СПРАВОЧНИК ПОРАДИОЛОКАЦИИ

СПРАВОЧНИК
СПРАВОЧНИК
по радиолокации

Перевод с английского

В ЧЕТЫРЕХ ТОМАХ

Том 1
«ОСНОВЫ РАДИОЛОКАЦИИ»

Том 2

«РАДИОЛОКАЦИОННЫЕ АНТЕННЫЕ УСТРОЙСТВА»

Том 3
«РАДИОЛОКАЦИОННЫЕ УСТРОЙСТВА»

Том 4

«РАДИОЛОКАЦИОНННЫЕ СТАНЦИИ И СИСТЕМЫ»

RADAR HANDBOOK
Editor-In-Chief
MERRILL I, SKOLNIK
СПРАВОЧНИК
по радиолокации

Редактор М. СКОЛНИК

Перевод с английского
под общей редакцией К. Н. Трофимова
В ЧЕТЫРЕХ ТОМАХ

Том 1

ОСНОВЫ РАДИОЛОКАЦИИ

Перевод с английского

А Я. БРЕЙТБАРТА, П. К. ГОРОХОВА,
В. В. ЛИПЬЯЙНЕНА, И. Ц. ПИКА,
М. К. РАЗМАХНИНА

под редакцией Я. С. ИЦХОКИ

МОСКВА «СОВЕТСКОЕ РАДИО» 1976
m.4

C74

ГДК 621.396.96 (Ml)

Справочник по радиолокации. Под ред. М. Сколника.
Нью-Йорк, 1970. Пер. с англ, (в четырех томах) под общей
ред. К. Н. Трофимова. Том 1. Основы радиолокации. Под
ред. Я. G. Ицхоки. М., «Сов. радио», 1976, 456 с.

Настоящая я книга является первым томом русского
издания американского «Справочника по радиолокации»,
выпускаемого в четырех томах.

В первом томе даны основы радиолокации, теория авто-
матического обнаружения, рассматриваются эффективные
отражающие поверхности различных целей, влияние на ра-
боту РЛС метеоусловий, отражения от земной и морской по-
верхности, а также шумы, создаваемые радиолокационными
целями.

Книга может служить пособием для научных работников,,
инженеров, преподавателей и студентов вузов по общетеоре-
тическим и прикладным вопросам радиолокации.

Табл. 22, рис. 255 библ 540 назв.

Редакция литературы
по вопросам космической радиоэлектроники

30402-062

G 046(01 )-76

подписное

© Перевод на русский язык. Издательство «Советское радио»,
1976 г, .	-
Предисловие редактора

Предлагаемый вниманию читателей четырехтомный «Справочник по радио-
локации» является переводом изданной в США в 1970 г. книги под редакцией
М Сколника.

«Справочник по радиолокации» написан большой группой специалистов
и представляет собой, как следует из названия, справочник в области современной
радиолокационной техники, в котором в сжатой форме изложены основные ре-
зультаты исследований, экспериментальных проверок и инженерных разработок
в области конструирования радиолокационной аппаратуры различного назна-
чения.

Редактор справочника М. Сколник хорошо известен советским радиоинже-
нерам как автор ряда переведенных на русский язык книг и статей в специальных
журналах, в том числе книги «Введение в технику радиолокационных систем»,
выпущенной издательством «Мир» в 1965 г. и являющейся фундаментальным
трудом по вопросам радиолокации.

Несмотря на значительный объем и большой авторский коллектив, материал
книги хорошо систематизирован, снабжен удобными для пользования графика-
ми, схемами и рисунками. Основное внимание обращено на рассмотрение теоре-
тических и инженерно-технических вопросов радиолокации в свете их использо-
вания при решении практических вопросов, связанных с выбором направлений
проектирования радиолокационной техники. Математические соотношения, при-
ведены, как правило, в конечном, удобном для практического пользования виде
при сохранении основных промежуточных выкладок, позволяющих проследить
ход рассуждений и физическую сущность рассматриваемого явления.

Большим достоинством книги являются и приложенные к каждой главе
подробные списки литературы, на которые по ходу рассмотрения материала ссы-
лаются в книге.

Русское издание книги для удобства пользования выпускается в четырех
томах:

Том 1. Основы радиолокации.

Том 2. Радиолокационные антенные устройства.

Том 3. Радиолокационные устройства.

Том 4. Радиолокационные станции и системы.

В каждый том помещены главы американского издания книги, материал ко-
торых соответствует тематике соответствующего тома. В связи с этим в русском
издании изменена по отношению к оригиналу книги нумерация глав и парагра-
фов, но сохранены их названия. Соответственно изменены и содержащиеся
в тексте книги ссылки на соответствующие разделы справочника.

Использованные в оригинале книги обозначения оставлены без изменения
Значительная часть единиц измерений при подготовке русского перевода книги
к изданию переведена на метрическую систему.

Списки литературы, помещенные после каждой главы, воспроизведены так,
как они даиы в американском издании книги. Книги, переведенные на русский
язык, указаны под тем же номером после названия книги на английском языке.

При пользовании указанными в списках литературы статьями из журнала
«Ргосс. 1ЕЕЕ» читателям следует помнить, что этот журнал полностью перево-
дится с 1961 г. на русский язык издательством «Мир»,
Научное редактирование книги выполнили Я. С. Ицхоки (т. 1), П. И. Дуд-
ник (т. 2) А. С. Виницкий (т. 3) и М. М. Вейсбейн (т. 4). Участие в написа-
нии книги большого коллектива авторов и отсутствие твердо установленной тер-
винологии в области радиолокационной техники усложнило редактирование
русского издания справочника и потребовало проведения значительной работы,
направленной на обеспечение большей доходчивости книги при сохранении ав-
торской специфики изложения материала.

Большой труд в перевод книги вложил коллектив переводчиков: В. Д. Ану-
чин, А. Я. Брейтбарт, П. К. Горохов, Г. Ю. Кобзарев, В. В. Липьяйнен,
И. Ц. Пик, М. К. Размахнин, Н. К- -Трофимова и Д. П.-Фигуровский.

Можно полагать, что справочник явится полезным пособием для радиоин-
же-неров работающих в области радиолокации, а также для студентов старших
курсов и аспирантов.радиотехнических втузов.

К. Н. Трофимов
Глава 1

ВВЕДЕНИЕ В РАДИОЛОКАЦИЮ

М. Сколник

1.1.	Общее описание радиолокационной станции

Основной принцип построения радиолокационной станции (РЛС) сравни-
тельно прост, но его реализация во многих конкретных случаях представляет
собой сложную задачу РЛС излучает электромагнитную энергию и обнаруживает
эхо-сигнал, приходящий от отражающих объектов а также определяет его ха-
рактеристики. РЛС представляет собой активное устройство, так как для обна-
ружения цели и определения ее характеристик в ней используется радиолуч,
формируемый и направляемый в заданную точку пространства непосредственно
радиолокационной станцией. Функционирование РЛС не зависит ни от энергии,
излучаемой самой целью, как это происходит при работе радиометра, ни от энер-
гии, отраженной от цели, облучаемой неуправляемыми источниками, как в оп-
тической камере. Способность обнаруживать цель на больших расстояниях и оп-
ределять ее положение с относительно высокой точностью представляют собой
два основных характерных свойства РЛС. Появление первых радиолокационных
станций было вызвано военной необходимостью в период второй мировой войны*).
Хотя радиолокационная техника разрабатывалась и развивалась в первую оче-
редь для военных целей, ее преимущества позволили найти многочисленные
важные применения радиолокации и в гражданских областях науки и техники}
наиболее важным примером может служить навигация судов и самолетов.

Принцип радиолокации применяется в широкой области частот, от несколь-
ких мегагерц до частот ультрафиолетовой части оптического диапазона (лазер-
ные локационные системы). При этом отношение крайних частот указанной об-
ласти составляет 109:1. Конкретные методы построения РЛС, работающих в столь
широком диапазоне частот, существенно отличаются друг от друга, однако ос-
новные принципы остаются неизменными.

На рис. 1 приведена функциональная схема одной из простых РЛС. Радио-
локационный сигнал, имеющий обычно вид последовательности коротких радио-
импульсов формируется в передатчике и излучается антенной в пространство.
Антенный переключатель позволяет использовать одну и ту же антенну и для
приема и для передачи. Отражающие объекты (цели), пересекаемые радиоволной,
переотражают часть энергии этой волны, причем небольшая часть электромагнит-
ной энергии отражается в направлении РЛС. Некоторая часть отраженной' в сто-
рону РЛС энергии, образующей эхо-сигнал, улавливается антенной и детекти-
руется в приемнике. Обнаружение эхо-сигнала свидетельствует о наличии цели.
Сравнение отраженного сигнала с переданным позволяет получить информацию
О'цели: ее местоположение, размер, форму и скорость перемещения относительно
РЛС. В большинстве РЛС полученная информация отображается на электронно-
лучевом индикаторе за которым наблюдает оператор. В некоторых применениях,
таких, например, как управление оружием, оператор отсутствует, и система
управления действует без вмешательства человека.

*’ В СССР (см. статью Ю. Б. Кобзарева в журнале «Радиотехника» № 5 за
1974 г.) первые радиолокационные станции появились до войны. — Ред.
Форма сигнала, излучаемого РЛС, зависит от того, какую информацию о це-
ли мы хотим получить. Например, импульсная РЛС для наблюдения за движе-
нием самолетов может излучать последовательность коротких импульсов, дли-
тельностью несколько микросекунд каждый, при частоте повторения несколько
сотен импульсов в секунду. Для точного измерения дальности спектр передавае-
мого сигнала должен занимать широкую полосу частот; таким спектром обладает,
например, короткий импульс.

Для точного измерения допплеровского сдвига частоты отраженного сигнала,
возникающего из-за перемещения цели, сигнал должен иметь большую длитель-
ность. В качестве примера можно указать на допплеровскую РЛС с непрерыв-
ным излучением. Кроме широко распространенных последовательностей импуль-
сов, в радиолокации используются и многие другие виды сигналов, как например:
непрерывные колебания с частотной модуляцией, импульсы с частотной или фаго-
вой модуляцией, пачки импульсов и др. Теория си: налов позволяет определиib

Антенный

переключатель

Рис. 1. Функциональная схема РЛС.

сигнал, который будет оптимальным для заданного конкретного набора требова-
ний и ограничений на точность измерений, разрешающую способность допусти-
мую неопределенность и способность работы при наличии помех

Форма передаваемого сигнала не является важной характеристикой при
обнаружении цели. Исключением является требование достаточной энергии сиг-
нала для обнаружения наименьших возможных целей на максимальной даль-
ности. Поэтому практически возможен приемник, который достаточно хорошо
аппроксимирует идеальный приемник с согласованным фильтром. Согласно из-
вестному уравнению дальности радиолокации (см. § 1.2), дальность действия
РЛС пропорциональна корню четвертой степени от передаваемой мощности.
Поэтому увеличение дальности действия за счет увеличения мощности передат-
чика может стоить очень дорого.

Очень важно, чтобы генерирование сигналов большой мощности осуществ-
лялось эффективно. Лампы передатчика имеют конечный срок службы и должны
заменяться после отработки в течение некоторого времени длительностью от не-
скольких сотен до нескольких десятков тысяч часов и даже более. В эксплуата-
ционные затраты на функционирование высокомощной РЛС входит стоимость
энергии первичных источников питания. При построении передатчика по схеме
рис. 1 сигнал формируется на низком уровне мощности и затем усиливается. В ка-
честве мощного усилителя используются клистрон, лампа бегущей волны, лампа
с управляющей сеткой или усилитель со скрещенными полями. Во многих других
РЛС сигналы генерируются непосредственно на высоком уровне мощности путем
модуляции мощного генератора, такого, как магнетрон. Мощные генераторы ис-
пользуются там, где в первую очередь важны простота и мобильность, а мощные
усилители — там, где необходимо обеспечить большую мощность и (или) ста-
бильность сигнала (например, в РЛС с СДЦ**, импульсно-допплеровской РЛС)
или при необходимости производить точные измерения.

В общем случае характеристики РЛС определяются скорее средней, а не
пиковой мощностью. (Правильнее сказать, что определяющей является суммар-
ная энергия, затрачиваемая на обнаружение цели.) Средняя мощность РЛС может
меняться от значений, существенно меньших одного ватта, как в полицейских
спидометрах, до значений порядка мегаватта, как в некоторых РЛС, предназна-
ченных для обнаружения космических целей. Наземные РЛС, предназначенные
для обнаружения самолетов, обычно имеют средние мощности излучения в не-
сколько киловатт. Пиковая мощность типичной высокомощной РЛС достигаеу
виачений порядка 1 МВт; она часто ограничивается угрозой разрушения лини!
передачи и других элементов высокочастотного тракта

Передаваемая мощность излучается в пространство антенной, которая дает
энергию в нужном направлении, формируя узкий луч. Способность антенны фор-
мировать узко направленный луч позволяет не только увеличить энергию для
облучения цели, но и измерить направление на цель. Типичное значение ширины
луча антенны, которая формирует иглообразный луч для слежения за целями,
составляет примерно 1®. В обычных РЛС, обеспечивающих наблюдение за дви-
жением самолетов, используются антенны с механическим перемещением отра-
жателя, формирующие веерный луч, узкий в азимутальной плоскости и широкий
в плоскости угла места. Перемещение антенного луча выполняется и электри-
ческим путем в фазированных антенных решетках; это исключает механическое
движение с присущей ему инерцией

Размер антенны зависит от частоты излучения, от объекта, на котором она
устанавливается, а также от обстановки, в которой антенна функционирует.
Чем ниже частота, тем труднее создать антенну больших электрических размеров.
В диапазоне ультравысоких частот (УВЧ) большая антенна может иметь диа-
метр 30 м и более. Вблизи нижнего края сантиметрового диапазона (Х-диапазоч)
антенны с диаметром более 3—6 м следует рассматривать как большие. Так как
в импульсной РЛС передача и прием сигналов не одновременны, то обе функции
может выполнять одна и та же антенна При этом, однако, необходимо ис-
пользовать антенный переключатель — быстродействующее переключающее
устройство, которое защищает приемник от высокомощного сигнала, а при приеме
направляет слабый эхо-сигнал в основном в приемник а не в передатчик. В ка-
честве антенных переключателей используются газоразрядные или твердотель-
ные приборы.

Мощность сигнала, принимаемого антенной, пропорциональна эффективной
площади раскрыва антенны. Чем больше коэффициент усиления антенны, тем
больше ее раскрыв. В радиолокационных станциях используются в основном
приемники супергетеродинного типа Приемник должен выделить полезный эхо-
сиТнал на фоне шума, всегда присутствующего в приемнике, и любых мешающих
сигналов. Входной каскад приемника обычно разрабатывается так, чтобы он
вносил как можно меньше шума Таким каскадом может служить параметри-
ческий усилитель или мазер, однако уровень шума хорошо отработанных туннель-
ных диодов, триодов или транзисторов оказывается достаточно низким, так что
их применение предпочтительнее, чем использование более дорогих приборов
часто с меньшим уровнем шума. -При высоком уровне внешних шумов примене-
ние малошумящих первых каскадов приемника не всегда оправдано. В простых
РЛС в качестве входного каскада чаще всего используется смеситель (без усиле-
ния на высокой частоте). Промежуточная частота приемника (ПЧ) выбирается
из соображений удобства построения согласованного фильтра и минимизации
вклада каскадов ПЧ в суммарный уровень шума.

Согласованный фильтр — часть приемника, предназначенная для максими-
•ации выходного отношения сигнал/шум. Радиолокационные приемники не всегда *

* РЛС с аппаратурой селекции движущихся целей. — Ред.
проектируются в расчете на «идеальный» еоглачочавный фильтр, но в хороших
РЛС фильтры редко имеют выходное отношение снгыал/шум заметно ниже тех
значений, которые достижимы несогласованных фильтрах. Второй детектор в при-
емнике позволяет выделить модуляционную огибающую. Видеоусилители под-
нимают уровень сигнала до значений, тгозволякныгх легко выделить содержа-
щуюся в сигнале информацию. Информация может восприниматься оператором,
наблюдающим за электронно-лучевым индикатором. Двумя основными типами
индикаторов являются индикатор кругового обзора (ИКО) и индикатор типа А.
ИКО позволяет получить изображение, подобное карте местности, где положение
цели определяется двумя координатами — наклонной дальностью и азимутом.
Он часто используется в РЛС наблюдения за воздушным движением. В РЛС при
формировании последовательности импульсов и для определения времени при-
хода отраженного эхо-сигнала используются синхронизирующие тактовые им-
пульсы, что позволяет измерить дальность до цели. Для определения углового
положена я цели путем измерения углов, определявших направление антенны,
используются другие опорные сигналы. В системах, которые служат дпя обна-
ружения допплеровского сдвига частоты движущихся целей, в приемник посту-
пает информация о частоте передаваемых сигналов.

Согласованный фильтр на функциональной схеме рис. 1 «иногда называют
устройством обработки сигналов. Другим примером такого устройства, применяе-
мого в РЛС СДЦ, может служить компенсирующее устройство, использующее
линию задержки. Устройство обработки сигналов размещается либо до, либо
после второго детектора. В прошлом устройства обработки информации были
в основном аналоговые, но по мере развития цифровых методов они заменяются
па цифровые.

Реальные цели редко бывают изолированы друг от друга, и РЛС принимает
мешающие эхо-сигналы от окружающих отражающих или рассеивающих объек-
тов, таких как земля, море или дождь. Эти мешающие эхо-сигналы называют
помехами или отражениями от местных предметов; они могут существенно затруд-
нить обнаружение цели. Если цель движется, а местные объекты неподвижны
(например, самолет, летящий вблизи поверхности земли), то можно использовать
допплеровский сдвиг частоты с^йалов от Движущейся цели для ее выделения
на фоне мешающих стационарных эхо-сигналов, не имеющих сдвига по частоте.
Это свойство используется в РЛС с аппаратурой СДЦ, в импульсно-допплеров-
ской РЛС й в РЛС непрерывного излучений.

Теория формирования радиолокационных сигналов должна учитывать шум,
помехи от местный предметов й другие помехи. В поисках путей формирования
оптимальных передаваемых сигналов, которые могут выполнить поставленные
перед радиолокационными станциями задали, в радиолокации были использо-
ваны теоретические концепции, основанные на теории статистических гипотез
и теории оценки параметров, сформулированные в математической статистике.

1.2.	Уравнение дальности радиолокации

По-видимому, наиболее полезным и простым описанием влияния различных
факторов иа работу РЛС является уравнение дальности радиолокации. Одна
из форм записи этого уравнения определяет мощность принятого сигнала:

d PtGi ° л	m

Рг= 4л/?2 4л/?2 г'	*

Правая часть уравнения записана как произведение трех сомножителей, чтобы
лучше отразить физическую сущность происходящих процессов. Первый сомно-
житель представляет собой плотность мощности излучения на расстоянии R [м]
от РЛС с мощностью Pt [Вт]; Of — коэффициент усиления антенны. Числи-
тель ВтоРого сомножителя — эффективная площадь рассеяния (ЭПР) цели о
[м ], знаменатель учитывает распределение электромагнитной энергии в про-
Странстве в зависимости от расстояния %дляатр.аженного сигнала., и он в точности
совпадает со знаменателем первого сомножителя, который учитывает распреде-
ление энергии в пространстве для.зондирующего сигнала. Произведение первых
двух сомножителей определяет, нлотность поаюка мощности отраженного сигна-
ла у радиолокатора. Антенна с эффективной площадью апертуры Аг улавливает
часть этой мощности, определяемую произведением всех трех сомножителей.
Если максимальная дальность радиолокационного обнаружения 2?тах опреде-
ляется как дальность, при которой мощность принятого отраженного сигнала
Лг равна мощности минимального обнаруживаемого сигнала SmjQ, то уравнение
дальности радиолокации имеет .вид

^max e Pi Gt Ят(г/(4л)2 Зпип-



В случае общей антенны для передачи и приема коэффициент усиления Gt
и эффективная площадь апертуры антенны Аг связаны соотношением Gt
= 4лЛг/Ха, где X — длина волны электромагнитного излучения РЛС. Подстав-
ляя это соотношение в (2), получаем две других формы записи уравнения даль-
ности радиолокации:

С=М ^o/(WSmin;

(За)

= 42°/4лх2 51гДп-

(36)

Приведенные примеры записи уравнения дальности радиолокации полезны
для приближенных вычислений, но не позволяют получить точных характеристик
реальных РЛС. Действительные дальности обычно меньше расчетных. Сущест-
вуют по крайней мере две основные причины, из-за которых простая форма за-
писи уравнения дальности радиолокации не позволяет определить с приемлемой
точностью дальность действия реальных РЛС. Во-первых, эти уравнения не учи-
тывают различные потери, происходящие в РЛС. Во-вторых, минимальный об-
наруживаемый сигнал по своей природе является случайным, так как его значе-
ние определяется шумом. Поэтому определение дальности действия имеет вероят-
ностный характер. Уточнение простого уравнения дальности для получения оце-
нок, имеющих практический смысл, приводится в гл. 2. Хотя в уравнениях (3)
дальность входит в четвертой степени, она может входить в эти уравнения в
третьей, эторой X даже в первой степени в определенных конкретных ситуациях,
некоторые из которых рассмотрены в этой и других главах.

Уравнение (3) используется не только для оценки дальности действия РЛС,
но и для предварительной оценки взаимного влияния р-азличных параметров на
работу РЛС.

Минимальный обнаруживаемый сигнал входящий в уравнение (3),
является статистической величиной и должен 'быть записан через вероятность
обнаружения и вероятность ложной тревоги. Этот вопрос подробнее обсуждается
в гл. 2; здесь же достаточно установить тот факт, что для надежного обнаружения
сигнала он должен превышать уровень шума (в общем случае ив ТО—20 дБ)
в той части приемника, где принимается решение об обнаружении. Минимальный
обнаруживаемый сигнал выражается как произведение отношения сигнал/шум
(S1N), необходимого для надежного обнаружения, на напряжение шума прием-
нияа. Шум приемника выражается через тепловой шум идеального приемника.
Тепловой шум равен kTB, где k — постоянная Больцмана} Т — абсолютная
температура г В — ширина полосы пропускания приемника. Шум реального
Приемник * определяется как тепловой шум, умноженный на коэффициент шума
ил» шум-4--топ приемника Fn. Коэффициент шума приемника измеряется для
стандартно? сворной температуры Тв = 290 К (приблизительно комнатная тем-
пература)} а;» этом коэффициент кТй становится равным 4Х10“и Вт/Гц.
Минимальный обнаруживаемый сигнал, входящий в уравнения (3), можно запи-
сать в виде

5min — kToBPn N '

(4)

Иногда сомножитель T0Fn заменяют на шумовую температуру системы Ts =
- T0Fn.

В приведенных рассуждениях нас в первую очередь интересовала мощность
сигнала. Хо1я мощность является хорошо известной и понятной характеристикой
для обычного радиолокационного сигнала, состоящего из прямоугольных импуль-
сов, при более сложной форме полная энергия сигнала часто является более удоб-
ной характеристикой и мерой обнаруживаемости сигнала. Такой подход при тео-
ретическом анализе, основанном на статистической теории обнаружения, яв-
ляется удобным и По причинам теоретического характера. Отношение энергии
сигнала к энергии шума, обозначаемое E/No, представляет собой фундаменталь-
ный и более важный параметр, чем отношение сигнал/шум по мощности. Какова
бы ни была форма принимаемого сигнала, если приемник заранее рассчитывается
как согласованный фильтр, то пиковое отношение сигнал/шум по мощности на
выходе согласованного фильтра равно 2Е/А/ГО.

Для прямоугольного импульса длительностью т мощность сигнала равна
Е/т, а мощность шума — NqB, где Е — энергия сигнала; <V0 — энергия шума
или мощность шума на единицу ширины полосы (если плотность шума равномер-
на по частоте, то его называют белым) и В — ширина полосы пропускания
приемника. Подставляя эти величины, получим выражение для Ётщ в виде
kT0Fn (E/N0)/x. Подставив это выражение в уравнение (2), находим

,4__________Et Gt Аг о___

max“ (4a)*kT0Fn(E/N0)

(5)

где Et= Ptx — энергия передаваемого сигнала. Хотя при выводе соотноше-
ния (5) предполагалось, что импульс имеет прямоугольную форму, его можно
использовать для сигналов любой формы при условии, что под Et понимается
энергия излучаемого сигнала и что приемник с коэффициентом шума Fn пред-
ставляет собой согласованный фильтр. В некоторых из опубликованных работ
по теории радиолокационного .(Обнаружения вероятности обнаружения и ложной
тревоги выражаются через S/N, а не через E/No.

Если при выводе этих результатов предполагалось использование оптималь-
ной обработки сигналов (согласованная фильтрация), то значения E/No, которые
необходимо использовать в уравнении дальности радиолокационного обнаруже-
ния, можно получить из опубликованных данных, содержащих S/N или коэф-
фициент видимости. Конкретный метод получения таких данных рассмотрен
в гл. 2.

Уравнение дальности радиолокации в зависимости от конкретных примене-
ний может быть представлено в самом различном виде. Ниже мы приводим неко-
торые примеры записи этого уравнения.

Слежение В данном случае предполагается, что РЛС непрерывно сопровож-
дает, т. е. «облучает» цель в течение интервала времени /0. Учитывая это в урав-
нении (5), получаем уравнение дальности радиолокации для сопровождения или
для слежения за целью:

р4_________Рav to	°

*max“ 4nkT0 Fn (E/A/o) ’

(6)

гДе Pavto — Et. Следовательно, РЛС сопровождения, которая должна «видеть»
цель на больших дальностях,—-должна иметь высокую среднюю мощность,
«видеть» цель в течение достаточно большого интервала времени, иметь антенну
с достаточно большими электрическими (Gt) и физическими (Аг) размерами. Час-
тота в явном виде в уравнение не входит. Так как небольшие антенны легче пе-
ремещать механически, то РЛС сопровождения обычно работают на более высо-
ких частотах, где удается получить высокий коэффициент усиления при неболь-
ших апертурах. Этим достигается необходимое значение произведения GtAr.

Уравнение дальности радиолокации базируется на понятии обнаружения
сигнала. РЛС сопровождения должна обеспечивать высокую точность измере-
ния угловых координат. Как показано в гл. 4, этого можно добиться при высо-
ких значениях E/No (при больших Лг) и при узконаправленном излучении (при
большом Gt). Таким образом, большие значения произведения GtAr позволяют
одновременно обеспечить как высокую точность сопровождения, так и хорошие
характеристики обнаружения.

Обзор пространства. Предположим, что РЛС должна исследовать угловой
объем Q стерадиан за время ts. Если луч антенны стягивает угол Иь стерадиан,
то приближенно коэффициент усиления антенны Gt ~ 4л/й&. Если в каждом на-
правлении, стягиваемом антенным лучом, он находится в течение времени /0,
то общее время сканирования ts — Подставляя это выражение в урав-
нение (5) и учитывая, что Et ~ Payt<j, получаем

р4 _ ^av	ts

max kikT0Fn(E/N0) Й‘	{

Таким образом, для обзорной РЛС существуют два важных параметра, позво-
ляющих максимизировать дальность действия: средняя мощность передатчика
и апертура антенны. Любое уменьшение времени сканирования исследуемой
области или любое увеличение объема обозреваемого пространства должны со-
провождаться соответствующим увеличением произведения Pav^r- Отметим,
что частота не входит в уравнение (7) в явном виде.

Помехи. Если обнаружение радиолокационного сигнала ограничивается
воздействием внешних источников помех (например, преднамеренной шумовой
помехой), а не внутренними шумами приемника, то параметры, играющие важную
роль при опре.'етении дальности действия РЛС, несколько отличаются от рас-
смотренных выше. Мощность шума приемника на единицу полосы частот в этом
случае определяется в первую очередь мощностью помехи, а не коэффициентом
шума приемника. Если РЛС производит обзор пространства и помеха просачи-
вается в приемник с некоторого направления по боковым лепесткам диаграммы
направленности антенны, то максимальная дальность действия радиолокатора
может быть записана в виде

A _А_	<f)

gs Я E/N. Pj Gj

где gs — уровень боковых лепестков, отнесенный к уровню главного лепестка
антенны (gs < 1); Rj — дальность до источника помехи; Bj — ширина спектра
помехи: Pj — мощность помехи; Gj — коэффициент усиления антенны по помехе;
E/No — отношение энергии сигнала к мощности шума на единицу полосы, необ-
ходимое для надежного обнаружения.

Здесь важным параметром является средняя мощность. Уровень боковых
лепестков антенны также является важным фактором. У равнение (8) получается
подстановкой в уравнение (7) вместо kT0Fn мощности шумовой помехи на едини -
цу полосы частот, воспринимаемой боковыми лепестками приемной антенны РЛС.
Такое уравнение можно применять, только если шум приемника пренебрежимо
мал по сравнению с шумовой помехой.

Когда РЛС сопровождает цель при наличии помех, этот вид работы назы-
вается иногда силовым преодолением*', то уравнение дальности принимает вид

2	_ Рау taGt g Bj

max 4л E/A/o PjGj'

*> Термин «силовое преодоление» заменяет американский термин «прожи-
гание» (burnthrough). — Ред.
Здесь важными параметрами являются средняя мощность, время наблюдения
и коэффициент усиления передающей антенны. В этом уравнении максимальная
дальность возведена в квадрат, а не в четвертую степень, как в других уравнениях
дальности. Отметим, что ни в одно из уравнений, учитывающих воздействие по-
мех, площадь апертуры антенны не входит в явном виде. Антенна с большой
апертурой воспринимает как большую мощность сигнала, так и большую мощ-
ность шумовой помехи. Коэффициент шума приемника не входит в уравнение,
так как мы предполагаем, что шумовая помеха значительно больше шума при-
емника. Таким образом, при наличии помех нет смысла создавать приемник с пре-
дельной достижимой чувствительностью. Приведенные выше два примера урав-
нений дальности для РЛС, действующей в условиях помех, являются упрощен-
ными. Можно привести и другие формы записи уравнений такого рода

Мешающие отражения от местных предметов. Когда РЛС обнаруживает
небольшие цели, расположенные на поверхности моря или земли, то мешающие
отражения от местных предметов существенно ограничивают возможность обна-
ружения. Если мощность мешающих отражений превышает мощность шумов
приемника, то уравнение дальности нетрудно свести к выражению, характери-
зующему отношение мощности сигнала к мощности мешающих отражений от
местных предметов. Это отношение равно отношению ЭПР’цели к ЭПР местных
предметов. Если мешающие отражения распределены более или менее равномерно,
то мощность эхо-сигналов, отраженных от местных предметов, зависит от раз-
меров области, попадающей на элемент разрешения РЛС. Мешающие отражения
от поверхности (моря или земли) характеризуются отношением мощности мешаю-
щих отражений к размерам области, облучаемой РЛС. Такой нормированный
коэффициент мешающих отражений обозначают о0.

Рассмотрим импульсную РЛС, наблюдающую за целью при наличии ме-
шающих отражений на низких углах места. Если используется моноимпульсное
обнаружение, то отношение сигнал/мешающие отражения

С о0 RQ0 с (т/2) sec Ф
откуда

max (S/Qmino°0bc(r/2)secO ’

где R — дальность до участка поверхности, порождающего мешающие отраже-
ния; 0ь — ширина луча в азимутальной плоскости; с — скорость распростране-
ния радиоволн;- т — длительность импульса; Ф — угол места.

Предполагается, что размеры поверхности, порождающей мешающие отра-
жения, определяются в азимутальной плоскости шириной луча антенны, а по
дальности — длительностью импульса. Отношение S/С аналогично отношению
E/No для теплового шума. Оно должно быть достаточно большим для достижения
надежного обнаружения. Статистические характеристики мешающих отражений
в общем случае отличаются от статистических свойств теплового шума, но в
первом приближении, когда нет другой информации, можно считать, что требуе-
мое значение S/С совпадает с требуемым значением E/No. Существенной чертой
уравнения (10) является то, что дальность входит в него в первой степени, а «е
в четвертой.

Следовательно, при обнаружении цели на фоне мешающих отражений необ-
ходимо, чтобы луч РЛС был узким, а импульсы — короткими. При других
предположениях, отличающихся от приведенных выше, параметрами, играю-
щими важную роль при обнаружении цели на фоне мешающих отражений, могут
быть другие величины. Если за одно сканирование принимается п отраженных
импульсов, а мешающие отражения коррелированы от импульса к импульсу,
го улучшения отношения S/С не происходит. Если бы ограничивающим фактором
был тепловой шум, а не мешающие отражения, то такое улучшение должно быть.
14
На больших углах Ф (в окрестности 90е), где вклад помех от местных пред-
метов полностью определяется шириной телесного луча радиолокатора Q& и не
зависит от длительности импульса, отношение сигнал/помеха принимает вид

откуда

S _________о_______

С “ а0 R2 Qb/sin Ф *

[2 oGt sin Ф

'гаах “ о0 4л (S/C)mln *

(Ю

(1Ь>

Если причина помех — дождь или другие метеорологические частицы, рае»
пределенные равномерно по объему элемента разрешения РЛС, и если t] — ЭИ?
источников помех на единицу облучаемого объема, то

S___________о

С r\R2 Qb ст/2 *

откуда

т]4л (ст/2) (S/C)min

(12)

Ota)

Следовательно, для минимизации помехи от местных предметов антенна должна
иметь высокий коэффициент усиления (узкий луч), а импульсы должны быть ко»
роткими.

1.3.	Информация, извлекаемая при обработке
радиолокационного сигнала

Хотя в основе самого наименования «радиолокационная станция» лежит
аббревиатура английских слов «обнаружение и измерение дальности с помощью
радио» (radio detection and ranging ~ radar), однако радиолокационная станция
позволяет получить больше информации о цели, чем это заложено в ее назва»
нии. Обнаружение цели означает установление факта ее наличия. Можно рас-
сматривать обнаружение вне зависимости от процесса извлечения информации,
но редко нас интересует лишь сам факт наличия цели без информации о ее свой-
ствах или положения в пространстве. Следовательно, выделение полезной инфор-
мации о цели представляет собой важную часть функционирования РЛС.

Рассмотрение обнаружения вне зависимости от получения информации ня
означает, что между этими процессами нет никакой связи. Извлечение информа-
ции в общем случае требует оптимальной обработки с помощью согласованного
фильтра или эквивалентного ему устройства. Чем больше информации о цели
известно априори, тем эффективнее обнаружение. Если, например^ расположение
Цели известно, то антенну можно установить в нужном направлении, чтобы на-
прасно не тратить энергию и время иа исследование пустого пространства. Или
если известна относительная скорость движения цели, то приемник можно зарз-
яее настроить на частоту, соответствующую частоте принимаемого сигнала, г, и
•том отпадает необходимость исследовать более широкий диапазон допплеров-
ских частот. Допплеровский сдвиг частоты, обусловленный перемещением сам-»»
летов, обычно мал по сравнению с шириной спектра радиолокационного сигнала.
Поэтому в большинстве случаев расширять полосу пропускания приемника не
нужно. Однако допплеровский сдвиг частоты, характерный для космически!
Целей (например, для спутников), часто настолько велик, что отраженный сиг-
нал может не попасть в полосу пропускания приемника. Допплеровский сдвиг
частоты имеет существенное значение и при наблюдении целей с меньшими ско-
ростями, если используются РЛС непрерывного излучения^
Когда допплеровский сдвиг частот велик и не известен, то полоса пропуска-
ния приемника должна быть расширена, чтобы пропускать сигналы во всем диа-
пазоне возможных допплеровских сдвигов частоты. Расширение полосы приво-
дит К рассогласованию фильтра и уменьшению чувствительности приемника.
Чтобы избежать этих потерь в чувствительности, можно использовать перестраи-
ваемый для нахождения истинного значения частоты фильтр, который согласует-
рж С принимаемым сигналом. Недостатком такого метода является увеличение
времени наблюдения, и поэтому Этот метод неэффективен, за исключением слу-
чаев, когда сигнал присутствует все время, а время приема не играет существен-
ной роли. Более эффективный метод обнаружения сигнала с неизвестным доп-
плеровским сдвигом — использование набора фильтров, каждый из которых со-
гласован с различными значениями неизвестной частоты, причем этот набор
перекрывает весь диапазон неопределенности по частоте. Когда сигнал появляется
в какой-либо точке допплеровского диапазона частот, сигнал на выходе одного
из фильтров будет больше, чем на выходах остальных фильтров. При этом осу-
ществляется не только эффективное обнаружение, но и определение неизвестного
допплеровского сдвига частоты. Такую процедуру можно применить и к другим
неизвестным параметрам (ускорению, углу, поляризации), вводя дополнительные
согласованные фильтры для каждого независимого значения неизвестного пара-
метра. (Набор согласованных фильтров для определения угловых параметров
можно представить в виде многолучевой антенны, перекрывающей интересую-
щий нас объем в угловых координатах, причем на каждый независимый луч выде-
ляется отдельный приемник). Наличие дополнительных согласованных фильтров
приводит к увеличению вероятности ложной тревоги, но его можно скомпенси-
ровать небольшим увеличением порогового уровня обнаружения в при-
емнике.

Дальность. Способность определять дальность, измеряя время распростра-
нения сигнала до цели и обратно, является, видимо, основной и наиболее важной
характеристикой обычной РЛС. Относительно простые наземные РЛС позволяют
без труда измерять дальность до самолета с точностью до малой доли километра
на дальностях, ограниченных только областью прямой видимости (обычно до
300—500 км). Существует достаточно много примеров того, что РЛС позволяет
измерять межпланетные расстояния приблизительно с такой же точностью. На
меньших расстояниях измерить дальность можно с точностью порядка несколь-
ких десятков сантиметров.

Обычный радиолокационный сигнал для измерения дальности представляет
собой короткий импульс. Чем короче импульс, тем точнее можно измерить даль-
ность. Сформировать короткий импульс с высокой энергией часто непростая за-
дача, так как с укорочением импульса возрастает его пиковая мощность. Другой
путь решения этой задачи основан на применении метода сжатия импульсного
сигнала. При таком методе излучается радиоимпульс большой длительности, но
с широким спектром, свойственным требуемому короткому радиоимпульсу; для
расширения спектра длинного радиоимпульса производится его внутриимпульс-
ная модуляция (обычно по частоте или по фазе). При приеме же внутриимпульсная
модуляция снимается, что приводит к сужению спектра принимаемого сигнала
и соответствующему сжатию его во времени, в результате чего длинный радио-
импульс трансформируется в короткий.

Описанный метод позволяет при ограниченной пиковой мощности передат-
чика получать сигналы с большей энергией, чем при использовании коротких
импульсов. При одинаковой ширине спектров излучаемых сигналов сложные сиг-
налы со сжатием сохраняют характеристики разрешения, приблизительно экви-
валентные характеристикам коротких радиоимпульсов. Когда разрешение це-
лей по дальности не имеет значения, как например при наличии только одной
цели, сигналы в виде непрерывных колебаний, модулированные соответствую-
щим образом по частоте, или с соответствующими боковыми полосами, могут обес-
печить очень точное измерение дальности. Измерение дальности с помощью не-
прерывных сигналов широко применяется в самолетных радиовысотомерах
и устройствах картографирования местности.
Относительная скорость. Последовательные измерения дальности позволяют
определить скорость изменения дальности до цели со временем, или относитель-
ную скорость. Измерение допплеровского сдвига частоты, вызываемого движущей-
ся целью, также позволяет определить ее относительную скорость. Если можно
использовать оба метода, то обычно предпочитают применять последовательное
измерение дальности, так как при этом достигается более точное измерение за
более короткое время. Любое измерение скорости требует конечного времени.
Чем больше время измерения, тем выше точность при условии, что отношение
сигнал/шум (правильнее, отношение энергии сигнала к мощности шума на еди-
ницу полосы частот) остается неизменным. Хотя допплеровский сдвиг частоты
используется в некоторых случаях для измерения относительной скорости (на-
пример, в таких различных случаях, как полицейские измерители скорости
движения автомашин и РЛС для обнаружения спутников), этот эффект, вероятно,
более широко используется для выделения движущихся целей на фоне стацио-
нарных помех от местных предметов. Примером могут служить РЛС с СДЦ, са-
молетные РЛС с СДЦ, импульсно-допплеровские РЛС и РЛС с непрерывным
излучением.

Угловые координаты цели. Направление на цель, т. е. угловые координаты
цели, определяется измерением угла падения фронта отраженной волны на ан-
тенну РЛС. Обычно этот угол измеряется с помощью направленной антенны.
При этом положение антенны, при котором принимаемый сигнал максимален,
указывает направление на цель. В этом случае, как и при использовании других
методов измерения углового положения цели, считаем, что влияние атмосферы
не искажает прямолинейное распространение радиоволн.

Направление фронта падающей волны можно определить также, измерив
разность фаз сигналов, принимаемых двумя разнесенными приемными антенна-
ми. Разность фаз зависит от угла, образованного фронтом падающей волны и
линией, соединяющей две антенны. При этом, чем больше расстояние между ан-
теннами, тем выше точность измерения. К сожалению, однако, если антенны
разнесены на очень большое расстояние, то в результирующей диаграмме на-
правленности этой составной антенны появляются боковые лепестки, равные по
величине главному лучу, что приводит к неоднозначности измерений. В моноим-
пульсной РЛС, использующей метод сравнения амплитуд (суммарно-разностный
метод), для определения угловой координаты применяются по две антенны в
каждой плоскости (или два облучателя на единственный отражатель). В этом
случае благодаря тому, что расстояние между двумя антеннами меньше длины
волны, удается избежать неоднозначности измерений, вызываемой главными бо-
ковыми лепестками. В моноимпульсной РЛС, использующей метод сравнения
фаз, две антенны разнесены на расстояние, значительно превышающее длину вол-
ны; при этом подавление главных боковых лепестков происходит благодаря на-
правленности отдельных антенн. РЛС, у которой две антенны разнесены настоль-
ко далеко, что главные боковые лепестки не подавляются, получила название
радиоинтерферометра. Иногда на практике неоднозначность измерений, харак-
терная для радиоинтерферометров, допустима, хотя следует заметить, что разра-
ботаны методы снятия этой неоднозначности.

Обычные измерения угла прихода волнового фронта или направления на цель
не являются, строго говоря, радиолокационными измерениями, если под тако-
выми понимать измерения, полученные путем сравнения отраженного сигнала
с передаваемым. При угловых измерениях используется только один прихо
дящий сигнал, и такие измерения являются неотъемлемой функцией почти всех
радиолокационных станций.

Размер цели. Амплитуда эхо-сигнала связана с размерами цели, но связь
эта не всегда простая, и это не позволяет производить надежные количественные
измерения. Измерение амплитуды обычно не вызывает затруднений, и ее значе-
ние можно использовать для грубой качественной оценки размеров цели. Так
как эхо-сигналы от большинства радиолокационных целей быстро флуктуи
руют при небольших изменениях угла наблюдения, то хорошую оценку размера
цели нельзя получить на основе единичного замера эхо-сигнала. Для улучше-
Ния оценки находят среднее значение за достаточно большой промежуток
времени.

Если РЛС разрешает элементы, размеры которых существенно меньше раз-
меров цели, то размеры цели можно определить. Так как размеры многих инте-
ресующих нас целей невелики (порядка 10 м), то для их измерения таким методом
необходимо разрешение порядка 1 м или даже меньше. Такие характеристики
разрешения достижимы при измерении дальности, хотя и это не; всегда легкая
задача, особенно если цель находится па большой дальности. При использовании
обычных антенн в том диапазоне дальностей, который характерен для большин-
ства РЛС, угловое разрешение имеет худшие характеристики, чем указанные.
При использовании антенны с синтезированной апертурой (см. т. 2, гл. 8) можно
добиться существенного улучшения характеристик углового разрешения. Такой
метод особенно удобен при картографировании земной поверхности с самолета.

Еще один метод, дающий представление о размерах цели, состоит в измере-
нии зависимости амплитуды эхо-сигнала от частоты Характер флуктуаций при
Изменении частоты для фиксированного положения цели обычно связан с ее раз-
мерами. Кроме того, оценку размеров цели можно получить, рассматривая за-
висимость характера флуктуаций от положения цели при фиксированной частоте.

Форма цели. Если волна плоская и поле, рассеянное целью, измеримо во
всех направлениях, то можно определить распределение токов, возбужденных на
цели падающей волной. Эти данные позволяют оценить форму цели. Однако пол-
ное измерение рассеянного поля вряд ли можно осуществить на практике, если
•то вообще возможно. Измерение рассеянного поля в некоторой конечной облас-
ти пространства позволяет получить некоторую информацию о форме цели. Чем
больше область измерения, тем ближе к истине полученные данные. Для пол-
ноты информации необходимо измерять и амплитуды, и фазы всего рассеянного
поля.

РЛС с синтезированной апертурой в общем случае позволяет получить ин-
формацию о форме цели. Принцип действия этой РЛС требует, чтобы цель (цели)
была неподвижна или перемещалась с известной скоростью, а РЛС перемещалась
относительно цели. Если цель вращается относительно РЛС, эквивалентные ре-
зультаты можно получить для характеристик углового разрешения. Так как
при движении вращающейся цели каждая ее точка перемещается с различной
Скоростью, то сигналы, отраженные от различных частей цели, имеют различные
допплеровские сдвиги частоты При достаточном разрешении по допплеровской
частоте можно разрешать различные участки цели. Этот метод при хорошем раз-
решении по дальности позволяет получить двумерное изображение цели Для
получения изображения цели в правильном масштабе должна быть известна
скорость вращения тела. Если она неизвестна, то истинный масштабный коэф-
фициент по угловой координате и, следовательно, истинное соотношение разме-.
ров изображения определить нельзя.

Соотношение характеристик рассеянных полей для разных поляризаций
облучающего сигнала позволяет оценить асимметрию цели. Измерения, произве-
денные При помощи сигналов с ортогональными поляризациями, позволяют раз-
личать цели с различными соотношениями основных измерений, т. е. отличать,
аяркмер, сферы от стержней или самолеты от дождевых капель.

Одной из характеристик формы цели является наличие неровностей или
шероховатости ее поверхности. Это свойство играет особенно важную роль при
изучении эхо-сигиалов от земной поверхности или от моря. Шероховатые цели
рассеивают падающую электромагнитную энергию диффузно; гладкие цели от-
ражают зеркально. Исследуя характер эхо-сигнала в зависимости от угла паде-
ния волнового фронта на объект, можно узнать, шероховатая ли цель или глад-
кая. Шероховатость поверхности — относительное понятие, зависящее от длины
волны облучающего сигнала. Поверхность, которая кажется шероховатой при
одной длине волны, может показаться гладкой при облучении сигналами с боль-
шей длиной волны. Таким образом, еще один метод для определения шероховато-
сти поверхности состоит в изменении частоты облучающего сигнала и фиксации
момента перехода от зеркального отражения к диффузному рассеянию.
Дополнительная информация о цели. Вибрация цели или вращение пропел-
леров самолета модулируют эхо сигнал и могут быть определены по его спектргаль-
ному анализу В некоторых частных случаях тщательные измерения эхо-сигна-
ла позволяют оценить коэффициент отражения рассеивающей поверхности и по-
лучить представление о диэлектрических свойствах рассеивающей поверхности.
Рассеяние сшнала на ионизированных или плазменных образованиях (например,
на ионизированных образованиях в ионосфере, на Солнце или в плотных слоях
атмосферы, ионизируемых космическим объектом) позволяет получить информа-
цию о конкретной природе ионизированной цели.

1.4.	Диапазоны частот, применяемые в радиолокации

Реально, никаких ограничений на диапазоны частот, используемые в ра-
диолокации, не существует Любое устройство, которое обнаруживает цели и
определяет их местоположение путем излучения электромагнитной энергии
и приема эхо-сигналов, рассеянных целью, можно рассматривать как РЛС, вне
зависимости от частоты, на которой она работает. РЛС используют сигналы с дли-
нами волн от 100 м (короткие волны) и более до 10~7 м (ультрафиолетовые волны)
и менее. Основные принципы функционирования РЛС одинаковы для любых час-
то], однако конкретные схемы РЛС разных частотных диапазонов могут сильно
отличаться. На практике большинство РЛС применяют частоты микроволнового
диапазона, но существуют и многочисленные исключения из этого правила

Набор буквенных обозначений различных частотных диапазонов широко
используется в радиолокации (табл. 1). Исходные кодовые буквы (Р, L, S, X и К)
введены в практику во время второй мировой войны для обеспечения секрет-
ности, но сохранились и после снятия секретности. Другие буквы были добавле-
ны позднее (С, Ки и Ка), когда начали использовать новые диапазоны; некоторые
буквы (Р и /() использовались редко. Были сделаны попытки полностью разбить
микроволновый участок спектра на полосы с буквенными обозначениями и рас-
пространить буквенные обозначения на область миллиметровых волн. Эги по-
пытки, однако, не получили широкого одобрения.

Таблица 1

Диапазон частот, применяемых в радиолокации

Обозначение диапазона	Частоты	Диапазоны частот работы РЛС согласно регламентации МС<Э для Района II *
ввч  УВЧ  L  S  С  X  к  Ка Миллиметровые волны	30—300 МГц  300—1 000 МГц  230— 1 000 МГц 1 000— 2 000 МГц 2 000— 4 000 МГц  4 000— 8 000 МГц 8 000—12 500 МГц  12,5—18 ГГц  18—26,5 ГГц  26,5—40 ГГц  Свыше 40 ГГц	137—144 МГц 216—225 МГц 420—450 МГц 890—940 МГц*  1 215—1 400 МГц  2 300— 2 550 МГц 2 700— 3 700 МГц 5 255- 5 925 МГц 8 500—10 700 МГц 13,4 —14,4 ГГц  15,7 —17,7 ГГц  23—24,25 ГГц  33,4—36 ГГц

* Иногда включается в L-диапазон.
?* Редко испсльзуемое обозначение.
Международный союз электросвязи (МСЭ) определил границы специальных
диапазонов частот, используемых в радиолокации. Они приведены в третьем
столбце табл. 1. Эти значения применяются в пределах Района II по классифика-
ции МСЭ, который охватывает Северную и Южную Америку. Для Района I
(Африка, Европа и СССР) и Района III (Азия) существуют небольшие отличия, но
в большинстве случаев значения этих границ по существу те же. Большинство
радиолокационных диапазонов расположены рядом или даже частично перекры-
ваются с диапазонами частот, используемыми радиолюбителями.

Каждая частотная область обладает присущими только ей характеристика-
ми, которые в некоторых конкретных случаях обеспечивают ей преимущества
перед другими областями. Ниже исследуются характерные свойства различных
участков электромагнитного спектра, применяемого в радиолокации, и описы-
ваются основные преимущества и ограничения, свойственные каждому частот-
ному диапазону. Приведенное в табл. 1 разбиение частотных диапазонов выдер-
живается на практике не так строго. Следующие ниже обобщенные описания
лишь приближенно отражают настоящее состояние практической радиолокации,
и их не следует интерпретировать слишком строго, дословно.

Частоты, лежащие ниже диапазона ВЧ (ниже 3 МГц). При использовании
длинных волн значительная часть излученной энергии может распространяться
благодаря дифракции за пределы радиолокационного горизонта, образуя, как
часто говорят, приземную или поверхностную волну. Чем ниже частота, тем мень-
ше ослабление дифрагированной волны. Преимуществом этого вида распростра-
нения является то, что волна огибает земную поверхность. Так как в этом слу-
чае для формирования направленного луча необходимы антенны больших разме-
ров, а также из-за высокого уровня окружающих шумов, наличия нежелатель-
ных отражений от объектов на земной поверхности и насыщенности этого участка
диапазона электромагнитными излучениями, частоты, лежащие ниже ВЧ диапа-
зона, для большинства радиолокационных задач не применяются.

Диапазон ВЧ (3 — 30 МГц). Первая действующая радиолокационная систе-
ма, установленная в Англии непосредственно перед второй мировой войной, излу-
чала сигналы ВЧ диапазона на частотах между 22 и 28 МГц. Это были РЛС, кото-
рые обеспечили обнаружение самолетов в период Битвы за Англию. РЛС исполь-
зовали эти частоты не из-за того, что они оптимальны для такого применения,
а потому, что это была наивысшая частота, для которой в то время были разрабо-
таны надежные высокомощные компоненты. Выбор этой неоптимальной частоты
отражает часто цитировавшийся лозунг «Культ несовершенного», который при-
надлежал В. Ватту, английскому изобретателю радиолокационных систем: «Дай?
те им третий сорт, чтобы оно работало, второй сорт придет слишком поздно,
лучшее, первый сорт, не появится никогда».

В станции использовалось приземное распространение, и дальность работы
по самолетам достигала примерно 350 км. Существующая наряду с приземной
волной нормальная волна на этих частотах отражалась от ионосферы и создава-
ла нежелательные паразитные эхо-сигналы. Отражения от ионосферы не всегда
оказывались вредными: они могли оказаться средством обнаружения целей на
больших дальностях за пределами линии прямой видимости. Верхний участок
ВЧ диапазона использовался в радиоастрономии, в частности, для получения от-
ражений от ионизированных слоев Солнца. Станции ионосферного зонди-
рования, которые измеряют высоту различных слоев ионосферы, применяют
радиолокационные принципы. Те же самые недостатки, которые в предыдущем
параграфе рассматривались в связи с частотами, лежащими ниже ВЧ диапазона,
почти полностью относятся и к частотам ВЧ диапазона.

Диапазон весьма высоких частот (ВВЧ) (30—300 МГц) использовался в пер-
вых РЛС, разработанных в США непосредственно перед второй мировой войной.
В качестве некоторых наиболее интересных примеров можно указать радиолока-
тор СХАМ ВМС США, армейскую РЛС обнаружения самолетов SC R-270 и РЛС
управления зенитным огнем SCR-268 армии США. Все эти РЛС использовали
последние достижения тех лет в области вакуумной электроники; в них приме-
няло' ь механическое перемещение антенн. Так как в настоящее время диапазон
ВВЧ сильно перегружен электромагнитными излучениями, то в современных
РЛС частоты этого диапазона не находят широкого применения.

Однако это важный диапазон; его частоты применяются в мощных РЛС даль-
него обнаружения с большими антенными полотнами и большой излучаемой мощ-
ностью. Именно такие РЛС можно использовать для наблюдения за спутниками.
Диапазон ВВЧ является, по-видимому, диапазоном, в котором наиболее эко-
номично строить и использовать большие РЛС. Хотя внешний шум в этом диапа-
зоне не так низок, как на более высоких частотах, он все же существенно ниже
уровня шума ВЧ диапазона. Угловое разрешение РЛС наблюдения за воздушным
пространством ВВЧ диапазона довольно низкое, но зона действия и скорость
обзора пространства обычно довольно хорошие, а оборудование относительно
простое и надежное.

Радиолокационные станции обычно легче создавать, если они работают на
более низких частотах, и диапазон ВВЧ позволяет достигнуть компромисса
между увеличением уровня шумов на более низких частотах и ростом сложности
изготовления аппаратуры РЛС дальнего действия на более высоких частотах.
Антенны РЛС наблюдения за воздушным пространством чаще всего имеют вид
решетки диполей, причем применяется механическое перемещение антенны;
на более высоких частотах обычно используются параболические антенны. При
использовании сигналов с горизонтальной поляризацией над ровной поверх-
ностью, такой, например, как море, интерференция между прямой и отраженной
волнами может привести к существенному увеличению максимальной дальности
действия радиолокатора при работе по самолетам.

Другим преимуществом ВВЧ диапазона является возможность успешного
применения методов СДЦ при работе по движущимся целям, для чего необхо-
димы стабильные передатчики и приемники, а их легче построить на более низких
частотах. Кроме того, важно, чтобы в ожидаемом диапазоне допплеровских ско-
ростей не было слепых скоростей. Чем ниже частота, тем (при прочих равных
условиях) больше слепая скорость. Радиолокационные станции, работающие
в диапазоне ВВЧ, не испытывают атмосферных помех (т. е. эхо-сигналов от об-
лаков, дождя, снега и т. д.) и существенного влияния ослабления радиоволн
в атмосфере. Удобен ВВЧ диапазон и для создания маломощных РЛС «против
плохого человека»; ’этот диапазон несомненно должен использоваться шире, чем
в настоящее время, если только другие радиослужбы не предъявят преимущест-
венных претензий на доступные частоты этого диапазона.

Ультравысокие частоты УВЧ (300 -----1000 МГц). Многое из сказанного

выше о РЛС ВВЧ диапазона так же хорошо применимо к РЛС УВЧ диапазона.
Но в этом диапазоне внешний шум слабее, чем в диапазоне ВВЧ, и антенны с бо-
лее узким лучом создавать здесь легче. Данный диапазон удобен для создания
надежных РЛС наблюдения за воздушным пространством с большой дальностью
действия, не зависящей от погодных явлений. В этом диапазоне можно успешно
применять методы СДЦ. Применение данного диапазона ограничивается тем, что
широкий участок спектра этого диапазона выделен для телевидения.

L-диапазон (1 000 —2 000 МГц) широко используется в США в РЛС наблю-
дения за воздушным пространством. При этом приходится жертвовать некото-
рыми преимуществами, свойственными более низким частотам, например, высо-
кой мощностью, большими апертурами антенн и хорошими характеристиками
СДЦ. Однако РЛС этого диапазона обладают хорошим угловым разрешением
и имеют низкий уровень внешних шумов.

S-диапазон (2 000 — 4 000 МГц). Большинство РЛС, использующих часто-
ты ниже S-диапазона, применяются для обзора и наблюдения за пространством,
в то время как большинство РЛС с частотами выше S-диапазона применяются
для получения информации,например, о точном расположении цели, и для сопро-
вождения. Антенны реальных размеров дают хорошее угловое разрешение в
S-диапазоне, а уровень внешних шумов здесь низок. Однако применение методов
СДЦ в S-диапазоне дает результаты хуже, чем в диапазоне УВЧ. Хотя погодные
явления не вызывают столько беспокойства, как на более высоких частотах, в
ряде случаев они существенно затрудняют работу радиолокационной станции
и ухудшают ее характеристики. S-диапазон представляет интерес в том смысле,
что здесь достижим разумный компромисс между обнаружением самолетов на
средних дальностях и слежением за ними, если для выполнения обеих функций
необходимо использовать одну и ту же РЛС.

С-диапазон (4000 — 8000 МГц) лежит между S- «и X-диапазонами, и его
лучше всего рассматривать как компромиссный диапазон между этими двумя
На частотах С-диапазона успешно работают обзорные радиолокаторы со средней
дальностью действия, используемые для получения тачной информации, как
например РЛС для навигации судов На этих частотах могут работать РЛС с боль-
шой дальностью действия и высокой точностью измерения координат, которые
используются для точного сопровождения ракет. РЛС наведения и управления
оружием с относительно большой дальностью действия также могут работать на
частотах этого диапазона.

Х-диапазоп (8 — 12,5 ГГц) — популярный частотный диапазон, широко
используемый в РЛС .наведения и управления оружием и в коммерческих граж-
данских РЛС. Гражданские морские, авиационные всепогодные и допплеровские
навигационные РЛС работают в Х-диапазоне РЛС Х-диапазона обычно имеют
небольшие размеры, что удобно, когда мобильность и небольшой вес играют
важную роль. Х-диапазон имеет ряд преимуществ при сборе информации или
обзоре на небольших дальностях, но не очень подходит для обзора на больших
дальностях. Высокая несущая частота этого диапазона облегчает возможность
генерации широкополосных сигналов (в частности, коротких импульсов). Легко
также получать узкие лучи в РЛС этого диапазона при небольших физических
размерах апертур. Луч в 1” можно получить с помощью антенны диаметром око-
ло 2 м. РЛС X-диапазона иногда настолько малы, что их можно держать в руке,
но они могут быть и такими большими, как РЛС в Хэйстэк Хилл, используемая
для радиоастрономических исследований Ее антенна имеет диаметр окслоЗбм,
а средняя излучаемая мощность достигает 500 кВт в режиме непрерывного из-
лучения.

Ки-, К- и Ка -диапазоны (12,5—40 ГГц). Первые РЛС К-Диапазона, разра-
ботанные в период второй мировой войны в лаборатории излучений Массачузет-
ского технологического института, работали на центральной частоте 24 ГГц
(длина волны 1,25 см). Это был плохой выбор, так как вскоре было обнаружено,
что эта частота слишком близка к резонансной частоте водяною пара (22,2 ГГц),
на которой возникает сильное поглощение. Позднее К-Диапазон был подразделен
на два диапазона по обе стороны от частоты водяного поглощения. Диапазон с бо-
лее низкими частотами (Ku-Диапазон) охватывает частоты от 12,5 до 18 ГГц,
а более высокий (Ка-Диаказон)— от 26,5 до 40 ГГц. В области Ка диапазона лежат
наивысшие частоты, на которых работают практически широко используемые
РЛС. Хотя РЛС, работающие на более высоких частотах, и были созданы, они
используются главным образом в экспериментальных целях или для специальных
применений. Преимущество частот К-Диапазона заключается в возможности полу-
чения хорошего разрешения по обеим угловым координатам и по дальности при
небольшом взаимном влиянии РЛС этого диапазона. Антенны данного диапазона
имеют небольшие размеры, но получение больших мощностей излучения здесь
затруднено. Диапазону свойственны увеличенное Затухание радиоволн в атмос-
фере, более высокий уровень внешних шумов и меньшая чувствительность прием-
ников. Влияние этих факторов обусловливает относительно небольшие дальности
действия радиолокационных станций. Ограничения, возникающие из-за отра-
жения от дождя и затухания радиоволн, становятся значительно более серьез-
ными иа этих более высоких частотах.

Миллиметровые волны. В этой части спектра можно получать широкополос-
ные сигналы и узкие радиолучи при относительно малых апертурах антенн.
З .есь действуют те же ограничения, что и в К-диапазонах, но воздействие их силь-
нее. Получить даже умеренный уровень мощности в этом диапазоне трудно,
а внутренний шум приемника обычно высок. Уровень внешних шумов, поглоще-
ние радиоволн в атмосфере и помехи от атмосферных явлений быстро усиливаются
с ростом частоты. Возрастание затухания носит не монотонный характер:
22
существует ряд окон, в которых затухание относительно слабее, чем на соседних
частотах. РЛС, использующие миллиметровые волны, применяются ограниченно.
Они используются в тех случаях, когда необходима широкая спектральная об-
ласть, чтобы исключить мешающее воздействие других электромагнитных
устройств. Широкополосные сигналы и узкие радиолучи могут быть преиму-
ществом в случаях, когда стремятся распознать тип цели. Однако часто недо-
статки перевешивают любые преимущества, свойственные РЛС, работающим на
миллиметровых волнах.

Частоты оптического диапазона. Когерентную мощность приемлемой вели-
чины при хорошем коэффициенте полезного действия наряду с узконаправлен-
ными лучами можно получить от лазеров в инфракрасной, оптической и ультра-
фиолетовой частях спектра. Хорошие угловое разрешение и разрешение по даль-
ности, свойственные лазерам, делают их полезными для получения более деталь-
ной информации о цели, например, при определении размеров и характера цели.
Лазеры менее удобны при обзоре пространства, так как площадь их приемной
апертуры относительно мала, ввиду чего исследовать узким лучом большие
области пространства трудно. Серьезными ограничениями для лазеров является
то, что они не могут эффективно работать при дожде, наличии облаков или тумана.

1.5.	Сокращения и условные обозначения, используемые
для описания и классификации РЛС

Для военного радиоэлектронного оборудования, включая и радиолокацион-
ные системы, в соответствии со спецификацией Министерства обороны США
MIL-N-18307C (ASG) и поправками к ней, устанавливается номенклатурное обо-
значение AN. Буквенная часть обозначения состоит из букв AN, наклонной черты
и трех дополнительных букв, выбранных таким образом, чтобы отмечать место
установки оборудования (борт самолета, ракета, надводный корабль и т. д.),
тип оборудования (РЛС, средство противодействия, радиостанция и т. д.) и по-
ставленные перед ним задачи (управление оружием, навигация, обнаружение
и т. д.). Эти номенклатурные буквы приведены в табл. 2, За тремя номенклатур-
ными буквами следует тире и число. Число указывает место данного обозначения
в последовательности обозначений, имеющих одни и те же буквы. Таким образом,
обозначение «радиолокационная система AN/APS-20» соответствует обзорной
РЛС, предназначенной для установки на борту самолета. Номер 20 присвоен
именно этой РЛС и указывает, что она занимает двадцатое место в списке уст-
ройств категории APS, для которых разработана система обозначений AN.
Концевая буква (А, В, С и т. д.), которая следует за основным обозначением,
указывает на модификацию системы, которая не изменяет равнозначности и функ-
циональной эквивалентности системы или устройства в целом. Буквы, указываю-
щие на модификацию, приписываются только в том случае, если при модифика-
ции частотный диапазон устройства сохраняется.

К обозначениям экспериментальных и разрабатываемых устройств и систем
приписываются специальные указатели-символы, заключенные в скобки. Они
следуют непосредственно за обычным обозначением и идентифицируют различные
варианты систем, еще не поступивших в производство. Например, XN в обозна-
чении AN/FPS-16 (XN = 1) указывает, что разрабатывающей организацией
в данном случае является Министерство ВМС, Вашингтон, а число указывает
номер конкретной экспериментальной или разрабатываемой модели. Другими
примерами таких указателей являются: XW — для Исследовательского центра
ВВС в Роме; ХЕ — для лаборатории электроники армии США в Форт Мон-
маут; ХА — для RTD/ASD (военно-воздушной базы в Райт-Патерсон, Огайо).
Полный перечень буквенных обозначений для других разрабатывающих орга-
низаций и дальнейшие подробности относительно номенклатуры AN можно найти
в Спецификации Министерства обороны США.

Гражданские РЛС, используемые в системе контроля воздушного движения
н Федерального агентства авиации (FAA), имеют следующие обозначения:
Таблица S

Система условных обозначений средств связи, радиолокационной и другой
радиоэлектронной военной аппаратуры США

Первая буква —
место установки

Вторая буква —
вид аппаратуры (средства

Третья буква —назначение

А — на самолетах

В — на подводных лодках
С—транспортируется на
самолетах (но не ис-
пользуется)

D — на беспилотных (те-
леуправляемых) объек-
тах

F—наземная	(стацио-

нарная)

G — на земле, общего
пользования (на двух
и более наземных ус-
тановках)

К— на амфибиях

М — на наземных под-
вижных объектах (ус-
танавливается на спе-
циально предназначен-
ных для них тран-
спортных средствах)

Р— переносная (челове-
ком или вьючная)

S — на кораблях

Т—на земле (транспор-
табельная)

U — общего применения
(состоит из двух и бо-
лее самолетных, кора-
бельных или наземных
независимых частей)

V — на наземных подвиж-
ных объектах (устанав-
ливается на боевых ма-
шинах: тапках, броне-
транспортерах и т. д.,
чьи функции не исчер-
пываются только пере-
возкой аппаратуры)

W — на водной поверх-
ности И ПОД ГОДОЙ

Л —инфракрасная

В — голубиная

С— высокочастотная
(проводная)

D—дозиметрическая

Е — Nupac

F—фотографическая

G—телеграф, телетайп

I — переговорная, веща-
тельная

J — электромеханическая
(не входящая в другие
разделы)

К — телеметрическая

L— радиопротиводейст-
вия

М —метеорологическая

N — звуковая

Р— радиолокационная

Q— гидроакустическая

R — радиосвязная

S — специальная (напри-
мер, магнитная) или
комбинация различных
типов

Т— телефонная провод-
ная

V — визуальная и исполь-
зующая видимый уча-
сток спектра

.U/ — военная (специфи-
ческие военные систе-
мы, не входящие в
другие разделы)

X— факсимильная (для
точного воспроизведе-
ния) или телевизион-
ная

Y — обработка данных

А — вспомогательная (при-
меняется совместно с дру-
гим устройством или в
виде части из двух или
большего числа устройств
или ряца устройств)

В — бомбардировочная

С—связная (приемная и
передающая)

D—пеленгаторная и (или)
разведывательная

Е — для выбрасывания или
сбрасывания на парашюте

G—наведение орудий или
прожекторов

Н — записывающая и (или)
воспроизводящая (фото-
графическая, метеороло-
гическая, звуковая)

L — прожекторная (исполь-
зуется редко, обычно ис-
пользуется индекс G)

М — эксплуатационная, ис-
пытательная, инструмен-
тальная

N—навигационная (вклю-
чая высотомеры, радио-
маяки, радиокомпасы,
радиолокационные маяки,
эхолоты, приводные сис те-
мы и системы посадки)

.Р — воспроизводящая (пас-
сивная, обычно не ис-
пользуется)

Q — специальная или ком-
бинированного назначе-
ния

R— приемная,	пассивное

обнаружение

S — обнаружение и (или)
определение дальности и
азимута

Т— передающая

W— для управления

X — для идентификации И
опознавания
Список литературы

ARSR —обзорная РЛС воздушной трассы; ASDE — наземная аппаратура обна-
ружения; ASR — обзорная РЛС аэропорта; PAR — РЛС точной посадки.

Как и в AN номенклатуре, число, следующее за буквенным обозначением,
отмечает конкретную модель РЛС этого типа. В дополнение к собственным граж-
данским РЛС Федеральное агентство авиации США использует данные военных
РЛС на договорных началах.

Список литературы

1	. Skolnik, М. I.: “Introduction to Radar Systems”. McGraw-Hill Book Compa-
ny, N. Y„ 1962. См. также M. Сколник «Введение в технику радиолокацион-
ных систем». Пер. с англ. «Мир», М., 1965 г.

2	Barton, D.: “Radar System Analys”, Prentice-Hall Inc., Englewood Cliffs,
N. J„ 1964

3	Nathanson, F.: “Radar Signal Processing and the Environment”. McGraw-Hill
Book Company, N Y., 1969.

4	. Blackband, W. T. (ed.): “Radar Techniques for Detection Tracking and Navi-
gation”, Proceedings of the Eighth Symposium of the AGARD Avionics Panel,
London, Sept. 21-25, 1964, Gordon and Breach, Science Publishers, Inc., N. Y.,
1966.

5	Berkowitz, R. (ed.): “Modern Radar”. John Wiley & Sons Inc., N. Y., 1965.

См также- «Современная радиолокация». Пер. с англ. «Сов. радио», М., 1969.

6	Rihaczek, A.: “Principles of High-resolution Radar”. McGraw-Hill Book Com-
pany, N. Y., 1969.
Глава 2

РАСЧЕТ ДАЛЬНОСТИ ДЕЙСТВИЯ РАДИОЛОКАЦИОННОЙ
СТАНЦИИ

Л. Блэйк,

2.1.	Введение

Основные физические соображения, определяющие расчет дальности дей-
ствия РЛС, были хорошо известны еще в самые первые дни развития радиолока-
ции, Однако проблемы, связанные с оценкой некоторых параметров, входящих
в, уравнение дальности радиолокации, до сих пор не нашли своего полного реше-
ния для всех возможных ситуаций Некоторые из этих проблем связаны с неожи-
данными явлениями, происходящими при распространении электромагнитных
волн в атмосфере Земли, другие же зависят от статистической или вероятностной
природы процесса обнаружения радиолокационного сигнала; последнее частично
объясняется характером шумов от различных источников, которые затрудняют
обнаружение сигнала Существуют также проблемы, связанные с определением
отдельных коэффициентов уравнения дальности.

В настоящей главе рассматриваются эти и другие проблемы и приводится
методика расчета дальности действия РЛС в определенных стандартных ситуа-
циях. Показано, как распространить эту методику на другие (нестандартные)
ситуации.

Допущения. Так как характеристики распросгранения и некоторые другие
параметры уравнения дальности могут меняться в широких пределах, то при-
ходится вводить некоторые допущения. Допущение — это общепринятое стан-
дартное предположение, которое, может быть, никогда не выполняется на прак-
тике, но попадает в некоторый диапазон определенных условий, встречающихся
на практике; лучше всего, если это предположение будет где-то в середине этого
условного диапазона. Важность и полезность предположений состоит в том, что
они создают общую основу для сравнения конкурирующих систем. В той мере,
в какой они реалистичны, они обеспечивают стандартную основу для расчета
дальности действия для «типичных» условий окружающей среды.

Основные идеи расчета дальности действия. Так как окружающие условия
могут изменяться и в определенной степени эти изменения не предсказуемы, то
расчет дальности действия, основанный на обычных предположениях, не всегда
подтверждается экспериментальными результатами. Это заключение тем болеа
обосновано, что обнаружение сигнала носит по своей сути статистический харак-
тер. Это означает, что при расчете дальности действия нельзя, по всей видимости,
получить точный результат при проведении единственного эксперимента, даже
если все величины, входящие в уравнение дальности известны точно, включая
сюда и те, которые определяют воздействие окружающей среды. И, наконец,
на практике существует некоторая неопределенность величины параметров урав-
нения дальности, даже тех из них, которые можно измерить в лаборатории. Сле-
довательно, расчет дальности действия не может быть точным расчетом. Но точ-
ность всегда достигается с большим трудом (а, возможно, и никогда не дости-
гается) при любых расчетах, включающих непрерывно изменяющиеся величины.

Тем не менее, вычисления, позволяющие оценить дальность действия РЛС,
полезны. Несмотря на то, что абсолютные значения таких вычислений могут быть
веточными, они позволяют вполне разумно сравнить характеристики конкури-
26
рующих систем и показать степень относительного улучшения характеристик
системы при ее усовершенствовании. Поэтому они являются полезным инстру-
ментом для разработчика системы. Расчетная дальность действия является пока-
зателем качества, хотя и не обязательно полным и единственным, так как другие
факторы, такие, как точность измерения положения цели, темп поступления дан-
ных, надежность, удобство в обслуживании, размеры, вес и стоимость, также
могут играть важную роль Более того, несмотря на принципиальную неточность
расчета дальности действия, ошибку можно сделать достаточно малой, так что
вычисленная дальность действия может служить разумной оценкой характе-
ристик работы при некоторых средних условиях окружающей среды.

Некоторые специалисты с пренебрежением отвергают попытки оценивать
параметры, входящие в уравнение дальности, очень точно выше, чем с точностью
порядка 1 дБ, из-за того, что оценивать некоторые из этих характеристик с более
высокой точностью довольно трудно. Хотя некоторые основания для такой точки
зрения и имеются, однако ошибки в 1 дБ для каждого параметра в уравнении
дальности ухудшают общую точность расчета дальности действия значительно
больше, чем это может быть оправдано расхождением расчетных и опытных дан-
ных в реальных условиях. Целесообразно, не видимому, вычислять дальность
действия на основе возможно более тщательной оценки всех параметров. Эта
проблема обсуждается в § 2.10.

Некоторые замечания из истории вопроса. По-видимому, первой достаточно
полной рабоюй, посвященной расчету максимальной дальности действия радио-
локатора, является работа Омберга и Нортона, опубликованная в 1943 году
[1] В ней весьма детально, на существовавшем тогда уровне знаний, рассмотре-
но уравнение дальности и приведены данные об оценке некоторых из наиболее
проблематичных параметров и факторов, таких, как многолучевая интерферен-
ция и минимальный обнаруживаемый сигнал. В работе предполагалось, что об-
наружение сигнала основывается на визуальном наблюдении на экране электрон-
но-лучевою индикатора. Предполагалось, что антенна «освещает» цель как про-
жектор. Статистические аспекты обнаружения сигнала не рассматривались.

Норс в классическом отчете [2], опубликованном в закрытой специальной
литературе в 1943 году, заложил основы теории статистического обнаружения
сигнала. (Этот отчет позднее был опубликован в Рг. IEEE, но это произошло лишь
в 1963 году.) Он ввел понятия, которые сейчас называются «вероятность обна-
ружения'» и «вероятность ложной тревоги», и ясно подчеркнул роль интегриро-
вания в обнаружении импульсных сигналов; он ввел также понятие о согласован-
ном фильтре. Эта работа получила некоторое признание еще до 1963 года, но ее
значение по достоинству инженеры по радиолокации, по-видимому, не оценили
вплоть до публикации отчета через двадцать лет после его написания.

В своем знаменитом отчете, впервые опубликованном в 1948, а вторично в
1960 году [3], Маркум, предложивший широко использовать вычислительную
технику, существенно развил статистическую теорию обнаружения, при этом
он ссылался на отчет Норса. Он вычислил вероятность обнаружения как функ-
цию параметра дальности, связанного с отношением сигнал/шум,для различного
числа накопленных импульсов и для различных значений параметра ложной тре-
воги, который он обозначал как число ложных тревог. Такой метод расчета он
использовал для изучения влияния различных видов накопления и различной
деятельности. Он рассмотрел влияние детекторов с различными характеристика-
ми, потери, вносимые «пропаданием» одной пространственной координаты на
индикаторе РЛС, и некоторые другие эффекты. Его результаты представлены
в виде кривых вероятности обнаружения в зависимости от отношения действи-
тельной дальности к дальности, на которой отношение сигнал/шум равно 1, в
предположении, что мощность принятого сигнала обратно пропорциональна
четвертой степени дальности. Так как этот закон справедлив только для целей,
находящихся в безвоздушном пространстве, то применение результатов Марку-
ма, в том виде, в каком они представлены, иногда вызывает затруднения.

Маркум рассматривал только «стационарный» сигнал (ЭПР цели не меняет-
ся за период наблюдения); при получении большинства результатов он предпо-
лаг*л, что используется квадратичный детектор. Робертсон опубликовал исклю-
чительно подробные и полезные сведения по обнаружению стационарных сигна-
лов в помощью обнаружителя, использующего линейный детектор [41; такой тип
обнаружителя имеет почти универсальное применение. (Результаты для квад-
ратичного детектора также полезны, так как они незначительно отличаются от
результатов для линейного детектора; подробнее этот вопрос рассмотрен в § 2.4.)
Сверлинг распространил результаты Маркума на случай флуктуирующих сигна-
лов; его отчет опубликован в 1960 году [5]. Фелнер пересчитал результаты Мар-
кума и Сверлинга и представил их в более удобной форме в виде графиков, абсцис-
сой которых служило отношение сигнал/шум по мощности [6]. Проблему флуктуи-
рующих сигналов в дальнейшем последовательно рассмотрели Каплан, Шварц,
Хейдбредер и Митчел, Бейтс и др. [7—10).

Холл опубликовал в 1956 году исчерпывающую статью о расчете дальности
действия радиолокатора. В ней рассмотрены вопросы вероятности обнаружения,
вероятности ложной тревоги, относительной эффективности додетекторного и по-
ел едетекторнего накопления и воздействие сканирования антенного луча [11].
Уравнение дальности рассматривалось в предположении об идеальном (при согла-
сованной фильтрации) использовании мощности принимаемого сигнала с введе-
нием некоторых коэффициентов потерь для учета отклонений от идеального слу-
чая. В статье содержится обзор и сводка’ основных результатов по рассматривае-
мым вопросам.

Следующая статья в этой области опубликована Блэйком в 1961 году [12].
В ней использованы последние достижения в вычислении шумовой температуры
системы и поглощения в атмосфере, причем приведены диаграммы, основанные на
модели реальной атмосферы с учетом коэффициента рефракции, и рассчитана
многолучевая интерференция. Настоящая глава основана главным образом на
материалах работы Блэйка [12] и на его отчете [13], в котором приведены до-
полнительные подробности.

Нужно отметить вклад, внесенный в теорию расчета дальности действия дру-
гими специалистами, но их слишком много, чтобы можно было перечислить всех
поименно. В этих кратких исторических ваметках можно упомянуть лишь тех,
кто внес основной вклад. Однако необходимо специально упомянуть многочислен-
ных авторов двух томов (13 и 24) трудов МТИ (из серии Лаборатории излучений)
под редакцией Керра [14] и Лоусона и Уленбека [15]. В этой главе мы часто
будем использовать результаты, впервые опубликованные в этих томах.

2.2.	Уравнения дальности радиолокации

Уравнение мощности РЛС. Основное уравнение мощности, излучаемой РЛС,
в данной работе записывается в форме, полученной Керром [14]:

Pr G G. ox2 F2 F2

—- = —?-------L-L.,	(1)

Р( (4л)3 Я4

где Pt — мощность сигнала, излучаемого передающей антенной; Рг — мощность
эхо-сигнала; Gt — коэффициент усиления передающей антенны; Gr — коэффи-
циент усиления приемной антенны; о — ЭПР цели*’; R— расстояние от PJIG
до цели; X — длина волны; Ft — множитель влияния земли и тропосферы (с уче-
том коэффициента f (0) диаграммы направленности антенны) на трассе передаю-
щая антенна — цель (см. § 2.6)**’; Fr — аналогичный множитель на трассе
цель — приемная антенна.

*’ Применяются также термины: «радиолокационное поперечное сечение
цели» и «эффективная отражающая площадь (поверхность) цели». — Ред.

**’ Применяется также термин (см. §2.6) «интерференционный множитель».—•
Ред.
Подробно параметры уравнения (1) рассматриваются в § 2.3—2.7. Здесь
отметим лишь, что множитель Ft определяется как отношение напряженности
поля Е в точке расположения цели к напряженности поля Ей в свободном про-
странстве на том же расстоянии от РЛС, но в направлении, соответствующем
максимуму коэффициента усиления антенны. Множитель Fr определяется ана-
логично. Множители Ft и гг учитывают возможность того, что цель не находится
в максимуме диаграммы направленности антенны, но главное — они учитывают
условия распространения волн, отличающихся от распространения в свободном
(безвоздушном) пространстве. К явлениям, определяющим такие условия, от-
носятся многолучевая интерференция, поглощение волн, дифракционные явле-
ния, затенение и некоторые виды рефракционных явлений (см. § 2.6).

Уравнение (1) несколько отличается от полученного Керром; он полагал,
что для передачи и приема сигналов используется одна общая антенна, поэтому
вместо Gt Gr записывал G2, а вместо FlF? — Fi.

Уравнение максимальной дальности радиолокационного обнаружения.
Уравнение (1) не является стандартной формой записи уравнения дальности
радиолокации, хотя его и можно переписать как

Г PtGtGr^ F] F2r 11/4

(4л)3 р

(2)

Это уравнение превращается в уравнение максимальной дальности
действия РЛС при замене Рг и R на Pr(min, и Ртах- Это означает, что когда Рг
в (2) представляет собой мощность минимального обнаруживаемого
сигнала, то соответствующая дальность есть максимальная дальность
действия РЛС. Это, однако, очень элементарная и недостаточно развернутая фор-
ма записи уравнения максимальной дальности действия РЛС. В действительности
сам по себе термин максимальная дальность без определенных качественных пояс-
нений и дополнений не имеет ясного смысла, хотя и бывает полезен в разговорах
между специалистами.

Первым шагом в представлении рассматриваемого уравнения в более полез-
ной форме является замена Pr min выражением, которое проще оценить Для
этого, во-первых, определим отношение сигнал/шум по мощности как

(S/N)=»Pr/Pn,	(3)

где Рп — мощность шума в приемной системе, которая определяет минимальное
значение Рг, соответствующее минимальному обнаруживаемому сигналу. Эту
мощность шума в свою очередь можно выразить через шумовую температуру
приемной системы Tsi

pn = kTsBn,	(4>

где k — постоянная Больцмана (1,38 X 10“23 Дж/К); Вп — шумовая ширина
полосы пропускания предаете кто рного фильтра в приемнике, Гц. (Эти величины
определяются подробнее в § 2.3, 2.5). Следовательно,

Pr=(S/N) kTsBn.	(5)

Теперь это выражение можно подставить вместо Рт в (2). Это дает определенные
преимущества, так как (см. § 2.4) (<S//V)min или другие величины, связанные о
ним, измерить непосредственно легче, чем Pr<rain); то же относится к Tt и Вп-

Иногда в уравнении дальности вместо шумовой температуры системы исполь-
зуют коэффициент шума системы Fs (шум-фактор). Связь между этими величи-
нами задается соотношением Fs — TS/TQ, где То — 290 К — стандартная опор-
ная температура, установленная в IEEE для определения шум-фактора [17].
Понятие шум-фактора системы однако не является утвержденным в IEEE стан-
дартным понятием, хотя оно и было введено Норсом в 1942 г. [16]. Сам термин
шумовая температура системы также не является стандартным определением
IEEE, хотя используется широко; для более точного определения этого понятия
служит термин рабочая шумовая температура системы. Понятие шум-фактор
системы (названное Норсом рабочим шум-фактором) отличается от более привыч-
ного понятия шум-фактора двухполюсника Fn. Связь между этим шум-фактором
и эффективной шумовой температурой на входе Те задается соотношением Fn —
= Те/Т0+1.

Если вход приемника с шум-фактором Fn связан непосредственно с выходом
антенны или если линия передачи не имеет потерь, то связь между шум-фактора-
ми системы и приемника (как показал Норс) имеет вид Fs = TaIT$ + Fn — 1,
где Та — шумовая температура антенны (см. § 2.5). Следовательно, если Та —
= То, то эти два выражения шум-фактора равны. Отметим, что минимально
возможное значение Fn = 1 (идеальный приемник), в то время как минимальное
значение Fs = 0 (приемник без шумов; антенна без шумов; внешние шумы
отсутствуют).

Другую полезную модификацию, несколько отличающуюся от приведенных
уравнений, можно получить, если определить Pt как мощность передатчика,
а не как мощность передающей антенны (см. уравнение (1)) При таком определе-
нии следует заменить Pt на Pt/Lt, где Lt~^. 1 — коэффициент потерь, опреде-
ляемый как отношение мощности на выходе передатчика к мощности, подведен-
ной к антенне.

Как будет показано, полезно ввести дополнительные коэффициенты потерь
Li, L2> Дз, •••  Основная их роль заключается в возможности выражения неко-
торых новых величин через величины, фигурирующие в уравнении (1). Коэффи-
циенты потерь имеют мультипликативный характер, поэтому, например, три
коэффициента потерь L1; L2, L3 можно заменить одним обобщенным коэффи-
циентом потерь L = LjL2^3- Обобщенный коэффициент потерь входит в знаме-
натель уравнения дальности.

В результате уравнение максимальной дальности принимает вид

п ' Р. G Gr ол2 F2 F2 11/4

Дгах = ------.	(6)

L (4n)3(S//V)min^g5n L J

Уравнение дальности импульсной РЛС. Уравнение (6) не учитывает конкрет-
ной природы передаваемых и принимаемых сигналов; они могут быть непрерыв-
ными, модулированными по частоте или амплитуде и импульсными. Вследствие
особой важности импульсных РЛС-целесообразно модифицировать уравнение (6)
для этого конкретного случая.

Мощность обнаруживаемого сигнала достигает минимального значения при
некоторой оптимальной ширине полосы пропускания приемника Вп opt, которая
приблизительно обратно пропорциональна длительности импульса т [2, 15, 20].
Таким образом, в общем случае

finopt = a/T’	<7)

где a — величина порядка единицы. Следуя Омбергу и Нортону [1], определим
коэффициент различимости

V — Prx/kTs = Er/N0.	(8)

Это отношение энергии принимаемого импульса Ег к мощности шума на единицу
ширины полосы пропускания No, т. е. спектральная плотность мощности. Из (5) и
(8) видно, что произведение (S/N)Bn в (6) можно заменить отношением V/x, если
понимать V как Vmin.

Далее, удобно определить Ко как значение Vmin, соответствующее Вп=5n0pt.
Очевидно, что при изменении Вп величина Vmin принимает наименьшее значение
при Вп = Вп opt. В общем случае
где Св > 1 — поправочный коэффициент ширины полосы пропускания. Подстав-
ляя введенные величины в уравнение (6), получаем уравнение максимальной даль-
ности импульсной РЛС:

^tnax —

TyrG(Gra».2 Г,2 рИ1/4

(4л)з kTs Vo Св L

(Ю)

В § 2.3. рассматривается методика оценки коэффициентов а и Св (отметим,
что а не входит в уравнение дальности в явном виде, но влияет на величину коэф-
фициента Сй). Одним из достоинств принятой формы записи уравнения (6) являет-
ся то, что в нем подчеркивается важность энергии передаваемого импульса Pfi
как определяющего фактора при оценке характеристик РЛС. Омберг и Нортон
специально подчеркнули этот вывод, используя обозначение fj вместо Pt т [1].

К такому же выводу пришел и Норс [2]. Он отметил фундаментальное значе-
ние отношения Pti/kTs = Er/N0 (здесь, следуя Омбергу и Нортону, мы обозна-
чаем эту величину через Vo). Лоусон и Уленбек использовали это отношение в ка-
честве разумного параметра в своих работах по изучению минимального обна-
руживаемого сигнала (обозначая его через Smin) [15].

Энергия импульса является важной величиной как при обнаружении еди-
ничных импульсов, так и при интегрировании импульсов, если интегрируется
конечное фиксированное число импульсов Однако, если интегрирование не огра-
ничивается во времени, то определяющим параметром становится средняя излу-
чаемая мощность, которая равна энергии импульса, умноженной на частоту по-
вторения импульсов.

Норс показал также, что отношение сигнал/шум по мощности на выходе пред-
детекторного фильтра (т. е. усилителя ПЧ) достигает максимального значения,
когда характеристики фильтра согласованы с временной формой сигнала (согла-
сованный фильтр), и что это значение равно В некоторых работах показы-
вается, что отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра равно
2Et!Nq. Но этот результат базируется на определении мощности сигнала как пи-
ковой мощности внутриимпульсных высокочастотных колебаний в моменты до-
стижения амплитудного значения. В определении, данном Норсом, используется
мощность, усредненная за период Т высокочастотного заполнения, т. е. эффектив-
ное значение мощности ВЧ колебаний, что лучше соответствует случаю обработки
импульсного сигнала на фоне ограниченного по полосе теплового шума; специа-
листы по радиолокации обычно используют именно это определение. В] част-
ности, именно такое определение мощности использовано при построении кри-
вых обнаружения на рис. 4—10.

Подход, при котором основное значение имеет энергия импульса, позволяет
также получить простой ответ на вопрос, какое значение длительности импульса
нужно подставлять в уравнение дальности радиолокации, если РЛС использует
сжатие импульсов. В такой РЛС излучается кодированный импульсный сигнал
относительно большой длительности, который при приеме сжимается в короткий
импульс. В уравнении (10) можно использовать длительности длинного переда-
ваемого импульса и короткого сжатого импульса. При этом надо только учиты-
вать соответствующее значение Р^так, чтобы произведение Pfu было равно энер-
гии передаваемого сигнала.

Определение вероятностных характеристик. Как упоминалось в §2.1, про-
цесс обнаружения радиолокационного сигнала по сути является вероятностным
или статистическим. Это следствие воздействия шумового напряжения, всегда
Действующего в цепях приемника. Шумовое напряжение случайным образом из-
меняется или флуктуирует, и когда оно смешивается с импульсным сигналом,
нельзя уверенно ответить на вопрос, является ли происходящее в данный момент
увеличение уровня напряжения на выходе приемника результатом действия по-
лезного сигнала, смешанного с шумом, или это следствие случайной флуктуации
уровня шума. Можно, однако, определить вероятности этих двух возможных
случайных событий и рассматривать процесс обнаружения с количественной
точки зрения, используя эти вероятности. Вероятность того, что сигнал будет
обнаружен, если он присутствует на входе приемника, называется вероятностью
обнаружения Ра, а вероятность того, что выброс шума ошибочно примут за сиг-
нал, называется вероятностью ложной тревоги Р/а.

Обозначения /?тах и Prmln теперь можно заменить более точными обозначе-
ниями, используя индексы, указывающие на соответствующие значения /Vh Pja.
Однако индекс, указывающий на значение Pja, обычно опускают, хотя его неявно
подразумевают. Так, например, /?50 обозначает дальность, для которой вероят-
ность обнаружения равна 0,5 (50%) для некоторого определенного значения ве-
роятности ложной тревоги.

Если ЭПР цели флуктуирует, как часто бывает в случае движущихся целей,
го в уравнение дальности обычно подставляется среднее значение о. Тогда, если
коэффициенту различимости приписывается некоторое конкретное значение,
например V0(90), определенное для стационарной цели, то значение дальности,
полученное из уравнения (10), в общем случае не равно Р90. Иначе говоря V0{;:0)
для стационарной цели не то же самое, что У0{о9) для флуктуирующей цели Как
было сказано в § 2.1, эту проблему исследовали Сверлинг и ряд других авторов
l5—10]. В их работах даны кривые, позволяющие определять соответствующее
значение Уо для флуктуирующей цели.

Иногда ЭПР флуктуирующей цели определяется на таком уровне («время-
процентном уровне»), который превышается в течение определенного процента
времени. Так, например, ЭПР о90 есть такая величина, которая ниже величины ре-
ально действующей площади рассеяния флуктуирующей цели в течение 90% вре-
мени. По счастливой случайности оказалось [13], что, если ЭПР флуктуирует и в
уравнении (10) используется о50, то, подставляя туда значение V0(50) Для стацио-
нарного сигнала, получаем значение, приближенно равное Р50. Это, однако, толь-
ко частный случай, и этот расчет нельзя применять для других значений вероят-
ности обнаружения. Таким образом, в общем случае о в уравнении дальности ра-
диолокации в случае флуктуирующей цели определяется как среднее значение, а
Уо соответствует флуктуирующему сигналу.

Уравнение дальности для автоматического обнаружения. Обнаружение назы-
вается автоматическим, если решение о наличии или отсутствии сигнала прини-
мается некоторым физическим прибором без непосредственного участия человека.
В приборе, описанном Норсом в работе [2], устанавливается некоторый порого-
вый уровень напряжения (например, с помощью смещенного диода). Если сигнал
на выходе устройства обработки (т. е. проинтегрированный) превышает порог (что
фиксируется протеканием тока через диод), то срабатывает определенный индика-
тор. Таким индикатором может быть лампочка, звонок или, в более общем случае,
передача по бинарному каналу символа «1», в то время как передача «0» соответст-
вует отсутствию сигнала. За этим автоматически могут последовать различные
дополнительные действия. Анализ процесса радиолокационного обнаружения
превращается таким образом в задачу теории статистических решений. Такой ана-
лиз в настоящее время получает все более широкое распространение, причем в нем
широко используются понятия вероятности обнаружения (вероятности того, что
напряжение превысит некоторый порог, когда на входе действует некоторое задан-
ное, не равное нулю отношение сигнал/шум) и вероятности ложной тревоги (ве-
роятности того, что напряжение превысит порог, когда сигнал в действительности
отсутствует).

В обычно встречающихся ситуациях отношение сигнал/шум, которое исполь-
зуется при анализе, есть отношение сигнал/шум на входе детектора, т. е. на выходе
преддетекторного фильтра. При выводе же уравнения (1) мощность РТ рассматри-
валась как мощность сигнала, принимаемого антенной [14]. Следовательно, S/N
в (6) и Ео в (10) также относится к выходу антенны. Эти факты необходимо учи-
тывать, а параметры, входящие в уравнения, необходимо согласовать между со-
бой, чтобы их можно было использовать для характеристики РЛС с автоматичес-
ким обнаружением.

Нахождение отношения сигнал/шум в различных точках сложной схемы —•
непростая задача. При этом, чтобы избежать ошибки, необходимо тщательно еле-
дить за правильностью используемых определений различных параметров. Сле-
дует различать отношение мощности сигнала в некоторой точке к действительной
мощности шума в это й ж е точкеи отношение мощности сигнала к мощности
эквивалентного шума. В настоящем разделе всегда имеется в виду по-
следнее определение. Эквивалентная мощность шума в некоторой точке представ-
ляет собой мощность шума на выходе преддетекторного фильтра, деленную на
коэффициент усиления по мощности участка схемы между рассматриваемой точ-
кой и выходом преддетекторного фильтра.

При таком определении можно сделать некоторые выводы. Если фильтр не
меняет форму сигнала, то отношение сигнал/шум не меняется при переходе от од-
ной точки схемы к другой. В общем случае, однако, фильтр меняет форму сигнала
и, следовательно, отношение сигнал/шум на входе и выходе фильтра различно.

К счастью, как это вытекает из обсуждения уравнения (10), при использова-
нии согласованного фильтра выходное отношение сигнал/шум по мощности равно
Vo в уравнении дальности. Поэтому для описания РЛС с автоматическим обнару-
жением можно использовать уравнение (10), если под Уо понимать значение, ко-
торое применимо для согласованного фильтра; при этом Св — поправочный коэф-
фициент потерь, который введен для учета не только ширины полосы пропускания
фильтра, но и его полной передаточной характеристики по отношению к импульс-
ному сигналу. Подробнее этот вопрос рассматривается в § 2.4.

Уравнение дальности для двухпозиционной РЛС. При выводе приведенных
выше уравнений предполагалось, что приемная и передающая антенны располо-
жены в одном и том же месте (т. е. рассматривалась однопозиционная РЛС). Двух-
позиционная РЛС (см. т. 4, гл. 7) — радиолокационная система, у которой прием-
ная и передающая антенны разнесены на большое расстояние, так что расстояние
от передающей антенны до цели не обязательно равно расстоянию от цели до
приемной антенны. Более того, так как отраженный сигнал, попадающий в прием-
ную антенну, отражается от цели не строго противоположно направлению паде-
ния, как в однопозиционной РЛС, то истинное значение ЭПР цели отличается от
того значения, которое получается, если цель рассматривать со стороны передаю-
щей антенны. В связи с этим вводится понятие эффективной площади рассеяния
цели Оь для двухпозиционной РЛС. Уравнение дальности для двухпозиционной
РЛС получается из уравнения дальности однопозиционной РЛС при простой за-
мене а на at, и R на Д/ RtRr, где Rt — расстояние от передающей антенны до цели,
a Rr — расстояние от цели до приемной антенны.

Расчетные формы записи уравнения дальности. Все приведенные выше урав-
нения справедливы для соответствующей системы единиц (например, для усовер-
шенствованной практической системы МКС). На практике, однако, в целом ряде
случаев удобно использовать смешанную систему единиц. Кроме того, обычно
удобнее выражать длину волны А через эквивалентную частоту в мегагерцах. Же-
лательно также объединить все численные коэффициенты и коэффициенты пере-
счета различных единиц в единую числовую константу. Для смешанной системы
единиц уравнения (6) и (10) приводятся к виду

*тах =726,8

PtGtGfoFjFj 11/4

J?Ts(S/b)nilnBL J

(П)

/?тах = 129,2

Pt tGt Gr oF? F? 1I/4
i*tsv„cdl

(12)

где /?тах — максимальная дальность при определенных значениях вероятностей
обнаружения и ложной тревоги. В эти уравнения дальность следует подставлжь
В международных морских милях (одна международная морская миля равна
1,852 м.), ЭПР цели о измеряется в м2, излучаемая мощность Pt в кВт, длитель-
ность импульса т в мкс, частота £ в МГц, шумовая температура Ts в градусах
Кельвина и ширина В полосы пропускания в МГц . Все другие величины безраз-
мерные.

Если дальность нужно выразить не в морских милях, а в других единицах, то
вместо численных коэффициентов 726,8 й 129,2 следует использовать коэффициен-
ты, приведенные в таблице.

Единицы измерения дальности	Коэффициент в уравнении (1 1)	Коэффициент в уравнении (12)
Английская миля	836,4	148,7
Километры	1346	239.3
Тысячи ярдов	1472	261,7
Тысячи футов	44 16	785,0

Часто бывает полезна и логарифмически-децибельпа» форма записи
уравнения дальности. Уравнение такого типа, соответствующее уравнении» (12)
(в указанных выше единицах), имеет вид

/?П1ах = anti log [2,111 + 1/40(10 log Pf+10 log t+G/+Gr+ 10 og о—20 log / —

-10 log Г5-Е0-Се-£+20 log ft+20 log Fr)\	H3)

где Gp Gr, Vo, CB, L—ь дБ

Уравнение (11) можно преобразовать к такому же виду подстановкой коэффи
циента 2,861 вместо 2,111, вычеркиванием членов 10 log т, (дБ) и Сь(дБ) и вне
дением вместо них (SIN)mia (дБ) и 10 log В (кГц) Чтобы в этих уравнениях выра
зить дальность в других единицах, необходимо использовать указанные в таблице
коэффициенты вместо 2,861 в логарифмической форме уравнения (11) или вместо
2,111 в уравнении (13).

Единицы измерения дальности	Для логарифмической формы уравнения (11)	Для уравнения  (13)
Английские мили	2,922	2,172
Километры	3,129	2,379
Тысячи ярдов	3,168	2,418
Тысячи футов	3,645	2,895

2.3.	Определение оценки параметров уравнения
дальности радиолокации

Определения большинства параметров, входящих в уравнение дальности
радиолокации, в значительной мере произвольны; для некоторых параметров
обычно используется несколько различных определений. Из-за отмеченной про-
извольности определений любое из них не лучше и не хуже других. Однако, как
только один из параметров определен, мы лишаемся свободы выбора определений
одного или большего числа других параметров. Параметры взаимозависимы и
потому важна их общая совместимость. Набор приводимых ниже определений об-
ладает такой взаимной совместимостью. Кроме того, сообщаются некоторые све-
дения, нужные для оценки этих параметров в той мере, в какой они могут быть
полезны на практике. Некоторые параметры, представляющие особый интерес,
рассмотрены подробнее в последующих параграфах этой главы.
Мощность, излучения и. длительность импульса. Уравнение мощности РЛС,? из
которого получены все последующие уравнения дальности, есть уравнение для
определения отношения Р</Рг. Следовательно, наиболее важно требование согла-
сованности определений Pt и Рг. Для РЛС с непрерывным излучением мощность
(усредненная по периоду ВЧ заполнения) постоянна, и проблема ее определения
не возникает. Для импульсной РЛС Pt н-Рг обычно определяются как импульс-
ную мощность, т. е. ^мощность, усредненную за длительность импульса. Точнее
говоря,

Г/2

р/==~- J	(14)

- Г/2

где Т — период следования импульсов \Т == 1/ЧПИ, ЧПИ — частота повторе-
ния импульсов); W (/) — мгновенная мощность. При определении W (/) обычно
не учитывают выбросов, «хвостов» и других подобных элементов W (/), обусловлен-
ных переходными процессами. Поэтому определенную таким образом мощность
Pt можно назвать эффективной мощностью импульса. Величину Pt иногда на-
зывают пиковой мощностью, но этот термин больше подходит для обозначения
уровня мощности в максимуме огибающей импульсного сигнала (при усреднении
по периоду ВЧ заполнения).

Входящие в (1) Pt и Рг представляют собой мощности излучаемых и прини-
маемых антенной сигналов. Если же определить Pt как мощность на выходе пе-
редатчика, то необходимо учесть потери между выходом передатчика и антенной,
выразив их через коэффициент потерь L/, и подставить РtlLt в (1) вместо Pt (см.
§ 2.2) Далее используется именно это определение, так как при формулировке
требований к системе обычно накладываются ограничения именно на выходную
мощность передатчика.

Мощность импульса Pt и его длительность т определяют так, чтобы их про-
изведение было равно энергии импульса. Любое определение т приводит к такому
результату, если только и в уравнении дальности и в формуле (14) используется
одно и то же определение. Согласно обычно применяемому определению (именно
его рекомендуется использовать здесь) длительность импульса есть отрезок вре-
мени между точками половинной мощности огибающей ВЧ импульса (т. е. на уров-
не 0,707 по напряжению) Для некоторых задач, таких, как исследования разре-
шения по дальности или точности, недопустимо произвольно определять длитель-
ность импульса. Но определение по уровню половинной мощности удобно и при-
емлемо в уравнении дальности.

Мощность импульса часто определяют, измеряя среднюю мощность (напри-
мер, калориметрическим методом) и деля полученное значение на коэффициент
заполнения, который представляет собой произведение т на частоту повторения
импульсов. При этом, конечно, используется то же определение длительности
импульса, что и в уравнении дальности.

Как уже упоминалось в § 2.2, при записи уравнения дальности произведе-
ние PtT можно заменить на энергию импульса Et. Более подробная запись исполь-
зуется здесь из-за того, что для обычных импульсных РЛС параметры Pt и т
задаются совершенно определенно и подробно, а на Et требования обычно не
задаются. Подстановка Et в уравнение имеет, однако, определенные преимущест-
ва, так как позволяет избежать трудностей, связанных с определением Pt и т.
Особенно полезно оперировать с Ef, если в РЛС применяются сложные сигналы
(например, пачки импульсов).

Если в РЛС используется когерентное с фиксированной длительностью инте-
грирование, то при записи уравнения в числитель можно подставлять среднюю
мощность излучения (для импульсной РЛС, работающей с простыми импульсами,
она равна произведению мощности импульса, его длительности и частоты повто-
рения) При использовании понятия средней мощности излучения время интегри-
рования (предполагается, что оно велико по сравнению с периодом следования
импульсов) также входит в числитель правой части уравнения; при этом учиты-
вается такое значение Vo, которое соответствует обнаружению по одному им-
пульсу или выборочному значению сигнала. Оперирование со средней мощ-
ностью излучения особенно удобно при рассмотрении импульсно-допплеров-
ских РЛС или РЛС с непрерывным излучением.

Коэффициент усиления антенны. Коэффициенты усиления антенн G/ и Gr
определяются как коэффициенты усиления мощности в направлении максималь-
ного усиления антенн (в максимуме диаграммы направленности). Максимальный
коэффициент усиления мощности антенны равен произведению ее коэффициента
направленности (максимального коэффициента направленного действия) на эф-
фективность излучения [18]. Коэффициент направленности определяется по диа-
грамме направленности электрического поля Е (0, <р) [19]:

р=------------------------ (1Б)

2л л

f f Е2 (0, <р) sin
о о

где 0, ф — углы в сферической системе координат, центр которой расположен
на антенне, а Етах — значение Е в направлении максимального усиления.

Эффективность излучения (к. п. д. антенны), определенная для передающей
антенны, есть отношение излучаемой общей мощности (включая излучение по
Соковым лепесткам) к мощности, подведенной от передатчика к антенне. Для
приемной антенны это—отношение мощности сигнала, действительно подводимой
к нагрузке, согласованной с импедансом антенны, к суммарной мощности сигна-
ла, передаваемой антенне падающей на нее волной. Величина, обратная эффектив-
ности излучения, представляет сообой коэффициент потерь в антенне La, кото-
рый играет важную роль при вычислении шумовой температуры антенны
(§ 2.5).

При измерении коэффициента усиления антенны обычно получают коэффи-
циенты усиления по мощности, в то время как коэффициенты усиления, вычислен-
ные на основании измерений диаграммы направленности или полученные теоре-
тически, являются коэффициентами направленности антенны. Если в уравнениях
дальности настоящей главы используются значения коэффициентов усиления ан-
тенн второго типа (непрямые измерения), то их следует преобразовать в коэффи-
циенты усиления по мощности, деля на соответствующие коэффициенты потерь.
Для многих простых антенн омические потери пренебрежимо малы. В этих слу-
чаях коэффициенты усиления по мощности и направленности антенны фактически
равны. Однако при отсутствии конкретных сведений по этому поводу нет основа-
ний считать такое предположение справедливым.

Если в РЛС используются раздельные приемная и передающая антенны, и
если коэффициенты усиления антенн максимальны на разных направлениях, или
если между моментами передачи и приема сигнала происходит заметное сущест-
венное угловое перемещение цели, то проводят соответствующую коррекцию,
вводя коэффициенты диаграммы ft и /г, входящие в множители Ft и Fr (§ 2.6).

Ширина луча антенны. Этого параметра нет в уравнениях дальности; его влия-
ние на вычисление дальности проявляется в зависимости числа проинтегрирован-
ных импульсов от ширины луча при сканировании антенны. Обычно ширина луча
определяется как угловое расстояние между точками половинной мощности диа-
граммы направленности. Диаграмма направленности понимается здесь в обычном
смысле — для распространения сигнала в одну сторону. От такой диаграммы на-
правленности следует отличать «двукратно используемую диаграмму направлен-
ности», для измерения которой нужно выразить диаграмму эхо-сигнала, отражен-
ного от стационарной цели (с постоянной ЭПР) при сканировании ее антенной
РЛС, в которой для передачи и для приема используется одна и та же антенна.

Если цель (рассматриваемая со стороны антенны РЛС) имеет угловые разме-
ры, сравнимые с шириной луча, то ЭПР о зависит от ширины луча (§2.8).
В этом случае для вычисления ов принципе необходимо специальное определение
ширины луча**. Однако использование в таком случае обычного определения
ширины луча по точкам половинной мощности приводит практически к прене-
брежимо малым ошибкам.

Эффективная площадь рассеяния цели. (ЭПР). Определение ЭПР цели, кото-
рое можно использовать в приведенных уравнениях дальности радиолокации,
дано в гл. 9; детальное рассмотрение этого вопроса приводится в той же гла-
ве. Здесь обсуждаются лишь некоторые аспекты этого определения, имеющие осо-
бое значение при вычислении дальности действия РЛС.

Все цели можно подразделить на точечные и распределенные. Точечной на-
зывается цель, для которой максимальное боковое расстояние между существен-
но отражающими элементами мало по сравнению с длиной дуги, охватывающей
луч антенны (эта длина на расстоянии R от антенны равна ширине луча в радиа-
нах, умноженной на R), и для которой максимальное радиальное расстояние
между рассеивающими элементами мало по сравнению с расстоянием, соответст-
вующим длительности импульса (оно равно ст/2, где с = 3 > 105 км/с — скорость
распространения волн в свободном пространстве; т — длительность импульса
в секундах). Большое количество целей, для которых вычисление дальности дей-
ствия обычно представляет интерес, являются точечными целями (например, са-
молеты на значительном удалении от РЛС).

Тем не менее иногда необходимо вычислять дальность и для распределенных
целей. Такой распределенной целью является, например, Луна, если угол раство-
ра луча РЛС сравним или меньше 0,5° или если длительность импульса меньше
11,6 мс. Другой пример распределенной цели — дождь. Часто распределенные
цели представляют интерес из-за того, что отраженные от них сигналы маскируют
сигналы от точечных целей, которые необходимо обнаружить. В этом случае сиг-
налы от распределенных целей называют помехами от посторонних отражателей
(§ 2.8). Сигналы, отраженные от дождя, можно рассматривать как помехи, когда
они мешают обнаружению сигналов от самолета или от другой точечной цели, но
сами по себе они являются полезными сигналами, имеющими первостепенное
значение для метеорологической РЛС.

Уравнение дальности радиолокации первоначально получили для точечной
цели. Когда же это уравнение или вытекающие из него используются для распре-
деленных целей, то возникают определенные трудности. В ряде случаев, однако,
можно использовать и уравнение для точечной цели, если выбрать подходящее
«эффективное» значение а (§ 2.8).

ЭПР любой цели, имеющей неправильную форму, является функцией угла
наблюдения, под которым она видна из точки расположения РЛС, и поляризации
электромагнитного поля, создаваемого РЛС. Следовательно, для того, чтобы вы-
числения дальности действия РЛС по специальным целям (например, по самоле-
ту) несли полезную информацию, необходимо оговорить заранее угол наблюдения
цели и поляризацию используемых сигналов. Обычно для самолетов наибольший
интерес представляют характеристики отражения при наблюдении с носа (для
приближающейся цели). В таблицах, содержащих данные измерения ЭПР само-
летов, иногда приводятся данные наблюдений с носа, с хвоста и сбоку. Если по-
добные данные получены при динамических измерениях (по движущейся цели),
то это обычно результат усреднения по времени флуктуирующих значений.
С другой стороны, они представляют собой статические значения для опреде-
ленных углов зрения.

Так как величина ЭПР реальных целей изменяется в широких пределах, то
характеристики радиолокационных систем, связанные с измерением дальности,
обычно относятся к конкретному значению ЭПР цели. В большинстве случаев за
такое значение принимают 1 м2. Приблизительно такую ЭПР имеет небольшой са-
молет, если рассматривать его с носа. Следует, однако, отметить, что диапазон
площадей рассеяния для различных сравнительно «небольших» самолетов про-
стирается от значений, меньших 0,1 м2, до величин, больших 10 м2.

*> См. [14], с. 483.
Испытания радиолокационных станций часто проводят, используя в качестве'
целей металлические сферы, поднимаемые вверх с помощью надувных баллонов,
так как в этом случае ЭПР можно вычислить точно и она не зависит от поляриза-
ции сигнала или угла наблюдения цели.

Специфические проблемы, связанные с точностью измерения, возникают, ког-
да .цель настолько велика, что РЛС «освещает» ее неравномерно. Корабль, иапри-
*9 ер, может быть настолько высок, что множители Ft и Fr различны для разных
точек между ватерлинией и верхушкой мачты.

Так как угол наблюдения движущейся цели изменяется по случайному зако-
ну, то мгновенное значение ЭПР такой цели случайно флуктуирует во времени. Эти
флуктуации следует учитывать при вычислении вероятности обнаруженья (см.
§ 2.4). В § 2.2 упоминалось, что при флуктуирующей ЭПР в уравнение дальности
подставляется ее усредненное по времени значение. В дальнейшем при построении
графиков обнаружения сигнала (см. рис. 9, 10), используется именно такое зна-
чение. Но в некоторых задачах (§ 2.9) целесообразно использовать введенное
в § 2.2 понятие о «времяпроцентном уровне» отражающей поверхности флуктуи-
рующей цели.

Длина волны (частота). Обычно никаких трудностей при определении или
оценке (измерении) частоты, которая подставляется в уравнение дальности ра-
диолокации, не возникает. Однако в некоторых РЛС используются широкополос-
ные сигналы или частота сигнала изменяется от импульса к импульсу. При этом
возникает вопрос, для какого значения частоты вычислять дальность. Присут-
ствие X (или /) в уравнениях дальности определяет явную зависимость дальности
от частоты, но этим зависимость дальности от частоты не ограничивается, так как
и другие параметры в уравнении дальности иногда зависят от частоты, хотя эти
зависимости и не выражены в явной форме. Поэтому анализ этой зависимости мо-
жет оказаться довольно сложным и результаты его зависят и от параметров, кото-
рые мы считаем зависимыми от частоты, и от параметров, не зависящих от нее.
(Например, коэффициент усиления большинства антенн существенно зависит от
частоты, но для некоторых типов антенн в довольно широкой полосе частот он
практически не зависит от частоты).

Ширина полосы пропускания и коэффициенты согласования. Ширина частот-
ного отклика Вп (ширина полосы пропускания селективных цепей приемника)
в явной форме входит в уравнения (4)—(7); в других уравнениях дальности она
учтена в коэффициенте Св. Из уравнения (4) видно, что Вп непосредственно влияет
на уровень шума на выходе приемника. В общем случае Вп влияет и на уровень
сигнала, хотя и не обязательно точно так же, как и на шум,так как спектр сигна-
ла обычно неравномерен. Согласно равенству (7) существует значение Вп (порядка
1/т), которое оптимизирует отношение сигнал/шум на выходе. (Это утверждение
применимо не только к РЛС с простыми импульсами, но и к РЛС со сжатием им-
пульсов, если под т понимать длительность сжатого импульса.)

Уравнение дальности (6) и уравнения, полученные из него, записаны с уче-
том, в явной или неявной форме, понятия о мощности шума, которая согласно
(4) пропорциональна параметру Вп. В соответствии с этим, как уже упоминалось
в§ 2.2, в уравнении дальности используется специально определенный параметр
Вп, известный ,как шумовая ширина полосы пропускания. Ее определение, данное
Норсом [16], выражается равенством

ОО

S„=-/-(16)

Go J
о

где Go — коэффициент усиления на центральной частоте РЛС, a G (f) — в прин-
ципе суммарный коэффициент усиления от антенны до детектора. На практике
С(/) обычно эквивалентен частотной характеристике ПЧ фильтра приемника.
Мощность шума в детекторе при таком определении Вп равна kTsBnGQ.
Эго определение задает G(f) как частотную характеристику участка приемно
го тракта только до детектора. Отсюда вытекает, что для получения наилучших
результатов ширина полосы пропускания видеоусилителей (после детектора)
должна быть равна по крайней мере половине ширины полосы пропускания трак-
та до детектора. Если ширина полосы пропускания видеоусилителей достигает
такого значения или большего, то ее точное значение влияет на возможность об-
наружения сигнала незначительно или даже совсем не сказывается.

На практике, однако, обычно за ширину полосы пропускания приемника до
детектора принимают ширину частотной характеристики между точками половин-
ной мощности. К счастью, это значение обычно очень близко к истинной шумовой
ширине полосы пропускания, хотя точная связь этих двух определений зависит
от формы частотной характеристики (см. т. 3, гл. 2 и [15, с. 177]).

Коэффициент коррекции ширины полосы Св в уравнениях (10), (12), (13) вве-
ден для учета того факта, что при неоптимальном значении Вп необходимо боль-
шее значение коэффициента различимости V, в то время как Уо соответствует
оптимальной ширине полосы пропускания Bopt- Следовательно, Св > 1. На осно-
вании данных, полученных при экспериментальном изучении проблемы обнару-
жения сигнала во время второй мировой войны в Военно-морской исследователь-
ской лаборатории США, Хоэфф [20] вывел эмпирическое соотношение

Св —

В
4Bopt

(17)

— 1 + —

4а \ Вт /

где В — ширина полосы пропускания приемника до детектора; т — длительность
импульса, и а = BOptT.

Фактически Хоэфф предполагал, что Bopt — 1/т, а а = 1. Однако на основа-
нии экспериментов, проведенных несколько позднее в Лаборатории излучений
МТИ, был сделан вывод, что а ~ 1,2 при визуальном обнаружении сигналов опе-
ратором на экране электронно-лучевого индикатора [15]. Впоследствии эта вели-
чина широко использовалась для расчета BOpt при разработке РЛС и при вычисле-
нии коэффициента Св, входящего в уравнение дальности [11, 12]. Тем не менее
Норс*) высказал предположение, что а =1,2 получено на основании неправиль-
ной интерпретации опытных данных Лаборатории излучений. Он указал, что при
изучении зависимости мощности минимального обнаруживаемого сигнала от про
изведения Вт в результате получается кривая, имеющая несимметричный харак-
тер. При этом предполагалось, что «мысленный строб по дальности» наблюдателя
выбирается оптимальным образом для каждого значения Вт; при анализе исполь-
зовалась теория, развитая Норсом в его отчете 1943 года [2]. Эта асимметрия имеет
такой характер, что если экспериментальные данные, подправив, привести к сим-
метричной форме, то они, по-видимому, будут минимальны при более высоких
значениях а. Следовательно, величина а при визуальном обнаружении цели опе-
ратором на экране индикатора должна быть ближе к 1, чем значения, указанные
Лоусоном и Уленбеком. К счастью, в обычно встречающемся диапазоне величин
Вт точная величина а не играет существенной роли.

На рис. 1 и 2 приведены кривые, соответствующие уравнению (17) и резуль-
татам экспериментов в Лаборатории излучений.

Интерпретация Св как коэффициента, учитывающего только неоптималь-
ность ширины полосы пропускания преддетекторного фильтра, допустима в тех
случаях, когда импульсы имеют простую форму или когда нас интересуют только
приближенные результаты. В принципе этот коэффициент должен также учиты-
вать полную амплитудно-фазовую характеристику фильтра (его отклонение от
характеристики согласованного фильтра). Условие согласованной фильтрации,

*> Это предположение сделано в личной беседе с автором в 1963 г.
Рис. 1. Зависимость коэффициента коррекции
ширины полосы пропускания Св от отношения
ширины полосы В к оптимальной ширине по-
лосы Ворт.

График построен'по эмпирической формуле (17)
Хоэффа.

Рис. 2 Экспериментальные результаты, пока-
зывающие влияние ширины полосы пропуска-
ния (произведения Вт) на характеристики об-
наружения (на коэффициент различимости
V(9o>) при вероятности обнаружения 90%; в точ-
ке минимума кривой V(90) min = Vo(9o).

В качестве параметра использована частота
повторения импульсов (ЧПИ) ([15}, рис. 8.7).

как установил Норс [2], заключает-
ся в выполнении требования, чтобы
передаточная характеристика при-
емника была комплексно сопряжена
со спектром отраженного сигнала
на входе приемной антенны Значе-
ния Св, вычисленные на основании
такого подхода для некоторых наи-
более типичных характеристик от-
клика и форм импульсов, можно
получить из представленных на
рис. 3 кривых по формуле

CB==antilog р/io {У-3)1,	(18)

где у — значение ординаты кривой,
дБ.

Следовательно,

^В(дБ) = ^	3.	(18а)

Одна из кривых рис. 3 соответствует
гауссовой характеристике отклика и
гауссову импульсу. В этом случае
условие согласованной фильтрации
может быть выполнено, и при опти-
мальном значении ширины полосы
пропускания (в точке минимума
кривой, где у — 3) имеем Св = 1,
чему соответствует а = 0,44. Этот
результат получен при определении
ширины полосы пропускания на
уровне половинной мощности. Для
прямоугольного импульса при опти-
мальном значении ширины полосы
пропускания характеристики типа
характеристики связанных контуров
(при аналогичном определении ши-
рины полосы) получается а == 0,7.
Соответствующая этому случаю ве-
личина Св = 1,12 указывает, что
потери на рассогласование невели-
ки (0,5 дБ)).

В приведенных здесь уравне-
ниях дальности, определениях и ме-
тодах оценки тех или иных величин
под спектром импульсного отражен-
ного сигнала (в свете предыдущего
определения согласованной фильтра-
ции) понимается спектр единич-
ного импульса. Спектр последова-
тельности периодически повторяю-
щихся импульсов имеет, конечно,
линейчатую структуру. Интегратор
на линии задержки можно рас-
сматривать как фильтр, линейча-
тый спектр которого согласован со
спектром последовательности импульсов, и в этом смысле влияние инте-
грирования можно исследовать с точки зрения согласованной фильтрации в част-
тотной области. Здесь, однако, это влияние рассматривается как процесс накоп-
ления во времени (принцип суперпозиции). В соответствии с этим при оценке ве-
личины Вп и характеристики G (/) по формуле (16) не надо учитывать того, что
спектральная характеристика интегратора имеет линейчатую структуру. Вместо
этого выигрыш от интегрирования следует характеризовать величиной, связанной

У,дБ

16

12

О
0,01

-Прямоугольный импульс и прямо-
угольная частотная характеристика

< усилителя ПЧ

Лг Прямоугольный имт/льс и усилитель
, VПЧ с двумя настроенными контурами >
Прямоугольный импульс игаус-Му
х х \ сода хаоактепистика у си- хУ.'

XS \лителя ПЧ	Т7/

Гаусса8 импульс и г/7^-1—
сори	Усцли~

О,Ой

it	।	1

0,1	0,2 Oft

1 2 4 6 10 20 Вт

8

4

Рис. 3. Влияние ширины полосы

Вычисления производились для

(Вт) на относительную характеристику обнаружения в деци-
белах.

нескольких сочетаний формы импульса н характеристик
фильтра [15] (рис. 8.11).

с отношением сигнал/шум для обнаруживаемого сигнала (S/N, Уо), которая яв-
ляется монотонно убывающей функцией, зависящей от числа проинтегрированных
импульсов (это рассмотрено в § 2.4). Конечный результат «одинаков при любой
процедуре расчета, но «временной» подход удобнее при интегрировании сигналов,
накапливаемых во времени.

2.4. Отношение мощностей минимального обнаруживаемого
сигнала и шума

В §2.3 определены параметры уравнений дальности и приведены некоторые
сведения о методике их оценки в ряде типичных случаев. При этом, однако, не
охвачено несколько параметров, которые вследствие их особой важности заслу-
живают более подробного и тщательного рассмотрения в специальных разделах.
В настоящем параграфе и в § 2.5—2.7 обсуждаются эти важные параметры.

Как уже указывалось при выводе соотношений (3)—(9), величины Рг т}П,
(S//V)min и Vmin связаны между собой. Определение их численных значений,
которые подставляются в соответствующие уравнения дальности, представляет
собой основную задачу. Для этого важно установить точный смысл понятия «об-
наруживаемый сигнал».

Интегрирование сигналов. В импульсных РЛС обычно используется тот или
иной вид интегрирования (хотя иногда оно и не применяется). При интегрирова-
нии процесс обнаружения определяется суммарным воздействием группы
импульсов, а не отдельных импульсов.

Интегрирование улучшает отношение сигнал/шум, так как сигналы сумми-
руются, в то время как напряжение, представляющее собой сумму выборок шума,
характеризуется флуктуациями, интенсивность которых не является суммой ин-
тенсивностей складываемых флуктуаций. Сумма М сигналов, амплитуда каждого
из которых равна единице, равна М, в то время как сумма М выборочных значе-
ний шума, каждое из которых до сложения имело стандартное отклонение, равное
единице, имеет стандартное отклонение (флуктуацию напряжения), равное |/М.
Следовательно, улучшение отношения сигнал/шум по напряжению равно
М/УМ=УМ. Отсюда улучшение отношения сигнал/шум по мощности
равно М.

В принципе интегрирование можно использовать либо до, либо после детек-
тирования (демодуляции). В первом случае в принципе реализуется полное
М-кратное улучшение. Если интегрирование производится после детектирования
(видео- или последетекторное интегрирование), то полученное улучшение в общем
случае несколько меньше М-кратного.

Интегрирование — частный случай более общего процесса вычисления вза-
имной корреляции. В роли интегратора можно использовать накопительное
устройство, например, линию задержки. В радиолокационных станциях чаще ис-
пользуют видеоинтегрирование (последетекторное интегрирование), а преддетек-
торное интегрирование применяют только в тех случаях, когда оно оправдано
сложностью и высокой стоимостью требуемого для этого устройства.

Интегрирование происходит и в том случае, когда люминофорное покрытие
экрана ЭЛТ имеет достаточное послесвечение (последействие). Было обнаружено,
что интегрирование происходит и в системе «глаз — мозг» наблюдателя [15]; это,
конечно, последетекторное интегрирование. В экспериментах Лаборатории излу-
чений МТИ во время второй мировой войны установлено, что эффективное время
интегрирования для опытного наблюдателя достигает нескольких секунд, хотя'
средний человек может и не обладать такими характеристиками.

Оценка вероятностей. Если для принятия решения о наличии или отсутствии
сигнала на фоне шума используется пороговое устройство, то его действие можно
характеризовать двумя вероятностями: вероятностью обнаружения Pd и вероят-
ностью ложной тревоги Р/а (см. § 2.2). Такое устройство характеризуется порого-
вым значением напряжения на выходе приемника vt' (оно эквивалентно уровню
смещения, которое использовал Маркум [3]). Если напряжение на выходе прием-
ника превышает п/, то принимается решение о наличии сигнала. Если порог не
превышен, принимается решение об отсутствии сигнала. Факт принятия решения
о наличии сигнала фиксируется с помощью любого метода индикации. В совре-
менных системах наличие сигнала фиксируется обычно передачей по бинарному
каналу символа «1»; передача символа «О» соответствует отсутствию сигнала. Та-
ким образом, понятию «обнаруживаемый сигнал» придается точный смысл.

Существует определенная вероятность того, что пороговое напряжение будет
превышено при отсутствии сигнала. Это обусловлено статистическими свойствами
случайного шумового напряжения: всегда существует обычно малая, но не рав-
ная нулю вероятность того, что шумовое напряжение достигнет уровня насыще-
ния (ограничения) приемника. Как указывает математическая теория гауссова
шума, существует не равная нулю вероятность, что шумовое напряжение достиг-
нет любого сколь угодно большого, но конечного значения. Вероятность превы-
шения порога при отсутствии сигнала есть вероятность ложной тревоги

ОО

Р fa — f Pn(v)dv,	(19)

vt

где рп (v) — плотность вероятности шумового напряжения. Вероятность обна-
ружения определяется таким же выражением, но в нем используется плотность
вероятности для смеси сигнала и шума (ее обычно называют суммой сигнала и шу-
ма, но такое «сложение» не обязательно линейное):

ОО

Pd= У Psn(v)dv.	(20)

vt
Функция р-аТ1 зависит и от отношения сигнал/Гнум, и от статистических харакге-
ристик сигнала и шума. Обе функции рп и psn зависят от характеристики детек-
тора приемника, характеристик последетекторной обработки и от нелинейностей
схемы Вероя гность обнаружения в первую очередь зависит от отношения сигнал/
шум. Используя (20) и различные значения отношения сигнал/шум, можно про-
следить изменение Ру в зависимости от S/N (или И()). При этом подтверждается
вполне логичное предположен ие< что Ру для данного vt является монотонно-
возрастающей функцией SIN Аналогично из (19) можно найти зависимость Р1а
от vt, которая оказывается монотонно-убывающей функцией.

Расчет дальности действия РЛС на основе приведенных выше рассуждений
можно разделить на четыре последовательных этапа: 1) принимается решение о
допустимом значении вероятности ложной тревоги (ниже описана типичная про-
цедура выбора такого решения); 2) для принятого Pfa с помощью равенства (19)
находят нужное значение порогового . напряжения vy, 3) принимается решение
о требуемом значении Ру (при различных обстоятельствах могут быть выбраны
значения, лежащие в диапазоне от значений ниже 0,5 до таких высоких значений,
как 0,99); 4) для найденных Ра и vt и^ равенства (20) находят требуемое отноше-
ние сигнал/шум. Это и есть то значение Ро. которое подставляется в уравнение
дальности, (10)*’.

Этот расчет в значительной степени облегчается, если использовать кривые,
связывающие Ру и IZ(); при этом Pfa играет роль параметра. Опубликовано очень
большое число таких графиков; некоторые, наиболее типичные из них, приводят-
ся в настоящей главе, Основной трудностью при построении подобных графиков
является определение плотности вероятности рп и psn. Норс [2] дал точные фор-
мулы для этих функций применительно к задаче обнаружения отдельного импуль-
са при использовании линейного детектора Он же дал приближенные выражения
для случая, когда интегрируется большое число импульсов Различными автора-
ми [3—10] получены выражения для плотности вероятности, применимые в дру-
гих ситуациях, например, при квадратичном детекторе,для флуктуирующих сиг-
налов и т. д.

Решение о приемлемом уровне верояиюсти ложной тревоги обычно прини-
мают, используя понятие периода ложной тревоги’, в данном разделе под этим по-
нимается среднее время между двумя ложными тревогами. Возможны и другие
определения этого понятия. Так, Маркум [3] определяет его как интервал времени,
для которого вероятность возникновения по крайней мере одной ложной тревоги
равна 0,5. Однако считать период ложной тревоги средним временем между дву-
мя ложными тревогами на практике полезнее. Используя его, можно, например,
вычислить среднее число ложных тревог, происходящих за час, день и т. д. При
таком определении период ложной тревоги вычисляется по формуле

ifa=MxfPfa,	(21)

где М — число проинтегрированных импульсов; т — длительность импульса.

При выводе формулы (21) предполагалось, что используется М выборок сиг-
нала на выходе интегратора, взятых через интервалы времени т. Если интегри-
руются М импульсов и используются стробы по дальности, причем длительность
строба tg равна или больше длительности импульса т, и если существует некото-
рый отрезок времени б, когда строб отсутствует (мертвое время), то формула tf0
имеет вид

tfa^Mtg/Pfa(l~&).	(22)

При выводе (21) и (22) предполагалось, что шумовая полоса частот в прием-
нике до детектора Вп равна или больше величины 1/т, а ширина полосы пропуска-
ния видеоусилителей после детектора равна или больше 0,5 Вп, что обычно выпол-
няется. Это эквивалентно предположению, что значения шумового напряжения
в моменты, отстоящие ьа время т, статистически независимы, что справедливо для

*’ Это не совсем точно; согласно формулам (7) — (9) Vo = (^/6/)min Bfi	—

» (S/N)mia а, но не всегда, (см. рис. 3) а = 1. — Ред.
Моментов времени, отстоящих друг от друга на величину 1/Вп; иногда этот интер-
вал времени называют интервалом Найквиста. Так как обычно Вп ж 1/т и tg ~
-х. т, то 1/Вп иногда используют вместо т или tg в формулах для периода ложных
тревог.

Число ложных тревог п', введенное Маркумом, связано с вероятностью лож-
ной тревоги соотношением

1-(1-Р/аГ'=0,5.	(23)

Рис. 4. Зависимость требуемого отношения сигнал/шум (коэффициента различимости) на вхо-
де линейного детектора от вероятности обнаружения по одному импульсу при различных зна-
чениях вероятности ложной тревоги Pja.

Предполагается, что сигнал не флуктуирует [13].

Для больших п', которые обычно представляют интерес, весьма хорошее прибли-
женное решение этого уравнения для Р/а можно записать в виде

—1п0,5/п' = 0,6931/п'.	(23а)

Требуемое отношение сигнал/шум для обнаружения сигнала при применении
интегрирования и порогового устройства можно найти, использовав (19) и (20),
вычислив вероятности рп и psn на выходе интегратора по формулам (19) и (20),
а не на выходе приемника. Такие вычисления довольно сложны, но они выполнены
для многих случаев, представляющих интерес на практике [2—13]. Довольно ти-
пичный набор расчетных графиков приведен на рис. 4—8. Они рассчитаны для
стационарного (нефлуктуирующего) сигнала при использовании линейного де-
тектора и решающего устройства (обнаружится) с фиксированным порогом при
Рис. S. Зависимость требуемого отношения сигнал/шум (коэффициента различимости) от чи-
сла проинтегрированных импульсов для пяти значений вероятности ложной тревоги Pfa.

Предположения: детектор линейный, вероятность обнаружения 0,1, сигнал не флуктуи-
рует [13].

Рис. 6. Зависимости требуемого отношения сигнал/шум (коэффициента различимости) от чи-
сла проинтегрированных импульсов для пяти значений вероятности ложной тревоги Pfa.

Предположения; детектор линейный, вероятность обнаружения 0,5, сигнал не флуктуи-
рует [13].
Рис. 7. Зависимость требуемого отношения сигнал/шум (коэффициента различимости) от пи*
ель проинтегрированных импульсов для пяти значений вероятности ложной тревоги Pfu

Предположения: детектор линейный, вероятность обнаружения 0,9, сигнал не флуктуи-
рует 113].

Рис. 8. Зависимость требуемого отношения сигнал/шум (коэффициента различимости) от
числа проинтегрированных импульсов для пяти значений вероятности ложной тревоги Pfa.
Предположения: детектор линейный, вероятность обнаружения 0,95, сигнал не флуктуи-
рует [13],
последетекторном интегрировании М импульсов. Графики можно использовать
совместно с уравнением (10) и последующими соотношениями, полученными из
него. Методика расчета этих графиков приведена в работе [13]. Аналогичные вы-
числения выполнены Робертсоном [4], но он использовал другую методику вы-
числений и другой диапазон значений ложной тревоги. Там, где диапазоны изме-
нений параметра перекрываются, расчетные данные (рис. 4—8) полностью совпа-
дают с результатами, полученными Робертсоном. На рисунках приведены графи-
ки для линейного, а не квадратичного детектора (последние опубликованы Мар-
кумом [3] и рядом других авторов), так как в радиолокационных приемниках
обычно используется линейный детектор. (Как показано ниже, результаты для
детекторов этих двух типов отличаются незначительно.)

Кривые для флуктуирующих целей получены Сверлингом [5], Фелнером [6],
Хейдбредером и Митчелом [9] и рядом других авторов. В общем случае при нали-
чии флуктуации для достижения более высоких отношений вероятностей обнару-
жения необходимы более высокие значения отношения сигнал/шум, а для низких
вероятностей обнаружения — меньшие отношения сигнал/шум, чем для нефлук-
туирующих сигналов. Сверлинг рассмотрел четыре случая, которые отличаются
характером флуктуаций сигнала и предположениями о вероятностных свойствах
ЭПР цели о. Сверлинг предположил, что могут быть флуктуации двух видов:
1) относительно медленные флуктуации, такие, что значения о при последователь-
ных облучениях цели статистически независимым, но а остается постоянной от
импульса к импульсу (флуктуации этого типа известны под названием «дружных»);
2) относительно быстрые флуктуации, при которых значения о независимы от
пульса к импульсу внутри луча при сканировании (т. е. в течение времени ин-
рирования).

Первое из двух распределений, которые по предположению Сверлинга харак-
)изуют флуктуации напряжения принимаемого сигнала, имеет вид распределе-
я Релся; при этом ЭПР цели о имеет плотность вероятности*'

р(о)= ie-°/°,	(24)

а

где а — средняя ЭПР. (Это отрицательно-экспоненциальная функция, но цель,
имеющая такое распределение, называется релеевской). Второе распределение для
ЭПР по предположению имеет вид

4о —
р(о)_ __ е-2О/0.	(25)

(0)2

Первое распределение характерно для цели из большого числа независимых от-
ражающих элементов, среди которых доминирующего элемента (или даже несколь-
ких доминирующих элементов) нет. Многие самолеты на частотах микроволново-
го диапазона имеют приблизительно такие характеристики. Большие сложные
цели обычно имеют такую же природу. Этот результат можно предвидеть, учи-
тывая центральную предельную теорему теории вероятностей. Второе распреде-
ление соответствует целям с одним главным отражающим элементом, вносящим
главный вклад в отраженный сигнал, и большим числом меньших независимых
отражающих элементов. Четыре случая, рассмотренные Сверлингом, можно оха-
рактеризовать такими признаками:

*> Плотность вероятности, подчиненная закону Релея для напряжения и,
=	e-t,2/r2 (">0),

где г — среднеквадратичное значение о, т. е. г2 = ц2.

Рис. 9. Зависимость требуемого отношения сигнал/шум (коэффициента различимости) от
чисЛа проинтегрированных импульсов для пяти значений вероятности ложной тревоги и для '
трех значений вероятности обнаружения: а) 0,50; б) 0,90; в) 0,95.

Предположения, квадратичный детектор, флуктуации сигнала относятся к случаю I по клас-
сификации Сверлинга [13].

случай / — медленные флуктуации с распределением (24);

случай 2 — быстрые флуктуации с распределением (24);

случай 3 — медленные флуктуации с распределением (25);

случай 4 — быстрые флуктуации с распределением (25).

Иногда считают, что распределение (25) соответствует отражению от малень-
ких жестких самолетов обтекаемой формы на сравнительно низких радиолока-
ционных частотах (например, ниже 1 ГГц). Сравнительно недавно исследователи
пришли к заключению, что многие цели нерелеевского типа лучше описываются
так называемым логарифмически нормальным распределением; исследования
и вычисления для этого случая произведены в работе [9].

Предположение о том, что имеет место случай 1 (по классификации Сверлин-
га), чаще всего используется при вычислении дальности действия для обычных
флуктуирующих целей (рис. 9). Соответствующие кривые для случая 3 приведе-
ны на рис. 10. Случаи 2 и 4 представляют меньший интерес, так как встречаются
реже, и при числе проинтегрированных импульсов, большем 10, результаты рас-
четов для них очень близки к результатам для стационарных сигналов. На рис. 9
и 10 приведены графики, построенные на основе расчетов Маркума [3] и Сверлин-
га [5], которые впоследствии были пересмотрены Фелнером [6].

Следует отметить, что результаты оригинальных расчетов Маркума и Свер-
линга отличаются от представленных на рис. 9 и 10: они выражены в виде зависи-
мостей для R/Ro, где Ro—дальность действия в свободном пространстве, когда от-
ношение сигнал/шум (коэффициент видимости) равно 1; при этом предполагает-
ся, что действуют законы распространения в свободном пространстве, хотя это
и не всегда справедливо (см. например, § 2.6). Кроме того, в их расчетах пара-
метром является число ложных тревог (по Маркуму), связанных между собой
уравнением (23), а не вероятность ложной тревоги. При построении же графиков
рис. 9 и 10 используется отношение сигнал/шум и вероятность ложной тревоги.
Отношение сигнал/шум, дБ	Отношение сигнал/шум Зб

а)
Рис. 10. Зависимость требуемого отношения сигнал/шум (коэффициента различимости) от чи-
сла проинтегрированных импульсов для пяти значений вероятности ложной тревоги и для
трех значений вероятности обнаружения: а) 0,50, б) 0,90; в) 0,95.

Предположения квадратичный детектор, флуктуации сигнала относятся к случаю 3 По клас-
сификации Сверлинга [13].

причем эти графики строились применительно к квадратичному, а не к линей-
ному детектору. Впрочем, как уже отмечалось, результаты расчетов, относящих-
ся к детекторам этих двух типов, отличаются лишь незначительно.

При додетекторном интегрировании нужные значения отношения сигнал/шум
(или Vo) можно найти из графиков, представленных на рис. 5—10, считывая зна-
чения Vo (дБ) при М = 1 и вычитая из этих значений 10 log М. Таким образом,
Vo (М) = Vo (1)/М.

Характеристики детектора. Представленные на рис. 4—8 графики построены
Применительно к «линейному детектору» Характеристика детектора имеет вид

/0 = aVi	при Vt > 0,

/0 = 0	при Vt < 0.	(26)

Здесь /0 — мгновенное значение тока детектора, если Vt — мгновенное значение
напряжения на его входе, причем а = const > 0. Типовые ламповые или полу-
проводниковые диоды имеют приблизительно такие же характеристики, если Vt
больше некоторого, очень небольшого, значения Такие диоды обычно используют-
ся в качестве второго детектора супергетеродинного радиолокационного прием-
ника. Так как до второго детектора сигнал значительно усиливается на высокой
или промежуточной частоте, то поступающее на вход детектора напряжение обыч-
но достаточно велико, чтобы обеспечить «линейный» режим работы. Важно от-
метить, что это требование не оговаривает необходимости большого отношения сиг-
нал!шум, оно лишь требует достаточно большого напряжения на входе детектора
(относительно напряжения, определяющего переход от квадратичной к линейной
вависимости выходного тока от входного напряжения). Следовательно, второй
детектор супергетеродинного радиолокационного приемника обычно функциони-
рует как линейный при очень малых отношениях сигнал/шум или даже при пол-
ном отсутствии сигнала, так как одного шумового напряжения уже достаточно,
чтобы обеспечить работу детектора в линейном режиме.

При расчете отношения сигнал/шум, необходимого для обнаружения сигнала,
часто предполагается, что используется квадратичный двухполупериодный детек-
тор, для которого

/о = aVz?.	(27)

Такой детектор почти никогда не используется в реальных радиолокационных
приемниках. Однако существует, по-видимому, три причины, по которым такой
квадратичный закон используется при теоретическом анализе. Во-первых, квад-
ратичный детектор позволяет получить несколько (незначительно) лучшие харак-
теристики, чем линейный детектор, при интегрировании большого числа импуль-
сов (это приводит к тому, что для обнаружения сигнала требуется несколько мень-
шее отношение сигнал/шум). Во-вторых, математический анализ работы линей-
ного детектора значительно сложнее, чем квадратичного. В-третьих [2, 3, 15], раз-
личие в характеристиках радиолокационных станций с квадратичным и линей-
ным детектором пренебрежимо мало (не более 0,2 дБ). Квадратичный детектор
действительно несколько лучше линейного при интегрировании небольшого
числа импульсов. При обнаружении единичных импульсов оба детектора рабо-
тают одинаково хорошо. Диодный линейный детектор эквивалентен квадратич-
ному полупериодному выпрямителю при очень малых напряжениях на входе;
его характеристика имеет вид

/о =aV? при V/> 0; /о=О при К/<0.	(28)

Однако в современных приемниках диоды редко работают на этом участке своей
характеристики, но его существование ошибочно позволяет предполагать, что
линейный детектор становится квадратичным при малых отношениях сигнал/шум.
Характеристика (28) не совпадает точно с характеристикой (27), которую обычно
используют при анализе обнаружения сигналов. Сложность вопроса усугубляется
тем, что вследствие статистической суперпозиции сигнала и шума в линейном де-
текторе возникает квадратичное соотношение между входным напряжением сигна-
ла и выходным напряжением (сигнал+шум) при малых отношениях сигнал/шум;
при больших же отношениях сигнал/шум, как показано Беннетом [21], Норсом
[2] и Райсом [22], соотношение становится линейным. Хотя квадратичное соотно-
шение и обусловливает так называемый эффект шумового подавления при малых
отношениях сигнал/шум, но этот эффект, по существу обязанный статистике, во-
все не означает, что линейный детектор в этом случае становится квадратичным.

Графики для визуального обнаружения. Графики рис. 4—10 применяются,
когда задача обнаружения решается с помощью автоматического порогового
устройства, как было описано выше. Естественно предположить, что оператор
принимает решения аналогичным образом, и эквивалент порогового напряжения
(некоторый определенный уровень яркости на экране индикатора кругового об-
зора или уровня высоты выбросов на экране индикатора типа А) существует в его
системе «глаза — мозг». Величина этого порога, возможно, связана с опытностью
наблюдателя и его личными свойствами (врожденной осторожностью или
смелостью). Вероятность обнаружения, возможно, зависит не только от величины
отношения сигнал/шум, но и от зрительно-умственной активности наблюдателя,
его внимательности или утомленности и квалификации. Поэтому графики, рас-
считанные для автоматического порогового решающего устройства, нельзя не-
посредственно использовать для оценки характеристик оператора, работающего
с устройством отображения на ЭЛТ. Но все же такое допущение не приводит к
большим ошибкам и оправдано, когда экспериментальные данные о рабочих ха-
рактеристиках оператора нельзя получить или они имеют сомнительную точность.

Графики, характеризующие работу операторов, можно получить только с
помощью тщательно проведенных экспериментов в лабораторных условиях, обе*
спечивающих получение статистически достоверных результатов. Эксперимент^
52
должны повторяться многократно с различными наблюдателями, чтобы получить
правильные усредненные результаты измерения средних или типичных харак-
теристик. Такие эксперименты проводились во время второй мировой войны Лоу-
соном и Уленбеком [15] в Лаборатории излучений МТИ и Хеффом [20] в Военно-
морской исследовательской лаборатории примерно в то же время.

Некоторые материалы Лаборатории излучений можно представить в виде
графиков рис. 5—10. Такие графики, относящиеся к индикатору типа А, даны
на рис. 11, где ось абгцисс соответствует частоте повторения радиолокационных
импульсов в герцах, а не числу проинтегрированных импульсов. Связь между
этими двумя величинами получена в предположении, что характерное время «ин-

Частпота повторения импульсов, имп[с

Рис. 11. Зависимость коэффициента различимости от частоты повторения импульсов при ви-
вуальном обнаружении сигналов наблюдателем на индикаторе типа А (см [15] рис. 8.23, пе-
рестроенный для вероятности обнаружения 0,5 в соответствии с рис. 8.2 по данным [15]).

тегрирования» (памяти наблюдателя) равно нескольким секундам. Количество
«проинтегрированных» импульсов М определяется выражением

М = ti ЧПИ,	(29)

где ЧПИ — частота повторения импульсов в герцах. Значение // точно неизвест-
но. Оно оценивается величиной от 1 до 10 секунд. Достаточно осторожным допу-
щением является, видимо, значение й«2с.

График рис. 11 относится к вероятности обнаружения Pd ~ 0,5. Это значе-
ние иногда принимается в качестве стандартной величины для вычисления даль-
ности действия. (Одно из достоинств этого допущения в том, что изменения тре-
буемого отношения сигнал/шум в зависимости от Ру меньше в области Ру = 0,5,
чем при много больших или много меньших значениях; следовательно, дальность
действия при Ру = 0,5 является более устойчивой мерой, чем дальность при много
большем или меньшем значениях.) Вероятность обнаружения была найдена экс-
периментально в Лаборатории излучения МТИ.

Однако вероятность ложной тревоги не измерена. Поэтому по графику
рис. 11 можно сказать лишь, что этот параметр представляет типичные характе-
ристики наблюдателя. Из рис. 11 видно, что график уплощается на нижнем кон-
це, где коэффициент видимости много меньше 1 (< —6 дБ). Этот эффект объяс-
няется неспособностью наблюдателя обнаруживать светоконтрастные отметки,
меньшие некоторого критического значения (15].

