/
Автор: Степанов А.П. Емельянцев Г.И.
Теги: авиация и космонавтика летательные аппараты ракетная техника космическая техника космос навигация спутники
ISBN: 978-5-91995-029-5
Год: 2016
Текст
* Г И» Емельянцев * А. П. Степанов
а
ИНТЕГРИРОВАННЫЕ
ИНЕРЦИАЛЬНО-СПУТНИКОВЫЕ
; СИСТЕМЫ ориентации
ЙНАВИГАЦИИ
; * • 'УС . .
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЦЕНТР РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
АО «КОНЦЕРН «ЦЕНТРАЛЬНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ «ЭЛЕКТРОПРИБОР»
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИТМО
Г. И. ЕМЕЛЬЯНЦЕВ, А. П. СТЕПАНОВ
ИНТЕГРИРОВАННЫЕ
ИНЕРЦИАЛЬНО-СПУТНИКОВЫЕ
СИСТЕМЫ ОРИЕНТАЦИИ
И НАВИГАЦИИ
Под общей редакцией
академика Российской академии наук
В. Г. Пешехонова
Санкт-Петербург
2016
УДК 629.7
Публикуется по решению редакционной коллегии
ГНЦ РФ АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»
Рецензенты: д.т.н. А. В. Осипов (АО «Российский институт радионавигации и времени»,
С.-Петербург),
д.т.н. Д. А. Кошаев (АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», С.-Петербург)
Интегрированные инерциально-спутниковые системы ориентации и навигации / Г.И.Емельянцев,
А.П.Степанов / Под общей ред. акад. РАН В.Г. Пешехонова- СПб.: ГНЦ РФ АО «Концерн
«ЦНИИ «Электроприбор», 2016. - 394 с.
ISBN 978-5-91995-029-5.
Книга является обобщением результатов проводимых авторами многолетних исследований по
вопросам разработки интегрированных инерциально-спутниковых систем ориентации и
навигации (ИСОН), являющихся информационной основой современных систем управления
движением различных подвижных объектов.
Авторы постарались представить в книге наиболее интересные аспекты и проблемы при
создании современных ИСОН, содержащих бескарданные инерциальные измерительные модули
(БИИМ) и приёмную аппаратуру (ПА) спутниковых навигационных систем (СНС). Так,
приводятся дискретные рекуррентные алгоритмы функционирования и модели погрешностей как
БИИМ, использующих различные типы гироскопов, и ПА СНС, так и ИСОН в целом для их
имитационного моделирования в пакете MATLAB (Simulink).
Основное внимание уделено результатам исследований ИСОН для высокоманевренных
объектов, включая летательные аппараты с быстрым вращением вокруг продольной оси.
Принципиальной особенностью построения ИСОН для таких объектов как в авиации, ракетной
технике, так и в морской практике является более глубокая интеграция данных инерциального
модуля и ПА СНС. При этом значительное внимание уделяется проблеме повышения
помехоустойчивости ПА СНС с опорой на данные инерциального модуля на микромеханических
датчиках (ММД) в рамках построения ИСОН по сильносвязанной схеме.
Значительное внимание уделено проблеме использования фазовых измерений СНС, оценке их
неоднозначности при решении в ИСОН задачи ориентации. В частности, рассматривается одна из
возможных схем построения малогабаритного СНС-компаса как ИСОН с антенной базой в
пределах длины волны несущей частоты. Приведены результаты стендовых и объектовых
испытаний экспериментальных и макетных образцов таких систем.
Анализируются результаты исследований по построению ИСОН для космических аппаратов
дистанционного зондирования Земли, использующих БИИМ как на волоконно-оптических
гироскопах (ВОГ), так и на электростатических гироскопах разработки ЦНИИ «Электроприбор»,
а также астродатчики и ПА СНС.
Рассматривается использование ИСОН с прецизионным инерциальным модулем и
мультиантенной ПА СНС для решения задачи определения уклонений отвесной линии в высоких
широтах.
На CD, являющемся приложением к книге, представлено программное обеспечение в пакете
MATLAB(Simulink) для имитационного моделирования алгоритмов работы ИСОН с БИИМ на
гироскопах типа ВОГ или ММД и мультиантенной ПА СНС.
Книга предназначена для научных и инженерно-технических работников, занимающихся
вопросами навигации и управления движением подвижных объектов, а также для
преподавателей, аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей.
Работа выполнена при поддержке гранта Российского научного фонда (проект №14-29-00160).
Библиогр.: 221. Ил. 167. Табл. 22.
ISBN 978-5-91995-029-5
© ГНЦ РФ АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2016
© Г.И.Емельянцев, 2016
© А.П.Степанов, 2016
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение..................................................................7
Перечень основных обозначений, символов и сокращений......................12
Глава 1. СТРУКТУРА ПОСТРОЕНИЯ И АЛГОРИТМЫ РАБОТЫ
ИНТЕГРИРОВАННЫХ СИСТЕМ ОРИЕНТАЦИИ
И НАВИГАЦИИ....................................................15
1.1. Назначение, решаемые задачи и структура построения ИСОН ..15
1.2. Интерфейсы................................................19
1.2.1. Внутрисистемные интерфейсы БИИМ......................22
1.2.2. Интерфейсы взаимодействия БИНС и ИСОН с внешними
устройствами................................................28
1.3. Режимы работы, инвариантные и неинвариантные методы
обработки навигационной информации в ИСОН .....................32
1.4. Алгоритмы функционирования БИИМ...........................46
1.4.1. Общие сведения.......................................46
1.4.2 Алгоритмы решения задачи ориентации...................56
1.4.3 Алгоритмы преобразования вектора кажущегося ускорения
и решения задачи навигации ..............................65
1.5. Особенности построения дискретных алгоритмов БИИМ.........67
1.5.1. Задача ориентации....................................67
1.5.1.1. Алгоритмы вычисления вектора Эйлера и кватерниона..68
1.5.1.2. Рекуррентный дискретный алгоритм задачи ориентации.73
1.5.1.3. О вычислительных дрейфах в БИИМ на датчиках
угловой скорости........................................76
1.5.2. Задача первого интегрирования показаний акселерометров
в осях сопровождающего трёхгранника..........................79
1.5.2.1. Традиционные алгоритмы.........................80
1.5.2.2. Инвариантные алгоритмы ........................81
1.5.3. Задача навигации.....................................84
1.6. Особенности построения современной приёмной аппаратуры СНС....88
1.6.1. Назначение, структура построения и состав ПА СНС.....88
1.6.1.1. Антенные устройства ...............................91
1.6.1.2. Радиоприёмник......................................93
1.6.1.3. Опорный генератор и синтезатор частот .........95
1.6.1.4. Многоканальный коррелятор......................97
1.6.2. Тенденции развития ПА СНС ...........................99
1.7. Методы и алгоритмы обработки информации в приёмной
аппаратуре СНС ................................................106
1.7.1. Первичная обработка навигационной информации ........106
3
1.7.1.1. Алгоритмы поиска и обнаружения навигационных
спутников............................................106
1.7.1.2. Особенности функционирования следящих систем
ПА СНС...............................................107
1.7.2. Вторичная обработка навигационной информации ........113
1.7.2.1. Внутренний контроль целостности СНС..........113
1.7.2.2 Определение навигационных параметров .........116
Глава 2. МОДЕЛИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИНТЕГРИРОВАННЫХ СИСТЕМ
ОРИЕНТАЦИИ И НАВИГАЦИИ................................................120
2.1. Модели погрешностей бескарданных инерциальных
измерительных модулей.........................................120
2.1.1. Общие положения .....................................120
2.1.2. БИИМ на датчиках угловой скорости ...................122
2.1.2.1. Модель погрешностей БИИМ в классической форме .122
2.1.2.2. Модель погрешностей БИИМ в аналоговой форме....127
2.1.3. БИИМ на позиционных гироскопах ......................132
2.2. Модели погрешностей СНС. Погрешности первичных
навигационных измерений ......................................140
2.2.1. Погрешности определения псевдодальностей
и псевдоскоростей ........................................ 141
2.2.2. Погрешности фазовых измерений........................150
2.3. Модели погрешностей СНС. Погрешности решения задач
навигации и ориентации........................................155
2.3.1 Погрешности решения навигационной задачи .............155
2.3.2. Погрешности решения задачи ориентации ...............160
2.4. Модели погрешностей ИСОН..................................163
2.4.1. Режим точной начальной выставки и калибровки ........164
2.4.2. Обсервационный режим работы..........................166
2.4.3. Автономный режим работы..............................167
2.4.4. Режим взаимодействия с потребителями на конечном
интервале времени..........................................168
Глава 3. МЕТОДЫ КАЛИБРОВКИ БИИМ И АНАЛИЗ ИХ
ПОГРЕШНОСТЕЙ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ОРИЕНТАЦИИ
И НАВИГАЦИИ ...........................................171
3.1. Общие положения...........................................171
3.2. Модели погрешностей измерительного блока БИИМ и методы их
определения...................................................175
3.2.1. Модели дрейфов гироскопов и погрешностей
акселерометров.............................................175
3.2.2. Калибровка погрешностей ИБ БИИМ с использованием
данных об угловом положении платформы стенда................180
3.2.3. Особенности калибровки ИБ БИИМ на микромеханических
датчиках....................................................190
3.2.4. Калибровка погрешностей ИБ БИИМ по навигационному
решению....................................................197
3.3. Модели аномалий гравитацонного поля Земли.................208
3.4. Приближенные аналитические решения для погрешностей ИСОН
в решении задач ориентации и навигации........................216
3.4.1. Автономный режим работы..............................216
3.4.2. Обсервационный режим работы..........................228
4
3.5. О наблюдаемости «восточного» дрейфа ИБ БИИМ в условиях
специального маневрирования объекта...........................237
3.6. Аналитические решения для погрешностей БИИМ
быстровращающихся по крену объектов на конечном интервале
времени.......................................................242
Глава 4. СОВРЕМЕННЫЕ ТИПЫ ИСОН. ОСОБЕННОСТИ
ПОСТРОЕНИЯ, АЛГОРИТМЫ РАБОТЫ И АНАЛИЗ
ПОГРЕШНОСТЕЙ.................................................248
4.1. ИСОН с высоким уровнем интеграции для высокоманевренных
подвижных объектов............................................248
4.1.1. Имитационная модель функционирования ИСОН...........249
4.1.1.1. Имитационные модели движения орбитальной
группировки навигационных спутников и объекта..........250
4.1.1.2. Дискретные рекуррентные алгоритмы основных
функциональных задач БИИМ.............................258
4.1.1.3. Задача совместной обработки данных БИИМ
и ПА СНС с использованием алгоритмов
обобщенного фильтра Калмана...........................263
4.1.2. Особенности построения ИСОН для высокоманевренных
объектов, движущихся на начальном участке
по баллистической траектории вне пределов атмосферы....268
4.1.3. Результаты моделирования алгоритмов работы ИСОН
в пакете Matlab (Simulink).................................270
4.1.4. Результаты стендовых и объектовых испытаний
экспериментального образца системы.........................275
4.2. СНС-компас как интегрированная инерциально-спутниковая
система.......................................................285
4.2.1. Современное состояние разработок в морской практике.
Особенности фазовых измерений..............................285
4.2.2. СНС-компас ИСОН-1 с автономным режимом работы
для морских судов..........................................299
4.2.2.1. Структура построения и особенности
алгоритмического обеспечения..........................299
4.2.2.2. Описание конструкции и программного обеспечения
системы. Особенности конструкции......................305
4.2.2.3. Результаты автомобильных и мореходных испытаний.309
4.2.3. СНС-компас для малоразмерных подвижных объектов.....312
4.2.3.1. Исходные положения............................312
4.2.3.2. Особенности конструкции и алгоритмического
обеспечения...........................................313
4.2.3.3. Результаты испытаний..........................319
4.3. ИСОН для летательных аппаратов с быстрым вращением вокруг
продольной оси................................................323
4.3.1. Исходные положения..................................323
4.3.2. Формирование разностных измерений с привлечением
информации о магнитном поле Земли .........................326
4.3.3. Формирование разностных фазовых измерений
с использованием данных СНС................................328
4.3.4. Расчётная модель погрешностей системы...............329
4.3.5. Результаты стендовых испытаний макетного образца
системы....................................................330
5
4.4. ИСОН для малоразмерных орбитальных космических аппаратов....334
4.4.1. Постановка задачи. Структура построения и режимы работы
ИСОН.............................................................334
4.4.2. Имитационная модель функционирования ИСОН для
орбитального КА..............................................338
4.4.3. Модель погрешностей БИИМ, аналитические решения........345
4.4.4. Задача совместной обработки данных БИИМ и СИУП.
Результаты моделирования в пакете Matlab (Simulink)..........347
4.4.5. Задача совместной обработки данных БИИМ и ПА СНС.
Результаты моделирования в пакете Matlab(Simulink)...........349
4.5. ИСОН на основе БИИМ на ЭСГ для орбитальных космических
аппаратов........................................................353
4.5.1. Исходные положения....................................353
4.5.2. Состав и структура построения БИСО на ЭСГ.............354
4.5.3. Особенности математического обеспечения БИСО на ЭСГ....355
4.5.4. Измерения и расчетная модель погрешностей для режима
калибровки БИСО...............................................358
4.5.5. Результаты лётных испытаний БИСО на ЭСГ...............365
4.5.6. Структура построения и алгоритмы работы ИСОН на основе
БИИМ на ЭСГ и блоке ВОГ.......................................367
4.5.7. Особенности совместной обработки данных ЭСГ и блока
ВОГ в ИСОН.....................................................370
4.5.8. Результаты имитационного моделирования алгоритмов
работы ИСОН..................................................371
4.6. ИСОН с прецизионным инерциальным модулем и мультиантенной
ПА СНС для определения уклонений отвесной линии..................373
4.6.1. Общие положения.......................................373
4.6.2. Определение УОЛ в высоких широтах.....................379
Литература..............................................................385
6
Введение
К числу основных задач, решаемых в настоящее время на борту подвижных
объектов различного назначения, относятся задачи навигации, ориентации и
автоматического управления движением, а также задачи начальной выставки и
стабилизации различных потребителей, расположенных на объекте: автоном-
ных подвижных комплексов различного назначения, приёмных антенн телемет-
рической аппаратуры, целевой аппаратуры орбитальных космических аппара-
тов дистанционного зондирования Земли и т.д. Для решения этих задач требу-
ется соответствующее информационное обеспечение.
Необходимость совершенствования навигационного оборудования (НО) по-
движных объектов обусловлено как постоянным ужесточением требований со
стороны потребителей навигационной информации, в частности, систем управ-
ления, в соответствии с международными стандартами по обеспечению навига-
ционной безопасности движения морских и воздушных объектов, так и появле-
нием новых задач и объектов управления (ОУ).
Как известно, исходя из стоимости и необходимости обеспечения высоких
эксплуатационных характеристик (массогабаритных - МГХ, надежности, вре-
мени готовности и т.д.) основу современного и перспективного бортового НО
для подвижных объектов различного назначения составляют бескарданные
инерциальные навигационные системы или инерциальные измерительные мо-
дули (БИИМ). Это одна из основных современных тенденций развития навига-
ционного оборудования для различных подвижных объектов [107]. При этом
измерительные блоки (ИБ) современных БИИМ могут быть построены как на
датчиках угловой скорости (ДУС) типа лазерных (ЛГ), волоконно-оптических
(ВОГ) и микромеханических (ММГ) гироскопах, так и на позиционных гиро-
скопах типа электростатических - ЭСГ.
В авиации и морской практике в настоящее время предпочтение отдается
БИИМ на ЛГ и ВОГ. При этом прослеживается тенденция по замене на этих
объектах лазерных измерительных блоков на волоконно-оптические.
Особенностью требований, предъявляемых к ИБ БИИМ для их применения
на малоразмерных и высокоманевренных ОУ типа беспилотных летательных
аппаратов, движущихся в том числе по баллистическим траекториям, следует
считать прежде всего высокие требования по надежности, ограниченные МГХ,
и значительные динамические воздействия. Так, для данных объектов управле-
ния характерны значительные динамические диапазоны, в которых требуется от
ИБ БИИМ обеспечение соответствующих точностных характеристик: по угло-
вой скорости - до 10-40 Гц и по линейному ускорению - до 150 g и более.
7
К современным малогабаритным инерциальным датчикам, которые исполь-
зуются в составе ИБ БИИМ для его применения на малоразмерных ОУ относят-
ся прежде всего микромеханические датчики (ММД).
Современные позиционные гироскопы, а это в первую очередь ЭСГ, имеют
существенные МГХ, стоимость и ограничения по перегрузкам. Применение
бескарданных ЭСГ в настоящее время ограничивается их использованием
прежде всего на орбитальных космических аппаратах (КА), в частности, на ма-
лых орбитальных КА, исходя из МГХ и стоимости, предпочтение отдается БИ-
ИМ на ВОГ и твердотельных волновых гироскопах (ТВГ).
Выполнение современных требований по точности решения задач ориента-
ции и навигации подвижных объектов посредством использования БИИМ в ав-
тономном режиме работы на длительном интервале времени является сложной
проблемой, решение которой требует значительных финансовых и временных
затрат. Исходя из критерия стоимости, как показывает мировой опыт, решение
данной проблемы принято искать на путях интеграции информации БИИМ с
приёмной аппаратурой спутниковых навигационных систем (СНС), т. е. на
путях построения интегрированных систем ориентации и навигации (ИСОН)
на базе БИИМ, информационно и конструктивно интегрированных с ПА СНС
[3, 36, 112, 127, 141, 144, 191]. При этом преследуется цель не только обеспече-
ния начальной выставки и периодической коррекции выходных данных БИИМ,
а также калибровки чувствительных элементов (ЧЭ) ИБ для повышения инфор-
мационной автономности системы, но и решение задач повышения помехо-
устойчивости ПА СНС и контроля целостности спутниковой системы.
В данной монографии предлагается рассмотреть пути совершенствования
интегрированных инерциально-спутниковых систем ориентации и навигации
как перспективных навигационных систем, используемых в настоящее время на
различных подвижных объектах. При этом интеграция данных БИИМ и СНС
осуществляется с использованием алгоритмов обобщенного фильтра Калмана
на основе инвариантного подхода в условиях нормальной работы инерциально-
го модуля.
Принципиальной особенностью построения ИСОН для высокоманевренных
объектов как в авиации, ракетной технике, так и в морской практике является
более глубокая интеграция данных инерциального модуля и ПА СНС. В по-
следние годы значительное внимание уделяется проблеме повышения помехо-
устойчивости ИСОН путем сужения полосы пропускания следящих систем по
коду и несущей ПА СНС с опорой на данные инерциального модуля в рамках
построения интегрированных систем по сильносвязанной схеме.
Одной из проблем на пути создания малогабаритной и недорогой ИСОН для
малоразмерных морских, наземных и воздушных объектов на базе БИИМ, со-
держащего ИБ низкого уровня точности, является проблема обеспечения требо-
ваний по точности выработки курса. Данную проблему в последнее время пы-
таются решить, в частности, за счет создания для подвижных объектов мульти-
анетенной ПА СНС с фазовыми измерениями.
В известных схемах построения ИСОН, так называемых СНС-компасах с
инерциальным модулем [61,167,172], используется мультиантенная ПА СНС с
фазовыми измерениями, обеспечивающая с определенной дискретностью авто-
номную выработку параметров ориентации объекта. Эта задача, как известно,
требует решения проблемы неоднозначности фазовых измерений.
Известны различные способы решения данной проблемы. Все из них требу-
ют одновременного наблюдения и обработки фазовых измерений от группиров-
8
ки навигационных спутников (НС/), достаточно сложного программного обес-
печения и существенной задержки времени.
Совместная обработка данных БИИМ и ПА СНС в рассматриваемых схемах
ИСОН производится на уровне параметров ориентации.
Однако возможно построение ИСОН и в части решения задачи ориентации с
использованием фазовых измерений по сильносвязанной схеме. В данном слу-
чае для повышения точности интегрированной системы в выработке прежде
всего курса объекта формируются разностные измерения для вторых разностей
фазовых измерений, сформированных по данным ПА СНС и БИИМ для раз-
личных пар НС/ в произвольные моменты времени. При этом исключение
неоднозначностей фазовых измерений осуществляется с опорой на данные
инерциального модуля [50].
Проблема обеспечения требований по точности выработки курса имеет
место и при гравиметрических измерениях с подвижного объекта, особенно
в высоких широтах. В данной работе исследуется схема малогабаритного
СНС-компаса как ИСОН с антенной базой в пределах длины волны несущей
частоты для малоразмерных объектов. Она может найти применение также и в
составе гравиметрических комплексов для обеспечения измерений аномалий
силы тяжести в высоких широтах.
При создании ИСОН для малоразмерных ОУ проблема низкого уровня точ-
ности современных инерциальных ММД (погрешности их масштабных коэф-
фициентов находятся на уровне 0,01-1,0 %) в ряде случаев становится настоль-
ко острой, что без принятия специальных мер не удаётся достичь требуемого
уровня точности решения задачи ориентации объекта в рамках построения ин-
тегрированной системы по общеизвестной схеме. В частности, для летательных
аппаратов с быстрым вращением вокруг продольной оси (1...20 Гц) остро вста-
ёт проблема, связанная с погрешностью масштабного коэффициента гироскопа,
стоящего по оси вращения. Для таких ОУ погрешность выработки ИСОН угла
крена может быть недопустимо значительной, следствием чего может стать по-
теря управления объектом.
Существуют способы, решающие эту проблему. Например, изоляция БИИМ
от вращения корпуса объекта вокруг продольной оси, применение дополни-
тельного одноосного гиростабилизатора по продольной оси, использование до-
полнительных неинерциальных измерений и др.
Как показывают проведенные исследования, эффективным способом повы-
шения точности решения задачи ориентации для летательных аппаратов с
быстрым вращением является использование фазовых измерений от СНС при
соответствующем расположении на ОУ приёмных антенн [54].
В настоящее время задача определения ориентации большинства отече-
ственных и зарубежных орбитальных КА решается с помощью гироскопиче-
ских систем ориентации, использующих поплавковые гироскопы, ВОГ, ТВГ и
даже микромеханические.
Особенностью решения задачи ориентации в условиях пассивного участка
полета орбитального КА является практически отсутствие значений кажущего-
ся ускорения. Это приводит к неэффективности использования акселерометров
в инерциальной системе при решении задачи ориентации в этих условиях и, как
следствие, к отсутствию собственных колебаний в погрешностях системы, а
также к неэффективности в отличие от наземных условий использования нави-
гационного решения от ПА СНС для коррекции погрешностей ориентации
9
БИИМ (практически отсутствует связь между моделями погрешностей БИИМ в
решении задач ориентации и навигации).
Погрешности БИИМ в решении задачи ориентации в этих условиях носят
нарастающий во времени характер, что обусловлено дрейфами гироскопов.
Известное решение данной задачи требует применения в составе интегриро-
ванной системы КА либо классической астросистемы определения углового
положения (СИУП), построенной на астродатчиках, либо мультиантенной ПА
СНС, использующей фазовые измерения на несущей частоте, для коррекции
погрешностей ориентации БИИМ.
К настоящему времени пока не создана мультиантенная ПА СНС для приме-
нения на КА, обеспечивающая измерение углов ориентации КА с требуемой
точностью, поэтому на современных орбитальных КА используются астродат-
чики.
Запуск ИСОН осуществляется, как правило, при нахождении КА уже на ор-
бите, при этом уровень пусковых смещений нулей и погрешностей масштабных
коэффициентов современных малогабаритных ВОГ и акселерометров, исполь-
зуемых в составе БИИМ, для малых КА достаточно существенный. Кроме того,
наблюдается их изменчивость из-за изменения температуры в условиях негер-
метичного отсека, что характерно для малых КА. Это приводит к необходимо-
сти осуществлять калибровку погрешностей чувствительных элементов ИБ
БИИМ как при запуске системы, так и в процессе её эксплуатации. Проблемой
здесь является обеспечение условий наблюдаемости погрешностей ИБ БИИМ,
подлежащих оцениванию.
Необходимо выполнить также требование по обеспечению «гладкости» по-
грешностей ИСОН в определении параметров ориентации КА на интервалах
времени работы целевой аппаратуры. Временная диаграмма использования
данных СИУП и ПА СНС имеет дискретный характер и зависит от функцио-
нального назначения КА.
Очевидно, что уровень изменчивости погрешностей ИСОН на интервале
времени в несколько секунд будет зависеть от уровня шумов как ВОГ, так
СИУП и ПА СНС. Исследованию данных вопросов посвящена работа [48].
Однако существует целый ряд задач, которые требуют обеспечения более
высокой точности в определении ориентации КА при повышенной динамике и
длительных интервалах между астрокоррекциями. Именно такие задачи, стоя-
щие перед создателями КА дистанционного зондирования земной поверхности,
привели к необходимости разработки бескарданной инерциальной системы
ориентации на позиционном гироскопе - ЭСГ со сплошным ротором [76].
К числу основных требований по точности, предъявляемых к БИИМ орби-
тального КА, относится отсутствие сбоев и скачков в выходных данных, т.е.
обеспечение соответствующего уровня «гладкости» погрешностей выработки
параметров ориентации КА.
Как показали проведенные исследования, наличие сбоев и скачков в выход-
ных данных БИИМ на ЭСГ не только негативно сказывается на точности выра-
ботки данных о составляющих вектора угловой скорости вращения КА, но и
существенно ограничивает точность калибровки коэффициентов модели уходов
ЭСГ и матрицы ориентации измерительных осей ЭСГ относительно осей астро-
датчика.
Решение данной проблемы возможно на путях построения интегрированной
системы [51], измерительный модуль которой содержит кроме ЭСГ малогаба-
ритный ИБ на ВОГ.
10
Известен интерес, проявляемый в последнее время к использованию инерци-
ально-геодезического метода по определению аномалий гравитационного поля
Земли. В данной работе рассматривается возможность использования ИСОН с
прецизионным инерциальным модулем и мультиантенной ПА СНС для задачи
определения в высоких широтах уклонений отвесной линии.
В первой главе монографии рассматриваются назначение, решаемые задачи,
принципы построения ИСОН и их интерфейсы; режимы работы и используемые
в них инвариантные и неинвариантные методы обработки навигационной ин-
формации; алгоритмы решения в дискретной рекуррентной форме основных
функциональных задач БИИМ, использующих как датчики угловой скорости
ЛГ. ВОГ или ММГ, так и позиционные гироскопы типа БЭСГ. Описываются
также особенности современных алгоритмов обработки информации в ПА
СНС.
Во второй главе выводятся математические модели погрешностей БИИМ,
построенных на гироскопах различных типов, модели погрешностей СНС и ав-
тономных внешних измерителей относительной скорости. Формируются также
модели погрешностей ИСОН для режимов выставки и калибровки БИИМ, а
также автономного и обсервационного режимов работы интегрированной си-
стемы.
Достаточно полные модели погрешностей ИСОН приводятся для использо-
вания при имитационном моделировании на PC в пакете MATLAB(Simulink), а
упрощенные модели в аналоговой форме описания - для получения прибли-
женных аналитических решений.
Приводятся также модели погрешностей ИСОН для режима взаимодействия
с потребителями на конечном интервале времени.
Третья глава посвящена описанию моделей погрешностей гироскопов типа
ДУ С и акселерометров, неорто тональностей их измерительных осей в составе
ИБ БИИМ, а также Анализу дополнительных погрешностей ИБ, возникающих в
условиях угловых колебаний и вибраций объекта.
Приведено описание современных методов калибровки погрешностей инер-
циальных модулей в условиях стенда с опорой как на текущие измерения угло-
вого положения платформы стенда при её вращении, так и на навигационное
решение.
Дано описание статистических моделей аномалий гравитационного поля
Земли.
Сделан вывод приближенных аналитических решений для описания погреш-
ностей ИСОН в решении задач ориентации и навигации для автономного и
обсервационного режимов работы.
Приведены также аналитические решения для описания погрешностей
ИСОН на конечном интервале времени и их анализ.
В четвертой главе рассматриваются различные типы современных ИСОН.
Особенности построения, алгоритмы функционирования в дискретной рекур-
рентной форме и пути их совершенствования.
На основе как решения модельных задач, так и камеральной обработки ре-
альных данных испытаний различных БИИМ и ПА СНС исследуются путем
моделирования в пакете MATLAB (Simulink) погрешности ИСОН в решении
задач ориентации и навигации различных подвижных объектов. При этом в
большинстве случаев речь идет о построении ИСОН по сильносвязанной схеме
как в части решения задач навигации и ориентации с привлечением фазовых
измерений мультиантенной ПА СНС.
В приложении (на CD) приведено программное обеспечение (ПО) для ими-
тационного моделирования в пакете MATLAB (Simulink) алгоритмов работы
ИСОН с БИИМ на гироскопах типа ВОГ и ММГ и мультиантенной ПА СНС.
Описание работы с ПО дано в «Руководстве по работе с имитационными моде-
лями ИСОН», представленном на диске в виде файла Руководство пользова-
теля.pdf.
ПО ИСОН, построенной по сильносвязанной схеме как для решения навига-
ционной задачи, так и задачи ориентации с использованием фазовых измерений
СНС, обеспечивает возможность имитационного моделирования и обработки
реальных данных испытаний ИБ БИИМ и ПА СНС.
Благодарности
Авторы с почтением отмечают, что существенное влияние на содержание и
форму представления материала оказало обсуждение рассматриваемых в книге
вопросов с академиком РАН, президентом международной общественной орга-
низации «Академия навигации и управления движением» В.Г. Пешехоновым.
Авторы признательны ведущим ученым в области обработки навигационной
информации: д.т.н., профессору О.А. Степанову, д.т.н. Д.А. Кошаеву, д.т.н.
А.В. Осипову, а в области разработки современных БИИМ и интегрированных
систем - к.т.н. Б.А. Блажнову, д.т.н. Б.Е. Ландау, д.т.н. Ю.А. Литмановичу,
к.т.н. С.Г. Романенко, к.т.н. Л.П. Старосельцеву и А.М. Тазьбе, высказавшим в
ходе обсуждения ряд полезных замечаний и пожеланий, что несомненно спо-
собствовало улучшению предлагаемой книги.
Особую благодарность авторы выражают к.т.н. Б.А. Блажнову за постановку
и проведение ряда экспериментальных исследований, а также к.т.н.
И.В.Семёнову за разработку программного обеспечения реального времени ма-
кетных образцов ИСОН.
ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ, СИМВОЛОВ И СОКРАЩЕНИЙ
АГПЗ - аномалии гравитационного поля Земли
АНС - астронавигационная система
ARP - antenna reference point (опорная точка антенного устройства)
АСУ - автоматизированная система управления
АР - авторулевой
АУ - антенное устройство
АЦП - аналого-цифровой преобразователь
БИНС - бескарданная инерциальная навигационная система
БИИМ - бескарданный инерциальный измерительный модуль
БКУ - бортовой комплекс управления
БНС - батиметрическая навигационная система
БШВ - бортовая шкала времени
ВОГ - волоконно-оптический гироскоп
ВТГ - волновой твердотельный гироскоп
ГАЛ - гидроакустический лаг
ГК - гирокомпас
ГГК - гирогоризонткомпас
12
ГДК - генератор дальномерного кода
ГНСС - глобальная навигационная спутниковая система
ДНГ - динамически настраиваемый гироскоп
ДП - динамические параметры
ДУ - датчик угла
ДУС - датчик угловой скорости
ДХ - дискриминационная характеристика
ИБ - измерительный блок
IGS - International GNSS Service Service
ИНС - инерциальная навигационная система
ИСОН - интегрированная система ориентации и навигации
ИСК - инерциальная система координат
ИУУ - измеритель угловых ускорений
КА - космический аппарат
КИК - командно-измерительный комплекс
КМУ - коэффициенты модели уходов (ЭСГ)
ЛА - линейный акселерометр
ЛГ - лазерный гироскоп
МГХ - массогабаритные характеристики
ММА - микромеханический акселерометр
ММГ - микромеханический гироскоп
ММД - микромеханические датчики
МНК - метод наименьших квадратов
МОИС - многофункциональная оптическая интегральная схема
МПО - морской подвижный объект
НО - навигационное оборудование
НС/ ~ навигационный спутник
НП - навигационные параметры
ОГ - опорный генератор
ОУ - объект управления
ПА - приёмная аппаратура
ПИК - приёмоизмерительный канал
ПГ - позиционный гироскоп
ПД - псевдодальность
ПЛИС - программируемая логическая интегральная схема
ПКА - подсистема контроля космических аппаратов
ПКУ - наземная подсистема контроля и управления
ПИК - приборы пилотажно-навигационного комплекса
ПНП - первичные навигационные параметры
ПО - параметры ориентации
PPP - Preciese Positioning Point
ПС - псевдоскорость
ПУ - предварительный усилитель
ПФ - полосовой фильтр
ПХ - передаточная характеристика
RAIM - автономный контроль целостности сигналов НС, (Receiver Autonomous Integrity Monitoring)
РЛС - радиолокационная станция
РНП - радионавигационные параметры
РНС - радионавигационная система
RTK - Real Time Kinematic
РЧБ - радиочастотный блок
СДКМ - система дифференциальной коррекции и мониторинга
СИ - синхроимпульс
СИУП - система индикации углового положения
SISRE - signal-in-space range error
СВС - система воздушных сигналов
СКО - среднеквадратическое отклонение
СНС - спутниковая навигационная система
ССИ - станция сбора информации
ССЗ - схема слежения задержки по коду в ПА СНС
ССН - схема слежения по несущей частоте в ПА СНС
ССФ - система слежения за фазой
ССЧ - система слежения за частотой сигнала
СЧ - синтезатор частот
СШВ - системная шкала времени
ТВГ-твердотельный волновой гироскоп
ТТХ - тактико-технические характеристики
13
TTFF - time-to-first-fix
УA - угловой акселерометр
УОЛ - уклонение отвесной линии
УТГ - управляемый тактовый генератор
УЦГС - управляемый цифровой генератор гармонического сигнала
ФАП - фазовая автоподстройка (частоты)
ФК - фильтр Калмана
ФНЧ - фильтр нижних частот
ЦВ - цифровой вычислитель
ц.м. - центр масс
ЧАП - частотная автоподстройка
ЧД - частотный дискриминатор
ЧЭ - чувствительные элементы измерительного блока БИИМ
ЭСГ - электростатический гироскоп
Oeinxin2iny - инерциальная система координат с началом в центре масс Земли
Оее{е2еу ~ система координат, связанная с Землей и плоскостью меридиана Гринвича, гринвичский навигаци-
онный трехгранник
Оетхт2т3 ~ экваториальная система координат, связанная с плоскостью местного меридиана
OENH - географический сопровождающий трехгранник с началом в центре масс объекта
хо! У о,2 о,- ~ орбитальная система координат с началом в центре масс КА
хо yozo ~ правая ортогональная система координат, связанная с корпусом объекта
правая ортогональная система координат, связанная с измерительным блоком инерциального модуля
Q\Qich ~ правая ортогональная система координат, связанная с векторами кинетических моментов позици-
онных гироскопов типа ЭСГ
q - матрица направляющих косинусов, определяющая взаимную ориентацию правых ортогональных трех-
гранников Z и J \hJi
фД,Л - геодезические (географические) широта, долгота и высота места объекта
К£,Ку,Г/У - восточная, северная и вертикальная составляющие линейной скорости объекта относительно
Земли
АГ, \|/, 0 - углы курса, тангажа (килевой качки) и крена (бортовой качки) объекта
coA,cov,coH “ составляющие угловой скорости вращения географического сопровождающего трехгранника
nE,nN,nH ~ проекции вектора П кажущегося ускорения на оси географического сопровождающего трех-
гранника
, ,г| г Д “ составляющие уклонения отвесной линии (УОЛ) и превышение геоида
Ag - аномалия силы тяжести
Д<р, ДХ, ДА - погрешности выработки широты, долготы и высоты места объекта
ДКЕ•,Д1Д,WH - погрешности выработки восточной, северной и вертикальной составляющих линейной ско-
рости объекта относительно Земли
ДА, Дф, Д0 - погрешности выработки углов курса, тангажа (килевой качки) и крена (бортовой качки) объек-
та
А;/ =[р у а]7 ” вектор, характеризующий погрешности в моделировании (аналитическом построении) гео-
графического сопровождающего трехгранника, здесь - погрешности построения вертикали места, а-
погрешность моделирования полуденной линии (основная составляющая погрешности по курсу)
А =[т. р. (х.]г “ вектор, характеризующий погрешности аналога ИСК в проекциях на оси экваториальной
системы координат, связанной с плоскостью местного меридиана, здесь т*,р* - погрешности построения
оси Мира, а* - погрешность моделирования опорного направления в плоскости экватора.
14
Глава 1
СТРУКТУРА ПОСТРОЕНИЯ И АЛГОРИТМЫ РАБОТЫ
ИНТЕГРИРОВАННЫХ СИСТЕМ ОРИЕНТАЦИИ И НАВИГАЦИИ
1.1. Назначение, решаемые задачи и структура построения ИСОН
Различные исследования последнего времени указывают на то, что основ-
ным фактором, определяющим состав и структуру построения ИСОН для
большинства подвижных объектов, будет ужесточение требований по точности,
информационной автономности в условиях действия естественных и искус-
ственных радиопомех, по стоимости, массогабаритным характеристикам и
энергопотреблению.
К настоящему времени уже сложилось определенное понятие об ИСОН в
авиации, ракетной технике и в морских приложениях, где они нашли практиче-
ское применение.
Рис. 1.1.1. Блок-схема ИСОН с низким уровнем интеграции:
УП - усилитель и преобразователь входного сигнала СНС; ССЗ - схема слежения задержки по
коду, обеспечивающая измерение псевдодальности D для каждого спутника; ССН - схема сле-
жения по несущей частоте, обеспечивающая измерение радиальной скорости D
15
Среди ИСОН выделяют системы с низким и высоким уровнем интеграции
(соответственно со слабой и сильной взаимосвязью ПА СНС и БИИМ). В пер-
вом случае (рис. 1.1.1) в вычислителе комплексной обработки информации
(фильтре Калмана СНС/БИИМ) обрабатываются измерения от СНС и БИИМ на
уровне координат местоположения R и линейной скорости V объекта. При
этом могут сохраняться избыточность и независимость выходов СНС и БИИМ.
Кроме того, выходные данные БИИМ по координатам местоположения и ли-
нейной скорости объекта используются в ПА СНС в схеме поиска и сбора ис-
ходных данных для задания начальных прогнозируемых значений задержки
кода и несущей частоты входного сигнала, что приводит к сокращению време-
ни поиска и выделения полезного сигнала. Использование информации от
БИИМ в схемах слежения ПА СНС позволяет повысить точность выработки
навигационных параметров (НП) для интегрированного выхода СНС/БИИМ
(благодаря сглаживанию шумов СНС) и параметров ориентации (ПО) (вслед-
ствие коррекции погрешностей БИИМ). Также происходит повышение устой-
чивости системы при «сбоях» (полном отсутствии данных или существенном
ухудшении точностных характеристик) в информации СНС благодаря «гиро-
скопической памяти» БИИМ.
При введении дополнительных связей в рассматриваемой ИСОН в целях
коррекции погрешностей инерциальных элементов непосредственно в схеме
БИИМ и использовании данных БИИМ по ускорению объекта в ПА СНС си-
стема приобретает следующие свойства:
• точностные характеристики БИИМ и интегрированного выхода
СНС/БИИМ практически совпадают;
• улучшаются данные СНС в динамических условиях движения объекта,
хотя при этом будет потеряна независимость выходов СНС и БИИМ;
• повышается уровень информационной автономности системы.
Рис. 1.1.2. Блок-схема ИСОН с высоким уровнем интеграции
16
Для ИСОН с высоким уровнем интеграции (рис. 1.1.2) прежде всего харак-
терно следующее:
1. В фильтре Калмана разностные измерения СНС и БИИМ формируются
на уровне дальности и радиальной скорости для каждого спутника. При этом их
измеренные и откорректированные значения поступают от ПА СНС, а расчёт-
ные формируются по данным интегрированного выхода СНС/БИИМ о коорди-
натах и скорости объекта и эфемеридам каждого НС;, поступающим от ПА
СНС.
2. Сформированные в фильтре Калмана СНС и БИИМ отклонения АО, АО
измеренных значений дальности и радиальной скорости для каждого HQ от их
расчётных значений используются в ПА СНС в схемах слежения задержки по
коду (ССЗ) и несущей частоте (ССН). Привлечение этой информации обеспечи-
вает в схемах слежения узкую ширину частотной характеристики при слежении
даже в условиях высокой динамики объекта, что приводит к высокой помехо-
устойчивости системы.
В рассмотренной схеме построения интегрированной системы сохраняются
избыточность и независимость выходов СНС и БИИМ. Также возможна моди-
фикация данной системы с введением дополнительных связей по аналогии с
приведенной на рис. 1.1.1 схемой ИСОН.
Особенностью подобных систем является то, что их реализация требует бо-
лее производительных вычислительных средств, так как в этом случае необхо-
димо решить нелинейную задачу фильтрации из-за нелинейной зависимости
первичных навигационных измерений от оцениваемых параметров и большей
их временной изменчивости по сравнению с оцениваемыми параметрами. В
настоящее время для решения этой задачи используются так называемые обоб-
щенные и итерационные обобщенные фильтры Калмана.
Вместе с тем ИСОН с высоким уровнем интеграции являются более точны-
ми в выработке навигационных параметров и параметров ориентации объекта,
ибо оптимально используют все данные СНС и БИИМ. Обработка данных
БИИМ и ПА СНС осуществляется индивидуально для каждого из наблюдаемых
НС;, не требуя от ПА СНС навигационного решения. Такие ИСОН характери-
зуются более длительным автономным (инерциальным) режимом работы при
«сбоях» данных СНС, обеспечивают надежное слежение за навигационными
спутниками при значительной динамике объекта и отличаются высокой поме-
хоустойчивостью ПА СНС.
В мире существует множество примеров подобных систем. К системам с вы-
соким уровнем интеграции относятся известные авиационные ИСОН типа
LN-100G (фирма Litton, США) и H-764G (фирма Honeywell, США), использу-
ющие БИИМ на лазерных гироскопах.
ИСОН с высоким уровнем интеграции (рис. 1.1.3) в морской практике пока
не нашли широкого применения, хотя их создание безусловно актуально. Они
будут особенно эффективны для высокоманевренных катеров и малоразмерных
судов, обеспечивая при этом относительно небольшие МГХ, высокую точность
и помехоустойчивость.
Результаты исследований [44, 45, 102] говорят о том, что корабельные
ИСОН должны представлять собой информационную основу интегрированных
систем более высокого уровня (систем навигации, управления движением,
17
освещения обстановки и связи; в морской практике их называют «интегриро-
ванными мостиками») и решать следующие основные задачи:
• выработка всех кинематических параметров корабля в месте установки
БИИМ, характеризующих как поступательное движение его центра масс (ц.м.)
в низкочастотной области спектра (навигационные параметры), так и высокоча-
стотное угловое и линейное движение точки расположения ИБ ИИМ на корабле
(параметры ориентации и другие динамические параметры). Это необходимо
для решения задач навигации, начальной выставки и стабилизации бортовых
навигационных приборов основных потребителей и управления движением.
При этом точностные требования в части выработки НП определяются в основ-
ном требованиями задачи навигации по обеспечению безопасности движения и
обеспечению начальных условий старта для различных автономных носимых
комплексов, выполняющих те или иные функции (например, задачи различных
авиационных комплексов по поиску и спасению пострадавших), а в части вы-
работки ПО - требованиями задачи начальной выставки и стабилизации борто-
вых приборов потребителей информации;
Рис. 1.1.3. Структурная схема ИСОН с высоким уровнем интеграции:
р._, р ; р._, р.;. - измеренные и расчётные значения дальности и радиальной скорости
для каждого НС, соответственно; в/7 - эфемериды НС,; НП - навигационные параметры;
ПО - параметры ориентации
• приведение (пересчёт) значений навигационных параметров от места
установки ИБ БИИМ ИСОН к точке размещения бортовых приборов потреби-
телей навигационной информации с учётом при необходимости динамических
деформаций корпуса объекта. В этом случае возможно использование в составе
ИСОН дополнительно более грубого БИИМ, например на ВОГ, вырабатываю-
щего только динамические параметры и размещаемого непосредственно возле
бортовых приборов корабельных потребителей;
• отображение текущей навигационной информации от ИСОН о парамет-
рах движения корабля на дисплее электронной картографической навигацион-
но-информационной системы (ЭКНИС) наряду с картографической информа-
18
цией, навигационным оборудованием района и программной траекторией дви-
жения (рис. 1.1.4).
Рис. 1.1.4. Структурная схема ИСОН для морских объектов
НРЛС - навигационная радиолокационная система; От. лаг - относительный лаг;
НП - навигационные параметры; ПО - параметры ориентации и другие динамические пара-
метры
В свете рассмотренных задач, решаемых ИСОН на борту морских подвиж-
ных объектов, наиболее вероятным представляется развитие морских ИСОН в
двух направлениях:
1) ИСОН с опорой на данные СНС в зонах устойчивого приёма информации
СНС (обсервационный режим) и данные лага (автономный режим) - для
надводных кораблей и судов;
2) ИСОН с опорой на данные гидроакустических навигационных измерите-
лей (обсервационный режим) и данные лага (автономный режим) - для подвод-
ных аппаратов различного назначения.
Структура построения ИСОН во многом определяется принятой организаци-
ей обмена информацией между навигационными измерителями и пультом
управления, контроля и обработки информации (внутрисистемный интерфейс)
и между ИСОН и потребителями навигационных данных (внешний интерфейс).
1.2. Интерфейсы
Современные достижения в области развития микроэлектроники и микро-
процессорной техники определили широкое распространение микропроцессор-
ных устройств практически во всех областях техники. В настоящее время мож-
но отметить массовое внедрение таких устройств и в навигационном приборо-
строении, в частности в области создания ПА СНС, инерциальных чувстви-
тельных элементов и построенных на их основе бескарданных инерциальных
модулей.
При создании интегрированных навигационных систем на основе БИИМ и
ПА СНС, построение которых на современном этапе их развития во всё боль-
шей степени связано с реализацией принципа агрегирования [91] (как и в лю-
бой другой сложной системе, функционирующей и взаимодействующей с
внешней средой), необходимо наличие инструментария, обеспечивающего вза-
19
имодействие (сопряжение) отдельных модулей как внутри самих навигацион-
ных измерителей и ИСОН в целом, так и с конечными потребителями навига-
ционной информации. В качестве такого инструментария в настоящее время в
большинстве случаев выступают цифровые интерфейсы приёма/передачи дан-
ных.
Под интерфейсом подразумевается совокупность механических, электриче-
ских и программных средств, позволяющих объединять отдельные модули в
систему [91] и обеспечивать их взаимодействие друг с другом и в составе си-
стемы - с внешней средой.
Взаимодействие устройств при существующих топологиях передачи ими
данных друг другу может производиться в одном из трёх режимов [30, 34]:
• симплексный - используется, когда передача данных должна осущест-
вляться только в одном направлении, например в системах контроля, в ко-
торых информация с датчиков передается в управляющий компьютер через
регулярные промежутки времени;
♦ полудуплексный - применяется, когда два взаимодействующих объекта
хотят обмениваться информацией поочередно, т.е. канал используется по-
очередно для передачи данных в обоих направлениях;
• дуплексный (полнодуплексный) - используется для обмена данными меж-
ду двумя взаимодействующими объектами (устройствами) в обоих направ-
лениях одновременно, например, когда пропускная способность канала
позволяет потоку данных осуществляться в обоих направлениях независи-
мо. Расширением дуплексного режима, при котором взаимодействие осу-
ществляется по принципу «точка-точка», является мультиплексный режим,
обеспечивающий одновременный приём и передачу данных между не-
сколькими абонентами (устройствами).
Схематично организация обмена данными при работе в указанных режимах
приведена на рис. 1.2.1 [33].
а) Симплексный режим
б) Полудуплексный режим
> МК2
МК1
ф МК2
МК1 <•
в) Дуплексный режим г) Мультиплексный режим
Рис. 1.2.1. Структура интерфейсов с различными режимами взаимодействия потребителей
(абонентов) (МК, - /-й микроконтроллер, непосредственно осуществляющий приём/передачу дан-
ных /-го устройства)
При необходимости обмена данными между тремя и более устройствами
возможны следующие варианты топологий интерфейсов сетевого взаимодей-
ствия: магистральные интерфейсы, радиальные (звезда), кольцевые, иерархиче-
ские, радиально-магистральные (рис. 1.2.2).
20
а) Магистральный
б) Радиальным
Рис. 1.2.2. Топологии интерфейсов при организации сети взаимодействующих устройств
Следует отметить, что на уровне встраиваемых микропроцессорных систем
обычно приходится иметь дело с первым или вторым вариантом, причём для
локальных сетей используются преимущественно магистральные интерфейсы, а
для интерфейса периферийных устройств - как первый, так и второй вариант.
В настоящее время существует множество проверенных и хорошо зареко-
мендовавших себя промышленных интерфейсов, которые разрабатывают в це-
лях их широкого внедрения, в частности, в автомобильную промышленность, в
создание портативных устройств и др. главным образом зарубежные фирмы,
например Bosh, Simens, Xeros, IBM.
Регулированием и стандартизацией применения тех или иных интерфейсов
на отраслевом уровне занимается ряд организаций [30]: CCITT (Consultative
Committee on International Telephony and Telegraphy, Международный теле-
графный и телефонный консультативный комитет - МККТТ), английская аб-
бревиатура - ITU-T (International Telecommunications Union - Technical Stand-
ards Sector, Международный телекоммуникационный союз - Сектор техниче-
ских стандартов) - международная организация, создающая стандарты для те-
лекоммуникаций, EIA (Electrical Industry Association - Ассоциация электриче-
ской промышленности), NMEA (National Marine Electronics Association), IEC
(International Electrotechnical Commission, Международная электротехническая
комиссия). Их руководящие документы являются основными рекомендациями
для применения различных интерфейсов в конкретной области. Например, ре-
комендации, которые относятся к применениям модемов, имеют префикс «V» и
называются рекомендациями серии V (интерфейсы RS 232 и многие другие).
Разработки в области создания промышленных интерфейсов ряда фирм
нашли широкое применение в том числе и в навигационном приборостроении в
21
силу обеспечения ими заданных показателей надёжности, скорости и объёмов
передачи данных.
Так, например, для систем специального назначения [118] обмен данными
между потребителями осуществляется в соответствии со стандартами ГОСТ
18977-79 (РТМ 1495-75), ГОСТ 26765-52.87, ГОСТ Р 52070-2003, MIL-STD-
1553В и положениями документов ARINC743, ARINC429, RS232, RS422,
CAN2.0b.
Далее рассмотрим организацию взаимодействия в БИИМ, ПА СНС, БИНС
(инерциальная система самостоятельной поставки, не входящая в состав
ИСОН) и ИСОН на примере конкретной продукции ряда мировых лидеров в
области навигационного приборостроения.
1.2.1. Внутрисистемные интерфейсы БИИМ
Выбор того или иного интерфейса, организующего обмен данными между
внутренними устройствами БИИМ (инерциальными датчиками, аналого-
цифровыми преобразователями (АЦП) и центральным процессором, процессо-
ром и периферийными устройствами и проч.), обусловлен рядом факторов:
• требуемым объёмом передаваемых данных и необходимой скоростью их
передачи (обеспечение необходимой пропускной способности канала при-
ёма/передачи данных);
• необходимостью обеспечения требуемого уровня целостности [10] переда-
ваемой информации;
• необходимостью обеспечения синхронизации работы устройств БИИМ;
• количеством потребителей и передатчиков информации;
• энергетическими возможностей системы питания БИИМ.
Так, в ракетостроении, авиации, космическом приборостроении необходимо
соблюдать требования по обеспечению целостности и помехозащищённости
передаваемой информации, когда отказ того или иного измерительного канала
БИИМ может привести к потере управления объекта управления (ОУ). В ряде
областей: высокоточной морской навигации, навигации высокодинамичных ОУ
(где угловые скорости движения исчисляются десятками и сотнями градусов в
секунду, а перегрузки достигают десятков g ) имеют место высокие требования
по обеспечению синхронизации устройств БИИМ.
Таким образом, выбор типа интерфейса определяется соответствующими
требованиями к БИИМ и должен осуществляться ещё на этапе проработки тех-
нического задания на БИИМ и подчиняться единому системному подходу при
проектировании устройств такого рода.
Характерными примерами современных БИИМ являются модули разработки
таких фирм, как НПО ИТ (г. Королёв), АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»
(Санкт-Петербург), фирмы I-sence (Москва), Systron Donner (США), Honeywell
(США), Analog Devices (США).
Характеристики ряда инерциальных датчиков и БИИМ указанных фирм-
производителей приведены в табл. 1.2.1.
Варианты внутренней структуры организации взаимодействия устройств
БИИМ можно рассмотреть на примере БИИМ фирм Honeywell и Analog
Devices.
22
Характеристики инерциальных ЧЭ и БИИМ
Таблица 1.2.1
Внешний вид (фирма- производитель) Характеристика Интерфейс
МГХ Энерго- потре- бление Класс точности гироско- пов Тип устрой- ства, особенности
(ММГ «Эптрон», ЦНИИ «Электроприбор») 23,3xl,5x 2 мм Менее 1 Вт 10°/ч ММГ гиро- скоп в БИИМ тактического класса SPI
Ды (АИСТ-350,1-sence) 064x53.5 мм, 170r Менее 1 Вт 20 °/ч БИИМ на основе ММД RS232 Возможность приёма син- хроимпульса от ПА СНС
в v ' • # Яж- (МБИНС, НПО ИТ) 1 КГ Нет дан- ных ~1 °/ч БИИМ на основе ВОГ Применение в составе бортовой системы управления космическим аппаратом «Манчестер-2»
j ' тг; у (SDI510, Systran Donner) Объем 305 см3, 0.6 кг 5 Вт ~1 °/ч БИИМ на ММД. Ракетная техника, БПЛА RS232/ 422, SDLC, McASP
Примечание. Под классом точности понимается нестабильность смещения нуля гироскопа в пуске.
На рис. 1.2.3 приведён внешний вид рассматриваемых модулей.
(Класс точности 5 °/ч)
6DF Senes, Honeywell
(класс точности 3600 °/ч)
Рис. 1.2.3 Внешний вид модулей 6DF и ADIS 16488А
23
На рис. 1.2.4 и 1.2.5 приведены примеры внутренней структуры рассматрива-
емых БИИМ.
Рис. 1.2.4. Структура внутренней организации взаимодействия устройств модуля 6DF
FUNCTIONAL BLOCK DIAGRAM
Рис. 1.2.5. Структура внутренней организации взаимодействия устройств модуля ADIS16488A
Из приведённых материалов следует, что основными интерфейсами органи-
зации внутреннего взаимодействия являются последовательные интерфейсы
(CAN, RS232/422, SPI (Serial Peripheral Interface), а также интерфейс типа
«Манчестер»). Причём там, где требуется обеспечение помехоустойчивости,
целостности передаваемой информации, взаимодействие с многими абонентами
используются высокоскоростные интерфейсы CAN, «Манчестер», SPI, RS422.
Следует отметить, что рассмотренные примеры являются типичными (с точ-
ки зрения использования интерфейсов) в области создания БИИМ.
Приведём характеристики некоторых из указанных интерфейсов.
Согласно [30] RS-232C (V.24/V.28) - это рекомендованный стандарт (RS -
Recommended Standard) EIA, определяющий последовательный коммуникаци-
онный интерфейс между DTE (Data Terminal Equipment, оконечное оборудова-
ние данных, ООД) и DCE (Data Circuit terminating Equipment, аппаратура пере-
дачи данных, АПД). Число 232 - исходный серийный номер данного стандарта.
Наиболее часто используют вариант «С» этого стандарта. В случае когда ис-
24
пользуют вариант «D», префикс RS меняется на EIA. Между вариантами «С» и
«D» практически нет никакой разницы. Стандарт RS-232C описывает несим-
метричный интерфейс между ООД и АПД, работающий в режиме последова-
тельного обмена двоичными данными со скоростями передачи до 20 Кбит/с. К
сведению: интерфейс называется несимметричным, если для всех цепей обмена
этого интерфейса используется один общий возвратный провод - сигнальная
«земля»; в симметричных интерфейсах собственную сигнальную «землю» име-
ет каждая цепь обмена.
В отличие от RS-232C интерфейс RS-449A имеет две отдельные электриче-
ские спецификации: несимметричный электрический интерфейс RS-423A; сим-
метричный электрический интерфейс RS-422A.
Если физическую удаленность (более 15 м) и скорость передачи, определен-
ные стандартом RS-232C, необходимо увеличить, то следует использовать аль-
тернативные типы сигналов, определенные в стандарте RS-422A (V.11). В нем
применяют сочетание кабеля из витой пары и дифференциальных передающей
и принимающей схем. Дифференциальная передающая схема вырабатывает два
равных, но противоположной полярности сигнала для каждого подлежащего
передаче бита. Так как дифференциальная принимающая схема чувствительна
только к разности между двумя сигналами на двух своих входах, то любой шум
(синфазная помеха), воздействующий на оба провода, не окажет влияния на ра-
боту приёмника. Поэтому считается, что дифференциальные приёмные устрой-
ства обладают высокой помехоустойчивостью.
Механические характеристики определяются стандартом ISO 4902 (37-
контактный разъем и 9-контактный разъем для вспомогательного канала связи).
В табл. 1.2.2 приведены характеристики скорости передачи от длины линии
связи.
Таблица 1.2.2
Зависимость скорости передачи (кбит/с) от расстояния
для интерфейса RS449A
Интерфейс Расстояние, м
10 100 1000
RS423A 100 10 1
RS422A (несогласованный) 1000 100 10
RS422A (согласованный) 10000 1000 100
Более высокий уровень синхронизации (в сравнении со стандартом типа RS)
передаваемых между устройствами данных обеспечивает интерфейс SPI (Serial
Peripheral Interface). Структурная схема сопряжения МК и двух периферийных
устройств с использованием данного интерфейса приведена на рис. 1.2.6.
В данном случае МК является ведущим устройством, он инициирует обмен
при передаче информации между МК и одним из периферийных устройств, яв-
ляющихся ведомыми.
SPI-шина представлена тремя общими линиями связи (MISO, MOSI, SCK) и
двумя линиями выбора ведомого устройства (SSI, SS2), которые индивидуаль-
ны для каждого из них [33]: MOSI - линия передачи данных от ведущего к ве-
домому (Master Output Slave Input); MISO - линия передачи данных от ведомого
к ведущему (Master Input Slave Output); SCK - линия сигнала стробирования
данных; SS1 и SS2 - линии сигналов выбора ведомого устройства.
25
Рис. 1.2.6. Структурная схема сопряжения устройств с помощью интерфейса SPI
Как видно из рис. 1.2.6, образованная на основе интерфейса SPI мини-сеть
относится к классу магистрально-радиальных. Линии передачи данных и линия
синхронизации являются примером шинной организации, а линии выбора ве-
домого устройства - элементом системы радиального типа. Перед началом об-
мена ведущее устройство отмечает одно ведомое устройство (линия SSi), с ко-
торым будет производиться обмен. Затем ведущее устройство последовательно
выставляет на линию MOSI восемь бит информации, сопровождая каждый бит
сигналом синхронизации SCK.
Следует отметить, что в случае необходимости обеспечения жёсткой вре-
менной синхронизации БИИМ с внешними устройствами целесообразна орга-
низация аналоговой линии приёма/передачи синхронизирующей информации
(синхроимпульса (СИ)), формируемой по бортовой шкале времени внешнего по
отношению к БИИМ устройства.
Высокие характеристики надежности и скорости передачи данных обеспе-
чивают интерфейсы CAN и «Манчестер».
Разработанный в середине 80-х гг. фирмой Bosch для систем управления уз-
лами автомобиля интерфейс CAN (Controller Area Network - сеть контроллеров)
является последовательным протоколом высокоскоростной и высоконадежной
передачи данных в широковещательном (broadcast) режиме и мультимастерной
среде [33]. Достоинствами CAN-технологии являются удачное сочетание низ-
кой стоимости подключения, простоты и надежности с проверкой временем и
широкой доступностью элементной базы и инструментальных средств разра-
ботки.
Положения, закрепленные в используемой на сегодня спецификации 2.0 А/В
фирмы Bosch и международном стандарте ISO 11898, соответствуют двум
начальным уровням (физическому и канальному) 7-уровневой модели взаимо-
действия открытых систем ISO/OSI. Ряд оригинальных технических решений,
реализованных при разработке протокола, наилучшим образом позволили сори-
ентировать его на решение задач контроля и управления. Шинная топология,
являющаяся основой CAN, требует наличия механизма адресации узлов, однако
в CAN нет адресов как таковых: сообщение принимается всеми узлами. Любое
передаваемое сообщение имеет определяющий его содержание уникальный
идентификатор (ID), на основании которого каждый узел фильтрует «свои» со-
26
общения и «решает» - реагировать или нет на сообщение, транслируемое в
данный момент.
Существенными преимуществами отсутствия адресации являются теорети-
чески неограниченное количество узлов и простота их добавления и отключе-
ния.
Физическая среда передачи данных в CAN может быть самой разной - витая
пара, плоский кабель, оптоволокно, а также радио- и ИК каналы и др. Основ-
ным ограничением протяженности шины является лишь предельно допустимая
суммарная задержка распространения сигнала для заданной скорости передачи
(в кабеле, трансиверах, входных цепях контроллеров и т.д.).
В соответствии с рекомендациями ISO 11898 при использовании стандарт-
ных трансиверов и быстродействующих оптопар (для гальванической развязки)
максимальная протяженность сети при скорости передачи 1 Мбит/с ограничена
9 м. В документах промышленной CAN-группы CiA (CAN in Automation) при-
ведены следующие, полученные практическим путём соотношения ско-
рость/протяженность для проводной сети без гальванической развязки:
1 Мбит/с - 30 м; 500 Кбит/с - 100 м; 125 Кбит/с - 500 м; 20 Кбит/с - 2500 м;
10 Кбит/с - 5000 м.
Стандарт «Манчестер» [175] (MIL-STD-1553В, отечественный аналог -
ГОСТ Р 52070-2003) разработанный министерством обороны США, распро-
страняется на магистральный последовательный интерфейс с централизован-
ным управлением, применяемый в системе электронных модулей. Особенно-
стью интерфейса являются двойная избыточная линия передачи информации,
полудуплексный режим «команда-ответ» и до 31 удалённого абонента (оконеч-
ного устройства). Каждая линия управляется своим контроллером канала.
Надежность в системе передачи информации может быть достигнута за счёт
использования двух или трёх независимых физических каналов (резервирова-
ния каналов), к которым подключены все устройства на шине. На случай отказа
канала в текущий момент резервирование канала предусматривает резервиро-
вание контроллера шины, проводника и оконечных устройств.
Типичная шина M1L-STD-1553B (рис. 1.2.7) может включать:
• два канала (основной и резервной);
• контроллер;
• оконечные устройства;
• монитор канала.
Шина MIL-STD-1553B с двойным резервированием
<__________________________________________________________________________________________✓
Рис. 1.2.7. Структурная схема сопряжения устройств с помощью интерфейса «Манчестер»
27
1.2.2. Интерфейсы взаимодействия БИНС и ИСОН с внешними
устройствами
Существующие БИНС во многом используют те же интерфейсы приёма и
передачи данных, что и БИИМ. Однако наблюдается несколько большее их
разнообразие, что обусловлено во многом разнообразием типов устройств, с
которыми осуществляют взаимодействие современные бескарданные инерци-
альные системы.
Приведём ряд характерных примеров существующих в настоящее время
БИНС и ИСОН ведущих мировых фирм-призводителей (табл. 1.2.3).
Таблица 1.2.3
Характеристики современных БИНС и ИСОН
Характеристика
Внешний вид (фирма- производитель) МГХ Энерго- потреб- ление, Вт Класс точно- сти ги- роско- пов 7ч Тип устрой- ства, особенности Интер- фейс
X о X X g >х о X X S <D - ” (БИНС, ЦНИИ «Электроприбор») ч-, г (ЗБИНС-ММ, ЗАО «ИТТ» Тех- нокомплекса РПКБ) 120х122х 80 мм 1 кг 85х85х 100 мм 0.6 кг 10 10 20 Автомо- бильный и морской транспорт Резервная навигацион- ная система летательных аппаратов, автомобиль- ный транс- порт RS232/ 422/485 RS232/ 422
X О • - (SDN500, Systron Donner) 400 см3 0.7 кг 7.5 1 Авиация, БПЛА RS232/ 422, SDLC, наличие СИ (точ- ность синхрони- зации ~1мкс)
(«Бекар-Э», ЦНИИ «Электроприбор») — 50 Обеспе- чивает точ- ность по курсу на уровне 0.4°sec<p Морской транспорт «Манче- стер-2», RS232/422
28
Продолжение табл. 1.2.3
345xl99x 191 мм 70 -0 01 Авиацион- MIL STD- 1553 В, ГОСТ
S н 13.5 кг ная БИНС 26765 52-
о ? (ЛИНС-100РС, 87
о н ОАО РПКБ)
>s о
к a* s
1) в*
S о о 0213x 375 мм 15 кг 20 -001 Морское строитель- ство, работа с сонарами и т.п. RS232/422, Ethernet, синхро- импульс
(Octans 3000,
IXBLUE)
* f. 0255x 288 мм 23 кг 20 -0.002 Автономные подводные аппараты, точное по- зициониро- вание в море RS232/ 422, Ethernet, синхро- импульс
(PHINS 6000,
S IXBLUE)
2 <D 5
О S к 285x225x Подводные
у о 410 мм 60 -0 001 объекты RS422
о 24 кг
о
2 0Q (Sigma 40 XP,
Sagem) 433x324x 316 мм, 27 кг RS232/422,
20 Вт -0.0008 Подводные объекты Ethernet, синхро- импульс
(MARINS M7,
IXSEA)
Анализ характеристик рассмотренных систем показывает, что в основном
линия на использование последовательных интерфейсов (RS232/422/485) со-
хранена, что обусловлено распространённостью этих интерфейсов и необходи-
мостью комплексирования БИНС с внешними измерителями (лаг, эхолот), сиг-
налами системы воздушных сигналов (СВС) в авиации и проч.. Так, например,
29
существующие лаги РДЛ-4 (радиодоплеровский лаг) и ЛЭМ-2-1М (разработки
АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор») производят выдачу выходной инфор-
мации по линиям интерфейсов RS232/422.
Аналогичный набор интерфейсов (RS232, CAN, SPI) используют и ПА СНС
многих ведущих фирм-производителей спутниковой навигационной аппарату-
ры (АО «ИРЗ», АО «РИРВ», ЗАО «КБ «Навис», фирмы Javad, NovAtel).
Имеет место и взаимодействие БИНС с внешними источниками и потреби-
телями данных по интерфейсу «Манчестер». В связи с большим количеством
возможных потребителей и необходимостью передачи значительных объёмов
данных в ряде систем задействован интерфейс Ethernet.
Приведём краткую характеристику интерфейса Ethernet. Согласно [30] для
передачи двоичной информации по кабелю для всех вариантов физического
уровня технологии Ethernet, обеспечивающих пропускную способность
10 Мбит/с, используется код «Манчестер». Все виды стандартов Ethernet осно-
ваны на одинаковом методе разделения среды передачи данных - метод досту-
па CSMA/CD (Carrier Sense Multiple Access / Collision Detection) - и обеспечи-
вают скорость передачи по шине 10 Мбит/с. По-русски этот метод доступа
называется МДКН/ОС (множественный доступ с контролем носителя и обна-
ружением столкновений, конфликтов).
Протокол CSMA/CD, используемый в сетях Ethernet для разрешения конфлик-
тов при получении доступа к среде передачи, налагает ряд ограничений на устрой-
ства и кабельную систему сетей. В сегменте (домен коллизий) не может находиться
более 1024 устройств (DIE). Домен коллизий (collision domain) - это часть сети
Ethernet, все узлы которой распознают коллизию независимо от того, в какой части
этой сети коллизия возникла. Сеть Ethernet, построенная на повторителях, всегда
образует один домен коллизий. Домен коллизий соответствует одной разделяемой
среде. Мосты, коммутаторы и маршрутизаторы делят сеть Ethernet на несколько
доменов коллизий. В сетях на основе коаксиальных кабелей вводятся дополнитель-
ные ограничения на число станций и протяженность кабелей.
В сетях Ethernet используется множественный метод доступа к среде, позво-
ляющий вести передачу в каждый момент только одной станции. При попытке
двух или более станций начать передачу одновременно возникает конфликт
доступа к среде - столкновение (коллизия). В этом случае все конфликтующие
станции должны прервать передачу данных и возобновить попытки по истече-
нии случайного интервала времени. Хотя в сетях Ethernet коллизии являются
нормальным явлением, они увеличивают задержку и приводят к излишнему
расходу полосы пропускания среды. Пакеты или их фрагменты, переданные во
время конфликта, должны быть отброшены. С ростом уровня загрузки сети
(расход полосы) вероятность конфликтов возрастает.
В большой сети на обнаружение коллизии, оповещение об этом сигналом
«затора» и разрешение конфликта затрачивается много времени. Кроме того, на
разрешение конфликтов расходуется часть полосы пропускания сетевой среды.
В соответствии со спецификациями Ethernet станция должна узнавать о воз-
никновении конфликта до завершения передачи пакета. Поскольку длина ми-
нимального пакета с преамбулой составляет 576 бит, на обнаружение конфлик-
та в любом случае должно затрачиваться меньшее время. Уменьшение интерва-
ла между пакетами на всем пути передачи не должно превышать времени на
передачу 49 бит.
30
Промежуток времени между окончанием одного пакета и началом следую-
щего, равный 9,6 мкс (IPG - inter packet gap), позволяет ясно различать отдель-
ные пакеты. При передаче пакетов через повторители этот промежуток может
уменьшаться. Повторитель восстанавливает синхронизацию сигналов (retiming)
для устранения искажений при передаче через сетевую среду. В общем случае
при восстановлении длина пакетов увеличивается за счет включения в него до-
полнительных битов синхронизации. Увеличение длины пакета происходит за
счет сокращения IPG. При прохождении пакета через несколько повторителей
IPG может сильно уменьшиться. При слишком малом зазоре между пакетами
устройство DTE, принявшее эти пакеты, может не успеть обработать получен-
ный пакет к моменту прихода следующего. Исходя из этого, ограничивается
протяженность самого плохого пути в сегменте так, чтобы изменение длины
пакета на этом пути не превышало 49 бит. Для преодоления перечисленных
ограничений используется сегментация - деление сети на меньшие фрагменты,
связанные с помощью мостов, маршрутизаторов или коммутаторов.
Характеристики стандартов Ethernet приведены в табл. 1.2.4.
Таблица 1.2.4
Параметры спецификаций физического уровня для стандарта Ethernet
Среда передачи данных Кабель Максималь- ная длина сегмента, м Макси- мальное расстояние между уз- лами сети (при ис- пользова- нии повто- рителей), м Макси- мальное число стан- ций в сег- менте Максимальное число повто- рителей меж- ду любыми станцими сети
10Base-5 Толстый коакси- альный кабель RG- 8 или RG11; AUI- кабель 500 2500 100 4
10Base-2 Тонкий коаксиаль- ный кабель RG- 58A/U или RG- 58C/U 185 925 30 4
10Base-T Неэкранированная витая пара катего- рий 3,4,5 (рекомен- дуется) 100 500 1024 4
10Base-F Многомодовый волоконно- оптический кабель 2000 2500 (2740 для 10Base-FB) 1024 4 (5 для lOBase- FB)
Общие ограничения для всех стандартов простого Ethernet:
• номинальная пропускная способность, Мбит/с 10
• максимальное число станций в сети 1024
• максимальное расстояние между узлами в сети, м 2500
• максимальное число коаксиальных сегментов в сети 5
Технология Fast Ethernet является эволюционным развитием классической
технологии Ethernet, её основными достоинствами являются: увеличение про-
31
пускной способности сегментов сети до 100 Мбит/с; сохранение метода слу-
чайного доступа Ethernet; сохранение звездообразной топологии сетей и под-
держка традиционных сред передачи данных - витой пары и оптоволоконного
кабеля. Данная технология реализована в представленных ранее высокоточных
БИНС.
Сопоставление характеристик некоторых интерфейсов приведено в табл.
1.2.5.
Таблица 1.2.5
Сравнительные характеристики сетевых интерфейсов
Ethernet 10Base-T Ethernet 100Base-T CAN MIL 1553
Метод доступа Случайный Случайный Случайный/ детерминированный Детерминированный
Тип доступа «Точка- точка» общая шина «Точка- точка» Общая шина Общая шина
Подключение по ВОЛС + + — —
Гальваническая развязка + + — +
Пропускная способность
50 м 10 Мбит/с 100 Мбит/с 1 Мбит/с 1 Мбит/с
100 м 10 Мбит/с 100 Мбит/с 500 Кбит/с 1 Мбит/с
200 м 10 Мбит/с 100 Мбит/с 250 Кбит/с 500 Кбит/с
500 м — — 125 Кбит/с 250 Кбит/с
1.3. Режимы работы, инвариантные и неинвариантные методы обработки
навигационной информации в ИСОН
Режимы работы ИСОН определяются главным образом решаемой задачей и
наличием ограничений на использование внешней по отношению к БИИМ ин-
формации. Из теории инерциальных навигационных систем (ИНС) хорошо из-
вестно, что погрешности выработки параметров ориентации и навигации в ав-
тономных системах определяются прежде всего погрешностями знания началь-
ных значений определяемых параметров, инструментальными погрешностями
чувствительных элементов (гироскопов и акселерометров), погрешностями
ориентации их измерительных осей в осях ИБ системы, а также вычислитель-
ными погрешностями реализуемых в БИИМ дискретных алгоритмов.
Для объектов, движущихся вблизи поверхности Земли, погрешности выход-
ных данных ИНС имеют растущие во времени, в том числе колебательные, со-
ставляющие с периодами, близкими к суточному (inlin2in3 24 ч) и шулеровско-
му (Tv = 84,4мин ).
Совместная обработка в ИСОН информации БИИМ и СНС, а также системы
воздушных сигналов (в авиации) или относительного лага (в морской практике)
позволяет осуществлять демпфирование или коррекцию колебательных состав-
ляющих и ограничивать уровень растущих во времени погрешностей БИИМ, а
также производить калибровку инструментальных погрешностей чувствитель-
32
ных элементов БИИМ. Это определяет следующие режимы работы ИСОН:
• режим начальной выставки (и калибровки);
• автономный режим;
• обсервационный режим;
• режим взаимодействия с бортовыми потребителями.
Режим начальной выставки включается после запуска системы из холод-
ного состояния и, как правило, содержит подрежимы «грубой» и «точной»
начальной выставки.
Подрежим «грубой» начальной выставки - это приближенное вычисление
начальных значений параметров ориентации неподвижного объекта непосред-
ственно по данным акселерометров и гироскопов ИБ БИИМ без запуска основ-
ных функциональных задач его программного обеспечения. Если в составе ИБ
используются «грубые» гироскопы типа ММГ, которые не позволяют непо-
средственно определить скорость вращения Земли, то для вычисления началь-
ного значения курса привлекается внешняя информация, например, от блока
магнитометров.
Подрежим «точной» начальной выставки включается уже после запуска ос-
новных функциональных задач программного обеспечения БИИМ и представ-
ляет собой решение задачи фильтрации с использованием, как правило, алго-
ритмов калмановского типа по нахождению оценок погрешностей БИИМ в
определении текущих значений параметров ориентации и навигации.
При этом для формирования разностных измерений привлекаются либо гео-
дезические данные о координатах места и «нулевое» значение вектора линей-
ной скорости объекта - для неподвижного объекта в точке с известными коор-
динатами, либо данные ПА СНС по координатам места и составляющим векто-
ра линейной скорости в условиях движущегося объекта, например при движе-
нии самолета по рулежной дорожке.
В прецизионных ИСОН, устанавливаемых на самолетах и морских подвиж-
ных объектах, допускающих время готовности системы до 30 мин и более, ре-
жим начальной выставки совмещается с режимом калибровки. Режим началь-
ной выставки и калибровки ИСОН предусматривает нахождение оценок как
начального состояния погрешностей системы, так и входных возмущений,
представляющих собой инструментальные погрешности чувствительных эле-
ментов БИИМ. Это наиболее сложный режим работы системы, который харак-
теризуется значительной размерностью используемого в нем фильтра Калмана,
так как все коррелируемые составляющие инструментальных погрешностей
чувствительных элементов БИИМ включаются в вектор состояния расчетной
модели системы.
При этом необходимо решение проблемы наблюдаемости составляющих
моделей погрешностей гироскопов и акселерометров, подлежащих оценива-
нию.
Автономный режим работы характерен для ИСОН, к которым предъявля-
ются требования по информационной автономности в течение определенного
интервала времени, т.е. при наличии ограничений на использование данных
СНС. В этом режиме осуществляется, например, для морских объектов демп-
фирование шулеровских и суточных колебаний погрешностей БИИМ по ин-
формации от относительного лага. В авиационных ИСОН привлекается инфор-
мация от системы воздушных сигналов (СВС).
33
Обсервационный режим работы предполагает непрерывное использование
данных СНС в течение длительного интервала времени и практически аналоги-
чен режиму начальной выставки и калибровки. Для совместной обработки ин-
формации используются алгоритмы калмановского типа.
Режим взаимодействия с бортовыми потребителями осуществляется в
ИСОН параллельно с основными режимами его работы и предназначен для ин-
формационного обеспечения решения задач начальной выставки и калибровки
бортовых навигационных систем потребителей, размещенных на подвижном
объекте. Одним из часто используемых в данном режиме методов получения
оптимальных оценок на конечном интервале времени является метод наимень-
ших квадратов.
Методы обработки навигационной информации
Инвариантные алгоритмы
В настоящее время для совместной обработки в реальном масштабе времени
информации навигационных измерителей широкое применение получили мето-
ды оптимальной фильтрации, что обусловлено случайным характером как
внешних воздействий (изменение параметров ориентации, флюктуации мор-
ских течений, воздушной среды и т.п.), так и инструментальных погрешностей
навигационных измерителей.
Наибольшее распространение в ИСОН получили так называемые инвари-
антные алгоритмы обработки информации, практически не зависящие от пара-
метров движения объекта. Используемая здесь входная информация - это раз-
ностные измерения, т.е. разности одноименных навигационных параметров от
БИИМ, приёмников СНС и других навигационных систем. При синхронизации
во времени эти разностные измерения содержат только погрешности использу-
емых навигационных измерителей.
Постановка задачи оптимальной фильтрации при использовании инвариант-
ных к движению объекта алгоритмов состоит в том, что на основании форми-
руемых разностных измерений и априорных статистических моделей погреш-
ностей навигационных измерителей требуется найти алгоритм, позволяющий
построить или найти наилучшую (оптимальную в смысле некоторого критерия)
оценку погрешностей как навигационных параметров, так и параметров ориен-
тации. Поскольку от интегрированных систем требуется прежде всего высокая
точность выработки кинематических параметров движения, то в качестве кри-
терия оптимальности наиболее целесообразно использовать минимум диспер-
сии ошибки оценки вырабатываемого параметра. Подчеркнем, что такой крите-
рий оптимальности подразумевает статистическую оптимизацию интегриро-
ванной системы, т.е. нахождение оптимальной системы как некоего усреднён-
ного её представления на множестве реализаций измеряемого процесса в задан-
ных условиях, хотя для каждой отдельной реализации не всегда выполняется
требование экстремума выбранного критерия (минимума дисперсии ошибки).
Найденный из решения этой задачи алгоритм преобразования измерений может
быть реализован в бортовом вычислителе в виде некоторой динамической си-
стемы или оптимального фильтра.
На практике широкое распространение в ИСОН получили инвариантные ме-
тоды обработки навигационной информации, использующие алгоритмы калма-
новского типа, которые требуют соответствующей линеаризации как навигаци-
34
онных разностных измерений, так и моделей погрешностей измерителей, вхо-
дящих в состав ИСОН.
Измерения, формируемые в ИСОН с высоким уровнем интеграции, предста-
вим в виде
(1.3.1)
где z(t) - вектор разностных измерений соответствующей размерности;
(/),?_(/) - расчётные (по данным БИИМ) и измеренные (ПА СНС) значения
вектора первичных навигационных параметров (НП) (псевдодальности и ради-
альной скорости), которые в общем случае могут быть представлены как:
^,.(0 = N [x('V] = +A/GV];
= ']+«('), (1-3-2)
где x(/) - истинное значение вектора НП (например, координат места и линей-
ной скорости объекта), приборное значение %(/) которого вырабатывается в
БИИМ с погрешностью Д%(/) = х (/)-%(/); ЛГ[х (*),*] - известная и в общем
случае нелинейная функция навигационных параметров объекта и времени;
п (/) - вектор погрешностей ПА СНС в измерении первичных НП.
Введем функцию я[Дх(^),/] = A^x(/),/J-A^x(/)-, которая так-
же является в общем случае нелинейной функцией НП. Тогда измерения (1.3.1)
с учётом соотношений (1.3.2) можно представить в виде
2(/) = я[Дх(0.']-и(0- (1-3-3)
Если принять, что погрешности Д%(/) малы, возможна линеаризация функ-
ции//[Л/(/),/] в окрестности точки %(/) = х(/), т.е.
я[дх(/), /] = /]- дг[х(4 d ~ дх(/)=
а=х <)х х=х
1 Х=Х
(1-3.4)
В этом случае измерения (1.3.3) могут быть представлены как
z (/) = Я(/)Дх(г) + й(г), (1.3.5)
г„е НМ =
... Й<Л*) «.«'
Для обработки линеаризованных измерений (1.3.5) необходимо знание ма-
тематической модели, описывающей поведение вектора Д%(/) погрешностей
БИИМ. Как правило, такую модель получают из так называемых алгоритмов
«идеальной работы». Под такими алгоритмами понимают алгоритмы БИИМ,
которые в предположении отсутствия методических и инструментальных
35
погрешностей чувствительных элементов (ЧЭ) обеспечивают безошибочную
выработку всех навигационных параметров.
Известно [126], что в общем случае алгоритм «идеальной работы» или зави-
симость вектора навигационных параметров с начальным значением
%(/0) от инерциальной характеристики I, которая содержит данные ЧЭ [Г(/)
- гироскопов и A(t) - акселерометров и I = I [г(/), Л(/)] ], могут быть выра-
жены в аналитической форме в виде системы дифференциальных уравнений
вида
х(/0)- (1-3.6)
Положим, что из-за погрешностей Д%(/0) = %(г0)-%(/0) начальной выставки
(коррекции) БИИМ и инструментальных погрешностей Дчэ(/) = 7-7 (где I -
приборное значение инерциальной характеристики I его ЧЭ) составляющие
вектора х(^) навигационных параметров объекта вырабатываются с погрешно-
стями Дх(0’ т-е- %(0 = х(0 + 2^х(0- Считая, что вектор х(0 приборных зна-
чений навигационных параметров удовлетворяет уравнению (1.3.6), получим
£(/) = ф{£(/),7[г(0,^(0]}> Ж)- О-3-7)
Вычитая из (1.3.7) алгоритм «идеальной работы» (1.3.6), имеем для вектора
Дх(/) погрешностей
Ах(0 = 77{х(0’Дх(0’Дчэ(О}, дх('о)> (1.3.8)
где F{x(r),Ах(г),дчэ(0) = ф{х(0,7[Г(О,Л(г)]}-ф{х(г),/[Г(/),Л(г)]} - в об-
щем случае нелинейная функция.
В предположении малости векторов Дх(0 и Дчэ (/) допустима линеариза-
ция нелинейного уравнения (1.3.8). Так, раскладывая функцию
в РяД Тейлора и ограничиваясь линейными членами, по-
лучаем
ДД/) = ^(ОАх(О + 6(Г)Ач,(г), Дх(/0), (1.3.9)
где F(t) =
aF{x(Q,Ax(0,A4i(0} = 5f{x(Q,ax(Q,a4,0)}
д[дх(О] Дх=0’ а[дчэю]
А.п=0
К настоящему времени различные модификации фильтров Калмана (ФК)
широко применяются в навигационных системах [37, 121, 122]. Эти многомер-
ные фильтры обеспечивают решение задач оптимального и субоптимального
оценивания параметров состояния системы с минимальными погрешностями и
имеют удобную для реализации в бортовых вычислителях рекуррентную форму
алгоритмов, позволяющую обрабатывать информацию в реальном масштабе
времени по мере её поступления.
36
При использовании ФК расчетную модель погрешностей рассматриваемой
системы необходимо представить в виде системы дифференциальных уравне-
ний первого порядка, возбуждаемых «белыми» шумами (марковскими процес-
сами или последовательностями). Вектор состояния системы может включать
как погрешности выработки выходных данных навигационных измерителей,
так и оцениваемые составляющие их инструментальных погрешностей. Исход-
ная динамическая система для линейного оценивания должна быть представле-
на в виде
х(/) = F(/)x(/) + C(/)w(/) + G(/)w(/), х(Г0) = x0 (1.3.10)
при измерениях
z(0 = H(0x(O + v(O, (1.3.И)
где
x(/) - вектор состояния системы, имеющий размерность (и х 1);
w(/) - вектор управления (<?х1);
z(Z) - вектор измерений системы (т х 1);
w(/) - вектор входных гауссовских шумов системы (г х 1);
у(/) - вектор гауссовских шумов измерений (т х 1);
F(t) - матрица динамики системы (и хи);
С(Г) - матрица управляющих воздействий системы (и х q);
G(/) - матрица ограничений на шумы системы (и хг);
//(/) - матрица измерений системы (т хи).
Задачей оптимальной фильтрации в постановке Калмана является отыскание
по измерениям векторного случайного процесса z(/) оценки £(/) вектора со-
стояния х(/) рассматриваемой системы. При этом оценка производится филь-
тром, представляющим собой динамическую систему, на вход которой посту-
пает вектор z(t) , а выходом является оценка x(z). Критерием оптимальности
оценки в постановке Калмана служит минимум следа J(f) ковариационной
матрицы P(t), которая определяется как математическое ожидание квадратич-
ной формы ошибки оценки [88]
P(Z) = A/[x(Z)xr(Z)], (1.3.12)
где x(z) = x(Z) — x(Z), т.е. критерий оптимальности можно записать в виде
п >
J(t) = SpP(t) = Z о~ (Z) = min. (1.3.13)
Z=7 Xi
В дискретном фильтре Калмана в задаче линейного оценивания, обычно
реализуемой в бортовых вычислителях, непрерывной динамической системе
(1.3.10) и измерениям (1.3.11) соответствуют записанная в разностной форме
дискретная система и дискретные измерения [88]:
хк+\ =®k/k+\xk + к/к+\ик + ^k/k+\wk> (1 |4)
zk+\ ~ Нк+\хк+\ + vk+\’
37
где подстрочные индексы «к» и «А+1» указывают номер дискретного момента
времени tk и tk+x ;
=E^+F{tk)dT + ^[F{tk)dT]2+.:-, (1-3.15)
- переходная матрица состояния системы (1.3.10) в момент времени
tk+x к/к+\ -Фк/к+^М^Т ~ матрица, определяющая влияние вектора управле-
ния ик в момент времени гА+1 ;ГА/А+1 = <&k/k+xG(tk)dT - матрица, определяющая
влияние вектора входных шумов wk в момент времени tk+x; Епхп - единичная
матрица размерностью (и х и); dT - шаг интегрирования (дискретность) дина-
мической системы (1.3.14).
Матрицы дисперсий векторных дискретных гауссовских шумов wk системы
и vk измерений связаны с соответствующими матрицами интенсивностей не-
прерывной динамической системы соотношениями:
2 Ж2 R =^l (1.3.16)
* dT Tz
где Tz - интервал дискретности поступления измерений.
Как правило, T.^dT. В этом случае формирование переходной матрицы
ФА/А+1 для интервала Тг измерений осуществляется следующим образом:
Ф,7,.+1 = Е,ю, +F(r.)^ + l[Fay)^]2 +...;
Ф*/л>=ФУ/У+гФ*/У; (1-3-17)
при j = к ФА/у+1 = Фк/к+1 - искомое значение переходной матрицы ФА/А+1;
ФА/у=0 = Епхп, где j - оператор дискретности на рабочей частоте 1 / dT;
к - оператор дискретности на частоте 1 / Tz измерений.
Алгоритм дискретного фильтра Калмана для линейного оценивания погреш-
ностей ИСОН при отсутствии детерминированных управлений ик = 0 имеет вид
(оценочный канал ФК):
хА+1 = Kk+lzk+[ - для основных составляющих вектора состояния (погрешно-
стей выработки параметров ориентации, составляющих вектора линейной ско-
рости и координат места), оценки которых на каждом шаге обработки измере-
ний подаются в обратной связи на входы соответствующих интеграторов в за-
дачах ориентации и навигации;
xA+i =ФЫ.+1%А. +Kk+lzk+l - для составляющих вектора состояния (дрейфов ги-
роскопов, погрешностей акселерометров, флюктуаций морских течений и т.п.),
оценки которых на каждом шаге подаются в обратной связи в выходные сигна-
лы соответствующих измерителей;
Л+1 = ®k/k+l*k + ^A-+l (ZA+1 “ Нк+1®к/к + 1*к ) - для случая, когда выработанные
оценки вектора состояния не используются в обратной связи.
При этом во всех случаях матричный коэффициент Кк+1 усиления фильтра
Калмана вырабатывается в соответствии с формулами (ковариационный ка-
нал ФК):
38
Рк/к+\ ~ ®k/k+]Pk®k/k+\ + ГА/А-+1£?АГА7А'+1 ’
Кк+} =/>А7А + ^АГ+1[^+^А/А+1^1 +*A+1]_1,
^А+1 = -^ + 1^А+1]^/А+1[^х„ ~Кк+1Нк+}]Т +
^А+Л+1^ А+1’
(1.3.18)
или Рк+1 —[Епхп Kk+iHk+]]Pk/k+i.
Функционирование ковариационного и оценочного каналов:
1)При одновременной обработке всех измерений:
• все данные от ПА СНС привязаны к внутреннему (для ПА) синхроим-
пульсу и поступают практически одновременно с дискретностью Tz, например
1 с;
• с приходом метки времени в виде 1 Гц синхроимпульса от ПА СНС вы-
числяются в ИСОН (с учетом экстраполяции на момент прихода синхроим-
пульса) и запоминаются значения следующих данных:
о переходной матрицы ФА/А+1 (после списывания значения осуществляет-
ся перезапуск её процедуры с единичной матрицы);
о матрицы ковариаций Рк/к+1 (прогноз);
о матрицы измерений Нк+} (для всех измерений) и матрицы шумов изме-
рений Rk+] (если они переменные);
о составляющих вектора линейной скорости (точнее приращений декар-
товых координат на шаге Tz), координат места и, возможно, курса от
БИИМ, необходимые при формировании разностных измерений;
• по приходе данных от ПА СНС (они приходят с задержкой относитель-
но синхроимпульса) формируются разностные измерения и осуществляется
анализ их достоверности; при положительном решении поднимается флаг типа
auto_sns, после чего вычисляются:
о коэффициент усиления Л?А+1 (для всех измерений);
о матрица ковариаций Рк+] (ее коррекция производится);
о оценки хА.+1 на момент времени синхроимпульса в ПА СНС и их экс-
траполяция х{ = Ф, /t • х( на фактический момент времени вычис-
ления оценок для подачи их значений в обратную связь (оценки х в
обратной связи желательно списать до прихода новых измерений,
либо остаток нужно будет учитывать в измерениях при выработке
новых оценок).
2) При «скаляризации» измерений (для сокращения размерности мат-
рицы измерений в интересах снижения требований к бортовому вычислителю):
• все данные от ПА СНС поступают практически одновременно с дис-
кретностью Tz, например 1 с, но их разделяют, например, на две группы для
формирования скоростных и позиционных измерений;
• с приходом метки времени в виде 1 Гц синхроимпульса от ПА СНС вы-
числяются в ИСОН (с учётом экстраполяции на момент прихода синхроим-
пульса) и запоминаются значения следующих данных:
о переходной матрицы ФА/А+1 (после списывания значения осуществляет-
39
ся перезапуск процедуры её определения, начиная с единичной матри-
цы);
о матрицы ковариаций Рк/А+| (прогноз): Рк/Ы = Фм+1/МА+| + Гм+1ЙГ^+|;
о матрицы измерений Н1к+1 и матрицы шумов измерений Л1А+1 (для ско-
ростных измерений), матрицы измерений -Н2к+1 и матрицы шумов из-
мерений Л2А+1 (для позиционных измерений);
о составляющих вектора линейной скорости (точнее приращений декар-
товых координат на шаге Tz), координат места и, возможно, курса от
БИИМ, необходимые при формировании разностных измерений;
• по приходе данных СНС на текущую метку времени (они приходят с за-
держкой относительно синхроимпульса) формируются разностные измерения:
zl (скоростные), z2 (позиционные) и осуществляется анализ их достоверности;
при положительном решении поднимаются флаги типа auto_snsl, auto_sns2,
после чего вычисляются:
о коэффициент усиления Л?1А+1 (для скоростных измерений) и матрица
ковариаций Р1А+1 (коррекция матрицы Рк/к+1):
К1,+1 =Л/*+,^11+1[Я1А.+|Рм+Ж+1 +7?1,+1Г';
^*+1 = — 1Л/А+1’
[£ях„ -Я1А+|Я1А+1]Г + KiklRiklKiT к1;
о оценки xlA+1 (по данным скоростных измерений) на момент прихода
метки СНС:
xlA+1 = A?1a+1z1a+1 - для погрешностей выработки параметров ориента-
ции, составляющих вектора линейной скорости и координат места;
х1А+1 =ФА/А+1х1А+A?1a+1z1a+1 - для дрейфов гироскопов, погрешностей
акселерометров и т.п.;
о коэффициент усиления А?2а+1 (для позиционных измерений) и матрица
ковариаций Р2А+1 (коррекция матрицы Р1А+1):
К2к+1 = Р\к+}Н2\+х[Н2к+хР\к+хН2тк+х + 7?2А+|]’';
Р2А+| = [£ях„-£2а+1Я2,+1]Р1а+1;
' т (1.3.20)
[£,,х„ -К2к+хН2к+х\т + K2k+xR2k+xK2T к+х;
о - оценки х2а+1 (по данным скоростных и позиционных измерений) на
момент прихода метки СНС: х2А+1 = xlA+1 +К2к+Х (z2A+1 -772А+1х1А) и их
экстраполяция x2t = Ф, /t -x2t на фактический момент времени вы-
числения оценок для подачи их значений в обратную связь (оценки х2 в
обратной связи должны быть списаны до прихода новых измерений).
Критерий отбраковки недостоверных измерений:
• вычисление расчетных значений СКО измерений zA+l (с дискретностью
Tz)
40
<Lu+d = sqrt(diag(Hk+[Pk(k+iHl+t +Rk+t)), (1.3.21)
• отбраковка недостоверных измерений при условии
(1.3.22)
для некоторой строки вектора z. измерений, где kd = 4-5.
Известная линейная зависимость вычисляемых оценок вектора состояния от
измерений в алгоритме ФК при линейном оценивании [88] является следствием
гауссовского характера апостериорной (условной к измерениям) плотности для
этого вектора. В то же время нередко на практике при обработке навигацион-
ной информации приходится сталкиваться с задачами, в которых апостериорная
плотность не является гауссовской. Такая ситуация складывается, если уравне-
ния, описывающие динамику изменения вектора состояния, и (или) уравнения
для измерений нелинейны (например, в ИСОН, построенной по сильносвязан-
ной схеме, или при использовании в интегрированной системе неинвариантных
алгоритмов обработки информации), а также если имеет место наличие неточно
известных параметров в этих уравнениях:
ХА+1 = Ф*7А+1 (ХА- ) + ГA/A+l^A- > (1.3.23)
Zk + \ = ^А'+1(ХА + 1) + VA+1’ (1.3.24)
Это приводит к необходимости использования алгоритмов теории нелиней-
ной фильтрации [121], центральное место в которой занимает проблема нахож-
дения апостериорной плотности.
В настоящее время в задачах навигации при гауссовском характере шумов
wk системы и vk измерений широкое распространение получили алгоритмы
калмановского типа, основанные на гауссовской аппроксимации апостериорной
плотности при разложении в ряд Тейлора матриц динамики ФА/А+| (хА.) и изме-
рений Hk+i(xkJ [37,121].
В простейших алгоритмах используется линеаризованное представление
функций Фш+1(хл) и Нк+1(хк+1), которое может быть записано в виде:
Фш+1 М = Ф*/*+1 (хл1 ) + - *я> )’ (1 -3-25)
Hk+t(xk+})^ Нк+}(хп2) + ) (Xt+) _%л2)) (1.3.26)
где хл|,хл2 - точки линеаризации.
Известно [121], что алгоритмы оценивания вектора состояния в этом случае
имеют вид:
А гЪ ( \ дФ^+i (хл1 ) А
Хк/Ь+1 = Ф*/Л+1 (*л! ) +-ГТ----(Хк ~ ),
41
— Лк/к + \ + К-к + \ (ХЛ1 > Хл2 )[Z£+1 Нк+\ (хл2 )
а//,+1(хл2)
- т \Лк/к+\
^А-+1
“ *л2 )],
(1.3.27)
где матрицы ковариаций /д./л+1(хл1),^+1(хл1,хл2) и матричный коэффициент уси-
ления Л?А+1(хл1 ,хл2 ) будут определяться согласно выражениям ФК для линейно-
го оценивания (1.3.18), в которых ФА/А+1 = — (Xjl1), а Нк+] = ^^+-"~л--2-
дхк ^+1
Алгоритм (1.3.27), в котором в качестве точек линеаризации используются
фиксированные значения хл1 = хА.,хл2 = хА+1 (где хА, хА+1 - априорные матема-
тические ожидания) и для которого матрицы ковариаций Pk/k+i(xk),Pk+i(xk,xk+i)
и коэффициент усиления Кк+}(хк,хк+[) не зависят от измерений, получил назва-
ние линеаризованного ФК. Следует отметить, что в задачах обработки навига-
ционной информации в ИСОН с низким уровнем интеграции в основном со-
гласно (1.3.5) и (1.3.9) принимается хл1 = хл2 = 0 .
Если в качестве точек линеаризации используются оценки
хл1 “Л’хл2 = Л/А-+1 > то так°й алгоритм нелинейной фильтрации принято назы-
вать обобщенным ФК. В этом случае матрицы ковариаций
и коэффициент усиления Кк+Х(хк,хк,к+Х) будут зависеть
. 5Ф4/4+|(£) „ дНк,. (хм+,)
от соответствующих оценок, так как ФА/А+1 = — т и //А+1 = —„АА+| .
дхк дхк+1
Заметим также, что в отличие от линеаризованного ФК данный алгоритм филь-
трации относительно измерений будет уже нелинейным. Если в обобщенном
ФК осуществляется многократная обработка текущих измерений, т.е. в качестве
точки линеаризации принимается хл2 = хА+1, то такой алгоритм получил назва-
ние итерационного обобщенного ФК [121].
Представление функций ФА/А+1 (хА) и /7А+1(хА+1) в виде (1.3.25) и (1.3.26) в
принципе возможно в силу, как правило, их дифференцируемого характера.
Введем область Од, в которой допустимо это приближение. Определим также
области Qa наиболее вероятных значений хк, т.е. такие, в которых плотность
распределения существенно отличается от нуля. Очевидно, что если
Qa сПд,Ь 0,1,2,..., (1.3.28)
то при решении задач оценивания может быть использована гауссовская ап-
проксимация апостериорной плотности. При нарушении условия (1.3.28) допу-
стимая область значений хк может быть представлена в ряде случаев конечным
числом М областей ограниченных размеров, в которых это условие выполня-
ется и, следовательно, допустимо линеаризованное описание (1.3.25) и (1.3.26).
В этом случае целесообразно использовать полигауссовскую аппроксимацию
апостериорной плотности. Известно [121], что для решения задачи нелинейного
оценивания в этом случае необходим так называемый банк из М обобщенных
ФК. Необходимость реализации значительного количества фильтров на каждом
шаге приводит к существенным вычислительным затратам, что является серь-
езным недостатком данных алгоритмов. Для его преодоления используются
42
различные приёмы, в частности приём, основанный на проведении гауссовской
аппроксимации апостериорной плотности после накопления определенного ко-
личества измерений. Это обеспечивает ограничение максимального количества
фильтров до величины, зависящей от числа шагов, после которых осуществля-
ется гауссовская аппроксимация. Такой алгоритм был назван пульсирующим
ФК [37].
В задачах навигации и управления движением имеют место случаи, напри-
мер при решении линейных адаптивных задач оценивания, когда неизвестные
постоянные параметры динамической системы вводятся в вектор состояния, а
функции Фш+1 (хк) и Нк+{(хк+{) нелинейны лишь относительно этих парамет-
ров. Один из простейших вариантов субоптимального решения этой задачи
опирается на использование обобщенного ФК с расширенным вектором состо-
яния. Такой алгоритм фильтрации принято называть расширенным ФК [121].
Одним из часто используемых методов получения оценок на конечном ин-
тервале времени является также метод наименьших квадратов (МНК), который
может быть использован при работе ИСОН в режиме взаимодействия с борто-
выми потребителями информации. В общей постановке задачи при использова-
нии МНК предполагается, что результаты измерений представляют собой п
различных величин причём априорно известно, что каждая из этих
п величин линейно зависит от т(т<п) параметров 01?02,...,0ш , а с каждым
измерением связана случайная ошибка ez(z = 1,2,...,и). Алгоритмы МНК и ме-
тодика их реализации приведены, например, в работе [11].
Неинвариантные алгоритмы
Достоинства инвариантных алгоритмов при их реализации в ИСОН заклю-
чаются в их сравнительной простоте и незначительной зависимости от характе-
ра движения объекта. Вместе с тем при построении таких алгоритмов не ис-
пользуется дополнительная информация о специфике движения рассматривае-
мого объекта, его динамических свойствах. В общем случае это должно приво-
дить к потере потенциальной точности решения навигационной задачи.
Оптимизация алгоритмов обработки информации в ИСОН при привлечении
дополнительной информации о динамике объекта основана на том, что выра-
ботка параметров движения объекта осуществляется в результате решения за-
дачи фильтрации для определения не погрешностей ИСОН, а самих параметров
навигации и ориентации. Их свойства как случайных процессов описываются с
использованием модели динамики объекта, включаемой в уравнения для векто-
ра состояния системы. При этом оказывается необходимым в уравнениях дина-
мики объекта учитывать известные управляющие воздействия и случайные
возмущения типа гидродинамических для морского судна и аэродинамических
для летательного аппарата, дополняя вектор состояния системы стохастически-
ми моделями этих воздействий.
Очевидно, что в уравнения для вектора состояния системы кроме модели
движения объекта и действующих на него возмущений включаются и соотно-
шения, описывающие алгоритмы функционирования ИНС. В этом случае алго-
ритмы обработки информации теряют свойство инвариантности к параметрам
движения объекта, почему их и принято называть неинвариантными [41].
43
Интерес к применению в ИСОН, использующих «грубые» БИИМ, например
на ММД, неинвариантных алгоритмов обработки информации обусловлен воз-
можностью существенного повышения их точности за счет привлечения допол-
нительной информации о динамике объекта. В то же время следует заметить,
что для ИСОН с прецизионными БИИМ данное направление не столь эффек-
тивно, так как появляются дополнительные погрешности из-за неточного опи-
сания модели движения объекта.
Известны два пути оптимизации алгоритмов интегрированных систем за
счёт учёта динамики объекта [38,70,121]. Первый путь предусматривает ис-
пользование ИНС как измерителя навигационных параметров и формирование
разностных измерений аналогично (1.3.1) с привлечением как внешних измери-
телей типа СНС, так и модели движения объекта. Такие алгоритмы реализова-
ны лишь для частных случаев движения: прямолинейного движения с постоян-
ной скоростью [73,137], остановок в целях коррекции ИНС [39] и т.п. Так как
решение задачи фильтрации в этом случае направлено на оценку погрешностей
ИНС, то при описании динамики объекта используются , как правило, упро-
щенные модели. При этом отклонения прогнозируемого движения объекта от
истинного представляются, как дополнительные погрешности внешних измери-
телей [39, 73, 99].
Так, например, в работе [99] при оценке достижимой точности инерциально-
спутниковой системы на момент окончания участка выведения на орбиту кос-
мического аппарата при описании динамических погрешностей ПА СНС, обу-
словленных наличием изменяющегося в широких пределах ускорения объекта,
использовалась его модель движения. Были рассмотрены различные модели
движения и выбрана стохастическая модель плоского движения с коррелиро-
ванными возмущениями.
При реализации второго пути в качестве измерений используются выходные
данные гироскопов и акселерометров ИНС, а в вектор состояния системы
включаются собственно кинематические параметры движения объекта, свой-
ства которых как случайных процессов описываются уравнениями его динами-
ки. Включаются также в вектор состояния и погрешности ЧЭ ИНС и внешних
измерителей. То есть в этом случае результатом решения задачи фильтрации
являются оценки непосредственно параметров навигации и ориентации объекта
[26, 70, 114, 121]. И, следовательно, необходимо использовать здесь достаточно
полную и адекватную модель движения объекта.
Заметим, что особенно эффективны неинвариантные алгоритмы при исполь-
зовании интегрированных систем с опорой на данные СНС для решения задачи
навигации орбитальных космических аппаратов, так как прогнозирование дви-
жения их центра масс осуществляется с высокой точностью вследствие ограни-
ченного числа возмущающих воздействий. Это в основном влияние гравитаци-
онных полей Земли, Луны и Солнца, модели которых к настоящему времени
достаточно хорошо описаны, а также светового давления прямого солнечного
излучения [93].
В качестве примера построения неинвариантных алгоритмов рассмотрим
формирование задачи фильтрации в ИСОН на основе БИИМ для морского во-
доизмещающего судна [41].
В качестве исходных измерений здесь используются выходные сигналы бло-
ков акселерометров zAi и гироскопов zGi БИИМ, а также данные ПА СНС
44
о навигационных параметрах. Полагая, что в сигналах акселерометров перенос-
ное и кориолисово ускорения скомпенсированы, а морские течения - постоян-
ны, представим их в общем виде:
zAi = Л У > V’ е>(i = -Wo) >
= fa (®/ > “у > АЧ >Аю/ > 0, (' = *0, л, z0), U = Е, N, Н) (1.3.29)
где - относительные ускорения судна (изменение составляющих вектора
линейной скорости относительно воды) в связанных с объектом осях х0,у0;
' = x0,y0,z0) - относительные угловые скорости колебаний объекта в свя-
занных осях, характеризующие рыскание объекта по курсу Л?, килевую у и
бортовую 0 качку; соу - составляющие угловой скорости вращения географи-
ческого сопровождающего трёхгранника ENH ; и Ac5pAa)f - система-
тические и флюктуационные погрешности соответственно акселерометров и
гироскопов; fAi,fGi - соответствующие функции связи.
Измерения ПА СНС по координатам (- по широте, - по долготе) и со-
ставляющим zVj вектора скорости судна в географических осях представляются
в виде:
zcp ~fq ^K,6(pgps,t),
zx=fx(SEK,SNK,K^gps,t); (1.3.30)
где SEk , SN - линейные перемещения морского судна в горизонтной системе
координат, связанной с траекторией движения; VTJ - морские течения;
8Ф№<Х№Л,ЗХ - шумы СНС; - функции связи.
Расчётная модель системы, необходимая для решения задачи фильтрации,
включает уравнения поступательного движения ц.м. морского судна в плоско-
сти горизонта и колебаний относительно ц.м. по углам качки, действующие
аэродинамические (/п,^д) и волновые (/.,wv) возмущающие силы и моменты,
а также погрешности акселерометров и гироскопов БИИМ. Вектор состояния
системы может быть представлен следующим набором подвекторов:
*1 ~ ’ $NK ’ ЧЛ 6] >
х2=[ГГ1Л,,,со,,,со,,со,,]Г; (1.3.31)
*3 = [Z>,w«X"c]r,
х4 =[Д«/,Дсо/.]Г.
Для частного случая движения морского судна с постоянной скоростью и
курсом и при малости углов качки возможна линеаризация как измерений, так и
модели его движения. При этом допустимо раздельно описывать движение ц.м.
морского судна в плоскости горизонта и его угловые перемещения на качке.
45
Для обработки измерений в ИСОН с неинвариантной процедурой обработки
информации в большинстве случаев используются алгоритмы калмановского
типа, такие как обобщенный ФК (при рассмотрении частных случаев движения
объекта, допускающих линеаризацию измерений и матрицы динамики систе-
мы) и итерационный обобщенный ФК, когда модель прогнозирования движе-
ния объекта представлена системой нелинейных уравнений [93].
Как показывают результаты исследований [41], использование неинвариант-
ного подхода к решению задачи стабилизации судна на заданной траектории
позволяет получить ряд преимуществ по сравнению с инвариантным алгорит-
мом, в частности повысить точность определения курса даже при незначитель-
ных изменениях продольной скорости судна, которые возникают при маневри-
ровании. Достаточно эффективно также производится оценка внешних возму-
щений, таких как морские течения, низкочастотные составляющие ветроволно-
вых сил и моментов, что необходимо при формировании управляющих воздей-
ствий.
1.4. Алгоритмы функционирования БИИМ
1.4.1. Общие сведения
Рассмотрим вначале общие сведения, необходимые для построения алго-
ритмов БИИМ.
Движущийся объект, если не учитывать упругих деформаций корпуса, мож-
но рассматривать как твердое тело с шестью степенями свободы. Его движение
состоит из поступательного движения центра масс (ц.м.) и вращательного дви-
жения вокруг ц.м.
Рис. 1.4.1. Ориентация систем координат
и OENH относительно иск
Ojnyin^in^
Поступательное движение харак-
теризуется координатами местополо-
жения, векторами линейной скорости
и ускорения ц.м. относительно вы-
бранной навигационной системы ко-
ординат, вращательное движение -
параметрами угловой ориентации,
векторами угловой скорости и угло-
вого ускорения корпуса объекта отно-
сительно некоторого сопровождаю-
щего навигационного трёхгранника.
В качестве навигационной систе-
мы координат для объектов, движу-
щихся вблизи поверхности Земли,
обычно используют связанный с Зем-
лей и плоскостью гринвичского ме-
ридиана правый ортогональный трёх-
гранник Оеехе2е3 (гринвичский навигационный трёхгранник) с началом в центре
масс Ое Земли (рис. 1.4.1). Ось е3 совмещена с осью суточного вращения Зем-
ли,
ось ех лежит в плоскости гринвичского меридиана и является нормалью к оси
46
е3, а ось е2 - нормаль к плоскости ехе3 и дополняет систему координат Оеехе2е3
до правой так, что плоскость ехе2 есть экваториальная плоскость.
Введем правую ортогональную систему координат Оетхт2т3, начало О ко-
торой совместим с ц.м. Земли, а ориентацию осей зададим неизменной в инер-
циальном пространстве (рис. 1.4.1, 1.4.2). При этом ось ш3 направлена по оси
Мира, т.е. по вектору угловой скорости суточного вращения Земли, ось inx
расположена по линии пересечения плоскости земного экватора с плоскостью
эклиптики и направлена в точку весеннего равноденствия, а ось in2 - нормаль к
плоскости mxin3 и дополняет систему координат Oeinxin2in3 до правой.
Система координат Oeinxin2in3 движется относительно инерциальной систе-
мы координат О inxin2in3 с началом, например, в ц.м. Солнца поступательно,
поэтому по отношению к законам Ньютона система Оетхт2тъ вблизи её начала
практически неотличима от инерциальной. В самом начале они неразличимы
вовсе. Система координат Оетхт2т3 отличается вблизи её начала от инерци-
альной лишь в той мере, в какой неоднородно поле тяготения, в котором дви-
жется Земля. В этом, в сущности, и заключается принцип эквивалентности об-
щей теории относительности, имеющий локальный характер [2].
В большинстве практических приложений принято, что система координат
Оеехе2е2 вращается относительно системы координат Оетхт2т3 (будем назы-
вать её инерциальной - ИСК) с постоянной угловой скоростью суточного
вращения Земли.
Однако в системах спутниковой навигации GPS, ГЛОНАСС для обеспечения
высокой точности решения навигационной задачи учитывается [31] как нерав-
номерность скорости суточного вращения Земли - определяется нестабиль-
ность продолжительности земных суток с точностью до 0,5 мс, - так и движе-
ние полюсов Земли - мгновенное положение оси суточного вращения Земли в
теле Земли определяется с точностью до 15-20 см.
Известно, что продолжительность земных суток из-за приливного трения
увеличивается в среднем на 1,6 мс в столетие. Кроме того, наблюдаются сезон-
ные изменения длины суток величиной до 2,5 мс и нерегулярные скачкообраз-
ные изменения величиной до 34 мс.
Максимальное отклонение мгновенной оси вращения от направления малой
оси эллипсоида Клеро не превышает 0,67 угл. с, что дает погрешность опреде-
ления широты точки на поверхности Земли примерно около 20 м.
При рассмотрении задач навигации подвижных объектов, находящихся
вблизи поверхности Земли, считается, что угловая скорость ИСК равна нулю и
трёхгранник inxin2in3 неподвижен в инерциальном пространстве.
Местоположение ц.м. объекта, движущегося вблизи поверхности Земли, в
навигационной системе координат Оеехе2е3 может быть либо определено декар-
товыми координатами е1?е2,е3 радиус-вектора R, соединяющего ц.м. Земли и
объекта, либо задано геодезическими (географическими) координатами
(Х,ф,й ), связанными с геодезической вертикалью (нормалью п к эллипсоиду
вращения) и вектором g3 ускорения нормальной силы тяжести (касательной к
47
силовым линиям гравитационного поля Земли) (см. рис. 1.4.1). Известно [131],
что угол между векторами п и g3 в плоскости меридиана равен:
(n,g3) =—8ш(2ф) = 0.171 /гзт(2ф)
2?sin(l )
(h - геодезическая высота места, [км]; [3 - коэффициент разложения нормаль-
ной силы тяжести, см. далее).
Отрезок AO = h является геодезической высотой места, ф - геодезическая
широта, определяемая как угол в плоскости местного меридиана между эквато-
риальной плоскостью еу2 и геодезической вертикалью, X - геодезическая дол-
гота, определяемая как угол в экваториальной плоскости между плоскостями
гринвичского и местного меридианов.
Система геодезических координат ф, X, А связана с системой декартовых ко-
ординат e1?e2,e3 замкнутыми формулами [2]:
е, = (у + /г)со8фсозХ;
е2 = (у + /г)со8ф$тХ; (1-4.1)
е3 =[(&2 /я2)у + /г^8П1ф.
а л2-К2
где v~ г,—z . 2.; е2=—— - квадрат первого эксцентриситета эллипсоида вра-
yj 1 е sin ф q-
щения; а,Ь - большая и малая полуоси эллипсоида вращения.
