Текст
i.uwii .thckv в ИО..ВРЛ1Л ,1Ж1Л Bl л "V,*1' ВОЗВРАТИТЕ КНИГУ НЕ ПОЗЖЕ обозначенного здесь срока Мипис.тлрстпо пмпшпго и гредного -11О1Ч) образошинш СССР МОПКГ.ПСК.И ордокп Лыпша, ордапа Окт.ирниюй Г.вол! ,w„ и орлонп Трудового Красного . ипшни пиошсл топптиюко» училище им. H.O.layuaim П.В.Закоаик, Л.Е.Ифромопа, Ю.Д.йидяиюв /"всртденн релсовотог ДОИЛНИЧЕЖИЕ РЕАКЦИИ IBjJZOTUWi) Методические указания по выполнен»» курсовой работ» по разделу курса теорстическоЛ тхвннки Под редагашеИ B.B.JiyrtBinnia Москва IM6 --- И в Т У ВЫДАЧА Н.Э. л БИБЛИОТЕКА Д,;; Данике методические указания издаются в соответствии о у’‘вбЯ&сиотрё|Ш и одобрена ка1вдро1! "Теоретическая мехпника" 19 10 84 'г., .’.*с ходи чес ко 4 комиссией факультета ОТ 28.06.ВС» г. и учебно-методическим управлением. Рецензент к.т.н. дон. Головин А.А. © Московское висоее техническое училиие им. Н.Э.Баумана 0Г.';/аЛПЕ I. Содорхшшс закапан................................ ° II. Пс.тодт.’е дашше............................... ‘5 L. GxeiM задач...................................... 8 1У. Иетодачвскке указания............................ 24 j. Примеры выполнения задания ..................... 34 Литература.......................................... 4(5 Редактор О.М,Королева Корректор Л.И.Малютине Заказ5б55 Объем 3 п.л.(2,75уч,~изд.л.). Тираж 1500 экз. Бесплатно. Подписано к печати 7.01.8бг. План 1985г.,# 126. Типография МВТУ. 107005, Москва, Б-5, 2-я Бауманская, 5. I. СОДЕРЖАНИИ ЗАДАЛИ! Зйвяад t-го т»п^ (жроме В В, 15, 17, 25, 28, 30) Материальная система, состоящая из однородных плоских тол и отдельных грузов, которце рассматриваются как матепиадыше теши, равномерно вращается с угловой скорость» о? вьиотс с крестовиной. Крестовина закреплена в подпятника А и подшипнике <5 , причем ось ее вращения принята за ось О? системы координатKZXVZ , вреаающейся вместе с крестовиной. Тела системы связаны с помощью шарнира и пружин, жесткость которых с . Требуется найти указанные ниже параметры. Вариант "а". Определить: I. Угол °< отклонения тела от вертикали и натяжение пружин. 2. Составляющие полных реаиий (статические плгл лиц . Itк -кие)подпят!П1ка^ и подшипника в , т.е. величины /л , Цл гл и Чй . (Пружины не напряжены при угле -У = , значения которого приводятся в разделе П "Исходные даяние".) Вариант "б", При об =о<0 • const (т.е. вместо пружин следует поставить жесткий стержень) определить: I. Составляющие динамических реакций подпятника /1 и подшипника в при заданном угле °б . 2. Вес грузов , xg и Р£ (материальных точек), которые надо разместить в точках С , 2 и £ крестовины так, чтобы динамические составлявшие реакции подаипвя-ков были равны нулю, т.е. чтобы система была динамически уравновешена. Расстояния от всех точек С , 2 и £ до оси вращения 0Z одинаковы и равны 0,2 и. Расположение точек С , 11 и £ указаны на схемах задач (см. раздел Е). Для обоих вариантов также известно, что AS= 1,0 и, А0 = 0,6 и. Остальные дашше для каждого варианта приведены в разделе П и на схемах задач (см. раздел Ш). При реаении задач принять угол малы:/ ( - с< и сож = I). Примечания. I. Массы крестовины, деталей крепления и пружин не учитывать. 