Если относительное превышение отметки над уровнем шумов ниже крити-
ческого значения, что имеет место при низком отношении сигнал/шум, то обна-
ружить цель на индикаторе типа А (так же, как и на индикаторе кругового обзо-
ра или другом подобном устройстве отображения) невозможно. В этом случае ин-
тегрирование большего числа импульсов путем увеличения частоты их повторе-

Количество импульсов

Рис. 12. Зависимость коэффициента различи-
мости при наблюдении на экране индикатора
кругового обзора от количества импульсов, по-
ступивших в иитервале времени, соответствую-
щем ширине сканирующего луча на уровне
половинкой мощности (визуальное обнаруже-
ние наблюдателем).

Построено на основе экспериментальных дан-
ных для двух различных наблюдателей и из-
мененных так, что они относятся к вероятности
обнаружения 0,5 [13].

ния не дает заметного выигрыша в
обнаружении сигнала.

Значения ординат на рис. II
нормированы величиной У0(50). Это
значение 1% при оптимальной шири-
не полосы для Pd= 0,5 (50%). На
рис. 12 представлен подобный гра-
фик для индикатора кругового обзо-
ра, по оси абсцисс отложено число
проинтегрированных импульсов.
Индикатор кругового обзора исполь-
зуется в радиолокационных стан-
циях со сканированием по азимуту.
Каждый раз, как луч антенны пере-
секает цель, поступает определенное
число отраженных импульсов Это
число при малых углах места точеч-
ных целей определяется выражением

(30)
co 6 ЧОМ

где — ширина диаграммы направ-
ленности антенны в горизонтальной
плоскости в градусах (азимутальная
ширина луча); со — угловая скорость
вращения антенны в градусах в се-
кунду, ЧОМ — число оборотов антен-
ны в минуту (типичный диапазон
1—30 об/м).

Формула (30) справедлива, если диаграмма направленности антенны в поляр-
ных координатах имеет идеальную клиновидную форму с одинаковым усилением
внутри клина и нулевым усилением вне его. Но для реальной диаграммы исполь-
зование рассчитанной по формуле (30) величины М совместно с графиками
рис. 5—12 вызовет некоторую ошибку в определении дальности. Ее можно испра-
вить, вводя в полный коэффициент потерь системы L коэффициент потерь Lp,
обусловленный реальной формой диаграммы (см. § 2.7).

График для индикатора кругового обзора (рис. 12) построен для Ра = 0,5
и некоторой неопределенной вероятности ложной тревоги. Показаны точки исход-
ных экспериментальных данных**. Так как точка при М— 1 отсутствовала, кри-
вая экстраполирована до этого значения на основе данных об изменении накло-
на кривой в области Vo > 1, относящихся к характеристикам автоматического
обнаружения. Отметим, что этот график становится более плоским в области ма-
лых коэффициентов видимости, где световая контрастность отметки мала. (Авто-
матическое устройство обнаружения не страдает от этого эффекта, поскольку ин-
тегрирование напряжения дает лучшие результаты, чем интегрирование яркост

*> Данные, на которых базируются рис. 11 и 12, первоначально получены
для Ра — 0,9, но с помощью корректирующего коэффициента, полученного из
графика типа рис. 4, они изменены применительно к вероятности обнаружения
Pd = 0,5.
кых отметок.) Следовательно, «контрастность» можно увеличить до желаемого
.значения после интегрирования простым усилением напряжения в области поро-
гового уровня. Этот вопрос обсуждается в работе [15].

Другие методы обнаружения. При обсуждении представленных выше резуль-
татов предполагалось, что имело место идеальное последетекторное (видео) ин-
тегрирование М импульсов до обнаружения сигнала автоматическим пороговым
устройством. Предполагалось также, что статистика шума аналогична статисти-
ке обычного шума приемника (эквивалентного тепловому шуму) с квазиравно-
мерной спектральной плотностью и (до детектирования) гауссовым распреде-
лением. Возможно множество других методов обнаружения для других статистик
сигнала и шума. Дать графики вероятностей обнаружения для всевозможных
оатистик было бы невозможно, однако существует определенное соотношение
между вероятностью обнаружения, вероятностью ложной тревоги и требуемым
• отношением сигнал/шум (для флуктуирующих сигналов используется среднее
значение этого отношения). Следовательно, в принципе графики, подобные пред-
ставленным на рис. 4—10, можно получить и применить для расчета дальности
действия радиолокационной станции по уравнению (10) или одной из его раз-
новидностей.

Проблеме обнаружения сигналов на основе теории информации и теории ста-
тистических решений посвящено много работ [23—26]. Некоторые из более спе-
циальных методов обнаружения рассмотрены в гл. 5. Теорию обнаружения сиг-
налов, развитую применительно к обычной импульсной РЛС, можно распростра-
нить на РЛС непрерывного излучения и импульсно-допплеровские РЛС [27] (см.
т. 3, § 7.6).

2.5.	Шумовая температура системы

Понятие шумовой температуры выведено из теоремы Найквиста [28], которая
констатирует, что если резистивный элемент цепи имеет температуру Т (в граду-
сах Кельвина), то генерируемое в нем напряжение теплового шума определяется
формулой

1/п=Уадв,	(31)

•Где k — постоянная Больцмана [1,38054 • 10-23 Дж/К]; R — сопротивление
[Ом]; В — ширина полосы пропускания измерительной цепи (в частности, шири-
на полосы пропускания вольтметра). Отсутствие частоты в этом выражении озна-
чает, что спектр равномерен, т. е. шум белый и содержит составляющие вплоть
до бесконечно высоких частот, заключая в себе бесконечную энергию. Но равен-
ство (31) — приближенное равенство, а на предельно высоких частотах и при
крайне низких температурах используется более точное выражение, содержащее
частотную зависимость. Шумовой спектр становится существенно небелым, если
f/T > 108, где Т — температура сопротивления. Напряжение теплового шума
имеет гауссово распределение.

Определенное таким образом Vn — напряжение в разомкнутой цепи на кон-
цах сопротивления. Если подключена внешняя нагрузка, то шумовая мощность,
выделяемая на нагрузке, не зависит от ее величины и равна [17]

Рп = kTB.	(32)

Понятия достижимой мощности, достижимого усиления и достижимого зату-
хания применяются при всех измерениях шумовой температуры и коэффициента
шума. Эти понятия полно объясняются в работах [17, 29]. Достижимая мощность
на выходе — это мощность, выделяющаяся на нагрузке, согласованной (в смысле
. комплексного сопряжения) с импедансом источника. Достижимое затухание че-
тырехполюсника (или каскада четырехполюсников) равно отношению мощности
на выходе четырехполюсника при действии реального источника с импедансом,
который не обязательно согласован с четырехполюсником, к достижимой мощ-
.ногти на выходе четырехполюсника при действии источника с той же э. д. с., что
и у реального источника, но с импедансом, согласованным с четырехполюсником.
Достижимое усиление четырехполюсника — величина, обратная достижимому
затуханию четырехполюсника.

Источниками обычного шума в приемной радиолокационной системе являют-
ся тепловые и другие процессы, генерирующие шум, которые в пределах радио-
частотного спектра имеют одинаковую спектральную и вероятностную природу.
Следовательно, шумы можно объединить и рассматривать как тепловой шум.
Тогда уровень возможной мощности определяется по полуфиктивной (из-за нетеп-
ловой природы части шума) шумовой температуре Тп:

Tn — Pn/kBn.	(33)

Конечно, это просто преобразованное уравнение (32). Когда эта температура оп-
ределяет достижимую выходную мощность шума полной приемной системы, то
обычно она называется шумовой температурой системы или действующей шумо-
вой температурой [17]. Эту температуру можно использовать, как видно из (3)—
—(5), для вычисления мощности шума системы и отношения сигнал/шум.

Приемную систему можно представить каскадом четырехполюсников, начи-
нающимся с источника (антенны) и кончающимся нагрузкой (такой, как устрой-
ство отображения с ЭЛТ или автоматическое решающее устройство). Однако при
обсуждении шумовой температуры системы только те части приемника, которые
расположены перед детектором (демодулятором), существенны для уровня шума
в точке, для которой определяется отношение сигнал/шум при расчете обнаруже-
ния сигнала.

Шум может возникать в любой точке этого каскада, так что шумовой уровень
изменяется от точки к точке. Важной величиной является выходная мощность
шума Рп0. Однако для расчета отношения сигнал/шум удобно привести эту мощ-
ность ко входу системы, так определив шумовую температуру системы Тs, чтобы
она удовлетворяла соотношению

*ГвВп = РпО/(?о,	(34)

где 60 — допустимое усиление мощности в полной системе [17}; Вп — шумовая
полоса системы (16).

Можно считать, что каждый элемент каскада приемной системы имеет соб-
ственную эффективную входную шумовую температуру Те [17], представляющую
ею достижимую выходную мощность шума, приведенную к входным клеммам
в предположении, что действительной входной нагрузкой является нешумящая
входная нагрузка с тем же импедансом. Тогда для каскада с N компонентами

т.=т«+2	<35)

где Та — шумовая температура антенны, представляющая достижимую мощность
шума на клеммах антенны [18]; 0/ — достижимое усиление системы между ее
входными клеймами и входными клеммами ее i-ro компонента. (Отметим, что при
таком обозначении всегда Gr — 1.)

Эта формула используется для двухкомпонентного каскада, представляюще-
го типичный приемник (рис. 13). Первым компонентом является передающая ли-
ния, которая связывает антенну с входными клеммами приемника, вторым —
додетекторная часть собственно приемника. (Как уже сказано, при анализе отно-
шения сигнал/шум последующие компоненты приемника не рассматриваются.
ПР1 I еобходимости в многоэлементной приемной системе можно выделить пред-
варительный усилитель и другие блоки.)
Для этой системы, если эффективная входная шумовая температура премни-
ка равна Те, шумовая температура передающей линии равна Тг, а ее коэффициент
потерь Lr = (1/Gr), то уравнение (3) принимает вид

Ts = Ta + Tr + LrTe.	(36)

Рассмотрим подробнее величины Та, Tr, Lr, и Те.

Шумовая температура антенны выражает достижимую плотность мощности
шума (мощность на единицу полосы) на клеммах антенны в соответствии с урав-
нением (33). (Отношение Рп!^п — плотность мощности шума, если оно определе-
но на некоторой частоте для предельного случая Вп -> 0.) Она достаточно слож-
ным образом зависит от шумовых температур различных излучающих источни-
ков, определяющих приемную диаграмму антенны, включая ее боковые и задние
лепестки. (Понятие шумовой температуры излучающих источников шума бази-
руется на законе Планка или на его приближении, полученном в работах Релея—
Джинса; аналогично тепловой шум сопротивления — на теореме Найквиста)

Рис. 13. Структурная схема для расчета шумовой температуры приемной системы.

Однако, к счастью, шумовая температура антенны не зависит от усиления
антенны и почти не зависит от ширины луча. Если излучение антенны с высоким
усилением направлено на точечный источник с весьма высокой температурой,
например на радиозвезду, то ее шумовая температура выше, чем у антенны с ма-
лым усилением, направленной на тот же источник. Но шумовые температуры двух
антенн с направленными вверх лучами, усредненные по всем возможным направ-
лениям на небе, примерно одинаковы, если уровни их боковых и задних лепестков
эквивалентны. При этом подразумевается, что обе антенны обладают по крайней
мере некоторой направленностью, характерной для большинства радиолокацион-
ных антенн. Поэтому можно вычислить шумовую температуру типичной антенны
с типичными уровнями боковых и заднего лепестков, которая будет служить сред-
ней величиной. Однако эта температура зависит'от частоты (т. е. шум антенны не
является абсолютно белым, но в пределах некоторой средней полосы пропускания
приемника он фактически белый). В диапазоне СВЧ она еще зависит от угла мес-
та антенного луча, так как в этом диапазоне большая часть «небесного шума»
является результатом атмосферного излучения, которое при малых углах, когда
луч антенны пересекает толстый слой атмосферы с большими потерями, больше
чем при больших.

Графики температуры антенны без потерь приведены на рис. 14. Они рассчи-
таны для следующих условий, принимаемых за типичные [29]: 1) средний уровень
галактического радиоизлучения (которое в действительности сильно зависит от
направления луча, но неизменно при выражении в геоцентрических координатах);
2) шумовая температура Солнца (при условии, что оно попадает в боковой ле-
песток с единичным усилением) в 10 раз превышает уровень спокойного Солнца;
3) прохладная атмосфера умеренной зоны; 4) космическое излучение соответст-
вует однородному излучению абсолютно черного тела с температурой 2,7 К (не-
зависимо от частоты и угла места).

Графики рис. 14 характеризуют идеальную антенну без потерь, не имеющую
боковых лепестков, направленных к теплой земной поверхности, или антенну
без потерь, расположенную над полностью отражающей поверхностью. В боль-
шинстве реальных случаев следует учитывать земную шумовую температуру, но
при этом температура небесного шума, определяемая из рис. 14, должна быть не-
сколько уменьшена, поскольку часть антенной диаграммы направлена не в небо.
Коэффициент уменьшения равен 1 — Tg/T[g, где Tg — вклад шумовой темпера-
туры Земли в полную температуру антенны, a Tfg — эффективная шумовая тем-
пература земной поверхности. Если а — доля диаграммы антенны по мощности,
противолежащая Земле, то Tg = aT^g. Если Земля обладает идеальным погло-
щением (абсолютно черное тело), то ее эффективная шумовая температура можег
быть принята равной примерно 290 К. Обычно предполагают, что Tg — 36 К;

Рис. 14. Зависимость от частоты шумовой температуры идеализврованкой антенны (без по-
терь, с боковыми лепестками, не направленными к земле, на поверхности которой располо-
жена антенна) при некоторых углах места луча.

Сплошные кривые соответствуют: среднегеометрической галактической температуре, шуму
Солнца (который попадает в боковой лепесток с единичным усилием), в 10 раз превышающе-
му спокойный уровень, умеренной зоне тропосферы с прохладной температурой; космическому
излучению, соответствующему излучению абсолютно черного тела с температурой 2,7 К, ну-
левому шуму Земли Верхняя пунктирная кривая соответствует максимальному гачактиор-
скому шуму (от центра Галактики для антенны с узкой диаграммой); шуму Солнца, в 100 раз
превышающему спокойный уровень, нулевому углу места, другие факторы те же, что и для
сплошных кривых. Нижняя пунктирная линия соответствует минимальному галактическому
шуму, нулевому солнечному шуму и углу места 90°, Выпуклость кривых в районе частоты
500 МГц обусловлена характеристикой солнечного шума. Графики для малых углов места
лежат ниже графиков для больших углов при частотах, меньших 400 МГц, из-за ослабления
галактического шума вследствие поглощения атмосферой. Максимумы на частотах 22,2 и
60 ГГц обусловлены влиянием паров воды и резонанса поглощения кислорода (см. рис. 30).

Графики заимствованы нз работы [13].

такая величина получается, если земная поверхность с температурой 290 К ос-
матривается в пределах пространственного угла л стерадиан боковыми и задними
лепестками со средним уровнем усиления 0,5 (—3 дБ). Такие боковые лепестки
типичны для «хорошей» радиолокационной антенны, но не характерны для стан-
ций с весьма малым шумом.

Некоторые реальные антенны обладают ощутимыми омическими потерями,
которые выражаются коэффициентом потерь Ьа (см. § 2.3). При этом возникает
дополнительный вклад Tfa (1—1/La) в тепловой шум, где Tta — шумовая тем-
пература материала антенны с потерями. Шум от внешних источников при этом
также уменьшается в 1/La раз. Полная поправка к величинам температуры, при-
веденным на рис. 14, учитывающая шум земной поверхности и потери антенны,
дается следующей формулой:

т;(1-г,/т„)+г8

+ Л«(| -т-').
\ )

(37)

где Т'а — температуря, соответствующая данным рис. 14. Для Tg — 36 К и Ttg~
— 7ta ~ 290 К получаем

_0^Tb.254

La

(37а)

если La = 1 (антенна без потерь), то

Та = 0,876 Та + 36,	(376)

Шумовая температура передающей линии Дики [30] показал, что если пас-
сивный чешрехполюсник с шириной шумовой полосы Вп, входящий в каскадную
систему, имеет шумовую температуру 7<К и если его коэффициент потерь равен
L, то возможная мощность тепловых шумов на его выходных клеммах

PM = kTtBn(\-\/L).	(38)

Из (33) и (34) следует, что эффективная входная шумовая температура пас-
сивного четырехполюсника

Ti = Pn0L/kBn.	(39)

Из уравнений (38) и (39) вытекает формула для эффективной входной температуры
передающей линии приемника

Tr = Ttr (Lr — \),	(40)

где Ttr — шумовая температура передающей линии. Обычно предполагают, что
Тtr — 290 К. Коэффициент потерь Lr передающей линии приемника определен
для непрерывного сигнала, принятого антенной на номинальной частоте РЛС.
Этот коэффициент равен отношению достижимой мощности сигнала на клеммах
антенны к достижимой мощности сигнала на входных клеммах приемника (точки
на рис. 13).

Шумовая температура приемника. Эффективная входная шумовая темпе-
ратура приемника (или любого четырехполюсника) Те иногда задается разработ-
чиком. В других случаях задается коэффициент шума Fn. Соотношение между
этими величинами дается формулой [17]

Те = То (fn ~ 1),	(41)

где, как обычно, То = 290 К- В этой формуле Fn — отношение мощностей (час-
то выражается в децибелах).

Формула (41) применима к приемнику с одночастотным откликом (для ко-
торого одночастотному входному сигналу соответствует одночастотный же отклик
на выходе приемника или УПЧ и наоборот). Методы расчета шумовых температур
для приемников с двух- или многочастотным откликом (для супергетеродинного
приемника без предусилителя) даны в [17] и [29]. В радиолокационных системах
обычно используются приемники с одночастотным откликом.

Заслуживает упоминания положение, на которое обращалось особое вни-
мание в литературе, но которое тем не менее легко забывается. Шумовая темпе-
ратура приемника или коэффициент шума применяются только при определен-
ном импедансе со стороны входа приемника. Если этот импеданс изменится,
то изменится и шумовая температура. Следовательно, в принципе, когда вели-
чина шумовой температуры приемника установлена, то должен быть определен
импеданс источника (импеданс, который «видит» приемник со своих входных
клемм). Это тем более важно потому, что шумовая температура оптимальна (наи-
меньшая) не обязательно тогда, когда импедансы согласованы. Если же шумовая
температура приемника установлена без такого определения импеданса, то пред-
полагается, что импеданс источника оптимален.

2.6.	Множитель влияния земной поверхности и тропосферы
(интерференционный множитель)*}

Множители Ft и Fr в уравнениях дальности введены для учета условий
распространения радиоволн между антеннами (передающей и приемной), огли
чающихся от распространения в свободном пространстве. При этом принимается
во внимание возможное отклонение направления на цель от оси диаграммы на-
правленности антенны. Таким образом, Ft и Fr содержат коэффициенты Д и fr
диаграммы антенны и, главное, содержат коэффициенты, учитывающие отраже-
ние радиоволн от земной поверхности с интерференцией при многолучевом
распространении, а также дифракцию и затенение, потери на поглощение и
аномальные рефракционные эффекты. (Нормальная рефракция, величина кото-
~рой незначительна, не влияет существенно на дальность обнаружения, koi да
цель находится выше радиолокационного горизонта, но влияет на соотношение
«дальность—высота—угол места» при построении диаграмм обнаружения )

В большинстве случаев влияние потерь на поглощение удобнее учитывать,
включив коэффициент потерь на поглощение в произведение коэффициентов по-
терь системы L. Поэтому потери на поглощение не рассматриваются в этом пара
графе, хотя при некоторых условиях их скорее следовало бы учесть в множите-
лях Ft и Fr.

В дальнейшем под множителем F без индекса подразумевается как Ft, так и
Fг, для РЛС же с общей приемопередающей антенной Ft = Fr = F.

Множитель F — отношение реально действующей напряженности поля
Е в некоторой точке пространства к напряженности Ео в максимуме диаграммы
направленности для идеального случая распространения волн в свободном
пространстве. (Это определение относится к Ft, но пригодно также и для Fr
в соответствии с принципом взаимности.) В общем,

F = F (R, Ф, 0) = Е (R, Ф, 0)/Ео (R),	(42)

где R, Ф и 0 — соответственно дальность, азимут и угол места точки простран-
ства. Таким образом, F — отношение напряженностей. Поэтому в уравнении
дальности, в котором отношения мощностей Gt и Gr находятся в первой степени,
входят квадраты множителей Ft и Fr.

При работе на обычных радиолокационных частотах (метрового диапазона
и выше) антенна РЛС обычно облучает только цели, находящиеся над горизон-
том. (Дифракция, в результате которой возникает поле некоторой напряженно-
сти ниже горизонта, обычно слишком слаба, чтобы быть полезной для радиолока-
ционного обнаружения, а аномальная рефракция, которая иногда вызывает
появление весьма сильных полей ниже обычного горизонта, непостоянна на боль-
шей части Земли.) Следовательно, для областей, лежащих ниже горизонта,
обычно F — 0 из-за затенения сферической земной поверхности. Исключение
составляют РЛС, работающие на волнах длиннее метрового диапазона, где воз-
никает ионосферная рефракция или происходит распространение вертикально-

*> В английской транскрипции этот множитель называется «pattern-propa-
gation factor» (буквально «множитель диаграмма-распространение»). В русской
технической литературе (см. «Терминология распространения радиоволн» АН
СССР, М., 1957) подобный множитель (но без учета коэффициентов ft и fr, обыч-
но весьма близких к 1) называется «множителем влияния земли и тропосферы»
(реже «интерференционный множитель»), — Ред.
поляризованной поверхностной волны за горизонт. РЛС, использующие эти виды
распространения, обнаруживают цели ниже линии горизонта. Дальность обна-
ружения целей радиолокационными станциями, использующими атмосферную
рефракцию для загоризонтного обнаружения, рассмотрена Россом и Шварцма-
ном [31].

Основная польза введения множителей F выявляется в расчете интерферен-
ции при многолучевом распространении, когда антенна РЛС облучает сверху
отражающую поверхность (например, земную), над которой находится цель.
Если диаграмма антенны в вертикальной плоскости так широка, что наряду
с волной, распространяющейся по прямому пути («.прямой» волной), часть излу-
чения достигает цели благодаря отражению от земной поверхности, то образуются
две достигающие цели волны («прямая» и «непрямая»), которые различаются
как по амплитуде, так и по фазе. Поэтому напряженность пол я цели является
результатом суммирования этих двух волн с учетом их фаз. Если поглощение пре-
небрежимо мало и цель расположена в максимуме диаграммы антенны, то напря-
женность поля волны, распространяющейся по прямому пути, равна напряжен-
ности Ео в формуле (42). Если же цель не находится в максимуме диаграммы ан-
тенны в вертикальной плоскости (0 =£= О, но Ф = 0), то Ео — Ejf (0), где
/ (0) — коэффициент антенной диаграммы в вертикальной плоскости в направ-
лении угла 0, на котором находится цель.

Три типа интерференционных задач радиолокации требуют для своего реше-
ния применения последовательно усложняющихся методов: 1) один конец
трассы распространения расположен низко, и точка отражения «непрямой»
волны от земли находится настолько близко к этому концу, что земную поверх-
ность можно рассматривать как плоский отражатель (случай «плоской земной
поверхности»)-, 2) расстояние от нижнего конца трассы распространения до точ-
ки отражения от земли существенно, так что кривизна земной поверхности за-
метна (случай «сферической земной поверхности»), но угол скольжения еще до-
статочно велик, в связи с чем разница длин путей «прямой» и «непрямой» волн
является заметной долей половины длины волны; 3) цель находится вблизи
радиогоризонта, так что представление о раздельном существовании «прямой»
и «непрямой» волн становится сомнительным и геометрическая оптика более не-
применима. Считается, что в случаях 1 и 2 цель находится в области интерферен-
ции, а в случае 3 — в промежуточной области. Точное решение для этого случая
найти довольно сложно, но приближенный результат можно получить прямым
расчетом [14].

Морская поверхность часто является достаточно хорошим зеркальным отра-
жателем (волнение поверхности не разрушает полностью зеркальности отраже-
ния, хотя и уменьшает ее). При определенных условиях земная поверхность так-
же может служить зеркальным отражателем [1]. Метод, который будет описан,
является достаточно общим, применим для любой отражающей поверхности.
Особое внимание уделяется характеристикам отражения моря.

Для решения интерференционной задачи надо знать коэффициент отражения
от земной поверхности. В общем случае коэффициент отражения

Г = ре“/<Р,	(43)

где р — модуль; ср — фаза комплексного коэффициента Г.

Общая формула для F при интерференции «прямой» и «непрямой» волн
имеет вид (рис. 15)

Г=|/(61) + рО/(02)е-'а|.	(44)

Здесь 0Х — угол в вертикальной плоскости, определяющий направление
«прямой волны»; аналогично 02 определяет направление «непрямой» волны у ан-
тенны. Коэффициент диаграммы f (0) равен (для передающей антенны) отношению
напряженности поля в направлении 0 к напряженности поля в направлении мак-
симальной интенсивности (аналогичное определение справедливо для приемной
антенны). Формула (44) справедлива и для плоской и для сферической земной
поверхности. Для плоской земной поверхности коэффициент расхождения
D= 1; его оценка в общем случае рассмотрена в разделе «Отражение от сфери-
ческой земной поверхности»

Угол а соответствует разности фаз «прямой» и «неппямой» волн (у цели);
он равен сумме фазового угла коэффициента отражения q и г земной поверхности
Й разности фаз Р, обусловленной различием длин путей (б) «прямой» и «непрдмой»
•блн, причем

0 = 2лб/А [рад],	(45)

где А — длина волны.

Отражение от плоской земной поверхности (рис. 15). Для простоты приня-
то, что углу диаграммы 0 = 0° соответствует горизонтальное направление.
Можно показать, что если цель находится на расстоянии R, которое много боль-

ше высоты установки антенны (что типично для наземных и корабельных
РЛС), причем цель располагается над горизонтальной плоскостью (положи-
тельный угол места), то углы 0Х и 02 можно считать равными**. То1да формула
(44) упрощается:

F & I (Qi) I Vl+p2 + 2p cos а | =

= t (91) I Т/1 + Р2 + 2р cos (ф 4- 2лб/Х) I .	(46)

Коэффициент отражения Г от земной поверхности зависит от ее шероховатости,
угла скольжения ф (угла между отраженным лучом и поверхностью в точке отра-
жения), комплексной диэлектрической постоянной материала, расположен-
ного под поверхностью, и поляризации ([14], гл. 5). Шероховатость сказывается
только на величине р:

Р = 'Ро»	(47)

где т = р/р0 можно назвать коэффициентом шероховатости, а р0 — коэффици-
ент отражения от гладкой поверхности.

Графики р0 и ф для моря, взятые из работы Керра [14]-, приведены на рис. 16—>
18. График для ф при горизонтальной поляризации не дан, поскольку эта вели-
чина почти постоянна и равна примерно 180°; она равна точно 180° при ф == 0.
Для частот от 100 до 10 000 МГц ф линейно возрастает с ростом ф до максималь-
ного значения, которое меньше 184° (при ф = 90°). Отметим, что и для верти-
кальной поляризации при ф — 0 угол ф = 0; при таком угле скольжения р0 = 1
для обеих поляризаций. Таким образом, вблизи ф — 0 (т. е. в случае касания)
из-за б «0 «непрямая» волна почти полностью нейтрализует «прямую» волну,

*’ Это утверждение не верно, если h2 соизмеримо с (см. рис. 15); однако,
что важно для дальнейшего, равенство f (0J ~ / (02) справедливо. — Ред.
вследствие чего F = 0 (и, следовательно, напряженность поля равна нулю)
при любой поляризации. Этот результат для изогнутой земной поверхности
несколько меняется из-за влияния коэффициента расхождения D, но незначи-
тельно. Эффект нейтрализации является причиной плохой способности РЛС об-

Ягол скольжения, град

Рис. 16. Величины коэффициента отражения гладкой морской поверхности при
вертикальной поляризации для различных длин волн.

наруживать цели при очень малых углах скольжения (маловысотные цели).
Правда, на достаточно высоких частотах эффект нейтрализации быстро исчезает
с ростом ф и условия радиолокационного обнаружения быстро улучшаются для
целей, которые находятся лишь на малом расстоянии й2 над поверхностью

Рис. 17. Фазовые углы <р коэффициента отражения от гладкой морской по-
верхности при вертикальной поляризации для различных длин волн.

^рис. 15). При некотором малом значении угла ф для типичных радиолокацион-
ных частот и высот антенн ослабление поля переходит в усиление (когда
б = V2), и если р = 1, то F = 2. Дальность радиолокационного обнаружения
при этом удваивается по сравнению с значением для свободного пространства.
Таким образом, 7?max = FRQ, где 7?0 — максимальная дальность, вычисленная
для свободного пространства (F = 1). Это соотношение указывает на большую
важность интерференционных множителей F.

Если с помощью уравнения (46) множитель F рассчитан и представлен в за-
висимости от угла места 0, то график F (0) имеет лепестковую структуру (с чере-
дованием максимумов и минимумов); экстремумы соответствуют значениям ф,
для которых ф + 2лб/Х является либо четным кратным (максимумы), либо не-
четным кратным (минимумы) величины л. Если р= 1 и f (0) = 1 (гладкая, пол-
ностью отражающая плоская поверхность; изотропная антенна), то значение
F = 0 в минимумах и F = 2 в максимумах. Этот результат приблизительно
справедлив для малых углов места при отражении от гладкой морской поверх-
ности и горизонтальной поляризации. При вертикальной поляризации результат
в деталях меняется, но лепестковая структура остается. Учет коэффициента ди
аграммы антенны f (0) также изменит значения F, соответствующие изотропной
диаграмме. Типичная структура лепестков при отражении от поверхности моря,
вычисленная для плоской земной поверхности и горизонтальной поляризации,
представлена на рис. 19.

Рис. 18. Величины коэффициента отражения от гладкой морской поверхности при горизон-
тальной поляризации для различных длин волн.

Когда цель находится на расстоянии, много большем высоты установки ан-
тенны, то F можно рассматривать как функцию только 0 независимо от дально-
сти цели и ее высоты. Если такое предположение справедливо, ю 6 выражает: и
простой формулой (ее можно получить из рис. 15 в предположении, что 0, as 0,):

6 =» 2йх sin 0t.	(48)

Если, кроме того, <р = 180°, что можно считать справедливым для отражений
от морской поверхности для любых углов места целей при горизонтальной поля-
ризации и для весьма малых углов при вертикальной, то (46) принимает вид



/„ 4лЛ, sin 0,
1	р2_ 2р cos-------------

(49)

При р = 1 (гладкая поверхность или весьма малый угол скольжения), (49) уп-
рощается:

г Л I 2nfti sin 0,
F = 2f (0Х) | sin---------------!
Формулу (50) можно также записать в виде

F=2/(01) I sin (0,366ArsinOj)),	(51)

где h выражено в футах (1 фут ж 0,3 м), / — в Мгц, а заключенный в скобки ар-
гумент синуса — в градусах. При <р = 180° максимумы и минимумы F распола-
гаются под углами

п	•	(л—1)Х

Omin—arcsin	—	;	(52)

(2n—1)Х

Omax = arcsin-------,	(53)

4Л

где п = 1, 2, 3, ..., N, N — число полных лепестков в диаграмме. Оно равно це-
лому значению, ближайшему, но меньшему величины 2/гД + 1/2. (Если это зна-
чение—дробное число, то парциальный лепесток существует в направлении
0} — 90° — «прямо вверх», если диаграмма антенны допускает излучение н вер-
тикальном направлении.)

Рис. 19. Типичная лепестковая интерференционная диаграмма, учитывающая эффект отра-
жения двух волн, рассчитанная для частоты 100 МГц, высоты антенны 30 м, диаграммы ан-
тенны в вертикальной плоскости вида (sin хУ/х с шириной луча на уровне половинной мощ-
ности в 20°, с максимумом луча, направленным по горизонтали, и горизонтальной поляриза-
цией.

Предполагается, что отражение происходит от морской поверхности со среднеквадратичным
вначением высоты волн (относительно горизонтального уровня) в 0,63 м (~1,8 м от гребня
волны до ее основания), причем используется уравнение (56). Шкала дальности нормирована
величиной Ro максимальной дальности в свободном пространстве, причем принято Яо«278 км.
Единица шкалы высоты Н равна 0,2 от единицы шкалы дальности. Пунктирная линия А яв-
ляется границей дальности обнаружения, которая соответствует распространению в свобод-
ном пространстве при изотропной диаграмме антенны в вертикальной плоскости с усилением,
равным максимальному усилению диаграммы вида (sin х)/х. Пунктирные контуры В опреде-
ляют положения максимумов лепестков, которые существовали бы, если бы коэффициент
отражения поверхности был равен —1 для всех углов при коэффициенте расхождения 0=1,
диаграмме антенны вида (sin х)/х и ширине лепестка на уровне половинной мощности в 20’.

(Из [131),
Указанные формулы для плоской земной поверхности достаточно обоснова-
ны для расчета 6 по формуле (48), если ht меньше примерно 300 м и если спра-
ведливо неравенство

tg ех > IO"3 Vht,	(54)

где ht — в футах. Эта формула получена при условии, что точка отражения на ре-
альней искривленной земной поверхности находится менее чем на 1% от Лъ ни-

же плоскости, касательной к земной поверхности в месте расположения антенны
(в предположении о существовании стандартной рефракции). Неравен-
ство (54) также означает, что угол

Рис. 20. Отношение коэффициента отражения
от неровной морской поверхности к коэффици-
енту отражения от гладкого моря (г=р/Ро)
в зависимости от параметра f Hsin ф (f — часто-
та, МГц, Н — среднеквадратичное отклонение
распределения высоты волн в футах, ф — угол
скольжения).

Сплошная кривая рассчитана по формуле (56).

Пунктирная кривая представляет эксперимен-
тальные результаты Берда и др. (35, 13].

наклона земной поверхности в точке
отражения к касательной плоскости
в месте расположения антенны пре-
небрежимо мал по сравнению с углом
бр Кроме того, если справедливо
(54), причем hx меньше примерно
300 м, то коэффициент расхождения
(получено из работы Керра [14],
с. 137, рис. 2.25). Если же Лх^>300 м,
то, вообще говоря, D < 1, даже если
неравенство (54) справедливо. Гра-
фический метод определения D для
этого случая дан в разделе, где рас-
сматривается влияние кривизны зем-
ной поверхности.

Другое приближенное выраже-
ние 6 при использовании модели
плоской земли, которое иногда бы-
вает полезным, содержит две высоты
ft] и h2 и горизонтальную (наземную)
дальность G:

6 2ft]ft2/G.	(55)

Эта формула справедлива для G2 >
> (fti -f- ft2)2, причем не накладыва-
ется требование 0]	02.

Коэффициент отражения от шероховатой поверхности. Существует обшир-

ная литература, посвященная отражению электромагнитных волн от шерохо
ватой поверхности [32—36], но проблема определения коэффициента зеркаль-
ного отражения от шероховатой поверхности полностью не решена. Амент дает
следующую формулу для случайно шероховатой поверхпосш при гауссовом
распределении высот неровностей [34]*':

р Г / 2л Н sin ф \ 2
г=-------— ехр —2 -------------------

Ро . L \ А /

(56)

где Н — среднеквадратичное отклонение распределения неровностей; ф — угол
скольжения (см. рис. 15), К — длина волны. Эта формула не претендует на учет
всех факторов задачи, но хорошо согласуется с экспериментами по отражению
от неровной морской поверхности, описанными в работе [35]. В формуле (56),
в частности, не учитывается затенение и интервал автокорреляции (быстрота,
с которой изменяется высота поверхности при перемещении в горизонтальном
направлении). Однако при Н sin ф)/Х > 0,1 экспериментальные результаты дают
большие значения г, чем формула (56). График, построенный по формуле (56),
приведен на рис. 20. Пользуясь этим графиком, следует учитывать, что Н —

*) Амент получил этот результат, но заявил, что впервые он получен Пеке-
рисом и, независимо, Макфарлейном во время второй мировой войны.
среднеквадратичное отклонение распределения неровностей поверхности, рав-
ное примерно 35% высоты отклонения от вершины до основания при синусои-
дальной форме отклонения. Пунктирная кривая примерно соответствует экспе-
риментальным данным для поверхности с большим значением fH sin ф.

Если поверхность шероховатая, в дополнение к зеркальному возникает диф-
фузное («рассеянное») отражение, которое флуктуирует при колебаниях морской
поверхности. В этом отношении оно подобно отраженному сигналу, вызываю-
щему хорошо известные явления помех от волнения моря (см. гл. 8). При вычис-
лении F рассеянный сигнал отдельно обычно не рассматривается; он объединя-

Рис 25. Геометрия отражения ог сферической земной поверхности.

ется с «прямой» и зеркально отраженной волнами как третья компонента полного
поля у цели, что вызывает флуктуации F [32, 35, 36]. Следовательно, даже если
ЭПР цели не флуюуирует, то отраженный сигнал оказывается флуктуирующим.
Если же ЭПР цели флуктуирует, то флуктуация F вызывает дополнительную
флуктуацию принятого эхо-сигнала.

Отражение от сферической земной поверхности. Если неравенство (54)
не выполняется, при расчете разности путей распространения б необходимо учи-
тывать кривизну земной поверхности (рис. 21). Для нахождения 6 при значи-
тельном изгибе земной поверхности требуется решить кубическое уравнение.
Однако был предложен метод, упрощающий вычисления при соблюдении неко-
торых условий, которые определены далее. В этом методе используются некото-
рые графики [14] и параметры S и Т (рис. 21):

S=G И, 23 (Д/й1 + Д/й^);	(57)

Т — iZ/ij/й2 или Д/йг/йх,	(58)

где G — наземная дальность в морских милях (1 мор. миля ~ 1,85 км); йх —
высота установки антенны в футах (1 фуг 0,3 м); й2 — высота цели в футах.
В равенстве (58) отношение высот выбрано таким, что Т < 1,

В зависимости от величин этих параметров по графикам определяют вели-
чины поправочных коэффициентов, которые используются в формулах для пло-
ской земной поверхности, когда кривизна ее значительна. Рисунок 22 дает попра-
вочный коэффициент J к формуле (55):

б = (2йхй2/О) J (ST).	(59)
Рисунок 23 дает поправочный коэффициент К для определения угла скольже-
ния ф:

tgv|5 = (Й1 + h2) К (S, T)/G.	(60)

Это значениеф применяется для нахождения р0 из рис. 16 или 18 и для нахож-
дения угла ср из рис. 17 при вертикальной поляризации (для горизонтальной по-
ляризации <р ~ 180° ). Величина ф также служит для определения г из рис. 20
или по формуле (56).

Рис. 22. Зависимость поправочного коэффициента J, применяемого для расчета б при искрив-
ленной земной поверхности, от параметров S и Т [13].

Для расчета F по формуле (44) необходимо определить коэффициент расхож-
дения D. Он находится непосредственно в виде D (S, Т) из рис. 24.

Формулу (44) можно представить в форме, аналогичной (46), что удобно для
расчетов с учетом кривизны земной поверхности:

F = /(61) |/ 1 4-х2 4-2х cos (Ф4-2л6/Х)	(61)

где

х= rp0D/(62)//(ei).	(62)

Параметр х можно назвать обобщенным коэффициентом отражения.
В (57), (59) и (60) входит наземная дальность G. Однако расчеты с учетом
кривизны земной поверхности обычно производят только для весьма малых углов
места целей; при этом наклонную дальность R и наземную G можно считать рав-
ными с пренебрежимо малой ошибкой. Фактически приближения, сделанные
при выводе формул (57) — (60), требуют, чтобы они использовались только
при малых углах места. Но, как это следует из неравенства (54), формулы для
плоской земной поверхности можно применять и при больших углах места целей

Рис. 23. ЗавиЛЬюсть поправочного коэффициента К, применяемого для расчета множителя Р
при искривленной земной поверхности, от параметров S и Т [13].

с незначительной ошибкой, если высота установки антенны не слишком велика.
Более того, формулы для плоской земной поверхности можно использовать и
тогда, когда hr велика, но Л2 достаточно мала. В этом случае следует в неравен-
ство (54) подставлять h2 вместо а угол интерпретировать как угол места
РЛС, наблюдаемой со стороны цели.

При учете кривизны земной поверхности единственной ситуацией, когда
обычные предположения в приведенных формулах не удовлетворяются и необ-
ходим более строгий расчет коэффициента F, является спучай, когда и h3
одновременно^елики^ (например, при обнаружении самолетной РЛС воздушных
целей). Если в этом случае существует заметное отражение от морской или зем-
ной поверхности, то проводится более строгий анализ.

Описанная процедура позволяет получить зависимость F от дальности при
постоянной высоте цели. Это не дает прямого решения для максимальной
дальности действия РЛС, поскольку значение F, которое используется в уравне-
ньи дальности, зависит от /?тах. Фактически мы получаем при этом трансцендент-

Рис. 24. Зависимость коэффициента расхождения D от параметров S и Т [13].

ное уравнение, которое, однако, легко решается графически. Это проиллюстри-
ровано рис. 25, где представлена зависимость F от нормированной величины
дальности (считаем дальность G эквивалентной наклонной дальности Р) в прямо-
угольных координатах. Прямая линия представляет уравнение F = Р/Ро.
Здесь /?0 — максимальная дальность в свободном пространстве, которая рассчи-
тывается по уравнению дальности при Ft — Fr= 1. Наибольшая дальность,
определяемая точкой пересечения графика F (Р) н этой прямой, ^является мак-
симальной радиолокационной дальностью для определенных размеров и высоты
полета цели. Пересечения на меньших дальностях разграничивают зоны интер-
ференционного замирания.

Промежуточная область. Когда цель находится вблизи радиогоризонта,
то, как мы уже упоминали, методы геометрической оптики, использующие по-
нятие интерференции, неприменимы, Здесь существенную роль начинают играть
70
дифракционные явления. Однако точное (дифракционное) решение задачи, отно-
сящейся к цели вблизи радиогоризонта, весьма сложно. Керр [15] предложил
своеобразный метод «интерполяционного» решения такой задачи: сначала для за-
данной величины h2 вычисляются два или более значений F, заведомо соответ-
ствующих области интерференции. (Для расчетов взяты точки, в которых значения
б = Х/2 и б = Л/4< при ф = 180°.) Затем вычисляется несколько точек для даль-
ностей; наверняка соответствующих области дифракции (ниже радиогоризонта).
Эти вычисления относительно просты. После этого через все полученные точки
проводится гладкая кривая, которая и дает значения F в промежуточной области.



Рис. 25. Графическое определение максимальной дальности при постоянной высоте цели над
сферической земной поверхностью.

Значения множителя F вычислены для частоты 2300 МГц, высоты антенны 100 футов (30,5 и),
высоты цели 500 футов (152,5 м), коэффнцента отражения, равного —1, н изотропной в вер-
тикальной плоскости диаграммы направленности антенны. По горизонтальной оси отложено
отношение дальности R к полной дальности до горизонта Rh-, отношение R/Rh эквивалентно
параметру S в формуле (57). Наклонная прямая соответствует значению F=1 при R=Rn,
где Ro — дальность обнаружения в свободном пространстве [13],

Решение для дифрагированного поля имеет вид бесконечного ряда. Члены
этого ряда, называемые модами, убывают очень медленно, и для получения до-
статочно точного -выражения поля вблизи горизонта необходимо суммировать
много членов ряда. Однако для области поля, которая расположена значитель-
но ниже горизонта, уже первый член ряда аппроксимирует поле весьма точно
(аппроксимация строгого решения первым» членом ряда называется одномодаль-
ным решением). Первую моду можно представить в виде-произведения1 трех сом-
ножителей. Первый сомножитель (V) называется функцией затухания, а два
другие (l/j-и (/2)'— функциями» высотного усиления. Функция V зависит от
дальности G, a и —от высоты цели (С\ и U2,— функция U, взятая
для разных высот hA и 62). На рис. 26 и 27 представлены графики функций V и
U. Их можно использовать с некоторыми ограничениями, которые обычно удов-
летворяются (Керр [14], с. 109 и далее)'-для электромагнитных волн с частотами
выше 100 МГц как с горизонтальной, так и с вертикальной? поляризацией.

Чтобы пользоваться этими графиками, нужно выразить дальность и высоту
в гак называемых «приведенных» единицах. Приведенная единица, дальности
(Керр [14], с. 97, (358))
а приведенная единица высоты (Керр [14], с, 96, (351))

Н = 62//2/3,

(64)

где log!о = 2,011591 и log10 k2 — 3,844342, если / — частота, выраженная
в МГц;.Б — в мор. милях и Н — в футах. Приведенная дальность X = G/L,
а приведенные высоты Zx = h^H и Z2 = h2IH. Графики дают значения V [дБ]
и U [дБ] (20 logio V и 20 log10 U, так как F — отношение напряженностей).
JB этих обозначениях одномодальное решение для F имеет вид

F - antilog {V20 [V (X) 4- U (Zx) + U (Z2)]},	(65)

где величины выражаются в децибелах.

Рис. 26. Функция затухания, используемая при вычислении показателя распространения
в промежуточной области.

Верхняя и правая шка^ы относятся к кривым А и В; нижняя и левая — к кривым АА и

ВВ (13].

В работе [14] (с. 133—136) приведен численный пример, в котором макси-
мальная дальность определяется графическим методом, несколько отличным
от метода, описанного в этой главе.

Рефракция и диаграммы зон видимости. Обычно конечной целью вычисле-
ния множителя F является построение зависимости максимальной дальности
РЛС от угла места 0Х или от высоты й2 цели. Для дальних целей можно вычис-<
лить F как функцию 0П а для целей, удовлетворяющих условию (54), можно
применить формулу для плоской земной поверхности. Однако даже если усло-
вие (54) выполняется, высоту цели по углу места 0t и дальности R нельзя вычис-
лять по формуле для плоской земной поверхности (h2 = Р sin ©i), а необходимо
учитывать кривизну земли. Более того, необходимо учитывать и рефракцию
лучей в атмосфере.

Рефракцию для не очень больших высот можно приближенно учесть методом
«эффективного радиуса Земли» Шелленга, Барроуза и Феррелла [37]. При этом
предполагается, что коэффициент преломления линейно убывает с высотой, т. е.
dn/dh = С, где С — отрицательная константа. Тогда кривизна лучей такова,
72
Функция высотного усиления U(Z),d5

Высота Z 8 приведенных единицах

Рис. 27. Функция высотного усиления U, используемая при вычислении показателя распро-
странения в промежуточной области (см. [14], рис. 2.20).
что в преобразованном пространстве, в котором Земля имеет радиус в k раз
больший, чем на самом деле, лучи выглядят прямыми линиями. Стандартная
величина k — 4/3. При этом для дальностей, много меньших радиуса Земли а,
соотношение между дальностью, высотой и углом места имеет вид

Л2 = /?2 cos2 0]/2&а + R sin 0х + ht.	(66)

Если высота выражена в футах, дальность — в морских милях, k = 4/3
и а — 3,440 мор. миль, то

h2 = 0,6624 R- cos2 0Х + 6,076 R sin 0х + hx.	(67)

Рис. 28. Диаграмма «дальность — высота — угол места».

Рефрагирующне лучи представлены прямыми линиями. Диаграмма построена для экспонен-
циальной модели атмосферы (показатель преломления которой меняется по Экспоненциаль-
ному закону, рекомендованному Центральной лабораторией распространения радиоволн США
при Ns = 313). Шкалы дальности и высоты линейны,.шкала углов места нелинейна (42].

На основе (66) можно построить диаграмму «дальность—высота—угол
места», на которой лучи изображаются прямыми, и если дальность и высота име-
ют одинаковый масштаб, то линии постоянной дальности — окружности с цент-
ром в начале координат; если же масштабы дальности и высоты различны, то ли-
нии постоянной дальности — эллипсы. На диаграмме линии постоянной высоты
загибаются вниз, причем их кривизна равна кривизне фиктивной Земли с радиу-
сом ае = k (а + йх). На эту диаграмму можно нанести графики зависимости
максимальной дальности РЛС от угла места; такие графики называются диаг-
раммами зон видимости. Эти диаграммы при наличии интерференции из-за от-
ражений от Земли имеют лепестковую структуру.

Расчет F с учетом кривизны земной поверхности, так же, как его вычисление
в промежуточной области, рассмотренные выше, основаны на предположении,
что влияние рефракции можно учесть методом эффективного радиуса Земли.
Это предположение не приводит к серьезным ошибкам в задачах, связанных
с низколетящими целями. Вычисления высоты луча дают весьма точный резуль-
тат для высот, меньших 3 км. Однако на больших высотах ошибка постепенно
74
возрастает и для луча с небольшим начальным углом места становится значи-
тельной на высотах около 10 км и более.

Была предложена и подробно изучена более реальная экспоненциальная
модель показателя преломления (см. гл. 6):

(68)

n(h)=l±(Nsx 10-6)e“vft,

Рис. 29. Диаграмма «дальность — высота — угол места* для целей с высотами до 3000 км.

Лучи изображаются прямыми линиями. Диаграмма построена для экспоненциальной модели
атмосферы, указанной на рис. 23. Шкалы дальности и высоты нелинейны, шкала углов ме-
ста линейна [42J.

где -Ns — коэффициент преломления у поверхности Земли; у — коэффициент
ослабления. К сожалению, эта модель не. привадит к простым формулам, в соот-
ношении между дальностью, высотой и углом места, так как чтобы проследить
путь луча, необходимо произвести численное интегрирование [38—41]. Однако
результаты таких расчетов с помощью ЭВМ можно использовать для построе-
ния диаграммы «дальность—высота—угол места», в которой лучи изображаются
прямыми линиями; это достигается соответствующим изгибом линий равной
высоты [42J. На рис. 28 и 29 показаны две такие диаграммы, построенные для
/Vs = 313 и у = 0,04385 (h измеряется в тысячах футов). Эти диаграммы соот-
ветствуют экспоненциальной модели атмосферы, рекомендуемой Центральной ла-
бораторией ьо распространению радиоволн (США) для N-, = 313 (см. гл. 6).
Диаграммы этого типа очень полезны для построения диаграмм зон види-
мости. Например, если на такой диаграмме построить график зависимости мак-
симальной дальности от угла места, полученной по формулам для плоской земной
поверхности, то точки построенного графика дадут правильные значения вы-
сот. Наоборот, если исходить из заданной высоты цели, то результаты, нанесен-
ные на диаграмму, дадут правильные значения углов места. Если бы вычисления
проводились на основе метода эффективного радиуса Земли, то, конечно, было бы
правильнее пользоваться диаграммой «дальность—высота—угол места», соот-
ветствующей этому методу. Однако в задачах, связанных с низколетящими це-
лями, использование данных диаграмм рис. 28 и 29 приводит практически
к тем же результатам.

Если частота электромагнитной волны меньше 1000 МГц, то применительно
к высоколетящим целям (космическим объектам) следует учитывать ионосфер-
ную рефракцию. (Для более высоких частот ею можно пренебречь.) Ионосфер-
ная рефракция зависит от частоты, подвержена суточным и другим временным
изменениям, и поэтому при определенных условиях является сложной функцией
направления луча по отношению к магнитному полю Земли. Из-за этого для
целей, летящих в ионосфере и выше, нельзя построить достаточно общую диа-
грамму, представляющую соотношение между дальностью, высотой и углом мес-
та. Типичные результаты приведены в работе Миллмана [43].

2.7.	Коэффициенты потерь

Ослабление определяется как величина, обратная усилению. Коэффициент
ослабления или потерь четырехполюсника равен отношению мощности на входе
к мощности на выходе. Когда мощность определяется как достижимая мощ-
ность (см. § 2.5), соответствующий коэффициент потерь называется достижимым
коэффициентом потерь (величина, обратная доостижимому коэффициенту усиле-
ния). Это понятие используется при вычислении температуры шумов.

Полный коэффициент потерь системы L в уравнениях дальности радиоло
кации является произведением различных частных коэффициентов потерь, ко-
торые соответствуют различным факторам, влияющим на дальность действия
РЛС.

Коэффициент потерь в передающей линии Lt (он упоминался в § 2.3) —
это отношение выходной мощности передатчика к мощности, поступающей в ан-
тенну. Коэффициент Lf учитывает потери в передающей линии, в антенном пере-
ключателе и во всех других узлах, включенных между передатчиком и антенной.

Коэффициент потерь Lr в передающей линии приемного тракта и коэффи-
циент потерь в антенне La не являются компонентами полного коэффициента
потерь, так как соответствующие им виды потерь полностью учитываются ве-
личинами Gt, Gr и шумовой температуры Ts; эти коэффициенты используются
при расчете величины Ts. Коэффициент La определен в § 2.3, a Lr — в § 2.5.
Наряду с потерями в передающей линии, учитываемыми коэффициентом потерь
Lt, часто приходится учитывать два дополнительных вида потерь и соответст-
вующие им коэффициенты потерь: коэффициент потерь Lp на сканирование
(только для сканирующих РЛС) и коэффициент потерь La на поглощение элект-
ромагнитных волн при распространении. Эти два коэффициента потерь подробно
рассматриваются ниже; кроме того, будут кратко обсуждены некоторые другие,
иногда встречающиеся частные виды потерь. Если все эти частные виды потерь
учесть в коэффициенте потерь Lx, то полный коэффициент потерь

L=LpLtLaLx.	(69)

Коэффициенты потерь часто выражают в децибелах, что позволяет непосред-
ственно вводить их в уравнения дальности, представленные в логарифмической
форме [см. например, (13)]. При этом, конечно, произведение в правой части
равенства (69) заменяется суммой.
Потери из-за сканирования луча антенны. РЛС обнаружения работают
«прожекторным» способом (установкой антенны на фиксированное направление,
представляющее особый интерес) или по способу сканирования (регулярно пов-
торяющимся перемещением луча антенны в некотором угловом секторе). Если
при прожекторном способе обнаружения цель оказывается не в направлении
максимума диаграммы направленности, то это корректируется множителем F
(см. § 2.6). При сканировании луча антенны цель, облучаемая последователь-
ностью радиоимпульсов, фиксируется при разных положениях диаграммы на-
правленности (если это положение изменяется на постоянную или почти постоян-
ную величину за время между двумя импульсами). Поэтому при перемещении
сканирующего луча относительно цели принимаемая последовательность им-
пульсов модулируется по закону, пропорциональному двукратно используемой
диаграмме направленности антенны.

Следовательно, если <р =/= const — угловая координата обозреваемой цели
в плоскостй . сканирования оси луча, то мощность принимаемых сигналов
изменяется пропорционально произведению соответствующих напряженностей
поля:

Рг(<р) = йр f?(<P)f? (Ф)>	(70)

где ft (<р) и fr (<р) — коэффициенты диаграмм приемной и передающей антенн,
определенные в § 2.6; kp — коэффициент пропорциональности. Этот эффект
нельзя учесть множителем F, поскольку нельзя задать определенные значения
ft и fr, так как они изменяются за цикл сканирования. Правда, если при скани-
ровании цель смещена относительно оси луча в направлении, перпендикуляр-
ном к плоскости сканирования, на неизменный, угол, определяющий зна-
чения коэффициентов ft и fr, то это обстоятельство, в принципе может быть учте-
но множителем F. Но обычно эффект, выражаемый соотношением (70), учиты-
вается коэффициентом Lp потерь на сканирование.

Если импульсы, модулированные диаграммой направленности антенны,
принимаются только внутри некоторого углового сектора, ось которого совпа-
дает с максимумом диаграммы направленности, то при условии, что этот сектор
имеет оптимальную ширину*', коэффициент потерь Lp=l,6 дБ для типичной
формы луча [44]. (При вычислениях предполагалось, что в системе используется
последетекторное интегрирование импульсов с равными весами). Такой сектор
реализовать трудно. Можно, пожалуй, предполагать, что этот результат справед-
лив по крайней мере приближенно при фиксации целей оператором на визуаль-
ном индикаторе, если постулировать (и не без оснований), что комбинация глаз—
мозг выделяет на экране индикатора кругового обзора только полоску некото-
рой оптимальной ширины.

При нахождении Lp важную роль играет условие, используемое также
при определении порогового отношения сигнал/шум (S/N или V, см. § 2.4)
по числу суммируемых импульсов М. Условие состоит в том, чтобы учитывать
только импульсы, принятые в угловом секторе, соответствующем ширине луча
по половинной мощности. Тогда Lp учитывает, что: 1) число импульсов, попав-
ших в сектор оптимальной ширины и просуммированных, не равно М. и 2) не все
эти принятые импульсы соответствуют максимуму диаграммы направленности,
как это предполагается при построении кривых обнаружения для М. просумми-
рованных импульсов.

•Иногда в РЛС с узким иглообразным лучом сканирование производится
одновременно в двух направлениях: например, по углу места и по азимуту.
Сканирование по углу места обычно пилообразное (зависимость угла места
от времени имеет пилообразный характер), но не обязательно линейное, а ска-
нирование по азимуту — это обычно равномерное вращение. Иногда встречается

'*> Оптимальная ширина изменяется от 0,84т для малых отношений сигнал/шум
ро 1,2 т для больших отношений, сигнал/шум, где т — ширина луча на уровне
половинной мощности [44].
и азимутальное пилообразное сканирование. Во избежание «непросматриваемых
участков» в диаграмме зон действия соотношение скоростей сканирования обыч-
но устанавливается так, чтобы за время полного сканирования в одном направ-
лен^ frJoBoe йеремещение в другом направлении не превысило ширины луча.
АндДрЗ потере при одновременном сканировании в двух направлениях весьма
слбжён и, Ьидимо, он зависит от конкретно используемого вида сканирования.

Для азимутально сканирующего луча число импульсов, принятых в секто-
ре, соответствующем ширине луча по половинной мощности, определялось фор-
мулой (30), но она применима только для целей с малым углом места, когда мак-
симум луча направлен на радиогоризонт или вблизи него. В более общем слу-
чае эту формулу необходимо уточнить. Если иглообразный луч азимутальной
ширины Ф (в градусах) сканирует только по азимуту (равномерно вращается
в азимутальном направлении) и ось луча направлена вверх под углом места 0е
(в градусах), то

лл— Ф(ЧПИ)

6cos0e(4OM) ’	( }

где ЧПИ — частота повторения импульсов, Гц и ЧОМ — число оборотов ан-
тенны в минуту. Формула (71) справедлива при условии, что «эффективная»
азимутальная ширина луча Ф/cos 0е > 360°. (Для значений 0е, при которых
Ф/cos 0е > 360°, формула (71) теряет смысл.) Практически предполагается,
что формула применима для таких углов места, когда Ф/cos 0е < 90°. Необхо-
димость рассмотрения более точной, чем (30), формулы вытекает из особенностей
сферической геометрии.

Для РЛС, сканирующей одновременно по углу места и по азимуту, число
импульсов, принятых в секторе, соответствующем ширине луча по половинной
мощности, выражается формулой

Ф0(ЧПИ)

/И ----------1---------1	ио)

(ЧОМ) cos 0е	;

С минимальной модификацией эта формула применима к РЛС, в которой осу-
ществляется сканирование одновременно в двух любых ортогональных угловых
направлениях. В формуле (72) Ф и 0—ширина луча по азимуту (в горизонталь-
ной плоскости) й по углу места (в вертикальной) в градусах; <во — скорость
вертикального сканирования, град/с; t0 — период вертикального сканирова-
ния в секундах (включает в себя период задержки, если он есть); использова-
ние (72) также ограничено углами места, для которых Ф/cos 0е< 90°. Число
принятых импульсов М зависит от угла места цели не только в явном виде,
но и через которая может быть функцией 0е.

В РЛС применяется шаговое сканирование, при котором антенный луч ос-
тается неподвижным в течение времени излучения некоторого числа импульсов,
после чего луч перемещается в новое положение (обычно отстоящее от прежнего
на расстояние, равное или кратное ширине луча) и т. д. В каждом положении
антенны излучаются импульсы равной амплитуды, поэтому здесь нет потерь
на сканирование. Однако при шаговом сканировании могут возникать потери
антенной диаграммы, т. е. потери, определяемые множителем F, так как цель
может иногда не находиться точно в направлении максимума луча. Следова-
тельно, в этом случае можно приближенно определить лишь среднестатистиче-
ские потери.

В работе [3] Маркум рассматривал потери на сканирование при исследова-
нии с помощью ЭВМ вопроса об обнаружении сигналов. Подробности и предпо-
ложения, сделанные им при анализе, в работе не приведены, однако сказано,
что величина коэффициента потерь около 1,5 дБ. Холл и Бартон [45] провели
более общий анализ, вычислив ослабление для случая идеального использова-
ния энергии сигнала, принимаемого всей диаграммой направленности антенны.

Потери на поглощение в атмосфере. Одно время предполагалось, что при
частотах радиолокационного сигнала ниже 10 ГГц его ослабление из-за по-
78
глощения а тропосфере несущественна. Расчета показали,' однако, что даже
при частотах в несколько сотен мегагерц может возникать значительное по-
глощение, если сигнал распространяется в- трои© сфере наибольшие расстояния
(например, когда-вся трасса при малых углах места проходит-через тропосферу).

Эти расчеты независим® выполнены Бином и Эбботтом [46], Хоггом [47] и
Блэйком [48], причем они исходили из несколько различных моделей атмосферы.
Результаты выполненных расчетов в общем достаточно хорошо согласуются.
Вычисленное значение потерь при распространении сигнала от РЛС до цели и
обратно при частоте 10W МГц для случая, когда антенна; расположена на земле,
угол места оси луча равен 0° и вся, трасса распространения проходит через тро-
посферу, составляет 3 дБ. Эту величину нельзя считать незначительной. (Можно
считать, что луч выходит за пределы тропосферы, когда он достигает высоты
около 18 км, что соответствует-дальности около 300 мор. миль; эти данные можно
получить из рис. 28.) На частоте 300 МГц соответствующие, потер и составляют
1,2 дБ; это тоже достаточно ощутимая- величина. Но уже на частоте 100 МГц
потери составляют только 0,2 дБ. Следовательно, для более низких: частот по-
глощение в тропосфере можно считать пренебрежимо малым. Вблизи резонанс-
ных частот поглощения молекулярным кислородом (т. е. при частотах около
60 ГГц) точные вычисления не были выполнены; характер кривых поглощения
в этой области приближенно представляется пунктирными линиями (рис. 30).
Подробные расчеты для этой области выполнены Минком и Лиллеем [49].

Для целей, расположенных в тропосфере, нельзя использовать графики
рис. 30 и результаты подобных расчетов [46], [47]. Для таких целей следует ис-
пользовать кривые рис. 31—42. Чтобы пользоваться этими кривыми, нужно сна-
чала найти дальность, считая, что поглощения нет, но учитывая множитель F
(см. § 2.6). Затем по соответствующей кривой для заданных угла места и частоты
надо по найденной дальности определить коэффициент потерь на поглощение
La — La. После этого дальность умножается на L~1?4 (или, в децибелах,
на antilog — (1/40) Ьф). При этом, если дальность уменьшается значительно,
то может появиться необходимость определить второе значение коэффициента
потерь La , соответствующее новому значению дальности, а затем увеличить
эту новую дальность, умножив ее на (LajLa^.

При необходимости указанный итерационный процесс должен быть продол-
жен, но на практике уже первая поправка позволяет получить достаточно хоро-
ший результат (за исключением частот, существенно больших 10 ГГц, где потери
на поглощение велики). Итерационный процесс вычислений значительно упро-
щается при использовании таблиц, приведенных в работах [12] и [13], или быст-
родействующих ЭВМ.

При построении кривых поглощения рефракция при распространении ра-
диоволны определялась по экспоненциальной модели атмосферы, рекомендуемой
Центральной лабораторией распространения радиоволн США при Ns = 313
[см. (68)]. Давление и температура определялись по используемой в США рас-
ширенной модели стандартной, атмосферы,, рекомендуемой Международной
организацией гражданской авиации (ICAO)*,[50th При-.расчетах- использовались
уравнения, полученные Ван Влеком [51], в которых учитывается * поглощение
радиоволн молекулами кислорода и водяного.пара с уширенными, из-за соуда-
рений резонансными линиями. В принятой модели• атмосферы предполагается,
что плотность водяных паров у земной поверхности равна 7,5 г/м3, а с увеличе-
нием высоты экспоненциально уменьшается. На частотах выше 3 ГГц резонанс-
ное поглощение водяным паром, вносит*заметный'Вклад в общие потери на.:пог-
лощение, а на частотах вблизи 22,2 ГГц играет главную роль. В этой области
частот непостоянство характеристик водяных паров в атмосфере приводит к зна-
чительным отклонениям результатов, полученных' на практике, от значений,
приведенных на графиках. Плотность водяных паров имеет диапазон от 2 до
20 г/м3. Значение 7,5 г/м3 — наиболее распространенное в обычных условиях.
Выраженное в децибелах значение потерь на поглощение водяными парами про*-
порционально их плотности. Выраженные в децибелах потери поглощения кив»
лородом и водяными парами можно непосредственно суммировать.

Дождь существенно увеличивает потери на поглощение при частотах
от 10 ГГц и выше, что особенно важно для дождливых районов. Интенсивности
дождя сильно изменяется как во времени, так и в пространстве, поэтому при вы-

Частпота РЛС, МГц

Рис. 30. Потери на поглощение при распространении радиоволны к цели и обратно, когда
трасса полностью проходит через тропосферу.

Графики построены для различных углов места на основе теории поглощения радиоволн
молекулами кислорода и водяных паров, разработанной Ван Влеком. Вычисления производи-
лись применительно к экспоненциальной модели атмосферы, рекомендуемой центральной ла-
бораторией распространения радиоволн США при Ws=313; значения температуры и давления
определялись в соответствии с моделью стандартной атмосферы, рекомендованной Между-
народной организацией гражданской авиации (ICAO). Плотность водяных паров у земной
поверхности принималась равной 7,5 г/м®. В области резонансного поглощения кислорода
(от 45 до 75 ГГц) использованы приближенные кривые [13].

числении дальности РЛС влияние дождя учесть трудно. Для «стандартного»
расчета дальности действия РЛС при наличии дождя было бы полезно иметь ус-
ловные стандартные модели моросящего дождика, среднего дождя и ливня,
но, насколько известно автору, таких моделей нет. (Для таких моделей необхо-
димо определить не только скорость падения капель дождя, но и пространствен-
ные (горизонтальные и вертикальные) размеры типичной области дождя.) Све-
дения о влиянии дождя можно найти в гл. 6.
Рис. 31. Зависимость от дальности потерь на поглощение при распространении радиоволны
к цели и обратно, когда цель находится в тропосфере.

Графики построения для различных частот и для угла места 0°. Вычисления основаны на
принципах, принятых при построении графиков рис. 30 [13].

Рис. 32. Зависимость от дальности потерь на поглощение при распространении радиоволны
к цели и обратно, когда цель находится в тропосфере.

Графики построены; для различных частот и для угла места 0,5°. Вычисления основаны на
принципах, принятых при построений графиков рир. 30 {13]..
Расстояние от РЛС до цели., мор. мили

Рис. 33. Зависимость от дальности потерь на поглощение при распространении радиоволны
к цели обратно, когда цель находится в тропосфере.

Графики построены для различных частот и для угла места 1,0° Вычисления основаны на
принципах, принятых при построении графиков рис. 30 [131.

Рис. 34. Зависимость от дальности потерь на поглощение при распространении радиоволны
к цели и обратно, когда цель находится в тропосфере.

Графики построены для различных частот и для угла места 2,0°. Вычисления основаны на
принципах, принятых прн построении графиков рис. 30 [13],
Рис. 35. Зависимость от дальности потерь на поглощение при распространении радиоволны

Рис. 36. Зависимость от дальности потерь на ноглощение при распространении радиоволны
к цели и обратно, когда цель находится в тропосфере.

Графика достроены для различных частот и для угла места 10,0°. Вычисления основаны
на принципах, принятых при построении графиков рис. 30 [13].
Ослабление при распространении боде стороны,дБ

Рис. 37. Зависимость от дальности потерь на поглощение при распространении радиоволны
к цели и обратно, когда цель находится в тропосфере.

Рис. 38. Зависимость от дальности потерь на поглощение при распространении радиоволны
к цели и обратно, когда цель находится в тропосфере.

Графики построены для различных углов места и для частоты 15 ГГц. Вычисления основаны
на принципах, принятых при построении графиков рнс. 30 [13].
Рис. 39. Зависимость от дальности потерь на поглощение при распространения радис-вочиы
к цели и обратно, когда цель находится в тропосфере.

Графики построены для различных углов места и для частоты 22,2 ГГц (для резонансной ча-
стоты водяного пара). Вычисления основаны на принципах, принятых при построении графи-
ков рис. 30 [131.

Рис. 40. Зависимость от дальности потерь на поглощение при распространении радиоволны
к цели и обратно, когда цель находится в тропосфере.

Графики иос/роены для различных углов места и для частоты 32,5 ГГц. Вычисления исаиианы
на принципах, принятых при построении графиков рис, 30 [13J.
Рис. 41. Зависимость от дальности потерь на поглощение при распространении радиоволны
к цели и обратно, когда цель находится в тропосфере.

Графили построены для различных углов места и для частоты 46 ГГц. Вычисления основаны
на принципах, принятых при построении графиков рис. 30 [13].

Рис. 42. Зависимость от дальности потерь на поглощение при распространении радиоволны
к цели и обратно, когда цель находится в тропосфере.

Графим! построены для различных углов места и для частоты 100 ГГц. Вычисления V vuv
на принципах, принятых при построении графиков рис. 30 [13].
Если считать, что плотность дождя постоянна внутри ограниченной зоны и
.равна нулю вне ее («идеальный» дождь), то дальность действия РЛС находится
.довольно просто. Когда зона дождя занимает только /?а-ю часть трассы от РЛС
до цели и если ослабление в зоне дождя равно а (в децибелах на единицу пути),
то достаточно ввести в уравнение дальности множитель ослабления, равный
в децибелах величине 2а/?а. (Полученная при этом дальность должна быть, ко-

нечно, больше, чем /?а; противоположный результат означает некорректность
сделанных предположений).

Если зона дождя покрывает всю тр;
ствия определяется графически. Это пр,
максимальная дальность РЛС в отсут-
ствие дождя (7?0 иногда обозначает
дальность для свободного пространства,
но здесь это, вообще говоря, не так.)
Прямая линия на графике представляет
коэффициент ослабления в зоне дождя,
выраженный в децибелах, который ра-
вен 2а7?0 при R/Ro = 1. Кривая пред-
ставляет выраженное в децибелах от-
ношение Рг/Рго, где Рго — мощность
эхо-сигнала в отсутствие дождя для
дальности цели 7?0, а Рг — для даль-
ности 7? (для того же значения эффек-
тивной площади рассеяния цели о и
постоянных значений всех остальных
параметров уравнения дальности). Это
отношение в децибелах равно

(Pr/PrO) = 401Og10(T?oE//?).	(73)

от РЛС до цели, то дальность дей-
юстрировано на рис. 43, где /?0 —

Рис. 43. Графическое определение макси-
мальной дальности при распространении лу-
ча в поглощающей среде (при дожде) [13].

На рис. 43 представлена кривая, постро-
енная для VF = 1 (§2.6). Если множи-
тель F не всюду равен 1 (так как вели-
чина F зависит, вообще говоря, от даль-

ности R), то зависимость получается гораздо сложнее. Аналогично, если а нель-
зя считать постоянной, то коэффициент ослабления в зоне дождя не будет изо-
fl

бражаться прямой db = 2а/?: ее нужно заменить кривой db = 2 ух (г) dr.
о

Графики рис. 30 построены без учета поглощения в ионосфере — оно прене-
брежимо мало для частот, больших нескольких сотен мегагерц. Миллман [43]
вычислил эти потери для типичных ионосферных условий. В области СВЧ и
при более высоких частотах потери, выраженные в децибелах, обратно пропор-
циональны квадрату частоты, так что соответствующий коэффициент ослабления
для любой достаточно высокой частоты f при известной константе А можно оце-
нить по формуле

6(ДБ)=^/Р-	(74)

Если f в мегагерцах, то для лучей с малыми углами места у поверхности земли
постоянная А 1,3 • 104 днем и 7 • 102 ночью. Для больших углов места
А ж 4 • 103 днем и 2 • 102 ночью. Коэффициент Г/(дБ) рассчитан для сигнала,
распространяющегося в обе стороны через ионосферу.

Потери из-за наложения шумов*) возникают тогда, когда п-координатная
информация РЛС отображается на (ш — покоординатном индикаторе (п >

*) В английской транскрипции этот вид потерь известен под названием «по-
терь из-за коллапса (разрушения) «информации» [3]. Подобный вид потерь
называется также потерями из за объединения информации». — Ред.
>т> 0; т — целое число). В этом случае можно говорить об объединении
(в оригинале редукции) координат в отношении п/т. Возникновение потерь обу-
словлено тем, что к сигналам, относящимся лишь к некоторым значениям коор-
динаты, примешиваются шумы, относящиеся не только к этим значениям коорди-
наты, но и ко всем другим ее возможным значениям. Так, например, если в РЛС
со сканированием по углу места и по азимуту используется индикатор круго-
вого обзора, на экране которого фиксируются дальность и азимут, то имеет мес-
то объединение данных координат угла места. При этом к сигналу от цели, рас-
положенной под некоторым углом места, примешивается как шум, принятый
в направлении на эту цель, так и шумы, принятые при сканировании по углу
места из направлений со всеми другими углами места (но при одном и том же
азимуте, на котором расположена цель). Эти потери можно было бы устранить
таким ограничением сигналов с выхода приемника, при котором на индикаторе
отображались бы цели с каким нибудь одним определенным углом места.
Но при этом, если не вводить добавочные индикаторы по одному на каждое по-
ложение луча РЛС в вертикальной плоскости, была бы утеряна способность РЛС
обнаруживать цели на других возможных углах места.

Для подобных ситуаций вводится понятие о коэффициенте наложения
шумов*)

Рс = (р+<7)/7.	(75)

где р + q — полное число элементов разрешения по редуцируемой координате,
из коих лишь в q элементах содержится сигнал + шум (в р элементах содер-
жится только шум). Для упомянутой выше РЛС с одновременным сканирова-
нием по углу места и по азимуту коэффициент наложения

рс=es/%.	(76)

где 6S — полный угловой сектор вертикального сканирования, а 0Р — ширина
диаграммы направленности антенны в вертикальной плоскости.

Аналогично, если в электронно-лучевой трубке индикатора дальности ско-
рость перемещения светового пятна слишком мала, то происходит наложение
шумов, характеризуемое коэффициентом (отношением)**)

Pc = (^4-st)/st,	(77)

где d — размер светового пятна, мм; s — скорость развертки, мм/с и т — дли
тельность импульса, с.

Наложение шумов возникает также тогда, когда ширина Bv полосы про-
пускания видеочастотного тракта приемника мала по сравнению с шириной
BJF полосы пропускания тракта промежуточной частоты. При этом согласно
.работе [3]***)

pe = (B1F + B0)IBv.	(78)

*) В работе Маркума [3] величина, выражаемая равенством (75), называется
«отношением коллапса', ее можно также назвать «отношением объединения ин-
формации». — Ред.

**) Выражаемые формулами коэффициенты известны также под названием
(см. «Теоретические основы радиолокации» под ред. Я-Д- Ширмана, М., «Сов.
радио», 1970) «коэффициент растяжения изображения» и «коэффициент растяже-
ния выбросов помехи». — Ред.

***) Логика, однако, подсказывает, что если Bv > B]F, то рс — 1. Более
того, эксперименты указывают, что рс х 1, если Bv > 0,5 BJF. Отсюда следует,
что формула Маркума дает, видимо, завышенные значения рс для таких слу-
чаев. Бартон (см. [52], с. 129) подставляет в (78) 2BV вместо Bv, но и это непол-
ностью устраняет трудности.
Наложение шумов возникает также, если сигналы с выходов р -ф q прием-
ников смешиваются и выводятся на один общий индикатор, причем сигнал имеет-
ся только в q приемниках. Если шумы всех приемников одинаковы и статисти-
чески независимы и уровни сигнала во всех q каналах одинаковы, то можно ис-
пользовать выражение (75).

Приведенные примеры только иллюстрируют способ выражения коэффици-
ента (отношения) рс. В конкретных случаях может возникнуть множество дру-
гих ситуаций. Маркум [3] приводит графики зависимости потерь из-за наложе-
ния шумов в функции от рс. Подобные вопросы рассматривались также Халлом
[11], Лоусоном и Уленбеком [15] и Пейн-Скоттом [53]. Выводы и результаты
работ этих авторов неполностью совпадают; они не совпадают и с результатами
Маркума, но некоторое общее соответствие все же имеется. В некоторых случаях
кажущееся несоответствие объясняется различием в методах представления
результатов. Так, например, Лоусон и Уленбек ([15], гл. 9, с. 240, рис. 9.1)
представили графические результаты экспериментов, в которых определялась
зависимость обнаружения сигнала от скорости развертки; приведенные кривые
имеют минимум при некотором значении скорости развертки s.

В этих экспериментах размер пятна d вовсе не рассматривался как параметр.
Однако весьма вероятно, что d увеличивается с ростом s (ведь при увеличении
скорости развертки для улучшения качества изображения могла быть увеличена
яркость, что привело бы к увеличению размера светового пятна). Поэтому, если
построить зависимость обнаруживаемого сигнала от отношения (77), а не толь-
ко от s, то кривая, возможно, получилась бы монотонно убывающей и круче, что
лучше согласуется с результатами работ [3] и [53].

Коэффициент потерь из-за наложения шумов является функцией р* (0 <
< & < 1), которая зависит от вероятности обнаружения, вероятности ложной
тревоги, числа суммируемых импульсов и других факторов. Типичным выраже-
нием этой функции для многих ситуаций является р^2. В конкретных случаях
необходимо обратиться к результатам, полученным в упомянутых работах [15,
53]; если они не дают конкретного ответа, то можно использовать рс^2.

Потери суммирования и потери оператора. Понятие потерь суммирования
встречается в литературе, связанной с вычислением дальности действия РЛС
[3, И]. В этих работах оценивается коэффициент различимости Vo (или ана-
логичный параметр), в предположении о когерентном суммировании М импуль-
сов, а затем вводится коэффициент потерь, учитывающий различие значе-
ний Vo Для когерентного и некогерентного суммирования импульсов.

Этот подход здесь не используется. На рис. 5—12 приведены значения
Уо для некогерентного суммирования — обычно применяемого вида суммиро-
вания. Для особых же случаев, когда применяется когерентное суммирование,
метод вычисления Vo дан в § 2.4. Вычисление потерь суммирования требует
учета дополнительных факторов и введения дополнительных шагов в вычисле-
нии. Суммирование, конечно, полезный процесс, и термин «потери суммирования»
реально означает потери при некогерентном суммировании. Термин «потери
некогерентного суммирования», видимо, является более подходящим, хотя и бо-
лее громоздким.

Понятие потерь оператора также иногда вводится для учета возрастания
Уо при замене идеального оператора типичным. При построении
же графиков рис. 11 и 12 фактически учитывалось, что величина Vo относится
к случаю работы какого-то конкретного оператора, а не идеального. Иногда
проявляется тенденция считать потери оператора произвольным фактором,
объясняющим отличие работы реальной РЛС от рассчитанной. Хотя в од-
них случаях такое объяснение допустимо, в других — это просто злоупотреб-
ление понятием потерь оператора. Во всяком случае, потери оператора — еще
слишком неопределенное понятие, чтобы его можно было использовать при рас-
чете дальности для оценки достоинств конкретной конструкции РЛС или для
других инженерных целей.
Эксплуатационные потери. Иногда коэффициент потерь при расчете даль-
еости действия должен учитывать ухудшение работы РЛС в полевых условиях
из-за неправильного или неопытного обслуживания и регулировки или вследст-
вие старения узлов станции. Оценка этих потерь, как и в предыдущем случае,
весьма призвольна. Хотя такая оценка может основываться на статистических
методах исследования, применение статистических данных, полученных при эк-
сплуатации РЛС одного типа для анализа будущей работы РЛС другого типа, —
дело спорное. Возникновение этого фактора потерь может свести на нет все за-
боты о возможно более точном вычислении дальности действия РЛС (см. § 2.10).

Еще один способ учета эксплуатационных потерь состоит в том, что всем
параметрам системы, содержащимся в уравнении дальности, приписываются
не пиковые (лабораторные) значения, а реальные величины, обоснованно пред-
ставляющие работу правильно эксплуатируемой и отрегулированной РЛС в по-
левых условиях. Дальность действия, соответствующая таким значениям пара-
метров, отвечает возможностям, присущим РЛС, и может расцениваться как ме-
ра достоинств станции при оценки ее работы. При этом некоторое влияние
эксплуатационных потерь можно описать, вводя коэффициент уменьшения даль-
ности, на который умножается «заводская» дальность действия РЛС. Этой про-
цедурой можно подчеркнуть различие двух вычисленных значений дальности.

Другие виды потерь. Трудно перечислить все возможные потери, возникаю-
щие в конкретных ситуациях; ниже упоминаются только некоторые виды потерь.

Поляризационные потери появляются, если по каким-либо причинам поля-
ризация принимаемого сигнала не согласована с поляризацией антенны. Это
может случиться, когда цель находится выше ионосферы и вектор поляризации
сигнала поворачивается из-за ионосферного эффекта Фарадея (который прояв-
ляется на частотах ниже 1000 МГц). Если и приемная, и передающая антенны
линейно поляризованы, то вектор поляризации принимаемого сигнала может
быть повернут относительно вектора поляризации приемной антенны на некото-
рый угол у. Соответствующий коэффициент потерь мощности в этом случае равен
sec2 у. (Такие потери можно устранить, либо применяя круговую поляризацию,
либо согласовывая поляризацию приемной, и передающей антенн или же осу-
ществляя прием сигналов с двумя ортогональными поляризациями.)

Потери из-за неполного использования длительности импульса возникают
при применении антенных решеток с некоторыми типами фидерных систем
(например, со «змеевидным» фидером для антенных решеток с частотным скани-
рованием), когда между моментами установления фронта радиоимпульса на пер-
вом и последнем элементах решетки проходит некоторое время. При этом часть
длительности импульса не используется, так как до установления фронта радио-
импульса на последнем элементе решетки луч не будет полностью сформирован.
(Фактически, небольшое излучение действует и во время «наполнения» решетки,
но г:ри этом коэффициент усиления антенны мал,) Обозначив длительность
импульса т и время «1наполнения» /у, получим коэффициент потерь, примерно
равный т/(т — 2/у), где 2/у < т. Множитель 2 появился из^за Torot чтс> рассмат-
риваемый эффект имеет место как при приеме, так и при излучении. Величина
реальных потерн, несколько меньше, чем рассчитанная по данной формуле, так
как часть полезного сигнала может излучаться и приниматься во время «напол-
нения» и «опорожнения» антенной решетки.

Потери из-за отклонения направления излучения возникают, когда антен-
ная решетка со сканированием по фазе или частоте излучает сигналы в направ-
лениях-, отличных от направления нормали к плоскости антенной решетки.
При’ этом уменьшается эффективный размер антенной апертуры. Поскольку
коэффициенты усиления антенн Gt и Gr соответствуют излучению в направле-
нии нормали, то для направлений, отличных от нормали, в полный коэффици-
ент потерь следует ввести коэффициент потерь, возникающих при отклонении
излучения от нормали. В первом приближении этот коэффициент равен sec2!}1,
где ф — угол кежду направлением на цель и нормалью к антенной решетке.
При больших углах отклонения действие диаграмм направленности элементов
антенной решетки может увеличить эти потери.
2.8.	Помехи и отражения от посторонних предметов

Помехи. Основная задача обнаружения (§ 2.4, 2.5) — распознавание сиг-
налов на фоне'шума те ялового происхождения, возникающего -к а к в при-
емной системе,’так и во внешней среде вследствие природных явлений. При ра-
боте РЛС шум, мешающий приему сигналов, может иметь другое происхожде-
ние. В боевых ситуациях к дополнительному шуму в приемной системе'РЛС при-
водит умышленное излучение помехового сигнала. С непрерывными по-
мехами, так же, как и с помехами, имеющими любую периодическую модуляцию,
можно успешно бороться. Но если источник помех использует «шумовую» мо-
дуляцию, так что помеховый сигнал фактически прибавляется к всегда сущест-
вующему тепловому шуму, то его воздействие будет таким, как если бы шумовая
температура системы повысилась по причинам, обсуждавшимся в § 2.5. Отсю-
да следует, что воздействие помех такого типа предсказуемо. При этом, однако,
предполагается, что приняты меры по устранению насыщения (ограничения)
приемника, возникающего при большой величине входного сигнала. Факти-
чески, это всегда, без оговорки, предполагается при рассмотрении обнаружения
сигналов на фоне шума или отражений от посторонних предметов.

Уравнения дальности в случае шумовых помех. Если цель несет на себе
источник помех (самоэкранируется), то уравнение максимальной дальности
обнаружения РЛС можно получить, модифицировав уравнение (12). Если шумо-
вая помеха значительно интенсивнее шумов приемника в отсутствие помех,
ю уравнение максимальной дальности получается заменой в уравнении (12)
плотности мощности шума kТ*} плотностью мощности принятого помехового
сигнала 6Г;- (в ваттах на 1 Гц), которая равна

brj —

6tjGjGrVFj

(4лР;)2

(79)

Здесь — спектральная плотность мощности на входе антенны, излучающей
помеху, в ваттах на 1 Гц; G, — коэффициент усиления антенны, излучающей
помеху в направлении на РЛС; Gr определяется так же, как в § 2.3; X — длина
волны РЛС; Fj — интерференционный множитель для трассы РЛС — источник
помех (он включает в себя коэффициент диаграммы приемной антенны РЛС
в направлении на источник помех); Rj — дальность от источника помех до РЛС.
В случае самоэкранирования Fj — Fr и Rj — 7?max, где Fr и 7?max определяют-
ся так же, как в'уравнении (12). Если выражение (79) подставить вместо kTs
в уравнение (12), то Fj и Fr сокращаются, Хи/ (после преобразования X в /)
также сокращаются и выпадает множитель Gr. В результате получается урав-
нение, которое при использовании той же системы единиц, что и в уравнении
(12), и при выражении 6/j в ваттах на 1 МГц, имеет вид

7?maX = 4,187.10-*Ez

Pt iGt о
V.CBL

1/2

(80)

где мощность Pt — в кВт, т — в мкс ио — в м2. Однако теперь множитель
потерь Еа, являющийся согласно равенству (69) компонентой величины L,
определяет потери поглощения при распространении только в одну сто-
рону (т. е. он равен в децибелах половине величины, данной на графиках
рис. 30—42). Величина Lp меньше (примерно в два раза), чем при распростра-
нении сигнала в обе стороны; эта величина учитывает, что как мощность помехи,
так и мощность принятого эхо-сигнала уменьшаются, когда при сканировании
источник помех не попадает в максимум диаграммы направленности приемной

*) Коэффициент k — постоянная Больцмана, которая не входит в (12) в яв-
ном виде, так как введена в численный множитель 129,2.
антенны. Показатель степени 1/2 в правой части является следствием равенства
величины /?,• и /?тах-

Если источник помех находится в фиксированном относительно РЛС по-
ложении, а не движется вместе с целью, используется другое уравнение. В этом
случае Rj и 7?тах, вообще говоря, не равны, и F j =/= Fr. (Входящий в множи-
тель Fj коэффициент диаграммы учитывает, что источник помех может нахо-
диться в направлении бокового лепестка, а не в направлении главного луча.)
В получающемся таким образом уравнении остается показатель степени 1/4 и
содержится больше членов, чем в (80):

/?тах = 6,940-10-2

btjGjF^ V0CBL

(81)

где используется та же система единиц, что и в (80). Если в этих уравнениях
величину &tjGj сделать очень малой или если в (81) величина Rj очень велика
или величина Fj очень мала, то могут получаться большие значения /?тах.
Если значение /<тах> вычисленное по этим уравнениям, больше или хотя бы
сравнимо со значением, которое получилось бы из уравнения (12), то этот ре-
зультат ошибочен, так как нарушено условие > kTs.

Если максимальная дальность, вычисленная по уравнениям (80) или (81),
меньше половины дальности, полученной из (12), то этот результат можно счи-
тать правильным. Если же эта максимальная дальность превышает в два раза
и более результат, полученный из уравнения (12), то можно считать, что помехо-
вый сигнал пренебрежимо меньше kTs и можно пользоваться уравнением(12).
(Эти выводы справедливы при условии, что отношение величин и kTs
больше 16 или меньше 1/16.) Если дальность, полученная из уравнений, учиты-
вающих помехи, лежит между указанными характерными значениями, то ре-
зультат неточен. Для большей точности нужны более сложные уравнения, ко-
торые получают заменой в уравнении (12) kTa на kTs 4~ бгу, где второе сла-
гаемое дается равенством (79). Если положение источника помех фиксиро-
вано, то методы вычисления ясны, хотя и более сложны; для случая самоэкра-
нирования получается квадратное уравнение (с R^,ax), и поэтому решение так-
же усложняется, хотя и не вызывает принципиальных трудностей.

Отражения от посторонних предметов. При обсуждении проблемы обнару-
жения сигналов в § 2.4 предполагалось, что в рассматриваемом секторе прост-
ранства имеется только одна цель (один эхо-сигнал). Если в зоне действия РЛС
находится еще несколько целей, то они обнаруживаются легко. Но если целей
так много, что их изображения сливаются на экране электронно-лучевой трубки
или на индикаторе другого типа (или перекрываются во времени, когда исполь-
зуются приборы автоматического обнаружения со стробом), то обнаружение
полезного сигнала сильно осложняется. Обилие эхо-сигналов, приводящее к та-
кому эффекту, соответствует помехам из-за отражений от посторонних предме-
тов. Отражения могут создаваться поверхностью моря или земли, метеорологи-
ческими объектами (дождем) и даже иногда птицами или насекомыми. Обычным
средством, применяемым против военных РЛС, является создание в воздухе мас-
кирующих пассивных помех — «облаков» из легких отражающих объектов
(обычно полосок-диполей из алюминиевой фольги).

Цели на фоне отражений от посторонних предметов. Характеристики ме-
шающих отражений от неровной поверхности моря, от полосок-диполей из фоль-
ги, от дождя и от некоторых видов местных предметов имеют много общего с ха-
рактеристиками шумов приемника, так как эти отражения случайно флуктуиру-
ют по амплитуде и фазе и часто имеют такую же, как у теплового шума, плот-
ность вероятности. Однако важное отличие мешающих отражений в том, что
они флуктуируют гораздо медленнее, т. е. имеют более узкий частотный спектр.

Если уровень мешающих помех значительно выше, чем уровень шумов при-
емника, то обнаружение цели определяется отношением «сигнал/отражение»,
92
а не сигнал/шум. Обнаружение на фоне мешающего отражения имеет много об-
щего с обнаружением на фоне теплового шума, но из-за меньшей скорости флук-
туаций суммирование импульсов становится относительно менее эффективным,
так как время «коррелированное™» отражений может быть порядка периода
повторения импульсов. Кроме того, иногда отражения имеют «всплескообразный»
характер, так что их статистика отличается от статистики теплового шума.
Однако сущность проблемы обнаружения остается той же: мощность сигнала
должна быть в среднем достаточно велика, чтобы сделать вероятность обнаруже-
ния существенно большей, чем вероятность ложной тревоги.

Отсюда следует, что определение максимальной дальности обнаружения сво-
дится к рассмотрению изменения величины эхо-сигналов от цели и от посторон-
них предметов в зависимости от дальности и к отысканию дальности, при которой
достигается необходимая величина отношения сигнал цели/мешающие отраже-
ния. При отсутствии детальной информации о статистике отражений имеет смысл
считать, что требуемая величина отношения сигнал/отражение соответствует
требуемому отношению сигнал/шум (при данных вероятностях обнаружения
и ложной тревоги) для обнаружения одним импульсом без суммирования. Эту
величину можно найти из рис. 4—10 при М — 1. Для устойчивого сигнала
при вероятности обнаружения 0,5 и вероятности ложной тревоги 1О~10 эта вели-
чина равна примерно 13,5 дБ.

Отношение сигнал/отражение (S/C)—отношение ЭПР цели и отражающих
предметов (о< и ос), если интерференционные множители (см. § 2.6) для цели и
для посторонних предметов совпадают. Однако эти множители могут различать-
ся из-за эффекта интерференции при отражении от земли. В этом случае кри-
терием обнаруживаемости цели служит отношение

S/C=of F*/o F*,	(82)

где для простоты предполагается, что для цели Ft == Fr ~ F, а (при аналогич-
ном предположении) Fc — множитель, относящийся к мешающим отражате-
лям. Если отражающие предметы расположены на поверхности, то интерферен-
ционные эффекты и другие особенности условий распространения учитывать
не надо (они учитываются определяемой ниже величиной о0) и следует принять
Fc ~ /с, гДе fc — коэффициент антенной диаграммы, соответствующий облу-
ченной поверхности с мешающими предметами на рассматриваемой дальности.

В случае мешающего отражения от неровной поверхности величина
ос ~ о°Л, где А — площадь поверхности, облучаемой лучом РЛС, а а0 — ЭПР,
зависящая от угла скольжения единицы поверхности (см. гл. 7 и 8). Если
РЛС с горизонтальной шириной луча Ф радиан*) и длительностью импульса т
секунд осматривает поверхность под углом скольжения ф, то засвечиваемая
площадь (для малых ф)

А == 7?Ф (ст/2) sec ф,	(83|

где R — дальность; с — скорость распространения сигнала РЛС (3 • 108 м/с).
Теперь (82) можно записать как уравнение дальности, но оно позволяет найти
дальность, только если величины о0, F иф от дальности не зависят. Обычно ве-
личина о0 зависит от дальности — она является функцией ф (см. гл. 7 и 8).
В свою очередь, ф — монотонно убывающая функция дальности. Изменение
величины о0 при изменении дальности может быть, вообще говоря, существенно
нелинейным и может зависеть от частоты, а также от таких факторов, как тип
поверхности и поляризация волны. Поэтому нет простого уравнения дальности,
в котором бы учитывались эти зависимости.

Однако если известна .зависимость о0 от дальности (или, что эквивалентно,
от угла скольжения), то можно графически определить дальность, построив

*) Как указывалось'в § 2.3, здесь необходимо специальное определение ши-
рины луча (см. [14], с. 483—484). Аналогичное изменение требуется и в опреде-
лении длительности импульса.
график зависимости правой части равенства (82) от дальности (используя урав-
нение (83) и соотношение ос = о°Л). Точка, в которой ордината этого графика
равна предельному отношению (S/C)min> является граничной между областя-
ми, где цель может быть обнаружена и где она не обнаруживается. Изменение
величин о0 и Л при изменении дальности может привести к тому (особенно
для бортовых РЛС самолетов), что цель обнаруживается внутри некоторого ин-
тервала дальностей. Цель не обнаруживается при больших дальностях из-за то-
го, что отношение сигнал/шум недостаточно велико; не обнаруживается в ин-
тервале меньших дальностей из-за того, что недостаточно велико отношение
сигнал/отражение, и, наконец, обнаруживается при еще меньших дальностях,
когда «засвечиваемая» область становится малой или показатель диаграмм fc
становится малым в то время, как величина F остается близкой к единице или
более.

При мешающих отражениях от распределенных в пространстве рассеива-
телей (дождь, полоски фольги), а не от поверхности вычисления дальности ос-
таются, в принципе, теми же за исключением того, что ос = т)7, где г| — ЭПР
на единицу объема и V — одновременно засвечиваемый объем, причем

I/ = Q/?2ct/2,	(84)

где Q — телесный угол луча РЛС. Однако в случае пространственных отража-
телей входящая в равенство (82) величина Fc при определении величины q не учи-
тывается. Иногда величина Ес меняется внутри «засвечиваемого» района, и
тогда нужно находить ее эффективное (среднее) значение. Если величины q, F
и Fc не зависят от дальности, то объединением соотношений (82) и (84) можно
получить решение для дальности обнаружения в виде

/	ot F*	р/2

/?тах~ |	.	)	(85)

\ т)Й(Ст/2)Лс4(5/С)т1п /

Обнаружение сигналов от движущихся целей на фоне мешающих отраже-
ний от посторонних предметов улучшается при соответствующей обработке сиг-
налов.

Методы такого улучшения — допплеровская фильтрация и устройства
СДЦ — обсуждаются в т. 3, гл. 5—7. Рассмотренный расчет отношения сиг-
нал/отражение необходимо изменить, чтобы отразить улучшение за счет такой
обработки, но при условии, что дальность зависит от этого отношения только
до тех пор, пока 'величина отношения отражение/шум значительно превышает
единицу.

2.9.	Показатель эффективности сканирования и полная
вероятность обнаружения

Концепция показателя эффективности сканирования и полной вероятности
обнаружения была разработана на-учными сотрудниками научно-исследователь-
ских организаций ВМС США в течение заключительного периода Второй миро-
вой войны и в первые послевоенные годы. Специалисты заметили, что при ска-
нировании пространства интенсивность эхо-сигнала изменяется от сканирования
к сканированию. В тех случаях, когда цель находится на дальностях, близких
к максимальной, эхо-сигнал присутствует при одних сканированиях и отсутству-
ет при других. Отношение числа сканирований, в которых эхо-сигнал наблю-
дается, к полному числу сканирований, усредненное ио небольшому интервалу
дальностей, получило название показателя эффективности сканирования. Со-
вершенно очевидно, что эта величина зависит от дальности цели; -она соответ-
ствует рассмотренной выше вероятности обнаружения для случая, когда дли-
тельность осуществляемого наблюдателем интегрирования [tt в формуле (29)]
меньше периода сканирования.
2.9.	Показатель эффективности сканирования и полная вероятность обнаружения

Понятие «накопленной» вероятности обнаружения ввели для описания эф-
фективности работы сканирующей РЛС по приближающейся цели. Эта величи-
на позволяет-ответить на вопрос: какова вероятность того, что приближающаяся
цель (например, самолет) будет обнаружена к моменту достижения ею задан-
ного рубежа? Для ответа на этот вопрос надо знать скорость цели и темп скани-
рования РЛС, а также зависимость изменения показателя эффективности
сканирования; от дальности.

Зависимость показателя эффективности сканирования от дальности . Воз-
можность изменения интенсивности эхо-сигнала, а также возможность пропа-
дания сигнала в некотором конкретном сканировании, в принципе, существуют
всегда, даже для цели с постоянной ЭПР (например, для сферы). Это объясня-
ется взаимодействием сигнала и шума в детекторе. Но если-бы указанный фактор
был единственным, оказывающим влияние на расчеты, то зависимость показате-
ля эффективности сканирования от дальности было бы нетрудно подсчитать и
более того, удалось бы проследить, как в зависимости от дальности показатель
эффективности сканирования постепенно изменяется от очень малых (близких
к нулю) значений до очень больших (близких к единице).

Однако для целей, ЭПР которых флуктуирует (а это характерно для типич-
ных самолетов), поведение указанной зависимости существенно иное. Было
замечено, что показатель эффективности сканирования с расстоянием изменяет-
ся значительно медленнее Если рассматривать комбинированное воздействие
шумов в приемнике и флуктуаций ЭПР, то вычисление зависимости показателя
эффективности сканирования от дальности значительно усложняется. В тех
случаях, однако, когда флуктуации сигнала велики по сравнению сфлуктуа-
циями шума, можно достаточно точно вычислить показатель эффективности ска-
нирования, предположив, что существует некоторое пороговое значение эффек-
тивной площади рассеяния О/, при котором цель обнаруживается. Тогда пока-
затель эффективности сканирования

ОО

ф(/?)= p(o)dcr;	(86)

ot (R.)
здесь

/ R V

<МЯ) = °ы> —— ,	(87)

\ сКбо /

где р — интерференционный множитель (см. § 2.6), зависящий в общем случае
от дальности, а Р6() — дальность в свободном пространстве, для которой ве-
роятность обнаружения стационарной цели равна 0,5 (#6о — дальность, вы-
численная из уравнения (12), при о = <т50, Vo = Voisin' и ПРИ Ft — Fr = 1).
Отсюда следует, что для «релеевской цели», характеризуемой плотностью ве-
роятности*)

р(о) = (1п2/оав)2-о/ом>	(88)

показатель эффективности сканирования равен

y(R') = 2T(R/FF^.	(89)

Более строгий анализ, учитывающий совместное воздействие шумовых флук-
туаций и флуктуаций ЭПР цели, был выполнен Меллеттом- и Бреннаном [54J
щ предположении, что сигнал распространяется в свободном пространстве.

*) См. также распределение (24), которое эквивалентно данному. В данном
случае распределение (88) удобнее, так как нормализующим параметром яв-
ляется о50 (медиана распределения ЭПР), а не о (среднее значение ЭПР).
При F — 1 (распространение в свободном пространстве) зависимость ф
от дальности имеет вид монотонно убывающей функции. Однако, когда F зави-
сит от угла возвышения цели, то для расчетов необходимо знать зависимость Р
от дальности для каждой заданной высоты цели. При этом функцияф (R) имеет
значительно более сложный вид. Более того, при выводе (87) и (89) предпола-
галось, что такие величины, как	заметно не изменяются при изменении

дальности цели (предполагается, что цель при перемещении находится на одной
и той же высоте). Следовательно, это — «низкочастотные» уравнения (диапазона
ВВЧ или УВЧ).

Другим явлением, с которым приходится сталкиваться на более высоких
частотах, является сложность тонкой структуры отражательно-интерференцион-
ных лепестков. Скоростной самолет за период сканирования может пролететь
пространство, соответствующее заметной части лепестка. При этом множитель
F больше не будет медленно меняющейся функцией времени и дальности по срав-
нению с F при обычном темпе сканирования в РЛС. Статистическая природа ф
не позволяет больше рассматривать F как квазистационарный параметр; он сам
становится статистическим, внося «флуктуации», вызванные тем, что от скани-
рования к сканированию цель наблюдается на случайных участках лепестковой
структуры. Анализ такого случая, учитывающего тонкую лепестковую струк-
туру, был проведен Олдерсоном (см. работу [13], ч. 2); при этом он пренебрегал
флуктуационным вкладом шума приемника. Олдерсон исследовал также влия-
ние бортовой и килевой качки платформы, на которой установлена РЛС (ко-
рабль), на нестабилизированную антенну. Анализ был приведен при тех же са-
мых упрощающих предположениях; было введено и дополнительное предпо-
ложение о том, что периоды бортовой и килевой качки не связаны целочислен-
ными или близкими к ним соотношениями с периодом сканирования.

Накопленная вероятность обнаружения и факторы, зависящие от оператора.
В принципе, если вероятность обнаружения цели за одно сканирование на даль-
ности Rt равна Р/ и если предполагается, что флуктуации-цели от сканирования
к сканированию статистически независимы, то накопленная вероятность Рс (R)
того, что приближающаяся цель будет обнаружена по крайней мере один раз
к моменту времени, когда она достигнет дальности R, выражается равенством

п

Рс (Р)=1- П (1 -Pi),	(90)

/=1

где 1, 2, 3 ..., п — порядковые номера сканирований до того момента, как цель
достигла дальности R. Более подробная формула получена Моллеттом и Бренна-
ном [54].

Предположение о статистической независимости флуктуаций цели от ска-
нирования к сканированию не может быть справедливым для всех случаев.
Поэтому формулу (90) нужно применять осмотрительно. Более того, часто бы-
вает трудно оценить вероятности Pt. Если их значения заданы в виде таблицы,
составленной на основе экспериментальных данных, то расчет Рс (R) с помощью
этой формулы может потребовать больших затрат времени и усилий, если не ис-
пользовать ЭВМ. Однако сделав определенные предположения о виде зависимости
Pi от дальности, произведение в правой части формулы (90) можно представить
в виде интеграла.

Существуют определенные сомнения в справедливости предположений, ис-
пользуемых при таком расчете накопленной вероятности. Однако при некото-
рых обстоятельствах эти предположения оправдываются, и этот расчет может
быть полезен.

Вероятность обнаружения при i-м сканировании иа дальности Rt в идеаль-
ном случае должна быть равна ф (Ri). В общем случае, однако, исследователи
принимают в качестве постулата, что человек-оператор подвержен усталости,
скуке и т. д., так что Pi обычно несколько меньше ф^ а величина ф,- принимает-
ся как идеальное или теоретическое значение, которое соответствует идеальному
оператору. В соответствии с равенством

Pt = Po^i	(91

можно определить фактор оператора р0 как вероятность того, что оператор
увидит эхо-сигнал при условии, что он превысит порог обнаружения (т. е. будет
обнаружим) На практике, однако, часто используют р0 в качестве параметра
подгонки кривой, который позволяет объяснить все различия между теорией и
экспериментом. Таким образом, ее статус как инженерной величины, основанной
на обширных экспериментальных данных, выглядит сомнительным. Более того,
в начале предполагали, что р0 постоянно для данного эксперимента или для
данного оператора и окружающей обстановки. Позднее было установлено, что
фактор оператора определенно зависит от силы сигнала и, следовательно, от са-
мой ф и, возможно, от других факторов. Хотя для исследования этой более слож-
ной проблемы проведены некоторые теоретические и экспериментальные работы,
роль оператора и его характеристики в теории расчета дальности РЛС до
конца не выяснены. Этот вопрос до сих пор не решен.

Предполагалось также считать, что оператор распознает цель только в тех
случаях, когда она наблюдается при двух или большем числе последовательных
сканирований. Вероятность благоприятного исхода для такой последователь-
ности событий равна pntyk, где k — число необходимых последовательных на-
блюдений. Было сделано предположение, что р0 в таком случае применимо толь-
ко к первому сканированию в этой последовательности, так как считается, что
после него оператор уже будет настороже (р0= 1). (Предполагалось также, что
все k сканирований происходят внутри небольшого интервала дальностей,
так что ф постоянно.)

2.10.	Точность расчета дальности действия радиолокатора

По целому ряду причин вычисления максимальной дальности действия РЛС
на заре развития радиолокации были заведомо ненадежными. Тогда не были
известны многочисленные источники потерь, которые необходимо принимать
во внимание. Часто не учитывались эффекты, связанные с распространением ра-
диоволн (предполагалось, что распространение происходит в свободном прост-
ранстве). Шумовая температура неба часто ошибочно предполагалась равной
290—300 К (такая температура принималась в качестве стандартной температу-
ры на входе системы при изменении шум-фактора приемника). Не всегда долж-
ным образом учитывались вероятностный характер радиолокационного обнару-
жения и роль интегрирования.

В настоящей главе даны методы, позволяющие правильно использовать па-
раметры уравнения дальности радиолокации, и если эти параметры определены
правильно, то рассчитанная дальность действия РЛС оказывается правильной
в вероятностном смысле. Но точного совпадения между расчетом и результатом
ограниченного эксперимента ожидать нельзя, так как максимальная дальность
является случайной величиной.

Кроме того, параметры в уравнении дальности действия РЛС никогда не из-
вестны с абсолютной точностью (хотя некоторые из них могут быть известны до-
статочно точно). Величиной, которая иногда вносит неточность, является эффек-
тивная площадь рассеяния цели о. Другим параметром, который не всегда из-
вестен точно, является интерференционный множитель F. Из-за сильной,
по сравнению с большинством других параметров, зависимости дальности от F
влияние ошибки в определении этого множителя значительнее, чем влияние
сравнимых по величине ошибок некоторых других параметров. Особенно силь-
но возрастает эта ошибка при неправильной оценке величины коэффициента от-
ражения от земной и морской поверхности р. В некоторых случаях эффекты сверх-
рёфракции также могут приводить к неожиданно большим или малым значениям
множителя F. В микроволновом диапазоне избыточная атмосферная влажность
или выпадение осадков могут значительно увеличивать потери на поглощение
по сравнению с потерями в нормальной атмосфере. Кроме того, внутри самой ра-
диолокационной системы могут возникать многочисленные неизвестные потери.
При расчетах максимальной дальности должен использоваться, когда это воз-
можно, коэффициент усиления антенны, но который, однако, иногда довольно
трудно точно измерить. Шумовая температура системы содержит две составляю-
щие, которые подвержены значительной ошибке: значение шума неба сильно
меняется по небесной сфере н шумовая температура приемника не всегда точно
известна. Рассмотрение относительного влияния обусловленных всеми этими
возможными источниками ошибок определения отдельных коэффициентов в урав-
нении дальности на общую ошибку вычисления дальности представляет опре-
деленный интерес.

Влияние определенных приращений независимых величин на точность вы-
числения дальности хорошо известно. Например, дальность пропорциональна
корню четвертой степени мощности радиолокационного передатчика и некоторым
другим величинам в уравнении. Следовательно, умножение мощности передат-
чика на коэффициент х влечет за собой умножение величины дальности на коэф;
фициент л1/4. Однако дальность прямо пропорциональна множителю F и V [
(в предположении, как обсуждалось в § 2.3, что зависимость дальности от"}/ f
определяется лишь действительной частью этой зависимости; остальные коэф-
фициенты в уравнении не зависят от частоты или эта зависимость будет рассмот-
рена отдельно).

При рассмотрении влияния флуктуаций шумовой температуры неба на точ-
ность расчета дальности необходимо учитывать, что зависимость корня четвертой
степени относится к шумовой температуре системы, в которой шум неба являет-
ся аддитивной составляющей. Следовательно, зависимость дальности от шумовой
температуры неба в какой-то степени определяется соотношением величин
шумовой температуры неба и других составляющих шумовой температуры сис-
темы. Подобные замечания справедливы и для других составляющих шумовой
температуры (например, для шумовой температуры приемника).

Мы рассмотрели связь между точно известными изменениями отдельных па-
раметров уравнения дальности радиолокации и соответствующими изменениями
дальности. Теперь рассмотрим ошибку расчета дальности в том случае, когда
каждый множитель в уравнении дальности определен с ошибкой, которую можно
оценить не точно, а лишь статистически, т. е. лишь в терминах стандартного
отклонения.

Далее предположим, что эти ошибки статистически независимы. Обычно
это предположение приблизительно верно даже и в тех случаях, когда сущест-
вует некоторая взаимосвязь, как это обсуждалось в отношении рабочей частоты
РЛС.

Выражение (92), вытекающее из уравнения (12), получено при этом послед-
нем условии. Величина 8 — относительная стандартная ошибка (или отклонение)
величины, стоящей в скобках; так, например, в (РД — отношение стандартного
отклонения мощности передатчика к ее номинальному или предполагаемому
значению [13]):

e(/?max) = {l/4[82(/7t)+£2(/?r) + e2(/)l + V16[82(Pi)-|-82h) +

+ £2(Cz) + e2(Gr)+e2(o)+e2(rs) + e2(l/o)+e2(CB)+e2(L)]p/2.	(92)

Радиоинженеры обычно практически оценивают неопределенность значений
выбранных параметров уравнения дальности радиолокации, имеющих или раз-
мерность мощности, или отношения мощностей, в децибелах. Обычно подобные*
оценки не имеют такого строгого статистического смысла, как при оценке стан-
дартного отклонения 8 в (92). Однако приближенно ошибки, оцениваемые таким
образом в децибелах и обозначаемые через ЕцБ, можно преобразовать в значе-
ние б:

8 = (antilog [0,1 £дБ ]) —1,

(93)
Эта формула показывает, что значение ошибки ЕдБ действительно составля-
ет 10 логарифмов отношения суммы соответствующего значения параметра и его
стандартного отклонения к значению этого параметра*).

Уравнение (92) определяет ошибку (стандартное отклонение) расчета даль-
ности через величины, входящие в (12). Выражение для ошибки через величины,
входящие в (И), можно получить также, если подставить параметры уравнения.
(II), соответствующие параметрам уравнения (12), в (92) (т. е. В и SJN уравнения
(II) подставляются вместо т и Уо, а Св исчезает).

2.11.	Расчет дальности действия РЛС

Приведенный ниже формуляр расчета весьма полезен при расчете дальности
РЛС. Использование формуляра предотвращает возможность пропуска любого
из сомножителей в уравнении дальности и упрощает вычисления. Формуляр по-
строен на основе уравнения (13). Использование графиков на рис. 44 и 45 об-

легчает некоторые вычисления.

Рас. -4. Зависнуэсть дальне ти действия
РЛС в свободном пространств Re (в пор- у
ских милях) от результирующего значения
потерь 2дб (в децибелах), вычисленного
в формуляре расчета.	д.

Графики построены по формуле Ro — S?
== 100 antilog (2дц/40). При хдБ > 0 следует S
использовать кривую Р и левый масштаб
два дальности, а прн 2дН<0 следует ис- **
пользовать кривую N и правый масштаб
для дальности. Если |£дб|>40, то следует
из 2дБ вычесть число 40 М, где М — такое
целое положительное или отрицательное
число, при котором разность 2дБ—40 М —
" 2дб лежит в диапазоне значений
± (0—40). Затем надо умножать левый
масштвб иа 10м, а правый — на 10~м и из
графиков найти дальность, соответствую-
щую абсциссе 2 дБ.

Рис. 45. Зависимость эффективной шумовой
Температуры иа входе приемника Tt или
шумовой температуры на входе передающей
линии Тг от коэффициента шума приемни-
ка Fn или коэффициента потерь передаю-
щей линии Lr (в децибелах).

Используйте нижннй температурный мас-
штаб для ннжней кривой, верхний мас-
штаб—для верхней кривой.

При большом объеме расчета дальностей для различных значений
переменных предпочтительнее запрограммировать уравнение дальности для вы-
числений на ЭВМ. Но если объем вычислений невелик или требуется быстрый
расчет, то используется формуляр расчета.

*’ Формула (93) вытекает из равенств; & = Дх/х = (х Дх)/х — 1 и ХдБ —
“= Ю 1g Цх + Дх)/х] — Ред.
Формуляр расчета дальности действия импульсной РЛС

1.	Вычислите входную шумовую температуру системы Ts (см. столбец А
таблицы).

2.	Запишите известные коэффициенты уравнения дальности в столбце В
таблицы, не выражая их в логарифмической форме (в децибелах).

3.	Запишите соответствующие значения в логарифмической форме в столб-
це С, положительные — в столбце со знаком «-}-», отрицательные — в столбце
со знаком «—».

Например, если значения Уо (дБ) отрицательны (рис. 4—12), то — Vo (дБ)
положительны, и эти значения помещают в столбец «+». Значения Св можно
найти на рис. 1—3. Сомножители уравнения дальности определяются по урав-
нению (13).

высота антенны РЛС h, фут ~ угол места цели в, град (см. рис. 28 и 29)	|					
А.Вычисление 7S:  Т$~ a+^n+L 'Eg	В. Параметры уров- не) чя дал гости		С. Логарифмические выражения, дй	Плюс (+/	Минус(-) 1
	’tlKBri]		Ю1сдР±(, зт)		•
а) Вычислите Та  Для Ttg=Tta=290° и Тд=36° используйте равенство 37(а! Найдите т'а из рис. 14  }'О87вТй-254)(La+290		ф[мкс]		КЛоуСмкс		
			Gtfdsi		•
	йр		6р/дЫ		•
	б[м2]		10 log б		•
	/[МГц]		-2OlogfMru		•
Lfcz	к)	ЪГ«]		-WlogTs		•
б) Вычислите тгиэ формулы (40).	Vo		~ Vo(ob)		•
Для Ttr-29OK используйте рис.45	Св		~Ов(вВ)		
hrisep	l2rz	KJ	Lt		'Lt МБ)		
в) Вычислите 7> из формулы(41) или используйте рис. 45  Fnidb)-		Те:—	Lp		~Lpidb)	«ш.	
	Lx		'LxldB!		
	Постоянная из уравнения дальности (40 log 1,292)			4,45	
Lr:—	\ЬгТет KJ	У.Вычислите сумму каждого столбца			•	
Сложите  L2k=	К1	5. Напишите меньшую сумму под большей			* •	•
	6. Произведите вычитание и найдите результирующее значение Sgs			Г^=+—	^ЗБ=~	

7.	Из графика рис. W найдите дальность в свободном пространстве Но, соответствую-
щую результирующему значению ЕдБ-------------------------------------

8.	Умножьте Ro на интерференционный множитель Р(см.$2.6)	j

|f= I См. формулы (42)-(65) и рис. 15-27. R0*F~R’ ——	—

9.	По соответствующим графикам на рис. 30-42 определите коэффициент потерь ,
на поглощение в атмосфере Ь^^вф^щавн, соответствующий R ; это первое 74-
придлиженное значение (щдвм------------------------------------------

10.	Найдите коэффициент дальности в}, соответствующий -L^gg], по формуле / _
6= antilog (~1.щдБ)[40) или используйте кривую N рис. 44 при d=Ra)1OO-

11.	Умножьте Rr на Это первое придлижнное значение дальности Ri	.

12	.Если R1 заметно отличается от R',mo из графика на рис.ЗО-42 найдите	Г

соответствующее новое значение ЬЛ(дБ)=ЬЛ(ЗБ^(7то второе приближенной
значение 1Л(дб)2---------------------------—------—----------------- г

13.	Найдите коэффициент увеличения дальности (кривая Р на рис. 44),__J

соответствующий разности	Получите о2	

14.	У множите R, на й2. Поручите ду/ццустА действия РЛС (в морсщх милях)
Примечание. Если' разность	j — 1а(дБ)2] меньше 0,1 дБ,

то в качестве окончательного значения дальности действия можно принять Rx
и операции 12—14 опустить. Если же Еа(дБ ] < 0,1 дБ, то можно в качестве
окончательного значения дальности принять R' и операции 9—14 опустить*
Для частот вплоть до 10 000 МГц поправка на затухание в атмосфере для £а(дБ)2
имеет значение меньшее 0,1 дБ.

Список литературы

I.	Omberg, А. С., and К. A. Norton: The Maximum Range of a Radar Set. —
“Proc. IRE”, v. 35, p. 4—24, January, 1947. (Первая публикация — Rept.
ORG-P-9-1, Operational Research Group, Office of Chief Signal Officer, US
Armu, February, 1943.)

2.	North, D. O.: An Analysis of Factor Which Determine Signal/Noise Discrimi-
nation in Pulsed Carrier Systems. — “Proc. IEEE”, v. 51, t. 1015—1028, July,
1963. (Первая публикация — RCA Lab. Rept. PTR-6C, June, 1943.)

3.	Marcum, J. I.: A Statistical Theory of Detection by Pulsed Radar, and Mathe-
matical Appendix. — “IRE Trans.”, v. IT-6, p. 59—267, April, 1960. (Первая
публикация — RAND Corp. Res. Mem RM-754, December, 1947, RM-753, July,
1948.)

4.	Robertson, G. H.: Operating Characteristics for a Linear Detector of CW Sig-
nals in Narrow-band Gaussian Noise. — “Bell System Tech. J.”, v. 46, p. 755—
774, April, 1967.

5.	Swerling, P.: Probability of Detection for Fluctuating Targets. — “IRE
Trans.”, v. IT-6, p. 269—308, April, 1960. (Первая публикация — RAND Corp
Res. Mem. RM-1217, March, 1954.)

6.	Fehlner, L. F.: Marcum and Swerling’s Data on Target Detection by a Pulsed
Radar. — Johns Hopkins Univ. AppL Phys. Lab. Rept. TG-451, July, 1962 and
Suppl. TG-451A, September, 1964.

7.	Kaplan, E. L.: Signal Detection Studies with Applications. — “Bell System
Tech. J.”, v. 34, p. 403—437. March, 1955. (См. также: Bell Telephone Lab. Mo-
nograph 2394.)

8.	Schwartz, M.: Effects of Signal Fluctuatuion on the Detection of Pulsed Sig-
nals in Noise. — “IRE Trans.”, v. IT-2, p. 66—71, June, 1956.

9.	Heidbreder, G. R., and R. L. Mitchell: Detection Probabilities for Log-normally
Distributed Signals. — “IEEE Trans.”, v. AES-3, p. 5—13, January, 1967.

10.	Bates, R. H. T.: Statistics of Fluctuating Target Detectien. — “IEEE Trans.”,
v. AES-2, p. 137—138, January, 1966; см. также: Discussion, v. AES-2, p. 621 —
622, September, 1966.

11.	Hall, W. M.: Prediction of Pulse Radar Performance. — “Proc. IRE”, v. 44,
p. 224—231, February, 1956.

12.	Blake, L. V.: Recent Advancements in Basic Pulse-Radar Range Calculation
Technique. — “IRE Trans.”, v. MIL-5, p. 154—164, April, 1961.

13.	Blake, L. V.: A Guide to Basic Pulse-Radar Maximum-Range Calculation. —
Naval Res. Lab. Rept. 5868, December, 1962. (Переиздано с исправлениями
в декабре 1963.)

14.	Kerr, D. E. (ed.): “Propagation of Short Radio Waves”, MIT Radiation La-
boratory Series, v. 13, McGraw-Hill Book Company, N. Y., 1951.

15.	Lawson, J. L., and G. E. Uhlenbeck (eds.): “Threshold Signals”, MIT Radia-
tion Laboratory Series, v. 24, McGraw-Hill Book Company, N. Y., 1950.

16.	North, D. O.: The Absolute Sensitivity of Radio Receivers. — “RCA Rev”, v. 6,
p. 332—343, January, 1942.

17.	IEEE Standards 57IRE 7.S2, 59IRE 20.S1, 62IRE 7.S2, и сопутствующие ста-
тьи, Institute of Electrical and Eelectronic Engineers, N. Y. См. также “Proc.
IRE”, V. 45, р. 938—1010, July, 1957, v. 48, р. 61—68, January, 1960, and v. 51,
p. 434—442, March, 1963.

18.	IEEE Standard № 149, IEEE Test Procedure for Antennas, Institute of Elect-
rical and Electronic Engineers, N. Y., January, 1965 См также: “IEEE Trans.”,
v. AP-13, p. 437—466, May, 1965.

19.	Jasik, H. (ed.): “Antenna Engineering Handbook”, p. 2—13, McGraw-Hill Book
Company, N. Y., 1961.

20.	Haeff, A. V.: Minimum Detectable Radar Signal and Its Dependence on Para-
meters of Radar Systems. — “Proc. IRE”, v. 34, p. 857—861, November, 1946.
(Первая публикация Naval Research Laboratory Report in 1943.)

21.	Bennett, W. R.: The Response of a Linear Rectifier to Signal and Noise. —
“J, Acoust. Soc. Am.”, v. 15, p. 164—172, January, 1944; См. также: "Bell Sy-
stem Techn. J.”, v. 23, p. 97, January, 1944.

22.	Rice, S. O.: Mathematical Analysis of Random Noise. — “Bell System Tech. J.”,
v. 23, p 282—332, July, 1944, and v. 24, p. 45—156, January, 1945.

23.	Woodward, P. M.: “Probability and Information Theory, with Application to
Radar”, Pergamon Press, N ¥., 1953

24.	Davenport, W. B., and W. L. Root: “Introduction to Random Signals and
Noise”, McGraw-Hill Book Company, N. Y., 1958

25.	Berkowitz, R. S. (ed.): “Modern Radar”, John Wiley, Sons, Inc., N Y., 1965.

26.	Swerling, P.; Detection of Radar Echoes in Noise Revisited. — “IEEE Trans.”
v. IT-12, p. 348—361, July, 1966.

27.	Bussgang, J. J., P. Nesbeda, and H. Safran: A Unified Analysis of Range Per-
formance of CW, Pulse, and Pulse Doppler Radar. — “Proc. IRE”, v. 47,
p. 1753—1762, October, 1959.

28.	Nyquist, H.: Thermal Agitation of Electric Charge in Conductors. — "Phys.
Rev.”, v. 32, p. 110—113, July, 1928

29	Blake, L. V.: Antenna and Receiving System Noise-Temperature Calculation. —
“Proc. IEEE” (сообщение), v. 49, p. 1568—1569, October, 1961. (Итоговое со-
общение с тем же названием — Naval Res. Lab Rept. 5668, September, 1961.)

30.	Dicke, R. IL, et al.: Atmospheric Absorption Measurements with a Microwave
Radiometer. — “Phys. Rev.”, v. 70, p. 340, 1946.

31	Ross, G. F., and L. Schwartzman: Prediction of Coverage tor Trans-horizon HF
Radar Systems. — “IRE Trans.”, v. MIL-5, p. 164—172, April, 1961.

32.	Beckman, P., and A. Spizzichino: “The Scattering of Electromagnetic Waves
from Rough Surfaces”, The Macmillan Company, N. Y., 1963.

33.	Burrows, C. R., and S. S. Attwood: “Radio Wave Propagation”, Academic Press
Inc, N. Y„ 1949.

34.	Ament, W. S.: Toward a Theory of Reflection by a Rough Surface. — "Proc.
IRE”, v. 41, p. 142—146, January, 1953.

35.	Beard, С. I., L Katz, and L. M. Spetner: Phenomenological Vector
Model of Microwave Reflection from the Ocean. — “IRE Trans.”, v. AP-4,
p. 162—167, April, 1956; and С. I. Beard: Coherent and Incoherent Scattering
of Microwaves from the Ocean. — “IRE Trans.”, v. AP-9, p. 470—483, Septem-
ber, 1961.

36.	Blake, L. V.: Reflection of Radio Waves from a Rough Sea. — “Proc. IRE”,
v. 38, p. 301—304, March, 1950

37.	Schelleng, J. С., C. R. Burrows, and E. B. Ferrell: Ultra-short-wave Propaga-
tion. — “Proc. IRE”, v. 21, p. 427—463, March, 1933.

38.	Bauer, J. R., W. C. Mason, and F. A. Wilson: Radio Refraction in a Cool Expo-
nential Atmosphere. — MIT Lincoln Lab. Rept. 186, August, 1958. (AST1A
No. 202331).

39.	Bean, B. R., and G. D. Thayer: Models of the Atmospheric Refractive Index. —
“Proc. IRE”, v. 47, p. 740—755, May, 1959; См. также: CRPL Exponential Re-
ference Atmosphere. — Natl Bur Std. (U.S.), Monograph 4, October, 1959.

40.	Bean, B. R., and E. J. Dutton: Radio Meteorology. Natl. Bur, Std. (U.S.), Mo-
nograph 92, 1966.
41.	Blake, L U: Ray Height Computation for a Continuous Nonlinear Atmospheric
Refractive-index Profile. — “Radio Sci.”, v. 3 (new series), p. 85—92, January,
1968.

42.	Blake, L. V.: Radio Ray (Radar) Range-Height-Angle Charts. — Naval Res.
Lab. Rept. 6650, Jan. 22, 1968; См. также: “Microwave J.”, v. 4, October, 1958.

43.	Millman, G. H.: Atmospheric Effects on VHF and UHF Propagation. — “Proc.
IRE”, v. 46, p. 1492—1501, August, 1958.

44.	Blake, L. V.: The Effective Number of Pulses per Beamwidth for a Scanning
Radar. — “Proc. IRE”, v. 41, p. 770—774, June, 1953; Addendum, v. 41, p. 1785.
December, 1953.

45.	Hall, W. M., and D. K. Barton: Antenna Pattern Loss Factor for Scanning Ra-
dars. — “Proc. IEEE” (Correspondence), v. 53, p. 1257—1258, September,
1965.

46.	Bean, B. R., and R. Abbott: Oxygen and Water-vapor Absorption of Radio Wa-
ves in the Atmosphere. — “Rev. Geofis. Рига Appl. (Milano)”, v. 37, p. 127—
144, 1957.

47.	Hogg, D. C.: Effective Antenna Temperatures Due to Oxygen and Water Vapor
in the Atmosphere. — * J. Appl. Ph Ts.”, v. 3-J, p. <417-—1419, September, 1959.

48.	Bi?ke, I. V.: Tropospheric Absorptfc n Loss and Noise Temperature in the Fre-
quency Range 100—101 CO Me. — “IRE Trans.’’, v. AP-iO, p. 101—102, Jar.uary,
1962, (Sr.nmary of Curves of Atmospheric Absorption Loss for Use in Radar
Range Calculation. — Naval Res. Lab. Rept. 5601, March, 1961; впервые пред-
ставлена на URSf-IRE meeting at Washington, D. C., May 6, 1959).

49.	Meeks, M. L., and A. E. Lilley: The Microwave Spectrum of Oxygen in the
Earth’s Atmosphere. — “J. Geophys. Res”, v. 68, p, 1983—1703, March, 15,
1963.

50.	Minzner, R. A., W. S. Ripley, and T. P. Condront U.S. Extension to the ICAO
\ Standard Atmosphere, U.S Department of Commerce, Weather Bureau, and
USAF ARDC Cambridge Research Center, Geophysics Research Directorate,
1958.

51.	Van Vleck, J. Нл The Absorption of Microwaves by Oxygen, and the Absorp-
tion of Microwaves by Uncondensed Water Vapor. — “Phys. Rev.”, v. 71,
p. 413—433, April, 1, 1947.

52.	Barton, D. K.: “Radar Systems Analysis”, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs.
N. J. 1964.

53.	Payne-Scott, R.: The Visibility of Small Echoes on PPI Displays. — “Proc.
IRE”, v. 36, p. 180—196. February, 1948.

54.	Mallett, J. D., and L. E. Brennan: Cumulative Probability of Detection for Tar-
gets Approaching a Uniformly Scanning Search Radar. — “Proc. IRE”, v. 51,
p. 596—601, April, 1963.
Глава 3

ТЕОРИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ

Г. Дилей

3.1. Общие соображения по выбору зондирующего сигнала РЛС

Характер и качество информации, доставляемой РЛС, зависит от структуг-
ры и свойств зондирующего сигнала. В зависимости от назначения РЛС зонди-
рующий сигнал должен позволять реализовать:

I) энергию излучения, достаточную для обнаружения целей и оценки их
параметров; 2) требуемое разрешение целей и 3) достаточное подавление помех
(нежелательных отраженных сигналов).

Первое успешное применение сложного зондирующего сигнала в виде по-
следовательности длинных импульсов с внутриимпульсной модуляцией по не-
сущей частоте было осуществлено в начале 50-х годов, когда испытывались
первые РЛС со сжатием импульсов [1, 2]. В этих РЛС использовался зондирую-
щий импульс с линейно нарастающей (или убывающей) несущей частотой,
а эхо-сигнал пропускался через согласованный фильтр приемника, в результате
чего осуществлялось сжатие энергии эхо-сигнала на коротком интервале вре-
мени. Таким путем одновременно достигались и большая энергия излучения,
свойственная длинному (несжатому) зондирующему импульсу, и высокое раз-
решение целей, свойственное короткому сжатому эхо-импу.льсу. С начала 50-.х
годов термин сжатие импульсов стал означать любой метод импульсной радиоло-
кации, в котором для указанных выше целей путем того или иного вида моду-
ляции'{манипуляции)' в н у три и мп ул ьс н ы х колебаний достигается высокое зна-
чение _^аз ьГзон диру к>щего~ импульса, а затем путём надлежащей фильтрации
производится сжатие^во времени энергии эхо-сигналов.

В приемниках РЛС обычно используется согласованный фильтр. Такой
фильтр максимизирует отношение сигнал/шум при аддитивном белом гауссовом
шуме и обеспечивает наибольшую вероятность обнаружения целей.

В начале 50-х годов Вудворд создал единицу теорию разрешающей способ-
ности РЛС, которая объединила понятия сжатия импульса и согласованной
фильтрации в одной полезной функции, получившей наименование функции
неопределенности. Эта функция описывает свойственные радиолокационным сиг-
налам способности и свойства: разрешающую способность, меру неопределен-
ности, теоретическую точность измерения и степень подавления помех. Функ-
ция неопределенности стала основным математическим инструментом при ана-
лизе, синтезе и исследовании радиолокационных сигналов.

Радиолокационного сигнала, который бы идеально подходил для любых
применений, не существует даже теоретически. По этой причине в некоторых
РЛС предусматривается возможность работы с несколькими различными сигна-
лами, каждый — для соответствующей задачи. Выбор сигнала для данной ситу-
ации требует знания информации, которую РЛС должна получить, и информации,
которую она должна исключить. К информации, которую необходимо получить,
может относиться любая из следующих величин (или все сразу): дальность, ра-
диальная скорость, радиальное ускорение, эффективная площадь рассеяния
(ЭПР), спектр отраженного целью сигнала, его амплитуда, фаза и поляризацион-
ные свойства. При выборе сигнала следует учитывать также требуемые скорость
передачи данных и точность измерений. Для определения информации, подле-
3.1.	Общие соображения по выбору зондирующего сигнала РЛС

жащей исключению, надо знать условия и обстановку, в которой РЛС придется
работать и которая влияет на требования, предъявляемые к разрешающей спо-
собности и степени подавления мешающих отражений от местных предметов.

Перечисленные ниже общие требования к выбору сигнала часто противоре-
чат друг другу (как теоретически, так и практически). Поэтому при выборе сиг-
нала РЛС нередко приходится прибегать к компромиссному решению.

Энергия сигнала. От полной энергии зондирующего сигнала, излучаемой
РЛС, зависит ее способность обнаруживать цели и производить точные измерения
при наличии шума. Первый шаг при выборе зондирующего сигнала заключается
в определении из уравнения дальности радиолокации энергии, необходимой для
обнаружения и измерения параметров эхо-сигнала на максимальной дальности
действия. Затем следует выбрать вид и способ формирования сигнала, обладаю-
щего такой энергией [4]. При этом ограничивающим фактором часто бывает пи-
ковая мощность излучения РЛС.

Разрешающая способность. Способность РЛС различать две близко отстоя-
щие друг от друга цели называется разрешающей способностью. При выборе и
формировании сигнала приходится учитывать разрешение по дальности, по доп-
плеровской скорости и иногда по радиальному ускорению.

Подавление отражений от местных предметов. Все радиолокационные от-
ражатели, за исключением «полезной» цели, называются источниками мешаю-
щих отражений или помехами от местных предметов. Примерами таких источ-
ников являются земля, море, дождь и дезориентирующие искусственные ди-
польные отражатели. При обработке сигнала, отраженного от конкретной цели,
обычно приходится добиваться, чтобы отражения от всех мешающих отражате-
'Лей были достаточно минимизированы или разрешены. Это обычно достигается
“надлежащим формированием зондирующего сигнала РЛС.

Неопределенности различного вида. Эхо-сигналы, поступающие с различных
дальностей, которые для РЛС неразличимы, считаются поступающими с неоп-
ределенных дальностей. Существуют также неопределенные скорости и ускоре-
ния цели.

Мертвые воны. РЛС, которые не могут принимать сигналы во время излу-
чения, имеют «мертвые» зоны. Эхо-сигналы от целей, находящихся в мертвых
зонах, достигают РЛС во время, когда станция излучает, а не принимает, и,
следовательно, утрачиваются. Ближайшее расстояние от РЛС, начиная с кото-
рого она принимает эхо-сигналы, называется минимальной дальностью. РЛС,
работающие в режимах длительного (непрерывного или почти непрерывного)
излучения, обычно имеют большую минимальную дальность.

Точность. Среднеквадратичное отклонение оценки некоторых параметров
(например: дальности, допплеровского смещения частоты, ЭПР цели и др.),
обусловленное действием шумов, характеризует точность РЛС. Понимаемую
таким образом точность нередко ошибочно смешивают с точностью, которая ха-
рактеризуется полной ошибкой системы, включающей также систематические
ошибки (ошибки смещения). Первое же понятие ошибки этого вида не охваты-
вает. Точность, определяемая дисперсией ошибки, зависит от отношения сиг-
нал/шум и структуры сигнала.

Практическая реализуемость генерирования и излучения выбранного зон-
дирующего сигнала, а также устройства обработки эхо-сигнала, само собой ра-
зумеется, должна обеспечиваться. Стоимость и сложность оборудования и аппа-
ратуры следует рассматривать с учетом преимуществ, получаемых благодаря
использованию сложных сигналов.

Эта глава посвящена теоретическим аспектам построения радиолокационных
сигналов. В § 3.2 изложен математический аппарат, необходимый для описания
радиолокационных сигналов и приемных фильтров. Основной математический
инструмент, применяемый для построения и исследования радиолокационных
сигналов, — функция неопределенности, которая рассматривается в § 3.3
(вместе с несколькими ее интерпретациями и формами). Более теоретические ас-
пекты функции неопределенности вынесены в § 3.5. Свойства ряда распростра-
ненных полезных и интересных сигналов описаны в § 3.4. В § 3.6 рассмотрены
вопросы построения сигналов, предназначенных для подавления мешающих
сигналов от местных отражателей, а также методы синтеза сигналов. Практи-
ческие аспекты реализации сигналов изложены в гл. 8, т. 3, посвященной РЛС
со сжатием импульсов.

3.2.	Математическое представление сигналов и фильтров

Представление сигналов действительными функциями времени. Радиолока-
ционный сигнал можно выразить действительной функцией времени

х (0 = a (!) cos |2n/of + ф (/)],	(1)

где а (/) — функция, выражающая амплитудную модуляцию; ф (0 — функция,
учитывающая фазовую модуляцию сигнала; /0 — несущая частота.

Обычно радиолокационный сигнал бывает узкополосным т. е. а (0 и ф (!)
явл юте я медленно изменяющимися функциями временя по сравнению
с функцией сс > 2л/0/. 8 таком случае -а (!) называют огибающей несу и'его колеба-
ния cos 2гц в.

Выражение <1) можно переписать:

х (Т) = р (!) cos 2л/0/ — q (!) sin 2л/9t.	(2)

Квадратурные составляющие модуляции

р (!) = а(Г) созф (!), q (!) = а (!) Б1пф (Л	(3)

можно получить из действительного узкополосного сигнала х (f), умножив
на 2cos 2nfoi и на —2sin2n/0/ соответственно и пропустив результаты через
фильтры нижних частот для устранения составляющих с частотой 2/q) .

Частотная модуляция сигнала (1) выражается функцией

Преобразования Фурье (5,6]. Радиолокационный сигнал можно также опи-
сывать его гармоническим составом. Описание сигнала в частотной области —
частотный спектр S (!) — определяется преобразованием Фурье временной функ-
ции s (!)**>:

ОО

S(/)= $ s(/)e-/2nF/ dt.	(5)

--00

Обратное преобразование Фурье

ОО

«(/) = J S(f)ei2nft df.	(6)

— t»

*) Для этой цели обычно используется устройство в виде двух фазовых
детекторов с опорными колебаниями cos и —sin	— Ред.

**) Действительные и комплексные функции и постоянные.величины далее
обозначены согласно списку обозначений, приведенному в конце данной главы.
В частности, заметим, что функция х (!) всегда является действительной, тогда
как s (!) может быть комплексной. Злак * означает комплексно-сопряженную
величину.
3.2. Математическое представление сигналов и фильтров

функции S 0) и 5 W образуют пару преобразований Фурье. Ряд основных
пар преобразований Фурье приведен в табл. 1. Ниже приводятся векоторые
другие свойства преобразований Фурье.

Таблица 1

Наименование преобразо- вания или свойства	Временная область	Частотная область
Симметричность	«(0 s(—0 S(/)	S(f)  S(-D 5(-D
Сопряженность	s* (/)  N	s*(-D  N
Суммы		2 0,1 $n
	n=l	n=l
Преобразование мае-		
штаба (масштабирова- ние)		S(af)
Сдвиг	s(/—T) з(/)е/2яфг	
Дифференцирование	dn s (l)/dtn  (— f 2itf)n s (t)	(J2nf)nS(f) dnS(f)/dfn
Умножение и свертка	u(0d(/)  00  J а(т>о(/—T)dr — OCT	J U (Ф\У (f. — Ф) d®  win

Формула Парсеваля

ОО	ОО

J	5	1$(ЛI2dh

— ОО	—ОО

ОО	00

5 u(t)o*(f)dl = U(hV*U)df.
-ОО	— ОО

(7)

(8)

Симметрия. Если х (/) — действительная функция, прямое преобразова-
ние которой выражается функцией X (}), то

Х(-Л=Х*(/>-	(9)

Это условие одновременно необходимо и достаточно для того, чтобы функция
х (/) была действительной.

Дельта-функция [6]. Дельта-функция б (/) — несобственная функция,
имеющая большое значение в теории преобразований Фурье и, следовательно,
в теории сигналов. Ее можно определить через ее основное свойство

ОФ

б(о/а)^=/(О),

— ОО

(10)
где f (/) — любая функция, непрерывная в начале координат. В частности,
при f (I) = 1 = const (— ©о < t < оо) получаем

jj 6 (0 dt = 1.	(Юа)

Дельта-функция 6 (/) и число 1 образуют пару преобразований Фурье

J 6(0е-'2п^==1;	(И)

— оо

jj е'2ям=т	о2)

— оо

Принцип стационарной фазы. Приближенные преобразования Фурье
можно получить при некоторых условиях исходя из принципа стационарной
фазы [7—11]. Этот принцип основан на том, что положительные и отрицательные
полуволны быстро осциллирующей подынтегральной функции в существенной
степени взаимно компенсируются, вследствие чего большая часть значения ин-
теграла определяется областями в окрестностях точек, где осцилляция прекра-
щается. Поэтому, если функция и (/) — | и (/) | е^^, то ее преобразование
Фурье

£/(/) =	| и (/) | е/W	(13)

— оо

можно аппроксимировать путем интегрирования только вблизи точек, где про
изводная фазы равна нулю (т. е. где ф (/) — 2л/7 имеет экстремум) или, иными
словами, вблизи точки стационарной фазы ts, определяемой в явном виде усло-
вием

/=(1/2л)ф' (/8),	(14)

где штрихом обозначено дифференцирование. Разложив фазуф (/) — 2л// в ряд
Тейлора в окрестности точки ts и удержав члены до второго порядка, соглас-
но [9], преобразование Фурье функции и (t) можно аппроксимировать:

^(/)»У2л ...........- ехр /{ф(М —2jt/^ + sgn |ф" О л/4},	(15)

VI Ф" (Ml

где sgn (х) = х!\ х (.

Аналогично, если U ([) — | U (/) | e^V то

и (/) « V2^? —ехр / {Т (/s)4-2«fs ^ + sgn [¥" О л/4},	(16)

У|ф"О

где /$ — точка стационарной фазы, определяемая явно выражением

/=-(1/2л)Ч" (/s).	(17)

Чтобы приближенное выражение (15) было справедливо, необходимо вы-
полнение двух условий: 1) фаза Т (/) должна быть диспергирующей, т. е. нели-
нейной, причем приближение улучшается по мере увеличения производной
| ф" (ts) 2) амплитуда | и (t) | должна быть медленно изменяющейся функ-
цией в окрестности точки ts стационарной фазы. Аналогичные условия должны
108
3.2. Математическое представление сигналов и фильтров

соблюдаться для 'F (/) и | U (Л |, чтобы приближенное выражение (16) было
справедливо.

Представление сигналов комплексными функциями [12—18]. Добавление
к действительному сигналу х (t) соответствующего мнимого члена jy (t) с тем,
чтобы образовать комплексный сигнал s (t) = х (Л + jy (О, часто упрощает
анализ радиолокационных сигналов и фильтров. После выполнения анализа
в комплексной форме действительный сигнал можно получить, взяв действитель-
ную часть от комплексного сигнала

Широко используются две формы комплексного представления сигналов:
экспоненциальное (квадратурное) и преобразование Гильберта (аналитический
сигнал). Для узкополосных сигналов, обычно применяемых в радиолокации, эти
два комплексных представления практически можно считать одинаковыми.

Анализ радиолокационных сигналов и фильтров методом комплексных функ-
ций является точным при любой ширине спектра сигнала и полосы фильтра, если
используется преобразование Гильберта Хотя представление в форме преобра-
зования Гильберта служит полезным теоретическим инструментом для анализа
общих свойств сигналов, оно обычно оказывается громоздким при анализе
конкретных видов колебаний. При таком анализе часто удобно использовать
экспоненциальный комплексный сигнал, который прост в записи, и считать, что
он практически совпадает с <игнало.л в форме преобразования Тильбер, а.

Экспоненциальное ( ладратурное) представление. Действи"елы ый сигнал
записывают в форме (1). Мнимую часть получают заменой косинуса на синус

yQ (0 = а (/) sin [2л/0/ 4- ф (/)].	(18)

Комплексное представление сигнала sq (/) имеет вид

sQ (/) = х (/) + iyQ (0 = а (I)	И- Ф (О J	(19)

или

Sg(t) = u (/) е/2л^°	(20)

где

и(П = а(0е/ф(° = р(/)+/?(/)	(21)

ес1д_лшлтмкс«оя_ модулирующая функция комплексной__несущеи ехр_[;2л/0/],
а р (0 и q (/) — квадратурные составляющие, определяемые выражениями^^)
и (3). Для узкополосного сигнала и (Л является медленно изменяющейся функ-
цией времени по сравнению с exp [/2л/0Л.

Огибающую действительного сигнала получают, беря модуль комплексного
сигнала: | Sq (t) | = | и (/) | = a (t).

Экспоненциальная форма записи сигнала имеет простую интерпретацию
в частотной области. Действительный сигнал х (Л можно записать в виде

х (/) = х/2 [и (0 е/2я/о' +и* (/) е~/2я}о'].	(22)

Спектр действительного сигнала

X (/) = V2 [И (/ - /о) + U* <-f ~ /о)]-	(23)

Спектр коэффициента при мнимой части

Yq (Л = Ш) [U (f - fo) - U* (~f - Ш	(24)

Спектр комплексного сигнала $q (Л равен

SQ (Л = х (Л + ]Yq (Л - и (f- f0).	(25)

Следовательно, SQ (f) получается из X (Л, если в (23) удвоить первое слагаемое
и опустить второе.
Представлением форме преобразования Гильберта. Комплексный сигнал
в форме преобразования Гильберта получают, исключив отрицательные частоты
из спектра действительного сигнала и удвоив оставшуюся часть:

2X(f),	/>0;



*(/),
о,

/ = 0;

/<0.

(26)

Действительной частью комплексного сигнала является исходный сигнал х (/)'
Коэффициент мнимой части определяется преобразованием Гильберта исходного
сигнала [5]:

<27)

«—ОО

г; е Р — главное значение интеграла Коши при £ = Г Преобразование Фурье
от ун (0 рлвно

-fsgr](nX(n-~/(//lfl)XV).	(2Н)

Функции х (0 и yH(t) составляют пару преобразований Гильберта. Обрат-
ное преобразование

х(П=

-------- ЯЕ.

(29)

Комплексный сигнал sH (t) = х (/) -Г 1Ун(!) иногда называют аналитиче-
ским, поскольку sH (г) —аналитическая функция г в верхней половине комплекс-
ной плоскости.

Различие между комплексными представлениями сигнала. Ошибку при ап-
проксимации представления в форме преобразования Гильберта экспоненци-
альным можно определить из спектральных форм двух этих представлений, да-
ваемых выражениями (25) и (26). Различие двух спектров заключается в <хвос-
те» функции U (f), т. е. той части U (J), где f < —f(). Разность е (0 = ®q(0 —
— sH(Z) выражается функцией [1.7):

I о
е (Z) = 2/Im

(30)

В случае широкополосных сигналов (определяемых здесь как сигналы, у кото-
рых значительная доля энергии, содержащейся в U (/), заключена в области
частот f < f0), используя комплексные сигналы, необходимо соблюдать осто-
рожность. Анализ, использующий комплексную модулирующую функцию,
всегда точен, если она определяется выражением иИ(1) = sH (/) exp [—/2л/0/],
а не формулой (21), где предполагается, что комплексная модуляция a (Z) —
= Sq (/) exp [—Однако получаемое в результате выражение для
и^ (/), по видимому, будет очень громоздким, что указывает на трудности ана-
лиза очень широкополосных сигналов.

Обычный радиолокационный сигнал является узкополосным; это означает,
что действительный сигнал х (Z) содержит частоты только в узких полосах, при-
легающих к частоте /0. В этом случае спектр U (J) имеет очень малое значение
ниже частоты —f0, и экспоненциальное приближение к комплексному сигналу
в форме преобразования Гильберта является весьма хорошим.
3.2.	Математическое представление сигналов и фильтров

Другие формы представления сигналов. Часто удобно представлять сигналы
в виде взвешенной или невзвешенной суммы:

5(0 = 2спгпЮ.	(31)

п

где сп — весовые коэффициенты, а {гп (0} — система (множество) функций,
которые являются не взвешен ними, если все коэффициенты сп равны. В простом
случае сигнал 5 (0 можно разбить на несколько неперекрывающихся частей.
Система (гп (0) может также образовывать систему ортонормированных функ-
ций [19).

