Автор: Кудзис А.П.
Теги: cтроительная механика графический и аналитический методы статики для исследования и расчета строительных конструкций строительство железобетонные конструкции каменные конструкции
ISBN: 5—06—001278—6
Год: 1988
Текст
А.П.КУДЗИС ЖЕЛЕЗО-
БЕТОННЫЕ
И КАМЕННЫЕ
КОНСТРУКЦИИ
Материалы, - 4 -
конструирование,
теория и расчет
7 /. >• 'Av ’ ' 7 '
Сканировал
Лукин А.О.
А.П.КУДЗИС ЖЕЛЕЗО-
БЕТОННЫЕ
И КАМЕННЫЕ
КОНСТРУКЦИИ
В 2 ЧАСТЯХ
Часть 1
Материалы,
конструирование,
теория и расчет
Допущено
Министерством высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебника для студентов
высших учебных заведений,
обучающихся по специальности
«Промышленное и гражданское
строительство»
Москва
«Высшая школа» 1988
ББК 38.5
К88
УДК624.04
Рецензенты: кафедра «Железобетонные и каменные конструкции» Всесо-
юзного заочного инженерно-строительного института (зав. кафедрой д-р
техн, наук, проф. В. М. Бондаренко); д-р техн, наук, проф. Н. Н. Попов
(Московский инженерно-строительный ин-т им. В. В. Куйбышева)
Кудзис А. П.
К88 Железобетонные и каменные конструкции: Учеб, для
строит, спец, вузов. В 2-х частях. Ч. 1. Материалы, конструи-
рование, теория и расчет. М.: Высш, шк., 1988. 287 с.: ил.
ISBN 5—06—001278—6
В учебнике рассматриваются физико-механические свойства бетонов, каменной
кладки, арматуры и железобетона. Приводятся сведения по проектированию конструк-
ций промышленных и гражданских зданий, даются рекомендации по повышению
долговечности и экономичности конструкций.
3202000000(4309000000)—313
001(01)—88
185—88
ББК38.5
6С4
ISBN 5—06—001278—6
i£) Издательство «Высшая школа», 1988
Предисловие
В Материалах XXVII съезда КПСС предусмотрено
дальнейшее улучшение капитального строительства, намечено
повышение уровня индустриализации строительства. Отечествен-
ная строительная практика показала, что основой капитального
строительства являются железобетонные конструкции, поэтому
одной из задач строителей в двенадцатой пятилетке является
увеличение производства, улучшение качества и технико-экономи-
ческих показателей железобетонных конструкций.
Обеспечение научно-технического прогресса в строительстве,
повышение уровня его индустриализации и качества железобетон-
ных и каменных конструкций тесно связаны с развитием произ-
водства новых эффективных видов бетона, арматуры и каменной
кладки, новых конструктивных решений зданий и сооружений, а
также с подготовкой высококвалифицированных инженеров широ-
кого профиля, обучающихся по специальности «Промышленное и
гражданское строительство».
Учебник состоит из двух частей. В 1-й части приводятся
сведения о материалах, конструировании, теории и расчете
конструкций. Во 2-й приводятся конструкции промышленных и
гражданских зданий и сооружений.
Первая часть содержит 11 глав, в которых рассмотрены основы
расчета и конструирования железобетонных и каменных конструк-
ций с учетом СНиП 2.03.01—84 и СНиП П-22 81. Подробно
рассматриваются стадии напряженно-деформированного состоя-
ния нормальных и наклонных сечений изгибаемых железобетон-
ных элементов, конструирование и расчет стыковых соединений.
Студенты знакомятся с перспективными материалами, конструк-
циями и методами расчета конструкций.
3
Методической особенностью данной книги является изложение
методов конструирования и расчета элементов из каменной кладки
в тех параграфах, в которых рассматриваются аналогичные
вопросы, предназначенные для анализа бетонных и железобетон-
ных конструкций. Методика расчета конструкций иллюстрируется
блок-схемами, а также примерами расчета. Кроме того, в учебнике
впервые приводятся основы расчета конструкций на надежность и
живучесть.
Учебник написан заведующим кафедрой железобетонных кон-
струкций Вильнюсского инженерно-строительного института чле-
ном-корреспондентом Академии наук Лит. ССР д-ром техн, наук,
проф. А. П. Кудзисом (гл. 3 и 10 написаны совместно с
А. А. Кудзисом).
Автор
глава Общие сведения
о железобетонных
и каменных
конструкциях
1.1. Возникновение
и развитие железобетонных конструкций
Сущность железобетона. Под строительными конст-
рукциями подразумеваются рамы, фермы, оболочки и другие
составляющие зданий, целые инженерные сооружения (резервуары,
башни, мосты, бункера, подпорные стены, мачты и т. д.), а также
более простые их элементы (балки, колонны, стены, стойки,
раскосы и др.).
Железобетон представляет собой искусственный материал, в
котором под нагрузкой совместно работают бетон и арматура (в
основном стальная), рационально расположенная в растянутых и
наиболее сжатых зонах конструкций. Бетон (искусственный ка-
мень) обладает большой прочностью при сжатии, достигающей
150 МПа. Однако сопротивление бетона растяжению в 10 — 20 раз
меньше, чем при сжатии, что практически не позволяет применять
его в качестве растянутых и изгибаемых несущих конструкций.
Поэтому растягивающие усилия передаются арматуре, которая в
виде стержней вводится в растянутые зоны конструкций (рис. 1.1,
5
Рис. 1.1. Характер разрушения железобетонных элементов при растяжении
(л), сжатии (б) и изгибе (в):
I — растянутая продольная арматура; 2 — то же, сжатая; 3 — хомуты; 4 — отгибы
продольной арматуры; 5- нормальная трещина; 6 наклонная трещина; 7 -продоль-
ная трещина
а, в). Продольная арматура способствует работе сжатых зон
элементов, (рис. 1.1, б, в). Поперечной арматурой (хомутами и
отгибами) воспринимаются главные растягивающие усилия (рис.
1.1, в).
Совместная работа арматуры и бетона, т. е. одинаковые
деформации их смежных волокон, обеспечивается: хорошим
сцеплением бетона и арматуры; близкими по величине коэффици-
ентами линейного расширения при температурах до 100 С,
равными аЬ1 = (0,7-н 1,4)-10 ’ для бетона и asl=l, 2 I0 5 для стали;
плотностью бетона, защищающего стальную арматуру от кор-
розии и непосредственного действия высоких температур.
Растянутые элементы разрушаются по арматуре (рис. 1.1, а).
Изгибаемые элементы разрушаются либо по растянутой арматуре,
либо по сжатому бетону над концом нормальной или наклонной
трещины после значительного ее раскрытия (рис. 1.1, в). Разруше-
ние сжатых элементов происходит вследствие раздробления бетона
после преодоления его сопротивления отрыву при появлении мно-
гих трещин, параллельных продольной оси элемента (рис. 1.1, б).
Для повышения трешиностойкости и жесткости растянутых и
изгибаемых элементов, а также лучшего использования сопротив-
ления растяжению высокопрочной арматуры она подвергается
предварительному натяжению. Предварительные растягивающие
напряжения арматуры передаются на затвердевший бетон, кото-
рый тем самым подвергается предварительному обжатию. Необ-
ходимо заметить, что предварительному обжатию подвергаются
растянутые от внешней нагрузки зоны элементов (рис. 1.2).
6
Рис. 1.2. Характер напряженного состояния в бетоне и
деформаций изгибаемого предварительно напряжен-
ного элемента при отсутствии (о) и наличии (б)
внешней нагрузки
Достоинства и недостатки железобетона. Железобетон обладает
многими преимуществами перед другими материалами несущих
конструкций зданий и сооружений. Во-первых, при правильном
подборе вида и состава бетона, а также при соблюдении
эксплуатационных требований железобетон будет более долговеч-
ным и стойким, поскольку хорошо сопротивляется агрессивным
воздействиям окружающей среды. Содержание железобетонных
конструкций не требует больших расходов, поскольку арматурная
сталь предохраняется бетоном от коррозии, а с течением времени
прочность бетона несколько увеличивается. Железобетон хорошо
сопротивляется динамическим ударным и вибрационным воздейст-
виям. Он обладает повышенной огнестойкостью вследствие того,
что при пожаре снижение несущей способности конструкций
происходит постепенно. Кроме того, железобетон позволяет
совмещать ограждающие и несущие функции конструкций, обеспе-
чивает единство архитектурной выразительности и эффективности
конструкций.
К основному недостатку железобетона относятся сравнительно
большая масса конструкций, а также наличие собственных
напряжений, вызываемых усадкой бетона и температурно-влаж-
ностными воздействиями окружающей среды. Сравнительно боль-
шие трудности в строительстве создаются в связи с организацией
и проведением контроля качества материалов, а также текущим
контролем арматурных и бетонных работ.
Способы изготовления и возведения железобетонных конструк-
ций. Железобетонные конструкции могут быть сборными, изготов-
яемыми на заводах, монолитными, осуществляемыми в про-
7
ектном положении, и сборно-монолитными, представляющими
собой сочетание сборных элементов и монолитного бетона,
укладываемого на месте строительства.
Формование сборных бетонных и железобетонных изделий и
конструкций производится на механизированных и автоматизиро-
ванных предприятиях следующими способами: агрегатным путем
формования изделий на виброплощадке, центрифуге или специаль-
ных установках-агрегатах с последующим погружением их в
камеры тепловой обработки; конвейерным или поточно-агрегат-
ным при выполнении процессов формования и тепловой обработ-
ки путем перемещения всех форм по замкнутому конвейерному
кольцу; стендовым при формовании предварительно напряженных
изделий в стационарных формах, которые одновременно исполь-
зуются для тепловой обработки бетона; кассетным способом,
позволяющим формовать стеновые и другие плоские элементы в
вертикальном положении в стационарных формах-
кассетах.
Наиболее экономичными являются роторно-конвейерные тех-
нологические линии с высокоэффективными щелевыми камерами
тепловой обработки непрерывного действия. Перспективным яв-
ляется безоиалубочное формование предварительно напряженных
изделий на длинных стендах экструзионным способом. Оно
позволяет снижать трудозатраты в два раза, а также уменьшать
расход стали и цемента.
Бетонирование монолитных конструкции производится в ста-
ционарной, переставной или скользящей опалубке, собираемой из
унифицированных щитов многократного использования, после
установки и укрепления арматурных каркасов, сеток и стержней.
Подача бетонной смеси к месту опалубки монолитных конструк-
ций и ее распределение производятся грузоподъемными кранами,
трубчатыми подъемниками, ленточными конвейерами, трубопро-
водами с помощью пневмонагнетателей или бетононасосов,
бетоноукладчиками со скользящими формами, торкретированием
и т. д. Уплотнение бетонной смеси производится внутренними,
глубинными или поверхностными вибраторами.
Во избежание расслоения бетона нельзя сбрасывать бетонную
смесь с высоты. Требуется обеспечить непрерывное бетонирование
армированных конструкций в пределах температурных и осадоч-
ных швов. В других случаях должны быть приняты меры по
обеспечению плотности и прочности сопряжений между старым и
новым бетонами в рабочих швах бетонирования. С этой целью
для продолжения бетонных работ поверхность старого бетона
очищается, увлажняется и покрывается слоем цементно-несчанного
раствора.
Напрягаемая арматура (стержневая, проволочная и канатная)
натягивается на упоры силовых форм и длиных стендов или на
затвердевший бетон. Арматура натягивается механическим, элек-
8
ротермическим и электромеханическим способом, а также спосо-
бом самонапряжения, основанного на использовании энергии
расширяющегося цемента при его твердении.
При механическом способе арматура натягивается гидравличес-
кими домкратами и грузовыми устройствами с системой блоков и
рычагов. Гидравлические домкраты применяются при формовании
конструкций в силовых формах и при натяжении арматуры на
бетон. На длинных стендах натяжение арматуры производится
грузовыми устройствами.
При электротермическом натяжении арматурные стержни с
анкерами на концах нагреваются электрическим током до требуе-
мого удлинения. Продолжительность нагрева составляет от 1 до
10 мин при максимальной температуре до 350...500 °C.
Электротермомеханический способ натяжения арматуры сос-
тоит в том, что нагретые электрическим током канаты и
проволоки с помощью специальной машины навиваются на
упоры. При этом механическим способом создается примерно 50%
предварительных напряжений.
Перспективным является метод непрерывного армирования
сборных изделий путем натяжения проволочной и канатной
арматуры намоточными агрегатами. Этот метод дает возмож-
ность полностью автоматизировать арматурные работы и эконо-
мить высокопрочную сталь.
Развитие железобетонных конструкций и область их применения. В
1849 — 1850 гг. француз И. Ламбо построил лодку из армированного
цемента, которая считается первым прототипом железобетона. В
1854 г. англичанин В. Уилкинсон получил патент на конструкцию
огнестойкого перекрытия из армированного бетона и в 1865 г.
построил железобетонный домик. В 1867 г. француз Ж. Монье
получил патент на изготовление цветочных кадок из железа и цемента.
В 1868 г. он построил небольшой железо цементный бассейн, а в 1873 г.
получил патент на конструкцию железобетонного моста.
В 1892 г. француз Ф. Геннебик предложил ребристые железо-
бетонные перекрытия и другие армированные конструкции. В
1900 г. на Парижской выставке железобетон был официально
признан надежным строительным материалом. В 1886 г. американец
П. Джексон предложил применять предварительное обжатие бетона
при строительстве мостов. В 1906 г. в США было построено
грибовидное (безбалочное) перекрытие. В 1928 г. француз Э. Фрей-
синэ получил патент на использование напрягаемой арматуры из
стали высокой прочности без опасения погашения предварительного
напряжения из-за усадки и ползучести бетона.
В России впервые железобетон был использован в 1879 г.
Д. Ф. Жаринцевым при строительстве стен зданий в г. Батуми.
Благодаря широким испытаниям плит, балок и мостов, выполнен-
ных в 1891 г. под руководством Н. А. Белелюбского (1845— 1922),
железобетонные мосты, трубы, резервуары и другие конструкции
9
были использованы при строительстве железных дорог, а балочные
перекрытия— в промышленном и гражданском строительстве.
В 1904 г. в Николаевском порту был построен железобетонный
маяк высотой 40,2 м. Знаменитый математик и конструктор
А. Ф. Лолейт (1868—1933) в 1908 —1909 гг. разработал безбалоч-
ные железобетонные перекрытия. С этого момента железобетон
начал постепенно вытеснять сталь и дерево из несущих конструк-
ций зданий и сооружений.
После Октябрьской революции созданы проектные организации
и научно-исследовательские учреждения, которые способетвовали
дальнейшему развитию железобетона. Постепенно он занял до-
минирующее положение в промышленном строительстве. В 1919 г. в
строительстве мостовых опор использован трубобетон (бетон в
трубчатой металлической обойме). В 1928 г. разработаны первые
сборные конструкции, а с 1929 г. применяются в строительстве тон-
костенные пространственные конструкции (купола, складки, оболоч-
ки, шатры и т. д.). С 1930 г. начинается применение предварительно
напряженных элементов. В настоящее время примерно 25% сборных
элементов изготовляются с напрягаемой арматурой.
После Великой Отечественной войны проектируются и строятся
высотные здания, для каркасов которых применяется жесткая арма-
тура (прокатные профили). В 50-х годах была создана промышлен-
ность сборного железобетона, что послужило основой полносборно-
го каркасно-панельного и крупнопанельного строительства. В
проектировании и строительстве нашли применение типовые
сборные изделия и конструкции. В энергетическом и транспортном
строительстве распространялись центрифугированные железобетон-
ные опоры, которые позже нашли применение в качестве колонн
промышленных и гражданских зданий и сооружений.
В 60-х годах начинается массовое применение железобетона в
строительстве промышленных и подземных труб, водонапорных
башен, силосов и других сооружений, а также при изготовлении
крупных сборных конструкций (ферм, колонн и др.). Годовая
мощность заводов сборного железобетона достигает 200 тыс. м3.
В 70-х годах при строительстве и реконструкции зданий и
сооружений химической, металлургической, бумажно-целлюлозной
и другой промышленности началось применение колонн, плит, труб
и других элементов из армированного полимербетона и бетона,
пропитанного синтетическими смолами или серными соединениями.
В то же время делаются попытки по внешнему армированию бетона
плоскими и профилированными стальными листами.
С 1950 по 1980 г. общий объем железобетона увеличился в 55
раз, тогда как сборного — в 100 раз. Сборные железобетонные
конструкции обеспечивают высокие темпы возведения зданий и
сооружений. Однако они требуют больших заводских транспортных
и монтажных расходов, а также перерасхода металла, цемента и
энергии. В сборных конструкциях особое внимание должно быть
Ю
Рис. 1.3. Общий вид Друскининкайской водолечебницы
обращено на прочность и долговечность соединений, обеспечи-
вающих надежную передачу усилий, чего не всегда удается
достичь. Поэтому в некоторых случаях более эффективными
оказываются конструкции из монолитного железобетона. При
применении специальной опалубки, механизированной подачи
бетонной смеси, подъема перекрытий и других современных
способов бетонирования монолитное строительство становится
индустриальным и лишенным недостатков сборного железо-
бетона.
Практика строительства Друскининкайской водолечебницы
(рис. 1.3) и других зданий доказал, что сочетанием монолитного и
сборного железобетона, изготовляемого на строительной пло-
щадке, может быть достигнута архитектурная выразительность
железобетонных конструкций без создания для этой цели специ-
альной базы и без снижения темпов строительства.
Тонкостенные конструкции, особенно длинные складки и
волнистые своды, изготовляются как из железобетона, так и из
армоцемента. Армоцементные конструкции толщиной до 30 мм
включительно изготовляются из мелкозернистого бетона. Они
армируются тонкими тканями, сварными или плетеными про-
волочными сетками, равномерно распределенными по сечению
элементов, в сочетании со стержневой или проволочной арма-
турой. Армоцементные конструкции применяются, как правило, в
неагрессивной окружающей среде.
Развитие методов расчета железобетонных конструкций. Первые
попытки определить несущую способность изгибаемых железо-
бетонных элементов были выполнены французским инженером
11
Рис. 1.4. К расчету балки прямоугольного сечения по методу допускаемых
напряжений (о) и разрушающих усилий (б)
Мазо в 1876 г. Экспериментальные исследования по железобетону
были начаты И. Баушингером в 1886 г. в Мюнхенском поли-
техникуме. Они послужили основой метода расчета по допускае-
мым напряжениям (рис. 1.4, а). Предпосылками данного метода
являлись: 1) гипотеза плоских сечений, т. е. плоские сечения,
нормальные к продольной оси элемента, остаются плоскими после
изгиба; 2) бетон растянутой зоны с трещинами не работает;
3) эпюра сжимающих напряжений в бетоне сжатой зоны является
треугольной, так как соблюдается закон Гука для упругих
материалов. При этом учитывалось постоянное соотношение
модулей упругости стали Es и бетона Еь путем введения в расчетах
коэффициента а=EJEb = 10... 15.
Высота сжатой зоны сечения определялась из условия, что
статический момент приведенного сечения, состоящего из бетона и
стали, относительно нейтральной оси равен нулю, т. е.
5га,=0,5 />л 2 — а Л , (й0—л) = 0. (1.1)
Момент инерции приведенного сечения
= 0,333 bx3+а As (й0—х)2. (1.2)
Прочность изгибаемого элемента достаточна, если краевые напря-
жения в бетоне оь и напряжения в растянутой арматуре os не
превышают допускаемых величин соответственно 0,45 7? и 0,5 оу,
где 7?— кубиковая прочность бетона и ov — предел текучести
стали. Поэтому намечаются следующие условия несущей способ-
ности конструкции:
= М/ W'red = Mx/lred 0,45 /?, (1.3)
о, = аМ/ Wred = аМ (Ло - x)/Ired 0,5 ov„ (1.4)
где W'red и Wred — моменты сопротивления сечения.
Как показала практика проектирования и строительства, метод
расчета по допускаемым напряжениям не позволяет определять
12
истинные напряжения в бетоне и арматуре и тем более не дает
представления о степени запаса прочности конструкции. Исследо-
вания Ф. Геннебика с 1882 но 1899 г. позволили разработать
новый подход к расчету изгибаемых элементов при применении
прямоугольной эпюры напряжений в бетоне сжатой зоны, однако
с соблюдением принципов данного метода. В нашей стране метод
расчета по допускаемым напряжениям применялся до 1938 г.
Метод расчета по разрушающим нагрузкам. В 1890 г.
профессор Львовского политехнического института М. Тулье
впервые выявил стадии напряженно-деформированного состояния
элементов ребристого перекрытия. С 1886 по 1905 г. в России
исследованию подвергались плиты, своды, перекрытия и мосты,
причем некоторые из них в натуральную величину. Проектирова-
ние и испытание новых конструкций проводились при участии
Н. А. Белелюбского и А. Ф. Лолейта.
Начиная с 1904 г. А. Ф. Лолейт стал доказывать приемлемость
расчета изгибаемых элементов по стадии разрушения, т. е. с
учетом принципа пластического разрушения. Первые советские
технические условия и нормы на железобетон были опубликованы
в 1925 г. Они были основаны на классическом методе расчета.
Однако уже в 1929 г. пол руководством А. Ф. Лолейта был
составлен проект новых норм, согласно которому при расчете
железобетона учитывались уиругопластические свойства бетона.
С 1934 г. под руководством А. А. Гвоздева в Центральном науч-
но-исследовательском институте промышленных сооружений были
выполнены обширные исследования, результаты которых позволили
в 1938 г. разработать новые нормы проектирования, в основу кото-
рых был положен принцип пластического разрушения (рис. 1.4, б).
Предпосылки нового метода расчета по разрушающим нагрузкам
(усилиям): 1) в стадии разрушения используется прочность бетона
сжатой зоны и растянутой арматуры; 2) бетон на растяжение не рабо-
тает; 3) эпюра сжимающих напряжений сжатой зоны имеет прямо-
угольную форму с ординатой oh = х Rb, где коэффициент х = 1.25 учи-
тывает влияние стеснения деформаций бетона в сжатой зоне на повы-
шение его прочности, Rb— прочность бетона при осевом сжатии.
Высота сжатой зоны и разрушающий момент изгибаемого
элемента определяются из уравнений усилий в стадии разрушения
элемента:
х RbAb=Rs As, (1.5)
Mu=yM = y.RbSb = ytRbAbzb, (1.6)
где у яг 2— общий коэффициент запаса прочности элемента.
Метод расчета по разрушающим усилиям был распространен на
внецентренно сжатые элементы (М. С. Боршанский), элементы с
жесткой арматурой (А. П. Васильев) и предварительно напря-
женные конструкции (В. В. Михайлов). Однако скоро выявился его
недостаток, состоящий в том. что одним коэффициентом запаса
13
трудно оценивать влияние изменчивости нагрузок и сопротивле-
ний материалов на безопасность железобетонных конструкций.
Дальнейшим развитием метода расчета по разрушающим
усилиям является метод расчета по предельным состояниям,
который был введен в практику проектирования в 1955 г. (см.
§ 5.2). Этому способствовали исследования и предложения
А. А. Гвоздева, В. И. Мурашева, П. Л. Пастернака, Я. В. Столя-
рова, О. Я. Берга и др. Здесь следует отметить работы
В. И. Мурашева, позволяющие создать теорию жесткости железо-
бетонных элементов с трещинами.
Результаты новейших исследований учтены при разработке
норм проектирования бетонных и железобетонных конструкций
СНиП 2.03.01-84.
1.2. Развитие каменных конструкций
Развитие и область применения каменных конструк-
ций. Каменные конструкции являются наиболее древними. До
настоящего времени сохранилось большое количество памятников
каменного зодчества. Древнейшие из них были построены из
природного камня, а крепостные стены из грубо обработанных
или тесаных камней, сначала крупноразмерных, а позже мелких,
удобных для ручной кладки на глиняных, известковых и гипсовых
растворах. Для каменной кладки служили искусственные блоки из
сырцовой глины, а также сырцовый и обожженный кирпич.
Армированная каменная кладка впервые была использована в
XI в. при сооружении собора Свети-Цховели в Грузии. В начале
XIX в. в Англии была построена первая армированная кирпичная
заводская труба.
После Октябрьской революции многие годы кирпичная кладка
была основным строительным материалом промышленных и граж-
данских зданий^ В 1927 г. на постройке нескольких многоэтажных
зданий впервые была применена кладка из крупных шлакобетонных
блоков. Крупные блоки из легких, ячеистых и силикатных бетонов,
в том числе из кирпича, а также многослойные степы с
теплоизоляционным слоем широко применялись в строительстве
после Ведикой Отечественной войны. В 50-х годах нашли
применение в строительстве тонкостенные вибрированные кирпич-
ные панели, обладающие большой степенью заводской готовности.
Каменные конструкции возводятся из местных материалов,
являются огнестойкими и долговечными. К сожалению, им
присущи значительные недостатки: большие трудовые затраты для
их возведения, сравнительно большая масса и высокая теплопро-
водность. Поэтому дальнейшее развитие каменных конструкций
идет по направлению внедрения более эффективных материалов,
увеличению и облегчению камней, применению крупноразмерных
пустотных керамических блоков и панелей и т. д.
14
Каменные конструкции целесообразно применять в гражданском
и сельскохозяйственном строительств при максимальном исполь-
зовании механизмов и местных материалов. При выборе вида
каменной кладки следует учитывать условия возведения и эксплуа-
тации зданий, а также экономичность конструктивного решения. В
промышленных и общественных зданиях кирпичная и блочная
кладка может быть использована наряду со сборными железо-
бетонными конструкциями для торцевых, лестничных и других стен.
Развитие методов расчета каменных конструкций. Большой вклад в
создание и развитие теории расчета и проектирования каменных
конструкций внесли русские и советские инженеры, к которым
в первую очередь, относятся Н. А. Белелюбский, Н. К. Лахтин,
Л. Д. Проскуряков, Н. Н. Аистовидр. В 1924г. В. А. Гастев впервые
опубликовал в Советском Союзе научный труд о прочности кладки на
сжатие. Здесь также рассматривалось напряженно-деформированное
состояние каменной кладки при различных уровнях ее нагружения.
Обширные экспериментальные и теоретические исследования
были выполнены в Центральном научно-исследовательском инсти-
туте промышленных сооружений группой сотрудников под руко-
водством Л. И. Онищика. В основном были изучены физико-меха-
нические свойства кирпичной кладки. Л. И. Онищик предложил
также метод расчета зданий с учетом совместной работы стен и
перекрытий (покрытий) путем применения жестких и упругих
конструктивных схем.
В 30-х годах Н. А. Поповым были разработаны основы теории
сопротивления раствора, В. П. Некрасов изучил работу под
сжимающей нагрузкой армокаменных элементов с сетчатой
арматурой. Результаты исследований позволили создать метод
возведения каменной кладки в зимних условиях и гем самым
ликвидировать сезонность строительных работ.
Рядовые перемычки впервые исследовались А. А. Гвоздевым, а
каменная кладка, усиленная железобетоном, изучалась П. Л. Пас-
тернаком. Облегченные каменные кладки были предложены и
изучены Н. С. Поповым, Н. М. Орленкиным, С. А. Власовым и
др. Физико-механические свойства кладок из природных камней
изучались в Одесском и Ростовском инженерно-строительных
институтах и других научных организациях.
Результаты исследований советских ученых позволили в СССР
в 1939 г. впервые разработать нормы проектирования камен-
ных конструкций, а в 1943 г. метод расчета этих конструкций
по разрушающим нагрузкам (усилиям). Исследования Л. И. Они-
щенко, В. А. Камейко, С. М. Семенцова, С. В. Полякова и
других способствовали в 1955 г. применению метода предель-
ных состояний для расчета каменных конструкций. На его осно-
ве были разработаны строительные нормы и руководства по
проектированию и возведению каменных и армокаменных конст-
рукций.
15
2
глава Бетон
2.1. Виды и структура бетона
Классификация бетона. Бетоном называется искус-
ственный камень, получаемый при затвердевании вяжущего
материала в его смеси с заполнителем.
По назначению бывает конструкционный, гидротехничес-
кий, жаростойкий, коррозионно-стойкий, теплоизоляционный
и специальный бетон. Конструкционный бетон применяется
в несущих и самонесущих конструкциях. Гидротехнический
бетон предназначается для конструкций, подвергающихся по-
стоянному или повторно-периодическому воздействию вод.
Жаростойкий бетон необходим для промышленных агрегатов
и дымовых труб. Коррозионно-стойкий бетон применяется
для конструкций, находящихся в условиях агрессивной окру-
жающей среды. Теплоизоляционный бетон используется в ог-
раждающих конструкциях. Специальный бетон требуется для
биологической защиты сооружений от радиоактивных излу-
чений.
По виду заполнителей классифицируются бетоны на плотных,
пористых и специальных заполнителях.
16
К плотным заполнителям относятся гранитный щебень, гравий
и щебень из гравия фракций 5(3)... 10, 10...20, 20...40 и 40...70 мм,
природный или дробленый песок фракций до 1,2 и 1,2...5 мм, а
также дробленый старый бетон. Бетон без крупного заполнителя
называется мелкозернистым (песчаным). Он бывает трех видов:
А—естественного твердения или подвергнутого тепловой обра-
ботке при атмосферном давлении; Б—то же, изготовляемый на
песке с модулем крупности менее 2,1; вида В — подвергнутый
автоклавной обработке на песке с модулем крупности не менее 1.
Пористыми заполнителями называются сыпучие материалы
объемной массой не менее 1000 кг/м3 для крупного заполнителя
фракций 5... 10, 10...20 и 20...40 мм, а также не более 1200 кг/м3 для
песка. Неорганические пористые заполнители бывают искусствен-
ными (керамзит, аглопорит и др.) и естественными (пемза, туф и
др.). Минимальная прочность крупного заполнителя принимается
с учетом его плотности и класса бетона. В зависимости от
назначения бетона мелкий заполнитель может быть как пористый,
так и плотный, например кварцевый песок.
Наибольшая прочность зерен заполнителя не должна пре-
вышать 15...20 мм для ребристых и сильно армированных
элементов, 40 мм для других малоразмерных элементов и 70 мм
для крупноразмерных конструкций.
По виду вяжущего встречаются бетоны на гидравлических
клинкерных вяжущих (цементный бетон), безклинкерных вяжущих
(силикатный бетон), органических связующих (полимербетон и
полимерсиликат) и смешанных вяжущих. При применении бетона
на гидравлических вяжущих предпочтение отдается чистым клин-
керным цементам с ускорителями твердения и пластифицирую-
щими добавками.
По условиям твердения имеют место бетоны естественного
твердения (в том числе изготовляемые из бетонных смесей на
подогретых материалах) и подвергнутые тепловой обработке при
атмосферном давлении или в автоклавах.
По плотности бетоны классифицируются на особо тяжелые
(плотностью более 2500 кг/м3), тяжелые (2200...2500 кг/м3),
облегченные (1800...2200 кг/м3), легкие (500... 1800 кг/м3) и особо
легкие (<500 кг/м3).
По структуре бетоны бывают: плотной структуры с полным (не
менее 94%-ным) заполнением пространства между зернами заполни-
теля наполнителем и затвердевшим вяжущим; крупнопористые с
неполным заполнением данного пространства вследствие нехватки
песка в бетонной смеси; поризованные, содержащие избыток
цементно-песчаного раствора со специальными добавками; импрег-
нированные, поры которых заполняются полимерами, мономерами,
серой, жидким стеклом и другими веществами: ячеистые с
равномерно распределенными замкнутыми порами, создаваемыми
путем введения в бетонную смесь специальных веществ.
17
Ячеистые бетоны бывают двух видов: А—подвергнутый
автоклавной обработке и изготовленный на цементных или
смешанных вяжущих; Б—то же, на известковом вяжущем и
безавтоклавные бетоны.
Под микроструктурой бетона подразумевается структура кам-
ня минералогического или органического связующего. Для це-
ментного камня характеристиками микроструктуры являются
минерально-фазовый состав, степень гидратации, количество гид-
ратной воды, пористость и микротвердость гидратированной
массы и др.
Под макроструктурой бетона, определяющей его физико-меха-
нические свойства, понимается совокупность свойств заполните-
лей, связующего камня, пор, дефектов и их взаимосвязь.
Структура цементного бетона связана с его возрастом и
условиями твердения. Скорость нарастания его прочности зави-
сит от многих факторов. Однако во всех случаях алитовые
цементы, в состав которых входит значительное количество
трехкальциевого силиката, отличаются сравнительно быстрым
твердением.
Суперпластификаторы С-3, 50-03 и другие в количестве 0,2... 1 %
от массы цемента значительно повышают пластичность бетонных
смесей, что дает возможность снижать расход воды и тем самым
улучшать структуру бетона. В этом случае можно получать
желаемые эффекты: уменьшать расход цемента, улучшать дефор-
мативные свойства бетона, повышать прочность бетона без
перерасхода цемента или получать литую (разжиженную) бетон-
ную смесь, позволяющую снижать продолжительность и интенсив-
ность вибрирования или полностью отказаться от него. Кроме
того, эти добавки дают возможность повышать производитель-
ность бетонных работ до 25...30%.
Благодаря добавкам суперпластификаторов и т. п. веществ
прочность бетона может в 1,5 раза и даже больше превышать
марку цемента. Поскольку пластификаторы быстро теряют свою
жизнеспособность, их рекомендуется применять совместно с
синтетической поверхностно-активной добавкой (СПД). Кроме
того, применение модифицированных добавок к суперпластифи-
каторам позволяет интенсифицировать процесс твердения бетон-
ной смеси и более сильно повышать прочность бетона. Примене-
ние суперпластификаторов СМФ, СМС, СМД и других дает
возможность получать сверхпрочные цементные бетоны кубиковой
прочности 100... 120 МПа.
Бетоны повышенной стойкости. Для железобетонных конструк-
ций, эксплуатируемых в агрессивной газообразной, жидкой или
твердой среде и на открытом воздухе, требуются бетоны
повышенной стойкости. Бетоны на цементном вяжущем таких
конструкций должны отвечать требованиям повышенной плотнос-
ти (водонепроницаемости) и морозостойкости.
18
Простым способом улучшения свойств бетона, не усложняющим
технологии приготовления смесей, является применение химичес-
ких, в том числе полимерных, добавок. Введенные в бетонную смесь
добавки ацетоноформальдегидной смолы АЦ-Ф-ЗМ в количестве
0,1...0,2% и суперпластификаторов С-3 и других в количестве
0,4...0,8% от массы цемента эффективно защищают бетон от
коррозии всех видов и значительно замедляют процесс протекания
коррозии стали. Бетон на сульфатостойком цементе хорошо
сопротивляется воздействию раствора солей. Однако такой бетон
является менее стойким при попеременном замораживании и
оттаивании армированных и неармированных конструкций.
Бетоны с водорастворимыми эпоксидными и полиамидными
добавками в количестве 1„.2% от массы цемента также обладают
повышенной однородностью и стойкостью. Использование этих
добавкок эффективно в тех случаях, когда приготовление бетон-
ных смесей производится с применением загрязненных заполни-
телей.
Для повышения стойкости цементного бетона, твердеющего
при отрицательной температуре, в бетонную смесь вводятся
противоморозные добавки. Они понижаю! температуру замерза-
ния жидкой фазы бетона, что создает условия для нарастания
прочности бетона. Эффективной является комплексная противомо-
розная добавка хлорида кальция (ХК) и нитрита натрия (НН) в
сочетании с суперпластификатором и воздухововлекающими добав-
ками. При этом следует бетонные смеси приготовлять на алитовых
цементах с небольшим количеством трехкальциевого силиката. Все
это обеспечивает быстрое схватывание и твердение цементного
камня.
Полимерцементные бетоны с синтетическими добавками в
количестве не менее 2% от массы цемента обладают повышенной
прочностью, стойкостью и эластичностью. Ударная стойкость
бетона повышается эффективно, если одновременно применяются
добавки мелких пористых заполнителей. В состав полимерсили-
катного бетона входят жидкое стекло, катализатор, полимерная
добавка и кислостойкие заполнители.
Бетонополимеры представляют цементные бетоны, пропитан-
ные специальными составами полимерных и мономерных смесей с
последующей полимеризацией или жидким стеклом (бетоносили-
каты). Вследствие пропитки прочность бетона на сжатие и
растяжение увеличивается в 2...6 раз и значительно повышается
его морозостойкость и коррозионная стойкость. Таким образом
стойкий высокопрочный бетон получается при небольшом расходе
цемента.
При пропитке цементного бетона расплавом серы с последую-
щей тепловой обработкой значительно повышается его стойкость
и прочность на растяжение. Следует иметь в виду, что серный
бетон является недорогим материалом.
19
Полимербетоны изготовляются на органических вяжущих, т. е.
фенолоальдегидных, фурановых, эпоксидных, инденкумароновых,
полиэфирных и других смолах с отвердителями. Кроме мелкого и
крупного заполнителя в бетонную смесь вводится наполнитель в
виде графита, молотого кварцевого песка, известняка или кокса
и т. д. Смолонаполнительное соотношение составляет 0,1...0,25
при расходе смолы 5... 10% от объема бетона. Полимербетонам
характерна химическая, ударная и износостойкость, а также
значительная прочность на растяжение.
Структура бетонополимера зависит от вида полимера и
степени заполнения пор цементного камня. Блокированная струк-
тура бетонополимера встречается, если поры заполняются слабо-
прочным полимером, например петролатумом. Строчная структу-
ра имеет место, когда поры и капилляры бетона заполняются
прочным материалом, однако не полностью. В обоих случаях
прочность бетона увеличивается незначительно, хотя его плот-
ность и стойкость повышаются весьма ощутимо. Прочность
бетона повышается в несколько раз, если создается сетчатая
структура бетонополимера при полном заполнении его пор и
капилляров.
2.2. Свойства бетона
при кратковременном нагружении
Микроразрушение бетона. Основными факторами,
влияющими на физико-механические свойства бетона, являются
его состав, технология изготовления или возведения конструкций и
вид их напряженного состояния. Кроме того, следует не забывать,
что с увеличением загрязнений и крупного заполнителя прочност-
ные свойства бетона ухудшаются. Причем при постоянном
водоцементном соотношении механические свойства цементного
бетона практически не зависят от соотношения между количест-
вом вяжущего и заполнителя. Свойства бетонополимера в
значительной степени связаны с технологией его пропитки и т. д.
Для всех видов бетонов характерна неоднородность структуры.
Поэтому улучшение физико-механических свойств бетона неотде-
лимо от путей повышения его структурной однородности. Причем
данное повышение способствует значительному росту прочности
бетона на растяжение.
Неоднородность и дефектность структуры бетона носят случай-
ный характер. Поэтому механические свойства бетона целесообраз-
но оценивать, пользуясь рекомендациями статистической механики
твердого тела, т. е. с учетом вероятностного описания его напря-
женно-деформированного состояния. К сожалению, данный метод
оценки находился лишь на начальном пути своего развития. Поэто-
му теории состояния бетона развиваются как феноменологические,
20
т. е. основаны на результатах экспериментальных исследований.
Поскольку бетонам характерна разновидность, то весьма трудно
создать обобщенную феноменологическую теорию их напряжен-
но-деформированного состояния. Кроме статистической и феноме-
нологической применяются еще структурная и молекулярная
теории прочности бетона.
Опытные образцы бетона в виде призм, кубов и цилиндров
изготовляются и хранятся в условиях, аналогичных тем, в которых
он находится в деле. Наименьший размер опытных образцов
зависит от наибольшей крупности зерен заполнителя и должен
превышать его не менее чем в 3...4 раза. Рабочие диаграммы
бетона <зь — еь получаются при испытании призм, высота которых
не менее чем в 3...4 раза превышает размер наибольшей стороны
поперечного сечения, как правило, квадратного. Под кратковре-
менным нагружением понимается продолжительность испытания
бетона до разрушения в течение 5...40 мин.
Из-за усадки цементного камня в его контактах с заполнителем
возникаю! .микротрещины сцепления ненагруженного бетона. Ко-
личество и величина этих трещин зависят от микро- и макрострук-
туры бетона. С ростом сжимающей нагрузки силы сцепления
ослабляются и микротрещины развиваются, несмотря на процесс
уплотнения бетонной массы. При этом возрастаю!' растягивающие
напряжения в направлении, перпендикулярном плоскости приложе-
ния внешней силы.
Рис. 2.1. Диаграммы деформаций бетона при кратко-
временном однократном сжатии или растяжении:
Rhl—нижняя граница микроразрушения; Rh2—то же.
верхняя; Rhm среднее значение прочности бетона на
сжатие; Rhl m то же, на растяжение; е1 упругая
деформация бетона при сжатии; еь р1 — то же, пласти-
ческая; v — относительная скорость ультразвука
21
Уровень напряжений Rhl, при котором образуются трещины в
цементном камне, называется нижней границей микроразрушения
или пределом упругости бетона (рис. 2.1). Оно соответствует
максимальному уплотнению сжатого бетона (уменьшению объе-
ма) образца, что подтверждается изменением относительной
скорости ультразвука.
В местах цементного камня, ослабленных порами и дефектами,
возникают концентрации напряжений. В связи с этим с увеличе-
нием нагрузки начинаются разрушение цементного камня и
снижение его сцепления с заполнителем. Происходит разуплотне-
ние бетона. Уровень напряжений Т?,;2, при котором прекращается
прирост объема образца, является верхней границей микроразруше-
ния. Дальнейшее увеличение нагрузки вызывает лавинное трещи-
нообразование бетона и его разрушение от поперечного отрыва.
При осевом сжатии бетона параметрические границы его
микроразрушения могут быть определены по выражениям
О. Я. Берга:
7?frl = [co(l+lg2?ft)-(o1 J/?ft^(0,3...0,6)2?fc, (2.1)
/?Ь2 = [“(1 + lg^)-®2] 6-0,9) Rb, (2.2)
где (о15 со2 и (о3 эмпирические коэффициенты; Rb— прочность
бетона на сжатие. Интересно отметить, что скорость нагружения
бетона мало влияет на эмпирические коэффициенты.
Физические процессы уплотнения, разуплотнения микро- и
макроразрушения бетона обуславливают характер его деформи-
рования как при сжатии, так и при растяжении. При мгновенном
статическом нагружении призм развиваются упругие деформации
бетона. При напряжениях а,, их относительные величины состав-
ляют еь е1 (рис. 2.1). Эти деформации прямо пропорциональны
напряжениям, т. е. подчиняются закону Гука.
С уменьшением скорости нагружения образцов успеваю!
развиваться пластические деформации бетона р(, которые в
теории железобетона принято называть деформациями быстро-
натекающей ползучести. При этом рабочие диаграммы бетона все
больше искривляются, т. е. становятся более пологими. Если
величина упругих деформаций обуславливается в основном микро-
структурой бетона, то развитие пластических деформаций связано
с макроструктурой бетона и скоростью возрастания напряжений.
Чем более бетон прочный, тем выше его границы микроразруше-
ния, а тем самым меньше его пластические деформации.
При растяжении бетона микротрещины возникают в местах
концентрации напряжений, составляющих 70...80% от разрушаю-
щих. Увеличение нагрузки приводит к концентрации напряжений и
быстрому разрушению бетона.
Границы микроразрушения бетона при сжатии и растяжении
сильно повышаются при применении дисперсного армирования.
22
Рис. 2.2. Вид стальных фибр круглого
сечения для дисперсного армирования
бетона:
а—гладкой поверхности: б — периодичес-
кого профиля; « — волнистый; г — частично
волнистый; д — с отгибами
Рис. 2.3. Диаграммы деформации
упругопластически-вязког о материала
при его мгновенной (/), ступенчатой
(2) и постепенной (J) загрузке, а также
при мгновенной ( /) и постепенной (5)
разгрузке
Фибробепюн, обычно мелкозернистый (в том числе легкий и
ячеистый), армируется случайно ориентированной стальной, стек-
лянной, базальтовой, синтетической и другой фиброй диаметром
0,08...0,6 мм и длиной 15...85 мм (рис. 2.2). Количество фибры
составляет О,5...3% объема бетона. Сравнительно небольшой
расход фибры позволяет эффективно увеличивать прочность
бетона при растяжении (на 10— 50%). а также значительно
повышать его ударную стойкость и истираемость. Это объясняет-
ся тем, что дисперсное армирование приводит к перераспределе-
нию напряжений в бетоне и препятствует развитию трещины.
Деформации бетона. Для того чтобы иметь полное представ-
ление о составляющих деформациях упругопластического мате-
риала, рассмотрим диаграмму на рис. 2.3. При нагружении сжатой
призмы по этапам с выдержкой на каждом этапе диаграмма а — £
становится ступенчатой. Если число ступеней является достаточно
большим, то кривая загрузки 2 приближается к плавной линии 3.
Прямая 4 является параллельной прямой 1. получаемой при
мгновенном нагружении образца. Однако даже при быстрой
разгрузке образца диаграмма становится криволинейной в зоне
небольших напряжений, если произошло частичное нарушение
структуры бетона при его нагружении.
При однократном осевом сжатии полная относительная дефор-
мация
Е = £₽( + ер(-
23
После разгрузки данная деформация
Е = £е1 + £е11+£И2+£р/1. (2.4)
Здесь ее1 — упругая деформация, характеризующая частичное вос-
становление первоначальных размеров образца после разгрузки;
Ер1 — пластическая (неупругая деформация); Ее11 — упругая состав-
ляющая деформации, характеризующая обратимое сплющивание
пустот бетона; ен2 — деформация упругого последействия разгру-
женного бетона; £рП—остаточная деформация из-за необратимого
сплющивания пустот и излома их стенок.
Зависимость между полной продольной деформацией и напря-
жением сжатого упругопластического материала выражается фор-
мулой
£j l-ta/^/ON { ’
о
где Е=<у/Ее1— начальный модуль упругости материала, который
всегда больше секущего модуля деформации Ех = о/ (ер/ + £р() (см.
рис. 2.1); R —сопротивление материала; х3 и х2 — коэффициенты,
характеризующие упругопластические свойства материала.
Для цементных бетонов коэффициенты х, = 1 и х2 = 1...2. Для
бетонополимера коэффициенты Xj = l,33 и
х2 = 1- [1 +р, Рз 1g (Pi /₽2)]v4/100- (/?„ /200)2 , (2.6)
где р1 = 0,1...0,2 — относительное содержание пор в цементном
бетоне; Р2 = 0,4...0,8 — относительное заполнение пор полимеров;
Рз — коэффициент, учитывающий вид полимера (Р3 = 5,6 — для
метилметакрилата; рз = 4,6 — для стирола); /(/МПа.
Из выражения (2.5) следует, что секущий модуль деформации
бетона
Ebl = £h[l-(ob/x1/?b)^]. (2.7)
Его соотношение с начальным модулем упругости характери-
зует упругопластические свойства бетона и называется коэф-
фициентом упругости'.
Vb = EhJl!Eb = Eh,el i(Ebtel+Eb_pi)=} - (cTj,/х1А/,)и2 . (2.8)
Связь между продольными деформациями и сжимающими
напряжениями бетона может быть представлена в виде
еь = еЬв (1 - x/l - ob/Rb ), (2.9)
Iде Ebu -деформация бетона при напряжениях <5b=Rb или времен-
ная сжимаемость бетона (для цементного бетона £ь„ = (8...3О) • 10 4;
24
для полимербетона efcu = (30...50 • 10 4). С учетом (2.9) коэффициент
упругости бетона
= Cb / [£ь Ebu (1 -^^csb/Rb )
(2.Ю)
позволяет учитывать влияние основных механических характе-
ристик бетона на его упругопластическое состояние.
Начальный модуль упругости бетона при сжатии выражает-
ся через кубиковую прочность стандартного куба размерами
15x15x15 см. Начальный модуль упругости тяжелого це-
ментного бетона (МПа)
Eb=oblEb,el = 5,2-\^RI(23 + R), (2.11)
значения которого колеблются в пределах (1.4...4) 104 МПа. При
отсутствии крупного заполнителя величина Еь снижается на
15...20%.
Для цементных бетонов на пористых заполнителях и поризо-
ванных бетонов начальный модуль упругости (МПа)
Eb = 3,]pi^R, (2.12)
где р — плотность бетона, кг/м3.
Начальный модуль упругости крупнопористого бетона (МПа)
£ь= 10007?. (2.13)
Еь для цементных бетонов, подвергнутых тепловлажностиои и
автоклавной обработке, снижается соответственно на 10 и 25%.
Ввиду сниженной пористос-
ти начальный модуль упругос-
ти бетон ополимера в среднем
в 1,5 раза больше Еь матрицы
(исходного цементного бето-
на). Модуль Еь полимербетона
несколько меньше, чем цемен-
тного, и составляет 0,1...3,8) х
х 104 МПа. Это объясняется
тем, что упругая деформация
полимербетона включает вы-
сокоэластичную и вязкую со-
ставляющие, а также деформа-
ции сдвига.
При осевом сжатии приз-
мы бетон деформируется во
всех направлениях. Характер
Рис. 2.4. Кривые продольных (/), попе-
речных (2) и объемных (.?) деформаций
бетона, когда прочность заполнителей Л,
больше (а) и меньше (б) прочности
цементно! о камня Л2
развития продольных, попе-
речных и объемных деформаций приведен на графике рис. 2.4.
Коэффициент поперечных деформаций бетона представляет со-
отношение его относительных поперечных и продольных деформа-
25
ций. До предела микроразрушения бетона коэффициентом попе-
речных деформаций является коэффициент Пуассона vb. Для
цементного бетона коэффициент vb =0,12...0,18 и vb = 0,18...23 при
применении бетонных смесей соответственно с большим и малым
содержанием воды. Для полимербетона коэффициент vb=0,17...0,3.
Модуль сдвига бетона при сжимающих напряжениях, не
превышающих физического предела микроразрушения,
Gb=£b/[2(l + vb)]. (2.14)
При осевом растяжении бетона диаграмма оы — еЬ1 более
близка к прямой, чем при его сжатии (см. рис. 2.1). Поэтому
коэффициент упругости растянутого бетона больше, чем для
сжатого. Однако из-за разуплотнения растянутого бетона его
начальный модуль упругости несколько меньше, чем при сжатии,
т. е. £ь( = (0,9...0.95)£ь. В практических расчетах можно принимать,
что модуль ЕЫ=ЕЬ.
Растяжимость бетона на много меньше его сжимаемости.
Наименьшей растяжимостью обладает цементный бетон, для
которого £blu = (1...2) • 10~4, а максимальной — полимербетон при
Ebru = (3...20) 10~4
Прочность бетона. Прочностью бетона на сжатие Rb (призмен-
ной прочностью) называется его временное сопротивление <зЬи. Она
определяется однократным испытанием статической нагрузкой
призм, в средней части которых полностью исключено влияние
сил трения между торцом образца и плитой испытательной
машины на прочность бетона. Силы трения оказывают ощутимое
влияние на кубиковую прочность бетона R. Поэтому характеры
разрушения кубика и призмы отличаются (рис. 2.5). Характе-
ристика R является условной, однако широко используется на
практике вследствие простоты изготовления и испытания образцов.
Силы трения повышают кубиковую прочность бетона, причем
тем больше, чем более плотным и прочным является его крупный
заполнитель. Соотношение RbiR составляет 0,7...0.8 для тяжелого
бетона, ~0,9 для керамзитобетона и бетонополимера, 0,9...0,95
для полимербетона.
Плотность бетона имеет большое влияние на его прочность.
При одинаковой плотности прочность бетона не зависит от
размеров опытных образцов. Однако плотность и прочность
бетона у поверхности элементов, как правило, бывает меньше, чем
внутри. Следует отметить, что с повышением прочности раствор-
ной части почти пропорционально увеличивается временное
сопротивление бетона на твердых заполнителях. Максимальная
прочность цементного бетона составляет 60...80 МПа, полимер-
бетона— 100...150 МПа и бетонополимера — 120...250 МПа. Мак-
симальное сопротивление на сжатие и растяжение легкого бетона
обуславливается прочностью заполнителей, что следует учесть при
подборе состава смесей и назначении класса бетона.
26
в)
Рис. 2.5. Характер разрушения бетонных кубов при
наличии (а) и отсутствии (б) трения по опорным
плоскостям, а также призм из-за преодоления сопротив-
ления отрыву (в) или по наклонным поверхностям с
развившимися ранее продольными микротрещинами (г)
Прочность бетона на растяжение Rbt = <sbut зависит в основном
от прочности цементного камня при растяжении и его сцепления с
заполнителем. Поэтому прочность на растяжение бетонополимера
и полимербетона значительно больше, чем цементного такой же
прочности при сжатии Rh. Величина Rbt составляет до 3 МПа для
цементного бетона, 5...20 МПа для бетонополимера и 8..: 12 МПа
для полимербетона. Прочность Rbt = Fla2 определяется путем
растяжения призменных образцов (рис. 2.6, а).
Вследствие трудности центрирования растягиваемых образцов
величина Rbt может быть определена косвенным путем. При
раскалывании цилиндрических образцов (рис. 2.6, б) прочность
7?Ьг = 2х1 х2 F/(n dh), (2.15)
где х2— коэффициент, учитывающий ослабление рабочего сечения
образца при смятии бетона (х1 = 1,1 для тяжелого и Xj = l,25 для
легкого бетона); х2— коэффициент, оценивающий влияние формы
и размеров образцов на опытный результат (для цилиндров и
кубов при б/=«=15 см коэффициент х2 = 1); h — длина (высота)
образца.
При изгибе бетонных балочек прямоугольного сечения разме-
рами b х h (рис. 2.6, в) условная прочность бетона на растяжение
27
Рис. 2.6. К определению прочности бетона на растяжение
при осевом растяжении (а), раскалывании (б) и изгибе (в)
опытных образцов:
/—нормальные напряжения в обычном бетоне; 2—то же, в
фибробетонс
R'b, = Mj(yW), (2.16)
где M=Fc — разрушающий момент; W=bh2/6 момент сопро-
тивления сечения; у — коэффициент, учитывающий влияние пла-
стических деформаций бетона растянутой зоны на увеличение
ее сопротивления. Опыты показывают, что прочность /?'bt =
=(l,5...3)/?bI.
Связь между временными сопротивлениями бетона на сжатие и
растяжение выражаются формулами (МПа):
/?ь, = 0,23\/яГ (2.17)
— для цементных бетонов слабой и средней прочности (формула
Фере),
/?ftf=0,32VTb (2.18)
— для высокопрочных цементных бетонов.
Ям = 0,5\/я| (2.19)
— для бетонополимера и
Я„,=(0,08-0,15)Яь (2.20)
для полимербетона.
28
Прочность бетона на срез в 1,5...2 раза больше, чем его
прочность на растяжение. Это объясняется сопротивлением зерен
крупного заполнителя срезывающим усилиям. Временное сопро-
тивление на срез бетона
Rb4 = ^jRbRbt , (2-21)
где 5,ч — коэффициент, учитывающий вид бетона (£,„ = 0,7 для
тяжелого цементного бетона; £,в = 0,5 для легкого бетона на
пористых заполнителях; £, = 0,6 для мелкозернистого бетона).
Дисперсное армирование эффективно повышает прочность
бетона на растяжение и срез. Для повышения прочности на срез по
контакту нового бетона со старым рекомендуется применять
свежеуложенные бетонные смеси с добавками синтетических смол.
2.3. Свойства бетона
при длительном нагружении.
Усадочные и влажностно-температурные
деформации
Усадкой бетона называется сокращение его объема
при твердении. Усадочные деформации проявляются с начала
превращения вязкопластического цементного геля в камневидное
состояние из-за расширения воздуха в порах, миграции свободной
воды и т. д. Свободная вода содержится не только в цементном
камне, но и в пористых заполнителях. Поэтому усадка легкого
бетона на пористых заполнителях больше, чем тяжелого.
Интенсивное нарастание
усадочных деформаций бетона
происходит в первые сутки его
твердения (рис. 2.7). Продол-
жительность процесса усадки
зависит от влажности и темпе-
ратуры окружающей среды.
При относительной влажности
среды <р = 50...60% и темпера-
туре Z^20 С деформации
влажностной усадки затухают
практически через 150 сут.
При влажности (р = 100% они
не только затухают, но про-
исходит набухание бетона.
Температура окружающей сре-
ды влияет на влажность бето-
на. Однако при любой темпе-
ратуре величина влажностной
влажности среды. Процесс усадки бетона описывается феномено-
логической теорией.
Рис. 2.7. Кривые усадки (/), ползучести
(2). упругого последействия (.<) и полных
неупругих деформаций (4) упругопласти-
чески-вязкого мат ериала
усадки бетона зависит только от
29
Относительная деформация усадки цементного бетона
^ef (2.22)
где хь = 0,5...2,5— коэффициент, учитывающий вид и состав бето-
на; хе/==0,5...1,2— коэффициент, оценивающий размеры попереч-
ного сечения элемента; xt = 0.2...1—коэффициент, учитывающий
продолжительность усадочного процесса; еф— условная деформа-
ция усадки, величина которой зависит от относительной влаж-
ности воздуха ф.
Предельная величина усадочной деформации цементного бе-
тона Eshr(oo) = (3...5) -10“4, т. е. 0,3...0,5 мм/м. При наличии
заполнителей с глинистыми и пылевидными загрязнениями уса-
дочные деформации бетона могут увеличиваться в несколько раз.
Тепловлажностная обработка незначительно снижает деформации
влажностной усадки примерно на 10%.
После пропитки цементного бетона его усадочные деформации
значительно уменьшаются и даже могут прекращаться. Усадочные
деформации полимербетона происходят при отверждении связую-
щего и составляют (5...50) • 10-4, т. е. в 2...10 раз больше, чем
предельные деформации цементного бетона.
При изменении температуры окружающей среды деформации
бетона прямо пропорциональны температурному градиенту А / и
коэффициенту линейного расширения аЬ(^1 • 10’s град-1. Коэффи-
циент практически не изменяется после пропитки цементно-
го бетона. Для полимербетона он в 2...3 раза больше, чем
цементного бетона, и тем самым отличается от коэффициен-
та линейного расширения стальной арматуры. Это обстоятель-
ство должно быть учтено при оценке совместной работы
арматуры и полимербетона при изменении температуры окружаю-
щей среды.
Из-за неравномерного высыхания бетона по толщине элемента
в элементах возникают начальные напряжения. В поверхностных
слоях происходит быстрое высыхание бетона. Поскольку внутрен-
ние слои элемента препятствуют развитию усадочных деформа-
ций, то они испытывают сжимающие напряжения. Наоборот,
поверхностные слои оказываются растянутыми, что может при-
вести к возникновению усадочных трещин. Начальные напряжения
в бетоне возникают также из-за увлажнения бетона или темпера-
турного перепада.
Деформации ползучести бетона. Ползучесть бетона представ-
ляет собой процесс нарастания неупругих деформаций при
воздействии напряжений постоянной величины. Впервые ползу-
честь бетона была обнаружена И. Самовичем в 1885 г. На
деформации ползучести бетона влияют те же факторы, обуслов-
ливающие его усадочные деформации, а также интенсивность
напряжений. Чем выше напряжения и меньше возраст на-
груженного бетона, тем больше деформации ползучести бетона.
30
Если процесс усадки носит объемный характер, то деформации
ползучести развиваются в основном в направлении действия
усилий. В отличие от усадки ползучесть цементного бетона
связана с течением тонких слоев жидкости в кристаллогидратной
структуре цементного камня и образованием в нем микротрещин.
Кроме того, под сжимающей нагрузкой происходит дополнитель-
ное перемещение избыточной воды в микропорах и капиллярах
бетона. Из-за перераспределения напряжений с вязкой составляю-
щей геля на кристаллическую и на заполнитель деформации
ползучести бетона затухают (рис. 2.7). Однако при больших
напряжениях затухающий процесс ползучести скоро прекращается
и переходит в нарастающий. Вследствие этого происходит
разрушение бетона, хотя сжимающие напряжения меньше его
временного сопротивления Rh-c>hu.
Деформации ползучести цементного бетона увеличиваются со
снижением влажности и повышением температуры окружающей
среды. Максимальные деформации ползучести достигаются при
водонасыщении бетона в пределах 20...35%. Пропаривание бетона
снижает его деформации ползучести на 10...20%, а автоклавная
обработка — на 50...80%. Чередование увлажнения и сушки приво-
дит к увеличению деформаций ползучести, если при этом
расшатывается структура бетона. Для дисперсно-армированного
бетона свойственна заниженность деформаций ползучести. Это
объясняется активным включением в работу фибры при длитель-
ном нагружении элементов.
Вследствие более благоприятного влажностного режима в
легком бетоне на пористых заполнителях, вызываемого эффектом
самовакуумирования, ползучесть данного бетона развивается во
времени медленнее, чем у тяжелого бетона. Однако предельные
величины деформаций ползучести легкого бетона примерно на
25% больше, чем тяжелого такой же прочности.
Ползучесть бетонополимера, т. е. пропитанного цементного
бетона, меньше, чем исходной матрицы. Поскольку бетонополи-
мер является композиционным материалом, то процесс его
ползучести является сложным.
Деформации ползучести полимербетона происходят вследствие
перегрузки некоторых частиц полимера. Их деформации прекра-
щаются, когда местные напряжения снижаются до предела
длительной прочности частиц. Процесс ползучести протекает до
тех пор, пока все перегруженные частицы не оказываются в
равновесном положении из-за перераспределения напряжений с
полимера на наполнитель и заполнитель.
Деформации ползучести бетонов при растяжении протекают
аналогично, как и при сжатии. При этом размеры поперечного
сечения элемента практически не оказывают влияния на ползучесть
бетона, тогда как деформации ползучести сжатого бетона увели-
чиваются с уменьшением размеров поперечного сечения элементов.
31
Деформации ползучести бетона e.pl (t2, tx) состоят из двух
составляющих: пластической, протекающей одновременно с упру-
гой, и вязкой. Обратимая деформация бетона в момент его
разгрузки t2 состоит из мгновенно исчезающей упругой Eel j (t2) и
деформации упругого последействия е₽/2(?г) (см. рис. 2.7). Из-за
изменения физико-механических свойств бетона при его старении и
наследственности остаточная деформация £р/2 (t2) несколько пре-
вышает деформацию ползучести £р( (г2, t1).
Мерой ползучести бетона называется его относительная дефор-
мация ползучести в момент времени t2, вызываемая единичным
напряжением (МПа-1), приложенным в момент времени tx
G ) = ер/ (?2> G ) / [пь (?i)] (2.23)
Характеристикой ползучести бетона является отношение его
пластических деформаций в момент времени t2 к упругой
деформации в момент нагружения tr
Ф (*2> ti) = £₽/ (G> G ) / [е₽/ (t 1)] • (2.24)
Сопоставляя относительные деформации £p((z2, G ) из выраже-
ний (2.23) и (2.24), получаем связь между мерой и характеристикой
ползучести бетона
C(f2, »1)=ф(*2, (2.25)
где ЕД/j)— начальный модуль упругости бетона.
С учетом роста модуля упругости во времени мера ползучести
бетона в трактовке С. А. Александровского составляет
G(G, h) = C[t2. tJ+llE^-i/E^). (2.26)
Областью линейной ползучести бетона называется напряжен-
но-деформированное состояние, при котором напряжения в мо-
мент его нагружения не превышают границы микроразрушения
(предела упругости), т. е. напряжения В данной
области деформации ползучести бетонов являются пропорцио-
нальными напряжениям, а коэффициент его поперечных деформа-
ций соблюдается постоянным и примерно равным коэффициенту
Пуассона. При напряжениях <ri,(z1)>ae/(z1) проявляется нелинейная
ползучесть и коэффициент поперечных деформаций несколько
повышается.
Описание процесса ползучести. Эксперименты показывают,
что твердые тела вида бетона являются очень чувствительны-
ми к дефектам структуры. Поэтому для описания процессов
деформирования бетона правильным является стохастический
подход. Однако для вероятностно-статистического описания яв-
лений не хватает систематизированных опытных данных. Имею-
щиеся данные позволяю! применять феноменологический под-
ход к описанию процесса ползучести упругопластически-вязкого
тела.
32
Используются следующие предпосылки феноменологической
теории: однородность материала, линейная связь между напряже-
ниями и деформациями ползучести, одинаковое протекание
ползучести при сжатии и растяжении и приемлемость принципа
наложения, согласно которому суммарная деформация ползучести
является суммой неупругих деформаций, вызываемых соответ-
ствующими приращениями напряжений.
Согласно теории нелинейной ползучести материала прини-
мается наличие афинного подобия кривых ползучести. Тогда
относительная пластическая деформация
G)=C(z2, ?1)/(п) (2.27)
где C{t2, /1) — мера ползучести по (2.23); До) — некоторая
линейная функция нормальных напряжений.
В соответствии с методикой, разработанной в Одесском
инженерно-строительном институте, предельная величина меры
ползучести
т
С(оо, Г1) = С1П^, (2.28)
i=l
где С\ — параметр эталонного бетона, — коэффициенты, учиты-
вающие отличие рассматриваемого бетона от эталонного.
По предложению О. Я. Берга и Е. Н. Щербакова, предельная
величина меры ползучести бетона
С(да, z1) = C„n^j, (2.29)
i=l
где С„ — нормативное значение данного параметра; — коэффи-
циенты, учитывающие прочность и возраст бетона, размеры
поперечного сечения и режим окружающей среды.
Оба подхода к определению С(оо, zj являются практическими.
Опыты свидетельствуют, что в нормальных условиях окружающей
среды, т. е. при температуре Z=+20°C и относительной влаж-
ности <р^60%, предельная величина меры ползучести составляет
(0,1...3)10-4 МПа-1 для цементного бетона, (0,1...0,3)-10~4 МПа-1
для бетонополимера и (0,5...1,5)10-4 МПа-1 для полимербетона.
Уменьшение напряжений с течением времени при постоянной
начальной деформации называется релаксацией напряжений бе-
тона. Физическая природа явлений релаксации и ползучести
бетона является одной и той же.
Влияние длительных процессов на последующие механические
свойства бетона. Вследствие длительного воздействия сжимающих
напряжений небольшой величины (в области линейной ползучести)
прочность и упругость бетона повышаются до 15...25%. Кроме
того, увеличивается морозо- и коррозионно-стойкость бетона.
Положительное влияние уплотнения бетона объясняется уменьше-
2-2003
33
нием пористости, а также возникновением новых кристаллических
образований в цементном камне и залечиванием микротрещин.
Эффективность сжимающих напряжений проявляется тем сильнее,
чем больше количество вяжущего и меньше возраст бетона.
Каждому возрасту бетона отвечает своя оптимальная величина
интенсивности сжатия
П1('1) = °ь('1)/[Л(/1)].
(2.30)
При напряжениях ^(zj, превышающих нижнюю границу
микроразрушения 7?fcl(z1), начинается процесс деструкции бетона.
Вследствие нарастания прочности цементного камня и уплотнения
структуры бетона данный процесс стабилизируется, если напряже-
ния не превышают верхней границы его микроразрушения 7?fc2(z1).
При напряжениях <5b(Z1)>Rb2(ti) процесс образования микротре-
щин постепенно становится необратимым и предел временного
сопротивления бетона снижается. Окончательное значение сопро-
тивления бетона сжатию зависит от того, насколько упрочнение
бетона и развитие микротрещин преобладают друг над другом.
Опыты свидетельствуют, что длительное сжатие приводит к
снижению прочности бетона Rbt при последующем растяжении.
Длительное растягивающее усилие может снижать Rbt еще в
большей степени.
Опыты свидетельствуют, что длительное сжатие приводит к
снижению прочности бетона при последующем растяжении.
Поэтому предварительное сжимающее напряжение, составляющее
15...50% от передаточной прочности бетона Rbp, повышает его
временное сопротивление на 5...20%, однако настолько же снижает
прочность на растяжение Rbt. Длительное растягивающее усилие
может снижать величину Rht еще
в большей степени.
Максимальное значение дли-
тельных напряжений, при кото-
рых бетон не разрушается, назы-
вается его длительным сопротив-
лением (рис. 2.8). Длительная
прочность цементного бетона на
Рис. 2.8. Влияние продолжительности
нагружения бетона до разрушения на
его прочность Яь(/) и сжимаемость
£Ьи (/), если Rb — кратковременна я
прочность и Ры --длительная проч-
ность:
1— граница длительного сопротивле-
ния; 2—граница разрушения; 3 — граница
деформаций ползучести
сжатие Rbt = (0,7—0,95) Rb и на
растяжение Rbt , = (0,5...0,8) Rbt.
Нижние границы относятся к
бетонам, изготовленным из
смесей с большим содержанием
воды, а верхняя — к высоко-
прочным цементным бетонам.
Длительное сопротивление
полимербетона сравнительно
небольшое и зависит от вида
связующего. Его длительное со-
34
противление на сжатие Rbl = (0,5...0,75) Rb и на растяжение Rb[ { =
= (0,2...0,5)7?bI.
Поскольку усилия в бетоне вызываются совместным действием
длительной g и кратковременной v нагрузок, то длительное
сопротивление бетона при сжатии в таких случаях вычисляется по
формулам
Rbl,ef=Rb[Rbl/Rb+(l-Rbl/Rb)vl(g+v)], (2.31)
Rbt,l,ef = Rbl [Rbt.lIRbt+(l-Rbl.l/Rb,)v/(g+v)]. (2.32)
Физико-механические свойства цементного бетона зависят от
продолжительности действия попеременного увлажнения и высу-
шивания, попеременного замораживания и оттаивания и т. д., а
также от степени влажности и агрессивности окружающей среды.
Замачивание бетона, и в первую очередь пропаренного, приводит
к повышению его деформаций и снижению прочности. Например,
при однократном замачивании модуль упругости бетона сни-
жается примерно на 20%.
2.4. Свойства бетона при повторном,
ударном и сложном нагружении
Влияние повторного нагружения. Различают два вида
повторного нагружения конструкции: малоцикловое нагружение
(до 100...200 циклов) случайной по величине и по периоду
повторения кратковременной нагрузкой с последующей разгруз-
кой; многократно повторяющееся нагружение цикловой нагрузкой
при коэффициенте асимметрии цикла
P = ^minMmax, (2-33)
где cmjn и сттах — соответственно наименьшее и наибольшее
нормальные напряжения материала в пределах цикла изменения
нагрузки.
При малоцикловой загрузке и разгрузке бетона сжимающими
напряжениями небольшой величины происходит уплотнение и
упрочнение бетона, аналогично как при его длительном сжатии.
Когда сжимающие напряжения колеблются в пределах между
нижней и верхней границами микроразрушения бетона, то
малоцикловое нагружение практически не влияет на его прочность.
Иначе протекает процесс напряженно-деформированного со-
стояния бетона при его многоцикловом сжатии. Во-первых, при
действии многократно повторяющейся нагрузки проявляется виб-
роползучесть бетона, при которой его пластические деформации
увеличиваются. Данное увеличение обусловливается изменением
структуры цементного камня и ослаблением в нем межкристалли-
ческих контактов. Деформации виброползучести особенно сильно
увеличиваются, если бетон перед этим подвергался тепловой
35
Рис. 2.9. Диаграммы деформации бетона
при однократном (У) и многократном (2)
статическом нагружении, а также при
однократной ударной нагрузке (2)
Рис. 2.10. Вероятностные зоны рас-
пределения прочности бетона при
плоском нагружении:
1 — распределение прочности по
А. А. Гвоздеву
обработке или попеременному замораживанию и оттаиванию. В этих
обоих случаях, как известно, развиваются в бетоне дополнительные
микротрещины.