2. В расчетах учитывать массы только тех тел и точек, для которых на рисунке показан вес Р . 3. В задачах о несколькими пружинами принимать жесткость всех дружны одинаковой и равной с (см. раздел И). 3 pyiV'1 'ИЛ' пружины считать линейно анниспщай от по у.е ор. л • t. I.'', fjnp исЛ , Г А - ЛюЬормтИЧ npyilllll . ПО Ш1|> ....tT - оппрольнил "110, О 1КК11ШТ упругих ОНИ /• - УГОЛ .....|«J. • ••tni.-vf ' Uli ..t'J ли. . 8. 1ч ( 11) прмотаыснш рисунки оиото- I ; сигу и.' координагпнх ПЛОСКООТвП. у.: 1 .'-.у .,'.1 " (мл , 15, 17, !5,.'Н,.Ч1) Tin” ги' ru.io, ияр1, етри которого длин п таблице раздела II, р " ено ' '. е • с но.'ТоннноЛ углоноП скороотмц Но T"iiy д'Ч'.ттсн 1'111вр:чи:лая точка (закон лпиконил глаторипль-< ..... . глип.н'). Ди .паяного момента npoi.ioiui опре- делить ii>’.~ai.•.••гл" .ц-.ча Л'чг.-. их peaiannt подплтпнка /1 и :ю”1 iiH'rai 1 (f f (Иг^Гм , 0Bs0i5'm J . 1 0» — I 2 3 d 4 о c. 5 * I ' 1 ft, el a. . (л S - S/Z) 7 10 II 12 13 14 15 16 17 IB 19 20 a 6 a 6 a 6 a 6 a 6 a 6 a 6 a 6 a 6 a 6 a 6 20 0 20 10 20 5 20 10 Э0 5 20 10 30 _ 5 a> is 30 0 30 10 10 20 20 0 20 15 10 20 Ю 5 10 Ю Ю 5 Ю 15 Э0 0 20 15 1600 2500 15000 __ 15000 15000 10000 10000 10000 10000 O.o 8,0 100 100 100 100 300 300 150 150 100 100 00 1 eo. 100 200 300 300 400 400 200 200 50 50 20 20 30 30 50 50 50 50 50 50 20 20 10 20 20 20 30 30 50 50 C 9 20 0,5 20 0,5 - 0,3 - 0,3 - 0,5 - 0,5 10 0,4 0,4 0,2 0,4 II 0,4 0,4 0,5 0,5 0,3 0,3 0,5 0,5 0,3 0,3 0,1 0 0,3 0,3 i 12 13 0,2 -0,2 - 0,2 -0,2 - 0,2 -0,2 - 0,2 -0,2 - || 1 ' ' 1 j' ' ' 1 । I 2 ' ' ' 1 1 •-< 1 1 M м 1 1 1 | | | \| I l й I 2 3 4 5- 6 7 8 9 10 II 12 13 14 15 a 20 5 10000 50 40 20 - - 0,3 0,2 — — — 6 20 15 ’ — . 50 40 20 - 0,3 0,2 — - - 22 a 20 O' ... 20000 10 40 - — — 0,4 0,2 — — 6 20 IS/.., , T • "• 10 40 - - - 0.4 0,2 - - 23 a . 20 15000 300 40 — 0,4 — 0,3 — - — 6 20 10 — 300 40 0,4 - 0,3 — - 24 a 20 5 15000 80 30 X - 0,4 0,2 _ - 6 20 10 - 80 30 X - - 0,4 0,2 - - - 25 a 30 - — — 50 30 — - - 0,05 0,05 — S‘OastJ I • 6 30 - - 50 X - — — 0,1 0,05 - J-cCaH 1 26 a 20 5 15000 300 — 0,5 — — * 6 20 15 - 300 - 0,5 — — - — 27 a 20 0 10000 150 30 0,3 0,2 — _ — 6 20 15 - 150 X - 0,3 0.2 — — 28 a (5 10 «•' - • TOO 10 — 0,2 0,1 — -• 100 20 — — 0,4 0 — — 29 a 30 0 20000 100 50 0,5 0,1 6 30 10 — 100 X — — — 0,5 0,1 - — — 30 a 10 10 —< — 100 200 10 0,2 0,1 — «4= OHt I — — X — 0,2 — 0,1 — — 31 a 6 20 20 0 15 10000 100 100 30 20 - - 0,4 0,4 0,1 0.1 - ^32 a 10 0 10000 200 X 0,5 0,3 _ — 6 10 10 - 200 X - - — 0.5 0,3 - - - Ь. CXiLU ЗАДАЧ 8 9 • 2 :с z м?Ы 7 Z 22 I. дм рм«Ж эмм рмоиеадется использовать пр-ja«icepa(i] (f&oP <5 J со О {,‘1*. У ’ Х„™.