Линейные фильтры. Действительные фильтры. Линейный фильтр с постоян-
ными во времени параметрами можно описать частотной характеристикой (пе-
редаточной функцией) К (f). Сигнал на выходе фильтра имеет спектр

Y (J) = К (f) X If),

(32*

где X (/) — спектр сигнала на входе фильтра. Взяв обратное преобразование
Фурье от обеих частей уравнения (32), получим представление во временной об-
ласти — интеграл

ос	ос

1/(0 = k (I)) x{i — r|)ihq= $ x(ri)fc(/—(33)
— ОО	—- оо

где k (0 — импульсная переходная функция фильтра*): если х (I)— дель.а-функ-
ция б (0, то у (0 = k (0.

Комплексное представление линейных фильтров. Комплексные фильтры
с постоянными во времени параметрами будут описаны на основе представления
сигнала в форме преобразования Гильберта. Подстановка в (32) спектров вход-
ного сигнала s (0, выходного сигнала 2 (0 и комплексной импульсной переход-
ной функции h (t), полученных из (26), дает

Z (/) = 02 Я (/) S (/).	(34)

Взяв обратное преобразование Фурье от обеих частей (34), получим

z(0=V2 f й(П) s(Z—Tl)t^ =»/2 f 8(П)л0“ЯИП- (35)
— оо	—со

Согласованный фильтр — это оптимальный фильтр для выделения сигнала ;>
.ли^ер^ев j
оцтимальности, и поэтому он имеет в радиолокации фундаментальное значение.J
^Импульсная переходная функция согласованного фильтра

h (0 = ks* (То — 0,	(36)

где s (0 — сигнал, с которым фильтр согласован; То — задержка, необходимая
для того, чтобы сделать фильтр физически реализуемым (т. е. не выдающим
отклика на своем выходе прежде, чем будет подан сигнал на его вход), a k—
произвольная постоянная, учитывающая усиление фильтра. Сигнал, с которым
фильтр согласован, создает максимальное выходное напряжение в момент Тв.
При теоретических исследованиях, связанных с согласованным фильтром, за-

*> В технической литературе применяются также такие термины: «импульс-
ная характеристика фильтра», «импульсная реакция фильтра», «импульсный
отклик фильтра». — Ред.
держку и коэффициент усиления фильтра можно не учитывать, так что существо
уравнения согласованного фильтра сводится к простому равенству

h (/) = s* (-/).	(37)

Согласованный фильтр можно также представить в частотной области пере-
даточной функцией

Н (Л = k exp [—/2л/Т0] S* (/),	(38)

или, исключая из рассмотрения задержку и усиление,

//(/)== S* (/).	(39)

Согласованный фильтр является оптимальным линейным фильтром
для обнаружения сигналов на фоне аддитивного белого шума (шума, энергети-
ческий спектр которого не зависит от частоты) по нескольким критериям.
(Если шум является к тому же гауссовым, то такой фильтр будет оптимальным
из любых фильтров — линейных или нелинейных.) При аддитивном белом гаус-
совом шуме согласованный фильтр — это фильтр, который максимизирует от-
ношение сигнал/среднеквадратичный уровень шума [20, 21]; это* также опти-.
мальный фильтр (дляГфиксйфошПП^^	синтезирован-

ный на основе метода проверки гипотез статистической теории обнаружения
[22, 23]; он же является оптимальным фильтром по критерию Байеса (когда
оптимальный приёмник должен вычислять апостериорную плотность вероят-
ности) [3,24]. Кроме того, согласованный фильтр используется в оптимальных
устройстьах оценки таких параметров сигнала, как, например, запаздывание,
допплеровский сдвиг частоты и постоянная амплитуда на фоне аддитивного
белого гауссова шума.

'"""""Согласованный фильтр математически тождествен корреляционному лпием-
нику. Выходное напряжение согласованного фильтра определяют, подбавив
уравнение (36) в (35):

ОО
k f	_

z(f) = ~ j s (г]) s* — f) dr|.

— CO

(40)

Заметим, что выходной сигнал г (/) согласованного фильтра равен автокорреля-
ционной функции сигнала s (/), которая максимальна при t— То.

Энергетические соотношения. Если х (/) — действительное напряжение
на единичном сопротивлении, то ха (?) — мгновенная мощность сигнала и пол-
ная энергия сигнала

ОО

£ = J* x*(t)dt.	(41)

— ОО

По теореме Парсеваля [см. (7)]



х2 (t)dt =

J \X(f)\*df = E.

— ОО

(42)

Если и (/) — комплексный модулированный сигнал (аналитический сигнал)’
a U ([) — его преобразование Фурье, то

и (/) |г dt =

\L/(f)pdf = 2E.

(43)
3.3.	Функция неопределенности

функция неопределенности [3] описывает комплексную огибающую сигна-
ла на выходе радиолокационного приемника как функцию дальности и радиаль-
ной скорости радиолокационной цели. Эта функция, определяемая лишь формой
излучаемого сигнала и характеристиками фильтра приемника, оказалась чрез-
вычайно полезной при построении (синтезе) и исследовании (анализе) радиоло-
кационных сигналов, поскольку она отвечает на вопросы, связанные с разрешаю-
щей способностью, различного рода неопределенностями, точностью измерений
и подавлением мешающих отражений от местных предметов.

Краткий вывод выражения для функций неопределенности. Один из таких
выводов связан с выражением сигнала на выходе приемного фильтра. Функция
неопределенности есть комплексная модулирующая функция этого выходного
сигнала. Излучаемый сигнал записывают в виде

(/) = «< и (/) ехр [/2л /],	(44)

где at — амплитудный множитель, и (t) — комплексная модулирующая функ-
ция, /о — несущая частота.

В зависимости от ЭПР, дальности и допплеровской скорости цели отражен-
ный сигнал отличается от прямого тем, что: 1) имеет другую амплитуду аг,
определяемую уравнением дальности радиолокации; 2) запаздывает на время тг
и 3) претерпевает допплеровский сдвиг частоты*) на величину Фг:

sr(/) = ar и(/ —тг) ехр [/2л(/0 —Фг)(/—тг)].	(45)

В общем случае приемный фильтр согласован с некоторым сигналом sm (t),
имеющим модулирующую функцию v (0, и поэтому имеет импульсную переход-
ную функцию, определяемую уравнением (36):

hm (t) = kam v* (Го—t — bn) • ex p [ — j 2л (f0—Фт) (To — t — rm)],	(46)

где Tm и Фт — запаздывание и допплеровский сдвиг, с которыми фильтр согла-
сован. Если v (0 == и (0, то фильтр является согласованным; если v (0 =£ и (0,
то фильтр называется несогласованным (рассогласованным).

Сигнал на выходе согласованного фильтра, как видно из (35), равен

г(/) =

kttjn й;

г~

u(T)—тг) exp [/ 2л (/о —Фг) (П —тг)] и* (^о — / +

4-т] —тт)ехр [— /2л (/о—Ф^)-(Г —/ + т] —т^)] dr].	(47)

Упростим это выражение, заменив переменные С= т] — тг, Ф = Фг — Фт,
т = Го — / + тг — тт. В результате получим

аг

г (/) =------ехр [ — /2л (/0—Фт) т] X

несущая

х

J (^ + т)ехР(~ /2яф£)^1-

(48)

комплексная модуляция

*' Случаи, когда эффект Допплера нельзя считать простым сдвигом не-
сущей, рассмотрены в этом параграфе далее.
Функция неопределенности, определяемая выражением (48), обычно обо-
значается греческой буквой х:

И

ОО

Х(т, ф)= J и(/)м*(^ + т)е-/2яф/ dt,	(49)

— 00

где т — разность между фактической задержкой эхо-сигнала и допплеровским
сдвигом, с которым согласован фильтр; Ф — разность между допплеровской
частотой принимаемого сигнала и допплеровской частотой, на которую настроен
фильтр. Эти параметры связаны с фактической дальностью Rr и согласованной
дальноогью Кт, а также с фактической радиальной скоростью VT и согласован-
ной радиальной скоростью Vm соотношениями

т = 2(/?г-/?т)/с;	(50)

Ф = 2(1/г-Рт)/л/с.	(51)

Интерпретации функции неопределенности Функцию неопределенности
полезно истолковать несколькими путями.

Как комплексную модулирующую функцию. При выводе выражения для
функции неопределенности запаздывание т сигнала описывается линейной функ-
цией времени т = То — i тг — тта. Поэтому комплексная функция модуляции
(или огибающая) сигнала на выходе фильтра пропорциональна функции х (Т^ —
— t + тг — тт, Ф) или, по существу, если опустить различные постоянные за-
держки, то пропорциональна функции х (—Л Ф). Функция | х (—6 Ф) |при фик-
сированном Ф описывает амплитудную модуляцию сигнала на выходе приемного
фильтра, отраженного от цели с допплеровским сдвигом Ф относительно средней
частоты фильтра. (Уровень сигнала, определяющий дальность цели, максима-
лен при t — 0.) Следовательно, при отображении на индикаторе типа А фик-
сируется функция | х (—Л Ф) | этого выходного сигнала.

Как корреляционную функцию. Функцию неопределенности можно также
интерпретировать как корреляционную функцию модулирующей функции
передаваемого сигнала, сдвинутой на величину допплеровского частотного
сдвига Ф (т. е. и (/) ехр [—/2лФ/]), и модулирующей функции передаваемого
сигнала и (I), нулевой временной сдвиг (т — 0) между которыми имеет место
в момент t — То. При Ф = 0 функция неопределенности сводится к автокорре-
ляционной функции модулирующей функции передаваемого сигнала.

Как весовую функцию, соответствующую конкретной форме излучаемого
сигнала, которую в плоскости «дальность — допплеровский сдвиг частоты»
.описывает функция неопределенности. Это подобно тому, как диаграмма направ-
ленности антенны выражает операцию взвешивания по двум углам (азимуту ц
углу места), осуществляемую конкретной антенной. В этом случае t и То фикси-
рованы, причем обычно t =Т0. Эффект естественного рассеяния радиоволн в сво-
бодном пространстве, выражаемый множителем 7?~4, в уравнении дальности ра-
диолокации при такой интерпретации не учитывается.

Свойства сигнала, описываемые функцией неопределенности. Ряд свойств
радиолокационного сигнала можно определить по функции неопределенности.
Любая функция неопределенности имеет максимальное значение в начале коор-
динат, что означает, что выходной сигнал максимален тогда, когда фильтр при-
емника РЛС согласован с дальностью и скоростью цели. На практике такая со-
гласованность фильтра означает, что фильтр 1) стробируется в момент времени,
соответствующий времени распространения сигнала до цели и обратно при дан-
ной дальности, и 2) он настроен на допплеровский сдвиг частоты, соответствую-
щий радиальной скорости цели.

Разрешающая способность и разного рода неопределенности. Цели на даль-
ностях и скоростях таких, что функция | х (т, Ф) I ~ | X (0> 0)1» неразличимы
для РЛС. Ширина пика функции вблизи точки (0, 0) определяет разрешающую
способность данного сигнала. Прочие пики функции, удаленные от точки
(О, 0), соответствуют неопределенностям сигнала.
роковые лепестки функции неопределенности. Область между пиками функ-
ции неопределенности (или в сторону от пика в случае единственного пика)
взрывается областью боковых лепестков в координатах «дальность — доппле-
ровский сдвиг».

иодавление мешающих отражений от местных предметов. Такие сигналы
Приходят от разного рода рассеивающих объектов. Сигналы, имеющие х (т-
Ф) «О в той области тФ — плоскости, где действуют эти помехи, обычно об-
ладают хорошими свойствами подавления мешающих отражений. Говоря точнее, }
интегрирование по всей тФ-плоскости произведения функции | х (т, Ф) 1а/
на мешающие отраженные сигналы определяет результирующий мешающий!
снгнал (подробнее см. § 3.6).

Параметры разрешающей способности. Разрешение близких целей можно
определить, разложив функцию | X (т> Ф) I в ряд в окрестности начала коор-
динат:

1х(т, Ф)1 = Х(0, 0)[1-1/2(р2т2 + 2Л12тФ + а2ф2)4-...]г	(52)

где

ОО

p‘"z(o7) f	<м>

— ОО

ОО

а2=Г(0~0) [	(54)

— ОО

1 Г	rfu* (/)

4а=------Re I U	и Ш —7Г~ di'	(55)

х(«, 0)	J

--ОО

1	С	dxb(/)

Л12=-——	(2лп Q2(/)--Y- 2- dt.	(56)

Х(0»0) J

Формула (56) получается из (55), если положить в ней и (0 =
— а (/) ехр |/ф (0] [25]. Правая часть выражения (53) — квадрат ширины
спектра (р) сигнала, когда приводимый ниже интеграл (61) равен нулю [12].
Центральный пик функции неопределенности в направлении оси дальности узок,
если ширина спектра велика; чем больше ширина спектра сигнала, тем лучше
разрешение до дальности. Правая часть выражения (54) — квадрат эффектив-
ной длительности (а) сигнала, когда приводимый ниже интеграл (60) равен нулю.
По оси допплеровского сдвига частоты центральный пик узок, если длительность
сигнала велика; чем больше длительность, тем лучше допплеровское резреше
ние. Согласно эмпирическому правилу радиолокации, временное разрешение
приближенно равно величине, обратной ширине полосы, а допплеровское раз-
решение— величине, обратной длительности сигнала. Параметр Д12 связывает
между собой дальность и допплеровский сдвиг; он равен нулю для симметрично
сформированной огибающей импульса, если модулирующая функция частотной
модуляции равна нулю или является четной функцией относительно центра
симметрии.

Принцип неопределенности*} утверждает, что база любого сигнала Ра л
[12]. Чем меньше Ра, тем хуже общая разрешающая способность по дальности и

•> Не имеет отношения к принципу неопределенности квантовой механики.
допплеровскому сдвигу. Равенство в этом выражении достигается только при га-
уссовом импульсе [см. (131)]. В случае, если между дальностью и допплеровским
сдвигом существует связь (А^^О), то общая разрешающая способность характе
ризуется неравенством ₽2а2 — Л?2^л2.

Из числа других предложенных параметров разрешающей способности
укажем [3] постоянную разрешения по времени

f I X (X, 0) |2 dx

— ОО

f PWIM

1х(0, 0)|2

У

— ОО

(57)

и постоянную разрешения по частоте

_[ I х(0, Ф) |2 б/Ф

— ОО

У |u(/)M

— ОО

I х(0.0) Г2

(58)

У |ы(/)12^

— ОО

Величина 1/Тг — мера полной полосы частот, занимаемой сигналом (частот-
ной протяженности сигнала). Аналогично, MFr — мера полной временной про-
тяженности сигнала.

Номенклатура. Употребление термина функция неопределенности в литера-
туре не единообразно. Так, функцию % (т, Ф) в различных источниках определя-
ют и как функцию неопределенности, и как время-частотную корреляционную
функцию, и как функцию неоднозначности РЛС, и как функцию реакции (откли-
ка) согласованного' фильтра и др. Функцию |% (т, Ф) |2 также иногда называют
функцией неопределенности или диаграммой неопределенности, или поверх-
ностью неопределенности. В этой главе название функция неопределенности
сохранено за функцией х (т> Ф).

Некоторые условности. В теоретических исследованиях, связанных с функ-
цией неопределенности, обычно, но не всегда, применяется ряд нормированных
параметров.

Нормированная амплитуда сигнала

У | и(1) |2 dt= 1.

(59)

Это условие приводит к тому, что функция неопределенности равна единице
в начале координат, т. е. х (0, 0) = 1. Если сигнал не нормирован, то, как сле-
дует из (43), значение интеграла (59) равно 2Е.

Нулевое среднее время



(60)

— ОО

нулевая средняя частота

У Л^(Л|М=о.

(61)

Уравнения (60) и (61) определяют начала отсчета времени и частоты модулирую-
щей функции. Различные начала отсчета времени и частоты влияют только
на фазу функции неопределенности, а не на ее абсолютное значение. Поскольку
фаза функции неопределенности обычно не имеет значения, условий, определяе-
мых уравнениями (60) и (61), не всегда придерживаются. Уравнение (61) опреде-
ляет несущую частоту

ОО

= f nswi1 <!/•	(62)

2с J
— оо

Основные свойства функции неопределенности. Два основных свойства
функции неопределенности связаны с ее максимальным значением и объемом,
заключенным между поверхностью | % (т, Ф) |2 и плоскостью тФ. Другие свой-
ства изложены в § 3.5.

Максимальное значение функция неопределенности имеет в начале коорди-
нат:

| у (т, Ф) | < 1 (0, 0) = 2Е.	(63)

Если сигнал нормирован, как в (59), то максимальное значение равно единице.

Инвариантность объема [3]. Одно из наиболее важных свойств функции
неопределенности состоит в том, что объем, заключенный между поверхностью
| х (т, Ф) |2 и плоскостью тФ, является величиной постоянной, не зависящей
от формы колебания и (/):

ОО

Я | Х(т, Ф) I2 dx </Ф = | х(0, 0) |2 = (2Е)2.	(64)

— оо

Если сигнал нормирован согласно условию (59), то значение этого интеграла
равно единице. Следовательно, при построении сигнала никогда нельзя изба-
виться от объема под поверхностью | X (т» Ф) I2; все, что можно сделать
при рациональном построении ст нал а,—это попытаться сместить (распределить)
объем на те участки плоскости тФ, которые относительно свободны от рассеива-
телей и других мешающих объектов.

Формы функции неопределенности в координатах «дальность — скорость».
Функцию неопределенности можно записать для согласованного и для рассо-
гласованного фильтра в нескольких различных формах.

Функция автонеопределенности*'). функция неопределенности (49) получена
для согласованного фильтра и поэтому иногда называется функцией неопреде-
ленности согласованного фильтра. Она является также автокорреляционной
функцией модулирующей функции сигнала, т. е. корреляционной функцией мо-
дулирующей функции и модулирующей функцией, сдвинутой на величину доп-
плеровского сдвига, и поэтому называется функцией автонеопределенности.
Иногда при этом добавляют подстрочный индекс, обозначающий модулирующую
функцию, которая соответствует функции неопределенности (49):

ОО

Ф) = Хи(т, ф)= J u(/)u*(/ 4-т) е-/2яФ'Л
— оо

(функция автонеопределенности)	(49)

Другая форма записи, с использованием U (/) — преобразования Фурье
для сигнала и (/), имеет вид

ОО

Хи(т,Ф)= f Щ/ + Ф)£/*(Пе-/’2л'х df.	(65)

— ОО

В русской технической литературе этот термин не применяется (функция
автонеопределенности—функция неопределенности). —Ред.
Симметричные формы записи имеют вид:

оо

е(Т,Ф)=еи(т, ф)=	* + “2") е“/2яФ* л

— оо

(симметричная функция автонеопределенности),

ОО
Г	/	Ф\	/	Ф\	Л ,

6(т,Ф) = UI / + — )£/♦(	| е~/2л^ dh

J	\	£ /	\	2 /

— со

причем

0(т. Ф)=е~'лф'1 у(т, Ф).

(66)

(67)

(68)

Выражения для функции неопределенности, когда одна из координат равна ну-
лю, имеют вид:

ОО

%(т, 0) — J и (/) и* (/4-т) d/ [автокорреляционная функция от и (/)};	(69)

— оо

ОС

^(т, 0) = J | U (/) |а е—/ 2л^х d[ [преобразование от | U (/) |2];	(70)

— ОС

00

<у(0,Ф)= j | и (?) р е — / 2лФ( d/; [преобразование Фурье от [ и (/)	(71)

— ос
00

X (О, Ф)= J С/(/-[-Ф) £/*(/) <// [автокорреляционная функция от U ([)]. (72)
— со

Взаимная функция неопределенности. Если фильтр приемника согласован
с модулирующей функцией v (t), отличной от модулирующей функции излучае-
мого сигнала и (/), то фильтр называется рассогласованным. Распространение
понятия функции неопределенности на этот случай приводит к следующим вы-
ражениям:

ОО

Хиа(т, Ф)= f «(0с»*(*-Н) е“' 2лф‘dr
— СО

(функция взаимной неопределенности);	(73)

ОО

ХиЛьФ)= J (/(/4-Ф)И*Ше~/2л^ d/;	(74)

— оо
со

Хив(ь Ф)=е/'2лФт u(/)l/* (Z ~Ф) е“/2л/(/+T)dfd/. (75)
— а©

Симметричные формы функции взаимной неопределенности имеют вид:

биДьФ)= J и у)°* е~у2яФ<Л; (76)
-------------00

00

Оио(т,Ф)= (*	) V* (	е~72я/т^	<77*

— оо
6МР(т, Ф) = е}лфх jj u(t—x)V*	ф)е”/2яГ/	(78)

— ОО

ettD(T, ф) = е“/лФх Jj u(t)V* (be-f^W + w+^dldt [26];	(79)

— 00

eU0(T, Ф)== f Ом(тЛ)е/я(ф-',тХ
— 00
ОО

X f	[27];	(80)

— OO '

Ouo ’ с, Ф) = e- № Xuo (T, Ф).	(81)

Выражения дли функции взаимной неопределенности, к от*: а одна гз переменные
равна нулю, имеют вид:
t	00

J » (0 о* {t-f-т) dt [взаимно корреляционная функция от u(t)n

0(01; (82)

Xuo(T»0)= J U (f) V* (/) е —1 2л?х df [преобразование Фурье от С/(/) V* (f)];
— 00

(83)

Xuo (О» Ф)= J и (t) v* (0 е—/2лФ/ df [преобразование Фурье от u(t)u*(t)]; (84)

Уис (О» Ф) =
ОО

= J U (f+Ф) V* (ft df [взаимно корреляционная функция U (J) и V (f)].	(85)

Из подстрочных обозначений следует, что уми (т, Ф) — %и (т, Ф).

Функция неопределенности как сумма ортонормированных функций [28].
Любой сигнал и (0 с конечной энергией можно представить как взвешенную
сумму полной системы ортонормированных базисных сигналов [ип (0} в виде

ОО
й(0= S CnUnii),	(86)

л = 0
где

сп= J и (i) ип (0 dt.	(87)

—ОО

Базисные сигналы можно использовать для образования системы функций вза-
имной неопределенности:
00

6итип(т,Ф)= J «т(<-у)мп^ + у)е^2лФг dt.	(88)

---ОО
Система функций взаимной неопределенности {0	(т, Ф) является полной

.	Ы7ПНП

и ортонормированной, если система {ип (0} полная и ортонормированная.

Функцию неопределенности, соответствующую и (t), можно записать как ве-
совую сумму системы {®ИтЫп}:

ОО ОО

МьФ)= 2 2	,89’

т=0 п = 0
где

= H 0ц(т, Ф)0: и (т, Ф)^аФ.	(90)

J J	т п

—ОО

Примером полной ортонормированной системы сигналов может служить
система эрмитовых функций, определяемая формулой (167).

Обобщение функции неопределенности на другие случаи. Эхо-сигнал от це-
ли с произвольным законом движения [20]. Эхо-слг та л отличается от зондирую-
щего сигнала важным пара метром (помимо множителя ослабления) — запазды-
ванием во времени. Для цели, находящейся на постоянной дальности R, это
запаздывание т постоянно: т = 2R/c. Для движущейся цели запаздывание яв-
ляется функцией времени. Так, если передается сигнал s< (0, то принимаемый
сигнал пропорционален Sf [£ — Т (0], где Т (t)—запаздывание той части сиг-
нала на пути от РЛС до цели и обратно, которая возвращается в момент време-
ни t. Если дальность до цели в момент времени t равна R (0, то

2 „ Г Т (0 ]

Т(0= —I	(91)

Уравнение (91) — точная формула, справедливая при любом законе движения
цели R (0.

Для решения (91) разложим Т (0 в ряд

(/—т)2

Т (0 = т 4- Т (т) (t -т) + Т (т)	+...,	(92)

где начало отсчета выбрано из условия Т (т) — т. Дифференцируя уравнение (91)
и полагая при этом t = т, получаем выражения Т (т) и t (т) в виде явных функ-
ций радиальной скорости V (0 = R (0 и радиального ускорения А (0 = R (0:

Т(т) =	(2/с)У(т/2)	2_^ /_т \  1+(1/с) У(т/2) ~ с \ 2 ) ’	(93)
Т(т)= -	(2/с) А (т/2)	_ _2_	/х_ \  [1(1/с) V (т/2)]3 ~ с	V 2 Г	(94)

Эхо-сигнал sr (0 можно записать в виде

sr(i) = arst[t-T(i)]	(95)

или
(	•	••	((—Тг)2	)

sr(0 = arS/|((-Tr) [1-Т(тг)]-Т (тг) 2[- ... |.	(96)

Допплеровский эффект, вызываемый движением цели, сводится к выражае-
мому коэффициентом v «растягиванию» временной переменной t — хг> что выра-
жается множителем [1 — t (т)] в уравнении (96), причем
120
v=l— Т(т)«

с—У (т/2) ~ 2V (т/2)
c-{-V (т/2) ~ с

(97)

Последнее приближение соответствует допущению, при котором эффект
Допплера можно считать простым сдвигом частоты, с учетом этого допущения
получается:

ехр (/2n/ovZ) = ехр {/2л/0 [1 — 2V/(c + V)] t} = ехр [/2л (/0— Ф)/].	(98)

Определив допплеровский сдвиг принимаемого сигнала через Фг = 2Vfol(c +
-4- V) ~ 2У/0/с, а следовательно, допплеровскую скорость изменения частоты
через Фу « 2А0/0/с и используя приближения, сделанные в равенствах (93)
и (94), можно (96) записать в виде

sr (t) — ar st (t —тг)	1

Фг \	Фг (/ — Ту)2

fo /	Го 2

(99)

Функция неопределенности в координатах «дальность—скорость—уско-
рение > [29, 30[. Приближения, сделанные при вычислении функции h°oej.сде-
лен нос ги по дальности и скорости, (49), учитывали в аргументе выражения (99)
только линейный член (t — тг) [ 1 — Фу//0], причем он относился только к не-
сущей частоте. Эти два приближения эквивалентны аппроксимации.эффекта
Допплера простым сдвигом несущей частоты. Функцию неопределенности по даль-
ности — скорости— ускорению можно вывести, учитывая также и квадратичный
член в аргументе выражения (99). Если эти члены относить только к несущей,
то принимаемый сигнал можно записать в виде

Sy (0 = аг и (/—Ту) ехр {/2л ((/о—Фу) (/—Ту)—Фу (/—тг)2/2]}.	(100)

Если фильтр согласован с сигналом, имеющим такую же форму, но с параметра-
ми тт> Фт и Фт, то функция неопределенности имеет вид

%(т, Ф, Ф, Фт)= J и (/)«*(/ + т)ехр { — /2л [(Ф— Фтт) / + Ф/2/2]} dt. (101)
— ОО

Таким образом, функция неопределенности по дальности — скорости — уско-
рению есть не только функция разностных переменных т, Ф и Ф, но и функция
допплеровского параметра Фт согласованного фильтра.

Аналогичным образом функцию неопределенности можно трактовать не-
сколько шире, если учесть высшие производные допплеровской частоты [31].

Если фильтр не согласован по ускорению, то Фот = 0; в этом случае функция
неопределенности

Х(т, ф,фу)= J u(t)u*(t + т)ехр [ — /2л (Ф/ + Фу/2/2)]d/.	(102)

—ОО

Функция неопределенности для сигналов с большой базой [18, 30, 32—36].
В рассмотренных выше формах функции неопределенности не учитывается влия-
ние эффекта Допплера на модуляцию, учитывается только влияние на несущую
частоту. Такое допущение- справедливо для радиолокационных сигналов с не-
большой базой, удовлетворяющей неравенству

ТВ «^7,	(103)

где ДУ — изменение радиальной скорости цели.
Функция неопределенности по дальности и скорости для сигналов с большой
базой, выведенная с учетом влияния эффекта Допплера на модуляцию, имеет вид

ОО

X fa, Фг» Фщ) —

—00

t и*

(I + т) е~/2яФ* di.

(104)

Другая форма записи этой функции, полученная путем замены переменных и
некоторых приближений, имеет вид

X (b Ф) =

и (0 и*

(/ + т) е-,2яФ'Л.

(105)

При наличии ускорения функция неопределенности для сигналов с большой ба-
зой имеет вид [36]

1 (т, Ф, Ф, Фт) =

X (t +т)— (t-ф-т)2] ехр {—/2л [(Ф—Фтт) t + Ф/2/2]) dt.
J

(106)

3.4. Каталог сигналов

Типы функций неопределенности. В основном, функции неопределенности
сигналов можно разделить, довольно нестрого, на три класса. Функции неопре-
деленности этих классов, показанные на рис. 1, чисто описательно, по внешнему
виду, делятся на: I) ножевидные (напоминающие лезвие ножа), 2) многоле-
пестковые (напоминающие ложе с острыми шипами — средневековое орудие
пытки) и 3) кнопочные (напоминающие канцелярскую кнопку)*). Многие сиг-
налы имеют функцию неопределенности, которые лишь весьма условно можно
отнести к какой-либо из этих категорий.

Как указано в § 3.1, при выборе сигнала РЛС принимается во внимание
ряд соображений. Вообще говоря, сигналы 1-го класса используются для изме-
рения одного параметра — дальности, скорости или некоторой линейной ком-
бинаций дальности и’скорости. Сигналы 2-го класса можно использовать для из-
мерения одновременно и дальности, и скорости, но с соответствующими неодно-
значностями. Сигналы с функцией неопределенности примерно кнопочного типа
_ можно использовать для одновременного измерения дальности и скорости без
неоднозначностей. Однако сигналы 3-го класса при наличии распределенных от-
ражателей или других целей с большой ЭПР могут иметь плохую разреша-
ющую способность

Последующее изложение теории радиолокационных сигналов ведется по раз-
делам, соответствующим типу функции неопределенности. Число разнообразных
сигналов чрезвычайно велико, поэтому данное изложение нельзя считать пол-
ным, хотя оно охватывает много, если не большинство, наиболее распространен-
ных типов сигналов.

*’ В технической литературе функции неопределенности последних двух
классов соответственно называются также «многопиковыми» и «однопиковымн»
или «игольчатыми». — Ред.
Рис. 1. Классы функций неопределенности:
а — ножевидная. б — многолепестковая;
в — кнопочная.

Сигналы с ножевидными функциями неопределенности. В общем случае
такие сигналы представляют собой одиночные импульсы либо без частотной мо-
дуляции, либо с монотонно нарастающей или убывающей частотой заполнения.
Из них в радиолокации наиболее часто используются следующие сигналы: немо-
дулированный по частоте импульс (без ЧМ) и импульс с линейной частотной
модуляцией (с ЛЧМ).

П рямоугольный импульс без ЧМ длительностью д определяется модулирую-
щей функцией

“('» = ^rect (|) =

1

Уб

о

при	5

, б
при | И > — .

(107)

Амплитудный множитель l/Уб введен для нормировки энергии сигнала соглас-
но условию (59). Этот сигнал имеет спектр

U (£) = Уб (sin л/б)/п(б	(108) ’

н функцию неопределенности

х(т,ф^гесг(^)е/яФг(^И!> М""®(Д~|Т|) .	(109)

\ 2о )	б	пФ (о—I т I)

Если один из аргументов тождественно равен нулю, то выражения для функции
неопределенности упрощаются:

Х(т, O) = rect	(б—|т|);	(НО)

Х(0, Ф) = (sin лФб)/лФб.

(IH)
Рис. 2. Функция неопределенности одиночного прямоугольного импульса без ЧМ:

а — ориентация ножзвидной функции кратковременного импульса с хорошим разрешением
по дальности; б — ориентация ножевидной функции для импульса большой длительности
с хорошим разрешением по .допплеровской скорости; в—детальное изображение функции
неопределенности.

Максимальное значение этой функции неопределенности (рис. 2) по оси запаз-
дывания (дальности) равно 26. Протяженность по оси допплеровского сдвига
частоты (скорости) бесконечно велика, а расстояние между первыми нулями
функции % (О, Ф) равно 2/6. Очень короткий импульс обладает хорошей разре-
шающей способностью по дальности и ножевидной функцией неопределенности
вдоль оси Ф (рис. 2, а). Импульс очень большой длительности (непрерывный
«незатухающий» сигнал на одной частоте) имеет хорошее разрешение по скоро-
сти и ножевидную функцию неопределенности вдоль оси т (рис. 2, б). На рис. 2, о
функция неопределенности прямоугольного импульса изображена более де-
тально.

Одиночный импульс без ЧМ — простейший в отношении генерации и обра-
ботки сигнал, который широко используется в радиолокации. Мощные передат-
чики обычно работают в режиме, при котором формируются почти прямоуголь-
ные импульсы с фазовой модуляцией или без нее. Но все же форма реальных
импульсов лишь приближается к прямоугольной, так как они имеют конечное
время нарастания и спада. Частотная характеристика (передаточная функция)
124
согласованного фильтра лишь приближенно соответствует спектру реального
импульса, однако возникающие из-за этого потери в отношении сигнал/шум и
разрешающей способности системы обычно незначительны. Недостатки для
некоторых приложений одиночного простого импульса заключаются в невоз-
можности обеспечить одновременно хорошее разрешение по дальности (для чего
требуется импульс малой длительности) и большую энергию сигнала (для чего
требуется импульс большой длительности) и в невозможности обеспечить высо-
кую разрешающую способность одновременно по дальности и по скорости.

Импульс прямоугольной формы с ЛЧМ [1, 2, 37—41]. Функция неопреде-
ленности ножевидной формы можно придать любую ориентацию поворотом
в плоскости тФ, т. е. используя линейную частотную модуляцию*’. Модулирован-
ный сигнал записывается в виде

«(()= -/=rect | vP”"’-	О12)

]/ б \ о /

При таком сигнале функция частотной модуляции**)

~ТГ=‘а<-	(||3)

2л dt
а спектр импульса

и1п_ 1	( I^W + ZW] при а > О,

У2 I а I б	I [Z* (xj 4 Z* (х2)] при а < 0,	'

где xi=sgn (а) (аб+2/)/']/2 | а I : x2 = sgn(a)(ad—2/)Л|/2 | а |; Z (х)—комп-
лексный интеграл Френеля [42]:

Z (х) = С (х) 4- /S (х) = j ejnz/!/2 dy.
о

(1.15)

Интеграл Френеля является нечетной функцией: Z (—х) = — Z(x). Через
огибающую и фазу спектр сигнала записывается в виде

U	= т/оТЛГ^С Ui) + С (х2)Р 4- [S (Xi) 4 s (х2)]2 X

|/2 |a j б

Хехр {/

л/а

— — H-sgn a arctg

(*i) + (х2)

С (Х1)4"С (х2)

(116)

Для сигналов о большой базой форма огибающей спектра приближается
к прямоугольной, множитель, содержащий интегралы Френеля под знаком ра-
дикала, приближенно равен "|/2, а фазовый член, содержащий arctg, почти
постоянен и равен л/4. С этими результатами хорошо согласуется выражение для
спектра, выведенное исходя из принципа стационарной фазы:

U (/) « -^=L= rect (	е> [—n/2/a4sgn (а) (л/4)] .

VI a|6	\a6 J

(117)

*) В иностранной литературе ЛЧМ известна также под названием «chirp
modulation». — Ред.

**) Используемый здесь параметр частотной модуляции а не связан с пара-
метром а в формуле (54). — Ред.
Функция неопределенности, показанная на рис. 3, равна

(S-HI)
б

у (т, <D) = rect

sin л (ат+Ф) (6—| т |)
л (ат-4-Ф) (6—| т |)

(Н8)

откуда [см. (65)—(68)]

9 (т, Ф) = е 'яФт % (т, Ф) = reef

(6 —[ т |)

6

sin л (ат-фФ) (6—| т |)
л (ат+Ф) (6—| т |)

. (П9)

Вдоль осей т и Ф функция неопределенности соответственно равна

Рис. 3. Функция неопределенности прямоугольного импульса с ЛЧМ. Коэффициент сжатия
импульса D —10.

Временная разрешающая способность импульса длительностью 6 с линейной
частотной модуляцией а/ (следовательно, его ширина спектра, приближенно рав-
на аб) при согласованной фильтрации приближенно равна 1/аб. Такой импульо
называется сжатым, так как большая часть энергии импульса сжата согласо-
ванным фильтром во времени — от значения 6 до 1/аб.

Коэффициент сжатия импульса или коэффициент дисперсии D — это от-
юшение длительности несжатого импульса к длительности сжатого импульса
(D = аб2). Коэффициент D равен также базе данного сигнала.

Импульс с ЛЧМ имеет функцию неопределенности % (т, 0) с центральным пи-
ком в D раз Уже, чем немодулированный импульс такой же длительности. Это
означает, что резрешающая способность по дальности у импульса с ЛЧМ в D
раз лучше, чем у смодулированного импульса такой же длительности. На рис. 4
представлен модуль функции неопределенности | % (т, 0) | для D = 10. Коэф-
фициент сжатия импульса обычно больше 10, а иногда достигает 1000 и более.
На рис. 4 показаны также боковые лепестки функции неопределенности по оси
запаздывания (по дальности), которые простираются по обе стороны от централь-
ного пик-1 в пределах т = ±6. Посторонние цели с достаточно большими ЭПР
могут создавать помехи, попадающие в приемный тракт через эти боковые ле-
вестки; поэтому часто для их уменьшения применяются специальные методы
(см. т. 3, гл. 8, § 8.7).

Гребень функции неопределенности ЛЧМ сигнала лежит на линии, опреде-
ляемой уравнениями

ат 4- Ф = 0,	а/? Vfo =0,

(122)

где /? — относительная дальность; V — относительная допплеровская скорость.
Функция неопределенности в этом направлении в плоскости тФ имеет вид

/ т

у (т, Ф) = rect 1 —

6 — | т|

6	1

ат 4- Ф = 0*

(123)

Уравнения (122) определяют связь разрешения по дальности и разрешения
по скорости для сигнала с ЛЧМ. Все цели с относительными дальностями и ско-
ростями, удовлетворяющими уравнениям (122), и с относительными дальностя-

ми, удовлетворяющими условию
|т| < о , появляются на выходе
фильтра в один и тот же момент
времени с относительными уровня-
ми, определяемыми уравнениями
(123), и, следовательно, неразличим
мы. Связь разрешения по дальности
с разрешением по скорости иногда
исключают, чередуя при ЛЧМ знак
изменения частоты у импульсов по-
следовательности.

Одиночный импульс с внутрн-
импульсной ЛЧМ широко исполь-
зуется как сигнал, способный обес-
печить одновременно как большую
энергию, так и высокое разрешение
по дальности. Для некоторых прило-
жений он имеет такой же недостаток,
как и одиночный импульс без ЧМ: не
обеспечивает (одновременно) точное

Рис. 4. Функция неопределенности | х (т, 0) |
для прямоугольного импульса с ЛЧМ при
коэффициенте сжатия импульса £> = 10 по
сравнению с функцией неопределенности
прямоугольного импульса без ЧМ.

измерение дальности и скорости цели.

ЛЧМ сигнал обладает свойством инвариантности к эффекту Допплера
в том смысле, что для него можно построить согласованный фильтр с частотны-

ми характеристиками, которые остаются согласованными при наличии доппле-
ровского сдвига частоты, что является несомненным преимуществом для некото-
рых областей использования. Сигнал с допплеровским сдвигом все равно сжи-
мается согласованным фильтром, хотя при этом он несколько уменьшается
по амплитуде и появляется на выходе фильтра с некоторым сдвигом во времени
(это может привести к ошибке по дальности, если допплеровская скорость неиз-
вестна). Сдвиг по времени и ошибка измерения дальности определяются уравне-
ниями (122).

Прямоугольный импульс с логарифмической функцией [43]. Когда база сиг-
нала так велика, что эффект Допплера следует рассматривать как растяжение
независимой переменной времени, а не как простой сдвиг по частоте [см. (97)],
сигнал ЛЧМ уже нельзя считать инвариантным по отношению к эффекту»Доппле-
ра. Сигнал, инвариантньй к эффекту Допплера даже при наличии очень больших
допплеровских сдвигов частоты, должен обладать логарифмической фазовой
функцией

s(0 =

rect (	е-/2л Щ/а) 1п[1- (а//в) /]

ys fect U J
Разложив логарифмический множитель в показателе экспоненциальной функции
в степенной ряд, получим

$ (/)= —Ur reef ( ~ е; (2п^° z + na«’4-2n a2ts/3f0 + ...).

Уб \ 6 J

(125)

Следовательно, если члены ряда степени /3 и выше пренебрежимо малы, то этот
сигнал эквивалентен сигналу с ЛЧМ.

Спектр этого сигнала, исходя из принципа стационарной фазы, можно запи-
сать в виде



rect

V|a| 6

(	Г2л/^	I fn I	2л/0	л Т)

X ехр / —- In — + —— (f—fo)— sgn (a) —- .

[	[ a	I / I a	4 J)

(126)

Прямоугольный импульс co ступенчатой ЧМ [44]. Приближением к линей-
ной ЧМ является ступенчатая ЧМ, при которой частота изменяется дискретно,
скачкообразными приращениями. Такой сигнал можно представить в виде N
смежных прямоугольных импульсов одинакового уровня с длительностью б
(общая длительность Т — Мб), причем у каждого импульса частота несущей от-
личается от предыдущей на величину BIN (общая ширина спектра приближенно
равна В):

их *	< Г t ( АМ-1 \

«(0 =	7, rect — — П —	X

Vt VTi L«	\	2 л

Г л / м+пв 1

X ех р /2л п — -- — / .

L \	2 / N J

(127)

Спектр сигнала со ступенчатой

ЧМ можно записать в виде

U ]/' ~ 2 ехр 1“7’2л Ь— — ^7^) +

I/ д,	( I \	2 / N

г п ~ 1

/ М + 1

ч 2

sin л

М + 1

2

(128)

Другим приближением к линейной ЧМ являются сигналы, построенные
по коду Фрэнка [45—47]. Сигнал типа кода Фрэнка представляет собой N — т~
(т — целое число) смежных прямоугольных импульсов одинакового уровня
с фазовым сдвигом фп, где фп — нарастающая по квадратичному закону (через
каждые т импульсов) фазовая последовательность, задаваемая выражением

== (2л/m) ik; п ~ im + k + 1,	(129)

причем* i, k — 0, .... т — I.

Манипулированный таким образом сигнал аналитически записывается в виде

д/

,	1	'V7 t / N +1 \ 1 /-ф

«(0=-— У rect — — п — ——	е(130)

Ут I б к 2 ;j
Гауссов импульс при отсутствии ЧМ. Гауссов сигнал весьма полезен при тео-
ретических исследованиях; он выражается функцией Гаусса как по времени,
так и по частоте:

u(6 = (2a)l/4 е~па‘г1

(9 \1/4

— ) е~лГ/а
а /

(131)

(132)

При выполнении операций над гауссовыми сигналами полезен определенный

интеграл

е-(а1г + 2₽0 dt= ]/Ле02/а

(133)

где а и Р — произвольные комплексные постоянные величины с действительной
частью Re (а) > 0.

Функция неопределенности при гауссовом импульсе

- Гл/ Фа \ ]

Х(т, Ф) = е/лтФехр I — — ( ат2+~^“ ) •	(134)

Эта функция монотонно убывает по мере удаления от максимума в начале коор-
динат и не имеет боковых лепестков. Как и для прямоугольного импульса,
гребень функции неопределенности в случае гауссова сигнала ориентирован
вдоль оси т или Ф в зависимости оттого, мала или велика длительность сигнала
(т. е. мала или велика в (131) величина 1/а).

Гауссов импульс с ЛЧМ [3, 48]. Гауссов сигнал с ЛЧМ также обладает функ-
цией неопределенности, которая монотонно убывает при удалении от начала ко-
ординат. Аналитически такой сигнал выражается в виде

Ы(О = (2а)1/4 е~ла'2 е'ла'\

(135)

Его спектр описывается выражением

2а
а2-]-а2

1/4

е-л/2 а/(аг + аг) х

X ехр < /1/2 arctg

л/2 а

а2а2

(136)



Функция неопределенности гауссова импульса с ЛЧМ имеет вид

Х(т ф') = е/лхФ ехр | — у- |\т2+	•	(137)

Функция неопределенности с большим числом пиков. Функция неопределен-
ности такого вида получается в результате когерентного интегрирования (т. е-
согласованной фильтрации) последовательности равноотстоящих импульсов-
Эти импульсы необязательно должны быть одинаковыми, однако, если импульсы
сильно различаются, то функция неопределенности может выглядеть скорее как
кнопочная, чем как функция неопределенности со многими пиками.

Для сигнала в виде пачки импульсов (т. е. близко отстоящих друг от друга
импульсов, излучаемых цугом таким образом, что последний импульс излучает-
ся до поступления отраженного 1-го импульса) число импульсов N есть просто
число переданных импульсов. Для РЛС, работающей по способу импульсной
Допплеровской системы, которая периодически излучает импульсы, число им-
пульсов в пачке — это число когерентно интегрируемых импульсов. Если интег-
риросааие осуществляется узкополосным фильтром с"шириной полосы про-
пускания В, то N можно считать равным числу импульсов, переданных за время
Т 1/В, или N = 1/ВД, где Л — интервал времени между импульсами.

Преимущество импульсной последовательности заключается в том, что она
позволяет осуществить одновременное разрешение по дальности и скорости,
характеризуется функцией неопределенности со значительной площадью пло-
ской поверхности, где х (т, Ф) = 0, и обладает большой "полной энергией сигна-
ла. Основной недостаток такого сигнала в том, что он создает неоднозначное!и
по дальности и скорости.

. ^Дальность [пределы неопределенности]

Рис. 5. Соотношения между неопределенностью по дальности сД/2 и неопределенностью по
скорости с/2Д/0 (/) и между предельной дальностью с Г/2 и разрешением по скорости
c/2Af0 С2).

Параметром является несущая частота /о; Т — длина (длительность) импульсной последова-
тельности; Л — интервал времени между импульсами.

Основные соотношения между параметрами равномерной последовательно-
сти импульсов систематизированы в табл. 2. Соотношения между функцией ие-
о 1ределенности по дальности и скорости и предельной дальностью и разрешаю-
щей способностью по скорости показаны на рис. 5 в виде зависимостей от часто-
ты несущей.

Последовательность равноотстоящих одинаковых импульсов. Из различных
возможных' импульсных последовательностей последовательность с одинаковы-
ми импульсами используется наиболее широко. Часто импульсы можно прибли-
женно считать. ир<ямо-угольными; однако отдельные импульсы могут име!ь любую
комплексную огибающую v {t), равную нулю за пределами интервала | / | <
< 6/2. Импульсная последовательность этого вида описывается выражением

Здесь УN введен из условия нормировки энергии сигнала и (/) согласно [59J,
при услов.ш, что огибающая у (/) нормирована. Выражение (/V + 1) Д/2 норми»
Таблица 2

Соотношения между параметрами равномерной по времени
импульсной последовательности

Параметр*

Формулы параметра

'’тез	2'^res  о ~ В
^гез	^rea  2 ~ 2B
Фгеэ	2Vresf0 _ 2Vres .. 1	1  с	\ ~ T	(N-~ 1)Д
V'res	*сФгев 	 ®res __ c2  2	4[$ /?ext  с	X о	c  “4tfext ^2П0“ 2Т~2^-1)Д/0 ~2(N-l)&
tfext	cT	c(N—1)Д	ca	cX0  2 “	2 ~4/0Vfes “4Vres  . 2/?amb
Tamb	Д —  c
/?amb	сД CTamb	^^*0  2	2	4/0 V amp	4VaHJj)  1	2V a mb fo 2Уать
®amb	Л	c	Xq
Vaxnb	c	X.q ДФатЬ ФатЬ  2Л/Г “ 2Д “ 2f0	2  c^o  4/c ^amb	amb  ca cX0
^amb ^amb	4?T = T  c
Amb	2/0 Да “ 2Да

* Подстрочные индексы образованы следующими сокращениями: res (resolution) — раз-
решение; amb (ambiguity) — неопределенность; (расстояние между областями неопределен-
ности); ext—протяженность в пространстве.

•• См. рис. 5,
рует среднее время сигнала и (t) в соответствии с условием (60), если v (t) имеет
нулевое среднее время. Спектр такого сигнала описывается выражением

1	,, sin МИД

U (/)=-— V([) —---

yfN	sin л/Д

(139)

Функция неопределенности Хн (т, Ф) равномерной последовательности им-
пульсов, каждый из которых имеет огибающую v (0 (для случая, когда v (0 = 0
при | t | > 6/2 и Д 26), содержит 2Д — 1 ненулевых полос, параллельных
оси Ф, и определяется выражением

Хи (т, Ф)=

/ппфл	4 sin (/V — | п |) яФД	. д । е

е//1лФД/р (т—мД, Ф)----—-----—------ при |т-пД|<6,

N sin яФД

n=-(A/—1),	0, ..., N — 1;	(,40)

0 — при прочих значениях,

где Хи (т> Ф) — функция неопределенности одиночного импульса с огибающей

о (0.

Вывод выражений (139) и (140) связан с суммированием степенных рядов

V е-М=с-/W+O s/г	(М1)

Пачка импульсов представляет собой сигнал с неопределенностями, пока-
занными в виде пиков на рис. 6. Один из путей, позволяющий обойти необхо-
димость исключения неопределенностей, — строить сигнал (т. е. выбрать часто-
ту повторения импульсов, частоту несущей) так, чтобы все пики, кроме пика,
расположенного в начале координат, находились за пределами ожидаемых даль-
ностей и скоростей целей. С точки зрения получения приемлемой функции неопре-
деленности преимущество подобной последовательности импульсов заключается
в том, что большая часть неизбежного объема под поверхностью функции неопре-
деленности может быть вытеснена в пики, удаленные от начала координат, бла-
годаря чему можно сформировать очень узкий пик в начале координат. Если
пределы неопределенности по дальности и по скорости столь велики, что такие
пики появляются на возможных дальностях или скоростях, то обычно прихо-
дится принимать меры по разрешению этих неопределенностей.

Последовательность равноотстоящих импульсов, тождественных с точ-
ностью до постоянного комплексного множителя. Низкие пики (боковые лепест-
ки) функции неопределенности равномерной импульсной последовательности
в направлении допплеровской скорости (рис. 6) можно уменьшить еще больше,
если каждому импульсу придать свое значение уровня в соответствии с некоторой
весовой Q-функцией, рассматриваемой в § 3.6. Кроме того, каждому импульсу
можно придать различный начальный фазовый сдвиг. Рассматриваемый сигнал
описывается выражением

«(/)=-7=- У.	.	(142)

1- V 2 1 J

где сп = апе , ап и фп — амплитуда и фаза /г-го импульса, и из условия
нормировки

1

V 2	= L	043)

п = 1
Спектр сигнала описывается выражением

1	N

U =—— V (fteHW+DnfA у -/n2nfA#

V"	&

(144)

Если a(O = 0 при | /О 6/2 и Д>26, то функция неопределенности

N—п
е/^+1)лФДь(х_пД( ф) СтС^+ле-^2яФ\
m== 1

при |т—пД | < 6; п = 0,	N—1;

у„(т,Ф)={	N

е'<Л'+1>"Ф4Х»(т-лД, Ф) 2	етЛ+»е-*'»2',ФД.

щ~ 1 —П

при |т—пД | < 6; п — \,	— (N— 1),

О в остальных точках

Рис. 6. Центральная часть графика функции неопределенности последовательности из /V — 10
равноотстоящих прямоугольных импульсов без ЧМ.

Если фазовый сдвиг фп описывается квадратичной функцией и в виде
фп = аи2, то каждая полоска дальности сдвигается в направлении Ф на вели-
чину, пропорциональную п; п-я полоска дальности сдвинута на Ф=—/<а/лД.
Если фазовые сдвиги описываются функцией более высокого порядка, чем
квадратичная, то функция неопределенности на всех полосках дальности,
креме соответствующей п — 0, может выглядеть скорее как кнопочная, чем
как многолепестковая.

Последовательность неодинаковых импульсов. Импульсную последователь-
ноегь общего вида аналитически можно записать в виде

где

vn (O = rect ап (t)	<0 ,

(146)

(147)

а 6П — максимальная длительность n-го импульса. Фронты различных им-
пульсов vn (/) разделены фиксированным расстоянием Д. Однако положения
фронтов каждого импульса о» (/) могут быть, заданы произвольно, благодаря
чему представление и (f) (146) имеет совершенно общий характер. Если импульсы
последовательности весьма различны, то функция неопределенности выглядит
скорее как кнопочная, чем как многолепестковая. Спектр сигнала описывается
выражением

U(D=

N

2 Vn(f)exp

— j2nt

n----------

2

(148)

Рассмотрим два характерных случая

Случай Г. Д^тах 2бп. Для достаточно разнесенных импульсов функция
неопределенности описывается выражением

Хи(т.Ф)=

N — n	|

S Хт,я(г> ф) при |т—лД < rnax(6m4-6m+n>,
/и= 1	т, п

n = 0, 1, ..., N— 1,

N

2 Xm, П (Т, ф) при I т—пД| < max (6тф6т+п).
т — 1 — п	tnf п

П= — 1, ...» — (Л — 1),

О в других точках,

(149)

где

Zm, „(>.Ф) = е'<Л'+1’"Ф4 е-"»2’ф*Х
&т, п

X §	(/)	(/Н-Т—/гД) е~/2яф‘dz;

^т, п

(150)

Ат, n = max

пД — т

(6щ	$m+n

— , лД—т-f-——
Случай 2: & < тах2бп. У сигналов, импульсы которых недостаточно раз-
Л

песеты, функция неопределенности содержит дополнительные члены, являющие-
ся взаимно корреляционными функциями импульсов, взятых попарно, В общем
зеде функция неопределенности описывается выражением

Хй(т, Ф) = е^Л,+ ’>лФл 2 2 е“/п2лФЛХСптот^-^-^)А. Ф]- (151)
л= 1 »и = 1

Мнозочастотные импульсы. Аналогом импульсной последовательности
в адсто*ной области является одиночный импульс с несколькими частотами
несущих.. Если эти частоты несущих разнесены на равные интервалы, то полу-
чающаяся в этом случае функция неопределенности может выглядеть более
похожей на кнопочную, чем на многолепестковую.

Действительный сигнал х (Д, содержащий N различных частот несущих,
аналитически можно записать в виде

JV

*(1)=^) 2 со5 12л(/8+/п)/+фп + Ф(0].	(15'2)

П=1

Этот сигнал с комплексной модуляцией имеет вид

д/

u{t)=v(t) 2 e7<2n,n'’Wn),	(153)

л=1

где о (!) ~ a (t) е7^^-, fn — п-я частота относительно несущей; фп — на-
чальная фаза n-й составляющей.

Спектр модулированного колебания и (t) описывается выражением

N

U(f)~ 2 ^ (/~/«)е П-	(154)

«=1

Функция неопределенности сигнала, определяемого выражением (153), имеет
вид

N N

Ц,(1,Ф)=2 2 е-'(2"'“'+’*’п) хИт, 9+fm-ln)-	(155)

л = 1 т — 1

В частном случае, когда частоты равномерно разнесены, причем fn — [п —
— (N i 1)/2] fa ифп ~ 0, функция неопределенности принимает вид

Хи (т> Ф) = еУ(Л/+1)	2 S e~,m2nfaX %0{х, Ф-\-(т~п) fa]. (156)

rz=l т — 1

Модулирующая функция двухчастотного импульса, у которого две частоты
разделены частотным сдвигом fa, равна

u(t) = v(t) (e~,ITfaf-|- е^>а 9=2o<Z)cosnfa t.	(157)

Дне частоты несущих fa±faJ2 можно выявить, умножив выражение (157) на
ехр (/2л/оО и взяв действительную часть. Функция неопределенности двух частот-
ного импульса

Хи(Ъ Ф) = 2хо(т, Ф) ео8Л^ат4-е7Я/«хх»(^ ф~1а)+

4-e-/Jtfa4(b Ф-ф/J-	(158)
Сигналы с кнопочными функциями неопределенности. Идеальная функция
неопределенности, нереализуемая из-за ограничений, налагаемых условиями
(63) и (64), имеет единственный пик в начале координат и тождественно равна ну-
лю на остальной части плоскости тФ. Такая функция неопределенности предпо-
лагает идеальное разрешение и подавление мешающих отражений от местных
предметов без каких-либо неоднозначностей. Кнопочная функция неопределен-
ности выглядит наподобие идеальной функции неопределенности и поэтому ее
иногда называют идеальной реализуемой (по крайней мере приближенно в тео-
ретическом плане) функцией неопределенности. Идеальная кнопочная функция
имеет единственный пик в начале координат (содержащий очень малый объем),
а остальная часть объема равномерно распределена по "плоскости тФ практи-
чески в пределах т = (где Т — длительность сигнала) и Ф = ±В (где В —
ширина спектра сигнала). Поэтому средний уровень |х (т, Ф) | в этой области
приближенно равен 1//Ч ТВ.

Эта «идеальная» функция неопределенности не является идеальной для всех
приложений. Так,- хотя она может обеспечить одновременное разрешение
по дальности и по допплеровской скорости без каких-либо неоднозначностей,
широко раскинувшаяся область боковых лепестков может быть источником про-
блем, особенно при наличии протяженных мешающих отражателей и целей
с ЭПР, изменяющимися в широких пределах.

Существует много сигналов, позволяющих приблизиться к кнопочной функ-
ции неопределенности. Как правило, такое приближение оказывается плохим
из-за больших боковых лепестков в координатах дальность—допплероьская
скорость несмотря на то, что вдоль одной линии, проведенной через функцию
неопределенности (например, вдоль оси дальности), подобное приближение мо-
жет быть очень хорошим.

Для приближения к кнопочной функции неопределенности обычно исполь-
зовались два класса сигналов: с немонотонной частотной модуляцией и с псевдо-
случайным кодированием импульсов по положению, по фазе или по частоте за-
полнения.

Прямоугольный импульс, линейная V-образная ЧМ. Сигнал с внутриим-
пульсной ЛЧМ, сформированный так, что в течение первой половины импульса
частота возрастает, в течение второй половины — убывает (или наоборот) об-
ладает функцией неопределенности, подобной кнопочной, как показано на рис. 7.
Такой сигнал можно представить как сумму двух сигналов

1	г	/	6 \	/	6 \ 1

= — L* (/+— +« t----------------) ,	(159)

/2	L	\	2 /	\	2 /]

где и (/) определяется выражением (112). Частотная модуляция описывается
выражением

F (/) = а (|/| - 6/2),	| /1 < 6.

(160)

Сйектр сигнала записывается в виде

=	р’(-/)е'я,в+(/(/)

/2

(161)

где U (f) определяется выражением (116). Симметричная функция неопределен-
ности имеет вид

%(т, Ф) = 1/2[е^Фб0и(-т, Ф)4-е-'яФб0и(т, Ф) +

+ ещ. и2(т, ФНС.иД-'Ч -ф)1,	(162)
где 0М (т, Ф) определяется выражением (119), a 0U1>M2 (т, Ф)—функция
взаимной неопределенности, описываемая выражением

е„„„, (г, ф)=-^—

2оу а

X е-Ма (б —т)2/2 е/лФ2/2а	(Х2)])	(163)

где Z (х)—комплексный интеграл Френеля, выражаемый формулой (115), а
ф	Л_ ф

Х! = Т у а 4-х2 = — Т У а 4- —— при 0 < т < о;

У" а	У а

X1 = Va (26 —Т) +

х2 = У а (Т— 26)4-----— При 6 < т < 26.

Усс

Рис. 7. Функция неопределенности прямоугольного импульса длительности 2б с V-образ-
ной ЛЧМ.

База для каждой половины импульса с ЛЧМ равно 12,5; общая величина базы равна 25.

При —2б < т < О функцию 0и1,ц2 (т, Ф) можно определить из уравнения (163)
и соотношения симметрии (180).’

Прямоугольный импульс с квадратичной ЧМ. Импульс с ЧМ высшего по-
рядка имеет функцию неопределенности неножевидной формы, характерной
дтя импульса с ЛЧМ, а более сходную с кнопочной функцией неопределенности.
Однако боковые лепестки вблизи начала координат довольно высоки. Аналити-
ческое выражение данного сигнала

и (/) =—~ rect ( — \
У 6	\ 6 )
По принципу стационарной фазы спектр сигнала можно записать в виде

1 rect(V7/P/6) / 4 Г f. л\
у-т)’ р>0- <165)

Функция неопределенности такого сигнала

5((т, ф) = — еуяФх е—/я [(Зт’/б) — (Ф2/2рт)] х

26 /рт

X [Z* (Xi) — Z* (х2)], | т | < б,	(166)

где Z (х) — комплексный интеграл Френеля (115), а

Xi = V₽r (6— |т|)Н-Ф/ Урт;

Х2=-Ур7(6- I т|)4-Ф/ УЯ

Эрмитовы сигналы (28, 49] образуют полную ортонормированную систему
и поэтому полезны в некоторых теоретических исследованиях. Каждый такой
сигнал обладает тем свойством, что его функция неопределенности инвариантна
к повороту, т. е. зависит только от т2 4- Ф2>

^</)=“^=ге-яРНп(2УлД	я = 0, 1,	(167)

Ул!

где полином Эрмита п-г.о порядка

#Их| = (-Оп е^2 — е~^.	(168)

йх"

При п = 0 сигнал является гауссовым импульсом (131) с параметром а = 1.
Спектр (за исключением, змазможио, знака:) тождествен временной функции

(169)

Функция неопределенности эрмитова сигнала

| х/т, ®Н = ехр [-(л/2) (т2+-Ф2)] j L« [л (т2 + Ф2)] |,	(170)

где полином Лагерра n-го порядка

т	vt п! ( — x)k

(n-k}lkl  <17|>
k = 0	’

Неравномерная последовательность импульсов*'1 [5/]. Вообще говоря, если
импульсы последовательности достаточно различны (т. е. слабо коррелированы
друг с другом), то функция неопределенности более похожа на кнопочную, чем
на многолепестковую. Один из способов достижения слабой корреляции одинако-
вых импульсов заключается в надлежащем варьировании интервалом между

*} В подлиннике такой сигнал назван «Staggered Pulse Train» (буквально —
«Шатающаяся пачка импульсов»). — Ред.
импульсами, а именно: для сдвигов | т | > 1/В, где 1/.В — длительность сжа-
того импульса,, при одном и том же значении т хоть сколько-нибудь коррелиро-
ванными могут оказаться не более чем два (сжатых) импульса. Подобный сигнал
описывается выражением

и(/) =

1

Vn

(172)

где Тп — величина временного сдвига n-го импульса относительно равномерной
шкалы.

Функция неопределенности (рис. 8) рассматриваемого сигнала несколько
отличается от функции, получаемой при равномерной импульсной последова-
тельности для |т| < 6, если максимальный интервал Тп < Л. Поэтому она
имеет неоднозначность по скорости. Функция неопределенности имеет свойство

Рис. 8. Центральная часть гра-
фика функции неопределенности
последовательности из не-
равномерно сдвинутых во време-
ни прямоугольных импульсов
без ЧМ.

кнопочной функции при | т | > б, причем боковые лепестки ее меньше 1/N.
Преимущества этого сигнала для некоторых приложений заключаются в воз-
можности одновременного разрешения по дальности и по допплеровской ско-
рости при отсутствии неоднозначностей по дальности; его недостатки — повы-
шенная лепестковость по дальности и неоднозначность по скорости.

Последовательность импульсов с многими частотами [51]. Равномерные им-
пульсные последовательности с псевдослучайными скачкообразными изменения-
ми частоты от импульса к импульсу могут обеспечить приближение к кнопочной
функции неопределенности. Такая последовательность импульсов описывается
выражением

N

__L_
Д/м

п — I

Л —	-L\ д] е/2л fn t

2 / J

(173)

где последовательность {fnj описывает скачки частоты.

Импульсы, иодированные по псевдослучайному закону состоят из группы N
прямоугольных импульсов (или, что одно и то же, из импульса большой дли-
тельности, разделенного на N субимпульсов). В зависимости от тина сигнала
либо фаза, либо фаза и амплитуда последовательно- передаваемых импульсов об-
разуют случайную последовательность. Подобные случайные последователь-
ности часто выбираются с таким расчетом, чтобы функция неопределенности
(т. е. автокорреляционная функция сигнала} имела равномерно низкие боковые
лепестки. Однако во всей плоскости «дальность — допплеровская скорость»
этого достичь не удается, а возможно лишь грубое приближение к кнопочной
функции неопределенности. Такие сигналы используются главным образом
в тех случаях, когда допплеровское растяжение целей ограничено очень узкими
пределами. Аналитически сигналы этого вида можно представить выражением

' —1/2 N	г „	, л/ । 1

। л 1 'vi , Г	N "4“ 1

Cnl2	Сп rect — — И ——-—

/ n=i L0 \	2

(174)

где сп =апе ; ап и грп — амплитуда и фаза п-го импульса.

Функция неопределенности для данного сигнала описывается выражением

Х(т, Ф)=У	е/(Л/ + 1-^)пФбе/яф1: |е/лФб х

\П=1	/	I	$

sin лФ (тб — х)
лф (/пб—т)

т
г г*	а~ /п* лф$ I

cncn + in_.ie	-f-

6

sin лф [т—(m— 1) 6]
лФ [т—(т— 1) 6]

N — т

2 Г г* р— /«’ ЛФб
СП сп+ т е

п — 1

(т — 1) 6 < х < т.8;

щ=1, ...» N.

т—( г —1)6

(175)

При т = N последняя сумма в (175) равна нулю. Функцию неопределенности
для отрицательных т получают из соотношения симметрии (181).

Импульсы, кодированные баркеровским кодом [52—57]. Код Баркера — при-
мер двоичного кода, у которого сп принимает одно из двух значений: ± а, что
достигается, если положить ап ~ а ифп = 0 или л. Коды Баркера оптимальны
в смысле возможности образования сигнала в виде конечной последователь-
ности импульсов (такой сигнал противопоставляется бесконечной периодической
последовательности импульсов), у которого |Х (т, 0) | < 1/У при |т| > 6 (т. е.
боковые лепестки по оси дальности для нулевого допплеровского сдвига равно-
мерно низки, с максимальным значением не выше±1/А/). Известно 9 баркеров-
ских кодовых последовательностей (табл. 5, гл. 8, т. 3); возможно, их больше
не существует. При самой длинной последовательности коэффициент сжатия
импульса равен всего 13; его функция неопределенности показана на рис. 9.

Обобщенные коды Баркера, у которых сп могут быть комплексными числами
с абсолютным значением а и любым значением фазы, также были предметом ис-
следований [58].

Последовательности максимальной длины [4, 59—65] (называемые также
-последовательностями или последовательностями сдвигового регистра) пред-
ставляют собой циклические двоичные последовательности с периодом N — 2П —
— 1,где п—целое. При использовании в качестве непрерывных радиолокационных
сигналов они обладают функцией неопределенности вдоль оси дальности (т. е.
автокорреляционной функцией), у которой неопределенности по дальности
отстоят друг от друга на Мб, а равномерные боковые лепестки по дальности —
на уровне 1/М.

Усеченная М-последовательность, используемая как модулирующая функ-
ция для модуляции импульса, состоящего из N субимпульсов, обладает функцией
неопределенности, которая несколько напоминает кнопочную. Боковые лепестки
при усеченных последовательностях выше, чем боковые лепестки при соответст-
вующих циклических последовательностях.

Полифазные последовательности также исследовались применительно к ра-
диолокации. Троичные коды рассмотрены в работах [66—68]; четверичным кодам
посвящены работы [69—72].
Коды Хаффмена [73, 74] — конечные последовательности, у которых ампли-
туда и фаза каждого импульса могут принимать любые значения. Ценой некото-
рой потери в энергии сигнала (поскольку каждый импульс не обладает макси-
мально возможной энергией) здесь достигается такое свойство функции неоп-

Рис. 9. Функция неопределенности сигнала, кодированного кодом Баркера при W=13.

Т = 13 6 — общая длительность сигнала.

ределенности по оси дальности, что все боковые лепестки дальности, за исклю-
чением самого последнего лепестка, тождественно равны нулю, причем
1х[ ( N—1) 6, 0] | = 1/2 Е, где Е — энергия сигнала.

3.5.	Свойства функции неопределенности «дальность — скорость»

Ввиду важности функции неопределенности при построении и исследовании
радиолокационных сигналов ее свойства были предметом широкого изучения.
Ниже эти свойства кратко изложены.

Доказательства. Не приводя самих доказательств, укажем, что в общем
интегральные соотношения доказываются в приводимом ниже порядке.

1)	В подынтегральное выражение подставляют определяющие интегралы
Например, если в подынтегральном выражении появляется функция 0И (т, Ф),
то ее представляют в интегральной форме. Вообще говоря, этот шаг приведет
к увеличению числа операций интегрирования.

2)	Определяют место той переменной интегрирования, которая появляется
только как линейный фазовый множитель, и выполняют следующее интегриро-
вание (по переменной §):

ОО

J Q±i^a{x-b) d^ = dla{x-b)}.	(176)

— 00
3)	Интегрируют одну из переменных, появляющихся в дельта-функции:
f fix, у)$[а(х—b)]dx= —~f(b, у).	(177)

-Joo	I a I

4)	Замена переменных обычно завершает доказательство.

Максимальное значеане функции автонеопределенности имеет место в начале

координат {см. (63)1:

|Х<(т. ФН < х«{0,0).

Это соотношение для функции взаимной неопределенности принимает вид

Ф)1а < Хи(0. 0)хЛ0, 0).	(178)

Симметрия функции неопределенности. Обозначив модуль и фазу функции
неопределенности ® (г, Ф) через ] О (т, Ф) | « т (т, Ф), запишем

0 (та Ф) = т, Ф)| exp Ifv (г, Ф)];	(179)

eU (-Т, -Ф)=^КФ), I ©«(-т,-ф> i=| ^(Т, Ф) I, Vu {-X, -Ф) =

= — ^(т,Ф);	(180).

уи(-т, -Ф)=елрП2яФ^(т,Ф), 1Хи(-^ -Ф)1=Ии(т,Ф)|; (181)

евр(-т,-Ф)=е*дкэФ), !<»,(-уг1е(-х,-Ф)=
= —	(182)

Хк® (—V—Ф)=ехр [ |2яФт]	Ф).	(183)

Действительная и мнимая части функции неопределенности [26].

Re0u(r, Ф) = 1/2[0и(т, Ф)+0ы(-т,-Ф)];	(184)

1ш[0ы(т, Ф)1 = -^г10и(т,Ф)-0ц(-т,-Ф)].	(185)

Действительную и мнимую части функции 0и(т, Ф) можно записать через
функции неопределенности четной части е (0 и нечетной части о (7) сигнала и (Z):

и (/) = е (/) + о (/).	(186).

Тогда

Re 0Ц (т, Ф) = 0е (т, Ф) +0О (т,Ф);	(187)

Дп0и(т, Ф) = —/{0ое(т, Ф)4-0ое(т, Ф)],	(188)

где 0Й (т, Ф) — действительная функция только в том случае, когда сигнал
и (/) — либо четная, либо нечетная функция. Действительная часть Re 0Л (т, Ф)
определяет как четную, так и нечетную части сигнала и (!) при произвольных
фазовых постоянных. Мнимая часть Im 0U (т, Ф) однозначно определяет сигнал
и (/) (с точностью до произвольной фазовой постоянной), если и (/) имеет единич-
ную энергию и известно, какая из составляющих — е (/) или о (/) — содержит
наибольшую энергию.

Преобразования функции неопределенности. Сопряженный сигнал. Если
V (0 = и* (0, то

0о(т,Ф) = 0*(т,-Ф) = 0и(—т,Ф);	(189)

ХДт, Ф) = Х*(т,-Ф) =е/2яФтхи(-т, Ф).	(190)
Сопряженный спектр Если V (/) — U* (f), то

6У (т, ф) = е*(-т, ф) = 0и(т,_ф);	(191)
ЬС*. ф) = Х«(~ Ф) = е/ 2яФ1хм(т,— Ф).	(192)
Преобразование временного масштаба [75]. Если о (/) — и (at), то	
I	/	Ф \  (т, Ф)= —- 0Ц от, 	1;  |а|	\	a J	(193)
,	f f \	( Ф \  *” (г.Ф)=(—г) Г» <п. — .	(194)

Как правило, в данном разделе, посвященном вопросам преобразования функции
неопределенности, нормировка v (/) во внимание не принимается. [В приведенном
выше примере нормированное значение и (/) можно было бы получить в виде
о (/) = У|ф(а/).]

Преобразование частотного масштаба. Если V (f) ~ U (а}), то

0Р(т. Ф)=	. «ф  1 а| \ а	)	(195)
1	Iх	\  Хг)(-с, Ф) = —— хц — , аФ . | а (	\ а	/	(196)
Временной и частотный сдвиг. Сдвиг временной функции по времени	и час-
тоте влияет только на фазу функции неопределенности. Если	
v(t) = u(i — т')ехр [ — /2лФ' (f—г')], то	(197)
Xu (т, Ф) = ехр [/ 2л (Ф' т—Фт')] Хи (т, Ф);	(198)
0о(т, Ф) = ехр [/2л (Ф' г—Фт')] 0ц (т, Ф).	(199)
Спектр функции v (t)	
V (/>=:/(/+ Ф') ехр 1 - /2л/т'].	(200)
Квадратичный закон изменения фазы во временной области [75]. Если	
и (t) — и (0 ехр [/ла/2], то	(201)
0,, (т, Ф) = 0И (т, Ф + ат);	(202)
X, /т, Ф) — ехр [ — /лат2] хи ft, Ф + ат)	(203/
Квадратичный закон изменения фазы в частотной ооласти [75]. Если	
Vk(l) в U Ф ex? (W2)» то	(204)
9t (т, Ф) — 0ц (т — аФ, Ф),	(205)
(т, Ф) = ехр (/лаФ2) Хи (т — аФ, Ф).	(206)
Линейные преобразования т и Ф [76]. Если 0„ (т, Ф) является функцией	неоп-
ределенности го функция	
0е (т, Ф) = 0И (апт + 012 Ф, а21Т ф- а2гФ)	(207)
	143
при | аиа22 — а12а211 — 1 также является функцией неопределенности. Соохвет-
ствующая функция v (0 определяется выражением

p(0 = /|au I f ехр {/2лапх[г—(а12/2)х]}х
— ОО

X J и(у)ехр {— /2лх/ [х —(а21/2аи)у]} dy dx.	(208)

— ОО

Поворот функции неопределенности в системе координат. Частным случаем
линейного преобразования является поворот координатной системы на угол 0:

0(; (т, Ф) = 0Й (т cos 0 4- Ф sin 0, — т sin 0 4- Ф cos 0).	(209)

При 0 4= (п 4- 1/2) л, п — 0, ± 1, соответствующая функция определяется
выражением [75]

1 00

v (/) = —== ехр ( — /л/2 tg 0) f U (f) exp(/n/2tg0)exp(/2n/Zsec0)d/. (210)
1/ I cos 01

Другой вариант можно получить, если использовать (208):

и (/)=}/[ cos 0| J ехр '/2лх cos ' [/— (sin 0)х/2]} х
— ОО

X J и(«/)ехр{— /2лу [x + (tg^)y/2]} dydx.	(211)

— ОО	-•

При 0=л/2, 0D (т, Ф) = 0и (Ф,— т)

ии(0 = £7(0 = Ju(x)exp(—j2nlx)dx.	(212)

--ОО

При более общем виде вращения — по эллиптическим контурным линиям —
получается [49]

0р (т, Ф) = 0м (т cos 0 4- (Ф/а) sin 0, — а т sin 0 4" Ф cos 0).	(213)

Сумма функций неопределенности [75]. Если 0и (т, Ф) и Ор (т, Ф) — функции
неопределенности, то

6и>(т, Ф) = 0и(т, Ф)4-0р(т, Ф)	(214).

также функция неопределенности при единственном условии, что

0и(т, Ф) = с0р(т, Ф),	(215)

где с — постоянная величина.

Произведение сигналов [75]. Если сигнал

w (0 = и (I) V ((),	(216)

то его функция неопределенности есть свертка в частотной области функции не-
определенности сигналов и (/) и о (/):

(Мт, Ф)= J 0и(т,/)0р(т, Ф-/)#.	(217)

--ОО

Аналогично, если

W (f)= U (f) V (/),	(218)
то

ew(T.<D)= f 0ы(/, Ф)Ор(т-< Ф)Л.	(219)

---ОО

Распространение этого свойства на функции взаимной неопределенности
[27, 77] позволяет получить соотношения

w (0 = и (0 v (0 и h (0 = / (0 g (ty,	(220)
Qwh(r, Ф)= f eu/(T, /)%g(r, Ф-М;	(221)
— 00  6wh(T,ф)= f eM(T,f)eD/(T,Ф-М.	(222)
— 00  Кроме того, если  F (/)»€/ (0 V (f) и H (f) - F (f) G (/),	(223)
TO  Wt,®)= f	Ф)60^(т—t,	(224)
— 00  Ф)= f «ugO, Ф)0оЛт-/,	(225)
— 00  Сумма сигналов. Если  w (0 = и (/) + v (0,	(226)
то  0W(T. ф^ан (t, Ф)+еир (т, Ф)+е„и(т. Ф' +а„(т, Ф).	(227)
Развитием приведенного выше соотношения является следующее: если  N v(0= 2 „	1	(228)
П — 1 то N N  О?Лт. Ф)= 2 2	ф>-	(229)

1 п ~ 1

Формула (229) справедлива также для (т> ®) применительно к „ (т. Ф).

Аналогичные формулы справедливы для сумм частотных спектров.

Необходимое и достаточное условие существования функции неопределен-
ности [28, 75] Qu (т, Ф) заключается в том, чтобы следующий интеграл можно
было разложить на множители — факторизовать — как показано ниже:

ОО

J eu(x, f — Ф)е/Я (/+Ф)хбк = U (Ф).	(230)

— ОО

Эквивалентное (равносильное) условие имеет вид

ОО

J еи(т— I, Ф) е/л(г+г) Ф6/Ф= и (t) и* (Т).	(231)

— ОО
Аналогичные условия справедливы для функций взаимной неопределенности:

ОС

J 0иР(т,,-Ф)?я,,+ф>Чт = (/(/)Р(Ф);	(232)

— 00

J eUD(T —z, Ф) е7Ли + 1,ф^Ф = ц(Оо*(т).	(233)

— 00

Другую форму рассматриваемого условия [28] можно выразить через коэф-
фициенты разложения сп, определяемые формулой (87), и через коэффициент
dmn, определяемые (90). Функция Ои (т, Ф) — функция неопределенности только
в том случае, если dmn = стс* для всех т, п. Другую, альтернативную, форму
необходимого и достаточного условия [78] для случая, когда разложение, конеч-
но, можно получить, если ввести в рассмотрение матрицу D с элементами dmn.
Тогда Оц (т, Ф) — функция неопределенности только в том случае, если D —
эрмитова матрица единичного ранга.

- Аналогичные условия установлены для функции неопределенности сигнала
с большой базой [35].

Единственность функции неопределенности. Равенство Ор (т, Ф) — 0Р (т, Ф)
справедливо только в том случае, если v (!) = си (t), где |с| — 1 [28]

Для функции взаимной неопределенности равенство (т, Ф) = 0цДт, Ф)
справедливо только в том случае, если g (/) = си (/) и Л (!) = cv (!), где | с | = I
J79]

Аналогичная теорема единственности существует для функций неопрелелен-
нсстл сигналов с большой базой [35]

Двумерные преобразования. Двумерное преобразование Фурье от функции
F (т, Ф) выражается формулой

6 (/,/)= JJ А(т, Ф)е'2л di ДФ.	(24)

— ОС

Для функций неопределенности установлено несколько свойств двумерных
преобразований [78]:

ОО

Jf Ои„(т, Ф)0*н(т, Ф) е/2л </т</Ф=0Ы5(г,/)0^(/,/).	(235)

— оо

При ! = 0 и f — 0 получаем [28]

jj	Ф)^тс/Ф=ои„(о,о)е;Л(о,о).	<236>

— оо

В более общем виде [80]

ff ОИР(т~б, Ф + М^д (т + 8, Ф—Х)е' 2л ет> ~ ф<ЧтйФ =
— оо

-еи8а-8Л+ме^(г+8, f-x>.	(237)

Частным случаем уравнения (237) является уравнение [80]

Q Оы (т ф8, Фф-Л) 0* (т —8, Ф —X) с(т^Ф = 02 (б, Л).	(238)

—- оо
При v (I) = и { — 1) получаем (26]

ОО

$ 0и« (т, Ф) е/2л (х/_ф/)^тй!Ф=е2 (/,/).	(239)

— ОО

Двумерное преобразование функции 0иО (/2 т, У2Ф) имеет вид [78]

ОС

$ 6иИУ2т, У2Ф)е/2л(г/-ф/)с(та!Ф = 0иц;(У2?, 1/2/), ю(/) = п(-/).
— ОО

240)

Ори v (/) = и (t) выражение (240) обращается в следующее [49]:

д

ОО

$ Ви(У2т, У2Ф)е/2л(т/”ФГ)4/т4/Ф=еии;(У2/, ]/2/), ш(/) = и(-().

— ОО

(241)

Функция 0Ц1С (У 2 I, У 2/) в (241) является действительной; эта функция есть не
что иное, как функция распределения Вагнера в статистической теории кванто-
вой механики, если и (/) считать решением амплитудной части волнового уравне-
ния Шредингера в одной переменной.

Характеристическая функция [75]. На прямой линии, проходящей через
начало координат, функция неопределенности обладает свойствами характерис-
тической функции, т. е. 0 (a cos р, — a sin 0) как функция а при любом фикси-
рованном р есть преобразование Фурье неотрицательной функции единицы пло-
щади

Свойства функции | х (х, Ф) |2- Отметим, что |0 (т, Ф)|2 = |х (т, Ф) |2.

Объем под поверхностью |Х (х, Ф) I2- Фундаментальное свойство функции
автонеопределениости в том [см. (64)], что объем под поверхностью (Хя (х, Ф) I2 —
величина постоянная, не зависящая от формы сигнала [3]:

ОО

Ц 1 и (х,	х« (0, 0) Г

•— ОО	,

Аналогичное условие соблюдается для функции взаимной неопределенности

ОО

I Хи» (х, Ф) |2 dxdO = Xu (0- 0) X» (0.0)-	(242)

— ОС

Обобщения приведенных выше формул приводят к выражениям (81]:

а)	для целых п 1

|Хи(т,Ф)|2п^Ф< — |Хи(0,0)|2п;	(243)

--ОО

ОО

$ 1Хи» (х, Ф) |2п ЫФ < — [Хи (0, 0) ъ (0, 0)]«.	(244)

ОО
Знак равенства имеет место при п — 1; при п > 1 равенство соблюдается только
тогда, когда и (/) и и (/) имеют вид

u(/) = e-a<2 + ₽‘‘+V1,	(245)

u(/) = e-a<2 + ₽u+v\

где a, Pi, р2, Yi й ?2 — произвольные комплексные постоянные, причем Rea> 0.

б)	Для всех р 1

©О

5 IXuHt, Ф)рМ1) < {[p]-1(i + [p]-1)[;’]~p} [%и(0, 0)х„ (0, 0)]₽, (246)
— ОО

где [р] — наибольшее целое, не превышающее р.

Было также показано [82], что действительная и мнимая части функции
Хип (т, Ф) вносят в объем одинаковые вклады, если и (/) и v (/) — аналитические
сигналы.

Свойство автопреобразования для функции ] х (т, Ф) I2- Квадрат модуля функ-
ции неопределенности является своим собственным двумерным преобразованием
Фурье [75]:

ОС

Ц I Xu (т, ф) |2 е^2л	^Ф = | Хи (/. /) I2.	(247)

— ОО

Соотношение (247) — необходимое, но недостаточное условие того, чтобы любая
функция |х (т, Ф) |2 была квадратом модуля функции неопределенности.

Другой формой записи свойства автопреобразования [83] является

ОО	Ои

5 IXu Ct. Ф) I2 е/2лцхс(т = IXu (т, р) |2е/2лФ\/т.	(248)

— ОО	--ОО

Произведения | 0Ц (т, Ф) |2 на производные фазы функции неопределенности
также обладают свойством автопреобразования [26], Подобно принятому в урав-
нении (179) определим фазу функции 0Ц (т, Ф) через Фи (т, Ф). Тогда

ОО

(( |U„ (Т. Ф)Г	;

ох	fit

— оо

(249)

й I е« (ь Ф) I2 аФа^Ф) е/2я <т'-ф,) <МФ = I е„ (/, f) р О- .
РФ	р/

— со	•'

(250)

Двумерное преобразование Фурье функции | хмо (т, Ф) |а имеет вид [79]

оо

jjjj I Xu0 (т, ф) |2 е'2л (х/-ф0 с/тс/Ф= Хи (/, f) Ха V, D- (251)

— оо

Другой формой записи (251) является

00	оо

5 I Хиг (Ъ Ф) |2 е/2лр,х Фг = J Хи (т, и) Хг (т> н) е/2лФх(/т. (252)

ОО	— ОО
Положительный интеграл. Можно показать (75], что интеграл

ОО

1 Xu (т2 - И» ф2 - Ф1) I2 g (Т1, Ф1) g* (Т2, Ф2) dTi dT2 (/Ф1 (/ф2 > 0 (253)
-- ОО

для любой функции g (т, Ф) при условии, что |Хи (т, Ф) |2 обладает свойством ав-
•гопреобразования, выражаемым соотношением (247) Не обязательно, чтобы
функция хи (т, Ф) была функцией неопределенности, но формула (253) справед-
лива для любой функции неопределенности.

Корреляция [75]. Взаимно корреляционная функция

ОО

|Xw(r, Ф)|2= jj |Xu(f, Ф)|2|ъ(/-т. Ф)12^	(254)

— ОО

обладает свойством автопреобразования, выражаемым соотношением (247),
если |Х« (т> Ф) I2 и |Хо (т> Ф) I2 обладают этим свойством. Однако, если Хи (т> Ф) и
Хр(т, Ф) —функции неопределенности, то Хш (т, Ф) — не обязательно является
функцией неопределенности.

Суммы [75]. Если Хи (т> Ф) и х» (т. Ф)—функции неопределенности, то
функция

I ХиЖ Ф) |2 = | Xu (Т, Ф) ]2 + | Хс (*, Ф) I2	(255)

' является функцией неопределенности только в том случае, если |хм (т» Ф) |2 =
— л (т» Ф)12> где а, > — 1 — действительная постоянная величина.

Подавление функции неопределенности на некоторой части поверхности
[81, 84]. Для некоторых приложений желательно, чтобы поверхность функции
[X (т, Ф) |2 около центрального пика в начале координат была плоской, т. е. чтобы
на этой поверхности | х (т, Ф) |2 = 0. Максимальная площадь такой плоской по-
верхности равна 4. (Эта площадь имеет размерность произведения тФ, т. е. она
безразмерна.) Сформулируем это положение более точно. Рассмотрим область R,
которая выпукла и симметрична относительно начала координат. Тогда поверх-
ность в плоскости тФ с выбросом функции | х (т, Ф) I2 объемом Vo в начале коор-
динат имеет площадь плоского участка, определяемую неравенством

V(R) A(R)V0,	(256)

где объем V (7?) |х (т, Ф) |2 йтйФ = |х (т, Ф) |2= объему под поверхностью
R

в области а площадь

Л (^) = dTt/Ф = площади области У?.	(258)

R

Если область У? не имеет объема, за исключением выброса в начале коорди-
нат, то V (7?) — Vo, а для этого необходимо, чтобы площадь этой области А (7?)
удовлетворяла условию A (R) < 4. Если А (7?) > 4, то поверхность |х (т, Ф) j2
должна содержать некоторый объем помимо выброса в начале координат Vo.
Сигнал, функция неопределенности которого достигает указанного максимума,
является последовательностью равноотстоящих импульсов.

Более общее утверждение гласит, что если соотношение

| х (т, Ф) |2 < П	(259)

выполняется в области 7? около начала координат, то

А (7?) < Vo/(Vo/4 - г])-	(260.)
Правая часть (260) определяет наибольшую площадь поверхности, которая мо-
жет существовать около этого начала координат при удовлетворении условия
(259), не считая выброса объема Vo в самом начале координат.

Средний уровень боковых лепестков S функции [% (т, Ф)|2 в области /?,
определяемый по формуле

S= |V (/?)- ValM (Я),
имеет нижнюю границу, определяемую из (260):

4

A(R> .

(261)

(262)

Если область R имеет площадь A(R) > 4, то

4

(263)

Ограничение величины площади плоской поверхности функции неопреде-
ленности справедливо также для случая рассогласования с |у,(0 (т, Ф) |8 |8&].

3.6. Синтез сигналов, понижающих уровень помех от местных
предметов

Помехи от местных предметов часто моделируются как большое число отра-
жателей с независимыми движениями [86—89]. Тогда отраженный от местного
предмета сигнал для удобства записи представляют его спектром (или корреля-
ционной функцией) или функцией ожидаемого времени прихода сигнала или же
распределением плотности вероятности в плоскости «дальность — допплеровская
скорость».

Энергетический спектр помехи от местных предметов. Спектральная плот-
ность мощности С (J) сигнала, отраженного от местного предмета, определяется
выражением

ОО

С(Л = $ JS(/-4-r> Г ^(/')	(264)

— оо	'

где D (/) описывает допплеровское растяжение отражателя по частоте, т. е-
D (f) df пропорционально ЭПР отражателей, имеющих допплеровские сдвиги
в интервале (/, f + d/); S (/) — спектр напряжения переданного сигнала. Частный
случай имеет место, когда все отражатели создают одинаковый допплеровский
сдвиг fd, тогда С (f) ос | S (/ 4- fd) |2.

Оптимальный фильтр для подавления помех от местных предметов. Оп-
тимальный линейный фильтр для максимизации отношения сигнала к ожидае-
мому уровню помех S//, если помеха аддитивная и описывается энергетическим
спектром / (/), определяется условием [90—92]



(265)

Если помеха (шум плюс сигналы, отраженные от местных предметов) является
белой гауссовой, то такой фильтр оказывается наилучшим из всех фильтров —
линейных или нелинейных. Максимальное значение S/I

= f I2
/ max «)	^ (/)

— ОО

(266)
Помехи от местных предметов, имеющих такую же скорость, как и цель,
обладают энергетическим спектром, пропорциональным |$Ш12 (здесь общий
допплеровский сдвиг исключен). Общий спектр помех описывается выражением

/(/)= ^о/2 + o]S(/)|2,	(267)

где Nq/2 — слагаемое, обусловленное белым шумом, а — постоянная, зависящая
от интенсивности помех.

Частные случаи оптимального фильтра /7opt (/) (265) имеют место, когда
в (267) слагаемое, обусловленное белым шумом, или слагаемое, обусловленное
помехами от местных предметов, равно нулю. Если а — 0 (нет -помех от местных
предметов), то (/) — передаточная функция согласованного фильтра (38).
Если же No = 0 (нет .белого шума), то 77opt (/) — передаточная функция так на-
зываемого обращенного фильтра, -или фильтра Урковица:

HQpt (?) = Ае~	.	(268)

S(/)

Спектр оптимального сигнала для максимизации S//, когда спектр помехи
с шумом соответствует (267), равномерен по всей рассматриваемой полосе ча-
стот (93].

Помехи от местных предметов как математическое ожидание суммы отра-
жений. Отраженный от W независимых отражателей сигнал при условии, что нет
многотрассового отражения, описывается выражением

sr (0 = 2 ап U‘(t—xn) е,2л	«“V .	(269)

п= 1

Если (269) описывает сигнал помехи, то отношение оигнал/помеха (по напряже-
нию) У S/С на выходе фильтра, согласованного с целью, имеющей параметры
аТ it Ф/ (в момент времени, когда выходной сигнал цели максимален) равно

S у/2

С~ )

___________Q)__________________

2 <впе-'2я<'<’-фт>т\(т'гФ'г)
П = 1

(270)

где цп — Хп — Хт — относительное время запаздывания; Фп = Фп — Фг —
относительный допплеровский сдвиг; [в — Фт — частота несущей отраженного
сигнала, с которой фильтр согласован; % (т, Ф) — функция неопределенности.

Формула (270) записывается в виде отношения^сигнал/помеха по мощности

__ (27))

m — 1 п — 1

гдефи = 2 л (/о—Фу) Фазовый множитель —фа в знаменателе (271)
быстро изменяется при малых изменениях дальности отражателя; его .значение
проходит через 2л, когда относительная дальность т-vo и л-го отражателей из-
меняется на половину длины волны (на частоте f0 — Фт). Формулу (271) можно
переписать в более удобной форме, если предположить, что фаза	рав-

номерно распределена на интервале 2л. В этом случае математическое ожидание
ехр[ —	—фп)] равно 1 при т— п и 0 в противном случае. Таким образом,

математическое ожидание S/С равно

aTIX(0, 0)|2/Я|

Е (S/C) — м

v оп I х (Тп, Ф“)
г= 1

(272)

где ог = kajRp — ЭПР цели; оп = ka^R* — ЭПР л-го мешающего отража-
теля; Rn — дальность до л-го отражателя. Другими словами, отражатели имеют
мощности (эффективные площади рассеяния), которые в среднем складываются.

Интенсивные помехи от местных предметов, определяемые плотностью ве-
роятности. Когда помехи от местных предметов интенсивны, полезно в модели дис-
кретные отражатели заменить на непрерывно распределенные, обладающие не-
которой плотностью вероятности в плоскости «дальность — допплеровская
скорость» [83]. В этом случае формула (272) принимает вид [94]

E(S/C) =

оу 1 X (°> °) I2

ОО

Vo $ р (т, Ф) | х (т, Ф) |2 ^т^Ф
— оо

(273)

где р (т, Ф) б/тб/Ф — вероятность нахождения отражателя со средней ЭПР
о в элементе дидФ на поверхности тФ, a N — общее число отражателей по коорди-
натам т и Ф. Ради простоты множитель дальности (Rj-ZRn^ опущен в форму-
лах (273) и (274). Построение сигнала с учетом помех от местных предметов свя-
зано с минимизацией знаменателя выражения (273), что означает выбор такого
сигнала, для которого функция неопределенности сигнала X (т, Ф) и помеха
р (т, Ф) перекрываются как можно меньше.

Иногда помехи от местных предметов появляются только на допплеровской
частоте Ф', но распределены равномерно по дальности в обе стороны от цели,
по крайней мере столь же большой, как протяженность сигнала. В частном слу-
чае р (т, Ф) = йб (Ф — Ф'). В этом случае (273) преобразуется

£
С

<У I Х(0. 0) I2

ю

Nok § | X (т, Ф') |2 йл,
------00

(274)

Q-функция. Знаменатель в выражении (274) содержит интеграл

Qu (Ф) =

ОС'

I Хи (т> ф) 12^-
— 00

(275)

Этот интеграл, иногда называемый Q-функцией*’, полезен при определении спо-
собности сигнала подавлять помеху от местных предметов, равномерно распреде-
ленную по дальности при заданном допплеровском сдвиге, который отличается
от допплеровского сдвига цели на величину Ф [95].

*’ Не имеет никакого отношения к Q-функции, рассматриваемой в теории
автоматического обнаружения.
Q-функция полностью определяется функцией неопределенности по оси даль-
ности и своим собственным преобразованием Фурье:

ОО

Qu (Ф) = f I Xu (т, 0) 12 е'2лФт dx.	(276)

— ОО

Другое представление Q-функции

ОО

Qu(O)= J l^(Z + ®)t/(/)|2^.	(277)

—ОО

Аналогичные соотношения справедливы для Q-функции от функции взаимной
неопределенности:

ОО

Qu» (ф) = f Xu (т, 0) xS (т, 0) е/2лФх dv,	(278)

—ОО

оо

Quu(®) = J |^(Z + O)V(/)|2fi!/.

—оо

(279)

Подавление распределенных по дальности помех от местных предметов
улучшается в прямой зависимости от разрешающей способности по дальности и,
следовательно, в прямой зависимости от ширины спектра сигнала. Сигнал с кно-
почной функцией неопределенности обеспечивает примерно такое же подавление
распределенных по дальности помех от местных предметов, как одиночный им-
пульс с такой же шириной спектра. Пачка импульсов может, как показано ниже,
повысить подавление помех от местных предметов по сравнению с одиночным
импульсом, обладающим такой же шириной спектра.

Q-функция пачек импульсов. Когерентно интегрируемая последовательность
импульсов (пачка импульсов) — это сигнал, исгГользуёмыи-для подавления
распределенных по дальности помех от местных предметов методом допплеровс-
кой фильтрации. Такой сигнал представляется выражением (142). Первая доп-
плеровская неопределенность — при Ф = 1/Д — выбирается, если возмож-но,
так, чтобы допплеровский сдвиг помехи лежал в области между неопределен-
ностями. Уровень Q-функции в этой области определяет допплеровское подавле-
ние помехи от местных предметов. Удобно ввести в рассмотрение относительную
Q-функцию как отношение Q-функции пачки импульсов к Q-функции одиночного
импульса из этой пачки, причем оба сопоставляемых сигнала нормированы к оди-
наковой величине энергии. Подобная относительная Q-функция непосредственно
определяет степень улучшения подавления помех от местных предметов, дости-
гаемого благодаря использованию пачки импульсов по сравнению с одиночным
импульсом.

Относительная Q-функция последовательности импульсов, одинаковых по
всем параметрам, за исключением уровня [см. (142)], имеет вид

Фпачки (Ф)
Qhmii (Ф)

N

V Гь Л I О-/Й2ЛФД

Zi цч-|-ле
k— 1 — п

N — 1 Д' — п

+ 22

п=0 k—I

(280)

где ед = Oft е k\ ak и — амплитуда и фаза й-го импульса.

Равномерная пачка импульсов. Последовательность импульсов одинакового
уровня имеет относительную Q-функцию, подобную изображенной на рис. 10
для 20-импульсной пачки. Здесь показана только область между двумя доппле-
ровскими неопределенностями.

Взвешенные пачки импульсов. Область боковых лепестков по оси допплеровс-
кого сдвига, заключенную между неопределенностями, можно сильно сократить,
применив амплитудное взвешивание (подбор уровня) крайних импульсо'в пачки,
что полностью аналогично применению операции взвешивания по апертуре антен-
ны для уменьшения боковых лепестков ее диаграммы направленности. Для этой
цели может применяться, например, взвешивание по Хэммингу [96], при котором

n(2k — N — Ъ
а/; = 0,54 4- 0,46 cos--

N—Л

Рис. 11. Примеры относительной Q-функ-
цни нескольких 20-импульсных пачек
с уменьшенными уровнями импульсов на
краях пачки:

а — один импульс на каждом краю пачки
имеет половинный уровень; б — два им-
пульса на каждом краю имеют половинный
уровень; в — три импульса на каждом
краю пачки имеют половинный уровень.

Рис. 10. Примеры относительной Q-функ-
цин нескольких 20-импульсных пачек.

Первая неопределенность по скорости имеет
место при Ф=1/Д:

а — равномерная последовательность; б —
последовательность со взвешиванием ®о
Хеммингу; в — последовательность со взве-
шиванием по Дольфу — Чебышеву на уров-
не 35 дБ (спектр); г — одностороннее
(только при помощи фильтра) взвешивание
по Хем-мингу.

взвешивание по Тейлору [97] или по Дольфу — Чебышеву [98, 99]. Относительные
Q-функции 20-импуяьснмк пачек, взвешенных по Хэммингу идя по Дольфу —
Чебышеву (на уровне 35 дБ), также показаны на рис. 10. При одностороннем
взвешивании (когда равномерная пачка обрабатывается в рассогласованном филь-
тре, который будет согласованным для взвешенной пачки) получаются относи-
тельные Q-функции, которые лишь незначительно ниже, чем при обработке рав-
номерной пачки в согласованном фильтре (рис. 10), когда в фильтре использует-
ся взвешивание по Хэммингу.

Пачки с корректировкой по уровню только крайних импульсов*1. Такие сиг-
налы состоят из равномерных пачек, в которых один или более импульсов на
обоих краях пачки имеет уровень, вдвое меныиий, чем остальные импульсы.
Примеры относительных Q-функций 20-импульсных пачек с уменьшенными по
уровню крайними импульсами показаны на рис. 11.

*> Resnick J. В, MIT Linkoln Laboratory, частное сообщение.
Пачки с корректировкой по длительности импульсов 1100). Альтернативой
корректировки по уровню может служить корректировка по энергии импульсов
путем изменения их длительности. Вообще говоря, этот метод обеспечивает мень-
шую степень подавления помехот местных предметов, чем корректировка по уров-
ню крайних импульсов, но иногда проще реализуется.

Синтез сигналов. Проблема синтеза сигналов заключается в определении
радиолокационного сигнала, который точно (в некотором смысле) реализует за-
данную функцию неопределенности х (т, Ф). Существует много вариаций задачи
синтеза. Так, может быть задан только модуль функции неопределенности
(т, Ф) |; может быть задана автокорреляционная функция х (т, 0); наконец,
на полученный сигнал могут быть наложены различные ограничения. Задача син-
теза оказалась трудной, и было получено лишь незначительное число полезных
результатов.

Метод стационарной фазы [9,10, 101] — метод построения ЧМ сигналов по
заданным амплитуде [и (01 сигнала | и (0 | ехр (/40 и автокорреляционной функ-
ции х Сч 0)- Задача состоит в определении фазовой модуляции ф (0- Этот метод
основан на принципе стационарной фазы и справедлив, когда результирующая
фаза достаточно днсперсионна.

При заданной автокорреляционной функции х (т, 0) квадрат модуля спектра
сигнала определяется с помощью обратного преобразования Фурье обеих частей
формулы (70):

|0'(/)|2 = J X (т, 0) ехр (/2л/т) di.	(281)

—ОО

Модуль обеих частей уравнения (16) дает

I и (/) | V2H | U (f8) | /	(282)

где fs — точка стационарной фазы, определяемая уравнением (17) а Ф (/) —
фаза U (f) Продифференцировав (17) по fs и подставив результат в квадрат урав-
нения (282), получим

|u(0|2dt^|t/(/s)|M/s.	(283)

В результате интегрирования обеих частей (283) будем иметь*»
t	и

f \U(&){*<%~ J P(n)|2dn.	(284)

— 00	—ОО

Соотношение (284) можно переписать более компактно:

P(t) ~ Q (/0-	(285)

Решив уравнение (285) относительно /s, получим

[Р (01	(286)

Дифференцирование фазовой функцииф (I) в уравнении (16) по 1 дает

ф*' (/) л 2 л[а.

Комбинируя (286) и (287) и интегрируя, получаем решение для фазы сигнала
и (0:

ф (/)	2^Q~l [Р (01 dt 4- а.	(288)

*> Для получения другого решения правую часть (284) можно записать в виде
£ I (J h|> 1
Частный случай, когда амплитуда | и (/) | выражает уровень прямоугольного
импульса, описан в работах [9] и [102].

Метод наименьших квадратов [28, 78] определяет функцию неопределен-
ности 0И (т, Ф) и соответствующий сигнал и (/), который наиболее точно прибли-
жается к желаемой функции неопределенности 0d (т, Ф) в смысле среднего квад-
рата ошибки:

ОО

JJ Ф) — 0d(T, Ф) |2 dr </Ф = т!п.

—ОО

(289)

Определим сигнал и (/) путем конечного разложения сигналов ортонормирован-
ного базиса в соответствии с (86). Тогда соответствующая функция неопределен-
ности 0М (т, Ф) описывается уравнением (89). Минимум функции (289) равен
2(1— р.о), где ц0—наибольшее собственное значение эрмитовой матрицы [dmn],
причем dmn определяется уравнением (90). Оптимальный сигнал определяется
уравнением (86), где (с0, сг.cN) — любой собственный вектор для матрицы

[dmn], соответствующий ц0.

При синтезе по методу наименьших квадратов, как указано в [103], ошиб-
кам на всей плоскости тФ приписывают одинаковые веса и не придают достаточ-
ного веса большим значениям функции неопределенности вблизи начала коор-
динат.

Список литературы

1.	Klauder, J. R., А. С. Price, S. Darlington, and W. J. Albersheim: The Theory
and Design of Chirp Radars. — “BSTJ”, v. 39, № 4, p. 745—808, July, 1960.

2.	Cook, С. E.: Modification of Pulse Compression Waveforms. — “Proc. Natl.
Electron. Conf.”, v. 14, p. 1058—1067, 1958.

3.	Woodward, P. M.: “Probability and Lnformation Theory, with Applications to
Radar”, Pergamon Press, N. Y., 1953.

Вудворд Ф. M. Теория вероятностей и теория информации с применениями
в радиолокации. Пер с англ, под ред. Г. С. Горелика. «Сов. радио», 1955.

4.	Siebert, W. М.: A Radar Detection Philosophy. — “Trans. IRE”, v. IT-3, № 9,
Sept., p. 204—221, 1956

5.	Titchmarsh, E. C.: “Introduction to the Theory of Fourier Integrals”, Claren-
don Press, Oxford, 1937.

6.	Papoulis, A.: “The Fourier Integral and Its Applications”, McGraw-Hill Book
Co., N. Y„ 1962.

7.	Thompson, W.: On the Waves Produced by a Single Impulse in Water of Any
Depth, or in a Dispersive Medium. — “Phil. Mag.”, p. 252—255, March, 1887.

8.	Watson, G. N.: The Limits of Applicability of the Principle of Stationary
Phase. — “Proc. Cambridge Phil. Soc.”, v. 19, p. 49—55, 1918.

9.	Key, E. L., E. N. Fowle, and R. D. Haggarty: A Method of Designing Signals
of Large Time-Bandwidth Product. — “IRE Intern. Conv. Record", pt. 4,
p. 146—154, March 20—23, 1961.

10.	Fowle, E. N.: The Design of FM Pulse Compression Signals. — “Trans.
IEEE”, v. IT-10, p. 61—67, January, 1964.

11.	Haggarty, R. D.: A Method of Signal Design Employing Saddle Point. Integ-
ration. — MIT Linkoln Lab., Group Rept. 41G-0009, May 19, 1961, AD 258617.

12.	Gabor, D.: Theory of Communication. — “J. IEE (London)”, v. 93, p. 429—
457, 1946.

13.	Ville, J.: Theory and Applications of the Notion of Complex Signal. — “Cables
Transmission”, 1948, v. 2, p. 61—74. (Enqlish Translation: I. Selin. — RAND
Rept. T-92, August, 1958, AD 636038.)
14.	Deley, G. W.: The Representation, Estimation, and Design of Radar Signals.—
General Research Corp., Santa Barbara, Calif., 1964, November, TM-69; revised,
1967, May, AD 822609L.

15.	Oswald, J. R. V.: The Theory of Analytic Band-limited Signals Applied to
Carrier Systems. — “Trans. IRE”, v. CT-3, p. 244—251, December, 1956.

16.	Dugundji, J.: Envelopes and Pre-envelopes of Real Waveforms. — “Trans.
IRE”, v. IT-4, p. 53—57, March, 1958.

17.	Rubin, W. L., and J. V. DiFranco.: Analytic Representation of Wide-band Ra-
dio Frequency Signals. — “J. Franklin Inst.”, v. 275, № 3, p. 197—204, March,
1963.

18.	Rihaczek, A. W.: Delay-Doppler Ambiguity Function for Wide-band Signals.—
Aerospace Corp., Electron. Research Lab., Los Angeles, TR-1001 (2230-46)-4,
March, 1967, AD 813707.

19.	Lerner, R. M.: Representation of Signals, in Baghdady (ed.), “Lectures on
Communication System Theory”, chap. 10, p. 203—242, McGraw-Hill Book Co.,
N. Y„ 1961.

Лернер P. Представление сигналов. — В кн.: Лекции по теории систем свя-
зи. Под ред. Багдади Е. Дж., гл. 7. Пер. с англ, под ред. Б. Р. Левина.
«Мир», 1964.

20.	North, D. О.: An Analysis of the Factors Which Determine Signal/Noise Disc-
rimination in Pulsed Carrier Systems. — RCA Lab. Rept., June 25, 1943; re-
printed “Proc. IEEE”, v. 51, No 7, p. 1015—1028, July, 1963.

21.	Van Vleck, J. IL, and D. Middleton.: A Theoretical Comparison of Visual,
Aural, and Meter Reception of Pulsed Signals in the Presence of Noise. —
“J. Appl. Phys.”, v. 17, p. 940—971, 1946.

22	Wald, A.: “Statistical Decision Functions”, John Wiley & Sons Inc., N. Y.,
1950.

23	Neyman, J., and E. S. Pearson: The Problem of the Most Efficient Tests of
Statistical Hypothesis. — “Phil. Trans. Roy. Soc. (London)”, ser. A, v. 231,
p. 289—333, 1933.

24	Woodward, P. M., and I. L. Davies: A Theory of Radar Lnformation. — “Phil.
Mag.”, v. 41, p. 1001 — 1017, 1950

25	Bello, P.: Joint Estimation of Delay, Doppler, and Doppler Rate. — “Trans.
IRE”, v. IT-6, No 6, p. 330—341. June, 1960.

26	Stutt, C. A.: Some Results on Real-part and Magnitude-Phase Relations in
Ambiguity Functions. — “Trans. IEEE”, 1964, v. IT-10, October, p. 321—327.

27	Tittlebaum, E.: Transformations for Radar Ambiguity Functions. — Cornell
Univ., Elec. Eng. Res. Lab., Res. Rept. EERL-28, December, 1964, AD 612656.

28	Wilcox, С. H.: The Synthesis Problem for Radar Ambiguity Functions. — Univ.
Wisconsin, Math. Res. Center, MRC Tech. Sum. Rept. 157, April, I960,
AD 239427.

29	Kelly, E. J.: The Radar Measurement of Range, Velocity and Acceleration. —
“Trans. IRE”, v. MIL-5, p. 51—57, April, 1961.

30	Kelly, E. J., and R. P. Wishner: Matched-Filter Theory for High-Velocity, Ac-
celerating Targets. — “Trans. IEEE”, v. MIL-9, p. 56—69, January, 1965.

31	Rihaczek, A. W.: Radar Resolution of Moving Targets. — “Trans. IEEE”,
v. IT-13, p. 51—56, January, 1967.

32	Stewart, J. L., and E. C. Westerfield: A Theory of Active Sonar Detection. —
“Proc. IRE”, v. 47, No 5, p. 872—881, 1959.

33	Banta, E. D.: A Generalized Ambiguity Criterion. — “Proc. IEEE” (Corresp.),
v. 52, № 8, p. 976, August, 1964.

84	Swick, D. A.: An Ambiguity Function Independent of Assumptions about Band-
width and Carrier Frequency. — Naval Res. Lab., NRL Rept. 6471, Dec. 15,
1966, AD 645918.

35.	Speiser, J. M.: Wide-band Ambiguity Functions. — “Trans. IEEE” (Corresp.),
v IT-13, p. 122, 123, January, 1967.

36.	Gassner, R. L., and G. R. Cooper: Note on a Generalized Ambiguity Func-
tion. — “Trans. IEEE” (Corresp ), v. IT-13, p. 126, January, 1967.
37.	Cook, С. Е.: Pulse Compression — Key to More Efficient Radar Transnfis-
sion. — “Proc. IRE”, v. 48, No 3, p. 310—316, March, I960.

38.	Ramp, H. O., and E. R. Wingrove: Principles of Pulse Compression. — "Trans.
IRE”, v. MIL-5, p. 109—116, April, 1961.

39.	Chin, J. E., and С. E. Cook: The Mathematics ol Pulse Compression.—A Prob-
lem in Systems Analysis. — “Sperry Eng. Rev”, v. 12, p. 11—16, October,
1959.

40.	DiFranco, J.: Closed-form Solution for the Output of a Finite-bandwidth Pulse-
compression Filter. — “Proc. IRE”, v. 49, No 6, p. 1086, 1087, June, 1961.

41.	Cook, С. E.: General Matched-Filter Analysis of Linear FM Pulse Compres-
sion. — “Proc. IRE”, v. 49, No 4, p. 831, April, 1961.

42.	Abramowitz, M., and I. A. Stegun (eds.): “Handbook of Mathematical Func-
tions”,, Dover Publications Inc., N. Y. ,1965 (also National Bureau of Stan-
dards, 1964).

43.	Thor, R. C.: A Large Time-Bandwidth Product Pulse-compression Technique.—
“Trans. IRE”, v. MIL-Q, p. 169—173, April, 1962.

44.	Fowle, E. N.: The Design of Radar Signals. — The M1TTRE Corp., Bedford,
Mass., Hov. 1. 1963 also June, 1965, AD 617711.

45.	Frank, R. Ц, S. A. Zadoff, and R. C. Heimiller: Phase Shift Pulse Codes with
Good Periodic Correlation Properties. — "Trans. IRE” (Corresp.), v. IT-8,
p. 381, 382, October, 1962.

46.	Heimiller, R. C.: Phase Shift Pulse Codes with Good Periodic Correlation Pro-
perties. — “Trans. IRE”, v. IT-7, p. 254—257, October, 1961.

47.	Frank, R. L.: Polyphase Codes with Good Nonperiodic Correlation Proper-
ties. — “Trans. IEEE”, v. IT-9, p. 43—45, January, 1963.

48	Fowle, E. N., D. R. Carey, R. E. Vander Schuur, and R. C. Yost: A Pulse
Compression System Employing a Linear FM Gaussian Signal. — “Proc.
IEEE”, v. 51, No 2, p. 304—312, February, 1963.

49.	Klauder, J. R.: The Design of Radar Signals Having Both High Range Reso-
lution and High Velocity Resolution. — “BSTJ”, v. 39, No 7, p. 809—820,
July. I960.

50.	Resnick, J. B.: High Resolution Waveforms Suitable for a Multiple Target En-
vironment Master’s Thesis, MIT, Cambridge, Mass., June, 4962.

51.	Rihaczek, A. W.: Radar Resolution Properties of Pulse Trains. — “Proc.
IEEE”, v. .'52, No 2, p. 153—164, February, 1964.

52.	Barker, R. H.: Group Synchronizing of Binary Digital Systems, in Jackson W.
(ed.), ‘Communication Theory”, p. 273—287. Academic Press Inc., N. Y., 1953.

53.	Storer, J. E., and R. Turyn: Optimum Finite Code Groups. — “Proc. IRE”
(Corresp.), v. 46, No 9, p. 1649, September, 1958.

54.	Ivanova, I. M., In, L. Ketkov, and T. S. lampol’skaia: On the Existence of
Barker Codes, Automation Express, vol. 3, p. 21—22, January, 1961.

55.	Turyn, R-, and J. E. Storer: On Binary Sequences. — “Proc. Am. Math. Soc.”,
v 12, p. 394—399, June, 1961.

56	Luenberger, D. G.: On Barker Codes of Even Length. — “Proc. IEEE” (Cor-
resp.), v. 51, No 1, p. 230, 231, January, 1963.

57.	Turyn, R.: On Barker Codes of Even Length. — “Proc. IEEE” (Corresp.),
v. 51, № 9, p. 1256, September, 1963.

58.	Golomb, S. W., and R. A. Scholtz: Generalized Barker Sequences. — “Trans.
IEEE”, v. IT-11, p. 533—537, October, 1965.

59.	Elspas, B.: A Radar System Based on Statistical Estimation and Resolution
Considerations. — Standard Electron. Lab., TR 361-1, Aug. 1, 1955, AD 207896.

60.	Golomb, S. W.: Sequences with Randomness Properties. Glen L. Martin Co.,
Baltimore, Md. — Final Rept. on Contract SC-54-33611, June, 1955.

61.	Lerner, R. Signals with Uniform Ambiguity Functions. — “IRE Internal.
Conv. Record”, v. 6, pt. 4, p. 27—36, 1958.
62.	Birdsall, Т. G., and М. Р. Ristenbatt: Introduction to Linear Shift-Register-
Generated Sequences. — Univ. Michigan Res. Inst., Dept. Elec. Eng., TR. 90,
October, 1958, AD 225380.

6$.	Zierfer, N.: Linear Recurring Sequences. — “J. Soc. Ind. AppL. Math.”, v. 7,
p. 31—48, March, 1959.

64.	Peterson, W. W.: Error Correcting Codes. The MIT Press, Cambridge, Mass.,
1961.

Питерсон У. Коды, исправляющие ошибки. Пер. с англ, под ред. Р. Л. Доб-
рушина. «Мир», 1964.

65.	Craig, S. Е., W. Fishbein, О. Е. Rittenbach: Continuous-wave Radar with High
Range Resolution and Unambiguous Velocity Determination. — “Trans. IRE”,
v. MIL-6, p. 153—161, April, 1962.

66.	DeLong, D. F., Jr.: Three-phase Codes. — MIT Linkoln Lab., Group Rept.
47.28, July 24, 1959, AD 241519.

67.	Tompkins, D. N.: Codes with Zero Correlation. Hughes Aircraft Co. — Culver
City, Calif., TM-65I, June, I960

68.	Chang, J. A.: Ternary Sequences with Zero Correlation. — “Proc. IEEE” (Cor-
resp.), v. 55, No 7, p. 1211—1213, July, 1967.

69.	Welti, G. R.: Quaternary Codes for Pulsed Radar. — “Trans IRE”, v. IT-6,
p. 400—408, June, I960.

70.	Golay, M. J. E.r Complementary Series. — “Trans. IRE”, v. IT-7, p. 82—87,
April, 1961; see also “Proc. IRE”, v. 50, No 1, p. 84, January, 1962.

71.	Turyn, R.: Ambiguity Functions of Complementary Sequences. — “Trans.
IEEE” (Corresp.), v. IT-9, p. 46, 47, January, 1953.

72	Caprio, J. R.: On Optimum Radar Ranging Codes. — Cornell Univ., Res. Rept.
EERL64, Ferrary. 1967, AD 8147I6L.

73	Huffman, D. A.: The Generation of Impulse-equivalent Pulse Trains. — “Trans.
IRE”, v. IT 8, p. SIO—Sl6, September, 1962.

74.	Injeyan, J,: Generation of Huffman Codes. — Canadian General Electric Co.
Ltd.,Toronto, Tech. Mem. RQ65EE2, January 8, 1965.

75	Siebert, W. M.: Studies of Wood ward’s Uncertainty Function. — MIT Res.
Lab. Electron. Quart. Progr. Rept., p. 90—94, April 15, 1958.

76.	Reis, F. B.: A Linear Transformation of the Ambiguity Function Plane. —
“Trans IRE” (Corresp.), v. IT-8, p. 59, January, 1962.

77.	Tittlebaurn, E. L., and N. DeClaris: Linear Transformations of the Ambiguity
Function. — “Trans. IEEE”, v. IT-12, p. 120—125, April, 1966.

78.	Sussman, S. M.: Least-square Synthesis of Radar Ambiguity Functions. —
“Trans. IRE”, v. 1Г-8, p. 246—254, April, 1962.

79.	Stutt, C. A.: The Application of Time/Frequency Correlation Functions to the
Continuous-waveform Encoding of Message Symbols. IRE WESCON, sec. 9/1,
1961.

80.	Tittlebaum, E. L.: A Generalization of a Two-dimensional Fourier Transform
Property for Ambiguity Functions. — “Trans. IEEE” (Corresp.), v. IT-12,
p. 80, 81, January, 1966.

81..	Price, R., and E. M. Hofstetter: Bounds on the Volume and Height Distribu-
tions of the Ambiguity Function. — “Trans. IEEE”, v. IT-11, p. 207—214, Ap-
ril, 1965.

82.	Stutt, S. A.: A Note on Invariant Relations for Ambiguity and Distance Func-
tions. — “Trans. IRE”, v. IT-5, p. 164—167, December, 1959.

83.	Westerfield, E. C., R. H. Prager, and J. L. Stewart: Processing Gains against
Reverberation (Cluttei) Using Matched Filters. — “Trans. IRE”, v. 'IT-6,
p. 342—348, June, 1960.

84.	Price, R., and P. W. Green, Jr.: Signal Processing in Radar Astronomy-Com-
munication via Fluctuating Multipath Media. — MIT Linkoln Lab., TR-234,
p. 22, October 6, 1960, AD 246782.

85.	De Buda, R.: An Extension of Green’s Condition to Cross-ambiguity Func-
tions. — “Trans. IEEE”, v. IT-13, p. 75—81, January, 1967.
86.	Lawson, J. L., and G. Е. Uhlenbeck (eds.): “Threshold Signals”, MIT Radia-
tion Laboratory Series, McGraw-Hill Book Co., N. Y., 1950; also, p. 297. Dover
Publications. Inc., N. Y., 1965.

Лоусон И. Л., Уленбек Г. Е. Пороговые сигналы. Пер. с англ, под ред.
А. П. Сиверса. «Сов. радио», 1952.

87.	Kelly, J. L., and Е. С. Lerner: A Mathematical Model for the Radar Echo from
a Random Collection of Scatterers. — MIT Linkoln Lab., TR-123, June 15,
1956, AD 104260.

88.	Вайнштейн Л. А., Зубаков В. Д. Выделение сигналов на фоне случайных
помех. «Сов. радио», 1960.

89.	Childers, D. G., and I. S. Reed: Optimum Signal Processing in the Presence
of Spatial Noise. — Univ. Southern California, USCEE 108, March, 1964,
AD 437824.

90.	Urkowitz, H.: Filters for Detection of Small Radar Signals in Clutter. —
“J. Appl. Phys.”, v. 24, p 1024—1031, August, 1953.

91.	George, T. S.: Philco Corp. Res. Div., Rept. 159, February, 1950; Inst. Elec.
Engs. (London), Monograph 22, 1952.

92.	Dwork, В. M.: Detection of a Pulse Superimposed on Fluctuation Noise. —
“Proc. IRE”, v. 38, № 7, p. 771—774, July, 1950.

93.	Manasse, R.: The Use of Pulse Coding to Discriminate against Clutter. —
MIT Linkoln Lab., Group Rept. 312-12 (Rev. 1), June 7, 1961, AD 260230.

94.	Fowle, E. N., E. J. Kelly, and J. A. Sheehan: Radar System Performance in
a Dence-target Environment. — ”IRE Internal. Conv. Record”, v. 9, pt. 4,
p. 136—145, 1961.

95.	Richman, D.: Resolution of Multiple Targets in Clutter. — Inst. Defence Ana-
lysis, Res & Eng. Support Div., Res. Paper P-158, June, 1966; rev April, 1967,
.AD 625578.

96	Blackman, R. B., and J. W. Tukey: “The Measurement of Power Spectra”, Do-
ver Publications, Inc., N. Y„ 1958.

_	97. Taylor, T. T.: Design of Line-Source Antennas for Narrow Beamwidth and
Low Sidelobes. — “Trans. IRE”, v. AP-3, p. 16—18, January, 1955,

98.	Dolph, C. L.: A Current Distribution for Broadside Arrays Which Optimize the
Relationship between Beamwidth and Sidelobe Level. — “Proc. IRE”, v. 34,
p. 335—348, June, 1946.

99.	Brown, L. B., and G. A. Scharp: Tschebyscheff Antenna Distribution, Beam-
width, and Gain Tables. — Naval Ord. Lab, Navord. Rept. 4629, February 28,
1958, AD 200484.

100.	Deley, G. W.: Width-modulated Pulse-Doppler Waveforms for Clutter Rejec-
tion. — General Research Corp., Santa Barbara, Calif., TM-364, June, 1966,
AD 647195.

101.	Fowle, E. N.: A General Method for Controlling the Time and Frequency
Envelopes of FM Signals. — MI Г Linkoln Lab., Group Rept. 41G-0008, June 5,
1961, AD 285055.

102.	Watters, E. C.: A Note on the Design of Coded Pulses. Proc^uise Compres-
sion Symp., Rome Air Development Center, Griffits Air Fotce'Base, N Y.,
TR-59-161, p. 147—150, September, 1959 (not generally availableL,AD 313724.

103.	Widnall, W. S.: A Critique of Wilcox’s Method of Ambiguity Epfction Syn-
thesis. — MIT Linkoln Lab., Rept. 34G-1, Nov. 28, 1961, AD 267537

104.	Свердлик M. Б. Оптимальные дискретные сигналы. M., «Сов. радио», 1975,
Глава 4

ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ

Р. Сверлинг

4.1. Введение и определения

Виды измерений радиолокационных параметров. Проблема точности радио-
локационных измерений является специальным случаем проблемы оценки пара-
метров статистических распределений или вероятностной меры. Элементами ана-
лиза являются: 1) совокупность данных; 2) параметры, значения которых априор-
но неизвестны, в том числе параметры, подлежащие измерению (оценке); 3) шум
(или ошибки наблюдения). Совокупность данных функционально зависит как
от неизвестных параметров, так и от шума.

В случае радиолокационных измерений совокупность данных обычно пред-
ставлена напряжением наблюдаемого сигнала и может быть выражена при помо-
щи единственной функции времени, например:

s (/) = AM (t— x)cos (сос t + (ой t + (р) + е (t),	(1)

где s (/) — наблюдаемое напряжение; М (/) — форма сигнала (в этом примере
обусловленная только амплитудной модуляцией); А — неизвестный амплитуд-
ный коэффициент; т — неизвестное время прихода сигнала; <ас — частота не-
сущей; (Dd — неизвестный допплеровский сдвиг частоты (в этом примере приня-
то, что скорость цели постоянна); ср— неизвестная фаза; е (t) — шум приемника.
Под наблюдаемым сигналом понимается сигнал на выходе устройства обра-
ботки сигнала (процессора) в радиолокационном приемнике; назначением про-
цессора является такая обработка сигнала, в результате которой получаются
измеренные значения (оценки) неизвестных параметров или некоторых их сово-
купностей. В приведенном выше примере априорно неизвестными параметрами
являются А, т, ш^иф. Обычно важно измерить только значения А, т и cod. Од-
нако то обстоятельство, что ф также априорно неизвестна, влияет на точность
оценки остальных параметров.

Совокупность данных радиолокационных измерений может иметь значи-
тельно более общий вид. Так, например, может быть не один, а К наблюдаемых
сигналов. Эти сигналы могут соответствовать различным комбинациям поляри-
ваций при передаче и приеме, либо могут быть получены в результате разного
типа размещения аппаратуры в пространстве, как например, в случае радиоло-
кационного интерферометра, либо в результате приема разными элементами ан-
тенной решетки. Кроме того, форма сигнала, подаваемого на процессор, можег
отличаться от приведенного выше примера; это может быть, например, напряже-
ние огибающей сигнала, а не промежуточной частоты.

Структура совокупности таких данных зависит также от формы зондирую-
щего сигнала (или сигналов). В приведенном выше примере сигнал модулирован
.только по амплитуде; в общем случае может быть одновременно и фазовая (или
частотная), и амплитудная модуляция.

Шум может быть, как в рассмотренном примере, аддитивным. Аддитивный
шум обусловлен шумом приемника и такими внешними источниками шума, как
космические радиопомехи или местные помехи. Кроме этого, к числу шумовых
Составляющих или источников ошибок относятся: фазовые ошибки, обусловлен-
’ ные распространением или другими факторами; такие ошибки распространения,
как ошибки, обусловленные рефракцией; инструментальные ошибки в результа-
те калибровки и визирования и пр. Некоторые из них могут оказаться неад-
дитивиыми.

Априорно неизвестные параметры в приведенном выше примере могут быть
отождествлены (при помощи выражений в § 4.2) с амплитудой, фазой, дальностью
и радиальной скоростью точечной цели. Типичными, подлежащими измерению
параметрами точечной цели являются также угловые координаты и радиальное
ускорение.

В современных радиолокационных системах все возрастающее внимание
уделяется использованию отличительных признаков радиолокационных целей
для осуществления более сложных измерений, например, измерения геометри-
ческих параметров (размеров, формы) распределенной цели, а также более слож-
ных параметров ее движения (оси вращения, скорости вращения). Теоретический
анализ точности измерения в случае таких более сложных типов измерений так-
же возможен, однако он выходит за рамки этого справочника. Все формулы
в этой главе будут относиться к измерению параметров точечной цели, в частно-
сти, дальности, радиальной скорости, радиального ускорения, амплитуды и фа-
зы сигнала.

При измерении параметров точечной цели необходимо четко различать
точность и разрешающую способность. (Это необходимо, так как эти два понятия
часто смешиваются.) Все формулы точности определяют ту точность, с которой
определяемые параметры (например, дальность или угол) могут быть измерены
в случае, когда цель не находится вблизи какой-либо другой цели**. С другой
стороны, разрешающая способность относится к возможности разделения двух
или более смежных целей, т. е. к возможности раздельного наблюдения двух
целей. Проблему разрешающей способности можно сформулировать как пробле-
му измерения более сложного вида: можно принять, что сигнал обусловлен двумя
или более смежными точечными источниками и необходимо измерить амплитуду
сигналов и пространственные координаты всех точечных целей. При этом в ка-
честве критерия разрешающей способности можно принять точность, с которой
параметры каждой цели можно измерить при наличии других целей. Однако,
как уже было отмечено, в последующих разделах рассматривается точность из-
мерения параметров только одной точечной цели.

Критерии точности. В качестве критерия точности измерения в соответствии
с обычным в геории статистических оценок определением принимается математи-
ческое ожидание некоторой монотонной функции ошибки оценки:

точность = Е (ф (а — a0)J,	(2)

где Е — статистическое математическое ожидание; ф — монотонно возрастающая
функция; а — измеренное значение (оценка) параметра а; а0 — истинное зна-
чение параметра; а —а0 — ошибка измерения.

В теории точности радиолокационных измерений обычно в качестве ф выби-
рается квадратичная функция, и критерием точности является средний квадрат
ошибки (или квадратный корень из этой величины — среднеквадратичная
ошибка).

В том случае, когда имеется совокупность неизвестных параметров а1(
интерес может представлять не только средний квадрат ошибки оценки, но и
ковариации ошибок оценки. В этом случае важными величинами являются

Сц = Е [(ctj—i) (ocj—<x0 j)J,	(3)

где i, / = 1, .... n; aoj и aoj — истинные значения. Количества Сц являются
средними квадратами ошибок оценки, a Ctj яри г 4= i взаимными ковариациями
ошибок, также имеющими большое значение в ряде практических случаев.

*> Однако цель может наблюдаться на фоне местных помех от распределен-
ных отражателей; такой случай включается в категорию рассматриваемых здесь
проблем измерения.
4.1.	Введение и определения

Обычно требуется знать следующее:

I.	Каковы минимальные возможные значения Сц в случае любого возмож-
ного типа обработки сигнала?

2.	Каковы нижние границы значений С^для любого типа обработки сигнала?

3.	Каковы значения Сц для данных частных типов обработки сигнала?

Под обработкой сигнала в этой главе понимается выполнение таких операций
над сигналами, в результате которых получаются оценки а^. К 1-му и 2-му
вопросам можно подойти различными путями, наиболее употребительными из
которых является использование:

1) нижних границ Крамера — Рао [1—3] для Сц в случае регулярных
несмещенных оценок;

2) точности оценок максимального правдоподобия или максимальной апо-
стериорной вероятности [4, 5J;

3} наибольших нижних границ Баранкина для несмещенных оценок [6];

4) точности оптимальных оценок по методу наименьших квадратов [7].

Подробный разбор соотношений между этими методами выходит за рамки
этой книги. Коротко они заключаются в следующем:

1.	Границы Крамера — Рао являются нижними границами в так называемых
«регулярных» случаях оценки. Здесь термину «регулярный» определения не дает-
ся. Большая часть случаев, встречающихся в радиолокационных измерени-
ях, являются регулярными; если случай нерегулярный, это будет каждый раз
отмечаться.

2.	При соответствующих дополнительных условиях границы Крамера —
Рао являются асимптотически наибольшими нижними границами, т. е. могут
быть в действительности получены путем реализуемых методик оценки. В част-
ности.,, они могут быть получены асимптотически на базе точности оценок мак-
симального правдоподобия. «Асимптотически» означает «для достаточно высо-
кого общего отношения сигнал/шум (SNR)». В § 4.4 показано, как это следует
интерпретировать.

3.	Приближение Баранкина в том виде, как оно используется Сверлингом
[6], дает наибольшие нижние границы для Сц для всех несмещенных*’ оценок
во всех случаях (регулярных или нерегулярных) при любых отношениях
сигнал/шум и позволяет определить оценки, которые достигают этих границ.

4.	Оптимальные оценки по методу наименьших квадратов являются оценка-
ми максимального правдоподобия в случае аддитивного гауссова шума. Оценка
по методу наименьших квадратов определяется обычно как оценка, получен-
ная путем минимизации по 04, ..., ап выражения вида

О [«(О— /(С аъ •••> ап)И«(</)—f(t'> аь •••, an)]dtdt',

где т] (/, f) — симметричная, положительно определенная функция; s (0 — на-
блюдаемый сигнал и f (t, 04,..., ап) —сигнал при значениях параметра аь ..., ап
в случае отсутствия шума. Функцию т] (t, f) часто выражают в виде W (0 X
Хб(/—f), где 6 —дельта-функция и W (0>О. В этом случае оценка по методу
наименьших квадратов получается путем минимизации выражения

f	(ХЬ .... <Zn)M.

5.	Для получения оптимальных оценок по методу наименьших квадратов в
случае белого аддитивного шума следует положить ц (0 — 6 (/—/'). Оптималь-
ные оценки по методу наименьших квадратов получаются в этом случае при
помощи гребенки согласованных фильтров или фильтров взаимной корреляции.
Это значит, что процессор вычисляет выражение

f s (О f (i,	..., an) di

*> Несмещенной оценкой называется оценка, при которой среднее значение
ошибки равно нулю; обычно считается, что это является требуемым свойством
бценки.
для всех возможных значений неизвестных параметров а1т ад. При этом оп-
тимальными оценками по методу наименьших квадратов ах, ап являются те
значения, для которых максимизирована взаимная корреляция.

Наконец, чтобы получить представление об оптимальной точности радиоло-
кационных измерений, важно знать, какую точность можно получить при помощи
различных частных методик обработки сигнала, которые могут быть и неопти-
мальными. Трудность заключается в том, что существует неограниченное коли-
чество возможных неоптимальных методик. Сверлинг [8] выводит формулы точ-
ности для широкого класса неоптимальных методик, включающих большую
часть практически интересных случаев или приближающихся к ним.

Краткое изложение рассматриваемых в дальнейшем случаев. Параметры.
Приведены формулы точности измерения дальности, радиальной скорости, ра-
диального ускорения, углов, амплитуды и фазы сигнала как по отдельным пара-
метрам, так и совместные (даны только специальные случаи совместных формул
точности).

Для случая аддитивного шума приведены также основные формулы для про-
извольных совокупностей параметров.

Типы шумов. В каждом отдельном случае приведены статистические харак-
теристики шума, при наличии которого могут быть применены данные формулы.
Принято, что шум является аддитивным со средним значением, равным нулю.
Физически к шумам, в случае которых могут быть использованы формулы, от-
носятся шум приемника, помехи от распределенных местных отражателей (ме-
стные помехи), организованная шумовая помеха и помехи от радиоизлучения
Солнца или космоса.

Мультипликативный шум, фазовые ошибки, ошибки из-за рефракции, им-
пульсные помехи и некоторые виды инструментальных погрешностей не рас-
сматриваются.

Типы обработки сигнала. Приведены формулы для оптимальных или асимп-
тотически оптимальных методов обработки. Даны также основные формулы для
класса неоптимальных методов Сверлинга [8].

Краткое содержание последующих параграфов. В § 4.2 сформулированы об-
щепринятые выражения для оптимальной точности измерения дальности, ра-
диальной скорости, радиального ускорения, амплитуды, фазы и угловых поло-
жений при наличии белого аддитивного шума.

В § 4.3 приведены формулы для оптимальной точности оценки основных
параметров при наличии аддитивного, но не обязательно белого или стационар-
ного, шума. Кроме того, приведены формулы точности для неоптимальных ме-
тодов обработки. Даны также разные методы вывода результирующих выра-
жений.

В § 4.4 кратко обсуждаются некоторые трудности в интерпретации и при-
менении формул точности, приведенных в § 4.2 и 4.3.

Наконец, в § 4.5 дается краткий обзор некоторых дополнительных важных
проблем радиолокационных измерений.

4.2. Точность измерения в радиолокации; специальные случаи

Дальность, радиальная скорость, амплитуда, фаза и радиальное ускорение.
Рассмотрим сначала только дальность, радиальную скорость, амплитуду и фазу.
Положим, что принятый сигнал в отсутствие шума определяется выражением*'

f (i) = AMi (t —t) cos (wc / +(0d / + Ф) +

+Мг (/-—t) sin (coc t +<0d ZH-<p),	(4)

*> Некоторые авторы включают слагаемое, определяющее допплеровский
сдвиг, в виде (f — т). Здесь значение —т включено в слагаемое, определяю-
ш е фазу <р. Это не влияет на формулы точности для А, Т и (0^.
где А — амплитуда; т — временная задержка; (Од — допплеровский сдвиг;
ф — фаза высокочастотных колебаний.

Это выражение описывает колебания как с амплитудной, так и с фазовой
модуляцией. Эквивалентным выражением является

I (0 = AU (t —т) cos [ wc / + (£>d /+О (t — т) + ф],	(5)

где

(6)

Q = arctgf —	(7)

U — амплитудная модуляция; Q — фазовая модуляция, причем принято, что
обе модуляции узкополосные.

Положим, что шум — белый аддитивный с односторонней спектральной
плотностью Мо. Будем использовать формулы для асимптотически наименьших
дисперсий (нижних границ Крамера — Рао) ошибок измерений и для ковариаций
оценок, приближенно достигающих значений этих наименьших дисперсий. Это
относится к регулярным случаям оценки при гауссовом шуме. В случае негаус-
сова шума те же формулы точности применимы для оптимальных оценок по мето-
ду наименьших квадратов, однако они не могут уже рассматриваться в качестве
асимптотически наименьших дисперсий. Асимптотически наименьшая дисперсия
будет дана также для одного практически важного нерегулярного случая.

Соотношения между т и (дальностью и радиальной скоростью) радио-
локационной цели с хорошим приближением определяются выражениями

т = (2/с)/?;	(8)

£0rf = (-~2(ос/с) R,	(9)

где с — скорость распространения света; R — дальность цели; R — ради-
альная скорость цели.

Уравнения (8) и (9) соответствуют такому выбору оси времени, при котором
t — 0 является моментом передачи сигнала. В этих уравнениях принято также,
что (0d < юс.

В дальнейшем применяются следующие обозначения параметров:
А = ф = а2, т = а3,	= а4.

Как принято выше, ковариантная матрица асимптотических оценок наименьшей
дисперсии обозначается через Cij. Диагональные элементы Сц являются ниж-
ними границами Крамера — Рао для дисперсий несмещенных оценок в регуляр-
ных случаях. Полная энергия J Р (/) dt сигнала без шума f (?) обозначена через Е,
а спектральная плотность однополосного шума через Мо.

Амплитуда и фаза высокой частоты. Если неизвестны только эти пара-
метры, то

Cit = A*(2E/N0)--l-,	(10)

С22 = (2E/W,,)-1;	(И)

Ci2 = 0.	(12)

Временная задержка, допплеровский сдвиг, амплитуда и фаза. Когда неиз-
вестными являются все четыре параметра — А, а2 = ф, а3 = т, а4 =
то в регулярном случае

/ 2Е \ -1

С11 = Л2 ТГ 1	(13)

Vvo /

Ci2= С1з = Сц = 0;	(14)

Сз3= (— V1----------------;	(15)

33	\N0 ) 4л2те-ра
где

С44—

—1	4 л2 Р2

4лар^2-р2 ’

Р
\JV0 )	4лар2/2 — р2 ’

J /а£/а (/) dt - [ J 1U (t) #]2
““	Л	f

У с/2 (0 di

J U2 (Q [Q' (/))» dt 4- f \U* (Q]a dt— [ f O' (t) U2 (i) <ft]2
j* (0 dt

J tQ' (Q U2 (Q ^ - [ f fU* (/) dt] {Q' (Q U* (t) dt]
fjU3(t)dt

(16)

(17)

(18)

П9)

(20)

a l/(f) и О (/) определяются выражениями (5)—(7). Штрихам обозначено диффе-
ренцирование по t.

Интегрирование в уравнениях (18) —(20) производится в пределах интерва-
ла наблюдения принимаемого сигнала. Если этот интервал бесконечен или если
U (/) стремится к нулю за пределами интервала наблюдения, выражение для Р2
принимает вид

ос	" оо	"2

у f2\uf)i2df- у ш(лр<*/

где по определению

00

У o(Z) е~2я'7Ч/;	(22)

♦	—00

O(f) = U(t)^a

(23)

Приведенные выше формулы не устанавливают значения С2г-, i = 1,..., 4,
т. е. не устанавливают дисперсию и ковариацию оценок фазы высокой частоты.
Обычно в тех случаях, когда дальность и допплеровский сдвиг являются неиз-
вестными величинами, измерение абсолютного значения фазы высокой частоты
не представляет интереса, хотя сам факт, что фаза высокой частоты является
априорно неизвестным параметром, влияет на точность оценки других пара-
метров. Следует отметить, что если начало отсчета времени выбрано так, что сред-
нее значение U3 (t) = 0, а несущая частота ше определена таким образом, что сред-
нее значение | £ (/) |2 = 0, то в этом случае C2i = Сгз = C2i — 0, а С22 опреде-
ляется по уравнению (11).

В приведенных выше выражениях — средний квадрат длительности сиг-
нала U2 (0, отнесенный к его среднему значению, а Р2 — средний квадрат ширины
полосы || (/) |2, отнесенный к ее среднему значению*’. Количества Р и /0 являются

*> Некоторые авторы используют символ Р для обозначения среднеквадра-
тичной ширины полосы в рад/с, а не в Гц, как у нас. Такое определение Р отли-
чается от нашего множителем 2л.
мерой ширины полосы и длительности сигнала соответственно. Однако было бы
ошибкой рассматривать эти количества в качестве понятий, одинаковых по смыс-
лу с «шириной полосы» и «длительностью». Этот вопрос рассмотрен в § 4.4.

Напомним, что а4 было определено, как круговая допплеровская частота
<£>d- Для выражения соответствующих формул через/я=со^/2 л следует умножить

на (2л)-2 и Сна (2л)-1, i =/= 4.

Сводка значений точности отдельных параметров {регулярные случаи).
Ниже приведены оптимальные значения стандартного отклонения отдельных
параметров А, ф, т и fa — (0^/2 л, каждый из которых рассматривается в качестве
единственного неизвестного параметра. Когда эти параметры измеряются сов-
местно с другими неизвестными параметрами, следующие выражения определяют
нижние границы стандартных отклонений:

о л > А : —t	(24)

А 1/2Ш0

^>v^,paa];	(25)

°х > 2лЗ VwvT"5	<26)

°И> 2л/0У2Ж"*	(27)

где t0 и Р определяются уравнениями (18) и (19).

Нерегулярный случай. Допустим, что

U(i) = A при |/| < V2T;	(28)

U (/) — 0 при I Q >

при известном А измеряемым параметром является т. Допустим также, что шум
является белым с однополосной спектральной плотностью А/о в неограниченной
полосе. Тогда для несмещенной оценки т согласно Сверлингу [6]

от > ~7=—------ (29)

т У2(2£/Л’о)

с асимптотическим равенством, если EIN^ > 1.

Манассе [9], цитированный Сибертом [10], приводит значение, вдвое превы-
шающее правую часть уравнения (29). В задачи этой главы не входит обсуждение
такого различия; следует лишь отметить, что у всех трех авторов общий вид урав-

нения один и тот же, причем различие только в постоянном множителе.

Совершенно очевидно, что практически никогда не бывает идеально прямо-
угольных импульсов или идеального белого шума с неограниченной шириной
спектра. Значение уравнения (29) определяется тем, чю оно является аппрокси-
мацией формулы точности для импульсов с формой, близкой к прямоугольной,
в очень широкополосном белом шуме. Такие случаи встречаются на практике;

они рассматриваются ниже.

Регулярный, но неасимптотический случай, представляющий практический
интерес. Допустим, что

U (t) — A
U{t) = r{\t\)
U{t) = O

при I / I < X/2 T,
при % T < |/| < % T-Ytr,
При I /1I > % T + tr,

(30)

где r (0 — гладкая функция, возрастающая от 0 до А. Это соответствует пря-
моугольному импульсу длительностью Т со скругленными краями, причем время
нарастания tr < Т. Допустим, что необходимо произвести оценку параметра т.
Это является регулярным случаем. Асимптотическая точность определяется
правой частью уравнения (26), которую в этом случае можно представить также
в виде

ат(асимп) ~	T/^E/N^)''2,

(31)

где k — постоянная порядка единицы, значение которой зависит от действитель-
ной формы фронта и среза импульса г (/). Так, например, для трапецеидального
импульса k = 1. Однако для того чтобы точность достигла приблизительно зна-
чения, определяемого уравнением (31), необходимо, чтобы отношение сигнал/
шум E/Nq удовлетворяло условию

Е
/Vo

Т

2kl,

(32)

В том случае, когда 1 < E/No < Т/2 ktr, формула оптимальной точности
принимает вид	~

Т
, ~.
1/2 (2E/N0)

(33)

В ряде важных случаев E/No достаточно велико для надежного обнаруже-
ния, но недостаточно для того, чтобы можно было использовать уравнения (31)
и (32). В случае E/No > 1 общее выражение имеет вид

ах ж max (а1( а2),	(34)

где (Jj определяется уравнением (31), а а2 — уравнением (33).

Радиальное ускорение. Келли [11] приводит полную совместную ковариант-
ную матрицу для оценки дальности, радиальной скорости и радиального ускоре-
ния. Только для ускорения выражение имеет вид (ускорение обозначено через
а, длина волны несущей через X)



X

2л

2ЕМ \-1/2
/Vo /

(35)

где

М = f t*U2 (0 dt — [f t2U2 (0 dt]2.	(36)

Эмпирическое правило. Обычное эмпирическое правило в случае измерения
первых нескольких производных дальности г имеет вид

X
..........(37)
nTk Ve/n0

где X — длина волны несущей; Т — приближенное значение длительности сиг-
нала; k — порядок производной. (Следует отметить, что Т и /0 — это разные
величины; обычно Т, как показано в § 4.4, имеет значение, приближающееся
к 3/0.)

Угловая точность. В случае поисковой РЛС с некогерентными импульсами
асимптотическая точность угловых измерений определяется выражениями [12]
о0 > max (U, V);	,	(38)

(/ = ^65/1/^;	(39)

V = k2 /xl/Л/,	(40)

где 0 — угловое положение цели; 9В — ширина диаграммы направленности;
х — отношение сигнал/шум на оси диаграммы по одному импульсу; N — число
обрабатываемых импульсов; klt k2 — постоянные порядка единицы, значения ко-
торых зависят от формы диаграммы, а также от методики определения ширины
диаграммы и числа М; о0^С/ в случае х > 1 и о0 V в случае х 1. Принято,
что Nx > 1 и N > 1. Если эти условия выполняются, то значение max (О, V)
является близкой аппроксимацией оптимального значения о0 значений х.

В случае линейной фазированной решетки с эквидистантными элементами

L”|/Nx cos а

где L — длина антенной решетки; х — отношение сигнал/шум по одному импуль-
су для всей антенной решетки в целом, определяемое как отношение сигнал/шум
на один элемент антенной решетки, умноженное на число элементов; N — число
обрабатываемых импульсов; а — направление приходящего сигнала относи-
тельно нормали к антенной решетке.

Та же формула при cos а = 1 дает приближенное значение угловой точнос-
ти, которую можно получить в случае моноимпульсной РЛС; N может быть рав-
но единице.

