/
Автор: Солонин И.С. Солонин С.И.
Теги: формообразование со снятием стружки молоты и прессы разделительные операции без образования стружки, дробление и измельчение, обработка листового материала, изготовление резьбы отдельные машиностроительные и металлообрабатывающие процессы и производства инженерия машиностроение механика приборостроение издательство машиностроение
Год: 1980
Текст
ИС. СОЛОНИН, С.И.СОЛОНИН
Расчет
СБОРОЧНЫХ
и техно-
логических
размерных
цепей
•МАШИНОСТРОЕНИЕ*
и. с. солонин, с. и. солонин
РАСЧЕТ
СБОРОЧНЫХ
И ТЕХНО-
ЛОГИЧЕСКИХ
РАЗМЕРНЫХ
ЦЕПЕЙ
Москао «МАШИНОСТРОЕНИЕ» 1980
ББК 34.63
С54
УДК 621.9.53.081.5 ; 001.24
Рецензент инж. Л. А. Соболев
Солонин И. С., Солонин С И.
С54 Расчет сборочных и технологических размерных це-
пей. — М.: Машиностроение, 1980. 110 с.
85 к.
В книге изложены методы расчета сборочных и технологических размерных
цепей с использованием теории вероятностен; описаны пять методов достижения
точности замыкающего звена и способы определения допусков на составляющие
звенья размерных цепей Рассмотрены методы выявления сборочных размерных
цепей и порядок расчета их как при проектировании новых изделий так н при
разработке технологических процессов сборки машин. находящихся в произ-
водстве Расчеты сборочных и технологически* пазмерных ченсй иллюстриру-
ются примерами
Книга предназначена для инжсперлз kai.u,iuiui> машннис1 роителызых за-
водов
31207-065
038(01 )-80 65'80
2704040000
ББК 34.63
6D4.6
© Издательство «Машинист рицине», 1980 г.
ВВЕДЕНИЕ
Важнейшим требованием при создании новых конструкций ма-
шин, аппаратов и приборов должно быть достижение максималь"
ного народнохозяйственного эффекта при снижении их стоимости
на единицу мощности или производительности. Одним из частных
путей решения поставленных задач по повышению качества, сни-
жению трудоемкости и себестоимости продукции машиностроения и
металлообработки являются расчеты на точность с использованием
теории размерных цепей. Расчет и анализ размерных цепей явля-
ется одним из обязательных этапов конструирования машин, спо-
собствующим обеспечению технологичности конструкции. Качество
и трудоемкость изготовления машин в значительной мере зависят
от правильного назначения допусков на размеры деталей, входя-
щих в различные сборочные соединения.
Всякое необоснованное назначение допусков приводит обычно
к удорожанию производства. Например, излишнее ужесточение
допусков вызывает потребность в более точном оборудовании и ос-
настке, приводит к длительности изготовления деталей; излишнее
расширение поля допуска приводит к большому количеству при-
гоночных работ на сборке, что вызывает увеличение трудоемкости
и себестоимости изготовления машин.
Назначение рациональных допусков на диаметральные размеры
деталей не вызывает особых затруднений, так как для этой цели
имеются подробно разработанные стандарты допусков и посадок
для цилиндрических сопряжений, а также имеются руководящие ма-
териалы, облегчающие выбор посадок для различных соединений.
Однако кроме диаметральных размеров существуют еще линей-
ные и угловые размеры. Линейные размеры определяют расстояния
между осями и поверхностями деталей, а угловые размеры — отно-
сительное положение поверхно* тей или осей деталей (параллель-
ность, перпендикулярность и т. п.)
Для назначения допусков на линейные и угловые размеры руко-
водящих материалов нет и создание их весьма затруднительно из-за
большого количества факторов производственного и эксплуатацион-
ного характера, влияющих на величину этих допусков. Поэтому за-
дача назначения рациональных допусков на линейные и угловые
размеры может быть разрешена только на основе соответствующих
3
расчетов для каждого конкретного случая, основанных на теории
размерных цепей.
Теория размерных цепей играет важную роль не только при кон-
струировании машин, но также и при разработке технологических
процессов сборки машин и механической обработки деталей. На ос-
новании выявления и анализа сборочных размерных цепей технолог
может точно установить методы сборки механизмов и машин, оце-
нить влияние отдельных размеров деталей на точность того или
иного сборочного соединения и установить причины брака на сбор-
ке.
При разработке технологических процессов механической обра-
ботки деталей выявление и расчет технологических размерных це-
пей позволяют технологу обоснованно назначать припуски и до-
пуски на операционные размеры обрабатываемых деталей, уста-
навливать размеры заготовок, корректировать последовательность
выполнения отдельных операций и переходов с целью обеспечения
заданной точности линейных размеров деталей.
ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Размерной цепью называется замкнутая цепь размеров, опре-
деляющих точность относительного расположения осей и поверхнос-
тей одной детали или нескольких деталей в сборочном соединении.
Размерная цепь, определяющая точность относительного распо-
ложения осей и поверхностей одной детали, называется подеталь-
ной размерной цепью (рис. 1). Размерная цепь, определяющая точ-
ность относительного положения осей и поверхностей нескольких
деталей в сборочном соединении, называется сборочной размерной
цепью (рис. 2).
Подетальные и сборочные размерные цепи называются конструк-
торскими размерными цепями, так как они образуются в результате
конструирования деталей и сборочных соединений. Кроме конструк-
торских размерных пеней существуют технологические размерные
цепи, при помощи которых выражается связь размеров обрабаты-
ваемой детали по мере выполнения технологического процесса или
связь размеров системы СПИД (станок — приспособление — инст-
румент—деталь). На рис. 3 приведен пример технологической раз-
мерной цепи, определяющей связь размера припуска Z с техноло-
гическими размерами Si и S2 в процессе их выполнения.
Каждая размерная цепь содержит одно звено, которое носит
название исходного или замыкающего. Вее остальные звенья цепи
в этом случае носят название составляющих.
Исходным звеном размерной цепи называется размер, определя-
ющий точность размеров других звеньев. Относительно исходного
звена определяются допуски и предельные отклонения размеров со-
ставляющих звеньев. Ис-
ходное звено в процессе из-
готовления детали или в
процессе сборки сборочно-
го соединения становится
замыкающим звеном, так
как в этом случае оно
окончательно формируется
в последнюю очередь, за-
мыкая размерную цепь.
На рабочих чертежах де-
талей размер замыкающего
Рис. I. Примеры нелегальных размерных
цепей
5
(исходного) звена обычно не указывается, так как он получается
сам собой в результате выполнения размеров, указанных на чер-
теже.
В сборочных размерных цепях замыкающим звеном может быть
зазор, линейный или угловой размер, точность которого оговари-
вается в технических условиях. В технологических размерных це-
пях замыкающим звеном является либо размер припуска на обра-
ботку детали, либо конструкторский размер детали, но не техноло-
гический размер, т. е. размер, получаемый в результате выполне-
ния технологического перехода или операции.
Размеры деталей не всегда бывают точны, обычно выполняются
с ошибками. Ошибки на чертежах указываются при помощи допус-
ков. Ошибки размеров деталей делятся на одномерные и двухмер-
ные. Одномерные ошибки определяются величиной отклонения от
номинального размера и называются простыми или скалярными.
К скалярным ошибкам относятся действительные отклонения ли-
нейных и угловых размеров от их номинального значения. Двух-
мерные ошибки определяются ветчиной отклонения от размера и
направлением. Они называются векторными ошибками. К этим ошиб-
кам относятся эксцентриситеты или радиальные биения цилиндри-
ческих поверхностей.
Линейные размеры обычно выражаются в миллиметрах, а угло-
вые в градусах. Соответственно и допускаемые отклонения этих
размеров определяются в долях миллиметра или в долях градуса.
Допускаемые отклонения от взаимного положения поверхностей
или осей (отклонения от параллельности, перпендикулярности и
т. п.) обычно обозначаются на чертежах в виде отношения долей мил-
лиметра к определенной базовой длине (100, 300, 500 мм и т. п.),
т. е. в виде тангенса угла, например, 0,05/300. Поэтому такие откло-
нения относятся к угловым размерам.
Если все звенья размерной цепи параллельны между собой и
имеют линейные размеры, то такая размерная цепь называется ли-
нейной (см. рис. 1—3).
Рис. 2. Сборочная размерная цепь
Рис. 3. Технологическая
размерная цепь
6
Если размерная цепь
состоит из звеньев,
имеющих линейные раз-
меры, находящиеся в од-
ной или нескольких па-
раллельных плоскостях,
но все или часть звеньев
расположены друг к
другу под углом, то та-
кая цепь называется
плоскостной (рис. 4).
Если размерная цепь
состоит из звеньев, раз-
Рис. 4. Плоскостная размерная цепь
меры которых выражены в градусах или в виде тангенсов углов,
определяющих относительное положение поверхностей или осей
деталей, и все размеры находятся в одной плоскости или парал-
лельных плоскостях, то такая цепь называется угловой (рис. 5).
Размерные цепи, звенья которых расположены в непараллель-
ных плоскостях, называются пространственными. Линейные и плос-
костные размерные цепи изображают графически: линейные в виде
схем, состоящих из отрезков произвольной длины, нанесенных меж-
ду граничными линиями; плоскостные — в виде замкнутого конту-
ра отрезков произвольной длины (см. рис. 1—4).
Если составляющими звеньями угловой размерной цепи явля-
ются отклонения от параллельности и перпендикулярности, то часто
схема угловой размерной цепи изображается в виде замкнутого
контура с прямыми углами (см. рис. 5).
Составляющие звенья размерной цепи делятся на увеличиваю-
щие и уменьшающие. Увеличивающим называется звено, с увели-
чением которого замыкающее звено увеличивается, а уменьшающим
— с увеличением которого замыкающее звено уменьшается. Увели-
чивающим звеньям приписывается знак плюс, а уменьшающим —
знак минус. Для определения типа звеньев на схемах линейных и
плоскостных размерных цепей пользуются стрелками. На замыкаю-
щем и на уменьшающих звеньях стрел-
ки ставят слева на отрезке, изображаю-
щем эти звенья, а на увеличивающих
ззеньях — справа (см. рис. 1—4). Это
правило позволяет определять типы
звеньев размерной цепи непосредственно
по ее схеме. Для этого необходимо на
отрезке, изображающем замыкающее
звено, поставить стрелку слева и про-
извести обход схемы в направлении этой
стрелки, проставляя попутно стрелки на
составляющих звеньях.
В сборочных размерных цепях встре-
чаются звенья, образованные зазорами
Рис. 5. Угловая размерная
цепь
7
б,
|~
L------£------
в соединениях типг вал-отверстие или
паз-выступ. Такие звенья носят наз-
вание звеньев-зазоров. Номинальный
размер звеньев-зазоров равен нули»,
но за счет зазоров может происходить
смещение осей или поверхностей со-
прягаемых деталей относительно друг
друга (рис. 6).
У изделия может быть несколько
размерных цепей. Каждой цепи при-
сваивается определенная буква
Рис. 6 Размерная цепь со Обычно цепи с линейными размера-
звеном-зазором ми обозначаются прописными буква-
ми русского алфавита, а цепи с уг-
ловыми размерами — буквами греческого алфавита. Каждому ci
ставляющему звену приписывается индекс в виде порядкового
номера, отсчет которого производится от левой границы замыкаю-
щего звена. Замыкающему звену приписывается индекс А. Напри-
мер: Ад, At, А 2, А з и т. д. Б&, Бъ Б2 и т. д.
Расчет размерных цепей сводится к решению одной из двух сле-
дующих задач.
1. По заданному номинальному размеру, допуску и предель-
ным отклонениям замыкающего звена определить номинальные раз-
меры, допуски и предельные отклонения составляющих звеньев
размерной цепи.
2. По заданным допускам, размерам и предельным отклонениям
составляющих звеньев размерной цепи определить номинальный
размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена.
Первая задача называется проектной или прямой. Решением
этой задачи занимаются как конструкторы, так и технологи. Вто-
рая задача носит название проверочной или обратной. С этой зада-
чей чаще всего приходится сталкиваться технологам.
Для расчета размерных цепей существует два метода: метод мак-
симума и минимума и метод, основанный на теории вероятностей.
РАСЧЕТ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ ПО МЕТОДУ
МАКСИМУМА И МИНИМУМА
Расчет размерных цепей обычно начинается с выявления их по
чертежу общего вида изделия и составления схем, на которых услов-
но в виде отрезков любой длины изображаются звенья размерной
цепи в последовательности их расположения в изделии. При этом,
если даже номинальный размер какого-либо звена равен нулю, все
равно оно изображается на схеме в виде отрезка произвольной дли-
ны.
По схеме размерной цепи определяются типы составляющих
звеньев, т. е. какие звенья являются увеличивающими, а какие —
уменьшающими. Далее в расчетных уравнениях перед параметрами
В
увеличивающих звеньев ставится знак
плюс, а перед параметрами уменьшающих
звеньев — минус.
На основании схем размерных цепей и
установленных типов составляющих звеньев
составляются исходные уравнения, выра-
жающие зависимость номинального разме- Рис 7 Схема размерной
ра, допуска и предельных отклонений за- цепи
мыкающего звена от номинальных разме-
ров, допусков и предельных отклонений составляющих звеньев.
Введем следующие обозначения: А — номинальный размер; б —
допуск на размер; Д R — верхнее отклонение; Дн— нижнее откло-
нение от номинального размера; Ло — координата середины поля
допуска; п — число составляющих звеньев.