-т -«»• г» Тзютекгз светя, состопге.1. гз v дев. CIX. 3^-’ вкпятх^ . пт-тв связей v , оии'^азв ь*х тот свет. % ураатюве^шр, ^Х^Нмжвами* V»’- слг^’ ч?г ::зх ^Гястя их в м« «сж4 ев «си мояо составить песть . гсиээе “л: , F Г* - 2J* '2<Р'О ; - (Т) ;. ’//% /х*| - х - р <Ф‘ 0 5. S-Ч > (^)^ОЛ 6J "t р' ** l^’°- J E каэестэе a-..zztaz сел жступаит веса тэл. ?ггх лтлл: :гязе_ ; :тут Сать peasso = сатадизаг (oja расс:’отрент2 та^= загЕкеаг?. _.у4вв (пти рас- с оГ-’х-.-’т гттель:юго тега схстеиз). » « ’7-***- 7'*--,~7'Т*> ** ~ ?"'-' 5r’7f- --~- - ~~.za Z.--Z-, а - ее усворевие. _а;- ::аг а = az * , -_z гала гверет точхг f рг _ /.зсетглы-Х- coo72B.-_ti^_~ гглы гнер^р Фт = -т оГ , 5^ ~ вориажыия составлвх1зая сглы янерцЕ2,^,-~/7’/ *\ <каз: IZ.-^yc 3 Ьх-’^угГЛИЗЯ^ Д7_Е Фт 2 Т^Л'^М^Л^г что z:.zz^. =гзргзл^::а з стороцу, прстззкюлознух^ усзоз.з’ю Т0ЧЭ31. ^•-1 тзэддоо тем, состоящего гз /V ~гг -зче::, ~ op z ужнут-’ * □oubst сжл знерсзт отзосятель:<о .-гэ . ^нтра О опредажиетея соответстэезно по ^оа^гла : »‘Ч=^Ф. ^-Мо ; Д'“/ г__22& ✓ С О с/г 1 гл м - :«x. TW; 51 _ ycr.opem,e 4 rrmoB me» тела отжултельчо ..«^ 0 3. iti тела, tpaeaiEtrocc вокигг oci OZ (xaz з проект» гл иоорячативе осж главного вектора (<>"". f>‘~' £•-' ' *•* . <-у . £t ) сел E=»pjn । ват определяются [ 2 ) ао {орцгла:: : (зрсткя _е та аеподжвое) ) и главного ’-хжлеяте отвосвтелзао начала коорз- '''*•*& (2) I где ^г=<?г77х, 2 ; Jyt *£'''}%, г/ ~ ~^'У>---- ^- "зез- тн заердгггела; 2.rnff'z - :д:гзт иерэп тела oesoci-тедьно осе Z I h^J- рагУотоянЕе от точуе до осе грэжндя. Чтобы осевые г и&тробедяде го- еятя zaepczz тела остава- лись при его тят-ечт? веизмев&дз, осп а:^ долтчн бить иестпо связаны с нии (т.е. -~= с тела:), .алпи образа:, ло ftvry?-y (2) приводят сгсте:у сш вверни тела я началу воор-динат (тонне О , левадеё на оси =р=ленс4 4.С учета: того, что эражние свстеиы равЕоля-ое (углоэое ускорение тела £ = 0), расчетная /зрцгла для. точке э задачах нурсового задания квет такой вы (направление векторов ci. на рис. !):___ /0/ - |ФП/ у та тэезлого это» лэ случае система lzz zHenzzz лсиводгтс-ч к точке С (начало координат спстегз ocen^xyZ . -p-g-oT на оси врацеипв, при повода °орул 25 o. (.'"’• Л, (J*. ^(»! - o, где xt, - координата центре >mcc. (3) На рис. I показаны также направления сил и моментов, кото- рые соответстщ'от нололлтельны' значениям указанных величин в Сорулах (3). для однородных стершей, пересекакщлх ось вращения, легко найти равналействуппе сил вверяв дли тех их часто?., которые раеполокены по одну сторону от ост Рис. I При этой эптра сил Рве. 2 инерции представляет собоЯ треугольник. вес с”^ГрРВЛ^РаСПОг°“я 3 скости оуг . Если • * 2-^ , а длина z « z - z Мвутаде дл S4'n.-,Z с' ' Q .то равнодей- . Я тола ^оответетвуптих участков ..тераня определятся из фор г-д 1^1* rn,aCl 1^1*^% & <У> £4<>ъх 2 ” on~™ — отые^^де^вЙ^^ил'^^Жв9^^^ ЭТТ1- т0 ”* стер;лш прЯ 2б_осезыл моментах и.