4.3. Общие формулы для аддитивного шума

Формулировка задачи. Выше были приведены выражения для теоретически
наивысшей точности измерения определенных типов параметров при наличии
белого шума. Важно обобщить эти выражения на случай небелого или даже не-
стационарного шума, а также на случай более общих типов параметров. Кроме
того, важно определить формулы точности в случае неоптимальной обработки
сигнала. В этом разделе содержатся эти обобщения и описываются методы вы-
вода обобщенных выражений. Рассматриваются в общем виде ковариации шума
и совокупности параметров.

Ниже описываются методы неоптимальной обработки, которые становятся
оптимальными при некотором специальном выборе формы сигнала и ковариации
шума; однако формулы точности приведены для такого результирующего
метода обработки, когда либо ковариация шума, либо форма сигнала, либо и то
и другое может отличаться от вида, для которого обработка была бы оптимальной.

Допустим, что наблюдаемые данные можно записать в виде

s (/) = /о (Л ап) + в (0, t £ т,	(42)

где I— параметр, возможно многомерный (например, временные или простран-
ственные координаты или координаты время — пространство); Т — замкнутое
множество значений t, в пределах которого наблюдается s (/); а = (ах, ..., ап) —
вектор параметров, подлежащих оценке, истинными значениями которых яв-
ляются а;0; {8 (/)} —аддитивный шумовой случайный процесс, для которого

Е [8 (0 8 (/')] = ф0 (/, Г).	(43)

Допустим, что процесс оценки оптимизирован при следующих допущениях:
1) сигналом без шума является / (/, а), где возможно, что / =/= /0;

2) Е [8 (0 8 (/')] = ф (/, Г),	(44)

где возможно, что ф =/= ф0.

Мы установим значения Е [(а^ — aj0) (а?- — а?-0)] — Сц для результирую-
щих оценок по методу наименьших квадратов. Асимптотически оптимальная
оценка по методу наименьших квадратов получается при /0 = f и ф0 = Ф- В слу-
чае гауссова шума Сц соответствуют границам Крамера — Рао для дисперсий
несмещенных оценок. (Во всех случаях предполагается регулярность.)
Используются следующие обозначения: {^ц} — конечное множество точен
з Т, ц = 1,..., N; S — вектор с составляющими = s(/u); f® (а) — векторссо-
ставляющими /0(х (а) =/о (а. *ц); f (а) — вектор с составляющими (а) =
—/(а, ^);е — вектор с составляющими — е(/ц); Ф() — матрица с элементами
Фо(^ц> Q; п — обратная матрица от Фо; d (а) — матрица размерностью п X N
с элементами

= (45)
щ dai ц

В (а) — матрица размерностью п X п, определенная как

В (а) = dnd'	{46)

(знак штрих обозначает транспонирование) с d в уравнении (46), решенном
относительно а.

Основные выражения для Cfy. Если считать, что fe — f неслучайная величи-
на, то

Ctj= lirn (В-1 AB-!)0+ lim [B~1dn I8"1 do (b-Db	<47>

где

A = dfl®ond',	(44)

и предел находится путем допущения, что точки становятся плотными в ин-
тервале Т. Во всех выражениях d, В, A, f0 и f решаются относительно а0.

Если рассматривать fe — f как случайную величину, следует допустить,
что

Е	(49)

и принять, что fn — f не зависит от 8. В этом случае

С= lim В"1 А* В-1,	(50)

где

A* = dn^nd'4-A.	(51)

Если f0 — f и Фо = Ф и, следовательно, используется оптимальная обработ-
ка сигнала, то

C=limB-1.	(52)

Выражения для пределов. Приведенные выше выражения требуют, чтобы
были найдены выражения вида

N

Нш 2	(53)

ц, v= 1

Так, например,

N df	df

iimBfy=lim V	(«о-(54)

(/(Xy	00*4

Ц, J	3

и, следовательно, в уравнении (53) g = dfldat, h = dflda}. Пределы могут быть
выражены следующим образом:

N

Iim 3 vs((b)A(M=UiW«(O<«=U2(/)5(/)<».	(м>

U,V=1	$	у
где

Л(0=$Ф(М')М*'М'1
т

т

(56)

(57)

при условии, что эти интегральные уравнения имеют решения. В общем случае
(или k2) содержит дельта-функции различных порядков.

Решение таких интегральных уравнений известно для многих случаев [14,
151, в том числе тех, в которых ф — стационарное ядро, спектральная плотность
которого является рациональной функцией.

Решение уравнений такого типа, в которых Л имеет вид lim dn<Dond', вы-
полняется путем повторного применения уравнений (55) и (56) или (57). Так,
например, если принять, что

£,(/)= lim V<Po(^ /ц)"^~(а0’zv)’

Ц, V=1
то

N	df

(lim dn Фо nd')/,•== lim (dng,-)== lim %v Sj	(a0, tv). (59)

u. v=l	ai

Ниже приводятся несколько частных выражений для специальных случаев:
1) Белый шум. Примем, что Т — временной интервал (7\ < Z < Т2), е (/) —
белый шум с однополосной спектральной плотностью Ао. Тогда

/г
2 [* dt	д‘

=	\ ——(ао,0——(а0,(60)

/Vq J oct/	Оа j

Т,

т,

2 С df
limAfy=—— » ——(а0, t) gi (Odt‘,	(61)

' Ао J d<*i

Л

2 C	dt

gi(t) = -TT I <Po(M')“—(a0,/')d/'.	(62)

Nq J	daj

2) Стационарный шум с 7\ -+ — оо , Tt -» оо . Пусть

ф(/, /')=г(/-/');	(63)

Фо (Л t'} = rQ (i—t');	(64)

00

G(w)=	е~/и' r(t)dii	(65)

— оо
оо

G (то;= J e"/ffl‘ro(Od(;	(66)

— оо
F(co, а) =	е_/<0Ч(а. 0^;	(67)

— оо

Fo (cd, а) = е~iat f0 (a, t) dt.	(68)

— оо

Тогда, поскольку Тх — оо , Т2 -* оо,

If 1 dF dF
limBi7 = —— I	~7—(®, a0)~—(co, a0) dco;	(69)

7 2л J G (co) oat	daj

— oo
oo

----------------------^“(co, a(l) — (co, a0)d(£>;	(70)
J 2л J G2 (co) da-i	daj

— oo

oo

1	С 1	dF

lim [dn(f0 —f)]f= —— 1 — ~ ~—(co, a0) [Fo(co, a0) —F(co, a0)] rfco. (71)
2л J	6 (co)	dat

— oo

(Уравнение (71) применимо, если f0 — f рассматривается как неслучайная
величина.)

Уравнения (67) — (71) можно использовать иногда и для конечных интер-
валов. Эго относится, например, к случаю, когда /0 и / обращаются в нуль за
пределами интервала (Тг + 6, Т2 — 6), 6 > 0, и достаточно регулярны в пределах
этого интервала, а G — величина, обратная многочлену относительно со2. Это
можно показать, если решить интегральное уравнение (56) и подставить решение
в уравнение (55). Можно убедиться, что при указанных условиях результат не
зависит от и Т2.

Форма выражений для Go и G в специальных случаях. Если f0 == 1 и G —
= const, обработка сигнала эквивалентна прохождению принятого сигнала че-
рез гребенку согласованных фильтров или фильтров взаимной корреляции и
выбору а для максимизации выхода. Это означает, что а максимизирует

Т2

f (a, t) s (/) dt.

Г,

Оптимальное решение получается только при условии Go = const.

Обычными случаями, при которых Go =/= const, являются такие, когда шум
содержит составляющую, обусловленную местными помехами. При этом

Go (cd) - /V0/2 + G$ (cd),	(72)

где No — однополосная спектральная плотность теплового шума; Gg (cd) — спект-
ральная плотность шума, обусловленного местными помехами.

Выражения для Go можно вывести для ряда случаев. Так, например, допус-
тим, что местные помехи обусловлены большим числом точечных рассеивателей
со случайной фазой с распределением допплеровских сдвигов, описываемым функ-
цией плотности р (cd); иными словами, р (cd) d (cd) соответствует части отражате-
лей, допплеровские сдвиги которых заключены между cd и dco. Тогда

GJ (ш) = а \ Fo (cd' а0) р (со—co')dco'.	(73)
Постоянная а выбирается так, чтобы полная принятая мощность местных помех
была равна

1

2л

Go (со) dco.

(74)

4.4.	Пояснение некоторых проблем

Каким должно быть отношение сигнал/шум? В регулярных случаях вопрос
заключается в том, каким должно быть отношение сигнал/шум, чтобы попасть
в асимптотическую область, т. е. приблизиться к нижним границам Сц путем
оценок максимального правдоподобия. Вудворд [5] устанавливает (вполне пра-
вильно), что ответ в общем виде получить нельзя, так как он зависит от структуры
/(а, /).

Иногда ошибочно считают, что отношение сигнал/шум, достаточно большое
для надежного обнаружения, уже в силу этого достаточно, чтобы оказаться
в асимптотической области. Верно то, что в большинстве случаев отношение сиг-
нал/шум, обеспечивающее надежное обнаружение, вполне достаточно. Действи-
тельно, во многих важных случаях даже такие небольшие значения, как E/No

2,	лежат в асимптотической области. Тем не менее, имеется много простых
случаев, представляющих практический интерес, когда для попадания в асимп-
тотическую область требуются значительно более высокие значения E/No.

Одним из таких примеров является оценка временной задержки прямоуголь-
ного импульса со скругленными краями. Обращаясь к уравнениям (30) — (34),
допустим, что

tr < 10-3 Т.	(75)

Тогда, согласно уравнениям (32) — (34), асимптотическая область применимости
уравнения (31), являющегося формулой для границы Крамера —Рао**, опреде-
ляется соотношением

р

---->0,5-103.	(76)

Л/о ~

В этом случае интервал 20 < E/No < 0,5 • 103, достаточно большой для надеж-
ного обнаружения, не попадает в асимптотическую область для границы Кра-
мера — Рао.

Другие источники ошибок. При интерпретации приведенных формул нужно
учитывать все источники ошибок, а не только тепловые шумы и местные помехи.
Например, можно часто рассматривать инструментальные ошибки, ошибки,
обусловленные распространением, и другие как непосредственно аддитивные
К OCj ^10’

В ряде практически важных случаев над ошибками, обусловленными обыч-
ными источниками шумов, могут преобладать другие ошибки. Это, например,
наблюдается, когда E/No очень велико. Можно получить совершенно ошибочные
результаты, если слепо применять приведенные выше выражения для произволь-
но высоких значений E/No без учета других источников ошибок.

В ряде случаев источники значительных ошибок (например, фазовых) нельзя
рассматривать как аддитивные, и в этом случае требуется совершенно другая
трактовка.

Определение длительности и ширина полосы. Очень важно понимать, что
значения t0 и (3, определяемые уравнениями (18) и (19) или (21), не эквивалентны

*' Иными словами, это обычная формула точности, соотвектвующая форму-
ле Вудворда.
длительности и ширине полосы сигнала, хотя при определенных условиях их
можно рассматривать как меры длительности и ширины полосы. Тем не менее,
соотношение между (0 и Р и другими обычными определениями длительности сиг-
нала и ширины полосы может изменяться в очень больших пределах. Ниже при-
ведены некоторые примеры:

1.	В случае прямоугольного импульса, длительность которого равна Т,
значение /0 составляет ТГ\/\2. Точно так же в случае сигнала с ограниченным
спектром, достаточно равномерным в пределах ширины спектра В, значение [3
составляет приблизительно В/~\/12.

2.	Обычным определением ширины полосы, отличающимся от р, является шу
мовая ширина полосы, определяемая как такая ширина В, для которой энергия
сигнала равна В если FG — максимум спектральной характеристики данного
сигнала.

Соотношение между В и р может очень значительно меняться. Для некоторых
форм сигналов с конечным значением В значение Р бесконечно (например, у иде-
ального прямоугольного импульса). Можно привести примеры, в которых от-
ношение В к Р конечно, по произвольно мало.

4.5.	Точность дополнительных измерений. Важные проблемы

Измерение шума в шумах. Часто важно оценить параметры функции ковариа-
ции шума, когда наблюдаемый сигнал является выборкой суммы полезного и
дополнительных паразитных шумовых процессов. Часто такую проблему можно
сформулировать как оценку конечного множества параметров функции кова
риации шума. Левин [16] исследовал эту проблему и определил границы Кра
мера — Рао, а также привел приближенные выражения для оценок максималь
ного правдоподобия. К числу работ на эту тему относятся также статьи Гофш
теттера [17] и Балакришнана [18].

Пространственно-неоднородный шум. Часто важно оценить угловое поло
жение (направление прихода) сигнала при наличии внешних источников шума,
интенсивность которых пространственно неоднородна. В таких случаях для по-
лучения оптимальных оценок можно использовать методики обработки инфор-
мационных массивов. Хорошее изложение этой проблемы дают Келли и Левин
[19].

Анализ отличительных признаков радиолокационной цели. Современные
РЛС используют для измерения параметров не только точечных, но и распреде-
ленных источников сигнала. Так, например, отличительные признаки радиоло-
кационной цели можно проанализировать таким образом, чтобы в результате
определить параметры ее конфигурации и движения: размеры, приближенную
форму, скорость вращения и ось вращения.

Ряд методов такой обработки сигнала известен. Однако до сих пор еще не
создана общая унифицированная теория для определения достижимой точности
как функции оцениваемых параметров, совокупности используемых данных,
а также шума и других ошибок, вносимых в данные. Как отмечено в § 4.1, даже
частичное изложение полученных результатов выходит за рамки этой главы.

Список литературы

1.	Cramer, Н.: “Methods of Mathematical Statistics”, Princeton University Press.
Princeton, N J., 1946.

2.	Slepian, D.: Estimation of Signal Parameters in the Presence of Noise. —
“TRE Trans ”, v. IT-4, p. 68—89, March, 1954.

3.	Swerling, P.: Maximum Angular Accuracy of a Pulsed Search Radar. — “Proc.
IRE”, v. 44, p. 1146—1155, September, 1956.
4	Kelly, Е. J., Reed, 1. S., and Root W.: Detection of Radar Echoes in Noise. —
“SIAM J.’’, v. 8, p. 309—341, June, 1960 and p. 481—507, September, 1960.

5.	Woodward, P. M.: “Probability, and Information Theory, with Application to
Radar’’, Pergamon Press, N. Y., 1953.

Вудвард Ф. M. Теория вероятностей и информации с применениями в радио-
локации. Пер. с англ, под ред. Г. С. Горелика. «Сов. радио», 1955.

6.	Swerling, Р.: Parameter Estimation for Waveforms in Additive Gaussian
Noise — “SIAM J.”, v. 7, p 152—166, June, 1959.

.7	Swerling, P.: Parameter Estimation Accuracy Formulas. — “IEEE Trans.”,
v IT 10, p. 302—314, October, 1964

8	Swerling, P.: Detection of Radai Echoes in Noise Revisited. — “IEEE Trans.”,
v. IT-12, p. 348—361, July, 1966.

9	Manasse, R.: Range and Velocity Accuracy from Radar Measurements. — MIT
Lincoln Lab Rept. 312-26, February, 1955.

10.	Siebert, W. M.: A Radar Detection Philosophy. — “IRE Trans.”, v. IT-2, p. 204—
211, September, 1956.

11	Kelly, E. J.: The Radar Measurement of Range, Velocity, and Acceleration. —
“IRE Trans.”, v. MIL, p. 51—57, April, 1961.

12.	Swerling, P.: Maximum Angular Accuracy of a Pulsed Search Radar. — “Proc.
IRE”, v 44, p. 1146—1155, September, 1956.

13.	Brennan, L. E.: Angular Accuracy of a Phased Array Radar. — “IRE Trans.”,
v. AP-9, p. 268—275, May, 1961.

14.	Helstrom, C. W.; Solution of the Detection Integral Equation for Stationary
Filtered White Noise. — “IEEE Trans.”, v. IT-11, p. 335—339, July, 1965.

15.	Kailath, T.: Some Integral Equation Solutions for Nonrational Kernels —
“IEEE Trans.”, v. IT-12, p. 442—447, October, 1966.

16.	Levin, M. 1: Power Spectrum Parameter Estimation. — “IEEE Trans.”, v. IT-11,
p 100—107, January, 1965

17.	Hofstetter, E. M.: Some Results on the Stochastic Signal Parameter Estimation
Problem. — “IEEE Trans.”, v. IT-11, p. 422—429, July, 1965.

18	Balakrishnan, A. V.: On a Glass of Nonlinear Estimation Problems. — “IEEE
Trans ”, v IT-10, p. 314—320, October, 1964.

19.	Kelly, E. J., and Levin, M. J.: Signal Parameter Estimation for Seismometer
Arrays. — MIT Lincoln Lab. Techn. Rept. 339, Jan. 8, 1964.

20.	Куликов E. M. Вопросы оценки параметров сигналов при наличии помех. М.,
«Сов. радио», 1969.
Глава 5

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО ОБНАРУЖЕНИЯ

Дж. В. Каспере

Для работы РЛС необходимы средства обнаружения радиолокационных
эхо-сигналов. В большинстве современных радиолокационных систем, как и на
заре радиолокации, эту функцию выполняет человек-оператор. Наблюдая сигнал
на выходе приемника РЛС, отображаемый каким-либо из возможных способов,
оператор обнаруживает цели по отметкам (выбросам) или конфигурации (струк-
туре) изображения на экране индикатора, обычно не наблюдаемым при отсутст-
вии цели. Опыт показывает, что в процессе поиска могут возникать ошибки типа
ложного обнаружения (ложной тревоги) или пропуска цели, обусловленные шу-
мом и случайными выбросами (флуктуациями) на выходе приемника, которые
ошибочно принимаются оператором за цели или маскируют и даже полностью
забивают экран, не позволяя оператору различать изменения изображения, вы-
зываемые собственно целями.

Шум может порождаться разными источниками: трактом радиолокацион-
ного приемника, атмосферными помехами, шумами искусственного происхож-
дения, помехами (отражениями) от местных предметов и т. д. Он существует во
всех радиолокационных системах и достигает такой интенсивности, что сущест-
венно затрудняет процесс обнаружения, во всяком случае, слабых отраженных
сигналов. Эта глава посвящена рассмотрению процессов (методов) различения
ситуаций, когда имеется либо смесь сигнала и шума, либо один шум. Теория шу-
мов в ней рассмотрена лишь применительно к задаче обнаружения сигналов.

5.1.	Основные понятия и определения

Автоматический обнаружитель — это устройство для принятия решений
по ситуации, когда на его вход с выхода радиолокационного приемника посту-
пает смесь сигнала и помех после соответствующей обработки. В типичной радио-
локационной системе, в которой используется автоматический обнаружитель, ин-
формация на вход автоматического обнаружителя обычно поступает с выхода
квадратичного детектора огибающей или с выхода линейного детектора огибаю-
щей*’, а выходная информация автоматического обнаружителя отображается на
экране индикатора или используется в ЭВМ сопровождения.

Для понимания последующего изложения необходимо знание терминологии
иоснов статистической теории. Читатели, незнакомые с ними, могут обратиться
к многочисленным учебным пособиям, часть которых перечислена в списке ли-
тературы [1—3].

Информацию, поступающую на вход автоматического обнаружителя, будем
называть наблюдениями. Различают наблюдения над случайной величиной или
над множеством случайных величин. Эти наблюдения получают, беря отсчеты
(выборки) через дискретные интервалы времени, как это имеет место в импульсной
РЛС, или же непрерывно, как в РЛС непрерывного излучения. С учетом рас-
сматриваемых здесь областей использования радиолокации основное внимание

* При когерентной обработке, практикуемой в последние годы, информа-
ция поступает с фазового детектора промежуточной частоты.—-Ред.
5.1.	Основные понятия и определения

уделено импульсной РЛС. Для облегчения изложения материала термином
«наблюдение» будем обозначать всю информацию о данном импульсе (переносимую
данным импульсом), которая используется в автоматическом обнаружителе.
Наблюдение, используемое в типичном обнаружителе, может состоять из ряда
действительных чисел, соответствующих напряжениям, полученных путем дис-
кретизации (взятия выборок) выходного напряжения приемника с временами
запаздывания, соответствующими некоторым данным дальностям. Группу (ан-
самбль) наблюдений, используемых в процессе обнаружения, будем здесь назы-
вать выборкой, а число наблюдений в группе — объемом выборки.

Рассмотрение будет ограничено случайными величинами: непрерывными
либо дискретными. Непрерывная случайная величина — это случайная величина,
которая может принимать любое значение в некотором интервале (в некоторых
интервалах) на действительной оси. Дискретная случайная величина может при-
нимать значения только из конечного или счетного множества различных значе-
ний. Статистическое распределение значений случайной величины можно описать
плотностью вероятности / (х) в непрерывном случае и вероятностной мерой
р (х) в дискретном случае. Эти функции обладают следующими свойствами:

/ (х) >0, р (х) > 0;

ОО

[(x)dx—l,	2pW=1>

— ОО	*

где X — множество всех возможных значений величины х с плотностью вероят-
ности (вероятностной мерой) р (х);

Ь

^.f(x)dx=P(a<x<b);	2 р(х) = Р (а <х < b)*},

а	,	Х[а,Ь]

где а и b — любые два действительных числа, такие, что а < b, а X [а, Ь] —
множество всех значений величины х с плотностью вероятности р (х), причем
а < х < Ь.

Функция распределения случайной величины х в непрерывном случае

х

F (х) =

— оо

а в дискретном случае

F(x)=

t X

Математическое ожидание функции g (х) случайной величины х в непрерыв-
ном случае

ОО

£&(*)] = $ g(x)f(x)dx

— ОО

а в дискретном —

Е[£ (x)] = 2g(x)p(x).

X

•> Символом Р обозначена вероятность. — Ред.
Математическое ожидание Е (х) называют средним значением или просто
средним величины х, а математическое ожидание Е Цх — Е (х)}2} — дисперсией
величины х.

Когда наблюдения производятся над множеством случайных величин, ре-
зультаты наблюдения описываются ^-мерным вектором х=(х<1\*<2\ •••> х<^)«
где х<»— /-я компонента вектора х. В этом случае плотность вероятности функ-
ции / (х) (называемая также совместной плотностью вероятности величин
х(1),	х(й>) обладает свойствами:

f (х) > 0;

00	00

... J [ (х) dx’L) ... dx(fti = 1;

— оо	—00

bk bl

... f (x) dx‘l>... dxtki = P (al < x^’ < bf), /=1......k.

ak ai

В дискретном случае соответствующие соотношения можно записать в виде
сумм.

Если k компонент статистически независимы, то

f(x)=f<1’(x'i*)f(2)(x,'i>)	(х'*>)

и

р (х) = р<1’ (х'г)) p,i} (х(2)) ... pk (xlft1),
где (х<;)) и р'!у(х(^)—плотность вероятности и вероятностная мера /-й ком-
поненты вектора х соответственно.

Наконец, запись х/= (х’11, х^\ .... х^*) будет использоваться для обозна-
ч ния i-го наблюдения, где — /-я компонента. Если, например, выборочные
отсчеты выходного сигнала приемника производятся в моменты времени, соот-
ветствующие некоторым заданным значениям дальности, то хр может быть дей-
ствительным числом, представляющим компоненту наблюдения’ с /-й ячейки
разрешения по дальности по /-му импульсу.

Отношение сигнал!шум S/N определяют как

(за исключением, как отмечено ниже, случая квадратичного детектирования),
где Е± (х2) и Ео (х2) — вторые моменты входной величины х автоматического об-
наружителя для смеси сигнала с шумом и для одного шума соответственно. Это
определение используется ввиду того, что оно связывает отношение сигнал/шум
с параметром (или параметрами) плотности вероятности напряжения на входе ав-
томатического обнаружителя. Эта плотность вероятности позволяет определить
характеристики автоматического обнаружения для заданных значений S/N.
Без знания плотности вероятности обычно невозможно определить такие харак-
теристики обнаружения, как, например, вероятность обнаружения.

Часто более целесообразно измерять S!N не на входе автоматического обна-
ружителя, а в некоторой другой точке приемного тракта. Например, при срав-
нении качества автоматического обнаружителя, работающего по выходу квад-
ратичного детектора огибающей, и обнаружителя, работающего по вы-
ходу линейного детектора огибающей, удобнее пользоваться отношением
S/N, измеряемым на входе детектора огибающей, т. е. на промежуточной частоте
(ПЧ) — в точке приемного тракта, имеющейся в обеих системах. Другим сообра-
жением в пользу измерения отношения S/N на ПЧ является то, что многие харак-
теристики качества автоматического обнаружения, приводимые в литературе,
относятся к процедурам обнаружения, которые можйо выполнить, используя
детектор огибающей любого типа при условии, что автоматический обнаружитель
соответственно модифицирован.

Существуют три общепринятых определения отношения сигнал/шум, изме-
ряемого на ПЧ: 1) отношение пиковой (максимальной) мощности сигнала к сред-
ней мощности шума; 2) отношение средней мощности сигнала к средней мощности
шума; 3) отношение энергии сигнала к плотности мощности (спектральной плот-
ности) шума (когда спектр плотности мощности, т. е. энергетический спектр шума,
постоянен в пределах ширины полосы системы). При линейном детектировании
огибающей импульсов прямоугольной формы на фоне гауссова шума, если допу-
стить некоторые идеализации относительно линейности и влияния фильтров в си-
стеме, определение, даваемое соотношением (1), совпадает с данным выше опреде-
лением 2, а если база (произведение длительности сигнала на ширину его
спектра) равна единице, то и с определением 3. Когда входное напряжение ав-
томатического обнаружителя является выходным напряжением квадратичного
детектора огибающей, выражение, соответствующее определению 2, имеет вид

S/N = £, (х)/£0 (х) - 1.	(2)

Так как отношение S/Л/ в различных точках системы может быть разным
(вследствие фильтрации и нелинейных операций), то точка, в которой опреде-
ляется (задается) отношение S/N, должна быть известна. Для приложений, где
используются детекторы огибающей, отношение S/N, фигурирующее в данной
главе, определяется на ПЧ приемника согласно определению 2, если это не ого-
ворено особо. Следует заметить, что величины, определяемые соотношениями
(1) и (2), обычно различаются примерно на 3 дБ.

5.2.	Общие типы автоматических обнаружителей

Бинарные и Л1-обнаружители. Автоматические обнаружители классифици-
руются согласно их функциональному назначению, т. е. по конкретным характе-
ристикам обнаружения. Простейшим обнаружителем в этом смысле является тот,
в котором принимается решение по различению ситуации, когда сигнал присут-
ствует, от ситуации, когда его нет. Обнаружитель этого типа будем называть
бинарным (двоичны м) *1.

В обнаружителях всех прочих типов решение принимается по различению
большего числа ситуаций; поэтому они обычно обладают большим числом возмож-
ных вариантов решения. Эти обнаружители называются общим термином М-об-
наружители (многоальтернативные обнаружители), где М можно использовать
для обозначения числа возможных вариантов решения. Однако в каждой опера-
ции обнаружения точно реализуется один из вариантов.

Распростраяенным примером М-обнаружителя является обнаружитель,
решающий, есть или отсутствует цель для каждой ячейки разрешения по дально-
сти РЛС. В этом случае общее число возможных решений М = 2k. В него входят
все состояния занятых ячеек дальности: от случая отсутствия цели до случая
насыщения, когда каждая ячейка дальности оказывается занятой. Подобный об-
наружитель часто, но необязательно всегда, состоит из набора двоичных обнару-
жителей — по одному двоичному обнаружителю на каждую ячейку дальности.
В более общем случае функция обнаружения может быть связана с элементами
радиолокационного разрешения более общего вида, а не просто с ячейками даль-

Термин бинарный обнаружитель иногда используется для описания обна-
ружителя, на вход которого подается бинарно-кодированный процесс; эти два
термина не следует смешивать. — Ред.
ности; число состояний сигнала для каждого элемента может быть больше двух.
Кроме того, общее число возможных вариантов решения может быть больше или
меньше, чем 2fe, где k — общее число элементов разрешения общего вида.

Обнаружители с фиксированным объемом выборки. Для таких обнаружите-
лей требуется фиксированное (заданное) число наблюдений. Объем выборки
(число наблюдений) измеряется независимо от размерности отдельных наблюде-
ний. Рассмотрим, например, импульсную РЛС, в которой используется k ячеек
дальности и в процессе обнаружения излучается п импульсов. Объем выборки
здесь равен п, хотя число информационных точек равно nk.

Обнаружители с фиксированным объемом выборки часто являются обнару-
жителями, работающими по критерию отношения правдоподобия (см. § 5.4) на
основе теории Неймана — Пирсона [1]. Применительно к радиолокации указан-
ные обнаружители обладают желательными оптимальными свойствами. Однако их
использованию иногда препятствуют строго заданный объем выборки и отсутствие
нужных при расчете и проектировании основных статистических распределений
для обеих ситуаций. Отклонения от принятых распределений могут привести
к существенному отличию реального качества обнаружения от расчетного.

Для уменьшения сложности часто используются обнаружители с фиксиро-
ванным объемом выборки упрощенного неоптимального типа, причем обусловлен-
ное этим снижение эффективности может быть незначительным. Чтобы ослабить
зависимость структурной схемы и качества обнаружителя от статистик шума и
сигнала, используются непараметрические методы обнаружения, т. е. такие,
которые не зависят от вида распределения.

Последовательные обнаружители. Когда объем выборки, используемый об-
наружителем, заранее не фиксирован, а изменяется случайно, в зависимости от
данных наблюдения, обнаружитель называется последовательным. Как и обнару-
жители с фиксированной выборкой, последовательные обнаружители по кри-
терию отношения правдоподобия [4] образуют важный класс. Объем их выборки
является случайной величиной, описываемой статистическим распределением
р (л), которое есть не что иное, как вероятность того, что обнаружитель заканчи-
вает процедуру обнаружения при объеме выборки, равном п. Очевидно, что
п > 1 — целое число. Средний объем выборки

ОО

Е(п)= У, ip(i).

/=1

Случайный объем выборки обнаружителей выдвигает перед разработчиками
РЛС ряд трудностей. Хотя известны случаи применения последовательного об-
наружения в РЛС с равномерно сканирующей антенной [5], все же типичный ва-
риант предусматривает применение антенны, скорость сканирования которой
зависит от последовательности случайных объемов выборки, используемых
обнаружителем. Непостоянство скорости сканирования вызывает конструктив-
ные трудности и приводит к понижению точности работы РЛС. Но все же при
надлежащем использовании последовательные обнаружители могут обеспечить
значительные преимущества при некоторых применениях радиолокации. •

Обнаружители, не зависящие от вида распределения. Как было упомянуто
ранее, не зависящие от вида распределения обнаружители менее чувствительны
к конкретной статистике шума и сигнала. Точнее, обнаружитель не зависит от
конкретного вида распределения в пределах заданного класса распределений
шума, если вероятность ложной тревоги постоянна в пределах заданного класса.
Следовательно, такой обнаружитель выполняет функцию, сходную с функцией
приемника с постоянной частотой ложных тревог [6] (см. т. 3, гл. 2, §2.8). Класс
распределений шума в этом случае часто содержит только непрерывные функции
распределения статистически независимых случайных величин. Обнаружители,
практически не зависящие от вида распределения [7], обладают дополнительным
свойством: вероятность обнаружения у них зависит только от произведения
гДе Fq и Fy — основные функции распределения шума и смеси сигнала
с шумом соответственно.
Читателя необходимо предупредить, что в литературе для обозначения ме-
тодов обнаружения, «не зависящих от вида распределения», часто используются
другие термины, из которых более распространенными являются: «непараметри-
ческие» и «адаптивные» методы. К сожалению, эти термины используются так-
же и для других понятий, которые несколько отличаются от того смысла, в каком
оно употребляется здесь. В рамках данной главы адаптивные обнаружители
считаются аналогичными обнаружителям, не зависящим от вида распределения,
в том смысле, что и те и другие предназначаются для ослабления влияния не-
определенностей, обусловленных статистической природой радиолокационной
обстановки.

5.3.	Оптимальные формы автоматических обнаружителей

Естественное желание тех, кто занимается разработкой автоматических
обнаружителей, — определить, как «наилучшим» образом обработать данные,
полученные в результате наблюдений. Какой смысл вкладывается в понятие
«наилучший» и какую форму приобретает «наилучшая» процедура обработки, —
зависит от многих факторов. Среди наиболее важных факторов следует указать*
число состояний сигнала, априорные вероятности этих состояний, стоимости,
приписываемые различным типам правильных и неправильных решений, и огра-
ничения, налагаемые на процесс получения отсчетов (выборок) самой радиоло-
кационной системой и радиолокационной обстановкой.

При наличии достаточных сведений о стоимостях и априорных вероятностях
обнаружители можно оптимизировать согласно критерию ожидаемых стоимостей
[8]. Моделирование стоимостных критериев качества может быть довольно слож-
ным, но в основе данного подхода лежит простая модель. Рассмотрим случай,
когда либо присутствует заданная цель, либо совсем нет никаких целей. Пусть
р (s) — известная априорная вероятность того, что цель присутствует на протя-
жении процесса обнаружения. Стоимость неудачи при обнаружении цели, когда
она присутствует (стоимость пропуска цели), обозначим через Cmiss, а стоимость
ложной тревоги — через Cfa. Правильным решениям также можно приписать
соответствующие стоимости, но в данном примере считаем их нулевыми. Сущест*
вуют также стоимости, связанные с объемом выборки или временем, предостав-
ляемым на выполнение процесса обнаружения, однако здесь ради простоты
предположим, что объем выборки заранее определен. Тогда простую функцию
ожидаемой (расчетной) стоимости (ожидаемых потерь) можно записать в виде

£ (С) = Cmiss р (s) Р + Cfa [1 - р (s)J а,

где а — вероятность ложной тревоги при условии, что цель отсутствует, a (3—
вероятность ошибочного решения, что цель отсутствует, когда на самом деле она
присутствует. Цель процедуры — минимизировать функцию стоимости Е (С).

Можно использовать более «реалистичные» модели задачи обнаружения,
однако тогда потребуется больше априорных сведений. Например, в ситуации со
значительным числом целей следует минимизировать функцию ожидаемой стои-
мости

£(С)= 2Сг, jPit }р<»	(i, j=Q, 1, 2, ...),

i, /

где Cj( j — стоимость решения, что присутствует цель t, когда на самом деле при-
сутствует цель /. Случай полного отсутствия целей охватывается приведенным
выше выражением, если положить, что / = О соответствует отсутствию целей.
В более общем случае индекс / может описывать радиолокационную обстановку,
Т. е. различные ситуации, характеризующие групповое поведение целей, а не от-
дельные цели.
Процедура дискретной выборки имеет высокую стоимость в смысле затраты
времени на обнаружение. Чем больше объем выборки — при условии, что про-
чие факторы фиксированы, — тем меньше скорость поиска или скорость (час-
тота) принятия решений радиолокационной системой. Кроме того, сама по себе
задержка решения может иметь большую стоимость, — настолько большую,
что, в крайнем случае, правильное, но запоздалое решение может достигать стои-
мости ошибочного решения. Эти потери можно выразить в функции стоимости,
суммируя по всем возможным ситуациям с сигналами и решениями и по всем объ-
емам выборок произведения соответствующих стоимостей и вероятностей.

Процедуры обнаружения, основанные на критерии минимизации ожидаемой
стоимости, обычно связаны с вычислением отношений правдоподобия. Отношение
правдоподобия также широко встречается в оптимальных процедурах, предназ-
наченных для более простых задач обнаружения, где стоимости ошибок и ап-
риорные вероятности либо неизвестны, либо не подходят для данной ситуации.
Отношение правдоподобия записывают в виде

^п = /1 (ffu УпУ/о (Уь УпГ

где f0 — совместная плотность вероятности множества случайных величин
(уъ ..., уя) на входе автоматического обнаружителя, когда присутствует только
один шум, a fi — совместная плотность вероятности для заданного состояния
сигнала с шумом.

Теория обнаружения сигнала на фоне шума, излагаемая в настоящей главе,
в основном представляет собой частный случай приложения статистической тео-
рии испытания гипотез. Гипотезы — это предположения относительно плотно-
стей вероятностей (или вероятностных мер) результатов наблюдений при различ-
ных состояниях сигнала. Обнаружитель по критерию отношения правдоподобия
с фиксированным объемом выборки, рассматриваемый в следующем параграф*1,
основан на классическом критерии Неймана—Пирсона для испытания двух ста-
тистических гипотез; он минимизирует вероятность пропуска цели ₽ при задан-
ной вероятности ложной тревоги а.

5.4.	Обнаружители с фиксированным объемом выборки

Обнаружители по критерию отношения правдоподобия. Алгоритм и струк-
турная схема такого обнаружителя определяются через соответствующие статис-
тики сигнала и шума. В принципе, автоматический обнаружитель вычисляет
отношение правдоподобия на основе входных данных. Затем вычисленное отно-
шение правдоподобия сравнивается с порогом, и если порог превышен, то прини-
мается решение о присутствии сигнала, а в противном случае — решение о на-
личии только шума. В многоальтернативном случае (Af гипотез) ряд вычислен-
ных отношений правдоподобия сравнивается с порогами. Однако сначала удобно
рассмотреть случай двух гипотез.

Отношение правдоподобия в этом случае имеет вид

=	*2....*п>! f о (Х1, х2, хп),

где х1( х2, .... хп представляют п результатов наблюдений, используемых в про-
цессе обнаружения, a и fQ — совместные плотности вероятности величин xlt
х%, .... хп соответственно смеси сигнала с шумом и только одного шума. В импуль-
сной РЛС п — число зондирующих импульсов, используемых в процессе обна-
ружения.

Когда наблюдения статистически независимы [1], то

^п — h (*1)/1 (*2) • • • fi(xn)/fо (xi) [0 (Хг) • • • to (хп)‘
С точки зрения синтеза структурой схемы обнаружителя удобно записывать от-
ношение правдоподобия в логарифмической форме

п

In Хп= In

< = 1

/х (xi)
fo (xi)

Во многих задачах, связанных с обнаружением сигналов, можно In выразить
(иногда лишь приближенно) в виде In = kt + k2Zn, где и k2 — постоянные
п	п

величины, a Zn = 2 xi или	= S xi- Например, предположим, что Д (х) =

/=1	z=i

= (1/0) е“х/6 и /о U) = е *, где 0— параметр уровня сигнала. Тогда

, ,	I 1—9 "

1п1п = Л In— — —— 2j xi-

О ' О	I

а это выражение имеет форму kt 4- k2 Zn. Вместо того чтобы вычислять или
1п%п, проще вычислить Zn и решить, что сигнал присутствует, если Zn > К; или
сигнала нет, если Zn < К, где К — надлежащим образом выбранная постоянная.

Рис. 1. Обнаружитель по критерию отношения правдоподобия для решения типа «цель —
шум».

Эта процедура иллюстрируется рис. 1, а в табл. 1 показаны значения Zn, которые
следует использовать в различных случаях обнаружения. Для удобства расчетов
полезно ввести нормированный порог Т = [К — Ео (Zn)J/o0 (Zn), где <т0 (Zn) —
корень квадратный из дисперсии величины Zn в случае, когда имеется только
шум.

Многоальтернативный случай с фиксированным объемом выборки рассмат-
ривается позднее, в разд. «Упрощенные обнаружители» и «Обнаружитель с дви-
жущимся окном» и в § 5.8 в разд. «Классификация целей по отношению правдо-
подобия».

Истинное распределение в ситуациях, характеризуемых наличием сигнала
на фоне шума, зависит от способа обработки сигнала в тракте до входа авто-
матического обнаружителя, характера шума (помех) и свойств физической цели.
Адекватное рассмотрение этого сложного вопроса выходит за рамки данной гла-
вы, однако полезно остановиться на ряде общих замечаний. Случаи, перечислен-
ные в табл. 1, вероятно, не встречаются в чистом виде на практике, однако они
служат в качестве полезных приближений.

Случай 1 относится к гауссовой (нормальной) модели, в которой дисперсия
фиксирована, а среднее значение зависит от уровня сигнала. Плотность вероятно-
сти, приведенная в табл. 1, относится к нормированной случайной величине,
имеющей при наличии одного шума единичную дисперсию и нулевое среднее.
Гауссовы модели основаны на центральной предельной теореме, которая утверж-
дает, что распределение среднего значения приближается к гауссову распределе-
нию. На рис. 2 показаны характеристики обнаружителя по критерию отношения
правдоподобия для этой модели. Для расчета имеются соответствующие таб-
лицы (9].
Таблица 1

Ряд общих случаев обнаружения

Слу- чай	•Лежащие в его основе распределения	Плотность вероятности Их)	0	0„	S/N (сигнал/шум)	Zn (вычисляемая величина)	Вероятность решения о наличии цели
1	Гауссово (нормаль- ное); испытание по среднему (единичная дисперсия)	1	р-(х-0)2/2  ”|/ 2л  (	ОО < X < оо)	Е (х)	0	02  [по формуле(1)] (02/2 при синх- ронном строби- ровании)	* с кЦи	^e-(2n-n0)»/2n  1	1 /о		dZn  К
2	Гауссово; испытание по дисперсии (нулевое среднее)	1	(х/0)*/2  ет/2л  (	ОО < X < оо)	УЁО^)	1	02 —1  [по форму- ле (1)]	п  2 x*t  i= i	?/Zn\(n~2)/2 e-Zn/20» „ J \202 /	202Г(п/2) Х  к  X dZn
3	Экспоненциальное (линейный детектор огибающей)	_Le-x/e е  (0 < х < оо)	£ (х)	1	0—1  [по форму- ле (2)]’	п  2 Xi  i — 1	°°cZn-x e~znfQ f —	 dZn  J 0”Г (n)  К  (См. примечание ниже)
4	Релеевское (линейный детектор огибающей)	-х*/0 е  (0 < х < оо)	Е (хг)	1	0—1  [по форму- ле (1)]	ОЗ’**	
5	Райсовское (линейный детектор огибающей)	2xe-(e-i)-x^x х70 (2х”)/0—1)(0<х<ос) 70 — модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка	Е (х2)	1	0-1  [по форму- ле (1)]	n  2 xi  i = 1  2 x}  i= i	В любом случае нет простого выражения
6	Случай 4 Сверлинга (квадратичный детек- тор огибающей)	4 1 е—1 \ (0-4-1)2 V + е+1 j х е2х/(6+ 1) (0 < х < оо)	Е(х)	1	0—1  [по форму- ле (2)]	n  2 xi  1	Простого выражения нет

Примечания: Г(п) = («—1)1—гамма-функция.Интеграл в случаях 3 и 4 можно выразить: как 1 —	(л)/Г (п), где Гд^ц(п)—не-

полная гамма-функция, или как 1—/(К/0 Vn, п—1); Последнее имеется в таблицах Пирсона [10J и Хартера [11].

Гл. 5. Теория автоматического обнаружения
Случай 1 может иметь место при получении отсчетов с синусоидального сиг-
нала известной частоты и фазы (синхронное стробирование), который был смешан
с гауссовым шумом, а затем пропущен через линейный фильтр с полосой пропу-
скания, малой по сравнению с его средней (несущей) частотой. Вариации в значе-
ниях отсчетов вызываются шумом, а не вариациями самого сигнала. Дискретизи-
рованное выходное напряжение узкополосного линейного фильтра является гаус-
совым с нулевым средним в случае, когда присутствует только шум, причем об-
щее шумовое напряжение возникает в результате дробовых, тепловых и косми-
ческих шумов. Если присутствует сигнал от цели, то распределение отличается
от распределения при наличии только шума. Поскольку стробирование осущест-

Рис. 2. Расчетные характеристики обнаружителя по критерию отношения правдоподобия для
случая 1 (гауссова модель, испытание по среднему); отношение S/N здесь определяется фор-
мулой (1).

вляется когерентно с фазой радиочастотного заполнения сигнала и уровень
сигнала постоянен, происходит сдвиг в среднем значении. В этом конкретном ва-
рианте использования случая 1 (синхронное стробирование) отношение сигнал/
шум по мощности на ПЧ определяется равенством S/N = 02/2, а не формулой (1).

Случай 2 относится к взятию отсчетов (стробированию) в тракте высокой или
промежуточной частоты радиолокационного приемника, если сам сигнал имеет
гауссово распределение. Истинное среднее равно нулю как в случае смеси сигна-
ла с шумом, так и в случае одного шума. Гауссов сигнал может явиться следствием
того, что либо сам излучаемый сигнал является гауссовым (например, в виде
реализации гауссова шума), либо сигнал отражен от движущейся цели, состоя-
щей из многих рассеивающих точек. Сигнал в этом случае флуктуирует от импуль-
са к импульсу или от наблюдения к наблюдению.

В оптимальном автоматическом обнаружителе для получения Sxi исполь-
зуется операция возведения в квадрат; указанная сумма случайных величин
имеет распределение хи-квадрат — частный случай гамма-распределения.
Вполне удовлетворительных таблиц для этого случая нет^ однако наиболее упот-
ребительными — в порядке возрастания — являются таблицы Пирсона [10],
Хартера [11] и Пэчериса	[12].	В этих	таблицах	приводятся значения интеграла

I	«(л-М)1/2

Ци, р]=------  I	v?e-vdv.

Г(р-Ц)	J

о

Постоянную К находят из соотношения I [К/(2п)*^2, (п/2) — 1] — 1 — а. Ве-
роятность обнаружения сигнала с уровнем 9 равна Ра = 1 — 1 [К/02 (2п)|/2,

Рис. 3. Расчетные характеристики обнаружителя по критерию отношения правдоподобия для
случая 2 (гауссова модель, испытание по дисперсии).

(п/2) — 1]. Непосредственное вычисление часто бывает наилучшим методом;
для этого можно воспользоваться методикой вычислений, приведенной в [12].
Укажем метод, пригодный в случае малых п: при четном п используем интеграль-
ное распределение хи-квадрат.'.

(К/20)'
P(Zn<J<)=l-e~KI2B	' ..7	>

/=0 t!

Г1 2

где Zn — 2 xi. Когда же я нечетно, используем интерполированные значения п
i— 1

по данным четных значений п. Некоторые расчетные кривые даны на рис. 3.

Случай 3 имеет несколько вариантов использования. Если применяется квад-
ратичный детектор огибающей для узкополосного гауссова сигнала и шума, то
его выходное напряжение следует данному экспоненциальному закону. Эта мо-
дель служит также в качестве приближения для случая синусоидальных сигна-
лов, детектируемых при помощи квадратичного детектора огибающей на фоне
гауссова шума, когда отношение сигнал/шум очень мало. Вероятно, наиболее
распространенным вариантом использования случая 3 в радиолокации является
описание выходного напряжения квадратичного детектора огибающей, когда
цель действует как совокупность независимых случайных рассеивателей; пред-
полагается, что ЭПР цели флуктуирует в соответствии с плотностью вероятности
до (о, о) = (1/о) ехр ( — о/о), где о — среднее значение ЭПР (6, 13, 14]. Эта мо-
дель флуктуирующей цели при независимости ЭПР от импульса к импульсу на-
зывается моделью Сверлинга (случай 2]. В этом случае Zn также имеет гамма-
распределение и можно использовать ранее упомянутые таблицы Чтобы найти
К, полагают 1	п — 1]=1 —а и вероятность обнаружения Ра = 1 —

—1 [К/0л1у?2, п—1], где 0—значение параметра уровня сигнала. Интегральную
функцию распределения можно выразить в виде суммы ряда

к/й V? (К/Ф
P(Zn<K)=l-e~^^	---П---•

/=о

На рис. 4 изображены некогорые типичные характеристики обнаружителя.
Обширные семейства кривых построены Маркумом и Сверлингом [13]

Случай 4 совпадает со случаем 3, но здесь используется линейный детектор
п

огибающей. Когда Zn = У, х/, имеет место случай обнаружения по критерию
/=1

отношения правдоподобия и применимы формулы и графики случая 3.

Случай 5 соответствует стационарному синусоидальному сигналу на фоне
гауссова шума и формируется здесь при помощи выходного напряжения ли-
нейного детектора огибающей [15]. Маркум [13] всесторонне исследовал этот слу-
п	п

чай и пришел к выводу, что между линейной й квадратичной 2*' обработкой
различие практически невелико. Квадратичная обработка обычно осуществляет-
ся путем линейной обработки выходного напряжения квадратичного детектора
огибающей. Маркум провел также всестороннее табулирование характеристик
для квадратичного случая. Для построения характеристик обнаружителя,
представленных на рис. 5, использованы результаты Робертсона [16] и некото-
рые дополнительные вычисления. На рис. 6 показано, как вероятность обнаруже-
ния зависит от отношения сигнал/шум. Кривая для случая Райса получена пу-
тем интерполяции на основе результатов Робертсона в предположении, что обра-
ботка линейна. Показанная здесь же для сравнения кривая вероятности обнару-
жения для релеевского распределения относится к случаю обнаружения по
критерию отношения правдоподобия, и, следовательно, опа справедлива также и
для экспоненциального случая.

Ни линейная, ни квадратичная обработка не являются процедурой обнару-
жения по критерию отношения правдоподобия в случае 5. Отношение правдопо-
добия в этом случае является довольно сложным для реализации, и на практике
его обычно заменяют приближенным выражением.

Случай 6 относится к модели флуктуирующей цели [6, 13, 14], и если импуль-
сы независимы, то он соответствует случаю 4 Сверлинга. Сверлинг [13] утверж-
дает, что эта модель соответствует цели, которую можно свести к одному боль-
шому и прочим малым отражателям или к одному большому отражателю, подвер-
гающемуся достаточно малым изменениям в ориентации. Закон распределения
ЭПР в этом случае является распределением хп-квадрат о четырьмя степенями
свободы до(а, о) = (4 о/о2) ехр (— 2о/о). В [13] приведены характеристики обна-
п

ружения для обнаружителя, в котором используется Zn = 2хь гДе xt — выход-
ное напряжение квадратичного детектора огибающей. Истинное отношение прав-
доподобия здесь реализовать трудно.

Флуктуация от одного цикла сканирования к другому. При флуктуации этого
типа параметр 0 уровня сигнала остается постоянным в течение периода сканиро-
Рис. 4. Расчетные характеристики обнаружителя по критерию отношения правдоподобия для
случая 3 (экспоненциальное распределение) и случая 4 (релеевское распределение).

Одъем выборки, п

Рис. 5. Расчетные характеристики обнаружения для случая 5 (райсовское распределение)^
линейная обработка [16].	- -
вания, но флуктуирует независимо от цикла к циклу [13]. Если все наблюдения
осуществляются за один цикл сканирования, то Pd = J Ра. (9) g(0) ^0, где
g (0) — плотность вероятности параметра 0, а Ра (0) — вероятность обнаружения
при уровне сигнала, соответствующему параметру 0. Интегрирование про-
изводится по всем возможным значениям 0.

Модель флуктуации от цикла к циклу сканирования, относящаяся к случаю 1
Сверлинга, соответствует модели флуктуаций от импульса к импульсу, описанной
ранее и относящейся к случаю 2 Сверлинга. Плотность вероятности ЭПР цели
здесь такая же, как плотность вероятности для случая 2 Сверлинга; следователь-

но, одноимпульсные плотности веро-
ятности выходных напряжений квад-
ратичного детектора огибающей и
линейного детектора огибающей сов-
падают с плотностями, указанными
в табл. 1 для случаев 2 и 3 соответ-
ственно, где S/N понимается как
среднее отношение сигнал/шум,
усредненное по всем флуктуациям.
Сверлинг [3] дал точные формулы
для вероятности обнаружения, когда
выходное напряжение квадратично-
го детектора огибающей суммирует-
ся по п импульсам за один цикл
сканирования. В качестве приближе-
ния к этой вероятности обнаружения
в [13] приведена формула

/	1 \ п—1

Ра~	1+—=-	X

\	пу J

Рис. 6. Типичные зависимости вероятности об-
наружения от отношения сигнал/шум для слу-
чаев 3—5 (п = 16; а = 10~6).

X ехр

К

1 4-nt/

где К — порог решения и у — среднее отношение сигнал/шум. Эта формула яв-
ляется хорошим приближением вероятности обнаружения для большинства
случаев и точной формулой для п = 1. Расчетные кривые обнаружителя для слу-
чая 1 Сверлинга приведены на рис. 8—10 в гл. 2.

Случай 3 (Сверлинга) — это модель флуктуаций от одного цикла сканирова-
ния к другому, соответствующая случаю 4 (Сверлинга). Эффективная площадь
рассеяния имеет распределение хи-квадрат с четырьмя степенями свободы,
а распределение одноимпульсного выходного напряжения квадратичного детек-
тора огибающей совпадает с распределением, указанным для случая 6. Для лю-
бого малого а или пу > 1, где у — среднее отношение сигнал/шум, Сверлинг дает
приближенную формулу

Ра~

(	2

I 1 +
\	пу

1 +

1 + ш//2

2 (п—-2) I
-----=— ехр
пу J

К \

1 + пу/2 J

Обнаружитель по критерию отношения правдоподобия является равномерно
наиболее мощным обнаружителем [1]. По терминологии теории обнаружения
это означает, что структура и алгоритм работы такого обнаружителя не зависят
от уровня обнаруживаемого сигнала, и при заданной вероятности ложной тре-
воги обеспечивают наибольшую возможную вероятность обнаружения Ра- Луч-
шего качества невозможно достичь, используя априорный параметр 0 уровня
сигнала или его распределение. Такая информация, однако, необходима при оп-
ределении вероятности обнаружения Ра или если приходится идти на компромисс
при выборе значений Pd и а.
В случае Райса и в случаях 1, 3 и 4 Сверлинга обнаружители, построенный
п	п

на основе операций 2 xt или S xi> не являются в строгом смысле ни обнаружите-
лями по критерию отношения правдоподобия, ни равномерно наиболее мощными
обнаружителями [17, 18]. Но на практике их обычно рассматривают как если бы
они и в самом деле были таковыми.

Другие статистические модели [19, 20]. Часто предполагается, что случай 5
и случаи Сверлинга 1 —4 включают характеристики обнаружения для реальных
флуктуирующих целей. Уейнсток [20] привел примеры, которые этими случаями
не охватываются, а Сверлинг провел их дополнительное исследование [21].
Хейдбредер и Митчелл [19] исследовали вероятности обнаружения для случая,
когда логарифм отношения сигнал/шум имеет нормальное распределение.
Согласно [19] как морские суда, так и космические аппараты обладают практи-
чески логарифмически-нормальными плотностями вероятности. Дополнительные
сведения по обнаружению при фиксированной выборке можно найти в литера-
туре [14, 22, 23].

Ограничения. При построении автоматических обнаружителей встречаются
два ограничения. Во-первых, соображения аппаратурной реализации обычно
исключают возможность построения обнаружителя, работающего точно по крите-
рию отношения правдоподобия, из-за его сложности, и на практике используются
некоторые формы приближения. Насколько известно, это отступление, по-види-
мому, приводит к незначительным потерям в большинстве областей приложения.
Во-вторых, статистика только одного шума или сигнала на фоне шума иногда
бывает неизвестна, что вызывает затруднение более принципиального характера.
Модели, рассматриваемые в данном параграфе, следует интерпретировать как
некоторые приближения к реальному случаю. Радиолокационные ситуации,
в которых может оказаться РЛС, многообразны и характеризуются наличием
различных целей, обладающих разными распределениями. Поэтому один и
тот же обнаружитель не может быть наилучшим во всех ситуациях.

Упрощенные обнаружители. В автоматических обнаружителях для РЛС
часто применяются цифровые вычислительные операции. Входная информация
преобразуется при помощи аналого-цифрового преобразователя (АЦП), и в этом
заложена возможность использования важного метода упрощения. Хотя анало-
говый входной сигнал может иметь коитиниум уровней, цифровой выходной сиг-
нал имеет лишь 2т уровней, где т — число двоичных разрядов, на которые кван-
тована величина сигнала. Как будет показано, для того, чтобы обнаружитель был
эффективным, необязательно т должно быть велико; для большинства практичес-
ких целей вполне достаточно 1 < т < 3. Увеличение т свыше 3 почти ничего не
дает. Поскольку при т ~ 1 лишь незначительно снижается качество обнаруже-
ния, эта простейшая форма обнаружителя становится довольно привлекательной.
Во многих случаях потеря качества обнаружения при т = 1 не превышает 2 дБ
[24, 25]. Обнаружитель такой простейшей формы часто называют обнаружите-
лем совпадения или бинарным обнаружителем, а при т > 1 — обнаружителем
многих совпадений или многоразрядным обнаружителем (за исключением тех слу-
чаев, когда т велико и цифровые сигналы рассматриваются как неквантованные,
например, как для обнаружителя по критерию отношения правдоподобия).

На рис. 7 изображена структурная схема бинарного обнаружителя. Для
его реализации требуется меньше элементов , чем для обнаружителя по критерию
отношения правдоподобия. Здесь, кроме простого аналого-цифрового преобразо-
вания, необходима только операция счета, и так как приращения накапливаемой
суммы равны 1, то операцию сравнения с погрогом реализует логическая схема И,
которая гораздо проще компаратора, используемого в рассмотренной ранее поро-
говой операции.

Вероятность обнаружения бинарного обнаружителя определяется выра-
жением

п nt
г ре п — общее число используемых импульсов; рх — вероятность того, что кван-
тователь выдаст «1», когда присутствует сигнал, а К — пороговое число единиц,
необходимое для принятия решения о сигнале. Вероятность ложной тревоги оп-
ределяется по формуле

п

где р0 — вероятность того, что квантователь выдаст «1», когда присутствует
только шум. Эти формулы применимы ко всем случаям, если результаты наблю-
дений одинаково распределены и статистически независимы. Вероятности и
а можно вычислить или определить из таблицы [26—29}.

Синтез бинарного обнаружителя довольно сложен, однако, по сути, сводится
к следующему. Пусть п и а — заданные объем выборки и вероятность ложной
тревоги для конкретной области использования РЛС. Тогда уравнение а решается

Одноразрядная

Радиолокационные

данные х?, х2, х3,...	Квантпода- тель	цифроиая информация	Счетчик
		' К0,0,...	

Рис. 7. Бинарный обнаружители

(Счетчик выдает решение о наличии сигнала, • когда превышается заданный порог К, или
решение об отсутствии сигнала (наличии только шума), если порог К не достигается.
Счетчик сбрасывается в исходное состояние после п наблюдений].

выход: решение

и наличии сигнала
или шума

для сочетаний значений величин рв и К. Для каждого значения К (К. = 1, ..., и)
находят пару значений (р0, К), которая обеспечивает требуемое значение а. За-
тем выбирают ту пару значений, которая максимизирует вероятность обнаруже-
си

ния Рд. Если распределение шума /0 (х) известно, то уравнение рв = J f0 (х) dx
ч

решают относительно q для каждого из приведенных выше значений р0. (В случае
ОО

2 используют распределение I х |.) Далее из уравнения Pi = f fi (*) dx, где (х) —
q

распределение в случае, когда присутствует сигнал, получают соответствующие
значения pt. Таким образом, для каждого приемлемого значения р0 существует
соответствующая пара значений (ръ К), которая и используется для вычисления
Рц- Используют пару, дающую наибольшее значение вероятности Ра, а соответ-
ствующее значение q является уровнем квантования, который необходимо ис-
пользовать.

Уорли [30] исследовал задачу оптимизации бинарного обнаружителя с фик-
сированным объемом выборки для нескольких ситуаций сочетания сигнала и шу-
ма. На рис. 8 и 9 показано оптимальное отношение Х/n в зависимости от объема
выборки. На рис. 10 и И представлены зависимости между р0 и Kjn, а на рис. 12
и 13 — зависимости между S/N и и. Оптимальное значение X не зависит от рас-
четного значения S/N, как показано на рис. 14 (в предположении, что по оси аб-
сцисс отложены значения 1 — Рц Для К — XOpt при изменяющемся отношении
сигнал/шум).

Рассмотрим расчет обнаружителя для райсовской модели как иллюстра-
цию метода расчета. Если а = IO-8, Pd~ 1 — ₽ = 0,9 и используется расчет-
ное значение SIN = 6 дБ, то из рис. 12 видно, что требуемый объем выборки
л = 15. Согласно рис. 8 оптимальное отношение К/п = 0,59; поэтому оптималь-
ное значение X = 9. Из рис. 10 видно, что р0 = 0,05. Определение уровня квап-
тования q для получения требуемого значения р0 связано с решением относитель-
ОО

иод интегрального уравнения J /0 (х) dx = р0. Рассматриваемый пример относит-
Q

ся к случаю 5. Для этого случая из табл. 1 находим функцию /0 (х), положив в

f (х) 0 = 0. Таким образом, получаем уравнение

р0 = | 2 хе х* dx—e~~ ,
<7

Рис. 8. Зависимость отношения оптималь-
ного порога к числу а наблюдений от п,
где Pd~0,5 или 0,9 при оптимальной уста-
новке порога; а=10-8 [30].

Рис. 9. Зависимость отношения оптимального
порога к числу п наблюдений от п, где Ра =
=0,5 и 0,9 при оптимальной установке порога;
а=10-4 [30].

которое решается относительно q численно при помощи таблиц показательных
функций или натуральных логарифмов.

Распространение случая бинарного обнаружителя на случай M-обнаружи-
теля носит прямой характер: для РЛС, имеющей k элементов разрешения, вычис-
ляют k отношений правдоподобия. Если цели могут независимо присутствовать
в любом числе этих элементов, то k отношений правдоподобия по отдельности
сравниваются с порогами решений и возможны 2fe решений (М = 2fe). На рис. 15
п

такой обнаружитель иллюстрируется на основе вычисления суммы ^Xj. При прие-
ме i-ro импульса компоненты хр\ ..., х^ наблюдениях^ появляются на входе
сумматора с запаздываниями, соответствующими дальностям целей. После приема
m импульсов цифровое запоминающее устройство (ЗУ) на линии задержки (ЛЗ)
m (ч

накопит сумму 2 для /-Й ячейки дальности (/=1,..., k)\ когда пг равно числу
I — 1

п импульсов, используемых д я обнаружения, включается цифровой компаратор.
п . л

Каждая сумма v X(J>, превышающая К, дает в результате выходной сигнал, ука-
i = 1 1
Рис. 10. Зависимость вероятности того, что
наблюдаемое значение превысит порог
квантования при отсутствии сигнала, от
отношения порога К к числу наблю-
дений; а = 10-* [30].

Рис. 11. Зависимость вероятности того, что
наблюдаемое значение превысит порог
квантования при отсутствии сигнала, от
отношения порога К к числу наблю-
дений; а = 10-4 (30].

Рис. 12. Зависимость требуемого отношения
средней мощности сигнала к шуму в расче-
те на одни импульс от числа импульсов при
условии, что порог К оптимален для каж-
дой точки; а=10-8 [30].

Рис. 13. Зависимость требуемого отноше-
ния средней мощности сигнала к шуму
в расчете на один импульс от числа им-
пульсов при условии, что порог К оптима-
лен для каждой точки; а = 10-4 [30].
зывающий занимаемую ячейку дальности. Если в процессе обнаружения антен"
на РЛС производит сканирование, то аналогичное устройство используется для
хранения данных для каждой ячейки дальности для последних п импульсов
РЛС, причем более старая информация стирается по мере поступления новой.

Обнаружитель типа «движущееся

40

а*М'9

60

 гд(/ссобское рдспределеиде^

50

Тспытпание
чению

30

20

- Райсовское распределение -

Случаи 4 Стерлинга______

Релеебское или экспоненциалу
мое распределение

1 - гауссовское распределение,

<Испытание по дисперсии.

IQI----1-------1----1------1------

О	0,2	0,4	0,6	0,8	КО

1-рл

окно» можно использовать, когда ожи-
дается, что ситуация с сигналом и шу-
мом изменяется в процессе получения
выборочных отсчетов. Например, выход-
ное напряжение приемника сканирую-
щей импульсной РЛС представляет
смесь сигнал + шум для нескольких п
последовательных зондирующих им-
пульсов. Число п определяется шири-
ной основного лепестка диаграммы на-
правленности антенны (боковыми ле-
пестками пренебрегают), частотой пов-
торения импульсов РЛС и скоростью
сканирования антенны. Типичной по-
следовательностью данных может быть
... х, х, у1г .... уп, х, х, ..., где у1г ...,
.... Уп — наблюдения смеси сигнал 4-
4-шум, а х—наблюдение шума. По-
скольку момент в последовательности
данных, когда начинаются наблюдения
смеси сигнал + шум, априорно неиз-

Рис. 14. Зависимость оптимального порога
от вероятности необиаружеиия 1 — Ра для
данного порога.

Все возможные значения параметра (таким
образом, и все значения S/N) представлены
для области изменения Ра от 0 до 1 [30].

вестей, можно применить метод, при ко-
тором используется «окно», захваты-
вающее п последовательных наблюде-
ний, причем самое давнее наблюдение
«стирается» как только поступает новое
наблюдение. После каждого наблюде-

ния вычисляется новое отношение правдоподобия и принимается соответствую-
щее решение. Возможны ситуации, при которых цель может «обнаружи-
ваться» несколько раз за время одного сканирования РЛС.

Импульс
переклю-
чения от
РЛС

Рис. 15. Упрощенная структурная схема обнаружителя для k ячеек дальности.

Приспособления для очищения накопителя на линии задержки в конце процесса обнаружения
здесь не показаны.

Пример обнаружителя типа «движущееся окно» дан Диллардом [31]. Этот
обнаружитель представляет собой М-обнаружитель бинарного типа; его струк-
турная схема показана на рис. 16. В данном обнаружителе информация накапли-
вается в ЗУ (накопителе) на рециркулирующей ЛЗ для каждой ячейки дальности,
фиксируемой соответствующим тактовым импульсом измерения дальности. Вре-
мя задержки ЛЗ регулируется так, чтобы самые давние данные с заданной ячей-
ки дальности появлялись на входе ЛЗ одновременно с новейшими данными. Ал-
горитм работы обнаружителя таков, что эти новейшие данные запоминаются
в ЛЗ, а самые давние — стираются. Выходное напряжение ЛЗ используется
В качестве входных импульсов счетчика, который сбрасывается в исходное состоя-
ние («0») с каждым тактовым импульсом измерения дальности. Таким образом,
счетчик считает число единиц, хранящихся в ЛЗ, для каждой ячейки дальности,

Рис. 16. Структурная схема обнаружителя типа «движущееся окно» [31].

и если порог превышается, то генерируется импульс «присутствия цели». Время
(времена) появления импульса (импульсов) присутствия цели указывает место-
положение (местоположения) цели; число возможных решений, приходящихся
на один процесс обнаружения, равно М — 2k, где k — число ячеек дальности.

5.5.	Последовательные обнаружители, зависящие от вида
распределения

Обнаружитель Вальда. Последовательный обнаружитель, в котором отно-
шение правдоподобия используется так, как описано ниже, называется обнару-
жителем Вальда или последовательным обнаружителем по критерию отношения
правдоподобия. Алгоритм работы этого обнаружителя строится на основе теории
последовательного анализа, разработанной Вальдом [4].

При рассмотрении последовательного обнаружителя делаются следующие
предположения. Наблюдения над одной случайной величиной х считаются ста-
тистически независимыми и в обычных радиолокационных приложениях соот-
ветствуют последовательным импульсам. Эти наблюдения имеют плотность ве-
роятности либо/i (х) в случае сигнал + шум, либо Д (х) — в случае только одно-
го шума. (В дискретном случае плотности вероятности заменяются на вероятно-
стные меры, а интегралы — на суммы.)

Процесс обнаружения протекает следующим образом. Выбираются две по-
стоянные величины А и В (0 < В < А). Эти постоянные связаны с вероятностями
ошибки обнаружения, и будут рассмотрены позже. Наблюдения производятся
над случайной величиной х и после /n-го наблюдения (т = 1,2,...) вычисляется
отношение правдоподобия

^тп —/1 (*i) fl (*2) ...fa (xm)/f0 (хх) f0 (х2) ... /о (хт),
которое сравнивается с А и В. Если > А, то процесс обнаружения завершает-
ся решением о том, что сигнал присутствует; если кт < В, то процесс заканчи-
вается решением о том, что присутствует только шум; если В < Хт < А, то
выносится решение, что поступившая информация недостаточна, и производится
следующее наблюдение.

Как было упомянуто, при рассмотрении обнаружителей с фиксированным
объемом выборки часто удобнее вычислять In сравнивать эту величину с In 4
и In В и выносить соответствующие решения; такая процедура эквивалентна
предыдущей.

Вероятность а ложной тревоги и вероятность Р пропуска цели связаны с по-
стоянными А и В. Вальд вывел неравенства А < (1 — Р)/а и В > р/ (1 — а)»
которые для многих практических ситуаций являются полезными приближения-
ми при расчете обнаружителя. Фактически, если значения, принимаемые отно-
шением правдоподобия таковы, что процесс обнаружения прекращается при
Ат = А или Хт = В, то А = (1 — р)/а и В = Р/( 1 — а). Вальдом установ-
лена также пара более полезных неравенств. Допустим, что желательно иметь
вероятность ложной тревоги а* и вероятность пропуска цели Р*. Тогда, если
4 и В выбрать так, что 4 = (1 — Р*)/а* и В = Р*/ (1 — а*), то фактические зна-
чения аир связаны с а* и Р* соотношениями

а*	Р*

а (1—Р*) ’	(1—а*)

Величины а* и Р* называются расчетными вероятностями ошибок. Для задач
обнаружения эти неравенства полезны потому, что для практических целей
Р < Р* при малых а*, а при Р* 0,5 (напомним, что вероятность обнаружения
равна 1 — р) а < 2 а*.

Объем выборки п (общее число наблюдений), используемой последователь-
ным обнаружителем, является дискретной случайной величиной, имеющей ве-
роятностную меру p(ri), где р (п)— вероятность того, что процесс обнаружения
завершится точно после п наблюдений. Эту вероятностную меру обозначим через
Ро («) для случая только одного шума и через рх (и) для случая, когда присутст-
вует сигнал.

Среднее значение или математическое ожидание числа п определяется фор-

ОО

мулой Е ip (0 и в дальнейшем обозначается через Ео (п) и Ег (и) в случае
i— 1

только шума и в случае присутствия сигнала соответственно. В большинстве
приложений верхняя граница 4 (рассмотренная ранее) выбирается из расчета
обеспечения малой вероятности ложной тревоги, вследствие чего Ег (и) > Ео (п).
Вычисление математического ожидания Ег (п) или Ео (п) в большинстве случаев
затруднительно. Однако Вальдом установлены приближенные формулы

ч (1— 0*)1п4 + ₽* In В	/ а* 1п4+(1— а*) In В

Ei ~;	Е ° (п>«---------~Z1 ,

£1(1пЛ)	£0(1пХ)

где а* и Р* — расчетные значения вероятностей ошибок (рассмотренные ранее);
ОО

С /1 lx f 1	/1(Х) х , . .

£\(1пХ)= | In ——- fc (х) dx\

J to (x)
—OO

00

£0(lnX)= I ——
J to (x)

— 00

/о (x)dx.

Для расчета и построения последовательного обнаружителя обычно требует-
ся, чтобы параметр 0Х распределения Д (х) был задан. Параметр 0 связан с отно-
шением сигнал/шум (см. столбец S/N в табл. 1), и отношение сигнал/шум, соот-
ветствующее расчетному значению 01( называется расчетным отношением
сигнал/шум. Когда присутствует сигнал, обеспечивающий отличное от расчет-
ного отношение сигнал/шум, рассмотренные ранее приближенные формулы для
Е(п) становятся несправедливыми, также как и граница для вероятности про-
пуска цели р. Вальд дал общие приближенные формулы для среднего объема вы-
борки Е (п) и вероятности решения о наличии только шума L (0) в зависимости
от параметра 0. Функции Eq (п) и L (0) названы Вальдом средним числом

выборки (СЧВ) и рабочей характерис-
тикой (РХ) соответственно (рис. 17).

Последовательные обнаружители
заслуживают внимания, так как обла-
дают улучшенными по сравнению с об-
наружителями с фиксированным объе-
мом выборки характеристиками обнару-
жения. Этот выигрыш можно оценить по
нескольким критериям, из которых ука-
жем два [32]: 1) сокращение среднего
объема выборки для последовательного
обнаружителя по сравнению с обнару-
жителем, имеющим фиксированный
объем выборки, при одинаковых значе-
ниях вероятности ложной тревоги а,
вероятности пропуска цели Р и расчет-
ного отношения S/A/; 2) уменьшение
требуемого отношения S/N для после-
довательного обнаружителя при фик-
сированных а и Р, когда средний объем
выборки равен фиксированному объему
выборки.

Для задач обнаружения, требую-
щих низкой вероятности ложной тре-
воги а, обычно выполняется условие

Рис. 17. Типичные зависимости вероятности
решения о наличии только шума для по-
следовательного обнаружителя.

Et (и) > Ео (п). Поэтому сравнивать последовательные обнаружители с обна-
ружителями, имеющими фиксированный объем выборки, можно более реалис-
тично, если использовать средний объем выборки

Е* (и) = pEt (ri) + (1 — р) Ео (п),
где Q — априорная вероятность сигнала. В случаях, когда р 0 (среднее число
целей мало), Е* (ri) Ео (п); вследствие этого последовательные обнаружители
и обнаружители, имеющие фиксированный объем выборки, часто сравнивают,
используя Ео (п) как основу для сравнения.

Обнаружитель Маркуса и Сверлинга. Маркус и Сверлинг [32] описали ва-
риант последовательного обнаружителя по критерию отношения правдоподобия
для обзорных (поисковых) РЛС, имеющих большое число элементов разрешения.
В общем случае в радиолокационной системе, имеющей k элементов разрешения,
возможно 2А различных ситуаций занятости элементов. Обнаружитель МС (Мар-
куса и Сверлинга) не производит испытания всех возможностей, а просто осу-
ществляет выбор между сигналом и шумом.

Гипотеза, выбираемая обнаружителем МС, — это либо гипотеза, что сигнала
нет, либо гипотеза, что присутствует один сигнал фиксированного и заданного
уровня и его присутствие равновероятно в любом элементе или ячейке. Отноше-
ние правдоподобия в случае статистической независимости имеет вид

где х(р — j-я компонента t-го наблюдения.
Этот обнаружитель не вырабатывает решения относительно положения цели.
Тем не менее, Маркус и Сверлинг утверждают: «... представляется очевидным,
что положение цели соответствует элементу с наибольшим накопленным отра-

женным сигналом».

На рис. 18—21 показаны типичные результаты, полученные Маркусом и
Сверлингом. Для этих кривых вероятность ложной тревоги (PFA) определяется

как величина, обратная среднему числу элементов разрешения, которые могут
быть испытаны (в случае только одного шума) между ложными тревогами. Кен-
далл и Рид [33] рассмотрели аналогичный обнаружитель, в котором использует-

Число элементов разрешения

Рис. 18. Зависимость среднего объема выбор-
ки при последовательном испытании (при за-
данной вероятности) от числа элементов разре-
шения при иекогереитном обнаружении (Рра =
= 10-»; Pd=0,5).

Каждая точка отображает среднее значение,
взятое по 30—60 смоделированным на ЭВМ ис-
пытаниям (32}.

ся априорная вероятность того, что
элемент занят. Хотя это испытание
в случае нескольких целей является
последовательным, задача обнару-
жителя все равно является задачей
по выбору между двумя ситуациями:
цель (одна или несколько) присут-
ствует или отсутствует.

Диллард [34], исследовал бинар-
ный обнаружитель МС. Характерис-
тики этого упрощенного обнаружи-
теля аналогичны характеристикам
исходного обнаружителя МС, если
не считать потерь на квантование
около 2 дБ. Переход на многоуров-
невое квантование — 8 уровней
(3 разряда) — предлагается как
способ существенного уменьшения
потерь на квантование [35].

Последовательные ЛГ-обнаружи-
тели. Обычно радиолокационные

системы должны также определять
местоположение обнаруженных це-
лей. В этих случаях простого решения типа «цель есть — цели нет» бывает не-
достаточно и возникает многоальтернативная задача испытания гипотез. В по-
добных ситуациях можно использовать последовательные М-обнаружители.
Примером такого обнаружителя является обнаружитель МС с устройством
определения, в каком (или в какиху элементе разрешения содержится сигнал.
Однако ограничимся рассмотрением последовательных обнаружителей, которые,
в принципе, являются устройствами испытания многоальтернативного типа.
Рассмотрим обнаружитель, оперирующий результатами наблюдений, ком-
поненты которых получаются с k элементов разрешения. Если каждый элемент
разрешения либо «занят» сигналом, отраженным от цели, либо «пуст», то число
возможных решений М = 2k. Нет причин принципиального характера для того,
чтобы ограничивать число состояний элемента этими двумя возможными состоя-
ниями. Ряд многоальтернативных процедур последовательного обнаружения
описан в литературе [36—38], и две подобные процедуры кратко рассмотрены

далее.

Прямой подход к задаче обнаружения при нескольких элементах разрешения
сводится к осуществлению ряда последовательных испытаний (называемых
су б испытаниями), аналогичных описанным в предыдущем разделе настоящего
параграфа, и к завершению процесса по окончании всех субиспытаний; субиспы-
тания производятся по данным с каждого элемента разрешения. Таким образом,

/-е субиспытание продолжается до тех пор, пока Bj <	< Aj, и оно завершается

соответствующим решением тогда, когда указанные неравенства уже не выпол-
няются; здесь — отношение правдоподобия для /-го элемента разрешения.
Эта процедура называется простым параллельным испытанием (ППИ) [37].
Рис. 19. Зависимость среднего объема выборки при последовательном испытании (при за-
данных вероятностях) от числа элементов разрешения при некогереитном обнаружении
(Pfa=10-8; Pd=0,9).

Каждая точка отображает среднее значение, взятое по 30—60 смоделированным на ЭВМ ис-
пытаниям [32].

Цисло элементов разрешения

Рис. .20. Зависимость от числа элементов разрешения относительного выигрыша мощности, по-
лучаемого при последовательном обнаружении по сравнению с обнаружением при фиксиро-
ванном объеме выборки, когда средний объем выборки равен объему выборки при испытании
с фиксированным объемом выборки; некогереитное обнаружение [32],

Рис. 21. Зависимость от числа элементов разрешения относительного выигрыша мощности, по-
лучаемого при последовательном обнаружении, по сравнению с обнаружением при фиксиро-
ванном объеме выборки, когда средний объем выборки равен объему выборки при испытании
с фиксированным объемом выборки; некогерентное обнаружение [32],
Если компоненты наблюдений независимы, то индивидуальные субиспыта-
ния осуществляются независимо. Поэтому приведенные ранее приближенные
формулы для вероятности ложной тревоги а7- (для /-го элемента разрешения) и
вероятности пропуска цели Ру в этом случае остаются в силе. Приближенная
формула для среднего объема выборки более не справедлива, поскольку объем
выборки обнаружителя с ППИ равен числу наблюдений, используемых при суб-
испытании, которое заканчивается последним. Однако если функция распреде-
ления объема выборки известна для каждого субиспытания, то функция распре-
k

деления объема выборки для обнаружителя с ППИ F(n) = IJ Fj(n), и по этому
/=1

распределению можно вычислить средний объем выборки.

Вторая процедура, аналогичная ППИ, заключается в выполнении субис-
пытания по каждому элементу разрешения, как описано ранее, но с завершением
каждого субиспытания тогда, когда значения всех отношений правдоподобия
одновременно выйдут за пределы, устанавливаемые соответствующими границами
испытаний Aj и Bj. Другими словами, процесс обнаружения заканчивается на
первом же наблюдении, для которого не выполняется неравенство Bj <	< Aj

при всех j = 1, 2, ..., k. Заметим, что статистика данного субиспытания XV’ мо-
жет быть больше, чем Aj, или меньше, чем Bj, в зависимости от состояния других
субиспытаний; и фактически может переходить границы Bj н Aj любое не-
четное число раз до окончания процесса. Эта процедура носит название испыта-
ния с принудительным продолжением (ИПП) [37].

Из-за условия окончания процесса, требующего, чтобы неравенства <
<ЧП < Ai нарушились одновременно для всех субиспытаний, индивидуальные
субиспытания не являются независимыми. Приближенные формулы для а; и
Pj, справедливые для ППИ, не справедливы для ИПП; и распределение объема
выборки невозможно получить так просто, как в случае ППИ. Диллард [37]
предложил итерационный метод вычисления характеристик ИПП для частного
случая, когда все субиспытания тождественны и наблюдения подвергаются би-
нарному квантованию. Поскольку при ИПП используются все собранные радио-
локационные данные, по-видимому, можно ожидать, что качество ИПП выше,
чем качество ППИ. В пользу этого заключения говорят некоторые неопублико-
ванные данные.

Двухэтапный обнаружитель — это последовательный обнаружитель, в ко-
тором используются два этапа сбора и обработки данных. Поскольку второй
этап используется только когда результаты обработки первого этапа указывают
на то, что цель, возможно, присутствует, объем выборки двухэтапного обнаружи-
теля не предуказан; отсюда и классификация его как «последовательного». Этот
метод удобно описывать на примере импульсной РЛС, имеющей антенну с элект-
ронным сканированием.

На первом этапе работы основной лепесток диаграммы направленности
антенны удерживается в фиксированном положении на протяжении одной или
нескольких серий импульсов. Первый этап завершается предварительными (про-
межуточными) решениями относительно ситуации с сигналом и шумом. Если
это решение заключается в том, что сигнала нет, то луч антенны переключается
в следующее положение и испытание повторяется. Однако если принимается
решение о наличии сигнала, то луч РЛС остается в том же положении, и начи-
нается второй этап сбора и обработки данных. Серии зондирующих импульсов,
используемые на втором этапе, могут отличаться от серий, использованных на
первом этапе; обычно эти изменения касаются мощности излучения или разре-
шающей способности станции. Испытание заканчивается, когда выдаются ре-
шения по второму этапу; в этот момент времени луч РЛС переключается в сле-
дующее положение.

Хелстром [39] исследовал двухэтапную систему обнаружения, в которой
в течение первого этапа излучается п импульсов. Результирующее выходное на-
пряжение приемника накапливается путем сложения выходных напряжений
приемника для соответствующих дальностей. Если порог первого этапа превышен
для какой-нибудь дальности, то используется вторая группа из m зондирующих
импульсов, и накопление продолжается для общего числа импульсов п + т.
Затем испытывается порог второго этапа, и его превышение при любой дальности
определяет тревогу. Если первый порог не превышается, то испытание прекра-
щается. Хелстром сделал заключение, что выигрыш от увеличения отношения
mln выше единицы, незначителен. Большего выигрыша по сравнению с обычным
режимом обнаружения можно достичь при умеренных значениях отношения
сигнал/шум. Самое большее, что может дать рассматриваемая двухэтапная сис-
тема по сравнению с обычным обнаружением, по-видимому, заключается в удвое-
нии скорости сканирования. От дальнейшего увеличения числа этапов сбора и
обработки данных ожидаемый выигрыш незначителен.

тельное испы-
тание отношения
Вероятностей; S/N=5
— (криВая из [321)
ДВухэталный обнаружитель с
переменной энергией излучения

4

3

Трехэтапный обнаружитель с
переменной энергией излучения

5 —

Последова'-

' ДВихэтапный обнаружитель г
постоянной энергией излучения

2

10

100

Эффективное число ячеек дальности

1000

Рис. 22. Сравнение среднего выигрыша по мощности, даваемого различными режимами после-
довательного обнаружения, относительно обычного одноэтапного режима обнаружения при
фиксированном объеме выборки.

Если система временной регулировки усиления не используется, то эффективное число ячеек
дальности равно их фактическому количеству (/’d=0,7; /’fa = 10-8; распределение Райса) [41].

Финн [40—42] исследовал методы минимизации средней излучаемой мощно-
сти, основанные на изменении импульсной мощности. Особенно полезные в тех
случаях, когда источник энергии ограничен, например, по стоимости или весу.
В предложенном им более простом варианте на первом этапе излучается одиноч-
ный импульс, и если возникает тревога, то излучается еще один импульс боль-
шей энергии на втором этапе. Графики рис. 22 и 23 иллюстрируют получаемый
выигрыш в средней мощности и значения некоторых расчетных параметров для
обнаружителя этого типа. Для применения этих результатов в системе, где ис-
пользуется временная регулировка чувствительности (ВРЧ) по закону обратной
четвертой степени [6], необходимо использовать «эффективное число ячеек даль-
ности» [39]. На рис. 24 представлена зависимость между фактическим и эффек-
тивным числом ячеек дальности. Если система ВРЧ не используется, то вероят-
ность обнаружения (для ячейки максимальной дальности) возрастает по мере
уменьшения дальности цели, а вероятность ложной тревоги РРА одинакова для
всех ячеек дальности. При использовании системы ВРЧ уровень сигнала для дан-
ной цели одинаков для всех ячеек, но вероятности ложной тревоги по ячейкам
меняются в зависимости от дальности. На рис. 22 и 23 приведены результаты для
обеих систем (с ВРЧ и без ВРЧ) при одинаковой вероятности ложной тревоги.
Эффективное шло ячеек дальности.

Рис. 23. Расчетные параметры обнаружителя [эиергия/(мо1цность/Гц) в дБ].

Если система временной регулировки усиления не используется, то эффективное число ячеек
дальности равно их фактическому количеству (Pd=b,5; Pfa—10-*) [41],

Рис. 24. Кривые пересчета данных для применения зависимостей рис. 22 и 23 к системам,
в которых используется временная регулировка усиления по закону обратной четвертой степе-
ни (у — отношение максимального значении дальности к минимальной; Pfa — вероятность
ложной тревоги иа максимальной дальности) [41].
На рис. 22 изображена кривая для слу-
чая, когда при превышении порога вто-
рого этапа обработки используется тре-
тий этап с еще одним зондирующим
импульсом. Кумулятивные вероятности
обнаружения для двухэтапного обна-
ружителя с переменной энергией, име-
ющего одноимпульсные этапы, даны
Бреннаном и Хиллом [43].

Когда необходима высокая разре-
шающая способность, выигрыш двух-
этапного обнаружителя по сравнению с
одноэтапным можно увеличить, если на
первом этапе реализовать грубое разре-
шение, а на втором — точное. Финн [42]
рассмотрел метод переменного разреше-
ния, который минимизирует среднюю
мощность излучения, а Уорли [44] ис-
следовал бинарный обнаружитель с пе-
ременной разрешающей способностью,
который пригоден для РЛС с ограничен-
ной средней мощностью, когда это огра-
ничение связано с возможностями пере-
дающей части станции, а не источника
питания. Дадим краткий обзор работы
[44] для райсовского случая.

Здесь приняты следующие обозначе-
ния для первого (Л) и второю (В) этапов
соответственно: kA и kB — число ячеек
дальности; N А и Nв — число зонди-
рующих импульсов; аА и ав — значе-
ния поячеечных вероятностей ложной
тревоги. Значения отношения сигнал/
шум в одноимпульсном режиме на обоих
этапах обработки в приведенных ниже
реэультатах считаются одинаковыми.
Рассматриваемое исследование охваты-
вав! случаи, когда на этапе А приме-
няется последовательное обнаружение
и обнаружение с фиксированным объе-
мом выборки. В обоих этих случаях
режим обнаружения на этапе В — ре-
жим с фиксированным объемом выбор-
ки; этап В используется только тогда,
когда на этапе А возникает тревога.
Среднее число импульсов, приходящих-
ся на одно фиксированное положение
луча при отсутствии цели,

_	ь

N = Eq(Na) + [1- (1 -ал)АЛ]

где Ей (/Уд) = NА, если первый этап
обработки ведется при фиксированном
объеме выборки.

Рис. 25 иллюстрирует влияние изме-
нения числа элементов разрешения на

Рис. 25. Зависимость вероятности обнару-
жения за один цикл сканирования от тре-
буемого отношения сигнал/шум в случае,
когда окончательная разрешающая способ-
ность сохраняется постоянной, а разрешение
ячеек этапа А меняется.

Для каждой кривой использовалось значе-
ние Nb, оптимальное для Pd—0,5. Порог
Кв оптимизировался для каждой точ-
ки [44].

Рис. 26. Зависимость вероятности обнару-
жения за один цикл сканирования от сред-
него числа импульсов (случай наличия
только шума) в пересчете на одно фиксиро-
ванное положение луча для двухэтапного
испытания с реализацией на обоих этапах
режима бинарного обнаружения при фик-
сированном объеме выборки: (S/N=8 дБ;

1; алаввА? 10-*; оптимальное значение
Кв для каждого значения №в и N) [44].
этапе А. Здесь — порог решения для биномиальных испытаний при фикси-
рованном объеме выборки на этапе В. Величину Кв можно оптимизировать
для отдельных ячеек дальности на этапе В, однако, если одно и то же значение
порога использовать для всех ячеек, потери от этого будут незначительны. При
данных ЭПР цели и излучаемой мощности вероятность обнаружения Ра можно
сделать функцией дальности, если использовать закон обратной четвертой
степени или какое-либо иное соотношение между дальностью и отношением
сигнал/шум.

При построении рис. 26 предполагалось, что малое значение Л/ почти также
эффективно, как большое значение /V, и что, следовательно, наибольший выигрыш
по сравнению с одноэтапным обнаружителем получается при малых значениях N.

Сигнал I шум^ дБ/имп

Рис. 27. Зависимость вероятности обнаружения за один цикл сканирования от отношения
сигиал/шум.

Среднее число ложных тревог за 1 час равно 2kB X (ЧПИ) X 10~7, где ЧПИ — частота по-
вторения импульсов kB является также числом ячеек дальности для одноэтапной системы
н может изменяться [44].

Рис. 27 иллюстрирует выигрыш в мощности, даваемый этими двухэтапными
обнаружителями при использовании единственной ячейки для большой дальности
на этапе А. Для этапа А с последовательным режимом обнаружения вычисляе-
п

мой величиной является = 2 хг> где х0 = 1/С, а х/ = 1/С, если t-й импульс

превышает порог квантования; в противном же случае принимается х$ = — 1/С.
Этап А заканчивается, когда Zn = О или Zn = 1, с фиксацией тревоги в послед-
нем случае. Двухэтапный обнаружитель, у которого на первом этапе использует-
ся последовательное обнаружение, обладает несколько большей вероятностью
обнаружения, чем двухэтапный обнаружитель, у которого оба этапа осущест-
вляются при фиксированном объеме выборки, но является более сложным. Отме-
тим, что в двухэтапных системах используются более крупные средние объемы
выборки, так как невозможно, чтобы А/ было равно 1.

Специальные ограничения. Случайный характер объема выборки у последо-
вательного обнаружителя обусловливает и преимущества, и практические ог-
раничения обнаружителя такого типа. К числу преимуществ принадлежат рас-
смотренные ранее свойства, например: средний объем выборки у последователь-
ного обнаружителя меньше, чем объем выборки у оптимального обнаружителя
204
с фиксированным объемом выборки, когда оба обнаружителя имеют одинаковые
а и р. К недостаткам, обусловленным случайным характером объема выборки,
можно отнести следующее: 1) необходимость управления движением луча антен-
ны, что повышает сложность оборудования; 2) пониженная скорость сканирова-
ния в тех случаях, когда отражения от местных предметов или другие помехи
вызывают появление на входе обнаружителя большого количества ложной
информации о наличии целей; 3) усложнение задач анализа и синтеза обнару-
жителей.

Другие ограничения свойственны конкретным последовательным обнаружи-
телям. За исключением метода переменной разрешающей способности, выигрыш,
получаемый при использовании последовательных обнаружителей, существенно
убывает с возрастанием числа элементов разрешения. Для РЛС с очень высокой
разрешающей способностью выигрыш у некоторых обнаружителей может стать
довольно малым или даже оказаться отрицательным.

5.6.	Обнаружители, не зависящие от вида распределения

Как было сказано ранее, обнаружители, не зависящие от вида распределения,
уменьшают зависимость вероятности ложной тревоги от статистического характе-
ра сигнала на входе обнаружителя. Это достигается сведением к минимуму чис-
ла допущений относительно точного характера распределения вероятности нап-
ряжения на входе обнаружителя. Например, некоторые процедуры обнаружения,
не зависящие от вида распределения, требуют лишь допущения о том, что входная
информация обнаружителя представляет собой последовательность независимых
наблюдений над непрерывными случайными величинами. Качество обнаружителя
в реальной ситуации зависит от того, насколько хорошо выполняются исходные
допущения, принятые при его синтезе. Очевидно, чем меньше исходных допуще-
ний, тем шире круг возможных ситуаций, которые им отвечают, так что обнару-
житель, не зависящий от конкретного вида распределения, наименее чувстви-
телен к отклонениям от принятой модели. Практически это означает, что такой
обнаружитель должен быть полезным в более широком кругу реальных ситуаций,
чем параметрический обнаружитель. Параметрический же обнаружитель может
быть полностью неэффективным (частота ложных тревог слишком высока или ве-
роятность обнаружения чрезмерно низка), если не выполняются некоторые рас-
четные допущения.

Обнаружители, не зависящие от вида распределения, можно классифициро-
вать несколькими способами [7, 45]. Эти обнаружители могут быть с фиксирован-
ными или последовательными объемами выборок и бинарными или многоальтер-
нативными. Обнаружители, в которых используются наблюдения из k элементов
разрешения (т. е. наблюдения имеют k компонентов), называются обнаружителя-
ми с 6-выборкой (нередко объем выборки равен числу k компонентов наблюде-
ния). Белл [7] классифицировал обнаружители, не зависящие от вида распреде-
ления, по следующим категориям.

Модель 1 соответствует случаям, когда совместная функция распределения
Fo входного напряжения обнаружителя при отсутствии сигнала известна, а сов-
местная функция распределения Fx смеси сигнала с шумом — неизвестна.

Модель 2 соответствует случаям, когда обе функции Fo и Ft неизвестны, но
имеется выборка данных, о которой известно, что она имеет распределение Fo.
Эта выборка называется выборкой чистого шума.

Модель 3\ к ней относятся обнаружители с 6-выборкой, когда распределе-
ния Fo и Fi неизвестны и отсутствует выборка чистого шума.

Обнаружители первой категории не зависят от вида распределения в три-
виальном смысле, а именно: класс распределений шума состоит из единствен-
ного члена — функции распределения Fo.

Для обнаружителей второй категории необходима выборка чистого шума,
что на практике бывает трудно обеспечить. Однако эти обнаружители были до-
вольно основательно исследованы Кайпоном [46]. Обнаружители третьей ка-
тегории довольно привлекательны для различных радиолокационных прило-
жений, так как большинство обзорных РЛС обладают большим числом элементов
разрешения, например ячейками разрешения по дальности, по допплеровской
скорости и т. д. Ряд не зависящих от распределения обнаружителей с 6-вы-
боркой (модель 3) разработан для использования в радиолокации; два из них

кратко описаны далее.

Если желательно, чтобы класс распределений, в пределах которого проце-

дура обнаружения не зависит от вида распределения, был как можно шире, эта
процедура должна основываться на рангах наблюдений [47]. Иначе говоря, ком-
поненты наблюдений или последовательностей наблюдений ранжируются

Рис. 28. Зависимость вероятности обнаруже-
ния ст отношения сигиал/шум; случай 1
(гауссово распределение) [48].

в порядке их величин и обнаружение
осуществляется на основе некоторой
функции их рангов.

Обнаружитель по критерию ранго-
вой суммы (PC), описанный Антоньяком
и др. [48], для РЛС с k элементами
разрешения работает следующим обра-
зом. Компоненты хц, хц, ..., хгь Для
i-го импульса ранжируются так, чтобы
получить ранговый вектор r/i, г^2, •••»
rik, где rij— ранг компоненты Xip После
общего числа п импульсов формируется

п

k сумм вида Sy = 2 nip где /= 1, 2,

i = 1

Если при этом величина Sy превышает
порог Т, вырабатывается решение о на-
личии сигнала. Если плотности распре-
деления Fo одинаковы у всех компо-

нентов Х(р где / = 1, 2,	6, то а =

= Р (Sy > Т), когда присутствует только
шум, является постоянной величиной,
которая не зависит от функции Fo.

Упрощенным вариантом обнаружителя по критерию ранговой суммы являет-
ся обнаружитель с квантованием рангов (с ранговым квантованием—РК), ко-
торый работает следующим образом. Вместо ранжирования данных, получаемых
от каждого импульса, р(0<<?< 6) наибольших значений из хц, хц, ...» Xjk за-
меняются единицами, а остальные значения — нулями. Эти единицы и нули сум-

мируются по отдельности для каждого элемента разрешения, и если при этом

превышается порог, то принимается решение., что сигнал присутствует в данном
элементе. Анализ обнаружителя с ранговым квантованием несложен, поскольку
суммы для всех элементов разрешения имеют биномиальное распределение.

Ни одна из этих процедур не является оптимальной процедурой ранговой
обработки. Для изучения оптимальной процедуры отсылаем читателя к работе
Узавы [49] и Эндрыоса и Труакса [50]. Характеристики PC- и РК-обнаружителей
показаны на рис. 28, где они сравниваются с характеристикой оптимального ис-
пытания по критерию Неймана — Пирсона (НП), построенному с учетом априор-
ной информации о статистическом распределении радиолокационных данных.
На этом графике Ао — среднее число ложных тревог на каждые п импульсов
(заметим, что несколько ложных тревог могут быть одновременно).

Рассмотренные здесь обнаружители и все обнаружители, описанные Беллом
[7], относятся к числу обнаружителей с фиксированным объемом выборки. Со-
ответствующие варианты обнаружителей последовательного типа также суще-
ствуют и исследованы применительно к радиолокационному обнаружению. При-
мером такого не зависящего от распределения обнаружителя является не завися-
щий от распределения вариант обнаружителя Маркуса и Сверлинга (МС). Этот
обнаружитель вычисляет отношение правдоподобия на основе рангов наблюде-
ний, причем решения вырабатываются по методу, описанному в § 5.5 в разд.
5.7.	Адаптивные обнаружители

«Обнаружитель Вальда». Для вычисления отношения правдоподобия необходимо
принять в качестве исходных данных некоторые совместные функции распреде-
ления Fo и Fi для случаев, когда присутствует соответственно только шум или
смесь сигнала и шума. Однако эти допущения не оказывают влияния на незави-
симость от вида распределения этого критерия, так как распределение рангов
в случае только шума не зависит от Fo. Такой не зависящий от распределения
последовательный обнаружитель описан Антоньяком и Диллардом [51].

5.7.	Адаптивные обнаружители

Слову «адаптивный» придаются самые различные значения. В данном кон-
тексте определим адаптивный обнаружитель как обнаружитель, который реаги-
рует иа входные сигналы, изменяя свои внутренние параметры для поддержания
какой-либо рабочей характеристики (например, вероятности ложной тревоги)
на некотором допустимом уровне. Заметим, что ранее рассмотренные не завися-

Рис. 29. Структурная схема простого адаптивного обнаружителя.

щие от распределения обнаружители согласно этому определению не являются
адаптивными. Тем не менее, в соответствии с более общими определениями адап-
тивных систем [52] не зависящие от распределения обнаружители относятся
к числу адаптивных.

Рис. 30. Структурная схема «обучающегося» медианного обнаружителя [53].

Примеры адаптивных обнаружителей. Рис. 29 иллюстрирует весьма простую
форму адаптивного обнаружителя сигналов, которые появляются внезапно.
К медленным изменениям уровня шума обнаружитель адаптируется при помощи
усилителя с переменным (регулируемым) усилением. Внезапное увеличение уров-
ня, обусловленное появлением сигнала, вызывает реакцию решения со стороны
порогового устройства, прежде чем система АРУ сможет скомпенсировать из-
менение уровня.

В обучающемся медианном обнаружителе [53], структурная схема которого
изображена на рис. 30, У (0 — входное колебание, которое может содержать
полезный сигнал, a N (/) — чистый шум. Наблюдения yt, где i — 1,2, ...» я, про-
изводятся над входным сигналом Y (О, над шумом N (/) производится m=jn
наблюдений. Эти наблюдения над N (/) подразделяются на п групп по /= mln
наблюдений в каждой; и по i-й группе получается оценка Mt медианы М шумово-
го процесса W (/). Оценка медианы Mi соотносится с наблюдением yi над про-
цессом Y (/) и формируется статистика

Сигнал/шум

Рис. 31. Зависимость вероятности ошибки
от среднего отношения сигнал/шум на прие-
ме при когерентном обнаружении синусои-
дального сигнала на фоне гауссова шума.
Здесь отношение сигнал/шум определяется
как A/а, где А — амплитуда синусоидаль-
ного колебания, а О2 — дисперсия шума 53.

1

Sn(M) = — У c(yi-Mi)f
п • ,
t= 1

где с (г) = 1 при г > О и с (г) = 0 в
противном случае. Решение о наличии
сигнала вырабатывается тогда, когда
5n (М) превышает некоторый порог Т.
На рис. 31 показаны типичные рабо-
чие характеристики подобного обучаю-
щегося обнаружителя и для сравнения
характеристики оптимального обнару-
жителя по критерию отношения прав-
доподобия.

Исследованы и другие адаптивные
обнаружители [54—58]. Для адаптивно-
го обнаружителя, описанного Каневски
и Томасом [54], не требуются допуще-
ния о независимости наблюдений, но
необходимо знать формы спектров
входных колебаний. Грогински и др.
[55] описали адаптивный обнаружитель,
работающий на основе рангов наблю-
дений. Этот обнаружитель получается
из оптимального рангового обнаружи
теля с двумя выборками, который
имеет два входа; на один из них по-
ступает шумовой процесс, на другой —
колебание, которое предположительно
содержит полезный сигнал. Из источ-

ника шума берется выборка ..........

а из источника, который может содержать полезный сигнал, — выборка уъ ...,ym.
Последовательность z= (zn ..., zm + n) получается путем ранжирования сос-
тавной выборки *1,.... хп, yt. ут и, в неадаптивной форме, приравнивания

= 0, если /-я наименьшая компонента составной выборки принадлежит мно-
жеству xit ..., хп, и Zj = 1 в противном случае. В случае слабого сигнала опти-
мальная ранговая статистика принимает форму

т-\-п
T(z)= 2 й7г7>
/= 1

где а; — коэффициенты, которые определяются из реальных распределений
[49]. В адаптивной форме реальные распределения неизвестны и производятся
следующие операции:

1.	Компоненты Zj полагают равными Zj — — Ь, если /-я наименьший компо-
нент составной выборки принадлежит множеству xlt .... хп\ в противном случае
*7 = 1.
2.	Коэффициенты aj регулируются после сбора каждого сегмента общего
числа т + п точек данных. Это осуществляется посредством следующей ите-
рации:

уде — /-й коэффициент fe-й итерации (можно использовать любые начальные
значения —/*-й член при ранжировании составной выборки на fc-м waie

итерации; zk — векторное представление операции ранжирования на fe-м шаге
т+п. .

итерации; Tk (zk)= a^Zj — величина на выходе обнаружителя на k-м шаге
итерации; а, Р — параметры обратной связи, такие, что |а| < 1 и а2-}-Р2/п2Х
X (/п4-п)/л2= 1. Вопросы оптимизации параметров а и Р рассмотрены в работе
[55]. Структурная схема такого адаптивного обнаружителя представлена на
рис. 32.

5.8.	Классификация целей

Примером многоальтернативного обнаружения является обнаружение
с классификацией радиолокационных целей. Выбор решения основан на харак-
тере изменения излученного радиолокационного сигнала в результате отражения
целью. В той мере, в какой различные цели вызывают хорошо различимые изме-
нения радиолокационного сигнала, классификация целей возможна. Разумеется,
шум может замаскировать характер эхо-сигнала и запутать процесс классифика-
ции. Да и сама цель может придавать эхо-сигналу такие статистические свойства,
что классификацию с полной уверенностью осуществить бывает невозможно.
Классификация может основываться на одном эхо-сигнале или на некотором
числе эхо-сигналов.

Признаки классификации целей определяются характеристиками целей и
РЛС. Здесь не делается попыток перечислить все признаки или хотя бы наиболее
важные из них. Существуют два отчетливо различающихся случая, которые ка-
чественно характеризуют дальнейшее изложение.

Первый случай соответствует (относительно) высокой разрешающей способ-
ности по дальности, когда размеры цели велики по сравнению с разрешающей
способностью РЛС по дальности. Распространенным примером такого случая
могут служить протяженные по дальности отражения от обширных участков зем-
ной поверхности. При достаточно коротких импульсах протяженные по дальности
зхо-сигналы создаются также целями умеренных размеров, как, например, раз-
личные транспортные средства, если рассеивающие (отражающие) точки отстоят
друг от друга на расстояния, превышающие разрешение РЛС по дальности. Со-
общалось [59] о достижении разрешающей способности РЛС менее 0,3 м. Очевид-
но, что характер эхо-сигналов, требующих высокой разрешающей способности,
зависит от цели и ее ориентации относительно РЛС. Разработанные методы поз-
воляют установить нижнюю границу (поскольку ориентация, как правило, не-
известна) максимальной протяженности цели.

Во втором случае справедлива обратная ситуация. В этом случае отдельных
или отчетливо разделенных по дальности эхо-сигналов от отдельных рассеиваю-
щих точек, находящихся на цели, не ожидается. Классификация ограничивается
использованием флуктуационных характеристик, поляризационных свойств, ско-
рости или допплеровских сдвигов частоты и т. д. (эти характеристики также по-
лезны и в случае высокой разрешающей способности). Сферическая цель,
будучи одиночным симметричным отражателем, создает устойчивый эхо-сигнал,
не обладающий четко выраженными поляризационными свойствами.

Цели, движущиеся относительно РЛС, из-за интерференции создают эхо-
сигналы, флуктуирующие в широких пределах, если эти цели состоят из не-
скольких рассеивающих точек. Флуктуации от несимметричных объектов,
которые совершают «кувыркающиеся» движения, имеют характер практически
периодической модуляции. Винтовые самолеты и вертолеты создают эхо-сигна-
лы, обладающие периодической модуляцией, которую можно использовать в
интересах классификации. Цели можно классифицировать по их движению,
проявляющемуся в допплеровских сдвигах или изменениях положения.

Классификация по отношению правдоподобия. Критерий отношения правдо-
подобия можно применить для решения задачи классификации целей следующим
образом. Пусть Y — вектор данных, используемый при классификации; размер-
ность вектора, которая зависит от числа наблюдений, а также их индивидуаль-
ные размерности, опускаются. Результаты классификации — образы целей —
обозначаются индексом i, так что // (Y)—функция правдоподобия для некоторого
значения Y, когда цель I присутствует. Ситуация, когда имеется только шум,
описывается функцией /0 (Y). Пусть А* = // (Y)//o (?) и К — порог решения.
Процедура классификации сводится к реализации алгоритма: если Aj > Д и
Aj > А/ при всех i =f= j, то принимается решение о наличии цели /; если Ау < Д
при всех /, то принимается решение о наличии «только одного шума». (Обобщить
эту процедуру можно, считая, что Aj является отношением правдоподобия для
/й целевой ситуации, которая может характеризоваться многоцелевой конфигу-
рацией.)

Вероятность правильной классификации цели jPj—P (решения с /|/ при-
сутствует) = Р (kj > К |/ присутствует) X Р (А,- > Аг- при всех i =£ j | / присутст-
вует и Aj > Д).

Если распределения данных для различных целевых ситуаций достаточно
отчетливо разделяются, то

Р (Aj > Аг- при i =/= j | / присутствует и Aj > Д) 1,
и тогда

Pj Р (Aj > K/j присутствует).

Вероятность принятия решения о наличии «/-ой цели», когда присутствует
только шум, равна

a,j < Р (Aj > Д | шум)Р (Aj > Af при всех i /| шум и Aj > Д).

Кроме того, aj < Р (Aj > Д | шум). Полная вероятность ложной тревоги равна
k

a = Saj, W k— число классификационных образов целей, не считая шума.

Вероятность неправильной классификации цели aji = Р (решения «/|/ при-
сутствует») = Р (Aj > Д_]1 присутствует) X Р (Aj > А„ при всех п j\i при-
сутствует и Aj > Д). При условии, что распределения данных, полученных
о целях, отчетливо разделимы, величина сиц может быть достаточно малэй.
Процедуры обработки при классификации по критерию отношения правдопо-
добия могут быть сложными, за исключением случаен, когда соответствующие
flaalpeдeлeния позволяют получить поддающиеся обработке величины Хг- или
п Xi-

Классификация путем фильтрации и корреляции. При автоматической клас-
сификации спектральная или корреляционная информация должна сравниваться
с дорогами решений так, чтобы выходной сигнал соответствовал решению. Это
может повлечь за собой применение к указанной информации статистики отно-
шения правдоподобия или какого-либо иного преобразования. При изложении
вопросов фильтровой и корреляционной классификации основной упор сделан
на метод извлечения информации. При реальном процессе классификации эта
информация может обрабатываться в соответствии с любым из методов автомати-
ческого обнаружения, рассматриваемых в данной главе. Ради краткости изло-
жения на этом аспекте далее останавливаться не будем.

Рис. 33. Структурная схема классификатора фильтрового тип4.

При фильтровой классификации используется информация о спектральной
плотности (или энергетическом спектре) эхо-сигнала от конкретных рассматри-
ваемых целей. Фильтр Ft рассчитывают согласно требуемому критерию так,
чтобы он реагировал на входной сигнал х (0, получаемый из эхо-сигналов. Про-
пущенный через фильтр эхо-сигнал ft (i) подается на решающее устройство,
которое на основе ft (0 решает вопрос о наличии или отсутствии цели типа I.
Один из привлекательных вариантов заключается в использовании набора (ком-
плекта) согласованных фильтров и пороговых устройств. Общая структурная
схема классификатора фильтрового типа изображена на рис. 33.

Следует отметить общий характер функции х (0 в виде, используемом в дан-
ном контексте. Она является функцией времени и может быть выражена в виде
х (0 = si (0 п (0, где Si (0 — функция времени, соответствующая цели, а
функция п (0 описывает шум. Конкретный вид связи st (0 с целью ради общности
оставим незаданным; тем не менее некоторые примеры могут оказаться полез-
ными.

В случае РЛС непрерывного излучения х (0 может являться необработан-
ным выходным напряжением приемника. Фильтры классифицируют цели соглас-
но допплеровским сдвигам или другим спектральным модификациям излученного
сигнала. В случае другой РЛС сигнал э/ (0 может представлять спектр сигнал
от цели параметрически во времени, скажем, как выходной сигнал перестраи-
ваемого по частоте фильтра; тогда фильтры были бы согласованы с различными
спектрами целей. В случае импульсной РЛС или других РЛС, обладающих
разрешающей способностью по дальности, х (0 может быть выходным сигналом
приемника, стробируемого по дальности, или выходным сигналом стробируемо-
го демодулятора.
Рис. 34. Структурная схема типичного трак-
та для корреляционного распознавания
(классификации).

Весовые коэффициенты ij устанавливаются
в соответствии с образом цели i.

В качестве метода классификации, альтернативного методу фильтрации, мож-
но использовать взаимокорреляционный метод. Испытываемые сигналы пропус-
каются через набор корреляторов, которые сопоставляют их с образами различ-
ных целей. На выходе коррелятора включается пороговое устройство, которое
принимает решение о наличии или отсутствии целей. Типичный тракт взаимокор-
реляционного анализа с использованием
линии задержки иллюстируется рис. 34;
здесь х (/) может принять любую из
рассмотренных ранее форм.

Примеры классификации. Гарднер
[60, 61] провел измерения спектров доп-
плеровской частоты винтовых и турбо-
реактивных самолетов в S-диапазоне
(от 2000 до 4000 МГц). Наблюдались
многочисленные спектральные линии,
обусловленные движением винта отно-
сительно РЛС. Лопагки компрессора
и турбины также создают модуляцию,
если существуют достаточные условия
распространения радиоволн по воздухо-
заборным выхлопным каналам. Гарднер
наблюдал подобную модуляцию при
углах до 60° к курсу самолета от лопа-
ток компрессора, но не от лопаток тур-
бины. Он утверждает, однако, что мо-
дуляция турбиной наблюдалась в ^-ди-
апазоне (от 8000 до 12500 МГц) другими

исследователями. Допплеровские спектры, вызванные креном, тангажом, рыс-
канием и вибрацией, также наблюдались на сигналах, отраженных от фюзе-
ляжа. Типичные результаты наблюдений показаны на рис. 35.

Рис. 35. Допплеровский спектр приближающегося одномоторного турбореактивного
самолета [60].

Кибблер [62] описал систему классификации целей на основе их характерис-
тик ускорений. Систему CAVORT (когерентного измерения ускорения и скорости
в реальном времени)** он характеризует как устройство обработки эхо-сигналов
от целей, обладающих значительным радиальным ускорением.

** Coherent Acceleration and Velority Observoation in Real Time.
Принцип работы системы CAVORT иллюстрирует рис. 36. Принятые импуль-
сы пропускаются через линию задержки на ПЧ с общим числом отводов N. Эти от-
воды соединены с двумя рядами смесителей. Верхний ряд смесителей производит
частотные сдвиги fv, 2 fv, ..., (N — 1) fv, как показано на рисунке. Получаю-
щиеся сдвиги в любой момент времени согласованы с некоторой заданной скоро-
стью цели. Подстройка этого согласования под цели, испытывающие ускоренное
движение, достигается дальнейшим сдвигом, обеспечиваемым вторым рядом сме-
сителей. Этот нелинейный набор частот

fa, 3 fa, 6 fa, 10 fa, N (tf + 1) fa/2
в любой момент времени согласован по фазе с сигналом для некоторого значения
радиального ускорения. Когда fv > fa, производится поиск по скорости и уско-
рению, так что характеристика скорости и ускорения цели практически ссгласо-

Рис. Зв. Структурная схема системы CAVORT для классификации целей по их радиальным
ускорениям (путем когерентного измерения ускорения и скорости в реальном масштабе вре-
мени) [62].

вана в некоторый момент времени на интервале длительностью 1//а. Суммарный
выходной сигнал с шины может обрабатывать видеодетектор и пороговое устрой-
ство для автоматического обнаружения и классификации целей по скорости и
ускорению.

Оптическая классификация целей. Оптическая обработка данных посредст-
вом пространственной фильтрации обеспечивает метод для различных форм об-
работки радиолокационных сигналов, включая обнаружение и классификацию
целей [63]. При пространственной фильтрации, рассматриваемой здесь, исполь-
зуется соотношение преобразования Фурье между распределениями амплитуд
(комплексными) в двух фокальных плоскостях линзы. Эта связь иллюстрируется
рис. 37 и формулой преобразования Фурье

F(p, q) = J J f (x, y)^ dx dy,
— oo —oo

где F (p, q) и f (x, y) — пары преобразований, относящиеся к плоскостям Р2 и
Рг соответственно. Величины х и у выражаются в единицах расстояния, тогда как
величины р и q — в радианах на единицу расстояния. Единицы расстояния
| и т) в плоскости Р2, параллельные х и у соответственно, связаны ср и q выраже-
ниями

В = (V/2n) р; т) = (1//2л) q,
где 1 — длина волны источника света, a f — фокальное расстояние линзы Lj.
Согласованный фильтр можно реализовать, вводя оптический «фильтр»
в фокальную плоскость Р4 (рис. 37). Оптимальный линейный согласованный
фильтр определяется формулой

Н (р, q) = kS* (р, q)/N (р, q),
где S* (р q) — комплексно-сопряженное преобразование Фурье сигнала, под-
лежащего классификации; А/ — энергетический спектр шума; k — постоян-
ная, обеспечивающая нормировку I Н (р, q) I < 1.

Точечный
источник
монохро-
матического
сбегла-

Коллимационная
линза

Lc ____

Объектиб

Входная
плоскость

Выходная
плоскость
г(х,у)

Частотная
• плоскость
F(P,q)

Проекционная
линза

Рис. 37. Система когерентной оптической обработки [63].

Для принятия решения применяется пороговое устройство в выходной плос-
кости Р3. Если величина S* (р, q) — комплексная, что является обычной ситуа-
цией, требуются некоторые специальные методы, поскольку обычный оптический
«фильтр», используемый в плоскости Ра, ограничивается фильтрацией по интен-

Рис. 38. Система когерентной оптической обработки при помощи модифицированного интер-
ферометра Маха — Цендера [63].

сивности без фильтрации по фазе. На рис. 38 иллюстрируется применение мо-
дифицированного интерферометра Маха — Цендера для обработки сигнала в этом
общем случае [63].

В принципе, можно обрабатывать любые двумерные радиолокационные сиг-
налы, например, сигналы дальности — азимута, дальности — допплеровского
сдвига и т. д. В тех случаях, когда может происходить поворот изображения, как
при радиолокационном картографировании, необходимо использовать поиск
поворотом фильтра в плоскости Ра. Более углубленное рассмотрение вопросов
оптической обработки изложено в т. 2 (§ 8.4) и в т. 3 (§ 8.8), а также в работах
(64-67).

Можно также использовать оптические корреляционные методы. Диаман-
тидес [68] рассмотрел этот метод, когда используется «поднятие (подчеркивание)
контуров». По этому методу сначала квантованием радиолокационная карта
преобразуется в двухуровневую карту — в черно-белом изображении без полу-
тонов. Работающий на этой операции оператор «поднятия контуров» дает только
обводы участков карты. При операции совмещения карт используется взаимная
корреляция между текущими входными данными и данными, запечатленными
в радиолокационной карте в виде обводов.

Если местоположение .и ориентация опорного изображения неизвестны, то
при корреляционной обработке необходим трехмерный (объемный) процесс поис-
ка. Для сравнения укажем, что при использовании двумерных оптических сог-
ласованных фильтров необходим только поиск поворотом.

5.9.	Распознавание образов

К процессам обнаружения и классификации сигналов применимы методы
распознавания образов, так как радиолокационные сигналы можно рассматри-
вать как своего рода образы данных. В этих ситуациях применимы методы теории
решений и т. д. Фактически во многих методах распознавания образов исполь-
зуются критерии отношения правдоподобия, когда статистики известны априор-
но, и поэтому опознавание или классификация образов сводится, в сущности,
и методу испытания гипотез в его многоальтернативном варианте. Тем не менее,
некоторые интересные методы, разработанные в других областях и представлен-
ные под названиями распознавание образов{69]. обучающиеся машины [22, 70],
искусственный интеллект [71] и т. д., применимы к задаче классификации радио-
локационных целей и поэтому должны находиться в поле зрения разработчика
радиолокационных систем. Обзор состояния теории и техники распознавания
образов дан в работе [72]. Ограничимся лишь кратким рассмотрением обучаю-
щихся систем распознавания образов.

Обучающиеся системы можно разделить на два класса: имеющие «учителя»,
и не имеющие «учителя». Обучающаяся система с учителем обеспечивается вход-
ной последовательностью для обучения и правильными откликами на каждый
входной сигнал. Уидроу [73] рассмотрел систему этого типа. На рис. 39 дан адап-
тивный пороговый элемент или адаптивный линейный нейрон (адалин) [73].
Соответствие между 2п возможными комбинациями входных сигналов и выход-
ными откликами определяется коэффициентами передачи аг..ап и переменным

(регулируемым) порогом а0. На этапе обучения на адалин (от учителя) подается
последовательность образов и желательных откликов. Каждый раз, чтобы умень-
шить различие между фактическим откликом и желательным, регулируются
коэффициенты передачи alf ..., ап. Согласно Уидроу было продемонстрировано,
что этот элемент «можно обучить избирательно реагировать на широкое многооб-
разие двоичных входных сигналов и что его можно научить производить неко-
торые обобщения, т. е. выдавать с высокой надежностью реакции желательного
типа на входные воздействия, которым он конкретно не обучался». Возможности
подобного элемента можно расширить, используя параллельные цепи. Для более
детального ознакомления с обучающимися системами отсылаем читателя к ра-
боте [74]. Другим примером обучающейся системы может служить так называе-
мый персептрон [75].

Фралик [76, 77] рассмотрел процесс обучения без учителя в задаче распозна-
вания образов, в которой каждый образ является статистическим определенным
(заданным), за исключением конечного множества неизвестных параметров. Он
дал описание машины фиксированной сложности (размера)—ее сложность не воз-
растает экспоненциально с длиной входной последовательности — которая вы-
числяет вероятности Рд (Хд_|_ i|w.), где i= 1, 2, ..., М, причем подстрочный
индекс обозначает вероятность, обусловленную последними k измерениями; из-
Рис. 39. Структурная схема самоприспосабливающегося (адаптирующегося) порогоаого эле-
мента (перепечатано из книги «Самоорганизующиеся системы» под ред. Иовица и др.)*)

Рис. 40. Структурная схема вычислителя вероятности [77].

*’ Vovits М. С., et al., (eds). Sell-organizing Systems, Spartan Books. Ini. ,
Washington, D. C., 1962.
мерения X*,	являются векторами; а со1э<оп — возможные образы или

классы.

Фралик вывел рекурсивные уравнения

Ph (Хй + 1 j <oz) = j р (ХА+1 | (ог, 0‘) pk (О') dQl,

Р (Х& |	6l) Р (к>г) 4- Ph-i (Xft I (Oy) p

ph (O')=pa-i (69-----------——--'fz -----------------------,

2Pfe-i(xfe । юр p (Шу)

/

где — многомерный параметр, соответствующий образу сог-, а р (coj) — ве-
роятность образа (Of. На рис. 40 показана структурная схема системы, вычис-
ляющей одну из М условных вероятностей; для вычисления всех необходимых
' вероятностей требуется еще М — 1 подобных систем.

5.10.	Использование выходного сигнала обнаружителя

Устройство обработки сигналов. Автоматический обнаружитель может
' использоваться просто в качестве другой ступени обработки сигналов, в которой
выходной сигнал, соответствующий решению, подвергается дальнейшей обработ-
ке прежде, чем будет выработано окончательное решение. Примером является
использование выходного сигнала автоматического обнаружителя в индикаторе
кругового обзора. В этом случае оператор наблюдает экран и принимает окон-
чательные решения об отсутствии или наличии целей. В другом варианте при-
менения для выработки окончательного решения можно использовать допол-
нительную автоматизированную обработку. Следует ли подобное устройство
обработки (процессор), которое не выдает окончательных решений по процессу об-
наружения, именовать автоматическим обнаружителем, — вопрос дискуссионный;
тем не менее это название часто используется. Устройства обработки сигналов,
которые вырабатывают выходной сигнал, например, сигнал оценки максималь-
ного правдоподобия, без операции решения или сравнения с порогом, также
называются автоматическими обнаружителями.

Автоматические системы. Выходные сигналы автоматического обнаружителя
можно использовать в других частях автоматической системы. Примерами могут
служить системы управления оружием и огнем, наведения и навигации. Входные
сигналы, характеризующие состояние цели, не единственные входные сигналы,
и реакции системы зависят также от других источников входных сигналов. Ав-
томатические обнаружители могут обладать преимуществами по сравнению с че-
ловеком-оператором: высоким быстродействием; наличием пространства реше-
ний, специально установленного для конкретных потребностей; более стабиль-
ными и программно-управляемыми характеристиками; большей эксплуатацион-
ной гибкостью РЛС и легкой приспосабливаемостью характеристик обнаружителя
при помощи обратной связи, имеющейся в системе. Это не означает, что автома-
тические обнаружители обязательно значительно превосходят человека-опера-
тора во всех обстоятельствах. Некоторые области приложения явно нуждаются
в использовании режима автоматического обнаружения, тогда как в других он
совершенно необязателен.

Список литературы

1.	Brunk, Н. D.: “An Introduction to Mathematical Statistics”, 2d ed., Blaisdell
Publishing Co., Inc., N Y., 1965.

2.	Drake, A. W.: Fundamentals of Applied Probability Theory”, 1st ed., McGraw-
Hill Book Co., N. Y„ 1967.

3.	Parzen, E.: “Stochastic Processes”, Molden-Day, Inc., San Francisco, 1955.

4.	Wald, A.: “Sequential Analysis”, 1st ed., John Wiley & Sons, Inc., N. Y., 1974.
Вальд А. Последовательный анализ. Пер. с англ. Под ред. Севастьянова Б. А*
М., Физматгиз, 1960.

5.	Connplly, J. J., et al.: A Sequential Detector for Use with Mechanically Scanned
Surveillance Radars. — “Trans. IEEE”, v. AES-2, p. 618—620, September, 1966.

6.	Skolnik, M. I.; Introduction to Radar Systems. McGraw-Hill Book Co., N. Y.,
1962.

Сколник M. И. Введение в технику радиолокационных систем. Пер. с англ,
под ред. К- Н. Трофимова. М., «Мир», 1965.

7.	Bell, С. В.: Automatic Distribution-free Statistical Signal Detection; a Review
and Evaluation of Available Techniques. — Navy Electron. Lab. Rept. 1245,
1965.

8.	Middleton, D.: “An Introduction to Statistical Communication Theory”,
McGraw-Hill Book Co., N. Y., 1960.

Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи. Пер. с англ, под ред.
Б. Р. Левина. М., «Сов. радио», т. 1, 1961, т. 2, 1962.

9.	Tables of Normal Probability Functions. — “Natl. Bur. Std. (U.S.) Appl. Math.
Ser. 23, June 5, 1953.

10.	Pearson, K.: Tables of the Incomplete Г-Functions”, Cambridge University
Press, Cambridge, England, 1946.

11.	Harter, H. L.: New Tables of the Incomplete Gamma-function Ratio and of Per-
centage Points of the Chi-square and Beta Distributions U.S. Aerospace
Research Laboratories, Wright-Patterson Air Force Base, Ohio, 1964.

12.	Pachares, J.: A Table of Bias Levels Useful in Radar Detection Problems. —
“Trans. IRE”, v. IT-4, March, p. 38—45, 1958.

13.	Marcum, J. I. and P. Swerling: Studies of Target Detection by Pulsed Radar. —
“Trans. IRE”, v. IT-6, April, 1960.

14.	Berkowithz, R. S.: Modern Radar: Analysis, Evaluation, and System Design”,
John Wiley & Sons, Inc., N. Y., 1965.

15.	Rice, S. O.: Mathematical Analysis of Random Noise. In N. Wax (ed.), “Selec-
ted Papers on Noise and Stochastic Processes”, Dover Publications, Inc., N. Y.,
1954.

16.	Robertson, G. H.: Operating Characteristics for a Linear Detector of CW Sig-
nals in Narrow-band Guassian Noise. — “BSTJ”, v. 46. No. 4, April, 1967.

17.	Bussgang, J. J. and W. L. Mudget: A Note of Caution on the Square-law
Approximation to an Optimum Detector. — “Trans. IRE”, v. IT-6, p. 504, 505,
September, 1960.

18.	Blasbalg, H.: On the Approximation to Likelihood Ratio Detector Laws (The
Threshold Case). — “Trans. IRE”, v. IT-7, No. 3, p. 194, 195, 1961.

19.	Heidbreder, G. R., and R. L. Mitchell: Detection Probabilities for Long-normally
Distributed Signals. — “Trans. IEEE”, v. AES-3, p. 5—13, January, 1967.

20.	Weinstock, W.: Target Cross Section Models for Radar Systems Analysis. Doc-
toral dissertation, University of Pennsylvania, Philadelphia, 1964.

21.	Swerling, P.: Probability of Detection for Some Additional Fluctuating Target
Cases. — Aerospace Corp. Rept. TDR-669(9990)-14, March, 1966.

22.	Hancock, J. C. and P. A. Wintz: “Signal Detection Theory”, McGraw-Hill Book
Co., N. Y„ 1966.

23.	Helstrom, C. W.: Statistical Theory of Signal Detection”, Pergamon Press,
N. Y„ 1960.

Хелстром К. Статистическая теория обнаружения сигналов. Пер. с англ, под
ред. Ю. Б. Кобзарева. М., ИЛ, 1963.

24.	Schwartz, М.: A Coincidence Procedure for Signal Detection. — “Trans. IRE”,
v. IT-2, p. 135—139, December, 1956.

25.	Harrington, J. V.: An Analysis of the Detection of Repeated Signals in Noise
by Binary Integration. — “Trans. IRE”, v. IT-1, p. 1—9, March, 1955.

26.	Tables of Binomial Probability Distribution (n to 49, 7 places). — Natl. Bur
Std. (U.S.) AppL Math. Ser. 6, 1952.

27.	Roming, H. G.: “50—100 Binomial Tables” (50sCn<=: 100, 6 places), John Wiley
& Sons, Inc., N. Y., 1953.
28.	Tables of the Cumulative Binomial Probabilities (n to 150, 7 places). — Ord-
nance Corps Pam. ORDP 20-1, September, 1952.

2®. “Tables of the Cumulative Binomial Probability Distribution (n to 1000, 5 pla-
ces)”, Harvard University Press, Cambridge, Mass., 1955.

30.	Worley, R.: Optimum Thresholds for Binary Integration. — “Trans. IEEE”,
v. IT-14, p. 349—353, March, 1968.

31.	Dillard, G. M.: A Moving-window Detector for Binary Integration. — “Trans.
IEEE”, v. IT-13, p. 2—6, January, 1967.

32.	Marcus, M. B. and P. Swerling: Sequential Detection in Radar with Multiple
Resolution Elements. — “Trans. IRE”, v. IT-8, p. 237—245, April, 1962.

33.	Kendall, W. B. and I. S. Reed: A Sequential Test for Radar Detection of Mul-
tiple Targets. — “Trans. IEEE”, v. IT-9, p. 51—53, January, 1963.

34.	Dillard, G. M.: The Binomial Marcus and Swerling Test. — “Trans. IEEE”,
v. IT-11, p. 145—147, January, 1965.

35.	Worley, R. A.: Multilevel Quantizationof Data for Sequential Testing. — Navy
Electron. Lab. Rept. 1218, April, 1964.

36.	Kirsch, A. L, et al.: A Sequential Detector. — “Trans. IEEE”, v. AES-4, p. 9—
23, January, 1968.

37.	Dillard, G. M.: FCT, a New Sequential Detection Method for Multiple-resolu-
tion-element Radar. — Navy Electron. Lab. Rept. 1201, October, 1963.

38.	Helstrom, C. W.: A Range-sampled Sequential Detection System. — “Trans.
IRE”, v. IT-8, p. 43—47, January, 1962.

39.	Helstrom, C. W.: Analysis of a Two-stage Signal Detection System. — Wes-
tinghouse Res. Lab. Rept. 412FF512-R2, April 22, 1960.

40.	Finn, H. M.: A New Approach to Sequential Detection in Phase Array Radar
Systems. — “Proc. IEEE Natl. Winter Conv. Military Electron.”, v. 2, p. 4—3
to 4—12, 1963.

41.	Finn, H. M.: Optimum Radar Surveillance Mode Study. — Rome Air Develop-
ment Center Rept. RADC-TDR-61-122, July, 1964.

42.	Finn, H. M.: Optimum Radar Surveillance Mode Study. — Rome Air Center
Rept. RADC-TR-65-77, September, 1965.

43.	Brennan, L. E. and F. S. Hill Jr.: A Two-step Sequential Procedure for Impro-
ving the Cumulative Probability of Detection in Radars. — “Trans. IEEE”,
v. MIL-9, No. 3, 4, p. 278—287, July-October, 1965.

44.	Worley, R. A.: Two-stage Automatic Radar Detection: Theoretical Analysis of a
Binomial Detection System with Coarse-Fine Range Resolution. — Naval Elec-
tron. Lab. Rept. 1553, May, 1968.

45	Bradley, J. V.: Distribution-free Statistical Tests. — Wright Air Development
Div. Tech. Rept. 60-661, August, 1960.

46.	Capon, J.: Nonparametric Methods for the Detection of Signals in Noise. —
Columbia Univ., Elec. Eng. Dept., Tech. Rept. T-l/N, March, 1959.

47.	Lehman, E. L.: Testing Statistical Hypotheses. John Wiley & Sons Inc., N. Y.,
1959. Леман 3. Проверка статистических гипотез. Пер. с англ, под ред.
Ю. В. Прохорова. М., «Наука», 1964.

48.	Antoniak, С. Е., et al.: Distribution-free Detection in Radar with Multiple Re-
solution Elements. — SWIEEECO Record, 1967, p. 17—2—1 to 17—2—8; IEEE
Cat. No. F—72.

49.	Uzawa, H.: Locally Most Powerful Rank Tests for Two Sample Problems. —
“Ann. Math. Statist.”, v. 31, No. 3, p. 685—702, September, 1960.

50.	Andrews, F. C. and D. R Truax: Locally Most Powerful Rank Tests for Several
Sample Problems. — “Metrika", v. 8, p. 16—24, 1964.

51.	Antoniak, С. E., and G. M. Dillard: A Distribution-free Sequential Probability-
ratio Test for Multiple-resolution-element Radars. — “Trans. IEEE”, v. IT-14,
p. 822—825, November, 1968.

52.	Zadeh, L A.: On the Definition of Adaptivity. — “Proc. IEEE”, v. 51, No. 3,
p. 469—470, March, 1963. Заде Л. Об определении адапгнвности. ТИИЭР,
1963, т. 51, № 3.	’	-
53.	Hancock, J. С. and D. G. Lainiotis: On Learning and Distribution-free Coinci-
dence Procedures. — “Trans. IEEE”, v. IT-11, p. 272—280, April, 1965.

54.	Kanefsky, M., J. B. Thomas: On Adaptive Nonparametric Detection Systems
Using Dependent Samples. — “Trans. IEEE”, v. IT-11, p. 521—526, October,
1965.

55.	Groginsky, H. L., et al.: Adaptive Detection of Statistical Signals in Noise. —
“trans. IEEE”, v. IT-12, p. 337—348, July, 1966.

56.	Price, R.: Error Probabilities for Adaptive Multichannel Reception of Binary
Signals. — “Trans. IRE”, v. IT-8, p. S305—S316, September, 1962.

57.	Lawton, J. G., and C. J. Henrich: Investigations of Adaptive Detection Techni-
ques. — Cornell Aeron. Lab., Inc., Rept. RM-1744-S-1, November, 1963.

58.	Lawton, L. G., and C. J. Henrich: Investigations of Adaptive Detection Techni-
ques. — Cornell Aeron. Lab., Inc., Rept. RM-1744-S-2, November, 1964.

59.	Maynard, L. N.: An Experimental High Resolution Radar for Target Signature
Measurements. — “IEEE EASTCON Symp. Record”, p. 249—256, October,
1967.

60.	Gardner, R. E.: Doppler Spectral Characteristics of Aircraft Radar Targets at
S-Band — Naval Res. Lab. Rept. 5656, August, 1961.

61.	Hynes, R., and R. E. Gardner: Doppler Spectra of S-band and X-band Signals.
ESTCON 1967, — “Trans. IEEE”, v. Suppl. AES-3, No. 6, p. 356—365, Novem-
ber. 1967.

62.	Kibbler, G. О. T. H.: CAVORT: A Radar Pulse Train Optimum Processor for
Accelerating Targets. — “Trans. IEEE”, v. AES-3, p. 808—818, September,
1967.

63.	Vander Lugt, A.: Signal Detection by Somplex Spatial Filtering. — “Trans.
IEEE”, v. IT-10, p. 139—145, April, 1964.

64.	Brown, E. B.: “Modern Optics”, Reinhold Publishing Corp., N. Y., 1965.

65.	Cutrcna, L. J., et al.: Optical Data Processing and Filtering Systems. — “Trans.
IRE”, v. IT-6, P. 386—400, June, 1960.

66.	Introduction to Optical Data Processing. Univ, of Michigan (Copyright by
McGraw-Hill).

67.	Tippett, J. T., et al.: Optical and Electro-Optical Information Processing, The
M. I. T. Press, Cambridge, Mass., 1965.

68.	Diamantides, N. D.: Quantization, Statistics and Matching of Maps and Pictu-
res. — “Trans. IEEE”, v. ANE-11, p. 180—206, September, 1964.

69.	Sebestyen, G. S.: “Decision—making Processes in Pattern Recognition”. The
Macmillan Co., N. Y., 1962.

70.	Nilsson, N. J.: “Learning Machines: Foundations of Trainable Pattern-classi-
fying Systems”, McGraw-Hill Book Co., N. Y., 1965.

71.	Fogel, L. J., et al.: Artificial Intelligence through Simulated Evolution”, John
Wiley & Sons, Inc., N. Y., 1956.

Фогель Л., Оуэнс А., Уолш M. Искусственный интеллект и эволюция моде-
лирования. Пер. с англ. Ю. П. Зайченко под ред. А. Г. Ивахненко. М., «Мир»,
1969.

72.	Nagy G. State of the Art in Pattern Recognition. — “Proc. IEEE”, v. 56, No 5,
p. 836—862, May, 1968.

73.	Widrow, B.: Generalization and Information Storage in Networks of ADAL1NE
“Neurons” in M. C. Yovits et al. (eds.), “Self-organizing Systems 1962”,
p. 435—461, Spartan Books, Inc., Washington, D. C., 1962.

74.	Widrow, B.: Adaptive Filters. I, Fundamentals. — Stanford Univ. Electron.
Lab., Tech. Rept. 6764-6, December, 1966.

75.	Tou, J. T., and R. H. Wilcox (eds.): “Computer and Information Sciences”,
chaps. 1—3. Spartan Books, Inc., Washington, D. C., 1964.

76.	Fralick, S. C.: Learning to Recognize Patterns without a Teacher. — Stanford
Univ. Electron. Lab., Tech. Rept. 6103-10, March, 1965.

77.	Fralick, S. C.: Learning to Recognize Patterns without a Teacher. — “Trans.
IEEE”, v. IT-13, p. 57—64, January, 1967.
Глава 6

ВЛИЯНИЕ МЕТЕОУСЛОВИЙ НА РАБОТУ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ
СТАНЦИЙ

Б. Бин, И. Даттон и Б. Уорнер

6.1.	Введение

Явления, возникающие при работе радиолокационных средств вследствие
влияния метеорологических условий, могут быть разделены на четыре группы:

—	рефракция радиоволн в тропосфере;

—	поглощение (ослабление) радиоволн атмосферными газами;

—	ослабление и рассеяние радиоволн макрочастицами и гидрометеорами;

—	отражения от «чистого неба» (от оптически ненаблюдаемых объектов).

Все эти явления должны рассматриваться на соответствующих этапах про-
ектирования радиолокационной системы.

Рефракционные явления в участке спектра ниже 100 ГГц не зависят от ча-
стоты. Они оказывают большее или меньшее влияние на характеристики боль-
шинства находящихся в эксплуатации радиолокационных систем. Рефракция
относительно слабо воздействует на работу самолетных РЛС с небольшой даль-
ностью действия, таких как РЛС управления оружием, РЛС с боковым обзором,
предназначенных для радиолокационного картографирования земной поверх-
ности, и метеорологических РЛС, предназначенных для обнаружения зон, опас-
ных для полета. Наоборот, рефракционные явления имеют исключительно важ-
ное значение при работе обзорных РЛС дальнего обнаружения, одной из главных
задач которых является определение высоты цели при малых углах места.

Поглощение радиоволн атмосферными газами начинает оказывать влияние
на характеристики РЛС, работающих на частотах выше 10 ГГц. Такие РЛС обыч-
но имеют небольшую дальность действия, так что воздействие поглощения ока-
зывается не очень заметным, если только рабочие частоты РЛС не попадают в
участки спектра вблизи линий поглощения кислорода или водяного пара.

Рассеяние макрочастицами и ослабление, вносимое осадками, влияют на
характеристики РЛС, работающих на волнах длиной 10 см и короче. Хотя рассея-
ние макрочастицами на волнах в диапазоне 10 см обычно пренебрежимо мало,
оно может привести к значительному ослаблению сигнала при работе на волнах
около 3 см. Радиолокационные станции типа WSR-57, используемые Бюро по-
годы Управления научных служб по исследованию окружающей среды (Environ-
mental Science Services Administration — ESSA), работают на волне 10 см.
Вообще с помощью этой РЛС можно измерять интенсивность дождя по величине
обратного рассеяния. Но использование для этого результатов измерения ослаб-
ления сигнала при распространении через зону дождя неэффективно. Волны диа-
пазона 10 см чувствительны к каплям, характерным для осадков, но относитель-
но малочувствительны к капелькам, не дающим осадков. Поэтому РЛС этого
диапазона способны обнаруживать зоны ливней, грозы, смерчи и ураганы, а зо-
ны облачности, свойственные «хорошей погоде», не нарушают работу этих РЛС.

Для обнаружения обратного рассеяния от участков «чистого неба» необхо-
димо использовать высокочувствительные радиолокационные системы. Хотя
уровни таких рассеянных сигналов и недостаточно велики для оказания вред-
ного влияния на работу большинства РЛС, все же изучение этих сигналов пред-
ставляет существенный интерес для исследователей атмосферы. Однако эти сиг-
налы могут создавать помехи, которые должны учитывать проектировщики пер.
спективных мощных РЛС, предназначенных для работы на сантиметровых вол-
нах.

В настоящей главе более подробно рассмотрены перечисленные выше явле-
ния, обусловленные влиянием метеорологических условий на работу радиолока-
ционных средств

6.2.	Коэффициент преломления воздуха на радиочастотах

Обычно атмосфера вызывает искривление излученных в горизонтальном
направлении радиолокационных лучей в направлении к земной поверхности,
причем кривизна этих лучей оказывается равной приблизительно одной чет-
верти кривизны Земли. Такое искривление лучей обусловлено естественным
уменьшением коэффициента преломления воздуха по мере увеличения высоты
над земной поверхностью.

Скорость распространения о электромагнитной волны в среде с коэффициен-
том преломления п определяется через скорость света в вакууме с с помощью
соотношения v = с/п. Согласно закону Дейла и Глэдстоуна коэффициент прелом-
ления среды для световых волн определяется из соотношения

п — 1 + kp,	1)

где р — плотность среды; k — постоянный для данной среды коэффициент.

Для земной атмосферы второй член в правой части формулы (1) равен прибли-
зительно 300 • 10~6. Поэтому в практике обычно принято пользоваться величи-
ной N, называемой преломляемостью (или индексом рефракции) и определяемой
как N = (п — 1) » 10-в.

Применительно к радиочастотам выражение для расчета N, относящееся
к оптическому диапазону волн, необходимо изменить, чтобы учесть поляризуе-
мость молекул водяного пара [1]:

Р е

К = К1— + К2~,	(2)

где Т — температура в градусах Кельвина; Р — полное атмосферное давление,
мбар; е — парциальное давление водяного пара, мбар.

На основе обзора данных, относящихся к определению коэффициентов
Кх и К2 в различных метрологических лабораториях мира, Смит и Вайнтрауб [2]
рекомендовали принять следующие значения этих коэффициентов:

Ki = 77,6 К/мбар; К2 = 3,73 . 10* (К)2/мбар.

При этом велчина N будет определена со среднеквадратичной ошибкой до 0,5%
на частотах, не превышающих 30 ГГц, при обычно встречающихся интервалах
изменений давления, температуры и влажности. Последующие лабораторные ис-
следования, выполненные Будурисом [3], подтвердили значения коэффициентов,
предложенные Смитом и Вайнтраубом. Подробный вывод соотношения (2) можно
найти в ряде обзорных работ [3—5]. Для тех, кто интересуется вопросами эк-
спериментального определения коэффициентов К, и К2, особенно полезна работа
Будуриса [3].

Для точного определения индекса рефракции из соотношения (2' необхо-
димо с высокой точностью измерить температуру и давление воздуха, а также
парциальное давление водяного пара. Если предположить, что формула для рас-
чета /V является точной, то между небольшими изменениями N и небольшими
изменениями температуры, общего давления атмосферы и парциального давления
водяного пара существует взаимосвязь:

dN ,	dN J , dN ,

dN — ~dT + -~de+~dP.
dT	de dP
Значения частных производных можно оценить, если принять в качестве
опорной некоторую стандартную атмосферу; тогда справедливо приближенное
соотношение A2V = аАГ 4" ЗЛе 4- с&Р.	<•

Отсюда среднеквадратичная ошибка определения N будет

= [(аог)2+(2?ое)а+(сор)2]%,

если предположить, что ошибки измерения Р, Т и е взаимонезависимы. В табл. 1
для различных высот над уровнем моря приведены типичные значения постоян-
ных коэффициентов а, Ь и с для стандартной атмосферы, установленной Меж-
дународной организацией по гражданской авиации (ICAO), и в предположении,
что относительная влажность воздуха равна 60%. Так, например, если принять,
что ошибки измерения атмосферного давления ДР составляют ± 2 мбар, тем-
пературы ДГ лежат в пределах ±ГСи относительная влажность Де достигает
±5%( это соответствует обычной точности радиозондовых наблюдений), то сред-
неквадратичная ошибка определения индекса рефракции составит 4,1 А-единиц
на уровне моря. В то же время неопределенность значений постоянных коэффи-
циентов и Кг приводит к изменениям в величине индекса рефракции всего на
1,6 А-единиц.

Таблица 1

Значения коэффициентов а, b я с в выражении среднеквадратичной
ошибки для стандартной атмосферы 1САО при относительной
влажности 60%

Высота над уровнем моря, км	N	г, °C	Р, мбар	е, мбар	а, К"1	ь,  (мбар)-1	с, (мбар)-1
0	319	15,0	1013	10,2	— 1,27	4,50	0,27
1	277	8,2	893	6,5	—1,09	4,72	0,23
3	216	-4,5	701	2,6	—0,86	5,17	0,29
10	92	—50,3	262	0,04	—0,50	7,52	0,30
20	20	—56,5	55	0	—0,09	7,96	0,35
50	0,2	9,5	0,8	0	—0,0008	4,67	0,27

В настоящее время для определения градиентов N приходится пользоваться
данными радиозондовых наблюдений; при этом общая погрешность такого оп-
ределения в большей степени обусловлена ошибками метеорологических дат-
чиков, нежели неточностью значений постоянных коэффициентов в формуле для
расчета /V. До ;ех пор пока не разработаны более совершенные методы измерения
Т и е, практически нецелесообразно более точное определение значений постоян-
ных коэффициентов в выражении (2).

6.3.	Влияние рефракции радиоволн в тропосфере на работу
радиолокационных средств

Если радиолуч распространяется в свободном пространстве, в котором от-
сутствует атмосфера, то его траектория представляет собой прямую линию.
Однако радиолуч, распространяющийся в земной атмосфере, искривляется из-
за непостоянства коэффициента преломления земной атмосферы. Геометрическая
картина, получающаяся при этом, представлена на рис. 1, на котором указаны
все переменные величины, связанные с рассматриваемым явлением. Полная в -
личина угловой рефракции луча между двумя точками обозначена греческой бук-
вой т и обычно называется искривлением луча. Коэффициент преломления земной
атмосферы вблизи поверхности Земли всегда несколько превышает единицу
(приблизительно равен 1,0003) и по мере увеличения высоты постепенно умень-
шается, приближаясь к единице. Таким образом, траектория луча обычно ока-
зывается вогнутой книзу (рис. 1). В связи с этим искривление луча по направ-
лению к земной поверхности обычно считается положительным.

Если предположить, что коэффициент преломления является функцией толь-

ко высоты над гладкой сферической поверхностью Земли (т. е., что структура

Рис. 1. Геометрические соотношения при
расчете рефракции радиоволн.

распределения коэффициента преломления
однородна в горизонтальном направлении),
то траекторию радиолуча в полярных ко-
ординатах в соответствии с законом Снел-
ля можно записать в виде

n2r2 cos 02 = nxi\ cos 0j.	(3)

В уравнении (3) предполагается, что
два бесконечно тонких слоя атмосферы с
коэффициентами преломления пх и п2 рас-
положены концентрически с земной поверх-
ностью и их радиусы равны и г2. Эти
слои последовательно пронизываются лу-
чом РЛС таким образом, что углы между
направлением луча и поверхностями слоев
равны соответственно 0Х и 02. Геометри-
ческие обозначения, используемые при
дальнейшем выводе, показаны на рис. 1.
При принятых условиях величина т опре-
деляется интегралом

(4)

вывод Которого можно найти в (6].