Во-вторых, при многоцикловом нагружении снижается граница
длительного сопротивления бетона. Она называется границей дли-
тельной вибропрочности или выносливости бетона R^. Для цемент-
ного бетона вибропрочность =(0,5...0,8)/?ь = (0,7...0,85)/?ь/.
Из диаграммы деформации бетона, приведенной на рис. 2.9,
видно, что при напряжениях <Jbl^Rbp циклическая нагрузка
постоянной величины приводит к отжатию необратимых деформа-
ций. Вследствие затухания деформаций ползучести бетон стано-
вится упругим материалом и модуль его упругости повышается.
При напряжениях <yb2>Rbp многократное загружение бетона не
только не приводит к затуханию деформаций ползучести, но
способствует неограниченному их росту. Причем при разгрузке
бетона происходит дополнительное его растрескивание. Процесс
деформирования заканчивается разрушением бетона при напря-
жениях меньше временного сопротивления Rb = ubu.
В общем случае граница выносливости бетона зависит от
четырех основных факторов: его временного сопротивления Rb,
коэффициента асимметрии р; числа циклов п и продолжительности
нагружения I при nt № const, где t— в с/цикл.
Влияние ударного нагружения. При однократной ударной
сжимающей нагрузке границы микроразрушения и сопротивление
бетона повышаются соответственно на 30...60% и 10...30%, так как
при этом запаздывает развитие микротрещин (см. рис. 2.9).
36
При двустороннем (двухосном или плоском) сжатии плоских
элементов прочность бетона несколько повышается (рис. 2.10, б).
Это объясняется двумя причинами: боковое обжатие препятствует
образованию трещин, перпендикулярных сжимающим усилиям;
двустороннее сжатие повышает однородность распределения на-
пряжений между структурными элементами бетона. Поэтому
разрушение бетона происходит из-за его разрыва по направлению,
свободному от действия сжимающих усилий.
При сжатии — растяжении прочность всех видов бетонов
снижается (рис. 2.10, а). Этому способствует неблагоприятное
действие растягивающих напряжений на процесс образования и
раскрытия трещин, параллельных усилиям сжатия. Снижение
прочности бетона проявляется в большей степени для высоко-
прочных бетонов.
Двухосное растяжение незначительно влияет на прочность
бетона (рис. 2.10, в). В некоторых случаях временное сопротив-
ление может быть несколько меньше, чем при осевом растяжении.
Деформации ползучести бетона при двухосном сжатии ощу-
тимо снижаются и затухают значительно раньше, чем при
одноосном сжатии. Противоположный характер процесса ползу-
чести бетона имеет место при сжатии — растяжении.
При трехстороннем сжатии прочность бетона может увели-
читься до 10 раз. Этому способствует всестороннее стеснение
деформаций бетона, поэтому в нем могут образоваться лишь
внутренние локальные разрывы структуры. Возрастание прочности
бетона тем больше, чем прочнее заполнитель и чем больше
боковые сжимающие напряжения. Поэтому эффект трехосного
сжатия в большей степени проявляется для тяжелого бетона, чем
для легкого.
Феноменологическая теория прочности бетона, подвергнутого
сложному нагружению, является наиболее развитой. Напряженное
состояние бетона как однородного изотропного тела оценивается
тремя главными напряжениями: а1>о2>о3. Опыты свидетель-
ствуют, что при этом могут быть использованы все теории, кроме
теории наибольших касательных напряжений. Как известно,
данной теорией не учитывается среднее главное напряжение, т. е.
принимается, что <т2 = 0. Теория максимальных напряжений
применима, если разрушение бетона происходит путем образова-
ния трещин в направлении, нормальном к действию наибольших
деформаций.
Для армированного бетона воздействие сложного и длитель-
ного нагружения проявляется слабее, чем для неармированного.
2.5. Классификация и выбор бетона
Классы бетона. Основным показателем качества бе-
тона является его класс по прочности на сжатие В по (5.14),
установленное при испытании кубов 15x15x15 см после выдерж-
ки в течение 28 сут при температуре (20 + 2) °C и относительной
влажности воздуха <р^90%. Данный показатель характеризует
наименьшее контролируемое значение кубиковой прочности бе-
тона Л (МПа), гарантируемое с 95%-ной обеспеченностью. Классы
бетона приведены в табл. 2.1.
Возраст бетона, отвечающий его классу В, назначается при
проектировании зданий и сооружений с учетом реальных сроков
фактического загружения конструкций, условий твердения бетона
и других факторов.
Класс тяжелого и мелкозернистого бетона железобетонных
конструкций должен быть не менее В7,5, а для легкого бето-
на— не менее В2,5, при марке по плотности не менее Д800. При
воздействии многократно повторяющейся нагрузки рекомендуется
принимать класс бетона не ниже В15. Экономически целесооб-
разно для сжатых элементов применять бетон класса не ниже В20,
а для колонн — не ниже В25. Для предварительно напряженных
конструкций минимальный класс бетона зависит от вида и класса
напрягаемой арматуры и приводится в табл. 2.2.
Нормированная передаточная прочность бетона Rbp (сопротив-
38
Таблица 2.2. Минимальный класс бетона В для предварительно
напряженных конструкций
Класс арма- туры В-П с анке- рами Вр-П К-7, К-19 A-IV A-V A-VI
«05 >06 «018 >020 «018 >020 «018 >020
Класс бетона 20 20 30 30 15 20 20 25 30 30
ление кубов сжатию с обеспеченностью 95% в стадии предвари-
тельного обжатия элементов) должна гарантировать хорошую
анкеровку арматуры и небольшие потери предварительных напря-
жений от ползучести бетона. Из условий максимального исполь-
зования производственных площадей и мощностей, а также по-
вышения производительности труда желательно предварительно-
му обжатию подвергать бетон в раннем возрасте и, следователь-
но, малой прочности. Однако во всех случаях Rbp назначается не
менее 11 МПа и не менее 50% принятого класса бетона В. Для
обеспечения хорошего сцепления стержневой арматуры класса
Ат-VI и канатов классов К-7 и К-19 прочность 7?Ьр^15,5 МПа. Это
требование относится ко всем классам арматуры, если конструк-
ции рассчитываются на воздействие многократно повторяющейся
нагрузки.
После тепловой обработки прочность бетона, как правило, не
превышает 70% проектной. В тех случаях, когда требуется
получать бетон передаточной прочности, близкой к проектной,
приходится завышать класс бетона на 10...50%. Такой подход
является нерациональным с точки зрения расхода цемента, однако
может оказаться вполне обоснованным по условиям повышения
производительности труда.
Класс бетона по прочности на осевое растяжение В, назна-
чается в тех случаях, когда она является главенствующей и
контролируется на предприятиях и стройках. Для конструкций,
работающих преимущественно на растяжение, нормами установ-
лены классы В, 0,8; 1,2; 1,6; 2; 2,4; 2,8 и 3,2 МПа.
Марки бетона. Марка бетона по морозостойкости F назна-
чается для конструкций, подвергающихся в увлажненном состоя-
нии действию попеременного замораживания и оттаивания.
Данная марка характеризуется максимальным числом циклов
замораживания бетона до снижения его прочности при сжатии на
15%. Нормами установлены марки F50; 75; 100; 150; 200; 300; 400
и 500 (для легких бетонов еще и марка F25).
Марка бетона по водонепроницаемости W назначается для
конструкций, работающих под напором воды. Марка W характе-
ризует предельное гидростатическое давление в кг/см2, при
39
котором вода еще не просачивается через бетон образца толщиной
в 150 мм. Нормами предусмотрены марки W2; 4; 6; 8; 10 и 12.
Марка бетона по плотности D характеризует его среднюю
плотность в кг/м3, например £>2200 для обычного тяжелого
бетона. Марка D назначается в случаях, когда к бетону кроме
конструктивных предъявляются требования теплоизоляции.
Марка бетона по самонапряжению Sp0,6...Sp4 назначается для
самонапряженных конструкций, изготовляемых из бетонных сме-
сей на напрягающемся центре. К таким конструкциям относятся
трубы, покрытия дорог, аэродромов, тоннелей и т. п. Марка Sp
характеризует величину предварительных напряжений в бетоне в
МПа на уровне центра арматуры при коэффициенте армирования
р=1%.
Вышеупомянутые величины показателей качества бетона могут
быть достигнуты правильным подбором состава бетонных смесей
(включая вид и количество добавок), а также технологическими
средствами.
ГЛАВА
Каменная кладка
3.1. Классификация камней
и раствора
По происхождению, каменные материалы делятся на
природные, добываемые в карьерах, и искусственные, изготовляе-
мые на заводах. По структуре подразделяются на сплошные и
пустотелые камни. По размерам каменные материалы классифици-
руются на обыкновенные камни и кирпич, крупные блоки и
панели.
Природные камни применяются в строительстве в виде обыкно-
венных камней, кирпича из трепелов и диатомитов, крупных
блоков из пильного известняка, туфа и др.
К искусственным камням относятся полнотелый глиняный
кирпич пластического и полусухого прессования, пустотелый
глиняный кирпич пластического прессования, силикатный и шла-
ковый кирпич, керамические пустотелые камни с вертикальными
щелевидными пустотами шириной не более 12 мм, камни из
бетона на плотных или пористых заполнителях, а также камни из
силикатного и ячеистого бетона. Стандартные размеры кирпича
250x 120x88 мм, керамических пустотелых камней 250 х 120 х
41
х!38 мм, бетонных камней 390x 190x 188 и 390x90x 188 мм,
крупных блоков 2380x300 (400 х 500) х 580 мм (рис. 3.1).
Крупные пустотные керамические блоки и панели изготов-
ляются методом экструзии, что позволяет получать разнообраз-
ную форму изделий. Исходная смесь этих изделий состоит из
глины (70%) и кварцевого песка (30%).
По временному сопротивлению на сжатие бывают камни
малой прочности (7?!=0,4; 0,7; 1; 1,5; 2,5; 3,5 и 5 МПа), средней
прочности (7?! = 7,5; 10; 12,5: 15 и 20 МПа) и высокой прочности
(^1 = 25; 30; 40; 50; 60; 80 и 100 МПа).
По сопротивлению воздействию попеременного замораживания
и оттаивания в увлажненном состоянии имеются марки по
морозостойкости от F 10 до F300. Минимальная марка F камней
для внешних частей кладки наружных стен и для подвальных стен
назначается с учетом срока службы конструкции.
Камни, доставляемые на строительство, должны иметь пас-
порт. При его отсутствии характеристики камней должны быть
определены в лаборатории. Лабораторные испытания камней
проводятся во всех случаях, если здание высотой более пяти
этажей или высота этажа более 5 м. Качество кирпича должно
быть проверено путем испытания его не только на сжатие, но и на
изгиб.
Качество каменной кладки в большой степени зависит от
свойств раствора. По виду вяжущего растворы бывают цемент-
ными, известковыми, глинистыми и Смешанными. Все растворы
приготовляются из вяжущего, мелкого заполнителя воды и
42
пластифицирующих добавок, в том числе извести и глины. Для
кладки цоколей ниже гидроизоляционного слоя и подземных стен
применяется лишь цементный раствор, поскольку он является
морозо- и влагостойким.
По плотности растворы подразделяются на тяжелые плот-
ностью не менее 1500 кг/м3, изготовляемые на плотных заполни-
телях, и легкие плотностью менее 1500 кг/м3 на пористых
заполнителях.
Крупность заполнителя не должна превышать 2,5 мм для
кладки из кирпича и небольших керамических или бетонных
блоков. Во всех остальных случаях максимальная крупность
заполнителя 5 мм.
Растворы должны обладать большой подвижностью в свежеиз-
готовленном состоянии и необходимой прочностью после затвер-
дения. Пластичность раствора должна характеризоваться следую-
щей глубиной погружения конуса: 7...8 см для кладки из
пустотелого кирпича и керамических камней, 9...13 см для другой
кладки. Раствор должен быть использован до начала его
схватывания и периодически перемешиваться во время использова-
ния на стройке. Не допускается применение обезвоженных
растворов.
Прочность раствора оценивается временным сопротивлением
на сжатие R2 кубов размерами 7x7x7 см в возрасте 28 сут.
При температуре окружающей среды +15° С прочность раство-
ра в возрасте до 90 сут может быть определена по фор-
муле
R2(t)=\,5R2/(l4+t), (3.1)
где t — время, сут.
Нормами установлены следующие проектные временные сопро-
тивления раствора на сжатие R2 = Q,4', 1; 2,5; 5; 7,5; 10; 15 и
20 МПа. Растворы прочностью /?2 = 0,4 и 1 МПа приготовляются
преимущественно из извести и других местных вяжущих. При
расчете свежей или оттаявшей зимней кладки принимается, что
прочность раствора А2 = 0,2 МПа или /?2 = 0.
Проектное сопротивление раствора для каменной кладки
назначается с учетом требуемой долговечности конструкций,
воздействия динамических нагрузок, относительной влажности
окружающей среды, паро- и гидроизоляционных покрытий и
других факторов. Для несущих столбов и простенков, а также
кладки, работающей под динамической нагрузкой, основным
раствором является цементный с пластифицирующими добавками
прочностью 1?2^2,5 МПа. При высоте столбов больше 9 м
прочность раствора Я2>5 МПа.
Для теплоизоляции наружных стен следует применять в первую
очередь жесткие и полужесткие плиты из минеральной ваты,
43
пористых пластмасс (например, пенопласты), пеностекла, ячеисто-
го бетона и фибролита.
При выборе материалов и изделий следует учитывать наличие
местных материалов, возможность максимальной индустриализа-
ции строительных работ, облегчение массы зданий и сооружений.
При этом рекомендуется соблюдать требования по экономичному
расходованию металла и цемента. При кладке стен малоэтажных
зданий рекомендуется применение растворов на гидравлических
известесодержащих вяжущих веществах. Для стен многоэтажных
зданий проектная прочность раствора должна назначаться диффе-
ренциально, исходя из требуемой прочности кладок.
Следует иметь в виду, что применение пустотелого кирпича,
керамических камней, глиняного кирпича полусухого прессования,
а также силикатных материалов для наружных стен помещений с
влажным режимом (относительная влажность ср ^60%) допус-
кается при нанесении на их внутренние поверхности пароизоляци-
онных покрытий. Применение указанных материалов для стен
помещений с мокрым режимом (ср >75%) и для наружных стен
подвалов не допускается. При применении силикатного кирпича
для подземной кладки и кладки цоколей их поверхность,
соприкасающаяся с грунтом, должна быть защищена гидро-
изоляцией.
3.2. Каменная кладка
и особенности ее возведения
в зимних условиях
Виды каменной кладки. В зависимости от вида
каменных изделий, их физико-механических свойств и конструк-
тивных требований каменная кладка может быть сплошной,
пустотелой, слоистой и крупноблочной.
Сплошная кирпичная кладка выполняется из кирпича всех
видов. Монолитность кладки обеспечивается перекрытием верти-
кальных швов. Вдоль стены кладка перевязывается в каждом ряду,
а по толщине ее — через несколько рядов, однако не реже чем
через 50 см. Многорядная система перевязки (рис. 3.2, а) требует
меньших затрат труда, однако раствор должен быть повышенной
прочности. При выполнении кладки методом замораживания, а
также при возведении столбов и узких простенков рекомендуется
однорядная система перевязки (рис. 3.2, б).
При любой системе перевязки швов сплошной кладки тре-
буется укладка тычковых рядов в нижнем (первом) и верхнем
(последнем) рядах конструкции, а также на уровнях обрезов
стен, столбов и выступающих рядов (карнизов, поясков и т. п.).
Кладка из бетонных и природных камней должна иметь не ме-
нее одного тычкового ряда на каждые три ряда кладки (рис.
3.2, в).
44
Рис. 3.2. Кирпичная кладка при многорядной (а) и однорядной (б) системе
перевязки, пустотелая кладка из легкобетонных (в) и керамических камней (г),
слоистая облегченная (<)) и облицовочная (е) кладка:
1 — утеплитель; 2— лицевой кирпич; 3— металлические скобки; 4—легкий бетон
Кирпичные столбы, пилястры и простенки шириной до 64 см
как наиболее ответственные каменные конструкции следует возво-
дить лишь из целого кирпича. Для стен влажных и мокрых
помещений во всех случаях должна применяться сплошная кладка,
в первую очередь из обыкновенного глиняного кирпича пласти-
ческого прессования.
Пустотелую кладку из легкобетонных (рис. 3.2, в) и керамиче-
ских (рис. 3.2, г) камней со щелевидными пустотами следует
выполнять по однорядной системе перевязки. Пустотелая кладка
является весьма эффективной. Она позволяет повышать произво-
дительность труда и снижать массу стен на 30...40%.
45
Слоистая облегченная кладка состоит из конструктивных и
теплоизоляционных слоев, соединенных жесткими или гибкими
связями (рис. 3.2, д). Толщина несущих слоев определяется по
требованиям прочности кладки. Теплоизоляционный слой стены
может находиться как внутри кладки, так и у внутренней ее
поверхности. Его толщина подбирается с учетом результатов
теплотехнических и экономических расчетов.
Связи слоев являются жесткими лишь в том случае, если
расстояние между осями вертикальных диафрагм не более 120 см.
Гибкие связи состоят из коррозионно-стойких сталей, суммарная
площадь сечения которых не менее 0,4 см2 на 1 м2 поверхности
стены.
Облегченная кладка применяется для несущих стен зданий
высотой до пяти этажей и самонесущих стен высотой до девяти
этажей. Однако во всех случаях применять слоистую кладку
нельзя, если в помещениях имеется повышенное содержание влаги.
Слоистыми являются также стены, состоящие из лицевого
кирпича или камня и закладных или плоских облицовочных плит
(рис. 3.2, е). Наружная облицовка перевязывается с камнем и
выполняется одновременно с возведением стен и столбов. При-
слонная тонкая облицовка прикрепляется к стене на растворе или
специальной мастике и соединяется с кладкой при помощи
стальных анкеров, защищенных от
Рис. 3.3. Фрагменты стены из крупных
блоков при двухрядной (а) и двухблочной (б)
разрезке:
1—простеночный блок; 2—перемыленный;
3 — подоконный
коррозии.
Крупные легкобетонные,
керамические, кирпичные и
другие блоки применяются в
крупноблочных каркасных или
бескаркасных зданиях с
целью повышения степени их
индустриализации. Блоки мо-
гут быть сплошными и пус-
тотелыми, однослойными и
многослойными. Для наруж-
ных стей зданий из крупных
блоков используются три
системы разрезки их по высоте
этажа: двух-, трех- и четырех-
рядная (рис. 3,3, а), а также
двухблочная (рис. 3.3, б).
Двухрядная система раз-
резки применяется в зданиях из легкобетонных блоков небольшой
массы и изделий из пильного известняка. Трехрядная разрезка
используется при применении кирпичных и керамических блоков.
Для внутренних крупноблочных стен предусматривается одноряд-
ная разрезка. Внутренние и наружние стены соединяются между
собой анкерами. Балконные плиты укладываются по перемычеч-
ному блоку и крепятся специальными накладками.
46
Если каменная кладка подвергается оштукатуриванию, то швы
на ее поверхности не заполняются раствором на глубину до 15 мм
в стенах и до 10 мм в столбах и узких простенках. В помещениях с
мокрыми процессами производства необходимо предусматривать
защиту внутренних поверхностей стен облицовочными плитками,
водонепроницаемыми пленочными покрытиями и т. п. В данном
случае устраивать наружную штукатурку не рекомендуется.
В зависимости от вида и прочности камней и растворов
каменная кладка подразделяется на четыре группы. К первой
группе, используемой для несущих конструкций, относятся: сплош-
ная кладка из кирпича или камней правильной формы прочности
5=5 МПа, на растворах прочности Я2^1 МПа, крупные блоки и
облегченная слоистая кладка с перевязкой на растворах прочности
7?2>2,5 МПа.
Особенности каменной кладки, возводимой в зимних условиях.
Зимние условия для возведения каменных конструкций опреде-
ляются среднесуточной температурой окружающего воздуха
+ 5° С и ниже или минимальной суточной температурой 0° С и
ниже. В зимних условиях допускается возводить кладку из
кирпича, камней правильной формы и крупных блоков. При этом
каменные работы выполняются тремя способами: способом,
основанным на применении растворов с противоморозными
химическими добавками, замораживания раствора и способом
кладки с прогревом конструкций.
Способ зимней кладки должен обосновываться технико-эконо-
мическими расчетами. Наиболее экономичным является способ
применения противоморозных добавок в растворах прочности не
ниже /?2 = 5 МПа, твердеющих на морозе без обогрева. К таким
добавкам относятся нитрит натрия (NaNO2), поташ (К2СО3), а
также смешанные и комплексные добавки НКМ. Количество
добавок зависит от среднесуточной температуры воздуха и
составляет 2...15% от массы цемента в растворе.
Растворы с химическими добавками твердеют и набирают
прочность на морозе. Однако они обладают повышенной гигро-
скопичностью и могут вызывать коррозию пористых силикатных
материалов. Поэтому зимнюю кладку на растворах с добавками
поташа и нитрита натрия не допускается применять для кладки
тех помещений,- в которых относительная влажность воздуха
предусматривается более 60 и 75%. Применение химических
добавок не допускается для кладки конструкций, подвергающихся
воздействию температур выше +40° С, а также находящихся в
непосредственной близости к источникам тока высокого напряже-
ния. Кроме того, добавка поташа не рекомендуется для кладки из
силикатного кирпича.
Способ замораживания раствора прочности R2 1 МПа заклю-
чается в том, что цементный или смешанный раствор в кладке
замерзает и не твердеет, а приобретает временную морозную
47
прочность. В момент оттаивания кладки прочность раствора
становится нулевой. После твердения в условиях положительной
температуры она не достигает прочности раствора кладки, не
подвергавшейся раннему замораживанию и снижается па 20...50%.
Способ замораживания раствора без химических добавок не
допускается для конструкций, подвергающихся в стадии оттаива-
ния действиям вибрационных и динамических нагрузок, значитель-
ных поперечных сил и продольных сил при больших эксцентри-
ситетах их приложения. Состав растворов должен подбираться из
условий обеспечения минимально необходимой прочности и
устойчивости кладки в периодах оттаивания и эксплуатации
конструкций.
Не допускается применение способа замораживания растворов
при кладке из камней неправильной формы.
Способ прогрева кладки применяется в случаях невозможности
применения растворов без химических добавок или когда тре-
буется ускорить нарастание прочности раствора, необходимой для
восприятия кладкой вышележащей нагрузки. Температура внутри
прогреваемой части зданий в наиболее охлажденных местах у
наружных стен на высоте 50 см от пола должна быть не менее
+10° С. Утепленная часть здания должна оборудоваться вентиля-
цией, обеспечивающей относительную влажность воздуха в период
прогрева не более 70%.
3.3. Свойства кладки
при кратковременном нагружении
Камень и раствор в нагруженной каменной кладке
находятся в сложном напряженном состоянии. Камень одновре-
менно подвергается местному сжатию, срезу, изгибу и растя-
жению. Основными причинами такого состояния являются нерав-
номерное распределение сжимающих напряжений, отсутствие
соприкосновения камня с раствором и разница в их деформацион-
ных свойствах. По этой причине в поперечном направлении
сжатой кладки раствор испытывает сжимающие, а камень —
растягивающие напряжения.
Сильная концентрация местных напряжений в кладке прояв-
ляется при применении камней неправильной формы и при
наличии в швах кладки воздушных полостей, а в растворе —
крупных заполнителей (рис. 3.4). Растягивающие напряжения в
камне больше в случае применения глиняного кирпича, чем
силикатного. Это объясняется тем, что жесткости раствора и
силикатного кирпича отличаются незначительно. Поэтому наибо-
лее прочной и упругой является кладка из силикатного кирпича и
блоков правильной формы.
Важной причиной, снижающей прочность и упругость камен-
ной кладки, являются неравномерная плотность и усадка раство-
48
ра. Частичное заполнение рас-
твором вертикальных швов не
приводит к снижению проч-
ности кладки, однако умень-
шает ее трещиностойкость и
монолитность.
Вертикальные швы и от-
верстия в пустотелых камнях
нарушают монолитность клад-
ки и вызывают концентрацию
растягивающих и сдвигающих
напряжений у верхнего и ниж-
него концов щелей. Поэтому
прочность кладки из пустоте-
лых камней снижается на
15...20% (за исключением дыр-
чатого кирпича и керамических
Рис. 3.4. Концентрация напряжений в
сжатой кладке из камней неправильной
(а) и правильной (б) формы:
/ — воздушная полость; 2— крупный за-
полнитель раствора
камней с щелевидными пустота-
ми).
Если камни имеют неправильную форму, то перевязка между
ними в кладке невелика и объем раствора увеличивается. Это
приводит к снижению прочности кладки. Низкое сопротивление
кирпича сжатию может компенсироваться его повышенным
сопротивлением изгибу, так как при этом увеличивается его
прочность при растяжении и срезе.
Увеличение толщины горизонтальных швов кладки улучшает
качество раствора и смягчает местные напряжения. Однако при
этом увеличиваются поперечные растягивающие напряжения в
кирпиче. Оптимальной толщиной шва является 10... 15 мм.
Поэтому средняя толщина горизонтальных швов кладки из
кирпича и других камней правильной формы в пределах этажа
принимается 12 мм.
Для возведения каменной кладки рекомендуются подвижные и
пластичные растворы, например смешанные, позволяющие полу-
чать швы более равными, чем при применении цементных
растворов. Однако при подборе состава раствора следует стре-
миться обеспечивать большую его плотность после затвердения.
Опыты показывают, что увеличение плотности раствора на
5...10% повышает прочность кирпичной кладки на 20...30%.
Поэтому не рекомендуется применять пластификаторы, снижаю-
щие плотность раствора больше чем на 6%.
При возведении каменной кладки в жаркую и сухую погоду,
глиняный кирпич перед укладкой должен погружаться в воду или
сильно смачиваться. Этим обеспечивается сцепление камня и
твердеющего раствора.
Эффективным способом повышения качества кладки является
кратковременное ее вибрирование при изготовлении кирпичных
блоков и панелей. Это способствует лучшему заполнению горизон-
49
Рис. 3.5. Характер разрушения кирпичной
кладки
Рис. 3.6. Кривые продольных де-
формаций камня (/), раствора (2) и
кладки (3) при сжатии, а также
зависимость фактического (4) и
расчетного (5) модуля деформаций
кладки £ms от интенсивности ее
нагружения
тальных и вертикальных швов и отжатию влаги из раствора в
кирпич без снижения сцепления камня и твердеющего раст-
вора.
Различают четыре стадии работы каменной кладки под
кратковременной сжимающей нагрузкой. Первая стадия соответ-
ствует такому напряженно-деформированному ее состоянию, при
котором трещины в камне отсутствуют, т. е. при сжимающих
напряжениях При применении растворов небольшой
плотности напряжения, при которых образуются первые трещины
в кладке, составляют ocr(. = (0,3...0,5)7?ms, где Rms— временное
сопротивление каменной кладки при сжатии. Для кладки на
смешанных растворах осгс = (0,5...0,7) Rms, а для старой кладки на
плотном цементном растворе напряжение о(.ге=(0,7...0,8) Rms.
Вторая стадия работы кладки под нагрузкой характеризуется
напряжениями о = о„с.
Третья стадия является промежуточной между стадиями
образования первой трещины и разрушения кладки. Увеличение
нагрузки в данной стадии приводит к развитию старых и
возникновению новых трещин в камне, а также их объединению
между собой и с вертикальными швами. Это приводит к
разделению кладки на отдельные гибкие столбики (рис.
3.5, а).
Четвертая стадия соответствует разрушению кладки после
того, как рост трещин начинает прогрессировать при постоянной
нагрузке (рис. 3.5, б). Разрушение кладки происходит вследствие
потери устойчивости тонких впецентренно сжатых столбиков,
50
отделенных вертикальными трещинами. Поэтому прочность клад-
ки всегда меньше, чем временное сопротивление камней на сжатие.
Связь между деформациями и напряжениями каменной кладки
является криволинейной с самого начала ее сжатия (рис. 3.6). Это
связано не только с криволинейной диаграммой сжатого раствора,
но и с наличием контактных прослоек между раствором и камнем,
а также с местной концентрацией напряжений. При этом
деформации кладки на цементном растворе в основном зависят не
от толщины швов, а от их количества, т. е. от числа прослоек.
При применении известковых и глиняных растворов деформация
кладки в основном зависит от толщины швов.
Самостоятельно подвергнутый осевому сжатию камень подчи-
няется почти линейному закону деформирования. Однако вслед-
ствие сложного напряженного состояния деформации камня в
кладке могут значительно отклоняться от данного закона.
Аналогично выражению (2.7), модуль деформаций каменной
кладки
Ет=Е.{}-\р1^т^2}_ (3.2)
Для кладки из кирпича и керамических камней коэффициенты
= 1,1 и х2 = 1. Поэтому модуль деформаций такой кладки
£ms = E0[l-o/(l,l/?ms)]. (3.3)
Здесь начальный модуль упругости кладки
E0 = amsRms, (3.4)
где ams — упругая ее характеристика, величина которой зависит от
вида кладки и прочности раствора. Для кладки из глиняного
кирпича пластического прессования характеристика ams=500... 1000,
для кладки из силикатного кирпича — ams = 35O...75O. Из выраже-
ния (3.4) нетрудно убедиться, что характеристика ams показывает,
во сколько раз модуль упругости кладки больше ее временного
сопротивления Rms = oms „.
Прочность на сжатие кирпичной кладки оценивается времен-
ным сопротивлением образцов сравнительно небольшой величины.
Например, поперечное сечение образцов кирпичной кладки 38 х 38
и 38x51 см. Согласно эмпирической формуле, предложенной
Л. И. Онищиком, временное сопротивление каменной кладки на
сжатие
Rms = /?!«[!- pt/p2 + 0,5 R2/RJ] ц. (3.5)
51
Здесь /?t и R2 — временное сопротивление на сжатие соответ-
ственно камня и раствора; со = 0,4-..0,6 — коэффициент, характери-
зующий максимально возможную прочность кладки; Pj и Р2 —
коэффициенты, зависящие от вида кладки (для кирпичной кладки
Pt =0,2 и р2 = 0,3); т] = 0,75...1—поправочный коэффициент для
кладок на растворах низкой прочности.
Из выражения (3.5) видно, что с увеличением прочности
раствора R2 интенсивность роста временного сопротивления Rms
быстро затухает. Поэтому нерационально применять растворы
высокой прочности, особенно для обычной стеновой каменной
кладки.
Сжимаемость кладки при кратковременном сжатии оцени-
вается ее относительной деформацией, соответствующей величине
Rms, и составляет ems H = (5...10)-10-3.
Временное сопротивление кладки на растяжение и сдвиг
зависит от прочности раствора и его сцепления с камнем. Данное
сцепление в большей степени зависит от вида поверхности камня и
способности к водонасыщению, а также от водоудерживающей
способности, состава, консистенции и возраста раствора, вида
пластификатора, крупности песка и условий твердения кладки.
Сцепление повышается при увеличении прочности и снижении
усадочных деформаций раствора, уменьшении поглощения кам-
нем воды и повышении чистоты поверхности камня.
Временное сопротивление кладки нормальному и касательному
сцеплению раствора с кирпичом выражается соответствующими
формулами, МПа:
R„ = N/A якО,36/(1 + 5/7?2); (3.6)
/^ = 2/Л«2/?и^0,72/(1+ 5/А2), (3.7)
где R2 — сопротивление раствора на сжатие, МПа.
Рис. 3.7. Временное сопротивление кладки растяжению по неперевязанному
(а) и перевязанному (б) сечению, а также срезу (в)
52
Временное сопротивление кладки растяжению по неперевязан-
ному сечению Rms tl = R„ по (3.6) (рис. 3.7, а). Это объясняется тем,
что прочность раствора на растяжение больше, чем его сцепление
с камнем. Вследствие развития неупругих деформаций в растворе
прочность кладки при изгибе примерно в 1,5 раза больше, чем при
осевом растяжении.
Временное сопротивление кладки на растяжение по перевязан-
ному сечению зависит от касательного сцепления раствора с
камнем. Для кирпичной кладки сопротивление Rms t^2Rms п
(рис. 3.7, б).
Временное сопротивление каменной кладки на срез по непере-
вязанному сечению определяется по закону Кулона, согласно
которому данное сопротивление
Rms. q=Rr+Wf<sm, (3-8)
где RT — прочность кладки на касательное сцепление по (3.7);
г] = 0,4...0,8 — коэффициент, характеризующий влияние вида кам-
ней; Цу «0,7— коэффициент трения по шву кладки; <тт — среднее
сжимающее нормальное напряжение в кладке (рис. 3.7, в).
3.4. Свойства кладки
при длительном
и повторном нагружении
Для искусственных камней характерны некоторые
усадочные процессы. В обожженном кирпиче усадка проявляется
лишь при его сушке после увлажнения. Относительные деформа-
ции набухания и усадки глиняного кирпича и керамических
изделий составляют (1... 10)40 4. Усадка силикатного кирпича в
основном протекает непосредственно при выдержке его в авто-
клаве. Поэтому после изготовления относительные усадочные
деформации силикатных кирпичей и изделий не превышают
240~4. Усадка бетонных камней рассматривалась в § 2.3.
Большие усадочные деформации протекают в растворе камен-
ной кладки. Наименьшей усадкой обладает известковый раствор,
тогда как деформации усадки цементного раствора в несколько
раз больше, чем известкового. Это объясняется водоудерживаю-
щей способностью известкового раствора. Усадочные деформации
смешанного раствора примерно вдвое больше, чем известкового.
Большая часть деформаций усадки известкового и смешанного
растворов происходит в первый час после затворения.
Камень препятствует протеканию деформаций усадки раствора,
поэтому оба они получают нежелательные усадочные напряжения,
снижающие прочность каменной кладки. Деформации шва нена-
53
груженной кладки состоят из осадки свежеуложенного раствора,
контракции раствора (необратимого сокращения объема) из-за
физико-химических процессов при его твердении и влажностной
усадки, вызываемой изменением водосодержания раствора. Ориен-
тировочно относительные усадочные деформации кирпичной клад-
ки составляют (3...4)-10-4, т. е. такой же величины, как и бетона.
Коэффициент линейного расширения кладки из глиняного
кирпича и керамических изделий ams.(«0,5 -10“5 град-1. Для
кладки из силикатного кирпича данный коэффициент примерно
такой же величины, как для бетона, т. е. ams>1 х 1 • 10"5 град-1.
Характер кривых ползучести кладки имеет сходство с кривыми,
характеризующими процесс протекания ползучести в цементном
бетоне. Деформации ползучести каменной кладки тем больше, чем
меньше ее возраст в момент нагружения и меньше толщина
элементов. Вибрирование кладки приводи! к снижению деформа-
ций усадки и ползучести.
Если в камне сжатой кладки трещины отсутствуют, то в кладке
протекает процесс линейной ползучести, т. е. деформации ползу-
чести являются пропорциональными напряжениям. После образо-
вания трещин имеет место область нелинейной ползучести. В
данном случае ползучесть носит затухающий характер, если
только в течение продолжительного сжатия не образуются новые
трещины. В тех случаях, когда сжимающие напряжения превы-
шаю! предел длительной прочности кладки то скорость
деформаций с течением времени увеличивается и наступает ее
разрушение. Причем чем меньше возраст кладки в момент ее
загрузки, тем ниже ее предел Rms,i- Длительное сопротивление
старой кирпичной кладки RmsJ =(0,8...0,9) Rms, где Rms — ее вре-
менное сопротивление на сжатие.
Обычно деформации ползучести каменной кладки оцениваются
при помощи характеристики ползучести фт«(<2Д1) по формуле
(2.24). Ее максимальные величины <рт(оо,/1) в расчетах прини-
маются: 2,2 для кладки из глиняного кирпича; 2,8 для кладки из
блоков и камней, изготовленных из тяжелого бетона; 3 для кладки
из силикатного кирпича и блоков; 3,5...4 для кладки из автоклав-
ного ячеистого бетона. С учетом ползучести модуль деформаций
каменной кладки снижается
£ms./(co, h )=Ems/(pms(co, ). (3.9)
Небольшие сжимающие напряжения несколько повышают
прочность и упругость кладки вследствие дополнительного при-
роста прочности раствора и уменьшения дефектов в ее структуре.
По этой причине кладка является неоднородной по высоте. Ниж-
ние ее ряды подвергаются сжатию собственным весом конструк-
ции и упрочняются при твердении раствора больше, чем кладка
верхних рядов.
Прочность кирпичной кладки при длительном сжатии напряже-
54
ниями интенсивностью о = (0,1...0,3)Лт5 повышается на 20...30,
если загрузка начинается не позже 1...2 сут.
При многократном приложении нагрузки появляется явление
виброползучести каменной кладки, т. е. деформации ползучести
увеличиваются. Если при этом трещины в кладке отсутствуют, то
процесс ползучести быстро прекращается. Однако действие вибра-
ционной и другой многократно повторяющейся нагрузки на
кладку, имеющую трещины, как правило, приводит к разрушению
конструкции.
Предел длительной вибропрочности кладки зависит от коэффи-
циента асимметрии цикла р по (2.33). Вибропрочность старой
кирпичной кладки 2?msp=(0,5...0,8) Rms. Таким образом вредное
влияние виброползучести на сопротивление каменной кладки
проявляется примерно в такой же степени, как и для неармирован-
ного цементного бетона.
4
ГЛАВА
Арматура
и её предварительные
напряжения
4.1. Арматурная сталь
Основные свойства арматурной стали. В СССР изго-
товляется разновидная по химическому составу и механическим
свойствам арматурная сталь. Рациональное ее использование в
сборных и монолитных железобетонных конструкциях является
важной инженерной задачей.
Арматура подразделяется на две группы: рабочую и конструк-
тивную (распределительную и монтажную). Вид и количество
рабочей арматуры определяется по расчету, конструктивна? —
устанавливается по удобствам конструирования, а также по тех-
нологическим и монтажным соображениям.
Бетон усиливается, как правило, гибкой арматурой, состоящей
из стальных или стеклопластиковых стержней и проволок кругло-
го поперечного сечения, а также стальных канатов. К жесткой
(несущей) арматуре относятся прокатные стальные профили и
листы.
По способу изготовления гибкая стальная арматура подразде-
ляется на горячекатаную стержневую диаметром 6...40 (80) мм и
холоднотянутую проволочную (бунтовую) диаметром 3...8 мм.
56
Рис. 4.1. Виды профилей арматуры:
а—гладкий (классов A-I, В-I и
В-П); б—периодический в виде винто-
вой линии (класса А-П); в — периодиче-
ский в виде «елочки» (классов А-1П —
А-VII); г- периодический улучшенного
профиля (классов Ас-П, A-IV и A-V);
Ц — мятиновый (классов Вр-I и Вр-П)
Термин стержень весьма часто
используется для обозначения
арматуры любого профиля и
Диаметра независимо от того,
Доставляется ли она в прутках
или мотках (бухтах). В мотках
промышленностью поставля-
ется гибкая арматура диамет-
ром до 10 мм включительно с
массой мотка до 500 кг. Высо-
копрочная холоднотянутая
проволока изготовляется пу-
тем ее специальной термо-
обработки, холодного дефор-
мирования и последующего
низкотемпературного отпуска.
Гибкая арматура чаще име-
ет периодический профиль,
т. е. выступы в виде ребер
(рис. 4.1). Поверхностные вы-
ступы стержневой арматуры,
рифы и вмятины на поверх-
ности проволок и витая прово-
лочная арматура способству-
ют улучшению ее сцепления с
бетоном. Класс проволоки периодического профиля обозначается
дополнительным индексом р. Стержни из арматуры класса A-III и
выше невозможно отличить по внешнему виду из-за одинакового
их профиля. Для этой цели могут быть использованы портативные
приборы, основанные на электромагнитном и других нераз-
рушающих методах.
Стальные канаты производятся из высокопрочной холоднотя-
нутой гладкой проволоки путем ее свивки или объединения в
пучки и пакеты из параллельно уложенных проволок (рис. 4.2).
Арматурная сталь содержит в своем составе углерод в ко-
личестве 0,1...0,8% и легирующие добавки, количество которых
обычно не более 2%. Содержание углерода, условное обозначение
которого У, свыше 0,35% ощутимо снижает пластичность и
ухудшает свариваемость стали. Марганец Г повышает прочность
стали без существенного снижения ее пластичности. Кремний С
57
Рис. 4.2. Вид арматурного каната (а); сечения однорядного (б, в) и
многорядного (г) каната; сечения однорядного (б), многорядного (е) и
многоканатного (ж, з) пучка
Рис. 4.3. Диаграммы деформации мягкой (7), твердой (2) и упрочнен-
ной вытяжкой (5) арматурной стали и стеклопластикового стержня (4)
при растяжении (а), а также арматурной стали при повторных заменах
растягивающих усилий сжимающими (эффект Баушингера) (б)
повышает прочность стали, однако ухудшает ее свариваемость.
Добавки хрома X, титана Т и циркония Ц способствуют зна-
чительному повышению прочности и хрупкости арматурной стали.
Согласно государственным стандартам обозначения марок стали
характеризуют ее химический сосл ав. Первая цифра обозначения
указывает на количество углерода в стали, буквы свидетельствуют о
виде легирующих добавок. Так, например, сталь марки 25Г2С
содержит 0,25% углерода, 2% марганца и до 1 % кремния.
По характеру диаграммы стали при растяжении стальная
арматура подразделяется на мягкую, обладающую физическим
58
пределом текучести до 500 МПа и удлинением после разрыва до
19...25%, а также твердую с условным пределом текучести
Д° 1600...2000 МПа, где сги — временное сопротивление
стали разрыву, и удлинением до 4...8% (рис. 4.3, а).
Условному пределу текучести соответствует растягивающее
напряжение, при котором остаточная деформация твердой стали
составляет 0,2%. Предел текучести является важным показате-
лем сопротивления арматуры не только па растяжение, но и на
сжатие. При сжатии признаки разрушения стали — трещины, иду-
щие вдоль оси стержней и пересекающие выступы периодического
профиля, проявляются при напряжениях, близких к пределу те-
кучести стали при растяжении.
Пределу упругости <уе1 арматуры из твердой стали соответ-
ствует растягивающее напряжение при остаточных деформациях,
равных 0,02%, т. е. oeZ = o0,02- Для арматуры из мягкой и твердой
стали предел упругости составляет соответственно od % 0,95 сгу и
Оо.о2~0,8о02, для стеклопластиковой — (рис. 4.3, а).
Горячекатаная арматура становится твердой, если в состав
стали вводятся хром, титан, цирконий и некоторые другие
добавки, а также вследствие ее термической и термомеханической
обработки, вытяжки или скручивания в холодном состоянии.
Процесс термической обработки стали с физическим пределом
текучести осуществляется путем ее нагрева до 800...900° С и
быстрого охлаждения с последующим нагревом до 300...400' С и
постепенном охлаждении. Термомеханическое упрочнение арматур-
ной стали выполняется путем ее закалки в напряженном состоя-
нии. При вытяжке стержней напряжения превышают физический
предел текучести стали, из-за чего происходит так называемый
наклеп. При этом повышаются пределы упругости о0,02 и
текучести о0,2 стали. Однако она становится менее пластичной. Ее
относительное удлинение после разрыва составляет лишь 6...8%.
Кроме того, термически упрочненная арматура обладает слабой
стойкостью против коррозионного растрескивания, вызываемого
загрязнением бетона хлоридами и т. п.
Стабилизированная высокопрочная проволока классов B-II и
Вр-П, а также канаты обладают повышенными упругими свой-
ствами. Вследствие кратковременного нагрева проволок при
температуре 250...400° С в напряженном состоянии увеличивается
условный предел текучести с 400 до 1000... 1600 МПа и снижается
релаксация напряжений стали. Однако при этом уменьшается
относительное удлинение арматуры при разрыве до 4...6%.
К важному показателю качества арматурной стали относится
ее свариваемость. Хорошая свариваемость характерна для горяче-
катаной стали с небольшим содержанием углерода и легирующих
добавок. Термически и термомеханически упрочненные стали
свариваются плохо. Высокая температура и окисление при сварке
обычно приводил сталь к разупрочнению и повышению хрупкости.
59
Однако имеются высокопрочные стали, которые хорошо сварива-
ются, а при этом их механические свойства ухудшаются незначи-
тельно.
Модуль упругости Es арматурной стали составляет: 2,1 • 105
МПа для арматуры классов A-I и А-И; 2 • 105 МПа— классов
А-Ш, A-IV, В-П и Вр-П; 1,9 105 МПа—класса A-V и выше;
1,8 105 МПа — для арматурных канатов и 1,7-105 МПа — класса
Вр-1.
Влияние внешних воздействий на свойства арматуры. С тече-
нием времени физико-механические характеристики арматурной
стали эксплуатируемых конструкций могут значительно изменять-
ся. Причиной изменения являются силовые и другие внешние воз-
действия.
Многократно повторяющаяся нагрузка вызывает в арматурной
стали усталостные явления, которые могут привести ее к
хрупкому разрушению. Усталостная прочность ор (предел вы-
носливое™) стали зависит от числа повторной нагрузки, коэффи-
циента асимметриии цикла нагружения p = omin/omax; напряженно-
деформированного состояния, наличия трещин в бетоне, качества
сцепления арматуры с бетоном и других факторов.
Усталостная прочность ар меньше предела текучести стали на
5...60%. Для сварных стыков предел ор снижается еще в большей
степени, что следует учесть при проектировании конструкций,
подвергаемых цикловому нагружению. Повышенная усталостная
прочное гь характерна для канатов из стабилизированной проволоки.
Продольные ребра арматурных стержней являются причиной
концентрации напряжений и снижения предела выносливости
стали. Нрьч v гериодичеекчй профиль в виде спирали, который
имеет армчурэ ич стали класса А-П, является более благоприят-
ным, чем пре |)иль типа «елочки». Для термически упрочненной
арматуры хардверным является пониженный предел выносли-
вости. Его можно повышать путем подбора специального профиля
без продольных ребер (рис. 4.1, г) или поверхностного отпуска
стали токами высокой частоты.
При действии на конструкции нагрузок большой интенсив-
ности, продолжительность которых является весьма малой,
происходит динамическое упрочнение стали из-за запаздывания
пластических деформаций. Явление динамического упрочнения
характерно для арматуры из мягкой стали. Предел текучести
стали повышается при этом на 30...40%.
Следует отметить эффект Баушингера, которым оценивается
снижение предела упругости стали вследствие замены растягиваю-
щих напряжений сжимающими (рис. 4.3, б). Такое изменение
напряженного состояния имеет место при сейсмических воздей-
ствиях. В таких случаях учет исходных диаграмм деформаций
арматурной стали, приведенных на рис. 4.3, а, может стать
причиной больших ошибок проектирования.
60
При натяжении арматурной стали наблюдается ее релаксация
или уменьшение напряжений при отсутствии деформаций. Релакса-
ция характерна для арматуры из твердой стали. Она увеличивает-
ся с повышением степени предварительного напряжения арматуры.
Вследствие релаксационных явлений повышается условный предел
текучести твердой стали
G0,2e/~CJ0>02+(<70,2 — °0,02 ) \/1 + 500(Т j /Д, , (4.1)
где о,— потери предварительного напряжения из-за релаксацион-
ных явлений стали.
При высоких растягивающих напряжениях в арматуре из
твердой стали развиваются значительные деформации ползучести.
Поэтому пределы длительной прочности и выносливости такой
арматуры составляет 75...90% его временного сопротивления
растяжению.
Явление старения стали снижает ее неупругие свойства. По-
этому степень релаксации напряжения, связанной с физическим
пределом ползучести стали osl, а также пределы ее длительной
прочности и выносливости, связанные с ее техническим пределом
ползучести os2, зависят от возраста арматуры. Пределы osl и os2
арматуры могут быть определены из рабочей диаграммы стали,
если ее перестроить в координатах £s/os—es (рис. 4.4).
При нагреве железобетонных конст-
рукций изменяется структура стали и
снижается ее прочность. При этом де-
формации ползучести стали увеличива-
ются, а также происходит отжит холод-
нотянутой арматуры. Поэтому горяче-
катаная арматура является более стой-
кой к воздействию высоких температур,
чем холоднотянутая проволока. Пос-
ле нагрева и последующего охлажде-
ния механические свойства горячеката-
ной арматуры восстанавливаются пол-
ностью.
Рис. 4.4. К определению фи-
зического о51 и технического
as2 пределов ползучести ар-
матуры из твердой стали
При температурах окружающей сре-
ды ниже —30° С проявляется склонность
арматурной стали к хрупкому разру-
шению под напряжением. Поэтому не-
льзя применять арматуры некоторых
марок для конструкций, эксплуатируемых при низких температу-
рах.
Коррозия стальной арматуры является главной причиной сни-
жения долговечности конструкций. Коррозионная стойкость арма-
турной стали увеличивается с уменьшением количества углерода и
повышения количества легирующих добавок. Основной защитной
способностью цементного бетона по отношению к арматуре явля-
61
ется щелочная природа его жидкой фазы. Однако из-за неплотной
структуры и малой толщины защитного бетонного слоя происхо-
ди! быстрая нейтрализация щелочей кислыми жидкостями и га-
зами. При этом снижается водородный показатель среды pH и
хлориды вызывают коррозию стали.
Кроме хлоридов растрескиванию арматурной стали способ-
ствуют сульфаты, нитраты и другие соли, причем тем больше, чем
выше темпера! ура среды. Поэтому применять добавки хлорида в
бетонной смеси, предназначенной для бетонирования предвари-
тельно напряженных конструкций, строго запрещается. Если
конструкции подвергаются воздействию хлоридов, нитратов и
блуждающих токов, то в качестве арматуры нельзя применять
термически упрочненные стали.
Процесс коррозии в напрягаемой арматуре ускоряется, если ее
предварительные напряжения превышают предел упругости стали.
Отрицательное влияние предварительных напряжений проявляется
весьма сильно, если конструкция находится в агрессивной окру-
жающей среде.
Добавки-пассиваторы и ингибиторы способствуют нейтрализа-
ции нежелательного воздействия хлоридов на арматуру. В ка-
честве ингибиторов, подавляющих активизирующее воздействие
хлорида кальция, применяются нитрит нитрата и нитрит кальция,
а также комплексные добавки.
4.2. Классификация арматуры,
арматурные изделия
Классификация и выбор арматуры. Гибкая стержневая
арматура бывает следующих видов: горячекатаная гладкая класса
A-I и периодического профиля классов А-П, А-Ш, A-IV, A-V и
A-VI, гермомеханически и термически упрочненная периоди-
ческого профиля классов Ат-Ш — Ат-VII. Напомним, что класс
арматуры характеризуется наименьшим контролируемым значе-
нием предела физического или условного предела текучести
арматурной стали при 95%-ной вероятностной гарантии.
К видам проволочной арматуры относятся: обыкновенная
холоднотянутая проволока периодического профиля класса Вр-1,
высокопрочная проволока гладкая класса В-П, периодического
профиля класса Вр-П, а также спиральные семипроволочные
класса К-7 и девятнадцатипроволочные класса К-19 канаты.
В железобетонных конструкциях допускается также применять
стержневую арматуру класса А-П1в, упрочненную вытяжкой на
предприятиях или стройках, а также в качестве конструктивной
арматуры обыкновенную гладкую проволоку класса В-1.
В обозначениях классов арматуры применяются дополнитель-
ные индексы. Индекс С указывает на возможность сварочного
стыкования стержней, подвергнутых термомеханическому упрочне-
62
нию, например Ат-ШС, Ат-IVC и At-VC. Индекс К обозначает
повышенную стойкость данной арматуры против коррозионного
растрескивания, например Ат-IVK, At-VCK и т. д.
В качестве ненапрягаемой арматуры рекомендуется преиму-
щественно применять горячекатаную арматурную сталь класса
А-Ш, и обыкновенную проволоку диаметром 3...5 мм класса Вр-1.
Это объясняется тем, что они являются более прочными и тем
самым более экономичными, чем арматуры из стали классов А-П
и A-I. Поэтому последние допускается применять в тех случаях,
когда использование арматур из стали классов А-Ш и Вр-1
нецелесообразно или не допускается.
В качестве напрягаемой арматуры при длине элементов до 12 м
следует преимущественно применять арматуру из стали классов
Ат-V и At-VI. При длине элементов свыше 12 м целесообразно
применять проволоку классов В-П и Вр-П, а также канаты классов
К-7 и К-19. Арматура этих классов может быть любой длины и
является исключительно экономичной. По экономичным сообра-
жениям и условиям долговечности предварительно напряженные
ограждающие элементы из легких бетонов рекомендуется армиро-
вать стержнями из стали класса A-IV.
Вследствие заниженного предела выносливости термически
упрочненную арматуру не допускается применять в тех случаях,
когда конструкции подвергаются воздействию многократно повто-
ряющейся нагрузки.
Жесткая арматура может быть применена при возведении
большепролетных перекрытий, сильно нагруженных или очень
высоких колонн и т. п. В монолитном железобетоне жесткая
арматура используется для крепления опалубки. В качестве внешней
арматуры конструкций используются фасонная сталь (см. рис. 6.2)
и профилирующие настилы из листовой стали (см. рис. 6.5). Для
повышения сцепления арматуры с бетоном не следует покрывать
внутреннюю поверхность стали защитными покрытиями.
Для армирования каменных конструкций обычно используются
стальные сетки, укладываемые в горизонтальных швах кладки.
Они изготовляются из гладкой проволоки классов Вр-1 и A-I
диаметром 3...8 мм при шаге стержней 30... 120 мм. Для продоль-
ного армирования каменной кладки применяются стержни из
стали классов A-I и А-П, так как прочность арматуры более
высоких классов в каменных конструкциях нельзя использовать
из-за небольших деформаций кладки при разрушении. При выборе
вида, классов и марок арматуры следует оценить тип конструкции,
характер нагрузок и агрессивность окружающей среды.
Арматурные каркасы и сетки. Ненапрягаемая арматура, пред-
назначенная для изготовления сборных изделий или возведения
монолитных конструкций, применяется обычно в виде сварных
каркасов и сеток. Они изготовляются на специализированных
заводах или цехах.
63
Рис. 4.5. Пространственные (а) и плоские (б) сварные каркасы; d—диаметр
рабочей растянутой арматуры; dt—диаметр монтажной арматуры; d„—
диаметр поперечной арматуры; d2 — диаметр диагональных стержней,
обеспечивающих пространственную жесткость арматурного каркаса
Сварные каркасы являются пространственными (рис. 4.5, а) или
плоскими (рис. 4.5, б). Они состоят из продольных и поперечных
рабочих и конструктивных стержней. Пространственные вязаные
каркасы состоят из продольных стержней и хомутов. Такие
каркасы собираются из отдельных стержней или плоских каркасов
в опалубке.
Продольные рабочие стержни изгибаемых элементов могут
быть расположены в одном или двух рядах. Как видно из рис.
4.5, б, по отношению к поперечной арматуре эти стержни могут
быть одностороннего или двустороннего расположения. Односто-
роннее расположение стержней имеет преимущество, поскольку
она позволяет соединять стержни контактной сваркой хорошего
качества и обеспечивает хорошее сцепление рабочей арматуры с
бетоном.
В плоских каркасах колонн и других сжатых элементов имеет
место одностороннее многорядное расположение продольных
стержней.
Крайний поперечный стержень каркаса должен находиться от
конца продольной рабочей арматуры на расстоянии с^15 мм при
диаметре г/^10 мм и с^1,5б/—при d> 10 мм. Причем по
условиям сварки диаметр поперечных стержней dw^O,25d.
Сварные сетки бывают с поперечной (рис. 4,6, а) или продоль-
ной (рис. 4.6, б) рабочей арматурой. В последнем случае жела-
64
Рис. 4.6. Основные виды сварных сеток:
а — обычная плоская сетка; б — сетка с рабочими стержнями, расположенными по
эпюре изгибающих моментов; в — сетка для армирования элементов переменной
высоты; г — рулонная сетка; д — гнутые сетки для армирования балок; е — гнутая сетка
для армирования плит
тельно, чтобы расположение рабочих стержней соответствовало
эпюре изгибающих моментов. Опертые по контуру плиты арми-
руются сетками, в которых рабочие стержни располагаются в
обоих направлениях. Шаги i и стержней зависят от диаметра
рабочей арматуры. Они должны составлять не менее 50, 75, 100,
150 и 200 мм при диаметре соответственно до 6, 8...16. 18...22,
25...32 и более 32 мм.
3-2003 „
Стандартные сетки изготовляются из арматурной проволоки
класса Вр-I диаметром 3...5 мм или из горячекатаной стали
классов A-I, А-И, А-Ш и Ат-П1 диаметром до 40 мм включи-
тельно. Ширина этих сеток до 2,5 м и длина до 9 м. Наибольший
диаметр проволоки стандартных рулонных сеток (рис. 4.6, г)
составляет 6 мм, максимальная ширина рулона 3,5 м, масса
рулона 100...500 кг.
При конструировании сеток, предназначенных для изготовле-
ния на многоточечных машинах, шаги стержней при диаметре до
14 мм рекомендуется принимать кратными 100 мм, при диаметре
14 мм и более — кратным 200 мм.
В условных обозначениях сеток указываются основные их
параметры. Обозначение представляется в виде дроби, в числителе
которой указываются шаги и диаметры стержней, а в знаменателе
приводится ширина и длина сеток
(150/300/8/4)/(2000-5800) = (sIsJdjd^bL) (4.2)
где шаг рабочих стержней 5 = 150 мм, шаг распределительной
арматуры .Vj—ЗОО мм, диаметр рабочих стержней <7=8 мм,
диаметр распределительной арматуры dx = 4 мм, ширина сетки
Ь = 2 м, ее длина £ = 5,8 м.
Для армирования железобетонных конструкций требуется
иметь сетки сложного очертания. Сгибание таких сеток произво-
дится на специальных станках. Рекомендуемые очертания гнутых
сеток, предназначенных для армирования балок и плоских плит,
приведены на рис. 4.5, Э, е.
Для возможности свободной укладки каркасов и сеток в форму
или опалубку их длина должна быть меньше внутреннего размера
опалубки на 10...20 мм.
Тонкостенные армоцементные конструкции, кроме рабочих
стержней, армируются сварными и ткаными сетками из термичес-
ки обработанной проволоки диаметром 0,5... 1,2 мм (см. рис.
6.5, в). Для внутреннего и внешнего армирования элементов
иногда используются синтетические ткани в виде стеклосеток,
стеклохолста и стеклоровингов. Стекловолокнистая арматура
является дополнительной, предназначенной для восприятия крат-
ковременных технологических и монтажных нагрузок.
4.3. Анкеровка и стыки арматуры
Сцепление ненапрягаемой арматуры с бетоном и ее
анкеровка. Прочность сцепления арматуры с бетоном в основном
зависит от механического зацепления за бетон неровностей на
поверхности арматуры. Лишь 20...30% сопротивления арматуры
сдвигу обеспечивается склеиванием металла с бетоном, силами
трения и некоторыми другими причинами. Поэтому концы
66
Рис. 4.1. Эпюры напряжений при выдергивании стержня из бетона
(а) и при передаче предварительных напряжений арматурного
стержня без анкеров на бетон (б)
гладких растянутых стержней должны заканчиваться крюками или
приваренными коротышами и шайбами.
В зоне сцепления арматуры с бетоном напряженное состояние
носит сложный характер (рис. 4.7, а). Сдвигающие напряжения
заканчиваются на расстоянии /яп от места приложения растягиваю-
щего усилия F. Среднее значение этих напряжений
xm=F/(ndlm), (4.3)
где d—диаметр сечения арматурного стержня. Для гладких
стержней предельная величина напряжений тт = 2...5 МПа.
Прочность сцепления арматуры с бетоном повышается с
увеличением сопротивления и возраста бетона. Уменьшение
объема бетона при его усадке ведет к повышению анкеровки
стержней в бетоне. При вдавливании арматурного стержня в бетон
прочность сцепления больше, чем при его выдергивании. Это
объясняется тем, что при вдавливании бетон сопротивляется
расширению стержня. С увеличением диаметра стержня прочность
сцепления при вдавливании увеличивается, а при выдергивании
уменьшается. Поэтому, исходя из условия сопротивления сцепле-
нию, не рекомендуется в железобетонных конструкциях применять
растянутые стержни больших диаметров.
67
Таблица 4.1. Данные к расчету длины анкеровки ненапрягаемой
арматуры
Условия работы арматуры Стержни периодического профиля Гладкие стержни
мм (АХ)„ мм
не менее не менее
Арматура в растянутом бетоне 0.7 11 20 250 1,2 11 20 250
Арматура в сжатом бетоне 0,5 8 12 200 0,8 8 15 200
Стыки внахлестку в растяну- том бетоне 0.9 11 20 250 1,55 11 20 250
То же, в сжатом бетоне 0,65 8 15 200 1 8 15 200
Длина зоны анкеровки стержня в бетоне составляет
4п = (®«по5/Аь+ДХяп)б/^Хяпб/, (4.4)
где сояп, ДХЯП и Хяп — коэффициенты по табл. 4.1; os — напряжение в
растянутом стержне; Rh — сопротивление бетона сжатию.
Опыты показывают, что дисперсное армирование бетона
тонкой фиброй незначительно способствует повышению сцепления
его с арматурой. Однако косвенная арматура (поперечные сетки,
хомуты и т. п.), как и увеличение толщины защитного слоя
бетона, может значительно повышать прочность сцепления и
снижать длину зоны анкеровки стержней /яп. Наоборот, группи-
ровка проволок и стержней приводит к снижению сцепления и
увеличению длины /яп. Кроме того, прочность сцепления арматуры
с литым бетоном хуже, чем с вибрированным. К сожалению, в
настоящее время отсутствуют данные, на основе которых можно
было уточнить выражение (4.4).
Если фактическая длина защемления арматуры в бетоне
меньше величины 1а„ по (4.4), то на концах стержней ставятся
анкеры в виде приваренных гаек, пластин, уголков и поперечных
стержней при длине /яп^10б/.
Длина зоны анкеровки вычисляется от того сечения элемента,
где наклонная или нормальная трещина пересекает стержень.
Вероятность надежной анкеровки арматуры
Р= 1-0102, (4.5)
где Qi — вероятность образования трещины; Q2 — вероятность
появления данной трещины в пределах зоны анкеровки арматуры.
Поэтому длина запуска стержней за внутреннюю грань свободной
опоры изгибаемых элементов должна быть не менее 10rf и 1ап по
68
Рис. 4.8. Схемы анкеровки гладких стержней плит (а) и балок (б), а также
полосовой стали (в) на крайних опорах
(4.4). Если в приопорной зоне элементов образование наклон-
ных и других трещин не ожидается, то длину запуска стержней
разрешается уменьшать до 5d. Анкеровка гладких стержней и
полосовой стали на крайних опорах обеспечивается, если со-
блюдаются требования, представленные на схемах рис. 4.8, а и б.
Длина запуска тонких сварных и тканых сеток армоцементных
плит должна быть не менее соответственно 20 и 30 диаметров.
Обрываемые продольные растянутые и сжатые стержни
должны быть заведены за нормальное к продольной оси элемента
сечение на длину 1ап. При наличии в растянутой зоне трещин
стержни должны быть заделаны в сжатую зону на длину 1ап или
на их концах приварены анкеры при длине /я„^10(/.
Сцепление напрягаемой арматуры с бетоном и ее анкеровка.
Напрягаемая арматура освобождается от натяжных приспособле-
ний после приобретения бетоном требуемой прочности, называе-
мой передаточной прочностью Rbp. Анкеровка концов напрягае-
мой стержневой арматуры периодического профиля, высокопроч-
ной проволоки и канатов однократной свивки обеспечивается их
сцеплением с бетоном. Длина зоны передачи сдвигающих напря-
жений на бетон 1р при предварительном обжатии элементов
зависит от вида, класса и диаметра арматуры, величины усилия ее
натяжения и передаточной прочности бетона Rb„ (см. рис. 4,7, б и
4.14).
При отсутствии анкеров длина зоны передачи напряжений
lp = (^spilRbp+\)d, (4.6)
где сор и — коэффициенты по табл. 4.2; aspl—предварительные
напряжения арматуры с учетом первых потерь. Для напрягаемой
стержневой арматуры величина lp^\5d, где d—диаметр ар-
матуры.
Так как при мгновенной передаче усилия обжатия нарушается
сцепление арматуры с бетоном в концах элементов, то такая
передача усилий не рекомендуется, а при диаметре стержней более
18 мм — не допускается. Для проволочной арматуры начало зоны
69
Таблица 4.2. Данные к расчету длины зоны передачи предваритель-
ных напряжений
Вид арматуры Диаметр, мм % К
Стержни периодического профиля 6...40 0,25 10
Проволоки периодического профиля 5 1,4 40
4 1,4 50
3 1.4 60
Канаты класса К-7 15 1 25
12 1,1 25
9 1.25 30
Канаты класса К-19 14 1 25
Примечания: 1. Для элементов из легкого бетона классов ^В12,5 значения сор н 7р
увеличиваются в 1,4 раза, а классов > В15 — в 1,2 раза. 2. При мгновенной передаче усилия
обжатия на бетон для стержней периодическою профиля значения ар и ~i.p увеличиваются в 1,25
раза.
передачи предварительных напряжений принимается не от торца
элемента, а на расстоянии 0,25 1р от него. Поэтому для
проволочной арматуры длина данной зоны lp ef =1,251р (см. рис.
4.7, б).
Изменение предварительных напряжений в пределах зоны
передачи напряжений 1р является криволинейным (см. рис. 4.7, б).
Однако в инженерных расчетах можно принимать, что данное
изменение является линейным. При действии нагрузки не допус-
кается образование трещин в пределах зоны 1р.
Для уменьшения длины зоны передачи предварительных
напряжений на концах арматуры ставятся анкеры. Их тип зависит
как от вида арматуры, так и от технологии изготовления или
возведения конструкций. Для стержневой арматуры используются
анкеры с запрессованными (рис. 4.9, а) или высаженными (рис.
4.9, б) головками, с приваренными коротышами (рис. 4.9, в),
уголками или шайбами (рис. 4.9, г, Э), с гайками, навинчиваемыми
на нарезанный конец стержней (рис. 4.9, е), и т. д.
Проволочные канаты, пучки и пакеты натягиваются усили-
ями большой величины. Для анкеровки таких арматурных изде-
лий применяются специальные анкеры гильзового типа (рис.
4.9, ж), с колодкой и конической пробкой для закрепления
однорядного пучка (рис. 4.9, з) или стаканного типа, пред-
назначенного для анкеровки пакета пучков (рис. 4.9, и). Габариты
анкерных устройств определяются при назначении расстояний
между пучками.
В торцевых зонах обжимаемых элементов могут возникать
трещины вдоль напрягаемой арматуры. Для усиления бетона
70
Рис. 4.9. Анкеры с запрессованными (а) или высаженными (б) головками, с
приваренными коротышами (в), уголками (г) или шайбами (Э) и с гайками (е)
для арматуры класса A-IV и выше, а также специальные анкеры гильзового
типа (ж), с колодкой и конической пробкой (з) и стаканного типа (и) для
канатной арматуры:
1— шайба; 2—коротыш; 3— уголок; 4—гайка; 5 — стержень с нарезками; 6 —
патрубок; 7—стальной'стакан; 8—гильза; 9— колодка; 10— кольцо; 11— пробка
применяются дополнительные сетки, хомуты, а также закладные
уголки и швеллеры.
Ё некоторых предварительно напряженных конструкциях, на-
пример в резервуарах и башнях, предусматривается регулирование
усилия предварительного обжатия в стадии эксплуатации сооруже-
ний. В таких случаях напрягаемая арматура применяется без
сцепления с бетоном, однако с эффективным коррозионно-стойким
покрытием.
Стыки арматуры. Соединение арматурных стержней, каркасов и
сеток осуществляется сваркой или внахлестку.
71
s) dz=(o,45...i)dl*iOw
t= 6d (A-l)
l-8d (AS)
l‘IOd(A-m)
ilffllWIIIIIIIIIHIIHlJ lllWMIllllllllltillli
I
I
Puc. 4.10. Типы сварных соединений арматуры
Контактная точечная и стыковая сварка производится автома-
тически, полуавтоматически и вручную. Ручная дуговая сварка
применяется лишь при отсутствии необходимого сварочного
оборудования. Сварные соединения не допускаются для терми-
чески упрочненной арматуры классов Ат-V и выше, высокопроч-
ной проволоки классов В-П и Вр-П, а также арматурных канатов.
Это объясняется тем, что в результате сварки в стали образуются
трещины и снижается ее прочность.
Основными типами сварных соединений арматурных стержней
являются следующие: контактные крестообразные (рис. 4.10, а),
контактные стыковые (рис. 4.10, 6), крестообразные при ручной
дуговой точечной прихватке (рис. 4.10, в), стыковые ванные
(рис. 4.10, г), стыковые с подкладками круглого сечения (рис.
4.10, Э) и нахлесточные при ручной дуговой сварке (рис. 4.10, е).
Сварные соединения способствуют рациональному расходованию
стали и использованию отходов арматуры.
Сварные стыки должны располагаться вразбежку с целью
обеспечения надежности стыкуемой арматуры.
Стыки стержней внахлестку применяются при соединении
сварных каркасов и сеток. Стыки внахлестку не допускаются в
растянутых элементах и при применении стержневой арматуры
классов A-IV и выше или высокопрочной проволоки. Такие стыки
не рекомендуется применять в опасных зонах изгибаемых и
внецептренно растянутых элементов. Длина перепуска стыкуемых
стержней, каркасов и сеток в рабочем направлении определяется
расчетным путем по формуле (4.4). При этом стыки соседних
72
Рис. 4.11. Стыки внахлестку в
рабочем направлении сварных се-
ток из гладких стержней (а) и
стержней периодического профиля
(б), а также их стыки не в рабочем
направлении (в); стыки сварных (г)
и вязаных (д') сеток из тонкой
проволоки
арматурных элементов долж-
ны находиться на расстоянии
>0,5 1^ друг от друга по дли-
не. Следует отметить, что в
СССР разработана принципи-
ально новая технология кон-
тактной сварки стержней вна-
хлестку на диаметра в
условиях монтажа большераз-
мерных арматурных каркасов.
Она позволяет увеличивать
производительность груда в
2...3 раза, повышать качество
арматурных работ и сократить
расход стали.
В зоне длины перепуска I
сварных сеток в направлении
рабочей арматуры из стали
класса A-I должны находиться
два распределительных стерж-
ня, приваренные по всем рабо-
чим стержням (рис. 4.11, а). В
сетках из стержней периоди-
ческого профиля в данной зо-
не может отсутствовать рас-
пределительная арматура в
одной или в обеих стыкуемых
сетках (рис. 4.11, б). Конструк-
ция стыковых соединений се-
ток в нерабочем направлении
показана на рис. 4.11, в.
Стыки тонких сварных и
тканых сеток, применяемых в
армоцементных конструкциях, приводятся на рис. 4.11, г и д.
Защитный слой бетона. Совместная работа арматуры с бето-
ном, а также защита стальных стержней, каналов и проволок от
агрессивного воздействия окружающей среды обеспечиваются
толщиной защитного слоя бетона. Проектное положение армату-
ры обеспечивается установкой пластмассовых фиксаторов, шайб
из мелкозернистого бетона и т. п.