Для указания к какому звену относятся эти обозначения поль-
зуются следующими индексами: Д—замыкающее звено; i — лю-
бое составляющее звено; / — увеличивающее звено; q — умень-
шающее звено. Например, номинальный размер и допуск замыкаю-
щего звена будут иметь обозначения: А& и бд; номинальный раз-
мер и допуск увеличивающих и уменьшающих звеньев соответст-
венно будут обозначаться через Л,-, Aq и и т. д.
Зависимость номинального размера замыкающего звена Лд от
номинальных размеров составляющих звеньев At можно устано-
вить непосредственно по схеме размерной цепи. Например, для
схемы, изображенной на рис. 7
Ал —- (-^i 4~ Л2) — (Лз + Л4)
’ или в общем виде для любого числа составляющих япепь^ --то урав-
нение номинальных размеров будет иметь следующее выражение:
п "j nq
А,- V Ад,
I: — 1 / — 1 <7—1
(I)
где п} и nq число увеличивающих и число уменьшающих звеньев
цепи. Из уравнения (1), а также из схемы размерной цепи нетруд-
но установить, что наибольший и наименьший предельные размеры
замыкающего звена будут равны:
л П'^
Лд max ~ У < Л; max j Ад П1]П,
/=1 <7=1
п>
Лд miii 2—
/ = 1
n<7
Л j mln
<7 = 1
g max
Вычитая почленно второе уравнение из первого, получим
nj
^Amax 4^д mtn " max 2 i miu
J==l f==l
"q nq
^9 min 4“ ^9 max*
<7 = 1 <7=1
Но разность между наибольшим и наименьшим ппрлр”ьнымн раз-
мерами любого звена равна допуску на размер этого звена, поэтому
полученное выше уравнение примет вид:
nj nq п
^+^^=2^ (2)
/=1 <7=1 (=1
Для определения предельных отклонений размера замыкающего
звена Двд и ДнД достаточно из каждого приведенного выше урав-
нения Ддгаах и ЛДт1п вычесть почленно соответствующие номиналь-
ные размеры, в результате чего получим:
nq
двд=2Ч-2Ч' <3)
/•«1 <7 = 1
ni nQ
<4)
/=1 <7=1
Предельные отклонения ДРд и ДнД можно вычислить иным спо’
собом. Предварительно необходимо вычислить для всех составляю-
щих звеньев координаты середин полей допусков. Координатной
середины поля допуска любого z-го звена называется расстояние
середины поля допуска размера этого звена до его номинального
значения, которая обозначается До/ и вычисляется по формуле:
Например, для Д,- = 20 мм До = — = 0.15 мм.
— 0,1 i 2
Если известны Д0/ и 6/ для размера то его предельные от*
клонения
АВ/ == i -г ~ ; Дн. = До, •
По аналогии
® Дна-Лол—Т" ®
10
Для вычисления координаты середины поля допуска замыкаю-
щего звена Доа рассмотрим уравнение (3). Произведем замену Дв.
6 6 6
Дв>, Дн§ соответственно на ДОд + До. + Д0(7---в ре-
зультате чего получим •* *
В ГОСТ 16320—70 введен коэффициент Е/, называемый переда-
точным отношением, который характеризует влияние погрешнос-
тей составляющих звеньев на замыкающее звено. Для увеличиваю-
щих звеньев £ — 1, для уменьшающих | = — 1. Поэтому с исполь-
зованием передаточного отношения Е формулы (1), (7) будут иметь
следующий вид
п п
I = 1 r — 1
Пример 1. На рис. 2 изображен вал редуктора. Требуется проверить на-
личие и величину зазора Лд, если дано: Лг = А 3 ~ 19_012 мм; — 0,12 мм;
б3 = 0,12 мм; Д01 — ДОд = 0,06 мм; Л., = 150i§’^ мм; 62=0,16 мм;
Д«2 = — 0,16 мм; Л4 = Л8 = 10_0>ос мм; = 68 = 0,06 мм; Ao^ = До8 “
= — 0,03мм; Л3 = Л7 — l-o,oift мм’» 65 = = 0,015 мм; ДОь “
— До_ = — 0,0075 мм; Ле = ’206±q’$| мм; = 0,3 мм, Д0(; = 0,2 мм.
В схеме размерной цепи (см. рис. 2) звенья Л5, Лв и Л7 являются увеличи-
вающими, а остальные — уменьшающими. Пользуясь формулами (1), (2),(5),
t (6) и (7) получим:
Лд = (2064-14-1) = (2-194-1504-2.10) = 0;
6Д = 2-0,124-0,164-2-0,06+0,34-2-0,015=0,85 мм;
диД = (-0,0075-2+0,2) - (- 0,06-2 — 0,16 — 0,03-2) = 0,525 мм;
Д£. = 0,525+0,425 = 0,95 мм;
ДНд = 0,525—0,425=0,10 мм;
+ 0,95
^-°+ojo ым-
11
Основы расчета угловых и плоскостных размерных цепей по ме-
тоду максимума и минимума см. далее.
Расчет размерных цепей по методу максимума и минимума осно-
ван на предположении, что на сборку изделия поступают детали с
предельными размерами и при том в таком сочетании, что в размер-
ной цепи все увеличивающие звенья будут иметь наибольшие пре-
-ельные размеры, а все уменьшающие звенья — наименьшие пре-
дельные размеры, или наоборот. В результате этого размер замы-
кающего звена получит либо максимальное, либо минимальное зна-
' епие. Такой случаи, конечно, возможен, но вероятность его осу-
ществления очень мала.
Расчет размерных ценен по методу максимума и минимума, как
правило, приводит к необоснованному ужесточнению допусков на
размеры составляющих звеньев размерной цепи. В связи с изло-
женным этот метод должен иметь ограниченное применение. В част-
ности, этим методом пользуются при расчете размерных цепей с чис-
том звеньев п 4, а также при п > 4 для изделий с единичным ха-
рактером для предварительного решения некоторых практических
задач по расчету многозвенных размерных цепей.
Более точным и научно обоснованным методом расчета размер-
ных цепей является метод, основанный на теории вероятностей.
?\СЧЕТ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ ПО ВЕРОЯТНОСТНОМУ МЕТОДУ
При механической обработке деталей размеры имеют определен-
ные погрешности. Эти погрешности носят случайный характер и
в партии обработанных деталей имеют рассеяние своих значений в
тех или иных пределах. При поступлении на сборку детали про-
ходят окончательный контроль, в результате которого детали, име-
ющие размеры, выходящие за поле допуска, отбраковываются, а у
оставшихся рассеяние погрешностей размеров будет лежать в пре-
делах допуска.
Рассеяние погрешностей размеров подчиняется закону распре-
деления случайных величии. С гуманные величины делятся па диск-
ретные и непрерывные. Погрешности размеров относятся к случай-
ным величинам непрерывного типа. Законы распределения слу-
чайных величин непрерывного тина выражаются через плотность ве-
роятности пли дифференциальную функцию распределения (р (х),
где х — случайная величина.
В одной из теорем теории вероятностей доказывается, что если
случайная величина представляет собой сумму большего числа
взаимно независимых случайных слагаемых, среди которых нет
резко доминирующих по свое i величине, го независимо от того, ка-
ким законам распределения подчиняются слагаемые, сумма всегда
будет иметь распределение, близкое к нормальному, и тем точнее,
чем больше число слагаемых.
Погрешность замыкающего звена и является такой случайной
величиной, представляющей собой сумму случайных погрешностей
12
Р. с. S Кривые нормального распределения:
u — чачи i-ie о и Л' на <bc) му и положение кривой: б — практическое поле рассеяния
сл у ч а и и ой вел и ч и н ы
составляющих звеньев. Поэтому погрешности замыкающего звена
будут подчиняться закону нормального распределения и гем точ-
нее, чем больше число составляющих звеньев размерной цепи. Прак-
тически считают, что уже при числе составляющих звеньев размер-
ной цепи п 5 погрешности замыкающего звена достаточно близ-
ко следуют закону нормального распределения.
Закон нормального распределения выражается уравнением
(х-7)2
U (л) —---е 2<Ji
о ~[/2л
где у (х) — плотность вероятности или дифференциальная функ-
ция распределения; о — среднее квадратическое отклонение слу-
чайной величины; х — случайная величина непрерывного тина;
X — среднее арифметическое значение случайной величины; о2 —
дисперсия случайной величины.
Графически закон нормального распределения изображается в
виде кривой холмообразного типа (рис. 8, о). ветви которой уходят в
плюс — минус бесконечность, асимптотически приближаясь к оси абс-
цисс. Закон нормального распределения характеризуется двумя
параметрами: о и X. Параметр о является мерой рассеяния слу-
чайной величины л*. С увеличением о кривая распределения стано-
вится более пологой, а ее вствп раздвигаются шире; с уменьшением
о кривая нормального распределения делается более вытянутой, а
ветви ее сближаются. Параметр X является мерой положения кри-
вой нормального распределения относительно оси ординат. С уве-
личением X кривая распределения сдвигается вправо, с уменьше-
нием X — сдвигается влево (рис. 8, а).
Так как ветви кривой нормального распределения уходят в бес-
конечность, то поле рассеяния случайной величины х равно беско-
нечности. С удалением значений х от X вероятность их уменьшается
13
и доходит до весьма малых значений. При малых вероятностях со-
бытия осуществляются редко и, следовательно, значениями х мож-
но пренебречь. Поэтому для практического использования кривой
нормального распределения ее абсциссу выражают о и ограничива-
ют поле рассеяния значений х пределами X ± to т. е. практическое
поле рассеяния случайной величины х принимают равным (pre, 8, б):
со = (X -р /о)—(X — Го) = 2zo,
. х — X
где t ~--------нормированный параметр распределения.
Значения t выбираются в зависимости от принятой вероятности
Р нахождения значений х в пределах поля рассеяния со в вероятно-
сти q = I — Р выхода значений х за пределы со. Выбор значений
t производится по соответствующим таблицам, прилагаемым к
курсам математической статистики.
Чаще всего принимают t — 3. Этому значению соответствует
вероятность Р — 0,9973 и q — 0,0027. Следовательно, при t —
= 3 99,73% всех возможных значений х будет лежать в пределах
поля рассеяния, равного со — 6о, и только 0,27% значений вый-
дет за его пределы. Этот процент настолько мал, что значениями х,
выходящими за пределы то = бег, можно пренебречь и практически
считать, что все значения х будут лежать в пределах поля рассея-
ния.
Так как рассеяния погрешностей размера замыкающего звена
при и 5 подчиняются закону нормального распределения, то
б.
сод — — 6од или в общем виде дд = 2/од, откуда од — -у ==
2/ ’
Из теории вероятностей известно, что дисперсия суммы случай-
ных слагаемых равна сумме дисперсий этих слагаемых. Поэтому
дисперсия погрешностей размера замыкающего звена равна
откуда
V)
оЛ = /
Если бы погрешности размеров всех составляющих звеньев
размерной цепи подчинялись закону нормального распределения,
то было бы легко определить о/ для любого звена. Например, при
/ ~ 3 6, — 66,- и о, == . Однако в действительности погрешности
размеров составляющих звеньев имеют распределения, отличные
от нормального, например, по закону равной вероятности, закону
треугольника, закону Релея и другим законам распределения.
14
Рис. 9. Кривые распределения:
а — по закону равной вероятности; б — по закону треугольника; в — по закону Релея
Для таких распределении равенство — 6oz- будет несправедливо.
Например, для распределения по закону равной вероятности 6 =
== 3,46 о, для закона распредепения по треугольнику 6 — 4,93 о,
для закона распределения Релея 6 = 5,3 о (рис. 9).
Для того чтобы при расчетах погрешностей замыкающего звена
можно было бы учесть любой закон распределения составляющих
звеньев, А. Н. Бородачев предложил ввести коэффициент относи-
тельного рассеивания Ki- Этот коэффициент характеризует степень
отличия распределения погрешностей Z-го звена от нормального
распределения, которому обычно подчиняются погрешности замы-
кающего звена. Коэффициент Ki равен отношению — относитель-
ного среднеквадратического отклонения погрешности /-го звена
A I \ л
v f ~ (Лк?/ к — относительному среднему квадратическому от-
клонению погрешностей, распределенных по нормальному закону
ан = ~— I, т. е.
\ u 0,^н/
/<. ~ За. — °1СОи .
Хн оп и/
Но (Of ==: 6;, (0 н — О и ==: 6д, G jj Од «I 6д 2/(Тд,
поэтому окончательно получим
щ _ °i 2/0л __ 2/сгг
А °д А °д А
9)
0'1 куда
гт_____ iz А
1 1 2/
Подставляя полученное значение о, в уравнение (8), получим
15
или, так как 2/пд = 5Д,
Из формулы (9) следует, что
taj
о.гд-
= Аг.
(10)
(11)
Подставляя полученное значение Kt в уравнение (10), получим
Обозначим Kf через Л/, тогда
(12)
гте t зависит от принятой вероятности нахождения погрешностей
любого звена в поле допуска. При вероятности Р = 0,9973 / = 3,
а процент выхода значений погрешностей за пределы поля допуска
составляет 0,27%. Эго означает, что на сборке 0,27% сборочных
единиц не будут собираться по методу взаимозаменяемости и пот-
ребуют дополнительной обработки деталей. Этот процент несоби-
рающихся объектов по метод} взаимозаменяемости называется про-
центом риска. Чем меньше /, тем больше процент риска. Напри-
мер, при t — 2 риск составляет 4,55%. Однако в этом случае можно
расширить допуски на составляющие звенья примерит в 1,5 раза по
сравнению с допусками при риске в 0,27%.