Ошибка определения угла места е является чрезвычайно важным парамет-
ром для инженеров по радиолокации, так как она представляет собой меру раз-<
ности измеряемого РЛС кажущегося угла места цели 0О и истинного ее угла ме-
ста. При тех же предположениях, которые были сделаны ранее, е может быть вы-
ражена как функция т, п и 0:

cos т—sin т tg 0—n/ns

аГС^ (n/ns) tg 0О—sin т—cosxtgO

Кажущаяся дальность цели Re, измеренная РЛС, определяется как функ-
ция п вдоль всей траектории распространения радиолуча до цели, т. е.

h

ndR —



Г п dh

J sin 0
о

(5)

Однако максимальная погрешность в определении дальности (разность ве-
личины Re и истинной дальности), которая, по-видимому, может встретиться,
составляет лишь приблизительно 200 м; поэтому точные вычисления по формуле
(5) не имеют большого смысла, если только не рассматривается работа интерферо-
метрических или фазометрических систем.
Интеграл (4) нельзя непосредственно вычислить, если неизвестна функцио-
нальная зависимость п от высоты. Поэтому усилия множества исследователей
в этой области были направлены на решение двух различных задач: 1) исполь-
зование методов численного интегрирования и методов приближенных вычис-
лений для оценки значения т без точного знания функциональной зависимости
коэффициента преломления п от высоты и 2) разработка моделей преломляющей
атмосферы для оценки средней величины атмосферной рефракции. Последующие
параграфы посвящены рассмотрению этих методов.

Следует иметь в виду, что приведенные выше соотношения справедливы
при двух общих предположениях об условиях распространения радиоволн:

1)	коэффициент преломления не претерпевает существенных изменений на
участках, размеры которых сравнимы с длиной волны;

2)	относительное изменение расстояния между соседними лучами (первона-
чально параллельными) должно быть мало на интервале, сравнимом с длиной
волны.

Первое условие нарушается, если имеются резкие скачки (разрывы непре-
рывности) коэффициента преломления (что в природе не встречается), или если
градиент коэффициента преломления dn/dh очень велик; в этом случае нарушается
и второе условие. Первое условие выполняется, если справедливо неравенство

(dn/dh)-,
v	< 0,002 f,

где индекс рефракции N — (п — 1) . 10е; (dn/dh)± — перепад коэффициента
преломления при разности высот в 1 км, f — несущая частота, кГц [7].

Второе условие представляет собой формулировку основного требования,
вытекающего из принципа Ферма, относящегося к представлениям геометриче-
ской оптики. Состояние атмосферы, при котором нарушаются оба рассматривае-
мых условия, соответствует так называемому «захвату» или волноводному рас-
пространению радиоволн; оно возникает, если в атмосфере существует слой,
в пределах которого отрицательный вертикальный градиент индекса рефракции
превышает 157 Л(-единиц на километр. Слой такого типа называется атмосфер-
ным волноводом. Распространение радиоволн в таком слое аналогично распро-
странению в обычных волноводах [8]. В тех случаях, когда приходится учитывать
градиенты индекса рефракции, должна быть определена предельная частота ра-
диоволн, для которых в данном атмосферном слое создаются условия волновод-
ного распространения [9].

В дополнение к указанным ограничениям следует помнить, что предполо-
жение о горизонтальной однородности атмосферы, когда справедлива формула
(3), в реальных условиях не выполняется; всегда существует некоторая неод-
нородность атмосферы в горизонтальной плоскости.

Можно предложить способ определения искривления луча по известным зна-
чениям коэффициента преломления только на концах трассы (у РЛС и у цели);
этот способ пригоден лишь при больших значениях начального угла места луча.
Соотношение (4), выраженное через индекс рефракции N, имеет вид

^.2=— J ctgOdAMO-e

w,

при условии, что в знаменателе (4) можно считать п ~ 1. Интегрирование по ча-
стям дает

0,
T,.,= -1 N dg е-10-»J </0-10-’.
01

(6)
ТХ 2— —

Отметим, что отношение 7V/sina 0 уменьшается по мере увеличения 0 в пре-
делах от 0 до 90°. Если начало трассы (соответствует N — Nt) находится у зем-
ной поверхности, то 0Х — 0О и — Ns- Тогда для 0О = 10°, N3 = 0и 02 = я/2
величина второго слагаемого формулы (6) составит только 3,5% от полного зна-
чения тх> 2; если 0О = 87 мрад (т. е. около 5°) при тех же значениях TV2 и 02, то
второе слагаемое формулы (6) еще остается относительно небольшим (прибли-
зительно 10% от полного значения тх> 2)- Таким образом, можно считать, что для
углов места 0О > 87 мрад 5° искривление луча тХ) 2 между точкой у поверх-
ности земли и произвольной точкой г с достаточной точностью можно определить
из соотношения

LV

Л/ ctg 0- 10~rt
l/V,
» 8

ИЛИ

Tj 2=/V8ctgO(,.lO-6-^rctg0,.lO-«.	(7)

Второе слагаемое формулы (7) для данных значений 0О и г (при 0О > 87 мрад)
имеет практически постоянную величину и мало по сравнению с первым слага-
емым. Таким образом, тх,2 оказывается практически линейной функцией Ns
при 0О > 87 мрад. Искривление луча при прохождении сквозь всю толщу ат-
'мосферы (в точку, где 7Vr = 0) и при 0О > 87 мрад определяется в соответствии
с формулой (7) выражением т = Ns ctg 0О • 10~6.

При начальных углах места, меньших приблизительно 5°, ошибки, возника-
ющие при таком способе расчета, превышают 10% (за исключением приземного
слоя, т. е. очень низких высот цели) и сравнительно быстро возрастают с умень-
шением 0О. Известны и другие методы расчета рефракции; многие из них рассмот-
рены в работе [5], в которой приведены также численные примеры.

6.4.	Линейная модель тропосферы, основанная на концепции,
эффективного радиуса Земли

Классический метод учета влияния атмосферной рефракции радиоволн ба-
зируется на представлении об эффективном радиусе Земли ае — kaf где а — истин-
ный радиус Земли, k — коэффициент, характеризующий относительное его
изменение, обусловленное рефракцией. Этот метод разработан Шеллингом,
•Берроузом и Феррелем [10], которые предложили считать размер земного шара
больше истинного на соответствующую величину, вследствие чего кривизна ра-
диолуча может как бы «поглотиться» кривизной такой «эффективной Земли»,
а относительная кривизна радиолуча и Земли остается той же. Таким образом,
искривленные траектории радиолучей оказываются прямолинейными по отно-
шению к «эффективной Земле». Этот метод учета атмосферной рефракции позво-
ляет сильно упростить решение множества практических задач распространения
радиоволн, хотя вводимое- при этом вертикальнее распределение коэффициента
преломления не вполне верно отображает действительную структуру среднего
распределения коэффициента преломления в атмосфере.

В этом параграфе рассматривается характер вертикального распределения
коэффициента преломления, соответствующий модели, основанной на концепции
эффективного радиуса Земли, а также отличия принятой модели от фактически
наблюдаемой структуры распределения коэффициента преломления. Далее бу-
дут указаны пределы применимости такой концепции и описана более близкая
к действительности экспоненциальная модель атмосферы, пригодная в условиях,
когда модель, основанная на представлении об эффективном радиусе Земли,
приводит к большим ошибкам.

Поучительно дать вывод соотношения, связывающего кривизну радиолучей
с градиентом коэффициента преломления. На рис. 2 показаны два последователь-
ных положения фронта распространяющейся волны АВ и А'В'. Если фазовая
226
скорость распространения волны на участке А А' равна v, а на участке ВВ' равна
v + dv, то, рассматривая угловые скорости движения волны, имеем v/p —
= (v + dv)/(p + dp) или

dvlv = dp/p,

(8)

где p — радиус кривизны дуги АА'. Теперь, поскольку фазовая скорость и —
= с/п, где с — скорость света в вакууме, получаем

dvlv = — dnln.	(9)

Далее, приравнивая правые части (8) и (9),
получаем известное соотношение

1/р = — (1/п) (d/z/dp).

Если траектория луча составляет угол
0 с поверхностью равных значений коэф-
фициента преломления, то dh = dp cos О
и 1/р = — (l/n) (dn/dh) cos 0.

Если кривизна поверхности эффект-
ной Земли определяется как

1/ае = 1/а — 1/р,
то

___________1____________

1 —(О/П) (dn/dh) cos О

Рис. 2, Геометрические соотношения
при выводе формулы для эффективного
радиуса Земли.

Для малых углов места 0, обычно
используемых при тропосферном распро-
странении радиоволн, cos 0 можно при-

нять равным единице. Далее, полагая, что

dnldh = — 1/4а и п = 1, получаем общепринятое значение k = 4/3, т. е. эффек-
тивный радиус Земли равен 4/3 его действительного значения.

Приняв, что вертикальный градиент коэффициента преломления величина

постоянная и не зависит от высоты, приходим к линейной модели вертикального
распределения N. Для этой модели искривление луча

(Ю)

так как N = No — (hl4а) 10е и dn = dN » 10“e — — dh/4 а.

Далее, для случая /ц = й0 — 0 и 0	< 10°, где 0О — начальный угол

места луча, формулу (10) можно о некоторым приближением привести к виду

(П’

Угол 0 можно определить из соотношения (при 0д = 0)

0Л = (0* 4-2 (/V -/Vo) + (2/а) (й-Йо) 10еJ'/2 = (0О2 + Зй/2а)у‘.	(12)
Для случая, когда 0О = 0, формула (11) приобретает вид

1 Г dh_______1	/ h_ h____1__. Гh_

2 Уба J У h ~ Уб |/ а 0 “ уё |/ а *

(13)

Теперь, используя геометрические соотношения, имеем
то, h—df), h/a -j- (0О — 0д),
и при Оо — О

^о, h~a (То, лЧ~0л)’

Подставляя сюда значения 0д и tOj д из (12) и (13), получаем

do, /г = У2Л(4/з) а
или в более обычной форме

d0> Л = ’|/2£а/ь	(14)

Очень удобную рабочую формулу можно вынести из (14), полагая k — М‘5
и выражая радиус Земли в милях (а = 3960 миль), а высоту антенны в футах.
В этом случае расстояние радиогоризонта d0> в милях определяется простой
формулой

d0,h=y2ft *>.

Эта известная формула часто используется при расчетах.

Подробные таблицы, графики и карты распределения индекса рефракции N
приведены в работе [11]. Они позволяют определить пределы сезонных измене-
ний значений k для всех районов земного шара и, таким образом, рассчитывать
расстояния радиогоризонта.

6.5.	Модель тропосферы, основанная на концепции
модифицированного эффективного радиуса Земли

Хотя модель, основанная на концепции эффективного радиуса Земли, и ока-
зывается весьма полезной в инженерной практике, она не очень хорошо отоб-
ражает действительную вертикальную структуру индекса рефракции в атмос-
фере. Так, например, данные, приведенные на рис. 3, характеризуют усреднен-
ные результаты отдельных радиозондовых наблюдений за 5-летний период, про-
веденных в различных пунктах США. Эти пункты выбраны так, чтобы получить
данные об экстремальных условиях вертикального распределения индекса реф-
ракции, встречающихся на территории США. Данные наблюдений в Майами
(шт. Флорида) типичны для станций, расположенных на уровне моря в районах
с жарким влажным климатом, и соответствуют наиболее сильно выраженному
влиянию атмосферной рефракции. В то же время данные наблюдений в Порт-
ленде (шт. Мэн) соответствуют близкой к минимальной рефракции на уровне моря.
Наблюдения, проводившиеся в Или (шт. Невада) дают значительно более низкие
значения индекса рефракции N у земной поверхности, чем в Майами и Порт-
ленде. Однако здесь важным является тот факт, что когда вертикальное распре-
деление индекса рефракции соотносится с высотой над уровнем моря, то оно по-

*) Если радиус Земли а выражать в километрах (а ~ 6373 км), а высоту ан-
тенны h в метрах, то получится хорошо известная формула d0 д = 4,11 Yh км.—
Ред.
падает в область между максимальным и минимальным распределениями N.
Введение высот над уровнем моря hs вместо высот над земной поверхностью имеет
ряд преимуществ и упрощает расчеты; поэтому такой прием часто используется
в последующем изложении. Вертикальное распределение индекса рефракции N
для случая, когда эффективный радиус Земли ае = 4/3 а, также показано на
рис. 3. Как видно, в пределах первого километра над земной поверхностью это
распределение хорошо согласуется с фактическими данными, но на больших вы-
сотах N падает значительно быстрее, чем в действительности. Учитывая далее,
что рис. 3 построен в полулогарифмическом масштабе, можно сделать вывод,
что наблюдаемые вертикальные распределения N ближе к экспоненциальной,
чем к линейной зависимости, соответствующей концепции эффективного радиуса

N

•300

Майами (шт. Флорида), август, 15 00по Гринвичу

Портленд (шт. Мэн), февраль, 15.00 по Гринвичу

Или (шт. Невада), февраль, 1500 по

Гринвичу

Приблизительные границы резуль-
татов отдельных радиозондоВых
наблюдений-----------------—

Максимум

Среднее-значение

Минимум

ZCO

100

Распределения,
соответствую-
щие at=(dl3]a

Высота над средним уроднем моря, км

Рис. 3. Типичные вертикальные распределения индекса рефракции N над территорией США.

Земли при ае = 4/3 а. Вообще говоря, можно было ожидать, что коэффициент
преломления атмосферы убывает по экспоненциальному закону, поскольку пер-
вое слагаемое в (2), включающее отношение PIT, составляет по крайней мере 70%
от общей величины N и пропорционально величине атмосферного давления, ко-
торое, как известно, является экспоненциальной функцией высоты.

В свете данных, приведенных на рие. 3, можно лишь удивляться тому, что
концепция эффективного радиуса Земли в течение столь многих лет успешно при-
менялась в практических расчетах. Этот успех связан, по-видимому, с тем об-
стоятельством, что модель, соответствующая ае = 4/3 а, хорошо согласуется со
средним фактическим распределением N вблизи земной поверхности, и именно
эта область атмосферы в значительной степени определяет рефракцию радио-
лучей при малых углах места 0П, характерных для условий работы наземных
РЛС дальнего обнаружения.

Представляется, что недостаток концепции эффективного радиуса Земли
можно уменьшить, вводя соответствующую модификацию, учитывающую дей-
ствительный характер вертикального распределения средних значений N в ат-
мосфере. Такое среднее распределение получено в результате анализа различий
отдельных распределений N, тщательно отобранных из большого числа радио-
зондовых наблюдений, проведенных в различных пунктах США в течение мно-
гих лет. Всего было просмотрено 39 годовых циклов наблюдений, проведенных
в 13 различных климатических зонах страны, что позволило получить данные о
пределах изменений вертикальных распределений индекса рефракции в течение
летних и зимних месяцев для этих климатических зон. Следует отметить,что
наименьшие изменения N наблюдаются на высотах 8—9 км над уровнем моря;
выше и ниже этого интервала высот диапазон изменений N возрастает. При этом
среднее значение N — 104,8 на высоте 8 км соответствует данным, полученным
над Великобританией [12]. Далее, как указано в 113], на высоте 8 км плотность
.атмосферы почти постоянна независимо от сезона года и географического поло-
жения. Поскольку первое слагаемое в выражении для индекса рефракции пропор-
ционально плотности атмосферы, а второе, определяемое величиной парциаль-
ного давления водяного пара, на высоте 9 км пренебрежимо мало, индекс реф-
ракции имеет тенденцию сохранять постоянное значение на этой высоте. Поэтому
представляется целесообразным принять, что на высоте 9 км индекс рефракции
имеет постоянную величину, равную 105 jV-единиц. Это существенно облегчав!
построение модели атмосферы.

Если вертикальные распределения N построены в принятом на рис. 3 масшта-
бе, то приведенные данные со всей определенностью показывают, что распре-
деление N можно описать экспоненциальной функцией высоты в виде N (h) =
= Л’о e~bh в пределах высот h от 1 до 9 км над уровнем моря.

В тех случаях, когда рассматриваются вопросы распространения радиоло-
кационных сигналов на небольших высотах, не превышающих одного или в край-
нем случае двух километров над земной поверхностью, для решения соответст-
вующих рефракционных задач можно пользоваться методом эффективного ра-
диуса Земли. При этом следует пользоваться таблицами Бнна и Даттона [5],
в которых даны значения коэффициента k = ае!а и других переменных величин,
определяющих рефракцию радиоволн. При использовании концепции эффектив-
ного радиуса Земли высота надземной поверхностью h рассчитывается как функ-
ция дальности d для горизонтального луча с углом места 0О = 0 по формуле
h = d2/2ka. Ошибка, вносимая при использовании этого соотношения по срав-
нению с расчетами, проведенными для фактически существующего экспонен-
циального вертикального распределения индекса рефракции N (Л) (см. следующий
параграф), не должна превышать 5% для высот до 1 км.

Логическую последовательность моделей (или принятых предположений),
описывающих рефракционные свойства атмосферы, можно представить следую-
щим образом.

1.	Предполагается, что атмосфера инвариантна и но своим свойствам близка
к реальным средним характеристикам атмосферы; такая модель соответствует
k = ае/а — 4/3, и ее использование облегчает расчеты напряженности поля
электромагнитных волн.

2.	Предполагается, что коэффициент k, определяющий величину эффектив-
ного радиуса Земли, представляет собой переменную величину, что позволяет
вычислять напряженность поля радиоволн в различных климатических районах.
Этот подход был предложен Нортоном, Райсом и Воглером [14]. В тех случаях,
когда концепция эффективного радиуса Земли оказывается неприменимой, сле-
дует перейти к более сложной модели 3.

3.	Модель, основанная на концепция эффективного радиуса Земли, в тех
интервалах высот, где ее использование приводит к наиболее значительным по-
грешностям» корректируется введением более близкого к действительности вер-
тикального распределения индекса рефракции. Такая модель «модифицирован-
ного эффективного радиуса Земли» (описываемая в конце этого параграфа) для
некоторых применений сохраняет все преимущества первоначальной модели.

4.	Принимается совершенно новая модель вертикального распределения
индекса рефракции, соответствующая усредненному фактическому распреде-
лению N в атмосфере (эта модель описывается в следующем параграфе). Пред-
полагается, что модели 3 и 4 используются при необходимости учета сезонных
и климатических изменений среднего распределения индекса рефракции в ат-
мосф .; е.
В рассматриваемой ниже модели рефракционной атмосферы, базирующейся
на модифицированном эффективном радиусе Земли, предполагается, что в пре-
делах высот до 1 км над земной поверхностью полностью справедлива концепция
эффективного радиуса Земли. Из этого следует, что индекс рефракции А линейно
уменьшается с высотой в интервале высот от hs — высоты земной поверхности
над уровнем моря—до hs + 1. Таким образом, для интервала высот hs < h <
< hs 4~ I

/V (/z)= Vs-{-(A—hs) &.N,	(15a)

4 ,,	_	0.005577Л'

где —A/V = 7,32e	s.

Величина — AJV = Na — представляет собой разность значений индекса
рефракции атмосферы у земной поверхности и на высоте 1 км. Она определена в
результате усреднения данных 6 — 8-летних циклов ежедневных наблюдений.

Далее предполагается, что начиная с высоты hs 4~ 1 км величина N умень-
шается по экспоненциальному закону до постоянного значения, равного 105
Л/-единиц на высоте 9 км над уровнем моря. Таким образом, для интервала вы-
сот hs 4- 1 км < h < 9 км

N=.Nxe~C^~Us~i\	(156)

На высотах более 9 км, вклад которых в общее искривление луча оказывается
менее 10%, можно пользоваться единой экспоненциальной зависимостью N от
высоты для всех климатических районов и сезонов года. Можно считать, что при
h > 9 км

Л'= 105 е~0,1424	(15в)

где коэффициент экспонеяциальности определен путем обработки данных Ко-
миссии по ракетам (Rocket Panel) {63} методом наименьших квадратов. Это со-
отношение хорошо согласуется и с моделью атмосферы, предложенной в 1956 г.
Управлением научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ
ВВС США (ARDC) [64], и выводом о том, что стандартное распределение плот-
ности атмосферы можно использовать для расчета распределения коэффициента
преломления атмосферы на высотах, превышающих 7 км [65].

Трехэлементная модель атмосферы, описываемая соотношениями (15а) —
(15в), сохраняет преимущества концепции эффективного радиуса Земли и в то
же время достаточно хорошо согласуется с действительным средним вертикаль-
ным распределением в атмосфере.

6.6.	Экспоненциальная модель атмосферы

Эта модель преломляющей атмосферы сводится к тому, что вертикальное
распределение N во в с е й толще атмосферы описывается одной общей экспонен-
циальной зависимостью.

К — К8 ехр {— ce(h — Л3)],	(16а)

где hs, как это определено на рис. 1, представляет собой высоту земной поверх-
ности над уровнем моря, а

, Уо	, A/s

ce = ln ---=ln -----------

e Л/j A/s4-A/V

(166)

Эти соотношения служат для определения К на всех высотах. Экспоненци-
альная модель преломляющей атмосферы хорошо согласуется со средним рас-
пределением индекса рефракции в пределах первых трех километров. Она обла-
дает также тем преимуществом, что благодаря использованию единой функцио-
нальной зависимости облегчает проведение теоретических исследований. Эта
модель атмосферы принята для использования Национальным Бюро Стандар-
тов США при соответствующих значениях постоянных коэффициентов в (16а)
и (166). Эти значения, относящиеся к «экспоненциальной стандартной атмо-
сфере», предложенной в 1958 г. Центральной лабораторией распространения
радиоволн Национального Бюро Стандартов США (CRPL), приведены в табл. 2,

Рис. 4. Сравнение вертикальных распределений индекса рефракции для различных моделей
атмосферы: модели, основанной на концепции эффективного радиуса Земли при Л=4/3; мо-
дели модифицированного эффективного радиуса Земли (стандартной преломляющей атмо-
сферы CRPL-1958); экспоненциальной модели CRPL; модели комиссии по ракетам; модели
ARDC-1956.

На рис. 4 приведены вертикальные распределения индекса рефракции»
соответствующие рассмотренной экспоненциальной модели, а также моделям,
основанным на концепциях эффективного (при k = 4/3) и модифицированного
эффективного радиуса Земли (последняя модель обозначена на рис. 4 как
стандартная преломляющая атмосфера (CRPL-1958). Как видно, модель
эффективного радиуса Земли при k — 4/3 хорошо согласуется с моделью стандарт-
ной атмосферы в интервале высот до 1 км; этого и следовало ожидать, так как
именно исходя из значения N = 301 определяется градиент для модели эффек-
тивного радиуса Земли при k = 4/3. Из рис. 4 следует также, что имеет место
хорошее совпадение модели преломляющей атмосферы, предложенной Цен-
тральной лабораторией распространения радиоволн, с моделями, построенными
на основе данных Комиссии по ракетам [63] и Управления научно-исследователь-
ских и опытно конструкторских работ ВВС США [64] (модель ARDC-1956).
Таблица 2

Значения коэффициента се для экспоненциальной
модели атмосферы N = Ns е~се

ДА/		се  (на 1 км)	Д№		се  (на 1 км)
0	0	0	50,0000	344,5	0,156805
22,3318	200,0	0,118400	51,5530	350,0	0,159336
29,5124	250,0	0,125625	60,0000	377,2	0,173233
30,0000	252,9	0,126255	68,1295	400,0	0,186720
39,2320	301,0	0,139632	70,0000	404,9	0,189829
41,9388	313,0	0,143859	90,0406	450,0	0,223256

На рисунке показано также распределение для экспоненциальной стандартной
атмосферы при N ~ 313, что соответствует среднему значению для территории
США.

Экспоненциальная стандартная атмосфера во всем интервале высот в пред-
ставленном на рис. 4 полулогарифмическом масштабе изображается одной пря-
мой линией.

20

15

10

5

. 0О=0 I |

Экспоненциальная
стандартная атмосфера

искривление (При

2 в- 6	8	10 12 74	16 18 20

h~hs, км

Рис. 5. Зависимости искривления радиолучей от высоты.



О

'среднем распределяй. N)

^ПГскридление\ [

для моделиЗеИуЭ-----J----1----

ли при |г на высоте 70км-.,_________

- для средней атмосферы: 15,12 Ирад,

для экспон.станд.атм.: 15,23мрвд,
для моделиЗеИлилри М&ЗО,25прав

 I ।	) 1	1-1	1 I. । ' I

Зависимости полной угловой рефракции радиолуча (искривления его траек-
тории) от высоты для экспоненциальной стандартной атмосферы и для модели
эффективного радиуса Земли при k = М3> показаны на рис. 5. Здесь же прийедена
зависимость искривления луча для «средней» атмосферы, которая получена в ре-
зультате усреднения данных 5-летних циклов радиозондовых наблюдений в зим-
ние и летние месяцы на 11 метеостанциях США; такие усредненные данные до-
статочно хорошо характеризуют средние условия.

6.7.	Ослабление радиоволн при распространении в атмосфере

Поглощение радиоволн в газах, рассеяние и ослабление их осадками и об-
лаками влияют на требования, предъявляемые к мощности РЛС, и поэтому ука-
занные явления необходимо специально рассмотреть. Они имеют важное при-
кладное значение для метеорологических исследований, в особенности в области
физики облаков и осадков, хотя другие применения (такие, как изучение турбу-
лентности «чистого неба») также важны. Результаты радиолокационных иссле-
дований метеорологических явлений хорошо обобщены в ряде работ (например,
[15, 16]), и детальный их анализ не является предметом рассмотрения. Поэтол у
ниже изложены лишь принципиальные основы этих явлений и приведены данные,
характеризующие рассеяние и ослабление радиоволн в атмосфере, причем ос-
новное внимание уделено вопросам ослабления (поглощения) радиоволн.

Ослабление радиолокационного сигнала в атмосфере, обусловлено двумя
явлениями: поглощением и рассеянием. На волнах длиной выше нескольких
сантиметров поглощение атмосферными газами, вообще говоря, оказывается
пренебрежимо малым, за исключением случаев распространения радиоволн на
очень большие расстояния. Однако ослабление в облаках и в дожде должно учи-
тываться во всем диапазоне волн короче 10 см. Особенно сильно это явление ска-
зывается на волнах длиной 1 см и 3 см, а также на еще более коротких волнах.

6.8.	Поглощение атмосферными газами

Основными атмосферными газами, которые поглощают радиоволны в диапа-
зоне частот от 100 до 50 000 МГц, являются водяной пар и кислород. В этом
диапазоне поглощение радиоволн наиболее велико в области линии поглощения
Родяным паром на волне 1,35 см (22 235 МГц) и ряда линий поглощения кисло-
родом на волне длиной около 0,5 см

Рис. 6. ЧастотЕап зависимость поглощения
радиоволн в атмосфере водяным паром на
волне 1,35 см и кислородом на еолне С,5 см.

вблизи резона иеной частоты

(средняя частота 60 000 ГГц) [17]. За-
висимости величины этого поглощения
от давления, частоты, температуры и
влажности получены Ван-Влеком в раз-
работанной им теории поглощения ра-
диоволн [17, 18]. Частотные зависи-
мости поглощения водяным паром и
кислородом приведены на рис. 6 [17].

Частотная зависимость поглощения
водяным паром, приведенная на рис. 6,
соответствует средней абсолютной влаж-
ности воздуха р = 7,75 г/м3, что харак-
терно для района Вашингтона. Введе-
ние абсолютной влажности вместо дав-
ления водяного пара обусловлено тем,
чю поглощение водяным паром прямо
пропорционально абсолютной влаж-
ности воздуха [19]. Поэтому изменения
интенсивности сигнала за счет погло-
щения водяным паром можно выразить
непосредственно через изменения абсо-
лютной влажности атмосферы.

Из рис. 6 видно, что поглощение
водяным паром в интервале частот от
13.000 до 32.000 МГц превышает пог-
лощение атмосферным кислородом. Это
означает, что в этом интервале полное
поглощение сильно зависит от измене:

ний содержания водяного пара в атмос-
фере; вне этого интервала полное пог-
лощение более чувствительно к измене-
ниям плотности кислорода. Только
водяным паром (к = 1,35 см) оно

поглощения

превышает по: лощение кислородом Формулы для расчета поглощения и
условия применимости этих формул рассмотрены в [17] и [20].

Теория Ван-Влека описывает поглощение водяным паром и кислородом воз-
духа в диапазоне частот от 100 до 50 000 МГц следующим образом. Поглощение
кислородом при температуре Т = 293 К и нормальном атмосферном давлении,
выраженное в децибелах на километр, определяется соотношением

Y1 = 2121 Г	Avl + Ду2 ,	] ц 7)

*2 [1/х’ф-Ау?	(24-1/Х)2+AV2 (2— 1/М2+ Д*2

где X — длина волны, для которой определяется поглощение; Avt и Ау2 —•
коэффициенты ширины спектральных линий, измеряемые в обратных сантииет-
рах.

Формула J7) основана на приближениях, вытекающих из теории уширения
спектральных линий из-за соударений молекул.

Поглощение водяным паром при Т = 293К, обусловленное линией погло-
щения на волне 1,35 см, определяется соотношением

у2 3,5- Ю-з Ау3 Ау3]

Р	[ (1/х-1/1,35)2+Ауз (1/х + 1/1,35)2 4-Ауз

где р — абсолютная влажность воздуха и Av3 — коэффициент ширины линии
поглощения водяным паром на волне 1,35 см. Дополнительное поглощение воз-
никает из-за влияния более высокочастотных линий поглощения водяным паром.
Эго дополнительное поглощение рассчитывается по формуле

у3/р ~ 0,05 Av4/X2,

где Av4 — эффективная ширина линий поглощения водяным паром на волнах
короче 1,35 см. Для лучшего согласования с экспериментальными данными ве-
резонансный член формулы должен быть увеличен в 4 раза по сравнению в пер-
воначальной формулой Ван-Влека [21].

Хотя Ван-Влек оценил в своей работе ширину различных линий поглоще-
ния, все же везде, где это возможно, следует воспользоваться результатами более
поздних экспериментов по ее определению. Данные таких экспериментов сведены
в табл. 3.

Таблица 2

Коэффициенты ширины линий, применяемые для определения
поглощения радиоволн в атмосфере

Ширина линии	Температура, К	Коэффициент ширины линии, см-1.атм-1	Источник данных
Ауг	293	0,018	[22]
ДУ2	300	0,049	[23]
A v3	318	0,087	[21]
Ау4	318	0,087	[21]

Приведенные выше соотношения для расчета поглощения газами даем *
форме, приведенной в литературе, и не отражают зависимостей постоянных ы»О“
жителей в формулах для ух, у2'Р и Тз/р и коэффициентов ширины линии 0? пи-
ления и температуры. Эти зависимости (давление выражено в миллибарах, 4 кв*
пература — в абсолютных градусах) даны в табл. 4.

В табл. 5 приведены величины поглощения водяным паром в дБ/км '48
личных волнах при разной температуре. С уменьшением температуры погл^ежы
кислородом в диапазоне длин волн от 0,7 до 10 см постепенно возрастает. В т&йл. 8
приведены значения соответствующих поправочных коэффициентов.
Таблица 4

Значения параметров, используемых при расчете поглощения радиоволн в
атмосфере

Поглощение,
дБ/км

Множитель

Ширина линии, см—1

0,34 Р	/ 293 V

?i2	1013,25 \ Т J

0,0318 / 293 \ 5/2

-------- [ ----- I g — 6 4 4 / 7

0,05 / 293 \

V \ Т )

Р	/	293	\3/4

Avi---------- I	-I

1	1013,25	\	Т	)

Р	/	300	ум

Av?--------- I	—Z

2	1013,25	\	Т	J

Р	(	318	V/2

Avq--------- I ----- I X

1013,25	\ T	J

x (1 +0,0046p)

P	(	318	V/2

x (I 4-0,0046p)

*) p—плотность водяного пара, г/м

Таблица 5

Поглощение радиоголн водяным паром (при распространении в одну сторону),
дБ,/км (34] (Р—давление, атм, IF—абсолютная влажность, г/мЗ)

Т, °C	А, см					
	10	5.7	3,2	1,8*)	1.24*)	0,9
20	0,07.108Р1Г	0,24- 10“3Р1Г	0,7 10~3PVS	4,3.10“3Р«/	22,0.10“3PIF	9,5.1O“3PIF
0	0,08- 10~3Р1Г	0,27.10~3PW	0,8-10“ 3РИ/	4,8.10“ 3PW	23,0- 10“3PU/	10,4.10“ 3PW
—20	0,09- 10“3Р№	0,30- 10“3PU7	0,9.10“3Р^	5,0.10“3Plt7	24,6-10“ 3PW	ll,4-10“3PU7
—40	0,10 - 10“3PUZ	0,34- 10“3Р\^	l,0.10~3PU/	5,4-10“ 3PIT	26,1 • 10“3PU7	12,6.10“3PU7

*) Зависимость от давления приближенная Вблизи линии поглощения водяным паром на
волне 1,35 см (волны между 1 и 2 см) никакая простая зависимость поглощения от Р и UZ не
является достаточно точной.

Таблица 6

Поправочные коэффициенты для
расчета поглощения кислородом
в интервале длин еолн 0,7—10 см|34|

T, °C	Поправочный ..оэффи- циент (давление Р, атм)
20	1,00 Р-
0	1,19 Р3
—20	1,45 Р3
—40	1,78 Р3

6.9.	Оценка пределов возмож-
ных изменений поглощения ра-
диоволн атмосферными газами

О пределах возможных изменений
поглощения радиоволн газами атмосфе-
ры можно судить поданным, полученным
для февраля и августа на станциях Бис-
марк (шт. Нов. Дакота) и Вашингтон,
расположенных в сильно отличающихся
климатических районах. Величины пол-
ного поглощения в газах (определяемого
как -умма + ?2 + у3; где 71 — пог-
лощение кислородом, у2 — поглощение
Рис, 7, Поглощение радиоволн атмосферными газами на высотах до 22,5 км, рассчитанное
но данным радиозондовых наблюдений в Бисмарке (шт. Нов. Дакота).
Рис, 8, Поглощение радиоволн атмосферными газами на высотах до 22,5 км, рассчитанное по
данным радиозондовых наблюдений в Вашингтоне.
водяным паром, обусловленное линией поглощения на волне 1,35 см; у3 — до-
полнительное поглощение, обусловленное линиями поглощения, соответствую-
щими значительно более коротким волнам, чем 1,35 см) для каждой станции на
высотах до 22,5 км приведены на рис. 7 и 8. На каждом рисунке представлены
графики для двух месяцев года на различных частотах в диапазоне от 100 до
50 000 МГц. Величины суммарного поглощения на высотах свыше 22,5 км для
обеих станций и различных месяцев года для каждой частоты совпадают; соот-
ветствующие графики приведены на рис. 9. Абсолютная влажность воздуха рас-
считана по среднемесячным данным о температуре, давлении и относительной
влажности на различных высотах, приведенным в [24]. Следует указать, что в

Рис 9 Полное поглощение радиоволн атмосферными газами на высотах от 22,5 до 45 км.

этой работе не всегда имеются данные об относительной рлажности воздуха на
высотах свыше приблизительно 15 км. Это обусловлено тем обстоятельством,
что радиозонды не могут измерять столь малую влажность, которая существует
на этих высотах. Можно полагать, что данные для районов, в которых располо-
жены обе станции, и для указанных месяцев года соответствуют предельным зна-
чениям измеряемых величин для подавляющего большинства трасс распростра-
нения радиоволн над континентальной частью США.

Рассмотрение рнс. 7 и 8 позволяет обнаружить интересные особенности годо-
вых изменений поглощения в зависимости от частоты. Для первых 1,5 км над
земной поверхностью в диапазоне частот от 10 до 32,5 ГГц поглощение радиоволн
в летние месяцы больше чем в зимние, из-за повышенной влажности в летние ме-
сяцы. Однако вне этого диапазона частот поглощение радиоволн зимой оказы-
вается более интенсивным, чем летом, из-за повышенного парциального давления
кислорода.
На частотах от 6 до 45 ГГц поглощение в атмосфере yv на частоте v обуслов-
лено главным образом поглощением кислородом ydv и поглощением водяным па-
ром ywv. Таким образом, yv = ydv + ywv.

Жевакин и Троицкий [25] указали, что ydv и ywv можно представить как эк-
споненциальные функции высоты Z над земной поверхностью:

—г/н .
dv
ydv=ydVoe ;

-Z/H

wv

4wv YanVo e	'

где YrfVo и — соответственно значения ydv и yK,v у земной поверхности, а
Hdv и ^wv — называются приведенными высотами однородной атмосферы

Hdj, август
Нм, февраль-
Hw), февраль
август
к . । I-

для ydv и Эта модель известна как
«биэкспоненциальная модель поглоще-
ния, a ydv и ywv часто называются «су-
хой» и «влажной» составляющими yv.
Приведенная высота сухой атмосферы
в диапазоне частот от 6 до 45 ГГц опре-
деляется соотношением

^dv ~ ^о/(с4~ Ьа),

(19)

10 Z0 30 4Z? 50	60

Частота ггц'

Рис. 10. Частотные зависимости приведен-
ных высот биэкспоненциальной модели по-

где высота Hdv выражается в км, пос-
тоянные с = 68,6 К/км и b — — 2,75
определяются из анализа термодинами-
ческих условий; То — температура воз-
духа у земной поверхности в абсолют-

глощения, определенные по данным радио-	ных градусах; а — СКОрОСТЬ падения

зондовых наблюдений в Верхоянске, СССР.	температуры Воздуха С возрастанием

высоты в абсолютных градусах на ки-
лометр. Так как частотные зависимости имеют ярко выраженный резо-

нансный характер, обусловленный влиянием линии поглощения водяным па-
ром на волне 1,35 см, в то время как Hdv не зависит от частоты (рис. 10), то

не представляется возможным в диапазоне частот 6—45 ГГц получить для Н
столь же удобную формулу, как (19). Представленные на рис. 10 графики по-
строены по результатам обработки радиозондовых наблюдений в Верхоянске
(СССР).

6.10.	Общее поглощение радиоволн в атмосфере

Общее поглощение радиоволн на пути распространения определяется путем
расчета отдельных составляющих поглощения (в функции высоты) вдоль траек-
тории луча и последующего численного интегрирования полученных значений
по всему пути распространения с применением обычных методов расчета траек-
торий, рассмотренных выше. На рис. 11 приведены результаты таких расчетов
распространения радиоволн на пути длиной 480 км, применительно к данным
о вертикальной структуре атмосферы для станций в Бисмарке (шт. Нов. Дакота)
и в Вашингтоне. Разница в данных, полученных для двух климатических рай-
онов, имеет существенное значение на высоких частотах; причем поглощение
на этих частотах в районе Вашингтона заметно превышает поглощение в районе
Бисмарка. Эта закономерность обусловлена, по-видимому, сочетанием более
высокой влажности и более сильно выраженных рефракционных свойств атмо-
сферы. Оба эти фактора взаимосвязаны. Повышенная влажность атмосферы в Ва-
шингтоне приводит к увеличению поглощения водяным паром и увеличению реф-
ракции, что, в свою очередь, «прижимает» луч к земной поверхности; при этом
луч проходит в более низких слоях атмосферы, что соответственно увеличивает
общее поглощение.

Рис. И. Рассчитанные частотные зависимости общего поглощения радиоволн на пути распро-
странения протяженностью 480 км при малом начальном угле‘места.

Приведенные данные о величине общего поглощения относятся к двум спе-
цифическим климатическим районам. В работе [5] приводятся данные, необхо-
димые для оценки географических и сезонных изменений общего поглощения
для различных частот и различных дальностей.

6.11.	Ослабление и рассеяние радиоволн отдельными
сферическими частицами

При рассмотрении этого вопроса можно пренебречь влиянием частиц пыли,
снега и дыма, так как их диэлектрическая проницаемость по отношению к ди-
электрической проницаемости капель воды так мала, что они пренебрежимо мало
влияют на распространение радиолокационных сигналов. Если электромагнит-
ное излучение падает на отдельную взвешенную частицу, то некоторая доля qs
падающей энергии Ei рассеивается во всех направлениях; обозначим величину
рассеянной энергии через Eos. Еще некоторая часть qa падающей энергии Е^
поглощается частицей; обозначим величину qa поглощенной энергии через Еоа-
Следовательно,

Eqs/Ei — Уз и EqqI Ei~qa.

Таким образом, полная энергия, которую теряет передаваемый радиолока-
ционный сигнал при распространении до цели, представляет собой сумму рассеян-
ной и поглощенной энергии. Следовательно, общая доля падающей энергии, ко-
торая теряется при распространении радиолокационного сигнала,

<77’ = (EOs4-E'Oa)/E'i = ^s4-7a.	(20)

Величины qT, q& и qa соответственно называются полной эффективной пло-
щадью ослабления, эффективной площадью рассеяния и эффективной площадью
поглощения частицы.

Для капелек воды, форму которых можно считать сферической, полное по-
перечное сечение qT, как показал Ми [27], определяется выражением

<77, = (х2/2л) Л (г, х, т),	(21)

где г — радиус сферической капли; X — длина волны падающей электромагнит-
ной энергии; т — комплексный коэффициент преломления воды, поведение ко-
торого в диапазоне частот, используемом в радиолокации, детально рассмотрено
в [29] и [66]. Функция А, которая имеет очень сложный вид, весьма подробно
рассмотрена во многих работах (например, [30—33]). В диапазоне сантиметровых
и миллиметровых волн, представляющих интерес для радиолокации, можно ис-
пользовать так называемое релеевское приближение [15], согласно которому

2х2 п ] m2—112
Уз = —--Рв —,

Зл j т^ 21

(22)

где Р = 2лг/Х. Далее в соответствии с анализом, выполненным в [34], и исполь-
зуя соотношения (20) — (22), можно показать, что в области значений Р < 1
т. е. когда размеры капель много меньше длины волны)

12

qa = — Р3 Im
л,

m2 — 1 \

т2 -ф2/ ’

(23)

где Im (х)— мнимая часть х. Отношение (т3 — l)/(m2 -J- 2) часто обозначается
через /(*>.

Если рассеяние частицей является изотропным, то соотношение (22) харак-
теризует ЭПР капли в любом направлении. Однако фактическая диаграмма из-
лучения отдельной частицей неизвестна, и, вероятно, в качестве второго упро-
щающего предположения (помимо изотропности рассеяния) следует принять,
что капля, размеры которой много меньше длины волны (р < I), ведет себя как
диполь, на который падает плоская волна [31, 35]. В этом случае ЭПР капли о
определяется соотношением

о — (2.2/4л) В (г, к, т),

(24)

где В — сложная функция, которая рассмотрена в многочисленных работах,
указанных ранее. Однако для Р < 1 соотношение (24; приобретает более простой
вид

о = (Л2/л)Р6 | К | 2.	(25)

*) Не следует смешивать с аналогичными обозначениями для коэффициент в
поглощения.
6.12.	Объемное рассеяние

В уравнении дальности радиолокации, которое в наиболее общем виде при-
ведено в § 6.18 [см. (32)]*>, представляет интерес суммарная ЭПР единичного объ-
ема пространства, заполненного рассеивающими частицами,

N

Т|= У, Oi,	(26)

z=i

где N — число рассеивающих частиц в единице объема; о/ — ЭПР i-й частицы.
Величина г) носит название радиолокационной отражательной способности',
ее размерность — (длина)2. Используя соотношение (25), можно привести (26)
к виду

-	N	S	N

2 D?'	<27)

i = 1	i = 1

где Dt — диаметр капли. Множитель отражения Z определяется выражением

N

Z = 2 Df,	(28)

'==1

гак что окончательно имеем

П = (л5/Х«) | К 12 Z.

6.13.	Ослабление, вносимое облаками

В дальнейшем под капельками, образующими облака, понимают водяные
или ледяные частицы радиусом менее 100 мкм, т. е. менее 0,01 см. При таких раз-
мерах частиц вносимое ослабление для падающего излучения с длиной волны,
превышающей 0,5 см, становится не зависящим от характера распределения ча-
стиц по их размерам. В обычно используемых формулах для расчета ослабления
радиоволн, вносимого облаками, влажность учитывается множителем, харак-
теризующим содержание воды в жидкой фазе (в г/м3). Наблюдения показывают,
что концентрация жидкой воды в облаках обычно изменяется от 1 до 2,5 г/м3,
хотя Уейкманн и Кампе [37] сообщили о том, что в отдельные моменты времени
содержание жидкой воды в кучевых перенасыщенных облаках достигало 4 г/м3.
В облаках, образованных кристалликами льда, содержание воды (в пересчете
на жидкую фазу) редко превышает 0,5 г/м3, а зачастую меньше 0,1 г/м3. Ослаб-
ление, вносимое облаками, состоящими из капелек воды, можно выразить соот-
ношением

К = Ki м,

где К — ослабление, дБ/км; М — содержание жидкой воды, г/м3 и — коэф-
фициент пропорциональности (его размерность определяется размерностями К
и М), называемый коэффициентом ослабления.

С учетом (23) и имея в виду, что

*у См. также гл. 1, § 1.2 и гл. 2, § 2.2 — Ред.
где л/ — число капелек в единице объема и р = 1 г/м3 — плотность воды, полу-
чаем

6л

Kj =0,4343— Im
1

tn2—1 \

m2-|-2 /

дБ
км/г/мЗ

В табл. 7 приведены значения Ki для облаков, образованных капельками
воды и кристалликами льда, на различных волнах и при различных темпера-
турах [34].

Таблица 7

Коэффициент Ki ослабления (дБ/км/г/м3), вносимого
облаками при распространении в одном направлении

Температура, - °C		Длина волны А, см			
		0,9	1 , 24	1,8	3,2
Водяное	20	0,647	0,311	0,128	0,0483
облако	10	0,681	0,406	0,179	0,0630
	0	0,99	0,532	0,267	0,0858
	—8	1,25	0,684	0,34 (экстрапо- лировано)	0,112 (экстрапо- лировано)
Ледяное	0	8,74-10-3	6,35-10-3	4,36-Ю-3	2,46-10"3
облако	— 10	2,93-10~3	2,НЮ"3	1,46-Ю-3	8,19-10-4
	—20	2,0-10-3	1,45-10“3	i,o-io-3	5,63-10-4

Из анализа данных табл. 7 можно сделать несколько важных заключений.
Во-первых, вносимое облаками ослабление уменьшается с увеличением длины
волны; при изменении длины волны от 1 до 3 см ослабление, вносимое водными
облаками, уменьшается примерно на порядок. Во-вторых, данные таблицы пока-
зывают, что ослабление, вносимое водными облаками, возрастает при сниже-
нии температуры. Что касается ледяных облаков, то ослабление, вызываемое
ими, почти на два порядка меньше, чем ослабление водными облаками с таким
же содержанием жидкой воды. Поэтому ослаблением, вносимым облаками,
.образованными кристалликами льда, можно во всех практических случаях
пренебречь на всем сантиметровом диапазоне волн [15]. В работах [34] и [15] со-
держится подробная информация по вопросам ослабления радиоволн, вносимого
облаками.

6.14.	Ослабление, вносимое дождем

В работе [30] приведены результаты расчета влияния дождя на распростра-
нение радиоволн сантиметрового диапазона и показано, что поглощение и рассея-
ние радиоволн каплями выражены тем резче, чем выше частота, т. е. чем ближе
по величине диаметр капель к длине волны. В диапазоне 10 см и на более корот-
ких волнах эти эффекты имеют существенное значение, а на волнах, превышаю-
щих 10 см, влияние дождя резко уменьшается. Известно также, что удельное
(на единицу длины) поглощение взвешенными в воздухе каплями воды и дождя
превышает суммарное удельное поглощение кислородом и водяным паром атмо-
сферы [20]

Ослабление радиоволн дождем в практических расчетах удобно выражать
как функцию интенсивности осадков Р, которая зависит как от содержания»
244
единице объема воды в жидкой фазе, так и от скорости падения капель, завися-
щей, в свою очередь, от размера капель.

Лоу и Парсонс [38] экспериментально определяли распределение в горизон-
тальной плоскости размера водяных капель в дождях различной интенсивности.
Оказалось, что чем выше интенсивность дождя, тем больше средний размер ка-
пель и пределы разброса их диаметра. Однако для того чтобы определить дейст-
вительное распределение водяных капель по их размерам при падении в воздухе,
необходимо для каждой интенсивности

дождя установить соотношение между
скоростью падения капель и их диа-
метром.

Райд [30] изучал ослабление радио-
волн сантиметрового диапазона дождем
и, используя данные, полученные Лоу
и Парсонсом о распределении дождевых
капель по их размеру, показал что это
ослабление (в дБ/км) можно прибли-
женно вычислить по формуле

KR=*K f \R(r)\adr, (29)
о

где KR — общее ослабление, дБ; К —
некоторая функция частоты [15]; /? (г)—
распределение интенсивности дождя
вдоль пути распространения г; г—про-
тяженность трассы в зоне дождя, км;
а — некоторая функция частоты [15].

В работе [33] показано, что на ос-
нове имеющихся данных с достаточно
хорошей, вероятно, степенью прибли-
жения можно принять а = 1.

На рис. 12 приведены полученные
Райдом теоретические зависимости ос-
лабления в дожде радиоволн частотой 4,
6 и 11 ГГц от интенсивности осадков.

Рис. 12. Теоретическая .зависимость ослаб-
ления, вызванного дождем, на различных
частотах от интенсивности дождя. Для пе-
рехода к метрической системе единиц
(дБ/км и мм/ч) цифры по оси ординат
необходимо делить на 1,6, а цифры по оси
абсцисс — множить на 25.

Наибольшую неопределенность при расчетах ослабления радиоволн дождем,
производимых по теоретически полученным формулам, вносит крайняя ограни-

ченность имеющихся данных о распределении размера водяных капель в дождях
различной интенсивности при различной погоде и' в различных климатических
районах. Совершенно не очевидно, что в дождях одинаковой интенсивности долж-
но быть и одинаковое распределение водяных капель по их размеру. Однако изу-
чение этого вопроса показывает, что каждой данной интенсивности дождя со-
ответствует некоторое наиболее вероятное распределение водяных капель по их
размеру [38]. Результаты этого изучения приведены в табл. 8 [39]. В ней для
различных интенсивностей дождя дано процентное распределение капель по их
диаметру во всем объеме пространства, занимаемого осадками. На основе этих

данных рассчитаны поперечные сечения поглощения водяными каплями различ-
ного размера; полученные значения использованы для расчета ослабления, вно-
симого дождем.

В табл. 9 [39] приведены рассчитанные значения ослабления, вносимого дож-
дями различной интенсивности при распространении радиоволн различной длины
в диапазоне от 0,3 до 10 см. В табл. 10, также взятой из работы [39], приведены
аналогичные данные, рассчитанные для дождей известной интенсивности с из-
меренным распределением водяных капель по их размеру. Обе таблицы рассчи-
таны для температуры 18° С.
Таблица 8

Распределение размеров водяных капель в дождях различной
интенсивности

Диаметр капли D, см	Интеясимнэсть дождя р, мм/ч							
	0,25	| 1,25	|	2,5	12.5	|	25 |	50		|	100	150
	Процент объема зоны осадков, содержащий капли диаметром D							
0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65  0,70	28,0  50,1  18,2  3,0  0,7	10,9 37,1  31,3 13,5  4,9 1,5 0,6 0,2	7,3  27,8  32,8  19,0  7,9  3,3  1,1  0,6  0,2	2,6  11,5  24,5  25,4 17,3 10,1  4,3  2,3  1,2 0,6 0,2	1,7  7,6  18,4  23,9  19,9  12,8  8,2  3,5  2,1  1,1  0,5  0,2	1,2  5,4  12,5  19,9  20,9  15,6  10,9  6,7  3,3  1,8  1,1  0,5  0,2	1,0 4,6 8,8  13,9 17,1  18,4 15,0  9,0 5,8 3,0  1,7  1,0 0,7	1,0  4,1  7,6  11,7  13,9  17,7  16,1  11,9  7,7  3,6  2,2  1,2  1,0  0,3

Таблица 9

Ослабление (в дБ/км) радиоволн различной длины, вносимое дождем
различной интенсивности при температуре 18 °C

I Интенсив- J лОСТЬ дождя р, мм/ч	Длина волн,) Л, см								
	0,3	0,4	0.5	0,6	1,0	1,25	3,0	3,2	10
0,25	0,305	0,230	0,160	0, 106	0,037	0,0215	0,00224	0,0019	0 ,0000997
1 ,25	1,15	0,929:	0,720	0,549	0,228	0,136	0,0161	0,0117	0,000416
2,5	1,98	1,66	1,34	1,08	0,492	0,298	0,0388	0,0317	0,000785
12,5	6,72	6,04	5,36	4,72	2,73	1,77	0,285	0,238	0,00364
25,0	11,3	10,4	9,49	8,59	5,47	3,72	0,656	0,555	0,00728
50	19,2	17,9	16,6	15,3	10,7	7,67	1,46	1,26	0,0149
100	33,3	31,1	29,0	27,0	20,0	15.3	3,24	2,80	0,0311
150	46,0	43,7	40,5	37,9	28,8	22,8	4 ,97	4,39	0,048!

Так как полная эффективная площадь ослабления водяными каплями (из-
за поглощения и рассеяния) зависит от температуры (температура влияет на ди-
электрические свойства воды), представляется необходимым оценить ослаб-
ление, вносимое дождями с температурой, отличной ог той, для которой рассчи-
таны табл. 9 и 19.

В табл. II приведены значения поправочного коэффициента, характеризую-
щие изменение ослабления в дождях различной интенсивности при изменении
температуры относительно 18° С, для которой рассчитана табл. 9 [39]. Так, на-
пример, по данным табл. 9, при интенсивности осадков р = 0,25 мм/ч на волне
= 1,25 см ослабление составляет 0,0215 дБ/км. С учетом значений поправоч-
ного коэффициента, приведенных в табл. 11, ослабление при температуре 0° G
равно 0,02043 дБ/км, а при температурах 30 и 40° С—соответственно 0,019350 и
0,01742 дБ/км.
Таблица 10

Ослабление (в ДБ/км) радиоволн различной длины, вносимое
дождями определенной интенсивности с известным распределением
капель по их размерам при температуре 18°С

Интенсив-	Длина волны \ см					
ность дождя п, мм/ч	1 ,25	3,0	5	8	10	15
2,46	1,93-10-1	4,92-10-2	4,24-10-3	1,23-10-з	7,34-10-*	2,80-10-4
	3,18-Ю-1	8,63-10-2	7,11-Ю-з	2,04-Ю-з	1,19-Ю-з	4,69-10-4
6,0	6,15-10-1	гэТкТ1	1,25-Ю-2	3,02-Ю-з	1,67-Ю-з	5,84-Ю-4
15,2	2,12	6,13-Ю-1	5,91-Ю-2	1,17.10-’	5,68-Ю-з	1,69-Ю-з
18,7	2,37	8,01 -10"1	5,13-Ю-2	1,10-10-2	6,46-Ю-з	1,85-10-3
22,6	2,40	7,28-10-1	5,29-Ю-2	1,21-Ю-2	6,96-Ю-з	2,27-10-з
34,3	4,51	1,28	1,12-10-1	2,32-10-2	I.17-10-2	3,64-Ю-з
43,1	6,17	1,64	1,65-Ю-1	3,33- ю-2	1,62-Ю-2	4,9б-10-3

Таблица II

Поправочный коэффициент для расчета ослабления в дожде
при различной температуре

Интенсив- ность дождя р, мм/ч	Длина волны  А, см	0° с	10° с	18° С	30° с	40° С
	0,5	0,85	0,95	1,0	1,02	0,99
0 25	1,25	0,95	1,00	1,0	0,90	0,81
	3,2	1,21	1,10	1,0	0,79	0,55
	10,0	2,01	1,40	1,0	0,70	0,59
	0,5	0,87	0,95	1,0	1,03	1,01
2,5	1,25	0,85	0,99	1,0	0,92	0,80
	3,2	0,82	1,01	1,0	0,82	0,64
	10,0	2,02	1,40	1,0	0,70	0,59
	0,5	0,90	0,96	1,0	1,02	1,00
12,5	1,25	0,83	0,96	1,0	0,93	0,81
	3,2	0,64	0,88 -	1,0	0,90	0,70
	10,0	2,03	1,40	1.0	0,70	0.59
	0,5	0,94	0,98	1,0	1,01	1,00
50,0	1,25	0,84	0,95	1,0	0,95	0,83
	3,2	0,62	0,87	1,0	0,99	0,81
	10,0	2,01	1,40	1,0	0,70	0,58
	0,5	0,96	0,98	1,0	1,01	1,00
150	1,25	0,86	0,96	1,0	0,97	0,87
	3,2	0,66	0,88	1,0	1,03	0,89
	10,0	2,00	1,40	1,0	0,70	0,58

Для определения суммарного ослабления, вносимого дождем, выпадающим
в пределах данной грозовой зоны, необходимо иметь некоторые сведения о при-
фоде (происхождении) самой грозы и, следовательно, о том, как в грозовой зоне
распределены интенсивность дождя и размер водяных капель. Данные, получен-
ные Медхарстом {33], со всей определенностью указывают на то, что справедли-
вость формулы (29) можно проверить только для наземных трасс, так как извест-
ны значения интенсивности выпадения осадков у земной поверхности. При этом
следует учитывать, что в (29) должны вводиться данные о мгновенных значениях
интенсивности осадков в различных точках трассы.

Басси [40] был среди первых исследователей, которые сопоставляли усред-
ненные во времени и пространстве значения интенсивности дождя с ее мгновен-
ными значениями в различных точках; он установил сравнительно хорошее со-
впадение этих значений. Хогг [41] также проводил сравнение интенсивности дож-
дя в различных точках с усредненными в пространстве значениями и установил,
что для трассы протяженностью 3 км эти значения близки друг к другу; это под-
тверждает результаты, полученные Басси.

Не вполне ясно, в какой степени применима формула (29) к трассам, распо-
ложенным существенно выше поверхностного слоя атмосферы Земли. Если пред-
положить, что эта формула пригодна для расчета ослабления радиоволн при их
распространении вне поверхностного слоя атмосферы, то становится необходи-
мым определять пространственное, а не поверхностное распределение интен-
сивности дождя R в пределах рассматриваемой грозовой зоны. Представляется,
что определенную закономерность в вертикальном распределении интенсивности
дождя, которая относительно величины, измеренной у земной поверхности,
уменьшается с высотой, можно наблюдать только в длительных дождях обложно-
го характера [42]. Обложной дождь является обычно результатом крупномас-
штабных метеорологических процессов, таких как прохождение метеорологиче-
ских фронтов или наступление сезона муссонов. Вертикальное распределение
интенсивности дождя в таких длительных обложных дождях можно, по-види-
мому, достаточно хорошо описать экспоненциальной зависимостью [42, 43]

R =	(30)

В соотношении (30) /?0 — интенсивность дождя у поверхности земли; h —
высота над поверхностью земли; с — постоянный коэффициент, приблизительно
равный 0,2.

Однако осадки конвекционного происхождения имеют весьма разнообраз-
ную структуру. Наличие отдельных приподнятых надземной поверхностью полос
осадков, обусловленных очаговым характером ливневой облачности, указывает
на то, что соотношение (30) непригодно для характеристики дождей ливневого
(очагового) типа. Это связано с тем, что соотношение (30) предусматривает умень-
шение интенсивности осадков с высотой относительно ее величины у поверхности
земли, которая для случая приподнятых зон осадков равна нулю. Деннис [44]
выполнил большой объем исследований, направленных на определение интен-
сивности осадков ливневого типа. Его наблюдения показали, что отражательная
способность (множитель отражения) Z [мм6/м3] элемента вертикального слоя
дождя, выделенного из сферической ливневой зоны, хорошо.описывается линией
регрессии в виде

2 = с1(г0 — г)с\	(31)

где г — расстояние*’ от центра ливневой зоны радиусом г0; с} и с2 — положитель-
ные постоянные коэффициенты. Результаты более ранних наблюдений Хартеля,
Кларка и Мойера [45] также подтверждают справедливость соотношения (31).

Соотношение (31) показывает, что распределение отражательных свойств
ливневой зоны как для небольших ливней, так и для мощных гроз можно при-
ближенно представить в виде сферической модели с центром, совпадающим с
центром соответствующей зоны. Если такой подход действительно правилен, то
для расчетов необходимо, зная положение центра ливневой зоны относительно
траектории распространения луча, определить интенсивность дождя вдоль трас-
сы по соответствующим значениям Z и затем рассчитать величину суммарного
ослабления.

*’ Не смешивав с радиусом капли, который также обозначался через г.
На рис. 13 приведены зависимости ослабления радиоволн с частотой 10 ГГц
(при горизонтальном начальном угле выхода луча) от расстояния центра ливне-
вой зоны до передатчика для различных размеров ливневой зоны; здесь же
приведены максимально ожидаемые значения ослабления радиоволн частотой
10 ГГц (эта частота одна из немногих, для которых определены фактические и
максимально ожидаемые значения ослабления). Эти значения получены из ре-
зультатов исследований Даттона [28] для единичной ливневой зоны (грозовая
область состоит из одной или нескольких ливневых зон), центр которой распо-
ложен на высоте 1 км над поверхностью земли и находится на различных рас.
стояниях or передатчика (расстояние отсчитывается вдоль земной поверхности).

10

5

2

1

0,5

2

0,1

С,05

0,02

0,01

Радиус зоны 10 км

Максимальное ожидаемое
ослабление на частоте 10 ГГц \
Фактическое ослабление на \
частоте 10 ГГц	I

12	5	10 20	50 100 200	500 1000.

Расстояние центра ливневой зоны от передатчика
вдоль земной поверхности, км

Рис. 13. Зависимость ослабления, вносимого единичной сферической ливневой зоной при рас-
пространении радиоволн частотой 10 ГГц с горизонтальным начальным углом выхода луча,
от расстояния центра ливневой зоны от передатчика.

При этом предполагается, что траектория луча и центр ливневой зоны находят-
ся в одной вертикальной плоскости. Принято, что эффективный радиус Земли
равен 4/3 ее действительного радиуса. На рис. 13 приведены величины ослабле-
ния для трех значений радиусов ливневой зоны. Из рассмотрения этого рисунка
следует сделать два вывода. Во-первых, при удалении центра ливневой зоны на
расстояние свыше 300 км от передатчика такая зона не вносит ослабления, даже
если она относится к наиболее мощным грозам. Во-вторых, и это является важ-
нейшей особенностью, вносимое ослабление резко уменьшается при уменьше-
нии размеров ливневой зоны.

В предыдущих параграфах рассмотрены теоретические и технические основы
определения потерь энергии, вызванных ослаблением радиоволн в дожде и
атмосферных газах. В качестве попытки преодолеть трудности изложенных выше
методов расчета ожидаемого ослабления представляется важным испробовать
климатологический подход к решению проблемы. Однако результаты такого ис-
следования могуг оказаться разочаровывающими, поскольку имеется множество
разнообразных нерешенных вопросов, связанных с систематизацией оценки ос-
лабления радиоволн в дожде в различных климатических районах,
Для решения проблемы необходимо получить ответы на вопросы: как часто
наблюдаются дожди различной интенсивности и капли различного размера в раз-
ных географических районах? В пределах каких зон полученные статистические
данные применимы? До каких высот атмосферы справедливы эти данные? Пока
же можно сделать только общие инженерные оценки суммарного ослабления
радиоволн, обусловленного дождями и атмосферными газами.

Используя такой подход, Басси показал [40], что на частотах около 6 ГГц
составляющая суммарного ослабления, обусловленная дождями, превышает

Суммарное ослабление на пути распространения, дБ

Рис. 14. Суммарное ослабление радиоволн, вызванное дождем и атмосферными газами, кою-
рое превышается в течение 1% времени.

составляющую поглощения, обусловленную атмосферными газами, в течение
приблизительно 5% времени. Эта цифра получена на основе изучения распре-
деления интенсивности дождей в различных районах США. На рис. 14 приведены
кривые, характеризующие суммарное ослабление радиоволн различных частот,
вызванное дождями и атмосферными газами, которое превышается только в те-
чение 1% времени.

6.15.	Ослабление, вносимое градом

В работе Райда сделаны выводы о том, что ослабление, вносимое градом,
составляет лишь 1% от ослабления, вносимого дождем, и что облака, состоящие
из кристаллов льда, вообще не вносят заметного ослабления, а снег вызывает
очень малое ослабление радиоволн даже при весьма интенсивных снегопадах,
достигающих 125 мм/ч. Однако ослабление сферическими частицами, покрытыми
пленкой с другой диэлектрической проницаемостью, оказывается иным, чем это
следует из работ Райда [46, 47], в которых рассматриваются сухие частицы. Так,
например, если ледяная сферическая частица радиусом 0,2 см при таянии по-
крывается пленкой воды толщиной в одну десятую радиуса, то рассеяние ра-
диоволн диапазона 10 см такой сферой составляет приблизительно 90% от рассея-
ния водяной каплей такого же размера.

В работе [47] показано, что на волнах длиной 1 и 3 см при у = 0,126 (у=
= 2а/Х; а — радиус капли) полная эффективная площадь ослабления частиц
льда равна эффективной площади ослабления частиц воды такого же размера,
если объем растаявшей части ледяной сферы составляет несколько меньше 10%
ее объема. Если объем растаявшей части составляет приблизительно от 10 до 20%
всего объема частицы льда, то вызываемое ею ослабление почти в два раза больше
чем ослабление, вносимое полностью растаявшей частицей.
Эти данные показывают, что ослабление, вносимое тающими частицами льда,
находящимися в зоне температур непосредственно под областью нулевой изо-
термы [48], может быть значительно больше ослабления в зоне снега (над областью
нулевой изотермы или уровня таяния), а при некоторых условиях — превышать
ослабление в зоне дождя (ниже области нулевой изотермы). Дальнейшее таяние
частиц льда не может, по-вндимому, привести к существенному повышению
ослабления, а может вызвать уменьшение коэффициента отражения частицы
вследствие того, что она примет форму, более близкую к сферической, или вслед-
ствие распада частицы на более мелкие. Это явление в сочетании с более высо-
кими конечными скоростями падения градин по сравнению с каплями дождя вы-
зывает возникновение так называемой «яркой полосы» вблизи области нулевой
изотермы.

6.16.	Ослабление, вносимое туманом

Основным свойством, которое характеризует туман, является уменьшение
видимости. Видимость определяется как максимальная дальность в данном на-
правлении, на которой еще возможно распознать невооруженным глазом в днев-
ное время рельефный темный объект на фоне неба, а в ночное время — из-
вестный, желательно несфокусированный, источник света умеренной интенсив-
ности [49].

Хотя видимость зависит от размера капелек, их числа и, в меньшей степени,
от содержания воды в жидкой фазе, на практике в настоящее время видимость
приближенно соотносится именно с содержанием в тумане воды в жидкой фазе,
и поэтому ее величину можно использовать для оц&нки ослабления радиоволн,
вносимого туманом [48]. В табл. 12,
взятой из [50], приведены величины	Таблица 12

ослабления, вносимого туманом или облаками при температуре 0° С. Это ослабление зависит от температуры, поскольку диэлектрическая прони- цаемость воды является функцией температуры.  Поэтому для определения ослаб- ления, вносимого туманом или обла- ками при температуре 15 и 25° С, данные табл. 12 необходимо умно- жить на коэффициенты 0,6 и 0,4 со-	Ослаблен» облака	<е, вносимое туманом или ми яри температуре 0° С		
	Видимость, м	Ослабление, дБ/км		
		Х= 1,25 см	А = 3,2 см	А = 1 0 см
	80  90  300	1,25 0,25 0,045	0,20 0,04 0,007	0,02  0,004 0,001

ответственно.

Необходимо отметить, что ослабление, вносимое туманом или облаками на
волне 3,2 см, на порядок больше, чем на волне 10 см; в свою очередь, такое ос-
лабление на волне 1,25 см примерно на порядок больше, чем на волне 3,2 см.

6.17.	Радиолокационные отражения от метеорологических .
образований

Атлас [51] указывает, что датой рождения радиолокационной метеорологии
как науки следует считать 20 февраля 1941 г., когда с помощью РЛС диапазона
10 см, расположенной на берегу Англии, на расстоянии свыше 11 км была обна-
ружена зона дождя. С начала 40-х гг. проведено множество исследований и за-
трачены большие усилия в области радиолокационной метеорологии. Историю
радиолокационной метеорологии, приблизительно, можно разделить на два пе-
риода. Первый период, охватывающий интервал от середины 40-х гг.до конца 50-х,
был в основном описательным, когда производились наблюдения отражений от
метеорологических образований и их классификация и устанавливалась связь
отражений различного вида с синоптическими данными. Начиная с 1960 г. уси-
лия ученых направлены на количественную интерпретацию радиолокационных
отражений и поиски зависимостей этих отражений от таких параметров, как
распределение интенсивности дождя и размеры водяных капель, скорость ча-
стиц, интенсивность турбулентности атмосферы и т. д.

Множество споров относится к оценке точности количественных радиолока-
ционных измерений интенсивности эхо-сигналов от метеорологических образо-
ваний. Большинство спорных вопросов является результатом того важного об-
стоятельства, что «лабораторией» для исследовании в области радиолокационной
метеорологии служит тропосфера и «лабораторные условия» находятся за пре-
делами возможностей регулирования по желанию ученых.

Эти краткие замечания имеют своей целью предостеречь читателей этой
главы. Проведение точных радиолокационных измерений метеорологических
объектов связано с исключительными трудностями. Если требования к точности
радиолокационных измерений отражений от метеорологических объектов таковы,
что допустимая ошибка не должна превышать ±3 дБ, то экспериментатор должен
сопоставлять свои данные с результатами всех доступных экспериментальных
данных в области радиолокационной метеорологии, полученных за последнее
время.

6.18.	Уравнение дальности радиолокации для рассеяния
макрочастицами

Наиболее общая форма уравнения дальности радиолокации, позволяющего
определить сигнал, отраженный от множества некогерентно рассеивающих эле-
ментов, распределенных в большом объеме пространства, имеет вид

о о о °0	00

Pr (d) = ---f ^d~2Rlc^ dR С fi (0 ф) dQ С п (О) (Jda, (32)

(4л)3 J /?2	J	J

0	4Л	0

где d — время запаздывания отраженного сигнала; Рт — усредненная по време-
ни мощность множества отраженных сигналов; Pt — мощность передатчика в
импульсе; X — длина волны зондирующего сигнала; R — дальность, соответст-
вующая времени запаздывания; с — скорость распространения радиоволн;
о — эффективная площадь рассеяния.

Усиление антенны Go представляет собой усиление в направлении оси луча;
f2(0, Ф) < 1 характеризует угловую диаграмму направленности луча по мощ-
ности. Функция плотности n(o)da характеризует число рассеивающих элементов
в единице объема, ЭПР которых лежит в интервале а и о + do. Множитель
ехр (—2a) введен для учета ослабления энергии сигнала на пути от РЛС до объек-
та и обратно. Величина а определяется соотношением

R

а = 5 (Yg + Yc + Yp) dR,
о

где индексы g, с и р относятся к значениям ослабления, вносимого при распро-
странении радиоволн в одном направлении атмосферными газами, облаками и
осадками соответственно.

Рассмотрение (32) указывает на некоторые трудности точного измерения
обратного рассеяния осадками. На первый взгляд, все три интеграла в (32) пред-
ставляются взаимонезависимыми. Однако более тщательный анализ проблемы
позволяет установить, что интеграл рассеяния (последний в формуле) является
функцией дальности R и телесного угла й. Если среднее значение ЭПР не претер-
певает существенных изменений на интервале дальностей, соответствующем по-
ловине длительности зондирующего импульса РЛС, то интеграл рассеяния можно
считать не зависящим от дальности. Для остронаправленных антенн обычно мож-
но считать, что ЭПР единицы объема полностью заполняет все сечение луча, и
поэтому интеграл рассеяния не зависит от Q.

Зондирующий импульс обычно аппроксимируется прямоугольным импуль-
сом, вследствие чего первый интеграл можно приближенно представить как
Pt^dl, где т — длительность зондирующего импульса на уровне половинной
мощности. Второй интеграл, описывающий диаграмму направленности антенны,
обычно приближенно выражается как л0оФо/4, где 0(1 и Фо — углы раствора
луча антенны в горизонтальной и вертикальной плоскостях на уровне половин-
ной мощности. Последний интеграл можно представить как No, где о — средняя
ЭПР-частицы; N — число рассеивающих частиц в единице объема. Произведение
No часто обозначается как отражательная способность или коэффициент отра-
жения К).

Вводя рассмотренное выше приближенные выражения в ^32), можно урав-
нение дальности радиолокации записать в виде

—	е“2° Pt G2 К2 0О Фо стп

Рг=---------------2—2---L .	(33

512л2 R2

Во многих экспериментах по радиолокационному обнаружению дождей
величину ослабления для А > 3 см можно считать равной нулю во всех случаях,
кроме наиболее сильных ливней. Такое предположение справедливо, поскольку
радиолокационные измерения дождей проводятся на сравнительно небольших
дальностях в пределах зоны расположения фиксированной сети наземных дож-
демеров, которая обычно охватывает небольшую площадь. Радиолокационные
измерения отражений от зон дождей в обычных эксплуатационных условиях
могут потребовать введения корректирующего фактора в несколько децибел,
чтобы учесть ослабление радиоволн при распространении сквозь зону дождя
большой протяженности. Формулу (33) можно еще более упростить, если ввести
значения Сх 4л/0оФо (при передаче) и G = 4лЛе/А2 (при приеме). Таким об-
разом, получается следующая наиболее часто встречающаяся форма уравнения
дальности радиолокации для объемного рассеяния макрочастицами:

Pr = Pt Aecv(]/32R2.	(34)

Уравнение дальности радиолокации для метеорологических объектов было
заново выведено Проберт-Джонсом [53]. При §том выводе особое внимание уде-
лено взаимосвязи усиления антенны, ее эффективной площади раскрыва и ши-
рины луча. Было показано, что если объем рассеяния ограничивается шириной
луча антенны на уровне половинной мощности, то уравнение дальности радио-
локации дает завышенные значения мощности принимаемого сигнала в 2 1п2 раз,
усиления антенны — в 16/л2 раз. Хотя можно считать, что выводы Проберт-
Джонса базируются на солидной основе, в статьях, опубликованных в тру-
дах 12-й конференции по радиолокационной метеорологии [54], вопросам введе-
ния поправочных коэффициентов, связанных с характеристиками антенн, уделе-
но все же мало внимания. Существуют дополнительные факторы (при радио-
локационных измерениях отражений от дождей), которые могут компенсировать
поправки, введенные Проберт-Джонсом.

ЭПР одиночной сферической частицы

тт5

ог = 64 ^-1 К |2 а®,	(35)

где | К |а = |(8С — 1)/(ес 4- 1) |2 и 8С — комплексная диэлектрическая про-
ницаемость частицы. Для воды при температуре 10° С на волне 10 см величина
।/<|2 = 0,9313. Для льда во всем диап"зоне сантиметровых волн 1К|2 —0,197
независимо от температуры. Соотношение (35) применимо для расчета рассеяния
всех частиц сферической формы, длина окружности которых мала по сравнению
с длиной волны, т. е. при выполнении условия 2лаг- < X.

Учитывая; что ц = No — соотношение (34) можно записать в виде

Выражение (36) представляет собой основную форму уравнения дальности ра-
диолокации, позволяющего определить мощность сигнала, принимаемого РЛС
при отражении радиоволн гидрометеорами. Известны различные модификации
этого уравнения. Одна из наиболее часто встречающихся модификаций полу-
чается при замене Ае = 2^4р/3, где Ар — фактическая площадь апертуры ан
тенны 115]. Если в (36) ввести множитель отражения Z из формулы (28) (с учетом
того, что Di — 2ai), го получим

- ri>.PtAecx\K\*Z
к 7*	•	\О * г

г	R2

В этой формуле все параметры, за исключением Z и R, относятся к радиолока-
ционной станции. Так как эти параметры известны, их можно свести к некото-
рому постоянному коэффициенту С, так что

Pf = CZ!R^	(38)

Это соотношение представляет собой рабочую форму уравнения дальности
радиолокации для определения интенсивности отраженных сигналов при объем-
ном рассеянии.

6.19.	Обнаружение облаков и тумана

В монографии ' 15] показано, что радиолокация является полезным техни-
ческим средством для изучения физики облаков. Так как большинство капелек,
образующих облака, имеют диаметр 100 мкм и менее, то релеевская теория рас-
сеяния применима, и результаты, приведенные в предшествующих параграфах,
можно использовать полностью. Однако прежде чем получить количественные
данные о содержании в облаках воды в жидкой фазе, необходимо установить со-
отношение между множителем отражения Z и содержанием воды в жидкой фазе
М [15]

Z = 4,8-Ю"8 М2,

где Z выражено в мм6/м3, а М — в мг/м3.

Приведенное соотношение получено на основе экспериментальных исследо-
ваний. Установлено, что величина обратного рассеяния облаками и туманами
приблизительно на 8 дБ меньше величины, рассчитанной по обычной формуле
Z= 'ZMiDi. В работе [55], а также в [56] предложено теоретическое объяс-
нение ^наблюдаемому расхождению; сделан вывод, что для определения зависи-
мости Рг от длины волны желательно изучать отражения от облаков одновре
менно на нескольких волнах. Предварительные результаты таких исследований
[56] показывают, что частотная зависимость отражений от облаков имеет вид от
Х-0>3 до V1'2. Это находится в сильном противоречии с зависимостью X-4,
которая следует из релеевской теории рассеяния. Заслуживает внимания тот
факт, что большинство облаков, обнаруженных с помощью обычных метеоро-
логических РЛС, вероятно, содержат частицы, выпадающие в виде осадков и
представляющие собой большие кристаллы льда [55].
6.20.	Обнаружение дождей

Возможность обнаружения дождей посредством радиолокационных систем
представляет собой исключительную ценность для метеорологии, и в частности
для обнаружения гроз в реальном масштабе времени. Во всех мощных грозовых
системах в конечном счете образуются сконденсированные частицы воды, которые
легко обнаруживают радиолокационные станции диапазона 10 см. Наблюдение
за такими грозами в течение нескольких часов позволяет обучить операторов до-
вольно надежно прогнозировать области локализации гроз и их интенсивность.

Количественные измерения множителя отражения от дождя можно выпол-
нять на очень больших площадях. Интенсивность дождя г связана с множителем
отражения Z эмпирическим соотношением Z == агь.

В литературе [15, 51] приводится большое число различных значении посто-
янных а и Ь. По-видимому, значения этих постоянных зависят от типа грозы и
длительности наблюдения. Можно считать, что наиболее типичным является со-
отношение

Z=200r1’6.	(39)

В работе [51] проанализированы результаты 24-часовых наблюдений дождя;
оказалось, чго рассчитанная по (39), т. е. определенная радиолокационным спо-
собом, средняя интенсивность дождя меньше непосредственно измеренной не бо-
лее чем на 2%. Такую точность измерений автор работы объясняет полным усред-
нением за 24-часовой период наблюдений всех флуктуаций распределения раз-
мера капель в пространстве и во времени

При меньшем времени наблюдений проявляется тенденция к большей измен-
чивости значений постоянных а и Ь. Значительный вклад в эту изменчивость дает,
по-видимому, распределение ветра внутри грозовых образований. Когда антенна
РЛС ориентируется под заметным углом места к горизонту с тем, чтобы по воз-
можности уменьшить мешающие отражения от земной поверхности, РЛС облу-
чает область грозы в более высоких слоях атмосферы, и определенная с его по-
мощью интенсивность дождя может значительно отличаться от результатов изме-
рений, полученных сетью наземных дождемеров.

Теория рассеяния Релея применима и к наиболее интенсивным дождям при
использовании РЛС диапазонов 10 см и 5 см. На волнах диапазона 3 см начинает-
ся переход от релеевского рассеяния к рассеянию, соответствующему теории Ми,
и поэтому следует вводить поправку в рассчитанную величину интенсивности
диждя [15].

6.21.	Обнаружение града

Посредством радиолокационных средств можно различить области осадков,
содержащих град, от областей, в которых выпадают осадки в жидкой фазе. Эк-
вивалентный множитель отражения для града в диапазоне волн 10 см имеет «по-
роговое» значение Ze = 3 • 10? [51], что соответствует интенсивности ливня
120 мм/ч.

Количественные радиолокационные измерения интенсивности града произ-
вести чрезвычайно трудно вследствие самой природы этого явления, поскольку
в зоне выпадения града одновременно существуют сухие градины, градины, по-
крытые пленкой воды, и растаявшие частицы. Кроме того, как известно, форма
градин отличается большим разнообразием.

6.22.	Обнаружение снега

Обратное радиолокационное рассеяние снегом значительно меньше обрат-
ного рассеяния каплями воды по двум причинам: во-первых, для снега I К | 2 =
= 0,197, в то время как для воды | К I2 ~ 1; во-вторых, интенсивность сне: опадов
обычно меньше, чем интенсивность дождей. Для осадков в виде снега удовлет-
верительные результаты дает следующее эмпирическое соотношение между
Z и г:

Z = 1000 г1-в,
где г—интенсивность снегопада в мм/ч в пересчете на воду, т. е. после таяния
[57]. Из девяти наблюдавшихся снегопадов в пяти случаях их интенсивность
была велика и лежала в пределах от 4 до 30 мм/ч. В трех случаях, когда снего-
пады были небольшой интенсивности (от 0,5 до 4 мм/ч), радиолокационные
измерения дали заниженные результаты.

6.23.	Радиолокационные отражения от оптически
ненаблюдаемых объектов*}, птиц и насекомых

Особый класс радиолокационных отражений от метеобъектов, носящий об
щее название «отражения от оптически ненаблюдаемых объектов», в течение
многих лет вызывал недоумение исследователей. Частота наблюдений таких от-
ражений возрастала по мере расширения практического использования радио-
локационных средств, улучшения приемников, увеличения размеров антенн и
повышения мощности радиолокационных передатчиков. Появление некоторых
отражений такого типа совершенно определенно связывается со специфическими
метеорологическими условиями, а также с отражениями от птиц или роев насе-
комых. Причины возникновения других отражений этого класса не поддаются
простому объяснению.

Некоторые ошибки в интерпретации причин появления отражений от опти-
чески ненаблюдаемых объектов, птиц и насекомых можно объяснить использо-
ванием различных радиолокационных индикаторов. Для отображения радио-
локационных отражений этого вида применяли четыре основных типа радиоло-
кационных индикаторов: кругового обзора, «дальность — высота», типа А и «вы-
сота—время». Последний тип индикаторов часто использовали в сочетании с не-
подвижными, ориентированными в вертикальном направлении антеннами. В та
ких индикаторах вертикальное отклонение луча электронно-лучевой трубки про-
порционально высоте источника радиолокационного отражения горизонтальное
отклонение пропорционально.текущему времени, а яркость луча характеризует
интенсивность отраженного сигнала. В радиолокационных системах индикаторы
кругов: го обзора и «дальность — высота» применяются одновременно лишь в
порядке исключения. Таким образом, например, изображение отраженного сиг-
нала на экране индикатора кругового обзора может сильно отличаться от изобра-
жения того же отраженного сигнала на экране индикатора «высота — время»,
обладающего значительно лучшей пространственной разрешающей способ-
ностью.

В табл. 13 дана грубая характеристика различных типов эхо-сигналов рас-
сматриваемого класса. Детальный анализ таких сигналов и вероятных при-
чин их появления, а также типичные фотографии экранов радиолокационных
индикаторов даны в монографии [58].

Когда было проанализировано огромное количество данных о появлении
отражений от оптически ненаблюдаемых объектов, стало очевидным, что эхо-
сигналы этого класса оказывают наиболее сильное влияние на характеристики
обзорных РЛС с индикаторами кругового обзора. В свою очередь, индикаторы
кругового обзора и «дальность — высота» являются, по-видимому, наилучшими
типами индикаторов для отображения отраженных сигналов рассматриваемого
класса,, а РЛС автоматического сопровождения целей со стробированием по даль-
ности являются наилучшими для получения количественных характеристик
этих отражений [59. 5)[.

В оригинале отражения такого типа называются «angels» («ангелы)».—
Ред.
Таблица 13

Характеристики радиолокационных отражений
от оптически ненаблюдаемых объектов, птиц и насекомых

Тип или источник отраженного сигнала	Характеристика сигнала	Наиболее вероятная причина появления
Слои тропосферы	Непрерывные или преры- вающиеся во времени отра- женные сигналы, наблюдаю- щиеся в течение длительно- го времени (нескольких ча- сов)	Четко связываются с оп- ределенными метеорологи- ческими условиями: инвер- сиями оседания, радиолока- ционными инверсиями и фронтальными разделами
Рассеивающие эле- менты, перемещаю- щиеся с ветром	Кратковременные (секун- ды) когерентные отраженные сигналы	Макрообъекты, наиболее вероятно — насекомые	и,  возможно, птицы
Рассеивающие эле- менты, связанные с облаками	1. Большие, перемещаю- щиеся с ветром отраженные сигналы на границах об- лачности	1. Неоднородности коэф- фициента преломления на границах облачности
	2. Линии-предвестники	2. Гравитационные волны*’ или зоны пересечения хо- лодного и теплого атмос- ферных фронтов
Рассеивающие эле- менты, не перемещаю- щиеся с ветром	Небольшие отраженные сигналы, возможно, в виде множества точек; скорости перемещения менее 90 км/ч; полурегулярные движения; следы на индикаторе круго- вого обзора в виде гладких, отлогих кривых	Макрообъекты, наиболее вероятно птицы и насеко- мые; глобулы конвекцион- ного происхождения (энер- гия, рассеянная глобулами вперед по направлению к земле, переизлучается сб- ратно по направлению к РЛС по тому же пути)
Кольцевые отраже- ния	Отраженные сигналы коль- цевой или расширяющейся кольцевой формы на экране индикатора кругового обзо- ра; возможно йериодическое появление отраженных сиг- налов	Гравитационные волны, возбуждаемые точечным ис- точником; натекание тепло- го сухого воздуха на хо- лодный влажный воздух; поперечное сечение восхо- дящих токов воздуха; пти- цы, покидающие зону отды- ха
Молнии и атмос- ферики	На экране индикатора кругового обзора видны молнии; атмосферики отоб- ражаются в виде всплесков сигнала, несинхронных с работой РЛС	Разряды молнии и иони- зация пути разрядов; ат- мосферики, по-видимому, представляют собой импуль- сы высокочастотной энергии, излученной разрядами мол- нии

*) Гравитационные волны представляют собой волновые возмущения, в которых подъем-
ная сила действует как возвращающая сила на воздушную массу, смещающуюся относительно
положения гидростатического равновесия.
На рис. 15 и 16 изображены фотографии индикаторов кругового обзора с от-
ражениями от птиц и насекомых. На рис. 17 и 18 представлены соответственно
фотографии индикаторов «дальность — высота» и кругового обзора с отражениями
от границ тропосферных слоев.

Для разработчиков РЛС особый интерес предс!авляют типичные количест-
венные значения множителей отражения и ЭПР объектов, создающих отраженные
сигналы рассматриваемого класса. Сравнение отраженных сигналов двух типов,

. Рис. 15. Фотография индикатора кругового обзора РЛС ARSR-1A Д-диапазона (1—2 ГГц)
с включенным блоком селекции движущихся целей.

Видны сигналы, отраженные птицами. Район Оклахома-Сигп. Радиус изображенной на инди-
•	кагоре зоны 46 км.

сформированных соответственно объемными и точечными источниками, пред-
ставляется затруднительным, однако имеются некоторые сопоставимые данные,
приведенные в [61]. На волне 10 см величина объемного множителя отражения
атмосферы порядка 10~15 см-1, а эквивалентного объемного множителя отраже-
ния нескольких дискретных целей—порядка 5.10~14 см-1. На волне 50 см ве-
личина объемного множителя отражения целей обоих типов приблизительно оди-
накова: порядка 5-10-1В см-1. Следует отметить сравнительно слабую зависи-
мость объемного множителя отражения атмосферы от длины волны. В то же
время эквивалентный объемный множитель отражения дискретных целей при-
мерно обратно пропорционален четвертой степени длины волны (релеевское рас-
сеяние).

Данные Харди и др. [61] показывают, что для наблюдения сигналов, отра-
женных неоднородностями атмосферы, удаленными от РЛС на расстояния от
20 км до 40 км, необходимо применять весьма высокочувствительные средства.
Таким образом, отражения от неоднородностей атмосферы не оказывают сущест-
венного влияния на работу многих радиолокационных систем, и их можно не
учитывать при разработке. Однако отражения от птиц и насекомых легко обна-
руживаются радиолокационными средствами, работающими на волнах длиной
20 см и менее. Для обеспечения оптимальных условий работы обзорных РЛС это

Рис. Ifi. Фотография индикатора кругового обзора РЛС ARSR-1A L-диапазона (1—2 ГГц)
с включенным блоком селекции движущихся целей.

Видны сигналы, отраженные насекомыми. Район Оклахома-Сити. Радиус изображенной на
индикаторе зоны 46 км. Под азимутом 210“ видна темная линия, соответствующая отражениям
от близкорасположенной водонапорной башни.

обстоятельство необходимо учитывать в разработках. Отражения от птиц и насе-
комых можно уменьшить, используя методы селекции движущихся целей и ме-
тоды регулировки чувствительности во времени.

6.24.	Учет влияния метеорологических условий
при проектировании радиолокационных средств

Одним из первых этапов анализа перед началом разработки любой новой
радиолокационной системы должно быть рассмотрение возможного влияния ме-
теорологических условий на ее характеристики. Так, например, на работу
РЛС сопровождения целей с высокой точностью на больших дальностях при уг-
лах места целей менее 5° серьезное влияние оказывает рефракция. Может ока-
Рис. 17. Фотография индикатора «дальность — высота» РЛС, работающей на волне 10,7 см.
Полночь 13 мая 1966 г., остров Уоллопс, шт. Ванкувер. Азимут 0°. Метки дальности соответ-
ствуют интервалам 9 км-, метка высоты соответствует 6 км. Испытательный сигнал находится
на дальности 20 км. Волнообразные возмущения в пределах нижних 900 м соответствуют
границам конвекционных глобул, которые видны на рис. 18.

Рис. 18. Фотография сектора индикатора кругового обзора при угле
при этом луч РЛС пересекает конвекционные глобулы, которые

места антенны РЛС 2°;
видны на рис. 17.

Метки дальности соответствуют интервалам 18 км; границы сектора соответствуют азимутам
от 334° до 60°.
заться, что выполнение требований к величине абсолютной максимальной ошиб-
ки сопровождения цели приведет к очень резкому увеличению стоимости антенны
и сервомеханизма системы автоматического сопровождения цели. Кроме того,
влияние рефракции может вызвать возрастание абсолютной ошибки сопровож-
дения цели до величины, превышающей максимально допустимое значение.
Некоторые аспекты влияния рефракции, по-видимому, можно уменьшить, вводя
в систему вычислительное устройство, что приведет к возрастанию стоимости
системы.

Рис. 19. Фотография индикатора кругового обзора РЛС ARSR-1A L-днапазона (1—2 ГГц) при
излучении и приеме линейно-поляризованных волн.

Отражения от мощной грозы засвечивают значительную часть экрана индикатора, Район
Вашингтона. Радиус изображенной на индикаторе зоны 75 км.

Таким образом, необходимо сопоставить величины максимально допустимой
ошибки сопровождения со стоимостью средств, затраченных для выполнения
этого требования. Необходимо также рассмотреть обоснования требований к ве-
личине предельно допустимой ошибки сопровождения. Может оказаться, что
жесткие требования к величине ошибки сопровождения цели необходимы для
спасения жизни людей.

Мощные грозовые образования могут серьезно ухудшить ожидаемые опти-
мальные характеристики обзорных РЛС обнаружения самолетов. Обратное рас-
сеяние радиоволн зонами осадков засвечивает большие участки индикатора кру-
гового обзора и полностью маскирует сигналы, отраженные самолетами. Это хо-
рошо иллюстрирует рис. 19. Помехи, вызванные отражениями от зон осадков,
можно снизить, переходя на передачу и прием волн с круговой поляризацией
(рис. 20). Теория показывает, что ЭПР цели с гладкой поверхностью равна нулю
для волн, поляризованных по кругу [67]. Практически при отражении волн с
круговой поляризацией от метеорологических объектов величина сигнала, от-

Рис. 20. Фотография индикатора кругового обзора для тех же условий, что на рис. 19 при
использовании волн с круговой поляризацией.

Отражения от осадков значительно уменьшились, а отражения от гор под азимутом 270°
практически не изменились. На экране индикатора можно видеть отражения от нескольких
самолетов в виде трех последовательных отметок, так как затвор фотокамеры оставался от-
крытым в течение трех оборотов антенны.

раженного хлопьями снега, уменьшается приблизительно на 15 дБ, а сигнал,
отраженный интенсивным дождем,—на 30 дБ. В целом для расчетов можно при-
нять, что благодаря применению круговой поляризации волн величина отно-
шения сигнала от цели к сигналу от осадков возрастает приблизительно на 15—
20 дБ [52].

Обстоятельства, обусловленные возможным влиянием метеорологических
условий, которые определяют особенности вновь разрабатываемых радиолока-
ционных систем, значительно более многочисленны и изменчивы, чем рассмотрен-
ные в настоящей главе. Приведенные выше примеры должны лишь обратить вни-
262
мание на то, что учет метеорологических условий может быть важным элементом
проектирования радиолокационных средств. В то же время влияние погоды яв-
ляется второстепенным фактором при разработке радиолокационной аппарату-
ры метрового диапазона волн. Каждая радиолокационная система обычно рассчи-
тывается так, чтобы она оптимальным образом выполняла определенную груп-
пу задач по измерению установленных параметров объектов или по наблюдению
за ними. Если в разработке достигнуты поставленные цели, то РЛС трудно ис-
пользовав по другому назначению без существенной модификации,

Список литературы

1.	Debye, Р.: “Polar Molecules'”, р. 89—90, Dover Publications, Inc., N. Y„ 1957.

2.	Smith, E. K., and S. Weintraub: The Constants in the Equation for Atmospheric
Refractive Index at Radio Frequencies. — “Proc. IRE”, v. 4i, p. 1035—1037,
August, 1953.

3.	Bottdouris, G.: On the Index of Refraction of Air, the Absorption and Disper-
sion of Centimeter Waves by Gases. — “J. Res. Natl. Bur. Std.”, v. 67D (Radio
Propagation), No. 6, p. 631—684, 1963.

4.	Stratton, A. W.: Measurement of the Radio Refractive Index of Air, in J. A. Sax-
ton (ed), “Advances in Radio Research”, p. I—52, Academic Press Inc., N. Y.,
1964.

5.	Bean, B, R., and E. J. Dutton: Radio Meteorology. — “Natl. Bur. Std. (U.S.),
Monograph 92, 1966.

6	Smart, W. M..: “Spherical Astronomy”, chap. 3, Cambridge University Press,
N Y., 1931.

7	Bean, B. R., and G D. Thayer: On Models of the Atmospheric Refractive In-
dex — “Proc. IRE”, v. 47, p. 740—755, May, 1959.

8.	Booker, H. G., and V/. Walkinshaw: The Mode Theory of Tropospheric Refrac-
tion and Its Relation to Wave Guides and Diffraction, “Meteorological Factors
in Radiowave Propagation”, p. 80—127, The Physical Society, London, 1947.

9.	Freehafer, John E.: Tropospheric Refraction, in D. E. Kerr (ed.), “Propagation
of Short Radio Waves”, MIT Radiation Laboratory Scries, v. 13, p. 9—22,
McGraw-НШ Book Company, N. Y., 1951. Распространение ультракоротких
радиоволн. Пер. с англ. (Под ред. Б. А. Шиллерова). М., «Сов. радио», 1954.

10	Schelleng, J. С„ С. R. Burrows, and Е. В. Ferrell: Ultra-shortwave Propaga-
tion. — “Proc. IRE”, v. 21, p. 427—463, March, 1933.

11.	Bean, B. It, B. A. Cahoon, C. A. Samson, and G. D. Thayer: A World Atlas
of Atmospheric Radio Refractivity. — “ESSA Monograph 1”, 1966.

12.	Stickland, A. C.: Refraction in the Lower Atmosphere and Its Application to
the Propagation of Radio Waves, “Meteorological Factors in Radio-waxe Pro-
pagation”, p. 253—267, The Phisical Society, London, 1947.

13.	Humphreys, W. J.: “Physics of the Air”, p. 82, McGraw-Hill Book Company,
N. Y„ 1940.

14.	Norton, К. A., P, L. Rice, and L E. Vogler: Use of Angular Distance in Esti-
mating Transmission Loss and Fading Range for Propagation Through -a Tur-
bulent Atmosphere over Irregular Terrain. — “Proc. IRE”, v. 43, p. 1488—1526,
October, 1955.

15.	Battan, L. J.: “Radar Meteorology”, The University of Chicago Press, Chicago,
1959.

16.	Harrold, T. W.: Estimation of Rainfall Using Radar — a Critical Review. —
“Meteorol. Off. Sci. Paper 21”, H. M. Stationery Office, London, 1965.

17.	Van Vleck, J. H.: The Absorption of Microwaves by Oxygen. — “Phys. Rev.”,
v. 71, p. 413—424, April, 1947.

18.	Van Vleck, J. H.: The Absorption of Microwaves by Uncondensed Water Va-
por. — “Phys. Rev.”, v. 71, p. 425—433, April, 1947.

19.	Cm. [9], p. 646—664,
20.	Bean, В. R., and R. Abbott: Oxygen and Water Vapor Absorption of Radio Wa-
ves in the Atmosphere. — “Geofis.- Рига Appl.”, v. 37, p. 127—144, May-
August, 1957.

21.	Becker, G. B., and S. H. Autler: Water Vapor Absorption of Electromagnetic
Radiation in the Centimeter Wavelength Range. — ’’Phys. Rev.”, v. 70, p. 300—
307, Sept. 1 and 15, 1946.

22.	Birnbaum, G., and A. A. Maryott: Microwave Absorption in Compressed Oxy-
gen. — “Phys. Rev.”, v. 99, p. 1886, September 15, 1955.

23.	Artman, J. O., and J. P. Gordon: Absorption of Microwaves by Oxygen in the
Millimeter Wavelength Region. — “Phys. Rev.”, v. 96, p. 1237—1245, December,
1954.

24.	Ratner, B.: Upper Air Average Values of Temperature, Pressure, and Relative
Humidity Over the United States and Alaska, U.S. Weather Bureau, 1945.

25.	Жевакин С. А. и Троицкий В. С. Поглощение сантиметровых волн в атмосфе-
ре. — «Радиотехника и электроника», т. 4, стр. 21—27, 1959.

26.	Dutton, Е. J., and В. R. Bean: The Biexponential Nature of Tropospheric Ga-
seous Absorption of Radio Waves, Radio Sci. — “J. Res. Natl. Bur. Std.”,
v. 69D, p. 885—892, June, 1965.

27.	Mie, G.: Beitrage zur Optik triiber Medien, speziell Kolloidaler Metalasungen.—
“Ann. Physik”, v. 25, p. 377, 1908.

28.	Dutton E. J.: Estimation of Radio Ray Attenuation in Convective Rainfalls. —
“J. Appl. Meteorol”, v. 6, p. 662—668, 1967.

29.	Saxton J. A., and J. A. Lane: The Anomalous Dispersion of Water at Very High
Radio Frequencies. I: Experimental Determinations of the Dielectric Proper-
ties of Water in the Temperature Range 0°C to 40° C for Wavelengths of
1.24 cm and 1.58 cm, “Meteorological Factors in Radio Wave Propagation”,
p. 278—292. The Phisical Society and Royal Meteorological Society, London,
1946.

30.	Ryde J. W., and D. Ryde: Attenuation of Centimeter Waves by Rain, Hail, Fog,
and Clouds, General Electric Co., Wembly, England, 1945.

31.	Stratton J. A.: The Effect of Rain and Fog on the Propagation of Very Short
Radio Waves. — “Proc. IRE”, v. 18, p. 1064—1074, June, 1930.

32.	Cm. [9], p. 671—692.

33.	Medhurst R. G.: Rainfall Attenuation of Centimeter Waves: Comparison of
Theory and Measurement. — “IEEE Trans.”, v. AP-13, p. 550—564, July, 1965.

34.	Gunn K. L. S., and T. W. R. East: The Microwave Properties of Precipitation
Particles. — “Quart. J. Roy. Meteorol. Soc.”, v. 80, p. 522—545, October—De-
cember, 1954.

35.	Goldstein, L.: Absorption and Scattering of Microwaves by the Atmosphere. —
“Columbia Univ., Div. War Res., Wave Prop. Group, Rept. WOG-11”, 1945.

36.	Donaldson, Ralph J., Jr.: The Measurement of Gloud Liquidwater Content by
Radar. — “J. Meteorol.”, v. 12, p. 238—244, June, 1955.

37.	Weickmann, H. K., and H. J. aufm Kampe: Physical Properties of Cumulus
Clouds. — “J. Meteorol.”, v. 10, p. 204—221, June, 1953.

38.	Laws, J. O., and D. A. Parsons: The Relationship of Raindrop Size to Inten-
sity. — “Trans. Am. Geophys, Union”, 24th Annual Meeting, p. 452—460, April,
1943.

39.	Burrows, C. R., and S. S. Attwood: “Radio Wave Propagation, Consolidated
Summary Technical Report of the Committee on Propagation, NDRC”, p. 219,
Academic Press Inc., N. Y., 1949.

40.	Bussey, H. E.: Microwave Attenuation Statistics Estimated from Rainfall and
Water Vapor. — “Proc. IRE”, v. 38, p. 781, August, 1950.

41.	Hogg, D. C.: Path Diversity in Propagation of Millimeter Waves Through
Rain. — “IEEE Trans.”, v. AP-15 ,p. 410—415, May, 1967.

42.	Atlas, D., and E. Kessler III: A Model Atmosphere for Widespread Precipita-
tion. — “Aeron. Eng. Rev.”, v. 16, p. 69—75, February, 1967.
43.	Rice, Р. L., A. G. Longley, К. A. Norton, and А. Р. Barsis: Transmission Loss
Predictions for Tropospheric Communication Circuits. — “Natl. Bur. Std. (U.S.)
Tech. Note 101”, v. 1, 1965.

44.	Dennis, A. S.: Rainfall Determinations by Meteorological Satellite Radar. —
“Stanford Res. Inst., SRI Rept. 4080”, 1963.

45.	Hartel, H. W., R. A. Clark, and V. E. Moyer: Investigation of Space and Time
Variations of Convective Precipitation as Revealed by Radar Reflectivity Mea-
surements. — “Proc. Ninth Weather Radar Conf.”, p. 83—89, 1961.

46.	Ryde, J. W.: The Attenuation and Radar Echoes Produced at Centimetre Wa-
velengths by Various Meteorological Phenomena, “Meteorological Factors in
Radio Wave Propagation”, p. 169—188, The Physical Society, London, 1946.

47.	Kerker, M., M. P. Langleben, and K. L. S. Gunn: Scattering of Microwaves by
a Melting Spherical Ice Particle. — “J. MeteoroL”, v. 8, p. 424, December,
1951.

48.	Best, A. C.: “Physics in Meteorology”, Sir Isaac Pitman & Sons, Ltd., London,
1957.

49.	“Glossary of Meteorology”, v. 3, p. 613, American Meteorological Society,
Boston, 1959.

50.	Saxton. J. A., and H. G. Hopkins: Some Adverse Influences of Meteorological
Factors on Marine Navigational Radar. — “Proc. IEE (London)”, v. 98, pt. Ill,
p. 26, January—February, 1951.

51.	Atlas, D.: Advances in Radar Meteorology, in H. E. Landsberg and J. Van
Mieghem (eds.), “Advances in Geophysics”, v. 10, p. 318—468, Academic Press
Inc., N. Y, 1964.

52.	Cm. [91, p. 693.

53.	Probert-Jones, J. R.: The Radar Equation in Meteorology. — “Quart. J. Roy.
MeteoroL Soc.”, v. 88, p. 485—495, 162.

54.	Proceedings of Twelfth Conference on Radar Meteorology, Norman, Oklahome,
Oct. 17—20, 1966, American Meteorological Society, Boston.

55.	Naito, K., and D. Atlas: On Microwave Scatter By Partially Coherent Glouds.—
“Proc 12th Conf. Radar MeteoroL”, p. 7—12, 1966.

56.	Raemer, H. R.: Some Observations Pertinent to the Theory of Radar Scatte-
ring by Glouds. — “Proc. 12th Conf. Radar MeteoroL”, p. 13—16, 1966.

57.	Austin, P. M.: Radar Measurements of the Distribution of Precipitation in New
England Storms. — “Proc 10th Weather Radar Conf.”, p. 247—254, 1963.

58.	Plank, V. G.: Radar Echoes from the Atmosphere, in D. Levine, “Radargram-
metry”, p. 222—243, McGraw-Hill Book Company, N. Y., 1960.

59.	Atlas. D., K. R. Hardy, and T. G. Konrad: Radar Detection of the Tropopause
and Clear Air Turbulence. — “Proc. 12th Conf. Radar MeteoroL”, p. 279—284,
1966.

60.	Konrad, T. G., and D. Randall: Simultaneous Probing of the Atmosphere by
Radar and Meteorological Sensors. — “Proc. 12th, Conf. Radar MeteoroL”,
p. 300—305, 1966.

61.	Hardy, K. R-, D. Atlas, and К. M. Glover: Multiwavelength Backscatter from
the Clear Atmosphere. — “J. Geophys. Res.”, v. 71, p. 1537—1552, 1966.

62.	Bean, B. R., and R. M. Gallet: Applications of the Molecular Refractivity in
Radio Meteorology. — ”J. Geophys. Res.”, v. 64, p. 1439—1444, October, 1959

63.	The Rocket Panel: Pressures, Densifies, and Temperatures in the Upper Atmo-
sphere. — “Phys. Rev”, v. 88, p. 1027—1032, 1952.

64.	Handbook of Geophysics for Aii Force Designers, USAF, ARDC, Air Force
Cambridge Research Center, Geophysics Research Directorate, 1957.

65.	Dubin, M.: Index of Refraction Above 20,000 Feet. — “J. Geophys. Res.”, v. 59,
p. 339—344, September, 1954.

66.	Saxton, J. A.: The Anomalous Dispersion of Water at Very High Radio Fre-
quencies. II: Relation of Experimental Observations to Theory, “Meteorological
Factors in Radio Wave Propagation”, p. 292—306, The Physical Society and
Royal Meteorological Society, London, 1946.

67.	Cm. [91, p. 588.
Глава 7

ОТРАЖЕНИЯ ОТ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Р. Мур

7.1.	Введение

Радиолокационные отражения от земной поверхности характеризуются ве-
личиной о0 — дифференциальной эффективной площадью рассеяния (ЭПР) или
коэффициентом рассеяния (ЭПР единицы земной поверхности), в то время как
дискретные цели характеризуются полной эффективной площадью рассеяния
о{ 1]. Так как полная ЭПР о участка земной поверхности зависит от величины об-
лучаемой площади, которая определяется рядом параметров РЛС (длительно-
стью зондирующих импульсов, шириной диаграммы направленности антенны
и т. д.), то введение величины о0 позволяет получить характеристику отражаю-
щих свойств земной поверхности, не зависящую от их параметров.

Использование такой величины, как дифференциальная 'ЭПР, подразу-
мевает что отраженный от земной поверхности сигнал формируется большим чис-
лом рассей ваюдад.ллемен^
телей взаимонезависимы. Независимость фаз обусловлена главным обраЗбаПТм,
что'фазы определяются разностью расстояний от фазового центра РЛС до отдель-
ных рассеивающих элементов земной поверхности, и, хотя эта разность состав-
ляет небольшую долю от среднего расстояния до Земли, она тем не менее может
соответствовать большому числу длин волн. Вследствие этого при расчете средней
мощности отраженного от земной поверхности сигнала можно просто суммиро-
вать мощности сигналов, отраженных отдельными рассеивающимн элементами.
Если такое суммирование не соответствует особенностям какого-либо конкрет-
ного участка земной поверхности, то представление о дифференциальной ЭПР
о° оказывается неприменимым к такой целйГтГэтбт параметр просто теряет смысл.
Так, например, РЛС, обладающая очень высокой разрешающей способностью
может выделять сигнал, отраженный частью автомашины; тогда отражательные
свойства гладких ровных поверхностей автомашины нельзя правильно охарак-
теризовать величиной о°. С другой стороны, РЛС с меньшей разрешающей спо-
собностью может одновременно облучать, например, группу автомашин, распо-
ложенных на большой стоянке; в этом случае для характеристики отражатель-
ных свойств стоянки автомашин можно пользоваться величиной о0.

Если на участке земной поверхности, который одновременно облучается
РЛС, имеется п рассеивающих элементов и выполняется рассмотренное ранее
условие, так что мощности рассеянных сигналов можно просто суммировать без
учета их фазовых соотношений, то уравнение дальности радиолокации прини-
мает вид

РцОцАцщ Р ц Gfi Ari	\Ai

£ (4W	(4л/??)2

Здесь АД/ — площадь элемента земной поверхности, а Рц, Сц и Аг-г — зна-
чения Pt, Gt и 4Г, соответствующие этому элементу. Множитель, заключенный
в скобки в числителе приведенной формулы, представляет собой дифференциаль-
ную ЭПР i-го элемента земной поверхности. Следует отметить, что такой подход-
имеет смысл только при расчете среднего значения мощности огражежмотж
сигнала Рг-

Таким образом,

^PtiGtiAn o^At

(4л/?Г)2

Здесь величина а0 использована для обозначения среднего значения

В этой формуле можно перейти от суммы конечного числа слагаемых к
дельной интегральной форме в виде

_1_ С	dA,

(4л)2 J Р4

(1)

Л
где интегрирование производится по облученной пло-
щади А.

Черточка над величиной Рг здесь опущена, хотя
подразумевается, что величина Рг выражает среднее
значение мощности отраженного сигнала. Переход к
этому интегралу не вполне корректен, поскольку суще-
ствует некоторый минимальный размер действительных
рассеивающих элементов, при котором рассеяние каж-
дым элементом можно еще считать независимым. Тем
не менее, рассмотренный подход получил широкое при-
менение, ТГ~его““можно йСПбльзбвать во всех случаях,
когда размеры облученной площади достаточно велики
и содержат множество рассеивающих элементов.

На рис. 1 показана геометрическая картина, со-
ответствующая уравнению (1). Следует отметить, что
для зондирующего импульса строго прямоугольной

ности радиолокации цак
земной поверхности*

формы величина Р/ равна либо нулю, либо соответ-
ствующей импульсной мощности передатчика. Однако
для зондирующих импульсов другой формы сущест-
вуют значительные изменения Р/ во времени t (или по дальности R). Усиление
передающей антенны и эффективная площадь приемной антенны являются фунж*

циями азимута и угла места, т. е.

Gt = Gt(&, ф); Аг = Аг(в, ф).

(2»)

Дифференциальная ЭПР, в свою очередь, представляет собой функцию «уг-
ла наблюдения» и местоположения участка земной поверхности, т. е.

о0 ==	(0, ф, местоположение).

(26)

При измерениях о° интеграл в (1) должен быть обращен (путем дифферен-
цирования) или же, если это допустимо, сг° должно быть вынесено за знак жя-
теграла. При использовании РЛС с узкими диаграммами направленности антевж
и короткими зондирующими импульсами такое преобразование интеграла осу-
ществляется сравнительно легко. Однако во многих случаях для измерений рас-
сеяния используются РЛС с более широкими диаграммами направленности ж
импульсами большей деятельности; полученные при этом данные иногда трудно
интерпретировать.

Некоторые исследователи [2] в своих работах пользуются величиной ЭПР,
отнесенной к площади проекции облучаемого участка земной поверхности на
направление облучения, а не к самой площади этого участка. Из рис. 2 хорошо
видна разница между площадью облучаемого участка и его проекцией на на-
правление облучения. Площадь участка земной поверхности пропорциональна
Др (см. рис. 1), а площадь его проекции, естественно, меньше. Таким образом,
рассматривая дифференциал площади проекции, определяем

оМД = yd (площадь проекции) = у cos QdA или

оп = у cos 0.

Так как и у, и о0 называются в литературе коэффициентами рассеяния, то
при пользовании литературными источниками следует обращать специальное
внимание на то, что именно подразумевает конкретный автор под коэффициентом
рассеяния.

Специалисты, занимающиеся вопросами радиолокационной астрономии,
используют другое определение для о [3]:

полная отраженная мощность от всей поверхности
_ ----------------------------------------- --------------------

мощность, отраженная идеально изотропной сферой того же радиуса

Результирующая величина о обычно много меньше о0 для планеты при вер-
тикальном облучении и больше значения о0 при скользящем падении луча (при
отражениях от лимба планеты).

Относительная важность теории и эксперимента. Теория радиолокационных
матривалась во множестве опубликован-
ных работ. Различные теоретические
подходы в той мере, в которой их спра-
ведливость можно подтвердить экспери-
ментально, создают основу для оценки
влияния изменений диэлектрических
свойств земной поверхности, степени ее
неровности, длины волны облучающей
РЛС и угла падения волны на характе-
ристики отраженных сигналов. Поэтому
теории радиолокационых отражений от
земной поверхности, как средство, по-
могающее понять сущность наблюдае-
мых явлений, имеют исключительно
важное значение.

Однако применимость любой теории
отражений радиоволн от земной поверх-
ности зависит как от математической
модели, использованной для описания

поверхности, так и от допущений, принятых для получения результатов рас-
чета. Даже такая простейшая подстилающая поверхность, как морская (см.
гл. 8), крайне трудно поддается точному математическому описанию, несмотря
на то, что она электрически однородна (вне пределов поверхностного слоя), со
сравнительно пологими наклонами и, за исключением водяной пыли, не имеет
никаких других возвыщающихся естественных отражающих элементов. Следует
лишь учитывать, что при скользящих углах облучения морские волны могут
экранировать друг друга.

Поверхность суши значительно труднее поддается математическому описа-
нию. Для этого стоит, например, лишь представить себе адекватное математи-
ческое описание формы леса, когда желательно учесть влияние каждого листа
(иголки) на деревьях. Более того, земная поверхность лишь в редких случаях
бывает электрически однородной как в горизонтальном направлении, так и в
глубину.

Так как дать точное математическое описание земной поверхности не пред-
ставляется возможным, для характеристики радиолокационных отражений от
реальной земной поверхности необходимо провести соответствующие экспери-
менты. Роль теории в этом случае заключается в том, чтобы обеспечить надлежа-

отражении от земной поверхности

Рис. 2. Соотношение между облучаемым
участком земной поверхности и его проек-
цией на направление облучения («вид
сбоку»).
щую интерпретацию результатов измерений и выявить закономерности для по-
следующей экстраполяции полученных данных.

Отсутствие адекватной информации о рассеянии земной поверхностью.
Хотя выполнено множество программ экспериментальных исследований по изме-
рению коэффициентов рассеяния земной поверхности, отсутствие координирован-
ных исследований, проводимых в течение необходимого для подобных измерений
длительного периода времени, привело к тому, что среди доступных данных край-
не редко встречаются такие, которые соответствуют строго контролируемым фик-
сированным условиям. Так, например, лабораторные измерения в контролируе-
мых и полигонных условиях проводились в Университете штата Огайо в течение
нескольких лет [2, 4]. Однако набор изучавшихся целей был крайне мал, по-
скольку измерительная система позволяла измерить отражающие свойства толь-
ко поверхностей площадью около 0,1 м2. Аналогичные измерения также при тща-
тельно контролируемых условиях были выполнены Станцией технических ис-
следований Армии США [5].

Для изучения рассеивающих свойств больших пл'ощадей необходимы изме-
рения с помощью самолетной аппаратуры. Хотя реализовано множество спе-
циальных программ самолетных измерений, однако почти нет данных, характе-
ризующих зависимости коэффициента отражения от угла облучения для неболь-
ших однородных участков земной поверхности с известными свойствами. После
исследований, проведенных Лабораторией излучения Массачузетского техно-
логического института [6] были выполнены аналогичные работы другими ор-
ганизациями [7—161. Во всех случаях измерения проводились на одной, в луч-
шем случае — на нескольких дискретных частотах.

Автору неизвестны какие-либо исследования, в которых хотя бы была пред-
принята попытка получить спектральные характеристики рассеяния радиоволн,
земной поверхностью, подобно тому, как это сделано для видимого и инфракрас-
ного участков спектра электромагнитных волн. Все известные программы радио-
локационных исследований проводились лишь на отдельных частотах или в очень
узких участках спектра, и полученные результаты зачастую несопоставимы друг
с другом вследствие трудностей взаимной калибровки аппаратуры, с помощью
которой проводились измерения на различных частотах.

В § 7.5 приведены данные, характеризующие наилучшие из известных методов
измерения рассеяния и применявшуюся аппаратуру. Однако результаты прове-
денных измерений не отличаются высокой точностью. Это связано не столько с ка-
чеством радиоэлектронной измерительной аппаратуры, сколько с погрешностями
определения характеристик сравниваемых участков земной поверхности.

7.2.	Параметры, влияющие на отражение от земной
поверхности

Радиолокационные отражения от земной поверхности зависят как от пара-
метров радиолокационной аппаратуры, так и от параметров самой земной поверх-
ности.

К числу параметров аппаратуры, влияющих на характеристики отраженных
от земной поверхности сигналов[см. (1) и (2)], относятся: длина волны, излучае-
мая мощность, размеры облучаемой площади, направление облучения (по ази-
муту и углу места), поляризация сигнала.

Параметрами земной поверхности, влияющими на характеристики отражен-
ного сигнала,^являются: комплексная диэлектрическая проницаемость (прово-
димость и диэлектрическая проницаемость), степень шероховатости поверхности,
неоднородности поверхностного слоя до глубины, над которой из-за поглощения
радиоволн амплитуда падающей волны становится пренебрежимо малой.

Волны различной длины чувствительны к различным элементам земной по-
верхности. Одним из самых ранних и наиболее поразительных эффектов влияния
направления облучения был так называемый эффект «главного направления»
при отражениях от городов; на индикаторах РЛС, облучающих город с направ-
лений, совпадающих с направлениями сетки основных его магистралей, наблю-
даются более интенсивные регулярные отражения, чем при облучении городов
с других направлений. При облучении под вертикальными углами горизонтально
поляризованное излучение РЛС отражается горизонтальными проводами, рель-
сами и т. д. более интенсивно, чем при вертикально поляризованном облучении.

Если две радиолокационные цели имеют одинаковые геометрические форму
и размеры, то более интенсивные отражения наблюдаются от цели с большей
комплексной диэлектрической проницаемостью, поскольку в такой цели наводят-

Рис. 3. Зависимость диэлектрической проницаемости кукурузных листьев от содержания влаги.

Кривые 2—4 относятся к листьям одного и того же растения [17].

ся более интенсивные токи (проводимости или смещения). Так как в природе
практически не встречаются объекты с тождественными геометрическими харак-
теристиками, но обладающие различной диэлектрической проницаемостью, то
указанное различие нелегко установить экспериментально. Эффективная диэлек-
трическая проницаемость участков земной, поверхности очень сильнсРзарцсиг
от содержания влаги, поскольку относительная диэлектрическая проницаемость
жидкой воды изменяется приблизительно от 60 в диапазоне волн 3 см до 80 в диа-
пазоне 10 см и на более длинных волнах, в то время как диэлектрическая про-
ницаемость наиболее сухих почв меньше 8. Поглощение в земле также в сильной
степени зависит от влажности, так"*ка к’вл а ж н ые вещества обычно обладают бо-
лее высокой проводимостью, чем те же вещества в сухом состоянии. На рис. 3
и 4 показаны зависимости диэлектрических свойств растений и почвы от влажно-
сти. Высокая диэлектрическая проницаемость растений с большим содержанием
влаги означает, что радиолокационные отражения от злаков меняются по
мере созревания растений, даже если их рост при этом изменяется прене-
брежимо мало.

Неровности поверхностей (особенно естественных) весьма трудно поддаются
математическому описанию, но легко характеризуются качественно. Так, на-
пример, легко видеть, что свежевспаханное поле более неровно, чем то же поле
после длительного воздействия дождя и ветра. Лес представляет собой более
неровную поверхность, чем поле или даже город. Однако разницу между неров-

ностью поверхности города, где плоские стены перемежаются выступами подо-
конников, обочинами улиц, автомашинами и тротуарами, и неровностью естест-
венных участков земной поверхности определить труднее.

Относительно ровные поверхности отражают радиоволны приблизительно
в соответствии с законом Френеля (согласно которому угол отражения равен
углу падения волны), так что интен-
сивное обратное рассеяние от по-
верхности наблюдается только при
угле визирования, близком к нор-
мальному к облучаемым поверхно-
стям. С другой стороны, неровные
поверхности переизлучают падаю-
щую энергию приблизительно равно-
мерно во всех направлениях, так что
формируют относительно интенсив-
ные радиолокационные отражения
при любом направлении облучения.

Проблема определения радиоло-

кационного рассеяния еще более
усложняется вследствие того, что
радиоволны проникают внутрь мно-
гих поверхностей на значительную
глубину, в результате чего в форми-
ровании отраженного сигнала участ-
вуют внутренние отражения и рас-
сеяние неоднородностями, находя-
щимися под поверхностью. Измере-
ния ослабления радиоволн деревья-
ми показывает, что ослабление, вно-
симое густым лесом, главным обра-
зом формируется участками вблизи

Рис. 4. Зависимость кажущейся относительной
диэлектрической проницаемости участка бурого
суглинка в районе Ричфилда (на различных
волнах) от содержания влаги [5].

верхушек деревьев (по крайней мере, в тех случаях, когда радиолокационная
станция расположена над лесом), но определить эквивалентную высоту этих
«верхушек» затруднительно. Работ, посвященных определению для различных
целей относительного вклада отражений самой поверхностью и рассеяния под-
поверхностными неоднородностями, очень мало.

7J. Теоретические модели земной поверхности
и их ограничения

Описания поверхности. При конструировании большинства теоретических
моделей, описывающих радиолокационные отражения ог земной поверхности,
предполагается, что имеется неровная граничная поверхность между воздухом
и бесконечным однородным полупространством. Было сделано небольшое число
попыток создания моделей, учитывающих вертикальные или горизонтальные не-
однородности свойств земной поверхности.

Описание поверхности, которое оказалось бы пригодным для использования
в математических моделях, необходимо очень сильно идеализировать. Лишь не-
которые виды естественных поверхностей можно в действительности считать од-
нородными по своему составу в пределах больших участков. Детальные описания
их формы должны быть упрощены при проведении аналитических расчетов, хотя
применение электронных вычислительных машин позволяет использовать также
математические описания, соответствующие истинной форме поверхности. Толь-
ко в очень немногих случаях отражения от поверхностей были измерены с точ-
ностью, соответствующей возможностям радиолокационных станций сантимет-
рового диапазона. Однако и для этих случаев нет уверенности в том, что не про-
исходило рассеяние радиоволн неоднородностями, находившимися под поверх-
ностью в пределах поверхностного слоя. Поверхности, покрытые деревьями,
а также скалистые участки вообще почти никогда не поддаются математическому
описанию.

В большинстве моделей рассеяния земной поверхности используются ста-
тистические методы их описания, поскольку теории должны быть представитель-
ными для некоторого класса поверхностей, а не для какой-либо конкретной по-
верхности, а также и потому, что очень сложно дать точное математичёское опи-
сание поверхности. Однако сами по себе статистические описания должны быть
сверхупрощенными. Поэто му~ ^^льпшнствё^еоретйческих моделей п р ед пол а -
гается изотропность статистических характеристик, что, естественно, непригод-
но для описания вспаханных полей или городов с прямоугольной сеткой улиц.
В большинстве моделей предполагается, что модель характеризуется только дву-
мя или тремя параметрами ( стандартным отклонением высоты, средним накло-
ном, интервалом корреляции и т. д.), хотя естественные (или искусственные)
поверхности лишь в редких случаях описываются столь просто.

Упрощенные модели. В наиболее ранних теориях радиолокационных отра-
жений от земной поверхности предполагалось, как и в оптике что интенсивность
сигнала, формируемого множеством целей, подчиняется закону Ламберта. Это
означает, что дифференциальный коэффициент рассеяния изменяется пропор-
ционально cos20, где 0 — угол падения волны на отражающую поверхность. Та-
кое предположение об «идеально шероховатой» поверхности вскоре было призна-
но недостаточным, хотя оно является вполне приемлемым приближением для
оценки отражений от многих видов поверхностей при средних углах падения ра-
диоволн.

В работе [6] описаны три модели, представляющие собой совокупности сфер,
расположенных на различных расстояниях друг от друга, при наличии или от-
сутствии отражающей плоскости под ними.

Эти модели показали, что угловая зависимость о° может изменяться в широ-
ких пределах от постоянных значений а0 при любых углах падения до значений,
пропорциональных cos 0 и cos2 0. Поскольку сферические модели являются
крайне искусственными, имеет смысл рассматривать только результирующие за-
кономерности рассеяния. Большинство реальных целей формирует отраженные
сигналы, которые обладают более резко выраженной зависимостью от угла па-
дения в некотором интервале углов, чем сферические модели, хотя лесистые по-
верхности и другие столь же неровные цели определенной глубины иногда харак-
теризуются столь же медленными угловыми изменениями интенсивности отра-
женных сигналов (см. § 7.6)

Так как эти модели «неровной поверхности» обычно не позволяют объяснить
наблюдающееся возрастание отраженных сигналов при углах падения, близких
к вертикальному, то была предложена другая упрощенная модель, сочетающая
закон Ламберта с законом зеркального отражения при вертикальном падении
радиоволн и предусматривающая проведение гладкой кривой между величиной
зеркально отраженного сигнала и величинами, соответствующими закону Лам-
берта при других углах падения.

Зеркальное отражение определяется как отражение от гладкой плоскости,
подчиняющееся законам отражения Френеля [18]. При нормальном падении луча
коэффициент зеркального отражения определяется формулой

ГЯ = ОЪ? —'По)/(1Ъ? + 'По).

где Л# и Т]о — собственные волновые сопротивления земли и воздуха соответ-
стенно. Доля полной падающей мощности, которая зеркально отражается от не-
ровной поверхности, равна [19] ехр [—2(2лад/Х)2], где ад — стандартное от-
клонение изменений высоты отражающей поверхности; X — длина волны. Так
как эта величина составляет всего 13,5% при ад — Х/2л и падает до 1,8% при
a/i=A,/(2n 1^2), то зеркальные отражения большой интенсивности редко наблю-
даются на сантиметровых волнах, обычно используемых в радиолокационной
аппаратуре.

В работе [20] для учета различий угловых звисимостей рассеяния на волнах
различной длины использована комбинация сферической модели неровной по-
верхности, предложенной в [6], и модели зеркально отражающих элементов.
Было сделано предположение, что подстилающая поверхность образована сово-
купностью почти изотропных рассеивающих элементов, между которыми распо-
ложено множество небольших плоских площадок, ориентированных под различ-
ными углами. При этом принято, что площадки формируют отраженный си. нал
только в том случае, когда они ориентированы перпендикулярно направлению
падения волны. Если частота падающего излучения уменьшается настолько,
что участок поверхности размером в длину волны охватывает две такие площадки,
представляющие собой как бы «зеркальные точки», то эти площадки сливаются
в один «изотропный» рассеивающий элемент. Этот процесс приводит к умень-
шению общего числа «изотропных» рассеивающих элементов. Получающаяся
при рассмотрении этой модели частотная зависимость отраженного сигнала хоро-
шо согласуется с некоторыми имеющимися данными, но противоречит резуль-
татам других экспериментов.

Фацетные модели. Наблюдения отраженного солнечного света от водной
поверхности, покрытой рябью, от дорог и других ровных поверхностей привели
к формулированию фацетной теории отражения [21, 22]. При облучении ровных
поверхностей, подобных воде, наблюдатель видит солнечный свет, отраженный
только фацетами (малыми площадками), для которых угол падения луча равен
углу отражения. Таким образом, закономерности формирования наблюдаемого
отраженного светового сигнала могут быть описаны методами геометрическсй
оптики.

В тех случаях, когда для списания радиолокационного рассеяния исполь-
зуются методы геометрической оптики, отражающая поверхность представляется
в виде совокупности плоских пластинок небольших размеров. Предполагается,
что радиолокационное отражение формируется только фацетами, ориентирован-
ными перпендикулярно к направлению облучения (такая ориентация необходима
для того, чтобы отраженные сигналы переизлучались в направлении, обратном
облучению). Таким образом, если известно распределение наклонов фацетов, то
.можно установить долю фацетов, ориентированных перпендикулярно данному
расходящемуся лучу, и, следовательно, определить интенсивность отраженного
сигнала. Методы геометрической оптики исходят из предположения, что длина
волны бесконечно мала (равна нулю), и поэтому результаты, полученные при их
применении, не дают зависимости от длины волны, что, очевидно, не согла-
суется с данными наблюдений.

Фацетная модель радиолокационных отражений чрезвычайно полезна при
качественном анализе, явлений, и поэтому была предложена определенная моди-
фикация этой модели, лучше соответствующая результатам наблюдений. Могут
быть использованы, порознь или совместно, два направления модификации фа-
цетной модели, основанные соответственно на действительной диаграмме пере-
излучения радиоволн конечной длины фацетами конечных размеров [23] и на
учете влияния длины волны на эффективное число фацетов, формирующих отра-
женный сигнал [20]. Таким образом, фацет может рассеивать в действительности
в направлениях, не согласующихся с требованиям равенства углов падения и
отражения. Диаграммы рассеяния, приведенные на рис. 5, иллюстрируют это
явление.

При рассеянии радиоволн фацетами больших размеров (по сравнению с дли-
ной волны) подавляющая часть энергии отраженного сигнала направлена пер-
пендикулярно плоскости фацета; фацеты малых размеров рассеивают падающую
энергию в довольно широком секторе углов относительно нормали без значитель-
ного уменьшения интенсивности рассеянного сигнала. По мере увеличения длины
волны фацеты данных размеров переходят из категории «больших» в категорию
«малых»; в конечном счете размеры фацетов становятся меньше длины волны,
и тогда диаграмма их вторичного излучения становится почти изотропной и не
претерпевает дальнейших изменений. На рис. 6 представлено схематическое изо-
бражение неровной земной поверхности в виде совокупности большого числа фа-
цетов различных размеров, формирующих отраженный радиолокационный сиг-
нал. Многие фацеты, которые на волне, скажем, 1 см, следует рассматривать как
отдельные источники отраженного сигнала, на волне 1 м сливаются друг с другом.
В результате по мере увеличения длины волны наблюдается как бы переход от
„неровной к гладкой земной поверхности.

Модели Кирхгофа—Гюйгенса. Теории рассеяния неровной поверхностью,
основанные на использовании принципа Кирхгофа—Гюйгенса, разработаны к на-
стоящему времени наиболее детально [24 — 26]. Сущность приближения Кирх-
гофа заключается в том, что ток, текущий в каждой точке реальной искривленной
(неровной) поверхности, будет таким же, как и ток, который протекал бы по той

Бесконечный плос-
кий фацет

'Иироний фацет

Узкий фацет

Рис. 5. Диаграммы вторичного излучения фацетов различных размеров при нормальном па-
дении облучающей волны.

же поверхности, если бы она была плоской и касательной к реальной. Это при-
ближение позволяет рассматривать поле, рассеянное неровной поверхностью,
исходя из предположения, что ток, текущий по различным участкам неровной
(ступенчатой) плоской поверхности, имеет такую же величину, как если бы по-
верхность была гладкой, но имеет разные фазы, которые определяются различием
расстояний отдельных точек поверхности от среднего ее уровня. Обычно при ука-
занном приближении поле, рассеянное неровной поверхностью, представляют
интегралом

----т— f е—(2*аЛсоз 0)! [1 —р (|)]	cos 0) tdt,
cos3 6 J

где p(£) — пространственная функция автокорреляции высоты поверхности;
0 — угол относительно вертикали; од — стандартное отклонение высот поверх^
кости; k — 2 л/Л; Jo — функция Бесселя первого рода нулевого порядка.

Зависимость функции автокорреляции высоты поверхности от расстояния
бывает для земиой поверхности известна лишь в редких случаях. Следует отме-
тить, что функцию автокорреляции в крупном масштабе можно определить из
анализа топографических карт (27]; для некоторых районов значение этой функ-
ции найдено путем тщательного вычерчивания горизонталей через небольшие
интервалы высот и последующего их анализа.

Значительно легче определить функцию автокорреляции высоты поверхно-
сти для” моря, чём для леса. Однако и для морской поверхности вид функции авто-
корреляции высоты плохо известен и для очень коротких, и для очень длинных
волн.Поскольку действительные функций автокорреляции для различных поверх-
ностей неизвестны, в большинстве теоретических подходов используются искус-
ственно сконструированные функции автокорреляции, выбор которых опре-
деляется не столько соответствием природным особенностям поверхности, сколь-
ко нх «интегрируемостью». Вид конкретной функции автокорреляции обычно
выбирается так, чтобы добиться иаилучщего совпадения теоретических и экспе-
риментально полученных кривых рассеяцдя.
Первой была использована функция автокорреляции в виде кривой Гаус-
са ,28]

р(£) = exp (—^a/La),	(5)

где L — так называемый интервал корреляции. Эта функция не только позво-
ляет представить интеграл в аналитической форме, но и приводит к точно таким
же результатам, как и методы геометрической оптики [29]. Поскольку при этой
функции автокорреляции, как и при использовании методов геометрической оп-

Неровная поверхность^аплроксимиро^тнная касательными

Отражение от отдельных срацетов

РЛС

Опорная -
плоскость

Максимальный возможный вклад в отраженный
сигнал (при фацете, перпендикулярном
к направлению получения) .

Угол падения

Нормаль

Угол отражения

Диаграмма
вторичного
излучения

Фацеты

Фактический вклад в отраженный сигнал

I II III

Рис. 6. Фацетная модель радиолокационного отражения земной поверхностью,

тики, не удается объяснить наблюдаемые зависимости от частоты, то такая функ-
ция не может соответствовать истинной функции автокорреляции, хотя получаю-
щаяся кривая рассеяния хорошо согласуется с некоторыми экспериментальными
данными в области углов, близких к вертикальным.

Следующей наиболее часто встречающейся функцией автокорреляции яв-
ляется экспоненциальная зависимость

р(£) = ехр (— | g |/L).	(6)

Некоторые основания для выбора функции автокорреляции такого вида дают
результаты анализа горизонталей на топографических картах [27]. Полученные
данные хорошо согласуются с результатами измерений радиолокационных от-
ражений как от земной, так и от лунной поверхности в более широком интервале
углов, чем при использовании гауссовой функции автокорреляции [30, 27],
хотя в некоторых случаях это соответствие в области углов, близких к вертикаль*
ным: оказывается худшим. Более того, при экспоненциальной функции авто*
корреляции проявляется и частотная зависимость рассеяния. Было показано, что
возражения против использования экспоненциальной функции автокорреляции
являются необоснованными при условии введения «регуляризующей» функции
при нулевой разности высот [29].

Так как естественные (или искусственные) поверхности лишь в редких слу-
чаях поддаются столь простому описанию, то были предложены другие виды функ-
ций автокорреляции с тем, чтобы учесть (хотя бы эмпирически) различные ас-
пекты явлений, которые могут воздействовать на рассеяние поверхностью. Так,
в [31] предложено использовать функцию автокорреляции вида

Р(^)=1 +

1п| — ехр Г — 4^2 о^(1— е 1 l/L) 4-

d

4- — ехр
а

— 4/г2д2(1—е	I/*)

—4&2a2(t—е l£l/z') 4-,.,

(7)

где L, I, Г — различные характеристические длины;

k ~ 2тс1'к", Oh — эффективное стандартное отклонение высот. В [32] поверхность
описана в целом как сумма случайных процессов с различными характеристи-
ческими размерами. Результат представлял собой эффективную дисперсию,
равную сумме дисперсий отдельных процессов.

Формулы для расчета коэффициента рассеяния при различных функциях
автокорреляции приведены в табл. 1.

Таблица 1

Коэффициенты рассеяния земной поверхности

Функции автокорреляции высоты	Коэффициент рассеяния поверхности		О  Н *  S а
	К -(L2/2a£)tg20 sin 9 е		[28]
е-| U/L	Л 9	1	sin2 9 \ — 3/  	 1 4- Я	 cos2 0 sin 9 \	cos4 0 /	9	[24]
1	N С‘  1+ у1п 2’7“ехр[“"й(1~  hr	О —	—  a cos2 0 sin 0  Г N	-1  х V— /	sin2 0 \3/2  L	\	cos4 0 / J  л f liK V л?— 1 . п 1  \ 4ЛО4 J	9	[29]
Сферические и цилиндрические неровности. Неровную поверхность можно
также приближенно представить совокупностью отдельных выпуклых неров-
ностей определенной формы, размещенных на плоской поверхности. В работе [331
приводятся результаты для выпуклостей произвольной формы, но примеры даны
только для выпуклостей полуцилиндрической (двумерная картина) или полу-
сферической (трехмерная картина) формы. Многочисленные теоретические ре-
зультаты никогда в полном объеме непосредственно не сопоставлялись с экс-
периментами из-за отсутствия экспериментальных данных. Были сделаны лишь
отдельные попытки сопоставить искусственную поверхность с реальными поверх-
ностями. Поэтому здесь не анализируются полученные результаты. Следует лишь
отметить, что частотная зависимость коэффициента рассеяния в зависимости от
принятых предположений относительно размеров и формы выпуклых неровно-
стей может изменяться от нулевой (т. е. отсутствия зависимости) до пропорцио-
нальности четвертой степени частоты. Вывод по этим исследованиям, который
может оказаться полезным при изучении оригинальных статей, дан в [34].

Другие виды модели. Применение методов возмущения к решению краевой
задачи рассеяния неровной ^поверхностью поз'воляёт получать количественные
оценки для по!зёр^нТ)Стёй~с~нё(эо^^	Цилиндрическая мо-

дель рассеяния радиоволн вё[пйТсОьнои'фастительндсть1б описана в работе [2].

Для определения интенсивности сильных отражений от зданий при углах
падения радиоволн, отличающихся от нормального, использовались методы, от-
носящиеся к расчету уголковых отражателей. Кроме того, для расчета рассеяния
радиоволн отдельными поверхностями со специфическим характером неровностей
были предложены другие специальные модели.

Несмотря на использование различных моделей и разнообразных методов
расчета рассеянного поля, теоретические исследования позволяют только в ка-
кой-то степени понять явления, происходящие при рассеянии радиоволн реаль-
ными неровными поверхностями.

В действительности земная поверхность слишком сложна, чтобы ее можно бы-
ло адекватно описать с помощью какой-бы то ни было модели. Кроме того, совер-
шенно не поддается оценке влияние рассеяния радиоволн подповерхностными
слоями, которых достигает падающее на земную поверхность радиолокационное
излучение.

7.4. Замирания сигналов, отраженных от земной поверхности

Амплитуда отраженных от земной поверхности сигналов, принимаемых раз-
мещенной на движущемся объекте бортовой РЛС, подвержена интенсивным флук-
туациям вследствие изменений сдвига фаз сигналов от различных участков облу-
чаемой цели. Действительно, даже на неподвижных РЛС часто наблюдаются
флуктуации сигналов, отраженных земной поверхностью, что обусловлено кача-
нием растительности, движением автомашин и т. д.

Независимо от вида модели, используемой для описания земной поверхно-
сти, отраженные сигналы, формируемые различными ее участками, оказываются
не в фазе. Когда РЛС, облучающая земную поверхность, перемещается относи-
тельно какого-либо ее участка, то изменяется угол облучения (угол падения ра-
диоволн) и при этом изменяются относительные расстояния до отдельных элемен-
тов поверхности; в результате изменяется относительный сдвиг фаз между раз-
личными составляющими отраженного сигнала. На рис. 7, а изображена упро-
щенная модель участка земной поверхности; предполагается, что отраженные
сигналы формируются только показанными на модели центрами рассеяния (рас-
сеивающими элементами). Общий отраженный этим участком сигнал представ-
ляет собой геометрическую сумму элементарных сигналов, поступающих от
центров рассеяния. На рисунке показаны все составляющие отраженного сиг-
нала и величины суммарного сигнала для двух углов облучения. Расстояние от
опорной плоскости до наиболее удаленного центра рассеяния при малом угле
облучения равно приблизительно длине волны, так что поверхность нельзя вчи-
тать очень неровной. Тем не менее, изменение угла облучения приводит, как это
видно из рисунка, к очень большому изменению сигнала, отраженного такой
поверхностью.

На рис. 7,6 показана типичная угловая диаграмма рассеяния, которая на-
блюдается при отражении радиоволн участком земной поверхности; диаграмма

Экбифазная
плоскость
для луча 1

А^Манпцай луч1

Падающий, луч 2

Составляющие}
отражающего! 2
сигнала 1 У
для луча 1	'

чнси. пооерхности

Экдифазная плоскость

для луча 2 Суммирование
составляющих сигнала
f	А для луча 1

Составляющие

отраженного
сигнала
для луча 2

k X Агу/^Результирую-
ягщий. отраженный--

г сигнал для луча1
Суммирование составляющих
сигнала для луча

7

а)

Результирующий
отраженный сиг-
нал для луча 2

5

1

2

3

5

6

Сигнал |

P-OTsifi Q
Л

Рис. 7. Замирания отраженного сигнала, обусловленные изменением угла облучения:
а — влияние угла облучения на отраженный сигнал, формируемый семью центрами рассеяния
(центры рассеяния пронумерованы порядковыми цифрами); б — диаграмма рассеяния неров-
ной поверхностью является функцией как угла облучения, так н длины волны.

представлена в функции от параметра (4л/Х) sin 6, определяющего относительный
сдвиг фазы. Угол облучения изменяется вследствие того, что РЛС перемещается
вдоль поверхности (через диаграмму рассения), так что наблюдаются замирания
сигнала во времени. Интересно отметить, что точно такой же эффект может на-
блюдаться, если при фиксированном угле облучения изменять частоту зонди-
рующего сигнала.

Замирания сигнала рассмотренного вида обычно описываются допплеровским
смещением частоты (фазы) сигнала. Допплеровский сдвиг частоты представляет
собой просто скорость изменения фазы сигнала, обусловленного движением ра-
дислокационной станции. Таким образом, полная скорость со изменения фазы
сигнала, отраженного данной целью, выразится как

, с/Ф/ d

со = сос 4-wdi = ——- = —- (сос t — 2kRi),
dt dt

(8)

где coc — несущая угловая частота; (odt — допплеровская угловая частота
для сигнала, отраженного Ай целью; Ф;—фаза сигнала, отраженного Ай целью;
Ri — расстояние от радиолокационной станции до Ай цели.

Допплеровский сдвиг частоты можно выразить через вектор скорости v
в виде

dRi	Rj

a»dj=—-— = — 2kv-— = — 2fa>cos(v, R/).	(9)

Следовательно, суммарная напряженность поля отраженного сигнала

F= ехр{/ LocZ--

Кг

2kv ---dt—2k R^

Ri

(Ю)

где Ai — амплитуда поля, сформированного Ам рассеивающим элементом, а
Ri0 — расстояние до элемента в момент t — 0.

Единственной причиной, по которой скалярное произведение различно для
различных рассеивающих элементов, является неодинаковая величина угла меж-
ду вектором скорости и направлением на рассеивающий элемент. Это~ приводит
к тому, что сйгн'ал“ы~от"‘различных рассеивающих элементов характеризуются
различным допплеровским сдвигом частоты. Если предположить, что рассеиваю-
щие элементы расположены на поверхности случайным образом, как это принято
при построении большинства теоретических моделей, го принимаемый отражен-
ный сигнал будет точно таким же, как и сигнал, приходящий от совокупности ге-
нераторов, излучающих сигналы со случайными фазами и взаимо-независимыми
частотами. Аналогичная модель, в которой имеется группа генераторов со слу-
чайными фазами и различными частотами колебаний, используется для описания
шума. Таким образом, статистические характеристики замираний сигнала и ста-
тистические характеристики белого шума должны быть одинаковы.

Это означает, что огибающая принимаемого сигнала—случайная величина
с амплитудой, имеющей релеевское распределение. Такое распределение на-
блюдается при измерениях сигналов, отраженных от многих наземных целей
[11]. Хотя фактическое распределение амплитуды отраженных земной поверх-
ностью сигналов изменяется в широких пределах, релеевское распределение па-
илучшим образом описывает отражения от относительно однородных целей.

Если на огра_,ж_дющеИ-ДОВ£Т)Д:щ)Сти имеется доминирующий элемент, форми-
рующий одиночный отраженный сигнал большой интенсивности (например,
металлическая крыша, расположенная нормально к направлению облучения), то
получающееся распределение амплитуды отраженного сигнала ближе соответст-
вует распределению для синусоилальнлгп еигмяла надЬоне шума. Если интенш!в-
ность такого одиночного сигнала значительно превышает средний уровень сиг-
налов, отраженных остальной частью облучаемого участка поверхности, то рас-
пределение амплитуды отраженного сигнала хорошо описывается нормальным
распределением относительно этого одиночного сигнала доминирующей интен-
сивности. На практике распределения амплитуды сигналов, отраженных боль-
шими целями, могут быть более сложными, чем это следует из любой из рассмот-
ренных простых моделей.
Для ориентировки ниже даются формулы, описывающие два типичных рас-
пределения [37]:

p(v)dv = — е ~dv—распределение Релея;
'Фо

ТО	\ ТО /

— сумма синусоидального колебания и шума,

где v — напряжение огибающей принятого сигнала, ф0 — среднеквадратичная
величина напряжения; а — амплитудное значение напряжения синусоидаль-
ного сигнала; /0 W — модифицированная функция Бесселя первого рода
нулевого порядка от мнимого аргумента.

Определение частоты замираний. Самым легким путем определения частоты
замираний является расчет допплеровского сдвига частоты. Для вычисления
амплитуды отраженного сигнала с данным интервалом допплеровских частот
должны быть просто просуммированы все элементарные сигналы, у которых доп-
плеровский сдвиг частоты лежит в этом интервале. Для этого необходимо знать
положение линий равного допплеровского сдвига частоты (изодоп) на рассеиваю-
щей поверхности. Положение этих линий определяется для каждого специфи-
ческого геометрического положения радиолокационной станции относительно
облучаемой поверхности. Ниже рассматриваются два простых примера: гори-
зонтальное движение РЛС над плоской земной поверхностью и вертикальное,
перемещение станции по направлению к плоской земной поверхности. Первый
пример типичен для самолета при обычном крейсерском полете, а второй —соот-
ветствует приземлению космического аппарата и вертолета.

Для горизонтального полета рассмотрим случай, когда движение происхо-
дит в направлении у на фиксированной высоте z = h. Тогда

N=\yv\ R = lxx+lj/ y — \zh,

где lx, ly, 1г — единичные векторы, параллельные осям координат. Таким об-
разом, имеем

_ V_R__________уу

Vr R Ух^ + y^h^ ’

где vr — относительная скорость. Линии равной относительной скорости явля-
ются одновременно линиями равного допплеровского сдвига частоты. Уравнение
этих линий

V2— V2

Х2-У2 -------4-/12 = О,

У2г

т. е. линии представляют собой гиперболы. Предельной является линия, соот-
ветствующая нулевой относительной скорости; в этом случае гипербола вырож-
дается в прямую, перпендикулярную направлению вектора скорости. Сетка ли-
ний равного допплеровского сдвига частоты для этого случая представлена на
рис. 8.

При вертикальном движении РЛС линии равного допплеровского сдвига
частоты представляют собой концентрические окружности (рис. 9).

Спектр замираний можно определить путем небольшого видоизменения
уравнения дальности радиолокации (1). Если обозначить через Wt(fd) мощность
280
принимаемого сигнала в интервале допплеровских частот от до -j- dfd, то
уравнение дальности радиолокации примет вид

„„ .	1 С Pt Gt Аг о» dA

Wr(fd)dfd =----- I -------------=

A

_ dfd P Pt Gt Лг g° / t/Д \

“(WJ R* \ dfd Г	(11)

A

где интегрирование ведется по облученной площади А, заключенной между изо-
допами fd и fd + dfd.