73
Во всех случаях толщина защитного слоя бетона должна быть
не менее диаметра рабочей арматуры. Кроме того, в балках и
ребрах она должна быть не менее 15 мм при высоте h <250 мм и
не менее 20 мм при h >250 мм. При применении легкого бетона
класса не более В 7,5 толщина защитного слоя бетона у рабочей
арматуры балок и ребер должна быть не менее 20 мм, а наружных
стеновых панелей — 25 мм.
Толщина защитного слоя бетона в плитах должна быть не
менее 10 и 15 мм при высоте их соответственно й^100 мм и
h> 100 мм. В сжатых элементах толщина защитного слоя бетона
принимается не менее 20 и 50 мм соответственно у гибкой и
жесткой арматуры. Для конструктивной и поперечной арматуры
железобетонных конструкций толщина защитного слоя бетона
может быть снижена на 5 мм.
Толщина защитного слоя бетона увеличивается в условиях
слабой агрессивности среды не менее чем на 5 мм, а в среде
средней и сильной агрессивности — не менее чем на 10 мм.
У концов предварительно напряженных элементов толщина
защитного слоя бетона на длине зоны передачи напряжений I
должна составлять не менее 2d для арматуры классов А-ШВ, A-IV
и канатов, а также 3d—для арматуры классов A-V и А-VI. Кроме
того, данная толщина должна быть не менее 40 мм для
стержневой арматуры и 20 мм — для канатов. Допускается
защитный слой бетона принимать таким же, как для сечения в
пролете при наличии стальной опорной детали и косвенной
арматуры, т. е. сварных сеток или хомутов, охватывающих
продольную арматуру. В плитах, настилах и опорах линий
электропередачи у концов ставятся корытообразные сварные сетки
или замкнутые хомуты.
В защитном слое бетона могут возникать большие растягива-
ющие напряжения и трещины, вызываемые усадочно-температур-
ными воздействиями. В таких случаях анкеровка арматуры и
долговечность конструкции, как правило, оказываются недоста-
точными. Обследование эксплуатируемых конструкций свидетель-
ствует, что нормативные требования по минимальной толщине
защитного слоя бетона обеспечивается, если в проектах данная
толщина приводится па 5 и 10 мм больше соответственно для
изгибаемых и сжатых элементов.
Из-за несоблюдения технологических режимов или при
больших предварительных напряжениях в бетоне защитного
слоя образуются трещины, идущие вдоль арматуры. С тече-
нием времени они могут развиваться, вследствие чего анке-
ровка арматуры в бетоне сильно ухудшается. Путем инъеци-
рования синтетических смол данный процесс стабилизирует-
ся. При этом восстанавливается прочность сцепления стер-
жней с бетоном, а деформации их сдвига значительно умень-
шаются.
74
4.4.
Влияние арматуры
на усадку и ползучесть бетона
Усадка армированного бетона. Усадка, как и набуха-
ние армированного бетона, меньше, чем неармированного. Это
объясняется тем, что арматура
вследствие ее сцепления с бето-
ном препятствует свободным
температурно-усадочным де-
формациям бетона. Однако при
этом в железобетонном элемен-
те возникают вынужденные уси-
лия.
В любой момент времени t в
ненапрягаемой арматуре сим-
Рис. 4.12. Напряженное состояние в
нормальном сечении симметрично ар-
мированного элемента, вызываемое
усадкой бетона
метрично армированного эле-
мента действует сжимающее
усилие тогда как его
бетон подвергается растяжению
усилием Nbt (t) = Nsc(t) (рис.
4.12), напряжения в бетоне и арматуре:
(О = УУАь = (J )Еы (t); (4.7)
osc(t) = Nsc(t)/As^^(t)Es, (4-8)
где vb((/) = Efc( eZ(/)/EbI(0 — коэффициент упругих деформаций бето-
на при растяжении.
Из условия равновесия внутренних сил получаем, что растяги-
вающие напряжения в бетоне
°ы (О = <J)ES/ [1 - ps+a(/)/vft, (/) ], (4.9)
где ps = AXA — коэффициент продольного армирования элемента;
a.(t)=EsIEb(t) — отношение модулей арматурной стали и бетона.
Опыты свидетельствуют, что при коэффициенте армирования
ц = 2...3% усадочные деформации составляю! 40...60% деформаций
неармированного бетона Eshr.
Если растягивающие напряжения в бетоне оЬ((0 по (4.7)
превышаю! его сопротивление на растяжение, то в элементе
образуются нормальные трещины, направленные перпендикулярно
его продольной оси. Кроме того, усадочные деформации бетона
являются причиной возникновения дополнительных усилий в
статически неопределимых конструкциях. Поэтому в массивных и
сильно армированных элементах следует предусмотреть меры по
снижению усадочных деформаций бетона. Для этого требуется
использовать специальные добавки, позволяющие снижать коли-
чество воды в бетонной смеси и препятствующие усадке или
набуханию бетона, использовать незагрязненные заполнители и
принимать другие меры.
75
Влияние усадки на напряженное состояние железобетона
эквивалентно влиянию понижения температуры окружающей
среды. Так, понижение температуры на 1°С соответствует относи-
тельной усадочной деформации Esbr«10-5 для тяжелого бетона и
Eshr~ 1,5 • 10“5 для бетона на легких пористых заполнителях. Такая
же связь имеет место между повышением температуры и
деформациями набухания бетона во влажном состоянии.
Следует отметить, что продольная арматура не только
уменьшает усадочные и температурно-влажностные деформации
бетона, но и ускоряет процесс их затухания во времени.
Ползучесть армированного бетона. Арматура препятствует
свободным деформациям ползучести бетона. Вследствие этого с
течением времени усилия в бетоне снижаются, тогда как в
арматуре они увеличиваются. Перераспределение усилий между
бетоном и арматурой тем больше, чем сильнее он армирован или
нагружен.
Благодаря сцеплению арматуры с бетоном их деформации
одинаковы и при сжатии составляют
Е„ (0 = £Ьс (0 = Gbc (t)Eb ], (4.10)
где vb(/) = Eb>d(/)/[Eb>el(/) + Eb,pZ(0]~ коэффициент упругости бето-
на, учитывающий все его пластические деформации. Отсюда
сжимающее напряжение в арматуре
(0 = f'K (0 Es = obf (Да (0/vb (0- (4.11)
При осевом сжатии элемента с симметрично расположенной
арматурой (рис. 4.13) условие равновесия внешних и внутренних
сил можно записать так:
N= Nbc (0+(0=obc (04+(0 4=obc (0 4 [1+(0/Vfc (0 ]•
Отсюда сжимающее напряжение в бетоне
(0 = М4[1 + (0/vb (0 ] }• (4.12)
С учетом выражений (4.11) и (4.12) можно проследить, как с
течением времени меняются усилия в бетоне Nbc (/) = аЬс (/) Аь и в
арматуре Nsc (/) — <тм (7) As. Расчеты и опыты показывают, что при
действии на конструкции эксплуатационных нагрузок вследствие
ползучести бетона напряжения в продольной арматуре сжатых
элементов увеличиваются в 2...3 раза. С увеличением количества
арматуры доля внешнего усилия, воспринимаемого продольными
стержнями, повышается. Однако усилие из-за ползучести бетона
снижается.
Вследствие ползучести бетона увеличиваются прогибы изгибае-
мых элементов. Деформации ползучести бетона влияют на
жесткость ригелей, а тем самым на перераспределение усилий в
статически неопределимых конструкциях при эксплуатационных
нагрузках. Положительное влияние ползучести бетона проявляется
76
Рис. 4.13. Перераспределение усилий в бе-
тоне и в арматуре NK(t) из-за дефор-
маций ползучести бетона
в том, что она снижает
вынужденные усилия эле-
ментов, вызываемых осад-
кой фундаментов зданий
и сооружений или темпе-
ратурно-влажностными и
усадочными воздействия-
ми.
В стадии разрушения
конструкции деформации
ползучести бетона практи-
чески не оказываю! влияния
на перераспределение уси-
лий в статически неопреде-
лимых системах и на несу-
щую способность балок и
коротких сжатых элементов с гибкой арматурой. Однако при
внецентренном сжатии гибких элементов и систем из таких
элементов ползучесть бетона увеличивав! их деформации и тем
самым эксцентриситеты приложения продольных сжимающих
усилий. При этом несущая способность элементов снижается и
гибкие колонны могут разрушаться после непродолжительного
периода деформирования.
Следует отметить, что деформации ползучести бетона способ-
ствуют лучшему использованию сопротивления на сжатие высо-
копрочных стержней из твердой стали. Это объясняется тем, что в
стадии разрушения суммарные деформации бетона, а тем самым и
арматуры увеличиваются.
При соблюдении постоянной длины сжатого железобетонного
элемента происходит релаксация напряжений бетона. Опыты
свидетельствуют, что степень сжатия бетона во внешних слоях
колонны больше, чем внутри арматурного каркаса. Поэтому при
длительном сжатии колонны из-за релаксации напряжений внеш-
ний слой бетона практически исключается из работы. Этот факт
не позволяет судить о пригодности сильно нагруженных сжатых
конструкций лишь по качеству защитного слоя бетона.
4.5. Предварительные напряжения
и их потери
Предварительные напряжения в арматуре. Напрягае-
мая арматура натягивается на упоры длинных стендов и силовых
форм или на затвердевший бетон. При натяжении арматуры на
упоры предварительные напряжения osp являются тем самым
контролируемыми <тсо„ (рис. 4.14, а). Когда арматура натягивается
на бетон, то контролируемые напряжения отличаются от предва-
рительных (рис. 4,14, б). В обоих случаях при проектировании и
77
Рис. 4.14. Предварительные напряжения в арматуре и бетоне при натяжении
стержней на упоры (а) и на бетон (б):
1 арматура; 2 — анкер
изготовлении железобетонных конструкций следует соблюдать
требования по минимальной и максимальной величине предвари-
тельных напряжений в арматуре.
Сопротивление арматуры на растяжение может быть исполь-
зовано в конструкциях, если ее контролируемые напряжения
asp>0,3/?s>ser+p. (4.13)
Для обеспечения безопасности арматурных работ и избежания
больших потерь предварительных напряжений вследствие их
релаксации в стали контролируемые напряжения
^sp^Rs.ser-P- (4.14)
В выражениях (4.13) и (4.14) RSiSer — расчетное сопротивление
арматуры растяжению для предельных состояний второй группы;
/> = 30 + 360//, МПа, где /—длина стержня, м.
При натяжении арматуры следует тщательно контролировать
равномерность распределения усилия в отдельных стержнях,
прядях и проволоках, точность натяжения арматуры перед
бетонированием конструкции и надежность анкеровки арматуры в
бетоне. Натяжение арматуры контролируется по усилию в
домкрате, по удлинению или прогибу арматуры и по частоте
колебаний арматуры. Кроме этих широко распространенных
78
методов контроля используется дистанционный способ, осно-
ванный на электронно-счетном измерении предварительных на-
пряжений.
При электротермическом натяжении арматуры температура
нагрева
(4.15)
где Д/—требуемое удлинение напрягаемой арматуры; I, — длина
нагреваемого участка стержня; ам — температурный коэффициент
линейного расширения арматуры; — температура окружающей
среды.
По различным технологическим причинам распределение пред-
варительных напряжений в напрягаемой арматуре является нерав-
номерным и носит случайный характер. Для отдельных арматур-
ных элементов статистический разброс контролируемых напряже-
ний может быть весьма большим. При механическом способе
натяжения арматуры коэффициент вариации распределения кон-
тролируемых напряжений в отдельных стержнях или проволоках и
во всей напрягаемой арматуре составляет соответственно
8pi = 5...1O% и 8р = 3...6%. Если натяжение арматуры осуществля-
ется электротермическим способом, то разброс контролируемых
напряжений увеличивается и коэффициент вариации их распределе-
ния достигает 15...25% и даже больше.
Нормами проектирования рекомендуется учитывать изменчи-
вость предварительных напряжений в арматуре при расчете
элементов на трещиностойкость и прочность. С этой целью
предварительные напряжения следует умножать на коэффициент
точности натяжения арматуры
Ysp=l±O,5-^(l+-4
1,1,
0,9,
(4.16)
где /7 = 0,05 <jsp — поправка при механическом способе натяжения
арматуры и /7=30 + 360//—при электротермическом способе, где
величина 30 — в МПа и /—длина натягиваемого стержня, м;
сгхр— предварительное напряжение в арматуре с учетом потерь;
пр — число стержней напрягаемой арматуры в сечении эле-
мента.
Экстремальные значения коэффициента ysp по формуле (4.16)
зависят от степени предварительного обжатия. Знак «плюс»
принимается при неблагоприятном влиянии предварительных
напряжений на результаты расчета, знак «минус» — при благопри-
ятном.
Напряжения в бетоне и арматуре обжатого элемента. На
практике обычно применяются предварительно напряженные кон-
струкции, в которых кроме основной напрягаемой арматуры
находится конструктивная. К продольным стержням ненапрягае-
79
мой арматуры крепятся несущая и конструктивная поперечная
арматура и т. п. Из-за усадки и ползучести бетона в ненапрягае-
мой продольной арматуре возникают сжимающие предваритель-
ные напряжения cts и ст'. Поэтому равнодействующее усилие
предварительного обжатия вычисляется по формуле
Р=vspAsP + ^'spA'Sp ~vsAs- a’sA's. (4.17)
Эксцентриситет eOp приложения силы Р определяется из
условия равновесия момента РеОр и моментов усилий в напрягае-
мой и ненапрягаемой арматуре относительно центра тяжести
приведенного сечения. Приведенное сечение включает сечение
бетона с учетом его ослабления пазами, каналами и т. п., а также
сечение всей арматуры, умноженное на соо тветствующие соотно-
шения модулей упругости арматурной стали и бетона, т. е. на
коэффициенты ap=Esp/Eb и a.=Es/Eb.
Таким образом, эксцентриситет силы Р составляет
еОр = vspAspysp+ст' ЛХ - ^pA'spy'sp - ^sAsyJP. (4.18)
В стадии обжатия элементов напряжения cts и ст' в ненапрягае-
мой арматуре соответствуют потерям предварительных напряже-
ний от усадки и быстронатекающей ползучести бетона.
Усилие Р соответствует такому напряженному состоянию
элемента, когда напряжения в бетоне равны нулю. Поэтому в
расчетах усилие Р рассматривается как внешняя продольная сила.
Эпюры предварительных сжимающих напряжений в бетоне близки
к треугольным или трапециевидным. Это позволяет их величины
рассчитывать по формулам внецентренно сжатого упругого
стержня:
abp = PIArei + PeOpybIIrei (сжатие), (4.19)
С7ьр= pl A red—РеорУь/Eed (сжатие или раст яжение),
где усилие Р—по (4.17) и его эксцентриситет еОв — по формуле
(4.18);
ЛГС(| А + dp (Asp-f- Asp ) + ct (Л, + As),
Ired = 7+ap (Aspy2p+A'spy'sp) + a (Asy2 + A X 2), (4.20)
где А и I—соответственно площадь и момент инерции приведен-
ного поперечного сечения элемента.
Во избежание раскрытия продольных трещин, расположенных
в бетоне вдоль напрягаемой арматуры, предварительные сжимаю-
щие напряжения в бетоне стЬр по (4.19) не должны превышать
величин, составляющих 45...95% от его передаточной прочности
Rbp. Степень максимального обжатия элементов зависит от
способа натяжения арматуры, Р и еОр, а также напряженного
состояния сечения (см. прилож. 7).
80
До образования трещин нормальные напряжения в бетоне,
вызываемые усилиями обжатия и внешней нагрузкой, составляют
ob=(P±N)/A,ed+ [РеОр + (M+2Ve0)]y6/Zred; (4.21)
v'b=(P±N)/Ared- [РеОр± (Л/+^е0)]Л//ге11, (4.22)
где е0 — эксцентриситет приложения силы N. В выражениях (4.21)
и (4.22) знак «минус» принимается в тех случаях, когда усилием Р
и внешней нагрузкой вызываются напряжения противоположных
знаков.
Если нормальные трещины в бетоне отсутствуют, то напряже-
ния в напрягаемой арматуре
°sp ар<зь при yb ySp, (4.23)
<го( = н'р-арСб при ^=Кр- (4-24)
При натяжении арматуры на затвердевший бетон величина
контролируемых напряжений зависит от деформативных свойств
бетона и геометрических характеристик поперечного сечения
элемента. Контролируемые напряжения:
^еоь °Sp °hp &sp 0fp (Р/Ared "И Р ^Opysp IPed ) , (4.25)
^con ^sp 0Cp <^bp ^Sp &p (P/ ^red P ^Opy sp I Ped) • (4.26)
Здесь <7,р и g'p — предварительные напряжения арматуры без учета
потерь.
Из выражений (4.25) и (4.26) следует, что контролируемые
напряжения в арматуре более обжатой зоны сечения всегда
меньше предварительных, т. е. <усоп < csp. Для другой зоны напря-
жения a'con^o'sp или <з'соп>срр. Это объясняется тем, что как при
натяжении арматуры на упоры, так и при ее натяжении на бетон
предварительным напряжениям в арматуре соответствует такое
напряженное состояние элемента, когда в его сечениях напряжения
в бетоне равняются нулю.
При подборе интенсивности предварительных напряжений, в
том числе контролируемых, следует иметь в виду, что увеличение
усилия предварительного обжатия не всегда приводит к по-
вышению трегциностойкости элементов. При больших усилиях
(напряжениях) возникают значительные пластические деформации
арматурной стали и бетона, что приводит к сугубо большим
потерям предварительных напряжений.
Потери предварительных напряжений. Величины потерь пред-
варительных напряжений в арматуре завися! от интенсивности
способа натяжения арматуры, технологии изготовления и возведе-
ния конструкций, физико-механических свойств арматурной стали,
температурно-влажностных условий окружающей среды и т. п.
Потери предварительных напряжений подразделяются на пер-
вые, происходящие до момента окончания обжатия элемента, и на
вторые, происходящие после его обжатия.
81
Первые потери предварительных напряжений:
1. Потери от релаксации напряжений стали при механическом
натяжении проволочной и стержневой арматуры на упоры при
температуре —20° С составляют
O-J = Оге1 = (0,22 asp /Rs.ser - 0,1) asp; (4.27)
= CTfcl = 0,l osp — 20МПа, (4.28)
где величина csp принимается без учета потерь.
При электротермическом или электротермомеханическом спо-
собах натяжения проволочной и стержневой арматуры эти потери
снижаются и соответственно составляют
О, = <уге| = 0,05 crsp; (4.29)
ot = сге1 = 0,03 osp. (4.30)
Снижение релаксации предварительных напряжений при электро-
термоспособе натяжения объясняется процессом стабилизации
пластических деформаций арматурной стали после нагрева.
2. Потери от разности температур натянутой арматуры и
оборудования, воспринимающего усилие натяжения при прогреве
конструкции (потери от температурного перепада), для бетонов
классов <:В40 и >В45 соответственно составляют (МПа)
с2 = 1,25Д/; (4.31)
а2 = 1,0Д/; (4.32)
где Д/— температурный градиент (при отсутствии точных данных
принимается Дг = 65° С).
3. Потери от деформаций анкеров, расположенных у натяжных
устройств, зависят от способа натяжения арматуры.
При натяжении арматуры на упоры потери
ст3=Е,Д///, (4.33)
где Д/= 2 мм — деформация опрессованных шайб или смятие
высаженных головок и т. п., Д/= 1,25 + 0,15 d—смещение стержней
в инвентарных зажимах (d—диаметр стержня в мм); /—длина
натягиваемой арматуры.
При натяжении арматуры на бетон потери:
а3 = £'ж(Д/1 + Д72)//, (4.34)
где Д/3 = 1мм— деформация шайб или прокладок, Д72=1 мм —
деформации анкеров стаканного типа, колодок с пробками,
анкерных гаек и захватов.
4. Потери от трения арматуры об огибающие приспособления
при натяжении ее на упоры:
сг4 = crsp [1 — 1 /exp (0,25 0)] , (4.35)
где 0 — суммарный угол поворота оси арматуры, рад.
82
При натяжении арматуры на бетон учитываются потери от
трения арматуры о стенки каналов или о поверхности бетона
конструкции. Каналы могут быть с металлической и с бетонной
поверхностью, образованной жесткими или гибкими каналообра-
зователями.
5. Потери от деформации стальной формы, на которую
натягивается арматура, составляют
о5 = П^5Д///- (4-36)
Здесь коэффициент т] = 0,5(и—1)/л— при натяжении арматуры
домкратом и 0,25 (л — 1) /и — при электротермомеханическом спо-
собе натяжения, где п— число групп стержней, натягиваемых
одновременно; А/—деформация форм; /—расстояние между
наружными гранями упоров.
При электротермическом способе натяжения арматуры потери
су5 не учитываются, поскольку они учтены при определении
величины полного удлинения арматуры. Если технология изготов-
ления предварительно напряженных изделий и конструкция сталь-
ных форм неизвестны, то принимаются потери сг5 = 30 МПа.
6. Потери от быстронатекающей ползучести бетона (от
пластических деформаций бетона, протекающих одновременно с
упругими), которая до окончания обжатия элемента составляет
а6 = 40 аbp/Rbp при cbp/Rbp^a., (4.37)
с6 = 40а+85 р(аЬр//?Ьр-а) при ubp/Rbp>a., (4.38)
Здесь Rbp— передаточная прочность бетона.
а = 0,25+0,025 Rbp^ 0,8; (4.39)
Р = 5,25 — 0,185 Rbp (не более 2,5 и не менее 1,1); (4.40)
оЬр— предварительные напряжения в бетоне на уровне центра
рассматриваемой продольной арматуры с учетом потерь с а, по
а5. Для легкого бетона потери ст6 увеличиваются в 1,5 раза. Если
тяжелый или легкий бетон подвергался тепловой обработке, то
потери сг6 снижаются на 15%.
Вторые потери предварительных напряжений:
7. Потери от релаксации напряжений стали а7 для арматуры,
натягиваемой на бетон. Для проволочной и стержневой арматуры
они вычисляются по соответствующим формулам (4.27) и (4.28).
8. Потери от усадки бетона определяются без учета влияния
напряженного состояния на усадочные деформации по рекоменда-
циям табл. 4.3.
9. Потери от ползучести (вязкости) бетонов естественного
твердения о9 (МПа)
о9 = 150 оЬр ] /Rbp при п г = vbp 1 /Rbp sS 0,75, (4.41)
сг9 = 300 (abp! /Rbp—0,375) при г)г = >0,75, (4.42)
83
Таблица 4.3. Потери предварительного напряжения арматуры от
усадки бетона в8, МПа
Вид бетона Вид натяжения арматуры
на упоры на бетон
Бетон естествен- ного твердения Бетон, подвер- гнутый тепловой обработке
Тяжелый класса ^В35 40 35 30
То же, класса В40 50 40 35
То же, класса >В45 60 50 40
Легкий на заполнителе:
плотном 50 45 40
пористом 70 60 60
где сгЬр1 — то же, что в поз. 6 с учетом первых потерь; Rbp — норми-
рованная передаточная прочность бетона (для легкого бетона на
пористом мелком заполнителе потери а9 увеличиваются на 20%).
Для бетонов, подвергнутых тепловой обработке, потери а9
снижаются на 15%.
При применении мелкозернистого бетона потери сг8 и сг9
увеличиваются в 1,3...1,5 раза.
10. Потери от смятия бетона под витками спиральной или
кольцевой арматуры, применяемой для предварительного обжатия
труб и резервуаров диаметром до 3 м (МПа),
а10 = 70-0,22 dext, (4.43)
где den — наружный диаметр конструкции, см.
11. Потери от деформации обжатия стыков между блоками
составляют
оу! = и Es Л1/1, (4.44)
где п — число швов конструкций по длине натягиваемой арматуры
/; Д/=0,3 мм — для стыков, заполненных бетоном, и Д/=0,5 мм —
при стыковании насухо.
Если заранее известен срок загружения конструкции, то потери
от усадки о8 и ползучести о9 бетона умножаются на коэффициент
<р = 4г/(100+Зг), (4.45)
где t — время в сутках, отсчитываемое для потерь о8 со дня
окончания бетонирования и для потерь а9 — со дня обжатия
бетона. При 7=100 сут коэффициент <р=1. Таким образом,
нормативные рекомендации относятся к потерям предваритель-
ного напряжения спустя 100 сут протекания деформаций усадки и
ползучести бетона.
глава Основы расчета
конструкций
5.1. Основы расчета конструкций
на надежность
Предельные состояния, качество и надежность кон-
струкций. Расчет на надежность производится с целью предотвра-
щения входа конструкции в предельное состояние. Под предельным
состоянием или отказом понимается любое нарушение или
прекращение нормальной эксплуатации конструкции. По степени
опасности различают предельные состояния первой и второй
групп.
К предельным состояниям первой группы относятся хрупкое,
усталостное и другое разрушение, потери устойчивости формы
конструкции, а также ее разрушение под совместным действием
силовых факторов и неблагоприятных условий окружающей
среды. Предельные состояния первой группы ведут к прекращению
эксплуатации конструкций, поэтому они носят четкий харак-
тер.
Предельные состояния второй группы характеризуются образо-
ванием и раскрытием трещин, а также чрезмерными прогибами,
углами поворота и колебаниями конструкций. Они вызывают
85
временное прекращение или частичное нарушение условий нор-
мальной эксплуатации конструкций. Однако отсутствует четкая
граница входа конструкций в предельное состояние второй
группы.
Причинами входа конструкции в предельное состояние являют-
ся повреждения. По своему характеру повреждения конструкций
можно разделить на постепенные, внезапные и смешанные.
Причинами постепенных повреждений являются условия агрессив-
ной окружающей среды и многократно повторяющаяся нагрузка.
Внезапные повреждения вызываются повторными перегрузками и
динамическими воздействиями некоторых нагрузок.
Качеством конструкции называется совокупность свойств,
определяющих степень ее пригодности для использования по
назначению в зданиях и сооружениях. Показателями качества
являются не только прочность, жесткость и трещипостойкость, но
и бездефектность, живучесть и приспособляемость конструкций.
Под бездефектностью конструкции понимается совокупность
ее свойств, отвечающих конструктивным, технологическим и
другим нормативно-техническим требованиям, не определимым
расчетным путем. Живучесть — свойство конструкции быть при-
емлемой к эксплуатации при наличии в бетоне нерегулярных
трещин, вызываемых усилиями предварительного обжатия и
температурного перепада, а также воздействиями монтажных и
транспортных нагрузок. Приспособляемостью называется способ-
ность конструкции сопротивляться повторным и длительным
случайным перегрузкам, уменьшающим ее сопротивление.
Под надежностью понимается обобщенное свойство, характе-
ризующее работоспособность конструкции, т. е. ее безопасность,
эксплуатационную пригодность и долговечность при всех вероят-
ностных отклонениях условий работы.
Безопасность — свойство конструкции сопротивляться в тече-
ние некоторого времени усилиям, вызываемым внешними воздей-
ствиями без создания опасности для жизни и здоровья людей или
без вреда для окружающей среды. Расчетом на безопасность
обеспечивается несущая способность конструкции, т. е. отсутствия
предельных состояний первой группы.
Эксплуатационная пригодность — свойство конструкции непре-
рывно сохранять требуемые эксплуатационные качества в течение
некоторой наработки. Расчетом на эксплуатационную пригодность
обеспечивается трещипостойкость и жесткость конструкции, т. е.
отсутствия предельных состояний второй группы.
Долговечность — свойство конструкции сохранять работоспо-
собность в течение длительного времени с учетом планируемых
ремонтов, восстановлений и усилений. Во всех случаях долговеч-
ность несущих конструкций, как правило, должна быть выше, чем
ограждающих, так как от первых зависит надежность зданий и
сооружений в целом, а вторые легко поддаются ремонту.
86
Надежность конструкций связана с их наработкой на предельное
состояние, под которой понимается продолжительность во време-
ни Т работы элементов под нагрузкой и другими внешними
воздействиями до первого предельного состояния. Наработка на
предельное состояние является случайной величиной.
Продолжительность службы конструкции до наступления пер-
вого предельного состояния при требуемой ее обеспеченности
называется техническим ресурсом или сокращенно ресурсом tres.
Применение вероятностно-статистических показателей качества
конструкций позволяет инженеру решать две задачи. Во-первых, с
помощью этих показателей можно дать вероятностную оценку
качества конструкций в стадии проектирования и наряду с
показателями стоимости, материале-, трудо- и энергоемкости
более объективно оценить рациональность конструктивного реше
ния зданий и сооружений. Во-вторых, вероятностные показатели
дают возможность контролировать качество изготовляемых и
возведенных конструкций и тем самым управлять соответствую-
щими технологическими процессами.
Изменчивость и законы статистического распределения сопротив-
лений и усилий. Под сопротивлением конструкций подразумевается
их несущая способность, трещипостойкость и др. Сопротивление
элементов характеризуется продольной и поперечной силами,
изгибающим и крутящим моментами. Они имеют размерность
соответствующего усилия, вызываемого внешней нагрузкой и
другими воздействиями.
Механические свойства материалов и геометрические размеры
элементов являются случайными величинами, векторами и функ-
циями. Поэтому сопротивлению конструкций присущ значитель-
ный разброс его значения. Это характерно и для усилий
конструкций, поскольку нагрузки также являются случайными
величинами.
Основными причинами неоднородности бетонной или раствор-
ной смеси являются изменчивость активности цемента и загряз-
ненность заполнителей. Седиментация бетонной смеси является
причиной неоднородности бетона по плотности, прочности и
деформативности как по высоте поперечного сечения, так и по
длине элементов. На изменчивость механических характеристик
бетона ощутимое влияние оказывают условия его твердеют,
предварительные напряжения и другие факторы. Изменчивость
характеристик растянутого бетона больше, чем сжатого, примерно
в 1,5 раза.
Неоднородность механических параметров каменной кладки
связана в основном с изменчивостью качества и толщины
горизонтальных растворных швов.
Арматурная сталь является более однородным материалом,
чем бетон или каменная кладка. Тем не менее арматуре также
свойственна изменчивость механических характеристик как по
87
отдельным стержням и партиям, так и по длине одного стержня.
С увеличением количества стержней или проволок изменчивость
механических характеристик арматуры несколько снижается. Сле-
дует иметь в виду, что для сварных и других стыков арматурных
стержней характерна повышенная изменчивость сопротивления.
Поэтому опасными зонами в смысле надежности могут оказаться
места стыковки арматуры, хотя усилия здесь могут быть и
небольшие.
Совокупность всех возможных значений случайной величины
называют генеральной совокупностью. Числовыми характеристика-
ми (статистиками) распределения случайной величины Е, являются
среднее значение Е Е,, дисперсия о2 Е,, среднее квадратическое
отклонение оЕ,, которое принято называть стандартом, а также
коэффициенты вариации 8Е, = <тЕ,/ЕЕ,, асимметрии, эксцесса и др.
Для генеральной совокупности они называются генеральными
статистиками.
Множество значений случайной величины, полученное в после-
довательности тхп экспериментов, называют случайной выборкой.
Среднее значение Е, т, дисперсия S2 Е,, стандарт S Е,, коэффициент
вариации 8E, = SE,/E,m и другие характеристики распределения
являются выборочными статистиками. Они вычисляются по
таким формулам:
tn п
^т=1/жЕ(1/нЕх;), (5.1)
j=l i=l
tn
S2E, = l/w L [1/(и-1)Е(х,—£m)2], (5-2)
7=1
S^ = S^m, (5-3)
где m — число опытных партий; n — количество наблюдений в
одной партии.
Ковариация случайных величин и Е,2 или их корреляцион-
ный момент cov (E,t, Е,2) характеризует рассеяние и связь случай-
ных величин. Для независимых случайных величин ковариация
соу(^1Д2) = 0. Количественной характеристикой степени зависи-
мости случайных величин является коэффициент корреляции
pUi, U=cov(^1, ЖЛ). (5-4)
значения которого колеблются в пределах от — 1 до +1.
Для расчета конструкций на надежность требуется знать ста-
тистики распределения и связи механических характеристик материа-
лов и интенсивности нагрузок. С этой целью выполняются реали-
зации случайных процессов путем сочетания опыта и статистическо-
го моделирования на ЭВМ. Если число реализации случайного
процесса большое, то выборочные статистики параметров прибли-
жаются к статистическим оценкам генеральной совокупности.
88
При расчете конструкций на надежность следует различать
генеральные статистики в узком и широком смысле. Генеральные в
узком смысле статистики распределения и связи сопротивлений
относятся к элементам, которые изготовляются или возводятся по
одинаковой технологии. Аналогичные статистики нагрузок харак-
теризуют нагружение конструкций одного типа и назначения (если
речь идет о технологических нагрузках), находящихся на одной и
той же местности (если рассматривается действие ветровой или
снеговой нагрузок), и т. п.
Следует отметить, что в расчетах конструкций не требуются
генеральные в широком (математическом) смысле статистики
распределения и связи функций сопротивлений и усилий. Для
оценки надежности конструкций эксплуатируемых зданий и соору-
жений достаточно обширных выборочных статистик их распреде-
ления и связи. Причем изменчивость распределения сопротивлений
и усилий в выборочной конструкции в 2...3 раза меньше, чем в
генеральной в узком смысле совокупности.
Коэффициент вариации распределения сопротивления бетона
сжатию, относящийся к генеральным в узком смысле статистикам,
составляет S/?b = 6...25%. Отметим, что нормативная его величина
13,5%. Для предела текучести арматурной стали коэффициент
вариации 8/?ь = 5...14%.
Плотность статистического распределения вероятности сопро-
тивления бетона, кладки, арматуры и конструкции подчиняется
закону, близкому к нормальному — гауссовскому (рис. 5.1).
С увеличением коэффициента
вариации кривые распределе-
ния сопротивления все более
отличаются от нормального
закона. На изменчивость
функции сопротивления конст-
рукции R имеет влияние не-
сколько случайных величин.
Поэтому при большой измен-
чивости механических характе-
ристик материалов коэффици-
ент вариации распределения
сопротивления R не превыша-
ет 10...15%.
Рис. 5.1. Кривые плотности нормального
распределения случайной величины Е, (7)
и при ее распределении по закону Вей-
булла (2) и Гумбеля (2); Е,„— среднее
значение Е,„ — то же, нормативное;
Е, — то же, расчетное
Закон статистического рас-
пределения постоянных и дли-
тельных временных нагрузок,
как правило, является близким
к нормальному. При этом коэффициент вариации веса конструк-
ций 8g = 5...10%. Распределение кратковременной полезной нагруз-
ки на перекрытиях хорошо описывается кривыми Пирсона при
коэффициенте вариации 8v = 20...25%.
89
Распределение интенсивности ветровой нагрузки, как и кратко-
временных технологических и других нагрузок, подчиняется закону
Вейбулла. Для снеговой нагрузки применим двойной экспонен-
циальный закон распределения или закон Гумбеля.
Усилие 5 (например, изгибающий момент или продольная
сила) вызывается, как правило, совместным действием нескольких
нагрузок, которые подчиняются различным законам распределе-
ния. Господствующими из них весьма часто являются собствен-
ный вес и другие длительные нагрузки. В таких случаях
одномодальная кривая статистического распределения функции S'
лишь незначительно отличается от нормальной. Если причиной
перегрузки конструкции является изменчивость больших ветро-
вой, снеговой, технологической или особой нагрузок, то закон их
распределения характеризует вид функции плотности усилия S.
Следует отметить, что перераспределение усилий конструкций
носит стохастический характер, поскольку зависит от статистиче-
ской изменчивости не только нагрузок, но и механических
параметров материалов. Корреляционная связь сопротивления и
усилия элементов является положительной, поскольку более
прочные элементы являются и более жесткими. Поэтому в таких
элементах возникают усилия большей величины.
Принцип расчета на надежность. Работоспособность элементов в
любой момент времени t характеризуется случайной компози-
ционной (результирующей) функцией
Z(t)=R(t)-S(t) или ^(r) = /?(z)/5(r), (5.5)
где сопротивление R(t) и усилие S(/) элемента одинаковой
размерности.
Вероятность работоспособности конструкции заключается в
вероятности неухода (невыброса) композиционной функции рабо-
тоспособности за соответствующий критический уровень в течение
заданной наработки t. Для функций Z(r) и £,(/) таким уровнем
является соответственно нулевой и единичный.
Рассмотрим элемент, усилие в котором вызывается не только
постоянной и длительной временной нагрузками, но и редкой
повторно-переменной во времени кратковременной нагрузкой.
Поскольку действует дискретная кратковременная нагрузка, целе-
сообразно случайный процесс Z(t) = R(t) — S(t) заменить нестацио-
нарной случайной последовательностью Zk = Rk — Sk (рис. 5.2).
Расчетными сечениями последовательности являются моменты
времени приложения кратковременной нагрузки.
Между расчетными сечениями композиционной случайной
последовательности существует стохастическая связь. Поэтому
вероятность работоспособности элемента за время t составляет
P{r>r} = P{(Z1>O)n...n(Zp>O)}^pPmin+(l-p) П Рк- (5-6)
к= 1
90
Рис. 5.2. Динамическая модель, представляющая сопротивление
R(t) и усилие S(t) железобетонного элемента (а), а также
непрерывную = S(t) и дискретную Zk=Rk — Sk функции
его работоспособности (о)
Здесь р — обобщенный коэффициент корреляции случайной после-
довательности, величина которого зависит от ковариации расчет-
ных сечений последовательности, их числа v и закона распределе-
ния функции Zk; Рк = Р {Zk>0}— вероятностный показатель рабо-
тоспособности элемента в к-ом сечении процесса (мгновенная
вероятность); Pmin — минимальное значение из вероятностных
показателей Рк.
Мгновенная вероятность работоспособности элементов может
быть определена путем формального сопоставления случайных ве-
личин сопротивления Rk и усилия Sk, например с помощью формулы
со R
p{zk>o}=ffM ifs(b)db
о Lo
со
dR=$fR(R)Fs(S)dR.
о
(5.7)
Здесь fR(R)— плотность одномодального распределения вероятно-
сти сопротивления; Fs(S)— функция одномодального распределе-
ния вероятности усилия (рис. 5.3).
Если распределение сопротивления Rk и усилия Sk элементов
подчиняется законам, близким к нормальному, то распределение
композиционной функции Zk = Rk — Sk также можно описывать
данным законом. Тогда мгновенная вероятность работоспособ-
ности элементов
Рк = Р {Zk >0} = ф [(ЕЛ - ES) / 7 о2Л+о25-2соу(Л, S)]. (5.8)
91
Здесь ф [Р,] — табулированная функция нормированного нормаль-
ного распределения, где
Pi^Etf-ES)/^/ u2R+g2S-2cov(R, S) (5.9)
Рис. 5.3. К вычислению вероятностного
показателя работоспособности элемента
по формуле (5.14)
является относительным откло-
нением Zk = Rk—Sk от среднего
значения. Если оценивается
безопасность конструкций, то
отклонение р, обычно назы-
вается характеристикой без-
опасности или гауссовским ко-
эффициентом надежности кон-
струкции. Обследование кон-
струкций свидетельствует, что
коэффициент Р( = 2,8.. .4, чему
соответствует вероятность их
безопасности Рк = 99,74...
99,99%.
Пример 1. Определить вероятность безопасности колонн первого этажа
многоэтажного дома, если их сопротивление и усилие распределяются по
нормальному закону с параметрами ЕЯ = 3,15 МН' о2Я = 0,112 МН2; Е5=ЕЛ=
= 1,83 МН и c2S=0,048 МН2 при ковариации covp?, 5) = 0, т. е. при отсутствии
стохастической связи между усилием и сопротивлением колонн. Назначение здания
и сопротивление колонн с течением времени не меняются, поэтому коэффициент
корреляции р = 1.
Согласно (5.9), характеристика безопасности колонн
Р, =(3,15 -1,83)/^/0,112+0,048 = 3,3,
чему соответствует вероятностный показатель Рк = 99,95%. Так как р=1, то по (5.6)
вероятность безопасности колонн Р{T^t}—Pk = 99,95%, что является средним
показателем надежности колонн.
Несмотря на существование развитой теории надежности,
вероятностные методы слабо внедряются в практику проекти-
рования конструкций по нескольким причинам. Из них в первую
очередь следует отметить недостаточное количество экспери-
ментальных данных, характеризующих статистики распреде-
ления и связи механических характеристик, материалов и нагру-
зок, а также небольшой объем информации по точности монта-
жа и возведения конструкций. Поэтому расчет на надежность
применяется в апостериорных расчетах, т. е. при оценке пригод-
ности изготовленных или возведенных и эксплуатируемых кон-
струкций. В априорных расчетах, т. е. в стадии проектирования
зданий и сооружений, используется метод предельных состо-
яний.
92
5.2. Метод
предельных состояний
Основные расчетные формулы. При расчете конструк-
ций по предельным состояниям первой группы, т. е. по несущей
способности, основная формула имеет вид
SU^RU, (5.10)
где Su — предельное расчетное значение усилия элемента; Ru—
сопротивление (несущая способность) сечения, имеющее размер-
ность усилия (см. рис. 5.3).
Усилие является функцией коэффициента надежности по
назначению зданий и сооружений у„, интенсивности нормативных
нагрузок Fn, коэффициентов надежности по нагрузкам yf, коэффи-
циента сочетания нагрузок vf и факторов расчетной схемы cf.
Сопротивление Ru является функцией нормативных сопротивлений
материалов Rn, коэффициентов надежности по материалам уЬт,
коэффициентов условий работы материалов ybmi, коэффициента
сочетания сопротивлений материалов vbm, формы и размеров
поперечного сечений элементов сг и степени их армирования ц.
Поэтому условие формулы (5.10) может быть записано
Ся, yf, vf, cf)^Ru(Rn, ybm, ybmii, vfcm, cr, ц). (5.11)
Коэффициент надежности no назначению зданий и сооружений
зависит от класса их ответственности, т. е. от величины матери-
льного и социального ущерба, нанесенного вследствие входа
конструкции в предельное состояние. На данный коэффициент
следует либо делить предельные значения несущей способности,
трещиностойкости, раскрытия трещин и деформаций, либо ум-
ножать на этот коэффициент предельные значения соответству-
ющих усилий, что более правильно с точки зрения сущности вве-
дения данного коэффициента. В зависимости от класса ответст-
венности зданий и сооружений установлены следующие его зна-
чения:
у„ = 1 — для зданий и сооружений класса I (главные корпуса
атомных и тепловых электростанций, телевизионные башни,
высотные промышленные трубы, большие резервуары для нефте-
продуктов, крытые спортивные сооружения с трибунами, здания
театров, цирков, музеев, учебных и детских учреждений и т. п.);
у„ = 0,95 —для зданий и сооружений класса II, не входящих в
классы 1 и III; у„ = 0,9— для зданий и сооружений класса III
(склады без процессов сортировки и упаковки, одноэтажные
жилые дома, временные постройки).
При уточнении коэффициента у„ следует его величину связать
со степенью армирования элементов, от которых зависит обеспе-
ченность безопасности и эксплуатационной пригодности кон-
струкций.
93
С помощью коэффициентов условий работы материалов ут ,
учитывается влияние технологических, конструкционных и эксплу-
атационных фактов на ухудшение (в отдельных случаях на
улучшение) физико-механических характеристик материалов. Сов-
местное воздействие этих факторов на конструкции мало изучены.
Оценка данного влияния является одной из главных задач
исследований в области бетона, каменной кладки и арматуры.
Расчет конструкций по предельным состояниям второй группы,
т. е. образованию, раскрытию и закрытию трещин, а также по
деформациям в принципе не отличается от их расчета по формуле
(5.10). Так, при расчете элементов по образованию трещин
проверяется соблюдение условия
S^Pcrc, (5.12)
где 5 — расчетное значение усилия; Rcrc сопротивление элемента
образованию трещин.
Расчетом по деформациям (перемещениям) проверяется усло-
вие
(5-13)
где f - прогиб, амплитуда колебания и т. п. деформация; flim—
предельно допустимое ее значение.
Как видно из выражений (5.10), (5.12) и (5.13), метод расчета
конструкций по предельным состояниям является детерминирован-
ным. Однако при этом учитываются статистические распределения
механических характеристик материалов и нагрузок. Поэтому
данный метод условно называется полувероятностным. Полуве-
роятностный подход позволяет инженеру-конструктору гарантиро-
вать безопасность и эксплуатационную пригодность конструкции с
вероятностью, близкой к 100%-ной.
Следует иметь в виду, что подбор нормативных значений
сопротивлений бетона и арматуры, а также других параметров,
входящих в расчетные формулы — сложная и ответственная
задача. Значения расчетных параметров рекомендуются для
расчета с учетом их совместного влияния на окончательный
результат, т. е. на обеспеченность безопасности и эксплуатацион-
ной пригодности конструкций. Расчетные величины, рекомендуе-
мые нормами, учитывают результаты опытного проектирования
разнотипных конструкций.
Параметры интенсивности нагрузок. Нагрузки подразделяются
на постоянные, длительные, кратковременные, особые и монтаж-
ные.
К постоянным нагрузкам относятся вес частей зданий и
сооружений, вес и давление грунта, усилие предварительного
обжатия, а также усилия, вызываемые неточностью изготовления
и возведения конструкций. К основным причинам возникновения
дополнительных усилий вследствие неточного изготовления и
94
возведения конструкций относятся: несоосность ригелей и колонн
в узлах рам и стеновых панелей в вертикальных диафрагмах
жесткости; различная толщина перекрытия в горизонтальных
стыках стеновых элементов крупнопанельных зданий; несоблюде-
ние очередности сварки стыкуемых арматурных стержней сборных
конструкций.
К длительным временным нагрузкам относятся вес временных
перегородок, стационарного оборудования и жидкостей, нагрузки
в складских помещениях, температурные технологические воздей-
ствия, а также воздействия, вызываемые неравномерной осадкой
фундаментов, усадкой и ползучестью бетона, часть полезной
нагрузки жилых и общественных зданий, от 30 до 60% веса снега,
от 50 до 70% нагрузки мостовых кранов и т. д.
Кратковременными нагрузками или временными нагрузками
непродолжительного действия считаются вес людей и материалов
в зонах обслуживания и ремонта оборудования, подвижного
подъемного-транспорз ного оборудования, давление ветра, осталь-
ная часть полезной нагрузки жилых и общественных зданий, от 40
до 70% веса снега, от 30 до 50% нагрузки мостовых кранов,
транспортная нагрузка и т. д.
К специальной кратковременной нагрузке относится нагрузка,
при наличии которой другие временные нагрузки либо умень-
шаются, либо отсутствуют. В жилых и общественных зданиях
специальная нагрузка имеет место при ремонте и реконструкции
помещений. В промышленных зданиях специальная нагрузка
связана с испытательными режимами технологического обо-
рудования.
Особыми нагрузками являются сейсмические и взрывные воз-
действия, нагрузки, вызываемые нарушениями технологического
процесса, и т. д.
Монтажными нагрузками называются нагрузки, возникающие
в стадиях изготовления, хранения и транспортирования конструк-
ций, а также во время возведения зданий и сооружений.
Временные нагрузки являются квазистатическими, величины
которых меняются во времени медленно, без инерционных сил, и
динамическими. В зависимости от продолжительности вызываемых
ими колебаний конструкции и периодичности действия динамиче-
ские нагрузки делятся на эпизодические и систематические.
К эпизодическим динамическим нагрузкам относятся одиночные
импульсы и удары, кратковременные перегрузки, имеющие место
в аварийных режимах, пуске и остановке оборудования и т. п.
К систематическим динамическим нагрузкам принадлежат
нагрузки, возникающие при регулярной работе машин в рабочем
режиме, многократные подвижные, пульсирующие, вибрационные
и другие цикловые нагрузки. Систематические нагрузки являются
причиной усталостных явлений, развития неупругих деформаций,
увеличения развития трещин и т. п.
95
Обычно динамическое воздействие сводится к статическому
путем замены динамической нагрузки эквивалентной статической
при помощи введения динамических коэффициентов по перемеще-
ниям или по нагрузкам.
За нормативную нагрузку принимается ее среднее значение или
величина, несколько превышающая это значение. Нормативные
постоянные нагрузки определяются с учетом средних значений
плотности бетона и каменной кладки. За нормативные временные
нагрузки принимают их наибольшие значения при нормальной
эксплуатации зданий и сооружений. Нормативные ветровая и
снеговая нагрузки определяются по средним из ежегодных
неблагоприятных значений или по неблагоприятным значениям,
соответствующим среднему периоду их повторения. Нормативные
нагрузки, передаваемые колесами кранов на элементы кранового
пути, принимаются по стандартам на краны.
Расчетные (проектные) нагрузки определяются путем умноже-
ния нормативных нагрузок на коэффициенты надежности по
нагрузкам yf. Коэффициент надежности от веса конструкций и
грунта в природном залегании yz=l,l. От веса изделий из легких
и пористых материалов, а также теплоизоляционных и звукоизоля-
ционных изделий, выполняемых в заводских условиях, коэффи-
циент yz=l,2 и на стройплощадке — yz= 1,3. Для насыпного
грунта и нагрузок от веса стационарного оборудования коэффи-
циент yf = 1,2. Если при уменьшении массы конструкции условия
ее работы под нагрузкой ухудшаются, то коэффициент надежности
от ее веса уг = 0,9, а от веса насыпного грунта уу = О,8.
В зависимости от назначения зданий и помещений коэф-
фициент надежности по полезной нагрузке yf= 1,2... 1,4. Для
ветровой нагрузки на здания коэффициент у^—1,2, а на высокие
сооружения уу=1,3. Коэффициент надежности от снеговой нагруз-
ки на конструкции принимается с учетом собственного веса
покрытия и составляет от 1,4 до 1,6. Однако при проектировании
холодных покрытий следует иметь в виду, что интенсивность
снеговой нагрузки может превышать расчетную величину в
несколько раз.
При расчете по образованию трещин конструкций, к трещино-
стойкости которых предъявляются требования 1-й категории (см.
§8.1), учитывается коэффициент уг>1- Если к их трещиностой-
кости предъявляются требования 2-й категории, то при yz>l
расчет производится лишь для выяснения необходимости проверки
по непродолжительному раскрытию трещин и по их закрытию. В
остальных случаях данного расчета принимается yf = 1.
При расчете конструкций по раскрытию и закрытию тре-
щин, а также по деформациям принимается коэффициент на-
дежности по нагрузкам yf = 1. При расчете их на стадии монтажа
и возведения коэффициент надежности от кратковременных
нагрузок уу = 0,8.
96
Сочетание максимальных значений нескольких нагрузок в
опасных зонах конструкции маловероятно. Поэтому при расчете
конструкций по методу предельных состояний целесообразно
принимать коэффициенты сочетания нагрузок vf < 1. При этом
рассматриваются две группы основных сочетаний нагрузок.
Основные сочетания первой группы учитываются в расчетах при
учете постоянных, длительных и одной кратковременной нагрузок.
При расчете конструкции на основные сочетания второй группы
учитываются постоянные, длительные и все кратковременные
нагрузки, причем последние умножаются на коэффициент vz = 0,9
или Vj = 0,8 (если одна из кратковременных нагрузок является
особой).
При совместном действии ветровой и снеговой нагрузок в
расчетах можно принимать коэффициент \у = 0,7, если доля
снеговой нагрузки в суммарном усилии от этих двух нагрузок
составляет 20...60%.
Порядок учета динамических нагрузок от оборудования в
сочетаниях с другими нагрузками устанавливаются нормативными
документами по проектированию конструкций под машины с
динамическими нагрузками.
Параметры бетона и каменной кладки. Класс бетона В или
нормативное сопротивление бетонных кубов сжатию контроли-
руется с обеспеченностью 95%. Данной обеспеченности соответ-
ствует число стандартов (квантиль) нормированного нормального
распределения Р=1,64. Поэтому класс бетона
B = /?m-$sR = Rm(\ —1,646/?), (5.14)
где статистики кубиковой прочности Rm, sR и 6 7? вычисляют по
формулам (5.1) — (5-3). Нормативное значение коэффициента ва-
риации бетона 5 Л = 0,135.
Нормативным сопротивлением бетона осевому сжатию Rb„
является его призменная прочность с обеспеченностью 95%. С
такой же обеспеченностью оценивается нормативное сопротивление
бетона осевому растяжению Rbt„. Значения Rbn и Rbtn опреде-
ляются с учетом класса бетона В по формулам
Rb„ = Rbm(1—1,64 6/?ь) = (0,77-0,00125 В) (5.15)
Rhtb = Rbtm (1 - 1,64 6 Rbl) = 0,5 х , (5.16)
где х=0,8 для цементных бетонов класса В35 и ниже, х = 0,7 для
бетонов класса В40 и выше.
В том случае, когда прочность бетона на растяжение контроли-
руется, за нормативное сопротивление Rbt„ принимается класс
бетона В,. Нормативные сопротивления цементного бетона
приведены в приложении 1.
Расчетные (проектные) сопротивления бетона для расчета
конструкций по предельным состояниям первой группы опре-
4-2003
97
деляют делением нормативных сопротивлений на коэффициент
надежности по бетону при сжатии уЬс= 1,3: при растяжении уЬ1 = 1,5
и при контроле прочности на растяжение уЬ[=1,3. Таким образом,
расчетные сопротивления бетона
Rb = Rbnl4bc (5.17)
и
Rbt=Кып hbt • (5.18)
Значения расчетных сопротивлений цементных бегонов (с
округлением) приведены в приложении 1. При расчете конструкций
табличные значения Rb и Rbt умножаются на коэффициенты
условий работы бетона ybi. Они учитывают вид и длительность
действия нагрузки, условия изготовления конструкций, влияние
окружающей среды и т. д. (см. прилож. 2.1). Коэффициенты ybi
вводятся независимо друг от друга, но при этом их произведение
должно быть не менее 0,45.
При расчете конструкций по предельным состояниям второй
группы принимаются коэффициенты Уьс=уЬ(=1. Поэтому расчет-
ные сопротивления Rb,ser = Rbn и RbltSl.r= Rbln. Их вводят в расчет с
коэффициентами условий работы ybf= 1, за исключением коэффи-
циента ybi по приложению 2.2, учитывающего влияние многократ-
но повторяющейся нагрузки.
Значения начального модуля упругости бетона Еь даны в
приложении 3. Для бетонов, подвергающихся попеременному
замораживанию и оттаиванию, значения Еь умножаются на
коэффициент условий работы уЬ6 по приложению 2.3.
Расчетные (проектные) сопротивления каменной кладки сжатию
Rms = Rms,m /х. (5.19)
Здесь Rms<m — среднее значение временного сопротивления кладки
сжатию;
x = yms/(l-₽6«ms), (5.20)
гДе Ут» — коэффициент надежности по каменной кладке; р = 2 —
число стандартов нормированного распределения величины Rms;
6 Rms = 0,1...0,3 — коэффициент вариации сопротивления R„LS. Ана-
логично вычисляются расчетные сопротивления кладки растяже-
нию и срезу.
Расчетные сопротивления сжатию Rms кладки из основных
видов камней определяются с коэффициентом х = 2 и приведены в
приложении 4. При расчете они умножаются на коэффициенты
условий работы кладки у^,ь равные 0,8 для столбов и простенков
площадью сечения 0,3 м2 и менее; 0,6 для элементов круглого
сечения; 0,9 для кладки из блоков и камней из силикатных бетонов
прочностью на сжатие выше 30 МПа и т. д.
Для каменной кладки, возводимой способом замораживания,
расчетное сопротивление сжатию и упругая характеристика опре-
деляются по соответствующим выражениям
98
Emsl = 1,1 /(1+0,035 (5.21)
amsi = 2 ams/(l +0,3 t)^ams, (5.22)
где и ams — расчетные характеристики летней кладки при
сжатии; / — среднесуточная отрицательная температура в °C, при
которой возводится зимняя кладка. При проектировании кон-
струкций расчетные сопротивления кладки умножаются на допол-
нительный коэффициент условий работы у„в.,=0,5...1.
Начальный модуль упругости неармированной каменной кладки и
кладки с сетчатой арматурой не различается и вычисляется по
формуле
£"о &ms Rms ~ 2 (X-ms Rmss (5.23)
где Rms — расчетное сопротивление кладки сжатию. При нагруз-
ках, близких к эксплуатационным, модуль деформаций кладки
Ems~0,8 Ео. При разрушении кладки модуль Ems%0,5 Ео. Модуль
сдвига кладки G = 0,4Eo.
Параметры арматуры. Нормативные сопротивления арматуры
Rs„ и тем самым расчетные сопротивления растяжению для
предельных состояний второй группы Rs,ser равны наименьшему
Контролируемому значению:
для стержневой арматуры, высокопрочной проволоки и кана-
тов— физическому или условному с0 2 пределу текучести;
для обыкновенной арматурной проволоки — напряжению, сос-
тавляющему 0,75 временного сопротивления разрыву <зи.
Контролируемые характеристики, а тем самым нормативное
сопротивление арматуры Rsn, гарантируются с вероятностью не
менее 95%. Значения RStSer = Rsn для основных классов стержневой
и проволочной арматуры даны соответственно в приложениях 5.1
и 5.2.
Расчетные сопротивления арматуры растяжению Rs опреде-
ляются по формуле
Rs = Rsn/ys, (5.24)
где коэффициент надежности по арматуре ys= 1,05... 1,2 для
стальной арматуры при расчете конструкций по предельным
состояниям первой группы и ys = 1 — второй группы. Для основ-
ных видов арматуры значения Rs, Rsw= -RSiinc = ysl ys2 Rs и RSC^RS
приведены в приложениях 5.1 и 5.2. Коэффициентами условий
работы хомутов и отгибов ysl = 0,8 и ys2=0,9 учитывается
соответственно неравномерность распределения напряжений в
поперечной арматуре по длине наклонного сечения и возможность
хрупкого разрушения сварного соединения.
Расчетные сопротивления арматуры сжатию Рх принимаются
равными соответствующим расчетным сопротивлениям растяже-
нию Rs, но не более 400 МПа (или 330 МПа при расчете прочности
элементов в стадии предварительного обжатия).
99
Если при расчете конструкций учитывается длительность
действия нагрузки путем применения коэффициента условий
работы бетона Уь2 = 0,9 (см. прилож. 2.1), то допускается
принимать значения сопротивления сжатых стержней, равными
для арматуры классов A-IV, Ат-IVK /?sc = 450 МПа, Ат-IVC, A-V и
выше, В-П, Вр-П, К-7, К-19 7?sc=5OO МПа. Однако при этом
должны быть соблюдены специальные конструктивные требования
по обеспечению проектного положения арматуры вплоть до
раздробления бетона сжатой зоны. При расстояниях между
хомутами не более 400 мм и не более 12 и 15 d соответственно в
вязаных и сварных каркасах сжатая арматура, как правило, не
теряет устойчивости и не приводит бетон к преждевременному
разрушению.
При отсутствии сцепления арматуры с бетоном принимается
значение Rx = 0.
Расчетные сопротивления Rs, Rsw = Rs inc и Rsc следует умножать
на коэффициенты условий работы: ys3=0,3...1—при наличии
многократно повторяющейся нагрузки (см. прилож. 6.1); ys4 =
=0,2...1—то же, для сварных соединений; у15<1—коэффициент
по (7.42), учитывающий снижение сопротивления арматуры в зоне
ее анкеровки; ys6 — коэффициент по (5.36), учитывающий работу
высокопрочной арматуры при напряжениях выше условного
предела текучести; ys7 = 0,8 для легкого бетона класса В7,5 и ниже
и т.д.
Расчетные сопротивления арматуры классов A-I, А-П и Вр-1.
предназначенной для армокаменной кладки, принимаются по
таблицам приложений 5.1 и 5.2 с учетом коэффициента условий
работы ys>ms по рекомендациям приложения 6.2.
5.3. Учет изменения механических свойств
напрягаемой арматуры
и длительного действия нагрузки
Учет влияния предварительного напряжения арматуры
на ее механические свойства. Свойства арматурной стали с
условным пределом текучести меняются при ее предварительном
напряжении на упоры или бетон, если максимальная величина
предварительных напряжений osPiSUp превышает предел упругости
стали а0 02 (рис. 5.4). Этим вызываются пластические деформации
арматуры £р(, а вследствие релаксации предварительных напряже-
ний возникают дополнительные пластические деформации £Р
Таким образом ординатная ось напряжений диаграммы
растяжения стали перемещается на £p/ + £j.
Первоначальная диаграмма растяжения стали а, — £s, приведен-
ная на рис. 5.4, выражается кривыми: /, 2 — условный предел
упругости а0,02, 3 — предварительное напряжение <ysPiSup с учетом
юо
потерь <у3, а4 и а5,4 — условный
предел текучести ст0,2 = 7?„ 5
(временное сопротивление стц).
Расчетная диаграмма os,ef — £s
представляется кривыми 6,
7 — предварительное напряже-
ние csp с учетом всех потерь,
8 — предварительное напряже-
ние crspl без учета потерь от
усадки, ползучести и смятия
бетона, а также обжатия сты-
ков бетона, 9 — расчетный
предел текучести а0>2 ef =
= ys6,aRs, 5— предел без
учета его повышения из-за
значительных предваритель-
ных напряжений.
Вследствие возникновения
пластических деформаций и
Рис. 5.4. К оценке влияния предваритель-
ных напряжений арматуры из твердой
стали на ее механические свойства
релаксации предварительных
напряжений пределы упругос-
ти сто.о2 = 0,8 су0,2 и текучести о0>2 = 0,8аи стали повышаются до
10%. Поэтому с точки зрения экономии стали следует стре-
миться к созданию в арматуре максимальных предваритель-
ных напряжений. Предел упругости напрягаемой арматуры по-
вышается
<То,О2е/— Рст0,2 — P*s, (5.25)
где коэффициент
р = 0,5 (osp. sup + Со.02) /<т0,2 ~ 0,5 asp, sup I (Rs+0,4) > 0,8. (5.26)
Развитие пластических деформаций высокопрочной арматурной
стали можно выражать формулой
£Р( = 0,002 [(crsp,sup-ao,o2)/(no,2-Но,02 )]2 • (5.27)
Этим деформациям соответствуют условные напряжения
ор/=£pI Es = 0,002 Es [(crsp>sup - а0,02) / (о0,2 - <%>.О2 )]2 > 0. (5.28)
Если предел упругости стали а0>02 =0,8 Rs, то выражение (5.28)
принимает вид (МПа)
ар/=400(5о„/ЯЛ-4)2. (5.29)
Сопротивление напрягаемой арматуры в деле Rs,ef = yS6,a Rs =
= а0,2е/ (Рис- 5.4). Здесь коэффициент условий работы высоко-
прочной арматуры ys6>o, учитывающий положительное влияние
пластических деформаций на повышение предела текучести стали
ао.2> определяется из условия
101
Epi 9 — 0,002 +Ер/4-Ej. (5.30)
С учетом выражения (5.27) данное условие принимает вид
0,002 [yS6,o сто,о2 ) /(о'о.г-Со.ог )]2=0,002+epi + e1. (5.31)
Отсюда коэффициент условий работы
_ Ор.02 . Л _ °О.О2\ /1 . °г| + °1 ~
Ts6’° <+2 \ <*0.2/V 0,002 Е,~
% 0,8+ 0,2 ] + (5-32)
где Ор( — напряжения по (5.28); —потери предварительного
напряжения арматуры от релаксации напряжений стали. Из
выражения (5.32) вытекает, что при упругой работе арматуры в
стадии ее предварительного напряжения, т. е. при напряжениях
Ср1 + 1 = 0, коэффициент ys 6, а = 1.
Коэффициент ys6>o следует учитывать при механическом и
электромеханическом с автоматическим контролем способах натя-
жения арматуры. Из диаграммы на рис. 5.4 нетрудно убедиться,
что напряжения в арматуре достигают yS(,.aRs при относительном
удлинении стали от внешней нагрузки
ESR = asR/£'s=(y56,a Rs-asp)/Es+0,002. (5.33)
Данному удлинению арматуры соответствует прирост условных
напряжений
^sR &sR Rg У sb, a Rs 4" 0,002 Es <5sp ~
«YS6,a^s + 400-Qspl + Qs, (5.34)
где <7spi предварительное напряжение арматуры без учета его
потерь а, от усадки и ползучести бетона. Выражение (5.34)
применимо также для оценки напряжений osR в ненапрягаемой
высокопрочной арматуре при смешанном армировании элементов,
если принимать <jsp 1 = 0.
Если пренебрегать в расчетах фактической величиной услов-
ного предела текучести стали, то, согласно диаграмме на рис. 5.4,
прирос! напряжений
osrss/?s+400-asp-opI-o1. (5.35)
При относительной высоте сжатой зоны бетона S, = х /Ло
элементов, подвергаемых поперечнему или продольному изгибу,
меньше граничного значения по (6.7) следует учитывать работу
высокопрочной арматуры при напряжениях выше условного
предела текучести. Данная работа учитывается коэффициентом
условий работы ys6().
Суммарный коэффициент условий работы напрягаемой высоко-
прочной арматуры.
102
Ys6 = Ys6. a7s6. ь = П -(n - Ys6. J(2^K- 1)n, (5.36)
где коэффициент ys6 a — no (5.32) и — по формуле (6.7).
Коэффициентом i] = l,2 оценивается граничное значение сопротив-
ления растянутой арматуры, при превышении которого упругая
работа конструкции под эксплуатационной нагрузкой не обеспечи-
вается. Нормами проектирования рекомендуется принимать г] = 1,2
и 1,1—для арматуры классов соответственно A-IV и A-VI;
ц = 1,15 — для высокопрочной арматуры других классов. Величина
£, которая входит в выражении (5.36), определяется при коэффи-
циенте ys6 = Ys6, а.
Для конструкций, подвергаемых действию многократно повто-
ряющихся нагрузок, или армированных высокопрочной проволо-
кой, расположенной вплотную (без зазоров), или находящихся в
условиях агрессивной окружающей среды, а также для сжатых
гибких элементов, если гибкость /e//z>35, рекомендуется также
принимать Ys6 = Ys6, а- Для случая центрального растяжения, а
также внецентренного растяжения продольной силой, расположен-
ной между равнодействующими усилий в арматуре, значение ys6
принимается равным ц, что вытекает из выражения (5.36) с учетом
Следует отметить, что логично в расчетах учитывать фактиче-
ские механические свойства напрягаемой арматуры. Введение в
расчетах механических характеристик исходной стали, т. е. прене-
брежение коэффициентом ys6 а по (5.32), препятствует правильной
оценке напряженного состояния предварительно напряженных
элементов. Вследствие этого приходится в некоторых конструк-
циях перерасходовать арматуру (см. пример 2).
Учет влияния длительности действия нагрузок. При нагружении бе-
тонных и железобетонных конструкций постоянной и небольшой
длительной временной нагрузками прочность бетона на сжатие
повышается, что учитывается коэффициентом условий работы
уЬ2 = 1,1. При наличии больших длительных нагрузок нарастание
прочности бетона прекращается, а в наружных слоях бетона она даже
снижается, что учитывается коэффициентом y/l2 = 0,85...1. В этом
случае снижается критическая продольная сила сжатых элемен-
тов.
При проектировании бетонных и железобетонных конструкций
по предельным состояниям первой группы влияние длительности
действия нагрузок на сопротивление бетона учитывается тем, что
расчет производится дважды: на действие усилий вызываемых
постоянными, длительными и кратковременными нагрузками,
кроме нагрузок непродолжительного действия (крановой, транс-
портной, ветровой, монтажной и т. п.), с учетом коэффициентов
условий работы бетона уЬ2 = 0^ или Yt2 = 0>85 (для ячеистого и
поризованного бетонов); на действие усилий S2, вызываемых
всеми нагрузками, с учетом коэффициента условий работы бетона
Yb2 = U-
103
Под усилием 5 понимается изгибающий момент М или
поперечная сила Q. Для внецентренно нагруженных элементов
момент M=Ne, где е— расстояние от продольной силы N до оси,
проходящей через наиболее растянутый или менее сжатый
стержень арматуры, а для бетонных элементов — через растяну-
тую или менее сжатую грань.
При наличии нагрузок непродолжительного действия допус-
кается расчет производить лишь на действие усилий S2, если
соблюдаются условия или S1<0,77S2 (для ячеистого и
поризованного бетонов). Для конструкций эксплуатируемых в
условиях, благоприятных для нарастания прочности тяжелого,
мелкозернистого и легкого бетонов, данное условие имеет вид
^<0,952- Соблюдение приведенных здесь условий не только
позволяет упростить расчет элементов, но также свидетельствует о
приспособляемости конструкций к действию длительных нагрузок,
снижающих их сопротивление.
ГЛАВА
Конструирование
и расчет по прочности
нормальных сечений
изгибаемых элементов
6.1. Конструирование изгибаемых элементов
Конструирование балок. Балками, прогонами и риге-
лями называются стержневые изгибаемые элементы, работающие
под нагрузкой отдельно или в составе перекрытия, покрытия и
т. д. По способу возведения балки могут быть сборными,
монолитными и сборно-монолитными, по форме поперечного
сечения — прямоугольного, таврового, двутаврового, трапециевид-
ного и другого сечения. Минимальная ширина сечения балок, а
также ребер сборных панелей, настилов и часторебристых пере-
крытий зависит от диаметра продольной арматуры и крупности
заполнителей. Рекомендуемая ширина сечения балок /> = 100, 120,
150, 200, 220, 250 мм и далее кратной 50 мм. Высота сечения
/г = 300, 400, 500, 600, 700, 800, 1000, 1200 мм и далее кратной
300 мм при соотношении /?//> = 2...4.
Расположение арматуры в железобетонных конструкциях про-
изводится с учетом ее вида, формы и величины поперечного
сечения элементов, а также минимальных расстояний между
стержнями и требуемой толщины защитного слоя бетона. Распре-
деление арматуры в поперечном сечении балок мало зависит от
105
Рис. 6.1. Распределение арматуры в
поперечном сечении балок со сварны-
ми (а, 6. в, г. д) и вязаными (е, ж, з,
и, к) каркасами
того, применяется она в виде сварных (рис. 6.1, а, б, в, г, д) или
вязаных (рис. 6.1, е, ж, з, и, к) каркасов.
Число продольных рабочих гибких стержней, заводимых за
грань опоры балки, должно быть не менее двух. В балках и ребрах
шириной 150 мм и менее допускается установка и доведение до
опоры одного стержня, если они рассчитаны на небольшую
равномерно распределенную нагрузку. Согласно опытным дан-
ным, перед разрушением изгибаемых элементов напряжения в
растянутых стержнях приопорной зоны составляют 35...45%
максимальных их напряжений в пролете. Поэтому требуется
заводить за грань опоры не менее половины поперечного сечения
продольной арматуры.
Диаметр стержней рабочей арматуры балок dfe 10 мм. Жела-
тельно назначить все рабочие стержни одинакового диаметра и не
более 32 мм. При назначении рабочей арматуры для элементов из
легкого бетона предпочтение рекомендуется отдавать мелким
диаметрам стержней, т. е. 18 мм и менее.