чегции тел. 3 таблице даются 'x>pi.y-лы для вычисления главных центральных моментов инерции однородных тел, необходимость расчета которых возникает в задании. (Главные центральные моменты инерции - это иомеати инерции тела относительно главных осей инерции, проходацах чере:. центр масс,) На рисунках в таблице показано расположение главных центральных осей инерции СХгУг^г для всех перечисленных в таблице тел. Для плоских тел справедливо равенствоХг' X По теореме Етейнеоа х ^х, = Md* В этой форьуле ось X, параллельна оси X? t проходящей через центр масс, a d - расстояние медду этими ося:.л. 6. Центробежные патенты инерции и Х/g тела рассчитыва ются по фориулам Х=2гп.х г- : X,=£rr>д г: . хг у) d d J <Уг (j j J ad J Основным способа.: вычисления центробежных моментов инерции тела является выражение их через главные центральные осевые моменты инердап тела. Для этого координаты точек-Л. , £ в д в выражении для центробежного моцента инерции заменяются по Дпр-.ута-л перехода от системы координатных осей^ЛУ/ к системе СХг У, ?, координатами , ^6, в 2^ . Переход от указанных в задаче осе!! ОХ УН к главны:: центоальшЕ.’. осям инерции СХ? Уз тела обусловлен валй10 ш свойствами главных осей инерции тела: а) центробежные моменты инерции относительно главных осей инерции тела равны нулю (Л>г^ г-У - 'Г> д 2.-0 ),при этом главные осп инерции могут быть в^е дантраХаи (например, в дабой задаче возможно, что. одна из заданных осей ОХ пли ОУ является главное осью инерции); •», б) если какая-либо ось, например . является главной, то центробежные моменты инерции >Х1 = '5 "У Z° " i£,; г <j! 7 7 d v' в) ось материальной симметрии тела есть его главная центральная ось инерции; г) добал ось,перпендикулярная плоскости материально!! симметрии тела, есть главная ось инерции тела в точке пересечения этой оси с плоскостью симметрии; д) главная центральная ось инерции тела есть главная ось инерции во всех своих точках. Так как в задачах одна из заданных на чертеже осей ( ОХ или ОУ ) является главной (но не всегда центральной) осью инерции тела, то в формулах (3) один из центробежных моментов ( Ужг или соответственно) будет равен нулю. Поэтому определять нужно только один центробежный момент инерции. Для проверки правильности определения центробежного момента можно пользоваться (рис. 3, 4) 4юр:.улам:1 Ухг = f , (4) где А/ - масса тела; -rc , , Zc - координаты центра масс тела з заданной системе осей Оху? Эта фор.ула действительна, если: а) система осей Сху^ параллельна заданной ОХУг-г- г "* главные центральные оси инерции тела: "°-пи“”- Плоское тело массы И 6) Кольцо йКвАДРАТ Г) Стержень । а) Сплошной круг М .у 7 = Ма2 Главные центральные моменты . _________MHE.PU. НИ а) 3 =j .= . м .и, = Мг2 Рис. 4 Рис. 3 пергlyn'cTararc <1 iw»>tT прид^вмРЗ^иравма :"»JD Jo'^JSieiwo к которой щюкэпе-икоргяв отнооктелы!о того. Р канун стогну Г«т '(Ио^ кл» наосов. S, (рве. 5) плакал росхокочяо тонкая однородная ГХХ UBCCO1 ~ » даиыетроы d . КГО-т^опирается на плоскост! ХОУ » отклонен от вертккял пя угол Опредеягть г.