Автор: Епифанова В.И.
Теги: пневмоэнергетика машины и инструменты холодильная техника холодильное оборудование теплоэнергетика теплотехника компрессоры турбины турбомашины
ISBN: 5-7038-1338-7
Год: 1998
Текст
В.И. Епифанова
Компрессорные
и расширительные
турбомашины
радиального типа
’J Ч к Р л (VXZ 1 ГМ’АЛ г Т * • V f ‘ ’ TV rz. 'г К - , ' Ч \ ‘
Издательство МГТУ имени Н.Э.Баумана
В.И. ЕПИФАНОВА
КОМПРЕССОРНЫЕ
И РАСШИРИТЕЛЬНЫЕ
ТУРБОМАШИНЫ
РАДИАЛЬНОГО ТИПА
2-е издание, переработанное и дополненное
Рекомендовано Министерством общего
и профессионального образования Российской Федерации
в качестве учебника для студентов
высших технических учебных заведений
МОСКВА
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
1998
УДК 621.5
ББК 31.363
Е67
Рецензент Е.Н. Смирнов
Е67 Епифанова В.И. Компрессорные и расширительные турбома-
шины радиального типа: Учебник для вузов. - 2-е изд., перераб.
и доп. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. - 624 с., ил.
ISBN 5-7038-1338-7
Во втором издании учебника (1-е изд. в 1984 г.) изложены на-
значение и области применения центробежных компрессорных машин и
турбсдетандеров, приведена их классификация.
Даны термогазодинамические основы расчета турбомашин. По
сравнению с 1-м изданием методики этих расчетов изложены более
подробно.
Рассмотрены процессы сжатия и расширения, дан энергетический
анализ этих процессов при оценке и характеристике потерь работы и
холодопроизводительности.
Для студентов вузов, обучающихся по специальностям: “Техника
и физика низких температур”, “Холодильная, криогенная техника и кон-
диционирование”, “Системы жизнеобеспечения и защиты летательных
аппаратов”. Может быть полезна специалистам в области криогенного
турбостроения.
Ил. 150. Табл. 27 Библиогр. 24 назв.
УДК 621.5
ББК 31.363
Выпуск книги финансировал
Московский государственный технический
университет им. Н.Э. Баумана
ISBN 5-7038-1338-7
© Епифанова В.И., 1998
© Издательство МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 1998
Предисловие ко второму изданию
Во втором издании учебника по турбомашинам низкотем-
пературной техники сохранена общая методологическая напра-
вленность первого издания и несколько переработаны основ-
ные главы. С учетом современных и прогнозируемых тенден-
ций развития введены новые главы: “Турбоагрегаты” (гл. 14)
и “Профилирование лопаток рабочих колес с осевой частью”
(гл. 16) для расширительных и компрессорных радиальных
турбомашин. Рассмотрены современные конструкции турбо-
детандеров и центробежных компрессорных машин, а также
конструкции турбоагрегатов. Исключена глава, в которой рас-
сматривались особенности расчета осевых ступеней.
Автор выражает надежду, что учебник будет способство-
вать подготовке высококвалифицированных специалистов, а
также помогать им при дальнейшей работе не только в области
физики и техники низких температур, но и в других областях
науки и техники.
1
Основные условные обозначения
и сокращения
Условные обозначения
т - массовый расход, масса
V - объемный расход, объем
N - мощность
q - тепловой поток (удельный)
Qx - холодопроизводительность
7Г - степень изменения давления
п - частота вращения, показатель политропы
и> - угловая скорость
7] - КПД
р - плотность
рст; Рт ~ степень реактивности ступени ЦКМ, ТД
h - энтальпия (удельная), высота
i - угол атаки
е - эксергия (удельная)
s - энтропия (удельная)
Д/i - разность энтальпий, удельная холодопроиз-
водительность
6h - потеря работы
с, w, и - абсолютная, относительная и переносная
скорости
С - условная скорость, соответствующая
рассматриваемому перепаду энтальпий
4
Ср, Си - удельные теплоемкости при постоянном давлении и объеме
Lt ^дис 1 D, d b - техническая работа (удельная) - диссипированная энергия - длина - диаметры - ширина в меридиональной плоскости, хорда профиля
f R - площадь сечения - радиус, удельная газовая постоянная
a - угол потока в абсолютном движении, коэффициент
0 - угол потока в относительном движении, угол лопатки
0т к К t l/t b - степень активности ТД - показатель изоэнтропы, коэффициент - коэффициент - коэффициент диффузорности - шаг решетки - густота решетки - толщина лопатки, угол отклонения потока
a - скорость звука, размер узкого сечения (горла) решетки
z M - число лопаток - момент количества движения, крутящий момент, число Маха, аналог числа Маха
Re A 0 Ф - число Рейнольдса - коэффициент скорости - коэффициент расхода - угол раскрытия диффузора - скоростной коэффициент СА - скоростной коэффициент рабочего колеса
5
Е - степень парциальности
р. - динамическая вязкость, коэффициент
циркуляции
L = L/u^ - коэффициент работы (изоэнтропной,
технической и т.п.)
с, w - приведенные (к ис) скорости потока
— u\/Cs - приведенная окружная скорость
колеса ТД
— bh/u^) - приведенная потеря работы
С = bh/Lt - относительная потеря работы в ЦКМ
Ah = Aft/A7is - относительная потеря холода (в ТД)
р(А) - приведенное давление
Т(А) - приведенная температура
р(А) - приведенная плотность
д(А) - приведенный расход
ж = p(As) р(А) - аналог функции д(А) для
течения с трением
Сокращения
ГФ - газодинамические функции
ТГФ - таблицы газодинамических функций
ТД - турбодетандер
TH - тормозной нагнетатель
РМ - расширительная машина
КМ - компрессорная машина
ЦКМ - центробежная компрессорная машина
ДКТ - детандерно-компрессорный турбоагрегат
КДТ - компрессорно-детандерный турбоагрегат
ОНА - обратный направляющий аппарат
СА - сопловой аппарат
ТМ - турбомашина
ПЖД - парожидкостный детандер
РТ - рабочая точка
6
Глава 1. НАЗНАЧЕНИЕ И ОБЛАСТИ
ПРИМЕНЕНИЯ КОМПРЕССОРНЫХ И
РАСШИРИТЕЛЬНЫХ ТУРБОМАШИН.
КЛАССИФИКАЦИЯ
§ 1. Общие сведения
Развитие криогенной и холодильной техники, а также кон-
диционирования связано с созданием и совершенствованием
установок, осуществляющих тот или иной холодильный цикл.
Непременными процессами холодильных циклов являются сжа-
тие и расширение газов и паров, эффективно осуществляемые
с помощью специальных компрессорных и расширительных ма-
шин. Компрессорные машины (КМ) предназначены для сжатия
газов и их смесей (под газом понимаем любую сжимаемую ра-
бочую среду). Их широко применяют в самых различных отра-
слях промышленности: в черной и цветной металлургии, хи-
мической, нефтехимической, угольной, газовой, в машиностро-
ении, энергетике, атомной технике, а также в холодильной и
криогенной технике.
КМ потребляют внешнюю энергию: механическая энергия
приводного двигателя в них преобразуется в работу перепада
давления и теплоту, которую отводит от сжатого газа охла-
ждающая вода.
Под работой перепада давления понимается удельная, т.е.
отнесенная к единице потока массы, работа газа v dp в процес-
сах сжатия или расширения в заданном диапазоне изменения да-
вления. КМ могут работать в составе установки или “на сеть”
7
потребителя сжатого газа. Температура начала процесса сжа-
тия во многих случаях совпадает с температурой окружающей
среды.
Машины, в которых осуществляется обратный про-
цесс - расширение газа, относятся к машинам-двигателям; ра-
бота перепада давления в них преобразуется в механическую
энергию, которая отводится во вне и может быть преобразова-
на в электрическую; газ при этом охлаждается.
Двигатели различных типов являются основой энергетики
страны. Однако машины-двигатели, применяемые в холодиль-
ной и криогенной технике, принято называть расширительны-
ми машинами (РМ), или детандерами . Выделение расшири-
тельных машин в отдельный класс связано с особенностями
областей их применения и назначения. Назначение двигателей,
применяемых в народном хозяйстве и в энергетике, - производ-
ство механической или электрической энергии. Работают они
при температурах выше температуры окружающей среды. В
зависимости от принципа действия они называются двигателя-
ми внутреннего сгорания, газотурбинными двигателями, турби-
нами и т.д. Назначением РМ в холодильной и криогенной тех-
нике является понижение эльтальпии газа, или “производство
холода”. РМ работают, как правило, при температурах ниже
температуры окружающей среды. Поэтому можно сказать, что
в РМ работа перепада давления превращается в механическую
энергию и “холод”, с помощью которого осуществляется отвод
теплоты от внешних тел.
Итак, РМ, или детандер - это машина, предназначенная
для понижения энтальпии газа путем его расширения с соверше-
нием внешней работы.
Идеальным обратимым процессом сжатия или расширения
в машинах, работающих без теплообмена с окружающей сре-
дой, является изоэнтропийный процесс. Удельная изоэнтроп-
ная работа сжатия в потоке газа от начального давления рн до
конечного рк
Рк
^ясж — J usdp
Рн
8
равна внешней механической энергии, которая передается пото-
ку газа (1 кг/с) в колесе.
Изоэнтропная работа расширения от рн до рк
Рн
^врасш — J Vsdp
Рк
представляет собой работу, совершаемую потоком газа (1 кг/с),
которая воспринимается внешними телами в виде механической
энергии.
Изоэнтропные работы сжатия и расширения равны соот-
ветствующим перепадам энтальпии, что непосредственно сле-
дует из уравнения, объединяющего 1-й и 2-й законы термодина-
мики:
dh = Tds -|- t>dp.
В изоэнтропийном процессе s = const, ds = 0 и
dh = vsdp = dZs
или в интегральной форме
ДЛз = У vsdp = La.
В приведенных уравнениях:
h - удельная энтальпия газа, Дж/кг;
Т - температура, К;
s - удельная энтропия, Дж/(кг-К);
р - давление, Па;
v - удельный объем, м3/кг,
р - плотность, кг/м3;
L - удельная работа, Дж/кг.
Индексы ник относятся к начальному и конечному состо-
яниям, индекс s - к изоэнтропийному процессу; знак Д озна-
чает разность значений одноименных величин в двух состояни-
ях. Далее везде вместо термина “удельная работа” используется
термин “работа”.
2-6228
9
При сжатии газа dp > 0 энтальпия увеличивается (d/i > О)
hK1 > hH и dLs > О, что соответствует подводу энергии извне.
При расширении газа dp < 0, энтальпия понижается
(dh < 0) hK, < hK и элементарная иэоэнтропная работа d£s < 0,
что соответствует отводу энергии вовне.
Как видно, при совместном рассмотрении компрессорных
и расширительных машин следует вводить разные знаки для
энергии, потребляемой (КМ) и вырабатываемой (РМ), и соот-
ветственно разные знаки для величин ДЬСЖ и Д^расш- Однако
при выполнении практических расчетов это неудобно. Поэто-
му для придания расчетным уравнениям большей общности и
при раздельном рассмотрении КМ и РМ считаем положитель-
ной для КМ работу, подведенную к газу (ZK = hK — hK), а для
РМ работу, отведенную от газа LT = hn — hK.
В зависимости от принципа действия КМ и РМ подразде-
ляют на два основные класса.
1. Машины статического действия или объемного типа,
процессы сжатия и расширения в которых происходят в резуль-
тате изменения рабочего объема, занимаемого газом, под воздей-
ствием поршней, осуществляющих возвратно-поступательное
или вращательное движение. К этому классу относятся порш-
невые компрессоры и детандеры, ротационные, винтовые и мем-
бранные машины.
2. Поточные машины динамического действия, называе-
мые лопаточными, или турбомашины (ТМ). Рабочий процесс
сжатия или расширения в ТМ происходит в результате движе-
ния газа через системы неподвижных направляющих каналов и
межлопаточных каналов вращающихся колес. Эти системы ка-
налов представляют собой кольцевые лопаточные решетки или
решетки профилей, расположенные вокруг оси машины. Вра-
щающиеся решетки, называемые рабочими колесами, предна-
значены для изменения энергетического уровня газа, что дости-
гается изменением момента количества движения.
Таким образом, передача внешней энергии газу в КМ или
отвод энергии от газа вовне в РМ осуществляется в результате
взаимодействия потока газа с лопатками вращающихся рабо-
чих колес. При этом либо внешний момент передается с вала
10
через лопатки колеса потоку газа (компрессор), либо возникает
момент сил, который передается от газа на вал (детандер).
В ТМ главными элементами, образующими проточную
часть, являются вращающаяся решетка - рабочее колесо, и не-
подвижная решетка - направляющий аппарат.
Машины-двигатели лопаточного типа называют обычно
турбинами, а РМ лопаточного типа, производящие “холод”,
принято называть турбодетандерами (ТД). В системах конди-
ционирования летательных аппартов ТД часто называют тур-
биной.
Очевидно, что и в турбине, и в турбодетандере использу-
ется общий принцип пребразования работы перепада давления
в механическую энергию. Однако в силу различия в назначе-
нии условия работы турбодетандеров весьма существенно от-
личаются от условий работы газовых турбин. Являясь частью
системы для производства холода на заданном температурном
уровне, более низком, чем уровень температуры всех внешних
тел, или частью системы для ожижения газа, ТД в большин-
стве случаев устанавливают после регенеративных теплообмен-
ников, что предопределяет низкую начальную температуру ра-
бочей среды. Температура газа на выходе из ТД часто близка
к температуре конденсации, а иногда на выходе из машины по-
лучается влажный пар.
Массовый расход газа через ТД в большинстве случаев зна-
чительно меньше, чем через турбину; начальное давление в со-
временных ТД достигает 20 МПа, соответственно очень малы
объемные расходы газа (при начальных условиях), малые раз-
меры элементов проточной части и большая частота вращения
ротора (до 12000 1/с).
Мощность на валу наиболее крупного воздушного турбоде-
тандера (РТ 110/6) 1100 кВт. Такую мощность могут иметь
небольшие турбины, применяемые в качестве вспомогательных
двигателей или в транспортных системах. Но даже малые тур-
бины работают в более благоприятных условиях, чем криоген-
ные ТД - в большинстве случаев с меньшими перепадами дав-
ления и большими объемными расходами газа. Поэтому они
имеют большие размеры элементов проточной части.
2
11
Четкое представление о различии в назначении турбин и
турбодетандеров позволяет правильно учитывать влияние раз-
личных факторов на процесс расширения. Этот вопрос приобре-
тает практическое значение в связи с тем, что работа, передава-
емая на вал, и перепад энтальпии равны только в адиабатных
процессах расширения. При неадиабатном процессе расшире-
ния газа изменение энтальпии ДА и работа перепада давления
У vdp не равны, так как теплообмен с окружающей средой ока-
зывает на них противоположное влияние.
Рабочей средой, которая расширяется в турбодетандерах,
как правило, является газ, свойства которого заметно отклоня-
ются от свойств идеальных газов, подчиняющихся уравнению
состояния Клапейрона в виде
р = pRT.
Это же относится и к рабочим телам холодильных ЦКМ.
Существуют различные способы выполнения термогазоди-
намических расчетов процессов, протекающих с реальными га-
зами. Расчеты на ЭВМ могут выполняться с использованием
уравнений состояния, дающих хорошее приближение к экспе-
риментальным данным о свойствах газов. Достаточную для
технических расчетов точность дает приближенный способ, ба-
зирующийся на замене реальных газов их идеализированной мо-
делью, в которой учет свойств реальных газов производится
введением средних для процессов s = const значений коэффи-
циентов сжимаемости. В основном с целью придания рассмо-
трению рабочих процессов, протекающих в КМ и ТД, большей
наглядности используются s~h и s-T диаграммы.
Конструктивные особенности ТД обусловлены их рабочими
параметрами и в первую очередь - криогенными температура-
ми: предъявляются особые требования к материалам, чистоте
рабочего газа, тепловой изоляции, устройствам для отвода мощ-
ности (или для торможения) и др. Все эти вопросы рассматри-
ваются в соответствующих разделах.
12
Особенности ТМ - стационарность рабочего процесса,
большие скорости течения газа по рабочим элементам и отсут-
ствие трущихся деталей, соприкасающихся с газом, предопре-
деляют их существенные преимущества перед объемными ма-
шинами: компактность, надежность, уравновешенность, отно-
сительно малые габариты и масса, чистота рабочей среды. ТМ
в соответствующей их работе области параметров газа (сравни-
тельно малые отношения давления и большие расходы) имеют
высокий коэффициент полезного действия (КПД).
Действительный поток в лопаточных машинах является
пространственным неустановившимся потоком вязкой сжима-
емой среды - газа. Теоретическое описание такого движения
очень сложно и не всегда является практически необходимой
основой для формирования метода расчета. Обычно рассма-
тривается идеализированное течение, которое сначала сводит-
ся к плоскому потенциальному установившемуся движению. С
этой целью вводятся осредненные поверхности тока. В неко-
торых случаях используются модели двумерных неплоских и
осесимметричных течений невязкой среды. Влияние вязкости,
проявляющееся, как известно, в основном в пограничном слое,
учитывается введением коэффициентов потерь, получаемых из
опытных данных. Во многих случаях задачу общего термога-
зодинамического расчета ТМ можно свести к одномерной, ис-
пользуя средние для сечений параметры состояния и скорости
газа.
Настоящий учебный курс также строится на основе одно-
мерной теории течения. Двумерная модель течения привлечена
при анализе механизма передачи энергии от газа через лопатки
колеса на вал машины и при профилировании лопаток.
В основе методов расчета лопаточных машин лежит гидро-
динамическая теория решеток. Основоположниками этой тео-
рии являются Н.Е. Жуковский и С.А. Чаплыгин. Их работы
получили развитие в трудах многих крупных ученых и инже-
неров в нашей стране и за рубежом. Вопросам теоретического
и экспериментального изучения потока газа через решетки ло-
пастей турбомашин посвящено много работ, и перечислить их
не представляется возможным. При подготовке учебника мы
13
опирались в основном на работы Б.С. Стечкина с соавторами,
В.В. Уварова с соавторами, Г.Ю. Степанова, К.В. Холщевнико-
ва, Г.Н. Абрамовича, М.Е. Дейча, И.И. Кириллова, К.И. Стра-
ховича с соавторами и на некоторые другие.
В развитие методов расчета и в разработке конструк-
ций стационарных компрессорных машин большой вклад вне-
сли В.И. Поликовский, В.Ф. Рис, Ф.М. Чистяков, К.П. Селезнев,
Г.Н. Ден и другие.
У истоков разработки высокоэффективных радиальных
турбодетандеров стоял крупный ученый физик П.Л. Капица.
Большой вклад в развитие методов расчета и в разработ-
ку конструкций турбодетандеров внесли Антипектов Б.А., Зай-
дель Р.Р., Давыдов А.Б., Кулаков В.М., Ардашев В.И., Баби-
чев М.С. и другие. Представляют интерес работы Зарянки-
наА.Е., Шерстюка А.Н., Лошкарева А.И., Митрохина В.Т., Ро-
зенберга Г.Ш. с соавторами и др. по радиальным турбинам.
К основным организациям, определяющим уровень разра-
ботки и изготовления КМ, относятся - АО “Невский завод”, АО
“Казанькомпрессормаш” и др. Воздушные ТД до конца 60-х
годов создавались во Всесоюзном научно-исследовательском ин-
ституте кислородного машиностроения (ВНИИКИМАШ), за-
тем в АО “Криогенмаш”, АО “Гелиймаш” и АО “Кислород-
маш”.
§ 2. Классификация и схемы турбомашин
Классификация компрессорных и расширительных машин
(КМ и РМ) условна, но удобна тем, что отражает различие
машин по ряду важных признаков.
ТМ могут быть одно- и многоступенчатыми. Под сту-
пенью понимается сочетание рабочего колеса и направляющих
аппаратов, которые могут быть утановлены перед колесом и
за колесом. В простейшем случае ступень КМ состоит из ра-
бочего колеса и направляющего аппарата, называемого диффу-
зором и устанавливаемого за колесом, а также всасывающей и
нагнетательной камер. В многоступенчатой машине добавляет-
ся обратный направляющий аппарат. Ступень РМ состоит из
14
рабочего колеса и направляющего аппарата, называемого соп-
ловым аппаратом, который устанавливается перед колесом, а
также из подводящей и отводящей камер.
В зависимости от основного направления движения потока
лопаточные машины делятся на осевые и радиальные. В осевых
машинах движение газа по элементам проточной части проис-
ходит в основном вдоль оси машины, так что осредненными
поверхностями тока являются цилиндрические поверхности. В
радиальных машинах движение газа в проточной части проис-
ходит преимущественно в радиальных плоскостях, перпенди-
кулярных к оси машины. При этом газ может двигаться от
оси - центробежные машины, или к оси - центростремитель-
ные машины. Машины диагонального типа занимают проме-
жуточное положение между осевыми и центробежными.
КМ радиального типа выполняются с движением газа от
центра машины к периферии и называются центробежными
компрессорными машинами (ЦКМ). РМ радиального типа вы-
полняются в большинстве случаев с движением газа к центру и
называются центростремительными турбодетандерами (ТД).
Ступень компрессорной или расширительной машины, в
которой изменение давления газа происходит как в колесе, так и
в направляющем аппарате, является реактивной-, ступень, из-
менение давления в которой происходит только в направляю-
щем аппарате - активной. Ступени ЦКМ, как правило, выпол-
няют реактивного типа; центростремительные турбодетандеры
также делают в большинстве случаях реактивными, однако из-
готавливают и активные ступени. Деление на активные и ре-
активные условно; оно возникло в связи с различными типами
решеток профилей и соответствует терминологически активно-
му, т.е. связанному с изменением направления движения, и ре-
активному, т.е. связанному с изменением величины скорости,
воздействиям потока на стенки канала.
В машинах радиального типа движение газа по каналам
рабочего колеса происходит в поле центробежных сил, которые
создают положительный градиент давления от оси машины к
периферии. Поэтому тип решетки таких машин не определя-
ет тип ступени. Однако деление на активные и реактивные в
15
указанном выше смысле может быть сохранено, хотя и является
условным.
ЦКМ принято подразделять в зависимости от степени по-
вышения давления на:
а) вентиляторы - машины, степень повышения давления
газа в которых не превышает 1,15; изменение плотности газа
при сжатии в вентиляторах мало, и в расчет его не принимают;
вентиляторы служат главным образом для перемещения газов;
б) нагнетатели - турбомашины со степенью повышения
давления от 1,15 до 3-4, не имеющие охлаждающих газ уст-
ройств;
в) компрессоры - турбомашины, снабженные устройства-
ми для охлаждения сжимаемого газа; степень повышения да-
вления в компрессорах тгк = р^/рн обычно больше 3. Схема
классификации РМ приведена на рис. 1.1.
Воздушные детандеры воздухоразделительных установок
условно подразделяют по давлению соответственно криогенным
циклам следующим образом:
рн, МПа Рк/Рн
Низкого давления ... до 2,0 0,5.. .0,25
Среднего давления 3.. .6 0,2.. .0,1
Высокого давления 18. ..20 0,04. ..0,03
Рассмотрим схемы проточной части компрессорных и рас-
ширительных турбомашин (ТМ) (рис. 1.2).
Одноступенчатый центробежный нагнетатель (рис. 1.2, а)
имеет кроме рабочего колеса, вращающегося в корпусе, и уста-
новленного за ним направляющего аппарата - диффузора, вход-
ной направляющий аппарат, в котором может осуществляться
предварительное закручивание потока (обычно в направлении
вращения). При движении газа по межлопаточным каналам
рабочего колеса давление газа возрастает под действием цен-
тробежных сил и диффузорного эффекта каналов; увеличива-
ется и кинетическая энергия газа - он приобретает кинетиче-
скую энергию, примерно соответствующую окружной скорости
колеса.
16
3-6228
17
Рис. 1.2. Схемы турбомашин:
а - одноступенчатый центробежный нагнетатель; б- трехступенчатый осе-
вой компрессор; в - одноступенчатая осевая турбина; г - одноступенчатая
радиальная центростремительная турбина; д - радиальная центробежная
двухроторная турбина; е - одноступенчатый диагональный компрессор, или
ТД; 1 - корпус; 2 - входной направляющий аппарат или СА; 3 - рабочее
колесо; 4 ~ диффузор
В диффузорной решетке направляющего аппарата (иногда
называемого спрямляющим) происходит уменьшение кинетиче-
ской энергии газа с соответствующим увеличением давления.
Диффузор может выполняться и безлопаточным.
В осевом трехступенчатом компрессоре (рис. 1.2, б) газ по-
следовательно проходит три ступени, состоящие из вращаю-
щихся рабочих колес и неподвижных направляющих аппаратов.
Повышение давления газа в каждой ступени происходит после-
довательно. С целью сокращения общего количества ступеней
18
при больших перепадах давлений компрессор может быть вы-
полнен комбинированным - осецентробежным.
В одноступенчатом ТД осевого типа (рис. 1.2, в) сжатый
газ из подводящей камеры входит в сопловой аппарат и, дви-
гаясь вдоль оси машины, проходит его, а затем рабочее ко-
лесо. В радиальных центростремительных ТД (турбинах)
(рис. 1.2, г) газ движется от периферии к центру и выходит из
колеса в осевом направлении. Расширение газа и понижение его
энтальпии происходит сначала в сопловом аппарате, затем в ра-
бочем колесе: кинетическая энергия газа в сопловом аппарате
увеличивается, в рабочем колесе уменьшается. Преобразование
энергии газа в механическую энергию происходит в рабочем ко-
лесе.
Возможно выполнение радиальных турбин и центробежно-
го типа с движением газа по рабочим элементам от центра к
периферии. В этом случае давление газа в колесе практиче-
ски не изменяется, а расширение газа происходит в сопловом
аппарате, т.е. центробежные расширительные машины отно-
сятся к активному типу.
Схема, показанная на рис. 1.2, д, указывает на возможность
создания турбомашины с вращающимися в противоположных
направлениях решетками лопастей. Такие машины характери-
зуются высоким КПД и малыми габаритами, однако более слож-
ны в изготовлении и регулировании.
Диагональный компрессор или ТД (рис. 1.2, е) отличается
в основном формой рабочего колеса и, соответственно, напра-
влением движения газа по проточной части машины.
Назначение основных конструктивных элементов турбома-
шин характеризуется следующим образом.
Компрессорная машина - рабочее колесо предназначено для
передачи механической энергии газу, в этом колесе происходит
увеличение давления и кинетической энергии газа.
Направляющий аппарат - диффузор - служит для увели-
чения давления путем уменьшения кинетической энергии газа.
Обратный направляющий аппарат в многоступенчатых ЦКМ
служит для подвода газа к колесу следующей ступени. Для вы-
вода газа из ступени применяется улитка, в ней происходит так-
же относительно небольшое уменьшение кинетической энергии
газа с соответствующим увеличением давления.
3'
19
Расширительная машина - направляющий (сопловой) ап-
парат служит для преобразования работы перепада давления
потока газа в кинетическую энергию; в рабочем колесе преобра-
зуется энергия газа в механическую энергию, которая переда-
ется вовне. В общем случае в колесе происходит понижение да-
вления и уменьшение кинетической энергии газа (в абсолютном
движении). Подвод газа к сопловому аппарату производится с
помощью улитки, отвод после колеса - через диффузор, обычно
осесимметричный.
Сформулируем кратко принцип действия ТД и ЦКМ.
Принцип действия ТД заключается в осуществлении про-
цесса расширения газа с совершением внешней работы путем
полного или частичного преобразования работы перепада дав-
ления потока массы в кинетическую энергию газа в сопловом
аппарате и последующего преобразования энергии газа в ме-
ханическую энергию во вращающемся рабочем колесе. Этот
процесс сопровождается понижением энтальпии газа, т.е. полу-
чением “холода” и передачей внешнему потребителю механиче-
ской энергии.
Принцип действия ступени ЦКМ заключается в осуще-
ствлении процесса повышения давления газа путем превраще-
ния подводимой к рабочему колесу извне механической энергии в
работу перепада давления и в кинетическую энергию и последу-
ющего преобразования кинетической энергии в работу перепада
давления в неподвижном диффузоре. Этот процесс сопровожда-
ется повышением энтальпии газа.
Подчеркнем, что рабочим элементом турбомашины, в ко-
тором происходит изменение энергетического уровня потока га-
за (понижение в ТД и повышение в ЦКМ), является рабочее ко-
лесо. Изменение энергетического уровня связано с изменением
момента количества движения потока газа.
Привод ЦКМ осуществляется от электродвигателей, паро-
вых или газовых турбин, иногда от двигателей внутреннего
сгорания.
Снятие мощности, развиваемой турбодетандерами, произ-
водится генераторами электрического тока с помощью односту-
пенчатого нагнетателя, колесо которого располагается на одном
20
валу с детандерным, масляным тормозом и другими способами.
В малых ТД мощность не используется.
Наиболее широкое применение получили радиальные цен-
тростремительные одноступенчатые ТД реактивного действия.
Центростремительные ТД активного действия в настоящее вре-
мя не имеют широкого применения из-за низкого КПД.
ТД центробежного типа находят применение только в от-
дельных случаях, например, когда лимитирована частота вра-
щения, в области параметров газа, неблаприятных для создания
реактивного центростремительного ТД с высоким КПД.
Турбодетандеры и компресоры осевого типа применяются в
воздушных турбохолодильных машинах (типа ТХМ-300), пред-
назначенных для получения холода при относительно умерен-
ных температурах (около 190К) и работающих при больших
расходах воздуха и небольших соотношениях давления ри и рк.
В криогенных установках осевые компрессоры пока приме-
нения не нашли. Диагональный тип турбомашин в криогенных
и холодильных установках применяется редко.
§ 3. Основные параметры, характеризующие
компрессорные и расширительные машины
Характеристики основных параметров
Прежде всего рассмотрим величины, которые обычно бы-
вают заданы для расчета и конструирования машин и которые
можно отнести к параметрам технического задания:
начальное давление рн, Па;
конечное давление рк, Па;
начальная температура Тк, К;
массовый расход газа т, кг/с;
род газа, характеризуемый показателем изоэнтропы к и га-
зовой постоянной Я, Дж/(кг - К).
Давлениями рк и рк определяется одна из важнейших ха-
рактеристик машины - степень изменения давления:
для компрессорных машин - степень повышения давления
77 к = Pk/Phi
21
для расширительных машин - степень понижения давле-
ния
7ГТ = Рк/Рц
или обратная величина рк = рк/рн, называемая приведенным
конечным давлением.
Поскольку скорости потока, а значит, и размеры элементов
проточной части машины, определяются расходом газа, суще-
ственной характеристикой является объемный расход газа при
начальных условиях
К = mlpK.
Основные параметры, характеризующие КМ и РМ по ре-
зультатам расчета, следующие: окружная скорость колеса (на
внешнем диаметре) гщ,м/с; диаметр рабочих колес Д,м; ча-
стота вращения п, об/с, об/мин; коэффициент полезного дей-
ствия ту; мощность для КМ N/Вт, холодопроизводительность
для ТД Qx, Вт.
Для компрессорных машин степень повышения давления
тгк > 1, начальная температура в большинстве случаев близка
к температуре окружающей среды Тк ~ То_с.
Для расширительных машин степень понижения давления
7гт > 1, а приведенное конечное давление рк < 1; начальная тем-
пература Тн в большинстве случаев ниже температуры окру-
жающей среды ТО'С, но в отдельных случаях может быть выше
или равной ей.
Области рабочих параметров
Области значений тгк и Ун для КМ разных типов можно
охарактеризовать примерно данными, приведенными ниже.
Для поршневых компрессоров характерны большие степени
повышения давления - до 2500 (возможно и больше) и малые
расходы газа (1/н) - примерно до 500 м3/мин. Ротационные,
вихревые, пластинчатые компрессорные машины применяются
при отношении давлений тгк до 10... 15 и объемных расходах
газа VK < 800м3/мин.
Центробежные компрессорные машины применяются в ос-
новном при степени повышения давления тгк до ~ 15 (в отдель-
ных случаях до 50) в широкой области расходов газа - от ~ 15 до
22
примерно 1000м3/мин. Широкое применение нашли холодиль-
ные ЦКМ, в частности, фреоновые.
Компрессоры осевого типа применяются преимущественно
при небольших степенях повышения давления - до тгк и 10 и
больших расходах газа Ун > 50м3/мин.
Анализируя области предпочтительного применения ком-
прессоров разных типов, нужно иметь в виду, что рекомендуе-
мые границы не только приближенны, но и заметно изменяются
с развитием техники. Это относится и к детандерам.
Приведенные данные характерны для многоступенчатых
КМ. Степень повышения давления в одной ступени зависит
главным образом от типа машины, рода газа и окружной ско-
рости колеса.
Общий вид уравнения связи степени повышения давления
идеального газа в ступени турбомашины с окружной скоро-
стью uD на внешнем диаметре имеет следующий вид:
к ( \ —
— —RTKI 7гк — 11 = Ьясжи%), (1-1)
К J. \ J
где £5сж = - я»-ж - коэффициент изоэнтропной работы
ulD _
сжатия-, для ЦКМ Ьзсж ~ 0,4...0,7, для осевого компресора
Ьзсж ~ 0,15 .. .0,2; к - показатель изоэнтропы.
Из уравнения следует, что при данной окружной скорости
колеса и и и определенном значении Ьзсж степень повышения да-
вления тгк тем меньше, чем выше газовая постоянная R и тем-
пература начала процесса сжатия Тн. Степень повышения да-
вления зависит и от показателя изоэнтропы к: чем больше к,
тем меньше тгк, но зависимость эта слабая.
При сжатии воздуха в одной ступени ЦКМ достижима
степень повышения давления 3... 4 (при окружной скорости
~ 450 м/с, что близко к верхнему допустимому по условиям
прочности колес пределу). В ступени воздушного осевого ком-
прессора тгк не превышает 1,3 ... 1,35.
В криогенной технике, связанной с получением продуктов
разделения воздуха (кислорода, азота и др.), применяют глав-
ным образом воздушные и кислородные ЦКМ.
23
Сравнительно большой расход газа (5000м3/мин) и сте-
пень повышения давления тгк = 6,0 характерны для воздуш-
ного компрессора, комплектующего установки для разделения
воздуха КтА-33, КтК-35, КтАг-30; небольшой расход воздуха
(130 м3 /мин) и тгк = 5,5 - воздушного центробежного компрес-
сора, комплектующего воздухоразделительную установку К-1,4
(буквы в обозначениях установок характеризуют продукты раз-
деления воздуха : К - кислород технический, Кт - кислород
технологический, А - азот, Кж - кислород жидкий, Аг - ар-
гон и т.д.; цифры означают производительность при 293 К и
0,103 МПа, тысячи кубических метров в час).
Кислородные центробежные компрессоры созданы на рас-
ход газа Ун = 90м3/мин при степени повышения давления
тгк = 16 и на VK — 150 м3/мин при 7гк = 30.
Области рабочих параметров расширительных машин
можно охарактеризовать по расходу газа и степени понижения
давления следующим образом.
Детандеры широко применяются в установках разделения
воздуха для производства холода, необходимого для компенса-
ции потерь холода в установке. Рабочей средой в этих детанде-
рах в большинстве случаев служит воздух, в некоторых уста-
новках - азот.
Воздушные поршневые детандеры имеют начальное давле-
ние от 2 до 20 МПа, степень понижения давления 10... 30 при
массовых расходах воздуха не более 8500 кг/ч и объемных рас-
ходах (при условиях на входе в машину), не превышающих
0,62 м3/мин. Другие типы объемных детандеров широкого про-
мышленного применения пока не получили.
В настоящее время имеется большая номенклатура воздуш-
ных ТД. Расходы газа охватывают весьма широкий диапазон:
массовые - от 300 до 130000 кг/ч, объемные при условиях на вхо-
де в ТД - от 0,05 до 100 м3/мин; начальное давление достигает
20 МПа, степень понижения давления тгт имеет также широкий
диапазон значений - примерно от 2 до 30, что соответствует
приведенному давлению рк = Рк/Ръ = 0,5 ... 0,033.
24
В зависимости от начального давления воздушные детан-
деры условно подразделяют на машины низкого, среднего и
высокого давления (верхние границы начального давления воз-
духа соответственно примерно следующие: 1,5... 2,0; 4 ... 6 и
18... 20 МПа).
Указанные данные по степени понижения давления для
центростремительных ТД достижимы в одной ступени. Обес-
печение 7ГТ > 10 (рк < 0,1) при малых расходах газа в одно-
ступенчатых ТД явилось результатом больших научно-иссле-
довательских и опытно-конструкторских работ, направленных
на создание малых машин с частотой вращения более 1500 об/с.
Для ТД осевого типа характерны небольшие тгт - до 5 и
большие расходы воздуха - больше 20 м3/мин.
Детандеры ротапионные, винтовые и другие применяются
в ограниченном объеме при тгт до 10 и расходах газа примерно
от 0,5 до 100 м3/мин.
Кроме воздушных и азотных выпускаются водородные и
гелиевые ТД. Они применяются в криогенных установках.
Давление газа перед такими ТД обычно сравнительно невы-
сокое - до 3 МПа, температуры могут быть разные - от
80 до 10... 12 К; расходы газа также сравнительно невелики;
частота вращения роторов гелиевых ТД весьма высокая - более
3000 об/с.
Уравнение связи степени понижения давления газа в ТД
с окружной скоростью на внешнем диаметре колеса ( в предпо-
ложении, что газ идеальный) можно представить в виде, анало-
гичном уравнению (1.1)
— -^spacmUp,
к
(1.2)
где Тдрасш = ~ я-р^с-ш- - коэффициент изоэнтропной работы
Up
расширения.
Забегая несколько вперед, заметим, что коэффициент
Тарасш однозначно связан с широко используемой в расчетах ТД
4-6228
25
величиной ud = , , называемой приведенной окружной
у расш
скоростью колеса. Очевидно, что
^«расш = (1-3)
Для центростремительных ТД реактивного действия коэф-
фициент 1ярасш находится в диапазоне ~ 1,4... 1,0; в ТД ак-
тивного типа 2... 3.
Анализ уравнения (1.2) показывает, что по мере пониже-
ния температуры начала процесса расширения Тк необходимая
окружная скорость колеса уменьшается при заданном значении
тгт. Именно поэтому в ТД, работающих при Тк <С То с, возмож-
но провести процесс при весьма высоких степенях понижения
давления - до тгт » 30 на воздухе в одной ступени при сравни-
тельно небольших окружных скоростях колеса.
В гелиевых ТД необходимы высокие значения окружных
скоростей даже при Тн = 80 ... 90 К и сравнительно небольших
значениях 7гт » 10 из-за большого значения R — 2079 Дж/(кг-К)
(для воздуха R = 287 Дж/(кг-К)).
Подводя итоги, отметим, что в холодильной и криогенной
технике, в соответстви с мощностью и рабочими параметрами
установок, применяют главным образом поршневые компрессо-
ры и детандеры, ЦКМ и центростремительные ТД. В неко-
торых случаях применяют и машины осевого типа.
§ 4. Примеры конструкций и тенденции
развития центробежных компрессорных
машин и центростремительных
турбодетандеров
На рис. 1.3 представлена конструкция шестиступенчато-
го центробежного воздушного компрессора; все рабочие колеса
расположены на одном валу; диаметры двух последних колес
уменьшены с целью увеличения отношения ширины колеса к
диаметру. После каждых двух ступеней имеется вывод газа
для охлаждения в промежуточных охладителях.
26
ООН
Pnc. 1.3. Шестнступенчатый центробежный воздушный компрессор:
1 -радиальный подшипник; 2-вал; 3 - рабочее колесо 1-й ступени; 4 - канальный диффузор с обратным
направляющим аппаратом 1-й ступени; 5-лопаточный диффузор 2-й ступени; 6-улитка; 7-рабочее колесо
6-й ступени; 8-думмис; 9 - радиально-упорный подшипник; 10- всасывающий патрубок
4'
27
Все ступени, кроме 4-й и последней, имеют диффузоры ло-
паточного типа. Для уменьшения кинетической энергии и по-
вышения давления, а также для вывода воздуха в охладители
после 4-й и 6-й ступеней служат спиральные отводы, примене-
нием которых несколько уменьшаются габариты и масса ком-
прессора.
Корпус компрессора имеет один горизонтальный разъем и
два вертикальных разъема для присоединения частей с всасы-
вающим и нагнетательным патрубками. Между ступенями и на
покрывных дисках колес установлены лабиринтные уплотнения
для уменьшения внутренних перетечек газа; на стороне нагне-
тателя имеется разгрузочный поршень для снижения внешних
утечек воздуха. Вал опирается на два подшипника скольжения
с жидкостной смазкой маслом. Кроме того, имеется упорный
подшипник, который воспринимает силу, действующую на ро-
тор и направленную вдоль оси компрессора.
На рис 1.4 представлена конструкция воздушного односту-
пенчатого центростремительного ТД реактивного действия.
Корпус машины имеет разъем в горизонтальной плоскости.
В нем размещен состоящий из двух половин направляющий соп-
ловой аппарат. Сжатый воздух проходит фильтр, поступает в
спиральный канал корпуса (улитку) и попадает в сопла напра-
вляющего аппарата. Затем частично расширенный и обладаю-
щий значительной кинетической энергией газ поступает в меж-
лопаточные каналы рабочего колеса. В процессе движения воз-
духа по каналам рабочего колеса понижается давление и умень-
шается кинетическая энергия - энергия газа преобразуется в
механическую, которая через вал и редуктор передается внеш-
нему потребителю. Расширенный и охлажденный воздух через
осесимметричный диффузор выводится из машины и направля-
ется в аппараты соответственно технологической схеме уста-
новки. Рабочее колесо расположено консольно на валу, который
одновременно является и быстроходной шестерней редуктора.
Подшипники ротора расположены в корпусе редуктора. Тихо-
ходная шестерня через муфту соединена с генератором электри-
ческого тока, в котором механическая энергия преобразуется в
электрическую.
28
29
Для уменьшения количества воздуха, перетекающего ми-
мо колеса, между ротором и корпусом расположены лабиринт-
ные уплотнения. Кроме того, для уменьшения внешней утеч-
ки холодного воздуха из ТД имеется лабиринтное уплотнение
на валу. На подводящем и отводящем воздух трубопроводах
установлены компенсаторы температурных деформаций. Кор-
пус ТД отделен от редуктора, работающего в условиях нормаль-
ного температурного режима, текстолитовой проставкой, явля-
ющейся тепловым мостом, и находится в кожухе, заполненном
теплоизоляционным материалом.
Благодаря высокой эффективности, простоте конструкции
и большой надежности радиальные центростремительные ТД
реактивного типа получили широкое распространение и приме-
няются всеми ведущими фирмами, как у нас, так и за рубежом.
Впервые такой тип ТД был создан по предложению и под руко-
водством академика П.Л. Капицы.
Рассмотрим кратко современное состояние и тенденции
развития ЦКМ и ТД.
Современные ЦКМ и ТД строятся многими отечественны-
ми и зарубежными фирмами. Конструкции многообразны, хо-
рошо отработаны, надежны в эксплуатации. Для последнего
десятилетия характерны следующие основные тенденции:
расширение области рабочих параметров, главным обра-
зом в направлении уменьшения нижней границы по массовому
расходу газа т и повышения степени изменения давления тгк;
для ТД характерно увеличение начального давления, что
ведет к уменьшению объемного расхода газа на входе в машину;
для ЦКМ характерно увеличение конечного давления, что ведет
к уменьшению объемного расхода газа на выходе из машины
расширяется также использование ЦКМ как дожимающих
компрессоров. Все эти тенденции ведут к уменьшению диаме-
тров рабочих колес, уменьшению размеров проточной части и к
увеличению частоты вращения.
Для сжатия природного газа создаются ЦКМ на очень
высокую для лопаточных машин степень повышения да-
вления (около 460 МПа) и на высокое начальное давление
(250.. .300 МПа). Увеличение степени повышения давления в
30
ЦКМ требует увеличения числа ступеней и увеличения степе-
ни повышения давления в одной ступени, что в свою очередь
требует увеличения окружной скорости рабочих колес, верхние
пределы которой примерно 400 .. .500 м/с лимитируются проч-
ностью материала.
В связи с повышением частоты вращения, особенно при
увеличении мощности, возникают серьезные проблемы разра-
ботки высокочастотных приводов, обеспечения работоспособно-
сти опор и уплотнений, особенно для компрессоров, требующих
полной герметизации, а также проблемы выбора материалов,
разработки шестеренчатых и других передач и т.п. Важной
задачей является разработка экономичных компрессорных сту-
пеней малых размеров.
Все эти проблемы в еще более острой форме возникают и
в связи с расширением областей применения радиальных ТД,
поскольку расходы газа в них, особенно объемные, меньше чем
в компрессорах из-за более высоких давлений и более низких
температур газа.
Диапазон изменения диаметров рабочих колес весьма ши-
рок - от 600 ... 700 до 8... 10 мм, осевых размеров элемен-
тов проточной частот - от 20 ... 5 до 0,2 ... 0,3 мм. Соот-
ветственно частота вращения роторов составляет от 100 до
12000 об/с, развиваемая мощность в крупных ТД составляет
около 600... 1100 кВт, а в очень малых - несколько десятков
ватт, меньше чем требуется для обеспечения работы опор с
жидкостной смазкой маслом. В подобных случаях нужны опоры
с газовой смазкой.
Нелегкой является задача снятия с вала мощности - иногда
100 ... 200 кВт при частоте вращения ротора около 3000 об/с.
Необходимо отметить, что КиР ТМ малых размеров име-
ют более низкий КПД, чем крупные промышленные маши-
ны (к “малым” условно относят радиальные турбомашины
с диаметром колеса D < 50 мм и частотой вращения п >
> 100000 об/мин.) Естественно, возникает вопрос: не зани-
мают ли они место машин других типов? Ответ на этот во-
прос дает отчетливо проявляющаяся тенденция проникновения
турбомашин радиального типа, особенно турбодетандеров, в те
•
31
области параметров, которые более благоприятны, например,
для поршневых машин. Правомерность этой тенденции под-
креплена более высокими показателями надежности, значитель-
но большей длительностью непрерывной работы, уравновешен-
ностью и другими преимуществами, которые в совокупности
делают применение турбомашин более экономичным.
Характерной чертой современного периода научно-техни-
ческого развития в мире является непрерывное расширение
области применения криогенных систем и машин, генерирую-
щих холод при Т < 120 К для обеспечения работы различных
устройств. Наряду с традиционными областями применения
(разделение газовых смесей и сжижение газов) неуклонно рас-
ширяют потребности в криогенном оборудовании электроника,
энергетика, реактивно-космическая техника, техника сверхпро-
водящих устройств и др.
Этим отраслям техники необходимо криогенное гелиевое и
водородное оборудование. Поэтому одним из важнейших совре-
менных направлений является расширение номенклатуры гели-
евых и водородных ТД и областей их рабочих параметров.
В этой связи весьма перспективным представляется и со-
здание ЦКМ для сжатия гелия и водорода. Главные трудности
на этом пути - необходимость создания сравнительно малораз-
мерных многоступенчатых машин. Эти трудности обусловлены
относительно небольшими расходами газов в криогенных систе-
мах, а также высокими значениями газовых постоянных.
§ 5. Примеры циклов и схем
криогенных установок с турбомашинами
Одноступенчатая рефрижераторная криогенная установка
С целью выяснения роли и места в криогенных установ-
ках ЦКМ и ТД рассмотрим одноступенчатый цикл криогенной
установки, предназначенной для охлаждения внешнего тела до
заданной температуры потребления холода Тп.
Упрощенная схема установки и изображения цикла в s — Т-
диаграмме показаны на рис. 1.5.
32
Рис. 1.5. Принципиальная схема одноступенчатой криогенной
(рефрижераторной) установки (о) и з - 7-диаграмма цикла (б):
1 - компрессор; 2 - охладитель газа; 3 - теплообменник; 4 ~ детандер; 5 -
теплообменник полезной нагрузки; 1... 6 и 1* - точки в расчетных сечени-
ях; N* - мощность, подведенная к компрессору; Na - мощность, отведенная
от детандера; Qper - регенеративный поток теплоты; Q„ - полезный поток
теплоты (от потребителя холода); Д7П - полезная разность температур
Рассмотрим основные процессы (рис. 1.5, б): 1-2 - (точ-
нее 1' — 2) - политропный процесс сжатия криоагента в ком-
прессоре; 2-3 - охлаждение сжатого криоагента в охладителе;
3~4 ~ охлаждение сжатого криоагента в теплообменнике (обрат-
ным потоком); J-5- действительный процесс расширения крио-
агента в детандере до температуры Т$ < Тп; 5-6- нагрев крио-
агента (охлаждение внешнего тела) до температуры потребле-
ния холода Тп; 6-1 - нагрев расширенного криоагента (прямым
потоком).
Примем следующие допущения: охлаждение криоагента в
охладителе происходит до температуры окружающей среды,
т.е. Т = То.с_, работа сжатия на участке 1' — 1 пренебрежимо
мала; гидравлические сопротивления в охладителе и теплооб-
меннике и приток теплоты из окружающей среды отсутствуют;
криоагентом является идеальный газ.
5-6228
33
Процессы 3-4 и 6 — I1 характеризуют регенеративный
теплообмен, который протекает при конечном значении разно-
сти температур в любом сечении аппарата; разность темпера-
тур потоков на теплом конце теплообменника ДТт = Т$ — Т[
называют недорекуперацией.
Из теплового баланса теплообменника следует, что в усло-
виях отсутствия притока теплоты из окружающей среды для
идеального газа разность температур сохраняется по длине те-
плообменника неизменной и разность температур на холодном
конце ДТХ = Т4 — Тб = ДТт. Идеальными обратимыми про-
цессами сжатия в неохлаждаемом компрессоре и расширения в
ТД являются изоэнтропийные процессы 1 — 2 s м. 4 ~ 5Я; для
процесса сжатия с охлаждением идеальным является изотерми-
ческий процесс 1-3.
Рассмотрим основные характеристики установки при рас-
ходе газа тп = 1 кг/с.
Полезная (удельная) холодопроизводительность
?п = /»б - /15,
удельная холодопроизводительность детандера
Д/t = /14 — /15,
удельная работа сжатия в компрессоре
Тк = /12 — /11 •
Очевидно, что
Д/i = 9п Т Д/ix = 9п Т срДДг,
т.е. действительный перепад энтальпий, или удельная холодо-
производительность детандера расходуется на создание по-
лезной холодопроизводительности и на компенсацию потерь
от недорекуперации.
Для оценки термодинамической эффективности использу-
ется удельный расход энергии, или холодильный коэффициент,
а также эксергетический КПД.
34
Удельный расход энергии
-у__ LR _______ £3атр
9п 9п
Работа, снимаемая с вала детандера LR = ДА, часто не
используется. В этом случае затраченная работа Z3aTp = L* и
£ — ~ hi
9п - h5
Холодильный коэффициент
Ед = 9п/-^затр-
Для идеального газа расчетные формулы для определения
полной и изотермной работ сжатия в компрессоре и изоэнтро-
пийного и действительного перепадов энтальпии в детандере
имеют вид
hs = T~Rn 1-
к — 1
= ср(Т2 - Ti); LK3 = RTi In
Pl
Jt-l
( P5\T~
\P4/ J’
Ah = cp (T4 - т5) = -Д- Д(Т4 - T5).
К
При обратимых процессах сжатия и расширения
9ns — ^6 > hg ^5i
Лд — /14 ^5s > ^4 hg “ Д/lJ
Las = h2s — hi < h2 - hi]
- ^2s ~ < h? — hi
he — hb3 hg — /15
Как видно, необратимость процессов сжатия и расширения
существенно снижает эффективность цикла - удельный расход
энергии, т.е. расход энергии (на уровне температуры То.с) на
5'
35
единицу получаемого количества холода (на уровне Гп) увели-
чивается, а холодильный коэффициент уменьшается.
Потери от необратимости процесса принято выражать в
сопоставимых для каждого элемента величинах через прираще-
ние энтропии:
П, = To.c&Stmt.
Величина П, называется потерей эксергии в г-м элементе; сум-
марные потери эксергии - П — 52 П,. Так, удельная потеря
эксергии в компрессоре (при расходах газа через компрессор и
детандер тпк = тд = 1)
пк = то.с($2 - 5i);
удельная потеря эксергии в детандере
Пд = To.c(s5 — S4).
Эксергетический КПД для рассматриваемой схемы (с учетом
всех потерь, включая потери в теплообменнике)
Тзатр
В установках, реализующих рассмотренный цикл, могут
применяться компрессоры и детандеры различных типов. ЦКМ
и ТД применяются при сравнительно невысоких отношениях да-
влений — и — и достаточно больших расходах газа. Выбор
Р1 Р5
типа машин делается на основании предварительных сравни-
тельных расчетов.
Схемы криогенных установок, в которых применяются
ЦКМ и турбодетандеры, весьма разнообразны. Соответствен-
но этому различны рабочие среды (криоагенты) и параметры
газов, при которых работают машины.
Рассмотрим кратко некоторые типы криогенных устано-
вок, в которых используется ЦКМ и ТД или только ТД.
Установки для разделения воздуха. Наиболее широкое
применение ЦКМ и ТД нашли в крупных установках для разде-
ления воздуха, работающих по циклу низкого давления и пред-
назначенных для производства технологического газообразного
36
кислорода (чистотой 95 %). ЦКМ в них служит для сжатия
атмосферного воздуха до давления 0,5... 0,6 МПа; ТД включа-
ется на потоке сжатого воздуха после теплообменника на темпе-
ратурном уровне, обеспечивающем температуру воздуха в кон-
це процесса расширения, близкую к температуре насыщенного
пара. Охлажденный в ТД воздух направляется в верхнюю рек-
тификационную колонну.
Для воздушных (и азотных) турбодетандеров, работающих
в установках низкого давления, характерны примерно следую-
щие параметры:
Начальная температура, К.............................115... 120;
Начальное давление, МПа.............................. 0,5 ... 0, 6;
Конечное давление, МПа...............................0,13 ... 0,15;
Степень понижения давления...........................~ 4;
Изоэнтропный перепад энтальпии, кДж/кг............... ~ 35.
В таких примерно условиях работают воздушные турбо-
детандеры в установках типа К-1,4; Кт-12; КтК-35; АКт-15.
Иногда строят установки, в которых ТД ставят на всем потоке
воздуха, и он работает с меньшим перепадом давления пример-
но от 0,9 до 0,6 МПа.
Установки низкого давления с центробежными компрессо-
рами для сжатия воздуха и с турбодетандерами для расшире-
ния выпускаются многими ведущими иностранными фирмами:
Линде (ФРГ), Мессер (Швейцария, ФРГ), Кобе Стил (Япония),
Ривойра (Италия), ЭР Ликид (Франция) и др.
Промышленные установки для разделения воздуха низко-
го давления охватывают широкий диапазон производительно-
сти - от 1400 до 90000 кг/ч кислорода. Ориентированно можно
считать, что указанная производительность близка к верхне-
му рациональному для одного агрегата пределу. Расход возду-
ха через компрессор в этом случае составит около 500000 кг/ч
(140 кг/с), что делает возможным использование как центро-
бежного, так и осевого компрессора.
Расход воздуха через ТД составляет 22... 26 % (до 30 %
в отдельных случаях) от всего перерабатываемого количества
воздуха и для основной номенклатуры промышленных устано-
вок находится в пределах 0,5... 30 кг/с.
37
Воздухоразделительные установки малой и средней произ-
водительности, предназначенные для получения технического
газообразного кислорода (чистотой 99,5...99,7% Ог) и азота,
строятся по технологическим схемам высокого, среднего и двух
давлений - низкого и высокого. В установках высокого давления
(18 ... 20 МПа) и в установках среднего давления (4 ... 5 МПа)
для сжатия воздуха применяют поршневые компрессоры. В
установках двух давлений для сжатия основной части возду-
ха до давления 0,5 ... 0,6 МПа применяют ЦКМ, а для сжатия
небольшой части воздуха (около 4 % от всего количества пере-
рабатываемого воздуха) до давления 18 ... 20 МПа - поршневые
компрессоры. Для производства холода в установках этих типов
примерно до 1970г. применялись только поршневые детанде-
ры. Однако вследствие стремления к повышению надежности и
длительности непрерывной работы установок возникла необхо-
димость замены поршневых детандеров на турбодетандеры. В
современных воздухоразделительных установках малой и сред-
ней производительности широко применяются ТД несмотря на
не вполне благоприятные для них рабочие параметры - боль-
шие перепады энтальпий, большие давления и малые расходы
газа.
Ориентируясь на условия работы установок среднего да-
вления (типа К-0,15; АК-0,6; АК-13), работающих по схеме,
включающей насос для жидкого кислорода и предусматриваю-
щей выдачу газообразного кислорода под давлением до 20 МПа,
рабочие параметры турбодетандеров можно характеризовать
примерно следующими данными:
Начальное давление рабочее, МПа..................... 4...5
Конечное давление, МПа................................. ~ 0,6
Начальная температура, К............................... ~ 170
Конечная температура, К................................ ~ 150
Изоэнтропный перепад энтальпии, кДж/кг................. ~ 60.
Для воздухоразделительных установок среднего давления
нужны весьма высокооборотные ТД. Так, при расходе воз-
духа т = 0,3 кг/с частота вращения составляет примерно
105 об/мин и диаметр рабочего колеса около 45 мм. Уменьше-
ние расхода воздуха при сохранении рабочих параметров ведет
38
к увеличению частоты вращения и уменьшению размеров ма-
шины. Заметим, что условия работы турбодетандеров в малых
установках среднего давления без насосов жидкого кислорода
значительно более благоприятны из-за более низкого рабочего
давления, которое составляет 1,5 ... 3,0 МПа. Мощность тур-
бодетандеров для установок среднего давления обычно невелика
ввиду малых расходов газа.
Центробежные компрессоры в малых установках среднего
и высокого давления не применяются из-за неподходящих рабо-
чих параметров - больших степеней повышения давления при
небольших расходах газа.
ЦКМ и ТД применяются в крупных установках, предназна-
ченных для получения жидких продуктов разделения воздуха
(кислорода и азота), которые строят по схемам одного низкого
давления (до 1,5 МПа) и двух давлений - низкого и среднего.
Небольшие установки по производству жидких кислорода
и азота строят по схеме высокого давления на базе поршневых
компрессоров с детандером, который устанавливают на потоке
воздуха при температуре 278 К после предварительного тепло-
обменника и адсорбционного блока осушки воздуха или после
агрегата предварительного охлаждения, например фреоновой
холодильной машины.
В зависимости от производительности установок в них при-
меняют как поршневые, так и турбодетандеры высокого давле-
ния. Условия работы детандеров характеризуются примерно
следующими данными:
Начальное давление, МПа............................16... 18
Конечное давление, МПа............................. ~ 0,6
Начальная температура, К........................... 278
Изоэнтропный перепад энтальпии, кДж/кг............. ~ 170.
Расход воздуха через детандер составляет примерно 45 %
от всего перерабатываемого воздуха.
Воздушные одноступенчатые ТД высокого давления име-
ют большую частоту вращения и значительные мощности: при
ДЛз = 170 кДж/кг и T]s = 0, 7 N к 120m кВт.
30
Рис. 1.6. Схема гелиевого реф-
рижератора:
I...VII - теплообменники; Д1, ДИ,
ДШ - турбодетандеры; ПЖД - паро-
жидкостный турбодетандер; КН -
криогенный нагнетатель; СБ - сбор-
ник жидкого гелия
Одноступенчатый тур-
бодетандер имеет примерно
следующие характеристики:
частота вращения около
150000 об/мин, диаметр ра-
бочего колеса 50 мм и мощ-
ность около 100 кВт.
Для установок высоко-
го давления перспективны
двухступенчатые ТД - они
более надежны в эксплуата-
ции и имеют более высокий
КПД, чем одноступенчатые.
Гелиевые установки.
Для получения холода на
криогенном температурном
уровне при Тп < 80 К при-
меняют установки, в кото-
рых криоагентом служит ге-
лий, водород, неон, или нео-
но-гелиевая смесь.
Условия применения
турбомашин в гелиевых
установках можно показать,
рассмотрев для примера
представленную на рис. 1.6
и 1.7 схему гелиевого рефри-
жератора, предназначенного
для получения холода при
температуре его потребле-
ния Тп = 3,8 К, и s — T-
диаграмму происходящих в
нем процессов. В этой уста-
новке гелий сжимается до
давления pi = 2,65 МПа в
винтовом компрессоре. Кро-
ме винтового компрессора
40
Рис. 1.7. Изображение процессов, происходя-
щих в ступени окончательного охлаждения, в
координатах s — Т
с концевым водяным охлаждением и системы очистки гелия от
масла (на схеме не показаны) в состав установки входят: тепло-
обменные аппараты I.. .VII, сборник жидкого гелия со встро-
енным змеевиком СБ, турбодетандеры I, II, и III, в которых
расширяется и охлаждается газообразный гелий разных тем-
пературных уровней, парожидкостный ТД ПЖД и криогенный
нагнетатель КН. Первые три ТД предназначены для компенса-
ции потерь холода на соответствующих температурных уров-
нях; ПЖД создает полезный холод Qn и также компенсиру-
ет соответствующую часть потерь. Криогенный нагнетатель
предназначен для обеспечения пониженного давления паров ге-
лия в сборнике рю = 0,0655 МПа.
Сжатый и очищенный от масла гелий проходит теплооб-
менник I и разделяется на два потока - основной (примерно
60 %) и детандерный. Основной поток последовательно прохо-
дит остальные шесть теплообменников, охлаждаясь обратным
потоком до температуры 7g = 5,5 К. Детандерный поток по-
6-6228
41
следовательно расширяется в трех турбодетандерах до давле-
ния pi2 = 0,127 МПа, охлаждаясь при этом до 712 = 14 К.
Температуры гелия перед ТД1, ТДП и ТДШ соответственно
Tig = 162 К, T12i = 59 К и Т12з = 23 К; давления гелия на выходе
из верхних ТД рго = 1,82 МПа и Р22 = 0,92 МПа. Приведенные
давления в турбодетандерах соответственно рк = ---- = 0,71;
Р19
Р22 п Р12 п . гг «
= ---- = 0,51 и = --------- = 0,141. После теплообмен-
11 Р21 П1 Р23
ника VI детандерный поток смешивается с обратным потоком
(точка 12).
Основной поток после охлаждения в теплообменнике VII
направляется в парожидкостный ТД, в котором гелий расши-
ряется от 2,48 МПа до давления, необходимого для прохожде-
ния гелия в системе потребления холода рд = 0, И МПа. При
этом гелий конденсируется. После ПЖД основная часть жидко-
го гелия направляется в змеевик сборника жидкого гелия, име-
ющего температуру 3,8 К, соответствующую давлению паров
р10 = 0,0655 МПа, и охлаждается до температуры 3,6 ... 4,0 К;
небольшая часть прямого потока дросселируется до давления
0,0655 МПа и поступает в ванну сборника жидкости (на схе-
ме не показано). Повышение давления от рщ = 0,0655 МПа
до рп = 0,131 МПа происходит в криогенном нагнетателе КН.
Степень повышения давления в КН 7ГК = 2,0.
От потребителя гелий возвращается с температурой 3,8 К
в сборник жидкого гелия, оттуда в виде пара поступает в те-
плообменник VII в качестве обратного потока. Давление это-
го потока перед компрессором (с учетом гидравлических по-
терь) pie = 0,103 МПа. Предусмотрен дополнительный ввод
гелия, компенсирующий внешние утечки из турбодетандеров и
КН. Уровень жидкости в сборнике поддерживается с помощью
встроенного электронагревателя.
Приведенные выше значения давления прямого потока
26,5 МПа и температур перед турбодетандерами близки к опти-
мальным.
Температура гелия перед ПЖД 7g зависит от (через при-
нятую разность температур на холодном конце теплообмен-
ника VII) температуры гелия на выходе из криогенного на-
гнетателя Тц. Температура Тц определяется температурой
42
?io = Тп = 3,8 К, степенью повышения давления в КН и зна-
чением его изоэнтропного КПД. Процесс расширения гелия в
ПЖД заканчивается на нижней пограничной кривой при давле-
нии pg = 0,11 МПа. Удельная холодопроизводительность уста-
новки
9х = Л10 ~ Лд.
Расход гелия зависит от заданной холодопроизводительности
установки.
В наиболее сложных условиях работает ПЖД - большая
степень понижения давления тгт = 22,7 (что соответствует
рк = 0,044) и состояние гелия на выходе - капельная жидкость.
Применение ПЖД вместо дросселя существенно повышает эф-
фективность установки и делает ее вполне современной.
Ориентируясь на применении для сжатия гелия винтового
компрессора ВКА 80/25 (расход гелия тп — 0,24 кг/с), можно
получить примерно следующие характеристики установки :
Расход гелия, кг/с................................ 0,24;
Холодопроизводительность, Вт...................... 2300;
Температура потребления холода, К................. 3, 8 ... 4,0;
Мощность компрессора, кВт......................... 760;
Удельный расход энергии, Вт/Вт.................... 350.
ПЖД и КН расположены на одном валу и образуют де-
тандерно-компрессорный турбоагрегат. Поскольку мощность
ПЖД (~ 1,5 кВт) превосходит мощность нагнетателя
(~ 1 кВт), разность этих мощностей снимает регулируе-
мый электрогенератор.
6'
Глава 2. ПРОТОЧНАЯ ЧАСТЬ КОМПРЕС-
СОРНОЙ И РАСШИРИТЕЛЬНОЙ СТУПЕНЕЙ
ТУРБОМАШИН
§ 1. Схемы прямолинейной и круговой решеток
Выше отмечалось, что при расчете стационарных турбо-
машин вводятся осредненные поверхности тока. В плоскости
развертки цилиндрической поверхности осевой машины получа-
ется плоская прямая решетка с бесконечным числом профилей
(рис. 2.1, а). В машинах радиального типа, в плоскостях, пер-
пендикулярных к оси вращения, получаются плоские круглые
решетки с конечным числом профилей (лопаток) (рис. 2.1,6).
В направляющих аппаратах решетки профилей неподвижны, в
рабочих колесах — вращаются с постоянной угловой скоростью.
Приведем основные геометрические характеристики про-
филя, взаимного расположения профилей в решетке и их поло-
жения по отношению к потоку.
Средней линией профиля называют геометрическое место
центров окружностей, вписанных в профиль. На профиле раз-
личают выпуклую сторону (или спинку) и вогнутую сторону
(или корыто), а также входную (или переднюю) и выходную
(или заднюю) кромки.
Толщина профиля определяется наибольшим диаметром
вписанной в него окружности.
Хорда профиля - расстояние между концами средней ли-
нии Ьц. Часто для удобства хордой считают проекцию лопатки
на общую касательную к двум точкам вогнутой стороны.
44
Рис. 2.1. Решетки профилей:
а — прямолинейная; б - круговая
Изогнутость профиля - наибольшее расстояние средней
линии от хорды.
Толщина входной и выходной кромок определяется диа-
метром вписанных на концах профиля окружностей.
Фронт решетки - линия, соединяющая соответственные
точки профиля (на выходе или на входе). Для прямолиней-
ной решетки фронтом является прямая линия, для круговой -
окружность. За положительное направление фронта принима-
ется направление вращения.
Ось решетки - линия, перпендикулярная к фронту. Для
круговой решетки осью является радиус.
Шаг решетки t - расстояние по фронту между соседними
лопатками. Относительный шаг решетки t = t/t)Q.
Густота решетки - величина, обратная относительному
шагу.
45
Для круговой решетки величина шага, а следовательно, и
величины относительного шага и густоты решетки изменяют-
ся по радиусу: чем меньше радиус, тем меньше шаг и больше
густота решетки при данном числе лопаток.
Угол установки аусТ - угол между хордой и фронтом.
Ширина решетки b = bo sin QycT.
Входной и выходной установочные углы лопаток /Зхл и
/?2л _ углы между фронтом решетки и касательными к оси ло-
патки на входной и выходной кромках.
Угол входа и угол выхода потока и 02 - углы между
фронтом решетки и направлением относительной скорости на
входе и на выходе.
Угол изгиба профиля &0Л и угол поворота потока в ре-
шетке Д.0 для колес ЦКМ и ТД определяют следующим обра-
зом:
ЦКМ: Д/?л = /32л-/?1л и Д/3 = /32-/Д;
ТД: ДДЛ = 18О-(01л + 02л) и Д£ =180-(£1+&)-
Угол атаки i - угол между вектором скорости ги i прите-
кания потока к лопаткам колеса и касательной к оси входной
кромки лопатки, т.е. к передней касательной.
Угол атаки г определяет положение профиля по отношению
к потоку и считается положительным (г > 0), если входной уста-
новочный угол лопатки /Зл больше угла входа потока 0\. Для
колеса ТД это соответствует натеканию потока на вогнутую по-
верхность лопатки, для компрессорного колеса - на выпуклую.
Таким образом,
* — 01л ~ 01-
При нулевом угле атаки направление потока совпадает с
передней касательной к средней линии. Этот случай принято
условно называть “безударным входом”.
Угол отстаивания потока 6 - угол между направлени-
ем потока на выходе и касательной к осевой линии у выходной
кромки
6 = 02л~ 02-
46
Угол 6 характеризует отклонение потока от направления
лопатки на выходе из решетки и учитывается при расчете колес
ЦКМ и сопловых аппаратов ТД.
Соседние профили (лопатки) образуют межлопатпочный
канал, условными границами которого являются стенки профи-
лей и крайние нормали к вогнутой стороне профиля.
Высота канала определяется диаметром окружности, впи-
санной в межлопаточный канал.
Ширина канала (профиля) - размер в меридиональной плос-
кости (вдоль оси машины).
В решетках ТД наиболее узкое сечение канала (горло)
обычно находится против выходной кромки профиля. Разли-
чают три основных типа решеток (рис. 2.2).
Рис. 2.2. Основные типы решеток профилей:
а - конфузорная; б- активная; в - диффузорная
Конфузорные решетки с непрерывно суживающимися ка-
налами имеют относительно слабо вогнутые профили; скорость
потока в каналах увеличивается, давление уменьшается.
Решетки активного типа имеют каналы примерно посто-
янной ширины и образуются утолщенными профилями большой
кривизны; скорость потока и давление практически остаются
неизменными.
47
Диффузорные решетки имеют расширяющиеся каналы,
скорость потока в них уменьшается, давление увеличивается.
В стационарных лопаточных машинах необходимо разли-
чать движения газа:
а) абсолютное - со скоростями с по отношению к неподвиж-
ному наблюдателю (или к корпусу);
б) относительное - со скоростями w по отношению к вра-
щающимся поверхностям межлопаточных каналов колеса;
в) переносное - со скоростями и, равными окружным ско-
ростям колеса в данной точке.
Таким образом каждая частица газа в колесе имеет ско-
рость
~с = 1? + цТ, (2-1)
где 1? ,~и aw - векторы абсолютной, переносной и относитель-
ной скоростей.
В неподвижных аппаратах с = w, и сохраняется обозна-
чение скорости с. Уравнение (2.1) изображается графически
треугольником скоростей.
Действительный пространственный поток заменяется ос-
редненным по времени и шагу лопаток потоком.
На рис. 2.3 представлено меридиональное сечение проточ-
ной части ступени лопаточной машины (компрессора):
а — а - осредненная линия тока; поверхность вращения, про-
веденная через линию а — а, представляет собой осредненную
осесимметричную поверхность тока. На этой поверхности - ре-
шетки двухмерные осесимметричные.
Меридиональная составляющая абсолютной скорости ст
может быть представлена как геометрическая сумма
Сщ = С а |- С г
радиальной сг и осевой са составляющих скорости.
Очевидно, что
СТ = Wr, Са = wa, Ст = Wm
и
си = и ± wu. (2.2)
48
a
Рис. 2.3. Схема меридионального сечения ступени ЦКМ с осера-
диальным колесом и треугольник скоростей в точке А на средней
линии тока
Здесь си и wu ~ тангенциальные составляющие абсолютной
и относительной скоростей. Знак “+” берут при совпадении
направлений си и переносной скорости и.
При равномерном вращении колеса с постоянной угловой
скоростью ш и определенном расходе газа относительное движе-
ние является установившимся.
Абсолютное движение, наблюдаемое в фиксированной точ-
ке неподвижного пространства, является неустановившимся,
так как через эту точку проходят частицы с разными относи-
тельными скоростями, и, следовательно, ввиду равенства пере-
носных скоростей - с разными абсолютными скоростями. Одна-
ко частота пульсации скорости настолько велика, а амплитуды
колебаний давления и других параметров газа настолько малы,
что поток газа условно считается установившимся.
В потоке различают статические параметры газа р, Т и р
и полные параметры ро> ?о и Ро> соответствующие изоэнтропно
заторможенному потоку.
Исходное уравнение энергии для установившегося потока
газа, связывающее энтальпии h и ho, имеет, как известно, вид
с2
hoc = Л + —. (2-3)
Здесь и далее индекс “0” отмечает параметры изоэнтропно
заторможеного потока, например Tqi, Р02 и т.д.
7-6228
49
Для идеального газа (т.е. газа, подчиняющегося уравнению
состояния Клапейрона) уравнение (2.3) можно записать в виде
с2 с2
1ос = Т+— = Т+—т----------, (2.4)
2сР 2_J_ R
к-1
/с
где с„ = ------ R - теплоемкость при постоянном давлении,
* fQ _ 1
Дж/(кг- К).
Статические параметры состояния газа в потоке с параме-
трами изоэнтропно заторможенного потока связаны уравнения-
ми изоэнтропы
Уравнения (2.3) и (2.4) определяют энтальпию и темпера-
туру заторможенного потока в абсолютном движении. Анало-
гичные уравнения можно записать для относительного движе-
ния:
w2
how = h + —.
Соответственно для идеального газа
Поскольку статические параметры не зависят от того, ка-
кое движение рассматривается, параметры, соответствующие
изоэнтропно заторможенным скоростям в относительном и аб-
солютном движении, различны.
§ 2. Схемы проточной части нагнетателя
и турбодетандера радиального типа
На рис. 2.4 представлены схемы проточной части радиаль-
ных одноступенчатых машин реактивного действия для сжатия
и расширения газа, а также треугольники скоростей. Рассма-
триваются следующие основные расчетные сечения:
50
н - начальное сечение (вход в машину или ступень);
1 - вход на лопатки рабочего колеса; для ТД это и выход
из направляющего аппарата, который является сопловым аппа-
ратом;
2 - выход из рабочего колеса, для компрессора - это и вход
в направляющий аппарат, который выполняет роль диффузора;
к - конечное сечение (выход из машины или ступени).
Параметры состояния и скорости газа в расчетных сечени-
ях отмечаются индексами, соответствующими сечениям.
Рис. 2.4. Схемы проточной части нагнетателя и турбодетандера
с радиальным колесом (а) и с колесом, имеющим осевую часть (б);
штриховые линии соответствуют нагнетателю, сплошные - ТД
7*
51
В компрессорную ступень газ поступает при начальном да-
влении рк, которое обычно близко к атмосферному (в газовых
дожимающих компрессорах начальное давление больше атмо-
сферного), с малой скоростью сн; при входе на лопатки колеса на
внутреннем диаметре d скорость газа из-за уменьшения сечения
увеличивается до ci и затем под влиянием поля центробежных
сил газ перемещается к периферии колеса. При этом повыша-
ется давление газа и увеличивается его кинетическая энергия.
Затем газ проходит направляющий аппарат (диффузор), где его
кинетическая энергия уменьшается, а давление увеличивается,
и улитку, или выходное устройство, в которых оставшаяся ки-
нетическая энергия частично преобразовывается в работу пере-
пада давления. Сжатый до давления рк газ выходит из нагне-
тателя с небольшой скоростью ск. Давление газа на выходе из
колеса р2 < Рк-
В центростремительном (реактивном) турбодетандере
сжатый газ при давлении рн с малой скоростью сн входит в ма-
шину и практически с той же скоростью поступает в направля-
ющий, т.е. сопловой аппарат. В сопловом аппарате происходит
расширение газа до давления р\ с соответствующим увеличе-
нием скорости до величины ci, близкой или несколько превы-
шающей скорость звука. Энтальпия газа при этом понижается
на величину hK — h\.
После соплового аппарата, пройдя небольшой радиальный
зазор, газ входит в криволинейные каналы, образованные ло-
патками колеса. Здесь продолжается расширение газа от давле-
ния pi до давления р% ~ рк на внутреннем диаметре решетки
d, сопровождающееся понижением энтальпии газа с h\ до h?.
При движении по каналам колеса газ воздействует на лопатки,
приводя колесо во вращение и передавая свою энергию на вал
машины. При этом абсолютная скорость газа уменьшается с
ci до С2- Поток выходит из машины с давлением рк и малой
скоростью ск.
В активном турбодетандере расширение газа в сопловом
аппарате происходит до давления р^, практически равного ко-
нечному давлению рк. Поэтому при одинаковых условиях ра-
боты, т.е. одинаковых рн, Тк и рк, скорость газа на выходе из
52
соплового аппарата ci и, соответственно, понижение энтальпии
hK — h\ в активном ТД больше, чем в реактивном.
На схеме рис. 2.4 показаны лабиринтные уплотнения, пред-
назначенные для уменьшения внутренних перетечек газа (А) и
внешних утечек по валу (Д).
Из рассмотрения схем компрессорной и расширительной
ступени и треугольников скоростей ясно, что, в принципе, они
являются взаимообращенными. Однако решетки профилей ра-
бочих элементов компрессоров и турбодетандеров обычно раз-
личны. Различные роли выполняют и отдельные элементы.
Так, патрубок 4 (см. рис. 2.4) для компрессорной ступени явля-
ется входным, в ТД он выполняет роль осесимметричнего вы-
ходного диффузора. Улитка в нагнетателе служит для вывода
потока из ступени и является в определенной степени диффу-
зором, в ТД - улитка служит для подвода газа к сопловому
аппарату (СА) и из-за малых скоростей в ней может быть заме-
нена подводом постоянного сечения.
Рассмотренные схемы проточной части ступеней ЦКМ и
ТД различаются типами рабочих колес. На схеме рис. 2.4, а ко-
лесо радиального типа, на схеме рис. 2.4, б - радиальное колесо
с осевой частью. Применительно к ЦКМ такое колесо называ-
ется осерадиальным, применительно к ТД - радиально-осевым.
В первом случае осевым является вход потока, во втором - вы-
ход.
В колесах радиального типа расчетными сечениями явля-
ются цилиндрические поверхности, проходящие по входным и
выходным кромкам лопаток: на внешнем диаметре (Л = const)
и на внутреннем (</ = const).
У колес с осевой частью внутреннее расчетное сечение на-
ходится в радиальной плоскости и лишь приближенно может
быть связано с некоторым средним значением внутреннего диа
метра d.
Треугольники скоростей на диаметре d для радиальных ко-
лес и колес с осевой частью располагаются, как это видно на
рис. 2.4, в разных плоскостях.
Соответственно принятой нумерации расчетных сечений
для ступени ЦКМ D = с?2 и d = ^1, для ТД D = сЦ и d = d%.
53
Классифицировать турбомашины по направлению движе-
ния удобно в соответствии с отношением диаметров колеса вы-
ходного к входному:
при — > 1 - ступень центробежного типа,
«1
^2 1
при — = 1 - ступень осевого типа,
«1
при — < 1 - ступень центростремительного типа.
«1
Отношение внутреннего диаметра колеса к наружному
— = d, называемое приведенным диаметром колеса, является
одним из важнейших расчетных параметров радиальных ТМ.
Для приведенного диаметра колеса можно предварительно
указать следующие диапазоны рекомендуемых значений: для
колес ЦКМ d = 0,4.^.0,65; для колес центростремительных
ТД реактивного типа d = 0,35 ... 0,55; для колес ТД активного
типа d » 0,9.
В рабочих колесах ЦКМ и ТД применяются решетки как
реактивного, так и активного типа. В осевых машинах типом
решетки рабочего колеса определяется и тип ступени: активная
решетка - активная ступень, реактивная решетка - реактив-
ная ступень, так как изменение давления в колесе практически
обусловлено характером потока в решетке.
Иначе обстоит дело в машинах радиального типа, посколь-
ку движение газа через вращающуюся решетку происходит в
поле центробежных сил. Так, в колесе ЦКМ под действием цен-
тробежных сил газ сжимается, а в центростремительных тур-
бодетандерах газ совершает работу против центробежных сил
и расширяется.
Влияние поля центробежных сил зависит от относительной
величины радиальной протяженности лопаток колеса, которая
может быть связана с величиной d^/d^. При 0,85 < < 1,15
di
лопатки будем считать короткими.
В осевых машинах поток газа также испытывает влияние
поля центробежных сил, результатом чего является непостоян-
ство параметров состояния и скорости газа по радиусу в соот-
ветствующих сечениях на входе и на выходе из колеса. Одна-
ко при относительно малой радиальной протяженности лопаток
54
влияние центробежных сил , как и в радиальных колесах с ко-
роткими лопатками, можно не учитывать. Это относится и к
осевой части колес радиальных машин.
Следовательно, при условии чисто активного воздействия
потока на лопатки рабочих колес (т.е. при |wi| = | W2I) радиаль-
ный ТД с колесом, имеющим короткие лопатки, независимо от
направления движения потока, как и осевой, может быть актив-
ным, а центростремительный ТД с колесом, имеющим длинные
лопатки (d << 1), реактивным, так как давление газа в таком
колесе понижается. В центробежном ТД с длинными лопатка-
ми давление в колесе возрастает, если скорость потока вдоль
каналов колеса не изменяется.
Таким образом, понятно, что если для компрессорной ма-
шины целесобразным является применение колес с движением
газа от центра, то в расширительных машинах - к центру. Осе-
вые колеса и радиальные колеса с отношением диаметров, близ-
ким к единице, как центростремительные (</2/^1 ~ 0,9), так и
центробежные (^2/^1 ~ 1> 1), применимы в равной мере и в ком-
прессорных, и в расширительных машинах.
Общий характер изменения давления, энтальпии и абсо-
лютной скорости газа в проточной части одноступенчатых ТД
реактивного и активного действия показан на рис. 2.5. Обратив
направление движения газа и изменив нумерацию точек соглас-
но рис. 2.4, по рис. 2.5 можно судить и о характере изменения
параметров газа в проточной части одноступенчатого нагнета-
теля.
§ 3. Треугольники скоростей
Рассмотрим типичные треугольники скоростей для колес
центробежной компрессорной и центростремительной расшири-
тельной ступеней, которые представлены на рис. 2.6 и 2.7, а так-
же на рис. 2.4.
При построении треугольников скоростей центростреми-
тельных ТД допустимо предполагать, что углы потока соот-
ветствуют направлению входных и выходных кромок лопаток
(см. рис. 2.6). Вектор относительной скорости на входе в коле-
со w-y есть геометрическая разность между скоростями ci и Uj;
55
Рис. 2.5. Изменение давления, энтальпии и
абсолютной скорости газа по радиусу в турбо-
детандере:
а - реактивном, б - активном
Рис. 2.6. Средняя линия ло-
патки компрессорного колеса
и треугольники скоростей
Рис. 2.7. Треугольники скорос-
тей:
а - турбодетандер; б - центробежная
компрессорная машина
56
входная кромка лопаток может устанавливаться по направле-
нию скорости wi . В этом случае Р\л = /3-[, и угол атаки i = 0.
Для треугольника скоростей на выходе из колеса обычно из-
вестна величина переносной скорости и2] угол лопаток 02л и
угол потока в абсолютном движении аг- Далее предполага-
ется, что Д2 = Дгл- Этими данными полностью определяется
треугольник скоростей на выходе. На рис. 2.7, а показаны сов-
мещенные треугольники скоростей, типичные для колес центро-
стремительных ТД.
Для треугольников скоростей турбодетандеров реактив-
ного типа характерны следующие углы:
ai = 12 .. .20°, меньшие значения соответствуют большим
степеням понижения давления;
Д1 = 60 ... 110°, предпочтительно Дх = 90°;
а2 — 70 ... 110°, предпочтительно аг < 90°, в большинстве
случаев принимают аг = 90°;
Дг = 30 .. .55°, при этом углы Д2 несколько увеличиваются
с увеличением степени понижения давления тгт: для ТД низко-
го давления Д2 = 30...38°, среднего давления Дг = 35...40°,
высокого давления Дг до 45 .. .55°.
Весьма распространен случай, когда 0^ = аг — 90° (см.
рис. 2.4).
Отношени-я скоростей следующие:
^ = и«1 И>1 1^1«1
«1 ’ |шх| ’ |С1|
Для треугольников скоростей турбодетандеров активного
типа характерны, примерно, следующие данные:
Д1 ~ Дг = 28...35°; ах = 12...20°; а2 = 70...110°; пред-
U1
почтительно а2 = 90. При этих условиях — и 0,4...0,5,
С1
ц2 ~ , |W2| ~ |С1|
«1 ~ ’ |wx| ~ |с2| •
Угол поворота потока АД в активных ступенях больше, чем
в реактивных.
8-6228
57
Уменьшение абсолютной скорости от ci до существенно
меньшего значения сг в расширительных машинах является не-
обходимым условием осуществления рабочего процесса с отво-
дом энергии от газа.
В ступенях компрессорных машин при построении тре-
угольников скоростей на входе в рабочее колесо также исхо-
дят из предположения о равенстве углов потока и лопаток
(01л = 01)- Треугольники скоростей на входе строят обычно,
исходя из выбранных величин углов 0\ и ai и подсчитанной
скорости «1 или ср
Рассмотрение движения газа в каналах колеса показывает,
что условие совпадения углов потока и лопатки в относитель-
ном движении на выходе из колеса центробежной ступени (02
и 02л) можно принимать только при бесконечно большом числе
лопаток. В действительности число лопаток конечное. В этом
случае, как будет показано, поток заметно отклоняется от на-
правления лопатки в сторону, противоположную направлению
вращения; поток как бы “отстает” от лопатки. Поэтому раз-
личают треугольники скоростей при бесконечном и конечном
числе лопаток. Заметим, что отмеченное отклонение потока не
является результатом потерь.
На рис. 2.7, б показаны совмещенные треугольники скоро-
стей на входе и на выходе при конечном числе лопаток.
Построение треугольника скоростей на выходе из колеса
при бесконечном числе лопаток (z2 —* °с) производится по
выбранным углам 02л и аг и скоростям «г или по выбранным
значениям 02л, аг и относительной величины радиальной со-
с2г ,,
ставляющеи скорости сгг = — Для построения треугольника
«2
скоростей при конечном числе лопаток вводится поправка на
конечное число лопаток.
Треугольники скоростей колес ЦКМ характеризуются при-
мерно следующими данными:
01 = 25 .. .35°; ai = 70... 110°; часто ах = 90°;
/32л — 15... 90°; (у вентиляторов до 135°); аг = 12... 30°;
- _ л 1 о л- U2 - 1 1- IW2I 1- IC2I 1
сгг — 0,1. ..0,4, — _ > 1, . । < 1, । . > > 1.
«1 d lwl| IQ I
58
Увеличение абсолютной скорости от cj до сг в компрессор-
ных машинах является следствием осуществления процесса с
подводом энергии.
Как видно на схеме проточной части (см. рис. 2.4), сече-
ния 1 и 2 меняются местами при обращении потока газа. Это,
естественно, затрудняет использование индексов 1 и 2 при со-
вместном рассмотрении ступени ЦКМ и ТД. Поэтому наравне с
индексами 1 (вход в колесо) и 2 ( выход из колеса) введем индек-
сы “£)” и “d”, соответствущие расчетным сечениям на внешнем
и внутреннем диаметрах решетки. Использование новых индек-
сов приводит к тождественным равенствам типа
ud = «2> cdu = C2u, cjm = cim и т.д. для колеса ЦКМ;
Up = «1, Odu = С1и, cdm = с2гп и т.д. для колеса ТД.
§ 4. Схема компрессорной ступени с обратным
направляющим аппаратом
На рис. 2.8 показаны продольный и поперечный разрезы 1-й
ступени многоступенчатого центробежного компрессора. За ра-
диальным рабочим колесом установлен лопаточный диффузор.
После диффузора поток проходит обратный направляющий ап-
парат (ОНА), который подводит газ к следующему колесу.
Рис. 2.8. Ступень центробежной компрессорной машины; точка-
ми 1, 3, 5 отмечены входы в колесо, диффузор и обратный напра-
вляющий аппарат (ОНА) соответственно; S, 4, 6 — то же, выходы
Скорости потока в ОНА относительно малы и примерно по-
стоянны. Поэтому изменением давления, температуры и плот-
ности газа между сечениями 4 и 6 можно пренебречь.
Лабиринтные уплотнения установлены на покрывном диске
рабочего колеса и на валу между ступенями.
8'
59
Глава 3. ТЕРМОГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ РАСЧЕТА ТУРБОМАШИН
§ 1. Исходные положения.
Замечания по терминологии
Расчет ТМ базируется на общих законах термодинамики
и газовой динамики и может быть назван термогазодинамиче-
ским. В основе практических методов расчета лежит струй-
ная теория одномерного установившегося течения газа, которая
предполагает изменение скоростей и параметров состояния по-
тока только в одном направлении - вдоль движения. Практика
оправдала методы расчета, основанные на струйной теории, по
средним в сечениях параметрам потока.
Применения ЭВМ делает возможным выполнение расчетов
по методам, основанным на пространственной модели течения.
Однако такие расчеты не вошли в широкую практику потому,
что при значительно большей сложности они не дают более точ-
ных интегральных результатов, поскольку также требуют экс-
периментальных коэффициентов для оценки потерь.
Методы расчета, изложенные в учебнике в основной своей
части, также базируются на одномерной теории течения. Одна-
ко при выявлении отдельных вопросов, в частности, вопросов,
необходимых для понимания принципа действия ТМ, рассма-
триваются уравнения движения для двумерного потока газа.
60
Основными уравнениями для термогазодинамического рас-
чета ТМ являются: уравнения состояния, уравнения процессов
и уравнения сохранения массы, энергии, количества движения
и момента количества движения.
В методах расчета ТМ тесно переплетаются термодинами-
ческие и газодинамические величины и методы анализа. В свя-
зи с этим возникает необходимость в некотором уточнении тер-
минологии, поскольку в термодинамике и в газовой динамике
ряд одинаковых определений относится к разным понятиям или
явлениям. Так, в термодинамике под идеальным (или совер-
шенным) газом принято понимать газ, свойства которого удо-
влетворяют уравнению состояния Клапейрона при т = 1 кг/с:
pv = RT, (3.1)
где р - давление Па; Т - температура, К; R - газовая постоян-
ная, Дж/(кг.К); v - удельный объем, м3/кг.
В газодинамике под идеальной понимают среду, не облада-
ющую вязкостью, т.е. движущуюся без трения. В дальнейшем
изложении сохраняем термодинамический смысл понятия иде-
альной среды. Кроме того, используем понятие модели идеали-
зированного газа, в которой свойства реальных газов учитыва-
ются приближенно.
Как в термодинамике, так и в газодинамике используют
термин “сжимаемость газа”. В термодинамике это понятие свя-
зывают с отклонением свойств реальных газов от идеальных,
т.е. с неподчинением свойств реальных газов уравнению Кла-
пейрона. Сжимаемость реальных газов (в зарубежных работах
иногда применяют .термин “сверхсжимаемость”) характеризу-
ют по-разному. Широко применяют коэффициент сжимаемости
pv
Z = RT'
В газодинамике сжимаемость газа связывают со скоростью
его движения. Влияние сжимаемости в газовом потоке стано-
вится заметным, когда изменение давления вызывает соизмери-
мые деформации элемента потока и изменения скорости. Если
(3-2)
61
скорость потока одного порядка со скоростью звука, то относи-
тельная объемная деформация элемента имеет порядок измене-
ния скорости. При малых значениях числа Маха даже значи-
тельное изменение скорости не приводит к заметным изменени-
ям объема элемента.
В дальнейшем изложении термин “сжимаемость” исполь-
зован в газодинамическом толковании, а в термодинамическом
- сохранены термины “коэффициент сжимаемости” и “степень
сжимаемости”, используется также понятие “изотермическая
сжимаемость. ”
И в термодинамике, и в газовой динамике используют при-
веденные параметры состояния. В термодинамике - это пара-
метры состояния газа, отнесенные к соответствующим параме-
трам в критической точке, т.е. в точке на линии насыщения,
в которой сходятся верхняя и нижняя пограничные линии, т.е.
кривые пара и жидкости. Параметры состояния в этой точке
называют критическими и обозначают рк, Тк, и рк. При-
р Т v
веденные параметры обозначают: тгк = —, тк = —, ,
Рк * к VK
ы = — — —. Состояния газов с одинаковыми тгк, тк и назы-
Рк ф
вают соответственными.
В газодинамике приведенными или относительными назы-
вают параметры состояния, отнесенные к соответствующим па-
раметрам изоэнтропно заторможенного потока, отмечая их ин-
дексом “0”, а приведенные параметры - чертой сверху. Тогда
имеем:
p-=T_p_vl
Р=~, Т=-,-, р=—, и= — = ~.
РО ЛО РО W р
Здесь ро, То, ро и До ~ параметры заторможенного по скорости
с потока в процессе s — const.
Критическими параметрами в газодинамике называют па-
раметры, характеризующие состояние газа в узком сечении, в
котором при изоэнтропийном процессе течения скорость потока
равна местной скорости звука. При критическом режиме тече-
ния в узком сечении достигается максимальная плотность тока,
чем определяется и максимальный (прионных ро и То) расход
газа. Критические параметры отмечают индексом “кр”: ркр,
Ткр и т.д.
62
§ 2. Уравнения состояния
Общий вид уравнения состояния реальных рабочих тел
р=р(р,В,Г),
где р - плотность, кг/м3.
Достаточно удобной при работе на ЭВМ формой записи
уравнения состояния для реальных рабочих тел представляется
вириальная в виде разложения давления по степеням плотности
р = RT(p + B2p2 + •••) = RT^B^T^- =
i>l
Величины В,(Т) называют вириальными коэффициентами.
Они зависят только от температуры и учитывают взаимодей-
ствие молекул: второй вириальный коэффициент В2 учитыва-
ет взаимодействие пар молекул, третий - троек молекул и т.д.
При низких температурах неидеальность газов в основном опре-
деляется силами межмолекулярного притяжения. При больших
давлениях и в критической области состояний вириальные раз-
ложения термодинамических свойств не дают необходимой точ-
ности, и в программы расчета свойств вводят дополнительные
поправки или используют эмпирические уравнения состояния.
Удобна и широко используется следующая форма записи
уравнения состояния реальных газов и паров:
р = pRzT, (3.3)
где z — z(p,T) - коэффициент сжимаемости, зависящий от р и
Т. Для идеальных газов и для реальных при малых давлениях
z=l и
р = pRT. (3.3')
Литература по свойствам веществ весьма обширна. Та-
блицы, содержащие значения плотности, энтальпии, энтропии
и изобарной теплоемкости жидких и газообразных сред, при-
ведены в изданиях службы стандартных справочных данных
63
(ГСССД 70-84). Так, работа “Термодинамические свойства ге-
лия” содержит табличные данные о термодинамических свой-
ствах гелия-4, сведения о коэффициенте сжимаемости, скорости
звука, эффекту Джоуля-Томсона, показателю изоэнтропы и др.
Значения коэффициентов сжимаемости для гелия заметно раз-
личаются для областей Т < 20 К и Т > 20 К. Заметим, что при
р < 20 МПа и Т > 17 К можно принимать z = 1.
В МГТУ им. Н. Э. Баумана и ряде других организаций име-
ются программы определения свойств гелия, азота, воздуха и
других газов на ЭВМ разных типов. Однако во многих практи-
ческих случаях удобнее использовать модель идеализированного
газа.
§ 3. Уравнение неразрывности
По условиям неразрывности, массовый расход газа, про-
текающего через любые сечения канала, один и тот же. Это
условие выражает уравнение неразрывности - закон сохранения
массы
J dm = J d(pcf') = const,
f f
где dm - элементарный расход газа через поперечное сечение
струйки.
Для квазистационарных процессов, к которым относятся
процессы в ТМ, характерно постоянство во времени массового
расхода рабочего тела, пересекающего границы системы; мас-
совые расходы на входе в контрольную поверхность и на выходе
должны быть одинаковыми.
В предположении, что плотность рабочей среды р и ско-
рость потока с, нормальная к сечению /, постоянны по сечению
или характеризуются средними для сечения значениями, полу-
чаем уравнение
m = pcf = const, (3-4)
которое в дальнейшем называем уравнением расхода. Расход
газа в расчетных сечениях ТМ может различаться на величину
64
внешних утечек или внутренних перетечек газа. Однако при
определении проходных сечений f это обычно не учитывается.
Отношение
у = Рс (3.5)
называют массовой скоростью, или плотностью тока. Она
характеризует количество газа, проходящее через единицу пло-
щади в единицу времени.
§ 4. Термодинамические процессы в турбомашинах
Основные процессы сжатия и расширения, которые рас-
сматриваются при расчете туробомашин, следующие:
изотермический процесс Т = const, протекающий в усло-
виях теплообмена с внешней средой;
адиабатный процесс, протекающий без теплообмена с
внешней средой;
изоэнтропийный процесс s = const, протекающий без те-
плообмена с окружающей средой и без потерь; процесс s = const
называется еще идеальной адиабатой и характеризуется пока-
зателем к\ для идеального газа к = — (cD и cv - теплоемкости
газа при постоянном давлении и объеме);
изоэнтальпийный процесс, или процесс дросселирования
h = const, протекающий без обмена теплотой и работой с окру-
жающей средой;
политропный процесс (с показателем политропы п), про-
текающий
а) в условиях теплообмена с окружающей средой - неадиа-
батный без потерь;
б) с потерями, величина которых пропорциональна разно-
сти энтальпий, без теплообмена с окружающей средой - адиа-
батный с потерями;
в) в условиях теплообмена с окружающей средой с потерями
- неадиабатный с потерями.
Применительно к рабочим процессам, протекающим в ма-
шинах, неадиабатный политропный процесс часто называют
9-6228
65
действительным, поскольку он протекает с диссипацией энер-
гии в отличие от изоэнтропийного процесса, который рассма-
тривается как предельный (в данных условиях), обратимый
процесс. Действительные процессы анализируются в сопоста-
влении с изоэнтропийными или изотермическими.
Под диссипированной энергией ЬДДС понимается энергия,
которая в результате трения и других потерь переходит в те-
плоту дднс, остающуюся в газе. Очевидно, ЬДДС = qRKC-
Рассмотрим основные уравнения процессов для идеального
газа и уравнения для определения работ (удельных) сжатия и
расширения. При этом используется уравнение состояния иде-
ального газа
р = pRT.
Уравнения изотермического процесса (n = 1):
Т — const или pv = const, или р/р — const.
Изотермная работа сжатия и расширения в потоке 1 кг/с
газа на произвольном участке I—II определяется уравнениями
^•'из.сж — -RTi In pn/pi, )
г (•’•°)
^из. расш = RT\ In pi/рц J
Уравнения изоэнтропийного процесса (п = к):
к I к
pv — const, или р/р = const,
ИЛИ
р/Т*^ = const. (3-7)
Изоэнтропная работа сжатия в потоке 1 кг/с газа на участке
I—II определяется уравнением
РП Г / \ *-1
ьзсж = I RTl (—) -1 <3-8)
J рз к 1 L \ Pi /
pi
66
или уравнением
к
^зсж ~ т 7 R (Тц3 — 7i) = hns — hi, (3-9)
К 1
поскольку для идеального газа
к — 1
ср = R. (3.10)
Изоэнтропная работа расширения в потоке 1 кг/с газа на
участке I-II
^зрасш
lT4RTl 1_
К 1
или
к
Lapa.cui = 7 —- R(Ti — Tils) = hl — hiig.
К J.
(3-12)
Индекс “s” при p под интегралом условно указывает на изо-
энтропийность процесса; Тц3 и Лця соответствуют состоянию
газа в сечении II процесса Sj = const.
Уравнения для определения работ сжатия и расширения
записаны для удобства так, что их значения получаются поло-
жительными (1сж > 0 и Ьрасш > 0), хотя, по сути дела, эти
работы имеют разные знаки (подводимая и отводимая).
Уравнения политропного процесса (при п — const):
pvn — const или р/рп — const,
или
р/Тп-1 = const.
(3.13)
Работа сжатия и расширения 1 кг/с газа в потоке при по-
литропном процессе на участке I—II
^плтсж
п
п — 1
-1
(3-14)
9*
67
или
Т-ПЛТСЖ
(3.15)
PI
Т'плтрасш — /
РП
RT\ 1-
Рп
Pl
(3.16)
или
Т'плтрасш —
-^—R(7\-Tu).
п — 1
(3-17)
п
п — 1
Для действительных процессов, протекающих при перемен-
ных значениях показателя политропы, в расчет вводится сред-
нее значение п, определяемое по начальным и конечным пара-
метрам (риГ).
Заметим, что рабочие процессы сжатия и расширения в
турбомашинах включают процессы всасывания, повышения или
понижения давления и выталкивания.
т» [ 1 f др
В термодинамике величину vap = / — принято назы-
J J Р
вать располагаемой работой в отличие от работы процесса
У р du. Известно, что располагаемая работа в изоэнтропийном
процессе в к раз больше работы процесса.
§ 5. Уравнение момента количества
движения для рабочего колеса
Для определения вращающего момента, действующего на
рабочее колесо лопаточной машины, применим теорему о мо-
менте количества движения: изменение момента количества
движения потока газа относительно оси вращения в единицу
времени равно сумме моментов всех внешних сил относитель-
но той же оси.
Проведем контрольную поверхность так, чтобы она пересе-
кла потоки газа перед колесом и за ним, проходила по поверхно-
стям дисков и пересекала вал. Таким образом, выделенная си-
стема включает колесо и заключенный в нем объем газа. Будем
68
считать положительным внешний момент (Мв > 0), подводи-
мый к валу компрессорной машины, и отрицательным (Мв < 0)
момент, снимаемый с вала ТД.
Поскольку момент количества движения массы газа, за-
ключенной внутри контрольной поверхности, не изменяется, то
изменение за время Дт момента количества движения выделен-
ной системы (ДМ) равно разности моментов количества движе-
ния массы газа, вытекающего через контрольную поверхность
и втекающего в нее. Пусть поток направлен от центра к пере-
ферии, как в ЦКМ.
Поскольку меридиональные составляющие скорости нор-
мальны к поверхности вращения и момента не создают, то
ДМ = Дт(с2иД2 ~
На выделенную систему дей-
ствуют следующие внешние
моменты (рис. 3.1): Мв - мо-
мент, подведенный к валу и
действующий в направлении
вращения (положительный);
М-г.д - момент трения дисков
вращающегося колеса, напра-
вленный против вращения (от-
рицательный). Приравнивая
изменение момента количества
Рис. 3.1. Схема к выводу
уравнения моментов
движения в единицу времени к
моменту внешних сил, получа-
ем уравнение
(c2u-^2 — Мв — Мт.д.
Отсюда находим выражение для момента на валу
Мв = J71Koa(c2u^2 — CiuRl) + Мт. д, (3.18)
Дт
где Школ = ~ массовый расход газа через рабочее ко-
лесо, кг/с.
69
Обозначим через Mt момент, обусловленный взаимодей-
ствием потока с лопатками рабочего колеса,
Mf = ?ПкОЛ(с2иД2 - ciu-Ki). (3.19)
Это уравнение Эйлера для момента является гидродинамиче-
ской формой теоремы о моменте количества движения: оно
справедливо для лопаточных машин всех типов, в том числе,
конечно, для рабочих колес ЦКМ и ТД.
Для ступени ЦКМ выходное сечение соответствует сече-
нию цилиндрической поверхности R = — = const (сечение 5),
входное - расчетному сечению на внутреннем диаметре d (сече-
ние 1). При этом
с2и^2 = СрцД > c\uR\ = cdur и Mt > 0.
Для ТД
C2u#2 = Cdur < cDuR - C\UR\ и Mt < 0.
Переходя к положительным величинам, получаем общее урав-
нение
Mf = школ(сди7? — С(/иг). (3.20)
В общепринятых цифровых индексах уравнение Эйлера
(3.20) (при принятых обозначениях диаметров) записывается в
виде:
для ЦКМ
Mt = пгкол(с2иЛ - clur); (3.21)
для ТД
Mt = ткол(с1иЛ - с2иг). (3.22)
Уравнение момента на валу для ЦКМ имеет вид
Мв = Mt + Мт.д. (3.23)
Отсюда следует, что подведенный к валу компрессора внешний
момент расходуется на создание момента Mf, передаваемого га-
зу, и на преодоление момента трения дисков колеса о газ.
Для ТД
Mt = Мв - Мт.д (3.24)
70
Следовательно, момент, получаемый в результате взаимодей-
ствия потока с лопатками колеса ТД, затрачивается на враще-
ние колеса и на преодоление момента трения дисков.
Уравнение момента на валу можно записать и так:
Мв = Мг ± Мт.д, (3.25)
знак (+) для ЦКМ, знак (-) для ТД.
§ 6. Мощность и техническая работа.
Уравнение Эйлера
Мощность определяется произведением момента на угло-
вую скорость вращения колеса и>: N = Мол Поэтому из уравне-
ний (3.23) и (3.24) получаем:
для компрессорной ступени
7VB = 7V< + Ут.д, (3.26)
для расширительной ступени
NB = Nt — NT,a. (3.27)
В этих уравнениях:
Nt - мощность, обусловленная взаимодействием потока и лопа-
ток колеса;
7УТ.Д ~ мощность, затрачиваемая на трение дисков колес о газ;
NB - мощность, подведенная к валу компрессора (от привода),
или мощность, отводимая с вала ТД к потребителю энергии.
Мощность Nt, отнесенная к расходу газа через рабочее ко-
лесо,
£t = Mt/mKOJl, (3.28)
представляет собой удельную механическую энергию в виде ра-
боты, передаваемую через вал. Эту работу называют удель-
ной технической работой. В некоторых источниках сохранил-
ся термин “удельная теоретическая работа” (или теоретический
“напор”). Однако термин “теоретический” - неточный, так как
71
рассматривается не идеальный процесс, а действительный не-
обратимый процесс.
Потери на трение и другие потери не отражаются в уравне-
ниях для момента (М<), мощности (7V/) и удельной работы (Z<)
в явном виде, но влияют на их значения через скорости потока,
которые зависят от потерь.
Ввиду очевидности вопроса в дальнейшем изложении слово
“удельная” опускаем.
Таким образом, техническая работа - есть энергия взаи-
модействия потока рабочего тела с лопатками рабочего ко-
леса.
Выражение для технической работы ступени ЦКМ и ТД
получается из уравнения Эйлера для моментов (3.20):
Lt — U£)Cdu UdCdu. (3.29)
Это - уравнение Эйлера для технической работы - основное
уравнение для ТМ.
Используя соотношения для тангенциальных составляю-
щих абсолютных скоростей, получаемые из треугольников ско-
ростей (см. рис. 2.7)
cDu = cD cos aD и Cdu = Cd cos a^,
уравнению (3.29) можно придать иной вид:
Lt = uDcD cos ао — UdCd cos ctd- (3.30)
Тангенциальные составляющие абсолютных скоростей на
внутреннем диаметре d - Cdu (ciu = ci cos ai и C2U = c^ cos 02)
принято называть закруткой потока на входе в рабочее колесо
ЦКМ и на выходе из колеса ТД. За положительное принимается
направление закрутки в сторону вращения колеса.
Ранее отмечалось, что весьма распространенными являют-
ся случаи меридиональных (без закрутки) входа потока в ком-
прессорную ступень и выхода потока из ТД (оу = 90°). Для
этих случаев уравнение Эйлера для технической работы ступе-
ни ЦКМ или ТД принимает вид
72
Lt = uDcDu = UDcD cos aD.
(3.31)
Необходимо отметить, что в уравнения (3.29), (3.30) и другие
входит тангенциальная составляющая абсолютной скорости на
выходе из колеса компрессорной ступени с конечным числом ло-
паток. Для колеса с бесконечным числом лопаток в уравнения
следует внести скорость C2UOO- Уравнение (3.30), например, за-
пишется в виде
Ltoa = U2C2uoc -
(3.32)
где Ltoa - техническая работа колеса компрессорной ступени
при бесконечно большом числе лопаток.
Уравнению Эйлера для технической работы (3.30) можно
придать и еще один вид, используя теорему косинусов для тре-
угольников скоростей,
2 2 2
w = и + с — 2uc cos а.
Произведя соответствующие замены, найдем следующее об-
щее уравнение для технической работы применительно к коле-
сам компрессорной и расширительной ступеней:
т 1 ( 2 2\ , 1 ( 2 2\ . 1 ( 2 2\
Lt = 2 \,UD - ud) + 2 “ Cd) + 2 \ d " Wd) '
(3.33)
Полученные выражения характеризуют изменения кинети-
ческой энергии газа в переносном, относительном и абсолют-
ном движениях, которые происходят в потоке при течении га-
за через решетку рабочего колеса центробежной компрессорной
ступени при подводе внешней работы и через решетку колеса
центростремительного ТД при отводе энергии от газа.
Физический смысл отдельных членов уравнения Эйлера
рассмотрен с помощью схемы, приведенной ниже.
10-622S
73
Компрессорная ступень I Расширительная ступень
Ас2
—— - часть технической работы:
идет на увеличение кинети-
ческой энергии газа в абсо-
лютном движении.
обусловлена уменьшением
кинетической энергии газа в
абсолютном движении.