Формула для вычисления значений ускорения g3 нормальной силы тяжести
на поверхности уровенного эллипсоида, в которой кроме аппроксимации фигу-
ры Земли учитываются осредненные неоднородности массы Земли, была впер-
вые получена в 1929 г. Сомильяном и имеет вид [134]
g _ COS2 ф + sin2 ф (14 2а)
Ja2 cos2 ф + Z»2 sin2 ф
где g*(g0),gf “ величины ускорений нормальной силы тяжести на земном эк-
ваторе и полюсе соответственно.
С учётом высоты над поверхностью земного эллипсоида приближенное вы-
ражение для значений ускорения нормальной силы тяжести имеет вид [131]:
т*) = г,.+^'"+:Йф,+ ^S-2g„IR, (1.4.26)
on on 2 oh
где R - радиус Земли как шара, или [25]
^(Ф.А) = + 0 sin2 ф - • е2 sin2 2ф), (1,4.2в)
(а + пу 2
здесь р - безразмерная величина, имеет порядок малости а, а = (а-Ь)/а -
сжатие Земли.
Значения составляющих вектора ускорений нормальной силы тяжести в гео-
графических осях ENH(h) (см. рис. 1.4.1) определяются как g3 /; = [0,0,-gJr
[131].
48
При описании движения ц.м. орбитального космического аппарата (КА) ис-
пользуется так называемая система орбитальных элементов (рис. 1 .4.2) [6], где
введены, в частности, следующие обозначения: Q - долгота восходящего узла;
i - наклонение орбиты; и - аргумент широты или фаза КА.
Сферические координаты Q, i, и и проекции радиус-вектора г на оси ИСК
ш1ш2ш3 относятся к навигационным параметрам орбитального КА и характери-
зуют положение его ц.м. относительно инерциальной системы координат.
Рис. 1.4.2. Ориентация ОСК xoryorzor КА относительно ИСК inxin2in3
В общем случае понятие ориентации связано с вращательным движением
твердых тел. А задача определения ориентации сводится к нахождению некото-
рых параметров, которые однозначно задают угловое положение жестко свя-
занной с твердым телом ортогональной системы координат относительно неко-
торой опорной подвижной или неподвижной системы координат.
Для определения ориентации объекта свяжем с его корпусом правую орто-
гональную систему координат xoyozo, оси которой зададим следующим обра-
зом: ось уо направим вдоль продольной оси объекта, ось z0 находится в плос-
кости yozo симметрии объекта и перпендикулярна продольной оси (для мор-
ского объекта она ортогональна плоскости палубы), ось хо образует правый
ортогональный трёхгранник (рис. 1.4.3).
б)
Рис. 1.4.3. Система координат xoyozo, связанная с корпусом летательного аппарата (а)
и с корпусом морского объекта (б)
49
В качестве опорной подвижной системы координат в задачах ориентации
объектов, движущихся вблизи поверхности Земли, обычно используется гео-
графический ENH (рис. 1.4.4) или ортодромический [25] сопровождающие
ортогональные трёхгранники.
Рис. 1.4.4. Ориентация географического сопро-
вождающего трёхгранника ENH относительно
инерциальной inxin2in3 •> гринвичской ехе2е3 и
экваториальной т]т2т3 систем координат
Направления ортогональных
осей трёхгранника ENH задают
следующим образом (см. рис.
1.4.1): ось Н совпадает с норма-
лью к эллипсоиду вращения, т.е.
с геодезической вертикалью ме-
ста, и направлена вверх, ось N
направлена на север по линии
пересечения плоскости горизонта
и плоскости меридиана места, а
ось Е - на восток по линии пе-
ресечения плоскости горизонта и
плоскости первого вертикала
[80].
Выбор параметров ориента-
ции, в принципе, может быть
произвольным. Это направляю-
щие косинусы, углы Эйлера - Крылова, параметры Родрига - Гамильтона, па-
раметры Кейли - Клейна, вектор Эйлера, вектор конечного поворота, кватерни-
оны и ряд других параметров, построенных на их основе [2, 24, 62, 85].
Ориентация системы координат ENH(h) относительно е}е2е3(е) определя-
ется двумя углами л и ф (рис. 1.4.4) или матрицей Се /1 направляющих косину-
сов
-sinX cosX 0
Ceh = -созХзтф -зтХзтф созф
(1.4.3)
cos X cos ф sin X cos ф зтф
где фЛ - геодезические (географические) координаты места объекта, а относи-
тельно ИСК u^in2in3(in) - углами X* и ф (см. рис. 1.4.4) или матрицей
-sinX*
-созХ^зтф
cosX* созф
cosX* 0
-8тХ*8тф созф
sin X* cos ф зтф
(1.4.4)
где X* = 5гр + к - инерциальная долгота места; Згр - звёздное время на грин-
вичском меридиане, равное гринвичскому часовому углу точки весеннего рав-
ноденствия.
Для объекта, движущегося вблизи поверхности Земли, ориентацию связан-
ной с ним системы координат xoyozo(O) относительно географического трёх-
гранника ENH(h) обычно задают углами Эйлера - Крылова (рис. 1.4.5), где
К - курс, \|/ - угол тангажа (килевой качки) и 0 - мол крена (бортовой
50
качки), которые связаны с матрицей Со h направляющих косинусов следующим
образом:
'o,h
cos К • cos0 + sin АГ • sin\|/ sin0 sin АГ • cosy
-sin К • cos 0 + cos AT • sin 14/ • sin0 cos AT • cosy
-cosy-sin 0 sin у
cos К - sin0 - sin К • sin\|/ • cos0
-(sin К • sin 0 + cos К • sin у • cos 0)
COS\|/COS0
(1.4.5)
Для орбитальных KA ориентацию связанной с ним системы координат
xcyczc(c) обычно задают либо относительно ИСК inxin2in3 кватернионом Lin c
или матрицей Cc in направляющих косинусов, либо относительно орбитальной
системы координат xoryorzor(or) (см. рис. 1.4.2) матрицей Ссог направляющих
косинусов или углами Эйлера - Крылова: углами рыскания фр, тангажа 0 и
крена у (рис. 1.4.6).
Вектор V линейной скорости точки относительно Земли определяется как
dR
V =------£lexR, (1.4.6)
dt
где------вектор абсолютной линеинои скорости точки, т.е. абсолютная произ-
dt
водная во времени радиус-вектора R точки в невращающейся (инерциальной)
системе координат; х R - вектор переносной линейной скорости, обуслов-
Рис. 1.4.5. Ориентация связанной системы
координат x0yoz0 относительно географи-
ческого сопровождающего трёхгранника
ENH
Рис. 1.4.6. Ориентация ССК XcycZ(
относительно ОСК Xoryorzor
Как известно [2, 62], линейные акселерометры измеряют составляющие век-
тора п кажущегося ускорения п = d2R / dt2 -G(R), где G(R) - вектор удель-
ной силы тяготения в точке, который связан с вектором g(R) действительной
удельной силы тяжести векторным соотношением: п = dV ldt + £le x7-g(R),
где g(R) = G(R) - x (Пе x R).
51
Первое слагаемое здесь характеризует изменчивость вектора V относитель-
ной линейной скорости точки в инерциальном пространстве. Если рассматри-
вать изменчивость данного вектора в подвижной системе координат, вращаю-
щейся в инерциальном пространстве с угловой скоростью со, то
H=(^)w + (Qe + ®)xK-g, (1.4.7)
где (Г)ш означает производную вектора V линейной скорости в системе коор-
динат, вращающейся с угловой скоростью со.
Отметим также, что вектор Дй разности кажущихся ускорений, измеряемых
линейными акселерометрами, корпуса которых разнесены в пространстве и
вращаются с угловой скоростью <5, может быть представлен в виде [2]
Дй = г + 2сохг + сохг + сох(сохг) + Fgr, (1.4.8)
где г - радиус-вектор, характеризующий пространственное разнесение акселе-
рометров; г и г - соответственно первая и вторая производные вектора г во
вращающейся с угловой скоростью о системе координат; Fg - тензор гради-
ента вектора ускорения силы тяжести, компоненты которого не превышают
3-10“6с“2.
При использовании разнесенных линейных акселерометров для измерения
угловых ускорений обычно считается, что величина вектора г не изменяется во
вращающейся системе координат, а также пренебрегают тензором градиента
вектора силы тяжести, т.е. вектор Дй разности кажущихся ускорений, измеря-
емых линейными акселерометрами, представляют в виде
Дй = сохг + сох(сохг). (1.4.9)
Информационную основу измерения кинематических параметров (линейных
и угловых) движения объекта в современных ИСОН составляют бесплатфор-
менные (бескарданные) инерциальные измерительные модули (БИИМ), содер-
жащие измерительный блок (ИБ) и прибор управления, контроля и обработки
информации.
ИБ БИИМ включает блок акселерометров (как правило, три линейных аксе-
лерометра) и блок гироскопов, который в зависимости от предъявляемых к
ИСОН требованиям может быть построен либо на трёх датчиках угловых ско-
ростей (ДУС), либо на двух позиционных гироскопах (ПГ).
Вместо гироскопов в ИБ могут использоваться также три измерителя угло-
вых ускорений (ИУУ), построенных либо на трёх угловых акселерометрах
(УА), либо на трёх парах разнесенных линейных акселерометров. Для обеспе-
чения наблюдаемости или автокомпенсации инструментальных погрешностей
гироскопов и акселерометров в БИИМ могут быть предусмотрены модуляци-
онные развороты ИБ вокруг оси, перпендикулярной плоскости палубы, напри-
мер в диапазоне ±180°, а в случае использования ПГ - дополнительные враще-
ния корпусов гироскопов.
Блок-схема построения БИИМ на ДУС представлена на рис. 1.4.7, на кото-
ром кроме ИБ приведена структура вычислителя БИИМ. ИБ включает три дат-
чика угловых скоростей ДУСХ ? ДУСу, ДУС2 и три линейных акселерометра Ах,
Ау и 4 •
52
Рис. 1.4.7. Блок-схема построения БИИМ на ДУС
Блок
преобра-
зования
кажущихся
ускорений
Блок
выработки
параметров
ориентации
улаг,игл
выработки
параметров
поступа-
тельного
движения
Ve,n,h
VE,N,H_
фД
;K,y,g
К>,0
Вычислитель
Рис. 1.4.8. Блок-схема построения БИИМ на ЭСГ
53
Блок-схема построения БИИМ на позиционных гироскопах типа ЭСГ пред-
ставлена на рис. 1.4.8, на котором также кроме ИБ приведена структура вычис-
лителя БИИМ. ИБ в этом случае включает два гироскопа ЭСГ1, ЭСГ2 и три ли-
нейных акселерометра Ах, Av и А_.
Блок-схему построения БИИМ на ИУУ иллюстрирует рис. 1.4.9.
улаг,^
Рис. 1.4.9. Блок-схема построения БИИМ на ИУУ
Выходной информацией вычислителя БИИМ являются:
• ЛГ,\|/,0,ЛГ,ф,0 - углы курса, тангажа (килевой качки) и крена (бортовой
качки), определяющие ориентацию системы координат x0yoz0, связанной со
строительными осями объекта, относительно географического сопровождаю-
щего трёхгранника ENH , а также скорости их изменения;
• ~ восточная, северная и вертикальная составляющие
линейной скорости и ускорения объекта относительно Земли;
• ф,Х,Л - географические широта, долгота и высота места объекта соответ-
ственно.
Для обеспечения наблюдаемости или автокомпенсации коррелированных
составляющих инструментальных погрешностей ДУС или ИУУ и линейных
акселерометров могут быть введены модуляционные развороты ИБ (система
координат xhybzb) относительно связанной с корпусом объекта системы коор-
динат xoyozo. В БИИМ на ЭСГ также могут быть введены дополнительные
вращения корпусов каждого гироскопа относительно ИБ.
54
Исходной информацией для выработки выходных данных БИИМ являются:
а) информация ИБ БИИМ
для ИБ на ДУ С
• составляющие иг,иг,и. вектора п кажущегося ускорения на оси трёх-
гранника xbybzb, ориентация которого относительно системы координат xoyozo
в общем случае определяется углом р(/) «азимутального» модуляционного
вращения;
• составляющие соv, со г, со. вектора со угловой скорости вращения трёх-
гранника xbybzb на свои оси;
• угол р(/), определяющий ориентацию ИБ (правого ортогонального трёх-
гранника xbybzb) относительно системы координат xoyozo;
для ИБ на ЭСГ
• составляющие nx,nv9nz вектора п кажущегося ускорения на оси трёх-
гранника xbybzb, ориентация которого относительно системы координат xoyozo
в общем случае определяется углом р(/) «азимутального» модуляционного
вращения;
• направляющие косинусы Ль,Л2/,Л3/(/= 1,2) ортов кинетических моментов
ЭСГ,.(/ = 1,2) (проекции орта на оси правого ортогонально трёхгранника
хг,yrzri, связанного с корпусом каждого гироскопа);
• угол р(/), определяющий ориентацию ИБ (правого ортогонального трёх-
гранника xbybzb) относительно системы координат xoyozo;
• углы р.(/ = 1,2), определяющие ориентацию корпусов ЭСГ; относитель-
но ИБ или правого ортогонального трёхгранника xbybzb9 связанного с измери-
тельным блоком;
дляИБна ИУУ
• составляющие nx9nv9nz вектора п кажущегося ускорения на оси трёх-
гранника xbybzb, ориентация которого относительно системы координат xoyozo
в общем случае определяется углом р(/) «азимутального» модуляционного
вращения;
• составляющие ev,ev,ez вектора е углового ускорения трёхгранника
xbybzb на свои оси (в случае УА) либо соответствующие разности кажущихся
ускорений (в случае разнесённых линейных акселерометров);
• угол р(/), определяющий ориентацию ИБ (правого ортогонального трёх-
гранника xbybzb) относительно системы координат х0yozo;
б) информация от ПА СНС:
• составляющие У/Р'\У8Р'\У£Р* линейной скорости объекта;
• координаты ф8рх,к8рх,к8рх объекта;
в) информация СВС (в авиации) или лага и глубиномера (в морской прак-
тике):
• Готн - относительная линейная скорость объекта (относительно среды, в
которой движется объект);
55
• йв(гл) - высота (глубина) объекта относительно Земли или водной по-
верхности.
Отметим, что «внешняя» по отношению к ИБ информация используется как
для демпфирования колебательных составляющих погрешностей и ограничения
нарастающих во времени погрешностей высотного канала и канала выработки
долготы места, так и для оценивания инструментальных погрешностей чув-
ствительных элементов.
Алгоритмическая основа БИИМ представляет собой решение следующих
основных функциональных задач:
• выработка параметров ориентации ИБ БИИМ и объекта (алгоритмы ре-
шения задачи ориентации);
• преобразование вектора кажущегося ускорения на оси сопровождающе-
го навигационного трёхгранника;
• выработка параметров поступательного движения объекта (алгоритмы
решения задачи навигации).
1.4.2. Алгоритмы решения задачи ориентации
Алгоритмы выработки параметров ориентации в БИИМ на ДУ С и ИУУ
Под решением задачи ориентации в БИИМ прежде всего понимается опре-
деление параметров ориентации ИБ БИИМ, т.е. нахождение матрицы ориента-
ции Cbh трёхгранника xbybzb(b) относительно сопровождающего географиче-
ского трёхгранника ENH(h), которая используется в алгоритмах БИИМ для
преобразования кажущихся ускорений, измеренных линейными акселеромет-
рами, на навигационные оси. И, как следствие решения задачи ориентации ИБ
БИИМ, уже затем вычисляются параметры ориентации объекта xoyozo(p), т.е.
вычисляются значения матрицы Со h и углов курса К , тангажа (килевой качки)
\|/ и крена (бортовой качки) 0, являющихся выходными данными БИИМ.
Искомые матрицы ориентации могут быть определены как:
Ch, = С , Ch. ;
b,h in Ji b,in ’
С , =chl,c h,
oji b,h о,b ’
(1.4.10)
гДе Co,ь =
cosp
-sinp
0
sinp 0
cosp 0
0 1
- матрица направляющих косинусов, определяю-
щая ориентацию связанной с ИБ системы координат xbybzb относительно осей
х0Х/0 объекта (рис. 1.4.10) , вычисляемая по данным об угле поворота р(/),
поступающим от соответствующего датчика угла (ДУ) - при модуляционных
поворотах ИБ; Cob= const - матрица начальной привязки осей ИБ к осям объ-
екта - при неподвижном положении ИБ в осях объекта.
Если исходной информацией для вычисления параметров ориентации явля-
ются составляющие вектора угловой скорости вращения связанной с изме-
рительным блоком системы координат xbybzb на её оси (БИИМ на ДУ С), т.е.
56
(1.4.11)
то элементы матрицы Cb jn, характеризующей положение ИБ относительно осей
ИСК, могут быть вычислены интегрированием кинематического уравнения
вращательного движения или, как его иногда называют, уравнения Пуассона
[2]:
С. = С. со., С. (/а),
b,iH h,m h,in\ 0/’
(1.4.12)
со,,
4 h
О
- кососимметрическая матрица, соответствующая
вектору со, угловой скорости вращения трёхгранника xbybzb; Cbin(tQ) - началь-
ное значение матрицы Cb
Рис. 1.4.10. Ориентация связанной с ИБ системы координат Xbybzb
относительно связанной с корпусом объекта системы координат xoyozo
Заметим, что для безгироскопных БИИМ на ИУУ составляющие вектора со,
могут быть вычислены:
• в случае У А - интегрированием составляющих £v,£v,£. вектора г угло-
вого ускорения трёхгранника xbybzb на свои оси:
(0 = ('о ) + J £л (О • d(0 = ('о ) + J £ > (т) • Й?Т’
zo zo
co.k (/) = coz> (/0) + j sz (t) • dz; (1.4.13)
zo
где cov (Z0),cov (Z0),co. (/0) - значение соответствующих составляющих угловых
скоростей в начальный момент времени /0;
• в случае разнесенных линейных акселерометров - интегрированием раз-
57
ностей Диг,Диг,Ди. кажущихся ускорений:
t ^0 Ал.(т) Гг -шГл(т)ш_.а(т) • Jt,
/ Ал v(т) -coJt)-cozJt) •Jt,
/ f Ал (т)
®-A(O = «-Jzo) + J г •Jt,
го
(1.4.14)
где rx, rv, rz - расстояния, характеризующие пространственное разнесение соот-
ветствующих линейных акселерометров.
Элементы матрицы С/пЛ, входящей в (1.4.10), должны вычисляться в соот-
ветствии с (1.4.4) по значениям выработанных в БИИМ координат места.
Матрица ориентации Ch h, определяющая ориентацию связанного с ИБ трёх-
гранника xhybzh относительно навигационных осей, может быть определена
также непосредственно интегрированием уравнения Пуассона в виде [2]:
Сьм ~ CbJt(t0),
(1.4.15)
0 C0w ‘
где соЛ = (0„ 0 -co£ - кососимметрическая матрица, соответствующая
0
вектору с6/; угловой скорости вращения географического сопровождающего
трёхгранника ENH ; Cbh(t^ - начальное значение матрицы Cbh.
Составляющие вектора со/; угловой скорости вращения географического со-
провождающего трёхгранника определяются соотношениями:
V • V
со£ =-ф = —— ; (Одг = Х#со8ф = Qe созфч-— ;
Лф R).
у
а>н = А.,8тф = О£, sin<|> +—Zg<|>, (1.4.16)
R>.
где = 7.292116 • 10’5рад/с = 15,04106
щения Земли относительно ИСК; 7?ф,7?х
ний эллипсоида [2]
°/ч - угловая скорость суточного вра-
- радиусы кривизны нормальных сече-
а
_ а(1-е2) =
ф (1 - е2 sin2 ф)3/2 ’ х (1 — е2 sin2 ф)1/2
+ h.
(1.4.17)
Для случая референц-эллипсоида Красовского первый квадрат эксцентри-
ситета и большая полуось эллипсоида, полностью определяющие его свойства,
равны соответственно е2 = 0,0066934, а = 6378245 м.
В качестве параметров ориентации в кинематических уравнениях враща-
58
тельного движения твердого тела могут быть использованы не только направ-
ляющие косинусы, но и другие параметры, такие как элементы вектора Эйлера,
параметры Родрига - Гамильтона, кватернионы и т.д. [2, 24, 62, 85].
Кинематические уравнения, связывающие вектор со угловой скорости и век-
ф/ ф-ег
тор Эйлера ф = Ф.г = (р-е = ф-ег , где <р = |ф|, ex,eY,ez - направляющие ко-
_ф.-_ ф-е.
синусы орта е в подвижном базисе xyz : ех = фг/|ф|, ег =<рг/|ф|, е_ =ср_/|ф|,
имеют вид:
ф
1 _ _ 1
®б+тФхЧ+ —
2 ср
ср • sin ср
2-(l-coscp)
фх(фХЮ(>).
(1.4.18)
Интегрируя уравнение (1.4.18), вычисляются составляющие вектора Эйлера,
после чего в соответствии с соотношениями:
1 Ф 1 • Ф
= cos—Д, = ev sin—;
0 2 1 Л 2
Xq + + Х«2 + Xj = 1;
1 • Ф 1 • Ф
= е. • sin—А, = е. • sin —
2 •’ 2 3 - 2
Л = [Х0 X, Х2 хз]г, (1.4.19)
могут быть сформированы элементы кватерниона Л , соответствующие элемен-
там вектора Эйлера.
Искомый кватернион Lh ь, определяющий ориентацию измерительного бло-
ка xhyhzh относительно географического сопровождающего трёхгранника
ENH , может быть найден в виде произведения кватернионов
4 (1.4.20)
где F обозначает сопряженный кватернион, а знак (°) - оператор умножения
кватернионов.
Компоненты кватерниона Hjn ь могут быть вычислены либо через составля-
ющие вектора Эйлера, либо непосредственно интегрированием кинематическо-
го уравнения:
(1.4.21)
либо в векторно-матричной форме (здесь и далее опуская у компонентов ква-
терниона Hinb индексы)
। о . — гч m и М 1 — йГ О . — ГЧ
1 1 0 со. х/> со. -ь
59
нй -я,
я, я0
я2 я3
я3 -я2
-я, -я3
-я3 я2
я0 -я,
я, я0
- матрица, соответствующая произведению ква-
тернионов; =
от,
Уь
- кватернион, соответствующий вектору <ЬЬ.
0
С0_
-ь
Элементы кватерниона Fin h вычисляются аналогично
4.* = |л„./, °ы/и Fi„M
(1.4.22)
О
«Е
со„
где <оА =
- кватернион, соответствующий вектору <оЛ.
со„
Следует отметить, что если кинематические уравнения в направляющих ко-
синусах, кватернионах и для вектора Эйлера являются линейными уравнения-
ми, то уравнения, связывающие составляющие вектора йо угловой скорости
объекта в проекциях на оси xoyozo и параметры ориентации в виде углов Эйле-
ра - Крылова, - нелинейные:
К =-----(<or sin0-(oz cos0)-tgy((o£sinA? + (oyv cos К) + оун ;
cosy
y = coz sinO + G\ cos0 + (Од, sinK- c$E cosK;
0 = (ov + tgy(o\ sin0-(o_ cos0)----—(cousinК + cda/cosAT). (1.4.23)
cosy
Вследствие этого углы Эйлера - Крылова обычно не используются непо-
средственно при решении задачи ориентации в алгоритмах БИИМ.
Для уменьшения требуемой производительности и объема памяти бортового
вычислителя, а также снижения вычислительных погрешностей при решении
задачи ориентации в современных БИИМ на ДУС, как правило, вначале осу-
ществляется вычисление элементов вектора Эйлера в качестве промежуточного
кинематического параметра, так как для них наиболее развиты дискретные ал-
горитмы. Затем по известным соотношениям осуществляется вычисление пара-
метров Родрига - Гамильтона (элементов соответствующего кватерниона) и
элементов матриц Cb h, Со h направляющих косинусов.
Матрица Chh направляющих косинусов, определяющая взаимную ориента-
цию систем координат xbybzb и ENH , выражается через элементы кватерниона
£/;Л=[£0 L2 L3]t следующим образом:
60
L\+L\-L\-L\
2 (^0^3 A ^2 )
2(Z,]Z,3 - A0A2)
h,h ~
2 (Lx L2 LqL3 ) 2 ( LqL2 + Aj L3)
£0 + Д — £] — £3 (A2 L3 — LqL} )
2(дл+лл) l2+l23-l2-l22
(1.4.24)
Для получения выходных параметров ориентации, т.е. углов К,у,0, необхо-
димо знание элементов матрицы
6?12 6?13
6?21
6?31
d22
6?32
cos К • cos 0 + sin К • sin у • sin 0
- sin К • cos 0 + cos К • sin у • sin 0
-cosy sin0
sin К • cos у cos К • sin 0 - sin К • sin у • cos 0
cos К • cos у -(sin К • sin 0 + cos К • sin у • cos 0
sin у cos у-cos 0
(1.4.25)
Из элемента d32 находим выражение для угла тангажа (килевой качки) у :
у = arctg
^32
71-^32
(1.4.26)
Элементы <731 и d33 позволяют определить угол крена (бортовой качки) 0:
0 = arctg—. (1.4.27)
^33
Если модули углов у и 0 меньше то приведенные выше выражения
однозначно определяют значения углов килевой и бортовой качки.
Для нахождения соотношения, однозначно определяющего курс К, вос-
пользуемся элементами матриц di2,d22 и функцией ardg(num,den) (далее обо-
значим её как arctg2 ), позволяющей по числителю (пит ) и знаменателю (den )
определять четверть, в которой находится угол, и работающей в диапазонах
изменения угла tl80° (в настоящее время подобные функции реализованы во
многих пакетах прикладных программ, например, MatLab):
К = arctg2(^12,^22) (1.4.28)
при
arctg2(dl2,d22)<0 ;
К = arctg2(^12,rf22) + 2л . (1.4.29)
Алгоритмы выработки параметров ориентации в БИИМ
на позиционных гироскопах типа ЭСГ
Для выработки параметров ориентации в БИИМ на ПГ типа ЭСГ необходи-
мо сформировать правый ортогональный трёхгранник qxq2q3 (гироскопический
трёхгранник), орты которого qx,q2,q2 следующим образом [3] построены на
61
ортах h},h2 векторов Н} и Н2 (рис. 1.4.11) (т.е. необходимо решение задачи
ортогонализации):
=—(К q2=h^, q3=q}*h} = —(h2-COS0A,), (1.4.30)
Sin0V 7 Sin0V 7
где 0 - угол между векторами Л15Л2, причем cos0 = Aj A2 (скалярное произве-
дение).
Рис. 1.4.11. Система координат » связанная с ортами h} ,h2 кинетических моментов ЭСГ
Ориентацию трёхгранника qqq2q3 относительно связанной с ИБ системы ко-
ординат xbybzb определим в этом случае матрицей направляющих косинусов
-±-(hbthb2-hb3ihb22) sin 0v 7 —!—(hb-cos®-hb} sin©' "7
сч.ь- sin 0 v 7 —— (hb -cos®-hb} sin©'' 22 217 (1.4.31)
• р. (^11^22 ^21^12) LsinOv 7 hb„ —— (hb - cos®-hb} sin©'' 32 317_
Элементы искомой матрицы Cbh направляющих косинусов, определяющей
ориентацию географического сопровождающего трёхгранника ENH(h) отно-
сительно связанной с ИБ системы координат xhybzb(b), могут быть вычислены
в соответствии с матричным соотношением
Chl =С {С С\. (1.4.32)
В БИИМ на ЭСГ исходными являются направляющие косинусы ортов h},h2
векторов кинетических моментов ЭСГ относительно правых ортогональных
систем координат хГ1уГ1£Г1 и xr2yr2zr2 (рис. 1.4.12), связанных с корпусами
гироскопов, соответственно:
(1.4.33)
62
Направляющие косинусы этих же ортов в связанной с ИБ системе координат
xbybzb могут быть найдены в соответствии с рис. 1.4.12, как hb[ = Cki bhk{,
hb2 — Ck2j>hk2 > где
cospj
О
sin Pj
0 -sinpj
1 О
0 cospj
О
cosp2
sinp2
О
-sinp2
cosp2
(1.4.34)
здесь p,, p2 - углы модуляционных поворотов корпусов соответствующих ЭСГ.
Рис. 1.4.12. Ориентация систем координат Xriyrizri и xr2yr2zr2 , связанных с корпусами ЭСГ,
относительно корпуса объекта и блока ЧЭ
Для нахождения матрицы С Jn9 учитывающей прецессию трёхгранника
в инерциальной системе координат in{in2in3, необходимо вычисление
текущей ориентации ортов hin i9hln 2 векторов Нх и Н2 в ИСК, т.е. вычисление
расчетных значений их направляющих косинусов:
^in\\
^/н21 •>
ЬшЗ\
(1.4.35)
Заметим, что эти направляющие косинусы рассчитываются в вычислителе
БИИМ по известным паспортным (откалиброванным) значениям детерминиро-
ванных составляющих дрейфов гироскопов в соответствии с принятой расчет-
ной моделью уходов ЭСГ. Ориентация орта h вектора Н кинетического мо-
мента ЭСГ в инерциальной системе координат может быть задана помимо
направляющих косинусов (1.4.35) двумя углами Эйлера (рис. 1.4.13): либо с,8
- прямым восхождением и склонением, либо углами рф,тш, заданными относи-
тельно экваториальной системы координат тхт2т39 связанной с плоскостью
местного меридиана. Через эти углы направляющие косинусы (1.4.35) опреде-
ляются следующими соотношениями:
63
hjlti = cos q cos 5 = sinT*sinX* + cosT*sinp*cosX*,
hjn2 = sin су cos 5 = -sinx*cosX* + cosT*sinp*sinX*, (1.4.36)
hin3 = sin 5 = cost* cos p*,
Для прогнозирования уходов ЭСГ,(г = 1,2) в ИСК в направляющих косину-
сах необходимо интегрирование векторного дифференциального уравнения:
= <А), (1.4.37)
где со„ . - расчётные значения систематических дрейфов ЭСГ,, приведённые к
инерциальным осям.
Рис. 1.4.13. Ориентация орта Л, вектора // кинетического момента ЭСГ
в инерциальной системе координат
В соответствии с принятым условием (1.4.30) задачи ортогонализации нахо-
дим:
q,in
• (^/«21^32 ^шзЛ/122) 1 • ^(^12 COS©’//, н)
Sin0V 7 Sin0V 7
~ 77 ( fyn 31 12 “ ^in 11 fyn 32 ) Ki 21 “ 77 ( Ki 22 “ C0S ® ’ Ki 21 )
sin0v 7 sin0x 7
~ 77 ( Ki 11 Ki 22 ~ Ki 21 Ki 12 ) Ki 31 ~ 77 ( Ki 32 “ C0S ® ’ Ki 31 )
Sin0V 7 Sin0V 7
(1.4.38)
Отметим, что программное (расчётное) движение трёхгранника qxq2q3 отно-
сительно инерциальной системы координат может быть определено также ин-
тегрированием уравнения Пуассона
С = С со , С (/п),
qjn q,in q> q,in\ 0 / ’
(1.4.39)
0
где CgJn(t0) - начальное значение матрицы; озд
“%
о
“%
0
- косо-
%
64
симметрическая матрица, элементы которой являются проекциями вектора (bq
дрейфа трёхгранника qxq2q3 на его оси, определяемого векторным соотношени-
ем
й =—-(й, ХЙ2)Ъ, +—4— Г(й2 -Aj + cosef©, -й2)Ъ2
Sin0L ' 7-l Sin 0LV 7 v 7-l Sin0v 7
(1.4.40)
где CDj, со2 - векторы систематических дрейфов соответственно ЭСГ1 и ЭСГ2.
Дрейф гироскопа включает как детерминированные (систематические), так и
случайные составляющие. Основные детерминированные составляющие
дрейфа могут быть аналитически описаны в виде модели. Модель дрейфа
гироскопа используется для алгоритмической компенсации его
систематических уходов в БИИМ. В настоящее время получена модель дрейфа
ЭСГ для БИИМ, которая учитывает как консервативную природу
пондеромоторных сил электростатического подвеса, так и неконсервантивные
уводящие моменты, обусловленные магнитным взаимодействием корпуса и
ротора [27, 75, 86].
Отметим, что для обеспечения ортогональности матриц (1.4.31) и (1.4.38)
значение угла 0 вычисляется по следующим формулам (как скалярное произ-
ведение двух векторов):
а) для соотношений (1.4.31)
cos© = hbxhx2 + й2>'’2 + hbxhb2;
б) для соотношений (1.4.38)
cos© = hillXXhjnX2 + hin2Xhin22 +h.n3Xhin32.
Для нахождения искомой матрицы Cb h направляющих косинусов согласно
соотношению (1.4.32) необходимо также знание матрицы Cinh направляющих
косинусов, определяющей ориентацию географического сопровождающего
трёхгранника ENH относительно ИСК, которая в соответствии с (1.4.4) вычис-
ляется по значениям выработанных в БИИМ координат места.
Необходимые искомые углы К,\|/,0 вычисляются из значений элементов
матрицы Со Л =
6^21
6?31
6?12
6?32
\hCob П0 формулам, определённым соотно-
6?i3
6^23
^33 _
шениями (1.4.26)-(1.4.29).
Вычисление скоростей К,ф,0 изменения углов курса и качек в БИИМ на ПГ
требует численного дифференцирования значений параметров ориентации, что
является недостатком таких систем.
1.4.3. Алгоритмы преобразования вектора кажущегося ускорения
и решения задачи навигации
Задача преобразования вектора кажущегося ускорения независимо от типа
рассматриваемых БИИМ формулируется как задача нахождения проекций
65
nE,nN,nH вектора n на оси навигационного географического сопровождающе-
го трёхгранника ENH , в осях которого осуществляется решение навигацион-
ной задачи. Исходной информацией являются измеренные блоком акселеро-
метров значения составляющих nxh9nvb9nzh вектора п в осях связанного с ИБ
трёхгранника xhyhzh и значения вычисленной в задаче ориентации матрицы
Cbh9 определяющей ориентацию трёхгранника ENH относительно осей ИБ.
Это преобразование осуществляется в соответствии с матричным соотношени-
ем:
Отметим, что полученные проекции согласно уравнению
п =V + (О,+ 0))хГ-£ (1.4.7) будут равны:
ПЕ ~ аВЕ ~ Se ’
nN = + aBN ~ Sn ’
пн=Ун+авн~ён> (1.4.42)
где aBE,aBN,aBH - составляющие «вредных» ускорений определяются выраже-
ниями:
авЕ ~ Vh +^)со8ф-Ид, 4-X^sinф;
(2Qe + X) sin ф + ф;
авн =-К£(2П,+Х)со8ф-К„ф; (1.4.43)
§e>8n’Sh~ проекции вектора ускорений действительной силы тяжести на соот-
ветствующие оси географического сопровождающего трёхгранника ENH .
В алгоритмах блока выработки параметров поступательного движения осу-
ществляют вычисление оценок ав «вредных» ускорений в соответствии с
(1.4.43), задаваясь формой и размерами Земли. Далее привлекается априорная
модель g mod = [gE,gN,gHY вектора ускорений нормальной силы тяжести Зем-
ли. Затем осуществляется компенсация «вредных» ускорений и ускорения нор-
мальной силы тяжести в составляющих (1.4.42) кажущегося ускорения и вы-
числение составляющих вектора линейной скорости и координат места объекта
по следующим алгоритмам:
t
К£(0 = + J [Мт) - + Se
'о
VN (0 = М'о ) + J [«W (Т) - °BN (Т) + ё»
'о
66
VHW) ~ (ro ) + J\пн(т) &bh(T) + Sh
zo
Ф(О = ф(/0) + fJt, X(0 = X(L) + [-------------dr,
^й) /оЛф(г) Vo? • Лх(т)со8ф(т)
t
h(t) = h(t0) + jVH(t)dT. (1.4.44)
zo
При этом вычисление радиусов кривизны нормальных сечений принятого
эллипсоида вращения производится по формулам (1.4.17), а формирование мо-
дели g mod ускорений нормальной силы тяжести Земли - согласно выражениям
(1.4.2).
Если возможно, учитываются также известные значения составляющих
уклонения отвесной линии (УОЛ) и аномалии силы тяжести [4,37,131]:
SE=S^ Sn=S^ Sh = -(g3_mod+Ag), (1.4.45)
где _ значения восточной и северной составляющих УОЛ; Ag = |g|-|gj -
значения аномалии силы тяжести; g3 mod = g3 + 5g3, здесь 5g3 - погрешность
формирования ускорения нормальной g3 силы тяжести.
1.5. Особенности построения дискретных алгоритмов БИИМ
Приведенные выше непрерывные алгоритмы БИИМ являются замкнутыми,
т.е. для вычисления соответствующих интегралов и преобразования перемен-
ных из одной системы координат в другую требуются непрерывные значения
как самих переменных, так и их интегралов и элементов матриц преобразова-
ния, и поэтому они не могут быть непосредственно реализованы в бортовом
вычислителе системы, осуществляющем дискретную рекуррентную обработку
информации.
Кроме того, такие алгоритмы не учитывают реальный вид выходных сигна-
лов современных датчиков первичной информации (линейных акселерометров,
датчиков угловой скорости), которые, как правило, дискретно вырабатывают
интегралы по времени от измеряемых параметров на такте опроса.
Дискретная обработка информации в бортовом вычислителе приводит к
неизбежной аппроксимации непрерывных процессов дискретными, т.е. к кван-
тованию непрерывных сигналов или к замене непрерывного во времени сигнала
последовательностью чисел, представляющих значение этого же сигнала в
определенные моменты времени.
1.5.1. Задача ориентации
Рассмотрим дискретные алгоритмы, реализуемые в блоке выработки пара-
метров ориентации, при условии, что исходными данными являются измерения
67
проекций вектора сол угловой скорости вращения измерительного блока на его
оси xbyhzb или угол так называемых квазикоординат V/6(£ + l) - проекций
приращений на шаге dT = tk+l - tk пространственного угла поворота ИБ на свя-
занные оси.
Следует заметить, что проблема построения дискретных алгоритмов требуе-
мой точности для решения задачи ориентации имеет место лишь в БИИМ на
ДУ С типа ЛГ и ВОГ. В БИИМ на позиционных гироскопах типа ЭСГ такой
проблемы нет.
В современных БИИМ на ДУ С для уменьшения требуемого объема памяти и
требуемой производительности бортовых вычислителей задача ориентации ИБ
часто сводится к вычислению кватерниона Lh ь - четырехкомпонентного векто-
ра. Элементами кватерниона Lhh являются параметры Родрига - Гамильтона
£.(/ = 0,1,2,3). При этом в качестве промежуточного кинематического парамет-
ра можно использовать вектор Эйлера, для которого дискретные алгоритмы
интегрирования кинематического уравнения вращательного движения объекта
наиболее развиты.
1.5.1.1. Алгоритмы вычисления вектора Эйлера и кватерниона
Искомый кватернион Lb b, определяющий ориентацию измерительного бло-
ка xbybzb относительно географического сопровождающего трёхгранника
ENH, будем вычислять в виде произведения кватернионов (1.4.20):
Lh b =FjhoHibi учитывая при этом, что предварительно в качестве промежу-
точного кинематического параметра вычисляются на шаге интегрирования со-
ставляющие вектора Эйлера.
Согласно соотношениям:
А,Д^ + 1) = 4,л(^1)°н,,д^ + 1)
ИЛИ
4 ,ь(к + О = + О 0 ° ЯЯ,,.ДА: + 1)],
где FFinh,HHinb - приращение кватернионов на шаге dT , для дискретного ал-
горитма имеем
£/,/^ + 1) = ^4л(Л + 1)оЛлД^)оЯЯ(.н6(^ + 1); (1.5.1)
Формирование вектора Эйлера ф по
В общем случае, когда на такте вычислений вектор соЛ изменяет свою вели-
чину и направление в инерциальном пространстве, производная вектора ориен-
тации связана с вектором со6 угловой скорости вращения связанной с ИБ си-
стемы координат xbybzb известным кинематическим уравнением [90]:
д _ 1 _ _ 1
ф = ч+-фхч+—
2 <р
<р-sirup
2-(1-СО8ф)
фх(фхЙЛ),
(1.5.2)
где ф - |ф| - модуль вектора ф (значение угла поворота).
68
Разложением коэффициента при третьем слагаемом (1.5.2) в степенной ряд
до первого порядка относительно величины ср можно показать, что
1
ф2
ср-sin ср ~ 1
2-(l-coscp)_ 12’
т. е. вектор ф на такте вычислений [^,^+1] может быть определен как
<p(O=j Ч+|фхй6+^-фх(фхйА) dx.
В настоящее время, как правило, пренебрегают третьим членом в уравнении
(1.5.2), а ф(Г) под интегралом выражают через интеграл от со6
$(W)= [ Ч(т) + -77а(га.,т)хЙ>6(т) dr,
7 2
(1.5.3)
(А+1)Л
где V/6(£ + l)= j +т)-^т, (Л -такт опроса гироскопов).
kh
Дискретные алгоритмы интегрирования кинематических уравнений типа
(1.5.2) могут быть построены для любого вида первичной информации об угло-
вой скорости (Ьь. Традиционные методики синтеза дискретных алгоритмов ба-
зируются на полиномиальном представлении обоих сомножителей в (1.5.3) на
такте интегрирования.
С учетом функциональной связи этих сомножителей в данном случае для
построения дискретного алгоритма фактически используется разложение в ряд
только вектора со6(т).
Искомый интеграл представляется через коэффициенты полиномиальной
модели соДт), которые выражаются в свою очередь через выходные сигналы
гироскопов Vfb(k +1).
В современных БИИМ на лазерных гироскопах и ВОГ с обратной связью
первичная информация получается в виде угловых квазикоординат V//?(^ + l) -
проекций приращений угла поворота на связанные оси. Значения составляю-
щих вектора У4(£ + 1) «считывается» при опросе датчиков с тактом h в опре-
деленные моменты времени /\+1. При этом частота 1 / h опроса гироскопов вы-
бирается кратной частоте решения задачи. Количество коэффициентов полино-
миальной модели 66(т), которые могут быть определены, равно количеству
выходных сигналов гироскопов, доступных на интервале интегрирования.
Особенность аппроксимации функций V/Дт), со6(т) интерполяционными
полиномами в виде ряда по степеням т состоит в том, что интерполяция вы-
полняется внутри шага, т.е. на интервале по получении последнего зна-
чения V4(ri+1).
Для получения дискретного алгоритма решения уравнения (1.5.3) предста-
вим вектор Эйлера ф(Г) в виде разложения в ряд Тейлора относительно
точки tk
69
dT^ dT3
ф('* + dT) = <p(zA.) + dT • ф(гА) + — • ф(гА) + — • ф(/А.) +...
(1-5.4)
и аппроксимируем изменчивость квазикоординат на интервале времени
dT = ZA+1 - tk временным полиномом, например, для высокодинамичных объек-
тов - полиномом третьего порядка (квадратичная модель для вектора соДт))
[90]:
V/a(t) = 2t + Bt2 + Ct3,
0 < т < dT,
rjifi А,В, С - постоянные на рассматриваемом интервале времени векторы.
Далее, полагая без потери общности, что ф(/А) = Vfh(Jk) = 0, и дифференци-
руя (1.5.5) по времени, получим следующие соотношения для момента времени
/А(т = 0):
«>6(/А.) = A,(ah(tk) = 2B,(hh{tk) = 6C,(bh(tk) = 0. (1.5.6)
Дифференцирование уравнения (1.5.3) по времени и учёт соотношений
(1.5.6), а также условие, что ф(^) = 0, дает для момента времени tk:
Ф(/А) = Л; ф(ГА) = 25; ф(^) = 6С + (А х В);
^-(tk) = 6(AxC), ^(tk) = n(BxC). (1.5.7)
dt dt
Подставив (1.5.7) в уравнение (1.5.4), получим
ф(4 + dT) = А • dT + В • dT1 +CdT3 + —(A xB)dT3 +
6 (1.5.8)
—(А х С) dT4 + —(В х C)dT5 + ...
Для нахождения постоянных на интервале интегрирования векторов А, В,С
разобьём весь интервал на три равные части и будем считать, что имеются зна-
чения квазикоординат в моменты времени т, = ±dT,т2 = ^dT,т3 =dT, которые
можно обозначить через VZ>(2p VZ/дз) соответственно, причем
V/, = v/.m+v/.m+v/,,n.
db J o(l) d b(l) d b(3)
Подставляя эти значения в (1.5.5), имеем три уравнения вида
V/L, = — AdT +—BdT2+ — CdT\
Jh{" 3 9 27
(1.5.9)
которые позволяют найти значения векторов А, В,С на шаге dT. После под-
становки найденных значений векторов Л,В,С в уравнение (1.5.8) окончатель-
но получим известный алгоритм Р.Миллера [90] для определения приращения
вектора Эйлера на шаге dT через значения квазикоординат УД(1),УД(2),УД(3),
70
являющихся соответствующими интегралами выходных сигналов ДУ С в виде
9^+^ = v^ + x{v4,)xV43J+y.v7/<2)x[v7/<3)-v4l)], (1.5.10)
где Х = 0,4125, а У = 0,7125. При этом локальная погрешность вычисления
вектора ориентации характеризуется выражением
* dT' - ч
=-----(®, ХСО, ) •
9 6480 ‘
Отметим, что использованный выше метод позволяет получить алгоритмы
более низких порядков. Так, если предположить, что квазикоординаты, т.е. ин-
тегралы от вектора угловой скорости изменяются в соответствии с квадратич-
ным законом на интервале интегрирования (линейная модель для вектора
йДт)), то в уравнении (1.5.5) вектор С = 0, а вместо уравнения (1.5.8) получим
^>(tk+dT) = A dT + В dT2 +—(AxB)dTi. (1.5.11)
6
Далее, если обозначить УЛ(2) - соответствующие векторы квазикоор-
динат в середине и конце интервала интегрирования, причем
V/6 = V/6(1) + V/6(2) > то можно вычислить новые значения для постоянных векто-
ров А,В и, подставляя их в уравнение (1.5.11), получить алгоритм второго по-
рядка или так называемый алгоритм предварительной обработки информации
Джордана
^(tk+dT) = <fh+^fwxVf^'\, (1.5.12)
Если использовать вектор Vfb(k + V) квазикоординат, полученный на целом
интервале интегрирования, и вектор Vfb(k) квазикоординат на предыдущем
интервале интегрирования, то результирующий вектор Эйлера будет иметь вид
[90]
ф(А + dT) = Vfb(k + \)+~ [v7fc(A) X v74(£ + 1)]. (1.5.13)
Наконец, предположение о том, что вектор Vfb(k +1) квазикоординат на ин-
тервале интегрирования является линейной функцией (что эквивалентно пред-
положению, что угловая скорость постоянна по величине и направлению), при-
водит к следующему решению:
Ф(/а.+^) = У7(^ + 1). (1.5.14)
Рассмотрим решение кинематического уравнения (1.5.2) для вектора Эйлера,
приведенное в [24]. Решение этого уравнения ищется на ограниченном шаге
интегрирования методом малого параметра. Считая ф и fb величинами перво-
го порядка малости, представим решение в виде
Ф = £ф'"). (1.5.15)
п=\
71
Уравнения для ф(п) получаются подстановкой (1.5.15) в исходное уравнение
(1.5.2) и приравниванием членов одинакового порядка малости:
ф(|) = o>h;
ф(2)=1ф(|)ха>6;
Ф(3) = ~ч|ф<|)|2+^ф",[ч-ф",]+|[ф<2,хч];
Ф(4)=-|ч[ф<|)-ф<2)]+
8 (1.5.16)
^Ф(1) {ф(1) [й6 • ф(2)] + ф<2) [ю6 • ф(|)]} + ^[ф(3) х ч]•
Далее необходимо выполнить интегрирование полученных соотношений.
Положим без уменьшения общности ф(,,)(^) = 0. Тогда в момент ZA+1 имеем:
Ф^=Ш* + 1);
Ф^’, = +° Х ^к +1}] + +° Х ^к +!)] ’
С =о
или окончательно получим
Фа+i = Vf„(k +1) + -U Vf„(k +1) х V2fh(k +1)] +
(1-5.17)
—[v7^+i)xv37^+i)]+...,
где
V7(* + l)= J 4(t).Jt;
V27(^ + 1) = V7(^ + 1)-V4W;
V37^ + 1) = V27^ + 1)-V27(Z:).
Удерживая в решении (1.5.17) только первый член, получаем численный ме-
тод, который принято называть методом средней скорости. Удерживая первый
и второй члены, получаем метод 3-го порядка, первый, второй и третий члены -
метод 4-го порядка.
В работе [146] предложен дискретный алгоритм для пошагового интегриро-
вания кинематического уравнения (1.5.2) для вектора Эйлера, основанный на
использовании первичной информации о квазикоординатах, представляющих
собой кратные интегралы от угловой скорости на шаге опроса датчиков.
При использовании первичной информации о квазикоординатах в виде пер-
вого и второго интегралов от угловой скорости со/?:
J ©Дт)^т;
72
V/"(^ + l)= J j (bb(x)dxdt (1.5.18)
t{k) t(k)
данный алгоритм 4-го порядка относительно dT имеет вид
+dT) = v7/(^ + l)--l-[v7/(^ + l)xv7//(^ + l)]. (1.5.19)
Основным достоинством алгоритма (1.5.19) в отличие от традиционных, яв-
ляется то, что он обладает одинаковой точностью вычислений в условиях как
конического, так и произвольного углового движения объекта.
1.5.1.2. Рекуррентный дискретный алгоритм задачи ориентации
Рассмотрим рекуррентный алгоритм задачи ориентации при использовании
дискретного алгоритма 4-го порядка (1.5.17) для вычисления вектора Эйлера ф
на интервале интегрирования dT в качестве промежуточного кинематического
параметра. При этом исходными данными от гироскопов типа ВОГ будут дис-
кретные значения вектора cog(z) измеряемой угловой скорости на такте dt
опроса.
• Предварительная обработка данных гироскопов
- алгоритм интегрирования с дискретностью dt (оператор i) внутри рабоче-
го цикла dT : V/g(z + l) = V/g(z) + (cog(z + l) + cog(z))^/2 при z = 0 V/g(z) = O; в
конце цикла dT (оператор у) имеем V/C/ + 1);
- учет паспортных значений смещений нулей Acog0, погрешностей AA/g0
масштабных коэффициентов и привязки измерительных осей ВОГ к осям ИБ
^fbAj + ^ = Cgb[(E-lSMg0)^fg(j + \)-\(i>g0dT], где CgJ> - матрица привязки
измерительных осей гироскопов к осям ИБ (учёт неортогональностей измери-
0 0
тельных осей блока гироскопов); AA/g0 = 0 ДА/ „ gl’O 0
0 0 ^0.
- учёт оценок из задачи фильтрации:
v7(j +1) = (е- v7_(j +1) - ДЙ^Г ,
ДА/Г 0 0
gx
где = 0 AA/g, 0 , Асо6 - текущие значения оценок погрешно-
0 0 AMg:
стей масштабных коэффициентов и смещений нулей дрейфов ВОГ в осях
xhybzh, поступающие из задачи фильтрации.
73
• Вычисление параметров ориентации
Входная информация:
А,бо “ начальное значение кватерниона ориентации из задачи начальной вы-
ставки БИИМ; Со ь - матрица направляющих косинусов, определяющая ориен-
тацию связанной с ИБ системы координат xbybzb относительно осей xoyozo
объекта;
УД(7 + 1) - квазикоординаты от блока гироскопов после предварительной
обработки; соЛ (у) = |^со£ а>я ] - значения вектора угловой скорости
географического сопровождающего трёхгранника ENH из навигационной за-
дачи;
АЛ(у) = [P,y,d]r - оценки погрешностей ориентации, поступающие из зада-
чи фильтрации с дискретностью Tz.
А. Алгоритм задачи по вычислению кватерниона Lh b(jr +1):
- формирование приращения вектора Эйлера = ^(р<рг ф. J
Ф4(У +1) = vZg +1)+V4 (j+1) х v27„(j +1)]+^[v7(j +1) x +1)],
где
V2Z(y + i) = Y7(7 + l)-V4(j);
V374(j + l) = V27A(j + l)-V27ft(j); (1.5.20a)
- вычисление элементов кватерниона HHllt h:
Фб (У+1) = ф2л (j+1)+ф2, (j+1)+ф; (j+1);
ЯЯ0 = /3, ЯЯ,=/4(рХА(у + 1), ЯЯ2=/4<рлС/ + 1);
ЯЯ3 = /4Ф;а(7 + 1);
ННМ=[ННО НН, НН2 нн^- (1.5.206)
- формирование приращения вектора Эйлера <р£ - [<р£ фд, <pw ]:
ЧО) = Ч_(У)-ЛЛО)/7;;
v7,O + i) = 4(jM;
V27,(j + 1) = v7,O + 1)-v7,O);
74
v3Z(y+i) = v2Zo + i)-v2Z(j).
(1.5.20b)
- вычисление элементов кватерниона FFj h:
ф*С/+0=фИ>+1)+фИ>+1)+фИ>+1);
f -со/ф"(7' + 1)к1 [°’5(рЛ> + 1)]2/, [°>5(Р/-(У + 1)Т
J — 1 /п I ' /
ff0 = /5, ^=/6(р£(У + 1), ГГ2=/6(рДу+1),
FF3 = /бФ„(;+1),
FF,„j,-[FF0 FFi ^зГ;
(1.5.20г)
- формирование кватерниона:
+1)_ = +1) ° А,.а(7) ° HHinh(J+1);
при 7 = 0 L";/,(j) = Lh M;
(1.5.20д)
- коррекция нормы кватерниона
L(j +1) = L(j +1)_+ 0,5Ш(7 +1)_,
(1.5.20е)
где М = 1-||Л_||2 ,||£_||2 =(Л0 ) +(£] ) +(Л2 ) ) - норма кватерниона;
[А> Ц F L^ — Lhh.
Б. Формирование матрицы направляющих косинусов
L2o + L]-L22-L}
2( ^3 +
“ ДЛ2)
2(1,4-^) 2(£0Д+Мз)
L2^I}2-L\-L\ 2(L2L.-LqL{)
2 (L0L} + L2L3) L20 + L23 -L]- L22
В. Вычисление углов A?,\|/,0
Вычисление углов производится по элементам матрицы, определяющей ори-
ентацию объекта относительно осей ENH :
^12
^22
^13
^23
^33
= с с = •
cos К • cos 0 + sin К sin\|/sin0 sinA?cos\|/ cosA? sin0-sin К sin\|/cos0
-sinA? • cos 0 + cos К sin\|/sin0 cos A?- cos у -(sinA?sin0 + cosA>sin\|/cos0
-cos\|/sin0
siny
COS\|/COS0
75
Исходя из вида матрицы как функции углов Эйлера - Крылова выражения
для определения углов имеют вид:
V = arctg . ;
0 = arctg —; (1.5.20ж)
^33
К = arctg2(d12,6/22)
при arctg2(d12,d22) < 0;
К = arctg2(d12,d22) + 27t. (1.5.20з)
1.5.1.3. О вычислительных дрейфах в БИИМ на датчиках угловой
скорости
Методические погрешности алгоритмов ориентации традиционно оценива-
ют в условиях заданного тестового движения основания.
Известно, что при коническом движении объекта (когда вокруг двух ортого-
нальных осей имеют место гармонические колебания на одной частоте /0, но
сдвинутые по фазе на 90°), то вокруг третьей оси детектируется кинематическая
угловая скорость сос (coning rate), что учитывается вторым слагаемым в урав-
нении (1.5.2) в виде векторного произведения —фхсо^. Модуль этой система-
тической угловой скорости будет равен [116]
сос
(2л-/0) рад/с, где а,. -
2 г
амплитуда колебаний по углу.
При синтезе дискретного алгоритма интегрирования кинематического урав-
Рис. 1.5.1. Коническое движение
ся одной из основных особенностей
нения вращательного движения дан-
ное слагаемое формируется с погреш-
ностями, что приводит к соответству-
ющему вычислительному дрейфу, со-
держащему в условиях конического
движения основания постоянную со-
ставляющую вдоль оси, которая опи-
сывает конус. Т.е. локальные (на шаге
интегрирования) вычислительные по-
грешности являются константами, не
зависящими от такта решения задачи.
Вычислительный дрейф, возника-
ющий при реализации в вычислителе
БИИМ дискретных алгоритмов выра-
ботки параметров ориентации, являет-
БИИМ, построенных на ДУС. Поясним
природу такого дрейфа и дадим его качественные и количественные оценки.
Пусть взаимное положение опорного (неподвижного) трёхгранника inxin2in3
и связанного (подвижного) трёхгранника XjX2x3 определяется поворотом во-
76
круг линии OL , лежащей в плоскостях in2in3 и х2х3, на угол а (рис. 1.5.1). Ес-
ли линия OL вращается с угловой скоростью со вокруг оси inx, то ось х, будет
описывать конус, причём осью этого конуса будет ось in}, половина угла при
вершине будет а , а оси х2 и х3 будут участвовать в колебательных движениях
вокруг осей in2 и in3 соответственно.
Модуль вектора поворота, описывающего вращение, в результате которого
опорные оси совмещаются со связанными, равен а, а направлен этот вектор
вдоль оси OL . Если выбран произвольный начальный момент времени, причём
ось OL направлена вдоль оси ш2, то вектор Эйлера имеет составляющие
cp(Z) = [O acos(coz) asin(coz)]7 и кватернион H(t), составленный из парамет-
ров Родрига - Гамильтона и определяющий ориентацию подвижного трёх-
гранника относительно опорного, имеет вид
cos (а/2)
О
Н(0= / а / / ’ (1.5.21)
cos(coz)sin(a/2)
sin (coz) sin (a /2)
Пусть кватернион 4H(dT) определяет вращательное движение тела из по-
ложения в момент времени tk в положение в момент tk+i = tk + dT. Тогда
H(tk + dT) = H(tk) о VH(dT), (1.5.22)
где (о) - оператор умножения кватернионов. Из (1.5.22) следует, что
VH(rfT) = H(tk) о H(tk + dT) ,т.е.
vh0‘ 1 - 2 sin2 (a / 2>sin2 [(coJT7) / 2]
VH(JT) = VH, -sin2 (a / 2)sin(coJ7’) . (1.5.23)
VH2 -sin(a)sin[(coJ7’)/2]sin[co(ZJt +dT / 2)]
-VH3_ sin(a)sin[(a>J7’)/2]cos[<o(Zt +dT / 2)]
Составляющие вектора со угловой скорости вращения подвижного трёх-
гранника на свои оси могут быть найдены из дифференциального уравнения,
которое описывает поведение кватерниона и имеет вид
H0(t) 0
Я2(/) О oj,.(Z) (1.5.24)
Лз(0. _ч0)_
или
-йГ-й-Г 1 J II to 1 йГ йГ * Й f ,йГ af йГ й? 0 % co,. CO- -1
77
Из (1.5.24) имеем [«>(/)] = 2H(t) ° H(t) и
®t(0
со,. (О
co_.(Z)
®(0 =
-2<osin2(a/2)
-cosin(a)sin(coZ)
cosin(a)cos(coz)
(1.5.25)
Наконец, интегрируя (1.5.25) в интервале времени от момента ГАдо tk+dT,
получим значения квазикоординат в виде
Vfb(dT) =
h+dT
J ю4(т)</т =
w;
V/,.
-2соб/Г sin2 (a/2)
-2sin(a)sin[(oy/T)/2]sin[co(/A + dT /2)]
2sin(a)sin[(oy/T)/2]cos[co(/A +dT /2)]
(1.5.26)
Соотношение (1.5.26) позволяет рассчитать вектор y(tk+dT) Эйлера для
случаев, рассмотренных выше на интервале времени от tk до tk+dT :
1) по формуле (1.5.10) - при использовании трёх интегралов от угловой ско-
рости;
2) по формулам (1.5.12) и (1.5.13) - при использовании двух интегралов от
угловой скорости;
3) по формуле (1.5.14) - при использовании одного интеграла от угловой
скорости.
Также оно дает возможность получить для этих случаев значение так назы-
ваемого вычислительного дрейфа на шаге интегрирования как разность точного
и вычисленного по этим формулам значения компонент вектора ф(/А + dT).
Так, для конусного движения тела с малым углом при вершине конуса в работе
[90] приведены следующие значения для вычислительного дрейфа 8со при
определении вектора ф(/А +dT):
• по формуле (1.5.10)
„ aWaT6
ою ------z—
2 105
• по формуле (1.5.12)
5со =--------
960
• по формуле (1.5.13)
_ а2(о5(/Г4
5(0 =----------
60
• по формуле (1.5.14)
г а2(о3(/Г2
5(0 =----------
12
(1.5.27)
(1.5.28)
(1.5.29)
(1.5.30)
Значения вычислительного дрейфа в условиях углового движения основа-
ния, типичного для объектов ракетной техники, приведены в табл. 1.5.1.
78
Таблица 1.5.1
Значения вычислительного дрейфа в условиях углового движения
Условия расчёта Вычислительный дрейф (град/ч) при определении вектора ф(^ + dT) по формуле
(1.5.10) (1.5.12) (1.5.13) (1.5.14)
а =10°, (0 = 1 рад/с, dT= 5-10‘3 с 0 4-10'9 610'8 7-10’3
а =10°, СО = 1 рад/с, dT= 510‘2 с 3-Ю14 610'8 110’6 510’2
а =10°, СО = 0,8 рад/с, dT= 510'3 с 0 1-Ю’9 2-Ю’8 61О'3
а =10°, СО = 0,8 рад/с, dT= 5-10'2 с 6-1015 2-Ю'8 3-Ю’7 ЗЮ'2
а =1,0°, СО = 10 рад/с, dT= 5-Ю*3 с 5-10‘11 4-10‘6 610‘5 110'1
Алгоритмы, выведенные с использованием общей методики, могут быть оп-
тимизированы для случая конического движения путем специальной «настрой-
ки» коэффициентов алгоритма без изменения его структуры.
Известно несколько методик оптимизации алгоритмов ориентации. Исход-
ная была предложена Р.Миллером в 1983 г. Она предполагает получение анали-
тического выражения для погрешности алгоритма в виде ряда по степеням
X = &cdT (cof - круговая частота конического движения) с последующим опре-
делением считающихся неизвестными коэффициентов X,Y из условия «зану-
ления» высших членов ряда [90].
Следует также отметить известное положение о том, что в условиях кониче-
ского движения оптимизированные алгоритмы ориентации на 2 порядка точнее
соответствующих неоптимизированных алгоритмов. В то же время алгоритмы,
оптимизированные под коническое движение, в условиях произвольного угло-
вого движения обладают более низкой точностью, уступая соответствующим
неоптимизированным алгоритмам. Т.е. на практике это означает, что при ис-
пользовании оптимизированных алгоритмов уровень методических вычисли-
тельных погрешностей может существенно возрастать в процессе интенсивного
маневрирования подвижного объекта.
Наиболее эффективным средством повышения точности алгоритмов ориен-
тации является увеличение частоты 1 / dt опроса гироскопов.
1.5.2. Задача первого интегрирования показаний акселерометров
в осях сопровождающего навигационного трёхгранника
Данная задача в алгоритмическом обеспечении БИИМ формулируется как
задача определения приращений кажущейся скорости объекта по осям навига-
ционного базиса на шаге dT решения задачи
(1.5.31)
'а
где nh - вектор кажущегося ускорения в проекциях на оси ИБ; Chb - матрица
ориентации, т.е. перехода от осей ИБ к навигационным осям, здесь - к осям
географического сопровождающего трёхгранника ENH .
Для БИИМ на ДУС искомый интеграл (1.5.31) может быть преобразован к
следующему виду [24]:
79
5^(^,^1) = Q/l(/J[Vr6(^,^,) + 5rv(^,^,)], (1.5.32)
где
Wz^+I)= jX(z)rfz; (1.5.33)
8^('M+1)= J Vfh(tkd)*nh(t)dt, (1.5.34)
4
здесь V4(Z*,Z) = jab(t)dt.
'*
Ключевая проблема при разработке алгоритмов преобразования сигналов
акселерометров на навигационные оси в данном случае сводится к вычислению
интеграла (1.5.34).
Методические погрешности алгоритмов преобразования принято оценивать
в условиях движения, при котором локальные погрешности являются констан-
тами, не зависящими от такта решения задачи, и, следовательно, погрешность
вычислений эквивалентна систематической погрешности по ускорению.
Известно, что данная ситуация может возникать при комбинации плоского
гармонического углового движения относительно одной из осей навигационно-
го базиса и гармонического линейного ускорения той же частоты по ортого-
нальной оси. В этом случае постоянная погрешность по ускорению выделяется
по третьей оси навигационного базиса. Данное движение традиционно рассмат-
ривается как тестовое при оценке качества алгоритмов преобразования в БИНС
и в зарубежной литературе получило название «sculling». Выделяют два вари-
анта данного движения - синфазный и квадратурный - в зависимости от соот-
ношения фаз гармоник ускорения и углового движения. При синфазном вари-
анте «sculling» в показаниях одного из акселерометров выделяется постоянная
составляющая, равная Ws = arnr /2 (здесь ar9nr - амплитуды угла и линейного
ускорения соответственно), называемая ускорением «sculling».
Методическая погрешность алгоритма преобразования обусловлена погреш-
ностью вычисления интеграла (1.5.34), который и обеспечивает компенсацию
данного ускорения при преобразовании сигналов акселерометров на навигаци-
онные оси.
1.5.2.1. Традиционные алгоритмы
Методика синтеза традиционных алгоритмов преобразования основывается
на полиномиальном разложении ускорения Я6(т) и матрицы ориентации С6Л(т)
на интервале (/А,/Л+1) интегрирования при непосредственном вычислении инте-
грала (1.5.31). При этом производные Ch/'n)(tk) от матрицы ориентации в
окрестности точки tk рассчитываются через значения данной матрицы, вычис-
ленные на текущем и предыдущих тактах решения задачи угловой ориентации
с использованием того или иного метода численного дифференцирования. Про-
80
изводные nbm)(tk) от кажущегося ускорения в окрестности точки tk выражают-
ся через выходные сигналы акселерометров на текущем и предыдущих тактах
их опроса. К алгоритмам этой группы относится известный алгоритм вида
+2Cfe-,,(f<+l) VrA(r,,^+1). (1.5.35)
Общепринятый подход к вычислению интеграла (1.5.34) состоит в полино-
миальной аппроксимации угловой скорости й6(т) и ускорения й6(т) на интер-
вале (tk,tk+l) интегрирования. Решение для искомого интеграла выражается че-
рез коэффициенты полиномиальных моделей измеряемых сигналов, которые
соответственно вычисляются через традиционные выходные сигналы гироско-
пов и акселерометров в форме квазикоординат V/6, в промежуточных точ-
ках внутри интервала интегрирования.
При константной модели й/;(т) и йДт) алгоритм вычисления 5Vs(tk,tk+l)
имеет следующий вид [24]:
8^A^+1)^[W+i)*W£+i)]. (1.5.36)
Для линейной модели аппроксимации йЛ(т) и й/?(т) на интервале
когда имеется по два выходных сигнала от измерителей на такте интегрирова-
ния ^/^У/ыУ^ьхУ^ьг^ алгоритм вычисления 5KV(^.,^+1) можно представить
следующим образом:
8^(Z,,^,) = |[V4(A: + l)xVrA(^ + l)] +
(1-5.37)
j[(Y71xVKfr2)-(V72xVKw)]
где V7^ + 1) = V41+V42; V^ + l) = VK61+VKw.
Как известно, традиционные алгоритмы эффективны только в случае, когда
шаг решения задачи существенно меньше периода наиболее значимых высоко-
частотных составляющих в спектрах как пь, так и Cbh, включая и спектр ли-
нейных вибраций.
1.5.2.2. Инвариантные алгоритмы
В этом случае задача преобразования кажущихся ускорений на навигацион-
ные оси сводится к вычислению следующих интегралов [82]:
ZA + 1
5 V/ch (Л ’ Ч+\ ) = J (t)dt ->
fk
^kyk.tk+})= ]']cbh(T)nb(T)dTdt, (1.5.38)
Данная постановка отличается от стандартной тем, что предполагает форми-
рование величин 6Skh, представляющих двойные интегралы от составляющих
вектора кажущегося ускорения в навигационных осях на шаге решения задачи
интегрирования.
81
Если представить матрицу Cbh на интервале интегрирования (tk,tk +dT) в
виде разложения в ряд Тейлора в окрестности точки tk
т"
+т) — c(tk) + c(Jk )т + +•••
(О < т < dT)
и подставить её в (1.5.38), то, воспользовавшись интегрированием по частям,
можно получить следующие квадратурные формулы для вычисления интегра-
лов (1.5.38) [82]:
3Kw,0,^,+,) = Z(-1) (1.5.39а)
Г=1
ЗЗДЛ^ = 2>(-1) c^br+l(tk,tk+l), (1.5.396)
Г=1
где СА.+1 ) = С (^+1); ^/(АЛ+i) = J ••• J nhdtr...dtx.
Ограничивая число членов в разложении (1.5.39) и задаваясь методами чис-
ленного дифференцирования при вычислении производных от матрицы Cb h,
можно получить различные по точности алгоритмы преобразования, пригодные
для реализации в вычислителе БИИМ.
В отличие от традиционного решения данный подход обладает новым каче-
ством - обеспечивается инвариантность к тому из сомножителей в подынте-
гральном выражении (1.5.38), для которого не использовалось полиномиальное
представление (в данном случае - к кажущемуся ускорению).
Алгоритм для линейной модели матрицы ориентации Cb А (что соответству-
ет константной модели для угловой скорости) имеет следующий вид:
5 Vkh (Л ’ ^A'+l ) = Ck+\b\ (Ч dk + \)~ Ск+\^2 (Л ’ Ч+\) ’
^khdkdk+\) = Ck+ibidkdk+x) -> (1.5.40)
^+i __
где bx = j nb(t)dt, b. = j ^nb(x)di:dt - выходные сигналы от акселерометров:
fk fk fk
значения первого и второго интегралов от измеряемого кажущегося ускорения,
приведенные к осям измерительного блока БИИМ; производная матрицы ори-
ентации Ck+l на шаге к+\ может быть определена выражением
Алгоритм для квадратичной модели матрицы ориентации Ch h (что соответ-
ствует линейной модели для угловой скорости) при формировании первого,
второго и третьего интегралов от измеряемого кажущегося ускорения имеет
вид [81]:
Vkh dk ’ h+l ) = Q+Д dk ’ ^k+l ) — Q+Д ^к ’ ^ + 1) + Q+Дз dk ’ 4 + \ ) ’
^khdkdk + \) = ^k+^ldkdk+i) ~^^к + \^З^к^к + \) ’ (1.5.41)
82
где
ЗС -4С +С •• С -2С +С
4+1 “ п JT ’ ^к+\ ~ ^2
2dT
При этом единственное ограничение на использование данных алгоритмов
сводится к тому, что частота решения задачи должна быть выше максимальной
частоты угловых движений объекта. Отсутствие ограничений на характер из-
менения измеряемого ускорения на шаге решения задачи принципиально для
данных алгоритмов. В случае когда частота угловых движений объекта (усло-
вия морских объектов) много меньше частоты линейной вибрации, из квадра-
турных формул (1.5.39) могут быть получены алгоритмы, позволяющие обеспе-
чить требуемую точность вычислений при частоте решения задачи преобразо-
вания, не превышающей частоту вибрации.
На основании исследований в работе [82] были представлены результаты
сравнения соответствующих алгоритмов в условиях движения типа «sculling».
В качестве характеристики использована относительная погрешность по уско-
рению в условиях синфазного варианта движения, равная отношению постоян-
ной составляющей погрешности по ускорению к ускорению «sculling».
Относительная погрешность равна:
• для константной модели угловой скорости
—(со0б/Г)2 - для традиционного алгоритма;
6
^-(со0б/Г)2 - для инвариантного алгоритма;
• для линейной модели угловой скорости
3
1440 “ для траднци0111101,0 алгоритма;
2
^44о(со°б/Г)4 - для инвариантного алгоритма.
Еще одной важной характеристикой алгоритмов преобразования ускорений
в БИИМ являются систематические погрешности, которые могут возникать при
наличии в исходной измерительной информации высокочастотных гармониче-
ских составляющих (шумов измерителей), частоты которых могут превышать
частоту решения задач БИИМ. Указанные погрешности, называемые «pseudo-
sculling», возникают, когда соотношение частот и фаз гармонических составля-
ющих в выходных сигналах измерителей совпадает с таковым для движения
типа «sculling».
Так, при решении задачи преобразования ускорений с частотой, превышаю-
щей частоту гармонических составляющих шумов измерителей (которые вос-
принимаются в этом случае как движение объекта), по одной из осей навигаци-
онного базиса может иметь место постоянная погрешность по ускорению, рав-
ная W = а л /2 и называемая ускорением «pseudosculling». Здесь apsf.9n
- амплитуды гармонических составляющих по углу и линейному ускорению
соответственно.
Очевидно, что по мере того, как частота решения задачи преобразования бу-
дет становиться ниже частоты гармонических составляющих шумов измерите-
лей, гармонические составляющие будут сглаживаться алгоритмом и, следова-
тельно, систематическая погрешность БИИМ будет снижаться. Степень сниже-
83
ния погрешности «pseudosculling» также является существенной характеристи-
кой алгоритмов преобразования.
1.5.3. Задача навигации
Положим, что задача преобразования информации акселерометров пь из
осей измерительного блока БИИМ на навигационные оси решена, т.е. имеют
место данные о составляющих вектора кажущегося ускорения nh в навигаци-
онном базисе.
Идеальный непрерывный алгоритм для определения векторов кажущейся
скорости Vkh и кажущегося перемещения Skh объекта в осях навигационной
системы координат по информации акселерометров nh в осях того же базиса
имеет вид:
^о)=^(О)+|пЛт
°, (1.5.42)
Skh(t)^Skh(O) + \vkl,(t)dt.
О
Идеальный дискретный алгоритм имеет вид:
ZA+I
^АЛ (^А+1) = ^АЛ (^А ) + J A (t)dt\
l. (1Л43)
^А-Л (^+1) = $kh (А ) + J ^А
'к
где tk = k-dT(k = 0,1,2...), dT - шаг интегрирования.
Соотношения (1.5.43) позволяют без методических погрешностей опреде-
лять искомые величины, но не непрерывно, а лишь в дискретные моменты вре-
мени tk.
Для реализации алгоритма (1.5.43) по вектору Vkh скорости на шаге интегри-
рования к необходимо формировать величины
8MM+i) = j nk{t)dt, (1.5.44)
fk
представляющие собой приращения кажущейся скорости по осям навигацион-
ного базиса на шаге dT решения задачи.
В алгоритмах БИИМ приращения кажущейся скорости могут быть пред-
ставлены дискретным алгоритмом вида (1.5.39а), определяющим результат ре-
шения задачи преобразования информации акселерометров из связанных с из-
мерительным блоком осей в навигационный базис (1.5.38).
Соотношения (1.5.43) для координат Skh точно реализованы быть не могут,
так как для этого необходимо осуществлять непрерывное интегрирование ско-
рости на интервале dT . Поэтому обычно используют численные методы инте-
84
грирования (метод прямоугольников или трапеций), для которых характерно
наличие методических погрешностей в вычислении значений Skh в точках tk.
Их величина зависит от шага интегрирования.
В работах [81, 82] предложен другой дискретный алгоритм, свободный от
указанного недостатка.
Так, согласно (1.5.42) можно записать
t
W = + (1.5.45)
'А
Подставив (1.5.45) в выражение (1.5.43) для Skh, получим
4(tk+i) - (tk) + Vkl, {tk )dT + J jnh (T)dTdt. (1.5.46)
'a 'a
Значения
^kh(tk,tk+l)= ]']nh(T)dTdt, (1.5.47)
'a 'a
которые можно назвать частными приращениями кажущегося перемещения на
шаге решения задачи и которые могут быть представлены дискретным алго-
ритмом вида (1.5.396), определяющим результат решения задачи преобразова-
ния информации акселерометров в навигационный базис (1.5.38).
В этом случае составляющие вектора Skh могут быть определены без ис-
пользования методов численного интегрирования.
Дискретный алгоритм (1.5.46) позволяет точно без методических погрешно-
стей вычислять вектор Skh кажущегося перемещения в точках tk вне зависимо-
сти от величины шага dT интегрирования.
В соответствии с выражениями (1.5.43), (1.5.46) и учетом оценок ав «вред-
ных» ускорений согласно (1.4.43) дискретные алгоритмы выработки составля-
ющих векторов линейной скорости и линейного перемещения в осях сопровож-
дающего навигационного трёхгранника имеют следующий вид:
Vh{tk+x) = VStk) + bVkh{tM)-aB-dT-
Sh(tk+i) - S„ (tk) + Vh (tk )dT + 5S,„(tk+l) - aBdT2 / 2 . (1.5.48)
Приведём в качестве примера рекуррентные алгоритмы задачи преобра-
зования информации акселерометров на оси сопровождающего навигаци-
онного трёхгранника и задачи навигации. При этом в качестве исходных
данных от линейных акселерометров используются дискретные значения век-
тора na(i) измеряемого кажущегося ускорения в осях акселерометров на такте
dt опроса.
• Предварительная обработка данных линейных акселерометров
о алгоритм интегрирования с дискретностью dt (оператор i) внутри
рабочего цикла dT
85
мя(г + 1) = ма(0+«я0+1)Л;
Ь2а (/ +1) = Ь2а (/) + (61й (i +1) + Ыа (i))dt / 2;
при i = 0 bla(i) = 0;b2a(i) = 0; в конце цикла dT (оператор j) получаем значе-
ния первых и вторых интегралов в измерительных осях акселерометров на шаге
dT - b\a(J + \), 62а(у + 1);
о учёт паспортных значений смещений нулей Дйа0(у), погрешностей
масштабных коэффициентов АЛ/а0 и неортогональности (матрица
Са h) измерительных осей блока акселерометров
Ч-(У +1) = caj, [(£ - ДЛ/й0)Ый(У +1) - Аай0(7)^];
b2b_(j +1) = СЯД(£ - ДМй0Ж(У +1) - Дай0(у)№ / 2],
’A^„o 0 0
где АЛ?,,, = 0 AA/„r0 0
0 0 АЛ/,.-о.
о учёт текущих значений оценок Adh смещений нулей, поступающих
из задачи фильтрации
и +1) = blhAJ +1) -Ч(М, b2h{j +1) = blhJJ +1) - ^h(j)dT212 .
• Задача преобразования информации акселерометров на навигацион-
ные оси и первого интегрирования
Входная информация:
КЛ0 = ИЛ0 е( - начальное значение из задачи начальной выставки;
blb(j +1),Ь2ь(у + 1) - от блока акселерометров после предварительной обработ-
ки; Chb(J +1) - из задачи ориентации; gh mod(7 +1) = [0,0,-gJr - из задачи
формирования модели поля силы тяжести Земли; AVh(j) - оценки погрешно-
стей, поступающие из задачи фильтрации с дискретностью Т_;
Алгоритм задачи:
• определение значений «вредных» ускорений
g, -7^T[l + ₽sin2*(7)-^P e2sin22(|>(y)], [25]
(a + hy 2
Se = -&оПг; gN = g&g; sH = -(g> + Ag);
«йДУ + 1) = МУ)(2Пе + Х(7))со8ф(7)-^(7)(2П1, + Х(7))8тф(7)-^,
aBN(J+1) = ^(У)(2^
aBH(J + D = ~gH ~ИДУ)(2Ц, + ад)со8ф(7)-МУЖУ),
&В ~ \ABE1^BN^BH ] ’
• - вычисление составляющих вектора относительной линейной ско-
рости и приращений линейных перемещений в географических осях
См (У + D = (Q/, (У +1) - chj, (7)) / dr ;
VVkh (7 +1) = ChJ,(7 + 1)МЛ(7 +1) - ChJ,(7 + 1)Z>2„(7 +1) ;
86
VVh(j + \) = VVkll(j + \)-aBdT-,
Vh(7 +1) = Vh(7) + V Кл (7 +1) - ДVh (j)dT I T:;
при 7 = 0 И,,(7) = КЛ0;
IWM = ^,(7 + 1);
VSw,(7 + l) = Cw,(7 + Wj7 + l);
VSZ1 (7 +1) = Vh (j)dT + V5W, (7 +1) - aBdT212 ;
[VS£,V5„,VSJr = VS,,(7 + 1). (1.5.49)
• Определение геодезических координат
Константы:
параметры общеземного эллипсоида ПЗ-90.02: а =6378136 (м);
а =1/298.25784; R =6378163 (м) - средний экваториальный радиус Земли,
Qe =7.2921151467е’5 - угловая скорость суточного вращения Земли (рад/с).
Входная информация:
Фо = Фо = et ~ начальные значения координат из задачи
начальной выставки; VSh(J + 1) - из задачи преобразования сигналов акселеро-
метров и их интегрирования; Дф(у),ДХ(/),Дй(у) - оценки погрешностей, по-
ступающие из задачи фильтрации с дискретностью 71.
Алгоритм задачи
• вычисление географических координат:
N(j +1) =---------------v; ВД +1) = АГ(У +1) + А(7);
(1-е- -sm- ф(7))/2
RJJ+О =------*(1~g2) з/ + hU);
(1-е* -sin ф(7)/2
Ф(7 +1) = Ф(7) + V (7 +1) / Яф - Аф(7 )dT / Т;
Х(7 +1) = Х(7) + VSf (7 +1) / Rk cos ф(у +1) - Ak(j)dT / Т;
h(j +1) - h(J) + VSH (J +1) - Ah(j) dT IT.:, (1.5.50)
при 7 = 0 ф(у) = ф0 ДО) = Х0;/г(7) = h0;
• вычисление угловых скоростей:
Ф(7 + 1) = ^(7 + 1)/Лф;
^(7 + 1)-^(7 + 1)/(Лхсо8ф(7 + 1));
юг(7 + 1) = -ф(7 + 1);
®w(7 +1) = (Ц, + Х)совф(7 +1);
®//(7 +1) = + ^)8шф(7 +1);
Ч(7) = [®£ “,V (1.5.51)
• вычисление декартовых координат (составляющих радиус-вектора ц.м.
объекта в проекциях на оси гринвичского навигационного трёхгранни-
ка):
87
= (N + KJ + 1))со8ф(у + 1)cosX(j +1);
= (N + KJ + 1))со§ф(у +1) sin X(y +1);
e3pr = [W - e2)+ Kj +1)]sinф(j +1); (1.5.52)
• вычисление составляющих вектора относительной линейной скорости
ц.м. объекта в проекциях на оси гринвичского навигационного трёх-
гранника
-sinX cosX 0
Q,/,(7 + 1) = -эшфсовХ -втф-зшХ совф
cosф-cosX cos ф-sin X втф
Гё, , ё, , ё, L \_рг ’ 2_рг ’ 3_ .„.]r=(q)4 (7 + 1). (1.5.53)
1.6. Особенности построения современной приёмной аппаратуры СНС
1.6.1. Назначение, структура построения и состав ПА СНС
Достижения последних лет в разработке современной ПА СНС связаны с
прогрессом в области электроники и микропроцессорной техники, в создании
специализированных антенных устройств и применении современных алгорит-
мов обработки данных.
Среди основных функций, выполняемых ПА СНС, можно выделить [10]:
• приём сигналов от навигационных спутников (НС,);
• выбор рабочего созвездия;
• извлечение информации из навигационного сообщения, передаваемого
в радиосигналах;
• определение вектора состояния потребителя
П = [х у z t 3v Vx Vv (1.6.1)
где 5v - относительная нестабильность частоты опорного генератора спутни-
ковой навигационной аппаратуры.
Так как принимаемые от НС, сигналы 5,.(/Д(/)) (где i - номер НС,; Х(/) -
вектор параметров сигнала) - случайные (квазислучайные) процессы, а их при-
ём осуществляется на фоне внутреннего шума приёмника, определение вектора
потребителя является стохастической задачей, и для её решения необходимо
использовать статистическую теорию приёма и обработки сигналов.
По своей сути навигационная задача определения вектора состояния потре-
бителя П(/) относится к задаче оценивания в текущем времени координат и
составляющих вектора линейной скорости объекта по наблюдениям сигналов
от источников излучения, координаты которых известны.
В силу того что в общем случае параметры Х(/) входят в сигнальную функ-
цию 5,(/Д(/)) (в радиосигнал) нелинейно, радиотехнические следящие систе-
мы являются принципиально нелинейными системами. Это влечёт за собой два
существенных обстоятельства: во-первых, необходимо «захватить сигнал» и
88
обеспечить его устойчивое сопровождение по отслеживаемому параметру; во-
вторых, возможен срыв устойчивого сопровождения. Первая задача приводит к
необходимости получить предварительные оценки значений параметров сигна-
ла, которые, с одной стороны, могут быть довольно грубыми, а с другой, необ-
ходимы достаточно точные их значения для захвата сигнала и его сопровожде-
ние по данному параметру.
Таким образом, можно говорить о двух этапах получения текущей оценки
вектора состояния потребителя П(/):
этап предварительной (грубой) оценки значений параметров сигнала;
этап формирования точных текущих оценок параметров сигнала и соот-
\ I Антенна
АЦП
Потребителю
| Синтезатор частот |-
Рис. 1.6.1. Обобщённая структура построения ПА СНС
ветственно вектора потребителя, сопряжённый с оценкой целостности обраба-
тываемой информации.
Первый этап называ-
ют поиском сигнала по
соответствующим пара-
метрам, второй - теку-
щим оцениванием (филь-
трацией) вектора состоя-
ния. Такая организация
обработки первичных измерений в ПА СНС находит своё отражение в структу-
ре её построения. Общий пример структуры, определяющей последователь-
ность и особенности обработки информации в ПА СНС, её взаимодействие с
внешними источниками данных, приведён на рис. 1.6.1 и 1.6.2. [10, 118].
Рис. 1.6.2. Структура построения ПА СНС (ПД - псевдодальности, ПС - псевдоскорости)
89
Как видно из приведённых схем, современная ПА СНС является аналого-
цифровой системой, сочетающей аналоговую и цифровую обработку сигналов,
в общем виде включающей антенну, радиочастотный блок (РЧБ), синтезатор
частот (СЧ), аналого-цифровой преобразователь (АЦП) и цифровой вычисли-
тель (ЦВ).
В такой схеме [10] антенна выполняет функцию преобразования электро-
магнитных волн в электрический сигнал (функцию чувствительного элемента
ПА СНС) и может состоять из одного или нескольких антенных элементов с
необходимыми блоками электронного управления.
Радиочастотный блок (радиоприёмник) предназначен для усиления приня-
тых сигналов, частотной селекции (фильтрации) полезных сигналов, понижение
несущей частоты принятых сигналов до заданного значения, которое принято
называть промежуточной частотой.
Синтезатор частот формирует набор гармонических колебаний, необходи-
мых для работы РЧБ, шкалу времени ПА и тактовые сигналы, синхронизирую-
щие работу АЦП и ЦВ.
Аналого-цифровой преобразователь трансформирует аналоговый сигнал, по-
ступающий с выхода РЧБ, в цифровой сигнал, предназначенный для последу-
ющей обработки в ЦВ.
Цифровой вычислитель решает задачу извлечения навигационной и другой ин-
формации из принятых и преобразованных в цифровую форму радиосигналов.
По выполняемым функциям ЦВ часто представляют в виде сигнального
процессора и навигационного процессора (процессора приложений). При этом
сигнальный процессор выполняет задачу первичной обработки сигналов:
• распараллеливание обработки входного сигнала на п каналов;
• формирование опорных сигналов дальномерного кода и управляемых
опорных генераторов (гармонических колебаний);
• корреляционная обработка сигналов в каждом из п каналов;
• поиск сигналов по задержке и частоте;
• слежение за дальномерным кодом, частотой сигналов и формирование
оценок псевдодальности, псевдодоплеровской частоты и псевдофазы;
• выделение (демодуляция) навигационных данных (сообщений), пере-
даваемых в радиосигналах;
• оценка отношения сигнал/шум qc / nQ для применяемых радиосигналов;
• привязка шкалы времени потребителя к системной шкале времени
СНС.
Навигационный вычислитель решает задачи вторичной обработки, в том
числе:
• декодирование эфемеридной информации, альманахов и т.д. из навига-
ционных сообщений;
• оценка координат потребителя (в той или иной системе координат) и
составляющих вектора его линейной скорости;
• возможная комплексная обработка оценок псевдодальностей, псевдо-
доплеровских частот и/или псевдофаз с данными других измерителей (инерци-
альных, доплеровских систем навигации и др.);
• реализация пользовательских алгоритмов маршрутизации, привязки к
опорным точкам, вывода в заданный район и т.д.
90
Практическая реализация ЦВ традиционно включает в себя жёсткую аппа-
ратную часть (многоканальный коррелятор) и программируемый вычислитель.
Многоканальный коррелятор представляет собой отдельную микросхему, в
которой реализованы все необходимые для работы ПА корреляторы (несме-
щённые, опережающие и запаздывающие, с обычным и суженным стробом и
т.д.), генераторы дальномерных кодов, управляемые опорные генераторы и
схемы управления режимами работы коррелятора. В некоторых типах микро-
схем многоканального коррелятора реализуются также петли слежения за за-
держкой кода, частотой и фазой сигнала, а также схемы демодуляции навига-
ционного сообщения.
Программируемый вычислитель реализует обработку отсчётов с выходов
многоканального коррелятора, следующих с относительно невысокой частотой
(100-1000 Гц), в целях решения конечной навигационной задачи, используя для
этого соответствующее программное обеспечение.
В последние годы интенсивно развивается направление, основанное на пол-
ностью программной реализации ЦВ. При этом ЦВ может выполняться на про-
граммируемых процессорах общего назначения (в том числе и на персональных
ЭВМ) или на цифровых сигнальных процессорах (Digital Signal Processor -
DSP). В таких системах коррелятор может быть реализован программно [94],
как это делается, например, в приёмниках космического применения. Для по-
добных приёмников необходимость программной реализации корреляторов вы-
звана стремлением избежать использования дорогостоящего и труднодоступно-
го (из-за экспортных ограничений) радиационно-стойкого аппаратного корре-
лятора.
Представляется также, что существует возможность максимальной адапта-
ции вычислителя под задачи ПА СНС, чего можно достичь на современных
ПЛИС (программируемых логических интегральных схемах). Основным досто-
инством такого подхода являются большая гибкость при проектировании новых
типов ПА СНС, а также широкие возможности по использованию новых, пер-
спективных алгоритмов обработки информации, например одноэтапных алго-
ритмов. В большинстве ПА СНС обработка данных НС, выполняется в два
этапа: первичной обработки данных о ПД и ПС наблюдаемых НС, и вторичной
обработки, т.е. вычисления кинематических параметров ОУ по результатам вы-
полнения первого этапа. В случае одноэтапной обработки предполагается ис-
ключение этапа первичной обработки и создание алгоритмов получения гото-
вого решения непосредственно по первичным данным. Кроме того, при таком
подходе снижается стоимость и время разработки ПА СНС.
1.6.1.1. Антенные устройства
Антенна ПА СНС [10] должна, с одной стороны, обеспечивать приём сигна-
лов видимых НС,, а с другой - по возможности фильтровать переотражённые
от местных предметов сигналы тех же спутников (помехи многолучёвого рас-
пространения) и другие помехи.
Поскольку данные требования противоречивы, к стандартным антеннам
предъявляется компромиссное требование - надёжный приём сигналов НС,,
находящихся на высоте выше 5° над местным горизонтом (угол маски), в пред-
положении, что сигналы помехи приходят с углов восхождения, меньших угла
91
маски. При этом коэффициент усиления антенны (если речь идёт об активных
антеннах) в рабочем секторе углов (0-360° по азимуту и 5-90° по углу восхож-
дения) не должен существенно изменяться.
Если антенна используется для мультичастотной ПА СНС (GPS
L1 /L2/L2C/L5, ГЛОНАСС L1 /L2/L3, Galileo L1 /Е5/Е5а/Е5Ь/Е6, BeiDou
В1/В2/ВЗ и др.), то она должна быть широкополосной.
Примеры метрологических характеристик (смещения и вариации фазового
центра антенны, т.е. точки фактического места приёма сигнала НС,, относи-
тельно её геометрического центра, ARP - antenna reference point - опорная точ-
ка, находящаяся, как правило, внизу на установочной площадке) подобных ан-
тенных устройств приведены в работах [154, 164]. Там же приведены обновля-
емые аттестуемые характеристики большинства существующих на настоящее
время антенных устройств, используемых в том числе и в ПА СНС для решения
геодезических задач.
Обычно в ПА СНС используют микрополосковую антенну, достоинствами
которой являются малые масса и габариты, простота изготовления и дешевизна.
Такая антенна состоит из двух параллельных проводящих слоёв, разделённых
диэлектриком. Антенна рассчитывается для работы на низшей резонансной мо-
де, которая излучается в основном в верхнюю полусферу (в направлении верти-
кальной оси).
Микрополосковая антенна имеет диаграмму направленности, обеспечиваю-
щую всенаправленный приём сигналов правосторонней круговой поляризации
в верхней полусфере. Такой вид поляризации используется для борьбы с пе-
реотражёнными сигналами (многолучёвостью): при наличии одного переотра-
жения сигнала НС, поляризация меняется на левостороннюю, что даёт допол-
нительные возможности по выделению переотражённых сигналов.
Кроме того, повышению эксплуатационных характеристик подобных антенн
способствуют специальные алгоритмы подавления многолучёвости [161], эф-
фективность которых определяется уровнем разницы параметров прямого и
переотражённого сигналов, а также экранирующие поверхности (в англоязыч-
ной литературе choke ring [161]), в центре которых располагается чувствитель-
ный элемент (или элементы) антенны.
Схематичное изображение антенны с такими поверхностями приведено на
рис. 1.6.3.
dhed wave
Рис. 1.6.3 Схема расположения отражающих поверхно-
стей (choke rings) и чувствительного элемента антен
Приведённая схема поясняет
механизм парирования влияния
переотражений на параметры
принимаемого сигнала. Как
правило, подобные конструк-
тивные меры направлены на
снижение влияния переотраже-
ний волн только одного из диа-
пазонов частот (L1 или L2).
Существуют примеры по-
добных антенных устройств. В
качестве такого примера можно привести антенну геодезического класса точ-
ности GNSS-750 разработки NovAtel [167].
Внешний вид антенны приведён на рис. 1.6.4.
92
Подобные антенны используются также в
системе МРК-32 разработки НПП «Радио-
связь» [163].
Следует также отметить, что проектиро-
вание специальных экранов (у основания
антенны [167]) способствует снижению вли-
яния стоячих волн, возникающих в антенне
и пагубно влияющих на чувствительность
антенного устройства.
Говоря об особенностях современных ан-
тенн ПА СНС, можно также отметить [10],
что часто чувствительный элемент антенны
Рис. 1.6.4. Внешний вид антенны
GNSS-750 NovAtel
интегрируется в одном модуле с предварительным усилителем/полосовым
фильтром (ПУ/ПФ). Который предназначен для обеспечения заданного значе-
ния коэффициента шума (шумовой температуры) антенны, ограничения ча-
стотного спектра шумов, фильтрации внеполосных помех и обычно включает
устройство защиты входа (УЗ), малошумящий усилитель и полосовой фильтр.
Рис. 1.6.5. Внешний вид смарт-антенны фирмы
«Навис»
Внешний вид подобной антенны фирмы
Устройство защиты входа должно
предотвращать нарушение функций
последующих радиоэлектронных
элементов при поступлении на его
вход сигнала с недопустимой пико-
вой плотностью.
Кроме того, в настоящее время
широкое распространение, особенно
для портативных устройств, нашли
так называемые смарт-антенны -
миниатюрные антенны, интегриро-
ванные в одном корпусе со спутни-
ковым навигационным приёмником.
1авис» приведён на рис. 1.6.5.
1.6.1.2. Радиоприёмник
Основными функциями радиоприёмника ПА СНС являются: усиление ра-
диосигналов, фильтрация шумов и внеполосных помех, перенос сигналов на
более низкую (промежуточную) частоту. Обобщённая схема современного ра-
диоприёмника приведена на рис. 1.6.6 [10].
Рис. 1.6.6. Обобщённая схема радиоприёмника
93
В данной схеме осуществляется двукратное понижение частоты входного
сигнала. Первый смеситель СМ1 переносит сигнал на первую промежуточную
частоту УпР1«100-200 МГц, а второй СМ2 - на вторую промежуточную частоту
/пр2«10-40 МГц.
Назначение полосового фильтра ПФ1 - выделение полезных навигационных
сигналов и фильтрация внеполосных помех. Поэтому он имеет полосу пропус-
кания А/ПФ1—14 МГц, соответствующую полосе частот, занимаемых радиосиг-
налами HCj ГЛОНАСС. В качестве таких фильтров широко используются
фильтры на поверхностных акустических волнах. Недостатком фильтров
подобного типа является достаточно большое ослабление полезного сигнала
(на 20-22 дБ), что учитывается при выборе коэффициента усиления усилителя
У1 и при расчёте общего коэффициента приёмного тракта.
Фильтр низких частот (ФНЧ), стоящий после второго смесителя У2, предна-
значен для подавления сигнальных составляющих суммарной частоты, образу-
ющихся на выходе смесителя.
Приведённый радиоприёмник является одноканальным и переносит все ра-
дионавигационные сигналы на вторую промежуточную частоту. Задача частот-
ного разделения сигналов различных НС, в современных приёмниках решается
в блоке корреляторов путём использования различных несущих частот пере-
страиваемых опорных генераторов (ОГ). Пример подобной структуры приём-
ника ПА СНС показан на рис. 1.6.7 [166].
SO. .5.5V &0..5.5V
RF Supply D^al Supply
SB
LOO
LDO
1.2V
DC/DC
2.8V
UO
RF
.„3.3V
User I/O
SPV
GPIO3. .7
|SPI
2.W
RF
-ront-End
GF^/GLONASS
Oiplexer
RF
SPI
VANT, 2.85V
LDO **
—Г:
IJARTA
IJARTB
TWI (I2C
ANTFLAG
VU
2.2. .5.5V
(optional)
1.8..;
TimeMafk
Рис 1.6.7. Структурная схема приёмника NV08C-CSM ООО «НВС Навигационные технологии»
(здесь BAW Filter - фильтр на поверхностных акустических волнах)
Следует отметить, что в массовых приёмниках СНС используются АЦП
(см. рис. 1.6.6) с двухбитным кодированием, а в прецизионных могут приме-
няться 12-битные АЦП [10].
94
1.6.1.3. Опорный генератор и синтезатор частот
Опорный генератор (ОГ) формирует в ПА СНС шкалу времени потребителя.
На его основе строится необходимая сетка частот, используемых в ПА СНС.
В последние годы существенно возросли требования к ОГ [10]. В конце 90-х
годов вполне удовлетворительным считался ОГ с относительной нестабильно-
стью частоты IO’7. Однако в настоящее время ПА СНС с таким ОГ не удовле-
творяет требованиям многих приложений, например, для ИСОН высокодина-
мичных объектов, где может достигаться значительное увеличение помехо-
устойчивости интегрированной системы за счёт сужения полос пропускания
следящих систем ПА СНС [16, 123]. Ограничением для дальнейшего повыше-
ния помехоустойчивости ИСОН являются погрешности опорного генератора
ПА СНС.
Для улучшения технических характеристик ПА СНС необходимо использо-
вать высокостабильные ОГ с кратковременной относительной нестабильностью
частоты 10“9-10-11 и ниже, что приводит к существенному удорожанию при-
ёмника.
Более детальное исследование влияния ОГ на работу следящих систем ПА
СНС показывает [10], что необходимо учитывать не только относительную не-
стабильность частоты, но и более полную характеристику - спектральную
плотность фазовых шумов.
Согласно [10] математическую модель «реального» ОГ с достаточной степе-
нью детализации можно представить в виде:
«о г(0 = ио sin((27TV0Z + ф0) + ф(0 + ф(0) , (1.6.2)
где <р(7) - медленный систематический уход фазы сигнала, обусловленный
влиянием внешних факторов (температура, влажность, давление, магнитное
поле, ускорение и др.) и старением элементной базы; ф(г) - случайные флюк-
туации фазы сигнала, вызываемые различными шумами (тепловым, дробовым
или фликкер-шумом), источниками которых являются электронные компонен-
ты. Предполагается, что амплитуда UQ формируемого колебания поддержива-
ется постоянной.
При наличии указанных погрешностей ОГ выражение для реальной шкалы
времени потребителя можно записать в виде:
tii=t + -^- = t + At. (1.6.3)
2ttv0
При этом предполагается, что медленно меняющиеся составляющие ухода
бортовой шкалы времени ПА СНС поддаются прогнозированию с последую-
щим исключением их влияния на уход этой шкалы на достаточном отрезке
времени.
Выражение для мгновенной частоты ОГ имеет вид [10]:
/ ч 1 б/ф(О Z1 , л.
vor(0 = v0+-----— . (1.6.4)
2л at
Введя выражение для мгновенной относительной нестабильности частоты
ОГ
95
5vor(0=V°r V°= 1 d-6.5)
v0 2tiv0 at
получим выражение, связывающее уход часов потребителя с относительной
нестабильностью частоты ОГ:
^ = 6vor(0. (1.6.6)
at
Таким образом, нестабильность временной шкалы потребителя определяется
относительной нестабильностью частоты ОГ.
В табл. 1.6.1 приведены значения спектральной плотности 5ф(/) цикличе-
ской фазы для некоторых типов ОГ [10], из которых следует, что в существен-
ной для работы следящих систем ПА СНС области частот f =1-100 Гц она мо-
жет быть различной как по абсолютному значению, так и по скорости спадания
спектральной плотности в зависимости от частоты. Чем быстрее спадает спек-
тральная плотность, тем лучшие характеристики режимов слежения в ПА СНС
могут быть получены.
Таблица 1.6.1
Характеристики спектральной плотности фазовых шумов
опорного генератора ПА СНС
Частота /,Гц 5ф(/),дБ/Гц
ГК99-ТК ГК68ТС-ДЗ
1 -50 -80
10 -70 -120
100 -100 -140
Следует отметить, что установленная взаимосвязь погрешностей ухода фазы
и частоты ОГ может быть использована (при известных спектральных характе-
ристиках ухода фазы ОГ) при синтезе алгоритмов фильтрации инерциально-
спутниковых систем с целью повышения точностных характеристик интегри-
рованной системы.Что касается синтезатора частот ПА СНС, то, как отмечается
в [10], он строится на основе частотного плана, который определяет выбор
промежуточных частот приёмника, тактовую частоту АЦП, тактовую частоту
работы вычислителей, необходимые прерывания для работы приложений и т.д.
Важной характеристикой при разработке синтезатора является минимизация
фазовых шумов, порождаемых и преобразуемых в нём. Так как в синтезаторе
необходимые частоты формируются в результате умножения/деления частот
ОГ в целое число раз, происходит соответствующе преобразование фазовых
шумов ОГ. Таким образом, характеристики синтезатора влияют на характери-
стики ПА СНС.
1.6.1.4. Многоканальный коррелятор
После приёма сигнала антенным устройством, фильтрации шумов и преоб-
разования частоты сигнала в радиоприёмном устройстве, последующей оциф-
ровки сигнала его отсчёты поступают в цифровой вычислитель, где они подвер-
гаются корреляционной обработке в многоканальном корреляторе ПА СНС.
96
Из общей теории построения навигационных приёмников [10] следует, что
при поиске сигналов по задержке и частоте и при слежении за теми же пара-
метрами в некогерентном режиме (при отсутствии слежения за фазой сигнала)
необходимо сформировать сигналы вида:
Л* = £Ж-1./)бдк ('*-1./ +
/=1 (1.0.7)
^-,.,(/-1)7;,);
Qi.к = HyQk-xj )<5дк ('*-./ - )sin(co„,.tk_tJ +
/=1 (1.0.о)
а для слежения в когерентном режиме работы (при наличии устойчивого сле-
жения за фазой сигнала):
м
IiJt = -\,k^cos(anitk_u +ф,7._17); (1.6.9)
/=1
м
Qi.k = + Ф/л-м)> (1.6.Ю)
/=|
где для индексации времени использована двойная нумерация: tk 0 = kMTd = кТ ,
Т = MTd, tkl = tk Q + lTd = кТ + lTd 9 tk M = tk+l Q 9
n __
yQk-\j) = s ^siQk-u^iJ^+n((k-^ (1.6.П)
L /=i
Здесь y(tk_u) - сигнал с выхода АЦП (входной сигнал для коррелятора), в ко-
тором g[x] - функция амплитудного квантования (в дальнейшем для простоты
полагаем g[x] = х), z = l,n - номер спутника, т - псевдозадержка, /д/ - псев-
додоплеровское смещение частоты; GaK(tk_{ z - z) - дальномерный код нави-
гационного сигнала, т/..А_1 z - экстраполированная оценка задержки дальномер-
ного кода сигнала НС,; со,,, - промежуточная частота сигнала НС,; ф,..А_1 z -
экстраполированная оценка фазы сигнала НС,; co^.,, z - экстраполированная
оценка доплеровского смещения частоты сигнала НС,.
Соотношения (1.6.7)—(1.6.10) описывают обработку входного сигнала в z-m
канале многоканального коррелятора. При этом составляющие /, к и /, к назы-
вают синфазными, a Qt, к и £7 а “ квадратурными компонентами.
В многоканальном корреляторе осуществляется частотное разделение сиг-
налов НС, за счёт использования разных промежуточных частот со,,, перестра-
иваемых опорных генераторов.
При построении дискриминаторов систем, следящих за задержкой сигналов
с использованием методики замены производной сигнальной функции по за-
держке вычислением конечных приращений (на интервале времени Ат) необ-
97
ходимо формировать квадратурные компоненты корреляторов с опережающей
и запаздывающей функцией Сдк(^-_1 / ” (Va-ч z + Дт / 2)).
Под дискриминатором понимается устройство, на выходе которого сигнал
пропорционален рассогласованию между значениями оцениваемого параметра
Х(7), соответствующими входному и опорному сигналам. При этом сигнальной
функцией является в общем случае случайная функция S/f,^)), связывающая
принимаемые от НС, сигналы с подлежащим оцениванию вектором парамет-
ров сигнала Х(7), однозначно связанным с вектором П(7) состояния потреби-
теля (1.6.1).
На рис 1.6.8 приведена схема, реализующая корреляционные алгоритмы
(1.6.7)—(1.6.10) для одного канала приёма [10]. Здесь УЦГС - управляемый
цифровой генератор гармонического сигнала; ГДК - генератор дальномерного
кода; УТГ - управляемый тактовый генератор; /ст = 1 / тэ - скорость следования
символов дальномерного кода; Р - индекс (IP,QP), используемый для иденти-
фикации опорного канала, в котором синфазная и квадратурная составляющие
вычисляются в соответствии с (1.6.9), (1.6.10), или для некогерентного режима
работы - (1.6.7), (1.6.8).
Рис. 1.6.8. Схема работы одноканального коррелятора
В зависимости от того, какие управления подавать на УЦГС, можно форми-
ровать корреляторы соответствующие как когерентному режиму приёма (1.6.9),
(1.6.10), так и некогерентному режиму (1.6.7), (1.6.8). Генератор дальномерного
кода вырабатывает кодовую М -последовательность (модулирующую функцию
Сдк(^._1/)) с длительностью элементарного символа тэ = 1//.т, положение ко-
торой во времени определяется сигналами управления по задержке [118]. Ре-
гистр сдвига обеспечивает формирование Gw(tk_u -(тРк_и -Дт/2)) - опережа-
ющей и <7дк(^._к/ -(т/;А_и + Дт/2)) - запаздывающей модулирующей функций.
Отсчёты IPiJ(,QPik опорного канала: (1.6.7)-(1.6.10) и IE(L]ik, анало-
98
гичные (1.6.7)-(1.6.10), но со сдвигом модулирующей функции на +Дт/ 2 , син-
фазных и квадратурных составляющих, сформированные в многоканальном
корреляторе в моменты времени tk по сигналам всех видимых НС,, использу-
ются в алгоритмах первичной обработки для поиска сигналов по частоте и за-
держке, а также для непрерывного слежения за задержкой, фазой и/или часто-
той сигналов НС,.
L6.2. Тенденции развития ПА СНС
Говоря о тенденциях развития современной ПА СНС, можно упомянуть о
последних разработках в данной области ведущих отечественных и зарубежных
фирм, разработки которых широко представлены на рынке. Среди отечествен-
ных фирм-производителей можно выделить такие фирмы, как ОАО «РИРВ»,
ООО «НВС Навигационные технологии», ООО «ИРЗ-Связь», а среди зарубеж-
ных фирм - Javad, NovAtel, U-blox. В табл. 1.6.2 приведены характеристики ря-
да выпускаемых указанными фирмами модулей ПА СНС [160, 161, 166, 167,
169, 174].
Таблица 1.6.2
Модули ПА СНС
Марка, фирма-разработчик
Характеристики
2К-363, РИРВ
36ПИК(,);
ГЛОНАСС L1/L2, GPS L1/L2, SB AS (2);
частота выдачи измеренных координат и сырых данных в
режиме реального времени до 5 Гц;
протоколы IEC 61162 (NMEA 0183), бинарный;
интерфейсы RS232, 5Р1;синхрометка (1 PPS(3));
холодный старт 90 с;
габариты 55x80x12.5 мм
32 ПИК по всем видимым НС,;
ГЛОНАСС, GPS, Galileo, COMPASS(4) в диапазоне L1;
частота выдачи измеренных координат и сырых данных в
режиме реального времени до 10 Гц; режим Assisted GNSS;
встроенный контроль целостности (RAIM(5));
протоколы IEC 61162 (NMEA 0183), бинарный, RTCM SC-
104; интерфейсы RS232E, SPI, I2C; синхрометка (1PPS);
холодный старт 30 с; габариты 50x35x6.5 мм
NV08C-CSM-BRD, НАВИС)
МНП-М5, «ИРЗ-Связь)
24 ПИК;
ГЛОНАСС Li, GPS L1, ГЛОНАСС+GPS, SBAS;
частота выдачи измеренных координат и сырых данных в
режиме реального времени до 10 Гц; встроенный контроль
целостности (RAIM); протоколы IEC 61162 (NMEA 0183),
бинарный, RTCM SC-104; два последовательных стандарт-
ных интерфейса (UART); синхрометка (1PPS);
холодный старт 40 с; габариты 31 х40х4 мм
99
Продолжение табл. 1.6.2
DU0-G3D, Javad)
ОЕМ638, NovAte)
МАХ-М8, U-blo)
216 ПИК по всем видимым HCZ;
возможность приёма сигналов от двух антенн;
ГЛОНАСС L2C, GPS L2C, Galileo El, Compass Bl, SBAS;
частота выдачи измеренных координат и сырых данных в
режиме реального времени (RTK) до 100 Гц;
встроенный контроль целостности (RAIM);
протоколы NMEA 0183, приём сигналов корректирующих
станций по протоколу RTCM SC 104;
интерфейсы RS232/422, CAN, интерфейс синхросигналов
IRIG; синхрометка (1PPS);
возможность тактирования от внешнего источника синхро-
сигнала (event marker(6)); габариты 100* 120 мм
240 ПИК по всем видимым НС, ;
ГЛОНАСС (L1 ,L2), GPS (LI, L2, L2C, L5), Galileo (E5a,
E5b, Alt-BOC), BeiDou (Bl, B2), L-Band, SBAS, QZSS(6);
частота выдачи измеренных координат и сырых данных в
режиме реального времени (RTK) до 100 Гц;
встроенный контроль целостности (RAIM);
протоколы NMEA 0183, приём сигналов корректирующих
станций по протоколу RTCM SC 104;
интерфейсы CAN Bus, USB, Ethernet, RS232/422;
синхрометка (1PPS); габариты 125x14.3 мм
72 ПИК по всем видимым НС, ;
ГЛОНАСС (LI), GPS (LI), BeiDou (Bl), SBAS, QZSS;
частота выдачи измеренных координат до 18 Гц;
режим Assisted GNSS; встроенный контроль целостности
(RAIM); протоколы NMEA 0183, приём сигналов коррек-
тирующих станций по протоколу RTCM SC 104;
последовательные стандартные интерфейсы (UART);
синхрометка (1РР5);холодный старт 30 с;
габариты 9.7x10.1x2.5 мм
(1) ПИК - приёмоизмерительный канал.
(2) SBAS - спутниковые вспомогательные системы (системы дифференциальной коррекции,
Satellite-Based Augmentation System. К системам SBAS относятся [205]: WAAS (США), EGNOS
(Европейский Союз), MS AS (Япония), SNAS (Китай и Азиатско-Тихоокеанский регион), СДКМ
(Россия). Говоря о системе СДКМ [170], можно отметить следующее: она является функциональ-
ным дополнением глобальной навигационной системы ГЛОНАСС и состоит из двух субподси-
стем: подсистемы космических аппаратов (ПКА); наземной подсистемы контроля и управления
(ПКУ).
(3) ipps _ ВЫходной электрический импульс, отмечающий момент времени, для которого вы-
рабатываются данные приёмника.
(4) COMPASS или BeiDou-2 - СНС Китая, являющаяся дальнейшим развитием СНС BeiDou с
НС, типа Compass.
(5) RAIM - автономный контроль целостности сигналов НС, (Receiver Autonomous Integrity
Monitoring).
(6) Event marker - входной электрический импульс, может использоваться, например, для син-
хронизации с внешним устройством (так, в описании навигационного приёмника TRIUMPH-VS
ф. Javad [161] приводится информация о том, что по приходе сигнала event marker (момента сра-
батывания затвора внешней камеры) осуществляются фиксация сырых измерений и последующее
их использование для топопривязки полученных камерой кадров).
(6) QZSS - региональная квазизенитная система дифференциальной коррекции Тихоокеанского
региона, покрывающая Японию и Австралию (The Quasi-Zenith Satellite System).
100
ПКА СДКМ предусматривает наличие 3 штатных космических аппаратов
многофункциональной космической системы ретрансляции «Луч» на геостаци-
онарной орбите, которые предназначены для передачи информации СДКМ по-
требителям посредством излучения радиосигналов в структуре SB AS. ПКУ
СДКМ состоит из центра дифференциальной коррекции и мониторинга, распо-
ложенного в Москве, наземных средств передачи информации СДКМ потреби-
телям, комплекса закладки и контроля и сети станций сбора измерений (ССИ),
рассредоточенных по территории земного шара.
В задачи ПКУ входят:
• мониторинг радионавигационного поля открытого доступа, формируемого
НС, ГЛОНАСС и GPS;
• непрерывное уточнение параметров орбит и часов КА ГЛОНАСС и GPS;
• формирование потока корректирующей информации и параметров целост-
ности;
• передача корректирующей информации и информации целостности потре-
бителям с помощью ПКА и наземных средств передачи информации.
Распространение результатов оперативного мониторинга до развертывания
ПКА производится посредством Интернет-технологий..
Задачей ССИ является сбор навигационной информации с НС,, измерения
псевдодальностей НС, и её выдача в оперативном режиме в центр дифферен-
циальной коррекции и мониторинга.