106
а>
Рис. 6.2. Армирование балок прокатными профилями (а) и
листовой сталью (6):
1 — гладкая жесткая арматура; 2— то же, с рифленой поверх-
ностью; 3 — гибкая рабочая арматура
Расстояния в свету между отдельными стержнями должны
приниматься не менее наибольшего диаметра стержней и не менее
25 мм для нижней и 300 мм для верхней арматуры. При
расположении нижней арматуры более чем в два ряда по высоте
сечения расстояния между стержнями, расположенными в третьем
и следующих рядах, должны быть не менее 50 мм. Этим
обеспечивается свободное проникновение между арматурными
стержнями крупных заполнителей.
При высоте сечения более 700 мм у боковых граней должны
ставиться монтажные продольные стержни с площадью сечения не
менее 0,1% от площади АЬ1 (рис. 6.1, д').
Армирование балок прокатными профилями (рис. 6.2, а) допус-
кается лишь при строительстве промышленных зданий и сооруже-
ний. Для лучшего сцепления с бетоном жесткая арматура имеет
рифленую поверхность.
Сталебетонные балки имеют одиночное или двойное внешнее
армирование в виде полосовой стали гладкого или периодического
профиля (рис. 6.2, б). Совместная работа внешней арматуры и
бетона гарантируется хомутами-анкерами или анкерирующими
стержнями-дюбелями. На опорах внешняя арматура привари-
вается к жестким торцевым упорам (см. рис. 4.7, в).
Поперечные стержни dw принимают по расчету и конструктив-
но. Из условия сварки арматуры диаметр dw^d/3,5. Диаметр
хомутов в вязаных каркасах принимается не менее 6 мм при
h ^800 мм и не менее 8 мм при Л >800 мм. Расстояние между
вертикальными и горизонтальными поперечными стержнями дол-
107
Рис. 6.3. Армирование верхнего (а) и промежуточных (б, в) крайних узлов
монолитных рам
жен быть не более 600 мм и не более удвоенной ширины грани
балки или ребра. На приопорных участках, равных 0,25 пролета,
это расстояние не должно превышать Л/2 и 150 мм при h <450 мм,
а также Л/3 и 500 мм при А >450 мм. В опасных зонах элементов
целесообразно применять замкнутую поперечную арматуру. Она
предохраняет стержни сжатой зоны от потери устойчивости и
преждевременного разрушения бетона.
В элементах, работающих на изгиб с кручением, вязаные
хомуты должны быть замкнутыми с перепуском их концов на
30 dw (см. рис. 6.1, и, к). В сварных каркасах все поперечные
стержни должны быть приварены к угловым продольным стерж-
ням, образуя замкнутый контур.
Сопряжения ригеля с концом колонны в монолитных железобе-
тонных каркасах выполняются по схеме на рис. 6.3, а. Нижние
стержни пролетной арматуры ригеля заводятся за внутренние
грани колонн на величину 1ап (по 4.4), обеспечивающую их
анкеровку. Верхние стержни опорной арматуры ригеля заводятся в
колонну и обрываются в одном или в двух сечениях. При больших
эксцентриситетах приложения продольного усилия в колоннах
часть их продольных стержней, но не менее двух, пропускается в
ригель на величину 1ап от внутренней грани стойки. Причем чем
больше радиус загиба стержней, тем выше несущая способность
узла.
Армирование сопряжения ригеля промежуточным сечением
колонны рекомендуется выполнять по схемам на рис. 6.3,6, в.
Отогнутые стержни применяются в балках, армированных
вязаными каркасами. Угол наклона отгиба к продольной оси
балки составляет примерно 45е и может быть увеличен до 60 в
высоких балках или уменьшен до 30" в низких элементах. Отгибы
108
увеличивают сопротивление балок в наклонных сечениях и
позволяют переводить рабочую продольную арматуру с одной
зоны в другую (рис. 6.3, а). Если отогнутые стержни не
переводятся через опору, то они заканчиваются прямыми участ-
ками длиной ^0,8/fl„ и не менее 20 d в растянутой и 106 в сжатой
зонах.
Конструирование плит. Плитами называются изгибаемые эле-
менты относительно небольшой толщины и сравнительно боль-
ших размеров в плане. Они могут быть элементами перекрытий,
покрытий, фундаментов и других конструкций. Ребра ребристых
сборных и монолитных плит конструируются как балки.
Толщина плит определяется с учетом требований экономиче-
ского армирования и унификации элементов, а также из условий
технологии их изготовления и возведения. Минимальная толщина
плит из монолитного тяжелого бетона t составляет 40 мм для
покрытий, 50 мм для междуэтажных перекрытий жилых и
общеетвенных зданий и 60 мм для перекрытий производственных
зданий. При применении легкого бетона во всех случаях /^70 мм.
Ширина сборных плит должна гарантировать качественное
заполнение швов бетоном. Поэтому ширина швов должна
составлять не менее 20 мм для плит высотой до 250 мм и не менее
30 мм для плит большей высоты.
Железобетонные плиты допускается применять для монолит-
ных плит с большим количеством отверстий. Отверстия должны
окаймляться дополнительной арматурой сечением не менее сече-
ния рабочей арматуры, которая требуется по расчету плиты как
сплошной. Диаметр рабочих стержней d^3 мм для сварных сеток
и d^6 мм для вязаной арматуры. Расстояние между рабочими
стержнями должно быть не более 200 мм при толщине плиты
/<150 мм и не более 1,5/ при /^150 мм. Максимальное
расстояние между стержнями, доводимыми до опоры плиты, не
должно превышать 400 мм. Площадь сечения этих стержней
должна составлять не менее ‘/3 площади стержней в пролете.
Армирование блочных плит приводится на рис. 6.4. Пролетную
арматуру плит шириной до 3 м и длиной до 6 м рекомендуется
применять в виде цельных плоских сварных сеток. При диаметре
стержней более 10 мм можно армировать плиты сетками меньших
размеров. Многопролетные плиты толщиной до 100 мм могут
быть армированы сварными рулонными сетками (рис. 6.4, в). При
этом вблизи промежуточных опор все нижние стержни перево-
дятся в верхнюю зону.
Сталебетонные плиты с внешним армированием возводятся
при помощи профилирующих настилов из гладкой листовой стали
толщиной 4, 6, 8, 10 мм и более (рис. 6.5, а, б). Сдвигающие
усилия между арматурой и бетоном воспринимаются анкерирую-
щими рифами или дюбелями. Для воспринятая отрицательных
опорных моментов многопролетных плит и дополнительного
109
Рис. 6.4. Армирование балочных плит сварными сетками (я), отдель-
ными стержневыми (б) и рулонными сетками (в): d—рабочая
арматура; — распределительная
Рис. 6.5. Армирование сталебетонных плит профилирующим
настилом с анкерирующими рифами (а) и дюбелями (б), а
также армоцементных плит сварными (7) и вязаными (2)
сетками
ПО
усилия растянутой зоны однопролетных плит дополнительно
ставится стержневая арматура периодического профиля.
Армоцементные плиты и стенки армируются сварными или
вязаными сетками из тонкой проволоки диаметром 0,5... 1,2 мм
(рис. 6.5). Стержневая арматура диаметром 10 мм и более, а также
канаты диаметром более 6 мм помещаются только в ребрах и
утолщениях элементов. В сжатых элементах и зонах диаметр стерж-
невой арматуры не должен превышать 8 мм и ’/4 толщины полки
или стенки. Толщина защитного слоя должна быть не менее 4 мм
для тонких сеток и 8 мм для стержневой и проволочной арматуры.
Применение данного слоя небольшой толщины обосновывается
небольшим диаметром проволок и плотностью мелкозернистого
бетона, содержащего большое количество цемента. Лишь для
напрягаемой арматуры в пределах зоны передачи напряжений lp ef
(см. рис. 4.7, б) толщина защитного слоя бетона принимается не
менее двух диаметров стержней, однако не более 15 мм.
В плоских плитах поперечная арматура устанавливается лишь в
тех случаях, если ожидается образование наклонных трещин.
Однако в плитах высотой более 150 мм и в многопустотных
панелях высотой более 300 мм поперечная арматура устанавли-
1 ITT
вается на приопорных участках, равных - пролета, шаг данной
арматуры не более h/2 и не более 150 мм.
Особенности конструирования предварительно напряженных эле-
ментов. В предварительно напряженных элементах находятся две
зоны, в бетоне которых могут возникать большие сжимающие
напряжения. Кроме сжатой от внешней нагрузки зоны сильному
предварительному обжатию подвергается растянутая от внешней
нагрузки зона. По этой причине наиболее рациональной формой
поперечного сечения таких элементов является двутавр и ему
подобные сечения, например коробчатые.
При натяжении арматуры на упоры обычно вся напрягаемая
арматура является прямой (рис. 6.6, а), тогда как при ее
натяжении на бетон часть стержней отгибается к верху изгибаемых
элементов (рис. 6.6, б). Отгибы снижают растягивающие предвари-
тельные напряжения в бетоне и повышают сопротивление элемен-
тов в наклонных сечениях. Выбор схемы и способа натяжения
арматуры в статически неопределимых конструкциях осуществля-
ется с учетом требований по избежанию возникновения усилий,
снижающих трещиностойкость и прочность элементов.
При выборе минимальных расстояний между стержнями,
канатами и проволоками должны учитываться габариты натяжных
приспособлений. При натяжении арматуры на бетон расстояние в
свету между каналами должно быть не менее диаметра канала и
не менее 50 мм.
Если применяется напрягаемая поперечная арматура, то она
натягивается на бетон ранее продольной усилием не менее 15%
111
Рис. 6.6. Армирование предварительно напряженных конструкций канатами,
натягиваемыми на упоры (а) и на бетон. (6), а также сборными предварительно
напряженными элементами (в):
/ — продольная напрягаемая арматура; 2 — то же, ненапрягаемая; 3 — поперечная арма-
тура; 4—сварные сетки и хомуты в обхват; 5 — поперечные сварные сетки; 6—сборный
преднапряженный элемент; 7—монолитный бетон
усилия предварительных напряжений в арматуре растянутой от
внешней нагрузки зоны.
У концов напрягаемой арматуры растянутой зоны должны
быть установлены сварные сетки диаметром ^4 мм, охваты-
вающие все продольные стержни арматуры, дополнительные
хомуты диаметром ^5 мм с шагом 50...100 мм и т. д. Они
распределяются на длину участка, составляющую не менее 60%
длины зоны передачи предварительных напряжений 1р по формуле
(4.6). При наличии анкерных устройств длина данного участка
принимается не менее двойной длины анкера. Ненапрягаемая
поперечная арматура приваривается к закладным деталям.
112
В некоторых случаях целесообразно заменить дополнительное
поперечное армирование приопорных зон предварительно напря-
женных элементов фибробетоном. Все выше упомянутые меры
способствуют повышению сопротивляемости обжатого бетона и
анкеровки напрягаемой арматуры.
При применении напрягаемой арматуры в виде горячекатаных
стержней стальные опорные детали и сварные сетки в концевых
зонах элементов могут не применяться. Однако в данном случае
толщина защитного слоя бетона элементов повышается до 40 мм
и должна быть не менее 2d и 3d для арматурной стали классов
соответственно <A-IV и ^A-V.
Целесообразно принимать меры по усилению сетками или
стальными закладными деталями бетона под анкерами напрягае-
мой арматуры. Это способствует снижению местных напряжений в
бетоне и позволяет избежать образования трещин.
С целью ограничения раскрытия предварительных нормальных
трещин в верхней зоне концевых участков элементов здесь
устанавливается дополнительная ненапрягаемая продольная арма-
тура. Ее длина должна быть не менее двух высот элемента, а
площадь сечения A's^0,002А, где А — площадь опорного сечения
элемента.
К ненапрягаемым продольным стержням, как правило, кре-
пится поперечная арматура. Продольные стержни располагаются
ближе к наружным поверхностям элементов, чтобы хомуты могли
охватывать напрягаемую арматуру.
В сборно-монолитных железобетонных конструкциях требуется
обеспечивать хорошее сцепление сборных предварительно напря-
женных элементов с бетоном. Поэтому форма поперечного
сечения сборных элементов подбирается из условий обеспечения
максимальной поверхности их контакта с монолитным бетоном и
эффективного использования предварительных напряжений (рис.
6.6, в).
6.2. Стадии напряженно-деформированного
состояния в нормальных сечениях
Центрально растянутые элементы. Для того чтобы
представить напряженно-деформированное состояние изгибаемых
элементов, целесообразно предварительно проанализировать ра-
боту железобетонных элементов при центральном растяжении.
Осевому растяжению подвергаются затяжки арок, нижние пояса
ферм и много других элементов.
Для повышения трещиностойкости элементов применяется
напрягаемая арматура и бетоны, обладающие повышенной проч-
ностью при растяжении, например полимербетоны. В некоторых
случаях целесообразно повышать растяжимость бетона путем
применения полимерных покрытий. Если такие покрытия арми-
113
Рис. 6.7. Усилия в центрально-растянутом элементе с напрягаемой и ненапрягае-
мой арматурой
руются стеклотканью, то сопротивление образованию трещин
элементов с ненапрягаемой арматурой повышается в 4...5 раз и
больше.
При отсутствии усилий, вызываемых нагрузкой, напряженно-
деформированное состояние элементов характеризуется нулевой
стадией (рис. 6.7). В данной стадии действует усилие предвари-
тельного обжатия
P=<5svAst) — <5sAs, (6.1)
где as — сжимающее напряжение в ненапрягаемой арматуре,
вызываемое усадкой и ползучестью бетона. Вследствие деформа-
ции обжатого бетона в нулевой стадии усилие Р снижается на
величину
М = ъЪр (EspAsp + ESAS )/Еь=abp (apAsp+aAs), (6.2)
где ap = EspIEb, a. = EJEb.
При постепенном увеличении осевой растягивающей силы N
элементы испытывают три стадии напряженно-деформированного
состояния (рис. 6.7).
Стадия I продолжается от начала приложения силы N до
начала образования первой нормальной трещины в бетоне. Здесь
можно выделить два напряженно-деформированных состояния.
Состояние 1 характеризуется работой элемента под нагрузкой при
напряжениях в сжатом бетоне <зь<.<зЬр или в растянутом бетоне
аЬ[ < Ры ser, где Rbt ser — сопротивление бетона растяжению при
оценке трещиностойкости элементов. Состояние 2 относится к
моменту образования трещин в элементе. В данном случае сила
Ncrc характеризует сопротивление растянутого элемента образова-
нию трещин.
Первая нормальная трещина образуется в наиболее слабом
месте растянутого элемента при напряжениях в бетоне obt>Rbt ser.
114
Стадия II напряженно-деформированного состояния элементов
охватывает весь процесс развития нормальных трещин. По мере
роста растягивающего усилия N напряжения в бетоне аЬ(
увеличиваются и его сцепление с арматурой нарушается. Это
приводит к снижению напряжений в арматуре между нормаль-
ными трещинами и образованию новых трещин. Данный процесс в
цементном бетоне стабилизируется при средней деформации
растянутого элемента е%10~3. При этом приращение напряжений
в арматуре от действия силы N достигает 200...500 МПа.
Стабилизация образования новых трещин происходит тем раньше,
чем больше коэффициент продольного армирования ц=(Л +
+А)/л.
Вид бетона оказывает большое влияние на ширину раскрытия
трещин аСГ(.. Однако прочность цементного бетона мало влияет на
эту величину, хотя при применении бетона низкой прочности
статистический разброс ширины асгс значительно повышается.
С увеличением толщины защитного слоя бетона ширина асгс на
уровне продольной арматуры уменьшается из-за депланации
сечения с трещиной.
Стадия III напряженно-деформированного состояния элемента
имеет место, когда исчерпывается сопротивление арматуры
растяжению. Прочность растянутых элементов не зависит от вида
бетона и степени его сцепления с арматурой, поскольку предельная
растягивающая сила Nu воспринимается лишь продольными
арматурными стержнями. По данной причине предварительное
напряжение арматуры не может иметь влияния на прочность
растягиваемых элементов.
Изгибаемые элементы. В зонах чистого изгиба элементов кроме
нулевой стадии также можно выделить три стадии напряженно-
деформированного состояния (рис. 6.8).
Стадия I продолжается от начала загружения элемента до
момента образования первой трещины, нормальной к продольной
его оси. При малых нагрузках эпюра напряжений в бетоне
является либо однозначной, либо растягивающие напряжения в
бетоне Gbt < Rbt ser (состояние 1). При увеличении нагрузки разви-
ваются пластические деформации в бетоне растянутой (иногда и
сжатой) зоны. При напряжениях в бетоне obt = Rbtser изгибающий
момент Могс характеризует сопротивление элемента образованию
трещин (состояние 2).
В стадии II нормальные трещины развиваются по количеству и
размерам. Закономерности напряженно-деформированного состоя-
ния в растянутой от внешней нагрузки зоне изгибаемых элементов
и в центрально растянутых элементах аналогичные. Однако
стабилизация образования новых трещин в изгибаемых элементах
происходит при более высоких напряжениях в растянутой арма-
туре. Это объясняется тем, что в растянутой зоне изгибаемых
элементов в стадии II активно работает бетон между трещинами.
115
Рис. 6.8. Усилия в изгибаемом элементе с напрягаемой и ненапрягаемой
арматурой
Из-за пластических деформаций бетона искривляется его эпюра
сжимающих напряжений. С увеличением нагрузки в арматуре
растянутой зоны развиваются неупругие деформации и умень-
шается ее сцепление с бетоном, который постепенно исключается
из работы. Тем самым снижается жесткость элементов. В конце
данной стадии ширина раскрытия трещин и прогиб элементов
становятся настолько большими, что конструкция неспособна
воспринимать дополнительную нагрузку.
При отсутствии сцепления арматуры с бетоном расстояние
между нормальными трещинами в растянутой зоне балок увели-
чивается в 5...8 раз. Это приводит не только к большой ширине их
раскрытия и уменьшению высоты сжатой зоны бетона, но и к
образованию продольных трещин вблизи нейтральной оси балок
(рис. 6.9, б). По этим причинам прочность изгибаемых элементов с
арматурой, не имеющей сцепления с бетоном, может сильно
снижаться, несмотря на наличие хорошей анкеровки ее концов.
Стадия III характеризует процесс разрушения изгибаемых
элементов. Здесь следует выделить два характерных случая их
разрушения. Случаю 1 соответствует такое напряженно-дефор-
мированное состояние элементов, когда их разрушение начинается
от арматуры растянутой зоны (изгибающий момент Мх на рис.
6.10). В данном случае напряжения в арматуре достигают предел
текучести стали.
116
Рис. 6.9. Развитие нормальных (7), наклон-
ных (2) и продольных (3) трещин в предва-
рительно напряженных балках при наличии
(а) и отсутствии (б) сцепления арматуры с
бетоном
м
Прогид
Рис. 6.10. Кривые, характеризую-
щие работу бетонного (7), слабо
армированного (2), нормально ар-
мированного (3; 5) и переармиро-
ванного (4) изгибаемого элемента
Вследствие неупругих деформаций стали предварительное
напряжение арматуры погашается, трещины в растянутом бетоне
увеличиваются и высота сжатой зоны сокращается до минимума.
Эпюра сжимающих напряжений в бетоне настолько искривляется,
что ее максимальная ордината перемещается от края ближе к
нейтральной оси при напряжениях сгЬтак>/?(,, где Rb — сопротив-
ление бетона осевому сжатию. При этом начинается разрушение
бетона (момент М3 на рис. 6.10). Так как напряжения в арматуре
могут несколько превышать предел текучести, то изгибающий
момент повышается до М2- Однако разрушение элемента происхо-
дит при моменте МикМх.
В 1-м случае разрушения в нормальном сечении элемента
образуется так называемый пластический шарнир. Поскольку при
этом сильно развиваются нормальные трещины и нарастает
прогиб элементов, разрушение элемента носит пластический
(постепенный) характер. Это позволило А. Ф. Лолейту разрабо-
тать метод оценки несущей способности изгибаемых элементов,
основанный на условиях равновесия статики.
В сильно армированных элементах разрушение может начи-
наться не с арматуры растянутой зоны, а с бетона сжатой зоны,
чему соответстствует случай 2 стадии Ш (см. рис. 6.8). Из-за
отсутствия неупругих деформаций арматуры раздробление бетона
сжатой зоны происходит внезапно при весьма небольших проги-
117
бах изгибаемых элементов (кривая 4 на рис. 6.10). Разрушение
переармированных элементов носит хрупкий характер. Такие
элементы нежелательны, поскольку их разрушение может привести
к большому материальному и социальному ущербу.
Введение продольных стержней, т. е. арматуры S'. в сжатую
зону бетона способствует повышению прочности элементов и
увеличению их эластичности (кривая 5 на рис. 6.10). Отметим
также, что хрупкое разрушение характерно не только для
переармированных, но и весьма слабо армированных (кривая 2), а
также бетонных (кривая 1) элементов.
В стадиях изготовления, транспортирования и возведения
предварительно напряженных элементов могут возникать трещи-
ны в сжатой от внешней нагрузки зоне. При этом стадии
напряженно-деформированного состояния изгибаемых элементов
не меняются. Однако начальные трещины могут значительно
снижать трещиностойкость и жесткость, а в некоторых случаях и
прочность элементов. Поэтому при воздействии многократно
повторяющейся нагрузки образование начальных трещин не
допускается.
6.3. Прочность нормальных сечений
с ненапрягаемой одиночной арматурой
Элементы с одиночной арматурой. Одиночная армату-
ра классов A-I, А-П, А-Ш, В-I в качестве отдельных стержней,
сварных каркасов и сеток укладывается вблизи края растянутой
зоны изгибаемых элементов. Рабочая высота сечения составляет
h.Q = h — a. Рассмотрим случай, когда при изгибе полностью
используется прочность растянутой арматуры при напряжениях,
равных сопротивлению Rs (рис. 6.11).
Опыты свидетельствуют, что в пределах сжатой зоны нормаль-
ные сечения остаются плоскими вплоть до разрушения бетона
Рис. 6.11. Усилия в растянутой арматуре Л; и в сжатом бетоне Nbc при
разрушении изгибаемого элемента с учетом фактической (а) и условной
прямоугольной (б) эпюры, а также при высоте сжатой зоны бетона л,,, = /i0 (в)
118
данной зоны либо до возникновения значительных пластических
деформаций в растянутой арматуре. При этом эпюра напряжений
В сжатом тяжелом бетоне близка к прямоугольной.
Для построения криволинейной эпюры нормальных напряже-
ний сжатой зоны бетона можно воспользоваться диаграммой
сь—еь, получаемой при осевом сжатии призм. При этом можно
принимать, что предельные деформации бетона сжатой зоны
практически не зависят от ее высоты хаа. Равнодействующая
нормальных напряжений в сжатом бетоне
Nfc ^b^b,max^b,act • (6-3)
Здесь соь — коэффициент полноты криволинейной эпюры напряже-
ний (с% = 0,5 — для треугольной эпюры, cob = 1—для прямоуголь-
ной); оЬ тах>7?(, — максимальные напряжения, где Rb— призмен-
ная прочность бетона; Abact— действительная площадь сжатой
зоны бетона.
Определение усилия Nbc по (6.3) и плеча пары внутренних сил
z=zb является затруднительным, поскольку требуется воспользо-
ваться сложным аналитическим выражением <5b=f(sb). Расчет
значительно упрощается при замене криволинейной эпюры напря-
жений сжатого бетона прямоугольной таким образом, чтобы не
менялись положение точки приложения силы Nbc и тем самым
плеча внутренних сил zb (рис. 6.11, б). Этому требованию
соответствует ордината прямоугольной эпюры нормальных напря-
жений в бетоне csb=v,bRb, где коэффициентом характеризуется
использование прочности бетона сжатию при изгибе. Для цемент-
ных бетонов коэффициент «1. Поэтому равнодействующая
напряжений
Nbc = <hAc = KbRbAcxRbAc (6.4)
где Ас — площадь сжатой зоны бетона при прямоугольной эпюре
напряжений.
Разрушение нормально армированных изгибаемых элементов
начинается от растянутой арматуры при растягивающей силе
NS = RSAS (6.5)
и относительной высоте сжатой зоны бетона
^ = x/h0^R, (6.6)
где — ее граничное значение. Оно зависит от вида и класса
бетона и арматуры, скорости нарастания нагрузки и формы
поперечного сечения элементов. Минимальное значение отно-
сится к прямоугольному сечению.
По предложению Ю. П. Гущи, при прямоугольной эпюре
сжимающих напряжений в бетоне величина
^ = со/Г1+М 1-^)1. (6.7)
119
Здесь
<a = xJhQ = a.-$Rb (6.8)
— относительная высота сжатой зоны бетона, когда напря-
жения в растянутой арматуре от внешней нагрузки равны нулю
(рис. 6.11, в), где а и Р — коэффициенты, характеризующие
соответственно вид бетона и его упругопластические свойства при
сжатии. С повышением пластичности бетона эпюра нормальных
напряжений бетона приближается к прямоугольной, поэтому
коэффициент р уменьшается и по (6.7) увеличивается. Для
цементного тяжелого и легкого бетона коэффициент а соответст-
венно 0,85 и 0,8, а коэффициент р = 0,008.
В выражении (6.7) osR — приращение напряжений в растянутой
арматуре от внешней нагрузки, вычисляемое по (5.34) (для
ненапрягаемой арматуры классов А-I, А-П, А-Ш и Вр-1 величина
osR = T?s). Gsc u = Esu^s — приращение напряжений в условной арма-
туре сжатой зоны бетона, которое для цементных бетонов
принимается 400 МПа, если относительная деформация esu =
= ЕЬ1(«г210“3 достигается длительным нарастанием нагрузки при
коэффициенте условий работы бетона yb2 < 1.
При оценке прочности нормального сечения принимаются
предпосылки: 1) вместо действительной криволинейной эпюры
напряжений в сжатой зоне бетона принимается прямоугольная с
ординатой, равной сопротивлению бетона на сжатие Rb; 2) работа
бетона растянутой зоны не учитывается. Высота сжатой зоны х
определяется из условия равенства нулю суммы проекций нор-
мальных сил на ось элемента, т. е. из условия
RbA„ = RsAs. (6.9)
Здесь неизвестная величина х входит в площадь сечения бетона Аь.
Из условия равенства нулю суммы моментов, взятых относи-
тельно оси, нормальной к плоскости изгиба и проходящей через
точку приложения равнодействующей нормальных напряжений в
растянутой арматуре, вычисляется прочность сечения
Ми = RbAbzb = RbAb (h0 - 8л) = RSAS (h0 - 5л), (6.10)
где 8 — коэффициент, характеризующий положение равнодейст-
вующей напряжений в сжатой зоне бетона. Для прямоугольного
сечения коэффициент
6^ = (2.4со+1)/6. (6.11)
где со по (6.8). При прямоугольной эпюре напряжений коэффици-
ент 8 = 0,5 и плечо пары внутренних сил
zb = h0 — 0,5л=Ао(1 — 0,52,) = /г0 г), (6.12)
где г] = 1—0,5^.
120
Рис. 6.12. Усилия в ненапрягаемой арматуре и сжатом бетоне
нормального сечения элемента при изгибе
Элементы таврового (двутаврового) сечения с двойной армату-
рой. Элементы таврового сечения с полкой в сжатой от внешней
нагрузки зоне являются более экономичными, чем прямоугольного
сечения, так как работа растянутого бетона в расчетах не
учитывается. Для предварительно напряженных элементов рацио-
нальными являются двутавровое и коробчатое сечения. После
образования нормальных трещин в растянутой от внешней
Нагрузки зоне их расчет производится как элементов таврового
сечения (рис. 6.12). При ширине верхней полки b'f = b тавровое
Сечение становится прямоугольным. Из сказанного вытекает, что
при составлении универсальных расчетных выражений следует
рассматривать тавровое сечение изгибаемого элемента.
Равнодействующие нормальных напряжений в арматуре и
бетоне нормально армированного изгибаемого элемента составля-
ет
N=RSAS; NSC=RSCA'S; Nbc=Rhbx; Nbcf = Rb(b'f-b)h'f, (6.13)
где 7?sc — сопротивление арматуры сжатию (см. § 5.2).
Если граница сжатой зоны проходит в ребре сечения, то высота
сжатой зоны и его прочность определяются из соответствующих
условий
Rhbx+Rb(b'f-b) h'f+ RSCA'S = RSAS-, (6.14)
Mu=Rbbx(ho—0,5x)+Rb(b’r—b) h'f(ho—0,5h'f)+
+ RscA's(h0 — a'). (6.15)
Для прямоугольного сечения ширина b'f = b. Поэтому расчет-
ные формулы принимают вид
Rbbx+RSCA'S = RSA-, (6-16)
Ми = Rbbx (h0 - 0,5л)+RSCA' (Ло -а'). (6.17)
Если граница сжатой зоны бетона проходит в полке сечения,
т. е. высота x^h'f, то по (6.16) и (6.17) рассчитывается прямо-
121
угольное сечение шириной b=b'f. В данном случае в расчетах
можно пренебрегать конструктивной арматурой сжатой зоны,
поскольку практически она не имеет влияния на результаты
расчета.
6.4. Прочность нормальных сечений
с напрягаемой арматурой
Сечение с напрягаемой арматурой. Предварительное
напряжение предохраняет элемент от чрезмерного раскрытия
нормальных трещин и тем самым от преждевременного раздроб-
ления бетона сжатой зоны. Таким образом оно способствует
использованию сопротивления растянутой высокопрочной арма-
туры. Процесс разрушения элементов протекает несколько раз-
лично при применении арматуры с физическим ov и условным <т0 2
пределом текучести стали.
Как только в растянутой от внешней нагрузки арматуре с
физическим пределом текучести возникают пластические деформа-
ции, высота сжатой зоны уменьшается, плечо пары внутренних сил
увеличивается, предварительное напряжение снижается и процесс
текучести арматурной стали прекращается. После этого элемент
может воспринимать дополнительную внешнюю нагрузку до тех
лор, пока не погасится все предварительное напряжение в
растянутой арматуре. При этом сжатая зона бетона уменьшается
до величины, практически равной высоте такого же элемента с
ненапрягаемой арматурой. Дальнейшее увеличение нагрузки невоз-
можно, так как наступает раздробление бетона сжатой зоны.
Погашение предварительных напряжений арматуры с услов-
ным пределом текучести начинается сравнительно рано, когда
суммарные напряжения от усилия предварительного обжатия и
внешней нагрузки превышают предел упругости стали. Частичное
их погашение мало влияет на прочность элементов. Однако в
случае их разгрузки и повторного нагружения остаточные дефор-
мации арматуры и бетона, а также прогибы элементов могут
сильно увеличиваться. Поэтому погашение предварительного
напряжения недопустимо как при действии эксплуатационных, так
и монтажных нагрузок.
После полного погашения предварительного напряжения сжа-
тая зона бетона сокращается до минимума при напряжениях в
высокопрочной арматуре растянутой зоны, равных Rs и более.
Причем предварительное напряжение практически не имеет влия-
ния на предельную деформацию бетона сжатой зоны еЬи, а тем
самым на сопротивление арматуры сжатию Rsc. Однако предвари-
тельное напряжение арматуры, расположенной в сжатой от
внешней нагрузки зоне бетона, как правило, снижает прочность
сечения по сравнению с прочностью элемента с ненапрягаемой
арматурой. Эю объясняется тем, что направление равнодействую-
122
Рис. 6.13. Усилия в напрягаемой арматуре и сжатом бетоне
нормального сечения элемента при изгибе
щей предварительных напряжений ст'р Л'.р является противополож-
ным к силе в сжатом бетоне (рис. 6.12).
Из-за укорочения волокон бетона сжатой зоны предваритель-
ные напряжения сг'р в арматуре данной зоны снижаются на
величину Rsc. Поэтому нормальные напряжения в напрягаемой
арматуре сжатой зоны
gsc = Rsc-g'p. (6.18)
Если предварительные напряжения o'sp>Rsc, то величина osc по
(6.18) является отрицательной. Это указывает на то, что предвари-
тельное напряжение арматуры S'p погашено лишь частично.
Поэтому оно будет увеличивать сжатую зону бетона, уменьшать
плечо внутренних сил и тем самым снижать прочность элементов.
При относительной высоте сжатой зоны бетона t, = x/h0^R,
где величина по (6.7), элементы с напрягаемой арматурой
являются нормально армированными. Высота сжатой зоны х и
прочность двутаврового сечения (рис. 6.13)
Rb bx+Rb(b'f-b)h'f+GscA'sp=ys6 Rsp Asp; (6.19)
Mu = Rb bx (h0 — 0,5 x) + Rb (b'f — b)h'f [h0 — 0,5 h'f) +
+ osc^'p(/!0-a'). (6.20)
где crst. — no (6.18).
Сечение co смешанной арматурой. В предварительно напряжен-
ных конструкциях кроме продольной напрягаемой арматуры
имеются также стержни из ненапрягаемой арматуры классов A-I,
А-П, А-Ш и Вр-1. К этим стержням крепятся поперечная арматура
и закладные детали. Опыты свидетельствуют, что сопротивление
растяжению ненапрягаемой арматуры приведенных классов в
нормально армированных изгибаемых элементах используется
полностью. Положительное влияние ненапрягаемой арматуры
проявляется еще и тем, что ее присутствие предохраняет элемент
от внезапного хрупкого разрушения по арматуре.
123
Рис. 6.14. К определению расчетных
напряжений as ef в ненапрягаемой высо-
копрочной арматуре при смешанном ар-
мировании элементов
Как в нашей стране, так и
за рубежом все шире в строи-
тельстве применяются конст-
рукции со смешанной (напря-
гаемой и ненапрягаемой) вы-
сокопрочной арматурой клас-
сов A-IV, A-V и т. п. Смешан-
ное армирование позволяет ус-
корить и упростить натяжение
арматуры, а также снизить
расход стали, так как ненапря-
гаемая арматура может не
доводиться до опор.
Смешанное армирование
может быть обоснованным,
если при разрушении элемента
напряжения в ненапрягаемой
растянутой арматуре os ef
(рис. 6.14) будут превы-
шать предел упругости ста-
ли, т. е. если будет выполне-
но условие
Os, ef-> СТ0,02 ~ 0,8 Rs. (6.21)
До нагружения конструкции в ненапрягаемой арматуре растянутой
от внешней нагрузки зоне действуют сжимающие напряжения us,
которые равны потерям предварительных напряжений от усадки и
ползучести бетона.
Основным расчетом элементов со смешанной арматурой
является расчет на прочность. Сопротивление растяжению напря-
гаемой арматуры составляет ys6Rsp, где коэффициент условий
работы ys6 по (5.36); Rsp—сопротивление арматуры с учетом
влияния факторов, нехарактеризуемых коэффициентом ys6.
Напряжениям ys6Rsp соответствует точка 1 на диаграмме рис.
6.14. При этом напряжения в стержнях, неподвергнутых предвари-
тельному напряжению (точка 2), составляют
е/ = Ч efEs = (es1 - £s - £pi2) Es = Osl - Gs - Gpl 2. (6.22)
Относительное удлинение напрягаемой арматуры от внешней
нагрузки
£л Уsf>ESplEs+Г'pi i ^sp/Es &pi £p (6.23)
Здесь с учетом выражения (5.27) пластическая деформация
арматурной стали
£ри = 0,002 [(т5бДф —ао,О2)/(Д.~°о.о2)]2- (6.24)
124
Поэтому условные напряжения в арматуре
о51 = = (Ъб^Р - °o,o2)2Ms2 + Ys6^sP - vsp - apl - a15 (6.25)
где коэффициент условий работы ys6 по (5.36)
ns2 = (^-no,o2)2/(0,002£s), (6.26)
api — по (5.28) или (5.29), ot—по (4.27)...(4.30).
Напряжениям os ef соответствует точка 2 на диаграмме рис.
6.14. Поэтому по (5.28) напряжения
®pi 2 = £pi 2 Д = 0,002 Es [(os —о0 02)/(T?s — п0,02)]2• (6.27)
Подставляя данное значение в выражение (6.22), получаем, что
напряжения в ненапрягаемой арматуре
е/' = (СГ0,02 — 0,5 rTs2) +
+ 7(ао.о2 -0,5 os2)2+(osj - os) os2 -a§.02, (6.28)
где crs2—no (6.26), osl—no (6.25), os — потери предварительного
напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона. Если
выражение под корнем оказывается отрицательным, то напряже-
ния вычисляются по (6.22) при о/|(2 = 0.
Чем больше условные напряжения osl по (6.25), тем лучше
используется сопротивление ненапрягаемой арматуры, так как
повышаются напряжения cs ef по (6.28). Напряжения ст51 по (6.25)
в значительной степени зависят от предварительного напряжения
арматуры. С его повышением увеличивается коэффициент ys6 по
(5.32), однако при этом увеличиваются также значения osp вр1 и с^,
снижающие crsl. Поэтому для каждого класса арматуры су-
ществует своя рациональная степень предварительного напряже-
ния стержней.
Пример 2. Определить значение напряжений в ненапрягаемой арматуре класса
Ат-V (£sp=680 МПа; <т0 O2=0,8/?sp=544 МПа; т)=1,15; £,=20-104 МПа) при
смешанном армировании изгибаемого элемента, если контролируемые предвари-
тельные напряжения арматуры csp=720 МПа, потери предварительных напряжений
01=52 МПа; <т2=0; о3=37 МПа; <т4=0; а5 = 30 МПа; сг8 = 35 МПа; о6 + с9 = 58
МПа и относительная высота сжатой зоны £, = 0,8£,к.
С учетом потерь о, и о5 напряжения ospsup = 720 —37 —30 = 653 МПа. С учетом
всех потерь предварительные напряжения арматуры <Jsp=720 —52—37 —
—30 — 35 — 58 = 508 МПа. Напряжения в ненапрягаемой арматуре <rs=35 + 58 =
=93 МПа.
По (5.29), условные напряжения <тр(=400 (5-653/680 —4)2 = 262 МПа. поэтому по
(5.32) коэффициент у5б в = 0,8 + 0,2^/1 + (262+ 52)/400= 1,067. Тогда по (5.36) коэф-
фициент ys6 = 1,15 — (1,15— 1,067)(2-0,8 — 1)= 1,1. Если (6.26) напряжения <т,2 =
=(680— 544)2/400 =46,3 МПа. то по (6.25) osl =(1,1-680-544)2/46,3+1,1-680-
-508-262-52 = 828 МПа.
Согласно (6.28) напряжения в ненапрягаемой арматуре osc/=(544—0,5-46,3) +
+,/(544—0.5-46,3)2 + (828 — 93)46,3 — 5442 = 624 МПа, что больше сОО2 = 544 МПа.
Если учитывать не фактические механические свойства напрягаемой арматуры, а
условные, как это рекомендуется нормами проектирования СНиП 2.03.01—84, то
125
Рис. 6.15. Усилия в нормальном сечении элемента со
смешанной (напрягаемой и ненапрягаемой) арматурой при
изгибе
коэффициенты ys6 „ = 1 ys6 = 1.06. Поскольку при этом стр(2 = 0, по (6.22) напряжения
^s.ej = 579 — 93 = 486 МПа<544 МПа. Разница составляет (624 — 486)-100/486 = 28%.
Рабочая высота таврового и двутаврового сечения со смешан-
ной арматурой (рис. 6.15) составляет
h0 = h - а = h - (ys6 Rsp Asp asp + Rs As as/(ys6 Rsp Asp + Rs As). (6.29)
При условии x>h'f высота сжатой зоны и сопротивление
сечения вычисляются из соответствующих выражений
Rb bx + Rb (b’f -b)h'f+osc A 'sp + Rsc A' = ys6 Rsp A sp + os,e/ A s; (6.30)
Mu = Rbbx(h0 —0,5 x) + Rb(b’f—b)h'f(h0 — 0,5 h'f)+
4“ CTsc .<4Sp (/ip 4“ RSc s (*o czs), (6.31)
где напряжения osef no (6.28) и osc no (6.18).
6.5. Общий случай расчета прочности
нормальных сечений
При любых формах поперечного сечения и внешних
усилиях, а также при любом продольном армировании (рис. 6.16)
степень использования сопротивления арматуры растянутой и
сжатой от внешней нагрузки зон зависит от ее класса, величины
предварительного напряжения и места расположения в сечении.
Для z-ro растянутого арматурного стержня характерны два
граничных значения относительной высоты сжатой зоны бетона
^• = Лог-
нормальные напряжения в растянутой арматуре достигают
предела текучести стали o0 2,ef, если высота = где со-
гласно (6.7)
£к> = ®/[ 1 + nSR, i/°sc, „ • (1 - со/1,1)]. (6.32)
Здесь аналогично выражению (5.34) условные напряжения
126
Рис. 6.16. К общему случаю расчета нормальных сечений по
прочности в плоскости, параллельной плоскости действия изгибаю-
щего момента и проходящей через точку 1 приложения продольной
силы N, равнодействующих усилий в арматуре и бетоне сжатой зоны
(2) и в растянутой арматуре (.?)
Kt
\
^sR, i = Ys6, a Rsi + 400 - ospl, i + os, (6.33)
где коэффициент ys6 a — no (5.36); ospl f — предварительное на-
пряжение арматуры без учета его потерь от усадки и ползучести
бетона os.
Нормальные напряжения в растянутой арматуре равны пределу
упругости стали о0 02>еГ, если высота = f, где
U. = <o/[1 + Cs>ei>i/osc ,„(1 - со/1,1)]. (6.34)
Здесь прирост напряжений в арматуре от внешней нагрузки
vs,ei,i=$RSi- ospi,i + ^ (6.35)
Где коэффициент [3 вычисляется по (5.26).
Если относительная высота сжатой зоны бетона не более t,Ri
по (6.32), то z-й растянутый стержень работает в пластической
стадии. При условии E,Ri < ^ < ^ег,, арматурная сталь находится в
упругопластической стадии. Когда высота равна или больше
i->ei,i по (6.34), то стержень работает в упругой стадии. Отметим,
что для стержней сжатой от внешней нагрузки зоны бетона высота
сжатой зоны х больше условной рабочей высоты сечения hOi.
Поэтому данная арматура работает в упругой стадии.
Высота сжатой зоны х и нормальное напряжение в арматурном
стержне изгибаемых, а также внецентренно растянутых элементов
определяются из совместного решения уравнений
^Лс-Еав.4±ЛГ=0, (6.36)
nSi = и (со/^- — 1)/(1 — со/1,1) 4- os/)1> i - as. (6.37)
Если значение osi для высокопрочной арматуры превышает [37?si,
где р — коэффициент по (5.26), то арматура работает в упругопла-
стической стадии. В данном случае выражение (6.37) заменяется
формулой
127
^=Г₽+(у,б.«-₽)
V Set,
Р+(Т56.О-Р)г^
Set, i 4Ri
Rsb
(6.38)
где коэффициент ys6 a — no (5.32)
В том случае, когда напряжение в арматуре, определенное из
условия (6.38), превышает Rsi, то она умножается на коэффициент
условий работы ys6 по (5.36). Для арматуры с физическим
пределом текучести напряжение osi вычисляется лишь по формуле
(6.37).
Напряжение osi вводится в расчетную формулу (6.36) со своим
знаком, полученным при расчете его из выражений (6.37) и (6.38).
При этом во всех случаях соблюдаются условия.
-Rsci^ (6.39)
Vsi^Gspi- сх,и. (6.40)
Кроме того, предварительные напряжения арматуры ospf и c'pi
определяются при коэффициентах точности напряжения соответ-
ственно ysp 0,9 и YsP> 1,1.
При косом изгибе положение границы сжатой зоны опреде-
ляется с соблюдением условия параллельности плоскости действия
моментов внешних и внутренних сил. При косом внецентренном
сжатии (растяжении) данное положение определяется при соблю-
дении условия, что точки приложения внешней продольной силы
N (рис. 6.16, /), равнодействующей сжимающих усилий в бетоне и
арматуре (2) и равнодействующей усилий в растянутой арматуре
(3) должны лежать на одной прямой.
Прочность элементов
Mu=(Nue)= ±(RbSb-Z QsiSsi), (6.41)
где Sb — статический момент площади сечения сжатой зоны бетона
относительно оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую
зону, и проходящей: в изгибаемых и внецентренно сжатых
элементах — через центр тяжести сечения наиболее растянутого
или наименее сжатого стержня продольной арматуры; во внецент-
ренно растянутых элементах — через точку сжатой зоны, наиболее
удаленную от указанной прямой; 5,,— статический момент пло-
щади сечения z-ro стержня продольной арматуры относительно
соответствующей из указанных осей.
В выражениях (6.36) и (6.41) знак плюс принимается при
расчете изгибаемых и внецентренно сжатых элементов, ми-
нус — растянутых элементов.
128
6.6. Расчет нормальных сечений по прочности
при действии статических нагрузок
Поверочный расчет нормально армированного прямо-
угольного сечения с двойной ненапрягаемой арматурой. Поверочный
расчет производится из условия М^Ми, где М— изгибающий
момент, Ми — прочность сечения. Элементы являются нормально
армированными, если относительная высота сжатой зоны бетона £,
не более по (6.7). Расчет начинается от определения высоты
сжатой зоны из выражения (6.16), т. е. по формуле
= х/й0=(/?5 As - Rsc A 's)/(Rb bh0). (6.42)
Тогда с учетом (6.17) прочность сечения обеспечивается, если
соблюдается условие
M^Rbbx (й0 — 0,5 х) + Rsc А' (Ао — а'). (6.43)
Если высота x=(E,h0)<2a', то в расчетах можно пренебрегать
сжатой арматурой, принимая в формулах (6.42) и (6.43), что
площадь A's=0. Кроме того, расчет по прочности сечения
производится из условия
ГПИПХ M^RsAs(h0-a'). (6.44)
Несущая способность сечения является достаточной, если удов-
летворяется хотя бы одно из условий (6.43) при A'S = Q или (6.44).
Пример 3. Проверить прочность прямоугольного сечения размерами /> = 0,2 м и
й=0,5 м (а=а' = 0,04 м) с ненапрягаемой арматурой класса А-П (/?, = /?„ = 280
МПа), площадь сечения которой в растянутой и сжатой зоне составляет
соответственно As= 14,73-Ю4 ъг (30 25A-II) и Л' = 1,57-Ю4 м2 (20 10A-II), если
тяжелый бетон класса В20 (Аь=11,5 МПа) при коэффициенте условий работы
Чьг=®А (ctscu = 500 МПа) и расчетный изгибающий момент Л/ = 0,15 МН-м.
Рабочая высота сечения />0=0,5—0,04 = 0,46 м. Расчетное сопротивление бетона
Rb= 11,5 • 0,9= 10,35 МПа. По (6.8), величина <0 = 0,85 — 0,008 • 10,35 = 0,767. Поэтому
по (6.7) граничное значение относительной высоты сжатой зоны ^я=0,767/[1+
+(280/500) (1 -0,767/1,1)1=0,655.
По (6.42), £ = (280-14,73 10 4 -280-1,57 10/(10,35-0,2-0,46) = 0,375<0,655.
Тогда высота х=£/;0=0,375-0,5=0,188 м>2«'=0,08 м.
Проверяем условие (6.43). Так как 10,35 0,2 0,188(0,46—0,5-0,188)+280 х
х 1,57 10“4(0,46 — 0,04)=0.161 МН -м>0,15 МН м. то прочность сечения обеспе-
чена.
Поверочный расчет нормально армированного таврового сечения
с двойной напрягаемой и ненапрягаемой арматурой. С удалением от
ребра таврового сечения сжимающие напряжения в бетоне свесов
уменьшаются (рис. 6.17). Поэтому расчетная ширина свеса:
с ^//6, где /—расчетный пролет элемента;
c^6h'f при А} <0,1 h и наличии поперечных ребер;
с'<<+'2 при отсутствии поперечных ребер или /?} ^0,1 h,
5-гооз 129
с < 6 Л} при Л} 0,1 Л I для
с 3 h f при 0,05 h < h'f < 0,1 h > консольных (6.45)
с = 0 при h'f <0,05 h ) свесов
Расчет таврового сечения с напрягаемой и ненапрягаемой
арматурой начинается от составления условия
M>Rbh'f h'r (h0-0,5 h'f) + osc A'sp(h0-a'sp) + Rsc A's(h0-a's). (6.46)
При соблюдении условия (6.46) высота сжатой зоны бетона
x>h'f (см. рис. 6.15). Тогда с учетом as ef=Rs из выражения (6.30)
относительная высота сжатой зоны
£ = [Ys 6 RsP Asp+7?s As - Rb (b'f -b)h'f- oSf A*p - Rsc A'] / (Rb bh0). (6.47)
С учетом выражения (6.31) расчет по прочности производится
из условия
M^Rbbx (h0 — 0,5х) + Rb (b'f — b) h'r (h0—0,5 h'f) + osc A'sp x
x (h0 - a'sp )+RscA's (h0 -a's)^Rhb hl (a0 + Po). (6.48)
Здесь коэффициенты
*0=4(1-0,51;); (6.49)
(6-5°)
\ 6 / ^0 \ h0J Rb у h0) Rb у h0J
где коэффициенты армирования \i'p=A'sp/(bh0) и ц'— A's/(bh0).
При S, = 0...0,7 коэффициент ao = 0...0,455.
Если условие (6.46) не выполняется, то высота сжатой зоны
бетона x^h'f. Тогда расчет таврового сечения производится как
прямоугольного шириной b = b'f из условия (6.48) при Л} = 0.
Блок-схема поверочного расчета по прочности таврового
сечения с ненапрягаемой арматурой приводится на рис. 6.18.
Расчет по прочности изгибаемых элементов кольцевого сечения
с арматурой, равномерно распределенной по длине окружности,
производится как для внецентренно сжатых элементов из условия
(9.47) при замене N(e0 ц +1,2 rsC,cir) на момент М.
Поверочный расчет переармированных сечений. Переармирован-
ные сечения характеризуются относительной высотой сжатой зоны
бетона 1; больше по (6.7). Во избежание хрупкого разрушения
переармированных предварительно напряженных элементов жела-
тельно, чтобы в стадии разрушения высокопрочная растянутая
арматура работала в упругопластической стадии. В данной стадии
напряжения в арматуре должны быть не ниже условного предела
упругости стали о0,02, е/ = Р Rs, где р— (по (5.26). Этому тре-
бованию соответствует условие £^1;е/, где (;е/— по (6.34).
С учетом выражений (6.19) и (6.38) и некоторых упрощений для
таврового сечения с напрягаемой арматурой можем записать
условие равновесия
130
рис. 6.17. Распределение сжимаю-
щих напряжений <зь в нормальном
Юечении ребристого перекрытия (а)
И балки таврового сечения (б)
fuc. 6.18. Блок-схема поверочного
]расчета по прочности непереарми-
рованного таврового сечения с не-
иапрягаемой арматурой
* (bo-0t5h;)*R5cA'(ho-O')
Rbbhot,+Rb (b'f - b) h’f+aSf A'sp -
Р+(Ъб,а-Р)^4
x Asp = 0.
Разделив все члены на Rbbh0, получаем
ЧМ£+^И₽+(т-&“~в
Отсюда относительная высота сжатой зоны бетона
(6.51)
(6.52)
— MD = 0.
131
4h
(Ys6,« Р) ^->el А
1 I O'’6-" P) . ..
(6.53)
где коэффициент
0 = (b'f /b -1) h'f /h0 + ц; / Rb, (6.54)
—no (6.34), ^R —no (6.32), о«. = Л5С-о'р.
Если £, no (6.53) превышает граничное значение по (6.34) или
при применении арматуры с физическим пределом текучести с,
больше S,r по (6.32), то напряжения в растянутой арматуре os
определяются из условия (6.37). В данном случае условие
равновесия всех сил на продольную ось элемента принимает
вид
Rb bhot,+ Rb (b'f-b) h'f+Gx A'sp = cfs Asp (6.55)
или
xgp-%p=0. (6.56)
Отсюда относительная высота сжатой зоны бетона
- (0 + Q) /2 + х/[(®+«) /2]2 + со О , (6.57)
где коэффициенты 0 — по (6.54),
= МР о5С. „ / [7?b / (1 - со/1,1)] prGsp/Rb. (6.58)
Расчет по прочности переармированного таврового сечения с
напрягаемой арматурой производится из условия
M^aoRbbho + RbA'f (h0 -0,5 h'f) + osc A(h0 - a'), (6.59)
где a0=% (1—0,5%); A'f = (b'f - b) h’f; osc = Rsc-o'sp.
Блок-схема определения прочности нормального сечения с на-
прягаемой арматурой при поперечном изгибе дается на рис. 6.19.
При наличии ненапрягаемой арматуры класса A-III и ни-
же расчет по прочности переармированного сечения произво-
дится с учетом (6.57) и (6.59) с применением csc = Rs„ цр = ц.
При расчете по прочности переармированного прямоугольного
сечения в расчетных формулах принимается высота полки h'f=0
(рис. 6.20).
Подбор продольной ненапрягаемой арматуры для прямоугольно-
го сечения. Как и при поверочном расчете, при вычислении
площади сечения арматуры требуется знать высоту сжатой зоны
бетона х.
Для сечения с одиночной арматурой .$ площадь сечения сжатой
арматуры Л'=0 и выражение (6.43) принимает вид М Rb h ho а0,
132
Рис. 6.19. Блок-схема поверочного расчета по прочности переарми-
рованного таврового сечения с напрягаемой арматурой
•’ М) ^0 > ° > & г f *SC j ^SC,U ' U f
7
3 a0K ('
Put. 6.20. Блок-схема расчета продольной ненапрягаемой
арматуры в лавровом сечении изгибаемого элемента
Где а0 по (6.49). Расчет начинается от определения коэффициента
а0=M/(Rbbh%). (6.60)
Тогда из выражения (6.49) относительная высота сжатой зоны
£=х//г0=1 — ^/1 — 2а0 . (6.61)
133
Если значение по (6.61) не более граничной по (6.7), то из
условия Rs As^ Rbb h0 £, требуемая площадь сечения арматуры
As^RbbhQ^R, или As^Rbbx/Rs, (6.62)
где £ — по (6.61) и x=^h0.
Поскольку плечо внутренних сил zb=h0 т| = й0 — 0,5 х, то из
условия
M^RsAs(ho-0,5x) (6.63)
площадь сечения растянутой арматуры
А>М/[/?Дйо-0,5х)], (6.64)
что дает такой же отвез, как и расчет по выражению (6.62).
В тех случаях, когда £,>£,«, следует увеличить размеры
поперечного сечения или класс бетона, или то и другое. Кроме
того, неселесообразно стремиться к сильному армированию
сечения. Наиболее экономичное решение получается при относи-
тельной высоте сжатой зоны £, = 0,3...0,4 для балок и £=0,1...0,13
для плит.
Для сечения с двойной арматурой 5 и S' часть изгибающего
момента воспринимается моментом силы в сжатой арматуре
RscA's(h0 — а'). Поэтому выражение (6.60) принимает вид
а0>[М- Rsc A's (h0 - а')] I (Rb b hl). (6.65)
Зная £, no (6.61) и х = £,й0, из условия Rs As = Rb b h0 £, + Rsc A's
вычисляется площадь сечения арматуры
As^(Rbbhoi,+RscA's)/Rs, или As^(Rbbх+Rxc A's)/Rs. (6.66)
Если с учетом сжатой арматуры высота х<1а', то расчет
ведется как для сечения с одиночной арматурой. Кроме того,
площадь сечения растянутой арматуры определяется из условия
(6.44), т. е.
A^A//[Rs(/;0-fl')]. (6.67)
За ответ принимается меньшее значение As, вычисленное из
условий (6.62) и (6.67).
Если коэффициент сь, по (6.65) оказывается больше предель-
ного значения аОк = ^к(1 ~ 0,5 Е,к), то сначала из условия (6.65)
определяется площадь сечения сжатой арматуры
А' > (М - Rb b hl «о к) / [Я« (йо “«')] (6.68)'
После этого из условий (6.66) вычисляется площадь сечения
растянутой арматуры As. В тех случаях, когда а0 по (6.65)
превышает 0,5, то продольное армирование становится сугубо
неэкономичным и следует увеличить размеры поперечного сечения
или класса бетона, или то и другое.
Минимальное армирование сечения, характеризуемое коэффи-
134
циентом pmin = Л-min / (b Ло), должно обеспечить несущую способ-
ность изгибаемых элементов непосредственно после образования
нормальных трещин. Для этого должны быть выполнены два
требования: площадь сечения растянутой от внешней нагрузки
арматуры должна быть достаточной для воспринятая силы,
действующей в растянутом бетоне до образования трещин, и для
предохранения высокопрочной стали от преждевременного раз-
рыва из-за небольшой растяжимости £su.
Первое требование по минимальному армированию выпол-
няется при Rs As > Rb b h0f,. Отсюда минимальный коэффициент
армирования
pmin = (l - 71-2а0 )7?b/7?s^O,O5%. (6.69)
Второе требование минимального армирования соблюдается,
если коэффициент
pmin = co2/(250E5„ + co) • Rbt/Rs>0,05°/o, (6.70)
где коэффициент со — по (6.8).
Как видно из выражений (6.69) и (6.70), коэффициент pmin
увеличивается с повышением сопротивления бетона растяжению и
уменьшением сопротивления арматуры. Минимальная площадь
сечения растянутой арматуры
^s, min Pmin^^O’ (6-”И)
Если несущая способность элемента исчерпывается одновре-
менно с образованием трещин в бетоне растянутой зоны, то
площадь сечения арматуры данной зоны следует увеличивать на
15%.
Пример 4. Определить площадь сечения ненапрягаемой арматуры из стали
класса А-Ш, (/?=/? =365 МПа) для прямоугольного сечения размерами Л=0,3 м и
Л=0,6 м (а=0,07 ; d—0,04 м), если легкий бетон класса В25 (Rb= 14,5 МПа) при
коэффициенте условий работы -уь2=1 (osc „=400 МПа), величинах Е,я=0,508 и
аоя=0,38, а расчетный изгибающий момент Л/=0,53 МН-м.
Рабочая высота сечения Ло=0,6...0,07 = 0,53 м. Согласно (6.60), коэффициент
а0 = 0,55/(14,5 • 0,3 -0,532 )=0,451 <0,5, поэтому размеры поперечного сечения доста-
точной величины. Однако коэффициент а0=0,451 >аоя(=0,38), поэтому требуется
сжатая арматура.
По (6.68), площадь сечения сжатой арматуры Л' (0,53—14,5-0,3 0,532 х
х 0,38) /[365 (0,53 —0,04)]>4,65- 10~4 м2. Принимаем 2018А-1П (Л>5,08 • 10 4 м2
и дальше рассчитывается сечение с двойной арматурой с учетом Е, = Е^Я = 0,508 или
х=0,508 -0,53 = 0.27 м.
По (6.66), площадь сечения растянутой арматуры Л„=(14,5-0,3-0,27 + 365 х
х 4,65-10 4) /365 = 36,8-10 4 м2. Принимаем 6028А-Ш (Л5 = 36,9 • 10"4 м2).
Подбор продольной арматуры для таврового (двутаврового)
сечения (рис. 6.15). Расчет начинается с вычисления коэффициента
а0 из выражения (6.48)
^M/(Rbbh20)-^0, (6.72)
где Р — по (6.50).
135
Если коэффициент a0^a0R = [£,R(l—0,5£,к)], то с учетом
относительной высоты ежа гой зоны бетона по (6.61) площадь
сечения напрягаемой или ненапрягаемой арматуры определяется
из соответствующих выражений
АР = |А b Ло £+Rb (b'r - b) h'f + сгк A 'sp + Rsc A’s—Rs A J/
/(Ys6 Rsp), (6.73)
A = |A b й0 +Rb (b'f -b) h'f + osc A+ Rsc A's-ys6Rsp Ap]/
IRS- (6.74)
Если для сечения с ненапрягаемой арматурой высота сжатой
зоны бетона х (= £, h0) < 2 а', то в расчетах пренебрегается сжатой
арматурой. Кроме того, площадь сечения арматуры As вычис-
ляется из условия (6.67) и принимается меньшее значение. При
этом соблюдается условие минимального армирования (6.71).
Если коэффициент а0 по (6.72) оказывается больше, чем ее
предельное значение a0R, то требуется увеличить площадь сечения
сжатой ненапрягаемой арматуры А до значения, при котором
«о^аок- Из условия (6.48) площадь сечения сжатой арматуры
А>[М-Rb b ho а0R-Rb(b'f -b)h'f (й0-0,5 h'f) -oSf A'sp(h0-a'p)/
l[Rsc(h0-a')']. (6.75)
Тогда из условий (6.73) и (6.74) определяется площадь сечения
напрягаемой или ненапрягаемой арматуры растянутой зоны. В тех
случаях, когда коэффициент а0 по (6.72) превышает 0,5, следует
увеличить размеры поперечного сечения или класс бетона, или то
и другое.
Блок-схема для определения продольной ненапрягаемой арма-
туры в тавровом сечении приведена на рис. 6.20.
6.7. Расчет нормальных сечений
по прочности и выносливости
при действии динамических нагрузок
При действии динамических нагрузок для конструк-
ций рекомендуется принимать класс бетона не ниже В15. Для
предварительно напряженных элементов минимальный класс бето-
на из табл. 2.2 повышается на 5 МПа. Мелкозернистый бетон не
допускается применять для конструкций, подвергаемых много-
кратному циклическому нагружению. Стабилизированные канаты
К-7 обладают повышенной усталостной прочностью. Поэтому их
применение в конструкциях, испытывающих многократно повто-
ряющиеся загружения, позволяет уменьшать расход стали до 30%.
Расчет по прочности изгибаемых элементов конструкций,
подвергаемых одновременному воздействию статических и дина-
136
мических нагрузок и на которых не должны находиться люди и не
может устанавливаться чувствительное к колебаниям оборудова-
ние, производится по формуле
Mst+Md^Mu. (6.76)
Здесь Mst — изгибающий момент от расчетной статической нагруз-
ки, температурных и других воздействий; Md— то же, от
динамической нагрузки с тем же знаком, что и момент Afs(;
Ми — сопротивление элемента изгибу в предположении статиче-
ского действия нагрузки.
Расчетная динамическая нагрузка вычисляется путем умноже-
ния нормированного ее значения на коэффициент надежности по
динамической нагрузке y/d. Коэффициент y/d=l,3 для машин с
конструктивно-неуравновешенными движущимися частями, y/d = 4
для машин с неуравновешенными движущимися частями и y/d=l
для машин ударного и импульсивного действия.
При действии кратковременных (взрывных) динамических
нагрузок допускаются значительные остаточные деформации и
локальные разрушения элементов при последующем их вос-
становлении. Поэтому в данном случае допускается учитывать
повышенное сопротивление сжатого бетона /?ы=ЛьУм и рас-
тянутой арматуры Asd = 7?sysd. Здесь коэффициенты условий рабо-
ты yfcd = 1,2 для бетона и ysd=l,2 или 1,3 для арматуры
соответственно класса А-П и А-Ш. При этом расчетное сопро-
тивление сжатию Rsc высокопрочной арматуры принимается
равным 500...600 МПа.
Расчет по прочности с учетом выносливости производится из
условия
Mst,n+Md^Mup. (6.77)
Здесь Msl n — изгибающий момент от нормативной статической
нагрузки; Md — то же, от расчетной динамической нагрузки;
Мир — сопротивление элемента изгибу при наличии многократно
повторяющейся динамической нагрузки, снижающей сопротивление
бетона и арматурной стали.
Расчет конструкций на выносливость производится путем опреде-
ления напряжений в бетоне и арматуре и сопоставления их с соответ-
ствующими расчетными сопротивлениями, умноженными на коэффи-
циенты условий работы yb t (см. прилож. 2.2) и ys3 (см. прилож. 6.1), а
также ys4, учитывающего влияние сварных соединений.
Напряжения в бетоне и арматуре определяют исходя из
предпосылки упругой работы элемента (см. § 4.5). Однако при
действии многократно повторяющейся нагрузки увеличивается
коэффициент асимметрии цикла напряжений в растянутой армату-
ре ps = as> min/os, тах примерно на 40% при ps = 0,25 и на 20% при
ps = 0,5, что следует учитывать в расчетах при оценке коэффи-
циента ys3 по прилож. 6.1.
137
Неупругие деформации в сжатой зоне бетона учитывают
снижением модуля упругости бетона, принимая коэффициенты
приведения арматуры к бетону а = Es /Еь = 25, 20, 15 и 10 для бе-
тона классов соответственно В15, В25, ВЗО, В40 и выше. Если в
растянутой внешней нагрузкой зоне бетона образуются трещины,
т. е. не соблюдается условие (8.33), то площадь приведенного
сечения вычисляется без учета растянутой зоны бетона.
Выносливость сечений, нормальных к продольной оси элемен-
та, является достаточной, если для сжатого бетона и растянутой
арматуры соблюдаются условия
^b.max^Rb, (6.78)
^s.max Ys6,o Rs с учетом ys6,fl по (5.32). (6.79)
Сжатая арматура на выносливость не рассчитывается, а
предварительные напряжения в бетоне о'вр по (4.19) должны быть
сжимающими.
ГЛАВА
Расчет по прочности
элементов в сечениях,
наклонных к их
продольной оси
7.1. Стадии напряженно-деформированного
состояния в наклонных сечениях
изгибаемого элемента
Элементы с ненапрягаемой арматурой. При совмест-
ном действии изгибающего момента М и поперечной силы Q
распределение напряжений в нормальных сечениях элементов
носит сложный характер. Как видно из рис. 7.1, можно выделить
три стадии их напряженно-деформированного состояния.
В стадии I продольные деформации бетона в нормальном
сечении распределяются по закону, близкому к линейному. Если
напряжения в бетоне растянутой зоны Gbt<Rbt, то имеет место
состояние 1 данной стадии, когда напряжения <зь и хь распределя-
ются, как в изгибаемом упругом стержне. Состояние 2 относится к
работе элемента под нагрузкой перед образованием первых
трещин первого типа, которые начинаются от растянутой грани
элемента, вначале в нормальном сечении, а затем наклоняются по
траектории главных напряжений. Из-за развития микротрещин в
растянутом бетоне эпюры напряжений иь и сильно искривля-
ются. Наклонные трещины второго типа образуются в средней
139
Рис. 7.1. Распределение нормальньрс и касательных напряжений в бетоне в
нормальном сечении приопорных зон изгибаемого элемента, а также
развитие наклонных трещин первого (7) и второго (2) типов, траекторий
главных растягивающих (3) и сжимающих (4) напряжений
по высоте сечения зоне в сильно армированных тонкостенных
элементах. Причиной их возникновения являются главные растяги-
вающие напряжения. Наличие хомутов и наклонных стержней
практически не приводит к увеличению сопротивления элементов
образованию трещин.
В стадии II напряженно-деформированного состояния образу-
ются новые и развиваются существующие трещины. В данной
стадии происходит значительное перераспределение деформаций в
нормальных сечениях, пересекающих наклонную трещину. Нор-
мальные деформации укорочения бетона над наклонной трещиной
возрастают. По мере приближения к опоре они становятся
деформациями удлинения. При этом бетон между трещинами
растянутой зоны элемента постепенно исключается из работы.
Поэтому с ростом нагрузки деформации сдвига увеличиваются
практически только в сжатой зоне бетона. Максимальные каса-
тельные напряжения ть. тах имеют место у вершины наклонной
трещины. Наклонные трещины второго типа развиваются в
направлении верхней и нижней полок двутаврового сечения.
Достигнув их, они либо сразу проникают в полку, либо следуют
вдоль ее грани с последующим проникновением.
В стадии II образуется опасная (критическая) наклонная
трещина. С ростом нагрузки она развивается сильнее, чем
140
Рис. 7.2. Характер разрушения изгибаемых элементов по наклонному сечению при
действии сосредоточенных нагрузок (я, 6) и распределенной нагрузки (в):
1 — опасная наклонная трещина; 2- дополнительная наклонная трещина; 3 — продольная
трещина; 4 место разрушения бетона
остальные трещины и по ней происходит разрушение элемента.
Отгибы продольной арматуры сдерживают развитие опасной
наклонной трещины. Тем самым они эффективно повышают
прочность элементов по наклонным сечениям.
Положение опасной наклонной трещины зависит от величины
пролета среза а. При й<(2...2,5)//0 трещина проходит практически
от опоры до внешней силы Е(рис. 7.2, а). При а>(2...2,5)1г0 данная
трещина начинается на некотором расстоянии от опоры при длине
ее проекции на продольную ось элемента с0 (рис. 7.2,6).
Аналогичная картина развития трещин имеет место при действии
равномерно распределенной нагрузки (рис. 7.2, в). Причем разру-
шающая поперечная сила на 20...90 % больше, чем при сосредото-
чении нагрузки в виде нескольких сил приводящего к уменьшению
длины с0.
В стадии III происходит раздробление бетона в сжатой зоне
или между наклонными трещинами второго типа. Перед разруше-
нием элемента эпюры нормальных и касательных напряжений
сильно изменяются по сравнению с эпюрами изгибаемого упруго-
го стержня (см. рис. 7.1). Поперечная арматура имеет значитель-
ное влияние на характер разрушения элементов по наклонному
сечению, так как хомуты и отгибы стержней увеличивают высоту
сжатой зоны х и уменьшают длину с0.
Разрушением элементов с поперечной арматурой происходит
постепенно с развитием опасной наклонной трещины. Если
поперечная арматура отсутствует или она изготовлена из твердой
стали, то разрушение элемента носит хрупкий характер. Поэтому
в качестве поперечной арматуры не следует применять высоко-
прочную арматуру класса A-IV и выше, а также В-11 и Вр-П.
Продольная растянутая арматура несколько повышает прочность
наклонных сечений.
141
Рис. 7.3. Распределение нормальных и касательных напряжений в нормальном
сечении предварительно напряженного изгибаемого элемента двутаврового
сечения до раскрытия трещин в бетоне
Рис. 7.4. Развитие наклонных (а) и продольных (б) трещин в приопорной
зоне балки:
I — предварительное напряжение арматуры до приложения внешней нагрузки;
2— напряжения в растянутой арматуре перед разрушением элемента; 3—то же,
непогашенное предварительное напряжение; 4 — напряжения в поперечной арматуре;
5 — продольные трещины
Элементы с напрягаемой арматурой. Кроме нулевого состояния
следует выделять три состояния работы предварительно напряжен-
ных элементов под нагрузкой в стадии I (рис. 7.3). Стадии II и III на-
пряженно-деформированного состояния таких элементов мало отли-
чаются от стадий, приведенных на рис.7.1. Однако предварительное
напряжение значительно повышает трещиностройкость и несколько
увеличивает прочность элементов по наклонным сечениям. Это объ-
ясняется тем, что напрягаемая продольная и особенно поперечная ар-
матура способствует уменьшению главных растягивающих напряже-
ний и отдалению опасной наклонной трещины от опоры элемента в
зону, где поперечная сила уменьшается. Поэтому в некоторых
142
случаях целесообразно использовать самонапряжение хомутов и
отгибов путем применения напрягающегося цемента.
Следует иметь в виду, что после раскрытия опасной наклонной
трещины может происходить погашение предварительных напря-
жений арматуры вследствие развития в ней пластических деформа-
ций (рис. 7.4). Усилие предварительного обжатия снижается также
по длине зоны передачи напряжений в приопорных участках
элементов из-за развития продольных трещин в бетоне вдоль
напрягаемой арматуры (см. рис. 7.2,6, в), а также в приопорных
зонах неразрезных балок (рис. 7.5,а).