При |wj| = |wD| и uD = ud обмен работой между газом
и лопатками колеса происходит лишь в результате поворота
потока в каналах колеса - активное действие.
w2
—— часть технической работы, которая
связана с изменением кинетической энергии
газа в относительном движении:
при |wj| > |гиг| - часть под-
водимой извне технической
работы.
при | W2I > |wi| - часть отво-
димой вовне технической ра-
боты.
При jcrfl = |cD| и uj — uD обмен работой между газом и ло-
патками колеса является результатом изменения относительной
скорости потока в каналах колеса по величине и направлению.
Ли2
——----результат действия пентробежных сил.
При переносе массы газа, заключенной в каналах вращающего-
ся колеса,
от центра к периферии
требуется затратить рабо-
ту;
от периферии к центру
необходимо отвести работу;
74
энергия сообщается для
того, чтобы газ мог переме-
ститься из области меньше-
го давления в область боль-
шего давления;
энергия газа отдается в
результате перемещения его
из области большего давле-
ния в область меньшего да-
вления;
часть технической работы, которая
идет на повышение давления
газа в колесе.
получается в результате по-
нижения давления газа в ко-
лесе.
Удельная энергия, соответствующая действию центробеж-
ной силы
Г2
Ьш = / w2rdr = (^2 — «i)/2;
при иг > ui Ъш > 0, т.е.
подводится к газу.
при иг < ui Lu < 0, т.е.
отводится от газа.
Чтобы давление среды в колесе
увеличивалось, должно уменьшалось, должно быть
быть
U2 > U1- «1 > н2-
При этом газ должен перемещаться
от центра.
| к центру.
Центробежный эффект является частичным результатом
действия силы Кориолиса.
Ди2
Через член —-— проявляется влияние различия радиусов
Ди2 LJ2 2
на входе и выходе: = — Дг .
Однако влияние радиуса этим не ограничивается, так как
от радиуса зависят и другие скорости. Это легко показать на
10'
75
примере колеса с чисто радиальными лопатками, когда =
= 0D = 90°.
В этом случае
^du — Udi ^Du — И D
и техническая работа
Г 2 2
Lt = uD- ud,
т.е. в два раза больше Ди2/2.
В заключение заметим, что исходное уравнение Эйлера и
вытекающие из него формулы, основанные на уравнении мо-
мента количества движения, удобны тем, что позволяют опре-
делять техническую работу по скоростям перед колесом и за
ним, не вникая в сущность процессов, протекающих в межлопа-
точных каналах.
Подчеркнем еще, что техническая работа характеризует
изменение энергетического уровня газа в лопаточной машине
dLt = d(ucu').
Энергия движущейся частицы изменяется в том же напра-
влении и в той же мере, в какой изменяется произведение иси\
при движении газа через вращающееся колесо компрессорной
ступени энергетический уровень потока возрастает, при движе-
нии через колесо ТД - понижается; в первом случае подводится
внешняя энергия, во втором - отводится.
§ 7. Удельная работа на валу машины
Работа на валу машины отличается от технической работы
не только вследствие затраты энергии на трение дисков о газ,
но и в результате внутренних перетечек газа из областей с боль-
шим давлением в области с меньшим давлением мимо рабочего
колеса, а также внешних утечек газа. Механические потери в
подшипниках на этой стадии изучения процесса не рассматри-
ваются.
76
Необходимо различать т - расход газа за колесом, т.е. по-
лезно используемый; ткол - расход газа через рабочее колесо,
т.е. расход газа, совершающего или воспринимащего внешнюю
работу; гПуТ - количество газа, перетекающего через внутрен-
ние уплотнения (на колесе).
Внешние утечки газа по валу обычно малы и учитывают-
ся введением объемного КПД; перетечки по валу пзут2 между
ступенями обычно не учитывают.
В компрессорной ступени расход газа через колесо боль-
ше полезно используемого, а в ступени ТД - меньше на тут
(рис. 3.2). Выясним связь технической работы и работы на ва-
лу для компрессорной и расширительной ступеней.
Рис. 3.2. Схема перетечек газа в компрессорной (а) и детандер-
ной (б) ступенях
Удельную работу на валу определим по мощности, отне-
сенной к полезному расходу LB = 7VB/m, аналогично - удель-
ную работу трения дисков Тт.д = NT_a/m. Введем коэффици-
ент перетечек газа (внутренних) аут = myT/m и коэффициент
трения дисков ат.д — LT4JLt = 7Ут.д/(т Lt).
Преобразовав уравнения (3.26) и (3.27) для компрессорной
ступени
Nt т + тут
Щкол т
+ Lt.а
N}i
т
77
и расширительной ступени
— ~ ^т.д?
772 ^^кол 772
и введя принятые обозначения, получим:
для компрессорной ступени
Lb = Lt(l + Оут + О!т.д)>
для расширительной ступени
Lb = Lt(l Оут ^т.д)‘
Обозначив ZyT + ZT.fl = Lt(ayT + ат.д) = AZt будем иметь: для
компрессорной ступени ZB = Lt 4- AZt, для расширительной
ступени LB = Lt - ALt-
Таким образом, работа, подведенная к валу компрессорной
ступени, больше технической работы, а работа, переданная
на вал ТД, меньше технической работы на сумму потерь от
внутренних перетечек газа и потерь на трение дисков колеса
о газ.
Итак,
Lb = Lt ± AZt (3.34)
или
ZB — Lt 1 i (оут + ^т.д)| • (3.35)
Знак плюс - для ЦКМ, знак минус - для ТД. Физический смысл
величины AZj - потеря технической работы.
§ 8. Модель идеализированного газа
Свойства газов и паров, служащих рабочими телами ТД,
отличаются от свойств идеальных веществ. Степень отличия
зависит от рабочего тела и конкретной области рабочих пара-
метров. Поэтому уравнение состояния идеального газа в виде
р — pRT при расчете ТМ имеет ограниченное применение. Его
можно использовать в расчетах ЦКМ, работающих на воздухе,
78
азоте, кислороде, природном газе и других газах при давлени-
ях до примерно 3 МПа и температурах, близких к температуре
окружающей среды.
При рабочих параметрах, характерных для низкотемпера-
турных ТД, свойства воздуха, азота, гелия и других газов отли-
чаются от свойств идеальных газов, но в большинстве случаев
- не очень существенно. Это часто позволяет применить при-
ближенный способ учета коэффициента сжимаемости.
Естественно, что термогазодинамические расчеты ТМ
можно выполнять, используя уравнения состояния реальных га-
зов. Однако методы расчета ТМ при этом утрачивают важ-
ное свойство - возможность применения теории подобия и мо-
делирования. Поэтому уравнение состояния в форме (3.3 ) и
в аналогичной используют только в тех случаях, когда разли-
чие свойств реальных и идеальных газов велико, например, при
расчете воздушных ТД высокого давления, парожидкостных ТД
(т.е. ТД, частично работающих в двухфазной области), холо-
дильных ЦКМ и в других особых случаях. Расчет ТД низкого
и среднего давления и нагнетателей, работающих при низких
температурах, ведут, используя модель идеализированного га-
за, которая занимает промежуточное положение между реаль-
ными и идеальными газами.
Опираясь на модель идеализированого газа, можно исполь-
зовать математический аппарат термодинамики и газовой ди-
намики идеального газа и в то же время с достаточной для тех-
нических расчетов точностью учесть реальные свойства газа.
Реальные газы имеют молекулы конечных размеров, меж-
ду которыми действуют межмолекулярные силы. Сжимаемость
реального газа (при Т = const) обусловливается противополож-
ным влиянием двух факторов - дополнительным давлением от
действия межмолекулярных сил и сопротивлением сжатию мо-
лекул, занимающих определенный объем.
Проявление реальных свойств газов связано с тем,что
термическая расширяемость
T(8v\ л
°" = ЛЙ7/
79
или коэффициент объемного расширения
А
vydTj^T
Соответственно изотермический дифференциальный дрос-
сель-эффект
/dh\ .
ат = I — = v(l - avT) £ О
\ / т
и адиабатный дифференциальный дроссель-эффект
=-—(1 ~ о«т) / 0.
\ (’Р Jh СР
Теплоемкость при постоянном давлении является функцией
температуры и давления
( dh\
Ср ~ \НТ/ ~
\ 'V
Дифференциальные характеристики изоэнтропийного процесса
реального газа имеют вид:
(дТ \ vavT v
to),=-^=ah+<
A)
\opjs
Для идеального газа уравнение состояния pv = RT. Поэтому
к (dh\ к
avT = 1, ат = ah = 0, ср = R, { — I =
v k-lT
as = — = —-----.
cp к p
Модель идеализированого газа базируется на определенных
допущениях и характеризуется нижеследующими признаками.
80
1. Уравнение состояния имеет вид
р = pRzT
или
р -- pil'd,
где ч? = zT.
2. Коэффициент сжимаемости зависит в основном от энтропии,
т.е. полагаем z = z(s), поэтому для процесса s = const вводим
среднее значение коэффициента zcp = const. В большинстве
случаев можно принимать zcp = zH (при начальных Т и р).
3. Процесс s = const характеризуется средним значением по-
казателя крТ — const, который определяется по начальным и
конечным (для процесса) значениям давления и температуры
из уравнения
крТ
р _ / Т \ крт~1
Рн \ Tv )
откуда
крт = т lg(T/TH)- (3’36)
1g(р/Рн)
В большинстве практических случаев принимают для воз-
духа, азота крТ = к = 1,4; для гелия, неона крТ = к = 1,67
(показатель изоэнтропы идеального газа). Для водорода ха-
рактерно существенное изменение значения к в различных
областях давлений и температур. Рекомендуется принимать
к = 1,4 при Т > 300 К и к = 1,67 при Т < 70 К.
4. В процессе дросселирования (/i = const) полагаем d = zT =
— const.
Анализ рабочих параметров воздушных, азотных, гелие-
вых и других ТД показывает, что замена реального газа идеали-
зированным с перечисленными признаками вполне приемлема в
большинстве практических случаев. Уточнению с помощью та-
блиц теплофизических свойств веществ или s — T-диаграмм при
расчете ТМ подлежит только конечная температура.
Показательна s — 7-диаграмма для воздуха (рис 3.3) с на-
несенными на ней линиями z = const.
11-6228
81
Рис. 3.3. s — Т-диаграмма для воздуха с линиями z = const
82
Из диаграмм следует, что в области давлений и темпера-
тур, характерных для ТД низкого (ро < 1 МПа, То < 125 К) и
среднего (ро < 5 МПа, То < 175 К) давлений, линии z — const
практически совпадают с линиями s = const, т.е.выполняется
допущение z = z(s). Изоэнтропийный процесс расширения воз-
духа в ТД высокого давления (ро = 15 .. .20 МПа; То == 280 К)
протекает при изменяющемся в пределах 10 ... 12 % коэффици-
енте сжимаемости.
Таким образом, модель идеализированого газа рекоменду-
ется использовать при расчетах низкотемпературных ТД низ-
кого и среднего давления, работающих на газах и парах. В тех
случаях, когда в процессе расширения образуется парожидкост-
ная смесь, следует использовать уравнения состояния, описыва-
ющие свойства реальных веществ в однофазной и двухфазной
областях, выполняя расчеты на ЭВМ. Можно, конечно, при
разовых расчетах использовать энтропийные диаграмы, лучше
всего s — /г-диаграммы.
Воздушные ТД высокого давления можно рассчитывать по
идеализированному газу на стадии оптимизации параметров.
Окончательный расчет необходимо проводить по реальному га-
зу-
При расчете гелиевых ТД в области давления ро ~ 2 МПа и
температур Тк > 15 К можно принимать z = 1.
Рассмотрим признаки идеализированного газа в сравнении
с идеальным (таблица). Из приведенных в таблице дифферен-
циальных уравнений очевидно, что для идеализированного га-
за применимы все основные уравнения термодинамики и газо-
вой динамики идеального газа, если температуру (71) заменить
условной температурой ч?.
Рассмотрим основные расчетные уравнения в интеграль-
ной форме применительно к идеализированному газу. Для удоб-
ства начальное состояние отмечено индексом “н”, текущее - без
индекса.
Процесс з = const
При Z — zcp = const
А _ Z.
Тн
и*
83
Сравнение характеристик идеального
и идеализированного газов
Характеристика Идеальный газ Идеализированный газ
Уравнение состояния Термическая расши- ряемость Д ифференциальн ые дроссельные эффекты: р = pRT г = 1 OvT = 1 fdh\ р = pRiH', $ = zT Z = z(s) «„и = 1 (dh\ n
изотермный ат = ( -z- ) =0 \ др (дТ\ Q(, = 1 — ) =0 \dph (d^\ n
адиабатный Дифференциальное уравнение процесса ан = ( -г-) =0 \др )h р / дТ \ к — 1 ак = (-г-) = 0 \dpJh p fdtiX к — 1
s = const Теплоемкость при Т \ др к (dh\ к i? \ dp ), к /dh\ к
р = const* Дифференциальные характеристики процесса s = const Процесс з = const Ср _ - к- 1 ® =Ай \ дТ Л к — 1 = kRT \др), z = 1 R 4 1 rH 4» 2 * * 1 S 8 11 44 и и —? II 0. IS * II N a. u
Процесс h = const « Р _ к — 1 р = -Т-— RT = const к — 1 « p = к — 1 p k = Rv = const к — 1
= =dT = \pj 0 d/i=df—=di? = 0 Vp/
Примечание. Характеристики, отмеченные в таблице (♦), применимы
к идеальному газу условно.
84
и уравнения изоэнтропийного процесса имеют вид:
„ *
р ( I? \
Рн \^н/
р _ / д \
Рн \ ^н /
Изменение энтальпии в изоэнтропийных процессах сжатия
или расширения
(3.37)
к
&hs — La = ————
к - 1
Изоэнтропная работа сжатия
к
= — — Rzclp£\.Ts.
к — 1 F
(3.38)
— о о (
Ls сж — г Tivh I ~ 1
к - 1 \i?H
P
Ph
-1 . (3.39)
L - —
^зрасш —
Изоэнтропная работа расширения
1? \
1-V/
jt-i
1-(-
\Рн
. (3.40)
Выражения для изоэнтропных работ через газодинамиче-
ские функции Т(р) имеют вид:
к
Т-'.ч сж — Г R^h
к — 1
L - к
расш — 1
(3-41)
(3.42)
Скорость звука и критическая скорость для идеализирован-
ного газа
с = y/kR’d]
скр —
(3.43)
1
- 1 ;
2А „
85
Процесс h = const
p
В процессе дросселирования т? — const и - = const.
Р
Ниже показано, как с помощью уравнений для процессов
5 = const и h — const идеализированного газа выполняются рас-
четы параметров состояния в действительных процессах сжа-
тия и расширения реального газа (см. гл. 5).
§ 9. Уравнения движения для двумерного
потока газа
Относительное движение
Рассмотрим движение газа в плоскости, перпендикулярной
к оси вращения, в системе координат, связанной с вращающим-
ся колесом. Движение предполагаем плоским, установившимся;
составляющую скорости вдоль оси вращения принимаем равной
нулю. Направление потока примем центростремительным, как
в колесе ТД.
При выводе уравнений движения исходим из представле-
ния об элементарной струйке газа, в любом поперечном сечении
которой изменением всех параметров можно пренебречь, опре-
деляя их по точке пересечения этого сечения с криволинейной
осью струйки. При этом предположении основные уравнения
движения элементарной массы газа получаются из уравнений
Ньютона.
Рассмотрим частицу струйки газа, размеры которой вдоль
линии тока Аз, в перпендикулярном направлении (в рассматри-
ваемой плоскости) Дп, а в направлении оси вращения Дг
(рис. 3.4 и 3.5). На частицу действуют следующие силы (силами
земного притяжения пренебрегаем): нормальные силы давле-
ния, равные произведению площадей отдельных граней и дей-
ствующих на них давлений и направленные внутрь выделенного
элемента; касательные силы трения, направленные в сторону,
противоположную движению.
Поскольку выбранная система координат связана с враща-
ющимся колесом, необходимо учитывать также силы инерции:
86
Рис. 3.4. К выводу уравнения движения в относительном потоке
Рис. 3.5. К определению сил, действующих на элемент объема в
потоке
центробежную силу Гц — AmjT = ^ти2/т = Amro;2, напра-
вленную по радиусу колеса от центра, и силу Кориолиса, рав-
ную удвоенному произведению относительной скорости w на
угловую скорость колеса FK = AmjK = 2Дтшш.
87
Введем так называемую естественную систему координат,
связанную с линией тока в относительном движении. Одна из
осей 5 направлена по касательной к линии тока, другая п -
перпендикулярно к первой. За положительное направление при-
мем соответственно направление движения газа и направление
к центру кривизны линии тока. Если линия тока - прямая,
то положительным для оси п считаем направление в сторону,
противоположную вращению колеса. Проекция вектора относи-
dw
тельного ускорения частицы на касательную ось есть j3 = —,
w2
а на нормальную ось jn = —, где R - радиус кривизны линии
R
тока.
Уравнения движения получаем приравниванием произведе-
ния массы частицы и проекции вектора относительного ускоре-
ния к соответствующим проекциям результирующей активных
сил и сил инерции. В нашем случае получаем
(I’M? ( д
Дт— = — ( — As | AnAz — W3Am — ru>2 sin /JAm
dZ \ os )
и
w2
Am— =
R
An j AsAz — WnAm — 2wwAm + rw2 cos (3Am,
on J
где W3 и Wn - отнесенные к единице массы проекции силы тре-
ния на касательную и нормальные оси.
Вектор силы Кориолиса направлен перпендикулярно к век-
тору скорости в сторону, противоположную той, в которую по-
ворачивается конец вектора относительной скорости w вместе
с вращающимся колесом.
Сократив на Am = pAsAnAz, получим
1 др dW 9 • ТХ7
- — = - гш2 sm/3 - W3
р ds dZ
и
1 др „ Q п w2 лхт
- — = —2cjw + гссг cosfl-----— Wn.
р дп R
88
Для установившего движения
dw dw ds dw d
dt ds di ds ds
Кроме того (см. рис. 3.5),
a dr dr
smp = — — и cos/3 = —.
os dn
После соответствующей замены получаем
1 dp _ d f w2\
p ds ds \ 2 )
•) dr
+ ---Ws
ds
1 dp 2 dr w2
= -2ww + u2r----— - Wn.
p dn dn R
Заметим, что
P ds ds\J p )' p dn dn\Jp)'
2
zr~ —
ds
d /u2r2\
ds \ 2 )
d
ds
2 dr _ d /u2\
dn dn \ 2 )
После подстановки получаем дифференциальные
движения
d f f dp w2 u2\
rAJ7 + T-T) = -w‘
d / f dp u2\
dn\J p 2 J
w2
= -2ww- — - Wn.
уравнения
(3-44)
(3.45)
12-6228
89
Для придания левым частям уравнений (3.44) и (3.45) одина-
ково вида прибавим к обеим частям последнего уравнения член
д fw2\ dw
— I — ) = w После несложных преобразовании получим:
on \ 2 / dn
д ( Г dp w2 и2\ 1 (dw
dn\Jp 2 2/ 2\dn
- Wn. (3.46)
Величина
1/dw w\ Qw
~2\d^ ~R =
(3-47)
характеризует угловую скорость вращения частиц в относи-
тельном движении, которая равна, как известно, половине вихря
Сумма угловых скоростей вращения в относительном и
переносном движениях равна угловой скорости вращения в аб-
солютном движении
ис — w Т (3.48)
Таким образом, дифференциальные уравнения относительного
движения в проекциях на направление движения и внутреннюю
нормаль с учетом сил трения принимают вид
= -Ws (3.49)
os
и /п
= -2wcw - Wa. (3.50)
on
Здесь
/dp w2 и2
<зя>
Сумма первые двух членов правой части уравнения предста-
вляет собой полную удельную энергию газа в относительном
движении, которая возникает в результате вращения газового
потока вместе с колесом; член и2/2 - энергия поля центробеж-
ных сил.
Из уравнения следует, что изменение энергии Э вдоль ли-
нии тока в относительном движении может происходить только
90
при наличии трения, и энергия Э уменьшается. Энергия Э пото-
ка невязкой среды постоянна вдоль любой линии тока. Однако
переход от одной линии тока к другой в общем случае связан с
изменением энергии Э.
Нормальная составляющая сил трения, как известно, мала
и ею можно пренебречь. Положим Wn = 0. В этом случае из
уравнений (3.50) и (3.48) следует
(1Э
-— = —2o?cw = —2w(iaJ + ww),
dn
т.е. значение энергии изменяется в направлении, нормальном
к линиям тока, если угловая скорость вращения частиц в абсо-
лютном движени не равна нулю.
В основе газодинамической теории идеальных ТМ лежит
потенциальное (безвихревое) абсолютное движение. Для такого
движения <цс = 0. Этому условию, соответственно уравнениям
(3.47) и (3.48), отвечает наличие вихря в относительном потоке
— 2о>,
равного удвоенному значению и обратного направлению угловой
скорости вращения колеса. Из уравнений (3.49) и (3.51) следует,
что потенциальному абсолютному движению соответствует
вихревое относительное движение невязкой среды, в котором
d3 d3
-г- = у- = °,
ds ап
и удельная энергия постоянна для всего потока
/dp w2 и2 , ,
— + —-----— = const. (3.52)
р 2 2 '
Уравнение (3.52) называется уравнением Бернулли для относи-
тельного движения. Оно справедливо для потока газа в коле-
сах ТД и ЦКМ и позволяет установить связь между работой
[ dp
перепада давления / — в процессе сжатия или расширения и
изменением кинетических энергий.
12*
01
Рассмотрим изоэнтропийный процесс изменения давления
в колесе, обозначив работу
PD
Vgdp = Ьдкол-
Pd
Из уравнения (3.52) получаем выражения для изоэнтроп-
ной работы сжатия и расширения через изменения кинетиче-
ских энергий в переносном и относительном движениях
_ Цр - Uj _ Wp - w2d
SKOJI - 2 2
Таким образом, изоэнтропная работа сжатия или рас-
ширения равна разности изменений кинетических энергий в
переносном и относительном движениях.
Повышение давления в колесе ЦКМ обеспечивается при
увеличении переносной скорости и уменьшении относительной
скорости в диффузорных каналах; понижение давления в колесе
ТД обеспечивается уменьшением переносной скорости и увели-
чением относительной скорости в конфузорных каналах.
Рассмотрим с помощью уравнения (3.53) возможные вари-
анты ступеней ЦКМ и ТД активного действия, для которых
кол = о. Работа расширения газа в рабочем колесе ТД или
сжатия в колесе ЦКМ может быть равна нулю при следующих
условиях:
1) d = — = 1и|Ш(/| = |шр| - решетка колеса активного
Ud
типа с очень короткими лопатками, осевая или радиальная с
движением газа к центру или от центра.
2) ud - ud = wd - wd-
В этом случае действие поля центробежных сил компен-
сируется изменением кинетической энергии газа в относи-
тельном движении. В частности, при движении газа к центру
•решетка колеса ТД должна быть диффузорной; при движении
газа от центра - конфузорной.
В центростремительных ТД обычно и% < щ и |н?2| >
> | w 11. Поэтому изоэнтропная работа расширения газа в коле-
се складывается под действием обоих факторов - уменьшения
92
и и увеличения w. В ступени ЦКМ и? > щ, а | го2| < |«М-
Поэтому повышение давления также происходит под влиянием
обоих факторов - увеличение и и уменьшение w.
Отметим еще несколько полезных форм записи уравнения
для удельной энергии Э. Для изоэнтропийных процессов сжа-
тия и расширения
dp
Р
к р
---------Ь const.
к — 1 р
Поэтому уравнение (3.52) приводится к виду
гч _ к Р,^
к — 1 р 2
и2
— = const
2
или
к (Pp_ _Pd\ = UD-Ud Wd ~ WD
k~l\PD Pd) 2 2
Используя уравнение состояния в форме
(3.54)
р = pRT
и переходя к индексам 1 и 2, получаем для колеса турбодетан-
дера
k^iRTi
A _ ZkiA
I Ti)
ц1~ц2 wls~wl
2 2
(3.55)
или
к /Р2 \ h~1l — w? wl. — w?
----- RT\ 1 - — = -1---+ -2^------i-
A-l L \Р1) 2 2
(3.56)
а для колеса компрессорной ступени
к
к — 1
\ /
Ц2-Ц1 ,
2 '2
(3.57)
93
I
или
к
к - 1
+ (3.58)
?2s _ температуры в конце изоэнтропийных процессов расшире-
ния и сжатия в колесе.
Абсолютное движение
Рассмотрим двумерный установившийся поток газа в непо-
движных криволинейных каналах и во вращающейся решетке
в абсолютном движении.
По характеру эти два вида абсолютного движения весьма
различны - при движении газа по неподвижным каналам аб-
солютная скорость потока тождественно равна относительной
w = с; абсолютное движение предполагает наличие переносного
(вращения) и относительного (вдоль канала) движений. Поэто-
му абсолютная скорость равна векторной сумме относительной
и переносной скоростей.
Рассматривая поток газа, направленный от периферии к
центру, дифференциальное уравнение движения можно полу-
чить, положив и = 0 в уравнении и + u?w = и>с и заменив отно-
сительную скорость потока на абсолютную.
Кроме того, введя полную удельную энергию в абсолютном
движении
/dn с?
-4+^ (3-59)
р z
получим дифференциальные уравнения движения
— =
dE ’ <3-6°)
— - -2шсс - Wn-
ап
Для вихря Q = 2cjc в абсолютном движении получаем дифферен-
циальное уравнение, аналогичное полученному ранее (3.47)
94
1 f de c \ Q
— I--------I — bJr = —.
2\dn RCJ 2’
(3.61)
где Rc - радиус кривизны линии тока в абсолютном движении.
Выше отмечалось, что абсолютное движение газа в лопа-
точных машинах принято считать потенциальным. Для потен-
циального абсолютного движения о>с = 0, и дифференциальное
уравнение (3.61) принимает вид
de с о
dn Rc
Этим уравнением выражается условие отсутствия вихрей в по-
токе. Очевидно, что в криволинейном потенциальном потоке
de
— 0. Следовательно, в общем случае нельзя исходить из рав-
dn
номерного распределения скорости по сечению потока. Прини-
маемое в расчетах допущение о постоянстве скорости по сече-
нию потока относится не к действительным скоростям, а к их
средним значениям, которые являются интегральными харак-
теристиками потока.
Вернемся к уравнениям (3.60). Из них вытекает, что для
потенциального потока без трения (о>с - 0 и Wa = Wn = 0)
(3.62)
dE
= "Г = °>
dn
потоке одинакова
(3.63)
dE
ds
т.е. полная энергия во всем
/dp с2
---F — = const,
p 2
Заметим, что угловую скорость шс (или cjw) следует по-
нимать как угловую скорость элементарного объема газа при
вращении его вокруг центра инерции как твердого тела.
Необходимо помнить, что дифференциальные уравнения
(3.63) и вытекающий из них вывод о постоянстве полной удель-
ной энергии невязкого газа в безвихревом абсолютном движении
относятся к стационарному потоку. Неучет этого может приве-
сти к противоречию между теоретическими основами расчета
турбомашин и самим принципом их работы.
95
Постоянство полной удельной энергии для всего потенци-
ального установившегося потока невязкого газа находится в
противоречии с возможностью изменения энергетического уров-
ня газа в ТМ. Это противоречие устраняется, так как в дей-
ствительности абсолютное движение газа в колесах турбома-
шин не является установившимся.
Как было показано ранее, в межлопаточных каналах коле-
са в каждом сечении, нормальном к потоку, устанавливаются
определенные поля скоростей и давлений. При этом в колесе
ТД давление поперек канала увеличивается в направлении вра-
щения. Исходя из этого, можно установить и нестационарность
течения газа в колесе по отношению к неподвижному наблюда-
телю. Действительно, отметим некоторую точку N, фиксиро-
ванную в неподвижном пространстве (рис. 3.6). Очевидно, что
при вращении колеса через эту точку будут проходить частицы
газа с непрерывно (в пределах одного канала) понижающимся
давлением и возрастающей скоростью. В момент прохождения
лопатки давление газа в точке скачком увеличивается от рв до
П~0
Рис. 3.6. Распределение скорости w в межлопаточном
канале колеса
96
Ра и вновь падает. Следовательно, в рабочем колесе турбома-
dp
шины и за ним в пределах зоны выравнивания потока — yt О,
di
что и свидетельствует о нестационарности потока газа в турбо-
машинах.
По сути применения турбомашин полная удельная энергия
газа в абсолютном движении должна изменяться, так как от
газа либо отводится энергия (турбина, ТД), либо подводится
извне (компрессор).
Определим изменение полной удельной энергии газа в аб-
солютном движении, полагая его потенциальным. Отсутствие
вихрей в абсолютном движении означает, как было показано в
предыдущем параграфе, вихревое относительное движение, в
котором величина Э = const для всего потока невязкой среды
(см. уравнение (3.52)).
Полная удельная энергия газа в абсолютном движении
определяется уравнением (3.59). Из этих уравнений получаем
с2 и2 w2
Е=у + у- — + const. (3.65)
Из уравнения (3.65) следует, что изменение полной удельной
энергии газа в абсолютном движении в пределах межлопаточ-
ного канала колеса составляет
ч/2 _ ?,2 «2 _ «2 ..,2 _ ...2
ДЕ = ED - Ed = + С-^ + (3.66)
Разность энергий ДЕ = Lt представляет собой техниче-
скую работу, воспринятую рабочим телом извне (в ЦКМ) или
отданную внешним телам ( в ТД). Подробнее техническая ра-
бота рассмотрена в § 3.6.
Распределение скоростей по нормалям к лопаткам колеса
Используем общие дифференциальные уравнения плоско-
го относительного движения для выявления законов изменения
скорости и давления по нормалям к линиям тока, т.е. в попе-
речных сечениях межлопаточных каналов вращающихся колес.
13-6228
97
При потенциальном абсолютном движении и>с = 0, а при
относительном движении, как было показано, имеется вихрь,
равный по величине удвоеной угловой скорости вращения ко-
леса и обратный по направлению, т.е. Q = —2и>. Дальнейшее
рассмотрение ведем на примере потока газа в колесе центро-
стремительного ТД.
При = — и дифференциальное уравнение вихрей (3.47)
для относительного движения в направлении к центру прини-
мает следующий вид.
dw
dn
w
— = 2u>.
R
(3.67)
Для интегрирования этого уравнения необходимо знать зависи-
мость радиуса кривизны R от расстояния по нормали п. Рас-
смотрим эту задачу применительно к межлопаточному каналу
колеса радиального типа в предположении, что кривизна линий
тока совпадает с кривизной бесконечно тонких лопаток, ограни-
чивающих канал. Поскольку лопатки радиальных колес обычно
очерчиваются по радиусу, то положим Д(п) = const. Предполо-
жим, кроме того, что среднее значение относительной скорости
wcp совпадает со скоростью на средней линии тока при п — О
(см. рис. 3.6). Значение этой скорости может быть определено
из уравнения расхода газа по среднему значению плотности в
сечении, нормальном к направлению потока
т
Wcp - Тг
Дифференциальное уравнение можно записать в виде
dn dw
R w + 2w R'
(3.68)
Значение n в межлопаточном канале изменяется в пределах от
п = 0 на средней линии тока до п = ± Л/2 на поверхности лопа-
ток. Интегрируя уравнение(3.68), получаем
— ln(w 4- 2wR) + In С.
R
98
Постоянная интегрированная находится из условия w = wcp при
п — 0. Получаем
In С = — 1п(шср + 2о?7?)
n , w 4- 2uR
— = In---------.
R wcp 4- 2uR
Перепишем полученное уравнение в виде
w 4- 2uR
wcp + 2uR
Разлагая функцию en/R в ряд и ограничиваясь для малых —
двумя первыми членами ряда, получаем
w 4- 2wR ~
1 + Ю (Wcp + 2ljR\
После несложных преобразований находим приближенное
уравнение распределения относительной скорости потока по
нормали
{ п\
w = wCp I 1 4- — 14- 2шп. (3.69)
На вогнутой поверхности лопатки А (корыто) п = — — и
( h\
wA = wcp I 1 - — I - uh. (3.70)
\ J
На выпуклой, набегающей на поток поверхности лопатки В
(спинка) п = 4-— и
/ h \
wB = wcp 1 4- — 14- w/i.
(3-71)
13’
99
Полученные уравнения для колеса центростремительного ТД
удобно записать в следующем виде:
ша,в J Л wh
u)cp 2 R и}Ср
(3.72)
Из этих уравнений следует, что на одной стороне лопатки
скорость потока меньше среднемассовой, а на другой - больше.
Можно заметить, что неравномерность поля скоростей в плос-
кости, перпендикулярной к оси вращения в колесе центростре-
мительного турбодетандера, увеличивается с уменьшением ра-
диуса кривизны R.
Для колеса ЦКМ дифференциальное уравнение вихрей для
относительного движения отличается от приведенного выше
уравнения (3.67) только знаком и имеет вид
dw w
—— 4- — = 2ш. (3.73)
dn К
Приближенное решение приводит к уравнению для распре-
деления относительных скоростей в следующем виде:
U>A,B
^ср
h Ljh
= 1± — Т ------‘
2R wcp
(3-74)
На поверхности лопатки А (см. рис. 3.6), набегающей на по-
ток, относительная скорость меньше, а давление больше, чем
на поверхности лопатки В. Это распределение давлений соот-
ветствует подводу внешней энергии, необходимой для преодоле-
ния разности давлений, действующих на каждую лопатку (при
обратном направлении вращения).
Неравномерность поля скоростей в колесе ЦКМ уменьша-
ется с уменьшением радиуса кривизны R. Для каналов, обра-
зованных прямыми радиальными лопатками (R = оо), прибли-
женное уравнение для распределения относительной скорости в
решетках турбодетандерного и компрессорного колес имеет вид
wa,b _ х wh
U>cp Wcp
(3.75)
100
Для входной части межлопаточного канала колеса ТД при
= 90° это уравнение соответствует наименьшей неравномер-
ности распределения скоростей и давлений; для выходной части
компрессорного колеса (на выходе из колеса при Дгл = 90°) -
наибольшей неравномерности. С увеличением расстояния меж-
ду лопатками увеличивается неравномерность полей скоростей.
Таким образом, поток газа в относительном движении при
tjc = 0 можно представить как поток, образующийся в резуль-
тате сквозного по каналу движения и осевого вихря - движения
типа вращения твердого тела с постоянной угловой скоростью
ww = — lj в каждом канале. Это обратное движение вызывается
инертностью газа.
Некоторые выводы из рассмотрения
двумерной модели течения
Подведем кратко итоги рассмотрения двумерной модели те-
чения газа в колесе ТМ.
Поток невязкого газа в абсолютном движении, (т.е. по
отношению к неподвижной системе координат) на основании
теоремы Гельмгольца о вихре считается потенциальным (без-
вихревым) как в неподвижных, так и во вращающихся элемен-
тах машины. Потенциальность абсолютного потока неизбеж-
но предполагает вихревое относительное движение. Такому
представлению о характере движения соответствует постоян-
- гч f dp w2 и2
ство удельной энергии 3 = /----1--------для всего потока
J р 2 2
невязкого газа в каналах колеса в относительном движении и
„ Мр с2
изменение полной удельной энергии газа Е = /------1--по
J Р 2
направлению потока в неустановившемся абсолютном движе-
нии. Это изменение энергии равно удельной технической рабо-
те, совершенной или воспринятой рабочим телом. Поток газа по
межлопаточным каналам колеса можно представить как сумму
сквозного потока с постоянной среднемассовой скоростью и вих-
ревого вращательного потока с постоянной угловой скоростью,
равной по величине и обратной по направлению угловой скоро-
сти вращения колеса. В связи с этим в любом поперечном сече-
нии межлопаточного канала колеса возникают неравномерные
101
поля скоростей и давлений: относительная скорость уменьша-
ется, а давление увеличивается в направлении вращения колеса
центростремительного ТД и в противоположном вращению ко-
леса ЦКМ.
Неравномерность поля давлений приводит к возникнове-
нию разности давлений, действующих на каждую лопатку, в
результате чего происходят вращения колеса и преобразование
энергии газа в техническую работу, передаваемую на вал колеса
ТД, и передача технической работы потоку газа в колесе ЦКМ.
Изменение полной энергии газа в абсолютном движении
связано с нестационарностью потока в каналах рабочего коле-
са. Физическое представление об этом складывается при рас-
смотрении возможных состояний в фиксированной точке про-
странства по времени: при вращении колеса через данную точку
проходят частицы газа с разными периодически повторяющи-
мися состояниями (скорость, давление и др.). Такие движения
считают квазиустановившимися. Решение дифференциально-
го уравнения вихрей в относительном движении газа позволяет
найти теоретическое условие, обеспечивающее отсутствие зон
с обратным основному потоку направлением движения газа на
поверхностях лопаток колеса. Это условие лежит в основе одно-
го из способов определения минимального необходимого числа
лопаток в колесе.
Наличие циркуляционного потока в межлопаточных кана-
лах колеса приводит к отклонению потока газа от направления
лопаток при конечном их числе. Это отклонение особенно замет-
но и учитывается в расчетах введением коэффициента циркуля-
ции на выходе из колеса ЦКМ.
В основе термогазодинамического расчета радиальных ТМ
лежит струйная теория течения. При этом предполагается, что
поток и все его основные осредненные параметры характеризу-
ются параметрами средней струйки. Обширная практика пока-
зала, что указанное упрощение позволяет построить простую и
наглядную теорию и создать приемлемые по точности методы
расчета. Плодотворность применения струйной теории объяс-
няется тем, что она оперирует со среднеинтегральными харак-
теристиками потока, которые, по-существу, не исключают не-
равномерности полей скоростей, давлений и других параметров
102
газа. Кроме того, струйный характер потока невязкого газа
можно рассматривать как предельный при числе лопаток, стре-
мящемся к бесконечности.
Используя среднеинтегральные значения скоростей, следу-
ет иметь в виду, что эти значения зависят от способа осредне-
ния. Осреднение можно произвести, исходя из уравнения расхо-
да, уравнения сохранения энергии или из уравнения моментов
количества движения (или уравнения количества движения).
Реже всего для осреднения используется уравнение энергии, по-
скольку, как известно, осредненные таким способом скорости
нельзя использовать для построения треугольников скоростей.
Глава 4. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ И
ЭКСЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПРОЦЕССОВ СЖАТИЯ И РАСШИРЕНИЯ
В ТУРБОМАШИНАХ
§ 1. Уравнение сохранения энергии для потока массы
Общее уравнение энергии в тепловой форме
Уравнение энергии может быть записано в тепловой форме
(через энтальпию газа) и в механической форме (через давле-
ние газа). Рассмотрим сначала уравнение энергии в тепловой
форме для потока массы 1 кг/с между двумя произвольными
сечениями I к II в условиях обмена работой и теплотой с окру-
жающей (внешней) средой.
С целью получения исходного уравнения в общем для ком-
прессорных и расширительных машин виде условимся внешние
работу и теплоту, подводимые к рабочей среде, считать поло-
жительными (+), а отводимые - отрицательными (-).
Согласно закону сохранения энергии, изменение энергии
установившегося потока массы газа (в пренебрежении изме-
нением потенциальной энергии положения) должно быть рав-
но сумме работы и теплоты, подведенных извне. Изменение
энергии газа на элементарном пути ds складывается из изме-
нения кинетической энергии d(c2/2) и изменения энтальпии d/i.
Соответственно уравнение энергии в дифференциальной форме
имеет вид
Ah + d(c2/2) = dZB 4- d^BHein-
В интегральной форме для участка I - IIуравнение энергии
в тепловой форме получаем в виде
(4.1)
hn — h/ + — (с/у — с2) — LB + 9внеш-
104
Здесь hjj — ht и 0,5(c2z — cj) - изменения энтальпии и кинетиче-
ской энергии потока массы газа; £в - внешняя работа, подведен-
ная через вал к потоку; <7внеш - внешняя теплота, подведенная
на участке I - II.
Все члены уравнения (4.1) имеют смысл удельных энергий
и размерность джоуль на килограмм (Дж/кг), так как харак-
теризуют энергию потока газа 1 кг/с.
Приток теплоты к потоку массы в общем случае осуще-
ствляется двумя путями - извне в количестве дВНеш и в резуль-
тате диссипации энергии, т.е. превращения в теплоту работы
трения, в количестве ддис. Так что
41-11 — 9внеш 4" 9дис-
Уравнение энергии в тепловой форме отражает только
внешний поток теплоты, поскольку предполагается, что дисси-
пированная энергия /дис в виде теплоты qaKC = LRKC полностью
воспринимается потоком массы.
Энергетический уровень потока массы в произвольном се-
чении рассматриваемого участка удобно характеризовать пол-
ной энтальпией, т.е. энтальпией заторможенного потока:
с2
ho = h 4- —. (4.2)
Переходя к полным энтальпиям, придадим уравнению
энергии (4.1) следующий вид:
hon ~ hoi — Lb + 9внеш- (4-3)
Для адиабатных условий (двнеш = 0) получаем
hon ~ hoi — (4-4)
Из уравнения (4.4) следует, что в адиабатных условиях
изменение энергетического уровня потока массы возможно
только в результате обмена работой с внешней средой.
При Z^BHeui = 0
hon = hoj = const. (4.5)
14-6228
105
В соответствии с принятыми для внешней работы и внеш-
ней теплоты знаками, учитывая реальное направление пото-
ков теплоты (для компрессорной машины - отвод теплоты,
для расширительной - подвод), а также увеличение энталь-
пии газа при сжатии (А7/ > А/) и уменьшение при расширении
(hlt < hj), запишем уравнения (4.1) и (4.3) в форме, наиболее
удобной для ЦКМ и ТД. Получим для ЦКМ и ее элементов в
условиях отвода теплоты
LB = hu — hj + 0,5(суу — Cj) -j- ^внеш, (4-6)
или
Тв = А(ц/ — Hqj + 9внеш- (4.7)
Для турбодетандера и его элементов в условиях подвода
внешней теплоты
Тв = А/ — А// + 0,5(с7 — с7/) + <7внеш5 (4-8)
или
-Ав = Afl/ — Ао// + <7внеш- (4.9)
Полученные уравнения энергии полезно несколько преобра-
зовать, введя в них изоэнтропные разности энтальпий ДАв вме-
сто действительных ДА. В связи с этим введем величину
дИц = hn — hj is, (410)
чтобы записать тождество (рис. 4.1)
Ahaii — Ahu i 6hn, (4.H)
в котором знак (+) относится к ТД, знак (-) к ЦКМ.
Таким образом, <5А77 есть разность энтальпий в конце дей-
ствительного и изоэнтропийного процессов сжатия или рас-
ширения газа при давлении рп в конце рассматриваемого про-
цесса. В общем случае изменение энтальпии на величину ЙЛц
106
Рис. 4.1. К определению изменения энтальпии АЛ для неадиа-
батных процессов расширения (а) и сжатия (б)
является результатом теплообмена с окружающей средой
и диссипации энергии 6h1IaKC. Поэтому
= ^Лдисс i fihiiq- (4-12)
Знак минус в этом равенстве отражает уменьшение энталь-
пии при отводе теплоты от газа. Диссипация энергии и подвод
теплоты ведут, естественно, к увеличению энтальпии hjj.
В адиабатных процессах величина 6Нц = <5/1//ДИс харак-
теризует необратимость процесса, или потери. Как будет пока-
зано ниже, в адиабатных процессах, протекающих в турбома-
шинах, при изменении давления до конечного, т.е. при рц = рк,
выражение = <5ЛК и является потерей работы (или холода).
Используя равенство (4.11), можно придать уравнениям
энергии (4.6) и (4.8) несколько иной вид.
Для ЦКМ и ее элементов (в условиях отвода теплоты)
Дв — кцз hi + 0, 5(cjj — с,) 4- «/внеш + Min, (4-13)
где
^hU — ^//дис bhllq-
(4.14)
14*
107
Для ТД и его элементов (в условиях подвода теплоты)
Тв = А/ — hlls + 0,5(с/ — Суу) + 9внеш — (4.15)
где
Shf! = ЙАу/дис + fihiiq. (4-16)
Общее уравнение энергии в механической форме
Запишем уравнение первого закона термодинамики
dg = dA — v dp
в следующем виде (имея в виду, что dgflHC = dZfllfC):
dp
Й^внеш Т ЙХдцС — dA — .
р
Интегрируя это уравнение от р/ до рп, получаем
PH
I h £дис — hjj — А/ — фвнеш- (4.17)
J Р
PI
Используя это уравнение, следует помнить, что при под-
воде внешней теплоты (ТД) <7внеш > 0; при отводе (ЦКМ)
9внеш < 0.
Рп
/dp
— =
Р
Pi
= £Плт есть политропная работа сжатия (расширения) потока
газа, которая обычно определяется по среднему значению по-
казателя политропы. Диссипированная энергия £дис включает
все потери на рассматриваемом участке потока массы.
Представляют интерес уравнения, получающиеся при срав-
нении уравнений энергии в тепловой и в механической формах.
108
Из сравнения уравнений (4.1) и (4.17) для турбомашин любого
типа получаем следующее общее уравнение:
(4-18)
Это обобщенное уравнение Бернулли удобно тем, что свя-
зывает внешнюю работу с политропной работой и диссипиро-
ванной энергией; внешний теплообмен не отражается в этом
уравнении.
Запишем уравнение (4.18) применительно к компрессорной
и расширительной машинам в соответствующих им наиболее
удобных формах.
Для компрессорной машины получаем
РП
т _ f dp I 1 / 2 2\
— / + ^дис + 9 (с// - cz);
J р z
PI
(4.18')
для расширительной машины, переходя к положительным зна-
чениям внешней и политропной работ и изменяя соответственно
пределы интегрирования при определении политропной работы,
получаем
Pi
/ ~ = + Ьдис + 9 (с// — cz). (4-19)
J Р z
РП
Физический смысл полученных уравнений заключается в
следующем:
в компрессорной машине внешняя работа равна сумме по-
литропной работы сжатия потока массы газа, диссипирован-
ной энергии и изменения кинетической энергии;
в расширительной машине политропная работа расшире-
ния потока массы газа равна сумме внешней работы, дисси-
пированной энергии и изменения кинетической энергии.
109
Уравнения энергии в форме (4.1) и (4.17).. .(4.19) можно
применять к одноступенчатым и многоступенчатым охлаждае-
мым и неохлаждаемым компрессорным и расширительным ма-
шинам, а также к отдельным их элементам.
Введем в рассмотрение разность политропных и изоэнтроп-
ных работ
Lp — Ьплт ~ La. (4.20)
В общем случае
Lp — Lpjlllc ± Lpq. (4-21)
Здесь LpUKC - дополнительная работа сжатия или расшире-
ния по сравнению с изоэнтропной, обусловленная уменьшением
плотности газа р, которое вызвано его подогревом из-за дисси-
пации энергии; LPRKC - вторичное влияние диссипации энергии;
Lpq - дополнительная работа сжатия или расширения, обусло-
вленная изменением плотности газа, которое вызвано теплооб-
меном с окружающей средой; Lpq - вторичное влияние тепло-
обмена с внешней средой. Знаки (+) и (-) в уравнении (4.21)
соответствуют подводу и отводу теплоты.
Для ЦКМ и ее элементов
РП РП
PI PI
Индекс л, как и ранее, означает, что интегрирование ведется
для процесса з = const.
При адиабатных процессах сжатия с диссипацией энергии
показатель политропы п > к и Lp > 0. В общем случае может
быть п>к в зависимости от количества и направления теплово-
го потока дВнеш и от величины диссипированной энергии. При
отводе теплоты в количестве (/внеш > ^дис и < к и Lp < 0.
Уравнение энергии (4.18) для ДХМ (при с{1 = С/) с учетом
равенств (4.20) и (4.21) преобразуется к виду
Lb = La -|- 1/дис + LpaKC — Lpq
110
Представляет также интерес равенство, которое получает-
ся из сравнения уравнений (4.22) и (4.13). При си — с/ имеем
<7внеш + — Ьдис + Ьрдис — Lpq. (4.23)
Учитывая равенство (4.12) (со знаком минус), получаем
9внеш 4" Lpq + <5А//дис — Дцис + Тддис 4" <^77g- (4.24)
Рассмотрим два частных случая - адиабатный процесс
сжатия в каком-либо элементе ЦКМ (при рп < рк) с диссипаци-
ей энергии и процесс сжатия без диссипации энергии с подводом
внешней теплоты.
Для адиабатного процесса сжатия с диссипацией энергии
9внеш = Lpq = t>hnq = 0, и уравнение (4.24) принимает вид
^/7дис — Тдис -|- LpRKC. (4.25)
Таким образом, приращение энтальпии газа в результате
диссипации энергии в адиабатных процессах сжатия превы-
шает значение £дис на величину Lpjaic = Тилт — Ls. Величину
^пдис при рц < рк можно рассматривать как потерю ки-
нетической энергии газа или работы перепада давления в эле-
менте, ограниченном сечениями I - II.
Для процесса сжатия с теплообменом без диссипации
энергии Ддис — LpaKC = dhlIaKC = 0, и уравнение (4.24) при-
нимает вид
dh-IIq — 9внеш + Lpq. (4.26)
Отсюда следует, что изменение энтальпии в результате
внешнего теплообмена в процессах сжатия без потерь отли-
чается от величины теплового потока на Lpq = |ТПлт — Тя|.
При подводе теплоты энтальпия возрастает (Иц > бца) на ве-
личину Ihjjq, при отводе - уменьшается (Иц < hjig).
Для ТД и его элементов
Pi Pi
Т _ f dp I dp
— / — 7 .
J Р J Рз
РП РП
111
В адиабатных процессах расширения с потерями и в про-
цессах с подводом внешней теплоты п < к и Lp > 0.
В общем случае (£дНС > 0 и дВнеш > 0)
Lp = LpaKC + Lpq. (4-27)
Уравнение энергии (4.19) для ТД (при Сц = су) преобразу-
ется к виду
Lg — LB + ТдИС — (ТрдИС + Lpq). (4.28)
Сопоставление с уравнением (4.15) приводит (при
9внеш > 0) к равенству
6hjj = (/внеш + Тдисс — Lp. (4.29)
С учетом равенств (4.12) и (4.21) (со знаком плюс) полу-
чаем
^УУдис + bhiiq — ?внеш + Тдис — (Хрдис + Lpq). (4.30)
Для адиабатных процессов расширения (дВнеш = Lpq =
= f>hlIq = 0)
^у/дис = ТдИС — LpaKC. (4-31)
Отсюда следует, что приращение энтальпии от диссипации
энергии при адиабатном расширении газа меньше £дис на вели-
чину LppKC, которая является как бы “возвращенной” работой.
В процессах расширения без диссипации энергии (£дис =
= LPKBC — <5А//дИС = 0)
— 9внеш ~ Lpq,
(4.32)
т.е. приращение энтальпии газа в процессе расширения без по
терь под влиянием внешнего притока теплоты меньше подве-
денной теплоты на Lpq — LnJIT — Ls.
112
Различные способы определения работ
сжатия и расширения в потоке массы
Работы сжатия и расширения могут определяться по ста-
тическим и по изоэнтропно заторможенным параметрам. Так,
изоэнтропная работа сжатия, определяемая по статическим
параметрам,
РП
La= У va dp,
Pi
по заторможенным параметрам
Рои
Lqs = У va dp = La —
POI
Кроме того, может быть определена полная изоэнтропная
работа сжатия
с2 - с2
т - т । и ci
Ьпз — 1^8 + 2
Сравнение и Lna показывает,. что полная изоэнтроп-
ная работа Lna больше изоэнтропной работы по заторможенным
параметрам Loa, однако при расчетах стационарных КМ и ТД
этим различием можно пренебречь.
То же относится и к определению политропной работы сжа-
тия. Действительная работа сжатия, определяемая по затормо-
женным параметрам, равна полной работе
Lo = hon — бы = Ln = hn — hi + (cjj — с?)/2.
При расчете ЦКМ и ТД работы сжатия и расширения опреде-
ляют по заторможенным параметрам. При скоростях потока
до ~ 40 м/с значения работы по статическим и заторможенным
параметрам практически совпадают.
Графическая иллюстрация к различным методам определе-
ния работ сжатия дана на рис. 4.2.
15-6228
113
Рис. 4.2. К определению ра-
бот сжатия по статическим и
заторможенным параметрам
La = hIIa — ht; Lq8 — hans — ЛоД
L = h/i — hi; Lq = han ~ hoi-
Аналогично рассматривают работы расширения.
Уравнения энергии для компрессорной
машины и турбодетандера
Применим общее уравнение энергии в тепловой и механи-
ческой формах к КМ и ТД. Для этого приведем в соответствие
произвольные сечения I и II начальному и конечному сечениям
с индексами “н” и “к”. В расчет вводим параметры изоэнтро-
пийно заторможенного потока с сокращенными индексами. На-
чальные состояния газа отмечаем индексом “н”, конечные пара-
метры - индексом “к”. Дальнейшее рассмотрение компрессор-
ных и расширительных машин ведем параллельно по следую-
щей схеме.
Компрессорная ступень | Турбодетандер
Неадиабатные процессы
Процесс с отводом теплоты | Процесс с подводом теплоты
114
Используя уравнения (4.6) и (4.8), получаем уравнение энергии
в тепловой форме
Lb = ДЛ 4" 9внеш> (4.33)
где 9внеш _ "количество теплоты,
подведенной в процессе сжа-
тия извне;
ДЛ = hK — hK - повышение
энтальпии в нагнетателе.
отведенной в процессе рас-
ширения в окружающую
среду;
Д/t = hK — - перепад эн-
тальпий в турбодетандере,
или удельная холодопроиз-
водительность.
Следовательно,
удельная работа, подведен-
ная к валу охлаждаемой
КМ, больше разности эн-
тальпий на величину тепло-
ты, отведенной от потока
массы.
удельная работа, снимаемая
с вала турбодетандера,
больше перепада энтальпий
на величину теплоты, подве-
денной к потоку массы.
Уравнения энергии в механической форме (4.22) и (4.28)
можно записать в следующем виде:
Lb - Ls 1 (Дцис “ ^pg} 4~ Lpallc. (4.34)
Для КМ, беря знак (4-), име-
ем
Lb — Ls 4- Ддцс4~
4-£рдис — Lpg.
Для турбодетандера, беря
знак (-), имеем
LB ; Ls — Ддис4‘
4"-^рдис 4* Lpg. (4.35)
15
115
I
Физический смысл последних уравнений
работа, подведенная к ва-
лу охлаждаемого нагнетате-
ля, больше изоэнтропной на
величину диссипированной
энергии и на величину
Ардис; теплоотвод уменьша-
ет затраченную работу на
величину LPq. Это особенно
отчетливо видно, если урав-
нение (4.35) для охлаждае-
мого нагнетателя записать
следующим образом:
Ав.охл = Ав.ад ~ Lpq,
так как
Авнеш.ад — Ls -|- L3pKC + LpaKC
есть работа на валу адиа-
батного нагнетателя.
Заметим, что “выиг-
рыш” в работе Lpg суще-
ственно меньше отведенной
теплоты <?внеш •
Запишем еще уравнения |
LB = L
для нагнетателя берется
знак (+).
изоэнтропийная работа рас-
ширения превышает работу
на валу неадиабатного тур-
бодетандера на величину
диссипированной энергии за
вычетом суммы работ
£ддис + Lpq, т.е. часть дис-
сипированной энергии LpRBC
и часть внешней теплоты
Lpq преобразуются в рабо-
ту.
Для турбодетандера
уравнение (4.35) полезно
привести к следующему ви-
ду:
ДА = ДАе (9внеш
~Lpq) — (Адис — Ардис)
Отсюда видно, что
Адис ~ LppKC = <5АдНС
есть потеря холода от дис-
сипации энергии,
9внеш — Lpq — 6hq
есть потери холода от
внешнего теплопритока.
I') и (19) (при С[ = с//) в виде
’±АдИС; (4.36)
для турбодетандера берется
знак (-).
116
Физический смысл уравнения (4.36)
внешняя работа, подведен-
ная к потоку массы через
вал нагнетателя, превыша-
ет политропную работу сжа-
Рк
тия j v dp на величину дис-
Рн
сипированной энергии.
внешняя работа, отведенная
от потока массы через вал
турбодетандера, меньше по-
литропной работы расшире-
Рн
ния J г? dp на величину дис-
Рк
сипированной энергии.
В идеальных процессах, протекающих без потерь (при
Ljoic = 0), внешняя работа равна политропной. Более подробно
физический смысл отдельных членов этих уравнений выявляет-
ся при рассмотрении процессов сжатия и расширения в s — Т-
координатах.
Адиабатные процессы
Уравнение энергии в тепловой форме имеет вид
Ьъ = ДА. | (4.37)
Из этого уравнения следует, что и в нагнетателе, и в турбо-
детандере при </внеш = 0 внешняя удельная работа равна изме-
нению полной энтальпии.
В адиабатной КМ энталь-
пия возрастает на величину
^^А Ау Ац.
В адиабатном турбодетан-
дере энтальпия уменьшает-
ся на величину
ДА = Ац — Ак.
Используя тождество (4.10), которое при адиабатном изменении
давления до рц = рк принимает вид
<^ДИС = <^КДИС — — ^K3l
вводим в уравнение энергии (4.37) изоэнтропную работу (или
изоэнтропную разность энтальпий) и получаем
Ав = La i ^^дис> (4.38)
117
для нагнетателя берем знак
(+)
и получаем
Тд = Lg Т * 1дис •
для турбодетандера берем
знак (-)
Ah3 = Хв Т <5/1дис —-
— + ^Лдис
Таким образом, в адиабатных КМ и турбодетандерах ве-
личина 6haKC = — hKS является потерей внешней работы.
Для адиабатного турбоде-
тандера потеря работы
есть и потеря холода
^^ДИС ’ Д^З — Д/l.
Уравнение (4.34) для адиабатных процессов сжатия в КМ и рас-
ширения в турбодетандере принимает следующий вид:
= La ± Ьдис 4” ТрДис> (4.39)
беря знак (+), имеем беря знак (-), имеем
Lb = La Т Хдис + ТрДИС . Д/гя = Lb “Ь Тдис ~' ^рдкс •
Сравнение уравнений (4.38) и (4.39) дает
^дис = Тдис i Трдис, (4.40)
откуда следует, что
потеря работы в адиабат-
ной КМ превышает дисси-
пированную энергию на ве-
личину
потеря холода в адиабат-
ном турбодетандере мень-
ше диссипированной энер-
гии на величину
Lpaxc — LnjlT — La.
118
В адиабатных процессах
изоэнтпропная работа сжа-
тия La есть минимальная
работа, которую необходи-
мо затратить для сжатия
газа от давления рн до да-
вления рк.
изоэнтпропная работа рас-
ширения La есть наиболь-
ший перепад энтальпий, ко-
торый может быть полу-
чен при расширении газа от
давления рк до давления рк.
§ 2. Основные потери в радиальных турбомашинах
Основные потери в ТМ радиального типа, работающих
в адиабатных условиях, делят на внутренние и внешние. К
внутренним относят потери, которые влияют на параметры со-
стояния рабочей среды, а к внешним - потери на трение в под-
шипниках и внешние утечки, которые не оказывают влияния на
параметры состояния газа.
Часть внутренних потерь обусловлена диссипацией энер-
гии из-за гидравлических сопротивлений, сопровождающих
процессы сжатия и расширения. Эти потери принято называть
гидравлическими потерями в проточной части машины. Кроме
того, к внутренним потерям относят потери технической рабо-
ты - потери на трение дисков и потери от внутренних перете-
чек (Abt).
В ТД, предназначенных для получения холода и работаю-
щих в неадиабатных условиях, возникают дополнительные по-
тери холода от притока теплоты из окружающей среды.
Гидравлические потери возникают в результате трения,
вихреообразования, поворотов потока и т.п. Эти потери не вхо-
дят в явном виде в уравнения моментов и удельной работы на
валу. В специальной литературе гидравлические потери в эле-
ментах машины принято делить на профильные и вторичные. К
профильным относят потери на трение и вихреобразование в по-
граничном слое на профиле; кромочные потери, обусловленные
конечной толщиной входных и выходных кромок лопаток; вол-
новые потери, возникающие при околозвуковом и сверхзвуковом
llfl
обтекании профиля с образованием местных скачков уплотне-
ния. К вторичным гидравлическим потерям относят потери,
связанные с перетеканим пограничного слоя через торцы ло-
паток и потери из-за нестационарности потока, обтекающего
лопатки рабочего колеса. Однако достаточно точное определе-
ние дифференцированных таким образом потерь - дело весьма
сложное и не входит в нашу задачу.
Гидравлические потери во вращающихся (рабочее колесо)
и неподвижных (диффузор, СА и др.) решетках, в подводя-
щих и отводящих устройствах зависят от числа Маха, числа
Рейнольдса, относительной шероховатости, профиля лопаток и
ряда других факторов.
В термогазодинамических расчетах выделяют и прибли-
женно определяют гидравлические потери во входном и выход-
ном устройствах, в рабочем колесе и в направляющем аппарате
- диффузоре компрессорной ступени или сопловом аппрате. В
промежуточной компрессорной ступени вместо потери в выход-
ном устройстве учитывают потери в обратном направляющем
аппарате.
Гидравлические потери в каждом конкретном элементе ма-
шины представляют собой потери кинетической энергии, или
работы перепада давления. Суммарные гидравлические потери
в проточной части ступени ТМ представляют собой потери ра-
боты и обозначаются ShT.
Расчетные формулы, используемые для определения от-
дельных потерь, рассматриваются в разделах, посвященных
различным типам машин и их элементов. Эти формулы, как
правило, приближенны и содержат коэффициенты потерь, зна-
чения которых в отдельных случаях обоснованы эксперимен-
тально, а в большинстве случаев - практикой или аналогией.
При расчете ТД суммарные гидравлические потери в про-
точной части определяют через КПД, называемый гидравличе-
ским.
Потери на трение дисков и от внутренних перетечек газа,
которые также относят к внутренним потерям, входят в явном
виде в уравнения моментов и удельной работы на валу.
120
Потери на трение дисков обусловлены затратой техниче-
ской работы на вращение рабочего колеса в среде сжатого га-
за, т.е. моментом сопротивления вращению колеса, возника-
ющим в результате трения на внешних поверхностях колеса.
Внутренние перетечки рабочей среды, как было показано, так-
же связаны с затратой технической работы. Поэтому обе эти
потери представлены как потери технической работы. Теплота,
эквивалентная диссипированной (в результате трения дисков и
внутренних перетечек газа) энергии, передается рабочей сре-
де, являясь по отношению к основному потоку как бы внешней
теплотой.
Для упрощения расчетов, учитывая относительно малое
влияние потерь технической работы на промежуточные состо-
яния рабочей среды, условно относим эти потери к концу про-
цессов сжатия и расширения, считая, что соответствующее по-
вышение температуры и энтальпии происходит при постоянном
конечном давлении рк. В этом случае вторичный эффект от Д£^
отсутствует, и потери работы на трение дисков и от внутрен-
них перетечек равны соответствующим частям диссипирован-
ной энергии. Поэтому
^^Т.Д — ^^^Т.Д5 /1ут — ^X£yj*
и + tih = Sht = Д£/. (4.41)
При сделанных допущениях влияние потерь на трение дис-
ков и от внутренних перетечек газа в расчетах учитывают толь-
ко на конечные параметры рабочей среды. Поэтому такие по-
тери иногда называют концевыми.
В тпурбодетпандерах работа, переданная на вал, меньше
технической на величину концевых потерь
LB = Lt - 6ht. (4.42)
В компрессорной ступени внешняя подведенная к валу ра-
бота больше технической на величину концевых потерь, т.е.
LB = Lt 4- Sht- (4-43)
16-6228
121
Таким образом, суммарная диссипированная в компрессор-
ной или расширительной ступени энергия, обозначенная выше
Тдис, складывается из диссипированной энергии от гидравли-
ческих потерь и из концевых потерь:
Ьдмс — Тдис.г + bhi.
(4.44)
Напомним, что в общем случае потери работы (холода) не
равны диссипированной энергии (см. § 1 гл. 4) из-за вторичного
эффекта. При этом вторичный эффект есть только у той части
диссипированной энергии, которая связана с гидравлическими
потерями.
С учетом вторичного эффекта можно записать следующие
равенства:
для ступени (секции) ЦКМ
ТВ — Ls + (^ДИС.Г + + ^); (4.45)
для ТД
ДА = ДАЯ — (Адис.г Тдг) Shi. (4.46)
Эти уравнения относятся к адиабатным процессам.
§ 3. Изображение процессов сжатия и
расширения газа в s - Т-координатах
Вспомним сначала свойства s — Т-диаграммы.
1. Площадь, ограниченная линией политропного процесса,
осью абсцисс (Т = 0) и ординатами, проходящими через край-
ние точки процесса, эквивалентна подведенной (д > 0) или от-
веденной (q < 0) теплоте в данном процессе, так как
q = / Т ds.
2. Площадь, ограниченная изобарой, осью абсцисс и орди-
натами, проходящими через крайние точки отрезка изобары,
122
эквивалентна разности энтальпий между этими точками. Это
следует из уравнения
dq = dh — v dp.
Для процесса р — const dq = dh и q = Ah.
3. Для процесса р — const
Т ds = dh = ср dT;
dT гг
отсюда изменение энтропии ds = ср Для идеального
газа
при
Таким образом, изменение энтропии идеального газа
переходе по изобаре из состояния при температуре Tj в состоя-
ние при температуре Тц не зависит от величины давления
SII ~ SI = In (4.47)
4. Для процесса dq = 0 ds = = 0. Если dq > 0 (подвод
теплоты), то ds > 0, если dq < 0 (отвод теплоты), то ds < 0.
Рассмотрим теперь рабочие процессы сжатия и расшире-
ния газа от начального состояния до конечного. Предположим,
что скорости потока в сечениях “н” и “к” малы, и их влияни-
ем можно пренебречь. Диаграммы процессов представлены на
рис. 4.3 и 4.4.
Рис. 4.3. Изображение процессов расширения (а) и сжатия (б)
идеального газа с диссипацией энергии без теплообмена с окру-
жающей средой в координатах з — Т
16*
123
Рис. 4.4. Изображение процессов расширения и сжатия идеаль-
ного газа в координатах s — Т:
а - расширение в ТД без диссипации энергии с подводом теплоты из окру-
жающей среды; б - сжатие в ступени компрессора с диссипацией энергии
и с отводом теплоты в окружающую среду
Процессы в ТД (4.3, а и 4.4, а):
н-а - изотермический (с подводом теплоты);
н-ка - изоэнтропийный;
н-к - политропный процесс расширения с подводом теплоты
(п < к).
В общем случае теплота подводится в количестве
9 — ?внеш + 9дис-
В адиабатном процессе приток теплоты из окружающей
среды 9внеш = 0 и, следовательно, q = 9ДИС. В идеальных маши-
нах, работающих без потерь, но в условиях притока теплоты из
окружающей среды, q = 9внеш- Характер процессов н-к в этих
двух случаях одинаков, хотя сущность их и, как будет показано,
энергетические характеристики различны.
Процесс сжатия в компрессорной ступени (рис. 4.3, б и
4.4, б):
н а - изотермический (с отводом теплоты);
н-кя - изоэнтропийный,
н к - политропный с подводом теплоты (показатель п > к),
Н кохл - политропный с отводом теплоты (показатель п < к).
124
Политропный процесс н-к соответствует подводу теплоты
извне («/внеш > 0) и от диссипации энергии (дДИс > 0) или дей-
ствию одного из этих факторов; политропный процесс н-КоХЛ
может соответствовать двум процессам: сжатию без потерь
(9дис = 0) с отводом теплоты в окружающую среду («/внеш < 0)
и сжатию с потерями и с более интенсивным отводом теплоты,
так ЧТО |<7внеш| > 9дис-
Рассмотрим основные величины, характеризующие адиа-
батные процессы при ?внеш — 0 (см. рис. 4.3).
Изоэнтропная работа сжатия газа в компрессорной ступени
Lsctk = ккз ~ hn,
изоэнтропная работа расширения (изоэнтропийный перепад эн-
тальпий) в турбодетандере
Дчрасш ' Д^кз •
Для идеального газа работы Дзсж ” ^"р(^кз ^н) Д ^зрасш —
= Ср(Тк — Ткя) эквивалентны площади 2-кя-а-1, расположен-
ной под изобарами. И для процессов сжатия, и для процессов
расширения удобно использовать площади, расположенные под
изобарами конечного давления. Можно, естественно, взять пло-
щади и под начальными изобарами, однако это менее наглядно.
Диссипированная энергия £дис и соответствующая ей те-
плота 9дИС, подведенная к газу в процессе н-к, и для КМ, и
для ТД эквивалентны площадям 2-н-к-4, расположенным под
линиями процессов н-к.
Работа в изотермических процессах сжатия и расширения
идеального газа £из равна количеству теплоты, соответственно
отведенной от газа или подведенной к газу и эквивалентна пло-
щади 2-н-а-1. Для компрессорной ступени LK3 характеризует
минимальную работу, которая может быть затрачена для сжа-
тия 1 кг массы газа в заданном интервале давлений от рн до Рк
при непрерывном отводе теплоты. Для расширительной ступе-
ни величина LK3 характеризует максимальную работу, которую
газ может совершить и которая может быть передана внешним
125
телам при непрерывном подводе теплоты. Однако в этом слу-
чае Тк = Тк и hK = hK, т.е. в ступени не происходит понижения
энтальпии газа.
§ 4. Энергетический анализ с помощью s — Т-диаграмм
процессов сжатия и расширения газа
Переходим к анализу с помощью s — Т-диаграмм уравне-
ний энергии (4.36) и (4.37) для адиабатных процессов сжатия
в нагнетателе и расширения в ТД, а также уравнений (4.38)
и (4.40) на примере нагнетателя (для ступени ЦКМ) и ТД
(см. рис. 4.3).
Компрессорная ступень
Турбодетандер
Исходные уравнения энергии
Дв — hK — /гн;
•Дв — -ДпЛТ + Тдис-
Тв — Д/г — /гн /гк;
-Дв = Дплт — Д'ДКС-
Кроме того, имеем уравнения
Дв — Те "Т ^Лдис!
^/гДИС — Ддис + Трдис-
Ля — Д/г Т <5/г дне!
^ДИС = Ддис — Т'РДИС-
Внешняя работа Тв, равная изменению энтальпии газа, в
s—T-диаграмме пропорциональна площади 4-к-а-1; диссипиро-
ванная энергия Ддис ~ площади 2-н-к-4.
Потеря работы (холода для ТД)
Д'дис площади
Трдис ~ площади
2 — кя — к — 4;
н — к — кя — н
есть дополнительная к дис-
сипированной энергии рабо-
та сжатия.
есть возвращенная в виде
работы в процессе расшире-
ния часть диссипированной
энергии.
126
Политропная работа
Рк
•^плт ~ J V =
Рн
^ПЛТ — j V dp —
Рк
— LB — Хдис-
— ^В + ^ДКС-
Заметим, что при расчете компрессорных машин поли-
тропную работу сжатия часто считают полезной работой сжа-
тия газа:
ЬПЛт ~ площади 2 — н — к — а — 1.
Рассмотрим теперь неадиабатпные процессы. Процесс сжа-
тия с охлаждением представлен на рис. 4.4, б. Для идеального
компрессора, работающего без потерь, процесс соответствует
отводу теплоты от газа в количестве дВнеш> которое эквива-
лентно площади 2-н-кохл-5. Можно представить себе реаль-
ный случай: в ступени компрессора происходит диссипация
энергии Ддис в количестве, эквивалентном на диаграмме пло-
щади 2-н-к-4, а конечное состояние, тем не менее, характери-
зуется точкой кохл. Это означает, что от газа отведена теплота
в количестве, эквивалентном (на диаграмме) сумме площадей
2-Н-К-4 и 2-н-кОХл_5.
Проведем энергетический анализ неадиабатных процессов
без диссипации энергии при малых сн иск.
Компрессорная ступень | Турбодетандер
Ъднс = 9внеш < 0- | Ддис = 0; 9виеш > 0.
Исходные уравнения (4.33), (4.34) и (4.36) и имеют вид
= (Лкохл — ^н) + ?внеш> I LB - АЛ -|- «/вмени
^в — -^плт,
LB -- Lg Lpq,
LB — Ahs -p Lpq.
127
Кроме того, имеем тождества
^hq — hKa — hK Охл — ^hq — hK hKa —
= La — (Лк охл — Ан)- — — /\hq.
Все величины можно иллюстрировать с помощью
5 — Т-диаграммы следующим образом (рис. 4.4):
внешний тепловой поток ?Внеш ~
~ площади 2 — н — кохл — 5, | ~ площади 2 - н — к - 4,
изменение энтальпии
Ак охл — Ан ~ Ан hK ~
~ площади 5 — кохл — а — 1, ~ площади 4 — к — а - 1,
внешняя и политропная работы
Ав = АПЛТ ~ = Аплт ~
~ площади2-н—кохл — а—1, ~ площади 2-н-к-а-1.
Величина Lpq ~
~ площади н — кя — КоХЛ — н
~ площади н — к — кя - н
характеризует полученный
в результате охлаждени еы-
игрыш в работе по сравне-
нию с изоэнтропной рабо-
той.
Величина Shg
~ площади 2 — кя — кохл — 5
характеризует понижение
энтальпии газа в результате
отвода теплоты.
характеризует дополните-
льную работу расширения,
полученную в результате
подвода внешней теплоты.
~ площади 2 — ка — к - 4
характеризует повышение
энтальпии газа, т.е. потерю
холода, в результате подво-
да внешней теплоты.
128
Теплоотвод в идеальном на-
гнетателе приводит к пони-
жению энтальпии на 6hq >
> 9внеш, и к уменьшению
затраченной работы на
Lpq ?внеш-
Теплоподвод в идеальном
турбодетандере ведет к
уменьшению удельной холо-
допроизводительности на
t)hq < §внеш и к увеличению
внешней работы на Lpq <С
?внеш
Заметим:
в случае ?BHeuI = 0 и
^ДИС > О
Д/i = LB < Aha,
в случае двнеш > 0 и
-^ДИС — О
Д/i < Д/гя < LB.
Для сведения к миниму-
му потерь холода от при-
тока теплоты низкотемпера-
турные турбодетандеры
снабжены эффективной те-
пловой изоляцией.
Для неадиабатного процесса сжатия н — кохл с диссипа-
цией энергии в количестве £дис ~ пл. 2 - н — к — 4 (рис. 4.4, б)
количество отведенной теплоты двнеш ~ (пл. 2 — н — к — 4)-|-
+(пл.2 — н — кОХл — 5). При этом выигрыш в затраченной ра-
боте Lpq ~ пл.н — кохл — к — н, а понижение энтальпии 6h ~
~ пл. 4 - к - кохл - 5. Очевидно, что Lpg « ?ВНеш-
В неадиабатном процессе расширения с диссипацией энер-
гии к потерям холода от диссипации энергии 6hRKC добавляются
потери холода от притока теплоты 6hq, так что
6h = 6haKC + 6hq.
(4.48)
17-6228
129
Характер процесса таков же, как и представленный на
рис. 4.4, а.
На рис. 4.5 приведены диаграммы адиабатных процессов
сжатия в одноступенчатом нагнетателе и расширения в одно-
ступенчатом ТД в з — Т-координатах. Эти диаграммы отли-
чаются от приведенных на рис. 4.3 и 4.4 тем, что относятся к
реальному газу. Поэтому изотермы Тк = const и изоэнтальпы
h = const не совпадают. Кроме того, линии н-к, условно изо-
бражающие процессы сжатия и расширения, проведены с уче-
том разделения общих потерь работы в нагнетателе и потерь
холода в ТД точкой к' на две части - гидравлические потери и
потери технической работы.
Рис. 4.5. Изображение адиабатных процессов сжатия (а) и рас-
ширения (б) реального газа в координатах s — Т
Рассмотрим характерные для рабочих процессов сжатия и
расширения величины с помощью s — Т-диаграммы.
Для компрессорной и расширительной ступеней, работаю-
щих в адиабатных условиях, при малых скоростях сн и ск име-
ем:
изоэнтропные работы сжатия и расширения (отмечены
краевой штриховкой)
La = ДАЯ ~ площади 2 — ка — б — 1,
130
политропные работы сжатия и расширения
ТПлт ~ площади 2 — н — к;—б — V;
диссипированная энергия от гидравлических сопротивле-
ний
LT ~ площади 2 — н — кх — 3;
потери технической работы
6Lt = Мт.д + ~ площади 3 — к7 — к — 4;
диссипированная в ступени энергия
Ьдис = Ьг + t>Lt ~ площади 2 — н — к; — к — 4;
дополнительная работа (затраченная в компрессоре и полу-
ченная в ТД) - вторичный эффект от диссипации энергии
Ьрт ~ площади н — кя — к* — н;
потери работы или холода
hK — hK я - Sh ~ площади 2 — кя — к - 4;
внешняя работа
LB ~ площади 4 — к — б — 1/.
В компрессорной ступени LB = hK — hK - подведенная к валу
внешняя работа; для турбодетандера LB = hH — hK - отведен-
ная во вне работа, равная удельному количеству полученного
холода.
Заметим, что и для компрессорной, и для расширительной
ступени при принятом методе учета потерь технической работы
увеличение энтальпии газа при конечном давлении:
Lt — Ь/гр.д Т hy^ — Л'к —
17*
131
Для ТД потери на трение дисков и от внутренних перетечек
газа 6hT.a и 6/iyT суть потери холода; для компрессорной сту-
пени эти потери вызывают соответствующее увеличение затра-
ченной работы.
Выше уже отмечалось, что потери холода в ТД 6hK = 6h
меньше диссипированной энергии на величину вторичного эф-
фекта £рг, а потери работы в компрессоре 6hK больше £дис на
величину Lpr. Поскольку вторичный эффект LpT есть след-
ствие гидравлических потерь, полезно ввести изменения эн-
тальпии, соответствующие LT + Lpr:
6hT = h'K -hKB = Lt±Lpr. (4.49)
В ТД величина 6hT характеризует гидравлические потери
холода (знак минус в уравнении (4.49)); применительно к ком-
прессорной ступени 6hT есть гидравлические потери работы.
Таким образом, для компрессорной и расширительной сту-
пеней, работающих в адиабатных условиях, получаем следую-
щие уравнения:
компрессорная ступень | расширительная ступень
fah — Shp Т ^^т.д
ДАЯ — Д/г — 6h | Д/гя = Д/г 4- Sh
Ls = LB - 6h — Lt - 6hr I ha - LB 4- 6h = Lt 4- <5/zr-
Напомним, что при расчетах радиальных компрессоров и
турбодетандеров обозначение ДЛ означает разность энтальпий,
a 6h - потери работы или холода. Индекс “к” для потерь
при рк = const принято отбрасывать или обозначать t)hnoT.
Возвращаясь к рассмотрению рис. 4.5 б, отметим, что пло-
щадь 1* — б — а — 1, расположенная под отрезком б а изобары
132
Рк = const, эквивалентна изотермическому дроссельному эф-
фекту при Тк = const в процессе понижения давления от рн
до рк.
В процессе сжатия от давления рн до давления рк с по-
следующим охлаждением до начальной температуры Тк (см.
рис. 4.5 а) также появляется изотермический дроссельный эф-
фект, величина которого характеризуется площадью 1/—б—а—1.
В § 3 было показано, что при расчете ТД, работающих в
условиях теплообмена с окружающей средой, необходимо учи-
тывать потери холода от внешнего притока теплоты 6hq. Таким
образом, общие потери холода в неадиабатном ТД представля-
ются суммой
^^пот ~ Т ЗЬт.ц 4” 4~ 6hq. (4.50)
При наличии притока теплоты дВнеш через корпус машины
6hq < <7внеш- Для хорошо теплоизолированных ТД притоком те-
плоты через изоляцию корпуса часто в расчетах пренебрегают.
В малых гелиевых ТД, работающих при температурах ниже
80 К, заметную величину могут составлять потери холода от
притока теплоты по валу и другим деталям, являющимся те-
пловыми мостами. При этом следует иметь в виду, что потери
холода от притока теплоты по валу равны притоку теплоты
и повышают энтальпию рабочей среды на выходе из ТД (при
рк = const), т.е. в этом случае 6hB = 9внеш.в-
Работа изотермического сжатия реального газа отличает-
ся от количества отведенной теплоты сжатия на величину изо-
термического дроссельного эффекта — hK — /га
Тиз — 9сж -F АЬдр.
Знак (-) относится к положительному дроссельному эффекту
(/io = hK > Да, см. рис. 4.5, б); знак (4-) - к отрицательному
(/iH < /1а).
133
Величина </сж реального газа в первом случае эквивалентна
площади 2 - н - а - 1, величина ДЛдр - площади 1/ — б — а — 1,
LK3 - разности указанных площадей. В рассмотренном случае
энтальпия сжатого газа меньше, чем энтальпия несжатого. Это
означает, что в компрессоре в процессе сжатия газа с отво-
дом теплоты сжатия обеспечивается производство холода, ко-
торый может быть реализован при последующем адиабатном
расширении без совершения внешней работы, например, при
дросселировании. Количество холода равно разности энталь-
пии ^Х/1др —- Лд Ла.
§ 5. Коэффициенты полезного действия
Для оценки эффективности рабочих процессов компрессор-
ных и расширительных турбомашин используются коэффициен-
ты полезного действия (КПД). Ниже рассматриваются основ-
ные КПД, наиболее удобные и часто применяемые при расчетах
стационарных ЦКМ и ТД.
Рассмотрим сначала ТМ, работающие в адиабатных усло-
виях.
Компрессорная ступень,
секция, нагнетатель
Турбодетандер
Общее определение КПД (т?)
Тп
T)=L-----=
Озатр
полезный эффект
затраченная работа
Ln
т1=7----=
Орасп
полезный эффект
располагаемая работа
Полезный эффект, располагаемая и затраченная работы
могут быть определены по-разному, отсюда и различные КПД.
Работы сжатия и расширения могут быть определены по
полным или статическим параметрам. В связи с этим заметим,
134
что статические и полные параметры состояния в начальном и
конечном сечениях ТД, нагнетателей, ЦКМ и их секций в боль-
шинстве случаев практически совпадают, поскольку скорости
потока в них малы и близки по значению (сн ю ск до ~ 40 м/с).
В промежуточных ступенях ЦКМ в качестве начальных и
конечных обычно выступают скорости на входе в колесо, имею-
щие несколько более высокие (до 100 м/с), однако тоже близкие
значения. Поэтому влияние членов Дс2/2 сравнительно невели-
ко. В связи с этим принимаем за основу определение параметров
состояния по полным параметрам-, дополнительным индексом
(0) работы и КПД не отмечаем.
Внутренний КПД
Внутренние КПД гц учитывают все внутренние потери, т.е.
потери £дис = LT + 6ht, или часть их, и не учитывают внешние
потери - трение в подшипниках и внешние утечки.
Изоэнтропный КПД Т]3
Полезный эффект определяется
изоэнтропной работой сжа-
тия
£п = La,
затраченная работа опреде-
ляется как работа на валу
£затр = Не-
действительной разностью
энтальпий
-£п &h,
располагаемая работа опре-
деляется изоэнтропной
разностью энтальпий
Ирасп = Ahs.
Соответственно
La
Т]з=-Г-
дя
(4-51)
135
Гидравлический КПД 7]г
затраченная работа опреде- ляется технической работой, полезная - изоэнтропной полезная работа определяет- ся технической работой, рас- полагаемая - изоэнтропной
я S II £ И • ь «ч. Zn — Lt., ^расп = Hha.
Соответственно:
La ^=Т,- »=£• (452)
Учитывая равенства
La — Lt —
Lt — La ё hj~
получаем
6 hr
1 1 г = 1 - -5— = 1 - Сг, Lt для-
= 1 - 6hr, (4.53)
где
. t>hT QT = относительные Lt ~ft~~ bhT = —— - относитель- но, a
гидравлические потери ра- ные гидравлические потери
боты. холода.
Из полученных выражений следует, что гидравлический
КПД учитывает влияние только гидравлических потерь и ха-
рактеризует качество проточной части машины. В литературе
по турбинам этот КПД называют “КПД на ободе”, или “лопа-
точный КПД.”
136
Связь гидравлического и изоэнтропного КПД для ступени:
исходя из уравнений
Lb — Lt(l -Ь а-г.д + ^ут), | LB = £j(l — ат.д — QyT),
получаем
7)3 ~ 1 + ат.д + аут ’ ~ ’Н1 - °Т-Д - °УТ)- (4-54)
При расчетных ЦКМ часто используется также политроп-
ный КПД
%лт = (4.55)
при определении которого полезная работа принимается рав-
ной политропной работе сжатия. При расчете ТД политропный
КПД практически не используется.
Политропный КПД удобен для использования при расчетах
многоступенчатых машин. Это связано с тем, что при одинако-
вых КПД ступеней политропный КПД секции компрессора ра-
вен политропному КПД ступени, в то время как изоэнтропный
КПД секции меньше изоэнтропного КПД ступени.
Однако применение политропного КПД связано и с неко-
торыми неудобствами - утрачивается возможность использова-
ния газодинамических функций, появляются весьма условные
осредненные показатели политропных процессов и др.
Политропный КПД неохлаждаемой ЦКМ больше изоэн-
тропного, так как £плт > L3. Это различие зависит от от-
ношений давлений и от значения КПД.
Из сравнения уравнений для политропной и затраченной
работ сжатия идеального газа
£плт = г Л(£к — ^н),
п - 1
ь
ьв = гля(Тк-Тн)
18-6228
137
получим уравнения связи между средним показателем политро-
пы п, показателем к и т/плт-:
п к — 1 л
- n_i л • (4>56)
Для неохлаждаемых ЦКМ п > к. Для ЦКМ, имеющих
внутреннее охлаждение, может быть п < к.
Эффективность ЦКМ с промежуточным охлаждением газа
оценивается изотермным КПД
Чкз = (4'67>
е'в
Изотермическая работа сжатия идеального газа определя-
ется по степени повышения давления в компрессоре
ДИ3 — -Й7н1п7Гк.
Полная затраченная работа находится по сумме работ сек-
ций
Дв = ср Д^секц- (4.58)
Здесь ДТсекц = ТК — ТК - повышение температуры газа в сек-
ции. Связь между изотермным и изоэнтропным КПД секции
вытекает из определения соответствующих работ сжатия.
Для идеального газа
к ( V \
= --------L. (4.59)
7/иЗ 1п7Гк
Это отношение увеличивается с увеличением 7ГК.
Все рассмотренные выше КПД определялись отношениями
удельных работ и не учитывают, естественно, внешние потери
рабочей среды. Поэтому ЦКМ оцениваются также эффектив-
ными КПД, определяемыми отношением мощности - полезной
и затраченной:
Т]е = Т7 ’ — = V Г/уТ/мех = (4.60)
/V затр -^затр
138
В зависимости от принятого для расчета внутреннего КПД
r]i, эффективный КПД подсчитывается по т]а, т)пят или т/из. Если
принять T)i = Т]я, то
Ле — ЛзЛУЛмех-
В последних формулах: т]мех ~ механический КПД, учи-
тывающий потери трения в подшипниках; Лмех — 0,95... 0,97.
tjv ~ объемный КПД, учитывающий внешние утечки рабочей
среды. Эффективный КПД ТД также определяется формулой
(4.60). Его учитывают при определении полезной мощности,
снимаемой с вала ТД:
Nn = mha7]a7]V7]Mex. (4.61)
Заметим, что внешние утечки холодного, т.е. эксергетичес-
ки очень ценного газа, должны быть минимально возможными,
желательно менее 0,05 %.
При определении холодопроизводительности ТД не учиты-
вают, естественно, механические потери. Поэтому
Qx — mLsT]sT]v. (4.61z)
Рассмотрим некоторые особенности, возникающие при оп-
ределении изоэнтропного КПД ТД в случае окончания действи-
тельного процесса расширения газа в двухфазной области. Об-
щее выражение для КПД
h-н ~
Лз — , ,
пн — пка
приводится к виду
hH - ha + (1 - x)r0
= ------А---А-------•
“Н “ “КЗ
Здесь ha - энтальпия пара при конечном давлении рк; х -
доля пара при рк и Лк; tq ~ теплота конденсации при давле-
нии рк.
В процессе термогазодинамического расчета ТД по расчет-
ному значению Лз находят теплоту конденсации сконденсиро-
ванной части потока: <7Конд = ha — hK и х. При проведении ис-
пытаний ТД необходимо измерить количество полученной жид-
кости и определить КПД.
18*
139
§ 6. Эксергетические характеристики компрессорных
и расширительных турбомашин
Эксергия, эксергетические потери и КПД
Известно, что тепловой поток и работа являются нерав-
ноценными формами обмена энергией, поскольку преврати-
мость теплового потока в другие формы энергии ограничивает-
ся вторым законом термодинамики, а работа относится к нео-
граниченно превратимой форме обмена энергии. В связи с этим
во многих случаях, особенно при анализе сложных систем, ис-
пользуется понятие эксергии.
Эксергия представляет собой энергию, которая при уча-
стии окружающей среды может быть преобразована в любую
другую форму энергии. Соотвественно этому эксергию опреде-
ляют как работоспособную часть энергии.
Механическая (и электрическая) энергия является эксерги-
ей. Эксергия теплового потока eq при температуре Т определя-
ется количеством работы, которое может быть получено (при
Т > То.с) или затрачено (при Т < То.с) в обратимом процессе
переноса энтропии, характеризующей тепловой поток, на уро-
вень температуры окружающей среды Тос.
В первом случае эксергия теплового потока eq меньше те-
плового потока q, а во втором - больше.
Отметим, что эксергия системы остается неизменной при
обратимом протекании процессов взаимодействия с окружаю-
щей средой и внутри системы и уменьшается, если какой-либо
из процессов является необратимым.
Эксергия рабочего тела» в произвольном состоянии опреде-
ляется следующим образом:
е = h - То.с 5 - ео.с, (4.62)
где ео.с = Ло.с — Тос s - эксергия окружающей среды.
Во многих технических расчетах оперируют с разностями
эксергии Де, относящимися к рассматриваемым состояниям ра-
бочего тела.
Разность эксергий в двух произвольных состояниях рабо-
чего тела
Дец_1 = Д/in-i — То.сД^п-ь (4.63)
140
Рассмотрим адиабатные процессы сжатия в компрессоре и
расширения в турбодетандере.
Очевидно, что в изоэнтропийных процессах сжатия и рас-
ширения As = 0, и изменение эксергии равно изменению эн-
тальпии
Ah3 = Aes.
Для необратимых адиабатных процессов уравнение эк-
сергетического баланса имеет вид
1/в — i(Acn~i + П);
знак (+) относится к процессам сжатия, знак (-) - к процессам
расширения. Величина
П — То.сА^необр
(4.64)
есть потеря эксергии от необратимости процесса.
На рис. 4.6 представлены процессы расширения и сжатия
реального газа в з—Т-координатах и выделены площади, харак-
теризующие изменения и потери эксергии в различных процес-
сах.
Рис. 4.6. Потери в процессах расширения (а) и сжатия (б) реаль
ного газа:
1 - потеря эксергии; 2 - эффект охлаждения; 3 - работа на валу
141
Начальная температура для процесса расширения принята
Тн < То.с (рис. 4.6, а).
Для адиабатного детандера с учетом потерь LB = hK -
—Ак = ДА (площадь отмечена штрихами).
Изменение эксергии в действительном процессе н-к опреде-
ляется по уравнению (4.63) в виде
Ден—к — ААН_К + То.сДйк—н = + То.с Д-^необр- (4.65)
Величина П = То.сДзнеОбр есть потеря эксергии ТД (заштрихо-
вана горизонтальными линиями).
Обычно принято полезный эффект турбодетандера оцени-
вать удельным количеством получаемого холода (удельной хо-
лодопроизводительностью), или мощностью. При эксергети-
ческом анализе под полезным эффектом, который получает-
ся в адиабатном детандере, понимают сумму внешней работы
£в^мех и эффекта охлаждения, который определяется разностью
эксергии Дехол в конечном состоянии (точка к) и в состоянии,
характеризуемом начальной температурой Тн и конечным да-
влением рк (точка с). Так что Дехол = Дек_с.
Используя уравнение (4.63), получаем
АбХоЛ — To.c(sc — 5к) (^с — ^к)- (4.66)
На рис. 4.6, а площадь, эквивалентная Дехол, заштрихована
вертикальными линиями.
Суммарный полезный эффект при 7]мех — 1 (эквивалентен
площади 4-6-7-С-6-1)
Деп = Дехол + ДА. (4.67)
Раскрывая члены правой части, получаем
Двп = To.c(sc ~ sk) — (Ас — Ан)
или
Деп = To.c(-sc ~ sK) - <5АГн, (4.68)
" ак как hc — Ан = йАрн - изотермический дроссельный эффект
при температуре Тк в диапазоне давлений от ри до рк.
142
Для идеального газа Д/грн = 0 и
Дсп — 7o.c(sc ~ 5к)- (4.69)
На рис. 4.6, а величине Деп идеального газа соответствует
площадь 4-6-7-3.
Соответственно разным способам представления полезного
эффекта можно ввести и разные эксергетические КПД турбоде-
тандера. Так,
Д/г Ден-к - П П
fl 1 — ---- — -------- — £ __ _____
Ден_к Ден—к Ден_к
(4-70)
Сравнивая этот КПД с изоэнтропным т/я = —-------, видим,
что при Тк < Тос т]е h < т]з, так как потери эксергии П больше
потери холода Д/г.
Можно ввести и другой КПД ТД, определяя его по полезно-
му изменению эксергии и располагаемой эксергии Ден_с, свя-
занной с разностью давлений рн — рк и расходуемой на эффект
охлаждения Деохл, на работу £в = Д/i (при т]мех = 1) и потери
эксергии П:
’кт = (4.71)
Используя равенство (4.63), получаем
Д^н—с — 7o.c(<sc — sH) — Д/гун. (4.72)
Раскрывая величину Деп по выражению (4.68) и используя
равенство (4.72), получаем
__ То.с(5с — 5к) — Д^Тн
7о.с(5С — 5н) — ДЛ'Т’н
Для идеального газа Д/грн = 0 и
sc ~ 5к , Д^необр
7]еТ = ------- = 1------------ •
5С — 5Н 5С ~ SH
(4-73)
(4-74)
143
Рассмотрим теперь процессы сжатия реального газа при
начальной температуре Тк = То.с (см. рис. 4.6, б).
Для обратимого изотермического сжатия П = 0, и при Тн =
= То.с Тв = LK3 и Дес_н = Деиз.
Увеличение эксергии в изотермическом процессе сжатия
находим по уравнению (4.63):
Деиз — 7o.c(sh ~ sc) ~ бЬ'рл, (4.75)
где 6hfH — hH — hc - изотермический дроссельный эффект при
Тн в интервале давлений от рк до рн.
Для идеального газа (при Тн = То.с)
Рк к Тк . .
£,Из — Д^из = Т’о.сД^из = THR In — — — RTO.C In —. (4.76)
Рн к — 1 1Н
Таким образом, при Тн — То.с увеличение эксергии в обратимом
изотермическом процессе сжатия равно изотермической работе.
Для действительного адиабатного процесса сжатия нк
ZB = — Лн; изменение эксергии
н = Ак — Л.н То.сДлнеобр — — П, (4.77)
где Д^необр = зк — зн - увеличение энтропии от необратимости
процесса н-к, определяемое по уравнению
зк - зн = ср1п^; (4.78)
П = То.с(зк — зн) - потеря эксергии в компрессоре.
На рис. 4.6, б площадь, эквивалентная внешней работе, от-
мечена малыми штрихами; площадь, эквивалентная потере эк-
сергии - горизонтальными линиями; увеличение эксергии пото-
ка газа эквивалентно разности этих площадей.
Эксергетический КПД адиабатного компрессора можно
определить следующим образом:
144
При То.с = Тн этот КПД больше изоэнтропного и политропного
КПД, так как потери эксергии П меньше потери работы 6h =
8к
= hK — hKS и меньше диссипированной энергии £дис = JТ ds в
процессе н-к.
Увеличение эксергии газа в процессе сжатия Дек_н проис-
ходит за счет эксергии давления Дер = Хнз и эксергии темпера-
туры Дет
Дек_н = Двр -|- Деу.
В большинстве случаев используется только эксергия да-
вления. Это означает, что работа, затраченная на увеличе-
ние эксергии температуры Дет является потерей. Если после
компрессора установлен холодильник, то теплота сжатия отво-
дится (например, водой) практически при постоянном давлении
(рк ~ const). В этом случае количество отнятой от газа тепло-
ты q равно разности энтальпий в начале и в конце охлаждения,
а эксергия этой теплоты равна разности эксергий в указанных
состояниях. Так, при охлаждении до Тн (состояние точки с -
Рк) 9 = - hc- Если теплота сжатия не используется, то
потерянная эксергия теплоты
— ек ес — (^к ^с) — Toc(sK — зс).
На рис. 4.6, б q эквивалентно площади З-с-к-4, Дет = ед -
площади над линией То,с = const.
Следовательно, определение эксергетического КПД ком-
прессора по выражению (4.79) целесообразно только в тех слу-
чаях, когда теплота сжатия используется. Во всех остальных
случаях следует пользоваться изоэнтропным или политропным
КПД; для машин с промежуточными охладителями использу-
ется, как упоминалось выше, изотермический КПД.
Для процесса сжатия иногда полезно применить эксер-
гический КПД, определенный аналогично выражению (4.71), ис-
пользованному для процесса расширения:
7?ек =
Д£с—н
Г<в ~’ ед
(4.80)
19-6228
145
Здесь Дес_н характеризует наименьшую величину эксер-
гии, которую можно затратить на повышение давления от рн до
рк при Ун = То.с = const. ЬВнеш — eq характеризует подведенную
эксергию как разность между внешней работой и полученной
эксергией теплоты (эффект нагрева).
Очевидно, что
Д^с—н — Тос(зн — 5с) — ^7 И'
Тогда
_ To,c(sH — зс) —
ТО.С(5К-6С)-^ГН-
Для идеального газа получается
= 1 - (4.82)
5К ~ Sc
Изменение энтропии зк — зн определяется по уравнению
(4.78).
Формулы (4.74) и (4.82) аналогичны и наглядно устанавли-
вают связь КПД с возрастанием энтропии от необратимости
процессов расширения или сжатия.
Эксергетическая холодопроизводительность
Поскольку эксергетическая ценность полученного “холода”
зависит от его температурного уровня, в современных методах
термодинамического анализа установок используется так назы-
ваемая приведенная, или эксергетическая холодопроизводитель-
ность.
Применительно к оценке ТД удельная эксергетическая хо-
лодопроизводительность qe равна эффекту охлаждения и опре-
деляется уравнением (4.66) или следующим образом:
9е — Д^охл — To.c(sc — 5к) ~ + ^7н)- (4.83)
Найдем отношение эксергетической холодопроизводительности
к холодопроизводительности ДЛ (см. рис. 4.6, а)
Че_ _ То.с(Дс ~ ДК) _ Л ^Тн\ /4 84х
ДЛ ДЛ \ ДЛ )' { ’
146
Изменение энтропии идеального газа находят по уравнению
1
5с ~ — Ср Ш —
-*к
(4.85)
Для приближенной опенки отношения без учета дроссельно-
h
го эффекта изменение энтропии sc — .sK можно определить по
71 + Т
средней между Тн и Тк температуре Тср = ——— следующим
образом:
Ah
SC SK ~ rj- •
lep
В этом случае получаем
Че То_с
Ah ~ Тср
(4.86)
Здесь те - коэффициент Карно, взятый с обратным знаком, что
удобнее для анализа процессов при Т < То.с. Этот коэффициент
называют еще эксергетической температурной функцией.
§ 7. Диссипированная энергия, потери работы
и холода, потери эксергии
Известно несколько методов количественной оценки потерь
от необратимости рабочих процессов в турбомашинах в зависи-
мости от способа учета этих потерь. Проведем сопоставление
различных способов выражения потерь применительно к ТД.
Для наглядности используем диаграммы процессов расширения
в s - Т-координатах (рис. 4.7). Линия н-к условно изображает
действительный процесс расширения.
Используются три формы представления потерь от необра-
тимости рабочего процесса расширения газа в адиабатном ТД.
Исходной величиной, характеризующей потери, является дис-
сипированная энергия Ддис» равная части полезной энергии
(например, кинетической энергии или технической работы),
превращенной в неиспользуемую форму энергии - тепловой по-
ток.
19'
147
Т0£. 4 S
6
Рис. 4.7. К сопоставлению диссипированной
энергии, потери холода и потери эксергии
Диссипация энергии в конечном счете приводит к по-
тере холода, равной потере внешней работы 6hnoT = Лк —
—hKa. Кроме того, может быть определена потеря эксергии. В
s — Т-диаграмме (см. рис. 4.7) этим величинам эквивалентны
следующие площади:
диссипированная энергия
площади 2 — н — к — 3,
потери холода (внешней работы)
<5ЛПОТ
площади 2 - кя — к — 3,
потери эксергии
П — 7о.с(^к ~ 5н)-
Здесь Т и Т’ - текущие температуры газа в процессах н-к и
кя-к.
148
Таким образом, в ТД при увеличении энтропии от необра-
тимости процесса расширения на величину ЛзНеобр = зк — зн
наибольшее значение имеет потеря эксергии, наименьшее - по-
теря холода, т.е. П > Тдис > ЙЛПОТ. Принимая приближенно
изменения температуры в процессе н-к от Тн до Тк и от Ткя до
Тк при рк = const линейными, получаем приближенные форму-
лы для определения диссипированной энергии и потерь холода:
и
Тдис
Тп + Тк Л
2 ^5иеобр
Д^пот
Ткв + Тк
2 ^^необр
Отсюда получаем отношения потерь холода к диссипиро-
ванной энергии и потерь эксергии к потерям холода:
ЙЛ.ДОТ Ткя + Тк П 2ГО.С
------- ~ ~ ____________________________________
Тдис Тн + Тк ^Л'ПОТ Ткя Т Тк
Заметим, что в отличие от диссипированной энергии потери
холода и потери эксергии не зависят от характера протекания
процесса расширения н-к.
Потеря холода используется при расчете ТД; потеря
эксергии - для оценки доли потерь, которые вносит ТД в
общую систему в качестве ее элемента.
Глава 5. ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В РАСЧЕТАХ
ТУРБОДЕТАНДЕРОВ И ЦЕНТРОБЕЖНЫХ
КОМПРЕССОРНЫХ МАШИН
§ 1. Основные определения и расчетные уравнения
Расмотрим газодинамические функции (ГФ), наиболее ши-
роко используемые в расчетах ТМ. Основные ГФ связывают
приведенные параметры состояния идеального газа с коэффи-
циентом скорости А = и с числом Маха М = с/а в изоэн-
тропийных процессах.
Число Маха М есть отношение скорости потока к скорости
звука а в данном сечении, коэффициент скорости А - есть от-
ношение скорости потока к критической скорости, под которой
понимают скорость потока, равную скорости звука в данном се-
чении при изоэнтропийном процессе изменения параметров со-
стояния газа, т.е. акр = с = а.
Приведенные параметры состояния выражаются отноше-
ниями параметров газа в потоке к соответствующим пара-
метрам изоэнтропийно замороженного потока (последние отме-
чаются индексом “О”).
Приведенные давление, температура, плотность и удель-
ный объем:
р ~ Т _ р v
Р=—, Р=— и v=~-
РО *0 РО
150
Уравнения состояния идеального газа в приведенных пара-
метрах
_ р —______
Р=7£ или Т = pv. (5.1)
Критический режим течения характеризуется вполне опре-
деленными приведенными параметрами состояния, значения ко-
торых зависят только от показателя изоэнтропы к.
Уравнения р = р(А), Т = Т(А), р - р(А), Л/ = М(А) и
др., являющиеся газодинамическими фукциями, получаются из
уравнения энергии (4.1) и уравнения состояния идеального газа
(5.1). Уравнение энергии при £в = 0 и двнеш = 0 имеет вид
с^1 с*1
hu + = hj + - ho = const.
Заменив h =
к
к-1
RT, получим для идеального газа
к с2
------ RT 4--= const
к - 1 2
или
к с2 к
Введя скорость звука в потоке а = \/kRT и скорость звука
в заторможенном потоке ag = y/kRTo, преобразуем уравнение
энергии к виду
Уравнения энергии в форме (5.2) и (5.3) используются для выво-
да уравнений, связывающих приведенные параметры состояния
газа с А, М и Мд.
Рассмотрим критический режим и найдем уравнения для
приведенных критических параметров газа.
Для критического режима а = с = акр и Акр = 1. Поэтому
уравнение (5.3) преобразуется к виду
4~ 1 акР _ Qg
к - 1 ” к-1
151
Отсюда получим уравнение для определения критической
скорости через температуру заторможенного потока Tq:
/ 2к
акр = у -|- 1
Поскольку
а2 Т
цкр _ 2кр _ =
а2 " То ~/кр’
_ к
из уравнения (5.4), используя уравнения изоэнтропы р = Т1"*
и состояния идеального газа, получаем выражение для приве-
денных критических параметров состояния идеального газа:
(5.6)
В табл. 5.1 даны значения приведенных параметров, соответ-
ствующие критическому режиму течения газов, широко приме-
няемых в криогенной технике.
Таблица 5.1
Приведенные критические
параметры состояния газов
Параметр Воздух, азот водород Гелий, неон
к 1,40 1,67
Тър 0,833 0,749
0,528 0,487
Л<Р 0,634 0,650
Теперь найдем уравнения, связывающие приведенные пара
метры состояния газа с коэффициентом скорости А, которые
152
удобны для расчета процессов расширения. Для этого вос-
пользуемся уравнением (5.2). Разделив его почленно на а2р =
2к —
=-----RTq, получим выражение для функции Т(Л), затем для
к + 1
функций р(^) и Р(^):
Г<Л>=1-1ТТЛ2;
(5-7)
Второе из уравнений (5.7) часто используется в виде
9 к 4" 1 ( &—1 \
^=^(1-^). (5.8)
Использование полученных уравнений для расчета изоэн-
тропийных процессов удобно потому, что обычно известно на-
чальное состояние газа Tq и ро (при сн = 0) и давление р или
скорость с в выходном сечении. В первом случае определяют
А = Д(р), во втором р = р(А).
Для расчета процессов сжатия удобны другие уравнения.
а2
Так, из уравнения (5.3) почленным делением на -- можно
к — 1
Tq с
получить уравнение, связывающее — с М = —:
Т а
(5.9)
Применительно к процессу изоэнтропного сжатия эту
формулу удобно записать в виде
£ = 1 + ^рМн- (5.Ю)
20-6228
153
Удобство использования
уравнения
(5.10) для
расчета изоэнтро
пийных процессов сжатия обусловлено тем, что в этом случае
также обычно известно начальное состояние газа Тн и р^ (пр
сн = 0) и давление р или скорость с в выходном сечении.
Иногда используются уравнения связи приведенной
пературы и числа Маха Mq — с/а^-.
Коэффициент скорости А
образом:
Л — 1 . ,2
----- Ма.
2 0
с числом М связан следующим
(5-
А2Ткр
М2 = ч
Т(А)
Уравнение связи Mq с А:
(5-
Т = 1 -
Mg = А2Ткр.
В табл.
5.2 представлены данные, необходимые для
подсче-
та скорости звука и критической скорости для некоторых
В таблице приняты следующие обозначения:
__ / 2Л
А = vkR и Б = \ ----- R.
V к + 1
С ледовательно,
а = Ал/Z и акр = Б\/7Ь.
Таблица 5.2
Данные для определения скоростей
звука и критических скоростей
Газ Я,Дж/(кг.К) К А Б
Азот 296,7 1,4 20,4 18,6
Воздух 287,0 1,4 20,0 18,3
Водорот 4124,0 1,4 76,0 69,3
Гелий 2079,0 1,67 58,9 51,0
Неон 411,7 1,67 26,2 22,6
154
Теперь рассмотрим газодинамические функции д(А) и j/(A),
связанные с использованием расхода газа.
Величина
m
тУД = J = Рс (5.15)
характеризует удельный расход газа в сечении /, или секунд-
ный расход через единицу площади сечения. Эта величина на-
зывается также плотностью тока.
Рассмотрим уравнения, связывающие плотность тока с
приведеными параметрами состояния в изоэнтропийном про-
цессе течения идеального газа. Для этого случая после замены
с = Аакр и р = рр^ по нижнему уравнению (5.7) получаем
Шуд — роаКрА I 1 —
~ 1 \2
1А
(5.16)
^тах
Правая часть уравнения обращается в нуль при А = 0 и
к + 1
------ и имеет максимум при А = 1. Поэтому
К X
^уд мах
— Ркракр — Р0°кр
(5.17)
Максимальное значение удельного расхода газа соответ-
ствует критическому режиму течения, который возникает в са-
мом узком сечении канала.
Введем приведенный расход газа
т рс
q = ------= -------
mmax Ркракр
(5.18)
Используя уравнения (5.6) и (5-7) для ркр и р, получаем
9(А) =
к + 1 . (л к — 1 х2\ Лр(А)
2 J \ к + 1 J ркр
(5.19)
При А = 1
?(^) — ?(!) — 9max — 1-
20’
155
Для определения удельного расхода газа получаем выражение
туд — Ркр акр ?(А)>
(5.20)
которое с помощью уравнений (5.5) и (5.6) приводится к весьма
удобному для расчетов виду
-Вро
(5.21)
где
(5.22)
Величина В имеет определенные для каждого показателя
изоэнтропы к значения. Так, при к = 1,4 В = 0,685; при
к = 1,67 В = 0,727.