В некоторых случаях расширение допусков в связи с уменьше-
нием трудоемкости механической обработки деталей может ока-
заться более экономичным, чем увеличение доделочных работ на
сборке. Значения / выбираются на основании технико-экономичес-
ких расчетов. Зависимость процента риска от значения i следую-
щая;
Процент
риска Р . . .32 10 4,55 1,00 0,27 0,10 0,01
Значение/.. 1,00 0,65 2.00 2,57 3.00 3,29 3,89
Согласно ГОСТ 16319—70 величина V, как и К, называется
коэфф щиенто.м относительного рассеяния и характеризует закон
распределения погрешностей размера звена размерной кепи.
Значения коэффициентов К и К для некоторых законов рас-
пределения принимаются равными:
= 19, К == 1 дтя закона нормального распределения;
V = 16, К ~ 1,2 для закона распределения треугольника;
X' = ГЗ, К ~ 1,73 для закона равной вероятности.
16
Для других законов распределе-
ния Л'можно вычислить по значениям
/<, приводимым в таблицах, состав-
ленных Н. А. Борадачевым, по фор-
муле
= (13)
В проектных условиях, когда за-
коны распределения составляющих
звеньев неизвестны, обычно прини-
мают t — 3, а коэффициент X' = 1/6
или К — 1,2 для всех составляющих
звеньев.
Рис. 10. Схема определения
коэффициента относительной
асимметрии
Из теории вероятностей и математической статистики известно,
что среднее арифметическое значение суммы случайных слагаемых
равно сумме средних арифметических слагаемых. Поэтому среднее
арифметическое погрешностей замыкающего звена
’ = I /= 1 <7=1
(14)
Если кривая распределения погрешностей любого звена симмет-
рична, то координата середины поля допуска этого звена совпадает с
X, и Ао. = Xt
Так как погрешности замыкающего звена распределены по сим-
метричному закону распределения, то (см. рис. 8, б).
— 0 5)
Однако погрешности размеров составляющих звеньев могут быть
распределены по асимметричным законам, для которых Ао не сов-
падает с X. Поэтом) для асимметричных распределений профессор
Н А. Бородачей предложил ввести коэффициент относительной
асимметрии cct- (рис. 10)
Из уравнения (16)
Х^ = Л0.+а,-0,56{.
Подставляя полученное значение Xf в уравнение (14) и учиты-
вая, что ХЛ = Аид, получим
’7
Значения находятся в пределах от 0 до ±0,5 и определяются
опытным путем статистическими методами. В проектных условиях
обычно принимают а, — 0 для всех составляющих звеньев.
Пример 2. По условиям примера 1 определить допуск и предельные откло-
нения размера замыкающего звена по георетико-вероятностному методу, при-
Л ' 1
няв /—3, At = — -g-, ссг = 0,
По формуле (12)
6Д=3 (2.0,122±0,162±2.0,06г + 2.0,0152±0,32) =0,48.
Так как а/ = 0, го значение Дод будет таким же, как в примере I, т. е.
Дод = 0,525. По формулам (5), (6) и (1)
Двд=0,525± 0,24 =0,765 мм; Дпд = 0,525 — 0,24 = 0,285 мм;
л Л °«76
-Да—0± ММ.
д 0,28
Так как в проектных условиях величина i всегда принимается
равной 3, то пользуются формулой (10), а не (12), т. е. с использова-
нием коэффициента /<, вместо К. Поэтому в дальнейшем при рас-
четах размерных цепей по вероятностному методу будем пользо-
ваться формулой (10).
Иногда для расширения допусков на размеры составляющих
звеньев вероятностный метод используют и для размерных цепей
с числом составляющих звеньев п < 5. В этом случае погрешности
размера замыкающего звена не подчиняются закону нормального
распределения, поэтому необходимо вводить коэффициент /<д или
Лд также и на допуск замыкающего звена 6Л. В связи с этим форму-
ла для расчета допуска размера замыкающего звена поймет вид:
или
(18)
Коэффициент /<д может быть определен но следующей эмпири-
ческой формуле:
18
В проектных условиях, когда для всех составляющих звеньев
принимаются одинаковые значения = 1,2, формула (19) при-
мет следующий вид:
(20)
Передаточное отношение вводится для угловых размерных
цепей и для звеньев с векторными ошибками. По полученному зна-
чению /\д можно определить коэффициент Хд по формуле (13).
Пусть, например, размерная цепь состоит из трех составляю-
щих звеньев, допуски которых равны: = 0,4 мм, 62 — 0,2 мм
и 6з = 0,1 мм. Из формулы (20)
Лд=1
0,11 ~)/0,4*-|-0,22-f-0,12
0,44-0,24-0,1
= 1,07;
= т^- К1.2’(0,42 +0,2*4-0,12) = 0,5.
С увеличением процент риска увеличивается и принимает
следующие значения:
.............1 1,05 1.1 1 17 1,21
Процент риска... 0,27 0,5 1,0 1,5 2,0
РАСЧЕТ УГЛОВЫХ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ
Расчет угловых размерных цепей производится по формулам,
которые были выведены для линейных размерных цепей. К угло-
вым размерным цепям относятся также размерные цепи, опреде-
ляющие отклонения от параллельности, перпендикулярности,
прямолинейности и т. п., в которых угловое относительное распо-
ложение поверхностей или осей задается не в градусах, а в линей-
ных единицах, т. е. в миллиметрах, отнесенных к определенной
базовой длине. В этом случае необходимо предварительно допуска-
емые отклонения для всех составляющих звеньев привести к одной
расчетной базовой длине. В качестве расчетной базовой длины при-
нимается базовая длина замыкающего звена.
Обозначим базовую длину замыкающего звепа рд буквой /0,
а для составляющих звеньев — pt через lt. Пусть отклонение pf за-
дано отношением величины q к базовой длине /р pf .
' t
Для приведения pf к базовой длине /0 необходимо вычислить
передаточное отношение
19
а затем подставляя значение lt из формулы (21), получаем
Р< =
ci
io
(22)
Например, давно 0 = мм/мм. Необходимо привести это от*
клонение к базовой длине /0 = 300 мм. Передаточное отношение
Е = = 0,6. Следовательно, значение р, приведенное к базовой
ддине /0 = 300, будет равно
0,03-0,6 __ 0,018
300 300
мм/мм.
После того, как все звенья размерной цепи будут приведены к
одной базовой длине, знаменатель /0 отбрасывается и расчеты ве-
дутся только по отклонениям, указанным в числителе, которые рас-
сматриваются как предельные отклонения линейных размеров, но-
минальный размер которых равен нулю. Для дапънейших расчетов
необходимо определить допуски для всех звеньев
6р. — Аир.
(23)
и координаты середин полей допусков.
S =..... 2 ’ W
где Лв , А пр'. — соответственно верхнее и нижнее предельное от-
клонение размера звена р,. Далее определяются допуск замыкаю-
щего звена координата середины поля допуска замыкающего
звена и его предельные отклонения по формулам (2), (5), (6) и (7)
или (10), (12), (17), (5) и (6) в зависимости от принятого метода рас-
чета размерной цепи. Полученные значения предельных отклоне-
ний размера рд в линейных единицах необходимо перевести в от-
носительные, указав в числителе полученное предельное отклоне-
ние, а в знаменателе—базовою длину.
Для определения координаты середины поля допуска замыкаю-
щего звена До необходимо установить знаки составляющих звень-
ев. Гак как размеры звеньев заданы не в градусах, а в линейных от-
носительных единицах, то для определения их знаков следует ус-
ловно перейти от линейных единиц измерения углов к измерениям
в градусах и определять знаки звеньев путем увеличения углового
размера каждого составляющего звена и оценки влияния этого уве-
личения на угол замыкающего звена. Однако в угловых размерных
цепях, определяющих параллельность осей или поверхностей, от-
сутствует четко выраженная вершина угла. Поэтому для опреде-
ления знаков таких звеньев необходимо выбрать вершину и зафик-
сировать ее но схеме размерной цепи.
2о
77777777777777^
0/7//77//7///7/¥Л
Рис. II. Определение увеличива-
ющих и уменьшающих звеньев
угловой размерной цепи;
и — передний бабка токарного станка;
б — схема для определения знака зве-
на в — схема для определения
знака звена
Например, для передней бабки
токарного станка (рис. 11, а) тре-
буется обеспечить параллельность
оси /—/ шпинделя направляю-
щим ЛЕ Допускаемое отклонение
от параллельности не должно пре-
,, а
восходить величины .
'о
Размер является замыкающим
звеном угловой размерной цепи и
зависит от двух угловых размеров:
3], определяющего допускаемое от-
клонение от параллельности в по-
верхности N относительно направ-
ляющих М, и р2, определяющего
допускаемое отклонение от парал-
лельности оси /—/ относительно
поверхности ЛЕ Для определения
знаков звеньев Pi и Р2 выберем
условно вершину углов, опреде-
ляющих отклонения рассматриваемых поверхностей и осей от па-
раллельности, например, лежащую слева от бабки. Необходимо
оси и поверхности всех звеньев, кроме исследуемого, жестко за-
крепить и, увеличивая угол исследуемого звена, определить по его
влиянию на угол замыкающего звена, является ли оно увеличиваю-
щим или уменьшающим. В рассматриваемом примере поверхность
N параллельна направляющим А4, если угол между их направле-
ниями равен нулю. Если вершина О этого угла находится слева
(рис. 11, б), то при увеличении £, на угол (угол м.жду осью
/—/ и направлением поверхности М) будет увеличиваться на ДЗд
п угол Следовательно, звено является увеличивающим.
Аналогично поступаем с углом Р2 (рис. 11, в). С увеличением его
на Др2 угол рд увеличится на Дрд Следовательно, звено р2 явля-
ется тоже увеличивающим. Поэтому координата середины поля до-
пуска замыкающего звена
Аорд — Аор] 4- Дор/
Для вертикально-сверлильного станка (см. рис. 5) угловая раз-
мерная цепь состоит из замыкающего звена уд, определяющего пер-
пендикулярность оси шпинделя к поверхности стола в поперечном
направлении (для определения перпендикулярности оси шпинделя
к поверхности стола в продольном направлении должна быть состав-
лена другая размерная цепь), и трех составляющих звеньев, опре-
деляющих отклонения: от параллельности оси шпинделя относи-
тельно оси отверстия у^ от параллельности оси отверстия относи-
тельно направляющих станины у2 11 от перпендикулярности поверх-
ности стола относительно направляющих станины уз. Для определе-
ния знаков составляющих звеньев ух и у3 будем считать, что вер-
21
Рис. 12. Схема определения знаков
составляющих звеньев угловой раз-
мерной цепи (см. рис. 5)
шины углов ft и у2 расположе-
ны сверху (рис. 12). При увели-
чении угла Vi на Aft (рис. 12, а)
угол уменьшается на Дуд. Сле-
довательно, звено Vi является
уменьшающим. С увеличением
угла у2 (рис. 12, б) угол уд бу-
дет уменьшаться, и, следователь-
но, звено у2 будет тоже умень-
шающим. С увеличением угла
уз (рис. 12, в) звено уд увели-
чивается, следовательно, звено
уз является увеличивающим. Таким образом, для определения
координаты середины поля допуска замыкающего звена необхо-
димо решить уравнение:
Л°тд - А°тз + А°у2)'
Пример 3. Для размерной цепи (см. рис. 11) определить допуск и пре»
дельные отклонения замыкающего звена 0Л на длине /0 — 300 мм Дано
0{ = 4- 0,01/100 мм/мм, 02 «=> — 0,06/600 мм/мм.
Приведем к базовой длине /0 83 300 мм 0( и 02. Передаточные (лношения
этих звеньев по формуле (21) будут равны:
300
|,=1оГ=3 11
300
В2 =------= 0,5.
6С0
Используя формулу (22) получаем:
о 0,01-3 0,03
ым/ым:
-0,06-0,5 —0,03
300 300
мм/мм.
Отбросив знаменатели, будем рассматривать размерную цепь как линей-
ную с поминальными размерами звеньев, равными нулю. Тогда допуски со-
ставляющих звеньев линейной размерной цепи будут равны: = 0,03 мм и
— 0,03 мм. При расчете на максимум и минимум допуск замыкающего зве-
на размерной цени во формуле (2) будет равен 6Л ~ 0,03 + 0,03 — 0,06 мм.
Координаты середин полей допусков составляющих звеньев по фор-
муле (24) равны Д01 = 0,015 мм и Л02 — — 0,015 мм. Так как звенья 0j и
0._, являются увеличивающими, то координата середины поля допуска замыка-
ющего звена по формуле (7)
ДОд = 0,015 4 -(— 0,015) — 0.
Предельные отклонения размера замыкающего звена по формулам (5,6)
будут равны: Л6Д = 4- 0,03 мм; Днд — — 0,03 мм. Переходя от линейных
размерив к угловым
0,03
300
мм/мм.
22
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ПЛОСКОСТНЫХ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ
Расчет производится по тем же формулам, что и для линейных
размерных цепей. Но для этого необходимо предварительно при-
вести плоскостную размерную цепь к линейному виду путем замены
составляющих звеньев их проекциями на направление, параллель-
ное направлению замыкающего звена. В связи с этим схема плос-
костной размерной цепи (см. рис. 4) преобразится в схему линейной
цепи.
Проекции номинальных размеров, допусков и координат сере-
дин полей допусков составляющих звеньев плоскостной размерной
цепи на направление, параллельное направлению замыкающего
звена, обозначим через Л/, б/, Ао/. Величины этих проекций со-
ответственно будут равны:
Л/ = cos р,; б/ — бг- cos 0f; A6. = Ao. cos 0t-,
где 0,- — угол между направлением соответствующего звена Л,- и
замыкающего звена Лд.