Рис. 7.5. Характер разрушения неразрез-
ной балки по наклонному сечению (а), а
также балки по полке (б) и стенке (в)
двутаврового сечения
В элементах с ненапрягаемой арматурой существует корреляци-
онная связь между шириной раскрытия опасной наклонной
трещины и разрушающей поперечной силой Qu. Однако в
предварительно напряженных и внецентренно сжатых элементах
данная связь практически отсутствует, что объясняется появлением
опасной трещины непосредственно перед разрушением элемента. В
сильно обжатых, как и во внецентренно сжатых элементах,
встречаются случаи внезапного преждевременного разрушения по
наклонному сечению. Поэтому положительное влияние напрягае-
мой арматуры и продольной сжимающей силы наблюдается лишь
до определенного уровня сжатия элемента.
7.2. Расчет по прочности наклонных сечений
на действие поперечной силы
Расчет по наклонной трещине. Расчет производится по
сечению 1-1, которое проходит по опасной наклонной трещине,
пересекающей продольную и поперечную арматуру, а также по
143
Рис. 7.6. Усилия в арматуре и бетоне верхнего (/) и нижнего (2) блоков,
разделенных опасной наклонной трещиной (а), а также места расположения
невыгодных наклонных сечений (о)
бетону над ее концом (рис. 7.6). При хорошей анкеровке
продольной арматуры и достаточной площади ее сечения разруше-
ние элемента по наклонной трещине происходит вследствие
раздробления бетона над ее концом при поперечной силе в сечении
2-2, равной Q. Поскольку учитывается возможность отсутствия
нагрузки в пределах наклонного сечения, значение Q принимается
равным максимальной поперечной силе в пределах сечения.
Поперечная сила Q воспринимается в основном бетоном (сила
Qbl), хомутами (сила Qsw), наклонными стержнями (сила Qs 1№) и
растянутой продольной арматурой, оказывающей нагельный эф-
фект при ее срезе (сила Q,). Влияние силы Qs на прочность
наклонного сечения учитывается косвенно, путем применения в
расчетах обобщенной силы Qb = Qbi + Qv учитывающей также
сопротивление свесов бетона срезу и влияние продольных сил на
напряженное состояние в бетоне над концом наклонной трещины.
Бетон сжатых свесов может эффективно сопротивляться срезу,
если коэффициент поперечного армирования ребра таврового
(двутаврового) сечения P-w=Asw/(bsw) не менее 0,15% и хомуты
хорошо заанкерованы в верхней полке. В противном случае
144
наклонные трещины продолжают развиваться вдоль внутренней
грани сжатой полки. Это приводит к отдалению полки от ребра
элемента (см. рис. 7.5,6). Для повышения сопротивления полки
отрыву, в стенке элементов ставятся замкнутые хомуты и
специальная сетчатая арматура, позволяющие повышать усилие Qb
на 20...80 %.
Продольная сжимающая сила N и равнодействующая предва-
рительных напряжений Р снижают роль поперечной арматуры,
поскольку опасная наклонная трещина образуется перед разруше-
нием элемента. Кроме того, силы N и Р уменьшают длину
проекции данной трещины на ось элемента, что приводит к
пропорциональному увеличению силы Qb, воспринимаемой бето-
ном. Поэтому разрушающая нагрузка приближается по величине к
нагрузке, при которой элемент разрушается по нормальному
сечению, проходящему через конец наклонной трещины (сечение
2-2 на рис. 7.6).
Напрягаемая продольная арматура, расположенная над концом
наклонной трещины мало влияет на прочность бетона сжатой
зоны. Ненапрягаемая арматура данной зоны может повышать
прочность наклонных сечений при отсутствии поперечной армату-
ры. Поэтому в практических расчетах работа арматуры S' не
учитывается.
Начальные трещины в сжатой от внешней нагрузки зоне
бетона, вызываемые усилием предварительного обжатия, могут
снижать сопротивление бетона срезу на 10...40 %. Их влияние
учитывается коэффициентом
(рсгс% 1,4 + 0,8Л0/с. Л0$с^2Л0. (7.1)
При отсутствии трещин или тщательном их заполнении, например
полимерной смолой, коэффициент <рсге=1 (в нормах проектирова-
ния рекомендуется во всех случаях принимать <рсге=1).
По (2.21) сопротивление бетона сжатой зоны срезу составляет
Rbq = tycr&qy/RbRbt ~ фсгсфь2' (7-2)
где коэффициент <рЬ2 зависит от вида бетона. Расчетная площадь
сечения бетона
Ab = bh0 + 0,75(6} - b )h'f = bh0 {1 + [0,75(6}- b) 6} ]/(6Л0)}, (7-3)
Поперечная сила в бетоне Qb над концом наклонной трещины
определяется с учетом критерия прочности бетона при плоском
напряженном состоянии. Поэтому сила
Qb ~ ь+Ф^хД ± W+х2Р ) ] Л0/с. (7.4)
где xt— коэффициент, зависящий от знака продольной силы N;
х2 < 1 — коэффициент, учитывающий степень погашения предвари-
тельного напряжения арматуры (при полном его погашении
х2 = 0).
145
С учетом формул (7.2) и (7.3) выражение (7.4) принимает вид
Qb = Фь2р«7?Ь(6Л§/с > ФьзР<АЖ • (7-5)
Здесь <рЬ2 = 2: 1,7 и 1,9 соответственно для тяжелого, мелкозер-
нистого и легкого на плотном мелком заполнителе бетона;
<Рьз~0,3(рЬ2;
Рч = Фсгс(1 + ф/) + (р„<1,5, (7.6)
где <рсгс —по (7.1);
Ф,=0,75(6} - b) h'f/(bh0К 0,5 (7.7)
— коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок сечения, при
расчетной ширине 6} не более b + 3h'f
<р„ = 0, 1(#+х2Р )/(Rbtbh0) < 0,5 (7.8)
или
<p„ = (-0,27V+0,lx2P)/(/?b,6Ao)^-0,8
— коэффициенты, учитывающие влияние соответственно сжимаю-
щих и растягивающих продольных сил N, а также силы Р.
Расчет элементов с хомутами и отгибами на действие
поперечной силы с целью обеспечения их прочности по наклонной
трещине производится по невыгоднейшему наклонному сечению
(рис. 7.6,6, в) из условия
Q Qb + Qsw + Qs, tnc = Qb+^ Rsw^sw + S Ps, incASi 1№sin 0. (7.9)
Здесь сила Qb определяется по (7.5), Qsw и Qs inc — сумма проекций
предельных усилий на нормаль к продольной оси элемента
соответственно в хомутах и отгибах, пересекающих опасной
наклонной трещиной; Rsw и Rs inc — сопротивление растяжению
поперечной арматуры (см. §5.2); 0 — угол наклона отгиба к
продольной оси элемента.
При непрерывном поперечном армировании силы
Qsw z^t^swAsw Qsw^O* Qs, inc Qs,iiiAO’ (7.10)
где
Qsw Rsw^swl^w* Qs, inc RS, inCAS. incline (7*11)
это — усилия соответственно в хомутах и отгибах на единицу
длины элемента. Когда опасной трещиной пересекается лишь один
хомут, то учет в расчетах непрерывного поперечного армирования
является грубоватым подходом. Однако, как правило, такой
подход не приводит к недопустимым погрешностям из-за прибли-
женной оценки силы Qb по (7.5) в пользу запаса.
146
Рис. 7.7. К определению расчетной длины с0 проекции наклонного сечения
Максимальное расстояние между хомутами определяется из
условия (7.5) при Q = Qb и max = б,75с, где коэффициентом 0,75
учитывается возможное отклонение фактического размещения
поперечных стержней от проектного. Поэтому максимальный шаг
хомутов
•Jw, max = 0,7 5<рЬ2 pqRhtbhl!Q. (J
Длина проекции наклонной трещины с0 ef в расчетах принима-
ется не менее /г0, если ohG, не более с и 2Л0, а также не более
размера с0, определенного по условию
Qb = Qsw + Qs, inc • (7.13)
характеризующего минимум сил Qsw + Qs ^.Практические реко-
мендации по подбору длины Со. ст приведены на рис. 7.7.
С учетом выражений (7.5), (7.10) и (7.11) условие (7.13)
принимает вид
Фьг?<№1%1съ = (qsw + qs, inc )с0. (7.14)
Отсюда длина проекции опасной наклонной трещины
Со=Фм Pq^btb/(qsw + qs, inc ) (7.15)
С учетом выше изложенного, расчет железобетонных элементов
по наиболее опасному наклонному сечению производится из
условия
Q < 2((?5И + inc) = 2(?sw+qs inc )c0 = (7.16)
147
Цонные: Q; N-P; t)};ft ;Ku;Ksw;f5; et, <fu; <fbi ; <fclx -1;xfil
%'0,t(ieP)ft<ltbhl,)<,0.5 г 4>/‘O.75(b,lb)h'f/(the)^ 0,5
* Q«< %s(,*<fn}Ktt^hl>
7
6
Поперечная арматура по расчету
_______не требуется______________
\’\с'-Ч%гРЛ№Н
« Isw- ^/^Pg^l]
c^?h0
cD^!h0
« W (f> °b )/cW* (° - <fb1 ftKHihl Iе) I
18 Принимается dw& dK
A^nid2*/*
Smax =
® liU! ' lcpei ^t?Pf
«•p7 ?5VA /СЛГГ~ (Q'^Pt^H^o /C)/
py 5= ^sw ^sw /isw
!5 4,ivr (l ^/c^rtO-^P^^/c)/
7l\h^b50
7b ™(1.7o)
n S« j
75 <ftr' P^t,
da
75 s« J, s«5„w,
stop
____________I
7# Q„t ОЭ^Ч’ы^ь^о
u?
нет
78 Требуется увеличить сечение элемента или кпигг бетона'
Рис. 7.8. Блок-схема расчета хомутов
= 2Лох/<Рь2 PqRbtb (&w+Qs.inc),
где pq— по (7.6), qsw и qStinc~по (7.11).
При отсутствии отгибов из условия (7.16) усилие на единицу
длины элемента, которое воспринимается хомутами, составляет
^ = е2/(4<РЬ2Рь^Ло)- (7.17)
Блок-схема расчета хомутов приведена на рис. 7.8.
148
Пример 5. Проверить прочность наклонных сечений по поперечной силе балки
с размерами поперечного сечения />=0,2 м и Ло=0.46 м, армированной сварными
хомутами206А-П1 (,4SW=O,56IO~4 м2; Rsw = 285 МПа) с шагом 5н.=0,15 м и нена-
прягаемой продольной арматурой, если тяжелый бетон класса В25 (Rbl = 1,05 МПа;
уЬ2 = 2; Фь2 = 2; Фьз=0,6) и на расстоянии от опоры до сосредоточенной силы
с=0,8 м действует поперечная сила £7 = 0,18 МН.
По (7.11), усилие </,„ = 285-0,564 10 4/0,15=0.107 МН/м; расчетное со-
противление бетона = 1.05 0,9=0.945 МПа. Тогда по (7.15) длина
с0=0,46 х/2-0,945-0,2/0,107=0,865 м. Из рис. 7.7 видно, что при с«0 и
со<2А(0,92 м) расчетная длина проекции наклонной трещины сОе/ = с=0,8 м.
По (7.5) бетоном над концом наклонной трещины воспринимается
сила 6ь = 2-0.945-0,20,462/0,8 = 0,1 МН, что больше. чем произведение
ф(13АыЫ>о=0,60,945-0,2-0,46 = 0,052 МН. По (7.10) хомутами воспринимается сила
ftw = 0,107-0.8 = 0.086 МН. Проверяем условие (7.9). Поскольку 0,1+0,086 =
= 0,186 МН больше силы 6=0,18 МН, то прочность сечений обеспечена.
При расчете элементов с наклонными сжатыми гранями в
расчет вводится наибольшее значение рабочей высоты сечения /г0 в
пределах рассматриваемого наклонного сечения.
Если сцепление продольной арматуры с бетоном отсутству-
ет, то при надежной анкеровке концов стержней расчет на
действие поперечной силы по наклонной трещине не производится.
Это объясняется тем, что прочность таких элементов по на-
клонным сечениям больше, чем по нормальным, поскольку
наклонные трещины в них не образуются (см. рис. 6.9,6). Пос-
ле образования редко расположенных нормальных трещин
бетонные блоки способны воспринимать значительные главные
сжимающие напряжения. По сравнению с элементами, в которых
продольная арматура имеет хорошее сцепление с бетоном,
главные растягивающие напряжения уменьшаются примерно в два
раза.
Расчет на выносливость. Опыты свидетельствуют, что при дей-
ствии многократно повторяющейся нагрузки, главные растягива-
ющие напряжения ст1 по (8.36), действующие на уровне центра тя-
жести приведенного сечения, должны быть полностью восприняты
поперечной арматурой. Поэтому расчет на выносливость наклон-
ных сечений производится из условия
omI < ) + RSAS inc [sin Q + cos 0ix>./(omI + <r,.)]. (7.18)
Здесь Rs—сопротивление хомутов и отгибов, умноженное на
коэффициенты условий работы ух3 и ух4; tXJ. — касательные
напряжения в бетоне по (8.39); — нормальные напряжения в
бетоне по (8.38).
Расчет по наклонной полосе между трещинами. При сильном
продольном и поперечном армировании элементов двутаврового
сечения или при их армировании напрягаемой арматурой возника-
ет опасность раздробления бетона в стенке между наклонными
трещинами (см. рис. 7.5,в). Причиной разрушения бетона являются
главные сжимающие напряжения <утс, действующие в полосах
между часто расположенными наклонными трещинами.
149
Поскольку ребро (стенка) элемента находится в плоском
напряженном состоянии, главные растягивающие напряжения <Ут
снижают предельную величину напряжений cmt. Отрицательное
влияние напряжений стс на сопротивление бетона сжатию тем
сильнее, чем выше прочность бетона и меньше поперечной
арматуры.
Расчет на действие поперечной силы по сжатой полосе в стенке
между наклонными трещинами производится из условия
C^<P/i<Pwi<Pm^A0. (7.19)
Здесь «Руч—коэффициент, учитывающий влияние главных растя-
гивающих напряжений и уклона скатов полок (для элементов
постоянной высоты сечения коэффициент <pzl =0,3);
<Pwi = l+Ww^l,3 (7.20)
это — коэффициент, позволяющий оценить влияние поперечной
арматуры, где коэффициентом г] учитывается вид поперечной
арматуры (для хомутов г| = 5); a=£sw/£b; pw=ASw/(bsw) — коэф-
фициент поперечного армирования стенки; <pbl = 1 — pj?b — коэф-
фициент, при помощи которого учитывается влияние вида бетона
на его прочность при плоском напряженном состоянии, где
[3 = 0,02 для легкого бетона на пористых заполнителях и р = 0,01
для других видов цементного бетона при призменной прочности
Rb, МПа.
Расчет элементов без поперечной арматуры. При хорошей
анкеровке продольной растянутой арматуры изгибаемые элементы
без поперечной арматуры разрушаются после развития критической
наклонной трещины. Однако разрушение носит хрупкий характер,
так как развитие данной трещины протекает быстро. По этой
причине при отсутствии поперечной арматуры прочность элемента
оценивается усилием образования критической наклонной трещины
по площадкам действия главных растягивающих напряжений.
Рис. 7.9. Распределение нормальных и касательных напряжений в нормаль-
ном сечении изгибаемого элемента без поперечной арматуры при наличии
опасных наклонных трещин (1) первого (а) и второго (б) типа (2)
150
Если в растянутой зоне элементов имеются нормальные
трещины, то критическая наклонная трещина образуется в точке,
где нормальные напряжения в бетоне сжатой зоны составляю!
примерно 50% максимальных значений, т. е. при сь = 0,5оь тах
(рис. 7.9, а). В данной точке действуют касательные напряжения
предельной величины.
^xy.crc Rbq~tyb4tycrcRbf (7-21)
Здесь коэффициент <р/)4 =(0,6...0,75)(рЬ2, где коэффициент <рЬ2 из
выражения (7.2) (для тяжелого бетона <рь4= 1,5); (рсгс — коэффи-
циент по (7.1). Таким образом, при отсутствии поперечной
арматуры сопротивление сжатого бетона срезу Rhq значительно
снижается. При этом нельзя также учитывать сопротивление срезу
сжатой полки элемента (рис. 7.5, б).
По аналогии с выражением (7.5) расчет по прочности
элементов без поперечной арматуры производится из условия
Q^4>b4PqRbtbhb/c, (7.22)
но не более 2,5<p„cRbtbh0 и не менее <pb3pq7?fcr()/j0, где <рсг<. — по (7.1),
pq — по (7.6), <рьз ~ 0,ЗфЬ2- При этом длина с принимается не бо-
лее 2й0.
Если в растянутой зоне элемента нормальные трещины
отсутствуют, т. е. соблюдается условие csbt^Rbl, то критическая
наклонная трещина образуется в зоне оси, проходящей через
центры тяжести сечений (рис. 7.9, б). Разрушение элемента
происходит при предельных значениях касательных напряжений в
нормальном сечении
Txy,crc ~ Rbq — QSred I (blred). (7.23)
Здесь Sred— статический момент части сечения, расположен-
ной по одну сторону от оси, проходящей через центр тяжес-
ти сечения; Ired— момент инерции сечения относительно дан-
ной оси.
Исходя из критерия прочности бетона срезу при плоском
напряженном состоянии, предельная величина качательных напря-
жений
^xy.crc = Rbq = V1 +(°х + °у ) / Rbt + Cx^y / Rbt- (7.24)
С учетом выражений (7.23) и (7.24) расчет по прочности
элементов без поперечной арматуры производится из условия
Q Rbt y/^+^x + ^IRbt + ^x^y/Rbt blred I Sred, (7.25)
где нормальные напряжения <зх по — (8.37) и оу — по (8.38).
Расчет элементов с наклонными сжатыми гранями произво-
дится при среднем значении рабочей высоты Ло в пределах
рассматриваемого наклонного сечения.
151
Расчет наклонных сечений на выносливость. При действии
многократно повторяющейся нагрузки в конструкциях не должны
образовываться наклонные трещины. Поэтому расчет на вынос-
ливость производится из условия (8.34) при замене сопротивлений
Rb,ser и Rbi.ser на &ь и &ьг> умноженных на коэффициент условий
работы уЬ1’.
Рис. 7.10. Развитие трещин и расчетные схемы короткой консоли (а) и
балки-стенки (б) при расчете на действие поперечной силы
Расчет на действие поперечной силы по наклонной сжатой полосе
между грузом и опорой. Характер распределения трещины в
изгибаемых коротких консолях и высоких балках в стадиях,
близких к разрушающим, показан на рис. 7.10. При оценке
сопротивления наклонной полосы между грузом и опорой следует
учитывать, что бетон между наклонными трещинами способен
воспринимать только сжимающие силы. При этом горизонтальная
и наклонная арматуры подвергаются осевому растяжению, а
сопротивление растяжению бетона и вертикальной арматуры
можно не учитывать.
При хорошей анкеровке горизонтальных и наклонных хомутов
разрушение сжатой полосы сечением bx 1Ь носит пластический ха-
рактер. Разрушение происходит либо из-за раздробления сжатого бе-
тона, либо вследствие больших пластических деформаций хомутов.
152
Усилие в сжатом бетоне
N„ = Rhblb. (7.26)
Здесь длина площадки передачи нагрузки вдоль вылета консоли
4 = 4uPs*n® + 2flcos0 a lsup sin 0, (7.27)
где 0 — угол наклона расчетной сжатой полосы к горизонтали
(рис. 7.10).
Равнодействующая усилий в растянутой наклонной арматуре
Nsw = RSWASW ъ 5a.iiwlRbblb. (7.28)
Здесь a=Esl Eb; pwl = Asw / (bsw) — коэффициент армирования, где
— расстояние между хомутами, измеренное по нормали к ним.
Расчет коротких консолей колонн и балок-стенок. При с^0,9Ло
расчет на действие поперечной силы производится из условия
Q^(Nb+Nsw) sin 0, (7.29)
где х%0,8— коэффициент, учитывающий некоторую условность
расчетной модели. Подставляя значения Nb по (7.26) и Nsw по
(7.28) в выражение (7.29), получаем условие
Q ^0,8q>w2RbblbsinQ, (7.30)
где коэффициент
<ри,2=1+5аци11. (7.31)
При подборе поперечной арматуры коэффициент армирования
определяется из выражения (7.30) и составляет
pwl=Aw/(^w)>[h250/(/?Xsin0)-l]/(5a). (7.32)
Тогда площадь сечения хомутов в одной плоскости
Aswl>liwibsw/n, (7.33)
где п — число поперечных стержней в сечении элемента шириной Ь.
Правая часть условия (7.30) принимается не более 3,57?Ь(АЛО и не
менее <pbJR.btbhh с, где фЬ4 — коэффициент из (7.21).
Расчет по прочности коротких консолей и балок-стенок по
растянутой горизонтальной арматуре 5 производится из условия
М (= Qc) s? v.Nsz 0,8 RSAS 0,9/zo < 0,72 RsAJi0. (7.34)
Расчет элементов с жесткой арматурой. Работа элементов с
жесткой арматурой при совместном действии изгибающего момен-
та и поперечной силы характеризуется стадиями, которые приве-
дены на рис. 7.1 и относятся к элементам с ненапрягаемой гибкой
арматурой. В стадии разрушения элемента по наклонному
сечению сталь жесткой и гибкой арматуры находится в состоянии
текучести, а бетон над концом наклонной трещины подвергается
срезу при сжатии.
153
Рш. /.IP К расчету по прочности наклонных сечений элементов с жесткой
армат урой
Поперечная сила элемента воспринимается бетоном сжатой зоны,
стенкой профиля и хомутами (рис. 7.11). Поэтому расчет элементов с
жесткой арматурой на действие поперечной силы производится из
условия
Q^Qb+Qaw+Qsw (7-35)
Здесь сила Qb определяется по (7.5) и Qsw — по (7.10);
Св« = 7?в/с0/гои,/Лс. ’ (7.36)
где Ro — сопротивление растяжению профильной стали; t— тол-
щина стенки профиля; haw — высота сечения профиля.
Усилие в стенке профиля и в хомутах на единицу длины
элемента составляет
& = / Ло + Rsw A sw / 5. (7.37)
Таким образом расчет производится по формулам § 7.2, если в
них заменить интенсивность qsw на qs. Тогда по (7.15) длина
проекции опасной наклонной трещины
=Ло л/фьгО+ф») Rhtb 7 qs- (7.38)
где ф„ —по (7.8).
Согласно (7.16), проверочный расчет по наклонной трещине
производится из условия
Q < 2//0 <Фь2(1 + Фп)Лы*/^ (7-39)
Подбор поперечной арматуры начинается с вычисления требуе-
мой интенсивности усилия в стенке профиля и хомутах. Из
выражения (7.39) получаем
9^е2/[4ф(,2(1+Фп)Л/,,6ЛЛ- (7-40)
Пользуясь выражениями (7.37) и (7.40), нетрудно определить
диаметр сечения и шаг хомутов.
154
7.3. Расчет по прочности
наклонных сечений
на действие изгибающего момента
После образования и развития наклонных трещин
происходит перераспределение напряжений в арматуре S' растяну-
той зоны по длине элемента. В местах пересечения арматуры
опасной (критической) наклонной трещиной, напряжения могут
сильно увеличиваться. Здесь растягивающее усилие в арматуре
достигает до 80% от усилия в опасном нормальном сечении
элемента. Вследствие этого может происходить преждевременное
большое раскрытие трещин и исчерпание сопротивления растяну-
той арматурой раньше, чем разрушится бетон над концом
наклонной трещины.
В зоне образования наклонных трещин сильно нарушается
связь между бетоном и напрягаемой продольной арматурой. При
этом вдоль арматуры распространяются продольные трещины и
ослабляется ее сцепление с бетоном. Это также может стать
причиной разрушения элементов по растянутой от внешней
нагрузки продольной арматуры.
Прочность элементов с по-
перечной арматурой по на-
клонным сечениям на действие
изгибающего момента оцени-
вается суммой моментов внут-
ренних усилий в арматуре от-
носительно оси, перпендику-
лярной плоскости действия
моментов и проходящей через
точку приложения равнодейст-
вующей усилий Nb в сжатой
зоне бетона (на рис. 7.12).
Высота сжатой зоны опреде-
ляется из условия равновесия
проекций усилий в бетоне и
арматуре, пересекающей рас-
Рис. 7.12. Усилия в наклонном сечении
при расчете элемента по прочности на
действие изгибающего момента
тянутую зону наклонного сечения, на продольную ось эле-
мента.
Расчет по прочности опасного расчетного сечения на действие
изгибающего момента производится из условия
М < Ms+Msw + MSt inc < (RspAsp+
+ ) Zs ~b sw^sw^sw +E R
s. inc^s. inc^s, inc > (7.41)
где M — момент от внешней нагрузки, расположенной по одну
сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно
точки Nb.
155
При отсутствии анкеров сопротивление арматуры растяжению
/?s снижается путем умножения данной величины на коэффициент
условий работы
Ys5 = 4/U или у55 = /д//р, (7.42)
где 1Х — расстояние от начала зоны передачи напряжений до
рассматриваемого сечения; 1ап — зона анкеровки арматуры по (4.4);
/р — зона передачи напряжений по (4.6).
Расчет наклонных сечений на действие изгибающего момента
производится в местах обрыва или отгиба продольной арматуры,
в приопорной зоне балок и у свободного края консолей, а также в
местах резкого изменения поперечного сечения элементов.
7.4. Расчет элементов по прочности
на продавливание и отрыв
Расчет на продавливание плитных элементов и свай-
ных ростверков исходит из условия сопротивления продавливанию
бетонной пирамиды (рис. 7.13). Наклонные трещины, формирую-
щие боковые поверхности пирамиды, образуются примерно в
середине по высоте элемента после развития в бетоне взаимно
ортогональных вертикальных и горизонтальных трещин.
При расчете плитных элементов (рис. 7.13, а) следует учиты-
вать влияние продольного армирования на сопротивление бетона
продавливанию, т. е. рассматривать срез бетона сжатой зоны
изгибаемого элемента. Высота данной зоны
Рис. 7.13. К расчету на продавливание плитного элемента (а) и свайного ростверка
(о) с учетом бетонной пирамиды продавливания («)
156
х^ЛОх/ац, (7.43)
где a = Es/ Еь; ц— коэффициент продольного армирования. Поэто-
му расчетный периметр пирамиды
и = 2(а1+а2 + 2х). (7-44)
Согласно (7.21) сопротивление сжатого бетона срезу Rbq = (pMRbt,
где коэффициент фЬ4 = 1,5 для тяжелого бетона, <pb4 = 1,25 для
мелкозернистого бетона и <рЬ4 = 1,2 — для легкого бетона.
Расчет на продавливание плиты от действия сил, равномерно
распределенных на ограниченной площади П|Я2,
^ФьЛ^о*- (7-45)
Здесь расчетный периметр пирамиды по (7.44) w»0,67i/m, где
ит— среднеарифметическое значение периметров верхнего и ниж-
него оснований пирамиды, составляющее 2 (я, + а2 + 2Л0); х =
= 1+35ц— коэффициент, учитывающий увеличение периметра
нижнего основания пирамиды продавливания из-за стеснения
поперечных деформаций бетона сетчатой арматурой, где ц =
= А/(мгЛ>) — суммарная площадь сечения всех стержней, пересе-
кающих периметр нижнего основания пирамиды. При коэффициен-
те х = 1 выражение (7.45) принимает вид нормативного условия
Г^0,67фЬ4Ль,птЛо. (7.46)
Расчет на продавливание свайного ростверка (рис. 7.13, б)
производится из условия
Г^0,67фг,4Аь,г/1,„Ло. (7.47)
Здесь среднее значение периметра пирамиды продавливания
и1т = 2(а1+а2 + с1+с2), (7.48)
где расчетные длины горизонтальных проекций боковых граней
пирамиды сг и с2 принимаются не более 0,4 й0.
Рис. 7.14. Армирование зоны отрыва (а) и зоны перегиба ломаного изгибаемого
элемента (б)
157
При установке в пределах пирамиды продавливания хомутов,
нормальных к плоскости плиты, расчет на продавливание произво-
дится из условия
0,67фЬ47?й umh0 + Q,8RSWASW, (7.49)
где Rsw— сопротивление растяжению хомутов из арматурной
стали класса A-I, Aw — площадь сечения хомутов, пересекающих
боковые грани расчетной пирамиды.
Расчет элементов на отрыв от действия нагрузки, приложен-
ной к его нижней грани или в пределах высоты его сечения (рис.
7.14, а),
F(1-/Js/A0)<L7?swAw, (7.50)
где ^tRswAsw — сумма поперечных усилий, воспринимаемых хому-
тами, устанавливаемыми дополнительно по длине зоны отрыва,
равной a = 2hs+b.
Для обеспечения сопротивления отрыву изгибаемых лома-
ных элементов, ставится дополнительная поперечная арматура
(рис. 7.14, б). При угле 0 меньше 160е не допускается укладывать
внизу растянутые цельные стержни. Хомуты устанавливаются на
участке длиной а = fttg(36/8). Площадь сечения хомутов определя-
ется из следующих двух условий:
0,5 Е RSWASW Rs (2 AS1 + 0,7 As2) etg (0 / 2), (7.51)
0,5 l.RswAsw >0,35 RSAS. . (7.52)
Здесь Asl—площадь сечения продольных растянутых стержней,
незаанкерованных в сжатой зоне; As2— то же, заанкерованных в
сжатой зоне.
7.5. Расчет по прочности
пространственных сечений
при кручении элементов с изгибом
Чистое кручение железобетонных конструкций прак-
тически не встречается. Однако кручение изгибаемых элементов
имеет место во всех случаях, когда поперечная нагрузка прикла-
дывается на некотором расстоянии от продольной оси элемента
(рис. 7.15). В таком случае необходимо проверять несущую
способность наиболее опасного пространственного сечения. При
этом должна быть обеспечена прочность бетона на сжатие между
пространственными сечениями. Данное условие выполняется, если
крутящий момент
T^0,]Rbb2h, (7.53)
где b и h — соответственно меньший и больший размеры граней
элемента; Rb — сопротивление бетона на сжатие, которое для
158
Рис. 7.15. К расчету балки
на изгиб с кручением
Рис. 7.16. Усилия в пространственном сечении (а) и расположение сжатой зоны (б,
в, г) балки при изгибе с кручением
бетона классов выше В 30 принимается, как для бетона класса
В 30.
При кручении элементов с изгибом арматура должна быть
способна воспринимать поперечные силы, изгибающие и крутящие
моменты. Продольные стержни, вводимые в расчет на кручение с
полным расчетным сопротивлением, должны быть заведены за
грань опоры на длину не менее 1ап по (4.4). Хомуты должны
создавать замкнутые контуры.
Расчет по прочности пространственных сечений элементов (рис.
7.16) производят исходя из условий равновесия усилий, при
сохранении следующих предпосылок: бетон не сопротивляется
растяжению, сжатая зона бетона представляется плоскостью,
расположенной под углом 0 к продольной оси элемента, сопротив-
ление растянутой, сжатой и поперечной арматуры используется
соответственно до Rs, Rsc и Rsw.
Расчет производится для трех расчетных схем расположения
сжатой зоны пространственного сечения (рис. 7.16, б, в и г).
Величина х вычисляется из условия
RsAs-RscA's=Rbbx. (7.54)
159
Тогда расчетное условие имеет вид
T^As^s(/2o-0,5x)(l+(pw8X2)/(%X+x). (7.55)
Здесь коэффициенты 8 =/>/(2/г +/?) и X = <?//>, где с — длина проекции
линии, ограничивающей сжатую зону, на продольную ось элемен-
та, определяемая последовательным приближением и прини-
маемая не более 2h + b.
Коэффициенты (рв и х зависят от схемы расположения сжатой
зоны:
при М=0 ф =1 и х = 0; на рис. 7.16, б ср = 1 и v. = M)T', на рис.
7.16,в фч=1 +G,5QhfT и х = 0, на рис. 7.16, г фв=1 и v,= —MjT.
Усилия Т, М и Q принимаются в сечении, нормальном к
продольной оси элемента и проходящем через центр тяжести
сжатой зоны пространственного сечения.
Значения коэффициента ф^, входящего в выражение (7.55) и
характеризующего соотношение между интенсивностью усилий в
поперечной и растянутой арматуре, определяются по формуле
^-RswAsJ{RsA^bls. (7.56)
Значения ф^ принимаются не менее
Ф.,™„ = 0,5/[1 + М/(2ф^М„)] (7.57)
и не более
Ф„= 1,5(1-M/MJ, (7.58)
где М—изгибающий момент в расчетном сечении, который
принимается для схемы на рис. 7.16, в равным нулю, для схемы на
рис. 7.16, г — со знаком минус; *Ми — предельный изгибающий
момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента.
Если значение ф,,. меньше фи. min, то произведение RSAS,
вводимое в формулы (7.54) и (7.55), умножается на отношение
Фн’/фн', min*
При небольших крутящих моментах, когда усилие T^Q,5Qb,
вместо расчета по схеме на рис. 7.16, в производится расчет из
условия
Q^Qsw+Qb-3T/b,
где Qsw — по (7.10) и Qb~ по (7.5).
8
ГЛАВА
Расчет железобетонных
элементов
по трещиностойкости
и деформациям
8.1. Требования к трещиностойкости
железобетонных элементов
Категории требований к трещиностойкости элемен-
тов зависят от двух факторов: от условий окружающей среды и от
вида применяемой арматуры. К трещиностойкости конструкций
предъявляются требования трех категорий: 1-я категория — не
допускается образование трещин; 2-я категория — допускается
ограниченное по ширине непродолжительное раскрытие трещин
шириной асг<л при условии обеспечения их последующего надеж-
ного закрытия (зажатия); 3-я категория — допускается ограничен-
ное по ширине непродолжительное величиной а^ и продолжи-
тельное величиной ат2 раскрытие трещин (табл. 8.1).
Под непродолжительным раскрытием трещин понимается
их раскрытие при совместном действии постоянных, длитель-
ных и кратковременных нагрузок, а под продолжительным — по-
стоянных и длительных нагрузок. При ширине раскрытия тре-
щин больше предельно допустимой величины сплошность
конструкции и коррозионная стойкость арматуры не обеспе-
чиваюлея.
6-2003
Таблица 8.1. Категория требований к трешииостойкости железобетон-
ных элементов и предельно допустимая ширина раскрытия нормаль-
ных и наклонных трещин, обеспечивающие сохранность арматуры
Условия эксплуатации конструкции A-IV и ниже. В-I, Вр-1 A-V...A-VII, В-Н, Вр-П, К-7. К-19 В-П, Вр-П, К-7 при диаметре проволоки 3 мм
кате- гория ширина, мм кате- гория ширина, мм кате- гория ширина, мм
асгс1 «егс2 flcrcl «т2 »«|
В закрытом помете- З-я 0,4 0,3 З-я 0,3 0,2 З-я 0,2 о,1
НИИ
На открытом воздухе » 0,4 0,3 » 0.2 0,1 2-я 0,2 0
и в грунте
В грунте при перемен- » 0,3 0,2 2-я 0,2 0 » 0,1 0
ном уровне грунт овых
вод
С целью ограничения проницаемости сооружения элементам,
воспринимающим давление жидкостей и газов при сечении
полностью растянутом, предъявляются требования 1-й категории.
Для частично сжатых таких элементов, а также для элементов,
воспринимающих давление сыпучих тел, предъявляются требова-
ния 3-й категории при соблюдении ширины дсге1^0,3 мм и
йсгс2^0’2 ММ.
Во избежание раскрытия продольных трещин следует устано-
вить дополнительную поперечную арма’туру, а для предваритель-
но напряженных элементов, кроме того, ограничивать степень
предварительного обжатия бетона (см. прилож. 7). Смещение
продольной напрягаемой арматуры от проектного положения
является причиной возникновения начальных трещин на боковой
поверхности элементов и снижения их т рещиностойкости в
нормальных сечениях на 5...30%. Поэтому не допускается образо-
вание трещин па боковой поверхности элементов и выгиба больше
1/зоо их длины.
8.2. Расчет элементов
по образованию трещин,
нормальных к их продольной оси
Центрально растянутые элементы. При оценке со-
противления элементов образованию нормальных трещин рас-
сматривается состояние 2 стадии I их напряженно-деформи-
рованного состояния (см. рис. 6.7). При этом усилие пред-
варительного обжатия принимается как внешняя сжимающая
продольная сила.
Перед образованием первой трещины в растянутом бетоне
162
развиваются пластические деформации. Их интенсивность характе-
ризуется коэффициентом упругости vw = ebIi el/(£bli el + t:bt pl) (для
цементных бетонов коэффициент vbt^0,5). Тогда в стадии образо-
вания трещин прирост напряжений в ненапрягаемой и напрягае-
мой арматуре составляет соответственно
crc = Es - (£ЬГэ el Es/vbt) (Eb/Eb)=Rbt, ser a/vbt, (8.1)
Op crc ESp Rbt, ser (8.2)
где Rbtser— расчетное сопротивление бетона осевому растяжению
для предельных состояний второй* группы из приложения 1.
В стадии образования нормальных трещин приращение усилий
в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре соответственно равны
Nsp = ор, crc Asp = Rbtt ser Asp ap/vbt, (8.3)
= os> m As = RbI ser As a/vbt. (8.4)
В данной стадии растягивающее усилие в бетоне
Nbt = Rbt,serA. (8.5)
Сопротивление образованию трещин
^гс = ^Ь1-Ь^р+^ + Р=7?Ь11Хет[Л + 2(Л5рар+Jsa)] + P. (8.6)
В связи с наличием случайных эксцентриситетов, возникающих
из-за неточного положения арматуры, неоднородности бетона по
сечению элемента и других причин, сопротивление по (8.6)
рекомендуется снижать на 20...30%.
Расчет по образованию трещин центрально обжатых элементов
при центральном растяжении силой N должен производиться из
условия N^Ncrc, где Ncrc— по (8.6). При расчете составных и
блочных элементов, выполняемых без применения клея в швах,
значение Rbl ser принимается равным нулю.
Изгибаемые, внецентренно сжатые и внецентренно растянутые
элементы. В стадии образования нормальных трещин эпюра
напряжений в бетоне является двузначной (рис. 8.1). Как
свидетельствуют результаты опытов, в расчетах можно исходить из
следующих положений: 1) сечения элементов практически остаются
плоскими; 2) эпюра напряжений в бетоне растянутой от внешней
нагрузки зоны может быть заменена прямоугольной; 3) эпюра
напряжений в бетбне сжатой зоны остается треугольной, если
отсутствуют неупругие деформации, т. е. при соблюдении условия
+ Rbt, ser [A ft+(ap Asp + a A)/vb(]+(Rbl/vbt - Rb(^ ser) bh, (8.7)
где Rb2 и Rbx—соответственно верхний и нижний пределы
образования микротрещин в сжатом бетоне; остальные обозначе-
ния ясны из рис. 8.1.
Для того чтобы определить сопротивление элементов образо-
163
Рис. 8.1. Усилия в нормальном сечении перед
образованием трещин в предварительно напря-
женных элементах при поперечном и продоль-
ном изгибе (а), а также при предварительном
обжатии (б)
ванию трещин, следует знать положение нейтральной оси. Высота
сжатой зоны хсгс вычисляется из условия равновесия внешних и
внутренних сил, т. е. из выражения
P+Ncrc=Nc+Nt. • (8.8)
Здесь равнодействующие усилий в сжатой и растянутой зонах
сечения соответственно составляют
Nc= f Gb(lm+o'pA'sp+u'sA's, (8.9)
о
Nt=Rbt, ser[^(^~ Xcrc) + ^/] + ap-^sp + CTs А- (8.10)
При треугольной эпюре напряжений в сжатой зоне бетона
напряжение
аь = [ш/(Л -хсгс)] (/?„,. 5er/v6l). (8.11)
Изменение напряжений о'р, и a', соответственно в
напрягаемой и ненапрягаемой арматуре из-за деформации окру-
жающего бетона определяются по таким формулам:
с'р=(Ры. ser «р/уь<) [Urc - a'sp)/(h - xcrc)], (8.12)
vp=(Rhl, ser ap/vbt) [1 -asp/(A-xcrc)], (8.13)
a>(/?bt,serotp/vbI) txcrc-a’s)/(h-xm)], (8.14)
ns=(/?fcI.sera/vht)[l-as/(h-xcrc)]. (8.15)
164
Как видно из схемы на рис. 8.1, равнодействующая усилий Nc в
сжатой зоне сечения является приложенной в точке d. Расстояние
от данной точки до центра тяжести приведенного сечения
ed =у' -( j mdm + с>'р A'sp a'sp + а' А' a's)/Nc,
о
(8.16)
где усилие Nc—по (8.9)
Расчет по методу условий равновесия статики производится из
условия равновесия всех усилий относительно точки d. Тогда
сопротивление элементов образованию нормальных трещин выра-
жается изгибающим моментом
Mcrc = Ncrc (е+ed) = Rbt ser Wpld+P (eop+ed). (8.17)
Здесь момент сопротивления приведенного сечения с учетом
пластических деформаций бетона растянутой зоны
^pl, d Sb, d "Г Ssp, d [ 1 ^splty ^’crc)] T Ss. d Е ’ ®s/
/(A-xcrc)]a/vb(, (8.18)
Рис. 8.2. Влияние силы предваритель-
ного обжатия Р на момент образова-
ния трещин Мсгс элементов разных
форм поперечного сечения, изготов-
ленных из бетонов высокой (/) и
низкой (2) прочности
где Sb<d, Ssp d и Sid— статические моменты сечений соответственно
бетона, напрягаемой и ненапрягаемой арматуры растянутой зоны
относительно точки d.
Из графика на рис. 8.2 видно,
что увеличение силы предвари-
тельного обжатия Р не всегда
приводит к повышению сопро-
тивления образованию трещин.
Это в первую очередь относится
к элементам, в которых сила Р
находится вблизи центра тяжести
сечения. В таких элементах срав-
нительно рано развиваются
большие пластические деформа-
ции в сжатой от внешней нагруз-
ки зоне бетона и точка d переме-
щается в сторону силы Р.
Метод ядровых моментов по-
зволяет упростить оценку сопро-
тивления элементов образованию
нормальных трещин. Как видно
из схемы на рис. 8.1, расстояние
ed к г, где г — расстояние от ядро-
вой точки сжатой зоны до центра
тяжести приведенного сечения. Поэтому аналогично выражению
(8.17) можно записать, что сопротивление нормального сечения
образованию трещин
Mcrc = Rbt,serWpl+P(eOp+r). (8.19)
165
Здесь
Wpl = 2 (40 + a Is0 + а Z'0)/(/i - хсгс) + Sb0 (8.20)
это момент сопротивления приведенного сечения элемента по
растянутой от внешней нагрузки зоне с учетом неупругих
деформаций растянутого бетона в предположении отсутствия
продольной силы N и усилия предварительного обжатия Р. При
этом положение нейтральной оси, т. е. высота сжатой зоны бетона
хсгс, определяется из условия
Sbo - a Sso + « Sso ~ 0,5 (Л - х£„) [Af + b (h - х£Г£)]. (8.21)
В выражениях (8.20) и (8.21) Гьо, Is0 и I's0 — моменты инерции
площадей сечения соответственно сжатой зоны бетона, а также
арматуры растянутой и сжатой зон относительно нулевой линии
сечения; Sb0, Ss0 и S's0 —то же, статические моменты; Sb0 — то же,
растянутой зоны бетона.
Моменты сопротивления Wpl можно также вычислять по
формуле
Wpl=yWred=yIred!y. (8.22)
Здесь у — коэффициент, учитывающий влияние пластических де-
формаций бетона растянутой зоны. Для двутавровых сечений при
b'f'b'^2 и bfjb>2, а также для тавровых сечений с полкой в
растянутой зоне при bf/b>2 и Лу/Л<0,2 коэффициент у =1,5. В
остальных случаях, в том числе для прямоугольных и тавровых
сечений с полкой в сжатой зоне, коэффициент у =1,75.
Влияние пластических деформаций бетона сжатой зоны учиты-
вается путем уменьшения ядровогр расстояния (см. рис. 8.1).
Данное расстояние
r—ip Wrt,d/Ared. (8.23)
Здесь коэффициент
<P = l,6-aKmax/P(,S£r, 07^<р^1, (8.24)
где <rfc тах — максимальные напряжения в бетоне сжатой зоны,
вычисляемые как для упругого элемента приведенного сечения;
7?b,ser — сопротивление бетона осевому сжатию из приложения 1.
В формулах (8.22) и (8.23) Wred — момент сопротивления
приведенного сечения элемента по грани растянутой зоны;
Лг«1 — площадь приведенного сечения по (4.20).
Для внецентренно растянутых элементов, для которых не
соблюдается условие Л'^Р ядровое расстояние
r= Wpl/[A+(apAsp+asAs)/vbt]xWpl/[A + 2(apAsp+asAs)']. (8.25)
Начальные трещины, вызываемые в сжатой зоне бетона
усилием предварительного обжатия, снижают сопротивление эле-
ментов образованию трещин на величину
166
\M„=-KMcrc. (8.26)
Коэффициент, учитывающий степень снижения сопротивления
элементов с начальными трещинами,
X = (l,5-0,98)/(l-<pJ>0. (8.27)
Здесь величинами
8 = УЧУ (Лр+As)/( Asp + A 'sp + A s+А') 1,4; (8.28)
<Pm = ^,.ser Wplj\М-Р(еОр + г)|< 1 (8.29)
оцениваются соответственно распределение арматуры и степень
развития начальных трещин, где момент МГ = М для изгибаемых,
Mr = N(e0 — г) для внецентренно сжатых и 2Wr = 7V(e0 + r) для
внецентренно растянутых элементов.
Значение 8 по (8.28) снижается на 15% для конструкций,
армированных проволочной арматурой, канатами и стержнями из
стали класса А-VI и выше.
Проверочный расчет по образованию нормальных трещин.
Расчет по образованию нормальных трещин производится из
условия
МГ^МСГС, (8.30)
где момент внешних сил, расположенных по одну сторону
от рассматриваемого сечения, относительно оси, параллельной
нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее
удаленную от растянутой зоны, определяется по формулам
Мг—М для изгибаемых, Mr=N(e0 — r) для внецентренно сжатых
и Mr = N(e0 + r) для внецентренно растянутых элементов (см.
рис. 8.1); Мсгс — сопротивление элементов образованию трещин по
(8.19) с учетом &МСГС по (8.26). После заполнения начальных
грещин полимерными смолами их отрицательное влияние на Мсгс
значительно снижается. В данном случае можно принимать, что
А Л/„с = 0,05 Мсгс.
При косом изгибе элементов их расчет по образованию трещин
производится также из условия (8.30). При этом момент сопро-
тивления сечения Wpl=y Wred вычисляется при коэффициенте
7 = + 2 (ту - 7Х) /л • arctg (Мх /Му), (8.31)
где ух и уу — коэффициенты, применяемые при изгибе элементов в
плоскостях, перпендикулярных осям х и у поперечного сечения.
Расчет элементов по образованию трещин по зоне, растянутой
от усилия предварительного обжатия (см. рис. 8.1, б), производит-
ся по формуле (8.30) с учетом их сопротивления
Mcrc = Rbt,ser ^'pu-P^eopi-r)). (8.32)
Здесь Rbt,ser — сопротивление бетона растяжению в момент пред-
варительного обжатия элементов; fVpll=y' W'red— момент сопро-
167
тивления приведенного сечения по грани данной зоны с учетом
неупругих деформаций растянутого бетона; г\ — расстояние о г
ядровой точки до центра тяжести приведенного сечения.
Расчет по образованию трещин при действии многократно
повторяющейся нагрузки производится из условия
(8.33)
где аЬ1 — максимальное нормальное растягивающее напряжение в
бетоне, вычисляемое как для упругого тела (по приведенным
сечениям) от действия внешней нагрузки и усилия предваритель-
ного обжатия. При этом модуль упругости бетона Еь умножается
на коэффициент условий работы уЬ1 из прилож. 2.2.
8.3. Расчет элементов
по образованию трещин,
наклонных к их продольной оси
Элементы постоянной высоты сечения. Сопротивление
элементов образованию трещин первого типа, начинающихся от
растянутой грани элемента, здесь не рассматривается. Это
объясняется тем, что в железобетонных элементах, для которых
требуется расчет по образованию наклонных трещин, не допус-
кается образование нормальных трещин.
Как известно, при действии поперечной силы причиной
образования наклонных трещин являются главные растягивающие
напряжения стт1. Опыты свидетельствуют, что предельные значе-
ния напряжений <тт1 снижаются с увеличением главных сжимаю-
щих напряжений crmt. и с повышением прочности бетона. Кроме
того, предельные значения напряжений зависят от вида и
пластических свойств бетона. Поэтому расчет производится с
учетом критерия прочности бетона при плоском напряженном
состоянии
УьлКbt,ser' (8.34)
Здесь коэффициент условий работы бетона
Ть4 = (1 /7?Ks<>r)/(0,2 + а В),
(8.35)
где а=0,01 — для тяжелого обычного бетона, а = 0,02 — для
мелкозернистого, легкого и ячеистого бетонов: В — класс бетона.
Главные растягивающие стт| и сжимающие <зте напряжения в
бетоне определяются как для упругого материала по формуле
nmI(rM = 0,5(0* + ^) + x/[0,5(ox-oJ]2 + t^
Здесь
ux=(M+Ne0-Pe0p)ybjlred- (Р+N) /Ared
(8.36)
(8.37)
168
это — нормальное растягивающее напряжение в бетоне на пло-
щадке, перпендикулярной продольной оси элемента, от внешней
нагрузки и усилия предварительного обжатия Р, где для продоль-
ной силы N принимаю! знак плюс при растяжении;
CTy, ioc 4- гУур (8.38)
— нормальное напряжение в бетоне на площадке, параллельной
продольной оси элемента, от местного действия нагрузки (значе-
ние CTyjO£.) и усилия предварительного напряжения хомутов и
отогнутых стержней (значение аур);
= [(е -Е Ллс sin у) S,ed ] / (blred )+T/Wt (8.39)
— касательное напряжение в бетоне от поперечной силы Q,
проекции усилий в отогнутой напрягаемой арматуре EPint sin у и
крутящего момента Т, где Wt — момент сопротивления сечения
при пластическом кручении (угол отгиба стержней у см. на рис.
6.6, б).
При действии сосредоточенной силы F (рис. 8.3, а) нормальное
напряжение
если
^0,4 Л,
Xj ^2,5 Л ’
] 0,4 хЛ
У1 /
(8.40)
(8.41)
При наличии равномерно распределенной нагрузки
оу,ioc Oytinax (1 y’j //?). (8.42)
Напряжение в бетоне, вызываемое обжатием элемента попереч-
ной арматурой площадью сечения Др, w и отгибами площадью
сечения AsPiinc,
Оур osp, н. Asp, w / (xw Л) 4- оур, inc ASP1 inc sin у/ /?), (8.43)
где ,sw — шаг напрягаемых хомутов; sinc = 0,5h — расстояние между
плоскостями отгибов.
Напряжения ах и подставляются в формулу (8.36) со знаком
плюс, если они растягивающие, и со знаком минус, если
сжимающие. Расчет главных напряжений и оценка сопротивления
элемента производятся в центре тяжести его приведенного сечения
и в местах примыкания сжатых полок к стенке. Если на концах
напрягаемой арматуры анкеры отсутствуют, то в расчетах
учитывается снижение предварительных напряжений арматуры по
длине зоны их передачи 1р по (4.6).
169
Рис. 8.3. Распределение напряжений 1ос от действия сосредоточенных сил
(а) и равномерно распределенной нагрузки (б)
Рис. 8.4. К расчету напряжений ог и тгф по цилиндрическому
сечению и <т, 1ос от местного сжатия в элементах с наклонной
сжатой гранью
Элементы переменной высоты сечения. С учетом влияния
наклонной сжатой грани нормальные и касательные напряжения
рассчитываются в цилиндрическом сечении а — а, описываемом
окружностью с центром С и радиусом гс (рис. 8.4). Тогда главные
напряжения
пт( (тг) = 0,5 (аг + ) ± х/[0,5(пг-а<|>)]2+т^ .
(8.44)
Здесь аг — нормальное напряжение в бетоне на площадке цилинд-
рического сечения, вычисляемое как напряжение сгх по (8.37),
принимая за высоту сечения длину дуги; — нормальное
напряжение в бетоне, вычисляемое как напряжение а по (8.38),
при расстоянии хг и у, соответственно по радиусу и дуге;
тГф— касательное напряжение в бетоне, вычисляемое как напряже-
ние txv по (8.39); за высоту сечения принимают длину дуги с
учетом условной поперечной силы
Q=Mjr„
170
где Мс— момент всех внешних сил, включая силу предваритель-
ного обжатия, расположенных к точке С от цилиндрического
сечения а—а.
При действии многократно повторяющейся нагрузки расчет по
образованию трещин производится по формуле (8.34). При этом
расчетные сопротивления бетона В-ы.ьег и Rb,ser вводятся с
коэффициентом условий работы уЬ1 (см. прилож. 2.2).
8.4. Расчет по раскрытию трещин,
нормальных к продольной оси элементов
Центрально растянутые элементы. Ширина раскрытия
нормальных трещин асгс, как и расстояние между ними 1СГС, зависит
в основном от напряжений в растянутой арматуре, количества,
Рис. 8.5. Эпюры распределения нормальных
напряжений в бетоне (/) и арматуре (2), а
также напряжений сцепления (3) при осевом
растяжении железобетонного элемента
Рис. 8.6. Диаграммы растяжения стали при
свободной деформации арматуры (/) и при
ее деформации в бетоне (2)
171
диаметра и вида стержней, их сцепления с бетоном, а также от
вида бетона, вида и характера нагрузок.
Как видно из эпюр, приведенных на рис. 8.5, в сечении с
трещиной напряжения в бетоне равны нулю, а в арматуре — os.
По мере удаления от данного сечения напряжения в бетоне
увеличиваются из-за его сцепления с арматурой. При этом
напряжения в арматуре снижаются до crsl = as —а,2.
Из графика на рис. 8.6 следует, что напряжения в ненапря-
гаемой арматуре или приращение напряжений в напрягаемой
арматуре могут быть выражены через свободную или стесненную
деформации стали, т. е.
os = (N-Р) / (Hsp+As) = es vs Es=Esm vs Es /К (8.45)
Здесь vs = Es el/(Esu,( + £s pl) — коэффициент упругих деформаций
арматуры (при отсутствии пластических деформаций стали коэф-
фициент vs=l); \|/s = 0,3...1—коэффициент, при помощи которого
учитывается работа бетона на растяжение на участках между
трещинами. Если бетон полностью исключается из работы,
например при действии многократно повторяющихся и динамиче-
ских нагрузок, то коэффициент \|/s=l.
Коэффициент представляет отношение площади эпюры
нормальных напряжений в арматуре на длине участка 1СГС к
площади условной прямоугольной эпюры, т. е.
'I's = CTs, m l<5s = 1 - О, a, 2 /<*s, (8.46)
где co( — коэффициент полноты эпюры напряжений в арматуре.
При длительном или повторном действии нагрузок напряжения
сцепления т между бетоном и арматурой снижаются. При этом
уменьшаются напряжения в бетоне <ть, и в арматуре as2 на участке
между трещинами это приводит к значительному повышению
коэффициента \|/s по (8.46) и тем самым к увеличению ширины
раскрытия трещин.
В практических расчетах можно воспользоваться выражениями:
при кратковременном нагружении элементов
ф5=1-0,7^.£ГС/(Л-Р) (8.47)
и при длительном действии нагрузок
^=1-0,35М,.СГ£/(7У-Р), (8.48)
где
Nb,crc = Rbt,serA (8.49)
— усилие, воспринимаемое бетоном в момент образования нор-
мальных трещин.
Расстояние между трещинами 1СГС определяется из условия, что
разность усилий в растянутой арматуре в сечениях с трещиной и
между трещинами уравновешивается усилием сцепления арматуры
с бетоном, т. е. соблюдается условие
172
(о, - Os 2 ) (ASp + As) = Rbt ser A/[Asp+As)=(oxxulcrc, (8.50)
где cot— коэффициент полноты эпюры сдвигающих напряжений;
и — периметр сечения арматуры. Отсюда расстояние
Icrc = Пегс (А, + As) / (и ц). (8.51)
Здесь T]crc = ^fcI ^r/((oTT) — коэффициент, учитывающий вид и про-
филь арматуры (т]сгс = 0,7 для стержневой арматуры периодиче-
ского профиля; т)„с = 0,9 для рифленой проволоки и канатов;
Пт — 1 Для гладких стержней; т]£Г€ = 1,25 для гладкой проволоки);
Р = (АР+А)М— коэффициент армирования растянутых элемен-
тов.
Напряженное состояние элементов характеризуется средними
значениями напряжений в арматуре asm и бетоне ablm. Поэтому
ширина раскрытия трещин
acrc £blm) ^crc ~ £sm ^crci (8.52)
где £s> m и £b, m — средние относительные деформации соответствен-
но арматуры и бетона при осевом растяжении элементов с
трещинами.
Из выражения (8.45) средние относительные деформации
продольной арматуры
£sm=Ф, £s = Ф, os / (vs £s). (8.53)
Подставляя данное значение в выражение (8.52), окончательно
получаем, что ширина раскрытия трещин
а„с = [ф5 а, / (vs Es )]<„, (8.54)
где ф5— по (8.47) или (8.48); cts— по (8.45) и 1т— по (8.51).
Ширина (мм) раскрытия трещин элементов, армированных
гибкой арматурой, может быть определена по эмпирической
формуле
ат = 8Ф( П (ст, /Es ) (70- 2000ц)\fd , (8.55)
здесь 8 = 1,2 для растянутых элементов и 6 = I для изгибаемых и
внецентренно сжатых элементов; <р{— коэффициент, учитывающий
длительность действия нагрузки (<р( = 1- при непродолжительном
действии нагрузок и <р(= 1,1...2,5 в других случаях); т] — коэффи-
циент, характеризующий вид арматуры (т| = 1 — для стержневой
арматуры периодического профиля, т] = 1,3 — то же, гладкой,
г] = 1,2 — для проволочной арматуры мятинового вида и канатов,
т| = 1,4 — для гладкой проволоки); <rs — напряжения по (8.45);
ц - коэффициент армирования продольной растянутой арматурой,
принимаемый в расчетах не более 0,02; d—диаметр продольной
арматуры в мм. Выражение (8.55) применено в нормах проектиро-
вания бетонных и железобетонных конструкций.
173
Рис. 8.7. Эпюры распределения нормальных напряжений в бетоне (/) и арматуре
(2) растянутой зоны элемента при поперечном и продольном изгибе (а), а также
его расчетная схема для оценки ширины раскрытия трещин астс и кривизны
продольной оси р=1/г (б)
Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются
требования 3-й категории, ширина непродолжительного раскрытия
трещин
@crc 1 1 ^сгс 2 2, (8.56)
где а'сгс1—ширина непродолжительного раскрытия трещин от
действия полной нагрузки; а'сгс 2 — то же, от постоянных и длительных
нагрузок; «сгс2 — ширина продолжительного раскрытия трещин от
действия постоянных и длительных нагрузок. Ширина асгс1 и асгс2 не
должна превышать предельно допустимых значений.
174
Изгибаемые, внецентренно сжатые и внецентренно растянутые
элементы. Характер напряженного состояния в растянутой зоне
изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых
элементов с нормальными трещинами (рис. 8.7, а) является
примерно таким же, как и в центрально растянутых элементах (см.
рис. 8.5).
Рассмотрим общий случай расчета, когда предварительно
напряженный элемент подвергается изгибу моментом М или
продольной силой N. Равнодействующая продольной силы N и
усилия предварительного обжатия Р равна
Nlot=±N+P, (8.57)
где знак плюс или минус перед силой N принимается при
внецентренном сжатии или растяжении элементов. Эксцентриси-
тет силы Nto, относительно центра тяжести приведенного сечения
e0,lol=(Ne0-Pe0p)/(±N+P). (8.58)
При этом эпюра нормальных напряжений в бетоне внецентренно
растянутого сечения является двузначной, если соблюдается
условие
eo.<o(>0,8Ao. (8.59)
Средние сечения элемента, расположенные между трещинами
растянутой от внешней нагрузки зоны, практически остаются
плоскими. При наличии небольших поперечных сил величина
изгибающего момента мало меняется по длине элементов и
расстояния между трещинами отличаются незначительно.
Как и в случае с центрально растянутыми элементами,
коэффициент \|/s выражается отношением средних деформаций
арматуры Es>m к ее деформациям в сечении с трещиной es, т. е.
коэффициентом x|/s = Esm/es = O,25...1. При длительном или повтор-
ном действии нагрузок сцепление арматуры растянутой зоны с
бетоном снижается и коэффициент ф, повышается.
Для изгибаемых элементов из тяжелого и легкого бетона, а
также для двухслойных предварительно напряженных конструкций
из ячеистого и тяжелого бетона коэффициент
Ф5 = 1,25 - <pts <pm- (1 - <p* ) I [(3,5 -1,8 <pm) es.lot /h0 ] 1. (8.60)
Здесь <pIs = 0,6...1,l—коэффициент, учитывающий влияние вида
арматуры и продолжительности действия нагрузок (для стержней
периодического профиля <pIs=l,l при непродолжительном и
<pfs = 0,8 при продолжительном действии нагрузок); <рт — коэф-
фициент по (8.29);
es.lol = \M,o,/Ntot\ (8.61)
— эксцентриситет приложения равнодействующей Ntol по (8.57) о тно-
сительно центра тяжести сечения арматуры растянутой зоны, где
175
Mtot = M + Ne+Pep (8.62)
является заменяющим моментом от всех внешних сил, располо-
женных по одну сторону от рассматриваемого сечения элемента, и
от усилия предварительного обжатия. Во всех случаях в выраже-
нии (8.60) принимается соотношение eSttot/h0 не менее чем 1,2/<pIs.
При отсутствии продольных сил коэффициент \|/s= 1,25 —ф(хфт.
Для конструкций, рассчитываемых на выносливость, коэффициент
Ф,= 1-
Для того чтобы определить напряжения в арматуре изги-
баемого элемента, следует знать напряженно-деформированное
состояние не только в растянутой, но и в сжатой зоне бетона.
Нейтральная ось по длине изгибаемого элемента имеет
волнообразный вид. Поэтому форма эпюры нормальных на-
пряжений в сжатой зоне бетона меняется по длине элемента.
При этом деформации крайнего сжатого волокна бетона еь
также меняются по длине участка с трещинами. В расчетах
учитываются средние деформации бетона Eb>m путем применения
коэффициента
= т/£ь. (8.63)
Для тяжелого и легкого цементного бетона коэффициент
ф8«0,9. Для конструкций, рассчитываемых на действие многократ-
но повторяющейся нагрузки, коэффициент фь»1.
Упругопластическое состояние бетона сжатой зоны изгибаемых
элементов характеризуется коэффициентом упругости
v=vbojb, (8.64)
где vb = Eb,el /еь — коэффициент упругих деформаций в крайнем
сжатом волокне бетона; (»ь — коэффициент формы эпюры нор-
мальных напряжений. При форме эпюры, близкой к треугольной,
коэффициенты vb5?0,9 и сиь^;0,5, поэтому по (8.64) v 5:0.45. При
форме, близкой к прямоугольной, коэффициенты vbа 0,45 и (оь » 1,
что приводит к значению v 5:0,45. Поэтому принято считать, что
при нагружении элементов кратковременной нагрузкой коэффи-
циент v=0,45.
При длительном действии нагрузки коэффициент упругости
бетона vb сильно снижается, что приводит к значительному
уменьшению коэффициента v по (8.64). Для тяжелого и легкого
цементного бетона коэффициент vb снижается в 3...5 раз. Поэтому
значения коэффициента v в расчетах принимаются 0,15 и 0,1 при
относительной влажности окружающей среды соответственно
выше и ниже 40%.
Отношение высоты сжатой зоны бетона в сечениях с трещиной
хш1 к ее средней величине хт колеблется в небольших пределах,
т. е. хаа /хт = 0,8...1. Опо практически не зависит от свойств бетона
и степени армирования. При длительном действии нагрузки
176
высота сжатой зоны бетона увели-
чивается в сильно армированных
элементах и уменьшается при сла-
бом их армировании (рис. 8.8).
В сильно армированных изгиба-
емых элементах процесс образо-
вания нормальных трещин в растя-
нутой зоне стабилизируется после
прекращения роста нагрузки. Одна-
ко с течением времени высота сжа-
той зоны продолжает увеличивать-
ся без повышения нагрузки вследст-
вие значительных пластических де-
формаций в сжатом бетоне (кривая
1 на рис. 8.8). В слабо армирован-
ных элементах процесс образования
трещин продолжается с течением
времени. Поэтому в таких элемен-
Рис. 8.8. Влияние длительного на-
гружения на относительную вы-
соту сжатой зоны бетона в сечении
с трещиной ^=xact/h0 при силь-
ном (/), среднем (2) и слабом
(J) армировании изгибаемого эле-
мента
тах длительная нагрузка приводит
к сокращению высоты сжатой зоны в сечении с трещиной (кривая
3 на рис. 8.8). При среднем армировании элементов процессы
образования и стабилизации трещин, а также изменения высоты
сжатой зоны являются сложными (кривая 2 на рис. 8.8).
Положение точки приложения равнодействующей напряжений
в бетоне сжатой зоны незначительно зависит от его пластических
деформаций, формы эпюры напряжений и продолжительности
нагружения. Поэтому криволинейную эпюру напряжений в бетоне
сжатой зоны над трещиной можно заменить прямоугольной.
Работу растянутого бетона целесообразно учитывать лишь при
расчете слабо армированных элементов из цементного бетона и
конструкций, изготовляемых из полимербетона.
Высота сжатой зоны х над трещиной нормального сечения
изгибаемого элемента вычисляется из условия равновесия
Мо1+^-^-^ = 0. (8.65)
Здесь равнодействующая сил Ntot = + TV 4-Р; усилие в арматуре
растянутой зоны
^=п5(а₽+А); (8.66)
усилие в бетоне сжатой зоны
Nb=ob[(bx+(b'f-b)h'f]. (8.67)
Равнодействующая напряжений в арматуре сжатой зоны
Nx = и'рА 'sp 4- А > ob (арА 'sp + аА 5) / (2v). (8.68)
Здесь коэффициентом 2 учитывается влияние арматуры на
снижение неупругих деформаций в бетоне сжатой зоны; коэффи-
циент v — по (8.64).
177
Для обычных и предварительно напряженных элементов
применим единый подход к определению относительной высоты
сжатой зоны бетона. При кратковременном и длительном
действии нагрузок относительная высота сжатой зоны
^1/ P+1+io^M ±(l,5 + <pz)/(ll,5^+5^1. (8.69)
Для второго слагаемого правой части выражения (8.69) верхние
знаки принимаются при сжимающем, а нижние — при растягива-
ющем усилии Ntot= + N+P; 0— коэффициент, учитывающий влия-
ние вида бетона (0=1,8 для тяжелого обычного и легкого на
пористых заполнителях бетонов, Р=1,6 для мелкозернистого
бетона);
8 = Mtot/[Rbserbho), (8.70)
где Mtot = M+Ne+Pep;
A. = <pz[l —0,5(Л>/Ао)], (8.71)
(Р/ = [(/’/-г’)/?/+(М»р + аЛ0/(2¥)]/(г’/гоУ (8.72)
— коэффициент, учитывающий влияние свесов и арматуры 5" на
высоту сжатой зоны и тем самым на плечо внутренних сил z;
es,tot = \(M+Ne+Pep)/(+N+P)\.
Для того чтобы определить напряжение в растянутой арматуре os,
следует знать плечо z равнодействующих усилий в сжатой и
растянутой зонах сечения. Величина z определяется по формуле
z=[7Vbzfc + 7Vsc(A0-«')]/(7Vfc + ^) =
= bx (/;о-0,5x)+(b'f-b)h'f (h0 -0,5ft))+ (о. рА 'sp+aA's) (h0 - а') / (2 у) (8 73)
bx+(b'f - b) h'f+(арА 'sp+аА') / (2v)
Зная, что высота сжатой зоны 1 = £/г0, и принимая в целях
упрощения, что расстояние а'«0,5Л}, выражение (8.73) можем
записать в следующем виде:
г=/го[1-0,5(е + Ф/Л//Ао)/(^+Ф/)], (8.74)
где коэффициенты £— по (8.69) и (pf — по (8.72).
В некоторых редких случаях расчетная схема, приведенная на
рис. 8.7, б, не отвечает фактическому напряженному состоянию
элементов. Например, для внецентренно сжатых элементов величи-
на z по (8.74) должна приниматься не более 0,97 е, где
е— расстояние от точки приложения силы N до центра тяжести
площади сечения арматуры 5.
Напряжения в растянутой ненапрягаемой арматуре сц (или
приращение напряжений в напрягаемых стержнях) определяются
из условия равновесия моментов внешних и внутренних усилий
178
относительно оси, проходящей через точку приложения равно-
действующей усилий в сжатой зоне. При поперечном изгибе
элементов данное условие имеет вид
M~P(z-ep) = os(Asp+As)z. (8.75)
Отсюда напряжение в ненапрягаемой арматуре или приращение
напряжений в предварительно напряженной арматуре
as = [M-P(Z-ep)]/[(AP+A)z]. (8.76)
Аналогично для внецентренно сжатых и внецентренно растя-
нутых элементов соответственно получаем следующие расчетные
формулы:
cs=[A(e-z)-P(z-ep)]/[(Ap+A)z]; (8.77)
Os=[A(e+z)-P(z-ep)]/[(Ap+A)z]. (8.78)
В выражениях (8.75)...(8.78) е и ер — расстояния соответственно
от точки приложения продольной силы N и усилия предваритель-
ного обжатия Р до центра площади сечения арматуры S'
(рис. 8.7, б).
Для внецентренно растянутых элементов при эксцентриситете
е0 to(< 0,8Л0, где е0 tot определяется по (8.58), напряжение os
вычисляется по (8.78) с учетом плеча внутренних сил z=zs, где
zs — расстояние между центрами тяжести сечения арматуры
растянутой и сжатой зон. Если при этом продольная сила N
находится между центрами тяжести сечений этих арматур, то в
выражении (8.78) расстояние е принимается со знаком минус.
При расположении арматуры в несколько рядов по высоте
сечения напряжение os умножается на коэффициент
бп=(Л-х-а2)/(Л-х-а1)>1, (8.79)
где аг и а2—расстояние от центра тяжести площади сечения
растянутой арматуры соответственно всей и крайнего ряда до
наиболее растянутого волокна бетона. Во всех случаях должно
соблюдаться условие
где Rs ser — сопротивление арматуры растяжению при расчете
элементов по предельным состояниям второй группы.
Расстояние между трещинами 1СГС может быть найдено из
условия, что разность усилий в растянутой арматуре в сечении с
трещиной и в сечении, в котором ожидается образование смежной
трещины, должна уравновешиваться усилием сцепления арматуры
с бетоном. Из данного условия расстояние
4ГС={ ^pI/[(Apap+Aa)zvw]-2} vbfnr|tTC, (8.81)
где z — плечо внутренней пары сил (8.74); vbt— коэффициент
упругости растянутого бетона; и — периметр сечения арматуры;
179
т)с„— коэффициент, учитывающий вид арматуры и приведенный
при объяснении выражения (8.51).