Практический интерес представляет и другая форма урав-
нения для удельного расхода газа, которая получается из урав-
нения (5.21) путем деления и умножения правой части на р(А)
и введения новой функции от А:
fix — ^(А) _ (А _
2 ) г_^х2 "аЖ
к Т 1
(5.23)
Тогда уравнение для удельного расхода газа принимает вид:
™уд = ^=p(Ah(A)-
Очевидно, что
"1уд мах —
Врр
/ЯТЬ
(5.25)
В практических
смотренные ГФ.
расчетах ТМ находят применения все рас-
Они связывают приведенные параметры со-
стояния в изоэнтропийных процессах. Поэтому во всех напи-
санных выше формулах следовало бы поставить индексы “s”
156
при коэффициентах скорости А и некоторых других величинах.
Однако в этом не было необходимости, пока паралельно не рас-
сматривались действительные процессы.
§ 2. Изоэнтропные работы расширения и сжатия.
Условные скорости
Найдем выражения для изоэнтропных разностей энтальпий
в процессах расширения и сжатия через числа А и М.
Для изоэнтропной разности энтальпий в процессе расшире-
ния, используя первое из уравнений (5.7), находим
k ( _
Д^зрасш = T 7 RTq I 1 ~ Т
К J. \
к п
= тЙГ"А-
2Л 2
Заменяя -—- RTq = AJL, получаем
Л Т 1
л> _ 1 2 \2
^'Ърасш — 2°крля>
(5.26)
где
Ая = А(р) = А(-М,
\Р0/
или Ая = А(Т) = а(^\
Vo/
Исходя из выражения для изоэнтропной разности энталь-
пий в процессе сжатия от рК до р и используя уравнение (5.10),
находим аналогичное выражение для Д/гясж
Д^зсж — , . RTH(— 1) — kRTKMK2.
Заменяя
kRTH = ajj,
получаем
Д^зсж = ~ анМн > (5.27)
где ан - скорость звука при температуре начала процесса сжа-
тия Тн, а Мн = М( — ) = М( — ).
\Р J \Т J
157
Выражения (5.26) и (5.27) помогают понять физический
смысл величин А и М как отношений скорости, соответствую-
щей изоэнтропному перепаду энтальпий Са = \/2А/гя, к скоро-
стям акр и ан.
В связи с этим отметим одно важное обстоятельство. Ко-
эффициент скорости А и число М можно использовать и при
расчетах процессов, протекающих в условиях обмена работой с
внешними телами, т.е. при £в 0. Это положение имеет боль-
шое практическое значение и используется при расчетах ТД и
ЦКМ.
При расчете турбодетандеров вводится условная изоэн-
тропная скорость
Ca = y/lKha, | (5.28)
которая получилась бы при расширении газа без потерь в за-
данном интервале давления (от ри = ро дорк) без отдачи внеш-
ней работы.
При расчете ступени ЦКМ вводится условная изоэнтроп-
ная скорость _____
Са = л/2£ясж, (5.29)
при уменьшении которой без потерь (до нуля) давление газа
повысилось бы от рн до рк без подвода внешней работы.
Соответственно коэфициент условной скорости для ТД
Ся
Акя = ---- и число Мн условной скорости для ступени ЦКМ
акр
Cs
Мн = —. В обоих случаях
Он
= (5.30)
Используя условную изоэнтропную скорость, можно легко
получить выражения (5.26) и (5.27) для процессов расширения
в ТД и сжатия в ступени ЦКМ:
L - ДЬ - 21 - 21_2*Р - 1)2 2
-Ьдрасш — “ 2 ~~ а2 2 — 2 Л*3 кр
и кр
Дясж
21
2
Ся а?
= |мн2а2-
158
Здесь
Акз —
якр —
•> Мн
акр
са
ан
и
ан = y/kRTn.
(5.31)
Коэффицент условной скорости процесса расширения до
произвольного давления р определяется приведенным давлением
Р
р = — соответственно второму из уравнений (5.7) или, исходя
Ро
из уравнения (5.8),
2 _ + 1
'а ~ к - 1
к + 1 /
Jb-i V
(5.32)
т.е. As = А(р). Число Мн условной скорости в пропессе сжатия
до произвольного давления р также определяется отношением
давлений. Соответствующее уравнение получается из равен-
ства (5.10) и имеет вид
*-i
7 2 / Т \ 2 Г ( Р \
-ф (5-33)
т.е. Мн = М^——Чаще всего уравнения(5.32) и (5.33) ис-
пользуются для процессов расширения в ТД и сжатия в ступени
ЦКМ до конечных давлений рк. Тогда
— ^(Рк) и
МН = М( — ).
\Лк/
Величины As, Мн и другие могут быть определены по та-
блицам газодинамических функций, которые составлены для
разных значений к. Для расчетов ТД и ЦКМ, используемых
в криогенной технике, наибольший интерес представляют та-
блицы для к = 1,4 (воздух, азот, водорот) и к = 1,67 (гелий,
неон). Таблицы газодинамических функций составлены по А в
159
к + 1
——- и позволяют определить по
К J.
пределах от А = 0 до Амах =
одной известной величине все остальные (см. приложение 3.4).
Например, по А можно найти Т, р, р, М, q, у, а по р опре-
делить А, М, Т, ~р и другие величины. Приведенные параметры
состояния изменяются в пределах от 0 до 1, поэтому таблицы
наиболее удобны для расчетов процессов расширения.
Приведенные параметры для ТД при Тн = Tq
Т Т _ р
То Ро
При расчете процессов сжатия в ЦКМ с помощью табу-
лированных или введенных в ЭВМ газодинамических функций
следует пользоваться величинами, обратными степени повыше
ния давления:
и т.д.
— 1 Рн тр Тн
Р=7ДГ = —’ T=V идр‘
Р/Рн Р 1
где р > рн, Г > Тн.
Для удобства,как отмечалось ранее, вместо двойных индек-
сов параметры потока, заторможенного по скорости сн, перед
ТД отмечаются индексом “0”, перед компрессором - “н”.
Газодинамические функции являются очень удобным рас-
четным аппаратом, одноко их использование при расчетах
турбодетандеров и холодильных компрессоров требует введе-
ния поправок для учета реальных свойств газа. С этой целью
вводится модель идеализированного газа.
Пример 5.1. Определить работы сжатия и расширения
воздуха в цзоэнтропийных процессах п-кя и 0-кя, а также
значения Мн и Акя для следующих условий: рн = pKs = 1-Ю5 Па
Ро — Рк = 2, 7 • 105 Па; Тн = То = 300 К; газ - воздух, к =|
к
= 1,4; R—287 Дж/(кг-К), ср = -—-Л = 1005 ~ 1-103 Дж/(кг-К).
Расчеты выполнить с использованием и без использования ТГФ.
Для процесса сжатия н-к8 параметры торможения по
условной изоэнтропной скорости Са = Сн-к характеризуются!
точкой “к”; для процесса расширения 0 к3 параметры тормо-
жения по условной скорости Са = Со-кв характеризуются точ-
кой “0”.
160
Процесс сжатия н-к
Рн 'Г
Определим р = —, приведенную температуру Т = — и
Рк Тк
число Мн.
1-105
?= 2/Г105 = 0,370'
По ТГФ находим
Т = Т(р) = Т(0,370) = 0,752, Мн = М(0,370) = 1,284.
Отношение температур и степень повышения давления:
Тк 1 1
-^ = — = 1 329; 7гк = - = 2,7.
Тн Т р
Изоэнтропная работа сжатия
k (Т \
Ьзсж = т---RTA - 1 ) = 98700, Дж/кг.
к - 1 к Гн J
Определяем скорость звука (см. табл. 5.2) из формулы (5.14)
при Тн
ан = 20,0дД; = 346,4 м/с
и работу сжатия по формуле (5.27)
Ьзсж = ^М„2О2 = i (1,284 346,4)2 = 98900 Дж/кг.
Результаты расчетов по уравнениям и по ТГФ практически со-
впадают.
Процесс расширения 0 - кя.
Приведенные конечные давление и температура
Ркз = — = 0,370, Ткя = = Т(ркя) = 0,752.
Р0
По ТГФ находим коэффициент условной изоэнтропной
скорости
•^ks — ^(Pks) = 22.
21-6228
161
Определяем работу расширения
^ярасш —
, 7 RTq ( 1 —
к - 1 \ /
= 74600 Дж/кг.
Критическая скорость при То (см- табл. 5.2 и формулы
5-14)
акр = 18,3^ = 18, Зч/ЗОО = 317 м/с.
Находим работу расширения по формуле (5.26):
Т-'ярасш = = I (1,22 317)2 = 74800 Дж/кг.
Результаты расчетов по двум уравнениям совпадают (с точно-
стью ТГФ). Проверим отношение температур ТК/ТН и найдем
величины Мн и Акя по формулам
4-1
Zk=fM‘F’ = 1 329;
ТК
Г~2 7тК \
lk + 1 / — \
Ака = 1-Тка =1,22.
§ 3. Применение газодинамических функций
в расчетах действительных процессов расширения I
Рассмотрим изоэнтропийный и действительный процессы
расширения идеализированного газа в состоянии от ро и То до
некотого давления р/ (рис. 5.1).
Ранее было показано, что изоэнтропийный процесс может
быть рассчитан по формулам термодинамики и газовой динами-
ки идеальных газов с введением среднего для процесса коэффи-
циента сжимаемости Полученные таким образом параметры
состояния (Т и р) (при известном р) с достаточной степенью
162
Рис. 5.1. К определению
параметров состояния в
действительном процессе
расширения идеализиро-
ванного газа
Jo Joi e Jj
точности характеризуют реальный газ. Так, в конце процесса
расширения 0 — Ц приведенные значения температуры, плотно-
сти и коэффициента скорости связаны с приведенным давлением
газодинамическими функциями:
TI3 = tiis = р!а = pfa} и XIS = A(pJ. (5.34)
Рассмотрим теперь действительный процесс расширения 0 —
изоэнтропный КПД которого определяется соотношениями:
или
Го - Т, z0
7}s0-i = г---™-----• (5.35, а)
10 — 1 is Zj
В уравнении (5.35, а) через zq и zj обозначены средние значе-
ния коэффициентов сжимаемости для изоэнтропийных процес-
сов sq — const и Sj = sq/ = const. Из этого уравнения нужно
исключить неизвестный коэффициент zj. Воспользуемся с этой
целью принятой характеристикой процесса дросселирования
идеализированого газа?? = const. Для процесса//-I h'Ia = hj =
= const и т9'1а = dj = const. Поэтому
1 T0-TIS-
21*
163
Используя уравнение (5.36), получаем следующую связь между
коэффициентами скорости А/ = Aq_7s/ XJ3 = Aq_/s:
% О—i — -2 • (5.37)
Л1з
Действительный процесс 0 — I будем рассматривать как
сумму двух процессов - изоэнтропийного 0 — // процесса рас-
ширения до давленияр'1а > р/ и процесса дросселирования 13—1,
для которого = const. Изоэнтропийный процесс 0 — 1а
эквивалентен действительному 0 — I по величине понижения эн-
тальпии.
С учетом формулы (5.37) получаем
Xi — Х1а = y/tjsO—i Xjs]
, x _/ ._____________ x \ (5.38)
Pls = P{*l) = Pyy/VsO—I *Isj-
Процесс дросселирования позволяет учесть потери в действи-
тельном процессе расширения, которые обусловливают потери
давления до р7 < p/s.
Параметры газа в конце действительного процесса рас-
ширения (т. I на рис. 5.1) определяются из следующих уравне-
ний: _ _
-,^т;стМ = т(р',.). (5 39)
Pi = Pil^i-
Последнее равенство непосредственно следует из уравнения со-
стояния_идеализированного газа р = pRi). Таким образом, ве-
личина является температурной газодинамической функцией
действительного коэффициента скорости Xj = -y/TisQ—i Xis-
Действительный процесс расширения иногда характеризу-
ют изоэнтропным температурным КПД
т _ _ 1 ~ Т1
~ Хт3 ~ 1-Т1а'
Преобразуя это выражение, получаем
= 1 - Т(А,) АТдрг
1-Г(А/я) ГоГ1_7(а/8)
(5.40)
164
откуда
= + ~Т-------—г (5-41)
Tq 1-Т(Х1з)
Следовательно, в области рабочих параметров, при ко-
торых адиабатный дроссельный эффект реального газа поло-
жителен, температурный изоэнтропный КПД процесса рас-
ширения выше КПД, определенного по энтальпиям.
Из приведенных выше рассуждений следует, что величины
1?/ и рп а значит, и значения дг = zqT1s и pI = ~ptpQ не толь-
ко относятся к идеализированному (и, естественно, идеальному)
газу, но и с достаточной точностью характеризуют реальный
газ. Однако температуры идеализированного 7/ = Т}я и реаль-
ного Tj газов не совпадают по величине, так как для реального
газа процесс дросселирования, соответствующий уменьшению
давления АрП(1Т = Pis~Pi, сопровождается изменением темпера-
туры на величину интегрального дроссельного эффекта ДТдр/.
§ 4. Дроссельный эффект в действительном
процессе расширения. Коэффициент
потери полного давления
Температура газа в конце действительного процесса рас-
ширения 0 — 1
Т{ = Т; - ЬТар1. (5.42)
Приведенная температура газа в точке I1 (см. рис. 5.1)
T;=T;S = 7(AZ). (5.43')
Изменение температуры ДТдр / в процессе дросселирования
реального газа на потерянном перепаде давления Дрпот можно
найти или по диаграммам состояния, или по известным форму-
лам, используя среднее значение дроссельного эффекта а}. На
температурном уровне Tj
ДТдрг = о/ (p'JS - pi) = aipQ (р (Az) - р(AZs)}. (5.43)
165
Температуру 7} можно найти и другими способами, например
из уравнения
7} =Т(А/)7Ь-.
zi
Однако при использовании уравнений следует помнить, что ве-
личина zj зависит от искомой температуры.
Температуру Ту можно также определить по таблицам
термодинамических свойств газа, по двум величинам, напри-
1
мер, по pj и vj = — или путем построения процесса расширения
Pi
в s - h или s - 71-диаграмме.
Применительно к ТД необходимость в вычислении тем-
пературы возникает при определении параметров на выходе из
машины, т.е. при вычислении Тк. На выходе из соплового ап-
парата можно ограничиться определением величины
Заметим, что среднее значение коэффициента сжимаемости
находят при средних для процесса значениях р и Т по средне-
му значению коэффициента скорости Аср = ^/0,5 Ая. Однако,
как отмечалось, в большинстве случаев допустимо принять
Zcp - Z0.
При рассмотрении действительных процессов иногда ис-
пользуют коэффициент потери полного давления, называемый,
еще коэффициентом восстановления:
о = Pqi/pq- (5.44)
Коэффициент ст можно выразить через ГФ:
_ РО/ Рг _ Pi _ Р<М (r. ...
— — / i \ — —i\ \ • (5.45)1
Рг ро р(т,я) р(д/)
Пример 5.2. Определить и сопоставить значения действи!
тельного перепада энтальпии и параметров состояния воздуха,!
определенных по формулам идеализированного газа с помощькя
ТГФ и по s - h-диаграмме для процесса расширения воздуха в
ТД среднего давления; определить коэффициент потери полного!
давления и температурный изоэнтропный КПД.
166
Исходные данные: ро = 4,0 МПа, То = 160 К, pt = рк =
= 1,2 МПа, T]s = 0,8. Для воздуха: R = 287 Дж/(кг-К),
Л = 1,4.
А. Расчет с помощью газодинамических функций. При-
веденное давление рк = рк/ро = 1,2/4,0 = 0,30 (поскольку
Рг — Рк индекс I в расчетных формулах заменяет индексом
“к”). По ТГФ определяем коэффициент изоэнтропной скорости
Акз = А(рк) — А(0,30) = 1,32. Среднее значение коэффициента
сжимаемости находим при параметрах р и Т, соответствующих
коэффициенту скорости
АсР = 1/0?5 Ака = 0,93.
Р = POP (АСр) = РоР(0,93) = 4,0 0,58 = 2,32 МПа;
Т = Т0Т (Аср) = Т0Т (0,93) = 160 • 0,856 = 137 К.
По диаграмме z - р находим при р = 2,32 Мпа и Т = 137 К
гср = 0,78.
Плотность газа ро и значение при начальных условиях
ро 4,0-106 iiQ . з
Р0 = = 9Я7 1QR = 112 КГ/М ;
i?o = zCp • To = o, 78 • 160 = 125 K.
Критическая скорость для воздуха (см. таблицу 5.2)
акр = 18, Зд/^0~ = 18,3 • 125 = 204 м/с.
Коэффициент условной скорости по формуле (5.38)
Ак = Vb AKS = УоГ8 1,32 = 1,18.
Приведенные давление, температура и плотность возду-
ха в конце изоэнтропийного процесса расширения (точка kJ на
рис. 5.2), “эквивалентного” действительному процессу расшире-
ния 0 - к, определяются по формулам (5.34)
Ркз=Р(Ак) = р(1,18) = 0,397;
Т*я = Г(АК) = Т(1,18) = 0,768;
Ркз = р(Ак) = р(1Д8) = 0,517.
167
Рис. 5.2. Диаграмма s — h про-
цесса расширения (к примеру 2)
Приведенные значения
•дк и плотности газа рк (по
формулам (5.39)) в конце
действительного процесса
расширения
г?к = Ткя = 0, 768;
Рк 0,3 „
Рк = = —-— = о, 39;
/к 0,768 ’ ’
плотность и удельный объем
Рк = РкРО = 0,39 • 112 =
= 43,7 кг/м3;
1 1
vK = — =-------=
Рк 43,7
= 0,0229 м3/кг.
Температура воздуха в
конце действительного про-
цесса расширения без учета
дроссельного эффекта:
гк = TL = ГкзТ0 = 0,768 • 160 = 123 К.
Давление в точке kJ:
р*а = 0,397-4,0 = 1,59 МПа.
Температуру в конце действительного процесса расшире-
ния реального газа найдем по диаграмме s - h для воздуха в точ-
ке “к” пересечения изобары рк = 1,2 МПа и линии h'YS = const,
проводимой из точки kJ; положение точки kJ определяется да
влением pje = 1,59 МПа и температурой Тк'в = 123 К. Получаем
Тк = 116 К.
Определим изоэнтропный и действительный перепады эн-
тальпии (по формуле 5.26)
168
Mis = h0- hvs = | (1,32 204)2 = 36200 Дж/кг =
= 36,2 кДж/кг;
Д/i = ho — hx = AhsT/s = 36,2 • 0,8 = 29,0 кДж/кг.
Б. Расчет по з - h-диаграмме для воздуха. Находим по
диаграмме
ho = 3645 Дж/моль, hKS = 2600 Дж/моль.
Изоэнтропный перепад энтальпий
Д/гя = ho — hKS = 3645 — 2600 = 1045 кДж/кмоль = 1045/28,95 =
= 36,1 кДж/кг,
так как молекулярная масса воздуха р = 28,95 кг/кмоль. Дей-
ствительный перепад энтальпий
Д/i - ho — hK = hsT]s = 1045 -0,8 = 835 Дж/моль =
= 28,9 кДж/кг.
Энтальпия воздуха в точке “к”
hK — ho - Ah = 3645 — 835 — 2810 Дж/моль.
Величинами рк = 12 бар и hx = 2810 Дж/моль определяется
положение точки “к” в s — /i-диаграмме. Температура возду-
ха в конце действительного процесса расширения (по s — h-
пиаграмме) Тк = 116 К.
Коэффициент сжимаемости zK при рк = 1,2 МПа и Тк =
= 116 К (см. приложение 4) zx = 0,814. Плотность воздуха в
конце процесса расширения
Рк 1,2-106 , о
Рк ~ RzxTx ~ 287 • 0,814 • 116 ~ 44,3 КГ^М ’
Плотность воздуха в начале процесса
- Ро _ 4,0-106 з
Р° RzoTq 287 • 0,78 • 160 Кг/М ’
так как коэффициент сжимаемости при ро и Tq равен 0,78.
22-6228
169
Как видно, результаты расчетов, выполненных по ТГФ и
по з - h-диаграмме, практически совпали; использование ТГФ
существенно ускоряет выполнение расчетов.
Найдем коэффициент потери полного давления (по форму-
ле 5.45)
_ Р(Д*з) _ °,30 _ 0 755
К“ р(Ак) - 0,397 “°’755
и температурный изоэнтропный КПД (по формуле 5.41)
т Т' -Тк „ „ 123-116 Л о п
тц1 = т]а -|---=-----г = 0,8+ ----7---=-----гг- = 0,879.
То(1-Т(АКЯ)) 300 (1 —7(1,32))
§ 5. Применение газодинамических функций
в расчетах действительных процессов сжатия
Рассмотрим процесс сжатия идеализированного газа с на-
чальной температурой 7Н от давления рн ДО некоторого давле-
ния pi (рис. 5.3). Конечное состояние характеризуется точкой /
Рис. 5.3. К определению па-
раметров состояния в дейст-
вительном процессе сжатия
идеализированного газа
(параметры р/, 7} и рД
Предположим также, что
определено среднее значение
коэффициента сжимаемости
2Н в процессе при sH = const
и в интервале температур от
Тн до Т]. Отклонение дей-
ствительного процесса и/
от изоэнтропийного вызвано
потерями и характеризуется
изоэнтропным КПД
-/'s h/s /1ц
7сж hi — hH
Здесь hjs — /iH = La —
= A/ia - изоэнтропная ра-
бота сжатия, или изоэнтро-
170
пийное повышение энтальпии; h] — hH = Дсж = Ah/_H - работа
сжатия или действительное повышение энтальпии.
Для идеализированного газа можно записать
^13 ~ _ Tfs — Тн гн
1?/ — 7?н Т, — 7Н 2/
(5.46)
где zH и zj - средние значения z в процессах при sH = const и
Si = const.
Температура и плотность газа в конце изоэнтропийного
процесса сжатия н-/8 (точка 1а) определяется по заданным да-
влениям:
fc-i 1 1
Tjs I Pls (Pl\* Pls
= I — , — = — или — = —
1н \Рн/ Рн \Рн/ Ph \1hJ
Изоэнтропная работа сжатия определяется по уравнению
к
Ls - — — Rtin
к - 1
к-1
Параметры состояния газа в конце действительного процесса
сжатия н-I (точка /) можно определить, используя соответ-
ствие в процессе дросселирования идеализированного газа усло-
вия
Л/ = h’ls -= const
условию
= ^is — const.
На этом основании уравнение (5.46) можно записать следующим
образом:
_ Д^я _ Tjs ~ Тп
" Д0К_Н ~ Т/а-ТК
Заметим, что, как и при расчете процессов расширения на этом
этапе, мы избежали определения коэффициента сжимаемости в
процессе при Sj = const.
22"
171
Расчетные формулы для определения параметров состоя-
ния газа в конце действительного процесса сжатия н-Z имеют
вид:
. Д?9Ч
#i = #'tB = (5.48)
pi
Pi = Trsr или
R$i Ph Ph
pl = el
Определение температуры 7} = — требует привлечения
zi
характеристик реальных газов. При расчетах обычных (не хо-
лодильных) ЦКМ ограничиваются определением Расчеты
холодильных компресоров выполняют на ЭВМ с использовани-
ем подпрограмм реальных свойств хладоагентов.
Рассмотрим теперь способ определения всех интересующих
нас параметров состояния с помощью ГФ.
Температура и плотность газа в точке Ц определяются ГФ
— _ Рн _
Т и р по отношению давлений — = рн_,я:
Pi
Т]д _ "&13 _ 1
Т(рк_1ау
Pls _ 1
Рн P(Ph-IsY
Изоэнтропийный процесс к-1я характеризуется числом
Число Мн также находится с использованием рн-13
Мн
= М(рн_/я) по ТГФ
или по формуле (5.33)
М„2 =
2
к-1
t-1
^^-1
Рн/
172
Изоэнтропийный процесс к-Ig характеризуется числом
I л/2Ьсж Мк
ан y/'Qs
(5.50)
Температура и давление в точке /я определяются по Мн и т/я
или по М^:
2н н Т (м1 \ Т ( А
тг = ?г = г(Мн) = г1“^;
1Is uIs \V4S /
И
Рн , м _ ( ЛТн \
-7- = р(Мн) = р I — I
Pls \y/Vs /
или (см. уравнение 5.10) следующим образом:
Т' к-\М*.
Тн 2 % ’
(5.51)
(5.52)
Параметры газа в конце действительного процесса сжатия
(точка /) определяются следующим образом:
fT' \
^ = ^а = ^н ; (5.53)
\ -*Н /
Pi
Pl R^!
или
Pj _ Pz ^Н
Рн Рн
Изоэнтропная и полная работы сжатия (см. формулу 5.27)
= (5-55)
ТСЖ — 9ан^н~- (5.56)
2 77я
173
Таким образом, определение параметров состояния в конце
действительного (политропного) процесса сжатия проведено без
использования показателя политропы и легко осуществляется с
помощью ГФ как для идеального (т? = Т), так и для идеали-
зированного газа.
Пример 5.3. Определить параметры состояния воздуха,
изоэнтропную и полную работы сжатия для следующих условий
(см. рис. 5.3): Тн = 300 К; рн = 1 • 105 Па; pj = рк = 4 • 105 Па;
т]3 - 0,75.
Газ считать идеальным, расчеты выполнить по формулам
и с помощью ТГФ.
к
Для воздуха к = 1,4; R = 287 Дж/(кг-К); ср = -—-R -
= 1 • 103 Дж/(кг • К).
Сначала выполним расчет по формулам (индекс I заменим
на “к”):
степень повышения давления
тгк = Рк/Рн = 4,0;
плотность воздуха при начальных условиях
Рн 1 • Ю5 , л£. ,3
',“ = ж = ^й = 1’16кг/м;
параметры воздуха в конце изоэнтропийного процесса сжатия
н-кя:
^ = 7Г^=4,0°’286 = 1,487;
н
TKS = Тн = 300 • М87 = 446 К;
1 н
£^ = ^/* = 45о°.714 = 2,69;
Рн
Pks = Ph—= 1,16-2,69 = 3,12 кг/м3;
Рн
изоэнтропная разность температур в процессе сжатия
ДТЯ = Ткя - Тп = 446 - 300 = 146 К;
174
параметры воздуха в конце действительного процесса сжатия
формулы (5.53), (5.54)
7 — Т -L мл 146
iк - 7“ + — = 300 + — = зоо + 194j 7 = 494> 7 к.
Zk = 494>7 _ 1
Тн 300 ’ ’
Рк _ Рк Ун _ 4,0 _
Рн Рн Тк 1,65 ’ ’
Рк = 2,43 • 1,16 = 2,82 кг/м3;
изоэнтропная и действительная работы сжатия
к /7кч \
£’ = ГТГяз'«(<-1) =
= 1 • 103 • 300(1,487 - 1) = 146100 Дж/кг,
т Ls 146100 „ „ „ ,
Тсж = — = „ = 194800 Дж/кг.
j?s 0,75
Давление, которое могло бы быть достигнуто при подводе
работы Дсж без потерь
Pks = 5,75 • 105 Па.
Теперь выполним расчет с помощью ТГФ, формулы (5.51),
(5.53), (5.55) и др.
= 7(0,25) = 0,673;
Рн
Pks
1
— = 0, 25;
тгк
175
— = р ( ) = р(о, 25) = 0,372;
Ркв \Рк/
Мн = м( —) = 1,56; Мн' = ^ = ^= = 1,80;
\^к/ x/vs \/0,75
^ = Т(Мн') = М(1,80) = 0,606;
-* к ,
-^- = р(Мн') = р(1,80) = 0,174;
Pks
Тк = = 495 К; p*s = = 5,75-105 Па;
0,606 ’ KS 0,174
=7гк^ = 4-0,606 = 2,43;
Рн 7 к
р = 2,43 -1,16 = 2,82 кг/м3;
ан = 20,0^ = 346 м/с;
Ls = ^(aHAfH)2 = ^(346 • 1,56)2 = 146000 Дж/кг;
ЬСж = = — = 194700 Дж/кг.
%
Таким образом, результат расчетов по формулам
шью ТГФ совпадают.
и с пом
Глава 6. РАБОЧИЕ КОЛЕСА
ЦЕНТРОБЕЖНЫХ КОМПРЕССОРНЫХ
МАШИН И ТУРБОДЕТАНДЕРОВ
§ 1. Типы рабочих колес
Рабочие колеса радиальных ТМ различают по нескольким
признакам конструктивного характера:
радиальные и радиальные с осевой частью - осерадиаль-
ные для ЦКМ и радиально-осевые для ТД;
одно- и двухсторонние в зависимости от количества входов
(выходов) в колесо;
закрытые (с покрывными дисками), полуоткрытые (одно-
сторонне без покрывных дисков) и открытые (двухсторонние
без покрывных дисков).
Схемы колес радиального и радиального с осевой частью
показаны на рис. 6.1 и 6.2.
Рис. 6.1. Схема одностороннего закрытого колеса
радиального типа
23-6228
177
Рис. 6.2. Схема односторон-
него полуоткрытого колеса с
осевой частью
Кроме того, колеса мо-
гут быть уравновешенными
от осевого усилия, которое
возникает как разность сил
действующих на основной и
покрывной диски. Для урав-
новешивания одностороннего
закрытого колеса ТД на вы-
ступе основного диска рас-
полагают второе лабиринт-
ное уплотение и, кроме того,
делают сквозные отверстия,
соединяющие воронку коле-
са с областью за основным(
диском (рис. 6.3, а). Двух-
стороннее колесо (рис. 6.3, б)
естественно, относится к
уравновешенным от осевых]
усилий.
Рис. 6.3. Схемы рабочих колес, уравновешенных от осе- |
вых усилий:
а - одностороннее; б- двухстороннее; 1 - основной диск; 2 - покрыв-
ные диски
В стационарных ЦКМ в большинстве случаев применяют]
ся колеса с покрывными дисками, радиального типа; в авиа]
ционных машинах - радиального типа, без покрывных дисков,
поскольку в последних возникают большие напряжения.
178
В ЦКМ условно принято также различать колеса в зависи-
мости от угла установки лопаток на внешнем диаметре:
колеса насосного типа /?2л = 15 .. .30°;
колеса компрессорного типа /?2л = 35 ... 65°;
колеса авиационного типа /?2л = 90°;
колеса вентиляторного типа /?2л > 90°.
На рис. 6.1— 6.3 даны также основные конструктивные раз-
меры, подлежащие расчету. Внутренний расчетный диаметр
колес с осевой частью определяется либо как среднее арифме-
тическое диаметров воронки do и втулки dBT, либо, чаще, как
диаметр, который делит площадь сечения воронки пополам. В
этом случае расчетный диаметр определяется выражением
(6-1)
Среднее арифметическое диаметров
j do + dBT
dcp- —
(6-2)
Введем следущие геометрические соотношения, которые
используются при выполнении термогазодинамических и кон-
структивных расчетов радиальных турбомашин:
л d
а = — - приведенный диаметр колеса;
r dBT
£вт — —--втулочное отношение;
do
> 4)
ко = — - отношение диаметра воронки колеса к расчетно-
d
му Диаметру d;
, dji
кл = —---отношение диаметра лабиринтного уплотнения
do
на покрывном диске к диаметру воронки;
г
»£> = ~ - относительная ширина колеса на внешнем диа-
метре В;
~ -относительная ширина колеса на внутреннем диа-
метре d;
23*
179
rj и td - коэффициенты стеснения лопатками проходных
сечений колеса соответственно на внутреннем и внешнем диа-
метре.
При числе лопаток zt и толщине на диаметре dt полу-
чаем следующее общее расчетное уравнение для коэффициента
стеснения т,:
7г</,- — zt^t/sin/3i . .
1~i — i f • л * (O«oj
7rdt 7rdt Sin Pi
Для колес радиального типа значение ко = do/d выбирают
из конструктивных соображений; обычно ко = 0,95 ... 1,0. Вту-
лочное отношение выбирают независимо от ко в диапазоне £вт =
= 0,3...0,6.
Для колес осерадиального и радиально-осевого типов (т.е.
радиальных колес с осевой частью) отношения ко и £вт взаимо-
связаны соответственно определению расчетного диаметра d.
Из условия равенства кольцевых площадей между диа-
метрами do и d и диаметрами d и dBT:
d% - d2 = d2 - d2BT
получаем формулу, связывающую ко и £вт:
*о(1 + &) = 2. (6.4)
Отношение кл = для колес с покрывными диска-
do
ми также выбирают из конструктивных соображений, обычно
кл = 1,25.-.1,3.
Наиболее важным геометрическим отношением является
приведенный диаметр колеса d. От его значений, как будет
показано, сильно зависят диаметр колеса (и все остальные раз-
меры), частота вращения и КПД.
В некоторых случаях, например, при заданном значении uD
в расчетах ТД величины ко или £вт становятся определяемыми.
Лопатки радиальных колес имеют постоянную толщину £,
уменьшающуюся на внутреннем конце до ~ £/2, кромки скруг-
ляются. На внешних концах лопаток компрессорных колес с
180
выпуклой стороны принято делать скос под углом выхода пото-
ка /32.
При конструировании радиальных колес с осевой частью
рекомендуется принимать следующие соотношения:
общая ширина колеса в осевом направлении B/D = 0,3...
...0,35;
радиус внутреннего меридионального обвода R/D=0,15...
...0,17;
радиус внешнего меридионального обвода R/D = 0,25...
...0,30.
Для односторонних радиальных колес без лабиринтных
уплотнений на основном диске B/D = 0,25... 0,3.
§ 2. Определение числа лопаток
Известно несколько приближенных формул для определе-
ния числа лопаток рабочих колес радиальных ТМ. Некоторые
из этих формул получены из условия обеспечения безотрывного
течения газа в каналах колеса.
В поле относительных скоростей, образованном наложени-
ем поступательного и вращательного движений, возможно по-
явление зон с обратным по отношению к поступательному на-
правлением движения газа, т.е. зон отрыва потока. Как следует
из уравнения (3.75), вероятность появления зон отрыва потока
наиболее велика на стороне лопатки А, на которой w < гиср
(см. рис. 3.3), в области внешнего радиуса, поскольку скорость
вихревого движения uh имеет наибольшее значение, а средняя
скорость потока шср - наименьшее.
Наметим условие безотрывного течения газа при R= D/2
для колес ТД и ЦКМ, исходя из приближенного уравнения
wcp£> 2АЛ
Чем меньше радиус кривизны Дл, тем жестче это условие.
Наиболее благоприятны каналы с прямыми радиальными ло-
патками на внешнем диаметре (Дл = оо).
181
Для радиальных лопаток при /3d = 90° условие безотрыв-
ного течения имеет вид
uhD <
wcpD
Высоту канала можно выразить через диаметр колеса D,
число лопаток zD и коэффициент стеснения сечения лопатка-
ми td:
7rDTD
hD — ——.
Zd
Относительная скорость потока wcpD = wD = uDtgaD. После
подстановок с учетом того, что о? = 2гго/29 , получаем условие
безотрывного течения газа на внешнем диаметре для колеса с
радиальными лопатками.
(6-5)
27TTD
Zd > ----
tg^D
Как показывает опыт создания ТД, практически условие
(6.5) для колес ТД может быть несколько менее жестким, что
учитывается поправочным коэффициентом kz. Для колес ТД
получаем
2тгт]
2tgai
Ориентировочные рекомендации к выбору значений kz сле-
дующие: кг — 0,6 .. .1 при aD — 12 ... 15°, кг = 0,7...1 при
ос = 15... 18°, kz = 0,8 ... 1 при aD = 18 .. .22°. При kz = 0,7
иг] =0,9 для ТД получаем
(6-6)
4
zi > -----
tgQl
Неравенство (6.6) применимо и для колес компрессорных
ступеней. Однако, учитывая диффузорный характер течения в
межлопаточных каналах, принимать kz < 1 не рекомендуется.
Выполнение условия (6.5), естественно, не гарантирует от
возникновения вихревых зон при диффузорном течении газа, ко-
торые могут образоваться на лопатках компрессорного колеса
или при повороте потока.
(6-7)
182
При определении числа лопаток компрессорного колеса ис-
пользуют одну из следующих формул:
Н\ 1 + d
Z2 = I ~ ) 7vsin/3cp --= (6.8)
\‘/ ср 1 d
или
/1 \ sin /3CV
Z2 = 7 2тг—(6.9)
ln±
d
Здесь = 2,2...3,0 - средняя густота решетки;
n _ 01 + 02л
^cp - 2 -
С нашей точки зрения, формула (6.8) лучше отражает вли-
яние приведенного диаметра колеса и поэтому используется в
алгоритмах расчета.
Иногда используют весьма простую формулу
z2 = ЗОып^л- (6.10)
В большинстве случаев колеса ЦКМ имеют на внешнем диаме-
тре число лопаток Z2 = 16 ... 30, колеса ТД zi = 12... 18.
Колеса с осевой частью по технологическим причинам и
во избежание чрезмерного стеснения сечения в малых машинах
(при D < 50 мм) имеют при одноярусном исполнении = zD =
= 8 ... 12 лопаток, при двухярусном zD = 2zj при zj = 8 ... 12.
По условиям балансировки колес предпочтительнее четное
число лопаток.
§ 3. Влияние конечного числа лопаток
на техническую работу
Рассмотрение потока газа во вращающемся колесе ТМ как
суммы транзитного потока вдоль межлопаточного канала и ви-
хревого потока, обратного направлению вращения колеса, при-
водит к следующему заключению:
183
а) при конечном числе лопаток на выходе из компрессорно-
го колеса поток приобретает дополнительную окружную соста-
вляющую скорости, направленную против вращения, т.е. поток
как бы “недокручивается” (рис. 6.4);
б) в центростремительных ТД в выходном цилиндрическом
сечении колеса при г = const поток также отклоняется от напра-
вления лопаток, приобретая окружную составляющую скорости
в направлении вращения колеса, т.е. как бы “недораскручива-
ется” (рис. 6.5).
Рис. 6.4. К определению от-
клонения потока на выходе
из компрессорного колеса при
конечном числе лопаток
Рис. 6.5. К определению от-
клонения потока на выходе из
колеса ТД при конечном чис-
ле лопаток
При бесконечно большом числе лопаток направления пото-
ков можно считать совпадающими с направлениями касатель-
ных к средним линиям лопаток. Поэтому на выходе из коле-
са подлежат рассмотрению два треугольника скоростей - при
z -> оо и при конечном числе лопаток. Характеристики пер-
вого имеют индекс оо. Очевидно, что |Дго2и| — |Дс2и|- Таким
образом, на выходе из компрессорного колеса появляется допол-
нительная тангенциальная составляющая Дс2И = AwDu, напра-
вленная против вращения колеса, а на выходе из детандерного
колеса - составляющая Дс2и = ДгО(/и, направленная по враще-
нию колеса.
184
Из уравнения Эйлера
Lt - uDcDu - ujcju
следует, что поправка, обусловленная конечным числом лопаток
в ступени ЦКМ Дсри, влияет на определяющий член уравнения,
а в ТД - Ас^ц, влияет на малый член. Поэтому принято соот-
ветствующую поправку к величине технической работы вводить
только при расчете ступени ЦКМ. Однако не исключен учет
этой поправки и при расчете ТД.
Треугольники скоростей на выходе из рабочего колеса ком-
прессорной ступени при бесконечном и конечном числе лопаток
Z2 различаются соответственно величине Au>2U (см. рис. 6.4).
Отклонение вектора относительной скорости прежде всего ска-
зывается на значении тангенциальной составляющей абсолют-
ной скорости
c2u — c2uoo — Awu,
соответственно изменяется абсолютная скорость газа по вели-
чине и по направлению.
Для учета влияния Aw„ вводится коэффициент /г, кото-
рый называют коэффициентом циркуляции, или коэффициен-
том, учитывающим влияние конечного числа лопаток:
М — с2и/с2иоо-
Известны несколько приближенных формул для определе-
ния коэффициента р.
Для колес, лопатки которых установлены под углом
$2л ~ 40° .. .60°, удовлетворительные результаты дает форму-
ла Стодолы
7Г8Щ^2л
М = 1----------.
z2c2u<x
о _ С2иос
Здесь С2«оо —--------относительная закрутка потока на
«2
выходе из колеса при бесконечно большом числе лопаток.
Тангенциальная составляющая абсолютной скорости С2иоо
при Z2 —> оо определяется по углу лопатки /З^л-
с2иоо = «2 ~ С2г ctg /32л; (6 12)
с2иоо = 4 — С2т ctg 02л
(6.U)
24-6228
185
Радиальная составляющая скорости с^т определяется рас-
ходом газа и площадью сечения. Поэтому принято считать, что
величина не влияет на скорость сгг. Так что
с2г = w2 Sin ^2 = w2oosin/?2fl-
(6.13)
При расчете колес осерадиального типа с радиальными ло-
патками на выходе /?2л = 90° обычно применяется формула,
предложенная П.К. Казаджаном :
" = ----2 1 (6-14)
1 + 3 г2 1 _ J2
Очевидно, что учет коэффициента р < 1 ведет к уменьшению
технической работы. В частности, при оц = 90°
= М-
Техническая работа ТД из-за влияния конечного числа ло-
паток, как и в колесах ЦКМ, уменьшается. Так, при о?2 = 90°
с2иоо = 0 и Lt = uielu. С учетом отклонения потока из-за вли-
яния конечного числа лопаток техническая работа
Lt = wiciu
1-^3
clu
< Ltoc-
§ 4. Уравнение расхода. Коэффициент расхода
компрессорной и расширительной ступеней
Характерные для рабочих колес геометрические соотноше-
ния и уравнения связи между ними рассмотрены в § 1 настоящей
главы.
Напишем уравнение расхода газа для сечения 0-0, располо-
женного в непосредственной близости к воронке колеса, называя
его кратко “сечение воронки колеса”. Для колес с осевой частью
(т.е. для осерадиального компрессорного и радиально-осевого
186
детандерного колес) рассматриваемое сечение имеет площадь,
ометаемую лопатками вращающегося колеса (см. рис. 6.1 и 6.2),
т = св/врвпк, (6.15)
где nK = 1 или 2 - число сторон колеса.
Площадь сечения воронки
кс = —
cdm
Для определения скорости потока в воронке св введем коэф-
фициент кс, связывающий св с меридианальной составляющей
абсолютной скорости на внутреннем диаметре d:
(6.16)
С целью уменьшения потерь на входе в колесо радиального
типа компрессорной ступени необходимо обеспечить ускорен-
ное движение потока при повороте от входа в воронку колеса до
входа на лопатки. Предполагая, что треугольник скоростей на
входе в колесо расположен в плоскости передних кромок лопа-
ток, при расчете колес ЦКМ можно принимать кс = 0,9 ... 0,95.
В радиальных колесах ТД также необходимо, чтобы поток
газа при повороте от выходного сечения лопаточного канала
до выходного сечения воронки колеса был ускоренным. Относя
треугольник скоростей на выходе из колеса ТД к сечению, рас-
положенному в плоскости выходных кромок лопаток, при рас-
чете радиальных колес ТД можно принимать кс — 1,05 ... 1,1.
Для колес с осевой частью компрессорных или расшири-
тельных ступеней коэффициент кс полагают равным коэффици-
енту стеснения сечения лопатками Тд, поскольку сечение, оме-
таемое лопатками колеса, больше проходного сечения межло-
паточных каналов в соответствии с коэффициентом стеснения
сечения тд.
Вернемся к уравнению расхода (6.15). Итак, скорость по-
тока в воронке колеса может быть связана с меридиональной
24*
187
составляющей абсолютной скорости потока cdm через коэффи-
циент кс:
Св — kcCdm-
Из треугольника скоростей на диаметре d следует, что в общем
случае
= wdsinj3d = cdsinad.
Однако в расчет удобно вводить безразмерные отношения ско-
ростей, выраженные через углы. Так,
_ _ cdm wd - л -jSinad-sin/3d
Cdm = ---- = --- SIP Pd = d -Г-,--(0.17)
drn uD uD sin(ad + 0d) v '
В частном случае при ad = 90°
Cdm = dtg0d. (6.17 a)
Плотность газа в воронке колеса близка к плотности на расчет-
ном диаметре d, так что можно принять pB — Pd-
После соответствующих подстановок получаем уравнение
расхода (6.15) в виде
т = J *с(1 - ^вт)^<1т^0иг>Р<1пк- (6.18)
В это уравнение удобнее включить наиболее характерную для
колеса величину - внешний диаметр D. Поскольку
dn d —
d0 = -±-D = kodD,
a V
получаем
m = 7 Mo(1 - ^T)cdrnd2D2uDpdnK. (6.19)
4
Группируя все безразмерные величины, выделяем коэффициент
6=~kck20(l~eBT)cdrnd2 (6.20)
188
и выражаем его через расход газа
771
D2uDpdnti'
(6.21)
Последнее выражение обнаруживает физический смысл пара-
метра в как коэффициента расхода колеса компрессорной или
расширительной ступеней.
Уравнение (6.21) используется для определения наружно-
го диаметра колеса D; остальные диаметры находятся по D и
соответствующим геометрическим соотношениям. Уравнения
(6.20) и (6.21) применимы и для радиальных колес, и для колес
с осевой частью. Однако следует помнить, что для осерадиаль-
ных и радиально-осевых колес kc = rd. Для случая ad = 90°
уравнение (6.20) принимает вид
о = ^д2(1 - eB2T)tg^d3.
(6.22)
Коэффициент расхода для колеса ТД получим заменой в урав-
нении (6.21) индексов d и D соответственно на индексы 2 и 1:
0Т= Ш
D2uyp2nK
или через объемный расход газа при условиях на выходе из ко-
леса V2:
(6.23)
0 = -^-.
О1щп*
Коэффициент расхода для колеса ЦКМ получаем заменой
индексов d и D на индексы 1 и 2: например
= т
D2u2pinK
или через объемный расход газа при условиях на входе в колесо
V1
(6.24)
(6.25)
к D2u2nK
(6.26)
189
Заметим, что коэффициент расхода 0К является близким анало-
гом часто используемому в расчетах ЦКМ и называемому также
коэффициентом расхода параметру:
Эти величины (при пк — 1) находятся в следующем соотноше-
нии:
У _ 4 Ун _ 4 pi
0К 7Г V} К рн'
В расчетах ТД иногда используется параметр
4т
TT2p2CsD2
(6.28)
Сопоставляя уравнения (6.23) и (6.28), устанавливаем связь
параметров j и 6Т:
j _ 4 ui
0т itT2 Cs
(6.29)
При — = 0,6 ... 0,65 и Т2 = 0,75... 0,85 j ~ 6. Связь j с
Ui
отношением — создает при его использовании некоторые не-
Cs
удобства.
От значения коэффициента расхода 6, как будет показа-
но, зависят важнейшие параметры, характеризующие ступень
ЦКМ и ТД: диаметр колеса, относительные и абсолютные зна-
чения ширины колеса, частота вращения и КПД. Поэтому сле-
дует обратить внимание на величины, с помощью которых мож-
но влиять на 6. Наиболее сильное влияние оказывает приведен-
— —3
ный диаметр колеса d, так как 0 ~ d . Кроме того, параметр 6
зависит от £вт и от углов ад и /3^. Эти углы выбирают: угол ад
- в диапазоне от 90 до 90° -Дь часто принимают ад = 90°; угол
лопатки /3d с учетом условия Д/опт = 35°20' (при wjmjn см. § 7
настоящей главы) - в диапазоне 30...40°. Поскольку зависи-
мость Т]з от d имеет максимум, выбор оптимального значения
190
d производят методом вариантных расчетов. Ограничения, на-
ложенные на частоту вращения или диаметр колеса, налагают,
естественно, ограничения и на выбор d.
§ 5. Относительная ширина колеса
Относительную ширину колеса на входе и на выходе опре-
деляют исходя из уравнения расхода газа, записанного для со-
ответствующего сечения, через коэффициент расхода.
Найдем расчетную формулу для определения относитель-
ной ширины радиального колеса на внутреннем диаметре.
Уравнение расхода газа в сечении на внутреннем диаметре
рабочего колеса радиального типа
т = irdbdrdcdmpdnK (6.30)
преобразуем к виду
d Ьл ___ 9
= 7Г — — TdcdmD uDpdnK. (6.31)
Используя уравнение (6.21), получаем выражение относитель-
ной ширины радиального колеса на диаметре d через коэффи-
циент расхода
— 3
bd = -L . (6.32)
Для колес с радиальным направлением абсолютной скорости,
т.е. при ad = 90° cdm = dtg/3dn
- е
—2
7Г(/ Tdtg/3d
Исходя из общего определения (6.3) для коэффициента стес-
нения сечения лопатками rd, получаем следующее выражение:
Л
Td = 1---;-----,
тгс/sin (3d
191
где = — и zj - относительная толщина и число лопаток на
внутреннем диаметре d.
Заметим, что для колес с осевой частью формула (6.33) не
применима, так как соответствующий ширине размер опреде-
„ do dBT
ляется величиной -------.
2
Выражение для относительной ширины колеса (полной) на
внешнем диаметре bD получаем, исходя из уравнения расхода
газа, записанного для сечения колеса на внешнем диаметре D
т = 7rbDDTDcDmPD, (6.35)
которое преобразуется к виду
т = 7rbDD7TDCDmUDpD. (6.35 а)
Используя выражение (6.21) для коэффициента расхода, полу-
чаем
(6.36)
_ On* pd
D — -----Z--- ‘ --
7Г7’осот Pd
Коэффициент стеснения сечения лопатками на внешнем
диаметре определяется выражением, аналогичным (6.34):
где 6 о = bD/D - относительная толщина лопатки на внешнем
диаметре колеса. Для односторонних колес пк — 1.
Относительная ширина колеса на внешнем диаметре bD
является важным конструктивным параметром. От величины
относительной ширины колеса на выходе 62 = bD, как пока-
зывает опыт создания ЦКМ, зависит КПД ступени: области
значений 62 = 0,04...0,06 соответствует наибольший КПД;
несколько расширяя эту область, можно рекомендовать 62 =
= 0,02... 0,08; дальнейшее увеличение, а особенно, уменьшение
значений Ьг ведут к заметному снижению КПД ступени ЦКМ.
192
Относительная ширина колес на входе реактивных ТД
обычно невелика: Ь\ = 0,02...0,05. При малых диаметрах ко-
лес получаются очень малыми и абсолютные значения их ши-
рины bi-
Анализ уравнений для bD и 6 показывает, что основное
влияние на величину bD оказывает приведенный диаметр d (че-
рез 6); кроме того, влияют ар и отношение плотностей рд/Pd-
Относительная ширина колеса bD увеличивается с увеличе-
нием d, /3d и aj и с уменьшением aD и £вт. Однако на практике
приходится учитывать, что увеличение d ведет к уменьшению
D и к повышению частоты вращения; увеличение угла /3j ве-
дет к уменьшению КПД турбодетандера; уменьшение угла ап
ограничено (~ 10 ... 12°) условиями обеспечения безотрывного
течения газа во входной части межлопаточных каналов колеса.
Таким образом, практически на величину bD можно влиять
выбором величины £вг в указанных выше пределах.
§ 6. Профилирование лопаток радиальных
рабочих колес
Существует несколько способов профилирования лопаток
рабочих колес ЦКМ и ТД. Эти способы различаются соответ-
ственно типу рабочих колес, принятой технологии изготовления
и др. Наиболее сложно профилирование колес с осевой частью,
лопатки которых имеют двойную кривизну.
На рис. 6.6 приведена
схема к выводу формул для
определения радиусов цен-
тровых окружностей 7?о и
радиусов кривизны _йл сред-
ней линии для двух типов
лопаток рабочих колес ЦКМ
- загнутых против враще-
ния (/^2л < 90°) и ради-
альных на выходе. Про-
филь лопаток определяется
Рис. 6.6. Профилирование
лопаток радиальных колес
25-6228
193
внутренним d и внешним D диаметрами колеса и углами уста,
новки лопаток на этих диаметрах (3\я и /?2л-
Из рассмотрения треугольников ОАОч, и ОВО2 Для лопа
ток, загнутых против вращения, имеем:
Rq = R2 4- R2 - 27?7?л cos Дгл
и
Rq = т2 + R2 - 2тRa cos /31Л.
Отсюда получаем
7?2 — г2
___ ___________________________
л 2(7? cos /32л ~ т cos /?1Л) '
Учитывая, что при расчете ТД угол (на диаметре £))
отсчитывается иначе (см. рис. 2.7), в формуле для 7?л в знаме-
нателе получаем знак “плюс”.
Переходя к буквенным индексам и вводя приведенный диа-
метр, с учетом знаков получаем расчетные формулы, примени-
мые для колес ЦКМ и ТД, в следующем виде:
для радиусов кривизны лопатки
£)(1-<?2)
4(cos /ЗлЕ) =рЗсо5/3Л£/)
со знаком “минус” для колес ЦКМ, со знаком “плюс” для ко-
лес ТД;
для радиуса центровой окружности
7?0 = |\/1 + 7?л2-27?л совДлд, (6.40'
где /?л = Rn/R.
В частном случае при созДЛ£> = dcos/З^ (ЦКМ) радиус Л0"
патки обращается в бесконечность, т.е. лопатки очерчиваю?0*
по прямым линиям. При dcos/Jjjj > cos Влс кривизна лопатК*
меняет знак.
194
Меридиональное сечение радиальных колес определяется
размерами bd и bD. После построения лопаток и меридиональ-
но сечения для колес ЦКМ, в межлопаточных каналах ко-
торых течение диффузорное, необходимо построить эквивалент-
ный осесимметричный диффузор и при необходимости коррек-
тировкой меридионального сечения устранить участки с боль-
шой диффузорностью. Рекомендуется ограничивать угол рас-
крытия эквивалентного диффузора значениями ва < 10 ... 12°.
Рис. 6.7. Схема к определе-
нию угла pdouTt соответству-
ющего Wd = Wdm
§ 7. Определение угла 0donT при wd -
Гидравлические потери в рабочем колесе зависят от от-
носительной скорости wd на внутреннем диаметре колеса d.
Поэтому полезно определить угол установки лопаток /3d, соот-
ветствующий минимуму относительной скорости потока w^min-
Назовем условно /3d, при котором wd = wjmjn, оптимальным и
обозначим /3donT.
На рис. 6.7 показан тре
угольник скоростей на внут-
реннем диаметре колеса при
оу = 90°. представленный
в безразмерных величинах
(все скорости отнесены к
“о)- Существование ми-
нимума wd связано с тем,
что безразмерные величины
меридиональной cdm и пере-
носной ud/uD — d скоро-
стей зависят от отношения
Диаметров d и изменяются в
Разных направлениях.
Из уравнения (6.20) получаем
. 0
cdm — 711 ,
d
гДе коэффициент, зависящий от геометрических величин,
4
Л1 = ь b27i
7rfccA;0(l £вт)
<!5’
195
Из треугольника скоростей следует
(о \2
=2^
а /
п A1#
и tgZ?d = -гг-
d
Из условия
= 0 получаем уравнение
d3 = лх^е.
Это уравнение применять на практике не приходится, од-
нако подстановка правой части его в выражение для tg /3^ при-
водит к равенству
tg 0<1опт — •
Отсюда получаем
^опт = 35°20'.
На практике в большинстве случаев углы лопаток на внутрен-
нем диаметре колес ЦКМ и ТД выбирают в пределах
0d = 32...36°.
§ 8. Потери технической работы на трение дисков
и от внутреннего перетекания газа
Влияние потерь технической работы, к которым отнесены
потери на трение дисков и потери от внутреннего перетекания
газа, учитывается путем соответствующего увеличения конеч-
ной энтальпии рабочей среды при конечном давлении сжатия в
компрессорной ступени или при конечном давлении расширения
в турбодетандере.
В реальных процессах, протекающих в турбомашинах, эти
потери взаимосвязаны и трудно разделимы экспериментально,
особенно в ступенях с рабочими колесами без покрывных дис-
ков. Поэтому расчетные формулы, используемые для определе-
ния потерь на трение дисков и от внутренних перетечек газа,
196
имеют относительно невысокую точность. Во многих случаях,
особенно при расчетах ЦКМ, их оценивают суммарно.
Потери на трение дисков
При вращении рабочего колеса газ, находящийся в зазорах
между дисками колеса и неподвижными стенками корпуса, под
влиянием сил трения также приобретает вращательное движе-
ние.
На рис. 6.8 показана
схема к определению момен-
та трения дисков колес, т.е.
схема движения газа в за-
зорах между дисками вра-
щающегося закрытого коле-
са и стенками корпуса; на
покрывном диске и на ва-
лу расположены лабиринт-
ные уплотнения, служащие
для уменьшения перетечек
газа.
Момент сопротивления
вращению колеса возника-
ет в результате трения; за-
крученный газ перемещает-
ся к периферии у поверхно-
сти диска и в обратном на-
правлении - у неподвижных
Рис. 6.8. Схема к определе-
нию момента трения дисков
колес
стенок. При этом непрерывно вовлекаются новые порции газа,
поскольку газ может выходить (или входить) через уплотнения.
На вращение газа в зазорах затрачивается мощность -
мощность трения дисков Лт.я. Уравнение для определения мощ-
ности трения обычно выводят для простого диска.
Для ее определения существует много приближенных фор-
мул сходной структуры. Нами используется следующая форму-
ла:
^т.д = Pt.d.ud^Pdi (6.42)
197
где 7Ут.д - мощность трения дисков, Вт. Как видно, основное
влияние на мощность трения дисков оказывают окружная ско-
рость и диаметр колеса.
Коэффициент
/^Т.Д = cf ^т.д (6.43)
учитывает влияние числа Рейнольдса и относительной шерохо-
ватости наружной поверхности дисков колес через коэффициент
Cf, а. через поправочный кооэффициент Лтд - форму и тип ра-
бочего колеса.
Из-за отсутствия данных су определяем как коэффициент
сопротивления пластин. Для гидравлически гладких поверх-
ностей число Рейнольдса определяется по внешнему диаметру
колеса D и окружной скорости uD
Rec = £"£₽£ (6.44)
Мд
где p,D - динамическая вязкость газа, при То, Па.
По опытным данным Шульц-Грунова при вращении
гидравлически гладких дисков в области чисел Рейнольдса от
3 104 до 5,6 • 105 течение является ламинарным и коэффициент
сопротивления
су = O,47Re-0’5.
При Re > 5,6 • 105 течение турбулентное и
cf = 0,0089 Re"0’2. (6.45)
Внешние поверхности дисков рабочих колес можно отнести
к гидравлически гладким в том случае, если микровыступы на
поверхности покрываются ламинарным подслоем. В противном
случае поверхность считается шероховатой.
Анализ зависимостей коэффициента сопротивления тренир
гладких и шероховатых пластин от числа Рейнольдса и от ве-
I /,
личины, обратной относительной шероховатости — (/ - длина
пластины, Rz - среднее значение микровыступов), показывает
198
что Cf увеличивается с увеличением l/R2 и остается практиче-
ски постоянным при увеличении Re от некоторого предельного
значения, соответствующего точке пересечения кривых зависи-
мостей с Я — 1 и cj(Re) для гидравлически гладкой поверхно-
сти. При этом можно заметить, что
К-епред ~ ЮО
Эта приближенная формула используется и при определе-
нии предельных значений чисел Рейнольдса для дисков рабочих
колес с заменой длины на характерный размер D/Ч., т.е. в виде
R-Спред ~ (6.46)
Таким образом, при турбулентном режиме течения коэффи-
циент сопротивления трения Cf определяется из формулы (6.45)
по меньшему из чисел Rep или Renpea.
Тип и конструкция колеса, как упоминалось, учитывает-
ся поправочным коэффициентом кт,а. В литературе имеют-
ся весьма различные рекомендации по численным значениям
этого коэффициента. Основываясь на литературных данных и
анализе опытных характеристик машин, можно рекомендовать
^т.д — 1,3... 1,5 для колес закрытого типа, кт.а = 1,6...2,5
для колес полуоткрытого типа и кт,д = 3,0...4,0 для колес
открытого типа.
Коэффициент /Зт.д = Cfk-r.a обычно находится в пределах
Дт.д = (0,7... 1,5) -10-3. Значение Rz зависит от чистоты обра-
ботки (приемлемо Rz = 6,3мкм).
Иногда при расчете ЦКМ к потерям на трение дисков
условно относят и потери от внутренних перетечек газа. В этом
случае рекомендуется принимать:
Рт.п — (1,0...1,5)- 10~3 - для закрытых колес,
Рт.п = (2,0...3,0) • IO"3 - для полуоткрытых колес.
199
Lt.я _ ‘уг.д
Lt mLt
и m из уравнения расхода и учиты-
(6.48)
- ^т-д
(6.49)
Потеря работы от трения дисков (для ТД это и потеря холода)
определяется следующим образом:
Мт.д = (6.47)
тп
Коэффициент потерь на трение дисков
«т.д —
Заменяя величину NT.a
Lt у
вая, что —у = Lt, получаем
«о
°т.д
Таким образом, коэффициент потерь на трение дисков
обратно пропорционален коэффициенту технической работы Lt
и коэффициенту расхода в и зависит от отношения плотностей
________________________________________________________з
на внешнем и внутреннем диаметрах колеса. Поскольку в ~ d ,
—3
то ат.д ~ 1/d , что указывает на сильное возрастание коэффи-
циента ат.д при уменьшении приведенного диаметра d.
Потери от перетекания газа через лабиринтные уплотнения
и через зазор между колесом и корпусом
Для уменьшения количества газа, протекающего в ступени
ЦКМ или ТД из областей более высокого давления в области
более низкого давления помимо рабочего колеса, а также для
уменьшения утечек газа наружу применяются уплотнения, ча-
ще всего лабиринтного типа.
Лабиринтные уплотнения располагаются на рабочем коле-
се и на валу. Выше указывалось, что утечки (а точнее, пере-
течки) называются внутренними, если они соединяются с основ-
ным потоком; утечки через уплотнения на валу, на специальном
уплотнительном поршне - думмисе (в ЦКМ) с выводом газа в
аппараты системы, во всасывающий патрубок или в атмосферу
называются внешними.
В колесах без покрывных дисков сопротивление потоку га-
за через зазор создает узкая длинная щель между лопатками
вращающегося колеса и корпусом.
200
У течка газа через внешние лабиринтные уплотнения в ком-
прессоре приводит к увеличению затраченной работы, а в тур-
бодетандере - к уменьшению работы, переданной на вал маши-
ны, и, что значительно более важно, является внешней потерей
холода. Даже при очень малой внешней утечке в атмосферу
относительная потеря холода из системы может быть весьма
заметной.
Внутренние перетечки газа в количестве тут приводят,
как уже указывалось, к уменьшению технической работы на ве-
личину myTLt и к потере работы
bhyj- ~ —— Lt = аут Lt. (6.50)
Таким образом, для подсчета потери работы от утечек (так
кратко называются потери от внутренних перетечек газа) не-
обходимо сначала определить коэффициент утечек газа
^ут — Шут/та.
Рассмотрим кратко схемы и принцип действия лабиринт-
ных уплотнений.
На рис. 6.9 показаны схемы нескольких типов уплотнений,
применяемых в турбомашинах. Уплотнение состоит из камер
и перегородок, или гребней; толщина гребня 6 = 0,3...0,5 мм,
ширина камеры b — 2 ... 3 мм; между концами гребней и уплот-
няемой поверхностью устанавливается по возможности малый
зазор 6Л (образуется узкая короткая шель).
Рис. 6.9. Схемы лабиринтных уплотнений
26-6228
201
Рис. 6.10. Схема уплотне-
ния для покрывных дисков
ТД (Ь/6Я » 5)
Числом гребней определяется число лабиринтов в уплотне-
нии (рис. 6.10).
В процессе движения через лабиринтное уплотнение про-
исходит расширение газа от давления Р1Л перед уплотнением
до давления ргл за ним. Это расширение представляет собой
процесс дросселирования и осуществляется путем многократно-
го (по числу лабиринтов) повторения процесса преобразования
энергии давления в кинетическую энергию в узкой щели с по-
следующей почти полной диссипацией ее в камере лабиринта.
Чем большая доля кинетической энергии в каждой камере дис-
сипируется, тем большее сопротивление движению газа создает
уплотнение и тем оно эффективнее. Легко видеть, что уплот-
нение, одна стенка которого сделана гладкой, является менее
эффективным, чем уплотнение ступенчатое.
При одинаковых зазорах скорость газа возрастает от лаби-
ринта к лабиринту, так как по мере понижения давления газа
уменьшается его плотность. В зазорах на последнем лабиринте
всегда устанавливается наибольшая скорость, и при достаточно
большом перепаде давлений в нем может возникнуть критиче-
ская скорость.
Расчетные формулы для определения количества газа, про-
текающего через уплотнение, зависят от того, достигается в по-
следнем лабиринте критическая скорость или нет. Поэтому при
определении тут вначале проверяют условия истечения газа в
последнем лабиринте.
Используя известную формулу А. Стодолы, запишем исход-
ное уравнение для определения расхода газа (кг/с) через дозву-
ковое уплотнение в виде
/ 2 2
ТПут = Цл/л\
202
где рл - экспериментальный коэффициент, зависящий от типа
уплотнения и называемый коэффициентом расхода уплотнения;
Р1Л - давление газа перед уплотнением; Р2Л ~ давление газа пос-
ле уплотнения; Тл - температура газа перед уплотнением; ал -
число гребней; /л - площадь поперечного сечения щели,
/л — ^^Л8Л',
(1Л - диаметр лабиринта; £л - радиальный зазор.
Формула (6.51) является приближенной, поскольку в основе
ее вывода лежит допущение о равенстве перепадов давления в
каждом лабиринте. Кроме того, она получена для идеального
газа в предположении, что процесс расширения в каждой щели
является изоэнтропийным. Необходимая точность результатов
расчета достигается введением экспериментального коэффици-
ента рл.
Условия, при которых в последней щели уплотнения возни-
кает критическая скорость:
Р2л - _ Pz-1 „х
— - РкР^‘ (6-52)
Р1л Р1л
Давление перед последним лабиринтом определяем из
уравнения ____________
= ^Д1) + г (653)
Напоминаем, что ркр и В являются функциями только по-
казателя изоэнтропы к: при к = 1,4 ркр = 0,528 и В = 0,685,
при к = 1,67 ркр = 0,487 и В = 0, 727.
При возникновении критического режима течения в послед-
нем лабиринте расход газа через уплотнение находим по следу-
ющему уравнению:
I myTmax = Мл/лЖу^1 + 1/в2’ (6,54)
В большинстве случаев в ТД и в ступенях ЦКМ условия
работы лабиринтных уплотнений таковы, что скорость звука
26‘
203
в них не возникает, и утечку газа находят по формуле (6.51).
Однако в лабиринтных уплотнениях ТД среднего и высокого
давления и на разгрузочном поршне (думмисе) в ЦКМ возник-
новение критического режима вполне вероятно.
В ЦКМ и ТД давление перед лабиринтным уплотнением,
расположенным на покрывном диске, несколько меньше давле-
ния pD, однако, определяя потери работы от перетекания с не-
которым запасом, можно принимать р1л = pD\ давление газа
после уплотнений принимается равным давлению на входе в ко-
лесо ЦКМ и на выходе из ТД.
Температура газа перед лабиринтами близка к темпера-
туре заторможенного потока, т.е. Тл = Tq в ТД и Тл = Тк
в ступени ЦКМ. При расчете ТД целесообразно заменить Tq
на $о-
С учетом сделанных замечаний исходная формула (6.51)
применительно к расчету лабиринтных уплотнений на колесах
ТД принимает вид
/р2 _ 2
Шут — Мл/л1/ р „ • (6.55)
у ^ллт/о
Аналогичные уравнения можно записать и для определе-
ния утечки газа через уплотнения на покрывном диске колеса
ЦКМ, на валу между ступенями и через уплотнение на думми-
се, который устанавливается для уменьшения внешней утечки
сжатого газа. Перед таким уплотнением давление может быть
равно конечному давлению сжатия, а за лабиринтным уплотне-
нием - атмосферному давлению или давлению всасывания, если
утечка направляется во всасывающий патрубок.
Внутренние перетечки газа в ступенях ЦКМ, как прави-
ло, малы, коэффициент утечек аут = myT/m редко превышает
аут = 0,01 ...0,02. Поэтому на стадии термогазодинамическо-
го расчета аут не определяют, а просто оценивают в указанных
пределах. Можно оценивать и суммарный коэффициент потерь
технической работы
а = а-г.д + Оут = 0,02 ... 0,05.
204
В ТД коэффициент утечек имеет большие значения: от
оУт = 0,02... 0,03 в ТД низкого давления до аут = 0,06 ... 0,07
в ТД высокого давления. Поэтому определение аут необходимо
даже на стадии термогазодинамического расчета.
Для определения коэффициента утечек через лабиринтные
уплотнения на колесах ТД при докритических и критическом
режимах течения получены следующие расчетные уравнения:
Здесь обозначено:
Пл
^1^кзР2
(6.56)
(6.57)
(6.58)
d> d!
кл = —; 6Л — ~г\ пл = 1 + у1 - число лабиринтов (см. рис. 6.3).
do dg djj
Число гребней на покрывных дисках гл = 3... 7, на валу
- до 10. Относительный зазор <5Л определяют по приближенной
формуле
6Л « (6.59)
v“o
(do, м). Он находится в диапазоне от 0,0035 до 0,008. Для малых
ТД 6Л может достигать значений ~ 0,01, так как практически
зазор не делается менее 0,1 мм. Учитывая сложность точного
измерения зазора, отклонения в размерах для отдельных лаби-
ринтов, а также увеличение его в процессе эксплуатации, ре-
комендуется расчетную величину зазора принимать в 1,5...2
раза больше конструктивной.
Отношения диаметров выбирают в диапазоне
кл = 1,22. ..1,3; у^и1,0.
205
Диаметры лабиринтных уплотнений с1л и d'n уточняют при опре-
делении осевого усилия.
Следует обратить внимание на то, что аут прямо пропор-
— 2
ционален d и обратно пропорционален коэффициенту расхо-
—3 1
да О, а так как в ~ d , то аут ~ . Кроме того, коэффициент
утечек зависит от отношения пл/пк. Для одностороннего коле-
са с одним уплотнением и для двухстороннего колеса пл/пк = 1.
Для одностороннего колеса, уравновешенного от осевых усилий,
пл/пк ~ 2, т.е. коэффциент утечки, а значит, и относительная
потеря холода от перетекания газа, примерно в 2 раза больше,
чем в первом случае.
Типичным для ТД является уплотнение, схема которого
дана на рис. 6.9, коэффициент расхода для такого уплотнения
д = 0,7.
При расчете перетечек газа через зазор (щелевое уплотне-
ние между корпусом и открытой стороной вращающегося коле-
са) в ТД можно ограничиться определением коэффициента уте-
чек по приближенной формуле
4/ХзазД2
(6.60)
которая получена в предположении, что скорость потока в вы-
ходной части зазора Д2 равна меридиональной скорости потока
на выходе из радиально-осевого колеса С2т и что Аг = Amin (п0
длине зазора); дзаз = 0,5 ... 0,8.
Для определения относительного зазора получена следую-
щая приближенная формула:
Д2 ~ 3 + lg dp
do 4000dp ’
(6.61)
где do, м.
При расчете ЦКМ с колесами без покрывных дисков, как
отмечалось, потери от перетекания через зазор объединяют с
потерями на трение дисков.
206
§ 9. Определение осевого усилия
Сжатый газ воздействует на рабочее колесо, в результате
чего возникают радиальные и осевые силы. Радиальные не-
уравновешенные силы возникают на расчетных режимах при
несимметричных подводах или отводах газа и на нерасчетных
режимах. Рассмотрение методов расчетного определения ради-
альных газодинамических усилий, воздействующих на ротор,
выходит за рамки настоящего учебника. Необходимость его вы-
полнения появляется только в особых случаях, например при
конструировании ТД с газовыми опорами.
Осевое усилие Fa, действующее на одностороннее колесо,
определяют как результирующую сил давления на основной и
покрывной диски Fp (направлена в сторону воронки колеса, так
как поверхность основно-
го диска больше) и равно-
действующей внешних сил
(возникающих от поворо-
та потока)и направленной
в противоположную силе
Fp сторону. Положитель-
ным направлением силы
Fa считаем направление
в сторону воронки колеса,
поскольку именно в этом
направлении она обычно и
действует (рис. 6.11).
Осевое усилие воспринимается упорными подшипниками и
думмисами.
При определении осевого усилия используется теорема о ко-
личестве движения, соответственно которой равнодействующая
внешних сил, приложенная к контуру, равняется изменению ко-
личества движения массы газа, проходящей через контур в еди-
ницу времени. Для контура, охватывающего рабочее колесо,
изменение количества движения газа равно разности количеств
движения газа на выходе из колеса и на входе. Поэтому исходное
уравнение для определения осевого усилия получаем в виде
Ps
Рис. 6.11. Схема к расчету осе-
вых усилий
Fa - Fp + m(cla - c2a),
207
где С2а И С1а - осевые составляющие скорости потока на выходе
из колеса и на входе.
Для колес радиального типа и для колес с осевой частью
сСа — 0, поэтому:
для колес ЦКМ С2а — cDa = 0 и cja = —св;
для колес ТД с1а = cDa = 0 и С2а = +св.
Заменяя св = A:ccjm, получаем общее уравнение для ЦКМ и ТД
с учетом разных направлений движения потока
Fa = Fp - mkccdrn. (6.62)
Для определения осевого усилия Fp необходимо знать за-
кон распределения давления по контрольной поверхности, т.е.
зависимость р(г) в зазорах.
При определении осевого усилия, действующего на ради-
альное колесо, делается допущение о симметричном распределе-
нии давления со стороны основного и покрывного дисков. Кроме
того, предполагается, что газ в зазорах между дисками и кор-
пусом вращается со скоростью а>/2. При этих предположениях
основная часть сил давления, а именно сил, действующих на
кольцевые площади —(-D2 — со стороны основного и покрыв-
ного дисков, уравновешивается.
Сила давления, действующая на нижнюю часть основного
диска, направлена в сторону воронки колеса (см. рис. 6.10) и
определяется следующим образом:
Гл
F1 = У 2тгр(г)г dr,
где г - текущий радиус, гв и гл - радиусы лабиринтных уплот-
нений на валу (или на основном диске колеса уравновешенного
типа в ТД) и на покрывном диске. Для давления принимают
приближенную зависимость
, ч и2 -и2 4 [1 - (r/R)2]pD
р(т) = pD----------Pd = PD-----------z--------•
о о
208
Интегрируя, после несложных преобразований получаем
расчетную формулу для силы Fi
_ _/г2 2\ Г PdU2d ( г2 + г2\1
П - - тв) Pd------8~1 1------2Д2~ / '
Сила давления, действующая со стороны воронки колеса,
2 — Pd(rn гвт)-
(6.64)
Здесь pd - давление газа на внутреннем диаметре: поэтому для
колес ЦКМ равно давлению на входе в колесо, для ТД - давле-
нию на выходе из ТД. Сила F2 противоположна по направлению
силе Fi- Обычно Fi > F2 и поэтому сила
Fp = Fj - F2
(6.65)
направлена в сторону воронки колеса, в ЦКМ - в сторону входа
потока в колесо, в ТД - в сторону выхода потока.
Методика определения осевого усилия, действующего на ко-
лесо с осевой частью без покрывного диска, аналогична рас-
смотренной выше. Некоторое затруднение вызывает отсут-
ствие данных, выявляющих закон изменения давления в зазоре
между корпусом и открытой стороной колеса. Если принять,
что в этом зазоре
)2
то для усилия, действующего с открытой стороны колеса, по-
лучим
^2= ^2Рр[1-^34], (6.66)
d,Q — d
где к0 = — и d = —.
d JJ
Сила, действующая на основной диск, определяется урав-
нением, аналогичным уравнению (6.63):
F( = 7г(Т?2 - Г2) pD -
Pd^d (л _ д2 +
8 К 27?2
(6.67)
27-6228
209
t
Сила, действующая со стороны воронки,
*0 = *Pd(.ro -rlT) = 7ГГд(1 ~^T)pd. (6.68)
Таким образом, на колесо без покрывного диска действует
от давления осевая сила
FP = - {F'2 + /Ь), (6.69)
направленная в сторону воронки колеса.
Приведенные выше расчетные формулы являются прибли-
женными в меру принятых допущений.
Рабочие колеса жестко связаны с валом. Поэтому осевое
усилие от каждого колеса передается на вал, так что на ротор
действует суммарное осевое усилие от всех колес. При констру-
ировании машин предусматриваются меры, позволяющие в не-
обходимой степени компенсировать осевое усилие; остаточная
сила воспринимается подшипниками.
В ЦКМ наибольшее распространение получил способ урав-
новешивания осевого усилия с помощью разгрузочного поршня
(думмиса), устанавливаемого за последним колесом. На внеш-
нем диаметре Dn думмиса располагается лабиринтное уплотне-
ние. При числе ступеней z диаметр £)п определяется из условия
Z
\ (£>п - <&) (Рк - р) = £ Fa, (6.70)
где dCT - диаметр ступицы разгрузочного поршня.
Введение поправочного коэффициента Кп = 0,8...0,9
предполагает, что поршень уравновешивает осевое усилие не-
полностью. Лабиринтное уплотнение на поршне работает на
перепаде давления от конечного давления рк до давления р = рк,
если газ, прошедший лабиринтное уплотнение, отводится во
всасывающий патрубок, или до давления р = ратм, если утечка,
например воздуха, выбрасывается в атмосферу. Суммарное осе-
вое усилие можно также уменьшить, расположив на валу часть
колес, обращенных воронками в противоположную сторону.
В ТД иногда применяют колеса, уравновешенные от осе-
вых усилий. Это достигается постановкой дополнительного
лабиринтного уплотнения на основном диске и- выравниванием
давления в воронке колеса и в зазоре между корпусом и основ-
ным диском с помощью отверстий (см. рис. 6.3, а).
210
Глава 7. ОСНОВЫ РАСЧЕТА НЕПОДВИЖНЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ
ЦЕНТРОБЕЖНЫХ КОМПРЕССОРНЫХ
МАШИН И ТУРБОДЕТАНДЕРОВ
§ 1. Патрубки
Подвод газа к колесу в ступени ЦКМ или отвод газа от
колеса в ТД осуществляется с помощью патрубков. На рис. 7.1
представлены схемы входных патрубков, применяемых в ЦКМ.
Наиболее распространенный тип - коленообразный патрубок.
Рис. 7.1. Схемы патрубков:
а - коленообразный; б-осевой; в - спиральный (улитка); г - осесимметрич-
ный с направляющими лопатками
Входной патрубок в ЦКМ должен обеспечить осесимме-
тричный подвод газа к рабочему колесу с наименьшими потеря-
ми; выходной патрубок в ТД должен с наименьшими потерями
отвести газ от колеса. Поток газа во входном патрубке ЦКМ
27*
211
целесообразно делать ускоренным, в выходом патрубке ТД по-
ток, как правило, замедляющийся, поэтому наиболее широкое
применение нашел осевой (рис. 7.1, б) тип патрубка с осесимме-
тричным диффузором за колесом.
Все типы патрубков, представленных на рис. 7.1, кроме
патрубка-улитки, обеспечивают меридиональный подвод газа к
колесу (без закрутки потока). Закрутка потока, которая ино-
гда делается в направлении вращения колеса с целью уменьше-
ния относительной скорости при входе на лопатки, может быть
обеспечена с помощью улитки и неподвижного лопаточного ап-
парата, установленного перед колесом.
При выполнении патрубков осевого типа в ТД необходимо
ограничивать угол раскрытия диффузора обычно рекомендуе-
мыми значениями 10°... 12°.
Скорость потока в подводящих и отводящих трубопроводах
выбирают в диапазоне 25 ... 30 м/с.
§ 2. Диффузоры
Неподвижный направляющий аппарат, установленный за
рабочим колесом ЦКМ, служит для преобразования кинетиче-
ской энергии газа в работу перепада давления и представляет
собой диффузор.
В центробежных компрессорных машинах применяют диф-
фузоры безлопаточные, лопаточные, комбинированные, ко-
торые состоят из безлопаточной и лопаточной частей, а также
диффузоры канального типа. Кроме того, роль диффузора вы-
полняет улитка. При большой скорости потока на выходе из
улитки за ней располагают осесимметричный диффузор.
На рис. 7.2 приведена схема одноступенчатого нагнетателя
с лопаточным диффузором.
Уравнение энергии для диффузора имеет вид
с2 с2 с2 I
А2-|--^ = /г-|- — = /го2 — ^4 + “ (7-1)
Для безлопаточного диффузора сечение 3 отсутствует и с
целью обобщения методов расчета лопаточных и комбинирован-
ных диффузоров условно совмещается с выходным сечением 4-
212
Рис. 7.2. Схема ступени ЦКМ с лопаточным диффузором:
1 - вход в колесо; 2 - выход из колеса; 2' - вход в безлопаточную часть
диффузора; 3 вход в лопаточный диффузор или в лопаточную часть диф-
фузора; / - выход из диффузора
Безлопаточный диффузор
Безлопаточный диффузор выполняют в виде кольцевой
щели, образованной двумя стенками, в большинстве случаев
параллельными. Ширина диффузора близка к ширине колеса
на выходе (рис. 7.3, а). Обычно
i>2 = 64 = i»2 i (0 .. • 2мм) = 6.
Ширину диффузора на входе рекомендуется делать несколько
больше Ь%, чтобы избежать ударов потока о стенки. Внутрен-
ний диаметр диффузора определяют по диаметру колеса
d2 = (1,02... 1,05) Л.
В некоторых конструкциях ширину диффузора на входе де-
лают меньше ширины колеса 63 = ^2 = (0,7... 0,8) 62 > и имеет-
Ся плавный переходный участок (рис. 7.3, б).
Теоретически момент внешних сил, действующих на газ,
в идеальном безлопаточном диффузоре равен нулю, и момент
213
Рис. 7.3. Схемы меридионального сечения
нагнетателя с безлопаточным диффузором:
а - 6 > t>2; б - b < Ь?
(7-2)
количества движения остается неизменным. Поэтому считают,
что окружная составляющая скорости изменяется по закону по-
стоянства циркуляции
гси = Rc2u — const.
Таким образом, по мере увеличения радиуса тангенциаль-
ная составляющая скорости уменьшается. Радиальная соста
вляющая скорости также уменьшается, поскольку с увеличени-
ем г увеличивается площадь проходного сечения f — 2тгг6:
тп
Ст ~ о ’
У/кгор
Увеличение плотности газа от р'2 на входе в диффузор до
на выходе также ведет к уменьшению ст. Радиальная составля-
ющая скорости на радиусе т может быть связана с радиальной
составляющей скорости на выходе из колеса С2Т:
ст _ R Ь2 Р2
С2т г b р'
Угол потока а между вектором скорости с и ее тангенци-
альной проекцией на произвольном радиусе диффузора г опре-
деляется отношением радиальной и тангенциальной составляю-
щих скорости:
. ст
а = arctg—.
Си
214
Угол потока на входе в безлопаточный диффузор отлича-
ется от угла на выходе из колеса соответственно 62 и ^2 Диффу-
зоров
tgQ2 _ c2r c2u _b2P2 h
tg«2 с2г ^2u Ч Р2 ^2
поскольку изменением плотности газа на этом участке пре-
небрегают и полагают р% — Р2-
В безлопаточном диффузоре постоянной ширины по мере
движения газа угол потока а уменьшается соответственно воз-
растанию плотности. На выходе из диффузора
tg а4 с4г с2и с4г г4 Р2
tga2 с$и С2Т С2Г г2 Р4
В действительности под влиянием трения тангненциальная со-
ставляющая скорости си уменьшается несколько быстрее, чем
это следует из закона тси = const, что ведет к ослаблению вли-
яния плотности на величину угла а.
В большинстве случаев на первой ста’дии термогазоди-
намических расчетов ЦКМ принимают rcu = const, а при
b — const - и а — const.
При этих условиях можно считать, что в безлопаточ-
ном диффузоре скорость потока с уменьшается приблизитель-
но обратно пропорционально увеличению радиуса. Поэтому
скорость потока на выходе из диффузора
^4 — — . — — , . гыш 1^4 ~ .
sin а4 </4 sin а'2 d.4
Заметим, что при а = const траекториям частиц в безло-
паточном диффузоре соответствуют логарифмические кривые.
Экспериментальные исследования показывают, что для ядра ре-
ального потока условие а — const примерно выполняется, по-
скольку влияние трения проявляется в основном в области по-
граничного слоя.
Колеса оказывают существенное влияние на характер тече-
ния в безлопаточном диффузоре. Заметно и обратное влияние
215
- входного участка диффузора на структуру потока в выход-
ной части колеса. В частности, при больших значениях числа
^2
Мс2 = — расширение сечения на входе (blJbz >1) приводит
«2
к увеличению потерь. Плавное сужения безлопаточного диф-
фузора на начальном участке способствует выравниванию поля
скоростей. При />2 < Ь% для воспрепятствования отрыву потока
ось диффузора иногда смешают по отношению к оси колеса в
сторону основного диска. При by = 62 наблюдается наименьшая
неравномерность потока и наибольший КПД диффузора.
При расчетах рекомендуется выбирать следующие отноше-
ния диаметров:
—- с/4 -. I dn
d4 = ~ = 1,5... 1,7 и d2 = = 1,02... 1,05.
Безлопаточный диффузор прост в изготовлении, однако
имеет большие радиальные размеры и меньший КПД, чем ло-
паточный, поскольку сравнительно велики потери на трение
из-за большой длины траектории частиц, особенно при неболь-
ших углах а. Характеристика ступени ЦКМ с безлопаточным
диффузором более пологая, так как изменение расхода оказы-
вает меньшее влияние на величину потерь. Поэтому безлопа-
точные диффузоры применяются при углах а > 20° или при
С2г > 0,25... 0,32, а также в некоторых специальных условиях,
например, при работе на запыленном газе, при необходимости
обеспечения устойчивой характеристики, т.е. малого изменения
КПД при значительном изменении расхода газа, и т.п. Замече-
но, что при углах а2 < 15° поток газа в безлопаточном диффу-
зоре может стать неустойчивым.
Важной особенностью безлопаточного диффузора являет-
ся возможность преобразования в нем сверхзвуковой скорости
потока в давление без скачка уплотнения (поскольку малы ра-
диальные составляющие скорости). Поэтому короткий безлопа-
точный участок диффузора делается с целью снижения скорости
и выравнивания потока перед входом в лопаточный диффузор
С2
при Х2 =------> 1.
акр 02
216
Лопаточный, комбинированный и канальный диффузоры
Лопаточный диффузор представляет собой неподвижную
круговую диффузорную решетку, выполненную в виде двух па-
раллельных щек с лопатками между ними. Схема ступени ЦКМ
с лопаточным диффузором была показана на рис. 7.2.
Из общего уравнения для определения скорости в безлопа-
точном диффузоре на радиусе г
т
Q = ---------
2кгЬр sin а
следует, что уменьшения скорости потока при b = const мож-
но достичь не только увеличением радиуса, но и увеличением
угла а.
Именно это и делается с помощью лопаточного диффузора,
который представляет собой круговую решетку, отклоняющую
поток в направлении радиуса. В результате уменьшается дли-
на пути частиц, что ведет к уменьшению потерь на расчетном
и близких к расчетному режимах, т.е. в области нулевого и ма-
лых углах атаки. Уменьшаются и габариты машины, так как
уменьшается диаметр d±. Чтобы расширить область высоко-
го КПД, иногда применяют поворотные лопатки диффузора, но
это существенно усложняет конструкцию.
Диффузоры лопаточного типа устанавливают за колесами
с лопатками, загнутыми против вращения и при углах
02 < 18 ... 22° (с2г S 0,27), а также за колесами с радиальными
лопатками на выходе /?2л = 90°. На основании практических
данных рекомендуется отношение диаметров и ширин, харак-
теризующих лопаточный диффузор, принимать в следующих
диапазонах:
для промежуточных ступеней
d3 = 1,05. ..1,15 и d4 = 1,4...1,55; b3/b2 = 1... 1,25;
для конечных ступеней с целью сокращения габаритов от-
водящей улитки диаметр выхода из лопаточной части диффу-
зора делают несколько меньшим:
И4 = 1,3...1,45 и b3/b2 = 1,2...1,6.
28-6228
217
При г/з>1,1 получается комбинированный диффузор, со-
стоящий из безлопаточной и лопаточной частей. Короткий
безлопаточный диффузор выравнивает поток, уменьшает его
скорость и, соответственно, число Мсз при входе на лопатки,
что способствует увеличению КПД диффузора.
Угол «з на входе в лопаточную часть диффузора определя-
ется из уравнения расхода с учетом равенств
г2с2и = г3с3и и c3r = c3utga3>
поскольку участок от выхода из колеса до входа в лопаточную
часть представляет собой короткий безлопаточный диффузор.
Из этих уравнений получаем
т
•к d^p^uD / dj,
После замены с^и = C2uU2 имеем
^3P3c2uw2^ лЪз рз
Если отношение 7>з/£>2 близко к единице, то угол потока на
участке безлопаточного диффузора можно считать неизменным
и равным углу а^, т.е. принимать 03 = Q2, что соответствут
углу атаки г’з = 0. Желательно, чтобы аз > 12°... 16°.
Лопаточный диффузор характеризуется средним углом
раскрытия эквивалентного диффузора 0ср и коэффициентом
диффузности А:д, который определяется отношением площадей
сечений канала. При b = const
, _ А _ £4
йд — f „
J3 а3
где аз и а4 - диаметры вписанных окружностей на входе в ка-
нал и на выходе (см. рис. 7.2). Очевидно, что в произвольном
сечении
а =^—sin а. (7.4)
ZR
218
Коэффициент диффузности межлопаточного канала может
быть выражен через углы 03 и 04.
При b = const рекомендуемый диапазон значений ка =
= 2...2,6.
Угол поворота профиля лопатки обычно выбирают в пре-
делах
а4 - «з = Ю° .. -15°
или выходной угол лопатки в пределах
а4 = 30°...40°.
Для определения числа лопаток пользуются формулой
/Л 27rsinacp
"’U, (7'5)
^3
Как видно, число лопаток уменьшается с увеличением от-
ношения ^4/^3. Обычно 2Д = 10 .. .30.
Во избежание усиления пульсаций газа при возможном ре-
зонансе колебаний не рекомендуется выбирать числа лопаток
колеса и диффузора кратными общим множителям.
Оптимальная густота решетки по опытным данным соста-
вляет
угол аср определяется формулой
1 .
Qcp = g(a!3 + а4).
Средний угол раскрытия эквивалентного диффузора бср
обычно делают не более 6° ... 10°. Определяют вср из форму-
лы
Ь 2
у/а4Ь4 — у/а3Ь3
x/F I
(7-6)
где I - длина лопатки диффузора;
-kD d3 + </4
приближенно I = ---------
28*
219
Скорость газа на выходе из диффузора определяют из урав-
нения расхода
с4 =
(7.7)
Плотность газа на выходе из диффузора в первом прибли-
жении р4 rs в последующем значение р4 уточняют.
Рис. 7.4. К построению сред-
ней линии лопатки диффузора,
очерченной одним радиусом
Средние линии лопаток
диффузора в большинстве
случаев очерчивают одним
радиусом, толщину лопаток
<5 делают постоянной. При
таком построении лопаток
(как и в колесе) определению
подлежат две величины: ра-
диус средней линии лопат-
ки Лср и радиус окружно-
сти, на котором находятся
центры радиусов, описыва-
ющих среднюю линию, tq
(рис. 7.4).
Расчетные уравнения получаются в виде
т4 - г3
2(r4 cos а4 — r3 cos а3)
го = ^3 + Яср
2г3ЯСр COS о3.
т
Tvd^b^r^ sin о4р4
и
Внешняя и внутренняя поверхности лопаток при постоян-
ной толщине лопаток Ь описываются радиусами
_ 6
7?внеш — Rep + 2’ RsHyT — Rep ~
Входные кромки лопаток скругляют с целью уменьшения
влияния отклонения угла потока от угла наклона лопаток при
изменении режима работы, т.е. при изменении расхода газа.
220
Рис. 7.5. Крыловидный профиль лопаток типа С-4
Для повышения КПД и расширения области устойчивой ра-
боты можно применить крыловидный профиль лопаток, напри-
мер типа С-4 (рис. 7.5), максимальной толщины smax = 4 .. .6 %
(меньшие значения smax отвечают большим отношениям диа-
метров </4/6/3). Коэффициенты стеснения сечений Т3 и 74 опре-
деляют по диаметрам закруглений входной и выходной кромок
лопатки. Ниже приведены размеры профиля компрессорной ре-
шетки С-4, %:
X = X В ’ ' 0 1,25 2,5 5,00 7,50 10 15 20 30
У — У в 0 1,65 2,27 3,08 3,62 4,02 4,55 4,83 5,00
X . 40 50 60 70 80 90 95 100
У . . . . 4,89 4,57 4,05 3,37 2,54 1,60 1,06 0
Для профиля С-4 <?тах = 0, 1В; Г1 — 0,12(/тах, T2 =
= 0,06</тах; Ва = 0,32?.
Рис. 7.6. Схема
диффузора и ОНА
канального типа
Диффузоры канального типа выполняются в виде несколь-
ких каналов, расположенных за колесом и соединенных с ка-
налами обратного направляющего аппарата (ОНА) (рис. 7.6).
221
Следует, однако, заметить, что эти аппараты сложнее в изго-
товлении и не имеют заметных преимуществ по КПД, поэтому
не получили широкого применения.
§ 3. Обратные направляющие аппараты
Обратные направляющие аппараты служат для равно-
мерного подвода газа из диффузора к колесу следующей ступени
в многоступенчатых ЦКМ. Аналогичное применение они могут
найти и в ТД при числе ступеней не менее двух. ОНА канально-
го типа был уже показан на рис. 7.6 в сочетании с диффузором
канального типа.
В обычном конструктивном исполнении ОНА ЦКМ пред-
ставляет собой неподвижную решетку профилей с радиальным
направлением на выходе. Поворот потока в осевое направление
перед входом в следующее колесо происходит без воздействия
лопаток (рис. 7.7). Индексы 5 и б отмечают вход в ОНА и выход.
Рис. 7.7. Обратный направляющий аппарат
Лопатки выполняются с утолщенной средней частью, средняя
линия очерчивается одним радиусом. Способ определения ради-
уса кривизны лопатки и радиуса центровой окружности анало-
гичны рассмотренному на рис. 7.4. Учитывая повороты потока
после диффузора и после ОНА перед колесом следующей сту-
пени, рекомендуется на этих участках обеспечивать ускоренное
222
движение потока, чтобы избежать отрыва потока и излишних
потерь. Поэтому обычно
c5i > *-4i И СВ1_|_| > Cgj.
При этих ограничениях движение в ОНА часто оказывается
замедленным.
Скорость в воронке колеса г 4- 1-й ступени определяет-
ся обычным образом: св = kccim; для радиальных колес
Ас = 0,90... 0,95, для осерадиальных кс = т\.
Введем следующие соотношения скоростей:
— = Л5_4 = 1,05...1,1; — = А6 = 1,05...1,1;
с4 С6,
^6г л О) л
~-----= Ae-i; — = А6_5.
Clmi+1 с5
Очевидно, что отношение, характеризующее увеличение
скорости перед входом в колесо,
Практически для радиальных колес Ag-l = 0,8...0,9; для
осерадиальных колес Ag-i « 0,8. Отношение Ag_g, характери-
зующее изменение скорости в ОНА:
А6_5 = 45=1 .
А5_4 С4г
При одинаковых D и углах лопаток на входе в колесо в г-той
г 4- 1-й ступенях меридиональные составляющие скорости про-
порциональны приведенным диаметрам колес:
с1пц+1 _
clm,- dt
Для радиальных колес получается
As-s^O.sf^) itl.
\ с4dt
223
Поскольку приведенный диаметр колеса обычно уменьшается
от ступени к ступени из-за уменьшения объемного расхода газа,
то —— < 1. Поэтому отношение Дб-5 > 1 может быть, если
d,
>----__1--_ т.е. примерно 1,25... 1,3.
\c4Jt 0,8di+1/di’
Соответственно выбранным скоростям потока определяют-
ся ширина ОНА на входе (65) и на выходе (Ь6):
ь5 = -т-Л--------; (7.8)
тге/5с5 sina5p5
be = ----------• (7.9)
тгдбСб smoePe
При этом принимают угол 05 = а4, угол об = 90°; плот-
ность р5 = р4, pfa = pii-f-i- При А4 < 0,3 ре = Р4- Кроме того,
принимают ds = d4; « do-
§ 4. Спиральные каналы-улитки
Спиральные каналы-улитки применяют в ЦКМ в качестве
основных или дополнительных диффузоров, а также сборных
камер и отводящих устройств; в ТД улитки служат подводя-
щими устройствами, а в некоторых случаях - в качестве сопл.
Улитка представляет собой канал, охватывающий по рас-
ширяющейся (в ЦКМ) или сужающейся (в ТД) спирали круго-
вую решетку профилей или безлопаточный диффузор по всему
2тг
периметру или по части периметра —, если спираль разделена
п
на п частей (рис. 7.8).
Улитки могут иметь поперечные сечения различной формы
- круглой, трапециевидной, грушевидной, прямоугольной; мо-
гут быть расположены симметрично или несимметрично отно-
сительно оси колеса или диффузора (рис. 7.9). Иногда примени
ются внутренние улитки, образованные цилиндрической внеш-
ней стенкой корпуса и спиральной внутренней.
224
Рис. 7.8. Схемы улиток:
а — одинарная; б - двойная;
пг
Z>=const|
в - четырехканальная
б
Рис. 7.9. Виды поперечных сечений улиток:
а - трапециевидная и грушевидная (штриховая линия); б- прямоугольная;
в - круглая симметричная; г - круглая несимметричная
При построении и расчете улиток принимают два основных
допущения.
1. Окружные составляющие скорости газа в улитке изменя-
ются по закону постоянства циркуляции, т.е. Кп = Rcu = const,
определяется условиями течения на выходе из предшествую-
щего элемента. При установке улитки за колесом Кц = #2C2« =
D
- с2и, ПРИ установке улитки за диффузором Ки = г^с^.
2. Колесо и диффузор работают равномерно в окружном
направлении, так что через поперечное сечение улитки про-
ходит количество газа, пропорциональное углу у>, отсчиты-
ваемому от теоретического начала (для ТД - конца) улитки
(см. рис. 7.8). Таким образом,
тшр
т* = 2?’
(7-Ю)
29-6228
225
Отклонения от этих условий учитывают, вводя попра-
вочные коэффициенты, отражающие влияние трения, неравно-
мерности потока и других факторов.
Из условия постоянства циркуляции, которому соответ-
ствует гиперболический закон изменения тангенциальной ско-
рости, следует, что расширяющиеся улитки являются диффу-
зорными, а сужающиеся - конфузорными. Первые применяются
в ЦКМ, вторые - в ТД.
В последних ступенях секций ЦКМ или многоступенча-
тых нагнетателей с целью уменьшения размеров машины часто
устанавливают улитки непосредственно за рабочим колесом. В
этом случае улитки в сочетании с последующим осесимметрич-
ным расширяющимся каналом выполняют роль основного диф-
фузора.
В некоторых конструкциях ЦКМ имеются по две улитки
с охватом угла 7г каждая, или по четыре с охватом угла тг/2,
которые служат в качестве диффузоров. Улитки, расположен-
ные после диффузора (лопаточного или безлопаточного), выпол-
няют в основном роль сборных, выводящих поток из ступени,
устройств. Диффузорный эффект таких улиток невелик, по-
скольку сравнительно невелики скорости потока за основным
диффузором.
В турбодетандерах улитки в большинстве случаев служат
для обеспечения равномерного по всему периметру подвода газа
к сопловому аппарату. Имеется опыт применения спиральных
каналов в качестве сопл.
При расчете улитки заданными величинами являются: ра-
диус Rq и ширина Ьо горловины; форма сечения, задавае-
мая характерными величинами: трапециевидная - углом 0ул,
прямоугольная - шириной 6; величина Кц, характеризующая
циркуляцию.
Определению подлежат радиус текущего сечения улитки
R,p и площадь выходного сечения, соответствующего р — 2тг.
Для улитки круглого сечения определяют радиус тул. Полезно
находить и средний радиус выходного сечения ДСр (при р = 2тг),
определяемый из условия равенства расходов газа через внеш-
нюю и внутреннюю части сечения. В некоторых случаях, на-
пример для улитки прямоугольного сечения, представляет ин
терес угол потока а.
226
Начало улитки, называемое языком, оказывает существен-
ное влияние на пропускную способность, на характеристики ма-
шины и на КПД. Обычно угол <р до языка <£яз = 22° ... 30°.
Основная задача расчета улитки связана с выявлением за-
висимости b = f(R) соответственно форме ее поперечного сече-
ния.
В предположении неизменности плотности газа по углу раз-
ворота улитки и окружной симметрии параметров потока при
R = const радиальная составляющая скорости зависит только
от радиуса R и ширины Ъ.
Из уравнения неразрывности следует
Здесь R и b - текущие значения радиуса и ширины улитки.
Очевидно, что угол потока определяется выражением
ст Ьп ,
tgcc = — = -£tga0. (7.12)
cu о
Угол потока в улитке, начиная с горловины, находят по
данным расчета предшествующего улитке г-го элемента, ко-
торым может быть колесо или диффузор.
Для улиток прямоугольного сечения угол потока а остается
постоянным
R
tga = -^tgai. (7.13)
При ширине сечения улитки b > Ьц > Ь, а < oq < at.
Основным расчетным уравнением служит уравнение расхо-
да для ф-го сечения улитки. При его составлении учитывают,
что нормальной к сечению является тангенциальная скорость
потока си = Кп/ R; плотность принимается постоянной и рав-
ной ее значению при условиях выхода из ступени. Уравнение
расхода с учетом равенства (7.10) записывается в виде
Rip Rip
2тг [ ЪяркКц Г b
тп = рк— / cubaR =---------- / — dR.
<р J <p J R
Ro Ro
29’
227
Введя обозначение
о dR — Iv (7-И)
л '
Ro
и коэффициент ка, учитывающий изменение момента количе-
ства движения, получим
2тгркКцКа т
m = --------Iv. (7.15)
Кроме этих уравнений используется уравнение связи
b = f(R}, соответствующее выбранной форме сечения
(см. рис. 7.9). Поправочный коэффициент ка к моменту количе-
ства движения учитывает его уменьшение от трения в улитке и
в безлопаточном диффузоре или увеличение в результате отста-
вания потока от лопаток на выходе из лопаточного диффузора,
т.е. в результате уменьшения угла а.
Имеющиеся данные позволяют наметить следующие ре-
комендации: для улиток, установленных за колесом, ка =
= 0,95... 0,9; за безлопаточным диффузором - ка = 0,9 ... 0,8
и за лопаточным диффузором - ка = 1... 1,15.
Интегральная величина представляет собой некоторую
длину; значения ее в общем случае находят графоаналитически
или численным интегрированием. Для форм сечения, предста-
вляющих наибольший практический интерес, уравнение (7.14)
имеет аналитические решения.
Рассмотрим улитку трапециевидного сечения, заданного
величинами Rq, bo и 0ул (см. рис. 7.9). Уравнение связи ширины
сечения с радиусом имеет вид:
b = b0 + 2(R-R0)tge^- (7.16)
и тогда
Rip
iv= [ |(U7 = wgfe(^-i-in^)-nota^. (гл?)
J ль 2 \ lift ЛО j /tQ
Ao
228
Совместное решение уравнений (7.15) и (7.17), например,
методом постепенного приближения, дает возможность опреде-
лить отношение R/Rq для любого значения угла <р.
Средний радиус улитки в выходном сечении (при <р = 2тг)
находится как радиус спирали в сечении р = 7г, т.е. Rcp2* — R-к-
Площадь выходного сечения спирали (при р = 2тг)
Г2„ = +
tg^- .
6 2
Здесь АЛ — Ro (~ l') •
\ ло J
Для улитки прямоугольного сечения b = const и 0ул = 0.
Из уравнения (7.17) получаем
/ (7.18)
Ro
отсюда получаем выражение для отношения радиусов
= е-7*’/6. (7.19)
Ro
Решая это уравнение совместно с уравнением расхода (7.15),
находим
R^ _ <рт
Ro еХ 2тгркЬЯцка
Поскольку
т т _ сТ _ tga
2тгркЫГцКо. Ъ: pKbRoCOu*a CquKq kq
то
Rv /7ОМ
^=ехр^г- (7Я,)
Угол а находят по формуле (7.13). Таким образом, траектори-
ями частиц (при сделанных выше допущениях) в улитке прямо-
угольного сечения являются логарифмические спирали.
229
Радиус улитки в выходном сечении Т?2к — Дтах определя-
ют из выражения
Я27г 27rtga
—- = ехр —------. (7.21)
ЛО Ка
Средний радиус улитки в выходном сечении ЯСр2тг = R* и, сле‘
довательно,
^^ = ехр^. (7.22)
Rq ка
Площадь выходного сечения
= bR0 - 1) . (7.23)
Для улитки круглого сечения гул = const Rv = Ro + 2гуЛ(Р,
Rep? = Ro + ryJ[lfi. Уравнение связи ширины с текущим радиу-
сом имеет вид
b = 2^г2л _ (Д _ Дср)2 = 2^(77- Я0)(2гул- 77 + До).
Интеграл уравнения (7.14) имеет аналитическое решение:
1р — я (До + гул) — у 2гулДц + Rq
(7-24)
Уравнение решается относительно радиуса улитки
= £ + ^5". (7.25)
1^ находят из уравнения (7.15). Используя уравнение расхода
(7.15), получаем, в частности, следующее выражение для опре-
деления радиуса выходного сечения улитки:
т / 277от
2тгрк7ГцКа у 2тгРкКцКа
По этой величине находят Д2к, Яср2г и 7*2% = 7ггуЛ2%-
230
Для улиток произвольной формы сечения среднюю ско-
рость в выходном сечении находим из уравнения расхода
тп
свых = р (7.26)
Рк^вых '
Эта скорость не должна заметно отличаться от окружной скоро-
сти на среднем радиусе спирали
Сиер —
JfyKa
^ср2к
(7.27)
Рекомендации по выбору исходных размеров улиток можно
дать следующие: радиус горловины выбирают, ориентируясь
п
на Rq/R.2 — 1,02 ... 1, 06 (улитки за колесом), — = 1,1... 1,2
г4
(улитки за диффузором).
Ширину горловины Ьо выбирают, исходя из ширины пред-
шествующего элемента. Если улитка установлена за колесом,
целесообразно сделать ширину ее горловины больше ширины
колеса с учетом толщины дисков, чтобы использовалась кине-
тическая энергия струй, стекающих с внешних поверхностей
дисков. В этом случае
Ьо ~ 0,05. ..0,07 Ьо
— ~ 1 -I-----=----- или — « 1,5 ... 1,75,
&2 Ь2 »2
где Ь2 = b2/D.
При использовании спирали в качестве сборника за диф-
фузором ширину горловины обычно делают равной ширине
диффузора на выходе или несколько больше, т.е. принимают
Ьо/Ь4 = 1...1,5.
Ширину спирали прямоугольного сечения с целью умень-
шения высоты поперечных размеров целесообразно делать су-
щественно шире горловины. Рекомендуется принимать
b/bt = 3...4. Угол расширения сечения трапециевидных
улиток, установленных за колесом, обычно не превышает 45°
(0ул = 30°...45°); для улиток, расположенных после диффу-
зора, 6ул = 40°...60°.
231
В заключение необходимо отметить, что представления о
характере потока в улитках, положенные в основу их расчета,
идеализированы. Опытами установлено, что характер потока
в улитках в большой степени зависит от работы элемента, за
которым она следует, от формы сечения улитки и других фак-
торов. Наблюдается неравномерность полей скоростей как в
окружном направлении, так и относительно оси сечения. Кро-
ме того, течение существенно изменяется, особенно при уста-
новке улитки после колеса и безлопаточного диффузора, при из-
менении расхода газа. Все это не может быть учтено в общем
термогазодинамическом расчете.
В стационарных ЦКМ широкое применение нашли улитки
трапециевидного сечения; в авиационных нагнетателях часто
применяют улитки круглого сечения; в тормозных нагнетате-
лях обычно делают улитки прямоугольного сечения.
При малых скоростях потока на выходе из диффузора
(А < 0,3) можно применять сборные камеры, сечения которых
рассчитывают по средней постоянной скорости с = const, а так-
же сборные камеры постоянного сечения. Потери в таких сбор-
никах, естественно, несколько больше, чем в улитках. Преобра-
зование кинетической энергии в потенциальную энергию давле-
ния практически отсутствует. Улитки турбодетандеров, под-
водящие поток к сопловому аппарату, либо имеют постоянное
сечение, либо их рассчитывают, исходя из постоянства средней
скорости. Площадь поперечного сечения, расположенного под
углом (р от нулевого сечения, соответствующего концу сверты-
вания улитки, определяют из уравнения расхода газа
F=
2?гро ^ср
где средняя по сечению скорость потока принимается в пределах
сср = 25 ... 30 м/с, ро - плотность газа на входе в турбодетандер.
(7.28)
232
Глава 8. МЕТОДИКА ТЕРМОГАЗОДИНАМИ-
ЧЕСКОГО И КОНСТРУКТОРСКОГО РАСЧЕТА
ОДНОСТУПЕНЧАТОГО НАГНЕТАТЕЛЯ
И СТУПЕНИ ЦЕНТРОБЕЖНОЙ
КОМПРЕССОРНОЙ МАШИНЫ
§ 1. Коэффициенты технической и изоэнтропной работ.
Число М«
Рассмотрим некоторые важные для расчета безразмерные ве-
личины.