При принятых обозначениях формулы для расчета размерных
цепей на максимум — минимум примут следующий вид:
л nj nq
Лд = 2 А/ = V At cos Pj - у А„ cos р,; (25)
»=1 /=1 q — \
п nj nq
АОд- V А6.= Ао cosp;- V Ао cosp0; (26)
х=1 / = 1 <7=1
бд- V б/ = ^б/Со^рг. (27)
/=1 »•= I
При расчете размерных цепей по вероятностному методу
/< п
Af^V (Л°/ 2 (Л0у+а<?"^)СО5^; (28>
/ —1' ' 4=1
бд = 11/ V V 6? cos2 р, (29)
’ i = )
пли при i = 3
/п
У Кг 6f cos2 Pi • (30)
Если угол р задан с допуском, то при определении допуска за'
мыкающего звена необходимо учитывать дополнительную погреш'
ность, вносимую каждым составляющим звеном от ошибки угла р.
Обычно допуск на угол распределяется симметрично, поэтому ко-
ордината середины поля допуска угла равна нулю и не влияет на
величины проекций координат середин полей допусков составляю-
щих звеньев.
23
Рис. 13. Схема определения дополни-
тельной погрешности составляющего
звена плоскостной размерной цепи в за-
висимости от допуска на угол р
Для определения дополнительной погрешности допуска любого
звена, зависящей от ошибки угла р, рассмотрим схему на рис. 13.
Отрезки Оа и ОЬ обозначают положения звена At при изменении уг-
ла р на ±дв/2, где — допуск на угол р. Из-за малого угла ду-
гу ав можно рассматривать как прямую линию. Проекция отрезка
ab на направление замыкающего звена Лд, равная ас, и будет ис-
комой дополнительной погрешностью звена А;.
Из схемы
ас — ab cosy0,
где — угол между направлением перемещения конца вектора At
при предельных значениях угла pi и направлением замыкающего
звена.
Угол ус — 90° — р°, следовательно ас — ab cos (90° — рс) —
— ab sin р. Длина отрезка ab = ~ At — ~ , тогда ас =
А.
о /
Таким образом, проекция допуска для любого составляющего
звена на направление, параллельное направзению замыкающего
звена с учетом ошибок в углах р,, равна:
д/ — df cos Pi sin p. (31)
57
Расчетные уравнения для определения допуска замыкающего
звена плоскостной размерной цепи примут следующий вид:
а) ври расчете на максимум — минимум
жл А-
= у б, cos ₽, + у 6g sin ₽;' (32)
мА 57
i ~ 1 i — 1
б) при расчете по вероятностному методу
или при / = 3 (33)
24
Пример 4. Для плоскостной размер*
ной цепи (рис. 14) определить номиналь-
ный размер и допуск 6Д замыкающего
звена. Дано: Ai = 30±0,05 мм,
Д2 =» 60±0,2 мм, А3 = 60±0,2 мм,
А4 ~ 8Ь±0,3 мм, А, = 40 3; 0,1 мм,
0 = 30°.
Из схемы размерной цепи (рис. 14) сле-
дует, что звенья Л з и Д4 являются увели-
чивающими, а звенья Дь А2 и Аб—умень-
шающими.
По формуле (25)
Дд = (А3 cos 60° ± cos 30э) — (А. cos 0° ±
ф- А 2 cos 30° ± Д5 cos 60°);
Лд = (60-0,5±88-0,87) — (30±60-0,87±
±40-0,5) = 3,8 мм.
При расчете по методу максимум,? и
минимума допуск замыкающего звена опре-
деляется по формуле (27):
Рис. 14. Схема плоскостной
сборочной размерной цели к
примеру 4
дд = 0,1±0,4-0,87±0,4-0,5±
±0,6-0,87±0,2.0,5 « 1,25 мм,
Следовательно,
Ад — 3,8 ± 0,63 мм.
При расчете по вероятностному методу примем для всех звеньев К,
= 1,2 и определим Лд по формуле (30):
1 >2 ф/0> 12± 0,42-0%872±0,42*0,52±0,62-0,872±0,2а«0,53 =
-=1,21/0,45 = 0,8 мм.
Следовательно,
А^ = 3.8 ± 0.4 мм.
Если на угол 0 задан допуск, например, 0 = 30° ± 6' т е. допуск 8g
«= 0,2°. то величина допуска замыкающего звена увеличится и будет рав-
на*
а) при расчете по методу максимума и минимума
П '•
*л=26,1+2 w л,5'прр
/= 1
/= I
Вычислим второе слагаемое этого уравнения:
—— 2 (А2 sin 30° ± A sin 60° ± А, «in 30° ± An «in 60°) =
0,2
-----(30 ± 52 ± 44 ± о4,tn =— и, Оо мм
57
25
Следовательно, = 1,25 + 0,58 = 1,83 мм и Лд=- 3,8 ±0,92 мм.
б) при расчете по вероятностному методу
Вычистим второе слагаемое под корнем:
6‘А 0 22
V -±- Л? sin2 р.= -L- (30=+ 52=+ 44 4 34. 64=0,083;
6Д = 1,2 У 0,454-0,083 = 0,88 мм и Лд = 3,8±0,44 мм.
РАСЧЕТ РАЗМЕРНЫХ ЦЕНЕН С ВЕКТОРНЫМИ ОШИБКАМИ
Векторные ошибки возникают вследствие радиального биения
наружной поверхности относительно внутренней у деталей типа
втулок и радиального биения одной поверхности относительно дру-
гой у ступенчатых валов. В результате радиального биения проис-
ходит смещение оси одной поверхности относительно другой на ве-
личину, равную половине радиального биения.
На рис. 15 приведен пример сборочной размерной цепи, состо-
ящей из звена с простой (скалярной) ошибкой Вх и звена В2 с век-
торной ошибкой. По техническим условиям необходимо выдержать
расстояние В& от базовой поверхности с заданной точностью. Вслед-
ствие радиального биения втулки ось ее отверстия не совпадает с
осью наружной поверхности. В результате эксцентриситета осей г,
равного половине радиального биения втулки, возникает погреш-
ность B2t величина которой равна проекции г на ось О — X, сов-
падающую с направлением замыкающего звена, т. е. В2 — г cosO\
При запрессовке втулки в корпус эксцентриситет г может за-
нять любое угловое положение относительно направления замы-
кающего звена. Поэтому величина векторной ошибки В2 будет за-
висеть от двух величин: г и угла 0 . С изменением угла 0г от 0J до
90°, величина В2 будет изменяться от г до 0. При дальнейшем уве-
личении угла от 90° до 180°
В2 будет изменяться от 0
до г. Таким образом, поле
рассеяния векторной ошиб-
ки 6г = 2г.
Номинальный размер
векторных ошибок равен
нулю, поэтому наличие в
размерной цепи звеньев с
векторными ошибками не
влияет на величину номи-
нального размера замыкаю-
щего звена. Не оказывают
влияния векторные ошиб-
Рвс. 15. Сборочная размерная цепь с век-
торной и скалярной ошибками:
I — ось отверстия в корпусе; 2 — ось uiuepcbia
зо втулке
2G
рис. 16. Определение
передаточных отноше-
ний £i для звеньев раз-
мерной непн с векторны-
ми ошибками:
а — эскиз вала, смонтиро-
ванного на двух подшипни-
ках: б — схема к определе-
нию & для зпена £>(; в —
схема к определению для
звена Б3
ки и на определение координаты середины поля допуска замыкаю-
щего звена, так как центр рассеивания векторной ошибки совпа-
дает с ее номинальным размером, равным нулю. Однако наличие
в размерной цепи звеньев с векторными ошибками оказывает
иногда существенное влияние на допуск размера замыкающею
звена. При этом влияние величины векторной ошибки на величину
допуска замыкающего звена будет зависеть от расстояния между
сечениями, в которых находятся размер замыкающего звена и раз
мер звена с векторной ошибкой
На рис. 16, а изображен вал, смонтированный в корпусе па двх х
подшипниках качения. Радиальное биение подшипников вызывает
смещение оси вала относительно оси отверстия в корпусе, в резуль-
тате чего возникают векторные ошибки бЛ и бХ2. Смещение оси от-
верстия внутреннего кольца правого подшипника относительно оси
его наружного кольца (рис. 16, б) на величину вызовет поворот
оси вала и смещение ее в точке, находящейся на расстоянии /2
от правой опоры, на величину Передаточное отношение
определяется из следующих соотношений:
£1 <31 _ <31
/1 + /2 /1
с Iкуда
= Ji+h.. (34)
ll
Смещение оси отверстия левого подшипника, равное а2 (рис •
16, в), вызовет поворот и смещение оси вала в точке на расстояние
/2 от правой опоры на величину Ь2а2. Передаточное отношение Н2
определяется из соотношения:
^2 Д- ^2
/2 ” /2 ’
откуда
= — • (35)
27
Если какая-либо из опор имеет двойной подшипник, то для этой
опоры передаточное отношение В следует умножить на 0,5.
Таким образом, при определении влияния векторных ошибок
на величину допуска замыкающего звена необходимо умножать их
на передаточные отношения, определяемые для каждого конкрет-
ного случая из геометрических соображений.
Так как векторные ошибки являются случайными величинами,
которые при сборке изделия могут принять любое численное значе-
ние в пределах 6Л'2, то расчет размерных цепей с векторными
ошибками производится по вероятностному методу. Если размер-
ная цепь состоит из звеньев со скалярными и векторными ошибками,
то суммирование скалярных и векторных ошибок следует произво-
дить раздельно. Для этого случая допуск замыкающего звена
где пх — число звеньев с векторными ошибками; KXi — приведен-
ный коэффициент относительного рассеяния 141
Если размерная цепь состоит исключительно из звеньев с век-
торными ошибками, то в этом случае одна из векторных ошибок ус-
ловно принимается за скалярную. Для этого ее вектор условно сов-
мещается с осью, совпадающей с направлением замыкающего звена,
и закрепляется в этом положении Все остальные векторы проекти-
руются па это направление. В качестве скалярной величины сле-
дует принимать ту, которая имеет наибольшее по величине произ-
ведение (/<^). Для этого случая допуск замыкающего звена
(38)
В проектных условиях, когда законы распределения погрешно-
стей составляющих звеньев неизвестны, обычно принимают t —3;
Х< = 1/6, /..» = 1/15; Kt — 1,2; Кх = 0,5-? 0,65. Если число звень-
ев размерной цепи п 5, то Кд == 1 и Хд = 1/9. При числе состав-
ляющих звеньев п С 4 /<д определяется по формуле (19) или (20),
а X; — по формуле (13) При этом в формулах (19) и (20) вместо Кх
следует подставлять Kt — 1,2.
Когда размерная цепь состоит только из звеньев с векторными
ошибками, ю следует принимать К,л = 0,87, что соответствует рис-
ку q = 0,27%.
28
Пример 5. Для вала (см. рис. 16) определить допуск н предельные откло-
нения размера замыкающего звена, если дано: ~ <300 мм; Б3 ~ 300 t
± 0,1 мм; /х — 600 мм; /2 = 200 мм. Радиальное биение подшипников равно
0,04 мм, следовательно Бх ~ 0,04 мм.
Передаточные отношения для звеньев БА и Б2 по формулам (34), (35):
600+200 4 200 1
600 “ з ’ ~2= 600 ’
При расчете размерной цепи по вероятностному методу вычислим коэф-
фициент Кд по формуле (20), приняв для всех звеньев К[ = 1,2:
Л 1 / / 4 \2 / 1 *
0.11 I/ 1,22+ — 0,0042+ “ 0.042
К =1+-----------’----------------------- У-3................’-=1,09.
4 1
0,2-|-0,04. -— +0,04--т-
3 3
Примем /(? = 0,65 и получим
I
= ‘^.22 + 0.65-0.0^(— +—) =0,23;
—300 ± 0,115.
РАСЧЕТ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ СО ЗВЕНЬЯМИ-ЗАЗОРАМИ
В сборочных размерных цепях встречаются звенья, образован-
ные зазорами в соединениях типа вад—отверстие. Примером такого
звена-зазора служит сопряжение винта с крепежным отверстием в
сборочном соединении (см. рис 6). При сборке такого соединениг
зазор между винтом и отверстием может быть выбран частично или
полностью в любом направлении. В результате этого ось отверсти
сместится относительно оси винта. Эти оси связаны размерами Б;
и Бз с деталями / и 2 сборочного соединения. Поэтому смещение
оси отверстия будет оказывать определенное влияние на допуск
замыкающего звена.
В зависимости от конструкции изделия зазоры в сопряжениях
типа вал—отверстие могут под влиянием дейтвующих сил выбираться
полностью только в одну сторону либо (в реверсивных механизмах)
выбираться полностью в ту или другую стороны, а при отсутствии та-
ких сил они в процессе сборки могут выбираться частично или пол-
ностью в произвольном направлении.
Рассмотрим случай, когда зазор может быть выбран на сборке
частично или полностью в любом направлении.
Номинальный размер звена-зазора и координата середины поля
допуска равны нулю. Величина смещения одной оси относительно
другой в пределах зазора является случайной величиной. Поэтому
расчет размерных цепей со звеньями-зазорами следует производить
по вероятностному методу.