Порядок использования сигналов СДКМ потребителями системы ГЛОНАСС
определяется интерфейсным контрольным документом «Радиосигналы и состав
цифровой информации функционального дополнения системы ГЛОНАСС си-
стемы дифференциальной коррекции и мониторинга».
Зона действия СДКМ распространяется на территорию Российской Федера-
ции, но может быть расширена за её пределы вплоть до глобальной за счет
расширения сети ССИ.
В зоне обслуживания СДКМ с учетом корректирующих поправок погреш-
ность определения места по ГНСС с вероятностью 0,95 и геометрическом фак-
торе 1 не должна превышать 1 м. При этом должна обеспечиваться целостность
навигационного поля ГНСС ГЛОНАСС с вероятностью 0,99 за время не более
Юс.
Схема размещения ССИ СДКМ приведена на рис. 1.6.9.
Анализируя характеристики существующих ПА СНС, в том числе приведён-
ных в табл. 1.6.2, можно отметить стремление разработчиков современных ПА
СНС к максимальному увеличению количества приёмоизмерительных каналов
(ПИК). Это стремление обусловлено тем, что с увеличением числа одновремен-
но обрабатываемых сигналов всех видимых НС, (all-in-view) существенно по-
вышаются возможности автономного контроля целостности навигационной
информации (RAIM) в ПА СНС [10], а также снижения времени до первого
навигационного определения (TTFF, the time-to-first-fix), снижения влияния от-
носительного положения НС, на точность решения навигационной задачи ПА
СНС, т.е. уровня геометрического фактора [118], снижения влияния многолучё-
вости [161] распространения сигналов НС,. Кроме того, значительное увеличе-
ние числа ПИК даёт возможности использовать сигналы НС, существующих и
перспективных СНС.
101
Рис. 1.6.9. Схема размещения сети станций сбора измерений СДКМ
Также следует отметить поддерживаемый рядом ПА СНС так называемый
режим Assisted GPS [177]. Внедрение такого режима в ПА СНС позволяет су-
щественно снизить время до первого навигационного определения при так
называемом «холодном старте» ПА СНС. Под «холодным стартом» понимается
запуск ПА СНС при отсутствии обновлённого альманаха и эфемерид [47] НС,,
а также информации о текущих дате и времени. Так, согласно [177], режим
Assisted GPS (AGPS) можно охарактеризовать следующим образом.
Термин AGPS означает режим работы ПА СНС, в котором часть необходи-
мой информации (альманах, эфемериды, приблизительная оценка доплеровско-
го сдвига) передаётся ПА СНС по дополнительному каналу, например через
GPRS. Кроме того, провайдер, предоставляющий AGPS-сервис, может прини-
мать спутниковые данные от ПА СНС, обрабатывать их и возвращать готовые
координаты. Могут быть и другие варианты использования этой технологии. На
рис. 1.6.10 и 1.6.11 приведены варианты организации режима AGPS на примере
мобильной телефонии со встроенными ПА СНС.
Assisted GPS Server
Ассистирующий сервер
Мобильное устройство
с GPS приёмником
Рис. 1.6.10. Схема организации взаимодействия мобильного устройства, содержащего ПА СНС,
с сетью мобильного оператора связи
102
‘ Н&фЙ^«3&
С/Дчх$е &g*a
[ j
*< Гя^лг:^ ««йй^иа 1-йй. Г5*
(F3 e&gm
fW&®*
Тт
GPS ж*Ш£-
Рис. 1.6.11. Сравнение преимуществ автономной ПА СНС и ПА СНС,
работающей в режиме Assisted
Из приведённых рисунков видно, что для организации режима Assisted
необходимы беспроводной канал связи (GPRS, 3G и проч.), организуемый опе-
ратором мобильной связи, и специальный сервер необходимых ПА СНС (або-
ненту) данных (альманаха, эфемерид НС,, в том числе находящихся вне зоны
видимости ПА СНС, «сырых» данных НС,). Кроме того, необходимы источни-
ки этих данных - опорные станции или другие абоненты организованной таким
образом сети.
Преимуществом ПА СНС, поддерживающей режим AGPS, обусловлены тем,
что автономно работающая ПА СНС должна искать НС, и декодировать нави-
гационные сообщения НС, - задачи, которые требуют сильных сигналов и до-
бавочного времени. В свою очередь в режиме AGPS сотовая сеть может помочь
ПА СНС выработать свое начальное приблизительное местоположение и деко-
дировать эфемериды и временную информацию, «сырые» данные от НС,, ви-
димых сетью и, возможно, находящихся вне прямой видимости антенны ПА
СНС, что позволяет ПА СНС обрабатывать слабые сигналы и более быстро
определять текущее местоположение.
Повышение чувствительности обусловлено тем обстоятельством, что в ре-
жиме Assisted сокращается время на поиск и захват сигнала (сокращается створ
по частоте поиска сигнала и соответственно количество гипотез при его поис-
ке). Сэкономленное таким образом время используется для накопления входной
выборки по отслеживаемому сигналу, что позволяет существенно снизить уро-
вень входного шума ПА СНС и повысить её чувствительность.
Кроме того, при взаимодействии ПА СНС с подобной сетевой структурой
возможно независимое определение вектора состояния ОУ при передаче «сы-
рых» данных от ПА СНС посредством беспроводной линии связи в сеть с по-
следующим возвращением сетью координат ОУ.
На рис. 1.6.12 и 1.6.13 приведены результаты исследований [156, 177] уровня
погрешностей и сокращения времени до первого навигационного определения
(TTFF) ПА СНС в режиме AGPS и без него.
Анализ результатов исследований позволяет заключить, что AGPS обеспе-
чивает TTFF на уровне порядка 30 с в сравнении с 48 с при прямом декодиро-
вании данных НС, ПА СНС, т.е. достигается снижение TTFF более чем в 1,5
раза. Это существенное повышение качества работы ПА СНС. При этом в [177]
отмечается, что из 30 с в режиме AGPS декодирование эфемерид занимает бо-
лее половины - 18 с.
Рис. 1.6.13 характеризует качество решения ПА СНС навигационной задачи
с использованием и без использования режима Assisted. Полученный результат
103
свидетельствует о незначительном повышении точности выработки координат
места ПА СНС, работающей в режиме AGPS, относительно ПА СНС, не ис-
пользующей данный режим.
Рис. 1.6.12. Уровень TTFF в режиме Assisted Рис. 1.6.13. Уровень погрешностей
и без него определения координат ПА СНС
в режиме Assisted и без него
Среди тенденций развития ПА СНС следует отметить стремление к повыше-
нию частоты, вплоть до 100 Гц, выдачи ПА СНС навигационной информации и
«сырых» данных (псевдоскорости и псевдодальности до наблюдаемых НС,), а
также дальнейшее совершенствование и развитие дифференциальных режимов,
в частности режима DGPS (дифференциальный кодовый режим [118]), характе-
ризуемого дециметровой точностью определения координат, и CPD (Carrier
Phase Differential - дифференциальный фазовый режим [161]), и его развития -
дифференциального фазового режима реального времени - RTK (Real Time
Kinematic) [10], характеризуемого миллиметровой точностью определения ко-
ординат.
В [10] даётся следующее определение режима RTK.
Режим RTK (Real Time Kinematic) является дальнейшим развитием режима диф-
ференциальной навигации. Предполагает наличие двух и более приёмников, один
из которых установлен на ОУ, а другой выполняет роль опорного приёмника и
находится на неподвижном основании с известными координатами. Позволяет на
основе приёма данных об измерениях псевдодальности и псевдофазы, выполня-
емых в опорном приёмнике, в реальном времени оценивать текущие координаты
приёмника с точностью до единиц миллиметров в статическом режиме и до еди-
ниц сантиметров в динамическом режиме.
Говоря о точности определения относительных координат места в режиме
RTK (данный режим в настоящее время является относительным методом
определения координат места), можно отметить, что в настоящее время в двух-
системных двухчастотных приёмниках (TRIUMPH-LS, ф. Javad) достигнут уро-
вень точности порядка 1см + 1ррт-/?д5е_/гие (base line - расстояние между
опорной станцией и ПА СНС на подвижном основании).
Одной из разновидностей перспективных методов определения координат
места, относящихся к абсолютным методам, является метод Preciese Positioning
Point (PPP) [212, 214]. Особенностью метода является принципиальная возмож-
ность его глобального применения, с использованием ресурсов International
GNSS Service (IGS) по данным о параметрах орбит и часов НС, и передачи
этих параметров через навигационные сообщения НС, или в формате RTCM
104 (разработанном Специальным комитетом 104 Радиотехнической комиссии
104
по мореплаванию США) посредством, например, сети Интернет. Для сетевой
передачи RTCM поправок посредством Интернет-протокол а разработан формат
Ntrip. Этот новый формат введен Немецким федеральным агентством по карто-
графии и геодезии (BKG) для передачи данных в формате RTCM посредством
Интернета [205]. К одним из основных характеристик метода РРР следует отне-
сти погрешности получения навигационного решения (находящиеся на уровне
нескольких десятков сантиметров [219]) и так называемое «время сходимости
решения» (находящееся на уровне 30 мин для двухчастотных ПА СНС и на
уровне 10 мин - для трёхчастотных ПА СНС [219]). Данное время необходимо
для первоначального оценивания (и последующего оценивания в случае дли-
тельных перерывов в поступлении информации от НС,) погрешностей, харак-
теризующих уходы часов НС, и, главным образом, неоднозначности фазовых
определений. Принципиальная необходимость в использовании мультичастот-
ной ПА СНС вызвана необходимостью парирования влияния ионосферы на
распространение сигналов наблюдаемых НС,. При использовании одночастот-
ной ПА СНС информация о параметрах модели ионосферы должна передавать-
ся в ПА СНС извне в высоком темпе, что создает значительные трудности.
Кроме указанных режимов работы можно отметить работу ПА СНС в сле-
дующих режимах [10], существенно повышающих эксплуатационные характе-
ристики ПА СНС:
• использование поддержки системы слежения за задержкой (ССЗ) от
системы слежения за фазой (ССФ), что позволяет уменьшить ширину шумо-
вой полосы ССЗ до единиц и даже долей герца и, таким образом, уменьшить
флюктуационные ошибки оценки псевдодальности до уровня единиц-десятков
сантиметров;
• режим Common (Co-Op) Tracking, представляющий собой несколько
упрощенный вариант одноэтапного слежения за параметрами сигнала. Суть ал-
горитма заключается в разделении динамики фазы сигнала на две составляю-
щие: быстроменяющуюся (обусловленную динамикой ОУ и нестабильностью
ОГ ПА СНС) и медленноменяющуюся (обусловленную движением НС, и не-
стабильностью его ОГ). Такое разделение позволяет использовать для слежения
за медленноменяющейся составляющей ССФ с шириной шумовой полосы по-
рядка 2 Гц, а для слежения за быстроменяющейся составляющей - с частотой-
порядка 20 Гц. Количество узкополосных ССФ равно количеству сопровождае-
мых НС,, широкополосная ССФ - одна для всех НС, и использует для оценки
параметров суммарную мощность принимаемых сигналов. Такой подход поз-
воляет повысить чувствительность приёмника примерно на 10 дБ по сравнению
с традиционным подходом, основанным на использовании для слежения за
каждым из сигналов НС, автономных ССФ;
• подавление многолучёвости, осуществляемое на уровне двух подходов.
Первый подход состоит в использовании специально сконструированной ан-
тенны (см. 1.6.1.1), обеспечивающей подавление сигналов, отражённых от зем-
ной поверхности и объектов, расположенных в нижней полусфере. Второй под-
ход основан на осуществлении в ПА СНС дополнительной сигнальной обра-
ботки, позволяющей существенно снизить ошибки оценки параметров сигнала,
обусловленных эффектом многолучёвости;
• подавление помех в полосе сигнала', наряду с ГЛОНАСС/GPS корреля-
105
ционными каналами ПА СНС содержит несколько цифровых настраиваемых
фильтров, обеспечивающих подавление узкополосных помех в полосе частот
принимаемых сигналов НС, (существующие разработки фиомы Javad [161]).
Что касается непосредственно компонентов и облика самой ПА СНС, то
наблюдается тенденция к реализации в ПА СНС высокоскоростных сетевых
интерфейсов (CAN, Ethernet и др.), снижению МГХ ПА СНС и их энергопо-
требления (единицы ватт), интеграции в ПА СНС инерциальных модулей на
ВОГ или ММД (например, технология SPAN фирмы NovAtel [167]).
1.7. Методы и алгоритмы обработки информации
в приёмной аппаратуре СНС
Исходя из задач, решаемых современной ПА СНС, и структуры её построе-
ния, алгоритмы функционирования ПА СНС условно можно разделить на:
• алгоритмы первичной обработки информации, куда входят алгоритмы
поиска и обнаружения сигналов НС,, слежения за ними и их декодирования,
контроля целостности данных видимых НС,, снижения влияния многолучёво-
сти распространения сигналов НС,, учёта поправок дифференциальных си-
стем;
• алгоритмы вторичной обработки информации по определению вектора
кинематических параметров движения объекта.
1.7.1. Первичная обработка навигационной информации
При работе ПА СНС можно выделить следующие системы слежения за па-
раметрами сигнала НС, :
• систему слежения за фазой сигнала (ССФ);
• систему слежения за частотой сигнала (ССЧ);
• систему слежения за задержкой кода сигнала (ССЗ).
Функционирование указанных систем в когерентном или некогерентном ре-
жиме (см. раздел 1.6) осуществляется после поиска и захвата сигнала.
1.7.1.1. Алгоритмы поиска и обнаружения навигационных
спутников
Процедура поиска сигнала для каждого НС, [10] заключается в последова-
тельном просмотре возможных значений задержек кода и доплеровских смеще-
ний частоты сигнала.
Для ГЛОНАСС диапазон доплеровских частот А/доп =-5... + 5 кГц, а значе-
ние 5/д элементарной ячейки поиска определяется полосой захвата А/3 систе-
мы частотной автоподстройки и составляет примерно 8/л = = 500 Гц. Число
анализируемых ячеек по частоте равно Nf = А/Д011 / 8fa = 20 . Значение элемен-
тарной ячейки поиска по задержке кода - 5т = 0.5тэ = 1 /1022 мс (тэ - длитель-
ность элементарного символа дальномерного кода), а число анализируемых
ячеек - Nx = 1 / 5т = 1022 . Таким образом, общее число анализируемых ячеек
106
равно Na = NfNx = 20440 . Снижению числа возможных гипотез в значительной
мере способствует использование ПА СНС внешних данных, например от
БИИМ [16, 60], введение в ПА СНС режима AGPS (см. раздел 1.6).
В режиме поиска используются квадратурные составляющие (1.6.7), (1.6.8),
а задача обнаружения сигнала в элементарной ячейке поиска решается в соот-
ветствии с алгоритмом yjlp + Q2P > h, где h - порог, выбираемый из условия
обеспечения заданной вероятности правильного обнаружения.
Длительность интервала накопления сигнала Та при анализе в одной эле-
ментарной ячейке (число накапливаемых отсчётов в (1.6.7), (1.6.8), Та = MTd)
зависит от соотношения сигнал/шум qc / nQ и заданных вероятностей правиль-
ного обнаружения и/или пропуска сигнала, Та « 1...10 мс. Увеличение длитель-
ности данного интервала возможно при работе системы, например, в режиме
AGPS.
Следует отметить, что приведённые параметры дискретности передачи ин-
формации НС, говорят о потенциальных ограничениях по достижимой в ПА
СНС частоте выдачи данных потребителю. В этой связи можно отметить до-
стигнутый в настоящее время порог частоты в 100 Гц ПА СНС фирм Javad,
NovAtel (см. раздел 1.6).
1.7.1.2. Особенности функционирования следящих систем ПА СНС
Рассмотрим особенности построения следящих систем ПА СНС (ССЧ, ССФ,
ССЗ) на примере особенностей построения их дискриминаторов и сглаживаю-
щих фильтров [10], определяющих их основные свойства. Рассмотрение следя-
щих систем проведём в порядке их задействования при переходе ПА СНС из
некогерентного в когерентный режим слежения за параметрами сигналов НС,.
Структура следящей системы ПА СНС общего вида приведена на рис. 1.7.1.
Рис. 1.7.1. Обобщённая схема следящей системы ПА СНС
На этом рисунке введены следующие обозначения: у(^Л7) - сигналы с вы-
хода АЦП радиоприёмника ПА СНС для НС, в j -й момент времени, являю-
щиеся функцией того или иного оцениваемого параметра А,. (частота, фаза,
задержка кода сигнала); - оценки параметров ; мдк(5А*) - сигнал на вы-
ходе дискриминатора, пропорциональный разности SXA =ХА - Хк; м„„(^-ЛА.) -
107
сигнал на выходе опорного генератора сигнала, сформированный по результа-
там оценивания параметра X ..
Следует отметить, что в приведённой схеме слежения за параметром Л,. об-
ратная связь следящей системы замыкается через её опорный генератор.
Система слежения за частотой сигнала
Схема слежения за частотой сигнала (ССЧ), которую часто называют схемой
частотной автоподстройки (ЧАП), используется, во-первых, на промежуточном
этапе при переходе из режима поиска сигнала по частоте к режиму непрерыв-
ного слежения по фазе, а во-вторых, в некогерентном режиме работы ПА СНС.
Схема слежения за частотой сигнала состоит из:
• частотного дискриминатора,
• сглаживающего фильтра,
• перестраиваемого генератора.
Частотный дискриминатор (ЧД) можно сформировать из синфазной и квад-
ратурной составляющих IP,QP, сформированных для двух моментов времени
tk_},tk. Некоторые из характерных алгоритмов работы ЧД данного типа и их
краткое описание приведены в табл. 1.7.1 [10].
Таблица 1.7.1
Характеристики ЧД ССЧ
Дискриминирующие функции Общие свойства
lP(k)QP(k-l)-lP(k-l)QP(k) Близкое к оптимальному преобразование при малом отношении сигнал/шум; крутизна ДХ зависит от А ; минимальные вычислительные затраты
i P(k)Qp(k-\) +1 P(k-\)Qp(k) Преобразование (полный угол арктангенса) опти- мально в смысле максимума функции правдоподобия при произвольном отношении сигнал/шум, крутизна ДХ не зависит от амплитуды А, характеризуется наибольшими вычислительными затратами
ДХ - дискриминационная характеристика, определяющая зависимость выхода дискримина-
тора от невязки по оцениваемому параметру;
** А - амплитуда входного сигнала (сигнальной функции) (1.6.11).
В [10] отмечается, что ширина апертуры дискриминационной характеристи-
ки для большинства типов ЧД обратно пропорциональна времени накопления
Т в корреляторе. Так, в первом из приведённых выше типов ЧД А/ = 1 / 2Т для
получения ширины апертуры частотного дискриминатора А/чд =500 Гц необ-
ходимо выбрать время при формировании квадратурных составляющих
Г=1 мс.
Структурная схема ССЧ приведена на рис. 1.7.2, где СФ - сглаживающий
фильтр, УЦГС - управляемый цифровой генератор гармонического сигнала.
108
Рис. 1.7.2. Структурная схема ССЧ
В установившемся режиме ССЧ обеспечивает ошибку измерения доплеров-
ского смещения частоты менее 50 Гц, что позволяет системе слежения за фазой
сигнала ПА СНС захватить сигнал и перейти к устойчивому слежению за его
фазой (переход в когерентный режим работы).
Система слежения за фазой сигнала
В когерентном режиме работы ПА СНС осуществляется слежение за фазой
сигнала НС,. Система слежения за фазой (ССФ) включает: фазовый дискрими-
натор, сглаживающий фильтр, генератор опорного сигнала.
В табл. 1.7.2 приведены сводка различных типов фазовых дискриминаторов
(ФД) и их основные характеристики [10].
Таблица 1.7.2
Характеристики ФД ССФ
Дискриминирую- щие функции Зависимость ДХ от фазовой ошибки Общие свойства
-sign(7p)0P 8Ш(Зф) Близок к оптимальному при большом отношении сиг- нал/шум; крутизна ДХ пропорциональна амплитуде А; минимальные вычислительные затраты
-arctg(2P//Р) 8ф Главный угол арктангенса; оптимален в смысле оценок максимума функции правдоподобия при произвольном отношении сигнал/шум; крутизна ДХ не зависит от амплитуды А; наибольшие вычислительные затраты
На рис. 1.7.3 приведена структурная схема ССФ с одним из возможных ти-
пов ФД.
В приведённой схеме управление УЦГС осуществляется приращениями
оценок фаз, полученных на соседних тактах работы ССФ. В качестве сглажи-
вающего фильтра в ССФ целесообразно использовать дробно-рациональный
фильтр третьего порядка [10]. Для слабодинамичных потребителей в ССФ мо-
жет использоваться фильтр пониженной размерности.
109
Рис. 1.7.3. Структурная схема ССФ
Необходимость повышения порядка СФ ССФ для динамичных объектов
объясняется тем, что порядком фильтра определяется уровень влияния динами-
ки объекта на качество слежения за фазой сигнала. В силу того что эффектив-
ное слежение за фазой несущей частоты сигнала НС, осуществляется на ли-
нейном участке ДХ, высокая динамика ОУ может привести к срыву и даже к
потере слежения [16]. В частности, к потере слежения может привести суще-
ственное возрастание ошибки слежения ССФ в результате резкого увеличения
производной от ускорения движения ОУ (второй производной от скорости
движения ОУ - «jerk» [16, 129]).
Принципиально подверженность ССФ влиянию динамики ОУ, равно как и
других следящих систем ПА СНС, обусловлена характером ССФ, представля-
ющей собой по сути фильтр нижних частот с ограниченной в силу наличия шу-
мов измерений полосой пропускания сигнала. Спектральный состав фильтра
обусловлен прежде всего взаимными перемещениями НС, и ОУ.
При наличии дополнительной информации о доплеровском смещении часто-
ты принимаемого сигнала, например от внешних измерителей, соответствую-
щая оценка вн может быть введена в СФ, что позволяет существенно снизить
часть динамического возмущения, действующего на ССФ, и сузить полосу её
пропускания. Такая процедура позволяет повысить помехоустойчивость ССФ и
ПА СНС [10, 60, 118].
В частности, в [60] приводится пример возможной интеграции ПА СНС и
БИИМ на высокоточных инерциальных датчиках в целях повышения помехо-
устойчивости ПА СНС.
Исследования в этой области [16] последних лет показывают, что приемле-
мого уровня повышения помехоустойчивости (около 16 дБ, что соответствует
полосе пропускания ССФ порядка 2 Гц) удаётся достичь даже при интеграции
ПА СНС с инерциальным модулем на ММД сравнительно низкого уровня точ-
ности.
Один из вариантов СФ третьего порядка может иметь вид [10]
110
К^(1 + Рты + Т2р )
И^(р) =—T-----------—---, где 7C3 - коэффициент усиления фильтра;
P
Гф1,Гф2 - постоянные времени демпфирующего звена. Оптимизация СФ подра-
зумевает наличие априорной информации о поведении погрешностей следящей
системы с учётом погрешностей внешних определителей доплеровского сме-
щения частоты, например БИИМ.
Сравнение схем ССФ и ССЧ свидетельствует об их похожести, основное от-
личие заключается в виде дискриминатора.
Система слежения за задержкой кода сигнала
Система слежения за задержкой кода сигнала (ССЗ) включает в себя тот же
набор компонентов, что ССЧ и ССФ.
Для формирования дискриминаторов часто используют опережающие и за-
паздывающие квадратурные составляющие Ie,QeJl,Ql (см. раздел 1.6).
Алгоритмы работы дискриминаторов ССЗ и их краткая характеристика при-
ведены в табл. 1.7.3. Типичная структурная схема ССЗ с одним из типов дис-
криминаторов задержки приведена на рис 1.7.4.
Таблица 1.7.3
Характеристики ФД ССЗ
Дискриминирующие функции Зависимость ДХ от ошиб- ки слежения за задержкой Зт Общие свойства
Хорошие характеристики при модуле ошибки еле- жения менее 0.5тэ(Тэ - длина элементарного сим- вола дальномерного кода) Близок к оптимальному при некогерентном приёме и боль- шом отношении сигнал/шум; крутизна ДХ зависит от ампли- туды А; большие вычислитель- ные затраты
>Ji2E+Q2E-ylil+Ql 4i2e+Q2e+4i2l+Q2l Крутизна ДХ не зависит от амплитуды А; наибольшие вы- числительные затраты
U2e+Q2e)-(i2l+Q2l) Близок к оптимальному при некогерентном приёме и малом отношении сигнал/шум; кру- тизна ДХ зависит от А2; уме- ренные вычислительные затра- ты
(IE-IL)IP+(QE-QL)QP Близок к оптимальному при когерентном приёме и малом соотношении сигнал/шум; ми- нимальные вычислительные затраты
В схеме управление положением опорного сигнала осуществляется прира-
щением оценки задержки сигнала на соседних тактах ССЗ.
В качестве сглаживающего фильтра часто используют дробно-рациональный
фильтр второго порядка [10].
При построении комплексных систем слежения за задержкой кода и допле-
111
ровской частотой сигнала в СФ может вводиться оценка доплеровской частоты
сод, формируемая в ССФ или в ССЧ, что существенно повышает качество рабо-
ты ССЗ.
Рис 1.7.4. Структурная схема ССЗ
Один из вариантов аналогового фильтра второго порядка имеет вид
Л.2(1 + /7Г)
W(p) = —2------——, где ТС2 - коэффициент усиления фильтра; Т. - посто-
р
янная времени демпфирующего звена.
Алгоритмы управления генераторами опорных сигналов
Через генератор опорного сигнала замыкается обратная связь в следящих
системах ПА СНС, а используемые в них параметры влияют на ДХ соответ-
ствующих дискриминаторов, а также на фильтрующие свойства следящих си-
стем.
Например, для случая ССФ может применяться следующий алгоритм управ-
ления.
Управление УЦГС осуществляется только по частоте, а закон управления
определяется приращениями оценки фазы за шаг Т временного накопления в
корреляторе. При использовании рассмотренных фильтров второго и третьего
порядков оценка фазы сигнала (в дискретном времени) определяется уравнением
Фа- ~ Фа-1 + 1 + > (1 -7-1)
где Л?ф - соответствующий коэффициент усиления, из которого определяем
сигнал управления
Дй) , =-^--= |+--~Udi>k (1.7.2)
V/?,A Л —I fji (7ф,л ' '
112
и соответствующий закон изменения фазы УЦГС
ФуЦГС;А-,/ = ФуЦГС;А' + * (1.7.3)
В качестве выходной информации следящих систем для последующего
определения кинематических параметров движения ОУ выступают псевдодаль-
ности и псевдоскорости.
1.7.2. Вторичная обработка навигационной информации
После того как сигнал, принятый антенным устройством ПА СНС, прошёл
радиоприёмное устройство и устройство оцифровки сигнала, корреляционную
обработку в соответствующих следящих системах с формированием оценок
псевдодальностей и псевдоскоростей наблюдаемых НС,, контроль целостности
навигационной информации, решается навигационная задача ПА СНС по оцен-
ке вектора (1.6.1) кинематических параметров движения объекта управления.
При этом из принятого сигнала производится выделение дополнительных
навигационных данных, необходимых для решения навигационной задачи (В
частности, эфемеридных).
На этапе вторичной обработки информации выполняются [10]:
• декодирование навигационного сообщения;
• контроль целостности навигационной информации;
• определение координат и вектора скорости ОУ в результате решения
навигационной задачи;
• формирование сервисных функций.
1.7.2.1. Внутренний контроль целостности СНС
Необходимость контроля целостности, достоверности навигационной ин-
формации СНС обусловлена прежде всего требованием обеспечения безопасно-
сти движения воздушных судов, наземного и водного транспорта, использую-
щих ПА СНС в качестве средства навигации. Такая же необходимость суще-
ствует и при применении ПА СНС на объектах ракетной техники, что обуслов-
лено необратимостью последствий навигационных ошибок.
Существует несколько определений понятия целостности информации СНС.
Так, Радиотехническая комиссия по аэронавтике (RTCA, США) ввела два
определения целостности СНС:
1 . При использовании СНС в качестве вспомогательного средства целост-
ность означает способность системы обеспечить своевременное предупрежде-
ние о том, что не следует применять её для целей навигации. На практике это
требование предполагает, что система должна обнаружить своё неправильное
функционирование (например, из-за отказа НС,) до того, как ошибка в выход-
ных навигационных параметрах превысит порог, заданный для каждой фазы
полёта воздушного судна.
2 . При использовании СНС в качестве основного навигационного средства
целостность означает способность системы не только обнаружить, но и исклю-
чить неверную спутниковую информацию из последующей обработки до того,
как ошибка в выходных параметрах превысит заданный порог, т.е. изолировать
отказавший НС, (FDE - Fault Detection and Exclusion - алгоритм исключения
недостоверной информации [118]).
ИЗ
Схожее по смыслу определение целостности приведено в Российском радио-
навигационном плане [10].
Основными характеристиками целостности являются:
• способность обнаружить недопустимое ухудшение в работе системы с
заданной вероятностью;
• время запаздывания с оповещением (от момента начала неправильного
функционирования системы до момента его обнаружения).
Российский радионавигационный план к численным характеристикам це-
лостности СНС относит вероятность оповещения потребителей при нарушении
работы системы в пределах допустимого интервала времени. Причём для воз-
душных потребителей целостность радионавигационной системы на различных
этапах полёта должна быть не хуже 0,999.
Существует следующая градация методов контроля целостности навигаци-
онной информации СНС [10]:
• контроль целостности в аппаратуре НС,;
• контроль наземным сегментом системы;
• контроль автономно ПА СНС.
Рассмотрим далее методы и алгоритмы автономного контроля целостности в
ПА СНС.
Методы автономного контроля целостности (АКЦ) можно разделить на
внешние и внутренние.
Внешние методы основаны на избыточной информации, получаемой от дру-
гих навигационных устройств и систем, и предполагают комплексную обработ-
ку информации ПА СНС и других навигационных систем (AAIM - Airborne Au-
tonomous Integrity Monitoring).
Внутренние методы используют избыточность информации собственно са-
мой СНС, т.е. основаны на наблюдении в ПА СНС пяти и более НС, (в зару-
бежной литературе такие методы называются RAIM - Receiver Autonomous In-
tegrity Monitoring).
Контроль целостности проводится на основе обработки «сырых» измерений
(псевдодальностей и псевдоскоростей) с использованием специально разрабо-
танных алгоритмов, имеющих в своей основе методы статистической теории
решений [118].
Требования по целостности радионавигационной информации для воздуш-
ных судов Российского радионавигационного плана приведены в табл. 1.7.4
[Ю].
Таблица 1.7.4
Требования Российского радионавигационного плана
Параметры контроля целостности Полёты по марш- руту Зона аэродрома Заход на посадку
некатегорированный категорированный
Достоверность* 0.9996
Пороговое значение, м 250-8000 200 50-75 2,0-8,5
Целостность 0,999 >0,999999
Достоверность навигационной информации - способность навигационной системы (устрой-
ства) поддерживать с заданной вероятностью в определённый промежуток времени в каком-либо
районе в требуемых пределах свои характеристики.
114
Говоря о методах автономного контроля целостности ПА СНС, можно при-
вести следующие их типы [10]:
• методы оценок (в зарубежной литературе их называют snapshot - «мо-
ментальный снимок»);
• фильтрационные методы (averaging - усреднения).
Методы оценок
Методы оценок предполагают сбор и соответствующую обработку всей не-
обходимой информации в некоторый момент времени. Известны следующие
алгоритмы, основанные на данном методе [10]:
• максимального отличия решения (maximum solution separation - MSS):
при наличии сигналов от N HQ (N >4): рассматриваются координаты, полу-
ченные по всем комбинациям из N -1 сигналов НС,. Максимальное расстоя-
ние в горизонтальной плоскости между любыми двумя из N решений исполь-
зуется в качестве тестовой статистики;
• сравнения дальности (range comparison method): при наличии сигналов
по всем комбинациям из А-1 НС, вычисляют координаты потребителя, ис-
пользуемые при прогнозе дальности до НС,, сигнал которого не учитывается в
данном решении задачи навигационно-временного определения. В качестве те-
стовой статистики используются разности между спрогнозированными дально-
стями и измеренными псевдодальностями до НС,;
• сравнения местонахождения (position comparison method): вычисляют
координаты по всем комбинациям из N -1 НС,, а также по всем НС,. В каче-
стве тестовой статистики применяют разности между полученными таким обра-
зом координатами;
• обработки невязок по методу наименьших квадратов - МНК (least
squares residuals - LSR): по псевдодальностям до всех видимых НС, по МНК
вычисляют координаты, а по ним - прогнозируемые дальности до всех НС,.
Разности между прогнозируемыми и измеренными дальностями нужны для
формирования тестовой статистики.
Недостатком этих алгоритмов является то, что они не учитывают измерений
радионавигационных параметров, полученных ранее, и в силу этого могут об-
наружить факт отказа при достаточно сильном его проявлении.
Так, с вероятностью, близкой к 1, известные в настоящее время алгоритмы
АКЦ, основанные на методе оценок, могут обнаружить отказы, приводящие к
погрешностям определения координат порядка 400-500 м при СКО измерения
псевдодальностей - 30 м.
Отметим, что при трёхпозиционном обслуживании описанным методом для
обнаружения факта отказа требуется наблюдение как минимум пяти НС,, а для
изоляции отказавшего НС, - шести и более навигационных спутников.
Примеры подобных алгоритмов выявления отказов приводятся в [118].
Фильтрационный метод
Существенного улучшения характеристик алгоритмов АКЦ можно достичь
за счёт применения методов оптимальной нелинейной фильтрации. Однако из-
115
вестные методы не в полной мере обеспечивают преимущества оптимальной
фильтрации, что объясняется использованием неадекватной модели отказа
НС,.
Известны примеры построения алгоритмов фильтрации калмановского типа,
в том числе многоальтернативной фильтрации с применением банка фильтров
Калмана. Недостатками данных алгоритмов АКЦ являются существенная вы-
числительная сложность, жёсткость (или грубость) задания моделей оценивае-
мых погрешностей измерений сигналов НС,. А к их достоинствам следует от-
нести полное использование информации о предшествующих моменту кон-
троля целостности измерениях и меньшую вероятность ложной тревоги.
Основным достоинством внутренних методов АКЦ [10] в сравнении с дру-
гими методами, где время до оповещения о нарушении варьируется от десятков
минут до единиц часов, является оперативность оповещения потребителя о
факте нецелостности.
Существующие тенденции обеспечения целостности радионавигационной
информации при автономном контроле в ПА СНС направлены на более адек-
ватное реальным условиям эксплуатации ПА СНС описание моделей отказов
НС, и синтез соответствующих алгоритмов фильтрации для установления от-
казавшего НС,. Среди тенденций можно также выделить снижение времени
запаздывания оповещения потребителя о факте отказа, использование инфор-
мации всех видимых НС,, дополнение алгоритмов RAIM алгоритмами AAIM
при использовании в ПА СНС, например, данных БИИМ. Развитие указанного
направления обеспечивается современным уровнем развития электроники и
микропроцессорной техники.
1.7.2.2. Определение навигационных параметров
В современной ПА СНС для получения оценки кинематических параметров
движения ОУ используются сигналы всех видимых НС,. В этом случае наибо-
лее простое решение получается при использовании МНК (в общем случае ис-
пользуется итерационный МНК).
Пусть вектор состояния потребителя (1.6.1) задан в геоцентрической системе
координат Oeeje2e3, связанной с меридианом Гринвича - гринвичском навига-
ционном трёхграннике (например, в ПЗ-90), и вектор наблюдений оценок псев-
додальностей (формируемых в блоке первичной обработки) имеет вид
Ла =[^ia Ък ^Nk~\ • Тогда алгоритм вычисления оценок координат ме-
стоположения ОУ записывается в виде
хк = хк +(Яг^Жл))_1^Г(Л)(Ла-Кхк^с , (1.7.4)
где хк - начальное приближение (оценка) вектора хк (вектор содержит только
декартовы координаты e1(x),e2(y),e3(z) ОУ и погрешность бортовой шкалы
времени ПА СНС вектора (1.6.1)); Л(хА), Н(хк) - функции, определяемые в
соответствии с соотношениями (1.7.5) и (1.7.6); с - скорость света;
116
= Д v (Xi* - e'k +(Укк - в1к +(Zkk - e~k + 5Д j ’ (1’7,5)
^(-J=^)| , (176)
*A- 1
где xik,yik,zik - декартовы координаты НС, в гринвичском навигационном
трёхграннике на к -й момент времени (эфемеридная информация), 8Д - по-
грешность радиальной дальности, обусловленная уходом часов ПА СНС.
Для реализации алгоритма (1.7.4) необходима априорная информация о ко-
ординатах (xik,yik,zik) НС, на момент проведения измерений (используются
координаты НС, в момент излучения сигнала, приведённые к системе коорди-
нат на момент проведения измерений). Такая информация доступна в ПА СНС
после декодирования навигационных данных.
Далее введём вектор V = |Vv Vv Vz 8К"| (здесь Vx = Vv = ё2, К = е3) и век-
Г - - - -|Г
тор наблюдений оценок псевдо доплеровских частот yfk = flk f2k ... fNk
для которого запишем
yf,=^.k^ + nhk, (1.7.7)
ГДе К,к = [Д1,А Дг,А' Дли-] ’ Д/,А - относительная скорость движения ОУ и
НС, ; X - длина волны радиосигнала; п/к - вектор погрешностей оценки псев-
додоплеровского смещения частоты, 8 И - погрешность радиальной скорости,
вызванная нестабильностью частоты опорного генератора ПА СНС.
Учитывая, что
Д,. = С08а,(Ип.-Kv) + cosP,(rv,.-Kv) + cosy,(K,.-К) + 8И , (1.7.8)
где cos а, , cos Р, , cos у, - направляющие косинусы радиус-вектора линии объект-
НС, ; = [VY/ Vvi - вектор линейной скорости НС, относительно Земли
в проекциях на гринвичские оси (относится к эфемеридной информации ПА
СНС), наблюдения (1.7.7) можно представить в виде
ykk=(AViJ.+HVk)/'k + nfj., (1.7.9)
где А = cos а, cosa2 cosp, cosP2 cosyj cosy2
Испо cos aw cospw cos Уд, _ льзуя МНК из (1.7.9), на йдём оценку вектора скорости ОУ
И, =(Нт(хк)Н(хк)У'Н\хк)(У1,кХ-А^к). (1.7.10)
Если известны дисперсии шумов оценок псевдодальности и псевдодопле-
ровского смещения частоты, то соответствующие матрицы дисперсий шумов
можно учесть в алгоритмах (1.7.4), (1.7.10).
Анализ выражений (1.7.4), (1.7.9), (1.7.10) показывает, что в значительной
степени погрешности решения навигационной задачи ПА СНС определяются
117
видом матриц Нт или взаимным расположением наблюдаемых навигационных
спутников и объекта (геометрическими характеристиками рабочего созвездия
спутников). В этой связи для описания погрешностей ПА СНС и характеристи-
ки рабочего созвездия НС, при определённых условиях удобно ввести понятие
так называемого геометрического фактора (geometric delution of precision,
GPOD), определяемого диагональными элементами произведения (НтНу1.
Более подробно вопрос влияния взаимного расположения НС, и объекта будет
рассмотрен в разделе 2.2.
В настоящее время оценки псевдодоплеровских частот получают не только
на выходе соответствующих ССЧ, но и при работе ПА СНС в когерентном ре-
жиме на выходе соответствующих ССФ. Так, в [10] приведён алгоритм получе-
ния оценок псевдодоплеровских частот по данным выхода ССФ
1 г<7Ф„(о <7Ф0Пдп
/,А 2л dt dt J ’
(1.7.11)
где Ф„(0 , Ф0П(Г) - полный набег фазы на интервале времени 0-tk бортового
передатчика НС,, определённый по сигналу НС, и опорного генератора при-
ёмника ПА СНС соответственно.
Для получения большей гладкости полученных таким образом псевдодопле-
ровских частот в соотношении (1.7.11) возможен переход от мгновенного зна-
чения fik к некоторому среднему значению, получаемому в виде
1 Гф„(А0 фоп(А;П
At At J
(1.7.12)
где Ф„(Дг), ФОП(ДГ) - накопленные на интервале времени At = tk-tk+} соответ-
ствующие приращения фаз.
При реализации в ПА СНС алгоритма типа (1.7.12) полученная таким обра-
зом оценка псевдодоплеровского смещения частоты fik будет представлять
собой некоторое его среднее значение на интервале At, что необходимо учиты-
вать при синтезе алгоритмов ИСОН.
Необходимо также отметить, что имеют место некоторые особенности при
использовании в ПА СНС информации от двух или нескольких ГНСС.
Как следует из [10], бортовые шкалы времени (БШВ) НС, , например,
ГЛОНАСС и GPS привязаны к соответствующим системным шкалам времени
(СШВ). Такая привязка в ГНСС ГЛОНАСС и GPS производится при определе-
нии псевдодальностей до спутников по-разному: с использованием пассивных
методов (беззапросно) - для GPS и активных методов (запросных) - для
ГЛОНАСС [10]. Как отмечается в [10], наиболее точной с метрологической
точки зрения является привязка БШВ и СШВ у ГНСС ГЛОНАСС (погрешности
синхронизации порядка десятков наносекунд). Кроме того, следует ожидать
существенное повышение точности синхронизации БШВ всех навигационных
спутников ГНСС ГЛОНАСС (до единиц наносекунд) в силу проводящегося
введения в строй межспутниковой лазерной навигационно-связной системы
(МЛНСС, см. главу 2, пп. 2.2.1). Также следует принять во внимание различные
стандарты частоты, принятые для НС, ГЛОНАСС (цезиевый стандарт с отно-
118
сительной нестабильностью на уровне 10’13) и GPS (водородный стандарт с от-
носительной нестабильностью на уровне 10’14), и необходимость прогнозирова-
ния поведения БШВ на ограниченных интервалах времени (информация о мо-
делях ухода БШВ закладывается в навигационное сообщение потребителя каж-
дого НС,). Эти и другие факты говорят о принципиальном различии системных
шкал времени (СШВ) ГЛОНАСС и GPS и, как следствие, бортовых шкал вое-
мени (БШВ) НС, различных глобальных навигационных систем.
В силу описанных обстоятельств при выработке навигационного решения
ПА СНС, работающей по сигналам двух и более ГНСС, возникает необходи-
мость учёта расхождения СШВ различных ГНСС. С этой целью необходимо
дополнение вектора состояния (1.6.1) параметрами, описывающими расхожде-
ние СШВ НС, (уход шкалы времени и частоты ОГ) различных ГНСС (напри-
мер, вектор состояния увеличивается на два параметра для двух ГНСС).
Необходимость оценивая расхождения шкал времени ГНСС влечёт за собой
необходимость одновременного наблюдения по меньшей мере 5 НС, (для
двухсистемной ПА СНС с учётом определения независимых параметров векто-
ра состояния потребителя (1.6.1)): три НС, необходимы для определения коор-
динат потребителя, один - для определения поправки к частоте и шкале време-
ни ПА СНС относительно одной из ГНСС (к шкале времени которой приводит-
ся шкала времени ПА СНС) и один - для определения несовпадения частот и
шкал времени в данном случае двух ГНСС. Следует также отметить, что в при-
ёмниках на случай недостаточности НС, для решения навигационно-
временной задачи предусматриваются режимы с фиксированной или поступа-
ющей от дополнительного датчика (например, баровысотомера) высотой и/или
фиксированным расхождением шкал времени различных ГНСС. Используемые
фиксированные значения могут быть заимствованы из предыдущих полноцен-
ных решений.
Полученные в ходе навигационных определений декартовы геоцентрические
координаты ej,е2,е3 (в системе ПЗ-90) должны быть преобразованы в коорди-
наты, обычно используемые потребителем при выполнении своих специфиче-
ских задач. Такими координатами чаще всего бывают геодезические (географи-
ческие) координаты: широта ф, долгота X и высота h над уровнем одного из
эллипсоидов, например эллипсоида Красовского - СК-42 (1942 г.), общеземных
эллипсоидов - ПЗ-90 (1990 г.), ПЗ-90.02 и ПЗ-90.11 (более новые версии ПЗ-90)
или WGS-84 для воздушных и морских судов - или координаты Гаусса -
Крюгера - для наземных объектов [118].
Связь координат е,,е2,е3 с ф,Х,Л осуществляется посредством соотношений
(1.4.1):
е, = (у + Л)со8фсо8Х, е2 = (у + Л)созф8тХ; е3 = [(й2/я2)у + Л]8тф.
Чтобы по известным координатам e,,e2,e3 найти ф,Х,Л необходимо, как
следует из (1.4.1), решить систему нелинейных уравнений. Для этого рекомен-
дуется использовать алгоритм, приведённый в [8].
119
Глава 2
МОДЕЛИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИНТЕГРИРОВАННЫХ СИСТЕМ
ОРИЕНТАЦИИ И НАВИГАЦИИ
2.1. Модели погрешностей бескарданных инерциальных
измерительных модулей
2.1.1. Ощие положения
На практике широкое распространение получили линейные методы обработ-
ки навигационной информации, в частности алгоритмы фильтра Калмана, кото-
рые требуют соответствующей линеаризации как навигационных измерений,
так и моделей погрешностей измерителей, входящих в состав интегрированных
систем ориентации и навигации.
Пусть %(/) - вектор навигационных параметров (например, координат места
и линейной скорости объекта), приборное значение х(0 которого вырабатыва-
ется в БИИМ с погрешностью Д%(/) = х(0”Х(0 •
Для обработки разностных навигационных измерений, формируемых в
ИСОН, необходимо знание математической модели, описывающей поведение
вектора погрешностей навигационных измерителей. Как правило, такую
модель получают из так называемых алгоритмов «идеальной работы». Под та-
кими алгоритмами понимают алгоритмы навигационной системы, которые в
предположении отсутствия методических и инструментальных погрешностей
чувствительных элементов (ЧЭ) обеспечивают точную выработку всех навига-
ционных параметров.
Рассмотрим порядок получения модели погрешностей выработки вектора
в БИИМ. В общем случае алгоритм «идеальной работы» или зависимость
вектора х(0 навигационных параметров с начальным значением х(*о) от
инерциальной характеристики I = , которая содержит данные ЧЭ
[Г (г) - гироскопов и А (г) - акселерометров], могут быть выражены в анали-
тической форме в виде системы дифференциальных уравнений вида (1.3.6)
х(0 = ф{х(0’/[Г(О,ДО]}, х('о)> которые включают решение задачи как
ориентации измерительного блока БИИМ относительно навигационных осей,
так и преобразования информации акселерометров на навигационные оси и их
120
интегрирование, т.е. решение навигационной задачи (вычисление составляю-
щих вектора линейной скорости в проекциях на навигационные оси и географи-
ческих координат места объекта).
Положим, что из-за погрешностей А%(г0) = х(*о)“Х(*о) начальной выставки
(коррекции) БИИМ и инструментальных погрешностей A43(f) = Z-Z его ЧЭ
(где I - приборное значение инерциальной характеристики I) составляющие
вектора % (г) навигационных параметров объекта вырабатываются с погрешно-
стями А%(г). Считая, что вектор приборных значений навигационных па-
раметров удовлетворяет уравнению (1.3.6), получим уравнение вида (1.3.7)
х(') = ф{х(0Д[г(О,Д0]}> х('о)•
Вычитая из него алгоритм «идеальной работы», имеем для вектора А%(г)
погрешностей
Ax(0 = f{x(0’Ax(0’M')}, Дх(*о)> (2.1.1)
где 7?{х(?),Ах(0’А«О)} = ф{х(0’^[Г^)^О)]}-Ф{х(0’/[г^)^О)]} - в об-
щем случае нелинейная функция.
В предположении малости погрешностей А%(Г) выработки навигационных
параметров и инструментальных погрешностей Ачэ(г), допустима линеариза-
ция нелинейного уравнения (2.1.1). Так, раскладывая функцию
77^%(z),A%(z),A4j(z)j в ряд Тейлора и ограничиваясь линейными членами, по-
лучим:
Дх(0 = ^(0 • Ах(0 + <7(/) • ДЧ1(/), Дх(?о), (2.1.2)
где F(f) =
а[Лх(О] S[A„W]
Д.„=0
Отметим, что линеаризованное уравнение для модели погрешностей вида
(2.1.2) можно получить также путем записи алгоритма «идеальной работы» в
вариациях.
При такой классической форме описания погрешностей БИИМ системы
дифференциальных уравнений, представляющих собой модели погрешностей
основных функциональных задач алгоритмического обеспечения инерциально-
го модуля, являются связанными. А это не позволяет в аналитических решениях
разделить влияние основных инструментальных погрешностей акселерометров
и гироскопов на погрешности системы.
С точки зрения анализа погрешностей инерциальных навигационных систем
(ИНС) с помощью приближенных аналитических решений весьма эффективен
подход, предложенный проф. В.А. Каракашевым [64] для платформенных си-
стем. Он базируется на представлении ИНС как навигационного измерителя, в
котором по информации от чувствительных инерциальных элементов (гироско-
пов и акселерометров) и хранителя времени посредством аналогов моделиру-
ются (физически или аналитически) вертикаль места, инерциальный и гринвич-
ский навигационные трехгранники. Отсюда погрешности ИНС в выработке как
121
навигационных параметров, так и параметров ориентации можно представить
через погрешности аналогов инерциальной системы координат (ИСК) и верти-
кали места. Их связь описывается соответствующими кинематическими соот-
ношениями.
2.1.2. БИИМ на датчиках угловой скорости
Как уже отмечалось ранее, основу алгоритмического обеспечения БИИМ со-
ставляют следующие функциональные задачи:
• задача ориентации, содержащая алгоритмы выработки параметров ориен-
тации ИБ БИИМ и объекта;
• задача преобразования значений вектора кажущегося ускорения, измеря-
емого блоком акселерометров, на оси сопровождающего навигационного трех-
гранника;
• навигационная задача.
Суть решения этих задач для БИИМ на ДУС типа ЛГ, ВОГ или ММГ состо-
ит в интегрировании систем дифференциальных уравнений.
Следовательно, и модели погрешностей в решении этих задач будут пред-
ставлять собой системы дифференциальных уравнений.
2.1.2.1. Модель погрешностей БИИМ в классической форме
Модель погрешностей задачи ориентации
Положим, что для вычисления искомой матрицы ориентации используется кинематическое уравнение Пуассона (1.4.15) Cbh = Cbha>b-a>bCbh9 Cbb(t0)9 где
0 -со. -1> "...
ч = со. -/> 0 “%, (2-1.3)
0
кососимметрическая матрица, соответствующая вектору (Ьь угловой скорости
вращения трехгранника xhyhzh, измеряемому блоком гироскопов;
кососимметрическая матрица, соответствующая расчетным значениям вектора
угловой скорости вращения географического сопровождающего трехгран-
ника ENH , формируемым согласно соотношениям (1.4.16).
Запишем уравнение (1.4.15) в приращениях
= + Сь,/А®ь~A&>hCh,h ~®/ACb,h> (2.1.5)
где AC,. . - погрешности вычисления соответствующих матриц, характеризую-
щие погрешности построения соответствующего трехгранника;
122
0 А®.*
A<bft = A®-/. 0 -АЧа - кососимметрическая матрица, соответствую-
0
щая вектору Асо^ = AcovZ) AcovZ) Асо_6 , составляющие которого содержат
кроме инструментальных дрейфов ДУ С еще и так называемые
«вычислительные» дрейфы, обусловленные погрешностями дискретных алго-
ритмов интегрирования уравнений Пуассона; Дсо/? = 0 Дсо„ -Дсо„ 0 д^' -Дсо£ —
-Д^ А(о£ 0
кососимметрическая матрица, соответствующая вектору Дсо/?=[Асо£ Acdv Асо7/]7,
элементы которого содержат погрешности вычисления составляющих вектора
линейной скорости и координат места; ДСМ(^) - погрешности формирования
начального значения матрицы Chh (7).
Для пояснения дальнейших рассуждений рассмотрим связь погрешностей
моделирования двух произвольных ортогональных систем координат с погреш-
ностями определения их взаимной ориентации.
Допустим, что трехгранник XjX2x3 моделируется своим аналогом х/х2лх3л с
точностью до вектора малого угла поворота (вектора Эйлера) \ =[Д Д2 А3]7.
Тогда матрица направляющих косинусов С 4 , определяющая взаимную
ориентацию этих систем координат, будет иметь вид:
1 -А3 Л2
А3 1 -А1
-Л2 А, 1
(2.1.6)
Введение вектора малого угла поворота Ar = [Aj Л2
О
^3
-А
ющей ему кососимметрической матрицы 5С
представить матрицу (2.1.6) в виде С= £3х3 + 5С
5С < =-ДС 4 (С ( )г.
.V ,А' X ,.V .V ,.V
Тогда, делая подстановку в уравнении (2.1.5)
AQ/? = "SQAa из (2.1.7), получим:
+ <*h6ChJl ~ §Cb,№h = “ CbjA&bCbJi’
О
2 Л|
где
где кососимметрическая матрица 5Cbh =
О -а
а О
\Т и соответству-
2 *2
-Л1
о
позволяет
(2.1.7)
с учетом соотношений типа
(2.1.8)
и соответствующий ей
Y
О
вектор А/? = [р у а]7 характеризуют суммарные погрешности системы в
123
моделировании (аналитическом построении) географического сопровождаю-
щего трехгранника ENH относительно осей измерительного блока (рис.2.1.1).
Рис.2.1.1. Погрешности БИИМ на ДУС
в моделировании географического сопровождающего трехгранника ENH
Здесь Р,у - погрешности в построении геодезической вертикали места
соответственно в плоскости меридиана места и 1-го вертикала, а - погреш-
ность в построении полуденной линии N -S - основная погрешность по курсу.
Матричному уравнению (2.1.8) соответствует векторное уравнение для
погрешностей АЛ = [р у а]7 ориентации
Лл+чЛ/, (2-1-9)
или в скалярном виде получим классическую модель погрешностей задачи
ориентации:
ЛГ V
d = (Од, • р - со£ • у + - + (Ч созф + Е , )Дф + Д(о,,„,
RK cos" ф
ЛГ
Р =-(Од, а + соя у—-д- + Д(Од£., (2.1.10)
ЛГ
у = со£ а-со^ Р + —--Q зтф-Дф +Дсо6ЛМ
где coz(z = E,N,H) - составляющие вектора соЛ угловой скорости вращения
географического сопровождающего трехгранника определяются соотношения-
ми (1.4.16); [ Дсо6£ &(&bN &(&ьн ]г = -Cb h&G)b - проекции некомпенсированных
дрейфов ДУС и так называемых «вычислительных» дрейфов на оси ENH .
Модель погрешностей задачи преобразования информации
акселерометров на оси сопровождающего навигационного
трехгранника и первого интегрирования
(вычисления составляющих вектора линейной скорости)
В соответствии с алгоритмом (1.4.41) задачи преобразования информации
акселерометров на навигационные оси ENH nh = Cb hnh, вариации вектора
кажущегося ускорения в осях географического сопровождающего трехгранника
будут равны
124
ДЙд ~ ^Ь.ПЬ "* ChJl^h, (2.1.1 1)
где Дад - вектор инструментальных погрешностей акселерометров в осях ИБ
БИИМ.
Учитывая (2.1.7), что ДСЛ>/1 =-5СмСд>/|, получим &nb -~bChhnh +ChhAah,
или
д«/, = -Л/, X nh + Сь,,\аь, (2.1.12)
где Л„ = [Р у а]Г .
Варьируя алгоритм (1.4.44) для составляющих вектора линейной скорости
объекта в осях географического трехгранника Vh = йЛ - aBh + gh, будем иметь
дГл = ДЯЛ-5авл-5gA. (2.1.13)
Учитывая выражение (2.1.12) для ДйЛ, получим модель погрешностей зада-
чи преобразования сигналов акселерометров на навигационные оси и их перво-
го интегрирования (модель погрешностей в выработке составляющих вектора
линейной скорости)
д^/, = -д/, х «/, + CbJAab - 8aBh - 8gh
или в скалярном виде:
д^е ^nN-a-nH-y + AabE-baBE + gor\g;
= — пЕ • а + пи Р + ДпАЛ, — ?>aBN — g(fi,g, (2.1.14)
= ~nN •₽ + пЕ -У + ^ьн-Ьавн -5g, + \g ,
trq \VE,\VN,\VH - погрешности в выработке составляющих вектора линейной
скорости; а,Р,у - погрешности БИИМ в аналитическом построении географи-
ческого сопровождающего трехгранника ENH (см. рис. 2.1);
\kabE \ahN \ahH ]г = &ah - проекции на оси ENH инструментальных
погрешностей акселерометров [Дяг6 Aavb Даг6] = ДЙ6, задаваемых в осях
ИБ xbybzb, для которых справедливо соотношение
bab=CbJAab-, (2.1.15)
baBE,baBN,baBH - погрешности компенсации «вредных» ускорений по
соответствующим осям, выражения для которых имеют вид:
(~)ЬаВЕ -~ЛУН (2Qe + X)cosф + ДVN(2Qe + X) sin ф +
Дф[ГА (2Qt. + X)sin ф + (2De + X)cosф] —ДХ(КЯ cosф - VN sinф);
(-)5«zw = - Д VE (2Qe + X) sin ф - Д К„ф - Дф • VE (2Qe + X) cos ф -
(2.1.10)
Дф VH - ДХИ£ 8тф;
(-)3я5// = ДК£(2Ц, +Х)со8ф +ДКд^ф-ДфК£(2Ое + Л,)8шф +
ДХИ£ со$ф+ ДфИу;
125
здесь Дф,ДХ - погрешности БИИМ в выработке геодезических (географиче-
ских) широты и долготы места; - угловая скорость суточного вращения
Земли; 8gh - [5g£,8gy,8g//]r - проекции разности векторов ускорения действи-
тельной и нормальной силы тяжести на оси географического трехгранника, где
§gE = -?оП5;
(2.1.17)
= -Ag;
8g3 - погрешность компенсации ускорения нормальной силы тяжести,
обусловленная погрешностями знания координат места; ^g,r|g,Ag -
некомпенсированные составляющие уклонения отвесной линии (У О Л) и
аномалии силы тяжести; g0 = gj - значение ускорения нормальной силы тяже-
сти Земли на экваторе; пЕ,пюпн - проекции кажущегося ускорения на оси гео-
графического сопровождающего трехгранника, которые приближенно опреде-
ляются выражениями:
пе ~ (2Ц, + Х)созф- VN (2Qe + Х^8тф;
nN =Кл,+К£(2Пе + х)8тф+Кяф; (2.1.18)
пн = go + Ун - VE (2Qe + cosф - Кяф.
Модель погрешностей навигационной задачи
(вычислении координат места)
Варьируя алгоритм (1.4.44) решения навигационной задачи в части выработ-
V у
ки координат места ф = —, X =------— , h = VH , получим приближенную
7?Ф Т^созф
модель погрешностей в выработке координат места (модель погрешностей
задачи навигации):
Дф-^ДКЯ;
Д^-уЦ А^+^-ДФ; (2.1.19)
Лксо$ф Лдcos ф
ДА-ДИ„,
п 1
где Дф,ДХ,Д/г - погрешности в выработке геодезических (географических) ши-
роты, долготы и высоты места.
Уравнения (2.1.10), (2.1.14) и (2.1.19) образуют так называемую
классическую модель погрешностей БИИМ на ДУС.
Данная форма описания погрешностей БИИМ будет использоваться в
дальнейшем при исследовании алгоритов и погрешностей ИСОН в пакете
MATLAB(Simulink), в частности при формировании расчетной модели
погрешностей ИСОН в задаче интеграции данных БИИМ и ПА СНС - в задаче
фильтрации с использованием алгоритмов фильтра Калмана.
126
Для получения приближенных аналитических решений для определения
погрешностей БИИМ в выработке параметров ориентации и навигационных
параметров целесообразно воспользоваться аналоговой формой описания
погрешнностей бескарданных инерцальных модулей [3].
2.1.2.2. Модель погрешностей БИИМ в аналоговой форме
Кинематические соотношения для погрешностей
в выработке навигационных параметров
В соответствии с алгоритмами решения задачи ориентациии в БИИМ на
ДУС матрица Cbh ориентации, т.е. матрица направляющих косинусов, опреде-
ляющая положение осей географического сопровождающего трехгранника
ENH(h) относительно осей xhybzh(b) ИБ БИИМ, может определяться как
= CinJjCbjn (1.4.10), где элементы матрицы ChJll, характеризующей положе-
ние осей in^in^in) ИСК относительно осей ИБ, могут быть вычислены инте-
грированием уравнения Пуассона (1.4.12) Cbin = Cb incnh, Chin (Го).
0
Здесь: <£>ь - 0 ~<»,Ь - кососимметрическая матрица, соответствую-
0
щая вектору со6 = covZj covZj corZj угловой скорости вращения трехгранника
xbybzb в инерциальной системе координат и формируемая по данным
измерений ДУС; С\.,(го) - начальное значение матрицы С^.Дг).
Элементы матрицы Cin h, определяющей взаимную ориентацию осей
ENH(h) и ИСК in{in2in3{in), должны вычисляться в соответствии с (1.4.4) по
значениям выработанных в БИИМ координат места.
Запишем уравнение (1.4.10) в вариациях
АС,, = AC. ,СА. +С ZAC . ,
b,h in,h b,in in,h b,in >
(2.1.20)
где AC, . - погрешности вычисления соответствующих матриц, характеризую-
щие погрешности построения соответствующего трехгранника.
Делая подстановку в уравнении (2.1.20) с учетом соотношений типа (2.1.7)
*Cb, = -bChhChh, получим: 8CbJl =bCinJl + CinJl6CbillClh или соответствующее
соотношение для векторов
Ч— К.+ Qh/Аш •
(2.1.21)
Здесь кососимметрическая матрица
0 А/,з ^Л2
SQA = \13 0 ~^h\
_~\i2 Л„. 0
и
соответствующий ей вектор Ал = [Р у а]Г характеризуют суммарные по-
грешности системы в моделировании (аналитическом построении) географи-
ческого сопровождающего трехгранника ENH относительно осей измеритель-
127
ного блока (см. рис. 2.1.1); кососимметрическая матрица 5С///Л и
соответствующий ей вектор АЛ/я=[-Дф ДХ^созф ДХ*8тф]г характеризуют
погрешности системы в построении осей ENH относительно ИСК;
кососимметрическая матрица 8Ch in и соответствующий ей вектор
Л,„=[Р* Y* а*]Г или Л/Я=[т* р* а*]Г характеризуют погрешности
системы в построении ИСК относительно осей ИБ и определяются
погрешностями интегрирования матричного уравнения (1.4.12); причем Р*,у* -
характеризуют погрешности Л/л ИСК в проекциях на инерциальные оси, а
т*,р* - на оси экваториальной системы координат т}т2т39 связанной с
плоскостью местного меридиана (рис.2.1.2):
(2.1.22)
т* = Р* cosX* + у* sinX*;
Рис.2.1.2. Погрешности БИИМ наДУС в моделировании ИСК
С учётом принятых обозначений представим векторное уравнение (2.1.21) в
скалярной форме:
Р = -Дф + р*, у = ДХ* cos ф - т* sin ф + ос* cos ф, ос = ДХ* sin ф + т* cos ф + a* sin ф.
Отсюда, учитывая, что ДХ* = ДХ, получим искомые кинематические
соотношения для погрешностей БИИМ на ДУ С в выработке навигационных
параметров:
Дф = р,-р;
AX = -a, + tg(|)-T. + —Ц-у; (2.1.23)
СО8ф
1
а =----—т* + tgф• у,
СО8ф
которые позволяют представить погрешности БИИМ в выработке
навигационных параметров (координат места и курса) через погрешности
моделирования в алгоритмах БИИМ инерциальной системы координат и
вертикали места.
128
Модель погрешностей аналога инерциальной системы координат
Погрешности вычисления матрицы Chin ориентации, определяемые
погрешностями интегрирования уравнения Пуассона (1.4.12), представляют
собой искомые погрешности в аналитическом построении инерциальной
системы координат, т.е. погрешности аналога ИСК.
Из уравнения (1.4.12), записанного в приращениях, следует:
~ ACbJn(bb + Сь,ьА&ь’ ACbJn (/0), (2.1.24)
где Дй>4 = 0 А®-/> _-АЧЛ 0 А“хл А“,.Л -дЧ/> 0 - кососимметрическая матрица, соответ-
ствующая вектору Дсо/? = [АЧб -|Г Дсог/? Дсог/1 , составляющие которого
содержат кроме инструментальных погрешностей ДУ С еще и так называемые
«вычислительные» дрейфы, обусловленные погрешностями дискретных алго-
ритмов интегрирования уравнений Пуассона; ДС6ш(^) - начальное значение
матрицы AChin (г). Учитывая соотношение (2.1.7), можно получить:
8Q,,, SQ,,(?„). (2.1.25)
Соответствующее уравнение для вектора малого угла, представляющего
искомую модель погрешностей аналога ИСК для автономного режима работы
БИИМ на ДУС, будет иметь вид:
Л,,=-С6.,АЧ, Л,,(/о) (2.1.26)
или в скалярной форме в проекциях на оси экваториальной системы координат
т{т2т3 (см. рис.2.1.2):
<*. = А<%> &.(О;
т. = Х.р. + Д(06т1, T,(tk); (2.1.27)
р.=-Х.т. + Д©ь„,2, р.«Д>
где X. - Qe + X; Дсо^ , Дсо^ ,Дсо6т - проекции суммарных дрейфов ДУС на оси
тхт2т2, определяемые из соотношений:
А<% = - A“/>,v sin ф + ДсоЙЯ cos ф;
а®*,,,2 =аЧ£; (2.1.28)
Ас% = А(о^ С08Ф + Асом/ sin<k
здесь [ДсоЛ£ A®/,,v Асо/>//]Г = -СЛ71Д«)Л _ проекции дрейфов ДУС на оси ENH ;
- значения погрешностей БИИМ на момент окончания
режима точной начальной выставки и калибровки или на момент окончания
обсервационного режима работы ИСОН, как результат решения задачи
фильтрации при совместной обработке данных БИИМ и СНС.
129
Модель погрешностей аналога вертикали
Модель погрешностей аналога вертикали БИИМ на ДУ С для автономного
режима его работы получим следующим образом:
• в уравнениях (2.1.10) для 0,у модели погрешностей задачи ориентации
сделаем замену переменных а, Аф в соответствии с кинематическими
соотношениями (2.1.23);
• в уравнениях (2.1.14) и (2.1.16) для &VE,&VN модели погрешностей за-
дачи преобразования информации акселерометров на навигационные оси и их
первого интегрирования также проведем соответствующую замену переменных
с использованием кинематических соотношений (2.1.23).
В итоге получим искомую модель погрешностей аналога вертикали БИИМ
на ДУ С в следующем виде:
₽ = -^-Vt. + A<o6£,P(4);
К
Y = -Xsin<j> p + ^-^- (т. + зшфу)-
R 2?cos(p
Qfsin<j>-p. + A®w,y(fA);
AVe = -«hY + nN —4(T. + sin<j>• у) + \abE -8a BE + gong,AVE (tk); (2.1.29)
COS(j)
A^w = nwp-nE —Ц-(т. + sin| y) + \ahN -8aBN -g0^g,A^ (tk),
С08ф
где Дсо^Дсо^ - проекции суммарных дрейфов ДУ С на оси географического
сопровождающего трехгранника
= ~ ’ Р(^А- )’У(Л )А^е (Л (А ) “
значения погрешностей аналога вертикали БИИМ на момент окончания режима
точной выставки и калибровки системы как результат решения задачи
фильтрации при совместной обработке информации БИИМ и СНС.
Модель погрешностей высотного канала
Модель погрешностей высотного канала БИИМ для автономного режима его
работы получим из третьих уравнений моделей (2.1.14) и (2.1.19), учитывая при
этом приближенное выражение (1.4.26) для вектора нормальной силы тяжести
над поверхностью земного эллипсоида [131]:
+ А2 + = -2^о / R •
дп дп 2 дп
dg 1 ,
Отсюда приближенно будем иметь 5g3 =-^-А/г = -2v"A/z, где v" = g\ / R -
dh
квадрат шулеровской частоты. Тогда получим искомую модель погрешностей
высотного канала БИИМ:
130
= ~п$ + пе1 + 2у2д/г + Ааьн + ^авн + А#> ^VH (Ч )
\h = \VH, Ah(tk)
(2.1.30)
где АЙН AA(^) - значения погрешностей высотного канала БИИМ на
момент окончания режима начальной выставки и калибровки системы.
Кинематические соотношения для погрешностей
в выработке параметров ориентации
Для выработки параметров ориентации объекта необходимо знание углового
положения связанной с объектом системы координат xoyozo относительно
географического сопровождающего трехгранника ENH , которое определяется
в алгоритмах БИИМ при вычислении матрицы Со h.
Считая, что в системе вычисляются приборные значения матриц, входящих в
уравнение (1.4.10) СоЛ =CbhCob, и что значения погрешностей ДС,. . находятся
в пределах малости, получим приближенное уравнение в вариациях
ас; = асХ0+сХ:> (2.1.31)
откуда, учитывая соотношение (2.1.7):
5С0.л=5См+Со5СЛ, (2-1.32)
или для соответствующих векторов
Л^=Лл+СХ (2.1.33)
где при модуляционном вращении ИБ БИИМ вокруг оси zo по углу р(г) и без
учета погрешностей привязки корпуса БИИМ к осям объекта
- Д\|/ • cos К - АО • cos \|/ • sin К
ЛЛо = A\|/sinK-ДО cosy cos К
АК-A0sin\|/
здесь Ар - погрешность измерения угла р(г)).
Если записать векторное уравнение (2.1.33) в скалярной форме, то получим
искомые кинематические соотношения для погрешностей в выработке
параметров ориентации:
АЛ? = —-—+ ^ф- y-rg\|/(sinA?P + cosA?y) + 5*;
С08ф
АО------— (sinX'P + cos^y) + 30; (2.1.34)
COS\|/
Д\|/ = -cosA?p + sinA?y + 5^,
где 5Л,50,5 - погрешности, обусловленные погрешностями измерения углов
поворота ИБ БИИМ при его модуляционном вращении, а также погрешностями
привязки корпуса БИИМ к осям объекта.
131
В данном случае эти погрешности (из-за модуляционного вращения ИБ)
будут равны:
5А = cos \|/ cos 9 Др;
50=О; (2.1.35)
5^ = -sinO-Др,
2.13. БИИМ на позиционных гироскопах
Представим модель погрешностей БИИМ на позиционных гироскопах типа
ЭСГ в следующем виде.
Кинематические соотношения для погрешностей
в выработке навигационных параметров
В соответствии с алгоритмами (1.4.32) решения задачи ориентации в БИИМ
на ПГ типа ЭСГ матрица Chh ориентации, т.е. матрица направляющих косину-
сов, характеризующая ориентацию географического сопровождающего трех-
гранника ENH(h) относительно связанной с ИБ системы координат xbybzb(t>),
определяется как CbJ1 = CjnhCqinCqb, где Cqb - матрица перехода от осей ИБ
xbybzb к осям опорного гироскопического трехгранника qxq2q3, вычисляемая по
данным измерений углового положения векторов кинетических моментов
гироскопов относительно осей ИБ (1.4.31); С in - матрица перехода от
трехгранника qxq2q3 к инерциальной системе координат inxin2in3, формируемая
по данным прогнозирования уходов ЭСГ в инерциальной системе координат
(1.4.38); Cinh - матрица перехода от трехгранника inxin2in3 к географическому
сопровождающему трехграннику ENH , формируемая по текущим значениям
вычисляемых в алгоритмах БИИМ координат места объекта (1.4.4).
Запишем уравнение (1.4.32) в вариациях:
\С,,=\С ,С Ch +С ,ДС Ch +С ,С \С, , (2.1.36)
b,n m,h q,m b,q m,h q,m b,q m,h q,m b,q 9 V
где ДС,. . - погрешность вычисления соответствующей матрицы, откуда,
учитывая соотношение (2.1.7), получим
5Са/ =5С , + С ,5С С, +С ,5С. С, , (2.1.37)
bji in,h mji q,in h,in q,h b,q h,q9
где матрица dCbh и соответствующий ей вектор АЛ =[PS ys а5]Г (рис. 2.1.3)
характеризуют суммарные погрешности системы в моделировании
(аналитическом построении) географического сопровождающего трехгранника
ENH относительно осей измерительного блока; матрица 5С;. ? Л и
соответствующий ей вектор ДЛ/.;=[-Дф ДХ#со8ф ДХ#8тф]г характеризуют
погрешности системы в построении осей ENH относительно ИСК; матрица
дС in и соответствующий ей вектор Л/Я=[5ра 5у# 5а#]Г или
Л/Я=[5т# 5р# 5а(рис. 2.1.4) характеризуют погрешности системы в
построении ИСК inlin2in3 относительно осей qxq2q3 опорного гироскопического
132
трехгранника и определяются погрешностями прогнозирования уходов ЭСГ в
соответсвии с (1.4.37). Причем Sp^Sy* характеризуют погрешности Л/я в
проекциях на инерциальные оси, а т#,р# - на оси экваториальной системы
координат тхт2т3, связанной с плоскостью местного меридиана:
5т* = §Р* cosX* + Sy* sinX •
H r (2.1.38)
5p# = -5p# sinX* + Sy* cosX*.
Рис. 2.1.3. Погрешности БИИМ на ПГ
в моделировании географического
сопровождающего трехгранника ENH
Рис.2.1.4. Погрешности БИИМ на ПГ
в моделировании инерциальной системы
координат inxin->in3
Матрица ЬСЬ (/ и соответствующий ей вектор Af/2 опре-
деляются погрешностями измерения списывающими устройствами ПГ углового
положения трехгранника q{q2q3 относительно осей измерительного блока.
Согласно (2.1.7)
8С = -ДССА.
b,q b,q q,b
(2.1.39)
Так как CqJ, = q2l
#12 #13
#22 #23
, то в соответствии с (2.1.39) для составляющих
?3I
#32 #33
вектора Л^2 Л^3]Г получим соотношения:
— А^12 • #13 + А^22 • q23 + А^32 • q33,
^q2 = А#13 ’#11“*” ^#23 ‘ #21 ^#33 ’ #31 ’ (2-1 -40)
Л.з = Д#1 Г #12 + Д#2Г #22 + Д#ЗГ #32 •
Уравнению (2.1.37) соответствует уравнение для векторов малых углов
(2.1.41)
или в скалярной форме
р5=-Аф + 5р# + Л^;
133
ys = AX* cos ф-5т* sin ф + 5а#со8ф + \qN\ (2.1.42)
as = АХ#8шф + 5т#со8ф + 5а#8тф + AqH,
где Л .(*= E9N9H) - погрешности измерения списывающими устройствами ПГ
углового положения трехгранника qxq2q3 относительно осей ИБ в проекциях на
географические оси.
Положим:
0 s — ^че = Р’
Ys-a^=y; (2.1.43)
где р,у - погрешности аналога вертикали.
Подставляя соотношения (2.1.43) в (2.1.42) и учитывая, что АХ#=АХ,
получаем искомые кинематические соотношения:
Аф = 5р.-р;
АХ = -5a, + г^ф • 5т. н—-—у; (2.1.44)
созф
а$ = —8т.+#ф-г + Л н,
СО8ф
которые позволяют представить погрешности БИИМ на ПГ типа ЭСГ в
выработке навигационных параметров (координат места и курса) через
погрешности моделирования в алгоритмах БИИМ инерциальной системы
координат и вертикали места.
Модель погрешностей аналога инерциальной системы координат
В соответствии с алгоритмами функционирования БИИМ на ПГ типа ЭСГ
построение инерциальной системы координат в задаче ориентации
осуществляется при вычислении матрицы Cqhl , определяющей положение ИСК
in{in2in3 относительно осей опорного гироскопического трехгранника q{q2q3.
При этом для прогнозирования в направляющих косинусах уходов
ЭСГ, (/ = 1,2) в ИСК используется, как правило, интегрирование векторного
дифференциального уравнения (1.4.37). Однако расчётное движение трехгран-
ника qxq2q3 относительно инерциальной системы координат может также опре-
деляться интегрированием матричного дифференциального уравнения
С = С со q,in q,m q 0 -со СО (2.1.45)
ч> 42
где С /я(/0) - начальное значение матрицы; со? = 0 -% - косо-
% 0
симметрическая матрица, элементы которой являются проекциями вектора <bq
дрейфа трехгранника q{q2q3 на его оси.
134
Кососимметрическая матрица дС jn = -AC jn -CTin и соответствующий ей
вектор Л//?=[5р+ 5у# 5aJr или A.zj=[5t* 5р# 5aJr (см. рис. 2.1.4),
которые характеризуют погрешности БИИМ в построении ИСК inxin2in3
относительно осей опорного гироскопического трехгранника q}q2q3,
определяются погрешностями прогнозирования уходов ЭСГ, (z = 1,2).
Составляющие вектора Л,.„ представляют собой погрешности аналога ИСК,
модель которых для автономного режима работы БИИМ может быть получена
следующим образом.
Из уравнения (2.1.45), записанного в вариациях, следует:
AC =\С а +С Зсо , АС (И, (2.1.46)
<7.7/7 q,m q q,m q’ q,m \ o / ’ \ /
0 S<°?2
где = 8®,3 0 ~8®,1 - кососимметрическая матрица, соответству-
-3®?2 0
ющая вектору Sco; = 8co , 5ш ? , , составляющие которого ПреДСТаВ-
^У | q1 q q J |
ляют собой неучтенные дрейфы гироскопического трехгранника qxq2q3,
обусловленные погрешностями калибровки и случайными составляющими
дрейфов ЭСГ; АС? (to) - начальное значение матрицы АС?(г).
С учётом соотношения (2.1.7) представим уравнение (2.1.46) в виде:
5С =—С -5со Сг , 5С (И, (2.1.47)
qjn q.ui q qjn’ q,ni \ о / ’ \
а соответствующее дифференциальное уравнение для вектора малого угла,
представляющего искомую модель погрешностей аналога ИСК, тогда будет
иметь вид Л,„ =-С?,.„-Seo?, A/ZJ(ro) или в скалярной форме с учетом соотно-
шений (2.1.38):
5a. = 5©Л, 5d.(0;
5т.=Х.5р. + 5®„Я1, 5т.(7л); (2.1.48)
5р. = -Х.5т. + 5сог/„,2 , 5р. (гА),
где Sco , (z = 1,2,3) - проекции неучтенных дрейфов опорного гироскопичес-
кого трехгранника qxq2q3, связанного с векторами кинетических моментов
гироскопов, на оси экваториальной системы координат тхт2т3
[S®,,,,, =-сч.„№Ч’ ЗДесь сч.т ~ матрица, характеризующая
ориентацию трехгранника qxq2q3 относительно системы координат
8а#(^.),5т#(гА ),5р#(^.) - значения погрешностей аналога ИСК БИИМ на момент
окончания выставки и калибровки системы или коррекции по данным СНС как
результат решения задачи фильтрации при совместной обработке информации
БИИМ и СНС.
135
Если задать составляющие неучтенных дрейфов ЭСГ1 и ЭСГ2 в осях
трехгранников, связанных с их корпусами, в виде:
8<nV| '8®/
8®*. = 8®vi , ЗйЛ2 = 8®,,2
8(о.| 8®.2
(2.1.49)
то в осях ИБ, учитывая (1.4.34), будем иметь:
8со61 — Скх 68сол ;
8со62 =
(2.1.50)
Составляющие вектора неучтенного дрейфа трехгранника qxq2q3, ориентация
ортов которого ранее была задана, могут быть найдены из приближенного
векторного соотношения [3]
8%=—^Г5®, • (м )к +
Sin0L ' 'J
1
sin2 0
(з®2л)
COS0
sin2 0
(ЗЙ,-Й2) q2
1
sin©
(8©,-Л2)^3,
(2.1.51)
+
полученного путем вариации уравнения (1.4.40) для со^ и удержания членов с
точностью до членов первого порядка малости относительно рассматриваемых
переменных.
Учитывая выражение (1.4.31) для матрицы Cqb, составляющие вектора
неучтенного дрейфа трехгранника qxq2q3 в проекциях на свои оси можно
представить в виде:
5^, = -4-[8(ог|д(Л2Х -Л3Х) + 8(ог1ДЛХ2 -Л,Х) +
sin 0
зсо-.М^-лХ)];
5%2 =
COS0 /<? lb с lb Q ih \
. 2 z-x \b^32 )
sin 0
• 2ry(^x2b^l\\ "*"5co 26Л21 + §со_.26Л31);
sin 0
8(o 3 = —^-(8©V,X + 8<oVI/X, + 8®-.X)> (2-1 -52)
sin 0
где направляющие косинусы ортов Л,. векторов кинетических моментов гиро-
скопов ЭСГ1 и ЭСГ2 и составляющие их неучтенных дрейфов Sco, приведены в
осях измерительного блока xbyhzb.
136
Модель погрешностей аналога вертикали
Модель погрешностей аналога вертикали БИИМ на ПГ типа ЭСГ для
автономного режима его работы получим следующим образом:
• дифференцируем по времени кинематические уравнения (2.1.44) для
дф,дх;
• решаем их относительно Р,у и подставляем в них выражения для
Дф,ДХ из уравнений (2.1.19) - модели погрешностей задачи навигации;
• подставля в полученные уравнения выражения для 8т*,8р*,8а* из
уравнений (2.1.48) для погрешностей аналога ИСК, получим искомые
уравнения для переменных состояния Р,у аналога вертикали.
Уравнения для &VE,&VN получим из уравнений (2.1.14) - модели погрешно-
стей задачи преобразования информации акселерометров на навигационные оси
и их первого интегрирования, сделав в них соответствующую замену
переменных с использованием кинематических соотношений (2.1.44). В итоге
получим искомую модель погрешностей аналога вертикали БИИМ на ПГ в
следующем виде:
Р = _^_Х.5т. + 5(^,р(^);
К
у = —X sin ф • Р + ——-——(St* + 8тф-у)-Ц, зтф-Зр* +
R 7?со$ф
—Ц (Зт# + 8тф-у) + л н
cos ф
^аЬЕ ~ ^аВЕ ’ А ^Е ’
A = ПН (Р ^qE )~ПЕ ।
_ cos ф
^abN ~ ^aBN ~ SQ^>g ? ?
1 (Зт# + 8тф-у) + Л^
(2.1.53)
где Зсо .,(z = E.N) - составляющие неучтенных дрейфов Зй? приведены в осях
географического сопровождающего трехгранника ENH О]7 =-ЦУ|Дй,
здесь Cqh - матрица, характеризующая ориентацию трехгранника q}q2q3 отно-
сительно ENH .
Модель погрешностей высотного канала
Модель погрешностей высотного канала БИИМ для автономного режима его
работы получим по аналогии с выводом уравнений (2.1.30):
Д = — nN (р + \qE) + пЕ (у + AqN) + &аЬИ + Ъавн +
2у2ДЛ + Д£, ДГя(^);
\h = \VH, bh(tk\ (2.1.54)
137
где ДКЯ(^),ДЛ(^) - значения погрешностей высотного канала БИИМ на
момент окончания режима начальной выставки и калибровки системы как
результат решения задачи фильтрации при совместной обработке информации
БИИМ и СНС.
Кинематические соотношения для погрешностей
в выработке параметров ориентации
По аналогии с (2.1.34) искомые кинематические соотношения получим в
следующем виде:
ДА? = —-—8т#+ /&ф-у + Л , - tg\|/(sinA?P + cosA?y)-
СОБф
tgv (sin К • KqE + cos К • KqN) + 5*;
ДО =-----—(sin К *Р + cos К -у)--—(sin К Л Е + cos А?-Л д,) + 5е;
COS\|/ COS\|/X 7
Д\|/ = -cosA?-p + sinA?-y-cosA?A^£ +sinA?A^ + 5^, (2.1.55)
где dk9dQ9d - погрешности, обусловленные погрешностями измерения углов
поворота ИБ при его модуляционном вращении, а также погрешностями
привязки корпуса БИИМ к осям объекта.
Модель дрейфов ЭСГ. Дрейф гироскопа включает как детерминированные
(систематические), так и случайные составляющие. Основные детерминирован-
ные составляющие дрейфа могут быть аналитически описаны в его модели.
Модель дрейфа гироскопа используется для алгоритмической компенсации его
систематических уходов в БИИМ. В настоящее время используется модель
дрейфа ЭСГ [27, 75, 86] для БИИМ, которая учитывает как консервативную
природу пондеромоторных сил электростатического подвеса, так и
неконсервативные уводящие моменты, обусловленные магнитным
взаимодействием корпуса и ротора. Модель построена для линейного закона
управления положением ротора гироскопа с учетом первых четырех гармоник
формы его поверхности. Она описывает составляющие дрейфа в осях
трехгранника xkykzk, связанного с корпусом ЭСГ (корпусные оси направлены
по осям симметрии электродов), и имеет вид
Ча
/ V V V
k. -\\-h'\— + h.h, — + h'h-,— +
V V<> 4J
"о *0 "о _
^1 (М12^2 — М-31^3 ) + ^2^3V23
Г2 , у2 , V2
И02 Ио2 3 Ио
, Г2 „ 17 2 „ I72
h2^ + hfy + hfy
1 17 2 2 17 2 3 У2
r0 r0 *0
(яд +я2д +ял)(^(яд2 -ял)+
I /7
138
r V V
— + h1h3 — + hji,— +
л 2 3 у 2 1 у
0 ro ro J
- 3<
'0 r 0 ^0 _
”U"2|_ ”
k.h. -(1-/z2)-^- + hf^r +hi^r /k3h2 -(1-h^)h3— + Ц — +
2 2 \ 2 J y2 3 y2 1 y2 3 2 \ - / - у 3 у 1
yл r л yл rn rn
'1 1/1 1/1
+h2-
О у о r0
k<h2 -(l-hl)hl
V2 л V2 л V2
/+hfy+h/
/ У02 4.
+ А,(/<23^3 А1Л ) +A^iv3i +
(Hfy + H2h2 +Я3А3)М(ЯД-Н31ф^[Н2 -h2(Hxhx + H2h2 + ЯД)]};
I 11 11
k2h3
V2 , V2 , r/21
^ + h2/ + h22-
V2 1 V2 2 r
ro ro ro j
, v2 л V2 л V2
hfy+h У+h /
3
л Г V
- + hJi{— + hJ/ — +
л 3 1 у з 2 у
О г0 к0_
' t^/\
V V
'О ко ко J
+ k3h3 -{X-h^h^ + hl
V (\ У n
+ /гДу12 +
(Hxhx + H2h2 + H3h3) К (яд - яд) + ±\_Н3 - А3 (Я,А, + H2h2 + H3h3 )]|.
Н 11 J
(2.1.56)
где А15А2,А3 - направляющие косинусы орта кинетического момента ЭСГ в
системе координат xkykzk, связанной с его корпусом; , Г2, Г3 - управляющие
у / у /
напряжения подвеса гироскопа; Го - опорное напряжение; yv, yv - отно-
/ ^0 / ^0
сительные управляющие напряжения на электродах подвеса; &Д/ = 0,4) _
коэффициенты модели; Hi (j = 1,з) ~ проекции напряженности магнитного поля
на оси корпуса гироскопа; а\а" - действительная и мнимая части определя-
емого экспериментально коэффициента магнитной поляризуемости ротора; ко-
эффициенты (z,y = 1,2,3) определяют консервативную часть момента от вза-
имодействия неравножесткого подвеса с радиально несбалансированным рото-
ром, а коэффициенты vtj (z,y = 1,2,3) - диссипативную часть; Н -
кинетический момент ротора ЭСГ. При этом hi,Vj (j = 1,з) являются измеряемы-
ми величинами, коэффициенты kf (z = 0,4), //z (i = 1,з), (z,y = 1,2,3),
v/}. (z,y = 1,2,3) и а',а" должны быть получены по результатам стендовых
испытаний гироскопа.
В модели (2.1.56) первое слагаемое представляет собой не зависящий от
ускорения уход под действием момента от взаимодействия 4-й гармоники фор-
мы ротора с полем подвеса, второе слагаемое - от 1-й и 3-й гармоник формы,
третье - от 2-й и 4-й гармоник формы, четвертое - от 3-й гармоники формы,
139
пятое - зависящий от ускорения уход от 4-й гармоники формы ротора, шестое и
седьмое - от взаимодействия неравножесткого подвеса с радиально несбалан-
сированным ротором, восьмое - от связанного с корпусом остаточного магнит-
ного поля. Первые пять моментов каждой составляющей дрейфа носят консер-
вативный характер, а остальные имеют как консервативные, так и диссипатив-
ные составляющие.
Для космических условий, при которых ряд членов модели можно не учиты-
вать из-за отсутствия значимых уровней ускорений и малости моментов от вли-
яния магнитного поля, используется модель [78] (проекция на ось хк):
+ h^
+ А1ц19А,
+ h2h3V23' <2Л-57>
%t=Wl
Следует заметить, что даже при калибровке в запуске значений всех
коэффициентов модели дрейфов ЭСГ и дальнейшей алгоритмической
компенсации уходов в системе траектория движения вектора кинетического
момента гироскопа в инерциальном пространстве будет отличаться от
прогнозируемой траектории на величину неучтенного ухода ЭСГ.
Этот непрогнозируемый уход ЭСГ будет обусловлен как погрешностями
калибровки и неадекватностью расчётной модели дрейфа реальным данным
(т.е. неполным учётом всех детерминированных факторов), так и случайными
факторами.
К случайным факторам можно отнести температурную нестабильность
параметров ротора и камеры, изменение во времени опорного напряжения
подвеса; рассогласования и погрешности в системе обратной связи, в системе
стабилизации скорости вращения ротора и т.д.
Уровень систематического дрейфа ЭСГ и его нестабильность характеризуют
точностные качества ЭСГ.
2.2. Модели погрешностей СНС. Погрешности первичных навигационных
измерений
Следуя по пути НС, - ПА СНС, навигационный радиосигнал, излучаемый
НС,, претерпевает множество изменений, связанных с анизотропными свой-
ствами земной атмосферы: тропосферы (0-10 км) и ионосферы (60-1000 км),
такими как относительные диэлектрическая 8 и магнитная ц проницаемость,
удельная проводимость с среды, а также с её диспергирующими свойствами
(диспергирующей называется среда, электрические параметры которой зависят
от частоты радиосигнала, в противном случае среда называется недиспергиру-
ющей [10]).
Искажения в навигационный радиосигнал вносят не только электрические
параметры среды, но и свойства пространства-времени, выраженные в реляти-
вистских и гравитационных эффектах.
Кроме того, воздействие на сигнал НС, оказывают предметы и рельеф в ме-
сте приёма сигнала, вызывающие его переотражение, т.е. изменение первона-
чального направления распространения.
Соответствующие искажения в радионавигационный сигнал вносят и ин-
струментальные погрешности как передатчика НС,, так и приёмника ПА СНС
(антенных устройств, приёмо-передающих трактов).
140
Далее рассмотрим вклад указанных воздействий в суммарную погрешность
определения псевдодальности (ПД), псевдоскорости (ПС) и псевдофазы.
2.2.1. Погрешности определения псевдодальностей и псевдоскоростей
Согласно [10] суммарную погрешность ЗД, определения ПД до НС, можно
записать в виде
адi - 5<-ипнс + Заппс + Злмппс + Злп с + Зл ппс + 8п , (2.2.1)
где 6tj ион - погрешность (временная задержка) определения ПД, обусловленная
влиянием ионосферы; 5fz - погрешность, обусловленная влиянием тропо-
сферы; 5f,. - погрешность, обусловленная наличием переотражённых сигна-
лов - многолучёвостью распространения; 6ti ргэ - погрешность, обусловленная
действием релятивистских и гравитационных эффектов; 8z,np - погрешность
ПА СНС, вносимая на этапе оценки ПД до НС, (сюда входят погрешность, свя-
занная с групповой задержкой сигнала в высокочастотном тракте приёмника, и
погрешность, обусловленная следящими системами за задержкой кода и фазой
сигнала); 8Д - прочие составляющие погрешности определения ПД, не связан-
ные с описанными ранее.
С учётом введённых погрешностей для оценки ПД можно записать выраже-
ние
Д,.=Д,+Гс + 8Д,, (2.2.2)
где f - погрешность задания шкалы времени ПА СНС относительно системной
шкалы времени СНС [170].
Будем далее полагать, что погрешность t' ПА СНС в определении ПД (ПС)
оценивается в результате решения ПА СНС (либо ИСОН) навигационной зада-
чи при вторичной обработке данных видимых НС, с требуемой точностью и не
влияет в дальнейшем на качество вырабатываемой ПА СНС навигационной ин-
формации.
Можно записать аналогичные выражения для псевдоскоростей НС,:
Д.=Д,.+^с + 5Д,., (2.2.3)
Clt
где —----погрешность определения ПС, обусловленная нестабильностью шка-
dt
лы времени ПА СНС (нестабильностью частоты опорного генератора ПА СНС
[10]).
Выражение для суммарной погрешности ЗД, определения ПС имеет вид
5Д,-5^рГ,+Ш.д.пР+5^проЧ, (2-2.4)
где 3J< - погрешность определения ПС, вызванная релятивистскими и грави-
тационными эффектами; bft - ошибка ССЧ (ССФ) ПА СНС при слежении
за частотой (фазой) сигнала НС, (X, - длина волны несущей сигнала НС, );
5F - прочие составляющие погрешности определения ПС.
141
Следует обратить внимание на то, что в выражении погрешности определе-
ния ПС отсутствуют составляющие, обусловленные влиянием ионосферы и
тропосферы на прохождение радиосигнала НС, по трассе НС, - потребитель
(ПА СНС). Данный факт обусловлен тем обстоятельством, что изменчивость
5<.ион и fy-троп во времени происходит очень медленно [10, 118] (интервалы
корреляции пространственно-временных изменений, например в ионосфере,
колеблются в пределах тысяч километров и десятков часов соответственно). В
силу этого производная ^5^ионГтроп? / dt незначительна по уровню на фоне
остальных погрешностей ПС, что обусловливает слабое влияние ионосферы и
тропосферы на погрешности определения ПС. В [118] приводятся, например,
следующие данные о влиянии изменчивости параметров ионосферы на погреш-
ности определения ПД: во многих случаях их изменчивость через 1 мин состав-
ляет 0,1-0,2 м (1а), а через 6 мин - 0,3-4 м. Принимая во внимание частоты
функционирования следящих систем и решения ПА СНС навигационной зада-
чи, такими изменениями можно пренебречь.
Влияние ионосферы
Приведём выражения для определения групповой 6/ г ион (запаздывание
комплексной огибающей сигнала НС,) и фазовой 6л ф ион (запаздывания по не-
сущей частоте) задержек при прохождении сигнала в ионосфере для метровых и
более коротких волн (до волн дециметрового диапазона) при расположении
НС, в зените относительно потребителя [10]:
А hlllll ИОН
5',,..ион=-7Г 1 Ne(l)dl-
cf I
S/nn.iioH
A Z4 hlllll ИОН
Чф..Ион=--7Г J Ne(l)dh (2.2.5)
cf I
1 HUL\ ПОИ
где Ne(l) - концентрация электронов (эл/м3) в зависимости от высоты слоя,
существенно меняющаяся в течение суток, что приводит к изменению времени
запаздывания, которое может составлять примерно 10 нс (3 м) ночью и дохо-
дить до 50 нс (15 м) днём. Кроме того, Ne(l) существенно зависит от активно-
сти Солнца, геомагнитной активности и ряда других факторов, определяющих
уровень ионизации ионосферы.
При распространении сигнала с НС,, расположенного под углом возвыше-
ния а относительно потребителя, время запаздывания сигнала в ионосфере
возрастает за счёт увеличения длины пути, проходимого сигналом в ионосфере.
Данное увеличение может быть учтено соответствующим коэффициентом ка . В
[10] приводится следующее выражение для такого коэффициента:
z э\-1/2
< z \2 '
Ц A3cos(a) )
( J
где /?3 - радиус Земли; h3max - высота точки над Землёй, которой соответствует
максимум концентрации электронов.
142
Для углов возвышения а = 0-10° дополнительная задержка сигнала, обу-
словленная влиянием ионосферы, может возрастать до 3 раз по сравнению со
случаем распространения сигнала из точки зенита, и составляет от 30 нс (9 м)
ночью и до 150 нс (45 м) днём.
Различают методы компенсации ионосферной погрешности для одночастот-
ных и двухчастотных приёмников.
Наиболее просто компенсация ионосферной погрешности достигается в
двухчастотном приёмнике, когда используется зависимость данной погрешно-
сти от несущей частоты сигнала НС,. В этом случае определение группового
запаздывания в ионосфере определяется как результат сравнения псевдодально-
стей, полученных для двух различных известных частот сигнала НС, [10, 118].
Остаточная погрешность компенсации влияния ионосферы во многом опре-
деляется внутренними шумами приёмника ПА СНС (точностью оценивания
ПД), и, как отмечается в [10], не превышает 2 м (1с).
В одночастотном приёмнике недоступна дополнительная информация, ха-
рактеризующая состояние ионосферы, поэтому в этом случае возможно лишь
использование той или иной модели ионосферы. Основная проблема здесь за-
ключается в точности прогнозирования состояния ионосферы, определяемого
рядом факторов. При создании достаточно полной модели поведения ионосфе-
ры (концентрации свободных электронов в зависимости от высоты) остаточная
погрешность компенсации ионосферных погрешностей определения ПД со-
ставляет приблизительно 25% от исходного уровня [10]. Параметры подобных
моделей передаются в навигационном сообщении в GPS или должны браться из
внешних источников в случае ГЛОНАСС и одночастотной ПА СНС, поскольку
навигационное сообщение НС, ГЛОНАСС не содержит подобной информации.
Влияние тропосферы
Тропосфера является недиспергирующей средой, поэтому групповая и фазо-
вая скорости сигнала в ней совпадают.
На скорость распространения сигнала в тропосфере оказывают влияние
нейтральные атомы и молекулы, состояние которых зависит от локальной тем-
пературы, давления и относительной влажности воздуха.
Время запаздывания сигнала в тропосфере относительно времени его рас-
пространения в вакууме для НС,, находящегося в зените, выражается следую-
щей зависимостью [10]:
4^ =1 J N^(h)dh+^ J NJh)dh, (2.2.7)
Ьцип h inti \
где Асух (h) - параметр, отражающий влияние давления р , температуры Т су-
0 776
хого воздуха, Ncyx(h)= ? 10~6е~р/? (здесь h - высота относительно уровня
моря, 0,12 -0,15 км1); Авл(й) - параметр, отражающий влияние влажности
(давления водяного пара - е) и температуры Т влажного воздуха,
N (h) = 3,725 ;10 610'6е"₽/'.
вл' / гр2
143
Если источник излучения сигнала находится не в зените, а под углом места
а над горизонтом, то увеличивается длина пути при интегрировании (2.2.7),
что может быть учтено коэффициентом ка = 1 /sin(a) [10].
Задержка сигнала в тропосфере может составлять около 7 нс (2 м) для НС,,
находящихся в зените, и до 83 нс (25 м) для НС,, расположенных под углом
места х < 5°.
Компенсация тропосферных погрешностей в ПА СНС производится путём
задания достаточно полных моделей задержек, обусловленных влиянием тропо-
сферы.
Использование моделей тропосферы позволяет скомпенсировать до 90% об-
щей погрешности так, что остаточная погрешность может составлять <0,2м
[10] для сигналов НС,, находящихся в зените.
Влияние релятивистских и гравитационных эффектов
Не приводя выражений, определяющих влияние скорости движения НС,,
неравномерности его движения (наличия эллиптичности орбиты НС,) и скоро-
сти вращения Земли на искажения сигнала НС,, покажем лишь конечный ре-
зультат действия указанных факторов на задержки сигнала НС, и параметры
бортовой шкалы времени НС,.
Так, разность гравитационных потенциалов в подстилающей точке земной
поверхности и в месте нахождения НС,, а также существенная (порядка 4 км/с)
скорость движения среднеорбитных НС, (высота круговой орбиты НС,
ГЛОНАСС -19100 км, период обращения -11 ч 15 мин 44с [170]) приводят к
увеличению (с точки зрения наблюдателя на околоземной поверхности) частоты
бортового опорного генератора НС, на 2,18 10"3 Гц (при номинальном значе-
нии частоты для наземного наблюдателя 5 МГц [10]). Относительное изменение
частоты составляет соответственно « 4,36- 1О"10 (/,/' - частоты опор-
ных генераторов НС, с точки зрения наблюдателя на Земле и наблюдателя на
борту НС, соответственно).
Для некруговых орбит НС, скорость в перигее больше, чем в апогее, а гра-
витационный потенциал - меньше. Это приводит к тому, что бортовые часы
идут медленнее в перигее и быстрее в апогее. Отмечается [10], что погрешность
из-за данного обстоятельства может достигать 70 нс (21 м). Компенсация дан-
ного релятивистского эффекта осуществляется в ПА СНС на основе данных,
содержащихся в навигационном сообщении (обновление информации о поправ-
ках к бортовой шкале времени НС, производится каждые 15 мин).
Погрешности определения местоположения объекта, обусловленные враще-
нием Земли, вызваны различием местоположения объекта в невращающейся
инерциальной системе координат в момент излучения сигнала НС, и в момент
его приёма ПА СНС. Данная погрешность может составлять до 100 нс (30 м), и
её также необходимо компенсировать для повышения точности определения
навигационных параметров.
144
Влияние многолучёвости распространения сигнала
Так как в ПА СНС производится корреляционная обработка сигналов, а ис-
пользуемые, например, в ГЛОНАСС, фазоманипулированные сигналы некорре-
лированы при сдвиге кодовой последовательности на длительность тэ (элемен-
тарного символа дальномерного кода), задержка огибающей отражённого сиг-
нала на величину, большую или равную тэ, не влияет на работу ПА СНС.
Указанное обстоятельство можно использовать для грубой оценки макси-
мально возможной ошибки в оценке псевдодальности, обусловленной многолу-
чёвым распространением сигнала: 5Д/млр = 3Z,. млр/1ШГс. Данная величина может
составлять около 600 м при использовании кода стандартной точности и около
60 м при использовании ВТ-кода ГЛОНАСС [10].
Ряд способов снижения влияния многолучёвости на погрешности ПА СНС
был рассмотрен ранее в разделе 1.7.
Погрешности, вносимые ПА СНС и передатчиком НС,
В [10] отмечается, что погрешности ПА СНС, вносимые на этапе первичной
обработки и обусловленные особенностями функционирования следящих си-
стем ПА СНС, уровнем внутреннего шума приёмника ПА СНС, могут коле-
баться в пределах 0,5-30 м по псевдодальности и 0,1-10 м/с по псевдоскорости.
Данные погрешности обусловлены внутренним шумом приёмника и динамикой
движения объекта.
Помимо отмеченных погрешностей на точность выработки ПД и ПС оказы-
вают влияние погрешности опорного генератора (ОГ) ПА СНС.
Как отмечается в [10], наибольшее влияние на характер поведения следящих
систем ПА СНС оказывает кратковременная нестабильность частоты ОГ. Так,
для высокостабильных ОГ (со значительным, порядка 40 дБ на декаду, уровнем
спадания мощности фазовых шумов ОГ) погрешности ССЗ определения ПД
могут варьироваться в пределах 0,06-0,7 м (соответственно для полосы пропус-
кания 1 и 0,2 Гц).
Аналогично для ССФ (при работе ПА СНС в когерентном режиме) получены
следующие показатели точности: 0,07 и 0,2 м/с (соответственно для полосы
пропускания 20 и 2 Гц).
Существенный вклад в погрешности ПД может вносить также неточность
привязки бортовых шкал времени НС, к системному времени. Так, как отмеча-
ется в [170], эти погрешности могут колебаться в пределах от 2 нс (0,5 м) до
8 нс (2,4 м) для эксплуатируемых НС, различных модификаций.
Бюджет погрешностей определения ПД и ПС
Подводя итог, можно привести сводные таблицы остаточных погрешностей
определения ПД и ПС (табл. 2.2.1 и 2.2.2), где представлена потенциально до-
стижимая точность навигационных определений одночастотной ПА СНС [10,
170]. Предполагается, что все приведённые погрешности являются независи-
мыми случайными величинами.
145
Таблица 2.2.1
Остаточные погрешности определения ПД
Источник погрешности СКО, м
Часы спутника 0,5-2.4
Ионосфера 4
Тропосфера 0,5
Многолучёвость 2.5
Приёмник 1.5
Прочие 2
Суммарная погрешность 5.7
Таблица 2.2.2
Остаточные погрешности определения ПС
Источник погрешности СКО, м/с
Бортовой ОГ 0,04
Релятивистский эффект 0,001
М ноголучёвость 0,01
Приёмник 0,08
Прочие 0,01
Суммарная погрешность 0,09
Схожие цифры приводятся в [186]. Бюджет погрешностей для GPS иллю-
стрирует рис. 2.2.1.
Рис. 2.2.1. Бюджет погрешностей GPS [186]
Следует отметить, что, за исключением многолучёвости, при наличии двух-
частотной ПА СНС, основной вклад в остаточную погрешность определения
ПД и ПС вносят погрешности опорных генераторов НС, и погрешности при-
ёмника ПА СНС.
Интересно отметить попытки по снижению погрешностей определения ПД и
ПС в ПА СНС. Так, в настоящее время производятся изыскания и опытно-
конструкторские работы [165] по существенному повышению точности син-
хронизации бортовых шкал времени группировки НС, ГЛОНАСС. В рамках
проводимой работы, имеющей общее название «Межспутниковая лазерная
навигационно-связная система» (МЛНСС), осуществляется оснащение перспек-
тивных НС, ГЛОНАСС функциональными дополнениями в виде лазерно-
дальномерных систем, по сигналам которых возможно осуществление точной
(не более 1 нс) привязки бортовых шкал времени действующих НС, к единой
временной шкале. Такое качественное улучшение НС, позволит в дальнейшем
перейти к субметровой точности определения координат места потребителя.
146
Принцип действия указанной системы иллюстрирует рис. 2.2.2. Внешний
вид НС, с соответствующим лазерно-дальномерным модулем, а также техниче-
ские показатели вновь создаваемого функционального дополнения НС,
ГЛОНАСС приведены на рис. 2.2.3 и 2.2.4 [165].
Топология взаимных измерений МЛНСС
Рис. 2.2.2. Принцип действия МЛНСС:------ лазерные линии внутри кольца,
...- лазерные линии между кольцами, - радиолиния с ЦС
Э ксг* р ме н тал ьн ы г
сбргэзец КА «ГЛОНАСС-М^
терминала МЛНСС
Рис. 2.2.3. Внешний вид обновлённого НС, ГЛОНАСС с модулем системы МЛНСС
Терминал межспутниковой лазерной навигационно-связной
системы для НС "ГПОНАСС-М"
Характеристика изделия
Дальность действия
Погрешность измерения дальности
Погрешность определения относительных сдвигов
межцу приборными шкалами времени двух НС
Скорость передачи информации
Погрешность взаимного наведения
терминалов МЛНСС
Скорость программного перенацеливания
Масса серийного образца
Параметр
от 300 до 55000 км
не более Ю см
не более I нс
50 кБит/с
не более Г
~ Ю°/с по каждой
координате
не более 18 кг
Рис. 2.2.4 Характеристики МЛНСС
147
Ряд примеров поведения погрешностей определения ПД во временной обла-
сти приведён в [10]. Тенденцию к снижению погрешностей определения ПД в
космическом сегменте показывают и последние данные о погрешностях ПД
вновь вводимых НС, ГЛОНАСС и GPS [170]. Следует отметить, что для НС,
GPS подобная тенденция прослеживается в меньшей степени. Факт снижения
погрешностей вновь вводимых НС, иллюстрируют табл. 2.2.3 и 2.2.4, получен-
ные по данным [170] Российской системы дифференциальной коррекции и мо-
ниторинга (СДКМ).
Таблица 2.2.3
Состав и состояние группировки ГЛОНАСС
Состав и состояние орбитальной группировки системы ГЛОНАСС на 14,12,2014 15:48:39 пювасс
Смет, номер/ точка Космос Плоек. Номер НКА Литер Дата запуска Дата ввода в Наработка КА систему (ГГ-ММ-ДД) т .8₽емя Статус КА Исправность по факту Погрешность ПДИ
V: 2456 1 730 1 14.12.2009 ЗС.01.2С10 G5-C0-O1 ’екуц.ее е сюте /справен -2.92
2/2 ,.L 248L„ "47 -4 26.04.2013 C4.07.2G13 ' С1-07-22 текущее в сюте <':гравеь .......
3/3 : 2476 ' 744 5 04.11.2011 С8.12.2011 СЗ-01-11 'екущее в системе /справен . .. -2.06
4/4 . 2474 1 742 6 02.10.2011 25.10.2011 03-G2-14 “екущее в системе /справен -2.69
V: . 2458 1 734 1 14.12.2СС9 1C.G1.2V1G С5-С6-01 ’екущее в системе /траеек -1.50
б/б 2457 1 733 -4 14.12.2СС9 24.01.2010 C5-O0-G1 текущее е системе Исправен 3.76
7/7 2477 ? 745 04.11.2011 18.12.2011 03-01-11 "екущее е сисеме Исправен -3.63
..... ^^....... < - ........
8/8 743 с 04.11.2011 2C.Q9.2012 03-01-11 текущее в системе Исправен 1.58
Таблица 2.2.4
Состав и состояние группировки GPS
Номер НКА Плоскость Точка плоскости Номер NQRAD Тип спутника Дата мпуска Дата ввода в систему Время информации Статус Исправность по факту Погрешность ПД, [И]
< 0 2 3775? II-F 16.07.2011 14.10.2011 текущее в енгеге Исправен -4.86
Z С 1 28474 II-R 06.11.2OQ4 22.11.2004 текущее в системе Неисправен 4.72
3 г 1 2383? П-А 28.03.1996 09.04.1996 текущее в системе Неисправен -4.23
4 С 4 228/7 П-А 26.10.1993 22.11.1993 текущее в системе Исправен -2.80
с Е з 35752 IIR-M 17.08.2009 27.08.2009 текущее в системе Исправе- 0.84
6 г б 23Q27 П-А 10.03.1994 28.03.1994 текущее в си~еме Исправен ' -4.91
7 А 4 32711 IIR-M 15.03.2008 24.03.2008 “екущее в системе Исправен 0.67
Существующие тенденции и достижения постепенного снижения погрешно-
стей определения ПД, обусловленные космическим сегментом СНС, приведены
в [198] и иллюстрируются рис. 2.2.5 и 2.2.6 [155].
Интересно спектральное представление поведения погрешностей определе-
ния ПД. Так, в декабре 2014 г. в ходе проведения ряда экспериментов в АО
«Концерн «ЦНИИ «Электроприбор» с использованием аппаратуры фирмы
NovAtel на вращающемся основании (вращение по закону синуса с амплитудой
угла 180° и периодом 10 с) были собраны данные о поведении погрешностей
ПД, полученных по сигналам НС, ГЛОНАСС и GPS на интервалах времени
порядка 10 мин.
148
9
Рис. 2.2.5 Тенденции повышения точности определения ПД в «свободном» пространстве
(signal-in-space range error, SISRE)
Рис. 2.2.6. Эквивалентные погрешности определения ПД в свободном пространстве (SISRE)
Частота, г ц
Рис. 2.2.7. Спектральные плотности погрешностей ПД (корни квадратные из них, м/д/Гц )
одного из HCZ ГЛОНАСС и GPS
На рис. 2.2.7 представлены графики спектральных плотностей погрешностей
выборочных ПД (частота выдачи ПД от ПА СНС равнялась 10 Гц) для одного
149
из НС, ГЛОНАСС и одного из НС, GPS (высоты обоих наблюдаемых НС,
превышали 20°). Представленные спектры получены после вычитания из опре-
делённых ПА СНС ПД движения самих НС,. При этом аппроксимация движе-
ния НС, по измеренным ПД производилась полиномом третьего порядка, ко-
эффициенты которого определялись по всей выборочной последовательности
методом наименьших квадратов.
Полученные спектральные характеристики погрешностей ПД могут быть
использованы при синтезе алгоритмов ИСОН, построенных по сильносвязанной
схеме в части решения задачи навигации. Для чего может быть использован ме-
тод локальной аппроксимации или родственные ему методы [83, 122, 128].
2.2.2. Погрешности фазовых измерений
Погрешности фазовых измерений (оценки приращений фаз вырабатываются
на выходе ССФ) были рассмотрены ранее в разделе 1.7 при анализе погрешно-
стей следящих систем ССЗ, ССФ (ССЧ).
Здесь рассмотрим специфические погрешности фазовых измерений, возни-
кающие при их использовании для определения параметров ориентации объек-
та управления (ОУ). Следует отметить также, что решение задачи ориентации с
использованием фазовых измерений является самостоятельной задачей по от-
ношению к задаче определения линейных скоростей и координат места по дан-
ным о ПД и ПС наблюдаемых НС,.
Решение задачи ориентации сопряжено с необходимостью разрешения про-
блемы неоднозначности фазовых измерений, рассмотрения путей снижения
влияния на точность определения параметров ориентации ОУ [10, 58, 119] шу-
мов фазовых измерений, межканальных погрешностей антенных трактов, не-
стабильности фазовых центров приёмных антенн, возможных потерь циклов
фазы и др.
Для объяснения особенностей влияния погрешностей фазовых измерений на
точность определения параметров ориентации объекта введём соответствую-
щую «геометрическую» интерпретацию решения задачи ориентации с исполь-
зованием определяемых ПА СНС фаз сигналов НС,.
Представляя сигнал НС, в виде плоской волны (что допустимо в силу зна-
чительного удаления НС, для большинства ОУ) и имея две разнесенные на со-
ответствующей базе приёмные антенны, разность фаз между сигналами от этих
двух антенн, полученными от одного и того же НС, (первая разность фаз),
можно интерпретировать как проекцию вектора антенной базы на радиус-
вектор, соединяющий фазовые центры опорной антенны ПА СНС и антенны
НС,. При этом начало вектора антенной базы находится в фазовом центре
опорной антенны, а конец совпадает с точкой фазового центра другой антенны.
Направляющий косинус между вектором антенной базы и радиус-вектором
направления на НС, содержит в себе информацию о параметрах ориентации
ОУ (например, направляющих косинусах или углах Эйлера - Крылова).
Погрешности фазовых измерений во многом определяются «геометриче-
ским» характером решаемой задачи, а также тем, что современная мультиан-
тенная ПА СНС позволяет определять первую разность фаз с точностью до не-
определенного целого числа длин волн несущей частоты сигнала от НС,.