Введем коэффициенты технической и изоэнтропной работ,
определив их следующим образом:
Lt = и = 7Т- (8Л)
UD UD
Исходя из уравнения Эйлера для технической работы в виде
Г/ Udcdu (8*^)
и используя величины относительной закрутки потока на внеш-
нем и внутреннем диаметрах рабочего колеса (РК)
а также приведенный диаметр РК d = d/D, получаем
Г/ — uD{cDu — d сди) (8-3)
30-6228
233
или
Lt = tiD(cDu - d <pd), (8.4)
где tpd = cdu/ud - коэффициент закрутки на внутреннем диа-
метре; используется при расчете ЦКМ. Тогда (pd = Оче-
видно, что при ad = 90° cdu — (pd — 0.
Таким образом, коэффициент технической работы
Lt = Сди — dcdu. (8.5)
В частном случае при ad = 90°
Lt = cDu, (8.6)
т.е. при ad = 90° коэффициент технической работы равен
относительной закрутке потока на внешнем диаметре коле-
са. Справедливо для ЦКМ и ТД.
Используя определение гидравлического КПД, находят вы-
ражения для коэффициентов изоэнтропных работ:
Ступень ЦКМ Tурбодетандер
La rk = Tt Ls = ilrLt Lt l^S l, = L *7r
При ad = 90° и Др = 90° (сСа = 1)
L3 — 7]г
Ls = -. (8.7)
»?г
Для ступени ЦКМ вводят еще коэффициент технической
работы при бесконечном числе лопаток
Ltoo — itoo
234
Связь Lt и Lt,*, осуществляется через коэффициент циркуляции,
учитывающий влияние конечного числа лопаток РК р.
По определению,
с2и
= -----•
С2«оо
Поэтому
Lt = А4 C2Uoo - dciu. (8.8)
Иногда используется и коэффициент работы на валу
Дв = L-al и^-
Очевидно, что для ступени ЦКМ
LB — Lt(l + Оут + От.д.) (8-9)
и
Кроме числа Мн
число Ми.
LB —
Ls
Лз '
Cs
ан
°н
ц2
ан
в расчетах используется
Ми
(8.10)
Физический смысл числа Ма - связь окружной скорости РК с
начальной температурой Тн и характеристиками газа к и R.
Установим связь Ми с МК:
x/2Ls ио J2LS I —
Мн = -L = ---- = MuA/2is •
aH U2 u2 *
Отсюда
7
8 2 '
Для идеального газа
М2 =
к
2-—RTB
к — 1
- 1
kRTH
2
к-1
(8-И)
(8.12)
зо*
235
откуда
Уравнение связи 7гк с Ми имеет вид
или
fc—1
_ 7Ti?~ ~ 1
(Л - 1)TS'
Очевидна и следующая зависимость:
U2 —
(8.13)
(8-14)
(8.15)
(8.16)
§ 2. Типы лопаток компрессорных рабочих колес
и степень реактивности ступени
Компрессорные колеса характеризуются широким диапа-
зоном углов лопаток на выходе. Осерадиальные колеса обычно
делают с радиальными лопатками на выходе, т.е. /?2л = 90°. В
колесах радиального типа применяют следующие различающи-
еся углами ^2л виды лопаток:
а) загнутые против вращения (назад), /Згл < 90°,
б) радиальные на выходе, /?2л — 90°,
в) загнутые в сторону вращения (вперед), /?2л > 90°.
На рис. 8.1 приведены схемы лопаток указанных видов и тре-
угольники скоростей на входе и на выходе. Треугольники скоро-
стей на входе для двух случаев: без закрутки (aj = 90°) и
с положительной закруткой, т.е. с закруткой в направлении
вращения (aj < 90°); треугольники скоростей на выходе для
трех типов лопаток построены для бесконечного и конечного их
числа.
236
Рис. 8.1. Схема компрессорного колеса радиального типа и тре-
угольники скоростей с лопатками:
а - загнутыми против вращения; б - радиальными на выходе; в - загнуты-
ми по вращению
В соответствии с уравнением Эйлера (3.32) техническая ра-
бота при бесконечном числе лопаток определяется следующим
образом:
itoo = «2C2UOO - “1C1U
(8-17)
237
и
Li = и2с2и - uiclu. (8.17')
Соответственно уравнению (3.33) выражения для и Lt мо*.
но записать и в другом виде:
- 2 + 2 + 2 ’ (818)
Un — и? с? - С? W? — W?
= -2~^-L + 1 + -L^- («И)
Сп — С? Сп — с?
В двух последних уравнениях члены 1 и харак-
теризуют работу, затраченную на увеличение кинетической
энергии газа в колесе при z2 —> оо и при конечном числе ло-
гласно уравнению (3.53) членами
паток z2.
Работа сжатия 1 кг/с газа от давления pj до давления на
выходе из колеса в изоэнтропийном процессе определяется со-
Дм2
и ---------------------------------------.
2
2
— Шу
Zoo
9
^Зкол
^Зколоо
2 — U
(8.20)
(8.21)
Разность изоэнтропных работ сжатия в колесе
2 2
Wn — Wn
L3Konoo - L3Kon = 2 2 2o°. (8.22)
Заметим, что w2 > W200 ПРИ 02л < 90°.
Найдем связь коэффициента закрутки с2и с приведенной ра-
диальной составляющей скорости на выходе из колеса С2Г- Из
треугольника скоростей следует
tg/32 =
Qr
1 - c2u ’
238
оТсюДа
с2и - 1 - c2rctg/32.
g3 (8.5) находим
(8.23)
Lt = 1 - c2rctg/32 - dclu.
(8.24)
Таким образом, коэффициент технической работы является
функцией приведенной радиальной составляющей скорости с2г,
угла /?2 и закрутки потока на входе в колесо.
При Qi = 90°
Lt = l-c2rctg/32- (8-25)
Теперь введем степень реактивности ступени и рас-
смотрим ее связь с коэффициентом технической работы. Обыч-
но степень реактивности для идеальной ступени ЦКМ определя-
ется отношением изоэнтропной работы сжатия газа в колесе от
давления pi до давления р2 к технической работе. Однако бо-
лее удобно определять степень реактивности по изоэнтропной
работе сжатия от давления рИ до давления р2- В этом случае
степень реактивности ступени ЦКМ
Р2 Р2 2
У v3 dp У vs dp -
Рн _ Pl
Ат ~ Lt ~ Lt
Как видно, степень реактивности характеризует долю тех-
нической работы, затраченную на повышение давления в ко-
лесе. Ее значение, как показано ниже, сильно зависит от
угла /?2л-
Используя уравнения (8.19) и (8.21), приходим к выраже-
нию
с2 с2
рст = i = 1 _ -X.
Рст 2I/ 2Lt
Произведем приближенную оценку степени реактивности
ступени ЦКМ. Пренебрегая сравнительно малой величиной
2-
I , получим
кс2и/ 1
о ~1-^
Рсг 2Lt'
(8.26)
(8.27)
(c2r/c2u)2 в уравнении с2 = с22и
1 -
с2г
(8.27а)
239
В частном случае при сц = 90°
рст = 1 - £|“. (8.276)
Рассмотрим влияние угла /?2л на Lt и Рст для трех типов
рабочих колес при —» оо и ct] = 90°:
а) 02л <_90°: < 1> Рст > 1/2, с увеличением ^2л (при
С2т = const) увеличивается до = 1, а степень реактив-
ности падает до рСт_= 1/2 при 02л = 90°;
б) 02л = 90°: Ltao = 1, Рст = 1/2 независимо от величи-
ны с2г;
в) 02л > 90°: Ltoo > 1, Рст < 1/2, с увеличением 02л Lia>
возрастает в пределе до двух, а степень реактивности падает
до нуля.
В авиационных компрессорах в большинстве случаев
02л = 90°, при этом допускаются высокие окружные скорости
(не менее 500 м/с) и достигаются значительные степени повы-
шения давления в ступени, поскольку при 02л = 90° коэффи-
циент технической работы имеет сравнительно высокое значе-
ние. В гелиевых компрессорах также предпочительны колеса
с 02л — 90°. Применение колес с углом 02л > 90° ведет, как
правило, к понижению КПД из-за больших потерь в процессе
преобразования кинетической энергии газа 0^/2, которая соста-
вляет большую часть технической работы, в энергию давле-
ния в диффузорах. В стационарных воздушных центробежных
машинах часто применяются колеса с углами лопаток 02л -
= 35°...55°; степень реактивности при этом рст = 0,7...0,6.
Применяют также колеса “насосного” типа с углами лопаток
Д2л = 12°...15°.
§ 3. Гидравлические потери в элементах
проточной части ступени
Определение потерь в элементах проточной части является
важной составной частью термогазодинамического расчета ма-
шины. Вычисление отдельных потерь необходимо для опреде-
ления вероятного значения расчетного изоэнтропного (или по-
литропного) КПД ступени и всей машины и для определения
240
параметров состояния в расчетных сечениях, поскольку для
определения размеров нужно знать плотность рабочей среды.
На стадии выполнения термогазодинамического расчета и
определения основных размеров элементов проточной части по-
тери вычисляют по более или менее общепринятым формулам
с использованием экспериментальных коэффициентов потерь.
Такой интегральный метод является приближенным. Более
точные методы, основанные на теории обтекания решеток, рас-
сматриваются в специальных курсах и используются на следу-
ющей за общим термогазодинамическим расчетом стадии про-
ектирования машин.
В большинстве случаев потери работы или кинетической
энергии Sh выражаются через кинетическую энергию и коэф-
фициент потерь в виде формул типа
с2
6h = f—.
2
В процессе термогазодинамического расчета ЦКМ удобнее
определять приведенные (к д2) потери:
__ Я б
^ = -2=^- (8-28)
д2 2
Доля, которую составляет та или иная потеря по отноше-
нию к технической работе, характеризует относительную по-
терю
Рассмотрим потери по элементам проточной части ступени
ЦКМ.
Рабочее колесо и входной патрубок. Потери в рабочем ко-
лесе и во входном патрубке можно рассматривать совместно. К
гидравлическим в этих элементах относят потери: на трение и
поворот потока во входном патрубке, в воронке колеса при по-
вороте потока из осевого в радиальное направление, на трение
31-622S
241
и вихреобразование в каналах колеса, от перетекания газа че.
рез торцевые поверхности лопаток в полуоткрытых и открытых
колесах.
Концевые потери в колесе на трение дисков и от внутренне-
го перетекания газа отнесены нами в целях упрощения расчета
к выходу из ступени.
Перечисленные гидравлические потери принято группиро-
вать следующим образом:
потери на входе в колесо (включая потери в патрубке)
= fcci /2; (8.30)
потери на протекание газа по каналам колеса
Zhi-2 = ^1/2- (8.31)
потери в колесе
ЯЛкол = ShBX + 6h^2 = (8.32)
относительная потеря работы в колесе
Скол = ^Л.КОл/ Lt-
Абсолютную скорость ci и относительную скорость
определяют на расчетном диаметре d.
Коэффициенты потерь £с и зависят от числа Mwo и
от угла атаки при входе в колесо. Число Mwo = —' ~
J <21 Си
на диаметре воронки колеса do связано с характерным числом
Ми = и2/ак следующим образом:
w0 wiu2 do cos/31
, a
<2jj Gjj <2 COS pQ
ИЛИ
,, _ . COS^1
Мшо = w\Muko------—,
cospo
a +
где угол fio - arctgl —— 1.
242
Желательно, чтобы при входе на лопатки колеса относи-
тельная скорость потока не достигала скорости звука. Поэто-
му при Mwq > 0,95 целесообразно уменьшить приведенный диа-
метр колеса d. Углы атаки на расчетных режимах
= /?1л — /31п = 0° .. .5°, часто для стационарных ЦКМ при-
нимают i = 0.
Коэффициент £с зависит также от типа рабочего колеса:
для радиального колеса £с несколько больше, чем для осеради-
ального.
При i = 0°...5° и Мшо~0,95 рекомендуются следую-
щие коэффициенты потерь (большие значения относятся к ма-
лым машинам): £с = 0,2...0,3 для колес радиального типа;
L = 0, 2 .. .0, 25 для колес осерадиального типа. В малых ма-
шинах £с может зависеть и от размеров рабочего колеса, т.е. от
объемного расхода газа.
Влияние размеров колеса на значение коэффициента потерь
можно учесть, используя приближенную расчет-
но-статистическую формулу в следующем виде:
£w = 0,15 +
0,076
л/%'
При сравнительно больших Ми для учета влияния числа
Ми введен коэффициент км, корректирующий потери в колесе.
Для его определения рекомендуется следующая приближенная
зависимость:
км = 1 + 0,57(Ми - 0,85),
пригодная для использования при 0,85 < Ми < 1,2... 1,3; при
Mu<0,85 км= 1.
Диффузоры, спиральные отводы и ОНА. Потери кинети-
ческой энергии в диффузоре любого типа и соответствуюшие
потери работы определяют в долях кинетической энергии на
выходе из колеса:
<5/г.д = £дС2/2.
Рассмотрим без лопаточный диффузор, обозначив коэффи-
циент потерь в нем £3. Рекомендации по оценке и способу
зр
243
определения коэффициента потерь в безлопаточном диффу3а
ре неоднозначны, поскольку расчет ведут по средним скор0.
стям, и неравномерность поля скоростей трудно учесть. Иногда
значения коэффициента потерь оценивают на основании опыт-
ных данных в диапазоне £3 = 0,15...0,3. При этом бблыцце
значения относятся к диффузорам с большими отношениями
d$/D — 1,6... 1,7 и малыми углами а'2 ~ 18°... 20°.
Определение потерь в безлопаточном диффузоре базируется
на использовании общего уравнения для работы трения в виде
£ - [
ЬтР - г 9 а1’
J * г "
(8.33)
где £Тр “ коэффициент трения, являющийся функцией числа Re
и шероховатости поверхности; £тр = АТр/4; Атр - коэффициент
сопротивления; тг - гидравлический радиус сечения; I - длина
элемента. Применительно к круговому диффузору постоянной
ширины b = Ь'2 имеем dZ = dr/sin о, тг = 6/2.
Заменяя интеграл в формуле (8.33) площадью трапеции и
полагая, что потеря кинетической энергии определяется в основ-
ном трением, получаем
С, £тр (с22 + сз) № d2)
= А.^+а3 '
6 sin —----
2
Используя обозначения d$/D = d$, d'2/D = d%, к^ = b2/bi,
62 = bi/D nb = b/D = fcj получаем расчетную формулу для
приведенной потери работы в безлопаточном диффузоре в виде
= £тр (eg2 +ё32)(Из
4 Ii. • "2 + "3
Ъкь sin -----
Учитывая, что в диффузоре кроме потерь на трение есть
потери, связанные с диффузорностью канала, рекомендуют £гр
брать несколько большим, чем определяется числом Рейнольд1
са. В области автомодельности по числу Рейнольдса (при Re^
> 2,5 • 105) можно принимать £тр = 0,007... 0,01.
(8.34)
244
формулы для определения угла потока о2 на входе в без-
допаточиый диффузор и приведенных скоростей с2 на входе и
= С4 на выходе из диффузора через величины, характеризу-
ющие поток на выходе из колеса, следующие:
а'2 = arctg(tga2/fc6);
_ _ J_ /<с2гУ 1 , _2
сз d3 V \ kb ) (рз/рг)2 С2“
(8.35)
(8.36)
(8.37)
Потери кинетической энергии (и потери работы) в лопа-
точном диффузоре определяют по общей формуле 6h4 = ^4с^/2.
Приведенная потеря работы в лопаточном диффузоре
^4 = е4ё32/2.
(8.38)
Приведенная скорость на выходе из лопаточного диффузора
с2гР2______
sin Q4P464/63
(8.39)
При определении потерь в комбинированном диффузоре
учитывают потери в безлопаточной и лопаточной частях. Об-
щая потеря работы в комбинированном диффузоре 6ha = 6h3 +
+^/14.
Для безлопаточного и лопаточного диффузоров, очевидно,
= Sh3 и 6ha = Sh4 соответственно.
Относительные потери работы в диффузоре
(a = (6h3 + fih4)/Lt, (8.40)
КПД диффузора
77Д = 1 - 2^д/(ё22 - С42). (8.41)
245
Для предварительной оценки в лопаточном диффузоре мож-
но принять £4 = 0,15 .. .0,35. Однако этот коэффициент луч-
ше определить приближенно, как для прямолинейного диффу-
зора, исходя из того, что потери в канале диффузора склады-
ваются из двух основных потерь - на трение и на расширение:
4 = ?4тр 4" ^4расш-
Определяющими для коэффициента ^тр являются длина
диффузора /д и эквивалентные диаметры на входе в канал </эз
и на выходе d34, а для ^4расш ~ средний угол раскрытия экви-
валентного диффузора 0Д. Взяв в качестве исходного уравнение
(8.33), применительно к каналу лопаточного диффузора полу-
чим
_ 2£Тр(д /1 1 \
{4тр“ к. \d,, + d,J' (82)
Эквивалентнные диаметры с7эз —---, d34 = —°4 4 .
«3 + 03 а4 + 04
Диаметры вписанных в канал окружностей определяют по
формуле (7.4), в которую можно ввести коэффициенты загромо-
ждения сечений лопатками тз ~ 0,95 и 74 ~ 0,97.
Для коэффициента потерь расширения используем экспери-
ментальную формулу, рекомендованную Ю.Г. Степановым:
^4расш = С*Г1 — -1,25 Г—'j, (8.43)
\ лд/ \ 2/
где С = 6...8 - коэффициент. Величины Ка, /д, ва и другие
определяют по формулам, приведенным в гл. 7, § 2.
Потери в спиральном отводе определяют по кинетической
энергии перед улиткой, т.е. на выходе из предшествующего эле-
мента (колеса или диффузора). Подразумевая под спиральным
отводом или спиральным диффузором улитку с осесимметрич-
ным диффузором за ней, назовем суммарную потерю в отводе
выходной потерей
^ВЫХ = £вЫХС /2.
Приведенная выходная потеря 6ЬВЫХ = ^ВЫхС2/2. Если
улитка установлена за колесом, то с = C2, если за диффузором,
то с = С4.
246
Коэффициент потерь £Вых выбирают в диапазоне
(вых = о,3...0,6. Можно также использовать расчетно-ста-
тистическую формулу, приближенно учитывающую влияние
размеров:
(Вых = 0,3+^, (8.44)
V
где Уц, м3с.
Относительная выходная потеря
(вых — ^ВЫх/ Lf.
При расчете потерь в ступени, после диффузора которой
газ проходит ОНА и подводится к колесу следующей ступе-
ни, нужно учесть потери в ОНА. Эти потери можно счи-
тать для ступени выходными и определять по общей формуле
^вых = (выхс4/2 при (вых = 0,3... 0,5.
§ 4. Диаграмма процесса сжатия в одноступенчатом
нагнетателе и в ступени с ОНА
в s—А-координатах >'
Рассмотрим вначале рабочий процесс сжатия в односту-
пенчатом нагнетателе (рис. 8.2). Начальное “н” и конечное “к”
состояния газа соответствуют параметрам изоэнтропийно за-
торможенного потока по скоростям во входном и нагнетатель-
ном патрубках сн и ск (или малым их значениям); процесс сжа-
тия считается адиабатным.
Выпишем некоторые исходные уравнения применительно к
одноступенчатому нагнетателю.
Согласно уравнениям энергии (4.4) и (4.38) в адиабатном
процессе сжатия внешняя механическая работа равна повыше-
нию энтальпии газа
Ав = /гк — Л.н;
можно также записать
= La 4- <5/1Пот- (8.45)
247
Рис. 8.2. Изображение
рабочего процесса сжа-
тия в одноступенчатой
нагнетателе в коорди.
натах s — Л:
н - вход в нагнетатель
к - выход из нагнетателя-
1 - вход в колесо; 2 - выход
из колеса, вход в диффузор.
3 - выход из диффузора;
^^пот — 4" ^^Т.Д + ^/iyT
(8.46)
характеризует повышение энтальпии газа от суммы всех по-
терь.
Поскольку
4* ^^т.д 4” ^Лу.р3
Lg — Lf Sh-p.
(S.45a)
(8.47)
Уравнения (8.45... 8.47) отчетливо иллюстрируются s~h-
диаграммой рабочего процесса сжатия (см. рис. 8.2).
При построении рабочего процесса сжатия в s-h-коордИ'
натах соответственно принятой методике введены следующие
упрощения: потери на трение дисков и от внутренних перетечек
248
газа отнесены к выходу из нагнетателя + 6hyT — hK - h*, а
потери во входном устройстве объединены с потерями в рабочем
колесе.
Процесс понижения давления “н-7” обусловлен увеличени-
ем скорости потока при входе на лопатки рабочего колеса. При
таком представлении процесса естественно считать, что под-
род внешней энергии начинается с энергетического уровня Лн
и полагать, что сжатие газа в колесе начинается от давления
ри (точка “н”). Точка 1 используется только для определения
плотности газа при входе на лопатки рабочего колеса.
Рабочий процесс сжатия в нагнетателе н-к можно пред-
ставить следующим образом. К валу нагнетателя подводит-
ся внешняя механическая энергия, удельная величина которой
= hK — hH. Небольшая (3 .. .5%) часть ее 6 Lt = + ihyT
расходуется на трение дисков колес о газ и на внутренние пере-
течки газа. Остальная часть, представляющая собой техниче-
скую работу Lt = LB — 6Lt, передается газу в колесе (процесс
н-2) и идет на повышение давления от рн до р2 с потерями
9кол — h-2 — h23 и на создание кинетической энергии
2 ’
Кинетическая энергия приобретенная газом в колесе,
преобразуется в энергию давления в диффузоре (процесс 2-4) и
в выходном устройстве (процесс 4-к'). При этом давление газа
; в отводном устройстве (в спирали или
в диффузоре увеличивается с р2 до р4, кинетическая энергия
[ с2 с4
уменьшается с -у до -у
в спирали с выходным диффузором) скорость уменьшается до
малой скорости ск в выходном патрубке, а давление возрастает
от Рн до Рк = рк.
В идеальном нагнетателе состояние газа на выходе харак-
теризовалось бы точкой ОН и соответствовало бы достиже-
нию существенно большей степени повышения давления, чем
= Рк/Рн-
При полном и обратимом преобразовании кинетической
энергии с|/2 состояние газа на выходе из нагнетателя харак-
теризовалось бы точкой 02.
Гидравлические потери, рассматриваемые по элементам
ступени без учета их взаимного влияния, суть:
32-6228
249
потери кинетической энергии в колесе (включая входной
патрубок)
9кол — ^2 — /l2s> (8 48)
потери кинетической энергии в диффузоре
?д = /14 — /i4s; (8.49)
выходные потери
с2
<7вых = А; - А' = (8.50)
С другой стороны, очевидно, что суммарная потеря работы
в нагнетателе, обусловленная гидравлическими потерями,
6hr = hK — hKS = (Ак — /14) + (А4 — + (Л2 — Ака) =
= ^Авых + 6ha + <5АКОЛ.
Таким образом, в окончательном энергетическом балан-
се, т.е. с учетом взаимного влияния, гидравлические потери
определяются следующим образом:
в колесе ^Адол — А2 Ада,
в диффузоре <5АД = /14 - А2; (8.51)
выходная ^АВЬ1Х = h'K - h[ = h02 - h[.
Теперь возникает вопрос: равна ли потеря работы
£АКОЛ = h!} — Ака потере кинетической энергии в колесе
t>h2 — <7кол — h2 — h2a.
Очевидно, что
А2 h2a = Ака — h2a Т 6hKOn — h2 h2 Т <7кол.
но
Следовательно,
Ада h2a <С А2 h2.
^Акол > 9дол-
250
Объясняется это тем, что для сжатия газа в диффузоре и
оТВОдяЩбм устройстве от давления р% до давления рк при тем-
пературе начала процесса сжатия Т% > T%s требуется большая
работа. Это - вторичный эффект от гидравлических по-
терь в колесе. Однако в ступени компрессора различие меж-
ду 6Нкол и 9кол мало, и обычно им можно пренебречь, положив
№кол — '/кол- В турбодетандерах аналогичный эффект играет
более существенную роль и будет рассмотрен подробно в гл. 9.
Аналогичный вопрос возникает и при сопоставлении по-
терь кинетической энергии (/14 — в результате диссипа-
ции энергии в диффузоре и соответствующей потери работы
= h[ — h'2. Однако можно заметить, что различие в вели-
чинах (Л4 — /ij) и (/14 — /i4s) практически всегда пренебрежимо
мало.
В общем случае потерю работы от гидравлических потерь
в колесе и в диффузоре компрессорной ступени условимся опре-
делять с учетом взаимного влияния потерь, т.е. по формулам
(8.51).
Уравнение энергии для колеса запишем в виде
с2 с2
/>t = Л-02 = LaKO]l + — -|- <7кол ~ -^зкол 4” ^кол 4~ (8.52)
Р2
где £якол = J va dp - изоэнтропная работа сжатия в рабочем
Рн
колесе от давления рн до давления р% Для идеального газа
-/'ЗКОЛ
(8.53)
Используя для определения степени реактивности компрессор-
ной ступени уравнение (8.27) и уравнение энергии для колеса
(8-52), получаем для действительного процесса сжатия
, с2 /^2 — __ -^зкол 4- 9кол
“ 2L, “ —ТГ ' ТГ
(8.54)
32*
251
Таким образом, в действительном процессе сжатия степень
реактивности характеризует долю технической работы, которая
идет на повышение давления и на потери кинетической энергии
в колесе.
Уравнение энергии для диффузора можно записать в виде
с2 с2
h2 + = /14 + (8.55)
ИЛИ 2 2
(/i4a - Л2) + Sha и C;z 2 С<, (8.55 о)
где h$3 — h2 - изоэнтропная работа сжатия в диффузоре; может
быть выражена формулой, аналогичной (8.53)
к
L3a = - 1]. (8.56)
к-1 1ДР2/ J
Уравнение энергии для диффузора с отводным устрой-
ством (участок от сечения 2 до выходного сечения “к”) имеет
вид
с2
/г2 + -j = Ло2 (8.57)
или
с2
L32-K + Т ^вых — (8.57')
где ХЯ2к - изоэнтропная работа сжатия на участке 2-к или в
процессе 2-2z.
Из последнего уравнения следует, что кинетическая энер-
гия газа с|/2 идет на повышение давления от р2 до рК и расхо-
дуется на потери в диффузоре и отводящем устройстве.
Изоэнтропная работа сжатия в диффузоре и отводящем
устройстве
ЬЯ2-К ~ h2 — h2.
Для идеального газа
fc-i
- 1 .
к
La2~K к - 1
252
Эффективность одноступенчатого нагнетателя оценивает-
ся изоэнтропным КПД
и гидравлическим
Ls
713 = 77
h-KS ~
т/г =
Lb
h-к — hn
(8.58)
(8.59)
Изоэнтропный КПД колеса определяется следующим образом:
(8.60)
/*2 —
/^2 я _____ Аякол
^якол + 9кол
Используя уравнение для степени реактивности (8.54) и для
КПД рабочего колеса (8.60), можно получить связь изоэнтроп-
ной работы сжатия в колесе с технической работой через рст и
^якол•
Поскольку /12 /1н — PctLi и Дякол = */якол(/^2
•/'ЯКОЛ — VsKOnPcrLt. (8.61)
Рассмотренное упрощенное представление процесса сжатия
в одноступенчатом нагнетателе с достаточной для технических
расчетов точностью может быть положено в основу термога-
зодинамического расчета. Небольшие уточнения, касающиеся
определения плотности газа, могут быть внесены на стадии кон-
струирования и выполнения специальных расчетов по определе-
нию потерь в отдельных элементах ступени.
.s-Zi-диаграмма рабочего процесса, представленная
на рис. 8.2, легко может быть распространена и на процесс сжа-
тия в ступени многоступенчатого нагнетателя или компрессора
нанесением дополнительных точек (5 и 6), соответствующих
входу в обратный направляющий аппарат и выходу из него;
принципиально изображение процесса сжатия не изменяется.
На рис. 8.3 показана диаграмма процесса сжатия в ступени
с ОНА. Скорости газа в сечениях 4 и 5 обычно близки и поэтому
точки 4 и 5 можно совместить, отнеся все потери на участке
4~6 к обратному направляющему аппарату. Скорость потока
253
Рис. 8.3. Изображение
рабочего процесса сжа-
тия в ступени ЦКМ в
координатах з — h
на выходе из ОНА желательно иметь больше с$, однако часто
получается eg < С5.
Место выходных потерь занимают потери работы в ОНА.
Состояние газа на входе в следующую (г +1) ступень Hj+i, опре-
деляемое для потока, заторможенного по скорости (точка 06),
с учетом поправки на потери технической работы, совпадает с
состоянием газа на выходе из предыдущей ступени.
§ 5. Обитая стуктура методики расчета.
Окружная скорость колеса
Термодинамический расчет на заданную степень повыше-
ния давления тгк логически полезно разделить на несколько вза-
имосвязанных частей: определение окружной скорости колеса;
определение скоростей и параметров состояния газа в основных
254
расчетных сечениях; определение основных размеров, частоты
вращения, изоэнтропного КПД и мощности.
Обычно данные технического задания включают следую-
щие величины: Тн, рн, рк (или тгк), т и значения к и R, ха-
рактеризующие род газа. В этом случае окружная скорость -
определяемая величина.
В некоторых случаях значение бывает задано, например,
как максимально допустимое по условиям прочности дисков ко-
лес. При этом определяемой величиной становится степень по-
вышения давления 7ГК.
Расчету предшествует выбор исходных данных. К ним от-
носятся углы Pi, /Згл, «1 (или втулочное отношение £вт,
для радиальных колес отношение диаметров fep = d$/d, ^i, £3,
коэффициенты потерь и другие величины.
Первым этапом термогазодинамического расчета нагнета-
теля является определение U2 при заданных давлениях рн и рК
или при заданной 7ГК или определение тгк при заданной скоро-
сти U2- Исходными на этом этапе расчета служат уравнения
(8.13)...(8.17). При известном 7ГК находят U2 через изоэнтроп-
ную работу сжатия
“2=#
или через число Мн = /(тгк)
анМн
«2 = —
y/^s
u2
При заданном U2 находят Ми — — и затем 7ГК по уравнению
ан
(8.14):
к
7ГК= [1 + (fc - 1)1ям2] Г?Т.
Во все расчетные формулы входит коэффициент изоэнтроп-
ной работы Ls. Его значение определяют по коэффициенту тех-
нической работы Lt и гидравлическому КПД, которым предва-
рительно задаются и в последующем уточняют. В алгоритме
255
расчета нагнетателя (см. § 9) для определения т]т использована
приближенная формула, которая получена статистической об-
работкой расчетных данных в следующем виде:
т]т «0,80 —
0,032
(8.62)
где VH, м3/с. Формула применима при 0,2 м3/с.
Итак, 7ги зависит от числа Ми и от Ья, т.е. от окружной
скорости колеса U2, газовой постоянной R, начальной темпера-
туры Тк и к. Легко видеть, что при прочих равных условиях
степень повышения давления 7ГК тем меньше, чем больше R и
Ти. Следовательно, при сжатии газов, имеющих большую газо-
вую постоянную R и называемых обычно “легкими” (водород,
гелий и др.), достигаются меньшие значения 7гк, чем при сжа-
тии воздуха. Количественное сравнение приводится ниже.
При расчете ступени ЦКМ принято также оценивать числа
Wi С2 . С2
Mw. = — и Мс, = — или А2 =-------------,
«1 ®кр02
которые характеризуют скорости потока при входе в колесо в
относительном движении и при выходе из колеса в абсолютном
движении в сравнении со скоростью звука. Скорость звука а2
находится при температуре 7'2 на выходе из колеса, критиче-
ская скорость акро2 ~ ПРИ температуре То2 заторможенного по
скорости с2 потока.
Во избежание излишне больших потерь рекомендуется
МШ1 = 0,8...0,9 (в авиационных нагнетателях при среднем
диаметре d, рекомендуется MW1 до 0,8...0,9, при диаметре dj
до 1...1,1) и МС2 < 1. При МС2 > 0,55 наблюдается некото-
рое понижение КПД ступени; кривые зависимости 7ГК и т] от Ун
становятся более крутыми. При числах Мс2, близких к единице
и больших, рекомендуется применять безлопаточные диффузо-
ры. Замечено, что увеличение Ми от 0,85...0,89 также ведет
к понижению КПД ступени.
Используем уравнение (8.14) и некоторые другие для полу-
чения сопоставительных данных о степени сжатия разных газов
в ступени ЦКМ.
256
Ниже приведены ход и результаты расчетов при следую-
щих исходных данных: Тн = 293 К, и? = 400 м/с, Д2л = 90°
(£2uoo = 1), = 90°, т]г = 0,82, ц = 0,87.
Таблица 8.1
Сравнительные данные по тг»
Расчетная формула Воздух Неон Гелий Водород
ан = \/kRTH 342,3 448,5 1008 1301
КА U2 Mu = 1,169 0,892 0,397 0,307
°н * тг, = [i + (*-i)M;X]reT 3,16 2,23 1,20 1,10
Коэффициент изоэнтропной работы La = rjTp.C2Uoo= 0,713.
Как видно, при сжатии гелия и водорода числа Ми и сте-
пени повышения давления тгк в ступени ЦКМ получаются су-
щественно меньшими, чем при сжатии воздуха и неона. Сле-
довательно, для достижения заданной степени повышения да-
вления гелия или водорода требуется большее число ступеней
(при U2 — idem). Поэтому при создании ЦКМ для гелия или
водорода целесообразно делать колеса с лопатками, имеющими
радиальных выход, чтобы увиличить коэффициенты Lt и Ls, и
принимать предельно допустимые окружные скорости.
§ 6. Определение скоростей и параметров состояния
газа в основных расчетных сечениях
Начнем с определения скоростей потока. Для придания рас-
чету по определению скоростей на входе и на выходе из колеса
большей общности найдем необходимые выражения для приве-
денных, т.е. отнесенных к окружной скорости «21 скоростей.
Приведенные скорости определяют по формулам, вытекаю-
щим из рассмотрения треугольников скоростей. Исходя из тре-
угольника скоростей на выходе при /?2л >90°, получаем следую-
щие выражения (см. рис. 2.7):
33-6228
257
с2иоо _ c2uqq _ U2 1 - с2г ctg/Згл; . д с2г 1 tgAa = , _ ; 1 - с2и
w2 = / \ 2 / W2 \ с2г + (1 - С2и)2 £2г . (8.63^
\и2 J или W2 — . Sin /32
ё22 = — 2 . -2 . с2г + с2и> ё2г tg«2 = — с2и
Если вместо сгг заданы значения О2оо> удобны формулы
с2иоо = —TV--------- и С2г = c2uootg«2oo- (8.63а)
tg Р2л + tg а2оо
Здесь C2U = Мс2иоо •
Расчетные формулы для приведенных значений скоростей
Clm _ ci _ _ W1
на входе в колесо cim = --, Q = — и wj = — имеют вид:
«2 «2 «2
Cim = (1 - VI) d tg /31; (1-Vl)< 1 cos /31 ’ > (8.64)
-2 _ -2 , 2j2 С1 — clm + Л
В частном случае при оц = 90° (vi = 0) имеем
_ d
cim = ci = «/tg/?! и wj =--------—-. (8.64 а)
COS/31
Скорости находят по их приведенным значениям и окруж-
ной скорости колеса и2.
Формулы для определения скоростей потока на выходе из
диффузора приведены в гл. 7, § 2.
Найдем теперь уравнения связи между основными темпе
ратурами. Рассматривая изображение процесса сжатия идеаль-
ного газа в s-h-координатах (см. рис. 8.2), обратим внимание
на следующие основные температурные уровни, которые необ-
ходимо использовать в расчете: Тн = Tqi; 7q2 = V4 = Т* и Тк.
258
w -^02 -^к
Найдем отношения температур —- и —, исходя из урав-
- -*Н
нении энергии
^02 — Lt И Дд — Дв*
Для идеального газа эти уравнения преобразуются к виду
Lt „ у _ т - £в
, и гк 1Л — ,
k^lR k^iR
Т02 ~ТН =
(8.65)
R.
к
так как ср = ----
к — 1
Отсюда получаем
г02 __ 1 , ,, . х Lt
Тн +( ^kRTK'
Тн~ +( 1}kRTK
Поскольку \ZkR.TK = ан - скорость звука при Тн, то урав-
- и2
нение (8.66) после замены Lt = Lfu2 и — = Ми приводится к
ан
виду
^ = 1 + (A:-1)WU2.
В частном случае при aj = 90° Lt = C2U
^ = l + (fc-l)c2uM2.
J-к
Используя равенство
Z<b — Ltii^l + от.д 4" ^ут)1
Гк
уравнение для — преобразуем следующим образом:
<н
= 1 + (Л — 1) £/Л/ц(1 + о-г.д + <*ут)-
-*н
(8.66)
(8.67)
(8.68)
(8.68 а)
(8.69)
33’
259
Таким образом, получена связь между тремя основными
температурами: начальной Тк, конечной Тк и температурой То?.
Переходим к определению параметров состояния газа в
основных сечениях.
Сечение 1 - вход на лопатки рабочего колеса. Параметры состо-
яния в точке 1 (см. рис. 8.2) определяют, исходя из уравнений
(5.7), (5.38) и (5.39):
приведенная температура
приведенное давление
Р1
Рн
Приведенная плотность определяется по ру и Ту
ру = ^ = ^-. (8.72)
Рн Ту V 1
Здесь А1 = —------коэффициент скорости при входе в колесо.
°кр.н
Критическая скорость зависит от температуры Тн = Tqi-
°кр.н —
2k
RTK.
Приведенные температура и давление в сечении 1 могут быть
определены по таблицам газодинамических функций (см. при-
ложения):
Г1=Т(А1) и ру = р(А1з) = р (А1-/1 + 4с) •
Сечение 2 - выход из колеса (вход в диффузор), точки 2 и 2s
(см. рис. 8.2). Температуру на выходе из колеса Тг удобно опре-
делять по температуре заторможенного (по скорости С2) потока
7q2- Уравнение энергии
^02 - ^2 = сг/2
(8.73)
260
запишем в виде
^- = 1-
Т02
с2
с2
= 1____d
2гЧлт°2 2к
~т+т (874)
+
к - 1
тт 2к „гг,
Поскольку у "--*02 = акр02 есть критическая скорость при
температуре То2> то вводя коэффициент скорости
х - С2
А? _ ’
акр02
получаем для искомого отношения температур
Т2 _ 1 к - i 2
702 ГЛ*2
уравнение, аналогичное (8.70).
Таким образом, отношение
= т<м
i 02
может быть определено по ГФ.
Для определения критической скорости можно использо-
вать уравнение
акр02 —
2к Т02 _ /Т02
к +1К1нТн -GkP-«V Th ‘
(8.75)
Отношение давлений рг/рн определяют по отношению тем-
пературы газа в конце изоэнтропийного процесса сжатия в ко-
лесе к начальной температуре (Т2а/ТК). Это отношение можно
найти двумя способами, используя КПД колеса и степень реак-
тивности. По первому способу расчетное уравнение получается
из уравнения (8.60).
При ср = const имеем
Т2а _
гр — г + Р.ЧКОЛ
1 и
(8.76)
261
(8.77)
По второму способу с учетом уравнения (8.61) и
к
1-зкол = 7 Г R(T2s ~ ^н),
К JL
аналогично предыдущему, получаем
тт- — 1 + {к — 1) Рст Рзкол^<-Л^и-
2 н
Изоэнтропный КПД колеса находим по относительной по-
тере работы в колесе. Исходя из уравнения
, ^кол
Т/якол — 1 — 7 7~ >
'12 “и
после небольших преобразований получаем
_ . Скол
‘Цзкол — 1 ~
Рст
Отношение давлений в иэоэнтропийном процессе сжатия
газа в колесе находят обычным путем
(8.78)
Р2 _ (T2s
Рн \
(8.79)
Отношение температур Тг/^н определяют по найденным
Т2 Тм.
выше отношениям —— и ——.
4)2
Плотность газа на выходе из колеса находят из отношения
Р2 _ Р2/Рн
Рк Т2/Тн
Отношение давлений рог/Р2> характеризующее полное ис-
пользование кинетической энергии на выходе из колеса с^/2, на-
ходят по отношению температур 7ог/^2 или по Аг:
Р02
Р2
^02 А1771 Р2 _ ( Т-2
V ) или = Р I Т~
22 / Р02 М02
по ТГФ.
262
Плотность газа Р4 на выходе из диффузора, необходимую
для определения скорости потока С4, в первом приближении при-
нимают равной рк, затем уточняют.
Температуру Т4 находят из отношения Т4/Т02, которое по-
лучается из уравнения энергии для диффузора (8.55). Для иде-
ального газа имеем
^4 _ . к- 1 2
702 fc + 1 4’
(8.80)
где А4 = С4/акр.о2 ~ коэффициент скорости на выходе из диффу-
зора. Заметим, что при А4 < 0,25 Т4/Т02 ~ 1 (с ошибкой, не
привышающей 1%).
Расчетную формулу для отношения давлений р4 = Р4/Р04
можно получить из уравнения энергии
с2 с2
^02 kl4s -- — (Л.4 /143) ~ ~ + 6Иц.
Расчетная формула для отношения температур
T4S __ с4 к — 1 / 2<5/лд
" 7 kRT02 \ + 1Г
Проведя замену
2 2к _
gkP04 - j- RT02,
получим
2£ЛД\
+ с2 /
4 /
т\)2
к-1
к + 1
Р4
Р02
>2
кТ1 4
(8.81)
(8.82)
? AT 6ha
Здесь Orin = —д-
и2
плотностей
- приведенная потеря в диффузоре. Отношение
Р4 _ P4/PQ2
Р02 T4ITQ2
263
На стадии термогазодинамического расчета и при опреде-
лении размеров основных элементов ступени ЦКМ плотность
газа на входе в диффузор можно принимать равной плотности
газа на выходе из колеса, т.е. полагать р2 — Р2-
Плотность газа на выходе из одноступенчатого нагнета-
теля определяют по соответствующим давлению и температуре
Рк _ Рк Тк
Рн Рн Тн
Абсолютные значения параметров состояния находят по со-
ответствующим отношениям и исходным параметрам.
§ 7. Определение основных размеров, частоты
вращения колеса, изоэнтропного КПД
и мощности
В основе определения размеров проточной части ступени
лежат принятые в качестве исходных данных геометрические
соотношения и параметры, уравнение расхода, записанное для
расчетных сечений, а также скорости потока и плотность газа
в этих сечениях.
К исходным данным относятся выбранный тип колеса и
диффузора, отношения диаметров - </, £вт, d%, d4, d$ и d$ (при
наличии ОНА) и др.
Определяющим размером является диаметр рабочего коле-
са D, который для односторонних колес находят по уравнению
тп
0U2P1 ’
полученному из (6.25). Коэффициент расхода 3 находят по урав-
нению (6.20).
По уравнению (6.36) находят относительную ширину коле-
са на выходе и по уравнению (6.32) - относительную ширину
радиального колеса на входе.
По безразмерным величинам и диаметру колеса находят все
размеры колеса и диаметры диффузора и ОНА.
264
Ширину диффузора определяют по выбранному значению
къ = Ь/Ь-2 и ширине колеса.
Улитку рассчитывают по методике, изложенной в § 4 гл.7,
соответственно выбранному типу сечения; ОНА рассчитывают
с учетом рекомендаций, изложенных в § 3 гл.7.
Частоту вращения п, об/с, находят по U2 и D:
Изоэнтропный КПД находят по гидравлическому КПД и
потерям технической работы - на трение дисков и от внутрен-
них перетечек газа
% = у-- . (8.85)
1 + От_д 4“ О!ут
Коэффициент оут обычно вводят в исходные данные, положив
QyT = 0,015. ..0,02.
Коэффициент трения дисков находят по методике, изложен-
ной в § 8 гл.6, используя формулу (6.49).
Мощность на валу нагнетателя (или мощность ступени)
без учета механических потерь определяют по массовому рас-
ходу газа, изоэнтропной работе сжатия и изоэнтропному КПД.
Очевидно, что
N. = ml. = (8.86)
Т]з Т]а
§ 8. Теоретические и действительные
характеристики
Характеристики ЦКМ представляют зависимостями сте-
пени повышения давления тгк, мощности N, КПД г] от расхода
газа m или V„. Каждому расходу газа соответствует определен-
ный режим работы. В качестве характеристики можно рассма-
тривать и зависимость работы сжатия (Lt, Ls, или какой-либо
другой) от расхода газа. Вместо размерных величин часто ис-
пользуют безразмерные: коэффициенты технической или изоэн-
тропной работы, расхода и др.
34-6228
265
Рассмотрим теоретические характеристики ступени
ЦКМ, под которыми понимают зависимости Z/oo и TV/oo =
= от VH или Vi- Необходимую зависимость можно уста-
новить с помощью уравнения (8.24). С этой целью заменим в
уравнении сгг на ее значение, полученное из уравнения расхода
т
газа для сечения на выходе из колеса, сгг = -• Тогда, если
J2P2U2
принять радиальные составляющие скорости на входе и на вы-
ходе из колеса одинаковыми cjr = С2Г и использовать уравнение
неразрывности в виде /2Р2с2г = /1Р1с1г» получим при ац = 90°
— Pi
Ltoo = 1- v-^-ctgfe- (8-87)
jlu2
Как видно, при /Згл = 90° коэффициент технической рабо-
ты при бесконечно большом числе лопаток Ltoa = 1 и не зависит
от расхода газа, при /?2л < 90° и /?2л > 90° соответственно Z/oo
уменьшается и возрастает с увеличением расхода газа. Харак-
тер зависимостей Z/qq и Ntoo от Vi при разных углах /Згл пока-
зан на рис. 8.4.
Действительные характеристики, отражающие зависи-
мости мощности, КПД и степени повышения давления или рабо-
ты сжатия от расхода газа, отличаются от теоретических из-за
влияния конечного числа лопаток и потерь. На рис. 8.5 показа-
ны действительные характеристики, представленные в виде за-
висимостей безразмерных параметров r]s и Zs от VH (без учета
потерь технической работы) для одноступенчатого нагнетателя
с колесом, имеющим радиальные лопатки на выходе.
Совместное влияние коэффициента р, учитывающего вли-
яние конечного числа лопаток, и гидравлических потерь суще-
ственно изменяет зависимости. Максимумы на характеристи-
ках появляются из-за потерь “на удар” (II) (см. рис. 8.5), ко-
торые возникают при входе на лопаточные решетки рабочего
колеса и диффузора и обусловлены отклонением потока от рас-
четных углов натекания, соответствующих расчетному режи-
му работы Рн.расч при т/тах- Режим работы, соответствующий
наибольшему коэффициенту изоэнтропной работы Zsmax, на-
блюдают при расходе газа, меньшем расчетного. Этот расход
266
Рис. 8.4. Теоретические ха-
рактеристики ступени ЦКМ
при разных углах fan, град:
1 - fan > 90°; 2- fan = 90°; 3 -
Pin < 90°
<Zs
Рис. 8.5. Действительные
характеристики ступени
ЦКМ:
I - влияние коэффициента д
и гидравлических потерь; II -
потери на “удар”
можно назвать минимальным, поскольку часть характеристик
при VH < VHmin (штриховая линия на рис. 8.5), соответству-
ющая области уменьшения La (т.е. тгк) при уменьшении Ун,
является неустойчивой и называется помпажной зоной.
Неустойчивая работа характеризуется периодическими ко-
лебаниями давлений и скоростей потока, что свидетельствует
о нарушении нормальных условий течения газа. Возникнове-
ние и развитие неустойчивых режимов течения в ЦКМ не впол-
не изучены. Неустойчивые течения при малых расходах газа
(меньше VHmin) связывают с отрывом потока в выходной части
лопаток колеса. При этом образуются вращающиеся зоны от-
рыва. Угловая скорость их вращения в 2 .. .3 раза меньше ско-
рости колеса. Такое течение называют вращающимся срывом.
34*
267
Неустойчивость, которая проявляется в колебаниях параметров
всей массы воздуха, заполняющей систему компрессор - сеть,
называют помпажем. Условия появления помпажа и его интен-
сивность зависят от режима работы, конструкции ЦКМ и от
параметров или характеристики сети. Помпажная зона являет-
ся нерабочей частью характеристики ЦКМ.
В ступени ЦКМ с колесом, у которого лопатки загнуты про-
тив вращения, кривые зависимостей La-VH и 7/я-1н более кру-
тые, поскольку коэффициент технической работы уменьшается
с увеличением расхода газа. Эти кривые для многоступенчатых
ЦКМ круче, чем для одноступенчатых машин.
Характеристики ЦКМ в координатах, хотя бы одна из ко-
торых размерная (например, расход газа тп или VH), строят для
определенной постоянной частоты вращения и определенных на-
чальных температуры и давления. Для других условий эти ха-
рактеристики нужно пересчитывать на основе теории подобия.
Безразмерные характеристики типа зависимостей La, т] от
в или cim справедливы с точностью влияния чисел Re и М в от-
носительно широком диапазоне изменения частоты вращения и
начальных параметров состояния газа и потому являются более
универсальными.
§ 9. Влияние конструктивных и других
параметров на КПД ступени
Итак, качество проточной части ступени характеризует ги-
дравлический КПД
‘Пг = = 1 — Скол — Сд ~ Свых-
ьв
Эффективность ступени характеризует изоэнтропный (или
позитронный) КПД
_ ЬЯ __ Т]г
LB 1 + о-г.д 4" ^ут
268
Суммарно коэффициент потерь на трения дисков и от вну-
тренних перетечек газа а = ат.д + оут обычно не превышает
0,03... 0,04. Поэтому основное влияние на т]3 оказывают ги-
дравлические потери работы в колесе Скол» в диффузоре Сд и
выходные потери или потери в ОНА (вых ~ Сона- Рассмотрим
влияние основных геометрических и некоторых других параме-
тров на отдельные потери и на КПД ступени.
Приведенный диаметр колеса d. Этот параметр оказывает
на КПД наибольшее влияние. Существует область оптималь-
ных значений d, в которой т?г и т]3 имеют максимумы. Прежде
чем детально рассмотреть этот вопрос, отметим, что d влияет
на ряд и других важных параметров. Так, из уравнений (6.20)
и (6.21) следует, что
_3/2
При U2 — idem п ~ d .Из уравнений (6.36) и (6.33) следует,
что
— —3 — 0
Ь2 ~ ~ d и 6] ~ ~ d (для радиального колеса).
d
Переходим к рассмотрению влияния d на потери работы.
Из уравнения
Скол =
щ \
с учетом пропорциональности нД и cjm приведенному диаметру
d следует, что относительные потери работы в колесе возраста-
ют с увеличением d : Скол ~ d .
Характер влияния d на относительные потери в диффузоре
зависит от типа диффузора. Из уравнения (8.34) следует, что
потери работы в безлопаточном диффузоре и в безлопаточной
части комбинированного диффузора уменьшаются с увеличени-
_1_
h d3
269
Влияние d на потери работы в лопаточном диффузоре и в
лопаточной части комбинированного диффузора более сложно
Основное влияние d оказывает на коэффициент потерь от тре.
ния СТр. Приближенно, в предложении, что средний эквива-
лентный диаметр </экв
от d, получается: Стр ~
межлопаточных каналов слабо зависит
1Д ~ D ~ ~ В области малых
V0 2 '
d3KB < 2 .. .3 мм проявляется прямое влияние </экв’- уменьшение
^экв ведет к увеличению потерь в каналах диффузора.
Характер расчетных зависимостей т]3 и относительных по-
терь Скол и Сд от d для одноступенчатого гелиевого нагнетаг
теля виден на рис. 8.6. Оптимальным значениям приведенного
диаметра соответствует_область d = 0,47.. .0,65 для комбини-
рованного диффузора и d = 0,55.. .0,67 - для безлопаточного.
Максимальный КПД т/змах выше для одноступенчатого нагне-
тателя с комбинированным диффузором.
Рис. 8.6. Расчетные
зависимости т/,, С,ол и G
от d для гелиевого на-
гнетателя:
1 - комбинированный диф-
фузор; 2 - безлопаточный
диффузор
Относительная потеря работы на трение дисков колес
уменьшается с увеличением </, так как от.д ~ ~ . Проти-
V0 d
воположный характер влияния d на различные потери работы
и предопределяет наличие минимума суммы потерь или макси-
мума КПД.
270
В процессе расчетов на ЭВМ полезно выявлять всю область
максимума изоэнтропного КПД и выбирать расчетное значение
2 с учетом получаемых значений диаметра колеса и частоты
врашения. _
Следует отметить, что оптимальные значения d зависят
от 02л и ^2г или О2оо- Расчеты показывают, что оптималь-
нее значения приведенного диаметра d при Д2л = 60° ... 90° и
= 35° находятся в следующих диапазонах: ступень с лопа-
точным и комбинированным диффузорами 0,50 ... 0,60; ступень
с безлопаточным диффузором 0,55.. .0,65. При этом С2гопт =
= 0 25 ... 0,3. Умеш>шение угла /Згл ведет к уменьшению опти-
мальных значений d и сгг.
Угол лопатки на входе в колесо /3-у также влияет на КПД
ступени ЦКМ. В § 7 гл. 6 из условия минимума wj получено
оптимальное значение угла /31 = 35° 20'. Хотя влияние угла /3\
на КПД зависит не только от wj, практика показывает, что это
значение угла действительно близко к оптимальному.
Обычно для колес компрессорного типа выбирают
/31 = 30° ... 35°. В ступенях с колесами насосного типа (/?2Л =
= 15°.. .25°) наибольший КПД получен при [3\ — 26°.
Представляется целесообразным угол увязывать с раз-
мерами воронки колеса. Расчеты показывают, что с увеличе-
нием угла (3\ требуется уменьшение диаметра воронки колеса
и уменьшение d. На рис. 8.7 приведены результаты расчетного
анализа влияния угла на
%. Расчеты выполнены для
гелиевого одноступенчатого
нагнетателя с колесом осе
радиального типа без по-
крывного диска и с ком-
бинированным диффузором.
Как видно на графиках, при
= 0,5 увеличение /31 от
^1 = 30° ведет к снижению
Расчетных значений КПД.
Однако расчеты показыва-
Ют, что увеличение /3\ ве-
Чет и к уменьшению (при
Рис. 8.7. Влияние угла Pi на
КПД гелиевого нагнетателя при:
1 -don-T =2(/?1); 4!-d=0,5
271
прочих неизменных условиях) оптимальных значений приведен-
ного диаметра колеса (</). В результате при одновременном из
менении /31 в диапазоне 25° ... 45° и d в диапазоне 0,48 ... 0,36
изоэнтропный КПД практически не изменяется. Интересно, что
коэффициент расхода при этом также практически не изменя-
ется и составляет в — 0,05. Выбирая угол /31, следует иметь в
виду, что его значение оказывает влияние на основные харак-
теристики ступени ЦКМ: с увеличением /31 расширяется зона
устойчивой работы. Кроме того, угол /31 влияет на коэффици-
ент стеснения сечения на входе в колесо - уменьшение /31 ведет
к уменьшению т-у и, следовательно, к уменьшению проходного
сечения. Учитывая все вышеописанные обстоятельства, можно
рекомендовать /31 = 30° ... 40°.
Угол лопатки на выходе из колеса 02л- Угол /Згл изме-
няется в широких пределах и оказывает существенное влияние
на коэффициент технической работы и на степень реактивно-
сти ступени: увеличение угла /Згл при прочих равных условиях
ведет к увеличению Lt и уменьшению рст.
Достаточно надежных данных о влиянии /Згл на КЛД сту-
пени нет, однако можно предположить, что увеличение /Згл от
20° ... 45° до 60° ... 90° может приводить к некоторому сниже
нию КЛД. Влияние угла /Згл целесообразно рассматривать вме-
сте с влиянием С2Г или «2оо- В табл. 8.2 приведены данные,
характеризующие значения сгиОо и ёгг в зависимости от углов
/Згл и «2оо- Исходные расчетные уравнения очевидны:
tg/32ji
c2uoo - tg/32л + tg а2оо ’ (8.88)
с2г = c2uootg <*2оо-
Как видно из данных таблицы, углы «гоо = 15° ... 18°
обеспечивают получение высоких значений C2UOO и, следователь-
но, высоких значений Lt при значениях c2r, не превышающих
С2Г = 0, 325 при /32л = 90°. С уменьшением /32л сгг уменьшается
до с2г = 0,134 при /32л = 15°. Эти данные хорошо коррелиру-
ются с зависимостью сгГОпт от /32л, приведенной на рис. 8.8. За-
метим еще, что при c2r >0,3 получаются относительно малые
значения Ь2> т-е- узкие колеса.
272
Таблица 8.2
Значения c2uoo и с2г в зависимости от углов а2оо и /52л
Скорости “2оо 02л
15 20 30 45 60 90
С21хоо 12 0,558 0,631 0,730 0,835 0,890 1,000
С2г 12 0,119 0,134 0,156 0,176 0,190 0,213
С2исо 15 0,500 0,576 0,682 0,789 0,866 1,000
С2г 15 0,134 0,154 0,183 0,211 0,232 0,268
Фиоо 18 0,452 0,528 0,640 0,775 0,842 1,000
С2г 18 0,147 0,172 0,208 0,245 0,274 0,325
С2иоо 20 0,424 0,500 0,618 0,733 0,826 1,000
С2г 20 0,154 0,182 0,223 0,267 0,301 0,364
С2иоо 25 0,365 0,439 0,553 0,682 0,788 1,000
С2г 25 0,170 0,204 0,258 0,318 0,367 0,466
С2иоо 30 0,317 0,387 0,500 0,634 0,750 1,000
С2г 30 0,183 0,223 0,289 0,366 0,433 0,577
Рис. 8.8. Зависимости
С2ГОПТ от /32л (по данным
Невского машиностро-
ительного завода)
Опираясь на данные рис. 8.7 и результаты выполненных
нами расчетов, рекомендуем использовать следующую зависи-
мость (при /?2л < 90°):
с2гопт = 0,30 — 0,32 (1 - /Ы90)2. (8.89)
В области значений /?2л = 90° ... 120° /32гопт = 0,3 ... 0,32.
В ответственных случаях рекомендуется выполнять опти-
мизационные расчеты по С2г на ЭВМ.
_ На рис. 8.9 приведены расчетные зависимости С2гопт> Quoo
и La от 02Л, построенные по данным табл. 8.3. Как видно, вы-
бирая угол /32л, необходимо принимать во внимание, что его
35 6228
273
Рис. 8.9. Расчетные зависимо-
сти по данным табл. 8.2:
1 — С2Т опт j & C2uTC J 3- L,
увеличение ведет к увеличе-
нию коэффициента изоэн-
- Ls
тропной работы Ls = —=• и,
и2
следовательно, к достижению
большей степени повышения
давления 7ГК при одинаковой
окружной скорости колеса, а
при заданном значении тгк - к
уменьшению «2-
Отметим, что у ступе-
ней, имеющих колеса с боль-
шими углами /32Л, область не-
устойчивой работы шире.
На практике в первых
ступенях чаще применяют ко-
леса с углами /02л = 45° ... 90°,
в последних - /?2л = 20° ... 30°.
Таблица 8.3
Влияние /?2л на С2ГОпт, С2и<х>, ц, Lt и L, при г)г — 0,8,
d = 0,52, /31 = 35°, Qj = 2,7,ai = 90°
Расчетная формула 02л, град
15 30 45 60 90
сзгопт = 0, 3 - 0, 32(1 - /?2л/90)2 0,131 0,192 0,239 0,273 0,30
C2uoo = 1 Сзгопт Ctg /?2л 0,511 0,667 0,761 0,842 1
fix 1 + d . 01+02л = 1 - I 7Г — Б1П ~ \tAp 1-d 2 12 14 18 20 24
Я- sin /?2л Д = 1 ^2^2иоо 0,867 0,832 0,834 0,839 (0,869)
и - 1 / (1 + 2 * 1 0,880
/ V 1 3 Z2
Lt — C2uoo^i 0,443 0,555 0,635 0,706 0,880
Г1 II s 0,355 0,434 0,508 0,565 0,704
274
Число лопаток рабочего колеса (22) влияет на коэффициен-
ты технической и изоэнтропной работ через коэффициент, учи-
тывающий влияние конечного числа лопаток (р). При cq = 90°
— 'Цтс2и<х>И-
Кроме того, число лопаток оказывает влияние на гидравли-
ческий КПД: при малом числе лопаток возникают зоны обрат-
ного течения газа, в связи с чем возрастают потери; при чрез-
мерно большом числе лопаток неоправданно увеличивается по-
верхность трения и также возрастают потери.
Число лопаток можно определить по формуле (6.8). Для
малых колес (Р<0,1м) расчетное число лопаток рекоменду-
ется уменьшать на 3 .. .5 шт., чтобы не загромождать сечение
лопатками, или во входной части колеса принимать число ло-
паток = гъ/Ч. Двухъярусные решетки колеса рекомендуется
делать и при расчетном числе лопаток z^ > 24.
Числа М. Число Ми - — и числа MW1 = — и Мс, = —
ан Он °3
оказывают все более заметное влияние на КПД ступени по мере
увеличения их значений в области М > 0,6... 0, 7. Числа МШ1
и МСз определены по скоростям потока на входе в решетки ко-
леса и лопаточного диффузора, т.е. в наиболее узких сечениях
колеса и диффузора. Именно в этих сечениях могут возникнуть
критические скорости. Возникновение критических скоростей
даже в отдельных струйках, что вполне вероятно из-за нерав-
номерности полей скоростей, вызывает дополнительные потери.
При входе в рабочее колесо, особенно при больших приведенных
диаметрах, скорости потока могут достигнуть местных скоро-
стей звука в первую очередь в области диаметров, близких к
dg. Поэтому при больших числах MW1 необходимо определять
не только MW1 на диаметре d = di, но и MWo на диаметре do-
Критические скорости в отдельных струйках при входе в
колесо могут возникнуть при MW1 > 0,7. Распространение зоны
критических скоростей на все сечения может привести к “запи-
ранию” сечения, делающему невозможным увеличение расхода
газа (кривая зависимости тгк от VH становится вертикальной, а
КПД резко падает).
35*
275
Любое число М связано с числом Ми. Поэтому наблюдае
мое при увеличении Ми уменьшение КПД по существу отража
ет влияние чисел MW1 или Mwo и Мсз. По некоторым данным
политропный КПД ступени ЦКМ при увеличении Мс с 0,5 д
1,4 уменьшается более чем на 20 %. Максимальные значения
КПД были получены при С2г = 0,28. ..0,35. Соответствующая
зависимость приведена на рис. 8.10. Там же приведены данные
А.Б. Боренбойма для колес насосного типа, в этом случае влия
ние Ми невелико.
Рис. 8.10. Зависимости
от Ми (лопатки
насосного типа) при cjr
1 - 0, 28... 0, 35; 2 - 0,13 (п
данным А.Б. Боренбойма)
Обобщая имеющиеся в литературе несколько противоречи
вые данные, представляется полезным дать следующие реко
мендации применительно к стационарным ЦКМ:
для колес радиального типа
MW1 « Mwo < 0,85.. .0,9,
для колес осерадиального типа
Mwo < 1 (на диаметре do),
МШ1 < 0,75 ... 0,8 (на диаметре d).
Число МС2 может достигать значений 1... 1,1, однако нуж
но иметь в виду, что при МС2 > 0,55 начинается уменьше-
ние КПД; число Мсз при входе в лопаточный диффузор можн<
уменьшить примерно до 0,9 ... 0,95, увеличивая диаметр d$.
Заметим
что уменьшение скорости потока от сверхзвуко-
вой до дозвуковой в безлопаточном диффузоре происходит
скачка уплотнения.
Влияние числа Ми учитывается коэффициентом км при
терях в колесе (см. § 3).
276
Число Рейнольдса (Re) оказывает влияние на потери тре-
ния в проточной части машины и на потери трения дисков. По-
тери, связанные с обтеканием кромок лопаток, поворотами, ви-
хреобразованием и др., не зависят от числа Рейнольдса. При
достаточно больших числах Рейнольдса (выше некоторого зна-
чения Reg) коэффициент трения от Re практически не зависит.
Эта область называется автомодельной. При оценке числа Рей-
нольдса диффузора и рабочего колеса по их характерным пара-
метрам - среднему эквивалентному диаметру канала и харак-
терной скорости имеем Reg « (1... 3) • 105. Однако обычно ори-
ентируются на условное число Reu, определяемое по диаметру
и%Рр2
рабочего колеса и окружной скорости Reu = --------. В этом
М2
случае к автомодельной принято относить область Reu > 5 • 106.
В этой области КПД ступени можно считать не зависящим от
числа Рейнольдса. При Reu < 5-106 КПД уменьшается с умень-
шением Reu . Приближенно учесть влияние Reu можно с помо-
щью формулы
1 -
1 — Т]'
(8.90)
= а + b
в которой а, b и п - коэффициенты, индекс “штрих” - относит-
ся к параметрам ступени (модели), для которой известны т]' и
Re\ Ориентируясь на данные различных авторов, можно реко-
мендовать следующие коэффициенты:
а = 0,3...0,5; 6 = 0,5...1,0; п = 0,2.
§ 10. Общая схема и алгоритм термо-
газодинамического и конструкторского расчета
одноступенчатого центробежного нагнетателя
с оптимизацией основных параметров
Схема расчета базируется на полученных ранее основных
расчетных уравнениях. Используются также дополнительные
уравнения. Некоторые из них известны, другие рассматрива-
ются по ходу формирования схемы расчета.
277
Целью расчета является определение:
- параметров состояния газа и скоростей потока в расчет-
ных сечениях - на входе в колесо и на выходе из него, на входе
в диффузор (в безлопаточную и лопаточную части) и на выходе
из него;
- окружной скорости и диаметра колеса, частоты вращения
ротора;
- размеров колеса и диффузора;
- размеров и средней скорости на выходе из улитки;
- основных потерь и расчетного значения изоэнтропного
КПД (по заторможенным параметрам);
- мощности нагнетателя.
Критерий оптимизации - изоэнтропный КПД при d = var.
При расчетах по приводимым ниже формулам использу-
ются следующие единицы измерения: размер, м; расход га-
за массовый, кг/с и объемный, м3/с; температура, К; давле-
ние, МПа; плотность, кг/м3; энтропия; газовая постоянная,
Дж/(кг-К); скорость, м/с; частота вращения, об/с; динамиче-
ская вязкость Па-с.
Расчет условно разделен на несколько последовательно вы-
полняемых этапов.
1. Определение величин, значения которых не зависят от
основной оптимизируемой величины - приведенного диаметра
колеса (</).
Плотность и объемный расход газа при начальных условиях
- Рн -106.
Р" RT„ ’
Скорость звука и критическая скорость при начальной темпе-
ратуре
ан — \/ kRTK;
Г~2к
аКр.н - у д, j RTn.
Отношение диаметров осерадиального колеса
278
Угол потока в абсолютном движении на входе в колесо
(1 — о?1 \
------tg ft 1; при (^1=0 «1 = 90°.
¥>1 J
2. Определение величин, зависящих от приведенного диа-
метра и характеризующих приведенные (к окружной скорости)
значения скоростей потока на входе в колесо и на выходе из него
и углов потока.
Этот этап расчетов завершается определением кбэффици-
ента технической работы и степени реактивности. При этом
требуются данные о потерях или КПД.
Приведенные скорости потока на входе в колесо:
меридиональная составляющая скорости
метка! ё1тп = (1 - ^) Jtgft;
абсолютная скорость
(1 ~ У1)<
cos ft
относительная скорость
W[ =
число лопаток колеса (на выходе)
fl\ 1 + d . /31 + /32л
= I - I 7г---— sin---------, целое, четное число.
V/cp 1-^ 2
При числе лопаток z2 > 24 целесообразно применять двух-
рядную решетку, в которой половина лопаток z\ = z2/2 имеет
укороченную длину, г2 - не более 30.
Радиальная составляющая скорости либо оптимизируется, либо
определяется
с2гопт — 0,3 — 0,32(90 — /32л/90) .
Коэффициент закрутки потока на выходе из колеса при z —> оо
с2иоо = 1 - c2r ctg /?2л; при /32л = 90° c2ttoo = 1.
279
Коэффициент, учитывающий конечное число лопаток,
тг sin /Зои
д = 1----------, если /32л < 90°,
z2c2uoo
д =----2“F-----1—’ если ^2л = 90°‘
1 + ------Z2
3 *2 l-rf2
Коэффициент закрутки на выходе из колеса при конечном числе
лопаток
с2и — Дс2иоо*
Приведенные скорости потока на выходе из колеса:
абсолютная
^2 = \Д2г + с22и;
относительная
™2 = + (1 - с2и)2.
Углы потока на выходе из колеса:
в абсолютном движении
. с2г
а2 = arctg -—;
с2и
в относительном движении
« 4. ёгг
/32 = arctg --— •
1 ~ c2u
Коэффициент технической работы
Lt ~ С2и - 9?id2-
Степень реактивности
с2
Рст - 2Lt'
3. Определение окружной скорости колеса при заданной
степени повышения давления.
280
Этому предшествует определение коэффициента изоэн-
тропной работы по коэффициенту технической работы, для чего
необходимо провести предварительную оценку гидравлического
КПД нагнетателя. При этом рекомендуется использовать при-
ближенные формулы, отражающие влияние объемного расхода
газа при начальных услових. В дальнейшем проводится уточ-
нение значения т]т.
Гидравлический КПД;
для ступени с лопаточным и комбинированным диффузорами
7/г = 0,85 —
0,032
х/К;
для ступени с безлопаточным диффузором
т/г = 0,80 —
0,032
"Ж’
Коэффициент изоэнтропной работы,
метка 2 Ls = Ltr]r.
Вариант “А” при заданном значении 7ГК:
число Мн
Мн
окружная скорость колеса
анМн
число Ми и Аи
ан °кр.н
Вариант “В” при заданном значении U2’.
число Ми
А/ц — ,
ан
степень повышения давления и число Мн
7ГК =
1 + (*-1)1,м2
мн = ми \/ 2LS.
36-6228
281
Давление на выходе из нагнетателя
Рк = тгкРн-
4. Проверка числа Маха MWo по относительной скорости
на входе в колесо при диаметре do. При MWo > 0,95 рекоменду-
ется во избежание больших потерь и возможного “запирания”
сечения уменьшить d и произвести пересчет, начиная с приве-
денных скоростей cim, cj и др. (метка 1).
Число Mwo при диаметре do
__ cos /3\
МШо = Миг^Ло-----где /Зо = arctg
cos ро
если Mwo > 0,95, то уменьшается d:
V 0,9 -у i д д'
d = ----d и далее на метку 1 при d — а .
Mwo
5. Определение параметров состояния газа на входе в коле-
со и на выходе из него.
Этому предшествует вычисление относительных (по отно-
шению к Lt) потерь в колесе и изоэнтропного КПД колеса. Не-
обходимый коэффициент потерь на протекание газа по колесу
(£w) оценивают по приближенной формуле
Cw = 0,15 4-
0,076
Влияние числа Ми приближенно учитывают через коэффи-
циент км по формуле
км = 1 + 0,57 (Ми — 0,85).
Относительная потеря в колесе
282
Изоэнтропный КПД колеса
1 Скол
г/кол — 1 — •
Рст
6. Определение приведенных и размерных параметров со-
стояния газа перед колесом (сечение 1) и на выходе из колеса
(сечение 2). Расчет выполняется с помощью ГФ.
Вход в колесо:
коэффициент скорости
, ciu2
Ai =------;
акр.н
параметры состояния газа:
к
Л 'р ± Л "р ±
- _ Pl
Pl - Pl - PiPh-
J- 1
Выход из колеса:
отношение температур
^ = l + (t-l)TtM2;
коэффициент скорости
_ АцС2
/УР2
V Гн
Параметры состояния газа:
отношения температур, давлений и плотностей:
_ fc -1.2 2k - _2k_
То2 ~ k + 1 21 Тя~ Т02 Ти ’
к
= 1 + (fc - 1)/>ст%ол£(М2; = РМ
Н Рн \ i н /
1 к
Р2 _ Р2/Рн Р2 _ f Т2 \ Р2 _ I Т2 \ 1771
Рн Т2/Т^ ро2 М02/ ’ Р02 \Го2/
36*
283
По отношениям Т^/Тн, Р1/Рн и начальным параметрам газа на-
ходят Т2, Р2 и Р2-
7. Определение коэффициента расхода, диаметра колеса,
частоты вращения, относительных и размерных ширин коле-
са, а также определение диаметров входа в колесо, воронки и
втулки.
Коэффициенты стеснения сечений лопатками на выходе из
колеса т2 и на входе
. z2$2 . Z^1
Т2 = 1---;—~, Т1 = 1-----------=.
% sm Р2л 7rsin/3id
Коэффициент расхода
— £вт) clmd пкол-
Для осерадиального колеса кс = т\.
Диаметр рабочего колеса
Частота вращения
и2
Диаметры входа в колесо, воронки и втулки колеса
d = dD, c?q — k^jdj dBr — ^вт^о*
Относительная ширина и ширина колеса на выходе
62 = ---—— —, 62 = Ь2Р.
7ГТ2С2г Р2
Относительная ширина и ширина радиального колеса на входе
TTdriCifn
284
8. Определение потерь на трение дисков, изоэнтропного
КПД и мощности нагнетателя, температуры и плотности газа
в конце процесса сжатия.
Сначала определяют /12 ~ динамическую вязкость газа при
температуре Т2'.
воздуха (формула Сезерленда)
6,5 -10“3
Т2 + 111
гелия (формула Кизома)
д2 = 5,0 • 10“7Т2°’64.
А»
Число Рейнольдса для колеса
Re=£«2P2
Д2
Предельное число Рейнольдса для колеса
_ 5(Ш
лепред - ,
где Rz - шероховатость поверхности дисков; выбирается в за-
висимости от чистоты обработки.
Если Re > Яепред, то коэффициент сопротивления
_ 0,0089
1 ~ Re0’2 '
±ъепред
Если Re < Яепред, то при Re > 5,6 • 105
_ 0,0089
а при Re < 5,6 • 105
г - °>47
f ~ Re0,5'
285
Коэффициент дисковых потерь (Агт.д выбирают)
Дг.д — ^т.дСу*
Относительные потери на трение дисков
Рт.д. Р2
ат.д —
OLt Pl
Изоэнтропный КПД
Уг
Г]3 = -----------.
1 Т Фт.д Т ^ут
Мощность на валу
mLsUo
N.=-----
%
Отношение температур Тк/Тн, температура и плотность газа
на выходе из нагнетателя
Тк Д., 9 Тк рк-106
— = 1 4- (к — 1)— Ми, ТК = — ТК, рК = —— .
L н Уз л/ к
9. Определение скоростей потока и параметров состояния
газа в диффузоре и улитке и их размеров.
На этом этапе расчета используется метод последователь-
ных приближений, тогда как рассмотренная ранее значительная
часть расчетов построена таким образом, что в ней отсутству-
ют последовательные приближения при определении скоростей
и параметров состояния газа. Первого приближения требует
прежде всего плотность газа на входе в диффузор и на выхо-
де из него. Заметим, что безлопаточный диффузор и безлопа-
точная часть лопаточного и комбинированного диффузоров рас-
считывается идентично. То же самое относится к лопаточному
диффузору и лопаточной части комбинированного диффузора.
Угол потока на входе в безлопаточный диффузор
/ . Aga2\
о*9 = arctg —— I.
\ kb J
286
Приведенная скорость потока на входе в безлопаточную
часть диффузора (при = р%)
с' - —
с2 - -I
“2
— + с2
ь2 ' С2и"
КЬ
Приведенная скорость и коэффициент скорости на выходе
из безлопаточного диффузора и на входе в лопаточный диффу-
зор,
метка 3
1
с3 = =~
«3
г2
с2г . -2
/ \2 ' с2и>
Ь\Р2
в первом приближении />з / Р2 — 1 •
Коэффициент скорости
Аз =
С2
Отношение температур
ГЗ - 1 ^’Ч2
Т02 А: + 1 3
Отношение плотностей,
РЗ
Р02
метка 4
Рз _ Рз/pwi
Р2 Pl/PWl
V02/
Угол потока при входе в лопаточный диффузор (или в лопаточ-
ную часть)
Q3
Приведенная (к и^) потеря в безлопаточном диффузоре (или
в безлопаточной части диффузора)
тт- ?тр(Сг2 + сз2) (d3 - <*2)
бЛз — -----------------------
лт , . /«2 + Q3
462кь sin I -----
\
287
Отношение давлений
Рз
___ *
2<5/i3x]
к ~ 1 \2
Р02
с3
Отношения плотностей (2-е приближение)
Рз _ Рз/Р02 Рз _ Рз/Р02
Р02 Тз/ТЬг’ Р2 Р2/Р02
Далее на метку 3 для определения уточненного значения отно-
шения 7з/7о2- Если
aY
Т02/
Т3
Т02
> 0,01, то переход на мет-
. Тз Тз
ку 4 при = —у-, иначе продолжение расчета.
102 Г02
10. Проверка возможности применения лопаточного или
комбинированного диффузора.
Число Маха перед лопатками диффузора
дг М«с3
МСо - , .. — •
з/Т31Тт Т02/Ти
Если 0,95 < Мсз < 1,25, то dj =
U, УО
далее принять d3 = d'^
и на метку 3; если Мсз > 1,25, следует перейти на безлопа-
точный диффузор, приняв (1з > 1,65, ^4 = кь = 1, ка = 1,
I
— = 0, и на метку 3.
11. Определение размеров и других параметров.
Диаметр:
с?2 — ^3 — d3D, — d^D.
Ширина:
Ъз — к^
&4 = Ьз
ЪЛ
Ьз/
и
288
Заметим, что для безлопаточного диффузора d3 = d4.
Плотность газа на выходе из безлопаточного диффузора или на
входе в лопаточный диффузор
Угол потока на выходе из лопаточного диффузора
«4
= arcsin
^3 ь •
=- «д 81П «3
а4
Число лопаток в диффузоре
. /а3+а4\
(I \ Z7T SIB I --- I
— )---- - _------(принимаем целое нечетное число).
Ед/ 1п(а4/аз)
Коэффициент стеснения сечения лопатками на входе в лопаточ-
ный диффузор
_ , 2Д^З
Т3 _ 1-----;---.
тг sm аз
Высота и эквивалентный диаметр в сечениях 3 и 4 для лопаточ-
ного диффузора
тг</з sin аз тгс?4 sin а4
аз = ----------, а4 = -----------;
*д *д
20363 2а464
“эЗ = ------7~, “э4 = ----—7~-
аз + 6з а4 + о4
Приведенный средний диаметр диффузора, длина и тангенс
угла раскрытия канала
- _ d3 + d4 f I \ rD -
dcp ~ 2Г ’ 1 ~ {tj dcp’
(0Cp \ _ \/a4b4 — \/a3b3
2 J ~ lyfi
37-6228
289
12. Определение относительных потерь в диффузоре.
Коэффициент потерь на трение в лопаточном диффузоре
^4тр - ,
Лд
Коэффициент потерь на расширение и общий коэффициент
потерь в лопаточном диффузоре
( 1 V
^4расш = 0*1 1 — —— I tg
X ЛД /
°\эЗ
1,25
^ср
т
S4 — Ч4тр т Ч4расш-
Приведенная потеря работы в лопаточном диффузоре
_ с2
Sh*=
Относительная потеря в диффузоре
6h$ 4* ^/14
13. Определение скорости и параметров газа на выходе из
диффузора, выходных потерь и гидравлического КПД.
Приведенная скорость и коэффициент скорости на выходе
из лопаточного и комбинированного диффузоров,
к _ ё2гр2 х ё4
метка 5 сл =-----------------j—, А4 = — А2.
J L. • °4 С2
d^kfj sin 04/94 —
03
Первое приближение /94 = рК.
Параметры состояния на выходе из лопаточного и комби-
нированного диффузоров
~ 1 >2. ]
ГТ"Га4>
ь,
Л) 2
2(J>h,3 + ^/14)
Р4
Р02
Р4
Р02
к- 1
_ Р4/Р02
“ 74/^02 ’
А2
Л4
с2
с4
/ _ Р4/Р02
P2IPWI
к
290
Р4 ~ Р4
p’i
Далее: если
0,01, принять /?4 = и переход на
метку 5, иначе - продолжение расчета.
Давление газа на выходе из диффузора
Р4/Р02
Р4 = —-----Р2-
Р2/Р02
Относительная потеря в спирали (или в ОНА)
С22
СвЫХ — Свых ;
коэффициент потерь Свых определяют по приближенной форму-
ле
Свых = 0,3 +5^.
V
Расчетное значение гидравлического КПД
Т/г.расч — 1 — Скол — Сд — Свых-
Далее производится сравнение исходного и расчетного гидрав-
лического КПД. Если |??г.расч — т/г| > 0,005, то переход на мет-
ку 2, иначе продолжение расчета.
14. Расчет улитки.
Характеристика циркуляции перед улиткой:
— ^4
после диффузора к4 = C4U2 — cos 04;
2
после колеса /с 2 = с2ии2 — >
2
/сул = к4 для улитки за диффузором;
куЛ = &2 Для улитки за колесом.
Метка 6. Размеры горловины улитки:
(I4
для улитки за диффузором Rq = к? —, 60 = £964;
2
для улитки за колесом Rq = ку —, 60 = ^962-
2
37*
291
Характерный параметр улитки
г = тр
Рккулка^'К
Улитка круглого сечения (тул = const).
Размеры улитки и средняя скорость в выходном сечении
= S+V2^;
= 1 + ^-
Ro ’
т
Гул” " 2%
¥ = 1 +
Ко
СУЛ = о
Р^ГК=2.
Улитка трапециевидного сечения.
Характерный параметр спирали определяется уравнением
Отношение радиусов R^/Rq при каждом из выбранных углов
разворота улитки (9?) определяется методом постепенного при-
ближения (или графоаналитически) в результате совместного
оетпрния уравнений для и из условия (при вы-
бранной погрешности < 0,01).
J tp
Средняя скорость потока в выходном сечении при
^тах _ ^<|г>=2тг
#0
т
Улитка постоянной ширины (Ь)
Размеры улитки
R* Ч> .
— = ехр —tga
Tlq ^cr
292
Средняя скорость в выходном сечении
т
Сул “
рМ (-1
\ ло
Результаты расчетов улиток получают в виде зависимости
R^/Rq от у?, для улитки круглого сечения, кроме того, полу-
чают зависимость гул^ от ср.
15. Определение радиусов, необходимых для профилирова-
ния лопаток колес радиального типа.
Радиус осевой линии лопатки
— 2
|Д | = 0(1 -у )
Л 4(со5^2л - dcos/3llt)'
Радиус центровой окружности
До=ту +Ы ‘7572cosfe-
16. Определение радиусов, необходимых для профилирова-
ния средней линии диффузора.
Радиус осевой линии лопатки
Rep
г2 - т2
г4 г3
2(r4 cos сц — гз cos аз) ’
Радиус центровой окружности
го = у гз + Rcp ~ 2r3 cos а3 .
293
Глава 9. МНОГОСТУПЕНЧАТОЕ СЖАТИЕ
§ 1. Методика расчета многоступенчатого
нагнетателя (секции ступеней)
Многоступенчатое сжатие осуществляется в нагнетателях
или в секциях охлаждаемых ЦКМ. Число ступеней определя-
ется заданной степенью повышения давления тгк и степенью по-
вышения давления,’ достижимой в одной ступени. Важное зна-
чение при определении числа ступеней имеет уменьшение по
мере сжатия газа в каждой последующей ступени степени по-
вышения давления (даже при одинаковых окружных скоростях
и одинаковых КПД) из-за повышения температуры.
В нагнетателе или в пределах одной секции компрессора
наружные диаметры рабочих колес, а часто и углы установки
лопаток на входе и на выходе из колеса, принято делать одинако-
выми. Поскольку объемные расходы газа от ступени к ступени,
осевые размеры (ширина) рабочих колес и диффузоров, а так-
же диаметры воронок колес уменьшаются, диаметры втулок в
зависимости от расположения колес на валу несколько увели-
чивают или уменьшают. Уменьшение ширины рабочего колеса
(при D = idem) ведет к уменьшению относительной ширины
колеса &2i вследствие чего несколько понижается КПД от сту-
пени к ступени. Именно по этой причине, стремясь увеличить
&2, последние ступени в многоступенчатых охлаждаемых ком-
прессорах делают насосного типа - с малыми углами /?2л •
Типы диффузоров могут быть разными для первых ступе-
ней и для последней.
294
Рассмотрим процесс сжатия в нагнетателе или в секции
ступеней при следующих условиях:
п = idem, D = idem, /32л = idem,
Z?1 = idem, Z2 = idem и ipi = idem.
Для одновальной конструкции п = idem, и при D = idem полу-
чаем U2 = idem. При этом d idem, однако влияние d на ко-
эффициент технической работы при ац 90° мало и на стадии
термогазодинамического расчета не учитывается; при оц = 90°
d не влияет на Lf, влияние 62 на КПД ступени на первом эта-
пе термогазодинамического расчета также не учитывается, т.е.
любой КПД ступени принимается одинаковым для всех ступе-
ней:
^г.ст ~ idem, т]зст ~ idem, ^плт.ст ~ idem.
Индексом “ст”отмечены параметры, относящиеся к ступени,
индексами 1,2.. .z - номер ступени.
Из уравнений (8.4) для коэффициента технической работы
Lt - С2и~ d ipi- C2uoo/z - d ipi
следует, что при одинаковых /32л, Р1 и г2 относительная закрут-
ка потока на выходе с2иоо и коэффициент, учитывающий влия-
ние конечного числа лопаток дг, также одинаковы, т.е.
с2«оо = idem, Д* = idem, c2u = idem.
При ipi = 0 точно, а при 0 приблизительно коэффициент
технической работы
= idem.
В предположении т)т = idem получается, что и коэффици-
енты изоэнтропной работы одинаковы для всех ступеней, т.е.
зет —
7 зет
и2
Л!
— idem.
295
Коэффициент политропной работы
_________ -^ПЛТ.СТ . J
плт.ст = 9 — idem
w2
Коэффициент работы сжатия
у _ -^сж.ст . j
т^сж.ст = о — idem.
и2
Следовательно, и соответствующие работы - техническая, изо-
энтропная, политропная и затраченная одинаковы по ступеням.
Легко показать, что сумма работ сжатия по ступеням рав-
на работе сжатия в секции или в нагнетателе, т.е. при числе
ступеней z
Z
— ^ СЖ — ^-^СЖ.СТ- (9.1)
1
Если принять, что показатель политропы сжатия в секции
и в каждой ступени одинаковы (и равны некоторому среднему
значению), то можно показать, что и
-^плт
Z
-^плт.ст •
1
(9.2)
Однако сумма изоэнтропных работ ступеней не равна общей
изоэнтропной работе из-за влияния вторичного эффекта
Z
Lscr > Lg.
1
Из этих уравнений следует, что политропный КПД нагнетателя
(секции)
^ПЛТ — Т/пЛТ.СТ»
изоэнтропный КПД нагнетателя (секции)
I'ls < "ЦвСТ'
296
Здесь
Рк
v dp
_ Рн
Т/плт — Т------ И
^СЖ
Рассмотрим, для примера процесс сжатия в трехступен-
чатом нагнетателе, в s-T-диаграмме (рис. 9.1). Начальные и
конечные параметры считаем по заторможенному потоку; газ
полагаем идеальным.
Рис. 9.1. Изображение процесса трехступенчатого
сжатия в координатах з — Т
При принятых условиях и допущениях имеем
Pi PI
J v dp = 1Плт. I = J
Рн» Ph
из
38-6228
297
pf 3
^плт = vdp = £ПЛт. I ~ площади 1— н — к — киз —3;
Рн 1
-^сж» — ср(Тк, — -^н») — -^сж.I = cp(Lj ~ Тн) ~ площади
под изобарой pi = const;
3
Lb = Ср(Тк - Тн) = Lcxi ~ площади
1 под изобарой рк = const;
Lsi — cp(Tia — ТН1) = Lsj —
— cp(TIs - Тк) ~ площади 1 - Is - /из - 5;
= Cp(TKS — Тн) ~ 1 — кя — кИз — 3.
Легко видеть, что изоэнтропная работа сжатия La меньше сум-
мы изоэнтропных работ ступеней на сумму дополнительных ра-
бот сжатия, обусловленных повышением температуры от Тн
(начало сжатия в первой ступени) до Tj (начало сжатия во
второй ступени) и до Tjj (начало сжатия в третьей ступени):
У2 Lscr - Ls ~ площади I - 1Ц- П'я - 1а+
1
4-площади II — IIЦ — ks — IIa.
Степень повышения давления в г-й ступени сжатия может
быть определена по изоэнтропной работе сжатия ступени:
к ( \
Lg ст — Т Г I 7Г^ к — 1 ) .
К — 1 \ /
Отсюда получается уравнение, аналогичное (8.14):
тг, = 1 4- {к — l)ZSCTAf2j ,
(9-3)
где Ми{ = ------ - число Ми г-й ступени,
ан 1
- скорость звука при температуре начала
г-й ступени.
ан 1 — kRTn{ -
процесса сжатия в
298
Поскольку > ТН|-, то 7г,+1 < тг,-. Следовательно, сте-
пень повышения давления от ступени к ступени уменьшается:
< ^1-
Приводим схему расчета, которая на первом этапе базиру-
ется на высказанных выше соображениях и допущениях, а на
основном этапе - на алгоритме расчета одноступенчатого нагне-
тателя (см. гл. 8) и содержит необходимые дополнения, обусло-
вленные многоступенчатостью процесса сжатия. Эти дополне-
ния включают определение числа ступеней, параметров состо-
яния газа по ступеням, основных размеров, мощности и КПД
секции (нагнетателя) - изоэнтропного и политропного.
На первой стадии расчета предполагаются одинаковыми
для всех ступеней: тг, Z), U2? s $2л> т/s ст j -^sct, ^зкол> Рст и др.
Газ считаем идеальным. Данные технического задания включа-
ют: рн, рк, Тн, тп и род газа.
Схема расчета:
1. Расчет по алгоритму одноступенчатого нагнетателя.
2. При получении иг > и2 max определяют число ступеней (z) по
U2 = kuU2ma.x при коэффициенте запаса ки = 0,85 .. .0,9
— — RTHI тгк * — 1)
к — 1 \ у
z =-----=-----------——.
Zs(A:uU2 max)
Число z округляют до целого, чаще в большую сторону. Полез-
но выполнить расчеты и при числе z, округленном в меньшую
сторону, сравнить два варианта и выбрать лучший (с учетом
КПД, размеров и других показателей).
Ls находят в процессе расчета по п. 1.
3. Вычисление степени повышения давления в первой ступени
1 Г тг ° — 1 1 °" %, = Р-К-Расч + j _ (9 5)
п где а = п — 1 Л = т/плт 1" На этом этапе расчета 7/Плт
или выбирают, или принимают т/плт = т]т. Гидравлический
38’
299
КПД находят по приближенной формуле (8.62). Использование
Як.расч = (1,03 ... 1,06)ггк учитывает вероятные снижения КПД
от ступени к ступени.
4. Полный расчет 1-й ступени (с уточнением значений U2, Ls, ц
и др.). Расчет начинают, заменив 7ГК на 7Г/ с определени-
ем Ми[. Для того чтобы значения d для всех ступеней нахо-
дились в области оптимальных, следует выбирать dj несколько
бОЛЬШИМ d/onT.
5. Полный расчет всех последующих ступеней. Расчет каждой
последующей ступени начинают с формирования исходных дан-
ных. При этом начальными параметрами г + 1-й ступени стано-
вятся конечные параметры г-й ступени, имеющие индекс номера
ступени (г = 1,11... г).
Так, ТнП = Ti, ркп = р/ и т.д. Кроме того, извест-
ны D, U2 и п. Углы лопаток на входе и выходе по ступе-
ням обычно сохраняют, но они могут быть выбраны и от-
личными от углов лопаток предшествующей ступени. Соот-
ветственно выбирают, чаще сохраняют постоянным значение
С2г- Значения £ВТ1- выбирают из конструктивных соображений
с учетом уменьшения диаметра воронки колеса do’, если диа-
метр вала увеличивается от ступени к ступени, рекомендует-
ся принимать £Вт»4-1 — (1,1 • • • 1» 2) £втг, если уменьшается, то
Свт»4-1 = (1,05... 1,15)^BTj.
Расчет ведут по алгоритму расчета одноступенчатого на-
гнетателя. Основные отличия алгоритма расчетов ступеней
обусловлены уменьшением объемного расхода газа и детерми-
нированностью значений d, поскольку задан диаметр колеса D.
Определяют отношение плотностей газа в начальном сече-
нии г-й и 1-й ступеней (для г > 1)
(9-6)
Рн
Затем, исходя из уравнения расхода газа, находят коэффициент
расхода
0t = m
U2D2pu ’
зоо
Очевидно, что
ei = А, (9-7)
КРП
Pii
где kpii =----отношение плотностей перед рабочим колесом.
С достаточной точностью можно принять
^ри ~ крш-
В этом случае
= А- (9-8)
При небольших степенях повышения давления в ступени (до
тг, < 1,5, что всегда выполняется при сжатии, например, гелия
или водорода) последнее уравнение не требует уточнения.
Для определения приведенного диаметра используют урав-
нение расхода в виде (при «1, = 90°)
(9.9)
Обычно kc = idem и /3} = idem для всех ступеней секции; для
колес радиального типа и ко = idem. Для осерадиальных колес
*0, —
Далее расчет ведут по алгоритму расчета нагнетателя, ис-
ходя из известных значений и% и dj. Вычисление D и п при этом
приобретает контрольный характер.
В результате выполненного таким способом термогазо-
динамического расчета получают все необходимые расчетные
параметры по всем ступеням с уточнением в процессе расчета
КПД ступеней. Общий изоэнтропный КПД нагнетателя (сек-
ции) определяют обычно по изоэнтропной и затраченной рабо-
там:
Ча — L3/Ьъ.
301
Для идеального газа
Гкз Гн
Ъ =
J- К — J- н
Во многих случаях можно ограничиться упрощенной мето-
дикой расчета, предполагая, что КПД ступеней одинаковы, т.е.
исходя из сформулированных выше предпосылок.
Температуры и давления газа в расчетных сечениях в этом
случае определяют из уравнений, принцип построения которых
следует из приведенных ниже выражений.
Относительное повышение температуры в ступени в изо-
энтропийном и действительном процессах
Отношения температур в конце сжатия в г-й ступени к началь-
ной
= 1 + *ДТСТ. (9.11)
‘Н
Отношения температур на выходе из колеса г-й ступени к на-
чальной температуре
^2i _ У1-1 + ДГКОЛ
Гн Гн
1 + (;-1)ДТст + ДТкол. (9.12)
Отношения температур в конце изоэнтропийного процесса сжа-
тия в колесе г-й ступени к ТК1
(9.13)
Отношения температур в конце изоэнтропийного процесса сжа-
тия в г-й ступени к начальной температуре г-й ступени
302
Степени повышения давления определяют по соответствующим
отношениям температур в изоэнтропийных процессах.
Так, степени повышения давления по ступеням
Степень повышения давления в колесе г-й ступени
Степень повышения давления в нагнетателе
^к.расч — 7Г/7ГН • • •
Если расхождение с заданным значением тгк превосходит
допустимую величину, необходимо провести пересчет окружной
скорости.
Изоэнтропная работа сжатия нагнетателя (секции)
_k ( \
Lg — 1 RTK I 7ГК расч — 11.
Работа на валу
, 1 ЛТнДТст.
к — 1
(9.15)
Мощность на валу
7VB — ttiLb.
Изоэнтропный КПД нагнетателя (секции)
-^3
= ~г
Средний показатель политропы сжатия определяют из уравне-
ния
1g тгк
п
зоз
где
гр — 1 + Z^Tc^.
н
Политропный КПД
п/(п — 1)
’?плт = fc/(fc- 1)'
Давление газа на выходе из г-й ступени и на выходе из колеса
Pi — Ph^i • • -
P2i — Pi—17Гкол1-
Плотность газа в расчетных сечениях находят по соответству-
ющим р и Т.
Нужные для определения размеров отношения плотностей
находят по уравнениям:
на входе в г-ю ступень к рн
, _ Pi—1 Г.-1
Ри ’ Т„ ’
на выходе из колеса г-й ступени к pr2i
, _ P2i T2I T2j, I
₽2i - P2I Ти • Тя ’
на выходе из г-й ступени к плотности на выходе из 1-й ступени
, — £1 ZZ ZL
“ р, тя: тя
Основные размеры определяют путем пересчета соответ-
ствующих значений, полученных для первой ступени, и значе-
ний и определяемых по формулам (9.8) и (9.9). Диаметры
воронки колеса, втулки и другие находят по D и dt.
Относительную ширину колеса на выходе определяют из
уравнения расхода
@i Pli
^2riT2i P2i
(9.16)
304
При C2r — idem и T2 — idem по ступеням получаем
62i = (9.17)
KP2i
Относительную ширину радиального колеса на входе опре-
деляют по уравнению расхода газа (при «1 = 90°)
При Ti = idem и = idem
b\i ( dj \2
крн \ 7
(9.18)
В большинстве случаев можно положить kpii = Ана-
логичным образом можно получить уравнения для определения
ширины диффузора и размеров улитки.
§ 2. Охлаждаемые центробежные компрессорные
машины
Охлаждение газа в ЦКМ осуществляют с целью умень-
шения удельной работы сжатия и снижения температуры га-
за и корпуса. Уменьшение удельной работы сжатия ведет к
уменьшению затраченной на сжатие мощности и к увеличению
КПД. Энергетический эффект от охлаждения оценивается от-
носительной величиной уменьшения мощности или работы
ДА =
N - Аохл
N
Lb ~~ ^в.охл
(9.19)
(Величины с индексом “охл” относятся к ЦКМ с охлаждением.)
Для полной оценки эффективности от вводимого охлажде-
ния требуется технико-экономический расчет. Однако во мно-
гих случаях охлаждение осуществляют независимо от экономи-
ческого эффекта, чтобы снизить температуру газа и корпуса до
допустимой по правилам техники безопасности.
39-6228
305
Рис. 9.2. Зависимости
1 ^И3 L
1---— от 7гк при к:
1 - 1,4; 2 - 1,67
ЦКМ с охлаждением оценивают изотермным КПД. Как
видно на рис. 9.2, отношение изотермной работы сжатия к изо-
энтропной уменьшается с увеличением степени повышения да-
вления и показателя изоэнтропы к. Из этого следует, что
энергетический эффект от охлаждения возрастает с увеличени-
ем 7гк и к. Опыт эксплуатации стационарных ЦКМ показывает,
что при сжатии воздуха и других двухатомных газов с показа-
телем к = 1,4 охлаждение целесообразно при тгк > 3,5...4,0;
при сжатии гелия и других одноатомных газов с показателем
к = 1,67 - при тгк > 2,0 ... 2,2.
Практическое применение нашли следующие способы охла-
ждения: внешнее (промежуточное), предварительное, внутрен
нее, впрыскиванием жидкости, комбинированное.
Рассмотрим перечисленные способы охлаждения ЦКМ.
ЦКМ с внешним охлаждением
Внешнее охлаждение газа осуществляется в промежуточ-
ных охладителях, расположенных между секциями ступеней.
Охладители располагают в непосредственной близости к ком-
прессору по одной или обеим его сторонам либо встраивают
в корпус. Газ охлаждается водой. Возможность обеспечить
необходимую поверхность охлаждения и охладить газ до тем-
пературы, превышающей температуру охлаждающей воды не
более чем на 8 ... 14 °C, при небольших потерях давления, дела-
ет этот способ весьма эффективным. Поэтому несмотря на не-
которое усложнение конструкции и повышение стоимости ЦКМ
при внешнем охлаждении, такой способ находит наиболее широ-
кое применение. а
306
Рис. 9.3.
Изображение
процесса сжатия в трех-
секционном
центробеж-
компрессоре с про-
межуточным охлажде-
нием в координатах з — Т
На рис. 9.3 в s-T-диаграмме показан процесс сжатия в трех-
секционном компрессоре с двумя промежуточными охладителя-
ми. Степени повышения давления по секциям приняты умень-
шающимися от секции к секции с учетом некоторого уменьше-
ния диаметров колес и повышения температуры воздуха Тн2
перед 2-й и 3-й секциями по сравнению с начальной темпера-
турой Тн. Температуры ТН2 и Тнз приняты одинаковыми; по-
тери давления в охладителях не показаны. Для сравнения на
рис. 9.3 показана температура Т'к в конце процесса сжатия от
давления рн до давления рк без промежуточного охлаждения
(т;» тк\
Затраченная на сжатие работа в компрессоре с охлажде-
нием эквивалентна сумме площадей: пл.1-К1-9-5+пл.2-К2-нз-
-б+пл.З-кз-11-12; без охлаждения - площади в-к'-Киз-Т. Вы-
игрыш в работе пропорционален заштрихованной площади.
Для некоторой ориентировки отметим, что сжатие воздуха в
двух секциях с одним промежуточным охладителем при тгк = 4
дает выигрыш А ТУ ~ 8 %, а при тгк = 10 сжатие в трех секциях
дает выигрыш АТУ ~ 23 %.
При выполнении термогазодинамического расчета охла-
ждаемых ЦКМ необходимо учитывать некоторые общие сообра-
жения, вытекающие из особенностей ЦКМ.
Основная характерная особенность охлаждаемых ЦКМ -
большая степень повышения давления тгк и значительное увели-
чение плотности газа как из-за сжатия, так и из-за охлаждения,
39*
307
а следовательно, значительное уменьшение объемного расхода
газа от секции к секции, от ступени к ступени. Отсюда - необ-
ходимость уменьшения осевых размеров проточной части, т.е.
ширины рабочих колес, диффузоров и ОНА. Задача состоит в
том, чтобы осуществить это с наименьшими отклонениями от
оптимальных основных геометрических и кинематических со-
отношений, таких как d, 62 > £вт, Qr и др., по всем ступеням.
Наиболее распространенный способ решения этой задачи -
- уменьшение от секции к секции внешнего диаметра рабочих
колес D, что при неизменной частоте вращения ведет, есте-
ственно, к уменьшению окружной скорости колес и к увеличе-
нию числа ступеней.
Другой способ - уменьшение угла /?2л и> соответственно,
С2Т от секции к секции или даже по ступеням последней сек
ции. Именно этим обстоятельством объясняется применение
в последних ступенях колес насосного типа с углами лопаток
/?2л = 15°... 30° и С2г = 0,1... 0,2 при D = idem. Однако ко-
эффициент изоэнтропной работы у таких колес меньше, чем у
колес компрессорного типа с углами лопаток /?2л = 45°... 60°
или колес с /?2л = 90°.
Рассмотрим уравнения (6.22), (6.25) и (6.35 а) для коэффи-
циента расхода и относительной ширины колеса на выходе при
«1 = 90° и nK = 1:
и
0=
в т т
D2U2p\ D2U2Ph
тп 0 р\
TTT2C2rD2U2P2 ^T2C2r Р2
Плотность газа по мере его сжатия возрастает. Компен
сировать увеличение плотности можно или уменьшением Б
(при п = idem, 62 ~
, или уменьшением С2Г, или умень-
шением обеих величин. При неизменной частоте вращених
308
(n = idem) имеем следующие соотношения (г - номер ступени):
b2i _ c2r /V Р2_,
b2 c2ri \D{J P2i'
fl = (^£1. ~
$ \Dt) pn \D{J pK{
(9.20)
(9.21)
При fco — idem, kc = idem, T2 = idem и (3\ = idem
Из-за снижения КПД не рекомендуется в последних ступе-
нях иметь 1)2 < 0,02.
Радикальным способом удержания величин 0, d и С2Т в при-
емлемых пределах является выделение последней секции (или
двух) в отдельный корпус и расчет ступеней с меньшим диа-
метром, но при большей частоте вращения. Общее число сту-
пеней при этом уменьшается. Однако это ведет к усложнению
всего компрессорного агрегата.
Необходимо отметить, что чем больше число ступеней ма-
шины, тем круче кривые зависимостей 7TK(VH) и t/(Vh), посколь-
ку отклонения потока при нерасчетных режимах от расчетных
углов накапливаются от ступени к ступени и вызывают резкое
падение тгк и т] при увеличении расхода газа и появление пом-
пажа при уменьшении расхода.
Следует иметь в виду, что при конструировании машины
и по результатам расчета вала на критическую частоту вра-
щения может возникнуть необходимость корректировки неко-
торых размеров, в частности, диаметров вала и втулок колес.
Некоторая корректировка распределения тгк по секциям может
потребоваться из-за чрезмерно малых &2 в последних ступенях.
Начальный этап расчета ЦКМ с внешним охлаждением
включает определение числа секций, степеней повышения да-
вления по секциям и выигрыша в работе. Этот этап расчета
носит оценочный характер.
309
Пусть число охладителей J, число секций п = J + 1, число
ступеней в секциях одинаковое. Заданные величины: степень
повышения давления тгк, начальная температура Тк, род газа -
к и R.
Предварительно определяют число секций, исходя из при-
емлемого среднего значения степени повышения давления в сек-
ции,
lg7rK
п = -----.
IgTTcp
Полученную величину округляют для сравнения в большую и
меньшую стороны. Среднее для всех секций значение степени
повышения давления рекомендуется принимать тгср = 2,0 ...2,6
для к — 1,4 и 7гср = 1,4... 1,7 при к = 1,67. Разность между
температурой газа на выходе из холодильника (вход в секцию j)
и температурой охлаждающей воды обычно обеспечивается в
пределах
ATX = THJ-TW = 8...14°K;
температура воды зависит от района и ее источника; в боль-
шинстве случаев Tw = 285 ... 288 К.
Температуру газа перед второй и последующими секциями
определяют по температурам Тн и Tw. Для воздуха обычно
принимают
= Т, + (5... 12).
Потери давления в промежуточных охладителях составляют
Лрх = АР— = 0,015... 0,020,
Рк (>-1)
где рк(у-1) - давление в конце процесса сжатия в (J — 1)-й сек-
ции. Затем делают предварительную оценку коэффициента
уменьшения степени повышения давления по секциям
1g п
а. = ----Легко представить, что
3 IgTTl
зю
где к„ =-----коэффициент, учитывающий снижение КПД по
ступеням из-за уменьшения относительной ширины колес и дру-
Т
гих факторов; обычно принимают кл = 0,95...0,97; кт =
- коэффициент, учитывающий повышение начальной темпера-
Г,-
туры газа перед секциями; кд = ——----коэффициент, учиты-
вающий уменьшение диаметра колес по секциям; обычно кд = 1
или kD = 0,85...0,9. Степень повышения давления в j-й секции
Pkj
Рк(>-1) (1 _ Apx(j-i)}
Приближенная формула для степени повышения давления в 1-й
секции (J = 1) имеет вид
(9.24)
где тГк.расч = (1,03 ... 1,06) 7ГК учитывает расчетный коэффици-
ент запаса по тгк.
Показатель степени
(9.25)
В частности, при п = 2 (J = 1)
1
_ ( ^к.расч \ 1+а2
При п = 3 (J = 2) и ДрХ1 = ДрХ2
1
( Як.расч \1+°2+°з
7Г1 = -----=-
\1-2Дрх/
311
Степень повышения давления в j-й секции
ai
*j = *i (9.26)
Относительную величину выигрыша в работе (мощности) опре.
деляют по уравнению
п
w-n+Ef’T-1)*’-
Al= 1--------------------
7Г^ — 1
“к.расч х
Здесь тп = —---, где т/плт - политропный (или изоэнтропный)
лт/плт
КПД секции.
Известен и другой подход к распределению степени повы-
шения давления по секциям, основанный на определении опти-
мальных значений тгу, соответствующих минимальной работе
сжатия с учетом разных КПД секций. Неудобство этой мето-
дики заключается в необходимости предварительной оценки по-
литропных КПД (т/ллту) для каждой секции.
Следующим этапом является расчет 1-й секции, который
начинают с определения степени повышения давления в 1-й сту-
пени ttj. Затем выполняют последовательно расчет всех ступе-
ней и секций, в процессе которого устраняются все неточности
предварительного этапа.
Секции распределяют по корпусам. Обычно в одном корпу-
се располагают не более 8 ступеней, главным образом с целью
предотвращения большого прогиба вала и обеспечения нормаль-
ного соотношения между критической и рабочей частотами вра-
щения.
Пример. Определить число секций ЦКМ, степень повыше-
ния давления воздуха по секциям, характерные давления и вы-
игрыш в работе от промежуточного охлаждения для условий:
рн = 0,1 МПа, 7гк = 9,0, Тн = 293 К.
Ориентируясь на две ступени в секции, принимаем в среД-
lg7TK
нем для секций тгсв = 2,4. Тогда число секций п = ;---- =
IgTTcp
312
—s—- = 2,51. На этапе предварительного расчета рас-
смотрим два варианта: а) п = 2 и б) п — 3.
а. Примем ТН2 = 300 К. Тогда коэффициент, учитывающий
иедоохлаждение,
к'р —
Ти2 300
Тн “ 293
= 1,024.
Потери давления Дрх = 0,02; коэффициент, учитывающий по-
нижение КПД 2-й секции кп = 0,95; kD - 1.
Находим величину а2, характеризующую уменьшение сте-
пени повышения давления во 2-й секции по сравнению с первой:
а2 = = 0,928.
Степень повышения давления в 1-й и во 2-й секциях:
/1,05 -тг^ТТЗ? /1,05 • 9'\0,519 о
7Г] — I --==_ | = I —— —-— 1 = о, 24:
\ 1 — Дрх / \ 0,98 /
7Г2 = тг“2 = 3,24°'928 = 2,98.
Степень повышения давления в ЦКМ
7ГК = 7Г17Г2(1 — Дрх) = 9,46
(с запасом для уточненного расчета).
Давление воздуха перед 2-й секцией и конечное
Рн2 = Рн^1(1 - ДРх) = 0,32МПа,
Рк = Риг71? = 0,946 МПа.