В практических расчетах ширина раскрытия трещин в элемен-
тах, изготовленных из цементных бетонов, может быть опреде-
лена по эмпирической формуле (8.55) и по (8.56) с учетом
выражений (8.76) — (8.80). Если центр тяжести сечения стержней
крайнего ряда арматуры отстоит от наиболее растянутого волокна
на расстоянии о2>0,2/г, то ширина ат по (8.55) должна быть
увеличена путем ее умножения па коэффициент
8о = [20(а2/й)—1]/3<3. (8.82)
Для статически неопределимых изгибаемых элементов, а также
для свободно опертых балок при l]h<7 и консолей при //Л <3,5,
где /j — вылет консоли, расчетные значения ширины раскрытия
трещин уменьшаются до 20%.
Начальные трещины, вызываемые усилием предварительного
обжатия, снижают трещиностойкость элементов при действии
внешних взаимодействий. Влияние начальных трещин на ширину
а„с можно учитывать путем снижения в расчетах усилия Р на
величину
ЬР=М>, (8.83)
где коэффициент X по (8.27). При этом глубина начальных трещин
hcrc должна быть не более 0,5 Ло. Значение
/г„с = /г-(1,2 + фт)^0, (8.84)
где h — высота сечения; <рт —по (8.29) и £— по (8.69).
Пример 6. Рассчитать сборную балку покрытия по раскрытию трещин, при
действии длительной и кратковременной нагрузки соответственно g=35 кН/м, и
v= 10кН/м, если она находится в закрытом помещении, ее расчетный пролет 5,8 м.
размеры поперечного сечения b х h=0,3 х 0,55 м (Л0=0,5 м), она изготовлена из
мелкозернистого бетона класса В20 (Abjer=15 МПа; Ablser=l,4 МПа; Еь=
= 2-104 МПа; 3=1,6; <р,= 1 и 1.75). растянутая арматура 3025A-III (Л5.=
= 14,7-10-4 м2, ц=0,98%), сжатая арматура 2010 (Л' = 1,57-10”4 м2) при
£,= 20104 МПа; a=£s/£b=10. Изгибающие моменты от всей и длительной
нагрузок составляют соответственно М, =0,125(35+ 10)5,82= 195 кН м; +/,=0,125 х
х35-5,82 = 147 кН-м.
Согласно (8.70) и (8.72), коэффициенты 8=0,195/(150,3-0,52)=0,173; (pf=+ =
= 101,5710 4/(2-0,45-0,3-0,5)=0,012. Тогда по (8.69) относительная высота сжатой
зоны
^1/Г1,б+^5<°’173+()’012>]=0,297.
ъ L 100,0098-10 J ’
По (8.74), плечо внутренних сил
z=0,5[l —0,50,2972/(0,297 + 0,012)]=0,428 м.
По (8.76), напряжения в растянутой арматуре
csl =0,195/(14,7-10 4 0,428)=310 МПа;
os2=0.147/(14,7-10 40,428)=234 МПа.
Согласно (8.55) компоненты ширины раскрытия трещин
180
<rL.i = [3l()/(20-l()4)(7()-20()0(),W)98)] ^/25=0,228 мм;
a^.c2 = [234/(20 104)(70—2000-0,0098)] v'25=°>172 мм;
acrc2=^la'm2= 1,75'0,172 =0,3 ММ = [й^2]-
Тогда по (8.56) максимальная ширина раскрытия трещин
а<тс1 =0.228—0,1 "72 + 0,3 = 0,356 мм <[а„с1]=0,4 мм.
8.5. Расчет по раскрытию трещин,
наклонных к продольной оси элементов
Раскрытие наклонных трещин эффективно сдержива-
ется отгибами продольной арматуры и хомутами. Их количество в
элементе устанавливается по расчету на прочность, поэтому в
эксплуатационной стадии ширина раскрытия наклонных трещин
°cre,inc может достигать недопустимой величины.
Ширину раскрытия наклонных трещин определяю!, пользуясь
физической моделью напряженно-деформированного состояния
элемента по длине хомутов (рис. 8.9). Раскрытие трещин
обуславливается накоплением относительных взаимных смещений
арматуры и бетона на участках, расположенных по обе стороны от
трещины.
На расстоянии у от точки, где наклонная трещина пересекает
поперечную арматуру, относи тельная деформация взаимного
смещения арматуры с бетоном составляет
Ej, — £SJ, Ejjy. (8.85)
Здесь деформация арматуры
£Sy = <3sw/Esw-Fyl(AswEsw), (8.86)
где <rsw — нормальное напряжение в
трещиной;
арматуре в сечении с
Рис. 8.9. Эпюры распределения нормальных напряжений в
бетоне (7) и арматуре (2), а также напряжений сцепления (3) в
сечении по хомуту элемента с наклонными трещинами
181
У
Fy=u\xydy
О
(8.87)
— усилие, воспринимаемое силами сцепления арматуры с бетоном
на единицу длины поперечного стержня, где и — периметр
хомутов; Asw — площадь сечения хомутов в одной плоскости.
Относительная деформация бетона
Eby=Fy/(AblEhvhl), (8.88)
где Fy — усилие по (8.87); Abt — площадь сечения бетона, вовлека-
емого в работу на растяжение; vbt — коэффициент упругих дефор-
маций бетона при растяжении.
С учетом выражения (8.85) ширина раскрытия наклонных
трещин в элементах из тяжелого бетона
&crc, inc
I to' +0.15^(1+204..)
(8.89)
Здесь <р, и г, — коэффициенты, позволяющие учитывать соответст-
венно длительность действия нагрузки и вид арматуры, значения
которых те же, как и при расчете ширины раскрытия нормальных
трещин, по (8.55).
osw = (Q-Qhi)sw/ (Aswc) «(Q - 0,8gfcl) ли, / (Aswh0) Rsser (8.90)
— нормальные напряжения в хомутах в сечении с наклонной
трещиной, где Qbl — поперечная сила по (7.22), воспринимаемая
наклонным сечением при отсутствии поперечной арматуры, при
замене значения Rbt на Rbt ser; s„— расстояние между хомутами;
dw— диаметр хомутов; ц„,= Asw/\hsw) — коэффициент поперечного
армирования; aw = Esw / Еь.
Расчетные сопротивления тяжелого бетона Rbt ser и Rb ser не
должны превышать значений, соответствующих его классу ВЗО.
Для элементов из легкого бетона класса В7,5 и ниже значение
асгс.,пс по (8.89) должно быть увеличено на 30%.
Большие местные напряжения, перпендикулярные продольной
оси элемента, уменьшают ширину раскрытия наклонных трещин
вследствие повышения эффекта плоского напряженного состояния.
Поэтому при нагрузках, близких к разрушающим, выражение
(8.89) требует некоторой поправки.
8.6. Расчет элементов по закрытию трещин
В предварительно напряженных конструкциях, к
трещиностойкосги которых предъявляются требования 2-й катего-
рии, должно быть обеспечено закрытие нормальных и наклонных
182
трещин при действии постоянных и длительных нагрузок. Для
надежного закрытия трещин, нормальных к продольной оси
элемента, должны соблюдаться два требования: 1) в напрягаемой
арматуре не должны возникать необратимые деформации, что
обеспечивается соблюдением условия
os + osp<«s-s£ra0i02/o0.2, (8.91)
где <rs— приращение напряжений в арматуре от действия всех
внешних нагрузок, вычисляемое по (8.76) — (8.78); о0 02 / о,-,, %
№0,8 — соотношение условных пределов упругости и текучести
стали;
2) сечение элемента с трещиной в растянутой зоне должно
оставаться обжатым при действии постоянных и длительных
нагрузок с нормальным напряжением csh на растягиваемой
внешними нагрузками грани элемента не менее 0,5 МПа, при этом
оь определяется исходя из предпосылки об упругом поведении
материалов. Например, для изгибаемого элемента условие закры-
тия трещин соблюдается при напряжениях (МПа)
= Р /Ared + (Реор-М)у / 1геЛ > 0,5. (8.92)
При наличии начальных трещин в сжатой зоне, вызываемых
усилием предварительного обжатия, значение о,р в выражении
(8.91) умножается на коэффициент, равный 1 —X, а сила Р при
определении напряжений аь умножается на коэффициент, рав-
ный 1,1(1—Х)^1, где параметр К определяется по (8.27).
Обеспечение надежного закрытия трещин, наклонных к про-
дольной оси элемента, затруднительно из-за некоторого сдвига
относительно друг друга бетонных блоков, отделенных наклонной
трещиной. Нормами проектирования рекомендуется соблюдать
условие, чтобы оба главных напряжения в бетоне, определяемые
по формуле (8.36), на уровне центра тяжести приведенного сечения
при действии постоянных и длительных нагрузок были сжимаю-
щими и по величине не менее 0,5 МПа.
8.7. Расчет конструкций по живучести
Расчетом на живучесть определяется показатель,
характеризующий вероятность отсутствия в конструкциях нор-
мальных, наклонных и продольных нерегулярных трещин недопус-
тимой ширины, глубины и длины. Случайные нерегулярные
трещины разного направления, как и продольные трещины в
защитном слое бетона, нежелательны и могут быть весьма
опасны. Они могут значительно снижать жесткость, прочность и
долговечность конструкций вследствие нарушения сплошности
бетона, ускоренной коррозии арматурной стали и других причин.
Конструкция неприемлема для эксплуатации, если значение
характеристики нерегулярной трещины г превышает критическую
J83
величину Y хотя бы в одной опасной зоне элементов. Таким
образом при вероятностной оценке живучести конструкции
целесообразно воспользоваться законом статистического распре-
деления экстремальных (максимальных) значений параметра
трещины.
Вероятность того, что у-й параметр (ширина, высота или
глубина) трещины становится критическим, составляет
Q;- = 1 — Ф [(Е Y— Еу) / J<s2y4-ч2у ] (8.93)
при нормальном законе и
QJ=exp[-Ey/Ey+0,5o2y/(Ey)2] (8.94)
при экспоненциальном законе распределения данного параметра
Здесь Ф [Р] — табулированная функция нормированного нормаль-
ного распределения; Еу, ЕУ и о2у, о2 У—средние значения и
дисперсии распределения параметра у и его критической вели
чины У.
Вероятностный показатель живучести конструкции
к т
Р= П П exp(-nQj), (8.95)
< = i j=i
где к — количество типов элементов в конструкции; т — число
видов трещин; п — количество трещин одного вида; Q- — вероят-
ность по (8.93) или (8.94).
Пример 7. Оценить живучесть 10 балок, в каждой из которых могут быт-
нерегулярные трещины, вызываемые монтажной нагрузкой. Параметрами двух
нормальных и двух наклонных нерегулярных трещин, ширина раскрытия которых
распределяется по нормальному (гауссовскому) закону, являются: средние значения
а1т=175 мкм и а2т = 150 мкм; дисперсии 5^, = 1120 мкм2 и л2й2=1670 мкм2:
статистики скорости их нарастания по линейному закону гот=4 мкмтод 1 и
л2го = 3 мкм2тод-2; среднее значение критической ширины раскрытия трещин
alira т=400 мкм и дисперсия ее распределения s2alim = 1400 мкм2. Срок эксплуатации
конструкции (,„ = 20 лет. •
Спустя 20 лет эксплуатации конструкции статистики ширины раскрытия
трещин равны:
а1т = 175+4-20 = 255 мкм;
s2au = 1120 + 202-3 = 2320 мкм2;
°2rm =150+4-20=230 мкм;
х2й2,= 1670+202-3 = 2870 мкм2.
Согласно (8.93). вероятности раскрытия одной нормальной и наклонной
трещин до критической величины составляют соответственно
g, = 1 - Ф [(400 — 255)/(1400+ 2320)1'2] = 0,008715.
Q2 = 1 - Ф [(400 - 230) /(1400+2870)1/2 ] = 0,00464.
Тогда при количестве типов элементов к=\ и видов трещин т = 2 по (8.95)
вероятностный показатель живучести балок Р=ехр(—2-10-0,008715) ехр(—210-
х 0,00464)=0,76 = 76%.
184
Подбор допустимых границ вероятностных показателей живу-
чести и бездефектности железобетонных конструкций обусловлен
многими факторами и находится в компетенции строительной
инспекции.
8.8. Жесткость сечения элементов
при изгибе
Кривизна оси элементов на участках без трещин в
растянутой зоне. Жесткость железобетонных элементов является
важным показателем их качества, позволяющим рассчитывать
усилия в статически неопределимых конструкциях, а также
определять прогибы, углы поворота, частоты собственных коле-
баний и другие параметры деформаций элементов. Зная кривизну
осей элементов р=1/г, где г — радиус оси, или жесткость
нормальных сечений В=М / р = Мг, деформации элементов опре-
деляются по общим правилам строительной механики.
Кривизна оси элементов с ненапрягаемой арматурой отсчиты-
вается от их начального состояния. Для предварительно напряжен-
ных элементов кривизна отсчитывается от состояния, при котором
напряжения в бетоне равны нулю.
На участках без трещин в растянутой от внешней нагрузки зоне
кривизна элементов определяется как для сплошного упругого
тела с учетом работы бетона всего поперечного сечения, а также
продольной арматуры растянутой и сжатой зон. Поэтому в
расчетах вводится момент инерции приведенного сечения Ired по
(4.20). Тогда кривизна оси элемента (рис. 8.10, а) составляет
Pm = (l/0m = Pl + p2- (8.96)
Здесь
p1 = (l/r1) = M1/((PblEb4ed) (8.97)
Рис. 8.10. К расчету кривизны оси элемента на участках без трещин в растянутой
от внешней нагрузки зоне при действии внешней нагрузки (а) и сил предвари-
тельного обжатия (б)
185
это кривизна от действия кратковременных нагрузок, где фЬ1< 1 —
коэффициент, учитывающий влияние пластических деформаций,
протекающих одновременно с упругими, на увеличение кривизны
(для элементов из цементных бетонов коэффициент фЬ1=0,85);
р2 = (1/т)2 = Л/2 фь2/(фь1 EbIred) (8.98)
— кривизна от действия постоянных и длительных временных
нагрузок, где фЬ2— коэффициент, учитывающий влияние деформа-
ций вязкости, т. е. длительной ползучести бетона (для обычного
тяжелого и легкого бетона коэффициент фЬ2 = 2 и 3 при
относительной влажности воздуха окружающей среды соответ-
ственно больше и ниже 40%).
В выражениях (8.97) и (8.98) изгибающие моменты Мг и М2
определяются относительно оси, нормальной к плоскости действия
внешних сил и проходящей через центр тяжести приведенного
сечения.
Кривизна оси предварительно напряженных элементов умень-
шается вследствие их выгиба, вызываемого усилием предваритель-
ного обжатия (см. рис. 8.10, б). Выгибом обусловлена кривизна
Рр=(1/г)р=Рз + Р4- (8-99)
Здесь
р3 = (1/г)3 = РеОр/(фмЕь7ге(1) (8.100)
— кривизна от кратковременного обжатия элемента усилием Р;
р4=(1Л)4=(Еь-еь)/Ло (8.101)
— кривизна от деформаций усадки и ползучести бетона обжатого
элемента при относительных деформациях бетона на уровне
центра тяжести сечения арматуры S, составляющих zb — C5hjEs, и
крайнего сжатого волокна, составляющих е^ = о{,/Е5.
Значение ob = os принимается нисленно равным сумме потерь
предварительного напряжения арматуры S' от усадки и ползучести
бетона. Напряжения csb = cs's равны этим потерям арматуры S',
если бы она находилась на уровне крайнего волокна сжатого
бетона.
Опыты свидетельствуют, что выгибом обусловленная кривизна
рр по (8.99) практически не бывает меньше, чем РеОр х
Х Фм/(фЬ2 ^b4ed)-
Полная кривизна оси элементов в сечении z составляет
Pz = Pmz - Ppz = Pl + Р2 - Рз - р4- (8.102)
Начальные нормальные трещины в сжатой от внешней
нагрузки зоне бетона, вызываемые усилием предварительного
обжатия, могут значительно снижать жесткость элементов (рис.
8.11). Вследствие начальных трещин кривизны ри р2 и р3
увеличиваются в среднем на 15%, а кривизна р4 — на 25%. После
186
заполнения начальных трещин по-
лимерными смолами кривизна оси
элементов р увеличивается лишь на
5%. Следует иметь в виду, что
кривизна р4 увеличивается также в
тех случаях, когда в обжатом бето-
не возникают растягивающие уси-
лия, не вызывающие трещин.
Если по каким-то причинам эле-
менты получили начальные нор-
мальные трещины в растянутой от
внешней нагрузки зоне бетона, то
их жесткость также снижается, не-
смотря на то, что при действии
внешних нагрузок обеспечено за-
крытие трещин. В таких случаях
кривизна р(, р2 и р3 увеличивается
в среднем на 20%.
Кривизна оси элементов на участ-
ках с трещинами в растянутой
Рис. 8.11. Изменение кривизн^
оси элемента с начальными тре-
щинами при его предваритель-
ном обжатии (кривая А — 5) И
при поперечном
Б—В):
I — начальные
пены полимерной
же, не заполнены
изгибе (кривая
трещины запол-
смолой; 2 — то
зоне. Определение кривизнь!
продольной оси элементов р = 1/г несколько усложняется, если в
растянутой от внешней нагрузки зоне бетона образуются нормаль-
ные трещины. Как видно из расчетной схемы на рис. 8.7, б, для
изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно раст янутых прй
эксцентриситете
ео tot = I Mtot/Ntot | = | (Ne0 - PeOp)/( ± N+ P) | > 0,8 Й,
(8.103)
элементов применим единый подход к расчету кривизны их
оси. При этом общий случай расчета относится к предвари-
тельно напряженным элементам, нагруженным заменяющих!
изгибающим моментом Mtot по (8.62) и продольной силой Ntot
по (8.57).
Приращение напряжений в растянутой арматуре cs от внешней
нагрузки определяется из условия равновесия моментов относи-
тельно оси, проходящей через точку приложения равнодействую-
щей усилий в сжатой зоне, т. е. из условия
Mtot-Ntotz=Nsz, (8.104)
где усилие в арматуре 7Vs = tJs(/lsp+ Л5). Отсюда напряжение
o=Mtot/[iAsp+As)z-]-NtBt/(Asp+As), (8.105)
где z — плечо пары внутренних равнодействующих усилий по
(8.74). Тогда, согласно (8.53), средняя относительная деформация
арматуры растянутой зоны
'sm £s(AP+^)z E,(V4
(8.106)
187
Чем больше деформации арматуры £sm, тем больше развиваются и
раскрываются трещины и уменьшается высота сжатой зоны
бетона. Тем самым ось элементов оказывается более изогнутой.
Приращение напряжений в бетоне сжатой зоны о,, вычисляется
из условия равновесия моментов внешних и внутренних усилий
относительно оси, проходящей через центр сечения арматуры
растянутой зоны, т. е. из условия
Mtot = Ncz=Nbzb + Nsc (h0- a'), (8.107)
где усилия Nb— no (8.67) и Nsc — no (8.68). Отсюда напряжение
ab—Mtot/[((pf+tybh0z], (8.108)
где — коэффициент по (8.72)
Тогда средняя относительная деформация бетона
= 'I'b еь = Фь М v Еь) = 'I'b Мм)1[уЕь1(<Р f + £) bh0 z], (8.109)
где фь— коэффициент по (8.63)
Кривизна продольной оси элементов и средние относительные
деформации арматуры и бетона имеют между собой связь, т. е.
p=l/r = (£sm + Efcm)//?0. (8.110)
Подставляя значения £sm по (8.106) и £fcm по (8.109), после
преобразования получаем, что кривизна оси элемента
0__Mtol ___Фя___|_ ____Фь____ ______Фя _____ zg | | | X
z/(0 ЕДЛр+Л) v^(<p/+^)W;0_ vsEsh0(Asp+Asy
где z no (8.74); коэффициенты — no (8.60), vs = es e//(£5 e,-|-E ,) x
хф—no (8.63), v no (8.64) и <pz no (8.72); усилия Mtot = M+Ne+Pep
и Ntot=±N+P; остальные обозначения ясны из рис. 8.7,6.
При поперечном изгибе элементов с ненапрягаемой арматурой
момент Mtot = M и сила Ntot=0. Тогда по (8.111) кривизна
продольной оси элемента
p=J^_ I
z/;0 Es(Asp + Л,) vEh(<[>, + £)bh0
(8.112)
При определении кривизны элементов на участках с началь-
ными трещинами в сжатой зоне значение усилия предварительного
обжатия Р снижается на ДР по (8.83). При уменьшении силы Р
кривизна элементов увеличивается, чем и учитывается отрицатель-
ное влияние начальных трещин на их жесткость при изгибе.
Следует отметить, что кривизна и жесткость элементов носят
стохастический характер и в значительной степени зависят от
изменчивости параметров, характеризующих момент образования
трещин и ширину их раскрытия. Поэтому при нагрузках,
незначительно превышающих нагрузку образования трещин, жест-
кость элементов колеблется в больших пределах.
188
Полная кривизна оси элемента в сечении z для участка с
трещинами в растянутой зоне определяется по формуле
Рг = Р1-р2 + Рз-р4, (8.113)
где pj — кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки;
р2 — то же, постоянных и длительных нагрузок; р3 — кривизна от
продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;
р4 — кривизна по (8.101).
Кривизна оси элемента в зоне их разрушения определяется по
(8.110). При этом принимается, что csm = os/£s и ЕЬт = гЬи. Для
изгибаемых и внецентренно сжатых при больших эксцентриситетах
элементов с ненапрягаемой арматурой os = /?s и ebu = 0,004. Для
внецентренно сжатых при малых эксцентриситетах элементов
величины os по (9.12) или (9.16) и £hu = 0,003. Для предварительно
напряженных элементов os = osR по (5.34) и ЕЬи = 0,004.
8.9. Расчет элементов
по деформациям
Прогиб элементов обусловливается в основном де-
формациями их изгиба, а в некоторых случаях также деформа-
циями сдвига. Прогиб, обусловленный деформациями изгиба, опре-
деляется по формуле
fm = jMlzPzdz, (8.114)
о
где Mlz — изгибающий момент в сечении z от действия единичной
силы, приложенной по направлению искомого перемещения
элемента; pz — кривизна элемента в сечении z, которая опреде-
ляется по формуле (8.113).
Для изгибаемых элементов постоянного сечения с ненапрягае-
мой арматурой, имеющих трещины, на каждом участке, в
пределах которого изгибающий момент не меняет знака, кривизну
допускается определять для наиболее напряженного сечения,
принимая ее для остальных сечений такого участка изменяющейся
пропорционально значениям изгибающего момента.
Прогиб, обусловленный деформацией сдвига, определяется по
формуле
i
f^Q^dz. (8.115)
о
Здесь Qlz — поперечная сила в сечении х от действия одиночной
189
силы, приложенной по направлению искомого перемещения
элемента;
уг=1,5£)2фЬ2 q>crc/(Gbh0)
(8.116)
— деформация сдвига, где Qz — поперечная сила в сечении z or
действия внешней нагрузки; G— модуль сдвига бетона; фЬ2—
коэффициент из выражения (8.98);
Фсгс = 3£'Ь4еаРгЖ
(8.117)
— коэффициент, учитывающий влияние трещин на деформации
сдвига. Для участков, где имеются только наклонные к продоль-
ной оси элемента трещины, коэффициент фсге = 4,8; для участков
без трещин коэффициент фсге=1.
Полный прогиб элементов
(8.118)
причем при соотношении Ijh ^10 прогиб fq можно не учиты-
вать.
Весьма часто для расчета деформаций элементов применяются
приближенные методы. Так, например, для свободно опертой
балки или балочной плиты постоянного сечения, нагруженной
равномерно распределенной нагрузкой р, прогиб в середине
пролета
fm=5рГ/(ЗМ В) = 5 /2)/(48д/2)/(5 В) = ₽р /2,
(8.119)
где Р = 5/48; p—MfB — кривизна оси элемента в сечении с
наибольшим изгибающим моментом от нагрузки, при которой
определяется прогиб; I—расчетный пролет балки.
Выражение приближенного расчета (8.119) применимо также
при любых видах нагружения свободно опертых или консольных
балок и балочных плит, если принимать в ней соответствующие
значения коэффициента Р, характеризующего схему загружения
элемента.
Для изгибаемых элементов постоянного сечения с защемлением
на опорах прогиб в середине пролета
Л = [р1Р-0,5(р21 + р22)(0,125-р)]/2,
(8.120)
где р15 р21 и р22 — кривизны оси элемента соответственно в
середине пролета, на левой и на правой опорах.
Для элементов переменного сечения, а также в тех случаях,
когда требуется более точное, чем по формуле (8.120), определение
190
Таблица 8.2. Предельно допустимые прогибы fUm элементов
Элементы конструкций Характеристика элемента flint
1. Подкрановые балки Ручной кран //500
электрический кран //600
2. Перекрытия с плоским потолком и эле- /<6 м //200
менты покрытия (кроме указанных в п. 4) 6 м^/^7,5 м 3 см
/>7,5 м //250
3. Перекрытия с ребристым потолком и эле- /<5 м //200
менты лестниц 5 м^/^10 м 2,5 см
/> 10 м //400
4. Элементы покрытий сельскохозяйствен- /<6 м //150
ных зданий производственного назначения 6 м</<10 м 4 см
/> 10 м //250
5. Навесные стеновые панели, при расчете /<6 м //200
ИХ из плоскости 6 м</=£7,5 м 3 см
/>7,5 м //250
Примечание. Значения предельно допустимых прогибов по п. 2,
увеличены на высоту строительного подъема.
3 и 4 могут быть
прогибов, а сами элементы и нагрузка симметричны относительно
середины пролета, fm определяется по формуле
/т = (8р1 + р2 + 6рз + р4)^/216,
(8.121)
где р15 р2, р3 и р4 — кривизны оси элемента соответственно в
середине пролета, на опоре, на расстоянии 1/6 и 1/3 от опоры.
При любой методике расчета для сплошных плит толщиной
менее 25 см, армированных плоскими сетками и имеющих
трещины в растянутой зоне, расчетные значения прогибов реко-
мендуется умножать на коэффициент
П = [МЛо-0,7)]Ч1,5, (8.122)
где h0 полезная высота сечения, см.
Предельно допустимые значения прогибов элементов устанав-
ливаются с учетом технологических, конструктивных и эстетиче-
ских требований (табл. 8.2)
Пример 8. Рассчитать сборную балку покрытия из примера 6 по прогибам,
если момент инерции приведенного поперечного сечения 4,,(1 = 5410“4 м4, момент
сопротивления Шр1=3.64-10 1 м3 и относительная влажность воздуха помещения
больше 40%.
Параметры кривизны оси балки определяются по (8.29), (8.60) и (8.112). При
непродолжительном действии нагрузки параметры:
<pml = 1,4-3,64-10 2/0,195 = 0.26; = 1.25 - 1.1 -0.26 = 0.96;
0,96
0.9
_ 0,195 ( и,-« и,ч 1 — 49 5-10 4
Р1 ~~ (Х4280.51 20 104-14.7 10 4 + 0.45-2-104 (0.012 + 0.297) 0.3 0.5 J ~ ’ М
<рт2 = 1,4-3,64-10“2/0,147 = 0,35; фа2 = 1,25 -1,1 -0,35 = 0,865;
191
0,147 I 0.865 . 0,9 \ о in-4 -1
p = —---------1--------------— +---------—-------------------I — 35.2'10 м
K2 0,428-0,5 \20'I04'14,7'10’4 0,45-2-104(0,012 +0,297)0.3-0.5 /
При продолжительном действии нагрузки параметры:
<Pm3=<Pm2=0,35; ф,3= 1,25-0,8-0,35=0,97;
W +___________ _______________кб7.210*4 м 1
13 0,4280,5\ 20 104 14,7 10 4 0,15-2 104(0,012 + 0,297)0,3 0,5 /
Согласно (8.113), кривизна оси балки р=(49,5 —35,2 + 67,2) 10 4=81,5-10~4 м 1
Поскольку соотношение ///1=5,8/0.55= 10,5 > 10, прогиб/ можно не учитывать.
Поэтому по (8.119) прогиб балки в середине пролета *=0,1-81,5-10 ~4- 5,82---
=0,0275 м=2,75 см <//200 = 2,9 см.
8.10. Расчет элементов по колебаниям
Параметры, характеризующие динамическую работ)
железобетонных конструкций, определяются по методам строи-
тельной механики. При этом по мере возможности учитываются
процессы образования и раскрытия трещин, затухания колебаний,
а также влияние предварительных напряжений на улучшение
динамических свойств конструкций. Кроме того, оценивается
положительное влияние распора, величина которого принимается
с учетом сопротивления срезу сварных соединений, закладных
деталей и других соединений в местах опирания изгибаемых
элементов.
Перемещения элементов конструкций от действия статичес-
ких нагрузок, как правило, значительно больше, чем ампли
туды колебаний, вызываемых динамическими нагрузками пе-
риодического действия. Поэтому эти нагрузки не меняют зна-
ка напряжений в арматуре и бетоне элементов. Кроме того,
динамический модуль упругости бетона мало отличается от
его начального значения при статическом нагружении элемен-
тов. Поэтому динамический расчет элементов по колебани-
ям можно заменить статическим путем умножения динамичес-
ких нагрузок на коэффициент динамичности р, характеризую-
щего отношение динамического прогиба элементов к статичес-
кому.
С учетом неупругих деформаций железобетона и затухания
свободных колебаний коэффициент динамичности
Р = I /7(1 - 02/со2)2+у2, (8.1231
Здесь 0 — частота возмущающей нагрузки; <й = 2л/Т=2ли— круго-
вая частота колебаний при п=\/Т числе оборотов в единица
времени;
у = 8/л (8.124)
192
— коэффициент неупругого сопротивления железобетона, завися-
щий от логарифмического декремента затухания
8 = /л(Л,-/Лг+1), (8.125)
характеризующего скорость затухания свободных колебаний.
В зависимости от категории машин по динамичности логариф-
мический декремент затухания составляет 8» 0,2...0,4 для сборных
перекрытий, 8 » 0,4...0,6 для сборно-монолитных перекрытий,
8л0,6...0,8 для монолитных перекрытий. Из выражения (8.123)
видно, что с уменьшением 8 коэффициент динамичности р
повышается. Поэтому при действии динамических нагрузок
предпочтение отдается монолитным и сборно-монолитным кон-
струкциям.
Начальная фаза колебаний конструкции е
rgE=y/(l—®2/ю2). (8.126)
Отсюда видно, что при совпадении частот ® и со наступает
резонанс колебаний. При этом по (8.123) коэффициент динамич-
ности Р= 1/7 = 10...20. Однако для железобетонных конструкций
амплитуда вынужденных колебаний является ограниченной вели-
чиной, поскольку их жесткость меняется и они способны погло-
щать энергию в необратимой форме.
При расчете конструкций, представляющих собой системы
с большим числом степеней свободы, коэффициент динамичнос-
ти р по (8.123) определяется при той частоте со, свободных коле-
баний, которая ближе всех к частоте ® возхмущающей силы. Тог-
да статический прогиб следует вычислять по z-й форме колеба-
ний.
При расчете статического прогиба элементов принимаются
коэффициенты ф5 = фь=1. Поскольку из-за виброползучести бетона
сжатой зоны его неупругие деформации погашаются, коэффициент
v по (8.64) принимается как при кратковременном действии
нагрузок. При действии динамических и статических нагрузок
прогибы изгибаемых элементов не должны превышать значений,
приведенных в табл. 8.2.
При действии многократно повторяющейся нагрузки требуется
ограничить амплитуду вынужденных колебаний fd = $fst, где
fst — статический прогиб элемента от действия возмущающей
нагрузки. Предельная амплитуда вынужденных колебаний fdjim
устанавливается по условиям нормальной работы людей, машин,
приборов и т. п. Она принимается наименьшей из двух значений,
вычисляемых по формулам
fd.Um = v/(2nn), (8.127)
fa. Iim=al (2 пп)2 (8.128)
2003 1Q4
Здесь v— предельная амплитуда скорости гармонических колеба-
ний, мм/с; а — то же, ускорения, мм/с2. В качестве средних
значений принимается v = 2,4 мм/с при числе колебания 10 Гц и
0=150 мм/с2 при л<10 Гц. Так, например, при л = 5 Гц согласно
(8.128) предельная амплитуда вынужденных колебаний элемента
составляет fd, Кт = 150/(2 л 5) — 0,15 мм.
Меры по борьбе с вибрациями железобетонных конструкций
подразделяются на две группы:
уменьшение интенсивности вибрации машин путем выбора
рациональных их типов и конструкций, а также правильное
размещение оборудования в зданиях и сооружениях, применение
виброизоляторов из опорных прокладок (резиновых или синтети-
ческих), пружин и стержней, работающих на сжатие или растяже-
ние и гасящих вертикальные и горизонтальные колебания;
изменение жесткости или массы несущих и ограждающих
конструкций, позволяющих увеличить частоту собственных коле-
баний со и гем самым снизить коэффициент динамичности р по
(8.123).
ГЛАВА
Конструирование
и расчет по прочности
сжатых и растянутых
элементов
9.1. Конструирование сжатых
и растянутых элементов
Железобетонные элементы Сжатыми элементами яв-
ляются колонны, стойки, столбы, элементы ферм и другие
конструкции (рис. 9.1). К растянутым элементам относятся
нижний пояс ферм, затяжка арок и др. При небольших эксцентри-
ситетах приложения сжимающего или растягивающего усилия
принимаются элементы квадратного или другого симметричного
поперечного сечения (рис. 9.2, а). При больших эксцентриситетах
усилия рекомендуются элементы прямоугольного и двутаврового
сечения (рис. 9.2, б). Максимальные размеры ширины и высоты
сечения колонн принимаются 200, 250, 300 и далее кратно 100 мм.
При подборе сечения сжатых элементов следует учитывать их
гибкость. Во всех случаях гибкость ~k=lejli должна быть не более
200. чему соответствует Х = /г/-//г<57 для элементов прямоуголь-
ного сечения, где !.,f расчетная длина элементов, iу/Iri,d IAr„d —
радиус инерции сечения. Колонны должны быть жесткими
элементами, поэтому их гибкость X = /ef 0^120 или \=1еГ !h^35
:95
Рис. 9.1. Внецентренно сжатые колон-
на (7) и верхний пояс стропильной
рамы (безраскосной фермы) (2), вне-
центренно растянутый нижний пояс
(3)
Рис. 9.2. Поперечные сечения и арми-
рование сжатых элементов при малых
(а) и больших (6) эксцентриситетах
приложения продольной силы
ч)
Ь = 1Ч0...500 йуЪ (1)5,5 Ъ = 500...500
dCLr =500... 000
Сжатые элементы должны иметь продольную арматуру S' и S'.
Расположение гибкой продольной и поперечной арматуры практи-
чески не зависит от того,, сварными или вязаными каркасами
армируются элементы. Минимальный диаметр продольных стерж-
ней в сжатых и растянутых элементах составляет 12 мм. Для
армирования сборных колонн рекомендуются продольные стержни
>016 А-Ш.
В сборных сжатых элементах при большой их гибкости или
больших эксцентриситетах приложения сжимающих сил целесооб-
разно применять напрягаемую арматуру, и в первую очередь
класса A-IV.
Расстояние между продольными стержнями должно быть не
менее 30 и 50 мм при бетонировании элементов соответственно в
горизонтальном и вертикальном положении. Для обеспечения
жесткости арматурных каркасов расстояние между осями продоль-
196
ных рабочих стержней не должно превышать 400 мм. В про-
тивном случае между стержнями необходимо дополнительно
устанавливать конструктивные стержни диаметром мм
(рис. 9.2, б).
Хомуты должны быть достаточно жесткими. Диаметр их
сечения dw зависит от диаметра продольных стержней d и должен
быть не менее 0,25 d. Кроме того, для сварных каркасов t/w^3 мм
и для вязаных — dw^5 мм.
В сжатых и растянутых элементах расстояние между хомутами
5 должно быть кратным 50 мм и не более удвоенной ширины
грани сечения и не более 600 мм. В сжатых элементах продольная
арматура не должна терять устойчивости и привести бетон к
преждевременному разрушению. Поэтому расстояние s^l5tZ не
более 500 мм, если расчетное сопротивление сжатию 7?sc<400
МПа. При Rsc~^450 МПа расстояние s^l2d не более 400 мм. В
сварных каркасах допускается увеличивать расстояние между
поперечными стержнями с соблюдением условий соответственно
s^20d и 5^15 d.
В местах стыкования сжатых рабочих стержней внахлестку без
сварки расстояние s^lOd и не более 300 мм. Это требование
относится также к элементам, в которых суммарная площадь
сечения продольной арматуры составляет более 3% поперечного
сечения элемента.
В элементах круглого или кольцевого сечений шаг навивки
конструктивной спиральной или кольцевой арматуры должен быть
не более 200 мм.
Технико-экономические подсчеты показывают, что в сильно
армированных колоннах и других сжатых элементах косвенное
армирование в виде часто размещенных поперечных сеток,
спиральной и кольцевой арматуры (рис. 9.3) способствует сниже-
нию расхода продольной арматуры примерно на 30%. Косвенное
армирование позволяет эффективно повышать несущую способ-
ность элементов путем сдерживания поперечных деформаций
бетона.
В качестве косвенной арматуры применяются сварные сетки из
арматуры классов A-I, А-П, А-Ш и Вр-I диаметром не более 14
мм. Площади сечения стержней сетки на единицу длины в одном и
другом направлениях не должны различаться более чем в 1,5 раза.
Сетки, спирали и кольца должны охватывать всю продольную
арматуру и тем самым обеспечивать их совместную работу вплоть
до раздробления сжатого бетона. Шаг навивки спиралей или шаг
колец sz должен быть не менее 40 мм и не более 100 мм и |
диаметра сечения элемента.
Усиление концевых участков сжатых элементов с гибкой
продольной арматурой достигается путем установления у торца не
менее четырех сварных сеток (см. рис. 10.5). Сетки располагаются
197
Рис. 9 Косвенное армирование сжатых железобетонных
элементов сетками (а), спиралями (61 л кольцами (в*
на длину не менее i0 d шагом s., = 50... 100 мм. Данное расстояние
увеличивается до 20 а при наличии продольных гладких стержней.
Если косвенная арматура не >товышае~ несущей способности
колонн до требуемой величины, го может быть использована
жесткая продольная арматура. Она также способствует уменьше-
нию размеров поперечного сечения колонн л креплению Ьт.алубки
в монолитных железобетонных конструкциях
Тип жесткой арматуры в колоннах выбирается с учетом
использования ее сопротивления. При малых эксцентриситетах
приложения сжимающего /силия оексмендуется армирование,
приведенное на рис. 9.4. а и б. При больших эксцентриситетах
принимается другая жесткая арматура а Йорма поперечного
198
Рис. 9.4. Армирование железобе-
тонных (а, б, в, г) и сталебетонных
(Э, е) колонн прокатными профи-
лями:
I — гладкая жесткая арматура; 2—
жесткая арматура с рифленой поверх-
ностью; 3— гибкая рабочая арматура
Рис. 9.5. Косвенное армирование
каменной кладки сетками обычной
(а) и зигзаговой (б) формы, а также
продольной арматурой внутри (в)
и снаружи (г) элемента
сечения (рис. 9.4, в и г). Кроме жесткой арматуры дополнительно
ставятся гибкие продольные стержни диаметром 12...40 мм.
Поперечная арматура диаметром не менее 8 мм и шагом не более
200 мм приваривается к гибким продольным стержням.
Высокие или сильно нагруженные металлические колонны
целесообразно заменять сталебетонными. В таких конструкциях
жесткая арматура находится не внутри элементов, а является
внешней (рис. 9.4, д, ё). Сталебетонные колонны круглого или
кольцевого сечения обычно называются трубобетонными кон-
струкциями. Для обеспечения совместной работы внешней арма-
туры с бетоном желательно, чтобы контактная поверхность стали
была рифленой.
Армокаменные элементы. Сетчатое армирование сжатых камен-
ных элементов (рис. 9.5, а, б) допускается применять в тех случаях,
когда нельзя увеличивать размеры поперечного сечения столбов и
нерационально утолщать стены, а повышение прочности камней и
растворов не обеспечивает несущей способности конструкций.
Диаметр арматуры должен быть не менее 3 мм и не более 5 мм в
обычных сетках и 8 мм в сетках зигзаговой формы. Прочность
раствора должна быть не ниже 5 МПа и высота ряда камней не
199
более 150 мм. Швы кладки должны иметь толщину, превышаю-
щую два диаметра стержней сетки не менее чем на 4 мм. Причем
арматурные сетки укладываются не реже чем через 400 мм и не
более 0,75 меньшего размера сечения элемента. Если каменные
конструкции находятся в помещениях с относительной влаж-
ностью воздуха $s75%, то следует их армировать оцинкованной
сталью.
Продольное армирование каменной кладки применяется в
изгибаемых, растянутых, а также внецентренно сжатых при
больших эксцентриситетах элементах. Продольная арматура уста-
навливается либо внутри кладки в вертикальных швах (рис. 9.5, в),
либо снаружи кладки в цементном растворе толщиной 30...50 мм
(рис. 9.5, г). Площадь сечения растянутой и сжатой продольной
арматуры должна составлять не менее 0,05 и 0,1% от площади
сечения элемента. Расстояние между хомутами диаметром не
менее 3 мм принимается не более 15 d, если продольные стержни
находятся снаружи кладки, и не более 25 d, если они находятся
внутри кладки. Рекомендуется применять кирпич прочностью не
ниже 7,5 МПа и раствор — не ниже 5 МПа, а также соблюдать для
арматуры требования к толщине защитного слоя цементного
раствора.
Конструктивное армирование бетонных и каменных конструкций.
Для воспринятая температурно-усадочных растягивающих напря-
жений и других случайных усилий в бетонных и каменных
конструкциях предусматривается конструктивная арматура в сле-
дующих местах: резкого изменения размеров сечения элементов;
изменения высоты стен (на участке не менее 1 м); под и над
стеновыми проемами; у граней внецентренно сжатых бетонных
элементов, если возникают сжимающие напряжения менее 1 МПа
или более 0,8 R, или имеют место растягивающие напряжения
(коэффициент армирования принимается не менее 0,025%). При
действии динамических нагрузок необходимо конструктивное
продольное армирование всех элементов. Оно необходимо также в
стенах и столбах большой гибкости для обеспечения их устойчи-
вости.
9.2. Особенности расчета сжатых элементов
•
Учет случайного эксцентриситета, начальных трещин и
минимального армирования. Вследствие геометрических погреш-
ностей, возникающих при изготовлении и возведении конструкций,
неоднородности бетона в поперечном сечении элементов и
изменчивости положения продольной арматуры центральное сжа-
тие элементов практически отсутствует. В реальных конструкциях
встречаются внецентренно сжатые элементы, для которых мини-
мальным является случайный эксцентриситет еас приложения
продольной силы N.
200
Случайный эксцентриситет еас принимается не менее — длины
стержневого элемента между точками его закрепления и — высоты
поперечного сечения. Для несущих стеновых элементов толщиной
25 см и менее следует учитывать эксцентриситет еас=2 см. Для
самонесущих стен и отдельных слоев трехслойных стен эксцентри-
ситет еас = 1 см. Кроме того, для конструкций, образуемых из
сборных элементов, следует учитывать возможное взаимное
смещение элементов путем увеличения случайного эксцентриситета
на величину не менее 1 см.
Для элементов статически определимых конструкций случай-
ный эксцентриситет еас суммируется с эксцентриситетом e0 = MjN
приложения—продольной силы. При расчете сжатых элементов
статически неопределимых конструкций, а также при расчете
сборных элементов по трещиностойкости и по деформациям,
случайный эксцентриситет не учитывается. Расчет по прочности
внецентренно сжатых элементов производится как в плоскости,
так и из плоскости изгиба. В последнем случае принимается, что
продольная сила приложения со случайным эксцентриситетом.
Начальные нерегулярные трещины (нормальные, наклонные и
продольные) возникают при изготовлении, монтаже и возведении
конструкций. Нормальные трещины шириной раскрытия до 0,03
мм могут снижать прочность нормальных сечений до 15%.
Присутствие при этом наклонных или продольных трещин
шириной до 0,05 мм приводит к снижению прочности сжатых
элементов до 30%. С увеличением гибкости внецентренно сжатых
элементов вредное влияние начальных трещин повышается, так
как при этом снижается коэффициент г] по (9.2). Поэтому
ответе! венные колонны и гибкие сжатые элементы целесообразно
армировать напрягаемой арматурой.
Минимальный коэффициент продольного армирования сжатых
элементов регламентируется по конструктивным соображениям и
зависит от их гибкости. Для гибкой арматуры, расположенной в
зонах S’ и S' сечения, коэффициенты ps = Asl[hhQ\ и 14 = Х/(6ЛО)
должны быть не менее 0,05; 0,1; 0,2 и 0,25% при гибкости элементов
Х=/о/7 соответственно Х<17; 17^Х^35; 35<Х^83 и Х>83.
Предельная площадь сечения гибкой арматуры не должна
превышать 5% площади сечения элемента. По экономическим
соображениям рекомендуется соблюдать условие ц + ц'^3%. Ко-
эффициент суммарного продольного армирования элементов
жесткой и гибкой арматурой не должен превышать 15%. При
несоблюдении данного требования совместная работа сзади и
бетона не обеспечивается. Из-за отслоения бетона в данном случае
элементы работают под нагрузкой как металлические конструк-
ции.
201
Учет влияния продольного изгиба. Под влиянием продольного
изгиба (внецентренного сжатия) элементы прогибаются (рис. 9.6,
а). Опыты показывают, что при нагрузках, составляющих одина-
ковую долю от разрушающих, прогиб элементов практически не
зависит от прочности бетона. Основными факторами, влияющими
на их прогиб, являются гибкость и армирование элементов,
модуль упругости бетона, продолжительность нагружения, степень
предварительного обжатия, а также смещения опор элементов и
повороты их заделок.
При гибкости элементов /0//>14 необходимо учитывать
влияние прогибов на их несущую способность. Расчет конструкций
ведется по деформированной схеме. Однако расчетное значение
эксцентриситета е0 т] продольной силы N можно определять
также по формуле
е0 П = (е0 + еас) ц =(M]N+e№) ц.
Здесь еас — случайный эксцентриситет;
П = 1/(1-ВДге)
— коэффициент, где условная критическая сила
6,4 Е
7 ( 0,11
<р,\О,И-5е/<р„
+«4
N =_____
^СК ,2
1 о
~2EJ
(9.1)
(9-2)
(9-3)
Здесь Е—модуль деформации материала, который равняется
модулю упругости бетона Еь и модулю деформаций кладки
£№ = 0,8£о. I и Is — моменты инерции площадей сечения соответ-
ственно бетона или каменной кладки и продольной арматуры;
(p^l + PMJM^l + p (9.4)
— коэффициент, учитывающий влияние длительного действия
нагрузки на прогиб элементов при р = 0,5 cp(r2, Ц ), где <p(z2, 1\)—
характеристика ползучести бетона (для обычного тяжелого и
легкого бетона на плотном заполнителе <р(z2, = и коэффи-
циент р = 1); Ml = Ntel — момент от действия постоянных и
длительных временных нагрузок относительно оси, проходящей
через центр наиболее растянутого или наименее сжатого продоль-
ного арматурного стержня; M=Ne — то же, от действия всех
нагрузок (формула (9.4) применима, если моменты Mt и М имеют
одинаковые знаки);
5е = е0 //7^0,5-0,01 (/0 /h + Rb) (9.5)
коэффициент, которым оценивается влияние эксцентриситета про-
дольной силы с учетом сопротивления Rb (МПа);
(pp=l + l2abp/Rbe0/h (9.6)
— коэффициент, учитывающий влияние предварительных напряже-
ний, который определяется при коэффициентах точности натяже-
202
ния стержней ysp<l для арматуры S и у'р> 1 для арматуры S', а
также с учетом соотношения е0/А^1,5; а—соотношение модулей
упругости арматурной стали и бетона.
Расчетная длина железобетонных колонн многоэтажных здании
l(\ — Н и /0 = 0,7 Н соответственно при сборных и монолитных
перекрытиях, где Н — высота этажа (расстояние между центрами
узлов). Для колонн одноэтажных зданий /0 =(1...2,5) Н. для
элементов ферм и арок длина /0 зависит от типа конструкции.
Для сжатых бетонных и каменных элементов расчетная длина
10 = Н при шарнирных опорах; /0= 1,25 Н- для стен и колонн
одноэтажных многопролетных зданий; 1^=\,5Н—то же, однопро-
летных зданий, где Н — высота элемента в пределах этажа за
вычетом толщины плиты перекрытия. Для свободно стоящих стен
и столбов длина 2Н.
С увеличением коэффициента <рр по (9.6) критическая сила Ncr
по (9.3) также увеличивается, а тем самым уменьшается эксцентри-
ситет еот|. При неравномерном предварительном обжатии выгиб
элементов может существенно повышать трещиностойкость и
прочность внецентренно сжатых гибких конструкций.
Числом 6,4 в выражении (9.3) вместо его средней величины 8
учитывается возможное отклонение характеристики жесткости
сечения от среднего значения с обеспеченностью, равной 90...95%.
Однако с учетом статистической изменчивости других случайных
величин, входящих в выражение (9.3), следует также при проекти-
ровании предусмотреть ограничение прогибов внецентренно сжа-
тых элементов. С этой целью следует соблюдать условие г] >2,5,
как это рекомендуется П. Ф. Дроздовым. Если коэффициент
г] >2,5. то следует увеличить размеры поперечного сечения, и в
первую очередь его высоту Л.
С повышением класса бетона условная критическая сила по
(9.3) увеличивается незначительно. Поэтому нельзя эффективно
использовать высокопрочный бетон в гибких сжатых элементах.
Случаи напряженно-деформированного состояния сжатого сечения
с гибкой арматурой. При внецентренном сжатии или внецентрен-
ном растяжении элементы подвергаются продольному изгибу
моментом M=NeG q. Характер работы сечений таких элементов
под нагрузкой зависти оз значения эксцентриситета е0 точки
приложения продольной силы Л' (рис. 9.6, 6). При двузнач-
ной эпюре напряжений в бетоне нормального сечения элементов
их напряженно-деформированное состояние характеризуется теми
же стадиями, козорые имею; место при поперечном изгибе.
Если эксцентриситез t0 увеличить оз нуля до бесконечности, то
несущая способность сжатых сечений характеризуется кривой
А — Г. При эксцентриситете е0 —0 (точка А) имеет место осевое
сжатие элемента при максимальном значении продольной силы
Л'и. Раздробление бетона более сжатой зоны происходиз при
сжимающих напряжениях в арматуре 5, если несущая способность
203
бе-
Рис. 9.6. Схема для определения рас-
четного эксцентриситета еот) приложе-
ния продольной силы N(a), диаграмма
несущей способности сечения с гибкой
ненапрягаемой арматурой при сов-
местном действии продольной силы N
и изгибающего момента М, а также
схемы напряжений в арматуре и
тоне (б)
5*
"ul
S'
Cui
S
5
"b
Kst
*ь
"иг
N.
Mui
Ж
Е
сечения характеризуется кривой А — Б. Кривая Б—В соответ-
ствует такому напряженно-деформированному состоянию нор-
мального сечения, когда при разрушении бетона напряжения в
арматуре растянутой зоны cs<Rs. Таким образом, кривая А — В
относится к случаю малых эксцентриситетов внецентренного
сжатия, когда разрушение сечения начинается от раздробления
204
сжатого бетона при относительной высоте сжатой зоны бетона Е,
больше Е,г по (6.7).
Случай больших эксцентриситетов имеет место, если напряже-
ния в растянутой арматуре достигают предел текучести стали
раньше, чем происходит раздробление бетона сжатой зоны, т. е.
при Е, не более E,R по (6.7). Этому случаю соответствует кривая
В — Г. Разрушение элемента начинается сильным раскрытием
нормальных трещин и заканчивается достижением предельных
сопротивлений в бетоне и арматуре сжатой зоны. Максимальное
значение изгибающего момента (точка В) достигается при
граничной высоте сжатой зоны бетона Е, = ^к. Интересно отметить,
что при внецентренном сжатии элементов одной и той же
величине изгибающего момента Ми1 соответствуют два значения
продольной силы Nui и Nu2-
Случай больших и малых эксцентриситетов внецентренного
растяжения характеризуются кривыми соответственно Г—Д и
Д Е. Причем случай малых эксцентриситетов имеет место, если
продольная сила N приложена между равнодействующими усилий
в арматуре S' и S'.
Следует отметить, что положение точек Б, В и Д носит
стохастический характер, поскольку оно в значительной степени
зависит от изменчивости механических характеристик бетона и
арматуры.
Нормальные трещины не образуются в элементах при любом
сочетании усилий N и М, если их значения находятся внутри зоны
А — Б — Ж—А диаграммы (рис. 9.6, б). Однако при усилии N,
близкой к разрушающей, нагрузке в бетоне сжатого элемента
образуются продольные и наклонные трещины. Они развиваются,
бетон начинает разрушаться, и продольная арматура теряет
устойчивость. Она изгибается в наружную сторону из-за больших
поперечных деформаций бетона.
Динамическая прочность сжатых элементов с арматурой клас-
сов Л-I, А-П и Л-Ш выше, чем статическая. Это заметно в сильно
армированных и гибких элементах, поскольку арматурная сталь с
физическим пределом текучести более чувствительна к упрочне-
нию при динамическом нагружении, чем бетон.
9.3. Расчет по прочности сжатых элементов
с гибкой продольной арматурой
Проверочный расчет прямоугольного сечения. Расчет
сжатых элементов по предельным состояниям первой группы
должен обеспечивать их от разрушения и потери устойчивости
формы. Потеря устойчивости формы колонн и других сжатых
элементов относится к хрупкому и крайне нежелательному виду
разрушения конструкции. При соблюдении конструктивных требо-
205
Рис. 9.7. Схемы усилий в нормальном сечении сжато! с
элемента, когда используется (о) и не используется (б)
прочность на растяжение арматуры S, а также когда
данная арматура является сжатой (в)
ваний, приведенных в § 9.1, такой вид разрушения практически не
имеет места.
Расчет по прочности внецентренно сжатого сечения произво-
дится с учетом условной прямоугольной диаграммы нормальных
напряжений в сжатом бетоне. При этом используется условие
равновесия моментов внешних и внутренних сил. взятых относи-
тельно оси. проходящей через точку приложения равнодействую-
щей в растянутой арматуре. Для прямоугольного сечения с
двойной ненапрягаемой арматурой (рис. 9.7) данное условие имеет
вид
Ne< Rf, bx (й0 — 0,5 х) 4Rsc A's (ly — а ) = Rb bh( a0 4-
+ 7?sr/4s(/i0 —o'), (9.7)
где a0 = ^(l — 0,5^). Высота сжатой зоны бетона х или ее
относительная величина £, = л7/;0 вычисляется из условия равнове-
сия проекции сил на продольную ось элемента с учетом
особенностей случая внецентренного сжатия.
Случай 1 (случай больших эксцентриситетов} имеет место при
x^xR или при где — по (6.7) (рис 9.7, о) Высота сжатой
зоны определяется из выражения
N+RsAs—RscA's = Rhbx (9.8.
по ф°РмУле
х = (2V+ Rs As — Rsc A's) I (Rb b] или
C,=(A'-r Rb A, - RS( A's) I (R„ bhc) (9.9)
Если армирование симметричное при R„At~KMAs, то
206
x=N/(Rbb) и t=N/(Rbbh0). (9.10)
Случай 2 (случай малых эксцентриситетов) имеет место при
x>xR или при когда напряжение в арматуре 5 равно os</?s
(рис. 9.7, 6). Аналогично выражениям (9.9) высота сжатой зоны бе-
тона
x = (N+gsAs-RscA's)/(Rsb) или
^=(N+osAs-RscA's)l(Rbbh0). (9.11)
Здесь с учегом выражения (6.37) напряжения
as=asc.„(co/^-l)/(l-®/l,l), (9.12)
где о — по (6.8) (при £ = <о напряжении os = 0; при ^>со напряжения
as принимают знак минус, что свидетельствует о наличии
сжимающих напряжений в арматуре S'). Значение Ё, вычисляется из
совместного решения условий (9.11) и (9.12) по формуле
£ = - (0+Q)/2+ 7[(0 + П)/2]2+соП , (9.13)
где коэффициенты
©=(ЛКЛ-А)/(ЛЬ^О), (9.14)
« = А^,ц/[Л^Й0(1-®/1,1)]. (9.15)
Для элементов из бетона класса ВЗО и ниже с арматурой класса
А-Ш и ниже выражение (9.12) можно заменить более простой
формулой
os=[2(l-^)/(l-^)-l]7?s. (9.16)
Подставляя данное значение а, в выражение (9.11), получаем,
что относительная высота сжатой зоны
+ 2/?sA], (9.17)
При симметричном армировании силы RscA'S = RSAS, потому
£Ч^(1-^)+2^Мк№ь*М1-М+2^]- (9.18)
Граница между случаями 1 и 2 внецентренного сжатия
характеризуется граничным расстоянием eR (рис. 9.7). С учетом
выражения (9.8) и = при аок = £я (1 —0,5£к) из условия (9.7)
получаем, что граничное расстояние
eR = [Rbbhl a0R + Rsc A's(h0-a')] / (Rb bh0 t,R + Rsc A's-
-RsA5). (9.19)
Если армирование симметричное, то расстояние
eR = [Rbbho а0 R + Rsc A's (h0 - a')] / (Rb bh0 t,R). (9.20)
207
Пользуясь выражениями (9.19) и (9.20), можно определять
случай внецентренного сжатия, не зная высоты зоны бетона.
Нетрудно заметить, что граница между первым и вторым случаем
сжатия зависит от размеров поперечного сечения, прочностных
свойств бетона и арматуры, а также от степени продольного
армирования. При расстоянии e^eR, чему соответствует условие
имеет место случай 1, а при e<eR случай 2 внецентренного
сжатия.
Подбор ненапрягаемой арматуры прямоугольного сечения. Пря-
мой расчет или подбор площади сечения ненапрягаемой арматуры
S’ и S', сосредоточенной у наиболее сжатой и у наименее сжатой
или растянутой грани элемента, при заданных размерах его
поперечного сечения является более сложным, чем поверочный
расчет. Это объясняется тем, что граничное расстояние eR по (9.19)
или (9.20) продольной силы N не является заранее известной
величиной.
Практика проектирования показывает, что при эксцентрисите-
те е0 Г| > 0,3 Ло целесообразно предусмотреть такое продольное
армирование, при котором будет иметь место случай 1 вне-
центренного сжатия, т. е. и (рис. 9.7. а). При подборе
площади сечения арматуры следует стремиться к минимальному
расходу стали. П. Л. Пастернаком выявлено, что для элемен-
тов любой формы поперечного сечения минимальная площадь
L4s+^s)mil> имеет место в тех случаях, когда граница сжатой зоны
бетона делит пополам расстояние между центрами тяжести
арматур S и S'. Поэтому эффективная высота сжатой зоны
хе/ = 0,5(йо —а') +</=0,5(йо+а')«0,55йо, (9.21)
чему соответствует относительная ее высота
^е/=хе///?о = 0,55^£,к. (9.22)
Из выражения (9.7) при по (9.22) площадь сечения
сжатой арматуры
A's (Ne- а0.е/ Rb ) / [/?sc (й0 -«')]> Pn»n bh0, (9.23)
где а0,е/ = £>е/(1 — 0,5 £,e/). Тогда из выражения (9.28) площадь
сечения растянутой арматуры
As> bh0 + Rsc A's - N) IRSnmin bh0, (9.24)
где £e/— no (9.22). При этом значении p^in или pmin принимаются
по рекомендациям, приведенным в § 9.1.
Если площадь сечения сжатой арматуры A's — по (9.23) полу-
чается меньше минимального значения, то она назначается по
конструктивным соображениям. Тогда площадь сечения растяну-
той арматуры определяется как для элемента с заданной сжатой
арматурой. В данном случае из выражения (9.7) вычисляется
«о = [№? - Rsc A's (h0 - а')] / [Rb bh%), (9.25)
208
что позволяет получить относительную высоту сжатой зоны
£= 1 —-у/1 —2 а0 и из выражения (9.8) определить площадь
As (£, Rh bh0 + /?sc A's - N) /Rs pmin bh0. (9.26)
Выражениями (9.25) и (9.26) следует воспользоваться при
уточнении результатов прямого расчета, если фактическая пло-
щадь сечения сжатых арматурных стержней намного отличается
от значения площади A's по (9.23). Отрицательное значение
площади A's свидетельствует, что можно уменьшить размеры
поперечного сечения элемента или класс бетона.
При высоте сжатой зоны бетона х = £ Ло < 2 d можно прини-
мать в расчетах, что точка приложения равнодействующей усилий
в арматуре и бетоне сжатой зоны находится на расстоянии h0—d
от центра растянутой арматуры. В данном случае площадь
сечения растянутой арматуры вычисляется из условия равновесия
моментов внешних и внутренних сил относительно центра сжатой
арматуры
А^7|Х(Л0-</)]. (9.27)
При относительно больших значениях и высоте сжатой
зоны x<2d целесообразно площадь сечения арматуры As вы-
числять из выражения (9.26), пренебрегая наличием сжатой
арматуры, т. е. при площади A's = 0.
При эксцентриситете е0 ц < 0,3 Ло следует предусмотреть такое
продольное армирование прямоугольного сечения, при котором
будет иметь место случай 2 внецентренного сжатия, т. е. e<eR и
(рис. 9.7, б). В данном случае площадь сечения арматуры
более сжатой зоны вычисляется из выражения (9.23). Для того
чтобы соблюдать условие £,>Е,К или
ао,е/>аок = ^ (1 - 0,5£к), (9.28)
расчет ведется по формуле
А' < (Ne - а0 R Rb bh%) / [/?sc (Ло - d)] p^in bh0. (9.29)
Определить площадь сечения арматуры S, расположенной у
менее сжатой или растянутой грани элемента, можно лишь путем
применения повторных расчетов, так как напряжения os в данной
арматуре зависят кроме других факторов от площади ее сечения.
Предварительная площадь сечения данной арматуры вычисляется
из выражения (9.24) при замене на по (6.7), т. е. по формуле
As=(Rb bh0 + Rsc A's - N) /Rs pmin bh0. (9.30)
Площадь As уточняется путем выполнения поверочных расчетов
по формуле (9.7) с учетом £, по (9.13) или (9.17) и фактической
площади сечения A's.
Если значение As по (9.30) получается отрицательным, то
практически все сечение является сжатым (рис. 9.7, в). Тогда пло-
209
(j| Исходные данные: /К; gg; А,; Л ; Л; 3,-rf;
Г . ~" ^_. . ____i.
♦ е=ео1^5’е'=\е-Ь0 >а'I
J 4,-1 !(l N/Ncr)
________ I 4
* Hefn
---<’'^l^0,3h^>——
? NCP-2^/l‘
6 ^ef~xef/^o
ft ^>ef ~ ^efl^o ~ 4
f
7 ^o,ef~^ef (t V’^ef)
S A^(N e a0
♦
*o,ef ^g^o)/Vsc (ьо a ) ]
♦
ft ^ti,ef " a0R ~ ^>K (2~ )
♦--------------
77 ff')]
12 A's
9 X=^s7f^«)
11
t
ft J^^A’sKth^)
S3
As*(^R W 1
•KscA's-fn/Rs
t L
,T(y- d/e-RxAs(hg a')
5 °' W
*KXA'-H)/RS
да
нт
N' p ‘
10 A^/^-t-—-
5
Л
JO As Jljnlntftg
t
. Ne-RscA'i(hra)
° Я. th1
t> о
1
^=1-ф-2а0
.<7
Агй
56 ^si Рпйл^Нд
/7
> fyc^s -A/)/R}
J
J VM?72 +
нет
♦ Г .
07^7^0
70 A Рт.г№о
da
}* min
—_l___:
39 0^^(1-0,50)) j
Ne'-fyAti
S! ^(^o‘)
7sx0^>^-
НРПЗ
4?Aj
w .* Ne-Otoufy)bhg $ h$c (fy)~ ° ) «] As= AS2 44 | As = As,
21
t
2^ 8t = e0 /Л ? h^0,5-0,01 (lef /Л ♦ 0t)
95 ^(^t^sc-^
Sl|w
Hem
stop
Puc. 9.8. Блок-схема расчета несимметричной арматуры во
внецентренно сжатом прямоугольном сечении
тадь сечения арматуры S принимается по конструктивным
соображениям, но не менее
Лпип — P-min bh^ (9.31)
и не менее
Asmin = (№' - RbA y's) I [Ле (Ao -«')L (9.32)
где A=bh. Выражение (9.32) получено из условия равновесия
моментов внешних и внутренних сил относительно оси, проходя-
щей через точку приложения равнодействующей усилий в армату-
ре более сжатой зоны, т. е. из условия
Лс Лпнп (Ао - а') + Rb bh y's - Ne' = 0. (9.33)
Для полностью сжатого сечения, когда площадь сечения
арматуры S’ определяется из выражений (9.31) и (9.32), площадь
сечения арматуры S' вычисляется из условия равновесия всех сил
N—Rbbh — RscAsmin = RscA's. Отсюда площадь
A'S=(N- Rb bh0) / (Лс - A.min). (9.34)
Однако в тех случаях, когда значение Л8пИп по (9.32)
оказывается отрицательным, следует принимать, что относитель-
ная высота каждой зоны бетона £ = <п по (6.8). Тогда, согласно
(9.29), площадь сечения более сжатой арматуры
A's=(Ne-aOtoRbbhl)/ [Лс(Ао-«')]^Pmin Ай0, (9.35)
где сХ()<п = (и(1 — 0,5ы).
Блок-схема определения площади сечения несимметричной
арматуры во внецентренно сжатом прямоугольном сечении дается
на рис. 9.8.
Для элементов, испытывающих действие изгибающих момен-
тов противоположного знака или небольшой величины, подби-
рается симметричное армирование и, как правило, прямоугольное
сечение. Площадь сечения двойной симметричной арматуры опреде-
ляется из условия (9.23) при замене «о, «у на а0 = Е, (1 — 0,5Е,), т. е. из
условия
As = A’S^(Ne- Rb bhl а0) / [Лс (Ao“«')] ^Bmin bh0. (9.36)
Если эксцентриситет еот|^0,ЗЛо, то относительная высота
сжатой зоны £ вычисляется по (9.10). Если при этом условие
не соблюдается, то следует увеличить класс бетона или поперечно-
го сечения.
Если эксцентриситет е0 т] < 0,3 h0, то Е, вычисляется по (9.18) или
(9 13). В тех случаях, когда условие не соблюдается, то
рекомендуется уменьшить размеры поперечного сечения или класс
бетона Для элементов из бетона класса ВЗО и ниже с арматурой
класса А-Ш и ниже расчет Е, по (9.18) сводится к решению
уравнения
211
^-(2 + ^)^ + 2(а+р+^)^-2а(рЛо/е+^)=0, (9.37)
где a=Ne/(Rbbh20)-, р = 0,5 (1 -^)(1 -d/h0).
Пример 9. Определить площадь сечения двойной симметричной арматуры из
стали класса А-Ш (£,=/?’=365 МПа; £s=20 104 МПа) для сборной колонны
прямоугольного сечения размерами 6=0,3 м и й=0,4 м (/= 16 -1() 4 м4; а=а'=
=0,05 м), длиной /О = 3,2 м и гибкостью /0//=28, если бетон класса ВЗО
(Ть2£ь = 18,7 МПа; £ь=3,25-104 МПа; £,Л=О,55), параметры расчетной продольной
силы N= 1,29 МН; ео=0,0675 м; Д', = 0,96 МН; еО| = 0,04 м и случайный эксцентриси-
тет г„г=0,02 м.
По (9.3), условная критическая сила Ло.=2-3,25104 16 10 4/3,22 = 10,2 МН.
поэтому по (9.2) коэффициент ц = 1/(1 —1,29/10,2)= 1,145. Так как по (9.1)
эксцентриситет е-от)=(0,0675 +0,02)1,145 = 0,1 м<0,ЗЛо = 0,105 м, то в расчетах будем
соблюдать требования случая 2 внецентренного сжатия.
Вычисляем параметры уравнения (9.37):
е=е0П+(0,5й -я')=0,1 + 0,15=0,25 м; а = 1,29-0,25/( 18,7-0,3-0,352)=0.47:
Р = 0,5(1 —0,55)(1—0,05/0,35) = 0,193. Тогда уравнение (9.37) принимает вид
£3-2,55^+2,426^-0,77=0. Отсюда 0.63 >0,55 и а0=0,63(1-0,5-0,63) = 0,431.
Согласно (9.36), площадь сечения арматуры +s = +'>(1,29-0,25 — 18,7-0,3-0,352х
х0,431)/[365(0,35 — 0,05)] = 2,3-10 4 м , что больше 4s min=0,(X)l-0,3 0,35 =
= 1,05Т0~4м. Для арматуры £ и S' принимаем 2016А-Ш(Л5 = Л'=4,02-10~4 м2).
Проверяем значение силы Ncr по (9.3), параметры которой составляют 6f = 1,64;
s т-7 , к, 6,4-3,2510“I 1610“/ 0,11 , „ , \ , 20-10“ /|
8=0,27 ф„=1. Сила N„=-—~— ----------- —-----------НО, 1)4-;0,1810 4 =
е " 3.22 L >.64 \0,1+0.27 ’ ) 3.25-10“ ’ J
= 10,1 МН» 10,2 МН, поэтому повторять расчет не требуется.
Поверочный расчет таврового (двутаврового) сечения (рис. 9.9).
Аналогично выражению (6.48) расчет по прочности элемен-
тов с напрягаемой и ненапрягаемой арматурой производится из
условия
Ае</?М(«о + ₽о), (9-38)
где <х0 = £,(1 — 0,5Е,), р0 — по (6.50).
В случае 1 при внецентренного сжатия для сечения с
ненапрягаемой арматурой условие (9.38) принимает вид
Ne < Rbbhl^ + Rb (b'f — b )h'f (h0 — 0,5h'f )+RSCA'S (Ao — d). (9.39)
Из условия равновесия проекции сил на продольную ось элемента
относительная высота сжатой зоны бетона
\ = х/й0 = [7V+RSAS - Rb (ty -b)h'f~ RSCA'S ]l(Rbbh0). (9.40)
Если армирование симметричное при RSIA'S = RSAS, то
t = [N-Rb(b'f-b)h'f ]/(Rbbh0). (9.41)
В тех случаях, когда граница сжатой зоны бетона проходит в
полке сечения при x=t,h0^h'f, то расчет производится как для
прямоугольного сечения шириной b'f.
В случае 2 при Е,>Е,К внецентренного сжатия поверочный расчет
сечения производится также из условия (9.39). При этом относи-
тельная высота сжатой зоны бетона £, вычисляется по формуле
(9.13) с учетом коэффициентов
212
Рис. 9.9. Усилия в нормальном сечении сжатого элемента при
первом (а) и втором (б) случаях разрушения
® = [Кь (b'f - b )h'f+/?sXs - N]l(Rbbh0) (9.42)
и Q — по (9.15).