150
Дополнив модель фазовых измерений Уф,у [119] (модель первых разностей
фаз сигналов НС,) погрешностями (в циклах фазы) из-за многолучёвости рас-
пространения, нестабильности фазовых центров антенн, погрешностями при-
вязки антенных баз к осям ОУ, погрешностями из-за потерь счёта циклов фаз
(cycling slip) [58] и шумами фазовых измерений, представим её в виде
(v<t>y + N.+ Ду.. + Дуумлр + Ду ,фц + Ду ,пц + v,. )\. = , (2.2.8)
где X, - длина волны несущей сигнала //С,; s/Zr - скалярное произведение
соответствующих векторов; ?. - орт направления на НС, в точке приема (век-
тор направляющих косинусов направления ориентации на НС,) в осях приня-
той системы координат, например в осях географического сопровождающего
трехгранника (ENH ); bf. = (cEj cNj cHj)T - вектор антенной базы в тех же
осях ENH (здесь cEj,cNj,cHj - направляющие косинусы ориентации антенной
базы, ^1 - модуль базы); N(j - комбинация целых чисел фазовых циклов для
каждого НС,; Д\|/. - задержка, связанная с нестабильностью опорных генера-
торов двух приемников СНС и различием антенных трактов, а также возмож-
ным несинхронным снятием отсчёта в разных приёмниках (если каждая из ан-
тенн подключена к своему приёмнику); Ау7млр “ погрешность из-за многолучё-
вости; А\|//фц - погрешности, обусловленные нестабильностью фазовых цен-
тров антенн; Д\|//>пц _ погрешность из-за потери счёта циклов фаз в ПА СНС;
v. - шумовая составляющая погрешности фазовых измерений.
Говоря об уровне описанных составляющих погрешностей фазовых измере-
ний, можно отметить следующее. Основными факторами (исключая нестабиль-
ность опорных генераторов приемников СНС), влияющими на погрешности фа-
зовых измерений являются [130]:
• Несовпадение геометрического центра антенны с фазовым центром. Под
фазовым центром антенны понимается точка антенны, в которой принимается
радиосигнал. Фазовые центры для сигналов разной частоты обычно различны и
могут совпадать только случайно. Экспериментальные данные по смещению
фазовых центров различных антенн составляют от 5 до 20 мм. Аналогичные
данные приводятся в [164]. Кроме того, на точность измерений влияет размер
фазового центра, который определяется тем, что точки приёма сигналов с раз-
ных направлений не совпадают, и может составлять до 10 мм в диаметре.
• Эффект многолучёвости приводит к искажению действительной фазы
сигнала и, следовательно, к появлению нелинейной девиации (при решении за-
дачи ориентации). Влияние этого эффекта можно устранить только вводом спе-
циальных девиационных поправок. Следует отметить, что дополнительные
возможности по парированию влияния переотражений даёт совместное враще-
ние антенного модуля и инерциального измерительного модуля ИСОН с после-
дующей обработкой фазовых измерений в рамках ИСОН. Примеры подобной
обработки фазовых измерений ПА СНС приводятся в разделе 4.2.
• Искажение фазы из-за разной высоты НС, над горизонтом. На рис. 2.2.8
приведён график изменения фазы сигнала для НС, с различными высотами
151
[130] для двух антенн (испытания проводились в лабораторных условиях
в безэховой камере при имитации сигналов GPS).
Рис. 2.2.8. Изменение фазового центра антенн для НС, с различными зенитными углами
(по оси абсцисс отложен угол места, по оси ординат - смещение фазового центра, пересчитанное
в эквивалентное угловое смещение)
Аналогичные результаты получены в [164]. Так, для ряда антенн геодезиче-
ского класса точности (например ф. Leica, антенна LEIAS 10) положение фазо-
вого центра в зависимости от высоты НС, и частотного диапазона НС, (L1,L2)
может меняться в пределах 1 мм. Для антенн, используемых в других (не отно-
сящихся к высокоточным измерениям) приложениях (например, фирмы Та1-
lysman Wireless, антенна TWI3870+GP) изменения положения фазового центра
могут достигать 17 мм и более.
Как указано в [130, 164], для НС, системы ГЛОНАСС изменение фазового
центра антенн более существенно и носит более сложный характер.
Говоря об уровне шумов антенн (основным фактором, определяющим уро-
вень шума антенн, является внешняя среда, воздействующая на антенны и при-
нимаемые ими сигналы НС,), во многом определяющих уровень шума v. фа-
зовых измерений, можно обратиться к данным, собранным в [164]. Так, исходя
из приведённых данных, можно говорить о практически одинаковом уровне фа-
зовых шумов для различных антенн, причём вне зависимости от СНС. Данные
шумы находятся на уровне порядка 1 мм (1о).
Подводя итог, приведём уровни составляющих погрешности фазовых изме-
рений в виде сводной табл. 2.2.5.
Таблица 2.2.5
Погрешности фазовых измерений
Источник погрешности СКО, мм
Погрешности из-за нестабильности ОГ ПА СНС 300 и более*
Погрешности из-за нестабильности фазовых центров приёмных антенн и их зависимости от зенитных углов НС 1 (20")
Погрешности из-за шума фазовых измерений 1
Суммарная погрешность -300
* Параметры приведены по данным экспериментальных исследований, проводимых авторами
с ПА СНС таких фирм-производителей, как NovAtel и РИРВ.
В скобках приведён уровень погрешностей для антенн, не относящихся к антеннам для вы-
сокоточных, в том числе геодезических, приложений.
В таблице приведены погрешности первых разностей фаз для случая, когда
каждая из приёмных антенн подключена к своему спутниковому приёмнику, и не
приведены погрешности, поддающиеся определению после проведения процедур
юстировки антенн и антенных трактов ПА СНС (погрешности привязки антенных
баз к осям ОУ и погрешности, обусловленные задержками в антенных трактах).
152
Также в таблице не дается характеристика погрешностей, обусловленных так
называемыми потерями счёта циклов фаз (cycling slip). Данные погрешности
могут носить накапливающийся во времени характер и приводить к постепен-
ной деградации фазовых измерений [58]. Однако их наличие связано лишь с
особенностями внутренней организации работы ПА СНС и определяется каче-
ством аппаратуры потребителей СНС.
Как видно из приведённой таблицы, наибольший вес имеют погрешности из-
за нестабильности ОГ (фазовых шумов ОГ) двух приемников СНС, различий их
характеристик.
Устранение погрешности из-за различий характеристик ОГ двух приёмников
СНС производится, как известно [119], вводом так называемых вторых разно-
стей фаз, представляющих собой разности первых разностей фаз, полученных
для различных НС,.
Как следует из характера остальных составляющих погрешности фазовых
измерений, введение вторых разностей фаз существенно не снижает их уровня.
Для сравнения на рис 2.2.9 и 2.2.10 приведены графики изменения первой и
второй разностей фаз, полученные по сигналам GPS и ГЛОНАСС.
Первая разность фаз по спутникам ГНСС GPS Вторая разность фаз по спутникам ГНСС GPS
Рис. 2.2.9. Графики изменения первой и второй разности фаз (в метрах)
На рис. 2.2.10 приведены вторые разности фаз для НС, GPS и ГЛОНАСС в
укрупнённом по времени масштабе.
Разности фаз сформированы по данным двухантенной системы (антенны
TW3400 фирмы Tallysman Wireless), содержащей два приемника фирмы
NovAtel. Расстояние между приёмными антеннами было 100 мм, антенны и
спутниковые приёмники были установлены на вращающемся основании (был
задан синусоидальный закон вращения с амплитудой угла 180° и периодом
Юс).
Следует отметить, что первые разности фаз определяются и выдаются ПА
СНС безразмерными (в циклах). Для пересчёта в метры необходимо их умно-
жить на длину волны X. сигнала НС, (для НС, ГЛОНАСС необходимо учиты-
вать их различие в частотах).
153
Рис. 2.2.10, Графики изменения второй разности фаз (в метрах)
Как и при рассмотрении погрешностей ПД, здесь представляется интерес-
ным спектральное представление поведения фазовых измерений. В ходе прове-
дения ряда экспериментов с аппаратурой фирмы NovAtel на вращающемся ос-
новании (вращение по закону синуса с амплитудой угла 180° и периодом 10 с)
были собраны данные о поведении первых и вторых разностей фаз (длина ан-
тенной базы составляла 100 мм), полученных по сигналам НС, ГЛОНАСС и
GPS, на интервалах времени порядка 10 мин.
На рис. 2.2.11 представлены графики спектральных плотностей первых df\ и
вторых df2 разностей фаз (частота выдачи фазовых измерений от ПА СНС рав-
нялась 10 Гц) для двух НС, ГЛОНАСС и двух НС, GPS. При этом высоты
наблюдаемых НС, превышали 20°.
Корни из спектральных плотностей первых и вторых разностей фаз, м/л/Гц
Рис. 2.2.11. Спектральные плотности изменения первых и вторых разностей фаз (корни квадрат-
ные из них, м/у/Гц ) НС, ГЛОНАСС и GPS
Полученные спектральные характеристики разностей фазовых измерений
могут быть использованы при синтезе алгоритмов ИСОН, построенных по
сильносвязанной схеме в части решения задачи ориентации.
154
2.3. Модели погрешностей СНС. Погрешности решения
задач навигации и ориентации
2.3.1 Погрешности решения навигационной задачи
Решение навигационной задачи в ПА СНС предполагает использование до-
полнительной внешней информации: эфемерид (координат и скоростей) види-
мых НС,, а также параметров, позволяющих осуществить синхронизацию бор-
товых часов ПА СНС и НС,. Все указанные параметры передаются ПА СНС в
составе навигационного сообщения НС,.
Точная подстройка часов ПА СНС под бортовую шкалу времени НС, произ-
водится в ходе вторичной обработки данных ПА СНС (решения навигационной
задачи) и определения ухода часов и частоты ОГ ПА СНС. Предполагается, что
точность согласования бортовых шкал времени определяется уровнем погрешно-
стей определения ПД и ПС и их изменчивостью. Ранее были рассмотрены факто-
ры, вносящие основной вклад в погрешности определения ПД и ПС при первич-
ной обработке сигнала НС,. На этапе вторичной обработки данных НС, допол-
нительным источником погрешности определения координат места и скоростей
движения ОУ являются погрешности эфемеридного обеспечения НС, СНС.
В [10] приводится градация погрешно-
стей эфемеридного обеспечения НС,
СНС. При этом эфемеридные погрешно-
сти разделяют на составляющие: 5/ -
трансверсальная (по касательной к траек-
тории НС,); 5г - радиальная; Бп - нор-
мальная (по нормали к плоскости, обра-
зуемой векторами 5/ и 5г ).
В табл. 2.3.1 приведены результаты
экспериментальных исследований эфеме-
ридных погрешностей для НС, GPS, под которыми понимают погрешности
предсказанных значений эфемерид (закладываемых в навигационное обеспече-
ние) относительно точно измеренных значений. Аналогичные погрешности для
НС, ГЛОНАСС приведены в табл. 2.3.2 [170] (для суточного интервала прогно-
зирования эфемерид).
Таблица 2.3.2
Погрешности эфемеридного обеспечения НС, ГЛОНАСС
Таблица 2.3.1
Погрешности
эфемеридного обеспечения НС, GPS
Тип погрешности СКО, м
Радиальная Бг 0,8
Нормальная Бп 3.0
Трансверсальная 5/ 6.3
Составляющая погрешности СКО погрешности определения
местоположения (м) скорости (м/с)
нс, ГЛОНАСС ГЛОНАСС-М ГЛОНАСС ГЛОНАСС-М
Радиальная 5г 5 1,5 0,003 0,002
Нормальная Бп 10 7 0,001 0,0003
Трансверсальная 5/ 20 7 0,0005 0,0003
155
Определённые выше эфемеридные погрешности принято пересчитывать в
эквивалентную погрешность определения псевдодальности [10]. Выражение
для пересчёта эфемеридных погрешностей в погрешности определения ПД име-
ет вид
5Д\ф=^.<+^«+<;, (2.3.1)
где коэффициенты кг и ktg определяют вклад соответствующих погрешностей
в итоговую погрешность и зависят от взаимного положения НС, и ОУ.
Исходя из данных, приведённых в [10], наибольший вес имеет радиальная
погрешность. Приведённая к псевдодальности погрешность, обусловленная не-
точностью прогнозирования эфемерид НС, СНС, может быть порядка
5Д,ф=2,6 м.
Существенное влияние на точность решения ПА СНС навигационной зада-
чи, помимо погрешностей определения первичных параметров (ПД, ПС), ока-
зывает характер взаимного расположения ОУ (антенн ПА СНС) и наблюдаемых
НС,. Количественно влияние взаимного расположения НС, и потребителя (ПА
СНС на борту ОУ) на уровень погрешностей ПА СНС в определении кинемати-
ческих параметров движения ОУ описывается так называемым геометрическим
фактором (в англоязычной литературе - geometric delution of precision - GDOP),
определяющим снижение точности навигационных определений в зависимости
от взаимного расположения НС, и ОУ.
Понятие геометрического фактора вводится исходя из следующих сообра-
жений [10, 118].
На основании материалов раздела 1.7.2 в предположении гауссовского ха-
рактера распределений основных погрешностей СНС и отсутствия смещений,
наиболее общей характеристикой точности определения вектора состояния по-
требителя будет ковариационная (корреляционная) матрица /?п погрешностей
вектора потребителя (с учётом принятой системы координат, в которой опреде-
ляются координаты и скорости движения ОУ)
Rn=(HTR*~lH)~l, (2.3.2)
где Н - матрица частных производных совокупности функций (1.7.6) для ПД и
аналогичных функций для ПС; /?* - ковариационная матрица погрешностей
определения ПД и ПС.
Рассмотрим погрешности определения координат места (/?м ) в зависимости
от погрешностей определения ПД (о^д) наблюдаемых НС,.
Если погрешности для всех приемоизмерительных каналов (ПИК) ПА СНС
независимы и имеют одинаковые дисперсии, то дисперсия суммарной погреш-
ности может быть записана в виде (Л^д = апд ’ Л / - единичная матрица
соответствующей размерности).
В этом случае
Rn=^(HTH)~'. (2.3.3)
Обозначив Гм =(НТН)~\ определим соответствующие геометрические
факторы.
156
Так, общий геометрический фактор изменения точности определения нави-
гационных параметров (фД,Л,/) запишется в виде
GDOP=(tracefM)l/2, (2.3.4)
где trace - след матрицы Гм .
Геометрические факторы изменения точности при определении места в про-
странстве - PDOP, в плане (горизонтальной плоскости) - HPDOP (горизон-
тальный геометрический фактор), по высоте - V PDOP, времени - Т PDOP за-
пишутся соответственно в виде:
PDOP = л/Уп+У22+Y33 , HDOP = 7у„+у22 , VDOP = ,TDOP = ; (2.3.5)
здесь у/7 являются элементами матрицы Гм .
Определённые таким образом геометрические факторы являются функциями
только относительного расположения НС, и потребителя.
В соответствии с этим СКО определения плановых координат, высоты и
времени запишутся в виде:
аф = апдд/тй" ’ = аПД д/^22 > а/1 = аПД л/тзз ’ = аПД д/^44 * (2.3.6)
Аналогичные выражения могут быть записаны и для погрешностей опреде-
ления составляющих вектора скорости ОУ.
При существующих допущениях и известных дисперсиях погрешностей по
координатам места (скоростей) ОУ и дисперсии погрешности по ПД (ПС) воз-
можно определение соответствующих геометрических факторов [10]. Так,
например, для PDOP, выражение будет иметь вид
РООР = Го2+о2+о2)/о2д. (2.3.7)
Как отмечается в [10], использование геометрических факторов при установ-
лении уровня точности навигационных определений СНС позволяет проводить
параметрические исследования и дать оценку возможностей различных созвез-
дий. В настоящее время в силу существующей тенденции увеличения числа
ПИК ПА СНС (см. раздел 1.7) необходимость в проведении подобных исследо-
ваний (селекции НС, и выбора оптимального созвездия) снижается.
Опираясь на введённое понятие геометрического фактора и говоря о потен-
циально достижимой точности определения навигационных параметров, можно
отметить, что при наилучшем расположении НС, (по вершинам тетраэдра, в
центре его основания, а также в центре самого тетраэдра) величина геометриче-
ского фактора не опускается ниже 1,5 при нахождении ОУ над земной поверх-
ностью и 1,63 - при нахождении ОУ у земной поверхности [10].
Интересным представляется то, каким образом при существующих парамет-
рах ГЛОНАСС и GPS распределены значения геометрического фактора PDOP
относительно различных точек поверхности Земли (доступность) и прогноз по-
грешностей определения координат места для этих точек земной поверхности.
В [155] (Федеральное космическое агентство. Информационно-аналитичес-
кий центр, ИАЦ) приводятся данные по интегральной доступности (доступность
рассчитывается для суточного интервала как процент времени, в течение которо-
го PDOP < 6 при углах места НС, > 5°), а также по прогнозным значениям по-
грешностей определения координат потребителя для существующей группировки
157
ГЛОНАСС (24 НС, используются по целевому назначению) и GPS (30 НС, ис-
пользуются по целевому назначению) по состоянию на декабрь 2014 г.
На рис. 2.3.1 и 2.3.2 приведено распределение значений PDOP по поверхно-
сти Земли для ГЛОНАСС и GPS соответственно. На рис. 2.3.3 и 2.3.4 приведён
прогноз погрешностей решения навигационной задачи по данным НС, с учё-
том PDOP в различных точках Земли.
Доступность ГНСС ГЛОНАСС ( 2014.12.14 16:00 Т ГЛОНАСС )
Решение навигационной задачи
Доступна
pdop<2 2<раор<б
Недоступно
pdop>6
Рис. 2.3.1. Распределение значений PDOP по поверхности Земли для ГЛОНАСС
Доступность ГНСС GPS ( 2014.12.14 16:00 Т ГЛОНАСС )
Решение навигационной задачи
Доступно Недоступно
Рис. 2.3.2. Распределение значений PDOP по поверхности Земли для GPS
В заключение приведём спектральные характеристики погрешностей ПА
СНС по координатам места и линейным скоростям, которые могут быть ис-
пользованы при синтезе алгоритмов ИСОН (рис. 2.3.5). Графики построены по
158
результатам обработки в ЦНИИ «Электроприбор» данных испытаний ПА СНС
фирмы NovAtel, полученных при нахождении антенны ПА СНС на вращаю-
щемся основании (вращение по закону синуса с амплитудой угла 180° и перио-
дом 10 с. Радиус вращения антенны порядка 50 мм). Длительность выборки по-
рядка 10 мин.
ПРОГНОЗ ТОЧНОСТИ НАВИГАЦИОННОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПО ГНСС ГЛОНАСС (2014.12.14 16:00 Т ГЛОНАСС
нет решения Погрешность навигационных определений (м)
Информация рассчитана на каждый час в течение суток
Для углов возвышения > 5°
Т ГЛОНАСС = UTC (SU) + 3 h
Рис. 2.3.3. Прогноз погрешностей решения навигационной задачи по данным НС, ГЛОНАСС
с учётом PDOP в различных точках Земли
ПРОГНОЗ ТОЧНОСТИ НАВИГАЦИОННОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПО ГНСС GPS (2014.12.14 16:00 Т ГЛОНАСС
Нет решения
Погрешность навигационных определений (м)
Рис. 2.3.4. Прогноз погрешностей решения навигационной задачи по данным НС,. GPS
с учётом PDOP в различных точках Земли
159
Корни из спектральных плотностей погрешностей по ф, Л, мЛ/Гц
Частота, Гц
Рис. 2.3.5. Спектральные плотности погрешностей по координатам
(корни квадратные из них, м/^/Гц )
2.3.2. Погрешности решения задачи ориентации
В основе решения задачи ориентации по данным фазовых измерений ПА
СНС лежит либо радиопеленгационный, либо интерференционный принцип
определения ориентации ОУ [60]. Радиопеленгационный принцип предполагает
использование специализированной аппаратуры и специализированных антен-
ных устройств, обладающих узкой диаграммой направленности. Наиболее ши-
рокое распространение и развитие получил интерференционный принцип, поз-
воляющий использовать широко распространённые антенные устройства и ПА
СНС. Далее будет рассмотрен именно этот принцип определения параметров
ориентации ОУ.
В [119] приведена классификация методов определения параметров ориента-
ции ОУ. Рассмотренные методы сводятся, как правило, к двум этапам обработ-
ки фазовых измерений: исключению целочисленной неоднозначности фазовых
измерений и собственно определению параметров ориентации ОУ. Исключение
неоднозначности в существующих вариантах построения алгоритмов обработки
фазовых измерений решается методами оптимальной фильтрации (так называе-
мое плавающее решение) и применением специальных поисковых алгоритмов,
обеспечивающих оценку целочисленной неоднозначности измерений. После её
исключения определение параметров ориентации может быть осуществлено
методом векторного согласования.
Решение задачи ориентации методом векторного согласования в постановке
Вахбы [200] представлено в работах [119, 130].
Выражение для определения параметров ориентации (направляющих коси-
нусов) антенной базы (а затем и ОУ) относительно осей ENH , полученное с
использованием рекуррентного алгоритма МНК, имеет вид [130]
х = (HTR-'H)-' HTR-' f V| / |£yp, (2.3.8)
160
где Н - матрица направляющих косинусов ортов ?. (ортов направлений на
НС, в точке приема опорной антенны ПА СНС) в принятой системе координат
ENH ; Уф - вектор-столбец разности фаз Уф,у (в единицах длины) антенн для
каждого видимого НС,; R - матрица ковариаций для погрешностей измерений
разностей фаз.
В [130] матрица Н сформирована для случая, когда в вектор х помимо соб-
ственно направляющих косинусов, определяющих ориентацию антенной базы в
принятой системе координат, входит оценка погрешности Д\|/,7 (2.2.8). Это за-
держка, связанная с различием задержек в антенных трактах, а также с возмож-
ным несинхронным снятием отсчёта в разных приёмниках (если каждая антенна
подключена к своему приёмнику). При этом полагается, что задержка, связан-
ная с нестабильностью опорных генераторов двух приемников СНС, исключе-
на, например, формированием вторых разностей фаз.
В этом случае матрица Н имеет вид:
' cosEj cos#. cosZ/j 1
cosE2 cos#. cos H2 1
н = cos cosEA cos#* cosHk cos , (2.3.9)
cosEa.+1 cos#A.+1 cos//A+1
< c°sE„ cos#,, cos//,, 1 >
где cosE,,cosA,,cos/Z, (z = \ ...п ) - направляющие косинусы ортов ?. направлений
на НС, в принятой системе координат ENH: К , К (К = Аш / Дш ) -
' Г Г 7 Vk 7 Va + 1 V Ук Т ГЛОНАСС Т GPS 7
коэффициенты, позволяющие совместно использовать измерения НС, как
ГЛОНАСС (к -я и к +1 -я - строки матрицы Н ), так и GPS.
Особенность совместного использования НС, ГЛОНАСС и GPS в рассмот-
ренной постановке задачи обусловлена тем, что НС, GPS работают на одной
несущей частоте и задержки в антенно-фидерном тракте (Д\|/СР5) одинаковы
для всех НС, (единицы в матрице Н ). В системе ГЛОНАСС каждый видимый
НС, работает на своей частоте, в силу чего задержки в антенно-фидерном трак-
те для всех НС, различный ДуглоНАСС является функцией частоты.
Коэффициент может быть вычислен, если известны все задержки в ка-
белях и навигационных приёмниках, или определён в процессе юстировочных
работ.
Как следует из (2.3.8), для фазовых измерений так же, как и для позицион-
ных, можно ввести некий аналог геометрического фактора (2.3.3), (2.3.4), отра-
жающего зависимость точности решения задачи ориентации от геометрии вза-
имного расположения антенной базы и видимых НС,. Анализируя (2.3.9), мож-
но отметить, в частности, что для обеспечения наилучшей точности выработки
курса объекта наиболее предпочтительно использование НС,, расположенных
161
ближе к горизонту, а для определения углов качки (бортовой и килевой), напро-
тив, предпочтительно использование данных НС,, расположенных высоко над
горизонтом. Наиболее эффективны те НС, положение которых совпадает с
плоскостями заданных параметров ориентации ОУ (в данном случае углов Эй-
лера - Крылова).
Известно, что для снижения влияния погрешностей фазовых измерений
(2.2.8), в том числе за счёт их оценивания при решении задачи ориентации,
необходимо значительное количество одновременно наблюдаемых НС,..
Следует также отметить, что согласно алгоритму (2.3.8) имеет место зависи-
мость погрешностей определения параметров ориентации от длины антенной
базы.
Анализ мультиантенных систем [153, 162, 163, 168] показывает, что в сред-
нем при длине базы около 1 м достижим уровень точности определения пара-
метров ориентации порядка 0,6-1° (Зо).
В [130] приводятся результаты испытаний мультиантенной системы
(рис. 2.3.7) с длиной антенной базы 1.8 и 0,75 м на неподвижном основании.
длина базы 1.8 м
длина базы 0.75 м
0е
Рис. 2.3.7. Погрешности определения углового положения антенных баз
(диаметр мишени равен 1 °)
В [130] отмечается, что повышение точности решения задачи ориентации
можно достигнуть при реализации следующих мер:
• одинаково расположить антенны ПА СНС относительно корпуса ОУ.
Предполагается, что у однотипных антенн смещения фазовых центров могут
происходить в одних и тех же направлениях относительно конструктивных
элементов антенн. Одинаковое размещение антенн приведёт лишь к параллель-
ным смещениям антенной базы и не приведёт к её угловому смещению, т.е. не
вызовет дополнительных погрешностей определения параметров ориентации;
• проводить для каждого объекта калибровочные и юстировочные рабо-
ты по снятию девиации, обусловленной как неточной установкой антенной си-
стемы вдоль строительных осей объекта, так и возможностью влияния на изме-
рения вторичных отражений сигнала от окружающих антенну предметов.
Перспективным направлением, позволяющим существенно повысить точ-
162
ность определения параметров ориентации, является построение СНС-компасов
как интегрированных систем. Так, в [20] реализован алгоритм совместной обра-
ботки данных двухантенной спутниковой системы и инерциального модуля с
азимутальным ВОГ, позволяющий существенно повысить точность выработки
курса и обеспечить информационную автономность системы в пределах 1 ч.
К качественному повышению точности и помехоустойчивости СНС-компаса
как интегрированной системы приводит принудительное вращение антенного
модуля с длиной базы на уровне длины волны несущей [56]. Как будет показано
далее в разделе 4.2.3, в рамках данного подхода удаётся обеспечить устойчивую
выработку параметров ориентации ОУ (в том числе истинного курса) при одно-
временном наблюдении лишь за двумя-тремя HCZ при длине антенной базы
порядка 200 мм и менее и использовании для этого сигналов HCZ как GPS, так
и ГЛОНАСС.
2.4. Модели погрешностей ИСОН
Линеаризованная относительно алгоритма идеальной работы модель по-
грешностей ИСОН в выработке параметров ориентации и навигационных пара-
метров, которая по сути является моделью погрешностей БИИМ, корректируе-
мого в составе ИСОН по данным СНС, для классической формы описания мо-
жет быть представлена согласно уравнениям (2.1.10), (2.1.14) и (2.1.18) для
условий эксплуатации на большинстве объектов в следующем виде:
XA+1 — Ф*/А- + 1 ’ Хк + П/,+1 ’ ™к,
Zk+\ = ^к+\ ’ **+1 + VA + 1’
(2.4.1)
где
хг=[а р у ДГ£ ДГ„ ДГ„ Дф ДА, Д/г Дгол Дю,* Дго^ Да* Да* Дай]-(2.4.2)
вектор состояния системы.
Модель включает погрешности в решении задач ориентации, преобразова-
ния сигналов акселерометров на навигационные оси и их интегрирования (вы-
числения составляющих векторов линейной скорости в проекциях на навигаци-
онные оси и географических координат места), а также инструментальные по-
грешности инерциальных ЧЭ.
В вектор состояния модели погрешностей ИСОН входят следующие состав-
ляющие: Acoz (i = xb,yb,zb), A«z - смещения нулей гироскопов и акселеромет-
ров от запуска к запуску и их изменчивость в пуске, как правило, аппроксими-
руются (из-за отсутствия достоверных данных об их спектральном составе)
соответствующими винеровскими процессами Acof t) = y/Q^ *q(t)\
Фк/к+} = Enxn + F(tk) • dT + у [Fftk) • dT^ +... - переходная на шаге dT матрица
состояния системы (2.4.1) для момента времени tk+x, здесь Епхп - единичная
матрица размерности ^15x157; F(tk) - матрица динамики системы, ненулевые
элементы которой определяются соотношениями:
f\.l ~ ~ ’
163
f\A~ n ^Ф'’f\,l ~ ^еС08Ф+ p 2 i ' A10 — N — c32//U2 — сЗЗ/
Rx Rxcos ф
/2,3 “ /3,2 “ ®h'> f2,5 ~ fl,5 ~
S.i /1,3 ^е^/за~ D ’ /3,7 S^n Ф' /3,10 C^l,/311 - c22,/312 c23,
4,1 =-/б,2 =nN> /4,5 =Г2Ч+^>^Ф; /4,6 =-(2£le+k)cOS^
4,13 = C1 1' /4.14 = C^> f,\5 ~ C^,'
5,2 = “/4,3 = ПН ’ fsA = ~(^^e S^n Ф ’
5,13 = c2^ Л.14 = f5,\5 = c2^’
6,3 = ~fs,\ = ПЕ> fbA = + ^)COS ф ,
6,13 = 1' /б,14 = ^32, f615 = c33,
r 1 . f ^шф
8,4 — n . ' J8.7 — n 2i ’ A,6 —
/?хСО8ф /?XCOS ф
(2.4.3).
Здесь co/z = E,N,H) и п^1 = Е^,Н) - текущие значения составляющих
вектора угловой скорости вращения трехгранника ENH и вектора кажущегося
ускорения в месте установки ИБ БИИМ, вычисляемые по данным ИСОН со-
гласно (1.4.16) и (2.1.17); Г2е,ф,И£ - значения соответственно угловой скорости
вращения Земли, широты места и восточной составляющей линейной скорости
объекта относительно Земли; cij - элементы матрицы = [czj],(z,j = 1,2,3)
направляющих косинусов, определяющих взаимную ориентацию связанного с
ИБ трехгранника xbybzb (b) и географического сопровождающего трехгранника
ENH (h); Гк/к+} = Фк/к+[с1Т - матрица, определяющая влияние вектора входных
шумов wk с ковариациями Qk; zk 9 Нк - разностные измерения и соответству-
ющая им матрица измерений, используемые при формировании различных ре-
жимов работы ИСОН; vk - шумы измерений с матрицей ковариаций Rk.
2.4.1. Режим точной начальной выставки и калибровки
Режим точной начальной выставки ИСОН предназначен для нахождения
оценок начального состояния погрешностей БИИМ
x = [d Р у \VE \VN \VH Дф АЛ. Дй]Г
при формировании, как правило, разностных скоростных и позиционных
измерений (разности данных от БИИМ - рг и от ПА СНС - gps):
• при построении ИСОН по слабосвязанной схеме:
^U+1) = ^,U+1)-^U+1)^ (j = E,N,H) ; (2.4.4)
2ф(Л + 1 ) = ^prfk + \ ) — Ф^/ЛУ fk + \ )’
Zx(^A + l) = 'hprfk+f ~ 'hgpsfk+lf (2.4.5)
Zh fk + l ) = Ьрг fk+l ) ~ hgps fk + l )'
164
• при построении ИСОН по сильносвязанной схеме:
Zpi (^l+l ) = Pi_pr (^+1 ) — Pi_gps G* + l ) ’ (2.4.6)
zpi (к + U = Pipr(k + U - pigps(k + и, (2.4.7)
где р., р, - значения радиальной скорости и дальности для i -го навигационно-
го спутника, расчетные (рг) с использованием данных БИИМ и измеренные
(^)ПА СНС.
Очевидно, что данный режим по существу сводится к нахождению оценок
начальных погрешностей решения задачи ориентации в БИИМ, так как
погрешности БИИМ в выработке составляющих вектора линейной скорости и
координат места при использовании ПА СНС относятся к числу измеряемых
погрешностей независимо от того, по слабосвязанной или сильносвязанной
схеме построена интегрированная система.
При использовании в составе БИИМ гироскопов навигационного класса
Дц/г = xbfybfzb) < 0,1 °/ч для нахождения оценок погрешностей параметров
ориентации достаточно привлечения разностных скоростных измерений (2.4.4)
или (2.4.6).
При синхронизации данных БИИМ и ПА СНС в измерениях (2.4.4) и (2.4.6)
присутствуют с определенными весами погрешности ДГ£, \VN БИИМ. Из
уравнений (2.1.10) модели погрешностей задачи ориентации имеем:
= ^(-₽-®,va+®wY+A®/,£);
ДГ£ = -Лх(-у + соЛа-со//Р-Г2е8тф- Дф + Дсо^). (2.4.8)
Отсюда следует, что, используя скоростные измерения, при наблюдении по-
грешностей ДГ£, WN на конечном интервале времени можно найти оценки и
откорректировать (задемпфировать) погрешности р,у построения вертикали
места. Они содержат шулеровские колебания и характеризуют погрешности
Д\|/, ДО выработки БИИМ углов качки. При этом время переходного процесса
обычно составляет 1-2 мин. В авиации это называют режим горизонтирования.
Присутствие же слагаемого a^a в первом из уравнений (2.4.8), где
сод, = С1есо8ф + VE / Rx , обеспечивает в БИИМ при привлечении скоростных из-
мерений в низких и средних широтах реализацию режима гирокомпасирования.
Время переходного процесса при минимизации погрешности по курсу обычно
составляет 10-15 мин.
Однако при использовании в составе БИИМ измерительного блока на
«грубых» гироскопах типа ММГ или при решении задачи начальной выставки
БИИМ в высоких широтах для оценки начальной погрешности а по курсу
необходимо привлечение внешней информации о курсе, например, от блока
магнитометров или СНС-компаса.
При использовании ИСОН на малоразмерных объектах с ограниченным
временем готовности начальная выставка БИИМ по параметрам ориентации
осуществляется, как правило, с опорой на данные инерциальной навигационной
системы носителя.
Необходимо отметить, что достичь высокой точности начальной выставки
БИИМ по параметрам ориентации без одновременной калибровки в пуске си-
165
стематических составляющих инструментальных погрешностей чувствитель-
ных элементов БИИМ не представляется возможным. В прецизионных ИСОН,
допускающих время готовности системы 2 ч и более, режим начальной выстав-
ки, как правило, совмещается с режимом калибровки.
Режим начальной выставки и калибровки ИСОН, предусматривающий
нахождение оценок начального состояния погрешностей БИИМ и, как мини-
мум, смещений нулей гироскопов и акселерометров, характеризуется значи-
тельной размерностью используемого в нем фильтра Калмана. Размерность век-
тора состояния определяется коррелируемыми составляющими инструменталь-
ных погрешностей ЧЭ БИИМ, которые включаются в вектор состояния типа
(2.4.2) расчётной модели системы. При этом одной из проблем является
обеспечение наблюдаемости оцениваемых параметров, так как известно [47],
что при использовании только скоростных и позиционных измерений в
условиях неподвижного объекта дрейф «восточного» гироскопа и погрешности
«горизонтных» акселерометров не наблюдаемы. Для обеспечения их
наблюдаемости необходимо либо привлечение внешней информации о курсе,
например от СНС-компаса, либо использование модуляционных поворотов
измерительного блока БИИМ. В авиационных ИСОН процесс калибровки
может осуществляться при маневрировании объекта во время его движении по
рулежной дорожке и взлета. В этих условиях обеспечивается повышение уровня
наблюдаемости погрешностей измерительного блока БИИМ.
2.4.2. Обсервационный режим работы
Данный режим работы ИСОН характеризуется практически непрерывным
использованием данных СНС в течение длительного интервала времени. По
алгоритмическому обеспечению обсервационный режим работы ИСОН анало-
гичен режиму его точной начальной выставки и калибровки. Как уже отмеча-
лось, в данном режиме предусматривается нахождение оценок и коррекция как
текущего состояния погрешностей БИИМ, так и входных коррелированных
возмущений, представляющих собой погрешности чувствительных элементов
БИИМ и коррелированные погрешности ПА СНС. Вектор состояния расчетной
модели погрешностей системы в большинстве случаев соответствует представ-
лению типа (2.4.2). Для высокоманевренных объектов управления вектор состо-
яния расчетной модели может быть существенно расширен. С учетом погреш-
ностей опорного генератора ПА СНС для ИСОН, построенной по сильносвя-
занной схеме с использованием измерений (2.4.6) и (2.4.7), вектор состояния
погрешностей системы может быть представлен в виде
хг=|^ос Р у WE WN WH Аф АХ АЛ АсогЛ Ас6гЛ Ас6,/? АягЛ &avh &а.ь
ДЛ/*, ДЛ/^ ДЛ/(„ ДМОТ. ДЛ/(С 5£> 5Z) к1\,
(2.4.9)
где АЛ/si,\Mai(i = xb,yb,zb) - погрешности масштабных коэффициентов соот-
ветственно гироскопов и акселерометров, аппроксимируемые соответствующи-
ми винеровскими процессами; 5Z),5Z) - смещения соответственно шкалы вре-
мени (в единицах дальности) и частоты опорного генератора (в единицах ради-
альной скорости) в ПА СНС относительно данных навигационных спутников,
описываемые моделью вида
166
d(8D)/dt = 8D + w[f d(8D) / dt = k2 + w2; (2.4.10)
здесь коэффициент к2, характеризующий дрейф частоты опорного генератора
ПА СНС, обычно аппроксимируется винеровским процессом; wpw2 - входные
формирующие шумы.
В число оцениваемых параметров могут входить также и коррелированные
составляющие в модели шумов измерений ПА СНС.
Отличия от режима начальной выставки и калибровки здесь в основном
обусловлены измененем наблюдаемости [47] оцениваемых праметров вслед-
ствие наличия линейных ускорений, угловой скорости, изменения курса при
маневрировании объекта.
2.4,3. Автономный режим работы
Автономный режим работы характерен для ИСОН, к которым предъявля-
ются требования по информационной автономности в течение определенного
интервала времени, т.е. при наличии ограничений на использование данных
СНС. Например, в условиях наличия интенсивных помех для ПА СНС или под-
водном положении поисковых подводных аппаратов.
В этом режиме в ИСОН морского применения осуществляется демпфирова-
ние шулеровских и суточных колебаний погрешностей БИИМ по информации
VL от относительного лага. А в авиационных ИСОН в этом режиме работы мо-
жет привлекаться информация о воздушной скорости от системы воздушных
сигналов (СВС). Для коррекции погрешностей неустойчивого высотного канала
БИИМ необходимо использование данных het от глубиномера или высотомера.
Скоростные измерения по лагу
Zvb (^+1 ) = ^Ерг (^'+1 (^+1 & = ^е(Ч+\ ) ~ + ^те(Ч+\ ) ~ vvE 0а-+1 )>
(2.4.11)
(^+1 ) = ^_рг (^+1 )~^Е (^+1 )COS К = AVn (*к+\ ) + + V-TN (h+\) ~ VVN (^+1 )'
где VTE,VTN - восточная и северная составляющие морских течений, являющие-
ся основными методическими погрешностями относительного лага, которые в
расчетной модели погрешностей системы могут быть описаны марковскими
процессами первого порядка с интервалом корреляции порядка 5400 с и
сГ/. = 0,2 - 0,3 м / с (z = E,N) ; vri(i = E,N) - шумы измерений, включающие не
измеряемую лагом поперечную составляющую вектора скорости корабля и ин-
струментальные погрешности лага, обычно аппроксимируются белыми шумами
с дисперсией (<зфи)2 = (Ъ,2м /с)2 на частоте 1 Гц.
Позиционное измерение по глубине (высоте)
Zh U+l ) = hpr ('а+1 ) - he, U+i) = л/г U+i) + (tk+}) , (2.4.12)
где v/; - шумы внешнего измерителя.
При использовании в составе БИИМ инерциальных датчиков типа «грубых»
ВОГ или ММД, погрешности которых эффективно оцениваются по данным от-
носительного лага, вектор состояния расчетной модели погрешностей системы
167
морского применения может быть представлен в виде
хг=|^а Р у ДИ£ ДР^ ДИЯ Дф ДХ ДЛ Да\/? Дс6гА Дш2/) ДягЛ ДягЛ Аа_ь
Кге Vtn\-
(2.4.13)
Следует заметить, что при применении в составе БИИМ прецизионных
гироскопов с нестабильностью дрейфов = xb,yb,zb)<Q,Q\ °/ч оценка
дрейфов гироскопов с опорой на данные относительного лага неэффективна.
2.4.4. Режим взаимодействия с потребителями на конечном интервале
времени
Данный режим работы ИСОН осуществляется параллельно с основными ре-
жимами её работы. Как известно, он предназначен, в частности, для информа-
ционного обеспечения начальной выставки и калибровки бортовых систем ос-
новных потребителей навигационной информации, например приборов пило-
тажно-навигационных комплексов (ПИК) палубной авиации. При этом в грубом
режиме взаимодействие корабельной ИСОН и бортовых систем потребителей
осуществляется по данным о курсе К и углах качки \|/,0. Точный режим бази-
руется на использовании метода векторного согласования линейных скоростей
или перемещений, т.е. первых или вторых интегралов от действующих на объ-
ект ускорений.
Формально постановка задачи начальной выставки и калибровки бортовых
систем основных потребителей сводится к задаче оценивания на конечном ин-
тервале времени параметров модели погрешностей бортовых систем рассматри-
ваемого комплекса, например инерциальной системы ПНК палубного вертоле-
та. При этом обработка следующих измерений:
z2,(t) = V5/’(t)-V5/;(t), (i = E,N,h), (2.4.14)
может осуществляться по методу наименьших квадратов или по алгоритму
фильтра Калмана. Здесь У^(К) (т), (i = E,N,h) - составляющие в
географических осях векторов соответственно линейной скорости или прира-
щений линейных перемещений от бортовой системы ПНК (индекс «Р») и от
корабельной ИСОН (индекс «К »); 0<т< ДЛ а Д7 - конечный интервал вре-
мени, на котором осуществляется оценка параметров модели погрешностей
инерциальной системы бортового потребителя.
При этом модель погрешностей бортовой системы при использовании МНК
может быть аппроксимирована полиномами вида Др/(т) = ДИ0/ +aix+-^-biT2 +Д^7-
или
A(V5f)(т) = A(VSo;) + ДГ0/т + + ^,г3 + A(VS„,.), (i = E,N,h), (2.4.15)
где также 0 < т < \t.
168
В этом случае оценки коэффициентов модели погрешностей бортовой си-
стемы могут использоваться: ДИ0. - для задания начальных условий по скоро-
сти, а. - для выработки поправок на горизонтирование приборных географиче-
ских осей, bi - для калибровки дрейфов гироскопов бортовой системы.
Эталонная информация от корабельной системы должна быть приведена к
месту установки бортовой системы, т.е. по составляющим линейной скорости в
соответствии с векторным соотношением
Г*=Гк»+[а>0-б]хГ, (2.4.16)
и по составляющим перемещений
VSK =VSK° + VCy°r, (2.4.17)
где VK°ySK° - исходные данные в месте размещения корабельной системы;
|^со0 -Qj - вектор угловой скорости, определяемый в основном изменчивостью
углов качки и рыскания; VCy° - приращение матрицы направляющих косину-
сов, определяющей взаимную ориентацию связанной с корпусом объекта си-
стемы координат и географического сопровождающего трехгранника; г - век-
тор отстояния бортовой системы от корабельной.
Погрешности выработки динамических параметров корабельной ИСОН
(принимаемой в качестве эталонной при выставке бортовых систем корабель-
ных потребителей) могут оцениваться аналогичным образом в соответствии с
моделью (2.4.15) по эталонным значениям либо скорости, либо перемещения.
Полагая, что взаимодействие на конечном интервале времени корабельной
ИСОН и бортовых систем потребителей осуществляется методом векторного
согласования линейных перемещений (плановых координат), рассмотрим мо-
дель погрешностей ИСОН в выработке линейных перемещений на интервале
времени А/ выставки (калибровки) бортовой системы потребителя.
Можно показать [3], что при разложении в степенной ряд погрешностей
А5£ = /?хАХсо8ф, \SN = ЛфАф ИСОН для автономного режима ее работы в вы-
работке плановых координат на конечном интервале времени AZ = t - tQ в соот-
ветствии с моделью погрешностей БИИМ, ограничиваясь при этом полиномом
третьего порядка, приближенно будем иметь:
A5,£(Z,Z0) = ^еОо) + — + AaE^—\t +
j - (2.4.18)
+g0 [Qesin<|>- Дф< t0) - ДсОд, ]-Аг3 + j J (т)й?т,й?т - g0 J j j Дш^тУтДЛ;
Iq ^0 ^0 ^0 ^0
0' ^0 ) — Oo ) + (% )At [g()0('o ) At +
+g0 Г-Х*со8ф • a(z0) + Acd£ I—Az3 +
L J 6
t T t T| T
J j Да£(т)</т,</т + gof f f Д^(тХт/т^т,
zo zo zo h {0
где a(Z0),P(Z0),Y(Z0); АИ£Л(^0),А5£Л(Г0) - погрешности ИСОН по параметрам
ориентации и навигации при t = t0; Ла, Лю и Ла] ,Ао/ - соответственно
169
систематические и флюктуационные составляющие погрешностей акселеромет-
ров и гироскопов ИБ БИИМ.
На основании вышеизложенного получим следующие приближенные анали-
тические выражения для коэффициентов аппроксимирующего полинома:
аЕ = -g^(Q + kaE+kafE-,
bE = So [^тф • Дф(/0) - Д®,v - До>' ];
&N — SoPOo) +
bN = go Г-^.созф • a(Z0) + Дй£ + Д®£ 1
(2.4.19)
где индекс «~» означает сглаженные (осредненные) значения погрешностей на
интервале Д/ = / - /0.
170
Глава 3
МЕТОДЫ КАЛИБРОВКИ БИИМ И АНАЛИЗ ИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ
В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ОРИЕНТАЦИИ И НАВИГАЦИИ
3.1. Общие положения
Уровень точности современных бескарданных инерциальных модулей в зна-
чительной степени определяется погрешностями калибровки их измерительных
блоков в условиях стенда.
Вопросы калибровки коэффициентов моделей погрешностей гироскопов и
акселерометров БИИМ имеют особую важность потому, что требования к точ-
ности определения их масштабных коэффициентов и углов ориентации измери-
тельных осей по отношению к приборным осям ИБ, как известно, существенно
выше, чем для карданных систем.
На практике калибровка гироскопов и акселерометров производится в соста-
ве ИБ БИИМ. Это объясняется тем, что требуется определение ориентации из-
мерительных осей ЧЭ относительно осей опорного трёхгранника БИИМ в усло-
виях конкретного прибора. Кроме того, необходимо учитывать влияние помех,
создаваемых монтажом и системой питания.
Калибровку БИИМ можно разделить на два этапа. Первый этап - калибровка
при постоянной температуре. Она включает в себя определение смещений ну-
лей, масштабных коэффициентов, ортогонализацию и привязку трёхгранников,
образованных осями чувствительности блоков гироскопов и акселерометров, к
опорной системе координат, связанной с ИБ БИИМ. Кроме того, на данном эта-
пе целесообразно проводить оценку временных задержек (запаздываний) дан-
ных гироскопов и акселерометров относительно входных воздействий и опре-
деление координат положения чувствительных масс акселерометров относи-
тельно полюса принятой системы координат, связанной с ИБ БИИМ.
Второй этап калибровки включает в себя оценку систематических погрешно-
стей гироскопов и акселерометров относительно их калибровочных значений,
вызванных изменением температуры внутри ИБ БИИМ [66, 189, 194].
Способы калибровки гироскопов и акселерометров БИИМ, построенных на
датчиках угловой скорости, при постоянной температуре в зависимости от вида
данных, используемых в качестве эталонной информации, в настоящее время
можно разделить на калибровку с использованием:
• данных об угловой скорости или приращении угла поворота платформы
стенда и значениях проекций вектора ускорения силы тяжести на оси ИБ
БИИМ [136, 195];
171
• составляющих вектора линейной скорости и географических координат
точки установки ИБ БИИМ на платформе стенда [9, 63, 202].
При этом, как правило [208, 218, 220], для БИИМ навигационного класса
точности на первом этапе калибровки вначале данные от инерциальных элемен-
тов сравниваются с их эталонными внешними значениями при определенных
положениях ИБ БИИМ относительно вертикали (для акселерометров) и эталон-
ными углами поворотов (для гироскопов). Затем уточнение параметров калиб-
ровки проводится с использованием навигационного решения от БИИМ.
Как при калибровке ИБ БИИМ, так и при анализе точности инерциального
модуля и ИСОН в выработке параметров ориентации и навигации путём нахож-
дения приближенных аналитических решений необходимо располагать соот-
ветствующими моделями погрешностей.
Модель погрешностей БИИМ с ИБ на гироскопах типа ЛГ, ВОГ или ММГ
при решении задач ориентации и навигации в векторно-матричной форме в
терминах пространства состояний согласно приведенным ранее скалярным
уравнениям (2.1.23-2.1.34) может быть представлена в следующем виде:
Л = Fh х1, + • х„ + Gh wh + Ch uh,xh (to) = xho
yN-ffe
X,
Xr
8,
8e
8v
(3-1.1)
где х*=[ос* т* р*]Г,хи=[р Y AK£ АГ^]Г,xh = A/z]? - векторы со-
стояний погрешностей соответственно аналогов ИСК и вертикали места, а так-
же вертикального канала корректируемого БИИМ; F„Fv,Fh - матрицы дина-
мики соответственно аналогов ИСК (2.1.27), вертикали места (2.1.29) и высот-
ного канала (2.1.30) БИИМ; Fv^Fhv - матрицы взаимосвязи соответственно
аналога вертикали с аналогом ИСК и высотного канала с аналогом вертикали;
w*,wr,w/z и G^Gv,Gh - входные возмущения и матрицы коэффициентов при
входных возмущениях; 03х4,04х3,£3х3, - «нулевые» и единичная матрицы соот-
ветствующих размеров; u*,uy,uh и C„Cr,Ch - управляющие воздействия, соот-
ветствующие режиму работы БИИМ, и матрицы коэффициентов при данных
управлениях; yN = [Аф АХ а]Г, уо = [АЛ? А0 А\|/]Г - векторы погрешно-
стей БИИМ в выработке соответственно навигационных параметров и парамет-
ров ориентации; Н* и Н°с- матрицы связи, соответствующие кинематическим
соотношениям (2.1.23) для навигационных параметров и (2.1.34) для парамет-
ров ориентации.
Погрешности БИИМ в выработке навигационных параметров и параметров
ориентации как линейной динамической системы при воздействии случайных
возмущений могут быть полностью охарактеризованы, как известно [37,88],
векторами средних значений
172
У(/) = Л/[Я')] О1-2)
и ковариационными матрицами
P>.(z) = M^(z)-y(z)]-[j/(z)-y(z)]rJ, (3.1.3)
где у = yN,у0 ; Л/[...] - оператор математического ожидания.
При этом для векторов средних значений погрешностей БИИМ на гироско-
пах типа ЛГ, ВОГ или ММГ будут справедливы следующие решения:
*. (О=ф.('л)*. (<,)+;
Ъ (О=фг ({’{о )*г ('□) + / фи (т) w„ (т) dx + j Фг (/, т)Гг. (т)х. (т)</т;
(3-1.4)
(3.1.5)
(3.1.6)
(3-1.7)
где ф. (/,x),(z = *,K,/z) - переходные матрицы состояния соответственно анало-
гов инерциальной системы координат и вертикали места, а также высотного
канала, которые для стационарного случая (7; = const) равны
Ф, (м) = ф,. (/ —т) = еЛ(,’т),(г = *,К,Л), (3.1.8)
причём Ф, (t0,to) = Е„*„ ~ единичные матрицы соответствующих размерностей.
Решения вида (3.1.4)-(3.1.7) целесообразно использовать для описания по-
грешностей БИИМ, имеющих квазидетерминированный характер в одном за-
пуске системы и обусловленных погрешностями начальной выставки или про-
тяженной коррекции БИИМ, погрешностями калибровки коэффициентов моде-
ли дрейфов их гироскопов и акселерометров, а также глобальными и регио-
нальными составляющими аномалий гравитационного поля (АГП) Земли, кото-
рые могут быть аппроксимированы постоянными величинами в районе движе-
ния объекта.
Анализ погрешностей БИИМ, обусловленных нестабильностью в пуске
дрейфов гироскопов и погрешностей акселерометров, флюктуациями морских
течений и инструментальных погрешностей лага и глубиномера или высотоме-
ра, локальными изменениями АГП и другими возмущениями, носящими слу-
чайный характер, можно проводить, исходя из следующих решений:
1) либо путём вычисления сначала корреляционных матриц погрешностей
подсистем: аналогов ИСК, вертикали и высотного канала
Кх (zi Л) = j J A('. - Ti (Ti “ b) aT (Z2 “ b )dx}dx2, (3.1.9)
где Л(/-т) = Ф(/-т)<7(т) - весовые матрицы подсистем, корре-
ляционные матрицы входных возмущений, и вычисления соответственно кова-
риационных матриц погрешностей подсистем Рх (г) = Кх (71?Г2) при tx =t2 = t, а
173
затем - ковариационных матриц погрешностей БИИМ в выработке навигацион-
ных параметров и параметров ориентации:
pyN(t)=H?px(t)(HcNy-,
Ло(0 = ^Д0<яс°)г+^> (3.1.Ю)
где РХ,Р^ - ковариационные матрицы векторов Хт = [х* хг] и 5Г 50 5V];
2) либо путём вычисления сразу ковариационных матриц (z), ЛДО из
решений для матриц ковариаций PxZ(t) рассматриваемых подсистем с расши-
ренными векторами состояний хъ =[л wk ]Г, т.е. когда коррелированные воз-
мущения wk (z) описываются марковскими процессами с входными белыми
шумами интенсивности Q(t} и вносятся в вектор состояния системы. Эти ре-
шения
соответствуют матричному дифференциальному уравнению
0.1.12)
где FZ,GZ,OZ - соответствующие матрицы для системы с расширенным векто-
ром состояния. Затем уже находим решения для ковариационных матриц
PvN (t),Pvo (z) погрешностей БИИМ.
Следует заметить, что решения вида (3.1.9) и (3.1.10) целесообразно приме-
нять при нахождении аналитических зависимостей для дисперсий погрешно-
стей БИИМ. А решение матричного дифференциального уравнения (3.1.12) ис-
пользуется обычно при численном интегрировании, так как вектор состояния
системы во втором случае значительно расширен из-за представления входных
возмущений марковскими процессами различной размерности с входными бе-
лыми шумами.
Для анализа погрешностей БИИМ в выработке динамических параметров
используются также следующие полиномы, аппроксимирующие погрешности
системы по составляющим вектора линейной скорости или перемещения на ин-
тервале времени AZ взаимодействия с бортовыми потребителями:
A Vi (т) = А К0(. + ai • т + ^Ь, т2 + A Kv/
ИЛИ
AS,, (т) = AS0, + ДК0/ -т + ^уа,. -т2 +^,. -т3 + ASv/,(z = E,N,h), (3.1.13)
где 0 < т < Az, Az - интервал времени выставки (калибровки) бортовой системы
потребителя, на котором определяются коэффициенты аппроксимирующих по-
линомов.
В дальнейшем для нахождения аналитических решений, определяющих по-
грешности БИИМ в решении задач ориентации и навигации, воспользуемся
приближенными математическими моделями погрешностей моделирования в
БИИМ аналогов инерциальной системы координат и вертикали места. С этой
174
целью примем следующие допущения. Положим, что для того чтобы погрешно-
сти аналогов инерциальной системы координат и вертикали места описывались
системой стационарных линейных дифференциальных уравнений:
• объект перемещается с постоянной линейной скоростью (V = const) по
параллели Земли (ф = const, VE = = const);
• измерительный блок БИИМ размещается вблизи ц.м. объекта и отсут-
ствуют значительного уровня линейные ускорения последнего:
пн = ^0;
ЪаВЕ = (2О + Х)8тф-ДИд,;
§aBN =-(2Q + Xjsnu|)-ДИ£;.
Ъавн = 0.
DF1
(3.1.14)
3.2. Модели погрешностей измерительного блока БИИМ
и методы их определения
3.2.1. Модели дрейфов гироскопов и погрешностей акселерометров
Модель дрейфов гироскопов типа ЛГ, ВОГ или ММГ может быть аппрокси-
мирована в виде суммы нескольких составляющих:
• начального смещения нуля Дс6/?/ и его нестабильности в пуске, которую
вследствие отсутствия достоверных данных о спектре ее изменчивости обычно
принято описывать винеровским процессом с соответствующим уровнем
начальной дисперсии;
• составляющей, обусловленной погрешностью ДА/ . калибровки и
нестабильности в пуске масштабного коэффициента, которая пропорциональна
измеряемой угловой скорости со/л;
• румбовых дрейфов ДУ С, обусловленных прежде всего влиянием внешне-
го магнитного поля и могущих быть представленными в виде первой гармоники
от угла поворота ИБ;
• составляющими, обусловленными неортогональностями (7 измеритель-
ных осей блока гироскопов;
• шумовой составляющей Дсо^., характеризующей флюктуационные
погрешности гироскопов:
Acow = Дю,„ + Дю.,. + Дю" + Дю№ + Дю/,., i = х, у, z;
Дюл/ = <owAA/g/;
0 W), Gx: AA/g,.(Z0); ~GXV'
~Gr- 0 Gyx 4, (3.2.1)
G--> ~GZX 0
175
где Дсо^. - составляющие, обусловленные неортогональностями Gy (рис. 3.2.1)
измерительных осей блока гироскопов (здесь, например, Gxz - отклонение оси
xg в плоскости ху при повороте вокруг оси z6); Q QMgl - интенсивности
входных шумов соотвествующих винеровских процессов; ^(Z) - белый шум
единичной интенсивности; Дсо* (z = xb, yb) - румбовые дрейфы ДУС, которые
могут быть представлены первой гармоникой разложения в ряд Фурье [46]:
Дсо*. = АЛ cost/ + ABsinq;
" (3 22)
Дсог6 = AAycosq + ABysmq,
где q = К -р - в условиях стенда; q - р - на объекте; здесь ДД., AB{.(i = х,у) -
искомые коэффициенты разложения, аппроксимированные соответствующими
винеровскими процессами; здесь К - курс, р - угол поворота ИБ относительно
корпуса БИИМ.
Рис. 3.2.1. Неортогональности измерительных осей блока гироскопов
Следует отметить, что для БИИМ на ДУС характерно также наличие допол-
нительных вычислительных и инструментальных дрейфов, возникающих в
условиях углового и вибрационного движения основания.
Вычислительные дрейфы, возникающие при реализации в вычислителе
БИИМ на ДУС дискретных алгоритмов выработки параметров ориентации, бы-
ли рассмотрены в подразделе 1.5.1.
Здесь рассмотрим влияние некоторых инструментальных факторов, приво-
дящих к появлению дополнительных дрейфов в условиях угловых колебаний
объекта [117].
176
О влиянии погрешностей калибровки блока гироскопов
В процессе калибровки блока гироскопов определяются значения 3 мас-
штабных коэффициентов и 6 неортогональностей их измерительных осей. Вве-
дем в рассмотрение прямоугольную матрицу ЬЕ, элементами которой
являются погрешности калибровки данных параметров: eY,er,8. - относитель-
ные погрешности калибровки масштабных коэффициентов гироскопов,
8rv,8vr,8vr, 8_r,8r_,8_v - погрешности калибровки неортогональностей их изме-
рительных осей.
Пусть имеет место коническое движение объекта
ф = 4vsinW + Accosvt, (3.2.3)
где AS,AC- векторы амплитуд синусной и косинусной составляющих движения
с частотой v.
Известно, что при таком движении в приборном базисе детектируется вектор
угловой скорости (coning rate), равный
Q = ^(А,хАс). (3.2.4)
Очевидно, что с учётом погрешностей калибровки результат измерения
(3.2.4) будет равен
2(7 + 5Л)^(4х4), (3.2.5)
где I - единичная матрица.
При интегрировании кинематического уравнения вращательного движения
объекта в БИНС формируется алгоритмическая коррекция угловой скорости
(3.2.5). Величину этой коррекции с учётом рассматриваемого инструменталь-
ного фактора можно записать в виде
s ~^[(/ + 8E)AS х (Z + 5£)Д.)] = -Q( - у[5E• As x Ac + As x8EAc]. (3.2.6)
Из сравнения (3.2.5) и (3.2.6) можно получить общее уравнение для дрейфа,
детектируемого из-за погрешностей калибровки блока гироскопов в условиях
гармонических колебаний объекта
AQ( = Q + sy[5E(4 x4 )-8E As x A. - As x8EAc]. (3.2.7)
Уравнение (3.2.7) эквивалентно матричному уранению
AQ = EQ(,, (3.2.8)
где Z = |^Q/yJ - симметричная матрица, элементы которой суть коэффициенты
чувствительности системной погрешности к постоянной составляющей скоро-
сти конического движения (3.2.4). С учётом принятых обозначений для
элементов матрицы 8Е коэффициенты о/у определяются по формулам:
охг = 8г - 8, - 8г; ovv = 8v - 8_ - 8Г; = 8_ -8Г - ;
алт ~ а1Л ~ Едт +Егл ’ av_- = °zx = EV_- +E_-V ’ avr ~ а_-г ~ Ezr +£v_- • (3.2.9)
177
Пример. Для БИНС среднего уровня точности коэффициенты о/у могут дости-
гать значений порядка = 10"4-510"5 (погрешности масштабных
коэффициентов 0,01%, неортогональности 10 угл. с). При коническом
движении с амплитудой 5° и частотой 0,4 Гц относительно одной из
осей приборного базиса будет детектироваться постоянная угловая
скорость, примерно равная 0,01 рад/с. С учётом принятых исходных
данных в соответствии с уравнением (3.1.22) значения систематичес-
кого дрейфа, детектируемого по каждой из измерительных осей БИНС,
могут достигать 0,2 и 0,1 7ч соответственно для составляющей
погрешности по масштабному коэффициенту и неортогональности.
Это значительно превышает уровень вычислительных погрешностей
(вычислительного дрейфа).
О влиянии асимметрии масштабных коэффициентов гироскопов
Асимметрия АА/^Ду = x,y,z) масштабных коэффициентов гироскопов типа
ВОГ может быть описана следующим образом [29]:
АГ.-ЛГ-
АЛ/ . =-—,
(3.2.10)
где - значения масштабных коэффициентов гироскопов для положи-
тельных и отрицательных значений угловой скорости.
При наличии такой асимметрии в условиях гармонической качки по осям
измерительного модуля может детектироваться систематический дрейф, уро-
вень которого может быть описан следующим приближенным выражением:
Асо^ = \М^А^21п.
(3.2.11)
Пример. Пусть имеет место в условиях морского объекта гармоническая
2 7Т
качка 0(Z) = 0r-sin—Z, где 0Г = ЗО°, Г0=6 с. Тогда получим, что
^0
Аы = 30 7с=105 7ч. Отсюда следует, что для обеспечения в этих усло-
виях дрейфов Асо^ на уровне менее 0,01 7ч необходимо иметь
&М& < (1 ...2) • 10"7. Это является очень жестким требованием, так как
требование к погрешностям калибровки и нестабильности самих
масштабных коэффициентов для гироскопов уровня 0.01 7ч для мор-
ских объектов (К = 3...6 7с) имеет пределы < 1 • 10-6.
О влиянии неравных временных задержек
Обычно аппаратные средства БИНС обеспечивают синхронный съём и пред-
варительную обработку сигналов гироскопов. Если же результаты первичных
измерений, используемые на этапе интегрирования кинематических уравнений
в задаче ориентации, поступают на вход алгоритма с неравными временными
178
задержками, то и в этом случае также создаются предпосылки для детектирова-
ния систематического дрейфа в условиях вибрации объекта.
Расчётная модель такой погрешности непосредственно следует из общего
уравнения динамической погрешности ориентации, полученной, например, в
работе [116] при рассмотрении влияния асимметрии частотных характеристик
гироскопов. В соответствии с этим результатом неидентичность фазовых Д\|/г.
характеристик X, Z каналов измерения приводит (в условиях, близких по часто-
те колебаний основания с амплитудами Ах, А. по осям X, Z и частотой v) к де-
тектированию систематического дрейфа в третьем Y канале
AQV = -sin(A\|/rz(v)) • v • Ах • Az / 2 . (3.2.12)
В том случае, когда разность фаз обусловлена неравными временными за-
держками ^xz=^r~^z, привносимыми в X, Z каналы измерения, при
A\|/rz(v) = тг_ • v и из уравнения (3.2.12) следует, что
AQr = -txz • v2 • Ах• А_ / 2.
(3.2.13)
Пример. Пусть Ах = А. = 0.01745 рад. (1°), v = 2л с-1 (1 Гц) и txz =10^ с, тогда
АПг=0.127ч.
Модель погрешностей линейных акселерометров содержит, как правило,
следующие составляющие:
• смещение Хаы нуля, включающее как изменение погрешности от пуска к
пуску, так и изменчивость в пуске; обычно описывается соответствующим
винеровским процессом;
• составляющую &аы , обусловленную погрешностью калибровки и неста-
бильности в пуске масштабного коэффициента kMai, которая пропорциональна
измеряемому кажущемуся ускорению пы;
• составляющие, обусловленные неортогональностями Ау измерительных
осей блока акселерометров;
• шумовую составляющую \a fbi, характеризующую флюктуационные
погрешности датчиков.
С учетом этого инструментальные погрешности линейных акселерометров
могут быть описаны следующим образом:
Д«4, = ^аЫ + Д4 + ^Nbi + Д^ .
Даб/ ~ \[0<й ’ ^аЫ 4 ) ’
Да.. = п..\М '
bi bi ai ’
^,=7^4(0, ДЧ,(/0);
i = x,y,z;
(3.2.14)
0 4 -4’
^Nb ~ ~Av: 0 4x
4. -4 0
179
где &aNbi - составляющие, обусловленные неортогональностями (рис. 3.2.2)
измерительных осей блока акселерометров (здесь, например, Ах_ - отклонение
оси ха в плоскости ху при повороте вокруг оси zh); Qai, QMaiинтенсивности
входных шумов соответствующих винеровских процессов.
Рис. 3.2.2. Неортогональности измерительных осей блока акселерометров
3.2.2. Калибровка погрешностей ИБ БИИМ с использованием данных
об угловом положении платформы стенда
При испытаниях ИБ БИИМ на гироскопах типа ВОГ в условиях 3-осного
стенда с термокамерой осуществляются калибровка коэффициентов моделей
погрешностей гироскопов и акселерометров, а также привязка их измеритель-
ных осей, как правило, к осям ИБ. При этом осуществляется вращение плат-
формы стенда с разными значениями угловой скорости последовательно вокруг
всех трёх осей - для калибровки гироскопов и акселерометров (составляющих
их погрешностей, обусловленных пространственным несовпадением точек раз-
мещения чувствительных масс акселерометров внутри ИБ) и вокруг двух гори-
зонтальных осей (совершаются дискретные развороты на заданные углы либо
непрерывное вращение) - для калибровки акселерометров при разных значени-
ях температуры внутри термокамеры стенда.
В качестве эталонной информации при калибровке блока гироскопов и аксе-
лерометров в общем случае обычно используются приращения углов поворота
платформы с изменением знака угла поворота, с привлечением данных об эта-
лонном времени совершения стендом полного оборота и данных о начальном
угловом положении платформы стенда Ch ь относительно осей географического
трёхгранника. Как правило, фиксируется целое число оборотов за конечный
интервал времени и используются для формирования разностных измерений
либо среднее значение угловой скорости вращения платформы стенда
co5/(z = x,y,z) по соответствующей оси, либо значение угла поворота [29, 136,
195,203].
180
Синхронно со списыванием угла поворота платформы стенда осуществляют-
ся опрос гироскопов cd/?/ рг и акселерометров nbi рг и формирование соответ-
ствующих разностных измерений zw/, znj. При этом учитываются значения
проекций векторов угловой скорости Q( вращения Земли и ускорения силы
тяжести на оси ИБ БИИМ при условии, что известны углы Ket \\fet Qet пово-
рота платформы стенда и начальное положение платформы относительно осей
географического трёхгранника.
В итоге для блока гироскопов имеем
®<г=[См^Л.0«А],.+®«+Н> i = x,y,z ; (3.2.15)
= Ч,.,,- -[С,.ДеЛЛ, Д]. "Ч, = ДЧ, +8(оЛ., (3.2.16)
где Дсо^ - суммарные дрейфы гироскопов согласно модели (3.2.1); 8сол/ - по-
грешность формирования угловой скорости вращения платформы стенда по
соответствующей оси.
Аналогичным образом формируются измерения для блока акселерометров
при остановках стенда на определенных углах, где в качестве эталонных дан-
ных используются вычисленные значения проекций вектора ускорения силы
тяжести на оси ИБ БИИМ
z,u = = bahi+8nsi, (3.2.17)
где - суммарные погрешности акселерометров согласно модели (3.2.14);
8nsi - погрешности формирования эталонных данных.
Соответствующая обработка измерений (3.2.16), (3.2.17) с предварительным
осреднением их значений позволяет находить оценки смещений нулей, мас-
штабных коэффициентов, неортогональностей измерительных осей гироскопов
и акселерометров, коэффициенты их температурных моделей и т.п.
В работе [63] предлагается так называемый скалярный способ калибровки
ИБ БИИМ. Отличие этого способа от традиционного состоит в применении в
качестве эталонной информации не вектора, например g.y, а скаляра, функцио-
нально связанного с этим вектором. В качестве такого скаляра предложено ис-
пользовать скалярное произведение данного вектора на самого себя, т.е.
(gy)rg^ В этом случае удалось существенно снизить требования к точности
ориентации ИБ, которая зависит как от уровня погрешностей ориентации стен-
да, так и от погрешностей привязки осей ИБ к осям платформы стенда.
Следует отметить, что использование эталонной информации об угловом по-
ложении платформы стенда приводит к тому, что обеспечивается привязка из-
мерительных осей гироскопов и акселерометров к осям стенда и, следователь-
но, к осям ИБ БИИМ. При этом существенное значение здесь имеют погрешно-
сти привязки осей ИБ системы к осям стенда.
Однако такие способы калибровки неортогональностей измерительных осей
гироскопов и акселерометров приемлемы прежде всего для обеспечения точно-
сти выработки параметров ориентации объекта, но не для решения навигацион-
ной задачи.
181
Требования к стендовому оборудованию
Очевидно, что точность задаваемой стендом угловой скорости должна быть
по крайней мере в 3-5 раз выше, чем неучтенный уход калибруемых гироско-
пов. То есть при калибровке БИИМ уровня 0,017ч она должна быть -0,002 7ч
во всем диапазоне угловых скоростей, например от -30 до +307с, что является
нереальным даже для самых прецизионных стендов. Поэтому для прецизион-
ных БИИМ вместо угловой скорости используется, как правило, угол поворота
платформы стенда, измеренный за большое количество целых оборотов, что
обеспечит необходимую точность определения масштабных коэффициентов.
Поскольку координаты стенда известны с высокой точностью, то вопрос
привязки стенда к географическим осям сводится к выставке платформы стенда
в плоскость горизонта и определению его азимута. Погрешность выставки
стенда в плоскость горизонта, как правило, не превышает нескольких угловых
секунд. Нетрудно подсчитать, что для рассматриваемого случая погрешность
выставки платформы стенда в азимуте не должна превышать 20-30 угл. с, при
этом уровень погрешностей в определении угловой скорости не превысит
0,002 7ч.
Погрешности привязки осей прибора к осям стенда не должны превышать
точность определения углов отклонения измерительных осей ВОГ от осей
опорной системы координат, связанной с ИБ БИИМ, т.е. составлять примерно
1-3 угл. с. Это же относится и к погрешности списывания углов датчиками
стенда, которая также не должна превышать 1-3 угл. с.
Методика калибровки блока гироскопов
Рассмотрим один из возможных вариантов [29] методики калибровки коэф-
фициентов модели (3.2.1) дрейфов гироскопов типа ВОГ.
Для удобства дальнейшего изложения введем следующие правые ортого-
нальные системы координат с общим началом в полюсе опорной системы коор-
динат, связанной с ИБ БИИМ:
ENH - горизонтный трёхгранник с географической ориентацией осей;
xoyozo “ трёхгранник, жестко связанный с корпусом БИИМ (оси х0 и у0 па-
раллельны посадочной плоскости прибора, ось z0 направлена перпендикулярно
посадочной плоскости вверх);
xbybzb - система координат, жестко связанная с ИБ БИИМ (ось zb - ось вра-
щения блока, направлена вверх).
xs{yo{zg{ ~ трёхгранник, жестко связанный с конструктивными направления-
ми измерительных осей блока ВОГ.
Введем также правую неортогональную систему координат xgу z, оси ко-
торой направлены по реальным измерительным осям гироскопов.
На рис. 3.2.1 и 3.2.3, 3.2.4 показано взаимное расположение трёхгранников
xoyozo, хьУь^ xg\ys\z^\ и x%ygzg - дая трёх типов БИИМ, рассматриваемых здесь.
Первый тип БИИМ, в котором отсутствует модуляционное вращение ИБ.
Здесь система координат xgVygXzgX совпадаете xQyozo (рис. 3.2.3, а).
Во втором типе БИИМ используется модуляционное вращение ИБ по углу р
вокруг вертикальной оси z0, совпадающей с осью zb (рис. 3.2.3, б). Отметим,
что система координат xgiygizgi совпадает с xbybzh.
182
Рассмотрим теперь ориентацию осей в третьем типе БИИМ. Измерительные
оси трёх ВОГ номинально расположены перпендикулярно трем граням тре-
угольной пирамиды, которая вращается относительно корпуса БИИМ вокруг
оси, соединяющей ее вершину с основанием, т.е. вокруг оси zo (рис. 3.2.4).
Рис. 3.2.3. Системы координат для первого (а) и второго (б) типов БИИМ
Переходная матрица между трёхгранника-
ми xbybzb и x^ygXzgX (рис. 3.2.4) имеет вид:
[х«| ygi zsiT=Qgi[x6 Уъ zb]T ’ (3.2.18)
где
-sina Ysina v sina Ycosa v.
cosar sinar
-cosa Ysina v cosa Ycosa r
Переходная матрица между трёхгранника-
ми xoyozo и xbybzb легко находится из
рис. 3.2.3, б, рис. 3.2.4:
к у» zJ=co,Jxo у о zj, (3.2.19)
cosp sinp 0
гДе Со,Л = -sinp cosp 0 , p - угол разво-
.° 0 к
Рис. 3.2.4. Системы координат
для третьего типа БИИМ
рота блока с гироскопами относительно корпуса прибора БИИМ второго и тре-
тьего типов.
Из выражений (3.2.18) и (3.2.19) находим переходную матрицу между систе-
мами координат xoyozo и xglyglzgl
С * = С, }С ) .
o,gl b,g\ о,b
(3.2.20)
Матрицу направляющих косинусов между ортогональной системой коорди-
нат xglyglzgl и неортогональным трёхгранником xgygzg (см. рис. 3.2.1) обозна-
чим
183
где
Cgu -
или
yg zJr=cgi.ghi yg>
cos Gxv cos Gv.
-sinGr. cosGvr
sin Gzv cos G_x
sin Gxz cos Gxv
cosGvr cosGv.
-sin Gzx cosGzv
-sinGvr cosGr.
sinGvv cosG\_
cos Gzx cos Gzv
(3.2.21)
Для перемножения неортогональной матрицы С t на ортогональные мат-
рицы матрица CgKg может быть заменена тремя матрицами для трёх ортого-
Рис. 3.2.5. Схема взаимного расположения осей
стенда и корпуса БИИМ
нальных трёхгранников, связан-
ных с измерительными осями ги-
роскопов.
Поскольку требуется высокая
точность калибровки гироскопов,
то процедуру калибровки ВОГ
целесообразно проводить в три
этапа. На первом этапе определя-
ются нулевые смещения ВОГ. На
втором производятся замер вы-
ходных показаний ВОГ и вычис-
ление значений масштабных ко-
эффициентов и углов ориентации
измерительных осей ВОГ при за-
дании вращающемуся стенду
фиксированных скоростей после-
довательно вокруг трёх осей. Тре-
тий этап калибровки заключается
в нахождении второго приближе-
ния полученных величин масштабных коэффициентов и углов ориентации из-
мерительных осей ВОГ.
Калибровка трёх типов БИИМ здесь рассматривается применительно к трёх-
осному стенду Acutrol 3000 фирмы Acutronic. Неортогональность осей менее
6". Точность позиционирования платформы стенда составляет 3". Стабиль-
ность задания угловой скорости 0,0005%. Схема расположения осей стенда
приведена на рис. 3.2.5.
Введём обозначения для углов разворота стенда вокруг его осей:
• вокруг внешней (ось 3) А3;
• вокруг промежуточной (ось 2) Л2;
• вокруг внутренней (ось 1) Aj.
В исходном положении стенд выставляется таким образом, чтобы промежу-
точная ось (ось 2) стенда совпадала с осью Е , направленной на восток. Прибор
устанавливается на платформу стенда так, чтобы при нулевых отсчетах осей
184
стенда система координат xoyozo совпадала с географическим трёхгранником
ENH .
Рассматриваются два способа определения нулевых смещений ВОГ.
Первый способ основан на последовательной установке осей xQyQzQ корпуса
БИИМ в четыре положения, отстоящие друг от друга на 180°, причем ориента-
ция осей ИБ БИИМ относительно географического трёхгранника ENH может
быть произвольной, первый и третий поворот производятся вокруг вертикаль-
ной оси, а второй - вокруг горизонтальной. В каждом из указанных положений
определение угловых скоростей, вырабатываемых ВОГ, производится на вра-
щающемся стенде за некоторое время, например за 1 ч.
Рассмотрим исходные соотношения для первого типа БИИМ, соответствую-
щие положению, когда оси х0 и у0 лежат в плоскости горизонта (курс - произ-
вольный).
Поскольку для первого типа БИИМ трёхгранник xglyglzgl совпадает с при-
борными осями xoyozo, то с учетом матрицы (3.2.21) для оси х0 имеем:
рх = Дсо - Сxx£le cos<|)sinA? + cos ф cos К + С^О^тф;
р. = ЛсБ + С Q С08ф8тА? - Cv Q cos ф cos К + С Q siixb;
* £ gx хх е • XI е ' х. е т ^2)
ру = A«jgr + CvrQt, совфзтХ' + С cos фcos А" - Сг.Пе8тф;
р4 - Aa>gv - С ххС1е созфз!!!^ - С £1е cos ф cos К - СсОе8тф,
где _ осредненные показания ВОГ, измерительная ось которого
направлена по xg; До - смещение нуля данного ВОГ; - угловая скорость
вращения Земли; ф - широта места расположения стенда; К - курс прибора
БИИМ.
Из (3.2.22) следует
р|+А+А + А
gY 4 7
Аналогично определяются нулевые смещения для осей yQ и zo.
Отметим, что знание масштабного коэффициента ВОГ для определения ну-
левых смещений ВОГ при этом не требуется.
Второй способ является следствием первого и основан на последовательном
совмещении осей xoyozo корпуса БИИМ с осью N, направленной на север, и
последующем одном развороте каждой из осей на юг вокруг вертикальной оси.
Для первого типа БИИМ исходные соотношения, соответствующие положе-
ниям позиционирования оси х0 на север и юг, имеют вид:
р} = ДсБ + С Q со8ф+ С Q 8шф;
J . (3.2.24)
р2 - Acogv - СххС1е совф- Cr_Q(, вшф.
Смещение нуля ВОГ можно найти по формуле
(3-2-25)
Возможность только одного поворота объясняется тем, что проекция угло-
вой скорости вращения Земли на линию восток-запад равна нулю.
Аналогично определяются нулевые смещения для осей уо и z0.
Для нахождения масштабных коэффициентов и углов отклонения измери-
185
тельных осей от приборного трёхгранника необходимо произвести последова-
тельные вращения вокруг приборных осей xo,yo,zo по и против часовой стрел-
ки с различными скоростями из необходимого диапазона. При этом оси х0 и уо
последовательно ориентируются на восток, а вращение производится 2-й осью
стенда; ось zo ориентируется вертикально, вращение производится 3-й осью
стенда. Регистрация измеряемой гироскопами угловой скорости производится в
течение времени Тс на каждой скорости.
Если отсчёты снимать строго за целое число оборотов стенда, составляющие
измеряемой угловой скорости, модулируемые на частоте вращения, обращают-
ся в ноль, что значительно упрощает вычисления. С учётом этого обстоятель-
ства и зная смещения нулей ВОГ, можно записать следующие соотношения:
м* К - (®«, - А%) = С,.л2;
Mgi (cogl - A®g/) = Q(A, +Я>пф), (3.2.26)
где i = x>ty,z; O)g/ - осредненное за время Тс значение угловой скорости, изме-
ряемое соответствующим ВОГ.
Учитывая малость углов (5-6') отклонения измерительных осей х ,у ,z
ВОГ от приборных осей xgl, yg],zg], в первом приближении (с точностью до
10"6) можно положить
(3.2.27)
Из выражений (3.2.26) с учетом (3.2.27) можно записать:
Л2(ГС)-Л2(О) . A,(Tt.)-A2(0) .
g* Tt ’ 1V1 gy r( ’
j (cogr - A®gv )dt j ((Og,. - A©g,.)dt
0 0
M 'g: = + 5 (3 2.28)
j(cog.-A®g.)J/
0
где M* ,M' * - первое приближение масштабных коэффициентов ВОГ;
Л2(0),Л1(0),Л2(Гс),Л1(7^ ) - начальные и конечные значения углов поворота
стенда, соответствующие интервалу времени определения масштабных коэф-
фициентов и углов отклонения измерительных осей ВОГ.
Как уже отмечалось ранее, масштабные коэффициенты гироскопов типа
ВОГ могут иметь различные значения в зависимости от знака скорости. В даль-
нейшем будем обозначать их, как Mgi и Mgi (i = x,y,z) при положительной и
отрицательной скоростях.
Учитывая линейность выходной характеристики ВОГ (рассматривается ВОГ
с обратной связью [108]), целесообразно определять масштабные коэффициен-
ты при скоростях вращения стенда, приближающихся к максимальным угловым
скоростям вращения объекта.
Из выражений (3.2.26) с учётом (3.2.28) находим также первые приближения
коэффициентов Су :
186
M 'g> f - Ай\/ p' M 'Si f (®s - A(0tf }dt
C' =------2------------; C' =-------2-------------;
,v л2(т;.)-л2(0) ,y а2(гс)-л2(0)
C ' =---------2-------------, (3.2.29)
лхг^-л.^+о^тф-т;.
где i = y,z;j = x,z',k - x,y.
Третий этап калибровки сводится к получению второго приближения значе-
ний масштабов и углов отклонения измерительных осей ВОГ от приборного
трёхгранника.
Нетрудно показать, что при максимальных углах отклонения измерительных
осей ВОГ от приборных, составляющих не более 5-6' можно заменить значе-
ния элементов матрицы С , g , входящей в (3.2.21), следующими выражениями:
Gn2 G 2
cos Gyv cos G ~ 1------—;
2 2
G 3 G G ~
sinGx= cosGxv « 1 -----; (3.2.30)
при этом ошибка для первого выражения не будет превышать З Ю"13, а для
второго - 110“15, причем квадратные члены в первом выражении имеют поря-
док 10-6, а кубические члены во втором выражении - 10"9.
Второе приближение для масштабных коэффициентов вместо (3.2.28) будет
выглядеть следующим образом:
[Л2(Г)-Л2(0)](1-С’2г/2-С’2_/2)
=---------Т.---------:’
j(cogv - Д©8Г)Л
о
[Л,(7;.)-Л,(0)](1-С^/2-С-:../2)
--------------------;--------—;
j(cogv-Awg,)J/
о
м = [Л,(7;.)-Л|(0) + Ос8тф-7;](1-С'^/2-С^./2) (3 2 31}
j(o)g.-Аё\,.)<*
о
где направляющие косинусы С* , C’v_, C’vv, С\_, C’_v, C’_v определяются соот-
ношениями (3.2.29).
Приведенные числовые оценки (3.2.30) показывают, что второго приближе-
ния для масштабных коэффициентов вполне достаточно.
Второе приближение для направляющих косинусов Cf/ получим из выраже-
ний (3.2.29), если в них заменить М ’, М , М ’g_ на Mgx, М, Mg_ из выра-
жений (3.2.31):
187
т т
A/g,J((ogZ - А®г,.)Л Л/Э]((ог/ - Аюэ)Л
С =-----2-----------; С =------5;
Л,(Гс)-Л2(0) Jy Л2(Гс)-Л2(0)
т
С. =-------2--------------, (3.2.32)
Л1(7’г)-А1(0) + Пе8тф-Г1.
где i = y,z\j = x,z\k - х.у.
Перейдем к рассмотрению калибровки гироскопов второго типа БИИМ, из-
мерительный блок xbybzb которого совершает модуляционное вращение, как
правило, по гармоническому закону относительно осей x()y()zo корпуса БИИМ.
При нулевом угле модуляционного вращения системы координат xbybzb и
совпадают с трёхгранником xoyozo.
Ось модуляционного вращения фиксируется неподвижно в нулевом положе-
нии, и калибровка второго типа БИИМ сводится к описанному выше случаю.
Единственное отличие заключается в дополнительной проверке совпадения
приборных осей БИИМ с приборными осями его вращающегося ИБ. При этом
необходимо, чтобы погрешность совпадения осей не превышала 3”.
Рассмотрим калибровку БИИМ третьего типа. Его необходимо развернуть на
вращающемся стенде таким образом, чтобы при зафиксированной неподвижно
в нулевом положении оси модуляционного вращения ИБ приборная ось ygl
совпадала с осью вращения стенда. Этот разворот может быть произведён либо
установкой БИИМ на прецизионный технологический угольник с углом накло-
на к плоскости вращения стенда, равным 90°-аг, либо наклоном промежуточ-
ной оси стенда на тот же угол. Совмещение оси вращения стенда и двух других
приборных осей х , и z , трёхгранника производится путем разворота враща-
ющейся части БИИМ вокруг оси модуляционного вращения на 120 и 240° соот-
ветственно и закрепления их в этом положении. Все операции, описанные выше
для БИИМ первого типа, полностью сохраняются и для БИИМ третьего типа.
Методика калибровки блока акселерометров
Методика калибровки акселерометров может быть построена аналогичным
образом. Для ограниченного диапазона линейных ускорений в качестве эталон-
ных данных, как уже отмечалось, используются значения проекций вектора
ускорений силы тяжести на оси ИБ БИИМ, для чего необходимо знание углово-
го положения платформы стенда. Для диапазона линейных ускорений более
10 м/с2, как правило, в качестве дополнительного стендового оборудования ис-
пользуются центрифуги.
При калибровке блока акселерометров задается ряд последовательных
наклонов вокруг двух осей ИБ в диапазоне 0-360° при заранее фиксированной
продолжительности нахождения в каждом положении. Все повороты и измере-
ния осуществляются при фиксированной температуре, затем всё повторяется
для каждого нового значения температуры в заданном диапазоне.
Приведём в качестве примера одну из методик.
Модель выходной характеристики (выходного сигнала) акселерометра, про-
188
извольно ориентированного в поле силы тяжести Земли, с высокой точностью
__ gsin(a) __
описывается зависимостью: Ua =------+ . где U - напряжение, изме-
ч,.
ренное на выходе акселерометра [В]; g - модуль вектора ускорения силы тяже-
сти Земли [м/с2]; a - угловое положение измерительной оси акселерометра от-
носительно плоскости горизонта [рад]; Ма - масштабный коэффициент преоб-
разования [(м/с2)/В]; &Ua - смещение нулевого сигнала акселерометра [В].
Вследствие технологических и конструктивных ограничений измерительная
ось акселерометра неперпендикулярна относительно базовой поверхности
(непараллельна относительно базовой оси), с помощью которой корпус акселе-
рометра базируется относительно приборной системы координат. Для одно-
значного определения ориентации измерительных осей в приборной системе
координат (системе координат, связанной с ИБ БИИМ) вводится понятие базо-
вых углов или неортогональностей, которые определяются в ортогональном
базисе (рис. 3.2.6).
Рис. 3.2.6. Неортогональности измерительных осей блока акселерометров
В рассматриваемом БИИМ установлены три акселерометра, базовые оси ко-
торых ориентированы вдоль осей ортогональной приборной системы коорди-
нат. Вследствие наличия неортогональностей, система координат, построенная
на измерительных осях акселерометров, является в общем случае косоугольной.
На рис. 3.2.6 приведено расположение измерительных осей акселерометров в
приборной системы координат и дано определение базовых углов для каждого
акселерометра:
OXYZ - ортогональная приборная система координат (ПрСК), оси которой
связаны с базовыми элементами ИБ БИИМ и перпендикулярны базовым по-
верхностям корпусов акселерометров;
OAxAyAz - косоугольная система координат, связанная с измерительными
осями акселерометров;
189
001, OOi - оси, вокруг которых производятся развороты ИБ БИИМ при про-
ведении калибровки (при каждом из двух возможных положений БИИМ, одна
из осей расположена в плоскости горизонта, другая перпендикулярна ему);
а - угол разворота ИБ при проведении калибровки;
а/7, (i,j=X,Y,Z, i - базовые углы ориентации (неортогональности) измери-
тельных осей акселерометров относительно осей ПрСК (их обозначения даны
согласно рис. 3.2.6).
Калибровка акселерометров основана на методе сравнения с эталоном. В ка-
честве эталона используются значения вектора G ускорения силы тяжести
Земли с учетом измерений углов разворота вокруг осей ПрСК ОХ и OY относи-
тельно вектора G в диапазоне 0-360° с шагом 10°.
С учётом базовых углов для каждого акселерометра имеем:
• при развороте вокруг оси ОХ:
. тт gsin(a + ar7) z ч .тт
для Ау: иау =----—-----—cos(arA.) +At/^;
aY
. тт gcos(a + a7y) . . ,тт
для Az : Uaz =---—-----—cos(aZ¥) + MJaz;
для Ax : U - ^axY sin(a) + cos(a) + MJa ;
x °x Ma Ma
ax ax
• при развороте вокруг оси OY:
. тт gsii^a + a^) z ч АГГ
для Ах: иал = -——-----— cos(aAT) +;
ах
. тт gcos(a + a7y) . . ,тт
Для Л : U„7 =----—-----— cos(azl,) + AL/az;
для Ау: Uay = £а'х sin(a) + ?aYZ cos(a) + MJaf.
M ar Ма>
Калибровка параметров выходных характеристик акселерометров сводится
к нахождению оценок параметров ос, Ма , AUa для каждого акселерометра
(i,j=X,Y,Z, i ^j) с использованием для обработки массивов данных, например,
метод наименьших квадратов.
3.2.3. Особенности калибровки ИБ БИИМ на микромеханических датчиках
В основу рассматриваемой методики калибровки ИБ на ММД положен ме-
тод векторного согласования, т.е. сравнения с эталоном. Как уже отмечалось, в
качестве эталонных данных для акселерометров выступает значение проекций
вектора g3 ускорения силы тяжести на оси ИБ, а для гироскопов - значение уг-
ловой скорости поворота платформы стенда.
Данная методика калибровки позволяет определять:
• зависимость смещений нуля (дрейфов) ММА и ММГ от температуры;
• зависимость передаточной характеристики ММА и ММГ от температуры;
• нелинейность передаточной характеристики ММГ;
• зависимость смещения нуля ММГ от линейных ускорений, действующих в
направлении измерительных осей ИБ.
190
По сравнению с известными [9, 65, 151, 195] данная методика отличается от-
сутствием линеаризации моделей погрешностей ММД, более детальным их
описанием, что в конечном итоге должно повысить точность БИИМ для высо-
кодинамичных объектов.
При калибровке ММА задается ряд последовательных наклонов вокруг двух
осей ИБ в диапазоне 0-360° при заданном времени осреднения данных в каж-
дом положении. При калибровке ММГ последовательно задается ряд постоян-
ных угловых скоростей вращения ИБ вокруг трёх его осей, причем вращение
производится за фиксированное время как по, так и против часовой стрелки.
Все указанные специальные режимы с поворотами и вращением ИБ произво-
дятся при одной и той же температуре и повторяются вновь для каждого нового
значения температуры.
Данные стендовых испытаний ИБ БИИМ представляют собой в совокупно-
сти осредненные на определенном интервале времени показания гироскопов,
акселерометров и встроенных термодатчиков.
Обработка выборочных средних значений осуществляется методом наимень-
ших квадратов [122].
После того как завершен весь цикл поворотов и записи данных ИБ на ММД
и стенда с помощью специально разработанной в среде MATLAB программы,
происходит обработка собранной информации с автоматическим формировани-
ем на выходе программы паспорта калибровки ИБ, готового для дальнейшего
использования в бортовом вычислителе БИИМ.
По результатам калибровки в ЦНИИ «Электроприбор» на стендах Acutronic
в течение ряда лет БИИМ на ММД для экспериментальных образцов ИСОН,
построенных на гироскопах и акселерометрах фирмы Analog Devices
(ADXL105, ADXRS150, ADIS 16350 и ADIS 16355), были разработаны матема-
тические модели показаний микромеханических датчиков, включающие в себя:
• передаточные характеристики (масштабные коэффициенты),
• смещения нулей;
• ориентацию осей чувствительности ММД относительно осей измерительного
блока,
а также зависимости указанных параметров от внешних возмущающих воздей-
ствий:
• температуры,
• угловой скорости вращения основания,
• линейного ускорения основания.
Приведем формализованные зависимости показаний ММД от воздействия
указанных внешних факторов.
Алгоритм преобразования показаний ММА
ъ =К -(^/0+sAilTAi +sAi2Tl +5,Х)1;
L J (3.2.33)
пи, = СмЛ + CAiyny + • (3.2.34)
Алгоритм преобразования показаний ММГ
DrGiA = ЪаЛь + GiAynyb + (3.2.35)
G, = VCi ~(sCi0 + SGi[TGi + SG,2T2G, ) - DrGiA; (3.2.36)
191
• для положительных скоростей
G, = G, (Л/С/ ы0 + Ма G-, + MCi ш2 G,.2 + МCi G,3) •
/ ' (3-2.37)
* ( г о + М Gi_T\ ^Gi + MGi_ т 2 TGi j ,
• для отрицательных скоростей
Gi = Gi (МGi_vQni + МGi_io\niGi + МGi_^2mGi~ + МGi_^mG!) '
\^Gi_TQ + Gi T\^Gi + ^Gi_T2^Gi ) ’
Gib = gg,Gx + Q,.Gv + CGizGz; (3.2.38)
где
UAi,UGi - сигналы i - го MMA и ММГ соответственно, (z = x9y9z), (у. e.);
Гл/, TGj - сигналы встроенных датчиков температуры i -го ММА и ММГ со-
ответственно, (у. е.);
SAij - коэффициенты полинома аппроксимации зависимости смещения нуля
z -го ММА от температуры (у =0,...,3);
М Aij ~ коэффициенты полинома аппроксимации зависимости передаточной
характеристики (ПХ) i -го ММА от температуры (j =0,... ,2);
CAij - элементы матрицы, определяющей ориентацию i -й оси ММА относи-
тельно j-й оси ИБ БИИМ (у = x,y,z);
GiAj - коэффициенты влияния ускорения по у -й оси на показания i -го
ММГ;
DrGiA - дрейф z -го ММГ в зависимости от ускорений по осям ИБ;
SGij - коэффициенты полинома аппроксимации зависимости смещения нуля
i -го ММГ от температуры (у =0,.. .,2);
MGi MjP > MGi щм ~ коэффициенты полиномов зависимости ПХ i -го ММГ от
угловой скорости для положительного и отрицательного направлений вращения
соответственно (у =0,...,3);
А/с/ Г/. - коэффициенты полиномов зависимости ПХ ММГ от температуры
(7=0,...,2);
CGij ~ элементы матрицы, определяющей ориентацию i -й оси ММГ относи-
тельно у -й оси ИБ (j = х, у, z );
nib - сигналы ММА после ввода всех паспортных коэффициентов (м/с2);
Gih - сигналы ММГ после ввода всех паспортных коэффициентов (рад/с);
Следует отметить, что порядок полиномов выбирался исходя из минимиза-
ции детерминированной (постоянной на длительном интервале времени, соот-
ветствующем жизненному циклу датчиков в ИСОН) составляющей зависимости
той или иной характеристики ММД от внешнего возмущающего фактора, т.е.
при рассмотрении этой зависимости от температуры, ускорения, угловой скоро-
сти для триады ЧЭ при нескольких калибровках.
Выявлено, что температурные зависимости описываются полиномами не
выше 3-го порядка, что совпадает с результатами, полученными в [65]. Это объ-
ясняется:
192
• отсутствием существенного повышения качества калибровки при увели-
чении порядка аппроксимирующих полиномов;
• повышением чувствительности аппроксимирующей модели к погрешно-
стям калибровки при увеличении ее порядка.
Поскольку в ходе предварительных испытаний были обнаружены суще-
ственные зависимости показаний ММА и ММГ от температуры, линейных
ускорений, то для полноценной калибровки нескольких ИБ, собранных на базе
серийно выпускаемых как аналоговых, так и цифровых ММД фирмы Analog
Devices, был использован одноосный стенд со встроенной термокамерой фирмы
Acutronic. При этом ось стенда была специально расположена горизонтально,
что позволило одновременно задавать необходимые тестовые движения как для
ММА, так и для ММГ для каждой из осей ИБ.
Следует также отметить, что без обеспечения стабильности напряжения пи-
тания ММД на уровне около ±0,5 мВ калибровка была бы невозможной в силу
существенной зависимости показаний ММД (ADXRS150 и ADXL105;
ADIS 16350/355) от напряжения питания.
Тестовые движения, которые задавались на стенде, можно разделить на сле-
дующие группы:
• серии непрерывного вращения по и против часовой стрелки;
• пребывание в неподвижном состоянии;
• серии постоянных наклонов на определенные углы.
Порядок следования тестовых движений и наибольший уровень воздействий,
задаваемых при калибровке ИБ, характеризует рис. 3.2.7. Также на рисунке
приведена последовательность задания температур в термокамере, при которых
проводилась калибровка. При этом переходные процессы при изменении уров-
ня воздействий исключались из обработки, а время осреднения показаний ММА
и ММГ в установившемся режиме на каждом шаге составляло около 100 с.
Тестовые воздействия для одной оси
Порядковый номер воздействия
Рис. 3.2.7. Тестовые движения на одноосном стенде с горизонтальной осью вращения
при i -й температуре в термокамере
На верхнем графике участок под цифрой 1 иллюстрирует показания ММГ
(%) при равномерном вращении, участок с цифрой 2 - показания ММА при
193
статических наклонах, для наглядности приведенные в относительных едини-
цах. Овалами обозначены области с неподвижным основанием, наличие кото-
рых необходимо для определения зависимости дрейфов ММГ от температуры.
На нижнем графике рис. 3.2.7 приведены последовательно задаваемые тем-
пературы: z-1, z, z+1,... (в °C).
По осям абсцисс отложено число шагов или тестовых воздействий (напри-
мер, вращений, наклонов).
В ходе эксперимента цикл указанных движений повторялся для каждого из
задаваемых значений температур.
Поскольку в рамках исследований ставилась задача проведения возможно
более полного анализа характеристик ММД, изменение температуры проводи-
лось в широком диапазоне в сторону как ее увеличения, так и уменьшения. Та-
кой характер изменения температуры был необходим для выявления гистере-
зисных явлений, связанных с температурой, в ММД.
Отсутствие тестовых движений для калибровки нелинейности выходных ха-
рактеристик ММА обусловлено ее незначительным уровнем (в диапазоне зада-
ваемых ускорений ±lg) и желательным сокращением общего времени на прове-
дение калибровки ИБ на ММД. Об уровне нелинейности ММА в диапазоне ±lg
свидетельствуют графики на рис. 3.2.8.
Рис. 3.2.8. Зависимость показаний ММА от линейного ускорения
На этом рисунке приведены графики зависимостей показаний двух ММА
ADXL105 (акселерометры Ах, Ау) от линейного ускорения (на верхнем графи-
ке) и отличие закона их изменения от линейного (на нижнем графике). Для при-
бора Ау зависимости представлены для случая наклона вокруг двух перпенди-
кулярных осей ИБ. Анализ этих графиков показывает, что нелинейность харак-
теристик ММА ADXL105 в рассматриваемом диапазоне линейных ускорений
носит в основном случайный характер, соизмерима с уровнем разброса. Это
может быть обусловлено малым диапазоном ±lg ускорений при калибровке, в
то время как величина диапазона измеряемых ADXL105 ускорений равна ±5g.
194
На рис. 3.2.9 приведены графики зависимостей разности показаний трёх
ММГ ADXRS150, триады ММГ ADIS 16350/355 и эталонной скорости от вели-
чины угловой скорости вращения. Для приведения показаний ММГ к единицам
измерения эталонной скорости вращения использовались соответствующие по-
стоянные множители.
Приведенные графики свидетельствуют о существенном различии уровня
нелинейностей различных ММГ. Для ADIS 16350/355 этот разброс меньше и
носит случайных характер, поскольку эти приборы поставляются после прове-
дения соответствующей заводской калибровки. Максимальный уровень наблю-
даемой нелинейности не превысил 0,4% в диапазонах измеряемых угловых ско-
ростей: от 150 до 300 %.
Рис. 3.2.9. Зависимость показаний ММГ от угловой скорости вращения
Для эффективной аппроксимации нелинейностей выходных характеристик
ММГ были использованы соответствующие полиномы 3-го порядка. Учёт не-
линейности показаний ММГ с помощью аппроксимирующих полиномов позво-
ляет снизить её уровень в 2-3 раза, т.е. до уровня около 0,15 % и менее. Причём
следует отметить, что существенная остаточная нелинейность 0,3-0,4% после
учета необходимых поправок наблюдалась только в области малых угловых
скоростей.
На рис. 3.2.10-3.2.12 приведены графики зависимостей передаточных харак-
теристик и смещений нулей ММГ ADXRS150 от температуры и линейных
ускорений, аппроксимирующие их кривые и разности между реальными зави-
симостями и аппроксимирующими кривыми согласно моделям (3.2.35)-(3.2.39).
Учёт зависимостей показаний ММА от температуры с помощью полиномов
2-го и 3-го порядков позволяет снизить уровень составляющей погрешности по
передаточной характеристике более чем в 10 раз, т.е. до уровня 0,02% в диапа-
зоне температур 25-40°С, а по смещению нуля - в 8 раз, т.е. до уровня 0.005
м/с2 в диапазоне температур 25-40°С.
Однако для ММА следует отметить, что долговременная стабильность их
смещений нуля достигает порядка 0,2 м/с2 (Зо), что было проверено при анали-
зе погрешностей ММА на неподвижном основании в течение долгого времени.
195
При испытаниях ИБ ADIS 16350, ADIS 16355 также выявлена существенная
зависимость их погрешностей от температуры. По передаточной характеристи-
ке ММГ эти зависимости могут достигать 0,05%/°С, по смещениям нуля
ММГ - уровня 0,13%/°С в диапазоне 0±45°С. Для ММА эти цифры составляют
0,01%/°С для передаточной характеристики и 0,04 м/с2/°С для смещений нуля.
Погрешность аппроксимации
О.О1
0.005
О
-O.OOS
-0.01
Рис. 3.2. Ю. Зависимость передаточной характеристики ADXRS150 от температуры:
SFGi(T) (i=x,y,z) - зависимость передаточной характеристики от температуры Г, полученная
экспериментально (SFGiish) и путем аппроксимации экспериментальной кривой (SFGipr), DSFi(T)pr
- погрешность аппроксимации
Температурная зависимость
Погрешность аппроксимации
] —оою»гп7|
Температура,°C
Температура,°C
Рис. 3.2.11. Зависимость смещения нуля ADXRS150 от температуры:
DrGi(T) (i=x,y,z) - зависимость смещения нуля от температуры Г, полученная экспериментально
(DrGiiSh) и путем аппроксимации экспериментальной кривой (DrGipr),
DDrGi(T)pr - погрешность аппроксимации
196
В целом по результатам калибровки ряда ИБ на ММД можно отметить сле-
дующее:
• диапазон и характер зависимостей паспортизуемых параметров от темпе-
ратуры существенно различны для разных ЧЭ. Разброс паспортных значений
при изменении температуры от 0 до +45 °C рассмотренных ММД составил (Зо):
а) по передаточной характеристике ММГ - около 6%, ММА - до 0,5%;
б) по смещению нуля ММГ - около 6 %, ММА - около 2 м/с2;
в) по значениям базовых углов - около 1°;
г) по коэффициентам зависимости смещений нулей ММГ от линейных уско-
рений - около 0,5 7c/g;
• определено, что для компенсации зависимости масштабных коэффициен-
тов и смещений нулей ЧЭ от температуры могут быть использованы коэффици-
енты полиномов второго или третьего порядка;
• вычитание определенных полиномиальных зависимостей позволило суще-
ственно снизить влияние температурных зависимостей и уменьшить разброс
характеристик в рассматриваемом диапазоне температур (Зо, без учета гисте-
резиса):
а) по масштабному коэффициенту: ММГ - 0,2-0,5%, ММА - 0,02-0,04%;
б) по смещению нуля ММГ - около 0,1-0,8 %, ММА - около 0,01-0,16 м/с2;
• выявлено наличие существенного гистерезиса в показаниях ММГ
ADXRS150 - раскрытие петли порядка 0,5% по передаточной характеристике и
0,5 % по смещению нуля. В целях исключения влияния гистерезиса на
погрешности ММГ ADXRS150 целесообразно использовать в составе ИИМ
встроенную систему термостатирования с погрешностью поддержания задан-
ной температуры на уровне 1°С; ввод паспорта калибровки позволяет снизить
влияние нелинейности масштабного коэффициента с 0,3-0,4 до 0,1% и менее.
Зависимость от линейного ускорения
о.
-^ OrGxX(A)'
-2—Dr©yX(A)
-О- OrGzX(A)
Погрешность аппроксимации
1 р
0.5 --
-0.5
1 -р—. DDrGxX(A)
DDrGyX(A>
—<3-ODrGzXfA)
2
1 р
0.5
СИМ
-0.5
ODrGxY(A)
s «2»>. ODrGyY(A>
Угол поворота платформы, °
Рис. 3.2.12. Зависимость смещения нуля ADXRS150 от линейного ускорения:
DrGxyZj(T) (i=x, у, z) - зависимость смещения нуля ММГ от линейного ускорения по i-и ИБ,
полученная экспериментально и аппроксимирующая её функция, DDrGij (z- х, у, z ММГ,
j - ось, вдоль которой действовало ускорение) - погрешность аппроксимации
197
-1
I -2lH-DDF<3yZ(A)
i —ODr<^z2(A)
1OO 200 300 400
Угол поворота платформы, °
3.2.4. Калибровка погрешностей ИБ БИИМ по навигационному решению
Как уже отмечалось ранее, при калибровке БИИМ навигационного класса
уточнение параметров калибровки проводится с использованием навигационно-
го решения. При этом для точного решения навигационной задачи инерциаль-
ным модулем необходимо обеспечить в процессе калибровки ИБ БИИМ при-
вязку измерительных осей гироскопов к измерительным осям акселерометров.
Эту проблему можно решить, если при формировании эталонной информации
не привлекать данные об угловом положении платформы стенда. А в качестве
эталонных данных использовать линейные скорости и географические коорди-
наты полюса связанной с ИБ БИИМ системы координат в процессе угловых
колебаний платформы стенда. При этом к точке расположения данного полюса
должны быть приведены выходные сигналы акселерометров инерциального
модуля в процессе их предварительной обработки.
В работах [9, 202] приведены упрощенные решения поставленной задачи с
опорой на скоростные измерения, так как используются относительно простые
расчетные модели и приближенные аналитические решения для погрешностей
БИИМ, справедливые для конечного интервала времени.
Так, в работе [63] отмечается, что калибровка БИИМ производится в насто-
ящее время по измерениям погрешностей инерциальной системы по составля-
ющим вектора линейной скорости на ограниченном интервале времени после
соответствующего поворота измерительного модуля. И что можно так подо-
брать группу поворотов, что погрешность по скорости после каждого из них
будет на начальном интервале почти линейно возрастать со временем. При этом
первая производная от погрешности по скорости окажется линейной функцией
только двух искомых коэффициентов модели погрешностей системы. Таким
образом, проведя серию поворотов, можно определить большинство искомых
параметров системы. Погрешность их калибровки находится на уровне
5-7 угл. с.
Однако для оценки систематических составляющих дрейфов гироскопов, от
которых погрешности по скорости после поворота на начальном интервале воз-
растают пропорционально квадрату времени, требуется использование скорост-
ных измерений на длительном интервале времени, что обусловлено необходи-
мостью фильтрации флюктуационных, типа белого шума, составляющих дрей-
фов гироскопов. Погрешность калибровки смещений нулей гироскопов состав-
ляет около 0,01 7ч [63].
Здесь рассмотрим более полное решение задачи калибровки коэффициентов
модели погрешностей ИБ БИИМ на ВОГ по навигационному решению [53], ко-
гда оценка неортогональностей измерительных осей гироскопов и акселеромет-
ров производится одновременно с оценкой их смещений нулей и масштабных
коэффициентов. При этом одновременно используются как скоростные, так и
позиционные измерения. Осуществляется также оценка асимметрии масштаб-
ных коэффициентов гироскопов и определение временных задержек в блоках
ВОГ и акселерометров.
К положительным моментам данной процедуры следует отнести то, что ка-
либровка данным методом проводится для всего БИИМ в целом, включая чув-
ствительные элементы (гироскопы и акселерометры), каналы передачи инфор-
мации, вычислитель с его погрешностями и т.п. При этом получаемые оценки
калибруемых параметров, формирующих вектор состояния погрешностей инер-
циального модуля, являются самосогласованными между собой, их совокуп-
198
ность обеспечивает минимизацию погрешностей выходных данных инерциаль-
ного модуля.
Аналогичная задача была рассмотрена в работе [208]. В ней отмечается, что
оценка фильтром Калмана вектора состояний при совершении платформой
стенда определенных планом эволюций позволяет получать наиболее вероят-
ные оценки параметров калибровки и их дисперсии. После очередного прохода
всех положений платформы стенда проводится суммарная обработка получен-
ных значений методом наименьших квадратов с учетом известных значений
дисперсий. Полученная оценка погрешностей параметров калибровки должна
быть вычтена из использовавшихся параметров калибровки перед очередным
повторением процедуры. Важными вопросами эффективности рассмотренного
[208] метода калибровки являются скорость сходимости итерационного процес-
са, возможность получения количественных оценок эффективности плана (по-
следовательности задания угловых скоростей) вращения платформы стенда и
оценок дисперсий погрешностей калибруемых параметров.
В работе [209] рассматривался вопрос оценивания временных задержек в
измерительных каналах блоков гироскопов и акселерометров. Оценку этих по-
грешностей предлагается осуществлять при разгоне и торможении платформы
стенда. Однако проведенный анализ показывает, что в этих условиях точность
оценивания временных задержек будет ограниченной.
Постановка задачи
Полагаем, что предварительная калибровка погрешностей ИБ БИИМ на ги-
роскопах типа ВОГ в динамических условиях 3-осного стенда произведена тра-
диционно с опорой на данные об угловом положении платформы стенда.
Произведем уточнение значений калибруемых параметров с использованием
алгоритма фильтра Калмана, включая оценку погрешностей взаимной привязки
измерительных осей гироскопов и акселерометров, а также оценку асимметрии
масштабных коэффициентов гироскопов и определение временных задержек в
блоках ВОГ и акселерометров, опираясь при этом только на навигационное ре-
шение. При этом оценки искомых параметров поступают в обратную связь для
коррекции на каждом шаге обработки разностных измерений [53].
Известно, что если результаты первичных измерений в блоке гироскопов
БИИМ, используемые на этапе интегрирования кинематических уравнений в
задаче ориентации, поступают на вход алгоритма с неравными временными за-
держками, то создаются предпосылки для детектирования систематического
дрейфа (3.2.13) в условиях угловых колебаний основания.
Если в условиях стенда по осям ИБ БИИМ преднамеренно создать необхо-
димого уровня колебания, близкие по частотам, то можно поставить задачу
оценивания относительных временных задержек гироскопов т8ух, т*
(запаздываний гироскопов G b9 Gzb относительно гироскопа Gxb, принимае-
мого в качестве опорного) по навигационному решению, исходя из описания
детектируемых систематических дрейфов в осях измерительного модуля. При
этом полагаем, что предварительно, как, например, в работе [214], произведена
приближенная оценка временных задержек гироскопов относительно входных
воздействий.
Задержки (запаздывания) в сигналах акселерометров и. относительно
199
входных воздействий приводят к дополнительным погрешностям 8л/
(z =xb,yb,zb) в их данных, которые с учетом их малости можно представить
аналогично [214] в виде
(3.2.39)
Включив задержки т/ в число оцениваемых параметров, можно решать за-
дачу по их определению совместно с оценкой задержек тёух, в условиях
синфазных колебаний платформы стенда по осям ИБ БИИМ.
По аналогии с [53] в качестве связанного опорного трёхгранника будем ис-
пользовать ортогональный трёхгранник xbybzb, построенный на ортах измери-
тельных осей акселерометров с учетом результатов предварительной калибров-
ки неортогональностей их измерительных осей. При этом акселерометр АхЬ яв-
ляется опорным, уточняем только неортогональность А акселерометра А ъ и
неортогональности А^А^ акселерометра Azb (см. рис. 3.2.2). Полюс опорного
трёхгранника, связанного с ИБ БИИМ, совместим с центром масс (ц.м.) чув-
ствительного элемента (ЧЭ) акселерометра АхЬ. Выходные сигналы акселеро-
метров Ayb, Azb при известных значениях отстояний ц.м. их ЧЭ от акселеро-
метра АхЬ приведем к полюсу опорного трёхгранника, например, согласно [206]
следующим образом:
где рАу = [rAy_x rAy_y rAy_zJ, pAz = [rAz_x rAz_y rAz zJ - отстояния ц.м.
ЧЭ соответственно акселерометров Ayb, Azb от ц.м. ЧЭ акселерометра АхЬ, за-
данные в осях ИБ БИИМ; cozz,(z = x,y,z) - элементы вектора (Ьь = \fb / dT , здесь
Vfb- вектор приращений на шаге dT угла поворота ИБ в связанных осях, из-
меряемый блоком гироскопов.
При неизвестных значениях рАу , pAz требуется решение задачи по их оце-
ниванию, используя, например, навигационное решение от инерциального мо-
дуля [210].
Для решения рассматриваемой задачи сформируем разностные скоростные и
позиционные измерения [53]. При этом эталонные значения в географических
осях составляющих вектора линейной скорости и координат точки подвеса
платформы стенда приведем к полюсу опорного трёхгранника, связанного с ИБ
БИИМ.