Приближенная оценка выигрыша в работе сжатия в пред-
к — 1
Сложении, что т]плт = 0,75; показатель m = -—— — 0,381,
куплт
дт = 1 - -1 + кт^2 ~1.) = 0 193 т е 19 з %_
7Гт - 1
л к.расч А
<0-6228
313
б. Сохраним значения Тн2 = Гн3 = 300 К, к? = &т2
= кт3 — 1,024 и Дрх — Дрх1 — &Рх ~ 0,02.
Примем к^ — 0,97 и к^3 — 0,92; kD\ = 1 и к1}2 = 0,9.
Находим величины:
0,97-1 0,92-0,92
= ТогГ = °’94Л a3 = ^W- = °’728’
А= 1 + а2 + а3 = 2,675; — = 0,374.
Степени повышения давления по секциям:
7Г2 = 7г“2 = 2,25;
7ГЗ = 7г“3 = 1,86.
Степень повышения давления ЦКМ
^к.расч — 7Т17г27Гз(1 2Дрх) — 9,45.
Давления перед 2-й и 3-й секциями
рн2 = 0,1 • 2,35 • 0,98 = 0,23 МПа;
РнЗ = Рн27г2(1 - Дрх) = 0,23 • 2,25 • 0,98 = 0,506 МПа.
Конечное давление
Рк — Рн^к.расч — 0,945 МПа.
Приближенная оценка выигрыша в работе при 7/Плт = 0, 75
Д£ =
2,350,381 -1 + 0,98 (2,250,381 -1) + 0,98 (1,86°>381 -1)
= 1 9,45°>381-1 “
= 0,261, т.е. 26,1%.
314
Сопоставление значений выигрыша в работе при п — 2 и
при п = 3 не свидетельствует о целесообразности усложнения
конструкции установкой второго промежуточного охладителя
воздуха. Можно остановиться на четырехступенчатой ЦКМ с
одним промежуточным охладителем.
Предварительное охлаждение
Предварительное охлаждение осуществляется в холодиль-
нике, установленном перед ЦКМ. При этом снижается темпера-
тура начала процесса сжатия и при 7ГК — idem пропорционально
уменьшается работа сжатия в первой секции. С учетом потерь
давления в охладителе (при ту — idem) выигрыш в мощности
по отношению к мощности, затраченной на сжатие в секции,
можно определить следующим образом:
--- Д£в Тн - 7НХ
Л /V — в — г н
пред в — Т — Чх гр ,
^v> секц. J- н
где
к -1
Если предварительное охлаждение установлено на ЦКМ с про-
межуточным охлаждением, выигрыш в мощности, отнесенный
к мощности ЦКМ, составит
AJV' =
предв т
Предварительное охлаждение целесообразно применять
при сжатии воздуха в районах с жарким климатом при наличии
холодной (например, артезианской) воды и при сжатии горячих
газов.
Внутреннее охлаждение
Внутренним принято называть охлаждение газа в процессе
его сжатия, которое осуществляется охлаждением стенок корпу-
са. Корпус машины выполняется с двумя стенками, в полости
40‘
315
между которыми (водяной рубашке) циркулирует охлаждаю-
щая вода.
При использовании внутреннего охлаждения усложняется
отливка корпуса и увеличиваются его габариты; кроме того,
сложен процесс очистки водяной рубашки от водяного камня
(накипи). Положительной стороной этого способа охлаждения
помимо увеличения КПД ЦКМ и снижения температур корпуса
и газа является снижение шума.
Опыт показывает, что конденсации влаги из газа при
внутреннем охлаждении не происходит. Внутреннее охлажде-
ние осуществляется таким образом, что газ охлаждается, прохо-
дя неподвижные элементы ЦКМ - диффузоры, которые с целью
развития поверхности охлаждения делают обычно безлопаточ-
ными, и ОНА. Получается охлаждение после каждой ступени,
что приближает общий процесс сжатия к изотермическому. По-
этому некоторые ЦКМ с внутренним охлаждением называются
иногда “изотерм-компрессорами”. Процесс сжатия в ЦКМ с
внутренним охлаждением показан в s-T-диаграмме на рис. 9.4.
Рис. 9.4. Изображение
процесса сжатия в трех-
секционном центробеж-
ном компрессоре с внут-
ренним охлаждением в
координатах з — Т
Отдельные процессы сжатия в 1-й ступени: процесс сжатия
в колесе с показателем политропы пкол > & (н-7), в диффузоре
с показателем политропы па < Аг, процесс в ОНА 1-2, протека-
ющий при рз « const. Аналогичные процессы происходят по
следовательно во всех ступенях. При этом интенсивность охла-
ждения возрастает, поскольку увеличивается разность между
316
температурами газа и охлаждающей воды. Начальные темпера-
туры по ступеням увеличиваются, но темп их снижается.
Внутреннее охлаждение применяют при сжатии агрессив-
ных или запыленных газов, а также во многих старых машинах,
в которых из-за сравнительно низких окружных скоростей и не-
большой степени сжатия в ступени более десяти ступеней.
Эффект охлаждения определяют для каждой ступени. Он
складывается из двух частей: небольшого эффекта от пониже-
ния температуры в каждой ступени и из-за понижения началь-
ной температуры сжатия в последующей ступени по сравнению
с температурой газа в конце процесса сжатия в предшествую-
щей ступени.
Так, выигрыш в работе от охлаждения 1-й ступени экви-
валентен сумме площадей 1-2-3-1 и нп-3-4-5.
Охлаждение впрыскиванием жидкости
При впрыске в поток сжатого газа жидкость испаряется,
что ведет к охлаждению газа. Для охлаждения воздуха, азота
и некоторых других газов осуществляется впрыск воды. Из те-
плового баланса следует, что впрыск воды в количестве 1 % (по
массе) может охладить воздух на
(rnwlm) т0 0,01 • 2500
= ---------- = ----;----г И 2о .
Ср 1
Здесь mw и т - массовый расход воды и воздуха, г$ - теплота
испарения воды, ср - теплоемкость воздуха при р = const.
Жидкость обычно вводится на повороте потока между диффу-
зором и ОНА с помощью нескольких форсунок и должна быть
мелко распыленной для обеспечения полного испарения. Если
остается капельная влага, она может вызвать эрозию рабочих
кс лес.
Применение этого способа оправдывается при 7гк >
> 2,0 — 2,5, эффективность повышается с увеличением 7гк и
составляет 3 ... 10 %.
Характер процесса сжатия показан на рис. 9.5. Процессы
сжатия н-/, H//-ZZ, Н///-К протекают как обычно, охлаждение
317
Рис. 9.5. Изображение
процесса сжатия в ЦКМ
с впрыскиванием охла-
ждающей жидкости в
координатах з — Т
в ОНА идет примерно по изобаре. Температуры сжатия посте-
пенно возрастают, поскольку только в этом случае сохраняет-
ся возможность добавлять жидкость в поток, влагосодержание
которого, соответствующее насыщению, уменьшается с повы-
шением давления. Выигрыш в работе без учета работы, затра-
ченной на сжатие паров воды, эквивалентен заштрихованной
площади.
Комбинированное охлаждение
При комбинированном охлаждении может сочетаться пред-
варительное охлаждение с другими способами, а также
внутреннее с внешним. Однако при этом конструкция ЦКМ
существенно усложняется и удорожается. Поэтому комбиниро-
ванное охлаждение следует обосновать технике-экономическими
расчетами.
318
Глава 10. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ
УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ОДНОСТУПЕНЧАТЫХ
ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНЫХ ТУРБОДЕТАНДЕРОВ
§ 1. Рабочий процесс расширения газа
в s—/1-координатах
Рассмотрим, базируясь на основных уравнениях термога-
зодинамики и анализе процессов сжатия и расширения газов
(см. гл. 4), рабочий процесс в турбодетандере.
На рис. 10.1 показана диаграмма рабочего процесса расши-
рения газа в координатах s-h для одноступенчатого радиально-
го турбодетандера реактивного действия. Предполагается, что
рабочий процесс протекает в адиабатных условиях, скорости в
начальном и конечном сечениях малы. Начальное и конечное со-
стояния характеризуются соответственно точками 0 и “к”, точ-
ка 1 отвечает выходу из соплового аппарата и входу в рабочее
колесо в действительном процессе расширения, точки 1а и кя -
- состояниям газа на выходе из соплового аппарата и из турбо-
детандера в изоэнтропийном процессе расширения зд = const.
В рассматриваемом процессе расширения газа предпола-
гается, что точки 2 (выход из колеса) и “к” (выход из ТД)
расположены выше пограничной кривой, так что температуры
Тк и ?2 выше температуры конденсации газа при давлении рк.
Это соответствует типичным условиям работы ТД в криоген-
ных установках. Однако в последние годы начали применять
ТД в условиях, при которых процесс расширения захватывает
319
Рис. 10.1. Изображение рабочего процесса рас-
ширения газа в реактивном ТД в координатах s—h
и двухфазную область - жидкая фаза появляется в проточной
части машины.
На диаграмме показаны следующие основные величины,
характеризующие рабочий процесс расширения газа:
ho — hKa = Aha и ho — Лк = Ah - изоэнтропный и действи-
тельный перепады энтальпии в турбодетандере;
ho — hig = hac и ho — hi — Ahc - изоэнтропный и действи-
тельный перепады энтальпии в сопловом аппарате;
hi — h,2a = AhaKOJ1 - изоэнтропный перепад энтальпии в
рабочем колесе;
— hKa = 8h - потеря холода в турбодетандере от дисси-
пации энергии;
320
составляющие общей потери холода:
Ь>2з h-^s — <5ЛС, Л 2 ^2з — ^^кол, Л3 ^2 — ^^вых»
Лк — Лз — £Лут + £ЛТ.Д - потери холода соответственно в
сопловом аппарате, рабочем колесе, с выходной скоростью, от
внутренних перетечек газа и на трение дисков;
Л1 — hig = Qc ~ потеря кинетической энергии от диссипации
энергии в СА.
Можно показать, что qc > 6hc, так как работа расширения
газа в рабочем колесе в процессе 1 - больше, чем в процессе
I3 - ks из-за повышения температуры газа от Tis до Tj, что
является результатом диссипации энергии в сопловом аппарате.
Величину
qc — fihc
“° = -длГ (1ОЛ)
можно назвать коэффициентом возврата потери кинетиче-
ской энергии в СА. Он показывает долю потери qc, которая
возвращается в виде работы (и холода!) в процессе расширения
газа в рабочем колесе, отнесенную к hs. Ниже будет получена
формула для определения аа -
Напомним, что гидравлические потери холода в проточной
части ТД
Лз h-^g — fah^ — bhQ <5ЛКОЛ Т <5ЛВЫХ;
сумму потерь холода от внутренних перетечек и на трение дис-
ков <5Лут + £ЛТ.Д считаем равной потерям технической работы
Alt-
При (/внеш / 0 следует учесть дополнительные потери хо-
лода от внешнего теплопритока 6hq.
Выпишем основные уравнения энергии для ТД (см. гл. 4).
Для адиабатных условий имеем:
из уравнения энергии в тепловой форме (при ^Внеш — 0)
с2 - с2
Лн - Лк = LB +
41-6228 321
получаем уравнение энергии для турбодетандера при ск » сн
ДЛ = ТВ- (Ю.2)
Кроме того, имеем равенство
Lt = LB + (<$Л.ут + ^^т.д)- (10.3)
Уравнение энергии для ТД (10.2) устанавливает равенство
удельной холодопроизводительности и внешней работы; уравне-
ние (10.3) показывает, что техническая работа больше работы,
переданной на вал, на сумму потерь 6hyr + £ЛТ.Д.
Эффективность турбодетандера оценивается изоэнтроп-
ным КПД
г)з = = 1 - th, (10.4)
— 8h
где oh = -----относительные потери холода в турбодетандере.
Холодопроизводительность ТД, Вт
Qx = mAh = mAhaT]s. (105)
Газодинамические качества проточной части машины оце-
ниваются гидравлическим КПД.
Г]? = Lt/khg.
Очевидно, что
Чз — Чг ~ (Sh,yT + ^Ат.д),
—— 6hyT —— <5^т.д
где 6hyT = и бп-г.д = —---------относительные потери холода
от внутренних перетечек газа и на трение дисков колес.
Важной характеристикой турбодетандера является сте-
пень реактивности, характеризующая распределение общего
перепада энтальпий между СА и колесом. Степень реактивна
сти определяют отношением изоэнтропного перепада энтальпий
в колесе к изоэнтропному перепаду энтальпий в ТД
Рт — ЛА.ДКОЛ / Д Ля. (10.6
322
Однако во многих случаях удобнее использовать величину, ко-
торую можно назвать степенью активности, определяемую от-
ношением изоэнтропного перепада энтальпий в сопловом аппа-
рате A/isc к £±ha-.
Дт — £±hgC/£±hg. (10.7)
Связь между этими величинами устанавливается из равенства
А/1д — А/1ЯС — h\g ~~ hKa — — /12s) — (?c — ^c).
После деления его на A/is получаем
Рт — 1 Рт "Ь &(!•
(10.8)
Найдем теперь выражение для коэффициента возврата аа, ис-
ходя из формулы (10.1):
аа =
АЛзкол — ~~
/^кз) _ А/1якол
А/гя Д/гя
। ^1з ~ /^кз
А^ЗКОЛ
Отсюда с
учетом определения степени реактивности
^ls — /^ks
1 Т7
^“зкол
(10.9)
Для идеального и идеализированного газа отношение работ
в процессе изоэнтропийного расширения при заданных давлени-
ях пропорционально отношению температур начала процессов
ls - ks и 1 — 2д. Поэтому
(10.10)
Как видно, коэффициент аа уменьшается с уменьшением сте-
пени реактивности, а при данной рт тем больше, чем боль-
ше потери и степень понижения давления в сопловом аппарате
%с = 1/pi. Значения аа находятся в диапазоне от 0,01 для ТД
низкого давления до ~ 0,05 для ТД высокого давления.
41*
323
Холодопроизводительность и изоэнтропный КПД не всегда
являются достаточными характеристиками ТД. При сопоста-
влении турбодетандеров, работающих на разных температур-
ных уровнях, и при термодинамическом анализе установок, в
состав которых входят ТД, бывает полезным, а иногда и необ-
ходимым, определять эксергетические характеристики ТД: эк-
сергетическую холодопроизводительность qe (или мощность) и
эксергетический КПД т/е или потери Пт. Это связано с тем, что
эксергетическая ценность произведенного холода зависит от его
температурного уровня: чем ниже температура на выходе из
ТД, тем “ценнее” полученный холод. Необходимые определе-
ния и расчетные формулы приведены в гл. 4.
Приближенно можно считать, что эксергетическая холода
производительность и мощность ТД
Qe
= Д/г
2ТО.С
Го(1 + Тк)
Ne = mqe.
Эксергетические потери в ТД:
пт — Tq ,с(^к ~ 5о)
или
к Т
Пт — т “-ЛТо.с1п = • (10.13)
К ~ 1 т КЗ
Здесь То.с ~ температура окружающей среды.
Эксергетическая холодопроизводительность обладает свой
ством аддитивности. Величины qe (и 7Ve) могут суммироватьа
и сопоставляться независимо от температурного уровня полу-
ченного холода. Величина Д/г этим свойством не обладает.
Приближенно
Пт __ 2ТО.С
То(Ткя + Тк)
324
Рис. 10.2. Изображение процесса расширения га-
за в реактивном ТД в координатах s - Т
На рис. 10.2 в s-T-координатах дана диаграмма процесса
расширения газа в ТД для условий, при которых точка кя на-
ходится в двухфазной области.
§ 2. Уравнение энергии для соплового аппарата
и потери холода в нем
Условия применения общих уравнений энергии к сопловому
аппарату:
сечениям I и II соответствуют сечения “н” и I (т.е. к СА от-
носим и подводящее газ устройство); процесс расширения адиа-
325
битный; внешняя работа отсутствует; скорость сн - мала (при
Действительный и изоэнтропный перепады энтальпий в
сопловом аппарате
Д/1с — ^0 ^1 И ДЛ'вс — ^0 — ДЛ’с 4~ Qcj
где qc — hi — hia - потеря кинетической энергии в сопловом
аппарате.
При адиабатных условиях из общего уравнения энергии
(4.4) получаем уравнение энергии для СА
ДЛС = с|/2. (10.14)
При изоэнтропийном процессе sq = const
ДЛас = Сь/2> (10.15)
где ci и cis - действительная и изоэнтропная скорости истече-
ния газа из соплового аппарата (рис. 10.3).
Рис. 10.3. К анализу уравнения энергии для СА
и рабочего колеса с помощью з — Л-диаграммы
326
Таким образом, действительный перепад энтальпий равен
кинетической энергии действительной скорости истечения га-
за, а изоэнтропный перепад энтальпий - кинетической энергии
изоэнтропной скорости истечения газа. Заметим, что уравне-
ния (10.14 и 10.15) справедливы и при относительно небольших
/ \
скоростях потока в начальном сечении (при — > 0,1... 0,15),
^3
если параметры pg, Tq и Aq - суть параметры заторможенного
потока.
Отношение действительной скорости истечения к изоэнтро-
пийной называется скоростным коэффициентом соплового ап-
парата
<Р=С1/С1Я (10.16)
и характеризует его эффективность.
Очевидно, что изоэнтропный КПД СА
A/lc ^12 z \
= лГ“ = (Ю-17)
&nsc
Потеря кинетической энергии в сопловом аппарате
с2
Qc — АЛ.вс ~ АЛ.С = (1 —
Хг
Относительную потерю qc — qc/Ahs можно выразить через
степень активности /3Т = A/isc/Ahs или через степень реактив-
ности рТ = AhaK/hs, и коэффициент возврата работы аа
Qc = (1 “ Л Дг = (1 - 9?2) (1 - рт + аа).
Относительная потеря холода в СА определяется выраже-
нием
Shc = qc - аа = (1 - <р2) (1 - рт) - {р2аа.
Наиболее удобной формой уравнения энергии для СА явля-
ется следующее выражение, полученное из (10.14), (10.7),
(10.15):
с2
ДЛ’ = (10Л8>
327
которое связывает изоэнтропный перепад энтальпий в ТД с дей-
ствительной скоростью истечения газа из СА через <р и Дт. С
целью придания уравнениям энергии для СА безразмерной фор-
мы используем условную изоэнтропную скорость
Са = y/^Khg.
Эту скорость газ приобрел бы, расширяясь от давления ро
до давления рк без потерь и без отвода энергии.
Используя условную скорость Ся, уравнение (10.18) приво-
дим к виду
ci/Cs = (10.19)
Как видно из последнего уравнения, в ТД активного дей-
ствия условная изоэнтропная скорость Са приобретает вполне
определенный физический смысл как скорость истечения газа
из СА в изоэнтропийном процессе:
Са = cis при Дт = 1 и ср = 1.
Отношение с\(Са удобнее заменить другим параметром,
вводя окружную скорость колеса:
С1 С1 W1 С1 _
— —--------= —щ.
Сд U\ Сд Щ
Безразмерный параметр
щ = щ/Сд (10.20)
называют приведенной окружной скоростью колеса. Исполь-
зуя определение (10.20), уравнение (10.19) преобразуем к виду
щ=сру/(Ъ—- (10.21)
Параметры /3Т (или рт) и щ являются важнейшими из под-
лежащих определению - по /3? и Д/гя определяют изоэнтропный
перепад энтальпий в СА и, следовательно, давление pi на вы-
ходе из него, по щ и Д/гя - окружную скорость колеса щ.
328
Отношение щ/с\ находят из треугольника скоростей на
входе в колесо.
При известных /Зт и щ определяют pi и щ, используя дан-
ные ТЗ следующим образом:
для реального газа определяют Ahs, затем A/zsc =
и h\s = /zq A/zac; i
no hia и sq находят pi;
для идеального и идеализированного газа используют ко-
эффициенты скоростей
\ _ \ _ с1д \ cls
Акз — j — -----------5 И Ai — ------.
®кр акр °кр
Находят:
коэффициенты условной изоэнтропной скорости
I Акя = А(рк)
по формуле (5.32) или по ТГФ и коэффициент изоэнтропной ско-
рости истечения газа из СА
Ais = \/SAkS; (10.22)
по Ais определяют приведенное давление pj = p(Xis) по
формуле (5.7) или по ТГФ.
Переход к определению параметров состояния газа в т.1
(см. рис. 10.1), т.е. в конце действительного процесса расшире-
ния в СА, требует предварительной оценки скоростного коэф-
фициента ip.
Для реального газа hi = /zq — 9?2A/zac; р\ и Т\ находят по
Р1 и
Для идеального и идеализированного газа коэффициент
действительной скорости
I Ai = 9?А1я, (10.23)
приведенную температуру i?i = T(Ai) находят по формуле (5.7)
или по ТГФ.
42-6228
329
Приведенная плотность
Pl=Pl/i?l. (10.24)
Критическую скорость определяют при температуре 2q.
При расчете сопловых аппаратов, в которых эквивалент-
ный диаметр d3 > 4 мм, скоростной коэффициент рекоменду-
ется принимать 9? = 0,95...0,96. Уменьшение размеров сопл
ведет к уменьшению <р до = 0,88... 0,9 при d3 и 1мм. Для
оценки скоростного коэффициента в зависимости от d3 можно
использовать экспериментальные формулы (см. гл. 11, § 3).
Итак, уравнение (10.21) содержит два важнейших расчет-
ных параметра wj и /Зт. Оно получено из рассмотрения уравне-
ния энергии для СА. Второе уравнение получается из уравнения
энергии для РК.
§ 3. Уравнение энергии для рабочего колеса.
Гидравлические потери холода в колесе
и с выходной скоростью
Рассмотрим уравнение энергии для участка 1 - к, включа-
ющего рабочее колесо и отводное устройство, относя все потери,
кроме гидравлических потерь в колесе t)hKOJli к участку 2 - к,
(см. рис. 10.1).
Условия применения общего уравнения энергии к данному
случаю следующие: сечениям I и II соответствуют сечения 1
и “к”, процесс расширения адиабатный, внешняя работа равна
ZB, скорость потока в конечном сечении ск мала.
Соответственно:
действительный перепад энтальпий на участке 1-1
/Skh'Y_,
изоэнтропный перепад энтальпий в колесе ДЛЯКОл =h\-h2S,
гидравлические потери холода в колесе ShKOJl = /г 2 -
330
потери холода в отводном устройстве включают выходные
потери $НВЫХ = h% — hi, а, также сумму потерь от внутренних
перетечек газа и на трение дисков 6hyT + 6/гт.д = hK — /13;
сумарные потери холода на участке 1 - к
^^1—К ~ ^^КОЛ 4" ^^ВЫХ 4" <5/iyT 4" ^^Т.Д’
Для рассматриваемых условий общее уравнение энергии
принимает вид
с2
ДЛ1_К = £в - -J-. (10.25)
Это равенство и есть уравнение энергии для рабочего коле-
са. Из него следует, что в адиабатных условиях изоэнтропный
перепад энтальпий на участке от входа в колесо до выходного
сечения равен разности внешней работы и кинетической энер-
гия на выходе из СА.
Перейдем в уравнении (10.25) от действительного перепада
энтальпий Д/ц_к к изоэнтропному перепаду энтальпий в колесе
Л/1ЯКол- Используя равенство
ДДдКОЛ — — к 4- к
и заменяя £в = Lt — (6hyT + £Дт.д), получаем уравнение энергии
для рабочего колеса в следующем виде:
1
ДДдкол — Lt — |- bhXOJl Т ^Авых-
(10.26)
Таким образом, изоэнтропный перепад энтальпий в коле-
се ДАзкол равен сумме технической работы и гидравлических
потерь холода в колесе и с выходной скоростью за вычетом ки-
нетической энергии газа на выходе из С А.
Дальнейшее преобразование уравнения энергии для колеса
ТД и приведение его к безразмерному виду с целью введения
основных расчетных параметров гГ1 и рт (или /Зт) требует пред-
варительного раскрытия потерь холода.
42*
331
Потери холода с выходной скоростью принято считать
равными кинетической энергии абсолютной скорости газа на
выходе из колеса, т.е.
<^вых — £вых 2
(10.27)
при коэффициенте потерь (Вых — 1-
Такому определению потери холода £ЛВых соответствует
равенство давлений на выходе из колеса и конечного, т.е. уело
вие рк = Р2- Однако следует заметить, что приведенная расчет-
ная формула (с коэффициентом потерь £вых = 1) не имеет до
статочного подтверждения. Есть основания предполагать, что
при меридиональном выходе потока, действительно, значение
£вых ~ 1, но вполне вероятно, что при углах с*2> существенно
отличных от ос2 = 90°, коэффициент потерь £вых может быть
больше.
Гидравлические потери холода в колесе ТД принято опре
делять с помощью скоростного коэффициента рабочего колеси,
ф. По аналогии со скоростным коэффициентом <р для СА егс
определяют отношением действительной относительной скоро
сти потока на выходе из колеса к изоэнтропной
Ф = W2/W2s-
(10.28
Потеря холода определяется разностью кинетических энер
гий в обратимом 1 - 2S и действительном 1-2 процессах рас
ширения
th
О/1КОЛ — 2
w2 = w2 (_L
2 2 \ф2
или
^КОЛ
f “2
— Скол 5
гДе £кол
— 1 - коэффциент гидравлических потерь в колес
фл
Иллюстрацией для принятых способов определения поте]
£АКол и £АВЬ1Х является рис. 10.3.
332
Скоростной коэффициент рабочего колеса зависит от мно-
гих факторов: числа Рейнольдса, числа М, угла изгиба лопа-
ток, толщины входных и выходных кромок и др. Влияние всех
этих факторов изучено еще недостаточно, поэтому рекоменда-
ции по величине ip следует рассматривать как требующие уточ-
нения (главным образом для малых машин). Обычно в расче-
тах принимают: чр = 0,8 ... 0,9 для крупных и средних машин,
$ = 0, 7... О, 75 для малых машин.
Большие значения ip относятся к колесам со слабо изогну-
тыми лопатками, в частности, к лопаткам с /3^ = 90°. Опыт
показывает, что ip < ip. Поэтому если сделана достаточно до-
стоверная оценка скоростного коэффициента <р для СА, то луч-
ше принять
чр = (0,9.. .0,93) ip.
Относительные гидравлические потери в колесе и с вы-
ходной скоростью определяются выражениями
... / х \ О Q
<5Акол = I "То — 1 I wi
\1р£ J
и
^вых — и\с2 '
(10.30)
(10.31)
§ 4. Уравнения для определения степени
реактивности и приведенной окружной
скорости колеса
Выше уже отмечалось, что степень реактивности рТ наряду
с приведенной окружной скоростью колеса щ является важней-
шей безразмерной характеристикой и расчетным параметром
ТД. Эти характеристики связаны уравнениями энергии для
соплового аппарата и для рабочего колеса, на основе которых
можно получить расчетные уравнения для определения рт и iq.
В уравнение энергии для рабочего колеса (10.26) подста-
вим выражения для потерь холода в колесе и потерь холода с
333
выходной скоростью:
^КОЛ —
^вых —
Кроме того, используем уравнение для технической работы
в виде (см. уравнение 3.33):
и1~и2 с1~с2 w2~wl
2*2'2
Разделив почленно уравнение (10.26) на Д/гя = Сд/2 и ис-
Щ Д^якол d Щ
пользуя определения щ_______________________________рт = ——— и а = — = —,
С/ Д tSkhg 1) tlj
получим уравнение для степени реактивности
9 “» VJr) Г)
рт = и/ 1 - d + —5- - wf
(10.32)
Как видно, степень реактивности зависит от приведенной
окружной скорости колеса ( и через нее - от скоростного ко-
эффициента ср соплового аппарата), от приведенного диаметра
колеса </, приведенных относительных скоростей wi = w^/щ и
W2 = wz/щ и от скоростного коэффициента гр рабочего колеса.
Исходя из уравнения (10.32), степень реактивности можно
представить в виде двух частей:
Рт — ри 4" Pwi (10.33)
где
ри - U12(l - d2)
- степень реактивности, обусловленная действием центробеж-
ных сил, и
334
- степень реактивности, обусловленная изменением относитель-
ной скорости колеса и называемая кинематической. Каждая
из этих величин может быть положительной, отрицательной и
равной нулю.
Обозначим с целью сокращения записей
—2 о
-®12- (10-35)
Тогда уравнение для определения степени реактивности
(10.32) примет вид
рт = ц^(1 + а). (10.36)
Величины рТ и гГ1 связаны еще уравнением энергии (10.21)
ci
которое получено, исходя из уравнения энергии для СА.
Совместное решение этих двух уравнений приводит к урав-
нению для определения приведенной окружной скорости колеса
(10.37)
В предварительных расчетах можно полагать аа = 0. При
выбраных углах ац, /3^, /З2 и «2 отношения скоростей определя-
ются по следующим формулам (см. треугольники скоростей):
iq sin(/31 — ai) _ _ sinai
ci sin/31 ’ 1 sin(/3i-ai)’
_ j sin a2 _ sin/32
W2 — d C2 = d (10.39)
sin(Q2 + M sin(Q2 + Az)
Приведенные отношения скоростей используются, если
угол /31 известен. Иногда бывает необходимо определить угол
335
01 по известному отношению ui/cj. В этом случае удобно вы-
ражение
tg Z?i =
sin Qj
ЙГ*
COS Qj-------
Cl
(10.40)
Выражение (10.35) для величины а можно привести к виду
sin2 Q2
sin2(t*2 + 02)
. 9
Sin Ql
sin2(/?i - Ql)
(10.41)
В радиальных турбодетандерах реактивного действия ча-
сто делают радиальный вход газа в колесо (в относительном
движении), т.е. выбирают 01 = 90°, и меридиональный выход
газа из колеса (в абсолютном движении), т.е. — 90°.
При 01 = 90° и «2 = 90° имеем следующие соотношения
для треугольников скоростей:
— = cosai; W1 = tgoi; w2 = -------------т-;с2 = с2ш = c?tg/32, (Ю.42)
Cl COS 02
а уравнения (10.37) и (10.35) принимают следующий вид:
-2 - cos2 0:1 С1 + Q°)
1 1 + 9Р2 cos2 ai(l 4-a) ’
□2f 1 Л + 2
\ / 2 2 п ’
cos25 02 /
(10.43)
(10.44)
Для реактивных турбодетандеров, рассчитанных на оптималь-
ные параметры, в большинстве случаев а = 0 ... 0,2.
Уравнения для определения приведенной окружной скоро-
сти и степени реактивности являются весьма важными расчет-
ными уравнениями. В процессе расчета сначала определяют
значение а, а затем щ и рт.
336
§ 5. Уравнение для определения
гидравлического КПД
Уравнение для определения гидравлического КПД, харак-
теризующего газодинамические качества проточной части, по-
лучаем, исходя из следующего выражения:
_ Lt _ 2Lt
* ~ АЛ? _ CF ’
используя уравнение для технической работы в виде
Lt — UjCi cos 04 — U2c2u-
После подстановки имеем
т]г = 2^1(^008 0! у/1 - рт + аа -dc2uu1). (10.45)
Здесь с2и = с2и/щ - относительная закрутка потока на
выходе из колеса.
Из треугольника скоростей на выходе из колеса следует ра-
венство
_ -г Г cos /32 sin а2
с2и — d — w2 cos/32 = d 1 —-----—- . (10.46)
sin(a2 + ^2)J
При a2 > 90° c2u < 0; при a2 < 90° c2u > 0 и при «2 — 90°
Qu = 0; (a2 - внутренний угол в треугольнике скоростей).
На первый взгляд кажется, что для увеличения гидравли-
ческого КПД нужно делать колеса с отрицательной закруткой
на выходе из него, т.е. а2 > 90°. Однако это не так, измене-
ние угла а2 влияет на величину z;r не только через закрутку
потока, но и через основные параметры Щ и рт. Анализ пока-
зывает, что зависимость т]г от а2 в предположении постоянных
коэффициентов потерь имеет максимум при а2 < 90°.
При радиальном входе в колесо /3} = 90° уравнение (10.45)
принимает следующий вид:
г/г = 2Й!2(1 -dc2„); (10.47)
43-6228
337
при аг — 90°
7/г = 2uj 9? cos oj
при /31 = 90° и 0*2 = 90°
т/г = 2Uj.
Последнее уравнение наглядно показывает,
(10.49)
какую важ-
ную роль играет приведенная окружная скорость колеса: при
/31 — «2 — 90° она однозначно определяет гидравлический КПД
турбодетандера.
§ 6. Определение основных безразмерных
параметров в области максимального
гидравлического КПД
Представляет интерес определение параметров Й1опт.
р-гопт и Д₽-> отвечающих условию т/г = т/гтах. Назовем т
условно оптимальными; условно потому, что по существу опти-
мальными являются величины, отвечающие наибольшему изо-
энтропному КПД.
Найдем эти величины для частного случая а 2 — 90°. Заме-
нив в уравнении (10.45) степень реактивности рт = + а)и
положив аа = 0, получим
т/г = 2^i(/?cosaiy 1 — «2(1 + а). (10.50
Составляя производную d^/dui и приравнивая ее нулю
находим в предположении, что а = const,
_ 1 1 <£>cosai I
и1опт — Г-7 Ртопт = ;?; ftmax = . • (10.511
у2(1 + q) 4 ^/(1 + q)
Таким образом, максимальный гидравлический КПД пр?
а2 — 90° увеличивается с уменьшением угла qi и величины 4
и с увеличением скоростного коэффициента соплового аппарата
у>; гГ1опт также увеличивается при уменьшении а. При «2 = 90
338
обычно а = 0 ... 0,2. Для
этого диапазона значений
а получается
^1опт — 0, 71... 0,64.
Для количественной
оценки т/гтах примем
у - 0,95 и «1 = 14°.
Тогда при а — 0 ... 0,2
Т/г max — 0,92 ... О,84.
Теоретически обеспече-
ние 7/гтах При ДДННОМ
значении а требует опре-
деленного отношения ско-
v (щ\ п
ростеи I — I . По урав-
XС1 /опт
нению (10.21) при аа — О
находим
Рис. 10.4. Расчетные зависимости
Т)г, рт: и Р1 от Й1 при ip = 0,95; ai =
= 14°; а2 = 90° и а = -0,1 (1), О (2) и
0,1 (5)
_ ^1опт _____
С1 /ОПТ ~~ Ртопт
=—Д-^-. (10.52)
В частности, при <р = 0,95 и а — 0 ... 0,2
— ) = 1,05. ..0,96.
С1 /опт
Отсюда следует, что угол ft = 90° при — = cosai =
I С1
= 0,96... 0,98 находится в области максимального гидравличе-
ского КПД (рис. 10.4).
339
Таким образом, по результатам общего анализа можно
наметить следующие области основных параметров, отвеча-
ющие условию максимума гидравлического КПД: /31 = 90°:
«1 = 0,64... 0,7; рт — 0,5.
Опыт показывает, что этим значениям параметров соот-
ветствуют и максимальные значения изоэнтропного КПД.
Для малых ТД значения iq и рт, соответствующие т/атах
уменьшаются до tq « 0,62 и рт = 0,42 из-за малых значении
коэффициентов <р и
§ 7. Влияние Q2> /31, ai, Да» и на основные
безразмерные параметры ТД и на 7]т
Рассмотрим влияние углов лопаток /31, /?2 и потока О2> <*]>
а также приведенного диаметра колеса d и скоростных коэффи-
циентов и ip на гидравлический КПД, приведенную окружную
скорость колеса й} и степень реактивности рт.
Угол «2- Влияние угла «2 связано со значениями d, приве-
денных скоростей W2 и С2 и соответственно с относительными
потерями холода в колесе и с выходной скоростью. Исходное
уравнение для определения гидравлического КПД (10.45) запи-
шем (при аа = 0) в виде
Т]Г = 2tq (<р COS Q! ^/1 - /Эт - d С2иЩ ).
Кроме этого используем уравнение (10.37) для tq, (10.35) и
(10.36) для рт, (10.30) для Мкол и (10.31) для £ДВых, а также
tq ________________________
уравнения (10.38) для — и tq и (10.39) для tt>2 и С2.
ci
Для упрощения записей введем обозначения:
sin а2 sin/32
У = ~(-----TTFv У* = (1О-53
sin(o2 + Р2) sm(o2 + Р2)
Введем также для характеристики конфузорности потока в
колесе при относительном движении отношение скоростей kw -
= W2/W1. Считая нежелательным диффузорный характер пото-
ка, ограничим kw > 1.
340
Прежде всего рассмотрим влияние угла сц на потери холо-
да. После преобразований получаем
^кол
1 _ 2 о ____ ______ 2
_ф2 ~ 1 и ^вых — d у%.
(10.54)
Оценивать соответствующее уменьшение КПД удобно величи-
ной
Ату — <5^ КОЛ 4" ^ВЫХ-
На рис. 10.5 представлены в относительных величинах тре-
угольники скоростей на выходе из колеса при двух значениях
угла 02 &2 — 90° и аг = 90 - /?2- Очевидно, что первое, наи-
более часто применяемое значение а? — 90° не соответствует
минимуму суммы потерь холода в колесе и с выходной скоро-
стью. Меньшего значения этой суммы следует ожидать при
о2 = 90 — /З2.
Рис. 10.5. Треугольники
скоростей на выходе из
колеса при «2 = 90° и аг =
= 90 - /?2
Для рассматриваемых случаев имеем:
При 02 — 90° (а)
-(1 Л d2
К0Л” W J COS2j02’
^вых = d tg2/?2.
При 02 = 90 - /?2 (#)
^вых — d sin /?2-
341
Приняв коэффициент ф независящим от 02, получим
^кол.б 4 х) ^вых.б 2 /□
—----- = COS Р2 и =-------- — cos Р2-
^кол.а ^вых.а
Для количественной оценки примем /З2 = 35°. Тогда
^кол.б л А - ^вых.б п
- ----= 0,45 и =---------= 0,67.
^кол.а ^вых.а
Расчетный анализ показывает, что теоретически минимум
Дт/ соответствует малым значениях угла 02 (около 40°) и прах
тически не отличается от Дт/ при 02 = 90° — fa. Проведенные
сопоставления сделаны в предположении постоянства коэффи-
циента ф и коэффициента потерь на выходе из колеса (£Вых - Ц
Если предположить, что £Вых зависит от &2 и имеет наименьшее
значение при 02 — 90°, что вполне вероятно, то разница в А
при а.2 — 90° и 02 — 90° — fa сократится, а увеличение угла qj
свыше 90° станет более неблагоприятным. Следует заметить,
что Дт? уменьшается с уменьшением d.
Расчеты, выполненные при d = 0,4, /З2 = 35°, /51 = 90° и
ф = 0, 85 (при оа = 0), выявили следующее:
1) уменьшение угла 02 ниже 70° практически не ведет к
увеличению КПД;
2) при 02 = 90° Дт/ = 0,03 ... 0,0035;
3) увеличение 02 свыше 90° ведет к заметному увеличению
Дт/ при незначительном уменьшении wj и увеличении рт.
4) уменьшение угла 02 сопровождается заметным умень-
шением коэффициента kw: при 02 = 90° kw = 2,0, а при
о2 = 90 —/32 = 55° fcw = l,3.
Обобщая результаты расчетного анализа и накопленных
практических данных, можно рекомендовать 02 = 90° при
d < 0,4 и 02 = 70° ... 90° при d > 0,4.
Прежде чем перейти к анализу влияния других факторов,
проведем предварительное рассмотрение некоторых исходных
уравнений для случая 02 = 90°, наложив ограничение на значе-
ние kw > 1. Итак, имеем
f sin 02 sin(^i - ai)-у yd
kw — — : ttv . d — — .
sm(o2 + fa) smoj u:\
342
При a2 = 90° у = —
cos p2
и
d
k^ — •
wj cos /32
(10.55)
Кроме того, используем следующие уравнения (при аа = 0):
Рт — (1 + а);
т)г = 2ui <р cos «1 у/\ — рт.
Из приведенных расчетных уравнений следует:
для получения больших значений т]т нужно стремиться к
уменьшению а, а следовательно, к увеличению йД;
увеличение ЙД при данных значениях (32 и d ведет к умень-
шению kw\
Т]г увеличивается с уменьшением /32; нижний предел угла /32
ограничивается из-за возрастания стеснения сечения лопатками
значениями 28 ... 30°;
при йД = const т/г увеличивается с уменьшением d: ниже
показано, что имеется область оптимальных значений d, соот-
ветствующая минимуму суммы всех потерь холода, т.е. макси-
муму изоэнтропного КПД ТД. Обычно d > 0,3... 0,32;
т/г тем выше, чем больше и
Наложение условия обеспечения ускоренного течения газа в
колесе делает невозможным в общем случае произвольный вы-
бор переменных d, f3\, ot\ и Р2.
Коэффициент kw возрастает с уменьшением угла ац и за-
висит от /31 и d\ при /31 = 90° kw имеет достаточно высокие
значения даже при малых d во всей области обычно применяе-
мых углов ац; так при d = 0,35, (32 — 35° и cq = 14° kw = 1,72.
343
При малых углах /31 для обеспечения конфузорного тече
в колесе необходимы большие значения d; так, при fa = fa =
,ло _ sinai
и а — 14 =
. , п . = 0,675, и для получения kw -
sin(0i - Qi)
необходимо иметь d = 0,553, а при cq = 18° ifa = 1,06,
d = 0,866;
уменьшение угла qj при сохранении значений kw и d тр
бует уменьшения угла fa;
сохранение значений kw и ведет к уменьшению fa и ув
личению d.
Угол fa. Рассмотрим более конкретно влияние угла fa.
Угол fa является одной из основных переменных, позвол;
юших существенно изменять расчетные значения таких пар;
метров, как uj и рт.
Сначала влияние угла /Д на гД и рт проследим при задан
ных d и fa Для условий, обеспечивающих максимальный гидрав
лический КПД, т.е. при условии wj = u7imax = const. В это
случае угол нельзя выбирать произвольно. Расчеты, выпол-
ненные для условий d = 0,35, kw = 1,2, &2 = 90°, fa = 35'
ip = 0,95 и ф = 0,85, показали, что при изменении fa от 9С
до 39° угол aj должен уменьшатся от 20° до 10°, значени
уменьшаются от 0,65 до 0,60, рт - от 0,45 до 0,35, т.е. в
очень существенно. При этих условиях «Д max = 0,356 а = О
Т^г — 7/гтах — 0,89.
В таблице приведены результаты расчета переменного
угла fa при aj = 14°. Значение wj определено по aj и fa.
Как следует из данной таблицы, уменьшение угла fa
области 40° и менее требует увеличения d и позволяет суше
ственно уменьшить значения tti и рт. В этой области замета
и уменьшение г/г даже при ф = const. Однако уменьшение угл;
fa ведет к увеличению угла поворота потока в канале колес
Д/3 = 180 — (fa + fa), что может вызвать уменьшение скорост
ного коэффициента колеса ф и, следовательно, т]г.
Потери холода на трение дисков и от внутренних перетечн
газа с уменьшением гД и рт несколько снижаются. Поэтом)
окончательное сопоставление ТД следует проводить по уа.
344
Влияние угла на основные характеристики ТД при ой = 14°, а2 = 90°, /37 = 35°, <р = 0, 95 и = 0,85 Параметр, способ определения 32 0,309 0,783 0,642 1,00 -0,175 0,583 0,494 0,201 0,814
40 0,438 0,553 0,453 1,00 -0,0877 0,681 0,551 0,277 0,863
50 0,588 0,412 0,35 1,036 -0,0395 0,767 0,593 0,338 0,889
09 0,719 0,337 0,35 1,267 0,0166 0,830 0,617 0,387 0,890
О 0,829 0,292 0,35 1,462 0,0449 0,882 0,636 0,423 0,890
06 sin(/?i — Qi) 0,970 wi = sin си У sin(/?i — Oi) 0,249 1 d (принято или определено) 0,35 kw = cos fa) 1,716 □0 <0 0 0 । X—ч г—4 1 см (П О О сч О' гК |-И II е 21 = Sin(ft - а,) 0 070 с, sin А а с О» я 1 о сч 9. 1; “1 — 1 / \2 1 1 \ 1 + р1 (1 + а)/ рт = u?(I + а) 0,475 т/г = 2ui<py/l — рт cosai 0,890
44-6228
345
Влияние угла qj в диапазоне 10° — 20° невелико: щ и
практически не изменяются, рт несколько уменьшается с уве-
личением ац. Учитывая конструктивные соображения, мож-
но рекомендовать как наиболее благоприятную область cq =
= 12°...18°.
При выборе угла сц нужно иметь в виду, что уменьшение
«1 ведет к увеличению Ь\.
Диаметр d. Приведенный диаметр колеса d влияет практи-
чески на все основные параметры и потери холода и является вс
многих расчетах оптимизируемой переменной. Общий характер
зависимостей основных параметров от d сводится к следующе-
му: с увеличением da- увеличивается, гц - уменьшается, рт
- увеличивается, 7]т - уменьшается. Для приближенной оценки
влияния d на т/т можно использовать следующее соотношение:
Ad
(0,3... 0,35).
Оптимальное значение d определяется минимумом суммы всех
потерь холода, т.е. максимумом изоэнтропного КПД.
Угол /Э2 и скоростные коэффициенты (риф. Количествен-
ный анализ обычно ведут при wi = const и рассматривают вли-
яние произведения ф cos /З2: его уменьшение ведет к уменьше-
нию t?i, Т]г и к увеличению рТ.
Уменьшение <р ведет к уменьшению щ, рт и 7]т. Прибли-
женную оценку можно сделать, используя отношение щ, рти
Г]г к этим величинам при другом значении (р, например р\:
к- - 111 к - Рт к -
KU - -- > — 5 -
«1(^1 Р?<Р1 ’/ту»!
Расчеты показывают, что при /31 = 90°, 02 = 90°, ai =
= 12°...18°, ф cos /32 = 0,6... 0,75 и d = 0,3... 0,5
ки « ; кр ~ к1) ~
346
При /31 = 35°...50°, а2 = 90°, aj = 12...18°, d = 0,5 и
^cos/32 =
= 0,6...0,75
-0,7(1-^);
/ср, ip — A:J?) ~ 1 1,35 (1 <р).
Таким образом, влияние <р при малых углах /31 проявляется
более заметно, чем при /31 = 90°
§ 8. Формулы для расчета относительных
потерь холода на трение дисков
и от внутренних перетечек газа
Относительную потерю холода на трение дисков находят
по мощности трения дисков и массовому расходу газа:
глт.я =
mkh3
(10.56)
Используя уравнение (6.49) для ат. д и заменяя в нем Lt =
Lt^hs т/г
- —z---= -^7 при uD = гц, получаем расчетную формулу
UpA/is 2uj
I бЛт.д = Cl. (10.57)
0 Pl
Относительная потеря холода от внутренних перетечек га-
за через лабиринтные уплотнения и через щель в ТД
—— //^VT -Lzt
6hyT =-----— = аутт]т. (10.58)
тп Tig
Расчетные формулы для коэффициента утечек оут приве-
дены в § 8 гл. 6.
В ТД реактивного действия низкого давления относитель-
ные потери холода от внутренних перетечек газа обычно соста-
вляют около 0,02, в ТД среднего давления 0,02... 0,04, высокого
давления 0,04.. .0,06. Примерно такие же потери холода и на
трение дисков.
Термогазодинамический расчет ТД не включает определе-
ние внешних утечек газа. Однако следует иметь в виду, что
44*
347
внешние утечки газа (холодного !) должны быть предельно ма-
лы; это тем важнее, чем ниже температура Tq
~ То. с — Tq _ То. c/Tq — 1
ут. внеш ~ ^ут. внеш 77 г1з — ^ут. внешня ~ =
0 ~ * к 1 — 1к
При температуре окружающей среды То.с. значительно более
высокой, чем температура газа перед ТД То, относительная по-
теря холода из системы может во много раз превышать коэф-
фициент утечек. По мере возможности внешние утечки следует
вводить в систему, рекуперируя их холод.
Глава 11. ОСНОВЫ РАСЧЕТА СОПЛОВОГО
АППАРАТА ТУРБОДЕТАНДЕРОВ
§ 1. Изоэнтропное истечение газа из
суживающихся и сверхзвуковых сопл.
Области расчетных режимов
Термогазодинамический расчет СА выполняют после опре-
деления основных параметров ТД: uj и рт (или /Зт) и пара-
метров состояния газа в расчетных сечениях. Расчет СА
включает выявление типа сопла, определение расчетных сече-
ний и скоростей потока, определение угла наклона, размеров и
числа сопл. Затем выполняют профилирование лопаток С А, в
процессе которого могут быть уточнены размеры и число сопл.
Рассмотрим прежде всего, как обычно, в рамках струйной те-
ории основные положения, относящиеся к истечению газа из
сопл.
В газодинамике различают две области течения - дозву-
ковую (М < 1) и и сверхзвуковую (М > 1). Эти две области
разделяет режим течения М = А = 1, называемый критиче-
ским. Критический режим течения, при котором скорость по-
тока равна местной скорости звука, возникает в самом узком
сечении сопла и характеризуется наибольшей возможной плот-
ностью тока или массовой скоростью - удельным расходом
газа:
т / т \
Шуд “ 7 = \ 7 ) ’
Уузк \ Jузк / тах
349
т.е. максимальным массовым количеством газа, проходящим
через единицу площади узкого сечения при данных начальных
давлении ро и температуре Tq.
В дозвуковой области в расширяющемся канале поток за-
медляется и происходит сжатие газа; в сверхзвуковой облает
в расширяющемся канале скорость потока увеличивается и про-
исходит расширение газа.
Различают два основных типа сопл: простое, или сужива-
ющееся сопло, в котором можно увеличить скорость потока до
критической, и сверхзвуковое сопло Лаваля, используемое дл1
получения сверхзвуковых скоростей потока. В простом сопле
расчетным является только одно сечение - выходное, оно же
и самое узкое (/j = /узк), в сопле Лаваля расчетные сечения
узкое и выходное (Ji — /вых > /узк) (рис. 11.1). Интересной
разновидностью сопла Лаваля является сопло с косым срезом.
Косым срезом АВС может завершаться как простое сопло, так
и сопло Лаваля (рис. 11.2).
Рис. 11.1. Осесимметричные сопла:
а - суживающееся (простое); б - сверхзвуковое (сопло Лаваля)
Рис. 11.2. Сопла с косым срезом:
а - суживающееся; б — сверхзвуковое
350
Рассмотрим кратко истечение газа из простого сопла.
Пусть из некоторого резервуара происходит истечение газа
через суживающееся сопло в среду с давлением рп, которое
называется противодавлением. Параметры газа в резервуаре
РО, 7q и с = О, давление на срезе сопла р\. При движении газа
по суживающемуся каналу скорость потока возрастает до зна-
чения ci на выходе из сопла, соответствующего приведенному
давлению pj = рп. По мере увеличения скорости температура
газа понижается и уменьшается скорость звука.
С понижением противодавления скорости потока и звука
сближаются и при рп = ркр становятся равными в плоскости
среза сопла. Это и означает установление критического режима
С1 = 01.
Дальнейшее понижение противодавления не может вызвать
увеличения скорости истечения. Физически это явление связа-
но с тем, что распространение возмущения в виде изменения
давления в потоке газа происходит со скоростью, равной гео-
метрической сумме скоростей потока и звука.
При противодавлении рп < ркр волна пониженного давле-
ния не достигает среза сопла, и режим истечения остается кри-
тическим; выходящая из сопла струя расширяется до давления
рп вне сопла. Этот процесс протекает с большими потерями,
чем расширение газа в сопловом канале.
Изменение противодавления при докритическом режиме ис-
течения газа из простого сопла не только распространяется до
среза сопла, но и проникает внутрь, вызывая изменение давле-
ния во входном сечении сопла и перед соплом, если, конечно,
сосуд, из которого происходит истечение, не является сосудом
неограниченной емкости. Перестройка потока происходит до
тех пор, пока давление в струе на выходном срезе не сравняется
с противодавлением. Поэтому в простом сопле или конфузоре
скорость истечения определяется не сечением сопла, а только
величиной приведенного противодавления рп > ркр.
Изменение давления ро перед простым соплом при неизмен-
ном противодавлении не приводит к изменению давления pi на
срезе сопла пока рп > ркр. Приведенное давление pi при этом
изменяется (так как р\ = Рн), изменяется и скорость истечения
351
газа. Условимся называть расчетными такие режимы течения,
при которых давление на срезе сопла равно давлению среды
(pi = рп). Тогда применительно к простому соплу можно го-
ворить о расчетной области режимов истечения, ограниченной
приведенными давлениями
Ркр < Р1 < 1-
Эта область в виде зависимости приведенного расхода газа
q = тп/ттлх от р\ показана на рис. 11.3, а.
Рассмотрим течение газа в сопле Лаваля, которое состоит
из суживающейся и расширяющейся частей. Сопло Лаваля мо-
жет работать как обыкновенный дозвуковой канал переменного
сечения и, как таковой, имеет область расчетных режимов, в ко-
торой давление на срезе сопла (равное противодавлению) оста-
ется меньше некоторого давления р{, соответствующего крити-
ческому давлению в узком сечении (рис. 11.3, б). Критическому
давлению в узком сечении сопла может соответствовать два ре-
жима работы в зависимости от противодавления: дозвуковой
- при ркр < р" = рп и сверхзвуковой - при ркр > р[ - р„.
Области работы при р[ < рп < р{' и при рп < р[ относятся
к нерасчетным режимам, так как при этих условиях давления
на срезе сопла и в среде не одинаковы. Истечение газа при не-
расчетных режимах сопровождается возникновением скачков за
соплом и даже в самом сопле, что связано с дополнительными
потерями. К нерасчетным условиям работы сверхзвукового соп-
ла приводит любое изменение начального давления. Повышение
давления ро перед сверхзвуковым соплом приводит к соответ-
ствующему повышению давления на срезе сопла. Газ в этом
случае вытекает из сопла с избыточным давлением (pj > рп).
Вытекающая струя расширяется до давления среды за соплом.
При этом могут возникать скачки уплотнения. Понижение да-
вления ро при сверхзвуковом режиме работы сопла приводит к
понижению давления на срезе сопла, так что давление оказы-
вается меньше противодавления. Процесс истечения в среду с
повышенным давлением осуществляется посредством сплошной
352
в г
Рис. 11.3. Области расчетных режимов сопл:
о-суживающегося; б- сверхзвукового; в - суживающегося с косым срезом;
г - сверхзвукового с косым срезом
системы скачков. При большом противодавлении скачки давле-
ния возникают внутри сопла.
Из сказанного вытекает, что сверхзвуковое сопло Лаваля
имеет только один сверхзвуковой расчетный режим, ибо усло-
вие = рп выполняется только при одном значении скоро-
сти истечения, определяемом отношением площадей выходного
и узкого сечений. Из уравнений расхода (5.21) и (5.24) для иде-
ального газа следует, что
?(^1) — /узк//1-
Таким образом, функция расхода газа в выходном сечении
сопла Лаваля gj, а следовательно, и коэффициент скорости Aj,
и давление р^ определяются только отношением /у3к//1-
45-6228
353
Наибольший расход газа через сверхзвуковое сопло полно-
стью определяется площадью узкого сечения сопла /узк и на-
чальными давлением ро и температурой 7'о-
До сих пор мы рассматривали осесимметричные сопла, в
которых плоскость среза сопла на выходе перпендикулярна к
оси сопла. Однако сопла направляющих аппаратов ТД всегда
наклонены под небольшим углом ас к поверхности среза сопла,
так что в выходной части сопла образуется косой срез АВС.
Схема суживающегося сопла с косым срезом была показана на
рис. 11.2.
При дозвуковых режимах течения косой срез практически
не играет никакой роли, параметры газа и скорость истечения
определяются узким сечением сопла. При возникновении кри-
тического режима в узком сечении сопла косой срез выполняет
роль расширяющейся части сопла Лаваля - благодаря откло-
нению потока от оси сопла на некоторый угол <5 поток в косом
срезе расширяется от давления ркр до давления среды; скорость
его при этом возрастает. Поскольку в косом срезе нет фиксиро-
ванного выходного сечения, сопло с косым срезом является, по
существу, сверхзвуковым соплом с переменным выходным се-
чением. Область расчетных режимов течения в соплах такого
типа весьма велика - она ограничивается только максимальным
(или допустимым) углом отклонения потока в косом срезе.
Максимальный угол отклонения #тах отвечает минималь
ному давлению среды р\ mjn и максимальному коэффициенту
скорости истечения идеального газа Aimax, ДО которых возмож-
но расширение и ускорение потока в пределах косого среза. Эти
величины характеризуют расширительную способность косого
среза.
Итак, областью расчетных режимов течения для су жива
ющегося сопла с косым срезом является область, ограниченна!
приведенным давлением = рп от 1 до Pi min (рис. 11.3, fi)
Обычно угол отклонения потока 6 невелик, значительно мень-
ше <5тах. Подчеркнем еще раз, что при любом р1т^п < Pi <
скорость потока на выходе из косого среза определяется приве-
денным давлением на выходе из соплового аппарата р\, а рас-
ход газа - параметрами в узком сечении сопла. Сопло Лавал
354
с косым срезом как сверхзвуковое сопло имеет область расчет-
ных режимов более узкую, чем простое сопло с косым срезом
(рис. 11.3, г). Эта область ограничена минимальным давлени-
ем pi mjn и давлением р[', соответствующим расчетному отно-
шению площадей /у3к//1 сопла Лаваля. Дозвуковая область,
естественно, остается.
Таким образом, простое сопло с косым срезом имеет наи-
большую область расчетных режимов течения. В значительной
мере именно этим объясняется широкое применение в турбоде-
тандерах суживающихся сопл. В большинстве случаев полу-
чение необходимых сверхкритических скоростей в направляю-
щих аппаратах обеспечивается за счет расширения газа в косом
срезе при сравнительно небольших углах отклонения потока 6.
Исключением являются ТД высокого давления, угол отклоне-
ния потока в сопловых аппаратах которых с простыми сопла-
ми достигает 7° — 9°. Поэтому при степенях понижения давле-
ния 7гт = 20... 30 полезно выполнять расчетное сравнение ТД
со сверхзвуковыми сопловыми аппаратами, имеющими простые
сопла и сопла Лаваля.
Очевидно, что при давлении рА = р[ fBhlx = /и в области
давлений за сопловым аппаратом р± < /1 > /вых, так как
поток дополнительно расширяется и ускоряется в косом срезе.
Приводим основные формулы для расчета изоэнтропийного
процесса истечения идеального и идеализированного газов.
Коэффициент изоэнтропной скорости истечения и приве-
денные параметры состояния в выходном сечении сопла связаны
газодинамическими функциями (см. гл. 5)
I Ms = A(pi); = Tls = T(pi), P1S=P(P1).
Расход газа при дозвуковых и критическом = ркр) ре-
жимах течения определяется уравнением
m т Вро BpQ х
^ = 7T = W9(Als) = 7W₽(Alsh(Als)
через начальные параметры р$ и (или Tq для идеального
газа) и газодинамические функции g(Ais) = g(pj) или p(Ais) =
= g(Ais)/p(^b)«
45*
355
Критическому и сверхзвуковым режимам (£4 < ркр) соот-
ветствует дтах(Аь) = g(l) = 1, так что
т \ Вро
/узк / щах
Значения В находят по уравнению (5.22).
§ 2. Истечение газа с трением
При движении газа с трением часть кинетической энергии
расходуется на преодоление сил сопротивления, и скорость по-
тока возрастает медленнее, чем в изоэнтропийном процессе. По-
этому в узком сечении сопла она не достигает значения местной
скорости звука. Режим, характеризуемый условием с = а, воз-
никает только в расширяющейся части сопла на некотором уда-
лении от узкого сечения и практического значения для расчета
не имеет. Единственным условием, определяющим узкое сече-
ние сопла при сверхзвуковом течении газа с трением, остается
условие максимальной плотности тока
т
т
(И-1)
/узк \ / узк / max
Все параметры, соответствующие этому условию при течении
с трением, снабдим индексом “звездочка” - р*, А* и т.д. в от-
личие от критических параметров ркр, Ткр и др., относящихся
к режиму с = а в процессе s = const.
На рис. 11.4 дано изображение процесса расширения газа
в сверхзвуковом сопловом аппарате в координатах s — hi ли-
ния 0 — ls соответствует изоэнтропийному процессу, линия 0-1
- действительному, точка “кр”, лежащая на пересечении ли
ний so — const и ркр = const, соответствует критическим пара-
метрам газа в узком сечении сопл в процессе so = const; точ-
ка *, лежащая на пересечении линий 0-1 и р* = const, соответ-
ствует параметрам газа в узком сечении сверхзвукового сопла
в действительном процессе истечения; точка *s характеризует
параметры газа при изоэнтропийном процессе расширения до
356
1
Рис. 11.4. Изображение процесса расширения газа в
сверхзвуковом СА в координатах h — з
давления р*. Для краткости режиму течения с трением при
максимальной плотности тока также дают название “критиче-
ский”.
Тип С А - дозвуковой или сверхзвуковой - определяют из
сопоставления приведенного давления за СА с приведенным
давлением в узком сечении р+.
С А относят к дозвуковым, если pj > р+ - режимы тече-
ния дозвуковой и “критический”; СА относят к сверхзвуковым,
если Pi < р* - режимы течения сверхзвуковые. В обоих случа-
ях расчетным сечением является узкое; в первом - /узк = Д,
во втором /уЗК < /1. Выходное сечение Д, а вернее, отноше-
ние /Узк//1> находят только при определении угла отклонения
потока в косом срезе.
Переходим к рассмотрению методов расчета С А для идеа-
лизированного и реального газов.
357
§ 3. Определение площадей расчетных сечений,
параметров состояния и скоростей
потока идеализированного газа
Рассмотрим некоторые из основных уравнений, используе-
мых для расчета течения идеализированного газа. Прежде всего
возникает задача определения приведенного давления р*. Усло-
вие cj = акр, Лкр = 1, которому соответствует формула (5.6)
для определения ркр, неприменимо для течения с трением. В
этом случае используют формулу
Р* =
аналогичную формуле (5.6).
Показатель политропы расширения п находят через пока-
затель изоэнтропы к и скоростной коэффициент СА <£>:
к
к — <£>2(А: — 1)
(11-3)
Параметры состояния газа в узком сечении СА при сверх-
звуковых режимах течения выполняют с помощью газодинами-
ческих функций аналогично тому, как это делают при опреде-
лении параметров на выходе из СА (сечение I на рис. 11.4).
Площади сечений определяют по уравнению расхода в
форме (5.24) через газодинамическую функцию р(Л), которая
по своей структуре является функцией коэффициента действи-
тельной скорости Л (см. уравнение (5.23)).
При изоэнтропийном процессе истечения уравнение (5.24).
например для сечения fi, имеет вид
т Вро
fi y/Rtin
ВР0 - /х х
7^0Р1У{Х1Л
(11.4j
Для действительного процесса получаем
т Вро
fl y/R^o
Pl р(А1).
(П-5)
358
Функция 2/(Л1) в обоих случаях может быть определена по га-
зодинамическим функциям, рассчитанным для процесса s =
= const. Нужно только представить себе, что в первом случае
расчет относится к процессу 0 — 1я, а во втором - к процессу
01-1 (или процессу 0 — lzs), который эквивалентен по получае-
мым результатам действительному процессу 0-1. Коэффициент
действительной скорости истечения
М = ^1з - ^1з-
Для режимов течения, соответствующих максимальной плотно-
сти тока в узком сечении, получаем
max
Бро _ м .
= ;wM(A,)'
(11-6)
Определение коэффициента скорости в горловине сопл обычно
ведется в предположении неизменности коэффициента по дли-
не сопла; тогда
Л* — <рХ*д.
Поскольку р = p(As), из формул (11.5) и (11.6) получаем:
Т =
J1
(П.7)
И
тп
/узк
max
Вро
р(Х
*3 *з)’
(П-8)
В этих формулах Л* - коэффициент действительной скоро-
сти и - коэффициент изоэнтропной скорости в узком сече-
нии сверхзвукового сопла при течении с трением соответствуют
приведенному давлению р+ = Р*/ро (см. рис. 11.4).
Введем безразмерную функцию расхода
а = р(Ха)у(<рХа)
(П-9)
и запишем уравнение расхода (11.7) и (11.8) в следующем виде:
:Ж!;
Вро
~ ужЖтах‘
тп BpQ
/1 y/Rdo
(тп \
/узк / max
(11.10)
(11-11)
359
Очевидно, что
= «max (11 12)
/узк «1
Функцию расхода зе* для узкого сечения сверхзвукового
сопла находят соответственно ее определению по уравнению
(ц-9) _ ;
= aWx = P»»(V’A»S), (11.13)
где A*s = А(р+), а звтах зависит от скоростного коэффициента
9?; при = 1 жтах = gmax = 1, при р < 1 жтах < 1.
Обратим внимание, что величина as не может быть най-
дена из газодинамических функций по какому-либо параметру,
так как она зависит от Зависимости р+ и зе* от 9? в области
9? = 0,85 ... 1 хорошо аппроксимируются следующими линейны-
ми уравнениями:
при k = 1,4
Р. = Ркр + 0,2(1 - V) = 0,528 + 0,2(1 - <р)-1 I
, , г (11.14)
ж. = 1-1,33(1-¥>); J ' '
при к = 1,67
р. =ркр +0,215(1-^ = 0,487 + 0,215(1 I
= 1-1,50(1-V); ) (Ш5)
Для определения значений скоростного коэффициента у? с уче-
том масштабного фактора рекомендуем для СА с простыми соп-
лами пользоваться экспериментальной формулой
99 = 0,95-1/1 —
0,1...0,15
5
где d3 - эквивалентный диаметр узкого сечения сопла, мм.
Меньшие значения коэффициента под корнем выбирают при
хорошей обработке СА (параметр шероховатости Ra -
= 1,6 ... 3,2 мкм), верхние - при более грубой обработке.
Выше отмечалось, что сверхзвуковые режимы течения газа
обычно получаются в СА с простыми соплами при расширении
в косом срезе сопла. Однако в некоторых случаях (например, в
360
ТД высокого давления) может быть применен СА с соплами Ла-
валя и с косым срезом. В связи с этим рассмотрим примерные
области режимов работы СА. Пусть, по-прежнему, /1 - пло-
щадь сечения, занимаемого потоком при давлении р\ на выходе
из СА при сверхзвуковых режимах течения и не фиксируемого
стенками; /Вых _ площадь выходного сечения сопла (т.е. на вы-
ходе из расширяющейся части сопла Лаваля); ctj - угол выхода
потока из СА; 6 = 04 — ас - угол отклонения потока в косом
срезе.
Тип сопла выявляется из сопоставления приведенного да-
вления за сопловым аппаратом р\ cpt.
Можно представить следующие основные области:
1. Pi > р* - простое сопло, режимы течения
дозвуковые, включая “критиче-
ский , /1 = /вых = /узк, = О,
«I = ас.
2-Р*>Р1~0,25 - простое сопло с косым срезом,
сверхзвуковые режимы тече-
ния; /вых — /1} /1 > /узкз
О < <5 < 3...4°.
3- Р* > Pi ~ (0? 15 — 0,2) - простое сопло с косым срезом,
сверхзвуковые режимы тече-
ния; /вых = /1» fl > /узк,
0 < 6 < 7...8°.
4. pmin < Pi ~ (0,25 ... 0,3) - сопло Лаваля без использования
косого среза, /вых — fl > /узк,
6 = 0, qj = ас.
5. рт;п < pi 0,25 - сопло Лаваля с использованием
косого среза, /узк < /вых < /1,
6 < 2°.
Опытные данные, позволяющие сравнить по эффективности СА
с простыми соплами при угле отклонения потока 6 = 7° ... 8° с
соплами Лаваля при 6 = 0°.. .2°, отсутствуют, и поэтому дать
рекомендации по выбору между ними пока не представляется
возможным.
Определяющим все параметры в том или ином сечении
является приведенное давление рр Так, массовую скорость газа
46-6228
361
m//i в выходном сечении простого сопла находят по формулам
(11.7) или (11.10); функцию Ж] определяют по pj с помощью
таблиц газодинамических функций и выражения
а?! = p(Aia)p(^Als).
Для сверхзвукового сопла, кроме того, определяют массо-
(т \
—— I ; жшах подсчитывают;
/узк / щах
по уравнению (11.13) или по приближенным формулам (11.14.
11.15).
Коэффициент изоэнтропной скорости в узком сечений
сверхзвукового сопла при течении с трением А*я находят пор,
с помощью газодинамических функций А*я = А(р+). Площадь
узкого сечения простого сопла определяют по массовой скоро
сти т//i; площадь узкого сечения сверхзвукового сопла - до
максимальной массовой скорости
/узк —
т
(ш/ /узк)тах
Скорость истечения газа из СА ci находят по Ai и акр
С1 — AjaKp.
В случае применения сопла Лаваля, рассчитанного на давление
в выходном сечении рвых > pj, в формулы вводят давление рвш.
Уравнение расхода газа иногда удобнее использовать, ввод;
коэффициент потери полного давления ст, определяемый уравне-
нием (5.45). I
Для выходного сечения получаем (см. рис. 11.4)
m = Вди pj BaiPo
/1 /Wpoi ч/W
Здесь
_ Р01 Р01 Pl _ P01 _ _ Pl
&1 Pl —I \ \ (1
Po Pi Po Pi P(A1)
Приведенное давление pi/poi и функцию q\ находят по Ар
362
Для узкого сечения сверхзвукового сопла уравнение расхода
имеет вид
61* =
Ро*
Ро
y/R#o
где
РО* - = Р*
Р. Р*
(11.18)
Коэффициент потери полного давления ст связан со скоростным
коэффициентом Исходя из определения сц, по выражению
(11.2) и соответствующему уравнению (5.7) для изоэнтропий-
ных процессов 01-1 и 0- 1Я, получаем
Кроме того,
Pl _ Р1
Poi
<?(А*)>
Отсюда
к — 1
к 4- 1
Аналогичное уравнение может быть получено для узкого сече-
ния и для произвольного сечения.
Таким образом, рассмотрены все основные уравнения, не-
обходимые для выполнения первого этапа расчета СА.
Пример. Найти давление, плотность и скорость воздуха на
выходе из соплового аппарата с простыми соплами при течении
с трением, а также массовую скорость в узком и выходном сече-
ниях, отношение площадей /1 //узк и коэффициент ст у при сле-
дующих условиях: ро = 0,6 МПа; Tq = 122 К; pi = 0,22 МПа;
R = 287 Дж/(кг-К); = 0,95.
При заданных условиях zcp = zq = 0,92 и tfg = 0, 92 • 122 =
= 112,2 К.
46*
363
Приведенное давление воздуха за соплом ру — 0,22 : 0,6 =
= 0,367; с помощью таблиц газодинамических функций для
Pl = 0,367 получаем коэффициент изоэнтропной скорости ис-
течения А1я = 1,223. Определяем коэффициент действительной
скорости истечения
Ai = 9?Ais = 0,95- 1,223 = 1,162.
С помощью таблиц газодинамических функций по Ai нахо-
дим приведенную температуру воздуха
^1 =Т(А1) = Т(1,162) = 0,775
и функцию з/(А1) = у(1,162) = 2,36.
Подсчитываем приведенную плотность воздуха на выходе
из СА
Р1 =
Pl 0,367
5? ~ 0, 775
= 0,474.
Подсчитываем функцию aei на выходе из СА
«1 = p(Aie) p(Aj) = р!у(Aj) = 0,367 - 2,36 = 0,866.
Находим приведенное давление в узком сечении сопла и со-
ответствующее значение функции ж*. По формулам (11.14) при
к = 1,4 получаем
р* = 0,528 + 0,2(1 - р) = 0,528 + 0,2(1 - 0,95) = 0,538;
ж* = 1 - 1,33(1 - <р) = 1 1,33(1 - 0,95) = 0,933.
По р* определяем коэффициент изоэнтропной скорости
узком сечении - при р* = 0,538 А*я — 0,985.
Подсчитываем начальную плотность воздуха
Р0 =
0,6- 106
287-112,2
18,6 кг/м3
и критическую скорость (см. табл. 5.2, Б=18,3)
акр = 18,3^/57 = 18,3^/112,2 = 193,8 м/с.
364
Находим параметры состояния воздуха на выходе из СА:
температура воздуха
1?! = = 0,775- 112,2 = 87 К;
температура воздуха (без учета дроссель-эффекта)
=Т{3 = ^1Т0 = 0,775-122 = 96,9 К;
плотность воздуха
Pl — PiPo = 0,474 -18,6 = 8,82 кг/м3;
скорость истечения воздуха из СА
ci = AiaKp = 1,162- 193,8 = 225 м/с;
скорость потока в узком сечении сопла
с* = 9?А*яакр = 0,95- 0,985- 193,8 = 181,3 м/с;
массовая скорость в выходном сечении СА по формуле
(11.10)
m Bpoaei 0,685-0,6 • 106 • 0,866 л .. 2.
Г Ж = ~ '^7-712,2 = 1983КГ/(С•м
массовая скорость в узком сечении сопл по формуле (11.11)
тп Вроае*
/узк / щах y/Rtio
0,685-0,6-106 -0,933
х/287 -112,2
= 2136 кг/(с • м2);
отношение площади выходного сечения сопл к узкому сече-
нию
/1 _ ж* _ 0,933
/узк 0,888
365
отношение скоростей на выходе из СА и в узком сечении
cj Al Ais 1,223
cls А* А*з 0,985
Коэффициент потери полного давления определяем по формуле
Р! - 0,367 0,367
1 p(Ai) 0,410 ’
§ 4. Определение параметров состояния
реального газа в узком сечении сопл
при течении с трением
При некоторых параметрах реальность газа проявляется
настолько сильно, что модель идеализированного газа оказыва-
ется неприемлемой. В этих случаях расчеты следует выполнять
на ЭВМ, вводя свойства реальных газов, или определять все
параметры состояния газа и перепады энтальпии из построения
процесса расширения в s — h или s — Г-диаграммах. Некоторые
трудности возникают при определении параметров газа и скоро-
сти потока в узком сечении сверхзвукового сопла, поскольку для
этого сечения не известен ни один параметр. В этом случае
расчет базируется на использовании уравнения энергии газа в
форме
с = У2(Л0 ~h) = VlKh
и уравнения расхода газа
—— = рс = рл/2ДЛ.
/узк
Определяющим все параметры газа при “критическом” ре-
жиме истечения является условие возникновения максимальной
плотности тока, или массовой скорости
-— ) = /э*с* = . (11.19)
/узк / щах
366
тп
, опре-
max
Можно использовать и графоаналитический метод. Перепад эн-
А , , . m
тальпии A/z* = /zq — /z*, при котором -
/уз) ... .
деляют как величину, соответствующую максимуму произведе-
ния р\/Ah, из графика зависимости р\/от A/z. Величину
A/z находят по s — /z-диаграмме или соответствующим табли-
цам при нескольких значениях р < pg. Текущие значения hup
нужно брать на линии, изображающей действительный процесс
расширения. Величины р*, р*, с* и другие находят по A/z*.
Определить критическую скорость реального газа можно
также путем построения кривой Фанно.
Рис. 11.5. График к опре-
делению р» и 8h* при тече-
нии с трением азота вбли-
зи пограничной кривой
На рис. 11.5 представлены зависимости р\/A/z от A/z для
азота при начальных условиях: ро — 0,88 МПа и То — 125 К.
Параметры азота в узком сечении сопла при течении с тре-
нием (<р = 0,92) при разных давлениях определены по табли-
цам термодинамических свойств азота. Параметры, соответ-
ствующие максимальной плотности тока: A/z* = 12500 Дж/кг,
р* = 17,1 кг/м3; с* = 158,1м/с; р*с* = 2704кг/(м2с). По мо-
дели идеализированного газа значение р*с* получается на 9 %
больше. Соответственно площадь сечения /узк занижается.
§ 5. Основные типы сопловых аппаратов
В ТД применяют СА лопаточного и канального типов. Про-
стые сопла лопаточных С А образуются двумя, обычно парал-
лельными, стенками (щеками) и двумя лопатками-профилями.
Основные типы профилей - крыловидный, клиновидный (сим-
метричный) и типа ТС-Р, разработанные в МЭИ.
367
Крыловидный профиль (рис. 11.6, а) хорошо зарекомендовал
себя при малых и средних размерах С А в достаточно широкой)
области дозвуковых, критических и сверхзвуковых скоростей
истечения. Характерной особенностью сопла, образованного та-
кими профилями, является параллельность их стенок в выход-
ной его части, что способствует выравниванию поля скоростей
в горловине сопла.
Клиновидный симметричный профиль отличается просто-
той изготовления и наибольшее применение находит в реверсив-
ных радиальных турбинах, рис. 11.6, б.
Рис. 11.6. Сопла, образованные крыловидными (а) и клиновид-
ными (6) профилями
Профили типа ТС-Р строятся методом конформного ото-
бражения плоских решеток на круговые и широко применяются
в радиальных турбинах. При сравнительно большой ширине
эти профили имеют малые потери на расчетных режимах, од-
нако некоторые из них весьма чувствительны к изменению ре-
жима истечения, особенно в околозвуковой области.
Практические попытки использовать профиль ТС-Р в ТД
не привели к повышению КПД машин (по сравнению с кры-
ловидным профилем). Возможно, это связано с тем, что при
368
характерных для ТД малых размерах сопл получаются недопу-
стимо тонкие выходные участки лопаток, а утолщение их ведет
к нарушению всего профиля и увеличению потерь.
Наиболее широкое применение в ТД нашли лопаточные СА
с крыловидными профилями. Исследования малоразмерных ло-
паточных СА с разными профилями, выполненные В.И. Дани-
ловичем, В.М. Крыловым, Е.Н. Смирновым и другими, показы-
вают, что крыловидные профили по эффективности и техноло-
гичности не уступают профилям других типов.
Последние годы в НПО Криогенмаш успешно применяют
безлопаточные СА канального типа. На рис. 11.7 приведена схе-
ма двухканального СА, опубликованная Мироновым И.Ю., Ку-
лаковым В.М. и другими авторами Сопловой аппарат обра-
зован собственно соплом, частью улитки и небольшим безлопа-
точным участком постоянной ширины 6а, ограниченным стен-
кой С А и полкой. Площадь сечения горловины сопла /г = агЬа,
Рис. 11.7. Схема двухканального соплового аппарата
ширина улитки Ьу > Ьа = Ь^. Число каналов za может быть
разным, как в многозаходных улитках. Хорошие результаты
авторами получены при следующих значениях основных гео-
метрических соотношений, приведенных в табл. 11.1.
Рекомендуется также делать —— = 2 .. .4 и — = 3 .. .4.
Др Др
Для СА канального типа с улитками характерны малые
углы выхода потока «1 = 6° ... 10° и высокая эффективность.
1 См. статьи, депонированные в 1986 и 1987 гг. в ЦИНТИХимнефтема-
ше, N2.N21551 и 1646.
47-6228
369
Таблица 11.1
Основные геометрические характеристики канальных СА
za R. R bi R FT Rl Ъа R* by Як аг Як in by
2 1,065 0,077 0,044 0,061 0,45 0,152 0,583
2 1,065 0,155 0,090 0,115 0,297 0,152 0,612
6 1,025 0,077 0,044 0,069 0,069 0,107 0
6 1,025 0,155 0,081 0,119 0,119 0,113 0
Известны СА со сверлеными соплами - цилиндрическими
или коническими, которые можно отнести к канальным. Однако
практическое их применение в ТД пока ограничено.
§ 6. Геометрические характеристики сопл,
образованных крыловидными профилями
Рассмотрим основные геометрические характеристики СА
и образующих их профилей для наиболее часто применяемого в
ТД типа - крыловидного с параллельными оси сопла стенками
в выходной части (см. рис. 11.6).
Введем следующие основные величины:
Rc - радиус СА;
ас - угол наклона сопла (по осевой линии);
а' - угол наклона “пологой ” стенки сопла;
а" - угол наклона “крутой стенки ” сопла;
^шах _ максимальная высота сопла (при а1 = 0);
h - высота сопла;
Ьс - ширина (размер вдоль оси машины);
fT = hbc - площадь сечения горловины сопла;
/г - длина участка с параллельными стенками, 1Г =
= (0,3...0,6)Л;
zc - число сопл;
t - шаг сопл;
0t - угловой шаг сопл;
вс - центральный угол сопла; I
370
0Kp - центральный угол, соответствующий выходной кромке
сопла (кромочный угол 0кр — 4- 0^р);
6С
-— угловая степень парциальности выхода потока из СА.
Ot
Полученная в результате термогазодинамического расчета
площадь проходного сечения сопл /узк связана с размерами соп-
ла и числом сопл уравнением
/узк — — k\zch . (11.20)
Отношение к\ = bc/h, естественно, должно быть по воз-
можности близким к единице. На практике в большинстве слу-
чаев к\ = 0, 7... 1,4, допустимо ~ 0,5... 2,0.
Как уже отмечалось, ТД являются машинами относитель-
но малорасходными и имеют малые размеры проточной части.
С целью получения наибольших размеров сопла при данной /узк
целесообразно делать СА с наименьшим числом сопл, обеспечи-
вающим степень парциальности, близкую к е = 1.
Сопла с крыловидными профилями при прочих равных
условиях имеют меньшие значения произведения zch2, которое
пропорционально площади проходного сечения сопл, и потому
лучше других типов отвечают отмеченной особенности ТД.
На рис. 11.6 было приведено построение выходной части
сопла с крыловидными профилями. Из рассмотрения треуголь-
ников ОО'а, ОО'е и других находим следующие необходимые
для расчета уравнения:
cos а = 1 — 6; cos а” = 1 — 2h — b = 1 — 2/zmax Т
где 6 — Ащах
COS Otc — 1 h 8 — 1 /imax.
1
COS Qc —
2
|(cosa'+ cosq") = ^(1 + cos0max);
cos $max — 1 2/iniax — 2 cos olc — 1;
1) = cos a" — (1 — 2hmax) — cos a" — (2 cos ac — 1);
6t + a = a” + 0Kp5
a ~ $кр = ^max — Oti
47'
371
360 ,
zc — (целое число);
Gt
_ TTDcGt _ 7ГРС
~ 360 “ zc '
_ 0с _ <*" ~ _ Акр I
0t Gt Gt I
В этих формулах использованы относительные величины:
Т Т ^max f & — —
П — > “max — ~и и — — “max — “•
В общем случае для получения достаточно тонких выходных
кромок лопаток и угловой степени парциальности £, близкой
к единице, кромочный угол Акр рекомендуется делать не более
2° — 3°, а угол в'кр - не более 1° — 2°.
Рассмотрим несколько вариантов построения выходной ча-
сти сопл с крыловидными профилями, отличающихся способом
задания некоторых исходных величин.
Вариант 1. Предельный случай, в котором получается
максимальная высота сопла и 100 %-ная степень парциальности
(рис. 11.8). Для этого случая имеем:
/z — /imaxj ct = Акр — 0;
ct — Amax — Gt’, £ = 1.
Выходные кромки лопаток могут быть сделаны весьма тонкими.
Обозначим число сопл в этом варианте za. Очевидно, что
360 _ 360
Gt Amax I
Вариант 2. Относительная высота сопла h <
Акр = . В этом случае
h = /zmax — 6', а < qc < a < Amax; Ac - ot — a. ;
л „ a' 360
Gt = a ; £ = 1------ < 1; zc = — > га.
a" a"
372
Рис. 11.8. Построение
выходной части сопла,
образованного крыло-
видными профилями
При h — Лтах
Выходные кромки лопаток получаются утолщенными, причем
их толщина увеличивается с увеличением угла наклона сопл;
появляется угловая парциальность выхода потока £ < 1.
Вариант 3. Относительная высота сопла h = hm&x, угол
а1 = 0, кромочный угол образуется за счет уменьшения числа
сопл.
Этот вариант характеризуется следующими основными
уравнениями:
а "а " । а 360 а"
ес = а ; 0t = а + 0Kp; zc = - < za; £ = ~~—
а" + 0кр а" + ।
кр
Заметим, что площадь проходного сечения сопл уменьшается
пропорционально уменьшению степени парциальности.
Вариант 4- Общий случай построения: h < hmax; задается
величина кромочного угла 0'кр (или о') (см. рис. 11.6). При этом
о' > 0; 0кр > ^р; &t < а"; zc = ^ > za; е = 1 - < 1.
tit vt
Рассмотрим более подробно вариант 1. В табл. 11.2 приве-
дены результаты расчета всех характерных величин для сопло-
вых аппаратов с соплами, построенными по схеме (вариант 1)
при разных углах наклона сопл ас.
373
Таблица 11.2
Ь
к
Е
Ч
С
о
и
V О Ю из СО l-н ст о СО чг О r-ч о Т *О гч СТ СО см Ь; СТ О СТ ’I СО © чг из о О СР 00 О О гч см *->
Ю ю а со ст со со со оо со ст © _ чг из с- чг см г-< О СТ О СП 00 СО О чг чг o' о" o' со о о •4' СМ —
16 ст -ч ст _ см СО 00 —< о со ст О СМ СО СО О см <-ч Л СТ. О. СТ 00 СО О чг СМ О О О *О О О —' СМ гЧ
17 чг Ь- см из СМ ’Г со Ю © СТ 00 СО СО ф 0Q П- 5 *-> 1-< СТ О СТ °0_ из о. ч£ гч О О О чг О О ,-ч см •-<
18 1 ст о ст см 3 ь- о со со со <ч v r-< О СТ О ’“l О О О О ЧГ о о — СМ 1-1
19 00 Ю СТ ЧТ ю ь- см т чг с- ю чг ем Ь- см «-< i-ч гч СТ СТ О Ст СО. ЧЭ ч}^ 00 О О ©'coo©»-' 1—1 г-<
20 ги ю >л О т-« ЧГ Л Q СМ Ь- О !Л СМ Ь» О СТ >-4 гч о СТ О_ СТ Ь-. чг о ЧГ 00 О О ОСМООчч
1—1 СМ из чг оо _ *л из СМ Г- со О со чг из СМ Ь~ из СО «-Ч чч •-Ч СТ О СТ. о •* о ЧГ ь.' о о осчоОг-Г
23 Ст 00 ЧГ СО см 00 гч U3 гч СО L0 ср <-4 00 О СМ 00 гч СО СТ О СТО'^’СЗ.'Ч^ из О © О ГЧ о © гЧ
374
Используя приведенные выше равенства, можно получить
следующее выражение для площади узкого сечения СА:
/узк = h*a(l - cosac)2r2 = га/г^ахП2.
(11.20')
Результаты расчетов указывают на весьма сильное влия-
ние угла ас на относительную высоту сопла и на произведение
—2
Zfl/ifnax- Так, увеличение угла ас с 10° до 18° приводит к уве-
личению максимального значения относительной высоты сопла
- —2
Лтах В 3,2 раза и ^i/tmax в 5,5 раза. Кроме того, следует заме-
o'' et
тить, что отношение углов — = — практически не зависит от
а ас
числа сопл (см. табл. 11.2):
a" = 0t& 1,42ос.
Таким образом, число сопл, соответствующее условию h = /imax
при £ = 1, может быть определено по углу наклона сопл
360
гя = -------
1,42ас
(11.21)
Полученный результат нужно округлить до целого числа в
меньшую сторону.
Учитывая выражение (11.21), уравнение (11.20) для опре-
деления площади узкого сечения сопл, можно привести к следу-
ющему виду:
/узк — &11 42Q (1 cosqc)2_D2.
(11.22)
Как видно, при рассматриваемом способе построения сопл от-
ношение к} = Ьс/h однозначно связано с площадью проходного
сечения СА, диаметром Dc и углом наклона сопл ас.
Легко показать, что небольшое увеличение числа сопл при
0кр = а' (вариант 2) ведет к резкому уменьшению относитель-
нои высоты сопла и zch ; степень парциальности уменьшается
несколько медленнее, чем отношение площадей.
375
Таблица 11.3 содержит геометрические характеристики СА
с соплами, рассчитанными по варианту 3.
Таблица 11.3
Геометрические характеристики сопл при ас =^_14,11°; вариант 3.
h = hma,x = 0,0301, а1 — 0; а " = arccos(l — 2Лтах) = 20,00°.
Расчетная формула zc
4 6 8 12 15 18
Gt = , град Zc GKp = Gt - а", град zch zch2 в к р Zc е = 1 —- = — Gt 90 70 0,120 0,0036 0,222 60 40 0,181 0,0054 0,333 45 25 0,241 0,0073 0,444 30 10 0,361 0,0109 0,666 24 4 0,452 0,0136 0,833 20 0 0,542 0,0163 1
Как следует из данных табл. 11.3, уменьшение числа сопл
при сохранении максимальной относительной высоты (вари-
ант 3) ведет к уменьшению степени парциальности и к про-
порциональному уменьшению площади проходного сечения СА
при неизменных и Dc.
Используя приближенное равенство
о" = 1,42ос,
можно получить следующее выражение для числа сопл через
углы:
360
Zr — ————.
1,42ос 4* $кр
В общем случае при 0кр > 0 и h < hmax увеличение чи-
сла сопл при 0кр = const сопровождается уменьшением относи-
тельной высоты сопла /г, площади проходного сечения СА и в
несколько меньшей мере - степени парциальности.
Если необходимая площадь проходного сечения /узк с при-
емлемым отношением к} = bc/h соответствует отношениям
h?zc
kf = —r----- > 0,85, профилирование выходной части сопл
Чах2*
376
можно выполнить со степенью парциальности, близкой к едини-
це, любым из рассмотренных способов. Число сопл может быть
в пределах 15-22.
При расчете малых ТД может возникнуть необходимость
в проходном сечении, величина которого существенно меньше
площади f = = z&hm&xbc. При малых отношени-
ях kf способ построения по варианту 3 является, по-видимому,
наиболее предпочтительным, так как дает возможность полу-
чить сопла больших размеров, правда, при несколько меньшей
степени парциальности. Так, например, площадь проходного
сечения, которая соответствует отношению kf = 0,42...0,45,
можно получить при ас = 14° со следующими характерными
величинами:
вариант 2
вариант 3
вариант 4
h = 0,020,
К = 0,030,
h = 0,016,
£ = 0,52
£ = 0,42
£ = 0, 63
и zc = 20;
и zc = 8;
и zc = 29.
Выбор варианта следует делать с учетом влияния размеров
сопл на скоростной коэффициент <£> и потерь от парциальности.
Следует отметить, что характер изменения zch и zch^ от
гс при построении сопл по варианту 4 зависит от кромочного
— —2
угла. При малых углах 0Kp zch и zch могут возрастать с
увеличением числа сопл (табл. 11.4).
Таблица 11.4
Характеристика сопл при ас = 14, 11° и 6*р — 0,5°,
вариант 4. 0тах = 20,0°, Лтах -- 0,0301, za = 18
Расчетная формула Zc
18 21 24 27 30
а', град 0,50 3,30 5,50 7,16 8,50
h 0,0301 0,0284 0,0255 0,0223 0,0191
zch 0,542 0,596 0,612 0,602 0,573
zj? 0,0163 0,0169 0,0156 0,0134 0,0109
Е 1 0,95 0,91 0,86 0,79
48-62 28
377
Таблицы 11.2... 11.4 кроме частных количественных ха-
рактеристик содержат порядок пользования расчетными урав-
нениями в различных случаях.
§ 7. Определение размеров и числа сопл.
Профилирование сопл с крыловидными профилями
Выявим соотношения между основными размерами СА и
рабочего колеса, которые вытекают из уравнения неразрывно-
сти, записанного
для узкого сечения сопл
и для сечения на входе
в колесо.
Напишем эти уравнения:
771 — Сузкрузк/узк — ^уЗКакрРузкРО'гС^С^'^С
и
т = cj sin a^piTTDb\T\ = ъ^акрР\РъЪ\Т\ sinaiD.
ТТ ~ De J
Найдем отношение --------применительно к соплам, в которых
с>1 D
zc = za и h -- /imax — 1 ~ cos ас- В этом случае
6с £с _ TTTisinoi Al pt I
6i D -Za(l ~ cosqc) Ay3K Py3K
Множитель —— J?1 = 1 для дозвуковых режимов истечения,
Аузк Рузк
для сверхкритических - немного меньше единицы. Другой со-
множитель при обычных для ТД углах наклона сопл и дозвуко-
вых режимах (сц = ас)
7ГТ1 sincti _ l^ZotcTWi sinoi ~
za(l — cosac) 360(1 — cos Qc)
При сверхзвуковых режимах истечения эта величина больше -
до 1,5. Поэтому в большинстве практически важных случае]
6с Dc
получается------->1,2. Это обстоятельство может вступить!;
378
противоречие с конструктивными соображениями, которые сво-
дятся к следующему.
Для колес закрытого типа, во избежание удара потока о
торцевые поверхности дисков, рекомендуется ширину соплового
аппарата Ьс делать на 0,1... 0,3 мм меньше ширины колеса Ь\.
Для колес полуоткрытого типа ширина СА может быть сделана
больше ширины колеса примерно на величину осевого зазора
между корпусом и лопатками колеса:
Ьс = &1 + Д1,
где Д1 = 0,3 ... 0,4 мм. Окончательное согласование размеров
61 и Ьс по уравнению (11.23) ведут путем увеличения 61 по
сравнению с расчетным значением или дают отрицательную
перекрышу, т.е. делают bc > fej.
Определение размеров начинают с внутреннего диаметра
СА, который отличается от диаметра колеса на радиальный
зазор Др.
Исходя из относительного зазора
лучаем
2Др
= 0,01...0,04, по-
£с = (1,01... 1,04) Л.
Затем выбирают вариант построения сопла и соответственно -
величину кромочного угла 0кр и др.; находят h и zc, а затем Ьс.
Рассмотрим более подробно методику определения раз-
меров и числа лопаток, а также способ профилирования сопл
для случая, при котором h = A max и е = 1. При этом (вариант 1)
учтем, что число профилей (сопл) СА и число лопаток колеса
не рекомендуется выбирать кратным общим множителям во из-
бежание резонансных явлений. Принято za делать нечетными.
Поэтому рекомендуется выбирать углы ос, при которых полу-
чается целое нечетное число сопл. Используя формулу (11.21),
получаем рекомендуемый ряд значений углов ас > 10°. Прини-
мая во внимание некоторые элементы унификации конструкции
СА, рекомендуется использовать три варианта СА, геометриче-
ские характеристики которых представлены в табл. 11.5.
Кроме обычных характеристик в таблицу внесены значе-
ния относительных (отнесены к диаметру колеса D) радиусов
48*
379
Таблица 11.5
Относительные геометрические характеристики
СА с лопатками крыловидного профиля при
h = hnut, е = 1, D = 1,02/9, 1г = 0,6Л.
Характеристика, расчетная формула Угол наклона сопл ас, град
11,00 12,05 13,32 14,88 16,87 19,46 23,00
Za 23 21 19 17 15 13 11
6t, град 15,65 17,14 18,95 21,18 24,00 27,69 32,73
h • 102 1,88 2,24 2,75 3,47 4,39 5,82 8,11
сч О № 0,813 1,05 1,44 2,05 2,89 4,40 7,23
/г • ю2 1,13 1,34 1,65 2,08 2,63 3,49 4,90 |
Зариант I
Номер СА 1-1 2-1 3-1 4-1 5-1 6-1 7-1
R/h, формула (11.24) 6,270 5,186 4,200 3,318 2,528 1,840 1,250
r/А, формула (11.25) 0,650 0,696 0,752 0,820 0,906 1,016 1,164
R 102 11,79 11,62 11,55 11,51 11,10 10,69 10,14
т • 102 1,22 1,56 2,07 2,85 3,98 5,90 9,44
Dr 1,30 1,305 1,31 1,32 1,33 1,35 1,39
Dr 1,25 1,25 1,29 1,30 1,34 1,36 1,41
DBH 1,27 1,28 1,33 1,36 1,42 1,48 1,60
В ариант II
Номер С А 1-2 2-2 3-2 4-2 5-2 6-2 7-2
R • 102 7,52 8,96 11,00 13,88 17,56 -
г 102 1,41 1,68 2,06 2,60 3,29 — -
Dr 1,21 1,24 1,30 1,36 1,44 — -
Dr 1,18 1,22 1,30 1,38 1,485 - -
DBH 1,21 1,25 1,34 1,43 1,55 - -
Вариант III
Номер СА 1-3 2-3 3-3 4-3 5-3 6-3 7-3
Внешний диаметр DBtf 1,33 1,60
R 102 21,00 17,0 12,0 8,0 19,0 4,5 10,00
т - 102 1,00 1,25 2,25 3,00 2,50 4,00 10,0
Dr 1,47 1,40 1,31 1,25 1,48 1,41 1,40
Dr 1,31 1,305 1,285 1,27 1,55 1,52 1,40 1
380
большого R и малого г обводов профиля, диаметров Dr и Dt
центров дуг радиусов R и т и внешнего диаметра СА Рвн.
Вариант I. Какие-либо ограничения отсутствуют. Значе-
ния Я, г и DBH близки к геометрически оптимальным. Исполь-
зованы приближенные зависимости:
— — 0,12 (1 — cos qc) — 0,26;
•L
— = 2,57 sinac + 0,16.
h,
(11.24)
(11.25).
При больших значениях углов ас (ас = 19,46° и 23°) профиль
приближается к клиновидному, что уменьшает внешний диа-
метр.
Вариант II. Приняты одинаковыми R = 4/г и т — 0, 75h.
При ас = 19,46° и 23°; внешние диаметры DBB получаются
чрезмерно большими, и такие профили не рекомендуются.
Вариант III. Приняты одинаковыми значения относитель-
ного наружного диаметра СА для групп сопл:
-ОВн — 1,33 для
DBH = 1,60 для
11,00° < ос < 14,88°;
16,87° < «с < 23°;
Для профиля СА-3-7 (ос = 23°) при получении Rkt (кли-
новидный профиль) принято 1Г = 0,75/г.
Определение размеров СА сводится к выбору варианта СА
и последовательному умножению значений относительных ве-
личин Dc ,1Г и других на диаметр колеса D.
—2
Введенная в табл. 11.5 величина zch пропорциональна пло-
щади узкого сечения. Коэффициентом пропорциональности слу-
жит к\ = bc/h. Заметим, что расчеты выполнены для Dc —
= 1,02. Если это отношение выбрано другим, следует произ-
вести пересчет всех размеров, умножив табличные данные на
, Dc/D
коэффициент kD — .
-L UzC
При расчете СА сечение горловины сопла находят по /узк
ик: /г = /узк Ла! ширина СА bc = fr/h.
381
Затем проверяют отношение A?i = Если его величина
h
выходит за пределы (0,5 ... 2,0), рекомендуется изменить вели-
чину угла ас. Кроме того, определяют эквивалентный диаметр
сопла
<*э = Vh- (10 »)
-*Г -I- I
Как видно, при данном /г эквивалентный диаметр будет наи-
большим при = 1. Размер эквивалентного диаметра d3 ока-
зывает существенное влияние на скоростной коэффициент
При конструировании в целях получения наиболее благо-
приятных соотношений размеров допускается корректирование
угла наклона сопл (в пределах одного шага) по сравнению с при
пятым в термогазодинамическом расчете значением. Полезно
сопоставить полученные значения и Ьс. При необходимости
можно несколько увеличить ширину колеса на входе по сравне
нию с расчетной, приняв конструктивный размер
61к = (1,1.'..1,2)61.
В этом случае угол потока на входе в колесо qik будет меньше
bl .
угла сц: smaiK = -— sinaj.
На рис. 11.6 было показано полное построение сопл с крыло
видными профилями. Участок 1Г делают для придания лучшей
направленности потоку на выходе из СА.
Входную безлопаточную часть СА выполняют суживаю
щейся по направлению потока. Скорость газа на входе в эту
часть небольшая 20 м/с). После профилирования уточняют
размеры сопл и, если нужно, корректируют ширину Ьс.
Выполняя профилирование сопл, необходимо иметь в вид}'
что с утолщением выходных кромок профилей увеличиваюта
кромочные и вторичные потери. При малой степени парциалк
ности могут возникнуть дополнительные потери, часто называ-
емые потерями “на выколачивание”, которые связаны с парт-
альным подводом газа к рабочему колесу.
382
§ 8. Определение угла выхода потока
из соплового аппарата
При рассмотрении радиальной решетки возникает вопрос
об определении угла выхода потока из соплового аппарата ар
Под углом наклона сопла ас, как указывалось ранее, понимается
угол, образованный геометрической осью сопла и касательной к
внутренней окружности Rc = const. Угол потока при некри-
тических режимах истечения определяется по геометрическим
соотношениям сопла; при сверхкритических режимах течения
учитывается еще угол отклонения потока в косом срезе.
Для определения угла выхода потока ац при дозвуковых
режимах истечения известно несколько приближенных формул,
полученных в большей части для плоских решеток профилей и
перенесенных на радиальные решетки.
Угол выхода потока из сопл, образованных крыловидны-
ми профилями, в пределах шага существенно переменен. По-
этому можно говорить только о среднем угле, который при не-
которых упрощающих предположениях может быть определен
теоретически. При этом средний угол выхода потока можно
считать равным углу наклона средней линии сопла, т.е. прини-
мать сц = ас. Попытка использовать другие известные спосо-
бы определения угла aj применительно к СА ТД не привела к
явному уточнению расчетных данных.
На основании сказанного и с учетом того, что в СА турбо-
детандеров углы ас обычно невелики, расчетный угол потока
на выходе из сопловых аппаратов cq при дозвуковых режимах
истечения нами определяется как угол наклона сопла ас.
Естественно, конечно, предположить, что действительный
угол выхода потока все же несколько отличается от ас, но он
может быть определен только опытным путем. При этом прихо-
дится отметить чрезвычайную трудность экспериментального
определения угла выхода потока при малых размерах сопл.
Переходим к определению угла выхода потока при сверх-
звуковых режимах истечения из суживающихся сопл с косым
срезом.
В первом приближении процесс расширения газа в косом
срезе сопла можно рассматривать, исходя из представлений об
383
Рис. 11.9. Отклонение
потока в косом срезе су-
живающегося сопла
обтекании тупого угла сверхзвуковым потоком газа (рис. 11.9).
Обрыв стенки в точке В является источником непрерывных
возмущений потока, вследствие которых возникают звуковые
волны разрежения. Эти волны образуют некоторый простран-
ственный конус (на плоскости угол К'ВК), в пределах которого
происходит поворот потока на угол fi, соответствующий рас-
ширению газа от давления р* в сечении ВС до давления р^ за
С А. Линия ВК является начальной границей возмущений, или
начальной характеристикой; линия ВК' - конечной границей,
или конечной характеристикой звуковых возмущений.
Перестройка потока и изменение всех его параметров -
скорости, давления, плотности и др. происходит в пределах
угла К1 В К. До линии В К поток остается невозмущенным, и
его состояние характеризуется параметрами в сечении ВС. На
линии В К1 состояние потока соответствует приведенному да-
влению газа за сопловым аппаратом р^. Чем меньше давление
за сопловым аппаратом, тем больше угол отклонения потока в
косом срезе fi и тем больше скорость потока на конечной гра-
нице области звуковых возмущений. Таким образом, на выходе
из косого среза поток автоматически заполняет такое сечение,
которое соответствует приведенному давлению р± за СА.
Из теории обтекания внешнего тупого угла известно, что
а 1
угол наклона в определяется выражением smfl = — = —, где о
- скорость звука и с - скорость потока.
В случае изоэнтропного истечения из суживающегося соп-
ла состояние потока в узком сечении (ВС, рис. 11.9) харак-
теризуется скоростью СуЗК = акр (или коэффициентом скорости
Дкр = 1) и давлением ркр; состояние потока на выходе из СА
384
- скоростью cis (или коэффициентом скорости Ais) и приведен-
ным давлением pj. Начальная характеристика В К совпадает в
этом случае с плоскостью сечения ВС, так как
. of акр .
sint/j = —— = 1.
сузк
Угол наклона конечной характеристики определится из
выражения
sin# = ai/ci-
Поскольку газ расширяется и его температура понижается, а
скорость увеличивается, то aj < акр; c'j > сузк и, следователь-
но, $1 < .
Расширение газа в пределах косого среза ограничивается
приведенным давлением за СА Pimin, при котором конечная
характеристика волны В К' совпадает с плоскостью среза сопла
В А. В этом случае угол распространения малых возмущений
будет наименьшим mjn, а угол отклонения потока в косом сре-
зе - наибольшим йтах-
Легко видеть, что
^тах = $1 min ~ ас
Скорость потока на выходе из косого среза в этом случае будет
наибольшей - ci max и Almax.
Если приведенное давление газа на выходе из СА меньше
Plmin, то Дополнительное расширение газа, как уже указыва-
лось, происходит вне косого среза. Эти режимы нами не рас-
сматриваются, так как в ТД pj > pj rn;n и <5 < 6max. С достаточ-
ной, как показывает опыт, степенью приближения изложенные
соображения можно распространять и на сопла круговой решет-
ки.
Поскольку углы отклонения потока в косом срезе СА обыч-
но малы, 6 < 5°...7°, для их определения можно приме-
нить простой приближенный способ, основанный на уравнении
4S-6228
385
Рис. 11.10. Схема х
определению угла вы-
хода потока из СА с
суживающимися соп-
лами при сверхзвуко-
вом режиме течения
неразрывности, без отдельного учета дополнительных потерь
обусловленных отклонением сверхзвукового потока.
На рис. 11.10 показано направление скорости потока с» 1
направление скорости после расширения газа в косом срезе кру
говой решетки cj.
Запишем уравнение расхода газа через круговое сечение
f = TrDcbcrc (тс - коэффициент стеснения сечения лопатками
для критического режима
т = fp*c* sin а*;
для сверхзвукового режима истечения
772 = fpiCi sinctl.
Здесь О] - угол выхода потока после расширения в косом сре
Поскольку расход газа при расширении в косом срезе
изменяется, а рс ~ ае, получаем
sin «1 ж*
sin ос Р1С1 Ж1
386
Отсюда находим угол потока на выходе из СА
sinQi=sinoc— (11.27)
Ж1
и угол отклонения потока в косом срезе
<5 = «1 - ас.
Таким образом, угол отклонения потока в косом срезе су-
живающегося сопла и угол потока на выходе из СА с простыми
соплами зависят от жтах и qj, а также от угла наклона соп-
ла ас. Величины ж* = жтах и asj определяются приведенными
давлениями в узком сечении р* и за сопловым аппаратом р±.
Скорость потока при расширении в косом срезе находят
через коэффициент скорости Ai = </pAis = 9?A(pj). При этом
предполагается, что скоростной коэффициент сопла с расшире-
нием в косом срезе равен скоростному коэффициенту сопла при
критическом режиме истечения, т.е. (pi — ip* = <р.
Изложенный метод оценки угла отклонения потока 6 явля-
ется приближенным, однако его применение (при 6 < 5° ... 7°)
дает результаты, мало отличающиеся от результатов расчета
более точными методами.
В ТД низкого давления расчетные значения угла откло-
нения потока в косом срезе ё = 0° .. .0,5°, среднего давления
<5 = 1°... 2°, высокого давления ё — 4° ... 8° и даже больше.
Расчетный анализ показывает, что изменение угла cq в
диапазоне 10°... 20° слабо влияет на такие характеристики
гурбодетандеров, как tq, /Зт и т}3. Угол oi влияет на относи-
тельную ширину колеса Ь}. Это влияние можно учесть. Одна-
ко, как указывалось, конструктивно ширина колеса может быть
увеличена по сравнению с расчетным значением соответствен-
но ширине соплового аппарата. Кроме того, наши эксперимен-
тальные исследования СА с крыловидными профилями малых
ТД не обнаружили изменения угла потока на выходе из СА в
сверхзвуковой области течения до р^ ~ 0,3 по сравнению с до-
звуковыми режимами течения.
Обобщая сказанное, приходим к следующему выводу: вли-
яние угла отклонения потока при р^ > 0,3, что соответствует
49*
387
Ль ~ 1,3 для воздуха и 1,24 для гелия, на расчетные параметры
ТД, относительно невелики и в предварительных расчетах его
можно не учитывать.
Исходя из полученных выше уравнений, можем найти пре-
дельные параметры, характеризующие расширительную спо-
собность косого среза.
Для расчета суживающегося сопла с косым срезом имеем:
$min — ас + ^rnax — Q1 max»
• n 1
sm pmin — r »
Ml max
. жтах
SinQimax — SinQc.
Ж1 min
Отсюда получаем
ж* . 1
------ sinac = тт-------
«1 max Ml max
Для ориентировки достаточно определить т;п для процесса
s — const.
Для изоэнтропийного процесса уравнение упрощается, так
как ж* = 1 и sei max = gimax; поэтому имеем
41 max
Ml max
= sin ac.
Так как qia и M суть функции приведенного давления, величина
Pl mjn однозначно определяется углом наклона сопла ас.
Используя уравнение, связывающее М с Л и q с Л (см. гла-
ву 5), равенство (11.28) можно привести к виду
Переходя с помощью уравнений (5.6) и (5.7) к приведенный
давлениям, получаем
2к
Pl min Ркр ас )
(1129
388
Рис. 11.11. Расчетные зависимости 6тах, Aiamax
и Pl min ОТ угла при к = 1, 4
На рис. 11.11 приведены зависимости plmjn, Aismax и ^max от
ас для двухатомных газов. Как видно, при ас = 12° ... 20°
Plmin = 0, 08 ... 0, 15, max — 14° . .. 12° И Alsmax — 1, 75 ... 1, 6.
На практике приведенное давление на выходе из СА
Р! > 0,15...0,2 и Аь < 1,5...1,6.