ентрооежак -. «нмт .нершм . у> Оси Сх2 Уг^2 - главные центральные оси инерции тела (как оси симметрии Авгуры). Перейдем к осям (рис. 6) и рассмотрим проекцию тела на координатную плоскость . Согласно формулам перехода к новум переменны).: -г — з-о^ьг - z2 30 Тогда ‘‘/•'’J / - е _ ^Ч 6^°^ ^яг-J^/^^- -f&S’ctcaSbfS/ne — £ cos« ?т g . ‘ Ы ° Ъ м <* Ъ - у JW co&J£ т. g - ju-f^cas^ 5 m g г W ' V Ijl i •J ‘ .здесь Zrry-rrj _ масса круга, а поскольку ~О координата центра ijacc в осях СХг Уг 2г ), то %"I гЬ ‘^^гс '° ; и) ^ </ /? V z . ,п3'^2/~'у “ главный центральный глоиент инерции круга, <jJ ° d Л /по'2 2^г= f6 Центробеянш! иотент инерции C/Xi = -/ту(^casbg f ^j-спго/ = = -/т/ cojbt -sn^-JcS/Zct - icr/^oi , Следовательно, Ухг---^ Проверка по формуле (4) дает такой :se результат: =^>^сгс - ^г) (поворот на угол &/ от оси Z к ? ), Хс -Д' * у Jtnoij, гс САМ ; у _ /ТКУ1? у _ .'Т7С/2. ^2 ~ /е ' А2~ <s 1 } Ужг^'гА.УС' у J/^«)^coM ] = - ^Т^соЗоС - ^^.гза)2</ - ' т /77^с/ c^SaC тс/г3<77^ 31 7 атядачесдее удадаоведаваджи -"°””-иадаческие реакция опор рр-и:ычего.я тела ‘ p •'•-«•. и,-(t e чтобы тело было давлаческа уравновеино). «обхода достаточно равенство w» № вектора .' rxa^-g;ко. сил инерция тела относительно любой точки (-<? •«? , И4"^/. л/7 (<^) ‘О ). Дм уравиопооонности Системы тол, ймадеЖсммкш с ось» •ревеши. пеобжда®. чтобы нулю равнялись главны': вектор и главны,, га-ент ода инерции всех тол систем. Поэтому, если дая ;,ышого тела данаиачвокив решоии не равны нулю, то. Л'Хавди в тоответствуадих точках врацашейся системы дополнительнее грузы (один или два в камей конкретной плоскости ХОУ и VOZ ), можно двоиться, чтобы в главны!! вектор, и главный иосеит сил ииерезв всей системы были равны нули. Таки:: образом, дал выбора значений веса уравповеиивапцлх грузов служат такие уравнения: I) в плоскостгХС’2. 2) в плоскости S6SZ w.mho-, З^СЪ^0- ^варишпе *0* для уравновешивания используются грузы, которые размеряются в заданных точках: точки С и 2> расположены в одной координатной плоскости, а точка £ - в другой, так как в стой плоскости всегда известна линия действия рав-нодействувде.". сил знерции данной в задаче материальной системы. Поскольку точка £ всегда лекит на линии действия равпо-действуптей сил инерции, тс :юяно ограничиться одни:.: уравнение:- проегалй па ссответствутхзх ось. Например, если точки с а 7) ледат в плоскости xoz , а точт'л Е - в плоскости Уб-Z , то веструзов опреде.тяетсл из свсте:в уравнений w <> с J.. (^) . О, ,Ф£-^е. По условии 1\1‘1^1 Т о ОПропллявтся ио рясушои: и схсгя- • яти три уршаапяя В большиистпо :. дна груза (в точках С плоскости наапачеипал в 8. следует начать с определения главного вектора и'гшйого uouwZ та сил инерции данного «ла относительно точки О # (3)> а также сил инерции rpyaoi, ре Яве точки. Для этого колье/, собии материалами. - а .