200
Измерения
• Скоростные измерения
\ (tk+l) = Vfr(tk+l)~y^tkMj = E’N’H) (3-2.40)
где Vipr(i = E,N,H) - значения составляющих вектора линейной скорости от
БИИМ в проекциях на оси географического трёхгранника ENH;
= E,N,H) - эталонные значения составляющих вектора V* линейной
скорости в условиях стенда, приведенные к полюсу опорного трёхгранника,
связанного с ИБ БИИМ
й;'=М-с^-оА)хг0,
al
K'=cbj,-Vb“. (3.2.41)
Здесь V/fc - вектор приращений на рабочей частоте угла поворота ИБ в свя-
занных осях, измеряемый блоком гироскопов; QA - вектор угловой скорости
вращения Земли в проекциях на географические оси; г0 - вектор отстояния по-
люса связанного опорного трёхгранника от центра качания платформы стенда в
проекциях на связанные оси; CbJ1 - матрица ориентации ИБ БИИМ.
• Позиционные измерения
^kJ = r(tk+l)-^e,(tk+l);
^tk+i)^h^\tkJ-he\tkJ, (3.2.42)
где фрг Дрг,Лрг - значения географических координат (широты, долготы и высо-
ты места) от БИИМ; фег ,Xet ,het - эталонные значения координат полюса опор-
ного трёхгранника ИБ БИИМ на стенде.
Расчётная модель погрешностей БИИМ
Положим, что режим начальной выставки БИИМ завершен. Взаимная ориен-
тация географического трёхгранника ENH и трёхгранника xyz, который явля-
ется его приборным аналогом и определяется вектором ЛА = [р у а]Г малого
поворота - вектором Эйлера. Здесь угол а характеризует разворот трёхгранни-
ка xyz вокруг вертикали места - погрешность по курсу, а углы р, у характери-
зуют погрешности построения вертикали места соответственно в плоскости ме-
ридиана места и в плоскости первого вертикала. В этом случае погрешности
БИИМ могут быть описаны линеаризованной относительно алгоритмов
идеальной работы моделью вида [53]:
X*+l — ’ Хк + ’
Zk+1 ~ Нк+\ ’ + Vk+1 ’
(3.2.43)
где
201
хг=[а р у ДРЕ АГд, АГ„ Аф АХ Ай
A4fc ^axb ^уь
ДМ„ ЬМ„„ ^М„т ЬМ<™ ЛМ.™ АЛ/ АЛ/ АЛ/ -
grp gyp gzp gxm gym gzm ax ay az
GGGGGGAAA
xy xz yx yz zx zy yz zx zy
Tg Tg та та та ”1
yx Lzx Lx Lу Lz J
вектор состояния системы.
Здесь \Мgip,^Mgim (i = x,y,z) - погрешности масштабных коэффициентов
гироскопов соответственно для положительных (/>) и отрицательных (т)
значений измеряемой угловой скорости ; xgyx, т* - временные задержки ги-
роскопов Gyb, Gzb относительно гироскопа Gxb, принимаемого в качестве
опорного; временные задержки тх, хау, ха2 акселерометров Axb, Ayb, Azb
относительно входных воздействий; Фш+1 - переходная на шаге Tz матрица
состояния системы (3.2.43) для момента времени tk+x, здесь Епхп - единичная
матрица размерности (38x38); F(tk) - матрица динамики системы, ненулевые
элементы которой определяются соотношениями типа (2.4.3) (дополнительно
учитываются влияние погрешностей масштабных коэффициентов, неортого-
нальностей измерительных осей и временных задержек гироскопов и
акселерометров), F = [/,;],(*,7 = 1,38^; Г^+1 = &klk+xdT - матрица, определя-
ющая влияние вектора входных шумов wk с ковариациями Qk\ zk, Нк - раз-
ностные измерения (3.2.40) - (3.2.42) и соответствующая им матрица измере-
ний; vk - шумы измерений с матрицей ковариаций Rk.
Формирование переходной матрицы Фк/к+х состояния системы
для интервала Tz измерений
Ф„,+1=Ф,/,+1-Ф*,,- (3-2-44)
при j = к, Фну+1 = Фш+1 - искомое значение переходной матрицы Ф^+1;
ФНу=0 =£38х38; здесь j - оператор дискретности на рабочей частоте HdT,
dT = tj+x -t.-9 к - оператор дискретности на частоте измерений 1 / Tz,
?z = Ч+\ ~ Ч •
Оценка погрешностей ИБ БИИМ на ВОГ с опорой на навигационное решение
Исследование модельной задачи позволило сформировать наиболее эффек-
тивные угловые движения платформы стенда, обеспечивающие полную наблю-
даемость всех составляющих модели погрешностей ИБ БИИМ. При этом ис-
пользуются известные [3, 46] своей эффективностью реверсные вращения ИБ
БИИМ последовательно вокруг всех трёх осей. При выборе параметров тестовых
движений платформы стенда проводился контроль наблюдаемости оцениваемых
параметров с использованием ковариационного канала фильтра Калмана по
202
уровню снижения их начальной неопределенности о-/^) - СКО i -й составля-
ющей вектора состояния. При достижении п-/(^)/о-/(^0) уровня 0,1-0,2 от
уровня их начальных значений решение считалось успешным.
Сначала использовались достаточно медленные гармонические колебания
(амплитуда 360°, период около 20 мин с изменением исходного углового поло-
жения ИБ после последовательных вращений вокруг 3 осей на 90°) в целях
оценки смещений нулей, погрешностей масштабных коэффициентов гироско-
пов (с учетом их асимметрии) и акселерометров, а также погрешностей взаим-
ной привязки измерительных осей гироскопов и акселерометров.
Затем осуществлялся перезапуск фильтра Калмана и задавались быстрые
гармонические колебания основания с амплитудой 180° вокруг некоей про-
странственной оси, обеспечивая синфазные колебания вокруг осей ИБ БИИМ
для оценивания временных задержек (запаздываний) гироскопов либо относи-
тельно входных воздействий - xf (z = xb,yb,zb), либо относительно опорного
гироскопа - xgyx, x8zx. Для оценки временных запаздываний тх, тау,
акселерометров относительно входных воздействий использовались одноосные
гармонические колебания с амплитудой 180° последовательно вокруг осей ИБ с
изменением его начального углового положения.
В итоге была сформирована оригинальная программа тестовых угловых
движений платформы стенда.
Для отработки предлагаемой методики по оценке точности стендовой калиб-
ровки погрешностей БИИМ использовались как инерциальный измерительный
модуль IMU-120 фирмы IXblue так и один из опытных образцов БИИМ на ВОГ
разработки ЦНИИ «Электроприбор», установленный на платформе 3-осного
стенда фирмы Acutronic.
Значения параметров рас-
четной модели погрешностей
(их среднеквадратических от-
клонений - СКО) гироскопов и
акселерометров модуля IMU-
120 были выбраны из анализа
их спектров, полученных по
данным стендовых испытаний
на неподвижном основании
(рис. 3.2.13).
Как видно из спектров, в
условиях естественного изме-
нения температуры в спектрах
шумов акселерометров наблю-
дается незначительный подъем
в низкочастотной области, хотя
в спектрах ВОГ он практически
отсутствует. Это потребовало
ю4
ю3
W2
10°
io'*
10'2
ю*3
ю'4
IIVU 120 (IXSEA)
<jpHH ИЗ LI IziK I pdJ Ibl-lolX I JIUI MUL IЬЙ Ш'/MUt) /IICfJUHd ЧЭ. т/7”ц
1-----Ax. m/fi/q
2-----Ay, т/Vs
3-----Az, m/s/s
4 Gr.deg/h
5-----Gy, dcg/h
6 Cz,deg/h
7-----T, dugC
10 *
10'2
Частота,I ц
Рис. 3.2.13. Спектральные плотности шумов
акселерометров и гироскопов (корни квадратные из них
соответственно м / с2 / ТГц > ° /ч / ^/Гц )
проведения первого этапа калибровки (калибровка при постоянной температу-
ре) БИИМ с использованием системы термостатирования стенда.
С учетом ограниченности времени калибровки ИБ БИИМ калибруемые па-
раметры, входящие в вектор состояния системы, были описаны в расчетной
модели либо винеровскими процессами (смещения нулей, погрешности мас-
203
штабных коэффициентов), либо случайными величинами с заданной дисперси-
ей (неортогональности измерительных осей, временные задержки).
Ниже приведены графики (рис. 3.2.14-3.2.21), характеризующие погрешности
калибровки основных параметров IMU-120 с опорой на навигационное решение.
Смещения нулей БОГ
t. мин
Рис. 3.2.14. Оценки (°/ч) смещений нулей ВОГ:
7- ЛахЬ,2- ДхоуЬ,3- Aazb
Рис. 3.2.15. Оценки (%) погрешностей
осредненных значений масштабных коэффи-
циентов ВОГ: 1 - , 2 - , 3 -
Рис. 3.2.17 Значения относительных СКО
(у]Р/Ро ) ошибок оценок неортогональностей
измерительных осей ВОГ: 7 - g , 2 - <7 , 3 -
Рис.. 3.2.16. Оценки (угл.с) неортогонально-
стей измерительных осей ВОГ Gx : 1 -
Рис. 3.2.18. Оценки (м/с2) смещений нулей
акселерометров: 1 - АахЬ , 2 - &ауЬ, 3 - Д^
Погрешность масштабного коэффициента акселерометров
Рис. 3.2.19. Оценки (%) погрешностей масштаб-
ных коэффициентов акселерометров:
7-ДМ^-дЙ^З-ДЛ^
204
Рис. 3.2.20. Оценки (угл.с)
неортогональностей измерительных осей
акселерометров
Az: 1-AY,2-Jzr
Рис. 3.2.21. Значения относительных СКО
(^Р/ Pt) ) ошибок оценок неортогональностей изме-
рительных осей акселерометров: 2- Аг, 3- Az
Из приведённых рисунков следует, что погрешности калибровки IMU-120,
проведенной при его изготовлении, находятся на уровне 0,01 °/ч - для смеще-
ний нулей ВОГ, 0,001-0,003% - для их масштабных коэффициентов (исключе-
ние и 5-6 угл.с - для ориентации измерительных осей ВОГ и акселеро-
метров относительно опорного ортогонального трёхгранника, построенного на
ортах измерительных осей акселерометров.
Отклонение значений неортогональностей гироскопов и акселерометров, по-
лученных при проведении калибровки с опорой на данные об угловом положе-
нии платформы стенда, от значений, представленных на графиках, обусловлено
прежде всего тем, что при использовании данных стенда в результирующую
погрешность входят также погрешность установки ИБ БИИМ на платформе
стенда, неортогональности осей стенда и погрешности задания эталонных углов
поворота.
Рис. 3.2.17 и 3.2.21 показывают, что наблюдаемость неортогональностей
осей ВОГ и акселерометров обеспечивается только после задания полного
набора тестовых движений платформы стенда.
После окончания калибровки основных погрешностей ИБ БИИМ осуществ-
лялась оценка временных задержек сначала , т* гироскопов, а затем т", т",
т" акселерометров. Для этого производились соотвествующая начальная вы-
ставка платформы стенда с БИИМ в новое пространственное положение с вра-
щением платформы по гармоническому закону и перезапуск фильтра Калмана с
заданием соответствующего уровня начального значения дисперсий в ковариа-
ционном канале ФК для временных задержек гироскопов и акселерометров.
Дополнительно в модели погрешностей БИИМ учитывалось появление
дополнительных дрейфов (3.2.13), детектируемых при наличии синфазных
колебаний основания:
= l^.max®-/,.,™ • Т_-л > ^-.v = ~ ’ (3.2.45)
205
где aib max(z = x,y,z) - амплитуды синфазных гармонических колебаний по уг-
ловой скорости.
Для соответствующих элементов матрицы динамики будем иметь:
/1134=^сЗЗ; /1>35=^с32;
Л,з4=^13; Д35=^с12;
/3,34 = ^23; /3,35=^с22; (3.2.46)
здесь AL =-—со. , т- К =— со. mw(oyA , cii(i. j = 1,2,3) - элементы
zy _ max yb _ max ’ yz xb _ max zb _ max ’ J \ >J > > /
матрицы ориентации Cb h.
При оценке временных задержек гироскопов xf относительно входных воз-
действий в расчётной модели погрешностей БИИМ учитывались следующие
выражения для дополнительных дрейфов гироскопов: Дот = -^Lxf, где фор-
dt
мирование производных осуществлялось приближенно на рабочей частоте
б/ц ц(У + 1)-Ц(У) z. .
\/dT как —L = —------1--i^LL (i = xh,yh,zh).
dt dT v b b b’
Для временных задержек акселерометров, учитывая выражение (3.2.39), по-
лучим:
У436 — 11 ’ dnxb ! dt, У4 37 — -с 12 • dn yb / dt, y^g — ~c 13 • dnzb / dt,
/5,36 — —c21 • dnxb / dt, — —c'1'1 • dnyb / dt, — ~^23 'dnzb /dt,
fb^e~~c^^’dnxb/dt, = -c32-dnyb /dt, fb^=—cy3-dnzbldt, (3.2.47)
где
+ ). (3.2.48)
dt dT v b 7b b’ v ’
Замыкание обратных связей для коррекции выходных данных гироскопов и
акселерометров в целях учёта оценок их временных задержек в задаче предва-
рительной обработки первичной информации осуществлялось на рабочей ча-
стоте 1 / dT по следующему алгоритму:
• для гироскопов
(0,.+ = со, + + |f ; (3.2.49)
dT
• для акселерометров
„/+ = п, + «10’ + 1)-».0’)|а (3.2.50)
dT
На рис. 3.2.22 и 3.2.23 представлены результаты калибровки временных за-
держек гироскопов БИИМ с опорой на навигационное решение одного из инер-
циальных модулей на ВОГ (разработка ЦНИИ «Электроприбор») при гармони-
ческих колебаниях основания вокруг пространственной оси. Начальное поло-
жение платформы стенда с ИБ составляло Л? = 30°,\|/= 35.264°,0 =-45°. При
этом вращение платформы стенда осуществлялось вокруг вертикальной оси по
206
гармоническому закону с амплитудой 180° и периодом 25 с, что обеспечивало
синфазные колебания вокруг всех трёх осей ИБ.
1- Т8 , 2- Т8
уХ ’ ZX
задержек гироскопов при их начальной неопре-
деленности в 2 мкс: 1- для Т8Х , 2- для
Рис. 3.2.24. Оценки (мкс) временных запаздываний гироскопов
относительно входных воздействий: 1 - Т8,2 - Т8,3 - Т8
Как следует из рис. 3.2.23, точность оценивания временных задержек в этом
случае находится на уровне 0,2 мкс (1 с).
Оценки временных запаздываний т8 (j = xb,yb,zb) гироскопов данного об-
разца БИИМ относительно входных воздействий для рассматриваемого случая
вращения платформы стенда представлены на рис. 3.2.24. При этом точность их
оценивания несколько хуже и лежит в пределах 1 мкс (1 с).
Результаты оценки временных запаздываний у (j = xb,yb,zb) акселеромет-
ров рассматриваемого ИБ БИИМ при колебаниях платформы стенда последова-
тельно вокруг осей хь и уь, в начальный момент установленных в плоскости
горизонта, с амплитудой 180° и периодом 25 с приведены на 3.2.25 и 3.2.26.
Наилучшая наблюдаемость временного запаздывания обеспечивается для аксе-
лерометра, который при начальном положении ИМ БИНС расположен в плос-
кости горизонта.
207
Временные задержки акселерометров
Значения относительных СКО по временным
Рис. 3.2.25 Оценки (мс) временных запаз-
дываний акселерометров:
1 - TY , 2 - Tv , 3 - Т.
(у/Р / Р() ) для ошибок оценок временных
запаздываний акселерометров при их началь-
ной неопределенности в 0,2 мс:
1 - т" , 2 - т" , 3 - Т*
Следует заметить, что существенный уровень (в миллисекундах) временных
запаздываний у акселерометров рассматриваемого образца БИИМ обусловлен,
по-видимому, ограниченной полосой их пропускания, что проявляется в усло-
виях угловых колебаний платформы стенда.
3.3. Модели аномалий гравитационного поля Земли
Как известно, большое признание получил статистический подход к реше-
нию многих проблем гравиметрии и геодезии, а также прикладных задач, свя-
занных с описанием фигуры и гравитационного поля Земли, например, в инер-
циальной навигации. Основной причиной введения модели случайных полей
явилось желание использовать соответствующий математический аппарат и
статистическую терминологию, в частности такие понятия, как ковариационная
(корреляционная) функция и спектральная плотность.
Переход к статистическому описанию характеристик аномалий гравитаци-
онного поля Земли (АГПЗ) обосновывается, с одной стороны, стремлением бо-
лее полно отразить локальную изменчивость поля, которая в силу медленной
сходимости разложений поля по сферическим функциям требует для своего де-
терминированного описания практически необозримого количества членов раз-
ложения, а с другой - возможностью использования достаточно хорошо разра-
ботанного математического аппарата теории случайных процессов при обра-
ботке результатов геодезических и гравиметрических съемок.
Следует отметить, что интерпретация гравитационного поля как случайного
далеко не очевидна. Действительно, реально существует лишь одно ГПЗ и все
статистические характеристики (статистики) могут быть вычислены на основа-
нии только этого поля. Но распределение масс в земной коре, которое в конеч-
ном счете и определяет гравитационный потенциал, зависит от суперпозиции
многих факторов, определяемых тектонической и вулканической активностью,
действием воды, льда, ветра и многими другими причинами. Конечный резуль-
тат этих причин имеет незакономерный характер и поэтому может рассматри-
ваться как случайный. Особо отметим, что случайность гравитационного поля
не является функцией времени, а рассматривается относительно простран-
ственного положения точки.
208
Однако использование традиционных статистических подходов наталкива-
ется на ряд трудностей. Прежде всего это трудность обоснования возможности
использования корреляционной функции поля, полученной на одном из участ-
ков поверхности, в качестве оценки поля всей Земли. С другой стороны, введе-
ние корреляционной функции, полученной осреднением по всей поверхности
Земли, недостаточно конструктивно, так как предполагает задание поля во всех
точках геосферы. Первые эмпирические корреляционные функции аномалии
силы тяжести были предложены в 50-е годы Каулой и Хирвоненом для отдель-
ных протяженных профилей на территории США. С тех пор вопрос о случайно-
сти аномального поля получил достаточно широкое развитие в трудах зарубеж-
ных и отечественных авторов [4, 37, 95, 96, 98].
Как правило, случайность аномального ГПЗ обосновывается следующим об-
разом. Аномальное поле является результатом влияния аномальных масс - ви-
димых и невидимых. Эти массы имеют и некоторые закономерные черты,
например горные цепи. Но с региональной и тем более с глобальной точек зре-
ния эта модель распределения масс имеет во многом незакономерный характер,
который можно рассматривать как случайный. Это проявляется особенно
наглядно, если предварительно удалить известную систематику или тренды,
обусловленные известными местными аномалиями земной поверхности и зем-
ной коры (горная цепь, тектонические трещины и т.п.), и вычесть усечённые
разложения поля по сферическим функциям.
При изучении гравитационного поля рассматривается случайность относи-
тельно не времени, а пространства, причём случайное поведение поля считается
более или менее независимым от положения на сфере и направления, что и
определяет однородность и изотропность возмущающего потенциала силы тя-
жести. Корреляционная функция возмущающего потенциала выбирается в ка-
честве основной, и по ней с помощью преобразования ковариаций определяют-
ся так называемые самосогласованные корреляционные функции аномалии си-
лы тяжести, составляющих УОЛ и других интересующих параметров аномаль-
ного поля. Корреляционная функция возмущающего потенциала Т есть
KT(P,Q) = M[T(P)T(Q)], (3.3.1)
где Л/[...] - операция математического ожидания; Г(Р),Т(2) - возмущающий
потенциал соответственно в точках Р и Q .
Рассмотрим локальную структуру KT(P,Q}. В окрестности некоторой фик-
сированной точки сферы (геоида) эту поверхность можно аппроксимировать
касательной плоскостью, которая принимается в качестве плоскости
EaNa (hA = 0) астрономического горизонтного трёхгранника EANAHA с геогра-
фической ориентацией осей. Отметим, что принятая в дальнейшем гипотеза
«плоской Земли» не так существенна.
Во-первых, переход от плоскости к сфере только усложняет формулы и раз-
личные преобразования и, во-вторых, для объекта, движущегося в первом при-
ближении по поверхности геоида, необходимость трансформации на высоту
(глубину) статистических моделей различных характеристик аномального поля
практически отсутствует.
Однородная и изотропная корреляционная функция в этой области будет
функцией только расстояния s
209
s^^E'a-Ea)2+(N'a-Na)2
(3.3.2)
между точками P(Ea,Na,0) и Q(E'A,N'A,ty , т. е.
KT(P,Q) = Kr(s). (3.3.3)
Причём однородность корреляционной функции означает её инвариантность
относительно перемещения (зависимость только от разностей Е'А-ЕА и
N'a -Na), а изотропность - инвариантность относительно вращения, так как в
(3.3.3) не участвует азимут точки Q относительно точки Р.
Если продолжить функцию (3.3.3) во внешнее пространство, т.е. для значе-
ний (hA > 0), то корреляционная функция будет иметь вид
KT(P,Q) = KT(s,z), (3.3.4)
где z = hA +h'A.
Корреляционные функции для производных первого порядка
57] = дТ /5г, (г = E,N,H) возмущающего потенциала Т по направлениям коор-
динатных осей легко выражаются через KT(P,Q) с помощью общего правила
преобразований ковариаций [37]:
K^P,Q) = ^-, ^ (/>,£) = К {P,Q) = ^-. (3.3.5)
Е 8ЕЛ8ЕЛ " 8NA8NA dhAdhA
Дифференцирование функции (3.3.4) с учётом (3.3.2) даёт
8КТ дКт 8s дКт(Е'-ЕА)
—- =—--------=-----i-^-d--и далее
8Еа ds 8Еа ds s
(3.3.6)
8Еа s 8s s8s\sdsj 8EAdE'A
. d2KT d2KT
Аналогично----7- =--------—
8N2 dNA8N'A
__ , 82Kt 82Kt 82Kt
Учитывая, что z = h, + h,, имеем---= —J- =--------—.
A A 8h2 dz2 dhAdh'A
Поскольку гравитационное поле есть поле потенциальное, то полагаем, что и
функция будет обладать свойствами потенциальной функции и, в
частности, удовлетворять уравнению Лапласа
д2Кт д2Кт д2Кт л
---Г- +---+= °
дЕ2 dN2 dh2
(33.7)
Подставив в (3.3.7) выражения для вторых частных производных корреляци-
онной функции возмущающего потенциала, получим
д2Кг д2Кт । д2Кт
dhAdh'A 8Еа8Е'а 8Na8N'a ’ 1 '
что является важным соотношением между корреляционными функциями про-
изводных первого порядка возмущающего потенциала Т. Из (3.3.8), в частно-
сти, следует
210
(3.3.9)
d2KT 1 дКт d2KT
dhAdh'A s ds ds2
Поскольку в плоскости hA = 0 справедливо соотношение (3.3.3), то
о2 к 1
кгТн = (3 310)
dhAdhA s
где обозначение с апострофом (..)' означает производную .
Аналогичным образом определим корреляционные функции для горизон-
тальных производных ТЕ и TN .
Положим, что
л N'-Na . , Е'-Еа
cos А = —---, sin А = —--
s s
(3.3.11)
где А - азимут направления Р-Q. Тогда при hA=h'A=O корреляционные
функции принимают вид:
d2KT
dEAdE'A
d2KT
ат.
ат.
(3.3.12)
(3.3.13)
--—-Kf (s)cos2 A-К" (s)sin2 A;
= K'T (.y)sin2 A-К” (jIcos2 A,
dNAdN'A s M M ’
где K"T(s] - представляет собой корреляционную функцию в продольном
направлении (вдоль линии 5), а — KUs) - в поперечном (перпендикулярно ли-
s'
нии 5). Отметим, что, используя выражения (3.3.9) и (3.3.12), можно получить
соотношения, связывающие автокорреляционные функции превышения геоида
Q, аномалии силы тяжести Ag и составляющих , r|g УОЛ в виде:
Х^(М) = - K"(s)cos2 А + iК[ (s)sin2 А ,
(s,A) = - K£(s)sin2 А +—K^(s)cos2 А ;
5э
Отметим, что соотношение (3.3.15) является классическим уравнением ма-
тематической физики (двухмерное уравнение Пуассона). Для того чтобы реше-
ние этого уравнения было ограниченным, корреляционная функция аномалии
силы тяжести должна удовлетворять требованию
(3.3.14)
(3.3.15)
(3.3.16)
(3.3.17)
а для случая изотропного поля превышений геоида и аномалий силы тяжести
характеристики самосогласованных и физически разумных моделей, кроме то-
го, должны удовлетворять условиям:
211
(3.3.18)
-оо < lim
5—>0
00
J SKM (s)ds = °-
0
(3.3.19)
Выбор исходных моделей превышения геоида или возмущающего потенциа-
ла, удовлетворяющих этим условиям, достаточно произволен. Довольно высо-
кий уровень адекватности экспериментальным данным удается получить, ис-
пользуя изотропные модели с корреляционными функциями возмущающего
потенциала в гауссовой форме [37]
(3.3.20)
~ 72 7П
где L, (г) = I-с; -+ с- -+... + (-!) с; -
- полином Лагерра; a2T,d - дис-
персия и характеристическое расстояние корреляционной функции возмущаю-
щего потенциала.
Выбор модели такого типа обеспечивает дифференцируемость поля, поло-
жительную определенность корреляционных функций при любых d > 0, суще-
ствование согласованных моделей других характеристик аномального ГПЗ, а
также возможность передачи значительного отрицательного экстремума,
наблюдаемого в эмпирических корреляционных функциях поля.
Основным недостатком моделей типа (3.3.20) является невозможность ис-
пользования для сечений поля траекторией движения объекта марковских мо-
делей, описываемых дифференциальными уравнениями, возмущаемыми нор-
мальным белым шумом.
Так называемые марковские самосогласованные модели характеристик ано-
мального ГПЗ, впервые предложенные Джорданом [98], обеспечивают марков-
ский характер лишь прямолинейных сечений поля и могут быть различных по-
рядков. Анализ работ, посвященных обоснованию статистических характери-
стик аномального ГПЗ, показывает, что наиболее предпочтительными в насто-
ящее время моделями поля, удовлетворяющими условиям (3.3.13) - (3.3.19) и в
случае прямолинейного движения описываемыми марковскими случайными
процессами, являются следующие модели превышения геоида:
• модель Джордана третьего порядка (М3)
^(5) = ст^)Г1 + (^) + |(^/)2
(3.3.21)
марковская модель четвертого порядка (Л/4)
М = [1 + (%) Ш]- <3.3.22)
Согласованными моделями для аномалии силы тяжести, рассчитанными в
соответствии с приведенными выше формулами, будут:
• для модели М3
(3.3.23)
212
для модели М4
(3.3.24)
Согласованными моделями для составляющих УОЛ соответственно будут:
• для модели М3:
sin2 А ;
(3.3.25)
для модели М4:
гИ| р+ш+1Ш 4 W)1 +^)sin’А
(3.3.26)
Коэффициенты всех приведённых выше моделей заданы жёстко, так как та-
кой набор обеспечивает согласованность моделей и определяет их важнейшие
свойства (интегрируемость и дифференцируемость). Свободным в этих моделях
остаются такие параметры, как дисперсии <y2(z = T,Ag,£,£,T|) и характеристи-
ческое расстояние d . Для согласованных моделей существует жёсткая связь
между дисперсиями различных характеристик аномального ГПЗ. Так:
• для модели Af 3:
те
(3.3.27)
для модели Л/4:
(3.3.28)
для по-
CTAg^2
Q =Q =---------, <5 =С
' Л 2g,
°т - dc^g
Отметим, что соотношения (3.3.27) и (3.3.28) справедливы только
верхности геоида.
Кроме дисперсий соответствующих характеристик аномального ГПЗ важ-
ным параметром является радиус корреляции pz соответствующей модели, под
которым понимается значение аргумента корреляционной функции при умень-
шении её значения в е раз (—2,7). Так, для рассматриваемых исходных моделей
радиусы корреляции изотропных характеристик будут:
для модели М4
Рт = Р; = 3,513d,
PAg = l,860rf.
для модели Л/3
Рт = Р; = 2,905б/,
PAg = U6W,
(3.3.29)
„ _<М2
СУь — СУ —
' Л 2g,
т
. =^L
? g3
2
CAg
213
Радиусы корреляции составляющих УОЛ зависят, кроме этого, от азимута
А, являющегося аргументом корреляционной функции.
Анализ выражений для корреляционных функций показывает, что совокуп-
ность моделей М3 больше подходит для описания более спокойных полей на
мелководных участках моря и шельфе, а совокупность моделей Л/4 - для опи-
сания более расчленённых моделей на средних глубинах.
Численные значения характеристического расстояния и среднеквадратиче-
ских отклонений параметров, полученных по результатам гравиметрических
съёмок и спутниковых измерений, лежат в достаточно широких пределах для
различных регионов [4]: d = (15-150) м. миль, сг^ = (0,3 —15) м,
= (3-15) угл. с, oAg =(20-100) мГал, =(10-400) м2с'2.
Приведённые выше математические модели параметров аномального грави-
тационного поля заданы пространственными случайными процессами. При ана-
лизе точности навигационных систем и решении ряда других задач возникает
потребность в одновременном учёте возмущений, порожденных как аномаль-
ным ГПЗ, так и инструментальными погрешностями чувствительных элемен-
тов, описываемых, как правило, функциями времени. Поэтому необходимо пе-
ренесение пространственных корреляционных функций во временную область.
Такое перенесение может быть осуществлено посредством задания той или
иной модели пространственного движения объекта, т.е. путем нахождения яв-
ных зависимостей параметров s и А пространственных корреляционных
функций от временного сдвига т. Очевидно, что в случае произвольного дви-
жения объекта нахождение таких зависимостей невозможно.
Обычно рассматриваются две модели движения объекта с постоянной ли-
нейной скоростью (V = const ):
• при постоянном детерминированном курсе;
• при случайном курсе, равномерно распределенном от 0 до 360°.
Очевидно, вторая модель движения более пригодна для анализа или оценки
среднего влияния параметров аномального ГПЗ на точность навигационных
систем, поскольку она вначале предполагает осреднение соответствующих ани-
зотропных пространственных корреляционных функций по азимуту.
В случае же измерения тех параметров аномального ГПЗ, пространственные
корреляционные функции которых анизотропны (составляющие УОЛ и соот-
ветствующие вторые пространственные производные возмущающего потенциа-
ла), целесообразно рассматривать лишь движение объекта постоянным, детер-
минированным курсом, а точнее с постоянным путевым углом.
В этом случае перенесение пространственных корреляционных функций
осуществляется заменой
*=ПМ1’ <з.з.зо>
где V = const - постоянная линейная скорость; т - временной сдвиг.
При этом азимут А считается постоянным и равным путевому углу. С учё-
том этого временные корреляционные функции составляющих ^g и r|g УОЛ
имеют вид:
• для модели «спокойного» поля (А/3):
(^) = ^^"P'T'[1 + P||^||_p2^2cos2 А^;
214
(3.3.31)
для модели «расчлененного» поля (М4):
^,(T)=a>-«[l+₽|T||-l₽¥-l^
(3.3.32)
Отметим, что для анализа точности оценивания отдельно продольной и по-
перечной составляющих УОЛ достаточно рассмотреть либо движение по мери-
диану (А = 0), тогда соответствующие корреляционные функции продольной
составляющей УОЛ будут иметь вид:
• для «спокойного» поля
для «расчленённого» поля
1+₽1М-|₽’т=м
(3.3.33)
либо движение по параллели (А = %), тогда соответствующие корреляцион-
ные функции поперечной составляющей УОЛ будут иметь вид:
• для «спокойного» поля
^(т) = стИ₽Н[1 + Р||т10’
для «расчленённого» поля
Kj,) = a^41 + p|H| + lpV
(3.3.34)
Осуществляя перенесение соответствующих изотропных пространственных
корреляционных функций аномалии силы тяжести Khg(s) и превышения геои-
да (5) во временную область, имеем:
• для модели «спокойного» поля (М3):
(3.3.35)
для модели «расчлененного» поля (М4):
О о
^(г)=о=е-*|Г1+р||т||+|р^+±р’?
(3.3.36)
В приведённых выше корреляционных функциях Р = % - величина, обрат-
ная интервалу корреляции и лежащая при линейных скоростях движения
И=5-20 уз и <7=50—100 м. миль в пределах от 1,48 • 10~5 до 3,88 • КГ4 с'1.
215
Использование метода пространства состояний при анализе и синтезе по-
грешностей навигационных систем требует для описания параметров АГПЗ
введения модели случайного процесса, корреляционная функция которого соот-
ветствует выражениям (3.3.31)—(3.3.36). Модель задается системой стохастиче-
ских дифференциальных уравнений, возбуждаемых «белым» шумом, иными
словами - соответствующим формирующим фильтром. Для построения форми-
рующего фильтра, используя, как правило, преобразование Фурье для корреля-
ционных функций, получают выражения для спектральных плотностей, а затем,
применяя к полученным выражениям операцию факторизации, находят переда-
точные функции формирующего фильтра и соответствующие им дифференци-
альные уравнения х. = Fixi + Giwi, х^о} = xio , 0‘ = ,Ag).
Так, например, для составляющих УОЛ и аномалии силы тяжести в «спо-
койном» поле при условии, что А = 0, могут быть получены следующие при-
ближенные уравнения:
’ 0 1 0 'о 0 0
X. = V 0 0 1 0 G.22 0 ; (3.3.37)
.-₽3 -зр2 -зр. 0 0 Gf33
G^22- = J16ct; фЗ = -зр. /16ст2р i3; <4 0 0]г;
- ’п/ ; f = 0 1 ; g = ’0 0 ; (3.3.38)
Л1. _-₽2 -2р_ 0 Gn22
Оп22 = 74ст2-Р3; х^)= [% °]r;
’ 0 1 0 ’о 0 o’
Л - Agl 0 0 1 о G^22 0 ;
_Ag2_ -p3 -зр2 -зр 0 0 G^33
(3.3.39)
СД822 = 71О<^-₽3; ^33 = р(72о^ р3-З^Ост^р3);
= 0 0]г;
здесь а. =5*5е-6 [рад]; ст„ =4*5е-6 [рад]; ст. =ЗО*1е-5 [м/с2]; </=20*1852 [м];
Sg 4g
Р = Vo Id [1/с].
3.4. Приближенные аналитические решения для погрешностей ИСОН
в решении задач ориентации и навигации
3.4.1. Автономный режим работы
В данном режиме для демпфирования шулеровских колебаний погрешностей
БИИМ, например, морского применения и обеспечения устойчивости его вы-
сотному каналу используется информация от относительного лага VL и глуби-
номера het Данные ПА СНС привлекаются эпизодически для разовой коррек-
ции погрешностей БИИМ по координатам места.
216
Скоростные измерения по лагу:
~^E_pr(^k+l) (Л+1 )sinAT 21 \VE{tk+x) РдгОС +
^TE^k+\)~VVE (^+1)» (3 4 1)
zvl (^+1)= _pr (^+i)— ^ (^+i )cos^ = АШ + K£a +
^TN (A+l ) ” VVN (Л+l ) ’
где VteiVjw - восточная и северная составляющие морских течений, являющие-
ся основными методическими погрешностями относительного лага, которые в
расчетной модели погрешностей системы могут быть описаны марковскими
процессами первого порядка с интервалом корреляции порядка 5400 с и
оГ/ = 0,2-0,3 м/с,(/ = E,N)\ vVi(i = E,N) - шумы измерений, включающие не
измеряемую лагом поперечную составляющую вектора скорости корабля и ин-
струментальные погрешности лага, которые обычно аппроксимируются белыми
шумами с дисперсией (ст*)2 = (0,2м/с)2 на частоте 1 Гц.
Позиционное измерение по глубине
zh (Л+i) = hpr (Л+i)— Kt (A+i ) = АЛ (д+1 ) 4- va (д+1 ), (3.4.2)
где vh - погрешности внешнего измерителя, включающие и его методическую
погрешность - превышение геоида.
Сигналы демпфирования и коррекции (управления)
В автономном режиме работы ИСОН в целях обеспечения так называемого
«жесткого» демпфирования шулеровских колебаний в погрешностях БИИМ
управления подаются по обеим составляющим вектора состояния северно-
го и восточного каналов аналога (контура) вертикали (2.1.29) инерциального
модуля. Т.е. согласно измерениям (3.4.1), (3.4.2) приближенно можно сформи-
ровать следующие управления:
= ~К ' zvN > ubvN ~ ~К ’ zvN >
Uy = К' ZVE ’ UbVE = ~К ‘ ZVE ’
и., = -k, -z. , (3.4.3)
где кх,к2 - коэффициенты демпфирования контура вертикали, определяющие
«веса» поступающих измерений, которые могут быть выбраны из следующих
соотношений:
Г 1 ^7
£о Т + М = <°0> к2= К®0 > (3-4-4)
\ К )
где - относительный коэффициент демпфирования; <в0 - частота колебаний
в демпфируемом контуре вертикали; kh=\/Tz - коэффициент разовой коррекции
по глубине, Tz - дискретность измерений.
При «слабом» демпфировании контура вертикали будем иметь:
Мр = 0, u&Vfi — —к2 • zy„ ;
217
МУ = 0 > МДК£ = -k2'ZVE ’ k2 = 2<^V >
где v - - шулеровская частота.
(3.4.5)
Погрешности аналога ИСК
Для нахождения аналитических решений для погрешностей аналога инерци-
альной системы координат (ИСК) БИИМ на гироскопах типа ЛГ, ВОГ или
ММГ в автономном режиме работы ИСОН воспользуемся его моделью погреш-
ностей (2.1.27), (2.1.28) и учтем сделанные ранее допущения (3.1.14):
где
Xt (^о ) х,о,
Т. Го 1. о' X’
X, = р. , F.= -X, 0 0 , w. = w.2 , G. = Е3х3; (3.4.6)
Ct. ООО _w.3_
wz (z = 1,2,3) - входные возмущения (проекции суммарных дрейфов ДУС на оси
экваториальной системы координат тхт2т3) согласно (2.1.28), равные:
W-I = АЧИ, = “A®w Sin|+Д©6Я cos ф;
w-2 = дЧга2 = (3-4.7)
ж3 = До>ы = &<tibN cos ф + Дсо6я sin ф,
а проекции дрейфов измерительного блока на оси ENH можно представить в
виде
[Д®Ь£ A®wv АЧя]Г = “смАЧ; (3-4.8)
*.о = [Ш) р.(О &А)]Г - значения погрешностей БИИМ после окончания
режима точной начальной выставки и калибровки или на момент окончания
обсервационного режима работы ИСОН, как результат решения задачи
фильтрации при совместной обработке данных БИИМ и СНС.
Собственные значения матрицы F, (собственные частоты рассматриваемой
системы) найдем из характеристического уравнения
\sE - F,| - 0 или (№ + i2) • s2 = 0.
(3.4.9)
Отсюда
s12=+zi.,j3=0, (3.4.10)
а переходная матрица состояния системы при принятых допущениях будет рав-
на
Ф.(0 =
cos(A-.f)
-sin(X.r)
0
sin(X.Z) 0
cos(X^) 0
0 1
(3.4.11)
Положим, что при ограниченных значениях углов качки дрейфы гироскопов
в проекциях на оси горизонтной системы координат EkNkNk, связанной с кур-
сом объекта, можно представить приближенно в виде суммы детерминирован-
218
ной в одном пуске БИИМ и флюктуационной составляющих. Причём детерми-
нированная часть дрейфов включает постоянные Дсб, и колебательные состав-
ляющие с частотами качки
А®, = А®, + £Д®7 sin®/, (i = Ек(xb),Nk(yb),Нк(zb)). (3.4.12)
7=1
Флюктуационная часть дрейфов аппроксимируется марковскими процессами
первого порядка с параметрами сг5,ц5.
Тогда согласно выражениям (3.4.7) и (3.4.8) приближенно получим
Дсо6т1 = -(-Дсо 6 cos К + Дс\6 sin К) sin ф - Дсо2б cos ф;
^ьт2 = cos К - Aayb sin К;
Aco6zn3 = (-АюуЬ cos К + Acor6 sin К) cos ф - Асо2б sin ф,
в случае, если К = 0°:
A4„,1 = ЬПуь sin Ф - А®.а cos ф;
(3.4.13)
дЧтз = - А(°убcos Ф - дЧь sin ф.
В итоге для погрешностей аналога ИСК в соответствии с решениями (3.1.4),
допущением (3.4.13), а также согласно (3.1.9) - для дисперсий получим следу-
ющие аналитические зависимости:
для средних значений:
1 а-
^.(0=-^-дЧе +
Лф
_ (i . 1 . _ v1 < До$sin Ф “ cos Ф>
т.(^)+^а®6£ -2,———р—-2---------------
Л* /=i Лф — со
cosi.(z-rt) +
1 - - ®,(-1)А®7*
+ РА) + --(-дЧя С08Ф + 81пф) - 2^Г2---г~
Л» У=1 Лф СОу
; ^(-1)Д®^ . " ® (Дш^шф-Дш^совф)
+х- —^sm о - )+Ъ —~Т2—г------------------cos
/=1 Л* со. /=1 Лф со
sini.(i-it)+
Р. (О = - 7" (-дЧя cos Ф + д®^ Sin ф) +
Лф
1 _ _ ^®,(-1)д®7л
+ Р«(^ ) + 7-(-ДЧ// C0SФ + SMф) - --------
А-* /=1
1 2 лч2
Лф — со,
®у (Д®"А sin ф - А®7а cos ф)
cosi#(r-rj-
Л 2 2
Лф у=] Лф СОу
. ^(Дю^втф-Дю^совф) .
-К L——Г2—2--------sm о - ^)+L
1 2 лч2
Лф — со
sink*(f-^)-
®/-1)д®:>
-------—cos® j(t-tk),
Лф — со
219
a. (f) = a. (tk) - (Д(о6Я sin ф + Дсо4Л, cos ф)(/ -tk~) +
,M-l)(A^sm|+A<cos|)r (3.4.14)
+L--------------------------L1 - cos<°yo - OJ-
7=1
Приближенные аналитические решения для погрешностей т„ р, аналога
оси т3 суточного вращения Земли можно также описать как:
т. (О = sin (i.Z + у.) + т,г;
z. \ (3-4.15)
p, (f) = R, cos 1 Xj + v, J + p.r,
где R. = ^[t. (4) - *. J + [p. (tk) - P.J2 , V. = arctg T*r .
v P.(M“P*r
Из выражений (3.4.15) следует, что колебания аналога ИСК в плоскостях уг-
лов и р# смещены относительно друг друга на л / 2 .
Исключив из уравнений (3.4.15) время t, найдем уравнение траектории дви-
жения приборной z* оси суточного вращения Земли (оси, представляющей со-
бой аналог действительной оси суточного вращения Земли) на картинной плос-
кости mflm,
1 е 2.
(г.-г.г)2+(р.-р.г)2=£ (3.4.16)
Из (3.4.16) следует, что ось z* аналога ИСК будет описывать на картинной
плоскости окружность радиусом с центром в точке, определяемой
координатами т#г, р#г;
для дисперсий (учитывая только основные составляющие):
CTt(p.)(Os<(p.)(^)+ ,
ц5 + Л,* |_ 2ХФ
2 гт2
ct(OsatGJ + -^[p8a-^)-l + e^<'-'‘)]. (3.4.17)
Из полученных решений следует, что под влиянием флюктуационных со-
ставляющих дрейфов гироскопов в реальных условиях эксплуатации амплитуда
колебаний погрешностей , р# БИИМ с периодом, близким к суточному, будет
постепенно возрастать.
Погрешности аналога вертикали
Проведем анализ погрешностей северного канала (2.1.29) аналога вертикали
БИИМ на ДУС с учётом их демпфирования по данным относительного лага и
принятых ранее допущений. В этом случае его приближенную модель погреш-
ностей представим в виде xv (t) = Fd • xv (t) + Gvwdv (t), xv (z0) = xVQ, где
T7d
R
g0 -2^vv.
Gy ~ ^2x2 >
220
(3.4.18)
Wri =-Х.т. +Д©>£;
WV2 = ^bN ~ + 2^vV • ДИ7
Собственные значения матрицы Fy (собственные частоты системы) найдем
из характеристического уравнения
|s£-F/| = 0 или s2 + 2gvv • s + v2 = О, (3.4.19)
где V2 = - квадрат шулеровской частоты. Отсюда
s1>2=-<;vv±zv7b<- (3.4.20)
Примечание. При = 0 получим s2 + v2 = 0, s, 2 = ±zv, т.е. имеем чисто
колебательный контур с шулеровской частотой.
Видно, что при Qv >0 система (3.4.18) обладает асимптотической устойчи-
востью. При > 1 переходный процесс в системе будет апериодическим, а при
< 1 - колебательным: 5,2 = -а„ ± z<bv (av - £vv) с периодом
_2п _ 2л
Ч
Переходная матрица стационарной системы (3.4.18) может быть найдена как
обратное преобразование L~' Лапласа обратной матрицы [s • Е2х2 - Fy J ' (здесь
s - оператор Лапласа), т.е.
(3.4.21)
s + 2£vco0
1
= гЧ
S2 + 2^v®05 + о20
go
Ч
go
5
= L~l
* + 2£„Ч
(5 + <>о)2+(1-0со2
go
-<0р/ gp
(5 + ^Ч)2 +(1-фс>0
(5 + ^О0)2+(1-ф<
(3.4.22)
(s+^4)2+(i-<;>o
здесь g01 — + кх J = ®2, к2 = 2<;vco0 из уравнения s2 + 2<;Уч5 + ®о = 0 •
\ R )
Можно показать, что переходная матрица состояния системы при
кх = 0, ч = v, £v < 1 и ПРИ принятых допущениях будет равна
1 • / \
/ ч a / ч-------------sin(44
со8(ч0+—-sm(40 £4
ч
<М') = е
(3.4.23)
—sin(a> h cos(covz)-—sin(covz)
Ч Ч
Тогда в соответствии с решением вида (3.1.5) переходный процесс в системе
из-за ненулевых начальных условий при f0=Q описывается следующим обра-
зом:
221
Д^) = е
₽a('W
AFy0cos(©/)—— (avAKW0-g0P0)sin(<o/) ,
<°v
при этом время переходного процесса приближенно будет равно
у,=з—.
c>vv
(3.4.24)
(3.4.25)
Положим, что входные возмущения в проекциях на оси географиче-
ского сопровождающего трёхгранника ENH содержат составляющие:
Погрешности БИИМ и шумы лага:
• детерминированные в одном пуске БИИМ:
для дрейфов гироскопов и погрешностей акселерометров (систематические
и колебательные с частотами качки для случая, когда К = 0)
п
wz = wf7 sin со/,
j=i
( Wz = ’ Aab(E,N ? = ? ? 0* = Xb ’ Уь ’ Zb ) )>
для погрешностей аналога ИСК (систематические и колебательные):
тф = тф + <7 sin A, J; рф = р# + р7 cos A J;
• флюктуационные, аппроксимированные марковскими процессами перво-
го порядка с параметрами соответственно а5,ц5 для дрейфов гироскопов и
для погрешностей акселерометров, а также белым шумом интенсивности
Qv = • Ы для погрешностей лага.
Погрешности из-за аномалий ГПЗ и небелошумные погрешности лага:
• УОЛ и погрешности относительного лага представим в виде суммы си-
стематических составляющих соответственно (глобальные и региональ-
ные составляющие УОЛ) и Д^аг,ДК£лаг (инструментальные погрешности лага)
и случайных ^,г|£ (локальные изменения УОЛ) и (флюктуации
морских течений), аппроксимируемых марковскими процессами первого по-
рядка с параметрами соответственно и аг,цг.
Для погрешностей аналога вертикали в установившемся режиме согласно
решениям (3.1.5) и (3.1.9), получим следующие аналитические зависимости:
для средних значений'.
? Z . _ X „ 2?„v(-l)Aco--v2^-
- 4Д УГ + Z , 2 g° sin (со/- ъ) +
g0 V k R J >1 ^(v2-co2) + 4<;2v2co2
co (-l)Aco^ z A 2gvvA^r .
L / - --------cos (со/ - V7, sin (АЛ -v*l-
7=1 \(у2-C9>) +4(svv2coj- дДу2-А*2) + 4g2v2A2
A2t/”
. * . . cos (А л - \|/ *);
J(v2 -i.2)2 +4<;УХ2
222
AVN (0 = Z ~/ ~g°( ~ -----sin(co/-vy) +
7=1 V (y2 ” ) + 4(^у2<оу
^j^yb ( t \ g<A^
У , , J y = cos (co/ - 4/J —. u
7=1 V (y2 - Г + 4<^2у2®; v2 - )2 + 4g2v2i2
(3.4.26)
, 2^v<s>j t
где tgyj = —-------JT,tgy.
v -toj
2^vvX. .
v2-i2 ’
для дисперсий:
ст2 Ц8 g2| (На+4^Д+2^У)У2 ст:
₽'< 2<;„v(h2 + 2<;vvp5 + v2) 8 g22^vv(g2+ 2дууц„+v2)
(l4 +4^ + 2<;vv)v2 2 2<;vvpr(2gvvpr+v2) 2
2д,у(^ + 2^у^+у2) * /?2v4(g2+2gvvgr+v2)
a2 =_______________________CT2 +__________Ь__________q2 +
ДГ" 2gvv(H2+2g„vg5 + v2) 5 2gvv(p2+ 2gvvpa + v2)
2 7 v 7 (3.4.27)
+________g2°'^________a2 +________________a2.
2<;vv(^+2<;,,v^ + v2) * Hr +2<;vVMr + v2
Выбор значения относительного коэффициента демпфирования осу-
ществляется исходя из решения оптимизационной задачи, при этом в качестве
критерия качества используется для ИНС морского применения обеспечение
минимума дисперсий погрешностей в установившемся режиме.
Известно, что если преобладающее влияние на погрешности аналога верти-
кали оказывают нестабильности дрейфов гироскопов, то оптимальное значение
р. —. 1 — СУе | Це
будет равно при ц5,цг < v; если влияние оказывают шумы
2 V Mr
„ 1
акселерометров, то i,v =----------, при ца > v, если локальные изменения
2 Огл/МаМг
УОЛ, то
;v = т2-—J—> при < v, (3.4.28)
2у ог М цг
Так, при ста =510 5м/с2,ца =310 Зс 1,&т =0,4 уз,цг =1 ч 1 получим, что
£v=0,14.
Получив аналитические решения для погрешностей аналогов ИСК и верти-
кали, задавшись описанием средних значений и дисперсий составляющих век-
тора Дг = [5 к 39 8V ] - погрешностей измерения углового положения изме-
223
рительного блока БИИМ относительно объекта, в соответствии с соотношения-
ми (3.1.7) и (3.1.10) можно записать приближенные аналитические решения для
погрешностей выработки навигационных параметров и параметров ориентации
ИСОН с БИИМ на ДУ С для автономного режима её работы.
Аналитические решения для погрешностей ИСОН
в выработке навигационных параметров и параметров ориентации
Приведем приближенные аналитические решения для средних значений по-
грешностей рассматриваемого автономного режима работы ИСОН, учитывая
для частного случая движения морского объекта (А=0°, углы качки в пределах
малости) только систематические составляющие, растущие во времени, и коле-
бательные с периодом, близким к суточному:
по координатам места и курсу:
Аф(^) = —— (-Асо6я созф + Асо^ зтф) +
1 - -
р. (О+т- cos Ф+A(Owsm Ф) - ——
X. У=1 X. - <f>j
1 со i (boTi sin ф - Дсо7 cos ф)
т.(<,)+Адз„-X л Л
A* y=i A* CDy
cosX.(Z-^)-
sinX.(f-O + -^—£ -
go
2qv( 1 -,аЛ 2q„vX.t” . / • \
— -A®6£-—ДКд, + ........... sin(V-v.) +
V \ R J // 2 Л 2 \2 A 2 2л 2 ' 7
NV + KV^.
—, * * =cos/X.f-\|/.
^(v2-X2)2+4g2v2X2
AX(Z) = -a. (tk) + (Aco6// sin ф + Aco6w cos ф)(7 - tk) +
i 1 A-
Hl-7-A®6£ +
A*
1 Л-, co, (Aco”/ sin ф - Aco7 cos ф)
f.(It)+ Ло£-X \ *
/=1 A* CD
1 - - v ®,(_1)A®S
P.(^) + t-(-a4w совф +Acow 8шф)-2,-^з-—
X. “7 X.-co,
1
созф
— + ng +—I -A®w
go v k R
Х.Овтфр”
^(v2-x:)2 + 4<;2v2x:
sin(X.Z-\|/.j
cosX..(z-zt) +
sinX..(/-^H +
—. = cos IX.t - . I -
^(v2 -X2)2 +4g2v2X2
224
AK(t) = ——J—+
COS(|) A*
. 1 ^ш/Дсо^втф-Дсо^совф)
г.О*)+ГДч£-L~----- <2 2--------
A* j=l A* — OCT
cos A, (7-^)+
1 - - V-'®,C-1)A®x4
P«(O+^(-д®м/ соэф+До>^ втф) - ---~
А. А:-©2
sinA.(/-^H+
ДаАР _ 2с ( ._ 1 .j™,) 2суШтфрГ
' —+ng+— -^bN--w™ - . * v р
L g° v R } ^(v2-A2) +4^2v2A2
А.Лвтф рГ . / • \
. Y sml Ад - I
^(v2 -A2/ + 4<;2v2A2
(3.4.29)
. 2g vA.
где tgy.= f .
v -A;
по углам качки:
Д0(О = -^-ng |-Д<^ -|ДКГ
go V V R
2c уОвтф рГ /.• \ А.ШтфрГ . / • \ _
....>--.!—... = cos (Ад - у. I + ,- .. =• sm IА д - у. I + 8e,
v2 - A2 )2 + 4g2v2A2 ^(v2 - A2 / + 4g>2 A2
Дф(0 = ^-^g-Щ-^ЬЕ -|диг 1+
go V V R J
2c vA.< . /• x A2< /• x c
—r- ?.v. . . . . sm (A,t - \|/. I + . =cos IАД - у, I + 8^.
/ v2 - A2 )2 + 4<;У A2 ^(v2 - A2 )2 + 4g2v2A2
(3.4.30)
На рис. 3.4.1-3.4.4 приведены результаты стендовых испытаний на широте
59,96° инерциального модуля на ВОГ IMU-120 фмрмы IXblue (уровень точно-
сти ВОГ - 0.01 °/ч), поясняющие характер погрешностей системы в автономном
режиме работы с демпфированием собственных колебаний от относительного
лага и коррекцией высотного канала.
Для совместной обработки информации использовался алгоритм фильтра
Калмана. При этом имитировались морские течения марковскими процессами
1-го порядка с параметрами ог=0,3 м/с, цг=1/7200 с. В расчетной модели по-
грешностей системы для ФК морские течения из-за отсутствия достоверной
информации об их спектре в реальности были аппроксимированы соответству-
ющими винеровскими процессами.
Для повышения уровня информационной автономности БИИМ использова-
лись модуляционные повороты измерительного блока вокруг двух осей.
225
МЛ м , , . ДУвдн> ДК,ДщД8, У1Л.МНН.
Рис. 3.4.1. Погрешности (угл.
мин) по курсу (ДА? - 1) и
углам качки (А\|/ -2, Д0 -3)
Погрешности определения линейной скорости
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Рис. 3.4.2. Погрешности (м/с)
по составляющим вектора
линейной скорости
(дк£ - 1, ДГд, -2, ДИЯ -3)
t. ч
Рис. 3.4.3. Погрешности (м)
по координатам места
(Дф - 1, ДХ -2)
Погрешности определения высоты
-4 г.......i..........i.........i.........г..........i.........i..........г.........г
0 2 4 6 8 10 12 14 16
t, ч
Рис. 3.4.4. Погрешности (м)
по высоте
226
Погрешности высотного канала ИСОН
Погрешности автономного режима работы ИСОН в выработке вертикальной
составляющей линейной скорости и высоты (глубины) объекта без учета ис-
пользования данных высотомера или глубиномера описываются моделью
(2.1.30).
Для упрощения анализа средних значений погрешностей высотного канала
БИИМ не будем учитывать влияния погрешностей аналога вертикали (Р,у) и
погрешностей Бавн в компенсации кориолисова и переносного ускорений объ-
екта, а также положим, что углы качки находятся в пределах малости.
С учётом принятых допущений приближенная модель погрешностей высот-
ного канала примет вид:
АК,-2v2AA = Да , + Ag;
н zb & (3.4.31)
ДА = ДКЯ,
ИЛИ
ДА - 2v2AA = Даг4 + Ag . (3.4.32)
Проинтегрируем уравнение (3.4.32) в предположении, что инструментальная
погрешность Aazb вертикального акселерометра и аномалия Ag силы тяжести -
постоянные величины. Общее решение однородного дифференциального урав-
нения Дй - 2v2 Дй = 0 имеет вид
ДА, = С1еГ|' + С2еГ2', гх 2 = , (3.4.33)
а частное решение неоднородного уравнения (3.4.32) -
АА2 =-A^*Ag . (3.4.34)
2 2v2
Из (3.4.33) следует, что высотный канал автономного режима работы БИИМ
является неустойчивой системой.
Решение неоднородного дифференциального уравнения (3.4.32) с учетом
3.4.33) и (3.4.34) ищем в виде
ДА = С,еГ|' + С2еГг' - . (3.4.35)
Для определения постоянных Ср С2 продифференцируем по времени урав-
нение (3.4.35) Дй = С^ег'{ + С2г2еГ2'.
Полагая, что переменные Дй и Дй в начальный момент времени t=0 имеют
значения Дй(0) = Дй0, Дй(О) = ДГяо, найдем значения произвольных постоян-
ных С1? С2
С, - —f АА0 + + Ag +^W|, с2 = -(дА0+-^Ц^--^Л
2^ 0 2v2 v^2 ) 0 2v2 v^2 )
Подставив значения С1? С2 в (3.4.35) и используя определение гиперболиче-
ских функций shx = -——, chx = ~~~~—> представим решение для среднего
значения погрешности БИИМ в выработке высоты объекта в виде
227
\h (t) = ДЛ0 • ch(v^2)Z + ^^sh(vV2)? + ^^^(ch(v^2)/ -1). (3.4.36)
Учитывая, что разложение гиперболических функций в степенной ряд имеет
X2 X4 X3 X5
вид chx = 1+ — + — + ... ,shx = % + — + — + , представим решение (3.4.36)
следующим образом:
дГ/х а; 1 2 2 vV I л tz I 2vY )
ДЛ (Z) — ДЛП l + v t ч-к... + ДК„П t-------и... +
°l 3! ) яо[ 3! I
/ 24 л <3-4-37)
Aozt+AgC2|V^ !
2 3! -J'
Из решения (3.4.37) видно, что погрешность автономного режима работы
БИИМ в выработке высоты (глубины) объекта растет во времени из-за погреш-
ностей начальной выставки, инструментальной погрешности вертикального ак-
селерометра и аномалии силы тяжести.
Дифференцируя уравнение (3.4.37) по времени, получаем уравнение для по-
грешности БИИМ в выработке вертикальной составляющей линейной скорости
объекта
ДVH (t) = 2v2A/z„ I t + + ...I + ДК„о (I + v2t2 + — + ...I +
z \3 \ 7 1 J (3.4.38)
/Л * / 2v¥
k J
Привлечение данных от высотомера или глубиномера, как известно, позво-
ляет ограничить погрешности высотного канала БИИМ (рис. 3.4.4)
3.4.2. Обсервационный режим работы
Обсервационный режим работы ИСОН характеризуется практически непре-
рывным использованием данных СНС в течение длительного интервала време-
ни. В данном режиме предусматривается нахождение оценок и коррекция как
текущего состояния погрешностей аналогов вертикали и ИСК БИИМ, так и
входных коррелированных возмущений, представляющих собой как погрешно-
сти чувствительных элементов БИИМ, так и коррелированные погрешности ПА
СНС.
Найдем приближенные аналитические решения для погрешностей ИСОН в
выработке навигационных параметров и параметров ориентации.
Положим, что имеет место возможность сформировать с опорой на данные
ПА СНС на длительном интервале времени разностные скоростные (2.4.4) из-
мерения, которые представим в виде
\ ('*+1) = [VSj pr (4+1) - VS,_^ (tk+l)] / Tz, (j = Е, N,Н), (3,4.39а)
где V5y gpsfck+i) ~ приращения декартовых координат объекта в проекциях на
географические оси, измеряемые в ПА СНС с дискретностью Tz = tk+i - tk;
228
VSj pr(tk+i)= j Vj pr(^)dT - приращения декартовых координат на интервале
(3.4.396)
Tz, вычисляемые по данным БИНС о скорости движения объекта, а также по-
зиционные (2.4.5) измерения:
ZX ((l+l ) “ ^pr (^*+1) _ ^-gps (Z*+l )’
Zh (A+l ) = hpr (A+l) ~ hgps ((l+l )•
При синхронизации данных БИИМ и ПА СНС можно записать
zV] (tM) = АИу(^ + Tz / 2) -5[VSy sw (ft+1)]/ Tz = AKy(ft+1) - vVj (^+1)
(3.4.40)
ПА СНС;
(3.4.41)
где gps - погрешности доплеровского канала
vr/(^+i) = ^ny(^+1)-AKy(^+Tz/2)] + 5[V5y aw(4+1)]/Tz - реальные шумы
скоростных измерений с интенсивностью rv ;
2ф(^+1)=дФ-зф^;
z,(t,) = AA,--— 51Р ,
1 *+‘ созф гр
где 5ф№1, 8JF = 5Agps созф - погрешности СНС по координатам места.
В этом случае в вектор состояния системы
xr=[a Р у ДК£ АГд, ДКЯ Аф ДА. Дй A©xi) Д®>4 А®й Да^ ДауЬ
включаются как минимум смещения нулей гироскопов и акселерометров.
Погрешности аналога ИСК
(3.4.42)
Рассмотрим решение задачи оценки и коррекции погрешностей аналога ИСК
с обработкой, используя алгоритм фильтра Калмана, позиционных измерений
(3.4.41), которые представим в виде
2ф('*+1)=5р.+п;
Ч <A+i) = ~5а. + #Ф •5т* + v;
где v6 = -5ф -р, =----—5FF +—-—у - шумы измерений с интенсивно-
ф созф созф
стью соответственно гф, . Здесь р,у - остаточные (ошибки оценки) погреш-
ности аналога вертикали в процессе коррекции БИИМ (характеристики по-
грешностей приведены далее).
Найдем приближенные аналитические решения для дисперсий погрешностей
аналога ИСК (3.4.6) в установившемся режиме и оценим время переходного
процесса.
Представим решения для дисперсий ошибок оценок т*, р* в виде
q? = , а? = ai + , (3.4.43)
где - дисперсии ошибок оценок соответственно систематических
т* (р*) и колебательных т* (р*) составляющих погрешностей.
229
Очевидно, что в соответствии с моделью (3.4.6) погрешностей аналога ИСК
при использовании измерений гф
(3.4.44)
где Од5 , 2 - дисперсии ошибок оценок систематических составляющих
проекций неучтённых дрейфов Ас56т1 и Асо6т2 ДУС по измерениям гф; сос -
собственная частота суточного контура аналога ИСК с учетом управления,
сформированного по данным оценок фильтра Калмана.
Для нахождения аналитических выражений для дисперсий ст?»,о?» колеба-
тельных составляющих погрешностей и оценки времени переходного процесса
необходимо решение ковариационного уравнения
А(0 = F,P,(f) + P,(t)F,T + Q,P,(t0) - P.0 (3.4.45)
Положим, что для данного случая вектор состояния х,г = Гт* р* 1, а измере-
ния z = гф характеризуются интенсивностью гф шумов измерений. Флюктуаци-
онные Acofml, Acofm2 составляющие проекций неучтённых дрейфов ДУС ап-
проксимируем эквивалентными белыми шумами с интенсивностью (7Дш = —-.
Тогда
О
F.=
Q _
о’* о
, Я. = [0 11, я. = Г. = <? АС„ .
’ * L J ’ * Ф уф оср.
(3.4.46)
Аналогично решению ковариационного уравнения, приведённому ранее для
аналога вертикали, в данном случае имеем:
й(0 = 7> п(?о) = Р.о,
т(?) = НТ, R;'H,n(t)- F.Tm(г), т(г0) = Е2х2.
’ 0 к <2Дш 0 ’
-i. 0 0 2л<.>
Отсюда = , а собственные значения sti (i -1,2,3,4)
0 0 0 к
0 -к 0
матрицы , т.е. собственные частоты ковариационного канала, которые равны
удвоенным собственным частотам соф/ рассматриваемого аналога ИСК, опреде-
ляются из характеристического уравнения \sE - 7\z| = 0 или из выражения
*4 - + )=0 • <3-4-48)
В итоге получим:
(*.) = +Л* 'е“~~Г -х;ц+г>'а.),
V ’ /1,2 V 2 V 4 V * ^Дш/
230
(Ч,4(ЗЛ49)
1 2
? =3—= 3|—г—. (3.4.50)
Ках
Для установившегося режима (г—>оо) будем иметь
р^м^-м^. (3.4.51)
Отсюда
<4м У*1 J44-W(4K)+2i24 К];
• М2 (S.i - S.3)L V ’ J
с??; 2>ф($.,+$.3). (3.4.52)
Учитывая решения (3.4.44), получим
°l + -МА’)*<+4
н у
<4 2 -т <4„, +'A1 +*.з)> (3.4.53)
<4 >
где сос - р»| /2, а корни .определяются из выражений (3.4.49).
Для современного уровня инструментальных погрешностей элементов пре-
цизионного БИИМ и погрешностей СНС по скорости, т.е. для
од-=1х10‘3 °/ч, о5=5х10‘37ч, ц5=0,1с_1;
одг=1,5х 10"4 м/с2, о =1,5х1(Нм/с2 и =0,1с_|;
=1-2 угл.с ; ДГ = 1 с; av =0,03 м/с (3.4.54)
при погрешностях СНС по координатам места <10м и Д^0Ср =1с получим,
что а- <13,7 угл.с , а- < 13,1 угл.с , а время переходного процесса в системе
(без учёта времени калибровки дрейфов) составляет около 1 ч. При этом учтено,
что погрешности аналога вертикали не превышают = 4-5 угл. с, а погрешно-
сти калибровки проекций систематических дрейфов не более од- < 10"37ч.
Наблюдаемость и, следовательно, возможность оценивания оценка ухода
аналога ИСК по аф непосредственно следуют из уравнения (3.4.42) для измере-
ния .
Представим решение для дисперсии ошибки оценки аф в виде, аналогичном
(3.4.43), т.е.
<4=ed+a2;, (3.4.55)
где о| ,ст2, - дисперсии ошибок оценок соответственно систематической а. и
колебательной (флюктуационной) ак составляющих погрешности а,.
231
Положим, что предварительно произведена с опорой на данные ПА СНС
коррекция погрешностей аналога вертикали и аналога ИСК в части суточного
контура (по х., р.) с точностью до ошибок оценки соответственно у = у + ук и
X, = х, + .
Очевидно, что в этом случае согласно модели погрешностей аналога ИСК
при использовании измерений zx из (3.4.42) для дисперсии ошибки оценки а.
в первом приближении будет справедливо соотношение
с! = +—ТТС| +—’ (3.4.56)
cos ф 7 cos ф
где Од- - дисперсия систематической составляющей погрешности СНС по
отшествию, представляющая собой случайную величину; о|, cd - дисперсии
ошибок оценок систематических , у составляющих погрешностей, характери-
зуемые выражениями (3.4.63) (погрешности аналога вертикали) и (3.4.44).
Для нахождения выражения для дисперсии с2к колебательной составляю-
щей погрешности аф необходимо решение при измерениях (3.4.42) ковариаци-
онного уравнения типа Риккати (3.4.45) для динамической системы
«1=4- (3-4.57)
где Дсо^з - флюктуационная составляющая проекции дрейфов гироскопов ИБ
БИИМ по оси Мира, аппроксимированная эквивалентным белым шумом с ин-
тенсивностью 2б = 2од • Цд1.
Полагая, что аналог вертикали и суточный контур аналога ИСК откорректи-
рованы, можно записать, что
zx=-aj+vx, (3.4.58)
где vx = —*—у* + /£ф-х*--- шумы измерений, включающие флюкту-
СО8ф СО8ф
ационные составляющие ошибок оценок погрешностей аналогов вертикали и
ИСК согласно решениям типа (3.4.72), (3.4.52) и флюктуации погрешности СНС
по отшествию, характеризуемые суммарной интенсивностью
r-, = —rr(sin2 Ф• + <4 + ст82и ) • Аи. •
cos ф \ • Y /
Для установившегося режима получим следующее решение ковариационно-
го уравнения
(3.4.59)
Тогда, учитывая решение (3.4.56), получим
cd =Г£2ф сг? +—cd +—о2 + . (3.4.60)
“• cos2 ф 7 cos2 ф V 5Х
Отсюда следует, что с увеличением широты места объекта эффективность
позиционных измерений для коррекции аналога ИСК по а+ (уходу аналога
ИСК в плоскости земного экватора) падает. При принятых ранее исходных дан-
ных и результатах коррекции аналога вертикали и суточного контура аналога
ИСК получим, что в широтах 65-70° <20-25 угл. с .
232
Погрешности аналога вертикали
Рассмотрим решение задачи оценки и коррекции погрешностей северного
канала аналога вертикали БИИМ при использовании для обработки скоростных
измерений вида
= (3.4.61)
фильтра Калмана. Найдем приближенные аналитические выражения для дис-
персий погрешностей аналога вертикали (3.4.18) в установившемся режиме и
дадим оценку времени переходного процесса.
Решения для дисперсий ошибок оценок р, \VN представим в виде
q?=q?+q^ q2- = cf\ н-сг2~а. , (3.4.62)
Р р Р дк„ ДИ* ’ v 7
где сф ’ - дисперсии ошибок оценок колебательных составляющих р*,
ДР^ погрешностей системы; oi, - дисперсии ошибок оценок системати-
ческих составляющих погрешностей Р, ДР^, представленных случайными ве-
личинами и согласно модели погрешностей системы приближенно равных
1 ( Y
cd =—ст2 +сг|,сг2- = -^7 со2q2^ ; (3.4.63)
р гг2 Да дим г.л2 N ьк v 7
бо к шг у
здесь п2_ - дисперсии ошибок оценок систематических составляющих со-
ответственно погрешностей акселерометров, УОЛ и погрешности по курсу,
представляющих собой случайные величины; cov - собственная частота аналога
вертикали с учетом управлений, сформированных по данным оценок фильтра
Калмана.
Для нахождения аналитических выражений для дисперсий о?*, и2 ~к ошибок
оценок [Г, ДР^ и оценки времени переходного процесса необходимо решение
ковариационного уравнения типа Риккати:
Р¥ (0 = FVPV(?) + Pv(t)FvT +Qy-Pr (t)HyTRy-'HyPy 0), Py (t0) = Py0, (3.4.64)
Положим, что для данного случая вектор состояния Ху = [₽* А^], а изме-
рения z = z*v характеризуются интенсивностью rv шумов измерений. При
этом флюктуационные составляющие входных возмущений и шумы
nv измерений представим эквивалентными белыми шумами соответствующей
интенсивности:
Qwi=Qs=^-;
> 2о2 , 2ст? , ,
Q.1 = <2л =Qa+ gfe = ^- + £«—> при ц >вЛ » v2; (3.4.65)
К.
rv = сткА^оср. •
Тогда с учётом принятых выше допущений соответствующие матрицы име-
ют вид:
233
Известно, что решение такого ковариационного уравнения может быть
найдено в следующем виде. Если положить, что Pv (/) = (/), то исход-
ному нелинейному матричному дифференциальному уравнению будут соответ-
ствовать два уже линейных матричных дифференциальных уравнения:
n{t') = Fvn{t) + Qvm{t'), n(t0) = PV0,
m(t) = HyRy~'Hvn (t) - Fym (t), m (z0) = E2%2.
(3.4.67)
Решение системы (3.4.67) линейных дифференциальных уравнений может
быть представлено в виде:
Tl(t\ z хГЛп
S ( = <^z М го , (3.4.68)
ИЦ/) L _
где ФГЕ(МО) “ переходная матрица состояния системы (3.4.66), удовлетворя-
ющая дифференциальному уравнению ФГЕ (Мо) = ^е^ге (Мо)>Фге (Wo) = ^2x2-
В случае стационарности исходной системы и измерений имеем
(3.4.69)
’ 0 -R1 Qs 0 ‘
где FV2 = Ту Qv HTyRy~}Hv -FVT_ . а с учётом (3.4.66) Ту£ = go 0 0 QaZ 0 0 0 -g0
0 Гу1 R-' 0
Собственные значения матрицы Fv^ т.е. собственные частоты svi(i = l,2)
ковариационного канала, которые равны удвоенным собственным частотам cov/
рассматриваемого аналога вертикали, могут быть найдены из решения следую-
у?2 rv)
щего характеристического уравнения:
\sE-= 0 или s4 -Q^-s2 + g*
rv
Очевидно, что решения этого уравнения различны и симметрично располо-
жены относительно начала координат, т. е.
(3.4.70)
Определив (3.4.70), можно дать приближенную оценку времени переходного
процесса в рассматриваемой системе при решении задачи коррекции аналога
вертикали с привлечением скоростных измерений и использованием фильтра
Калмана в виде
234
^.s3—s3^-. (3.4.71)
®v KL
Используя матричное преобразование подобия, приведем матрицу FV1 к
диагональному виду:
Mv 'FVIMV =
где Л - диагональная матрица из собственных значений 3 системы с положи-
тельными действительными частями.
Тогда искомое решение матричного ковариационного уравнения для устано-
вившегося режима —> оо) может быть найдено в виде Ру = MvnM~l2l, где
Mv =
^V2\
^V\2
MV11
- так называемая модальная матрица, откуда
~+2у24 +^об8<' + V4]
₽ Яо\2(^ -\3)L
(3.4.72)
Окончательно, учитывая решения (3.4.63), получим:
= -т<4 + + 2 —т+2у2^2з++v4];
2
I® J
3.4.73)
где cov = |^v| /2, а величины 5vl,5v3 определяются из соотношения (3.4.70).
При установленном в (3.4.54) уровне инструментальных погрешностей эле-
ментов прецизионного БИИМ и погрешностей СНС по скорости получим, что
а- = 4-5 угл. с, а^у = 0,01-0,02 м/с, а время переходного процесса не превыша-
ет Гпер <2,0 мин.
Аналитические решения для погрешностей ИСОН
в выработке навигационных параметров и параметров ориентации
Приведём приближенные аналитические решения для дисперсий погрешно-
стей рассматриваемого обсервационного режима работы ИСОН, учитывая по-
лученные решения для погрешностей аналогов вертикали и ИСК, а также соот-
ношения (3.1.10). Учтём также, что в обсервационном режиме дисперсии сме-
щений в погрешностях ИСОН по координатам места определяются дисперсия-
ми с^_ , систематических составляющих погрешностей СНС:
• по координатам места и курсу:
S СТ8ф + Гф (S.l + S.3 ) + 2 -7[5v>v3 “ Q^'^3 + 2V423 + ‘ + V4],
V goM5vl-5v3)L J
235
2 ~ 1 2
дх " cos2 ф
+ jQ.n +
V -2-,о л
—v[s>- -ал' И +л:\
1_________Ги\1 Г 2 2
2 12 / \ dvPv3
cos Ф g0Sv2(Svl -\3)L
+ 2A3 + + V4];
2 1
адя —
1 2
cos2 ф ] X2 д“и2(£)
—;[«,-&л' («;,-«)++2^+^]l+
(3.4.74)
по углам качки при К=0°:
cde —
1
cos2 v
1 2 2
1—стд5+^ +
£о
2 /А|---тЕ^З +2А23 +go&^‘ +V4]} + Cv
^0^2 (\1 -\3)L
Погрешность определения курса
<, = -T<^ +<i + 2 rfVl---з[Аз -0,^'4 +2A23 +go Ar' + V4] + 4 >
go goWvl"-^)1-
(3.4.75)
где Ogt cr^, ст^ - диспер-
сии погрешностей измере-
ния угла поворота ИБ БИ-
ИМ при его модуляцион-
ном вращении.
Как следует из приве-
дённых решений, погреш-
ность ИСОН по курсу в
обсервационном режиме в
значительной мере опре-
деляется значением проек-
ции дрейфов гироскопов
Рис. 3.4.5. Погрешности (угл. мин) по курсу ИБ БИИМ на «восточную»
ось трёхгранника ENH, а
погрешности по углам качки - смещениями нулей акселерометров и УОЛ.
Известно [3, 47], что при отсутствии модуляционного вращения ИБ БИИМ в
условиях движения объекта с постоянной скоростью и без маневрирования по
курсу использование скоростных и позиционных измерений от СНС не обеспе-
чивает полной наблюдаемости и соответствующей оценки дрейфов гироскопов
и погрешностей акселерометров БИИМ.
На рис. 3.4.5 приведены погрешности по курсу инерциального модуля на
ВОГ IMU-120 фирмы IXblue при его стендовых испытаниях в обсервационном
режиме работы на широте 59,96° без модуляционных поворотов ИБ БИИМ. При
этом на стенде периодически включалась качка [13].
236
3.5. О наблюдаемости «восточного» дрейфа ИБ БИИМ в условиях
специального маневрирования объекта
Постановка задачи
Как уже отмечалось, так называемый «восточный» дрейф ИБ БИИМ (во-
сточная Дсо£ систематическая составляющая проекций дрейфов гироскопов на
оси географического сопровождающего трёхгранника - ENH), приводящий к
смещению погрешности по курсу, является ненаблюдаемым при использовании
в ИСОН скоростных и позиционных измерений. Для его оценивания использу-
ются, как правило, курсовые измерения.
Данная проблема рассматривалась в работе [5]. Было показано, что наблюда-
емость погрешности по курсу и, следовательно, «восточного» дрейфа БИИМ
обеспечивается при использовании скоростных измерений в случае установки
ИБ БИИМ на существенном отстоянии от центра масс объекта и при наличии
его рыскания и качки.
Более детальные исследования подтверждают, что в этих условиях действи-
тельно сокращается время переходного процесса (обеспечивается более высо-
кая точность приведения системы в меридиан).
Однако из-за высокой динамики угловых колебаний объекта начальная не-
определенность оценок «восточного» дрейфа БИИМ практически не снижается,
что приводит к восстановлению исходного уровня погрешности по курсу при
прекращении рыскания и качки объекта.
Использование модуляционного вращения ИБ БИИМ обеспечивает полную
наблюдаемость [3] так называемых корпусных составляющих дрейфов гиро-
скопов (связанных с измерительными осями гироскопов) и погрешностей аксе-
лерометров при использовании скоростных и позиционных измерений с опорой
на данные СНС.
В работе [125] также отмечается эффект повышения точности авиационной
ИСОН на основе лазерного БИИМ по курсу при разгоне и взлете самолета, т.е.
в условиях существенных значений линейных ускорения движения объекта.
Здесь рассмотрим задачу оценивания дрейфов БИИМ, в том числе и их рум-
бовых составляющих, обусловленных возмущениями типа магнитного поля
Земли, ориентированными в географических осях, при выборе специального
маневрирования объекта [47].
Решение поставленной задачи для условий морского подвижного объекта
проводилось при следующих исходных данных. В состав бескарданного ИБ
БИИМ (связанный с корпусом БИИМ правый трёхгранник - xoyozo, где ось уо-
совпадает с продольной осью объекта, ось zo - ортогональна палубе корабля)
были включены:
• три ВОГ и три линейных акселерометра, расположенные в осях xbybzb
ИБ;
• привод реверсных поворотов ИБ относительно корпуса БИИМ вокруг
оси zo по углу p(Z) по гармоническому закону с амплитудой рг =180° и перио-
дом Тр =5-10 мин; в начальный момент времени оси xbybzb ИБ могут совпадать
с осями корабля xoyozo;
• обеспечивающая электроника, вычислитель, интерфейсный модуль,
обеспечивающий связь с ПА СНС.
237
Для имитации выходных данных ИБ БИИМ при формировании соответ-
ствующих файлов на частоте 100 Гц задавались соответствующие параметры
поступательного и вращательного движения объекта, отстояние ИБ БИИМ от
центра масс объекта, параметры реверсного вращения ИБ, модели погрешно-
стей гироскопов и акселерометров.
В состав модели погрешностей гироскопов и акселерометров были включе-
ны следующие составляющие:
• модель дрейфов ВОГ в проекциях на оси xb,yb,zb ИБ была представлена в
виде (3.2.1), (3.2.2), где погрешности До\ включали систематические состав-
ляющие уровня 3 10~2 °/ч (для осей хь,уь) и уровня 0,1 °/ч (для оси zb) и мар-
ковские - с параметрами ag = 110~2 °/ч, pg =1/1800 с1 (для осей хь,уь) и па-
раметрами ст^=0,1 °/ч, =1/1200 с1 (для оси zb); погрешности ДЛ/^.
масштабных коэффициентов уровня 110"3 и неортогональности Gy - порядка
10 угл. с; флюктуационные погрешности типа дискретного белого шума
= 1 °/ч (для осей хь,уь) и ст^=10 °/ч (для оси zb) на частоте 100 Гц;
AAe,ABn - коэффициенты румбовых дрейфов уровня 0.1 °/ч;
• погрешности акселерометров в проекциях на оси xbybzb ИБ согласно мо-
дели (3.2.14) включали смещения нулей = xb,yb,zb) как систематические
составляющие уровня 5 • 10~3м/с2, марковские - с параметрами аа = 5 • Ю^м/с2,
= 1 / 600 с1, флюктуационные типа дискретного белого шума = 5 • 10"3м/с2
на частоте 100 Гц, погрешность масштабного коэффициента уровня 1 • 10-4.
Для обработки выходных данных ИБ БИИМ совместно с имитационными
данными ПА СНС использовалось математическое обеспечение обсервацион-
ного режима работы ИСОН, разработанное в пакете MATLAB (Simulink).
К особенностям решения на частоте 100 Гц (шаг дискретности dT) задач
ориентации ИБ БИИМ и преобразования сигналов акселерометров следует от-
нести формирование первых интегралов от данных ВОГ и акселерометров на
рабочей частоте. В задаче ориентации предварительно осуществляется вычис-
ление в качестве промежуточного кинематического параметра вектора Эйлера с
испрользованием разложения вида (1.5.17), затем кватерниона на основе пара-
метров Родрига - Гамильтона и матрицы направляющих косинусов.
Для решения задачи фильтрации с применением алгоритма ФК и включени-
ем оценок в обратную связь на каждом шаге обработки данных формировались
разностные скоростные и позиционные измерения вида (3.4.39), использующие
данные БИИМ и ПА СНС.
При описании расчетной модели погрешностей ИСОН использовались сле-
дующие допущения:
• смещения нулей гироскопов Дсо, (z = xb,yb,zb) и акселерометров Дя, от
запуска к запуску и их изменчивость в пуске, погрешности масштабных
коэффициентов гироскопов, коэффициенты ДЛ£,А8д^ румбовых дрейфов были
аппроксимированы (из-за отсутствия в реальности достоверных данных об их
спектральном составе) соответствующими винеровскими процессами типа
• после завершения режима грубой начальной выставки БИИМ погрешно-
сти задачи ориентации (построение географического сопровождающего трёх-
238
гранника ENH ) определяются вектором АЛ = [0 у а]г малого эйлерова по-
ворота, где угол а представляет собой основную погрешность по курсу, а углы
Р, у характеризуют погрешности построения вертикали места соответственно в
плоскости меридиана места и в плоскости первого вертикала. В этом случае по-
грешности БИИМ могут быть описаны линеаризованной моделью.
Вектор состояния имеет вид xi+1 = Фш+1 • хк + Гш+1 • wk, где
хг=[а р у \VE \VN &VH Дф ДХ ДА
АЧб А°\б АЧ(, ^ayb ^azb
M4gx ДЛЕ ДВ„]
- (3.5.1)
1 2
вектор состояния системы; Фш+1 = Епхп + F(tk)dT + —[F(^)dT] - переходная
на шаге dT матрица системы для момента времени tk+l; здесь Епхп - единичная
матрица размерности (20x20); F(tk) - матрица динамики системы, ненулевые
элементы которой определяются соотношениями типа (2.4.3) (здесь дополни-
тельно учитывается влияние погрешностей масштабных коэффициентов гиро-
скопов и румбовых дрейфов), F = [j = 1,20); Гш+1 = <&k/k+xdT - матрица,
определяющая влияние вектора входных шумов wk с ковариациями Qk.
Измерения имеют вид:
zk+\ ~ Hk+i ’хк+\ +v£+i> (3.5.2)
где zk,Hk - вектор и матрица измерений, соответствующие соотношениям
(3.4.39) и размерности вектора состояния (3.5.1) системы; \к - шумы измере-
ний с матрицей ковариаций Rk.
Найдем условия движения объекта, при которых обеспечивается наблюдае-
мость «восточного» дрейфа БИИМ и, следовательно, систематической состав-
ляющей d погрешности по курсу при наличии скоростных и позиционных из-
мерений. Для этого воспользуемся следующей приближенной расчетной моде-
лью, описывающей погрешность БИИМ по курсу для случая движения объекта,
когда курс и углы качки равны нулю:
d = сОд^Р + Да>я + Wj;
Р =-(nNa -ДдК„+Дш£ + м>2,
К
= -пЕа + ияР + \aN + w5; (3.5.3)
^*xb(E) = 0 •
Известно, что наблюдаемость дрейфа Дсоя и смещения &aN нуля акселеро-
метров обеспечивается при наличии позиционных измерений.
Представим систему (3.5.3) в виде
х = Fx + Gw;
z = Нх + v,
где
хг=[а р ДКд, Д®£]- (3.5.4)
вектор состояния расчетной модели 4-го порядка; F - матрица динамики си-
239
стемы, ненулевые элементы которой равны:
/1,2 = Л,1 = &N ’ Л,3 = “ Л,4 = 1; Л,1 = “ ПЕ> /з,2=ПН' (3.5.5)
Оценим наблюдаемость системы (3.5.3), используя только скоростные изме-
рения. В этом случае можно воспользоваться стационарным критерием наблю-
даемости [88], когда анализируется ранг матрицы
N = \_HT FTHT (Ft)2Ht ... (FT)n-'HT~],
Из проведенного анализа следует, что для обеспечения наблюдаемости «во-
сточного» дрейфа БИИМ необходимо, чтобы
пЕ^0. (3.5.6)
Следует заметить, что значения nE,nN составляющих вектора кажущегося
ускорения, формируемые в расчётной модели по данным линейных акселеро-
метров ИБ БИИМ, обусловлены в основном маневрированием корабля (напри-
мер, набор и сброс скорости хода, циркуляция и т.п.), а также рысканием и кач-
кой корабля при наличии отстояния места установки ИИМ относительно его
центра масс. Действительно, вектор V линейного ускорения места установки
ИБ БИИМ связан с вектором Ис m линейного ускорения центра масс объекта и
вектором г отстояния ИБ следующим векторным соотношением [3]:
К = Ист + <охг+сох(а)хг), (3.5.7)
где со, со — векторы угловой скорости и углового ускорения связанной с корпу-
сом объекта системы координат xoyozo относительно географического сопро-
вождающего трёхгранника ENH .
Очевидно, что точность решения рассматриваемой задачи будет зависеть от
уровня действующих ускорений nE,nN . Для корабельных условий их суще-
ственные для задачи оценивания значения можно обеспечить при маневрирова-
нии объекта по курсу. Так, при движении корабля с постоянной скоростью Vo и
изменением курса по гармоническому закону с амплитудой Кт и периодом Тк
Этт
ад^^+^sin—t (3.5.8)
получим, что
2л
VE(t) = (VcosK K2n/TK)cos—t;
L, v / \ о m ' гр ’
2л
KJV(0 = (-Kosm/C^m27l/rjcoS—Г (3.5.9)
Результаты моделирования
Погрешности ИСОН в выработке параметров ориентации объекта и навига-
ционных параметров оценивались в результате сравнения приборных значений
выходных данных системы с истинными (модельными) значениями параметров
движения объекта.
240
Ошибки оценки погрешностей чувствительных элементов ИБ БИИМ опре-
делялись в результате сравнения значений оценок, вычисляемых в ФК, с их за-
данными модельными значениями.
Исходные данные при моделировании:
• параметры движения корабля
/С, =20°, Ио=10м/с;
рыскание Кг = 1°, Тг = 15 с; качка: = 2°, = 10 с; 0Г = 3°, Г0 = 8 с;
маневрирование по курсу Кт = 30°, Тк = 100 с;
• отстояние ИБ БИИМ от центра масс корабля гхо =1 м, гуо =15 м, rzo =3 м;
• начальные погрешности БИИМ: по курсу - 1°; по углам качки - 0,1°.
Результаты моделирования обсервационного режима работы ИСОН пред-
ставлены на рис. 3.5.1-3.5.3 (при наличии движения и маневрирования по кур-
су) и на рис. 3.5.4 (при отсутствии движения).
Рис. 3.5.1. Погрешности ориентации
Рис. 3.5.2. Ошибки оценки смещения нулей ВОГ в осях измерительного блока
241
Оценки румбовых дрейфов гироскопов
Рис. 3.5.3 Ошибки оценки коэффициентов румбовых дрейфов
Рис. 3.5.4. Ошибки оценки коэффициентов румбовых дрейфов
Из приведённых результатов следует, что наблюдаемость «восточного»
дрейфа ИБ БИИМ, входящего в состав ИСОН, при использовании скоростных и
позиционных измерений от СНС обеспечивается только в условиях маневриро-
вания объекта при наличии составляющих вектора линейных ускорений в гео-
графических осях.
Для оценки дрейфов БИИМ в условиях морского применения эффективным
маневрированием является движение объекта с постоянной скоростью при из-
менении курса по гармоническому закону.
3.6. Аналитические решения для погрешностей БИИМ
быстровращающихся по крену объектов на конечном
интервале времени
Найдём приближенные аналитические решения для погрешностей БИИМ в
решении задач навигации и ориентации для малоразмерных объектов с быст-
рым вращением вокруг продольной оси на конечном интервале времени.
Положим также, что движение объекта осуществляется в плоскости мериди-
ана, т.е. при К =0°, и при значениях угла \|/ тангажа, близких к нулю. Это поз-
242
волит, используя приведенные ранее модели погрешностей БИИМ, трактовать
анализ погрешностей по навигационным параметрам как погрешности в плос-
кости полёта объекта и поперечной плоскости.
Воспользуемся описанием погрешностей БИИМ в аналоговой форме, при-
влекая кинематические соотношения (2.1.23) для навигационных параметров:
Дф = р,-0;
АЛ X 1
ДА, = -а. + #ф • т. +--у;
совф
&SN = ЯДф;
N V (3.6.1)
Д5£ = ЯДА cos ф,
гдеД5д,,Д5£ - погрешности соответственно по дальности и боковому отклоне-
нию, и соотношения (2.1.34) для параметров ориентации с учётом принятых
допущений
ДА" = —Ц- т, + #ф • у + 8*;
созф
Д0 = -у + 39;
ДЧ/2-Р + 8у. (3.6.2)
Учитывая данные допущения, модель погрешностей (2.1.29) аналога верти-
кали в соответствии с моделями дрейфов гироскопов (3.2.1) и акселерометров
(3.2.14) представим приближенно для активного участка полёта в следующем
виде. При этом будем учитывать вследствие известной динамики 0, пуЬ движе-
ния объекта влияние погрешностей масштабных коэффициентов гироскопа и
акселерометра, установленных по продольной оси yo(yfc) (см. рис. 2.1.1):
• для «северного» канала:
Р = -^-Пет. + Д(о(£, P(ZO);
К
bVN=g$ + bayb + VNbM^ + bafyb, (3.6.3)
• для «восточного» канала:
Y = J^~ . (т. + 5тф у)-Ое8тф-р.-Д(0 у(/0);
К KCOS(p
=-goY + ^—Ц-(т. + 8тф-у) + Да/£, ДК£(/0), (3.6.4)
СО8ф
где
Аса. = Ао5. + 0 • АЛ/ + Ао/. ; (3.6.5)
у и уо gy у о 5 х /
Асо(£,Аа/£ - флюктуационные составляющие дрейфов AcdxZ),AcdzZ, гироскопов и
погрешностей \axb,\azb акселерометров в проекциях на восточную ось. Здесь
учитывается, что их систематические составляющие, включая и члены с
неортогональностями измерительных осей типа G^Q^G^Q и А^п Ь9 из-за
быстрого вращения объекта вокруг продольной оси автокомпенсируются до
уровня шумов соответствующей интенсивности.
243
Приближенное описание модели (2.1.27) погрешностей аналога инерциаль-
ной системы координат на конечном интервале времени Д? = t-t0«2n/С1е
может быть представлено с учётом начальных условий T,(Z0),p,(/0),a,(/0) ана’
логично [39] как:
Т. = ПеР.(^о) + А(% = Л< > Ш) ;
р. = -QeT.(/0)+A“/>m2 = А®т2, р.('о); (3.6.6)
a. = A4mj> a.('o)>
где - эквивалентные дрейфы аналога ИСК; -
проекции суммарных дрейфов гироскопов БИИМ на оси экваториальной
системы координат тхт2т3 (см. рис. 2.1.2), определяемые согласно (2.1.28) из
следующих соотношений с учетом принятых допущений:
Лс% = А®^ sin ф + Д<о(я cos ф;
ДсоЛт =Да>Л; (3.6.7)
Д®Ьт = — Доэ^, cos ф + Дсо£Язшф,
здесь Дсо{я = Д<о(£ .
Приведём приближённые аналитические зависимости для погрешностей
БИИМ, обусловленных дрейфами гироскопов на ограниченном интервале
времени \t = t -10 «2л / v, где v = yjgo1R - шулеровская частота.
Для «восточного» канала модели погрешностей аналога вертикали согласно
(3.6.4) и принятым допущениям приближенно можно записать
y + v2y = -До)уЬ. (3.6.8)
Отсюда согласно выражению (3.4.23) для переходной матрицы состояния
получим при tQ = 0, At = t
Y (О = yOo) cos vt + [y(?0) + Дсо>£ (t0)] - sin vt - J Дсо^ (т) cos v(t (3.6.9)
V 0
Полагая у(/о) = О, ДГ£(/о) = О и принимая во внимание равенство
у(/0) =-A(o>ifc(Z0), получим при учёте только систематических составляющих
дрейфа Дсоуг> = Дй^, где Дй^ = \(ЪуЬ + О • ДЛ/^ (который имеет превалирующее
значение из-за быстрого вращения объекта) и при vz«l
Y(0 = -й^ -sin vt =? -й^ Г t - 7 vV^I. (3.6.10)
V V 6 J
Аналогично при принятых допущениях для погрешности по скорости
получим
ДГ£(0 = -й^(1-со8У^) = -(дйуб + 0-ДЛ/ет)^0|?. (3.6.11)
Подставляя полученное решение (3.6.10) в соотношения (3.6.1) и учитывая
согласно (3.6.6), (3.6.7) при нулевых значениях T,(Z0),p,(Z0),a,(Z0)
приближенное решение для
244
-a, cos ф + тф sin ф = - cos ф j Aco vh (т) cos ф + Д(д){я (т) sin ф jrfx +
, 0 (3.6.12)
8тф|[ДщДт)8тф + Дсо(я(т)со8ф]й?т = Дё5^ -Z,
о
получаем следующее аналитическое решение для погрешности БИИМ по
боковому отклонению из-за смещения нуля и погрешности масштабного
коэффициента гироскопа, установленного по продольной оси объекта
as£Sgo(A^+0AA/j|,3. (3.6.13)
Подставляя решение (3.6.10) в соотношения (3.6.2) и учитывая согласно
(3.6.6), (3.6.7) при нулевых значениях т*Оо)’Р*Оо) приближенное аналитичес-
кое решение для
1 1 1
---7 т. =-7 (Г(т) sin Ф + Дс<н (т) cos фЪт = • t +
С08ф С08ф^ь J
0 , (3.6.14)
|Дсо{я(т)</т
о
получаемм приближенные аналитические решения для погрешностей по курсу
и углу крена, обусловленных дрейфами гироскопов:
А£(02(?Ф(Д®^+9ДА^)^у2? + |д<в(я(т)</т; (3.6.15)
Д0(О = (A®vfc+0. , (3.6.16)
где Дсо{я - флюктуационная составляющая дрейфа, которая может быть
аппроксимирована случайным процессом типа белого шума.
Для «северного» канала модели погрешностей аналога вертикали согласно
(3.6.3), принятым допущениям и при P(Z0) = 0, AVN(t0) = 0 приближенно можно
записать по аналогии с решением (3.6.9)
Р(Г) = Jaco(£(t)cosv(Z-t)<7t , (3.6.17)
о
где положим, что Дсо{£ - случайный процесс типа белого шума с
интенсивностью Q5.
Подставляя решение (3.6.17) в соотношения (3.6.1) и учитывая выражение
для р# согласно (3.6.6), (3.6.7) при нулевых значениях та(го),Р*(*о)
р.(0 = /Д^(тУт, (3.6.18)
о
получаем
&SN (0 s R j Д®{£ (т) [1 - cos v(t - т)] dr. (3.6.19)
о
Таким образом, для среднеквадратического значения погрешности БИИМ по
245
дальности, обусловленной дрейфами гироскопов, при vZ«l приближенно
можно записать согласно [39]
^(t^gjo^t5'2. (3.6.20)
При наличии угловых колебаний объекта по углам рыскания и тангажа неор-
тогональности измерительных осей гироскопов будут приводить к дополни-
тельным дрейфам (3.2.1) ИБ БИИМ типа
Д<%,(0 = GyjArj^ sin®r/, (j = E,H), (3.6.21)
где Ar,(or - амплитуда и частота соответствующих угловых колебаний.
Подставив в уравнение типа (3.6.19) для &SE(t) вместо Acd(£(Z) возмущение
(3.6.21) и проинтегрировав его, получим аналитическое решение для
дополнительной погрешности БИИМ по боковому отклонению, в котором
наиболее значимыми будут составляющие вида
^SE=g0GyJA.^t2. (3.6.22)
Учтём в погрешностях БИИМ влияние начальной погрешности по курсу
А/Со = AA\Z0) при наличии ускорения VN объекта по продольной оси. Согласно
модели (3.6.4) погрешностей для «восточного» канала аналога вертикали в этом
случае имеем
(3-6.23)
К
Запишем согласно (3.4.23) решение этого уравнения при tQ = 0, \t = t в виде
1 1 1
Y(0 = Y0o)cosv^ + YOo)-sinv^ +— f AAT0FAr(T)sinv(Z-T)JT . (3.6.24)
v ^vJ0
Положим, что набор скорости осуществляется только в неачальный момент
времени, т.е. 7N(t) = VN6(t), где 5(t) - дельта-функция. Тогда при vZ«l полу-
чим решение [39] для оценки влияния погрешности А/Со
Y(0 = ДК0Г„ -Uin W = ДК0 , (3.6.25)
Rv R
где SN(t) - длина траектории в плоскости полёта на интервале Аг = (0,Г).
Следует заметить, что решение (3.6.25) справедливо и при наличии постоян-
ного ускорения VN объекта на интервале AZ при постоянстве на этом интервале
погрешности АЛ?. В этом случае = AKQVN - cosvt) = АА?0 — SN(f).
Rv R
Подставив (3.6.25) в соотношения (3.6.1), получим для погрешности БИИМ
по боковому отклонению
&SE(t) = &K0SN(f).
(3.6.26)
Проанализируем влияние погрешности масштабного коэффициента и
смещения нуля акселерометра, установленного по продольной оси у0 объекта.
246
Согласно модели (3.6.3) погрешностей для «северного» канала аналога вертика-
ли имеем
р + v2₽ = -^(Да^ + VN&May). (3.6.27)
К
В соответствии с (3.4.23) по аналогии с решением (3.6.24) получим, что при
наличии постоянного ускорения VN объекта на интервале Л/ и при vZ«l
Р(0 = -Шау -^(1 - cos vz) = -NMay ±-SN(t). (3.6.28)
Kv К
Подставив (3.6.28) в соотношения (3.6.1), получим для погрешности БИИМ
по дальности на интервале Л/ - (0, t)
&SN(t) = AMaySN(t).
(3.6.29)
Для оценки влияния смещения нуля ЛауЬ запишем решение по углу p(z) при
t0 = 0, Дг -1 в виде
1 1 1
Р(Г) = P(Z0) cos vt + Р(Г0)—sin vt-f Да. (x) sin v(t - x) d x. (3.6.30)
v Rv о
Пусть Aayb(t) =const. Тогда при P(/o) = 0
P(f) = P(f0) cos vt -—&ayb (1 - cos vz).
So
Учитывая соотношения (3.6.1), при p,(t) = P,(Z0) = P(Z0) имеем
&SN(t) = R P(/0)(l — cosvz) + —— Да^(1 — cosvz) .
So
(3.6.31)
В результате начальной выставки БИИМ согласно (3.4.26) имеем
p(Z0) - —\—ка ь. Тогда из решения (3.6.31) следует, что Д5Дг) = 0 .
So
При Aayb(t) = Aayb(tQ) + \аybt погрешность БИИМ по дальности на интервале
AZ = (O,Z), обусловленная наличием тренда \ауЬ в погрешностях акселеромет-
ра, и при vZ«l может быть представлена согласно (3.6.30) и (3.6.1) решением
вида
&SN (0 = - Даyb f xsinv(Z-x)dx = &ayb^t3. (3.6.32)
v о 3
Глава 4
СОВРЕМЕННЫЕ ТИПЫ ИСОН. ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ,
АЛГОРИТМЫ РАБОТЫ И АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТЕЙ
4.1. ИСОН с высоким уровнем интеграции для высокоманевренных
подвижных объектов
Принципиальной особенностью ИСОН для высокоманевренных объектов
является более глубокая интеграция данных инерциального модуля и ПА СНС
(рис. 4.1.1).
Рис. 4.1.1. Структурная схема ИСОН с высоким уровнем интеграции
(измеренные pjz, piz и расчётные р/г, р/г значения дальности и радиальной скорости
для каждого HCZ ; - эфемериды HCZ; ПО - параметры ориентации;
НП - навигационные параметры)
Как известно, данные системы требуют более производительных вычисли-
тельных средств, так как в этом случае имеет место нелинейная зависимость
первичных навигационных измерений от оцениваемых параметров. Вместе с
тем ИСОН, построенные по сильносвязанной схеме, являются более точными в
выработке параметров ориентации и навигации высокоманевренного объекта,
248
так как оптимально используют все данные СНС и БИИМ. Характеризуются
более длительным автономным (инерциальным) режимом работы при «сбоях»
данных СНС, обеспечивают надежное слежение за навигационными спутника-
ми при высокой динамике объекта и отличаются высокой помехоустойчиво-
стью ПА СНС.
4.1.1. Имитационная модель функционирования ИСОН
Для исследования алгоритмов работы ИСОН с высоким уровнем интеграции
и оценки точности решения задач ориентации и навигации подвижного объекта
была разработана в пакете Matlab (Simulink) имитационная модель функциони-
рования ИСОН, включающая:
• имитационную модель движения группировки навигационных спутни-
ков по орбитам, близким к круговым, которая содержит формирование пара-
метров поступательного движения ц.м. НС, в геоцентрической гринвичской
системе координат (эфемеридной информации для каждого НС,) с учетом при-
нятой модели гравитационного поля Земли;
• имитационную модель движения объекта, которая содержит задание па-
раметров как поступательного движения его ц.м. (ускорения, линейные скоро-
сти, географические и декартовы координаты в гринвичской системе коорди-
нат), так и вращательного - относительно ц.м.;
• формирование выходных данных ИБ БИИМ (блока гироскопов типа
ВОГ или ММГ и блока акселерометров типа ММА) на базе текущих истинных
значений векторов угловой скорости и кажущегося ускорения точки размеще-
ния ИБ на объекте (восстановленных из модели движения объекта) с использо-
ванием массивов реализаций выходных данных гироскопов и акселерометров,
полученных при их стендовых испытаниях;
• дискретные рекуррентные алгоритмы основных функциональных задач
БИИМ:
о предварительной обработки данных гироскопов и акселерометров;
о з пространственной ориентации объекта, включающей вычисление ква-
терниона положения и матрицы ориентации связанных с объектом осей
относительно сопровождающего географического трёхгранника;
о преобразования сигналов акселерометров на навигационные оси и пер-
вого интегрирования с вычислением составляющих вектора относитель-
ной линейной скорости ц.м. объекта в проекциях на географические оси;
о навигационная задача, включающая вычисление географических коор-
динат места объекта, вектора угловой скорости вращения географиче-
ского трёхгранника, составляющих радиус-вектора и вектора абсолют-
ной линейной скорости ц.м. объекта в проекциях на оси гринвичского
навигационного трёхгранника;
• фильтрации (задача совместной обработки данных БИИМ и ПА СНС с
использованием алгоритмов обобщенного фильтра Калмана), которая содержит:
о формирование измеренных и откорректированных значений дальности
и радиальной скорости для каждого НС, по модельным данным движе-
ния НС, и объекта с учётом модели погрешностей ПА СНС;
о формирование по данным БИИМ и эфемеридной информации НС, рас-
чётных значений дальности и радиальной скорости для каждого НС,;
249
о формирование разностных измерений по дальностям и радиальным ско-
ростям для каждого НС, и их линеаризацию относительно текущих
расчётных значений координат места и скорости объекта;
о вычисление оценок погрешностей БИИМ и ПА СНС и их коррекцию в
обратной связи на каждом шаге решения задачи фильтрации;
• алгоритмы контроля погрешностей ИСОН в выработке кинематических
параметров движения объекта, включающие запись их текущих значений в
file.mat и построение графиков погрешностей.
Приведем описание алгоритмов решения основных задач, входящих в ими-
тационную модель функционирования ИСОН.
4.1.1.1. Имитационные модели движения орбитальной
группировки навигационных спутников и объекта
Имитационная модель движения группировки НС,
Основные обозначения систем координат и кинематических параметров
движения НС,, используемые в данном разделе:
ИСК - инерциальная система координат (inxin2in3) - правый ортогональный
трёхгранник с началом в ц.м. (т. Ое) Земли (ось in3 направлена по оси суточно-
го вращения Земли, ось in} - в точку весеннего равноденствия) (см. рис. 1.4.1);
ОСК - орбитальная система координат (xoryorzor), - правый ортогональный
трёхгранник с началом в ц.м. (т. М) НС, (ось уог направлена по радиус-
вектору г, ось хог лежит в плоскости орбиты по направлению движения) (см.
рис. 1.4.2);
е1е2ез ~ гринвичский навигационный трёхгранник с началом в ц.м. Земли
(см. рис. 1.4.1);
гм,Уш и rei=[eli,e2i,e3i]T; Vei = [eu,e2i,e3i]T - радиус-вектор и вектор линей-
ной скорости ц.м. НС, относительно инерциального пространства в проекциях
на оси соответственно инерциальной и гринвичской систем координат.
При описании движения НС, применяется и так называемая система орби-
тальных элементов (см. раздел 1.4.1), использующая следующие обозначения:
Г2 - долгота восходящего узла; i - наклонение орбиты; св - аргумент широты
перигея П; 3 - истинная аномалия, измеряемая от перигея в сторону движения
НС, до направления его радиус-вектора г ц.м. (т. М); и - аргумент широты
или фаза НС,., м = со + 3; пи - линия узлов или линия пересечения плоскости
орбиты с плоскостью земного экватора, точка п - восходящий узел орбиты,
точка и - нисходящий узел орбиты; И - радиальная и трансверсальная со-
ставляющие вектора V линейной скорости НС, (см. рис. 1.4.2).
Исходной информацией для формирования текущих значений параметров
движения НС, по эллиптической орбите является формирование значений век-
тора кажущегося ускорения nor = [wx,w ,wz]r ц.м. НС, в проекциях на оси ОСК
и вектора удельной силы тяготения Земли Gin т в проекциях на оси ИСК. Зна-
250
чения вектора пог задаются только при маневрировании НС, на орбите (актив-
ный участок), при движении на пассивном участке орбиты значения вектора
«ог=0-
Вычисление текущих модельных значений Vin m,rin т и Ve т,ге т - вектора
линейной скорости относительно инерциального пространства и радиус-вектора
ц.м. HCZ в проекциях на оси соответственно инерциальной и гринвичской си-
стем координат осуществляется так [6]:
t
+ J («ш.т + Ginmyit,
zo
^.«(0 = rin_M+\vlnm(tyit,
(4.1.1.1)
где n =C n ;
'•'in_m ОГ,1П ОГ
or,in _m
- cos fl sin w — sin fl cos i cos и cos fl cos и - sin fl cos i sin и - sin fl sin i
- sin fl sin w + cos fl cos i cos и sin fl cos и + cos fl cos i sin и cos fl sin i
smiwsu sin i sin и -cosz
(4.1.1.2)
G -(C k }T Gk ; Gk = [0,G„,G„lr - (4.1.1.3)
m m V in,hi m / hi _m > hi _m L V ..u-.u-.^y
вектор ускорений силы тяготения Земли в проекциях соответственно на оси
ИСК и на оси горизонтной системы координат с географической ориентацией
осей и связанной с направлением радиус-вектора HCZ
-sinX*z cosX*z. О
in,hi _m
- cos A..,, sin ф,
cos A.., cos ф.
- sin A..,, sin ф, costj),
sin A..,, cos ф,. вшф,
Ki ~ $гр + К
(4.1.1.4)
Здесь ф,.,А.,. - геоцентрические широта и долгота подспутниковой для НС,
точки на поверхности Земли (рассчитываются по значениям декартовых коор-
динат rei_m = [eu,e2i,e3i]r с предыдущего шага); 5^= Srp0+Cle-t - звездное вре-
мя на гринвичском меридиане, равное гринвичскому часовому углу точки ве-
сеннего равноденствия (fle - угловая скорость суточного вращения Земли).
При прогнозировании движения HCZ на орбите необходимо прежде всего
описание потенциала K(z;.,(|)z. ,\) гравитационного поля Земли, где т] - модуль
радиус-вектора г..
Известны два способа представления потенциала V. Первый - как сумма по-
тенциалов «точечных масс», расположенных особым образом в теле Земли.
Второй - разложение в ряд по сферическим функциям. При втором способе по-
тенциал V представляется функцией [6, 100, 133]
251
у = El
rt
^Спо(Ке1Г1)пРпо(^) +
и=2
th*. / ^-^nm cos/nA.^ Ч- *S*wm sm?иА,(.^)Pnm(sinф( )
и=2 т=1
(4.1.1.5)
где Re =6378,136 км - средний экваториальный радиус Земли;
pg = jM = 3.98602 105 км3/с2 = 3.98602-1е14 м3/с2 - гравитационная постоянная
Земли (здесь f - постоянная тяготения, М - масса Земли); Cno,Cnm,Snm - без-
размерные коэффициенты, характеризующие фигуру Земли, задаваемые стан-
дартами на основании гравиметрических измерений; Рло(зтфг), Рпт (sin фг) -
полиномы и присоединенные функции Лежандра [133,6].
Приведенное выражение показывает, что потенциал Земли можно предста-
вить суммой гармоник: зональных (т = 0), тессериальных (0 < ли < и ) и секто-
риальных (т = п). Однако для практических расчётов потенциальную функцию
целесообразно представить в виде единого ряда гармоник [133,6]
jz = hs_
(^’'пт пт ^1ПА7?А/,- (8111ф,-)
п=2 т=0
(4.1.1.6)
при этом любая гармоника потенциала запишется в виде
ГПт = (Спт cosm\ + Snm sinm\)Pnm(sin^ . (4.1.1.7)
Следует заметить, что современные «эталонные» модели гравитационного
поля Земли высокой точности и пространственного разрешения, рекомендован-
ные к использованию Международным центром по глобальным моделям Земли,
используют разложение геопотенциала в ряд по сферическим функциям вплоть
до 2190-й степени (EGM-2008) [67]. Здесь низкочастотная часть модели
EGM-2008 формировалась на базе спутниковой модели геопотенциала
ITG-GRACE03S до 180-й степени (2007 г.).
Как известно [188], для достижения точности прогнозирования координат
НС, на уровне 0,6 м на часовом интервале необходимо 4-5 гармоник разложе-
ния геопотенциала (возмущения на уровне 10’7 м/с2).
В настоящее время модель гравитационного поля Земли для прогнозирова-
ния движения НС, ГЛОНАСС на длительном интервале времени представляет-
ся в виде параметров нормального и аномального гравитационных полей.
Нормальное гравитационное поле Земли представляется коэффициентами
разложения геопотенциала до 8 зональных гармоник [32], а аномальное - в виде
коэффициентов разложения геопотенциала в ряд по сферическим функциям до
200-й степени.
Кроме того, для обеспечения высокой точности эфемеридной информации
НС, в СНС GPS, ГЛОНАСС учитывается влияние гравитационных полей Луны
и Солнца, а также светового давления солнечного излучения, попадающего на
поверхность НС,.
В некоторых приложениях, например при краткосрочном прогнозировании
движения НС,, в разложении геопотенциала можно учитывать только три со-
ставляющие нормального гравитационного поля [ПО, 132]:
252
хг 1 2^-e /1 • 2 ± л^-Р / • 4 ± • 21 3 ,
V = — 1 + -- (1 - sm ф.) + (sin ф,. — sin ф,. ч---------------------------------------------------)
rt rt rt 7 35
(4.1.1.8)
где J2 =(l,6246±0,0003) 10 3, J4 = (6± 1) • 10 6 - безразмерные коэффициенты.
Иногда используется иная приближенная форма разложения геопотенциала
У = — + “ sin2 Ф>) + 4(sin4 Ф, -1sin2 ф,. + ^), (4.1.1.9)
л; л;. 3 л; 7 35
где £ = 2,634 • Ю10 км5/с2 = 2,634-1е25 м5/с2; % = 6,773 • 1015 км7/с2=6,773- 1е36 м7/с2.
Если ограничиться приведенной приближенной формой разложения геопо-
тенциала, то можно привести следующие выражения для составляющих вектора
ускорений силы тяготения Земли (вектора напряженности поля тяготения) в
проекциях на географические оси [110, 132]:
С£=0;
Gn = —^-зт2ф,. + (2зт2ф, -7зт4ф,.);
GH =-Ь-4(1-38т2ф,.)-4(58т4ф;-^8т2ф,.+|), (4.1.1.10)
л;. л;. ri 7 7
где 8 , % - коэффициенты разложения гравитационного потенциала.
В данном случае при имитационном моделировании движения НС, восполь-
зуемся описанием вида (4.1.1.9), (4.1.1.10).