Таким образом, расширительная способность косого среза
за простым соплом не исчерпывается даже в СА ТД высокого
давления. В настоящее время не представляется возможным су-
дить о дополнительных потерях, возникающих при значитель-
ном расширении газа в косом срезе простого сопла. Однако экс-
перментальные исследования показывают, что в некоторых СА
при уменьшении приведенного давления Р] примерно от 0,3 до
0,2 заметно уменьшение тангенциальной составляющей скоро-
сти, что, по-видимому, должно привести к понижению КПД ТД,
оэтому здесь необходимы специальные исследования.
Глава 12. МЕТОДИКА РАСЧЕТА
ОДНОСТУПЕНЧАТОГО ТУРБОДЕТАНДЕРА
§ 1. Общая структура
Постановка задачи расчета ТД зависит от структуры тех-
нического задания (ТЗ). Примерами заданий могут быть сле-
дующие:
1. ТЗ содержит ро, То, рк, т и род газа.
В задачу расчета входит: определение iq, D, п, разме-
ров элементов проточной части, потерь и расчетного значе-
ния КПД, холодопроизводительности, соответствующих макси-
мальному значению г/3. Необходимы оптимизационные расчеты.
2. ТЗ содержит те же величины с ограничением по часто-
те вращения. Рекомендуются оптимизационные расчеты; воз-
можны отступления от оптимальных параметров соответствен-
но ограничениям по частоте вращения п.
3. ТЗ содержит N, п, род газа, а также т и ро или другие
параметры.
Наиболее типичной для криогенных ТД является первая к
близкая к ней вторая постановки задачи. Они и рассматривают-
ся. Целевая функция в этом случае - максимум изоэнтропного
КПД Т]3. Известно, что КПД - функция многих переменных: 1
т/s = r](d, qc, /31, /З2, «2 и др.).
Основной переменной, влияющей на значение т]3, являете?
приведенный диаметр колеса d. Угол наклона сопл ас влияет
390
на КПД слабо, но заметно влияет на число и размеры сопл (в
СА с крыловидными профилями).
Угол лопатки /З2 влияет на т/3 также относительно слабо
и при том монотонно - т]3 возрастает с уменьшением /3%. По-
этому обычно угол /З2 выбирают в диапазоне 30° - 40°, исхо-
дя из конструктивных соображений, избегая большого стесне-
ния лопатками сечения на выходе из РК (желательно иметь
т2 > 0,7... 0, 75).
Угол лопатки на входе в колесо выбирают с учетом ограни-
чений по п. Для реактивных ТД при отсутствии ограничений
по п рекомендуется делать колеса с радиальными лопатками на
входе как технологичные и обладающие хорошими прочност-
ными характеристиками. К тому же угол /31 = 90° соответ-
ствует области т]а тах- При необходимости снижать частоту
вращения по сравнению с оптимальной из-за наложенных огра-
ничений приходится уменьшать угол /31, уменьшая степень ре-
активности рт и приведенную окружную скорость колеса щ и
увеличивая d.
Угол потока рекомендуется выбрать в пределах
90°... (90° — /З2) - При «2 — 90° — /З2 расчетные значения суммы
потерь в колесе и с выходной скоростью на 1... 3% меньше, чем
при а2 = 90°. Однако на практике часто расчет ведут на угол
02 = 90° (меридиональный, без закрутки, выход потока).
При независимом выборе углов /31, /З2 и а2 КПД становится
функцией двух основных переменных:
t]s = 7/(d, qc);
определяющей переменной является d.
Методика термогазодинамического и конструктивного рас-
четов ТД содержит выбор исходных данных и определение:
безразмерных скоростей газа в расчетных сечениях (ci, С2,
Wi, w2 и т.п.) и основных безразмерных характеристик (ui, рт
и Аг);
параметров состояния газа в расчетных сечениях;
относительных потерь холода и расчетных значений ги-
дравлического и изоэнтропного КПД и КПД процесса 0-2;
относительной ширины колеса на входе и на выходе;
391
окружной скорости и диаметра рабочего колеса, частоты
вращения;
размеров колеса;
необходимой площади сечения СА;
холодопроизводительности (мощности на валу) с уточнени-
ем конечной температуры;
размеров и числа сопл, угла отклонения потока в косом сре-
зе (при сверхзвуковых режимах истечения газа).
Оптимальные параметры устанавливают по результатам
расчетов, выполняемых на ЭВМ; рекомендуемые основные
варьируемые параметры - приведенный диаметр колеса d и угол
ас.
Методика всех основных этапов расчета изложена в соот-
ветствующих разделах. По результатам термогазодинамиче-
ского расчета выполняют профилирование лопаток сопловых
аппаратов и рабочих колес. Метод профилирования крыловид-
ных профилей СА центростремительных ТД изложен в гл. 11,
метод профилирования лопаток радиальных колес - в гл. 6.
Методика термогазодинамического конструкторского рас-
чета излагается в основном применительно к радиальным цен-
тростремительным турбодетандерам реактивного типа, однако
методически в ней многое легко распространяется и на другие
типы ТД - центростремительные активного типа, радиальные
центробежные и осевые.
§ 2. Определение параметров состояния газа
в основных расчетных сечениях турбодетандера
На рис. 12.1 дано изображение процесса расширения газа
в одноступенчатом турбодетандере в s-h-координатах; здесь
перепады энтальпии выражены соответствующими разностя-
ми. На рис. 12.2 то же выражено безразмерными величинами,
отнесенными к изоэнтропному перепаду энтальпии ДК3. Кроме
того, указаны коэффициенты скоростей в основных расчетных
точках. Эти диаграммы построены применительно к идеализи-
рованному газу, применимы для идеального газа и могут быть
использованы для реального газа.
392
Рис. 12.1. Изображение
процесса расширения га-
за в реактивном ТД в ко-
ординатах
s — h
S
Рис. 12.2. Условное изо-
бражение в безразмер-
ных величинах процесса
расширения в координа-
тах з — h
50-6228
393
Исходными (известными из задания или из расчета) вели-
чинами для этого этапа являются следующие: начальные давле-
ние и температура ро и То; конечное давление рк; степень ре
активности рт или степень активности /Зт; приведенная окруж
ная скорость колеса щ; скоростной коэффициент направляюще
го аппарата <р; изоэнтропный КПД турбо детандера t/s; гидрав-
лический КПД т/г; КПД процесса 0-2 770—2 или приведенная
скорость газа сз; род газа; для идеального и идеализированного
газа - к и R.
Определению подлежат параметры состояния и скорость
газа на выходе из соплового аппарата (точка 1), на выходе и
колеса (точка 2} и на выходе из турбодетандера (точка к).
Порядок расчета для реального газа. Прежде всего нахо
дят изоэнтропный перепад энтальпий A/isc в СА и энтальпию
/ils-
АЛ-SC = /^тА/lg И h^g — llQ Ahgc.
Затем определяют действительный перепад энтальпий в СА
энтальпию h^:
hc = ^р ^^hgQ a. hi '=- Ao &hc.
Давление pi определяют по so и температуру Ту и плот-
ность pi - по р\ и hi. Параметры газа на выходе из ТД ию
колеса находят аналогично: энтальпию на выходе из ТД
/гк = /то 7уяА/тя;
энтальпию на выходе из колеса
Л 2 = ho - 770-2 AAS.
Плотность р2 определяют по Р2 = Дк и ^2, температуру л
и плотность рк - по рк и hK.
При расчете на ЭВМ используют подпрограммы, соста-
вленные по гостированным уравнениям состояния реальных га
зов. Можно, конечно, использовать s-h или s-Т-диаграмма
либо таблицы термодинамических свойств газов. Но такие par
четы недостаточно точны.
394
Порядок расчета для идеализированного газа. Аналитиче-
ское определение параметров состояния идеализированного газа
для ТД низкого и среднего давления базируется на методике и
формулах, приведенных в гл. 5, § 3.
Исходя из определения степени реактивности и скоростно-
го коэффициента соплового аппарата, получаем уравнения для
определения скоростных коэффициентов изоэнтропной и дей-
ствительной скоростей истечения газа (Ajs и Aj) через коэф-
фициент условной изоэнтропной скорости, который находим по
приведенному конечному давлению рк = Рк/Ро-
Функционально зависимости имеют вид:
Акз — А(рк), Ajs — vPt^k.3i Aj — 9?Ajs.
Далее с помощью таблиц газодинамических функций нахо-
дим приведенное давление р± и приведенную температуру
I Р1=Р(А1Д tfi=T(Ai).
Плотность газа в сечении 1 определяем соответственно
уравнению (10.24)
_ p(Ms) Pi _ Р(у/0т Акя)
Ра ~ ---г = =~ или рл = =-1————
tf(Ai) tfi 1 7(<^7А«з)
Аналогичным способом можно найти приведенные темпе-
ратуры в сечениях 2 и А:, используя изоэнтропный КПД и КПД
процесса расширения 0-2:
Е — Т KS = Т(^/7^АКЯ) = Т(Ао_к);
I = Г(^/т/о-2 АКз) = ^(Ао-г).
Величину Aq_k = л/^тГАкз можно рассматривать как коэф-
фициент условной скорости С0-к — v 2ЛЛ, а величину Aq-2 ~
скорости Со-2 = \/2 (Л0 - ^2) •
Приведенная плотность на выходе из колеса и на выходе из
ступени
- _ Рк - _Рк
2 #2 Р*
50’
395
При расчете на ЭВМ приведенные выше функциональные
зависимости следует записать в виде расчетных уравнений ви-
да:
к-1
ts
к-1
1 - Pi
Pl =
к — 1 . о '
1“ Г+1А”,
. к-1
к
ХЛй) Pi
Pi = тнА ч = ъГ
В использованных выражениях осталась невыясненной ве
личина 7/0-2- Легко видеть, что КПД процесса расширена
0-1-2 учитывает потери холода в сопловом аппарате и в колесе
т.е.
т/о—2 — 1 — — 6hK — т/г 4* ^вых-
Поскольку предполагается, что на выходе из колеса теря-
ется кинетическая энергия 0^/2, то
Со _9—2
7/0—2 = 7/г + ^2 = 7/г + С2 .
Переход от приведенных параметров к размерным величи-
нам осуществляется через ро, = zcp7b, ро и акр.
Среднее значение коэффициента сжимаемости zcp опреи
ляем при средних для процесса sq = const значениях рср и Т(
по таблицам термодинамических свойств или по диаграмма»
z(p) при Т = var (см. приложения). Средние значения парам ;
тров находим по Аср:
АСр = уО,5Акя;
Рср — р(-^ср) Ро j
?сР = Т’(^ср) Tq.
396
При расчете воздушных ТД низкого и среднего давления
можно принимать zcp = zq-, при расчете гелиевых ТД, работа-
ющих при То > 20 К и ро ~ 1,5 МПа, zcp « zq ~ 1.
— /
При определении Тк по 7 кч следует учесть дроссель-эффект
ЛТдр. к на перепаде давления Др = р*3 — рк при TK'S = const
К — Ткд — ДТдр. к.
Величины р*а и Т*а определяем по известным данным
Ткз = ^кг0, Ркз = ХЛ0-к)Р0-
Более точно температуру Тк можно найти путем нанесе-
ния процесса расширения на s-h-диаграмму или по таблицам
термодинамических свойств газов.
Практической необходимости в определении температуры
газа в точках 1 и 2 с учетом дроссель-эффекта обычно не воз-
никает.
Применение модели идеализированного газа целесообразно
при оптимизационных расчетах и анализе влияния различных
факторов.
§ 3. Определение окружной скорости, диаметра
и частоты вращения рабочего колеса
Важнейшие расчетные параметры ТД - окружную ско-
рость «1, диаметр D и частоту вращения п определяют, исходя
из данных технического задания через основные безразмерные
параметры: приведенную окружную скорость колеса гц и коэф-
фициент расхода 0.
Для определения окружной скорости рабочего колеса вос-
пользуемся тождеством гц = й\Са. Отсюда
щ = uiy/2Ahs = й1У/2 (До ~ hKS). (12-1)
Для идеализированного и, естественно, для идеального газа
Щ Са
U1 ~ С л °кр
икр
397
или
и1 — г11^К8акр-
Таким образом, окружная скорость колеса пропорциональна
приведенной окружной скорости и определяется изоэнтропным
перепадом энтальпий Д/ья или коэффициентом условной изоэн-
тропной скорости Лкя = Л(рк), начальной температурой процес-
са расширения, газовой постоянной и показателем изоэнтропы.
Непосредственно от расхода газа окружная скорость колеса не
зависит, косвенная зависимость может проявиться через вели-
чину щ.
Диаметр рабочего колеса определяем по уравнению
Заменяя в этом уравнении iq, получаем
D=J--------V2 • (12.1';
у euiy/2^hs
или для идеализированного газа
Л = 1/т—
у vWiAKSaKp
Как видно, диаметр рабочего колеса зависит от объемного
расхода газа при условиях на выходе из колеса; через окружную
скорость проявляется влияние изоэнтропного перепада энталь-
пий. Влияние &ha слабее влияния V2. При проектировании на
диаметр колеса можно воздействовать через коэффициент рас-
хода в главным образом изменением приведенного диаметра ко-
леса d.
Частоту вращения находим по iq и D, об/с:
п = ui/ttD.
398
В развернутом виде для реального газа получаем
(12.3')
Для идеализированного газа
(12-3)
Анализ уравнений (12.1) и (12.3) показывает, что увеличе-
ние A/zs (или уменьшение рк) ведет к увеличению щ, уменьше-
нию D и к увеличению п; уменьшение т ведет к уменьшению D
и увеличению п. Совместное влияние увеличения Д/гя и умень-
шения 772, что характерно для современной тенденции развития
турбодетандеростроения, ведет к необходимости создания ТД
весьма малых размеров с высокой частотой вращения.
Именно этими тенденциями определилась разработка уни-
кальных ТД, рабочие колеса которых имеют диаметр 5-10 мм,
а частота вращения достигает 720000 об/мин (12000 об/с).
Заметим, что при выполнении предварительных или оце-
ночных расчетов реактивных радиальных ТД можно прини-
мать tq = 0,62...0,65. Плотность газа на выходе из коле-
са р2 подлежит определению. Приближенно можно принять
П « (1,1... 1,15)Л.
Значения коэффициента расхода 0 получают в результа-
те вариантных расчетов из условия наибольшего изоэнтропного
КПД. При оценочных расчетах принимают 0 = 0,03 ... 0,06.
§ 4. Определение оптимальных значений d и 0
Общий анализ показывает, что главной величиной, оказы-
вающей влияние на все основные потери холода, является при-
веденный диаметр колеса d. Было выяснено, что относительные
гидравлические потери холода 6hr возрастают с увеличением d,
399
а относительные потери холода на трение дисков и от внутрен-
них перетечек газа - уменьшаются. При этом
__ —2 __ —2 __ 1 1
^кол ~ > ^вых ~ d 5 д ^3'
d
Потери холода от перетечек через лабиринтные уплотнения
— d2 1
у о d
Следовательно, существуют оптимальные значения ё/Опт и
#опт5 отвечающие минимальной сумме всех относительных по-
терь холода или максимальному и^оэнтропному КПД турбоде-
тандера.
Практически оптимальные значения d и 0 выявляются в ре-
зультате вариантных расчетов, выполненных на ЭВМ. Учиты-
вая сравнительно пологий характер кривой зависимости % от
d (или от 0) в области максимума КПД, рекомендуем выявлять
эту область полностью и выбирать расчетное значение d с уче-
том получаемых значений диаметра и относительной ширины
колеса и частоты вращения.
Рассмотрим уравнения связи 0 и ас, поскольку важно пра-
вильно согласовать выбранные значения d и 0 с углом наклона
сопл ас, обеспечивая подходящие отношения ширины соплово-
°
го аппарата Ьс к высоте h примерно в диапазоне ki = — =
= 0,5 ... 2,0. Особенно это важно при расчете малых ТД, для
которых характерно заметное уменьшение скоростного коэффи-
циента СА (/? при уменьшении эквивалентного диаметра горло-
вины сопла d3.
Согласование величин 9 и ас производим на основе уравне-
ний расхода газа.
В общем случае должны соблюдаться уравнения расхода
газа:
для узкого сечения соплового аппарата
ТП = Zck\h />узксузк
и для колеса
тп — 0uiD2p2-
400
Отсюда получаем
Рузк сузк
Р2 W1
(12-4)
Рассмотрим сопловой аппарат с крыловидными профилями
при следующих условиях (см. гл. 11):
/l — /imax — (1 “ COS Qc) Dc\
360e
zc — ZnE. = ----,
l,42ac
где E = zc/za - степень парциальности.
I £>c
Используя отношение — = &2 = 1,01... 1,04, для этих
условий получаем
0 360е \2г2Рузк сузк
— = ———(1 -cosqc)z/c^---------—. (12.5)
1,42qc Р2 tti 7
Очевидно, что при заданном е и независимом выборе в и
ас отношение к{ можно получить как близким к единице, так
и существенно отличным от единицы; назначение величины kf
делает жесткой связь угла ас с коэффициентом расхода 6.
Преобразуем уравнение (12.5) к двум формулам соответ-
ственно режимам истечения газа из СА.
Для дозвуковых режимов истечения
Рузк _ _ Pi_
Р2 Р2 Р2 ’
Сузк Cl sin /31
(а \
щ щ sm(pi — qi)
и
(12.6)
•1-6228
401
Для сверхзвуковых режимов истечения
Рузк _ Р* _ Р* _ Р* Pi.
Р2 Р2 Р2 Pl Р2'
сузк _ с* _ с* С1
til Cj U1
е
к1
-7 рР* ^£2-
— JcK2- \ - с1-
Р1 А1 Р!
Поскольку piA] ~ as, а р+А* ~ ж*, получаем
в
_ у Р1 -
— JcK2 — с1’
«1 Р2
Очевидно,
В этих формулах для СА с крыловидными профилями п?
h --- Л-тах
— — . 360е .о -j-2
/с = /с(ас) = 1 42q (1 — cosac) = £Za'lraa.K.
есть приведенная площадь узкого сечения СА. Дискретные зна-
чения fc (при е = 1) в зависимости от ас (или от za) приведен»
в табл. 11.1.
Рассмотрим полученные уравнения при — 90° для d
звуковых режимов
в _ ? / 2 1 Р1.
7~ — J сК2 — ’
cosac Р2
сверхзвуковых режимов
0 _ 7 ь2 1 ж* Р1
— J ск2 =~'
«1 cosac asj Р2
(12.К
402
При других типах профилей^ СА необходимо получить со-
ответствующие выражения для /с(ас).
Отношения плотностей р\/ ру зависит от приведенного ко-
нечного давления рк, степени реактивности рт и от потерь хо-
лода в элементах проточной части.
Для ориентировки на рис. 12.3 приведены расчетные зави-
симости отношения Pi/p2 от Рк ПРИ условиях, характеристика
которых дана в подрисуночных подписях.
На рис. 12.4 построены рассчитанные по уравнениям (12.9)
и (12.10) зависимости 6/к\ от рк для fc = 1,4 и рт = 0,5. За-
метим, что принятому значению = 0,92 соответствует приве-
денное критическое давление р* = 0,544 и функция ж* = 0,89;
значения a°i подсчитаны по уравнению (11.16); зависимости по-
строены для нескольких значений углов наклона сопла ас.
Рис. 12.3. Расчетные зависи-
мости p-J-p-L от рк для к = 1,4
при <р = 0,92 и >?о-2 = 0, 9:
»-рг =0,4; 2- рт = 0,5
Рис. 12.4. Расчетные зависи-
мости бт/ti от рк для к = 1,4
при <р = 0,92 рт = 0, 5 и с = 1:
1 - ас = 12,05° и z. = 21; 2 -
ас = 14, 9° и z. = 17; 3 ас = 16, 9°
и z* = 15
Из графиков следует, что в области значений
рк > 0,2... 0,15 влияние рк на б/к^ несущественно, при умень-
шении рк от 0,15 до 0,1 параметр 0/к\ быстро возрастает.
403
Приведенные графики не учитывают косвенного влияния рк на
скоростной коэффициент СА КПД туо-2 и некоторые другие
величины, однако помогают сориентироваться при выборе со-
гласованных значений О и ас в зависимости от приведенного
конечного давления рк.
В результате выполнения полных термогазодинамических
расчетов воздушных центростремительных реактивных ТД
низкого, среднего и высокого давления выявлены области значе-
ний </Опт и 0опт, ПРИ которых расчетные значения изоэнтропного
КПД получаются наибольшими. Эти области характеризуются
примерно следующими данными:
Турбодетандер:
низкого давления ............
среднего давления ...........
высокого давления............
0,38 0,42
0,40-0,46
0,42-0,49
ОПТ
0,028-0,038
0,034-0,050
0,038 0,061
При углах наклона сопл ас = 19,46°, 14,88° и 12,05° при-
нятым значениям </опт отвечают соответственно fci = 0,4... 1,1.
Заметим, что большие значения fcj соответствуют меньшим
углам ас и, следовательно, меньшим hmax и большему числу
сопл za.
§ 5. Соображения к выбору рациональных
параметров ТД. Сопоставление реактивных
и активных ТД
По существу, все центростремительные ТД, кроме актив-
ных (рт = 0), являются активно-реактивными, поскольку при
рт > 0 понижение давления в колесе (помимо действия поля цен-
тробежных сил) происходит как в результате ускорения потока
(реактивное действие), так и от изменения направления потока
(активное действие).
В колесах, имеющих длинные лопатки малой кривизны
(с/< 0,5), центростремительных ТД со степенью реактивности
р>0,4 роль активного воздействия потока на лопатки мала,
поскольку понижение давления в колесе в основном обусловлено
404
действием поля центробежных сил (Ли2/2) и ускорением пото-
ка. Именно поэтому такие ТД и принято называть реактив-
ными. Однако ТД может быть рассчитан на любую степень
реактивности в диапазоне от нуля до единицы.
Наряду с реактивными ТД, для которых характерен диапа-
зон рт ~ 0,35. ..0,55, полезно выделить ТД с малой степенью
реактивности рТ ~ 0,1.. .0, 25, занимающие по характеристи-
кам промежуточное положение между реактивными и активны-
ми- К последним относят обычно ТД со степенью реактивности
рт = 0.. .0,1; в этом случае d = 0,85 ... 0,9. Если у ТД рТ > 0,6,
то они - с большой степенью реактивности.
В отсутствие ограничений, наложенных на окружную ско-
рость, частоту вращения или диаметр рабочего колеса, рекомен-
дуется применять реактивные ТД. Однако на практике иногда
накладывают ограничения на какую-либо из перечисленных ве-
личин. В связи с этим возникает необходимость в создании ТД
с малой степенью реактивности или активных ТД. Рассмотрим
поэтому те важные тенденции, которые вытекают из уравнений
(12.1) (12.1') и (12.3') при заданных Д/гя и V%:
(12.11)
D ~ -4^; (12-12)
V °и1
п^у/ёй^2. (12.13)
Для коэффициента расхода в при «2 — 90° имеем следую-
щее расчетное уравнение, применимое для колес как радиаль-
ного, так и радиально-осевого типа:
е = ~ fccfc02(i- eB2T)tg/M3.
Сопоставление ТД с разной степенью реактивности может
быть проведено в разных условиях.
Проведем для начала сопоставление при условиях:
kc — idem, £вт = idem, ко = idem, /3% = idem.
405
В этом случае
1
О ~ d ,
V^T3%
п ~ (uid )3/2.
Отметим параметры, относящиеся к реактивному ТД ин-
дексом “р”, к активному - индексом “ак”, к произвольному -
оставим без индекса.
Получим следующие соотношения:
щ щ
wlp ulp
D _ /“1р (
Dp у \ d J
2V/2
пр \wlp dp J
(12.14)
(12.15)
(12.16)
Дополнительно введем соотношение для гидравлических
КПД. Опираясь на уравнение (10.48), получаем при «2 = 90° и
ip = idem
Jr = ~ COS Qj (12 17)
^гр ^1р Ртр cos tip
Анализ полученных уравнений показывает, что при одина-
ковых значениях Д2> £вт, кс и ко переход от реактивного ТД к
активному ведет к уменьшению окружной скорости и диаметра
рабочего колеса и к увеличению частоты вращения; гидравли-
ческий КПД снижается. Увеличение частоты вращения, часто
нежелательное, делает необходимым анализ других возможно-
стей, связанных с изменением геометрических параметров, вли-
яющих на коэффициент расхода в.
Рассмотрим теперь радиальное колесо, наложив менее
жесткие условия, а именно, положив кс = idem и /Э? = idem.
Кроме того, проведем сравнение ТД с разной степенью реак-
тивности при одинаковых диаметрах рабочих колес, т.е. при
D = idem.
406
Исходное соотношение (12.12) приведем к виду
С1 - Йт)^3^
________2
( 1 £вт. р )Ц/р Ulp
(12.18)
Отсюда следует, что при Dp = D
О _ wip
и\
(12.19)
Соотношение (12.13) приводится к виду
П 1Z1
i1 tip ^1р
Как видно, переход к активному ТД может сопровождаться
уменьшением частоты вращения (и окружной скорости), про-
порциональным уменьшению приведенной окружной скорости
колеса при сохранении одинаковыми диаметров рабочих колес.
Для радиальных колес это может быть достигнуто прежде все-
го путем уменьшения отношения диаметров ко = do/d, а также
увеличения втулочного отношения £вт = dBT/do (при тс = idem
и /?2 = idem).
Из уравнения (12.18) получаем (при D = idem)
(12.20)
/ ко \ _ (1 йт. р)^1р / ^р А
\^0р/ (1 йт) ^1 \ d )
Если, кроме того, принять £вт = idem, то
/ ко \ ^1р ( dp \
\йр/ Щ \ d )
(12.21)
(12.22)
Для радиально-осевого колеса величины ко и £вт связаны
уравнением Й = 2/(1 + £Вт)- Поэтому при г>2 — 90° кс = г? =
= idem и 02 — idem, а вместо уравнения (12.21) получаем
1 ~ Йт _ 1 ^ВТ. р Ц1р / dp \
1 + йт 1 + йт. Р ^1 \ d )
(12.23)
407
Обозначив правую часть уравнения (12.23) через А, прихо-
дим к расчетному уравнению в виде
(вт = У(12.24)
Таким образом, для уменьшения п при сохранении D ра-
диального колеса достаточно уменьшить кц = d^/d, а для
радиально-осевого колеса необходимо увеличить втулочное
£вТ = dBr / c/q.
Возможны, конечно, и другие способы выбора геометриче-
ских соотношений для сопоставления ТД с разной степенью ре-
активности.
Сопоставим теперь входную ширину колес ТД. Исходя из
уравнения для относительной ширины колеса и положив -
== idem, получим
&1 _ 0 C\m P'l/Pl
^1р с1тр (Р2/Р1)р
При сопоставлении активных и реактивных ТД при D =
= idem имеем
ак 51ак wlp с1тп ак (р?/Р1) ак
bjp ^1р и1 ак с1тпр (Р2/Р1)р
Анализ этого уравнения показывает, что
м1р , с1так 1 z -j \ (Р2/Р1)ак 1
_ н > 1 —---- > 1 (при Qi — idem) и -—-—г— > 1,
и1 ак Clmp (Р2/Р1)р
^1ак „ -I
так что —— 1.
^1р
Целесообразность, а иногда и возможность применения од-
ноступенчатых радиальных ТД реактивного типа в той или
иной области рабочих параметров газа может быть ограниче-
на следующими основными факторами:
большой окружной скоростью колеса, верхний предел кото-
рой лимитируется прочностью;
408
большими Ли = ----- или Акя = А(рк), что связано с пони-
акр
жением КПД турбодетандера;
чрезмерно большой частотой вращения и соответственно
- весьма малыми размерами рабочих элементов машины, что
связано с технологическими трудностями и с понижением КПД.
Рассмотрим, сначала первые два фактора. Окружная ско-
рость рабочего колеса и Хи определяются главным образом сте-
пенью понижения давления газа и принятым значением приве-
денной окружной скорости колеса. Окружная скорость, кроме
того, зависит от критической скорости газа. Это отчетливо
видно из равенств
\ _ W1 _ - \
Aks
°кр
И
Ul = WjAKSGKp = AuGKp.
Предельно допустимая окружная скорость рабочих колес полу-
открытого типа, изготовленных из алюминиевого сплава АК —6,
U1 max — 450 ... 500 м/с; для колес с покрывным диском щ тах =
= 300 ... 350 м/с. Для воздушных ТД, включая ТД высокого да-
вления, окружная скорость рабочего колеса в большинстве слу-
чаев находится в допустимых пределах при оптимальных зна-
чениях щ. Так, при То = 270 К, рк = 0,03, что соответствует
АКз = 1,93, и щ = 0,65 окружная скорость колеса воздушного
ТД (при zq — 1) составляет
щ = 0,65 • 1,93 • 18,3V^70 = 377 м/с.
В гелиевых и водородных ТД из-за больших значений газо-
вых постоянных при аналогичных условиях потребовались бы
недопустимо большие окружные скорости. Для примера от-
метим, что в гелиевом ТД при рк = 0,24, что соответствует
AKS = 1,32 при То = 80 К и щ = 0,65, окружная скорость коле-
са составляет
щ = 0,65 1,32 51,0л/8(Г = 391 м/с,
а при тех же условиях и рк = 0,1 uj = 460 м/с.
52-6228
409
Поэтому оценку окружных скоростей при расчете гелиевых
и водородных ТД необходимо делать еще на стадии выбора па-
раметров криогенного цикла всей установки, в которой приме-
няется турбодетандер. Понятно, что в отдельных случаях мо-
жет оказаться целесообразным отступить от оптимальных зна-
чений приведенной окружной скорости колеса щ, например, в
сторону уменьшения, переходя на меньшие степени реактивно-
сти и уменьшая соответственно угол лопатки на входе в колесо
X?i; может возникнуть необходимость и в сопоставлении реак-
тивных и активных турбодетандеров.
О влиянии числа Хи на КПД турбодетандера сведений
очень мало. Ориентируясь главным образом на данные о малых
радиальных турбинах можно заключить, что предпочтительно
иметь Хи < 0,9...1,0. Для ориентировки отметим, что при
щ = 0,65 значениям Хи < 1 соответствуют области значений
Рк > 0? ПРИ Л = 1,4 и рк > 0,11 при k = 1,67.
В табл. 12.1 приведены сравнительные расчетные данные
Хи и щ для ТД реактивного типа, работающих на разных газах,
при щ = 0,65.
Таблица 121
Сравнительные расчетные данные Аи и «1
Газ Рк То, к Ак S акр, м/с Хи «1, м/с
Воздух 0,2 130 1,49 209 0,97 203
Гелий 0,2 60 1,38 394 0,90 354
Неон 0,2 60 1,38 176 0,90 158
Водород 0,2 60 1,49 537 0,97 522
То же 0,45 60 1,05 537 0,69 367
Из данных табл. 12.1 следует, что при одинаковых рк и Тц
требуется существенно различная окружная скорость колеса в
зависимости от рода газа - для неона наименьшая, для водо-
рода - наибольшая. Числа Хи во всех примерах находятся в
приемлемых пределах.
Переходим к рассмотрению вопроса о частоте вращения в
ее связи с основными параметрами.
Размеры проточной части ТД и частота вращения ротора,
как было показано, зависят прежде всего от расхода газа, его
410
начальных параметров и от степени понижения давления. Для
любых условий можно сделать оценку нижней границы зависи-
мости частоты вращения от расхода газа.
Воспользуемся уравнениями (12.2) и (12.3), связывающими
диаметр рабочего колеса D и частоту вращения п с основными
параметрами, характеризующими ТД.
Оптимальные значения коэффициента расхода О зависят от
степени понижения давления тгт. Однако для построения общих
ориентировочных зависимостей можно принять постоянное зна-
чение 0 = 0,03 ... 0,05, имея в виду, что углы наклона сопл вы-
бираются надлежащим образом - уменьшающимися при умень-
шении приведенного давления рк = 1/тгк.
Рассмотрим несколько примеров оценочных расчетов ТД,
положив = 0,65 и в — 0,04. В этом случае расчетные урав-
нения (12.2) и (12.3) принимают вид
D = 6,20J - ;
у Акяакр
(АкаОки)3/2
п = 0,0334-~Ц^/------.
(12.25)
(12.26)
Пример. Определить диаметр, частоту вращения и окруж-
ную скорость колеса радиального одноступенчатого ТД реак-
тивного типа для следующих условий:
а) рабочая среда воздух, ро = 5 МПа, рк = 0,6 МПа, 7q = 170 К,
т = 0,2 кг/с, т/о-2 = 0,9;
б) рабочая среда гелий, ро — 0,5 МПа, рк = 0,12 МПа, 7q =
= 25 К, т = 0,1 кг/с, т/о-2 = 0,9.
Для расчетов принять гИ = 0, 65 и в = 0,04. Воздух и гелий
при указанных условиях отвечают модели идеализированного
газа; средний коэффициент сжимаемости для воздуха zcp = zq =
= 0,87, для гелия гср = zq = 1,0; газовая постоянная воздуха
R = 287 Дж/(кг-К), гелия R = 2079 Дж/(кг-К).
Расчет выполнен в табличной форме.
Расчетные параметры в обоих вариантах получились при-
емлемыми. Заметим, что при большем рк, меньшем т и более
52*
411
Таблица 12.2
Расчетная таблица к примеру 12.1
Параметр, способ определения Условия
а б
ро, МПа 5,0 0,5
Рк, МПа 0,6 0,12
То, К 170 25
тп, кг/с 0,2 0,1
Рк 0,12 0,24
Ро, кг/м3 117,7 19,2
AKs 1,65 1,32
Ао-2 1,565 1,252
^2 0,592 0,606
Pl 0,203 0,198
р-2, КГ/М3 23,9 3,80
V2, м3/с 0,00837 0,0263
акр, м/с 238,0 255,0
D, мм 28,6 54,8
п, об/с 2830 1270
И1, м/с 255 219
низкой температуре То диаметр колеса гелиевого турбодетан-
дера получается больше, а частота вращения - меньше.
§ 6. Исходные данные и алгоритм
термогазодинамического и конструкторского
расчета с оптимизацией основных
параметров
Алгоритм расчета составлен для центростремительных ТД
реактивного типа, ориентирован на возможность использова-
ния модели идеализированного газа с введением постоянного дл1
процесса sq = const коэффициента сжимаемости и, естественнс
пригоден для расчета ТД, работающих на идеальном газе.
Оптимальные параметры устанавливают по результата?
расчетов, выполняемых на ЭВМ при основной переменной
412
при варьировании значений ос, по максимуму изоэнтропного
КПД или соответственно заданным ограничениям по п или D.
Алгоритм может быть использован и для расчета ТД с ма-
лой степенью реактивности (при малых значениях угла /Д).
Данные ТЗ: начальное давление ро, МПа; конечное давле-
ние рк, МПа; начальная температура То, К; расход газа ш, кг/с;
род газа: наименование; к - показатель адиабаты; R - газовая
постоянная, Дж/(кг-К)
Выбираемые исходные данные
Для рабочего колеса:
тип: радиальное или радиально-осевое, закрытое или по-
луоткрытое, уравновешенное от осевых усилий (пл = 2) или
неуравновешенное (пл = 1), одностороннее или двухстороннее;
пк - число сторон колеса, пК = 1; 2; - угол лопаток на входе
в колесо (/Д = 30° ... 120°), предпочтительно = 90°;
/Д - угол наклона лопаток колеса, на выходе @2 = 30° ... 40°,
о>2 - угол потока на выходе «2 = 90° ... (90° — /Д);
£вт - втулочное отношение £вт = 0, 3 ... 0,5;
kz - отношение числа лопаток колеса на входе и на выходе
= — = 1; 2;
*2
7*2 min _ минимальное значения коэффициента стеснения се-
чения на выходе из колеса T2min = 0, 7... 0, 75;
Д - приведенная толщина лопатки колеса на входе:
для ТД низкого давления (ро < 2 МПа) <Д =
= 0,01 ...0,02,
для ТД среднего давления <Д = 0, 02 ... 0, 03;
82 ~ приведенная толщина лопатки на выходе:
из радиального колеса 82 = (0,4... 0,8) ;
из радиально-осевого 82 = (0,3... 0,6) <Д;
Rz - средняя шероховатость поверхностей дисков колес (по
ГОСТ 2789-73) Rz = 6,3 • 10"6 м;
- отношение скоростных коэффициентов колеса и сопло-
'Ф
вого аппарата «3 = — = 0,9 ... 0,93.
413
Для колес радиального типа:
отношение диаметров ко = 0, 95... 1, 0;
отношение скоростей кс = 1,05 ... 1,1;
Для колес радиально-осевого типа:
, L.
ко - отношение диаметров, ко = — - определяется;
а
кс - отношение скоростей, кс =
Для закрытых колес (с покрыв-
ными дисками):
ктр - поправочный коэффициент ктр = 1,3 ... 1,5;
- относительный зазор и коэффициент расхода
в лабиринтном уплотнении йл = 0,002 .. .0,007 и
Мл = 0, 7;
кл - относительный диаметр лабиринтного уплот-
нения к л — 1,25;
гл - число гребней в уплотнении zn — 4 ... 7;
пл - число лабиринтных уплотнений пл = 1 или 2;
Для полуоткрытых колес (без покрыв-
ных дисков):
^тр ~ поправочный коэффициент /стр = 1,6.. .2,5;
Мзаз _ коэффициент расхода щели Мзаз = 0,4.. .0,8.
Первые приближения уточняемых величин:
- скоростной коэффициент СА ср = 0,92;
аа - коэффициент, аа = 0,02;
6 - угол отклонения потока в косом срезе СА 6 = 0.
Диапазон изменения переменных параметров:
d - приведенный диаметр колеса d = 0,3 ... 0,8;
ас - угол наклона сопл ас = 10° .. .23°.
Для угла наклона сопл выбирают значения, при которых
получают целые нечетные числа сопл при максимальной высоте
сопла «с = 10,12°; 11,00°; 12,05°; 13,32°; 14,88°; 16,87°; 19,46°;
23,00°. Отношение диаметров &2 = Dc/D.
Коэффициент сжимаемости zq при ро и То-
Алгоритм расчета
Из методических соображений алгоритм расчета условно
разделен на несколько этапов.
414
1. Определение ^величин, не зависящих от значений пере-
менных параметров d и ас.
Приведенное конечное давление
Рк = Рк/Ро-
Коэффициент условной изоэнтропной скорости
/b i 1 / Г-1
Акя = А(рк) = 4 / -—- ( 1 -
1/ К ~~ J. \
Условная температура перед ТД $0 = ZqTq. Величины В и A3: fc+i В = л к ( ) и Аз \&+1/ Критическая скорость при / 9Ь Плотность газа перед ТД В • Ро 106 ) •
Ро • 10
Отношение диаметров ко У2 = — для радиально-осевого колеса d 1 2 “ V 1 + йт ' sin 02 sin(/?2 + «2)’
415
2. Определение приведенных скоростей потока, числа ло-
паток в колесе и основных безразмерных характеристик ТД
й1, рт и /Зт.
Приведенная меридиональная скорость на выходе из колеса
Метка 1.
С2т = dy2 sin/32.
Число лопаток колеса на входе
4
= 1----
tg«c
округляется до целого четного числа;
число лопаток на выходе из колеса z2 — z\/k2.
Метка 2. Коэффициент стеснения сечения на входе в
колесо и на выходе
Т1 = 1----7-.
7Г Sin
М е т к а 3. _
' л ^2
Г2 = 1----------
7rdsin /32
Если т2 < T2min, то возврат на метку 3 при 62 = fi2 — 0,002, если
б2 < 0,015 - то переход на kz = 2 и на метку 3.
Коэффициент расхода ТД
0 = — кск^(1 — £вТ) c2md . I
Метка 4. Угол выхода потока из С А
«1 = ос + $
Отношение скоростей и\/с\ и приведенная относительная
скорость на входе в колесо w\
щ sin(/?i — cui) _ sinaj
— = ----"--7~ и W1 = . 77------------?•
ci sinpi sm(pi — Qi)
Меридиональная составляющая скорости на входе в колесо
Cim = ^1 sin/31.
416
Приведенные относительная W2 и абсолютная с2 скорости
потока на выходе из колеса
— л - л sin^2
W2 = а у2 и с2 = d ------——
sm(o2 + Р2)
Относительная закрутка потока на выходе из колеса
С2и = d(l - у2 cos^2)-
Метка 5. Скоростной коэффициент колеса
Ф =
Коэффициент а
г / \2 л
~»2 ( У2\ 1 _2
а — d I — I — 1 — Wi.
\\Ф; J
Метка 6. Приведенная окружная скорость колеса
щ =
Окружная скорость колеса
W1 — Ц1АкзаКр.
Степень реактивности
Степень активности
/^т — 1 Рт + аа-
536228
417
3. Определение параметров состояния газа на выходе из
СА, гидравлического КПД, параметров газа на выходе из коле-
са, коэффициента расхода, диаметра колеса и частоты враще-
ния.
Коэффициенты изоэнтропной Ajs и действительной Ai ско-
ростей истечения из СА
Ajs — у/Рт И <^1 — ^ls-
Приведенные давление и температура:
Р1 = р(А1з) = Г1 “ ГТТ
\ I J
51=7(а1) = 1_^1а2;
*1. = T(Ais) = 1-^| Ai,.
К -у- х
а также плотность на выходе из СА
Р1 = Р1/#1-
Коэффициент возврата потери кинетической энергии в СА
I _ ^1 - ^1з
а — Рт
если |оа — I > 0, 005 - переход на метку 6 при аа =
Гидравлический КПД
Относительная потеря холода с выходной скоростью
А^вых — с2 '
КПД процесса 0-2
410—2 — 4* ЛЛ’вых-
418
Коэффициент условной скорости процесса 0-2
Aq-2 = Aksx/t7o-2 •
Приведенная температура и плотность газа на выходе из
колеса
= Т(Л0_2) = 1 - *0-2 и ?2 = &-
«4-1 v2
Плотность газа на выходе из колеса
Р2 = РзРО-
Диаметр рабочего колеса
D = •
у 0UlP2nK
Частота вращения
Ц1
7ГР’
4. Определение размеров колеса
Относительная ширина колеса на входе
h 6 Р2
^г1с1т Pl
Относительная ширина радиального колеса на выходе
- 0пк
&2 = ---z—=•
7ГТ’2с2тп“
Ширина колеса на входе (при пк = 2 - полная)
61 = biD.
Ширина радиального колеса на выходе
62 = 62 D.
53*
419
Диаметры:
выхода потока с лопаток колеса
d = dD,
воронки и втулки колеса
^0 — k()d, б/вт — £вт^0*
5. Расчет С А с определением расчетного сечения, размеров
сопла и параметров состояния на выходе из СА.
Функция расхода газа
У1 = 2/(Л1) =
“ 1 \2
Г+1 1
Функция расхода газа через СА
«1 = PiJ/i.
Показатель политропы расширения в СА
к
к — (р2(к — 1)
Приведенное критическое давление (при течении с потеря-
ми)
п
При (pi — р+) < 0 - сверхзвуковой режим истечения.
Коэффициенты изоэнтропной A*s и действительной А* ско-
ростей в узком сечении СА
*з
= А(Р.)=
А* — <pX*s.
420
Функции расхода газа в узком сечении
fc + l\A А*
—)-------К—i—; зе* = Р*У*-
2 / 1 к ~ 1 \2
Угол отклонения потока в косом срезе СА
с I . ( . зе Л
о = arcsini sinac— I — qc.
V 331J
Если — 6'\ > 0,2° - переход на метку 4 при 6 = S'.
Удельный расход газа в узком сечении
™уд = А3 ж*.
При (Pi—р*) > 0 - дозвуковой или критический режимы течения
вСА.
Удельный расход газа в выходном (узком) сечении СА
туд = А3Ж1.
Угол отклонения 6 = 0.
Далее по значению 7ПуД определяют высоту, ширину и экви-
валентный диаметр сопла и уточняют значение скоростного ко-
эффициента СА.
Метка 7. Внутренний диаметр СА
Dc = k2- D.
Высота сопла h и число сопл zc
L п ч 360
h = Z>c(l - cosqc); zc = —— ----.
1,42 • etc
Площадь расчетного сечения СА
/узк — т/туд,-
421
Ширина сопла
/узк
zc • h‘
Отношение
к\ = bc/h.
Если ki < 0,5 - переход на метку 4 при меньшем значении
угла ос, если > 2,0- при большем значении ас ДО «с — 23°,
затем - на метку 1 при d = d + 0,01.
Эквивалентный диаметр сопла d3 и скоростной коэффици-
ент СА (р1:
d3
2 /узк
zc(bc + /i) ’
0,95а/1 -
1,2-10~4
d3
/
Если |у> — <£>'| > 0, 005 - переход на метку 5 при ср = <р'.
Давление, температура и плотность газа на выходе из СА
Р1=Р1Р0, 01 = 00^1, Р1 = Р0Р1-
6. Определение потерь холода на трение дисков, коэффици-
ента утечек и изоэнтропного КПД.
Динамическая вязкость при температуре 0i:
для воздуха (формула Сезерленда)
6,6 -10“3 / #1 \3/2
М1 “ 01 + 111 \273)
для гелия (формула Кезома)
к л 1 л-7 q0,64
— 5,0 • 10 • «у .
Число Рейнольдса Rei
пред:
_ Du1P1
Rei ,
Pl
и предельное число Рейнольдса
Re пред — 50
422
Коэффициент сопротивления (по меньшему значению Re)
при Remin > 6 • 105 см = 0,0089 Re“?;2,
при Remin < 6 • 105 см = 0,47 • Re“?;5.
Коэффициент потерь на трение дисков
Аг.д — ^т.дсм-
Относительная потеря холода на трение дисков
—2 _
— 2Z3
ДАЛ1Т.Д — -ьРт.Д о _ •
0 Р2
Коэффициент утечек через зазор между корпусом и откры-
той стороной колеса (для колес без покрывного диска)
— Мзаз • Amin
УТ“ г2(1-Йт) ’
где относительный зазор определяется по приближенной форму-
ле
— _ 3 + 1g dp
min “ 4000 • d0 ’
Условие критического течения газа на последнем гребне ла-
биринтного уплотнения на покрывном диске закрытого колеса
Коэффициент утечек
Рк Ркр „
при — < —- - критический режим течения в лабиринтном
Pl Р1
уплотнении
где Вл
аут.тах
7Г /1Л d Пл
@и1^кзР2пк
423
Рк . Ркр
при — > —— - докритическии режим течения в уплотне-
Pl Р1
ЯМллл лd Пл / q —2\ "Ь 1
“ут = вй^р2 у
нии
Значения 6Л определяют по приближенной формуле
8•10~4
y/dp
Изоэнтропный КПД турбодетандера
Вз — *?г(1 — аут)
— ^^^т.д •
7. Определение параметров газа на выходе из ТД и холо-
допроизводительности, а также проверка числа Маха в относи-
тельном движении MW2 и отношения скоростей W2/W1-
Коэффициент условной скорости, соответствующей дей-
ствительному перепаду энтальпии в ТД
Приведенные температура г?к и плотность газа рк на выходе
из ТД
йк = Т(АК) = 1 - Рк = I
V 7 /с + 1 r
Плотность газа на выходе из ТД
Рк = ркро-
Изоэнтропный перепад энтальпий в ТД
12 2
— 2 Лкзакр-
Мощность на валу ТД или холодопроизводительность (изо-
энтропные)
NBS = Qxs = mrjs.
424
Относительная скорость на выходе из колеса
W2 = W2U1-
Скорость звука и число MW2 на выходе из колеса
если MW2 > 0,96 - переход на метку 1 при d = d + 0,02.
Отношение скоростей
w2 _ W2
Коэффициент сжимаемости zK находят по рк и рк.
Конечная температура
Температура 7К может быть определена также по s-h-диаграм-
ме или таблицам термодинамических свойств газа.
§ 7. Методика расчета при
ограничениях по ui, D и п
Алгоритм расчета, изложенный в §6, ориентирован на
условия, не содержащие ограничений по основным параметрам
ТД: iq, D и п и соответственно - на возможность оптимиза-
ции параметров ТД, т.е. на достижение максимального изо-
энтропного КПД. В этом случае обычно угол /3-у = 90°, d «
и 0,32... 0,42, ui « 0,6... 0, 7, рт ~ 0,47... 0,52. Основные
расчетные уравнения в этом алгоритме используются последо-
вательно.
Однако на практике возникают задачи, для которых эти
значения неприемлемы. Так, при больших значениях Д/гя
и оптимальных значениях щ требуется недопустимо боль-
шая окружная скорость и возникает необходимость в уменьше-
нии ui, что сопровождается уменьшением и рт и требует
54-6228 425
уменьшения угла /31. Этот случай сводится к расчету при огра-
ничении окружной скорости. Может быть задана (или ограни-
чена) частота вращения п. При большой номенклатуре ТД не-
обходимость учитывать требования унификации ограничивает
выбор диаметров рабочих колес.
Таким образом, возникает необходимость в создании ТД
с /?т < Рт.опт- Могут оказаться необходимыми ТД с ма-
лой степенью реактивности рт ~ 0,1...0,2 и активные ТД с
рт = 0 ... 0,1. Угол /31 уменьшают при этом до 28° ... 32°.
В детандерно-компрессорных турбоагрегатах может воз-
никнуть Необходимость В ТД С рт > Рт.опт И Uj > ^loirr ПРИ
углах лопатки /31 > 90°.
При наличии ограничений по ui, D и п построить алгоритм
расчета с последовательным использованием основных уравне-
ний не представляется возможным. Возможности оптимизации
параметров весьма ограничены, поскольку угол (31 Д1ОПт ~
» 90°, a d перестает быть независимой переменной.
Применение оптимизационной методики термогазодинами-
ческого расчета, изложенной в § 6, становится невозможным.
Нужна иная методика расчета. Итак, рассмотрим схему расче-
та ТД при ограничениях по ui, D и п.
Пусть данные ТЗ включают pg, Tg, рк, т, род газа (т.е. к
и Я), а также ограничения:
случай А: щ < гцтах; D = £Д, D2 ... Dn\
случай Б: дополнительное ограничение nmin < п < nmax.
Прежде всего следует проверить применимость оптимиза-
ционной методики расчета, определив
— wlmax
wlmax — »
^кзакр
При wimax ~ 0, 65 нужно применять скорректированную ме-
тодику расчета.
В основу методики расчета ТД с ограничениями по ui, D и
п (случай Б) рекомендуется положить следующие соображения
и дополнительнные ограничения.
426
1. Окружная скорость определяется по uimax
uj = fc«uimax при ки = 0,9 ... 1,0.
2. При ограниченной частоте вращения п значениями nmjn и
Яшах определяются граничные значения диаметра колеса Dmjn и
Птах; ориентируясь на унификационный ряд, следует выбрать
от одного до трех значений Dj, для которых выполнить расчеты
с последующим выбором наиболее подходящего варианта.
3. Величины d и /31 становятся зависимыми и подлежат опреде-
лению.
4. Значение d определяют из уравнений для расхода газа и для
коэффициента а.
Для обеспечения конфузорного течения газа в каналах ко-
леса ограничивают kw = W2/W1 > 1;
с целью ограничения взаимного влияния углов /31 и ац огра-
ничивают (/31 — ai) > 12°;
с целью обеспечения нормального соотношения высоты и
ширины горловины сопла ограничивают 0,5 < fci < 2,0;
для обеспечения благоприятных соотношений размеров ко-
леса ограничивают 0,3 < d < 0,9.
Результаты можно получить на ЭВМ как решение систе-
мы большого числа алгебраических уравнений. Стремясь со-
хранить физический смысл расчета, предлагаем один из рацио-
нальных подходов, позволяющий в максимальной мере прибли-
зиться к алгоритму оптимизационного расчета ТД.
Из выбираемых исходных данных исключают угол /31, а из
основных переменных - d. Включают значения ui и D{.
Общая схема расчета:
1) определяем величины, которые не зависят от d и , а именно:
Рк? “$0? В, Аз, аКр, ро и у2',
ui
7
КЯ^Кр
3) вводим этап расчета для определения рт, /Зт, ui/ci, /31 и d с
введением первого приближения коэффициента а = 0;
2) определяем и\ =
54’
427
1-е приближение: аа = 0, <р = 0,95, ё = О, а — О
/Зт — 1 /
и щ
sincq
(h = arctg--------------j—;
COStq — Ml/Cj
/31 — cq — проверка;
sin cq
-------V
sm(/3i - cq)
= ^3^5
..... ... , ..... . ,
w? 4- a
-—-i—5------ - проверка;
(s/2/V>) ~ 1
fcw = dy2/w\ — проверка;
d =
4) определяем
c2u, ’/г, с2, А^вых, 7/0-2, ^0-2, ^2, Р2, Р2\
5) определяем 6
п - т •
U1P2P2 ’
6) определяем d' (из уравнения расхода)
е
7r/ccA:2(l - f2T) у2 sin /32 ’
d - проверка;
7) производим согласование значений приведенного диаметра
d и d ; для сравнения вариантов полезно провести расчеты для
всех намеченных значений D{, но можно ограничиться расчетом
— —/
для D = Dj, при котором значения d и d наиболее близки; при
428
0,95 < D{/D < 1,05 есть возможность достижения равенства
d-d путем корректировки значения £вт (в общем случае цикл
— —/
повторяем с п.З при новом значении а и d = d )
/ \2 т
( У2\ . _2
а = d I — I — 1 — । ;
L\^/
8) дальнейший расчет строим на основе оптимизационной ме-
тодики § 1.6, в процессе расчета уточняем значения аа, 9?, 6 и
окончательно определяем а, рт, /Зт, /Д, d и др.
Методика расчета ТД без ограничений по п (случай А) ана-
логична. Начиная с п.5 расчет ведем следующим образом:
5) определяем 0 по d
в = кск$(1 - Йт)з/2 81п/Э2^3;
6) определяем D
7) выбираем два значения диаметра колеса < D и Л2 > D
— /
и определяем новые значения в по и Р2 и значения d по 0;
далее расчет ведем соответственно п.п. 7 и 8.
Предлагаемая методика расчета ТД рекомендуется к при-
менению в области 0,5 < тД < гДопт. Можно, конечно, постро-
ить методику расчета и иначе. Подумайте как?
§ 8. Основные параметры, характеризующие
радиальные и осевые ступени турбодетандеров
активного типа
Активная ступень ТД может быть выполнена как радиаль-
ного - центростремительного и центробежного типов, так и осе-
вого типа. Характерной особенностью активных ступеней явля-
ется, как отмечалось, постоянство давления в рабочем колесе,
что выражается в равенстве нулю степени реактивности.
429
У словие
Рт — Ри 4* Pw — О
может быть обеспечено:
1) если равны нулю составляющие степени реактивности:
степень реактивности, обусловленная действием центро-
бежных сил
ри - ui(l - d ),
и кинематическая степень реактивности
2) если ри = ~pw
При щ 0 в первом случае должны выполняться условия
d = 1 и
W2
Ю1 = ^’
во втором случае - условие
При d < 1 (центростремительная ступень, d ~ 0,9) решет-
ка профилей колеса должна быть диффузорной; при d > 1 (цен-
тробежная ступень, d ~ 1,1) - конфузорной. Здесь d = dz/d^.
— _ W2
Рассмотрим подробнее первый случай: d = 1 и
V
Условие d = 1 может выполняться строго для ступени осе-
вого типа. В радиальных ступенях, как центростремительной,
так и центробежной, практически колесо не может быть выпол-
нено с d = 1. Однако для приближенного анализа при очень
коротких лопатках (Дг/с?ср < 0,1) можно принять d = dcp = 1.
При рт = 0 аа = 0 и Зт = 1; и1 = и2 — и и, как это следует
из уравнения и\ = —
_ и
и = <р —
ci*
430
Это естественно, поскольку при полном расширении газа в
С]
сопловом аппарате Cs = с\3 = —.
Общее уравнение для гидравлического КПД применитель-
но к активной ступени принимает вид
7/г-ак = 292 — I у? COS QJ - С2и ~ . (12.27)
С1 \ С1/
Относительная закрутка потока на выходе из колеса при
d = 1
Л cos Dosina?
c2u = 1 - w2 cos ^2 = 1 ~ -r-f-7-Tv (12.28)
sin(a2 + P2)
На рис. 12.5 показаны треугольники скоростей на входе в
колесо и на выходе, соответствующие принятым условиям при
Q2 < 90° и при /31 » (32. Очевидно, что варьируя угол /32,
можно изменять отношение и/с\ при неизменном угле eq. При
этом будет изменяться и угол а2.
Рис. 12.5. Треугольники
скоростей для активного
ТД при ai = 90° и » /?2:
а - общий случай; б - при
оптимальных соотношениях
для идеальной ступени <р —
= V» = 1, «2 = 90°
Установим связь между с2и и u/ci при wi = w2/ip:
. а cos/32
С2и = 1 - W1 cos р\---— = 1 - ^Wiuk0.
COS Pl p
I , cos /32
Здесь Кд = --Поскольку
М COS Pl
— С1 1
= — COS Qj — 1,
U
431
получаем
C2U = 1 — ч/Жру— cos «i — 1J . (12.29)
Подставляя это выражение в уравнение (12.27), после преобра-
зований получаем следующее уравнение для гидравлического
КПД активной ступени ТД:
и
^г.ак :
и и
= 2у> — cosqi(9? + ч/Жр) - — (1 + ч/Жр) .
(12.30)
Это - уравнение параболы; т]т обращается в нуль при — = 0 и
ci
при равенстве членов в квадратной скобке.
(и X
— I ,
С1 /опт
соответствующей максимальному значению т/г.шах-
Решая уравнение —у—== 0, получаем
5( — )
\с1/
/ + C°S Q1 fl2 31)
\с1/опт 2(1 + ^)
Из уравнения (12.31) находим выражение для оптимальной
закрутки потока на выходе из колеса
Г2(1 + ^) 1
С2иопт = 1 - 'фкр - 1 . (12.32)
р L ч> + v’fy? J
На практике часто делают одинаковые углы 02 и 0\. При 0\ -
= 02 расчетные уравнения (12.29), (12.32) принимают следую-
щий вид:
т/г.ак = 2^— (<^ + V’)cosal-------(1 + ^)
ci L ci
с2иопт — 1
(<£> + ^) COS Q1
432
Для идеальных активных ступеней при = <ф = 1 получаем
известные уравнения
и / и \
7/г.ак = 4 — COSQ1------;
С1 \ Cl)
(и \ COS «1 _
1 = о ’ с2иопт — О»
С1/ОПТ 2
что соответствует углу «2 = 90°
Т/г.ак. max — cos ОЦ.
Отчетливо выявляется сильная зависимость 7/г.ак. max °Т
угла cq.
Оптимальной идеальной активной ступени соответствуют
треугольники скоростей, приведенные на рис. 12.5, б.
При расчете активной ступени на оптимальные параметры,
исходя из максимального значения гидравлического КПД, в ка-
честве независимых переменных выступают угол qj и отноше-
cos/32
иие к в = -—.
к COS Pl
Для примера в табл. 12.3 приведены результаты расчета
активной ступени при трех значениях кр — 1,00; 1,04 и 1,07.
Таблица 12.3
Определение основных параметров активной ступени,
соответствующих 7?г.»к.тах при V? = 0, 92 И V’ = 0, 85
Параметр «1 = 14° Q1 = 19°
1(5 1,00 1,04 1,07 1,00 1,04 1,07
/ и \ 0,465 0,465 0,465 0,452 0,453 0,453
\С1 / опт IJr.aK.max 0,736 0,744 0,759 0,697 0,709 0,721
Фиопт 0,073 0,049 0,012 0,072 0,048 0,011
Л 25,6° 25,6° 25,6° 33,4° 33,5° 33,5°
02 25,6° 20,3° 15,17° 33,4° 24,8° 26,8°
55-6228
433
Как следует из данных табл. 12.3 увеличение кр ведет к
повышению 7/г.ак.тах, уменьшению закрутки С2иопт И угла /?1.
Значения ( — ) и соответственно угла (3] практически не за-
\С1 /опт
висят от кр. Кроме того, анализ расчетных данных
табл. 12.3 показывает, что при cq = 14° получаются конструк-
тивно малоприемлемые значения углов /3\ и, особенно, /Зг при
кр > 1. Даже при кр = 1 углы = /52 = 25,6° следует при-
знать меньше необходимых. Поэтому рекомендуется выбирать
углы «j = 15° ... 16° при кр = 1; при 04 > 18° ... 19° можно
принимать кр = 1,04... 1,07. Необходимо проводить вариант-
ные расчеты с целью выбора наилучшего.
Сравнение показывает, что в сопоставимых условиях мак-
симальные значения гидравлического КПД реактивных ТД за-
метно выше, чем активных. Однако различие в изоэнтропных
КПД получается на 3-5% меньше, поскольку потери на тре-
ние дисков и от внутренних перетечек газа в активной ступени
меньше, чем в реактивной.
§ 9. Некоторые данные о КПД турбодетандеров
и отдельных видах потерь
Потери в решетках ТД принято делить на следующие: по-
тери на трение, зависящие от шероховатости поверхности и чи-
сла Рейнольдса; кромочные потери; вторичные потери, связан-
ные с перетеканием пограничного слоя; волновые потери. Ука-
занные потери оценивают соответствующими коэффициентами
£тр> £кр, Свт И £волн•
Сумму потерь на трение и кромочных называют профиль-
ными: £Проф = £гр + £кР- Суммарные потери в решетке харак-
теризуют коэффициентом
Экспериментальное раздельное определение коэффициен-
тов потерь представляет значительные трудности. Поэтому
расчеты ТД обычно выполняют с использованием скоростных
коэффициентов СА и рабочих колес 9? и гр, являющихся инте-
гральными характеристиками потерь в этих элементах. Сум-
марные коэффициенты потерь связаны со скоростными коэффи-
циентами следующими уравнениями:
£с = 1 - <£2 и £кол = (1 ~ -02)/^2,
434
если потери отнести к соответствующим кинетическим энер-
гиям
с _ Qc ( _ ДЛ-кол
«с - ct/2 и ил - .
Методика разделения потерь в СА канального типа имеется
в работах И. Ю. Миронова, В. М. Кулакова и др.
Опытные данные о
КПД ТД. Рассмотрим
несколько опытных харак-
теристик промышленных
ТД. На рис. 12.6, а приве-
дена зависимость 7}s от й\
для воздушного ТД низко-
го давления с полуоткры-
тым колесом радиально-
осевого типа; КПД име-
ет максимум при гИопт =
= 0,68 и превышает 0,85.
ТД характеризуется сле-
дующими основными па-
раметрами: т = 4,6 кг/с,
тгт = 3,83, То = 125 К,
D = 240 мм, ос = 16°,
01 = 90°, 02 = 34°, d =
= 0,43 и п = 14900 об/мин.
На рис. 12.6, б приве-
дены характеристики воз-
душного реактивного ТД
среднего давления с ради-
Рис. 12.6. Опытные характе-
ристики воздушного односту-
пенчатого реактивного ТД:
а - низкого давления; б - среднего
давления
ально-осевым полуоткры-
тым колесом. Максималь-
ный КПД T]s щах = 0,71
при UlonT = 0, 62 И Рт опт —-
= 0,44. Основные пара-
метры ТД: т = 0,36 кг/с,
7гт = 8,33,_Т0 = 170... 175 К, D = 50 мм, ас = 14°, & = 90°,
02 = 35°, d = 0,36 и п = 90000 об/мин. Меньший КПД ТД
55’
435
среднего давления объясняется меньшими размерами проточной
части, что обусловлено меньшим расходом воздуха и большей
степенью понижения давления. В ТД среднего давления массо
вый расход воздуха в 10 раз, а объемный расход при условиях
на входе в машину почти в 80 раз меньше, чем в ТД низкого
давления.
На рис. 12.7 приведены зависимости т]3 от щ для однотип
ных ТД среднего (рис. 12.7, а) и высокого (рис. 12.7, б) давления
при разных расходах газа. Отчетливо видно уменьшение КПД
по мере уменьшения расхода воздуха.
0.7
0,6
'0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 zzz
Рис. 12.7. Опытные характеристики воздушных одно-
ступенчатых реактивных ТД среднего (а) и высокого
(б) давления при разных расходах воздуха т, кг/ч:
а: 1 - 1300; 2 - 1000; 3 - 600; 4 - 400; б: 1 - 5000; 2 - 2300
436
Скоростные коэффициенты СА и рабочего колеса. Опу-
бликовано сравнительно много работ, посвященных исследова-
нию СА с различными профилями, а также канального типа.
Для примера на рис. 12.8 и 12.9 приведены опытные данные о
сопловых аппаратах с крыловидными профилями, конструктив-
ные схемы которых показаны на рис. 12.10. СА имеют следу-
ющие основные характеристики: DH/Dc = 1,25; t/bo = 0,6;
ас = 14°; za = 18; £ = 1. На рис. 12.7 видно влияние экви-
валентного диаметра сопла d3 на КПД СА т/с = <£>2 при крити-
ческом режиме течения: уменьшение d3 ведет к уменьшению ср*.
Рис. 12.8. Опытные за-
висимости ip2 от l/d3
для СА с крыловидны-
ми профилями и разны-
ми сечениями горлови-
ны:
1 - квадратное, тип А; 2 -
круглое, тип В] d,, мм
Рис. 12.9. Опытная зависи-
мость 95/95* от Ai/Л, в области
дозвуковых течений при раз-
ных d3
Рис. 12.9 свидетельствует о некотором уменьшении коэффици-
ента <р с уменьшением коэффициента скорости Ai в дозвуковой
области течения. Зависимости рис. 12.8 и 12.9 аппроксимиру-
ются уравнениями:
<р* и 0,95 — 0,095/б/э;
(<^М)2 « 1,046 — 0,046/Ais.
(12.32')
437
a
Рис. 12.10. Конструктивные схемы СА:
а - с крыловидными профилями, тип А; б - со сверле-
ными профилями, тип В
Обобщая эти уравнения, получаем приближенную расчет-
ную формулу для скоростного коэффициента СА, учитываю-
щую влияние масштабного фактора и коэффициента скорости
для области Ais < 1 и Rec > 105:
V?2 и (0,95 - 0,095/d3) (1,046 - 0,046/Ab).
При Ais >0,8 поправка на влияние Ai мала, а в области
Ais > 1 утрачивает смысл. Более общий анализ литературных
данных показывает, что в области Ais >0,8 и Rec > 105 для
438
определения скоростного коэффициента СА с крыловидными
профилями можно пользоваться приближенной зависимостью в
безразмерном виде
V? = — /d3).
Здесь 9?о = 0,95...0,96 - значения <р при достаточно
большом значении > d3Q\ d3Q = 10 мм - эквивалентный
диаметр сопла, при котором влияние вторичных потерь мало;
кр = 0,009 ... 0,012 - опытный коэффициент, учитывающий
конструктивные особенности и качество изготовления.
Для СА высокого качества изготовления рекомендуется
принимать = 0,95, kv = 0,01. В этом случае расчетная
формула принимает вид
у = 0,950 - 0,1/</э
и соответствует экспериментальной формуле (12.32). При недо-
статочно высоком качестве изготовления, особенно малых ТД,
рекомендуется принимать = 0,012 и пользоваться расчетной
формулой
р = 0,950 - 0,12/da. (12.33)
Во всех этих формулах d3 - в миллиметрах.
Скоростной коэффициент рабочего колеса из-за отсутствия
надежных опытных данных определяем через <р. Такой прием
оправдывает себя, поскольку влияние ф проявляется слабее, чем
влияние 9?, поскольку связывает потери холода с кинетической
энергией газа в относительном движении на выходе из колеса
w|/2, а скорость W2 обычно невелика. Исходя из сказанного,
рекомендуется принимать в расчетах реактивных радиальных
ТД ф = к$(р при кз = 0,9 ... 0,93. Поскольку увеличение угла
изгиба лопаток ведет к увеличению потерь в колесе, для ТД с
малой степенью реактивности к% = 0,82... 0,9.
Заметим, что потери в родильных зазорах между С А и
колесом при расчете ТД обычно не подсчитывают, полагая что
они учитываются коэффициентами <р и ф.
439
Потери от парциального подвода газа. Парциальный под-
вод газа к колесу может быть применен для регулирования рас-
хода газа и холодопроизводительности, а при разработке ма-
лых ТД - и в целях увеличения эквивалентного диаметра сопл.
Потери 6h£ возникают в связи с периодически повторяющими-
ся (порядка частоты вращения) нарушениями режима течения
в межлопаточных каналах колеса, попадающих при вращении
против закрытой для прохода газа части СА. Нарушение ре-
жима течения может выражаться не только в перестройке поля
скоростей, но и в возникновении обратных токов. В центро-
стремительных реактивных ТД, имеющих колеса с длинными
лопатками, потери холода от парциальности больше, чем в ак-
тивных ТД, в которых воздействие поля центробежных сил на
поток мало.
Опытные данные, характеризующие потери от парциаль-
ности в ТД и радиальных турбинах, были обобщены Г. Ш. Ро-
зенбергом, И. М. Ткачевым и В. Ф. Костырским в виде графика,
который представлен на рис. 12.11.
Рис. 12.11. Влияние сте-
пени парциальности на
КПД радиально-осевых
турбин (точками обозна-
чены данные разных ав-
торов)
Коэффициент есть отношение КПД машины при степени
парциальности е < 1 и КПД при круговом подводе газа е = 1:
= ’Пе/'гк=\ = 1 - ^е/^1 = 1 - Се,
где f)h£ = t)h£l&hs - относительная потеря холода от парци-
альности; Q£ = Sh£ /T]£=i = 1 — rj£ - коэффициент потерь от
парциальности.
440
Приведенные опытные данные хорошо укладываются на
одну кривую, хотя относятся к машинам, существенно разли-
чающимся по конструктивным и другим параметрам. Это по-
зволяет использовать их для оценки потерь от парциальности
в радиальных ТД реактивного действия при d = 0,3...0,5 и
рт = 0,4.. .0,5. В диапазоне 0,42 < е < 1 опытные данные
аппроксимируются уравнениями
G = 0,12(1-£)/£ и Й1£ = wie=i - 0,16(1 - е).
Введение парциальности сопровождается увеличением d3 и
соответственно уменьшением потерь в СА. Поэтому уменьше-
ние степени парциальности целесообразно в том случае, если
ведет к уменьшению суммы потерь fihc + 6h£. Расчеты показы-
вают, что уменьшение е может быть оправдано при d3 < 1 мм.
Понятно, что этот вопрос следует решать на основании расче-
тов в каждом конкретном случае.
§ 10. Влияние рабочих параметров на КПД
реактивных турбодетандеров
Под рабочими параметрами понимаем комплекс величин,
которые определяют условия работы ТД в установке и входят
частично или полностью в ТЗ на расчет ТД. Обычное сочета-
ние рабочих параметров - ро, рк, Tq, т, и характеристика рода
газа может несколько изменяться в зависимости от конкретной
задачи. Так, вместо начальной температуры Tq может быть за-
дана конечная температура Тк; могут быть заданы Tq и Тк, но
не задано начальное давление и т.п.
Рабочие параметры ТД определяют обычно в процессе рас-
чета установки и оптимизации ее параметров при выбранных
постоянных КПД. Однако известно, что КПД ТД, особенно ма-
лых ТД (D < 50 ... 100 мм), зависит от их рабочих параметров.
Общая тенденция зависимости характеризуется уменьшением
КПД при уменьшении расхода газа и увеличении степени пони-
жения давления тгт, т.е. при увеличении A/is или AKS. Поэтому
повышение давления в цикле криогенной установки, ведущее к
441
56-6228
уменьшению расхода криоагента, являющегося рабочим газом
для ТД, может сопровождаться уменьшением его КПД как из-
за уменьшения расхода газа, так и из-за увеличения 7гт. Следо-
вательно, оптимизацию параметров установки с ТД для произ-
водства холода необходимо проводить с учетом влияния рабочих
параметров на КПД ТД.
С этой целью на основе теоретического анализа и статисти-
ческой обработки опытных данных об изоэнтропном КПД воз-
душных, гелиевых и водородных радиальных реактивных ТД
нами введен комплекс параметров вида
(12.34)
который для идеального (и идеализированного) газа имеет вид
J^hj
rue Aj = —------- - коэффициент условной скорости Cj -
2 Акр
= . Индексы i и j отражают конкретные условия, о
которых сказано ниже. Множитель 10 обусловлен тем, что для
придания комплексу Хг безразмерного вида введен некоторый
условный размер D — 0,1 м, значение которого выбрано та-
ким, чтобы при > 1 влияние комплекса на КПД ТД было
пренебрежимо мало.
При расчете криогенных и холодильных циклов с ТД воз-
никают две характерные задачи, требующие учета влияния ра-
бочих параметров газа на КПД ТД.
1. Известны: состояние газа на выходе из ТД, т.е. рк и
Тк, температура перед ТД То и массовый расход газа. Требует-
ся определить давление газа перед ТД ро с учетом вероятного
значения т/я, зависящего от т и тгт = ро/рк-
442
2. Известны: состояние газа перед ТД, т.е. ро и Tq, давле-
ние газа на выходе из ТД рк и расход газа тп. Требуется опреде-
лить температуру Тк на выходе из машины с учетом вероятного
значения т/я, зависящего от тп и 7гт.
При решении первой задачи используется действительный
перепад энтальпий в ТД Д/г и VK. Поэтому индексы г и j за-
меняются на “к”. Соответствующие уравнения для комплексов
принимают вид:
(12.35)
При решении второй задачи расчет ведется по изоэнтроп-
ному перепаду энтальпий в ТД Д/гя и по То- Поэтому индекс j
заменяется на ks, индекс г - на 0.
Комплексы записываются следующим образом:
/ То I То
Xq = 10J—=^= или Xq = 10J-—— . (12.35 а)
V у2Д/г у Акзакр
тп тп
При этом То = —; VK = —; Д/г — ho - /гк; Д/гя = ho - hK3;
_ РО Рк
= ЦТк); AKS = ^(Рк)-
Результаты статистической обработки опытных данных
реактивных ТД при т]3 = т]зтах аппроксимированы уравнени-
ями
т]3 = 0, 90 - 0, 045/х/Ак'; (12.36)
т}3 = 0,90 + 0,1251gX0- (12.37)
Области применения этих уравнений: Хк « 0,03... 1; Xq
и 0,015... 0,06; при Хк > 1 и Хо > 0,6 т]3 = 0,85...0,88.
56*
443
Глава 13. РАСШИРЕНИЕ ДВУХФАЗНЫХ
РАБОЧИХ ТЕЛ В ТУРБОДЕТАНДЕРАХ
§ 1. Примененние турбодетандеров при изменении
агрегатного состояния криоагента
Применение расширительных машин, и в частности тур-
бодетандеров, вместо дросселей в нижних ступенях охлаждения
криогенных установок является одним из способов существен-
ного повышения эффективности установок.
Осуществляемый в ТД процесс расширения криоагента,
переходящий пограничную кривую и заканчивающийся в обла-
сти влажного пара, сопроваждается рядом особенностей, обу-
словленных частичной конденсацией или вскипанием криоаген-
та. ТД, работающие в условиях частичной конденсации крио-
агента, принято называть парожидкостными или влажнопаро-
выми, а ТД, работающие на вскипающем потоке, называют
жидкостно-паровыми и жидкостными, если процесс расшире-
ния заканчивается на левой ветви пограничной кривой.
Накоплен большой опыт промышленной эксплуатации тур-
бин, работающих на влажном паре, а изучению особенностей
рабочего процесса расширения влажного водяного пара посвя-
щено много специальных исследований.
Опыт работы радиальных ТД с конденсацией криогенных
сред в процессе расширения еще не велик, но перспективы ис-
пользования парожидкостных ТД расширяются. Первые рабо-
ты на воздушных ТД с конденсацией воздуха в выходной части
444
рабочего колеса и за колесом при небольшой степени влажно-
сти относятся к 1939 г. и проведены под руководством ака-
демика П. Л. Капицы. Этот и последующие опыты дали по-
ложительные результаты - турбодетандеры работали устойчи-
во, уменьшения КПД при степени влажности воздуха за ТД до
15 - 20% не наблюдалось. Проведен ряд специальных расчетно-
теоретических и экспериментальных работ по влажнопаровым
ТД, прояснивших многие вопросы*.
Возникновение и развитие жидкой фазы при расширении
из области сухого пара возможно при некотором отклонении от
состояния равновесия. Поэтому в процессе адиабатного расши-
рения, который протекает очень быстро, переход через погра-
ничную кривую не сопровождается мгновенной конденсацией;
рабочее тело становится переохлажденным, что соответствует
неравновесному метастабильному состоянию. При некотором
значении переохлаждения начинается спонтанная конденсация.
Процесс фазового превращения зависит от многих факто-
ров - скорости протекания процесса расширения, условий отво-
да теплоты от капель, свойств рабочего тела и от рабочих па-
раметров. При расширении многокомпонентных смесей проис-
ходит гетерогенная конденсация: сначала конденсируются ком-
поненты с более высокой температурой конденсации, образовав-
шиеся капли становятся центрами дальнейшей конденсации.
В настоящее время имеется опыт промышленной эксплуа-
тации ТД на природном газе, процесс расширения которого со-
провождается конденсацией высококипящих компонентов. Дан-
ные о возникновении дополнительных потерь противоречивы.
Опыт работы конденсационных турбин, работающих на
влажном водяном паре, свидетельствует о следующих глав-
ных отрицательных последствиях, которые могут быть вызва-
ны спонтанной конденсацией рабочей среды: нарушение устой-
чивости работы, уменьшение КПД (КПД осевых турбин умень-
шается примерно на 1% на каждый процент жидкой фазы на
выходе из турбины), эрозия элементов проточной части. Все
* См., например, работы
А.Б. Давыдова с соавторами.
В.И. Ардашева
и Д.И. Плачендовского,
445
эти последствия наблюдаются при условии, когда жидкая фаза
крупнодисперсная.
Условия работы ТД на однокомпонентных криоагентах
(азот, водород, гелий) внешне сходны с условиями работы па-
ровых турбин. Однако, как показал расчетный анализ, выпол-
ненный авторами исследований, рабочий процесс расширения
в парожидкостных криогенных ТД имеет важные особенности,
связанные со свойствами рабочих сред. Так, общий анализ по-
казывает, что предельный диаметр капель, при котором они
могут быть отнесены к мелкодисперсным, существенно зависит
от рода, рабочего тела и от рабочих параметров. Для криоген-
ных рабочих тел предельные диаметры капель на 1 - 2 порядка
больше, чем для водяного пара.
Расчетные исследования показали также, что в условиях
работы парожидкостных криогенных ТД в большинстве прак-
тических случаев жидкая фаза должна быть мелкодисперсной,
поскольку расчетный диаметр капель значительно меньше пре-
дельного.
Поэтому теоретически нет оснований ожидать неустойчи-
вой работы, заметной эрозии проточной части и уменьшения
КПД. Опыт работы с криогенными парожидкостными радиаль-
ными ТД, хотя и недостаточно обширный, подтверждает выска-
занные соображения, во всяком случае, при степени влажности
на выходе из машины до 20%.
Заметим, что мелкодисперсные капли следуют траектори-
ям частиц паровой фазы и поэтому особого влияния на расчет
ТД не оказывают.
В настоящее время имеются приближенные методы расче-
та, позволяющие определить количество и размеры капель, ме-
сто начала конденсации и другие характеристики парожидкост-
ных криогенных ТД. Эти методы требуют уточнения на основе
эксперимента, но и уже имеющиеся дают весьма полезные ре-
зультаты.
Имеется* опыт, свидетельствующий о том, что при нали-
чии жидкой фазы перед центростремительным ТД работа его
становится неустойчивой: ротор машины резко затормажива-
ется почти полностью, затем быстро разгоняется, снова затор-
маживается и т.д. Резкие колебания частоты вращения сопро-
вождаются сильной вибрацией, неравномерностью расхода газа
446
и значительным снижением КПД. Можно предположить, что
жидкая фаза в этом случае имеет крупнодисперсную структуру
и, попадая на лопатки рабочего колеса, отбрасывается центро-
бежными силами обратно в зазор между колесом и сопловым
аппаратом. С целью предотвращения образования жидкой фа-
зы перед сопловым аппаратом рекомендуется предусматривать
тепловую изоляцию деталей конструкции, контактирующих с
одной стороны с двухфазной средой (выход из колеса) и с дру-
гой - со сжатым газом перед сопловым аппаратом.
Авторы монографии А. Б. Давыдов, А. Ш. Кабулашвили и
А. Н. Шерстюк приводят данные, свидетельствующие о высо-
кой эффективности применения в криогенных установках ТД,
работающих в условиях частичной конденсации в закритиче-
ской области параметров. Удельный расход энергии в крио-
генных установках различных типов и различного назначения
при замене дросселя турбодетандером может быть снижен на
ЗС.. .40%, а в отдельных услучаях и в несколько раз.
Некоторые работы свидетельствует о том, что ТД цен-
тростремительного типа вполне пригодны для работы как па-
рожидкостные, если степень влажности в конце процесса рас-
ширения не превосходит 20%. Необходимо при этом, не-
возможности, исключить зоны коагуляции капель. С этой
целью рекомендуется предусматривать предельно тонкие вы-
ходные кромки лопаток СА при нулевой или отрицательной
перекрыше каналов СА и рабочего колеса, что обеспечивается,
если ширина СА на входе равна или больше ширины колеса на
входе, т.е. при Ьс > Ь[. Необходимы также эффективные меры,
препятствующие притоку теплоты к машине.
§ 2. Расширение влажного воздуха
Методы расчета процессов расширения влажного воздуха
в ТД и турбохолодильниках (так принято называть ТД сис-
тем кондиционирования воздуха) при неравновесной конденса-
ции водяных паров находятся в настоящее время на стадии раз-
работки и не могут быть предметом рассмотрения в учебнике.
447
В системах кондиционирования воздуха ТД работают на влаж-
ном воздухе, а потому возникает необходимость в оценке влия-
ния влажности на показатели работы ТД. Рассмотрим прибли-
женный метод оценки влияния влажности воздуха на основные
показатели ТД - КПД и внешнюю работу. Этот метод бази-
руется на предположении о равновесном протекании процесса
конденсации водяных паров в проточной части ТД. Предпола-
гается также, что по завершении процесса расширения конден-
сат отводится. При этом предположении можно считать, что
теплота фазового перехода сообщается сухому воздуху.
В атмосферном воздухе всегда содержится некоторое ко-
личество влаги в виде водяного пара. Смесь сухого воздуха с
водяным паром называется влажным воздухом. Кроме водяного
пара влажный воздух может содержать мельчайшие капельки
воды в виде тумана или кристаллики льда - снег, ледяной ту-
ман. Смесь сухого воздуха и насыщенного водяного пара назы-
вают насыщенным влажным воздухом; смесь сухого воздуха и
перегретого пара - ненасыщенным влажным воздухом.
Давление насыщенного водяного пара ра является функци-
ей температуры и давления смеси. Однако в области давле-
ний р < 1 МПа влияние давления смеси на ps пренебрежимо
мало. Поэтому в указанной области давлений, которая полно-
стью охватывает область рабочих давлений в системах конди-
ционирования воздуха, давление насыщения водяного пара мож-
но считать функцией только температуры.
Давление водяного пара уменьшается с понижением темпе-
ратуры. Поэтому при охлаждении влажного воздуха при неиз-
менном общем давлении наступает состояние насыщения, когда
парциальное давление пара совпадает с давлением насыщения.
Такое состояние называется точкой росы. Температура, при ко-
торой начинается конденсация, называется температурой точки
росы. В указанной области небольших давлений температура
точки росы практически не зависит от общего давления смеси р.
К влажному воздуху применимы уравнения состояния иде-
ального газа и идеальных газовых смесей. Расчет процессов
с влажным воздухом ведется в пренебрежении ввиду незначи-
тельности изменением количества сухого воздуха в смеси при
448
изменении содержания водяного пара. Поэтому все удельные
величины относятся к 1 кг сухого воздуха (а не к 1 кг смеси -
влажного воздуха).
Влажный воздух характеризуется абсолютной и относи-
тельной влажностью. Абсолютная влажность воздуха опре-
деляется количеством водяных паров (кг), содержащихся в 1 м3
влажного воздуха, и численно равна плотности пара рп в смеси
при парциальном давлении рп и температуре смеси Т.
Относительной влажностью воздуха (р называется от-
ношение абсолютной влажности рп к максимально возможной
Ртах — Рз, соответствующей состоянию насыщения воздуха во-
дяными парами.
Влагосодержание d влажного воздуха определяется отно-
шением массы Мп водяного пара (кг), содержащегося во влаж-
ном воздухе, к массе Мв сухого воздуха (кг):
Мп рп
а — --— —.
Мв рв
Влагосодержание насыщенного влагой воздуха ds находит-
ся по формуле
ds = 0,622 Рз- -. (13.1)
Р ~ Рз
Давление насыщения ра можно определить по следующей
формуле, аппроксимирующей зависимость давления ps от тем-
пературы:
Рз = exp ^25,48 - (13.2)
или по таблицам водяных паров.
Различают три области состояний влажного пара.
1. Ненасыщенный влажный воздух, содержащий Н2О толь-
ко в форме перегретого пара. При этом Рп < Рз, Рп < Ps, d < ds,
у> < 1.
2. Насыщенный влажный воздух с жидким конденсатом
(t > 0,01°С), содержащий насыщенный водяной пар при рн = ps
и воду в форме тумана и жидкого осадка. В этой области воздух
пересыщен влагой; водяной пар - влажный, d > ds. Состояние
57-62 28
449
влажного воздуха, насыщенного влагой только в форме сухого
пара, соответствует условиям рп = р3, рп = р3, d = d3 и ip = 1.
3. Насыщенный влажный воздух с твердым конденсатом
(/ < 0, 01°С), содержащий насыщенный водяной пар и лед в
форме инея или ледяного тумана. В этой области рп = р3 и
d > d3 •
При обычных значениях влагосодержания плотности влаж-
ного и сухого воздуха различаются незначительно.
Изобарная теплоемкость влажного воздуха, отнесенная к
1 кг сухого воздуха ср вл, определяется по изобарной теплоемко-
сти сухого воздуха ср в и водяных паров ср п
Ср вл — ср в + Ср п •
При небольших влагосодержаниях ср вл « срв.
Важное значение для расчетов процессов расширения
влажного воздуха имеет определение энтальпии. Энтальпия
влажного воздуха определяется как энтальпия идеальной сме-
си 1 кг сухого воздуха и d кг водяного пара
/1ВЛ — + dhn.
Проведем определение энтальпии конденсирующегося ком-
понента влажного воздуха - водяного пара для двух наиболее
характерных случаев.
1. Ненасыщенный и насыщенный влажный воздух (d < ds\
содержащий паровую фазу в форме перегретого водяного пара.
Энтальпия перегретого пара hn определяется теплотой фа-
зового перехода го при Т — 273 К и изобарной теплоемкостью
пара
^n = г0 4" срп(2п — 273) = го + cpnt. (13.3
Поэтому
hBJl = hB + d (г0 + cpnt). (13.4)
2. Насыщенный влажный воздух (d > d3) при Т > 273 К,
содержащий пар и жидкую фазу. В этом случае на 1 кг су-
хого воздуха приходится d3 кг насыщенного водяного пара и
(d — dg) кг воды. Энтальпия насыщенного влагой воздуха при
450
t > 0° С определяется суммой энтальпий сухого воздуха, насы-
щенного пара и жидкой фазы
^ВЛ — ZlB 4“ dghji 4" (d dg'j &вод1.
Раскрывая второй член правой части этого уравнения, по
уравнению (13.3) получаем
^ВЛ — ^В + 4" Cpnt) 4- (d ds) СВОд/. (13.5)
Рассмотрим процесс расширения в ТД насыщенного влаж-
ного воздуха с начальными параметрами рн, Тн и влагосодержа-
нием d до конечного давления рк при температуре Тк > 273 К.
Влагосодержание d в процессе расширения остается посто-
янным; его значение может быть больше или равно влагосодер-
жанию dsil, соответствующему состоянию насыщения водяны-
ми парами при температуре 7Н и давлении рн, т.е. d > dSil.
Влагосодержание dSK, соответствующее состоянию насыщения
при температуре Тк и давлении рк, меньше dSK.
При таких условиях расширение влажного воздуха в ТД
сопровождается конденсацией водяных паров в количестве Ad =
= dSH — dSK; разность d — dsn равна содержанию влаги в жидкой
фазе при входе в турбодетандер.
Учитывая, что в области параметров воздуха, характер-
ных для систем кондиционирования воздуха с ТД, влагосодер-
жание относительно невелико, его влиянием на плотность воз-
духа пренебрегаем. Процесс расширения влажного воздуха (ин-
декс “вл”) представим как процесс расширения сухого воздуха,
(индекс “в”) с учетом изменений, обусловленных фазовым пере-
ходом примеси - водяного пара. Назовем этот процесс расши-
рением псевдосухого воздуха.
Найдем для принятых условий изменение энтальпии влаж-
ного воздуха в процессе расширения его в ТД. Используя урав-
нение (13.5) и отмечая величины соответствующими индексами
(начальные “н” и конечные “к”), получаем:
(/iH — /1к)вл = (^н ~ ZtK)B -|- ^(П) 4* CpnfH)—
^sk(7’0 4“ срп^к) 4- (d dSH) сВОд£н — (d — dSK) свод/к.
57*
451
Перепишем полученное уравнение, перегруппировав его
члены:
(^Н ~ ^к)вЛ = (Л'Н ^к)в 4" ro(dsH ~ ^зк)4"
зн^н ^зк^к) 4“ с;
[(</ — б/дн) ~ (d ~ ^зк) ^к]- (13.6)
В этом уравнении
(hH — Ак)вл = ДЛВЛ - изменение энтальпии влажного возду-
ха;
(hH —^к)в = Д^в - изменение энтальпии 1 кг сухого воздуха;
П)(^зн ~^зк) — <7конд ~ теплота фазового перехода, выделяе-
мая при конденсации водяных паров (теплота конденсации,
приходящаяся на 1 кг сухого воздуха);
СрП(^зн^н ~ dSKtK) = Ahn - изменение энтальпии водяного
пара;
свод[(^—^зн) tv~(d—^з к) <к] == Д^вод - изменение энтальпии
жидкой фазы (воды).
Влагосодержание выражают в килограммах Н2О на 1 кг
сухого воздуха, кг/кг.
Таким образом, можно записать
Д^ВЛ — ДЛ'В 4- <7конд 4- Д^П 4" Д^-ВОД-
(13.7)
В предположении, что псевдосухой воздух является идеаль-
ным газом, имеем
ДЛ.В — СрВ(Тн — Тк) —
к
— Я(Тя-ТК).
К А
Выпишем физические константы, используемые в расче-
тах. Изобарная теплоемкость псевдосухого воздуха срв =
= 1,0 кДж/(кг-К); изобарная теплоемкость перегретого водя-
ного пара СрП = 1, 96 кДж/(кг-К); изобарная теплоемкость во-
ды срвод = 4,19 кДж/(кг-К); теплота фазового перехода то =
= 2500 кДж/(кг Н2О).
Численный анализ составляющих уравнения энтальпийно-
го баланса (13.7) показывает, что члены, характеризующие из-
менение энтальпии паровой и жидкой фаз, относительно малы,
452
и ими в большинстве случаев можно пренебречь. Теплота кон-
денсации даже при малых влагосодержаниях составляет значи-
тельную величину, поскольку водяной пар имеет большую те-
плоту фазового перехода гд.
Значение дКонд составляет примерно 75% от Д/гв; суммой
членов Д/гп + Д^вод можно пренебречь с погрешностью, прием-
лемой для большинства технических расчетов. К тому же пре-
небрежение величиной ДЛ-п, являющейся дополнительным ко-
личеством получаемого холода (и работы на валу), можно рас-
сматривать как компенсацию возможного увеличения потерь на
диссипацию энергии при расширении двухфазной среды.
Таким образом, при сделанных упрощениях уравнение ба-
ланса энтальпии (13.7) для процесса расширения влажного
(псевдосухого) воздуха в ТД сводится к следующему виду:
Д^вл — Д^В Т 9конд- (13.8)
Уравнение энергии (4.37) для изолированного от окружа-
ющей среды ТД, в котором расширяется псевдосухой воздух,
имеет вид
Д^вл — ТВд. (13.9)
Индекс “д” относится к процессу расширения с конденсаци-
ей, для которого действительный перепад энтальпии псевдосу-
хого воздуха Д/г9 = Д/гв. С помощью равенства (13.9) получаем
уравнение энергии ТД в следующем виде:
Д/lg = LBq — 9конд (13.10)
или
L^q — срв(Тн ~ Тк) + 9конд- (13.10 )
Следовательно, в теплоизолированном от окружающей сре-
ды ТД теплота конденсации водяного пара передается сухому
воздуху, являясь по отношению к нему внешним тепловым по-
током, т.е. псевдосухой воздух расширяется в неадиабатных
условиях - с подводом теплоты <?Конд- Внешний тепловой поток
9конд приводит к потере холода Shg и к увеличению работы на
453
валу ТД на £±Lq. Соотношение между потерей холода и Д^9
зависит от характера процесса подвода теплоты.
Не располагая необходимыми данными для суждения о ха-
рактере процесса конденсации водяных паров в ТД, предполо-
жим, что теплота конденсации подводится в процессе расши-
рения насыщенного в начальном состоянии водяными парами
воздуха непрерывно и равномерно.
Процессы расширения
сухого (н — к') и псевдо-
сухого (н — к) воздуха в
координатах з — Т
На s-T-диаграмме условно изображены процессы:
н-к* - расширение сухого воздуха с потерями холода от
диссипации энергии ^/гдис = - hKS\ Тв.сух = Ср(Тц -
н-к - расширение псевдосухого воздуха с потерями холода
^^дис И fihq — hK
Суммарная потеря холода
f)h — бhдне Т t)hq,
очевидно, равна разности изоэнтропного Ah3 и действительного
Ahq = Д/гв перепадов энтальпии; поэтому
Д/lg — Д^-g Т ^^дис Т fihq-
(13.11)
454
С учетом этих тождеств уравнение энергии (13.10) можно
записать следующим образом:
LBq — (^конд “‘ fihq')-
Заметим, что это уравнение совпадает с общим уравнением
энергии для неадиабатного ТД (4.35).
Дополнительная работа, переданная на вал ТД в результа-
те конденсации водяных паров (по сравнению с работой Тв. сух,
передаваемой на вал при расширении сухого воздуха) выража-
ется уравнением
= <?конд ~ f>hq. (13.12)
При изображении процесса расширения в з-Т-координатах
(см. рисунок) 9конд, ^Lq и LBq изображаются следующи-
ми площадями: дКОНд ~ пл. 2-kz-h-k-3, 6hq ~ пл. 2-к/-к-3,
~ пл. н-к-к'-н, LBq ~ пл. 2-к'-н-к-а-4.
Положение точки к1 определяется потерями холода от дис-
сипации энергии 6/гдис; значение 6hRilc находят обычно в резуль-
тате расчета ТД на сухом воздухе.
Изоэнтропный КПД процесса расширения сухого воздуха
_ , jT- _ hH-h^ _ Тн-Т'
TJS — 1 ^ДИС — L L ~ ’
Пн Пкя X н — 1кд
изоэнтропный КПД процесса расширения насыщенного влаж-
ного воздуха
hH -hK Тп-Тк Тв-Тк
h = т т = (13-13)
'АН — 'АКЗ ЛН-ЛКЗ УН ~
В основе определения 7К, дКОнд и других величин, обусло-
вленных конденсацией водяных паров, лежит совместное реше-
ние двух уравнений для определения теплоты конденсации:
?конд — Го(^ЗН ~ ^зк) (13.14)
и
9конд = ^плт — ^плт “Ь ^hq. (13.15)
455
Политропные работы расширения сухого воздуха в процес-
се н-к7 и псевдосухого - в процессе н-к (см. рисунок)
^ПЛТ — & R (Тн — ^к)
и
п , п1
характеризуются величинами ст = ------ и ст = —-----, ко-
ti — 1 п — 1
торые определяются соответствующими начальными и конеч-
ными параметрами состояния.
Поскольку влагосодержание насыщенного влагой воздуха
при температуре ZK зависит от искомой температуры, уравне-
ния (13.14) и (13.15) решаются методом постепенного прибли-
жения.
При начальной относительной влажности ip < 1 конденса-
ция влаги начинается из состояния, соответствующего темпера-
туре точки росы Тт. Условием определения температуры ZT и
давления рт является ds т = dn.
Доля теплоты конденсации, которая идет на увеличение ра-
боты, по мере понижения Тт уменьшается. В пределе &Lq = О
и Shq = (/конд- Эти условия можно положить в основу прибли-
женных расчетов, приняв Тт = Т* и 6hq = <7конд-
§ 3. Алгоритм расчета воздушного турбодетандера
с учетом конденсации водяных паров
Исходные данные: рн,Тн, рк, dH и 7js.
Алгоритм расчета:
давление насыщенного водяного пара при 7„, МПа
Рзн = Ю 6-ехр^25,48 —
5204х
влагосодержание насыщенного влагой воздуха при рн>
кг/кг
_ 0,622рян.
“зн — >
Рн ~ Рзн
456
температуры в конце изоэнтропного и действительного
процессов расширения сухого воздуха
Jc-l
гтр _ гтп ( Рк |
« КЗ — Н I I >
\Рн/
— Тн — (Тн — TKS) 7/s;
показатель процесса расширения сухого воздуха
1g-
а' - ___
, Th’
lg rp I
разность влагосодержаний при рн
— dH — «/зн-
Если Д«/н > 0, то переход на метку 1 для определения темпера-
туры Тк > Tj с учетом конденсации водяных паров, выбрав шаг
ДТК = 0,01... 0,02, иначе - на метку 3.
Метка 1.
Давление насыщенного водяного пара при Тк
-к / 5204\
Рзк = Ю 6 • ехр(25,48 - —-).
\ 1 к /
Влагосодержание при рк
, 0,622ряк
“зк — •
Рк “’ Рзк
Количество сконденсированной влаги
Д«/ = — dSK. (*)
Теплота конденсации
<7конд = трД«/ • 10 .
58-6228
457
Политропная работа расширения псевдосухого воздуха
1ёРн/Рк
igrH/rK’
ПЛТ — & R (К
Потеря холода от теплоты конденсации
f>hq = Ср(Тк — Тк).
Теплота конденсации
?конд ТПлт -^плт-
Если
на метку 1.
<7конд ?КОНД
<7конд
< 0,005, то далее на метку 2, иначе
Метка 2.
Действительный перепад энтальпий или удельная холодо
производительность
Ahq — Ср(Тп — Тк).
Работа, передаваемая на вал, на 1 кг воздуха, Дж/кг
Ъвд — Ahq Т </конд-
Изоэнтропный КПД с учетом конденсации
— * н ~ * к
'Чзд “Чз гр гр I "
7Н ~
Далее - на метку 5.
Метка 3.
Температура точки росы Тт < Тн находится методом по
степенного приближения с шагом ДТт = 0, 01... 0, 02
458
pST = exp ^25,48 —
5204
•ИГ6,
, __ 0,622pST
aST — ---------.
Pt ~ Pst
?н ~ Qst
Метка 4.
Если
< 0, 005 на метку 4, иначе на метку 3.
Положить Тн = Тт, dSH = dST, Рн = Рт к на метку 1. Эти
условия верны только в пределах метки 1, т.е. в формулах,
отмеченных звездочкой (*). Далее - на метку 2.
Метка 5.
Вывод результатов расчета: Тк, Ah9, LBq, дконд, Psq, $hq,
Тт, Рт И Др.
Пример 13.1. Определить основные параметры ТД, в ко-
торых расширяется влажный воздух для следующих исходных
данных: Тн — 300 К, рн = 0,32 МПа, рк = 0,123 МПа,
dH — 0,0086 кг НгО/кг воздуха, т]3 = 0,8.
Пример 13.2. Выполнить задание предыдущего примера
при Tw = 309 К. Постоянные величины: к — 1,4, R =
- 287 Дж/(кг-К), ср = 1005 Дж/кг, тд = 2500 кДж/кг.
Результаты расчета ТД с конденсацией водяных паров при
рн = 0,32 МПа, рк = 0,123 МПа, т]я = 0,8, dn = 0,0086 кг/кг
(к примерам 13.1 и 13.2)
Величина Тн, к
300 309
Удельная холодопроизводительность ДЛд, Дж/кг 44900 44200
Работа на валу LBq, Дж/кг 59500 61400
Теплота конденсации дконд, Дж/кг 14600 17200
Потеря холода от конденсации 6hq, Дж/кг 12800 15200
Температура сухого воздуха, К:
в конце изоэнтропийного процесса Тк, 228,3 234,8
в конце действительного процесса т; 242,7 249,9
Окончание таблицы
Величина Ти, к
300 309
Температура влажного воздуха, К:
в конце действительного процесса тк 255,4 265,0
в тройной точке Тт — 302,8
Давление в тройной точке рт, МПа — 0,292
Влагосодержание насыщенного
воздуха, кг/кг:
dsn ПрИ 7н 0,0067 0,0112
dST при Тг - 0,0086
d3K при Тк 0,0008 0,0017
Количество сконцентрированной влаги Ad, кг/кг 0,0059 0,0069
Политропная работа, Дж/кг:
сухого воздуха Г ' ^плт 74200 68400
псевдосухого воздуха Длт 76000 70400
Показатель процесса расширения:
для сухого воздуха а' 4,5 4,5
для псевдосухого воздуха ст 5,9 6,5
Изоэнтропный КПД с учетом
конденсации г)з<] 0,62 0,61
Глава 14. ТУРБОАГРЕГАТЫ
§ 1. Общие сведения
Криогенные установки, работающие по циклам низкого
(примерно до 1,5 МПа) и среднего (примерно до 5 МПа) давле-
ний основного технологического потока имеют ТД, предназна-
ченные для производства холода. В зависимости от технологи-
ческой схемы установки и ее параметров развиваемая ТД мощ-
ность либо используется, либо снимается тормозным устрой-
ством, например тормозным нагнетателем.
В крупных установках низкого давления для получения
продуктов разделения воздуха мощность ТД (несколько сотен
киловатт), имеющих сравнительно небольшие частоты враще-
ния (примерно до 15000 об/мин), передается через редуктор на
вал генератора электрического тока.
В установках среднего давления ТД имеют весьма высо-
кие частоты вращения (не менее 150000 об/мин), и мощность
ТД (несколько десятков киловатт) снимается воздушными тор-
мозными нагнетателями. В этом случае ТД и тормозной на-
гнетатель имеют общий вал и образуют турбоагрегат, эффек-
тивность применения которого в установке определяется эффек-
тивностью ТД, т.е. его изоэнтропным КПД. КПД тормозного
нагнетателя практически роли не играет.
Существуют установки, в технологических схемах которых
предусмотрено с целью повышения их эффективности использо-
вание мощности ТД для повышения давления основного техно-
логического потока. В этом случае ТД и нагнетатель (компрес-
461
сор) также имеют общий вал и образуют агрегат, который назо-
вем детандерно-компрессорным турбоагрегатом (ДКТ). Эф-
фективность установки зависит от эксергетического КПД тур-
боагретага, который в свою очередь зависит от изоэнтропных
КПД ТД и нагнетателя. При этом следует помнить, что КПД
низкотемпературного ТД влияет сильнее, чем КПД нагнетате-
ля.
В некоторых криогенных установках применяют нагнета-
тели на низком температурном уровне (“холодные” нагнетате-
ли). При отсутствии высокооборотных (более 10000 об/мин)
электродвигателей возникает необходимость в приводе от тур-
бины, работающей на существенно более высоком температур-
ном уровне. Таким образом, возникает необходимость в созда-
нии турбоагрегата, который будет называться компрессорно-
-детандерным турбоагрегатом (КДТ). Эксергетический КПД
КДТ в большей степени зависит от изоэнтропного КПД “холод-
ного” нагнетателя, чем от КПД ТД.
Таким образом, в наименовании турбоагрегата (ДКТ и
КДТ) первое место занимает элемент, работающий на более
низком температурном уровне.
§ 2. Турбодетандеры с тормозным нагнетателем
Схема ТД с тормозным нагнетателем (ТН) приведена на
рис. 14.1. Потоки газа, проходящего через ТД и ТН, неза-
висимы; газ, как правило, один и тот же, но разных тем-
Рис. 14.1. Часть схемы с турбо-
детандером и тормозным нагне-
тателем:
I - ТД; II - TH; III- охладитель
пературных уровней и да-
влений. Тормозной контур
обычно замкнутый: ТН -
дроссель - охладитель га-
за для отвода водой тепло-
ты сжатия - ТН. Поддержа-
ние необходимого давления в
контуре (больше атмосфер-
ного) осуществляется ком-
пенсацией утечек от внешне-
го источника.
462
Общая схема расчета
1. Составление технического задания для расчета ТД.
2. Выбор исходных данных.
3. Термогазодинамический и конструкторский расчет ТД с
оптимизацией его параметров при целевой функции - изоэн-
тропный КПД ТД.
4. Составление по результатам расчета ТД технического зада-
ния для расчета ТН.
5. Термогазодинамический и конструкторский расчет ТН.
Подробного рассмотрения требует только последний этап.
Термогазодинамический и конструкторский расчет
центробежного тормозного нагнетателя
Характерная особенность термогазодинамического расче-
та ТН - задание в качестве исходных данных частоты враще-
ния и мощности на валу, что практически исключает возмож-
ность оптимизации конструктивных параметров. Обычно опти-
мизируемый параметр - приведенный диаметр колеса подлежит
определению. Некоторое влияние на его значение может быть
оказано путем выбора типа колеса и отношения диаметров колес
тормозного нагнетателя и турбодетандера (kD\ а также выбора
начального давления (в случае замкнутого газового кольца на
тормозном нагнетателе).
Термогазодинамический расчет ТН выполняют по этапам.
1. Определение приведенного диаметра, диаметра и окруж-
ной скорости колеса. После этого этапа предусмотрена возмож-
ность корректировки значений d изменением отношения диа-
метров колес нагнетателя и турбодетандера и изменением на-
чального давления. Предусмотрен выбор варианта. Полезно
предусмотреть окончание расчета на этом этапе.
2. Определение расхода газа и размеров колеса и диффузо-
ра. По завершении этого этапа предусматривают корректиров-
ку исходных данных.
463
3. Определение потерь по элементам, изоэнтропного КПД,
параметров газа в расчетных сечениях, расчет улитки и опре-
деление дополнительных данных - коэффициентов расхода, изо-
энтропной работы, степени реактивности, средней скорости в
выходном сечении улитки и др.
В соответствии со сложившейся практикой создания ТН
центробежного типа приводимый ниже алгоритм ориентиро-
ван на применение радиальных и осерадиальных колес, безло-
паточного диффузора и улитки постоянной ширины. При от-
сутствии диффузора отношение диаметров диффузора и колеса
d4 = d±/D = 1,05.
Выбор типа колеса предусмотрен после ввода исходных
данных в форме альтернативного диалога.
Алгоритм составлен для расчета ТН в области параметров
газа (воздух, азот, гелий, неон и др.), при которых газ можно
считать идеальным. В случае превышения расчетной окружной
скорости U2 максимально допустимой и? тах расчет ведут при
u2max- Перечень данных ТЗ и выбираемых данных, а также
рекомендуемые значения приведены в таблице.
Описание исходных данных для расчета центробежного ТН
Н аименов ание Обозначение Рекомендуемые значения
Данные ТЗ
Частота вращения, об/с п —
Мощность, Вт N —
Начальное давление, Па Рн —
Начальная температура, К тв —
Газовая постоянная, Дж/(кг-К) R —
Показатель изоэнтропы к —
Диаметр колеса турбодетандера, м DT —
Максимальная окружная скорость, м/с ^2 max до 450
464
Продолжение таблицы
Наименование Обозначение Рекомендуемые значения
Выбираемые данные
Угол лопатки на входе в колесо, град Pi 35-40
Втулочное отношение £вт 0,4-0,5
Густота решетки Z/Z 2,5-3,8
Отношение диаметров
колес нагнетателя и детандера кв 1,0-1,4
Отношение внешнего диаметра диффузора и колеса di 1,05-1,7
Приведенная радиальная скорость на выходе из колеса С2г 0,25-0,35
Угол лопатки на выходе из колеса, град /?2л 90
Угол потока на входе в колесо, град «1 90
Отношение диаметров для радиального колеса , do Ко = ~ а 0,95
Отношение скоростей кс 0,85-0,9
Коэффициент потерь при входе в колесо 0,3-0,35
Коэффициент потерь в колесе 0,3-0,45
Коэффициент, учиты- вающий трение дисков и перетечки а 0,05
Отношение ширин 63/62 кь 1,2
Отношение входного диаметра диффузора к диаметру колеса d3 1,05
59-62 28 465
Окончание таблицы
Наименование Обозначение Рекомендуемые значения
Выбираемые данные
Отношение ширины улитки к ширине диффузора Вул/Ьз 4,5
Поправочный коэффициент Относительная толщина ki 1,1
лопатки колеса на выходе бг 0,01
Коэффициент трения Коэффициент выходных €тр 0,01
потерь {вых 0,5
Алгоритм расчета центробежного
тормозного нагнетателя
Отношение диаметров для осерадиального колеса
Для радиального колеса принято = 0,95. Диаметр колеса
нагнетателя, м
D = DTkp.
Метка 1.
Окружная скорость колеса, м/с
U2 = irDn.
Если U2 > W2max> то переход на метку 2 и далее на метку 3;
если U2 < W2max5 то переход на метку 3.
Метка 2.
тгп
w2 — и2тах> В = .
U2
466
Коэффициент закрутки потока на выходе из колеса при беско-
нечном числе лопаток.
Метка 3.
Cluoo = 1 - c2rctg^-
Критическая скорость при начальной температуре, м/с
акр.н —
Плотность при начальных условиях, кг/м3.
Метка 4.