Рис. 8. Линии равного допплеровского
сдвига частоты (изодопы) на плоской по-
верхности земли при горизонтальном пере-
мещении радиолокационной станции.

Рнс. 9. Линии равного допплеровского сдвига
частоты (изодопы) на плоской поверхности
земли при вертикальном перемещении радио-
локационной станции по направлению к по-
верхности.

В этом интеграле элементы участка облученной площади, формирующего
отраженные сигналы с допплеровским сдвигом частоты в интервале между fd
и fd + dfd, выражены в системе координат, оси которой направлены вдоль и
перпендикулярно изодопам. Эти координаты определяются для каждого отдель-
ного случая. Так, для второго из рассмотренных примеров, относящегося к
вертикальному движению радиолокационной станции, преобразование коорди-
нат не вызывает затруднений, поскольку оно сводится лишь к изменению масшта-
ба. т. е. к введению постоянного коэффициента перехода от радиальной дальности
к соответствующему допплеровскому сдвигу частоты. Рассмотрим этот случай
подробнее.

Элементарный участок облучаемой площади можно определить, используя
хорошо известное соотношение между R и р: dA — pdpc/ф = RdRdtp. Доп-
плеровский сдвиг частоты в этом случае fd — (2v/X) cos 0 = 2vh/kR. Подстав-
ляя это соотношение в (11), находим

dfd f Pt о0 fd Gt Ar dtp

Поскольку этот интеграл является функцией только азимутальной координа-
ты ф, то

2л

0"с‘л^' (12)

о
Отметим, что мощность передатчика в (12) не равна нулю только в момен-
ты облучения земной поверхности. В импульсных РЛС только для той части зем-
ной поверхности, которая в каждый данный момент времени формирует отражен-
ный сигнал, величину Р^ следует считать конечной; поэтому интервал доппле-

Рис. 10. Геометрические соотношения
при расчете допплеровского сдвига
частоты для самолетной обзорной ра-
диолокационной станции.

мальном удалении от станции,
на минимальном удалении от г

ровских частот, который характеризует
отраженный сигнал, зависит от длитель-
ности импульса, так же как от диаграмм
направленности антенн и максимальной
скорости движения станции.

Другой пример показан на рис. 10.
Он относится к случаю малых размеров
облучаемой площади, что характерно для
РЛС с узким лучом и короткими импуль-
сами. Здесь без внесения чрезмерно боль-
ших ошибок можно применить линейную
аппроксимацию. Пусть импульс длитель-
ностью т излучается антенной с шириной
луча ф0. Для простоты предположим, что
импульс излучается в направлении, сов-
падающем с направлением движения го-
ризонтально летящего объекта. Для даль-
нейшего упрощения примем также, что
облучаемый в каждый данный момент учас-
ток земной поверхности имеет прямо-
угольную форму со сторонами ^<р0 и
ст/(2 sin 0). Далее можно пренебречь кри-
визной линий равного допплеровского
сдвига частоты и, таким образом, доппле-
ровские частоты окажутся одинаковыми
для всех точек, находящихся на макси-
iK же как и для всех точек, находящихся
. При этих предположениях

2о .

/d max - Sin «шах

2о

и /<йй1а— sin 6mia«

Следовательно, полная ширина допплеровского спектра

(sin 0шах — sin бщш).
Л

Для коротких импульсов и углов облучения, далеких от вертикального, имеем
&fd ~ (2v/X)A0 cos 0. Вводя длительность импульса, получаем

^fd — ост cos3 0/2Лк sin 8.	(13)

Если разность углов облучения на краях прямоугольного участка доста-
точно мала, так что о0 можно считать постоянной, то допплеровский спектр
представляет собой прямоугольник с границами fa тщ и fa Я!ах.

Влияние схемы детектирования отраженных сигналов. Процессы, проис-
ходящие при детектировании узкополосного шума, описаны в литературе весьма
подробно. Здесь необходимо лишь рассмотреть спектр отраженного сигнала на
выходе детектора для описанного выше примера н определить требуемое число
независимых выборок сигнала, подверженного замираниям, в секунду.

На рис. 11 изображен спектр сигнала до и после детектирования. Если счи-
тать, что детектор имеет квадратичную характеристику, то спектр после детек-
тирования представляет собой свертку спектра на входе детектора. На рисунке
показана только часть спектра, которая проходит через фильтр нижних частот.
Таким образом, прямоугольный «радиочастотный спектр» (до детектора) пре-
образуется в треугольный «видеоспектр». Этот спектр характеризует замирания
сигнала на выходе детектора для РЛС, работающей в режиме непрерывного
излучения.

При работе импульсной РЛС осуществляется выборка из спектра с частотой
повторения импульсов. Если частота повторения импульсов достаточно велика,
так что может быть воспроизведен весь спектр допплеровских частот (частота
повторения импульсов превышает частоту Найквиста, т. е. удвоенную частоту
спектра допплеровских частот 2ДДД, то диаграмма рис. 11 соответствует спект-
ру выборок принятого импульса для данного расстояния. На рис. 12 показан ряд
наблюдавшихся отраженных импульсов и выборки из них для дальности
Спектр, показанный на рис. 11, представляет собой спектр огибающей выборок
отраженных сигналов для дальности (после прохождения через ФНЧ). Спект-
ры замираний для различных расстояний до земной поверхности (или для раз-
личных углов облучения в вертикальной плоскости) отличаются друг от друга
в соответствии с выражением (12).

а)

?tfdmax ftfmi.nl

5)

Рис, 11. Спектр замираний при облучении однородного участка земной поверхности неболь-
ших размеров:

а — до детектирования, б — после детектирования,

Для многих применений важное значение имеет время между независимыми
выборками, так как для обработки некоррелированных выборок можно исполь-
зовать методы элементарной статистики. Корреляционная функция, соответ-
ствующая спектру рис. 11, определяется соотношением р(Т') = 2 [(1 —
— cos Д(оТ)/(ДсоТ)2]. Если принять, что замирания становятся некоррелирован-
ными при значении корреляционной функции, меньшем 0,2, то время, соот-
ветствующее исчезновению корреляции выборок,

7\ = 0,65 —у—.	(14)

A/d

Поскольку — время между независимыми выборками, то число таких выбо*
рок определяется отношением общего времени выборки к Тi, а не частотой пов-
торения импульсов.

Выборки замиранйй могут также оказаться независимыми и вследствие того,
что при движении носителя РЛС облучаются различные участки земной поверх-
ности. Таким образом, в рассмотренном частном случае частота независимых вы-
борок определяется либо движением облучаемого участка вдоль земной поверх-
ности, либо эффектом Допплера, либо каким-нибудь сочетанием обоих явлений.

Число независимых выборок определяет также способ использования реле-
евского или другого распределения для анализа замираний. Таким образом, если,
например, 100 импульсов позволяют получить только 10 независимых выборок,
то дисперсия среднего значения при интегрировании этих импульсов значитель-
но больше истинной дисперсии, соответствующей независимости всех 100 им-
пульсов.

Работа систем, в которых используется эффект Допплера (таких как доппле-
ровские измерители скорости и угла сноса и радиолокационные устройства с син-
тезированным раскрывом), зависит от характера спектра на входе детектора,
;- ^'Длительность импульса.

Форма зондирующего
импульса (не и масштаое)

^Длительность фондирующего

Симпульса(на дальности Rj]

Выборки, на дальности

Рис. 12. Замирания при работе импульсной радио-
локационной станции.

так как эти системы когерентные, и в них
не применяется обычное детектирование.

Поверхности с движущимися элемен-
тами. Иногда отражения от поверхности
формируются и движущимися объектами.
Это происходит в тех случаях, когда с
помощью неподвижных РЛС фиксируется
перемещение отдельных элементов морской
и земной поверхности. При облучении зем-
ной поверхности такое движение обуслов-
лено обычно качанием растительности,
хотя движущиеся животные и автомашины
вызывают такой же эффект. Радиолока-
ционные отражения от совокупности рас-
сеивающих элементов, подобно показан-
ным на рис. 7, меняются при движении
отдельных элементов так же, как они изме-
няются вследствие движения РЛС. Таким
образом, если каждый рассеивающий эле-
мент представляет собой дерево, то качание
деревьев под действием ветра вызывает
относительный фазовый сдвиг между от-
дельными составляющими рассеянного сиг-
нала; в результате возникают замирания.
При использовании неподвижной РЛС за-
мирания отраженного сигнала обусловлены
только . этим явлением, если не считать
очень медленных замираний, вызванных
изменением рефракции. Если же земная
поверхность облучается движущейся РЛС,
то движение отдельных элементов поверх-
ности приводит к изменению относитель-
ной скорости этого элемента и станции,
так что спектр отраженного сигнала отли-
чается от спектра отраженного сигнала от
неподвижной поверхности. Ширина спект-
ра отраженного сигнала, обусловленного
движением РЛС, определяет ее способ-
ность обнаруживать движение отдельных
элементов поверхности.

7.5. Техника измерения отражений
от земной поверхности

Для измерения отражений от зем-
ной поверхности используются как спе-
циальные измерительные радиолокацион-
ные установки, так и несколько моди-
фицированные стандартные РЛС. Так как
отраженные земной поверхностью сиг-
налы почти всегда обусловлены множест-
вом рассеивающих элементов, то подоб-
ные измерительные устройства имеют общее название измерители рассеяния
[38]. В этих устройствах могут использоваться непрерывные сигналы как с об-
работкой, так и без обработки спектра допплеровских частот, а также импульс-
ные и частотно-модулированные зондирующие сигналы. Что касается антен-
ных систем, то в измерителях рассеяния применяют как остронаправленные
антенны, так и антенны с веерным лучом. Большинство измерительных устройств
работает на одной несущей частоте.

Сис.емы с непрерывным излучением. Простейший измеритель рассеяния
представляет собой стационарную РЛС, работающую в режиме непрерывного
излучения. Такие системы являются не очень универсальными, но рассматри-
ваются здесь достаточно подробно для иллюстрации методов калибровки, ко-
торые применяются также и в более сложных системах.

Рнс. 13. Функциональная схема системы измерения рассеяния, работающая в режиме непре-
рывного излучения:

а — с раздельной калибровкой передатчика и приемника; б — с калибровкой отношения при-
нимаемой и излучаемой мощности.

Функциональная схема измерителя рассеяния с непрерывным излучением
показана на рис. 13. Для оценки величины о0 необходимо определять отношение
излученной и принятой мощности сигнала. В системе, функциональная схема
которой дана на рис. 13, а, мощность передатчика и чувствительность приемника
измеряются раздельно. Передатчик питает антенну через направленный ответ-
витель, так что часть мощности передатчика может поступать на измеритель
мощности. Приемник подключен к отдельной антенне (электрически изолиро-
ванной). С выхода высокочастотной части приемника сигнал поступает на детек-
тор, затем усредняется и подается на какой-либо индикатор (измерительный
прибор): осциллоскоп или записывающее устройство. Чувствительность при-
емника контролируется специальным калибратором. Калибровочный сигнал
подается на приемник в то время когда передатчик выключен. На рис. 13, б
показана функциональная схема аналогичного устройства, в котором часть
мощности передатчика через направленный ответвитель поступает на аттенюа-
тор с известным вносимым затуханием и используется для калибровки прием-
ника. Сравнивая известный сигнал на выходе аттенюатора с отраженным от зем-
ной поверхности сигналом на входе приемника, можно определить величину
эффективной площади рассеяния; при этом не нужно знать действительную
мощность передатчика и усиление приемника.

Идеальный приемник должен иметь линейную амплитудную характеристи-
ку, так что единичная калибровка при одном уровне входного сигнала оказы-
вается справедливой при всех уровнях сигнала. Однако амплитудная харак-
теристика обычного приемника имеет некоторую нелинейность, обусловленную
свойствами детектора насыщением усилительных каскадов при больших уровнях
принимаемого сигнала. Типичная амплитудная характеристика приемника по-
казана на рис. 14. Как видно, из-за нелинейности характеристики два одинако-
вых приращения уровня сигнала на входе приемника (А^ и А£) вызывают различ-
ные приращения сигнала на его выходе (AJ и А£). Поэтому калибровка приемника
должна производиться во всем диапазоне ожидаемых уровней сигналов, и нели-
нейности характеристики должны быть учтены при обработке данных измерений.

Работа измерителя рассеяния с непрерывным излучением зависит от
способности луча антенны различать (разрешать) различные углы облучения и
цели. На рис. 15 изображено сечение луча антенны, показывающее положение
контуров линий равной интенсивности облучения на земной поверхности. Обыч-
но предполагается, что в пределах диаграммы направленности антенны на уров.
не половинной мощности (3 дБ) усиление антенны постоянно, а вне этих преде.

Рис. 15. Конфигурация луча антенны измерителя
рассеяния.

Показаны контуры равного усиления антенны для
основного луча и боковых лепестков.

Рис. 14. Типичная амплитудная харак-
теристика приемника; иллюстрируется
влияние ее нелинейности.

лов оно равно пулю. Очевидно, однако, что это представление неточно. Из при-
веденной на рисунке диаграммы следует, что антенна не только обладает конеч-
ным усилением в некоторой области вне контура, соответствующего уровню 3 дБ,
но и имеет боковые лепестки с уровнем на 20 дБ ниже уровня основного луча.

Если цели с большой рассеивающей способностью попадут в зону облучения
боковыми лепестками, то их вклад в общий рассеянный сигнал может»оказаться
столь заметным, что он существенно изменит величину сигнала на входе прием-
ника. Так как этот измененный сигнал будет при обработке рассматриваться как
приходящий с направления главного лепестка, то величина о0 будет определена
со значительной ошибкой. В показанном на рис. 15 примере один из боковых ле-
пестков ориентирован вертикально, и можно с почти полной уверенностью ут-
верждать, что это приведет к затруднениям при оценке результатов эксперимен-
та, поскольку отраженные сигналы при вертикальном облучении имеют обычно
большую интенсивность. Таким образом, необходимо точно знать характеристи-
ку направленности антенны и учитывать ее при анализе результатов измерений.

Антенны, диаграммы направленности которых имеют большой уровень
боковых лепестков (как показано на рисунке), просто неприменимы в таких уст-
ройствах.

Коэффициент рассеяния определяется из соотношения

Pt А.2 р GfoMA
Рг~ (4л)5 J R* ’
А

где интегрирование производится по облучаемой площади А,
Интегрирование следует производить по всей площади, облучаемой с замет-
ной интенсивностью, включая участки, облучаемые боковыми лепестками. Обыч-
но предполагается, что величина о0 постоянна по облучаемой площади, так что

Рг№а° G'fdA

' ~ (4л)’ J
А

(15)

Это предположение можно считать справедливым лишь в том случае, если
антенна сосредотачивает излученную энергию в пределах очень малого телес-
ного угла, а отражающая поверхность достаточно однородна. В результате по-
лучаем

(4л)3 Рг

ptV J(Gt/R4) dA
A

(16)

Отметим, что для определения о° необходимо знать только отношение прини-
маемой мощности и мощности передатчика, что подтверждает пригодность метода
измерений с использованием аппаратуры, функциональная схема которой изобра-
жена на рис. 13, б. Иногда предполагается, что для всей облучаемой площади
величины 6* и Л? по отдельности или вместе постоянны; однако допустимость вве-
дения этого предположения в формулу (16) должна быть проверена для каждого
конкретного случая.

Если результаты расчетов по (16) для серии измерений показывают, что ве-
личина о° для интенсивно облучаемого участка земной поверхности должна, по-
видимому, изменяться, то это изменение можно рассматривать как первое при-
ближение для функции /(0), описывающей зависимость о° от угла 0; тогда при-
ближение следующего порядка дается соотношением

(4л)3Рг

pA2f If (0)Gz/£4l dA '
A

(17)

Для обеспечения точности измерений рассеяния необходимо точное и деталь-
ное измерение коэффициента усиления антенны Gj. Измерение характеристик
антенны весьма длительный и дорогостоящий процесс, в особенности если антен-
на установлена на самолете или другом металлическом объекте. Тем не менее
точное знание характеристик усиления антенны — совершенно обязательное
условие для получения хороших результатов измерений рассеяния

Системы с измереаием дальности. Способность радиолокационных устройств
разделять отраженные сигналы, приходящие с различных расстоянии, позволяет
в сочетании с направленными свойствами антенн с успехом использовать раз-
решение по дальности для упрощения измерений рассеяния. В большинстве из-
мерителей рассеяния с измерением дальности применяется импульсная
модуляция, хотя в них может использоваться также частотная и другие более
сложные виды модуляции. Дальнейший анализ относится к импульсным систе-
мам, но так как все остальные радиолокационные системы измерения дальности
можно свести к эквивалентным импульсным системам, то большинство резуль-
татов анализа имеет общий характер.

На рис. 16 показаны пути использования импульсных систем измерения
дальности при измерениях рассеяния. Рис. 16, а относится к антенне с остро-
направленным лучом круглого сечения, подобно используемой в системах с не-
прерывным излучением (см. рис. 15). При наклонном угле падения луча остро-
направленной антенны участок облучаемой поверхности вытягивается и прини-
мает форму эллипса, так что применение импульсной модуляции позволит обес-
печить раздельное облучение отдельных элементов этого участка.
На рис. 16, б показана диаграмма направленности антенны, которая поз-
воляет с большей эффективностью использовать возможности систем с измере-
нием дальности. Для облучения узкой полосы земной поверхности применена
антенна с веерной диаграммой направленности, так что разрешение по дальности
позволяет разделять отражения, приходящие под различными углами, по раз-
ности времени прихода отраженных сигналов. Этот метод особенно эффективен
при небольших углах облучения, так как разрешающая способность по даль-

Рис. 16. Разрешающая способность измерителя рассеяния:

а — улучшение разрешающей способности в одном направлении при использовании острона-
правленной антенны; б—использование антенны с веерной диаграммой направленности.

ности при углах падения луча, близких к вертикальным, значительно хуже, чем
при скользящем падении радиоволн на рассеивающую поверхность.

При упрощенном подходе можно принять, что усиление антенны постоянно
в пределах сечения его главного лепестка и равно нулю во всех остальных на-
правлениях, т. е.

6< = 0 при фа <—ф0/2 и при фа >ф0/2;

G, = G0 при — ф0/2< фа < фо/2,

I

100	1000

Число независимых выборок

Рис. 17. Зависимость точности усредненных
измерений от числа независимых выборок.

где фо — ширина диаграммы направ-
ленности антенны, а фа — угол относи-
тельно оси антенны.

Если далее предположить, что о0
практически постоянна по всей пло-
щади облучаемого элемента поверх-
ности, а разность расстояний в преде-
лах элемента разрешения по дальности
пренебрежимо мала, то

п	Рг	2(4л)3 R3 sine

°	Pt & Go ф0 сх

В работах [34, 39] детально опи-
сываются вопросы калибровки радио-
локационного импульсного измерителя
рассеяния.

Необходимое число независимых выборок для обеспечения точности изме-
рений. Сигнал, подверженный замираниям, достаточно хорошо описывается ре-
леевским распределением его амплитуды. Если предположить, что релеевское
распределение замираний справедливо, то можно определить число независимых
выборок, необходимое для обеспечения заданной точности измерений. На рис. 17
приведена кривая, характеризующая связь между требуемым числом независи-
мых выборок и разностью средних значений сигнала, соответствующих точкам
5%-ной и 95%-ной вероятностям на кривой распределения амплитуд. Эта точ-
ность не зависит от точности калибровки аппаратуры и точности измерения ди-
аграммы направленности антенны.

Точность измерений, обусловленная замираниями рассеянного сигнала,
определяется не общим числом выборок, а числом независимых выборок. Неза-
висимость соседних выборок определяется временем декорреляции замираний,

Рис. 18. Пример расчета зависимости числа независимых выборок для импульсного измери-
теля рассеяния от угла облучения. Высота измерителя над земной поверхностью 2000 м; длина
волны 10 см; длительность импульсов:

а—0,1 мкс; б — 0,2 мкс;

-----—-------- один элемент разрешения;

_______ _____ 1 усредненное значение по нескольким импульсам.

связанным с шириной спектра замираний. Для сравнительно коротких импульсов
это время вычисляется из соотношения (14) или по формуле

Г=1/4Д fd,

если считать, что корреляция исчезает при коэффициенте корреляции меньше
1/л2. Предположим, что импульсы, декоррелированные до этого уровня, взаимо-
зависимы. Тогда число независимых выборок п/, полученных за время, в течение
которого луч РЛС перемещается вдоль земной поверхности на расстояние, соот-
ветствующее длительности одного импульса, определяется простым соотноше-
нием

Время перемещения луча на элемент разрещения по дальности

«г = -----------------------------------------—

Время между независимыми выборками

Так как отражения от различных элементов разрешения по дальности вза-
имонезависимы, то число независимых выборок можно также определить, как
4число элементов разрешения по дальности, пересекаемых лучом за время усред-
нения. На рис. 18 для иллюстрации приведены результаты некоторых расчетов.
Анализ показывает, что в области углов облучения, в пределах которой ко-
эффициент рассеяния «ало зависит от величины угла, максимально возможная
угловая ширина (получаемая при более длинном импульсе или в даяжлеровскик
системах с непрерывным излучением — при Фолее широком иолосоеам фильтре)
соответствует максимальному числу независимых выборок в пределах даннш и
интервала расстояний вдоль земной поверхности.

Допплеровские измерители рассеяния с непрерывным излучением. Удоб-
ный способ измерения коэффициента рассеяния одновременно при многих углах
облучения заключается в использовании системы с непрерывным излучением,
в которой относительные скорости, соответствующие различным углам облу-
чения, разделяются посредством выделения свойственных им допплеровских
частот. Применение в такой системе антенны с веерной диаграммой направлен-

Рис. 19. Разрешающая способность допплеровского измерителя рассеяния с непрерывным из-
лучением при использовании антенны с веерной диаграммой направленности.

ности позволяет одновременно измерять коэффициенты рассеяния участков по-
верхности, находящихся впереди и позади самолета, на котором установлено
радиолокационное устройство (рис. 19). Как видно из рисунка, диаграмма на-
правленности антенны, облучающей земную поверхность, пересекается двумя
линиями равных допплеровских частот (изодопам.и)^ разность которых (ширина
спектра) и расстояние между линиями вдоль земной поверхности определяются
соотношениями:

Ар = R (sin в2 — siп 91);

A/-d= (2о/А) (sin 02— sin 0i).

Таким образом, ширина элемента разрешения вдоль земной поверхности
связана с разностью допплеровских частот следующим соотношением:

Ар = (RM2u) (bfd).

Если к рассматриваемому методу измерения рассеяния применить урав"
нение дальности радиолокации и принять, что 1) о° сохраняет постоянное зна-
чение по всему облучаемому участку поверхности; 2) коэффициент усиления
антенны постоянен в пределах главного лепестка диаграммы направленности и
равен нулю в других направлениях; 3) изменением дальности в пределах неболь-
шого облучаемого участка можно пренебречь, то

Рг =

а, гшихы образом,

Pt & С GtcedA
(4л)3 J R*

Pt V <J°Gl <р0 A/d

2i> -Аз

(18)

о P'
g-=----

Pt

2v R2


Вопросы измерения рассеяния при углах облучения, близких к вертикаль-
ному. В большинстве опубликованных данных о рассеянии радиолокационных
сигналов земной поверхностью приводятся результаты, относящиеся к верти-
кальному облучению, причем значения коэффициентов рассеяния при вертикаль-
ном облучении оказываются слишком малыми. Это следствие сложности задачи
точного измерения рассеяния при углах облучения, близких к вертикальному,
если используются антенны с конечной шириной луча и импульсы конечной дли-
тельности. Радиолокационные отражения от большинства целей при углах облу-
чения, близких к вертикальному, резко уменьшаются по мере отклонения луча ог
вертикали.

Таким образом, луч измерительной антенны, или отраженный импульс обыч-
но охватывает сигналы, сформированные участками, в пределах которых вели-
чина о0 изменяется на много децибел. Поскольку коэффициент рассеяния вблизи
вертикали изменяется при изменении угла облучения значительно более резко,
чем при углах облучения- свыше 10 или 20° относительно вертикали, то проблема
обеспечения точности измерений при вертикальном облучении оказывается зна-
чительно сложнее. Задача еще более усложняется вследствие того, что вертикаль
соответствует границе шкалы углов облучения. В связи с этим луч, ориентиро-
ванный строго вертикально, облучает более слабо отражающие цели (о° убы-
вает при отклонении от вертикали) обеими сторонами диаграммы направленности
относительно оси; в то же время луч с отклонением от вертикали облучает с одной
стороны оси диаграммы направленности участки, дающие более сильное рассея-
ние, чем вдоль оси, а с другой стороны—участки, дающие более слабое рассея-
ние.

Рис. 20 иллюстрирует случай, когда о0 резко уменьшается по мере отклоне-
ния угла облучения от вертикали. Интеграл, определяющий мощность рассея-
ния в уравнении дальности радиолокации (1), представляет собой интеграл сверт-
ки; на рисунке показана свертка диаграммы направленности антенны с кривой
угловой зависимости о°. Очевидно, что среднее значение интеграла при верти-
кальном облучении меньше, чем следует из характера угловой зависимости o'J
вблизи вертикали.

На рис. 21 показан пример теоретического расчета коэффициента рассеяния
морской поверхностью [40] по данным спектров, полученных в ходе выполнения
специальных исследований [41]. Видно, что с увеличением ширины диаграммы
направленности величина о° при вертикальном облучении заметно уменьшается.

При использовании импульсных или других систем с измерением дальности
данные о величине а0 всегда содержат ошибку, так как почти невозможно, как
указывалось выше, осуществить разрешение узкого интервала углов облучения
вблизи вертикали.

Лабораторные измерительные установки. Лабораторные измерения рассея-
ния земной поверхностью менее общеприняты, чем лабораторные измерения рас-
сеяния отдельными объектами, такими как, например, самолеты. Рассеяние от-
дельными объектами, по крайней мере на масштабных моделях, можно измерять
на обычно.м антенном полигоне. Земная же- поверхность чрезвычайно изменчива
и с трудом поддается моделированию.

Проведение измерений в лабораторных условиях затруднительно также и
потому, что реальные наземные цели (участки реальной земной поверхности)
имеют сравнительно большие размеры и их трудно внести в лабораторию. Лабо-
раторная установка Станции технических исследований Армии США имеет
форму цилиндрической арки радиусом 15 м с направляющей, на которой уста-
новлены антенны, ориентированные на цель, расположенную вдоль осн цилинд-
ра [5]. Образцы земной поверхности, использовавшиеся в этой лаборатории, по-
мещались в деревянную тележку размером 3,6 X 1,8 м, окруженную радиопо-
глощающим материалом. Хотя в установке использовались импульсные РЛС,
длительность импульсов была достаточно велика, так что по существу измерения
производились в режиме непрерывного излучения.

В Университете шт. Огайо для измерений рассеяния в течение многих лет
применялась РЛС с непрерывным излучением и СВЧ радиометрическая лабора-
торная установка [2]. Антенны были установлены в лаборатории, а цели (участки
поверхности) для проведения экспериментов ввозились в лабораторию на переме-
щающейся тележке. При проведении многих экспериментов антенны и аппара-
тура устанавливались на грузовую автомашину, которая выезжала на полигон.

Коэффициент рассеяния

Диаграмма направленности антенны

G2

Вертикальное
направление

I Угол отклонения
£~от Вертикали

в2

О

Угол относительно
оси антенны

Произведение 62б°

Подынтегральная функция, опре-
деляющая рассеянную мощность





Величина рассеянного сиг-

—нала, которая Выла бы из-
мерена при очень узком луче

1\---- Величина рассеянного сиг-

нала при измерениях с
реальной, антенной.

Рис. 20. Пример, показыгающий, что конечная ширина луча антенны приводит к ошибкам из-
мерения коэффициента рассеяния при углах облучения, близких к вертикальному.

Таким образом, лабораторные измерения производились в реальных условиях»
что имеет исключительно важное значение при измерениях рассеяния земной по-
верхностью, так как антенны в этом случае размещаются на небольшом удалении
от поверхности. Размеры облучаемого участка поверхности составляли прибли-
зительно лишь 0,1 м2. Таким образом, аппаратура Университета шт. Огайо не
Рис. 21. Зависимость влияния шири-
ны луча антенны на ЭПР:

------- теоретическая кривая;

XXX расчет при ширине луча
антенны 4,22°; 000 расчет при
ширине луча антенны 8,44°.

позволяла наблюдать влияние каких-либо изменений свойств поверхности, если
^размеры неоднородностей превышали размеры облучаемого участка.

Лабораторная установка Станции технических исследований Армии США
позволяла получать усредненные данные путем измерений в широком диапазоне
углов облучения и усреднения угловых вариаций отраженных сигналов по срав-
нительно небольшим интервалам углов, в пределах которых рассеивающие свой-
ства поверхности можно было бы считать неизменными. Установка Университета
шт. Огайо обеспечивала получение усред-
ненных данных либо вследствие переме-
щения цели, установленной на тележке,
через диаграмму направленности подве-
шенной сверху антенны, либо при движе-
нии автомашины с установленной на ней
аппаратурой через однородный участок
земной поверхности.

Следует указать, что для моделирова-
ния распространения электромагнитных
волн в воздухе можно использовать рас-
пространение ультразвуковых колебаний
в воде [42—44]. Акустические колебания
с частотой 1 МГц имеют длину волны в
воде около 1,5 мм. Эта длина волны очень
удобна для проведения множества измере-
ний на моделях и, естественно, что рабо-
тать с аппаратурой на частоте 1 МГц во
многих отношениях легче, чем с аппарату-
рой, использующей диапазон СВЧ; такая
аппаратура удобнее в эксплуатации и зна-
чительно дешевле, чем соответствующая
радиоаппаратура, работающая на волне
1,5 мм. Как акустические, так и электро-
магнитные плоские волны удовлетворяют
одним и тем же граничным условиям. Од-
нако если рассеивающая поверхность не
является плоской и углы облучения неве-
лики» то соответствие между акустичес-
кими и электромагнитными волнами ста-
новится менее точным.

Определение коэффициентов рассеяния по радиолокационным изображениям
местности. Радиолокационные изображения местности, полученные при фото-
графировании экранов индикаторов кругового обзора самолетных РЛС или ре- 1
гистрации данных самолетных РЛС бокового обзора, в принципе, могут слу-
жить удобным средством для быстрого определения коэффициентов рассеяния
множества различных видов земной поверхности. Однако большинство РЛС
обзора земной поверхности не имеет калибровки амплитуды отраженных сиг--
налов, и поэтому такие РЛС нельзя использовать для измерений. В работе [8]
описаны результаты многочисленных измерений коэффициента рассеяния с ис-
пользованием радиолскационных изображений, полученных с помощью само-
летной станции бокового обзора, в которой калибровочные сигналы нескольких
уровней вводились на ту же пленку, на которой фиксировались отраженные ра-
диолокационные сигналы. Таким образом, для каждой точки земной поверх-
ности с помощью микроденситометра измерялась оптическая плотность соот-
ветствующего участка пленки и сравнивалась с оптической плотностью участков
пленки, на которых фиксировались калибровочные уровни, что позволяло опре-
делять мощность отраженного сигнала на входе приемника РЛС. По этим дан-
ным рассчитывалась величина коэффициента рассеяния точно так же, как и при
..использовании других измерителей рассеяния.

Самолетные РЛС переднего обзора со сканирующей, антенной можно ис-
пользовать для измерения рассеяния в основном таким же образом, как и опи-
санные ранее импульсные системы. Однако здесь возникают дополнительные
ошибки, обусловленные тем, что на пленке регистрируются сигналы с экрана
электронно-лучевой трубки с яркостной модуляцией и длительным послесве-
чением.

Обзорные РЛС со сканирующей антенной и самолетные станции бокового
обзора можно и непосредственно применять для получения калиброванных зна-
чений эффективной площади рассеяния для отдельных значений угла облуче-
ния. С помощью этих средств можно получать данные о коэффициентах рассея-
ния поверхности при множестве значений угла облучения, осуществляя после-
довательные «проходы», при которых анализируемые участки земной поверхности
соответствуют различным точкам радиолокационного изображения и, следова-
тельно, различным вертикальным углам. Зависимости коэффициента рассеяния
земной поверхности от угла облучения можно определять и по одному ее ра-
диолокационному изображению, если предположить, что имеются аналогичные
по своим рассеивающим свойствам участки поверхности, которые соответству-
ют различным элементам радиолокационного изображения и поэтому облу-
чаются, под различными углами. Таким образом, если, например, одно хлопко-
вое поле облучается под углом 30°, а другое — под углом 45°, то можно считать,
что оба значения коэффициента рассеяния характеризуют угловую зависимость
рассеяния хлопковыми полями в этом интервале углов и можно построить за-
висимость о0 от 0. Если при данном угле облучения отдельные хлопковые поля
имеют одинаковые коэффициенты рассеяния, то такой метод вполне применим;
если же рассеивающие свойства этих полей существенно отличаются, то этим
методом пользоваться нельзя.

Двухпозиционные измерения. Измерения отражений от земной поверхно-
сти в условиях, когда приемник и передатчик разнесены на некоторое расстоя-
ние, проводятся сравнительно редко. Проведение таких измерений с самолетов
связано с очень большими трудностями, так как необходимо, чтобы как передаю-
щая, так и приемная антенна были в одно и то же время направлены на один
и тот же участок поверхности, а отраженный сигнал необходимо соотносить с
нзсестными значениями угловых координат осей диаграммы направлености
антенн. Кроме того, трудно определить поляризацию сигналов, а иногда точные
размеры и форму участка поверхности, находящегося в пределах основных ле-
пестков диаграмм направленности передающей и приемной антенн. Поэтому в ли-
тературе отсутствуют какие-либо данные о двухпозиционных самолетных -изме-
рениях рассеяния земной поверхностью.

Двухпозиционные измерения рассеяния электромагнитных волн в лабора-
торных условиях проводились на Станции технических исследований Армии
США [5} и в Университете шт. Огайо [2, 4]; двухпозиционные измерения рассея-
ния акустических колебаний были выполнены в Канзасском университете [43],
двухпозиционные измерения рассеяния лазерного излучения земной поверх-
ностью проводились фирмой Bell Telephone Laborutories [45].

Из-за трудностей, связанных с определением поляризации сигналов, боль-
шинство двухпозиционных измерительных установок радиодиапазона предна-
значалось только для измерения рассеяния вперед, при котором передатчик, об-
лучаемый участок поверхности и приемник размещались в одной вертикальной
плоскости. В широком-же диапазоне углов легче осуществлять двухпозицион-
ные акустические и оптические измерения; так выполнялись измерения рас-
сеяния поверхностью в пределах всей полусферы при фиксированном угле об-
лучения.

Двухпозиционные измерения требуют проведения дополнительной калиб-
ровки аппаратуры, которая должна проводиться в специальных условиях, по-
скольку необходимы абсолютные измерения мощности передатчика и чувстви-
тельности приемника. В лабораторных же условиях (имеются в виду лаборато-
рии-полигоны для измерения рассеяния) можно использовать только сравнитель-
но грубые методы, аналогичные методам, применяемым при калибровке аппара-
туры однопознционных измерителей рассеяния.
7.6.	Экспериментальные данные о коэффициентах рассеяния

Экспериментальные данные о коэффициентах радиолокационного рассея-
ния земной поверхности получены в результате проведения множества специ-
альных исследований, начиная с 40-х г. Тем не менее среди них сравнительно
редко встречаются данные, в которых значения коэффициента рассеяния можно
легко сопоставить с достаточно полным и точным описанием особенностей под-
стилающей поверхности, формировавшей рассеянные сигналы. Данные о не-
которых наиболее важных исследованиях приведены в табл. 2.

Таблица 2

Сводные данные об основных экспериментах по радиолокационному
рассеянию земной поверхности

Вид измерений	Перечень трудов	Углы об- лучения, град	Приближенное значение частоты, ГГц	Данные для сопоставления с особенностями поверхности
Самолетные измерения	[14	0—89	0,4; 1,2; 4,4; 9	В основном описания экипажа
	[8]	20—85	9 *	Аэро- и наземная фото- съемка
	[9]	—	9	Описания экипажа
	[15, 16, 46]	2—55	13	Аэрофотосъемка и де- тальное описание по- верхности
	[13, 14, 48]	0—25	0,4; 4	Аэро- и наземная фото- съемка
Наземные и лабораторные	[12]	0—80	9; 24; 35	РЛС размещалась на мэ- сту
измерения	[2- 4]	10—80	10; 15, 5; 35	Аппаратура установлена в фургоне
	[5]	0—60	0,3; 6; 9; 35	Образцы размером 1,8Х Х3,7 м на тележке; большинство образноз сглаженные
	[42, 44]	0—70	Акустические Х= 1,0—3,0 мм	Акустическое моделиро- вание в бассейне с во- дой
	[43]	,	0—70	Акустические Х=0,5—3,5 мм	Акустическое моделиро- вание в бассейне с во- дой и сопоставление с теорией

В научно-исследовательской лаборатории ВМС США [И, 12] исследования
рассеивающих свойств поверхности начали проводить еще на самых ранних
этапах развития радиолокации, но большинство полученных данных относится
к радиолокационным отражениям от моря, а не от суши. Но так как число ча-
стот, на которых производились измерения, значительно больше, чем в других
известных исследованиях, а также в связи с тем, что измерения проводились при
различных поляризациях сигнала, эти данные в определенном отношении яв-
ляются наиболее исчерпывающими даже с точки зрения оценки рассеивающих
свойств суши.

В [8] рассмотрены проведенные с конца 50-х годов работы, в которых для
определения коэффициентов рассеяния использовались радиолокационные изо-
бражения местности, получаемые с помощью модифицированных с этой целью
РЛС. При исследованиях тщательно сопоставлялись полученные данные с опи-
санием соответствующих участков земной поверхности. Хотя общее число изу-

ченных участков поверхности и невелико, полученные данные, по-видимому,
являются наиболее достоверными, так как результаты самолетных измерений рас-

сеяния соотносились с точно известными характеристиками облучаемых уча^

стков

20 г

земной поверхности. К сожалению, все измерения проводились только

*	в диапазоне волн 3 см. В ходе проведен-

№Ь 20 ' 40 1 60 ‘ 80

Угол скольжения, град

Рис. 22. Пределы изменений ЭПР для
различных классов поверхностей при го-
ризонтальной (а) и вертикальной (б)
поляризациях [50].

ных в начале 50-х годов самолетных изме-
рений рассеяния земной поверхностью в
диапазоне волн 3 см получены усредненные
данные для сравнительно больших районов
земной поверхности без каких-либо попы-
ток подробного описания особенностей
отдельных участков [9].

Опубликованы данные [15, 16, 4G]
по экспериментам на частоте 13 ГГц, во
время которых обычно тщательно изуча-
лись особенности подстилающей поверх-
ности, над которой производились полеты.

В начале 50-х годов был также прове-
ден ряд измерений радиолокационных от-
ражений от земной поверхности при углах
облучения, близких к вертикальному [13,
14]. При этих измерениях для каждого
случая с помощью наземных групп соби-

рались данные об особенностях облучаемых
участков земной поверхности и эти участ-
ки фотографировались.

Широко известны исследования, опи-
санные в работе [12], осуществлялись с
помощью специальной установки, одновре-
менно работающей на нескольких частотах
и размещавшейся на мосту, так что облу-
чаемая зона земной поверхности была огра-
ничена областью прямой видимости (отно-
сительно антенн этой установки). При
других исследованиях РЛС, работающие
в широком диапазоне частот, размещались
в передвижном фургоне, что позволило
изучить рассеивающие свойства многих
видов земной поверхности [2, 4]. Применя-
ют также многочастотную установку, смон-
тированную на большой арке [5]. В этих
условиях невозможно было использовать в

качестве целей естественные участки земной

поверхности, поэтому на оси арки в специальной тележке предусматривалось
размещение разнообразных образцов искусственных целей. Были проведены ис-

следования рассеяния неровными поверхностями методом акустического моде-
лирования [42, 44J. Эти поверхности не являлись точными копиями реальных
участков земной поверхности, но обладали точно известными характеристика-

ми, что позволяло легко сопоставлять результаты экспериментов с теоретиче-

скими расчетами.

На рис. 22 показаны пределы изменений коэффициента радиолокацион-
ного рассеяния широкими классами поверхностей. Разброс значений а0 для каж-
' дого класса поверхностей достаточно велик, что обуслЪвлёнсГ^Ьльши’м разнооб-
 разием поверхностей, входящих вjca^Jb^K^ac^Tr^HTe/felFH^TH^ibie относят-
ся” л "внымобразбм к углам "облучен и я, превышающим 20° относительно верти-
К ’.’ и. На рис. 23 приведены аналогичные данные для углов облучения в преде-
лах 20° относительно вертикали. Проблемы, связанные с особенностями измере-
ний рассеяния при углах облучения, близких к вертикальному (см. § 7.5), су-
ществовали и при этих экспериментах, так что в действительности интенсив-
ность отражений при вертикальном облучении поверхности, по-видимому, боль-
ше, чем на рис. 23.

Как можно видеть на кривых рис. 22 и 23, рассеяние многими видами
земной поверхности в известной степени не зависит от угла облучения при сред-
них его значениях. Таким образом, для обеспечения независимости интенсив-

Рис. 23. Пределы изменений коэффициента радиолокационного рассеяния различными клас-
сами поверхностей для углов облучения, близких к вертикальному [48]:

а — на частоте 415 МГц; б — на частоте 3800 МГц.

ности рассеянного сигнала от дальности к форме диаграммы направленности
антенны следует предъявить сравнительно простые требования. Как известно,
в этом случае антенна должна иметь косеканс-квадратную диаграмму направ-
ленности; такие антенны широко используются в РЛС обзора земной поверх-
ности.

Для отдельной изолированной цели с постоянной эффективной площадью
рассеяния о влияние высоты полета можно выразить через тригонометрическую
функцию угла облучения. Из такого рассмотрения следует, что для того, чтобы
величина рассеянного сигнала не зависела от угла облучения, необходимо иметь
антенну, усиление которой удовлетворяет соотношению

G = ka esc2 Р,

где Р — угол скольжения; ka— коэффициент пропорциональности.

Применяя тот же подход к рассеянию земной поверхностью, характеризуе-
мой постоянным коэффициентом рассеяния о°, получаем

б = £а ")/cos р csc3/2 р.
6!

д град

Рис. 24. Изменения интенсивности рсдиолокационных отражений в зависимости от угла и ча-
стоты.

Поляризапия горизонтальштя,; а — диапазон 8 мм; б — диапазон 2 см; в — диапазон 3 см (2].
По оси ординат вместо коэффициента рассеяния единицы площади поверхности О0 отложе-
на величина коэффициента рассеяния у, отнесенного к проекции единицы площади поверх-
ности на направление облучения По оси абсцисс отложен угол скольжения 3; —---------- глад-
кий бетон;---------------------------------------------------------------------------бетон; —-— гладкий асфальт;-шероховатый асфальт;

— гравий, шлак, гудрон.
Если предположить, что о0 не постоянна, а изменяется по закону о° ==
= feacosn0, то диаграмма направленности антенны для обеспечения независи-
мости рассеянного сигнала от угла облучения, должна удовлетворять соотно-
шению

G = fea l/cos Р csc(3 + ",/2 р.

Методы формирования лучей по-
добной формы хорошо известны, одна-
ко нет данных о точном значении по-
казателя п.

Уже в течение многих лет прово-
дятся исследования радиолокационных
отражений от других планет. Данные,
характеризующие отражения от Луны
и планет, рассматриваются в гл. 6, т. 4
и в книге «Радиолокационная астроно-
мия» [47].

Зависимости от угла и частоты. В
этом справочном издании должны при-
водиться только наиболее характерные
данные. Для получения более подробных
сведений следует обращаться к соот-

Рис. 25. Влияние длины волны и высоты
растений на радиолокационное рассеяние
пшеничным полем [2J;

------ — диапазон 3 см, высота растений
1,25 см;--------— диапазон 8 мм, вы-
сота растений 1,25 см;----—•— — диапа-

зон 3 см, высота растений 5 см.

ветствующим литературным источникам.

Очень точные и тщательные измерения на различных частотах выполнены
в Университете шт. Огайо [2, 4]. Разрешающая способность установки, смонти-
рованной в автофургоне, составляла около 0,1 м2, что позволило детально изу-
чить рассеивающие свойства только относительно небольшого класса цёл_й. На

Рис. 26. Зависимости радиолокационного рассеяния от угла для различных видов поверхности,
полученные в результате анализа радиолокационных изображений поверхности в диапазоне

А — шт. Нью-Джерси, болото; В — шт. Нью-Джерси, деревья; С — шт. Флорида, ризофлора;
Д — шт. Аризона, сухой луг; £ — шт, Аризона, созревший хлопок; F — шт. Миннесота, лес.

р^с. 24 приведены результаты измерения рассеяния несколькими видами до-
рожных покрытий, характеризуемых различной степенью неровности поверх-
ности, при горизонтальной поляризации облучения. Показаны типичные харак-
теристики радиолокационного рассеяния на различных частотах; наибольший
интерес представляет верхняя группа кривых, на которой отмечается самая
Рис. 27. Зависимости радиолокационного рассеяния от углов облучения, близких к верти-
кальному [48]:

а — на частоте 415 МГц: А—вода, оз. Бемиджи, шт, Миннесота; В — вода, оз. Солтон-Си.
шт. Калифорния; С — сооружения аэропорта Канзас-Сити, шт. Миссури; Д — лес, Преск-Айл,
шт. Мэн; Е — индустриальный район гор. Миннеаполис; шт. Миннесота; F— жилые кварталы,
гор. Миннеаполис; G — поля, Камерон, шт. Миссури; И — поля, покрытые снегом, Уопетон,
шт. Сев. Дакота; 7 — поля вблизи Су-Сити, шт. Айова; J — лес, Пайн-Айленд, шт. Миннесота;
б — на частоте 3800 МГц: А — вода оз. Солтон-Си, шт. Калифорния, В — вода оз. Бемиджи,
шт. Миннесота; С — поля, Камерон, шт. Миссури, D — сооружения аэропорта Канзас-Сити,
шт. Миссури; Е — индустриальный район, гор. Миннеаполис; F — поля, покрытые снегом,
Уопетон, шт. Сев. Дакота; G — жилые кварталы, гор. Миннеаполис; Н — лес, Преск-Айл;

/ — поля вблизи Су-Сити, шт. Айова; 7 — лес, Пайн-Айленд.
Рис. 28. Зависимости радиолокационного рассеяния от частоты п угла? поляризацвЦ
горизонтальная, длительность импульса 0,5 мкс [11]:

*-------гор. Чикаго;----------оз. Мичиган,

Рис. 29. Отклонения о0 от среднего значения для различных участков поверхности.

Район вблизи кратера Писга (Pisgha Crater), шт. Калифорния, включает участки, покрытые
различными видами лавы (участки 5—12), аллювиальными (наносными) образованиями и
сухим дном озера (участок 14). Участки разделены на основе геологического анализа [16].
Рис. 30. Применение методов теории статистических решений (байесовского критерия
решения) к классификации участков земной поверхности при квантовании результатов
измерений.

Показаны результаты автоматического распознавания участков радиолокационного изображе-
ния в районе кратера Писга, полученного с помощью самолетного измерителя- рассеяния.
Пунктирные линии указывают границы участков, облученных при полете. Участок 1 представ-
ляет собой слегка наклонные аллювиальные (наносные) отложения. Участок 2 покрыт совер-
шенно плоскими илистыми и глинистыми наносами. Участки с 3 по 8 покрыты, двумя основ-
ными видами лавы (глыбовой и текучей или волнистой) и имеют различные структурные
особенности. Участки 9 и 10 представляют собой выходы (обнажения) скал вулканического
происхождения [49].

Рис. 31. Зависимость изменений радио-
локационных отражений от земной по-
верхности от длины волны.

Параметр а представляет собой* шэка1*
, а

затель экспоненты л . Данные отно-
сятся к отражениям от леса на волнах
диапазона 3—30 см [50]:-------верти-
кальная поляризация; ---------горизон-

тальная поляризация,
большая разница коэффициентов рассеяния, относящихся к наиболее гладкой
и наиболее неровной поверхностям. Так, при угле облучения 45° радиолокаци-
онное рассеяние от гладкой бетонной поверхности на 25 дБ слабее рассеяния уча-
стком, покрытым гравием, шлаком и гудроном. В этом диапазоне волн (около
8 мм) гравийное, шлаковое и гудронное покрытия представляют собой очень
неровную поверхность, так что полученные результаты полностью соответствуют
ожидаемым.

Рис. 32. Пример деполяризации радиолокационных отражений от земной поверхности [It],
Участки поверхности представляют собой пустыню в шт. Нью-Мехико и лес в шт. Нью-Джер-
си (длительность импульса РЛС 2,5 мкс), а также городские кварталы в Чикаго и поверх-
ность оз. Мичиган (длительность импульса РЛС — 0,5 мкс)

//// — горизонтальная поляризация излучения приема; HV — горизонтальная поляризация
излучения и вертикальная при приеме.

В Университете шт. Огайо проведены также многочисленные измерения рас-
сеяния хлебными полями. Характерные результаты, относящиеся к двум этапам
роста пшеницы, приведены на рис. 25. Ростки пшеницы высотой лишь 1,25 см
представляют собой заметные неровности в миллиметровом диапазоне волн;
однако в диапазоне волн 3 см поле, покрытое такими ростками, ведет себя как
'гладкая поверхность. С другой стороны, ростки пшеницы высотой 5 см создают
заметные неровности в диапазоне волн 3 см, что иллюстрирует соответствующая
кривая на рис. 25.

На рис. 26 по результатам измерений, выполненных в диапазоне волн 3 см
[8], приведены обобщенные данные, относящиеся к шести различным видам по-
верхности.

На рис. 27 представлены результаты детальных измерений рассеяния при
углах облучения, близких к вертикальным [48]. При углах облучения в непо-
средственной близости к вертикали цели с гладкой поверхностью дают более
сильные отражения, чем цели с шероховатой поверхностью. Обратная законо-
мерность наблюдается при углах облучения, достаточно удаленных от вертика-
ли. Эти особенности хорошо видны при сопоставлении кривых рис. 24—26
и рис. 27.

На рис. 28 приведены данные, характеризующие влияние частоты на зави-
симость среднего значения о0 от угла скольжения, полученные при наблюдениях
с самолета [11]. При обработке данных наблюдений использована лишь самая
общая классификация поверхностей; поэтому приведенные зависимости являют-
ся сильно усредненными.

Рис. 33. Влияние частоты на интенсивность радиолокационных отражений при вертикальной
'	поляризации:

а — диапазон 8 мм; б — диапазон 2 см. Приведенные зависимости должны быть сопоставлены
с кривыми рис. 24 для оценки влияния поляризации. По оси ординат отложена не величи-
на о0, а величина коэффициента рассеяния у, отнесенного к проекции единицы площади по-
верхности на направление облучения [2]: ----гладкий бетон;-------бетон;--------глад-
кий асфальт;------------—шероховатый асфальт;-------------гравий, шлак, гудрон

Результаты тщательного изучения района кратера Писга (Crater Pisgha) шт.
Калифорния, проведенного с помощью измерителя рассеяния, показывают, что
в этом районе можно выделить шесть различных геологических участков [16].
На рис. 29 приведен ряд графиков, характеризующих величину отклонения о0
от среднего значения, которые относятся к различным участкам изученного рай-
она; здесь же представлены фотографии этих участков. Были также проанализи-
рованы методами теории статистических решений данные самолетных наблюде-
ний в диапазоне 3 см, проведенных Научно-исследовательской лабораторией
ВМС США. Результаты этого анализа свидетельствуют о весьма высокой вероят-
ности идентификации различных геологических участков (рис. 30) [49].

Определение частотной зависимости а0 являлось предметом множества тео-
ретических и экспериментальных исследований. Однако не представляется воз-
можным сделать какие-либо твердые выводы по этому вопросу, за исключением
того, что различные виды земной поверхности формируют отраженные сигналы
с различной зависимостью о0 от частоты. На рис. 31 приведен пример этого;
здесь параметр а является показателем экспоненты, описывающей частотную
зависимость о0. Так как большинство наблюдений проводилось на сильно раз-

Рис. 34. Радиолокационные изображения района кратера Писга, шт. Калифорния; верхнее
изображение получено при одинаковой горизонтальной поляризации излучения и приема, ниж-
нее — при горизонтальной поляризации излучения и вертикальной поляризации приема.

Участки А (аллювиальный веерообразный вынос) и В (застывший поток лавы) отличаются от
окружающих геологических образований при приеме сигнала с перпендикулярной поляриза-
цией. Два других раздельных участка покрытых лавой (участки С и £>), имеют существенно
различную контрастность на радиолокационном изображении при приеме сигнала с перпен-
дикулярной поляризацией; однако при совпадающей поляризации излучения и приема конт-
раст выражен не столь отчетливо.

несенных дискретных частотах, когда для работы на каждой частоте необходимо
использовать различные блоки аппаратуры, то неизбежно, что данные о частот-
ной зависимости о0 являются весьма грубыми.

Влияние поляризации. Типичные данные, характеризующие различие
отражающих свойств земной поверхности при разной поляризации, приведены
на рис. 32 [11]. При одинаковой (вертикальной или горизонтальной) поляриза-
ции излучения и приема в условиях эксперимента (для определенной частоты
и указанных видов поверхности) отражающие свойства поверхности мало зави-
сят от поляризации сигнала. С другой стороны, составляющая отраженного сиг-
нала с взаимно перпендикулярной поляризацией (при вертикальной поляриза-
ции излученного сигнала и горизонтальной поляризации принимаемого или на-
оборот) оказывается приблизительно на 10 дБ меньше, чем при совпадающей
поляризации.
Другой пример показан на
рис. 33; приведенные зависимости,
относящиеся к вертикально поляри-
здаванному сигналу, следует сопо-
ставить с кривыми рмс. 24, соответ-
ствующими (.при тех же условиях)
горизонтально поляризованному из-
лучению и приему. Как видно, для
относительно гладких поверхностей
наблюдается заметная разница в
величине отраженного сигнала. Для
неровных поверхностей эта разница
значительно меньше.

На рис. 34 показаны два радио-
локационных изображения местно-
сти, одно из которых получено при
совп ада ющей гор из о нта л ь н о й п ол я -
ризации излученного и принятого
сигналов, а другое — при перпенди-
кулярной поляризации принятого
сигнала. Различие обоих изображе-
ний очевидно.

Двухпозиционные наблюдения.
На рис. 35 приведены типичные ре-

Рис. 35. Результаты двухпозиционных га-
блюдений отражений от соевого поля [?]:
------ вертикальная поля)
ризация,	I	„

------— горизонтальная по-|уГол
ляризация	)

------ вертикальная поля-
ризация,

• • • • горизонтальная по-
ляризация
Ттол '5>= f8f)o='Const!

угол 0н=11,5°

зультаты наблюдений, во время которых при фиксировантюм угле приема
отраженного сигнала изменялся угол облучения исследуемого участка поверх-
ности [2]. Максимум отраженного .сигнала соответствует случаю, когда угол
облучения 0ги угол приема 6^, примерно рав’ны.

В работе [43] описаны .результаты обширной программы акустических двух-
позиционных экспериментов. На рис. 36 затемненный участок характеризует
диаграмму рассеяния довольно гладкой поверхности, полученную при этих
измерениях. Следует отметить, что максимум диаграммы совпадает с направле-
нием зеркального отражения, но сама диаграмма охватывает сравнительно ши-
рокий интервал углов. Это означает, что заметное рассеяние существует и в на-
правлениях, отличающихся от зеркального.

7.7. Радиолокационные высотомеры и отражения
от земной поверхности

Радиолокационные высотомеры представляют собой РЛС, предназначен-
ные .для измерения расстояния до цели — земной поверхности. Если бы отра-
жающая поверхность была зеркальной или представляла собой самолет либо
другую точечную цель, то характеристики радиолокационного высотомера при
измерении дальности до цели были такими же, как и у обычных РЛС. Однако
земная (или морская^ поверхность является протяженной целью; поэтому от-
раженные сигналы приходят не с одногоТ'а'	причем время

пЛ11Х.ода пеРВ0Г0 отраженного сигнала соответствует высоте носителя радиоло-
кационного высотомера над поверхностью; время прихода последнего отражён-
ного сигнала определяется характеристиками антенны.

Радиолокационные высотомеры с частотной' модуляцией (см. т. 3, гл. 4)
были среди первых РЛС, получивших практическое применение. Импульсные
радиолокационные высотомеры разработаны также на раннем этапе развития

Рис. 36. Диаграмма рассеяния, акустических волн поверхностью с точно известными неровно-
стями, стандартнее отклонение которых от среднего уровня составляет около половины длины
волны, а> отношение- стандартного отклонения к интервалу корреляции около 0,03.

Двухлоэяционные наблюдения. Угол падеяяя волны. 20°,

самолетной радиолокации. Вследствие трудностей, связанных с формированием
коротких импульсов, а также в связи с некоторыми трудностями применения
высотомеров с частотной модуляцией (ЧМ) на больших высотах (в первую оче-
редь, из-за просачивания энергии передатчика в приемное устройство) импульс-
ные РЛС использовались главным образом для измерений на больших высо-
тах, а РЛС с ЧМ находили применение при измерениях малых высот. Эти об-
стоятельства не являются,, однако, фундаментальными ограничениями, и высо-
томеры обоих типов можно использовать для измерений на всех высотах при
условии правильного расчета и проектирования аппаратуры. Могут найти
применение и другие методы построения высотомеров, предусматривающие
использование двоичной фазокодовой модуляции, случайной шумовой модуля-
ции и т. д.

На рис. 37 показаны характеристики как импульсных, так и ЧМ высото-
меров при облучении протяженной цели — земной поверхности. На рис. 37, а
изображен отраженный сигнал от идеальной зеркальной поверхности при ра-
боте идеального импульсного высотомера. В действительности же характеристи-
ка изменения средней мощности отраженного сигнала в приемнике подобна по-
казанной на рис. 37, б даже для идеального высотомера с нулевой (бесконечно
малой) длительностью импульса. При импульсе конечной длительности картина

Расстояние от радиовысотомера

а)

^Типичный одиноч-
I *1 нь/й импульс

Усредненный от-
лаженный им-
IX пульс

Селекти-
рующий
импульс\г.

2h/c

Разность частот зондирующее
и принятого сигналов

г)

Время от начала зондирующего
импульса

Рис. 37. Принципы работы радиолокационного высотомера:

а — идеальное распределение энергии отраженного сигнала; б — типичное распределение сред-
ней энергии отраженного сигнала; в — формы импульсов в высотомерах с зондирующими
импульсами малой длительности и с антенной с широким лучом; г — типичный спектр разно-
стной частоты высотомера с частотной модуляцией. Расстояние между вертикальными линия-
ми соответствует частоте повторения циклов изменения частоты передатчика; огибающая
спектра представляет собой зависимость мощности принимаемого сигнала от допплеровской
частоты Pr(fd).

отраженного сигнала подобна приведенной на рис. 37, в. Здесь показаны не
только средняя мощность отраженного сигнала в приемнике, но и типичный
вид одиночного отраженного импульса, иллюстрирующий характер происходя-
щих замираний. Любой другой типичный одиночный импульс отличается от по-
казанного на рисунке, но усредненная по многим импульсам характеристика
отраженного сигнала соответствует приведенной на этом рисунке. Именно такие
сложные изменения формы огибающей отраженного сигнала, обусловленные за-
мираниями, приводят к тому, что характеристики радиолокационных высото-
меров оказываются хуже идеальных даже при очень высоком отношении сиг-
нал/шум.

На рис. 37, г показана аналогичная картина для высотомеров с ЧМ. В иде-
альном случае в высотомере с ЧМ частота изменяется по линейному закону от
нуля до бесконечности В действительности же необходимо излучать сигнал
с некоторой повторяющейся зависимостью изменения частоты во времени, так
303
что вместо отраженного сигнала с непрерывным спектром появляется сигнал с
дискретным спектром. При точечной цели этот спектр симметричен относительно
частоты, соответствующей высоте над земной поверхностью.

Для протяженной цели картина более похожа на показанную на рис. 37, г.

Характеристики импульсных систем. Влияние замираний отраженного сиг-
нала во многом напоминает процесс приема при малых отношениях сигнал/шум.
Амплитуда отраженных импульсных сигналов подвержена колебаниям прибли-
зительно в соответствии с релеевским распределением. Для равномерно рассеи-
вающей поверхности при прямоугольной форме зондирующего импульса энергия
фронта отраженного сигнала возрастает по линейному закону в течение времени,
равного длительности зондирующего им-

пульса, после чего энергия отраженного
сигнала убывает примерно так, как пока-
зано на рис. 37, в. Такой линейный закон
возрастания энергии отраженного сигнала
справедлив только для усредненной серии
импульсов, хотя он хорошо аппроксими-
рует и отдельные отраженные импульсы,
если полоса пропускания приемника
равна величине, обратной длительности
зондирующего импульса. Однако отраже-
ния (рис. 37,- в), сформированные под воз-
действием облучения поверхности внут-
ренними частями импульса (следующими
за фронтом импульса), подвержены неза-
висимым от фронта замираниям, так как
эти отражения приходят от различных
участков земной поверхности. Это обстоя-
тельство необходимо учитывать при разра-
ботке методов измерения высоты.

Для иллюстрации возникающих проб-
лем рассмотрим рис. 38, на котором

Рис. 38. Форма фронта (восходящей ча-
сти) усредненного импульса радиовысо-
томера, соответствующая среднему и
экстремальным значениям (вероятно-
стям в 5 и 95%), характеризует возмож-
ные пределы ошибок измерения времени
запаздывания при использовании поро-
гового детектора.

показано среднее значение V напряжения V на выходе квадратичного детектора
для импульсного высотомера, когда влиянием шума можно пренебречь, а также
значения этого напряжения, соответствующие 5 и 95% вероятностям. (Харак-
терные точки на шкалах соответствуют релеевскому распределению.) Экстремаль-
ные точки нанесены на рисунке в масштабе релеевского распределения. Пред-
полагается, что пороговый уровень VT ниже уровня сигнала, соответствующего
5%-й вероятности, так что нет необходимости рассматривать форму принимае-
мого импульса вне пределов длительности зондирующего импульса. Величина
напряжения на выходе детектора? ниже которой оно падает только в течение 5%
времени, равно 0,316V, а величина напряжения, ниже которого оно наблюдает-
ся в течение 95% времени, равно 2,51V. Время, в течение которого уровень
сигнала ниже порогового уровня, связано со средним значением напряжения
V соотношением

7Т = VT t/V,

где т — длительность зондирующего импульса. Следовательно, интервал вре-
мени, в течение которого пороговый уровень пересекается 90% импульсов, опре-
делится как	_

(3,16 — 0,40) ~tT = 2,76 (Vr/V) т.

Очевидно, что как укорочение импульса, так и снижение порогового уровня
приводят к уменьшению пределов изменений амплитуды измеряемого сигнала.
Снижение порогового уровня смещает отраженный сигнал ближе к уровню шу-
ма, так что при низком пороговом уровне необходим передатчик большей мощ-
ности или приемник с более низким коэффициентом шума,
В импульсных радиолокационных высотомерах часто применяется схема
слежения по дальности с расщеплением селектирующего импульса. Форма
сигнала, поступающего в простую схему слежения с расщеплением импульса,
искажается из-за того, что длительность обоих частей селектирующего импуль-
са сделана одинаковой, чтобы обеспечить высокую точность слежения по даль-
ности. В высотомерах селектирующий импульс должен отслеживать положение
фронта отраженного сигнала, который в большинстве случаев имеет большую кру-
тизну, чем спад импульса. Для того чтобы энергия отраженного сигнала, при-
нимаемая в течение обеих частей селектирующего импульса, была одинакова,
длительности частей импульса при использовании квадратичного детектора
должны быть соразмерены с распределением энергии отраженного сигнала
(рис. 39). Здесь полная длительность селектирующего и зондирующего импуль-
сов одинакова, а длительность первой части селектирующего импульса состав-

Усредненная
форма импульса

Усредненная
форма импульса.

Дифференцированный
/ импульс

и	0 0.71t t

Начальная часть селек-___’

< тирующего импульса -*4	|

Конечная часть селек-—---Н	I

. тирующего импульса

Схема слежения с неодинаковыми
частями расщепленного селекти-
рующего импульса

0 ОД-t L---------:

Начальная часть селектирующего

Конечная часть---*i I

селектирующего импульса
Схема слежения с родными частями
расщепленного селектирующего импульса

Рис. 39. Начальная часть импульса отраженного сигнала в высотомере со схемой слежения
по дальности с расщепленным селектирующим импульсом.

Показано положение селектирующего импульса. Рисунок относится к усредненной форме
отраженного импульса; в действительности, вследствие замираний форма импульса может
сильно отличаться от приведенной (см. рис. 12).

ляет 0,71 длительности зондирующего. Дифференцирование принятого сигнала
преобразует его фронт в отдельный импульс, который поступает в схему слеже-
ния, использующую расщепленный на две равные части селектирующий импульс;
ситуация может оказаться и более сложной в зависимости от формы спадающей
части огибающей отраженного сигнала.

При любом построении схемы слежения по дальности с расщеплением се-
лектирующего импульса возникновение замираний во время нарастания фрон-
та Принимаемого сигнала приводит к появлению сигнала ошибки, поступаю-
щего в сервомеханизм, который управляет положением селектирующего импуль-
са даже в том случае, когда этот импульс занимает точное положение. Если пол-
ная длительность селектирующего импульса превышает длительность зондирую-
щего импульса, то сигналы в пределах обеих частей селектирующего импульса
могут быть подвержены независимым друг от друга замираниям. В результате
этого значительно возрастает ошибка измерения дальности.

Радиолокационные высотомеры с частотной модуляцией. Спектр сигнала,
показанный на рис. 37, г, приводит к возникновению ошибок при работе ра-
диолокационных высотомеров с ЧМ. Первоначально в таких высотомерах для
определения эффективной частоты отраженного сигнала использовались просто
счетчики пересечений нуля. Очевидно, что такая эффективная частота оказыва-
ется значительно выше той, которая соответствует высоте над отражающей
поверхностью. Действительно, в случае идеально рассеивающей подстилающей
310
поверхности возникает ошибка по сравнению с идеально отражающей зеркаль-
ной поверхностью, достигающая 13%. Применение методов, позволяющих
получать различные формы огибающей спектра, может повысить точность
измерений. Естественно, однако, что вследствие замираний на выходе
высотомера с ЧМ, точно так же как и на выходе импульсного высотомера,
возникают случайные флуктуации сигнала.

Влияние деревьев льда и снега. Радиолокационные высотомеры при по-
летах над лесными массивами, районами, покрытыми глубоким снегом и тол-
стым слоем льда, дают ошибочные результаты. Действительно, самолет, летя-
щий с моря вглубь Гренландии, оказывается уже над ледником, в то время Как
установленные на нем радиолокационные высотомеры еще регистрируют высоту
над уровнем моря [51] или некоторую величину, близкую к этой высоте. Это
обусловлено тем, что излученные высотомером радиоволны частотой 400 МГц
проникают сквозь лед, и отражения от подледной поверхности оказываются бо-
лее интенсивными, чем отражения от верхней границы ледяного покрова. Систе-
ма никогда не срабатывает по более слабому отраженному сигналу, который
соответствует уменьшающейся дальности, вследствие повышения уровня зем-
ной поверхности по мере того, как самолет углубляется в воздушное пространст-
во над Гренландией.

Аналогичные проблемы могут возникать при полетах над лесными масси-
вами. РЛС воспринимает сложные отраженные сигналы от верхушек деревьев,
их стволов, а также от собственно земной поверхности. На сравнительно низких
частотах отражения происходят главным образом от земной поверхности. На
высоких частотах сантиметрового диапазона отражения соответствуют уровню,
находящемуся вблизи верхушек деревьев. В настоящее время отсутствуют ка-
кие-либо экспериментальные и расчетные данные, которые позволяли бы опреде-
лять реальные эксплуатационные характеристики радиолокационных высото-
меров в этих условиях.

7.3. Интерпретация радиолокационных изображений
местности

^ Самолетные РЛС бокового обзора, обладающие весьма высокой разрешаю-
щей способностью (см. т. 2, глГ8)7 позволяют получать детальные радиолокаци-
онные изображения местности, близкие к данным аэрофотосъемок. Как затенения,
так и разница характеристик рассеяния различных элементов земной поверх-
ности приводят“к~тому', что плотность радиолокационного изображения по серой
шкале распределяется примерно как на фотографиях. Радиолокационные изо-
бражения местности на экране индикатора, покрытого люминофором Р7, труд-
но правильно интерпретировать. Однако применение методов фоторегистрации
и использование люминофоров с широким динамическим диапазоном яркостей
и малым послесвечением позволяют получать радиолокационные изображения
местности с большим числом градаций яркости по серой шкале.

Во всех фундаментальных и прикладных науках, в которых используются
данные аэрофотосъемок, также можно, во всяком случае в ограниченных преде-
лах, использовать и радиолокационные изображения. Это особенно важно при
проведении исследований в условиях облачности, хотя радиолокационные изо-
бражения могут оказаться полезными и при ясной погоде, так как, во-первых,
они не зависят от времени суток и, во-вторых, полоса земной поверхности, за-
хватываемая самолетной РЛС, оказывается значительно шире, чем при проведе-
нии аэрофотосъемки. Радиолокационная съемка земной поверхности находит
применение в сельском хозяйстве, лесном хозяйстве, геологии, гидрологии, гео-
графии городских районов, изучении отдельных районов, океанографии и кар-
тографировании распределения ледяного покрова.

Хотя радиолокационные изображения, полученные на одной частоте и при
одинаковой поляризации излучения и приема, и приносят определенную поль-
•Wdl

зу, значительно большее прикладное значение имеет анализ различий радиоло-
кационных изображений, полученных при одинаковых и взаимно перпендику-
лярных поляризациях передачи и приема, а также при вертикальной и горизон-
тальной поляризациях излучаемых сигналов. Очевидно, что проведение радио-
локационной съемки на нескольких частотах также увеличивает объем получае-
мой информации. Ниже приводятся только несколько примеров различных при-
менений радиолокационных съемок местности.

Применения в геологии. Радиолокационные съемки местности являются
мсщным средством проведения геологических исследований.Во многих случаях
отдельные геологические структуры земной поверхности на радиолокационных

Рис. 40. Сравнение геологических характерных линий, выявленных на радиолокационном изо-
бражении и на аэрофотографии.

Необходимо отметить, что все линии, обнаруженные на аэрофотографии, отображены и на ра-
диолокационном изображении, но не наоборот: -------на аэрофотографии и радиолокаци-

онном изображении; 'лллчллл только на радиолокационном изображении.

изображениях проявляются лучше, чем на фотографиях. Один из методов, при-
меняемых в геологии, состоит в анализе так называемых характерных линий*’,
по которым можно сделать заключение о характере геологических структур
данного района [52, 36]. На рис. 40 показан пример такого анализа. Все харак-
терные линии, которые видны на аэрофотографии, отмечаются и на радиолока-
ционном изображении; однако исследователь найдет на радиолокационном изо-
бражении еще множество явно выраженных характерных линий, которые не
видны на фотографии.

Различия в плотности изображения по серой шкале (т. е. в интенсивности
отраженных сигналов) обусловлены, во всяком случае иногда, различием в ли-
тологии [53]. Действительной причиной различий интенсивности отраженных
сигналов может быть изменение степени неровности подстилающей поверхно-

*> Любой приблизительно прямолинейный участок на изображении, про-
тяженность которого превышает некоторую условную минимальную величину,
ка ывается характерной линией (lineament)
сти или изменение диэлектрической проницаемости, вызванное, возможно,
различной влажностью или различием коренной породы. Использование изо-
бражений, полученных при взаимно перпендикуляоных поляризациях излече-

ния и приема, имеет особое значение при

идентификации геологических особенностей
местности. На рис. 41 приведен пример,
характеризующий различия радиолокаци-
онных изображений при одинаковой и
взаимно перпендикулярной поляризации
излученных и принимаемых сигналов.

Изучение растительного покрова. Ра-
диолокационная съемка земной поверх-
ности дает особенно ценные результаты
при изучении распределения и характера
растительного покрова вследствие необхо-
димости получения своевременной инфор-
мации независимо от условий погоды. Для
полного распознавания состояния сель-
скохозяйственных культур необходимо
применять радиолокационную съемку с
помощью многочастотных систем, рабо-
тающих с сигналами с различной поляри-
зацией. Использование данных об изме-
нениях радиолокационных изображений
во времени, происходящих при выращива-
нии и сборе различных сельскохозяйствен-
ных культур, может помочь при распоз-
навании характера растительного покрова.

На рис. 42 показан пример, харак-
теризующий возможности различения ха-
рактера растительного покрова при одно-
кратном полете и использовании двух
видов поляризации сигнала; наблюдения
производились вблизи Гарден-Сити, шт.
Канзас. На рис. 43 приведено радиолока-
ционное изображение этого района. В тот
момент, когда производились наблюдения,
на изображении можно было даже при ра-
боте на одной частоте ясно отличить от

всех прочих культур два вида сельскохо-
зяйственных культур: сахарную свеклу
и кукурузу. Все участки со слабой ин-
тенсивностью отраженных сигналов отно-
сятся к земной поверхности, практически
не покрытой растительностью. Именно по-
этому сельскохозяйственные культуры,
произрастающие в этом районе, разделены
на четыре группы: сахарная свекла, ку-
куруза, голая поверхность и прочие расте-
ния (главным образом, зерновые куль-
туры).

Используя радиолокационные изоб-
ражения местности, в особенности полу-
ченные при взаимно перпендикулярных

Рис. 41. Радиолокационные изображения
местности в районе Твин-Бьюттиз (шт.
Аризона), полученные при одинаковой
горизонтальной поляризации излучения
и приема (НН) и при взаимно перпен-
дикулярной поляризации — горизонталь-
ной при излучении и вертикальной при
приеме (HV).

Перпендикулярная составляющая позво-
ляет ясно выделить ранее неизвестные

обнажения пироксен-риодацита, которые
не были обнаружены ни при полевой
съемке, ни при анализе аэрофотогра-
фий и радиолокационных изображений
с одинаковой поляризацией излучения
и приема.

поляризациях излучения и приема, мож-

но также картографировать распределение естественной растительности.
На рис. 44 показана карта распределения видов естественной растительности
в районе Хорс-Флай Маунтин, шт. Орегон, полученная на основе анализа ра-
tso

1,60



1,2a

KOO

Q§0'

ow

ОС 30у

к

1

n

ОВ,ПС,Л,С

‘ 7gg

 JL.
. cc,o

n,io,0,

23

1,1

C
ГШ,ПС,.Л,.К,И
102
3$ 2^.2^ 1,1

ffZ^'L------1-----L_J-------1-------!-------1------j----

'• O,dH	0,80	1,00	1,20	1,00	1,60

OnrnitwvKax плотность при взаимно перпендикулярной
поляризации передачи и приема

Рис. 43. Радиолокационное изображение местности в районе Гардеи-Сити, шт. Канзас, полу-
ченное в сентябре 1965 г. в диапазоне волн 2 см.

Показаны сельскохозяйственные участки и даны обобщенные характеристики района; / —
железная дорога; 2 — сухой участок; 3 — участок без растительности; 4 — песчаные дюны;
5 — ирригационный ров; 6 — болото; 7 — нефтяные скважины; 8 — свежевспаханная земля под
пшеницу-, 9 — Голкомб; 10—тополя; 11 — река Арканзас; 12 — сахарная свекла; 13— крупная
ферма; 14 — пруд; 15 — Гарден-Сити; 16 — железная дорога; 17 — Френд; /8—дома.
— Рис. 42. Данные об оптической плотности изображения на пленке (плотность пропорциональ-
на интенсивности отраженного сигнала), относящиеся к району Гарден-Сити, шт. Канзас.

Данные, относящиеся к сентябрю 1965 г., получены путем анализа радиолокационных изо-
бражений в диапазоне волн 2 см при одинаковой и взаимно перпендикулярной поляризациях
излучения и приема. Цифры на рисунке характеризуют отношения числа полей в пределах
рассматриваемого района с преобладающей сельскохозяйственной культурой к числу полей,
на которых выращиваются другие культуры. Вид сельскохозяйственных культур зашифрован
начальными буквами и указан в виде дроби рядом или над цифрами. Отделить на изобра-
жении поля сахарной свеклы и кукурузы от полей сорго (sorghum) удалось только при ана-
лизе радиолокационных изображений, полученных при различных поляризациях [54].

А — сахарная свекла (СС); □ —кукуруза (К); И—созревшее сорго (С); +—всходы Пше-
ницы (ПВ); О — люцерна (Л); △ — стерня пшеницы и сорняки (ПС); •—участки не покры-
тые растительностью (У).

в 1 Z Мили

. 1—г-Н—г*-1—1

1 Z 3	4 км

Преобладающая растительность

Сосновый лес

Можжевеловый пес

Елевый лес

Лиственный лес

Валуны, галечник, покрытые
полынью

Заросли карли-кового дуЪа
на месте пожара

Лес, паствище

Растительность В основном отсутствует
(после неравных пожаров)

Неизвестно 

Озеро

Рис. 44. Карта распределения основных видов растительного покрова в районе Хсрсфлай
Маунтин, шт. Орегон по результатам анализа радиолокационного изображения в диапазон*
волн 2 см при двух поляризациях сигнала [55].

Использованы карты, составленные службой лесной съемки США в 1962 г. и службой геол*»
гической съемки США. Прямые линии ограничивают участки местности, иа которых в авгу-
сте 1966 г. была проведена полевая съемка.
дислокационного изображения на волнах диапазона 2 см при нескольких видах
поляризации сигнала [55].

Картографирование освоенных районов. Радиолокационные изображения
местности можно также использовать для картографирования освоенных
вельских районов. Так, на основе анализа радиолокационных изображений,

Рис. 45. Радиолокационное изображение района Бичи-Пойнт, Аляска, характеризующее воз-
можности различения видов подстилающей поверхности в арктических условиях.

1. Бичи-Пойнт, Аляска: а — озера, ориентированны®, на восток; б — пересекающиеся языки
ледников. 2. Остров Джонса (гряда льда, находящаяся на некотором удалении от берега).

3.	Ледяной припай: а — молодой гладкий лед; б — зимний торосный лед. 4. Разводье.

5. Паковый лед.

полученных на волнах диапазона 2 см, произведено картографирование района
шт. Сев. Каролина и выделение в нем девяти видов освоенной местности. Такая
классификация местности полезна для проектировщиков.

На основе анализа радиолокационных изображений можно также карто-
графировать городские районы. При этом можно выделит промышленные
зоны, парки, деловые центры и желые районы городов. Аналогичные данные
можно, естественно, получить и при аэрофотосъемках. Однако обобщенный ха-
рактер радиолокационных изображений при широкой просматриваемой полосе
местности особенно полезен для получения общей картины больших городов.

Картографирование распределения ледяного покрова. Оказалось, что на
радиолокационных изображениях, полученных в диапазоне 2 см, удается рас-
познавать различные типы морского льда в арктических районах [57]. Так как
в Арктике преобладает облачная погода и наблюдаются полярные сияния, ме-
тоды радиолокационной картографии приобретают здесь особую ценность. На
рис. 45 приводится радиолокационное изображение района Аляски, на котором
показаны типы арктического льда, поддающиеся различению.

Список литературы

1	Goldstein, Н.: Sea Echo, in D. E. Kerr (ed.), “Propagation of Short Radio Wa-
ves”, MIT Radiation Laboratory Series, v. 13, chap. 6, McGraw-Hill Book Com-
pany, N. Y., 1951.

Распространение ультракоротких радиоволн. Пер. с англ. (Под ред.
Б. А. Шиллерова), М„ «Сов. радио», 1954.

2.	Cosgriff, R. L., W. Н. Peake, and R. С. Taylor: Terrain Scattering Properties
for Sensor System Design. — Terrain Handbook II, Antenna Lab.; Eng. Expt.
Sta., Ohio State Univ., 1959.

3	Moore, R. K.: Radar Scattering Cross-section per Unit Area and Radar Astro-
nomy. — “IEEE Spectrum Letter”, April, 1966, p. 156

4	Ruck, G., D. Barrick, W. Stuart, and C. Krichbaum: “Radar Cross Section Hand-
book”. chap. 9, Plenum Press, N. Y., 1968.

5	Lundien, J. R.: Terrain Analysis by Electromagnetic Means: Radar Responses
to Laboratory Prepared Soil Samples. — U.S. Army Waterways Expt. Sta.
Tech. Rept 3-639, Rept. 2, 1966.

6	Clapp, R. E.: A Theoretical and Experimental Study of Radar Ground Return.—
MIT Radiation Lab. Rept. 6024, April, 1946.

7	George, T. S.: Fluctations of Ground Clutter Retrun in Airborne Radar Equip-
ment. — “Proc. IEE (London)”, v. 99, p. 92—99, April, 1952.

8	Reitz, E. A., et ah: Radar Terrain Return Study, Final Report: Measurements of
Terrain Back-scattering Coefficients with an Airborne X-band Radar. —
Goodyear Aerospace Corp. Rept. GERA-463, 1959.

9	Campbell, J. p.: Back-scattering Characteristics of Land and Sea at X-band. —
“Proc. Natl. Conf. Aeron. Electron.”, May, 1958

10.	MacDonald, F. C.: The Coirelation of Radar Sea Clutter on Vertical and Hori-
zontal Polarization with Wave Height and Slope. — “IRE Conv. Record”, v. 4,
pt. 1, p. 29—32, 1956.

11.	Ament, W., F. MacDonald, and R. Shewbridge: Radar Terrain Reflections for
Several Polarizations and Frequencies. — “Trans. 1959 Symp. Radar Return”,
pt. 2, May 11-12, 1959, University of New Mexico N. О. T. S. TP 2339, U.S.
Naval Ordnance Test Station, China Lade, Calif.

12.	Grant, C. R., and B. S. Yaplee: Back Scattering from Water and Land Surface
at Centimeter and Millimeter Wavelengths. — “Proc. IRE”, v. 45, p. 976—982,
July, 1957.

13.	Edison, A. R., R. K. Moore, and B. D. Warner: Radar Return Measured at Near-
vertical Incidence. — “IRE Trans.”, v. AP-8, p. 246—254, May, 1960.

14.	Bidwell, С. H., D. M. Gragg, and C .S. Williams: Radar Return from the Ver-
tical for Ground and Water Surface. — Sandia Corp. Monograph SCR-107,
April, 1960.

15.	Lundien, L. R.: Analysis of Scatterometry Data from Pisgah Grater. — Univ.
Kansas, Center for Res., Inc., CRES Rept 118-2, published by NASA/MSC,
Houston, Texas, 1968.

16.	Masenthin, H.: Scatterometer Data Analysis Techniques. — “Univ. Kansas,
Center for Res., Inc., CRES Rept. 118-3”, published by NASA/MSC, Houston,
Texas, 1968.
17.	Carlsen, N. L.: Dielectric Constant of Vegetation at 8.5 GHz; — Ohio State
Univ., ElectroScfence Lab., Tech. Rept. 1903-5, 1967.

18.	Moore, R. K.r “Traveling Wave Engineering”, p. 296—315, McGraw-Hill Book
Company, N. Y., I960.

19.	Moore, R. K.: Resolution of Vertical Incidence Radar Return into Random and
Specular Components. — Univ, New Mexico Eng-. Expt. Sta., Tech. Rept. EE-6,
July, 1957; also published as Sandia Corp. Rept. SCR-7.

20.	Katz, I., Spetner, L. M.: Two Statistical Models for Radar Return. — “IRE
Trans.”, v. AP-8, p. 242—246, May, 1960.

21.	Schooley, A. H.: Upwind-Downwind Ratio of Radar Return Calculated from
Facet Size Statistics of Wind Disturbed Water Surface. — “Proc. IRE”, v. 50,
p. 456—461, April, 1962.

22.	Muhleman, D. O.: Radar Scattering from Venus and the Moon. — “Astron, J.”,
v. 69, p. 34—41, February, 1964.

23.	Katzin, M.: On the Mechanisms of Radar Sea Clutter. — “Proc. IRE”, v. 45,
p. 44—54, January, 1957.

24.	Beckmann, P., Spizzichino, A.: “The Scattering of Electromagnetic Waves from
Rough Surfaces”, The,Macmillan Company, N. Y., 1963.

25.	Fung, A.. K.: Theory of Cross Polarized Power Returned from a Random Sur-
face. — “Appl'. Sci. Res.”, v. 18, p. 50—60, August, 1967: Vector Scatter Theiry
Applied to Moon and Venus Radar Return. — “Proc. IEEE”, v 54, p. 996—998,
July, 1966.

26.	Beckmann, P.: Scattering by Composite Rough Surfaces. —“Proc. IEEE”, v. 53,
p. 1012—1015, August, 1965.

27.	Нуге, H. S., and R. K. Moore: Theoretical. Scattering Coefficients for Near-ver-
tical Incidence from Contour Maps”, — “J. Res. Natl. Bur. Std.”, v. 65D, No. 5,
p. 427—432, September—October, 1961.

28;	Davies,, It.: The Reflection of Electromagnetic Waves from a Rough Surface. —
’’Proc. IEE”, pt. IV, v. 101, p. 209—214, 1954.

29.	Fung, A. K., and R. K. Moores. The Correlation Function in Kirchhoff’s Method
of Solution of Scattering of Waves from Statistically Rough Surfaces. —
“J. Geophys. Res.”, v. 71, p. 2939—2943, June, 1966.

30.	Evans, J. V., and 6. H; Peftengill: The Scattering Behavior of the Moon at
Wavelengths of 3, 6; 68 and 784 Centimeters — “J. Geophys. Res.”, v. 68,
p. 423—447, 1963;

31.	Fung, A. K., and R. K. Moore: Effects of Structure Size on Moon and Earth
Radar Returns at Various Angles. — “J. Geophys. Res.”, v. 69, p. 1075—1087,
1934.

32.	Beckmann, Pj Scattering by Composite Rough Surfaces. — “Proc. IEEE”, v. 53,
p. 1012.—1015, 1965.

33.	Twersky, V_~ On Scattering and. Reflections of Electromagnetic Waves by
Rough Surfaces. — “IRE Trans.”, v. AP-5, p. 81—90, 1957.

34.	Janza, F. J.t The Analysis of a Pulsed Radar Acquisition System, and a Com-
parison of Analytical Models for Describing Land and Water Radar Return
Phenomena, Ph. D. dissertation, The University of New Mexico, Albuquerque,
N. M., 1963; also published as Sandia Corp. Monograph SCR-533, 1963.

35.	Rice, S. (>.: Reflection of Electromagnetic Waves by Slightly Rough Surfa-
ces. — “Common. Pure Appl. Math.”, v. IV, p. 351—378, 1951.

35.	Rydstrom, H. O.: Interpreting Local Geology from Radar Imagery. — “Bull.
Geol. Soc. Am.”, v. 78, p. 429—436, 1967.

37.	Rics, S. Q.: Mathematical Analysis of Random Noise. — “Bell System Tech. J.”,
v. 23, p. 282—332, 1944; v. 24, p. 46—156, 1945.

38.	Moore, R. K.: Radar Sea iter oraetry — An Active Remote Sensing Tool. — “Proc.
4t^ Symp. Remote Sensing of Environment, University of Michingan”, April,
1966.
39.	Janza, F. J., and R. E. West: Accurate Radar Attenuation Measurements Achie-
ved by Inflight Calibration, — “IRE Trans.”, v. PGM, p. 23—30, October,
1955.

40.	Moore, R. K., and W. J. Pierson: Measuring Sea State and Estimating Surface
Winds from a Polar Orbiting Satellite. — “Proc. Intern. Symp. Electromagnetic
Sensing of Earth from Satellites”, p. R1-R26, 1965.

41.	Cote, L. J., et al.: The Directional 'Spectrum of a Wind-generated Sea as Deter-
mined from Data Obtained by the Stereo Wave Propagation Project. — “N. Y.
Univ., MeteoroL Papers”, v. 2, No. 6, I960.

42.	Edison, A. R.: An Acoustic Simulator for Modeling Backscatter of Electromag-
netic Waves, Ph. D. dissertation, University of New Mexico, Alburquerque,
N. M., 1961; also published as Univ. New Mexico Engr. Expt. Sta. Tech. Rept.
EE-62, September, 1961.

43.	Parkins, В. E., and R. K. Moore: Omnidirectional Scattering of Acoustic Waves
from Rough Surfacen of Known Statistics. — “J. Acoust. Soc. Am.”, v. 50,
p. 170—175, 1966.

44.	Moore, R. K.: Acoustic Simulation of Radar Returns. — “Microwaves”, v. 1,
No. 7, p. 20—25, December, 1962.

45.	Renau, Jacques and A. James. Collinson: Measurements of Electromagnetic
Backscattering from Known, Rough Surfaces. — “Bell System Tech. J.”, v. 44,
p. 2203—2226, December, 1965.

46.	Summary of Ryan Reflectivity Program. — Ryan Aeronautical C0; Rept.
29072-11, March, 1965.

47.	Svans, J. V., T. Hagfors: “Radar Astronomy”, chaps. 5, 6, McGraw-Hill Book
Company, N. Y„ 1967.

48.	Janza, F. J., R. K. Moore and B. D. Warner: Radar Cross Sections of Terrain
near Vertical Incidence at 415 Me, 3800 Me, and Extension of Analysis to
X-Band.-Univ. New Mexico Engr. Expt. Sta., Tech. Rept. EE-21, May, 1959.

49.	Balke, G. W.: Indentification of Remote Objects by Means of Scatterometry
Data and Application to Pisgah Crater. — Univ. Kansas, Center for Res.., Inc.,
ORES Rept. 61-16, 1967

50.	Katz, I.: Wavelength Dependence of the Radar Reflectivity of the Earth and
the Moon. — “J. Geophys. Res ”, v. 71, p. 361—366, January, 1966.

51.	Watte, A, H. and S. J. Schmidt: Gross Errors in Height Indications from Pulsed
Radar Altimeters Operating over Thick Ice or Snow. — “Proc; IRE”, v. 50,
p. 1515—1520, June, 1962.

52.	Dellwing, L. F., J. N. Kirk and R. L, Walters: The Potential of Low-resolution
Radar Imagery in Regional Geologic Studies. — “J. Geophys. Res.”, v. 71,
p. 4995—4998, 1966.

53	MacDonals, H. С., P. A. Brennan and L. F, Dellwig: Geologic Evaluation by
Radar of NASA Sedimentary Test Site. — “IEEE Trans.”, v. GE-5, No. 3,
p. 72—78, December, 1967.

54.	Moore, R. K., and D. S. Simonett: Potential Research and Earth Resource Stu-
dies with Orbiting Radars. — Am. Inst, for Aeron, and Astron., AIAA Paper
67-767, 1967.

55	Morain, S. A. and D. S. Simonett: К-band Radar in Vegetation Mapping. —
"Photogramm. Engr.”, v. 33, p. 730—740, 1967.

56	Nunally, N, R.: Integrated Landscape Analysis from Radar Imagery, East Ten-
nessee State University, Johnson City, Tenn., 1965. (Unpublished manuscipt.)

57.	Anderson, V. H.: High-altitude, Side-looking Radar Images of Sea Ice in the
Arctic, — Proc. 4th Symp. Remote Sensing of Environment, University of Mi-
chigan, p. 845—857, 1966.
Глава 8

ОТРАЖЕНИЕ РАДИОЛОКАЦИОННОГО СИГНАЛА ОТ МОРСКОЙ
ПОВЕРХНОСТИ

М. И. Сколник,

8.1. Введение

Радиолокационная станция, предназначенная для обнаружения целей на
морской поверхности или вблизи нее, должна обладать способностью выделять
эхо-сигнал от цели на фоне сигнала, отраженного от морской поверхности. Сиг-
нал, отраженный от морской поверхности, может быть сравнительно большим,
и во многих случаях именно он (а не шумы приемника) ограничивает обнару-
жительную способность РЛС. Поэтому знание особенностей отражения сигнала
от морской поверхности очень важно при проектировании РЛС, предназначен-
ных для обнаружения кораблей, низколетящих самолетов, навигационных
буев, береговой черты и других объектов, находящихся вблизи или на поверх-
ности меря. Характер отражения сигнала от морской поверхности важно знать
ie только при проектировании РЛС. Данные о характере отражения можно
использовать также в качестве исходных при измерениях параметров, характе-
ризующих состояние поверхности океана, таких как шероховатость или спектры
волнения, что представляет интерес для специалистов по океанографии.

Измерения радиолокационных отражений от поверхности моря проводились
многими экспериментаторами на различных частотах в диапазонах от дециме-
тровых до миллиметровых и оптических длин волн и при самых разных усло-
виях. Однако даже при предположительно идентичных условиях они не всегда
хорошо согласовались друг с другом. Большие расхождения частично объяс-
няются трудностями измерения или описания состояния моря и окружающих
условий. На отражение сигнала от морской поверхности влияют скорость и на-
правление ветра у поверхности воды, его продолжительность, протяженность
области разгона, океанские течения, наличие загрязнений, например таких, как
нефть, а также воздействие отдаленных штормов, от которых возмущение моря
передается с малыми потерями на большие расстояния, и, наконец, местные ус-
ловия погоды. Все эти показатели бывает трудно измерить при проведении
экспериментов в натурных условиях. Кроме того, существуют обычные труд-
ности точной калибровки для абсолютных измерений эффективной площади
рассеяния. Особенно трудна калибровка сигнала, отраженного от морской по-
верхности, так как такой сигнал редко измеряется в условиях, сходных с лабора-
торными. Все эти факторы и, возможно, некоторые другие, пока даже не из-
вестные, обусловливают некоторую неопределенность данных. Поэтому разра-
ботчик РЛС должен учитывать эти разбросы данных в своем проекте и в техни-
ческих характеристиках изделия.

В настоящей главе приводятся примеры «типичных» экспериментальных
данных об эхо-сигналах от морской поверхности и о их изменениях в за-
висимости от параметров РЛС и состояния моря. Поскольку данные, полученные
разными исследователями и даже одними и теми же исследователями при пов-
торных экспериментах, сильно расходятся, сведения, приведенные в настоящей
главе, следует рассматривать скорее как иллюстративные, а не как твердые дан-
ные, применимые ко всем условиям. Описывается использование этих данных
при проектировании РЛС и дается краткий обзор существующей теории отра-
320
жения сигнала от морской поверхности. Хотя в настоящей главе почти исклю-
чительно используется термин «сигнал, отраженный от морской поверхности»,
в литературе встречается также термин «местные помехи из-за отражения от
морской поверхности».

Море представляет собой распределенную цель, и величина отраженного
сигнала зависит от величины площади облученного участка. Чтобы исключить
это влияние, сигнал, отраженный от морской поверхности, обычно описывается
в терминах эффективной площади рассеяния на единицу облученной площади
и определяется как о0 = а/А, где о — ЭПР участки моря площадью А. При
малых углах скольжения Ф площадь А ш RQB (ст/2) sec Ф, где R — дальность;
0В — ширина луча по азимуту, с — скорость распространения электромагнит-
ных волн и т—длительность импульса. При больших углах скольжения, когда
величина облученной площади определяется, главным образом шириной луча
антенны, а не длительностью импульса, площадь А ~ R2®^, где — телес-
ный угол диаграммы направленности радиолокационной антенны в стерадиа-
нах. Параметр о0 иногда называют коэффициентом местных помех.

Большая часть терминологии, которую используют специалисты по океано-
графии для описания состояния моря, зачастую незнакома инженерам по радио-
локации. Некоторые из наиболее употребительных терминов, используемых для
описания отражений от морской поверхности, приводятся ниже [1].

Ветровая волна: волна, возникающая в результате взаимодействия ветра
с поверхностью воды. До тех пор пока ветер воздействует на поверхность воды,
шероховатость поверхности, обусловленная этим, называется волнами; после
прекращения ветра эта шероховатость называется зыбью.

Гравитационная волна: волна, скорость распространения которой опре-
деляется главным образом силой тяжести. Волны на воде длиной более 5 см
считаются гравитационными волнами.

Капиллярная волна (называется также рябью и капиллярной рябью): волна,
скорость распространения которой определяется главным образом поверхност-
ным натяжением жидкости, по которой эта вода распространяется. Волны дли-
ной менее 2,5 см считаются капиллярными волнами.

Область разгона (называется также областью зарождения волн): (1) участок
морской поверхности, на котором возникают волны под действием ветра, имею-
щего постоянные направления п скорость; (2) протяженность области разгона,
измеренная в направлении ветра, под действием которого происходит зарож-
дение волн.

Длительность воздействия: время, в течение которого ветер дует практи-
чески в одном направлении над областью разгона.

Зыбь: океанские волны, которые вышли за пределы своей области зарож-
дения. Зыбь характеризуется большей периодичностью и более длительным пе-
риодом, а также более пологими гребнями, чем волны в области зарождения.

Волны: волны, возникающие под действием ветра или поддерживаемые ве-
тром в пределах области зарождения (в отличие от зыби).

Спектр волн: график (на волнограмме), показывающий распределение вы-
соты волн (или квадрата их высоты) по частоте.

Состояние моря: количественное или качественное описание шероховато-
сти поверхности моря.

Полностью развитое волнение: максимальная высота, которой могут до-
стигнуть океанские волны, образующиеся под действием ветра определенной си-
лы, дующего над достаточно протяженной областью зарождения, независимо
от длительности воздействия. Такая максимальная высота является результатом
суммирования всех возможных составляющих, присутствующих в спектре волн,
с их максимальным количеством спектральной энергии.

Показательная высота волны: средняя высота одной трети наиболее высо-
ких волн в данной группе волн. (Высотой волны считается расстояние по вер-
тикали между ее гребнем и впадиной.)
Степень волнения моря (в соответствии с градациями, приведенными в
табл. 1) можно определить по данным показательной высоты волны.

Таблица 1

Шкалы Дугласа и ВМО для описания волнения
и зыби на море

Баллы волнения и зыби	Высота волн по коду 75 ВМО, м	Шкала Дугласа	
		Высота волн, м	Характеристика состояния моря
0	0	0	Штиль
1	0—0,1	<0,3	Спокойное
2	0,1-0,5	0,3—0,9	Легкое волнение
3	0,5—1,2	0,9—1,5	Умеренное волнение
4	1,2—2,4	1,5—2,4	Бурное
5	2,4-3,9	2,4—3,6	Очень бурное
6	3,9—6,0	3,6—6,0	Высокие волны
7	6,0—9,0	6—12,0	Очень высокие волны
8	9,0—13,5	Свыше 12	Крутые волны
9	Свыше 13,5	—	Беспорядочные волны

Таблица 2

Ветровая шкала Бофорта [5]

Баллы по Ьофорту	Характеристика ветра	Скорость ветра, м/с
0	Штиль	<0,5
1	Тихий	0,5—1,5
2	Легкий	2—3
3	Слабый	3,5—5
4	Умеренный	5,5—8
5	Свежий	8,5—10,5
6	Сильный	11—13,5
7	Крепкий	14—16,5
8	Очень крепкий	17—20
9	Шторм	20,5—23,5
10	Сильный шторм	24—27,5
11	Жесткий шторм	28—31,5
12	Ураган	32

Для описания волнения на море
существуют три цифровые шкалы.
Две из них приведены в табл. 1.
Достаточно широко используется
шкала баллов Дугласа, однако
предполагается, что ее теперь нуж-
но заменить кодом № 75 Всемирной
метеорологической организации
(ВМО) [1]. Шкала Дугласа в своей
полной форме состоит из двух рядов
цифр: один ряд служит для характе-
ристики волн, другой для характе-
ристики зыби (в табл. 1 приведены
только баллы для характеристики
воли). Третья система — это шкала
Бофорта, которая характери-
зует скорость ветра (табл. 2). Баллы
Бофорта, в дополнение к тому, что
они определяют скорость ветра, ис-
пользуются для описания соответ-
ствующего его воздействия на море.
Любое качественное описание состоя-
ния моря не столь полезно для

разработчика РЛС, как количествен-
ная оценка величины о0, соответствующая тому или иному состоянию моря.
В работе [2] дана следующая оценка процента повторяемости волн разной

высоты для всего мирового океана в целом:

Высота волн, м .... 0—0,9 0,9—1,2 1,2—2,1 2,1—3,6 3,6—6,0 Выше 6,0

Частота повторяемости, % 20	25	20	15	10	(0
Таким образом, 45% океанских волн имеют высоту менее 1,2 м, 80% — менее
3,6 м и только 10% волн имеют высоту, превышающую 6 м. Относительная ча-
стота повторяемости волн различной высоты для разных районов земного шара
приводится в работе [3].

Волны, образующиеся и постоянно находящиеся под воздействием ветра,
отличаются от зыби как по своим физическим характеристикам, так и по своему
влиянию на отражение радиолокационного сигнала. Отдельные морские волны
имеют более острые гребни, чем чисто синусоидальные волны, и имеют тенден-
цию к сносу в направлении распространения. Они, как правило, непериодичны,
хаотичны, имеют малую длину гребней (длина гребня того же порядка, что и
длина самой волны), отличаются гористостью и не поддаются прогностическим
оценкам, иначе чем в статистическом смысле. Волны на море содержат множест-
во мелких волн, наложенных на более крупные, и их спектр перекрывает широ-
кий диапазон возможных частот. Волны зыби имеют более упорядоченный
характер, более длинные гребни, более закругленные вершины и лучше под-
даются прогнозированию. Их спектр перекрывает более узкий диапазон частот
и направлений. Период этих волн колеблется от 5 до 30 с. Волны зыби в отсут-
ствие ветра и при облучении под малыми углами скольжения отражают значи-
тельно меньшую долю падающей энергии сигнала РЛС, работающей в диапазоне
СВЧ, чем волны, существующие под действием ветра.

Характеристики гравитационных волн определяются силой тяжести. В эту
категорию волн входят как волны, образующиеся под действием ветра, так и
волны зыби. Период гравитационных волн колеблется от 1 до 30 с. Для глубокой
воды (глубина больше половины длины волны) классическая волновая теория
дает следующую примерную связь между длиной волны L [м], периодом Т [с] и
скоростью v [м/с] [4]:

L ~ 1,5Г2;	(1)

v	2,4Т.	(2)

Эти выражения применимы к индивидуальным синусоидальным волнам. По-
этому они могут не совсем точно соответствовать измерениям усредненных пара-
метров неупорядоченного волнения на море.

Капиллярные волны имеют период менее примерно 0,1 с. Они также воз-
никают под действием ветра; однако силами, которые определяют их характери-
стики, являются силы поверхностного натяжения, а не сила тяжести. Волны
длиною менее примерно 2,5 см считаются капиллярными. Волны с превышающими
эти значения длиной и периодом, но при рассмотрении которых нельзя прене-
бречь силами поверхностного натяжения, называются ультрагравитационными.
Капиллярные волны очень чувствительны к ветру. Если легкий ветер, под дей-
ствием которого зарождаются капиллярные волны, стихает, то эти волны вскоре
сглаживаются и море снова становится спокойным. Именно это отличает их от
гравитационных волн. Когда ветер, генерирующий гравитационные волны, пре-
кращается, волны продолжают существовать в виде зыби. Фазовая скорость
капиллярных волн с увеличением высоты волны уменьшается, что прямо про-
тивоположно поведению гравитационных волн. Когда капиллярные волны вза-
имодействуют с более длинными гравитационными волнами, они временами кон-
центрируются главным образом на фронте гравитационных волн, непосредствен-
но перед острым гребнем [44]. Капиллярные волны являются, по-видимому,
доминирующим рассеивателем, когда поверхность моря облучается РЛС, ра-
ботающей в коротковолновом участке СВЧ диапазона (3 см и короче).

Высота волны не имеет твердой зависимости от ее длины, а зависит от вет-
ра, под действием которого она зарождается. Теоретические соображения по-
казывают, что волна становится неустойчивой и разрушается, когда угол, обра-
зованный ее гребнем, приближается к 120°, и что высота волны не может быть
больше 1/7 ее длины. Наблюдения над гравитационными волнами показывают,
что отношение высоты к длине волны колеблется от 0,1 до 0,008 [2]. Это отноше-
ние для капиллярных волн может достигать существенно больших значений.
В условиях устоявшегося ветра для полного развития волнения на море
требуется конечное время. Термин «полностью развитое волнение» описывает
состояние, когда океанские волны достигли своей максимальной высоты для
ветра данной силы. Так, ветер со скоростью 5 м/с, дующий в течение 2,4 ч над
областью разгона протяженностью не менее 10 мор. миль, вызывает полностью
развитое волнение с показательной высотой волны 0,417 м [И]. Ветер со ско-
ростью 10 м/с, дующий в течение 10 ч над областью разгона протяженностью
75 мор. миль, вызывает полностью развитое вол-
нение с показательной высотой волны 2,37 м.
Ветер со скоростью 15 м/с при продолжитель-
ности воздействия 23 ч дает волну высотой 6,5 м,
если протяженность области разгона составляет
280 мор. миль. На рис. 1 показана зависимость
высоты волны от скорости ветра при полностью

Зависимость высоты вол-
полностью развитом вол-

Рис. 1.
ны при

развитом волнении
волны, усредненной

высоты 10% наивысших волн.

для показательной высоты
высоты и для усредненной

8.2.

На рис. 2
значение о0 в

Угол скольжения

показано, как может меняться
зависимости от угла скольже-

нении от скорости ветра.

Показательная высота в 1,6 раза
больше средней высоты; наи-
высшая из 10% высота в 2,04 ра-
за больше средней высоты [11].

ния *>. Здесь можно четко разграничить три
области. В области квазизеркального отраже-
ния, когда угол падения близок к вертикально-
му, отраженный радиолокационный сигнал полу-
чается достаточно большим. Замеренные при
угле падения 90° значения о0 часто составляют
от 0 до '+ 10 дБ. [Величину о° обычно выра-
жают в децибелах в соответствии с равен-
ством о°Б = 10 log10o0]. Большой отражен-

ный сигнал при вертикальном угле падения
называется высотным отражением и обусловливается, по-видимому, рассея-
нием за счет зеркальных отражений от гранеподобных поверхностей — фаце-
тов, ориентированных в направлении РЛС. Высотные отражения важно учиты-
вать при проектировании РЛС, предназначенных для работы над поверхностью
воды, так как отраженный сигнал при вертикальном падении может быть настоль-
ко велик, что энергия может поступать в РЛС через боковые лепестки диаграм-
мы направленности антенны. В результате могут возникать сильные помехи,
когда главный лепесток диаграммы направлен под некоторым углом, при ко-
тором отражение от морской поверхности невелико.

Наклон поверхности волн на воде не может достигать значительной вели-
чины без того, чтобы эти волны не разрушились и не превратились в брызги
и капли. Поэтому при углах скольжения меньше некоторой определенной ве-

*> Термин «угол скольжения» используется более широко, чем термин «угол
падения». Первый измеряется от горизонтальной плоскости, а второй — от вер-
тикальной, Угол возвышения тоже измеряется от горизонта, однако этот термин
больше применяется для характеристики ориентации радиолокационной антен-
ны, а не для характеристики угла пересечения радиолокационного луча с го-
ризонтальной поверхностью. Если учитывать кривизну поверхности земного
шара, то угол возвышения не равен углу скольжения, как в случае плоской зем-
ной поверхности.
to”

О <РС 10 20 30 00 50 60 70 SO 5J
Угол скольжения, град

Рис. 2. Изменение величины о0 в зависимо-
сти от угла скольжения.

личины вероятность существенного зеркального отражения от фацетов *'>, об-
разующих поверхность волнения, невелика. В предыдущем разделе отмечено, что
максимальный внутренний угол при гребне достигает 120°, а это означает, что
минимальный угол скольжения для квазизеркального отражения составляет
60°. Область, где величина угла скольжения меньше той, которая дает квазизер-
кальное отражение от фацетов, называется на рис. 2 областью плато. Иногда
эта область называется областью диффузного рассеяния. Граница между об-
ластью плато и квазизеркалиной -областью называется переходным углом. По-
скольку переход этот постепенный, точное определение границы затруднительно.

Величина о0 в области плато при
вертикальной поляризации сигнала
слегка уменьшается при уменьшении
угла; ряд экспериментов, проводивших-
ся на сверхвысоких частотах, показал
уменьшение примерно 0,15 дБ/град.
При горизонтальной поляризации нак-
лон кривой для о0 несколько больше
для более низких частот. Обратное рас-
сеяние от морской поверхности в об-
ласти плато сходно с обратным рассея-
нием от шероховатой поверхности.
При этом основными рассеивающими
элементами являются те элементы мор-
ской поверхности, размеры которых
сравнимы с длиной высокочастотной
волны.

При очень малых углах скольже-
ния, составляющих несколько градусов
или менее, величина о0 для сверхвысо-
ких частот быстро снижается с уменьше-

нием угла. В этой области прямая волна интерферирует с отраженной практиче- •
ски так же, как при распространении над ровной поверхностью землй(см. f~2.6);
поэтому она называется областью интерференций. Примерный у гол, при котором
происходит переход от области плато к области интерференции, называется
критическим углом (Фс)- Критический угол определяется экспериментально
обычно легче, чем переходный угол. При достаточно же низкой частоте критиче-
ский угол может иметь значительную величину, и в этом случае трудно опреде-
лить как критический, так и переходный угол. При величине угла меньше кри-
тического простая теория показывает, что 0го меняется пропорционально четвер-
той степени угла скольжения. Критический угол трудно определить точно,
однако установлено, что он зависит от частоты, поляризации и состояния вол- {
нения на море [8].

На отражение сигнала с вертикальной поляризацией при малых углах
скольжения оказывает влияние также и угол Брюстера **>. При брюстеровском
угле коэффициент отражения минимален, прямое рассеяние волны невелико,
й влияние интерференции выражено менее четко. Кроме того, при малых углах
характер отражений сигнала может существенно измениться из-за частичного
затенения отражающей поверхности самими волнами.

Измерения величины о0 в функции угла скольжения проводились по мень-
шей мере тремя различными способами. Наиболее удобен способ измерений с об-

*> Фацетами называются небольшие плоские участки морской поверхности,
которые в некоторых моделях моря считаются элементарными рассеивающими
поверхностями.

**> Согласно работе [25] для морской поверхности его следует называть псев-
добрюстеровским углом. Классический брюстеровский угол наблюдается только
при отражении от чистых диэлектриков. Однако в большинстве источников,
включая в настоящую главу, такое различие не делается.
лучением морской поверхности РЛС, расположенной на суше. При этом угол
скольжения на сверхвысоких частотах ограничивается обычно величиной ме-
нее 10°. При проведении экспериментов по этому способу следует выбирать место
с учетом того, чтобы РЛС облучала морскую поверхность в районе с достаточ-
ной глубиной (тогда на результаты измерений не оказывают влияния берега).
Измерения отражения сигнала от морской поверхности проводились также и с
мостов, нависающих над водными поверхностями. При этом способе можно полу-
чить несколько большие значения угла скольжения, однако мосты обычно рас-
полагаются над акваториями, не типичными для океанских условий.

10

0

-20

Диапазон 3~30см
(Оерт. и гориз. .

поляризации)

___	Диапазон 3-30см

Диапазон Зсм поляризация)
(дерт. поляризация)

Диапазон 15-30 см
(Зерт. поляризация

-10

-50 -

-60

-60

Угол скольжения, град

60 50 60 70 80 90

-7(1----------------------

0 10 20 30

Рис. 3. Суммарные данные о величине <т° для «усредненксго» меря.

Диапазон 3 см
(гориз. поляризация)

Диапазон 15-30см
(гориз. поляризация)
220 МГц '

(гориз. поляризация)
50 МГц

। (гориз. поляризация)

Третий метод измерения отражений от морской поверхности состоит в ис-
пользовании РЛС, установленной на борту самолета. При измерениях с самоле-
та можно получить значительно большие значения угла места, чем при наблюде-
ниях с земли. Этот метод имеет еще и то преимущество, что он позволяет произ-
водить измерения достаточно далеко от земли и охватывать большие районы океа-
на. Однако при этом методе наиболее трудно получать информацию об условиях
окружающей среды и состояния морской поверхности, а также проводить до-
статочно точную абсолютную калибровку аппаратуры, используемой для изме-
рений. В качестве платформы при радиолокационных измерениях отражения от
морской поверхности с воздуха использовались и дирижабли.

На рис. 3 показаны данные, полученные в результате ряда экспериментов,
в основном проводившихся в течение нескольких лет Научно-исследовательской
лабораторией ВМС США. Эти данные не отражают какой-либо конкретный ряд
экспериментальных исследований, но выражают общие тенденции. Как уже
было отмечено ранее, разброс экспериментальных данных по отражению сигнала
от морской поверхности достаточно велик и ни в коей мере не соответствует топ
точности, с которой построен график, представленный на рис. 3. Для изображе-
ния данных вместо тонких линий, проведенных на этом графике, следовало бы
провести широкую полосу, соответствующую по крайней мере разбросу в ± 3 дБ.
(На данном графике это не сделано, так как полосы шириной в ± 3 дБ перекры-
вали бы одна другую.) График, представленный на рис. 3, построен с исполь-
зованием разных данных, которые собирались при скоростях ветра от 5 до
10 м/с. И хотя это сравнительно широкий диапазон скоростей ветра, определяю-
щих состояние волнения на море, изменчивость полученных данных не позво-
лила привязать их к более узким значениям этих параметров.

В соответствии с графиком, представленным на рис. 1, и данными табл. 1,
для скоростей ветра от 5 до 10 м/с состояние волнения на море характеризуется
баллами от 2 до 4. Таким образом, данные, представленные на рис. 3, можно
рассматривать как описывающие отражение для некоторого «среднего» состоя-
ния поверхности моря, характеризуемого волнением в 3 балла. График на рис. 3
показывает также зависимость от частоты и поляризации. Данные для сигнала
частотой 220 МГц [22] получены только от угла 14° и проэкстраполированы для
углов большей величины. Экспериментальные данные для частоты 50 МГц
[23] не простираются на малые углы, однако, так как они лежат в области ин-
терференции, кривая экстраполирована в соответствии с законом О4. Данные для
сигнала частотой 220 МГц, равно как и для сигнала частотой 50 МГц, получены
при менее интенсивном волнении моря, чем данные для более высокочастотных
сигналов. Тем не менее они включены в рассмотрение за неимением других.

При величине угла скольжения более примерно 10° и при вертикальной
поляризации сигнала зависимость о0 (0) практически одинакова для волн от
3 см до 30 см. Это соответствует некоторым указаниям на то, что отражение
сигнала от морской поверхности при вертикальной поляризации не зависит от
частоты в области плато и в области квазизеркального отражения, если эта ча-
стота ниже частот диапазона 3 см [19]. При более высоких частотах отражение
вертикально поляризованного сигнала, по-видимому, увеличивается с повыше-
нием частоты, как на это указывают данные, приведенные в [9] (см. рис. 5).
В области квазизеркального отражения отражение от морской поверхности,
по-видимому, не зависит ни от частоты (по крайней мере, для волн длиной более
3 см), ни от поляризации.

83. Волнение моря и ветер

Влияние ветра и волнения моря на отражение сигнала РЛС эксперимен-
тально измерить трудно. Такие измерения требуют значительного времени
для того, чтобы получить данные, характеризующие различные состояния моря
и скорости ветра. Поскольку волнение моря зависит от ветра, не всегда легко
определить, какой фактор больше влияет на отражение радиолокационного сиг-
нала от морской поверхности. На верхних СВЧ частотах (на волнах короче З см)
и при малых углах скольжения наиболее важным параметром^ с которым нужно
коррелировать отражение радиолокационного сигнала от морской поверхности,
оказывается ветер. На более низких частотах более важными, чем скорость ве-
тра, являются, по-вйдймому, характеристики волнения на море.

Если море спокойно, не взволновано ветром, отражение радиолокацион-
ного сигнала от его поверхности невелико (за исключением облучения под уг-
лами, близкими к нормальному). Когда возникает ветер и его скорость превы-
шает примерно 2,5 м/с, отражение сигнала от морской поверхности быстро
возрастает. Для образования волн, как показано на рис. 4, требуется определен-
ное время. Чем сильнее ветер, тем больше требуется времени для достижения
полностью развитого волнения на море. Часто можно наблюдать старые ветро-
вые волны, генерируемые ветровые волны и зыбь одновременно. То обстоятель-
ство, что волны зыби часто приходят в данный район с направления, отличного
от направления местного ветра, тоже способствует изменчивости данных.

Капиллярные и короткие гравитационные волны зарождаются в течение
нескольких секунд, и поэтому обратное радиолокационное рассеяние на более
высоких частотах СВЧ диапазона с появлением ветра возникает очень быстро.
На менее высоких частотах СВЧ диапазона увеличение отражения от морской
поверхности несколько отстает по времени от момента возникновения ветра,
поскольку для генерации более длинных волн на воде требуется некоторое вре-
мя. Для подтверждения того, что на более высоких частотах СВЧ диапазона при
отсутствии ветра отражение от морской поверхности невелико, существует много
экспериментальных данных. Так, зыбь с высотой волн, достигающей 3 м, дает
незначительное отражение при облучении под малыми углами скольжения

сигналом диапазона 3 см в отсутствие ветра.

Из наблюдений за отражением радиолокационного сигнала от морской по-

верхности при наличии ветра следует,

0JI---1--1---1--1---1---1--L

’О	2	4	6	8	10	12	74

Продолжительность, ч

Рис. 4. Образование волн под действием
ветра с постоянной скоростью 10 м/с в пред-
положении достаточной области разго-
на [11].

что отражение сигналов диапазона 3 см
связано с капиллярными волнами. Дли-
на этих волн сравнима с длиной волны
радиолокационного сигнала. Другим
важным экспериментальным подтвер-
ждением связи отражения радиолока-
ционного сигнала диапазона 3 см от
морской поверхности именно с капил-
лярными волнами на ней служит тот
факт, что, когда в воду сбрасывают за-
грязняющие вещества, такие как нефть,
капиллярные волны ослабляются и от-
ражение СВЧ сигнала от морской по-
верхности уменьшается. Контрольные
лабораторные эксперименты, проводи-
мые в волновых лотках, также указы-
вают на важное значение капиллярных
волн при отражении СВЧ сигнала от
морской поверхности [12].

Несмотря на трудности описания 
волнения на море и ветра, влияние
этих факторов на отражение сигнала
от морской поверхности изучено доста-
точно хорошо, что позволяет указать
на некоторые общие тенденции. Можно
утверждать, что вообще о0 увеличи-

вается по мере того, как усиливается
случаев падения под углами, близкими

волнение на море, за исключением

к вертикальному, когда наблюдается обратный эффект.

В работе [9] даны результаты наблюдения отраженного радиолокационного

сигнала от водной поверхности в зависимости от ветра при помощи РЛС с рабо-
чими длинами волн 8,6 мм, 1,25 см и 3,2 см, установленной на мосту через реку
(рис. 5). Эти исследования указывают, а многие другие подтверждают сделан-
ный из них вывод, что при скоростях ветра менее 2,5 м/с отражение незначитель-

но, за исключением углов скольжения, близких к нормальному. Для зеркально
гладкой воды отражение при падении по нормали очень велико и уменьшается
более чем на 35 дБ при углах падения, отличающихся всего на 10° от вертикаль-
ного. Было обнаружено, что при углах скольжения, близких к 90° (падение по
нормали), величина о0 уменьшается при появлении ветра. При углах скольжения
менее примерно 80°, величина о0 при появлении ветра увеличивается.

Аналогичные результаты дали измерения в диапазоне волн 15—30 см [10]
(рис. 6). При горизонтальной поляризации сигнала и слабом ветре изменение
угла скольжения с 50 до 8° приводит к уменьшению величины о0 от —30 до
—60 дБ. Эти данные также указывают на то, что величина о0 более чувствитель-
на к ветру при горизонтальной поляризации сигнала, чем при вертикальной

поляризации.

Экспериментальные измерения, проводившиеся в диапазоне 3 см при малых
углах скольжения, показали, что величина о0 быстро возрастает с увеличением
высоты волны, однако после того, как высота волны достигает примерно 0,6—
0,9 м, возрастание становится незначительным либо совсем исчезает [13].
Изменение величины а0 в зависимости от угла скольжения вблизи угла
нормального падения, по-видимому, зависит от распределения наклона поверх-
ности волн на воде, который, в свою очередь, зависит от состояния волнения
моря. График, изображенный на рис. 7, иллюстрирует характер этой теоретиче-
ской зависимости. Представленные кривые вычислены для разных значений
среднеквадратичного наклона поверхности волны tg Ро и относятся к верхним

Угол падения, град

Рис. 5. Величина 0° в функции скоро-
сти ветра для вертикальной поляриза-
ции сигнала:

а) А,=8,6 мм; б) Х=1,25 см; в) Х=3,2 см [9]

<57

частотам СВЧ диапазона. По мере того как поверхность становится более ше-
роховатой, Ро увеличивается и отражение сигнала при нормальном падении
уменьшается. Это изменение уровня отраженного сигнала в зависимости от Ро
можно использовать для определения шероховатости поверхности по результа-
там радиолокационных измерений о0 в функции угла в области квазизеркаль-
ного отражения. Для таких измерений РЛС может быть установлена на самолете
или спутнике.
График, изображенный на рис. 7, основан на результатах анализа, выпол-
ненного в [6], где поверхность рассматривалась как бы состоящей из элементар-
ных «зеркал» или фацетов, значительно превышающих по размерам длину радио-
локационной радиоволны. Рассеяние в основном обусловлено теми фацетами, ко-
торые ориентированы в направлении РЛС. Если фацеты распределены нормаль-
но со скреднеквадратичным наклоном tg р0, то коэффициент местных помех от
морской поверхности

о0 (0)==р ctg2 р0 е~с1"2 ф/1?2	,	(3)

где Ф — угол скольжения. Величина р для диапазона 3 см и миллиметровой
области близка к единице [6]. Для этих волн она, по-видимому, не зависит от
волнения моря и скорости ветра. Для дециметровых волн величина ц, по-види-

Рис. 6. Величина о° в функции скоро- (
сти ветра для частоты сигнала 1250 МГц. 2-- •

Сплошная линия — вертикальная поля-
ризация; штриховая линия — горизон-
тальная поляризация [10].

Рис. 7. Теоретические значения о0, ос-
нованные на модели с нормальным рас-
пределением фацетов при среднеквадра-
тичной величине наклона, равной
tg ₽о [6].

мому, значительно меньше и может составлять около 0,1, однако данные, на
которых основан этот вывод, весьма ограничены. При Ф = 90° и р = 1 урав-
нение (3) дает о0 = ctg2 Ро. Таким образом, величина о0 при нормальном угле
падения обратно пропорциональна среднеквадратичной величине наклона по-
верхности волны. Хотя эта модель дает результаты, которые качественно согла-
суются с экспериментом, количественные результаты измерений отличаются от
теории как для значения о0 при нормальном падении, так и для скорости умень-
шения о0 при уменьшении угла.

Влияние ветра, по-видимому, зависит- от величины угла скольжения. При
нормальном падении о0 уменьшается при усилении ветра (рис. 8). На этом гра-
фике представлены суммарные данные для волн 3—30 см. Обе зависимости пред-
ставлены одной кривой в предположении пренебрежимо малой частотной за-
висимости о0 при нормальном падении. Очевидно, что при нормальном падении
обычное влияние горизонтальной или вертикальной поляризации отсутствует.

В области плато происходит обратное явление: величина о0 с усилением
ветра возрастает. При скоростях ветра примерно от 2,5 до 15 м/с отражение
радиолокационного СВЧ сигнала увеличивается с усилением ветра со скоростью
примерно^ 1,6 дБ/(м/с) при горизонтальной поляризации сигнала. [Для вер-
тикальной поляризации это увеличение меньше, однако данные экспериментов
слишком неопределенны для того, чтобы можно было дать количественную
оценку этому уменьшению; некоторые из имеющихся данных говорят о том, что
оно составляет примерно 2/3 дБ/(м/с).] При скоростях ветра 15—20 м/с о® уве-
личивается медленнее; скорость этого увеличения составляет, по-видимому,
0,4—0,6 дБ/(м/с) или менее. Некоторые исследователи отмечают явление насы-
щения при более высоких скоростях ветра, когда дальнейшее усиление ветра
не приводит к возрастанию величины о0 [7, 29). Одна из трудностей сопряжения
экспериментальных данных о величине о0 со скоростями ветра состоит в том,

что редко данные о ветре приводятся для полностью развитого волнения на
море, и поэтому ветер не всегда может быть истинным показателем состояния

волнения на^ море.

"В работе [43] показано, что взаимодействие ветра с поверхностью воды мож-

ио разделить по своему характеру на три режима. При очень малой скорости

ветра (при «бризе» со скоростью менее 3 м/с)

воздушный поток у поверхности моря аэро-
динамически спокойный. Это соответствует
состоянию волнения на море от 0 до 1
и баллам Бофорта от 0 до 1. При ветрах,
которые в работе [43] называются «легки-
ми» (скорость от 3 до 15 м/с; состояние
волнения на море от 1 до 4; баллы Бофор-
та от 1 до 6), шероховатость поверхности
с усилением ветра возрастает до тех пор,
пока не происходит насыщение при ско-
рости ветра 15 м/с. При ветре выше 15 м/с
"скорость ветра становится больше сред-
ней фазовой скорости волны. По мере того
как ветер еще более усиливается, передача
дополнительной энергии ветра воде просто
переходит в энергию волн большой длины.
Очень высокие фазовые скорости и относи-
тельно пологие формы этих волн не дают
вклада в шероховатость поверхности [11].

10

-10

-20

2,5 5 7,5 10 12,5 15

Скорость бетпра, м/с

Рис. 8. Зависимость СТ в функции ско-
рости ветра для нормального падения
(ф = 80с)

Сплошная линия проведена по данным
для диапазона 3 см [9].

Продолжение ее штриховой линией по-
строено по данным [9] для диапазона
волн длиной 15—30 см при скорости ве-
тра 15 м/с [10].

В работе [43] высказано предположение, что шероховатость поверхности опре-
деляется скорее амплитудой коротких гравитационных волн, чем среднеквад-

ратичной величиной-наклона поверхности волны.

Классификация на эти три режима качественно согласуется с результатами
наблюдений отражения радиолокационного СВЧ сигнала от морской поверх-
ности. В аэродинамически спокойной области (скорость менее 3 м/с) отражение
сигнала от морской поверхности невелико. Оно возрастаете усилением ветра,
когда его скорость возрастает от 3 до 15 м/с и шероховатость увеличивается.
Опыт работы РЛС подтверждает также существование режима насыщения при
скоростях ветра более 15 м/с.

Многие исследователи отмечают, что отражение радиолокационного сигна-
ла от морской поверхности п р о т и в ~ветра “(излучение: РЛС направлено по
ветру) обычно больше, чем в других направлениях. В [14] приведены результаты
измерения статистического распределения размеров граней-фацетов в зависи-
мости от скорости ветра, наклона фацетов и допуска на отклонение от плоскости
(определяемого как 1/10 длины радиолокационной волны). Эти измерения прово-
дились в аэродинамической трубе, нижнюю поверхность которой покрывала
вода. Хотя область разгона в резервуаре невелика и условия в нем существенно
отличаются от условий в океане, результаты этих измерений не слишком расхо-
дятся с экспериментальными данными, в которых наблюдается значительный

разброс.

На рис. 9 представлены графики, построенные по данным измерений в вол-
новом лотке. При малых углах скольжения радиолокационное отражение от
водной поверхности, взволнованной ветром, получается больше, когда луч РЛС
направлен против ветра, чем когда он направлен под тем же углом по ветру. Этот
эффект больше выражен на более высоких частотах. В области углов скольжения
между 50 и ЙО1' радиолокационное отражение получается больше, когда луч РЛС
направлен по ветру, чем когда он направлен против ветра под тем же углом.
Согласно [14] это, по-видимому, объясняется зеркальными отражениями от ши-
роких пологих поверхностей волн. Измерения отклонения от плоскости, прове-
денные в работе [14], ограничили анализ частотами не ниже S-диапазона (от 2
до 4 ГГц). Зависимость от поляризации при этом не исследовалась.

В работе [41] на основе данных о распределении размеров фацетов для оке-
анских волн высотой от 0,3 до 0,45 м, собранных при помощи стереоскопической
камеры, получены результаты, которые лучше согласуются с фактическими изме-
рениями отношения отражения радиолокационного сигнала против ветра к

Рис. 9. Отношение интенсивности отражения радиолокационного сигнала от поверхности во-
ды, взволнованной ветром, при направлении распространения против ветра и по ветру в функ-
ции величины угла скольжения для трех скоростей ветра и усредненной длины волны, постро-
енное по данным измерений в волновом лотке при см и Л~5 см.

Штриховая линия проведена для см [14].

отражению по ветру, чем результаты в [14], полученные при помощи волнового
лотка в аэродинамической трубе. На рис. 10 представлены экспериментальные
данные о величине отношения отражения радиолокационного сигнала против
ветра к отражению по ветру и к отражению при боковом ветре.

Важно отметить, что на результаты измерений величины о0 могут влиять
океанические течения и их направление относительно направления ветра. На-
пример, отмечено, что отражение радиолокационного сигнала от океана в обла-
сти течения Гольфстрим близ берегов Флориды получается значительно боль-
шим, когда ветер северный или северо-восточный, чем когда ветер такой же ско-
рости дует с юга или с юго-востока. Поскольку здесь течение Гольфстрим направ-
лено на север, то когда ветер дует с севера, против течения, относительная ско-
рость воздуха и воды увеличивается на vs. Аналогичным образом, когда ветер
дует по течению, его скорость vs вычитается и относительная скорость отличает-
ся на 2us в зависимости от направления ветра относительно направления тече-
ния. Представляется очевидным, что именно из-за этой разницы 2иа и происходит
сильное возрастание энергии, передаваемой ветром океану вблизи континенталь-
“ной части США при северном или северо-восточном ветре (т. е. против течения
Гольфстрим). Это обстоятельство может быть одной из причин разброса резуль-
татов измерений, так как мало кто из исследователей радиолокационного от-
ражения от морской поверхности учитывал при своих наблюдениях океаниче-
ские течения.

Угол скольжения, град
ff)

Рис. 10. Результаты экспериментальных измерений отношений отражений:
а—против ветра/по ветру; б—против ветра/прн боковом ветре.

Сплошные линии: диапазон 3 см (О — горизонтальная и X — вертикальная поляризация из-
лучения и приема); штриховые линии; диапазон 15—30 см (△ —горизонтальная и □—верти-
кальная поляризация излучения и приема). Усреднение по данным за 6 дней. Средняя ско-
рость ветра 5 м/с [32].

Хотя в результатах большинства радиолокационных исследований имеют-
ся данные о скорости ветра, необходимо учитывать, что приводимые средние
значения не могут быть достаточно показательными. Дело в том, что ветер ме-
няется не только во времени, но и в пространстве, он может быть ровным или по-
рывистым. Измерения ветра по большей части проводятся на некоторой высоте
над поверхностью воды, ветер же у самой поверхности может значительно от-
личаться от ветра на высоте измерения. В результате данные, которые предпо-
ложительно получены при сходных условиях окружающей среды, как об этом
свидетельствуют отчеты отдельных исследователей, могут значительно разнить-
ся между собой.
8.4.	Влияние поляризации излучения

При углах скольжения больше примерно 60° от горизонтали поляризация
сигнала мало влияет на его отражение от морской поверхности. Однако при ма-
лых углах скольжения это влияние может быть значительным, как показано на
рис. 3. При спокойном море и слабом ветре отражение сигнала с горизональ-
ноп поляризацией значительно меньше, чем отражение сигнала с вертикальной"
поляризацией. Отражение сигнала с горизонтальной поляризацией с усилением
ветра увеличивается быстрее, чем отражение сигнала с вертикальной поляриза-
цией. Поэтому при сильном волнении моря различие в интенсивности отражения
сигнала от морской поверхности становится менее зависимым от поляризации.
Некоторые исследователи иногда отмечали, что отражение вертикально поляри-.
зованного сигнала диапазона 3 см от морской поверхности при бурном волнении

Рис. 11. Отношение отраженного от морской поверхности радиолокационного сигнала с вер-
тикальной поляризацией Оуу к отраженному сигналу с горизонтальной поляризацией о/у/у
для частоты 10 ГГц (сплошные линии) и 1,2 ГГц (штриховые линии) (16].

на несколько децибел меньше, чем горизонтально поляризованного [13]. По сви-
детельству исследователей, это происходит при боковом ветре, когда луч РЛС
направлен вдоль ложбин волн на поверхности моря [30].

Иногда для характеристики влияния поляризации используется отношение
сигнала с вертикальной поляризацией o^v к сигналу с горизонтальной поляри-
зацией О/ууу, отраженным от единицы поверхности (рис. 11). (В этих обычно
используемых обозначениях первая буква в индексе обозначает поляризацию
зондирующего сигнала, а вторая — принимаемого: V — вертикальная поляри-
зация; /7 — горизонтальная поляризация). Величина этого отношения при ча-
стоте 10 ГГц получается меньше, чем при частоте 1,2 ГГц.

Поляризация может оказывать влияние на величину критического угла.
В простой модели отражающей поверхности, рассмотренной в § 2.6, критический
угол есть угол, ниже которого наблюдается ослабляющая интерференция, и от-
ражение сигнала при дальнейшем уменьшении угла быстро уменьшается. Сте-
пень ослабляющей интерференции зависит от амплитуды и фазы отраженной от
поверхности вперед распространяющейся волны относительно амплитуды и фазы
прямой волны. Так как отражение от поверхности для двух поляризаций раз-
лично, то поведение отраженного сигнала при малых углах скольжения также
может быть различным. В работе [17], на основе ограниченных эксперименталь-
ных данных, дано следующее выражение для критического угла Фс:

sin Фс = N2hw,	(4)
где hw — определяется как высота, которую превышают 10% волн; Л — длина
волны РЛС. (Интересно заметить, что критический угол можно определить и
другим путем. Для точечной цели, расположенной на высоте h над ровной по-
верхностью, критический угол определяется равенством sin Фс = Л./4Л; для
цели, равномерно распределенной на высоте h, величина sin Фс = Л/5Й. Если
же для определения критического угла использовать критерий шероховатости
Релея, то sin Фс = Х/8/i, где h — высота шероховатости поверхности). При
скорости ветра 7,5 м/с, примерно соответствующей данным, представленным на
рис. 3, средняя высота одной десятой наивысших волн составляет 1,5 м. При
допущении, что это хорошая аппроксимация hw, уравнение (4) дает критический
угол около 0,6° для частоты 10 ГГц, 4,5° для 1250 МГц, 13° для 450 МГц и 27°
для 220 МГц. При частоте 50 МГц уравнение (4) не дает значения критического
угла менее 90°.

Так как критический угол зависит от высоты волны, то различия в отра-
жении сигнала от морской поверхности, связанные с волнением моря или ве-
тром, при малых углах скольжения можно объяснить изменениями величины
критического угла. Следует иметь в виду, что определение величины критиче-
ского угла по уравнению (4) основано на упрощенной модели, и поэтому достичь
соответствия экспериментальных данных с той «точностью», которая подразу-
мевается значениями в приведенном выше примере, трудно.

Критический угол должен быть выражен при горизонтальной поляризации
сигнала, так как в этом случае коэффициент отражения близок к единице и из-
менение фазы при отражении примерно, равно 180° (см. 2.6). При вертикаль-
ной поляризации или при бурном море критический угол не всегда может вы-
ражаться гак просто, как он дается уравнением (4).

" На СВЧ преобладающими рассеивающими элементами, обусловливающими
отражение сигнала от морской поверхности, являются, по-видимому, не те
элементы, которые создаются макроструктурой волн. Теория говорит, что
обратное рассеяние от чисто «синусоидального» волнения моря должно быть не-
велико, когда облучение происходит под углами, отличающимися от близких
к нормали. Экспериментальные данные показывают, что рассеяние происходит
от отдельных граней-фацетов или капиллярных волн, которые проходят над
макроструктурой волн. Анализ рассеяния от такой цели должен дать результа-
ты, отличные от тех, которые дает упрощенная модель, используемая для опре-
деления критического угла по уравнению (4). Более того, при малых значениях
угла следует учитывать и эффект дифракции, а также кривизну земной поверх-
ности. Горизонтально поляризованное излучение не распространяется вблизи
проводящей поверхности, как это происходит с вертикально поляризованным
излучением. Если же энергия не распространяется вблизи водной поверх но л и,
то и величина отраженной от этой поверхности энергии будет меньше. Этим свой-
ством горизонтальной поляризации наряду с дифракционными эффектами мож-
но объяснить, почему на рис. 3 горизонтально поляризованное излучение на
волнах длиной 3 см и 15—30 см меньше, чем вертикально поляризованное излуче-
ние при малых углах скольжения.

Другим фактором, влияющим на эффект поляризации при малых углах,
является возможное затенение одной волны другой. Из соображений геометриче-
ской оптики следует, что затенение не зависит от поляризации. Однако геоме-
трическая оптика сама по себе может привести к переоценке влияния затенения,
и более точный анализ с учетом дифракции может показать зависимость зате-
нения от поляризации.

Еще одним важным фактором, влияющим на отражение сигнала от морской
поверхности при двух разных видах поляризации, является угол Брюстера.
•При брюстеровском угле (угле, соответствующем минимуму кривых, показан-
ных на рис. 15, гл. 2) коэффициент отражения вертикально поляризованного
излучения минимален, й изменение фазы при отражении получается меньше
180. Если отраженный от поверхности сигнал ослаблен, то полной интерферен-
ции между “прямой й ослабленной отраженной волной не наблюдается, и оелаб-
ление сигнала, отраженного от морской поверхности, при уменьшении угла не
так велико, как при горизонтальной поляризации.

Все отмеченные факторы могут оказывать влияние на переход от области
плато к области интерференции, причем некоторые из них зависят от поляриза-
ции. Таким образом, при попытках дать достаточно точное теоретическое описа-
ние перехода от области плато к области интерференции уравнением (4) следует
пользоваться с осторожностью.

Наблюдения при помощи радиолокационных систем с высокой разрешающей
способностью по дальности позволяют получить разрешение структуры океа-

Рис. 12. Сравнение нормализованных энергети-
ческих спектров волнения на воде и отражен-
ного радиолокационного сигнала при горизон-
тальной и вертикальной поляризациях [15].

Данные получены при помощи РЛС диапазона
3 см с длительностью импульсов 8 нс, обеспе-
чивающей эффективную облучаемую поверх-
ность шириной 6,6 м и длиной 1,5 м; высота
волны 0,4 м.

нических волн при условии, если
ширина луча антенны в горизон-
тальной плоскости не слишком ве-
лика [15]. Сравнение отраженных
радиолокационных сигналов с высо-
той волны, зарегистрированной от-
дельно установленными волномера-
ми, показывает хорошую корреля-
цию между ними. Отражение радио-
локационного сигнала от морской
поверхности при горизонтальной
поляризации имеет характер выбро-
сов в большей степени, чем при
вертикальной поляризации. Отраже-
ние сигнала с вертикальной поляри-
зацией происходит от большей части
поверхности волны. Одновременно
записи параметров волны и отра-
женного радиолокационного сигнала
позволяют сравнивать спектры океа-
нических волн с энергетическим
спектром сигнала, отраженного от

морской поверхности, как для гори-
зонтальной, так и для вертикаль-
ной поляризации (рис. 12). Между
спектром океанических волн и
энергетическим спектром радиолока-
ционного сигнала с вертикальной
поляризацией, отраженного от мор-
ской поверхности, имеется большое

сходство. Энергетический спектр с
горизонтальной поляризацией шире, чем спектр сигнала с вертикальной поля-
ризацией или спектры океанических волн. Таким образом, информация, полу-
чаемая при помощи РЛС с вертикально поляризованным сигналом, обнаружи-
вает большее сходство с данными волнографа, чем при использовании гори-

зонтально поляризованного сигнала.

На индикаторе типа А сигнал с вертикальной поляризацией дает более
шумоподобное отражение, чем сигнал с горизонтальной поляризацией. Имею-
щий характер выбросов отраженный сигнал с горизонтальной поляризацией
дает больше ложных тревог, если цель, которую нужно обнаружить, невелика.
Индикаторы типа А могут давать отображение в виде выбросов в случаях: (1)
когда длительность импульса настолько мала, что происходит разрешение от-
дельных волн; (2) когда длительность импульса настолько велика, что импульс
охватывает более одной волны. Во втором случае выбросы обусловлены интер-
.ференцией сигналов, отраженньГ^ ОТ отдельных неразрешенных' рассеиваю-
jxhx элементов, и характер отображения на индикаторе типа А, в общем, не со-
ответствует характеру реальных волн.

Качественное заключение о поведении радиолокационных отражений
с круговой поляризацией можно сделать на основании поведения отраженных
сигналов с вертикальной и горизонтальной поляризацией [8]. Когда между го-
ризонтально и вертикально поляризованными отраженными сигналами имеют-
ся значительные различия, которые наблюдаются при малых углах скольжения
и менее высоких частотах, то при облучении сигналом с круговой поляризацией
отраженный сигнал имеет преимущественно вертикальную поляризацию, так
как отражение вертикально поляризованного сигнала больше, чем отражение
горизонтально поляризованного. Именно этим можно объяснить эксперименталь-
ные данные [30], полученные в диапазоне 3 см при малых углах скольжения, по-
казывающие, что и почти равны (R — правая круговая поляризация;
L — левая).

В работе [31] сообщается об измерениях отражения радиолокационного сиг-
нала от морской поверхности в диапазонах 4—8 и 26,5—40 ГГц, на которых пе-
редавался сигнал с вертикальной или горизонтальной поляризацией и одно-
временно принимались вертикальная и горизонтальная составляющие отражен-
ного .сигнала. Данные получены для углов скольжения от 1,5 до 4,0°, причем
оказалось, что величина о0 не слишком зависит от угла скольжения. Согласно
теореме взаимности, мгновенные значения деполяризованных отраженных сиг-
налов и должны быть одинаковы. Было найдено также, что деполяризо-
ванный сигнал, отраженный от морской поверхности, изменяется примерно про-
порционально кубу скорости ветра, однако прямой корреляции с высотой волны
не обнаружено. Это относится к скоростям ветра от 1,5 до 10 м/с и высотам волн
от 0,1 до 1,2 м. На основании этих экспериментов Лонг сделал вывод, что возбуж-
даемая ветром рябь — основная причина деполяризованного отраженного сиг-
нала.

8.5.	Влияние частоты сигнала

Влияние частоты сигнала отмечалось на графиках рис. 3 и при рассмотре-
нии отражения радиолокационного сигнала от морской поверхности. В настоя-
щем параграфе делается попытка суммировать главные факторы, влияющие на
частотную зависимость отражения сигнала от морской поверхности. Точно опре-
делить частотную зависимость отражения сигнала от морской поверхности
трудно. Чтобы избежать разброса результатов измерений, производимых по-
следовательно во времени, нужны одновременные измерения на разных частотах
на одном и том же участке океана. А это делалось редко. Другой фактор, который
иногда создает осложнения, состоит в том, что частотная зависимость является
функцией интервала углов, в пределах которого облучается морская поверх-
ность, а также функцией поляризации. Кроме того, естественный разброс экспе-
риментальных данных часто бывает больше, чем изменения, обусловленные влия-
нием частоты. В настоящем параграфе частотная зависимость рассматривается
для каждой из трех основных областей, определяемых интервалом углов облу-
чения: области квазизеркального отражения, плато и интерференции. Один из
полученных выводов состоит в том, что простой частотной зависимости не су-
ществует и что попытки найти простую взаимосвязь вряд ли будут успешными.

При нормальном падении луча на идеально гладкую поверхность моря
РЛС как бы «видит» свое изображение в воде, и о0 = 6|Г|2/4, где G — коэффи-
циент усиления измерительной антенны; Г — коэффициент отражения воды.
Таким образом, частотная зависимость при нормальном падении на поверхность
идеально гладкого моря соответствует изменению коэффициента усиления изме-
рительной антенны в зависимости от частоты. Коэффициент усиления и, следо-
вательно, величина о0 согласно теории изменяется пропорционально /2. Однако
этот необычный случай не представляет сколько-нибудь значительного практи-
ческого интереса, поскольку море редко бывает идеально гладким для радиолока-
ционных частот. При углах падения на поверхность бурного моря, близких к
нормальному, когда обратное рассеяние определяется главным образом средней
крутизной волн, частотная зависимость отражения радиолокационного сигнала
от морской поверхности должна быть мала, в особенности при условии, что дли-
на волны РЛС достаточно мала, и рассеяние можно рассматривать как явление,
описываемое геометрической оптикой. Это в той или иной степени подтверждает-
ся экспериментальными данными.

В области интерференции коэффициент местных помех быстро уменьшается
с уменьшением угла н согласно [17]

о° (Ф/Фс),	(5)

где Фс — критический угол. Это соотношение основано на простой модели
интерференции между прямой и рассеянными волнами. Подстановка значения
критического угла из уравнения (4) в уравнение (5) показывает, что величина
о® в области интерференции должна меняться пропорционально /4. (Хотя на
этот результат в литературе ссылаются достаточно широко, экспериментальных
подтверждений его очень мало). Все эти соотношения относятся главным обра-
зом к горизонтальной поляризации, и в них не учитывается затенение и другие
факторы, которые могут наблюдаться при малых углах скольжения, как об этом
говорилось в предыдущем параграфе. Угол Брюстера при вертикальной поляри-
зации также зависит от частоты (см. рис. 15, гл. 2).

Частотную зависимость в области плато разные исследователи характери-
зовали по-разному: от f° до /4, причем линейная зависимость указывалась осо-
бенно часто. Для вертикальной поляризации в области плато, по-видимому,
справедлива зависимость вида /° для частот ниже диапазона 3 см [ 19]. Линей-
ная зависимость в области плато может аппроксимировать изменения, получен-
ные при горизонтальной поляризации в пределах ограниченного диапазона уг-
лов.

Чтобы найти простой закон, описывающий изменения величины о0 в зависи-
мости от частоты, предпринималось много попыток [7, 18]. Рис. 3, на котором
представлены суммарные данные, иллюстрируют трудность установления еди-
ного общего соотношения для выражения частотной зависимости. Для того чтобы
сформулировать простой закон, необходимо тщательно определить и оговорить
условия, при которых он применим.

На частотах выше диапазона 3 см существенное влияние на отражение сиг-
нала от морской поверхности оказывают капиллярные волны. На частотах
ниже диапазона 5 см капиллярные волны, вероятно, слишком малы по сравнению
с длиной волны РЛС, чтобы они могли играть такую же важную роль, кото} ую,
по-видимому, играли на более высоких частотах. Поэтому неудивительно, когда
обнаруживается, что на частотах значительно выше диапазона 3 см (миллиме-
тровые волны) величина о0 ведет себя совсем не так, как при более низких ча-
стотах, В работе [9] для частот от 12,5 до 40 ГГц дана частотная зависимость ог
/х>4 до /2-1. Другие измерения [20], проводившиеся на частотах от 10 до 50 ГГц,
показывают, что величина о° почти не зависит от частоты, но она значительно
выше найденной другими исследователями, проводившими измерения в диапа-
зоне 3 см. Таким образом, на основании ограниченных данных можно заклю-
чить, что отражение сигнала от морской поверхности возрастает на частотах гь:ше
диапазона 3 см.