Погрешность звена-зазора состоит из двух составляющих: слу-
чайной и систематической. Случайная составляющая б, зависит
29
от допусков охватывающего и охватываемого размеров деталейи
вычисляется по формуле
6, = —L- ]-^6‘+К‘6г. . (39)
2А&
Систематическая составляющая погрешности звена-зазора Д2 за-
висит от номинальных размеров охватывающей и охватываемой де-
талей, координат середин полей их допусков и определяется по фор-
муле
В проектных условиях аа = ав — аг — 0, тогда формула (40)
примет вид:
Дг=4-[(^а-^)+(Да-Ав)1- (41)
В формулах (39) — (41) индекс а относится к отверстию, а
индекс в — к валу. Коэффициент 1/2 введен в формулах (39) —
(41) потому, что смещение оси отверстия относительно оси вала
равно половине диаметрального зазора или радиальному зазору.
Если в линейной размерной цепи составляющими звеньями яв-
ляются также звенья-зазоры, то при определении допуска замы-
кающего звена цепи допуски линейных размеров и погрешности
звеньев-зазоров суммируются отдельно. При этом для получения
допуска замыкающего звена с некоторым запасом в качестве по-
грешности звена-зазора принимают максимальное значение ради-
ального зазора:
2,„ах = Аг + -^. (42)
Допуск замыкающего звена размерной цепи, содержащей звенья-
зазоры:
где K7i — приведенный коэффициент относительного рассеяния
для звена-зазора [41.
В проектных условиях Kz — 0,8-4-0,86. /\д вычисляется по фор-
муле (20). Если звено-зазор является замыкающим звеном, то при
расчетах следует принимать
<- —. (4Д
Пример 6. Для сборочного соединения (см. рис. 6) необходимо опреде-
лить номинальный размер, допуск и предельные отклонения замыкающею
звена Бд. Дано: Бх = 50Д;0,1 мм; 63 = 60^0,1 мм; диаметр стержня винча
~ SZq’-) мм; бй = 0,2 мм; Д& = —0,2 мм; диаметр отверстия
30
«= 8^2'1 мм« (^a 6,1 мм; Aa = П. 15 мм. Из схемы размерной цепи следует,
что размер Бя является увеличивающим звеном, а размер — уменьшаю-
щим
Номинальный размер замыкающего звена
Бд = Б3 — Б, = 60—50= 10 мм»
Так как координаты середин полей допусков равны нулю, то и коорди-
ната середины поля допуска замыкающего звена ДОд 1=3 0-
Для определения допуска замыкающего звена размерной цепи вычислим
предварительно систематическую и случайную составляющие погрешности
звена-зазора по формулам (39) и (40). Затем по формуле (42) находим
Дг=у [0,15—(—0,2)1 = 0,18.
Примем Ка = Кв =* 1,2. Коэффициент К& вычислим по формуле (20)j
г
Лбг=)+^Н£|Е±О^ = |.О8;
62 = т~ J/VW'+O.S2) = 0,125 мм,
2-I,0о
Zmax=0,18+-b^_=0,24 мм.
Допуск ^мыкающего звена 6Д определяется по формуле (43) Коэффн-
1иет Лд вычислим ио формуле (20):
/<Л==1 +
0,11 ]А),2*-|-0,2*
0,2-|-0,2
= 1,09.
Примем Кг — 0,в, тогда
д 1,09
]/1,2*.0,22'2 + 0,82.0,242 =0,36 мм.
Размер замыкающего звена
Б. = 10 ± 0, 18 ММа
Л -1- ’
Если зазор Z выбирается полностью в одну какую-либо сторо-
ну (рис. 17), то размерная цепь составляется так, чтобы зазор не
оказывал влияния на допуск замыкающего звена, и тогда ее расчет
производится по формулам для простых линейных размеров.
Если зазор Z выбирается полностью то в одну, то в другую сто-
рону (реверсивные механизмы), тогда составляются две схемы раз-
мерной цепи, на одной из которых зазор показан выбранным в од-
ну сторону, а на другой — в противоположную (рис. 18). В этих
схемах зазор не фигурирует, а составляющими звеньями являются
радиусы охватывающей и охватываемой деталей, допуски на кото-
рые равны половине допусков на диаметральные размеры. По двум
схемам рассчитываются две цели. Окончательные результаты рас
Рис. 17. Схема размерной цепи
со звеном-зазором, выбирае-
мым полностью в одну сто-
рону
Рис. 18. Схема размерной цепи со звенья-
ми-зазорами, выбираемыми полностью по-
переменно в одну и другую стороны
чета берутся по наихудшему случаю, т. е. наибольшее верхнее пре-
дельное отклонение берется из результатов расчета по одной схеме,
а наименьшее нижнее предельное отклонение — из результатов рас-
чета по другой схеме.
МЕТОДЫ ДОСТИЖЕНИЯ ТОЧНОСТИ
ЗАМЫКАЮЩЕГО ЗВЕНА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОПУСКОВ
НА СОСТАВЛЯЮЩИЕ ЗВЕНЬЯ
При конструировании изделий требуемая точность замыкающего
звена обычно устанавливается из условий эксплуатации изделия и
его служебного назначения. Для достижения требуемой точности
замыкающего звена размерной цепи существует пять методов: а)
полной взаимозаменяемости; б) неполной взаимозаменяемости; в)
групповой взаимозаменяемости, г) пригонки; д) регулирования.
В соответствии с принятыми методами достижения точности за-
мыкающего звена различают и пять методов сборки, которые носят
аналогичные названия. Часто па сборочных чертежах изделий не
указывается принятый метод достижения точности замыкающего
звена. В этом случае технологу приходится самому устанавливать
метод сборки на основании выявления и проверочного расчета сбо-
рочных размерных пепси.
МЕТОД ПОЛНОЙ ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТИ
Сущность метода заключается в том, что требуемая точность за-
мыкающего звена достигается на сборке без какого-либо выбора,
подбора или дополнительной обработки детален, размеры которых
включаются в сборочную размерную цепь. Точность замыкающего
звена рассчитывают по методу максимума и минимума.
32
Основными преимуществами этого метода являются простота
процесса сборки, сводящегося к выполнению различных соедине-
ний без пригоночных и регулировочных работ, обеспечение предпо-
сылок для организации поточной сборки и ее автоматизации и про-
стое решение вопроса об обеспечении изделия запасными частями.
Этот метод достижения точности замыкающего звена используется
тогда, koi да допуск па его размер установлен достаточно широким,
что позволяет назначать на составляющие звенья размерной цепи
выполнимые в производственных условиях допуски.
Для определения допусков на составляющие звенья размерной
пепи по заданном} допуск} на замыкающее звено и при использо-
вании метода полной взаимозаменяемости существует несколько
способов, из которых наибольшее применение имеют следующие
два: способ пробных расчетов (способ попыток) и способ единого
квалитета (класса точности).
Способ пробных расчетов. Этот способ заключается в том, что
на все составляющие звенья размерной цепи назначаются эконо-
мичные допуски с учетом характера работы детали и выбранного
метода ее обработки, а также предельные отклонения по усмотрению
конструктора. Экономичные допуски для выбранных методов обра-
ботки могут быть определены с использованием таблицы приложе-
ния 5.
По формулам (2) и (7) определяем значения погрешности замы-
кающего звена 6д и координаты середины поля рассеяния погреш-
ности замыкающего звена Д^д. Эти значения должны удовлетворять
равенствам:
дд — Н Д6 — ДоА,
А Д
где и АОд — заданные величины допуска и координаты середины
поля рассеяния пшрешности замыкающею звена
Если эти равенства не удовлетворяются, то производится кор-
•р-ктировка допусков и предельных отклонений на всех или части
размеров составляющих звеньев. После этого вновь производится
проверочный расчет размерной цепи и так поступают до тех пор,
пика не будут удовлетворены приведенные выше равенства.
Этот способ трудоемкий, особенно при большом числе составля-
ющих звеньев. Однако для многозвенных размерных целей, состоя-
щих исключительно из звеньев со скалярными ошибками, рекомен-
дуется след}ющий способ. На все звенья размерной цепи, кроме ре-
гулирующего звена, назначаются экономичные допуски и предель-
ные отклонения по }смотрению конструктора. Допуск бр и коорди-
ната середины поля допуска Д|)р для регулирующего звена опреде-
ляются таким же расчетом, как и для замыкающего звена, из урав-
нений (2)? и (7), которые сводятся к решению уравнений с одним не-
известным. Можно воспользоваться и готовыми формулами для оп-
ределения др и Ду , вывод которых приведен ниже.
2 Зак. 1853
33
Способ единого кеилитета (класса точности). Этот способ ис-
пользуется для многозвенных линейных размерных цепей с прос-
тыми ошибками и заключается в том, что на все составляющие
звенья размерной цепи назначаются допуски одного класса точ-
ности или при использовании стандарта СТ СЭВ 145—75 одного
квалитета
Необходимый квалитет определяют по числу единиц допуска,
одинакового для всех составляющих звеньев цепи. Единица допус-
ка i по системе ОСТ равна:
/==0,5^ dcP,
(45)
где <7ср середина интервала размеров по таблице допусков, в ко-
торый попадает размер /-го звена.
Единица допуска по СТ СЭВ 145—75 равна:
< = 0,45/£> 4-0,0010 ,
где D — среднегеометрическое значение крайних размеров интер-
вала по таблице допусков СТ СЭВ 145—75, в который попадает раз-
мер составляющего звена.
Обозначим (D 4- 0,001 D) через Qit тогда / = 0,45j/Qt.
Допуск любого размера составляющего звена 6, — я-0,5{/dcP
чли <5г — а• 0,45у Qi, где а — число единиц допуска.
Подставляя значения 6, в исходное уравнение (2) для определе-
ния допуска замыкающего звена, получим:
п - ___
бд=«-0,5 V У d,
Ллш С Г
t— 1
ИЛИ
л я ___
6д = а.0,45 2 К<?/-
1
(46)
Из уравнений (46) определим число а:
(47)
или
а
и
Mi V \/(j[
I— 1
(48)
При наличии в размерной цепи стандартных деталей, допуски на
размеры которых уже назначены, число а определяется но форму -
лам:
"с
2L °*
а — ----------—
Л — tlc
0,5 V |Л/
t—i
шш
а —------
"с
_Vs.
п — Л
с
(49)
50)
0,4з
где rit — число звеньев, образованных из размеров стандартных
деталей.
В приведенных выше формулах значения и Q, в мм, а дд
и б/ в мкм. Значения j/dtcp и для всех интервалов размеров по
таблице допусков приведены в приложениях 1 и 2. Значения а для
различных классов точности и различных квалитетов приведены в
приложениях 3 и 4.
По числу единиц допуска а, определенному по одной из приве-
денных выше формул, используя приложения 3 и 4, находят квали-
тет. Если полученное по расчету число а точно совпадает с таблич-
ным и соответствует 11 — 12-му квалитету (4—5-му классу точно-
сти), то на все звенья цепи назначаются допуски по этому квалитету.
Однако чаще всего полученное по расчету число а несовпадает
точно с табличным. В этом случае принимают ближайшее к нему по
таблице. Если число а примерно соответствует 11—12-му квали-
тету и выше (4-му классу точности), то по этому квалитету (классу)
назначаются допуски на все составляющие звенья цепи, кроме од-
ного, которое называют регулирующим звеном. Допуск регулирую-
щего звена
п — 1
бр = ^-Х
(51)
Предельные отклонения для всех звеньев, кроме регулирующе-
го, обычно назначают как для основных валов и отверстий, что
аналогично посадкам h и Н по СТ СЭВ 145—75 или скользящим по-
садкам по системе ОСТ, или симметричные в плюс—минус в зави-
симости от типа поверхностей, к которым относятся упомянутые
звенья-размеры.
Для определения предельных отклонений регулирующего звена
необходимо предварительно вычислить координату середины поля
о*
“ 35
допуска этого звена. Если регулирующее звено является увеличь
вающим, то уравнение (7) можно представить в соедующем виде;
ni ~1 ' ч
Ао = Ао +А0 — >. До ,
/=1 <7=1
откуда
До —До — Ао. Ч- V До» i^2)
1 А /^1 ' <7~1 П
Если регулирующее звено является уменьшающим, то
откуда
лз
До = V До,— V Ао— Ао • (53)
В качестве регулирующего звена может быть принято любое со-
ставляющее звено.
Предельные отклонения регулирующего звена
(54)
Если полученное при расчете число а будет соответствовать
7—9 квалитету или 2—3 классу точности, то пользуемся методом
неполной взаимозаменяемости
Пример 7. Для сборочной размерной лепи (рис, 19) определить допуски и
предельные отклонения на размеры составляющих звеньев. Дано: .4 д = 1,4 ±
± 0,6 мм; 6Д = 1,2 мм; Д(,д = 0; /Ц = 50 мм; А2 ~ 38,6 мм; Л3 = 100 мм;
А4 ~ Ае — 50 мм; Аб 290 мм; бд — 1,2 мм = 1200 мкм.
Так как допуск на размер замыкающего звена 6Д задан достаточно широ-
ким, то в качестве метода достижения
точности замыкающего звена можно
принять метод полной взаимоза-
меняемости, а для определения
допусков на размеры составляю-
щих звеньев — способ единого
класса точности.
Определим пи формуле (48),
—। используя приложение 2, числе
1 единиц допуска:
1200
а — ........................ >
0,4 (4 ; 38,734- ; 97,98 р
Рис., 19. Сборочная размерная цепь
примеру 7
12(>0
-р > 280,50
108
36
По приложению 4 число 10» ближе к 11-му квалитету, для которого а =>
100. Поэтому назначим на все составляющие звенья размерной цепи, кро-
ме одного, допуски но 11-му квалитету, а предельные отклонения по посадке
Н В качестве регулирующего звена примем звено Д1 = 50 мм Таким обра-
зом, имеем: Д2 = 38, 6_n.lfi мм; .4;{ = 1ОО__о22 мм; = Д; = 50_о.1в мм;
— 290_(, 32 мм.