Л _ Ри
Рк ЯТИ'
Определение приведенного диаметра
и расхода газа
Величины, не зависящие от d:
X и2
и —
акр.н
А
(1 + «) w2 С2«оо
А ^'гп
А = —5--------.
Dzu2pnAe
Величины, зависящие от d\
число лопаток колеса
если z > 24, то z = 24.
59*
467
Коэффициент, учитывающий влияние конечного числа лопаток,
Приведенная абсолютная скорость на входе в колесо
ci = d tg/3i-
Коэффициент скорости
Л1 — ci Ац.
Приведенные значения температуры, давления и плотности газа
перед колесом
Приведенный диаметр
А
PlPd
находят из уравнения
методом половинного деления в интервале значений корней х =
= 0,3...0,8. При корректировке рн возврат на метку 4, при
корректировке kD - на метку 1.
468
Приведенная тангенциальная составляющая абсолютной скоро-
сти на выходе из колеса
с2и — с2иооР“
Массовый расход газа, кг/с
N
т ~ ------Z—•
и^(1 + а) с2и
Определение размеров колеса, диффузора, улитки, потерь,
КПД, параметров состояния газа на выходе из НТ и других ве-
личин ведут по формулам, использованным в методике расчета
ступени ЦКМ.
Вывод результатов расчета на ЭЁМ может
быть поэтапный.
1-й этап: d, D и и2 (корректировка рн и kD и возможность
прекращения расчета);
2-й этап: m, d, do, dBT, b2, b2, dj, 63, (корректировка
исходных данных и возможность прекращения расчета);
3-Й этап: £кол, Сд, Свых? 'Пз, Р2> Рн, Р2, Рк, Р\, ^о, ^ул> R<p
по </5° (таблица), z, рст, М„, г, 0, La, сул.
§ 3. Детандерно-компрессорный турбоагрегат
Схема расчета
Часть схемы для детандерно-компрессорного турбоагрега-
та (ДКТ) представлена на рис. 14.2. Такой схемой можно вос-
пользоваться, например, при создании воздухоразделительных
469
Рис. 14.2. Часть схемы с ДКТ:
I — ТД; II- ЦН; III- охладитель; IV
- теплообменник
установок низкого и сред-
него давления. Основной
частью ДКТ является хо-
лодопроизводящий турбоде-
тандер. Развиваемая им
энергия используется в цен-
тробежном нагнетателе для
повышения давления всего
технологического потока
или его части, что ведет к
увеличению холодопроизво-
дительности ТД и соответ-
ственно - к повышению эф-
фективности установки.
Повышение давления
основного технологического
потока pi до давления pi
в нагнетателе зависит от
развиваемой
от давления
ТД мощности, которая, в свою очередь,
поскольку давление потока на входе
зависит
в ТД рз
отличается от р2 только на величину гидравлических потерь
тракте и теплообменнике.
Постановка и решение задачи термогазодинамического я
конструкторского расчета ДКТ обусловливается данными тех-
нического задания. В качестве типовой рассмотрим задачу, со-
ответствующую приводимым ниже данным ТЗ.
Данные ТЗ: температура газа перед ТД 7з, температура
газа перед нагнетателем Tj, давление газа на выходе из ТД
давление газа перед нагнетателем pi, массовый расход газа че-
рез ТД тт, массовый расход газа через нагнетатель тц, род
---------------------------------------------- Р2 ~ Pi
газа к и R, относительные потери давления Др2 = --------
Р2
Здесь и далее индексы Т и Н относятся соответственно к ТДи
нагнетателю.
По условиям работы ДКТ,
мощность N = 7VT = 7VH;
частота вращения п — пт = пн.
В некоторых случаях частота вращения может быть задана.
470
Задача: определить давление рз перед ТД и произвести
термогазодинамические и конструктивные расчеты ТД и цен-
тробежного нагнетателя.
Расчет включает два этапа:
1-й - согласование параметров ТД и ЦН, выполняемое с це-
лью определения степени повышения давления 7ГН в центробеж-
ном нагнетателе (ЦН) и давлений после ЦН Р2 и перед ТД рз,
окружных скоростей, отношения приведенных диаметров dH/dr
колес ТД и ЦН, а также диаметров колес, частоты вращения и
мощности сначала на основе приближенных оценок КПД и ко-
эффициентов иэоэнтропных работ ТД и ЦН, а затем при уточ-
ненных значениях, полученных в процессе расчета машин.
Заметим, что 7Гн и окружные скорости колес, кроме соот-
ветствующих данных ТЗ, зависят только от КПД всего агрега-
та г]. Диаметры колес ТД и ЦН и частота вращения зависят,
кроме того, от выбранного значения приведенного диаметра ко-
леса ТД d^.
Результаты предварительного расчета, а именно :
7гн, Р2, Рз> d? и dH становятся исходными для расчета ТД и ЦН.
2-й - термогазодинамические и конструкторские расчеты
ТД и ЦН, выполняемые методом постепенного ^приближения, в
сочетании с уточнением значений тгн и dH при dT = var.
Варьирование значений с?т позволяет оптимизировать
ДКТ. В случае, если ТЗ дополнено заданием частоты враще-
ния, решение становится однозначным: значение d^ не выбира-
ют, а определяют.
Принимаемые допущения: газ, сжимаемый в нагнетате-
ле, идеальный; газ, расширяющийся в ТД, идеализированный;
внешние утечки не учитываются. Кроме того, принято: ТД и
нагнетатель - одноступенчатые, колеса радиальные или с осе-
вой частью; угол aj = 90°, диффузор нагнетателя - лопаточный
или комбинированный.
Методика расчета
Согласование параметров ТД и ЦН
Запишем уравнения для полезной мощности ТД
TVt — -^зТ^т^зТ^мех (14.1)
471
и затраченной на сжатие газа в ЦН
LSHmH
(14.1а)
К механическим потерям в ТД отнесены потери на трение в
обоих подшипниках.
Изоэнтропные работы расширения и сжатия выразим сле-
дующим образом:
= уД- Я^зАт, (14.2)
К — 1
где т93 = г37з,
к
Lsii= т—ТЯТ1Ан, (14.2 а)
К 1
Здесь обозначено:
t-i
Ат = 1 — р^к ; (14.3)
Jb-1
Ан = 7г7"-1, (14.3 а)
где рл =----приведенное конечное давление в ТД,
РЗ
Р2
7гн =---степень повышения давления в ЦН.
Р1
С учетом гидравлических потерь
р2 (1 - Др2) Pi*h(1 - ДРг)
Используя исходное уравнение баланса мощностей, из уравне-
ний (14.1), (14.1 а), (14.2) и (14.2 а) находим отношение величин
Ан и Ат:
Ан тт
Ат ттщ Л
(14-5)
где ту = T/sTPsH’/Mex ~ КПД турбоагрегата.
Оценив или определив в процессе расчета КПД турбоагре-
гата ту, значения тгн, а затем р2 и Рз находим решением системы
472
уравнений (14.3), (14.3 а), (14.4) и (14.5). Эту систему уравне-
ний приводим к виду
k-i
Р4
Р1 (1 - AP2)^H
где обозначено Ар = Ан/Ат, и затем - к квадратному уравне-
нию
Jt-i
fc-i
где х = .
Используя безразмерные коэффициенты изоэнтропных ра-
бот, можно определить окружные скорости рабочих колес ТД и
ЦН:
?2'г= и = (14-7)
у Tst У
Найдем отношение Аи — —, используя уравнения (14.2),
(14.2 а) и (14.5)
Аи = Jr1 ¥ А” • (14-8)
У LSH V3
Используя второе условие задачи п = п? = пн, устанавливаем,
что
(14.9)
1/?
Если частота вращения задана, легко определяются и /Тг; а
если значение п не задано, то решение неоднозначно.
Основным параметром, определяющим диаметр колеса,
является, как известно, его приведенный диаметр d. Поэтому
используем связь DT с dT и с через уравнения расхода и
коэффициенты расхода. Общий вид уравнений (без индексов Т
и Н):
т = OuD2pd’, (14.10)
в = ^Мо(1 - евт)‘ё/5<г33 = Kd\ (14.11)
60-6228
473
Последнее уравнение может быть записано для колес с осевой
частью при сц = 90° и так:
К — — г- f п
К ~ 2 ''1 + & ё0Л’
(14.12)
где /3d - угол лопатки на диаметре d\ £вт - втулочное отношение
(отношение диаметров втулки и воронки колеса); - коэффици-
ент стеснения сечения; pd - плотность газа на диаметре d (вход
в колесо Н, выход из колеса ТД). Используя уравнения (14.10),
(14.11) и (14.12) для ТД и Н, получим следующее отношение:
(Шн Pdi ит (
\dTJ Кн ^т Pdu ин
Du
Поскольку — — —— — Au, то вводя обозначение = у,
т/т Dt ат
получаем __________
<^н _ 1 A rnH pdT (14 13)
сАг Аи у Кц тт Pda
Поскольку определяющим эффективность турбоагрегата
является ТД, выбору подлежит значение dr- Это значение мо-
жет быть оптимизировано обычным путем или выбрано в обла-
сти оптимальных значений по рекомендациям. По с/т опреде-
ляют б/н- Могут быть также определены значения 0Т, 0Н? ^т,
7?н и п. Эти данные рекомендуется использовать для общей
ориентировки и, в частности, при выборе t/T.
По результатам расчета получим в качестве исходных сле-
дующие данные: рз и с?т для ТД, тгн или р2 и с?н Для ЦН.
Приближенная оценка КПД
и коэффициентов изоэнтропных работ
ТД и ЦН
Коэффициент изоэнтропной работы ТД
Щ = Л. (14.14)
2uj
474
Приведенная окружная скорость колеса щ = 0,63 ... 0,65. Изо-
энтропный КПД ТД можно найти приближенно по формуле
т/лгг = 0,90 +0,1251g Хз,
где
Х3 = 10 / (14.15)
у p3V2isT
И п -
р3 й,?з ’
в предположении, что 7ГН = 1 и рз = р2 = pi (первое приближе-
ние).
Коэффициент изоэнтропной работы нагнетателя
Lsh = ^гнМё2иоо. (14.16)
Приведенная тангенциальная составляющая скорости при
бесконечном числе лопаток
C2Uoo = 1 - C2rCtg^-
Приведенная радиальная составляющая скорости на выходе из
колеса
ё2гопт = 0,3-0,32(1-^) .
Коэффициент, учитывающий конечное число лопаток, находят
по известным формулам.
Гидравлический КПД определяют по приближенной формуле
О 049
77Гн = 0,85--^=. (14.17)
Объемный расход газа при условиях на входе в нагнетатель
=
Pl
где
Pl
P1 RTi'
60*
475
Приближенные оценки рассмотренных величин использу-
ют в предварительном расчете как первые приближения их зна-
чений. В процессе термогазодинамических расчетов ТД и ЦН
значения коэффициентов уточняются.
Анализ показывает, что наибольшие значения КПД ДКТ т]
достигаются при значениях t/T, больших оптимальных значений
tZTonT отдельного ТД и при значениях dH, меньших оптималь-
ных значений с?нопт отдельного нагнетателя.
§ 4. Компрессорно-детандерный турбоагрегат
Часть схемы компрессорно-детандерного турбоагрегата
(КДТ) представлена на рис. 14.3. Основной частью криоген-
ной установки является низкотемпературный нагнетатель. Тех-
ническое задание на его расчет формулируется по результа-
там расчета низкотемпературной части технологической схемы
установки (на рис. 14.3 не показана).
Рис. 14.3. Часть схемы с КТД:
I- ЦН; II- ТД; Tl, Т2, ТЗ - тепло-
обменники
Из расчета низкотем-
пературной части установ-
ки определяют: давление и
температуру газа до и по-
сле нагнетателя pi и р2, Т\
и 7г, а также расход га-
за тп (полезный), обеспечи-
вающий работоспособность
этой части установки. Для
привода нагнетателя приме-
няется турбодетандер, уста-
новленный на потоке тт та-
кого же газа существенно
более высокого температур-
ного уровня 7з. Подогрев
потока тпт, поступающего
из нагнетателя в ТД, осуще-
ствляется в рекуперативном
теплообменнике Т1 и в те-
плообменнике Т2 внешним
476
источником теплоты. Охлаждение потока газа т? после расши-
рения в ТД происходит последовательно в теплообменниках Т1
и ТЗ. В последнем отводится и теплота сжатия потока тн, на-
правляемого в низкотемпературную часть установки. Для ТД,
подводящего энергию к нагнетателю, известны давления газа
на входе рз и на выходе Р4, а в зависимости от условий задачи -
и температура газа Тз или расход газа через ТД тт. В первом
случае определению подлежит расход газа, во втором - темпера-
тура на входе Т3. Возможны и другие варианты заданий. Ниже
рассмотрен случай, когда задана температура Т3.
Данные ТЗ: давление газа на входе в нагнетатель pi, да-
вление газа на выходе из нагнетателя рз, температура газа на
входе в нагнетатель Т\ или $1, расход газа тп, относительные
— Р2 ~ Рз
потери давления в Т1 и Т2 Лр2 = ------- на поступающем
[ . Р2
в ТД потоке газа, относительные потери давлений в Т1 и ТЗ
д- Р4 - Р1 гггг
1лР1 = ----- на выходящем из 1Д потоке газа, температура
Р1
газа перед ТД Т3, максимально допустимая окружная скорость
^2тах- Для турбоагрегата N = NT = 7VH и п = пт = пн. Рас-
ходы газа через ТД тт и через нагнетатель тн. Мощность и
частота вращения подлежат определению.
Формулирование алгоритма расчета базируется на уравне-
ниях, полученных при рассмотрении ДКТ. Некоторое упроще-
ние обусловлено тем, что степени изменения давления в ЦН и
ТД определены данными ТЗ. Отсутствие данных о расходах
газа тТ и тн делает затруднительной оценку КПД ТД и ЦН.
Поэтому самым первым приближением является оценка общего
КПД агрегата тр Рекомендуется принять ту ~ 0,5. После это-
го, используя уравнение баланса потоков масс тн — тп + тт и
записав уравнение (14.5)
в виде
Ан _ тТ ?3
Ат тн Т\
Ан тт Тз
--- =-----------
Ат тпп + тт Ti ’
(14.18)
477
находим значения т? и т^- Определению значений Ан и Лт
предшествует вычисление давлений до и после ТД,
Рз = Ы1 “ АРг) и Р4 = Р1(1 + Д?1)-
Дальнейший расчет можно вести, пользуясь блок-схемой
и алгоритмом расчета ДКТ, исключив часть, относящуюся к
определению тгн.
§ 5. Турбохолодильники
Турбохолодильниками (ТХ) принято называть турбоагре-
гаты, представляющие собой ТД и нагнетатель или вентилятор,
рабочие колеса которых расположены на одном валу (обычно
на консолях). ТХ применяются в системах кондиционирования
воздуха летательных аппаратов; их особенность заключается
в том, что рабочей средой служит влажный воздух. Водяные
пары в процессе детандирования конденсируются и могут даже
вымораживаться. Температура воздуха перед ТД обычно на
несколько градусов выше температуры окружающей среды.
Нагнетатель (вентиля-
Рис. 14.4. Схема турбохоло-
дильника с теплообменником:
ТО - теплообменник; В - вентиля-
тор; ТД - турбодетандер (турбина)
тор) применяется для про-
дувки теплообменника ат-
мосферным воздухом, отво-
дящим теплоту от потока
газа, направляемого на рас-
ширение и охлаждение в ТД.
Повышение давления в на-
гнетателе компенсирует
гидравлические потери на
потоке продувочного возду-
ха (рис. 14.4). Таким обра-
зом, в системе используют-
ся и холодильный эффект, и
работа, получаемые в про-
цессе детандирования. По-
этому равноприемлемы на-
звания - турбодетандер и
турбина.
478
При расчете ТД, работающих на влажном воздухе, можно
использовать методику, изложенную в гл. 13, § § 2 и 3. Однако,
допуская некоторое занижение (до 5 ... 6%) удельной работы на
валу, можно применить упрощенную методику, в которой при-
нято, что конденсация водяных паров в ТД приводит к потере
холода, равной теплоте конденсации, а работа при этом не уве-
личивается.
При заданных на выходе из ТД Тк и рк и заданной тем-
пературе перед ТД Тн задачей расчета является определение
давления перед ТД рн. Задача решается методом постепенного
приближения. Предполагаем, что изоэнтропный КПД ТД при
расширении сухого воздуха т]д известен и что влагосодержание
воздуха перед ТД соответствует состоянию насыщения. Обо-
значения расчетных точек принимаем соответственно рис. 14.4
и гл. 13, кроме давления насыщенных паров (ps вместо рн).
Алгоритм расчета:
1) повышение температуры, соответствующее холодопроизво-
дительности ТД, ДТХ — Ти — Тк;
2) давление насыщенных водяных паров рдк за ТД - по уравне-
нию (13.1) при Тк;
3) влагосодержание за ТД по уравнению (13.2) при рдк и рк;
4) давление насыщенных водяных паров перед ТД рдн - по урав-
нению (13.1) при 7Н;
5) давление перед ТД рн - 1-е приближение;
6) влагосодержание по уравнению (13.2) при рян и рн;
7) теплота (удельная) конденсации <?Конд = го(^дн — ^sk);
8) повышение температуры от конденсации f>Tq = ^конд-, где
Ср
А:
ср — ---R - теплоемкость сухого воздуха;
К 1
9) приведенное давление в ТД
Рк V чЛ ) ’
10) давление перед ТД р'п = рк/рк\
479
11) сравнение: если
продолжение расчета;
Рн "Рн
Рн
> £, то возврат на п. 6, иначе -
12) КПД ТД с учетом потерь от конденсации водяных паров
ДТХ
’’’ ~ % Д7Х + «7,'
Расчет ТХ может быть выполнен по методике, изложенной в
§ 1 гл. 13.
Глава 15. ОСНОВЫ ПРИБЛИЖЕННОГО
ПОДОБИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЯ
КОМПРЕССОРНЫХ И РАСШИРИТЕЛЬНЫХ
ТУРБОМАШИН
§ 1. Основные критерии подобия для турбодетандеров
и неохлаждаемых центробежных
компрессорных машин
В основе теории подобия или метода обобщенных перемен-
ных лежит использование безразмерных (относительных) пере-
менных и безразмерных комплексов, выражающих определен-
ные соотношения между характеристиками процесса и поэтому
являющихся критериями подобия. Количественные результаты
расчета или экспериментального исследования представляются
в виде зависимостей безразмерных искомых переменных от без-
размерных независимых переменных и критериев подобия, вы-
полняющих роль постоянных параметров. При переходе к абсо-
лютным величинам, характеризующим рассматриваемый про-
цесс, тождество в относительном представлении зависимостей
приводит к подобию. В теории подобия устанавливается, что
любая комбинация критериев подобия также является критери-
ем подобия. Критерии подобия, выражаемые простыми отно-
шениями одноименных величин, называют параметрическими.
К таковым относится, в частности, геометрический критерий,
выражающий условие геометрического подобия.
При соблюдении краевых (начальных и граничных) усло-
вий необходимым и достаточным условием подобия двух систем
61-6228
481
является равенство критериев подобия, составленных из задан-
ных по условиям задачи величин.
Теория подобия физических процессов лежит в основе мно-
гих методов расчета и использования безразмерных характери-
стик процессов, а также в основе моделирования. Этим опреде-
ляется большое практическое значение теории подобия. Одна-
ко для многих практических задач полное выполнение условий
подобия неосуществимо. Это относится и к процессам, проте-
кающим в турбомашинах, особенно к работающим на реальном
газе. Поэтому мы будем рассматривать условия приближенного
подобия процессов.
Принципиальная постановка задачи и характеристика ос-
новных безразмерных комплексов для ТД и компрессорной ма-
шины идентичны. Однако рабочий процесс расширения газа в
условиях низких температур при весьма значительном пониже-
нии давления в одной ступени имеет определенные особенности,
которые отражаются на выборе наиболее удобных безразмерных
параметров и критериев подобия.
Несмотря на невозможность строгого соблюдения всех ус-
ловий подобия, метод проектирования компрессорных и расши-
рительных турбомашин, основанный на теории подобия, во мно-
гих случаях наиболее надежен.
Число безразмерных комплексов или критериев подобия на
основании тг-теоремы Бакингема должно быть равно разности
между числом всех существенных для процесса величин и чи-
слом первичных величин, т.е. числом их единиц измерения.
В теории подобия устанавливается, что для процессов, про-
текающих в геометрически подобных турбомашинах, работаю-
щих в адиабатных условиях на идеальном газе, определяющими
являются следующие четыре критерии:
1) число М = с/а или коэффициент скорости Л =
учитывающие сжимаемость газа;
2) число Рейнольдса Re — cdp/д, учитывающее соотноше-
ние инерционных сил и сил внутреннего трения;
3) показатель изоэнтропы к = ср/су\
482
4) критерий обычного параметрического типа, характери-
зующий режим работы машины; чаще всего в качестве “режим-
ного” критерия принимают безразмерный расход (например, ко-
эффициент расхода 0), степень изменения давления (тгк или 7ГТ),
безразмерную работу L/v?D или отношение uD/Cs.
Критерии Прандтля и Струхаля обычно не рассматрива-
ют; первый - потому, что процессы теплообмена в турбома-
шинах в большинстве случаев играют несущественную роль;
второй - потому, что при общем термогазодинамическом рас-
чете турбомашин рассматривается осредненный по времени по-
ток газа, который представляется как стационарный. В связи с
этим выпадают из рассмотрения и начальные условия.
Соблюдение граничных условий обеспечивается геометри-
ческим подобием и подобием полей физических величин в на-
чальном сечении. Заметим, что геометрическое подобие пред-
полагает соблюдение и подобия шероховатости.
Требование равенства всех определяющих критериев подо-
бия существенно ограничивает область практического примене-
ния теории подобия. Исходя из практической целесообразности,
необходимо условия подобия процессов в турбомашинах свести к
равенству двух определяющих критериев. С этой целью вводят
определенные упрощения - либо пренебрегают слабым влияни-
ем какого-либо критерия, либо вводят поправки на его влияние.
Первое упрощение связано с исключением из числа опре-
деляющих критерия Рейнольдса, влияние которого на КПД ма-
шин при Re « 105 ... 106 мало, а при Re > 107 практически от-
сутствует. Область чисел Рейнольдса, в которой влияние вяз-
кости газа на потери в элементах машины невелико, называют
автомодельной. Числа Рейнольдса, ограничивающие область
автомодельности, различны для разных типов машин и их эле-
ментов.
Для ТД наиболее характерны условное число Рейнольдса
Reu, определяемое по диаметру рабочего колеса, окружной ско-
рости и плотности газа при условиях на входе в колесо; числа
Рейнольдса СА Rec, определяемые по параметрам газа на вы-
ходе из сопл и их эквивалентному диаметру или по хорде соп-
ловых лопаток, и числа Рейнольдса для рабочего колеса ReK,
61
483
определяемые по параметрам газа на выходе из колеса и сред-
нему эквивалентному диаметру канала или по хорде лопаток.
В низкотемпературных ТД обычно Reu > 106, Rec > 105
и ReK > 106. Соответствующие режимы работы ТД относят к
области автомодельности по числу Re. Однако при этом следу-
ет иметь в виду, что на практике не всегда выполняется условие
геометрического подобия в отношении шероховатости поверхно-
сти, особенно для малых ТД.
Для ЦКМ используют условное число Рейнольдса Reu, чи-
сла Рейнольдса, определяемые по хорде для рабочего колеса (по
скорости wi) ReK и для диффузора (по скорости сз) Кед. В эле-
ментах проточной части промышленных ЦКМ в большинстве
случаев числа Рейнольдса превышают предельные значения,
что позволяет отнести режимы работы ЦКМ к области авто-
модельности по числу Рейнольдса. В области автомодельности
число Рейнольдса исключают из рассмотрения или учитывают
его влияние путем введения поправок на КПД.
Второе упрощающее задачу условие связано с невозможно-
стью осуществления точного подобия процессов сжатия и рас-
ширения реального газа. Таким упрощением является заме-
на реального газа идеализированным, что позволяет полагать
к — idem. Особенно важное значение это условие имеет для
расчета низкотемпературных ТД.
Таким образом, в качестве условий приближенного подобия
геометрически подобных турбомашин при достаточно больших
числах Рейнольдса и к = idem остаются два критерия - крите-
рий сжимаемости и “режимный” критерий.
§ 2. Безразмерные параметры и
характеристики турбомашин
Режим работы турбомашины характеризуется сочетанием
следующих параметров: расход газа, степень изменения давле-
ния, КПД, мощность. Эти параметры могут быть представле-
ны в зависимости от постановки задачи размерными или без-
размерными величинами. Характеристики турбомашины вы-
ражают зависимости между основными параметрами на разных
484
режимах работы. При этом “режимный” критерий выступает
в качестве независимой переменной, а критерий сжимаемости -
в качестве постоянного параметра.
Режим работы ТД и неохлаждаемых ЦКМ в области авто-
модельности по числу Рейнольдса полностью определяется на-
чальными параметрами идеализированного газа рн и т?н —
конечным давлением рк, окружной скоростью uD (или угловой
скоростью и>), диаметром рабочего колеса D, газовой постоян-
ной R и показателем изоэнтропы к.
Система семи независимых величин:
Рн, $н, Рк (или m), uD, D, R и к
определяет все параметры машины на данном режиме работы.
В соответствии с тг-теоремой при семи независимых пере-
менных и четырех основных единицах измерения (длина, м; мас-
са, кг; время, с и температура, К) рабочие процессы в геоме-
трически подобных турбомашинах могут быть подобными при
равенстве трех критериев подобия (7-4=3).
Положив определяющий критерий к = idem, оставим для
рассмотрения два критерия. Критерий сжимаемости введем в
виде Mu = uD/an.
В качестве критерия режима могут выступать разные без-
размерные параметры. Выберем пока общий для ЦКМ и ТД
критерий - степень изменения давления в машине 7гм. Тогда
при к = idem и соблюдении условий подобия типа
7ГМ = idem и Mu = idem
все безразмерные параметры геометрически подобных машин
одинаковы ; одинаковы и их КПД с точностью, вытекающей из
сделанных упрощений; безразмерные характеристики совпада-
ют, размерные характеристики подобны.
Понятно, что указанное сочетание критериев не является
единственным. Так, условие Ми = idem эквивалентно условию
постоянства коэффициента скорости Хи — ---- — idem, кото-
акр.н
рый удобнее использовать при расчетах ТД.
485
Режим работы машины может определяться различными
сочетаниями двух независимых безразмерных параметров. В
ЦКМ режим работы обычно характеризуется одним из крите-
риев расхода, например, величиной О и критерием сжимаемости
_ UD Ujj
Mu; в ТД - кинематическим критерием uD = — = —- и
y/2hs
критерием сжимаемости Аи (или Ми).
Рассмотрим основные группы безразмерных параметров
геометрически подобных машин при к = idem:
1) параметры газа
2) частота вращения
3) расход газа
тп тп cm m\/RTx тп
pxD2uD pxD3n uD ’ pxD2 qx’ pxD'
4) работа
Li Li Li Li Li
alp.x RTx ’ U2D D2n2'
5) мощность
N N N
pxDsn3~ pxD3u3D’
6) углы абсолютных и относительных скоростей;
7) КПД - изоэнтропный (или политропный), гидравличе-
ский.
Первые четыре группы безразмерных параметров являют-
ся независимыми. Любые два независимых параметра могут
быть выбраны в качестве независимых переменных при постро-
ении характеристик турбомашины. Индекс “х” отмечает пара-
метры в характерном сечении или сечении отнесения и может,
например, соответствовать индексу “н”.
486
Все безразмерные параметры составляются из параметров
одного и того же режима. Между зависимыми безразмерны-
ми параметрами можно установить связи. Например, возьмем
мощность:
N -
” D4lPd
Используя уравнение расхода т = 0uDD2pd, определение
безразмерной технической работы Lt = Lt/u2Dy уравнение, свя-
зывающее работу на валу с технической работой, и равенство
WB = mZB, получаем
N s — LtO [1 i (о!т.Д ^ут)]-
Очевидно, Nt = LtO-
Зависимости между характерными параметрами турбома-
шины - характеристики представляют в виде семейств кри-
вых в, прямоугольных координатах. Для ЦКМ строят зави-
симости тгк, КПД и мощности от тп или VH при Mu = const
(см. гл. 8, § 11). Последнее условие для одного и того же газа
при Тп = idem равносильно условию п = const. Такие же ха-
рактеристики можно построить и для ТД. Однако чаще для ТД
строят зависимости КПД, т и других величин от uj.
Используя методы теории подобия вместо размерных зави-
симостей, например, вида
тг, Nb, *1 = f(D, п, Кн, Рн, Гн, М, /г),
называемых характеристиками машины, можно получить зави-
симости в безразмерной форме вида
тг, г] = f(0, M„, Reu, к).
При к = idem в области слабого влияния критерия М„
(Ми < 0,8) и в области автомодельности по Re получаются обоб-
щенные безразмерные характеристики вида
ДЛв, rj=f(O).
487
Эти характеристики практически не зависят ни от частоты вра-
щения, ни от начальных параметров газа.
При указанных условиях - определяющим и единствен-
ным критерием приближенного подобия может быть любой ре-
жимный безразмерный параметр, все остальные становятся его
функциями.
При анализе определенной турбомашины, работающей на
определенном газе, в выражениях безразмерных параметров
опускают постоянные величины D и R и используют условно
следующие размерные величины:
п тТЕ тпу/Т^ mn L L
\/Т^ пРн Рн Рн Тн П2
(для идеализированного газа Тп заменяют на 1УН)-
Часто используют параметры, приведенные к некоторым
постоянным условиям, например к рн0 и Тно- Такие параметры
называются приведенными:
РнО / Тн
приведенный расход тПр = га а / тт— 5
Рн у нО
I ТнО
приведенная частота вращения ппр = п\ ;
V -*н
Лг Лт РнО /ТнО
приведенная мощность 7Vnp = Jn -\ .
Рн V
В качестве постоянных начальных условий можно принять
рн0 = 0,1 МПа и 7но = 293 К.
При построении характеристик ЦКМ используют и другую
форму представления приведенных параметров:
/ _ %/ЛТн / _ п дгz — N
mnp-m ; ппр - Wnp _
§ 3. Методика пересчета размерных параметров
при к = idem
Обобщенные переменные, каковыми являются безразмер-
ные параметры, лежат в основе широко применяемого метода
численного исследования - метода моделирования.
488
На основе теории подобия по результатам испытания моде-
ли турбомашины могут быть надежно определены характери-
стики новой машины подобной модели. Рассмотрим методику
пересчета размерных параметров с модели на натуру или с мо-
дельного режима на новый режим.
Введем следующие коэффициенты:
геометрического подобия iD = D /Z9M;
газовой постоянной iR = R/RM;
начальной температуры (с учетом среднего коэффициента
к . zTq tfo
сжимаемости) гт — - — ——:
} (^0)м V/
начального давления гр = Ро/Р0м5
расхода газ гт = m/mM.
Для ЦКМ, не относящихся к классу холодильных, обычно z = 1.
Индекс “м” относится к параметрам модели ЦКМ или мо-
дели ТД. Предпологается, что для модели известны все необхо-
димые характеристики. Для “натуры” должны быть известны
исходные данные: ро, ^0 или Рк (или т) и R. Могут быть
заданы и другие комбинации исходных величин.
Параметры, характеризующие приближенно подобные ре-
жимы работы машин, при 7ГМ = idem определяют на основе
приведенных выше выражений для безразмерных параметров:
окружная скорость
частота вращения
колеса
uD
uDm
in —
п
UJ
работа, удельная холодопроизводительность и перепад эн-
тальпий
Lt Ahs Ah
Lim &hSM
(15.3)
объемный расход газа
= — = y/iRiT • i2D\ (15.4)
Ии
62-6228
489
массовый расход газа
гргр
(15.5)
мощность, или холодопроизводительность
гЛг —
N _ <Эх _ . . _ . . . _ -2 •
„ — 7^ — гЬгтп ~ гН.гТгтп — гОгрУгЯгТ •
Ч/хм
на дру-
следую-
Для пересчета подобных режимов (для 7ГТ = idem) харак-
теристик определенной машины (iD = 1) с модельных
гие условия из уравнений (15.1)... (15.6) получаются
гцие расчетные уравнения:
окружная скорость колеса и частота вращения
uD п
UDM
— гп\
работа, удельная холодопроизводительность или
энтальпий
перепад
/\h , . .2
~Г — д L ~ гЛгТ гп1
объемный расход газа
(15.8)
— гп\
(15.9)
м
массовый расход газа
ip ip
гт —
гп
мощность, или холодопроизводительность
N
гп-
Пример. Определить параметры воздушного турбодетан-
дера при 70 = 170 К и ро = 3,2 МПа, если известны следую-
щие результаты испытаний при Tq = 300 К и ро ~ 1,0 МПа:
490
рк = 0,12, п = 100000 об/мин, т = 0,3 кг/с, щ = 320 м/с,
Д/г = ПО кДж/кг, N = 33 кВт.
Соответственно условиям задачи:
г£> — I? — 1; Рк ~ Рк.м’> = ^ksm'j <®г — ®гт-
Находим:
170 3,2 iv
гт ~ — 0,567; гр — — — — 3,2; ггп — — — 4,25,
31KJ 1 vzt
окружная скорость колеса щ = и-[Му/гт = 241 м/с;
частота вращения п = пмУ/г^ = 75000 об/мин;
расход воздуха т = mMim — 1,275 кг/с;
действительный перепад энтальпий Д/г = Д/гмгт = 62,4 Дж/кг;
холодопроизводительность и мощность на валу
Qx = NB = mh= 1,275-62,4= 79,5 кВт
или (проверка)
Qx = NB = NMipVb =33-3,2^/0,567 = 79,5 кВт.
Рассмотрим физический смысл уравнений пересчета на
примере нагнетателя. При соблюдении условий приближенно-
го подобия для обеспечения одинаковой степени повышения да-
вления тгк в нагнетателе, например, при понижении начальной
температуры Тв, необходимо понизить частоту вращения
При этом соответственно понизится окружная скорость и про-
порционально ей - скорости потока во всех сечениях нагнетате-
ля
W{ С{ щ п
---~ ~ ---— — = гп.
^IM С1М UIM им
Работа изоэнтропного сжатия пропорциональна начальной тем-
пературе и, следовательно, уменьшится
L Тв
Lsm LM Тн.м
62
491
Объемный расход газа при неизменной площади сечения умень-
шится пропорционально скорости
К П
Ун.М пм
Изменение массового расхода газа произойдет под влиянием
увеличения плотности (обратно пропорционально 7Н) и умень-
шения объемного расхода газа.
т _ Унрн _ 1
тм Ун.мРн.М / Тн
V ТВ.М
В результате массовый расход газа увеличится.
Изменение мощности произойдет под влиянием также двух
факторов - уменьшения работы сжатия и увеличения массового
расхода
N L т I Тн
тм у ^н.м
т.е. мощность уменьшится.
Рассмотрим порядок расчета основных параметров нагне-
тателя по методу подобия.
Для проектируемого нагнетателя заданы тгк, рн, 7Н) m, R
и к.
Подлежат определению D, п, NB, г].
Для модельного нагнетателя известны безразмерные харак-
теристики, т.е. зависимости тгк, NB и 7] от 0 при разных Мим и
величины fcM и DM.'
Пусть к = км, 7ГК = 7гк.м, Re « ReM (или ReM > Renpefl и
Re > Renpefl)-
По характеристикам модели определяем соответствующие
заданному значению 7гк значения вм, NiM, т]м = т/мтах и Мим.
Далее принимаем
Мц — Мим, 0 — $м, т] — ?/м, Nв — NВ-М
492
и определяем
^2 — Ь/ТцОц — М u к ПТ-# j
«2
п = —;т;
ttD
Nb — N?^2 5
по коэффициенту геометрического подобия iD определяем все
размеры нагнетателя.
Методы приближенного моделирования при к 7^ idem менее
точны и требуют принятия дополнительных условий.
§ 4. Коэффициент быстроходности
Коэффициент быстроходности (или удельная частота вра-
щения) относится к обобщенным характеристикам турбомашин
и определяется следующим образом:
(15.12)
где п - частота вращения, м/с; V - объемный расход, м3/с; Ls
- изоэнтропная работа сжатия или расширения, Дж/кг; Cs -
условная изоэнтропная скорость, м/с (при г] — т;тах).
Коэффициент быстроходности численно равен частоте вра-
щения колеса турбомашины, в ступени которой при изменении
давления 1 м3/с газа изоэнтропная работа сжатия или расши-
рения составляет 1 Дж/кг.
Значение коэффициента быстроходности зависит от усло-
вий, при которых взят объемный расход газа: при условиях на
входе в ступень, на выходе из ступени или из колеса и т.п. Для
493
ЦКМ обычно берут VH - на входе в ступень, для ТД 14 - на
выходе из ступени или Vi - на выходе из соплового аппарата.
Для идеализированного газа исходное выражение для пуд
можно преобразовать, используя уравнения (5.26) и (5.27). По-
лучим:
для ступени ЦКМ
или
для ТД
nW
ПуЛ~ /1 \3/4
( - М2а2 ]
\2 У
2 _ 2,83n2V
Пуд “ МЗаз ;
(15.13)
пуд.т —
1 \3/4
1 12 2 \
2 ЛК5акрО J
(15.14)
или
2 _2,83n2V
Пуд-Т “ 13 лз
лкзаКрО
Полезно установить связь коэффициента быстроходности с
коэффициентом расхода 6. С этой целью воспользуемся исход-
ным уравнением (15.12), введя в него объемный расход газа на
внутреннем диаметре колеса - при входе в колесо ЦКМ и выходе
из колеса ТД, и уравнением расхода в виде
Vd = 6udD2.
После преобразований получим
= 0, бЗбгГ^2#1^2.
(15.15)
Заметим, что приведенная окружная скорость колеса uD для ТД
является критерием приближенного подобия.
494
При расчете ЦКМ обычно используют другую величину,
связывающую uD и Ls, а именно - коэффициент изоэнтропной
работы сжатия Ls = Ls/u^.
Очевидно, Ls =
поэтому для определения пуд ТД
используют уравнение (15.15), а для определения пуд ступени
ЦКМ - расчетное уравнение, которое удобнее записать в следу-
ющей форме:
у/ё
(15.16)
• Коэффициент быстроходности, как это следует из уравне-
ний (15.15) и (15.16), при оговоренных выше условиях является
критерием подобия для геометрически подобных ступеней.
Однако одного только равенства пуд недостаточно для со-
поставления машин, поскольку одно и то же значение пуд мо-
жет характеризовать машины, различные не только по пара-
метрам и конструктивному выполнению, но и по типу. Более
того, коэффициент быстроходности используется для сопоста-
вления разных по типу машин. Например, для характеристики
меридионального сечения колес.
Глава 16. ПРОФИЛИРОВАНИЕ ЛОПАТОК
РАБОЧИХ КОЛЕС С ОСЕВОЙ ЧАСТЬЮ
В настоящие время известно несколько способов профи-
лирования пространственных лопаток рабочих колес турбома-
шин. Все они требуют применения ЭВМ, носят “фирменный”
характер и трудоемки для использования студентами.
Нами рассматривается сравнительно простая методика
профилирования пространственных лопаток радиальных колес
с осевой частью: радиально-осевых для реактивных ТД и осе-
радиальных для нагнетателей. Методика позволяет выполнить
профилирование и пространственных s-образных лопаток.
§ 1. Определение параметров состояния газа
по длине канала
Профилирование пространственных лопаток выполняют по
выбранному закону изменения средней относительной скорости
потока. Газ принимают идеальным или идеализированным, для
которого вводят температуру О — zT.
Средняя линия лопатки в меридиональной плоскости, а
также внутренний и внешний обводы очерчиваются радиуса-
ми постоянной кривизны; скелетная (средняя) линия лопатки в
плоскости развертки любой цилиндрической поверхности очер-
чивается параболой.
Колеса с лопатками, спрофилированными описанным спо-
собом, могут быть изготовлены фрезерованием.
Исходными для профилирования служат результаты тер-
могазодинамического расчета ТД или нагнетателя в двух основ-
ных расчетных сечениях - на внешнем диаметре (отмечается
496
Рис. 16.1. Схемы процессов расширения (а) газа в колесе ТД и
сжатия в колесе нагнетателя (б)
индексом D - вход в ТД, выход из нагнетателя) и на внутрен-
нем диаметре (отмечается индексом d - выход из ТД, вход в
нагнетатель).
Рассматриваются процессы расширения (рис. 16.1, а) и
сжатия (рис. 16.1, б). Поскольку при расчете используются га-
зодинамические функции, то процесс расширения представля-
ется как бы базовым - профилирование ведется от внешнего
диаметра к внутреннему.
В основе определения переменных средних по сечениям
параметров и относительных скоростей газа лежат уравнения
энергии и неразрывности в относительном движении, уравнение
состояния и уравнение изоэнтропийного процесса. Учет потерь
ведут через коэффициент давления ст; используют параметры
заторможенного потока в относительном движении.
Соответственно определению
63-6228
497
или для идеального газа
/с к w2
—RT0w=—RT+-.
Индекс “0” относят к параметрам изоэнтропного затормо-
женного потока, индекс V указывает на относительное дви-
жение.
Уравнение энергии для относительного движения запишем
в следующем виде:
RT° + V - (гтт RT'- + т) = (161)
для участка от внешнего диаметра D до текущего </А.
Вводя параметры торможения и относительный текущий
диаметр dA = <fA/Л, получаем уравнения энергии
^0wA _ 1 _
^Ow£> акршр
Здесь Дкрго£>
при Тошр •
Очевидно равенство
2к
—7 RT^d
есть критическая скорость
L крш
^Ow
Пкрш 2
®0ш fc + 1
Отношение
^0wA/2lDwp = ^0wA
характеризует степень изменения температуры заторможенно-
го по относительной скорости потока в произвольном сечении
колеса <iA = const и в сечении на внешнем диаметре D = const.
Очевидно, что и в ТД, и в нагнетателе 0qwa < 1-
498
Температура торможения и степень ее изменения в отно-
сительном движении зависят от dA и не зависят от характера
процесса, так как TqWd = Tqa (см. рис. 16.1).
Соответствующая 0qWa степень изменения давления тормо-
жения в изоэнтропийном процессе
к
^Ошд = POwa/Poa =
Степень изменения давления торможения определяется по
степени изменения температуры с помощью уравнения термо-
динамического процесса и, следовательно, зависит от процесса
изменения давления.
Изменение давления торможения газа в рабочем колесе в
действительных процессах D — А
^Огид — PftwAIP&W£)
можно определить как коэффициент давления оА = РоА /pqwd :
^0wA = = "аХ^Ошл)- (16-4)
Для процесса расширения D — А в ТД о < 1, а для нагне-
тателя в силу условности обращения к процессу D — А а > 1.
Для отношения плотностей заторможенного потока полу-
чаем
££^а = ^£А = = СТАр(ЙОи,А). (16.5)
Рассмотрим теперь газодинамическую функцию расхода в
относительном движении:
<7wa =
Используя отношения
РкршА P0wA P0wA^0w£) ^Ошд
Ркршр P0wdTqWa $0wa
/>А«'А
Ркршд axpwA
(16.6)
63*
499
и
акрюд
axpW£)
WA 5
из уравнения (16.6) получаем следующее уравнение для опреде-
ления газодинамической функции расхода:
Pawa \/$0wa
<?™Л =------------------------
РкргУ£)акрш£> 7r0wA
(16.8)
Уравнение неразрывности в относительном движении в ко-
лесе имеет вид
pwf = pDwDfD = т. (16.9)
Приводим его к безразмерному виду, поделив почленно на
критическую плотность и критическую скорость в сечении D =
— const:
pAwA pDwD fD fD
-----------=--------------7- = 4wD (16.10)
Ркршр PKpwDanpWD J A J A
Используя уравнения (16.8) и (16.10), получаем уранение
неразрывности для относительного движения в колесе в безраз-
мерном виде, записанное для сечений фиксированного (Р) и те-
кущего (А)
?ША — QW£)
fp v@Qw
/a^Ow
Заметим, что для неподвижного колеса (w = 0) &owA — 1>
и уравнение неразрывности потока (16.11) принимает обычный
вид.
Запишем уравнение, связывающее отношения относитель-
ных скоростей с отношением относительных коэффициентов
скоростей:
WА _ W акршр акршА _ Г
Wn _ a Wo а ~ \ V #Owa (16.12)
WD акршА WD aKpwp лшр v
500
Приведем еще несколько формул, которые могут быть по-
лезны при расчетах:
условное число Маха в сечении D
ud _ ud
an y/kRTj) ’
(16.13)
число Маха в относительном движении в сечении D
MWp — — Мир — wpMup. (16.14)
O'D UD
Используя уравнение энергии для процесса сжатия в виде
найдем отношение температур
. -^Own _ к — 1 о к — 1 _о о
fcOT = -уг- = i + -g— Mwo = i +
Значение кот может быть определено с помощью таблиц
газодинамических функций
fc£>T T(MWD);
критическая скорость в относительном движении на внеш-
нем диаметре колеса
°KpW£) —
(16.15)
коэффициенты относительной скорости на внешнем и теку-
щем диаметрах
wD
wD - - ;
uKpW£)
WA
акргиА
Au7A -
501
уравнения для определения температуры, давления и плот-
ности газа в текущем сечении (А):
Ta Td ' - t0wa TqWd T(AWa) - T т ?0wA, (16.16) ^0wA JD 1{AWd)
Pa _ Pd - Pa P°wA POwp _ P(^wA) . /lfi 17x —/ \ x^Owa’ (16.17) P0wA POwp Pd P\^wp)
Pa _ Pd = — (16-18) Pd 7 a
Полученные уравнения определяют изменение параметров
состояния газа в колесе под влиянием двух факторов: изменения
температуры торможения потока в относительном движении и
изменения относительной скорости.
Закон изменения средней относительной скорости по ради-
усу следует выбирать. Возможны, например, следующие вари-
анты: равномерное увеличение скорости от Wp до wa
= 1 + (16.19)
wD \wd J 1 - dB
или по параболе
= 1 + С _ Л ./1^. (16.19')
Wp \ wd / у 1 — dB
Следует выбрать и закон изменения а от ар = 1 в сечении
на внешнем диаметре D до а = ад < 1 на внутреннем диаметре
dB для ТД и от = 1 до сгр > 1 для нагнетателя.
По определению в процессе расширения D — d
Pod
ах = -----
POwp
Из уравнения (16.17) получаем
Pd 1 P(^wp)
Pd p(Oowd) p(Xwd) ’
(16.20)
(16.21)
где — -^Owj/Towp • Для ТД ax — ^di H ax — (Jp-
502
Для коэффициента о можно принять, например, линейный
закон изменения для ТД
. v d a dx>
Ста = + (1 - ad) А в. (16.22)
1 d'B
§ 2. Схема рабочего колеса с осевой частью.
Исходные положения. Методика профилирования
На рис. 16.2 показаны: меридиональное сечение колеса
(плоскость г, г), проекция лопаток на радиальную плоскость
(qz, z), проекция сечений лопатки на развертку поверхности
D = const (плоскость z, qz или z, у), а также развертка сечения
лопатки по средней линии а — с на плоскость z, qz. Оси z и т на-
правленны вдоль оси машины и по радиусу, криволинейная ось
92 ~ протир вращения. Линейные размеры по оси qz обозначены
для удобства через у. В расчет вводятся приведенные значения
радиуса г — Ът/D.
Из рассмотрения пространственной диаграммы разложе-
ния вектора относительной скорости ~w получаем следующие
уравнения:
„ wrwz .
tg&2 = ----= tg7tg^';
. „ a wmwz _ tg/3 '
tg /^2
wzwu cos 7
(16.23)
(16.24)
Для сечений с радиально направленными лопатками (на-
пример, вход в колесо ТД) 7 = 90°; /З1 = 0; /3 = /3й = 90°;
—> > _> у"
wm — wT\ wz = 0; w = w T + w u = w . Для сечений с осе-
вым направлением потока в абсолютном движении (например,
выход из колеса ТД, вход в колесо нагнетателя) 7 = 0; fl" = 0;
0 = ft , wT = 0; w тп = w z\ w ц + w z = w .
Задачи профилирования пространственных лопаток колеса
заключаются в следующем:
503
Рис. 16.2. Меридиональное сечение колеса и проекции
лопаток:
I - развертка сечения лопатки по средней линии; II - проекция
сечения лопатки на развертку наружной поверхности D (для изго-
товления копира); III- то же, на развертки поверхности го = const
спрофилировать меридиональное сечение колеса, очерчивая
среднюю линию лопатки а —с, являющуюся геометрическим ме-
стом центров, вписанных в канал окружностей, а также внеш-
ний /и внутренний IIобводы;
очертить необходимую для изготовления проекцию профи-
ля лопатки по средней линии а — с на плоскость z, 92 развертки
цилиндрической поверхности D/2 = const (или другого услов-
ного диаметра) и задать координаты внутренней и внешней по-
верхностей лопаток с учетом переменной толщины;
504
вычертить проекцию колеса на радиальную плоскость;
из методических соображений для наглядности можно вы-
черчивать еще проекцию профиля лопатки на плоскость г, qz
по /и IIили по средней линии лопатки а — с;
очертить профиль плоской внешней части s-образной ло-
патки соответственно заданному углу /3D 90°.
Профилирование выполняется на основе следующих исход-
ных положений.
1. Расчет ведут по средним относительным скоростям на
средней линии лопатки а — с с учетом переменной плотности
газа.
2. Потери учитывают переменным по длине канала коэф-
фициентом давления о.
3. Законы изменения w и сг по радиусу выбирают, исходя
из общих соображений и рекомендаций.
4. В сечении dB = const, 7 = 0 и /3 = fl' распределение
абсолютной скорости потока предполагается равномерным по
радиусу; соответственно этому при ад = 90° угол изгиба ло-
патки должен уменьшаться с увеличением радиуса от ступицы
к диаметру воронки колеса по закону
tg/? = tg(9' = ^ = ^^ = tg/?d-^ (16.25)
и Ud и Т
ИЛИ
г • tg/3 = const.
Здесь и - переносная скорость на текущем радиусе тср.
При угле ad = 90° cd = wdm = udtg/3d.
Исходя из удобства профилирования, внутренним расчет-
ным радиусом считают среднеарифметический
тв = (dВТ + <2о)/4.
5. Поверхности лопаток во избежание изгибающих уси-
лий выполняют линейчатами, т.е. образованными проходящи-
ми через ось радиальными лучами. Колеса с такими лопатками
могут быть изготовлены фрезерованием из поковок.
64-62 28
505
Можно показать, что при линейчатой поверхности лопаток
угол их изгиба в плоскости z — const изменяется по закону,
совпадающему с законом, выраженным уравнением (16.25),
г - tg/37 — const.
(16.26)
6. Построение меридиональной проекции рабочего коле-
са начинают с очерчивания средней линии а — с от г = 1 до
fСр = гв. Изгиб начинают от радиуса гр = (0,7... 1,0) так, что
радиальная плоскость z — 0 разделяет плоскую (нормальную к
радиальной плоскости) часть лопатки и пространственную (при
гср < гр). В сечении гр — const угол /?р = 90°.
7. При профилировании пространственых s-образных ло-
паток на внутренней части колеса гср < гр лопатку делают
пространственной, а на внешней части колеса при тср > тр -
плоской, с осевой линией, описанной радиусом постоянной кри-
визны Ял. Расчетные формулы для радиуса Ял и радиуса цен-
тровой окружности Rq используют обычные. Расчет выполня-
ют, исходя из заданного угла /3D и угла /Зр = 90°. Для з-об-
разной лопатки рекомендуется принимать гр « 0,7.
Исходя из технологических соображений, внутренний и
внешний обводы в меридиональном сечении предпочтительно
очерчивать радиусами постоянной кривизны. Размещение цен-
тров дуг Rcp, Ri и Rn на одной линии, параллельной оси z (как
в алгоритме расчета), необязательно.
Площадь сечения потока на текущем радиусе тср
/ = 7rd Ьт sin /3,
где b - ширина канала в меридиональном сечении, равная диа-
метру вписанной окружности
b _ bD sin/?D /
dr sin /3 /d
506
При определении координат z, 2/ср и углов /Зср средней ли-
нии профилируемой части лопатки в плоскости 2, q% используют
уравнения параболы
Р = z2/(2j/cp) (16.27)
и
tgft'p = */(2jfcp), (16.28)
где Р - фокальный параметр параболы.
Относительный радиус кривизны средней линии лопатки в
меридиональном сечении на участке от тр до гв
Rep — 2jRcp/ Р — т'р гв.
Координаты z произвольной точки М, лежащей на криво-
линейном участке средней линии в меридиональной плоскости,
и приведенный радиус гср связаны следующими уравнениями:
(16.29)
(16.30)
8. Изгиб скелетной линии лопатки в плоскости z, q% вы-
полняют по параболе. Толщину лопатки 6 на плоской ча-
сти сохраняют постоянной, а в пространственной части умень-
шают по направлению к внутреннему диаметру так, чтобы
^/sin/3cp — const. Этому условию соответствуют следующие
определения коэффициентов стеснения:
в области гср > гр
. ZD6D
Т = 1---------- -;
7Г81П/УрГср
в области гв < гср < тр
л ZD&D
Т = 1-------.
7ГТср
(16.31)
(16.32)
64*
507
Расхождения в значениях rd на внутреннем диаметре, по-
лученных в результате термодинамического расчета и по этим
уравнениям, могут потребовать небольшой корректировки зна-
чения do или dBT.
§ 3. Алгоритм расчета
Исходные данные
давление, МПа, рн, Рк, Pd, Pd',
температура, К, TR,TK,TDl Td\
расход газа, кг/с, тп;
газовая постоянная, Дж/(кг-К), R\
показатель изоэнтропы к\
плотность газа, кг/м3, рн, pD> pd\
окружная скорость колеса Ud\
относительные скорости потока wd\
диаметры, м, dp^, do,
приведенная толщина и число лопаток <5^, zD, zd\
ширина колеса, м, bD\ углы /3D при гср = тр, /Зр = 90°; ad- относительный радиус гр (выбрать); вид машины: ТД или нагнетатель. £ Индекс dB заменен на d; принято ——- = snip Величины, не зависящие от переменной г dBT Т do -j dB с __ 1 ~ “в — g ’ “в “ р ’ ~ < л ZD&D . zd6D td = 1 . п ; rd = 1 / 7Г sm pD 7rdB Go = y/kRTf,; MWD = ; tip sin /3D ’ cp: - dB I ’ wd . — , WD
508
Радиусы внешнего Rj и внутреннего Ru обводов опреде-
ляют методом последовательного приближения по алгоритму,
блок-схема которого приведена на рис. 16.3. Расчет ведут при
условии, что центры окружностей радиусов Rj, Rn, и Rcp ле-
жат на прямой, параллельной оси колеса (рис. 16.4).
509
Рис. 16.3. Блок-схема к определению радиусов внешнего Ri (а)
и внутреннего Ru (б) обводов
Рис. 16.4. Схема к определению радиусов Rj (а) и Rn (б)
Алгоритм профилирования
a
б
510
/ k- iV/tfc-i) /fc + iW*-1
4) g(Aw) = Аш( 1 — )?w—— j •( - J ;
5) <7 = crx + (1 - 67Ж) -с-р--/л для ТД;
1 -_«в
a = 1 + (crx — 1) для H;
, 2 1 - dB_______
6) Az = ^2Лср/— (1 — rcp^ ;
7) z = zd - Az;
8) £c'p = arctg (p/z);
ч Г(1-гСр)Р‘
9) 7cP = arccos --—----- ;
ZJttcp
10) Pep = arctg (tg£c'p/cos7Cp);
11) т = t/td
I - / - - 1 A zd^D \
при r<rp т — — 11---— );
TD \ 7ГГСрУ
_. _ _ i A zd6D \
при r> Гр r = — 11--------- - - ;
Td \ 7rrcpsin/3cpy
/ \ /г —1
12) b/bD = / ^cp ^0w ’ 9(^w) ’ si^/^cp * T J
13)6=(6/6D)6D;
14) I = 6/2.
Вышеуказанные величины вычисляют для нескольких се
чений колеса (rcp = const).
Часть 2:
3) Уср = Z2/2P;
4) 3/ср = j/cp-D/2;
511
6) уо = y^D/2\
7) г/ - rp - R2 - - z • D/2^ ;
8) rj = 2r//£>;
9) Ут = Уср^/^ср;
Ю) Ут = ^£>/2;
И) 2/(1) = З/ср/^ср’,
I2) ^(i) = з/(1) ^/2;
13) Гц = гр - R2n - (Я// - bD - z • D/2^ ;
14) ги = 2rn/D\
15) УП = УСрГП/гСр\
16) Уп = ynD/2.
Величины (1)-(16) вычисляют для различных
(z = const).
Глава 17. РЕГУЛИРОВАНИЕ И ИСПЫТАНИЕ
ЦЕНТРОБЕЖНЫХ КОМПРЕССОРНЫХ МАШИН
И ТУРБОДЕТАНДЕРОВ
§ 1. Регулирование центробежных компрессорных
машин
Условия использования сжатого газа зависят от типа пот-
ребителя. В соответствии с этими условиями предъявляются
различные требования к системам регулирования расхода газа
и давления нагнетания ЦКМ.
Характерные требования сводятся к следующим:
1) рк = const при т = var (и VH = var);
2) рн = const при т = var;
3) т — const при рк = var;
4) предотвращение помпажа.
Для выполнения этих требований применяют регуляторы
следующих типов: 1) постоянного давления нагнетания, 2) по-
стоянного давления всасывания, 3) постоянного расхода газа,
4) противопомпажные.
Регуляторы первого типа устанавливают, например, на
воздушных компрессорах, работающих на пневмосеть, так как
пневмомеханизмы требуют определенного давления. Регуля-
торы второго типа применяют в холодильных компрессорах
для поддержания заданной температуры кипения холодильно-
го агента в испарителе при переменном тепловом потоке.
656228
513
Регуляторами четвертого типа снабжены все компрессоры,
в системах применения которых не исключено повышение да-
вления до значений, превышающих максимально допустимые
для ЦКМ, или понижение потребляемого количества газа до
меньшего допустимого.
В воздухоразделительных установках ЦКМ в большинстве
случаев работают соответственно их характеристикам. В крио-
генных установках типа гелиевых ожижителей и рефрижера-
торов также в большинстве случаев не возникает необходимо-
сти в специальных системах регулирования.
Для регулирования расхода и давления сжатого газа в
ЦКМ применяют способы, описанные ниже.
1. Перепуск газа из нагнетательной линии во всасывающую
линию или в атмосферу. Применяется в противопомпажных
регуляторах, а также в периоды пуска и остановки криогенных
и некоторых других установок.
2. Изменение частоты вращения. Применяется с регуля-
торами постоянного давления и постоянного расхода в случаях,
когда приводом компрессора служит паровая или газовая турби-
на.
3. Дросселирование на всасывании или нагнетании; спосо-
бы наименее экономичные, но простые; более широкое приме-
нение находит дросселирование, т.е. включение сопротивления
потоку на всасывании.
4. Поворот лопаток входных направляющих аппаратов для
закручивания потока перед входом в рабочее колесо. Применя-
ются в холодильных компрессорах для поддержания рн = const,
в первых ступенях секций или нагнетателей для регулирования
расхода газа или степени повышения давления, в вентиляторах.
По экономичности занимает промежуточное положение между
регулированием изменения частоты вращения и дросселирова-
нием. Устройствами для поворота лопаток ВНА снабжаются
только ЦКМ, имеющие привод от электродвигателя, не допус-
кающего изменения частоты вращения п. Диапазон регулиро-
вания расхода газа в сторону уменьшения значительно больше,
чем в сторону увеличения.
514
5. Поворот лопаток диффузора. Применяется для расшире-
ния диапазона рабочих характеристик ступени ЦКМ как в
сторону увеличения расхода газа, так и в сторону уменьшения.
Все применяемые в промышленности системы регулирова-
ния автоматизированы.
В основе всех способов регулирования лежит перемеще-
ние рабочей точки (РТ) по характеристике ЦКМ или изме-
нение характеристики и перемещение РТ в другую область
параметров. РТ лежит на пересечении кривой характеристики
ЦКМ, выражаемой уравнениями рк = /i(m) или рк = /2(Ун)> с
кривой характеристики сети, отражающей зависимость сопро-
тивления сети от расхода газа.
Под “сетью” понимается совокупность трубопроводов и
устройств в системе потребления сжатого газа, определяющих
противодавление компрессора; сеть начинается от концевого
охладителя ЦКМ. Кривая характеристики сети имеет обычно
вид, близкий к параболическому
Рк = ^/ро + АЛТ т2
или
Рк = Ро + ApVH2,
где ро ~ давление в начале сети при VH = 0; Т и р - температура
и плотность газа в начале сети; А - коэффициент, характеризу-
ющий сопротивление сети.
Крутизна кривых характеристик сети зависит от величи-
ны А и может изменяться соответственно положению вентилей,
заслонок и т.п.
Таким образом, характеристика сети требует повышения
давления за компрессором при увеличении расхода газа, а ти-
пичным для характеристики ЦКМ является уменьшение давле-
ния нагнетания с увеличением расхода газа. Противоположный
характер зависимостей давления рк от расхода газа для ЦКМ и
для сети и делают необходимым регулирование.
65’
515
Регулирование изменением частоты вращения
На рис. 17.1 представлены характеристики ЦКМ и сети.
Рабочая точка М, лежащая на основной характеристике ЦКМ,
при изменении значения коэффициента А перемещается вдоль
характеристики ЦКМ в точку М2.
Если же заданы условия рк = const или т = const, что при
рн = const равнозначно условию VH = const, обеспечить согла-
сование характеристик машины и сети можно изменением ча-
стоты вращения; с увеличением
Рис. 17.1. Характеристики ЦКМ
в сети
п характеристика компрессора
перемещается в область
более высоких давлений
и расходов, с уменьшени-
ем п - в область мень-
ших значений этих пара-
метров. Очевидно, на-
пример, что при возра-
стании А и рк = const
п необходимо уменьшить,
а при т = const п не-
обходимо увеличить. На
рис. 17.1 соответствую-
щие рабочие точки отме-
чены буквами Му и Му.
При А = const и т — var рабочая точка перемещается по
характеристике сети.
При изменении частоты вращения в пределах примерно
20% расход газа, работу сжатия и мощность можно в первом
приближении определять, исходя из общих уравнений, в пред-
положении, что для области сравнительно небольших значений
М„ (М„ < 0,8) КПД не изменяется. Для этих условий имеем
(см. гл. 15) формулы безразмерных параметров:
516
Степень повышения давления определяют, исходя из рабо-
ты сжатия:
для неохлаждаемых машин
к-1
=1
для охлаждаемых компрессоров
ig^Ki =
п,
2
) Ig^K-
П /
При малых степенях повышения давления тгк < 1,15 можно
считать
•л1
n J
Лрг
Др
где Др = рк - рн = Рн(7Гк - 1
Величины с индексом “г” в этих формулах относятся к перемен-
ному режиму; величины без индексов - к расчетному.
Регулирование дросселированием
на всасывании и нагнетании
Дросселирование на всасывании осуществляется прикры-
тием вентиля или заслонки перед ЦКМ для понижения давле-
ния перед машиной. Низкая эффективность дросселирования
обусловленна тем, что понижение давления, равное разности да-
влений до и после дроссельного устройства Дрдр = рн — рн.дР,
эквивалентно дополнительной потере работы.
Характеристика дросселя, т.е. кривая Дрдр = /(VH), имеет
параболический вид и зависит от степени открытия дросселя.
Температура газа в процессе дросселирования практически
остается неизменной. Поэтому при постоянной частоте враще-
ния режимы с одинаковыми Ми в области, автомодельной по
числу Рейнольдса, являются подобными, так как одинаковы ко-
эффициенты расхода 0 = 0др, а значит и объемные расходы
= Рн.др- Для подобных режимов ЦКМ с дросселированием
517
и без дросселирования получаются следующие расчетные со-
отношения, характеризующие массовый расход газа, давление,
мощность и другие параметры:
т/ _ I/ . _ . _ . ШДР _ Ри-ДР.
*/н.др — Ую ^к.др — Шар — ~ j
т рп
Рк.др _ Рн.др -^др _ Рн.др
Рк Рк N рн
Регулирование дросселированием на нагнетании осуще-
ствляется аналогично: дроссель, установленный за ЦКМ, изме-
няет характеристику сети. Прикрывая дроссель, можно сохра-
нить заданное давление у потребителя при переменном расходе
газа ценой поддержания более высокого давления за компрес-
сором. Применяется при проведении стендовых испытаний для
получения полной исходной характеристики ЦКМ и иногда при
эксплуатации машин.
Регулирование поворотом лопаток входного
направляющего аппарата
Поворот лопаток ВНА изменяет закрутку потока перед ко-
лесом и, следовательно, техническую работу. Сопоставим тех-
нические работы ступени ЦКМ без закрутки (меридиональный
вход в колесо) и с закруткой, учитывая, что, как показывает
опыт эксплуатации подобных устройств, условия течения пото-
ка на выходе из колеса при этом изменяются несущественно:
(ш)
Lt С2и
Как видно, закрутка потока влияет на техническую работу
тем сильнее, чем больше d.
Наибольшее практическое значение имеет регулирование в
сторону уменьшения расходов газа и степени повышения давле-
ния, что создается положительной закруткой потока (т.е. по
направлению вращения колеса с\и > 0 и > 0).
Дополнительные потери на “удар” при входе в рабочее ко-
лесо и при входе в ВНА, возникающие при повороте ВНА, тем
518
больше, чем больше угол поворота лопаток 7 и возрастающие
при этом углы атаки i. Угол поворота лопаток +7 может до-
стигать 70° при сравнительно небольшом уменьшении КПД.
При больших углах поворота появляются также потери, свя-
занные с внезапным расширением сечения: проходное сечение в
ВНА уменьшается, а на входе в колесо остается без изменения.
При повороте лопаток в другую сторону (—7) возникает отри-
цательная закрутка, техническая работа увеличивается, однако
увеличения 7гк практически не происходит из-за больших допол-
нительных потерь “на удар” и увеличенных потерь на протека-
ние газа по колесу в связи с увеличением скоростей потока.
ВНА с поворотными лопатками делают только на первых
ступенях секций или нагнетателей, поскольку их установка на
всех ступенях существенно усложняет конструкцию. Применя-
ют два примерно равноценных конструктивных типа ВНА - осе-
вой (с расположением осей лопаток параллельно оси машины) и
радиальный (с расположением осей лопаток в радиальной плос-
кости).
В холодильных компрессорах путем поворота лопаток ВНА
регулируют холодопроизводительность компрессора в широком
диапазоне (до ~ 30% от номинальной).
Регулирование поворотом лопаток диффузора
Поворот лопаток диффузора осуществляется для расшире-
ния рабочей части характеристики ступени ЦКМ. С поворотом
лопаток уменьшаются углы атаки на входе в диффузор, возни-
кающие при отклонении режима работы от расчетного, и харак-
теристика 7гк — VH становится менее крутой, помпажная зона при
этом сужается.
Поворот лопаток приводит к изменению угла установки на
входе в диффузор «зл; при увеличении угла характеристики
ступени сдвигаются в сторону больших расходов, при уменьше-
нии - в сторону меньших расходов газа; при этом наблюдается
небольшое уменьшение максимального КПД.
Диапазон регулирования при рк = const составляет
(20 - 30)% от расчетного расхода газа.
Ось, вокруг которой происходит поворот лопатки, рекомен-
дуется располагать как можно ближе к входной кромке лопатки,
519
чтобы избежать заметного изменения радиального зазора меж-
ду НА и колесом. Из-за конструктивной сложности механизма
поворота этот способ регулирования применяется сравнитель-
но редко. В многоступенчатых компрессорах соответствующим
устройством иногда снабжают последние ступени секций.
В некоторых компрессорах, расчитанных на работу в не-
скольких режимах, предусматривается возможность изменения
угла установки лопаток во время разборки.
§ 2. Регулирование холодопроизводительности
турбодетан дера
Условия работы ТД в воздухоразделительных установках
и в некоторых других системах не стабильны за период “кампа-
нии”, т.е. длительного периода (до года) непрерывной работы.
Так, во время эксплуатации установок разделения воздуха по-
тери холода существенно меняются в зависимости от темпера-
туры окружающего воздуха, состояния тепловой изоляции, ре-
жима работы и других условий. В установках, работающих
по циклам низкого давления, практически весь холод произво-
дится в ТД, поэтому возникает необходимость в эффективном
регулировании их холодопроизводительности.
Нерегулируемый ТД приходится рассчитывать на мак-
симальную, необходимую для обеспечения работы установ-
ки холодопроизводительность, хотя значительную часть года
(80 — 90%) ТД работают на нерасчетном режиме при изоэнтроп-
ном перепаде энтальпий меньше располагаемого Лярасп5 значе-
ние которого определяется давлениями в верхней и нижней ко-
лоннах и сопротивлением коммуникаций.
Холодопроизводительность ТД определяется перепадом эн-
тальпии и расходом газа: Qx = mh — mhari3. Поэтому регу-
лирование осуществляется изменением одного или обоих ука-
занных параметров.
Применяют следующие основные способы регулирования
холодопроизводительности ТД.
1. Дросселирование - понижение давления перед ТД регу-
лирующим вентилем. При этом уменьшаются hs и т. Спо-
соб прост, но не экономичен, поскольку разность между Дярасп
520
и hs является потерей холода. Кроме того, понижается КПД
ТД из-за перехода на нерасчетный режим работы. При дрос-
селировании реального газа изменяется (обычно понижается) и
температура газа перед ТД. Иногда дросселирование сочетают
с другим способами регулирования.
2. Изменение степени парциальности подвода газа к рабо-
чему колесу, осуществляемое перекрытием некоторого количе-
ства сопл. Для этой цели СА разделяют на несколько групп
сопл, имеющих разделенные подводы газа. Такой способ регу-
лирования более экономичен, чем дросселирование, несмотря на
дополнительные потери холода (“вентиляционные”), которые
возникают из-за периодического прохождения каналов колеса
мимо зоны отключенных сопл: в такие моменты поток под дей-
ствием центробежных сил может изменить направление движе-
ния, что приведет к затрате энергии “на выколачивание” соот-
ветствующего объема газа. В реактивных ТД, имеющих колеса
с длинными лопатками, эти потери больше, чем в активных.
Путем отключения сопл возможно только уменьшение рас-
хода газа по сравнению с расчетным расходом, который опреде-
ляют по кратковременной наибольшей холодопроизводительно-
сти. Поэтому большую часть времени ТД работают при степе-
ни парциальности е < 1 и, следовательно, с понижением КПД.
3. Изменение расхода газа с помощью поворотных лопа-
ток СА. Поворот лопаток СА ведет к изменению угла наклона
сопл и соответственно - к изменению высоты сопл h: с умень-
шением ас уменьшается h. Этот способ регулирования значи-
тельно экономичнее предыдущих и может осуществляться в до-
статочно широком диапазоне - до 25% от расчетного расхода
газа при небольшом снижении КПД ТД (3...5%). Современ-
ные воздушные ТД в большинстве случаев имеют поворотные
лопатки.
4. Изменение расхода газа изменением ширины СА. Этот
способ из-за технологических трудностей изготовления СА с по-
движной щекой при малых зазорах широкого применения не по-
лучил.
5. Изменение частоты вращения. Этот способ применяют
для регулирования малых ТД с тормозным нагнетателем или
масляным тормозом.
66-6228
521
§ 3. Испытания центробежных компрессорных
машин и турбодетандеров
Испытания компрессорных и расширительных машин про-
водят с целью получения их характеристики, проверки расчет-
ных гарантийных параметров, а также получения регулировоч-
ных характеристик. Кроме того, в некоторых случаях проводят
исследование машин и отдельных ее элементов или испытания
модельных ступений ЦКМ. По данным исследований уточняют
коэффициенты потерь и разрабатывают рекомендации по даль-
нейшему усовершенствованию машин, повышению их КПД, на-
дежности, снижению металлоемкости и по другим показателям.
Стандартные испытания проводят на заводских стендах по
определенным программам и методикам испытаний и обработ-
ки исходной информации, а исследования - по специальным про-
граммам.
Испытательные стенды организуют по открытому контуру
при испытаниях ЦКМ на воздухе и по замкнутому контуру
- при испытаниях на других газах (аммиак, метан и др.) и
при испытаниях ТД. Испытания ТД на воздухе проводят на
замкнутом контуре, поскольку требуется сухой очищенный от
диоксида углерода воздух. Стенд снабжен средствами, обеспе-
чивающими безопасность работы, сигнализирующими устрой-
ствами и необходимыми контрольно-измерительными прибора-
ми (КИП). Уровень шума не должен превышать допустимого.
При всех испытаниях ЦКМ и ТД подлежат измерению: да-
вления - начальное и конечное, а также и характерные проме-
жуточные (по ступеням и секциям ЦКМ, на выходе из соплового
аппарата в ТД); температуры - начальная и конечная, а также
по секциям в ЦКМ; расход газа с помощью сопл или диафрагм,
а также частота вращения и мощность.
Наиболее трудно измерять мощность на валу машины. Для
измерения мощности применяют торсиометры различных ти-
пов (механические, оптические, электрические), определяющие
момент по углу закручивания вала, балансирные устройства с
подвеской электродвигателя (моторвесы), корпуса машины или
корпуса шестереночной передачи. Мощность ЦКМ может быть
определена по мощности электродвигателя, а также по тепло-
вому балансу.
522
Рис. 17.2. Схема стенда для испытания нагнетателя:
1,6- выравниватели потоков; 2 - электродвигатель; 3 - муль-
типликатор; 4 ~ нагнетатель; 5 - охладитель газа; 7, 8 - нагне-
тательная и всасывающая линии; т - расход; Т - температура;
Р - давление; NN - номера трактов
Современные стенды оснащаются автоматизированными
системами измерения и обработки исходной информации с при-
менением ЭВМ. Оценка погрешности эксперимента проводится
известными способами.
Схема стенда для испытания неохлаждаемой ЦКМ приве-
дена на рис. 17.2. Охладитель 5 служит для отвода водой те-
плоты сжатия газа. Предполагается, что внешние утечки газа
отсутствуют. При испытании многоступенчатых машин схема
дополняется измерениями давлений и температур газа и воды
до и после каждого промежуточного и конечного охладителя;
количество охлаждающей воды измеряют для всех охладите-
лей раздельно, так как только таким образом можно определить
мощность по тепловому балансу.
Изменение режимов работы в процессе снятия характери-
стики ЦКМ достигают с помощью дросселя *- его прикрытие
ведет к уменьшению расхода газа и увеличению тгк. Рекомен-
дуется фиксировать 7-10 режимов при прямом и обратном ходе
регулирования; режим считается установившимся, если сохра-
няются неизменными температуры, запись показаний приборов
выполняется 2... 3 раза с интервалом от 3... 5 мин при испы-
таниях малых ЦКМ и до 10 ... 15 мин - при испытании мощных
66*
523
многоступенчатых компрессоров с промежуточными охладите-
лями. В расчет вводят среднеарифметические значения показа-
ний приборов. При наличии специальных систем регулирования
характеристики машин снимают при нескольких положениях
регулирующего элемента.
По результатам испытаний определяют:
степень повышения давления
ТГк — Рк /Рн,
массовый и объемный расходы газа
т и VH = —,
Рн
коэффициент расхода
КПД машины:
для неохлаждаемых ЦКМ - изоэнтропный
или политропный
'Чплт
для охлаждаемых компрессоров - изотермный
Тн In 7ГК
где ^(З’к. -Ги,)-
циям.
сумма повышений температуры газа по сек-
524
газа, работе сжатия и
^плт7^
^плт
В том случае, если мощность на валу машины не измеря-
ется, ее можно определить по расходу
соответствующему КПД. Например,
для неохлаждаемых машин
nr
— ------ или 7vB =
Th
для охлаждаемых машин
^из
Для учета внешних утечек и потерь в подшипниках следует
ввести в расчет соответствующие КПД машин. Подсчитанные
таким способом КПД и мощность являются несколько завышен-
ными, так как при их определении не учитывается естествен-
ный отвод теплоты от корпуса машины. Измеренная темпера-
тура сжатия Тк под влиянием отвода теплоты от корпуса ма-
шины в окружающую среду оказывается заниженной и неточно
характеризует температуру газа в конце процесса сжатия. По-
этому важно измерение мощности.
По результатам испытаний строят графики зависимостей
типа:
’к(К), JVD(V„) и 4(VH),
являющиеся характеристиками машины.
Очень полезны: безразмерные характеристики, например,
в виде зависимостей типа Zs(0), и др., которые слабо (толь-
ко в меру влияния Ми) зависят от частоты вращения и темпе-
ратуры начала процесса сжатия.
С целью уменьшения затраченной мощности испытания
можно проводить на пониженном давлении (в эксгаустерном ре-
жиме); в открытом контуре воздух дросселируется на всасы-
вании, закрытый контур необходимо предварительно вакууми-
ровать. Полученные таким образом характеристики следует
рассматривать как полученные при дросселировании на всасы-
вании.
525
Испытания ТД имеют характерные особенности. Испыта-
ния ТД проводят с целью проверки механической и вибрацион-
ной надежности, а также снятия основных показателей, харак-
теризующих работу машины. Зависимости г]3, рТ или /Зт и m
от h3 являются основными характеристиками ТД. Однако в
соответствии с изложенными в гл. 15 основами приближенного
подобия турбомашин рекомендуется характеристики ТД пред-
ставлять в безразмерных параметрах в виде зависимостей р3, рт
или /3Т от и т. Приведеный расход газа обычно выражают
в виде
РО
Иногда находят расход газа, приведенный к выбранным по-
стоянным условиям, например, к начальным условиям: роо =
= 0,1 МПа и i?oo = 293 К. Тогда
_ 0,1 Г^Г
т — т----\ —— .
Ро V 293
Безразмерные характеристики ТД зависят от начальных
условий только в меру влияния чисел Ми и Re.
При испытании ТД в стендовых условиях газ, поступаю-
щий в машину, предварительно очищают от примесей, темпе-
ратура затвердевания которых выше температуры газа на вы-
ходе из ТД. Воздух, например, подлежит осушке и очистке от
диоксида углерода, в противном случае произойдет вымерзание
влаги, а затем выпадение твердого диоксида углерода, что при-
ведет к износу и даже к забивке проточной части ТД, а прежде
всего - СА.
На рис. 17.3 представлена принципиальная схема стенда
для испытания воздушных ТД в “теплых” при Tq « То.с и “хо-
лодных” при То < То.с условиях. Основные элементы стенда:
центробежный компрессор с концевым охладителем воздуха и
с влагоотделителем; теплообменник, в котором процесс тепло-
обмена сопровождается вымораживанием остатков водяных па-
ров и диоксида углерода из потока сжатого воздуха; сетчатый
фильтр, обтянутый шинельным сукном, служащий для защиты
526
Рис. 17.3. Схема стенда для испытания воздушных ТД в
замкнутом контуре:
1 - электродвигатель; 2 - мультипликатор; 3 - ЦКМ; 4 ~ охладитель
воздуха; 5 - влагоотделитель; 6 - фильтр-адсорбер; 7 - регенеративный
теплообменник; 8- блок выравнивателей потока; 9- ТД; 10- редуктор;
11 - генератор электрического тока; 12 - отвод конденсата; точки 13 - 17
- места замеров
ТД от попадания ржавчины, окалины и т.п.; регулирующая ар-
матура и контрольно-измерительные приборы. Коммуникации
стенда образуют замкнутую систему. Мощность, развиваемая
ТД, передается на генератор электрического тока.
При испытаниях в “теплых” условиях температура возду-
ха перед ТД поддерживается на уровне, исключающем конден-
сацию влаги в машине. При испытаниях в “холодных” условиях
527
температура воздуха перед ТД регулируется изменением соот-
ношения потоков воздуха - теплого и холодного. Изменение ре-
жима работы ТД осуществляется изменением давления воздуха
перед ТД при поддержании постоянного давления за ним.
Обработку опытных данных выполняют на ЭВМ с исполь-
зованием подпрограмм реальных свойств газа или по модели
идеализированного газа.
Глава 18. КОНСТРУКЦИИ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ
КОМПРЕССОРНЫХ МАШИН
И ТУРБОДЕТАНДЕРОВ
§ 1. Общие сведения
Основные требования к конструкции ЦКМ и ТД следую-
щие: соответствие требованиям ТЗ; соответствие современному
уровню по КПД, массовым и габаритным показателям; техно-
логичность, надежность, долговечность, безопасность эксплуа-
тации; допустимый уровень шума; регулирование давления и
расхода газа в ЦКМ и холодопроизводительности ТД; исключе-
ние возможности загрязнения окружающей среды; автоматиза-
ция, удобство обслуживания, соблюдение требований техниче-
ской эстетики.
Выполнение этих требований обеспечивается тщательно-
стью решения комплекса следующих задач: выбор схемы ма-
шины, выполнение термогазодинамических и прочностных рас-
четов, выбор материалов, конструктивная проработка машины
и ее элементов, введение необходимых средств автоматизации и
защиты от помпажа в ЦКМ, введение эффективных уплотнений
для уменьшения внешней утечки газа, высокоточное изготовле-
ние и испытания.
Основными деталями, которые рассчитывают на проч-
ность, являются диски и лопатки рабочих колес, вал, детали
корпуса, подшипники.
67-6228
529
Диски колес расчитывают известными методами. Основ-
ными исходными данными для расчета служат частота вра-
щения, размеры колес и характеристика материала. Наибо-
лее существенное влияние на напряжение в дисках оказывают
окружная скорость колеса и плотность материала. Напряже-
ния увеличиваются с увеличением uD и р. Большую окружную
скорость допускают материалы с большей относительной проч-
ностью, определяемой отношением временного сопротивления
материала к его плотности.
При конструировании вала проверяют напряжение круче-
ния в шейке вала. Исходными для расчета величинами служат
мощность на валу и частота вращения. Кроме того, определяют
критическую частоту вращения вала пкр. Имеются программы
расчета дисков на прочность и валов на пкр на ЭВМ. Основной
исходной величиной при расчете на прочность элементов кор-
пуса является давление газа (для ТД в пусковой период уста-
новки). Определение осевого усилия выполняют по методике,
изложенной в гл. 6.
В конструкциях элементов ЦКМ и ТД (рабочее колесо,
уплотнение, подшипники и др.) много общего, однако имеют-
ся и большие различия, обусловленные следующими основными
факторами:
ЦКМ работают в большинстве случаев при температурах
окружающей среды Т^.с. и несколько ее превышающих, ТД -
при температурах существенно ниже То.с.5 с чем связан выбор
материалов;
ЦКМ выполняют как одноступенчатыми (вентиляторы, на-
гнетатели), так и многоступенчатыми (нагнетатели, охлажда-
емые компрессоры), радиальные ТД - в большинстве случаев
выполняют одноступенчатыми, редко - двухступенчатыми;
ЦКМ имеют существенно большие массовые и объемные
расходы газа по сравнению с ТД и потребляют значительную
мощность; развиваемая турбодетандерами мощность редко пре-
вышает 1600 кВт, а иногда измеряется несколькими киловатта-
ми или даже ваттами; частота вращения роторов ЦКМ редко
превышает 30000 об/мин, часто частота вращения роторов ТД
может быть более 200000 об/мин.
530
Переходим к описанию конструкций ЦКМ и, учитывая
специфичность, меньшую освещенность в литературе и боль-
шее разнообразие, к несколько более детальному описанию кон-
струкций ТД.
§ 2. Центробежные компрессорные машины
Вентиляторы характеризуются малыми степенями повы-
шения давления (тгк < 1,15), что соответствует повышению да-
вления Др <15000 Па, широким диапазоном расхода газа - от
нескольких сотен до миллионов кубических метров в час. Де-
лают вентиляторы одноступенчатыми со спиральными кожу-
хами, расположенными за рабочим колесом и выполняющими
роль диффузоров.
Имеется несколько тестированных серий вентиляторов с
определенными диаметрами рабочих колес. На обезличенной
схеме вентиляторов диаметр обозначают D = 100, остальные
размеры дают в долях от D. Заметим, что в маркировку цен-
тробежного вентилятора входит (кроме указания диаметра и
напора) цифра, характеризующая удельную частоту вращения
(быстроходность).
Кожухи вентиляторов выполняют сварными из листовой
стали с ребрами жесткости или литыми из чугуна; рабочие ко-
леса - радиального типа с покрывными дисками; лопатки кре-
пят заклепками или сваркой. Вентиляторы крепят к сварным
или литым станинам и устанавливают на фундамент. Приво-
дятся в действие вентиляторы от электродвигателя непосред-
ственно или через клиноременную передачу.
Нагнетатели и компрессоры
Характерные конструктивные особенности нагнетателей
и компрессоров можно проследить, рассмотрев конструкции,
представленные на рис. 18.1-18.3, а также на рис. 1.3.
На рис. 18.1 показана конструкция одноступенчатого на-
гнетателя с двухсторонним закрытым колесом, рассчитанно-
го на расход газа около 67000 м3/мин и конечное давление
67*
531
Рис. 18.1. Одноступенчатый нагнетатель с двухсторонним коле-
сом:
1 - улитка; 2 - двухстороннее рабочее колесо
0,15 МПа; привод осуществляется от паровой турбины мощно-
стью 6000 КВт.
На рис. 18.2 показана типовая конструкция воздушного
трехступенчатого нагнетателя, выпускаемого АО “Невский за-
вод”; двух моделей: на расход воздуха 880 м3/мин, рк -
= 0,29 МПа, п — 4600 об/мин и на расход воздуха 970 м3/мин,
рк = 0,34 МПа, п = 5070 об/мин; привод осуществляется от
синхронных электродвигателей СТМ-3500-2. Все ступени име-
ют лопаточные диффузоры.
532
533
На рис. 18.3 показана конструкция первого корпуса двух-
корпусного компрессора, предназначенного для комплектования
крупных воздухоразделительных установок:
1-й корпус четырехступенчатый с одним промежуточным
охлаждением. На 1-й и 3-й ступенях применены диффузоры ло-
паточного типа, на 2-й и 4-й ступенях - короткие лопаточные
диффузоры и улитки, отводящие воздух в охладители промежу-
точный и концевой.
2-й корпус - двухступенчатый; после первой ступени - диф-
фузор канального типа, после второй ступени роль диффузоров
выполняют улитки с последующими осесимметричными диф-
фузорами. Корпуса соединены эластичной зубчатой муфтой.
Характеристики компрессора: расход газа 3200 м3/мин,
рк = 0,66 МПа; привод осуществляется от паровой турбины,
чем обеспечивается широкий диапазон регулирования расхода
воздуха.
На рис. 1.3 была показана типовая конструкция шестисту-
пенчатого воздушного компрессора. Характерной особенностью
этой конструкции являются диффузоры и ОНА канального ти-
па на 1-й, 3 й и 5-й ступенях. В ступенях, после которых газ
выводится в охладители (2-я, 4-я и последняя), применены лопа-
точные диффузоры и улитки. Расход воздуха через компрессор
525 м3/мин, давление сжатия рк = 0,9 МПа, частота вращения
ротора 7630 об/мин, мощность 3000 КВт. Компрессор предна-
значен для комплектования воздухоразделительных установок,
снабжен автоматическим регулирующим устройством, поддер-
живающим постоянным конечное давление, и звуковой сигнали-
зацией при осевом сдвиге ротора.
В большинстве конструкций сделан разъем в горизонталь-
ной плоскости (см. рис. 18.1-18.3), в некоторых конструкци-
ях - разъем в вертикальных плоскостях (см. рис. 1.3). Вса-
сывающие и нагнетательные патрубки располагают в нижней
или верхней половине корпуса с учетом удобства обслуживания,
наличия промежуточных охладителей, подвального помещения
и из других соображений. В одноступенчатых нагнетателях
всасывающие патрубки часто располагают вдоль оси машины
для обеспечения равномерного осевого подвода газа к рабочему
колесу.
534
535
Корпуса воздушных машин изготавляют из чугуна, тол-
щина их стенок зависит от размеров и давления (15-30 мм).
Рабочие колеса многоступенчатых компрессоров в боль-
шинстве случаев выполняют радиального типа с покрывными
дисками (см. рис. 18.1-18.3); в одноступенчатых нагнетателях
применяются как радиальные с покрывными дисками, так и осе-
радиальные колеса (последние - чаще без покрывных дисков) с
фрезерованными лопатками. Лопатки радиальных колес также
часто выполняют фрезерованными из основного диска; покрыв-
ной диск крепится шипами на лопатках или сквозными заклеп-
ками, проходящими через лопатки и основной диск. Толщина
заклепок 3-8 мм, шаг 25-50 мм.
Рабочие колеса ЦКМ изготовляют из легированных ста-
лей 35ХНМ, 34XH3M, Х15Н9Ю и др., легких сплавов на основе
алюминия АК6, АК-8, Д-16 и титановых сплавов. Допустимая
окружная скорость для колес стационарных ЦКМ, изготовлен-
ных из легированных сталей, uz = 300 .. .320 м/с, из алюмини-
евых и титановых сплавов uz = 400 ... 450 м/с. В авиационных
нагнетателях для осерадиальных колес без покрывных дисков с
радиальными лопатками на выходе, изготовленных из специаль-
ных сталей, допускается окружная скорость uz = 500 — 550 м/с
и даже выше, допустимые окружные скорости для литых колес
uz = 250 м/с.
Валы изготавливают из углеродистых сталей
(ст. 35, 40, 45), колеса насаживают на вал с горячей посадкой
после разогрева в электропечах до 450-470 К.
В качестве опор стационарных ЦКМ применяют подшип-
ники скольжения (см. рис. 18.1- 18.3); в авиационных нагнета-
телях и в некоторых сериях вентиляторов наряду с подшипни-
ками скольжения применяют и подшипники качения. Послед-
ние проще в эксплуатации, однако менее долговечны. Кроме
того, подшипники скольжения со смазкой маслом обладают зна-
чительно большей демпфирующей способностью, что особен-
но важно для гибких валов. Один из подшипников опорно-
упорный, другой - опорный. Температура подшипников не
должна превышать 340-345 К, она контролируется ртутными
термометрами или термометрами сопротивления, реже - тер-
мопарами.
536
Корпуса подшипшиков скольжения отливают в большин-
стве случаев заодно с нижней половиной корпуса машины, а
крышки - отдельно, чтобы подшипник можно было вскрыть, не
поднимая верхней половины корпуса машины (см. рис. 1.3).
Диффузоры и ОНА изготовляют из чугуна как в виде обще-
го неподвижного элемента, который принято называть диафраг-
мой (см. рис. 18.2), так и раздельными. В машинах, имеющих
горизонтальный разъем, диафрагма также имеет разъем.
С целью уменьшения перетечек газа между вращающими-
ся частями и неподвижными элементами устанавливают лаби-
ринтные уплотнения на покрывных дисках колес и на уплот-
нительных втулках, расположенных на валу между колесами;
за последней ступенью часто устанавливают думмис, или раз-
грузочный поршень, на внешней поверхности которого также
имеется лабиринтное уплотнение (см. рис. 1.3).
Для предотвращения утечек вредных для окружающей сре-
ды газов (аммиак, природный газ, фреон и др.) корпус делают
герметичным: перед выходом вала из корпуса устанавливают
сальник, который может быть выполнен в виде графитового
торцевого уплотнения с масляной камерой.
Число ступеней в одном корпусе компрессора обычно не
превышает восьми. Ограничение числа колес связано с уве-
личением прогиба вала, который удлиняется, а диаметр вала
ограничен конструктивными соображениями и прежде всего -
размерами колес.
Охлаждение применяют главным образом внешнее - в про-
межуточных охладителях; внутренее охлаждение применяют в
тех случаях, когда нежелательна конденсация влаги из сжи-
маемого газа. В отдельных случаях применяют охлаждение
впрыском, однако при этом возникает опасность коррозии и эро-
зии. Промежуточный охладитель обычно выполняют в виде ко-
жухотрубного аппарата, по межтрубному пространству которо-
го идет газ, а по трубкам - вода. Для улучшения теплообмена
вода делает несколько ходов, газ движется поперек трубок.
Трубки диаметром 10 -12 мм изготовляют из меди, лату-
ни, а для корродирующих газов - из легированной стали. В
эффективных охладителях применяют оребренные трубки; ре-
бра-латунные, медные, алюминиевые или стальные. Скорость
68-6228
537
воды в трубках 1-3 м/с, подогрев воды в пределах 6- 12°. Кор-
пус охладителя выполняют сварным или литым из чугуна.
Фирма Броун-Бовери выпускает центробежные компрессо-
ры с охлаждением газа после каждой ступени, что приближает
процесс сжатия к изотермическому и повышает КПД машин
(рис. 18.4). Охлаждение осуществляется в трубчатых охлади-
телях, расположенных над компрессором и под ним. Такие ма-
шины иногда называют изотермкомпрессорами. Осевое усилие
воспринимается разгрузочным поршнем и упорным подшипни-
ком. Для регулирования расхода газа установлен входной на-
правляющий аппарат с поворотными лопатками.
Компрессоры рассмотренного типа выпускают на расходы
воздуха от 400 до 3500 м3/мин при степени повышения давления
тгк = 6,5.. .8,0.
В компрессоростроении широко развита унификация узлов
и деталей, что снижает трудоемкость изготовления и стоимость
машин. Так, например, в АО “Казанькомпрессормаш” разрабо-
таны восемь баз для конструирования центробежных компрес-
сорных машин на рабочее давление от 1 до 46 МПа. Каждая
база характеризуется определенным диаметром рабочих колес
и может включать конструкции корпусов с горизонтальными и
с вертикальными разъемами.
На рис. 18.5 для примера представлен продольный разрез
одного корпуса компрессора с горизонтальным разъемом, в ко-
тором расположены четыре ступени сжатия. Для машины с
рабочим давлением 1,0 МПа корпус изготавливают из чугуна, с
давлением 4,0 МПа - из стали. Рабочий газ проходит последо-
вательно через всасывающую камеру, входной направляющий
аппарат, рабочее колесо, диффузор и поступает через обратный
направляющий аппарат во вторую ступень компрессора.
Внутри корпуса расположены диафрагмы, несущие лопат-
ки диффузоров и ОНА промежуточных ступеней. Диффузо-
ры с фрезерованными лопатками выполнены из стали марки
12Х18Н9Т или стали 20. Литые ОНА изготовлены из медистого
чугуна с последующим старением. Проставки диафрагмы вы-
полнены из стали 20. Конструкции рабочего колеса, диффузора
и ОНА приведены на рис. 18.6 - 18.8.
538
Рис. 18.4. Центробежный компрессор фирмы Броун-Бовери
68*
539
540
Рис. 18.5. Четырехступенчатый корпус центробежного компрессора АО Казапькомпрессормаш
Рис. 18.6. Рабочее колесо центробежного компрессора
Рис. 18.7. Лопаточный
диффузор центробежно-
го компрессора
Между ступенями расположены лабиринтные уплотнения с
латунной (Л63) или алюминиевой (Д1) втулкой и с 11 гребнями.
Ротор состоит из вала (сталь 40Х), на котором с помощью
установочных винтов закреплены четыре рабочих колеса. Коле-
са всех ступеней изготовлены из стали 9Х15Н8 с фрезерованны-
541
Рис. 18.8. Обратный направляющий аппарат центробежного
компрессора
ми на основном диске лопатками. Покрывной диск припаивают
к основному припоем ПЖК-1000. Возможно изготовление ко-
лес со штампованными лопатками, припаянными к основному
и покрывному дискам. После пайки все колеса подвергают де-
фектоскопии и статической балансировке. После сборки вала
с рабочими колесами ротор подвергают динамической баланси-
ровке.
Ротор опирается на два гидродинамических подшипника
скольжения с самоустанавливаюгцимися подушками. Корпус и
вкладыши подшипника выполнены из стали 20; рабочие поверх-
ности вкладышей покрыты баббитом Б-83.
Для предотвращения утечек рабочего газа и его загрязне-
ния маслом между подшипниками и проточной частью машины
установлены масляные ловушки и обоймы уплотнения.
Привод компрессора осуществляется электродвигателем с
частотой вращения 18000 об/мин.
На рис. 18.9 приведена схема четырехступенчатого ком-
прессора фирмы “Демаг”, интересного тем, что имеет два рото-
ра, вращающихся с разной частотой, и внешние перепуски газа'
из ступени в ступень.
542
Рис. 18.9. Схема четырех-
ступенчатого компрессора
фирмы “Демаг”
На рис. 18.10 и 18.11 приведены конструкции кислородых
центробежных компрессоров с внешними перепусками газа из
ступени в ступень. Компрессор КТК-12,5 подает кислорода око-
ло 14000 м3/ч, степень повышения давления до 35. Сжатие осу-
ществляется в 11 ступенях, разделенных на три секции - низко-
го, среднего и высокого давления. Секция низкого давления име-
ет две ступени с двухсторонними колесами и четырехдиффузор-
ными отводами. Из четырех диффузоров 2-й ступени кислород
собирается в коллектор и направляется в 1-й промежуточный
охладитель. Секция среднего давления четырехступенчатая, а
секция высого давления - пятиступенчатая; они имеют одно-
диффузорные перепуски и разделены промежуточным охлади-
телем. Сжатый кислород охлаждается в концевом охладителе.
Двухкорпусный восьмиступенчатый компрессор КТК-7 по-
дает 7000 м3/ч кислорода при давлении до 1,5 МПа. Ступени
имеют двухдиффузорные отводы и двухканальные подводы ки-
слорода в последующие ступени. Охлаждение кислорода про-
изводится в трех парах промежуточных охладителей, располо-
женных по обе стороны компрессора.
Во избежание выхода кислорода в атмосферу предусмотрен
азотный обдув (рис. 18.12). Виброустойчивость компрессоров
обеспечивается упругодемпферными опорами (рис. 18.13). На
рис. 18.14 показана конструкция узла уплотнения. Гребни ла-
биринтных уплотнений и втулки изготовлены из латуни, кор-
пуса - чугунные. Схемы перепускных устройств показаны на
рис. 18.15.
543
Сл
4^
Рис. 18.10. Корпус низкого давления кислородного центробежного компрессора КТК-12,5:
1 — рабочее колесо; 2 — перепускной канал
Рис. 18.11. Кислородный центробежный компрессор ТК-8
69-6 2 2 8
Рис. 18.12. Узел азотного обду-
ва
Рис. 18.13. Демпферный под-
шипник:
1 - упругая стойка; 2 - демпфирую-
щий слой масла; 3 - вкладыш под-
шипника
Рис. 18.14. Узел уплотнения
Рис. 18.15. Схема перепускных
устройств:
а - одноканальное; б - двухканальное
546
Кислородные компрессоры снабжены системами защиты от
превышения температуры в подшипниках и от осевого сдви-
га, автоматического пуска и остановки, а также продувки азо-
том проточной части компрессоров. Предусмотрено также ав-
томатическое регулирование расхода кислорода при постоянном
давлении.
Компрессор ТК-8 двухкорпусный шестиступенчатый сжи-
мает 8000 м3/ч воздуха до давления 0,75 МПа; охлаждение после
2-й и 4-й ступеней, перепуски - внешние одноканальные.
§ 3. Особенности конструирования
низкотемпературных турбодетандеров
Особенности подхода к конструированию турбодетандеров
обусловлены их назначением и условиями работы. Для обес-
печения надежной работы и высокого КПД в условиях низких
температур рабочей среды необходимо:
а) изготовлять “холодные” детали машин (корпус, СА, ра-
бочее колесо, вал и др.) из материалов, сохраняющих пласти-
ческие свойства при низких температурах;
б) применять тепловую изоляцию холодной части машины
от окружающей среды и принимать меры к уменьшению прито-
ка теплоты от деталей машины, находящихся при температуре
окружающей среды, и по валу;
в) принимать меры к сокращению до минимума внешней
утечки холодного газа в атмосферу;
г) принимать меры к компенсации температурных дефор-
маций корпуса и других деталей машин в периоды охлаждения
и отогрева.
Относительно малые размеры элементов проточной части
и прежде всего - СА и рабочего колеса обусловливают высокие
требования к чистоте обработки поверхностей.
Вследствие высокой частоты вращения требуется весьма
тщательное выполнение опор, обеспечение динамической устой-
чивости роторов, высокая точность статической и динамиче-
ской балансировок ротора, а в отдельных случаях, возможно, и
демпфирование роторов.
69*
547
Для обеспечения длительной безостановочной работы не
менее 8000 ч необходима безотказная работа автоматических
средств защиты и сигнализации, а также хорошая очистка ра-
бочего газа и смазочного масла от твердых частиц.
Для предотвращения износа лопаток СА и рабочего колеса
воздушных ТД твердыми частицами (в том числе и частицами
диоксида углерода) на трубопроводе подачи воздуха в ТД уста-
навливают фильтр. Достаточно эффективны фильтры с филь-
трующей поверхностью из двух слоев шинельного сукна.
Известно, что с понижением температуры механические
свойства металлов изменяются. У большинства металлов вре-
менное сопротивление, предел текучести, предел упругости и
твердость возрастают при понижении температуры, а ударная
вязкость, т.е. способность сопротивляться местному динамиче-
скому усилию, понижается. У некоторых металлов понижение
ударной вязкости при понижении температуры до 90 К явля-
ется несущественным по сравнению с ударной вязкостью при
нормальной температуре, а у некоторых это понижение очень
велико, и материал становится хрупким, разрушаясь при не-
большом динамическом воздействии. Способность материала
сохранять ударную вязкость при низких температурах полу-
чила название хладостойкости. По этому признаку металлы
разделяют на хладостойкие и нехладостойкие.
К нехладостойким металлам относятся все углеродистые и
малолегированные стали и чугуны. Поэтому применение этих
материалов для изготовлейия холодных деталей недопустимо.
Хладостойкие материалы подразделяют на две группы: ле-
гированные стали аустенитного класса и сплавы цветных ме-
таллов. К первой группе относят аустенитные никелевые стали
с содержанием никеля больше 13 %, аустенитные хромоникеле-
вые стали с содержанием никеля 8-24 %, хрома 16-25 %, а также
нержавеющие стали. Ко второй группе относят латуни, бронзы
и алюминиевые сплавы.
В Российской Федерации две основных фирмы разраба-
тывают и выпускают низкотемпературные ТД, обеспечивая
потребность страны: АО “КРИОГЕНмаш” и “ГЕЛИЙмаш”.
АО “КРИОГЕНмаш” создает ТД для крупных воздухоразде-
лительных установок низкого давления, азотных ожижителей и
548
другого оборудования собственного изготовления. В промыш-
ленности (включая Россию, страны СГН и некоторые зарубеж-
ные страны) находятся в эксплуатации более 1200 ТД, выпу-
щенных АО “КРИОГЕНмаш”. В этом АО создан типовой ряд
воздушных ТД низкого давления с редукторной передачей мощ-
ности на генератор электрического тока. Ряд состоит из пяти
типоразмеров и восемнадцати наименований и охватывает ши-
рокий диапазон расхода воздуха - от 8 до 110 тыс. кг/ч. Турбо-
детандерные агрегаты собирают из унифицированных узлов и
деталей, удовлетворяя при этом индивидуальным требованиям
конкретных установок по основным параметрам. Воздушные
и азотные ТД, выпускаемые АО “КРИОГЕНмаш”, надежны в
эксплуатации и высокоэффективны: изоэнтропный КПД ТД на-
ходится на уровне 86 .. .88 %.
Представляют большой интерес современные детандерно-
компрессорные турбоагрегаты низкого (до 1 МПа) и среднего
(до 5 МПа) давления, в которых мощность, развиваемая в ТД,
используется в нагнетателе для повышения давления газа на
входе в ТД (см. гл. 14). Колеса ТД и нагнетателя расположены
на одном валу. Применяются подшипники скольжения с жид-
костной смазкой маслом. В перспективе - переход на опоры с
газовой смазкой и электромагнитные подшипники.
АО “ГЕЛИЙмаш” выпускает высокоэффективные и надеж-
ные монороторные ТД для криогенной техники относительно
небольшой холодопроизводительности и потому безредуктор-
ные. В них применяются беспрецессионные подшипники гидро-
и газостатического типов; обеспечивается высокая точность из-
готовления ( 1-й и 2-й степени точности). ТД выпускают для га-
зов, жидкостных и двухфазных криогенных сред как конденси-
рующихся, так и вскипающих в процессе расширения. АО “ГЕ-
ЛИЙмаш” создал унифицированный ряд гелиевых ТД для гели-
евых установок, производящих жидкого гелия от 40 до 800 л/ч
или от 150 до 2000 Вт холода на уровне 4,5 К. Диапазон мощ-
ностей этого ряда 0,5-2,5; 1-4; 3-15 КВт; частота вращения ро-
торов от 100 до 450 тыс. об/мин. Кроме того, АО “ГЕЛИЙмаш”
разработал унифицированный ряд двухступенчатых воздуш-
ных ТД высокого давления с разгруженным от осевых усилий
549
ротором. Ряд включает четыре типоразмера; расходы воздуха
соответственно 350; 800; 5000...6000 и 10000кг/ч. Разрабо-
таны также водородный ТД и базовая модель воздушного ТД
среднего давления. Обе эти фирмы выпускают ТД, вполне от-
вечающие современному уровню.
§ 4. Криогенные турбодетандеры и турбоагрегаты
Рассмотрим некоторые типичные конструкции криогенных
ТД. На рис. 18.16 показана конструкция воздушного ТД, ко-
торый применяют в воздухоразделительных установках низко-
го давления. Он представляет собой одноступенчатую центро-
стремительную машину реактивного типа. Закрытое рабочее
колесо радиального типа с односторонним выходом газа раз-
гружено от осевых сил с помощью разгрузочного лабиринтного
бурта на основном диске. Полость между разгрузочным бур-
том и лабиринтной втулкой вала сообщается с выходной ворон-
кой рабочего колеса шестью просверленными отверстиями. Для
уменьшения перетечек газа на ступице покрывного диска и на
разгрузочном бурте основного диска размещены ступенчатые
лабиринтные уплотнения с 7 вращающимися гребнями.
Рабочее колесо расположено на консольном вылете быстро-
ходной шестерни редуктора и укреплено на конусе нажимным
болтом, головка которого вместе с покрывным диском образует
воронку колеса.
Корпус ТД отлит из латуни Л К-80-3 Л. Газ к СА под-
водится по улитке круглого сечения. Корпус имеет разъем в
горизонтальной плоскости, что значительно упрощает сборку,
центровку и осмотр ТД. СА, состоящий из двух половин, поме-
щен в расточке корпуса ТД. Верхние половины СА и лабиринт-
ных втулок прикреплены к верхней половине корпуса винтами.
Сборку верхней и нижней половины корпуса осуществляют с
помощью двух направляющих шпилек. Обе половины корпуса
фиксируют относительно друг друга коническими контрольны-
ми штифтами. Уплотнение разъема достигается шабровкой или
притиркой фланцев.
550
Рис. 18.16. Воздушный реактивный турбодетандер низкого давления:
1 - компенсатор температурных деформаций; 2 - выходной диффузор; 3
4 - корпус; 5 - рабочее колесо; 6 - редуктор; 7 - газодувка; 8 - фильтр
551
Фланцы разъема нижней половины корпуса имеют высту-
пы, которыми корпус опирается на платики рамы; корпус кре-
пится к раме четырьмя шпильками и предохраняется от темпе-
ратурных смещений тремя шпонками. Для уменьшения потерь
холода под лапы корпуса устанавливают текстолитовые про-
кладки. Входной и выходной патрубки корпуса ТД направлены
вдоль оси ротора.
Крутящий момент передается от рабочего колеса к элек-
трогенератору с помощью одноступенчатого косозубого шесте-
ренного редуктора. Шестерни редуктора вращаются в подшип-
никах скольжения с баббитовой заливкой. Масло для смазки
подшипников и зацепления редуктора подается шестеренным
насосом, соединенным пальцевой муфтой с тихоходным зубча-
тым колесом, вал которого соединен с валом электрогенератора
упругой пальцевой муфтой. Все элементы турбо детандерного
агрегата закреплены на сварной раме, внутренняя полость ко-
торой служит маслобаком.
Для предотвращения передачи на корпус ТД температур-
ных и монтажных усилий от внешних трубопроводов устана-
вливают плиты, которые жестко соединяются с рамой и гибко,
с помощью линзовых компенсаторов, с корпусом ТД. Все холод-
ные части ТД заключены в кожух, заполняемый теплоизоляци-
онным материалом. Защита ТД от “разгона” при отключении
электроэнергии обеспечивается с помощью электромагнитного
выключателя и отсечного клапана с сервоприводом.
Особенность конструкции - нагнетатель, колесо которого
расположено на консоли быстроходного вала ТД, использующий
часть мощности ТД для сжатия одного из технологических по-
токов в установке.
На рис. 18.17 показана конструкция холодной части воз-
душного ТД низкого давления типового ряда РТ-29/6. Этот ТД
имеет механизм регулирования расхода газа изменением площа-
ди проходного сечения СА поворотом лопаток. Рабочее колесо
радиально-осевого типа составное - внешняя крыльчатка имеет
лопатки радиальные, внутреняя - изогнутые. Покрывной диск
крепится к торцам лопаток пайкой. Корпус ТД неразъемный,
552
Рис. 18.17. Воздушный реактивный турбодетандер низкого
давления на 22000 кг/ч конструкции ВНИКИМмаш:
1 - составное рабочее колесо; 2 - регулируемый лопаточный диффузор
прикреплен непосредственно к корпусу редуктора и зафиксиро-
ван от смещения тремя цилиндрическими шпонками. ТД низко-
го давления несколько иной конструкции показан на рис. 18.18.