Жак аи/ш’спш /, МВД (см. раздел J. реьж > ipi 'Л ио;: л! .• ггпси!, находи* Р р й р для баинсирош иепельпуэтся'тздыад * ' и 2) )t так как в друге!! коорди1ШтноИ залвче систогм. ухе /;.щшоьовен.1. да„-л-аи:.;з !:ал,•. ,, ,J!:a)e .JWIi,n) Б. в подучаете пу,: расчетах угол о< накло- на тела к оси впацения. Так как тело крепятся к оси ирир-нга При ПОМОЩИ шряира И прудии, ТО угол его СЗГ^ОН.еНИ/! ИЗГ’еНЛвТСЯ в зависимости от угловой . прежде чем определять реакции в подлинниках оси, обходимо найти для данной угловой скорости угол о< . его определить, на основании принципа Даламбера надо составить уравнение равновесия моментов относительно оси дервдра, вокруг которою поворачивается тело вместе с ’,атериальны''и точками, которые крепятся к не.'.у. При этом необходимо учесть упругую сид/ пружины и соответствующие силы инерции и веса. Упругая сила прузеинн подчиняется закону Гука Р =ъе\ , где С - кестг.ость пружиня; Д - деформация псухицц из нс-напряхешюго состояния. Принимается» что эта сила действует по горизонтали, так как угол о< г.ал ). Дефор’.гация вычисляется по формуле Л = £1^ - <^О J . В. Илл варианта "а" по .ле определения угла для всея системы записываем (с учетом веса всех тел) пять уравнений равновесия (I), из которых и находятся оеетаадахете Хл УА , 2 , £ & > 5^ полных реакций подаипнииов. Zpar'ieinil! будет пять, поскольку шестое уравнение удовлетворяется тохнествешю ( ,£ « о ). При этом сила натякения пружины в уравнение не входит, так как для слстеш в дело:/ она является внутренней. Пгнмечапие. При составлении уравнений для всей системы удобно записать их не в заданных осях .аз осях ко- 33 опгашат и" парадлелышх. ио с центром в точке , иоакмьху ' кн--J, ушиенае -ои'нто-» Отпосктельно »т«х осей ЩЙ ййю JSy ><с«: •-•етиу» вслв-шку. Г. Для впри.титл “б“. w Л -Лг-сллг/ требуется найти только дангешчоские состшияиадо реакции ллл »•# споте м, заиистиэтся rein. ураяпскгЯ равновесия (I), но бея учета сил веса (т.о. учнтюастся толк .о силе иисрцва и реакции полишши-ков, которгс в этом скучав и цред.тавлт.’т собоГ данаипчосхли реакции). Далее верны ее .ялечагаи пункта В. Д. /лч паризита “o', после иахочденхч составлямглх дина-я-чеокях ртаю».: X*, S£*, */, У* . составляем уравнения (5), претнолагм. что о тоткц С , a zf ргкяеепенч цопышптсль-ние групп. Ревая эту овстоцу. находи- вскашо значения веса . Ро в Ре этих гдоон. 7. иГ№РД BlilUUKl. &Ш1ПП Вахакие 1-го твнз (кро-Х ' 3,Х5,17,25,С8,30) Ладо (рк. 7): (> = 400 Н; = 100 Н; = 50 II; С = JOOOO П/к; а) = Л с. а - 0,1 г., 4 = °.5 = 5° = О.ОВ7 рад. Пл рас. 7а прпэедепа схема задачи, на рис. 76 - проекция :эсть !/Cg . ;Vc. ?а Рис. 76 г л fctoWR) • СДК.'РЛвч срлн ищчци:, а)_лл« T04ju, w,.„ у> (1Uv.-fj~ <5 • ot'r; »4i?V< - -Jal , Ф3 . f3/^Sat Pnc. 8 Рас. 5 ( направлена от оси правеши (c>i. рве. 8). Сила завв-спт от угла с< , котореа! требуется еще наЯтп; б) для стертая веса (рис. 9): эпюра распределения са.