Для элементов из бетона класса ВЗО и ниже с арматурой А-Ш
и ниже
^ = {[N-Rb(blf-b)h'f-RscA's](l-^R) +
+ RSAS (1+^R) }l[Rbbh0 (1 - ^R) + 2RSAS ]. (9.43)
Блок-схема поверочного расчета по прочности сжатого элемен-
та с ненапрягаемой арматурой приводится на рис. 9.10.
Подбор ненапрягаемой арматуры таврового (двутаврового) сече-
ния. Подбор площади сечения ненапрягаемой арматуры произво-
дится по методике, приведенной для расчета прямоугольного
сечения.
При эксцентриситете еог|^0,ЗАо из выражения (9.39) площадь
сечения сжатой арматуры
A's = [ Ne- Rbbhl^ ef - Rb (b'f - b)h'f (Ло -0,5//} ) ]/
213
1 Исходные данные : N; е0; еас; М; ; hQ ; Ь ; bf ; ys - a'- As j ^5 J > ^5 г ^0 i Rfi ’ ’ Rsc i г i ^5C, U
3 ^eJhtO,S-0,Ol(leflh * Rb ) <-
Рис 4.10. Блок-схема поверочного расчета по прочности
сжатого элемента таврового (двутаврового) сечений с ненапря-
« аемог арматурой
/[/?ж(йо-«')]^Мт^Ло- (9.44)
Здесь at._ е/ = Е,ег(1 — 0,5^е/-), где 6,е/— по (9.22). Из условия (9.40)
площадь сечеккя растянутой арматуры
А = + Rb (b'f-b)h’f+R^A's - Л/ ]//?s > . (9.45)
При данной площади Л' из выражения (9.44) вычисляется
периметр
сх0 = [ Re ~Rb(P'f-b )h'f (h0 - 0,5h'f) - RSCA' (Ao - a') ]/(Rbbhty, (9.46)
после чего определяется площадь As по (9.45) при S,t.z = £,=
= 1—ч/1-2а0. Если при расчете оказывается, что х = £й0 < h'f, тс
площадь As определяется как для элементов прямоугольного
сечения шириной b=b'j.
214
При симметричном армировании зна-
чение Е, вычисляется по (9.41), а площадь
сечения арматуры As — A's по (9.44) при
«о,е/ = «о = ^(1-0,5^).
При эксцентриситете еот| < 0,ЗАо площа-
ди сечения арматур вычисляются из выра-
жений (9.44) при а0,е/ = “оя = ^(1-0,5^)
и (9.45) при E,C/ = £K. В данном случае
минимальные значения площади арма-
тур определяются из выражений (9.31),
(9.32) и (9.34) с учетом площади все-
го сечения A = bh+A'f+Af. Если значе-
ние Amin по (9.32) является отрицатель-
ным, то площадь A's определяется по
(9.35).
Расчет по прочности сжатых элемен-
тов кольцевого и круглого сечений. Сжа-
тые элементы кольцевого сечения (рис. 9.11)
применяются в качестве колонн про-
мышленных и гражданских зданий, опор
линий электропередачи и контактных се-
тей, дымовых труб и других конструкций.
Продольная арматура распределяется, как
правило, равномерно по длине окружности
сечения.
При соотношении внутреннего и наруж-
ного радиусов rJr2^0,5 и при числе про-
дольных стержней не менее 6 прочность
кольцевого сечения с напрягаемой и нена-
прягаемой арматурой определяется из ус-
ловия
"Рис. 9.11. К расчету по
прочности внецентренно
сжатых элементов коль-
цевого и круглого сече-
ний
7V (еоц + 1,2rsE,cir) < 1,2гЛаг (RbA + oscAsp + RSCAS). (9.47)
Здесь ^«0,5^+г2);
=а/л= (N+ RspAsp+RsAs)/[RbA + (Rsp+)Asp+
+ (/?s+/?sc)A], (9.48)
относительная площадь сжатой зоны бетона, где = Rsc — csp —
— напряжение в напрягаемой арматуре сжатой от внешней
нагрузки зоны.
По архитектурным и другим соображениям целесообразно
применять в строительстве колонны круглого сечения, возведен-
ные из монолитного железобетона (рис. 9.11). Расчет по прочнос-
ти круглого сечения с ненапрягаемой арматурой, равномерно
распределенной по длине окружности сечения, производится по
формуле
215
N (eoq + г,) < (RbA v.b + RscAsv.s )rs. (9.49)
Здесь коэффициенты v.b и zs, характеризующие степень использова-
ния прочности соответственно бетона и арматуры во внецентренно
сжатых элементах, зависят от относительной высоты сжатой зоны
бетона ^ = x/(rs+r2) и полноты эпюр нормальных напряжений.
Анализ результатов исследований свидетельствует, что при eor]s$
^3rs они могут быть определены
v.b=\-^),'3'ljeoi\lrs, (9.50)
xs=l-0,33eon/rs>0,5. (9.51)
Нетрудно убедиться, что при эксцентриситете приложения
сжимающей силы еог| = 0 выражения (9.47) и (9.49) принимают
соответственно вид
N= RbA + ascAsp+RseAs, (9.52)
N=RbA+RscAs, (9.53)
т. e. они относятся к случаю осевого сжатия элементов кольцевого
и круглого сечений.
9.4. Расчет по прочности
сжатых бетонных
и каменных элементов
Бетонные элементы применяются преимущественно в
сжатых конструкциях, таких, как фундаменты, фундаментные
стены, стены крупнопанельных и монолитных зданий и т. п.
Конструкции рассчитываются как бетонные, если их прочность и
трещиностойкость в стадии эксплуатации обеспечиваются сопро-
тивлением бетона соответственно на сжатие и растяжение. Если в
бетонных элементах и имеется конструктивная арматура, то их
работа под нагрузкой вплоть до разрушения практически не
отличается от неармированных элементов.
При местном приложении сжимающей нагрузки (рис. 9Л2,а, в)
перед раздроблением сжатого бетона возникают продольные
трещины. После этого процесс разрушения сжатой полосы
протекает аналогично как при осевом сжатии бетонных призм
(см. рис. 2.5). Если продольная сила передается на элемент через
жесткие промежуточные элементы (рис. 9.12,6, г), то разрушение
сжатого бетона начинается от более сжатой грани. Однако в обоих
случаях нагружения разрушающие нагрузки рь^р2 и Д3~Д4-
Аналогично разрушаются внецентренно сжатые элементы из
каменной кладки.
Расчет несущей способности бетонных и каменных элемен-
тов производится для сечений, нормальных к их продольной
216
a)
Рис. 9.12. Характер разрушения
внецентренно сжатых бетонных
элементов при приложении про-
дольной силы Л' непосредственно
на элемент (а, в) и через жесткие
промежуточные плиты (б, г):
1 — промежуточная плита: 2— мес-
то раздробления бетона
Рис. 9.13. Усилия в нормальном
сечении неармированного элемента
в стадиях образования трещин (а)
и разрушения (б)
оси с учетом или без учета сопротивления бетона растянутой
зоны.
Внецентренно сжатые неармированные элементы, в которых
образование трещин не допускается по условиям эксплуатации,
рассчитываются с учетом сопротивления растянутой зоны
(рис. 9.13,(7). При этом принимается, что достижение предельного
состояния наступает из-за разрушения растянутого материала с
учетом следующих предпосылок: 1) плоские сечения после
деформации остаются плоскими; 2) сопротивление материала
217
растянутой зоны площадью At представляется напряжениями,
равными Rt, распределенными по прямоугольной эпюре при
предельном удлинении крайнего волокна, равном 2RJE, где
Е—модуль упругости материала; 3) распределение напряжений в
сжатой зоне принимается с учетом упругих и неупругих деформа-
ций материала, причем напряжения не должны превышать
сопротивления материала на сжатие Ес; 4) ядровое расстояние
сечения определяется по (8.23) с учетом пластических деформаций
материала.
Нормальные трещины отсутствуют при условии, что растяги-
вающие напряжения в крайнем волокне сечения
= NeQy}IW— <pNjA t^ayRt. (9.54)
Здесь г] — коэффициент по (9.2) при IS = Q и фр=0; ср — коэффици-
ент по (8.24); а=0,85 для ячеистого автоклавного бетона и а=1
для других видов бетона и каменной кладки; у— коэффициент из
выражения (8.22). Для. каменной кладки коэффициент 1,5
зависит от срока службы конструкции (для кладки с декоративной
отделкой и гидроизоляционной штукатуркой у =1,2).
С учетом r=(pfV/A условие прочности (9.54) принимает
вид
N^ayRtW/(eovi-r). (9.55)
Для элементов прямоугольного сечения данное условие можно
записать в виде
N^ayRtbh/(6eQr\/h — ср). (9.56)
Конструкции, в которых по условиям эксплуатации не допускается
образование трещин в штукатурных и других покрытиях, проверяют-
ся на деформации растянутых поверхностей. Расчет производится по
(9.55) при замене силы N на нормативное усилие N„, приложенного
после нанесения отдельного покрытия и произведения ayRt на ЕЕИт,
где Екп, — предельно допустимая деформация покрытия.
Без учета сопротивления растянутой зоны расчет внецентренно
сжатых бетонных и каменных элементов производится по схеме
напряженного состояния, приведенной на рис. 9.13,6. При этом
принимаются предпосылки: 1) сопротивление материала сжатой
зоны представляется напряжениями Rc, равномерно распределен-
ными по части фактической сжатой зоны; 2) площадь сжатой зоны Ас
определяется из условия, что ее центр тяжести совпадает с точкой
приложения продольной силы N. Для элементов прямоугольного
сечения площадь Ac = b(h — 2еог)), где т)— по (9.2). Расчет элементов
по прочности производится из условия
N^aRcAc. (9.57)
Здесь коэффициент а = 0,85 для ячеистого бетона; а=1 для других
видов бетона; « = 0^(0 для каменной кладки. При этом коэффи-
218
циентом
а1 = 1-11,(1+ l,2ewn/A)W
(9.58)
учитывается влияние длительной нагрузки на снижение сопротив-
ления каменной кладки, где 1] ,=()...0,38— коэффициент, зависящий
от гибкости элемента, вида камней и количества продольной
арматуры; N, — продольная сила от длительных нагрузок;
<?0( — эксцентриситет приложения данной силы;
ш= 1 +<?от|/Л^ 1,45 (9.59)
— поправочный коэффициент к площади сжатой зоны кирпичной
кладки (для сечений неправильной формы вместо h следует
принимать 2y'^h, где / — расстояние от центра тяжести сечения
до края в сторону эксцентриситета, где ц—по (9.2) при
Ncrc=2EmsIilQ, Rc = Rb и Rc = Rms — сопротивление сжатию соот-
ветственно бетона и каменной кладки; А,. — площадь сжатой
зоны).
При одновременном исчерпании несущей способности материа-
ла в растянутой и сжатой зонах сечения лучше будет использована
прочность внецентренно сжатых бетонных и каменных элементов.
Одновременное образование нормальной трещины в растянутой
зоне и раздробление сжатой зоны происходит при эксцентриситете
еот]=0,8г, где г — ядровое расстояние по (8.24).
Применение несущих бетонных и каменных элементов ле
допускается при эксцентриситетах <?ор > 0,9/ и еор >/ — 1. г пе
/ — расстояние, см.
9.5 Расчет по прочности сжатых элементов
с косвенной арматурой
Общие рекомендации. Опыты показывают, что косвен-
ное (сетчатое, спиральное или кольцевое) армирование эффективно
повышает несущую способность сжатых железобетонных элемен-
тов из тяжелого бетона (см. рис. 9.3) и сжатой каменной кладки
(см. рис. 9 5). Эффективность косвенной арматуры для мелкозер-
нистого бетона несколько ниже, чем для обычного, а для легкого
бетона она является незначительной.
При сжатии железобетонных элементов с дополнительной
арматурой происходит отслоение защитного слоя бетона. Это
объясняется различными напряженными состояниями бетона в
защитном внешнем слое и внутри сечения, ограниченного край-
ними стержнями сеток или спиральной и кольцевой косвенной
арматурой. Поэтому во всех случаях при наличии про
арматуры в расчетах учитывается площадь сечения Aef "А
При учете влияния прогиба на несущую способность внецен-
тренно сжатых элементов следует учитывать дополнительные
требования по вычислению условной критической силы Ncr по (9.3).
Гибкость Io/ief элементов с косвенным армированием не должна
превышать 55 и 35 при наличии соответственно сеток и спирали, где
ie{=yj 1е{\Ае{ — радиус инерции площади сечения Ае{.
Косвенное армирование в расчетах железобетонных элементов
не учитывается, если несущая способность сжатого элемента при
учете лишь продольной арматуры и полного поперечного сечения
площадью А показывается больше несущей способности элемента
при учете всей арматуры и площади Aef.
Расчет по прочности элементов с косвенной арматурой
(рис. 9.3) производится по выражениям, представленным в § 9.3 и 9.4.
При этом вместо расчетного сопротивления бетона или каменной
кладки Rc учитывается приведенное их сопротивление Rc, геа>Кс-
Определение приведенного сопротивления бетона и каменной
кладки. При армировании элементов сетками приведенное сопро-
тивление сжатого материала
^c,red = ^c + <PMxA.xr (9-6°)
Здесь <р — коэффициент эффективности косвенного армирования,
который для бетона
Ф = 1/[0,23 + «у/(*ь+ Ю) ], (9.61)
где сопротивления Rs>ху и Rb— в МПа;
^xy=Vsl^=(nxAsxlx+nyAsyly)l(Aefsz) ' (9.62)
коэффициент косвенного армирования, представляющий соотноше-
ние объемов косвенной арматуры и элемента при расстоянии
между сетками sz (для сеток с квадратными ячейками коэффициент
|ix>, = 2Asx/sxszRsxy— сопротивление растяжению арматуры сеток),
для элементов из мелкозернистого бетона коэффициент Ф<Г).
Для армокаменной кладки коэффициент
Ф = 2Rms (t )/Rms • (1 - 2еот]/У), (9.63)
где Rms(j) — сопротивление сжатию неармированной кладки в
момент ее нагружения; Rms — ее сопротивление при прочности
раствора R2 = 2,5 МПа (при прочности раствора 7?2>2,5 МПа
принимается Rms (t )/Rms = 1).
Для каменных элементов сетчатое армирование не рекоменду-
ется, если эксцентриситет еот| приложения сжимающей силы
выходит за пределы ядра сечения. Поэтому для элементов
прямоугольного сечения сетчатое армирование следует применять
лишь при эксцентриситете еот]<0,17й. Кроме того, коэффициент
сетчатого армирования кладки не должен превышать величины,
вычисляемой по формуле
Мху, max ху )- (9.64)
220
Если коэффициент армирования цх>, > рху> тах, то увеличение интен-
сивности сетчатого армирования практически не способствует
повышению прочности кладки.
При армировании железобетонных элементов спиральной или
кольцевой арматурой приведенное сопротивление бетона
Rb, red = /?ь+2pcir/?s, cir (1 - 7,5e0T]/Je/). (9.65)
Здесь коэффициент армирования
Peir = 4 Л, cir/(de fsz), (9.66)
где AStCir — площадь поперечного сечения спиральной арматуры;
def — диаметр сечения внутри спирали; sz— шаг спирали.
Для железобетонных элементов коэффициенты армирования |iXJ.
по (9.62) и pcir по (9.66) должны быть не менее 0,25 AJA, где As — пло-
щадь сечения продольной арматуры. Эффективность косвенного
армирования повышается с увеличением коэффициентов цХ), и ptir
лишь до определенной величины. Для элементов из мелкозернистого
бетона значения этих коэффициентов принимаются не более 0,04.
Особенности учета продольной арматуры. Так как косвенная
арматура повышает прочность бетона, то тем самым намного
увеличивает его предельные деформации при сжатии. Поэтому в
случае косвенного армирования сварными сетками, а также при
применении фибробетона целесообразно применять высокопроч-
ную стержневую арматуру классов A-IV, А-V и А-VI. Приведенное
сопротивление сжатию данной арматуры
Rsc. red = Л„{1 + 81[ (RJRSC )2 -1 ] }/[1 + 8г • (RJRSC -1) ] < Rs. (9.67)
Здесь 7?sc— сопротивление сжатию продольной арматуры при
отсутствии косвенной,
5Х = 8,5Es/(/?s103) • (pxyRsxyQ/(Rb +10), (9.68)
где
0 = 0,8 + г|(1 — 0,01 Rb )AS, tot/Aef; (9.69)
г] — коэффициент, принимаемый равным 10 и 25 для арматуры клас-
сов соответственно A-IV и А-V или A-VI; As, tot — площадь сечения
всей продольной высокопрочной арматуры; Rb — сопротивление
бетона сжатию в МПа. Значение 0 принимается не менее единицы и не
более 1,2 для арматуры класса А-IV и 1,6 — классов А-V или A-VI.
При определении граничного значения относительной высоты
сжатой зоны по (6.7) для элементов с продольной и косвенной
арматурой вводится значение
<о=а — 0,008/?ь+82^0,9, (9.70)
где а — коэффициент из выражения (6.8); 82=10р^0,15 при р=рХЛ,
по (9.62) или ц=цпг по (9.66). Кроме того, при определении £,к
вводится значение напряжения
221
aK,u= [2 + 8,56ИхуЛ,хЛ*ь+ >0) ]£/Ю-3, (9.71)
но не более 900 и 1200 МПа для арматуры классов соответственно
A-IV и A-V или A-VI,
Пример 10. Проверить несущую способность простенка наружной стены
толщиной /1=0,51 м О’’=0,255 м); шириной />=1,55 м; расчетной длины /0 = 7/4,8 м.
если кладка из глиняного кирпича прочностью Л] = 15 МПа и раствора проч-
ностью Л2 = 10 МПа (/?„,=2,2 МПа; ami=1000) и продольная сила Л'=^ = 2 МПа
приложена с эксцентриситетом /0=/ш=0,03 м.
С учетом (5.23) модуль деформации кладки Ems=0,8Eo= 1,6ат,Л„5 =
= 1,6-1000-2,2=3,52-Ю2 МПа. Поскольку момент инерции сечения 1= 1,55-0,513/12=
= 1,72-10-2 м4, то по (9.3) условная критическая сила /V «2-35,2-1,72-10“2/4,82 =
= 5,26 МН. Тогда по (9.2) коэффициент г] = 1/(1—2/5,26)= 1,62.
Так как гибкость простенка =4,8/0,51 = 1,33, то коэффициент г)1=0,07 и по
(9.58) коэффициент cq = 1—0,07(1 +1,20,03-1,62/0,51)=0,922. Согласно (9.59), коэф
фициент (0=1+0,03-1,62/0,51 = 1,095. Тогда площадь сечения сжатой зоны
Ас= 1,55 (0,51 - 2-0,03 1,62) = 0,638 м2.
По (9.57), несущая способность неармированного простенка ol1(oR,„sAc-
=0,922-1,095-2,2-0,638= 1,42 МН<2 МН, поэтому требуется сетчатое армирование.
Принимаем сетки 50/50/5/5 из проволоки 05Вр-1 (Л,х> = 200 МПа,
Дхх = 0,196-10“4 м2) с шагом sz=0,2 м и коэффициентом армирования ц .=
=2+sx/(5xsz)=2-0,196 10-4/(0,05-0,2)=0,0039. По (9.63), коэффициент эффективности
косвенного армирования ф = 2(1 — 2-0,03-1,62/0,255)= 1,236, поэтому по (9.64)
pXJ,,mai=2.2/(1,236-200)=0,0088 >0,0039. По (9.60), приведенное сопротивление арми-
рованной кладки
R„,. red=2,2+1,236-0,0039-200 = 3,16 МПа.
Согласно (9.57), несущая способность армированного простенка oq(o7?„s r,.dAc =
=0,922 1,095-3,160,638 = 2,04 МН>2 МН.
9.6 Расчет по прочности сжатых элементов
с жесткой арматурой
Расчет монолитных конструкций с жесткой армату-
рой производится для двух стадий их работы под нагрузкой: до
приобретения бетоном проектной прочности — как металлической
конструкции на монтажную нагрузку и после приобретения данной
прочности — как железобетонной конструкции на полную нагруз-
ку. Вес железобетона с жесткой арматурой определяется как сумма
веса бетона и всей арматуры. В расчетах принимается, что
предварительное загружение жесткой арматуры до бетонирования
конструкций не снижает прочности железобетонного элемента.
Расчетные сопротивления стали Ra жесткой арматуры следует
принимать в соответствии с рекомендациями норм проектирова-
ния стальных конструкций с коэффициентом условий работы 0,9.
При расчете элементов с жесткой арматурой фактическая площадь
сжатой зоны бетона принимается за вычетом площади, занятой
арматурой. Это учитывается путем снижения Ra до значения
Ra — Rh, где Rh — расчетное сопротивление бетона сжатию.
При сжатии элементов с жесткой арматурой, сосредоточенной
у граней сечения, расчет по прочности производится из условий,
предназначенных для расчета элементов с гибкой арматурой.
222
Рис. 9.14. Усилия в нормальном сечении сжатого элемента с жесткой и
гибкой арматурой
Если стенки жесткой арматуры расположены параллель-
но плоскости изгиба элемента и нейтральная ось сечения их
пересекает, то расчет производится с учетом усилий, приве-
денных на рис. 9.14. Высота сжатой зоны х вычисляется из
условия равновесия продольной силы N и внутренних сил, т. е. из
условия
Rbbx+RSCA'S - RSAS - 2Rat (a - x) - RbAac, (9.72)
где Aac — площадь сечения жесткой арматуры в сжатой зоне;
остальные обозначения ясны из рис. 9.14. В формуле (9.72) не
фигурируют усилия в сжатой зоне профилей и соответствующей
их части в растянутой зоне, поскольку они противоположны по
знаку. Из выражения (9.72) высота сжатой зоны бетона
x=(N- R^+R^+^Rjy+R^ )/(Rhb + 2Rat). (9.73)
Случай 1 внецентренного сжатия имеет место, если относитель-
ная высота сжатой зоны бетона £, = х//г0^£,к> чему соответствует
условие
К(1 —0,5^)—0,4]/(1 -^(Ra/Rb-\)t/b. (9.74)
Тогда расчет по прочности сечения производится из условия
Ne < Rbbx (hi — 0,5х) + RSCA'S (А1—о')+
+ /?a[^,-z(j-x)(2A1-y-x)]-0,5/?bB;„ (9.75)
где Wpl — пластический момент сопротивления жесткой арматуры.
Случай 2 внецентренного сжатия встречается при несоблюдении
условия (9.74). В данном случае применяются элементы прямоу-
гольного сечения, которые армируются как арматурой из профи-
лей, так и крестового, коробчатого и других сечений (см. рис. 9.4).
Расчет по прочности элементов допускается производить из
условия
v[Rhbh + (Ra ~Rb)Aa + 2RSCAS ]/[ I + сот] h/(2,5i?ed) ], (9.76)
223
где х= 1 или 1,1 при жесткой арматуре из стали класса
соответственно С46/33 и С38/23; т| — по (9.2). /?ed = 4edMred— квад-
рат радиуса инерции приведенного сечения элемента.
Выражение (9.76) применимо для расчета при соблюдении двух
условий: высота сечения жесткой арматуры Ла^0,Зй и значение
e0T]^/lred<Xi, (9.77)
где а1=2 или 3 при жесткой арматуре в виде замкнутого
сердечника или другого профиля.
9.7. Местное сжатие бетона
и каменной кладки
Расчет бетона и каменной кладки. Весьма часто
сжимающее усилие с одного элемента на другой передается не на
всю площадь их поперечного сечения, а лишь на некоторую ее
часть. Материал лучше сопротивляется местному сжатию по двум
причинам: уменьшаются сжимающие напряжения cz и стесняются
поперечные деформации материала в перпендикулярных им
направлениях (рис. 9.15). Это объясняется тем, что ненагруженные
части сечения площадью А/ос 2 препятствуют поперечным деформа-
циям материала площадью Л1ос t.
Расчет по прочности на местное сжатие бетона и неармирован-
ной каменной кладки производится из условия
N^iRlocAlocl. (9.78)
Здесь N—продольная сжимающая сила оТ местной нагрузки;
ф—-коэффициент, характеризующий вид эпюры сжимающих на-
пряжений и зависящий от характера распределения местной
нагрузки (ф=1 при равномерном распределении нагрузки; ф = 0,75
при неравномерном ее распределении под концами балок, прого-
нов и перемычек; ф = 0,5— то же, для ячеистого бетона);
/?(О(. = а<р/? (9.79)
— расчетное сопротивление материала местному сжатию, где а=1
для бетона класса В 20 и ниже, а также для каменной кладки;
а= \3,5Rbt/Rb для бетона класса В25 и выше;
Ч> = 3х/А1ос2/А1ос1^(()Цт (9.80)
— коэффициент, учитывающий влияние окружающего ненагружен-
ного материала на повышение его сопротивления, где предельное
значение <рКт=1...2,5 зависит от схемы приложения нагрузки, вида
и класса материала, а расчетная площадь Л1ос2 определяется
согласно рекомендациям рис. 9.15,6 (при местной нагрузке от
балок и других элементов, работающих на изгиб, глубина опоры
при определении Aioc i и А1ос 2 принимается не более 20);
Л —расчетное сопротивление бетона в бетонных конструкциях Rb
и каменной кладки Rm:i.
224
Рис. 9.15. Напряженное состояние (а) и расчетные площади Aloe t и А1ос2 (б) при
местном сжатии элементов из бетона и каменной кладки
При расчете на местное сжатие каменной кладки с сетчатой
арматурой в выражении (9.78) сопротивление кладки Rloc принима-
ется большим из двух значений, определенных по (9.79) и (9.60)
при эксцентриситете еог] = 0.
Усиление тяжелого бетона. Если условие (9.78) не удовлетворя-
ется, то тяжелый бетон усиливается поперечными сварными
сетками. В данном случае расчет на местное сжатие
N^Rb,redAlofl. (9.81)
Здесь приведенная прочность армированного бетона
red ^ьФь 4" ФМх>'^s, Хуфе’ (9.82)
где
<Pb=VA‘«2/Alocl^3,5, (9.83)
Ф =4,5-3,5Л(ос1/Л/ (9.84)
8-2003
— коэффициент, учитывающий влияние косвенного армирования в
зоне местного сжатия при площади бетона Аег, заключенного
внутри контура сеток (для схем 4 и 5 рис. 9.15,6 коэффициент
ф5=1); значения ср — по (9.61) и цХ),— по (9.62); 7?s> х>,— сопротивле-
ние стали сеток.
Арматурные сетки должны быть расположены на глубину до
уровня, в котором максимальные сжимающие напряжения <yz>max
менее сопротивления бетона сжатию Rb рис. 9.15,а), т. е. на
глубину
def > 0,5 Aloe 1 Rb, red! Rb + (9.85)
где Rb,reii— сопротивление по (9.82); с — меньший размер площади
местного сжатия.
Усиление легкого и ячеистого бетона и каменной кладки. В тех
случаях, когда условие (9.78) не удовлетворяется при местном
сжатии легкого и ячеистого бетона, а также каменной кладки, то в
зонах местного сжатия укладываются опорные распределительные
железобетонные плиты толщиной не менее 15 см, армированные
по расчету двумя сетками с общим количеством арматуры не
менее 0,5% в каждом направлении (рис. 9.16). При местных
нагрузках величиной более 100 кН укладка распределительных
плит обязательна во всех случаях, причем их толщина прини-
мается не менее 20 см.
Нормальные сжимающие напряжения под распределительной пли-
той рассчитываются с учетом работы кладки или бетона в качестве
Рис. 9.16. Расчетные схемы узла опирания балки на
кладку или легкий бетон при отсутствии (а, б) и
наличии (в) фиксирующей прокладки г
226
упругой полуплоскости. Ординаты интенсивности давления зависят
от схемы приложения силы F (схема на рис. 9.16, б используется для
определения минимальной длины / распределительной плиты).
Напряжения
ctj =0,45F(l +0,52a21/h2)/(a1 b)^R, (9.86)
сг2 = ^Fai/[(a1 + а2) а2 — 0,5сг (ot + «2)/а2
при a^Q,5a2, (9.87)
cr2 = 2F/(a16) —Cj при а1<0,5а2, (9.88)
где расстояние
йз = 2х/№1/(о1й)-а1, (9.89)
Под опорными участками элементов, передающих местные
нагрузки на кладки или бетон, следует предусматривать слой
раствора толщиной не более 15 мм, что должно быть указано в
проекте. Конструктивное армирование сетками должно приме-
няться в следующих случаях: при местных напряжениях, превы-
шающих 80% расчетного сопротивления кладки и бетона, следует
предусматривать армирование опорного участка 3...4 сетками,
уложенными под концом балок или под распределительной
плитой на глубину 30...40 см; при передаче больших местных
нагрузок на пилястры участок кладки, расположенный в пределах
100 см ниже распределительной плиты, следует армировать
сетками через три ряда кладки.
В особо ответственных сооружениях необходим расчет на
образование трещин при местных приложениях нагрузок на кладку
или бетон.
9.8. Расчет по прочности растянутых элементов
Как было отмечено в § 9.2, по аналогии с внецентрен-
но сжатыми элементами, различают два случая разрушения
внецентренно растянутых элементов.
Случай 1 имеет место, если продольная сила N приложена
между равнодействующими усилий в гибкой арматуре (рис.
9.17, а). В данном случае в сечении отсутствует сжатая зона бетона
и сила N полностью воспринимается всей продольной арматурой.
Расчет по прочности сечения любой формы производится из
условия равновесия моментов относительно равнодействующей
усилий в более и менее растянутой арматуре, т. е. из условий
Ne = ys6 Rsp A 'sp (h0-a'sp)+RsA's(h0-a's), (9.90)
№?' < 7s6 4SP - asp)+Rs A s (A'o - as), (9.91)
где no (5.36) коэффициент ys6 = T].
В тех случаях, когда сила N находится в середине расстояния
227
Рис. 9.17. Усилия в нормальном сечении растянутого элемента
при расположении силы N между равнодействующими усилий в
арматуре (а) и за ее пределами (б)
между равнодействующими усилий в арматуре, т. е. при е = е' =
= 0,5(/?о — а'), сечение подвергается осевому растяжению. Подстав-
ляя значения расстояний е и е' в выражениях (9.90) и (9.91) после
суммирования левых и правых их членов получаем расчетное
условие
N^ys6RspAsp+RsAs, (9.92)
где Asp и As — суммарные площади сечения напрягаемой и
ненапрягаемой арматуры, расположенной симметрично.
Для определения площади сечение напрягаемой арматуры
формулы (9.90) и (9.91) представляют в виде
Л sP = [Ne - RSA; (Ло - а']/[ys6 Rsp (h0 - a'p)], (9.93)
/|Sp=[7Ve'-/?A(^'o-fls)/[YS6 ^Sp(^o-aJ]- (9.94)
Для растянутой арматуры, расположенной на каждой грани
сечения, коэффициент минимального армирования должен быть не
менее 0,5%.
Случай 2 внецентренного растяжения встречается, если сила
приложена за пределами расстояния между равнодействующими
228
усилий в арматурах, т. е. при расстоянии e’>h0 — d (рис. 9.17, б).
Если при этом соблюдается условие x>h'j, то граница сжатой
зоны пересекает ребро сечения. Тогда, по аналогии с выражениями
(9.39) и (9.40), прочность сечения проверяется из условия
Ne < а0 Rbbhl + Rb (b'f -b)h’f(h0~ Q,5h'f)+osc A'sp (h0 - dsp)+
+ RscA's(h0-a's) (9.95)
при csc = Rsc — asp, значении a0 = 2,(1—0,5^) и относительной высоте
каждой зоны
£ = (Ys6 ^SpASp+Rs^s-Rb^'f-b)h'f-GscA'sp~
-RxA'-N)/(Rbbh0). (9.96)
Если требуется определить площади сечения ненапрягаемой
арматуры, то выражения (9.95) и (9.96) преобразуются к виду
A's^[Ne-a0RRbbh^-Rb(b’f-b)h’f(h0-Q,5h’j)-
-asc X'p(A0-a;p)]/[Asc(/!0-n')], (9.97)
As^[Rb^0 t>R + Rb(b’f — b)h'f+<\c A'sp+Rsc A's+
+ N-ysbRspAsp]/Rs. (9.98)
Если с учетом (9.96) высота x=fyi0^h'f, то имеет место расчет
по прочности прямоугольного сечения шириной b=b'f.
i е; е ; 6; hD j А., о; R. ; R5C,
> Л'е /1^5 (h0 а‘
‘i f‘ = A6(thb
15 Принимается О
е AS=^bhl
я d=A'sl(6h0)
N-e - Qp/j Rt)bho
^5C (^o ~a )
16
|?| A's = Ne/ [Rs(hD а-)] |
1
!1 A3=(Rtbhu^RicA^N)lR
К f = t,hD
го Z5= <?')]
ZZI______________
_ Ne-RscA's (ho-а')
° Kt i hl
~1------
^scAs f N)I
Puc. 9.18. Блок-схема расчета несимметричной арматуры во
внецентренно растянутом прямоугольном сечении
229
Для прямоугольного сечения с ненапрягаемой арматурой
выражения (9.95)...(9.98) принимают следующий вид
Ne^Rb bhoao + RscA's(h0-a'),
L,=(RSAS—RSCA'S—N)/(Rbbh0),
A's (Ne - Rb bh § a0R)/[Rsc (h0 -o')],
As>(RbbhotR + RscA's + N)/Rs.
(9.99)
(9.100)
(9.101)
(9.102)
Алгоритм определения площади сечения ненапрягаемой арма-
туры внецентренно растянутого прямоугольного сечения в каче-
стве блок-схемы дается на рис. 9.18.
Если относительная высота сжатой зоны бетона Е, по (9.96) или
(9.100) оказывается больше Е,к по (6.7), то следует увеличить
площадь сечения сжатой арматуры или класс бетона, или то и
Другое.
глава Стыки и несъемная
опалубка
несущих элементов
10.1. Закладные крепежные
и строповочные детали
Закладные детали. Стыковые соединения явля-
ются наиболее ответственными элементами сборных несущих
конструкций. Обеспечению их надежности во многом способс-
твуют правильно сконструированные закладные металлические
детали.
Закладные крепежные детали являются расчетными и нерасчет-
ными. Первые из них должны воспринимать усилия, вызываемые
эксплуатационными и монтажными нагрузками. Они конструи-
руются из листового или фасонного проката со специальными
анкерами из арматурных стержней периодического профиля
диаметром не менее 10 мм или штампованных полосовых листов
(рис. 10.1). Нерасчетные закладные детали обычно изготовляются
без анкеров. Если затруднительно защищать детали в стыках от
агрессивного воздействия окружающей среды, то следует преду-
смотреть антикоррозионные покрытия металла. Форма и размеры
деталей не должны вызывать расслоения бетонной смеси при
изготовлении сборных элементов.
231
Рис. 10.1. Основные типы закладных крепежных деталей с анкерами из арматурных
стержней (а, б, в, г) и штампованных полосовых элементов (О, с, ж. i, и): <1ап —
= 10...40 для арматуры из стали класса А-1, А-П, А-И1; </„„=10... 18 A-II1C:
</„„ = 10...22 Ат-lV; </„„=10...28 At-IVC; </„„= 10...22 A-V
23э
Размеры стальных пластин и профилей закладных деталей, как
правило, унифицируются. Они подбираются из условий обеспече-
ния их прочности и жесткости, а также размещения анкерных
стержней и сварных швов, удобства выполнения сварных соедине-
ний и фиксации детали в форме и т. д.; закладные детали должны
выступать от грани элемента не менее чем на 5 мм.
Анкерные стержни закладных деталей привариваются к пласти-
не втавр, если они препятствуют отрыву и сдвигу пластины
(рис. 10.1, а, б, д, е, ж, и), или внахлестку, если препятствуют ее
сдвигу (рис. 10,1, в, г, з). Стержни и пластины рекомендуется
соединять автоматической или ручной сваркой под флюсом или
контактной рельефно-точечной сваркой, а также горячей осадкой
соединения. Ручная сварка допускается при диаметре анкерных
стержней dan$A6 мм. Для более надежной заделки нахлесточного
анкера в бетоне его рекомендуется отгибать под углом 15...30°
(рис. 10,1, в).
При сложном статическом нагружении закладной детали
(рис. 10.2, а) суммарная площадь сечения анкеров наиболее напря-
женного ряда
м (юл)
Здесь
Nm=Mlz+N/nm, (10.2)
еои=((2-0,зм„)/«ои, (10.3)
где
N'an=M/z~N/nan (10.4)
— соответственно растягивающее и сдвигающее усилие, приходя-
щееся на один ряд анкеров; пап — число рядов анкеров вдоль
направления сдвигающей силы Q;
Рис. 10.2. Расчетные схемы закладных деталей при сложном нагружении (а) и при
действии сдвигающего усилия (6)
233
Х=4,75рз/^/[(1+0,15^37^] ^0,7 (10.5)
— коэффициент, где сопротивления бетона Rh и анкеров Rs, МПа;
Аап1— площадь сечения одного стержня, см2; Р=1 —для тяжелого
бетона; 0 = 0,8— для мелкозернистого; 0 = р/23ОО— для легкого
бетона (р — плотность бетона, кг/м3);
8 = 1/(1+<о)^0,15 (10.6)
-—коэффициент, где ® = 0,3Nan/Qan при Mlz>Nfnan (если закладная
деталь является полностью прижатой) и w = 0,6Aan/^an при
M/z^Nlnan (если прижатие отсутствует).
Если при бетонировании закладные детали располагаются на
верхней поверхности конструкции, то коэффициент X — по (10.5)
уменьшается на 20%, а значение N'an по (10.4) принимается равным
нулю. Кроме того, в больших пластинах закладных деталей
следует предусматривать отверстия для выхода воздуха и контро-
ля качества бетонирования.
Суммарная площадь сечения наклонных анкеров Aaninc
(рис. 10.2, б) рассчитывается на действие сдвигающей силы
Лаи>(пс = (е-0,3^и)//?5, (10.7)
где N'an— усилие по (10.4). При этом должны устанавливаться
нормальные анкеры, рассчитываемые по (10.1) при значениях 8=1
и Qan, равных 10% сдвигающего усилия по (10.3).
Если на закладную деталь действует сдвигающая сила, то ее
закрепление в бетоне обеспечивается при соблюдении условий
е = 0,4/?ь,6Л (10.8)
для детали, изображенной на рис. 10.2, а, при b^2h+s и
Q = Q,3Rhtbh (10.9)
для детали на рис. 10.2,6 при b^bt.
Толщина пластины, к которой привариваются втавр анкерные
стержни, должна обеспечивать качество сварного соединения
^0,256апад, (10.10)
где Rsg — расчетное сопротивление стали на срез. Исходя из
условии технологии сварки, толщина пластины должна быть не
менее 0,52<7ап и 0,66с/ап при наличии анкерных стержней из стали
классов соответственно А-П и А-Ш.
В местах соединения анкерных и арматурных стержней с
пластинами или накладками существует концентрация сварных
напряжений. Это приводит к значительному снижению усталост-
ной прочности сварных стыков. Даже при небольшом числе
воздействий усилий переменного знака условия закрепления
закладной детали в бетоне сильно ухудшаются. Поэтому при
мало- и многоцикловом нагружении расчетные параметры заклад-
234
ных деталей и рабочей арматуры в сварных стыках приходится
уменьшить соответственно в 1,5 и 2 раза по сравнению с
величинами, полученными при статическом действии усилий. Этих
недостатков лишены штампованные закладные детали.
Проектное положение закладных деталей в процессе бетониро-
вания следует обеспечивать временным креплением к форме или
опалубке либо приваркой к арматурным каркасам.
Рис. 10.3. Открытые (а) и скрытые (6) строповочные петли из круглой стали, а
также из штампованных стальных элементов (в)
Рис. 10.4. Самоанкерую-
щиеся конические болты
в перекрытии (а) и в
стенке (б):
1 — металлоконструкция;
2—болт; 3— цанги; 4—
фигурная шайба для вос-
приятия поперечной силы
Строповочные петли и крепежные болты. Для изготовления
монтажных (подъемных) петель сборных железобетонных элемен-
тов применяется горячекатаная арматурная сталь классов А-I и
Ас-П (счаль марки 10ГТ). Строповочные петли из круглой стали
могут быть открытыми (рис. 10.3, а) или скрытыми (рис. 10.3, б).
Если имеется возможность, то петли привариваются к закладным
деталям, расположенным на противоположной стороне элемента.
Площадь сечения стержня петли определяется из условия, что
на 10 кН растягивающего усилия приходится 1 или 0,8 см2
площади арматуры классов А-I или А-П. Длина запуска концов
петли в бетон принимается не менее 30<7, если класс бетона не
более В15, и не менее 25d в других случаях.
При подъеме сборных элементов универсальными (стандарт-
ными) захватными устройствами целесообразно применять штам-
пованные строповочные детали (рис. 10.3, в). Во многих случаях
штампованные подъемные детали являются более экономичными
и надежными, чем обычные петли из круглой арматурной стали.
235
Для надежного крепления металлических, пластмассовых и
других элементов к бетонным и железобетонным основаниям
рекомендуется применять самоанкерующиеся конические болты
(рис. 10.4). За чеканка болтов производится полимерцементным и
т. п. растворами. При частой перестановке и смене металлокон-
струкций, а также для сокращения сроков их монтажа целесооб-
разно применять конические болты с цангами. Диаметр болта
зависит от растягивающего усилия N (кН) и вычисляется по
формуле
d^2,6y/N. (10.11)
Глубина заделки болта зависит от продольного усилия N (кН),
прочности бетона на растяжение Rbt (МПа) и характера нагрузки.
Данная глубина (мм)
h>22jN/fiRbt), (10.12)
где коэффициент Х = 0,85 при действии длительной нагрузки и
Х = 0,5...1 при наличии многократно повторяющихся нагрузок.
10.2. Стыки сжатых стержневых элементов
Замоноличенные стыки. Стыки сборных элементов,
воспринимающие сжимающие усилия через закладные детали или
бетон, должны быть жесткими и прочными. Таким требованиям
вполне отвечают замоноличенные стыки (рис. 10.5). Выполнение
стыков насухо допускается при отсутствии- изгибающего момента.
Наиболее распространенным является замоноличенный стык с
угловыми или боковыми подрезками, разработанный НИИЖБом.
Форма и размеры подрезок определяются количеством стыкуемых
стержней и величиной эксцентриситета приложения продольной
силы N. Продольные арматурные стержни двух соседних элемен-
тов, например колонн, соединяются полуавтоматической ванной
сваркой их выпусков с последующим замоноличиванием подрезок.
Надежное замоноличивание стыка обеспечивается при применении
дисперсно-армированного бетона на напрягающемся цементе.
Исходя из условий ванной сварки, диаметр стыкуемых стерж-
ней d^20 мм, а суммарная высота подрезок ^300 мм и ^10d, где
d—больший диаметр выпусков арматуры. Запуски должны
выходить за торцы элемента на 30...60 мм для того, чтобы можно
было их срезать по месту при подготовке арматуры к ванной
сварке. При несоосности стыкуемых стержней рекомендуется их
оба отгибать и не применять в стыке промежуточных вставок.
Центрирующие прокладки в виде стальных пластинок толщи-
ной 8... 10 мм анкеруются в бетоне, который усиливается сетчатой
арматурой. Коэффициент данной косвенной арматуры прини-
мается не менее 1,25%. По высоте угловых подрезок вокруг
236
Рис. 10.5. Типы замоноличенных стыков сжатых
стержневых элементов с угловой подрезкой
бетона (а), с боковой подрезкой (б), с вклады-
шем из высокопрочного бетона (в) и на
полимерных растворах в гнездовой трубке (г):
1 — спираль; 2 — вкладыш; 3 — анкер; 4 — гнездо
арматуры устанавливается проволочная спираль (рис. 10.5, а), а в
зоне боковых подрезок укладываются арматурные сетки (рис.
10.5, б). Кроме того, арматурные выпуски следует огибать
замкнутыми хомутами. Все эти меры позволяют получать стык
практически равнопрочным другим сечениям стыкуемых элементов.
Горизонтальные сетки в торцевых зонах колонн и других сжатых
элементов препятствуют образованию и раскрытию трещин (рис.
10.6), а тем самым способствуют повышению их прочности.
237
Рис. 10.6. Развитие трещин в торцевых зонах бетонных (а) и
железобетонных (б) элементов при местном сжатии
Расчет стыков производится для монтажных и эксплуата-
ционных стадий.
В монтажной стадии отсутствует бетон замоноличивания.
Поэтому нельзя полностью использовать прочность продольной
арматуры. Расчет стыков на монтажные усилия производится из
условия
tyn^b^b, redAocl + (10.13)
где фь=0,75— коэффициент условий работы бетона под центри-
рующей прокладкой; Rbred—расчетное сопротивление армирован-
ного бетона при местном сжатии по (8.72) при условной площади
Я1ос2 = Ле/; фх=0,5 — коэффициент условий работы арматуры в
стыке; <pz— коэффициент продольного изгиба арматуры.
Расчет замоноличенного стыка в эксплуатационной стадии
зависит от величины эксцентриситета приложения продольной
силы. При случайных эксцентриситетах еос расчет стыка произво-
дится, как при осевом сжатии:
^<^,геа/1ь1 + 0,87?ь2Х^ь2 + ^(Л+^:)- (10.14)
Здесь
^b,red = ^b + <PB^Kxy (Ю.15)
— прочность бетона на сжатие с учетом косвенной арматуры, где
коэффициент ср — по (9.61).
Для стыка с угловыми подрезками (см. рис. 10.5, а) работу
бетона замоноличивания можно не учитывать. Поскольку про-
дольное армирование является симметричным, то положение
нейтральной оси вычисляется из выражения
N=0,9R„redAb= Q,9Rbred (xb - 2ЛЬ2), (10.16)
где прочность Rb red по (10.15). Отсюда высота сжатой зоны бетона
238
x—(l,\N / Rb<red+2Ab2)/b. (10.17)
Прочность внецентренно сжатого стыка определяется из условия
£Л/0 относительно оси, проходящей через центр арматуры
растянутой зоны, и выражается формулой
Ne^Q,9RbredSb + RscA's[h — 2a), (10.18)
где
Sb = x(b — 2с) (Л — а—0,5х)+с(х—с)2 (10.19)
— статический момент площади сжатой зоны бетона относительно
данной оси.
Пример II. Проверить прочность стыка (рис. 10.5, а) в стадиях возведения и
эксплуатации здания, если сборные колонны размерами сечения 6 = 0,3 м; Л=0.3 м;
с=0,075 м; я=0,0375 м; +ь1=0.0675 м2; ЛЬ2=0,0056 м2; Ttocl=0,01 м2; Aef=AUx2 =
=0,04 м2 изготовлены из бетона класса ВЗО (Аь=17 МПа при уЬ2 = 1 , 1 в стадии
возведения и уи = 0,9 в стадии эксплуатации), армированы продольными стерж-
нями 025А— III (Я,=ЯК=365 МПа; Л5=Д' = 9,8Т0 4 м 2; <р2 = 0,8) и сетчатой
арматурой 06А— III (As=355 МПа; р =0,015), а осевая монтажная сила А„ = 0,78
МН и продольная расчетная сила Л'=1.24 МН с эксцентриситетом еоц = 0,0475 м
4^=0,16
Расчет незамоноличенного стыка в стадии возведения. Поскольку коэффициенты
по (9.83) <рь=э/0,04/0,01 = 1,6<3,5; по (9.84) <р5=4,5 - 3,5 0,01/0,04=3,6 и по (9.61)
<р=1/[0,23+0,015-355/(1,1Т7+10)] = 2,42, то по (9.82) приведенная прочность арми-
рованного бетона
Rt,red= 1,1’17-1,6+2,42-0,015-355-3,6 = 76,5 МПа.
Тогда по (10.13) несущая способность стыка
0,75-76,5-0,01+0,5-0,8-3,55(9-8 + 9,8)10“4 = 0,853 МН>0,78 МН.
Расчет замоноличенного стыка в стадии эксплуатации. Работу бетона замоно-
личивания можно не учитывать. По (9.61), <р = 1/(0,23+0,015-233/(0,9-17+10)] =
= 2,27. По (10.15), прочность Abred=0,9-17+2,270,015-355 = 27,4 МПа и, по
(10.17), высота сжатой зоны бетона’ л=(1,1-1,24/27,4+2-0,0056) / 0,3 = 0,2 м. Тогда,
по (10-19), статический момент .S’t=0,2(0,3-20,075)(0,2625—0,5-0,2)+0,075(0,2 —
—0,075)2= 0,006 м3 и, по (10.18), несущая способность стыка 0,9-27,4-0,006 +
+ 365-9,8Т0~4(0,3—2-0,0375)=0,228МН-м> 1,240,16 = 0,198 МН-м.
Для стыка с боковыми подрезками (см. рис. 10.5, 6) положение
нейтральной оси определяется из выражения
^=0,9/?ь.ге^(х-2«)+0,8/?ь2ЛЬ2 (10.20)
Отсюда расчетная высота сжатой зоны бетона
х=(7V+1,8 Rb, redba - 0,8 Rb2 A b21 (0,9 Rb<recb) > 2a. (10.21)
Прочность стыка с боковыми подрезками обеспечивается, если
соблюдается условие
Ne < 0,9 Rb' redb (х—2а) (h—2a—0,5х)+(0,8 Rb2A b2 +
A-RscAs)(h — 2a). (10.22)
При небольшом эксцентриситете приложения продольной силы
целесообразно применять бессварный стык элементов с использо-
ванием вкладыша из высокопрочного бетона (см. рис. 10.5, в) или
239
Рис. 10.7. Шарнирный стык колонн:
1 — полимерный раствор; 2 — арма-
турный штырь
Рис. 10.8. Типы сварных стыков с
торцевыми сварными листами (а) и
с закладными обоймами (б):
1—стыковые накладки; 2—сталь-
ная обойма
1-1
стык с соединением арматуры полимерным раствором в гнездовой
металлической трубке (рис. 10.5, г). Их расчет производится как
замоноличенного стыка с угловыми подрезками
В каркасах многоэтажных зданий встречаются шарнирные
стыки колонн (рис. 10.7). Работа таких стыков на поперечную силу
240
обеспечивается при соблюденнии условия
e</Mb + 0,5W+30A, (10.23)
где As — площадь арматурного штыря.
Сварные стыки. Наиболее распространенными сварными стыка-
ми стержневых элементов являются стыки с торцевыми стальны-
ми листами (рис. 10.8, я) и с закладными обоймами (рис. 10.8, б).
Сварной стык с торцевыми стальными листами толщиной 10...20
мм и центрирующей прокладкой толщиной 3...4 мм применяется при
эксцентриситетах продольной силы ео^0,2Л. По периметру стыка
стальные листы соединяются между собой сварными швами.
Поэтому листы по кромкам имеют фаски, предназначенные для
качественного выполнения швов. Несмотря на наличие торцевых
листов, бетон под ними усиливается сварными сетками.
Продольное усилие передается с одного стыкуемого элемента
другому через центрирующую прокладку и сварные швы пло-
щадью Aw = 2(hr +bi)hw. Поэтому усилие, воспринимаемое свар-
ными швами, составляет
NW*NAW/(AW + Aloc). (10.24)
Срезывающее усилие, действующее на поперечный сварной
шов, вызывается продольной силой Nw и изгибающим моментом
М. Усилие
Q^SN^Kh.+b^ + M/h., (10.25)
где bt и /?,— размеры в плане торцевого листа.
Толщина сварного шва
hw^Qw/(O,lRqqbw)^6 мм, (10.26)
где Rwq — расчетное сопротивление сварного шва; bw=b1 — \C мм —
расчетная длина поперечного шва.
В сварных стыках с закладными обоймами из уголков и листов
применяются толстые центрирующие прокладки. Продольные
стержни привариваются к обойме снаружи при изготовлении арма-
турного каркаса. Стыковые стержни ставятся в промежутках между
арматурными стержнями и привариваются к обойме при монтаже
конструкций. Зазор между торцами элементов четко заполняется
цементным раствором, после чего стык обетонируется по сетке.
Необходимо соблюдать последовательность приварки стыко-
вых стержней к обойме. Стержни приваривают с одной и другой
стороны последовательно, чтобы в арматуре не возникали
дополнительные напряжения при остывании металла.
Усилие, воспринимаемое в стыке стержнями более сжатой
зоны, составляет
У1 = 2УЛ1/(2Л1 + Л(ОС1) + М/Л1, (10.27)
где А^Ь1Х I Rsc l — площадь сечения стыковых стержней при
соблюдении условия R^A^ RSCA'S; Aloci—площадь в плане
центрирующей прокладки.
241
Толщина вертикальных сварных швов арматурных и шыковых
стержней
^w=Wi/(O/7^w,E/w>eZ)^6 мм, (10.28)
где Rwq — расчетное сопротивление шва на срез, lw ef — расчетная
длина одного сварного шва.
Хотя сварные стыки требуют больше листовой стали, они
обладают некоторым преимуществом перед замоноличенным
типом стыков: колонны со сварными стыками проще монтируют-
ся, а трудоемкость при этом снижается в несколько раз.
10.3. Стыки ригелей с колоннами
Существуют три типа соединения ригеля любой
формы поперечнего сечения с колонной.
К первому типу соединения относится опирание ригеля на
консоль колонны. Требуемая жесткость упругоподатливого стыка,
способного воспринимать узловой изгибающий момент, обеспечи-
вается соединением верхней арматуры ригелей через соединитель-
ные стержни (рис. 10.9, а). Сжимающее усилие в нижней части
ригеля передается на колонну через монтажные сварные швы,
которыми соединяются закладные детали ригеля и колонны.
Стыки данного типа применяются при больших нагрузках,
например в каркасах промышленных зданий.
Согласно второму типу соединения, ригель опирается на
колонну при помощи стальных выпусков (рис. 10.9, б) или на
съемный стальной столик, который демонтируется после замоно-
личивания стыка (рис. 10.9, в). В упругоподатливом стыке данного
типа поперечная сила воспринимается бетонными шпонками. Они
образуются вследствие замоноличивания бетоном зазора между
колонной и ригелем, на поверхностях которых имеются треуголь-
ные углубления.
Параметр жесткости упругоподатливых стыков является до-
вольно высоким и составляет к= 150...450 МН-м/рад (см. § 10.6).
При действии сдвигающего усилия бетонная шпонка подвер-
гается сжатию и срезу. Поэтому требуемые размеры треугольных
углублений определяются из следующих двух условий:
Q^R^n, (10.29)
Q^lR^n, (10.30)
где Rb и Rbt— сопротивление бетона сжатию и растяжению в
бетонных конструкциях; hb, с, и /, —соответственно высота,
глубина и длина углубления; и^З— расчетное число шпонок.
Соединительные арматурные стержни соединяются ванной
сваркой с выпусками арматуры (рис. 10.9, а, в) или привариваются
к закладным деталям ригеля (рис. 10.9, б). Площадь сечения
соединительных стержней
242
Рис. 10.9. Упругоподатливый (а, б, в) и псевдошарнирный (г) стык ригеля с
колонной:
/—растянутые арматурные стержни; 2—бетон замоноличивания; 3 — съемный стальной
столик; к — параметр жесткости стыка в МН м/рад; 4— ванная сварка: 5 — сварные швы
A^M.KR^z), (10.31)
где —изгибающий момент, действующий в сечении ригеля по
грани колонны; Rsl сопротивление стыкуемых стержней; z—
плечо пары сил в стыке.
Если ригель не опирается на консоль колонны, то площадь
сечения соединительных стержней может определяться из условия
равной прочности стыка и ригеля, т. е. Л51Л5| = /l5/?s. Отсюда
Asl = ASRS/Rsl, (10.32)
где As и Rs — соответственно площадь сечения и сопротивление
верхней арматуры ригеля.
Длина сварных швов в растянутой и сжатой зоне ригеля
вычисляется из условия
yJV^0,85/?weAwL/w, (10.33)
243
где yu,= 1,3—коэффициент надежности по сварным швом; Rwq
расчетное сопротивление шва на срез; hw — толщина шва. Отсюда
суммарная расчетная длина сварных швов
Du,,e/> 1,3^/(0,85ЛН.Л)- (Ю.34)
Фактическая длина одного шва должна быть не менее 4t/+10 мм,
где d—диаметр рабочей арматуры.
Жесткие стыки ригеля с колонной замоноличиваются бетоном
класса не менее В20.
Третий тип соединения ригеля с колонной представляет собой
псевдошарнирный стык (рис. 10.9, г). При этом ригель с колонной
соединяется монтажными швами, которые практически не позво-
ляют учитывать возможность образования узлового изгибаю-
щего момента из-за низкого параметра — жесткости стыка А =
= 10...20 МНм/рад.
10.4. Горизонтальные стыки
стеновых элементов
Горизонтальные стыки элементов сборных стен. В
многоэтажных зданиях ответственными являются горизонтальные
стыковые соединения стен и перекрытий. По способу передачи
сжимающих усилий с вышележащего этажа к нижнему горизон-
тальные стыки подразделяются на платформенные, контактные и
комбинированные.
В платформенных стыках сжимающие усилия передаются
через опорные участки плит перекрытия. Наиболее распространен-
ным является платформенный стык обычного типа (рис. 10.10, а).
Заслуживает внимания платформенный стык гнездового типа (рис.
10.10, б). Его конструкция обеспечивает качественное заполнение
зазоров раствором и позволяет снижать высоту плит перекрытия в
стыке. Все это повышает его прочность на 10...30% по сравнению
с платформенным стыком обычного типа.
Опыт строительства крупнопанельных зданий показал, что
платформенный стык является конструктивно простым и позво-
ляет соединять элементы кассетного способа изготовления. Одна-
ко в высотных зданиях или при применении многопустотных плит
перекрытия прочность такого стыка может быть недостаточной. В
таких случаях более приемлемы контактные стыки, в которых
усилия стен минуют плиты перекрытия (рис. 10.10, в, г). Однако
при применении контактных стыков усложняется технология
изготовления сборных элементов, а также их монтаж. Контактный
стык рекомендуется применять для соединения панелей верти-
кальных диафрагм жесткости здания.
В комбинированных стыках часть сжимающего усилия стены
вышележащего этажа передается вниз частично через монолитный
бетон, частично через опорные участки перекрытия (рис. .10.10, д).
244
Рис. 10.10. Платформенные (а, б), контактные (в, г) и комбинированные (д, е)
горизонтальные стыки сборных стеновых элементов:
М—раствор; В—бетон
Комбинированный стык имеет место при одностороннем опира-
нии перекрытия на стену (рис. 10.10, е).
Работоспособность стыков стеновых элементов должна гаран-
тироваться расчетом по несущей способности и пригодности к
нормальной эксплуатации.
Так как поперечные деформации сжатого раствора горизон-
тальных швов на много превышают деформации бетона стыку-
емых стеновых панелей, то в последних возникают растягивающие
напряжения су, (рис. 10.10, а). Они снижают прочность приопорной
зоны стены, вызывая вертикальные трещины. Опыты свидетельст-
вую!, что платформенный стык разрушается вследствие образо-
вания вертикальных трещин в стеновых элементах или плитах
перекрытия. При большом зазоре между торцами плит перекры-
тия разрушение может происходить по наклонному сечению 4 — 4.
Прочность платформенного стыка является достаточной, если
соблюдаются следующие три условия:
/Vj (10.35)
N2^Rb2A2^2K, (10.36)
N3 = 0,5 (Л\ + N2) < Rb3 (Я t + А 2) фХх/2. (10.37)
245
Здесь А, и А 2 — площадь поперечного сечения стеновых элементов
в сечениях соответственно 1 — 1 и 2 — 2;
ф = 1,8(1 -2ex/t)pa/t (10.38)
— коэффициент, учитывающий влияние глубины заделки плит
перекрытия на стену, эксцентриситета приложения продольной
силы и неравномерности распределения сжимающих напряжений
на напряженное состояние стыка, где р = 1, если зазор b 30 мм, и
р=1+у(0,5//«-1)ЛЬ4/Л„, (10.39)
если зазор />>30 мм; у = 0,9 для бетона и у = 0,8 для раст-
вора— коэффициент условий работы вертикального шва;
Ф1 = 1 -0,08 / (0,2 + RbJRbl), (10.40)
<р2 = 1-0,08/ (0,2 + RM/Rb2) (10.41)
— коэффициенты, учитывающие влияние прочности раствора на
снижение сопротивления стеновых элементов; х = 1,1. ..1,3 — коэф-
фициент, учитывающий влияние гнездового соединения на увели-
чение прочности платформенного стыка (для обычного платфор-
менного стыка коэффициент х = 1); Х= 1, 2 для плит перекрытия из
тяжелого бетона; Х= 1,1 —то же, из бетона на пористых заполни-
телях.
Горизонтальные стыки монолитных стен. В сборно-монолитных
зданиях стены возводятся из монолитного бетона, а перекрытия
монтируются из сплошных или многопустотных сборных плит.
В зависимости от конструктивного решения зданий и величины
усилий горизонтальные стыки стен также бывают платформен-
ного, контактного и комбинированного типов (рис. 10.11). Исходя
из условий надежности стыкового соединения и простоты возведе-
ния зданий, наиболее рациональным является комбинированный
стык.
Сопротивление монолитного бетона является основным факто-
ром, влияющим на прочность комбинированного стыка. Надеж-
ность соединений стены с перекрытием в большой степени зависит
от глубины заделки плит в стене. Преждевременное раздробление
бетона имеет место в приопорной зоне стены при небольшой
глубине заделки плит и в ребрах многопустотных плит при
большой глубине их заделки. По технологическим и конструктив-
ным соображениям глубина заделки плит в стене должна
составлять от 40 до 60 мм с обеспечением анкеровки концов
продольной арматуры.
Повышение несущей способности горизонтальных стыков до-
стигается в основном вследствие стеснения поперечных деформаций
сжатого монолитного бетона, находящегося между торцами плит
перекрытия. Замоноличивание пустот плит перекрытия способствует
созданию объемно-напряженного состояния данного бетона, однако
не гарантирует повышения сопротивления концов плит.
246
Рис. 10.11. Платформенный (о), контактные (б, в) и комбинированные
(г, д) горизонтальные стыки стен из монолитного бетона:
В — бетон; М—раствор; С—шов бетонирования
При t— 2at =40...120 мм сопротивление стыка в сечениях 1 — 1,
2—2 и 3—3 (рис. 10.11, г) проверяется из условий
(10.42)
^2 ^7b92Rb2tl72, (10.43)
^ = 0,5(^+^)^ф[Льз2ау3£^+рлЬ2(?-2а3)/]. (10.44)
Здесь
Ф = l/[t/(t-2ex)+ll(l-2ey)-l] (10.45)
— коэффициент, учитывающий влияние эксцентриситетов продоль-
ной силы поперек и вдоль стены, где I—длина расчетного участка
стены; уЬ91 =0,8...0,95 — коэффициент, оценивающий снижение
прочности бетона в верхней зоне стены; уЬ92 = 1—1,1—коэффи-
циент, учитывающий повышение прочности бетона в нижней зоне
стены;
ь =(1+0,055/гьз/₽) (2^/0, (10.46)
У 2 = (1 +0,055 Яьз/Р) (2«2//), (10.47)
Уз = 1 + /?ЬЗ/(Р R„2)YbJl 2a3/t (10.48)
— коэффициенты условия работы стыка в сечениях соответственно
1 — 1, 2—2 и 3 — 3, где
247
Р = 5,8/7^(2-0,045^) (10.49)
— коэффициент, учитывающий влияние стеснения поперечных
деформаций бетона и перераспределение напряжений на повыше-
ние его прочности (здесь Rh2 — в МПа); <pt — коэффициент — по
(10.40).
Пример 12. Проверить прочность комбинированного стыка внутренних стен
высотного здания из тяжелого монолитного бетона класса В 12,5 (RM = Rt2 = 7,5
МПа; уЬ91=0,85 и уь92 = 1), если плиты перекрытия из бетона класса В20
(Ли = 11,5 МПа) укладываются на растворе класса В5 (Лм=2,8 МПа), геометриче-
ские параметры стыка г=0,18 м; /=4,8 м; «,=0,05 м; «2 = 0,04 м; а, = 0,05 м;
ех=0,02 м; еу=0,15 м; £/>„ = 0,78 м и расчетные продольные силы Л', =4.2 МН:
7V2=3,9 МН; ^=4,05 МН.
Согласно (10.40), <р, = 1-0,08/(0,2 + 2.8/7.5)=0,86; по (10 45), ф= 1/[0,18/(0,18-
—2 0,02)+4,8(4,8-2-0,15)-1] = 0,74; по (10.49), р = 5.8 /х/7.5 (2-0.045-7.5) = 1,64.
Тогда, по (10.46)...(10.48), коэффициенты у, = 1 +0,055-11,5/1,64-0,12/0,18 = 1,26; у2 =
= 1+0,055 11,5/1,64-0,08/0,18 =1,17; у3 = 1 + 11,5/(1,647,5)0.78/4,80.1/0,18 = 1,085.
По (10.42)...(10.44). несущая способность стыка в сечениях 11, 2 2 и 3 3
соответственно составляет: 0,740,85-7,5-0,18-4,8-1,26-0,86=4,45 МН>Л,1 =4,2 МН:
0,74-1-7,5 0.18-4,8-1,17 = 5.6 MH>7V2 = 3,9 МН; 0,74(11,5 0,1-1,085 0.78+ 1.64-7,5-0,08х
х4.8)=4,2 MH>iV3=4,05 МН.
10.5. Вертикальные стыки
стеновых элементов
Вертикальные стыки сборных элементов. Сбор-
ные стеновые элементы резервуаров,z силосов и других емкост-
ных сооружений, как правило, соединяются жесткими верти-
кальными стыками по всей их высоте (рис. 10.12, а, б, в, г, д).
Жесткие стыки должны воспринимать такие же усилия, как
и стыкуемые плиты или панели. Поэтому они выполняются
путем запуска рабочей арматуры внахлестку или сваркой вы-
пусков арматуры. В первом случае образуют бессварные петлевые
связи (рис. 10.12, а, б) или запускают стыкуемые арматурные сетки
на длину анкеровки горизонтальных стержней (рис. 10.12, в).
Однако более надежным является стык, в котором горизон-
тальные стержни двух стеновых элементов соединяются сваркой
(рис. 10.12, г). Для резервуаров применим непроницаемый стык
(10.12,3).
Стыковое сопряжение кольцевых элементов сборных силосов и
резервуаров небольшого диаметра целесообразно выполнять при
помощи соединительных болтов (рис. 10.12, е). Если при монтаже
и эксплуатации плоских элементов нежелательно возникновение
изгибающих моментов в стыке, то линейные шарниры могут быть
выполнены при помощи сталеполимерных связей (рис. 10.12, ж).
В данном случае стальная арматура покрывается термофотостаби-
лизированным полиэтиленом, поэтому она обладает повышенной
пластичностью и является защишенной от коррозии.
248
Рис. 10.12. Вертикальные стыки сборных стеновых элементов, соединенных жестко
(а, 6 в, г, д, е) и шарнирно (ж) по всей высоте:
1 — сборный элемент; 2 — бетон омоноличивания; 3 — соединительный болт; 4 - полиэти-
леновая оболочка стального стержня
Поверхности стыкуемых элементов могут быть гладкими или
иметь шпоночные углубления для восприятия сдвигающих усилий.
Жесткость стыков зависит от качества бетона омоноличивания.
Желательно его изготовлять на напрягаюшем цементе. С целью
обеспечения водонепроницаемости рекомендуется конструкция
стыка, показанная на рис. 10.12, д.
Весьма прочным и жестким является бессварный стык стеновых
элементов с дискретным расположением соединительных болтов
(рис. 10.13, а). Однако такой стык требует больше стали и точного
положения закладных деталей. Поэтому более простым является
сварной стык (рис. 10.13, б, в). Сварные стыки используются при
соединении сборных плит вертикальных диафрагм жесткости
каркасных зданий. Когда плиты стыкуются с колоннами, то их
закладные детали соединяются между собой при помощи соедини-
тельной пластинки (рис. 10.13, в).
Следует отметить, что петлевые и болтовые стыки сборных
элементов обладают большим усталостным сопротивлением, чем
сварные стыки.
На несущую способность стыковых соединений при сдвиге вли-
249
Рис. 10.13. Вертикальные стыки сборных стеновых элементов при дискретном
расположении соединительных болтов (а) и сварных швов (б, в):
1 — сборный элемент; 2 — колонна каркаса; 3— закладная деталь; 4— накладка; 5
соединительная пластинка
яют прочность бетона замоноличивания, геометрические размеры
шпонок, сопротивление горизонтальной арматуры и способа ее
соединения. Сжимающая сила +2Уи сила предварительного обжатия
+ Р, перпендикулярные плоскости среза, увеличивают прочность
стыка. Угол наклона шпонок 0 ниже 35° вызывает смещение
стыкуемых элементов и снижает прочность стыка. Разрушение
армированного вертикального шпоночного стыка происходит в
результате среза бетона по сечениям 1 — 1 или 2—2 (рис. 10.12, а).
Расчет по прочности сдвигу сечения 1 — 1 производится из
условия
Q. = «к Qk < У к [ик Rbq tkhk{l~*a tg ф)+(Ys, А ± tg ф] • (10.50)
Здесь пк — число шпонок; у* ~ 0,85— коэффициент условий работы
стыка; Rbq— сопротивление бетона срезу по (2.21); tk — расчетная
толщина шпонок; hk — то же, высота;
= (tg a- tg ф)/( 1 + tg а tg ф) 2*0 (10.5 Г)
— коэффициент, характеризующий влияние угла наклона шпонок:
tg ф~0,7— коэффициент трения бетона о бетон; ysq — коэффи-
циент условий работы арматуры (yse=0,8 при соединении посред-
ством петель; yse = l при соединении сваркой); As — площадь
сечения горизонтальной арматуры в стыке.
Для вертикального стыка элементов с гладкими поверхностями
(рис. 10.12, в, г, д) коэффициент — 1 и сопротивление бетона
А4=о. В данном случае условие (10.50) принимает вид
250
Q ^(ysqRs As ±tf+7>)tg<p. (10.52)
Расчет no прочности сдвигу сечения 2—2 производится из
условия
Q RSAS + N+P) sk/(b+dk), (10.53)
где sk — шаг шпонок; b — ширина шва замоноличивания; dk— глу-
бина шпонок.
Сопротивление сдвигу стыка как монолитного соединения
проверяется по формуле
(Ю.54)
где Aq = th— площадь скола; ЦЧ = Л/Л4—коэффициент армирова-
ния стыка горизонтальной арматурой; +7V+P—сила обжатия
стыка, где + N—продольная сжимающая сила.
Вертикальные стыки монолитных стен. В стыках монолитных
стен могут возникать большие сдвигающие усилия, вызываемые не
только внешней нагрузкой, но и температурно-усадочными дефор-
мациями бетона. Обычный вертикальный стык с горизонтальной
арматурой (рис. 10.14, а) применим при одновременном возведе-
нии стыкуемых стен как из различных, так и из одних и тех же
бетонных смесей. По конструктивным соображениям во всех
случаях следует предусматривать установку горизонтальных арма-
турных стержней класса A-I диаметром не менее 6 мм и
площадью сечения Asq~^Q,2Q/(ysqRs) с шагом у не более 50 см.