Начальные значения векторов rin_m (tQ), Vin_m (tQ), входящих в уравнения
(4.1.1.1), задаются следующим образом:
= r0(cosO0COSM0 -sinOocosz'osmw0);
rin2_m (U = ro(sinQO COSM0 + COsQ0 COSI0 S4) ! (4.1.1.11)
^3_m^o) = ^siniosinHo;
VM_M = Vr0 • 1 ro - ^o(cos^o sin«o + sin^o COS*0 COSMo) ;
У,„2_,М = У,о rin2_M/ro -KS0(sinQ0sinM0 - cosQo cos 1O COSMo) J
^,3_mGo) = yr0 • rin} m(t0) I Го + Кэо sini0 COSM0. (4.1.1.12)
Значения K.,r, для каждого НС, вычисляются как V = C.-V '
aei ’ ei i aei _tn in,e ini _tn ’
’cosS^ sin^, 0‘
г = [е, ]г = С г , где С = ei _т Llf52z’3z J in,e ini _т т,е -sinS?p cosSp 0
0 0 1
Для составляющих вектора линейной скорости НС, относительно Земли в
проекциях на гринвичские оси получим:
V. =V -Й ХГ ;
ei _т aei _т е ei _т ’
b,AA]r=re/_m. (4.1.1.13)
253
Текущие значения Ц, для НС. вычисляются по данным rini,Vini\
C==rin* vin = [С1,С2,С3]Г ; С = + С22 + С32 ;
fl = arctg(-Cx / С2); i = arccos(C3 / С);
и = arctg(rini_mC I (г.„2_тСх-гм_тС2)), (4.1.1.14)
где С15С2,С3 - составляющие вектора момента С количества движения НС, в
проекциях на оси ИСК.
Имитационная модель движения объекта
Здесь используются следующие дополнительно введенные системы коорди-
нат и кинематические параметры движения объекта:
xoyozo - связанная с объектом система координат (ССК) - правый ортого-
нальный трёхгранник с началом в его ц.м. (ось уо - продольная ось, ось zo -
находится в плоскости yozo симметрии объекта и перпендикулярна продольной
оси, ось хо образует правый ортогональный трёхгранник (см. рис. 1.4.3, а));
^ее1е2ез “ гринвичский навигационный трёхгранник с началом в ц.м. Земли
(см. рис. 1.4.1);
OENH - географический сопровождающий трёхгранник с началом в ц.м.
объекта (см. рис. 1.4.1 и 1.4.5);
Л = [в1,е2,в3]г,Ке = [в1,е2,в3]г - радиус-вектор и вектор линейной скорости
ц.м. объекта относительно Земли в проекциях на оси гринвичской системы ко-
ординат;
Coh и - матрица направляющих косинусов и соответствующие ей уг-
лы Эйлера - Крылова (курс, тангаж и крен), определяющие угловую ориента-
цию объекта относительно географического сопровождающего трёхгранника
ENH (см. рис. 1.4.5);
x6.y6z6 - система координат, связанная с измерительным блоком (ИБ)
БИИМ;
Lhb - кватернион положения и соответствующая ему матрица ориентации
Сь h, определяющие угловую ориентацию ИБ БИИМ относительно географиче-
ского сопровождающего трёхгранника ENH ;
Cd in - матрица ориентации, которая характеризует угловую ориентацию ИБ
БИИМ относительно ИСК;
^ + 1 {k + \ {к + \ t
Vfb = J = J = J [n^yiidt -
fk {k fk fk
приращения соответственно угла поворота ИБ, кажущейся линейной скорости и
кажущегося перемещения на шаге интегрирования tk+i -tk=dT (эти данные
поступают из контроллера ИБ БИИМ), здесь (Ьь = [cDx6,CD^,CD^]r - составляю-
щие вектора угловой скорости вращения ИБ БИИМ относительно инерциально-
го пространства, измеряемые блоком гироскопов в проекциях на приборные оси
xbybzb; nb = lnxb^nyb^nzb]T ~ составляющие вектора кажущегося ускорения, из-
254
меряемые акселерометрами ИБ БИИМ в проекциях на приборные оси xbybzb.
Текущие значения навигационных параметров объекта, т.е. составляющих
вектора линейной скорости относительно инерциального пространства в проек-
циях на оси географического сопровождающего трёхгранника и оси гринвич-
ской навигационной системы координат ПЗ-90, а также географических и де-
картовых координат, формируются интегрированием кинематических уравне-
ний поступательного движения ц.м. объекта при задании соответствующих
начальных условий СоЛ(Г0), Vh(t0), $Q,XQ,hQ и действии следующих линейных
ускорений в проекциях на географические оси:
• на баллистической траектории:
о ускорения силы тяжести ge h = [0,0,-ge]r [25]
^(ф,/г) = -^г[1 + Р8т2ф-^₽е28т22ф], (4.1.1.15)
(а + h) 2
о кориолисова ускорения - Wcor h =((bh +£leh)*Vh, где g0 =9,78049 м/с2-
ускорение силы тяжести на экваторе земного эллипсоида; р =0,005317
(безразмерная величина, имеет порядок малости а); а,Ь - большая и
малая полуоси эллипсоида вращения Земли; е2 = (а2 -Ь2)/а2 = 2а-а2
- квадрат первого эксцентриситета эллипсоида вращения Земли;
а = (а-Ь)/а - сжатие;
• на траектории спуска объекта в плотные слои атмосферы:
о ускорения от силы тяжести ge h;
о кориолисова ускорения - Wcor h;
о торможения корпуса в атмосфере - Wt h;
о ускорения от аэродинамических сил при использовании крыльев и
рулей управления - Wup h.
Параметры общеземного эллипсоида ПЗ-90: а =6378136 м; а =1/298.25784;
R =6378163 м - средний экваториальный радиус Земли, (); Q, =7.2921151467е’5
рад/с)- угловая скорость суточного вращения Земли.
Могут быть заданы также линейные вибрации объекта и аномалии гравита-
ционного поля.
Составляющие вектора линейной скорости относительно Земли формируют-
ся как
= + (4.1.1.16)
zo
а угол тангажа для вектора линейной скорости ц.м. на баллистической траекто-
рии V™ =агс8т(ГЯ ст /|к„|).
Текущие значения (истинные) координат местоположения ц.м. объекта фор-
мируются следующим образом:
Ф ст(0 = Ф
255
X см(0 = ^ еМ+ [------Ге-Си(Т)--dT,
’ '° )Л(Т)С°8ФИ(Т)
Ь^)-\еМ + 1^_ет(^, (4.1.1.17)
zo
„ а(1-е2) , п а ,
где 7?ф =---------—у + h 9 Rx =--------------у- + п - радиусы кривизны нор-
(1 - е2 sin2 фу2 (1 - е2 sin2 фу2
мальных сечений соответственно в меридиональной плоскости и в плоскости
первого вертикала.
Вращательное движение объекта (текущие значения параметров ориентации)
формируется путем задания начальных значений углов курса KQ, тангажа \|/0 и
крена 0О, и их колебательных составляющих с учетом, например:
о на баллистической траектории: быстрого вращения вокруг продоль-
ной оси и конического движения относительно ц.м. 0 = 2л • /е,
/е < 1 Гц, K(f) = K0 + Kr sin(oV + ,
V(0 = Vo + Vcm + Vr sin(cv + ф¥), где
Kr = -8 , \|/r = 8 , 8 = 3-6°;
co, =0,2-0,6 рад/с; ф^=90°, фу=0’°; (4.1.1.18)
• на траектории спуска объекта - возможно различное маневрирование по
курсу, тангажу и крену.
Текущие истинные (модельные) значения навигационных параметров точки
размещения ИБ БИИМ на объекте формируются с учетом его отстояния
Р = [PxO’PjvO’Pzo]7 от Ч-м- объекта и значений вектора = [®ОТ,®^,ЧО]Г угло-
вой скорости объекта:
• для составляющих вектора относительной линейной скорости в проек-
циях на связанные с объектом оси Vo = Vocm + (Ч -Qeo) х р, где Vocm = ChoVhcm
и оси географического сопровождающего трёхгранника Vh т = Со h • Vo;
• для составляющих вектора абсолютной линейной скорости (т.е. относи-
тельно инерциального пространства)
VaE_m = ^Е_т + C0S Фет > ^aN _т =^N _т> ^аН_т = Н_т ^ае_т ~ h,eah_т
ГДе Vah_m = ’
• для составляющих вектора линейной скорости относительно Земли в
проекциях на гринвичские оси
l^m^mAmY =Che Л (4.1.1.19)
l im у zm ~ эт J п,е_т п _т ~ х z
• для координат местоположения объекта:
= ф +Pal х = Х + р£ ;
т ст п ’ т cm п i ’
/?ф - 7?хсозф
hm=hcm+pff, (4.1.1.20)
256
ГДе [Ре>Рдг>Ря] — Со. [PxO’P^O’Pzo] •
Истинные (модельные) значения декартовых координат е15е2,е3 (проекций
радиус-вектора R объекта на гринвичские оси Оее{е2е3) получим из следующих
соотношений:
=(N + h)costymcosXm, е2т =(N+ h)cos$msinkm;
e3m=[N(l-e2)^hm]sin^m, (4.1.1.21)
а
ГДО N= I 2 • 2 •
sin ф
На выходе имитационной модели движения объекта формируются (восста-
навливаются из кинематических параметров движения объекта) текущие истин-
ные значения векторов угловой скорости и кажущегося ускорения точки раз-
мещения ИБ БИИМ на объекте.
Вектор G)b т =[Mxb,Myb,Mzb]T угловой скорости вращения ИБ БИИМ относи-
тельно инерциального пространства формируется из кинематического уравне-
ния типа (1.4.12):
Cbjn_m Cbjn _т&Ь СЬ1пт{^о}^
откуда
Ч m=(Cbin m)TCbin (4.1.1.22)
о_т \ о,т_т / о,т_т~ \ /
0 ^zb_m <&уЬ_т
где = 0 - кососимметрическая матрица, соответ-
~^yb_m ®xb_m 0
ствующая вектору &ь т угловой скорости вращения трёхгранника xbybzb.
Так как ИБ БИИМ жестко установлен в осях объекта, то
С. =Ch С h С h ,
b,in_m h,in_m o,h_m b,o ’
(4.1.1.23)
где Cb o - матрица привязки осей ИБ к осям объекта.
Здесь текущие значения матрицы Со h т формируется по заданным значени-
ям параметров A?(Z),\|/(Z),0(Z) согласно выражению (1.4.5), а матрица Ch in т -
по текущим значениям и = S2p +XW согласно (1.4.4).
Вектор nb m=\nxb,n b,nzb^ кажущегося ускорения в месте установки ИБ
БИИМ при допущении, что объект является абсолютно жестким, может быть
сформирован в виде:
ncm_h=Vcm_h+ Wcor_h - ge h + Agm, ncm o = (Co h )T ncm h;
«o.m =>L,_O+4XP + 4X(4XP)>
пь =СвЬпо m, (4.1.1.24)
b_m o,b о_m ’ \ /
где Agm - вектор модельных значений аномалий гравитационного поля Земли.
257
Формирование выходных данных ИБ БИИМ
Текущие значения векторов т, пь т (из задачи имитационного модели-
рования движения объекта) суммируются либо с массивами данных погрешно-
стей гироскопов и акселерометров, полученных при их стендовых испытаниях,
либо с динамическими моделями Ай6, АЯд их погрешностей, реализуя, тем са-
мым, приборные значения Gb, пь рг данных «виртуального» ИБ БИИМ с учё-
том динамики движения объекта.
бь = &ь_И+Дюь;
Пь_Рг = пь_т+\пь. (4.1.1.25)
4.1.1.2. Дискретные рекуррентные алгоритмы основных
функциональных задач БИИМ
Предварительная обработка данных
«виртуальных» линейных акселерометров и гироскопов
В современных БИИМ в ходе предварительной обработки данных гироско-
пов и акселерометров производится предварительное интегрирование показа-
ний инерциальных датчиков на высокой частоте (шаг интегрирования dt). По-
лученные таким образом приращения линейных скоростей и перемещений, а
также угловых перемещений используются в дальнейшем в БИИМ при реше-
нии задач ориентации и навигации. Алгоритмы предварительной обработки
данных инерциальных датчиков приведены далее.
• Для акселерометров:
о алгоритм задачи, решаемой с дискретностью dt (оператор i) внутри
рабочего цикла dT:
м6_(г+1) = м6_(0+«^а+1)Л;
b2b_(i +1) = + (bib_(i +1) + Ч_(0)Л / 2
при i = 0 b\b_(i) = ^',b2b_(i) = ^ в конце цикла dT (оператор у) получаем зна-
чения первых и вторых интегралов в осях чувствительности ЛА на шаге dT :
b\_{j +1) = b\_(i +1), blbjj +1) = bib_(i +1);
о учёт оценок из задачи фильтрации:
ЫД7 + 1) = М6_О + 1)-А^(У)^,
Ь2ьи +1) = Ь2Ь_(j +1)-(j)dT2 /2, (4.1.1.26)
где Ааь - текущие значения оценок смещений нулей ЛА, поступающие из зада-
чи фильтрации.
• Для гироскопов:
V/,_ (z +1) = V/6_ (z) + (Gb (z +1) + Gb (i))dt / 2 при z = 0 Vfb_ (z) = 0; в конце цикла
dT (оператор j) V/fc_ (j +1) = V/fc_ (j +1);
о учёт оценок из задачи фильтрации
258
Vfb<J + l) = Е- О
О
О
дл/ет
gy
о
о
о
АЛ/.
Vfbjj + V)-/&bdT, (4.1.1.27)
где ДА/ .(f = x,y,z), Дсо6 - текущие значения оценок погрешностей масштаб-
ных коэффициентов и смещений нулей дрейфов гироскопов в осях xbybzb, по-
ступающие из задачи фильтрации;
Задача пространственной ориентации объекта
Входная информация:
Lh bQ - начальное значение кватерниона ориентации из задачи начальной вы-
ставки БИИМ; Со ь - матрица направляющих косинусов, определяющая ориен-
тацию связанной с ИБ системы координат xbybzb относительно осей xoyozo
объекта;
V4(j + 1) - квазикоординаты от блока «виртуальных» гироскопов после
предварительной обработки; йЛ (j) = [co£ J - значения вектора
угловой скорости географического сопровождающего трёхгранника ENH из
навигационной задачи;
АЛ (» = [₽, у, а]г - оценки погрешностей ориентации, поступающие из зада-
чи фильтрации с дискретностью Tz.
А. Алгоритм задачи по вычислению кватерниона 4/7 + 1)
• формирование приращения вектора Эйлера <pn <pZb J
Ф/У+1) = V7(j+1)+^[У4(/+1) х v2/b(j+1)]++1) х v3fb(j+1)],
где V27d(7 + l) = V4(j + l)-V4(j); v7(j + l) = V7(/ + 1)-V7(j);
• вычисление элементов кватерниона HHi b:
= 1-
жЛ = Ж7+1);
259
HHib=[HH0 HHX HH2 HH3J;
• формирование приращения вектора Эйлера фА - [<р£ <pw :
Ч(7) = Ч_0)-АА0)/Тг;
v7a(j + 1) = ®a(jX;
v2Z(7 + 1) = vZ(j + 1)-v7a(j);
v37o + l) = v27o + l)-v27(7).
• вычисление элементов кватерниона FFi h:
Фл(у+1)=Фе(>+1)+<рИ>+1)+<?н (>+1);
FF. = f5, FFX= f6q>E(j+ \), FF2 = f6yN(j + \y,
FF3= f6yH(j+ty,
FF,h=[FFQ FFX FF2 FF3]T;
• формирование кватерниона
LhJ>(J + D_ = FF.h(j +1) оLhb{j} о HH. b(j +1) ;
при j = 0 L^b(J) = Lhb0;
• коррекция нормы кватерниона
L( j +1) = L( j +1) _+ 0,5ML{ j +1)
где M = 1-||Z,_||2,||Z_||2 =(Z.O )2+(A )2+(A )2+(^з У - норма кватернио-
на; [Zo Lx L2 L3] = Lh b.
Б. Формирование матриц направляющих косинусов Cb h (J +1) и Co h (j +1),
2(Z.0Z<2 + LXL3)
2 (L2L3 - LOLX)
l20+l23-l2x-l22
c k=ck_c
o,h b,h o,b
(4.1.1.28)
260
Задача преобразования сигналов акселерометров на навигационные оси
и первого интегрирования
Входная информация:
ЙА0 = ЙА0 е1 - начальное значение из задачи начальной выставки;
blb(J + Y),b2b(J + 1) - от блока «виртуальных» акселерометров после предвари-
тельной обработки; Cbh(j + i) - из задачи ориентации; gA(j + l) - из задачи
формирования модели поля силы тяжести Земли; ДГА(у) - оценки погрешно-
стей, поступающие из задачи фильтрации с дискретностью Tz;
Алгоритм задачи:
• формирование «вредных» ускорений:
ёе = 7^7[1 + Рsin2 ф(7) - |р • в2 sin2 2ф(7)];
(а + л) 2
gE = go Л; gN = g0 Л; §н = ~(ёе+д£);
Mj+1) = ия0)(2Ое+ад)со8ф(7-)-^о)(2Пе +X(;))Sin<K7)-g£;
aBN(j + D = W)(2Qe + %(j))sin<K7) + Кя(7)ф(7) -
^я0’+1) = -ён -vE(J)fae+Х(7))со8ф(7)-^(7)ФО);
&B = \AbE > &BN > ^ВН ] ’
• вычисление составляющих вектора относительной линейной скорости и
приращений линейных перемещений в географических осях:
CM(j + l) = (C^(j + l)-CM(j))/t7r;
V Vkh (j +1) = Cb,h (j + 1)ЫЬ (j +1) - Cb,h (j +l)fe2A (j +1);
V^(j + l) = V^(j + l)-^r;
при 7 = 0 Ka(7) = Kao;
IWH]T = ^(7+i);
V5aa(7 + 1) = Qa(7 + Wa(7 + 1);
V5a (7 +1) = vh (J)dT + VSkh (7 +1) - aBdT2 / 2 ;
[V5£5V^5V^]r=V5A(7 + l). (4.1.1.29)
Задача навигации
Константы:
• параметры общеземного эллипсоида ПЗ-90.02: а =6378136 м;
а =1/298.25784; R =6378163 м - средний экваториальный радиус Земли,
Г2е =7.2921151467е-5 рад/с - угловая скорость суточного вращения Земли.
Входная информация: ф0=ф0 е,Ао=^о er^o = ^o et ~ начальные значения
261
координат из задачи начальной выставки; V5a(j + 1) - из задачи преобразова-
ния сигналов блока «виртуальных» акселерометров и их интегрирования;
Дф(У),ДХ(У),Дй(У) - оценки погрешностей, поступающие из задачи фильтра-
ции с дискретностью Т2.
Алгоритм задачи:
• вычисление географических координат:
N(J +1) =----— ---------v; RXO +1) = N(j +1) + Й(У);
(1 - e2 • sin2 ф(у))/2
*♦0+1}=—y+h(j) ’
(1-е2-sin2ф(у))/2
Ф(j +1) - ФО) + ^SN (j +1) / /?ф - Аф(j)dT / Tz;
X(j +1) - X(j) + VSE(j +1) / Rx совфО +1) - M(J)dT / Tz;
h(j +1) = h(j) + VSH(j +1) - M(J)dT I Tz
при j = 0 фО) = ф0;ХО) = X0;A(j) = Ao;
• вычисление угловых скоростей:
ФО + 1) = ^О + 1)//?ф;
ХО + 1) = И£О + 1)/(/?хсо8ф(7- + 1));
®£О + 1) = -фО' + 1);
(dN (j +1) = (Qe + X) cos ф( j +1);
(J +1) = Фе + V sin ФО +1);
юА0)=[ю£
• вычисление декартовых координат (составляющих радиус-вектора ц.м.
объекта в проекциях на оси гринвичского навигационного трёхгранника):
elpr = (N + h(j + 1))со8ф(у + l)cosXO +1);
(4.1.1.30)
(4.1.1.31)
e2_Pr = (N + h(j + О) cos фО +1) sinX(j +1);
e3_p, = [^(1 - e2) + Kj + l)]sin<Kj +1);
(4.1.1.32)
• вычисление составляющих вектора относительной линейной скорости
ц.м. объекта в проекциях на оси гринвичского навигационного трёхгранника:
-sinX cosX 0
Се,АО + 1) = -зтф-созХ -зтф-втХ совф
совфсовХ cos ф- sin X втф
^ё2_рг,ё3_рг]т = (CeJ,)TVh(j + \). (4.1.1.33)
262
4.1.1.3.Задача совместной обработки данных БИИМ и ПА СНС
с использованием алгоритмов обобщенного фильтра Калмана
Входная информация:
ejt и ejf (j = 1,2,3) - эфемеридная информация: модельные значения декар-
товых координат и составляющих вектора линейной скорости относительно
Земли в проекциях на гринвичские оси для каждого НС, (от ПА СНС);
ej m т и ej Pr-> £j pr (J = 1,2,3) - истинные (модельные) и приборные
значения координат и составляющих вектора относительной линейной скорости
объекта в гринвичских осях (от БИИМ).
Формирование модели погрешностей задачи совместной обработки данных
БИИМ и ПА СНС
Зададимся моделями измеренных значений дальности р, z и радиальной
скорости р, z для каждого НС, из орбитальной группировки (z = 1...10), сфор-
мированных с дискретностью Tz = tk+x - tk по модельным данным движения
НС, и объекта и с учетом модели погрешностей ПА СНС:
Р, _и (£ +1) = sqrt((eu - elm )2 + (e2i - е2т )2 + (е3,. - е3т )2),
Pi_Ak + О = P,_m(k +1) + 5D + ее/,
Pi m(^ + 0= [ (eii ~ eimXA/ ~ ~ ~ ^2m) +
P,_m
(e3/ — e3m )(ё3, — e3m)],
P,_z (k +1) = p,_m (k +1) + 5Z) + 8„., (4.1.1.34)
где 5D,5Z) - смещения соответственно шкалы времени (в единицах дальности)
и частоты опорного генератора (в единицах радиальной скорости) в ПА СНС
относительно данных НС,; £e, ,£v, - шумы ПА СНС.
Сформируем по данным БИИМ и эфемеридной информации НС, расчётные
значения дальности и радиальной скорости для каждого НС,:
Р/_ Д* +1) = sqrt((eu -e,_pr)2 + (e2i -e2pr)2 + (e3i - е3рг)2);
Pi pr(k +1) = - ех )(ёп - ё, ) +
P-_prL ’ ’ (4.1.1.35)
(е2, — е2_рг)(^2/ — ^2 _₽/•)* (ез/ — ез_рг)(^з/ — ^-ра-
сформируем разностные измерения:
zp/(* + l) = P, _рг(* + 1)-р, _2(* + 1);
^i(k +1) = Р,-_рг(к +1) - р,. z(к +1); (4.1.1.36)
263
Далее для построения модели погрешностей разностных измерений произ-
ведем их линеаризацию.
Полагая, что погрешности БИИМ находятся в пределах малости, получаем:
Pi_pAk + = Vi_n№ + 0 + АР/_рг =
= р,_т(А + 1) + ^(А + 1)-Де1+^ + 1)-Де2+^ + 1)-Де3;
Р,_рг(к +1) = pim(k +1) + Др,_рг =
= Р, Л* + 1)+^(* + 1)-Де1+^-(* + 1)-Де2 +
дех де2
до до до • (4.1.1.37)
/Ч£ + 1)-Де3+^(А + 1)-Дё1+|^(£ + 1)-Де2 +
деъ дех де2
^-(Л + 1)Дё3;
Де., Де. (j = 1,2,3) - погрешности БИИМ в выработке декартовых координат и
составляющих вектора относительной линейной скорости объекта в проекциях
на гринвичские оси. Тогда
^(к +1) = fJ^Hk +1) • Де. - 5D + zei;
(к +1) = ^^(к +1) • Де, + +1) • Дё. -8D + £„., (4.1.1.38)
% де,
где для частных производных имеют место следующие выражения:
J Г1_рг
до е —е
~^г(к +1) = ; (j = 1,2,3). (4.1.1.39)
дё р
Погрешности Aey.,Aey.(j = 1,2,3) БИИМ могут быть представлены через по-
грешности Аф,АХ,АЛ выработки географических координат места и погрешно-
сти ДК£, АР^, АКЯ в выработке составляющих вектора относительной линейной
скорости объекта в проекциях на географические оси:
Ав1 = Jе1_ф * АФ+Л1_Х ‘ Д^+/е1_Л * >
Дв2 = /е2_ф ’ АФ + + fe2_h * ’
А^з = Лз_Ф-АФ+Лз_Л-АЛ;
= fe\_VE ' + fe\_VN ’ + fel_VH ' + Л1_ф ’ АФ+Л1_Х ’ ’
А^2 = fel_VE ’ + fel_VN ’ + /ё2_ф ’ АФ+ /ё2_Х ’ + fe2_h ’ >
264
^3 ~ fa_VE ' fe2_V„ ’ fi3_VH ’ + УеЗ_ф ’ Аф + Лз_Х ’АХ + fiij, ' >
(4.1.1.40)
гДе fej ф> fej х > fy h ~ соответствующие функции связи между Aey(j = 1,2,3) и
Аф,АХ,Ай:
fe\ ф =-/?xsin|cosA.; feX х =-/?хсо8фзтХ; /е1 А=со8фсозХ;
/е2 ф =-/fxsm|smX; /е2 х =/?хсо8фсозХ; /е2 А=со8фвтХ;
Лз_ф = ^СО8Ф; /e3_A=sM; (4.1.1.41)
Л,_К£> fej_v^ fej^’ fej_^ fej_h ~ СООТВСТСТВуЮЩИС фуНКЦИИ СВЯЗИ
между ДёДу = 1,2,3), WE,WN,WH, Аф,АХ,АЛ:
Л1_к£ =-sinX; fiX_Vn = -8тфсозХ; fix VH = cos<t>cosX;
fe\ ф = (_^w совфсоэХ - VH этфсозХ);
/а х = (-VE cosX + VN этфвтХ - VH созфэтХ); А = 0;
fe2_vE = C0S^ ; fe2_vN = -зтфэтХ; /А2_Ки = соэфзтХ ;
/•2 ф = (~VN совфэтХ -VH этфзтХ);
/.2 х = (-К£ sinX - VN втфсовХ + VH совфсоэХ); fi2 h = 0;
fe3_vE = 0; f»_vN =со8ф; fi3 VH =втф;
Л3_Ф = (-Ку8тф+Кясо8ф); Лз х=0; Л_А=0. (4.1.1.42)
Расчётная модель погрешностей
При формировании расчётной модели погрешностей ИСОН использовались
следующие аппроксимации:
• смещения нулей гироскопов Acdj (i = xb.yb.zb) и акселерометров \ai ,
изменения систематических составляющих погрешностей масштабных коэффи-
циентов kMgi ВОГ или ММГ и акселерометров ДЛ/Ш. от запуска к запуску и их
изменчивость в пуске были аппроксимированы (из-за отсутствия достоверных
данных об их спектральном составе) соответствующими винеровскими процес-
сами;
• погрешности 5Z>,5Z) ПА СНС представлены расчётной моделью:
d (5Z>) / dt = 8D + Wj, d (8D) / dt = k2 + w2,
где коэффициент k2, характеризующий дрейф частоты опорного генератора,
был аппроксимирован соответствующим винеровским процессом;
• шумы 8e/ ,ev/ ПА СНС аппроксимированы дискретными белыми шумами
с известными дисперсиями (матрица ковариаций Rk) на частоте 1 / Tz .В этом
случае расчётная модель погрешностей ИСОН будет иметь вид:
хк+\ = ^к+\/к ’ хк + (4 11 43)
Zk+\ = Нк+\ ’ Х£+1 + V£+l ’
265
где
хг=[а 0 у AF£ AVn Аф АХ Ай
А®х6 ^>уЬ АЧб А«х6 А«,6 ^гЬ
Ша> AMaz 6D 5D к2\
вектор состояния системы, здесь а,р,у - погрешности задачи ориентации
(а - по курсу, р,у - в моделировании вертикали места) в построении геогра-
фического сопровождающего трёхгранника ENH (вычислении матрицы ориен-
тации Cb h);
Фш+, - переходная на шаге Т, матрица состояния системы;
Ф,/,+1 = Епхп + F(tj) dT + |[F(?y.) dT^ +...;
Ф*/;+1 =Ф7/У+1-ф*/у ПРИ J=k’
Фки+Х ~ Ф*/4+1 - искомое значение переходной матрицы Ф*+1;
здесь ЕпУп - единичная матрица размерности (24 х 24); j - оператор дискрет-
ности на рабочей частоте dT; к - оператор дискретности на частоте измерений
Т,-. ^) = [Л7],(<,7 = й5) - матрица динамики системы, соответствующая
вектору состояния рассматриваемой модели погрешностей ИСОН, ненулевые
элементы которой определяются соотношениями:
/1,2 = ~fl\ ~ ’
1 V
/1,4 = = C0S Ф + “~ FT’/l.lO =C31,/jii =с32,/112 = сЗЗ,
Rx l?xcos ф
/1,16 = ®xbC^^f\,Vl = = ®zbC^->
2,3 — /з,2 — > /2,5 —
1
Я,
Ф
2,11 2;/2,12 — £13;
Л,16 ~ ^/2,17 — ^yb^^fl^ ~~ ®zbC^*->
f\\~ /1,3 — ’ /з,4 — D ’ fyi ~ 5тф,/3 ю — с21,/3 и — с22,/3 12 с23,
^х
/3,16 = Wx6c21,/^ 17 = cojvZ,£22,/'318 = coz6c23,
/4,1 = -/б,2 = nN; /4,5 = (2Qe + М sin Ф; /4,6 = -(2Ое + X) cos ф;
/4,13 = = 2’/4,15 = ^13, У^19 — пхьс^ 1>/4,20 — П^£12, j4 21 — nzbC^^
fs,2 = = ПН ’ Л,4 ~ ~(2^е + М Б*11 Ф j
/5,13 = £21>/5,14 = £22;/^ 15 = с23; f519 = nxbc2l,f52Q = пybc22,f52Х = nzbc23,
~ ~fs,\ = пЕ "> ~ (2Ое +Х)созф,
/б,1з = £31>/б,14 ~ = £33; f6 X9 = nxbc31, 20 = пybc32,/'6 21 = nzbc33,
Ахсозф’ 8,7 Ахсоз2ф’
1;
22,23 — 1> /23,24 — 1>
(4.1.1.44)
266
Ti+1 = Ф^+1 • dT - матрица, определяющая влияние вектора входных шумов
wk с ковариациями Qk; Нк+[ - матрица измерений, соответствующая уравнени-
ям (4.1.1.38)-(4.1.1.42) для каждого НС,.
При последовательной обработке каждого НС, ненулевые члены матрицы
Hi (2x24) измерений формируются следующим образом:
н . dp, ,
ае2Л2-ф бе3Лз-7
(4.1.1.45)
Для обработки измерений (4.1.1.38) использовался алгоритм обобщенного
ФК с замыканием оценок в обратной связи на каждом шаге поступления изме-
рений.
Ковариационный канал ФК
?k/k+i =®k/k+i?k®k/k+i+ ^k/k+iQk^k/k+i’
K-k+i = Ek/k+[Hk+l[Hk+iPk/k+iHk+i + ^+i] >
Pk+i = 1Епхп — Кк+1Нк+1 ]/^/А.+1 [Епхп — Кк+1Нк+1 ] +
Ek+\Ek+iK к+1.
(4.1.1.46)
267
Оценочный канал ФК
*k+i=Kk+izk+i - (4.1.1.47)
для погрешностей БИИМ в выработке параметров ориентации, составляющих
вектора линейной скорости и координат места. Их оценки на каждом шаге Tz
измерений подаются в обратной связи на входы соответствующих интеграто-
ров. При этом для обеспечения «гладкости» выходных данных значения оценок
подаются с весом dT / Tz для их списания на шаге Tz
*k+\ = ^k/k+\*k K/c+\Zk+l ~ (4.1.1.48)
для дрейфов и погрешностей масштабных коэффициентов гироскопов и акселе-
рометров БИИМ, а также погрешностей опорного генератора ПА СНС. Их
оценки на каждом шаге Tz подаются в обратной связи ФК в выходные сигналы
соответствующих измерителей.
4.1.2. Особенности построения ИСОН для высокоманевренных объектов,
движущихся на начальном участке по баллистической траектории
вне пределов атмосферы
Примеры построения интегрированных систем для малоразмерных дина-
мичных объектов к настоящему времени известны. Например, в работе [141]
приведено описание ИСОН с БИИМ на микромеханических гироскопах и ми-
ниатюрной ПА СНС. При этом преследуется цель не только обеспечения соот-
ветствующего уровня информационной автономности системы, но и решения
задачи повышения помехоустойчивости ПА СНС.
При построении ИСОН для рассматриваемого типа высокоманевренных
объектов, полёт которых в начальный период времени осуществляется по бал-
листической траектории вне пределов атмосферы, следует учитывать тот факт,
что при решении задачи ориентации объекта на участке баллистической траек-
тории использование данных одноантенной ПА СНС для интеграции с БИИМ
неэффективно. Дело в том, что на баллистической траектории вне пределов ат-
мосферы практически отсутствует связь между моделями погрешностей БИИМ
в решении задач ориентации и навигации. Это обусловлено тем, что в этих
условиях значение вектора кажущегося ускорения, измеряемого акселеромет-
рами БИИМ в центре масс (ц.м.) объекта, практически равно нулю, если не учи-
тывать торможение в верхних слоях атмосферы. И, следовательно, отсутствует
наблюдаемость и возможность оценки и коррекции нарастающих во времени
погрешностей БИИМ в решении задачи ориентации на основе данных одноан-
тенной ПА СНС.
Известное решение данной проблемы требует применения либо прецизион-
ного БИИМ, либо в составе ИСОН астродатчиков или мультиантенной ПА
СНС, использующей фазовые измерения на несущей частоте. Однако примене-
ние БИИМ на лазерных или волоконно-оптических гироскопах ведёт к увели-
чению стоимости, массогабаритных характеристик и энергопотребления. Ис-
пользование астродатчиков или мультиантенной ПА СНС при движении ОУ
рассматриваемого класса представляется затруднительным.
Особенности построения ИСОН для объектов рассматриваемого класса
определяются также достаточно жесткими условиями движения (маневрирова-
нием) ОУ вблизи поверхности Земли, что будет приводить к частым срывам
268
слежения за навигационными спутниками и сбоям в первичных измерениях ПА
СНС.
В работе [49] рассматривается возможность обеспечения стационарного ха-
рактера и ограниченного уровня погрешностей ИСОН, содержащей БИИМ на
ММГ и миниатюрную ПА СНС, в выработке параметров ориентации ОУ рас-
сматриваемого класса на участке баллистической траектории в течение дли-
тельного времени. Поставленная таким образом в [49] цель в решении пробле-
мы обеспечения стационарного характера и ограниченного уровня погрешно-
стей ИСОН достигается тем, что создаются условия, при которых появляется и
используется существенная связь на участке баллистической траектории между
моделями погрешностей БИИМ в решении задач ориентации и навигации.
Суть предлагаемого решения сводится к следующему. Если ИБ БИИМ раз-
местить на ОУ в точке т с некоторым отстоянием р = [рхо, руо, р20 ] в осях свя-
занного с ОУ трёхгранника xoyozo от его ц.м., то вектор пт кажущегося уско-
рения в точке т при допущении, что объект является абсолютно жестким и
обладает вектором угловой скорости й0 = [0)xo,(0yo,(0zo]r (из-за вращения вокруг
продольной оси и возможного конического вращения относительно ц.м.), может
быть представлен виде [3]
=«О+ЧХР + ЧХ(ЧХР)> (4.1.2.1)
где п0 - значение вектора кажущегося ускорения в ц.м. ОУ (на безатмосферном
участке баллистической траектории его значение равно нулю).
Пусть пто =[nxo,nyo,nzo]T -значение вектора кажущегося ускорения точки т
установки акселерометров ИБ БИИМ в осях объекта, тогда его проекции на оси
географического сопровождающего трёхгранника ENH будут равны
nmh = С h-n , (4.1.2.2)
тп о,п то ’ х /
где Со h - матрица ориентации, характеризующая положение связанных с ОУ
осей относительно осей ENH .
Из выражения (4.1.2.1) следует, что при соответствующем отстоянии ИБ
БИИМ от ц.м. ОУ, т.е. при р 0 в условиях быстрого вращения объекта и (или)
конического движения, кажущееся ускорение не равно нулю nmh 0 даже при
нахождении ОУ на баллистической траектории.
Покажем, что данное условие nmh Ф 0 приводит к наличию связи на балли-
стической траектории между моделями погрешностей БИИМ в решении задач
ориентации и навигации, что необходимо для положительного решения рас-
сматриваемой проблемы.
В соответствии с алгоритмом задачи преобразования сигналов акселеромет-
ров на навигационные оси ENH согласно выражению (4.1.2.2) погрешности
формирования по данным акселерометров вектора кажущегося ускорения
nmh Рг в географических осях будут равны
Ай. = АС ,п + Сh8ao, (4.1.2.3)
где 8а0 - вектор инструментальных погрешностей акселерометров в осях
объекта или аналогично (2.1.12)
269
knmh=-^ho*nmh + Coh-bao,
(4.1.2.4)
где ЛАо - вектор погрешностей задачи ориентации в построении географиче-
ского сопровождающего трёхгранника.
Записав в приращениях алгоритм выработки БИИМ составляющих вектора
линейной скорости точки т объекта в осях ENH
^(O=^('o)+J nm/,_pr(T)+geJ,-WarJ,(T) dr, (где g.
- W
e _h> cor _ h
расчётные значения удельной нормальной силы тяжести и кориолисова
ускорения), получим с учётом выражения (4.1.2.4)
ДК,= — Л. хп l+С ,8а ,+Se , ,
mh ho mh о,h o cor _h c>e_h’
(4.1.2.5)
где AWcor h, 8g e h - погрешности формирования соответственно оценок корио-
лисова ускорения и удельной силы тяжести, включая и аномалии гравита-
ционного поля Земли.
Из уравнения (4.1.2.5) следует, что погрешности AVmh БИИМ в выработке
вектора линейной скорости ОУ в точке т размещения блока акселерометров в
проекциях на навигационные оси в условиях баллистической траектории при
йтА * 0 будут зависеть также и от вектора ЛАо погрешностей БИИМ в
выработке параметров ориентации объекта.
Положим, что БИИМ, при соответствующем выборе динамических характе-
ристик инерциальных чувствительных элементов и частоты решения задач ори-
ентации и навигации будет обеспечивать измерение динамических составляю-
щих в векторе линейной скорости, обусловленных быстрым вращением ОУ во-
круг продольной оси и его коническим движением при отстоянии его ИБ от ц.м.
объекта. Тогда из разностных скоростных измерений с опорой на данные ПА
СНС, где также должна содержаться информация о вращении объекта, путем
наблюдения за погрешностью ДКА БИИМ на конечном интервале времени
можно найти оценки искомых погрешностей ЛАо БИИМ в выработке
параметров ориентации объекта, движущегося по баллистической траектории.
4.1.3. Результаты моделирования алгоритмов работы ИСОН в пакете
Matlab (Simulink)
Моделирование осуществлялось при следующих исходных данных:
• характеристики Земли и гравитационного поля
R = 6378163 м - средний экваториальный радиус Земли;
Qe= 7.2921151467 Ю5 рад/с; 5гр0=0;
pg = 3.98603-1014 м3/с2 - гравитационная постоянная Земли;
£ = 2.634 • 1025 м5/с2 и % = 6.773 • 1036 м7/с2 - коэффициенты разложения гра-
витационного потенциала;
• начальные значения параметров орбиты НС, (z=l-6):
<о=О; а0 = (6378.163 +19100) 103 (м); е0 = 0;
270
ilo=6O°; Qlo=O°; col0=0; Mlo=3O°; i2o=6O°; Q2o=O°; ®20 =0; t/20=75°;
z'3o=6O°; Q3o=12O°; ®3o=O; m3o=3O°; i4o=6O°; Q4o=12O°; ®4o=O; m40=75°;
i5o=6O°; Q5o=24O°; ®50 =0; и5о=ЗО°; z6o=6O°; Q6o=24O°; <o60=0; и60=75°;
и для каждого НС, имеют место соотношения:
«0 — ’ Ро ~ — ^0 ) ’
Рп
г0 =--—--------модуль радиус-вектора при t -10;
l + (?0cos30
= J— • (1 + eocos, Vr0 = J—<?Os,n9o •
V Po N Po
Модели погрешностей гироскопов в проекциях на оси xbybzb ИБ:
• &Мgx,&M& - нестабильность масштабных коэффициентов - слу-
чайные величины с уровнем (1 и);
• ДсохЛ,Дсо^,Дсо^ - систематические составляющие дрейфов в проекциях
на оси xbybzb ИБ, которые характеризуют смещение нулей от пуска к пуску -
случайные величины с уровнем (1 и);
• Дсох/,,Дсо^,Д(о^ - случайные составляющие дрейфов, которые характери-
зуют дрейф нуля в пуске - марковские процессы первого порядка nlgZ, pgZ
(z = xfr,y6,z6);
• флюктуационные составляющие дрейфов в проекциях на оси ИБ - дис-
кретные белые шумы на рабочей частоте а2 .;
• _ погрешности ортогонализации осей чувстви-
тельности гироскопов - случайные величины с уровнем (la).
Модели погрешностей линейных акселерометров в проекциях на оси xbybzb
ИБ:
• ДМ^ДМav,^Maz - нестабильность масштабных коэффициентов - слу-
чайные величины с уровнем (la);
• \axb\ayb\azb - смещение нулей - случайные величины с уровнем (la);
• \axb \ayb \azb - дрейфы нулей - марковские процессы первого порядка
> к,,;
• флюктуационные составляющие погрешностей в проекциях на оси xbybzb
ИБ - дискретные белые шумы на рабочей частоте п2а;.
Погрешности ПА СНС:
• начальный уровень погрешностей
57) =300 м; 57)=10 м/с, £2=0.1 м/с2
• шумы измерений (la)
£е; =10 м; ev.=0.1 м/с
Погрешности ИБ БИИМ:
• отстояние ИБ БИИМ от центра масс ОУ
рх0 =0,1 м; рг0 =0,2 м; рг0 = 0;
271
• модель погрешностей акселерометров (ММА):
ЬМ=1%; ДА/ =1 %;
ах 7 ау 7 az 7
&а. =-0,1 м/с2; Да. =0,1 м/с2; Да. =0,1 м/с2;
ХО 7 7 уо 7 7 ZO 7 7
О1Ш. =0,03 м/с2; цш. =0,01 с1; ст2а,. =0.4 м/с2; (i = xb,yb, zb);
• модель погрешностей гироскопов (ММГ):
ДМр=0,6%; ДМ^=-0,6%; ДМ₽=0,6%;
\(лхЬ =300 7ч; ЬйуЬ=25Ъ°1ч-, ЬйгЬ =-300 7ч;
QlgI. =30 7ч; pg,. =1/600 с1; o2g(. =300 7ч, (i = xb,yb,zb);
• погрешности начальной выставки БИИМ (Z=0):
а0=-1°; ро=1°; Уо=-1°;
ДК£0=0,1 м/с; ДК„0=-0,1 м/с; ДКЯ0=0,1 м/с;
Дф0=10м/К; ДХ0=-15 m/(R cos(|)0 ); ДЛ0=10м.
Рабочие частоты при моделировании:
dt=QfiQ\ с - дискретность имитационного моделирования движения ОУ по
траектории (1000 Гц);
б/Г=0,005 с - дискретность работы алгоритмов БИИМ (200 Гц);
dl\=dT- дискретность работы ковариационного канала ФК;
7z=0,2 с - дискретность поступления данных СНС и обработки измерений в
ФК (5 Гц).
Далее приведены результаты моделирования при движении ОУ сначала вне
пределов атмосферы (участок баллистической траектории, безатмосферный
участок), а затем при движении ОУ при входе в плотные слои атмосферы и
управляемом спуске.
А. Движение ОУ на безатмосферном участке баллистической траектории
Начальные условия по параметрам движения согласно (4.1.1.15)-(4.1.1.18)
принимались равными: фо=6О°; Хо=ЗО°; Ло=О,31О6 м; |^>|=6000 м/с; \Щ0\ =0 (мо-
дуль кориолисова ускорения и торможения корпуса в атмосфере и ускорения от
аэродинамических сил при использовании крыльев и рулей управления);
К. =40°; 8 = 6°; со, = 0.5рад/с; \|/с.о =40°; 0о=О°; /0=1 Гц.
На траектории спуска объекта в плотные слои атмосферы учитывались сле-
дующие составляющие линейного ускорения ОУ:
• ускорение силы тяжести ge h;
• кориолисово ускорение - Wcor h;
• ускорение от торможения корпуса в атмосфере - Wt h;
• ускорения от аэродинамических сил при использовании крыльев
Vo = vo cm + (й0 -Qeo) Xр И рулей управления - Wuph.
Результаты моделирования представлены на рис.4.1.2 - 4.1.6.
272
а)
Рис. 4.1.2. Изменение угла тангажа (град.) баллистической траектории
(с учетом конического движения)
б)
Рис. 4.1.3. Погрешности (угл. мин) ориентации А\|/(1), ДАС(2) при отсутствии (а) и наличии (б)
отстояния блока акселерометров БИИМ от ц.м. объекта
Рис. 4.1.4. Погрешности (м) по координатам Дф(1), ДХ(2), Дй(3)
273
Рис. 4.1.5. Ошибки оценки систематических
дрейфов ММГ A(0rZ), Асо^, A(0zZ)
Рис. 4.1.6. Ошибки оценки смещений
нулей ММА kaxb, kayb, kazb
Б. Движение ОУ в атмосфере в условиях управляемого спуска
Начальные условия по параметрам движения: фо=7О°; Хо=115°; ho=3105 м;
/z_dopl=l,5 105 м - высота, с которой начинается торможение в атмосфере;
/z_dop=1105 м - высота, с которой начинается торможение и управление (от ру-
лей); | =5000 м/с; |^цр_а| =300 м/с2 - максимальный уровень торможения в
атмосфере.
При h < /z dopl (с началом торможения в атмосфере) амплитуда конического
движения уменьшается постепенно до 0°.
Результаты моделирования представлены на рис.4.1.7-4.1.8.
Рис. 4.1.7. Изменение
угла тангажа на балли-
стической траектории
(с учетом демпфирова-
ния конического движе-
ния в атмосфере)
Рис. 4.1.8. Погрешности
(м) по координатам
Дф,ДХ,ДЛ
(режимы работы: обсер-
вационный по шести
НС, - 45 с, затем авто-
номный - 10 с, затем с
55-й секунды - обсерва-
ционный по трем НС,)
274
4.1.4. Результаты стендовых и объектовых испытаний
экспериментального образца системы
Российскими предприятиями ЦНИИ «Электроприбор» и АО «РИРВ» с 2006
г. совместно проводился цикл работ по разработке и экспериментальным иссле-
дованиям ИСОН, построенной по сильносвязанной схеме и предназначенной
для высокоманевренных объектов [18]. Особое внимание уделялось проблемам
повышения помехоустойчивости интегрированной системы (путем сужения
полосы пропускания следящих систем измерения радионавигационных пара-
метров) и повышения точности в решении задачи ориентации объекта за счет
использования вторых разностей фазовых измерений.
В состав экспериментального образца (ЭО) рассматриваемой ИСОН входят
БИИМ разработки ЦНИИ «Электроприбор» (рис. 4.1.9), построенный на мик-
ромеханических датчиках (ММД), и ПА СНС разработки ОАО «РИРВ»
(рис. 4.1.10). Для формирования вторых разностей фазовых измерений ПА СНС
содержит две пространственно разнесенные антенны и два подключенных к
Рис. 4.1.9. Внешний вид экспериментального
образца БИИМ со снятой крышкой на ММД (на фото
указан ММГ по оси zb, ортогональной основанию)
ним идентичных приемовычисли-
тельных модуля (МПВ1 и МПВ2).
Спецвычислители БИИМ на
базе TMS320F2812 и МПВ на базе
TMS320VC5416ZGU связаны
синхронным последовательным
интерфейсом (SPI).
Алгоритмы реального време-
ни, реализованные в вычислителе
БИИМ, позволяют решать задачи
ориентации и навигации с часто-
той 100 Гц при поступлении дан-
ных от ПА СНС с частотой 1 Гц.
Алгоритмы реального времени, реализованные в вычислителях МПВ1 и
МПВ2 позволяют решать задачу определения координат, скорости и времени
(КСВ-решение) по сигналам СНС с частотой до 5 Гц и формировать при этом
«сырые данные» СНС (псевдодальности и скорости изменения псевдодально-
стей) с частотой до 10 Гц. МПВ формируют также импульсный периодический
сигнал «1 Гц», привязанный к шкале времени СНС. Сигнал «1Гц» из МПВ1 по-
дается в БИИМ для обеспечения синхронизации информационных потоков.
Рис. 4.1.10. Внешний вид антенного устройства и приемно-вычислительного модуля ПА СНС
Для интеграции данных БИИМ и ПА СНС в вычислителе БИИМ реализован
алгоритм обобщенного фильтра Калмана, обеспечивающий оценку погрешно-
275
стей БИИМ для их коррекции в обратной связи. При этом были реализованы
алгоритмы совместной обработки данных БИИМ и ПА СНС как по составляю-
щим вектора линейной скорости и координатам места, так и по первичным
навигационным параметрам: дальностям и радиальным скоростям.
Отбраковка недостоверных измерений в данном ЭО ИСОН осуществлялась с
использованием известного (1.3.22) безынерционного алгоритма контроля, ос-
нованного на анализе невязки разностных измерений, т.е. на анализе превыше-
ния по модулю разностных измерений соответствующего допуска, рассчитыва-
емого по прогнозируемым значениям ковариационной матрицы Рк/к+1 ошибок
оценок фильтра Калмана. При этом учитывался факт включения оценок в об-
ратную связь на каждом шаге обработки измерений.
Для поддержания работы МПВ1 в реальном времени к нему от БИИМ на ча-
стоте 100 Гц поступают данные о составляющих вектора линейной скорости в
географических осях и координатах местоположения объекта. Эти данные в вы-
числителе МПВ1 пересчитываются в радиальные псевдоскорости для всех НС,
СНС, которые используются как целеуказания в следящих измерителях радио-
навигационных параметров, что позволяет сузить их полосы пропускания и по-
высить помехозащищенность ПА СНС, а также в алгоритме поиска сигналов
НС,, что даёт возможность сократить время восстановления сопровождения
сигналов НС, после их кратковременного пропадания, вызванного затенением
или действием помех.
В используемой ПА СНС «Котлин» (разработка АО «РИРВ») реализован ал-
горитм двухэтапной обработки сигналов НС . На первом этапе формируются
оценки первичных навигационных параметров (радионавигационных парамет-
ров - РНП) с помощью следящих измерителей (СИ) фаз несущих колебаний
(систем слежения за несущей - ССН,) и задержек дальномерных кодов (систем
слежения за задержкой - ССЗ,). На втором этапе решается навигационная зада-
ча (НЗ) с формированием КСВ-решения.
В современных спутниковых приемниках взаимодействие системы слежения
за задержкой и системы слежения за несущей организовано путем поддержки
ССЗ по данным ССН. Это существенно снижает погрешности дальномерного
канала и ПА СНС в целом, особенно в случае использования ПА СНС в составе
ИСОН, когда возможно повышение качества работы ССН за счет сужения по-
лосы следящей за фазой при информационной поддержке от БИИМ.
Формирование информационной поддержки ПА СНС от БИИМ
Сужение полосы следящей ССН при информационной поддержке от БИИМ
позволяет помимо снижения времени поиска сигнала НС, (в случае его потери)
существенно повысить помехоустойчивость ПА СНС и ИСОН в целом. Причём
для повышения качества работы ССН достаточно лишь данных о линейной ско-
рости перемещения фазового центра антенного устройства (АУ) ПА СНС, по-
лученной от БИИМ. При этом отдельной информационной поддержки ССЗ от
БИИМ не требуется.
Иными словами, в ИСОН вводится обратная связь по скорости от БИИМ для
поддержки ПА СНС и обеспечения её устойчивой работы. В силу специфики
работы систем слежения за несущей и слежения за задержкой кода [118] можно
предположить, что наибольшее влияние такая обратная связь окажет на ССН.
276
Наличие такой обратной связи при значительном уровне погрешностей БИИМ в
выработке линейной скорости может приводить к срыву слежения за несущей
[16, 123]. Этот факт говорит о появлении в ССН дополнительных составляющих
погрешности, обусловленных погрешностями БИИМ. В свою очередь, допол-
нительные погрешности ССН, коррелированные с погрешностями БИИМ, мо-
гут привести к росту погрешностей ПА СНС и, следовательно, ИСОН в выра-
ботке навигационных параметров.
Определенность в данном случае достигается за счет известного вида пере-
даточной функции ФАП (системы фазовой автоподстройки частоты) следящего
канала ССН. В общем случае данная передаточная функция для ПА СНС раз-
личных производителей может быть неодинаковой. Однако в силу общей для
различных ПА СНС структуры ФАП [118, 129] предполагается, что результаты
исследования позволят оценить качественный и количественный характер вли-
яния корреляции на точность и помехоустойчивость ИСОН.
Структура ФАП ПА СНС, входящей в состав экспериментального образца
ИСОН (разработка ОАО «РИРВ»), приведена на рис. 4.1.11.
Рис. 4.1.11. Структура системы ССН с частотной (скоростной) поддержкой от БИИМ
На рисунке использованы следующие сокращения и обозначения: ФАП - си-
стема фазовой автоподстройки частоты; НЗ - навигационная подзадача (подза-
дача выработки линейной скорости движения в ходе вторичной обработки дан-
ных ПА СНС); ФД - фазовый дискриминатор; ИЭ - исполнительный элемент;
ФРНП - блок формирования радионавигационных параметров; ОГ - опорный
генератор; ЦМ - центр масс объекта; фвхКА , фвхЦМ, фвх0Г - фазы, обусловленные
движением космического аппарата (HCZ), ц. м. объекта и фаза ОГ соответ-
ственно; шКА + соиим - радиальная частота (радиальная скорость), обусловлен-
ная движением космического аппарата и центра масс объекта; соснс - радиаль-
ная частота (радиальная скорость), вырабатываемая ПА СНС и используемая в
277
навигационной подзадаче ССН. Информационная поддержка следящих измери-
телей ПА СНС от БИИМ реализуется введением в ССН/ оценки радиальной
скорости взаимного перемещения НС, и точки размещения на объекте АУ ПА
СНС. Данная оценка представляет собой скалярное произведение значений век-
тора линейной скорости точки размещения АУ (формируемых в БИИМ) и век-
тора направляющих косинусов линии визирования НС, из точки размещения
АУ, поступающего из НЗ ПА СНС.
На входе ССН действуют три составляющие динамики изменения фазы, обу-
словленные следующими тремя факторами:
• движением ц.м. объекта,
• движением космического аппарата - НС,,
• изменением частоты опорного генератора.
Анализ рис. 4.1.11 показывает, что ФАП ССН представляет собой линейную
систему, характеристики которой определяются видом передаточной функции
F(p)-
Система слежения за несущей ПА СНС имеет, как правило, третий порядок
астатизма, ССЗ (с учётом поддержки от ССН) - первый порядок астатизма.
В системе ФАП ПА СНС рассматриваемого ЭО ИСОН используется фильтр,
обеспечивающий третий порядок астатизма [16].
Передаточная функция F(p) имеет вид
F(^) = + , (4.1.4.1)
Р
где кх = 2к, к2= 2к2, к3= к3, к = 1,2ВССН; здесь Вссн - значение шумовой по-
лосы ФАП (ширина полосы ССН) [рад/с].
Для определения зависимости вида передаточной функции W(р) = ^-sssLEl.
А^иим(Р)
по погрешностям АГСНС и АГИИМ в восточной, северной и вертикальной состав-
ляющих скорости ПА и ИСОН соответственно примем следующие допущения:
• рассматривается установившийся режим работы ПА СНС, т.е. когда с
учетом величины геометрического фактора достигнута потенциальная точность
ПА СНС и получены оценки погрешностей, имеющих наибольшее влияние на
точность ПА СНС;
• выражение для фвх в операторной форме запишем в виде
Фвх (Р) = ФвхЦМ (Р) + ФвхКА (Р) + ФвхОГ (Р) =
= Чхцм(р) ! Чхка(р) ! °>вхог(р) (4.1.4.2)
р р р
Далее, полагая совхКА - <ввх0Г =0 и фвх(р) ~ , в первом приближении
Р
Т
с учетом соотношения Дсоиим =—?rt[AP£ AVn ДРя] (где sih - направляю-
щие косинусы орта вектора направления на i -й НС, в географических осях
[16]) можно записать
W(p) =---------«---------,
ЬУты(р) Д<ОИим(Р>
А^снс(Р> .. АЧнс(Р>
(4.1.4.3)
278
причем АГСНС и ДКИИМ - компоненты вектора [ДК£ ДКУ ДГЯ]Т, Д<оснс и
Д<оИИм ~ соответствующие им составляющие погрешности радиальной скорости.
Тогда передаточную функцию будем искать для отношения соответствую-
„ Дсоснс(р)
щих радиальных скоростей ---снс . Для приведенной структуры в оператор-
МимС/7)
ной форме можно записать следующие выражения:
-ДФоп(Р) • F(P)~ + А®иим(Р)- = АФоп(Р) ;
р р
Аф0„(р) 1 + —
L р
= АЧим(Р)--
р
Преобразуя второе выражение, с учётом (4.1.4.3) получим:
ДКСНС(/?) А(Оснс(^) Р
ДКиим(р) ~ ДсоиимО) " р + F(p)
Подставив (4.1.4.1) в (4.1.4.4), получим:
W(p) = я-------.
А^иим(Р) п , к|/+£2р+£3 р3+к1Р2+к2р+к3
р р2
(4.1.4.4)
(4.1.4.5)
Известно, что при наличии обратной связи по скорости в системе слежения
за несущей динамическая погрешность может быть существенно уменьшена.
Также можно сказать, что такая обратная связь придает фильтру ФАП свойства
инвариантности по входному сигналу.
Полосы следящих измерителей в ПА СНС выбираются из компромисса
между достижением минимума динамической и минимума шумовой составля-
ющих погрешностей. Снижение динамической погрешности за счет поддержки
от БИИМ позволяет сузить полосу СИ и тем самым снизить шумовую погреш-
ность, т.е. повысить помехоустойчивость ПА СНС.
Механизм сужения полосы ССН i -го измерителя поясняет рис. 4.1.12.
Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика ФАП
Рис. 4.1.12. ЛАХ ФАП для входа по фазе и радиальной скорости ИСОН
(зеленые линии - ЛАХ ФАП от входа по фазе к выходу ФАЛ для 16 и 1 Гц; синяя и красная ли-
нии - ЛАХ ФАЛ от входа по радиальной скорости к выходу ФАЛ для 16 и 1 Гц соответственно;
бирюзовая линия - сумма ЛАХ сигналов для входа по фазе и амплитуде (для наглядности эта
ЛАХ поднята вверх на 10 dB); пунктирные линии - границы областей 1 и 16 Гц)
279
Видно, что ФАП по выходу относительно фазы является фильтром нижних
частот, расширение полосы пропускания которого требуется для обеспечения
слежения за сигналами наблюдаемых НС, и снижения искажений полезного
сигнала.
Однако одновременно с ростом ширины полосы пропускания увеличивается
доля шумовой составляющей в измеряемом сигнале, снижается отношение сиг-
нал/шум. В то же время введение в ФАП дополнительной информации об отно-
сительной радиальной скорости (получаемой от БИИМ) позволяет существенно
сократить полосу ФАП, практически устранив динамические искажения полез-
ного сигнала и снизив влияние шумов измерений.
Так как ФАП по выходу относительно радиальной скорости от БИИМ явля-
ется фильтром верхних частот, то увеличивается вклад погрешностей БИИМ по
линейной скорости при сужении полосы слежения ФАЛ. Таким образом, суще-
ствует некая оптимальная по ширине полоса слежения ФАЛ, при которой до-
стигается существенное подавление шумов ПА СНС при допустимом росте по-
грешностей БИИМ, что существенно повышает помехоустойчивость ПА СНС.
Величина установившегося значения динамической погрешности, вызванной
«толчком» (jerk - вторая производная от скорости, характеризующая изменчи-
вость ускорения) для следящего измерителя с астатизмом 3-го порядка, пара-
метры которого выбраны по критерию минимума дисперсии шумовой ошибки
для заданного уровня динамической ошибки [124], определяется как
£ф « 3.64ау /(к-ВсИ) j гДе _ установившееся значение динамической по-
грешности (рад); cij - величина толчка (м/с3); X - длина волны несущего коле-
бания сигнала (м); в^и - шумовая полоса следящего измерителя (Гц).
В [16] было показано, что при наличии информационной поддержки для ПА
СНС динамическая погрешность ССН, вызванная толчком, может быть суще-
ственно уменьшена. При малых транспортных задержках снижение динамиче-
ской погрешности достигает кх раз, где k = 8V/V - относительная погреш-
ность информационной поддержки, 5 И - значение погрешности информаци-
онной поддержки.
Так в [16] было показано, что в ИСОН с БИИМ на микромеханических дат-
чиках с уровнем шума 0,02 м/с2Л/Гц и 0.05 °/с/л/Гц удается достичь снижения
уровня шума в 5-6 раз.
Результаты стендовых испытаний
В условиях стенда имитировалась работа ИСОН в обсервационном режиме
на баллистической траектории полёта объекта вне атмосферы.
Исходные данные:
• ЭО БИИМ на ММД (разработка ЦНИИ «Электроприбор») был установлен
на стенде Acutronic и вращался вокруг вертикальной оси с угловой скоростью
800 %;
• отстояние ИБ БИИМ от оси вращения: рх0 = 0,08 м; ру0 = 0 м;
• запись массива данных ИБ (текущих значений сигналов ММГ и ММА)
БИИМ производилась на частоте 100 Гц (при этом из сигналов ММА были ис-
ключены проекции удельной силы тяжести Земли);
• в точке размещения блока ММА установлена приемная антенна СНС (фор-
мировались имитационные данные ПА СНС);
280
• осуществлялась камеральная обработка данных в пакете MATLAB
(Simulink).
Результаты испытаний приведены на рис.4.1.13 и 4.1.14. На рис.4.1.13 при-
ведены показания акселерометров в проекциях на оси ENH.
Рис. 4.1.13. Значения линейных ускорений (м/с2), измеряемых акселерометрами,
в проекциях на географические оси )
На рис. 4.1.14 приведены погрешности ИСОН (обсервационный режим ра-
боты, задача ориентации) (а) без использования и (б) при использовании в из-
мерениях дополнительных динамических слагаемых, обусловленных наличием
линейных ускорений из-за вращения ОУ и отстояния ИБ БИИМ от оси враще-
ния.
Рис. 4.1.14. Погрешности (угл. мин) ориентации по углам качки Д0(1),Д\|/(2) :
значения дисперсий ошибок оценок погрешностей ориентации согласно анализу
ковариационного канала ФК растут во времени (а), значения дисперсий ошибок оценок
погрешностей ориентации согласно анализу ковариационного канала ФК после переходного
процесса носят ограниченный характер (б)
Результаты объектовых испытаний
Задача навигации (с оценкой уровня сужения полосы пропускания системы
слежения за несущей в ПА СНС).
При испытаниях ЭО ИСОН на автомобиле при его движении в городских
281
условиях имитировалась работа интегрированной сильносвязанной системы в
условиях управляемого полёта высокоманевренного объекта вблизи поверхно-
сти Земли. При этом на маршруте движения имели место в ПА СНС частые
срывы слежения за НС,. и «сбои» в первичных измерениях ПА СНС, обуслов-
ленные маневрированием автомобиля и затенением приемной антенны.
Исходные данные:
• запись массива данных ИБ (текущих значений сигналов ММГ и ММА)
БИИМ производилась на частоте 100 Гц с привязкой к синхроимпульсу от ПА
СНС;
• формирование откорректированных значений (с учетом поправок на
тропосферную и ионосферную задержки) дальностей и приращений дальностей
на шаге измерений, а также эфемеридной информации для каждого из наблюда-
емых НСУ осуществлялось на частоте 10 Гц;
• отбраковка недостоверных измерений от ПА СНС производилась в со-
ответствии с принятым критерием (1.3.22).
Результаты решения навигационной задачи в реальном времени приведены
на рис. 4.1.15.
а)
Л, м
Рис. 4.1.15. Результаты решения навигационной задачи на траектории движения объекта: в город-
ских условиях (навигационные решения: 1 - от ПА СНС; 2 - от ИСОН по слабосвязанной схеме,
LC; 3 - данные ИСОН по сильносвязанной схеме, ТС): а) траектория, наложенная на карту мест-
ности, б) траектория с иллюстрацией уровня погрешностей системы в режимах LC и ТС
282
На рис.4.1.16 приведены графики изменения числа наблюдаемых спутников
и значения соответствующих геометрических факторов.
Рис. 4.1.16. Количество наблюдаемых HCZ и геометрический фактор (верхний рисунок:
1 -ГЛОНАСС+GPS, 2 - GPS, 3 - ГЛОНАСС, 4 - порог, при котором возможно навигационное
решение (4 НС,); нижний рисунок: 1 - PDOP при решении по ГЛОНАСС+GPS,
2 - флаг готовности ПА СНС)
Для отработки и экспериментальной проверки алгоритма и аппаратно-
программной платформы информационной поддержки по скорости ПА СНС от
БИИМ в рамках экспериментальных исследований ИСОН был выполнен ряд
специальных динамических испытаний в условиях циклического действия пе-
регрузок. Движение автомобиля осуществлялось сначала по замкнутой трассе
большого радиуса, а затем по окружности малого радиуса с максимально воз-
можной в условиях эксперимента скоростью (рис. 4.1.17).
Рис. 4.1.17. Траектория специального маневрирования
283
Результаты, характеризующие работу ССН МПВ1 при динамических испы-
таниях, приведены на рис. 4.1.17 и табл. 4.1.1.
Результаты работы ССН
Таблица 4.1.1
Параметр Режим с замыканием Режим без замыкания
Полоса следящей системы за несущей частотой сигнала, Гц 2 16
Фазовая погрешность следящей системы, (СКО°) 2.5 7
На рис. 4.1.18, а представлена узкополосная ССН (5Ссн = 2 Гц) для случая
отсутствия поддержки ПА СНС от БИИМ, на рис. 4.1.18, б - та же ССН при
наличии поддержки от БИИМ (где 1 - составляющая радиальной скорости
(м/с), обусловленная движением объекта, 2 - составляющая радиального толчка
(jerk) (м/с3), обусловленная движением объекта, 3 - выход фазового дискрими-
натора ССН (град.), 4 - радиальная составляющая скоростной погрешности
БИИМ (м/с)).
Как видно из рис. 4.1.18, а на участках трассы, соответствующих экстре-
мальным значениям динамического воздействия (толчка), в ССН без поддержки
от БИИМ возникают срывы слежения, а ССН с поддержкой в аналогичных
условиях слежение за сигналом не теряет (рис. 4.1.18, б).
Полученные в ходе экспериментов количественные оценки погрешностей
ССН и БИИМ соответствуют ожидаемым расчётным показателям.
а) б)
Рис. 4.1.18. Результаты работы ССН без скоростной поддержки от БИИМ (а), со скоростной под-
держкой от БИИМ (б) (/-скорость движения объекта, 2-вторая производная по скорости движе-
ния объекта, 3-погрешность по фазе ССН, 4-погрешность ИСОН по скорости)
Как следует из приведенных результатов испытаний, сужение полосы систе-
мы слежения за несущей ПА СНС в 8 раз (с 16 до 2 Гц) обеспечивает повыше-
ние помехоустойчивости ПА СНС на 9 дБ.
Выводы
1. Создание ИСОН с глубокой интеграцией данных малогабаритных БИИМ
и ПА СНС - перспектива развития информационного обеспечения высокома-
невренных объектов управления, движущихся на начальном этапе полёта по
баллистической траектории.
284
2. Одна из основных проблем информационного обеспечения ОУ рассматри-
ваемого класса - решение задачи ориентации на баллистической траектории с
точностью 1-2° в течение продолжительного времени. Возможный путь реше-
ния задачи для объектов с вращением вокруг продольной оси - это интеграция с
помощью алгоритма фильтра Калмана данных миниатюрного измерительного
блока БИИМ на ММД и ПА СНС при соблюдении следующих условий:
• размещение блока акселерометров БИИМ и приемной антенны СНС на
некотором отстоянии (в основном по поперечной оси - не менее 0,1 м) от ц.м.
объекта;
• решение задач ориентации и навигации в БИИМ на высокой частоте в
точке размещения блока акселерометров с полосой пропускания примерно на
порядок больше частоты вращения объекта (из-за необходимости выработки без
искажений динамических составляющих в навигационных параметрах);
• формирование измеренных значений псевдодальностей и радиальных
скоростей для наблюдаемых HCZ в ПА СНС, учитывающих их динамические
составляющие из-за вращения объекта.
3. Построение ИСОН на основе БИИМ на ММД и ПА СНС в части решения
задачи навигации по сильносвязанной схеме с формированием разностных из-
мерений на уровне первичных навигационных параметров для каждого из
наблюдаемых HCZ обеспечивает устойчивую работу интегрированной системы
в условиях высокоманевренного объекта при наличии частых срывов слежения
за HQ и сбоев в первичных измерениях ПА СНС. При этом за счет информа-
ционной поддержки ПА СНС от БИИМ по линейной скорости может быть до-
стигнуто существенное сужение полосы системы слежения за несущей ПА
СНС, что обеспечивает повышение помехоустойчивости ПА СНС и соответ-
ственно интегрированной системы.
4.2. СНС-компас как интегрированная инерциально-спутниковая система
4.2.1. Современное состояние разработок в морской практике.
Особенности фазовых измерений
В настоящее время на морских судах различного назначения используются
как классические маятниковые гирокомпасы (ГК) типа Standard-14 (фирмы
Anschutz), ГК с косвенным управлением типа ГКУ-5 (ОАО «ПНППК»), так и
гирогоризонткомпасы (ГГК) на ВОГ типа SR 2100 (фирмы Litton), OCTANS
(фирмы IXblue) или «Зенит-СК» и «Бекар». (ЦНИИ «Электроприбор»).
Известно, что к недостаткам маятниковых ГК относится значительный уро-
вень их погрешностей при эксплуатации на маневренных судах, а также в се-
верных широтах, где используются, как правило, ГК с косвенным управлением.
К недостаткам ГК типа ГКУ-5 и ГГК на ВОГ типа «Зенит-СК» следует отнести
как их высокую стоимость, так и ограниченную надежность из-за наличия элек-
тромеханических элементов в конструкции (следящих систем, приводов, сколь-
зящих токоподводов, подшипников и т.п.). Для SR 2100, OCTANS - это, конеч-
но, прежде всего стоимость. Вопрос стоимости для рассматриваемых судов яв-
ляется одним из ключевых и поэтому до сих пор на большинстве судов приме-
няются гирокомпасы.
Новое направление в морском приборостроении связано с разработкой так
называемых СНС-компасов как интегрированных инерциально-спутниковых
285
систем - ИСОН. Приведем краткий обзор их современного состояния. Библио-
графию о математических основах различных вариантов построения алгорит-
мов по определению параметров ориентации по фазовым измерениям СНС для
наземных, авиационных и космических объектов можно найти, например, в ра-
ботах [69, 89,119,150,180, 222].
Seapath 400 (300)
ИСОН для морских судов (рис. 4.2.1) норвежской
фирмы Seatex AS является высокоточной и надежной
системой, вырабатывающей данные о курсе, углах и угловых скоростях качки и
рыскания, линейной скорости и координатах местоположения судна [61]. Си-
стема Seapath 400 включает ПА СНС DGPS с четырьмя разнесенными антенна-
ми, обеспечивающую дифференциальный режим работы и фазовые интерферо-
метрические измерения, а также бескарданный инерциальный измерительный
блок (ИБ) Seatex MRU-5(6) на дешевых малогабаритных кварцевых гироскопах
вибрационного типа.
ИБ Seatex MRU, разработанный в начале 90-х годов, включает в полной
комплектации три гироскопа, три линейных акселерометра, три феррозонда и
обеспечивающую электронику.
Рис. 4.2.1. Приборный состав ИСОН Seapath
Технические характеристики системы ИСОН Seapath 400
Погрешности выработки:
курса и углов качки...................................0,05 град. (1 О)
координат местоположения..................3...5 м (2 <5) (PDOP < 2,5)
приращений плановых координат.......................< 0,05 м(1 О)
линейной скорости.......................0,03 м/с (1 а) (PDOP < 2,5)
Внешний интерфейс:
вывод данных....................................4 линии RS232/RS422
скорость передачи........................................38,4 кБод
интервал уточнения данных.........................0,01 с, 0,02 с, 0,03с
форматы вывода сообщения....Seatex Binary, Simrad, ЕМ 1000, NMEA 0183
ввод данных....................................2 линии RS232/RS422
DGPS коррекция....................................RTCM-104 Версия 2.0
Гирокомпас........................................NMEA 0183, Robertson
Электропитание:
напряжение..................................24 В постоянный ток +25%
потребляемая мощность.........................................75 Вт
Массогабаритные характеристики:
процессорный блок.................................522x132 мм, масса 15 кг
антенный блок.....................................2700х 1200х 100 мм
286
Технические данные ИБ Seatex MRU-5(6)
Диапазон измерений:
по углу......................................................не ограничен
по угловой скорости........................................150 град./с
по линейному ускорению........................................30 м/с2
Частота измерений................................................200 Гц
Погрешности:
по угловой скорости в диапазоне частот качки и рыскания (5 10~3 - 5 • 10'2)град/с
по линейному ускорению......................2% от измеряемой величины
Среднее время наработки на отказ 50000 ч;
Массогабаритные характеристики
размеры................................................... 0105 x 204 мм
масса.........................................................2,5 кг.
Данная интегрированная система получила достаточно широкое распростра-
нение в морской практике (рис. 4.2.2).
Рис. 4.2.2. ИСОН для морских судов Seapath 400
Navistar
СНС-компас Navistar фирмы Northrop Grumman Sperry Marine
- недорогая альтернатива гирокомпасу для катеров, рыболовец-
ких судов, больших яхт, военных патрульных судов, небольших торговых судов
водоизмещением 300 и 500 per. т [152], т.е. для судов, где наличие гирокомпаса
не является обязательным.
Рис. 4.2.3. Приборный состав ИСОН Navistar
287
СНС-компас Navistar состоит из трёх блоков (рис. 4.2.3): антенного модуля,
блока с инерциальными датчиками и процессором, а также дисплея с клавиату-
рой (терминала). По сигналам, полученным со спутников GPS, и данным с трёх
встроенных датчиков угловой скорости, двух акселерометров и магнитного
датчика вычисляет в стандартном формате основные навигационные данные:
• истинный курс,
• скорость поворота,
• крен, дифферент,
• магнитный курс
• местоположение.
Выходные данные могут быть использованы фактически любым навигаци-
онным оборудованием, например аналоговыми и цифровыми репитерами, рада-
рами, авторулевым.
Navistar имеет встроенный контроль курса и автоматическую сигнализацию
неисправностей (отказов). Не имеет подвижных частей и не нуждается в регу-
лярном техническом обслуживании.
Он отличается очень низкой потребляемой мощностью и использует напря-
жение питания 9 - 36 В постоянного тока.
Основные технические характеристики приведены ниже.
Технические характеристики СНС-компаса Navistar
Точность и диапазоны измерений:
курс,...............................................................0,7 град
скорость поворота.........................................0,5 град/мин
скорость относительно Земли ....0,2 уз или 2% от действительной скорости
определение местоположения............GPS -Юм (95%), DGPS -5м (95%)
скорость поворота (диапазон).................................25 град/с
время приведения в меридиан.....................................4 мин
Потребляемая мощность, Вт:
антенный модуль (масса 4 кг).............................................0
блок дисплея и клавиатуры (масса 1 кг).............................2
блок с инерциальными датчиками и процессором (вес 5 кг)...........25
каждый репитер.....................................................7
SPAN-SE-D-RT2-G-J-Z
СНС-компас фирмы NovAtel с СНС-приёмником
семейства SPAN-SE (рис. 4.2.4) и инерциальным
измерительным модулем (НИМ) IMU-LCI (рис. 4.2.5), обладающий характер-
ными особенностями [167]:
• определение курса и дифферента с использованием сигналов, принятых
на две разнесенные антенны. Обработка сигналов от двух антенн выполняется
различными платами-приемниками;
• обработка сигналов GPS (L1/L2), ГЛОНАСС (L1/L2), широкозонных
дифференциальных подсистем - SBAS, платного диффсервиса OmniSTAR;
• обработка поправок для кодового и фазового диффрежимов в форматах
RTCM SC-104 версий 2.х/3.0, CMR, CMR+;
• сильносвязанное комплексирование данных СНС и НИМ;
• предусмотрена процедура автоматической калибровки отстояний фазо-
вых центров СНС-антенн от центра навигации НИМ;
• вывод сырых измерений СНС и НИМ для последующей камеральной
обработки.
288
Рис. 4.2.4. Лицевая и задняя панели приемника семейства SPAN-SE с разветвителями
комплексных разъемов и антенной GPS-702 GGL
Технические характеристики приемника SPAN-SE
Погрешности (СКО) в реальном времени СНС-приемника SPAN-SE без комплекси-
рования с НИМ:
по координатам:
в автономном режиме (по двухчастотным измерениям)......................1,2 м
с использованием SB AS ................................................0,6 м
в кодовом дифференциальном режиме......................................0,4 м
с использованием диффсервиса OmniSTAR в зависимости
от типа услуг ......................................(HP, ХР, VBS) - (0,1-0,6) м
в фазовом дифференциальном режиме (RTK)..........................1cm+10’6xD,
где D - расстояние до базового приемника
по скорости.............................................................0,03 м/с
по курсу и дифференту...............0,2град/Ь, где L - длина антенной базы в метрах
Скорость выработки:
измерений ................................................................50 Гц
решений ..................................................................20 Гц
Форматы данных: ..............NMEA 0183, специальные предложения NovAtel в бинарном
и текстовом представлении.
Коммуникационные порты:
4 программно конфигурируемых RS232/422 порта со скоростью до 921600 бит/с
(прием данных на ПК без специального аппаратного обеспечения возможен на ско-
рости до 115200 бит/с);
USB 2.0 порт со скоростью 5 Мбит/с;
2 CAN порта со скоростью до 1 бит/с;
Com-порт для подключения к основной СНС-плате (используется для подклю-
чения радиомодема при реализации диффрежима);
Com-порт для подключения к вспомогательной СНС-плате (может использо-
ваться для вывода сырых измерений по второй антенне);
порт для подключения к НИМ, предусматривающий, в том числе, выдачу метки
времени - PPS;
3 порта для выходных меток времени - PPS;
289
4 порта для входных меток времени Event marker;
Ethemet-порт;
слот для SD-карты памяти.
Скоростное ограничение ..................................................... 1850 км/ч
Габариты ..............................................................200x248x76 мм
Масса.........................................................................3,4 кг
Среднее время наработки на отказ ..........................................269000 ч
Характеристики антенн GPS-702 GGL, GPS-702 GG'.
Принимаемые сигналы: ..GPS (L1/L2), ГЛОНАСС (L1/L2), OmniSTAR - для GPS-702 GGL
Габариты:
диаметр .....................................................................185 мм
высота ..................................................................65 мм
Масса........................................................................0,5 кг
Рис. 4.2.5. Внешний вид универсального кожуха NovAtel для SPAN-совместимых НИМ
Фирма NovAtel поставляет инерциальный модуль LCI в универсальном ко-
жухе (рис. 4.2.5). В таком виде модуль называется UIMU-LCI.
На универсальном кожухе сверху и сбоку нанесены метки, которые опреде-
ляют центр навигации модуля LCI.
Технические характеристики инерциального модуля IMU-LCI
(фирма Northrop-Grumman Litef GmbH)
Частота выработки данных ..................................................200 Гц
Наличие ПО для камеральной обработки исходных данных.
Наличие на корпусе НИМ меток, определяющих центр навигации.
Габариты ......................................................... 168x195x146 мм
Масса......................................................................4,25 кг
Среднее время наработки на отказ .........................................45 000 ч
Характеристики чувствительных элементов (ЧЭ) IMU-LCI
Тип гироскопов ............................................ волоконно-оптические
Рабочий диапазон угловой скорости ......................................±800 град/с
Смещение нуля от пуска к пуску и стабильность в пуске дрейфа гироскопов.....1 град/ч
Погрешность масштабных коэффициентов гироскопов.............................510'4
Шум гироскопов..........................................................0,05 градА/ч
Тип акселерометров .............................................микромеханические
Рабочий диапазон ускорений ..................................................±40g
Смещение нуля акселерометров ...............................................10’3g
Погрешность масштабных коэффициентов акселерометров ........................2,5-10’4
Погрешности (CKO) IMU-LCI при интеграции с приемником SPAN-SE:
по горизонтальным координатам в фазовом дифференциальном режиме (RTK):
при наличии СНС-сигналов................................................0,01 м
по горизонтальной скорости (зависимость от режима работы приемника незначительна)
при наличии СНС-сигналов...........................................00,010 м/с
по курсу (зависимость от режима работы приемника незначительна)
при наличии СНС-сигналов.............................................0,008°
290
по качкам (зависимость от режима работы приемника незначительна)
при наличии СНС-сигналов.....................................................0,005°
Предусматривается вывод скорректированных с использованием оценок системати-
ческих ошибок ЧЭ составляющих угловой скорости вокруг связанных с объектом
осей и составляющих ускорения в географических осях.
В табл. 4.2.1 и 4.2.2 приведена информация об известных в настоящее время
малогабаритных БИИМ и СНС-компасах морского применения.
Таблица 4.2.1
Сравнительная таблица СНС-компасов и ИСОН на волоконно-оптических гироскопах
j IXSEA PHINS ЖТЕХ Seapath 2W3W SAGEM SIGMA 40 Г ; У ; Fiinno Wte' ср 1 ла Г Plath ; Navistar) Бртв-КМ- РНК ООО^Радно Комплекса Фарватер t ЙС2306 же М-30
Курс (RMS) ОГ 0.05е 0.05* 0.6* о.т 015* 0.2° 0.5е
Углы качки (RMS) ! аог 001е 0.0Г 419’ 0.5° 0.38° | 0.4° 09е
Темпера- турили диапазон -20- +55 °C (рабочая) -40-+80 °C (предельная) -40- + 70сС (антенна) 0- + 55°С (вьгшелитель) - - -15-+55Т । (рабочая) -25-+70еС (предельная) | -10-+55°С (рабочая) -50-+W : (предельная) -40- + 65®С (антенна) 1 -15 + 55Т (вычждпггель) -20-+55°С (рабочая) -20-+703С (предельная)
Габариты 180x180x160 ми Дисплей 380x383x170 Вычислитель 411x88 Блок антенн 132x776x110 ’ Дисплей 285x225x41 Дисплей 92x167x85 Вычисли- тень 68x308x350 Блок антенн 652x432 Дисплей 96x192x85 Вычислитель 84x286x381 Блок антенн 144x776x98 641x547x244 (без антенн) Дисплей \ 198x138x124 Вычислитель 310x223x78 Блок антенн 164x164x127 Дисплей 142x239x268 Вычислитель 220x190x130 Блок антенн 913x1027x110
Интер- фейс RS232 8 SERIAL RS232/422 I 4RS422 RS-485 2RS422 RS232 RS422 4-RS-422 4-RS-232 -
Вес 4.5 кг 20,8кг 25 кг - 10 кг - 5кг 20,3 кг
Питание 24 В 100 - 240 В 24 В 24 В 9-36В - 24 В 10-ЗОВ
Частота 100 Гц 200 Гц - - - 10Гц | : Иц -
Таблица 4.2.2
Стандарты и стоимость СНС-компасов и ИСОН на волоконно-оптических гироскопах
IXSEA PHINS SEATEX Seapatli ; жзоо SAGEM SIGMA» Fiirosu SC4KI Sperry Marine (CtPlath Navistar) Ьрв-КМ-РНК ООО «Радио Комплекса Фарватер РК2306 IRC JLR-30
Стандарты № 19110ZA1 ЕС № 19183'А1 ЕС IMO type approved Resolution MSC 116(73) Resolution A 694(17) Resolution MSC116P3) Resolution A 694(17) Resolution MSC116(73) Resolution А 694(17) Resolution А.819О9) IMO compliant
СНС GPS GPS ГЛОНАСС GPS GPS GPS GPS ГЛОНАСС GPS ГЛОНАСС GPS
Стоимость -350 тыс руб. - • - более 180 тыс. руб
291
Следует заметить, что некоторые более дешёвые системы, не содержащие
инерциальных модулей, такие как JLR-30, SC-ПО, МРК-11, «Фарватер РК-
2306», «Бриз КМ-РНК», неспособны работать при длительных сбоях в данных
ПА СНС, а также не вырабатывают всего перечня требуемых параметров.
Инерциальные системы PHINS, SIGMA40 в своем составе не содержат ПА
СНС, а указанная точность в выработке параметров ориентации обеспечивается
за счет использования высокоточных ЧЭ, в связи с этим они имеют чрезвычай-
но высокую стоимость (более 100 тыс. долл. США).
Такие ИСОН, как Seapath 300(200) с инерциальным модулем низкой точно-
сти, получили достаточно широкое распространение. Однако для них характер-
но практически непрерывное использование мультиантенной ПА СНС для вы-
работки курса судна, что может привести к снижению уровня безопасности
плавания в стесненных водах (узкостях, прибрежной зоне, в гаванях с интен-
сивным движением), так как в этих районах возможны частые сбои ПА СНС из-
за помех.
Интерферометрический принцип решения задачи ориентации в СНС
Непосредственно фазовые измерения [23,129,188] эквивалентны измерению
псевдодальностей с неопределенной составляющей, равной целому числу длин
волн несущей частоты. Поэтому основная проблема фазовых измерений - их
неоднозначность (представляющая собой целое число циклов), которая имеет
место, например, при восстановлении сигнала в случае его временной потери
из-за помех естественного или искусственного происхождения. Из-за этого
прямое использование фазовых измерений целесообразно только для сглажива-
ния менее точных, но однозначных псевдодальномерных измерений по коду.
Измеряемым радионавигационным параметром при использовании фазовых
методов является разность фаз:
• принимаемого спутникового сигнала на несущей частоте
ф* (/) = А/ (/) + ф? (/), где ф* (/) - полная фаза в циклах 2л сигнала s -го
спутника, принимаемого в i -м приемнике в момент времени t; А/ (/) -
полное число циклов фазы от момента излучения; ф* (г) - дробная часть
(в долях цикла) фазы,
• опорного сигнала ф,оп(0 = А/0П(Г) + ф,оп(0, сформированного в ПА СНС:
уфХО = Ф'(0 - Ф/оп (0 = v<p'(O+M^t),
где Уф* (г) - фактически измеренное (в долях цикла) значение разности фаз;
M^(t) = N*(/) - А/оп(/) - неоднозначность фазовых измерений.
В дифференциальном режиме для определения относительных координат и
взаимного расхождения шкал времени используют разности измерений псевдо-
дальностей до одного и того же НС, для одинаковых моментов времени в раз-
несенных точках приема. Поэтому для дифференциального режима первые раз-
ности измерений псевдодальностей по огибающей zor кода и фазе гф несущей
частоты можно записать в виде:
zor(A:,z,/) = Vrt.; + bnk<tj + (k,i,l);
z^(k,i,l) = Vrk.j + X. , + AzF/.; + nf{k,i,l),
292
где \7rk . z - разность геометрических дальностей в к -й момент времени между
z-м НС, и двумя точками приема по Z-му частотному каналу; \n,kil,\n,kil -
некомпенсированные погрешности измерения псевдодальностей, обусловлен-
ные в основном нестабильностью опорных генераторов двух ПА СНС, разме-
щенных в точках приема; Х,;/ - длина волны сигнала, излучаемого i -м НС, по
I -му частотному каналу; mi z - смещение в целое число длин волн (неодно-
значность) в фазовых измерениях; n^(k,i,l) - флюктуационные
(шумовые) составляющие измерений псевдодальностей по огибающей и фазе
сигнала.
При формировании первых разностей фазовых измерений компенсируются
погрешности, вызванные неточностью эфемеридного обеспечения, задержками
распространения сигнала в ионосфере и тропосфере, смещениями шкал времени
НС, относительно системного времени СНС.
Неоднозначность фазовых измерений отражена в (4.2.1) составляющей
Для исключения систематических погрешностей в измерениях (4.2.1),
обусловленных нестабильностью опорных генераторов двух ПА СНС, на прак-
тике в большинстве случаев используют вторые разности фазовых измерений,
уравнения для которых имеют вид, аналогичный (4.2.1). При этом если первые
разности - это разности одновременных измерений двумя приемниками сигнала
одного и того же спутника, то вторые - разности первых, полученных по изме-
рениям для разных НС,. Однако использование вторых разностей не устраняет
неоднозначности фазовых измерений. Одним из путей решения данной пробле-
мы является применение третьих разностей - приращения вторых разностей
псевдодальностей за некоторое время. Известны результаты по использованию
в ПА СНС, работающей по сигналам ГЛОНАСС, третьих разностей. Недостат-
ком этого подхода является длительное время наблюдения (-20 мин) для полу-
чения оценки вектора базы с сантиметровой точностью.
Классификация методов разрешения неоднозначности фазовых измерений
может быть выполнена по используемой для этих целей информации. В
ГЛОНАСС и GPS для этого служат: оценки координат, априорные и получен-
ные с помощью навигационных систем иного типа; измерения по огибающей
кода радиосигнала; избыточность измерений псевдодальностей по фазе несу-
щей и огибающей кода сигнала.
Наиболее эффективные процедуры разрешения неоднозначности основаны
на избыточности фазовых измерений [119], когда число измерений фазы боль-
ше числа неизвестных параметров. Для обеспечения избыточности необходимо
наблюдение значительного (пять и более) числа НС, и (или) использование
второго частотного канала. Это приводит к расширению окрестности вокруг
искомого решения, в которой отсутствуют другие возможные решения.
Известный интерферометрический принцип решения задачи ориентации с
использованием мультиантенной ПА СНС показан на рис. 4.2.6. Предполагает-
ся, что сигналы от одного НС, в виде плоской волны поступают на две антенны
(здесь bj - трёхмерный вектор, характеризующий отстояние в связанной систе-
ме координат xoyozo j -й антенны относительно опорной Аоп; - орт
направления на НС, в точке приема; ру, - угол между базой и направлением на
293
НС,). Обоснованность предположения о плоском характере волны объясняется
значительной удаленностью источника сигнала по сравнению с расстоянием
между антеннами (длиной базы - |й.|).
НСг*&>
>0
Рис. 4.2.6. Интерферометрический принцип решения задачи ориентации в СНС
Очевидно, что в единицах дальности полная разность фаз сигналов, прини-
маемых в точках размещения антенн Аоп, Aj9 определяется согласно [119] и
(2.2.8) как Уфу7 = |cosPy,, так как в угловой мере
Уф.. =Vr...27i/\, (4.2.2)
где Vry7 - разность дальностей до НС, на базе |Sy|, X,. - длина волны излучае-
мого НС, сигнала.
В общем случае с учетом того факта, что длина базы между антеннами пре-
вышает длину волны, измерения первой разности фаз от НС, для j баз имеют
согласно (4.2.1) вид
= v<by/ / |б, | = [V^,. + +л*л (/,/)] /1£, | (4.2.3)
и представляют собой значение направляющего косинуса орта ?,. относительно
базы bj. При этом значения направляющих косинусов орта Ь°° вектора 5. в
связанных с объектом осях будут равны
bU 1 XA,~X4.
hort - V —
° jo °2J fixA, - )2 + (Уа, - Уа^ )2 + (za, - )2 Ул, Ул„„ > _ ZAj ~ Z Aa„ _
(4-2.4)
где ,z^ ]г - декартовы координаты точки расположения
антенн А}, Аоп относительно ц.м. объекта в связанных осях.
С другой стороны, располагая измеренными по данным ПА СНС декартовы-
ми координатами Аоп [в1 ;е2;е3] опорной Аоп антенны и известными эфемерида-
294
ми [elz.;e2z;e3z] HCZ в гринвичской системе координат, можно рассчитать
направляющие косинусы орта ?. соответственно в гринвичской (е) и геогра-
фической (А) системах координат
_________________1________________
V(еИ ~е1) (e2i “ ^2) (e3i ~вз)
e}j-e}
e2i~e2
e3i~e3
(4.2.5)
(данные направляющие косинусы могут поступать непосредственно от прием-
ника СНС в специальных сообщениях)
= С h • s . , (4.2.6)
hi pr e,h ei _pr
где СеЛ(Х,ф) - матрица перехода от гринвичских к географическим осям.
Традиционный алгоритм решения задачи ориентации объекта в ПА СНС, т.е.
нахождения элементов искомой матрицы Со Л(А?,\|/,0), сводится к решению
следующей системы уравнений при наблюдении нескольких HCZ относительно
баз bj:
(4-2-7)
где -s^ - вторые разности фазовых измерений (измеренные
значения - z), которые поступают от ПА СНС как разность первых разностей
фаз (4.2.3); = ?Л(/+1) -shi рг - разность расчётных (2?) значений направ-
ляющих косинусов ортов ?/+1, sz. для пары HCZ в географической (й) системе
координат.
При этом до вычисления параметров ориентации должна быть предвари-
тельно решена задача оценки смещений в целое число длин волн в измеренных
значениях VCV-т.е. исключена неоднозначность в фазовых измерениях.
Следует заметить, что для решения задачи ориентации могут использоваться
и первые разности фазовых измерений. Однако в этом случае для исключения
погрешностей в измерениях (4.2.1), обусловленных нестабильностью опорных
генераторов двух приемников, необходимо применение специализированной
ПА СНС. Такая аппаратура позволяет формировать измерения от нескольких
антенн с использованием одного опорного генератора.
В качестве примера можно привести отечественную трёхантенную аппара-
туру МРК-11 [159] разработки Красноярского ГТУ и АО «НПП «Радиосвязь», а
также выпускаемые фирмой Javad GNSS [161] платы Duo-G2, Duo-G2D (двух-
антенные), Quattro-G3D (четырехантенные), приемники Delta, Sigma и систему
Triumph-4x-G2T на основе этих плат. При использовании общего опорного ге-
нератора измерения от разных антенн синхронизированы и в задаче ориентации
непосредственно могут использоваться первые разности. Однако использование
для определения курса нескольких одноантенных плат или приемников являет-
ся наиболее распространенной практикой.
Традиционные алгоритмы [17] разрешения неоднозначности фазовых изме-
рений в современных СНС-компасах используют обычно измерения для вторых
разностей , сформированных относительно выбранного опорного HCZ.
295
При этом применяется двухэтапный подход к решению данной проблемы
[40,69, 139,149,178, 196, 222]. На первом этапе измерения обрабатывают-
ся с помощью метода наименьших квадратов или фильтра Калмана с учетом
корреляции измерений, но без учета целочисленного характера периодов фазы -
плавающее решение. На втором этапе происходит уточнение результата плава-
ющего решения с учетом целочисленности - фиксированное решение. Этот
этап сводится к поиску значения N* для т -мерного вектора N целого числа
периодов фазовых измерений, минимизирующего квадратичную форму
q(N) = (N -N)TP„'(N ~N), где N,Pn - соответственно оценка и ковариацион-
ная матрица её ошибок, полученные в результате плавающего решения. Теоре-
тическое обоснование такого двухэтапного решения данной проблемы содер-
жится в работе [40]. Достоверность исключения неоднозначности в фазовых
измерениях обычно оценивается с помощью различных статистических крите-
риев [139, 149,178, 196] или апостериорной вероятности выбранного значения
целого числа периодов [40].
Этап плавающего решения является стандартным, тогда как процедура фик-
сированного решения имеет много вариантов. Все они сводятся к реализации
поисковых алгоритмов по перебору возможных значений целого числа перио-
дов и преследуют цель сокращения объема вычислений [17]. Так, например, в
[139] предложено производить вычисления минимизируемой квадратичной
формы q(N) только для тех значений вектора N, компоненты которого
Nj,(J = удовлетворяют условиям
(4.2.8)
где ~ рассчитанные из N,Pn условная по отношению к младшим
компонентам ^,..Wy_1 оценка и СКО её ошибки; q - заданный порог.
Значительным продвижением в развитии методов разрешения неоднознач-
ности фазовых измерений стало применение декомпозиции Холецкого для мат-
рицы Р~' =СТС [178], где С - нижнетреугольная матрица. Такое представле-
ние Р~' позволяет вычислять квадратичную форму q(N) по рекуррентной
формуле
^=?7-1+ > j=A...m, qo =0, q = qm, (4.2.9)
где Cy/ - элементы матрицы С (j - номер строки, i - номер столбца).
Если qj>q, то с учетом qx <...<qm_x <q становится ясно, что и q>q . В
этом случае вычисление q для данных значений ^...ДТ прерывается.
Известны и другие, более удачные методы перебора целого числа периодов.
При исключении неоднозначности фазовых измерений в задаче ориентации
привлекается также информация о длине |&у | используемых баз между антенна-
ми. На основе этой дополнительной информации составляются неравенства,
используемые для отбраковки перебираемых значений целого числа периодов,
причем выбирается то значение, которое минимизирует функцию потерь
[12, 179].
296
В качестве вспомогательного измерителя для сокращения перебора целого
числа периодов, проверяемых на соответствие полученным измерениям, ис-
пользуются гироскопические датчики угловой скорости [147, 204]. Нередко для
этой цели привлекается и дополнительная информация о модели углового дви-
жения объекта, в частности, при определении ориентации космического аппара-
та [201].
В работе [68] для получения плавающего решения на каждом шаге с помо-
щью фильтра Калмана оценивается вектор состояния = [5г,7Уг,цг]г . На
вход фильтра поступает вектор вторых разностей фазовых одномоментных из-
мерений, представляемый в виде
Y = HS + AN + v + v,
(4.2.10)
где 5 - постоянный трёхмерный вектор относительных координат фазовых цен-
тров двух антенн в прямоугольной геоцентрической системе координат; Н -
матрица, образованная из разностей направляющих косинусов вспомогательных
и основного НС, на текущий момент; N - вектор целого числа периодов для
вторых разностей фазовых измерений, использованных от начала решения; Л -
матрица, выделяющая из вектора N компоненты, относящиеся к текущим вто-
рым разностям фазовых измерений и предусматривающая их умножение на со-
ответствующую длину волны для перевода в линейную меру; ц, v - векторы
коррелированных во времени и белошумных составляющих помех для вторых
разностей фазовых измерений на текущий момент.
Направляющие косинусы НС, могут поступать непосредственно от прием-
ника в специальных сообщениях. Если используемая модель приемника не
предусматривает выдачу направляющих косинусов, их можно рассчитать, поль-
зуясь эфемеридами НС, и координатами потребителя от БИИМ.
Необходимость учета коррелированных помех ц в (4.2.10) возникает в тех
случаях, когда осуществляются длительное накопление и обработка рассматри-
ваемых измерений в алгоритмах реального времени (1 ч и более).
Фильтр Калмана вырабатывает оценку X и ковариационную матрицу Рх её
ошибки без учёта целочисленного характера компонент вектора N - это, соб-
ственно, и есть плавающее решение. Значения X и Рх используются для поис-
ка наиболее вероятного (имеющего максимальную апостериорную вероятность)
значения 7V*, т.е. для получения фиксированного решения. Можно показать по
аналогии с [17], что искомое значение определяется выражением
TV* = arg max g(N), NeM ,
(4.2.11)
где M - целочисленное множество соответствующей размерности;
g(N) = exp\-
I (l -15(#)|)2 Д(N) + (N - N)TP~' (N - N)
/dL(N) - величи-
на, пропорциональная апостериорной вероятности значения N; здесь
5(N) = S + PSNP„}(N -N) - оценка вектора 5 относительных координат антенн;
q2(N) = S(N)rP5S(N)/|s(AQ| - дисперсия погрешности оценки расстояния
между антеннами; Ps = Ps -~PSNPN]P[N - ковариационная матрица погрешностей
297
оценки вектора 5 в предположении, что значение N является истинным.
В приведённых выражениях S, N и Ps, PSN, PN- оценки векторов S, N и
соответствующие блоки ковариационной матрицы погрешностей, которые из-
влекаются из полученных на этапе плавающего решения X и Рх . Отметим, что
возможность оценивания трёхмерного вектора 5 при известном N обеспечива-
ется выполнением условия, определяющего необходимое число используемых
НС,, £яс > , проверка которого предваряет этап поиска А*. Пороговое
значение устанавливается не ниже 5, что гарантирует наблюдаемость 5.
При использовании 4 НС, возможны ситуации с высоким значением геометри-
ческого фактора PDOP, когда их расположение не обеспечивает достаточную
наблюдаемость 5.
Перед выполнением собственно поиска N* при исключении неоднозначно-
сти фазовых измерений часто применяется процедура LAMBDA (Least-squares
AMBiguity Decorrelation Adjustment) [138, 140,197]. В данной процедуре резуль-
таты плавающего решения пересчитываются в N = ZTN , PN = ZTPNZ , где мат-
рица Z такая, что вектор N = ZTN остается целочисленным, но при этом PN
оказывается близка к диагональной. Это существенно ускоряет поиск наиболее
вероятного значения N*. Наиболее вероятное значение исходного вектора N
определяется в результате обратного преобразования N* = Z~TN*.
При разработке алгоритмов решения задачи ориентации по спутниковым фа-
зовым измерениям, используя соотношения вида (4.2.7) после исключения
неоднозначности в фазовых измерениях, как правило, применяется метод век-
торного согласования, (см. например, [119,211]), суть которого сводится к сле-
дующему.
Предположим, что в осях географического сопровождающего трёхгранника
ENH задан набор к векторов hhj, j = 1,к , компоненты которых измеряются в
осях связанной с измерительным блоком системы координат xbybzb. В этом
случае метод векторного согласования сводится к нахождению матрицы ориен-
тации Cb h по измерениям вида zbj = hbj + vy = CTb h • hhj + vy., j = 1,к , где vy -
векторы шумов измерений.
Как уже было показано (4.2.7), в задаче определения ориентации по спутни-
ковым фазовым измерениям в качестве векторов hhj могут выступать, напри-
мер, векторы shi, или , где i = 1,л - число наблюдаемых НС,.
Минимальное число векторов для определения матрицы ориентации Cb h,
как известно, равно двум. Эта задача аналогична решению известной задачи
«грубой» начальной выставки БИНС [211]. Там используются известные (в осях
географического трёхгранника ENH) и измеренные (в осях связанной с ИБ си-
стемы координат xhyhzh) значения составляющих двух векторов: ускорения си-
лы тяжести (по данным акселерометров) и угловой скорости вращения Земли
(по данным гироскопов типа ДУС).
Простейший из алгоритмов, разработанных для решения задачи ориентации
методом векторного согласования, получил наименование алгебраического или
TRIAD алгоритма [213, 219]. Отыскание искомой матрицы ориентации основа-
298
но на формировании ортогонального трёхгранника (формировании трёх орто-
гональных ортов е15е2,е3) по двум векторам и h2 (используется следующее
правило ортогонализации: ex=hj |, е2 = h{ х h2 /х h21, е3 = ех х е2).
На основе этих выражений можно сформировать две ортогональные матри-
цы: [ё61 ёЬ2 ёьз] и [ёА1 ёА2 ёАЗ].
В силу очевидного равенства [ем eb2 eb3] = C^h [еЛ1 eh2 eh3] и свойств
ортогональных матриц для искомой матрицы Cb h можно записать
^b,h = \^Ь\ ^Ь2 ‘.Ж •
J=1
Достоинством данного алгоритма является его простота. Однако в данном
случае при нахождении матрицы ориентации часть информации игнорируется.
Очевидно, что при замене в алгоритме задачи ортогонализации вектора hx на
вектор h2 при наличии погрешностей в измерениях будет получено другое зна-
чение матрицы Cb h. Принимая во внимание данное обстоятельство, автор рабо-
ты [213] предложил модификацию TRIAD алгоритма, основанную на получе-
нии двух значений матриц ориентации и формировании конечного решения пу-
тем взвешивания этих значений.
В целях достижения максимальной точности при нахождении матрицы ори-
ентации целесообразно использовать все имеющиеся измерения. Разработка
таких методов представляется актуальной в тех случаях, когда удается привле-
кать измерения для двух и более векторов.
Чтобы найти матрицу ориентации с учетом всех имеющихся измерений была
сформулирована так называемая задача Вахбы. В ней матрицу Сьл предлагает-
ся отыскивать, исходя из минимизации критерия, представляющего собой
взвешенную с весами ау сумму квадратов разностей между значениями к век-
торов, заданных в двух системах координат [200]. С учетом введенных обозна-
чений этот критерий может быть представлен в виде
AQa) = f a/zAy-CTbli-hhj) •
J=1
4,2,2, СНС-компас ИСОН-1 с автономным режимом работы для морских
судов
4.2.2.1. Структура построения и особенности алгоритмического
обеспечения
Необходимое для практики увеличение информационной автономности
ИСОН морского применения в части выработки курса, угловой скорости изме-
нения курса (К) и углов качки было достигнуто в разработанном в ЦНИИ
«Электроприбор» экспериментальном образце двухантенного СНС-компаса
«ИСОН-1», блок-схема которого приведена на рис. 4.2.7. На рис. 4.2.8, а, б
приведены состав и конструкция ИСОН-1 с длиной базы между антеннами 1.5
м[21].
Это было достигнуто следующим:
• в измерительный модуль БИИМ дополнительно к блоку на ММД и маг-
299
питометрах (МД) устанавливается ВОГ с измерительной осью, ортогональной
плоскости палубы. Как показали исследования, точностные требования к ВОГ
могут быть на уровне ВОГ типа ВГ035ПД фирмы «Физоптика» (1 о):
о смещение нуля от пуска к пуску до 10 °/ч;
о нестабильность нуля в пуске 0.3-0.6 °/ч;
о шумовая составляющая около 7 град /ч на частоте 100 Гц;
о погрешность масштабного коэффициента на уровне 0,1%;
• в вычислительный модуль системы дополнительно поступают данные
от судового лага и блока магнитометров для формирования соответствующих
разностных измерений и их обработки в целях реализации автономного режима
работы ИСОН;
• данные встроенных в корпусе БИИМ двух плат приемников СНС ис-
пользуются при начальном запуске БИИМ для определения начального значе-
ния курса судна и калибровки ВОГ. Также периодически в процессе эксплуата-
ции при движении судна с постоянным курсом и видимости НС, используется
информация от приемников СНС.
На рис. 4.2.7 изображена блок-схема рассматриваемой ИСОН, обеспечива-
ющей автономный режим работы.
Рис. 4.2.7. Блок-схема интегрированной системы ИСОН-1
(ИБ на ММД и МД - измерительный блок на микромеханических датчиках и магнитометрах,
входящий в состав БИИМ; К- курс, - курс магнитный, \|/,0 - углы качки; VZz - вертикальные
перемещения судна; ДЛ\ Дф, Д0 -оценки погрешностей по курсу и углам качки; DGPS - в вычис-
лительном модуле системы предусмотрена возможность приема дифференциальных
поправок)
Суть алгоритмического обеспечения задачи совместной обработки навига-
ционных данных в рассматриваемой интегрированной системе сводится к фор-
мированию следующих разностных измерений:
300
• известных скоростных и позиционных измерений вида (2.4.4) и (2.4.5) с
опорой на данные навигационного решения от ПА СНС;
• фазовых измерений путём сравнения расчётных (по данным
БИИМ и эфемерид НС;) и измеренных (по данным приемников СНС от
разнесенных на определенной базе антенн) значений вторых разностей фазовых
измерений
Z^+1 = } ’ (4.2.12)
где в разностях присутствуют с соответствующими весами погрешности реше-
ния в БИИМ задачи ориентации объекта, неоднозначности вторых разностей
фазовых измерений, погрешности ориентации базы в осях объекта и шумы из-
мерений;
• скоростных измерений вида (2.4.11) с опорой на данные VL относитель-
ного лага:
V=K£ pr"^sinA: = A^-^a + vr£’
(4.2.13)
zv^N = VN_Pr ~VlcosK = AVn+ VEa + vVn,
где vv (z = E,N) - шумы измерений, включающие морские течения, неизмеря-
емую поперечную составляющую вектора линейной скорости судна и инстру-
ментальные погрешности лага;
• дополнительного курсового измерения, которое используется для опре-
деления начального значения курса при запуске системы и в качестве резервно-
го при отказе ПА СНС; приближенно оно может быть представлено в виде
zMK = К - Ктк = a - ЛКтк + 8Ктк, (4.2.14)
где Ктк - курс от магнитного компаса, формируемый по данным блока магни-
тометров
^=arctg(-^/FJ, (4.2.15)
здесь
Fi{i=x у >2) - сигналы магнитометров в осях объек-
та; ЛКтк, 6Ктк - систематическая и флюктуационная погрешности магнитного
компаса.
Измерения (4.2.12) совместно со скоростными и позиционными измерения-
ми вида (2.4.4) и (2.4.5) используются как при запуске системы, так и в процессе
плавания для оценки и коррекции погрешностей БИИМ по курсу, углам качки и
навигационным параметрам, а также для калибровки дрейфов ВОГ и ММД в
условиях отсутствия сбоев ПА СНС и нахождении НС; в зоне прямой видимо-
сти.
При отсутствии данных от ПА СНС работа ИСОН осуществляется в авто-
номном режиме с использованием скоростных измерений (4.2.13).
301
Формирование измерений для задачи ориентации
Для измеренных значений вторых разностей фаз для пары НС, (разности
между первыми разностями фаз, относящиеся к одному моменту времени, но к
разным НС,) имеем
= 4\(2) - s”<z). (4.2.16)
где s.Uz) - вычисленное по измерениям разности фаз сигнала НС, на разнесен-
ные антенны (опорную антенну Аоп и отнесенную Ах) значение направляющего
косинуса орта ?,. (задающего направление на НС,) относительно базы Ъх.
При этом используется распространенный способ формирования вторых
разностей фаз, когда выбирается основной (опорный) НС,., первые разности
измерений фаз для которого вычитаются из первых разностей измерений фаз
для остальных наблюдаемых НС,..
Как уже отмечалось, располагая данными о декартовых координатах
в гринвичской системе координат точки размещения на объекте
опорной Аоп антенны и параметрах ориентации объекта от БИИМ, а также из-
вестными эфемеридами [е1г ;е21;е31] НС, от ПА СНС, можно рассчитать направ-
ляющие косинусы орта 5. соответственно в гринвичской sie рг (4.2.5) и геогра-
фической sih рг (4.2.6) системах координат.
В связанных с объектом осям получим
?. =(С , }T-sih Dr. (4.2.17)
Тогда можем сформировать расчётное значение направляющего косинуса
орта ?, относительно базы Ьх
^1(й)-(Л°;')Г-?,о_рГ. (4.2.18)
Соответственно для расчётных значений вторых разностей фаз получим
(4-2.19)
Сравнивая расчётные и измеренные значения вторых разностей фаз, можно
сформировать искомые разностные измерения
z,v+i = v4,м ’ - > (4.2.20)
которые с соответствующими весами в основном содержат:
• погрешности решения БИИМ задачи ориентации объекта (погрешности
ДС0>А рг матрицы ориентации, однозначно связанные с погрешностями анали-
тического построения географического сопровождающего трёхгранника: а,р,у;
где а - основная погрешность по курсу, р, у — погрешности построения верти-
кали места);
• погрешности Д6*/, Дб^ ориентации базы Ьх (для продольной базы) от-
302
носительно связанных с объектом осей, неоднозначности вторых разностей фа-
зовых измерений (Xz.+1r|z.+1 -Х.т|/)/|б1| (где %. - длина волны излучаемого HCZ
сигнала; r|z. -целое число длин волн - собственно неоднозначность в фазовых
измерениях) и шумы измерений.
Если начальные погрешности БИИМ по навигационным параметрам и пара-
метрам ориентации объекта находятся в пределах малости (например, по курсу
- порядка 5-6° при использовании магнитных датчиков, по углам качки - 3°), то
допустима линеаризация измерений (4.2.20). При этом вклад погрешностей
БИИМ в измерения (4.2.20), как правило, менее длины волны излучаемого HCZ
сигнала при базе в пределах 1 м.
Предварительная обработка разностных измерений (4.2.20) заключается в
следующем. Так как априори известно, что полезная информация вместе с шу-
мами составляет менее одной длины волны излучаемого НС. сигнала в значе-
ниях приведенного измерения Z^+l • |Sj |, то, исключая целое число (r|z+1 -ц.) из
значения Z**+1 • | / X.+1 и оставляя его дробную часть Z^+l • |б, | / Х/+1 ,тем самым
можно исключить из восстановленных измерений Zz^+1 неоднозначность фазо-
вых измерений до уровня одной длины волны. При этом необходимо учитывать
также дополнительную неоднозначность вида 5Х/+1 • r|z /|, где 5XZ.+1 = X .+1 - X.
- различие в длине волны излучаемых сигналов HCZ ГЛОНАСС. Остаточная
неоднозначность фазовых измерений в пределах одной длины волны как слу-
чайная величина включается в число оцениваемых параметров [19, 50].
Следует отметить, что для минимизации числа «скачков» в исходных раз-
ностных измерениях Z^+l, которые происходят при смене номера HCz в соот-
ветствующей паре, предварительно осуществляется ранжирование всех наблю-
даемых HCZ по номерам (например, в сторону увеличения) после их фиксации
в каналах ПА СНС. А в качестве опорного HCZ выбирается навигационный
спутник с максимальным значением угла высоты.
При разнесении двух антенн ПА СНС в осях объекта номинальные т и
приборные Ь°" рг значения направляющих косинусов орта b°rt базы в связан-
ных с объектом осях будут равны
tort ®\х_т
Гог/ ^1о_т ~ iort Ь\у_т , Ь-‘_рг=Ь^т+^1,^ =
iort b\z_m _
(4.2.21)
где ,(у = x,y,z) - погрешности ориентации орта Ь°° рг. При этом значения
ргК рг (ПРИ расположении антенной базы по продольной оси у0 объекта)
могут оцениваться по результатам обработки измерений (4.2.20), а составляю-
щая b°Lpr - из Условия нормирования орта Ь°"_рг: рг)2 +(й£_pr)2 +(b°"_pr)2 = 1.
Итак, линеаризованные разностные измерения вида (4.2.20) для Z^M после
предварительной обработки могут быть представлены в следующем виде:
303
Zij+1 — (SiE S(J+1)e) + S(i+i)N) biN(SiH )jp +
+ [^1E (SiH ~ S(i+l)H ) “ (SiE ~ S(i+i)E )] Y + (Six ~ S(j+V)x )^lx + (Siz ~ S(i+l)z )^lz + + V;
(4.2.22)
где b°rE - направляющие косинусы орта b°rt базы в географических
осях, т.е. элементы вектора \b°r‘,b™ ,b°„^ = Coh_prb°°_pr; (j = E,N,H) и
sij^s{i+\)j U= ~ элементы ортов sih pr9 sio pr (направляющие косинусы
орта st НС, относительно соответственно географических осей и осей объек-
та), формируемые согласно соотношениям (4.2.6), (4.2.17); \Cf{i+xyi - погреш-
ности, обусловленные остаточной неоднозначностью вторых разностей фазо-
вых измерений для пары спутников НСМ и HCZ; vzi - шумы измерений,
включающие в основном измерительные шумы ПА СНС.