т лиерцви линейна (сн. рве. 2). Главней вектор сил инерции стерпи Фг' „ л • 'п1/ аЬ ,* ' 2 J«Z1« - • -£Г I}/<•’ j з АС „ Ф1 « 367, 3* Итак. , <Рг - 826.2о<, ф" - 367, ЗоС - _ ТОЧКИ 6" проспи сил ф; Я <р/опрод—аоот- . D0TCTBOHIIO по !орула^ 0, ф | 'ъ в) лля однородного .лалрата весоi £> (рис. ТО): привелся сила инердаг .'Фадьата к точке О : •Piwx IC Имвом: . * • fiix . . а _ ^’0. 9 Ось ОХ. - главная ось «породи „надпита плоскости симметрии квадрата). Значит, 7 остается определить величины Л’/*' / <-' п'“) f> ° ,г 4'- 'ух ----р--CJ 2 ; С --^s. - Определяем^,.- X,--^.v г . Переходим к главным цен?рад^'оХ‘виероди (ом. рис. 10): (порпсидвкудядеа °; • 0. Тогда & -г,-^ : g.*?,. caso(t главный центральный ыоыевт инерции квадрата; -- О 601 = 6<*нп; <«) . _ 0J2 = -Ш9 " . /ж 2о 37 «п«, »»»!”“ '**’*’* к row О (pec. It). Р»с. II Гхчзан.’. аекгор см «перла I * . г_ : - ст; у X , та: с'. Глазнй изхят сы перши в В.к " 14'" | -и!" | *+<«<ЧГ . Оя «парами проста псовой стрел е ирл взглпде с полохитель-нсго яалравасям oci X '• » «Л -.-• Согласно прои ’пу эр» „я хвв^й- , m[m, R ,04Ia (‘АЛ. . <5‘. ^с" ё. 3 <’<:•'•> г1 з. -уз, Ур t / с-о О' прахе» в полах „ред^е- СОЛ P’lajzqja з иарнпре С). 5) X4.4fl-Ф40.уэ J . о к ‘ -J‘ ' (7) лгм^г^ьо, (o-o/_ здесь Ф, - 7316,9 Hi Ф/. 8£,.’« . 171,8 H; С»' • 367,3<« » 76,39 И; a . 1377,5* - .786. 5 H; 4»* 489> с* • ioi, 6 H-и. Реиая систему (7) при условии j^«o< и сал< . / (ла . I», Д4 » 0,6 ц), noJ7’u:i ответы варианта *1*: оС » 0,206 рал » 11,92°; 4L - 7_6 П; ХЛ = 2656,9 Н; .% = - 62,5 !|? Aj = 4188 Н; У9 * 464,4 Н; £ . 550 Н. Вариант “б". При выполнении этого варианта жооходг-ю учесть, что угол отклонения ос светел задач а юотолнен. Примем в давно;.: приуере, что сх *о(<= 0,208 рал И,9.7°. Таким образам, в варианте "о" отпадает необходимость выполнения пункта 2 в ременпп данного примера, т.е. кет необходимости составлять уравнение (6). Другое отличие варианта "а" от "а" заключается в тогз, что требуется определить не полные, а лиш. динамические составлящие реакция, т.е. реакции, вызывас :» только сила\ш инерции системы. Поэтому при составлении уравнения (7) силы веса элементов системы в эта уравнения не включаются, Отсюда уравнения (7) будут выглядеть еле дупло: обра- зом; I) х/-<» 2) Цл^ <5"-<5'-<5 • О; з) • О; 4) -У^з [04 ' <5'[О* -3 - - j}car^J-C§'[04-j $ ccscc] f С-!? "4 5) ‘Os 6) fZ,g,V)‘O. (O* <?/ Реиая CHC70:.y (7*) при условии опродедв:.: динатчсские реакции опор: X.-4 = 2938,6 Я; z4 ’ - 78,3-1 Н; л А С7' ) CtXffti */ . 