В тех случаях, когда для наружных стен зданий требуется
легкий, а для внутренних — тяжелый бетон, целесообразно приме-
нять вертикальные стыки стен с асбестоцементными шпонками
(рис. 10.14, б, в). Такие шпонки позволяют упростить технологию
Рис. 10.14. Вертикальные стыки монолитных стен обычной кон-
струкции (а), а также со шпонками из плоского или волнистого (б)
и крестообразного (в) асбестоцементного листа:
1 — 1 оризонтальная арматура; 2— асбестоцементная шпонка
251
возведения монолитных стен и снижать расход стали. Кроме того,
крестообразные асбестоцементные шпонки повышают прочность и
снижают податливость вертикальных стыков.
Определяющими факторами, оказывающими влияние на проч-
ность обычных стыков с горизонтальной арматурой, являются
сопротивление бетона срезу Rbq, площадь скола, количество
арматуры, расположенной по высоте стыка и др. Расчет по
прочности сдвигу стыка производится из условия
Q^RbqAq+ysqRsAs, (10.55)
где Aq=th — площадь скола бетона; As — площадь сечения гори-
зонтальной арматуры; ysq « 0,8 — коэффициент, учитывающий
влияние интенсивности размещения данной арматуры.
При применении асбоцементных шпонок (рис. 10.14, б и в)
расчет по прочности стыка
Q < У к {Уъ9 Rbq Aq + ysq Rs As tg <p), (10.56)
где коэффициент у*=0,85; yb<(— коэффициент, характеризующий
вид шпонки (для плоского асбоцементного листа ybq = 0,5, для
волнистого — ybe = 2); Rbq — сопротивление срезу более слабого
бетона; ys, = 0,8 — коэффициент из выражения (10.55); tg<p^0,5—
коэффициент трения асбоцемента о бетон.
10.6. Податливость стыков
Расчет статически неопределимых железобетонных
конструкций производится с учетом податливости стыковых
соединений. Податливость стыков сборных конструкций обуслов-
лено неупругими деформациями соединительных швов, закладных
деталей анкеров, сварных швов, бетона и раствора замоноличива-
ния, а также неточностью монтажа стыкуемых элементов,
концентрацией напряжений и другими факторами. Вследствие
податливости стыковых соединений снижается жесткость элемен-
тов, что приводит к дополнительным их перемещениям, сопровож-
даемым перераспределением усилий.
При действии продольной силы стержни в податливом узле
получают дополнительную продольную деформацию А. Если на
стержень действует изгибающий момент, то он дополнительно
поворачивается на угол о. Поэтому основными характеристиками
податливости стержней в узле являются параметры (коэффициен-
ты) податливости и жесткости.
Параметр податливости соединения c = A/N или c=vfM числен-
но равняется осевой или угловой деформации, вызванной единич-
ным усилием. Размерность данного параметра м/МН или м/МПа
при сжатии и рад/(МН-м) при изгибе.
Параметр жесткости соединения k = N/A или k = M/v представ-
ляет собой усилие, вызванное единичной деформацией, и характе-
252
ризуется размерностью МН/м или МПа/м при сжатии и
МН-м/рад при изгибе. Нетрудно заметить, что между этими двумя
параметрами податливости стыков существует связь в виде к = 1 /с.
В жестком узле параметр к=со, а при шарнирном креплении
стержня параметр к = 0. При изгибе ригелей в сборных железобе-
тонных рамах параметр жесткости к колеблется в больших
пределах, однако чаще всего от 10 до 500 МН-м/рад (см. рис. 10.9).
Стыки сборных железобетонных колонн являются довольно
жесткими. Податливостью сжатых сварных стыков, приведенных
на рис. 10.8, можно пренебрегать в расчетах. Параметр податли-
вости замоноличенных стыков колонн, приведенных на рис. 10.5,
составляет с = (1,5...2)-10“4 м/МН.
Параметр податливости горизонтального шва стыковых соеди-
нений стеновых элементов зависит от деформативных свойств
раствора и составляет с=(0,3...1,5)-10“4 и с=(0,6...4)-10~4 м/МПа
соответственно при кратковременном и длительном сжатии.
Для платформенных стыков (рис. 10.10, а, б) параметр подат-
ливости
с=с1 + с3+Л2/(уь2£Ь2), (10.57)
где Ci и с2 — параметр податливости, м/МПа, соответственно
верхнего и нижнего растворного шва; h2, м, и ЕЬ2, МПа,—
соответственно высота и начальный модуль упругости бетона
плит перекрытия; vb2 = £ь2> е(/(£ь2> е( + £Ь2> р/) — коэффициент упругос-
ти данного бетона.
Для контактных стыков (см. рис. 10.10, в, г) параметр податли-
вости определяется по деформациям одного растворного шва.
Деформация сдвига шпоночного соединения вертикальных
элементов (см. рис. 10.12, а)
te=Qkcq. (10.58)
Здесь
= (10.59)
— параметр податливости шпонки, где ^<25 см — шаг шпонок;
Alt)C = dktk— площадь смятия шпонки; dk и hk— соответственно
глубина и длина шпонки; b — ширина шва замоноличивания;
tk — толщина шпонки; Еь — модуль упругости бетона замоноличи-
вания.
10.7. Конструктивные решения
несъемной опалубки
Для возведения монолитных железобетонных кон-
струкций все чаще применяется несъемная железобетонная и
армоцементная опалубка (рис. 10.15). Кроме нее в строительстве
используется также несъемная стеклоцементная, фибробетонная и
253
Рис. 10.15. Несъемная опалубка (а, б), а также армирование
железобетонных (в, г) и армоцементных (д, е) ее элементов:
/- активная поверхность бетона; 2—пассивная поверхность бетона; 3 — за-
кладная деталь; 4 — арматурные сетки; 5 — петля; 6 — анкерный каркас
сетчатая опалубка. Однако тонкостенные железобетонные и
армоцементные элементы несъемной опалубки являются более
рациональными. Они позволяют снижать расход материалов и
уменьшать трудовые затраты на строительной площадке, приме-
няя не дефицитные материалы.
Поскольку монолитные железобетонные конструкции являются
разнообразными, то тем самым и конструктивные решения
несъемной опалубки должны быть индивидуальными. Однако во
всех случаях в промышленном и гражданском строительстве
следует применять унифицированные элементы длиной до 6 м и
шириной до 2,4 м.
Кроме обычных опалубных элементов, во многих случаях
целесообразно применять защитную опалубку-облицовку, защи-
щающую монолитные конструкции от воздействия окружающей
среды. Опалубку-облицовку изготовляют из специальных плотных,
водонепроницаемых, декоративных и других бетонов. Швы между
такой опалубкой тщательно зачеканивают раствором на специаль-
ном цементе или со специальными полимерными добавками.
Для надежного соединения несъемной опалубки с бетоном
конструкции с бетонируемой стороны элементов имеются специ-
254
альные анкерные устройства в виде петель, «змеек», выступов,
ребер и вмятин (рис. 10.15, а, б). Для соединения опалубочных
элементов между собой по боковым и торцевым граням устанав-
ливают закладные детали со стороны как пассивной, так и
активной поверхности бетона. При этом детали крепления и
поддерживающие устройства опалубки могут быть съемными и
несъемными.
Опалубные элементы изготовляют на заводах сборного железо-
бетона или на полигонах из бетона классов В15...В25 и армируют
стандартными или нестандартными сварными сетками (рис. 10.15,
в, г). Армирование армоцементных элементов рекомендуется
производить ткаными сетками, а также комбинированными
армопакетами из тканых и сварных сеток (рис. 10.15, г, ё).
Анкерные и монтажные петли элементов выполняют из стали
класса A-I.
Толщина защитного бетонного слоя для арматуры должна
быть не менее 15, 20 и 25 мм соответственно для обычных,
облицовочных и гидроизоляционных железобетонных элементов.
Для армоцементных элементов толщина защитного слоя сеток
должна быть не менее соответственно 5,8 и 10 мм.
Армирование опалубочных элементов выбирается из их расчета
на монтажно-транспортные нагрузки и давление бетонной смеси.
Боковое давление укладываемой смеси р зависит от вида
вибраторов, радиуса их действия г, средней скорости нарастания
высоты бетонного слоя v и других факторов. Максимальное
давление бетонной смеси (кПа)
Апах=рЛ, (10.60)
если г <0,5 м/ч— при уплотнении ее глубинными вибратора-
ми и h^2r; v<4,5 м/ч — при применении наружных вибраторов;
Ртах = р (0,27v+0,78) х! х2 (кПа), (10.61)
если й>1 м; v >0,5 м/ч — при уплотнении бетонной смеси
глубинными вибраторами и h >2 м; v >4,5 м/ч — при применении
наружных вибраторов.
В выражениях (10.60) и (10.61) р — плотность бетонной смеси,
кг/м3; h — высота свежеуложенного слоя бетона, м; х1=0,8 + ЗА'—
коэффициент, учитывающий влияние осадки конуса К, в м;
х2 = 1,15 — 0,011 — коэффициент, учитывающий влияние темпера-
туры укладываемой смеси, / = 5...30°С.
глава Расчет рациональных
конструкций
11.1. Рациональные
и оптимальные конструкции
При расчете конструкций следует разделить термины
рациональных и оптимальных конструкций.
Рациональными являются конструкции или их элементы, которые
отвечают нормативным требованиям и минимальному значению це-
левой функции F(A')min при анализе всех возможных форм и размеров
их поперечного сечения с учетом материалов одних и тех же видов и
классов. При заданных размерах поперечного сечения производится
расчет рационального армирования железобетонных элементов. Ис-
ходя из экономии материальных и энергетических затрат, следует про-
ектировать конструкции с минимальным расходом стали и цемента.
Оптимальными являются конструкции, которые отвечают
нормативным требованиям и F(A)min при анализе всех типов
рациональных конструкций, изготовляемых из разных видов и
классов материалов. Современные ЭВМ позволяют получать
оптимальные решения сложных систем путем использования
численных методов расчета конструкций с учетом неупругих
свойств материалов, податливости стыков элементов и т. д.
256
При рациональном и оптимальном проектировании конструк-
ций выбираются критерии оптимальности решения в виде целевой
функции или функционала, составляется система ограничений на
ресурсы, на надежность, а также на конструктивные, архитектур-
ные и технологические требования. Таким образом решается
задача
min {F(J) | XeGm}, (11.1)
где
Gm = {X|<p(A)^0; х£>тта{} (П-2)
— область реальных решений для переменных х; с учетом системы
ограничений.
Задача оптимального проектирования может быть записана в
следующем виде:
Jf’(A) = f’(x1, х2, ..., xh ..., x„)-»min, (11.3)
<p(A)=<pJ(x1, х2, ..., xh ..., х„)^0 (/=1, 2, ..., т), (11.4)
min о,—х,^0 (/=1, 2, ..., п), (11.5)
где F(X)— целевая функция, состоящая из п переменных; <р(Т) —
система ограничений из т условий.
Задача оптимизации конструкций является многокритериаль-
ной, поскольку следует учитывать целый ряд, порой противоречи-
вых, критериев оптимальности. Поэтому целесообразно восполь-
зоваться в расчетах одним критерием, характеризующим сумму
народнохозяйственных затрат. Однако создание и практическое
применение такого критерия затрудняется помимо других причи-
нами математического характера.
Расчет конструкций упрощается, если в качестве критерия
оптимальности служит целевая функция приведенных денежных
затрат
т т т
F(X) = £ Si + E Y (Ап + K2i)+ Т £ С, (11.6)
i=l i=l i=l
Здесь Si — стоимость в деле /-го элемента;
т т т т
Е=(Е, £ К1; + £2 £ K2i)/(£ *п+ £ К2^ год'1 (11.7)
1=1 i=l i=l i=l
— параметр общей эффективности капитальных вложений, учиты-
вающий капитальные вложения в строительстве и в промыш-
ленности строительных материалов К2, где Ех и Е2— значения
данного параметра для соответственно К2 и Ку, Т=\{Е—срок
окупаемости капитальных вложений; С, — среднее значение годо-
вых эксплуатационных расходов для z-го элемента.
9-2003
257
В качестве критерия оптимальности железобетонных конструк-
ций рекомендуется функция приведенного по стоимости в деле
объема железобетона, которая является довольно чувствительной
вблизи своего экстремума. Она может быть записана в следующем
виде:
(П-8)
Здесь Vbi— объем бетона /-го класса; — объем арматуры j-vo
класса; t,bi = Sbi/Sh15 и ^i=Ssj/Sbt 15 — отношения стоимости в деле
бетона Sbi и арматуры Sbj к стоимости в деле бетона класса В 15
такого же объема Sfc i5 (табл. 11.1); V—неполезный объем здания
или сооружения, обусловленный габаритами железобетонных
конструкций; t)1 = Sv/Sbt 15— отношение стоимости данного объема
$i К $Ь, 15’
« = (С1-С2)/(52-51) (П.9)
— коэффициент эффективности специального бетона, где Ct и
С2 — средние годовые эксплуатационные расходы при применении
соответственно обычного и специального бетона; S, и S2 — то же,
стоимость в деле конструкций.
Если все ущербы, возникающие вследствие отказа конструкций
сопротивляться усилиям по условиям безопасности и эксплуата-
ционной пригодности, могут быть выражены в денежной величине,
то рассматривается вероятностно-оптимизационная задача. В дан-
ном случае определяется минимум целевой функции
тп Т
F(X)=S+ X ^e-^v^dt, (11.10)
i=l О
где 51 — стоимость конструкции в деле; m — число различных
видов отказов; гДД— скорость накопления ущерба в результате
отказа i-го вида; Еа?0,08 год-1 — величина, учитывающая отда-
ленность затрат; t — время, отсчитываемое от момента изготовле-
ния конструкции; Т—срок службы сооружения.
Вероятностно-экономический расчет конструкций на безопас-
ность или принцип экономической ответственности применим
лишь при проектировании малоотве/гственных инженерных соору-
жений. 1
При любом подходе к оптимальному проектированию кон-
струкций рекомендуется воспользоваться методикой расчета ра-
циональных сечений элементов, основанной на способе совмеще-
ния условий их предельных состояний. Данный способ позволяет
определять размеры поперечного сечения и площадь сечения
продольной арматуры прямым способом расчета.
258
Таблица 11.1. Коэффициенты E,bi и t,xj для вычисления значений
функции (11.8) с учетом стоимости тяжелого бетона
Класс бето- на вю В12,5 В15 В20 В25 ВЗО В35 В40 В45 В50 В55 В60
0,85 0,9 1 1,1 1,25 1,4 1,55 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5
Класс арма- туры А-П А-Ш A-IV At-IV A-V At-V A-VI Ат-Vl Вр-1 В-П Вр-П К-7, К-19
С 40 50 65 65 75 75 85 85 50 100 100 100
11.2. Расчет изгибаемых элементов
с ненапрягаемой арматурой
Определение предельно допустимой кривизны оси эле-
мента. Площадь сечения продольной арматуры изгибаемых
элементов определяется из расчета по предельным состояниям
либо первой, либо второй группы. Как правило, при расчете
элементов по прочности и по деформациям требуется различное
сечение арматуры. Однако существует граничное значение рабочей
высоты сечения h0 lim, при уменьшении которого определяющим
расчетом является расчет по предельным состояниям второй
группы. В данном случае армирование элементов является
нерациональным.
Величина Ло lim вычисляется способом совмещения условий
предельных состояний второй и первой групп. Для свободно
опертого элемента с учетом выражений (8.ИЗ) и (8.119) h0 lim
определяется из системы уравнений
Piim=(Pl - р2 + Рз)=(Жт/(₽0, (11.11)
^=Y/m^l=^sA^O, lim- (1112)
Здесь plim — предельно допустимая кривизна оси элемента в
сечении с наибольшим изгибающим моментом; — предель-
но допустимое значение относительного прогиба элемента; Р — ко-
эффициент, характеризующий схему загружения элемента; М
и Мх— изгибающие моменты, на которые производятся рас-
четы элемента соответственно по прочности и деформациям;
yf— среднее значение коэффициента надежности по нагрузкам
(рис. 11.1).
С учетом выражения (8.III) составные части кривизны оси
элемента
р1=1=. Сф 1
•л ‘k1hQEsAs Vi(<pn+£1)
259
Рис. 11.1. Сечение изгибаемого элемента с ненапрягаемой арматурой (в) и схемы
усилий при его расчете по предельным состояниям первой (я) и второй (б) групп
1 _ фд2 ар
r2 v2(<p/2+y
1 _ Фь^з Ф,з ! «Р
Г3 Mo£sA|_’l'b v3(<p/3+^3)
(И.14)
(11.15)
Здесь индекс 1 обозначает непродолжительное действие всей
нагрузки; индекс 2 — то же, постоянных и длительных нагрузок;
индекс 3 — продолжительное действие постоянных и длительных
нагрузок; коэффициенты <x = EJEb, iL=AJ(hh0)-, i|/si — по (8.60);
vf — по (8.64); <р/(—по (8.72); A,i=z1//z0, где z;— плечо по (8.74)
равнодействующих усилий.
С учетом выражений (11.13) — (11.15) и зная, что изгибающие
моменты М2 = Мт,, а коэффициент^! упругих деформаций
v1=v2 = vsht и v3 = v(, кривизна
р = Р1-р2 + р3--^.
Ф,1 j «Р
Фь ф/1+^
| Л/2 ^1 <Р/1 + ^1 | 1__L | | Л/2>-гФл2-.Ф,3
л/, X2<p/2+^2\V' W М1Х1 Ф»
(11.16)
Из схемы усилий на рис. 11.1, а видно, что усилие
N=RsAs = Rbbx + Rh(b’f-b)h'f-RscA’s. (11.17)
Коэффициент армирования
ц=(Ф/+^)ед, (11.18)
где еру — по (8.72) и t = x/h0.
Анализ выражения (11.16) свидетельствует, что в расчетах
можно пренебрегать его последним членом. Тогда с учетом
площади сечения растянутой арматуры
А = 7/,тЛ/1(^оЛ) (11.19)
и коэффициента ц по (11.18) выражение (11.16) принимает вид
260
Иь*, „Rt
ho Es ( v)/,, Rs
1 t Af2Xi<pn+^/ 1_______1_\ <pz+5
Vs*, Mi \2 <p/2 4- \ v, vIh,/J <pn 4-
(11.20)
При рабочей высоте сечения, равной Ло lim, коэффициент,
учитывающий работу растянутого бетона между трещинами
растянутой зоны, фя1>0,9. В тех случаях, когда длительно
действующая нагрузка составляет 50... 100% от суммарной, произ-
ведение A.j/X-2 (фу-i +^i)/(<pZ2+ ^г) близко к единице. Поскольку при
этом отношение ф^/фь» 1, то по (11.20) предельно допустимая
кривизна оси элемента
Plim
^1 ^O.liro *s
R,
\-M,/Mser ! MJM,,
Vsh, v,
<Pi+£
Фл + ^i
(11.21)
где Mser и Mt — изгибающие моменты соответственно от всей
нагрузки и нагрузки продолжительного действия.
Алгоритм расчета изгибаемых элементов. Для того чтобы
можно было прямым расчетом определять размеры и армирова-
ние рационального сечения, требуется знать коэффициенты
(11.22)
х2=(ф/+£)/(Фл+£1), (п-23)
характеризующие соотношения соответственно относительных
плеч внутренних сил и площадей сжатой зоны бетона, когда
элемент находится в предельном состоянии первой и второй
групп.
Коэффициенты х1 и х2 зависят от параметров, характеризую-
щих размеры и армирование сжатой зоны бетона, а также от
коэффициента надежности по нагрузкам у/т. Они определяются по
формулам
х^аю-ац^+а^^-ьа^ц', (11.24)
и2 = 1/(а2О-а21^+а22х/^-а2зВ')’ (11.25)
где коэффициенты ау приведены в табл. 11.2; £/ = (А}//г0) (£}//>) и
\a' = A's/bh0.
С учетом выражений (11.12), (11.21)...(11.23) граничное значение
рабочей высоты сечения
^0, lim
MIR, к
Yf.m(/70lin, Es 1
1+av
Rs
'l-M,IMse M,IMser\
--------------------1-------------I к 2
k Vshi /
(11.26)
Выражение (11.26) содержит величины, значения которых не
зависят от формы, размеров и армирования сечения, поэтому
целесообразно ввести константы расчета
261
Таблица 11.2. Коэффициенты для вычисления значений xt по
(11.24) и х2 по (11.25) при применении арматуры класса А-Ш
Диаметр стержней «о. МПа “io а11 а12 “13 а20 «21 а22 «23
11 1,035 0,293 0,03 3,89 0,861 0,666 0,248 17,38
III — I — .1-
1,041 0,293 0,026 3,79 0,906 0,689 0,226 17,44
13,5 1,040 0,295 0,028 3,2 0,911 0,704 0,223 14,54
1,047 0,295 0,025 3,08 0,962 0,733 0,199 14,54
15,5 1,045 0,297 0,027 2,8 0,954 0,734 0,202 12,95
— — I 1 ——™~. . I . .1
10...40 1,051 0,297 0,024 2,7 1,002 0,761 0,179 12,91
17,5 1,049 0,298 0,026 2,48 0,986 0,755 0,187 11,61
1,054 0,298 0,023 2,38 1.031 0.783 0,165 11,56
19,5 1,053 0,299 0,024 2,21 1,023 0,780 0,168 10,55
1,06 0,3 0,021 2,09 1,075 0,812 0,143 10,47
Примечание. Значения в числителе и знаменателе для бетона соответственно
естественного твердения и подвергнутого тепловой обработке.
A = ^lRs/[yfm(f/()limEs-], (11.27)
где фь»0,9; Р— коэффициент схемы загружения,
который для сплошных плит умножается на г] по (8.122);
В=а/[(1 -М2/Мх) + v,)] Rb/Rs, (11.28)
Таким образом, рабочая высота
й0>Цт=Лх1(1+Вх2), (11.29)
где А — по (11.27), В—по (11.28), — по (11.24) и х2 — по (11.25).
Значение h0 lim — по (11.29) весьма мало зависит от отно-
сительной высоты сжатой зоны E,=x/h0.
При заданных относительных размерах верхней полки h’fjhG и
h'f/b ширина стенки сечения вычисляется из выражения (6.48),
которое для элементов с ненапрягаемой арматурой принимает вид
M^RJ>h20\a0+&- 1W1 -0,5^U^p'(l -^1. (11.30)
/ "О\ "О/ *Ь \ "О/ _
Отсюда ширина стенки (ребра) сечения
Z> = M/Wrao+^-l)^(l-0,5^+%'(l-^
I L / ^0 \ “о/ \ "о/
(11.31)
Ширине стенки b из выражения (11.30) соответствует рабочая
высота сечения
262
Ло= (11.32)
\ ' I L \* / ”O\ ”0/ \ ”0/ J J
С учетом коэффициента армирования ц по (11.18) площади
сечения продольной арматуры
As=pbh0= k+ (§- 1^+^'ЪьМо/Л, (11.33)
\ * / "О ”ь
A’s=ii’bh0. (11.34)
Пример 13. Определить прямым расчетом размеры прямоугольного сечения
балки и площадь сечения одиночной ненапрягаемой арматуры 5 из стали класса А-Ш
(Л, = 365 МПа; £s=20-104 МПа), если бетон класса В-20 (Яь=0,9-11,5= 10,35 МПа;
£ь=2,7104 МПа), расчетные параметры балки /=6,9 м; (///)liro= 1/230; 0 = 5/48;
фь=0,9; a=EJEb = 7,4; vsll,=0,45; v(=0,15 и ^R=0,63, а изгибающие моменты
Л/=0,36 МНм; Л/1=0,3 МНм; Л/2=0,27 МНм (у/„ = М/Л/1 = 1,2; М2/М1=0,9).
Рис. 11.2. График целевой функции F(X)
Рис. 11.3. Блок-схема расчета рациональ-
ного сечения изгибаемого элемента с
ненапрягаемой арматурой
263
По (11.27) и (11.28), константы 4=0,9-5/48-6,9-365/(1,2-1/230-20-104)=0,227:
В=7,41(1—0,9)/0,45+0,9/0,15)10,35/365 = 1,31. Из табл. 11.2 коэффициенты
а1о=1,04; аи =0,292; а2О=0,889; а21 =0,677. Задаемся величиной £=0,35
(ао=0,289), близкой к рациональной для балок. Тогда, по (11.24) и (11.25).
коэффициенты х1 = 1,04-0,292-0,35=0,938 и х2 = 1/(0,889-0,667 0,35)= 1,535.
Согласно (11.29), рабочая высота сечения h0 „ =0,227-0,938(1 +1,31-1,535)=064 м.
Тогда, по (11.31), ширина сечения 6=0,36/(10д5-0,642-0,289)=0,295 м.
Принимаем 6=0,3 м; 6=0,7 м; а=0,05 м; Ло=0,65 м, поэтому из (11.30)
коэффициент ао=0,36/(10,35-0,3-0,652) = 0,274, чему соответствует величина
£= 1—^/1—2-0,274=0,33. Тогда, по (11.33). площадь сечения арматуры
Ла=0,33 10,35-0,3-0,65/365 = 18,25-Ю"4 м2.
Принимаем 4025 А-Ш (4,= 19,6-10 4 м2).
Проверяем ширину раскрытия нормальных трещин. Поскольку по (8.69)
£=0,237 и по (8.74) плечо z=0,573 м, то. по (8.76) напряжения в арматуре
crsl=268 МПа и а,, = 241 МПа. Тогда, согласно (8.55), компоненты
а'т1 = 268/(20 104)(70-2000-0,01)\/25=0,196 мм; <г12 = 0,196-241/268 = 0,176 мм;
о„с2 =(1,6—15-0,01)0,176=0,255 мм< [аск2 ]=0,3 мм. Поэтому по (8.56) максималь-
ная ширина раскрытия трещин acrc , =0,196—0,176+0,255 = 0,275 мм< [а„с । ]=0,4 мм.
Расчет рационального сечения начинается с определения
коэффициентов х, по (11.24) и х2 по (11.25) при относительной
высоте сжатой зоны бетона близкой к по (6.7), но не
превышающей ее. Тогда путем применения шагового метода при
уменьшении S, на AS, определяются рациональные размеры и
армирование сечения, соответствующие оптимальному значению
t>oPt (рис. 11.2), а также проверяется ширина раскрытия нормаль-
ных трещин.
Алгоритм расчета рационального сечения изгибаемого элемен-
та с ненапрягаемой арматурой приводится на рис. 11.3.
11.3. Расчет изгибаемых
предварительно напряженных элементов
Определение момента сопротивления приведенного се-
чения. Практика проектирования предварительно напряженных
конструкций свидетельствует, что для элементов, к трещиностой-
кости которых предъявляются требования первой категории,
площадь сечения напрягаемой арматуры во всех случаях определя-
ется из условия обеспечения их трешиностойкости. Данное
правило в большинстве случаев относится также к элементам, для
трещиностойкости которых следует соблюдать требования второй
категории. Поэтому подбор размеров поперечного сечения и
продольного армирования преднапряженных элементов целесооб-
разно производить способом совмещения условий предельных
состояний по трещиностойкости их нормальных сечений в
эксплуатационной и доэксплуатационной стадиях.
а) Для элементов двутаврового сечения (рис. 11.4), к трещино-
стойкости которых предъявляются требования первой категории.
расчетные условия по (8.30) принимают вид
264
Mr < Rbt, ser7 Wred + P fcop + Г ),
Pl fcopl ~Г1)±Мт^ Rb, ser !У' W'red 1.
(11.35)
(11.36)
Здесь Mr — изгибающий момент от нагрузки, на которую произво-
дится расчет элементов по образованию трещин; Р и еОр— соот-
ветственно сила предварительного обжатия и эксцентриситет ее
приложения с учетом всех потерь; и еОр х — то же, с учетом
первых потерь; Мт — изгибающий момент от монтажной нагрузки
и собственного веса элемента (верхний знак принимается в тех
случаях, когда он действует по направлению, показанному на рис.
11.4), Wren — момент сопротивления приведенного сечения для
крайнего растянутого силой обжатия Р волокна;
Г1=Ф1^ 'redl/Aredl (11.37)
— расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой
точки, при рассмотрении доэксплуатационной стадии работы
элемента под нагрузкой, где = 1,6 — obl/Rb,ser ц но не менее 0,7 и
не более 1.
Условием (11.35) обеспечивается отсутствие нормальных
трещин в эксплуатационной, а условием (1-1.36) — в доэксплуа-
тационной стадии. Определение момента сопротивления при-
веденного сечения Wred путем совместного решения этих условий
затруднительно из-за различных значений силы обжатия, экс-
центриситета ее приложения и других параметров. Результаты
исследований показали, что в практических расчетах можно ввести
коэффициент
а=Р/Р} (eop-r')/(eopl-ri)^l-6,5Rbp/ospl\/^i, (П-38)
Рис. 11.4. Напряженное состояние в бетоне приведенного бетонного (г) или
железобетонного (в) двутаврового сечения, когда к элементу предъявляются
требования первой (а) и второй (б) катет орий трещиностойкости
265
где Rbp — нормированная передаточная прочность бетона; asp t —
предварительные напряжения в напрягаемой арматуре с учетом
первых потерь;
П1 = оЬр1//?Ьр (11.39)
— относительная интенсивность обжатия бетона, где оЬр1—пред-
варительные напряжения в бетоне на уровне центра тяжести
напрягаемой арматуры Sp.
С учетом коэффициента Q по (11.38) условие (11.36) принимает
вид
> Peop^(Rbt,serly'lV'redl + Mm)Q+Pr'. (11.40)
Подставляя произведение Ре„р в условие (11.35) и принимая
ср = <pj «0,8, можем записать условие, при несоблюдении которого
изгибаемый элемент может оказаться в предельном состоянии по
трещиностойкости как в эксплуатационной, так и доэксплуата-
ционной стадии. Данное условие имеет вид
Mr ± [у7?м, ser + y'Q®Rbt serl + 0,8(1 + ®)P/Ared ] Wred, (11.41)
где коэффициент 0= Wredl/Wredx Wred/Wred.
Из условия (11.41) предварительные напряжения бетона в
центре тяжести приведенного сечения
Р . 1,25 /Мг+М_й 1 „ \ ,,,
&Ьо--~~----------------У Rht.ser — yCl®Rbt, serl I. (11.42)
™red 1 Ч-кУ у ''red J
Поэтому значение силы предварительного обжатия в эксплуата-
ционной стадии определяется из условия
P>Gb0Ared. (11.43)
С учетом выражения (11.35) эксцентриситет приложения силы
составляет
eop = {Mr~yWredRbttSer)IP-^WredIAred. (11.44)
Для определения момента сопротивления приведенного сечения
для крайнего растянутого внешней нагрузкой волокна Wred
выражение (11.44) следует записать в следующем виде:
М,^( yRbl,ser+^+0^JL}wred^
\ ''red ™red J
~ wred. (11.45)
\ fspl J
Отсюда момент сопротивления
Л/г/(у7?/,(1 ser + T]i7?j,pysp<ysp/<ysp i) (11.46)
Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются
требования второй категории, условие (11.35) имеет вид
266
Mr < P[eop+r (1 - оь/аьо)], (11.47)
где суь^0,5 МПа — нормальные напряжения сжатия на растяги-
ваемой внешней нагрузкой грани элемента при действии постоян-
ных и длительных нагрузок. Отсюда эксцентриситет приложения
силы Р составляв!
еор = MJP - (1 - аь/а60) Wred!Ared. (11.48)
С учетом произведения Реор по (11.40) условие (11.47) может
быть записано так:
Мг±МтО.[y'Q&Rbt,seri-Оь+СьоО +0,80)] Wred.
Отсюда предварительные напряжения в бетоне
Q07?fcr’ser 1+
Условие (11.47) может быть написано в виде
Vsp 1
(11.49)
(11.50)
(11.51)
Поэтому требуемое значение момента сопротивления
Рис. 11.5. Блок-схема расчета оптимального сечения изгибае-
мого предварительно напряженного элемента
267
Таблица 11.2. Относительные размеры рационального
двутаврового сечения
Соотношение размеров Критерий рациональности
V Аъ D, Ш1П F (Л) ' zmin
h'f/h 0,1-0,15 0,05-0,1 ~0,1
hf/h ~0,15 ~0,1 0,1-0,15
b'f.rJb ~3 <3 ~3
bf.rJb >5 >3 ~4
^ed^M./CTll^bpYspCfsp/nspi ) (1 1.52)
Блок-схема расчета оптимального сечения изгибаемого пред-
варительно напряженного элемента показана на рис. 11.5
Определение размеров поперечного сечения и площади сечения
арматуры. Относительными характеристиками приведенного дву-
таврового сечения являются
(11.53)
v=^-O,5+f^'-iyi-O,5^ + °>5f^-1V-Y. (11.54)
Wr у 6 ) \ h J \ b /\hj
v.=ylh=vln, ' (11.55)
+ т(Ц^'~1Уи-0’5^2- (Н.56)
л у р / у Л /
P = X/x=n;ed/(6A2), (11.57)
0 = x/(l-x)=lTre(I/>Fred. (11.58)
Коэффициенты а и Р позволяют сформулировать основные
показатели поперечного сечения
р = Р/а2=b Wred/A red, (11.59)
<о = Р/а = Wredl(Aredh ). (11.60)
При известных значениях показателей р и о площадь приведен-
ного сечения и его высота определяются из выражений
Ared^JbWred/p, (11.61)
268
Таблица 11.3. Класс бетона В, передаточная прочность бетона Rbp и
относительная интенсивность обжатия tji =&bptIRbp рационального
сечения
Характеристика арматуры Класс бетона, МПа Т|1 при натяжении арматуры
Вид МПа диаметр, мм В на упоры на бетон
10...18 20...25 15...20 0,65-0,7 0,6-0,65
500 25—30
>20 20...25 0,65-0,7 0,6-0,65
10...18 20...30 15-25 0,65-0,7 0,6—0.65
600
>20 25...30 20...25 0,65-0,7 0,6...0,65
10...18 25...35 20...30 0.65-0,7 0.6...0.65
Стержневая 700 >20 30...40 25...30 0,65-0,7 0,6-0,65
10...18 30...35 25...30 0,65-0,7 0,6...0,65
800
>20 30-40 25...30 0,65-0,7 0,6... 0,65
900 10—18 30...35 25...30 0,65-0,7 0,6...0,65
>20 30-40 25...30 0,7 0,65
800 >6 30...40 25...30 0,7 0,65
Проволоч-
ная и ка- 900 <5 30-40 25...30 0,65-0,7 0,6-0,65
наты >6 30-45 25...35 0,65...0,7 0,6...0.65
1000 <5 30...45 25...35 0,7-0,75 0.65-0,7
>6 30...50 25-35 0.7...0.75 0,65-0,7
1100 <5 30... 55 25...40 0,75 0,7
1200 <5 30...60 25...40 0,75 0,7
Л= ^/(юЛ^).
(11.62)
Опытное проектирование предна пряженных балок показа-
ло, что относительные размеры рационального двутаврового
сечения следует определять с учетом рекомендаций табл. 11.2.
Пользуясь этими рекомендациями, вычисляются значения a, v, х,
X, Р, 0, р и .со.
Рациональная площадь сечения напрягаемой арматуры дости-
гается при максимальных величинах предварительного напряже-
ния с соблюдением интенсивности обжатия бетона в области
линейной ползучести, т. е. при напряжениях стЬр1 =(0,65...0,75)Rbp.
Относительная интенсивность обжатия бетона r\l = Gbpl/Rbp рацио-
нального сечения зависит от способа натяжения арматуры, ее
269
класса и степени изменения напряжений в напрягаемой арматуре
под воздействием внешней нагрузки (табл. 11.3).
Положение центра тяжести сечения арматуры характеризуется
следующими расстояниями от центра тяжести приведенного
сечения:
y'Sp=(l-*)h-a'sp; ysp = v.h~asp; y's=(\-x.)h-a’s;
ys = v.h-as. (11.63)
Из условия равновесия моментов, силы обжатия Р и ее
составляющих (равнодействующих усилий в напрягаемой и ненап-
рягаемой арматуре) относительно центров тяжести арматур S£ и
S'p получаем выражения для определения площадей их сечении в
следующих видах:
^sp Е Р (j’sp 3” ^Ор ) Ms (j’s У sp ) +
+ ^sA(>’s+>’sp)] / [YSp<*Sp(Kp+ySp)], (11.64)
^sp=[^(jsp-%J+o'?G(.K+Xp)-
- (j’s -Kp)] / [yipOsp (Jsp+Kp)], (11.65)
где as — потери предварительного напряжения от усадки и
ползучести бетона; — то же, от усадки бетона.
Площадь сечения бетона в приведенном сечении составляет
Ab = Ared-ap(Asp+A'sp)-a(A's+A's). (11.66)
Площади сечения бетона свесов A’f и Af определяются из
системы уравнений
f A'f+Af = Ared-bh-ap(Asp + A’sp)-a(As+A's), (11.67)
| 3 f + Otp/1 Sp + Ot/1 s_(Ь f,red IЬ 1)^/ fl 1 681
Af+apA,p+aA, (bf_red/b-\)h'f'
Тогда ширина полок двутаврогого сечения
bf=A'f/hf-b-b’, bf = Af/ hf+b. (11.69)
После подбора размеров поперечного сечения и площади
сечения продольной арматуры проверяется прочность нормально-
го сечения элемента. Блок-схема расчета рационального сечения
изгибаемых предварительно напряженных элементов дана на рис.
11.5.
270
Заключение
В первой части учебника изложены не только основы
предмета, но также указаны направления в области конструиро-
вания и расчета элементов железобетонных и каменных конструк-
ций. При этом показано, что расчет сжатых бетонных и каменных
элементов, в том числе с косвенной арматурой, может быть
осуществлен по одной и той же методике, поскольку характер их
работы под нагрузкой практически не различается.
Впервые в практике учебной литературы рассматривается
совместно материал бетонных и каменных конструкций.
В учебнике содержатся конкретные данные о перспективных
материалах и новых видах армирования конструкций. Кроме того,
впервые рассматриваются стохастический подход к расчету конст-
рукций и изменения механических характеристик напрягаемой
арматуры, влияние начальных трещин и погашения предваритель-
ного напряжения на прочность элементов в наклонных сечениях,
расчет переармированных изгибаемых элементов, оценка влияния
нерегулярных (технологических, монтажных и т. п.) трещин на
эксплуатационную пригодность конструкций, обобщенный метод
расчета по прочности элементов кольцевого сечения, несъемная
опалубка монолитных железобетонных конструкций и т. д.
В учебнике уделяется большое внимание изложению физичес-
кой сущности напряженно-деформированного состояния элементов
и соответствующих нормативных рекомендаций, а также расчету
рациональных железобетонных элементов. Методика расчета
конструкций иллюстрируется блок-схемами, а также примерами
расчета.
Конструкции каркаса, фундаментов, перекрытий и покрытия
зданий, а также принципиальные решения инженерных сооружений
рассматриваются во второй части учебника.
271
Литература
Баженов Ю. М. Бетонополимеры. М., 1981.
Байков В. Н., Сигалов Э. Е. Железобетонные конструкции. Общий курс.
М., 1985.
Берг О. Я. Физические основы теории прочности бетона и железобетона.
М., 1962.
Бондаренко В. М., Судницын А. И. Расчет строительных конструкций. Желе-
зобетонные и каменные конструкции. М., 1984.
Вахненко П. Ф. Каменные и армокаменные конструкции. Киев. 1978.
Влияние скорости нагружения, гибкости и крутящих моментов на прочность
железобетонных конструкций / Под ред. А. А. Гвоздева. М., 1970.
Еременок П. Л., Ерсмснок И. П. Каменные и армокаменные конструкции.
Киев, 1981.
Железобетонные конструкции / Под ред. Л. Л. Полякова, Е.Ф. Лысенко и
Л. В. Кузнецова. Киев, 1984.
Залесов А. С., Фигаровский В. В. Практический метод расчета железобетон-
ных конструкций по деформациям. М., 1976.
Инструкция по проектированию- армоцементных конструкций СН 366 77.
М., 1978.
Исследование железобетонных конструкций при статических, повторных и дина-
мических воздействиях / Под ред. С. М. Крылова и И. К. Белоброва.
НИИЖБ. М., 1984.
Исследование эффективности новых видов стержневой арматуры в железобетонных
конструкциях / Под ред. Н. М. Мулина. М„ 1980.
Капша Б. П. Эффективность применения железобетонных конструкций. М., 1978.
Клименко Ф. Е. Сталебетонные конструкции с внешним полосовым армирова-
нием. Киев, 1984.
Мацкевич А. Ф. Несъемная опалубка монолитных железобетонных конструкций,
М., 1986.
Му л ин Н. М. Стрежневая арматура железобетонных конструкций. М., 1974.
Новое о прочности железобетона / Под ред. К. В. Михайлова. М., 1977.
Попов Н. Н., Забегасв А. В. Проектирование и расчет железобетонных конст-
рукций. М„ 1985.
Расчет, конструирование и технология изготовления бетонных и железобетонных
изделий / Под ред. Б. А. Крылова и Ю. П. Гущи. НИИЖБ. М., 1985.
Руководство по конструированию бетонных и железобетонных конструкций из
тяжелого бетона (без предварительного напряжения). М., 1978.
Руководство по проектированию железобетонных конструкций с жесткой армату-
рой. М., 1978.
СНиП 2.03.01—84. Бетонные и железобетонные конструкции. ЦИТП Госстроя
СССР М„ 1985.
СНиП 2-22 81. Каменные и армокаменные конструкции. М., 1982.
Теория железобетона / Под ред. К. В. М ихайлова и С. А. Дмитриева.
М., 1972.
Тимофеев Н. И. Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях.
Киев, 1985.
272
Приложение
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Расчетные сопротивления тяжелого, мелкозернистого группы А и
легкого при мелком плотном заполнителе цементных бетонов для
предельных состояний первой группы Rb и Rbl, а также второй
группы Rbxr=Rb„ " МПа
Вид сопротивления Класс бетона по прочности на сжатие
В3,5 В5 В7,5 В10 В12.5 В15 В20
Сжатие осевое Rb р *4>,ser Растяжение осевое Rb Rb D, ser 2,1 2,8 4,5 6 7,5 8,5 11,5
2,7 3,5 5,5 7,5 9,5 11 15
0,26 0,37 0,48 0,57 0,66 0,75 0,9
0.39 0.55 0,7 0,85 1 1,15 1,4
Продолжение приложения 1
Виц сопротивления Класс бетона по прочности на сжатие
В25 ВЗО В35 В40 В45 В50 В55 В60
14,5 17 19,5 22 25 27,5 30 33
^bt,ser 18,5 22 25,5 29 32 36 39,5 43
1,05 1,2 1,3 1,4 1,45 1,55 1,6 1,65
^bi.ser 1,6 1,8 1,95 2.1 2,2 2,3 2,4 2,5
Примечание. Класс бетона В45 и выше относится лишь к тяжелому бетону.
273
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.1
Коэффициенты условий работы тяжелого, мелкозернистого и легкого
цементных бетонов
Факторы Обозна- чение Числовое значение
Многократно повторяющаяся нагрузка Длительность действия нагрузки: а) при учете постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, кроме нагрузок непродолжительного дей- ствия (ветровая нагрузка, крановые, транспортные и Ты См. прило- жение 2.2
т. п. нагрузки) в условиях эксплуатации конструкций, благоприят- ных для нарастания прочности бетона (например, под водой, во влажном грунте или при влажности воз- духа окружающей среды свыше 75%) ?Ь2 1
в остальных случаях б) при учете в рассматриваемом сочетании кратковре- менных нагрузок непродолжительного действия или 7b2 0,9
особых нагрузок Бетонирование в вертикальном положении при высоте слоя 71,2 1,1
бетонирования свыше 1,5 м Влияние двухосного напряженного состояния «сжатие — 7ьз 0,85
растяжение» Бетонирование монолитных столбов и колонн с наиболь- 71,4 По (8.35)
шим размером сечения менее 30 см 7ы 0,85
Попеременное замораживание и оттаивание Эксплуатация не защищенных от солнечной радиации конструкций в климатическом подрайоне IVA согласно 7ьь См. прило- жение 2.3
СНиП 2.01.01-82 Стадия предварительного обжатия конструкций: а) с проволочной арматурой 7*7 0,85
для легкого бетона 7ьв 1,25
для остальных видов бетона б) со стержневой арматурой Тьв 1,1
для легкого бетона Тьв 1,35
для остальных видов бетона 7*8 1,2
Бетонные конструкции 7*9 0,9
Бетонные конструкции из высокопрочного бетона при учете (0,3+to)^l,
коэффициента 7ыо где со по (6.8)
Влажность бетона Бетон для замоноличивания стыков сборных элементов при толщине шва менее ’/s наименьшего размера сечения 7м i <1
элемента и менее 10 см 7*12 1,15
Примечания:!. При введении дополнительного коэффициента у< ловий рабе 2. Коэффиг ты, связанного
с учетом особых нагрузок, например сейсмических, принимается уЬ2 = 1; шенты условий
работы бетона уи, yft2, yfc6, уь9 и yM ! должны учитываться при определении сопротивлении Rb и Кьо Ум ~ ПРИ определении Rb, sen а уьз, Ум, Ум, Умо и Унг — при определении Rb; 3. Для конструкций,
находящихся под действием многократно повторяющейся нагрузки, коэффициент уЬ2 учитывается
при расчете по прочности, а уЬ1 — при расчете на выносливость и по образованию трещин; 4. При
расчете ковструкций в стадии предварительного обжатия коэффициент уЬ2 нс учитывается.
274
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.2
Коэффициент условий работы бетона уь1 при многократном повторе-
нии нагрузки
Вид бетона Состояние бетона по влажности Коэффициент асимметрии цикла рь=оЬ1т|„/о(,|п,ах
0...0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
Тяжелый Естественной влажности 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1 1
Водонасышенный 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 1
Легкий Естественной влажности 0,6 0,7 0,8 0.85 0,9 0,95 1
Водонасыщенный 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 1
Примечание. Напряжения в бетоне вычисляются, как для упругого тела по приведен-
ным сечениям от действия внешних сил и усилия предварительного обжатия.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.3
Коэффициент условий работы бетона уь6 при попеременном замора-
живании н оттаивании цементного бетона
Условия попеременного за- мораживания и оттаивания Вид бетона Расчетная зимняя температура наружного воздуха, °C
ниже -40 ниже -20 ниже -5 -5 и выше
В водонасыщенном состоянии Тяжелый и мелкозернистый 0,7 0,85 0,9 0,95
Легкий 0,8 0,9 1 1
В условиях эпизодичес- кого водонасыщения Тяжелый и мелко- зернистый 0,9 1 1 1
Легкий 1 1 1 1
Примечание. Расчетная зимняя температура наружного воздуха принимается как
средняя температура воздуха наиболее холодной пятидневки.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Начальные модули упругости бетона при сжатии и растяжении
Еь 1(Г3, МПа
Вид бетона Класс бетона по прочности на сжатие
В2,5 В3,5 В5 В7,5 В10 В12,5 BI5 В20
Тяжелый естественного твер- — 9,5 13 16 18 21 23 27
дения То же, подвергнутый тепло- — 8,5 11,5 14,5 16 19 20,5 24
вой обработке Мелкозернистый группы ес- — 7 10 13,5 15,5 17,5 19,5 22
тественного твердения То же, подвергнутый тепло- — 6,5 9 12,5 14 15,5 17 20
вой обработке Легкий марки по средней 4 4,5 5 5,5
плотности D 800 То же, D 1000 5 5,5 6,3 7,2 8 8,4
—»— D 1200 6 6,7 7,6 8,7 9,5 10 10,5 —
—»— D 1400 7 7,8 8,8 10 11 11,7 12,5 13,5
—»— D 1600 — 9 10 11,5 12,5 13,2 14 15,5
—»— D 1800 — — И,2 13 14 14,7 15,5 17
—»— D 2000 — — — 14,5 16 17 18 19,5
Продолжение приложения 3
Вид бетона Класс бетона по прочности на сжатие
В25 взо В35 В40 В45 В50 В55 В60
Тяжелый естественного твер- 30 32,5 34,5 36 37,5 39 39,5 40
дения То же, подвергнутый тепло- Z1 29 31 32,5 34 35 35,5 36
вой обработке Мелкозернистый группы ес- 24 26 27,5 28,5 —
тественного твердения То же, подвергнутый тепло- 21,5 23 24 24,5
вой обработке Легкий марки по средней
плотности D 800 То же, D 1000
—в— D 1200
—»— D 1400 14,5 15,5 — — — — —
—»— D 1600 16,5 17,5 18 — — — —
—»— D 1800 18,5 19,5 20,5 21 — — —
—»— D 2000 21 22 23 23,5 — — — —
Примечания: 1. Для напрягающего бетона значения Еь принимают, как для тяжелого
бетона с умножением на коэффициент а=0,56 + 0,006 В; 2. Для не защищенных от солнечной
радиации конструкций в климатическом подрайоне AIV согласно СНиП 2.01.01—82 значения
Еь следует умножать на коэффициент 0,85.
276
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Расчетные сопротивления R^ сжатию кладки из кирпича всех видов
и керамических камней со щелевидпыми вертикальными пустотами
шириной до 12 мм при высоте ряда кладки 50...150 мм на тяжелых
растворах, МПа
Прочность кирпича или камня Я1; МПа Прочность тяжелого раствора Я2, МПа
20 15 ю 7,5 5 2,5 1 0,4 0,2 0
30 3,9 3,6 3,3 3 2,8 2,5 2.2 1,8 1.7 1,5
25 3,6 3,3 3 2,8 2,5 2,2 1,9 1,6 1,5 1,3
20 3,2 3 2,7 2,5 2,2 1,8 1,6 1,4 1,3 1
15 2,6 2,4 2,2 2 1,8 1,5 1,3 1,2 1 0,8
12,5 — 2,2 2 1,9 1,7 1,4 1,2 1,1 0,9 0,7
10 — 2 1,8 1,7 1,5 1,3 1 0,9 0,8 0,6
7,5 -— — 1,5 1,4 1,3 1,1 0,9 0,7 0,6 0,5
5 — — —т- 1,1 1 0,9 0,7 0,6 0,5 0,35
3,5 — — — 0,9 0,8 0,7 0,6 0,45 0,4 0,25
Примечания: 1. Расчетные сопротивления обычной кладки (растворный шов выполняется
без рамки, а также без выравнивания и уплотнения раствора рейкой) на растворах прочностью
Я, = 0,4...5 МПа умножают ва коэффициенты: 0,85 — для кладки на жестких цементных растворах
(без добавок извести или глины), легких и известковых растворах в возрасте до 3 мес; 0,9 — для
кладки на цементных растворах с органическими пластификаторами; 2. Коэффициенты условий
работы равны: 0,8 — для столбов и простенок площадью сечения 0,3 м2 и менее; 0,6 — для
элементов круглого сечения из обыкновенного кирпича, неармированных сетчатой арматурой;
1,15 — для кладки после длительного периода твердения раствора (более года); 0,85 — для кладки
из силикатного кирпича на растворе с добавкой поташа.
ПРИЛОЖЕНИЕ 5.1
Расчетные сопротивления стержневой арматуры для предельных
состояний первой группы 7?„ RSK и Rsc и второй группы Rs ser=Rs/f
МПа
Показатель сопротивления Класс арматуры
A-I А-П А-Ш диа- метром, мм А-Шв с контролем A-IV A-V A-V1
6...8 10...40 удлинения и напряжения только уд- линения
Сопротивление рас- тяжению продольной арматуры Rs 225 280 355 365 490 450 510 680 815
Сопротивление рас- тяжению поперечной арматуры Rslt-RS'im: 175 225 285 295 390 360 405 545 650
Сопротивление сжа- тию Rsc 225 280 355 365 200 200 400 400 400
Продолжение при.южеии.ч 5.1
Показатель сопротивления
Класс арматуры
A-I
А-П
А-Ш диа-
метром. мм
А-П1В с
контролем
A-IV
A-V
AVI
Сопротивление рас-
тяжению Rs ser = Rsn
235
293
390
390 540 540
590
785
980
Примечания: 1. В сварных каркасах для хомутов из арматуры класса А-Ill, диаметр
которых меньше ';3 диаметра продольных стержней, значения принимаются равным 255 МПа.
2. Значения /?„ арматуры класса А-Ш в приняты с учетом эффекта Баушишера (см. рис. 4.3. о).
ПРИЛОЖЕНИЕ 5.2.
Расчетные сопротивления проволочной арматуры для предельных
состояний первой группы Rs, RSM, и Rx и второй группы Rs ser = R ,
МПа
Класс арматуры Диаметр арматуры, мм Сопрот ивление растяжению Сопротив- ление сжа- тию RSI Сопротивление растяжению R = R ser *'sn
продольной арматуры Rs поперечной арматуры р — R .хн *'s, lift
3 375 270/300 375 410
Вр-1 4 365 265/295 365 405
5 360 260/290 360 395
3 1240 990 400 1490
4 1180 940 400 1410
в-п 5 1110 890 400 1335
6 1050 835 400 1255
7 980 785 400 1175
8 915 730 400 1100
3 1215 970 400 1460
Вр-11 4 '5 1145 1045 915 835 400 400 1370 1255
6 980 785 400 1175
7 915 730 400 1100
8 850 680 400 1020
6 1210 965 400 1450
К-7 9 1145 915 400 1370
12 1110 890 400 1335
15 1080 865 400 1295
К-19 14 1175 940 400 1410
Примечание. Под чертой указаны значения Рт поперечной арматуры в вязаных каркасах
278
ПРИЛОЖЕНИЕ 6.1
Коэффициент условий работы арматуры при многократном
повторении нагрузки
Класс арматуры Коэффициент асимметрии цикла
-1 -0,2 0 0,2 0,4 0,7 0,8 0,9 1
A-I 0,41 0,63 0,7 0,77 0,9 1 1 1 1
А-П 0,42 0,51 0,55 0,6 0,69 0,93 1 1 1
А-Ш диаметром 0,33 0,38 0,42 0,47 0,57 0,85 0,95 1 1
6...8 мм
А-Ш диаметром 0,31 0,36 0,4 0,45 0,55 0,81 0,91 0,95 1
10...40 мм
A-IV — — — — 0,38 0,72 0,91 0,96 1
A-V — — — — 0,27 0,55 0,69 0,87 1
A-VI — .— — — 0.19 0,53 0,67 0,87 1
Вр-П — — — — — 0.67 0,82 0,91 1
В-П — — — — — 0,77 0,97 1 1
К-7 диаметром 6 и — — — — — 0,77 0,92 1 1
9 мм
К-7 диаметром 12 и — — — — — 0,68 0,84 1 1
15 мм
К-19 диаметром — — — — — 0,63 0,77 0.96 1
14 мм
Вр-1 — — 0,56 0,71 0,85 0,94 1 1 1
А-Шв с контролем — — — — 0,41 0,66 0,84 1 1
удлинений и напряжений
А-Ш в с контролем — — — — 0,46 0,73 0,93 1 1
только удлинений
Примечание. При расчете изгибаемых элементов из тяжелого бетона с ненапрягаемой
арматурой принимается коэффициент асимметрии цикла ps=0,3 при <0,2,
ps=0,15+0,8 при 0,2<MmJ3/m„<0,75 и при +/„,„>0,75, где
Л/т1„ и Мта— соответственно наименьший и наибольший изгибающие моменты в расчетном
сечении элемента в пределах цикла измерения нагрузки.
ПРИЛОЖЕНИЕ 6.2
Коэффициенты условий работы арматуры у, каменных кон-
струкций
Класс арматуры Сетчатая арматура Продольная арматура Поперечная арматура Анкеры и связи в кладке на растворе прочности, МПа
растя- нутая сжатая
2,5 и выше 1 и ниже
A-I 0,75 1 0,85 0,8 0,9 0,5
А-П — 1 0,7 0,8 0,9 0,5
Вр-1 0,6 1 0,6 0,6 0,8 0,6
Примечание. При расчете зимней кладки, выполненной способом замораживания,
расчетные сопротивления сетчатой арматуры следует умножать на дополнительный коэффи-
циент условий работы.
ПРИЛОЖЕНИЕ 7
Максимальное значение относительной интенсивности обжатии це-
ментного бетона <sblIRbp
Характер изменения напряжений в бето- не при действии внешней нагрузки Способ натяжения арматуры Расчетная зимняя температура наружного воздуха
— 40 и выше ниже —40
при обжатии
централь- ном внецент- ренном централь- ном внецент- ренном
Напряжения уменьшаются на упоры 0,85 0.95 0,7 0,85
на бетон 0,7 0,85 0,6 0,7
Напряжения увеличиваются на упоры 0,65 0,7 0,5 0,6
на бетон 0,6 0,65 0,45 0,5
Пр имечания. 1. Для легкого бетона классов В7,5...В12,5 значение ом/Я|,,, следует
принимать не более 0,3. 2. Напряжения atl определяются на уровне крайнего сжатого волокна
бетона с учетом первых потерь предварительного напряжения при коэффициенте точности
натяжения арматуры ySJ,= l.
Основные буквенные обозначения
А — площадь
а — расстояние
В—жесткость
b—ширина
С— мера ползучести, эксплу-
атационные расходы
с—коэффициент податливости,
толщина защитного слоя
с0—длина проекции наклонной
трещины
D—марка по средней плотности
d—диаметр, глубина
Е—модуль упругости
е — расстояние (плечо)
е0 — эксцентриситет
F—сила
f— прогиб
G, g—нагрузка постоянная
Н, h—высота
h0—рабочая высота сечения
I- момент инерции сечения
i—радиус инерции, уклон
L, I—длина, пролет
К—капитальные вложения
к— параметр (коэффициент)
жесткости
М. т—изгибающий момент
N, п— продольная сила
п частота
Р усилие предварительного
обжатия
р —давление, нагрузки
Q, q -поперечная сила, сила
сдвига
R — сопротивление, прочность
S— арматура продольная, стати-
ческий момент сопротивления,
стоимость, усилие
S, s—нагрузка снеговая
s—шаг, смещение
Т—период колебаний
Т, t—крутящий момент, распор,
время
t—толщина
и—периметр, перемещение
V, v — объем, нагрузка временная
W—момент сопротивления се-
чения
W, w—нагрузка снеговая
х—высота сжатой зоны
z—плечо пары внутренних сил
у - коэффициент надежности,
коэффициент условий ра-
боты, удельный вес
е—относительная деформация
и — угол поворота
1—гибкость, относительное
плечо пары внутренних
сил
ц—коэффициент армирования
pz—коэффициент трения
р—кривизна, коэффициент
асимметрии
а—нормальное напряжение
т—касательное напряжение
<р — коэффициент продольно-
го изгиба, угол внутреннего
трения, влажность, характе-
ристика ползучести
Е, — относительная высота сжа-
той зоны бетона
281
Индексы при буквенных обозначениях
а— арматура жесткая
ас— случайный
act— фактический
ап— анкеровка
b—бетон, строительство
Ь, т— строительные материалы
с— сжатие
cir— круг
соп— контролируемый
сг— критический
сгс— трещина
d— проектный, динамический
е— арматура внешняя
ef— эффективный, действи-
тельный
el— упругий
f— полка балки, трение
g— сцепление
h— гнездо, стакан
к— шпонка
/— длительный
Нт—граница, предел
1ос— местный
т—главный, изгиб, средний
ms— каменная кладка
max — максимальный
min — минимальный
mt— средний
п— нормативный, продольная
сила
о— центр рабочий
р— преднапряжение, перио-
дический
pl— пластический
q— срез
R— сопротивление
г el— релаксация
red— приведенный
5 усилие, арматура гибкая
ser— эксплуатационный
shr— усадка
sht— кратковременный
s, inc— арматура наклонная
sp — арматура напрягаемая
sup— верхний
t— растяжение, температура
tot— суммарный, полный
и—предельный (максимальный)
w—стенка балки, хомут
х, у, z— направления координат-
ных осей
Предметный указатель
Анкеровка арматуры 66, 68, 69
Анкеры 69. 71
Арматура
гибкая 57, 62, 64, 65
жесткая 63, 108, 198
конструктивная 56, 200
косвенная 63, 197. 199
листовая 108, 109. 199
поперечная 108. 158. 197
продольная 64, 106. 158
сетчатая 64, 66, 199
Хрматурные изделия 63
Хрмокаменные элементы 199
Чрмоцемент 111
Виброползучесть материалов 35, 54
В зияние предварительных напряжений
на прочность элементов 125, 145
на сопротивление арматуры 101
Влияние длительности нагружения 33.
103
Геометрические характеристики сече-
ния 80. 268
Граничное значение
высоты сжатой зоны 119. 126
контролируемых напряжений арма-
туры 78
кривизны оси элемента 259
рабочей высоты сечения 259. 261
ширины трещин 162
гибкости элементов 195
Деформации
бетона 21, 23
каменной кладки 51
стали 59
Жесткость стыков 242. 252
Закладные детали 231, 235
Защитный слой бетона 73
Каменная кладка 44, 47, 199, 226
Категории требований к трещиностой-
кости 161
Классификация
арматуры 62
бетона 16, 37
железобетона 7
каменной кладки 41, 44
нагрузок 94
Конструирование
балок II, 105, 111
плит 109
сжатых элементов 196, 198, 199
Коррозия стали 61
Косой изгиб и сжатие 126
Коэффициент
армирования 75, 115, 220
динамичности 96, 137, 192
линейного расширения 6. 30
надежности по материалам 98. 99
по нагрузке 96
по назначению 93
сочетания нагрузок 97
точности натяжения арматуры 79
упругости арматуры 172
бетона 24, 75, 163
условий работы арматуры 100, 103
бетона и каменной кладки 98
Кривизна оси элементов 185, 187
Критическая сила 202
Марки материалов 39. 42, 57
Мера ползучести бетона 32
Меры по борьбе с вибрациями 193
Методы расчета по прочности 12. 13, 93
Методы ядровых моментов 165
Механические свойства
арматурной стали 58, 61, 100
бетона 20, 33. 35
каменной кладки 48, 5.3
283
Минимальное армирование элементов
— изгибаемых 135
— растянутых 228
— сжатых 201
Модуль
— сдвига бетона 26
— упругости бетона 25, 98
-----каменной кладки 51, 99
----- стали 60
Натяжение арматуры 8, 77
Начальные трещины 145, 201
Несъемная опалубка 254
Опасная наклонная трещина 140
Оптимальное проектирование 256
Отгибы арматуры 108, 111, 144
Передаточная прочность бетона 38, 80,
83
Плечо пары внутренних сил 119, 120,
178
Поверочный расчет по прочности сече-
ний
— короткой консоли 152
— на продавливание и отрыв 156
— наклонных 143, 146, 149, 150, 153,
— нормальных изгибаемых 129, 130,
136, 205, 212
-----растянутых 228
-----сжатых 205, 215, 216, 219, 222
— пространственных 158
Податливость стыков 252
Подбор арматуры 132, 135, 208, 213
Показатель надежности 90, 91
Ползучесть
— бетона 31
— железобетона 76
— каменной кладки 53
Потери предварительных напряжений
82
Предварительные напряжения 7, 77,
79
Предельные состояния 85
Процесс разрушения
— бетона 20, 216
— железобетона 6, 143, 149
— каменной кладки 48, 216
Прочность
— бетона 26, 33, 35
— железобетонных элементов 118, 122,
123
— каменной кладки 51, 53
Релаксация напряжений стали 61
Расчет элементов
— на выносливость 137, 149, 152
на изгиб с кручением 158
— на местное сжатие 224, 226
— на надежность 86, 90
— на продавливание и отрыв 156
— по живучести 86, 183
— по закрытию трещин 182
— по колебаниям 192
— по образованию трещин 162, 168,
218
— по прогибам 189
— по раскрытию трещин 171, 175, 181
— рациональных 259, 264
Случаи внецентренного нагружения 203,
2Q5, 228
Сопротивление расчетное
— материалов 97, 98, 99, 101, 224
— приведенное 220, 221, 225
Стадии напряженного состояния эле-
ментов
— железобетонных в наклонных сече-
— ниях 139
----в нормальных сечениях 113, 115
— каменной кладки 50
Статистические распределения 87
Структура
— бетона 17
— стали 56, 59, 62
Стыки
— арматуры 71
— ригеля с колонной 107, 242
— сжатых стержней 236
— стен монолитных 246, 251
----сборных 244, 248
Технология железобетона 7
Усадка
— бетона 29, 84
— железобетона 75
— каменной кладки 53
Усилие предварительного обжатия 80
Фибробетон 23
Характеристика ползучести 32, 54
Эксцентриситет приложения силы 200,
202
Эффект Баушингера 60
Оглавление
Предисловие . .......................... ... 3
Глава 1. Общие сведения о железобетонных и каменных конструк-
циях ................................................................. 5
1.1. Возникновение и развитие железобетонных конструкций ... 5
1.2. Развитие каменных конструкций..................... . . . 14
Глава 2. Бетой 16
2.1. Виды и структура бетона..................................... 16
2.2. Свойства бетона при кратковременном нагружении . 20
2.3. Свойства бетона при длительном нагружении. Усадочные и влаж-
ностно-температурные деформации................................... 29
2.4. Свойства бетона при повторном и сложном нагружении . 35
2.5. Классификация и выбор бетона............................... 38
Глава 3. Каменная кладка........................... . ............ 41
3.1. Классификация камней и раствора . 41
3.2. Каменная кладка и особенности ее возведения в зимних ус-
ловиях ........................................................... 44
3.3. Свойства кладки при кратковременном нагружении.............. 48
3.4. Свойства кладки при длительном и повторном нагружении . 53
Глава 4. Арматура и ее предварительные напряжения.................... 56
4.1. Арматурная сталь............................................ 56
4.2. Классификация арматуры, арматурные изделия.................. 62
4.3. Анкеровка и стыки арматуры............................ ... 66
4.4. Влияние арматуры на усадку и ползучесть бетона.............. 75
4.5. Предварительные напряжения и их потери ..................... 77
Глава 5. Основы расчета конструкций............................. . °5
5.1. Основы расчета конструкций на надежность....................... 85
5.2. Метод предельных состояний..................................... 93
5.3. Учет изменения механических свойств напрягаемой арматуры и
длительного действия нагрузки..................................... I®®
285
Глава 6. Конструирование и расчет по прочности нормальных сечений
изгибаемых элементов............................................... 105
6.1. Конструирование изгибаемых элементов...................... 105
6.2. Стадии напряженно-деформированного состояния в нормальных
сечениях........................................................ 113
6.3. Прочность нормальных сечений с ненапрягаемой одиночной ар-
матурой ........................................................ 118
6.4. Прочность нормальных сечений с напрягаемой арматурой . . 122
6.5. Общий случай расчета прочности нормальных сечений......... 126
6.6. Расчет нормальных сечений по прочности при действии статических
нагрузок........................................................ 129
6.7. Расчет нормальных сечений по прочности и выносливости при
действии динамических нагрузок ............................. . 136
Глава 7. Расчет по прочности элементов в сечениях, наклонных к их
продольной оси.................................................... 139
7.1. Стадии напряженно-деформированного состояния в наклонных
сечениях изгибаемого элемента .................................. 139
7.2. Расчет по прочности наклонных сечений на действие поперечной
силы............................................................ 143
7.3. Расчет по прочности наклонных сечений на действие изгибающего
момента....................................................... 155
7.4. Расчет элементов по прочности на продавливание и от-
рыв ............................................................ 156
7.5. Расчет по прочности пространственных сечений при кручении
элементов с изгибом........................................ 158
Глава 8. Расчет железобетонных элементов по трещиностойкости и
деформациям........................................................ 161
8.1. Требования к трещиностойкости железобетонных элементов . 161
8.2. Расчет элементов по образованию трещин, нормальных к их
продольной оси................................................. 162
8.3. Расчет элементов по образованию трещин, наклонных к их
продольной оси................................................. 168
8.4. Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси
элементов...................................................... 171
8.5. Расчет по раскрытию трещин, наклонных к продольной оси
элементов..................................................... 181
8.6. Расчет элементов по закрытию трещин ........... 182
8.7. Расчет конструкций по живучести.......................... 183
8.8. Жесткость сечения элементов при изгибе................... 185
8.9. Расчет элементов по деформациям.................. ... 189
8.10. Расчет элементов по колебаниям................... . . . 192
Глава 9. Конструирование и расчет по прочности сжатых и растянутых
элементов.......................................................... 195
9.1. Конструирование сжатых и растянутых элементов ............ 195
9.2. Особенности расчета сжатых элементов...................... 200
9.3. Расчет по прочности сжатых элементов с гибкой продольной
арматурой................................................... 205
9.4. Расчет по прочности сжатых бетонных и каменных элемен-
тов 216
9.5. Расчет по прочности сжатых элементов с косвенной армату-
рой 219
286
9.6. Расчет по прочности сжатых элементов с жесткой армату-
рой ............................................................ 222
9.7. Местное сжатие бетона и каменной кладки.................... 224
9.8. Расчет по прочности растянутых элементов................... 227
Глава 10. Стыки и несъемная опалубка несущих элементов.............. 231
10.1. Закладные крепежные и строповочные детали ................ 231
10.2. Стыки сжатых стержневых элементов......................... 236
10.3. Стыки ригелей с колоннами............................ ... 242
10.4. Горизонтальные стыки стеновых элементов................... 244
10.5. Вертикальные стыки стеновых элементов..................... 248
10.6. Податливость стыков....................................... 252
10.7. Конструктивные решения несъемной опалубки ................ 253
Глава 11. Расчет рациональных конструкций........... 256
11.1 Рациональные и оптимальные конструкции...................... 256
11.2. Расчет изгибаемых элементов с ненапрягаемой арматурой . . . 259
11.3. Расчет изгибаемых предварительно напряженных элементов . . 264
Заключение........................................................... 271
Литература...................................................... ... 272
Приложения . 273
Основные буквенные обозначения................................... . . 281
Индексы при буквенных обозначениях................................. 282
Предметный указатель................................................. 283
Учебное издание
АНТАНАС ПРАНОВИЧ КУДЗИС
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ
И КАМЕННЫЕ КОНСТРУКЦИИ
В 2-х частях
ЧАСТЬ 1. МАТЕРИАЛЫ,
КОНСТРУИРОВАНИЕ, ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ
Зав. редакцией Б. А. Ягупов
Редактор Л. К. Олейник
Мл. редакторы О. С. Смотрина, О. А. Кузнецова
Художественный редактор В. П. Бабикова
Художник В. И. Хомяков
Технический редактор Г. А. Фетисова
Корректор Г. А. Чечеткина
ИБ № 7123
Изд. № СТР—517. Сдано в набор 09.10.87. Подп. в печать 20.04.88.
Формат OOxSS'/ie- Бум. офсетная № 2. Гарнитура Таймс. Печать офсетная.
Объем 17,64 усл. печ. л. +0,25 усл. печ. л. форзацы. 17,89 усл. кр.-отт. 19,87
уч.-изд. л. +0,39 уч.-изд. л. форзацы. Тираж 30000 экз. Зак. № 2003. Цена 1 руб.
Издательство «Высшая школа», 101430, Москва, ГСП-4, Неглинная ул., д. 29/14.
Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени Первая Образ-
цовая типография имени А. А. Жданова «Союзполиграфпрома» при Государственном
комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
113054, Москва, Валовая, 28.