На рис 18.19 показан продольный разрез воздушного ТД
среднего давления РТ-1,3/40. Он предназначен для воздухо-
разделительной установки и состоит из одноступенчатого ТД,
холодная часть которого заключена в теплоизоляционный ко-
жух, и агрегата смазки.
ТД состоит из корпуса, СА, ротора, узла уплотнений и узла
подшипников с тормозом. Энергия, развиваемая ТД, переходит
в теплоту трения в подшипниках и в цилиндрическом масляном
70-6228
553
Рис. 18.18. Воздушный реактивный турбодетандер низкого давления на 60000 кг/ч
корпус; 2 - рабочее колесо; 3 - СА; 4 - теплоизоляционный кожух; 5 - редуктор; б - рама
554
Рис. 18.19. Воздушный реактивный турбодетандер среднего
давления:
1 - выходной диффузор; 2 - СА; 5 - корпус; 4, 5 - фланцы; 6 - стойка
подшипников; 7 — ротор; 8, 11 - подшипники; 9- крышка; 10- датчики
частоты вращения; 12- узел уплотнения; 13- рабочее колесо
тормозе. Эта теплота передается маслу и затем отводится во-
дой в маслоохладителе. Тормоз расположен в средней части ва-
ла между опорами. При работе ТД на расчетном режиме масло
в тормозную втулку не подается, энергия расходуется только
на трение в подшипниках. При работе ТД на форсированных
режимах (пусковой или жидкостной режимы установки) допол-
нительная мощность снимается в масляном тормозе. Мощность,
расходуемую на нагрев масла в тормозе, и соответственно ча-
стоту врещения ротора регулируют изменением количества ма-
сла, подаваемого в тормоз.
СА, ротор, узел уплотнения и подшипники смонтированы
в стойке, которая присоединена к корпусу ТД через текстолито-
вую проставку и промежуточную втулку с фланцем. Корпус че-
рез фланец промежуточной втулки герметично прикреплен к те-
70*
555
плоизоляционному кожуху. Стойка подшипников со всеми смон-
тированными на ней узлами легко отсоединяется от корпуса и
может быть снята для осмотра и ремонта без нарушений гер-
метичности кожуха. Рабочее колесо полуоткрытое радиально-
осевого типа закреплено на консоли вала.
СА имеет крыловидные лопатки, образующие суживающи-
еся сопла прямоугольного сечения. Покрывная щека СА имеет
форму внешнего обвода лопаток рабочего колеса и замыкает с
небольшим зазором (0,15-0,3 мм) каналы рабочего колеса. Под-
шипники выполнены из антифрикционной бронзы и имеют раз-
дельную подачу масла к радиальным и торцевым поверхностям.
Внутреняя полость ТД в месте выхода вала уплотнена тре-
мя “плавающими” графитовыми кольцами. Для предотвраще-
ния попадания масла на графитовые кольца со стороны под-
шипников на валу расположена латунная маслоотбойная втул-
ка. Воздух, прошедший через графитовые уплотнения, может
быть отведен в атмосферу или во всасывающую линию компрес-
сора.
Снабжение ТД маслом осуществляется агрегатом, располо-
женным отдельно от ТД. Масло из маслобака через приемный
фильтр засасывается погружным шестеренным насосом и, прой-
дя фильтр тонкой очистки, поступает в кожухотрубный охла-
дитель, где охлаждается водой. Затем масло через распредели-
тельный коллектор подается к подшипникам и масляному тор-
мозу. Регулирование давления масла перед коллектором осу-
ществляется сбросным клапаном. Горячее масло из машины
самотеком сливается в маслобак.
Для предотвращения аварии в случае недопустимого па-
дения давления масла ТД снабжен отсечным клапаном, уста-
новленным на линии подачи воздуха в ТД. Отсечной клапан
закрывается с помощью пружины, а открывается сжатым воз-
духом, поступающим из регулировочного клапана, который свя-
зан с маслосистемой.
На рис. 18.20 показана конструкция воздушного ТД фирмы
“Лукас”, подшипники которого имеют газовую смазку. Энер-
гия, развиваемая ТД, расходуется на сжатие газа в тормозной
газодувке. Рабочие колеса ТД и газодувки расположены на кон-
солях вала, вращающегося в подшипниках с газовой смазкой.
556
v eng
557
Рабочее колесо ТД - закрытое радиального типа. Покрывной
диск колеса крепится к лопаточному пайкой.
Подшипники длинные (отношение l/d « 10), диаметраль-
ный зазор в радиальном подшипнике 0,05 мм, осевой зазор
0,15 мм. Воздух, поступающий в подшипники, проходит брон-
зовый металлокерамический фильтр с размерами пор не более
2,5 мкм. Осевые силы передаются упорным подшипникам тор-
цами рабочих колес. Детандер крепится к кожуху фланцем, рас-
положенным на стойке подшипников со стороны газодувки.
Основные технические данные ТД: ро = 0,25 МПа,
рк = 0,135 МПа, Tq = 120 К, расход воздуха 560 кг/ч, мощность
4 кВт, частота вращения 54400 об/мин, степень повышения да-
вления воздуха в газодувке тгк = 1,5.
ТД имеет защиту от превышения давления газа на входе по
сравнению с расчетным и от падения давления газа, подаваемо-
го на подшипники, ниже 0,67 МПа. Регулирование холодопроиз-
водительности ТД производится изменением частоты вращения
путем изменения мощности тормозной газодувки.
На рис. 18.21 показана типовая конструкция модуля турбо-
агрегата (ТД с тормозным нагнетателем) без внешнего корпуса,
включающего входное устройство ТД и выходное для нагнета-
теля. Ротор турбоагрегата состоит из полого вала, колес ТД
и нагнетателя, втулок и дисков лабиринтных уплотнений. Все
это стянуто шпилькой 22. Опорные и упорные подшипники ле-
песткового типа в двух корпусах. Весь этот узел называют под-
веской.
Регулирование холодопроизводительности осуществляется
изменением проходного сечения СА. Одна щека СА сделана
поворотной, для чего соединена приводом с кривошипно-ша-
тунным механизмом. Лопатки С А имеют по два шипа, один
из которых вставлен в неподвижную щеку, другой - в поворот-
ную. Внешние утечки газа отводятся по трубкам. Модуль в
сборе представляет собой единый блок, вставленный в корпус.
Корпус может быть рассчитан на низкое, среднее и высокое
давление.
558
Рис. 18.21. Модуль турбодетандера низкого давления с тормоз-
ным колесом (фирма “Гаррет Корпорэйшен”):
1 - поворотная щека СА; 2 - лопатка СА; 3 - неподвижная щека СА;
4 - механизм поворота лопаток; 5 - вал; 6 и 8 - корпуса подшипников;
7 и 10 — лепестковые подшипники; 9- винт; 11 и 24 - диски лабиринтных
уплотнений; 12 и 25 - колеса нагнетателя и ТД; 13 и 21 - трубки отвода
утечек; 14 - пружина; 15 - втулка; 16 и 27- уплотнения на валу; 17 и
23 - втулки; 18 и 20 - подшипники упорные лепестковые; 19 - датчик
частоты вращения; 22- шпилька; 26- уплотнительное кольцо
В определенной мере типична конструкция крупного азот-
ного турбоагрегата среднего давления, представленная на
рис. 18.22. Его характеризуют следующие основные параметры:
То = 180 К, ро — 4,6 МПа, рк = 0,7 мПа, тп = 110000 кг/ч,
D = 360 мм, п = 14500 об/мин, N = 2500 кВт.
559
Рис. 18.22. Азотный турбоагрегат среднего давления фирмы
“Атлас К”:
1 - входная камера ТД; 2 - колесо ТД; 3 - СА; 4 _ механизм поворота
лопаток СА; 5 - опорный подшипник; 6 - корпус подшипников; 7 - дат-
чик частоты вращения ротора; 8 - опорно-упорный подшипник; 9- колесо
нагнетателя; 10 - улитка нагнетателя; 11 - поворотные лопатки на вхо-
де в нагнетатель; 12 - вал; 13 - внешнее лабиринтное уплотнение; 14 -
внутреннее лабиринтное уплотнение
На рис. 18.23 показана конструкция одноступенчатого воз-
душного ТД высокого давления фирмы “Линде”. Машина рас-
считана на расширение воздуха с 17 до 0,6 МПа, начальная
температура 243 К, частота вращения около 9000 об/мин; мощ-
ность (около 75 кВт) передается на тормозную воздуходувку.
На рис. 18.24 показана конструкция двухступенчатого воз-
душного ТД высокого давления с гидравлическим тормозом.
Колеса 1-й и 2-й ступеней расположены на консолях вала. Ро-
тор разгружен от осевых усилий. Обе ступени расширения,
560
Рис. 18.23. Воздушный турбоагрегат высокого давления фир-
мы “Линде”:
1 - рабочее колесо ТД; 2 - то же нагнетателя
подшипники и нагрузочное устройство расположены в общем
модуле, который соединяется с подводящими камерами через
самоуплотняющиеся фторопластовые втулки. Опорами служат
достаточно виброустойчивые гидростатические подшипники с
газовой смазкой. Ротор практически не нагружен осевыми уси-
лиями.
На рис. 18.25 представлена конструкция водородного 'тур-
бодетандера радиального типа реактивного действия фирмы
“Зульцер”. Полуоткрытое колесо радиально-осевого типа
расположено на консоли вала. Ротор вращается на подшип-
никах с жидкостной масляной смазкой, частота вращения
100000 об/мин. Мощность, развиваемая ТД, расходуется на
трение в подшипниках и в цилиндрическом масляном тормо-
зе, тепло трения передается маслу, а затем охлаждающей воде.
71 6228
561
Рис. 18.24. Воздушный двухступенчатый турбодетандер высокого давления конструкции НПО "Гелиймаш":
1, 15 - кольцевые камеры; 2, 13 - выходные диффузоры; 3 - трубка отбора давления перед колесом 1-й ступени;
4 и 12 - колеса 1-й и 2-й ступеней; 5 и 11 - лопаточные щеки СА; 6 - лабиринтное уплотнение; 7 - корпус;
8 - втулка гидравлического тормоза; 9- подшипник опорно-упорный; 10 - вал; 14 - втулка уплотнительная
562
'Газ
Рис. 18.25. Водородный турбодетандер фирмы “Зульцер”:
1 - рабочее колесо; 2 - СА; 3 - подводящий канал; - корпус; 5 - вал
Вертикальное расположение ТД обеспечивает хороший слив
масла и исключает попадание его в газовую полость.
Технические данные водородного ТД: р$ = 0,76 МПа,
Рк = 0, 75 МПа, То = 37 К, расход водорода 207 кг/ч, частота
вращения 72400 об/мин, диаметр рабочего колеса 60 мм.
На рис. 18.26 представлен модуль (корпус не показан) ге-
лиевого турбоагрегата, в котором мощность, развиваемая ТД,
передается на колесо нагнетателя, входящего в замкнутый кон-
тур с теплообменником. Теплота сжатия отводится водой. Не
показанный на чертеже корпус монтируется в вакуумном кожу-
хе для обеспечения тепловой изоляции.
71
563
SSStSSJ
Рис. 18.26. Модуль гелиевого турбоагрегата РТГ-0,15/15 кон-
струкции “Криогенмаш”:
1 - сетка фильтра; 2 - втулка уплотнительная; 3 - покрывная щека;
4 - СА; 5 - лабиринтное уплотнение; 6 - колесо ТД; 7 - вал; 8 - корпус
модуля; 9 - колесо тормозного нагнетателя; 10 - холодильник водяной;
11 - датчик частоты вращения ротора; 12- гермовывод; 13- покрывная
щека диффузора; 14 - шайба дистанционная; 15 - подшипник; 16- кольцо
уплотнительное
На рис. 18.27 показана конструкция гелиевого микротурбо-
детандера. Вал опирается на подшипники с газовой смазкой,
имеющие раздельный подвод сжатого газа - к каждому под-
шипнику. Мощность передается на высокочастотный генератор
электрического тока. Разделение полостей высокого и низкого
давления осуществляется с помощью сильфона, который, кроме
того, прижимает лопатки СА к безлопаточной щеке. Частота
вращения ротора более 300000 об/мин.
564
565
В заключение рассмотрим конструкции и приведем табли-
цы основных параметров, характеризующих крупные турбо-
агрегаты - воздушные ДКТ низкого давления и азотные ДКТ
среднего давления, выпускаемые АО “Криогенмаш” для возду-
хоразделительных установок и азотных ожижителей. Эти тур-
боагрегаты предназначены для производства холода. С целью
повышения их эффективности мощность, вырабатываемая ТД,
используется для повышения в нагнетателе давления газа (воз-
духа или азота), поступающего в ТД. ТД - центростремитель-
ного типа реактивного действия, нагнетатель - центробежного
типа. Рабочие колеса ТД и нагнетателя расположены на кон-
солях вала. Турбоагрегаты встроены в блоки установок; при
этом холодная часть расположена внутри блока и защищена от
внешнего теплопритока теплоизоляцией блока. Корпуса ДКТ
сваривают из нержавеющей стали.
На рис. 18.28 показан модуль (продольный разрез) типово-
го воздушного ДКТ низкого давления. Колеса ТД и нагнета-
теля радиальные с осевыми частями, составные, изготовлены
из алюминиевого сплава АК 6; покрывные диски припаяны. СА
ТД канального типа с восемью каналами, образованными про-
филированными лопатками, четыре из которых - составные.
Они имеют неподвижные хвостовики и поворотные кулачки,
обеспечивающие изменение сечения горловин каналов, т.е. из-
менение расхода газа и соответственно - холодопроизводитель-
ности турбоагрегата. Для разделения полостей ТД на покрыв-
ном диске колеса нарезаны гребни лабиринтного уплотнения.
Диффузор нагнетателя - безлопаточного типа.
Модуль состоит из трех корпусов: корпуса ТД, корпуса
нагнетателя и корпуса, в котором установлены подшипники-
уплотнения, представляющие собой подшипники скольжения со
смазкой маслом, соединенные с уплотнительными втулками.
Осевые усилия воспринимаются упорными подшипниками с са-
моустанавливающимися колодками. ДКТ имеет регулятор пе-
репада давления в лабиринтном уплотнении, служащем для ис-
ключения внешних утечек холодного воздуха.
На рис. 18.29 и 18.30 показаны продольный разрез и внеш-
ний вид азотного ДКТ среднего давления. Этот агрегат явля-
ется одним из двух последовательно установленных в азотном
566
567
Рис. 18.29. Азотный детандерно-компрессорный турбоагрегат среднего давления АО "Криогенмаш":
1 - корпус ТД; 2 - рабочее колесоТД; 3 - диффузор; 4 - вал; 5 - корпус подшипников;
б — корпус нагнетателя; 7 - рабочее колесо нагнетателя
568
Рис. 18.30. Азотный
детандерно-компрес-
сорный турбоагре-
гат среднего давле-
ния АО “Криоген-
маш”:
1 - корпус ТД; 2 - кор-
пус нагнетателя; 3 -
сливной трубопровод;
4 - выходной диффузор;
5 - входной патрубок;
6, 7, 8 - фланцы; 9 -
плита; 10 - патрубок;
11 - механизм регулиро-
вания расхода азота
569
72 6228
ожижителе турбоагрегатов. По процессу цетандирования он
выполняет роль первой ступени расширения, по процессу по-
вышения давления - роль второй ступени сжатия азота.
Отметим следующие главные особенности ДКТ среднего
давления. Корпус с подшипниками-уплотнениями выполнен в
виде отдельного сборочного узла, что обеспечивает техноло-
гичность конструкции при соблюдении минимальных зазоров
в уплотнениях и в подшипниках. Сборная камера за нагнета-
телем выполнена отдельно и вставлена в корпус, поэтому она
не испытывает нагрузки от давления (> 4 МПа) и сделана тон-
костенной из алюминиевого сплава. В этой конструкции пре-
дусмотрена также дополнительная камера, расположенная на
входе в нагнетатель и представляющая собой специальный ста-
кан с уплотнением. В этой камере поддерживается давление
меньше давления на входе в колесо, что позволяет уменьшить
осевое усилие, действующее на ротор в сторону детандерного
колеса.
Основные характеристи выпускаемых АО “Криогенмаш”
высокоэффективных и надежных азотных и воздушных ДКТ
среднего и низкого давления приведены в табл. 18.1 и 18.2.
Таблица 18.1
Техническая характеристика азотных турбоагрегатов
среднего давления АО “Криогенмаш”
Характеристика Модель 1 Модель 2
ТД Н ТД Н
Давление, МПа: на входе 4,25 3,45 0,82 2,89
на выходе 0,825 4,35 0,12 3,47
Температура, К: на входе 187 303 123 303
на выходе 123 — 82 —
Массовый расход, кг/с 2,65 3,325 2,53 3,41
Холодопроизво- дительность, кВт 124 — 101 —
Частота вращения, об/мин 48070 48070 25490 25490
Изоэнтропный КПД, % 76 65 78 65
570
Таблица 18.2 Техническая характеристика воздушных турбоагрегатов низкого давления АО “Криогенмаш” ДКТ-4 Нагне- татель 5220 6520 8720 0,61 0,7 0,8 1,0 285 317 с с В ч ч. N 73
ТД 4430 5540 6650 4 °- o 0,13 1,0 СП « ч* 1 °0 О 27200 73
1 ЛКТ-3 Нагне- татель 7500 9370 11240 0,6 0,7 0,81 1,0 285 320 26210 106
ТД 6720 8400 10080 S ° O 0,13 1,0 оо I оо S О 26210 106
ДКТ-2 Нагне- татель 7820 ОТЯЛ 11740 lo 4 о ° 0,83 1,0 293 331 26870 119
ТД 7180 яоял S g ! 2 0‘l 8'0 СЧ о о 1 оо О 26870 119
ДКТ-1 ТД Нагне- татель 9350 11000 12650 0,84 0,62 1,0 0,7 0,135 0,87 0,7 1,0 148,5 288 332 0,85 С с V О S V с > 5 144 144
Характеристика Массовый расход воздуха, кг/ч: минимальный vr/si rwrt аь VW п a 5 1 s Абсолютное давление воздуха на входе, МПа: номинальное максимальное Абсолютное давление воздуха на выходе, МПа: номинальное максимальное Температура воздуха на выходе, К Температура воздуха на входе, К Изоэнтропный КПД при номинальном режиме, не менее Частота вращения ротора, об/мин Холодопроизводительность при номинальном режиме, кВт
72
571
§ 5. Основные узлы и детали турбодетандеров
Сопловой аппарат
В соответствии с условиями работы основные требования,
предъявляемые к С А турбодетандеров, сводятся к обеспечению
движения газа с минимальными потерями и к предотвращению
износа. Для СА с поворотными лопатками или с подвижными
щеками предъявляется дополнительное требование - обеспече-
ние подвижности лопаток при минимальных зазорах.
СА, как правило, делают с суживающимися соплами. Дли-
на узкой части сопла с крыловидными профилями обычно со-
ставляет от 0,3 до 0,6 высоты сопла. Выходные кромки лопаток
имеют практически минимально возможную толщину.
Износ поверхности СА может происходить в результате по-
падания в проточную часть ТД металлических частиц, пес-
ка, твердого диоксида углерода, льда и других твердых ча-
стиц. Радикальным средством для предотвращения износа слу-
жат фильтры, устанавливаемые на потоке газа перед ТД. При
недостаточно эффективной очистке газа от твердых частиц
интенсивность износа может быть уменьшена путем увеличе-
ния радиального зазора между С А и рабочим колесом, а так-
же применения износоустойчивых материалов, например стали
Х14Г14НЗТ.
Сопловые аппараты с неподвижными лопатками обычно со-
стоят из лопаточной и покрывной щек, соединенных между со-
бой.
На рис. 18.31 показана конструкция СА с неподвижными
лопатками воздушного ТД низкого давления. Лопаточная и по-
кровная щеки соединены винтами. Уплотнение и предотвраще-
ние проворачивания винтов обеспечено пайкой мягким припоем
с обеих сторон. Лопатки фрезерованы за одно целое с лопаточ-
ной щекой из латуни марки ЛЖМц 59-1-1.
Для ТД, имеющих горизонтальный разъем корпуса, СА вы-
полнены из двух половин. Верхняя половина зафиксирована в
корпусе от падения и поворачивания стопорными винтами.
На рис. 18.32 показана конструкция С А с поворотными ло-
патками. Эти аппараты, как правило, выполнены без горизон-
тального разъема. Каждая лопатка жестко связана с осью, на
572
Рис. 18.31. Сопловой аппарат с простыми соплами реактивного
ТД низкого давления:
1 - лопаточная щека; 2 - покровная щека
конец которой насажены рычаги, соединяемые пальцами с по-
воротным кольцом.
При перемещении поворотного кольца поворачиваются ры-
чаги и соединенные с ними цилиндрическими шконками оси ло-
паток. Поворотное кольцо приводится в движение с помощью
винтовой или червячной пар и обеспечивает синхронный пово-
рот всех лопаток. Ограничение поворота лопаток производится
с помощью ограничительной скобы, прорезь которой соответ-
ствует ходу переводного кольца. Для облегчения перемещения
поворотное кольцо укреплено на роликовых подшипниках. За-
зор между торцами лопаток и щеками, необходимый для предот-
вращения заедания, обеспечивается установкой упоров. Опыт
573
Рис. 18.32. Сопловой аппарат с поворотными лопатками для ТД
низкого давления:
1 - фланец; 2 — поворотное кольцо; 3 - ось лопатки; 4 ~ основание;
5- втулка; 6- сепаратор; 7- ролик; 8, 9- штифты; 10- покровная щека;
11 - тяга; 12 — ограничительная скоба; 13 - лопатка
показал, что достаточная подвижность лопаток достигается при
зазоре 0,02-0,05 мм; увеличение зазора нежелательно, так как
приводит к утечке холодного газа. Лопатки СА выполнены из
стали Х14Г14НЗТ, а щеки из латуни ЛЖМц 59-1-1. Для пово-
рота лопаток могут также применяться шестеренные или лен-
точные приводы.
Известны конструкции СА переменной ширины. Лопатки
фрезеруют с лопаточной щекой, а концы их находятся в пазах
подвижной щеки, осевое перемещение которой осуществляется
с помощью винтовой пары. Подобные С А не нашли широкого
применения из-за больших технологических трудностей, связан-
ных с обеспечением перемещения лопаток без дополнительных
утечек газа через зазоры.
574
I
Рис. 18.33. Лопаточная щека соплового аппарата воздушного
ТД среднего давления
В настоящее время в отечественных ТД применяют как ло-
паточные СА постоянной ширины с неподвижными и с поворот-
ными лопатками, так и СА канального типа.
На рис. 18.33 показана конструкция лопаточной щеки, из-
готовленной из стали Х14Г4НЗТ, без горизонтального разъема
для воздушного ТД среднего давления.
На рис. 18.34 показана конструкция канального СА (КСА),
характеризующегося малыми углами потока на выходе
(7°...8°) и малым числом лопаток (6...8). Поэтому КСА по
сравнению с лопаточным СА имеет при прочих равных условиях
большую высоту горловины сопла и большую ширину. Кроме
того, большие размеры лопаток позволяют изменять сечение по-
воротом только входной части лопаток. Регулирование расхода
газа в широких пределах обеспечивается поворотом половины
лопаток. Указанные конструктивные особенности приводят к
уменьшению величины абсолютных и относительных торцевых
зазоров и соответственно к уменьшению перетечек газа при ре-
гулировании. КСА конструкции АО “Криогенмаш” имеют вы-
сокий КПД.
575
Рис. 18.34. Сопловой ап-
парат канального типа
конструкции АО “Крио-
генмаш”:
а - схема; б - конструкция по-
воротной части регулируемо-
го КСА; 1 - лопаточная щека;
2 - поворотная часть лопатки;
3 - неподвижная часть лопат-
ки
Рабочее колесо
Рабочие колеса имеют высокие окружные скорости, а по-
тому диски колес являются весьма напряженными элемента-
ми. Следовательно, наряду с высокими газодинамическими ка-
чествами колеса должны обладать достаточной механической
прочностью при нормальных и криогенных температурах, а
также относительно малой массой.
Первые отечественные реактивные ТД, разработанные под
руководством академика П. Л. Капицы, имели рабочие колеса с
двухсторонним выходом газа. Колесо состояло из симметрично-
го основного диска - стрелки, в прорези которой были вставле-
ны лопатки из листовой стали. В колесах такой конструкции
было 36 длинных лопаток и 36 коротких.
Стрелку и покровные диски изготовляли из поковок нержа-
веющей стали 12X18НЭТ, а лопатки - из листового проката этой
же стали. Ввиду того, что колеса имели значительную массу и
располагались в средней части ротора в удалении от опор, кри-
тическая частота вращения ротора получалась ниже рабочей,
т.е. вал был “гибким”. Для предотвращения больших прогибов
576
вала при переходе через критическую частоту вращения одну
опору снабжали демпфирующим устройством.
В современных ТД обычно применяют закрытые и полуот-
крытые рабочие колеса с односторонним выходом газа, распо-
ложенные на консоли вала.
Закрытое радиальное рабочее колесо с односторонним вы-
ходом газа воздушного ТД низкого давления представлено на
рис. 18.35. Колесо состоит из лопаточного и покрывного дис-
ков, соединенных заклепками. Лопаточный диск может изгото-
вляться фрезерованием, штамповкой, электроэрозионным спо-
собом или методом точного литья по выплавляемым моделям.
Однако ввиду того, что количество выпускаемых однотипных
рабочих колес сравнительно невелико, штамповка и литье при-
меняется редко.
Диск изготовляют из поковок алюминиевого сплава марки
АК-6; заклепки, соединяющие диски рабочего колеса, из алю-
миниевого сплава марки В-65.
Рис. 18.35. Закрытое радиальное рабочее колесо воздушного
турбодетандера низкого давления:
1 - основной диск; 2 - покрывной диск
73-6228
577
Число лопаток рабочих колес подобного типа обычно четное
и равно 18-24. Толщина лопатки на 1.. .5 мм больше диаметра
заклепки и находится в пределах от 8 мм для больших колес до
2,5 мм для малых рабочих колес.
Для уменьшения действующих на рабочее колесо осевых
сил на лопаточном диске сделан разгрузочный бурт, на кото-
ром расположены лабиринтные уплотнения, а кольцевая по-
лость между лабиринтами разгрузочного бурта и лабиринта-
ми вала соединена отверстиями с выходной воронкой колеса.
Для уменьшения утечек газа лабиринтные уплотнения на сту-
пице покрывного диска и на разгрузочном бурте выполнены сту-
пенчатыми. Окончательную механическую обработку рабочих
колес и зачеканку лабиринтных гребней осуществляют после
клепки.
Рабочие колеса с односторонним выходом газа, располага-
емые на консоли вала, соединяются с валом на конической по-
садке с конусностью 1:10. Для передачи крутящего момента
служат две призматические шпонки. Колесо крепится к валу
болтом, головка которого образует внутренние стенки выход-
ного канала воронки рабочего колеса (обтекатель). Коническая
посадка позволяет производить многократные разборки и сбор-
ки ротора без нарушения посадки.
Рабочие колеса малых ТД (D < 100 мм) выполняют боль-
шей частью в виде полуоткрытых колес радиально-осевого типа
с углом установки лопаток на входе /3\ = 90° (рис. 18.36). По-
добные рабочие колеса обладают большой механической проч-
ностью, так как лопатки испытывают только растягивающие
нагрузки, их число может быть уменьшено до 6 ... 8. Рабочие
колеса такого типа, изготовленные из поковок сплава АК-6, мо-
гут надежно работать при окружной скорости до 500 м/с.
Общая ширина колеса Вк и радиус торовой поверхности
основного диска RT либо принимают, исходя из соотношений
^ = 0,3...0,4 и ^ = 0,3...0,4,
либо определяют в результате профилирования лопаток.
578
Рис. 18.36. Полуоткрытое радиально-осевое рабочее колесо
турбодетандера среднего давления
Толщина лопаток у основания обычно равна 1... 2 мм, а
количество их на диаметре втулки dBT определяется минималь-
ным диаметром фрезы, который практически равен 1... 1,5 мм.
Каналы рабочих колес такого типа получают фрезерованием на
фрезерных станках, снабженных специальным приспособлени-
ем.
Конструкция радиально-осевого колеса закрытого типа по-
казана на рис. 18.37. Колесо выполнено составным: на основном
диске лопатки чисто радиальные, на внутренней крыльчатке -
профилированные.
После окончательного изготовления рабочие колеса сравни-
тельно больших диаметров (Z) > 100 мм) подвергают статиче-
ской балансировке в специальных качалках. Допустимую вели-
чину небаланса принимают такой, чтобы вызываемое ею смеще-
ние центра тяжести рабочего колеса с оси вращения не превы-
шало 5 мкм; величину небаланса задают в ньютонометрах (Н-м).
Роторы с рабочим колесом малых диаметров подвергают ди-
намической балансировке на прецизионных балансировочных
стенках; допустимый небаланс обычно не более 0,02 Н-м.
В современных ТД наибольшее применение нашли ради-
ально-осевые колеса закрытого типа. В АО “Криогенмаш” с
73*
579
Рис. 18.37. Закрытое радиально-осевое колесо воздушного
турбодетандера:
1 - гребень лабиринтного уплотнения; 2 - крыльчатка; 3 - покрывной
диск; 4 ~ лопаточный диск; 5 - заклепки
целью унификации конструкций ТД разработан ряд типовых
паяных рабочих колес диаметрами: 16, 20, 25, 31, 36, 50, 70,
95, 125, 160, 250, 350, 500 мм. Различные ступени ТД, имею-
щие одинаковые диаметры рабочих колес, отличаются только
шириной С А и рабочих колес.
Рабочие колеса малых размеров (до D = 125 мм включи-
тельно) состоят из основного, т.е. лопаточного, и покрывного
дисков. Лопаточные диски изготовляют, как правило, с приме-
нением электроэрозионной обработки специально спрофилиро-
ванными графитовыми электродами. Лопаточные диски боль-
ших типоразмеров выполняют цельнофрезерованными на стан-
ках с ЧПУ либо составными из крыльчатки (основная часть
профиля) и диска с радиальными лопатками. Последние изго-
товляют методом холодной штамповки либо цельнофрезерован-
ными.
Для изготовления деталей лопаточных и покрывных дис-
ков паяных колес используется сплав АВ ГОСТ 4784-74, в ка-
580
честве припоя - силуминовая фольга с содержанием кремния
И... 12,5%.
Технология процесса пайки состоит из нескольких этапов.
На первом этапе обезжиренные и высушенные детали колеса со-
бирают в сборочно-паяльном приспособлении. При этом торцы
лопаток огибают полосками припоя, после чего устанавливают
покрывной диск, и сборку фиксируют.
На втором этапе проводится подготовка к пайке и пайка ра-
бочего колеса. Собранное в приспособлении колесо нагревают
в печи с вентилируемой атмосферой до температуры, близкой
к температуре пайки (560 ... 565° С), затем переносят в пред-
варительно нагретую до 575...580° С ванну с флюсом 16-ВК.
Далее колесо нагревают вместе с флюсовой ванной до темпера-
туры пайки (585° С) и выдерживают в расплавленном флюсе в
течение 3 мин, после чего извлекают из расплава и охлаждают
над ванной до температуры 515 ... 525° С.
После пайки колесо подвергают термообработке для по-
лучения нужных механических свойств (<тв > 3 МПа, сгт >
> 22 МПа, <5 > 12%, НВ>85), затем закалке, для чего колесо
погружают на 5 ... 7 мин в воду с температурой 60 ... 80° С, и
отпуску.
После термообработки осуществляют химическую обработ-
ку колеса в растворах едкого натра и азотной кислоты с проме-
жуточной и окончательной промывкой в горячей воде. Паяное
колесо подвергают окончательной обработке.
Паяные колеса достаточно технологичны при единичном и
мелкосерийном производстве, что характерно для многих фирм;
при этом обеспечивается возможность изготовления тонких ло-
паток и получения поверхностей высокого класса шероховато-
сти.
Кроме описанной выше технологии некоторые отечествен-
ные и зарубежные фирмы для изготовления закрытых колес с
осевой частью применяют литье по выплавляемым моделям.
Корпус
В корпусе ТД располагают все элементы проточной части
машины: входной патрубок, подводящий канал, СА, рабочее
581
колесо и отводящий канал с диффузором. Газ к С А подводится
через входной патрубок и подводящий канал. Расход газа через
поперечные сечения подводящего канала уменьшается пропор-
ционально центральному углу </?. Для обеспечения осесимме-
тричного подвода газа к СА подводящий канал лучше делать в
форме улитки.
Скорости потока во входном патрубке 15-25 м/с. Попе-
речные сечения улитки могут быть различными, но чаще из-за
необходимости увеличения расстояния между холодными и те-
плыми частями ТД улитку делают круглого сечения и распола-
гают со смещением относительно СА.
Отводящий газ канал выполняют в виде осесимметричного
диффузора с углом раскрытия около 10° (см. рис. 18.19).
Корпус ТД низкого давления в большинстве случаев отли-
вают из литейного алюминиевого сплава марки АЛ9 или ли-
тейной латуни марки ЛК 80-ЗЛ. Ввиду сложной конфигура-
ции корпусов необходимо предусматривать возможность удоб-
ного закрепления стержней, делать плавные переходы без рез-
ких местных утолщений стенок.
Расчет корпуса на прочность ведут по начальному давле-
нию pq или, если задано, по начальному давлению в пусковой
период установки.
Фиксация крышки относительно нижней части корпуса
обеспечиается двумя коническими контрольными шпильками.
Для разборки ТД без горизонтального разъема требуется
снятие рабочего колеса с вала. Однако это неудобство окупа-
ется некоторым упрощением механической обработки и отсут-
ствием необходимости тщательного уплотнения стыка. Корпу-
са ТД крепят либо к раме на трех лапах, либо непосредственно к
корпусу редуктора. Между платинами рамы и лапами корпуса
устанавливают дистанционные и теплоизолирующие проклад-
ки. Корпус крепят к раме на минимально возможном расстоя-
нии от оси ротора, так как разница в температурах корпуса ТД
и рамы редуктора достигает 200 К.
Сохранение центровки в горизонтальной плоскости обеспе-
чивают тремя радиально расположенными шпонками. Каждую
лапу корпуса крепят к раме двумя болтами, обеспечивающими
температурные перемещения лапы.
582
Корпуса ТД непосредственно к редуктору крепят либо че-
рез отдельные лапы с фиксацией корпусов с помощью трех ра-
диальных шпонок в вертикальной плоскости, либо через про-
межуточный фланец, который одновременно является и фикси-
рующей деталью. Последний способ обеспечивает наилучшую
центровку, но применение его возможно при сравнительно не-
больших размерах соединяемых деталей.
Корпусы ТД среднего и высокого давлений выполняют то-
чеными из поковок стали 12Х18Н10Т. Подводящий канал при
этом обычно имеет кольцевую форму с прямоугольным попереч-
ным сечением.
Крепление корпусов к стойке подшипников осуществляют
через промежуточный фланец. Для уменьшения холодопотерь
промежуточный фланец выполняют тонкостенным, а под соеди-
нительный крепеж устанавливают текстолитовые втулки.
Вал
Вал ТД является ответственной деталью, работающей в
сложных температурных условиях: часть вала, на которой
укреплено рабочее колесо, работает в условиях криогенных тем-
ператур, а температура подшипниковых шеек вала достигает
350 К.
Статические нагрузки на вал ТД обычно невелики, однако
в связи с большой частотой вращения на вал действуют значи-
тельные динамические нагрузки.
При совпадении угловой скорости вращения ротора с часто-
той его собственных колебаний наступает резонанс; амплитуда
колебаний ротора резко увеличивается и может достичь опасной
для работы машины величины. Частота вращения или угло-
вая скорость, при которой происходит это явление, называется
критической. Работа вала при критической частоте вращения
недопустима из-за возникновения сильных вибраций, которые
могут привести к поломке.
Валы, работающие при частоте вращения ниже критиче-
ской, называются жесткими, а работающие при частоте вра-
щения выше критического - гибкими.
Рабочая частота вращения гибкого вала должна быть при-
мерно на 30% выше первой критической частоты вращения и
583
на 30-20% ниже второй критической частоты вращения, т.е.
должно соблюдаться условие
1, 3zzKpi < ираб _ (0» 7 ... 0,8) ИКр2-
Вторую критическую частоту вращения оценивают по пер-
вой:
^кр2 ~ (3,5 ... 3,9) nKpi.
При расположении рабочего колеса на консоли валы, как
правило, выполняют жесткими. Наиболее нагруженная часть
вала при этом находится в зоне нормальных температур. При
расположении рабочего колеса на консоли быстроходной ше-
стерни редуктора материал выбирают из соображений прочно-
сти зубьев шестерни. В остальных случаях жесткие консоль-
ные валы изготавливают из легированной стали 18Х2Н4ВА или
18Х2Н4МА.
Валы ТД с двухсторонними колесами, расположенными
между подшипниками, обычно гибкие; одну из опор в этом слу-
чае делают демпферной.
Ввиду того, что наиболее нагруженная часть гибкого вала
находится в зоне криогенных температур, его изготавливают из
нержавеющей стали 1Х18Н10Т, шейки вала хромируют.
В нагнетателях, как правило, валы жесткие, т.е.
п < 0,8nKpi, валы многоступенчатых машин - гибкие, т.е.
работают между первой и второй критическими частотами.
Достаточного промышленного опыта работы машин с часто-
той вращения, превышающей вторую критическую, нет, однако
можно предположить, что это возможно.
На рис. 18.38 показана конструкция вала-шестерни ТД низ-
кого давления; вал жесткий с консольным расположением коле-
Рис. 18.38. Вал-шестерня турбодетандера низкого давления
584
Валы малых высокооборотных машин работают с весь-
ма высокими окружными скоростями на шейках подшипников
(до 150 м/с), поэтому при их изготовлении предъявляют высо-
кие требования к их деформации, точности и к чистоте обработ-
ки. Так, биение шеек валов ТД среднего и высокого давлений
с масляной смазкой не должно превашать 0,004 мм, а биение
остальных цилиндрических поверхностей валов - 0,01 мм. Бие-
ние шеек валов, опирающихся на подшипники с газовой смазкой,
не должно превышать 0,002 мм. Точность изготовления валов
соответствует первому и второму классам точности.
Стабильность формы валов из стали 18Х2Н4ВА обеспечи-
вается термообработкой вала с последующей выдержкой его в
жидком азоте. Валы-шестерни перед окончательной механиче-
ской обработкой подвергают нормализации.
Уплотнения
Для уменьшения внутренних перетечек и внешних утечек
газа в ТД применяют различные виды уплотнений.
На рис. 18.39 приведена конструкция лабиринтного уплот-
нения вала с вставными гребнями.
Рис. 18.39. Лабиринтное
уплотнение вала с встав-
ными вращающимися
гребнями:
1 - втулка; 2 - гребень; 3 -
проволока
585
74-6228
На дисках рабочих колес наибольшее применение нашли
ступенчатые лабиринтные уплотнения (см. рис. 6.9). При жест-
ких валах зазор в лабиритном уплотнении на дисках колеса
обычно делают равным пятикратному радиальному зазору в
подшипнике, т.е.
(5Л = 5<?>подш-
Гребни лабиринтного уплотнения изготавливают из тонкой лен-
ты (0,15...0,2 мм), материалом служат латунь Л-63 или ни-
кель НП2. Гребни вставляют в трапециевидный паз вместе с
мягкой проволокой из меди Ml, проволоку затем расчеканива-
ют. Для обеспечения надежного крепления чеканку следует ве-
сти за один проход, повторная подчеканка не допускается. По-
сле зачеканки гребни обрабатывают до нужного размера.
Рис. 18.40. Лабиринт-
ное уплотнение с греб-
нями, выточенными на
валу:
1 - гайка; 2 - графитовая
втулка; 3 - корпус; 4 ~ вал
В малых ТД часто применяются лабиринтные уплотнения с
гребнями, выполняемыми непосредственно на валу (рис. 18.40).
Обоймой в этом случае служит графитовая втулка. Зазор меж-
ду втулкой и гребнями вала составляет
Я л — (0,17 ... 0,25) <?подш-
586
Подобные уплотнения нуждаются в приработке, которую
проводят на пониженных оборотах.
Число гребней лабиринтного уплотнения на валу ротора
выбирают в зависимости от длины участка вала между рабочим
колесом и подшипником (чаще всего 7-12).
Хорошие результаты получены при уплотнении вала пла-
вающими неразрезными графитовыми кольцами, которые
устойчиво работают при окружных скоростях в месте контакта
с валом до 70 м/с. Для прочности на наружный диаметр гра-
фитового кольца напрессовывают стальной или алюминиевый
бандаж.
Диаметральный зазор между кольцом и валом делают
0,04-0,07 мм, а торцевой зазор между кольцом и стенками каме-
ры 0,05-0,1 мм. Надежность работы такого уплотнения зависит
от чистоты обработки поверхностей вала и стенок камеры, ко-
торые полируют под знак
Подшипники
Промышленные ТД в большинстве случаев выполняют с
опорами скольжения с принудительной циркуляционной масля-
ной смазкой. Радиальные нагрузки воспринимаются подшип-
никами, а осевые - подпятниками. Чаще всего подшипник и
подпятник совмещают в одном радиально-упорном подшипни-
ке.
Подшипникам скольжения отдается предпочтение перед
подшипниками качения ввиду того, что при обеспечении жид-
костного трения допустима весьма значительная угловая ско-
рость вращения шипа: в некоторых ТД она достигает 150 м/с.
Смазочный слой при специальной расточке подшипника, так на-
зываемой “лимонной” расточке, может гасить колебания вала.
Износ подшипников ничтожен. В малых высокооборотных ма-
шинах подшипники скольжения служат также тормозом.
Вкладыши сравнительно крупных подшипников (с валом
диаметром больше 25 мм) обычно выполняют из стали и за-
ливают баббитом марки Б-83 центробежным способом. Малые
подшипники (с валом диаметром меньше 25 мм) изготавливают
из антифрикционной бронзы марок Бр АЖ 9-4, Бр ОФ 6,5-0,15
74*
587
Рис. 18.41. Радиальный подшипник с баббитовой заливкой
или Бр ОЦС 6-6-3, а также из оловянисто-фтористой бронзы
Бр ОФМ-02.
Типичные конструкции подшипников приведены на
рис. 18.41 и 18.42.
Для улучшения охлаждения в малых высокооборотных под-
шипниках предусмотрены подвод холодного масла отдельно к
радиальным и упорным частям, а также и дополнительный от-
вод нагретого масла от радиальной части. Расчет масляных
подшипников ведут известными методами, основанными на гид-
родинамической теории смазки. Для малых высокооборотных
ТД важное значение имеет определение мощности трения.
Мощность трения в радиальном подшипнике рассчитыва-
ют по формуле (рис. 18.43, а):
Д*р.п —
---------iiu^d I
2- 1000s р
(18-1)
где 7Vp.n ~ мощность трения, кВт; ц - динамический коэффици-
ент вязкости, Па-с (для турбинного масла марки Л при 60° С
fi = 0,015 Па-с); и - окружная скорость вращения шипа, м/с;
d, I - диаметр и длина шипа, м; s - радиальный зазор в под-
шипнике, м.
588
ZOZ$
589
Рис. 18.43. Схема к определению мощности трения в подшип-
никах:
а - радиальном; б - радиально-упорном
Мощность трения в подпятнике расчитывают по формуле
(см. рис. 18.43, 6);
2
TVyn п = —- R^} + (rI - яГ)1> (18.2)
у 2-h- 1000 1А 1 2J \ 3 4/J v J
где a) - угловая скорость вращения шипа, с-1; h - осевой зазор
в подшипнике, м.
Диаметральные зазоры в высокоскоростных подшипниках
составляют (0,001... 0, 002) d для крупных подшипников и
(0,004... 0,005) d - для малых.
При расчете подпятника площадь его выбирают таким
образом, чтобы удельное давление на поверхности подпятника
не превышало 0,8 МПа.
Для обеспечения устойчивой работы ТД с гибким валом
применяют гидравлические демпферные подшипники. В ка-
честве демпфирующей жидкости используют смазочное масло.
Длину и высоту демпфирующей щели определяют из условия
обеспечения необходимого для устойчивой работы ротора коэф-
фициента вязкого сопротивления демпфера.
Для быстроходных ТД малой мощности применяют под-
шипники с газовой смазкой. Расчет подшипников с газовой
смазкой (газостатических и газодинамических) представляет
590
самостоятельную задачу. Диаметральный зазор в газодинами-
ческих подшипниках составляет примерно 0,0003 от диаметра
шипа.
Давление газа, подаваемого в подшипник, не должно пре-
вышать давление рабочего газа на входе в ТД. Для уменьшения
утечек желательно, чтобы давление поддува было близко к да-
влению перед рабочим колесом. Подшипники с газовой смазкой
изготовляют из той же стали, что и быстроходные валы.
В последнее время находят применение упругогазодинами-
ческие лепестковые подшипники, которые представляют собой
жесткую втулку (радиальные подшипники) или кольцо (осевые
подшипники) с радиально закрепленными на них равномерно
по окружкости одним концом лепестками; свободные концы ле-
пестков расположены друг на друге внахлестку.
В неработающей машине упругие металлические лепестки
плотно (с натягом) охватывают рабочие поверхности ротора;
в работающей - между ними образуется зазор с газовой смаз-
кой. Лепестковые подшипники устойчиво работают при боль-
ших скоростях вращения и больших массах роторов, а также в
условиях виброперегрузок транспортных средств.
§ 6. Турбодетандерный агрегат
Турбодетандерный агрегат включает ТД, редуктор и все
элементы, необходимые для нормальной эксплуатации маши-
ны. К ним относятся: система для снятия мощности или для
торможения ТД, система смазки, система защиты, теплоизо-
ляционный кожух, коммуникации и контрольно-измерительные
приборы.
Мощность, развиваемая ТД, отбирается: генератором элек-
трического тока с отдачей электроэнергии в электросеть; газо-
дувкой, рабочее колесо которой устанавливают на одном валу
с рабочим колесом ТД; масляным тормозом. В современных
малых ТД применяют высокочастотные генераторы.
Снятие мощности электрогенератором применяется в тур-
бодетандерных агрегатах сравнительно большой мощности с
частотой вращения ротора до ~ 30000 об/мин. В качестве
591
генераторов применяют короткозамкнутые асинхронные элек-
тродвигатели переменного тока с частотой вращения ротора
3000 об/мин. Связь ТД с генератором осуществляется через по-
нижающую зубчатую передачу - редуктор. Особенностью этого
способа торможения является постоянство числа оборотов рото-
ра ТД при изменении мощности.
Снятие мощности с помощью газодувки обычно применя-
ется в высокооборотных ТД в большинстве случаев с опорами
с газовой смазкой. При таком способе торможения имеется воз-
можность регулирования частоты вращения ТД путем измене-
ния мощности на газодувке. Изменение мощности газодувки
(нагнетателя) осуществляется регулировочной заслонкой на на-
гнетательном или всасывающем трубопроводе.
Торможение масляным тормозом применяется для высоко-
оборотных ТД, в которых опоры с масляной смазкой. Мощ-
ность, развиваемая ТД, расходуется на нагрев масла в подшип-
никах и цилиндрическом масляном тормозе и передается охлаж-
дающей воде в масляных охладителях. Изменяя количество ма-
сла, подаваемого в тормоз, возможно в широких пределах регу-
лировать частоту вращения ТД. Мощность малых ТД может
быть полностью израсходована на трение в подшипниках. Если
мощность трения превышает мощность ТД, следует применять
газовую смазку.
Мощность, расходуемую в цилиндрическом тормозе, опре-
деляют по формуле (18.1), по которой подсчитывают и мощ-
ность, расходуемую в радиальном подшипнике.
Для сокращения теплопритоков из окружающей среды все
холодные части ТД заключены в кожух, заполненный тепло-
изоляционным материалом (шелковые очесы). Холодные части
водородных и гелиевых ТД заключены в кожух с вакуумной изо-
ляцией.
Для передачи движения к тормозному электрогенератору,
как правило, применяют одноступенчатые цилиндрические зуб-
чатые передачи - редукторы с передаточным отношением до 10.
Редукторы характеризуются высокими окружными скоростями
- до 90 м/с. Для обеспечения плавной работы зубчатой пары и
уменьшения шума в редукторе применяют косозубые зубчатые
пары со сравнительно небольшими модулями (тпп = 1.. .3,5).
592
Для разгрузки подшипников редуктора от осевых сил, воз-
никающих в зацеплении, служит упорная шайба, напрессован-
ная на быстроходную шестерню. Быстроходная шестерня вы-
полнена заодно с валом ТД из поковок высокопрочной легиро-
ванной стали марок 40ХН, 40ХНМА. Тихоходное зубчатое ко-
лесо обычно выполнено из двух частей - обода из стали 40Х и
ступницы из чугуна С421-40 или из стали 25Л-Ш, на которую
напрессован обод. Смазка зацепления и подшипников редуктора
принудительно-циркуляционная.
Некоторые фирмы применяют планетарные зубчатые ре-
дукторы, которые по сравнению с цилиндрическими обладают
лучшей соосностью ведущего и ведомого валов, более высоким
КПД, меньшей массой и меньшими габаритами в поперечном по
отношению к оси шестерен направлении. Однако применение
планетарных передач делает невозможным консольное крепле-
ние рабочего колеса ТД непосредственно на быстроходной ше-
стерне редуктора. Появляется необходимость в установке про-
межуточного вала, двух подшипников и зубчатой муфты, что
приводит к увеличению габаритов турбодетандерного агрегата
в осевом направлении.
Для передачи вращения от вала ТД на вал редуктора
при симметричном расположении рабочего колеса относительно
опор служат зубчатые муфты с промежуточным валиком. Эти
муфты могут компенсировать небольшие несоосность и перекос
валов, возникающие при монтаже и во время работы, а также
ослабляют вредное влияние на зубчатую пару толчков и вибра-
ций, возникающих при пуске и при перемене режима работы
ТД. Зубчатое зацепление муфты смазывается маслом от общей
масляной системы агрегата.
Для передачи вращения от вала редуктора на вал электро-
генератора применяют упругодемпфирующие муфты втулочно-
пальцевого типа.
Принудительно-циркуляционная масляная система смазки
турбодетандерных агрегатов с редуктором состоит из главного
масляного насоса, всасывающего фильтра с обратным клапа-
ном, фильтра тонкой очистки масла, водяного охладителя ма-
сла, сбросного клапана, бака для масла, сапуна, системы тру-
бопроводов и контрольно-измерительных приборов.
75-6228
593
В системе смазки высокооборотных ТД без редуктора име-
ется один масляный насос. Для смазки ТД с редуктором приме-
няется турбинное масло марки 30. Температура масла на входе
в редуктор поддерживается в пределах 290 ... 310 К, а давление
0,1. ..0,5 МПа.
Обычно масляные насосы выполняются шестеренного ти-
па. Главные масляные насосы в агрегатах с редуктором обычно
приводятся в движение от вспомогательного вала редуктора с
помощью кулачковой муфты и крепятся непосредственно к кор-
пусу редуктора. Насосы, применяемые для смазки подшипни-
ков высокооборотных ТД без редуктора, встроены в маслобак и
имеют автономный привод от электродвигателя.
Рабочие шестеренные насосы повышают давление масла
до 0,6 ... 1,0 МПа при температуре масла 300 ... 320 К и име-
ют частоту вращения 1500 или 3000 об/мин. Вспомогательные
масляные насосы выполняются также шестеренного типа, име-
ют автономный электропривод и работают только при пусках
и остановках ТД.
Фильтр на всасывающей линии насоса служит для предот-
вращения попадания в систему смазки грязи и твердых частиц;
фильтрующий элемент представляет собой стакан с прорезя-
ми, обтянутый проволочной сеткой №1, живое сечение 55%.
Фильтр тонкой очистки служит для фильтрования масла перед
подачей его к зацеплению редуктора и подшипникам. Филь-
трование масла происходит в проволочных сетках, зажатых по
наружному и внутреннему диаметру между шайбами. Филь-
трующий набор из сеток и шайб прикреплен к крышке фильтра.
Размер ячейки сетки выбирают таким образом, чтобы за-
держиваемые фильтром частицы были меньше самого малого
зазора в подшипниках. Обычно применяется проволочная тка-
ная сетка №0071 или №01. Скорость масла в фильтрующем
элементе не должна превышать 0,06 .. .0,1 м/с.
В качестве охладителя масла обычно применяются холо-
дильники кожухотрубного типа. Внутри трубок течет вода, а
в межтрубном пространстве - масло. Для получения попереч-
ного обтекания маслом пучка трубок межтрубное пространство
разделено рядом поперечных перегородок. Применяются также
594
масляные охладители с трубками, имеющими внутреннее оре-
брение; масло в таких охладителях течет внутри трубок. По-
добные охладители имеют более высокий коэффициент тепло-
передачи по сравнению с гладкотрубными. К недостаткам их
следует отнести значительное сопротивление в масляной поло-
сти.
В ТД с редуктором баком для масла обычно служит вну-
тренняя полость рамы агрегата. Высокооборотные ТД без ре-
дуктора имеют отдельный маслобак, на котором монтируют все
элементы системы смазки. Для предотвращения вспенивания
масла емкость бака определяют из расчета трех - пятиминутно-
го расхода масла. Для отвода масляных паров на баке имеется
специальное отверстие, соединенное с сапуном. Сапуны пред-
ставляют собой простейший теплообменник с воздушным или
водяным охлаждением для частичной конденсации водяных па-
ров.
Площадь поперечного сечения трубопроводов для масла вы-
бирают с таким расчетом, чтобы скорость масла во всасываю-
щем трубопроводе не превышала 1...1,5м/с, ав нагнетатель-
ном - 2 ... 3 м/с. Сопротивление во всасывающем трубопроводе
не должно превышать 0,01... 0,02 МПа.
Система защиты ТД от чрезмерного повышения часто-
ты вращения ротора - “разгона” представляет собой быстро-
действующее устройство для прекращения подачи газа в ТД.
Основными причинами “разгона” ТД являются исчезновение на-
пряжения в электросети, неисправности электрогенератора или
прекращение подачи масла к масляному тормозу при торможе-
нии ТД масляным тормозом. Прекращение подачи газа осуще-
ствляется отсечным клапаном.
Сборку ТД с масляными опорами начинают с пришабри-
вания баббитовой заливки подшипников для получения требуе-
мых чертежом зазоров. Пришабривание проверяют краской по
оправке, диаметр которой больше диаметра вала на величину
зазора. Для получения требуемого зазора в зацеплении под “су-
харями” подшипников устанавливают набор прокладок разной
толщины. Зазор контролируют индикатором или свинцовыми
оттисками.
75
595
Для сборки редуктора и установки его на раме агрегата
центрируют корпус ТД и корпус редуктора.
Корпус ТД фиксируют по отношению к корпусу редукто-
ра тремя шпонками, обеспечивающими соосность корпусов при
температурных деформациях.
При сборке СА с поворотными лопатками ограничитель
поворота лопаток устанавливают таким образом, чтобы ис-
ключить касание их концами лопаток рабочего колеса.
СА с рабочим колесом закрытого типа устанавливают та-
ким образом, чтобы радиальные плоскости, проходящие через
середины лопаток С А и рабочего колеса, совпадали. При уста-
новке СА с рабочим колесом полуоткрытого типа соблюдают
нужные зазоры между торцами лопаток рабочегр колеса и ще-
кой СА или стенкой корпуса. Предписанные чартежами зазоры
между гребнями лабиринтных уплотнений ротора и втулками
корпуса должны быть выдержаны при механической обработке.
При сборке проверяют отсутствие касания.
В случае компоновки всего турбодетандерного агрегата на
одной общей раме центрируют тихоходный вал редуктора с ва-
лом электрогенератора. Допустимое смещение осей валов - не
более 0,05 мм, а перекос осей - не более 0,05 на длине 200 мм.
Пуск ТД в работу осуществляют следующим образом:
1) при закрытых вентилях на трубопроводе входа газа в ТД в
системе отогрева и продувок на установке и при открытом вен-
тиле на трубопроводе выхода газа из турбодетандера включа-
ют пусковой масляный насос и проверяют подачу масла к ТД;
2) пускают тормозной электрогенератор и после ввода в рабо-
ту главного масляного насоса останавливают пусковой насос;
3) проверяют, открыт ли отсечной клапан системы защиты и,
медленно открывая входной вентиль, в ТД подают сжатый газ
- начинается процесс охлаждения. Скорость охлаждения тур-
бодетандера не должна превышать 10 °C в минуту.
ТД, энергия которых передается масляному тормозу или
газодувке, пускают в работу, медленно открывая входной вен-
тиль после подачи масла в маслосистему.
596
§ 7. Основные требования техники безопасности
и защиты окружающей среды при
эксплуатации центробежных компрессорных
машин и турбодетандеров
При эксплуатации и ремонте ЦКМ и турбо детандерных
агрегатов должны соблюдаться следующие требования техники
безопасности и защиты окружающей среды:
1) агрегаты должны обслуживаться квалифицированным
персоналом;
2) не разрешаются ремонтные работы, в том числе затяжка
болтов фланцевых соединений, во время работы машины;
3) в период ремонтных работ должен быть закрыт вентиль
на трубопроводе подачи газа в ТД или в ЦКМ и снято напря-
жение с клемм электрогенератора или двигателя;
4) не допускается: работа агрегата со снятым защитным
кожухом упругой муфты; применение открытого огня, а также
курение при операциях расконсервации, осмотра и чистки бака
и корпуса редуктора;
5) при пользовании электролампами для осмотра машины
напряжение не должно превышать 12 В;
6) рама машины, электрогенератор и агрегат смазки долж-
ны быть заземлены;
7) недопустимы внешние утечки вредных для окружающей
среды газов;
8) при эксплуатации ЦКМ и ТД на водороде, природном
газе и других подобных рабочих телах должны соблюдаться все
правила работы с ними.
597
ПРИЛОЖЕНИЯ
П.1. Расчет азотного детандерно-компрессорного
турбоагрегата
Данные ТЗ
Величина Обозначение Значение
Давление перед Н, МПа Pi 3
Давление за ТД, МПа Р4 0,8
Температура перед Н, К Д 303
Температура перед ТД, К Т3 190
Расход через Н, кг/с Шн 7,29
Расход через ТД, кг/с пгт 5,59
Механический КПД 1?мех 0,95
Показатель изоэнтропы к 1,4
Газовая постоянная, Дж(кг-К) R 297
Относительные потери давления АРг—з 0,1
Обозначение точек принято по схеме на рис. 14.2
Основные исходные данные, выбранные для Н и ТД
Величина Обозначение Значение
Угол лопатки на диаметре D, град 0D 90
Угол лопатки на диаметре d, град Pd 35
Угол потока на диаметре d, град &d 90
Втулочное отношение £вт 0,4
Приведенная толщина лопатки ТД *2 0,018
Угол наклона сопл СА, град «с 12,7
Приведенная радиальная скорость на
выходе из колеса (Н) С2г 0,3
Густота решетки (Н) l/tn 2
Тип колеса ТД: радиально-осевое, закрытое;
тип СА ТД: лопаточный, с крыловидным профилем;
тип колеса Н: осерадиальное, закрытое;
тип диффузора Н: комбинированный.
598
Результаты согласования параметров агрегата
Степень повышения давления в Н я-»............... 1,14
Параметр согласования Аи........................ 0,862
Отношение приведенных диаметров dBjd?........... 1,05
Частота вращения п, об/мин...................... 25700
Изоэнтропные КПД ТД и Н и общий КПД ТА
при различных значениях dT
d? / d^ ^sT »?sH V
0,38/0,39 0,787 0,759 0,567
0,4/0,42 0,792 0,764 0,575
0,42/0,45 0,7936 0,759 0,572
0,44/0,47 0,7937 0,755 0,569
0,46/0,49 0,792 0,748 0,562
Как видно, зависимость общего КПД от dT/d„ пологая. Для дальнейших
расчетов выбрано dT =0,4 и dB = 0, 42.
Результаты расчета ТД
Величина Обозначение Значение
Приведенный диаметр d 0,4
Диаметр колеса на входе, мм D 190
Диаметр воронки, мм do 100
Диаметр втулки, мм de? 40
Ширина колеса на выходе, мм bi 4,68
Окружная скорость колеса, м/с «1 254,5
Коэффициент расхода e 0,0281
Степень реактивности Pt 0,49
Диаметр СА, мм Dca 194,6
Число сопл Zc 19
Высота сопла, мм h 4,76
Ширина сопла, мм be 5,66
599
Продолжение
Результаты расчета ТД
Величина Обозначение Значение
Угол выхода потока из СА, град «1 12,9
Скоростной коэффициент СА V> 0,94
Число лопаток колеса •21ГОЛ 18
Плотность газа на выходе, кг/м3 04 21,5
Перепад энтальпий, кДж/кг h 58,5
Развиваемая мощность, кВт N 327,2
Частота вращения, об/мин п 25600
Гидравлический КПД Пг 0,88
Изоэнтропный КПД th 0,79
Результаты расчета Н
Величина Обозначение Значение
Приведенный диаметр d 0,42
Число лопаток колеса 2 ко л 14
Диаметр колеса на выходе, мм D 162
Диаметр воронки, мм do 89
Диаметр втулки, мм dBT 35
Ширина колеса на выходе, мм l>2 6,2
Окружная скорость колеса, м/с 219,3
Коэффициент расхода e 0,0394
Степень реактивности Pct 0,52
Число лопаток диффузора 2a 27
Угол входа потока в
лопаточную часть диффузора, град «3 19,2
Угол выхода потока
из диффузора, град «4 49,4
Потребляемая мощность, кВт N 309,4
Частота вращения, об/мин n 25800
Гидравлический КПД 0,797
Изоэнтропный КПД 0,764
Расхождение в значениях частоты вращения ТД и Н мало. Среднее значе-
ние п = 25700 об/мин.
600
П.2. Таблицы газодинамических
функций для к = 1,4
А Т Р Р 9 У М
0,00 1,0000 1,0000 1,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,01 1,0000 0,9999 0,9999 0,0158 0,0158 0,0158
0,02 0,9999 0,9998 0,9998 0,0315 0,0316 0,0183
0,03 0,9999 0,9995 0,9997 0,0473 0,0473 0,0274
0,04 0,9997 0,9990 0,9993 0,0631 0,0631 0,0365
0,05 0,9996 0,9986 0,9990 0,0788 0,0789 0,0457
0,06 0,9994 0,9979 0,9985 0,0945 0,0947 0,0548
0,07 0,9992 0,9971 0,9979 0,1102 0,1105 0,0639
0,08 0,9989 0,9963 0,9974 0,1259 0,1263 0,0731
0,09 0,9987 0,9953 0,9967 0,1415 0,1422 0,0822
0,10 0,9983 0,9942 0,9959 0,1571 0,1580 0,0914
0,11 0,9980 0,9929 0,9949 0,1726 0,1739 0,1005
0,12 0,9976 0,9916 0,9940 0,1882 0,1897 0,1097
0,13 0,9972 0,9901 0,9929 0,2036 0,2056 0,1190
0,14 0,9967 0,9886 0,9918 0,2190 0,2216 0,1280
0,15 0,9963 0,9870 0,9907 0,2344 0,2375 0,1372
0,16 0,9957 0,9851 0,9893 0,2497 0,2535 0,1460
0,17 0,9952 0,9832 0,9880 0,2649 0,2695 0,1560
0,18 0,9946 0,9812 0,9866 0,2801 0,2855 0,1650
0,19 0,9940 0,9791 0,9850 0,2952 0,3015 0,1740
0,20 0,9933 0,9768 0,9834 0,3102 0,3176 0,1830
0,21 0,9927 0,9745 0,9817 0,3252 0,3337 0,1920
0,22 0,9919 0,9720 0,9799 0,3401 0,3499 0,2020
0,23 0,9912 0,9695 0,9781 0,3549 0,3660 0,2109
0,24 0,9904 0,9668 0,9762 0,3696 0,3823 0,2202
0,25 0,9896 0,9640 0,9742 0,3842 0,3985 0,2290
0,26 0,9887 0,9611 0,9721 0,3987 0,4148 0,2387
0,27 0,9879 0,9581 0,9699 0,4131 0,4311 0,2480
0,28 0,9869 0,9550 0,9677 0,4274 0,4475 0,2573
0,29 0,9860 0,9518 0,9653 0,4416 0,4640 0,2670
76-6228
601
к = 1, 4
Продолжение приложения 2
А Т Р Р 9 У М
0,30 0,9850 0,9485 0,9630 0,4557 0,4804 0,2760
0,31 0,9840 0,9451 0,9605 0,4697 0,4970 0,2850
0,32 0,9829 0,9415 0,9579 0,4835 0,5135 0,2947
0,33 0,9819 0,9379 0,9552 0,4972 0,5302 0,3040
0,34 0,9807 0,9342 0,9525 0,5109 0,5469 0,3134
0,35 0,9796 0,9303 0,9497 0,5243 0,5636 0,3228
0,36 0,9784 0,9265 0,9469 0,5377 0,5804 0,3322
0,37 0,9772 0,9224 0,9439 0,5509 0,5973 0,3417
0,38 0,9759 0,9183 0,9409 0,5640 0,6142 0,3511
0,39 0,9747 0,9141 0,9378 0,5769 0,6312 0,3606
0,40 0,9733 0,9097 0,9346 0,5897 0,6482 0,3701
0,41 0,9720 0,9053 0,9314 0,6024 0,6654 0,3796
0,42 0,9706 0,9008 0,9281 0,6149 0,6826 0,3892
0,43 0,9692 0,8962 0,9247 0,6272 0,6998 0,3987
0,44 0,9677 0,8915 0,9212 0,6394 0,7172 0,4083
0,45 0,9663 0,8868 0,9178 0,6515 0,7346 0,4179
0,46 0,9647 0,8819 0,9142 0,6633 0,7521 0,4275
0,47 0,9632 0,8770 0,9105 0,6750 0,7697 0,4372
0,48 0,9616 0,8719 0,9067 0,6865 0,7874 0,4468
0,49 0,9600 0,8668 0,9029 0,6979 0,8052 0,4565
0,50 0,9583 0,8616 0,8991 0,7091 0,8230 0,4663
0,51 0,9567 0,8563 0,8951 0,7201 0,8409 0,4760
0,52 0,9549 0,8509 0,8911 0,7309 0,8590 0,4858
0,53 0,9532 0,8455 0,8871 0,7416 0,8771 0,4956
0,54 0,9514 0,8400 0,8829 0,7520 0,8953 0,5054
0,55 0,9496 0,8344 0,8787 0,7623 0,9136 0,5152
0,56 0,9477 0,8287 0,8744 0,7724 0,9321 0,5251
0,57 0,9459 0,8230 0,8701 0,7823 0,9506 0,5350
0,58 0,9439 0,8172 0,8657 0,7920 0,9692 0,5450
0,59 0,9420 0,8112 0,8612 0,8015 0,9880 0,5549
602
к = 1, 4
Продолжение приложения 2
А Т Р Р Ч У М
0,60 0,9400 0,8053 0,8567 0,8109 1,0068 0,5649
0,61 0,9380 0,7992 0,8521 0,8198 1,0258 0,5750
0,62 0,9359 0,7932 0,8475 0,8288 1,0449 0,5850
0,63 0,9339 0,7870 0,8428 0,8375 1,0641 0,5951
0,64 0,9317 0,7808 0,8380 0,8459 1,0842 0,6053
0,65 0,9296 0,7745 0,8332 0,8543 1,030 0,6154
0,66 0,9274 0,7681 0,8283 0,8623 1,1226 0,6256
0,67 0,9252 0,7617 0,8233 0,8701 1,1423 0,6359
0,68 0,9229 0,7553 0,8183 0,8778 1,1622 0,6461
0,69 0,9207 0,7488 0,8133 0,8852 1,1822 0,6565
0,70 0,9183 0,7422 0,8082 0,8924 1,2024 0,6680
0,71 0,9160 0,7356 0,8030 0,8993 1,2227 0,6772
0,72 0,9136 0,7289 0,7978 0,9061 1,2431 0,6876
0,73 0,9112 0,7221 0,7925 0,9126 1,2637 0,6981
0,74 0,9087 0,7154 0,7872 0,9189 1,2845 0,7086
0,75 0,9063 0,7086 0,7819 0,9250 1,3054 0,7192
0,76 0,9037 0,7017 0,7764 0,9308 1,3265 0,7298
0,77 0,9012 0,6948 0,7710 0,9364 1,3478 0,7404
0,78 0,8986 0,6878 0,7655 0,9418 1,3692 0,7511
0,79 0,8960 0,6809 0,7599 0,9469 1,3908 0,7619
0,80 0,8933 0,6738 0,7543 0,9518 1,4126 0,7727
0,81 0,8907 0,6668 0,7486 0,9565 1,4346 0,7835
0,82 0,8879 0,6597 0,7429 0,9610 1,4567 0,7944
0,83 0,8852 0,6526 0,7372 0,9652 1,4790 0,8053
0,84 0,8824 0,6454 0,7314 0,9691 1,5016 0,8163
0,85 0,8796 0,6382 0,7256 0,9729 1,5243 0,8274
0,86 0,8767 0,6310 0,7197 0,9764 1,5473 0,8384
0,87 0,8739 0,6238 0,7138 0,9796 1,5704 0,8496
0,88 0,8709 0,6165 0,7079 0,9826 1,5938 0,8608
0,89 0,8680 0,6092 0,7019 0,9854 1,6174 0,8721
76
603
к = 1, 4
Продолжение приложения 2
к = 1, 4
Продолжение приложения 2
А Т Р Р 9 У М А Т Р Р Я У М
0,90 0,8650 0,6019 0,6959 0,9879 1,6412 0,8833 1,20 0,7600 0,3827 0,5035 0,9531 2,4906 1,2566
0,91 0,8620 0,5946 0,6898 0,9902 1,6652 0,8947 1,21 0,7560 0,3757 0,4969 0,9484 2,5247 1,2708
0,92 0,8589 0,5873 0,6838 0,9923 1,6895 0,9062 1,22 0,7519 0,3687 0,4903 0,9435 2,5593 1,2843
0,93 0,8559 0,5800 0,6776 0,9941 1,7140 0,9177 1,23 0,7478 0,3617 0,4837 0,9384 2,5944 1,2974
0,94 0,8527 0,5726 0,6715 0,9957 1,7388 0,9292 1,24 0,7437 0,3548 0,4770 0,9331 2,6300 1,3126
0,95 0,8496 0,5653 0,6653 0,9970 1,7638 0,9409 1,25 0,7396 0,3479 0,4704 0,9275 2,6660 1,3268
0,96 0,8464 0,5579 0,6591 0,9981 1,7891 0,9526 1,26 0,7354 0,3411 0,4638 0,9217 2,7026 1,3413
0,97 0,8432 0,5505 0,6528 0,9989 1,8146 0,9644 1,27 0,7312 0,3343 0,4572 0,9159 2,7398 1,3558
0,98 0,8399 0,5431 0,6466 0,9953 1,8404 0,9761 1,28 0,7269 0,3275 0,4505 0,9096 2,7775 1,3705
0,99 0,8367 0,5357 0,6403 0,9999 1,8665 0,9880 1,29 0,7227 0,3208 0,4439 0,9033 2,8158 1,3853
1,00 0,8333 0,5283 0,6340 1,0000 1,8929 1,0000 1,30 0,7183 0,3142 0,4374 0,8969 2,8547 1,4002
1,01 0,8300 0,5209 0,6276 0,9999 1,9195 1,0120 1,31 0,7140 0,3075 0,4307 0,8901 2,8941 1,4153
1,02 0,8266 0,5135 0,6212 0,9995 1,9464 1,0241 1,32 0,7096 0,3010 0,4241 0,8831 2,9343 1,4305
1,03 0,8232 0,5061 0,6148 0,9989 1,9737 1,0363 1,33 0,7052 0,2945 0,4176 0,8761 2,9750 1,4458
1,04 0,8197 0,4987 0,6084 0,9980 2,0013 1,0486 1,34 0,7007 0,2880 0^4110 0,8688 2,0164 1,4613
1,05 0,8163 0,4913 0,6019 0,9969 2,0291 1,0609 1,35 0,6962 0,2816 0,4045 0,8614 3,0586 1,4769
1,06 0,8127 0,4840 0,5955 0,9957 2,0573 1,0733 1,36 0,6917 0,2753 0,3980 0,8538 3,1013 1,4927
1,07 0,8092 0,4766 0,5890 0,9941 2,0858 1,0858 1,37 0,6872 0,2690 0,3914 0,8459 3,1448 1,5087
1,08 0,8056 0,4693 0,5826 0,9924 2,1147 1,0985 1,38 0,6826 0,2628 0,3850 0,8380 3,1889 1,5248
1,09 0,8020 0,4619 0,5760 0,9903 2,1439 1,1111 1,39 0,6780 0,2566 0,3785 0,8299 3,2340 1,5410
1,10 0,7983 0,4546 0,5694 0,9880 2,1734 1,1239 1,40 0,6733 0,2505 0,3720 0,8216 3,2798 1,5575
1,И 0,7947 0,4473 0,5629 0,9856 2,2034 1,1367 1,41 0,6687 0,2445 0,3656 0,8131 3,3263 1,5741
1,12 0,7909 0,4400 0,5564 0,9829 2,2337 1,1496 1,42 0,6639 0,2385 0,3592 0,8046 3,3737 1,5909
1,13 0,7872 0,4328 0,5498 0,9800 2,2643 1,1627 1,43 0,6592 0,2326 0,3528 0,7958 3,4219 1,6078
1,14 0,7834 0,4255 0,5432 0,9768 2,2954 1,1758 1,44 0,6544 0,2267 0,3464 0,7869 3,4710 1,6250
1,15 0,7796 0,4184 0,5366 0,9735 2,3269 1,1890 1,45 0,6496 0,2209 0,3401 0,7778 3,5211 1,6423
1,16 0,7757 0,4111 0,5300 0,9698 2,3588 1,2023 1,46 0,6447 0,2152 0,3338 0,7687 3,5720 1,6598
1,17 0,7719 0,4040 0,5234 0,9659 2,3911 1,2157 1,47 0,6398 0,2095 0,3275 0,7593 3,6240 1,6776
1,18 0,7679 0,3969 0,5168 0,9620 2,4238 1,2292 1,48 0,6349 0,2040 0,3212 0,7499 3,6768 1,6955
1,19 0,7640 0,3898 0,5102 0,9577 2,4570 1,2428 1,49 0,6300 0,1985 0,3150 0,7404 3,7308 1,7137
604
605
к = 1, 4
Продолжение приложения 2
Л Т Р Р Я У М
1,50 0,6250 0,1930 0,3088 0,7307 3,7858 1,7321
1,51 0,6200 0,1876 0,3027 0,7209 3,8418 1,7506
1,52 0,6149 0,1824 0,2965 0,7110 3,8990 1,7694
1,53 0,6099 0,1771 0,2904 0,7009 3,9574 1,7885
1,54 0,6047 0,1720 0,2844 0,6909 4,0172 1,8078
1,55 0,5996 0,1669 0,2784 0,6807 4,0778 1,8273
1,56 0,5944 0,1619 0,2724 0,6703 4,1398 1,8471
1,57 0,5892 0,1570 0,2665 0,6599 4,2034 1,8672
1,58 0,5839 0,1522 0,2606 0,6494 4,2680 1,8875
1,59 0,5786 0,1474 0,2547 0,6389 4,3345 1,9081
1,60 0,5733 0,1427 0,2489 0,6282 4,4020 1,9290
1,61 0,5680 0,1381 0,2431 0,6175 4,4713 1,9501
1,62 0,5626 0,1336 0,2374 0,6067 4,5422 1,9716
1,63 0,5572 0,1291 0,2317 0,5958 4,6144 1,9934
1,64 0,5517 0,1248 0,2261 0,5850 4,6887 2,0155
1,65 0,5463 0,1205 0,2205 0,5740 4,7647 2,0380
1,66 0,5407 0,1163 0,2150 0,5630 4,8424 2,0607
1,67 0,5352 0,1121 0,2095 0,5520 4,9221 2,0839
1,68 0,5296 0,1081 0,2041 0,5409 5,0037 2,1073
1,69 0,5240 0,1041 0,1988 0,5298 5,0877 2,1313
1,70 0,5183 0,1003 0,1934 0,5187 5,1735 2,1555
1,71 0,5126 0,0965 0,1881 0,5075 5,3167 2,1802
1,72 0,5069 0,0928 0,1830 0,4965 5,3520 2,2053
1,73 0,5012 0,0891 0,1778 0,4852 5,4449 2,2308
1,74 0,4954 0,0856 0,1727 0,4741 5,5403 2,2567
1,75 0,4896 0,0821 0,1677 0,4630 5,6383 2,2831
1,76 0,4837 0,0787 0,1628 0,4520 5,7390 2,3100
1,77 0,4779 0,0754 0,1578 0,4407 5,8427 2,3374
1,78 0,4719 0,0722 0,1530 0,4296 5,9495 2,3653
1,79 0,4660 0,0691 0,1482 0,4185 6,0593 2,3937
606
к = 1, 4
Окончание приложения 2
А Т Р Р 9 У М
1,80 0,4600 0,0600 0,1435 0,4075 6,1723 2,4227
1,81 0,4540 0,0630 0,1389 0,3965 6,2893 2,4523
1,82 0,4479 0,0602 0,1343 0,3855 6,4091 2,4824
1,83 0,4418 0,0573 0,1298 0,3746 6,5335 2,5132
1,84 0,4357 0,0546 0,1253 0,3638 6,6607 2,5449
1,85 0,4296 0,0520 0,1210 0,3530 6,7934 2,5766
1,86 0,4234 0,0494 0,1167 0,3423 6,9298 2,6094
1,87 0,4172 0,0469 0,1124 0,3316 7,0707 2,6429
1,88 0,4109 0,0445 0,1083 0,3211 7,2162 2,6776
1,89 0,4047 0,0422 0,1042 0,3105 7,3673 2,7123
1,90 0,3983 0,0399 0,1002 0,3002 7,5243 2,7481
1,91 0,3920 0,0377 0,0962 0,2898 7,6858 2,7849
1,92 0,3856 0,0356 0,0923 0,2797 7,8540 2,8225
1,93 0,3792 0,0336 0,0885 0,2695 8,0289 2,8612
1,94 0,3727 0,0316 0,0848 0,2596 8,2098 2,9007
1,95 0,3662 0,0297 0,0812 0,2497 8,3985 2,9414
1,96 0,3597 0,0280 0,0741 0,2304 8,7984 3,0301
1,97 0,3532 0,0262 0,0741 0,2304 8,7984 3,0301
1,98 0,3466 0,0245 0,0707 0,2209 9,0112 3,0701
1,99 0,3400 0,0229 0,0674 0,2116 9,2329 3,1155
2,00 0,3333 0,0214 0,0642 0,2024 9,4640 3,1622
607
П.З. Таблицы газодинамических к=1,67 Продолжение приложения 3
функций для к = 1,67
А Т Р Р Ч У М
А т Р Р 9 У М 0,30 0,9774 0,9446 0,9665 0,4463 0,4725 0,2626
0,00 1,0000 1,0000 1,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,31 0,9759 0,9410 0,9642 0,4601 0,4890 0,2716
0,01 1,0000 1,0000 1,0000 0,0154 0,0154 0,0087 0,32 0,9743 0,9372 0,9619 0,4737 0,5055 0,2806
0,02 0,9999 0,9998 0,9999 0,0308 0,0308 0,0173 0,33 0,9727 0,9333 0,9595 0,4873 0,5221 0,2896
0,03 0,9998 0,9994 0,9996 0,0462 0,0462 0,0260 0,34 0,9710 0,9292 0,9570 0,5008 0,5389 0,2986
0,04 0,9996 t 0,9990 0,9994 0,0615 0,0616 0,0346 0,35 0,9693 0,9251 0,9545 0,5142 0,5558 0,3077
0,05 0,9994 0,9985 0,9991 0,0769 0,0770 0,0433 0,36 0,9675 0,9209 0,9519 0,5274 0,5727 0,3168
0,06 0,9991 , 0,9978 0,9987 0,0922 0,0924 0,0519 0,37 0,9656 0,9166 0,9492 0,5405 0,5897 0,3259
0,07 0,9988 0,9970 0,9982 0,1075 0,1078 0,0606 0,38 0,9638 0,9121 0,9464 0,5535 0,6068 0,3350
0,08 0,9984 0,9960 0,9976 0,1228 0,1232 0,0693 0,39 0,9618 0,9076 0,9436 0,5664 0,6239 0,3442
0,09 0,9980 0,9950 0,9970 0,1381 0,1388 0,0780 0,40 0,9598 0,9029 0,9406 0,5791 0,6414 0,3534
0,10 0,9975 0,9938 0,9963 0,1533 0,1543 0,0866 0,41 0,9578 0,8981 0,9377 0,5917 0,6588 0,3626
0,11 0,9970 0,9925 0,9955 0,1685 0,1698 0,0953 0,42 0,9557 0,8933 0,9347 0,6042 0,6764 0,3718
0,12 0,9964 0,9910 0,9946 0,1837 0,1854 0,1040 0,43 0,9536 0,8884 0,9316 0,6165 0,6940 0,3811
0,13 0,9958 0,9894 0,9937 0,1988 0,2009 0,1128 0,44 0,9514 0,8833 0,9284 0,6287 0,7118 0,3904
0,14 0,9951 0,9878 0,9926 0,2139 0,2166 0,1215 0,45 0,9492 0,8781 0,9251 0,6407 0,7297 0,3998
0,15 0,9944 0,9860 0,9916 0,2289 0,2322 0,1302 0,46 0,9469 0,8728 0,9218 0,6526 0,7477 0,4091
0,16 0,9936 0,9841 0,9904 0,2439 0,2478 0,1389 0,47 0,9446 0,8675 0,9184 0,6644 0,7659 0,4185
0,17 0,9928 0,9820 0,9892 0,2588 0,2635 0,1477 0,48 0,9422 0,8620 0,9149 0,6759 0,7841 0,4280
0,18 0,9919 0,9798 0,9879 0,2737 0,2793 0,1564 0,49 0,9398 0,8565 0,9115 0,6874 0,8026 0,4375
0,19 0,9909 0,9776 0,9865 0,2885 0,2951 0,1652 0,50 0,9373 0,8509 0,9078 0,6908 0,8210 0,4470
0,20 0,9900 0,9752 0,9851 0,3032 0,3109 0,1740 0,51 0,9347 0,8452 0,9042 0,7097 0,8397 0,4565
0,21 0,9889 0,9727 0,9835 0,3179 0,3268 0,1828 0,52 0,9322 0,8394 0,9005 0,7207 0,8586 0,4662
0,22 0,9878 0,9700 0,9819 0,3325 0,3428 0,1916 0,53 0,9295 0,8334 0,8966 0,7314 0,8776 0,4758
0,23 0,9867 0,9673 0,9803 0,3470 0,3587 0,2004 0,54 0,9268 0,8275 0,8928 0,7420 0,8967 0,4855
0,24 0,9856 0,9644 0,9785 0,3614 0,3747 0,2092 0,55 0,9241 0,8214 0,8888 0,7524 0,9160 0,4952
0,25 0,9843 0,9614 0,9767 0,3758 0,3909 0,2181 0,56 0,9213 0,8152 0,8849 0,7627 0,9355 0,5049
0,26 0,9830 0,9583 0,9748 0,3901 0,4071 0,2270 0,57 0,9185 0,8090 0,8808 0,7727 0,9551 0,5148
0,27 0,9817 0,9550 0,9728 0,4043 0,4233 0,2359 0,58 0,9156 0,8027 0,8767 0,7826 0,9750 0,5246
0,28 0,9803 0,9517 0,9708 0,4184 0,4396 0,2448 0,59 0,9126 0,7963 0,8725 0,7923 0,9950 0,5345
0,29 0,9789 0,9482 0,9687 0,4324 0,4560 0,2537
608
77-6228
609
к=1,67 Продолжение приложения 3 к=1,67 Продолжение приложения 3
Р Р
А т 9 У М А т Р Р Я М
0,60 0,9097 0,7898 0,8682 0,8018 1,0152 0,5445 У
0,90 0,7967 0,5676 0,7124 0,9868 1,7385 0,8727
0,61 0,9066 0,7832 0,8639 0,8111 1,0356 0,5546 0,91 0,7922 0,5595 0,7063 0,9893 1,7681 0,8848
0,62 0,9035 0,7766 0,8595 0,8202 1,0561 0,5645 0,92 0,7876 0,5515 0,7002 0,9915 1,7978 0,8972
0,63 0,9004 0,7699 0,8551 0,8291 1,0769 0,5746 0,93 0,7830 0,5434 0,6941 0,9935 1,8282 0,9097
0,64 0,8972 0,7631 0,8505 0,8378 1,0979 0,5848 0,94 0,7783 0,5354 0,6879 0,9952 1,8590 0,9220
0,65 0,8940 0,7563 0,8460 0,8463 1,1177 0,5940 0,95 0,7735 0,5273 0,6816 0,9966 1,8901 0,9349
0,66 0,8907 0,7494 0,8413 0,8546 1,1404 0,6053 0,96 0,7687 0,5191 0,6753 0,9978 1,9221 0,9476
0,67 0,8874 0,7424 0,8367 0,8627 1,1620 0,6155 0,97 0,7639 0,5110 0,6690 0,9987 1,9543 0,9605
0,68 0,8840 0,7354 0,8319 0,8706 1,1840 0,6260 0,98 0,7590 0,5029 0,6481 0,9994 1,9872 0,9736
0,69 0,8805 0,7282 0,8270 0,8783 1,2061 0,6364 0,99 0,7540 0,4948 0,6562 0,9998 2,0207 0,9867
0,70 0,8770 0,7211 0,8222 0,8858 1,2284 0,6469 1,00 0,7491 0,4867 0,6497 1,0000 2,0547 1,0000
0,71 0,8735 0,7138 0,8172 0,8931 1,2512 0,6575 1,01 0,7440 0,4785 0,6432 0,9998 2,0893 1,0130
0,72 0,8699 0,7065 0,8122 0,9001 1,2740 0,6681 1,02 0,7389 0,4704 0,6366 0,9994 2,1245 1,0270
0,73 0,8663 0,6992 0,8071 0,9068 1,2969 0,6788 1,03 0,7338 0,4623 0,6300 0,9988 2,1605 1,0410
0,74 0,8626 0,6918 0,8020 0,9134 1,3203 0,6895 1,04 0,7286 0,4542 0,6234 0,9978 2,1969 1,0550
0,75 0,8588 0,6844 0,7968 0,9198 1,3440 0,7004 1,05 0,7233 0,4461 0,6167 0,9966 2,2342 1,069
0,76 0,8551 0,6769 0,7916 0,9260 1,3680 0,7113 1,06 0,7180 0,4380 0,6100 0,9951 2,2720 1,083
0,77 0,8512 0,6693 0,7863 0,9318 1,3922 0,7223 1,07 0,7127 0,4299 0,6032 0,9934 2,3108 1,097
0,78 0,8473 0,6617 0,7809 0,9375 1,4168 0,7334 1,08 0,7073 0,4218 0,5964 0,9913 2,3501 1,111
0,79 0,8434 0,6541 0,7755 0,9630 1,4417 0,7445 1,09 0,7019 0,4138 0,5895 0,9891 2,3904 1,126
0,80 0,8394 0,6464 0,7701 0,9482 1,4669 0,7551 1,10 0,6964 0,4074 0,5827 0,9865 2,4314 1,141
0,81 0,8354 0,6386 0,7645 0,9632 1,4925 0,7670 1,И 0,6908 0,3977 0,5758 0,9836 2,4730 1,156
0,82 0,8313 0,6309 0,7589 0,9579 1,5184 0,7784 1,12 0,6852 0,3898 0,5688 0,9806 2,5159 1,171
0,83 0,8271 0,6231 0,7533 0,9624 1,5446 0,7899 1,13 0,6796 0,3818 0,5618 0,9771 2,5593 1,186
0,84 0,8229 0,6153 0,7476 0,9666 1,5710 0,8014 1,14 0,6739 0,3739 0,5548 0,9735 2,6038 1,202
0,85 0,8187 0,6074 0,7419 0,9705 1,5979 0,8131 1,15 0,6681 0,3660 0,5478 0,9696 2,6493 1,217
0,86 0,8144 0,5995 0,7361 0,9743 1,6253 0,8248 1,16 0,6623 0,3581 0,5407 0,9654 2,6957 1,234
0,87 0,8101 0,5913 0,7302 0,9778 1,6530 0,8366 1,17 0,6565 0,3503 0,5336 0,9609 2,7431 1,250
0,88 0,8057 0,5836 0,7243 0,9811 1,6812 0,8485 1,18 0,6506 0,3425 0,5265 0,9561 2,7915 1,266
0,89 0,8012 0,5756 0,7184 0,9841 1,7097 0,8605 1,19 0,6446 0,3348 0,5193 0,9511 2,8412 1,283
610
77 611
к=1,67
Продолжение приложения 3
А Т Р Р 9 У М
1,20 0,6386 0,3270 0,5121 0,9458 2,8920 1,300
1,21 0,6326 0,3194 0,5049 0,9402 2,9439 1,317
1,22 0,6265 0,3118 0,4976 0,9344 2,9973 1,334
1,23 0,6204 0,3042 0,4904 0,9283 3,0517 1,352
1,24 0,6142 0,2966 0,4830 0,9219 3,1077 1,369
1,25 0,6079 0,2892 0,4757 0,9153 3,1648 1,386
1,26 0,6016 0,2818 0,4684 0,9084 3,2234 1,406
1,27 0,5953 0,2744 0,4611 0,9012 3,2837 1,425
1,28 0,5889 0,2673 0,4539 0,8937 3,3439 1,444
1,29 0,5824 0,2599 0,4463 0,8860 3,4089 1,463
1,30 0,5759 0,2528 0,4389 0,8781 3,4742 1,483
1,31 0,5694 0,2456 0,4314 0,8699 3,5414 1,503
1,32 0,5628 0,2386 0,4240 0,8614 3,6104 1,523
1,33 0,5561 0,2316 0,4165 0,8526 3,6809 1,544
1,34 0,5494 0,2247 0,4091 0,8437 3,7541 1,565
1,35 0,5426 0,2179 0,4016 0,8344 3,8293 1,586
1,36 0,5359 0,2112 0,3941 0,8249 3,9061 1,608
1,37 0,5290 0,2046 0,3868 0,8152 3,9840 1,630
1,38 0,5221 0,1979 0,3791 0,8052 4,0681 1,653
1,39 0,5152 0,1914 0,3716 0,7950 4,1530 1,676
1,40 0,5082 0,1850 0,3641 0,7845 4,2403 1,670
1,41 0,5011 0,1787 0,3565 0,7738 4,3309 1,724
1,42 0,4940 0,1724 0,3490 0,7629 4,4244 1,749
1,43 0,4868 0,1663 0,3415 0,7517 4,5207 1,774
1,44 0,4796 0,1602 0,3340 0,7403 4,6208 1,780
1,45 0,4724 0,1542 0,3265 0,7287 4,7245 1,826
1,46 0,4651 0,1484 0,3190 0,7169 4,8318 1,853
1,47 0,4577 0,1426 0,3115 0,7048 4,9428 1,880
1,48 0,4503 0,1369 0,3040 0,6926 5,0588 1,902
1,49 0,4429 0,1313 0,2966 0,6801 5,1782 1,938
612
к=1,67
Окончание приложения 3
Л Т Р Р <7 У М
1,50 0,4354 0,1258 0,2891 0,6674 5,3031 1,968
1,51 0,4278 0,1205 0,2816 0,6545 5,4324 1,998
1,52 0,4202 0,1152 0,2742 0,6415 5,5676 2,029
1,53 0,4126 0,1101 0,2668 0,6282 5,7078 2,062
1,54 0,4049 0,1050 0,2594 0,6148 5,8547 2,095
1,55 0,3971 0,1001 0,2520 0,6012 6,0078 2,128
1,56 0,3893 0,0952 0,2446 0,5874 6,1676 2,164
1,57 0,3815 0,0905 0,2373 0,5734 6,3345 2,200
1,58 0,3736 0,0859 0,2300 0,5593 6,5103 2,237
1,59 0,3656 0,0814 0,2227 0,5451 6,6949 2,276
1,60 0,3576 0,0770 0,2155 0,5307 6,8878 2,316
1,61 0,3495 0,0728 0,2083 0,5161 7,0893 2,357
1,62 0,3414 0,0687 0,2011 0,5015 7,3041 2,399
1,63 0,3333 0,0646 0,1940 0,4867 7,5282 2,444
1,64 0,3251 0,0608 0,1869 0,4718 7,7663 2,489
1,65 0,3168 0,0570 0,1798 0,4568 8,0168 2,537
1,66 0,3085 0,0533 0,1729 0,4417 8,2824 2,587
1,67 0,3002 0,0498 0,1659 0,4265 8,5643 2,638
1,68 0,2918 0,0464 0,1590 0,4113 8,8642 2,692
1,69 0,2833 0,0431 0,1522 0,3959 9,1835 2,748
1,70 0,2748 0,0400 0,1454 0,3805 9,5220 2,807
1,71 0,2662 0,0369 0,1387 0,3652 9,8890 2,868
1,72 0,2576 0,0340 0,1321 0,3497 10,2792 2,938
1,73 0,2490 0,0312 0,1255 0,3342 10,6978 3,001
1,74 0,2402 0,0286 0,1190 0,3188 11,1508 3,073
1,75 0,2315 0,0261 0,1126 0,3033 11,6385 3,148
1,76 0,2227 0,0237 0,1062 0,2879 12,1682 3,228
1,77 0,2138 0,0214 0,1000 0,2725 12,7456 3,313
1,78 0,2049 0,0192 0,0938 0,2572 13,3749 3,403
1,79 0,1960 0,0172 0,0878 0,2419 14,0640 3,450
1,80 0,1870 0,0153 0,0818 0,2268 14,8235 3,603
1,81 0,1779 0,0135 0,0760 0,2118 15,6657 3,714
1,82 0,1689 0,0119 0,0703 0,1969 16,6020 3,834
1,83 0,1596 0,0103 0,0646 0,1821 17,6453 3,964
1,84 0,1504 0,0089 0,0592 0,1676 18,8315 4,106
613
а
Коэффициент сжимаемости
Библиографический список
Архаров А.М., Марфенина И.В., Микулин Е.И. Криогенные системы.
Основы теории и расчета: Учеб, для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. -
М.: Машиностроение, 1988. - 464 с.
Бродянский В.М., Семенов А.М. Термодинамические основы крио-
генной техники. - М.: Энергия, 1980. - 447 с.
Бэр Г.Д. Техническая термодинамика. Теоретические основы и тех-
нические приложения / Пер. с нем. - М.: Мир, 1977. - 518 с.
Вестник МГТУ. Специальный выпуск: Криогенная и холодильная
техника. Сер. Машиностроение. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. -
1993. - N° 3. -136 с.
Давыдов А.Б., Кабулашвили A.HI., Шерстюк А.Н. Расчет и констру-
ирование турбодетандеров. - М.: Машиностроение, 1987. -232 с.
Дейч М.Е. Техническая газодинамика. - М.: Энергия, 1974. - 592 с.
Епифанова В.И. Низкотемпературные радиальные турбодетандеры:
Учеб, для вузов, - 2-е изд. - М.: Машиностроение. 1974. - 446 с.
Епифанова В.И. Компрессорные и расширительные турбомашины:
Учеб, для вузов. - М.: Машиностроение, 1984. - 374 с.
Кириллов И.И. Теория турбомашин. - Л.: Машиностроение, 1972. -
536 с.
Регулируемый безлопаточный направляющий аппарат / Кула-
ков В.М., Блинцовский Ю.И., Данилович В.И. и др. Пат. N° 1451488.
Манушин Э.А., Михалъцев В.Е., Чернобровкин А.П. Теория и проек-
тирование газотурбинных и комбинированных установок. - М.: Машино-
строение, 1977. - 447 с.
Манушин Э.А., Суровцев И.Г. Конструирование и расчет на проч-
ность турбин газотурбинных и комбинированных установок: Учеб, посо-
бие. - М.: Машиностроение, 1990. - 400 с.
Митрохин В. Т. Выбор параметров и расчет центростремительной
турбины на стационарных и переходных режимах. - М.: Машиностроение,
1974. - 200 с.
616
I
Новотельное B.H., Суслов А.Д., Полтараус В.Б. Криогенные маши-
ны / Учеб, для вузов. - С.-Петербург: Политехника, 1991. - 335 с.
Пешти Ю.В. Газовая смазка: Учеб, для вузов. - М.: Изд-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 1993. - 381 с.
Разделение воздуха методом глубокого охлаждения / В.И. Епифанова,
Л.С. Аксельрод, В.С. Горохов и др. / Под ред. В.И. Епифановой и
Л.С. Аксельрода. - Изд. 2-е. - М.: Машиностроение. - Т. 1, 1973.
- 472 с. Т. 2. - 568 с.
Рис В.Ф. Центробежные компрессорные машины. - Л.: Машиностро-
ение, 1981. - 351 с.
Розенберг Г.III., Ткачев И.М., Костырский В.Ф. Центростремитель-
ные турбины судовых двигателей. - Л.: Судостроение, 1973. - 213 с.
Селезнев К.П., Галеркин Ю.В. Центробежные компрессоры. —Л.:
Машиностроение, 1982. - 271 с.
Справочник по физико-техническим основам криогеники / Под ред.
М.П. Малкова. - Изд. 2-е. - М.: Энергоиздат, 1985. - 432 с.
Термодинамические свойства гелия / Государственная служба стан-
дартных справочных данных. - М.: Изд-во стандартов, 1984. - 320 с.
Холщевников К.В. Теория и расчет авиационных лопаточных машин.
- М.: Машиностроение, 1970. - 610 с.
Шерстюк А.Н., Зарянкин А.Е. Радиально-осевые турбины малой
мощности. - М.: Машиностроение, 1976. - 206 с.
Balje О.Е. Turbomachines. A Guide to Design Selection and Theory. -
N.-Y. 450 pp.
78-6228
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию ........................ 3
Основные условные обозначения и сокращения................... 4
Глава 1. Назначение и области применения компрессорных
и расширительных турбомашин. Классификация............... 7
§ 1. Общие сведения....................................... 7
§ 2. Классификация и схемы турбомашин.................... 14
§ 3. Основные параметры, характеризующие компрессорные
и расширительные машины.................................. 21
§ 4. Примеры конструкций и тенденции развития центробежных
компрессорных машин и турббдетандеров.................... 26
§ 5. Примеры циклов и схем криогенных установок
с турбомашинами.......................................... 32
Глава 2. Проточная четь компрессорной и расширительной
ступеней турбомашин......................................... 44
§ 1. Схемы прямолинейной и круговой решеток.............. 44
§ 2. Схемы проточной части нагнетателя и турбодетандера
радиального типа......................................... 50
§ 3. Треугольники скоростей.............................. 55
§ 4. Схема компрессорной ступени с обратным
направляющим аппаратом................................... 59
Глава 3. Термогазодинамические основы расчета турбомашин .... 60
§ 1. Исходные положения. Замечания по терминологии....... 60
§ 2. Уравнения состояния................................. 63
§ 3. Уравнения неразрывности............................. 64
§ 4. Термодинамические процессы в турбомашинах........... 65
§ 5. Уравнения момента количества движения для рабочего колеса 68
618
§ 6. Мощность и техническая работа. Уравнение Эйлера.... 71
§ 7. Удельная работа на валу машины............................ 76
§ 8. Модель идеализированного газа............................. 78
§ 9. Уравнения движения для двумерного потока газа............. 86
Глава 4- Энергетические и эксергетические характеристики
процессов сжатия и расширения в турбомашинах............... 104
§ 1. Уравнение сохранения энергии для потока массы............ 104
§ 2. Основные потери в радиальных турбомашинах................ 119
§ 3. Изображение процессов сжатия и расширения газа
в з — Т-координатах....................................... 122
§ 4. Энергетический анализ с помощью s — Т-диаграмм
процессов сжатия и расширения............................. 126
§ 5. Коэффициенты полезного действия.......................... 134
§ 6. Эксергетические характеристики компрессорных
и расширительных турбомашин............................... 140
§ 7. Диссипированная энергия, потери работы и холода,
потери эксергии........................................... 147
Глава 5. Газодинамические функции и их применение в расчетах
турбо детандеров и центробежных компрессорных машин . 150
§ 1. Основные определения и расчетные уравнения............... 150
§ 2. Изоэнтропные работы расширения и сжатия. Условные
скорости.................................................. 157
§ 3. Применение газодинамических функций в расчетах
действительных процессов расширения....................... 162
§ 4. Дроссельный эффект в действительном процессе расширения.
Коэффициент потери полного давления....................... 165
§ 5. Применение газодинамических функций в расчетах
действительных процессов сжатия........................... 170
Глава 6. Рабочие колеса центробежных компрессорных машин
и турбодетандеров................................................ 177
§ 1. Типы рабочих колес....................................... 177
§ 2. Определение числа лопаток................................ 181
§ 3. Влияние конечного числа лопаток на техническую работу . . 183
§ 4. Уравнение расхода. Коэффициент расхода компрессорной
и расширительной ступеней................................. 186
§ 5. Относительная ширина колеса.............................. 191
78
619
§ 6. Профилирование лопаток радиальных рабочих колес... 193
§ 7. Определение угла ftdnm при wd = wdonT............... 195
§ 8. Потери технической работы на трение дисков
и от внутреннего перетекания газа........................ 196|
§ 9. Определение осевого усилия.......................... 207
Глава 7. Основы расчета неподвижных элементов центробежных
компрессорных машин и турбодетандеров....................... 211
§ 1. Патрубки............................................ 211
§ 2. Диффузоры........................................... 212
§ 3. Обратные направляющие аппараты...................... 222
§ 4. Спиральные каналы-улитки............................ 224
Глава 8. Методика термогазодинамического и конструкторского
расчета одноступенчатого нагнетателя и ступени
центробежной компрессорной машины........................... 233
§ 1. Коэффициенты технической и изоэнтропной работ.
Число Ми................................................. 233
§ 2. Типы лопаток рабочих компрессорных колес. Степень
реактивности ступени..................................... 236
§ 3. Гидравлические потери в элементах проточной части ступени 240
§ 4. Диаграмма процесса сжатия в одноступенчатом нагнетателе
и в ступени с ОНА в з — Л-координатах.................... 247
§ 5. Общая структура методики расчета. Окружная
скорость колеса.......................................... 254
§ 6. Определение скоростей и параметров состояния газа
в основных расчетных сечениях............................ 257
§ 7. Определение основных размеров, частоты вращения
колеса, изоэнтропного КПД и мощности..................... 264
§ 8. Теоретические и действительные характеристики....... 265
§ 9. Влияние конструктивных и других параметров
на КПД ступени........................................... 268
§ 10. Общая схема и алгоритм термогазодинамического
и конструкторского расчета одноступенчатого центробежного
нагнетателя с оптимизацией основных параметров....... 277
Глава 9. Многоступенчатое сжатие............................ 294
§ 1. Методика расчета многоступенчатого нагнетателя
(секции ступеней)........................................ 294
§ 2. Охлаждаемые центробежные компрессорные машины .... 305
лава 10. Основные расчетные уравнения для одноступенчатых
центростремительных турбодетандеров......................... 319
§ 1. Рабочий процесс расширения газа в з — Л-координатах .... 319
§ 2. Уравнение энергии для соплового аппарата и потери
холода в нем.............................................. 325
§ 3. Уравнение энергии для рабочего колеса. Гидравлические
потери холода в колесе и с выходной скоростью............. 330
§ 4. Уравнения для определения степени реактивности
и приведенной окружной скорости колеса.................... 333
§ 5. Уравнения для определения гидравлического КПД......... 337
§ 6. Определение основных безразмерных параметров
в области максимального гидравлического КПД............... 338
§ 7. Влияние «2, Л, «1, 02,d, и на основные
безразмерные параметры и на rjr........................... 340
§ 8. Формулы для расчета относительных потерь холода
на трение дисков и от внутренних перетечек газа........... 347
Глава 11. Основы расчета соплового аппарата турбодетандеров . . . 349
§ 1. Изоэнтропное истечение газа из суживающихся
и сверхзвуковых сопл. Области расчетных режимов........... 349
§ 2. Истечение газа с трением.............................. 356
§ 3. Определение площадей расчетных сечений, параметров
состояния и скоростей потока идеализированного газа .... 358
§ 4. Определение параметров состояния реального газа .
в узком сечении сопл при течении с трением............. 366
§ 5. Основные типы сопловых аппаратов...................... 367
§ 6. Геометрические характеристики сопл, образованных
крыловидными профилями.................................... 370
§ 7. Определение размеров и числа сопл. Профилирование
сопл с крыловидными профилями............................. 378
§ 8. Определение угла выхода потока из соплового аппарата . . . 383
лава 12. Методика расчета одноступенчатого турбодетандера . . . 390
§ 1. Общая структура....................................... 390
§ 2. Определение параметров состояния газа в основных
расчетных сечениях турбодетандера......................... 392
§ 3. Определение окружной скорости, диаметра и частоты
вращения рабочего колеса.................................. 397
§ 4. Определение оптимальных значений d и 0................ 399
620
621
§ 5. Соображения к выбору рациональных параметров ТД.
Сопоставление реактивных и активных ТД.................... 404
§ 6. Исходные данные и алгоритм термогазодинамического
и конструкторского расчета ТД с оптимизацией
основных параметров....................................... 412
§ 7. Методика расчета при ограничениях по u, D и п........... 425
§ 8. Основные параметры, характеризующие радиальные
и осевые ступени турбодетандеров активного типа........... 429
§ 9. Некоторые данные о КПД турбодетандеров и отдельных
видах потерь.............................................. 434
§ 10. Влияние рабочих параметров на КПД реактивных
турбодетандеров........................................... 441
Глава 13. Расширение двухфазных рабочих тел в турбодетандерах 444
§ 1. Применение турбодетандеров при изменении агрегатного
состояния криоагента...................................... 444
§ 2. Расширение влажного воздуха............................. 447
§ 3. Алгоритм расчета воздушного турбо детандера с учетом
конденсации водяных паров................................. 456
Глава Ц. Турбоагрегаты......................................... 461
§ 1. Общие сведения................................... 461
§ 2. Турбодетандер с тормозным нагнетателем........... 462
§ 3. Детандерно-компрессорный турбоагрегат............ 469
§ 4. Компрессорно-детандерный турбоагрегат............ 476
§ 5. Турбохолодильники................................ 478
Глава 15. Основы приближенного подобия и моделирования
компрессорных и расширительных турбомашин........... 481
§ 1. Основные критерии подобия для турбодетандеров и неохла-
ждаемых центробежных компрессорных машин........................ 481
§ 2. Безразмерные параметры и характеристики турбомашин . . 484
§ 3. Методика пересчета размерных параметров при к — idem . . 488
§ 4. Коэффициент быстроходности.............................. 493
Глава 16. Профилирование лопаток рабочих колес с осевой частью . 496
§ 1. Определение параметров состояния газа по длине канала . . 496
§ 2. Схема рабочего колеса с осевой частью. Исходные положения.
Методика профилирования . . .............................. 503
622
§ 3. Алгоритм расчета....................................... 508
Глава 17. Регулирование и испытание центробежных компрессорных
машин и турбодетандеров...................................... 513
§ 1. Регулирование центробежных компрессорных машин..... 513
§ 2. Регулирование холодопроизводительности турбодетандера . 520
§ 3. Испытания центробежных компрессорных машин
и ту рбоде тан деров...................................... 522
Глава 18. Конструкции центробежных компрессорных машин
и турбодетандеров............................................ 529
§ 1. Общие сведения......................................... 529
§ 2. Центробежные компрессорные машины...................... 531
§ 3. Особенности конструирования низкотемпературных
турбодетандеров........................................... 547
§ 4. Криогенные турбодетандеры и турбоагрегаты.............. 550
§ 5. Основные узлы и детали турбодетандеров................. 572
§ 6. Турбодетандерный агрегат............................... 591
§ 7. Основные требования техники безопасности и защиты
окружающей среды при эксплуатации центробежных
компрессорных машин и турбодетандеров..................... 597
Приложения..................................................... 598
П.1. Расчет азотного детандерно-компрессорного турбоагрегата 598
П.2. Таблица газодинамических функций для к=1,4............. 601
П.З. Таблица газодинамических функций для к=1,67 ........... 608
Приложение 4- Диаграмма “Коэффициент сжимаемости-дав-
ление” для воздуха..................................... 614
Приложение 5. Диаграмма “Коэффициент сжимаемости-дав-
ление” для гелия....................................... 615
Библиографический список....................................... 616
623
Учебное издание
Вера Ивановна Епифанова
КОМПРЕССОРНЫЕ И РАСШИРИТЕЛЬНЫЕ
ТУРБОМАШИНЫ РАДИАЛЬНОГО ТИПА
Редактор Л.М. Элькинд
Художник С. С. Водчиц
Технический редактор О.В. Рыбина
Корректор Л.И. Малютина
Оригинал-макет подготовлен в издательстве
МГТУ им. Н.Э. Баумана
ЛР №>020523 от 25.04.97
Сдано в набор 20.06.97. Подписано в печать 14.08.98.
Формат 60x901/16 Печать офсетная. Бумага офсетная N°l.
Усл. печ. л. 39. Уч.-изд. л. 38,62
Тираж 1000 экз. Изд N° 109. Заказ N° 6228
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. 107005, Москва, 2-я Бауманская, 5.
Отпечатано в Производственно-издательском комбинате ВИНИТИ
140010, г. Люберцы, Московской обл., Октябрьский пр-т, 403.
Тел. 554-21-86