41 Г| х/1 - 4408,1 И; - 480,35 И. Как видно из сравнения эпи величин о полными реакциями, 1 в насю|,, случае силы веса гало влияют на величину роакци!! опор при враяекии системы с дииюЗ угловой скоростью. В варианте "в" кеобхолкао определить. каковы поляны быть Ч I значения веса "точечных” пузов. раа-инаавмых в точках С , 2> и Е . которые расположены иа расстоянии t » 0,2 м от оси врагяивл, чтоОы дамческпг реакция стали ]чиишни нулю. Для этого лечения веса грузов и должны бить таковы, чтобы главны!) вектор и главный момент сил инерции всей системы с донолкительния грузами были равны нулю. На рис. 14 приведена схема всех сил инерции системы с учетом влиянии дополнительных грузов. и ноизвестни) Вео g определим из такого условии: ( В атих формулах воличвпы р , р грузов е ® <Р • Л <2 . V и ВТОРО составим систему уравнении равновесия дач cxeiu сил и моментов, указании* на рис. 14- I) Фе - Ф, .О; 2) ф> ‘Ф/'Ц-Ф^'-ф .О, 3> ^(^;) в О, (ОяО)- ‘ 9'/Z?,-£/cW<>24 (8)’ 4<? J ‘°- гму(Ф) to to. о)-, 6) Sfy (tyiO. (0 = 0) Решая систему (8) при j&iot и ссиоО * / , получим Фе - Ф, = 18,36 Р< о = 400,15 Н; уэ = 42,23 П; фс = 18,36 Рс • Рс = 21,42 Н. Итак, ответы для варианта "б” таковы: £ = 21,42 Н; 2g = 42,23 Н; £= 400, 15 11; Хд = 2938,2 И; <f = - 78, 34 И; 0; X’f = 4408, L И; Ь<-4 = 460,25 Н. 3 о (Задание 3-го 7М1И1 ( для й 8,15, 17 , 25 , 28, ЗС) Вокруг неподвНзшой оси с постоянной угловой скоростью а), = 10 с ’' вращается тонкая квадратная пластина весом р = 20 В. Центр тяжести пластины расположен на расстоянии ^=5 см от оси вращения (рис. 15). По ребру пластины данной 4 = Ю/2 см совершает давление материальная точка весом £ = 10 Н по закону = 10 1г см. Вычислить'в' момент времени i = Г с динамические реакции в пэдмишгихах, если <34 = 50 см, <35= 50 си. 43 Peaeir.it- I. силы "К-РУИ PWX^ а) для пластины весов/? ' мл всех задач данного типа осп координат ОХУ г (рис. [6) являются главк®» ося:® инерда» расоматряваеннх тел, что упротает вычисления главного вектора в главного момента сил ииорчии тела, пряведеких к точке О 44 d) для точки веса Q : положение точки при » I о: j = 10^7| = 10 о Сила иноради точки , где о.<у ,£ (кинематическая тпорема Кориолиса). Тогда Ч> Фе t <5. , где .-гг> 5 ; Переносная сила инерции <Ре‘-теае ; ае -a/t 6g”t о^~ t -X - О, г ф" (h - ОС* S' cos^B0-S 'СО&- /г,О5ем)о^ - сУгА • ХйЯЯ^ч 1^Л|/гО5:К>ЗН Ф^ПОУ. Относительная сила инерции ас-аст*а” -3 -90см/с‘ >О; • —-н °t’‘ *О . Кориолисова сила инерции (см. рис. 16) , = ~тгак ; z£ ] |qx | = 2а) уг s<s>HS°«<3 /О 20f=280 = >0) 1<Рк| = =^--Хво=^«5«; <Д // ОУ. 2. Определяем динамические pearjjni в поддтниках оси В и В . Согласно принципа Даламйера Фг ) ^О. Составим условия равновесия указанной системы относительно осейЛ*/^(см. рис. IS); 1)х/ их/ *«!г -О, 2)4?*yBBf<P, *<Ре -Vtcos^-O; з) ^э+ <?р йлЧГ° - о 4) -У^В -Ф,АО-Фе Ifi0f(ft-S)cos«5°} ><PtcOsMc[OA f *(Сг -S)cos45fy Фг С0395°(6, И J ссиЧсЗУ) • О; 5) Х$А8'ФХ(АО ^^СОЗ^} - О. Решая систему уравнений, получаем: Л/ = - 1.35 Н; х/ = - 1,5 Н; у/ =- 10,85 Н; </=- 11,41 В. ^ = -0^ н 45 ЛИТЕРАТУРА I. Довровравоа В.В., Никитин Н.Н. Курс теоретической uexa. - М.: Высшая «кола, 1983. 2 Астафьев В.В. и др. Методические указания ио выполионив домаийего задания по теоретической механике. Ч.Ш. Динамика. -И.: ИЛУ, 1974.