Измерения Z,*z+1 вместе с разностными измерениями по навигационным па-
раметрам поступают для последующей обработки в задачу оценивания с ис-
пользованием алгоритмов обобщенного фильтра Калмана.
Оценки, выработанные в ФК, поступают в обратную связь для коррекции по-
грешностей БИИМ в выработке параметров ориентации и навигационных пара-
метров, компенсации погрешностей гироскопов и акселерометров, а также для
коррекции измерении Z, .+1 в части их остаточной неоднозначности.
Расчётная модель погрешностей
При формировании расчётной модели погрешностей системы ИСОН-1 ис-
пользовались следующие аппроксимации:
• смещения нулей гироскопов Дщ,(/ =xb,yb,zb) и акселерометров Да\ от
запуска к запуску и их изменчивость в пуске были аппроксимированы (из-за
отсутствия достоверных данных об их спектральном составе) соответствующи-
ми винеровскими процессами;
• погрешности AQJZ+1)_Z были описаны «скачкообразными» случайными
величинами, дисперсия которых в ковариационном канале ФК восстанавлива-
ется до начальной неопределенности при фиксации «скачка» в измерениях
Z^z+i, т.е. при смене рабочей пары НС,;
• шумы измерений vzi аппроксимированы дискретными белыми шумами с
известными дисперсиями на частоте формирования измерений.
В этом случае расчётная модель погрешностей ИСОН при одновременной
обработке фазовых измерений от одной пары НС, будет иметь вид
Х*+1 = Ф*+1/Л +
Zk+\ = Нк+\Хк+\ + V*+l ’
где
хг=Га Р у \VE &VN &VH Дф ДХ Дй Дс5х6 Дсо . Ac5z6
_ _ _ ~ (4-2-23)
Дах6 &ауь Aazb Aty(z+1)_zj
304
вектор состояния системы; Фш+1 - переходная на шаге Tz формирования изме-
рений матрица состояния системы; соответствующая ей матрица динамики ана-
логична виду (4.1.1.44) при учете сделанных допущений; ГЛ+1 =Ф*+1 dT - мат-
рица, определяющая влияние вектора входных шумов wk с ковариациями Qk;
Нк+1 - матрица измерений, соответствующая разностным скоростным и пози-
ционным измерениям вида (2.4.4) и (2.4.5), а также уравнению (4.2.22); v*+1 -
шумы измерений с матрицей ковариаций Rk.
Для отбраковки недостоверных измерений использовался безынерционный
алгоритм контроля (1.3.21) и (1.3.22), основанный на анализе невязки разност-
ных измерений, т.е. на анализе соответствия разностных измерений (с учётом
факта включения оценок в обратную связь на каждом шаге обработки измере-
ний) их допустимым значениям, рассчитываемым по прогнозируемым значе-
ниям ковариационной матрицы ошибок оценок.
Следует заметить, что в интегрированной системе ИСОН-1 реализован и
оригинальный поисковый алгоритм [68] по оценке и исключению неоднознач-
ности фазовых измерений из вторых разностей (4.2.16). Также предусмотрена
возможность вычисления значений курса Kgps по данным СНС. Значения Kgps
совместно с информацией от БИИМ обеспечивают возможность формирования
разностных курсовых измерений для задачи фильтрации. Данная процедура ис-
пользуется в условиях наблюдения группировки НС, (не менее 5-6). А при
наличии интенсивных помех, «сбоев» в ПА СНС и видимости только двух или
трёх НС, в задаче фильтрации формируются и обрабатываются измерения
(4.2.20), (4.2.22).
4.2.2.2. Описание конструкции и программного обеспечения
системы. Особенности конструкции
СНС-компас ИСОН-1 представляет собой интегрированную систему ориен-
тации и навигации с автономным режимом работы. Экспериментальный обра-
зец (ЭО) системы состоит из [20]:
• центрального прибора (рис. 4.2.8, а, в), содержащего:
о микромеханический инерциальный измерительный модуль
ADIS 16405, который включает три гироскопа, три акселерометра и три
магнитометра;
о ВОГ ВГ035ПД фирмы «Физоптика» с вертикальной осью чувстви-
тельности;
о двух приемных модулей СНС 1К-161-42 ОАО «РИРВ»;
о приемника корректирующей информации (ПКИ) от наземных станций;
о вычислителя на базе микроконтроллера TMS320F28335, обеспечива-
ющего предварительную обработку фазовых измерений ПА СНС и
выработку GPS-курса (МК-СОИ),
о навигационного вычислителя на базе микроконтроллера
TMS320F28335 (МК-ОП);
• антенного устройства ПА СНС (рис. 4.2.8, б), содержащего два прием-
ных антенных модуля, разнесенных на базе 1,5 м;
• мобильного управляющего компьютера, выполняющего функции при-
бора управления и индикации.
305
Система ИСОН-1 имеет также возможность приема данных от судового лага
для обеспечения автономного режима работы.
Рис. 4.2.8. Центральный прибор системы ИСОН-1: внешний вид (а), антенное устройство
ПА СНС (б), составные части (в)
Массогабаритные характеристики центрального прибора: 0250x173 мм,
ориентировочная масса 10 кг. Энергопотребление от 15 до 65 Вт (в зависимости
от температуры окружающей среды) от источника постоянного тока 27±5 В.
Кожух центрального прибора является тепловым, электрическим и магнит-
ным экраном.
Включение в состав центрального прибора системы ИСОН-1 двух вычисли-
телей обусловлено сложностью и объемом задач, решаемых в изделии. При та-
кой схеме построения один вычислитель предназначен для решения задач вы-
работки параметров ориентации и навигационных параметров движения судна.
Указанные параметры являются выходными для ИСОН-1 и передаются как по-
требителю по соответствующему интерфейсу, так и в мобильный компьютер.
Второй вычислитель предназначен исключительно для обработки фазовых из-
мерений от двух приемников СНС. Выходные параметры этого вычислителя
напрямую передаются в первый вычислитель для последующей обработки.
Включение в состав ИСОН-1 цифровой системы термостабилизации
(ЦСТС), содержащей плату управления ЦСТС (см. рис. 4.2.8, в), термодатчик и
нагреватели, вызвано необходимостью снижения влияния температуры на ин-
струментальные погрешности инерциальных ЧЭ БИИМ при достаточно широ-
306
ком температурном диапазоне, в котором предполагается эксплуатация систе-
мы.
Для точной установки на объекте корпус центрального прибора имеет точ-
ную посадочную поверхность и отверстия под штифты для ориентации относи-
тельно строительных осей объекта.
Два антенных модуля закреплены на жестком кронштейне (рис. 4.2.8, б),
который должен крепиться на горизонтальную поверхность площадью
-200x200 мм.
Экспериментальный образец системы ИСОН-1 обслуживается одним опера-
тором с помощью мобильного управляющего компьютера (УК) на базе стан-
дартного ноутбука. Для управляющего компьютера необходимо было создание
специального ПО, работающего под управлением стандартной операционной
системы и обеспечивающего:
• настройку всех модулей, входящих в центральный прибор системы,
• наблюдение за работой системы в реальном времени,
• сбор всей измеряемой и транслируемой через центральный прибор инфор-
мации для последующей камеральной обработки.
Особенности программного обеспечения
Программное обеспечение (ПО) системы ИСОН-1 предназначено для:
• сбора первичной информации с инерциального модуля, приемников СНС и
внешнего измерителя - лага;
• выработки полного набора параметров ориентации и навигации объекта;
• обеспечения отображения и регистрации исходной и выходной информа-
ции на мобильном управляющем компьютере.
Аппаратно ПО размещается на трёх платформах: двух вычислителях разра-
ботки ЦНИИ «Электроприбор» МК-ОП и МК-СОИ и в мобильном управляю-
щем компьютере.
Функционально все ПО разделяются на три модуля:
• ПО ИСОН размещается в микроконтроллере навигационного вычислите-
ля МК-ОП;
• ПО СНС, предназначенное для формирования вторых разностей фазовых
измерений и выработки курса по фазовым измерениям двух приемников
СНС, размещается в микроконтроллере вычислителя МК-СОИ;
• ПО УК, разработанное в среде Windows ХР и предназначенное для отоб-
ражения информации, регистрации данных и управления режимами рабо-
ты микроконтроллеров и приемников СНС, размещается в переносном
персональном УК.
Структурно ПО СНС и ПО ИСОН состоят из аппаратного ПО (АПО), обес-
печивающего взаимодействие ПО с аппаратной частью МК (АЦП, внутренними
и внешними интерфейсами), и функционального ПО (ФПО), обеспечивающего
реализацию заданных алгоритмов обработки входных сигналов и подготовку
массивов для выдачи потребителю или на регистрацию.
Аппаратное программное обеспечение
АПО микроконтроллеров состоит из двух частей:
• резидентная часть ПО (загружается в контроллер через внутренний интер-
фейс и должна обеспечивать возможность загрузки основного ПО и файла
307
параметров через штатный выходной интерфейс с гальванической развяз-
кой);
• ПО, обслуживающее внешние и внутренние интерфейсы и АЦП в процессе
работы основной программы.
В резидентном ПО предусмотрены два варианта загрузки программ через
штатный порт: в первые 30-60 с после подачи питания и после выхода из ос-
новной программы по получении команды через рабочий порт. По окончании
установленной начальной задержки или после подачи другой команды по загру-
зочному порту должно запускаться штатное ПО.
Порт МК, обеспечивающий возможность передачи данных одновременно по
RS232 и RS485, позволяет также осуществлять управление основным ПО с по-
мощью команд, подаваемых в МК по одному из них (RS232 или RS485).
Временная диаграмма работы ПО
Синхронизированный опрос всех инерциальных модулей осуществляется на
частоте 1200 Гц, задаваемой цифровым ДУС ВГ035.
Решение задачи ориентации и навигационной задачи осуществляется на ча-
стоте 100 Гц. Задача фильтрации решается на частоте 1-5 Гц. При этом встро-
енный генератор (или делители) синхронизируются по фронту импульса PPS1,
поступающего на частоте 1 Гц из приемника СНС.
Импульс PPS1 поступает из основного приемника СНС непосредственно на
МК, в котором размещено ПО ИСОН.
Для обеспечения возможности контроля работы изделия при испытаниях на
прецизионных стендах ПО ИСОН должно вырабатывать аппаратный импульс
SINHR на частоте —100 Гц, совпадающий с каждым моментом запуска опроса
датчиков, а точнее, с моментом запуска 1200 Гц отсчета, следующего за окон-
чанием формирования приращений интегралов сигналов инерциальных датчи-
ков для задач ориентации и навигации. На этот же момент должен формиро-
ваться пакет входных данных с частотой 100 Гц по исходным сигналам всех
инерциальных датчиков и их интегралам, а также пакет выходных данных
ИСОН.
Импульс SINHR вырабатывается только в том МК, в котором размещено ПО
ИСОН.
Выходные данные дополнительного приемника СНС содержат только два
предложения ID151 (74 байта) и ID 148 (от 0 до 866 байт). Они поступают в
МК-СОИ (ПО СНС) и без расшифровки транслируются в МК-ОП (ПО ИСОН)
по CAN-интерфейсу.
Выходные данные основного приемника СНС кроме предложений ID151 и
ID 148 содержат еще несколько предложений общим объемом до 2000 байт. Они
поступают в МК-СОИ (ПО СНС), где и расшифровываются.
Данные СНС, необходимые для работы ПО ИСОН (курс, первые/вторые раз-
ности фаз, координаты, скорости и их дисперсии, признаки достоверности и
т.д.), формируются в ПО СНС в виде трёх посылок, передаваемых на частоте
работы ПА СНС(1-5 Гц).
Все паспортизованные данные ЧЭ и выходные данные ПО ИСОН формиру-
ются на частоте 100 Гц и выдаются по интерфейсу RS232/RS485.
Часть данных, необходимых для поддержки ПО СНС, а также для отображе-
ния и регистрации информации в УК, передаются в ПО СНС по CAN-
интерфейсу также на частоте 100 Гц.
308
Данные от судового лага по RS422 на частоте 1-15 Гц поступают в задачу
фильтрации ПО ИСОН.
Все данные обоих приемников СНС, ПКИ и ПО ИСОН, необходимые для
индикации и регистрации в УК, выводятся из центрального прибора через порт
RS232/RS485 на частоте 10-20 Гц в фоновом режиме по мере готовности дан-
ных в ПО СНС.
Интервал решения задачи фильтрации выбирается таким образом, чтобы все
её алгоритмы (включая и обработку фазовых измерений) успевали выполняться
примерно за половину этого интервала. Инициатором запуска задачи фильтра-
ции является сигнал о моменте окончания формирования выходных данных
(курса, первых или вторых разностей, навигационного решения) в ПО СНС.
В связи с тем что ПА СНС размещена внутри изделия и, следовательно, им-
пульс PPS1 поступает всегда, временная шкала в контроллерах синхронизиру-
ется по генератору приемника независимо от наличия или отсутствия приема от
спутников (информация об отсутствии достоверных данных формируется в ПО
СНС). Поэтому режим работы без PPS1 нужен только для отладки ПО ИСОН в
автономном режиме (без связи с ПО СНС). Если отладка проводится с помо-
щью имитатора, то он должен формировать и сигнал PPS1 (например, по каналу
DTR интерфейса RS232).
4.2.2.3. Результаты автомобильных и мореходных испытаний
Автомобильные испытания
Рис. 4.2.9. Состав измерительных модулей
при испытаниях
Испытания проводились с целью:
• экспериментальной проверки работоспособности ЭО интегрированной си-
стемы ИСОН-1;
• оценки погрешностей ИСОН-1 как
в обсервационном, так и в авто-
номном (при отсутствии данных
ПА СНС) режимах работы;
• оценки эффективности использо-
вания встроенных магнитометров
для поддержки автономного ре-
жима работы системы.
Кроме системы ИСОН-1 на багажни-
ке автомобиля для оценки точности вы-
рабатываемых параметров были также
установлены (рис. 4.2.9):
• инерциальный модуль на волокон-
ных гироскопах IMU-120 фирмы IXblue (Франция) класса точности
0,01 °/ч - в качестве эталонного измерителя по курсу;
• ПА СНС фирмы Javad, обеспечивающая точность регистрации траектории
движения в дифференциальном кодовом режиме около 1 м.
Испытания проводились в реальных условиях движения автомобиля по ули-
цам С.-Петербурга. Программа испытаний состояла из двух этапов:
• движение по замкнутой траектории с вращением по и против часовой
стрелки, с калибровкой магнитометров, при этом всегда обеспечивалась
возможность выработки ПА СНС как навигационного решения, так и GPS-
курса;
309
• движение по набережным реки Нева. Этот маршрут выбирался с учетом
возможности наблюдения максимального числа НС, в городских условиях.
Результаты испытаний
Результаты испытаний по оценке погрешностей «ИСОН-1» в выработке па-
раметров ориентации (углов курса, килевой \|/и бортовой 0 качки) приведены
на рис. 4.2.10-4.2.13. Данные лага были представлены имитатором.
t, мин
Рис. 4.2.10. Диаграмма поступления (fl_reKs=l) и отсутствия (fl_reKs=O) данных от ПА СНС по курсу
Рис. 4.2.11. Погрешности ориентации (град) при использовании (а) ИБ на ММД, лага и данных
ПА СНС, (б) ИБ на ММД, BOF(zb), лага и данных ПА СНС, (в) то же, что и (б), но только
до 15 мин в соответствии с диаграммой сбоев
310
Рис. 4.2.12. Оценки дрейфов ММГ (°/ч)
Рис. 4.2.13. Оценка дрейфа ВОГ (°/ч) в момен-
ты времени наличия данных ПА СНС по кур-
су
Из рис. 4.2.11, а следует, что автономный режим работы ИСОН с опорой на
данные ИБ на ММД ADIS 16405 и лага (с 15по 29 мин) обеспечивает выработку
курса с погрешностью на уровне требований ИМО (1,5° х sec ф) лишь в преде-
лах ограниченного интервала времени, не более 5-6мин.
Использование одноосного ВОГ типа VG 035 по оси zb обеспечивает удер-
жание погрешности по курсу (4.2.11, в) на требуемом уровне при длительных
перерывах (до 1 ч) в поступлении данных ПА СНС по курсу. При этом погреш-
ности по углам качки лежали в пределах 0,5-1.0° .
Мореходные испытания
Испытания проводились на исследовательском судне на озере Ладога. В ка-
честве эталонных систем использовались IMU-120 фирмы IXblue, спутниковая
аппаратура фирмы Javad и ИСОН «Вега» (разработка ЦНИИ «Электроприбор»)
с измерительным модулем на ВОГ и двухантенной ПА СНС с разнесением ан-
тенн на базе около 19 м (рис. 4.2.4 и 4.2.15).
Рис. 4.2.14. Расположение антенных модулей:
1 - антенный модуль системы «ИСОН-1», 2 - антенны ИСОН «Вега», 3 - антенна ПА СНС Javad
Учитывая, что точность привязки отсчётных баз по курсу IMU-120 и СНС-
компасов «Вега» и ИСОН-1 составляла 10-15 угл. мин., можно оценить по-
грешность ИСОН-1 по курсу во время морских испытаний - 20-25 угл. мин.
311
Рис. 4.2.15. Изменение
курса (град.) судна при
движении (а) и погрешно-
сти (б) систем ИСОН-1 и
«Вега» по курсу (угл. мин)
относительно IMU-120
фирмы IXblue
t, ч
4.2.3. СНС-компас для малоразмерных подвижных объектов
4.2.3.1. Исходные положения
Известно, что для большинства существующих в настоящее время СНС-
компасов характерен уровень точности порядка 0,6°1/Л (Зо), где ML - отноше-
ние расстояния между антеннами ПА СНС, равного 1 м, к реализованной в си-
стеме длине L антенной базы. Это обусловлено прежде всего шумами фазовых
измерений, формируемых в ПА СНС [167].
Длина антенной базы таких систем составляет от 0,7 до 1,5 м (влечёт за со-
бой увеличение МГХ системы), что необходимо для обеспечения точности вы-
работки угла курса порядка 0,5° (Зо). Кроме того, зачастую такие системы
включают в себя более двух приёмных антенн, что существенным образом ска-
зывается на их массогабаритных характеристиках (МГХ). Помимо указанных
недостатков выработка параметров ориентации в таких системах предполагает
одновременное наблюдение за сигналами множества НС, [119], главным обра-
зом при первом курсовом определении после запуска системы, что может по-
влечь за собой существенную задержку времени при выработке первого опре-
деления курса объекта.
Известны примеры СНС-компасов, длина антенной базы которых находится
на уровне длины волны несущей сигналов НС,. Так, например, фирмой Hemi-
sphere [221] разработан двухантенный компас серии Vektor: Vektor 104, кото-
рый считается на момент создания обладающим наименьшими массогабарит-
ными характеристиками из числа подобных систем, известных в мире. Однако
данному СНС-компасу присущи значительные погрешности выработки пара-
метров ориентации (в том числе истинного курса) - 6° (Зо).
В целях минимизации МГХ и необходимого числа наблюдаемых НС, при
сохранении точности в решении задачи ориентации для малоразмерных мор-
ских, наземных и воздушных объектов в ЦНИИ «Электроприбор» были разра-
ботаны макетный и экспериментальный образцы малогабаритного двухантен-
312
ного СНС-компаса «Орион» как интегрированной системы (см. ниже
рис. 4.2.16).
В данной системе используются два спутниковых навигационных приёмни-
ка, интегрированных с БИИМ на ММД, а также устройство вращения, обеспе-
чивающее модуляционное вращение антенного модуля вместе с ИБ БИИМ по
заданному закону [56].
Поставленная цель достигается следующим:
• антенный модуль ПА СНС, содержащий две приёмные антенны, разне-
сённые на расстоянии в пределах длины волны несущей частоты, размещен в
осях измерительного блока БИИМ в плоскости, параллельной палубе объекта;
• ИБ инерциального модуля вместе с антенным модулем ПА СНС уста-
новлен на вращающееся основание, снабженное приводом для обеспечения мо-
дуляционного вращения относительно корпуса БИИМ вокруг оси, ортогональ-
ной плоскости палубы;
• привод снабжен датчиком угла (ДУ), измеряющим значения угла р(0
поворота ИБ с антенным модулем относительно корпуса БИИМ и соответ-
ственно осей объекта;
• при вращении ИБ дополнительно осуществляется эффективное оцени-
вание смещений нулей акселерометров и погрешности масштабного коэффици-
ента гироскопа, установленного по оси вращения. Актуальность такой оценки
обусловлена низким уровнем точности современных ММД;
• формирование разностных фазовых измерений осуществлялось на
уровне вторых разностей фаз, измеренных ПА СНС и рассчитанных в инерци-
альном модуле с использованием данных об эфемеридах наблюдаемых НС,.
Обработка скоростных, позиционных и разностных фазовых измерений в инте-
грированной системе осуществлялась на основе алгоритмов обобщённого филь-
тра Калмана.
4.2.3.2. Особенности конструкции и алгоритмического обеспечения
В состав экспериментального образца ИСОН «Орион» входят:
• центральный прибор системы;
• компьютер управления и
сбора данных (на основе ноутбу-
ка).
На рис. 4.2.16 приведен внеш-
ний вид сборки центрального
прибора в разрезе.
К особенностям конструкции
рассматриваемой системы относи-
тельно СНС-компаса ИСОН-1
следует отнести:
• существенное снижение
МГХ антенного модуля;
• наличие привода для обес-
печения модуляционного враще-
ния ИБ и антенного модуля;
• отсутствие блока магнито-
Рис. 4.2/16. Внешний вид сборки центрального
прибора СНС-компаса «Орион» в разрезе
метров, используемого в «ИСОН-1» для грубого начального определения курса.
313
Состав центрального прибора ИСОН «Орион»:
• два антенных блока Antcom G5 Ant-3 ATI фирмы Antcom (США);
• два приемника СНС (встраиваемые модули) NV08C-CSM-BRD фирмы
«НВС Навигационные Технологии» (Россия) или их модификация с дополни-
тельным входом от внешнего опорного генератора;
• инерциальный модуль ADIS 16485 фирмы Analog Devices (США);
• привод вращения в сборке (электродвигатель - ЕС 45 flat, 30 W; редук-
тор - GP 42 С 203126; ДУ - 256-2048 СРТ 462005) фирмы Maxon Motor (Швей-
цария);
• токоподвод неограниченного вращения SRH1254-6 фирмы Prosper (Ки-
тай);
• ДУ(энкодер) INC-3-100-120101-SPI1-RFC1-5 фирмы Zettlex (Швейца-
рия);
• навигационный вычислитель МК-ОП на базе микроконтроллера
TMS320F28335 (разработка ЦНИИ «Электроприбор» для СНС-компаса
ИСОН-1).
Массогабаритные характеристики центрального прибора, содержащего и
двухантенный модуль ПА СНС: 03ООХ27О мм, ориентировочная масса 6 кг.
Алгоритмическое обеспечение СНС-компаса «Орион» [57] в основном ана-
логично алгоритмам работы СНС-компаса ИСОН-1.
К отличиям относится прежде всего исключение достаточно сложных поис-
ковых алгоритмов типа (4.2.11) по оценке неоднозначностей фазовых измере-
ний благодаря наличию модуляционного вращения антенного модуля ПА СНС,
так как даже для начального определения курса в рамках построения интегри-
рованной системы оказывается достаточным ограничиться решением задачи
фильтрации с разностными фазовыми измерениями на уровне вторых разностей.
Кроме того, для обеспечения возможности обработки фазовых измерений от
НС, ГЛОНАСС при решении задачи ориентации формирование измеренных
значений вторых разностей фаз осуществляется с учётом значений длин волн
излучаемых НС, сигналов.
Для исследования алгоритмов работы рассматриваемой ИСОН и оценки
точности решения задач ориентации и навигации была разработана в пакете
MATLAB (Simulink) имитационная модель функционирования ИСОН, исполь-
зующая как модельные данные, так и реальные массивы стендовых и объекто-
вых испытаний ИБ БИИМ и двухантенной ПА СНС для их обработки в каме-
ральном режиме.
В качестве входных данных для задачи совместной обработки информации
БИИМ и ПА СНС используются прежде всего разностные измерения по нави-
гационным параметрам либо на уровне значений псевдодальностей р,. и ради-
альных скоростей р,. (4.1.1.36) для каждого НС,, либо на уровне готовых нави-
гационных решений вида (2.4.4) и (2.4.5), т.е. по координатам места R и со-
ставляющим вектора V линейной скорости объекта.
Исходной информацией при формировании фазовых измерений являются:
• -s^j{z} - измеренные значения вторых разностей фаз
(4.2.16), которые поступают от ПА СНС;
• =^ha+i) Pr~$hi Pr ~ разность расчётных значений (4.2.6) направ-
314
ляющих косинусов ортов ?/+I, s. для пары НС, в осях географического сопро-
вождающего трёхгранника ENH(h) \
• априорные данные о положении антенной базы Ьх в осях xbybzb измери-
тельного блока, т.е. значения направляющих косинусов b(bf =[Ь^,Ь^уЬ;Ь^ь]т
орта базы.
Определение начального значения курса (режим начальной выставки)
Как известно, значение курса объекта определяется исходя из соотношения
K(t) = K0-\k(t)dt, (4.2.24)
f0
где KQ - искомое значение угла курса на момент времени tQ.
Для учета изменчивости курса в процессе нахождения оценки KQ необходи-
мо согласно (4.2.24) вычисление величины К , что можно сделать, исходя из
известного соотношения (1.4.23)
К=—-—(сох sin0-(Dz cos0)-^gv((D£sinK+<DyvcosK)+<D//,
cosy
где у,0 - углы качек объекта, определяемые в результате решения в ИСОН
задачи ориентации; шх - значения составляющих вектора угловой скоро-
сти объекта в проекциях на связанные с объектом оси, вычисляемые по показа-
ниям ИБ БИИМ; CDj(/ = - угловые скорости вращения географического
сопровождающего трёхгранника ENH , формируемые в вычислителе БИИМ.
Для неподвижного объекта или при его движении постоянным курсом инте-
грал от K(t) в (4.2.24) представляет собой текущее значение угла фр рыскания
объекта.
Формирование измерений. Согласно (4.2.7) с учетом модуляционного вра-
щения измерительного блока с антенной базой Ь{, ориентированной в осях ИБ
хьУь2ьФ) по УГЛУ Р(О относительно осей xoyozo(o) объекта, справедливо сле-
дующее соотношение для идеальных измеренных значений вторых раз-
ностей фаз для пары НС,
= (со hcTob ь"‘\т
Z,Z + 1 у О,Й 0,0 1о / z,z + l
направляющие косинусы орта базы в осях xbybzb(b) ИБ;
sinp О
cosp О
О 1
(4.2.25)
где 6,7 -
cosp
-sinp
О
о,Ь
- матрица ориентации ИБ относительно осей объекта,
формирующаяся согласно измеренным значениям угла р(0; СоЛ(А?,у,0) -
матрица ориентации объекта.
Представим соотношение (4.2.25) с учетом того, что К = KQ - фр, в виде
т “1г
v?'7 = (ас с а) 6,7 V5.77 , (4.2.26)
Z,Z + 1 I О 1|/ А0 / lo Z,Z + 1 ’ V /
315
где b°" = С°,ьЬ°" - значения направляющих косинусов орта базы в осях объекта
xoyozo(o); CKq , Сф , Cv , С0 - матрицы направляющих косинусов, формируе-
мые соответственно значениям начального курса, углов рыскания и качки.
Неизвестным параметром в уравнении (4.2.26) является только величина KQ,
поскольку углы \|/, 0 определяются по данным БИИМ с достаточной точностью,
угол фр вычисляется согласно (1.4.23) как интеграл от формируемой угловой
скорости К . Величины и b°“ являются, как отмечалось ранее,
исходными данными.
Преобразовав (4.2.26), получим
= (стК • b"‘ f , (4.2.27)
l,/ + l I Aq LHk J IJ + l 7 V '
где b?F =\b°Jp \b°r' \b\r' ]r = (cftC C. 1 C^Jb^ - известные расчётные значения
направляющих косинусов орта базы в осях горизонтного трёхгранника, ориен-
тированного в азимуте по направлению KQ.
Раскрыв (4.2.27), получим
’ cosKa-b°r' +sin£X T V^+1
VcM<z) = v di,i+l - sin K0-b°r‘ +cosKn-b^ U 1 U 1 VC
L ] V<+1
(4.2.28)
Учтем, что в реальных измеренных двухантенной ПА СНС данных
присутствуют неоднозначности вторых разностей фазовых измерений
ACZ(,+i)_z = (^/+1т|/+1(гДе К - длина волны излучаемого HCZ сигнала,
T|z - целое число длин волн - собственно неоднозначность в фазовых измерени-
ях) и шумы измерений. С учётом этого представим соотношение (4.2.28) как
уравнение измерений
(4.2.29)
в стандартной форме zf = Нfx + vz для системы х = Ffx + w с вектором состоя-
ния, например, для двух пар НС,
xr=[sinK0 cos^0 АС/2 t ДС/31]. (4.2.30)
Положим, что предварительное исключение неоднозначности в фазовых из-
мерениях zf с точностью до длины волны произведено по аналогии с процеду-
рой, изложенной в подразделе 4.2.2. Элементы вектора состояния могут быть
описаны на конечном интервале времени как случайные величины, т.е. матрица
динамики Ff - нулевая.
При этом погрешности ACf(i+VH представлены «скачкообразными» случай-
ными величинами, дисперсия которых восстанавливается до начальной неопре-
деленности при фиксации «скачка» в измерениях zf, т.е. при смене НС; в ра-
бочей паре. Шумы измерений vz аппроксимированы дискретными белыми шу-
316
мами с известными дисперсиями на частоте формирования измерений.
Тогда матрица измерений при использовании двух пар НС, будет иметь вид
(&£ vsf, - Ж vs" ) (ь°ё vs£ + ь°" vZ. ) 1 о-
X iNr 2,1 2,1 / х 1Л^ 2,1 А* 7 2 | \
(Ь°% V^l) К'Ч+СЧ) 0 1’ '
Следует заметить, что из-за модуляционного вращения ИБ БИИМ вместе с
антенной базой направляющие косинусы Ь°% орта базы как сомножители
при искомых значениях sinA?0,cosA?0 носят гармонический характер и обеспе-
чивают их эффективную наблюдаемость на фоне шумов измерений.
Измерения zf поступают для последующей обработки в задачу оценивания с
использованием алгоритмов обобщенного фильтра Калмана с замыканием оце-
нок в обратной связи на каждом шаге поступления измерений, что приводит к
формированию невязок на входе ФК следующего вида:
zf (к +1) = (к +1) -Ь^К (к + 1)V^+I (к +1) - Hf (к + W). (4.2.32)
Анализ элементов матрицы Hf (4.2.31) показывает, что формирование из-
мерений и ковариационного канала ФК необходимо производить на частоте,
превосходящей наибольшую частоту изменения углов \|/,0 и ф , определяю-
щих динамику угловых колебаний объекта. Отсюда следует принципиальное
ограничение для реализации рассматриваемого здесь способа определения
начального значения курса [57] - это необходимость решения задачи фильтра-
ции на частоте, определяемой динамикой объекта, а не динамикой изменения
погрешностей БИИМ и ПА СНС (см. подраздел 4.2.2).
Определение параметров ориентации в рабочем режиме
Формирование разностных измерений. При решении задачи по совмест-
ной обработке данных БИИМ и ПА СНС в процессе эксплуатации рассматрива-
емого СНС-компаса используются, как уже отмечалось, прежде всего разност-
ные измерения по навигационным параметрам либо на уровне значений псев-
додальностей р,. и радиальных скоростей р,. (4.1.1.36) для каждого НС, либо
на уровне готовых навигационных решений вида (2.4.4) и (2.4.5).
Для задачи ориентации исходной информацией при формировании разност-
ных фазовых измерений в рабочем режиме являются:
• =5/ч12) - измеренные значения вторых разностей фаз
(4.2.16), которые поступают от ПА СНС;
• =sbil\R} - расчётные значения вторых разностей фаз, фор-
мируемые в вычислителе БИИМ аналогично (4.2.17)-(4.2.19). При этом требуе-
мое значение курса KQ при запуске данной задачи поступает от БИИМ из зада-
чи определения начального значения курса;
• Ъ°ь Рг = Wxb^\yb^\zb^ ~ априорные данные о положении антенной базы
Ьх в осях xbybzb измерительного блока.
Сравнивая расчётные и измеренные значения вторых разностей фаз, форми-
руются искомые разностные измерения
317
z"m = Vsi,M ’ - Vs'm > (4.2.33)
которые содержат с соответствующими весами в основном погрешности аДу
решения БИИМ задачи ориентации объекта, погрешности ориентации базы Ьх
относительно связанных с ИБ осей xbybzb, неоднозначности вторых разностей
фазовых измерений и шумы измерений.
После предварительной обработки и линеаризации аналогично измерениям
(4.2.22) разностные измерения (4.2.33) можно приближенно записать в виде:
^,/+1 = [^1я(5/Е “ 5(/+1)е)-^1Е (SiN -‘y(/+l)7v)]a + (SiN ~ S(i+1)N ) “ (SiH ~ S(i+l)H )] P H
+[^ie (siH ~ S(i+\)H) “ bXH (siE ~ S(i+\)E)] Y + ACf(i+VH + vz/.;
(4.2.34)
где b°E9b°„,bw - направляющие косинусы орта b°b антенной базы в географи-
ческих осях, т.е. элементы вектора [^еЛ°яЛя]
sij,s(i+i)j(J = E,N,H) - элементы орта sih рг9 т.е. направляющие косинусы орта
?. для НС, относительно географических осей; &С/и+Х)_( - погрешности, обу-
словленные остаточной неоднозначностью в пределах длины волны несущей
вторых разностей фазовых измерений для пары HCZ; vz/ - шумы измерений,
включающие в основном шумы ПА СНС в измерении фазы несущей и погреш-
ности привязки вектора антенной базы Ьх к осям ИБ БИИМ.
Измерения Z,^+1 вместе с разностными измерениями по навигационным па-
раметрам поступают для последующей обработки с использованием алгоритмов
обобщенного ФК.
Оценки, выработанные в ФК ИСОН, поступают в обратную связь для кор-
рекции:
• выработки параметров ориентации БИИМ и компенсации дрейфов ги-
роскопов и акселерометров, а также погрешности масштабного коэффициента
гироскопа, установленного по оси zb вращения ИБ БИИМ;
• погрешностей БИИМ в выработке навигационных параметров;
• измерений Z,^+1 в части их остаточных погрешностей (изменения фазо-
вых центров антенн, погрешностей оценивания остаточной неоднозначности
фазовых определений).
Из анализа выражения (4.2.34) следует, что предлагаемое вращение ИБ вме-
сте с антенным модулем ПА СНС приводит к модуляции слагаемых, содержа-
щих погрешности аДу решения задачи ориентации, так как коэффициенты
b°E>b°N носят колебательный характер. Данный факт существенно повышает их
наблюдаемость на фоне шумов измерений и, следовательно, эффективность ис-
пользуемых измерений.
В результате оказывается возможным в отличие от известных СНС-компасов
обеспечение высокой точности выработки курса при использовании антенной
базы с расстоянием между антеннами на уровне длины волны несущей частоты
[57].
318
Кроме того, в данном случае для уточнения всех параметров ориентации до-
статочно использования в антенном модуле одной антенной базы, что позволяет
существенно уменьшить МГХ антенного модуля ИСОН.
Расчётная модель погрешностей
При формировании расчётной модели погрешностей рассматриваемой
ИСОН использовались следующие аппроксимации:
• смещения нулей ММГ Лео(i = xb,yb, zb) и акселерометров Д^. , измене-
ния систематических составляющих погрешностей масштабных коэффициентов
ММГ от запуска к запуску и их изменчивость в пуске были аппроксими-
рованы, как и ранее в подразделе 4.2.2, соответствующими винеровскими про-
цессами;
• погрешности были описаны «скачкообразными» случайными
величинами, дисперсия которых в ковариационном канале ФК восстанавлива-
ется до начальной неопределенности при фиксации «скачка» в измерениях
• шумы измерений vzi аппроксимированы дискретными белыми шумами с
известными дисперсиями на частоте формирования измерений.
В этом случае расчётная модель погрешностей ИСОН
Х£+1 = ®к+\/кХк +
Zk+l = Нк+\Хк+\ + VA-+1 >
характеризуется вектором состояния (без учёта погрешностей опорного генера-
тора ПА СНС и при одновременной обработке фазовых измерений от двух пар
НС,) вида:
хг=[а ₽ у \VE \VN \VH Дф ДХ Дй,
^уь ^Zb &ахЬ \ayb Aazb, (4.2.35)
АЛ^ АЛ/^ АС/2_, ДС/31].
ф£+7/£ - переходная на шаге Tz формирования измерений матрица состоя-
ния системы, соответствующая ей матрица динамики аналогична виду (4.1.1.44)
при учете сделанных допущений; Нк+Х - матрица измерений, соответствующая
известным разностным навигационным измерениям (2.4.4), (2.4.5) или (2.4.6),
(2.4.7) и дополнительно уравнениям (4.2.34).
4.2.3.3. Результаты испытаний
Результаты стендовых испытаний макетного образца ИСОН
Для отработки алгоритмов и программного обеспечения рассматриваемого
СНС-компаса был разработан макетный образец системы и проведены его стен-
довые испытания. В состав макетного образца вошли ИБ на ММД STIM 300
норвежской фирмы Sensonor и два приемных модуля СНС 1 К-181 с внутренни-
ми опорными генераторами отечественной фирмы РИРВ с разнесенными по
поперечной оси на базе 23,5 см двумя антеннами. Макетный образец ИСОН
319
устанавливался на стенде EVO-10 фирмы IXblue, обеспечивающем вращение с
угловой скоростью около 1 Гц и съем первичной информации. Частота съема
данных от ММД составляла 1 кГц, а от приемных модулей СНС - 5 Гц.
Эталонные значения параметров ориентации, полученные с использованием
данных инерциального модуля на ВОГ IMU-120 фирмы IXblue и инклиномет-
ров блока STIM 300, составляли: К =71°, \|/=49°, 0=-2°.
Кроме того, после запуска системы необходимо было определение прибли-
женных начальных значений погрешностей опорных генераторов (сдвига и
ухода частоты) спутниковых приёмников для эффективной работы ИСОН по
сильносвязанной схеме, что возможно при наличии ограниченного числа
наблюдаемых НС,.
Обработка фазовых измерений от HCt GPS
Формирование 2 пар вторых разностей фаз осуществлялось по трем посто-
янно наблюдаемым навигационным спутникам GPS (один НС, использовался в
качестве опорного). Высоты НС, колебались в пределах от 18 до 40°.
Результаты решения в пакете MALAB (Simulink) задачи определения
начального значения курса СНС-компасом после его запуска приведены на
рис. 4.2.17 и 4.2.18.
Рис. 4.2.17. Оценки sin KQ9 COS KQ
Рис. 4.2.18. Оценка KQ (а) и погрешность
(град.) его оценки (б)
Из результатов решения задачи следует, что время переходного процесса в
режиме начальной выставки лежит в пределах 1 мин при наблюдении трёх НС,
GPS.
Результаты испытаний и камеральной обработки в пакете MALAB (Simulink)
данных макетного образца в рабочем режиме при использовании НС, GPS при-
ведены на рис. 4.2.19-4.2.21 [89], где ДА?,Д\|/,Д0 - погрешности (град.) ИСОН
соответственно по углам курса (при задании начальной неопределенности 10°),
тангажа и крена; Дсо, (i = xb,yb,zb) - оценки (7ч) дрейфов микромеханических
гироскопов; ACf(i+VH - оценки (м) остаточной неоднозначности разностных фа-
зовых измерений.
320
t, с
Рис. 4.2.19. Погрешности (град.) ориентации
Рис. 4.2.20. Оценки (7ч) дрейфов
микромеханических гироскопов
Оценки остаточной неоднозначности разностных
Рис. 4.2.21. Оценки (м) остаточной неоднозначности разностных фазовых измерений
Наличие скачков в оценках остаточных неоднозначностей фазовых измере-
ний (рис.4.2.21) обусловлено скачками в значениях фаз несущей при смене в
ПА СНС канала приёма данных наблюдаемых HCZ или сбоях в их приеме.
Следует также отметить, что характер изменчивости неоднозначности и фа-
зовых циклических скачков [58] даёт значительные возможности по их филь-
трации на фоне высокочастотного сигнала, так как изменчивость разностных
фазовых измерений обусловлена главным образом вращением антенного моду-
ля и возможной динамикой объекта.
Обработка фазовых измерений от HCi ГЛОНАСС
при использовании приёмников с внутренними опорными генераторами
В случае обработки фазовых измерений навигационных спутников
ГЛОНАСС при формировании разностных измерений (4.2.33) на уровне вторых
разностей фаз в значениях Zz^+1, анализируемых в единицах дальности, наблю-
дается так называемая «пила» уровня до 0,8 м на частоте 1 Гц. Это обусловлено
частотным разделением сигналов HCZ ГЛОНАСС при наличии дрейфов опор-
ных генераторов приёмников и их периодическим уточнением (подбой) с дис-
кретностью 1 с.
Для минимизации данной погрешности, которая воспринимается как допол-
нительный шум в разностных измерениях, формирование измеренных значений
321
вторых разностей фаз (4.2.16) необходимо производить следующим образом:
= (VO,+1 -V/Л)/^, (4.2.36)
где V/ - первая разность фаз для НС, (в циклах), т.е. согласно (4.2.2)
V/ = Уф,.(габ?)/2л; X. - длина волны излучаемого НС, сигнала. Однако и в
этом случае имеют место остаточные «пилообразные» шумы на частоте 1 Гц в
измеренных значениях , хотя их значения находятся на уровне порядка 2 см.
Анализ показывает, что для эффективного исключения данных шумов при
наблюдении НС, ГЛОНАСС необходимо использование внешнего опорного
генератора для обоих приемников СНС.
На рис. 4.2.22 и 4.2.23 приведены результаты испытаний макетного образца с
антенной базой 0,235 м при наблюдении одной пары НС, и вращении ИБ
БИИМ с антенным модулем с частотой 1 Гц, а на рис. 4.2.24 и 4.2.25 - результа-
ты испытаний с антенной базой 0,12 м при наблюдении 2 пар НС, и вращением
ИБ БИИМ с антенным модулем с частотой 0.1 Гц [57].
Рис. 4.2.22. Погрешности (град) ориентации
(антенная база 0,235 м)
t, с
Рис. 4.2.23. Оценки (м) остаточной неодно-
значности разностных фазовых измерений
(антенная база 0,235 м)
Рис. 4.2.24. Погрешности (град.) ориентации
(антенная база 0,12 м)
Оценки остаточной неоднозначности разностных
0.3
5 0.25
£
8 0.2
х
i 0.16
О
I 0.1
ф
X
§ 0.05
S
:т
О 0
-0.05
фазовых измерений
100 200 300 400
t, с
Рис. 4.2.25. Оценки (м) остаточной неодно-
значности разностных фазовых измерений
(антенная база 0,12 м)
322
Выводы
1. В рассматриваемой схеме построения СНС-компаса с модуляционным
вращением антенной базы при её длине на уровне длины волны несущей часто-
ты погрешности выработки параметров ориентации не превышают 0,5° при
наблюдении НС, как GPS, так и ГЛОНАСС. При антенной базе около 1/2 дли-
ны волны несущей погрешность по курсу составляет около 1°.
2. Приведенная точность в определении параметров ориентации объекта
обеспечивается в случае использования в составе СНС-компаса стандартных
приемников с внутренними опорными генераторами при одновременном
наблюдении за двумя-тремя НС, GPS или ГЛОНАСС как при запуске системы
(режим начальной выставки), так и в процессе её работы.
4.3. ИСОН для летательных аппаратов с быстрым вращением
вокруг продольной оси
4 .3.1. Исходные положения
В последнее время при решении задач управления малоразмерными лета-
тельными объектами всё большее применение находят бескарданные инерци-
альные системы ориентации и навигации. Это в первую очередь связано с про-
грессом в разработке инерциальных ЧЭ, в частности микромеханических дат-
чиков, существенным снижением их МГХ и стоимости.
Однако на современном этапе развития ММД автономное функционирова-
ние БИИМ на их основе в течение длительного времени при сохранении требу-
емого уровня точности не представляется возможным. Как уже отмечалось ра-
нее, необходимо создание для таких объектов интегрированных инерциально-
спутниковых систем. При этом для обеспечения высокой помехоустойчивости
ИСОН их построение должно осуществляться по сильносвязанной схеме.
Однако в ряде случаев, например для летательных аппаратов и орбитальных
космических платформ с вращением вокруг одной из осей, проблема низкого
уровня точности современных ММД (погрешности их масштабных коэффици-
ентов находятся на уровне 0,01-1%) становится настолько острой, что без при-
нятия специальных мер не удаётся достичь требуемой точности решения задачи
ориентации объекта, т.е. выработки углов курса К, тангажа \|/ и крена 0 в
рамках построения общеизвестных схем ИСОН. В частности, для летательных
аппаратов с быстрым вращением вокруг продольной оси (1-20 Гц) остро встаёт
проблема, связанная с погрешностью масштабного коэффициента гироскопа,
ось чувствительности которого параллельна оси вращения. Для таких объектов
погрешность выработки ИСОН угла крена может быть недопустимо большой,
следствием чего может стать потеря управления объектом.
Существуют способы, решающие эту проблему. Основные из них, приве-
денные в работе [28], включают:
• изоляцию БИИМ от вращения корпуса объекта вокруг продольной оси;
• применение дополнительного одноосного гиростабилизатора по про-
дольной оси [59];
• использование неинерциальных измерений (от магнитометров), фазовых
измерений (от ПА СНС) и др.;
323
• использование принудительной прецессии и оценку её параметров по
показаниям специально установленных акселерометров.
В патентах [184, 185] предлагается оценивать значения угловой скорости во-
круг продольной оси по частоте сигнала, измеряемого магнитометрами, при
условии, что направление продольной оси объекта не совпадает с направлением
вектора магнитного поля Земли.
Однако исследования показывают, что такой способ оценки погрешности
масштабного коэффициента гироскопа, установленного по продольной оси, ма-
лоэффективен для низких скоростей вращения типа 1 Гц при наличии значи-
тельного уровня шумов магнитометров на высокой частоте съёма данных.
Известна [199] схема построения системы ориентации для объектов с быст-
рым вращением вокруг продольной оси. Данная система обеспечивает решение
задачи ориентации объекта по углу и угловой скорости крена с привлечением
фазовых измерений СНС, формируемых по данным четырёхантенной системы,
антенные устройства которой разнесены по окружности в поперечной плоско-
сти объекта? При этом используется короткая база между антеннами менее дли-
ны волны, что практически исключает необходимость решения проблемы оцен-
ки неоднозначности фазовых измерений, но открытой остается проблема обес-
печения точности по курсу.
Рассмотрим задачу определения параметров ориентации объекта при инте-
грации данных БИИМ на ММД и ПА СНС в рамках построения сильносвязан-
ной ИСОН. В качестве подвижного объекта рассмотрим летательный аппарат
(ЛА) с вращением вокруг продольной оси, часть траектории полёта которого
является баллистической [113]. Полагаем, что полёт осуществляется в пределах
атмосферы.
В качестве дополнительной информации будем использовать либо данные
блока магнитометров и априорные данные о параметрах магнитного поля Зем-
ли, либо фазовые измерения многоантенной ПА СНС (рис. 4.3.1).
_ НС,
Рис. 4.3.1. Блок-схема размещения ИБ БИИМ и приемных антенн СНС на объекте
Полагаем, что для получения исходной информации о фазе несущей исполь-
зуются установленные на объекте три приемные антенны СНС с тремя прием-
никами, каждый из которых имеет один вход для подключения антенны. При
324
этом опорная антенна вместе с измерительным блоком БИИМ на ММД уста-
навливается в носовой части объекта по оси вращения, а две другие с макси-
мально возможным отстоянием по продольной оси от опорной антенны распо-
ложены по окружности со смещением 180° в поперечной плоскости [55].
Для исследования алгоритмов работы рассматриваемой ИСОН и оценки
точности решения задач ориентации и навигации ЛА была разработана в пакете
Matlab (Simulink) имитационная модель функционирования ИСОН, включаю-
щая:
• имитационную модель движения группировки навигационных спутни-
ков по орбитам, близким к круговым (согласно подразделу 4.1.1.1), которая со-
держит формирование параметров поступательного движения ц.м. HCZ в гео-
центрической гринвичской системе координат ПЗ-90 (эфемеридной информа-
ции для каждого HCZ с учётом принятой модели гравитационного поля Земли);
• имитационную модель движения ЛА, задающую параметры как посту-
пательного движения его ц.м. (ускорения, линейные скорости, географические и
декартовы координаты в гринвичской системе координат ПЗ-90), так и враща-
тельного - относительно ц.м.;
• формирование выходных данных «виртуального» ИБ БИИМ на базе те-
кущих истинных значений векторов угловой скорости и кажущегося ускорения
точки размещения ИБ на объекте (восстановленных из модели движения ЛА) с
использованием моделей погрешностей гироскопов и акселерометров, учиты-
вающих результаты их стендовых испытаний;
• дискретные рекуррентные алгоритмы основных функциональных задач
БИИМ;
• задачу фильтрации (задачу совместной обработки с использованием ал-
горитмов обобщенного фильтра Калмана данных БИИМ и ПА СНС), содержа-
щую:
о формирование по модельным данным движения HCZ и объекта и с
учетом модели погрешностей ПА СНС измеренных значений псевдо-
дальностей и радиальных скоростей для каждого HCZ, а также навига-
ционных параметров;
о формирование по данным БИИМ и эфемеридной информации HCZ
расчётных значений дальности и радиальной скорости для каждого
HCZ;
о формирование разностных измерений на уровне значений псевдодаль-
ностей pz и радиальных скоростей pz для каждого HCZ и их линеари-
зацию относительно текущих расчётных значений координат места и
скорости объекта;
о формирование и описание разностных измерений для магнитного поля
Земли;
о формирование и описание разностных фазовых измерений для пары
HCZ;
о вычисление оценок погрешностей БИИМ и ПА СНС и их коррекцию в
обратной связи на каждом шаге решения задачи фильтрации;
Для оценки точности разработанного в ЦНИИ «Электроприбор» макетного
образца рассматриваемой ИСОН для постобработки в пакете Matlab (Simulink)
реальных данных его испытаний была разработана соответствующая модель
325
функционирования системы. Отличием данной модели является то, что на её
входе вместо имитационных выходных данных ИБ БИИМ, магнитометров и ПА
СНС поступают массивы данных их стендовых испытаний.
Модельная траектория полёта рассматриваемого объекта задается наличием
переменного кажущегося ускорения по продольной оси на начальном участке,
которое достигает 500-600 м/с2, а затем после выключения движителей - тор-
можением в атмосфере. Угловая скорость вращения вокруг продольной оси со-
ставляет около 1 Гц. Через 50 с полёта прекращается баллистическая траекто-
рия и начинается управляемый полёт.
Исходя из принятой траектории движения ц.м. объекта с известными значе-
ниями составляющих вектора Vh т линейной скорости в осях сопровождающе-
го географического трёхгранника ENH и географических координат
а также согласно заданному угловому движению относительно ц.м. по парамет-
рам ориентации (курсу Кт , тангажу \ут и крену 0т) формировались истинные
значения векторов кажущегося ускорения пь т и угловой скорости со6 т. Эти
данные должны измеряться микромеханическими датчиками БИИМ.
Для формирования приборных значений векторов кажущегося ускорения
пь Рг и угловой скорости (Ьь на траектории полёта к их модельным значени-
ям добавлялись значения сигналов акселерометров и гироскопов измерительно-
го блока БИИМ, полученные при стендовых испытаниях, за вычетом из них со-
ответственно ускорения силы тяжести и угловой скорости вращения Земли.
За основу для построения алгоритмического обеспечения рассматриваемой
ИСОН были взяты алгоритмы работы интегрированной системы, приведенной в
разделе 4.1.
В качестве входных данных для решения задачи фильтрации здесь исполь-
зуются известные разностные скоростные и позиционные измерения по первич-
ным навигационным параметрам (4.1.1.36) для каждого из наблюдаемых НС,.
Однако, как отмечалось выше, данных измерений при построении ИСОН с
БИИМ на современных ММД для рассматриваемых ЛА совершенно недоста-
точно. Необходимо привлечение дополнительной информации.
43.2. Формирование разностных измерений с привлечением информации
о магнитном поле Земли
При использовании в составе БИИМ блока магнитометров и привлечении в
качестве априорной информации цифровой карты магнитного поля Земли по
траектории полёта ЛА в вычислителе ИСОН формируются следующие разност-
ные измерения:
• по навигационным параметрам для погрешностей ДК£,ДКЯ,ДКЯ опре-
деления составляющих вектора относительной линейной скорости объекта в
проекциях на географические оси и погрешностей Дф,ДХ,ДЛ выработки гео-
графических координат места (по широте, долготе и высоте) измерения вида
(4.1.1.38)-(4.1.1.42) для каждого из наблюдаемых НС,;
• по параметрам магнитного поля Земли
zF(к +1) = CoJ,_prFo pr (к +1) - Hh е1 (к +1), (4.3.1)
326
где Fo pr - текущие приборные значения магнитометров, установленных в осях
xbybzb ИБ БИИМ, приведенные к осям объекта xoyozo: Fo pr = CboFb здесь
Cbo - матрица привязки измерительных осей ИБ БИИМ к осям объекта;
С0>Л pr(K,\y,Q) - матрица ориентации объекта, вычисляемая в алгоритмах
БИИМ (задача ориентации); Hh et =[He,Hn,Hh]T - значения составляющих
вектора f напряженности магнитного поля Земли по траектории полёта в осях
сопровождающего географического трёхгранника ENH, вычисляемые по дан-
ным карты (Тт - модуль вектора, d - склонение, 0^ - наклонение):
Нт = Т cqsQ , Н=Нт sin 6?, Н = Нт cosd, Hh = -Т sinO^ . (4.3.2)
Положим, что имеют место аномалии Ah = [AE,AN,AH]Tмагнитного поля
Земли в географических осях, т.е. погрешности знания реального магнитного
поля по траектории полёта объекта, также погрешности ДСО Л рг матрицы ори-
ентации, однозначно связанные с погрешностями а,Р,у аналитического по-
строения в алгоритмах БИИМ трёхгранника ENH (где а - основная погреш-
ность по курсу, р, у - погрешности построения вертикали места), и погрешно-
сти AF0 = ,\Fy ,AFz J магнитометров. Данные погрешности AF0 включают
смещения нулей AF и флюктуационные составляющие. В этом случае лине-
аризованные разностные измерения (4.3.1) можно представить так:
^=Ah-5Co<h_prFh_pr + Co^o + vh, (4.3.3)
Fh_pr=[Fe,Fn,Fh]T
или в скалярном виде:
zFe = ае + F„a. - Fh у + сх, A/; + с12 AFy +cl3AFz+vE,
zf„ ~An~ Fea + + c21AFx + c22AFy + c23AFz + vN,
zn =Ah+ Fey ~ F„p + c31AFx + c32A7; + c33AF 4- v„ ,
(4.3.4)
где cij - элементы матрицы Coh pr
C\2 C\3
C22 C23
C32 C33
N^i^E^N^H) - шумы
измерений, включающие флюктуационные составляющие погрешностей магни-
тометров в проекциях на географические оси.
327
433. Формирование разностных фазовых измерений с использованием
данных СНС
При формировании разностных фазовых измерений путем сравнения расчёт-
ных Vs^f} (по данным БИИМ и эфемерид HCZ) и измеренных (по дан-
ным приемников СНС от разнесенных на определенной базе антенн) значений
вторых разностей фаз согласно (4.2.20) имеем
(4.3.5)
где в разностях присутствуют с соответствующими весами погрешности реше-
ния в БИИМ задачи ориентации объекта, неоднозначности измеренных значе-
ний вторых разностей фаз, погрешности ориентации базы в осях объекта и шу-
мы измерений.
При условии, что начальные погрешности БИИМ по навигационным пара-
метрам и параметрам ориентации объекта находятся в пределах малости (как
результат начальной выставки БИИМ по внешней информации перед стартом
ЛА) допустима линеаризация измерений (4.3.5). Как уже отмечалось (подраздел
4.2.2.1), предварительная обработка разностных измерений (4.3.5) состоит в ис-
ключении исходной неоднозначности фазовых измерений с точностью до одной
длины волны.
Линеаризованные разностные измерения (4.3.5) в данном случае (рис. 4.3.1)
для двух баз b.(J = 1,2) могут быть представлены в следующем виде:
^+1 - [Ш-s(,+1)„)]-a +
[>Ж - (4-3-6)
[^/Е (SiH ~ ~ (SiE ~ S(i+1)E )] ’ Y + + Vzi >
где a,P,y - погрешности БИИМ в решении задачи ориентации по построению
географического сопровождающего трёхгранника ENH ; Ь°£ - направ-
ляющие косинусы ортов b°*(J = \,2) антенных баз в географических осях, т.е.
элементы векторов
\b°p,bor'bor'l h b°rt ;
[_ jE ’ jN ’ jH J o,h_pr jo_pr ’
(J = - элементы орта sih pr - направляющие косинусы орта s.
HCZ относительно географических осей; - остаточная неоднознач-
ность фазовых измерений в пределах одной длины волны; vzi - шумы измере-
ний, включающие в основном шумы измерений фазы несущей ПА СНС и по-
грешности привязки баз к осям объекта.
Измерения Zz^+1 вместе с разностными измерениями вида (4.1.1.38) по нави-
гационным параметрам поступают для последующей обработки в задачу оцени-
вания с использованием алгоритмов фильтра Калмана.
Следует заметить, что при вращении объекта по углу крена направляющие
косинусы Ь°е£°£,Ь°£ как сомножители при погрешностях ориентации носят
колебательный характер и обеспечивают эффективную наблюдаемость погреш-
328
ностей БИИМ на фоне шумов измерений. При этом из-за затенения НС, в пер-
вые пол-оборота используются фазовые измерения для первой базы Ьх, во вто-
рые пол-оборота - для второй Ь2.
4.3.4. Расчётная модель погрешностей системы
При формировании расчётной модели погрешностей ИСОН использовались
следующие аппроксимации:
• смещения нулей гироскопов Дсо, (i = xb,yb,zb) и акселерометров Д^. ,
изменения систематических составляющих погрешностей масштабных коэффи-
циентов ММГ ^Mgy и акселерометра &Мау, установленных по продольной оси,
от запуска к запуску и их изменчивость в пуске были аппроксимированы, как и
ранее, соответствующими винеровскими процессами;
• погрешности Д/\(/ = xb,yb,zb) и = были аппроксимирова-
ны также соответствующими винеровскими процессами;
• погрешности ACf{i+VH описаны «скачкообразными» случайными величи-
нами, дисперсия которых в ковариационном канале ФК восстанавливается до
начальной неопределенности при фиксации «скачка» в измерениях Z^+1;
• шумы измерений vk аппроксимированы дискретными белыми шумами с
известными дисперсиями на частоте формирования измерений.
В этом случае расчётную модель погрешностей ИСОН можно представить
как:
хк+\ = ^к+\/к ’ хк + Цы * wk >
zk+\ = Нк+\' хк+\ + V*+l ’
где вектор состояния системы будет иметь вид:
- при использовании магнитометров
хг=[а Р у ДИ£ WN WH Дф ДХ ДЛ
^хЬ A(bzb Naxb \ab Nazb
(4.3.7)
ДА/ ЬМ 8D 8D к2
gy ay
Ае An Ан AFx AFy AFZ],
- при использовании фазовых измерений от двух пар НС,
хг=[а Р у \Vn \Vh Аф АА, А/г
&i>b Aazb
(4.3.8)
АМ^ Шау 6D 8D к2
ACf21 АС/3_,],
Ф*+1/* - переходная на шаге Tz дискретности измерений матрица состояния си-
стемы, соответствующая ей матрица динамики аналогична виду (4.1.1.44) при
учёте сделанных ранее допущений; Нк+1 - матрица измерений, соответствую-
329
щая разностным измерениям (4.1.1.38) по навигационным параметрам вида
(4.1.1.45), а также дополнительно учитывающая уравнения (4.3.4) или (4.3.6);
vk+} - шумы измерений с матрицей ковариаций Rk.
Для отбраковки недостоверных измерений использовался безынерционный
алгоритм контроля (1.3.21)-(1.3.22), основанный на анализе соответствия раз-
ностных измерений их допустимым значениям, рассчитываемым по прогнози-
руемым значениям ковариационной матрицы ошибок оценок.
43.5. Результаты стендовых испытаний макетного образца системы
Стендовые испытания были проведены на макетном образце ИСОН. В его
состав вошли ИБ на ММД STIM 300 норвежской фирмы Sensonor, блок магни-
тометров из ИБ ADIS 16405 фирмы Analog Devices и два приёмных модуля СНС
1 К-181 отечественной фирмы РИРВ с двумя антеннами, разнесёнными по попе-
речной оси на расстояние 23,5 см. Макетный образец системы устанавливался
на одноосном столе позиционирования и вращения EVO-10 фирмы IXblue,
обеспечивающем съём первичной информации при задании вращения с угловой
скоростью около 1 Гц. Частота выдачи данных от ММД и магнитометров со-
ставляла 1 кГц, а от приёмных модулей СНС - 5 Гц.
Формирование двух пар вторых разностей фазовых измерений осуществля-
лось по трём постоянно наблюдаемым навигационным спутникам GPS (один
НС; использовался в качестве опорного).
Начальная выставка БИИМ и «грубое» уточнение нулей ММД в пуске осу-
ществлялись с использованием внешней информации как по координатам места
и вектору линейной скорости, так и по эталонным значениям курса, тангажа и
крена. При этом начальные значения параметров ориентации, полученные с ис-
пользованием данных инерциального модуля на ВОГ IMU-120 фирмы IXblue и
инклинометров STIM 300 (более точных акселерометров с ограниченным диа-
пазоном) составляли: Л? =71 ° , \|/ =49° , 0=2°. Кроме того, при запуске ИСОН
необходимо было приближенное начальное определение погрешностей опор-
ных генераторов спутниковых приёмников для эффективной работы системы по
сильносвязанной схеме.
При постобработке данных стендовых испытаний макетного образца систе-
мы имитировалось движение J1A по заданной траектории, т.е. к сигналам аксе-
лерометров ИБ STIM 300 (из которых исключались значения проекций удель-
ной силы тяжести) добавлялись значения переменного кажущегося ускорения
по продольной оси на начальном участке, которое достигает 500-600 м/с2, а за-
тем после выключения движителей - отрицательные значения ускорения от
торможения в атмосфере. Через 50 с полёта прекращался баллистический уча-
сток траектории и начинался управляемый полёт. При этом данные по навига-
ционным параметрам от ПА СНС использовались на всей траектории полёта.
На рис. 4.3.2 приведены значения спектральных плотностей погрешностей
ММД ИБ STIM 300, которые использовались в целях настройки параметров
фильтра Калмана для макетного образца ИСОН.
На рис. 4.3.3 показаны результаты решения модельной задачи по определе-
нию параметров ориентации ИСОН при использовании в составе БИИМ «вир-
туальных» прецизионных ММД, погрешности масштабных коэффициентов ко-
торых составляли 0,001% - для гироскопов и 0,01% - для акселерометров. При
этом не использовались ни магнитометры, ни фазовые измерения СНС.
330
На рис. 4.3.4. приведены погрешности ориентации ИСОН при полунатурных
испытаниях с ИБ STIM 300 без использования магнитометров и фазовых изме-
рений СНС.
На рис. 4.3.5 и 4.3.6 представлены результаты решения задачи ориентации в
ИСОН при полунатурных испытаниях с ИБ STIM 300 и блоком магнитометров.
На рис. 4.3.7-4.3.9 приведены результаты решения задачи ориентации в ИС-
ОН при полунатурных испытаниях с ИБ STIM 300 и использованием фазовых
измерений ПА СНС.
Рис. 4.3.2. Спектральные плотности шумов гироскопов и акселерометров, инклинометров
(корни квадратные из них, соответственно град/ч/^/Гц , м/с2/^Гц ) модуля STIM 300
Погрешности параметров ориентации
Рис. 4.3.3. Погрешности (град.) ориентации ИСОН с инерциальным модулем
на «виртуальных» ММД
331
Рис. 4.3.4. Погрешности ориентации ИСОН (град.) при полунатурных испытаниях
с ИБ STIM 300 (без использования магнитометров и фазовых измерений СНС)
Погрешности параметров ориентации
t, с
Рис. 4.3.5. Погрешности (град.) ориентации ИСОН при полунатурных испытаниях
с ИБ STIM 300 и блоком магнитометров
Погрешности параметров ориентации
О 20 40 НП «О 100 120
t, с
Рис. 4.3.7. Погрешности (град.) ориентации ИСОН при полунатурных испытаниях
с ИБ STIM 300 и использованием фазовых измерений ПА СНС
Оценка погрешности масштабного коэффициента
Рис. 4.3.8. Оценка (%) масштабного коэффициента ММГ, установленного по оси вращения,
ИБ STIM 300
Оценки остаточной неоднозначности разностных
t, с
Рис. 4.3.9. Оценки (м) неоднозначностей фазовых измерений для двух вторых разностей
наблюдаемых 3 навигационных спутников
333
Следует отметить, что существенное снижение погрешностей параметров
ориентации с 50-й секунды обусловлено появлением в этот и последующие мо-
менты времени значений ускорения силы тяжести в сигналах акселерометров в
результате перехода на управляемый участок полёта. Это привело к повыше-
нию наблюдаемости погрешностей ориентации в разностных измерениях по
навигационным параметрам.
Из полученных результатов следует, что использование в составе ИСОН да-
же достаточно точного ИБ STIM 300 (погрешности масштабных коэффициен-
тов гироскопов составляют 0,02-0,03 %) обеспечивает точность выработки угла
крена без привлечения дополнительных измерений на уровне 5-6° для рассмат-
риваемой траектории полёта ЛА.
При привлечении магнитометров определяющим является точность оценок
аномалий магнитного поля. Благодаря вращению объекта время их оценивания
(см. рис. 4.3.6) лежит в пределах единиц секунд.
При использовании фазовых измерений СНС время оценивания погрешно-
сти масштабного коэффициента гироскопа, ось чувствительности которого па-
раллельна оси вращения, составляет (см. рис. 4.3.8) около 25 с. Определяющим
здесь является оценивание остаточной неоднозначности разностных фазовых
измерений. Скачки в их оценках (см. рис. 4.3.9) обусловлены скачками в значе-
ниях фаз несущей при смене канала приема в ПА СНС данных наблюдаемых
нс,.
Выводы
1. Для объектов с быстрым вращением вокруг продольной оси в целях обес-
печения точности выработки ИСОН с инерциальным модулем на ММД пара-
метров ориентации, прежде всего по углу крена, на уровне 0,5° без привлечения
дополнительных измерителей необходимо использование ММГ с погрешно-
стью масштабного коэффициента 0,001-0,0001%, что вряд ли достижимо.
2. При использовании в составе БИИМ на ММД дополнительно блока маг-
нитометров и априорной информации о магнитном поле Земли по траектории
полёта объекта возможно построение ИСОН с обеспечением требуемого уровня
точности по углу крена. При этом из-за вращения объекта эффективно оцени-
ваются аномалии магнитного поля. Однако остается открытым вопрос точности
оценки аномалий при их изменчивости по траектории полёта объекта.
3. Наиболее целесообразно для решения рассматриваемой задачи примене-
ние фазовых измерений СНС на разнесённые на уровне длины волны приемные
антенны. При этом для обеспечения требуемой точности выработки параметров
ориентации достаточно наблюдения 2-3 навигационных спутников.
4.4. ИСОН для малоразмерных орбитальных космических аппаратов
4.4.1. Постановка задачи. Структура построения и режимы работы ИСОН
В настоящее время на космических аппаратах (КА) дистанционного зонди-
рования Земли измерительные модули для решения задач ориентации (гироско-
пический модуль, астродатчики) и навигации (блок акселерометров, аппаратура
спутниковой навигационной системы) информационно не связаны между со-
бой. Обмен данными между ними осуществляется в основном через бортовой
334
комплекс управления [7]. Это затрудняет и усложняет обмен информацией.
Кроме того, они, как правило, установлены не на общей базе, что приводит к
проблеме привязки их измерительных осей.
Представляется, что в интересах повышения точности и уменьшения мас-
согабаритных характеристик все измерительные модули целесообразно объеди-
нить в рамках одной интегрированной системы ориентации и навигации.
Особенностью требований, предъявляемых к измерительным блокам БИИМ
для его применения в составе ИСОН в условиях малых орбитальных КА, следу-
ет считать прежде всего высокие требования по надежности и техническому
ресурсу и обеспечение его работоспособности вне герметичного корпуса в
условиях воздействия радиационного излучения и значительного градиента
температуры на длительном интервале времени.
Современные БИИМ для орбитальных КА могут быть построены как на по-
зиционных гироскопах типа электростатических, так и на датчиках угловой
скорости. Очевидно, что для малогабаритных БИИМ среднего уровня точности,
предназначенных для использования на малых КА, предпочтительно использо-
вание ИБ на ДУС.
К современным малогабаритным ДУС, которые уже используются в составе
ИБ БИИМ для малых КА, относятся прежде всего твердотельные волновые ги-
роскопы (ТВГ) [143] и волоконно-оптические [111]. В настоящее время в кос-
мическом пространстве находится более 100 систем ориентации на базе ТВГ,
созданных компанией Northrop Grumman (разработка ТВГ фирмы Delco Elec-
tronics, США). Находят применение также и микромеханические гироскопы в
составе интегрированных систем и приборов.
Известно [1], что на борту КА Taksat (США), запущенном в космос в декабре
2006 г., массой около 350 кг и предназначенном для съемки высокого разреше-
ния (~0.8 м) используется звездный датчик ISC с встроенным в него блоком
микромеханических гироскопов.
Особенностью решения задачи ориентации орбитального КА гироскопиче-
ской системой в условиях пассивного участка его полета является практически
отсутствие кажущегося ускорения. Невысокий уровень их значений обусловлен
в основном только торможением КА в остатках атмосферы, световым давлени-
ем от солнечного излучения и т.п. Это приводит к неэффективности использо-
вания акселерометров БИИМ при решении задачи ориентации в этих условиях
и, как следствие, к отсутствию собственных (типа шулеровских) колебаний в
погрешностях системы.
Погрешности БИИМ в решении задачи ориентации носят нарастающий во
времени характер, что обусловлено дрейфами гироскопов. И, как следствие, в
условиях орбитального КА в отличие от наземных условий неэффективно ис-
пользование данных одноантенной ПА СНС для интеграции с БИИМ в решении
задачи ориентации.
Необходимо применение в составе ИСОН либо классической системы инди-
кации углового положения (СИУП), построенной на астродатчиках (АД),
например, разработки ИКИ РАН [1], либо мультиантенной ПА СНС, использу-
ющей фазовые измерения на несущей частоте.
К настоящему времени пока не создана прецизионная мультиантенная ПА
СНС для применения на КА и обеспечивающая измерение углов ориентации
КА с требуемой точностью. Поэтому структура построения современной ИСОН
с БИИМ на гироскопах типа ВОГ для орбитальных КА может быть представле-
на в следующем виде (рис. 4.4.1) [48].
335
Рис. 4.4.1. Блок-схема ИСОН для орбитальных КА
Основные обозначения систем координат и кинематических параметров
движения КА, используемые здесь, аналогичны обозначениям в разделах 1.4.1 и
4.1.1:
ИСК - инерциальная система координат (inxin2in3), правый ортогональный
трёхгранник с началом в ц.м. (т. Ое) Земли (ось in3 направлена по оси суточно-
го вращения Земли, ось inx - в точку весеннего равноденствия) (см. рис. 1.4.2);
ОСК - орбитальная система координат {xoryorzor)9 правый ортогональный
трёхгранник с началом в ц.м. (т. М) КА (ось уог направлена по радиус-вектору,
ось хог лежит в плоскости орбиты по направлению движения) (рис. 1.4.2 и
4.4.3);
ССК - связанная с КА система координат (xcyczc), правый ортогональный
трёхгранник с началом в его ц.м. (ось хс - продольная ось, ось ус совпадает с
осью уог при нулевых значениях углов тангажа и крена КА) (рис. 4.4.2 и 4.4.3);
е1е2ез _ гринвичский навигационный трёхгранник с началом в ц.м. Земли
(см. рис. 1.4.1);
ПСК - приборная (правая ортогональная) система координат (xbybzb), свя-
занная с измерительным блоком БИИМ;
Сс/Я - матрица направляющих косинусов, определяющая угловую ориента-
цию КА относительно ИСК (переход от осей xcyczc к осям inxin2in3), ей соот-
ветствует кватернион положения Lin с;
Ссог(фр,&,у) - матрица направляющих косинусов и соответствующие ей уг-
лы Эйлера - Крылова (рыскание, тангаж и крен), определяющие угловую ори-
ентацию КА относительно ОСК;
rin,Vin и геУе - радиус-вектор и вектор линейной скорости ц.м. КА относи-
тельно инерциального пространства в проекциях на оси соответственно инер-
циальной и гринвичской систем координат;
336
lk + l lk + l Tk + l t
Vfb = J ®(>(TVT> ™кь = | й6(т)с?т, VSkb = j ^nb(x)dTdt - приращения co-
tk tk tk tk
ответственно угла поворота ИБ, кажущейся линейной скорости и кажущегося
перемещения на шаге интегрирования /Л+1 - tk =dT (эти данные поступают из
контроллера ИБ БИИМ); здесь &b = [а>^, &yb, &zb]г - составляющие вектора уг-
ловой скорости вращения ИБ БИИМ относительно инерциального простран-
ства, измеряемые блоком гироскопов в проекциях на приборные оси xbybzb;
пь =\.пхь^пyb^zbY ~ составляющие вектора кажущегося ускорения, измеряемые
акселерометрами ИБ БИИМ в проекциях на приборные оси xbybzb.
При описании движения КА используется и так называемая система орби-
тальных элементов, описание которых приведено в подразделе 4.1.1.1.
Рис. 4.4.2. Система координат xcyczc,
связанная с корпусом КА
Рис. 4.4.3. Ориентация ССК xcyczc
относительно ОСК Xoryorzor
Предполагаются следующие основные режимы работы ИСОН:
• Режим начальной выставки и калибровки БИИМ (несколько часов), в
котором с опорой на данные СИУП и ПА СНС после включения ИСОН на ор-
бите обеспечиваются с использованием алгоритмов фильтра Калмана точное
определение начальных условий для решения в БИИМ алгоритмов задач ориен-
тации и навигации КА, а также калибровка коэффициентов модели погрешно-
стей гироскопов и акселерометров ИБ БИИМ. При этом для повышения эффек-
тивности решения задачи калибровки БИИМ потребуется изменение углового
положения КА.
Для обеспечения синхронизации данных БИИМ, СИУП и ПА СНС в составе
ИСОН необходимо использование аппаратуры системы единого времени.
• Рабочий режим работы, предполагающий работу ИСОН как в автоном-
ном режиме (используются данные только БИИМ) на интервалах времени рабо-
ты целевой аппаратуры КА, так и в обсервационном режиме, когда осуществля-
ется совместная обработка данных БИИМ, СИУП и ПА СНС.
При этом на пассивном участке орбиты полета КА данные СИУП использу-
ются в ИСОН для калибровки смещений нулей и погрешностей масштабных
коэффициентов гироскопов, а данные ПА СНС - для калибровки смещения ну-
лей акселерометров ИБ БИИМ.
• Режим информационного контроля и диагностики отказов. В составе
ИСОН для обеспечения требований по надежности необходимо использование
337
нескольких ИБ. Интеграция их информации с данными СИУП и ПА СНС осу-
ществляется с применением алгоритмов фильтра Калмана, что обеспечивает
наличие ковариационного канала для погрешностей БИИМ и позволяет реали-
зовать эффективный контроль и диагностику информационных отказов в си-
стеме.
4.4.2. Имитационная модель функционирования ИСОН
для орбитального КА
Для исследования алгоритмов работы ИСОН и оценки точности решения за-
дач ориентации и навигации КА при его движении как на пассивном участке
орбиты, так и на этапе её коррекции была разработана в пакете Matlab
(Simulink) имитационная модель функционирования ИСОН, включающая:
• имитационную модель движения КА по эллиптической орбите, содер-
жащую задание параметров поступательного движения ц.м. КА на пассивном и
активном участках орбиты в ИСК с учетом модели гравитационного поля Земли
и вращательного - относительно ц.м. в ОСК;
• формирование выходных данных ИБ БИИМ;
• дискретные рекуррентные алгоритмы основных функциональных задач
БИИМ;
• имитационные модели выходных данных СИУП и ПА СНС;
• задачи фильтрации по совместной обработке с использованием алго-
ритмов обобщенного фильтра Калмана:
сданных БИИМ и СИУП с формированием в обратной связи управлений
для задачи ориентации КА;
сданных БИИМ и ПА СНС с формированием в обратной связи управле-
ний для навигационной задачи;
• алгоритмы контроля погрешностей ИСОН.
Приведем краткое описание алгоритмов решения основных задач, входящих
в имитационную модель функционирования ИСОН для КА.
Имитационная модель движения КА по эллиптической орбите
Исходной информацией для формирования текущих значений параметров
движения КА по эллиптической орбите является формирование значений век-
тора кажущегося ускорения nor =[wx,wy,wz]r Ц.м. КА в проекциях на оси ОСК
и углового положения связанных осей xcyczc КА относительно ОСК, т.е. фор-
мирование модельных (истинных) значений вектора пог и углов фр да,3 т9у т
как функций времени. При этом могут быть заданы различные законы их изме-
нения с различными параметрами. Значения вектора пог задаются только при
маневрировании КА на орбите (коррекция орбиты). При движении на пассив-
ном участке орбиты вектор пог = 0 , если не учитывать торможение КА в остат-
ках атмосферы.
Заданные параметры позволяют сформировать кватернион Lor с т углового
положения связанных осей xcyczc КА относительно ОСК и соответствующую
матрицу направляющих косинусов
338
cosc^cosG sin(^psiny-cos(()psm3cosy
sinG cosGcosy
-sint^cosG cosc^siny+sim^sinGcosy
зтфр cosy+cos(j>p sinGsiny
-cosGsiny
созфр cosy—sin ф^ sindsiny
.(4.4.1)
Для задания положения связанных осей xcyczc КА относительно ИСК необ-
ходимо знание элементов орбиты.
Значения элементов орбиты КА задаются следующим образом:
• начальные значения при tQ = 0 - aQ; е0; Qo; z0; со0 - исходные данные;
• текущие значения Q, z, и вычисляются по данным rin m,Vin т с преды-
дущего цикла.
Вычисление текущих модельных значений Vin m,rin т - вектора линейной
скорости относительно инерциального пространства и радиус-вектора ц.м. ор-
битального КА в проекциях на оси инерциальной системы координат - осу-
ществляется аналогично алгоритмам вычисления эфемеридной информации
НС,. (4.1.1.1Н4.1.1.13) раздела 4.1.1, т.е.
t
= Кп_М + \ + Ginm)dt;
to
t
г. m(t) = rin М+ m(t)dt,
in _т х / т_т\ и/ J т_т х у ~
to
где G = (С . )г<5а ; G = [О,GN,GH]г;
м X in,h_mS h_т ’ h _т LV?V-'№V-'HJ ’
in,h _т
-sinX* cosX* О
—cosX* Бшф -втХевтф созф
cos X* cos ф sin X* cos ф зтф
К “ ^гр + >
здесь фД - геоцентрические широта и долгота подспутниковой для КА точки
на поверхности Земли (рассчитываются по значениям декартовых координат
rei т в гринвичских осях с предыдущего шага); 5Гр = 5Гр0 + £let - звездное вре-
мя на гринвичском меридиане.
По текущим значениям элементов орбиты формируются кватернион Lin or_m
и соответствующая ему матрица ориентации углового положения ОСК относи-
тельно ИСК
С
ог,т-т
- cos Q sin и - sin Q cos z cos и cos Q cos и - sin Q cos z sin и - sin Q sin z
- sin Q sin и 4- cos Q cos z cos и sin Q cos и 4- cos Q cos z sin и cos Q sin z
sin z cos и sin z sin и -cosz
а также кватернион
'in,c-m
(4-4.2)
(4.4.3)
и соответствующая ему матрица ориентации
(4.4.4)
339
определяющие угловую ориентацию осей xcyczc КА относительно ИСК
т}т2т3.
Формирование текущих модельных значений вектора кажущегося ускорения
ц.м. КА в проекциях на оси ССК пс т и ИСК nin т осуществляется с учетом
задаваемых линейных вибраций wvib КА:
nc_m=(CeiOr_m)Tnor + wvib;
nin_m = Ccjn_mnc_m . (4.4.5)
Для формирования значений составляющих вектора Gin т напряженности
гравитационного поля в проекциях на инерциальные оси необходимо задаться
описанием потенциала прежде всего гравитационного поля Земли, а также при
необходимости учесть влияние гравитационных полей Луны и Солнца.
При краткосрочном прогнозировании движения орбитального КА и на ак-
тивных участках его полета при коррекции орбиты можно воспользоваться раз-
ложением гравитационного потенциала Земли в ряд по сферическим функциям,
ограничиваясь при этом тремя членами (4.1.1.8). В этом случае выражения для
составляющих вектора Gh т ускорения силы тяготения Земли в проекциях на
географические оси имеют вид (4.1.1.10):
G£=0;
Gn =—^sin2(|) + —-^-(2sin2(|)-7sin4(|));
г 14 г
gh=- 4 о -3 sin2 Ф) - 4 <5 sin4 ф - vsin2 ф+1)’
г г г 7 7
где 8 и % - коэффициенты разложения гравитационного потенциала.
На выходе имитационной модели движения КА формируются также текущие
истинные значения векторов угловой скорости и кажущегося ускорения точки
размещения ИБ на КА.
Вектор (Ьь т = [сохг,,со^5со^]г угловой скорости вращения ИБ БИИМ относи-
тельно инерциального пространства формируется аналогично выражению
(4.1.1.22)
& = (С )ГС , (4.4.6)
c m V с,in_m ' с,in_т> V /
где й)с т
<»УС
0
- кососимметрическая матрица, соответствую-
щая вектору й>с угловой скорости вращения трёхгранника xcyczc КА. Тогда
(4-4.7)
где Сь с - матрица привязки осей ИБ к осям КА.
Вектор пь т кажущегося ускорения в месте установки ИБ БИИМ при допу-
щении, что КА является абсолютно жестким, может быть представлен виде [3]
340
Пьс.ш =«с_т+ЧхР + Чх(ЧхР)> nb_m=(Cb,c)Tnbc_m’ (4.4.8)
где p = [pJC,p>,,p^]r - радиус-вектор, характеризующий отстояние ИБ БИИМ от
ц.м. КА в связанных осях xcyczc.
Формирование выходных данных ИБ БИИМ
Текущие значения векторов (Ьь т, пь т из задачи имитационного моделиро-
вания движения КА на орбите суммируются либо с массивами данных стендо-
вых испытаний гироскопов и акселерометров, либо с динамическими моделями
их погрешностей. Тем самым формируются приборные значения Gb, пь дан-
ных «виртуального» ИБ БИИМ с учетом динамики и других условий движения
КА на орбите.
Дискретные рекуррентные алгоритмы основных функциональных задач БИИМ
Дискретные алгоритмы работы БИИМ на гироскопах типа ВОГ приведены
ранее, в разделе 4.1.1.2. Здесь рассмотрим некоторые особенности их реализа-
ции, учитывающие условия движения орбитального КА.
Задача пространственной ориентации КА
Входная информация:
Linc et(J = 0) - начальное значение кватерниона ориентации (от СИУП);
V/C(j + 1) - вектор приращений угла поворота от блока «виртуальных» ги-
роскопов после предварительной обработки;
Cor/Z7(y) - матрица направляющих косинусов, определяющая ориентацию
ОСК относительно ИСК (из навигационной задачи);
Лл(7) = [^ш1,^ш2,^шз]Г “ оценки погрешностей БИИМ в решении задачи
ориентации, поступающие из задачи фильтрации с дискретностью Tz.
Алгоритм задачи:
а) вычисление кватерниона Lin (j + l) положения связанных с КА осей от-
носительно ИСК:
• формирование приращения на шаге dT вектора Эйлера
(pc(y + l) = [(px,cp>;,(pjr, используя разложение (1.5.17), и соответствую-
щего ему кватерниона HHin c (j + l) ,
<pc(j+1) = Y7(j+1)+-U vfc(j+1) x v27c(y+1)]+
12 (4.4.9)
^[Y7(y+i)xv37c(j+i)]+..„
где
V27C(J +1) = V7(j +1)- v7(7) ; V37(y +1) = V27(y +1)- V27c(j);
HHX hh2 HHJ-,
HH0 = f2,HH{ = f^x-,HH2 =
341
(0,5q>)2 / (0,5<p)4 / _
/2! + /4!
f, =cosl —1 = 1-
12 J
(0,5ф)2/ (0,5ф)4/
1 /3! + /5!
2 2 2 2
<р =<Рх +ф7+ф2;
• вычисление кватерниона Linc (j +1):
Lin,c_pr 6+1) = 4,с 0) °ННтс 0+1)
при J = O Linc{j)-Linc_е1;
Д„,е-0 + 1) =PP(J + I)o£,.c pr(j + l) ,
(4.4.11)
(4.4.12)
где кватернион РР(/ + 1) коррекции формируется по значениям оценок Л/Я(у)
вектора погрешностей построения в алгоритмах БИИМ ИСК следующим обра-
зом:
Дф/„ U +1) = [Лф,„1, Дф,„2 > Лф,я3 ]Г = dT/Tz -,
РР = [РР0 PPt РР2 ррз]г;
РР0 = 1;Р/> = Дф,,, / 2;РР2 = Дф„2 / 2;РР3 = Дф„3 / 2;
• коррекция нормы кватерниона
4,C_(J + 1) = [IO А Ъ L^, mL2=L}+L}+L\+L},
Linc(J +1) = Ljnc_(j +1) +1(1 - mL2)I^c_(J +1); (4.4.14)
б) вычисление матрицы ориентации Сс/я(у + 1) по значениям элементов ква-
терниона Lin с (j +1) согласно соотношениям типа (1.4.24);
в) вычисление углов ф ,3, у Эйлера - Крылова, определяющих угловую
ориентацию КА относительно ОСК
Cc.or(j + l) = (Cor,,(j))rQ,(j + l); Сс.ог
6?11 <У12 <У13
б/21 d22 d23
d^i d32 d33
фр = arctg(-d31 /dH); $ = arcsin(d21); у = arcsinl-d23/ф-d^
(4.4.15)
Задача преобразования сигналов акселерометров на навигационные оси
и вычисление составляющих вектора линейной скорости ц.м. КА
в проекциях на оси инерциальной и гринвичской систем координат
Входная информация:
V£ps(j=0) - начальное значение вектора линейной скорости ц.м. КА отно-
сительно ИСК в проекциях на гринвичские оси (от ПА СНС);
blc(j + l)9b2c(J + l) - приращения векторов кажущейся скорости и кажуще-
342
гося линейного перемещения от блока акселерометров после предварительной
обработки;
Сс/71(у + 1) - текущие значения матрицы ориентации (поступают из задачи
ориентации);
Q h (j) - текущие значения матрицы ориентации орбитального КА (радиус-
вектора подспутниковой для КА точки) в ИСК относительно осей географиче-
ского сопровождающего трёхгранника (поступают из задачи навигации с
предыдущего шага);
СЛ(у + 1) - значения вектора Gh т ускорений силы тяготения Земли в про-
екциях на географические оси (из задачи формирования модели гравитационно-
го поля Земли);
г (7) - значения радиус-вектора ц.м. КА в проекциях на гринвичские оси (из
задачи навигации);
А ^(7) - оценки погрешностей БИИМ из задачи фильтрации.
Алгоритм задачи:
а) вычисление значений вектора линейной скорости КА в проекциях на
инерциальные {in) и гринвичские (е) оси (относительно ИСК и Земли):
<я(у+1) = (Сс,я(у+1)-сс>/я(у))/^;
G,,(y + l) = (CiM)rGA(y + l);
+ = + ,,(у + 1) + ^,(у + 1)^-Д^(У)^Т/Тг (4.4.16)
при У = о ^(У) = (С,Хс)гКГ , где С,,_е
cos 5 sinS О
гр гр
-sin^rp cos 5^ О
О 0 1
Vae(j + О - Cin,eVinU +1) _ (скорость относительно ИСК);,
Ve(j +1) = Vae(j +1) -Qe х re(y); - (скорость относительно Земли);
б) вычисление приращений радиус-вектора:
VSk ,.я(у + 1) = Сс.я(у + 1)Мс(у + 1);
(У +1) = vin (j)dT + (У +1) + Gfn (У + l)<zr2 / 2 ; (4.4.17)
Задача навигации
Входная информация:
reGPS(j = 0) - начальное значение радиус-вектора ц.м. КА в проекциях на
гринвичские оси (от ПА GPS);
V^(7 + l) - приращения радиус-вектора из задачи преобразования сигналов
акселерометров и их интегрирования;
А^(7) - оценки погрешностей БИИМ из задачи фильтрации.
Алгоритм задачи:
а) вычисление значений радиус-вектора
343
rin (У +1) = rin (j) + Vrin (j +1) - Srin(J)dT I Tz;
^ + 1)<Ър^я3]Г (4-4.18)
при 7 = 0 rin{j) = (Cine)Tregps,
rU +1) = лМ + ^г + ^з ; re (j +1) = Cinerin (j +1) ;
б) вычисление элементов оскулирующей орбиты КА:
С = ^„х^=[С1,С2,С3]г; mC = ylcf + C22+Cl ;
Q = arctg(-Cj / С2); i = arccos(C3 / тС);
и = arctg(>-„3 • тС / (гмС} - гмС2)); (4.4.19)
в) формирование элементов матрицы Carjn(J + Y) согласно выражению
(4.4.2).
Имитационные модели выходных данных СИУП и ПА СНС
Текущие значения кватерниона т положения КА и векторов Ve т,ге т
(из задачи имитационного моделирования движения КА на орбите) суммируют-
ся с моделями погрешностей СИУП и ПА СНС, реализуя тем самым «виртуаль-
ные» приборные значения Lin c et , VGfS, reG?s данных СИУП и ПА СНС с уче-
том динамики и других условий движения КА на орбите.
Алгоритмы контроля погрешностей ИСОН
Контроль погрешностей ИСОН в определении параметров ориентации.
Введём в рассмотрение матрицу 8C = Ccin т(Сс!п)Т -Е3х3, где Ccin - текущие
приборные значения матрицы ориентации (поступают из задачи ориентации с
дискретностью dT); Сс 1Я т - модельные (истинные) значения матрицы ориен-
тации (берутся из имитационной модели движения КА по орбите).
0 A-inl
Так как 8C - 0 “Л,,, , где Aini (i = 1,2,3) - погрешности задачи
_”^и2 Л,,, 0
ориентации КА относительно ИСК, то
Л,.я1 = ЗС32; Л,,2 = 8С13; Л,,3 = 8С21; (4.4.20)
Дфр=фр-фр_т; Д3 = 3-3 т; Ду = у-у_т, (4.4.21)
где фр,3,у и фр т,у т - текущие соответственно приборные и модельные
значения параметров ориентации КА относительно ОСК.
Контроль погрешностей ИСОН в определении навигационных парамет-
ров. Контроль погрешностей определения скорости и координат КА осуществ-
ляется в соответствии с соотношениями:
• ^=Г.-Г.т. (4.4.22)
in in in _т ’ in in in_m ’ x /
344
где Vin,rin, Vin m,rin m - текущие соответственно приборные и модельные значе-
ния навигационных параметров КА.
4.43. Модель погрешностей БИИМ, аналитические решения
Модель погрешностей БИИМ
Линеаризованная модель погрешностей была получена путём варьирования
алгоритмов БИИМ в решении задач ориентации и навигации КА. При этом учи-
тывалось, что при решении навигационной задачи сигналы акселерометров ис-
пользуются как на пассивном участке траектории полета КА, так и при коррек-
ции его орбиты. Очевидно, что привлечение информации от акселерометров на
пассивном участке траектории, когда nin = 0, целесообразно только для калиб-
ровки их погрешностей с опорой на данные навигационного решения от ПА
СНС в целях обеспечения требуемой от них точности в режиме коррекции ор-
биты.
С учётом данных соображений модель погрешностей можно представить в
следующем виде:
А^„ = ^„><H,„ + AG,, _m(Ar) + 8G,, + Cc.,,QcA5fc, А^,(/о);
А^=Д^,, A7j„(Z0), (4.4.23)
где А/л =[Л.л1>А.л2,А/л3]г - вектор погрешностей БИИМ в решении задачи ори-
ентации, т.е. вектор эйлерова поворота приборного аналога ИСК относительно
истинного; AVin,Arin - погрешности БИИМ в решении навигационной задачи;
nin - вектор кажущегося ускорения в проекциях на инерциальные оси;
ц -
\Gin m(&r) = —~ погрешности модельного формирования вектора Gin
г
ускорения силы тяготения Земли в проекциях на инерциальные оси, обуслов-
ленные погрешностями определения радиус-вектора КА (здесь - гравитаци-
онная постоянная Земли, г - модуль радиус-вектора); 8Gin - значения анома-
лий гравитационного поля на орбите. Это обусловлено как составляющих в раз-
ложении гравитационного потенциала Земли, так и влияния гравитационных
полей Луны и Солнца; , Ди6 - векторы соответственно дрейфов ВОГ и по-
грешностей акселерометров в осях ИБ БИИМ; Л/Л(^о), A7in(t0),Ar;n(t0) - по-
грешности начальной выставки (коррекции) БИИМ.
К особенностям рассматриваемой задачи следует отнести то, что в условиях
динамики движения орбитального КА (соА = 0,1-3 о/с, пь = 0...1 м/с2) влияние
смещений нулей и погрешностей масштабных коэффициентов современных
ВОГ примерно одного порядка, а влияние погрешностей масштабных коэффи-
циентов акселерометров и неортогональностей измерительных осей ВОГ и ак-
селерометров не столь существенно.
345
Аналитические решения
Положим, что значения параметров орбиты Q, z, й = близки к постоян-
ным, углы колебаний КА относительно ОСК пренебрежимо малы, БИИМ
функционирует в автономном режиме. В этих условиях приближенные анали-
тические решения для некоторых характерных составляющих погрешностей
ориентации и навигации (на ограниченном интервале времени, когда
rinj = const), обусловленных погрешностями начальной выставки (коррекции) и
систематическими погрешностями ВОГ и акселерометров (при
Д(т/Л m,8Gin < 1 (Г4 м/с2) можно представить в следующем виде:
А.„з(0 -у^-[(Д<охг> +<о^ДЛ/^)8т\/-(д©^ + с»уЬЛМ^ )cosXc/ +
(4.4.24)
( A®,z. + <оуЬЛМ&)] - cos i (Дсог> + ) • t + Л,.„3 (/0);
А^,з(0 = Л^з ехР<Х„з • 0 - 5зЧ„з exP(-V,„3 • 0 +
X
-sini (Aaxb sinXcp/ - \ауЪ cos'kcpt);
^in3(t) = exp(v,„3 • Г) + 53 exp(-v,„3 • t) -
—sinz • (Aaxb cosXcpt + Aayb sinXc;,Z) + —ДагЬ cosz; ’
«ЧлЗ Vw3
где
2A = А^зОо) + — А^„з(;о) + -^81Ш'-(Даг6 + — b)—\-\azbcosi;
v„,3 Ч„з v,.„3 v,.„3
2*з = AU'o)——A^3(A)) + ^sin*-(A<^-—b)—\-\azbcosi;
V,„3 4,3 V,„3 V,n3
v?„3 = (Зг2(я3 - Г2); co2 3 = X2p + v2„3.
Анализ системы уравнений (4.4.23) и аналитических решений (4.4.24)-
(4.4.26) показывает, что во всех погрешностях имеют место растущие со време-
нем составляющие. При этом модель погрешностей БИИМ в решении задачи
ориентации обладает известной автономностью. При привлечении эталонных
значений кватерниона Linc et от СИУП для обеспечения наблюдаемости по-
грешностей масштабных коэффициентов ВОГ на фоне смещений их нулей
необходимо изменение во времени проекций вектора (Ъь на оси ИБ, т.е. измене-
ние угловой ориентации КА относительно ОСК.
Модель погрешностей БИИМ в решении навигационной задачи на орбите
обладает той особенностью, что при движении КА на пассивном участке орби-
ты вектор nin = 0. Следовательно, в этих условиях исчезает связь между моде-
лями погрешностей задач навигации и ориентации, что не позволяет, опираясь
на данные навигационного решения от ПА СНС, оценивать погрешности ори-
ентации.
346
Необходимо отметить, что если информация от акселерометров на пассив-
ном участке траектории не используется, то погрешности прогнозирования по-
ложения КА на орбите будут определяться прежде всего неучитываемыми со-
ставляющими в разложении гравитационного потенциала Земли. В этом случае
в аналитических решениях (4.4.25)-(4.4.26) следует вместо = xb,yb,zb)
подставить прогнозируемые значения векторов \Gin m,8Gin в проекциях на свя-
занные с КА оси.
4.4.4. Задача совместной обработки данных БИИМ и СИУП.
Результаты моделирования в пакете Matlab (Simulink)
Измерения:
• в БИИМ на рабочей частоте (50-100 Гц) решается задача ориентации
КА: вычисляется кватернион Lin с рг, характеризующий положение связанных с
КА осей относительно ИСК;
• в СИУП, использующей астродатчики, с дискретностью Tzi, формиру-
ются значения эталонного кватерниона Lin с et.
Кватернион 8£ коррекции, обусловленный (при отсутствии погрешностей
привязки измерительных осей блока ВОГ к осям КА в месте установки СИУП)
вектором Л/л = [Л,н A/ai2 A/zj3]r погрешностей БИИМ в построении ИСК, ра-
вен
8L = L oL , (4.4.27)
in,c_et in,c_pr > V /
где Lin c pr - кватернион, сопряженный кватерниону Lin ,с рг.
Можно показать, что при малости значений составляющих вектора Л/л
5£ = [8Z0 8Z, 8Z2 8Z3]r=[l Л,,,/2 Л,,2/2 Л,,3/2]г. (4.4.28)
Тогда измерения сформируем следующим образом:
zl, = 28L, =A,„1+vl1;
zl2 = 28L2 = Л,.„2 + vl2; (4.4.29)
zl3 = 28£3 = A(n3 + vl3,
здесь vlz - шумы измерений, определяемые погрешностями СИУП и характе-
ризуемые матрицей ковариаций 7?1.
При формировании расчётной модели погрешностей ИСОН в части задачи
ориентации использовались следующие аппроксимации:
• смещения нулей гироскопов Лео (z = xb,yb,zb), изменения систематиче-
ских составляющих погрешностей масштабных коэффициентов &Mgi ВОГ от
запуска к запуску и их изменчивость в пуске были аппроксимированы соответ-
ствующими винеровскими процессами;
• температурные деформации дрейфов ВОГ = xb9yb,zb) описыва-
лись марковскими процессами 1-го порядка с параметрами сб,ц5.
В этом случае расчётная модель погрешностей ИСОН будет иметь вид:
347
Xli+I =Ф1
k/k+l At + Fl*+1wlt;
zh+i = ^^+ix^+i + v^t+i>
где
х1г=Гл,„, А., Л,., А®, Дсо, ДтА ЛМ^ ДЛ^ ЛМ„
L м1 'п2 ,и3 хЬ у° zb £х sy ₽ 0.4 30)
А<х> Ат„, Асо 1 -
mrx mry tnrz J
вектор состояния системы;
Ф1./у+1 аЕ„кп +Fl(tj)dT + |[Fl(Z.)Jr]2 - переход-
ная на шаге dT матрица состояния системы для момента времени tj+l, здесь
Епхп - единичная матрица размерности (12x12); F1 = = 1Д2) - мат-
рица динамики системы, соответствующая первому уравнению модели (4.4.23)
с учетом принятым допущений, ненулевые элементы которой определяются
соотношениями:
/114 =cll; /11>5 = с12; /11>6 = с13; /11>7 = ^11;/^ =<0^12;/^ =Чсс13;
/1,,10 =с11; Ан =с12; /1112=с13;
/12>4 = с21; /12>5 = с22- /12.6 = с23; /12>7 = 0>хсс21;/12>8 = сокс22;/12>9 = Чсс23;
Z^2,io = С^1; /12>1 1 = ^22; /1212 = с^3;
/13>4 = сЗ 1; /13>5 = с32; /13>6 = сЗЗ; /13>7 = сохсе31;/13>8 = сокс32;/13>9 = ЧссЗЗ;
/131О=с31; /1311=с32; /13,12=сЗЗ;
Z1jo,io = —Z^n,ii =~Мз> Z^i2,i2 =~Мб’ (4.4.31)
здесь cij(ij = 1,2,3) - текущие значения элементов матрицы Cc in из задачи
ориентации; coz(z = xc,yc,zc) - текущие значения составляющих вектора угло-
вой скорости вращения ИБ БИИМ, вычисляются по данным вектора V/c из за-
дачи ориентации [coxc;coK;cozc] = Vfc / dT ; Г1^+1 = Ф1^+1 dT - матрица, опреде-
ляющая влияние вектора входных шумов wk с ковариациями Qk; Н1к+1 - мат-
рица измерений, соответствующая уравнениям (4.4.29), ненулевые элементы
которой равны Нljt = Н122 = Н133 =1.
Результаты моделирования
Моделирование осуществлялось при следующих исходных данных:
• характеристики Земли и гравитационного поля:
R = 6371000 м - средний радиус Земли;
Qe =7,2921151467-10'5 рад/с; 5Гр(Г0)=0;
|ig = 3,98603 • 1014 м3/с2 - гравитационная постоянная Земли;
8 = 2,634 -1025 м5/с2 и % = 6,773 -1036 м7/с2 - коэффициенты разложения гра-
витационного потенциала;
• начальные значения параметров орбиты КА:
t0 =0; а0= (6371+400)-103 м; е0 =0.3; По=6О°; *о=6О°; «0=30; 30 =-со0; w0=0°;
348
• значения угловых колебаний КА относительно ОСК:
Ф,о=О°> Фр_г=3,5°, 7^=5400 с;
Зо=О°, 3,=0,6°, Гэ=5400с;
уо=О°, Y,=1°> Т; =5400 с
в режиме калибровки БИИМ - уг=90°; Ту =3600 с или уг=30°; Ту=1800с;
• шумы СИУП - стЛ = 20 угл. с. на частоте 1 / Tzl.
При формировании данных ИБ БИИМ использовались массивы реализаций
на частоте 100 Гц выходных данных ВОГ фирмы «Оптолинк» и акселерометров
АК10/4, полученных при их стендовых испытаниях.
Результаты моделирования [48] представлены на рис. 4.4.4—4.4.6.
S
св
i
I
Погрешности параметров ориентации
t, мин
S
Погрешности оценивания дрейфов ВОГ
t, мин
Рис. 4.4.5. Ошибки (7ч) оценок дрейфов
ВОГ (модельная задача при уг =90°;
т; =3600 с)
Рис. 4.4.4. Погрешности Ainj(J = 1,2,3) (угл. с) задачи ориентации (режим выставки - несколько минут,
затем автономный режим: изменчивость на интервале 5 с находится в пределах 0,6 угл. с)
Погрешности оценивания
масштабных коэффициентов ВОГ
t, мин
Рис. 4.4.6. Ошибки (%) оценок погрешностей
масштабных коэффициентов ВОГ
(модельная задача при у г =90°; Т =3600 с)
4.4.5. Задача совместной обработки данных БИИМ и ПА СНС.
Результаты моделирования в пакете Matlab (Simulink)
Измерения:
• скоростные измерения:
^(^+I) = (prSey-prS°?s)/Tz2, (./ = 1,2,3), (4.4.32)
349
где prSej (tk+x) = J Vej (T)^T,0 = 1,2,3) - приращения декартовых координат KA
в проекциях на оси гринвичской системы координат, вырабатываемые по дан-
ным БИИМ о составляющих вектора линейной скорости на интервале Tz2 в из-
мерениях приращений prS™^ =V^?sTz2,(j = 1,2,3) декартовых координат в до-
плеровском канале ПА СНС;
• позиционные измерения:
^2,у (/i+1) - г. - г™, (j = 1,2,3); (4.4.33)
здесь rej - значения составляющих радиус-вектора ИБ БИИМ в проекциях на
оси гринвичской системы координат; r°ps - значения составляющих радиус-
вектора от ПА СНС.
Соотношения (4.4.32) и (4.4.33) могут быть приведены к виду:
z2, =cos^p + sinSrp -А^2 -5Kgps;
z22 =-sinSrp -A^ +cos5rp -A^2 -5Kgps;
z23 = А^я3-5Fe3ps;
z24 =cos^p -A^ +sin^p -Aa;„2 -5rdGPS;
z25 =-sinSrp -A^ +cosSrp • -5rGPS;
z26=Ar„3-5rGPS; (4.4.34)
здесь 8F^PS, 5r,yps - погрешности СНС, аппроксимируемые дискретными бе-
лыми шумами с известными дисперсиями на частоте 1 / Tz2 .
При формировании расчётной модели погрешностей ИСОН в части навига-
ционной задачи использовались следующие аппроксимации:
• смещения нулей акселерометров ДаД/ = xb,yb,zb) (от запуска к запуску
и их изменчивость в пуске) были аппроксимированы соответствующими вине-
ровскими процессами;
• погрешности CKinj(J = 1,2,3) ориентации учитывались только на интер-
вале времени коррекции орбиты (когда nin Ф 0) как случайные величины с из-
вестной дисперсией;
• приближенная модель погрешностей формирования составляющих век-
тора ускорения силы тяготения Земли учитывала только погрешности в форми-
ровании первого слагаемого в разложении потенциала гравитационного поля.
В этом случае вектор состояния расчётной модели системы был описан
в виде
х2г=[ЛК1 ДК2 ДЕ3 Дг., Дг. 2 Дг. 3
I 1П1 1П 2 IUj in 1 in 2 Iflj / t t а ж \
, (4.4.35)
Дах/? &ayb ^azb C\inX CAin2 СЛ/л3]
а матрица динамики F2 = £j = 1,12) системы соответствовала второму и
третьему уравнениям модели (4.4.23) с учетом принятых допущений, ненулевые
350
элементы которой определяются приближенно следующими соотношениями:
И = [Л;],(<,у = 1,12);
/214 =^f-C2^,-rJ2
Г
/21>7 = сп; /218 =с12; /21>9 =с13; /21Д1 =и/л3; /21Д2 =— nin2;
г
/22>7 = ^21 ’ /22>8 = с22, /22,9 = с23, /22Д0 = — nin3, /22Д2 = и/л1,
<2 = —(2г2 -г2 -г2 У
J ^3,6 5 ^rin3 ' in\ 'inlh
Г
/23j7 = с31; /238 =с32; /23,9 =с33; /2ЗД0 = и/л2; /2ЗД1 = —и/л1;
/24Д = 1; /252 = 1; /26>3 = 1.
(4.4.36)
Матрица Н2к+Х измерений соответствует уравнениям (4.4.34)
’ cos5rp sinSrp 0 0 0 0 0 0 0 0 0 o’
-sinSrp cos5rp 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Н2 = 0 0 0 cos5rp sinSrp 0 0 0 0 0 0 0 (4.4.37)
0 0 0 -sinSrp cos5rp 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0_
Результаты моделирования
Вначале (16 мин) имитируется режим калибровки рассматриваемой ИСОН
(ИБ БИИМ содержит ВОГ VG-035 фирмы «Физоптика» и акселерометры
АК10/4) с опорой на данные навигационного решения от ПА СНС при движе-
нии КА на пассивном участке орбиты (nin = 0).
Исходные данные:
• значения угловых колебаний КА относительно ОСК:
фр г=3,5°, Гф =5400 с; $г=0,6°, Г3=5400с; уг=1°, Гу=5400с;
• шумы ПА GPS: сг^=0,1 м.
Затем осуществлялся переход работы ИСОН в автономный режим на
активном участке орбиты (коррекция орбиты в течение нескольких минут при
ПуЬ = 1 м/с2).
Результаты моделирования [48] представлены на рис. 4.4.7—4.4.9.
351
Рис. 4.4.8. Погрешности (м) определения
составляющих радиус-вектора положения
ц.м. КА в проекциях на оси ИСК
Рис. 4.4.7. Погрешности (м/с) определения
составляющих вектора линейной скорости
ц.м. КА относительно инерциального
пространства в проекциях на оси ИСК
Оценки смещений нулей акселерометров
t, с
Рис. 4.4.9. Оценки (м/с2) смещений нулей акселерометров АК10/4
Выводы
1. Разработка ИСОН с интеграцией данных малогабаритных БИИМ с изме-
рительными блоками на ТВГ, ВОГ или даже ММГ, астродатчиков и ПА СНС
(одноантенной или мультиантенной) - перспектива развития информационного
обеспечения для систем управления малоразмерных орбитальных КА.
2. Для решения задачи ориентации с погрешностями на уровне 6 угл. мин на
интервалах автономной работы ИСОН в пределах 0,5 витка КА и при их «глад-
кости» уровня 0,6 угл. с на интервале 5 с изменчивость дрейфов ВОГ БИИМ
должна быть в пределах 0,1 7ч. При этом шумы гироскопов не должны превы-
шать 0.03 7ч/7Гц .
3. Для калибровки погрешностей масштабных коэффициентов ВОГ необхо-
димо изменение углового положения КА относительно орбитальной системы
координат. В частности при гармонических колебаниях КА по углу крена
352
(yr=90°; 7^=3600 с) в течение 1 ч может быть обеспечена калибровка масштаб-
ных коэффициентов гироскопов по данным астродатчиков с точностью порядка
0,01 %.
4. Совместная обработка данных БИИМ и ПА СНС при движении КА на
пассивном участке орбиты обеспечивает калибровку смещений нулей акселе-
рометров с точностью порядка 0.001-0.002 м/с2 в течение 5-6 мин. При этом
осуществляется эффективное сглаживание шумов ПА СНС в решении навига-
ционной задачи.
4.5. ИСОН на основе БИИМ на ЭСГ для орбитальных космических
аппаратов
4.5.1. Исходные положения
В информационном обеспечении орбитальных КА существует целый ряд за-
дач, которые требуют более высокой точности в определении ориентации КА в
условиях повышенной динамики их движения и длительных интервалов между
астрокоррекциями. Именно такие задачи, стоящие перед создателями КА ди-
станционного зондирования земной поверхности, привели к необходимости
разработки в ЦНИИ «Электроприбор» бескарданного инерциального измери-
тельного модуля на электростатических гироскопах (ЭСГ) со сплошным рото-
ром, а точнее, бескарданной инерциальной системы ориентации (БИСО) (в её
составе отсутствуют акселерометры и задача навигации не решалась).
В настоящее время данная система успешно эксплуатируется на ряде КА ди-
станционного зондирования Земли.
В работах [76, 77, 79] представлены результаты разработки и испытаний
БИСО на ЭСГ со сплошным ротором для КА дистанционного зондирования
Земли. Показано, что вследствие непрогнозируемых дрейфов ЭСГ погрешности
выработки параметров ориентации КА относительно как инерциальной, так и
орбитальной системы координат растут во времени. Для ограничения уровня
погрешностей ориентации КА привлекается с определенной дискретностью ин-
формация от астродатчиков (АД).
К числу основных требований по точности, предъявляемых к системам ори-
ентации орбитального КА, относится отсутствие сбоев и скачков в выходных
данных системы, т.е. обеспечение соответствующего уровня «гладкости» по-
грешностей выработки параметров ориентации КА.
Как показали исследования, наличие сбоев и скачков в выходных данных
БИСО не только негативно сказывается на точности выработки данных о со-
ставляющих вектора угловой скорости вращения КА, но и существенно ограни-
чивает точность калибровки коэффициентов модели уходов (КМУ) ЭСГ и мат-
рицы ориентации (привязки) измерительных осей ЭСГ относительно осей КА.
Для решения данной проблемы, т.е. проблемы контроля, идентификации и
компенсации сбоев и скачков в выходных данных ЭСГ, предлагается [51] в
рамках построения ИСОН для КА использование в составе блока чувствитель-
ных элементов инерциального модуля кроме ЭСГ малогабаритного ИБ на ВОГ.
Для решения навигационной задачи предусмотрен блок акселерометров в со-
ставе БИИМ и ПА СНС.
353
4.5.2. Состав и структура построения БИСО на ЭСГ
В состав БИСО входят [79]:
• блок чувствительных элементов (БЧЭ);
• блок электроники (БЭ).
Рис. 4.5.1. Блок чувствительных
элементов (со снятым кожухом)
Рис. 4.5.2. Ротор БЭСГ
БЧЭ (рис. 4.5.1) (300x300x150 мм, масса около 9 кг) содержит три ЭСГ (ре-
зервирование для обеспечения требований по надежности), блоки электроники
систем подвеса гироскопов, электропитания и спецвычислители измерительных
каналов (СВИК).
Два ЭСГ с ортогонально расположенными векторами кинетических момен-
тов (что осуществляется при разгоне роторов гироскопов) обеспечивают по-
строение гироскопического ортогонального трёхгранника qxq2q3, начальная
ориентация которого относительно инерциальной системы координат (ИСК)
inx,in2,in3 вычисляется по данным АД. Дрейф трёхгранника qxq2q3 в инерциаль-
ном пространстве прогнозируется по априорным значениям коэффициентов мо-
дели уходов (КМУ) каждого из ЭСГ.
В приборе БЭСГ, масса которого около 1,5 кг, сплошной 10-мм бериллиевый
сферический ротор (рис. 4.5.2) взвешен в электрическом поле, создаваемом ор-
тогонально расположенными электродами электростатического подвеса [75].
Общий вид прибора приведён на (рис. 4.5.3).
а)
б)
Рис. 4.5.3. БЭСГ со снятым кожухом (а), в разрезе (б)
354
Опорное напряжение на электродах при испытаниях в наземных условиях
составляет около 450 В, что обеспечивает перегрузочную способность электро-
статического подвеса до 10-15 g.
Для повышения точности в условиях невесомости это напряжение снижается
до 200 В.
Вращение ротора осуществляется с частотой около 3 кГц. Вакуум в камере
составляет 10’6-10’7 мм рт. ст.
Списывание информации об угловом положении ротора в неограниченном
диапазоне углов осуществляется с помощью шести ортогонально расположен-
ных оптических датчиков по нанесенному на роторе растровому рисунку.
Информация с датчиков угла, блоков подвеса и от магниторазрядного насоса
поступает в спецвычислитель, решающий задачу точного вычисления угловой
ориентации ротора в осях корпуса ЭСГ с использованием модели погрешностей
системы съема и задачу преобразования аналоговых сигналов подвеса и тока
насоса в цифровую форму.