Допуск на размер Д1 определяе1ся по формуле (51):
= 1,2 — (0,16-3+0,22+0,32) “ 0,16 мм.
Звено Дг является уменьшающим, поэтому координата середины поля до-
пуска этого звена определяется по формуле (53):
Д01 = —0,16—13 (— 0,0») — 0,11)| •» 0,19 мм.
Предельные отклонения регулирующего звена Д буд} i равны;
ДВ1 =• 0,19 + 0,08=0,27 мм;
ДИ1 = 0,19—U,08= 0,11 мм.
Следиьа хеЛьНО,
+ 0,27
Д1==50_^ мм.
Таким образом, полученный допуск не выходит за пределы экономической
точности токарной обработки.
МЕТОД НЕПОЛНОЙ ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТИ
Сущность метода заключается в том, что требуемую точность за-
мыкающего звена размерной цепи достигают на сборке не для всех
щ бираемых объектов; некоторый процент объектов, величина ко-
7 >рого устанавливается заранее, не будет собираться по методу
п хлной взаимозаменяемости и потребуется либо замена некоторых
деталей, либо их дополнительная обработка Метод неполной взаи-
h озаменяемости обеспечивается расчетом размерных цепей по мето-
ду, основанному на теории вероятностей.
Достоинством этого метода является то, что использование его
позволяет значительно расширить допуски на составляющие зве-
I .>я размерной цепи по сравнению с методом полной взаимозаменя-
емо.'7 и Недостатком метода следует счита!ь то, что некоторый про-
к -нт изделий не будет собираться по методу полной взаимозаменя-
t юсти и потребуется замена части деталей или их дополнительная
с Зработка. Однако этот процент бывает настолько мал, обычно не
(елее 0,27%, что затраты на дополнительную обработку деталей
часто с избытком окупаются экономией, получаемой от сокращения
трудоемкости механической обработки деталей за счет расширения
допусков на их размеры.
Определение допусков и предельных отклонений на размеры со-
ставляющих звеньев при использовании метода неполной взаимоза-
n шяемости производится геми же способами, чго и для метода пол-
п )й взаимозаменяемости, т. е. по способу пробных расчетов и по спо-
собу единого класса точности. При использовании способа пробных
37
расчетов <Д и Д Пд определяем по формулам (10) или (12) и (17). При
способе единого квалитета (класса точности) число единиц допуска
а =------------------------------Йд (55)
Г п 1
0,45/ 1/ V К- <?г/3
* <•--= 1
если t = 3, то удобнее пользоваться формулой:
а = -------- 6д .....— . (56)
°*45 I/ К1 <^/3
i 1
При наличии стандартных деталей, допуски на размеры которых
уже назначены, формулы (55) и (56) примут следующий вид:
Если единицу допуска i принять по формуле (45), то в формулах
(55) — (58) необходимо заменить 0,45 на 0,5, a Q2/o на
Значения d?c/3 и Q2/3 вычислены для всех интервалов размеров
по таблице допусков и приведены в приложениях 1 и 2.
По числу а в приложениях 3 и 4 определяется квалитет
(класс точности), по которому следует назначить допуски на все
составляющие звенья, кроме одного, регулирующего звена. В ка-
честве регулирующего звена в данном случае следует выбирать зве-
но с наибольшим номинальным размером. Если по числу а и табли-
цам приложений 3 п 4 получается 11 —12-й квалитет (4*—5-й класс
точности), то метод неполной взаимозаменяемости может быть ис-
пользован. По этому квалитету (классу точности) назначаются
допуски на составляющие звенья цепи и предельные отклонения.
Допуск и предельные отклонения регулирующего звена определя-
ются расчетом по следующим формулам:
если t — 3, го
^ = —-1/ V /G26/ , 160)
Л ₽ 1
где н /<р — параметры регулирующего звена, аналогичные X/ и
Для определения координаты середины поля допуска регули-
рующего звена формулы будут иметь следующий вид:
а) регулирующее звено — увеличивающее
б) регулирующее звено — уменьшающее
Ао = у [До.+ «>—) — у (д0 _|_а До __а _2р_ . (62)
р { J J 2 I & \ я q 2 д р 2 k
/ - 1 q == 1 ' '
Предельные отклонения регулирующего звена определяются по
формулам (54)
Если число а и таблицы приложения 3 и 4 указывают на 7—9
квалитет (2—3 класс точности), то следует использовать метод при-
гонки или метод регулирования.
Пример 8. По данным примера 7 определить допуски и предельные от-
клонения на размеры составляющих звеньев размерной цепи, используя ме-
тод неполной взаимозаменяемости и способ единого квалитега точности.
Определим число а по формуле (55):
1200
а —------------zzzzzzzzzzzzzzz^ = 212,
0,45-1,2 К4-38,732/34-97,982/24-280,52/3
где для всех составляющих звеньев принято X/ — 1,2. По таблице приложе-
ния 4 числу а близко число 160, 1. е. 12-й квалигет точности. Поэтому на все
звенья, кроме регулирующего звена, назначим допуски по (2-му квалитету
точности, а предельные отклонения — по посадке Н этого квалитега точности.
В качестве регулирующего звена примем звено Д5 — 290 мм. Составляющие
звенья размерной цепи будут иметь следующие пределыые отклонения и до-
пуски: /11 — — Л(; — 50_О12д мм; А2 — 38,6_0 25 мм;
Л3 — 100—0>з- мм; 61 — 61 — 66 = 0,25 мм; 62 = 0,35 мм.
Допуск регулирующего звена при Kt => 1,2 определится по формуле
(60):
65 = -L-]/ 1,2-'—l,22(4-0,25s+ 0,352) = 0,79 мм.
Звено является увеличивающим, поэтому по формуле (61) при «j = 0
Координата середины поля допуска
дОг = о-о -ф- 14- (— 0,125) — 0,175J = — 0,675.
О
39
Следовательно,
&Bfi «= _ 0,675+0,395 = — 0.28 мм;
AHt = ~ 0,675—0,395 = — 1,07 мм;
о
Л -0,28
А6 = 290 мм.
— 1,07
МЕТОД ГРУППОВОЙ ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТИ
Метод заключается в том, что при конструировании изделия тре-
буемая точность замыкающего звена обеспечивается по методу пол-
ной взаимозаменяемости, но вследствие трудности выполнения по-
лученных расчетом допусков на размеры составляющих звеньев,
которые могут выходить за пределы первого класса точности, они
заменяются производственными или технологическими допусками,
превышающими расчетные конструкторские допуски в несколько
раз. Для обеспечения требуемой точности замыкающего звена не-
посредственно па сборке изделия производят сортировку сопрягае-
мых деталей на группы по их действительным размерам, а затем
берут сопрягаемые детали из тех групп, в результате сборки кото-
рых получается допуск замыкающего звена, равный допуску, уста-
новленному конструктором, г. с. обеспечивается требуемая точ-
ность сборочного соединения.
Сортировка деталей по размерам на группы оказывается воз-
можной потому, что действительные размеры деталей являются
случайными величинами и имеют рассеяние своих значений в пре-
делах допуска. Сборка по методу групповой взаимозаменяемости
носит название селективной сборки.
Метод групповой взаимозаменяемости имеет ограниченное при-
менение и используется главным образом для размерных цепей,
состоящих из трех составляющих звеньев; для сборочных соеди-
нений, которые в процессе эксплуатации изделия не подвергают» я
разборке и сборке, а заменяются комплектно, например, плунжер-
ные пары, подшипники качения и т. д.
При расчете допусков и предельных отклонений на размеры
составляющих звеньев размерной цепи, точность замыкающего зве-
на которой обеспечивается по методу групповой взаимозаменяе-
мости, исходят из -формул (2), (7)
nj ”<]
V 6^ = V (63)
/ = 1 <7=1
Рассмотрим случай, когда размерная цепь имеет два составляю-
щих звена и исходное уравнение имеет вид:
?4д = Aj — A q.
Для того, чтобы приведенные выше условия были выполнены,
необходимо назначить допуски на Aj и AQ так, чтобы 6Д = 5, —
и = bq. Затем необходимо подобрать такие значения Ао> и Ао ,
40
чтобы рыполнялссть условие АОд = До.— До^. Предельные
клонення Aj и Ад определяются по формулам:
/
Ар
от-
*2.
2 ’
Ди. — Aoj — j
+ А_;
Q 2
д„ = д0 _А_.
<1 Q 2
це-
вы-
I
На этом заканчивается конструкторский расчет размерной
пи.
Так как полученные по расчету допуски и будут трудно
полнимы в производственных условиях, то их необходимо увели-
чить в т раз для того, чтобы получиилсь производственные легко
выполнимые допуски. При этом необходимо увеличивать 6; и б9
обязательно в одно и то же число раз, т. е. выполнять следующие
условия: 6/ == mbj', Ьд — тЬд, где 6} и — производственные
допуски
Во сколько раз увеличены конструкторские допуски на состав-
ляющие звенья, во столько же раз увеличится и допуск замыкаю-
щего звена, т. е. производственный допуск замыкающего звена
бд — т&д. Число групп, на которые необходимо рассортировать
готовые детали, также будет равно т и определяется по формуле:
«д 6д
Предельные отклонения Aj и Ад для каждой группы определя-
ются по следующим правилам:
а) для первой группы предельные отклонения Aj и Ад прини-
маются равными расчетным значениям, т. е.
Д|,/(1>=ДвГ Д"/(1)=Л"Г \(i> =AV A%(1)==AV
б) для последующих групп к предельным отклонениям предшест-
вующих групп прибавляются расчетные конструкторские допус-
ки или в зависимости от того, для какого звена (увеличивающе-
го или уменьшающего) определяются предельные отклонения, т. е.
для каждой группы предельные отклонения размеров Aj и Ад оп-
ределяются по формулам, приведенным в табл. 1.
Например, необходимо обеспечить в соединении вала с отверсти-
ем зазор, равный мм. Дано: 6д = АОд = 0,02 мм.
П<хидпсе уравнение размерной цепи
Ас, == Aj—Ад
(1
Таблица 1
Формулы для расчета отклонений размеров составляющих звеньев при
достижении точности по методу групповой взаимозаменяемости
№ группы 5
% АН; % лн
1 й“,(1)=А"> £Ч< । >=S Лн — лн <7( I ) q
2 S(2)=Ab/(I)+ Д"/(2) = S<2> = Л%(2) “
• + 6; = Л“,(1)+^ =S<i>+6’
п Дв Нт) — Дп 4-6; г7(/п—i)^ j Лн/('И) = Д„ . +6,- Ль = = ДВ 4-6о Lq(m— 1 ) у Af’z7(m) ~~ —Лн . I) 4
Конструкторские допуски на размеры Aj и Л^:
6, = 6„ = = 0,01 мм.
Координаты середин полей допусков ДОд = До> — &oq и 0,02 =
— 0,01 — (— 0,01). Таким образом, До — 0,01 имм и Дс =
= 0,01 мм.
Предельные отклонения размеров Aj и Aq по формулам (64)
равны: Дв> — 0,01 + 0,005 — 0,015 мм; Дп; = 0,01 — 0,005 —
= 0,005 мм/ ДВд = —0,01 4- 0,005 - —0,005 мм; Дп - —0,01 —
— 0,005 — —0,015 мм.
Назначим производственные допуски на Aj и Ач в четыре раза
больше конструкторских, т. е. 6} — 46, — 4 • 0,01 — 0,04 мм;
5а' = 46., — 4 • 0,01 ~ 0,04 мм.
.. 6/+6i 0,044-0,04 А
Число групп т = —----------— =------=----— 4.
6Д 0,02
Результаты расчета предельных отклонений для Л,- и Aq по группам
даны в табл. 2.
Для проверки правильности вычисления предельных отклоне-
ний по группам служат следующие формулы: Двд = ДВуи) —
^Ндг) ^eq(z)’ бд. Например, про-
Табл И ц а 2
Результаты расчета предельных отклонений составляющих звеньев Aj и Aq
№ группы Aj л q № группы Ai
% дн н; а» q й||> ч
1 0,015 0,005 —0,005 —0,015 3 0,035 0,025 0,015 0,005
2 0,025 0,015 0,005 -0,005 4 0,045 0,035 0.025 0.015
42
серка для третьей группы дает следующие результаты: лВд —
= 0,035 — 0,005 - 0,03; Днд = 0,025 — 0,015 = 0,01; дд = 0,03 —
- 0,01 = 0,02.
Аналогично решаются задачи для размерных цепей, состоящих
пз трех и более составляющих звеньев. Например, дано ЛЛ =
— O-o,’oi; = 0,03 мм; ЛОд = 0,025 мм. Исходное уравнение имеет
вид:
Лд = Л3 — Л 2 — Л2;
Лз является увеличивающим звеном, а Л2 и Лг — уменьшающие
звенья.
Учитывая сложность изготовления деталей и выполняя условия
(2), (63), назначим следующие допуски на составляющие звенья:
63 = 0,015 мм; 62 = 0,01 МхМ и = 0,005 мм.
Проверим выполнение исходных условий (2) и (63).
6д = 0,015 + 0,01 + 0,005 - 0,03 мм;
2
= 0,015; =0,01 4-0,005 = 0,015 мм.