Сообщалось об измерениях отражения от морской поверхности на волне
оптического диапазона (Х= 1,06 мкм); для этой цели использовался лазер, из-
лучавший импульсы длительностью в 20 нс при расходимости луча 6 мрад [21].
Экспериментальные полеты над водной поверхностью дали среднее значение
о0 = — 8,3 дБ для состояния волнения на море «от 1 до 3 по международной
шкале» при нормальном угле падения и о°=—6,2 дБ для спокойного моря. При-
веденные результаты подтверждают, что для этой длины волны поверхность
океана не представляет собой ни диффузионной ламбертовской цели, ни рассеи-
вателя, состоящего из отдельных зеркальных граней, а, скорее,комбинацию этих
двух типов, при условии, что расходимость луча достаточна для облучения од-
нородного участка морской поверхности.
8.6.	Влияние прочих факторов

. Дождь. Дождь, снег и лед могут сглаживать волны в океане. Некоторые
исследователи наблюдали, что дождь демпфирует структуру капиллярных волн
и уменьшает величину о° на СВЧ. Измерения отражения радиолокационного
сигнала от морской поверхности при дожде могут дать ошибочные результаты,
если не учитывать при этом отражение от самого дождя.

Загрязнения в океане, например такие, как нефть, могут демпфировать
волны. Влияние нефтяных загрязнений на отражение радиолокационного сиг-
нала от поверхности на СВЧ может быть достаточно велико. На экране И КО
радиолокационных станций диапазона 3 см с высоким разрешением вблизи не-
больших судов часто можно видеть темные участки (отражение радиолокацион-
ного сигнала отсутствует), что указывает на утечку нефти. Разный мусор на по-
верхности океана может вызвать увеличение отражения сигнала.

Длительность импульса. Когда элемент разрешения РЛС меньше длины
волны на море, РЛС может разрешать океанические волны. Разрешение волн
зависит как от дальности, так и от угловой разрешающей способности РЛС.
Так как ветер со скоростью 7,5 м/с образует волны длиной более 30 м (с.м. § 8.1),
то разрешение волн обычно достигается уже при длительности импульса 0,1 мкс.
По мере того как длительность импульса становится больше длины волны на
воде, отраженный сигнал все больше похож на шумы приемника. М'ногйё иссле-
дователи называют его сигналом типа выбросовСТ^осоЗеннюсти при горизон-
тальной поляризации).

Ложные си! налы. На обратное рассеяние в океане оказывают влияние,
кроме волн, многие другие факторы, что может приводить к образованию лож-
ных сигналов, воспринимаемых как цель. Например, прибой вызывает выбросы
отраженного сигнала, которые можно принять за отражение от цели. Различ-
ные предметы, плавающие'на поверхности, могут оказывать влияние на отраже-
ние сигнала от морской поверхности и приводить к ошибкам измерения естест-
генных местных помех от морской поверхности. Достаточно четкие отраженные
^сигналы наблюдаются иногда от рыб или косяков рыб, выпрыгивающих из воды,
а также от стай птиц над водой. Отдельные облака и дождь часто создают эффек-
ты, которые либо воспринимаются как цели, либо меняют характер отраже-
ния сигнала от морской поверхности. Суммарный эффект от всех этих причин
может дать сигнал, достаточно большой по сравнению с отражением от окружаю-
щей морской поверхности. Такие явления бывают не часто, однако в некоторых
случаях они достаточны для имитации целей.

Затенение. При малых углах скольжения преобладающий вклад в обрат-
но рассеянный сигнал дает обычно та сторона волны, которая обращена к РЛС.
Другая сторона волны находится в тени. Кроме того, мелкие волны могут за-
теняться более крупными. Таким образом, затенение может оказывать влияние
на характер рассеяния сигнала морской поверхностью. Для описания рассеяния
от произвольно шероховатых поверхностей в работе [34] предложено использо-
вать функцию затенения, определяемую как отношение облученной
площади к общей. Эта функция равна единице при нормальном падении и нулю
при нулевом угле скольжения. Изменение этой функции в'зависимости от угла
качественно аналогично изменению отражения сигнала от морской поверхности.
Однако некоторые авторы [35, 45] утверждают, что такой подход к учету затене-
ния значительно переоценивает его влияние, поскольку рассеивающие элементы,
которые обусловливают основную часть обратного рассеяния, не будут нахо-
диться в тени с той же вероятностью, что и произвольная точка на поверхности.

Отображение на радиолокационном индикаторе сигнала, отраженного от
морской поверхности, в виде волновой структуры, во многих случаях, по-види-
мому, усиливается эффектом затенения.

Флуктуации. Отражение сигнала от морской поверхности может происхо-
дить с большими и быстрыми флуктуациями по амплитуде. Отраженный сигнал
определяется отражениями от множества отдельных рассеивающих элементов
в пределах элемента разрешения РЛС. Перемещение рассеивающих элементов
создает изменения в относительной длине пути распространения от РЛС к от-
дельным рассеивающим элементам. Поэтому происходят изменения относитель-
ной разности фаз между отдельными составляющими отраженного сигнала
и формируется результирующий отраженный сигнал, который меняется во вре-
мени. Диапазон этих флуктуаций описывается статистически функцией плот-
ности вероятности р (о), причем р (о) do — вероятность того, что результирую-
щая ЭПР имеет значение между о и о + do. Для описания флуктуаций отраже-
ния сигнала от морской поверхности, равно как и от других распределенных
целей, часто используется функция плотности вероятности Релея. Она приме-
нима в тех случаях, когда отражение радиолокационного сигнала является
результатом вклада множества независимых рассеивающих элементов с приб-
лизительно одинаковой ЭПР. Эта модель представляется приемлемой не только
для распределенных целей, создающих местные помехи, но удобна также и для
математических расчетов. Функция плотности вероятности Релея

P(oc) = —L_e Осу/Оао,	(6)

®av

где oav — среднее значение ЭПР местных помех ос.

Экспериментальные статистические данные о флуктуациях сигнала, отра-
женного от морской поверхности, получаемого при помощи высокоразрешаю-
щих РЛС, не всегда соответствуют функциям Релея. В некоторых случаях отра-
жение радиолокационного сигнала от морской поверхности наблюдалось с бо-
лее высокой вероятностью получения больших значений, чем это следует из
уравнения (6); таким образом, фактическая функция плотности вероятности
с возрастанием ос не уменьшается так быстро, как релеевская функция. Измере-
ния, проводившиеся при помощи РЛС с высокой разрешающей способностью,
больше указывают на тенденцию следования логонормальному распределению
функции плотности вероятности, чем релеевской, которую обычно принимают
другие исследователи [36, 37]. Функция плотности вероятности для эффектив-
ной площади рассеяния местных помех ос с логонормальным распределением
имеет вид

1

Р (ос) = ——----------------ехр

|/ 2л os ос

[In (oc/om)]2
2ot

(7)

где om — среднее значение ос; os — среднеквадратичное отклонение In ос.

Логонормальное распределение обычно имеет более высокие «хвосты», чем
релеевское, и это способствует учету более высокой частоты повторения ложных
сигналов, чем обычно предполагается при описании отраженных сигналов реле-
евской статистикой. Логонормальная функция плотности вероятности требует
определения двух параметров (среднего значения и стандартного отклонения)
вместо одного параметра (среднего) для релеевской функции. Поэтому первая
модель более трудна для анализа и интерпретации, чем релеевская. Хотя лого-
нормальное распределение при высокой разрешающей способности РЛС больше
соответствует экспериментальным данным о о0, чем релеевское распределение,
оно не во всех случаях может быть полностью удовлетворительным. Другим
ограничением логонормального распределения является то, что оно представ-
ляет собой эмпирическую связь, а не выведено из какой-либо принятой модели
местных помех. Поэтому следует искать другие виды распределения вероятно-
сти, лучше соответствующие реальным условиям.

Эффект Допплера. Флуктуации, которые наблюдаются в радиолокационном
сигнале, отраженном от морской поверхности, можно рассматривать так же, как
результат допплеровского сдвига частоты, обусловленного движением отдель-
ных рассеивающих элементов. Наблюдаемые флуктуации могут возникать в ре-
зультате биений сигналов различных допплеровских частот. Анализ флуктуа-
ций амплитуды как суперпозиции вкладов сигналов с различными допплеров-
а в зависимости от волнения на море.

Рис. 13. Типичный энергетический спектр отра-
жения радиолокационного сигнала с длиной
волны 3,2 см от морской поверхности [7].

скими частотами аналогичен анализу, основанному на наложении сигналов
с меняющимся во времени фазовым сдвигом, обусловленным относительными
движениями отдельных элементов. Измеренные на СВЧ спектры флуктуаций
амплитуды сигналов, отраженных от морской поверхности, показывают, что
ширина спектра пропорциональна частоте РЛС, как это и должно быть при
"’объяснении явления эффектом Допплера. Допплеровская частота соответствует
Скорости в несколько метров в секунду. На рис. 13 показан пример типичного
энергетического спектра, измеренного в диапазоне 3 см. По данным работы [7],
результаты измерений, которыми располагает автор, не указывают на сколько-
нибудь существенное изменение cnei
Другие измерения показывают, что
ширина спектра принимаемых сигна-
лов примерно пропорциональна ско-
рости ветра [42].

-Флуктуации амплитуды изме-
ряются при помощи некогерентной
РЛС. Такие РЛС показывают раз-
брос допплеровских частот, но не
среднюю частоту самого допплеров-
ского сигнала. Измерения доппле-
ровской частоты при помощи коге-
__р^.нтных систем позволяют получить
среднюю скорость. Допплеровский
сдвиг соответствует нескольким мет-
рам в секунду (разброс также со-
ставляет несколько метров в секун-
ду). Эта скорость оказывается зна-

чительно меньше фактической скорости волны и, по-видимому, соответствует
скорости частиц воды, которая также значительно меньше скорости волны.

В работе [26] экспериментально показано, что допплеровский спектр меха-
нически возбужденных в волновом лотке волн имеет резко выраженный макси-
мум при круговой частоте, определяемой равенствами

(о2 = gk + sk3;

k = 2&0 cos Ф,

(8)

(9)

где g — ускорение силы тяжести; s — отношение поверхностного натяжения
к плотности воды; k = 2n/'kw — постоянная распространения волны на воде;

— длина волны на воде; постоянная распространения волны РЛС k0 — 2л/Хг;
Хг — длина волны РЛС; Ф — угол скольжения.

При волнении, зарождающемся под действием ветра, допплеровские спек-
тры значительно расширяются и достигают максимума на частоте, которая свя-
зана с углом скольжения аналогичным образом, но связь эта зависит от ско-
рости ветра. При всех этих экспериментах не замечено сколько-нибудь су-
щественного различия в форме спектров для горизонтальной и вертикальной
поляризации.

На низких частотах (на длинных волнах) мелкомасштабная структура,
по-видимому, играет меньшую роль, чем на СВЧ, и главными рассеивающими
элементами в этом случае являются, вероятно, большие гравитационные волны.
Допплеровский сдвиг на более низких частотах (ВЧ, СВЧ и, возможно, УВЧ)
соответствует скорости волны на воде, большей скорости частиц самой воды, что
характерно для отражения радиолокационного сигнала от морской поверхно-
сти на СВЧ.

В работе [38] на основе наблюдений на ВЧ (13,56 МГц) показано, что об-
ратное рассеяние максимально от океанических волн, перемещающихся в ра-
диальном направлении относительно РЛС, и имеющих длину волны, равную
примерно половине длины радиолокационной волны. Последнее соответствует
условию, заданному уравнением (9) или

кг = 2АШ cos Ф,

(Ю)

где хг — длина волны РЛС; — длина волны на воде. Как отмечалось в § 8.1,
волнение на поверхности океана состоит из множества составляющих волн.
Если спектр волнения содержит составляющую, которая отвечает условиям,
сформулированным в [381, то она дает обратное рассеяние. Фактически есть две
составляющие, которые могут отвечать этим условиям. Эти составляющие имеют
скорость ± v; одна из них направлена к РЛС, а вторая — от него. По классиче-
ской теории океанических волн скорость

v = (gkw/2njl/2

(И)

Из уравнений (10) и (11) допплеровский сдвиг

Это соотношение подтверждено многими измерениями, проводившимися в диа-
пазоне от ВЧ до СВЧ [39, 40, 46J. На ВЧ допплеровский сдвиг частоты состав-
ляет около 0,5 Гц, а измеренные значения ширины спектральных линий от

0,01 до 0,03 Гц

8.7.	Теория отражения радиолокационного сигнала
от морской поверхности

Ясное понимание механизма, обусловливающего отражение радиолокацион-
ного сигнала от морской поверхности, позволяет разумно подходить к проекти-
рованию радиолокационных станций для обнаружения целей на морской поверх-
ности или вблизи от нее. Если бы физическая природа моря была известна точ-
но, то можно было бы использовать классическую теорию для математического
выражения характера радиолокационного отражения от его поверхности. Хотя
процедура получения такого выражения могла бы быть достаточно «прямой»
и последовательной, она не обязательно была бы «простой». Но создать достаточ-
но реалистическую модель моря, в которой были бы математически учтены все
собранные экспериментальные данные, оказалось очень трудно. Это объясняет-
ся несколькими причинами. Море представляет собой постоянно меняющийся
объект, на который действуют многие силы. Однако динамический характер
природы моря не должен сам по себе быть основным ограничением, поскольку
можно использовать такие же статистические методы, как и при анализе шумов
приемника или флуктуирующих радиолокационных отражений от цели.

Чтобы рассматривать море как радиолокационную цель, необходимо знание
гидродинамики морской поверхности и характера взаимодействия между морем
и ветром. Теоретик должен иметь познания в области теории рассеяния электро-
магнитных волн и теории волн на поверхности океана.Трудность состоит в том,
что специалисты по океанографии, изучающие волны на морской поверхности,
обычно исследуют волны на воде, длина которых значительно больше длины
волн, оказывающих влияние на работу РЛС. Как уже неоднократно отмечалось
в настоящей главе, радиолокационное рассеяние определяется главным образом
теми волнами на воде, длина которых сравнима с длиной радиолокационной вол-
ны. Эти трудности прибавляются ко многим экспериментальным факторам, рас-
смотренным в §8.1, которые приводят к большому разбросу результатов изме-
рений и делают тщетными попытки согласовать теорию с экспериментом.

На рис. 2 показаны три области, на которые разделяется весь диапазон
углов скольжения; область интерференции, область плато и область квазизер-
кального отражения. Хотя коночной целью является отыскание единого меха- z
низма, который правильно описывает обратное рассеянй^~,ТЙйолбк^цйбнндгЬ !
' сигнала для любого Jyrjia скольжения, "все же легче рассматривать модели при- i
“мёийтельно к каждой области отдельно. Рассеяние сверхвысоких частот, наблю-'
даем6ё”в"области квазизёркального отражения, вкратце можно объяснить дей-
ствием отражающих граней-фацетов, размеры которых велики по сравнению
^„длиной волны РЛС. В области плато рассеивающими элементами являются
герани капиллярных волн, сравнимые по размерам с длиной волны РЛС. В об-
ласти интерференции доминирующую роль играет сложение векторов прямого
£уча и лучей, отраженных от поверхности воды.

В работе [27] рассмотрено отражение радиолокационного сигнала от морской
поверхности для некоторых ограниченных случаев. Одно из таких ограничений
состоит в допущении абсолютно гладкой поверхности и идеальной проводимости.
Как уже отмечалось ранее, коэффициент местных помех о0 при нормальном па-
дении радиоволны на гладкую поверхность равен одной четвертой усиления
радиолокационной антенны. Таким образом, для усиления антенны в 30 дБ
величина о0 = 24 дБ.

Уменьшение о° при отклонении угла падения от нормального происходит
очень быстро. В соответствии с законом Ламберта шероховатой поверхностью
является такая поверхность, единица площади которой рассёив"ает" мощность,
пропорциональную косиЬусу острого угла между направлением рассеяния и пер-
пендикуляром к поверхности для данной единичной площади. При условии, что
диффузная поверхность идеально проводящая, получается ст° = 4 sin2 Ф. Зна-
чения о° для идеально гладкой поверхности получаются больше, чем обычно
наблюдаемые при нормальном падении; равным образом и значения о° для
идеально шероховатой поверхности получаются больше, чем наблюдаемые при
углах падения, отличающихся от нормального. Таким образом, в теоретическом
плане морскую поверхность нельзя рассматривать ни как идеально ёладкую,
ни как идеально шероховатую.

Первые модели для объяснения отражения радиолокационного сигнала от
морской поверхности были предложены еще в годы второй мировой войны. С тех
пор прогресс в понимании свойств морской поверхности в смысле ее влияния на
отражение радиолокационного сигнала, был весьма незначительным. В работах
[7, 13, 18] сделаны первые попытки объяснить отражение от морской поверх-
ности путем применения теории дифракции к крупномасштабным морским вол-
нам или к макроструктуре морской поверхности. В качестве модели рассматри-
валось синусоидально гофрированное зеркало и для анализа использовались i
обычные методы физической оптики. Результатом анализа этой модели явилась
полярная диаграмма для интенсивности рассеяния, подобная диаграмме для ди-
фракционной решетки, которая показывала дискретные максимумы при углах,
соответствующих разным лепесткам дифракционной решетки.

Сам автор отмечал, что это, по-видимому, не соответствует истинному по-
ложению вещей [7]. (Более поздние исследования показали, что при определен-
ных условиях в индикатрисе рассеяния все же имеются лепестки дифракцион-
ной решетки [33].) В работе [29] сделана попытка достаточно нерегулярную мо-
дель рассмотреть, исходя из предположения, что поверхность моря состоит из
синусоидальных волн, причем последовательные волны имеют разные амплитуды
и длины с гауссовым распределением. Вычисления выполнены с использованием
модифицированного принципа Кирхгофа.

Хотя эти модели давали результаты, находящиеся в качественном согласии
с некоторыми экспериментальными данными (в частности, они давали сходную
с фактически наблюдаемой зависимостью от угла), они не объясняли различий
в зависимости от поляризации, а расчетные значения интенсивности отраженно-
го сигнала были на много порядков меньше измеренных. Ретроспективно ока-
залось, что гладкая поверхность для модели с сйнусоидальной волной не отве-
чает реальным условиям для СВЧ. Известно, что протяженные сравнительно
гладко распределенные цели плохо рассеивают сигнал в обратном направлении,
если только они не имеют разрывов или если поверхность не шероховата.
Интересно отметить утверждение [13] о том, что для возможности объяс-
нения экспериментальных результатов теория должна учитывать, что максималь-
ная длина волны на поверхности моря, которая дает вклад в отражение от его
поверхности, составляет только половину длины рабочей волны. На СВЧ «та-
кими волнами могут быть только небольшие неоднородности на поверхности
более крупных волн; на деле это соответствует волнам ряби, меньшим, чем на-
блюдалось до сих пор». Такая рябь существует, и она может иметь важное зна-
чение для рассеяния радиолокационного сигнала на СВЧ. Автор этой работы
(Голдстайн), конечно, был прав, и можно только сожалеть о том, что его сооб-
ражения не были исследованы более строго.

Автор этой работы исследовал также гипотезу, что рассеяние является ре-
зультатом влияния разбрызгивания капель над поверхностью воды. Разбрыз-
‘ гиванием капель над поверхностью воды можно качественно объяснить поляри-
зационные эффекты, которые наблюдались экспериментально при малых углах
скольжения. При анализе этого явления исходили из того, что капли брызг
облучаются прямым лучом РЛС и лучом, отраженным от поверхности воды. На
водяных каплях происходит векторное сложение этих двух лучей подобно тому,
как это рассматривалось в § 2.6. При горизонтальной поляризации величина
коэффициента отражения очень близка к единице и фазовый сдвиг при отраже-
нии составляет примерно зт радиан. Таким образом, при малых углах скольже-
ния должна происходить ослабляющая интерференция, и энергия облучения
капель должна быть мала или равна нулю. Чем меньше энергия облучения
цели, тем меньше должна быть величина отраженного радиолокационного
сигнала.

Аналогичный эффект должен наблюдаться при вертикальной поляризации,
но имеется важное отличие: для брюстеровского угла величина коэффициента
отражения меньше единицы, и поэтому прямой и отраженный лучи не дают
такого взаимного ослабления, как при горизонтальной поляризации. Таким
образом, вертикально поляризованные волны при малых углах скольжения
должны доносить больше энергии до поверхности и давать большее отражение,
чем горизонтально поляризованные. Простая теория говорит, что для малых
углов скольжения отраженный сигнал при горизонтально поляризованном из-
лучении над идеально отражающей поверхностью должен меняться пропорцио-
нально Ф4.

По мере того как море становится более бурным, наблюдаемые эксперимен-
тально различия для двух видов поляризации уменьшаются. В теории капель
это объясняется тем, что по мере того, как море становится более бурным, ин-
терференционная картина, в особенности в ее минимумах, проявляет тенденцию
к разрушению. Поскольку капли малы по сравнению с длиной волны, капель
ная теория показывает, что отражение радиолокационного сигнала должно
меняться пропорционально /4 при бурной погоде и пропорционально при
тихой погоде. Такая зависимость величины о0 наблюдается не всегда. Другой
причиной, которая заставляет сомневаться в достоверности капельной теории,
является та, что наблюдаемая экспериментально зависимость от поляризации
получается наибольшей при спокойном море, когда никаких брызг нет.

По этой и другим причинам в работе [13] сделан вывод о том, что «мало-
вероятно, чтобы капельный механизм отображал фактическое положение дел».
В капельной теории наибольший интерес представляет зависимость от поляриза-
ции. Она необязательно обусловлена действием рассеивающих элементов в виде
капель. Поэтому при поисках лучшей модели нужно искать другие рассеиваю-
щие элементы, не забывая при этом концепцию прямого и отраженного лучей
при малых углах скольжения.

Следует отметить, однако, что, как упоминалось в § 8.4, разрушение волн
приводит к образованию барашков и брызг, которые обусловливают отраженные
сигналы малой длительности,* имеющие характер выбросов. Таким образом,
брызги, капли и барашки на волнах могут вызывать отражение радиолокацион-
ного сигнала, но не они, по-видимому, дают главный вклад в отражение радио-
локационного сигнала от морской поверхности. И хотя между барашками на
волнах и фиксируемыми на экране индикатора типа А сигналами, имеющими
характер выбросов радиолокационных отражений, может наблюдаться опре-
деленная корреляция, неясно, откуда идет главный вклад в отраженный сигнал:
от брызг или от очень острых гребней, образующихся на волнах перед их раз-
рушением.

Катцин [24] развил все эти положения дальше в предположении, что вместо
капель рассеивающими элементами являются небольшие участки или фацеты,
имеющиеся поверх основной крупномасштабной картины волн. Поверхность
моря рассматривается им как состоящая из фацетов различных размеров
с ориентацией относительно основного контура волнения и предполагается, что
фазы сигналов, рассеиваемых от этих фацетов, независимы. В итоге сделан
вывод, что так как значения о0 при малых углах скольжения малы (10-3 и ме-
нее), то механизм рассеяния должен иметь четко выраженную направленность.
Это побудило его исследовать рассеивающие свойства плоских наклонных пла-
стинок (фацетов). Катцин утверждал, что эта теория объясняет поведение
отраженных сигналов в области интерференции и при критическом угле дает
приближенную зависимость от поляризации и частоты, а также соответствует
характеру изменения отраженных сигналов при углах падения, близких к нор-
мальному. Утверждается также, что она объясняет выбросы отраженного
сигнала, характерные для горизонтальной поляризации при малых углах
скольжения.

Теория фацетов Катцина не может, однако, объяснить наблюдаемое раз-
личие уровней отраженного от морской поверхности радиолокационного сигнала
при распространении радиоволн против ветра и по ветру (см. § 8.3). Скули [14]
предполагает, что это обусловлено отсутствием данных о размерах фацетов и рас-
пре делени и их наклона, на осндв~ййи^^о^б'зМ”бжнб'йы11бЖёнТ[ёфГа^етбв7 Как
уже упоминалось в § 8.3; в [13] определена статистика размеров граней в лабора-
торной аэродинамической трубе с волновым лотком, и на основании этих измере-
ний вычислена величина отношения отражения сигнала против ветра к отраже-
нию по ветру в функции угла скольжения для нескольких частот. Результаты
вычислений, как показано на рис. 9, находятся в достаточном качественном
согласии с результатами измерений, что говорит в поддержку катциновской
фацетной модели.

Как Скули, так и Катцин исходили из того, что рассеяние от граней прак-
тически не зависит от поляризации. Райт [12, 26] экспериментально и теоре-
тически исследовал рассеяние от капиллярных волн при средних углах сколь-
жения в области плато. Он считал более приемлемым принимать за рассеиваю-
щие элементы небольшие участки поверхности волны, рассеивающие свойства
которых, как показал эксперимент, сильно зависят от поляризации. Капилляр-
ные волны представляют собой небольшую возбужденную ветром рябь с длиной
волны менее примерно 2,5 см, которая проходит поверх более крупной структу-
ры волн. Капиллярные волны имеют важное значение в механизме рассеяния
сигналов в диапазоне 3 см и более высоких частот, так как рассеяние приписы-
вается волнам на воде, имеющим постоянную распространения k = 2л/Хю, ко-
торая связана с постоянной распространения СВЧ k0 = 2л/А,г выражением
k = 2&0 cos Ф, где Хц, — длина волны на воде; А,г — длина волны РЛС и Ф —
угол скольжения.

Для рассеяния от таких волн Райт получил теоретическую зависимость
и сумел получить хорошее согласие между теорией и экспериментальными
измерениями изменения величины о0 в функции угла скольжения для верти-
кальной поляризации. Для горизонтальной поляризации согласие с теорией было
несколько хуже. Работа Райта представляет определенный интерес, так как он
проводил свои эксперименты при контролируемых лабораторных условиях в вол-
новом лотке. Хотя волновой лоток не может аппроксимировать океан во всех
отношениях, контролируемые лабораторные эксперименты дают понимание фак-
торов, определяющих отражение радиолокационного сигнала от реальной по-
верхности океана. Применение Райтом теории рассеяния первого порядка (для
малой амплитуды) показалось более успешным, чем предыдущие попытки свя-
дать количественно отражение радиолокационного сигнала от морской поверх-
ности со свойствами волн океана.

Представляется твердо установленным, что теории, описывающие радио-
локационное рассеяние от поверхности океана, должны учитывать, наряду со
структурой больших волн, структуру мелких волн (капиллярные волны, рябь,
фацеты). Если частота не слишком высока, то влияние мелкомасштабной струк-
туры волн должно быть ничтожным, и только большие волны оказывают влия-
ние на отражение радиолокационного сигнала от морской поверхности. Об
этом упоминалось вкратце в §8.6 при рассмотрении допплеровского эффекта.
На более низких радиолокационных частотах (ВЧ, СВЧ и, возможно, УЧВ)
длина волны сигнала РЛС сравнима с длинами волн на воде, которые уже
представляют интерес для специалистов по океанографии. Спектральные харак-
теристики таких волн в океане можно получить скорее, чем спектры капилляр-
ных волн, оказывающих влияние на более высоких частотах.

К настоящему моменту достигнут значительный прогресс в понимании фи-
зического механизма отражения радиолокационного сигнала от морской поверх-
ности, а также в разработке математических моделей, позволяющих количест-
венно прогнозировать.отражение радиолокационного сигнала от морской по-
верхности” й/сравнйвать’ теорию с экспериментом^ Однако построение полной
теории отражения радиолокационного сигнала от морской поверхности еще не
завершено.

8.8.	Влияние местных помех от моря на проектирование
радиолокационной станции

Положение, когда чувствительность РЛС, предназначенной для обнаруже-
ния целей над поверхностью воды, ограничивается скорее отражением сигна-
ла от морской поверхности (или, иными словами, местными помехами), чем теп-
ловыми шумами приемника, совсем не необычно. Отражение радиолокационного
сигнала от морской поверхности может простираться до горизонта РЛС, кото-
рый в типичном случае достигает примерно 15 км для корабельной РЛС и зна-
чительно больше для самолетной. Подход к проектированию РЛС, предназна-
ченной для работы в условиях местных помех, может существенно отличаться
от проектирования РЛС с шумовыми ограничениями.

В настоящем параграфе термин местные помехи от моря используется
вместо термина отражение сигнала от морской поверхности для того, чтобы под-
черкнуть, что отражение от моря есть помеха, которая «забивает» РЛС, созда-
вая ложные цели и затрудняя обнаружение истинных целей. При таком поло-
жении задача проектировщика РЛС состоит в том, чтобы снизить уровень по-
мех, на фоне которых нужно обнаружить цель, путем разрешения цели по доп-
плеровской частоте (при помощи индикатора движущейся цели), по дальности
(используя широкую полосу частот), и по углу (используя узкую диаграмму
направленности). Улучшения обнаружимости целей на фоне помех можно до-
стигнуть соответствующим интегрированием сигналов за несколько циклов раз-
вертки и изменением частоты от импульса к импульсу, чтобы использовать неза-
висимые выборки помеховых отраженных сигналов. Такие способы, как исполь-
зование логарифмических приемников с малой, постоянной времени, адаптив-
ных схем дискриминации видеосигнала по пороговому уровню и подобных ме-
тодов, не дают увеличения отношения уровня сигнала цели к уровню помех.
Они лишь предотвращают перегрузку приемника или индикатора.

Уравнение дальности радиолокации для местных помех. Уравнение (10)
гл. 1 определяет дальность импульсной РЛС, при помощи которой выявляется
местная помеха при малых углах скольжения. Это уравнение имеет вид

max (S/C)mina° 0й с (т/2) зесФ ’
где Дшах — максимальная радиолокационная дальность; о — ЭПР цели;
(5/C)min — минимальное отношение сигнал/помеха, необходимое для надежного
обнаружения; 0ь — ширина луча по азимуту; с — скорость распространения
радиоволн; т — длительность импульса; Ф — угол скольжения.

Это уравнение отличается от обычного уравнения дальности действия РЛС
(такого, как (5) в гл. 1] тем, что имеет ограничения скорее по шумам, чем по
помехам. Отметим, что дальность, выражаемая уравнением (13), не имеет чет-
кой зависимости от излучаемой мощности. Увеличение мощности вызывает
усиление отражения от цели, но одновременно и примерно на столько же оно
вызывает усиление отражения от источников местных помех. Излучаемая мощ-
ность не фигурирует в уравнении дальности радиолокации до тех пор, пока эта
мощность достаточно велика, чтобы уровень отраженного радиолокационного
сигнала местных помех в приемнике был значительно выше, чем собственные
шумы приемника. Здесь для простоты шумы приемника не учитываются, однако
ими нельзя пренебречь при больших дальностях или когда коэффициент местных
помех о0 мал. В уравнении (13) не присутствуют в явном виде ни усиление ан-
тенны, ни эффективная ее апертура, за исключением ширины луча по ази-
муту 0ь-

Чтобы уменьшить размеры участка, создающего местную помеху, на фоне
которой нужно выделить полезный радиолокационный сигнал, желательно
иметь узкий луч. А узкий луч предполагает высокое усиление. Чем выше ча-
стота, тем для данного размера апертуры больше усиление. Эти соображения
могут привести к выбору высокой частоты для РЛС, которая должна работать
в условиях воздействия местных помех, вызванных отражением от морской
поверхности. Однако следует иметь в виду, что чем выше частота, тем больше
величина о0, в особенности, если поляризация горизонтальная. Никаких
общих правил для выбора рабочей частоты РЛС дать нельзя, поскольку в каж-
дом конкретном случае необходимо учитывать факторы, которые не выражены
явно в этом упрощенном уравнении дальности радиолокации.

Для получения большой дальности действия в условиях влияния местных
помех длительность импульса РЛС должна быть не велика. Эго может показать-
ся странным так как чем меньше длительность импульса, тем меньше энергии
содержится в сигнале. В противоположность опыту работы с РЛС, дальность
действия которых ограничена шумами, меньшее количество энергии в импульсе
малой длительности в данном случае не ухудшает обнаружительной способности,
если только справедливы допущения, содержащиеся в уравнении (13) (в част-
ности, что местные помехи велики по сравнению с шумами приемника). Для
извлечения выгоды из уменьшения уровня местных помех благодаря использо-
ванию импульсов малой длительности, а также чтобы увеличить энергию пере-
даваемого сигнала для увеличения дальности действия РЛС, когда ее работа
не ограничивается местными помехами, можно использовать формы сигнала со
сжатием импульсов. Следует иметь в виду, что слишком малая величина эле-
мента разрешения может иногда приводить к ухудшению обнаружительной
способности, если разрешение индикатора хуже разрешения, обеспечиваемого
самим радиолокационным сигналом. В результате могут возникнуть дополни-
тельные потери. При использовании РЛС с высокой разрешающей способностью
может возникнуть еще одна проблема, состоящая в том, что получаемая при этом
информация слишком обширна для того, чтобы ее мог эффективно использовать
оператор. Для снижения нагрузки на оператора нужно применять автоматиче-
скую обработку сигналов, однако при этом могут возникнуть практические труд-
ности при создании оборудования, если ширина полосы, связанная с высокораз-
решающими сигналами, слишком велика.

Коэффициент (S/C)niin аналогичен минимальному отношению сигнал/шум
для обнаружения в обычном уравнении дальности радиолокации для РЛС,
дальность действия которой ограничена шумами. Для того чтобы определить
отношение сигнал/помеха для данной вероятности обнаружения и среднего вре-
мени появления ложного сигнала, необходимо иметь статистическую характери-
стику местных помех, и в частности функцию плотности вероятности и данные
о корреляции отраженного сигнала во времени и пространстве. Следует отме-
тить, однако, что статистика реальных местных помех, обусловленных отраже-
нием от морской поверхности, не имеет столь полного математического описания,
как тепловые шумы.

Одна из наиболее простых статистических моделей основана на допущении,
что отражение от местных предметов состоит из большого числа независимых
отражений от элементарных отражателей примерно одинаковых размеров. Та-
кая модель помех описывается релеевской функцией плотности вероятности.
Релеевская модель удобна в математическом отношении и представляет собой
ту же самую функцию плотности вероятности, которая описывает огибающую
шума на выходе узкополосного фильтра. Однако есть экспериментальное сви-
детельство того, что при использовании высокоразрешающей РЛС статистика
местных помех, вызванных отражением ог морской поверхности, не очень хо-
рошо описывается релеевским распределением; в действительности уровень
таких помех выше, чем это получается при строго релеевской распределении
(см. § 8.6).

Характеристики отраженных от моря сигналов ближе соответствуют лого-
нормальному распределению [37]. При отсутствии достаточно точных данных
о статистике местных" помех (или, точнее, о статистике суммы помех и шумов)
проектировщик РЛС может (в качестве приближения к правильному значению
отношения сигнал/помеха) взять значения отношения сигнал/шум S/N и коэф-
фициента видимости Ро или отношения энергии сигнала к мощности шума на
единицу ширины полосы (E/No) в соответствии с описанным в гл. 2 методом.

Термины «вероятность обнаружения», «вероятность ложной тревоги», и
«среднее время между ложными сигналами» имеют хорошо понятные значения
(см. § 2.2), когда речь идет о выделении сигнала, отраженного от цели, только на
фоне шумов приемника. Значения этих терминов представляются менее четко
определенными, когда обнаружение цели ограничивается помехами. Вдобавок
к тому, что для какого-либо определенного состояния поверхности моря функ-
ция плотности вероятности точно неизвестна, имеется еще трудности, связанная
с тем, что распределение зависит от направления ветра; оно меняется во вре-
мени в каждой точке океана и может быть различным в один и тот же момент вре-
мени в разных его местах. Таким образом, статистика местных помех для опреде-
ленного района необязательно стабильна, какой она обычно считается в случае
статистики шумов приемника.

Статистика местных помех зависит также от района земного шара. Так, на-
пример, судовая РЛС в Средиземном море летом, где волнение бывает сравни-
тельно небольшим, очевидно, будет работать значительно лучше, чем такая же
РЛС в Северной Атлантике зимой. РЛС, которая при сильном волнении моря
работает плохо, будет скорее всего продолжать плохо работать до тех пор, по-
ка не улучшатся условия на море. Поэтому к таким понятиям, как вероятность
обнаружения, появившимся при анализе работы систем, ограниченных шумами,
следует относиться с осторожностью, когда речь идет о РЛС, рабочие характе-
ристики которой ограничиваются местными помехами, вызванными отраже-
нием от морской поверхности. (Тем не менее, проектировщик РЛС часто вынуж-
ден использовать понятия, созданные для РЛС, ограниченных шумами, когда
он не располагает лучшей информацией.) Специалисты по океанографии имеют
данные о состоянии моря в различных частях земного шара, однако эти данные
не всегда легко преобразовать в значения о0, т. е. в параметр, который представ-
ляет интерес для проектировщика РЛС.

Состояние моря в любой точке постоянно меняется, однако, для’отдельно
взятого момента наблюдения его можно считать как бы «остановившимся». По-
этому местные помехи из-за отражения от морской поверхности проявляют
тенденцию к корреляции от импульса к импульсу, и интегрирование ряда им-
пульсов не обязательно дает улучшение отношения сигнал/помеха, как это
происходит при интегрировании импульсов в случае систем, ограниченных
только шумами, когда шум независим от импульса к импульсу. Для времени де-
корреляции отражений радиолокационного сигнала от морской поверхности
348
Крони дает величину около 0,01 с (см. т. 4, § 4.8). Он показал, что можно улуч-
шить отношение сигнал/помеха, используя быстро вращающуюся антенну (в
проведенных им экспериментах 600 об/мин при частоте повторения импульсов
5000 Гц), так что интегрирование декоррелированных отражений оказывается
практически возможным. Вместо того чтобы для получения большого числа им-
пульсов от цели за один цикл развертки вращать антенну медленно, лучше вра-
щать ее быстро и интегрировать то же самое общее число отраженных сигналов
от последовательных циклов развертки. В примерах, исследованных Крони,
интегрирование сигналов производится на экране электроннолучевой трубки
индикатора.

В обычное уравнение дальности радиолокации для ограниченной шумами
РЛС дальность входит в четвертой степени. Поэтому изменения таких факторов,
как излучаемая мощность, коэффициент шума, требуемое отношение сигнал/шум
и ЭПР цели, не имеют столь большого значения для дальности, какое имеют
подобные изменения в уравнении для РЛС, ограниченной местными помехами,
где дальность входит в первой степени. Например, если в действительности
ЭПР цели на 3 дБ меньше принятой для расчета дальности РЛС в случае огра-
ничения только шумами, то фактическая дальность составит около 84% от
расчетной. В случае же ограничения помехами, описываемом уравнением (13),
фактическая дальность будет вдвое меньше расчетной, То же справедливо и
для других параметров.

Одним из наиболее неопределенных факторов в уравнении дальности ра-
диолокации для случая ограничения помехами является значение о0. Неопре-
деленность этой величины всего в 3 дБ считается хорошей. Однако различия
в величине о0 при всей видимости идентичных условий эксперимента нередко
достигают 10 дБ. Всегда, когда это возможно, проектировщик РЛС должен де-
лать допуски на эту неопределенность. Из-за линейной зависимости дальности
рабочие параметры РЛС, ограниченной помехами, будут, по-видимому, более
нестабильными, чем параметры РЛС, ограниченной шумами.

Уравнение (13) представляет собой аппроксимацию для малых углов сколь-
жения. Для нормального или близких к нормальному углов падения действи-
тельно уравнение (11) гл. 1

oG.sina)	(И)

о«4л (S/C)ml„

где Gt — усиление передающей антенны, а другие параметры определены ра-
нее.

Судовая РЛС торгового флота (подобная, например, описанной в т. 4,
гл. 4) должна обнаруживать неподвижные цели или цели, перемещающиеся
по сравнению с движением волн на поверхности моря слишком медленно для
того, чтобы можно было эффективно использовать метод индикации движущейся
цели или обеспечить распознавание цели, используя селекцию по допплеров-
ской частоте. Для обеспечения таких возможностей цели должны давать отра-
женный сигнал, значительно превышающий по уровню сигналы, отраженные
от морской поверхности. Чтобы характеризовать величину помехи, рассмотрим
пример, когда ширина луча составляет 1°, длительность импульса 1 мкс, а
дальность цели 5 мор. миль. Размер участка, облучаемого РЛС и создающего
местную помеху, выражается примерно следующим образом: /?0ьст/2 = 5 X
X 1,852 X (1/57,2) X 150 = 24 000 м2. Если коэффициент местных помех
о0 = — 40 дБ и если для надежного обнаружения отношение сигнал/помеха
должно составлять 16 дБ, минимальная ЭПР цели, различаемой РЛС, должна
быть около 100 м2. На этой дальности такая РЛС легко обнаруживает торговое
судно, но, по-видимому, не сможет обнаружить небольшое рыболовное судно
или необорудованный специальной радиолокационной мишенью океанографиче-
ский буй.

Выбор вида поляризации. Как отмечается в т. 4, § 4.3, для РЛС торговых
морских судов обычно выбирается горизонтальная поляризация сигнала,
так как при горизонтальной поляризации уровень помех, вызываемых отраже-
нием от морской поверхности, обычно ниже. Однако для обнаружения целей,
которые очень мало выступают из воды, вертикальная поляризация иногда
дает более высокое отношение сигнал/помеха и меньше ложных сигналов.

Как отмечалось в § 8.3, вид изображения на радиолокационном индикаторе,
когда поверхность моря облучается под малыми углами скольжения,’ зависит
от вида поляризации. Сигнал с вертикальной поляризацией дает отражение,
более похожее на шум, и в этом случае отражение происходит, по-видимому,
от большей, чем при горизонтальной поляризации, площади поверхности волн.
Вид изображения отраженного сигнала при горизонтальной поляризации
в большей степени имеет характер выбросов, и, хотя средний уровень сигнала

Рис. 14. Изменение сигнала цели и местной помехи в зависимости от дальности (в логариф-
мическом масштабе).

Заштрихованные участки показывают, где величина отношения сигнал/помеха достаточна для
обнаружения.

невысок, сами выбросы могут быть сравнимы со средним уровнем при верти-
кальной поляризации или даже превышать его. Именно такой характер помех
делает более трудным различение реальных целей от ложных, обусловленных
отражениями от морской поверхности, даже несмотря на то, что средняя величи-
на о0 для горизонтальной поляризации может быть меньше.

Критический угол и обнаружимость цели. Различие в величине критиче-
ского угла для местных помех, вызванных отражением от морской поверхности,
и для цели может привести к тому, что цели, обнаружение которых ограничива-
ется местными помехами, обнаруживаются на больших дальностях, тогда как
их нельзя обнаружить на малых дальностях. На рис. 14 качественно показано,
как это может получиться. Сплошная линия показывает примерные изменения
сигнала, отраженного от цели, в зависимости от дальности без учета ряда фак-
торов, таких как кривизна земной поверхности, рефракция, интерференцион-
ные максимумы и изменения ЭПР цели в зависимости от угла места. Все эти
факторы исключены из рассмотрения для того, чтобы проще показать общий
характер этого явления. До достижения критического угла отражение радио-
локационного сигнала от цели изменяется в зависимости от дальности пропор-
ционально 7?-4, как это и должно быть в соответствии с классическим уравне-
нием дальности радиолокации. В области интерференции ниже критического
угла, соответствующего высоте цели, это изменение в зависимости от дальности
происходит по закону J?~8. Помехи из-за отражения от морской поверхности,
рассматриваемые как цель, имеют эффективную площадь рассеяния ос =
=	(т/2) эесФ, которая, будучи подставленной в классическое уравнение

дальности радиолокации, дает на малой дальности изменение, пропорциональ-
ное Я-8', на более значительных расстояниях, когда местные помехи лежат ни-
же критического угла, изменение происходит по закону

Как упомянуто ранее, для простоты иллюстрации этого эффекта опущены
многие факторы. Рис. 14 показывает, что на малых дальностях отношение сиг-
нала/помеха может быть достаточно велико для обнаружения цели. По мере
того как дальность увеличивается, отражение сигнала от цели уменьшается
быстрее (/?~4), чем отражение помехи (/?~3), и отношение сигнал/помеха ста-
новится слишком малым для обнаружения. При дальнейшем увеличении даль-
ности достигается критический угол помехи и уровень помех уменьшается по
закону Я"7. Если цель находится на достаточно большой высоте, так что выходит
за пределы области интерференции, отражение сигнала от помех падает ниже
отражения от цели и, таким образом, обнаружение снова становится возможным.
Такое положение продолжается с увеличением дальности до тех пор, пока цель
не окажется в области интерференции и кривые снова пересекутся, или до тех
пор, пока дальность не увеличится настолько, что уже нельзя пренебрегать шу-
мами приемника.

Фильтр местных помех. Классическая практика проектирования РЛС
предусматривает использование согласованного фильтра в приемнике для мак-
симизации отношения сигнал/шум. При этом нельзя считать шум белым гаус-
совым шумом, как это обычно принимается. Местные помехи можно рассматри-
вать как шум, и, как показал Урковиц [28], передаточная характеристика со-
гласованного фильтра местных помех должна выражаться равенством

Яс (/) = k!S (f),	(15)

где k — константа и S (/) — спектр принятого сигнала [преобразование Фурье
сигнала s (/)].

Такие фильтры обеспечивают максимизацию отношения сигнал/помеха,
когда шумы приемника пренебрежимо малы. Однако когда шумами приемника
нельзя пренебречь, они могут привести к потере обнаружительной способности
по сравнению с фильтром, согласованным с ограниченным по шуму сигналом
в отсутствие местных помех. Таким образом, часто приходится принимать не-
которое компромиссное решение, если и для ограничения шумов приемника
приходится использовать только один фильтр местных помех. По-существу,
согласованный фильтр местных помех эффективен благодаря тому, что ограни-
чивается разрешение по дальности. Представляется вероятным, что согласован-
ный фильтр местных помех может быть сравним по своему действию с согла-
сованным фильтром белого гауссова шума, если только использовать широко-
полосные сигналы. Предпочтительным, однако, является использование согла-
сованного шумового фильтра, так как он хорошо выполняет свою функцию
также и в отсутствие местных помех.

Когда движение цели существенно отличается от движения волн на поверх-
ности моря, так что благодаря разности частот становится возможным выделить
сигнал, отраженный от цели, на фоне сигнала, отраженного от морской поверх-
ности, можно использовать системы с непрерывным излучением, системы с се-
лекцией движущейся цели или импульсно-допплеровские системы для того, что-
бы еще более увеличить отношение полезный сигнал/помеха по сравнению с до-
стигаемым за счет разрешения по углу и по дальности.

В § 3.6 описывается сущность оптимальной фильтрации, в связи с чем рас-
сматривается: Q-функция, функция неопределенности, синтез формы сигнала для
достижения усиления сигнала цели в присутствии местных помех и способы до-
стижения нужного разрешения как по скорости (по допплеровской частоте),
так и по дальности (по времени).
Декорреляция частоты. Отраженный сигнал от распределенной цели, ко-
торую представляет собой поверхность моря, флуктуирует по амплитуде
в функции частоты. Для декорреляции амплитуды отраженного сигнала часто-
та должна меняться примерно обратно пропорционально длительности импуль-
са. Отражение радиолокационного сигнала от идеальной точечной цели не за-
висит от частоты. Поэтому ранее высказано мнение о том, что увеличения отно-
шения полезный сигнал/помеха можно достичь, изменяя частоту от импульса
к импульсу. Для обработки сигнала с целью уменьшения уровня местных
помех существует несколько методов, однако основным принципом является
отфильтровывание нефлуктуирующих отраженных сигналов от флуктуирующих.
При изменении частоты РЛС от импульса к импульсу сигнал обрабатывается
в видеокаскадах приемника после удаления из сигнала фазовой информации.
Этот метод действует только на информацию об амплитуде сигнала (при некоге-
рентной его обработке).

Физический процесс, который используется для снижения уровня местных
помех относительно точечной цели, эквивалентен увеличению разрешения по
дальности и использованию для этой цели более широкой полосы пропускания,
как это делается в короткоимпульсных РЛС и в РЛС со сжатием импульсов для
унижения местных помех. Классическую короткоимпульсную РЛС тоже можно
рассматривать как систему декорреляции местных помех. Спектр сигнала такой
РЛС можно разбить на ряд узких интервалов, аналогичный ряду разных частот,
используемых в РЛС с декорреляцией местных помех путем изменения частоты.
При этом декорреляция местных помех обеспечивается везде, за исключением
интервал?, соответствующего обратной величине ширины полосы. Таким об
разом, короткоимпульсные РЛС и РЛС со сжатием импульсов близки по своим
свойствам РЛС с изменением частоты.

Обычная РЛС с изменением частоты, о которой здесь говорилось, произво-
дит обработку сигнала в видеокаскадах, и поэтому ее характеристики ухудша-
ются при малых отношениях сигнал/шум в большей степени, чем у короткоим-
пульсной РЛС или РЛС со сжатием импульсов с когерентной (при помощи со-
гласовг н’’ого фильтра) обработкой сигнала перед детектированием. Ксротко-
I.мпулгсн "‘1 метод, кроме того, обладает преимуществом перед методом изменения
частоты ь обычной некогерентной РЛС при работе по большой распределенной
цели на фене распределенных местных помех. Короткоимпульсная РЛС может
разрешить цель и л ожет дать информацию о ее форме или размерах без ухуд-
шения способности обнаружения. В некогерентной же РЛС с изменением ча-
стоты сигнал от распределенной цели должен обрабатываться точно так же, как
и распределенные местные помехи, поэтому снижение местных помех может при-
вести и к снижению сигнала от цели.

Другое преимущество когерентных методов обработки обусловлено тем,
что известны методы формирования сигналов для обеспечения одновременно
хорошего разрешения по дальности и по скорости (см. гл. 3). РЛС с изменением
частоты может иметь преимущества лишь в некоторых ограниченных случаях,
если ширина полосы, в которой она работает, значительно превышает ширину
полосы, которую можно получить при работе когерентной РЛС со сжатием им-
пульсов или короткоимпульсной РЛС. В этом случае метод широкополосной
некогерентной обработки сигнала с изменением частоты может дать некоторые
преимущества при технической реализации. Однако уровень технической реа-
лизации метода сжатия импульсов сейчас таков, что существует немного ситуа-
ций, когда для увеличения отношения полезный сигнал/помеха можно было бы
предпочесть некогерентную (с изменением частоты) РЛС с декорреляцией мест-
ных помех.

Выбор о0. В настоящей главе много раз повторялось утверждение, что су-
ществующие данные по отражению радиолокационного сигнала от морской по-
верхности недостаточно точны и не могут быть полностью связаны со сколько-
нибудь удовлетворительной теоретической моделью механизма рассеяния от
морской поверхности или с океанографическими параметрами. Тем не менее,
разработчик радиолокационной системы должен иметь количественную инфор-
манию, на которую он мог бы опираться при проектировании, и использовать
самые лучшие данные, которыми он располагает, даже если они недостаточно
точны. Проектировщик должен знать величину о0, функцию плотности ее ве-
роятности, ее корреляцию со временем, и ее изменение во времени и простран-
стве. Эти показатели можно определить для некоторой конкретной ситуации,
однако в большинстве случаев получить полную информацию бывает слишком
трудно. Проектировщик РЛС должен оценить эти факторы как можно полнее
на основе имеющихся данных и, где это возможно, предусмотреть определенный
«запас прочности». Часто известно лишь среднее значение или медиана величи-
ны о0, а этого недостаточно для хорошей оценки этого важного фактора.

Когда нет лучшей информации, то в качестве основания для выбора зна-
чения о° при проектировании можно использовать кривые рис. 3. Эти кривые
можно использовать для СВЧ при ветрах до 7,5 м/с. Для учета о0 при других
скоростях ветра, величину критического угла нужно изменить в соответствии
с уравнением (4), используя данные для высоты волны из рис. 1. Кривые в об-
ласти плато необходимо скорректировать (повысить или понизить) на величины,
данные в § 8.3. Величину о0 при нормальном падении для других скоростей ве-
тра можно определить из рис. 7. При определенном подходе исходные значения
для проектирования все же можно получить при условии не слишком большой
экстраполяции данных, представленных на рис. 3, и при правильном понима-
нии степени неопределенности всех этих данных. Проектировщик РЛС должен
всегда помнить, что имеющиеся данные о влиянии отражений от морской по-
верхности не становятся точнее от их постоянного и многократного использова-
ния. Необходимо всегда иметь в виду, что существующие данные по отражению
радиолокационного сигнала от морской поверхности не самые точные, но все
Же проектировщик должен уметь наилучшим образом использовать те данные,
которыми он располагает к моменту начала работы над новой РЛС.

Список литературы

1	Baker, В. В., W. R. Deebel, and R. D. Geisenderfer (eds.): “Glossary of Ocea-
nographic Terms.”, 2d ed. — U.S. Naval Oceanog. Office Spec. Publ. SP-35,
1966.

2	Kinsman, B.: “Wind Waves”, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J., 1965.

3	Hogben, N., and F. E. Lumb: “Ocean Wave Statistics”, Ministry of Technology,
H. M. Stationery Office, London, 1967.

4	McLellen, H. J.: “Elements of Physical Oceanography”, Pergamon Press, N. Y.,
1965.

5	Fairbridge, R. W. (ed). “The Encyclopedia of Oceanography”, v. I, Reinhold
Publishing Corporation, N. Y., 1966.

6	. Beckmann, P., and A. Spizzichino: “The Scattering of Electromagnetic Waves
from Rough Surfaces”, Pergamon Press, N. Y., 1963.

7	. Goldstein, H.: A Primer of Sea Echo, U.S. — Navy Electron. Lab. Rept. 157,
October, 1949.

8	Long, M. W., R. D. Wetherington, J. L. Edwards and A. B. Abeling: Wavelength
Dependence of Sea Each. — Georgia Inst. Technol., Final Rept., Proj. A-840,
July 15, 1965.

9	. Crant, C. R., and B. S. Yaplee: Back Scattering from Water and Land at Cen-
timeter and Millimeter Wavelengths. — Proc. IRE, v. 45, p. 972—982, July,
1957.

10	. Macdonald, F. C.: The Correlation of Radar Sea Clutter on Vertical and Hori-
zontal Polarization with Wave Height and Slope. — “IRE Conv. Record”, v. 4,
pt. 1, p. 29—32, 1956.

11	. Pierson, W. J., Jr. G. Neumann, and R. W. Janies: “Observing and Forecasting
Ocean Waves”, — U.S. Naval Oceanog. Office, H. 0. Pubi. 603, 1955.
12	Wright, j. W.: Backscattering from Capillary Waves-with Application to Sea
Clutters — “IEEE Trans”, v. AP-14, p. 749—754, November, 1966.

13	Kerr, D. E. (ed ): “Propagation of Short Radio Waves”, MIT Radiation La-
boratory Series, v. 13, McGraw-Hill Book Company, N. Y., 1951.

Распространение ультракоротких радиоволн. Пер. с англ. (Под ред.
Б А. Шиллерова), М., <Сов. радио», 1954.

14	Schooley, А. Н.: Upwind-Downwind Ratio of Radar Return Calculated from
Facet Size Statistics of Wind-disturbed Water Surface. — “Proc. IRE”, v. 59,
p. 456—461, April, 1962.

15	Meyers, G. F.: High-Resolution Radar, Part IV, Sea Clutter Analyses. — Na-
val Res. Lab. Rept. 5191, Oct. 21, 1958.

16	Machonald, F. C.: Radar Sea Return and Ocean Wave Spectra, “Proceedings
of the Conference on Ocean Wave Spectra”, p. 323—329, Prentice-Hall, Inc.,
Englewood Cliffs, N. J., 1963.

17	. Povejsil, D. J., R. S. Raven, and P. Waterman: “Airborne Radar”, D. Van
Nostrand Company, Inc., Princeton, N J., 1961.

Бортовые радиолокационные системы (под ред. Д. Повейсила, Р. Равена,
П. Уотермана). Пер. с англ. (Под ред. К. Н. Трофимова). М., Воениздаг,
1964.

18	Goldstein Н. Frequency Dependence of the Properties of Sea Echo. — “Phys.
Rev.”, v. 70, p. 938—940, Dec. 1 and 15, 1946.

19	Daley, J. C., J. T. Ransone Jr., J. A. Burkett, and J. R. Duncan: Sea Clutter
Measurement on Four Frequencies. — Naval Res. Lab. Rept. 6806, November,
19C8

29	Wiltse, J. C., S. P. Schleisinger, and С. M. Johnson: Backscattering Characte-
ristics of the Sea in the Region from 10 to 50 kMc. — “Proc. IRE”, v 45,
p. 220—228, February, 1957.

21	Jelalian, A. V.: Sea Echo at Laser Wavelengths. — “Proc. IEEE”, v. 56, p 828—
835, May, 1968.

22	Ament, W. S., Burkett, J. A., F. C. Macdonald, and D. L. Ringwait: Characte-
ristics of Radar Sea Clutter: Observations at 220 Me. — Naval Res. Lab. Rept.
5218, Nov. 19, 1958

23	King, A. M., С. M. Morrow, C. G. Myers, and C. L. Moody: The Airborne Sea
State Radar Principle and Preliminary Analysis of an Experimental Evalua-
tion. — Naval Res. Lab., Mem. Rept. 1884, June, 1968.

24	Katzin, M.: On the Mechanisms of Radar Sea Clutter. — “Proc. IRE”, v. 45,
p. 44—54, January, 1957.

25	Burrows, C. R., and S. S. Atwood: “Radio Wave Propagation”, Academic Press
Inc., N. Y„ 1949.

26	Wirght, J. W.: A New Model for Sea Clutter. — “IEEE Trans”, v. AP-16,
p. 217—223, March, 1968.

27	. Schooley, A. H.: Some Limiting Cases of Radar Sea Clutter Noise. — “Proc.
IRE”, v. 44, p. 1043—1047, August, 1956.

28	. Urkowitz, H.: Filters for the Detection of Small Radar Signals in Noise. —
“J. Appl. Phys.”, v. 24, p. 1024—1031, August, 1953.

29	. Davies, H., and G. G. Macfarlane: Radar Echoes from the Sea Surface at Cen-
timeter Wavelengths. — “Proc. Phys. Soc. (London)”, v. 58, pt. VI, p. 717—
729, November, 1946.

30	Long, M. W.: Polarization and Sea State. — “Electron. Letter”, v. 3, p. 51—52,
February, 1967.

31	. Long, M. VV.: On Polarization and the Wavelength Dependence of Sea Echo. —
“IEEE Trans.”, v. AP-13, p. 749—754, September, 1965.

32	. Daley, J. C., J. T. Ransone, Jr. and J. R. Duncan: Upwind-Downwind-Crosswind
Sea Clutter Measurements. — Naval Res. Lab. Rept. 6881, Apr. 14, 1969.

33	. DeLorenzo, J. D., E. S. Cassedy: A Study of the Mechanism of Sea Surface
Scattering. — “IEEE Trans.”, v AP-14, p. 611—620, September, 1966.

34	. Beckmann, P.: Shadowing of Random Rough Surfaces. — “IEEE Trans.”,
v. AP-13, p. 384—388, May, 1965.
35	. Brockelman, R. А., Т. Hagfors: Note on the Effect of Shadowing on the Backs-
cattering of Waves from a Random Rough Surface. — “IEEE Trans.”, v. AP-14,
p. 621—626, September, 1966.

36	. Findlay, A. M.: Sea-clutter Measurement by Radar-return Sampling. — Nava!
Res. Lab. Rept. 6661, Feb. 12, 1968.

37	. George S. F. The Detection of Nonfluctuating Targets in Log-normal Clutter.—
Naval Res. Lab. Rept. 6796, Oct. 4, 1968.

38	. Crombie, D. D.: Doppler Spectrum of Sea Echo at 13.56 Mc/s. — “Nature”,
v. 175, p. 681—682, April, 1951.

89	. Steele, J. G.: Backscatter of Radio Waves from Progressive and Standing Wa-
ves in the Ocean, 1967 URSI Spring Meeting, Ottawa, Canada, May 23—26.

40.	Ingalls, R. P., M. L. Stone: Characteristics of Sea Clutter at HF. — “IRE
Trans.”, v. AP-5, p. 164—165, January, 1957.

41.	Marks, W.: The Application of Airborne Radar Backscatter to Measurement ot
the State of the Sea, “Oceanography from Space”, Rep. No. 65—10, p. 377—391,
Woods Hole Oceanographic Institution, Woods Hole, Mass., 1965.

42.	Hicks, B. L. et all.: The Spectrum of X-band Radiation Backscattered from the
Sea Surface. — “J. Geophys. Res.”, v. 65, p. 825—837, March, 1960.

43.	Wu, J.: Wind Stress and Surface Roughness at Air-Sea Interface. — Hydronau-
tics Inc., Tech. Rept. 231-18, December, 1967.

44.	Neumann, G., W. J. Pierson, Jr.: “Principles of Physical Oceanography”, Pren-
tice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J., 1966.

45.	Smith, B. G.: Geometrical Shadowing of a Random Rough Surface. — “IEEE
Trans.”, v. AP-15, p. 668—671, September, 1967.

,16	. Bass, F. G. et all.: Very High Frequency Radiowave Scattering by a Distribu-
ted Sea Surface. — “IEEE Trans.”, v, AP-16, p. 554—568, September, 1968.
Глава 9

ЭФФЕКТИВНАЯ ПЛОЩАДЬ РАССЕЯНИЯ

Р. Келл и Р. Росс

9.1.	Введение

Уже на заре развития радиолокации предпринимались попьпки найти па
раметр, который определял бы эффективное рассеяние цели. Для этого стали
использовать термин эффективная площадь рассеяния (ЭПР), который относится
к эквивалентной площади плоской пластинки Иногда эффективность рассея-
ния интерпретируется в терминах поперечного сечения эквивалентного изотроп-
ного отражателя. В последнем случае эта единица называется радиолокацион-
ным поперечным сечением. Как эффективная площадь рассеяния цели так и
радиолокационное поперечное сечение обозначаются символом о*1.

Для построения физических концепций и создания моделей для вычисле-
ния ЭПР выполнен огромный объем измерений на различных типовых целях
и проделана большая теоретическая работа. Авторы настоящей главы стреми-
лись к тому, чтобы дать инженеру, разрабатывающему РЛС, как общие сведе-
ния об ЭПР, которые можно было бы использовать в качестве руководства для
получения необходимых количественных данных, так и информацию, необхо-
димую для понимания взаимозависимости теоретических и экспериментальных
подходов, что позволит объективно оценивать любые конкретные данные по ЭПР.

9.2.	Определение эффективной площади рассеяния

Эффективная площадь рассеяния цели — это количественная мера отноше-
ния плотности мощности сигнала, рассеянного в направлении приемника, к
плотности мощности радиолокационной волны, падающей на цель с учетом их
векторных свойств**’. Векторная природа взаимодействия при рассеянии требует
определения поляризации антенн передатчика и приемника относительно ориен
тации цели в трех измерениях. Еще одним параметром, который необходимо
оговорить, прежде чем определять ЭПР некоторой цели всего лишь одной чис-
ленной величиной, является рабочая частота РЛС. Таким образом, любое чис-
ленное значение ЭПР справедливо только для конкретных целей, комбинации
поляризаций, пространственного положения и частоты, для которой это значение
и было определено. В большинстве случаев, представляющих практический ин-
терес, ЭПР цели может меняться в достаточно широких пределах: на 20—30 дБ
и более при сравнительно небольшом изменении любого из этих параметров.

*’ Авторы этой главы отдают предпочтение термину «радиолокационное по-
перечное сечение», обосновывая это тем, что термин «эффективная площадь рас-
сеяния» часто бывает связан с необходимостью учета зависимости от длины волны.
Для единообразия с материалом других глав книги при переводе использован
термин «эффективная площадь рассеяния». — Ред.

**’ Дополнительные трудности, которые налагают необходимость определе-
ния фазы рассеянного сигнала и особенности работы широкополосных РЛС
с тысоким разрешением на концепцию ЭПР, рассмотрены ниже.
Эффективная площадь рассеяния обычно определяется как параметр, на
зависящий от дальности до цели. Это положение справедливо в условиях даль-
него поля, т. е. если цель расположена от передающей антенны достаточно дале-
ко, когда можно считать правильным допущение о том, что отраженная волна
в окрестности приемной антенны является плоской. На практике обычно встре-
чаются два эквивалентных определения ЭПР. Экспериментальное
определение формулируется в терминах гипотетических радиолокационных
передатчика и приемника; при этом цель рассматривается как связующий эле-
мент между двумя антеннами. Т еоретическое определение связывает
падающее и рассеянное электромагнитные поля и используется главным обра-
зом при теоретических исследованиях ЭПР.

Экспериментальное определение ЭПР можно получить непосредственно из
известного уравнения дальности радиолокации [1] (см. также гл. 2)

о=(4л)з R4 Pr)Pt	(1)

где Pt — мощность, подводимая радиолокационным передатчиком к его антен-
не; Рг — мощность, подводимая приемной антенной к ее нагрузке; R — рас-
стояние от радиолокационной антенны до цели; А. — длина волны РЛС; G —
коэффициент усиления передающей (приемной) антенны.

Таким образом, ЭПР имеет размерность площади. Исходные предпосылки
для приведенного выше определения те же, которые использованы при трак-
товке уравнения дальности радиолокации для расчета принимаемой мощности.
Эти предпосылки приводятся ниже.

1.	Локальная плотность мощности у цели создается передатчиком и его
антенной. Она выражается как GR^MaR2 и измеряется в ваттах на единицу пло-
щади.

2.	Захват части падающего потока и его обратное излучение учитывается
безразмерным коэффициентом о/4л/?2. Гипотетическая площадь о определяется
в терминах обратного излучения и дает наблюдаемую у приемника плотность
потока мощности.

3.	Обратно излученная мощность, перехватываемая приемной антенной,
определяется площадью, равной эффективному раскрыву антенны Gl2/4n.

Экспериментальная концепция ЭПР воплощена в п. 2.

Следует отметить, что ЭПР цели в том виде, как она определена здесь, мень-
ше «дифференциального поперечного сечения рассеяния», которое дается в учеб-
никах физики [2], в 4л раз. Это различие обусловлено тем, что в физике рассеян-
ная энергия рассматривается как равномерно распределенная по поверхности
сферы единичного радиуса.

Теоретическое определение ЭПР дается несколько более компактным урав-
нением вида [3]

о = 4л/?2 Игл | Es/E0 [2,	(2)

R-+OO

где Ео — величина электрической составляющей падающего электромагнит-
ного поля; Es — величина электрической составляющей рассеянного электро-
магнитного поля, замеренная гипотетическим наблюдателем; R — расстояние
от цели до гипотетического наблюдателя.

В этой формуле предел введен лишь для того, чтобы показать, что рас-
стояние от цели, на котором производится гипотетическое наблюдение, доста-
точно велико, и в рассеянном поле проявляется только зависимость R-1. Эта
зависимость приводит к сокращению коэффициента R2, который стоит множи-
телем в выражении для рассеянного поля. В условиях свободного пространства,
которое здесь подразумевается, отношение | Е8/Е012 равно отношению плот-
ностей мощности потока рассеянной и падающей волн.
93. Единицы эффективной площади рассеяния

Эффективная площадь рассеяния имеет размерность площади. В ранних ра
ботах по измерению этой величины в качестве единицы обычно использовался
квадратный фут. В настоящее время за единицу принят квадратный метр.
Для теоретического анализа целесообразно' пользоваться такой единицей, как
квадрат длины волны, поскольку эта единица особенно удобна при определении
частотных зависимостей (см. §9.5).

В связи с тем, что обычно величина ЭПР изменяется в широком динамиче-
ском диапазоне, экспериментальные и теоретические данные часто представ
ляются в логарифмическом масштабе. Например, значительную часть данных,
приведенных в § 9.6, составляют данные об ЭПР в децибелах относительно
одного квадратного метра или в децибелах относительно квадрата длины волны.

9.4.	Поляризационная матрица рассеяния

Хотя об ЭПР объекта принято говорить как о чем-то вполне определенном,
известно, что она зависит: от формы и материала цели; угла (или углов в случае
двухпозиционной системы), под которым наблюдается цель; рабочей частоты РЛС;
поляризации передающей и приемной антенн РЛС. В частности, если цель наб-
людается под определенным углом на одной частоте, то ее ЭПР зависит от поля
ризации [4]. Поляризационная матрица рассеяния ввбдится. чтобы представить
обратное излучение цели в виде, не зависящем от поляризации волны РЛС 151

Рассеяние выражается в виде явной функции поляризации сигнала РЛС,
когда определены матрицы, описывающие поляризационные свойства антенн
и цели. Рассмотрим передающую антенну; ее поляризационные свойства можно
представить выражением

.	' cos yt

где q — матрица из одного столбца, определяющая поляризацию излучаемой
волны; у/ — угол (0 у? < л/2), обозначающий ориентацию линейной поля
ризации, которая наблюдается при 6* = 0, относительно горизонтальной пло
скости, и — фазовый угол, который может меняться в пределах от 6 до 2л.
Таким образом, поляризация волны определена, когда известны yt, 6/ и направ-
ление распространения.

Далее рассмотрим приемную антенну, поляризация которой выражается
однострочной матрицей

Р = [cos yr sin уг е/6г] •	(4)

При этом предполагается, что «поляризация» приемной антенны соответствует
поляризации этой антенны, когда она используется в качестве передающей.
Эффективная площадь рассеяния цели для поляризации q передающей антенны
и поляризации р приемной антенны дается выражением

s=|pS?|2,	(5)

где S обозначает комплексную матрицу рассеяния, используемую для выра
жения поляризационных свойств цели. Для большей точности при описании
ЭПР следовало бы использовать не матричное, а скорее тензорное обозначение.
Однако общепринято допущение о гомогенности и изотропности среды и существо-
вании линейной зависимости между величинами, определяющими поле в каждой
его точке, когда речь идет о поле падающего излучения. При таких допущениях
тензорное обозначение не даст никаких преимущес!в.
Если правильно выбрать координаты для того, чтобы наиболее удачно ис-
пользовать поперечный характер дальнего поля, то матрицу рассеяния S мож-
но выразить в виде матрицы 2X2. Допущение дальнего поля в качестве необ-
ходимого условия требует, чтобы расстояние между приемником и целью было
большим по сравнению с длиной волны и размерами рассеивающего тела. При
втом условии радиальной составляющей поля рассеяния, которая обратно про-
порциональна квадрату расстояния, можно пренебречь в сравнении с попереч-
ными составляющими, которые изменяются пропорционально Р~г.

Приведенные выше допущения линейности и дальнего поля приводят к сле-
дующей форме матрицы рассеяния для произвольного тела (Н означает горизон-
тальную поляризацию, а V — вертикальную):

К°нне/₽нн V^hv^hv
V°vh е/Рун |/ovve/₽vv

(6)

Здесь у4они — элемент матрицы рассеяния, а рнн — соответствующая фаза-
Приведенная выше матрица называется линейной матрицей рассеяния, так как
она содержит элементы, которые соответствуют четырем линейным комбина-
ниям поляризаций передающей и приемной антенн. Иногда встречаются и дру-
гие представления, такие как, например, матрица рассеяния с круговой поляри-
зацией. Поскольку линейная и круговая матрицы связаны простым преобразо-
ванием, то фундаментального различия между ними нет.

Матрица рассеяния симметрична (jArHV= ]/Г°ун‘» Рну ~ Рун) по KPa^H£”
мере в двух случаях:

—	при двухпозиционном рассеянии, когда тело является идеальным про-
водником;

—	при обратном рассеянии от произвольного тела, отвечающего требова-
ниям двух допущений, сформулированных выше.

Кроме того, значительное упрощение получается, если цель является телом
вращения. При этом можно ориентировать цель так, чтобы линия визирования
исходила через горизонтальную плоскость симметрии; таким образом, матри-
цу рассеяния можно свести к диагональной, тогда yf ovH=0. Поэтому для це-
лей, рассматриваемых в §9.6, можно записать:

0 =

[/у -
cos уг sin уГ е г

Канн е /Рнн

О

О 1 Г cos yt
aVv e/Pvv j [sin yt e,V<

2

•	(7)

Очевидно, что в этом выражении qhh еХр — комплексная составляющая
ЭПР для случая, когда передающая и приемная антенны линейно поляризова-
ны при горизонтальной ориентации (т. е. yt = уг — 0; 6; = 6Г = 0). Аналогич-
но ]/ovv ехр О’руу) — соответствующая величина при вертикальной поляриза-
ции. Величины онн и ovv обычно называют ЭПР главной поляризации; а рнн
11 Pyv — фазами полей рассеяния главной поляризации.

9.5.	Методы измерения ЭПР

Наиболее прямой способ получения сведений об ЭПР, необходимых для
проектировщика РЛС, состоит в измерении радиолокационного отражения от
самой цели или от точно выполненной ее модели [*61. При этом измерения произ-
водят либо на специальных радиолокационных полигонах, либо в полевых ус-
ловиях. Поскольку методы минимизации ошибок измерения в обоих этих слу-
чаях часто различны, далее они рассматриваются отдельно. . •
Радиолокационный полигон обычно создается для измерения на моделях
[7]. Радиолокационная система такого полигона имеет в своем составе специали-
зированную вычислительную машину, которая измеряет мощность сигнала, от-
раженного от цели, сравнивая ее с известной плотностью мощности облучения.
Мощность сигнала легко определяется по напряжению, снимаемому с АРУ
приемника или по калиброванному выходному сигналу. Первый этап калибров
ки РЛС — получение градуировочной кривой напряжения в функции ВЧ мощ-
ности при использовании проградуированного сигнал-генератора в качестве
источника сигнала; этот этап дает только относительную мощность. Для полу-
чения градуировки в величинах ЭПР на известном расстоянии от РЛС устанав-
ливается цель с известной ЭПР (обычно металлический шар), что позволяет уста-
новить уровень градуировочной кривой. Такие относительные измерения обес-
печивают градуирование всей системы.

Одним из преимуществ измерений на радиолокационном полигоне является
удобство использования моделей-макетов, которые меньше и дешевле настоя
щих целей. При этом длина радиолокационной волны уменьшается во столько
раз, во сколько макет меньше реальной цели. Если Do — какой-то определен-
ный размер цели, a DM — эквивалентный размер на макете, то применяется сле-
дующее масштабное соотношение:

°М/ ^>о==км/кв>

где —длина волны, используемая при измерениях, а А,о — длина волны для
которой определяется ЭПР. При этом измеренная ЭПР тоже изменяется про
порционально изменению мощности вследствие изменения размеров в соответст
вии с используемым масштабом. Если Од, — наблюдаемая ЭПР макета, то ЭПР
цели о0 дается выражением

о0 = (хоАм) °м	(9)

Точное масштабное моделирование требует, чтобы электропроводность
макета была равна электропроводности реальной цели, умноженной на отноше-
ние Xo/^Af, а диэлектрическая и магнитная проницаемость цели на частоте изме-
рения была равна соответствующим величинам на рабочей частоте. Правда,
отклонение от этих условий обычно не проявляется слишком заметно, когда
электропроводность цели высока; поэтому нужно только обеспечить, чтобы элек
тропроводность поверхности макета тоже была высокой [8].

Ограниченность размеров закрытых полигонов обусловливает ошибки из
мерений; при этом главной причиной таких ошибок является, пожалуй, откло-
нение фронта волны, облучающей макет цели, от плоского. Вообще волновой
фронт волны, излучаемой любой антенной,' всегда более или менее искривлен.
В дальнем поле (в дальней зоне) самой антенны волновой фронт имеет сфериче
скую форму, причем центр сферы расположен в непосредственной близости от
передающей антенны. Такой сферический волновой фронт при отсчете от пло
скости, перпендикулярной к линии визирования РЛС и тангенциальной к вол-
новому фронту в точке расположения цели, дает фазу, квадратично отклоняю-
щуюся от фазы идеальной плоской волны в направлении, перпендикулярном
центральному лучу. Обычно верхний предел допустимого отклонения прини
мается равным АУ 16, чтобы фаза на краях модели, центр которой находится на
направлении центрального луча, отличалась не более чем на л/8 от фазы в ее
центре. Это общепринятое правило является основанием для широко распро-
страненного положения о том, что условие дальнего поля достаточно удовлетво-
рительно выполняется для расстояния от РЛС до макета, равного или большего
2£)2/Х, где D — наибольший размер макета [9].

Условие «дальнего поля» в том виде, как оно обычно понимается, относит-
ся к однородности фазового фронта в поперечном направлении области про-
странства, занятой целью. Для того чтобы сохранить однородность амплитуды
и фазы во всей области этого пространства, необходимо, насколько это возможно,
360
устранить градиент амплитуды вдоль линии визирования РЛС. Когда размеры
цели уменьшаются, граница дальнего поля быстро уменьшается, и радиальный
градиент на этой границе соответственно увеличивается. Например, для цели
размером в Юк разница в амплитуде поля между его двумя точками, разнесен-
ными радиально на длину цели, составляет 5%. Влияние такого радиального
градиента проявляется в изменении положения глубоких нулей диаграммы ЭПР.
Более того, когда измеряется фаза рассеянного сигнала, ненулевые градиенты
амплитуды могут внести ошибочный сдвиг на л радиан вблизи (по угловому по-
ложению) от глубоких нулей даже из-за незначительного изменения относи-
тельных амплитуд в центрах рассеяния, интерференция которых дает нули.
Когда какое-либо из этих ухудшений точности измерения становится критичным
фактором, следует вводить более жесткий критерий для определения дальнего
поля (например, увеличивая множитель при отношении О2/Х) [10].

Вторым важным источником ошибок измерения являются механические
конструкции опоры в области расположения макета. Опорная конструкция обыч-
но используется для управления (и измерения) положением и ориентацией ма-
кета, причем зачастую в функции времени. Во многих случаях конструкция
опоры имеет вид укосины, расположенной наклонно в направлении распростра-
нения радиолокационной энергии или сужающейся кверху колонны из диэлек-
трического пенопласта с низким показателем преломления, или же содержит
растяжки из достаточно тонкого диэлектрического материала. Наконец, можно
обойтись без всяких опор, а использовать метод свободного падения с вращением
макета [11]. Каждый из этих способов направлен на сведение к минимуму об-
ратного рассеяния радиолокационной энергии самими элементами конструкции
опоры; при этом в указанном выше порядке перечисления они представляют со-
бой все возрастающий компромисс между возможностью точного управления
положением цели и уменьшением ошибок измерения, обусловленных интерферен-
цией электромагнитных волн. Величина этих ошибок зависит от обратного рас-
сеяния электромагнитной энергии от элементов опорной конструкции по срав-
нению с рассеянием от цели; такие ошибки бывают весьма значительны, когда
ЭПР цели мала.

Местные предметы, расположенные вблизи макета и являющиеся источни-
ком нежелательных, но всегда имеющихся отражений, ведущих к ошибкам, на-
зываются фоном. Влияние фона можно подразделить на (1) непосредственное
обратное рассеяние и (2) рассеяние цели, или двухпозиционное взаимодействие.
Ошибки от этих источников уменьшают соответствующим расположением
радиопоглощающего материала, чтобы свести к минимуму интенсивность
нежелательного фонового сигнала (как в безэховой камере). Остаточное непо-
средственное обратное рассеяние можно определить экспериментально, измерив
отражение в отсутствие макета Такие простые измерения фона нужны при всех
экспериментальных исследованиях, и их результаты следует указывать в от-
чете об эксперименте, так как это позволяет судить о надежности измерений.
Эффект двухпозиционного взаимодействия часто возникает из-за сильно выра-
женных лепестков диаграммы рассеяния цели в передней полусфере (в направ-
лении от РЛС); это характерно для многих целей, боковые лепестки которых
часто бывают на два или три порядка больше лепестка непосредственного обрат-
ного рассеяния, измеряемого РЛС. Например, сфера радиусом ЗХ имеет лепе-
сток рассеяния вперед шириной 10°, интенсивность которого примерно на 25 дБ
больше интенсивности обратного рассеяния, а плоская пластинка, облучаемая
не по нормали, дает очень сильный лепесток рассеяния в направлении геометри-
ческого отражения. Таким образом, нельзя игнорировать то, что значительная
часть электромагнитной энергии может поступать к РЛС вследствие отражения
от местных предметов энергии, рассеянной целью. За облучением фона энерги-
ей, рассеянной целью, может следовать либо обратное излучение фона непо-
средственно на РЛС, либо же раньше обратное рассеяние фона по направлению
к цели, а затем и на РЛС.

Такие фоновые отражения, обусловленные переизлучением от цели, зачас-
тую влекут за собой общее изменение длины пути от передающей радиолокани-
онной антенны до приемной, причем эта длина существенно отличается от рас-
стояния до макета и обратно. Эти различия в длине пути распространения поз-
воляют эффективно подавлять такой фон, используя сравнительно короткие ра-

Рис. 1. Ошибки измерений в функции
отношения энергии фона к энергии от-
ражения от цели [13].

диолокационные импульсы н применяя селекцию по дальности, рассчитанную
на исключение фона из отраженных сигналов, обусловленных рассеянием от
цели [12].

Ошибки, обусловленные фоном. Для точных измерений ЭПР необходимо,
чтобы фоновый сигнал как непосредственный, так и за счет рассеяния от цели,
был очень низкого уровня. График на
рис. 1 показывает, какими могут быть
ошибки измерения, обусловленные фоном,
в функции отношения ЭПР фона к ЭПР
цели[13]. Точная величина ошибки зависит
еще от относительной фазы сигналов от
цели и фона, которая обычно неизвестна.
Верхняя и нижняя границы области оши-
бок показаны сплошными линиями. Для
того чтобы избежать ошибок величиной
более 1 дБ (что составляет около 20% по
исчислению в ЭПР) необходимо, чтобы ЭПР
фона была меньше 1/100 ЭПР цели.

Электрические и механические ошибки
являются, по-видимому, одними из наибо-
лее знакомых инженерам, занимающимся
практической работой в области измерения
ЭПР и одними из наиболее просто и легко
определяемыми. Эти ошибки обусловлены
ограничениями динамического диапазона
и нелинейностью в пределах его номи-
нальной величины, нестабильностью ча-
стоты и погрешностью измерения положе-
ния. Ограничения по динамическому диа-
пазону можно ослабить, используя ли-
нейно-логарифмические или полностью
логарифмические приемники. Одним из
потенциальных источников ошибок являет-
ся нелинейность характеристики в преде-
лах требуемого динамического диапазона,
однако такие ошибки легко обнаружить и
устранить при помощи нескольких калиб-
ровочных целей с разными ЭПР, взятыми

так, чтсбы перекрыть весь диапазон ожидаемых значений ЭПР. Следует отме-
тить, что многие радиолокационные цели, в особенности те, которые имеют
большие размеры (в длинах волны), могут проявлять очень заметную зависи-
мость ЭПР от рабочей частоты. Поэтому для получения достоверных данных
о лепестковой структуре рассеяния цели необходима высокая стабильность
частоты.

Открытые радиолокационные полигоны создаются для полномасштабных
измерений ЭПР на реальных целях. И хотя на открытых полигонах выполнить
условие дальнего поля значительно проще, трудности, связанные с опорами для
цели и с фоном, здесь увеличиваются. Дело в том, что от опор, предназначенных
для значительных нагрузок, могут быть довольно существенные отражения ра-
диолокационного сигнала. Один из способов уменьшения ошибки, связанной
с этим, состоит в измерении амплитуды и фазы сигнала, отраженного от опоры,
а затем сигнала, отраженного от опоры плюс цель, с последующим векторным
вычитанием результатов первого измерения из второго [14]. При таком способе
молчаливо игнорируется возбуждение токов на поверхности цели, обусловлен-
ное наличием опоры. На открытых радиолокационных полигонах фон включает
отражения от различных местных предметов, таких как деревья; кроме того,
здесь влияет присутствие земли. На обычных радиолокационных открытых
полигонах используются «заборы» из радиопоглощающих материалов для ос-
лабления влияния этих отражений на общий фон. Один из возможных способов
такого ослабления (создание полигона с плоской поверхностью) был разработан
с учетом обеспечения контроля и использования отражений от земли. В этом
случае в зоне испытаний поле формируется из электромагнитной энергии, по-
ступающей от передатчика, и дополнительного большого вклада энергии, созда-
ваемого отражениями от земли. Получающаяся в результате неоднородная плос-
кая волна может достаточно хорошо аппроксимировать плоскую волну в свобод-
ном пространстве при условии, что отражение происходит при малых углах
скольжения [15].

Полевые РЛС; динамические измерения. Исключить ошибки, обусловленные
опорами, можно, как было отмечено выше, полностью отказавшись от исполь-
зования опор. В случае самолетов это можно выполнить путем измерения ЭПР
во время обычного полета. При этом калибровку можно произвести при помощи
металлизированных баллонов сферической формы или прямым вычислением ЭПР
по уравнению дальности радиолокации. В последнем случае необходимо знать
коэффициенты усиления всего радиолокационного тракта от передатчика до ин
дикатора (и соответствующих антенн), а также расстояние до цели. Измерения
по летящему самолету налагают еще особые требования, так как здесь необхо
димо точно знать траекторию и высоту полета для получения достаточно
точных данных об ориентации цели в функции времени [16].

Приборное оборудование радиолокационных полигонов. Для измерения
энергии, отраженной от цели, при одновременном подавлении энергии фона раз
работано несколько различных методов. Отличные обзоры по приборному обо
рудованию радиолокационных полигонов, применяемых для таких измерений,
описаны в (17J и [18].

Самый простой метод состоит в использовании РЛС с уравновешенным мос
том (двойным волноводным тройником). В такой системе, которая требует дос-
таточно стабильного источника незатухающих колебаний, отражение oi фона
в отсутствие цели исключается введением в РЛС равного, но находящегося
в противофазе отраженного сигнала от специальной регулируемой импедансной
нагрузки, замыкающей одно плечо согласованного двойного тройника. После
установки цели получается сигнал, который в идеале соответствует только ЭПР
цели. В действительности, однако, присутствие цели вносит также изменение
в облучение радиолокационной станцией фона, и поэтому фон не исключается
полностью. Результирующая ошибка зависит от ЭПР цели, уровня фона (до его
исключения) и величины искажения при первоначальной установке цели. В об-
щем эта ошибка бывает невелика, если расстояние от РЛС до цели мало по срав-
нению с расстоянием как от РЛС, так и от цели до фона; однако она значитель-
но возрастает, если увеличивают расстояние до цели, что делают, например, при
установлении большого макета цели. Поэтому метод простого уравновешен-
ного моста пригоден главным образом для измерений при сравнительно неболь-
ших целях.

Для устранения влияния фона применяется множество различных способов.
Один из них состоит в том, что цель перемещается с постоянной скоростью для
создания допплеровского сигнала, отличающегося по частоте от фона [19]. Одна-
ко подавляющее большинство способов основывается на разрешении по даль
ности для того, чтобы ограничить действие РЛС только на область, расположен-
ную вблизи самой цели. Эта идея реализуется несколькими методами и в разной
степени. Здесь целесообразно различать методы стробирования по дальности,
при которых цель занимает только часть элемента разрешения по дальности,
и методы высокого разрешения, при которых элемент разрешения по дальности
меньше максимального габарита цели. Это отличие важно иметь в виду потому,
что значение и характер измеренной ЭПР в этих двух случаях различны Мето-
ды стробирования по дальности дают значения ЭПР, близкие к классическим,
идеальным значениям для незатухающих колебаний; здесь отражения от отдель
них центров рассеяния на поверхности цели (каждое в своей соответствующей
фазе) складываются и дают одно определенное для каждого ракурса цели зна-
чение ЭПР. Изменение ракурса вызывает сдвиги фаз и появление четко выра-
женных нулей в интерференционной картине. Метод высокого разрешения, ког-
да он применяется для работы по цели, размеры которой значительно больше
элемента разрешения по дальности, обеспечивает прием отражений от каждого
центра рассеяния в отдельности, и поэтому быстрые колебания ЭПР, связанные
с фазовыми изменениями, зависящими от ракурса цели, выражены здесь значи-
тельно меньше.

Поляризационные свойства цели часто определяются путем измерения ЭПР
в двух ортогональных плоскостях поляризации при параллельности векторов
поляризации передатчика и приемника. Иногда измерения производятся и с пе-
рекрестной поляризацией, когда векторы излучаемого эхо-сигналов ортого-
нальны.

Такие же измерения проводятся и при круговой поляризации с использо-
ванием лево-лево-, право-право-, и лево-правостороннего вращения вектора по-
ляризации. Поскольку радиолокационные свойства рассеяния полностью харак-
теризуются матрицей рассеяния, весьма полезной оказалась радиолокацион-
ная аппаратура, позволяющая одновременно получить амплитудные и фазовые
соотношения рассеянного сигнала при различных поляризациях излучаемого
и эхо-сигналов для каждого из двух ортогональных режимов передачи; такой
аппаратурой оборудовано несколько полигонов для измерения ЭПР (20/ 21].

Сценка результатов измерения. Распознавание ошибок в результатах изме-
рения часто бывает весьма затруднительно. В некоторых особых случаях обна-
ружить ошибку и определить ее происхождение можно по отклонению (от ожи-
даемого), характера зависимости ЭПР от ракурса. Например, если радиолокация
цели производится при недостаточном удалении (в ближнем поле), то зеркаль-
ные лепестки для цилиндрических и плоских поверхностей расширяются; они
даже могут распадаться на два пика с центральным минимумом. Кроме того, мак-
симальный габарит цели, выраженный в длинах волны Dmax/X позволяет опре-
делить наименьшую ширину лепестка 0О, которую следует ожидать в диаграмме
обратного рассеяния; она определяется по формуле 0О = X/4Dmax [рад]. Если
при рассмотрении диаграммы обнаруживается какой-либо лепесток, ширина-
которого меньше расчетной, то есть основание предполагать, что данные изме-
рений ошибочны и они вызваны интерференцией, высоким уровнем фона,
а возможно, и погрешностями отсчета углового положения цели. В тех случаях,
когда подозревается интерференция, обусловленная опорами, повторение экспе-
риментов с использованием опор других конфигураций часто позволяет выявить
изменения диаграммы. Фоновые ошибки можно обнаружить, меняя дальность
до цели. В любом из этих случаев верными, в известной степени, можно считать
те части диаграммы, которые совпадают при последовательно повторяемых экспе-
риментах, тогда как обнаруживающиеся расхождения требуют дальнейшего ис-
следования.

В некоторых редких случаях может быть достаточно хорошо известна деталь-
ная диаграмма рассеяния, так что об ошибках измерения можно судить по откло-
нениям от этой диаграммы. В этом смысле в качестве эталонных целей для ка-
либровки можно использовать цилиндры, диски и плоские прямоугольные
пластинки. Наконец, объективно возможности измерительных комплексов оце-
нивают, дублируя эксперименты на разных полигонах с последующим сравне-
нием результатов. Такие мероприятия имеют большой смысл, поскольку на раз-
ных радиолокационных полигонах используются разные методы уменьшения
ошибок измерения, и поэтому измерения на разных полигонах обычно хорошо
дополняют друг друга.

Примеры измерения ЭПР. На рис. 2 показана типичная диаграмма ЭПР сред-
него винтоього бомбардировщика [22]. И хотя эта диаграмма в полярных коорди-
натах не столь хороша для количественных оценок, она, тем не менее, дает хо-
рошее общее представление об изменениях ЭПР в зависимости от ракурса для
длин вслн, которые достаточно малы по сравнению с габаритами цели. Исклю-
чительно быстрые флуктуации ЭПР в зависимости от ракурса характерны для
таких сравнительно больших целей, как рассматриваемая. Чтобы получить
легче интерпретируемую диаграмму, теперь широко используются медианные
значения ЭПР с интервалом усреднения 10°. (Медиана имеет то же значение,
что и 50-й процентиль*'-, иногда используются и другие процентили.) Медианные
значения использованы при вычерчивании графиков, представленных на

35 дБ

Рис. 2. Экспериментально измеренная ЭПР двухмоторного самолета В-26 при длине волны
10 см в функции азимута цели [22].

рис. 3, а — е [16], которые построены по результатам экспериментальных изме-
рений ЭПР полноразмерной модели самолета С-54.

На рис. 3, а иб приведены графики в диапазонах 20 и 10 см для линейной по-
ляризации. График диапазона 3 см, включая и график для перекрестной линей-
ной поляризации, показан на рис. 12 гл. 10. Графики ЭПР для перекрестной
линейной поляризации показывают примерно ту же общую тенденцию изменения

*> Процентили xo>oi, х0>02, ••> х0,99 делят область изменения случайной ве-
личины х на 100 интервалов/попадание в которые имеет равные вероятности. —
Ред.
в зависимости от ракурса, что и в случаях двух параллельных поляризаций, но
проходят примерно на 5—10 дБ ниже. Показано также влияние круговой поля-
ризации в диапазоне 3 см. Серия графиков, представленных на рис. 3, в — е, по-
казывает влияние изменения угла возвышения.

На рис. 4 показана зависимость ЭПР реактивного самолета В-47 от ракурса
на частотах от 150 до 600 МГц включительно; хотя на этих более низких часто-

Ракурс по азимуту, град.	Ракурс по углу места, град

6)	д)

Рис. 3. ЭПР самолета С-54:

а — азимутальные колебания при постоянном угле возвышения —10°. Каждая точка представ-
ляет собой среднее из медиан, полученных по замерам в пределах телесного угла 10X10’.
Частота 1300 МГц (диапазон 20 см); показаны составляющие при линейной поляризации. Пер-
вый индекс относится к поляризации передаваемого сигнала, второй — к поляризации прием-
ной антенны (Н — горизонтальная, V — вертикальная). Для перевода шкалы ординат в дБ/м2
надо из значений на графиках вычесть 10,5 дБ; б — то же, что а, но частота 2800 МГц; в —
то же, что а, но колебания обусловлены изменениями угла места при постоянном азимуте 0°
(облучение в нос самолета) и 180° (облучение в хвост самолета); г —то же, что в, ио часто-
та 2800 МГц; д — то же, что в, но частота 9225 МГц (соответствует рис. 12, а, гл. 10); е —
то же, что в, но частота 9225 МГц — индекс L означает левостороннее, и индекс R — прз-
восторонее вращение вектора поляризации (соответствует рис, 12, б, гл. 10) [16J.

тах тонкая структура флуктуаций не выглядит столь отчетливо, как при измере-
ниях в диапазоне 10 см (рис. 2), тем не менее эти флуктуации остаются еще весь,
ма заметными [23]. На рис 5 приводится график для еще более низкой частоты-
из которого видно дальнейшее сглаживание тонкой структуры интерференцион-
ной картины в зависимости от угла [23]. Однако на каждом из этих графиков хо-
рошо видно влияние четко выраженного зеркального отражения от борта цели
(при ракурсе 90°). На рис. 6 и 7 показаны графики, характеризующие тенден-
рис. 4. Сравнение расчетных (сплошные линии) и экспериментальных значений ЭПР реактив-
ного самолета В-47 в функции ракурса для разных частот по результатам измерении разных
исследователей.

Ракурс, измеренный от носа самолета 5 плоскости
крыла, град

Рис, 5. Экспериментально измеренное значение ЭПР большого самолета на частоте примерно
75 МГц в функции ракурса и поляризации.
цию изменения ЭПР для типового реактивного самолета в зависимости от частоты,
ракурса по азимуту и по углу места [24].

Проводились также измерения эффективной площади рассеяния человека;
результаты некоторых измерений [25]'приводятся ниже;

Ракурс по азимуту, град

Рис. 6. Типичные значения ЭПР большого
реактивного самолета в функции ракурса по
азимуту, усредненные в пределах интервалов
по 10° [24].

Частота, МГц	о, м2
410	0,033—2,33
1120	0,098—0,997
2890	0,140—1,05
4800	0,368—1,88
9375	0,495—1,22

Эффективная площадь рассеяния
пуль значительно меньше, чем само-
летов, однако и она достаточно вели-
ка, чтобы формировать измеримое
радиолокационное отражение. Ти-
пичные графики ЭПР пули 22-го
калибра для диапазонов волн 3 см
и 8 мм представлены на рис. 8 и 9 [26].

Воспроизводимость результатов
измерений. Когда измерения ЭПР
производятся на двух разных поли-
гонных установках, необходимо про-

верить совместимость их результатов. Сравнение результатов измерений на
одной и той же частоте, проводившихся на двух разных полигонах, показаны
на рис. 10 и 11. Цель, по которой проводились эти измерения, имела коничес-
кую форму, примерно соответствующую форме носового конуса ракеты. Из
этих рисунков видно, что, хотя колебания ЭПР как в зависимости от частоты,

Ракурс ло углу мгмла, град

Рис. 7. Типичные значения ЭПР большого реактивного самолета в функции угла возвышения,
усредненные в пределах интервалов по 10° [24].

так и в зависимости от поляризации выражены достаточно сильно, результаты
измерений, полученные на двух разных полигонах, достаточно хорошо согла-
суются между собой [27].

Уголковые отражатели. Конструкция из двух плоских металлических плас-
тинок, расположенных под прямым углом друг к другу, называется двугранным
уголковым отражателем. Если линия пересечения этих пластинок перпендику-
лярна линии визирования РЛС, то сигнал, зеркально отразившись от одной плгс-
тинки, отразится от другой и возвратится в направлении РЛС. Таким образом,
ЭПР двугранного уголкового отражателя велика для РЛС, расположенных
в плоскости, перпендикулярной линии пересечения пластинок этого отража-
теля.

Добавление третьей пластинки, расположенной ортогонально к первым двум,
образует трехгранный уголковый отражатель, который дает тройное отражение
и, таким образом, обеспечивает сильное зеркальное отражение радиолокацион-
ного сигнала в широком диапазоне углов ракурса как по азимуту, так и по воз-
вышению относительно оси симметрии трехгранного угла. Уяснить процесс от-

Рис. 8. ЭПР пули 22-го калибра на частоте 9,2 ГГн при вертикальной поляризации [26].

ражения проще всего, если представить себе металлические пластинки в виде
оптических зеркал и проследить путь светового луча, падающего на одну из
пластинок [28].

На рис. 1" приведены экспериментальные данные об изменении ЭПР уголко-
вого отражателя в функции угла возвышения и азимута при использовании

угловых координат, система которых определена на рис. 13. Максимальная
ЭПР, получаемая на оси симметрии, дается модифицированной формулой для
плоской пластинки

(0,289 /2)2
о = 4л '----------

х2

(10)

где I — длина каждой из сторон отражателя. Коэффициент 0,289 получен на ос-
новании оценки той части проецируемой площади трехгранного угла, которая
Рис. 10. Выполненные двумя разными методами результаты измерения ЭПР носового конуса
баллистической ракеты, входящего в плотные слои атмосферы:

I — РЛС диапазона 8 мм AVCO-RAD с непрерывным излучением; 2 — импульсная РЛС диапа-
зона 8 мм CAL, длительность импульсов 0,035 мкс, Горизонтальная поляризация [27],
10 мг

Рис, 11. То же, что на рис, 10, но для вертикальной поляризации.
полностью участвует в тройном отражении [29]. Интересное и информативное
обсуждение вопроса о влиянии незначительных ошибок изготовления уголко-
вых отражателей на их ЭПР дается в работе [29].

Измерения с высоким разрешением. Использование высокого разрешения
по дальности, способного изолировать отдельные центры рассеяния на поверх-
ности цели, обычно дает значительно больше информации для каждого ракурса
цели, чем относительно узкополосные измерения, результаты которых представ-

Рис. 12. Диаграммы отраженного сигнала от трехгранного уголкового отражателя. Раскрыв
антенны 61 см; Х=1,25 см [29].

лены выше. Одно из экспериментальных подтверждений этого положения дает
запись, показанная на рис. 14. Здесь представлена запись сигналов РЛС с раз-
решающей способностью 15 см, отраженных от модели истребителя F-102,
выполненной из стекловолокна [30]. Эта запись со всей очевидностью показы-
вает существование нескольких центров рассеяния в разных местах на поверх-
ности цели. Их достаточно легко можно связать с особенностями конфигурации
модели, и, наоборот, можно предсказать характер отражения сигнала по осо-
бенностям конфигурации модели.

Исследования тонкой структуры эхо-сигналов различных объектов (целей)
с помощью радиолокационных систем, обладающих высоким разрешением, на-
правлены на выявление вклада каждого центра рассеяния изучаемого объекта
в отдельности. Выделению отдельных центров рассеяния и их различению способ-
ствует как повышение эффективной разрешающей способности системы (отсчи-
тываемой на уровне половинной мощности), так и ослабление околоимпульсных
флуктуаций («боковиков» по дальности). При постановке таких иссле-
дований на масштабных моделях
изучаемых объектов с помощью

радиолокационных систем с вы-
соким разрешением, имитирующих
в определенном масштабе реаль-
ные РЛС, для сохранения подобия
необходимо в имитирующих систе-
мах уменьшать в должном масштабе
не только длительность импульсов,
но и длину волны. Один из исполь-
зованных способов, который позво-
лил удовлетворить указанным тре-
бованиям, был основан на примене-
нии широкополосной линейной ЧМ.
Для исследования поведения центров
рассеяния целей с малой ЭПР прово-
дились эксперименты с РЛС, рабо-

Рис. 13. Координатная система для описания
ЭПР треугольного трехгранного уголкового от-
ражателя [29].

тавшей на частоте 10 ГГц,
эффективной разрешающей
при этом типичные записи

при боковой полосе в
способностью примерно
сигналов показаны на

Другой подход в реализации высо-

3,5 ГГц и обладавшей
в 7,5 см. Полученные
рис. 15 [31].

кого разрешения тесно связан с идеями
обработки сигналов о ступенчатой моду-
ляцией частоты методами синтезирован-
ного спектра. Регистрируя амплитуду
и фазу принимаемого сигнала, в то

время как частота последовательно «про-
бегает» ряд значений в полосе в несколь-
ко сотен мегагерц, можно методами пре-
образования Фурье реализовать широко-
полосный отклик, соответствующий экви-
валентному короткому сигналу [32].
(Хотя в принципе метод со ступенчатой
модуляцией частоты аналогичен методу
с линейной ЧМ, но аппаратура, необ-
ходимая для реализации этих методов,
существенно различна.) Эксперименталь-
ные данные, полученные при помощи РЛС
со ступенчатой модуляцией частоты, по-
казаны на рис. 16 [33].

Исследование записей рассеянного

поля РЛС с высоким разрешением, полу-
ченных любым из рассматриваемых спо-
собов, неизбежно сложнее, чем исследо-
вание того же поля РЛС с низким
разрешением. Это важное следствие вы-
текает из наличия дополнительной инфор-
мации присущей измерениям с высоким

Рис. 14. Наносекундные отраженные
сигналы от стекловолоконной модели са-
молета F-102 с металлическими рассеи-
вателями.

Расположение дискретных рассеивате-
лей коррелируется с амплитудой сигна-
ла: отражение 1 — батарея внутри обте-
кателя; отражения 2 и 3 — поперечные
конструкционные растяжки внутри фю-
зеляжа; отражение 4 — распорки глав-
ного шасси; отражение 5 — механизм
троса управления внутри фюзеля-
жа [30].

разрешением. Поэтому здесь нужно быть
готовым к интерпретации и обработке
этих более обширных данных. По мере
того как возрастает необходимость по-
лучения более детальной радиолокацион-

ной информации и становятся более понятными процессы рассеяния, можно
предполагать, что методы высокого разрешения и их интерпретация будут при-
обретать все большее значение в исследованиях радиолокационного рассеяния.
£

&

£

**з

Рис. 13.

го

о

-20
20

О

-20
20

О

-20
20

О

-20
20

О

-20
20

О

-20
20

О

-20

«3211



SL

ТПЛастша



0°

SL



20°

50а

-40°-

Щ'^1

jo.



ЭПР двух 76-мм сфер, расположенных
ными ракурсами при помощи высокоразрешающей

Измерения проводились при помощи высокоразрешающей РЛС диапазона 3 см, работаю»,
щей на незатухающих колебаниях [31J.

Рис. 16. Зависимость от ракурса ЭПР модели из двух сфер:

с — на одной частоте; б — в полосе шириной 1 ГГц Отметим эффект усреднения отдельны»
измерений, производившихся на дискретных частотах в полосе шириной 1 ГГц 133|,
9.6.	Методы расчета ЭПР

Роль теоретических исследований ЭПР в работе проектировщика РЛС со-
стоит в том, чтобы дать простые средства для интерпретации результатов изме-
рений или в том, чтобы обеспечить возможность оценки ЭПР целей в тех случа-
ях, когда по тем или иным причинам нельзя провести нужные измерения рассе-
яния целей. Поэтому настоящее обсуждение имеет целью только привлечь
внимание к некоторым важным результатам теории, а не вдаваться глубоко в ме-
тодику теоретических расчетов. Для большей полноты в настоящем параграфе
кратко рассматриваются главные теоретические методы расчета ЭПР.

Большого внимания заслуживает исследование ЭПР объектов основных
Геометрических форм, частично потому, что эти исследования позволяют глуб-
же понять процесс рассеяния от объектов более сложных конфигураций, а так-
же потому, что многие основные геометрические формы являются довольно близ-
кой аппроксимацией некоторых реальных целей. Рассматриваемые здесь основ-
ные геометрические формы классифицированы в соответствии с тремя степеня-
ми геометрической сложности: простые, составные и с внутренними отражениями.
Это распределение ни в коей мере не отражает относительной трудности полу-
чения теоретических решений для соответствующих задач рассеяния. Там, где
это возможно, приводятся прогностические значения ЭПР, основанные на точ-
ной теории. В других случаях дается сравнение расчетных значений ЭПР, ос-
нованных на приближенной теории, с результатами соответствующих измере-
ний для того, чтобы продемонстрировать возможности расчетов.

При этом приводятся только типичные данные, достаточные для того, чтобы
проиллюстрировать важные геометрические зависимости ЭПР; дополнительная
информация приводится в работах, на которые даны ссылки.

Теории расчета ЭПР. В идеальном случае ЭПР цели можно рассчитать пу-
тем формального решения уравнения Максвелла для граничных условий при-
менительно к соответствующему телу. Фундаментальный математический метод
точного решения состоит в разделении переменных и составлении интегрально-
го уравнения. Формальное решение путем разделения переменных возможно
лишь в нс;кэльких особых случаях, когда переменные в волновом уравнении
удается разделить за счет использования системы координат, одна из координат-
ных плоскостей которой совпадает с поверхностью тела 134]. К этим случаям от-
носятся такие геометрические формы, как сфера, сфероид, тор, и такие полубес-
конечные поверхности, как полуплоскость, коническая поверхность, параболо-
ид и т. д. Составление интегрального уравнения показывает, что рассеяние плос-
ко! падающей волны электромагнитного излучения телом произвольной формы
можно описать интегралом от различных векторных произведений с учетом рас-
пределения электрических и магнитных полей на поверхности тела и единичным
вектором, нормальным к поверхности тела.

Один из удобных методов расчета основан на представлении рассеянного
поля интегралом Чу — Стреттона [35]. Этот интеграл точно описывает рассеян-
ное электромагнитное поле как результат интегрирования по всей поверхности,
охватывающей рассматриваемое тело. В частности, если известно полное рас-
пределение электрического и магнитного полей по поверхности тела (или, что
эквивалентно, поверхностных токов и поляризации диэлектрика), то подстанов-
ка этих известных значений в интеграл Чу — Стреттона позволяет немедленно
получить решение соответствующей задачи рассеяния. В общем случае опреде-
лить распределение поверхностного тока невозможно. Этот метод практически
приемлем лишь при использовании быстродействующих вычислительных машин
для решения системы уравнений в конечных разностях [36]. Однако из-за недо-
статочного быстродействия и объема памяти машин такие уравнения удается ре-
шать только для случаев, когда габариты цели не превышают нескольких длин
волн. Теперь понятно, почему возможность точных решений редка; действитель-
но, для многих практических задач единственно приемлемым является исполь-
зование приближенной теории. Для вычисления ЭПР целей, габариты которых
больше нескольких длин волны, часто применяются три приближенные теории.
Наиболее простая из этих теорий, основанная на использовании геометрической
оптики, оперирует с пучками лучей на основе законов отражения и преломле-
ния [37]. Применение лучевой теории удобно в том отношении, что она показы-
вает направление потока энергии. Однако геометрическая оптика не позволяет
выявить влияние поляризации и волновую природу задачи. А именно это являет-
ся причиной интерференции и обусловливает флуктуационную зависимость
от ракурса цели, что характерно для большинства диаграмм обратного рассея-
ния радиолокационного сигнала.

Более сложные приближенные теории опираются на точную электромаг-
нитную теорию в той или иной ее форме и вводят упрощающие аппроксимации
в интеграле Чу — Стреттона для оценки распределения поверхностного гока.
Наиболее простая из подобных концепций базируется на представлениях физи-
ческой оптики, согласно которой локальная плотность тока в каждой точке об-
лученной части геометрического тела принимается равной плотности тока в этой
точке, если бы он протекал по бесконечной касательной плоскости [38]. Далее
теория физической оптики предполагает, что величина тока в любой геометри-
чески затененной части поверхности тела равна нулю. И хотя первое допущение
отрицает взаимное влияние распределения тока на соседних участках тела,
а второе допущение вообще не верно, все же эта теория позволяет сделать су-
щественный шаг вперед в прогнозировании явлений интерференции, которые
явно проявляются в угловой зависимости ЭПР. Однако методы физической оп-
тики неприемлемы там, где требуется точное определение поляризации и. в осо-
бенности, эффектов деполяризации [39].

Третий теоретический подход называется геометрической теорией дифракции
и представляет собой развитие геометрической оптики с учетом дифракции [40].
Этот метод сочетает простоту, присущую чисто геометрической оптике, с необ-
ходимым учетом и рассмотрением длин волн и фаз. Здесь наиболее важным яв-
ляется явно выраженное свойство взаимной компенсации интеграла, обуслов-
ленной колебательным характером подынтегрального выражения. Такая пол-
ная взаимная компенсация составляющих с противоположными фазами подав-
ляет результирующее излучение от всех частей тела, за исключением участков
вблизи геометрических разрывов. Это позволяет ввести понятие центров рас-
сеяния, локализованных вблизи точек разрыва. Рассеяние цели представляется
затем суммой векторных полей (с соответствующими фазовыми соотношениями),
возникающих в этих центрах рассеяния. Поле каждого из этих центров харак-
теризуют соответствующей амплитудой и фазой, исходя из асимптотического
представления точного решения двумерной задачи для тела с аналогичной ге-
ометрией. Вводится также дополнительный фазовый множитель, пропорцио-
нальный расстоянию (выраженному в длинах волны) от каждого центра рассе-
яния до РЛС. Изменение этих относительных расстояний при вращении цели
объясняет быстрые флуктуации диаграммы рассеяния в зависимости от ракурса
Далее можно предсказать поляризацию сигнала, отражаемого от каждого
такого центра рассеяния, и, таким образом, сохранить поляризационную зави-
симость в вычисленном результате. Можно также предсказать зависимость ра-
диолокационного рассеяния от величины двухпозиционного угла.

Применение теории к простым телам. Рассмотрение простых тел начнем
с гладких тел (сфера, эллипсоид вращения и ожива), а затем перейдем к телам,
имеющим грани (плоская пластинка, конус, цилиндр и усеченные фигуры). Та-
кой порядок обусловлен фундаментальными различиями явления рассеяния на
гладких и ребристых телах. Некоторые линейные рассеиватели, такие как пря-
мая проволока и проволочная петля, также включены в категорию простых тел.

Сфера. Сфера представляет собой простейший объект, для которого можно
произвести точный расчет методом разделения переменных. По вопросу рассе-
яния электромагнитной энергии на сфере существует обширная литература, и
сейчас имеется множество подробных данных относительно распределения по-
верхностного тока и дифрагированного поля вблизи сферы [35]. Настоящее рас-
смотрение касается только радиолокационного обратного рассеяния.
Эффективная площадь рассеяния идеально проводящей сферы для однопо-
зиционной РЛС изотропна; она не зависит от угла облучения. Она не зависит
также и от ориентации параллельно направленных поляризаций пере-
дающей и приемной антенн. На рис. 17 показана зависимость ЭПР от отношения
длины окружности сферы к длине волны 2ла/Х, где а — радиус сферы [42].
Заметим, что фактическая эффективная площадь рассеяния о здесь нормиро-
вана величиной ла2, представляющей собой площадь проекции сферы.

На рис. 17 отмечены три четко различающиеся области для величины отно-
шения длины окружности к длине волны. В релеевской (низкочастотной) области

Рис. 17. ЭПР сферы:

а — радиус; А. — длина волны (42].

длина окружности меньше одной длины волны и ЭПР меняется обратно пропор-
ционально четвертой степени длины волны. Эта зависимость в релеевской об-
ласти характерна для любого объекта, наибольший размер которого значитель-
но меньше длины волны. Эффективная площадь рассеяния пропорциональна
квадрату объема цели, умноженному на коэффициент, который учитывает фор-
h.у тела и его ориентацию относительно поляризации падающей волны. Увели-
чение нормированной длины окружности сферы 2ла/Х вносит осцилляции в кри-
вую ЭПР, которые быстро сглаживаются при дальнейшем увеличении 2ла/А и
колебгются относительно средней величины о/л а2 = 1.

Область, в которой эти колебания достаточно хорошо выражены
(1 < 2ло/Х < 10), называется областью Ми (по имени ученой G Mie, которая
в 1908 г. впервые провела тщательный анализ рассеяния электромагнитной
энергии сферой [43]). Эту область называют также резонансной. Колебатель-
ный характер зависимости обусловлен интерференцией между зеркальным от-
ражением от облученной части сферы и вкладом за счет волн, которые экспо-
ненциально затухают по мере того, как они обтекают обратную поверхность сфе-
ры, прежде чем пойти в направлении РЛС [44].
В высокочастотной области (2ла/Х > 10), которая называется оптической
областью, ЭПР постепенно приближается к зеркальному значению о — па'г„
т. е. к площади проекции сферы. Предельное значение для идеально проводя-
щей сферы оказывается равным ла2 независимо от totq, определяется оно на ос-
нове ли точной теории (как это сделано выше), геометрической теории дифрак-
ции, методов ли физической оптики, или на основе простой геометрической
оптики. Таким образом, идеально проводящая сфера представляет собой особен-
но удобный объект для исследования ЭПР.

Следующие два примера также относятся к сфере, но из диэлектрического
материала. На рис. 18 представлены точные данные для сферы из сплошного ди-
электрика с показателем преломления п = 2,5	/ 0,01. Кривая показывает

нормированное значение эффективной площади рассеяния о/л а2 в де-

а/л

Рис. 18. ЭПР сферы из диэлектрика с потерями при п—2,5-|-/0,01 (45].

цибелах в функции радиуса сферы, выраженного в длинах волны [45]. Сравнение
этих данных с представленными на рис. 17 показывает, что в формировании ЭПР
диэлектрической сферы важное значение имеет внутреннее отражение полей,
проникающих внутрь диэлектрика. Рис. 19 иллюстрирует второй случай, когда
металлическая сфера покрыта тонким слоем диэлектрика [46]. Здесь радиус а —
наружный радиус металлической сферы вместе с диэлектрической оболочкой;
толщина б — часть этого радиуса, равная толщине диэлектрического покрытия.
Приведенные данные относятся к диэлектрику толщиной о = 0,05 а с относи-
тельной диэлектрической проницаемостью = 2,56. Здесь ясно видно значи-
тельное отличие от простой зависимости для металлической сферы. Поскольку
диэлектрическая проницаемость и толщина диэлектрического покрытия влияют
как на зеркальный вклад, так и на вклад огибающей волны, ЭПР цели обнару-
живает четко выраженную зависимость от этих параметров.

Вытянутый эллипсоид вращения представляет собой тело, образованное
вращением эллипса вокруг его главной оси. Значения ЭПР для вытянутого элли-
псоида вращения при падении волны параллельно его оси симметрии представ-
лены на рис. 20 [47]. Эти данные относятся к плоской поляризации; для кон-
кретной ориентации рассеяние не зависит от угла поляризации. Показанные на
графике точки соответствуют измеренным данным. Сплошная кривая построена
в соответствии с простой теоретической моделью, представляющей собой два цент-
ра рассеяния, расположенных на передней и задней поверхностях сфероида
и имеющих ЭПР, определяемые выражением <т0 = л///а2 (где а и b — большая
и малая полуоси эллипсоида соответственно). Эти выражения получены в при-
ближении к классической геометрической оптики при разности фаз, соответствую-
щей разности хода для волны, распространяющейся вдоль поверхности эллин-

Рис. 19. ЭПР проводящей сферы с тонким диэлектрическим покрытием; градации а/А
по 0,02 [46].

ка.

Рис. 20. Осевая ЭПР для металлического вы-
тянутого сфероида 10 : 1.

Сплошные линии — по результатам теоретиче-
ского расчета; кружочки — по данным экспе-
римента; А=2л/А [47].

Ожива представляет собой осесимметричное тело, образованное вращением
дуги окружности относительно хорды. Значения ЭПР для теЛа такой формы
(рис. 21) представлены на рис. 22(48]. Эти данные для горизонтальной поляри-
зации показывают зависимость ЭПР
(в децибелах относительно квадрата
длины волны) от ракурса цели. Тео-
ретическая кривая на рис. 22 по-
строена по результатам анализа
волн, огибающих протяженную тон-
кую цель.

Конус. Данные об ЭПР прямо-
го кругового металлического конуса
представлены на рис. 23 и 24 [49].
По осям абсцисс здесь отложены зна-
чения ракурса (измеренные в гори-
зонтальной плоскости) при враще-
нии относительно оси, перпендику-
лярной оси симметрии конуса; по
осям ординат отложены значения
ЭПР в децибелах относительно квад-
рата длины волны. Данные приве-
дены для конусов с половиной угла
при вершине в 15 и 4° при одинако-
вом диаметре основания, равном
2,64 длины волны. На рис. 23 и
24 экспериментальные данные пока-

заны в виде коротких вертикальных штрихов. Длина каждого штриха указывает
на неопределенность (в пределах 2 дБ) экспериментальных данных.

Конус — фигура простой формы, поэтому он стал предметом значительного
количества работ, посвященных анализу рассеяния. Расчетные данные, пока-
Рис. 21. Ожива; геометрическое определе-
. .вне [48].

Рис. 22. ЭПР в функции 0 для тела ожи-
вальной формы (2а=29,2°, Д/Л=32) при го-
ризонтальной поляризации.

Сплошная кривая — эксперимент; штрихо-
вая кривая — расчет [48].

занные на рис. 23 и 24, основаны на
геометрической теории дифракции, кото-
рая использована для описания отра-
жения от двух центров рассеяния, рас-
положенных на крайних точках осно-
вания конуса [50]. Расчетные и изме-
ренные значения ЭПР согласуются
между собой, за исключением случая,
когда облучение конуса происходит с
ракурсом до 30° относительно его оси
со стороны вершины при вертикальной
поляризации сигнала. В этом случае
наблюдаются большие расхождения.
Эти данные указывают на характерный
зеркальный пик, имеющий место, когда
облучение происходиит по нормали к
поверхности конуса (ракурс — 90° —
половина угла при вершине конуса).

Цилиндр. На рис. 25 и 26 представ-
лены опытные и расчетные данные рас-
сеяния длинных (примерно 25 X) метал-
лических прямых круговых цилиндров
[51]. По осям абсцисс отложены значе-
ния ракурса при вращении относительно
оси, перпендикулярной оси симметрии
цилиндра, отсчитываемые от боковой сто-
роны (90°) слева, до оси (0°) направо; по
осям ординат отложены значения ЭПР
(в децибелах относительно одного квад-
ратного метра). Рабочая длина волны
л— 8,62 мм. На рис. 25 показаны значе-
ния ЭПР для главной плоскости (верти-
кальная и горизонтальная поляриза-
ции). На рис. 26 показаны результаты из-
мерений и расчета для аналогичного,
хотя и несколько большего по размерам,
цилиндра при поляризации передающей
антенны (у/) 45° относительно главных
плоскостей. На верхней кривой рис. 26,
так же как и на обеих кривых рис. 25,
поляризация приемной антенны парал-

лельна поляризации передающей антен-
ны. На нижней кривой плоскость поляризации приемной антенны повернута
на 90° относительно плоскости поляризации передающей антенны. На рис. 25
и 26 показаны также результаты расчетов на основе геометрической теории
дифракции. Как видно, здесь достигнуто хорошее согласие расчетов с резуль-
татами измерений как в структуре осцилляций, так и в зависимости от поляри-

83ЦИИ.

. Параллелепипед. ЭПР прямоугольного параллелепипеда, вращаемого от-
носительно одного из его ребер, показан на рис. 27 [52]. Здесь также сравнение
экспериментальных данных (полученных при измерениях с А. = 8,5 мм) с расчет-
ными на основе геометрической теории дифракции показывает, что они хорошо

согласуются.

Теоретические результаты для прямого кругового цилиндра и прямоуголь-
ного параллелепипеда получены с использованием трех центров рассеяния, рас-
положенных на облученных сторонах цели.

Усеченный конус, полученный сечением прямого кругового конуса двумя
параллельными плоскостями, расположенными перпендикулярно оси симмет-
рии, дает картину ЭПР, показанную на рис. 28 и 29. На этих рисунках срав-
ниваются экспериментальные данные с результатами расчета на основе геомет-
рической теории дифракции для обоих главных видов поляризации при А =*
с= 8,62 мм [53]. Наблюдается очень хорошее совпадение эксперимента с рас-



to

Ы

JO

20 -

4

0 - I

g ~20'

-J0 -

-40

- верш, поляризация

2,64Л

Гприз. поляризация

I1 Эксперимент

Гюметр. теория дифракции-
(только члены 1-го порядка)'

I1 Эксперимент '
\/ ... „Л.,?"1 :

Геометр, теория дифракции,
(только члены 1-го порядка)



1 h	i1

о

£

30	60	90	120 150 180 0	30	60

Ракурс по азимуту, град

90	120	150

3)

130

-зо

-Р-0

Верт, поляризация

Гориз. поляризация

Рис. 23. ЭПР конуса с половиной угла при вершине 15°:
а — вертикальная поляризация; б — горизонтальная поляризация [49],

Ь0 -

30 -

20:
ю -

-10 -

Геометр, теория дифракции
(только члены 1-го порядка)

эксперимент
Гчометр. теория ди-
фракции (только
члены 1-го порядка)

О 30	60 00

а)

Рис. 24. ЭПР

120	150 180 0	30	60

Ракурс по азимуту, град

конуса с половинным углом при

а — вертикальная поляризация; б — горизонтальная

I 90	120	150 ' 180

5)

вершине 4°:

поляризация [49].

четом, опирающееся на большой объем сравнительных данных. При расчете при-
менялась простая модель рассеяния с использованием четырех центров рассе-
яния для угловых областей, попавших в зону облучения, и без учета отдель-
ных центров, если они попадали в геометрическую тень.

Плоская пластинка. Для расчета ЭПР прямоугольной и круглой пласти-
нок использовались методы физической оптики и геометрическая теория диф-
Ракурс по азимуту, град

Рис. 25. ЭПР прямого кругового цилиндра для вертикальной и горизонтальной полярнзанни«
По оси ординат отложена ЭПР (дБ/м2) (5Ц.

Параллельная поляризация

Ракурс по азамуту, град

Рис. 26. ЭПР прямого кругового цилиндра для параллельной и перекрестной поляризации [51]<
ракции. На рис. 30 результаты, полученные при помощи соответствующих тео-
ретических методов, сравниваются с экспериментальными данными для поямо-

Рис. 27. ЭПР конечного прямоугольного параллелепипеда.

По оси ординат отложена ЭПР (дБ/м2) 152].

ничена здесь главной горизонтальной плоскостью. Данные для вертикальной
и горизонтальной поляризации соответствуют рабочей длине волны Л. = 3,27 см.
Из рис. 30 видно, что методы физической оптики дают возможность достаточно
точно рассчитать значения ЭПР в зоне зеркального отражения, но не пригодны
для выражения зависимости от поляризации и для определения детальной фор-
мы зависимости ЭПР от ракурса для областей незеркального отражения. Рас-
четы, основанные на геометрической теории дифракции, дают результаты, со-
Ракурс по азимуту, град

Рис. 28. ЭПР усеченного конуса при вертикальной поляризации [53].

О 16	32	4<?	54	80	96	112	128 744	160	176

Ракурс по азимуту, град

Рис. 29, ЭПР усеченного конуса при горизонтальной поляризации (53].
Рис. 30. ЭПР плоской пластинки размерами 16,5X16,5 см2 на Л=3,27 см 154].

90	120,	150	180	90	120	150	180

Ракурс по азимуту, град

Рис. 31. ЭПР диска с ka=8,2S, (а — радиус; fe=2n/A.):
а — вертикальная поляризация; б — горизонтальная поляризация. ]49].
гласующиеся с результатами измерений, за исключением ракурсов, когда ребра
направлены вперед. Здесь предполагается, что цель имеет два центра рассеяния,
расположенные на торцах пластинки, и зависимость от поляризации связана
с взаимодействием между этими двумя центрами.

На рис. 31 показана зависимость ЭПР от ракурса и поляризации для дпс-
ка [49]. Здесь условия отсчета ракурса те же, что и для конуса (диск можно рас-
сматривать как конус с половинным углом при вершине 90°). Для значений ра-
курса, соответствующих условиям, близким к зеркальному отражению, сов*
Падение между данными измерений и результатами расчетов на основе геомет-
рической теории дифракции получается очень хорошим. Совпадение ухудшает-
ся при приближении ракурса, соответствующего вперед направленному ребру*
так как теоретические расчеты производятся без учета зависимости от поляри-
зации.

Проволока. Расчеты радиолокационного отражения от проволок представ-
ляют интерес при проектировании рефлекторов для антенн, а также дипольных
отражателей для дезориентации и создания помех. Эффективная площадь рас-
сеяния одиночной тонкой проволоки малого радиуса а и конечной длины 2/г
рассчитана путем приблизительного определения распределения тока на ее по-
верхности [55]. Так как для расчетов обратного рассеяния использовался глав-
ный член этого распределения, выполненный анализ достаточно точен для про-
волок, длина которых не превышает одной длины волны. На рис. 32 приводятся
для сравнения данные измерений и результаты теоретических расчетов для ко-
ротких проволок, ориентированных перпендикулярно к линии визирования РЛС
при поляризации, параллельной самой проволоке. Здесь очевидно влияние ре-
зонансного тока.

Петля. Для задачи рассеяния на круглой петле из проводящей проволоки
существует точное решение, представляющее собой предельный случай решения
для тора [56]. Вследствие вычислительных трудностей при расчете обратного-
рассеяния от круглой петли используются дополнительные методы. Теоретичес-
кие данные, представленные на рис. 33, получены численными методами ре-
шения интегрального уравнения для распределения тока на поверхности петли
[57]. Эти данные определяют величину поля рассеяния (которая пропорциональ-
на корню квадратному из ЭПР) в функции ракурса. Они относятся к случаю вер-
тикальной поляризации, когда вектор Е расположен параллельно оси вращения
петли. В случае петли размерами цели являются её радиус а к радиус прово-
386
цо р, Типичные результаты, приведенные на рис. 33, показывают, что теория
К? достаточно правильную зависимость рассеяния петли от ракурса и частоты.

Рис. 33. Величина поля рассеяния круглой петли при вертикальной поляризации:

Рис. 34 ЭПР тонкой круглой петли при облучении по нормали к ее плоскости.

На рис. 34 показана зависимость ЭПР от ее радиуса, выраженного в длинах
волны, когда плоскость петли расположена перпендикулярно к направлению
луча [58]. Вычисления, выполненные вариационным методом, хорошо согласу-
ются с результатами измерений.

Применение теории к телам сложной формы. Определим рассеяние телами
•сложной формы, которые представляют собой комбинацию некоторых прортых
геометрических форм, рассмотренных выше. Хотя при этом представляется
очевидным значительное усложнение
задачи, на самом деле эта сложность
в большей» степени зависит от ис-
пользуемой теории. В этом смысле
концепция центров рассеяния пред-
ставляет собой мощный инструмент
для синтеза. Удачный расчет для
центра рассеяния одного типа на
поверхности тела простой геометри-
ческой формы позволяет прогнозиро-
вать рассеяние от аналогичных цент-
ров на поверхности целей сложной
конфигурации.

Конус-сфера. Сочетание конуса
со сферой представляет определен-
ный интерес, поскольку тело такой
формы обладает малой ЭПР. Это

Рис. 35 ЭПР 25°-го конуса-сферы при осе-
вом облучении. Радиус основания равен

4,519 СМ.

Цифрами указано число измерений, по ко
торым построены средние значения величин
и их среднеквадратичные отклонения.
Сплошная кривая построена по результа-
там теоретического расчета [59]

Рис. 36. Расчетные и измеренные значения ЭПР при осевом облучении сферы-конуса-сферь»
при отношении радиусов сфер б/а= (1+sin 15°)-!«0,7944 [60].
сложное тело вращения образуется присоединением сферы к основанию конуса
так, чтобы первые производные профилей поверхностей на линии соединения
были равны. Из-за сложности анализа расчет ЭПР для тела такой формы огра-
ничивается случаем осевого ракурса при прямом облучении вершины конуса.

На рис. 35 сравниваются теоретические и экспериментальные данные для
ЭПР при облучении по оси симметрии со стороны вершины конуса для 25°-го
конуса-сферы в функции ka, где а — радиус основания конуса [59]. Для оцен-
ки отражения от вершины конуса и от линии соединения конуса со сферой ис-
пользованы методы физической оптики; вклад огибающей волны, которая про
кодит вокруг сферической части фигуры, определен несколько модифицирован
ным методом анализа рассеяния на сфере. При рассмотрении конуса с малым
углом при вершине отражением сигнала от его вершины можно пренебречь
Поэтому колебания ЭПР в функции ka обусловлена здесь интерференции й
огибающей волной и ее отражением от линии соединения.

Сфера-конус-сфера. График относительного значения ЭПР при осевом облу
чении тела, имеющего форму сферы-конуса-сферы, представлен на рис. 36, где
показан схематический чертеж тела. Этот график дает относительные значения
ЭПР в функции радиуса большей сферы при переходе из области релеевского
рассеяния в оптическую: он рассчитан путем матричного решения интегрально
го уравнения рассеяния. Такой метод пригоден для расчета целей, окружное:ь
которых не превышает примерно 20 длин волны. На рис. 37 показано влияние
на ЭПР небольшого гела в виде сферы-конуса-сферы изменения ракурса для
случая вертикальной поляризации [60].

Усеченный конус-цилиндр. Помеченные на этом теле (рис. 38) точки разрыва
представляют собой шесть центров рассеяния; отметим, что центры и Sit
S3 и Sf. относятся соответственно к усеченному конусу и цилиндру.

Имеющиеся данные об ЭПР для
горизонтальной поляризации относятся
к двухпозиционной РЛС, у которой по-
ложение передающей антенны не совпа-
дает с положением приемной. Из рис.
38 видно, что расчетные данные и ре-
зультаты измерения хорошо согласуют-
ся {61, 62].

Цилиндр с расширяющейся коиичес-
кой частью представляет собой комби-
нацию цилиндра о усеченным конусом,
расположенными так, что их образую-
щие создают поверхность с вогнутым
краем. Тело такой формы показано на
рис. 39; на нем получаются два новых
центра рассеяния, обозначенных S2 и
S5. Концепция центров рассеяния не
учитывает возможности двойного отра- к
жения, обусловленного этим вогнутым ю'
краем; однако это справедливо только
для небольших значений угла вогнуто-
го края. Здесь, как и в предыдущем

Рис. 37. Расчетные (сплошная линия) и из-
меренные (штриховая линия) значения
ЭПР сферы-конуса-сферы в зависимости от
ракурса для поля Е, параллельного поляри-
зации падающего излучения (в этом случае
отражение с перекрестной поляризацией не
наблюдается).

ka "• 1,5. Ракурс(Г считается при осевом па-
дении со стороны малой сферы. Зеркаль-
ное направление соответствует 75° [601.
случае, хорошо совпадают результаты эксперимента и теории для горизон-
тальной поляризации сигнала двухпозиционной РЛС [61, 62].

Применение теории к телам с внутренними отражениями. Структура таких
целей способствует когерентному фазированию локальных поверхностных токов,
и, следовательно, такие цели имеют обычно большую ЭПР. В данном.случае для

А =4,95 см

Угон разноса fr^JO0

О 20	40	60 . 80	'100	120 1W 150	180

Ракурс Ф, град

Рис. 38. ЭПР усеченного конуса-цилиндра при угле разноса аппаратуры двухпозиционной
РЛС 30°.

-Горизонтальная поляризация |81].

точного расчета рассеяния• необходима определенная модификация простой тео-
рии. Для иллюстрации этого положения далее рассмотрены два вида таких це-
лей: двугранный уголковый отражатель и полость.

Двугранный уголковый отражатель. Уголковые отражатели относятся к из-
вестному классу целей, рассчитанных на повышение эффективности радиолокаци-
онного отражения. В случае прямого двугранного'утла двойное отражение обес-
печивает пассивное увеличение ЭПР для однопозиционнбй РЛС. На рис. 40
показан двугранный уголковый отражатель и векторы падающей и отраженной
волн при произвольной линейной поляризации передающей и приемной ан-
Для расчета максимальной ЭПИ двугранного отражателя успешно исполь-
зованы методы физической оптики, хотяэти методы и недают возможности полу-
пить детальную зависимость отракурса И'поляризации, а также учесть особен-
«гости применения двухпозиционной' PJIG. На рис. 41 и 42 представлены рас-

Ракурс Ф, град

Рис. 39. ЭПР цилиндра с расширяющейся конической частью при угле разноса аппаратуры j
двух позиционной РЛС 30°.

Горизонтальная поляризация [611.

четные данные, полученные на основе применения геометрической теории диф-
ракции к двугранному углу как системы из двух сочлененных прямоугольных
пластинок. На рис. 41 сравниваются теоретические и экспериментальные данные
для вертикальной н горизонтальной поляризаций. Узкий пик ЭПР, наблюдае-
мый при малых значениях угла, соответствует зеркальному рассеянию (одно-
кратному отражению) от одной грани двугранного стража 1еля; широкий пик
Рис. 40. Двугранный уголковый от-
ражатель |62]

при больших значениях угла соответствует
двукратному отражению. На рис. 42 пред-
ставлены соответствующие данные для па-
раллельной и перекрестной поляризаций,
когда передающая антенна имеет ориента-
цию среднюю между вертикальной и го-
ризонтальной. В первом случае наблю-
даются . только однократные отражения,
а во втором — только двукратные [62].

Полости. Пустая полость (например,
ствол орудия или ящик, открытый с одной
стороны), имеющая достаточно большой
хотя бы один из габаритных размеров попе-
речного сечения, так чтобы в этой полости
могли существовать один или более типов
волноводных колебаний, формирует обрат-
ное рассеяние, зависящее от глубины по-
лости При этом угловая область, в преде-
лах коюрой ЭПР достаточно велика, по*

-----Геометр, теория дифракции

-----Эксперимент

Рис. 41. ЭПР двугранного уголкового отражателя для однопозиционной РЛС (f5a=O°) при вер-
тикальной и горизонтальной поляризации; А=8,6 мм [62].

Рис. 42. То же, что иа рис. 41, но для параллельной и перекрестной поляризации [62].
ЭПР, дБ/м2	ЭПР, дБ/м2

Рис. 43. ЭПР прямоугольной полости размерами 1,757.x 1.75Л. и глубиной 8.283Х,.

Ракурс, град

8

-10

-11

-74

-16

-18

-20

-22

-26

Ракурс, град

Ракурс, град

Рис. 44. ЭПР прямоугольной полости размерами 1,75 Л и глубиной 9,202 Л»
Ракурс, град

Ы/Рё ‘due	‘due

Ракурс, град

Ракурс, град

Рис. 45. ЭПР круглой полости глубиной 5,125 Л,

. Ракурс, град

Рис. 45. ЭПР круглой полости глубиной Ь,4уи л,
думается значительно больше, чем это можно объяснить размерами одного
только раструба полости.

Некоторые экспериментальные данные по обратному рассеянию от'квадрат-
ных и круглых полостей представлены на рис. 43—46. Здесь особенно примеча-
тельно то, что наибольшее экспериментальное значение ЭПР для полости с ква-
дратным раструбом'смещено на 16° относительно оси (для вертикальной поляри-
зации, показанной на рис. 44). При отклонении от оси на 22° возникает пик, ко-
торый превышает максимум, наблюдаемый вдоль оси (для горизонтальной поля-
ризации, показанной на рис. 43). Для круговой полости большие значения ЭПР
пюд ракурсами с отклонением от оси отмечаются только при вертикальной поля-
ризации. Сравнение результатов, приведенных на рис. 43 и 44 и на рис. 45 и 46,
Показывает четко выраженную зависимость ЭПР полости от ее глубины [63].

Теоретические кривые, показанные на рис. 43—46, построены на основе
анализа нормальных типов колебаний. Дифракция на краях полости здесь не
учитывается.

Таким образом, теория в этом случае дает лишь общую зависимость ЭПР
от ракурса, но не дает тонкой структуры ЭПР, наблюдаемой на практике. Заме-
тим, что здесь не рассмотрены расчетные кривые ЭПР круглых полостей для го-
ризонтальной поляризации, так как анализ нормальных типов колебаний не
. позволяет сделать этого.

Список литературы

1.	Ridenour, L. N. (ed.): “Radar System Engineering”, MIT Radiation Laboratory
Series, v. 1, p. 21,. McGraw-Hill Book Company, N. Y., 1947.

Радиолокационная техника. T. I и II. Пер. с англ., М., «Сов. радио», 1949.

2.	Schiff, L. I.: “Quantum Mechanics”, р. 97, McGraw-Hill Book Company, N. Y.,
1949

3.	Kerr, D. E. (ed): “Propagation of Short Radio Waves”, MIT Radiation Labora-
tory Series, v. 13, p. 455, McGraw-Hill Book Company, N. Y., 1951.

Распространение ультракоротких радиоволн. Пер. с англ. (Под ред. Б. А. Шил-
лерова). М., «Сов. радио», 1954.

4.	Sinclair, G.: The Transmission and Reception of Elliptically Polarized Waves.—
“Proc. IRE”, v. 38, p. 148—151, February, 1950.

5.	Berkowitz, R. S. (ed.): “Modern Radar”, p. 560—565, John Wiley & Sons, Inc.,
1965.

6.	Radar Reflectivity Measurements Symposium. — Rome Air Develop. Center,
Tech. Doc. Rept. RADC-TDR-64-25, v. 1, AD 601364, v. 2, AD 601365, April,
1964.

7.	Special Issue on Radar Reflectivity. — “Proc. IEEE”, v. 53, August. 1965.

8.	Stratton, J. A.: “Electromagnetic Theory”, p. 488, Mc-Graw-Hill Book Company,
N. Y„ 1941.

Стрэттон Дж. А. Теория электромагнетизма. Пер. с англ. (Под ред. С. М. Ры-
това). М.-Л., Госиздат технико-теоретической литературы, 1948.

9.	Mentzer, J, R.: “Scattering and Diffraction of Radio Waves”, p. 124, Pergamon
Press, N. Y„ 1955.

10:	Melling, W. P.: Errors in the Measurement of Radar Echoing Patterns: A New
Minimum Range Criterion. — Cornell Aeron. Lab. Rept. UB-1088-P-100, Cont-
ract AD-30-115-ORD-739, Jan. 9, 1957.

11.	Fritsch, P. C.: A Free-space Method of' Measuring Radar Cross Section in the
Laboratory. — “Proc. IEEE”, v. 51, p. 1271—1272, September, 1963.

12:	Wohlers, R. J.: Indoor Range Design, Radar Reflectivity Measurements Sym-
posium. — Rome Air Develop. Center, Tech. Doc. Rept. RADC-TDR-64-25, v. 1,
p. 257—286, April, 1964, AD 601364.

13.	Wohlers, R. J.: Error Analysis of RUBY radar Cross Section Measurement Sy-
stem —Cornell Aeron, Lab. Rept. UB-1088-P-103, Contract A D 30-115-ORD-739,
May 31, 1953.
14.	Heart, F. Е., Р. С. Fritsch: A Method of Measuring Small Radar Cross Section
by Digital Vector-field Subtraction, Radar Reflectivity Measurements Sympo-
sium.-—Rome Air Develop. Center, Tech. Doc. Rept- RADC-TDR-64-25, v. 1,
p. 410—413, April, 1964. AD 601364.

15.	Bachman, C. G., H. E. King, R. C. Hansen: Techniques for Measurement of
Reduced Radar Cross Sections, Part I. — “Microwave J.”, v. 6, p. 61—67, Feb-
ruary, 1963; Part 2, p. 95—101, March, 1963; Part 3, p. 80—86, April, 1963.

16.	Olin, I. D., F. D. Queen: Dynamic Measurement of Radar Cross Sections. —
“Proc. IEEE”, v. 53, p. 954—961, August, 1965.

17.	Blacksmith, P. Jr., R. E. Hiatt, R. B. Mack: Introduction to Radar Cross-sec-
tion Measurements. — “Proc. IEEE”, v. 53, p. 901—920, August, 1965.

18.	Bachman, C. G.: Some Recent Developments in RCS Measurement Techni-
ques. — “Proc. IEEE”, v. 53, p. 962—972, August, 1965.

19.	Hey, J. S., G. S. Stewart, J. T. Pinson, P. E. V. Prince: The Scattering of Elect-
romagnetic Waves by Conducting Spheres and Discs. — “Proc. Phys. Soc. (Lon-
don)”, v. 49, p. 1038—1049, 1956

20.	Huynen, J. Richard: Measuiement of the Target Scattering Matrix. — “Proc.
IEEE”, v. 53, p. 936—946, August, 1965.

21.	Marlow, H. C., D. C. Watson, С. H. Van Hoozer, С. C. Freeny: The RATSCAT
( ross-section Facilily. — “Proc. IEEE”, v. 53, p. 946—954, August, 1965.

22.	Ridenour, L. N.: см. [1].

23	Skolnik, M. 1.: “Introduction to Radar Systems”, p. 47—49, McGraw-Hill Book
Company, N. Y., 1962.

Сколник M„ Введение в технику радиолокационных систем. Пер. с англ. (Под
ред. К. Н. Трофимова). М., «Мир», 1965.

24.	Olin, I. D.: Private communication.

25.	Schultz, F. V., R. C. Burgener, S. King: Measurement of the Radar Cross Sec-
tion of a Man — “Proc. IRE”, v. 46, p. 476—481, February, 1958.

26	Wohlers, R. J.: Private communication.

27.	Kell, R. E., N. E. Pedersen: Comparison-of Experimental Radar Cross-section
Measurements. — “Proc. IEEE”, v. 53, p. 1092—1093, August, 1965.

28	Spencer, R. C.: Optical Theory of the Corner Reflector. — “MIT Radiation Lab.
Rept. 433”, March 2, 1944.

29.	Robertson, Sloan. D.: Targets for Microwave Radar Navigation. — “Bell Sys-
tem Tech. J.”, v. 26, p. 852—869, October, 1947.

30.	Bachman, C. G.: Cm. [18], p. 964.

31.	Alongi, A., R. E. Kell, D. J. Hewton: A High-resolution X-band FM/CW Radar
for RCS Measurements. — “Proc. IEEE”, v. 53, p. 1072—1076, August, 1965.

32.	Cahill, W. P.: Frequency-stepping System. — “Proc. IEEE”, v. 53, p. 1078—
1079, August, 1965.

33	Bachman, C. G.: Cm. [18], p. 969.

34.	Mentzer, J. R.: Cm. [9], p. 10.

35.	Stratton, J. A.: Cm. [8], p. 464.

36.	Richmond, J. H.: Digital Computer Solutions of the Rigorous Equations for
Scattering Problems. — “Proc. IEEE”, v. 53, p. 796—804, August, 1965.

37.	Spencer, R. C.: Backscattering from Conducting Surfaces. — Air Force Camb-
ridge Res. Lab. Rept. E5070, April, 1951.

38.	Crispin, J. W., Jr., Siegel, К. M.: “Methods of Radar Cross Section Analysis”,
p. 62, Academic Press Inc., N. Y., 1968.

39.	Crispin, J. W., Jr., К. M. Siegel: Cm. [38], p. 61.

40.	Keller, J. B.: Geometrical Theory of Diffraction. — “J. Opt. Soc. Am.”, v. 52,
p. 116—130, February, 1962.

41.	King, R. W. P., T. T. Wu: “The Scattering and Diffraction of Waves”, Harvard
University Press, Cambridge, Mass., 1959.

42.	Skolnik, M. I.: Cm. [23], p. 41.

43.	Mie, G. — “Ann. Physik”, v. 25, p. 377—422, 1908.

44.	Senior, T. B. A.: A Survey of Analytical Techniques for Radar Cross Section
Estimates. — “Proc. IEEE”, v. 53, p. 822—833, August, 1965.
45.	Rheinstein, J. Backscatter from Spheres: A Short-pulse View. — “IEEE Trans.”,
v. AP-16, p. 89—97, January, 1968.

46.	Rheinstein, J.: Scattering of Electromagnetic Waves from Dielectric Coated
Conducting Spheres. — “IEEE Trans.”, v. AP-12, p. 334—340, May, 1964.

47.	Senior, T. B. A.: Axial Backscattering by a Prolate Spheroid. — “IEEE Trans.”,
v. AP-15, p. 587—588, July, 1967.

48.	Crispin, J. W., Jr., A. L. Maffett: Radar Cross-section Estimation for Simple
Shapes. — “Proc. IEEE”, v. 53, p. 833—848, August, 1965.

49.	Bechtel, M. E.: Application of Geometric Diffraction Theory to Scattering from
Cones and Disks. — “Proc. IEEE”, v. 53, p. 877—882, August, 1965.

50.	Keller, J. B.: Backscattering from a Finite Cone. — “IRE Trans.”, v. AP-8,
p. 175—182, March, 1960.

51.	Ross, R. A.: Scattering by a Finite Cylinder. — “Proc. IEE (London)”, v. 114,
p. 864—868, 1967.

52.	Ross, R. A., H. R. Witt, J. R. Graham, Jr.: Radar Cross Section of a Finite Rec-
. tangular Cylinder. — “Electron. Letters”, v. 3, p. 336—337, 1967.

53.	Ross, R, A., M. T. Bechtel: Radar Cross Section Prediction Using the Geomet-
rical Theory of Diffraction. — “1966 IEEE Intern. Antenna and Propagation
Symp. Digest”, p. 18—23.

54.	Ross, R. A.: Radar Cross Section of Rectangular Flat Plates. — “IEEE Trans.”,
v. AP-14, p. 329—335, May, 1966.

55.	King, R. W. P., T. T. Wu: Cm. [41], p. 103.

56.	Weston, V. H.: Scattering from a Circular Loop. — Univ. Toronto Res Rept. 12,
1957.

57.	Baghdasarian, A., D. J. Angelakos: Scattering from Conducting Loops and So-
lution of Circular Loop Antenna by Numerical Methods. — “Proc. IEEE”, v. 53,
p. 818—822, August, 1965.

58.	Kouyoumijian, R. G.: Calculation of the Echo Area of Several Scatterers of
Simple Geometry by the Variational Method. — “Proc. McGill Symp. Micro-
wave Opticas”, Pt. II, p. 321—328, Electronic Research Directorate, Air Force
Cambridge Research Center, 1959.

59.	Senior, T. B. A.: The Backscattering Cross Section of a Cone-Sphere — “IEEE
Trans”, v. AP-13, p. 271—277, March, 1965.

60.	Waterman, P. C.: Matrix Formulation of Electromagnetic Scattering. — “Proc.
IEEE”, v. 53, p. 805—812, August, 1965.

61.	Ross, R. A.: Modification of Geometrical Diffraction Theory for Specular Scat-
tering. — 1967 Intern. Antenna and Propagation Symp. Digest, p. 244—245.

62.	Ross, R. A.: Application of Geometrical Diffraction Theory to Reflex Scatte-
ring Centers. — 1968 Intern. Antenna and Propagation Symp. Digest, p. 94—
99.