Дальнейшая обработка гироскопической информации осуществляется в цен-
тральном вычислителе системы (СВ БИС):
• списывание информации: . - измеренных значений направляющих
косинусов ортов кинетических моментов ЭСГ\(г = 1,2) в их корпусных осях
хктс измерительных каналов БИСО;
• вычисление углового положения корпуса БЧЭ и связанного с ним кор-
пуса КА относительно ИСК, т.е. вычисление элементов кватерниона Цгп с; при
этом начальное положение ИСК формируется по данным кватерниона Z*' с от
АД.
Основной задачей БИСО является определение угловой ориентации КА от-
носительно ИСК.
В центральном вычислителе системы применена быстродействующая одно-
платная ЭВМ, выполненная в стандарте РС/104+ и построенная на базе процес-
сора Pentium-75.
4.53. Особенности математического обеспечения БИСО на ЭСГ
Исследования и результаты первых лётных испытаний БИСО на ЭСГ на бор-
ту орбитального КА показали следующее:
• значения КМУ ЭСГ, определенные при стендовых испытаниях системы,
требуют новой калибровки при запуске в условиях орбитального КА;
• после запуска БИСО в условиях орбитального КА вследствие погреш-
ностей привязки баз ЭСГ и АД и деформаций КА необходимо уточнение ориен-
тации измерительных осей каждого ЭСГ относительно опорных осей астродат-
чика;
• отсутствует полная наблюдаемость КМУ ЭСГ и погрешностей ориента-
ции измерительных осей ЭСГ относительно осей АД, приведенных к осям КА,
при наличии только орбитального вращения;
• вследствие погрешностей калибровки и изменчивости КМУ ЭСГ по-
грешности выработки параметров ориентации КА растут во времени.
Это потребовало существенной доработки математического обеспечения си-
стемы.
355
Для определения начального и текущего (при коррекциях) положений ортов
кинетических моментов ЭСГ, оценки их КМУ и погрешностей привязки изме-
рительных осей каждого ЭСГ к осям КА используется выходная (эталонная для
БИСО) информация от АД в виде значений кватерниона Д' с = [Д Д Д Д]г
в дискретные моменты времени. Этот кватернион характеризует истинное (с
точностью до единиц угловых секунд) положение связанных осей (ССК) xcyczc
КА относительно инерциальных осей injn2in3, так как измерительные оси АД
приводятся к осям КА.
Основные обозначения систем координат и кинематических параметров
движения КА, используемые здесь, соответствуют обозначениям подраздела
4.4.
Точную начальную выставку ЭСГ (определение начального положения ор-
тов их кинетических моментов в ИСК), калибровку дрейфов ЭСГ (уточнение их
стендовых значений) и оценку погрешностей привязки измерительных осей
каждого ЭСГ к осям АД осуществляют после запуска БИСО на орбите при реа-
лизации специального режима работы системы - режима калибровки. Это тре-
бует практически непрерывного (дискретность порядка 1 мин) поступления
данных от АД в течение нескольких витков полета КА. При этом для обеспече-
ния полной наблюдаемости искомых оценок необходимо осуществлять измене-
ние углового положения КА относительно орбитальной системы координат
(например, по углу крена).
Алгоритмы решения задачи ориентации
Как известно [3], в БИИМ на ЭСГ исходной информацией для задачи ориен-
тации являются измеренные значения направляющих косинусов ортов
2 векторов кинетических моментов двух ЭСГ относительно правых
ортогональных систем координат х^у^р^к), связанных с корпусами гиро-
скопов. Их значения должны быть приведены к осям xbybzb(b) ИБ (БЧЭ) соот-
ветственно й6_, = Ckn_iibh^lj (i = 1,2):
(4-5.1)
где
Ckn_i,b ~ Ckp.bCknJJcp ’ (4.5.2)
здесь Ch] . кр - матрицы привязки измерительных осей x^y^z^. ЭС1\ к кор-
пусным приборным осям xkpykpzkp, содержащие погрешности ориентации изме-
рительных осей ЭСГ,.; - матрица соответствия корпусных приборных осей
ХкрУ^кр осям хьУьгь ИБ-
Алгоритмы решения задачи ориентации в рассматриваемой БИСО на ЭСГ
аналогичны алгоритмам (1.4.30)-(1.4.38), приведенным в подразделе 1.4.2. При
этом в качестве опорного ЭС^ принимается так называемый «полярный» ЭСГ
с вектором кинетического момента, ортогональным плоскости орбиты КА (т.е.
356
направленным ориентировочно по оси zor). Очевидно, что вектор кинетическо-
го момента второго, «экваториального» ЭСГ2 в начальный момент времени бу-
дет расположен в плоскости орбиты.
Для выработки параметров ориентации в БИСО вводят правый ортогональ-
ный трёхгранник qxq2q3, орты которого следующим образом (1.4.30)
построены на ортах hb x,hb 2 ЭСГ,(/ = 1,2) (т.е. необходимо решение задачи
ортогонализации):
= . п * (hb \*hb 2 ) ’ ^2 = 1? Яз = х К 1 = ~ & 2 “ C0S Wb 1 ) 5
sinOs \ / - - sinOs v ~ ~ 7
где 05 - «измеренное» значение угла между векторами hx,h2, причём
cosOs = hbyhb2.
Ориентация трёхгранника qxq2q3 относительно связанной с ИБ системы ко-
ординат xbybzb характеризуется матрицей Сд ь направляющих косинусов
(1.4.31), определяемой по значениям hb . с учетом условия ортогонализации.
Расчётное (прогнозируемое) значение ортов h* . кинетических моментов
гироскопов в ИСК вычисляется интегрированием следующего векторного урав-
нения при известной модели ухода ЭСГ, (интегрирование осуществляется на
рабочей частоте 8 Гц методом Рунге - Кутта 4-го порядка):
/ dt = й,я_,. х h*_- (4.5.3)
где ®,„ - расчётные значения систематических дрейфов ЭСГ, в ИСК
й .=CprCTbCt h(b. (4.5.4)
где ,. - расчётные значения систематических дрейфов ЭСГ,. в корпусных
осях; СсЬ - матрица привязки осей ИБ БИСО к осям КА; C?rin - расчётные
(приборные) значения матрицы ориентации, соответствующие значениям ква-
терниона L^c.
В настоящее время в качестве базовой принята детерминированная модель
ухода ЭСГ, которая представляется в виде аналитических функций, связываю-
щих геометрические параметры несферичного и несбалансированного ротора с
параметрами физических полей - источников уводящих моментов. При этом
зависимости строятся с учётом произвольной ориентации ротора, а проекции
ускорений характеризуются управляющими напряжениями на электродах, ко-
торые являются реакциями подвеса на силовые воздействия.
Для условий орбитального КА модель систематического дрейфа бескардан-
ного ЭСГ используется в виде (2.1.57):
сохА. — kjix — + h2 + h3 J + hx (ц12Л2 — НзЛ ) + h2h3v23,
(\>ук = kQh2 — h2^h2 + h3 + hx J + h2 (ц23Л3 — Hi2^i ) + h3hxv3x,
=Мз[-(1-Аз)Аз+ h2 J + h3 (ц3Д — ц23Л2 ) + AjA2v12 . (4.5.5)
357
Положение (построение) ИСК относительно трёхгранника qxq2q3 характери-
зуется матрицей Cqin (1.4.38), орты-столбцы которой определяются аналогично
ортам-столбцам матрицы Cq ь по значениям h* ..
Элементы искомой матрицы Cprin направляющих косинусов (ей соответству-
ет кватернион L%c), определяющей ориентацию связанной с КА системы коор-
динат xcyczc относительно ИСК inxin2in3, вычисляются в соответствии с мат-
ричным соотношением
Срг = С С\С h. (4.5.6)
с,in q,in q,b с,b V '
Режим калибровки
Особенности режима калибровки БИСО заключаются в следующем [77]:
• прогнозирование уходов калибруемых ЭСГ осуществляется в ИСК, од-
нако расчётная модель их погрешностей описана в квазиинерциальной системе
координат intx int2 int3, дискретно (в моменты коррекции положения ЭСГ) учи-
тывающей прецессию гироскопического трёхгранника qxq2q3 • Применение
квазиИСК позволяет осуществить линеаризацию матрицы динамики системы и
измерений в точках пространства состояния, дискретно движущихся вместе с
векторами кинетических моментов ЭСГ [145];
• измерения с дискретностью Tz формируются с использованием текущих
значений приборного L^c (от БИСО) и эталонного ^п с (от АД) кватернионов
положения;
• для обработки измерений используется алгоритм обобщенного фильтра
Кал мана с обратной связью по всему вектору состояния системы.
4.5.4. Измерения и расчётная модель погрешностей для режима калибровки
БИСО
Формирование измерений
Измерения, содержащие внешнюю по отношению к БИСО информацию от
АД об угловом положении ССК относительно ИСК (кватернион Z*' с.) и внут-
реннюю информацию о значении угла 0 между векторами кинетических мо-
ментов ЭСГХ и ЭСГ2, формируются следующим образом [79]:
zavt = = со80л — cos0s;
=(C^r-E)h^x;
z_2 = ^_2 -^2 = - 2 > (4.5.7)
где zavt - автономное измерение, представляющее собой разность косинусов
расчётного QR и «измеренного» 0S угла 0 между ортами ht кинетических мо-
ментов опорного (z = 1) и второго в паре (z = 2) гироскопов (разность скаляр-
358
ных произведений соответствующих ортов й,); й/ 15й/ 2 - измеренные значения
направляющих косинусов ортов кинетических моментов ЭСГ, в осях измери-
тельного блока БИСО; hR f, hRt ,.,й*' ( (i -1,2) - расчётные hR (прогнозируе-
мые в вычислителе БИСО) и эталонные hel (сформированные с использованием
измеренных значений й^ и данных Г'„ с от АД) значения ортов й, ЭСГ в про-
екциях на оси соответственно ИСК ш1ш2ш3 и квазиИСК intx int2 int3; -
матрица, характеризующая погрешности построения в вычислителе БИСО
квазиИСК (4.5.11) и (4.5.12)).
Необходимые для формирования измерений расчётные значения ортов ЭСГ,
в осях квазиИСК будут равны
<4-5-8)
где матрица Cin>int характеризует положение квазиИСК относительно ИСК и
определяется как равной значению матрицы (С in)T в моменты коррекции по-
ложения ЭСГ.
Эталонные значения ортов h*t { для ЭСТ\ формируются по данным ^п с
() от астР°Датчика (АД) и измеренным значениям hkn . от ЭС1\ следую-
щим образом:
t • (4-5.9)
Расчётная модель погрешностей
Линеаризованная модель погрешностей A/z*t . прогнозирования текущих
значений ортов h£t f ЭСГ, в проекциях на оси квазиИСК intr int2 int3, требуемая
для обработки в ФК измерений (4.5.7), была получена варьированием уравне-
ний (4.5.3) с учётом (4.5.4) и принятой модели дрейфов ЭСГ (4.5.5). При этом
учитывались погрешности ДСЬ; i kp знания матриц перехода Скп i kp от корпус-
ных номинальных осей ЭСГ. к корпусным приборным осям. Они обусловлены
погрешностями ориентации измерительных осей ЭСГ, относительно осей из-
мерительного блока. Это соответствует погрешностям привязки измерительных
осей ЭСГ, к осям АД (при известных значениях матриц перехода от осей ИБ к
осям АД).
Линеаризация матрицы динамики системы осуществлялась относительно
следующих значений ортов ЭСГ,:
359
и оценок КМУ ЭСГ на предыдущем шаге решения задачи фильтрации [79].
Вычисляя кватернион Ц^с положения КА (матрицу C^in ориентации) и учи-
тывая матрицу Cin>int, тем самым аналитически можно осуществить текущее по-
строение квазиИСК intx int2 int3. Погрешности построения на ЭСГ квазиИСК
могут быть представлены вектором малого эйлерова поворота
Aint = [Aintl Aint2 Aint3]r, характеризующим текущие значения вектора Л,л
погрешностей построения ИСК в проекциях на оси квазиИСК.
Анализируя матрицу = С^ргС^' =Е-, где
0 Amt3 Aint 2
= ^int3 0 _Ainti
_—Aint2 Ainti 0
(4.5.11)
можно показать, что вблизи точки линеаризации имеют место следующие при-
ближенные соотношения:
Aintl = ~ A^int3_P
Aint2 = --<tl 2 + ctgB • ДА*, ,; (4.5.12)
Sin0
^int3 = A^intl_P
где АЛ*О t - составляющие (у = 1,2,3) векторов погрешностей прогнозирова-
ния уходов ЭСГ, (г = 1,2) в проекциях на оси квазиИСК.
Учитывая (4.5.11) и соотношения (4.5.12), получим, что для измерений
(4.5.7) вблизи точки линеаризации могут быть получены следующие прибли-
женные выражения:
Zavt = Z^ = SinO;? • AAint3 J + AAint2 2 + Vavt>
zw = z2 = A^intll — AAintl_p
z3i = = A/Zint3_i - A/zint3_i;
Z12 = Z^ = AAjntl 2 “ ^intl 2’
(4.5.13)
z22 = z$ = — sinO;? • A/zint31 — AAint2_2,
где vavt = -sinO^ • АЛ*;,-, - АЛ*2_2.
Для погрешностей АЛ?' ,. формирования эталонных значений ортов .
ЭСГ, будет справедливо, согласно соотношению (4.5.9), следующее прибли-
женное выражение:
, (4.5.14)
где АЛ^ . - вектор погрешностей измеренных значений направляющих косину-
сов ортов кинетических моментов ЭСГ,. в их корпусных осях (погрешности
списывающих устройств ЭСГ,.).
Учитывая известное [3] соотношение типа (2.1.7) АСЪ, / Ар = -5С^ / i kp,
360
где в данном случае 6Cfci ikp
Л,=[Л1, л2, Л3,.]г-век-
тор малого эйлерова поворота, характеризующий погрешности формирования
матрицы Скп ikp и, следовательно, погрешности ориентации измерительных
осей ЭСЦ. относительно осей АД, приведенных к осям целевой аппаратуры
КА, получаем
^kp2^3i
~hkp\^3i +
knJjntAh/m j .
(4.5.15)
^kp\^2i ^kp2^\i
Таким образом, линеаризованная расчётная модель погрешностей системы и
измерения могут быть представлены в виде:
x£+i ~^к/к+\хк +^k+iwk’ к — 0,1,2...
zk+\ ~ Нк+\хк+\ + vk+\ >
где для условий орбитального КА
х =|^АЛ1_1 АЛ31 АЛ12 ЛЛ2_2 A£Oj Ац121 Ар,2з_1 АМз1_1 ^vi2_i
^V23_i Av3i_j Лц Л21 Л31 А£02 Ац12_2 Ац23 2 Ац312 (4.5.16)
^V12_2 Av23_2 Av31_2 Л12 Л22 Л32] —
вектор состояния системы; здесь индексы «int» и «7?» при Ah*tj t опущены;
AA;OZ, Ац ;, Av z, - погрешности априорных значений КМУ ЭСГ,.; Лу7 -
погрешности ориентации измерительных осей ЭСГ; относительно осей КА;
Ф,„+1 -Еп*п +Fay).rfT + l[F(/y). JT]2 - значение переходной матрицы Фу77+1
состояния системы на рабочей частоте (шаг dT = 0,125 с), здесь F(ry) (24*24) -
матрица динамики системы; Ф*/ ч1 =Ф7/7+1 -Ф^, - значение переходной матри-
цы Фш+1 на шаге Tz поступления измерений; Ti+1 = Фfc+1 • dT - матрица, опре-
деляющая влияние вектора входных шумов wk с ковариациями Qk, при
_/ = 0,Ф„,.=£;
J = к, Фк/]+1=Фк/к+1. (4.5.17)
Матрица динамики системы
Следует отметить, что погрешности априорных значений КМУ и погрешно-
сти ориентации измерительных осей ЭСГ1 из-за отсутствия достоверных дан-
ных об их изменчивости в запуске были представлены соответствующими ви-
неровскими процессами.
Формирование матрицы F(tj)(24*24) осуществляется на рабочей частоте
(с дискретностью dT = 0,125 с), ненулевые элементы которой с учетом приня-
тых допущений равны (по столбцам):
361
^1,1 = С080/? / sin0Л ; F2д = cd^21 -coint21 -cog3 j cos Од /sin Од ;
^3,1 ="^1 2/sinО*; F41 =(-cog2 2 + cog3 2cosO^/sin0^)sin0^;
F\,i =coint2_i "^2_i +^3_icos0/? / sinОд ; F2 2 =-co^cosОд / sinОд ;
F3,2 =(-^2_2+^3_2COS0/?/sin0/?)COS0/?; ^4,2 =%1_2COS0/?;
7?i,3 = co,i_i/sin0/?; F2,3 = °\3_i/sin0/?; F3,3 = ^i_2cose/?/sin6/?;
F4,3 = ®int3_2 ~ °\з_2 >
Л,4 = ^3_1 C0S 0Я / Si1*2 0/? > F2A = -°\1 1 C0S 0Я / Sin2 0/? 5
F3A =-(cOint3_2 +coint2_2cos0/? /8т0д) + ^з 2 /sin2 Од ;
^4Л =(4rtl_2 +Ю.1 2)СО8 0Д /8Ш0д ;
Л,5 = “(C3H_lZrl_A:O + C32k_\fyl_kO + C33k_lfzl_ko) >
F2,5 = C\\k_lfx\_kO + C\2k_lfy\_k0 + C\3k_\fzl_kO >
Fl,6 = “(C3U_l/xl_pl2 + С32£_1/р1_ц12) J F2,6 = С\\к _\fх\_уЛ2 + С\2к _\fу\_уЛ2 >
Л,7 = ~(С32к _\fу\_р23 + С33£_1Л1_ц2з) > F2,7 = С12к _lfу! _р23 + С13к_lfzl_ц23 >
Л,8 = “(СЗН_1/х1_ц31 + С33£_1Л1_ц31) > F2fi = СПк_\f.L1 _ц31 + С\3к_\fz\_уАЛ >
Л,9 = ~C33k_\fz\_v\2 ’ F2,9 = С\3к_\fz\_v\2 ’
Л,10 = “С3\к_\fx\_v23 > ^*2,10 = ClH_lXl_v23 >
Л,11 ~ ~C32k_\fy\_v3\ ’ F2y\ 1 = С\2к_\fу\_v3\ ’
Fl,12 = “(С32АрСОАрЗ_1 “ С33кр^кр2_ 1) > F2,\2 = С\2кр^крЗ \ ~ С\3кр^кр2_\ >
Л,13 = “(с33кр®кр\_ \ ~C31kp(^kp3_\) ? F2,\3 = С\3кр^кр\_\ ~ С\1кр®крЗ_1 ’
Л,14 = ~(с31кр®кр2_\ ~C32kp^kpl_\) > F2,14 = С11кр(Окр2_1 ~ ^kp^kp^l ’
F3,15 = (С21к_2^х2_к0 + С22к_2fу2_к0 + С23к_2fz2_ко) 8*П 0Д “
~(С3\к_ _2^х2_к0 + C32k_2fy2_kO + С33к _2^'z2_*o)COS0 R
F4,15 = ~(C\lk_2fx2_kQ + C\2k_2fy2_kQ + C13k_2fz2_kG ) S^n 0Я >
^3,16 = (C2\k_2fx2_ii\2 C22k_2fy2_nl2)S^n^R ~ (C31£_2 fx2_\x\2 + C32k _2fy2 _p\2 ) C0S 0Я >
^*4,16 = ~(Cllk_2fx2_nl2 + C12£_2/y2_pl2)Sin0/? >
F3,17 ~ (C22k_2fy2_\x23 + C23k_2fz2_p23 ) S^n 0/? “ (C32k_2fy2_p23 + C33k_2fz2_\x23 ) C0S 0/? >
F4,17 = ~(C12k _2/у2_ц23 + С13£_2Л2_ц2з)8*П0Я ’
^*3,18 = (C2\k_2fx2_[i31 + C23k_2fz2_p31)sin®R ~ (C3U_2.7x2_ц31 + C33k_2fz2_p3\) C0S 0Я >
^*4,18 ~ “(С1Н_2/х2_ц31 + C13£_2/z2_n31)Sin0/? >
F3,19 = (C23k_2 Б*11 0Я “ C33£_2 C0S 0Я )fz2_v\2 >
F3,2Q = (C21k_2 §Ш0д — С31к_2 COS Од )X2_v23 ’
F3,2\ = (C22k_2 Si110/? — C32k_2 C0S 0/? )/y2_ v31 >
F3,22 = (С22кр®крЗ_2 ~ C23kp^kp2 г)8*110R ~ .
~(C32kp^kp3_2 “ C33ApCOAp2_2)COS0/?
4,19
13£_2
RJ z2_vl2 ’
4,20 — C\\k 28Ш0л/х2
v23 ’
4,21 — C12£_2
RJ y2_v31 ’
4,22“ (С\2кр®крЗ_2 ^з^^Арг г)8*110/? J
362
^3,23 = (С23кр®кр\_2 ~ C2\kp^kp3_2)S^^R ~ .
~(C33kp®kpl_2 ~ C3lkp®kp3_2)CQS®R
^3,24 = (С2\кр®кр2_2 ~ C22kp®kp\_2)Sin®R ~ .
~(C3lkp®kp2_2 ~ C32kp®kpl_2)CQS®R
^4,23“ (C13kp®kpl_2 C\\kp^kp3_2)S^n^R >
^4,24 = ~(С11кр®кр2_2 ~C\2kp^kp\_2)S^n^R >
(4.5.18)
Cllk_i C\2k_i C\3k_i
где cjik ; - текущие значения элементов матрицы Сы int = c2lk t с22к t с23к i
C3\k_i C32k_i C33k_i
Cllkp С\2кр С\3кр
cj,kp ~ текущие значения элементов матрицы int = С2\кр С22кр С23кр
_С3\кр С32кр С33кр _
cointy i > ®qj i ~ расчётные значения систематических дрейфов ЭСГв осях
соответственно intx int2 int3 и q{q2q3\
fxi k> fyi k> fzi к (£ = £0>Ц77>уji) ~ значения вспомогательных функций, со-
ответствующие коэффициентам принятой модели (4.5.5) дрейфов 3Crt:
fyi^ = h2i[-(i-h22i)h22l+h^+ht]-,
fzi _kQ ~ ^3i\_ (1 ^3i}^3i +h\i +^2i J j
fxi pi2 — \i^2i ’ ~ h2ihXi, fyi ^Ti — h2ih2i, — h3ih2i,
fxi_[i3l = —’ fzi_\x3\ = ^3iKi ’
fzi_v\2 ~ Ki^2i J fxi_v23 = ^2z^3z ’ A<v31 = ' (4.5.19)
Здесь h ..(7 = 1,2,3) - выходные данные t?= [hknii,hshni,hln3iY каждого
J1
ЭСГ1(/ = 1,2), поступающие из спецвычислителей измерительных каналов
(СВИК), индексы « кп » и « S » опущены.
Матрица измерений
/7^+1(5><28) - матрица измерений, соответствующая выражениям (4.5.13),
ненулевые элементы которой равны:
/712= sin Од, ^1,4 = ’ ^1,12 = (СЗЗАр^21 “ C32Ap^31)S^n®/? ’
^1,13 =(С31Ар^31 “ C33kpk\ 1) S^n ’ ^1,14 =(С32Ар^11 — С3\кр^2\) 8*П ’
^1,22 = С23кр^22 ~ С22кр^32 ’ ^1,23 = С2\кр^32 ~ С23кр^\2 ’ ^1,24 = С22кр^\2 ~ С2\кр^22 >
я2д=1;
-^2,12 = С\3кр^2\ ~С\2кр^З\ ’ ^2,13 = С\\кр^3\ ~ С\ЗкрК\ -^2,14 = С\2крК\ ~ С\\кр^2\ ’
Я3>2=1;
363
^3,12 — С33*р^21 С32*р^31 ’ ^3,13 — С31*р^31 С33*р^11> ^3,14 — С32*р^11 С31*р^21 ’
^4,з = 1;
^4,22 = С13*р^22 ~ Ci2kp^32 ’ ^4,23 = С11*р^32 ~ Ciikp^i2 ’ ^4,24 = Ci2kp^i2 ~ СПкр^22 ’
Я52 - - зш0я;
Н =с h -с h
115,22 с23*р"22 с22*р'‘32 ’
•^5,23 = С21*р^32 ~С23крКг ’
Н514 = с22АрЛ12 — с21Арй22; (4.5.20)
здесь hskp_i = [/£„.,h^2j„h^,]г =С^_^к^, индексы «кр»и «S»опущены.
Выходные данные задачи фильтрации, формирование обратных связей
• коррекция расчётных значений h* t ортов кинетических моментов
ЭСГ^ = 1,2) в ИСК
Д^2>=0;
А/£з_2 = -A^int2_2 COS0 R /sin9s;
А^_. =[ A Anti _1’АДп12_
Д<2=[ аа«,_2,аа«2_ _2 5^int3_2~|
(4.5.21)
Текущие значения оценок Д/г,* ,. подаются на входы интеграторов вычисле-
ния векторов h£ ,, h£ 2 со знаком «-» и весом dT / Tz (с обнулением оценок
через интервал времени Tz);
• коррекция КМУ ЭСГ,(/ = 1,2):
£0,. (к +1) = kQi (t0) - ЛкО, (к +1);
д, (£+1) = ц, (А)_ АД< (^+О;
vt(k +1) = V,.(fo) - +1), (4.5.22)
где ЛО, (?о), ц ,Оо), v ,.(/0) - априорные значения КМУ ЭСГ, ;
• коррекция матриц Скп j kp, характеризующих ориентацию измеритель-
ных осей ЭСГ,
’ 0 -Л3, A2,.‘
SCb _^(Л + 1) = A3, 0 -A„. 5
_-a2, a„. 0 _
AQ,_^(^ + 1) = -8^^^ + !)^,. ,kp (^o )
364
C^k +1)_ = C^t.) - +1),
(4.5.23)
где ikp (Zo) - априорные значения матриц ориентации измерительных осей ЭСГ;.
После штатной процедуры нормировки Скп ; (£ + !)_ находим искомые
значения матриц Сы ikp(k +1).
4.5.5. Результаты лётных испытаний БИСО на ЭСГ
Оценки погрешностей взаимной привязки осей ЭСГ к осям КА
Рис. 4.5.4. Оценки погрешностей (угл. мин) привязки измерительных осей ЭСГтк осям КА
t, мин
t, мин
Оценки коэффициентов модели уходов ЭСГ
Рис. 4.5.5. Оценка коэффициентов в 7ч для ЭСГх kQ (а), (6),v71. (в)
На рис. 4.5.4—4.5.6 показаны результаты наземной обработки данных работы
365
БИСО на ЭСГ на одном из КА на калибровочных витках [76-78]. При этом в
ходе калибровки системы дискретность поступления значений эталонного ква-
терниона от АД составляла 1 мин, а время калибровки - около 350 мин. В со-
ставе ИБ БИСО функционировали два «экваториальных» гироскопа ЭСГх,
ЭСГ2 (орты их кинетических моментов лежали вблизи плоскости орбиты) и
«полярный» гироскоп ЭСГ^ (его кинетический момент номинально был орто-
гонален плоскости орбиты). Отклонения ортов кинетических моментов «эква-
ториальных» ЭСГ, от плоскости орбиты составляли до 9° - для ЭСГг и 17° -
для ЭСГ2.
На рис. 4.5.4 и 4.5.5 приведены оценки погрешностей привязки измеритель-
ных осей ЭСГ, к осям КА и оценки отдельных КМУ ЭСГ,, а на рис. 4.5.6 -
погрешности определения параметров ориентации КА относительно орбиталь-
ной системы координат до калибровки системы и после.
Погрешности параметров ориентации
t, мин
Рис. 4.5.6. Начальные погрешности (угл. мин) определения параметров ориентации КА относи-
тельно орбитальной системы координат (Аф^ - по рысканию, АО - по тангажу, Ау - по крену)
(а), после введения оценок КМУ и погрешностей привязки измерительных осей ЭСГу
к осям КА (выбросы вызваны сбоями в телеметрической информации) (б)
б)
Погрешности параметров ориентации
60 100 150 200 250 3G0 35
t, МИН
Выводы
1. Разработка режима калибровки БИСО на ЭСГ в условиях КА с опорой на
данные астродатчика и применением алгоритма обобщенного фильтра Калмана
позволила с требуемой точностью находить оценки коэффициентов модели
ухода ЭСГ и погрешностей привязки измерительных осей ЭСГ к осям КА.
2. Полная наблюдаемость погрешностей ЭСГ обеспечивается только при до-
полнительном вращении КА, например, по углу крена.
3. Дальнейшее повышение точности калибровки БИСО на ЭСГ связано со
следующими направлениями работ:
• повышением точности системы списывания информации в ЭСГ;
• уточнением модели дрейфа ЭСГ для достижения её адекватности реальным
данным при произвольном угловом положении корпуса относительно ротора.
366
4.5.6. Структура построения и алгоритмы работы ИСОН на основе БИИМ
на ЭСГ и блоке ВОГ
Как показали исследования и результаты лётных испытаний [78] погрешно-
сти списывающих устройств (СУ) бескарданного ЭСГ оказывают существенное
влияние на точность как калибровки КМУ ЭСГ, так и выработки БИИМ пара-
метров ориентации (кватерниона Lor с) и, особенно, угловых скоростей их из-
менения при движении КА.
Положим, что модель погрешностей измерения углового положения оси
вращения ротора относительно корпуса ЭСГ может быть представлена в следу-
ющем виде:
ДЛу = М‘ь + Дй*' + = 1,2,3) (4.5.24)
где Дй*4 - составляющая погрешности типа сбоя (самоустраняющийся и крат-
ковременный выброс значения 10-15 угл. мин и более), которая обусловлена
сбоями в работе системы измерения углового положения ротора ЭСГ или
интерфейса (наличие сбоев в течение длительного времени должно
квалифицироваться как отказ ЭСГ); АЛ*' - составляющая погрешности типа
ступеньки (скачкообразное изменение погрешности до 2-3 угл. мин без само-
устранения), которая обусловлена переходом измерений с одного датчика угла
(ДУ) на другой; АЛФ - флюктуационная составляющая погрешности, обуслов-
ленная шумами измерительной системы с сф =3 — 10 угл.с на частоте 8 Гц.
Разработка прецизионной системы списывания информации об угловом по-
ложении ротора ЭСГ представляет собой одну из основных проблем в создании
БИИМ на ЭСГ. Одним из перспективных путей в решении данной проблемы
является комплексирование данных ЭСГ и ВОГ, т.е. включение в состав ИСОН
КА кроме ИБ на ЭСГ блока малогабаритных ВОГ (рис. 4.5.7). Включение в со-
став ИСОН блока акселерометров и ПА СНС обеспечивают решение навигаци-
онной задачи - re,Ve.
Рис. 4.5.7. Структурная схема ИСОН с БИИМ на ЭСГ и ВОГ
(БИИМ - бескарданный инерциальный измерительный модуль, содержащий ЭСГ, ВОГ
и блок акселерометров; АВУ - астровизирующее устройство)
367
Особенностью предлагаемой схемы ИСОН является то, что при совместной
обработке данных ЭСГ и ВОГ обеспечиваются контроль, идентификация и
компенсация сбоев и скачков в выходных данных каждого ЭСГ и непрерывная
калибровка дрейфов ВОГ. Это приводит к повышению точности также и ре-
зервного режима работы системы ориентации, использующего ИБ на ВОГ.
Могут быть рассмотрены различные пути построения алгоритмов совмест-
ной обработки данных ЭСГ и блока ВОГ [35, 51]. Однако, как показал предва-
рительный анализ, наиболее эффективными представляются алгоритмы по раз-
дельной обработке данных каждого ЭСГ с блоком ВОГ.
Положим, что блок ВОГ (оси xvyvzv) установлен в осях xcyczc КА. Здесь
матрицы Chl i kp , С^ь характеризуют привязку соответственно корпусных но-
минальных осей xkniyknizkni (измерительных осей ЭСГ, ) к корпусным прибор-
ным осям xkpykpzkp и корпусных приборных осей - к осям xbybzb БЧЭ. Матрица
Сь с характеризует привязку осей xbybzb БЧЭ к осям xcyczc КА, а матрица Cv с
- осей xvyvzv блока ВОГ к осям xcyczc КА.
Суть задачи сводится к следующему. Измерения (у = 1,2,3) с дискретно-
стью Tz = dT (на рабочей частоте съема данных с ЭСГ) формируются как раз-
ности измеренных hj (от СУ ЭСГ,) и рассчитанных h* значений направляю-
щих косинусов й7(у = x^y^z^i' = 1,2,3) орта кинетического момента каждого
ЭС1\ в корпусных приборных осях.
Расчётные Л* значения формируются с использованием данных
(bVG = блока ВОГ, расчётной модели систематических cofs
дрейфов ЭСГ\ и значений углового положения корпуса ЭСГ, относительно
осей БЧЭ и углового положения блока ВОГ относительно осей БЧЭ
Ь = -hsJt,U = 1,2,3 или Хкр,ykp,zkp). (4.5.25)
Расчётные значения hj для каждого ЭСГ\ формируются следующим обра-
зом.
Движение орта ЭСГ:
• в инерциальных осях (inxin2in3):
jj* R
= (4-5.26)
at
• в осях БЧЭ xbybzb:
*№), (4.5.27)
где
ч*
,уб
ауь
,.vg
= (СЬ'С)ТС>
G>rG
XV
VG
СО
yv
вектор абсолютной угловой скорости БЧЭ,
368
сформированный по данным ВОГ;
ЛД('о)
h*M
h^t0) = h^t0) -
начальные значения вектора h R .
Следует отметить, что так как коэффициенты расчётной модели системати-
ческих дрейфов ЭСГ задаются в корпусных номинальных осях
(4.5.5), то необходимые согласно уравнениям (4.5.26), (4.5.27) прогнозируемые
значения систематических дрейфов ЭСГ, требуют пересчёта.
Численное интегрирование уравнений (4.5.27) может быть осуществлено
различными методами. Целесообразно, однако, учитывая динамику КА для
снижения уровня вычислительных дрейфов и обеспечения гладкости погрешно-
стей расчётных значений /г , опрос ВОГ осуществлять на частоте порядка
80 Гц.
Обработка измерений (4.5.25) с помощью алгоритма фильтра Калмана осу-
ществляется для каждого ЭСГ, в течение всего времени работы ИСОН. При
этом привлекаются как модели погрешностей измеренных и расчётных значе-
ний направляющих косинусов орта кинетического момента ЭСГ,, так и модели
дрейфов ВОГ. В результате находим (в условиях отсутствия сбоев и скачков в
выходных данных ЭСГ, ) оценки \hR погрешностей расчётных hR значений
направляющих косинусов для каждого ЭСГ,, а также оценки дрейфов ВОГ в
целях их коррекции в обратной связи.
При фиксации сбоев и скачков-ступенек в выходных данных hj некоего
ЭСГ, измерения (4.5.25) для него бракуются, а расчётные hR значения направ-
ляющих косинусов для данного ЭСГ,. вычисляются в автономном режиме без
использования оценок ДЛ*. Для реализации в алгоритмах БИИМ задачи ориен-
тации на момент идентификации сбоя используются в качестве исходных дан-
ных от ЭСГ, вместо измеренных /г значений сглаженные и свободные от сбо-
ев расчётные значения hR направляющих косинусов в корпусных осях
*ki>yki>zki-
В качестве критерия наличия сбоев и скачков-ступенек в выходных данных
ЭСГ,. и, следовательно, для отбраковки недостоверных измерений (4.5.25) це-
лесообразно использовать критерий типа (1.3.21) - (1.3.22), основанный на ана-
лизе невязки разностных измерений. При
<4-5-28)
гДе = sqrt(diag(tfi+1PHt+17ff+1 + Я*+1)); kz = 4...5, фиксируется сбой в дан-
ных и измерения (4.5.25) бракуются.
После самоустранения сбоя через один или несколько шагов критерий
(4.5.28) фиксирует достоверность измерений и снова для рассматриваемого
ЭСГ, начинается совместная обработка данных ЭСГ и ВОГ и расчётные
369
значения h* вычисляются с учетом оценок Ah* . Для реализации в алгоритмах
БИИМ задачи ориентации снова используются в качестве исходных данных от
рассматриваемого ЭСГ их измеренные hj значения.
Идентификация ступеньки в отличие от сбоя требует более сложной проце-
дуры, так как она не самоустраняется. Поэтому всегда после срабатывания кри-
терия (4.5.28) необходимо на некотором интервале времени &t = NdT, напри-
мер N = 3 -10, проводить анализ среднего значения zjr измерений (4.5.25)
1 N
Z5.r =—Yz.(k).
(4.5.29)
Если после срабатывания критерия (4.5.28):
• через 2-3 шага критерий вернулся в исходное состояние
|zj(jt+i)|_^za^+i) - 0’ (7 = 1? 2,3), то имеет место самоустраняющийся сбой и
значение zjr не фиксируется, а обнуляется;
• через 2-3 шага критерий не вернулся в исходное состояние
|zy(i+1)|”kz<7^ - (7 = 1,2,3), то имеет место не самоустраняющийся сбой, а
скачок-ступенька. В этом случае фиксируется zjr, и если значение zjr больше
назначенного допуска (например 1,5 угл. мин), то оно исключается из измерен-
2тт
ных значений й? =й?-(-zf-cos—/ ),
J+ J- V J J! Sp^
1 sr
j = х^Уьр^кр > чтобы критерий
(4.5.2 8) зафиксировал достоверность измерений (4.5.25). На конечном интерва-
ле времени tsp =Tsr! 4 учтенный скачок-ступенька zjr списывается по закону
косинуса.
Кроме того, целесообразно привлечение и других критериев для идентифи-
кации скачка-ступеньки в выходных данных ЭСГ,. Например, изменчивость
(скачок) самого измерения zy/ больше допуска на шаге Tz.
4.5.7. Особенности совместной обработки данных ЭСГ и блока ВОГ в ИСОН
Учитывая, что расчёт начальных значений й*(/0) направляющих косинусов
орта кинетического момента ЭСГ, (/ = 1,2,3) в осях xbybzb БЧЭ и измерение
угловых скоростей КА с помощью ВОГ осуществляются с погрешностями со-
ответственно Ah*(tQ) и AcofG(z = xb9yb9zb), текущие расчётные значения
h*(k + l) направляющих косинусов ЭСГ, (/ = 1,2,3) в осях БЧЭ будут вычис-
ляться с погрешностями Дй*.
Очевидно, что и измерение направляющих косинусов hj орта кинетического
момента ЭСГ, (/ = 1,2,3) в корпусных приборных осях будет осуществляться с
погрешностями AAj(j = x^,y^,z^). Тогда разностные измерения (4.5.25) для
каждого ЭСГ, (/ = 1,2,3) можно записать в виде
-bhsft,(J = 1,2,3 или х^у^). (4.5.30)
370
Для обработки измерений (4.5.30) использовался [51] алгоритм обобщенного
фильтра Калмана с замыканием обратной связи на каждом шаге измерений.
Расчётная модель системы была составлена исходя из следующих допущений:
• погрешности СУ ЭСГ были аппроксимированы моделью вида (4.5.24)
без их включения в вектор сосстояния;
• полагая, что неучтенные дрейфы ЭСГ малы и не наблюдаемы на фоне
дрейфов ВОГ, их включение в вектор состояния системы нецелесообразно;
• упрощенная расчётная модель дрейфов ВОГ была принята в виде
Асо = А®,. + Асо*, i = x,y,z;
.— (4.5.31)
д«№),
где Ай, - смещение нуля ВОГ и его нестабильность в пуске, которое из-за от-
сутствия достоверных данных об их изменчивости в запуске представлено в
расчётной модели винеровским процессом с начальной дисперсией оД и ин-
тенсивностью изменчивости Qm; АаД - флюктуационные составляющие
дрейфа, аппроксимируемые в расчётной модели дискретными белыми шумами
с дисперсией (<уД.)2 на частоте опроса ВОГ.
В итоге вектор состояния рассматриваемой системы был представлен в виде
* Г=[АЛД АЛД АЛД ДйхА Айл Дйл]. (4.5.32)
4.5.8. Результаты имитационного моделирования алгоритмов работы ИСОН
При моделировании в пакете MATLAB алгоритмов работы рассматриваемой
ИСОН использовались реальные данные стендовых испытаний, проводимых в
ЦНИИ «Электроприбор», ЭСГ с бескарданным списыванием информации на
частоте 8 Гц (dT =0,125 с) и ВОГ (VG035 фирмы «Физоптика») с имитацией
сбоев и скачков-ступенек в выходных данных ЭСГ [51].
Результаты моделирования приведены на рис. 4.5.8 - 4.5.11.
Автономный режим работы БИИМ (с имитацией искусственных скачков-
ступенек по двум измерительным осям ЭСГ; формируется с шагом по
kt = 3dT).
Режим калибровки БИИМ по данным астродатчика (с имитацией искус-
ственных скачков-ступенек по одной измерительной оси ЭСГ).
Разностные измерения по данным ЭСГ и астродатчика
Рис. 4.5.8. Исходные измерения
Zj(J = 1,2,3) (угл. с)
с искусственными скачками-
ступеньками на интервале
8-18 мин
371
Рис. 4.5.9. Погрешности (угл.с) в
решении задачи ориентации (по-
грешность одной из составляю-
щих кватерниона L^c ) с исполь-
зованием задачи контроля сбоев
и скачков в ЭСГ по данным ВОГ
Разностные измерения по данным ЭСГ и астродатчика
Рис. 4.5.10. Исходные измере-
ния z - (угл. с) с имитацией
ступеньки на 280 и 540 мин
Рис. 4.5.11. Погрешности
(угл.с) в решении задачи ори-
ентации (погрешность одной из
составляющих кватерниона
с ) с использованием задачи
контроля скачков-ступенек в
ЭСГ по данным ВОГ
372
Выводы
1. Наличие сбоев и скачков-ступенек в выходных данных ЭСГ с бескардан-
ным списыванием информации оказывает существенное влияние на точность
выработки ИСОН параметров ориентации и угловых скоростей объекта. Кроме
того, оно существенно ограничивает точность калибровки КМУ ЭСГ и матрицы
ориентации измерительных осей ЭСГ относительно осей КА.
2. Для решения проблемы контроля, идентификации и компенсации сбоев и
скачков в выходных данных ЭСГ, а также выработки угловых скоростей объек-
та эффективно использование в составе интегрированной системы данных из-
мерительного блока на ВОГ.
4.6. ИСОН с прецизионным инерциальным модулем и мультиантенной
ПА СНС для определения уклонений отвесной линии
4.6.1. Общие положения
Вследствие отличия действительного гравитационного поля Земли от нор-
мального, что обусловлено неоднородностями внутренних масс и сложностью
поверхности Земли, направление вектора g ускорения действительной силы
тяжести (отвесной линии, нормали к геоиду) в точках физической поверхности
Земли, как уже отмечалось ранее, не совпадает с направлением вектора g3 (у)
ускорения нормальной силы тяжести. По этой причине астрономические коор-
динаты точек земной поверхности отличаются от геодезических (географиче-
ских).
Рис. 4.6.1. Определение составляющих УОЛ
Зависимость между этими координатами приведена в работе [131]. На рис.
4.6.1 в точку М земной поверхности проведены направления векторов: ускоре-
ния действительной g силы тяжести, ускорения нормальной g3 силы тяжести и
нормали к эллипсоиду п . Пересечение этих направлений с небесной сферой
373
определяет положение соответственно астрономического зенита Za, точки
Z и геодезического зенита Zr. Положение Северного полюса на сфере отме-
чено точкой PN.
Из рисунка видно, что:
оад=90’-фа;
<jZrPN = 90° -ф;
иЗД-90’-фп;
ZZtPNZa=M, (4.6.1)
где фа, ф, фл - соответственно астрономическая, геодезическая (географиче-
ская) и нормальная широта точки М [131].
Так как астрономические и геодезические X долготы отсчитываются от
одного начального меридиана (меридиана Гринвича), то
ДХ = Ха-Х. (4.6.2)
Угол (g3 ,g ) между направлением нормальной g3 силы тяжести и направле-
нием отвесной линии g в точке М называется уклонением отвесной линии
(УОЛ). На сфере - это дуга uZjZa.
УОЛ характеризуют его проекциями на плоскость меридиана и плоскость
первого вертикала нормального поля. Проведём из точки Za дугу <JZaZ2, пер-
пендикулярную к геодезическому меридиану PNZX. Введем обозначения:
uZ1Z2 =^g - проекция уклонения отвеса на плоскость меридиана;
uZaZ2 = т| - проекция уклонения отвеса на плоскость первого вертикала.
= gN / go > = -gE / go > (4.6.3)
где gE,gN - проекции вектора g ускорения действительной силы тяжести на
оси географического трёхгранника; gQ = g3e - значение ускорения нормальной
g3 силы тяжести на экваторе. Здесь положительные значения углов и т]
соответствуют повороту отвеса относительно оси Н вокруг осей соответствен-
но £ и У против часовой стрелки, что соответствует соотношениям (1.4.45).
Из сферического прямоугольного треугольника Z2ZaPN получим прибли-
женно, пренебрегая малостью величин (Ха , г|| и более высокого порядка ,
а также различием фп и ф (см. Глава 1, подраздел 1.4.1):
-£ =Ф -Ф =Ф -Ф;
8 а ” а (4.6.4)
T|g /соз(ф) = Ха -X.
Идея астрономо-геодезического метода [131] по определению УОЛ непо-
средственно следует из приведенных (4.6.4) соотношений. Для реализации дан-
ного метода в задачах морской гравиметрии необходимо кроме использования
приёмной аппаратуры СНС, работающей в дифференциальном режиме, созда-
ние прецизионного астрономо-геодезического прибора [190] по вычислению
астрономических координат на борту подвижного объекта. Это является доста-
точно сложной проблемой при учете необходимой точности в определении
374
УОЛ, особенно в части создания прецизионной гировертикали, физически мо-
делирующей направление отвесной линии в условиях подвижного объекта, для
обеспечения астрономических измерений.
К одной из разновидностей реализации астрономо-геодезического метода
можно отнести совместное использование для определения УОЛ данных преци-
зионной ИНС и ПА СНС [4, 39, 98, 101, 183, 193], что можно назвать инерци-
ально-геодезическим методом. По существу, здесь инерциальная система
выступает в роли источника астрономических координат объекта. Однако в от-
личие от классического астрономо-геодезического метода здесь ИНС выраба-
тывает не только астрономические координаты (при остановках объекта), но и
их производные. Это позволяет использовать для решения задачи оценивания
УОЛ также и разностные измерения, формируемые с опорой на внешнюю ин-
формацию о составляющих вектора линейной скорости и ускорения объекта в
географических осях.
В наземной гравиметрии данные разностные измерения формируются на
остановках объекта по так называемой ZUPT-технологии, а в морской и аэро-
гравиметрии используются для этого данные СНС [39, 176, 181, 183, 187, 192].
Следует отметить, что вследствие необходимости периодической коррекции
погрешности ИНС по долготе, даже при идеальном знании геодезической дол-
готы определить полное значение УОЛ (r|g) в плоскости первого вертикала не
представляется возможным. В этом случае возможна лишь оценка приращения
т| по траектории движения объекта относительно точки коррекции ИНС. При
использовании разностных измерений по составляющим вектора линейной ско-
рости или ускорения объекта в географических осях речь идет об оценке только
приращений обеих составляющих УОЛ по траектории движения.
При решении задачи оценивания УОЛ инерциально-геодезическим методом
в процессе движения объекта необходимо задание изменчивости УОЛ по траек-
тории движения соответствующими статистическими моделями, например,
приведенными в разделе 3.3.
Исходной информацией для оценивания УОЛ при ZUPT-коррекциях (zero
velocity up-date) ИНС является измерение, например, для составляющей £
- \VN, представляющее собой сглаженный на времени Т остановки выход-
ной сигнал соответствующего «горизонтального» акселерометра. Для БИИМ -
это проекция данных блока акселерометров на ось N. Представим его для
(i -1 )-й остановки согласно (2.1.14) в виде
~ S’oP(z-l) + ^abN(i-\) ~ (4.6.5)
где - осредненная на времени (z-1 )-й остановки погрешность построения
вертикали, определяемая в основном её шулеровскими колебаниями; kaN{i_X} -
смещение нуля «горизонтального» акселерометра (полагается, что шумы
акселерометров эффективно сглажены на интервале Т).
Изменчивость погрешности Р(/) на i -м интервале движения описывается
двумя уравнениями для северного канала (2.1.29) аналога вертикали. Приведем
их к виду, учитывая, что интервал движения между остановками Т «2л/v:
P + v2p = Aa>mj-^(AabN-VEAK + VNAMa) + v\, (4.6.6)
А
375
где согласно (3.6.6) Дй> =-Петф(/0) +- эквивалентный дрейф блока
гироскопов вокруг восточной оси.
На остановке при условии, что AKV(/O) = 0, из (4.6.5) следует
Р(/о)—P(i-l) Р('о) ^^m2i • (4.6.7)
Sq
Обычно полагают [39], что время работы ИНС состоит из интервалов дви-
жения протяженностью Т и остановок протяженностью Т . Для описания уско-
рения объекта на каждом интервале [О, Т ] используется модель вида
Г(/) = К8(0 - Г5(Г - /), (4.6.8)
где 5(/) - дельта-функция.
Решение уравнения (4.6.6) на момент t = Т начала i -й остановки с учетом
(4.6.8) и при /0 = 0, v/«1 имеет вид
В(Т) = р</ П + J -—(-АЛС • SF + \MaSN) -
/ r(z-l) m2i jR V fl zv /
2 J ±Aaw(T)-^(T) (T-T)d
o L ^0
(4.6.9)
где SE, SN - длина путей, пройденных объектом на i -м участке движения в
географических осях; АаЛГ(т),^г(т) передают соответственно временную из-
менчивость Aaw и пространственную на интервалах Т и S.
Можно показать, опираясь на решения (3.6.25), (3.6.28) и (3.6.32), что при
использовании БИИМ среднего уровня точности (Ай>< 510"3 °/ч, Аа<310~5
м/с2, АЛ/а<10"5) и протяженности интервалов между остановками объекта
Т =2-5 мин, выражение (4.6.9) с учетом сглаживая при формировании измере-
ний (4.6.5) допустимо представить в виде
P,.=0(,._1) + A®m7 + A,, (4.6.10)
где погрешность А, по уровню не превосходит 0.1 угл.с.
Измерение по аналогии с (4.6.5) для i -й остановки с учетом (4.6.10) пред-
ставим в следующем виде:
Zv = &Д + ^abNi ~So^gi = (4 6 11)
s№s, + Aa4M - Аа^(М) + g0A«)m2,T + g0A,.,
где 7^. = ^.-^,..!).
Отсюда для оценки приращения £ получим
V^,=-^/g0, (4.6.12)
при этом погрешность оценивания приращения определяется как
^abNi ^abN(i-\)
+ Ad) Т + А.
m2i i
(4.6.13)
376
Для погрешности определения приращения относительно реперной точки
будем иметь
=iyki=- ^аМ АаМ+iv+£д;
;=1 L ;=1 ;=1
(4.6.14)
Анализ выражения (4.6.14) позволяет заключить, что на точность определе-
ния приращений УОЛ относительно реперной точки при использовании техно-
логии ZUPT-коррекций ИНС оказывает влияние лишь нестабильность нулей
акселерометров, тогда как погрешность их начальной калибровки не играет су-
щественной роли. В то же время погрешности калибровки дрейфов гироскопов
и их нестабильность во времени полностью отражаются в погрешностях оцени-
вания УОЛ.
Снижение уровня влияния дрейфов гироскопов достигается за счёт обработ-
ки последовательности измерений типа (4.6.11), формируемых на остановках, в
целях фильтрации сравнительно высокочастотных сигналов ., Vt| . на фоне
медленно меняющихся последовательностей Дй>.Т. Для оценивания дрейфов
гироскопов и УОЛ необходимо задаться соответствующими статистическими
моделями УОЛ и дрейфов гироскопов. Это позволяет достичь [39] погрешно-
стей определения УОЛ с использованием данных ИНС рассматриваемого уров-
ня точности на интервале Тъ =1 ч около < 1 угл. с.
Очевидно, что существенное повышение точности определения УОЛ
« 1 угл. с. может быть достигнуто при точном знании значений УОЛ не
только в начальной, но и в конечной t = Тъ точке маршрута.
При морской съемке карт УОЛ инерциально-геодезическим методом с при-
влечением прецизионной ИНС используются следующие скоростные (3.4.39а) и
позиционные (3.4.396) разностные измерения:
zv, U+1) = [ (^+1) - vs,._GPS (/i+1)] I Tz, (j = E, N, H);
2ф(Л+1) = Ф/Д^+1) “ ФоР5(^+1)’
Zx(^+1) = ^pr(^+l)“ \}Ps(^t+l)>
Zh (^+1) ~ kpr (Л+1) “ ^GPS (^+1)’
которые при синхронизации данных ИНС и ПА СНС можно записать как
^(^) = ^(^) + vr7(^+1), (4.6.15)
где vr, (М = -[ЛКА+>)-ЛГА + Tz/2')]-^Sj_gPAtMyTz -реальные шумы
скоростных измерений; здесь 5V5y Gps(^+i)/^z “ погрешности СНС по скоро-
сти;
Zty (А+1) = АФ — $ФсР5 ’
1 (4.6.16)
zx (^+1) = 7 5 ^GPS ’
СОБф
Zh (А+1) = ~ ^GPS ’
где 6ф№5, 8Wg?s = 8Xgps cosф, 87zGPS - погрешности СНС в дифференциальном
377
режиме по координатам места.
Положим, что скоростные измерения (4.6.15) используются для эффективно-
го демпфирования собственных (шулеровских и суточных) колебаний погреш-
ностей БИИМ. Тогда согласно аналитическим решениям (3.4.29) в условиях
квазинеподвижного объекта в некоторой i -й точке маршрута для сглаженных
на соответствующем интервале времени значений позиционных измерений
(4.6.16) будем иметь:
^ф, =-^-(-дЧн созф,. + Асоьл,8тф,) + ^^-^, -ЗфОР5, (4.6.17)
“е So
zki cos ф, = -a. (tk) cos ф, + (Асо6Я sin ф, + Асо6Л. cos ф,.) cos ф,. • А/ -
1 . Да.£ - (4.6.18)
----Асо. _ sin ф; н-— + п . - 8 ,
<50
где А/ = t - tk, здесь tk - момент последней коррекции БИИМ по долготе; Асо6.,
Aab](j = E,N,H) - низкочастотные составляющие дрейфов гироскопов и по-
грешностей акселерометров, обусловленные нестабильностью их нулей по от-
ношению к значениям на время калибровки.
Учтём, что при коррекции БИИМ по долготе по данным СНС согласно ки-
нематическим соотношениям (2.1.23) и решениям (3.4.14) для т,(0 и
аналогично (3.4.26) для у(^) можно записать
-a.(tk) cos ф = Аа>ЬЕ (^ ) sin ф - ^ЬЕ - ц (tk). (4.6.19)
So
Подставив соотношение (4.6.19) в уравнение (4.6.18), получим
zki cos ф, = (Асо6я sin ф(. + Aco6w cos ф,.) cos ф,. • A? —— A&bE sin ф, +
4 (4.6.20)
+—+vn„-s»lPS,
So
где Vt| . = r]gi -r)g(4) - приращение составляющей r]g УОЛ относительно точ-
ки коррекции БИИМ; А5>ЬЕ , АаЬЕ - изменчивость соответствующих погрешно-
стей на интервале At = t-tk.
Оценки УОЛ в z-й точке маршрута согласно выражениям (4.6.17), (4.6.20)
определяются так:
^gi = ’
=^,С08ф,., (4.6.21)
при этом погрешности их определения характеризуются выражениями:
(-Айьн cos ф,. + AabN sin ф,.) - + 3<j>GPS;
g0
Vi) . = (Асо. „ sin ф. + Асо.w cosф ) cosф, • At —— Ай>ЬЕ sin ф. + ^°ЬЕ - 8 JVaps. (4.6.22)
Q So
Положим, что для морской съёмки УОЛ используется БИИМ, нестабиль-
ность нулей гироскопов и акселерометров находится на уровне: Асо < 3 • 10“5 °/ч,
378
\а < IO-5 м/с2. Уровень сглаженных значений 8фор§, 8PFgps шумов ПА СНС не
более 3 м. Тогда в средних широтах получим приближенно, что \gi < 0,6 угл. с,
Vf| . < 0,7 угл. с. При этом время между коррекциями БИИМ по долготе, что
характеризует допустимый интервал между реперными точками по r|g, не
должно превышать 3 ч.
Необходимо заметить, что для повышения точности определения УОЛ целе-
сообразно производить исходные измерения как на прямых, так и на обратных
курсах. При этом будет происходить модуляция дрейфов гироскопов и погреш-
ностей акселерометров БИИМ. Полагая, что их изменчивость носит низкоча-
стотный характер, можно существенно снизить их влияние, а также влияние
погрешностей ориентации измерительных осей гироскопов и акселерометров.
При решении задачи оценивания УОЛ инерциально-геодезическим методом
в процессе движения объекта необходимо, как уже отмечалось, задание измен-
чивости УОЛ по траектории движения соответствующими статистическими
моделями. При этом, однако, следует учитывать, что для повышения точности
определения УОЛ необходимо обеспечить существенное различие в спектрах
дрейфов гироскопов и погрешностей акселерометров относительно спектра
УОЛ при движении объекта. Кроме того, неадекватность используемых в задаче
фильтрации расчётных моделей УОЛ реальному их изменению в районе съемки
может привести к дополнительным погрешностям в их оценке.
Из приведённых решений следует, что при морской съёмке УОЛ инерциаль-
но-геодезическим методом с привлечением данных даже прецизионной ИНС
необходимо в море создавать реперные точки точных значений УОЛ, что явля-
ется существенным недостатком рассматриваемого инерциально-геодезичес-
кого метода.
4.6.2. Определение УОЛ в высоких широтах
Постановка задачи
Рассмотрим возможную разновидность инерциально-геодезического метода,
которая может быть использована для определения УОЛ в высоких широтах.
В этом случае предлагается в состав интегрированной системы дополни-
тельно ввести прецизионный СНС-компас, специально созданный для этой це-
ли, имеющий длину антенной базы на уровне 6-10 м, и использовать для опре-
деления УОЛ вместо разностного измерения по долготе соответствующее кур-
совое измерение
ММ = ММ "М(М = > (4-6.23)
где 8A?GPS - погрешности мультиантенной ПА СНС, которые при согласовании
отсчетных баз по курсу БИИМ и антенного модуля ПА СНС определяются в
основном шумами фазовых измерений. При этом следует отметить, что уровень
погрешностей 8A?GPS практически не зависит от широты места объекта.
Здесь следует отметить, что вопрос согласования антенных баз мультиан-
тенной ПА СНС и ИИМ (а это наиболее актуально для подвижного основания)
практически не освещён в известной литературе. Однако известны результаты
исследований [22], говорящие о возможности автономной (без привлечения
379
внешних дополнительных средств) высокоточной (с погрешностью менее еди-
ниц угловых минут) привязки антенных баз (курса ПА СНС) к осям (курсу)
НИМ. Необходимым условием такой калибровки взаимного положения НИМ и
антенной базы ПА СНС является наличие одновременных угловых перемеще-
ний (в диапазоне углов 15-20°) антенных баз ПА СНС и НИМ. Данное условие
представляется реализуемым в рамках рассматриваемой инерциально-
спутниковой системы, поскольку предпочтительным является размещение ан-
тенн ПА СНС и НИМ на одном и том же жёстком основании.
Положим, что и в этом случае скоростные измерения (4.6.15) используются
для демпфирования собственных колебаний погрешностей БИИМ. Тогда со-
гласно решениям (3.4.29) в условиях квазинеподвижного объекта в некоторой
i -й точке маршрута можно представить сглаженные на конечном интервале
времени курсовые измерения (4.6.23) в следующем виде:
zK,совф,=--J-A®6£ + sin ф(.+ sin ф,.г|^-ЗЛ^созф,.. (4.6.24)
So
Из выражений (4.6.17) и (4.6.24) следует, что ^gi = -гф/., f| . = z^ctgcj),, где для
погрешностей оценивания УОЛ получим:
(-Дчн cos Ф,+sin Ф,) - +5Форз;
So
= 1 А + “8^gpsc^. • (4.6.25)
Ое81пф,. g0
Из полученных решений следует, что данный метод позволяет оценивать
полные значения составляющих УОЛ без необходимости создания в море ре-
перных точек. Кроме того, в высоких широтах существенно снижается влияние
на точность определения УОЛ погрешностей 8A?GPS курсовых измерений, так
как их уровень не зависит от широты места.
При принятых значениях погрешностей БИИМ и ПА СНС по координатам
места, а также уровне сглаженных значений шумов прецизионного СНС-
компаса порядка 8^gps=5 угл. с на широте 80° получим ^g/ <0,6 угл. с,
fj . < 1,06 угл. с.
Результаты имитационного моделирования в пакете MATLAB (Simulink)
Для исследования погрешностей интегрированной системы в решении рас-
сматриваемой задачи применялась имитационная модель функционирования
БИИМ с реализацией дискретных рекуррентных алгоритмов типа модели, при-
веденной в подразделе 4.1.1.2.
При формировании виртуальных блоков гироскопов и акселерометров
БИИМ использовались следующие значения параметров их моделей погрешно-
стей в проекциях на оси xbybzb ИБ.
Погрешности гироскопов:
\МSX,^Mgy.^Mgz - нестабильность масштабных коэффициентов - случай-
ные величины с уровнем 10"5 %;
Acoxd,Acovd,Ac6z6 - систематические составляющие дрейфов, которые харак-
380
теризуют смещение нулей от пуска к пуску - случайные величины с уровнем
ЗЮ’5 7ч;
Acox6,Aco^,Acoz6 - случайные составляющие дрейфов, которые характеризу-
ют дрейф нуля в пуске - марковские процессы первого порядка clg = 10"5 °/ч,
Цг=1/20 ч'1;
флюктуационные составляющие дрейфов - дискретные белые шумы уровня
=10 о/ч на частоте ЮО Гц.
Погрешности линейных акселерометров:
- нестабильность масштабных коэффициентов - случай-
ные величины с уровнем 10"4 %;
\axb &ayb Aazh - смещение нулей - случайные величины с уровнем 10"5 м/с2;
Aaxb &а b&azb - дрейфы нулей - марковские процессы первого порядка
cla = 3 10“6 м/с2, ца =1/1 ч1;
флюктуационные составляющие погрешностей - дискретные белые шумы на
рабочей частоте сг2а = 10"4 м/с2 на частоте 100 Гц.
Составляющие УОЛ были представлены марковскими процессами типа
(3.3.37), (3.3.38) с с. = п =5 угл. с., d =20 морских миль.
'к
Погрешности СНС были заданы так:
• по скорости - дискретные белые шумы =0.01 м/с на частоте 10 Гц;
• по координатам места - дискретные белые шумы q5gps =3 м на частоте
Ю Гц;
• по курсу - смещение 8A?GPS = 5 угл. с и дискретный белый шум
<3^ =3 угл. мин на частоте
oa-gps j
10 Гц.
Известно, что для большинства
существующих в настоящее время
СНС-компасов характерен уро-
вень точности порядка 0,2°1/£
(1q), где 1/L - отношение расстоя-
ния между антеннами ПА СНС,
равного 1 м, к реализованной в
системе длине L антенной базы.
Достигаемый уровень точно-
сти определяется прежде всего
шумами фазовых измерений,
формируемых в ПА СНС [167].
Для задания уровня погрешно-
стей специализированного СНС-
компаса с антенной базой порядка
6 м использовались результаты
мореходных испытаний СНС-компаса «Вега» (разработка ЦНИИ «Электроприбор»)
с длиной антенной базы около 19 м (рис. 4.6.2) [52]. Отсюда следует, что флюктуа-
ционные погрешности по курсу на прямом ходу составляли около 3 угл. мин (1сг).
381
Наличие смещения в погрешности по курсу обусловлено приближенной
привязкой отсчётных баз СНС-компаса и инерциального модуля IMU-120 фир-
мы IXblue, используемого для эталонирования.
При имитационном моделировании будем полагать, что согласование от-
счетных баз прецизионного БИИМ и антенного модуля СНС-компаса осу-
ществлено с точностью на уровне 5 угл. с перед выходом судна в море в точке с
известными значениями УОЛ и что периодически в процессе определения УОЛ
производится уточнение положения фазовых центров приёмных антенн СНС-
компаса, например, по процедуре, приведенной в работе [22].
Используемые разностные измерения:
\ ('*+1) = [VS,_„r (fi+1)- V5,._gps (/i+1)] / Tz (j =
Z^k+\) = Фрг(^+1) “
= hpr(t/c+l) ~ hgps(t/c+l)’
ZK (A+l) “ Kpr (A+l) Kgps (Л+i) •
(4.6.26)
При описании расчётной модели погрешностей интегрированной системы
учитывались следующие аппроксимации:
• смещения нулей гироскопов Дц и акселерометров Дя/z = xb,yb,zb) (от
запуска к запуску и их изменчивость в пуске) были аппроксимированы соответ-
ствующими винеровскими процессами;
• составляющие £ ., т| . УОЛ в i -й точке маршрута были описаны слу-
чайными величинами с известными дисперсиями.
В этом случае вектор состояния расчётной модели системы был представлен
в виде
хг=[а р у ДГ£ Д^ ДГ„ Дф ДХ Д/г Дйл„ Дйг6 Дах6 Да?6 Даг6
пг],
а матрица динамики F = у. J, (г, j = 1,17) аналогична виду (4.1.1.44) при учёте
сделанных допущений.
Матрица Нк+Х измерений соответствует уравнениям (4.6.26), ненулевые эле-
менты которой равны:
Я14=1; 7725=1; Я36=1; Я47=1; Я59=1; Я61=1. (4.6.27)
Моделирование осуществлялось при следующих исходных данных:
• характеристики Земли и гравитационного поля:
R = 6371000 м - средний радиус Земли;
= 7,2921151467 • 1О'5 рад/с; (Го) =0;
pg = 3,98603 • 1014 м3/с2 - гравитационная постоянная Земли;
£ = 2,634*1025 м5/с2 и % = 6,773*1036 м7/с2 - коэффициенты разложения гра-
витационного потенциала;
• ф = 80°; Vo = 0 м/с; К = 0° или К = 180°, углы качки малы.
382
Результаты моделирования представлены на рис. 4.6.3.
Из приведенных данных следует, что осредненные значения погрешностей
определения УОЛ в i -й точке маршрута, полученные на прямом и обратном
курсах, составляют: < 0,1 угл. с для \gi и <0,75 угл. с для f]gz.
а)
Рис. 4.6.3. Ошибки (угл. с) оценки УОЛ при К=0° (а) и А==180° (б)
В заключение отметим, что в качестве возможного пути модификации рас-
сматриваемого метода может быть интеграция прецизионной ИНС и малогаба-
ритного спутникового компаса (с антенной базой на уровне длины волны несу-
щей), причём в этом случае принципиально возможно компактное размещение
ИНС и ПА СНС на одном основании. О возможности такого варианта построе-
ния интегрированной системы свидетельствуют результаты исследований. Так,
в [207] приведены данные о погрешностях малогабаритного СНС-компаса, из
которых следует, что основной вклад в погрешность определения курса вносит
переотражение сигналов ГЛОНАСС/GPS, а при их отсутствии (что представля-
ется возможным для морских объектов) и применении мер по их подавлению
[167] возможно существенное (менее единиц угловых минут) повышение точ-
ности выработки курса объекта. Также способствовать повышению точности
383
выработки курса в такой системе в значительной степени может взаимная при-
вязка ИИМ и антенной базы ПА СНС [22].
Одним из путей совершенствования рассматриваемого метода может быть
использование в составе ИСОН вместо СНС-компаса прецизионной мультиан-
тенной спутниковой системы ориентации, включающей две антенные базы и
определяющей углы качки объекта. В этом случае вместо курсовых измерений
(4.6.26) возможно формирование соответствующих разностных измерений по
углам качки. Это позволит отказаться от использования позиционных измере-
ний (4.6.16), существенно снизить требования к точности гироскопов инерци-
ального модуля и обеспечить возможность определения полных значений УОЛ
в различных районах Мирового океана без ограничения по широте места.
Выводы
1. Рассмотрена возможная модификация инерциально-геодезического метода
определения полных значений составляющих УОЛ в высоких широтах. Для её
реализации кроме использования прецизионной ИНС необходимо создание
специализированного СНС-компаса с антенной базой на уровне 6 м.
2. Согласование отсчётных баз ИНС и антенного модуля СНС-компаса необ-
ходимо осуществлять с точностью порядка 5-6 угл. с перед выходом судна в
море в точке с известными значениями УОЛ, а также периодически в процессе
определения УОЛ уточнять положение фазовых центров приёмных антенн
СНС-компаса.
384
ЛИТЕРАТУРА
Основной список
1. Аванесов Г. А., Форш А. А., Бессонов Р. В., Зиман Я. Л., Куделин М. И., Залялова Р. Г.
Звёздный координатор БОКЗ-М и перспективы его развития // XIV Санкт-Петербургская
международная конференция по интегрированным навигационным системам. - СПб.: ЦНИИ
«Электроприбор», 2007. -С. 199-205.
2. Андреев В.Д. Теория инерциальной навигации. Кн.1. Автономные системы. Кн. II. Коррек-
тируемые системы. - М.: Наука, 1966, 1967.
3. Анучин О.Н., Емельянцев Г.И. Интегрированные системы ориентации и навигации для
морских подвижных объектов (2-е изд., допол.). - СПб: ЦНИИ «Электроприбор», 2003.-
390 с.
4. Анучин О.Н., Каракашев В.А., Емельянцев Г.И. Влияние геодезических неопределенно-
стей на погрешности инерциальных систем//Судостроение за рубежом. -1982. - № 5(185).
5. Анучин О.Н., Емельянцев Г.И. О влиянии угловых колебаний объекта на точность и время
выставки по курсу интегрированной системы ориентации и навигации.//Гироскопия и нави-
гация. -1997. -№3. - С.7-14.
6. Анучин О.Н., Комарова И.Э., Порфирьев Л.Ф. Бортовые системы навигации и ориента-
ции искусственных спутников Земли. - СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2004. - 325 с.
7. Аншаков Г.П., Макаров В.П., Мантуров А.И., Мостовой Я.А. Методы и средства управ-
ления в высокоинформативном наблюдении Земли из космоса. - XIV Санкт-Петербургская
международная конференция по интегрированным навигационным системам. СПб.: ЦНИИ
«Электроприбор», 2007. - С. 165-173.
8. Аппаратура радионавигационная систем ГЛОНАСС и GPS. Системы координат. Методы
перевычислений координат определяемых точек. Государственный стандарт РФ,
Госстандарт России, 2001.
9. Атаманов Н.А., Троицкий В.А., Гусев И.В. Калибровка блока чувствительных элементов
БИНС // XII Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным нави-
гационным системам. - СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2005. - С. 162-164.
10. Бакитько Р.В., Булавский Н.Т., Горев А.П., Дворкин В.В., Ефименко В.С., Иванов Н.Е.,
Карпейкин А.В., Мищенко И.Н., Нартов В.Я., Перов А.И., Перьков А.Е., Тюбалин В.В.,
Уличич Ю.М., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования/ Под
ред. А.И. Перова, В.Н. Харисова. Изд. 3-е перераб. - М.: Радиотехника, 2005. - 688с.
11. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. - М.: Мир, 1989.
12. Бернелли-Заццера, Ф. Недорогое оборудование для определения ориентации университет-
ского спутника PalaMede по сигналам GPS / Ф. Бернелли-Заццера, М. Молина, М. Ванотти //
Гироскопия и навигация. - 2001. - № 4. - 73-82.
13. Биндер Я.И., Блажнов Б.А., Емельянцев Г.И., Кошаев Д.А., Старосельцев Л.П., Степа-
нов О.А. Анализ возможности азимутальной выставки скважинных гироинкли-нометров в
высоких широтах// Гироскопия и навигация.- 2013. -№3(82). - С. 14-24.
14. Блажнов Б.А., Несенюк Л.П., Пешехонов В.Г., Старосельцев Л.П. Миниатюрная инте-
грированная инерциальная/ спутниковая система навигации и ориентации//Гироскопия и
навигация. -1998. - № 1. - С.56-62.
15. Блажнов Б.А., Волынский Д.В., Емельянцев Г.И., Несенюк Л.П., Степанов А.П. Инте-
грированная инерциально-спутниковая система ориентации и навигации с микромеханиче-
ским инерциальным модулем. Результаты испытаний на автомобиле// Гироскопия и навига-
ция.-2008. - №4. - С. 77.
16. Блажнов Б.А., Емельянцев Г.И., Коротков А.Н., Кошаев Д.А., Семенов И.В., Степанов
А.П. и др. Интегрированная инерциально-спутниковая система ориентации и навигации,
построенная по сильносвязанной схеме // XVI Санкт-Петербургская международная конфе-
ренция по интегрированным навигационным системам, сборник материалов. - СПб.: ОАО
«Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2009. - С. 153-162.
17. Блажнов Б.А., Кошаев Д.А. Определение относительной траектории движения и углов
ориентации по фазовым спутниковым измерениям и данным микромеханического гироско-
па//Гироскопия и навигация.-2009.-№ 4. - С. 15-33.
18. Блажнов Б.А., Емельянцев Г.И., Коротков А.Н., Степанов А.П. и др. Интегрированная
инерциально-спутниковая система ориентации и навигации для объектов, движущихся по
баллистической траектории с вращением вокруг продольной оси. Патент РФ RU 2375680 от
10.12.2009 г.
385
19. Блажнов Б.А., Волынский Д.В., Емельянцев Г.И., Степанов А.П. и др. Интегрированная
инерциально-спутниковая система ориентации и навигации. Патент РФ RU 2462690 от
27.09.2012 г.
20. Блажнов Б.А., Евстифеев М.И., Емельянцев Г.И., Степанов А.П. и др. GPS-компас с ав-
тономным режимом работы. Результаты объектовых испытаний // XX Санкт-Петербургская
международная конференция по интегрированным навигационным системам, сборник мате-
риалов. - СПб.: ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2009. - С.99-103.
21. Блажнов Б.А., Волынский Д.В., Емельянцев Г.И., Радченко Д.А., Степанов А.П. и др.
Интегрированная инерциально-спутниковая система ориентации и навигации для морских
объектов. Патент РФ RU 2 523 670 от 20.07.2014 г.
22. Блажнов Б.А., Кошаев Д.А., Петров П.Ю. Приведение показаний угломерной двухантен-
ной спутниковой аппаратуры к связанной с инерциальным модулем системе координат //
XXI Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигацион-
ным системам, сборник материалов. - СПб.: ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»,
2014.-С. 65-69.
23. Болдин В.А., Зубинский В.И.,Зурабов Ю.Г. и др. Глобальная спутниковая радионавига-
ционная система ГЛОНАСС.- М.: ИПРЖР, 1998.-400 с.
24. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Введение в теорию бесплатформенных инерциальных
навигационных систем.- М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат.лит., 1992. -280 с.
25. Бромберг П.В. Теория инерциальных систем навигации.- М.: Наука, 1979.
26. Брок А., Шмидт Я. Статистическая оценка в системах инерциальной навигации// Вопросы
ракетной техники.-1967.-№ 1.
27. Буравлев А.П., Ландау Б.Е., Левин С.Л. О модели дрейфа ЭСГ для БИНС // Судострои-
тельная промышленность. -1992. - № 30.
28. Водичева Л.В., Алиевская Е.Л., Кокщаров Е.А., Парышева Ю.В. Повышение точности
определения угловой скорости быстровращающихся объектов. //Гироскопия и навигация.-
2012.-№1(76). -С. 27-41.
29. Волынский Д.В., Драницина Е.В., Одинцов А.А., Унтилов А.А. Калибровка волоконно-
оптических гироскопов в составе бескарданных инерциальных измерительных модулей//
Гироскопия и навигация. - 2012. - № 2. - С. 56-68.
30. Галкин В.А., Григорьев Ю.А. Телекоммуникации и сети: Учеб, пособие для вузов. - М.:
Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 608 с.
31. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС./Под ред. В.Н. Харисова,
А.И. Перова, В.А. Болдина. - М.:ИПРЖР, 1998.
32. ГЛОНАСС. Интерфейсный контрольный документ (ред. 5.1). Российский НИИ космиче-
ского приборостроения. -2008.
33. Горюнов А.Г., Ливенцов С.Н., Чурсин Ю.А. Интерфейсы микропроцессорных систем.
Изд. Томского политехнического университета. -2010.-51 с.
34. Гук М.Ю. Аппаратные средства IBM PC // Энциклопедия. 3-е изд. - СПб.: Питер, 2006. -
1072 с.
35. Гусинский В.З., Литманович Ю.А. Повышение точности определения угловой ориентации
космического аппарата путем совместной обработки данных электростатических и воло-
конно-оптических гироскопов// Гироскопия и навигация.- 2003.- № 4. - С.50-58.
36. Дишель В. Д., Быков А. К., Паластин В. Л., Чуриков Д. К. Анализ результатов
первого летного испытания интегрированной инерциально-спутниковой системы навига-
ции, ориентации и траекторного контроля ракеты-носителя и разгонного блока при выведе-
нии космического аппарата «Амос-2» на геостационарную орбиту // XI Санкт-
Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным систе-
мам. - СПб.: ЦНИИ «Электроприбор»., 2004. - С. 7-18.
37. Дмитриев С.П. Высокоточная морская навигация. - СПб.: Судостроение, 1991. - 222 с.
38. Дмитриев С.П., Шепель С.В., Мамонтова А.В. Использование инерциальных датчиков
при управлении движением судна// Гироскопия и навигация.-1993.-№ 1.-С.32-37.
39. Дмитриев С.П. Инерциальные методы в инженерной геодезии. СПб. ГНЦ РФ - ЦНИИ
«Электроприбор», 1997.-208 с.
40. Дмитриев С.П., Степанов О.А., Кошаев Д.А. Многоканальная фильтрация и ее примене-
ние для исключения неоднозначности при позиционировании объектов с помощью GPS//
Известия РАН. Теория и системы управления. - 1997. - № 1. - С. 65-70.
41. Дмитриев С.П., Степанов О.А. Неинвариантные алгоритмы обработки информации инер-
циальных навигационных систем// Гироскопия и навигация. - 2000. - № 1. -С. 24-38.
42. Дмитриев С.П., Степанов О.А. Многоальтернативная фильтрация в задачах обработки
навигационной информации // Радиотехника. - 2004. - № 7. - С. 11-17.
386
43. Дмитриев С.П., Осипов А.В. Фильтрационный подход в задаче контроля целостности
спутниковой навигационной системы. Марковская теория оценивания в радиотехнике. - М.:
Радиотехника, 2004. - С. 425-439.
44. Емельянцев Г.И., Алексеев С.П. Об интеграции информационного обеспечения задач
навигации, стабилизации и управления движением морских подвижных объек-
тов//Навигация и гидрография. -1996. - № 2. - С. 73-76.
45. Емельянцев Г.И., Анучин О.Н., Гусинский В.З. Интегрированные системы ориентации и
навигации для кораблей и морских судов//Навигация и гидрография. -1998. - № 6.
46. Емельянцев Г.И., Старосельцев Л.П., Игнатьев С.В. О румбовых дрейфах бескарданного
инерциального модуля на ВОГ// Гироскопия и навигация, №1(48), 2005. - С. 22-29.
47. Емельянцев Г.И., Cai Tijing. О наблюдаемости восточного дрейфа инерциального измери-
тельного модуля в условиях специального маневрирования объекта// Гироскопия и навига-
ция. -2005.-№ 4.- С. 32-41.
48. Емельянцев Г.И., Несенюк Л.П., Блажнов Б.А., Степанов А.П. Об особенностях калиб-
ровки бескарданного инерциального модуля на волоконно-оптических гироскопах в составе
интегрированной системы в условиях орбитального полета космического аппарата // Гиро-
скопия и навигация.- 2008.- № 2/ - С.З 9-53.
49. Емельянцев Г.И., Несенюк Л.П., Блажнов Б.А., Коротков А.Н., Степанов А.П. Об осо-
бенностях построения интегрированной инерциально-спутниковой системы для объектов,
двигающихся в начальный период по баллистической траектории// Гироскопия и навига-
ция.-2009.-№ 1.-С. 9-21.
50. Емельянцев Г.И., Блажнов Б.А., Степанов А.П. Об использовании фазовых измерений
для задачи ориентации в интегрированной инерциально-спутниковой системе//Гироскопия и
навигация. - 2О1О.-№ 1. -С. 26-35.
51. Емельянцев Г.И., Ландау Б.Е., Левин С.Л., Романенко С.Г., Гуревич С.С., Особенности
построения интегрированной системы ориентации и навигации для орбитального космиче-
ского аппарата // Гироскопия и навигация.- 2011.- № 1. - С. 17-26.
52. Емельянцев Г.И., Блажнов Б.А., Степанов А.П. Особенности использования фазовых из-
мерений в задаче ориентации интегрированной инерциально-спутниковой системы. Резуль-
таты ходовых испытаний // Гироскопия и навигация. - 2011. №3(74). - С. 3-11.
53. Емельянцев Г.И., Драницина Е.В., Блажнов Б.А. О калибровке погрешностей БИИМ на
ВОГ в условиях стенда // Гироскопия и навигация. - 2012.- № 3. - С. 55-63.
54. Емельянцев Г.И., Блажнов Б.А., Степанов А.П., Семенов И.В. О решении задачи ориен-
тации в интегрированной системе с использованием микро механических датчиков для объ-
ектов с быстрым вращением // XXI Санкт-Петербургская международная конференция по
интегрированным навигационным системам. - СПб.: ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электропри-
бор», 2014.-С. 60-64.
55. Емельянцев Г.И., Блажнов Б.А., Степанов А.П. О решении задачи ориентации инер-
цииально-спугниковой системой с использованием фазовых и магнитометрических опреде-
лений для объектов с быстрым вращением //Гироскопия и навигация.-2014.-№ 2. -С. 28-42.
56. Емельянцев Г.И., Степанов А.П., Блажнов Б.А., Семенов И.В. О построении миниатюр-
ного GPS-компаса для малоразмерных объектов. Материалы XXI конф, памяти Н.Н. Остря-
кова, 7-9 окт., 2014. - СПб.: ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2014. - С. 118-126.
57. Емельянцев Г.И., Степанов А.П., Блажнов Б.А., Семенов И.В. О результатах обработки
данных навигационных спутников ГЛОНАСС в GPS-компасе с антенной базой на уровне
длины волны несущей // XXII Санкт-Петербургская международная конференция по инте-
грированным навигационным системам. - СПб.: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»,
2015.-С. 9-20.
58. Жалило А.А. Обнаружение и устранение фазовых циклических скачков одночастотных и
двухчастотных GPS/GNSS наблюдений - новый универсальный метод и алгоритмы // XIV
Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным
системам.- СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2007. - С. 293-302.
59. Жбанов Ю.К., Алехова Е.Ю., Петелин В.Л., Слезкин Л.Н., Терешкин.А.И. Коррекция
масштабного коэффициента датчика угловой скорости БИНС быстровращающегося объекта
// XVIII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигаци-
онным системам.- СПб.: ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2011. -С. 103-104.
60. Иванцевич Н.В., Дмитриев П.П., Шебшаевич В.С., и др. Сетевые спутниковые радиона-
вигационные системы, под ред. В.С. Шебшаевича. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и
связь, 1993.- 408 с.
61. www.km.kongsberg.com
62. Ишлинский А.Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация. -М.: Наука, 1976.
387
63. Измайлов Е.А., Лепе С.Н., Молчанов А.В., Поликовский Е.Ф. Скалярный способ калиб-
ровки и балансировки бесплатформенных инерциальных навигационных систем // XV
Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным
системам.- СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2008. - С. 145-154.
64. Каракашев В.А. Обобщенные уравнения ошибок инерциальных навигационных си-
стем//Изв.вузов СССР. Приборостроение. -1973. - № 3.
65. Ковалев А.С., Лычев Д.И., Матвеев С.И. и др. Исследование температурных погрешно-
стей микромеханического гироскопа // Материалы IX конференции молодых ученых «Нави-
гация и управление движением». - СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2007. - С. 301-306.
66. Колеватов А.П.,.Николаев С.Г., Андреев А.Г, Ермаков В.С., Кель О.Л., Шевцов Д.И.
Волоконно-оптический гироскоп бесплатформенных инерциальных систем навигационного
класса. Разработка, термокомпенсация, испытания // Гироскопия и навигация.- 2010.- № 3. -
С. 49-60.
67. Конешов В.Н., Непоклонов В.Б., Соловьев В.Н. Сравнение глобальных моделей аномалий
гравитационного поля Земли с аэрогравиметрическими измерениями при трансконтинен-
тальном перелете //Гироскопия и навигация.-2014.-№ 2. - С. 86-94.
68. Кошаев Д.А. Определение курса по фазовым измерениям в условиях ограниченной види-
мости навигационных спутников на неподвижном основании //Гироскопия и навигация.-
2013.-№1.-С. 64-78.
69. Кошаев Д.А. Проблемы вторичной обработки данных ГНСС: недостаток и переизбыток
информации // Материалы пленарного заседания 7-й Российской мультиконференции по
проблемам управления. СПб.: ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2014. - С. -74-89.
70. Красовский А.А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое кон-
струирование. - М.: Наука, 1973.
71. Краснов А.А., Соколов А.В., Элинсон Л.С. Новый аэроморской гравиметр серии «Чекан».
Гироскопия и навигация. - 2014. - № 1 (84). - С. 26-34
72. Краснов А.А., Соколов А.В., Ржевский Н.Н. Опыт выполнения гравиметрических измере-
ний с борта дирижабля // Сейсмические приборы. - 2014. -Т. 50, № 4. -С. 36-42.
73. Кузовков Н.Т., Салычев О.С. Инерциальная навигация и оптимальная фильтрация. -М.:
Машиностроение.-1982.-216 с.
74. Кузнецов А.Г., Портнов Б.И., Измайлов Е.А. Разработка и испытания двух классов авиа-
ционных бесплатформенных инерциальных навигационных систем на лазерных гироско-
пах// Гироскопия и навигация. -2014. - № 2(85) - С. 3-12.
75. Ландау Б.Е. Электростатический гироскоп со сплошным ротором//Гироскопия и навигация.
-1993.-№ 1.-С. 6-12.
76. Ландау Б.Е., Емельянцев Г.И., Левин С.Л., Романенко С.Г., Гуревич С.С., Одинцов
Б.В. Основные результаты разработки и испытаний системы определения ориентации на
электростатических гироскопах для низкоорбитальных космических аппаратов// Гироскопия
и навигация.- 2007.- № 2. - С. 3-12.
77. Ландау Б.Е., Гуревич С.С., Емельянцев Г.И., Левин С.Л., Романенко С.Г., Одинцов Б.В.
Результаты калибровки электростатических гироскопов в бескарданной инерциальной си-
стеме ориентации // XV Санкт-Петербургская международная конференция по интегриро-
ванным навигационным системам.- СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2008. - С. 122-129.
78. Ландау Б.Е., Гуревич С.С., Емельянцев Г.И., Левин С.Л., Романенко С.Г. Калибровка
погрешностей бескарданной инерциальной системы на электростатических гироскопов в
условиях орбитального полета // Гироскопия и навигация.- 2010.- № 1. - С.36-46.
79. Ландау Б.Е., Белаш А.А., Гуревич С.С., Емельянцев Г.И., Левин С.Л., Романенко С.Г.
Бескарданная инерциальная система на электростатических гироскопах для орбитальных
космических аппаратов и особенности ее математического обеспечения // Изв. вузов. При-
боростроение. - СПб.: ГУ ИТМО, 2011, вып. 6. - С. 66...75.
80. Лесков М.М., Баранов Ю.К., Гаврюк М.И. Навигация. - М. Транспорт, 1980.
81. Лесючевский В.М., Литманович Ю.А. Новые подходы к разработке дискретных алгорит-
мов выработки параметров поступательного движения объекта в инерциальных навигаци-
онных системах //Гироскопия и навигация. - 1994. - № 2. - С. 39-58.
82. Литманович Ю.А., Лесючевский В.М., Гусинский В.З. Исследование алгоритмов преоб-
разования информации акселерометров в БИНС, использующих кратные интегралы от из-
меряемого ускорения//Гироскопия и навигация. -1997. - № 4. - С.34-48.
83. Лопарев А.В., Челпанов И.Б., Степанов О.А. Использование частотного подхода при син-
тезе нестационарных алгоритмов обработки навигационной информации // Гироскопия и
навигация. - 2011. - № 3. - С. 115-132.
388
84. Лопарев А.В., Степанов О.А., Челпанов И.Б. Частотно-временной подход к решению за-
дач обработки навигационной информации // Автоматика и телемеханика. - 2014. - № 6. -
С.132-153
85. Лурье А.И. Аналитическая механика.- М.: Изд-во физ.-мат.лит., 1961.
86. Мартыненко Ю.Г. Движение твердого тела в электрическом и магнитном полях. -
М.: Наука, 1988.-С. 368.
87. Матвеев В.В., Распопов В.Я. Основы построения бесплатформенных инерциальных нави-
гационных систем. - СПб: ОАО «Концерн « ЦНИИ «Электроприбор», 2009. - 278с.
88. Медич Д. Статистически оптимальные линейные оценки и управление.- М.: Энергия, 1973.
89. Микрин Е.А., Михайлов М.В., Рожков С.Н., Семенов А.С. Результаты летного экспери-
мента на МКС по исследованию влияния переотражений на решение задач навигации, ори-
ентации и сближения по измерениям аппаратуры спутниковой навигации // Гироскопия и
навигация.- 2012.- № 1.- С. 42-56.
90. Миллер Р.Б. Новый алгоритм определения параметров ориентации бесплатформенных си-
стем//Аэрокосмическая техника. -1984. - № 5, Т. 2.
91. Мирский Г.Я. Микропроцессоры в измерительных приборах. - М.: Радио и связь, 1984. -
160 с.
92. Михайлов Н.В., Михайлов В.Ф. Метод разрешения неоднозначности фазовых измерений
GPS при относительной навигации космических объектов // Гироскопия и навигация. -
2008.- №. 4. - С. 9-20.
93. Михайлов Н.В., Кошаев Д.А. Позиционирование космического аппарата на геостационар-
ной орбите с использованием модели его возмущенного движения и приемника спутнико-
вой навигации// XXI Санкт-Петербургская международная конференция по интегрирован-
ным навигационным системам.- СПб.: ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». -2014. -
С. 356-365.
94. Михайлов Н.В. Автономная навигация космических аппаратов при помощи спутниковых
радионавигационных систем. - СПб: Политехника. -2014. - 362 с.
95. Мориц Г. Современная физическая геодезия. - М.: Недра. 1983. 390 с.
96. Нейман Ю. М. Вариационный метод физической геодезии. - М.: Недра. 1979. - 200 с.
97. Несенюк Л.П., Старосельцев Л.П., Парр Г.А.,Кокорин В.И., Фатеев Ю.Л., Баринов
С.П., Бублик С.М., Шашков А.А. Интегрированная инерциально-спутниковая система
ориентации и навигации с разнесенными антеннами //Гироскопия и навигация.-2000.-№ 4. -
С. 41-48.
98. Нэш Р.А., Джордан С.К. Статистическая геодезия //ТИИЭР. - 1978. - Т. 66, № 5. - С. 5-26.
99. Осипов А.В., Федоров Д.Н. Анализ эффективности интегрированной системы на участке
выведения космического аппарата// Гироскопия и навигация.- 2010.- №4(71)- С.95-96.
100. Основы теории полета космических аппаратов/ Под ред. Нариманова Г.С. и Тихонравова
М.К.- М: Машиностроение, 1972. - 607 с.
101. Пешехонов В.Г., Несенюк Л.П., Старосельцев Л.П., Элинсон Л.С. Судовые средства из-
мерения параметров гравитационного поля Земли: Обзор.- Л.:ЦНИИ «Румб», 1989. - 88 с.
102. Пешехонов В.Г. Унифицированные гироскопические средства для навигационных ком-
плексов надводных кораблей //Гироскопия и навигация. -1994.- № 3. - С. 87-88.
103. Пешехонов В.Г., Лукомский Ю.А., Скороходов Д.А. Навигация и управление движением
судов - СПб.: Элмор, 2002. - 360 с.
104. Пешехонов В.Г. Гироскопы начала XXI века// Гироскопия и навигация.- 2003.-№ 4. -
С. 5-18.
105. Пешехонов В.Г., Несенюк Л.П., Старосельцев Л.П. Интегрированные системы ориента-
ции и навигации для малых судов и катеров //Морская радиоэлектроника.- 2003.-№ 2 (5).-
С. 22-27.
106. Пешехонов В.Г. Современная инерциальная навигация // Труды Института прикладной
астрономии РАН.- 2009, вып. 20. - С. 65-73.
107. Пешехонов В.Г. Современное состояние и перспективы развития гироскопических систем//
Гироскопия и навигация.- 2011.- № 1. - С.3-16.
108. Пешехонов В.Г., Мешковский И. К., Стригалев В. Е., Дейнека Г. Б., Волынский Д. В.,
Унтилов А. А. Трехосный волоконно-оптический гироскоп. Результаты разработки и пред-
варительных испытаний. //Гироскопия и навигация.- 2011.- № 3. - С. 67-74.
109. .Пешехонов В.Г., Некрасов Я.А, П. Пфлюгер, Ц. Кергерис, X. Хаддара, А. Эльсайед Ре-
зультаты испытаний установочной партии микромеханических гироскопов RR-типа.
//Гироскопия и навигация.- 2011.- № 1. - С. 37-48.
110. Порфирьев Л.Ф., Смирнов В.В., Кузнецов В.И. Аналитические оценки точности автоном-
ных методов определения орбит. - М.: Машиностроение, 1987. - 280 с.
389
111. Пылаев Ю.К., Губанов А.Г., Ефремов М.В. и др. Волоконно-оптический гироскоп косми-
ческого применения. Опыт разработки, производства и эксплуатации // XX Санкт-
Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным систе-
мам. - Спб.: ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2013. - С. 22-31.
112. Рапопорт Л.Б., Ткаченко М.Я., Могильницкий В.Г., Хвальков А.А., Пестерев А.В. Интегри-
рованная система спутниковой и инерциальной навигации: экспериментальные результаты
и применение к управлению мобильными роботами // Гироскопия и навигация. - 2007.-
№1(56), с. 16-28.
113. Распопов В.Я. Бесплатформенная инерциальная навигационная система для вращающихся
летательных аппаратов // XX Санкт-Петербургская международная конференция по инте-
грированным навигационным системам.- СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2013. - С. 43-46.
114. Ривкин С.С., Ивановский Р.Ю., Костров А.В. Статистическая оптимизация навигацион-
ных систем. - Л.: Судостроение.- 1976. - 280 с.
115. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. - М.: Наука, 1968. -
463 с.
116. Слюсарь В.М. Актуальные вопросы проектирования алгоритмов ориентации БИНС Часть
3. Анализ-синтез алгоритмов с учетом влияния частотных характеристик гироскопов
//Гироскопия и навигация. -2006. - № 4. - С. 21-36.
117. Слюсарь В.М. О влиянии инструментальных факторов на скорость углового дрейфа
БИНС//Гироскопия и навигация. -2007. - № 1(56). - С.47-61.
118. Соловьев Ю.А. Спутниковая навигация и ее приложения.-М.: Эко-Трендз, 2003.-326 с.
119. Степанов О.А., Кошаев Д.А. Исследование методов решения задачи ориентации с исполь-
зованием спутниковых систем //Гироскопия и навигация.-1999.-№2(25). -С. 30-55.
120. Степанов О.А. Интегрированные инерциально-спутниковые системы навигации // Гиро-
скопия и навигация. - 2002. - № 1. - С. 23-45.
121. Степанов О.А. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигаци-
онной информации. - СПб. - ЦНИИ «Электроприбор».- 2003. -370 с
122. Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигаци-
онной информации. 41. Введение в теорию оценивания.- 2008.-500 с; 42. Введение в теорию
фильтрации. -2012. -417 с. -СПб.ЮАО «Концерн « ЦНИИ «Электроприбор».
123. Степанов А.П. Анализ точности инерциально-спутниковой системы в выработке линейной
скорости с учетом обратной связи в канал слежения за несущей // Материалы XIII конфе-
ренции молодых ученых «Навигация и управление движением». - СПб.: ЦНИИ «Электро-
прибор», 2011. - С. 341-347.
124. Стиффлер Дж. Теория синхронной связи / Пер. англ.- М.: Связь, 1975.
125. Тазьба А.М., Леви Ю.В., Ермолина М.А. Структура интегрированных навигационных си-
стем на базе бесплатформенных инерциальных систем средней точности. Сб. Интегриро-
ванные инерциально-спутниковые системы навигации. - СПб, ЦНИИ «Электроприбор»,
2001.-С. 115-127.
126. Ткачев Л.И. Системы инерциальной ориентировки. Основные положения теории. - М.:
МЭИ, 1973.
127. Фомичев А. А., Успенский В. Б., Счастливец К. Ю., Пугачев Р. В., Ларионов
П. В. Результаты испытаний интегрированной навигационной системы при неполном рабо-
чем созвездии спутников // XV Санкт-Петербургская международная конференция по инте-
грированным навигационным системам.- СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2008. - С. 249-257.
128. Челпанов И.Б., Несенюк Л.П., Брагинский М.В. Расчёт характеристик навигационных
гироприборов. - Л.: Судостроение, 1978. - 264 с
129. Шебшаевич В.С., Дмитриев П.П., Иванцевич Н.В. Калугин А.В., Ковалевский Э.Г.,
Кудрявцев И.В., Кутиков В.Ю., Молчанов Ю.Б., Максютенко Ю.А. Сетевые спутнико-
вые радионавигационные системы / Под ред. .С.Шебшаевича. -( 2-е изд., перераб. и доп.-
М.: Радио и связь, 1993.- 408 с.
130. Шебшаевич Б. В., Тюляков А. Е., Дружин В. Е., Федоров Д. Н., Чухненков А.В., Кузне-
цов В. В., Бибарсова К. А., Огарков В. И., Кустов С. А. Бортовое синхронизирующее ко-
ординатно-временное устройство для космических аппаратов. Результаты испытаний и мо-
делирования. // XII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным
навигационным системам.- СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2005.- С. 103-108.
131. Шимбирев Б.П. Теория фигуры Земли. - М., Недра, 1975.
132. Эльясберг П.Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли. - М.: Наука,
1965.- 540 с.
133. Эльясберг П.Е. Определение движения по результатам измерений. - М.: Наука, 1976.-416 с.
134. Юзефович А.П., Огородова Л.В. Гравиметрия. - М.: Недра, 1980. -319 с.
390
135. Яценков В.С. Основы спутниковой навигации. Система GPS NAVSTSR и ГЛОНАСС. -
М.:Горячая линия.-Телеком, 2005.-272.с.
136. Bogatsky L, Leonets О. A procedure for high-accuracy calibration of strapdown IMU on a low-
accuracy turntable // Proceedings of 2010 international symposium on internal technology and nav-
igation // ISITN, Nanging University of Aeronautics and Astronautics. China, October, 2010,
p.294-297.
137. Bryson A.E., Jr. Kalman Filter Divergence and Motion Estimator// Journal of Guidance and Con-
trol.- 1978.-Vol. 1,№ 1.-P.71-78.
138. Buist P. The Baseline Constrained LAMBDA Method for Single Epoch, Single Frequency Atti-
tude Determination Applications // Proc, of ION GNSS 20th International Meeting of the Satellite
Division, Sept. 25-28, 2007, Fort Worth, TX. P. 2962-2973.
139. Chen D., Lachapelle G. A Comparison of the FASF and Least-Squares Search Algorithms for
Ambiguity Resolution On The Fly. Proceedings of the International Symposium on Kinematic Sys-
tems in Geodesy, Geomatics and Navigation. Banff, Canada, August 30 - September 2, 1994.
140. De Jong P.J., Tiberius C.C.J.M., Teunissen P.J.G. Computational Aspects of the LAMBDA
Method for GPS Ambiguity Resolution // Proc, of ION GPS-96. Sept. 17-20, 1996, Kansas City,
Missouri.
141. Dr. Eli Gai. Guiding munitions with a micromechanical INS/GPS system. - 5th Saint Petersburg
Intematioanl Conference on Integrated Navigation Systems. State Research Center of Russia «Е1-
ektrobribor». - 1998. C. 7-13.
142. Euler H., Hill C. Attitude determination Exploiting all Information for Optimal Ambiguity Reso-
lution. Proceedings of The Eighth International Technical Meeting of the Satellite Division of The
Institute of Navigation, Palm Springs, California, September 12-15, ION-GPS-95. 1995.
143. Foloppe Y., Rosellini L. HRG and North Finding. Proceedings of the Gyro Technology Symposi-
um, Germany 2010, pp 15.1-15.19.
144. Grewal M.S., Weill L.R., Andrews A.P. Global positioning systems, inertial navigation, and in-
tegration. Second edition, Wiley 2007.
145. Gusinsky V.Z., Lesyuchevsky V.M., Litmanovich Yu.A. Calibration and Alignment of Inertial
Navigation Systems with Multivariate Error State Vector. 4th Saint-Petersburg International Con-
ference on Integrated Systems, 26-28 May 1987. - p.371-378.
146. Gusinsky V.Z. and etc. Optimization of a Strapdown Attitude Algorithm for a Stochastic Mo-
tion//Navigation: Journal of Institute of Navigation. - 1997. - Vol. 44, No. 2. Summer.
147. Han S., Wong K., Rizos C. Instantaneous Ambiguity Resolution for Real-Time GPS Attitude De-
termination. Proceedings of the International Symposium on Kinematic Systems in Geodesy, Ge-
omatics and Navigation. Banff, Canada, June 3-6, 1997, pp. 409-416.
148. Hayward R.C., Gebre-Egziabher D., Powell J.D. GPS-Based Attitude for Aircraft. 5th Saint Pe-
tersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, May, 1998, S.-Petersburg,
Russia, s. 85-94.
149. Hein G.W., Werner W. Comparsion of Different On-The Fly Ambiguity Resolution Techniques.
Proceedings of ION GPS-95, Palm Springs, California, September 12-15, 1995.
150. Hirokawa, R., Ebinuma, T. A Low-Cost Tightly Coupled GPS/INS for Small UAVs Augmented
with Multiple GPS Antennas // NAVIGATION: Journal of The Institute of Navigation. -2009. - V.
56.-No. l.-P. 35-44.
151. Honlong Chang, Liang Xue, Wei Qin and others. An Integrated MEMS Gyroscope Array with
Higher Accuracy Output. - Sensors, MDPI, 2008, p. 2886-2899.
152. http://www.antarsat.ru
153. http://www.furuno.com.ru
154. http://www.geopp.de
155. http://www.glonass-iac.ru
156. http://www.gpsworld.com
157. http://www51 .honeywell.com/aero/common/documents/myaerospacecatalog-documents/Missiles-
Munitions/HGl 930_Datasheet.pdf
158. http ://www. intersense, com/pages/16/16
159. http://www.ire.krgtu.ru/nir/razr/, http://www.gisa.ru/19722.html
160. http://www.irz.ru
161. http://www.javad.com\jgnss
162. http://www.jrc.com
163. http://www.KpT3.py
164. http://www.ngs.noaa.gov
165. http://www.npk-spp.ru
166. http://www.nvs-gnss.ru
391
167. http://www.novatel.com
168. http://www.radiocomplex.ru
169. http://www.rirt.ru
170. http:www.sdcm.ru
171. http://www.siliconsensing.com/SiIMU02
172. http://www.sperrymarine.com
173. http://www.systron.com/ products/sdn500
174. http://www.u-blox.com
175. http://www.wikipedia.org
176. Jekeli C. On the computation of vehicle accelerations using GPS phase accelerations// Proc. Kin-
ematic Systems in Geodesy, Geomatics and Navigation, Bannf, Canada, 1994. -P. 473-482.
177. Jimmy LaMance, Javier DeSalas, Jani Jarvinen Assisted GPS A Low-Infrastructure Approach.
- Innovation GPS World March 2002 46-51.
178. Landau H., Euler H.J. On-the-fly ambiguity resolution for precise differential positioning. Pro-
ceedings of ION GPS-92. The Institute of navigation, Alexandria.
179. Lightsey E.G., Crassidis J.L., Markley F.L., Fast Integer Ambiguity Resolution for GPS Atti-
tude Determinatuon, Proc. Of the AIAA Guidance, Navigation and Control Conference // AIAA -
1999. - Vol.l, Portland, OR. - Paper №99-3967. - P. 115-123
180. Li Y., Zhang K., Grenfell R. Improoved Knight Method Based on Narrowed Search Space for
Instaneous GPS Attitude Determination // NAVIGATION: Journal of The Institute of Navigation.
2005. V. 52. No. 2. P. 111-119.
181. Li X., Jekeli C. Ground-vehicle INS/GPS vector gravimetry // Geophysics. - 2008. - vol. 73, No.
2.-P. 11-110.
182. LINS-2510. INS/GPS Internal Navigation System with embedded Global Positioning System, -
проспект фирмы Litton (США).
183. Mangold V. (Litef). Rate bias INS augmented by GPS: to what extent is vector gravimetry possi-
ble//Proc. High Precision Navigation, Stuttgart, Germany, 1995. - P. 169-179.
184. Mickelson W.A. Navigation System for Spinning Projectiles. United States Patent № 6,163,021.
Dec. 19, 2000.
185. Minor R.R., Rowe D.W. Utilization of a Magnetic Sensor to Compensate a MEMS-IMU/GPS and
De-spin Strapdown on Rolling Missiles. United States Patent № 6,208,936. Mar. 27, 2001
186. Mohindern S. Grewal, Lawrence R. Weill, Angus P. Andrews. Global Positioning Systems,
Inertial Navigation, and Integration. - John Wiley & Sons, Inc. Print ISBN 0-471-35032-X Elec-
tronic ISBN 0-471-20071-9, 2001
187. Nassar S. Improving the Inertial Navigation System (INS) Error Model for INS and INS/DGPS
Applications // UCGE Reports Number 20183, 2003. - 178 p
188. Parkinson B.W., Spilker J.J., Axelrad P. Global Positioning System: Theory and Applications.
American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1996.-Vol. I, II.
189. Pengfei Guo, Mei Wang, Zhang Ren, Haitao Qiu. The new calibrating algorithm for the low-
cost fiber-optics gyroscope// 2006 IEEE/ION Position, location and navigation symposium, 0-
7803-9454-2/06, 2006, p.739-743.
190. Peshehonov V., Vasilyev V., ZinenkoV. Measuring vertical deflection in ocean combining GPS,
INS and star trackers// Proc. High Precision Navigation, Stuttgart, Germany, 1995. - P. 180-185
191. Rogers R.M. Applied Mathematics in integrated systems. Second edition. AIAA education series.
2003
192. Salychev O., Voronov V., Lukianov V. Inertial Navigation Systems in Geodetic Application:
L.I.G.S. experience // Proceeding of International Conference “Integrated Navigation Systems”,
1999.
193. Schwarz K.P. Geoid profiles from an integration of GPS satellite and inertial data// Bolletion di
geodesial scienze affini.-1987.-№2.-P. 117-131.
194. Shang Song-tian, Deng Zhi-hong, Fu Meng-yin, Gao Wen-shao. Research on Real Time Com-
pensation Technology of FOG Temperature Drift // Proceedings of 18th Saint-Petersburg interna-
tional conference on integrated navigation systems, 2011, p.54-57.
195. Syed Z.F., Aggarwal P., Goodall C. and others. A new multi-position calibration method for
MEMS inertial navogation systems // IOP Publishing. Meas. Sci. Technol. 18 (2007), p. 1897-
1907.
196. Teunissen P.J.G., de Jouge P.J., Tiberius C.C.J.M. The Volume of the GPS Ambiguity Search
Space and its Relevance for Integer Ambiguity Resolution. Proceedings of ION GPS-96, Kansas
City, Missoury, September 17-20, 1996
197. Teunissen P.J.G. The LAMBDA Method for the GNSS Compass // Artificial Satellites. 2006. V.
41.NO.3.P. 89-103
392
198. Urlichich Y., Subbotin V., Stupak G., Dvorkin V., Povalyaev A., Karutin S. and Bakitko R.
GLONASS Modernization. - GPS World November 1, 2011
199. Vander Velde W., Cafarella J., Tseng H-W., Dimos G., Upadhyay T. GPS-based Measurement
of Roll Rate and Roll Angle of Spinning Platforms. Патент США № US2010/0117894 от
15.05.2010
200. Wahba G. A Least Squares Estimate of Spacecraft Attitude// SIAM Review.-1965.Vol., Хоз.-
P. 409.
201. Ward L.M., Axelrad P., A Combined Filter for GPS-Based Attitude and Baseline Estimation.
Proceedings of ION GPS-96, Kansas City, Missouri, September 17-20, 1996
202. Xu Bo, Sun Feng. A FOG calibration research based on high-precision three-axis turntable. IEEE
978-0-7695-3519-7/09, 2009, p.454-458.
203. Zhao Gui-ling, Gao Wei, Zhang Xin, Ben Yue-yang. A closed-loop iterative calibration for ma-
rine high precision fiber optic gyro unit. Proceedings of 2010 intemstional symposium on internal
technology and navigation, 2010, p.86-93
204. Ziwen W.Liu, Morgan D. Reed and Dariusz R.Lapucha, GPS Gyro Integration for Airborne Atti-
tude Reference, Proc, of the International Symposium on Kinematic Systems in Geodesy, Geomat-
ics and Navigation, Banff, Canada, June 3-6, 1997, pp. 215-221.
Дополнительный список
205. Антонович K.M. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии
[Текст]. В 2 т. Т. 2. - М.: ФГУП «Картгеоцентр», 2006. - 360 с.
206. Голован А.А., Парусников Н.А. Математические основы навигационных систем: Часть I:
Математические модели инерциальной навигации. - 3-е изд., испр. и доп. - М.: МАКС
Пресс, 2011. -136 с.
207. Емельянцев Г.И., Степанов А.П., Блажнов Б.А., Семёнов И.В. О результатах обработки
данных навигационных спутников ГЛОНАСС в GPS-компасе с антенной базой на уровне
длины волны несущей // XXII Санкт-Петербургская международная конференция по инте-
грированным навигационным системам. - СПб.: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбр»,
2015.- С. 9-20.
208. Климкович Б.В. Калибровка БИНС в инерциальном режиме. Объединение скоростного и
скалярного методов // Гироскопия и навигация. 2014. -№ 3. - С. 29 - 40.
209. Климкович Б.В., Тол очко А.М. Определение запаздываний гироскопов и акселерометров
при калибровке БИНС в навигационном режиме // Гироскопия и навигация. - 2015. - № 4. -
С. 55-66.
210. Климкович Б.В., Толочко А.М. Учет size-эффекта при калибровке БИНС // Гироскопия и
навигация. - 2015. -№1. - С.81-92.
211. Липтон А. Выставка инерциальных систем на подвижном основании. -М.: Наука, 1971.-
167 с.
212. Пасынков В.В. Состояние и перспективы глобальных систем прецизионной навигации
(Дифференциальных подсистем с глобальной рабочей зоной) // XXII тСанкт-Петербургская
международная конференция по интегрированным навигационным системам.- СПб.: АО
«Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»,- АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2015.-
С. 417-421.
213. Bar-Itzhack I.Y., Harman R.R. Optimized TPIAD Algorithm for Attitude Determination//
JGCD. -1997.-Vol.20, №l.-P.208-210.
214. Bisnath S., Gao Y. A powerful technique with a promising future // www.gpsworld.com, NNO-
VATION 43-53
215. http:// www.gladiatortechnologies.com/PRODUCTS/IMU/product_LandMark30_IMU
216. http://www.km.kongsberg.com/ks/web/nokbg0240.nsf/AllWeb/
217. http://www.rtelecom.ru/catalog/obradio/glonass/3098.php
218. IEEE Recommended Practice for Inertial Sensor Test Equipment, Instrumentation, Data
Acquisition, and Analysis // IEEE Aerospace and Electronic System Society. IEEE Std. 1554. -
2005.
219. Lerner G.M. Three-Axis Attitude Determination/ Из книги Wertz J.R. (Editor) Spacecraft Atti-
tude Determination and Control, 1978.- C. 420-428.
220. Tae-Gyoo Lee, Chang-Ку Sung. Estimation Technique of Fixed Sensor Error for SDINS Calibra-
tion. International Journal of Control, Automation, and Systems, vol. 2, no.4, pp.536-541, Decem-
ber 2004
221. www.hemispheregnss.com
393
Г. И. ЕМЕЛЬЯНЦЕВ, А. П. .СТЕПАНОВ
Под общей редакцией академика РАН В.Г. Пешехонова
ИНТЕГРИРОВАННЫЕ ИНЕРЦИАЛЬНО-СПУТНИКОВЫЕ СИСТЕМЫ
ОРИЕНТАЦИИ И НАВИГАЦИИ
Редактор А. К. Крытова
Подписано к печати 04.05.2016. Формат 70x108/16.
Бумага офсетная. Печать офсетная.
Усл.-печ. 34,5. Тираж 300 экз. Заказ № 85.
Отпечатано с готового оригинал-макета,
подготовленного ГНЦ РФ АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»,
в типографии Издательства Политехнического университета.
195251, С.-Петербург, Политехническая ул., 29
Тел. (812) 550 40 14
Телефакс (812) 297 57 76
*
ЕМЕЛЬЯНЦЕВ Геннадий Иванович
1946 г. рождения
Доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель
науки РФ, лауреат премии им. Н. Н. Острякова, капитан
1 ранга в отставке.
Награжден орденом «За службу Родине в Вооруженных
Силах СССР».
Главный научный сотрудник АО «Концерн «ЦНИИ «Элек-
троприбор», профессор кафедры информационно-навига-
ционных систем Университета ИТМО.
Область научных интересов - алгоритмическое обеспечение, методы калибровки
и испытаний бескарданных инерциальных и интегрированных инерциально-спутни-
коцых навигационных систем морских объектов, летательных аппаратов и орбиталь-
ных космических аппаратов дистанционного зондирования Земли.
Действительный член международной общественной организации «Академия
навигации и управления движением».
Автор 3 монографий, более 100 научных статей, 8 свидетельств на изобретения
и 8 патентов РФ.
СТЕПАНОВ Алексей Петрович
1982 г. рождения
Кандидат технических наук.
Старший научный сотрудник АО «Концерн «ЦНИИ «Электро-
прибор», доцент кафедры информационно-навигационных
систем Университета ИТМО.
Область научных интересов - алгоритмическое обеспечение
и методы калибровки
и испытаний бескарданных инерциальных и интегрированных
инерциально-спутниковых навигационных систем морских объектов и летательных
аппаратов.
Автор более 30 научных статей, 2 свидетельств на изобретения и 6 патентов РФ.