<7 = 1
Назначим следующие предельные отклонения для увеличиваю-
щего звена Лз : ADj = 0,015 и AHj = 0. Следовательно, ДОз =
— 0,0075. Определим предельные отклонения для Л2 и подбо-
ром из формулы (7): 0,025 — 0,0075 — (—0,01 — 0,0075). Таким
образом До2 — —0,01 и AfJi — —0,0075. Вычислим предельные
отклонения Л2 и ЛА по формулам (64): ДВ2 = —0,01 4- 0,005 —
= — 0,005; = —0,01 —0,005 = —0,015; ДВ| = —0,0075 +
4- 0,0025 =—0,0*05; ДН1 = — 0,0075—0,0025 - —0,01.
Установим производственные допуски в пять раз больше конст-
рукторских, т. е. — 5 • 0,005 — 0,025; 62 = 5 • 0,010 = 0,050;
6; = 5 • 0,015 = 0,075; <5д = 0.025 4- 0,050 4- 0,075 = 0,15. Чис-
д' 0,15
по групп т = — =-------= 5.
1 “ ёд 0,03
Расчеты предельных отклонений для Лз и Л2, ЛА по группам
приведены в табл. 3.
Таблица 3
Результаты расчета предельных отклонений для звеньев /43, /12 и At
As группы At
Дв4 ДН, дв8 дн2 дв. Дн,
1 0,015 0 —0,005 —0,015 -0,005 -0,010
2 0,030 0,015 0,005 —0,005 0 —0,005
3 0,045 0,030 0,015 0,005 0,005 0
4 0,0о0 0,045 0,025 0,015 0,010 0,005
5 0,075 0,060 0,035 0,025 0,015 0,010
43
МЕТОД ПРИГОНКИ
Метод заключается в том, что в размерную цепь включается так
азываемое компенсирующее звено за счет введения в конструкцию
пециальной детали — неподвижного компенсатора. При расчете
акой размерной цепи на все ее составляющие звенья назначаются
’егкодостижимые допуски. Требуемая точность замыкающего зве-
а достигается за счет дополнительной обработки (пригонки) не-
подвижного компенсатора на сборке. В качестве неподвижного
.омпенсатора обычно используется прокладка, простановочное
сльцо или одна из деталей сборочного соединения.
Достоинством этого метода является то, что он позволяет при
ысоких требованиях к точности замыкающего звена назначать
асширенные допуски на составляющие звенья размерной цепи,
!лагодаря чему упрощается механическая обработка деталей и сок-
ащается трудоемость их обработки. Недостатком метода является
о-, что в процессе сборки иногда приходится производить предва-
рительную сборку, затем разборку и повторную сборку для под-
енки компенсатора, что приводит к увеличению трудоемкости
борки.
Расчет размерных цепей при использовании метода пригонки
существляется как по методу максимума и минимума, так и по
. горетико-вероятностному методу и сводится к следующему.
На все составляющие звенья размерной цепи, включая и компен-
сатор, назначаются легкодостижимые в данных производственных
условиях допуски. Затем определяется погрешность замыкающего
вена ио формулам (2), (10), (12) в зависимости от принятого мето-
а расчета размерной цепи. Полученное значение погрешности
\ должно превышать требуемое значение дд. Разность между дд и
равна величине необходимой компенсации погрешности замы-
.лощего звена
== 6 д — (об)
Но так как компенсация производи гея путем дополнительной
•'работки компенсатора па сборке, то необходимо учитывать по-
гшиость метода компенсации 6МК. Величина dMh зависит от при-
ятого метода дополнительной обработки компенсатора (шабрение,
точение, шлифование, фрезерование п т.д.) и не должна превышать
l шчеакя 6Д, т. е.
6.1Ь С бА. (66)
Поэтому окончательно
= (67)
Далее па зсе составляющие звенья, включая и компенсатор,
назначают предельные отклонения размеров и определяют коор-
динаты середин полей допусков этих звеньев А0/. Затем по форму-
лам (7) или (17) определяют координату середины поля рассеяния
погрешности замыкающего звена Ал.. Обычно Ап. =£ А«<.. В этом
44
случае определяется величина необходимой компенсации коорди-
наты середины поля рассеяния погрешности замыкающего звена:
(68)
Л%= ±(А0д —А«д)'
Знак плюс ставится в том случае, когда компенсатор явл яется
увеличивающим звеном, а знак минус — уменьшающим звеном.
Предельные значения величины необходимой компенсации раз-
мера замыкающего звена будут
равны
•’'к
= До
К VK
Д„
н
(69)
” 2
Если ДРи>0, то это означает, что на сборке необходимо уве-
личить принятое значение размера компенсатора на эту величину.
Так как компенсатор неподвижный, то такое увеличение осуществить
невозможно. Поэтому для исключения возможности появления та-
кого случая на сборке необходимо заранее изменить номинальный
размер компенсатора и. на его рабочем чертеже указать новый раз-
мер А'«:
Аи=/1К4-Д„к. (70)
Например, размер компенсатора был предварительно установ-
лен равным 2_С)1 мм. По расчету получено ДВк — 4- 0,5 мм и
Д11н = —0,2 мм. Поэтому окончательно размер компенсатора
А* — (2 4-0,5)_о. 1 — 2,5_Oj мм.
ДНи < 0, то для уменьшения объема пригоноч-
Если Дв < 0 и
вн
ных работ следует изменить размер компенсатора, используя фор-
мулу (70) с учетом знака при А
Л, A
Рис. 20. Сборочная размерная испь
червяка
Пример 9. На рис. 20 приведен разрез червячного редуктора по оси чер-
енка. Червяк смонтирован на двух конических роликовых подшипниках. Дл i
ш рмальиой работы конических роли-
е г.ых подшипников необходимо на
сборке обеспечить у них требуемый
осевой зазор. Допускаемая величина
осевого зазора приводится в соответ-
сгв-юшпх справочниках и зависит от
диаметра и серии подшипника. Не-
O’ •ыимая величина осевого зазора
С\дег являться замыкающим звеном
для данного сборочного соединения.
Требуемую точность замыкающего
звена в рассматриваемом примере
предполагается обеспечить методом
пригонки. В конструкцию червячно-
го редуктора (рис 20) введен непод-
вижный компенсатор в виде про-
кладки /1( Осевой зазор в подшип-
никах условно отнесен к одному из
45
них и показан в виде зазора 4Д между подшипником и торцом буртика пра-
вой крышки Этот зазор Л д и будет замыкающим звеном сборочной размер-
ной цепи узла червяка.
По условиям необходимо, чтобы осевой зазор Лд = Ojjjp’g мм, а 6Д =
= 0,1 мм; Д,,д — 0,1 мм. Составляющими звеньями размерной цепи, опреде-
ляющей осевой зазор в подшипниках, являются следующие: Aj и А 3 — мон-
тажная высота подшипников; — расстояние между торцами буртиков чер-
вяка; At — высота буртика левой крышки; Ah — расстояние между торт-
ми корпуса; 71 с — толщина компенсаторной прокладки; А - — высота бурти-
ка правой крышки. Звенья Д5 и Дс являются увеличивающими, а все осталь-
ные — уменьшающими.
Принятые номинальные размеры, предельные отклонения и допуски для
всех звеньев размерной цепи следующие:
— 2О_о,4 мм; = 0,4 мм; До, =—0,2 мм;
/12 = 1ОО_о,з мм; 62==0,3 мм; До? ==—0,15 мм;
—2О_о,4 мм; —0,4 мм; До. — —0,2 мм;
/4j=10_0(i мм; — 0,1 мм; Дт_, — —0,05 мм;
/L- = 160 + 0,2 мм, 6, = 0,4 мм; До6 — 0;
/I,, ~2-с 1 мм, 6Ъ = 0,1 мм; = —0,05 мм;
/17 — 12-0,1 мм; 67 = 0,1 мм; До, = — 0,05 мм
Прощрим правильность установления номинальных размеров:
Лд = (160 + 2) — (204-100+20-4-10+12) = 0.
Расчс! размерной цепи будем производить по вероятностному методу.
Примем для всех составляющих звеньев Ki = 1,2 и а, — 0. Определим по-
грешность замыкающего звена 6Д по формуле (10):
f-A = 1,2ф/2-0,42 4- 0,32 + 3-0, Г2 + 0,42 = 0,93 мм.
Примем = 0,07, тогда по формуле (67)
6,. = 0,93 - 0,1 + 0,07 = 0,9 мм.
По формуле (17) Ад = (0,—0,05)— (— 0,2-2 — 0,15 — 0,05-2) = 0,6 мм.
Определим A;i. по формуле (68): Д„к = + (0,1—0,6)— —0,5.
Тогда ДВк = — 0’5 + 0,45 = — 0,05 мм; Д„к =« — 0,5—0,45= - 0,95 мм.
Так как величина А11и мала, то номинальный размер компенсатора изме-
нять не будем [формула (70)].
МЕТОД РЕГУЛИРОВАНИЯ
Метод заключается в том, что в конструкцию изделия вводится
специальная деталь, называемая подвижным компенсатором. В ка-
честве подвижного компенсатора используют: винтовую пару, клип,
набор прокладок, зазор в сопряжении типа вал—отверстие и т. и.
На все звенья размерной цепи назначаются легко выполнимые до-
пуски, а требуемая точность замыкающего звена достигается на
сборке за счет перемещения подвижного компенсатора на необхо-
димую величину. Этот метод по сравнению с методом пригонки име-
ет ряд преимуществ: а) отпадает необходимость в повторной сбор-
ке и разборке; б) в процессе эксплуатации изделия можно восста-
46
повить требуемую точность замыкающего звена, например, в связи
с износом некоторых деталей сборочного соединения; в) создаются
предпосылки для организации поточной сборки. Расчет размерной
цепи при использовании метода регулирования сводится по сущест-
ву к расчету подвижного компенсатора.
Рассмотрим методику расчета компенсатора с применением на-
бора прокладок одинаковой или разной толщины, а также при
использовании в качестве компенсатора звена-зазора.
Регулирование набором прокладок. Если регулирование произ-
водится набором прокладок одинаковой толщины, то величина
необходимой компенсации рассчитывается по формулам (67)—(69).
При этом номинальный размер компенсатора принимается равным
нулю и допуск на него не назначается, но учитывается через бмк в
формуле (67).
Если в результате расчетов по формулам (69) получится, что
Двк > 0, а ДНк < 0, то необходимо исключить возможность появ-
ления случая, когда Дн < 0. Для этого нужно изменить либо но-
минальный размер At, либо координату середины поля допуска
какого-либо составляющего звена на величину ДНч. Их новые зна-
чения А], Доу или Aq, Дсо (в зависимости от типа звена) опреде-
ляются по формулам:
Aj=A)-^K-,
д;,=До,.-днД (/)
= Ад + Дн ;
До, = Д%+Д»к-
Изменяя значения Л, или Д0/ по формулам (71) или (72), мы тем
самым смещаем расчетную величину координаты середины поля
рассеяния погрешности замыкающего звена Дод на величину ДНю
и таким образом исключаем возможность появления на сборке от-
рицательной величины необходимой компенсации размера замы-
кающего звена, а компенсацию сводим к изменению величины 6К
с помощью подбора прокладок. Толщина одной прокладки
S - бд. (73)
Необходимое число прокладок
(74)
Если число прокладок получается большим, то их делают раз-
ной толщины. Толщина первой прокладки принимается равной
Sj == 6Д, а толщина последующих S£- = 2Sf _ А, т. е. Sj = 6Д;
S2 = 2S1? 5з = 2S2 и т.д. Толщина последней прокладки
(72)
47
Пример 10. Обеспечить точность замыкающего звена Лд = мм
сборочного соединения (рис. 20), используя метод регулирования при помо-
щи набора прокладок. Установим следующие размеры составляющих звень-
ев: А6 — 0 и далее
z4j —20_о.4 мм; 6] — 0,4 мм; До, = —0,2 мм;
Д2 = 100 + 0,2 мм; 62 = 0,4 мм; AU; = 0;
Д = 20_и.1 мм; —0,4 мм; Лщ == —0,2 мм;
Af— 10ч'°*‘ мм; 64 = 0,1 мм; До4 = -Ь 0,05 мм;
А = 160 ±0,2 мм 6-=0,4 мм; До. = 0;
Л7=10 + и-‘ мм; 67 — 0,1 мм; Ди, — 4* 0,05 мм.
Определим по формуле (10):
=1,2 }<4.О,4-24-2-О,1 ’ —0,98 мм.
По формуле (17): Д,'д — 0 — (— 0,2-24*04-0,05-2) = 0,3 мм.
По формуле (68): ДОк = 4* (0,1—0,3) — — 0,2 мм.
Ио формуле (69): ДВк — — 0,2-f-0,49 — -f- 0,29— 4~ 0,3 мм; Д„к — —
- — 0,2—0,49 = — 0,69 = — 0,7 мм.
Так как Д„к < 0, то изменим номинальный размер А2 по формуле (72):
А? = 100—0,7 = 99,3 мм.
Число прокладок, при толщине каждой S = 0,1 мм, по формуле (74) рав-
но:
Регулирование за счет звена-зазора. В качестве компенсатора
может быть использовано звено-зазор, если оно входит в сборочную
I азмерную цепь составляющим звеном. Часто для этой цели исполь-
зуют зазор в сопряжении винт (или болт) — крепежное отверстие.
Расчет размерной цепи аналогичен предыдущему. На все звенья
I зэмерной цепи, исключая зазор-компенсатор, назначаются легко
( ыполннмые допуски и предельные отклонения по усмотрению конст-
руктора. Затем определяются значения <5^ и Аол по формулам (10)
(17). Далее по формулам (57) и (6с) вычисляются 6К и AOj_, а по
ормулам (69) определяются ДВн и ДП1. Для лучшего нспользова-
: ля компенсирующей возможности зазора необходимо выполнение
условия Д(.д — ДОд Если Ди < 0, то ого условие может быть
. ыполнено путем изменения координаты середины поля допуска
। ли номинального размера какого-либо составляющего звена на
[еличпну Днн по формулам (71) пли (72).