63.	Witt, H. R., E. L. Price: Scattering from Hollow Cylinders. — “Proc. IEE
(London)”, v. 115, p. 94—100, January, 1968.
Глава 10

ШУМ ЦЕЛИ

Дж. Дан,, Н. Науард

10.1.	Введение

При радиолокационном сопровождении целей наиболее часто используется
суммарный отраженный сигнал. Такой способ называется сопровождением по
отраженному сигналу в отличие от сопровождения по сигналу маяка, когда ус
гановленный на цели маяк или радиолокационный ответчик создает более силь-
ный сигнал. Так как большинство целей, таких как самолет, имеют сложную
ф>орму, то суммарный отраженный сигнал представляет собой векторную сумму
группы отраженных сигналов от отдельных частей цели, например от двигателей,
винтов, фюзеляжа и плоскостей. Движение цели и ее частей относительно РЛС
вызывает изменения суммарного отраженного сигнала во времени, что приво
дит к нежелательным флуктуациям сигнала при радиолокационном измерении
параметров цели. Эти флуктуации, вызываемые только самой целью, без учета
влияния атмосферы и шума РЛС, называются шумом цели.

Такое представление о шуме цели дано на примере самолета, но оно приме-
нимо к любой цели, в том числе и к наземным целям сложной формы, размеры
которых велики по сравнению с длиной волны РЛС. Основная разница заключает-
ся в характере движения целей, но благодаря достаточной общности рассуждения
они применимы к любым ситуациям. Несложные цели простой формы должны,
вообще, рассматриваться отдельно. Излагаемая в этой главе теория шума цели
может быть применена например, для определения угловой ошибки в функ-
ции от ракурса цели.

Эхо-сигнал от сложной цели отличается от сигнала точечного источника мо-
дуляцией, вызывающей изменения амплитуды и относительной фазы сигналов,
отраженных от отдельных участков цели. Под словом модуляция здесь подра-
зумевается любой из пяти известных видов модуляции, вызываемой сложной
целью и влияющей на работу РЛС. Основным механизмом, вызывающим мо-
дуляцию эхо-сигнала, является движение цели, включая рыскание, тангаж и
крен, что приводит к изменениям дальности различных элементов цели относи-
тельно РЛС.

Хотя абсолютные отклонения движения цели невелики, их влияние может
оказаться весьма значительным, так как изменение дальности элементов цели
только на половину длины волны вызывает (с учетом двустороннего распростра-
нения радиолокационных сигналов) полное изменение фазы сигнала (на 360°).
Вч Х-диапазоне (8,5—10,7 ГГц) такое изменение дальности соответствует при-
мерно 15 мм, что мало даже по сравнению с изменением расстояния между эле-
ментами цели, обусловленным их гибкостью.

В данной главе рассматриваются пять типов модуляции отраженного сиг-
нала от сложной цели, чему соответствуют пять видов шумов цели.

Амплитудный шум (замирание). Если суммарный отраженный сигнал пред-
ставить визуально как векторную сумму эхо-сигналов от отдельных элементов
сложной цели, то становится ясно, что изменения амплитуды сигнала во времени
являются следствием изменений относительных амплитуд и фаз составляющих
векторов во времени. Эти флуктуации огибающей эхо-импульса от цели
(или эхо-сигнала в случае РЛС непрерывного излучения) называются амплитуд-
ным шумом, хотя он может содержать и периодические составляющие.

Угловой шум*’. Угловое положение кажущегося источника эхо-сигнала от
сложной цели также зависит от относительных амплитуд и фаз составляю-
щих эхо-сигналов и их угловых положений. Движение цели вызывает блужда-
ние кажущегося источника эхо-сигнала в плоскости цели относительно физичес-
кого центра цели. Флуктуации эхо-сигнала, связанные с блужданием положе-
ния кажущегося источника относительно центра тяжести распределения от-
ражающих поверхностей цели, называются угловым шумом.

Поляризационный шум (поляризационная модуляция). Поляризация эхо-сиг-
нала от сложной цели в общем случае отличается от поляризации зондирующего
сигнала. Хотя поляризация зондирующего сигнала обычно преобладает в от-
раженном сигнале (при круговой поляризации в эхо-сигнале от типичной цели —
самолета — преобладает поляризация противоположного направления), сигнал
от отражателей сложной формы и комбинации таких отражателей имеют со-
ставляющие с другими видами поляризации.

Простым примером может служить укороченный диполь, ориентированный
под углом 45° к вектору поляризации вертикально поляризованного зондиру-
ющего сигнала. Такой диполь воспринимает около половины от той энергии,
которую он мог бы принимать, если бы был ориентирован параллельно вектору
поляризации зондирующего сигнала. Он переизлучает эту энергию с линейной
поляризацией под углом 45°. Вектор поляризации можно рассматривать в дан-
ном случае как содержащий равные составляющие вертикальной и горизонталь-
ной поляризаций. Поэтому в отраженном сигнале содержится значительная часть
энергии с горизонтальной или квадратурной поляризацией. Два соответствую-
щим образом ориентированных диполя могут дагь значительные составляющие
отраженного сигнала с круговой поляризацией. Из сказанного следует, что цель
со сложной конфигурацией изменяет поляризацию отраженного сигнала, вари-
ация которого эквивалентна некоторому шуму, называемому часто поляризаци-
онным.

Допплеровский шум (допплеровская модуляция).Нормальные случайные дви-
жения цели в полете приводят к тому, что отраженные от различных ее участков
сигналы слегка отличаются по допплеровской частоте. Поэтому спектр отражен-
ного сигнала содержит не одну допплеровскую линию, а является сплошным,
с максимумом у средней допплеровской частоты, обусловленной средней ради-
альной скоростью цели. Допплеровская частота равна скорости изменения фазы
векторной суммы эхо-сигналов от различных отражающих участков цели. Эта
мгновенная допплеровская частота по своей природе является случайной, и ее
вариации эквивалентны некоторому шуму — допплеровскому, который тесно
связан с угловым шумом. Если угловой шум вызывается изменением наклона
фазового фронта, то допплеровский шум обусловлен скоростью изменения нак-
лона фазового фронта.

Допплеровский спектр в типичном случае представляется функцией с пи-
ками, симметричной относительно средней допплеровской частоты цели. Харак-
теристики допплеровского спектра можно определить по среднеквадратичным
значениям угловых флуктуаций элементов цели и случайного углового движе-
ния цели. При допплеровских измерениях имеют значение как положитель-
ные, так и отрицательные частоты, так как спектр1 шума эхо-сигнала от фюзеля-
жа самолета (от жесткой част.и конструкции цели без движущихся частей, на-
пример винтов) симметричен относительно средней частоты. Такие движущиеся
части самолета, как винты, могут создавать как амплитудную модуляцию с па-
рами спектральных линий, расположенных симметрично относигельно^доппле-
ровского спектра эхо-сигнала от фюзеляжа самолета, так и частотный сдвиг,

*’ В английской литературе применяется термин «сцинтилляция цели» —
для обозначения фактора, определяющею угловой шум. — Ред.
создающий спектральные линии, размещающиеся только на одной стороне этою
спектра.

Шум дальности. Типичный метод сопровождения целей по дальности состо-
ит в определении «центра тяжести» площади отраженного видеоимпульса элект-
ронным интегрированием. Относительные амплитуда и фаза эхо-сигналов от
отдельных частей сложной цели и их дальность относительно РЛС влияют на
положение центра тяжести видеоимпульса. Случайные перемещения цели и ее
элементов вызывают изменения во времени этих параметров, а также резуль-
тирующей дальности относительно фиксированной опорной точки. Вариации
измерений дальности можно рассматривать как обусловленные некоторым экви-
валентным шумом, называемым шумом дальности.

10.2.	Амплитудный шум

Амплтудный шум представляет собой вариации амплитуды эхо-сигпала,
вызванные целью сложной формы, без учета влияния изменений ее дальности.
Эют наиболее очевидный тип модуляции эхо-сигнала от сложной цели можно
представить в виде флуктуирующей суммы многих составляющих векторов со
случайно изменяющимися относительными фазами. Хотя этот вид модуляции
называется шумом, он может содержать периодические составляющие. Амплитуд-
ный шум разделяется по частоте на две составляющие: низкочастотную и высо-
кочастотную. Эти составляющие, конечно, взаимно перекрываются, но все же
удобно придерживаться такого деления, так как эти составляющие вызываются
различными явлениями и влияют на выполнение различных функций радио-
локационных систем.

Низкочастотный амплитудный шум представляет собой вариации во време-
ни векторной суммы эхо-сигналов от всех отражающих поверхностей сложной
цели. Такие вариации можно наглядно уяснить, если рассматривать цель как от-
носительно жесткое тело с нормальными случайными рысканьем, креном и тан-
гажом. Небольшие изменения относительной дальности отражателей, вызван
ные этими движениями, приводят к соответствующим случайным изменениям
относительных фаз отраженных сигналов, а следовательно, к случайным флук-
туациям векторной суммы сигналов. Типичными являются случайные движе-
ния цели, ограниченные небольшими изменениями ее ракурса, при которых ам-
плитуды эхо-сигналов от отдельных отражателей изменяются незначительно
за период времени, равный нескольким секундам, а изменения относительных
фаз более существенны и являются основным фактором. Исключение представ-
ляют большие плоские поверхности с узкой диаграммой отражения.

На рис. 1 приведен пример цели сложной конфигурации и показаны изме-
нения относительных дальностей отдельных отражателей при движении цели.
Типичные записи эхо-импульсов на частотах 1300, 2800 и 9225 МГц в течение
приблизительно одной секунды показаны на рис. 2 [1]. Как видно, низкочас-
тотный амплитудный шум вносит наибольший вклад в плотность шумовой мо-
дуляции и сконцентрирован в основном на частотах ниже 10 Гц. Спектры ампли-
тудного шума одинаковы как для больших, так и для малых целей. Это объяс-
няется тем, что скорость изменения дальности отражателей является функцией
как углового рыскания самолета, так и расстояния от отражателей до центра
тяжести самолета. Таким образом, большой самолет с малой скоростью рыска-
ния, но с большим размахом крыла дает такой же спектр низкочастотного шума,
как небольшой самолет с высокой скоростью рыскания, но с меньшим размахом
крыла. Однако самолет больших размеров обычно дает более широкий спектр
из-за различия в распределении отдельных отражателей.

Несущая высокая частота зондирующих импульсов РЛС влияет на форму
спектра низкочастотного амплитудного шума, так как ширина этого спектра пря-
мо пропорциональна несущей частоте (если размеры цели равны нескольким
длинам волны). Такая зависимость объясняется тем, что относительная фаза от-
дельных эхо-сигналов является функцией числа длин волн, на которое изменя-
ются относительные дальности отдельных отражателей при случайных движе-
ниях, цели. Следовательно, при более короткой волне дальности отдельных от-
ражателей изменятся на большее число длин волн, что приведет к более высокой
скорости изменения фазы и к повышению частоты составляющих шума. Эту за-
висимость иллюстрирует рис. 2, где для сравнения приведены записи последова-
тельных эхо-импульсов от цели для трех сильно отличающихся частот разных
диапазонов. Можно видеть, что частота флуктуаций амплитуды огибающей изме-
няется пропорционально несущей частоте
РЛС.

Математическую модель низкочастот-
ного амплитудного шума для типичного
самолета можно представить как

Л2 (/) = 0,12 В/(В2 4-/2),	(1)

где A2 (f) — плотность мощности шума
при глубине амплитудной модуляции А,
отнесенная к 1 Гц; В — ширина полосы
спектра на уровне половинной мощности
(Гц); / — рабочая частота (Гц).

Значение В в типичном случае для
Х-диапазона равно 1—2,5 Гц, причем бо-
лее высокое значение относится к самолету
больших размеров ввиду того, что он со-
держит большее количество отдельных
отражателей, таких как двигатели, распре-
деленнные на консолях крыла. Эти отра-
жатели разделенные большими простран-
ственными интервалами, создают состав-
ляющие шума с более высокими часто-
тами. Величина A2(f) представляет собой
плотность мощности амплитудного шума
и имеет такое значение, что спектр шума
может быть проинтегрирован по любому
диапазону частот для определения полной
мощности шума в представляющей инте-
рес полосе частот. Извлекая квадратный
корень из результата интегрирования,
можно определить среднеквадратичное

Рис. 1. Теоретическая модель сложной
цели, наблюдаемой РЛС.

значение мощности шума.

Высокочастотный амплитудный шум содержит случайную и периодическую
составляющие. Случайный шум от такой цели, как самолет, является результа-
том вибраций и движения его отдельных частей, создающих относительно рав-
номерный спектр шума, ширина которого достигает нескольких сотен герц,
в зависимости от типа самолета. В типичном случае среднеквадратичное значе-
ние плотности мощности шума выражается глубиной модуляции, равной несколь-
ким процентам, отнесенной к корню квадратному из полосы в герцах (рис. 3).
Периодическая составляющая модулирующего шума, проявляющаяся в виде
пиков спектра (рис. 4), вызывается быстро вращающимися частями самолета,
например винтами. Так как эхо-сигнал от лопастей винтов при их вращении из-
меняется в соответствии с изменениями ракурса, это вызывает периодическую
модуляцию. Одновременно с этим наблюдается фоновый шум от корпуса само-
лета. Пики спектра шума связаны с основной частотой модуляции, зависящей
от скорости вращения винта и числа его лопастей. Так как эти пики обычно не-
синусоидальной формы, то спектр шума содержит большое число гармоник, рас-
пределенных по всей его ширине. Это видно из приведенного на рис. 4 спектра
exo-сигнала от самолета типа SNB. Расположение этих пиков в спектре не зави-
сит от несущей вехокой'частоты- РЛС, как и в случае низкочастотного амплитуд-
ного шума, так как пер иодач ноет ы модуляции обусловлена свойствами- цели.
Как будет показано, модуляция высокочастотным- шумом влияет на работу РЛС
сопровождения со сканированием луча. Вместе с тем она дает некоторую'инфор-
мацию о типе самолета'.

Влияние амплитудного шума на работу РЛС. Это влияние может отражать
ся на вероятности-обнаружения целей, на ограничении скорости сканирования
РЛС обнаружения и- на точности РЛС сопровождения [2—5]. Один из эффектов,
влияющих на все РЛС сопровождения, обусловлен взаимозависимостью меж-
ду спектром низкочастотного амплитудного шума, характеристиками автома-

Рис. 2. Изменения амплитуды эхо-импульсов от самолета за интервал времени около 1 с, из-
меренные одновременно на частотах:

а — 1300 МГц; 6 — 2800 МГц, в — 9225 МГц. Частота повторения импульсов 500 Гц.

тической регулировки усиления (АРУ), определяющей степень сглаживания
медленных флуктуаций, и угловым шумом. Влияние углового шума рассматри-
вается'в §; 10.3? где показано, что для достижения максимальной точности сопро-
вождения предпочтительно применять быстродействующую АРУ.

Другой эффект, обусловленный влиянием амплитудного шума на РЛС сопро-
вождения, относится только к РЛС с коническим сканированием или с после-
довательным переключением лепестков диаграммы направленности, так как1
в моно 1мпульсных РЛС этот эффект устраняется. При коническом сканирова-
нии или переключении лепестков диаграммы антенны направление на цель опре-
деляется путем измерения амплитуды сигнала по крайней мере при двух различ-
ных последовательных положениях луча антенны для каждой’оси сопровожде-
ния. Например, при сопровождении по азимуту луч антенны смещается снача-
ла вправо, а затем влево от цели. Если цель находится на оси антенны, то сиг-
нал уменьшается на одну и ту же величину при смещении луча антенны (прини-
мается, что он симметричен) на одинаковый угол в обоих направлениям. Ампли-
туды сигналов, соответствующих каждому  положению луча, вычитаются
в детекторе угловой ошибки. Следовательно, выходной сигнал этого детектора
равен нулю, когда цель находится на оси антенны, и достигает конечной вели-
чины, возрастая в положительную или отрицательную сторону, когда цель сме-
щается вправо или влево от оси антенны.

Амплитудный шум может вызвать изменение амплитуды эхо-сигнала за
время перемещения луча антенны из одного положения в другое.Даже если цель
находится на оси антенны, амплитуды сигналов при двух положениях луча ан-
тенны могут отличаться, что приводит к ошибочной индикации положения
цели: цель будет представляться смещенной относительно линии .визирования.

Частота, Гц

Рис. 3. Спектральные распределения амплитуд напряжения эхо-си|налоа от большого реак-
тивного самолета по данным измерений за 7 с.

Этот эффект усредняется во времени, за исключением тех случаев, когда час-
тота колебаний энергии в спектре близка к ..корости сканирования или частоте
переключения лучен антенны. Например, пики периодической модуляции, сле-
дующие с частотой, близкой к скорости сканирования, приведут к тому, что ан
тенна РЛС сопровождения будет совершать вращательное движение вокруг цели
с частотой, равной разности частоты сканирования Д и частоты спектральной
линии. Направление вращения (по или против часовой стрелки) зависит от того,
положительна или отрицательна эта разность, и от направления сканирова-
ния. Следящая система отфильтровывает все частоты, находящиеся вне полосы,
с пределами, равными частоте сканирования плюс или минус ширина полосы
Р следящей системы. Для непрерывного фонового шума спектральную плот-
ность мощности шума умножают на 2Р и постоянную угловой чувствительно-
сти. Таким путем среднеквадратичное значение глубины модуляции преобра-
зуется в среднеквадратичное значение угловой ошибки os.

Уравнение, в котором это соотношение используется для вычисления os,
вызванной высокочастотным амплитудным шумом, для РЛС автоматического со-
провождения со сканированием имеет вид [4]

os = 0,670By^2(/s)₽.

где A (fs) — среднеквадратичное значение глубины шумовой модуляции вбли-
зи частоты сканирования (эта величина получается из данных, аналогичных пред-

47'-7 JA"

Рис. 4 -а — типичное спектральное распределение амплитуд эхо-сигнала от самолета типа SNB
с пиками пропеллерной модуляции; б — эскиз самолета типа SNB

ставленным на рис. 3 для частоты Д); 0В — ширина луча антенны для одного на-
правления; os выражается в таких же единицах, как и 0В. Примерный расчет
по формуле для120 Гц, чему на рис. 3 соответствует Л(/5) ~ 0,0181/Д/Гц,
при 0д = 24,5-10~3 рад и (4 = 2 Гц дает os = 0,42 • 10-3 рад.

В случае периодической модуляции, когда частота спектральной линии по-
падает в полосу fs ± Р, среднеквадратичная угловая ошибка os = 0,67 0ВЛ/,
где Л/ — среднеквадратичное значение глубины модуляции, вызванной спек-
тральной линией. Результирующая среднеквадратичная угловая ошибка сле-
жения os будет периодической с частотой fs — fi, где fi — частота спектраль-
ной линии.

Влияние амплитудного шума на обнаружение и захват цели касается РЛС
всех типов [2], особенно при больших дальностях, когда эхо-сигналы от цели
слабы. Вследствие флуктуации амплитуды эхо-сигнал может в течение коротко-
го времени становиться ниже уровня шума. Это влияет на выбор порогов, ско-
рости сканирования при поиске и на выбор логики обнаружения [2—4].
10.3.	Угловой шум

Угловой шум вызывает изменения во времени кажущегося положения цели
относительно опорной точки на ней. За опорную точку обычно принимается
«центр тяжести» распределения отражающей способности цели по той или иной
координате. «Центр тяжести» представляет собой усредненное за большой период
времени положение точки, по которой осуществляется слежение за целью. Иног-
да для углового шума применяется термин «мерцание», но он дает неверное пред-
ставление о том, что изменение кажущегося положения цели всегда ограничено
ее габаритными размерами: в действительности кажущееся угловое положение
цели может сместиться в точку, находящуюся вне контура цели. Это можно
легко показать экспериментально и теоретически [6, 7].

Можно расположить два отражателя так, что ось антенны РЛС сопровож-
дения с замкнутым контуром слежения будет направлена в точку, удаленную
от отражателей на расстояние, в несколько раз превышающее расстояние меж-
ду ними. Если отражатели неподвижны, то антенна РЛС останется направлен-
ной в эту точку с большой ошибкой слежения. На рис. 5 приведены эксперимен-
тальные и теоретические результаты, иллюстрирующие это явление для цели
с двумя отражателями.

Для выяснения одного из практических ограничений максимальной ошибки
РЛС сопровождения можно воспользоваться представлением об искажении фа-
зового фронта, вызываемом угловым шумом (рис. 5). Теоретические расчеты по-
казывают, что ошибка, вызываемая угловым шумом, для цели из двух отража-
телей может достигать бесконечно большой величины в единицах длины (цели)
или 90° (в угл. д.). Но следует иметь в виду, что теоретические выводы осно-
ваны на наблюдении точки в пространстве. Однако антенна РЛС конечных
размеров наблюдает некоторую площадь фазового фронта, а не точку, и усред-
няет искажения фронта по этой площади. Результат усреднения зависит от раз-
меров апертуры антенны и диапазона изменений наклона фазового фронта (или
величины угловой ошибки), наблюдаемых на апертуре. Чем больше цель и чем
ближе она к антенне, тем больше диапазон изменений наклона фазового фронта,
которые будут усреднены данной апертурой. В общем, взаимозависимость меж-
ду этими факторами приводит к ограничению максимальной ошибки (при актив-
ном сопровождении антенна следит за целью) несколькими десятыми долями от
ширины луча антенны (эта величина зависит от типа антенны). При сопровож-
дении самолета было установлено, что когда цель находится достаточно близко
от РЛС (угловые размеры ее составляют 0,10—0,15 от ширины луча антенны), то
имеет место достаточно эффективное интегрирование по апертуре антенны РЛС,
существенно снижающее среднеквадратичную величину углового шума (и ошиб-
ки сопровождения, выражаемые в единицах длины, такие как смещение «цент-
ра тяжести» цели).

В некоторых случаях антенна РЛС неподвижна, и смещение цели относи-
тельно оси луча определяется умножением напряжения угловой ошибки на
известную угловую чувствительность РЛС (например, в градусах на 1 В). В та-
ких случаях даже при интегрировании по апертуре ограничивающими факто-
рами могут быть пределы линейнрсти и уровни насыщения электронных узлов
устройства определения угловой ошибки.

Угловой шум влияет на работу РЛС всех типов, особенно на РЛС сопровож-
дения, которые должны точно определять положение' целей. Чтобы выяснить,
почему этот шум влияет на работу любого радиолокационного устройства, опре-
деляющего угловое направление цели, был проведен анализ распространения
эхо-сигнала в пространстве. Он показал, что влияние углового шума при рас-
пространении эхо-сигнала проявляется в искажении фазового фронта.

На рис. 6 приведены для сравнения теоретические и экспериментальные
(полученные с помощью волновой' ванны) данные об искажениях фазового фрон-
та [7]. Волновая ванна представляет собой большой прозрачный плоский бак,
наполненный жидкостью и освещенный так, что гребни фронта волн, вызывае-
Рис. 5. Кажущееся положение цели, состоящей из двух отражателей, в зависимости от отно
сительной фазы сигнала для различных значений амплитуды а |7]
о —до данным измерений РЛС сопровождения; б — но теоретическим расчетам.
источником! акустичеекик колебаний, концентрируют свет под ванной, и
»га гребни^ праявдяютаж а виде ярких участков. Все радиолокационные устрой-
ства; определяющие.* у.пловое направление^ воспринимают тем или иным споео»
бел» фазовый франт сигнала и показывают, что цель находится на направлении,
перюеядикуляржвк ю атому фронту». Следователь но, искажения волнового фрон-
ту влияют на работу всех типов РДС„ определяющих угловое направление.

Угловой шум. от> типичной цели, проявляется обычно в виде случайных сме
щвний кажущегося местоположения цели относительно «центра тяжести» рас
предвления- ее. отражающих участи ав< Центр, тяжести выбирается в качестве

Рис. 6. Фазовые фронты,, излучаемые двумя источниками с равными амплитудами возбужде-
ния и разве стью фаз 18D®

Расстояние между источниками — 3 дзины волны От юсительная амплитуда в каждой точке
волнового фронт 1 обратно пропорциональна относительной дальности Слева — картина фа-
зовых фронтов, построенных ЭВМ Справа — фотография фронтов, полученных в волновой
ванне

опорной точки, так как он представляет собой местоположение, усредненное за
длительное времт стежения На рис 7 приведена типичная кривая изменения
во времени углового шума для самолета.

Проведено who/о/измерений углового шума для самолетов различных ти-
пов, которые подтвердили теоретические выводы Теория и измерения пока-
зывают, что утл )вой шум, выраженный в линейных единицах смещения кажу-
щегося положения цели относительно «центра тяжести» распределения ее отра-
жателей, не зависит от дальности (за исключением случаев, когда цель находит-
ся очень близко от РЛС) Такты образом, среднеквадратичное значение углового
шума oang выражается как угловая ошибка в линейных единицах, измеренная
в месте нахождения цели. Результаты показывают, что &ang —	где

R‘o — эквивалентный радиус случайных перемещений (по отношению к угловой
координате, представляющей интерес) распределенных отргжающих участков
цели*[5] Например, если распределение отражающих участков цели имеет фор-
му соз2(ла/ L)} где а — переменная; L — габаритный размер цели (размах
крыла самолета ат +L/2 до —L/2), то вычисление дает oang = 0,19L

Типичные значения oang для реальных самолетов находятся в пределах от
0,15L до 0.25L в зависимости от характера распределения основных отражаю-
щих элементов (двигателей, баков на консолях крыла и т. д) Для небольшого
самолета с одним двигателем, не имеющего каких-либо эффективных отража-
телей на крыле, значение Gang при облучении его с носа близко к 0,1 L, тогда
как для большого самолета с двигателями, расположенными вне фюзеляжа, и
баками для горючего, размещенными на консолях крыла, значение oang при-
ближается к 0,3 L. При облучении этого самолета сбоку Gang также приближает-
ся к 0,3 L по причине более равномерного распределения отражающих участков.
Значение oang для целей сложной формы является в сущности постоянной ве-
личиной, не зависящей ни от высокой несущей частоты РЛС, если размеры цели
равны по крайней мере нескольким длинам волны, ни от скорости случайных
движений цели. Но, как показано ниже, спектральное распределение мощности
углового шума непосредственно зависит от высокой частоты, турбулентности ат-
мосферы и других параметров.

Угловой шум обычно имеет гауссово распределение. Типичное измеренное
распределение шума от самолета типа SNB показано на рис. 8. Для получения
такого распределения требуется проведение измерений в течение относительно

Рис. 7. Типичная картина изменений углового шума по данным измерений для самолета типа
SNB (рис. 4) в полете.

длительного времени, так как данные за более короткое время дают отклонения
от гауссова распределения. Цели необычной формы также могут давать распреде-
ление углового шума, отличающееся от гауссова. В [5] приведены данные о рас-
пределении шума для двух самолетов, которое имеет гауссову форму, когда
они летят вместе и не разрешаются РЛС как отдельные цели. Но форма этого
распределения изменяется по мере приближения самолетов к РЛС, когда антен-
на начинает различать их в отдельности.

Как отмечалось выше, хотя среднеквадратичное значение углового шума
является в сущности постоянной величиной для данной цели и ракурса, под
которым она наблюдается, все же спектральное распределение энергии шума
зависит от высокой частоты и случайных движений цели. Типичный спектр вы-
ражается функцией

2 2В

M(f) = GanS------------ ,	(2)

4’ П8 Л(В2-|_/2)	V ’

где N (/) — спектральная плотность мощности шума; В — ширина полосы шу-
ма (Гц); f — частота (Гц).

Значения В пропорциональны высокой несущей частоте и зависят от влия-
ния турбулентности атмосферы на движение цели и ее ракурса (рис. 9). Типич-
ные значения В для частот диапазона 8,5—10,7 ГГц при относительно сильной
турбулентности атмосферы заключаются в пределах от 1 Гц для небольшого са-
молета до 2,5 Гц для большого самолета. Ширина полосы изменяется пропорци-
онально высокой несущей частоте при условии, что размеры цели равны, по край-
ней мере, нескольким длинам волны. При этом также требуется проведение из-
мерений в течение длительного времени для получения относительно гладкого
спектра по измеренным данным. Для приведенных выше значений В необходи-
мы данные измерений приблизительно за 7 мин, чтобы получить характеристики,
усредненные за длительный период времени. Если использовать данные только
ва 1 мин, то oang будет изменяться в пределах 0,5—1,5 от значения oang, усред-
ненного за более длительный период времени. С понижением высокой частоты
и при менее турбулентной атмосфере значение В может быть меньше, а время из-
мерений — пропорционально больше. Таким образом, при определении рабо-
чих характеристик РЛС по данным за короткое время следует учитывать воз-
можные статистические вариации.

Рис. 8.. Распределение вероятности амплитуд угловых колебаний по данным измерений для са-
молета типа SNB.

Для преобразования значения oang, выраженного в линейных единицах
(в метрах) по измерениям в месте нахождения цели, в угловые единицы (в тысяч-
ных рад.) для РЛС при дальности г (в километрах) можно воспользоваться вы-
ражением

п угл. ед _п !Г
° ang —°angl'’

Так как угловые ошибки, вызванные угловым шумом, обратно пропорциональ-
ны дальности, то влияние этого шума сказывается главным образом на средних
и малых дальностях. Результирующий шум при сопровождении цели можно сни-
зить, уменьшая ширину полосы следящей системы, что понижает способность
РЛС следить за составляющими шума с более высокими частотами. Степень сни-
жения уровня шума можно оценить путем сравнения площади под кривой спект-
ральной плотности мощности углового шума за пределами ширины полосы сле-
дящей системы РЛС и общей площади, ограниченной этой кривой*).

*) Кривую плотности спектральной мощности можно построить путем возве-
дения в квадрат ординат графика спектрального распределения энергии шума
(например, представленного на рис. 9.).
Рис. 9. Спектральное распределение энергии углового шума по .данным измерений для само-
лета типа SNB, наблюдаемого иод различными ракурсами:
а — наблюдение с носа; б— наблюдение сбоку; в — наблюдение -с хвоста

разевать в зависимость плотности мощности от частоты. Полученный частотный
спектр можно рассматривать как спектр сигнала, прошедшего через согласован-
ный фильтр, максимизирующий отношение сигнал/шум при слежении антенны
за целью.

Групповая цель, например, в виде нескольких самолетов, не разрешаемых
РЛС раздельно, представляется в виде одной цели больших размеров. Значение
Gang в этом случае увеличивается и может достигать теоретического максимума,
равного 0,5 L, где L — наибольший размер групповой цели. Наихудшим слу-
чаем будет такой, когда групповая цель состоит из двух самолетов, отражаю-
щие поверхности которых сконцентрированы у границ цели, а значение uang
близко к теоретическому максимуму.

Значение oang для любого известного авиационного соединения можно лег-
ко вычислить. Пусть,например, такое соединение состоит из трех небольших са-
молетов с размерами крыла 18 м, расположенных так, что один самолет нахо-

0 шибка слежения (д единицах, протяженности.

цели L)

Рис. 10. Мощность дополнительного углового шума как функция ошибки слежения для трех
различных значений ширины полосы системы АРУ [5].

дится на расстоянии 24 м от центрального самолета, а второй — на расстоянии
18 м. Каждый из самолетов имеет эффективную площадь рассеяния А. Тогда по
ложение «центра тяжести» отражения от групповой цели относительно централь
ного самолета определится из равенства

д(_24)+Л(0)-М( + 18)

-----------5Г-------— = -г м.

Величину Ri (т. е. квадрат радиуса вращения относительно «центра тяжести»)
можно определить, суммируя произведения ЭПР каждой цели на квадрат рас-
стояния ее от «центра тяжести» и произведения эквивалентного радиуса вра-
щения Ro для каждой цели (относительно ее собственного центра тяжести) на
ЭПР. Результат этого суммирования делится на общую ЭПР. Для небольшого
самолета с размахом крыла 18 м типичное значение oang = 2,7 м. Так как

~ то для такого самолета Ro ~ 3,8 м. Тогда значение Ro для груп-
повой цели, состоящей из трех таких самолетов, определяется из выражения

, /" А (22)2 + 4 (3,8)2 + А (2)2 -ф Л (3,8)2 -ф Л (20)2 + Л (3,8)2~

I/ -------------------------------:----------------~ 1/ ,0 М

I/	ял
и oang ~ 12,4 м. Этот метод вычисления значения Gang может быть применен
к любой цели, в том числе и к отдельному самолету. Хотя для отдельного само-
лета можно таким путем получить достаточно приемлемые значения oang> все
же точность этих значений ограничена возможной степенью точной оценки ЭПР
каждого отражающего участка цели.

Выбор характеристик АРУ также влияет на уровень углового шума
в следящей антенне. Напряжение АРУ получается из суммарного сигнала и
изменяется в соответствии с флуктуациями амплитуды эхо-сигнала. Существует
определенная степень корреляции между величиной углового шума и амплиту-
дой эхо-сигнала, выражающаяся в том, что пики этого шума обычно сопровож-
даются уменьшением амплитуды эхо-сигнала. При медленно действующей АРУ,

Рис. 11. Плотность вероятности ожидаемых значений мощности углового шума по данным из-
мерений для самолета на частотах диапазона 3 см при трех выборках различной длины.

неспособной поддерживать постоянство уровня сигнала во время быстрых из-
менений его амплитуды, быстрые замирания могут вызвать резкое понижение
уровня сигнала, что приведет к понижению чувствительности системы сопро-
вождения (измеряемой в вольтах на градус угловой ошибки) при пиковых зна-
чениях углового шума. В результате этого среднеквадратичное значение шума
сопровождения при медленно действующей АРУ снижается [8—10].

В приведенных рассуждениях не учитывается дополнительная составляю-
щая шума, связанная с недостаточно эффективным действием АРУ и пропорци-
ональная запаздыванию слежения. Запаздывание слежения вызывает появле-
ние постоянной составляющей напряжения ошибки в выходном сигнале детекто-
ра угловой ошибки. Эта составляющая равна произведению величины ошибки
на угловую чувствительность. При медленно действующей АРУ амплитудный
шум может модулировать действительное напряжение ошибки сопровождения,
что вызовет дополнительный шум. Следовательно, появится дополнительная
среднеквадратичная угловая ошибка, пропорциональная запаздыванию со-
провождения и зависящая от постоянной времени АРУ [10]. Эта зависимость
показана на рис. 10.

В общем случае рекомендуется применять быстродействующую АРУ, поз-
воляющую исключить дополнительную составляющую шума, вызываемую мед-
ленно действующей АРУ, и возможность ошибок слежения с большим средне-
квадратичным значением, которые могут быть существенно больше углового
шума быстродействующей АРУ. Как отмечалось раньше, влияние углового шума
412
особенно заметно на средних и малых дальностях целей, когда скорости изме-
нения их угловых координат наибольшие. Таким образом, при малых дальнос-
тях, когда уровень углового шума, подлежащего снижению с помощью медлен-
но действующей АРУ, наиболее высок, большие скорости изменения угловых
координат цели приведут к значительному запаздыванию слежения. Как видно
из рис. 10, запаздывание слежения, равное только половине наибольшего раз-
мера цели L, вызовет более высокий уровень шума сопровожения при медленно
действующей АРУ; с увеличением запаздывания этот шум возрастает. Поэтому
для общего улучшения характеристик сопровождения следует применять быст-
родействующую АРУ.

При рассмотрении низкочастотных явлений, таких как угловой шум, ос-
новная трудность заключается в вариации кратковременных выборок. Для
получения достаточно точного значения оап§ в X-диапазоне (А.	3 см) необходи-

мо проводить измерения в течение, по крайнем мере, 500 с. На рис. 11 показаны
вероятности ошибки определения значений oang при различных длительностях
выборки данных для частот Х-диапазона и цели, находящейся в нижних слоях
атмосферы с умеренной турбулентностью. Для более низких частот диапазона и
менее турбулентной атмосферы ошибка при данной длительности выборки воз-
растает, а ширина спектра уменьшается.

10.4.	Поляризационная модуляция

Определение поляризации. Направление колебаний вектора электрическо-
го поля при распространении электромагнитной энергии характеризует поля-
ризацию поля. Линейная поляризация, обычно вертикальная или горизонталь-
ная, легко наблюдается, так как вектор электрического поля остается в верти-
кальной или горизонтальной плоскости соответственно. При линейной поляри-
зации вектор электрического поля может быть направлен под любым углом (на-
пример, 45°), и линейно-поляризованная антенна может физически поворачи-
ваться вокруг оси ее главного луча для изменения угла линейной поляризации.

Опорная точка для наблюдения вектора электрического поля при определе-
нии его поляризации лежит в плоскости апертуры антенны в направлении излу-
чения [22]. При линейной поляризации вектор остается в плоскости апертуры,
а его амплитуда, изменяется по синусоидальному закону от положительного до
отрицательного значения (например, при вертикальной поляризации вектор пе-
риодически направлен то вверх, то вниз, причем изменения направления про-
исходят с высокой частотой). Опорная точка в плоскости апертуры позволяет
определить направление круговой поляризации (правое или левое) Круговая
поляризация определяется вектором электрического поля, вращающимся с вы-
сокой частотой и сохраняющим постоянную амплитуду в течение полного цикла
вращения. При правой круговой поляризации вектор электрического поля вра-
щается по часовой стрелке, если смотреть с тыльной стороны антенны. Любую
плоскость в пространстве, перпендикулярную к направлению распространения
электромагнитных волн, можно использовать в качестве опорной при условии,
что наблюдатель смотрит сквозь эту плоскость в направлении распространения.

К сожалению, в литературе можно встретить противоречивые определения
круговой поляризации, так как физики определяют направление поляризации,
исходя из того, что наблюдатель смотрит в направлении источника излучения.
Таким образом, поляризация, которую инженер считает правой, для физика бу-
дет левой. Однако имеются два важных обстоятельства, которые сводят прак-
тическое значение этого противоречия к минимуму:

1.	Оба определения круговой поляризации совпадают независимо от того,
с какой стороны антенны наблюдается вектор электрического поля. Наблюда-
тель, смотрящий в направлении распространения волн, должен помнить, что
если смотреть на вектор электрического поля обратившись к антенне, то направ-
ление вращения этого вектора нужно изменить на противоположное, т. е. для
сигнала с правой поляризацией — против часовой стрелки. Это аналогично тому,
как если бы сзади смотреть на часы с прозрачным циферблатом.

2.	В большинстве практических задач, в частности связанных с изучением
отражательной способности целей, абсолютное определение поляризации не име-
ет значения, если относительная поляризация (например, относительно поля-
ризации сигнала передатчика) хорошо определена. Существует обратное соотно-
шение поляризаций переданного и принятого сигналов для любой цели; это со-
отношение справедливо при любой поляризации переданного сигнала и прием-
ной антенны. Например, при данной цели и геометрии РЛС круговой сигнал
с правой поляризацией, принятый антенной с левой круговой поляризацией,
будет таким же, как если бы направления круговой поляризации переданного
сигнала и приемной антенны были изменены на обратные. В общем, если направ-
ление поляризации переданного и принятого сигналов противоположны, то пе-
реданная энергия при. этом останется той же.

Обычно используемые виды поляризации — вертикальная, горизонталь-
ная, правая круговая и левая круговая — только четыре из бесконечного числа
видов [11 —14]. Поляризация может быть эллиптической, которая подобна круго-
вой, но с изменяющейся амплитудой вращающегося вектора. Эллипс может иметь
любое отношение осей и любую ориентацию своей главной оси. Любую поляри-
зацию можно считать эллиптической; для линейной поляризации отношение осей
эллипса равно нулю, а для круговой — единице.

Одно из неизбежных и неприятных свойств поляризации заключается в том,
что независимо от вида поляризации приемной антенны (и схем) всегда имеется
ортогональная поляризация, на которую приемник не реагирует. Типичным при-
мером является приемник для приема сигналов с линейной поляризацией, кото-
рый не может принимать сигналы с линейной поляризацией, отличающейся на
90°. Аналогично приемник, рассчитанный на прием сигналов с правой круговой
поляризацией, не может принимать сигналы с левой круговой поляризацией.

Поляризационная модуляция сигнала от сложной цели. Деполяризация
радиолокационного сигнала при отражении его от цели не является главным
фактором, ограничивающим работу РЛС. Но она может вызывать некоторую по-
терю энергии эхо-сигнала, распространяющеюся от цели к РЛС. Поэтому РЛС
при определенном ракурсе цели не может работать как при оптимальной поля-
ризации с приемом максимального эхо-сигнала. Основная проблема при выборе
поляризации приемной антенны обусловлена тем, что всегда будет иметься орто-
гональная поляризация, к которой приемник не чувствителен. Но РЛС может
принимать независимо сигналы с двумя разными поляризациями, например
с вертикальной и горизонтальной одновременно, для использования всей энер-
гии эхо-сигнала. Однако эти сигналы не могут складываться когерентно без
их предварительного превращения в сигналы с одинаковой поляризацией. Если
два сигнала с различными поляризациями детектировать отдельно для приема
всей энергии, то это приведет к некоторой потере из-за того, что не будет исполь-
зоваться когерентное суммирование сигналов на высокой или промежуточной
частоте с правильными фазами для согласования поляризации эхо-сигнала и
приемной антенны.

При измерениях поляризационных характеристик цели используются обыч-
но принятые индексы у обозначения ее эффективной площади рассеяния о, вы-
ражаемой обычно в квадратных метрах [1]. Эти индексы V, Н, R, L соответст-
вуют вертикальной, горизонтальной, правой круговой и левой круговой поляри-
зации. Первый индекс у о соответствует поляризации передаваемого сигнала,
второй — поляризации принимаемого сигнала. Например, oVH означает вели-
чину эффективной площади рассеяния цели для приемника с горизонтальной
поляризацией при облучении ее сигналом с вертикальной поляризацией Ввиду
обратного соотношения поляризаций передаваемого и принимаемого сигнала
справедливы равенства oVH = oHV и aRL = oLR. Трудность эксперимен-
тальной проверки этих равенств состоит в том, что нельзя измерить одновремен-
но равные эффективные площади рассеяния при одинаковом расположении их
в пространстве.
Приборное оборудование, необходимое для таких измерений, и результаты
измерений приведены в [Ц. В общем, измерения показывают, что при линейной
поляризации эхо-сигнала преобладает такая же поляризация, как и поляриза-
ция передаваемого сигнала, а составляющая ортогональной поляризации, выз-

Рис. 12. Эффективная площадь рассеяния самолета типа С-54, измеренная на частоте
3225 МГц (диапазон 3 см):

а — при линейной поляризации; б — при круговой поляризации зондирующего сигнала. По-
казаны вариации в азимутальной плоскости при постоянном угле места Е= —10°. Каждая
точка представляет усредненную величину медианных -значений, полученных из выборок для
ячеек прост ране ва обзора 10°Х10°[1].

ванная деполяризующими свойствами -сложной цели, на 7—12 дБ ниже
(рис. 12, а). При круговой поляризации передаваемого сигнала в любом ее
направлении эхо-сигнал содержит приблизительно равные составляющие с пра-
вой и левой круговой поляризацией. Но рис. 12,6 показывает, что в случае изо-
тропного отражателя наблюдается преобладание составляющей эхо-сигнала
с поляризацией, противоположной поляризации переданного сигнала. При этой
причине крутовая поляризация может быть использована для распознавания
сложных целей, таких как самолет и дождь (15, 16]. Изотропные отражатели
в виде сферических дождевых капель отражают сигнал с относительно чистой
поляризацией противоположного направления.

Следовательно, если поляризация приемной антенны совпадает с поляриза-
цией передаваемых сигналов, го приемник нечувствителен к эхо-сигналам от
дождя с противоположной поляризацией Таким образом, мешающие отраже-
ния от дождя можно исключить ценой некоторой потери энергии сигнала, если
принимать более слабую его составляющую с круговой поляризацией.

10.5.	Допплеровский шум

При рассмотрении допплеровского изменения частоты сигналов, отражен-
ных сложной целью, можно выделить: 1) допплеровские спектральные линии
от вращающихся (колеблющихся) частей самолета, например винтов или лопа-
стей реактивной турбины и 2) непрерывный допплеровский спектр, располага-
ющийся симметрично по обе стороны от средней допплеровской частоты цели.
Расширение этого спектра обусловлено случайными отклонениями самолета
в полете от заданной траектории.

В типичном случае самолет подвергается ингенсивным случайным колеба-
ниям по углам рыскания, тангажа и крена даже при «фиксированном» курсе. На
рис. 13 приведен типичный график колебаний курса самолета, летящего «по вря
мой», иллюстрирующий случайные траекторные отклонения самолета при
средней турбулентности атмосферы на малой высоте, вызывающие появление доп-
плеровского шума и другие явления.

Допплеровский шум вызванный корпусом самолета, связан со скоростью
изменения углового шума. Эту связь легко показать, если ввести представление
об искажении фазового фронта углового шума. Угловой шум определяется на-
клоном фазового фронта эхо-сигнала от сложной цели в любой момент времени
относительно плоского (круглого при малых дальностях) фазового фронта эхо-
сигнала от гипотетического точечного источника излучения, находящегося в цент-
ре цели. Изменение наклона фазового фронта является мерой уиювой ошибки,
так как угловая следящая система определяет направление на цель как нормаль
к фазовому фронту. Допплеровский шум определяется производной по времени
от изменений фазы относительно фазы, которую имел бы сигнал от точечной
цел и.

Рис. 14 иллюстрирует вращение искаженного фазового фронта от сложной
цели (два отражателя в данном примере), если цель совершает рыскание в пре-
делах небольшого угла [7]. Когда искаженная область фазового фронта при вра-
щении проходит в зоне действия. РЛС, она вызывает скачкообразное изменение
фазы. Скорость изменения фазы в любой момент времени соответствует частоте,
которая называется мгновенной. Аналогичное явление наблюдалось на линиях ра-
диосвязи с частотной модуляцией при многотрассовом распространении; оно
подробно изучено и проанализировано [18]. Если ракурс цели изменяется с по-
стоянной скоростью, то временные функции углового шума и мгновенной доп-
плеровской частоты имеют одинаковую форму [7]. В случае же, когда цель со-
вершает типичные случайные движения, можно вычислить допплеровскую час-
тоту для данных картины искажения фазового фронта и характера движения
цели, дифференцируя по времени девиацию фазы (относительно фазы, которая
была бы принята в случае точечной цели). Это дает

с(Ф(/)

— -	,	(3)

di

где / (/) — мгновенная допплеровская частота; Ф (0 — девиация фазы прини-
маемого РЛС сигнала, вызванная вращением искаженного фазового фронта

Для оценки / (0 удобно рассмотреть картину искаженного фазового фрота
отдельно от ее изменения, вызванного изменением ракурса цели Искажение
фазового фронта (рис. 6) можно выразить в функции ракурса цели ф в данный
416
момент времени. Производная девиации фазы, характеризующей искажение фа-
зового фронта по углу ф, равна с!Ф(ф) /с!ф, где функция Ф (ф) — девиация фа-
зы (в зависимости от ракурса цели), наблюдаемая при движении по круговой
траектории вокруг цели.

Случайные перемещения цели (подобные показанным на рис. 13), включа-
ющие типовые рыскания, крены и тангажи, вызывают вращение искаженного
фронта. Когда активная РЛС облучает отражающие элементы цели, характер
электромагнитного возбуждения этих элементов изменяется в зависимости от

Рис. 13. Типичные графики траекторных отклонений самолетов (бомбардировщика—вверху и
истребителя — внизу) при заданном полете «по прямой» в чистой атмосфере, со средними
турбулентностями.

ракурса цели. Относительные же фазы эхо-сигналов от этих элементов, наблю-
даемые в месте приема, изменяются в два раза быстрее, чем фазы электромагнит-
ных колебаний, возбужденных в элементах цели Это вызывает вращение карти-
ны искаженного фазового фронта (рис. 14) со скоростью, в два раза большей ско-
рости случайного углового движения цели, т. е. 2гУф (/) /dt, где ф (/) — ракурс
цели в функции от времени (рис. 13).

Умножение производной искаженного фазового фронта (выраженной в пе-
риодах высокочастотных колебаний на радиан) на удвоенную скорость углового
движения цели (радиан/с) дает

ЛФ(ф) ЛТф(')

/ V) =-----------------------

цф (11
где /, (I) — мгновенная частота (₽ Гц), Эта формула очень удобна, так кан
позволяет довольно точна оценить обе составляющих частоты f’(t) или опреде-
лить их по имеющимся данным. Ракурс цели как функцию времени можно оп-
ределить по данным, подобным приведенным на рис. 13. что дает возможность
вычислить с!ф (0 Idl'. Аналогично можно определить или оценить значение
аФ (ф). /di|’ из результатов измерения, углового шума [5J, так как угловой шум
определяется пространственной крутизной фазового фронта. Однако при исполь-
зовании углового шума требуется, как это показано ниже, изменить единицы
измерен»»-.

р«с 14. Поворот картины искаженного фазового фронта на угол 2ф при повороте двух излу-
чателей, облучаемых РЛС, на угол ф.

(Дли лучшего визуального представления явления скорость вращения взята увеличенной но
сравнению со скоростью распространения фазового фронта,)

Наиболее интересную информацию о допплеровском шуме дает форма спект-
ра, а-не мгновенная-частота как функция времени. Спектр допплеровских флук-
туаций частоты представляет собой распределение плотности вероятности / (0
и показывает, в течение какого относительного времени эта частота попадает в
определенный участок ширины полосы. Плотность вероятности / (0 можно опре-
делить по известным плотностям вероятностей б/Ф (ф) /г/ф и (2ф (0/Ш:

Предполагается, что при достаточных размерах временной выборки рас-
пределение плотности вероятности измеренных угловых флуктуаций как функ-
ции времени равно плотности вероятности t/Ф (ф)/с!ф или крутизне фазового
фронта в том же диапазоне изменений ракурса цели, как и при измерениях уг-
ловых флуктуаций. Значения угловых флуктуаций, выражаемые обычно в линей-
ных единицах в виде ошибки определения положения цели, можно преобразо-
вать в значения фазы (в радианах) или ракурса.
.В анализируемом ниже типичном примере принимается, что угловые флук-
туации цели имеют гауссово распределение со среднеквадратичным значением
Сф, которое можно определить с хорошим приближением по размерам .самолета
фб]. Принимается также, что случайные движения цели.носят гауссов характер,
и их среднеквадратичные значения оцениваются по данным рис. 13. Эти значе-
ния удваиваются для распределения Лф (/) / dt, так как, что отмечалось выше,
скорость изменения искаженного фазового фронта в 2 раза больше скорости из-
менения ракурса цели.

Распределение плотности вероятности р (/) -Для / (1) в рассматриваемом при-
мере выражается модифицированной функцией 1Ганкеля в виде 119]

Р(/) = ---------- Ко -7--------

?ЛОи. О„ ( 2о$ О

(5)

где Ко — модифицированная функция Ганкеля (201; / — частота (в Гц); о$ —
среднеквадратичное значение девиации фазы обусловленной угловым шумом
(в безразмерных единицах); offi — среднеквадратичное значение частоты рыска-
ния (в Гц).

Значения о^ можно определить из соотношения

Оф в 4»

-гделапч среднеквадратичное значение угловой ошибки (в линейных единицах),
измеренной в месте расположения цели (см § 10.3); А—длина волны высоко-
частотного излучения (в тех же единицах что и оаП«).

Для определения р (f) требуется устройство АРУ со сравнительно высоким
быстродействием, которое обеспечивало бы равные веса для всех значений f (I.)
Однако медленнодействующая АРУ, вследствие отрицательной корреляции
между величиной углового шума и амплитудой сигнала, вызовет уменьшение
весов компонентов спектра, зависящее от их смещения от средней допплеровской
частоты, что приведет к сужению спектра, как это происходит под влиянием
углового шума (б].

Функция р (/) была определена относительно средней 'Допплеровской час-
тоты. Она имеет максимум при / = 0, что соответствует (в абсолютном значении)
средней допплеровской часто те сигнала у цели (после.детектирован и я сигнала).
При приближении аргумента функции к нулю плотность вероятности р (/)
стремится к бесконечности Однако это — функция плотности, которая подоб-
на функции плотности вероятности для синусоидной .волны, ^имеющей два бес-
конечных граничных значения ФункциЯ;р.(/) аедет £ебячфанильно и имеет пол-
ную вероятность, равную !1, шри интегрировании по веем возможным значениям
в пределах от —-.оо до Я-oq. Следовательно, она при итдаприрюншши в пределах
любой конечной полосы частот имеет некоторое значение чярюятности, мень-
шее 1.

Проведем типичный примерный расчет функции ^(^) дан‘бшмшюго самолета
типа Боинг-707 с размахом крыла 40 м. наблюдаемогос носа.В этом случае оце-
ночное значение oang = 6 м; на волне*1 = 0*032 м это дает о $ = 1178. При ти-
пичной среднеквадратичной скорости рыскания 0,8°/с*', деленной на 360°/период,
получается аш == 0,0022 Гц. Эго после детектирования дает спектр допплеров- **

** Это значение взято меньшим, чем для бомбардировщика (рис. 13), так как
гражданский самолет с двигателями меньшей мощности имеет более устойчивую
траекторию полета, чем бомбардировщик.
ских частот (отнесенный к частоте передатчика РЛС) р(/) = 0,062 Ко[(/—/rf)/5,18],
где fd — средняя допплеровская частота от корпуса самолета.

Функция р (/) представлена графически на рис. 15, который показывает,
что спектр допплеровских частот, усредненный за большой период времени, име-

ДопплероВская частота, Гц

Рис. 15. Распределение плотности вероятности флуктуирующей допплеровской частоты для
сложной пели, совершающей случайные движения.

ет форму, которую следовало ожидать для наблюдаемого с носа самолета, совер-
шающего полет по прямой Измерения, проведенные для самолета Боинг-707
с помощью допплеровской РЛС имеющей высокую разрешающую способность

Рис. 16. Спектр допплеровских частот от реактивного самолета Боинг-707, измеренный е по-
мощью РЛС, обладающей высокой разрешающей способностью.

и работающей в том же диапазоне, дали спектр, представленный на рис. 16. Мож-
но отметить хорошее совпадение этой негауссовой формы спектра с теоретическим
распределением.
Следует указать, что любое постоянное значение скорости виража или из-
менения ракурса дает дополнительное постоянное значение dip (t) /dt. Это приво-
дит к расширению допплеровского спектра и изменению его формы, выражаю-
щемуся в менее резком спадании функции р (/) вблизи ее максимума, а также
к дополнительному сдвигу всего спектра ввиду изменения средней радиальной
скорости. Сдвиг спектра вызывает его размазывание или расширение в зависи-
мости от интервала наблюдения. Кроме того, изменение скорости также вызы-
вает расширение спектра.

Составляющие эхо-сигнала от вращающихся или колеблющихся элементов
самолета вызывают появление допплеровских линий на частотах, смещенных
от допплеровского спектра корпуса самолета. Периодическая амплитудная мо-

б)

Рис. 17. Измеренные спектры доп-
плеровских частот:

а — с двумя боковыми полосами ам-
плитудной модуляции, вызванной
коническим сканированием антен-
ны РЛС; б — с одной боковой по-
лосой частотной модуляции, создава-
емой винтами самолета DC-7-, в —
с боковыми полосамигчастртной мо-
дуляции, создаваемой ' лопастями
компрессора реактивного,двигателя;
смещение полос относительно спек-
тра допплеровских частот. корпуса
самолета зависит от скорости с вра-
щения ротора компрессора (полосы

' ' с, 2о, зг, :4с).

дуляция создаем пары допплеровских линий, симметричных относительно доп-
плеровской частоты,.соответствующей скорости корпуса самолета. Движущиеся
части могут вызывать также чистую частотную модуляцию,/создающую отдель-
ную группу допплеровских лин»^, расположенных' по одну,сторону от доппле-
ровского спектра корпуса, самолета [17]. Некоторые результаты допплеровских
измерений представлены на рис. 17.

В основном допплеровский шум влияет на измерения, выполняемые доп-
плеровской РЛС. Для системы со слежением по допплеровской'частоте, авто-
матически следящей за частотой определенной линии спектра эхо-сигнала,
имеют значение два фактора: 1) возможность захвата ложной линии, соз-
даваемой, колеблющимися элементами цели; 2) влияние допплеровского шума,
вызванного случайными флуктуациями мгновенной частоты, на точность доп-
плеровских. отсчетов при правильном слежении за допплеровским спектром от
корпуса самолета. Среднеквадратичная ошибка допплеровской РЛС1 для р (/),
представленной уравнением (5), равна 2,72
10.6.	Шум дальности

Шум, вызванныйфлуктуациями дальности сложной цели (шум. дальности),
приводящий к ошибке слежения по координате дальности, в прошлом не при-
влекал должного внимания. Но с повышением требований к точности сопровож-
дения целей этот шум становится серьезным фактором, ограничивающим точ-
ность слежения по дальности. Возможность захвата желаемой спектральной ли-
нии допплеровской следящей системой также ограничивается этим шумом. Гру-
бая информация о скорости цели, по которой определяется желаемая спектраль-
ная линия для слежения импульсно-допплеровской РЛС сопровождения, полу-
чается путем дифференцирования дальности цели по времени. Шум дальности
ограничивает точность измерения скорости, определяемой как производная от
дальности по времени, и может быть помехой при выборе правильной спектраль-
ной линии для слежения.

2SNB

30°





6) -

Время

Рис. 18. Графики случайных изменений дальности цели во времени:

а — для одиночного самолета типа SNB, наблюдаемого с носа; б — для двух самолетов SNB
в групповом полете, наблюдаемых сбоку.

Были проведены некоторые измерения с достаточным количеством данных
(позволяющих создать основу для оценки среднеквадратичной ошибки) спект-
рального распределения энергии и плотности вероятности распределения ампли-
туд [21]. -Типичные РЛС сопровождения по дальности работают по видеоимпуль-
сам. РЛС следит за центром импульса по принципу сохранения равенства пло-
щадей двух частей импульса, расположенных по обе стороны от его центра.

Данные о шуме дальности получены путем измерений с помощью специаль-
ного видеодетектора ошибок по дальности (см; т. 4, гл. 1). Измерения проводи-
лись по небольшому и большому самолетам и по группе самолетов. На рис. 18
приведены типичные временные графики случайных флуктуаций дальности от-
носительно средней точки, по которой осуществляется слежение за целью.-На
рис. 19 приведены типичные примеры спектрального распределения энергии и
функции плотности вероятности для целей различной конфигурации. Эти харак-
теристики довольно точно отражают связь углового шума цели с ее конфигура-
цией.

Для сопровождения цели по дальности необходимо установить связь шума
дальности с распределением отражательной способности цели по координате;
дальности. В общем, усредненное по длительному периоду времени значение’
422
среднеквадратичной ошибки измерения дальности можно считать с достаточ-
ной точностью равной 0,8 радиуса перемещения распределенных отражающих
поверхностей цели по дальности. Эта оценка основана на многочисленных изме-
рениях по отдельным небольшим и большим самолетам и группам самолетов.
В типичном случае эту среднеквадратичную ошибку можно принять равной от
10% до 30% от протяженности цели по координате дальности; 30% берется для

Рис. 19. Типичные спектральные распределения энергии эхо-сигналов от самолетов типа SNB,
наблюдаемых под тремя различными ракурсами:

а — одиночный самолет, наблюдаемый с носа; б — одиночный самолет, наблюдаемый сбоку;
в — одиночный самолет, наблюдаемый с хвоста; г — два самолета в групповом полете, на-
блюдаемые сбоку.

случаев наблюдения самолета с носа и хвоста, а 10% —сбоку. Форму спектра
можно оценить с хорошим приближением, пользуясь той же функцией для час-
тоты и тем же значением ширины полосы, что и при вычислении спектра углово-
го шума*

Были проведены измерения по целям различной конфигурации, состоя-
щим из двух самолетов типа SNB в групповом полете при различном их взаим-
ном положении. Эти измерения должны были выяснить, затеняется ли один са-
молет другим при нахождении их на линии визирования РЛС. Установлено, что
«существенной разницы в шумовых характеристиках в тех случаях, когда один
самолет визуально закрывал или не закрывал другой, не наблюдалось.
10.7.	Ошибки слежения, вызванные .многотрассдвым
распространением

Угловые ошибки, вызванные многотрассовым распространением эхо-сигна-
лов, обусловлены их отражением от других объектов или поверхностей, вследст-
вие чего эхо-сигналы поступают не только по прямому, но и по другим путям.
Эти ошибки иногда называют ошибками слежения при малых углах места (на-
пример, в случаях сопровождения целей над поверхностью земли или океана).
Типичный случай возникновения угловой ошибки от многотрассового распро-
странения показан на рис. 20, где реальная цель и ее зеркальное изображение
являются двумя источниками эхо-сигналов. Над поверхностью океана они раз-
деляются только по угломестной координате, поэтому ошибка появляется, как
правило, в канале слежения по углу места. Если эта ошибка значительна, то
вследствие остаточных перекрестных связей в РЛС ошибка может появиться
и в канале слежения по азимуту.

Зеркальное изображение
цела

Рис. 20. Геометрия сопровождения цели РЛС при многотрассовом распространении эхо-снгнала.
Отражение от поверхности воспринимается РЛС как отражение от цели, находящейся ниже
отражающей поверхности.

Главная трудность слежения за целями при малых углах места обусловле-
на тем, что эхо-сигналы от реальной цели и ее зеркального изображения, по су-
ществу, когерентны, а их относительные фазы изменяются очень медленно, поэ-
тому связанная с этим угловая ошибка свойственна всем системам слежения по
угловым координатам. Кроме того, оба пути распространения сигналов почти
равны и в большинстве случаев они не могут быть разрешены системами с высо-
кой разрешающей способностью по дальности. Усреднение данных за длитель-.
ный период времени практически не дает угла места цели; поэтому проблема мно-
готрассового распространения не имеет простого решения, но связаннее с ней
трудности сводятся к минимуму при применении антенн с узким лучом/ .

Ошибки, обусловленные многотрассовым распространением, проявляются
особенно сильно при малых высотах целей (рис. 21). Приведенные на этом рисун-
ке данные получены РЛС. с коническим сканированием и шириной луча антен-
ны а0, работающей на частоте 2797 МГц при высоте антенны около 45 м. Макси-
мальные ошибки слежения наблюдались в том случае, когда эхо-сигналы от ре-
альной цели и ее зеркального изображения отличались по фазе. Рис. 21 показы-
вает, что частота появления ошибки по углу места увеличивалась при возраста-
ний угла с уменьшением дальности, а амплитуда ошибки уменьшалась, когда
цель разрешалась отдельно от ее зеркального изображения. На рис. 21 показа-
на также ошибка слежения по азимуту; она вызвана частично действительными
ошибками измерения азимута при малых углах места, зависящими от неровно-
стей поверхности, а частично перекрестными связями в РЛС, так как невоз-
можно полностью устранить связь между схемами определения ошибок по ази-
муту и углу места.

Угловую ошибку можно вычислить при заданных условиях [6], если цель
и ее зеркальное изображение находятся в пределах главного луча антенны РЛС.
Вычисления проводятся по формуле

e = 2h

р2 4- р cos Ф

I + Р2 + 2pcos Ф ’

где е — угловая ошибка (измеряемая в таких же единицах, что и /i); h — высота
цели; р — коэффициент отражения поверхности; Ф — относительная фаза, опре-
деляемая геометрией путей прямого сигнала и сигнала, отраженного от поверх-
ности (рис. 20).

Хотя флуктуации р и Ф изменяют условия слежения по сравнению с теоре-
тическими, все же формула дает хорошую оценку ожидаемой ошибки.

Рис. 21. Ошибки радиолокационного слежения за сигналом маяка при малом угле места.

Если главный луч антенны РЛС находится над зеркальным изображением
цели [4], то угловая ошибка, вызванная многотрассовым распространением, но-
сит циклический характер и изменяется почти по синусоидальной кривой. Сред-
неквадратичное значение этой ошибки от можно определить по формуле

Cm = ₽0B/V83Z;

где — ширина луча антенны для одного направления (стт и измеряются
в одинаковых единицах); р — коэффициент отражения поверхности; Gse — от-
ношение уровней пиковой мощности суммарной диаграммы следящей антенны
и боковых лепестков, создающих угловую ошибку (это отношение дается для
угла прихода сигнала от зеркального изображения цели). Частоту циклическо-
го повторения ошибки можно приближенно определить по формуле

fm = 2hElk,

где fm — частота циклической ошибки, вызванной многотрассовым распростра-
нением (в рад/с); h — высота антенны РЛС; X —длина волны (в таких же еди-
ницах, что и h); Е т- скорость изменения угла места цели при облучении ее РЛС
(в рад/с).
Список литературы

1.	Olin, I. D., and F. D. Queen: Dynamic Measurement of Radar Cross Section. —
“Proc. IEEE”, v. 53, p. 954—961, August, 1965.

2.	Swerling, P.: Probability of Detection of Fluctioation Targets. — “IRE Trans.”,
v. IT-6, p. 269—308, April, 1960.

3.	Skolnik, L: “Introduction to Radar Systems”, chap. 2, McGraw-Hill Book
Company, N. Y., 1962.

Сколник M. Введение в технику радиолокационных систем, Пер, с англ,
(Под ред. К. Н. Трофимова). М., «Мир», 1965.

4.	Barton, D. К~ “Radar Systems Analysis”, р. 289—290, Prentice-Hall, Inc., Engr«
lewood Cliffs, N. J., 1964.

Бартон Д. Радиолокационные системы. Пер. с англ. (Под ред. К. Н. Трофи-
мова). М„ Воениздат, 1967.

5.	Dunn, J. Н., D. D. Howard, and А. М. King: Phenomena of Scintillation Noise
in Radar-tracking Systems. — “Proc. IRE”, v. 47, p. 855—863, May, 1959.

6.	Locke, A. S.: “Guidance”, chap. 11, D. Van Nostrand Company, Inc., Princeton,
N. J., 1955.

Локк А. С. Управление снарядами. Пер. с англ. М., Госиздат технико-теоре-
тической литературы, 1957.

7.	Howard, D. D.: Radar Target Angular Scintillation in Tracking and Guidance
Systems Based on Echo Signal Phase Front Distortion. — “Proc. Natl. Electron,
Conf.”, v. 15, October, 1959.

8.	Delano, R. H.: A Theory of Target Glint or Angle Scintillation in Radar Tra-
cking. — “Proc. IRE”, v. 41, p. 1778—1784, December, 1953.

9.	Delano, R. H., and I. Pfeffer: The Effects of AGC on Radar Tracking Noise. —
“Proc. IRE”, v. 44, p. 801—810, June, 1956.

10.	Dunn, J. H., and D. D. Howard: The Effects of Automatic Gain Control Perfor-
mance on the Tracking Accuracy of Monopulse Radar Systems. — “Proc. IRE”,
v. 47, p. 430—435, March, 1959.

11.	Allen, P. J.: Control and Measurement of Antenna Polarization. — Naval Res.
Lab., Mem. Rept. 1734, July, 1966.

12.	Allen, P. J., and R. D. Tompkins: An Instantaneous Microwave Polarimeter. •—
“Proc. IRE”, v. 47, 1231—1237, July, 1959.

13.	Allen, P. J.: Generating a Rotating Polarization. — “Proc. IRE”, v. 48, p. 941,
May, 1960.

14.	Kraus, J. D.: “Antennas”, McGraw-Hill Book Company, N. Y., 1950.

15.	Hunter, 1. M.: The Application of Two Channel Circularly Polarized Radar to
the Suppression of Rain Echoes. — “RRE J.” (british), No. 36, April, 1955.

16.	Kuskowski, L. J., and A. M. McCoy: Determination of Optimum Primary Feed
Ellipticity Setting to Obtain Circular Polarization from Reflector Type Anten-
nas. — “IRE Intern. Conv. Record”, v. 8, pt. 1, p. 35—40, 1960.

17.	Hynes, R., and R. E. Gardner: Doppler Spectra of S Band and X Band Sig-
nals. — “IEEE Trans. Suppl.”, v. AES-3, No. 6, p. 356—365, November, 1967.

18.	Gorrington, M. S.: Frequency Modulation Distortion Caused, by Multipath
 Transmission. — “Proc. IRE”, v. 33, p. 878—891, December, 1945.

19.	Dunn, J. H., and D. D. Howard: Radar Target Amplitude Angle, and Doppler
Scintillation from Analysis of the Echo Signal Propagating in Space. — “IEEE
Trans.”, v. MTT-16, No. 9, p. 715—728, September, 1068.

20.	Korn, G. A., and T. M. Korn: “Mathematical Handbook for Scientists and En-
gineers”, p. 733, McGraw-Hill Book Company, N. Y., 1961.

21.	Povejsil, D. J., R. S. Raven, and P. Waterman: “Airborne Radar”, p. 397—399,
D. Van Nostrand Company, Inc., Princeton, N. J., 1961.

Бортовые радиолокационные системы (под ред. Д. Повейсила, Р. Ровена,
П. Уотермана). Пер. с англ. (Под ред. К. Н. Трофимова). М., Воениздат,
1964.

22.	Howard, D. D., and В. L. Lewis: Tracking Radar External Range Noise Mea-
surements and Analysis. — Naval Res. Lab. Rept. 4602, Aug. 31, 1955.
Глава 11

ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ

Дж. Шриве

11.1.	Введение

При цифровой обработке радиолокационных сигналов выборки сигнала,
подлежащего обработке, преобразуются в цифровую форму — в коды некоторых
чисел (чаще всего в двоичной системе счисления). Эти коды суммируются, повтор-
но возвращаются в вычислительные блоки, подвергаются весовой обработке, из
них составляются определенные комбинации и т. д. подобно тому, как цифровая
информация обрабатывается в универсальной ЦВМ. Как только преобразование
аналогового сигнала в цифровую форму завершено, система обработки сигна-
лов будет обладать такими же характеристиками (по надежности, точности, по-
вторимости результатов, и, возможно, по гибкости), как и обычная ЦВМ. Система
обработки объединяет, по существу, в аналого-цифровой преобразователь (АЦП)
и чаще всего специализированную ЦВМ высокой производительности, которая
выполняет операции в реальном масштабе времени.

Обычно на вход АЦП поступает биполярный видеосигнал с выхода фазо-
вого детектора в когерентном радиолокационном приемнике или униполярный
видеосигнал с выхода детектора огибающей в некогерентном радиолокацион-
ном приемнике. Упрощенные структурные схемы радиолокационных систем и
соответствующие сигналы на выходе их приемников показаны на рис. 1. Опери-
руя с выборками сигнала, ЦВМ может выполнить ряд полезных операций.
В системе может производиться, например, интегрирование униполярных им-
пульсов. Часто представляет интерес и такая операция, как полосовая фильтра-
ция биполярных видеосигналов. Как и в любой системе, где обрабатываются
выборочные значения, частотная характеристика фильтра имеет периодическую
структуру иллюстрируемую графиками на рис. 2. Таким образом, фильтр с от-
носительно широкополосной частотной характеристикой, простирающейся от
значений, близких к нулю, до значений,-близких к частоте повторения импуль-
сов (ЧПИ), является, по существу, режекторным фильтром. Применительно
к специальным приложениям такой фильтр может служить в качестве фильтра
СДЦ. В результате режекции удаляются мешающие сигналы, которые появля-
ются в спектре принимаемого сигнала на частотах вблизи линий, кратных ЧПИ.
Другим полезным фильтром является фильтр с относительно узкополосной час-
тотной характеристикой, который может выполнять функции одного из фильт-
ров набора допплеровских фильтров в импульсно-допплеровской РЛС.

Выполнение любой из перечисленных .выше операций требует задержки вы-
борочных значений сигнала. В классических устройствах СДЦ эту функцию
выполняют аналоговые линии задержки. В цифровом устройстве обработки
«задерживаемый» импульс записывается в дискретное ЗУ в определенный мо-
мент времени, фиксируемый синхронизирующим (тактовым) импульсом, и по
мере надобности извлекается из ЗУ В более поздний момент. Таким Образом, вы-
борки могут храниться или «задерживаться» в течение длительных, но'точно
управляемых интервалов времени,'в то время как обычные ‘аналоговые линии
задержки чв общем случае недостаточно стабильны для задержки импульсов на
время больше уд воен нога, и ли утроенногоинтервала между импульсами. 43 циф-
ровой системе можно реализовать- необходимые передаточные функцим-сэза дер ж-
кой выбором на время, соответствующее большому числу интервалов между
импульсами. Среди других преимуществ цифровых систем укажем на возмож-
ность легко восстанавливать правильное следование импульсов при случайных
изменениях их частоты повторения и возможность компенсировать в случае не-
обходимости временные сдвиги в работе модулятора.

.JLUaJUULjl

Видеосигнал от одной цели

Соответствующие выборка



Биполярный Видеосигнал от одной цели



Гчнератор
непрерывных
.----------- синусоидальных

[Модулятор | колебаний

I ♦ *

Соответствующие Выборки

Генератор сдВишь
видеоусилитель	тых мл&апиц

Когерентная система

Рис. 1. Упрощенная структурная схема РЛС' и Эпюры сигналов при дискретной обработке.

Коэффициент

умения по мощности

f---------------------г/f-------Четпа

Фильтр с широкой полосой пропускания или.

Частота.

Узкополосный фи/1ЬПТр

Рис. S. Частотные характеристики системы дискретной обработки, (Основные характеристики
имеют периодический характер, причем период соответствует частоте дискретизации )

Так как в устройствах цифровой обработки не возникают резонансные яв-
ления и в них ие происходит распространения механических колебаний (как,
например, в акустических линиях задержки), их можно сделать очень прочными
и относительно нечувствительными к вибрации и воздействию критических
температур. Дальнейшие«успехи не миниатюризации элементов схем, в час,;
ности применение больших интегральных схем’(БЦС), дозволяют создать устд.
ройства обработки, размеры и масса которых приемлемы для подвижных уста-
новок.

Возможно, что одной из наиболее привлекательных черт цифровой обра-
ботки является то, что цифровая аппаратура не требует настроЙцц. Вее весовые
функции, используемые при вычислениях, и все задержки точно сохраняют зара-
нее выбранные значения в течение любого сколь угодно большого времени, если
не принимать во внимание неполадки. Устройство цифровой обработки не тре-
бует большого времени для прогрева оборудования. Единственной критической
частью устройства, которая может вызывать опасения, является АЦП.

11.2.	Анализ дискретных систем методом Z-преобразования

Системы, обрабатывающие выборочные (дискретные) значения, в гом числе
к устройства обработки цифровых сигналов, удобнее всего анализировать мето-
дом z-преобразования. Теория г-преобразования широко освещалась в лите-
ратуре, где рассмотрены как общие вопросы [1—5], так и применение г-преоб-
разования в теории цифровых фильтров [б—15]. Поэтому ниже приводятся толь-
ко некоторые основные свойства г-преобразования.

В z-преобразовании переменная г связана' с переменной s преобразования
Лапласа соотношением

г = ехр sT,	(1)

где Т — временной интервал между выборками. Таким образом, z~n соответствует
задержке на время пТ. Преобразование непрерывного сигнала / (t) в дискрет-
ный сигнал, выборки которого берутся через интервалы времени Т, выражается
функцией	'	.

F (г)= 2 !(пТ)г-п.	(2)

<1=0

Значение / (пТ) определяет высоту выборок, представляемых в виде импульсов,
расположенных на оси времени в моменты 0, Т, 2Т, и г. ц.

Отношение г-преобразоваиий выходного и входного сигналов некоторого
устройства называют импульсной передаточной функцией, или проще передаточ-
ной функцией В чисто цифровой системе (именно такой случай рассматривает-
ся в данной главе) выходной сигнал появляется только в моменты, соответствую-
щие появлению выборок. При этих условиях передаточная функция двух после-
довательно включенных устройств равна произведению их индивидуальных пе-
редаточных функций. Частотную характеристику устройства можно найти, под-
ставив

ехр (/щТ) = г.	(3)

в выражение для передаточной функции.

z-плоскость, аналогично s-плоскости, является комплексной плоскостью.
Из уравнения (1) видно, что все точки левой полуплоскости s отображаются
внутрь единичного круга в z-плоскости (рис. 3). Отрезок мнимой оси в плоскости
s от — п/Т до л/Т отображается на единичную окружность в z-плоскости; на ту
же окружность отображаются все отрезки мнимой оси, которые разделены ин-
тервалом 2л/Т. При этом все точки s-плоскости, координаты которых отличают-
ся только множителем /2л/Т, отображаются в одну и ту же точку на плоскости
г, что иллюстрирует периодическую структуру частотной характеристики диск-
ретной системы.

Передаточная функция, представляющая собой отношение полиномов по
степеням г, имеет два набора корней этих полиномов, которые являются нуля-
ми и полюсами передаточной функции в z-плоскости. Так как все точки левой
полуплоскости s отображаются внутрь единичного круга в z-плоскости, то в устой-
чивых системах всё полюсы лежат внутри этого единичного круга.
Частотную характеристику можно наити из рассмотрения геометрии
расположения нулей и полюсов в г-плоскости, что подобно методу, обычно
используемому для. непрерывных систем в s-плоскости. Частота в z-плосХости
представляется точками на единичной окружности, а не точками на мнимой
оси, как в s-плоскости. Нулевая частота, соответствующая постоянному току,
попадает в точку +1; частота, соответствующая одной четверти частоты выбо-
рок — в точку +/; частота, соответствующая половине частоты выборок, попа-
дает в точку —1 и т. д. Значение амплитуды отклика на данной частоте опре-
деляется длинами векторов от точки на единичной окружности до полюсов и ну-
лей; численное значение амплитуды отклика равно произведению длин векторов
до нулей, деленному на произведение длин векторов до полюсов. На рис. 4

показаны векторы, определяющие переда-
точную характеристику типичного поло-
сового фильтра в случае двойного нуля
в точке +1.

z- плоскость

s-плоскость

Рис. 3. Отображение s-плоскости на г-плос-
кость.

Каждая полоса шириной 2л отображается на
внутреннюю область единичного круга.

Рис. 4. Геометрическое определение частот-
ного отклика.

Если а, b и с — расстояния до нулей и
до полюсов, то амплитудный отклик равен
а:]бс.

. Д робко-линейные преобразования. При. расчете дискретных фильтров можно
использовать несколько различных подходов. Непосредственный синтез диск-
ретного фильтра по расположению полюсов и нулей в s-плоскости в общем слу-
чае осуществить нельзя, так как полюсы и нули дискретного фильтра бесконеч-
но повторяются на всей частотной оси. (Напомним, что частотная характеристи-
ка такого фильтра имеет периодическую структуру). Ниже мы. приведем один
полезный подход, который позволяет применить привычную методику расчета
фильтров.

Для расчета дискретных фильтров можно применить обычную методику
расчета'фильтров, если1 использовать две’пары» дробно-линейных преобразова-
ний, определяемые ниже парами уравнений (4 а) и (4 б) или (6 а) и (6 б). При этом
первым шагом является определение обычным методом полюсов и нулей подхо-
дящего непрерывного, фильтра в*комплексной плоскости. Этот фильтр исполь-
зуется только как. некоторая база для расчета дискретного фильтра. Затем полю-
сы и нули отображают на г-плоскость, используя соответствующее^ преобразо-
вание. Найденное расположение особых точек на г-плоскости определяет дис-
кретный фильтр, обладающий требуемыми характеристиками.

В< дальнейшем для. обозначения комплексной переменной (оператора) пре-
образования Лапласа при расчете непрерывного фильтра используется обозна-
чение р, а не s. При описании .же дискретных систем будем, как указывалось вы-
ше, использовать переменные s и г, связанные между собой уравнением (1).
При дробно-линейном преобразовании p-плоскость однозначно отоб-.
ражается на z-плоскость. Один полюс или нуль остается одним полюсом или
нулем в обеих плоскостях. Вся мнимая ось p-плоскости отображается в еди-
ничную окружность г-плоскости. Масштабный коэффициент Q позволяет при
таком отображении на z-плоскость подобрать удобное расположение какой-ли-

jco	РМ

Отображение на z-плоскость
с помощью уравнения (6 а)

Результирующая частотная
характеристика, типичная
для W

Отображение на z-плоскость
с помощью уравнения (Ча)

Рис. 5. Типичные примеры отображения p-плоскости на г-плоскость.

Результирующая частотная
. характеристика, типичная,
для интегратора



бо одной определяющей частоты, например частоты среза фильтра. И хотя мас-
штаб частотной оси искажается при отображении p-плоскости на z-плоскость, од-
нако, при указанном преобразовании сохраняются одинаковыми такие пара-
метры неравномерности частотной характеристики, как величины выбросов или
максимально плоских участков. Таким образом, цифровой фильтр, имеющий
частотную характеристику типа Баттерворта или Чебышева, можно синтезиро-
вать путем расчета обычного фильтра Баттерворта или Чебышева в р-плоскости
и последующего отображения полюсов и нулей на z-плоскость. На рис. 5 пока-
зано, как полюса (и нули в бесконечности) низкочастотного фильтра Баттерво-
рта отображаются на z-плоскость при использовании каждого из двух преобра-
зований, которые приведены ниже.

Первое преобразование описывается парой взаимно обратных уравнений [7]

г = (Й + р) / (Й - р);	(4а)

р= Й(г-|)/(г+ 1).	(46)

Соотношение (4 а) можно использовать либо для синтеза цифрового фильтра
НЧ (или интегратора), исходя из расчета фильтра НЧ, либо для синтеза цифро-
вого устройства СД-Ц,, исходя из расчета фильтра ВЧ. Точки /со = ±1
в p-плоскости подстановкой

Й = ctg (Ф1/2)	(5)

переводятся на единичную окружность в z-плоскости, где эти точки будут рас-
положены под углами ±Ф1. Они представляют частоту Ф]/2 лТ в г-плоскости.

Другая пара взаимно обратных уравнений описывает второе преобразова-
ние [7]:

г = (р + й) / (р—й);	(Са)

р == Й(г+ 1) / (г—1).	(€б)

Уравнение (6а) приводит либо к синтезу цифрового видеоинтегратора, ис-
ходя из расчета фильтра ВЧ, либо к синтезу цифрового устройства СДЦ, исхо-
дя из расчета фильтра НЧ. Точки /со — ±1 в p-плоскости подстановкой

Й = tg (Ф2/2)	(7)

переводятся на единичную окружность в г-плоскости, где они будут располо-
жены под углами ТФ2; эти значения представляют частоту. Ф2/(2 л Г).

11.3. Структурные схемы цифровых фильтров

Предполагается, что первым элементом цифрового устройства обработки
сигналов, изображенного на структурной схеме (см. рис. 1), является аналого-
цифровой преобразователь (АЦП). Операция накопления, хранения чисел и воз-
вращения их в устройство обработки через п периодов повторения выполняется
элементом, имеющим передаточную функцию г~п. Операцию умножения на
множитель А и последующее сложение выполняет суммирующий усилитель с ко-
эффициентом усиления А. И умножение, и сложение выполняются, конечно,
в цифровой форме. Поэтому веса, а также входные величины и выходной резуль-
тат (произведения и суммы) представляют собой цифровые коды соответствую-
щих величин (чисел).

Цифровой фильтр, показанный на рис. 6, а не имеет обратных связей; такой
фильтр называется нерекурсивным. Его выходной сигнал определяется равенст-
вом

До ~ Ei (1 + Ajz"1 + A2z“2 + ... + Anz~n),	(8)

и, следовательно, передаточная функция фильтра

„ До z"-M1z"-1 + A2z«-2 + ...+An

G=—=----------------------------------,	(9)

(где At — весовой коэффициент. Числитель дроби в правой части соотношения
9) имеет п корней. Следовательно, представление передаточной функция в
11.3.	Структурные схемы цифровых фильтров

г-плоскости имеет п нулей. При действительных весовых коэффициентах все
или некоторые нули — действительные числа, а остальные (недействительные
нули) — комплексно-сопряженные пары чисел. Знаменатель указывает, что
передаточная функция имеет n-кратный полюс в начале координат.

Рис. 6. Основные типы структурных схем цифровых фильтров:

а — нерекурсивная схема; б — рекурсивная схема; в — каноническая схема На практике чаше
используются цифровые фильтры, составленные путем параллельного включения или каска
дировання нескольких цифровых фильтров основных типов (рис. 6, а и б) без применения
фильтра, построенного по схеме рис 6, в.

Цифровые фильтры, показанные на рис. 6, б и в, имеют обратные связи и
называются рекурсивными. Рассмотрение соотношения между выходным и вход-
ным сигналами для фильтра рис. 6, б приводит к передаточной функции вида

гп
G ==--------------------------.	(Ю)

z«—гп-1 в2 zn~2 — ... —Вп

Здесь все нули расположены в начале координат, а п полюсов являются в общем
случае действительными числами и комплексно-сопряженными парами чисел.

На рис. 6, в показана каноническая схема цифрового фильтра, которая поз-
воляет реализовать передаточную функцию в виде отношения двух полино.
мов самого общего вида. При этом степень каждого полинома определяется чис.
лом операций задержки [7]:

z^ + Ai 2n-x4-Аа 2”~2 + ... 4-Ап	ш

2п_В12п-1_в2гп~^—...—Вп *	1

Другие схемы цифровых фильтров, которые могут потребоваться на прак-
тике, получаются путем комбинации приведенных выше схем (при параллель-
ном или последовательном их соединении). Такие схемы обсуждаются в даль-
нейшем.

11.4.	Цифровой интегратор

Интегрирование в дискретных системах сводится просто к суммированию
соответствующих значений. Эту операцию можно выполнить в цифровом устрой-
стве следующим образом. Каждая выборка входного сигнала преобразуется
в цифровой код, поступающий в ЗУ, где этот код добавляется к накопленной сум-
ме кодов выборок, поступивших до этого в ЗУ. Сформированная таким образом
новая сумма замещает предыдущее значение суммы в ЗУ. Такой интегратор мож-
но получить на основе схемы рис. 6, б, если установить весовой коэффициент
Bi = 1, а все остальные весовые коэффициенты приравнять нулю. При
Bi < 1 получается интегратор с экспоненциально затухающим откликом, ана-
логичный /?С-интегратору с постоянной времени — Т/1п Вх.

На практике часто необходимо, чтобы в одной и той же системе производи-
лось интегрирование не одной, а большого числа серий выборок входного сиг-
нала. Такой случай встречается, например, в РЛС, предназначенной для мно-
гоканальной по дальности обработки информации. Для этого при дискретиза-
ции видеосигналов импульсной РЛС необходимо при каждом периоде повторе-
ния импульсов, в каждом интервале дальности, соответствующем длительности
импульса, сформировать одну выборку сигнала для каждой ячейки (элемента)
разрешения по дальности. При этом каждой такой ячейке отводится отдель-
ное место в ЗУ, что позволяет устройству обрабстчи суммировать коды выборок
в каждой ячейке в отдельности, последовательно ячейка за ячейкой.

Биполярные видеоимпульсы нельзя интегрировать до выполнения той или
иной операции детектирования сигнала, иначе сигналы от всех целей, за исклю-
чением стационарных (обычно это нежелательные сигналы), при сложении об-
ратятся в нуль*’. Можно интегрировать квадраты значений биполярных сигна-
лов, но проще интегрировать абсолютные значения сигналов, если это прием-
лемо. Для получения абсолютных значений достаточно опустить алгебраичес-
кий знак каждого входного сигнала, что аналогично использованию выпрями-
теля в аналоговой системе.

В некоторых случаях применение в РЛС простого интегратора не позволяет
получить требуемые результаты. Так, например, в РЛС со сканирующей антен-
ной, если приемник имеет нелинейные элементы, то использование простого ви-
деоинтегратора может привести к возникновению угловых ошибок при опреде-
лении положения цели; эти ошибки зависят от уровня эхо-сигнала от цели.
‘Фильтр НЧ, имеющий более симметричный импульсный отклик во временной
области, помогает уменьшить эти ошибки. Обе описанные выше ситуации иллю-
стрируются временными диаграммами, изображенными на рис. 7**>.

*> В некоторых системах когерентной обработки сигналов необходимо ин-
тегрировать сигналы (обычно с выхода фазового детектора) с учетом, полярно-
сти сигнала. — Ред.

**’ В этой главе под импульсным откликом понимается импульсный отклик
(во временной области) цифрового фильтра на единичный импульс.
Неограниченная и ограниченная последовательность
- входных импильсов

Импульсный • отклик интегратора.

Последовательность импульсов на выходе интегратора

Неограниченная и ограниченная последовательности входных
импульсов

Импульсный отклик интегратора

Последовательности импульсов на выходе интегратора

Рис. 7. Сравнение рекурсивных, и нерекурсивных интеграторов:

а— интегрирование сигналов.прннятых с помощью сканирующей антенны, в рекурсивном
интеграторе; яриj ограничении сигналов пиковое значение выходного сигнала, смещается
сильнее; б — интегрирование при симметричном нерекурсивноминтеграторе; пиковое значе-
ние выходного сигнала смещается (задерживается^ на фиксированную величину для всех
симметричных входных сигналов.

Цифровое устройство, построенное по нерекурсивной схеме, можно приме-
нить для интегрирования конечного числа входных импульсов при достаточно
симметричном импульсном отклике, но и в этом случае требуется ЗУ весьма боль-
шого объема. Импульсный отклик цифрового фильтра, построенного по схеме
рис. 6, а, можно сделать совершенно симметричным, если его весовые коэффи-
циенты удовлетворяют равенствам

Лп = 1,	(12)

Лп-Д = А.

. Рекурсивные интеграторы или фильтры НЧ, для реализации которых тре-
буются значительно меньшие по объему ЗУ при том же числе интегрируемых
импульсов, можно синтезировать с помощью дробно-линейных преобразований,
обсуждавшихся в §11.2. При этом, однако, импулысные отклики не будут стро-
го симметричными. Рассмотрим, например, использование низкочастотного
фильтра Баттервотрта с п полюсами [16, 17]. Это фильтр имеет полюсы в p-плос-
кости в точках

Pk = — sin

(2k —• 1) л
2п

(2/? —1)л

/cos——

(14)

где k принимает значения от 1 до п. Точка, соответствующая уровню т—3 дБ,
расположена при ,/ со = 1.	,

. Полюсы после определения их координат отображаются с помощью преоб-
разования (4а) на z-плоскость. При этом используется значение Q, получен-
ное из равенства (5). Это значение Q переводит точку с уровнем в —3 дБ в точку,
в которой частота равна произведению ЧПИ на Ф^л. Лежащий на бесконеч-
ности в р-плоскости n-кратный нуль отображается в точку — 1 -в г-плоскости.

Требуемый фильтр можно построить либо по схеме рис. 6, в, либо применяя
двухэтапную обработку сигналов: на 1-м этапе обработка производится по схе-
ме рис. 6, а, а на 2-м этапе — по схеме рис. 6, б. Теперь остается определить зна-
чения весовых коэффициентов. Метод их определения следующий: записыва-
ется полином, характеризующий положение полюсов и каждый его коэффици-
ент приравнивается соответствующему коэффициенту числителя общего выра-
жения для рекурсивной передаточной функции

(? — ?!)(?—г2) .ё. (z — zn) = zn — Bxzn~1 — ...—Bn,	(15)

где ц — координаты полюсов в z-плоскости. Аналогично весовые коэффициен-
ты Ai определяются приравниванием коэффициентов в равенстве

(г-г[)(г-г') ... (г —г') = гп-[-Л1 ... 4-Ап,	(16)

где а — координаты нулей в г-плоскости.

Исходным фильтром может быть также Чебышевский фильтр с п полюсами
[13, 14]. Полюсы этого фильтра расположены в точках p-плоскости с координа-
тами

_	.	(2k — 1)л	,	(2k— 1)л

Pk = — sin----------sh у + /' cos-------ch у,	(17)

где k принимает значения от 1 до п. Выбрав значение е2, определяющее макси-
мально допустимый уровень выбросов (1 4- е2 равно отношению пиковой мощ-
ности к мощности, соответствующей плоскому участку частотной характерис-
тики), можно найти значения у из уравнений

ь	(а + ₽)|/л—

shT=^-^--------_»----Щ,	(,8)

ch
где

а = У14-1/е2;	(29)

₽=1/е.	Z21)

Точка /<о = 1 является теперь точкой, соответствующей спаду частотной
характеристики до допустимого уровня выбросов, а не точкой, соответствую-
щей спаду на 3 дБ. Далее, используя формулы (4а) и (5), отображаем полюсы
и нули (в бесконечности) на z-плоскость и с помощью равенства (15) определяем
истинные значения весовых коэффициентов.

11.5.	Цифровое устройство СДЦ

Различные вопросы, относящиеся к методам и устройствам СДЦ, подроб-
но рассматриваются в гл. 5, т. 3. Здесь же рассматриваются лишь некоторые ос-
новные вопросы цифровых методов СДЦ. При этом для простоты имеется в виду
обработка сигналов только в одном элементе разрешения по дальности (в одной
«полоске дальности»), хотя в действительности, аналогично описанному при-
менительно к интегратору, и в устройстве СДЦ осуществляется многоканальная
по дальности обработка сигналов.

В сущности, устройство СДЦ представляет собой полосовой фильтр, час-
тотйаЯ характеристика которого имеет провалы в окрестностях частот, кратных
ЧПИ. Это означает, что в z-плоскости существует нуль в точке г=1 Так как эта
точка соответствует нулевой частоте и всем частотам, кратным ЧПИ, то указан-
ный один нуль соответствует режекции всех частот, кратных ЧПИ.

В случаях, когда не применяется комплексная весовая Обработка сигналов,
требующая использования квадратурных каналов (см. т. 3, §4.16), с помощью
цифрового фильтра нельзя выявить различие между положительным и отрица-
тельным допплеровским сдвигом. Следовательно, частотная характеристика
фильтра симметрична относительно оси, которая проходит через точку, располо-
женную на оси частот посредине между соседними точками, кратными ЧПИ Эта
точ^яСоответствует частоте отсчета Найквиста*'. В действительности необходим
фильтр, режектирующий низкие'частоты, т. е. фильтр высоких частот.

При цифровом методе СДЦ применяется многоэтапная обработка сигналов.
Обычно на первом этапе (или даже на всех этапах) обработки цифровое устройст-
во строится по нерекурсивной схеме. Передаточная функция такого устройства
содержит нули, благодаря чему подавляются сильные" помехи от пбеторонних
отражателей. Если это достигается, то в последующих этап'ах обработки, где тре-
буется меньший динамический диаИазон, можно при необходимости видоизме-
нять характеристику фильтра в полосе прозрачности.

Нерекурсивные фильтры СДЦ можно синтезировать, применяя для аппро-
ксимации частотной характеристики усеченные ряды Фурье. Используя равенст-
во (3), можно показать, что для системы, оперирующей с числом N весовых
коэффициентов, частотная характеристика (по мощности), нерекурсивного фильт-
ра определяется выражением

= С, + 2 V С„ cos ZaqfT,	(22)

₽1	с = 1

где

N—q

Cq = 2 AkAk+q (Q<g< цу,	(23)

Ло=1.	(24)
Для режекции нулевой частоты (постоянной составляющей) сумма Со, 2СГ,...,
2С# должна быть равна нулю. Тогда согласно равенству (23), сумма весовых
коэффициентов Ао, Аг,..., AN также равна нулю.

Фильтр с одним весовым коэффициентом = —1 имеет частотную харак-
теристику по мощности вида 2—2cos 2nfT, что эквивалентно частотной
характеристике по амплитуде вида 2sin nfT простого компенсирующего
устройства на одной линии задержки. Подобным же образом,.фильтр с двумя
весовыми коэффициентами Ai и Л2, равными соответственно—2 и 4-1, имеет
частотную характеристику, эквивалентную характеристике компенсирующего
устройства на двух линиях задержки. Для этих фильтров согласно уравнению

Рис. 8. Типичные частотные характеристики
нерекурсивного цифрового устройства СДЦ.

Весовые коэффициенты Л], Л2, Л3 и Л« со-
ответственно равны для кривой 1; 1,375;
3,90635; —5,53125 и —0, 75; для кривой 2:
1,25; —4,75; 1,75 и 0,75; для кривой 3:
2,625; —3,625; 0 и 0. .

Рис, 9. Типичные частотные характеристики
рекурсивного цифрового устройства СДЦ.
Весовые коэффициенты Ль Л2, и В2 со-
ответственно равны для кривой /: —2,0; 1,0;
1,561 и —0,641; для кривой 2: —2,0; 1,0;
0,748 и —0,272; для кривой 3: —2,0; 1,0; 0 и
—0,172.

(1'6) все нули лежат в точке г = 4-1. Примеры более удобных частотных харак-
теристик показаны на рис. 8. В подписи к этому рисунку приведены значения
весовых коэффициентовпозволяющих реализовать такие характеристики!

Рекурсивные фильтры СДЦ можно синтезировать на основе дробно-линей-
ных преобразований. Сначала рассчитывается обычный фильтр НЧ в p-плоскос-
ти. При расчете фильтра, так же как и интегратора, можно использовать фор-
мулы (14) и (17). Однако в г-плоскости для СДЦ нужно рассчитывать нё фильтр
НЧ, а фильтр ВЧ. Следовательно, для отображения полюсов 'и нулей в г-плос-
кости нужно использовать уравнения (6а) и (7). Весовые коэффициенты, как и
прежде, определяются из формул (15) и (16). На рис. 9 показаны типичные час-
тотные характеристики и,весовые коэффициенты для этого случая.

Возможности аппаратуры СДЦ по снижению уровня мешающих сигналов
ухудшаются при действии вредных сигналов, возникающих внутри самой сис-
темы. Различают два вида таких сигналов: 1) шум, возникающий из-за несо-
вершенства аналого-цифрового преобразователя (шум преобразования)’, 2) шум,
возникающий из-за округления значений ныборок входного сигнала и ре-
зультатов вычислений в соответствии с разрядной сеткой цифрового устройства;
такой шум называется шумом квантования. При рассмотрении шумов мы еще вер-
емся к этим мешающим сигналам. Здесь же следует лишь указать, что на выхо-
де СДЦ действует некоторая выходная мощность шума N даже в том случае,
когда входной сигнал, теоретически, не должен давать сигнала на выходе.

Характеристикой качества функционирования СДЦ является коэффициент
улучшения /, определенный Стейнбергом как отношение [18].

I = Го/П,	(25)

где г0 — отношение мощности сигнала к мощности мешающих отражений на вы-
ходе; rt — отношение мощности сигнала к мощности мешающих сигналов на
входе. Для аппаратуры СДЦ, в которой при дискретизации входной сигнал пред-
ставляется n-разрядным кодом, включающим один разряд для обозначения зна-
ка, максимальная относительная мощность мешающих отражений На входе (по
постоянной составляющей), при которой возможна обработка сигнала, равна
(2П ~ 1)2. Следовательно, максимально достижимый коэффициент улучшения

I = K2^-^IN,	(26)

где К — коэффициент усиления сигнала по мощности, a N — выходная относи-
тельная мощность шума самой системы СДЦ. Коэффициент усиления сигнала
получен усреднением по всем допплеровским частотам.

Квадратурные каналы. Частотная характеристика, ассиметричная относи-
тельно центральной частоты (равной половине ЧПИ), может быть реализована
применением комплексной весовой обработки. При этом для хранения действи-
тельных и мнимых частей обрабатываемых сигналов необходим удвоенный объем
ЗУ; кроме того, процессы всех вычислений усложняются. В таком устройстве
сигналы двух аналогичных квадратурных каналов подаются на один АЦП, ра-
ботающий в режиме разделения времени; возможно также и применение двух
АЦП. При оперировании с дкумя (Р и Q) квадратурными каналами выходной
сигнал, например, канала Q (мнимая часть входного сигнала) накапливается
в «мнимой» части ЗУ. В комплексных системах для образования взвешенного
комплексного значения выходного сигнала надо выполнить четыре раздельных
умножения и два сложения:

действительный выход = (действительный вход) X (действительный вес) —
— [(мнимый вход) X (мнимый вес)];

(27)
мнимый выход = (действительный вход) X (мнимый вес) -f- ((мнимый вход)

X (действительный вес)].

(28)

Другое важное следствие использования квадратурных входных каналов,
является возможность формирования квадратурных выходных каналов, что поз-
воляет вычислять мощность сигнала по выборкам, представляющим лишь не-
большую часть периода допплеровской частоты. Это справедливо, так как мощ-
ность сигнала равна сумме квадратов синфазного и квадратурного компонен-
тов амплитуды для любого значения фазового угла. При этом, кроме всего про-
чего, разрешается и проблема «слепых» фаз, которая связана с периодическом
дискретизацией я одноканальной системе, допплеровского сигнала в тот момент
.времени, когда синусоидальный: сигнал проходит через нуль.

'Шумы квантований и преобразования. При обработке сигналов в реальном
масштабе-времен и АЦП- должен функционировать чрезвычайно быстро. Типич-
ными являются тактовые .частоты обработки порядка 1 МГц. В то же время, осо-
бенно в устройствах СДЦ’ может оказаться нужным производить квантование вы-
борок сигнала для их кодирования в виде десятиразрядных слов. Попытки обес- .
печения лучшего разрешения путем оперирования с более длинными словами
могут привести к тому, что значение последнего разряда окажется случайной
величиной, определяемой внутренними шумами схемы и источниками питания,
а не входным сигналом. Совокупность факторов, вызывающих неопределенность
последнего символа, называется шумом преобразователя; его величина опреде-
ляется конкретной структурой используемого преобразователя.
Даже в том случае, когда АЦП является совершенным устройством, на вход
цифровой системы поступают шумы различного вида, которые не были учтены
при синтезе фильтра. Они возникают из-за того, что для представления каждой
выборки входного сигнала используется ограниченное число разрядов; то же
самое относится и к представлению весов, сумм и произведений в арифмети-
ческом блоке. Обусловленный всеми такими ошибками шум рассматривают как
шум квантования.

Шумы, возникающие из-за неточного определения значения весов, чаще все-
го можно не учитывать. Это означает, что при весовой обработке не обязательно
использовать весовые функции, полюсы и нули, которые точно совпадают с вы-
численными значениями. Положение нулей и полюсов можно несколько смес-
тить так, чтобы весовые коэффициенты были целыми числами. Это обычно нез-
начительно сказывается на передаточной функции, за исключением тех случаев,
.когда полюсы расположены вблизи единичной окружности. При использовании
комбинаций цифровых фильтров, характеризующихся преобразованиями пер-
ового и второго порядка, эффект округления весовых коэффициентов менее за-
метен, чем при использовании единственного канонического фильтра. Рэйдер
и Голд разработали фильтровую систему второго порядка, в которой ценой уве-
личения объема вычислений удается еще более уменьшить влияние неточного
квантования весовых функций [19].

Остальные эффекты, связанные с квантованием используемых величин, за-
висят от структуры входного сигнала. Предположим, что идеализированный ста-
ционарный сигнал помехи имеет вид сигнала постоянного тока и что отсутствуют
другие сигналы и шумы преобразователя. Тогда АЦП вырабатывает в точности
одинаковые числовые коды для каждой выборки, и при таких условиях цифровое
СДЦ может осуществлять идеальное вычитание сигналов мешающих отражений.
Рассмотрим другой крайний случай. Пусть сигнал мешающих отражений или
другой входной сигнал таковы, что не существует корреляции между кодами вы-
борок на соседних интервалах, по крайней мере на младших разрядах этих ко-
дов. Тогда прй квантовании вносится шум, эквивалентный аддитивному случай-
ному шуму, амплитуда которого лежит в интервале от —1/2 др Д-1/2- двоичного
числа. Если предположить, что плотность вероятности амплитуд в этом диапазо-
не постоянна, то сре'Дне'квйдратическая величина шума равна g2/12,'где g— зна-
чимость младшего разряда двоичного числа.........................

В нерекурсивном устройстве такая величина шумовой мощности связана
с-функционированием каждого задерживающего, элемента ’в тсй Части устройства,
где производится весовая обработка и суммирование. В предположении; что эти
источники шумов независимы, получается выражение для суммарного шумо-
вого сигнала в виде

<28>

^=0

где. Аи — значения весов, а Яо= 1 по определению.

Определение числа разрядов, необходимого для представления суммы, са-
мо по себе не является сложной проблемой, так как сумма двух чисел моЖет от-
личаться от наибольшего суммируемого числа не более чем на один старший раз-
ряд. Когда одно из чисел перед суммированием умножается на весовой коэффи-
циент, число разрядов может возрасти не более чем в два раза. В рекурсивном
фильтре проблема становится более сложной, так как в ней каждый сигнал, со-
ответствующий произведению, включается в сигнал обратной связи, и, следо-
вательно, повторно используется и подвергается повторной весовой обработке
при вычислении новых’ произведений. Поэтому число разрядов Может неогра-
ниченно возрастать. В реальных устройствах значение произведения ограничи-
вается некоторым фиксированным числом разрядов. Здесь кроется еЩе один ис-
точник расхождения между теоретическим значением выходного сигнала и зна-
чением, получаемым на практике. Как показано в работе [8], для Любого из рс-

Н»
курсивных фильтров, изображенных на рис. 6, относительная мощность шума
на выходе, обусловленного ограничением произведений, выражается через сум-
му вычетов

N

с/%

~~I2~ 2j вычетов

— G (г) G
г

(30)

где G (г) — передаточная функция фильтра,

включаются только интегральные вычеты в по-

младшего разряда; в сумму
люсах, лежащих внутри единичного
круга в плоскости г.

Модуляция, связанная со сканиро-
ванием. В РЛС со сканирующими ан-
теннами сигналы мешающих отражений
модулируются по амплитуде, что вызы-
вается изменением направления на цель
движущейся антенны из-за смещения
диаграммы направленности относитель-
но отражателей мешающих сигналов
Наличие такой модуляции не позволяет
полностью скомпенсировать сигналы
мешающих отражений, и в такой ситуа-
ции приходится считаться с остаточной
величиной мешающих отражений. Эта
.величина определяется передаточной
функцией устройства СДЦ, диаграммой
направленности антенны и количеством
точек отсчета входного сигнала, фикси-
руемых за время, в течение которого
мешающий отражатель находится в
главном лепестке диаграммы направ-
ленности антенны Кривые зависимости
коэффициента улучшения от числа вы-
борок на единицу полосы для характер-
,цы£ ,систем СДЦ показаны на рис. 10.
. Частоты модуляции, вызываемой ска-
нированием, относительно низки. Следо-
вательно, качество компенсации модули-,
рованных сигналов определяется, в пер-
вую очередь, низкочастотным откликом
системы. Заметим, что удвоение частоты
сканирования (уменьшение вдвое выбо-
рок за период сканирования) приводит к
удвоению частот, вызванных модуляци-
ей, связанной со сканированием. Компен-

a q — значимость сохраняемого

Рис. 10. Зависимость коэффициенту улучше-
ния От числа отсчетов, принятых за один
интервал сканирования антенны.

Компенсаторы, использованные при»построе-
нии кривцх 1 и 2, имели Передаточную
функцию с двойным нулём- в точке +1.
Компенсаторы, использованные при постро
енин кривых 3 н 4, имели однократный
нуль Весовые коэффициенты для этих че-
тырех нерекурсивных компенсаторов соот-
ветственно равны —2,0, 1,0, 1,25, —4,75, 1,75,
0.75. —1,0, 1,5, 4,0, —5,5, —1.0

ратор с одним нулем при z— 1 характеризуется наклоном частотной характеристи-
ки,равным приблизительно 6 дБ на октаву на низких частотах*’. Следовательно,
удвоение темпа сканирования повышает остаточную величину мешающих отраже-
ний на 6 дБ. Аналогичным образом в компенсаторе,'у которого в точке г= 1 суще-
ствует двойной нуль, удвоение темпа сканирования приводит к возрастанию
остаточного уровня на 12 дБ.

В РЛС со ступенчатым сканированием (луч антенны задерживается в неко-

тором положении и затем практически мгновенно перемещается в соседнее
угловое положение) память устройства СДЦ обычно разгружается перед обра-
боткой, сигналов, пришедших с нового углрвого направления. Поэтому модуля-
ция, вызванная сканированием, уничтожается, и единственной проблемой ос-

*’ Изменение частотына октаву означает изменение частоты в два раза.—Ред-
тается создание режима работы, при котором луч находится в каждом из положе-
ний настолько долго, чтобы переходные процессы успели завершиться. В случае
ерекурсивной схемы СДЦ, имеющей п весовых коэффициентов, импульсный
отклик обращается в нуль через п + 1 периодов дискретизации. Для рекурсив-
ных схем СДЦ время, необходимое для достижения откликом приемлемого уров-
ня, зависит от того, насколько близко к единичной окружности расположены
полюби передаточной функции в z-плоскости.

11.6.	Набор дискретных фильтров

Методы цифровой обработки сигналов применимы и для обработки сигналов
импульсно-допплеровских РЛС. При этом обычно требуется создание набора
смежвНХ узкополосных фильтров, способных выделять сигналы от целей, раз-
решайШХ йо различным допплеровским скоростям

Непосредственным прямым решением указанной задачи является примене-
ние набора независимых фильтров с различными центральными частотами; это
можно осуществить с помощью как рекурсивных, так и, с равным успехом, не-
рекурсивйых фильтров. Нерекурсивная схема построения фильтров имеет то пре-
имущество, что один и тот же объем памяти можно использовать для каждого
из фильтров набора. При рекурсивной же схеме каждый фильтр должен содер-
жать собственную память, так как информация, накопленная в устройствах па-
мяти, зависит как от предыдущих операций, так и от входной информации.

Метод реализации набора фильтров, позволяющий существенно уменьшить
общий объем набора, был предложен Рейдером и Голдом [8]. При этом методе ис-
пользуется один базовый гребенчатый фильтр, который является основной частью
каждого из фильтров набора. Передаточная функция гребенчатого фильтра име-
ет вид

G = 1 — ехр (—maT)z~m,	(31)

где в зависимости от значения ехр (—аТ) m нулей равномерно распределены на
единичной окружности или лежат внутри единичного круга. При этом усиление
на всех частотах равно нулю. Остающаяся часть системы состоит из параллель-
ных элементов, каждый из которых селективно нейтрализует действие гребен-
чатого фильтра на различных частотах; вследствие этого образуется набор по-
лосовых фильтров. Таким образом, каждый фильтр состоит из части гребенча-
того фильтра, за которым следует резонансный фильтр (контур); его действие
сгодится к компенсации одного из нулей и комплексно сопряженного с ним
нуля посредством пары полюсов. Фактически эта пара полюсов определяет ;ве
сопряженные частотные полосы, которые пропускают и положительные, и отри-
цательные допплеровские частоты.

Резонансный фильтр, который благодаря введению дополнительного нуля
производит одинаковое усиление вне зависимости от значения частоты, имеет пе-
редаточную функцию вида

л	1—e-a7cos<»fe Тг~г

Q ---------------------5----------- (32)

1—2е aTcos©s 7’z~1-f-e 2аТ

где <Ofe — желаемая центральная частота. Все нули и полюсы сдвигаются с еди-
ничной окружности введением множителя е~аТ для достижения лучшей устой-
чивости. При этом нельзя ожидать полной компенсации сигналов на заданной
частоте и невозможно затем нейтрализовать Эту' компенсацию, располагая полюс
"на единичной окружности, что означало бы бесконечное усиление в близкой
окрестности от нулей. {Здесь также применимо замечание относительно шума,
сделанное в § 11.5.) Чрезмерно сдвигая нули и полюсы, мы ухудшаем частот-
ную характеристику системы.
11.7,	Быстрое преобразование Фурье

11.7.	Быстрое преобразование Фурье

Дискретное комплексное преобразование Фурье конечного числа Ns вы-
борок дискретного сигнала определяется соотношением [20—22],

JVS-1
S(k) = T	х(п)е

л=0

(33)

где S (&) — комплексная компонента спектра k-й частоты, а х (п) — выходные
выборки.

Компонент на нулевой
частоте

Компонент на частоте,
соответствующей 1/2 чистоты
выборки.

Компонент на частоте,
соответствующей 3/У частоты
выборки

Компонент на частоте,
соответствующей z/4 частоты
выборки

Рис. II. Структурная схема устройства с четырьмя входами, реализующего БПФ иа основе
алгоритма Кули-Таки для вычисления дискретного преобразования Фурье четырех входных
выборочных значений.

Передаточная функция в зависимости от переменной г имеет вид

Ws—1

Gft = T 2 e~f2ll(nk)/Ns z~n.	(34(

n — o

После некоторых преобразований можно записать
Gk^T(zN&-})lzNs~l (z-ef2nk/Ns).	(35)

Это идеализированное представление рассмотренного набора фильтров.

Равенство (34) указывает, что передаточная функция может быть реализо-
вана нерекурсивным фильтром, но при этом необходима память, достаточная
для хранения Ws комплексных входных выборок, и для каждого проверяемого
значения частоты необходимо обеспечить выполнение Ws комплексных перемно-
жений. Так называемое быстрое преобразование Фурье позволяет путем исполь-
зования алгоритма Кули-Таки [20—22] существенно уменьшить общий объем
•вычислений при расчете суммы (34). При этом вычисления производятся в таком
порядке, что часть вычислительных операций используется при вычислении отк-
лика ие на одной, а на нескольких частотах. Это осуществляется без использо-
вания обратных связей. В работе [24] указывалось, что быстрое преобразование
Фурье эквивалентно матрице Батлера для формирования лучей антенной решет-
ка й. Проиллюстрируем этот подход на простом примере, не вдаваясь в матема-
тические тонкости.

Структурная схема устройства с четырьмя входами, используемая для вы-
числения быстрого преобразования Фурье (БПФ), показана на рис. 11. Четыре
входа позволяют ввести комплексные значения компонентов входного сигнала
на каждой из четырех частот, равномерно расположенных между нулевой час-
тотой и ЧПИ. Здесь необходимо выполнить всего 8 умножений и сложений по
сравнению с 16 операциями, которые выполняются при прямой реализации фор-
мулы (33); при этом передаточные функции получаются одинаковыми. В этом
простом примере весовые коэффициенты в шести из восьми операций вырождаются
в действительные числа (плюс или минус единица). В общем случае для устрой-
ства с Ns выходами вместо Ns операций требуется выполнение всего Ns • log2 Ns
комплексных операций. Для устройства обработки сигналов в реальном вре-
мени такое число вычислений при большом Ns может занимать все же достаточ-
но много времени. Поэтому применение таких методов наиболее полезно в таких
РЛС, где используется преобразование Фурье принятого сигнала, например при
вычислении корреляции; при этом в системе должен быть обеспечен достаточ-
но большой интервал времени для выполнения вычислений.

Такие методы полезно применять и там, где можно примириться с большой
стоимостью и сложностью устройства обработки сигнала, обеспечивающего вы-
сокую скорость обработки. Наиболее вероятно использование быстрого преоб-
разования Фурье в РЛС со сжатием импульсов и в РЛС бокового обзора с син-
тезированной апертурой антенны 1201 *’ В РЛС со сжатием импульсов исполь-
зуются сигналы большой длительности, что обеспечивает относительно большое
время вычислений.

11.8.	Вопросы реализации дискретных систем

Наиболее слабым местом всей системы обработки сигналов является, по-ви-
димому, АЦП, так как именно он вносит в систему шумы преобразования и кван-
тования. Наиболее важным моментом, особенно в устройстве СДЦ, является ве-
личина временных уходов (дрожание) моментов отсчета выборочных значений
непрерывного входного сигнала. Наибольшие ошибки в отсчетах амплитуды
вследствие временных уходов выборочных стробов имеют мёёТб для быстро ме-
няющихся сигналов. Поэтому предварительный усилитель должен иметь настоль-
ко, узкую полосу пропускания, насколько это допустимо из требования разре-
шения по дальности.

В большинстве случаев при использовании цифровой обработки сигналов
в РЛС со сжатием цмдульсов сигналы от различных интервалов дальности об-
рабатываются в режиме разделения времени. При использовании для хранения
всех входных сигналов и промежуточных результатов регистров сдвига устрой-
ство обработки может иметь очень простой вид. Регистр сдвига, в котором сдвиг
значений производится в соответствии с сигналами точного тактового генерато-
ра синхроимпульсов, является, по'существу,"очень точной линией задержки.
Функциональная схема устройства цифровой обработки сигналов, использую-
щего такой вид накопления (рис. 12, а) является очевидным аналогом устройст-
ва СДЦ. Кроме большой точности, регистр сдвига по сравнению с обычной ли^
нией задержки обладает еще и таким преимуществом, Нак возможндсть'останов-
ки сдвига данных и возобновления этого процесса при необходимости. Останав-
ливая регистр сдвига после поступления в него сигналов от последней иссле-
дуемой ячейки дальности и вновь запуская его при поступлении сигналов от пер-
вой исследуемой ячейки дальности, мы получаем возможность уменьшить раз-
меры регистра и полностью компенсировать временные сдвиги импульсов любо-

*> Следует отметить, что Применение БПФ требует большого объема опера-
тивной памяти устройства обработки. ~ Ред. 1	1
Список литературы

го типа. Успехи в области создания больших интегральных схем позволяют соз-
давать настолько малые по размерам регистры сдвига, чго такой подход стано-
вится весьма привлекательным при разработке систем, в которых должна про-
изводиться функциональная обработка одного заданного вида

Еще большую гибкость можно обеспечить в устройствах, использующих
память с произвольной выборкой. При этом, однако, необходимо обеспечить го-

б)

Рис. 12. Два подхода к проблеме физической реализации устройства цифровой обработки:
а — устройство, использующее регистры сдвига, б — устройство, использующее память с про-
извольной выборкой.

нерирование адресов на программных входах и выходах памяти (рис. 12, б).
В любом случае, если есть необходимое время для выполнения вычислений, то
для реализации нескольких передаточных функций с различными весовыми ко-
эффициентами и для работы вычислительного устройства в режиме разделения
времени можно использовать одни и те же элементы.

Список литературы

1	Ragazzini, J. R., and G. F. Franklin: “Sampled-data Control Systems”, McGraw-
Hill Book Company, N. Y., 1958

2	Kuo, Benjamin C.: “Analysis and Synthesis of Sampled-data Control Systems”,
Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J., 1963.

3	Jury, Eliahu I.: “theory and Application of the z-Transform Method”, John Wi-
ley & Sons, Inc., N. Y., 1964

4	Truxal, J. G.: “Automatic Feedback Control System Synthesis”, p. 500—558,
McGraw-Hill Book Company, N Y„ 1955.

5	Lindorf, David P.: “Theory of Sampled-data Control Systems”, John Wiley &
Sons, Inc., N. Y., 1965.

6	Kaiser, J. F.: Digital Filters, in “System Analysis by Digital Computer”, John
Wiley & Sons, Inc., N. Y., 1966.

7	White, W. D„ and A. E. Ruvin: Recent Advances in Synthesis of Comb Filters —
IRE Natl. Conv. Record, Pt. 2, p. 186-199, 1967.
8.	Rader, С. М., and В. Gold: Digital Filter Design Techniques in the Frequency
Domain. — “Proc. IEEE”, v. 55, p. 149—171, February, 1967. Рейдер C..M,
Голд В. Цифровая обработка сигналов с приложением работы Д. Кайзера
«Цифровые фильтры», «Сов. радио», 1973.

9.	Berkowitz, Raymond S. (ed.): “Modern Radar”, p. Б06—520, John Wiley &
Sons, Inc., N. Y., 1965.

10.	Burewicz, W.: Filters and Servo Systems with Rulsed Data in H. M. James,
N. B. Nichols, and R. S. Phillips, “Theory of Servomechanisms’*. MIT Radiation
Laboratory Series, vol. 25, p. 231—261, McGraw-Hill Book Company, N.- Y.,
1947.

11.	Ragazzini, J. R., and A. R. Bergen: A Mathematical Technique for the Analysis
of Linear Systems. — “Proc. IRE”, v. 42, p. 1645—1651., November, 1954.

12.	Urkowitz, H.: Analysis and Synthesis of Delay Line Periodic Filters. — “IRE
Trans.”, v. CT-4, p. 41—53, June, 1957.

13.	Linvill, W. K., and J. M. Salzer: Analysis of Control Systems Involving Digi-
tai Computers. — “Proc. IRE”, v. 41, p. 901—906, July, 1953.

14.	Kaiser, J. F.: Some Practical Considerations in the Realization of Linear Digi-
tal Filters. — Proc, Third Ann. Allerton Conf. Circuit and System Theory, Mon-
ticello, III., October, 1965, p. 621—633.

15.	Steiglitz, K.: The General Theory of Digital Filters with Application to Spect-
ral Analysis. — N. Y., Nniv., Dept. Elec. Eng. Tech. Rept. 400—56, May, 1963.

16.	Guillemin, Ernest A.: “Synthresis of Passive Networks”, John Wiley & Sons,
Inc., N. Y, 1957.

17.	A Handbook on Electrical Filters, White Electromagnetics, Inc., Rockville, Md.,
1963.

18.	Cm. [9], стр. 488.

19.	Rager, С. M., and B. Gold: Effects of Parameter Quantization on the Poles of
a Digital Filter. — “Proc. IEEE (Letters)”, v. 55, p. 688—689, May, 1967.

20.	Cooley, J. W., and J. W. Tukey: An Algorithm for the Machine Calculation of
Complex Fourier Series. — “Math. Computation”, v. 19, p. 297—301, April,
1965.

21.	Cochran, William T., et al.: What Is the Fast Fourier Transform? — “Proc.
IEEE”, v. 55, No. 10, p. 1164—1174, October, 1967.

22.	Brigham, E. O., and R. E. Morrow: The Fast Fourier Transform. — “IEEE
Spectrum”, p. 63—70, December, 1967.

23.	Haavind, R.: The FFT Computer: Designer's "Missing Link”. — Electron. De-
sign, Jan. 4, 1968.

24.	Shelton, J. Paul: Fast Fourier Transforms and Butler Matrices. — “Proc. IEEE
(Letters)”, v. 56, p. 350, March, 1968.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Абсолютная влажность воздуха 234—
236, 239

Автоматический обнаружитель 176,
179, 181

----алгоритм работы 182, 189, 195

Адалин 215

Аналого-цифровой преобразователь

427, 429, 432, 444

«Ангелы» 256

Ансамбль наблюдений 177

Антенна РЛС 9

----шумовая температура 30, 57, 58

----эффективная площадь раскры-
ва 9, 11

Антенный переключатель 7, 9

Асимметрия цели 18

Атмосферные газы 234

Атмосоерный волновод 225

Атмосферы модель, рекомендуемая
«Международной организацией
гражданской авиации 79, 233

—------Управлением научно-иссле-

довательских и опытно-конструк-
торских работ 231

------- Центральной лабораторией
распространения радиоволн 75, 79

---- трехэлементная 231

•---базирующаяся на эффективном

радиусе Земли 231, 232

База 104, 115, 122, 179

Байеса критерий 112

Баллистической ракеты ЭПР 370,371

Баранкина приближения 163

Баркера код 140

Баттерворта фильтр 431, 436

Бофорта ветровая шкала 322

Брюстера угол 325, 328, 335, 338

Вальда обнаружитель 195, 207

Ван Влека теория 79, 234

Вероятность ложной тревоги 11, 27,
32, 42

—	- обнаружения 11, 27, 32, 42

—	— накопленная 96

—	ошибки расчетная 196

Ветровая шкала ВМО 322

Волна на воде 321

—	гравитационная 257, 321

—	с круговой поляризацией 262

—	«непрямая» 61, 62

—	поверхностная 20

—	приземная 20

—	«прямая» 61, 62

Волновая ванна 405

Волноводное распространение 225

Волновой лоток 328, 345

Временная регулировка чувствитель-
ности 201

Время интегрирования 42, 47, 53

«Времяпроцентный» уровень 32, 38

Выборка 176, 177, 427

— объем 180

Высотомер 16, 306, 310

Вычислитель вероятности 216, 217

Генератор мощный 8

Геометрия отражения от земной

поверхности 62, 67

Гильберта преобразование 109, НО

Гипотеза 182, 197

График обнаружения сигналов 38

Дальность действия 8, 11, 16

—	в «приведенных» единицах 71

—	цели кажущаяся 224

Дельта-функция 107

Детектор квадратичный 49, 50, 178,
186

—	линейный 44, 45, 47, 48, 178

Диаграмма «дальность-высота-угол
места» 74, 75

—	зон видимости 72, 74, 76

— лепестковая интерференционная
64, 65

—	направленности 36

— рассеяния двухмоторного самоле-
та 365

Диапазон частот, применяемых в ра-
диолокации 7, 9, 19—21

---буквенные обозначения 19

Диэлектрическая проницаемость цели
270, 271

Длительность импульса 35

Допплеровский сдвиг частоты 15, 16,

113, 278, 340, 342

—------для космических целей 15

— спектр самолета 212

Достижимая мощность 55

Достижимое затухание 55

— усиление 55, 56

Дугласа шкала для описания волне-
ния моря 322
Единица высоты «приведенная» 72

Замирание 278, 398

— частота 280

Затенение 335, 339

«Захват» 225

Измерение дальности с помощью не-
прерывных сигналов 16

— интенсивности дождя по величине
обратного рассеяния 221

— относительной скорости 16, 17

— шума в шумах 174

Измеритель рассеяния 285

— ускорения и скорости в реальном
времени 212

Изображение местности и радиолока-
ционное 313, 314, 316

Изодопа 280, 281

Импеданс 59, 60

Импульсная реакция фильтра 111

Индекс рефракции 222, 228, 229

Индикатор кругового обзора 10

— типа АЮ

Интегрирование 40, 41, 42

— в. дискретных системах 434

Интерференционная область 325

Ионизационное зондирование 20

Искривление луча 224, 233

Испытание с. принудительным про-
должением 200

— простое параллельное 198, 200

Калибровка РЛС 360,-363

Канал квадратурный 439

Картография радиолокационная
313—317

Катцина теория отражения сигналов
345

Керра форма уравнения дальности 28

Кирхгофа теория рассеяния 274

Коллапс «информации» 87, 88

Комиссия по ракетам 231, 232

Корреляции расстояние 275

Кривая вероятности обнаружения 27

Критерии ожидаемых стоимостей 18!

Коэффициент весовой 111

— дисперсии 126

— коррекции ширины полосы 31, 39,
40

— местных помех 321

— мешающих отражений нормиро-
ванный 14

— наложения шумов 88

— направленности 36

— ослабления 76

-----вносимого дождем 247

------- облаками 244

— отражения обобщенный 68

—_ — от земной поверхности 61, 62

— — от морской поверхности 63, 64,
66

-----от шероховатой поверхности 66

— поправочный 67, 68, 69

— потерь 30, 60, 76, 79

---из-за сканирования луча 77

— преломления 72

---воздуха на радиочастотах 223,

224, 229

— различимости 30, 32, 40, 44, 45—-
54, 89

— — зависимее!ь от частоты повто-
рения 53

-------от числа проинтегрирован-
ных импульсов 45, 46, 49

— рассеяния 266, 268, 272, 286

----поверхности земли 276, 295—

—303

----— моря 291

— растяжения изображения 88

— расхождения 62, 63, 70

— сжатия импульса 126, 127'

— в уравнении дальности 33, 34

— усиления антенны 10, 13, 28, 36,38

— шероховатости 62

— ширины Линии поглощения 235,
236

— шума 1L, 29, 59

— для экспоненциальной модели ат-
мосферы 231, 233	•	.

Крамера-Рао граница оценок 163,
165, 173

Кули-Таки алгоритм 444

Q-функния 152, 153

Лаборатория излучений МТИ 28,- 39,
53, 269

Ламберта закон 272, 343

Лапласа преобразование 429, 430

Линия регрессии 248

ЛЧМ сигнал 125, 127, 136, 137

Люминофор 311

Максимальная дальность 29

Маркума метол 27, 28

Маркуса и Сьерлинга последователь-
ный обнаружитель 197—199, 206

Матрица рассеяния поляризационная
358, 359

Маха — Цендера интерферометр 214

Международный союз электросвязи

19, 20

Мертвое время 43

Мертвая зона 105

Ми область 377

Множитель влияния Земли 28

— интерференционный 60, 64

— отражения 248

М-обнаружитель 179, 192, 198

Моделирование распространения

электромагнитных волн 293

— стоимостных критериев 181

Модель атмосферы 75, 79, 80

— цели 360, 401
---флюктуирующей 185, 186

Модуляция внутриимпульсная 16

— пропеллерная 404

—	связанная со сканированием 441

Мощность достижимая 55

—	импульсная 35

—	минимального обнаруживаемого
сигнала 29

—	средняя излучения 9, 13, 35

—	пиковая 9, 35

—	шума эквивалентная 13, 33

Наблюдение 176, 177

Найквиста интервал 44

-	г теорема 55

— частота отсчета 437

Наименьших квадратов метод 156-—*
— 163

Накопление во времени 41

Научно-исследовательская лаборато-
рия ВМС 326

Национальное бюро стандартов 282

Неймана — Пирсона критерий 180,182

Неоднозначность измерений 17

Облака 243, 244, 255

Обнаружение автоматическое 32

--- уравнение дальности 32

— дождей 255

—	загоризонтное 61

—	с классификацией целей 209

—	на фоне мешающих отражений 92,
93

—	цели 15

Обнаружитель автоматический 176,
181

—	адаптивный 180, 205, 207, 209

— бинарный 179, 190, 191, 192

— с движущимся окном 183, 194,195

— двухэтапный 200—204

— многоальтернативный 179, 192, 198

— «обучающийся» медианный 207,
208

—	- по критерию отношения правдопо-
добия 182—189

—-------ранговой суммы 206

—	последовательный 190, 195, 197,
198

—	с фиксированным объемом выбор-
ки 180, 182, 206

— упрощенный 190

Обработка данных оптическая 213,
214, 235

— сигнала 10, 163

•--неоптимальная 169	®

--- оптимальная 164

Обозначения буквенные диапазонов
волн 19

— — радиолокационной аппаратуры
США 24

Обучающаяся система 215

Объем выборки 177, 180

Огибающая 106

Ослабление сигнала в атмосфере 233,

---дождем 244, 245

Отклик импульсный 434

—	фильтра 111

—	частотный 38, 59

Отношение правдоподобия 182

—	сигнал-шум 12, 173, 178, 184, 191,
192

—	— измеренное по ПЧ 179

--- расчетное 196, 197

Отражатель уголковый 368, 398

Отражение высогное 324

—	диффузное 67

—	от дождя 37, 255

—	от грозы 261

*	— от земной поверхности 61, 62, 67

—	зеркальное 272

— от морской поверхности 61, 63, 64

—-------против ветра 331, 332

-------- теория 345

—	От посторонних предметов 14, 91,
92, 105

— от птиц 258, 259

—	от «чнстЪго» неба 221

Оценка параметра 162, 163, 169, 173

—	несмещенная-163 '

Ошибка среднеквадратичная 162

—	угловая 424, 425 -

Ошибок источники 161, 162, 173

Парсеваля теорема 107, 112

Персептрон 215

Пирсона таблица 186

Плотность водяного пара 79

— потока мощности отраженного сиг-
нала 11

Поглощение в атмосфере 78—81

— в зоне дождя 80, 87

— в тропосфере 79, 81—86

Поглощения «биоэкспоненциальная»
модель 240

Подавление отражений от местных
предметов 105

Полигон радиолокационный 360—363

Поляризация сигнала РЛС 349

Помехи 10

— от волнения моря 67, 346

— от местных предметов 150, 151

—	от посторонних отражателей 37,
150

Порог 32, 42, 52, 182

—	нормированный 183

Последовательность импульсная 131

Потери в зависимости от дальности
81—86

—	из-за неполного использования
длительности импульса 90

—	оператора 89

—	из-за отклонения направления
излучения 90
Потери поляризационные 90

—	эксплуатационные 90

Преломляемость 222

Приемник 8, 9, 10

—	оптимальный 112

—	ширина полосы пропускания 39,
40, 41

Принцип неопределенности 115

—	суперпозиции 41

Процентиль 365

Процессор 161, 217

Радиоинтерферометр 17

Райса распределение 184, 187, 203

Размер пели 17, 18

Разрешение 18

—	переменное 203

Разрешающая способность 105, 162,
210

— измерителя рассеяния 288, 290

Радиогоризонт 70, 71, 78, 228

Радиолокационная отражательная

способность 243

— станция бокового обзора 311

---- двухпозиционная 33

---- допплеровская 8, 10

----импульсная 30, 31, 55

-------формуляр расчета даль-
ности 100

----импульсно-допплеровская 9,
10, 55, 442

---- с коническим сканированием
424

---- метеорологическая 37

----моноимпульсная 17

----с непрерывным излучением 8,

10, 15, 55

----с аппаратурой СДЦ 9, 10, 427

— — со сжатием импульсов. 104, 444

— — с синтезированной апертурой
18, 283

---- структурная схема при ди-
скретной обработке 428

----со ступенчатой модуляцией ча-
стоты 373

Радиолокационное поперечное сече-
ние цели 28, 356

Ранг наблюдений 206

Распознавание образов 215

Рассеяние радиоволн 221

Регистр сдвига 444

Релея распределение 47, ,340

Рефракция атмосферная 61, 72, 79,
222

— геометрические соотношения 224

— ионосферная 60, 76

— в тропосфере 221, 223

Сигнал аналитический 109, НО

— типа выбросов 339

— гауссов 129, 185

— минимальный обнаруживаемый
11, 12

— наблюдаемый 161

— с ножевидной функцией неопреде*
ленности 123

— отраженный от модели самолета
373

	— полная энергия 12

	— радиолокационный 7, 106

•	— «стационарный» 27

—	функция неопределенности 122

•	— эрмитов 138

Сверлинга модель цели 187

— обнаружитель последовательный
197

Сжатие сигнала 104

Силовое преодоление 13

Синтез сигналов 155, 156

Система единиц смешанная 33

Сканирование шаговое 78

— показатель эффективности 94, 95

Скорость распространения электро-
магнитной волны 222

Скули теория отражения от моря
345

Случайная величина 177

Спектр отраженного сигнала 8, 40,
403

— флуктуаций частоты допплеров-
ских 418, 419

Стационарной фазы принцип 108

Стробирование 185

«Сцинтилляция цели» 399

Субиспытания 198

Суммарно-разностный метод 17

Температура стандартная 11

—	шумовая 29

----антенны 57, 58 .

----неба 57, 58, 97, 98

—	— передающей линии 59

---приемника 59, 99

---- рабочая 30

----системы 12, бб

----эффективная 30

Теория обнаружения сигнала на фоне
шума 182

— разрешающей способности 104

— статистической обработки сигна-
лов 27

Точка станционарной фазы 108

Точность 162

— границы стандартных отклонений
167, Г68

— измерения параметров цели 16,
162	- >

—------критерии 162

— оптимальная 167,4'68

— РЛС 105

Траектория распространения радио-
луча '224

Угол возвышения 324

—- критический 325, 350
места И

----ошибка определения 224

— падения фронта волны 17, 32'4

— скольжения 93; 324

Урковица фильтр 151, 351

Управление научных служб по иссле-
дованию окружающей среды 221
— научно-исследовательских и опыт-
но-конструкторских работ ВВС
США 231, 232

Уравнение дальности радиолокации
8, 10, 13—15, 28

---- для земной поверхности 267

— — логарифмически-децибельная
форма 34

----для местных помех 346

----при мешающих отражениях 92

----для метеорологических объек-
тов 253

----для обзорной РЛС 13

.---расчетная форма записи 33

"---для слежения за целью 12

----в случае шумовых помех 91

— максимальной дальности 29, 30

— мощности РЛС 28

Фарадея ионосферный эффект 90

Фацет 274, 325, 345

Фильтр линейный 111, 112

— местных помех от моря 351

— для подавления помех от местных
предметов 150

— согласованный 9, 11, 12, 15, 104,
111

— цифровой 428, 429, 430, 432

—	— резонансный 442

---- рекурсивный 433

Фильтрация полосовая 427

—	пространственная 213

Фон 361

Форма сигнала 8

—	цели 18

Френеля закон 271

—	интеграл 125

Фрэнка код 128

Функция автокорреляционная высоту
поверхнос:и 274, 275, 276

—	автонеопределенности 117

—	аналитическая 109, НО

—	высотного усиления 71, 73

—	затенения 339

—	затухания 71

— импульсная передаточная 429

----переходная 111

— комплексная 109

— неопределенности 104, 113, 122,
123, 129, 136, 141

---- номенклатура 116

---- сигнала, кодированного кодом
Баркера 141

----прямоугольного импульса 124,
126

— ошибки оценки 162

— стоимости 181, 182

Хаффмена код 141

Хоэффа формула 39, 40

Хи-квадрат распределение 185, 186

ЦВМ 427

Цель:

гауссова модель 185, 186
классификатор фильтрового типа
211

распределенная 37
релеевская 47

отличительные признаки 174

Сверлинга модель 187
точечная 37
— параметры 162
угловые координаты 17

Центральная лаборатория распро-
странения радиоволн 75, 79, 80, 232

Чебышева фильтр 431, 436

Частота мгновенная 416
— поглощения резонансная 79

Число ложных тревог 27, 44

— оборотов антенны 54

Человек-оператор 7, 84, 89, 96, 97,
174, 217

Чу — Стреттона интеграл 375, 376

Шероховатость поверхности 62, 67

--- моря 321

Ширина луча ашенны 36

— эффективная азимутальная 78

Шум аддитивный 112, 161, 165

— амплитудный 398, 400

— белый 12, 55, 169

— дальности 400, 422

•	— допплеровский 399, 416, 418

—	квантования 439, 440

—	приемника 11

—	тепловой 11

—	угловой 399, 405

— эквивалентная мощность 33

Шум-фактор 11, 29

Шумовая ширина полосы 38, 39, 174

Энергия сигнала полная 12

Эффект «главного направления» 269
— нейтрализации 62, 63
— шумового подавления 52

Эффективная площадь рассеяния це-
ли 10, 14, 28, 356

-------для двухпозиционной РЛС
33, 37

------- на единьцу облученной пло-
щади 321, 324, 326

-------петли 386, 387

------- полости 492

------- проволоки 386
-------простых тел 376—385
Эффективная площадь рассеяния пули
368, 869

--------ракеты 370

--------самолета 37, 366. 367

--------сложных тел 488-492

-----— сферы диэлектрической 378

-----—- уголкового отражателя 373

--------участка моря 321, 324, 326

-------- человека 368

-------эллипсоида вращения 378

Эффективный радиус Земли 72, 226,

-------модифицированный 230, 231
Эхо-сигнал 7

Ячейка разрешения по дальности 179,
201, 203
Оглавление

Глава 1. Введение в радиолокацию. М. Сколник.......................7

1.1.	Общее описание радиолокационной станции..................7

1.2.	Уравнение дальности радиолокации........................10

1.3.	Информация, извлекаемая при обработке радиолокационного сиг-
нала .........................................................15

1.4.	Диапазоны частот, применяемые в радиолокации............19

1.5.	Сокращения и условные обозначения, используемые для описания
и классификации РЛС	. ...................................23

Список литературы............................................25

Глава 2. Расчет дальности действия радиолокационной станции. Л. Блэйк 26

2.1.	Введение....................................................26

2.2.	Уравнения дальности радиолокации............................28

2.3.	Определение оценки параметров уравнения дальности радиоло-
кации .......................................................34

2.4.	Отношение мощностей минимального обнаруживаемого сигнала
и шума.......................................................41

2.5.	Шумовая	температура системы.................................55

2.6.	Множитель влияния земной поверхности и тропосферы (интер-
ференционный множитель) .................................... 60

2.7.	Коэффициенты потерь.......................................  76

2.8.	Помехи и отражения от посторонних предметов.................91

2.9.	Показатель эффективности сканирования и полная вероятность
обнаружения..................................................94

2.10.	Точность расчета дальности действия радиолокатора ....	97

2.11.	Расчет дальности действия РЛС .	.........	99

Список литературы .	.	.......... Ю1

Глава 3. Теория радиолокационных сигналов. Г. Дилей ...... Ю4

3.1.	Общие соображения по выбору зондирующего сигнала РЛС .	. 104

3.2.	Математическое представление сигналов и фильтров .	.	.	,106

3.3.	Функция неопределенности....................................ИЗ

3.4.	Каталог сигналов...........................................122

3.5.	Свойства функции неопределенности «дальность — скорость» .	. 141

3.6.	Синтез сигналов, понижающих уровень помех от местных пред-
метов ....................................................  150

Спи'сок литературы..............................................156

Г л а в а 4. Точность измерения радиолокационных параметров. Р. Сверлинг 161

4.1.	Введение и определения...................................  161

4.2.	Точность измерения в радиолокации; специальные случаи .	.	. 164

4.3.	Общие формулы для аддитивного шума.........................169

4.4.	Пояснение некоторых проблем................................173

4.5.	Точность дополнительных измерений. Важные проблемы .	.	. 174

Спис	ок литературы. .	.	.	.......................174
Глава 5. Теория автоматического обнаружения. Дж. В. Каспере . . . 176

5.1.	Основные понятия и определения...........................176

5.2.	Общие типы автоматических обнаружителей	179

5.3.	Оптимальные формы автоматических обнаружителей .	... 181

5.4.	Обнаружители с фиксированным объемом выборки	.	182

5.5.	Последовательные обнаружители, зависящие от вида распределе-
ния ..........................................................195

5.6.	Обнаружители, не зависящие от вида распределения	.... 205

5.7.	Адаптивные обнаружители..................................207

5.8.	Классификация целей....................................  209

5.9.	Распознавание образов .................................  215

5.10.	Использование выходного сигнала обнаружителя............217

Список литературы.............................................217

Глава 6. Влияние метеоусловий на работу радиолокационных станций.

Б. Бин, И. Даттон и Б. Уорнер..........................  221

6.1.	Введение...................................................221

6.2.	Коэффициент преломления воздуха на радиочастотах .... 222

6.3.	Влияние рефракции радиоволн в тропосфере на работу радиоло-
кационных средств...............................................223

6.4.	Линейная модель тропосферы, основанная на концепции эффек-
тивного радиуса Земли .	.	 226

6.5.	Модель тропосферы, основанная на концепции модифицирован-
ного эффективного радиуса Земли ...	 228

6.6.	Экспоненциальная модель атмосферы..........................231

6.7.	Ослабление радиоволн при распространении	в атмосфере .	.	. 233

6.8.	Поглощение атмосферными газами.............................234

6.9.	Оценка пределов возможных изменений поглощения радиоволн
атмосферными газами.............................................236

6.10.	Общее поглощение радиоволн в атмосфере....................240

6.11.	Ослабление и рассеяние радиоволн отдельными сферическими
частицами........................................................241

6.12.	Объемное рассеяние.........................................243

6.13.	Ослабление, вносимое	облаками............................  243

6.14.	Ослабление, вносимое	дождем ..............................244

6.15.	Ослабление, вносимое градом.......................... . , . 250

6.16.	Ослабление, вносимое	туманом..............................251

6.17.	Радиолокационные отражения от метеорологических образований. 251

6.18.	Уравнение дальности радиолокации для рассеяния макрочасти-
цами ........................................................    252

6.19.	Обнаружение облаков	и тумана............................  254

6.20.	Обнаружение дождей .	.	.	.	....................255

6.21.	Обнаружение града..........................................255

6.22.	Обнаружение снега .........................................255

6.23.	Радиолокационные отражения от оптически ненаблюдаемых объ-
ектов, птиц и насекомых..................................... .	. 256

6.24.	Учет влияния метеорологических условий при проектировании ра-
диолокационных средств...........................................259

Список литературы...............................................263

Глава 7. Отражения от земной поверхности. Р. Мур ..... 265

7.1.	Введение .	,	.	    266

7.2.	Параметры, влияющие на отражение от земной поверхности .	. 269

7.3.	Теоретические модели земной поверхности и их ограничения .	. 271

7.4.	.Замирания сигналов, отраженных от земной поверхности . . . 277

7.5.	Техника измерения отражений от земной поверхности .... 285
7.6.	Экспериментальные данные о коэффициентах рассеяния , v . 295

7.7.	Радиолокационные высотомеры и отражения от земной поверхно-
сти ........................................................306

7.8.	Итерпретация радиолокационных изображений местности .	.	, 311

Список литературы...............................................317

Глава 8. Отражение радиолокационного сигнала от морской поверхно-
сти. М. Сколник.................................................  320

8.1.	Введение...................................................320

8.2.	Угол скольжения............................................324

.8.3. Волнение моря и ветер.....................................327

8.4.	Влияние поляризации излучения..............................334

8.5.	Влияние частоты сигнала	... s ......	. 337

8.6.	Влияние прочих факторов	.	  339

8.7.	Теория отражения радиолокационного сигнала от морской поверх-
ности ......................................................342

8.8.	Влияние местных помех от моря на проектирование радиолокаци-
онной станции...............................................346

Список литературы...............................................353

Глава 9. Эффективная площадь рассеяния. Р. Келл и Р. Росс .	.	. 356

9.1.	Введение...................................................356

9.2.	Определение эффективной	площади	рассеяния..................356

9.3.	Единицы эффективной	площади	рассеяния......................358

9.4.	Поляризационная матрица рассеяния....................353

9.5.	Методы измерения ЭПР..................................... 359

9.6.	Методы расчета ЭПР...................................375

Список литературы.........................................395

Глава 10. Шум цели. Дж. Дан, Н. Науард...............................398

10.1.	Введение.............................................398

10.2.	Амплитудный шум............................................400

10.3.	Угловой шум .	.	   495

10.4.	Поляризационная модуляция............................413

10.5.	Допплеровский шум....................................416

10.6.	Шум дальности........................................422

10.7.	Ошибки слежения, вызванные многотрассовым распространением	424

Список литературы..........................................426

Глава 11. Цифровая обработка сигналов. Дж. Шриве .......	427

11.1.	Введение.............................................427

11.2.	Анализ дискретных систем методом Z-преобразования	.	.	.	429

11.3.	Структурные схемы цифровых- фильтров.................432

11.4.	Цифровой интегратор..................................431

11.5.	Цифровое устройство СДЦ..............................437

11.6.	Набор дискретных фильтров. ..........	442

11.7.	Быстрое преобразование Фурье.........................443

11.8.	Вопросы реализации дискретных систем.................444

Список литературы ....	.................. • 445

Предметный указатель ...........................................447
Справочник по радиолокации. Под ред. М. Скол-
ника. С 74 Нью-Йорк, 1970. Пер. с англ, (в четы-
рех томах) под общей ред. К. Н. Трофимова. Том 1.
Основы радиолокации. Под ред. Я. С. Ицхоки. М.,
«Сов. радио», 1976.

456 с., с ил.

Настоящая книга является первым томом русского издания амери-
канслого «Справочника по радиолокации». В первом томе даны основы
р .диолокации, теория автоматического обнаружения, рассматриваются
эффективные отражающие поверхности различных целей, влияние на
работу РЛС метеоусловий, отражений от земной и морской поверхности,
а также шумы, создаваемые радиолокационными целями

Книга может служить пособием для научных работников, инжене-
ров, преподавателей и студентов вузов по общетеоретическим и при-
кладным вопросам радиолокации.

30402-062

------------ подписное

046(01)-76

6Ф2.4

СПРАВОЧНИК ПО РАДИОЛОКАЦИИ
Под редакцией Мерилла И. Сколника
 Перевод с английского
под общей редакцией

К. Н. Трофимова

Т ом 1

ОСНОВЫ РАДИОЛОКАЦИИ
Под редакцией
Я. С. Йцхоки

Редакторы В. Ю'. Севастьянова, В. М Ларионова
Художественный редактор 3. £- Вендрова

Обложка художника В. В. Волкова
Технический редактор А. А. Белоус
Корректор Л. А. Максимова

Сдано в набор 12/П-76 г. Подписано в печать 27/V-76 г»

Формат 60X90/16 Бумага типографская № 1

Объем 28,5 усл. п. л. 39,408 уч.-изд. л.

Тираж 35 210 экз. Зак. 720 Цена 3 р. 07 к.

Издательство «Советское радио», Москва, Главпочтамт а/я 693

Московская типография № 4 «Союзполцграфпрома»
при Государственном Комитете Совета Министров СССР
do делам издательств, полиграфии и Книжной торговли

Москва И 41, Б, Переяславская, 46.