Потом вычисляется случайная составляющая 6г звена-зазора по
формуле ;39) и систематическая составляющая Д2 по формуле (41)
Минимальное значение зазора гт1п, определяемое по формуле (44),
будет характеризовать компенсирующую способность зазора-ком-
пеасатора. Необходимо, чтобы выполнялось условие;
Zmm • (76)
43
Если это условие выполняется, то зазор может полностью ком-
пенсировать погрешность замыкающего звена. Если же это условие
nt выполняется, то необходимо увеличить систематическую сос-
тавляющею погрешности звена-зазора за счет изменения предель-
ных отклонений размера охватывающей детали (отверстия) либо
увеличения номинального размера диаметра отверстия
Например, для сборочною соединения, изображенного на
рис. 6, звено-зазор Ь2 может быть использовано в качестве компен-
сатора. Пусть требуется обеспечить размер замыкающего звена
Ь'д = 10 ± 0,05 мм. Для принятых в примере 6 допусков на разме-
ры Б{ и Б3: 61 — 6з — 0,2 мм и /\Л — 1,09. Определим по формуле
(18) 6д = р^/0,22 ~г и,2- = 0,31 мм. Примем 6МК = 0,1, тогда
по формуле (67) 6К — 0,31 — 0,1 +0,1 = 0,31 мм. В примере 6
были вычислены Дг == 0,18; 6г = 0,125. Следовательно, zmln =
= 0,1з — 0,063 — 0,117 мм. Так как условие (76) не выполняется,
то зазор не обеспечивает необходимую величину компенсации по-
грешности замыкающего звена. Изменим предельные отклонения
размера отверстия и примем их следующими: da = 8+о;2, мм;
6а — 0,1 мм; До = 0,25 мм. В этом случае по формулам (41) и (44)
Бг = 0,5 10 — (0,25 - (—0,2))! - 0,225 мм; zniI(i = 0,225—0,063 =
= 0,162 мм. Условие (76) выполняется, и, следовательно,
зазор с избытком обеспечивает компенсацию погрешности замы-
кающего звена и может свести ее к нулю.
ГЫБОР МЕТОДОВ РАСЧЕТА РАЗМЕРНОЙ ЦЕПИ
U ДОСТИЖЕНИЯ ТОЧНОСТИ ЗАМЫКАЮЩЕГО ЗВЕНА
Выбор методов достижения точности замыкающего звена зави-
сит от величины допуска, установленного на размер замыкающего
звена, и от числа составляющих звеньев размерной цепи. Кроме то-
го, при выборе необходимо учитывать реальные возможности пред-
приятия по обеспечению проектируемой точности размеров состав-
ляющих звеньев и обеспечению соответствующего уровня органи-
зации сборочных работ.
Если число составляющих звеньев размерной цепи п <7 4, то
расчет цепи следует выполнять по методу максимума и минимума.
Если число составляющих звеньев п 5, то используют вероятност-
ный метод.
Для предварительного выбора метода рекомендуется следующий
способ По номинальным размерам составляющих звеньев размер-
ной цепи определяется их среднее значение
п
1 м.1
ДеР=—-------- (70
п
где. Д' _ номци?тьный размер ьго составляющего звена;
п — чщлз составляющих звеньев в размерной цепи.
49
Затем по установленному допуску на размер замыкающего зве-
на и числу составляющих звеньев цепи определяется среднее зна-
чение допуска для каждого звена в зависимости от принятого ме-
тода расчета по следующим формулам:
а) при расчете на максимум—минимум
(78)
(79)
б) при расчете вероятностным методом
дЛ 6*
__ А _______ А
?ср-------7—— 7ZT- *
KtVn 1,2) п
По полученным значениям ЛсР п 6сР определяют ближайший
квалитет или класс точности.
Если расчет размерной цепи выполняется по методу максимума
и минимума и величина бсР [(формула (78)1 соответствует 9-му ква-
литету и грубее (3-му или более грубым классам точности), то сле-
дует использовать метод полной взаимозаменяемости. При малом
числе звеньев метод полной взаимозаменяемости иногда можно
использовать и при 6сР, соответствующем 6—8-му квалитетам точ-
ности, так как снижение трудоемкости сборки окупит превышение
требований к точности изготовления нескольких деталей. При 6сР,
соответствующем 7-му и более высокому квалитету точности (2-му
классу точности), рекомендуется использовать метод пригонки или
регулирования. Для некоторых изделий, выпускаемых в больших
количествах, вместо пригонки рационально применить метод груп-
повой взаимозаменяемости.
Если расчет выполняется по вероятностному методу и величи-
на 6сР [формула (79)1 соответствует 10-му квалитету и грубее (За—
4-му классу точности и грубее), то следует использовать метод не-
полной взаимозаменяемости. В противном случае, когда дсР со-
ответствует 9-му квалитету и точнее (3—2-му и более высоким клас-
сам точности), следует применять методы регулирования и пригон-
ки, т. е. методы, компенсирующие погрешность замыкающего
звена.
Например, 6Д — 1,2 мм; п = 6; ЛсР — 90 мм. По формуле (79)
1 2
для вероятностного метода расчета бсР = ~ мм-
размера 90 мм допуск по 4-му классу точности равен 0,23 мм, а по
5-му — 0,46 мм. Следовательно, в данном случае надо принять ме-
тод неполной взаимозаменяемости.
Если 6Д = 0,12 мм; п = 6 и Лср = 90 мм, то 6сР = —=
ср сР 1.2VG
= 0,04 мм. Этот допуск для размера 90 мм лежит между 2-м и 2а
классом точности. Следовательно, в данном случае нужно выбрать
метод пригонки или метод регулирования.
50
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА СВЯЗАННЫХ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ
В одном изделии может быть несколько размерных цепей, при-
чем все они или часть их могут иметь общие звенья. Такие размер-
ные цепи называются связанными размерными цепями. По характе-
ру связи их можно разделить на три группы.
1. Размерные цепи с одним общим звеном. В одной цепи общее
звено является замыкающим, а в другой — составляющим
(рис. 21, о).
2. Размерные цепи с несколькими общими звеньями. Все общие
звенья являются составляющими как у первой, так и у второй раз-
мерной цепи (рис. 21, б).
3. Размерные цепи с несколькими общими звеньями, одно из
этих звеньев у одной цепи является замыкающим, а у другой —
составляющим (рис. 21, в).
Связанные размерные цени первой и второй группы рассчи-
тывают обычным способом, как независимые размерные цепи.
Но в первую очередь рассчитывается та размерная цепь, у которой
замыкающее звено имеет меньшую величину.
Связанные размерные цепи третьей группы рассчитываются в
следующем порядке. В первую очередь рассчитывается та цепь, у
которой общее звено является замыкающим. Затем рассчитывает-
ся вторая цепь, общие звенья в которой заменяются независимы-
ми звеньями из первой цепи.
Определение наличия и количества взаимосвязанных размерных
цепей, а также характера их связи непосредственно по чертежу из-
делия затруднительно. Поэтому рекомендуется пользоваться гра-
фическим изображением схем размерных цепей, которые позволя-
ют быстро и надежно определять как наличие связей, так и при-
надлежность замыкающих звеньев к тем или иным размерным це-
пям.
Связанные размерные цепи встречаются при решении прямой и
обратной задачи. При решении обратной задачи каждая из связан-
ных размерных цепей рассчитывается самостоятельно в любой пс-
следователыюсти. При решении прямой задачи рекомендуется пред-
варительно составить таблицу для всех связанных размерных це-
пей, в которой необходимо указать обозначение размерной цепи,
количество составляющих звеньев, допуски на замыкающие звенья,
среднюю величину допуска на составляющие звенья и метод достк-
____U-ЛАд
Б, '~Б~~
с—1-«- ...—
Б/1 us
Рис. 21. Схемы связанных размерных цепей
51
Таблица 4
Расчет связанных размерных цепей
Размерная цепь Число звеньев п Допуск, мм Mt ТОД ДОСТИ- НК НИЯ ТОЧНОС- ТИ замываю- щего звена 1 Очередность расчета
замыкающего зв< на 6д средний сос- тавляющих звеньев
Б 8 0,30 0,0Ь7 Приг>. нка 3
Г 3 0.25 0,083 Полная взаи- мозаменяе- мость 1
Е 6 0,10 0,033 Регулирова- ние 4
И 5 0,40 0.145 Неполная взаимозаме- н ясность 2
жения точности замыкающего звена. На основании анализа данных
эюй таблицы ориентировочно устанавливается, в каких связанных
размерных цепях допуски на общие звенья будут наименьшими,
и в зависимости от этого намечается очередность расчета размерных
цепей.
В процессе выполнения расчетов могут быть внесены изменения,
нарушающие принятую очередность их расчета, что потребует пе-
ресчета одной или нескольких размерных печей. Однако составле-
ние таблицы в большинстве случаев исключает необходимость
в таких пересчетах.
Например, имеется группа связанных размерных цепей, данные
которых сведены в табл. 4. На основании анализа величин 6сР мож-
но установить, что ввиду малых значений 6СР для цепей Б и £ дости-
жение точности замыкающих звеньев для них следует принять по
методу пригонки или регулирования. Учитывая назначение и кон-
струкцию сборочной единицы, для цепи Б принят метод пригонки,
а для цепи Е — метод регулирования.
Так как средний допуск для составляющих звеньев размерных
цепей Г и И достаточно велик, то достижение точности замыкаю-
щих звеньев для этих цепей принято по методу взаимозаменяемости.
Учитывая, что допуск на замыкающее звено у цепи Г является бо-
лее жестким, чем у цепи //, цепь Г должна быть рассчитана в пер б у ю
очередь, во вторую очередь — цепь //, в третью — цепь Б и в чет-
вертую — цепь Ё. Цепь Е рассчитывается в последнюю очередь, пе-
тому что при подвижном компенсаторе можно назначить допуски
на составляющие звенья значительно шире, чем при неподвижном
компенсаторе, особенно если пригонка будет осуществляться по-
средством шабрения.
52
ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ
И ПОРЯДОК ИХ РАСЧЕТА
НАХОЖДЕНИЕ ЗАМЫКАЮЩЕГО ЗВЕНА,
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОПУСКА НА ЕГО РАЗМЕР
И ВЫЯВЛЕНИЕ СОСТАВЛЯЮЩИХ ЗВЕНЬЕВ РАЗМЕРНОЙ ЦЕПИ
Наиболее ответственным этапом при конструировании новых ма-
шин и механизмов является этап нахождения замыкающего (исход-
ного) звена, определение допуска на размер этого звена и выявле-
них составляющих звеньев размерной цепи. В одном изделии мо-
жет быть несколько размерных цепей. При этом каждая размерная
цепь может решать только одну определенную задачу, которая
должна быть предварительно установлена и четко сформулирована.
Однако любая задача, решаемая при помощи размерной цепи, сво-
дится по существ) к определению точности данного сборочного сое-
динения. Требования к точности, которым должно удовлетворять
сборочное соединение или машина в целом, можно разделить на
дзе группы.
1. Точность взаимного расположения отдельных деталей или сбо-
рочных единиц, обеспечивающих надлежащую работу изделия при
его эксплуатации. Например, перпендикулярность оси шпинделя
сверлильного станка к плоскости стола, определяющая точность
р ^положения обрабатываемого отверстия: размер мертвою прост-
ранства между поршнем и цилиндром компрессора, от величины
которого зависит производительность компрессора, и т. п
2. Точность взаимного расположения деталей или сборочных
с иниц, обеспечивающая собираемость изделия. Hanpi мер, точ-
п -сть относительного положения валов двух сборочных единиц, сое-
диняемых муфтой; достаточность зазоров между деталями и т. п.
Эти требования к точности сборочного соедш еаия огр*деляют-
ся допуском на размер замыкающего звена сборочной размерной
щ-пи, при помощи которой решается поставленная задача.
Замыкающим звеном сборочной размерной цепи может быть за-
зор или линейный размер между поверхностями или осями двух
деталей, или угловой размер, определяющий относительное поло-
жение поверхности или оси одной детали (сборочной единицы) от-
ir сителыю поверхности или оси другой детали (сборочной едини-
цы).
Замыкающие звенья и допуски на них в ряде случаев устанавли-
ваются соответствующими стандартами, например, на зубчатые пе-
редачи, металлорежущие станки и другие изделия. В остальных слу-
чаях замыкающие звенья определяются из условий эксплуатации
изделия или из условий его собираемости, а допуски на замыкаю-
щие звенья устанавливаются на основании опыта эксплуатации дан-
ного или аналогичного изделия или путем расчетов и специально
поставленных экспериментов. Например, для нормальной работы
вала, смонтированного на двух шариковых подшипниках (см.
53
рис. 2), необходимо, чтобы подшипники не были зажаты. Для этого
между крышками и торцами наружных колец подшипников должны
быть оставлены зазоры. Необходимый зазор на рис. 2 условно
отнесен к одному из подшипников. Этот зазор является замыкаю-
щим звеном размерной цепи, определяющей точность сборки узла
вала. Допускаемая величина минимального зазора
д 1.17 (zg —/р /
106
где /2 — рабочая температура вала, еС; 1Л — температура окружаю-
щей среды, с С; / — длина вала, мм.
Величина наибольшего зазора назначается конструктором и в
зависимости от допускаемой величины осевой игры вала.
Определение замыкающих (исходных) звеньев сборочных раз-
мерных цепей и установление допусков на них является одной из
ответственных задач конструктора, разрабатывающего новую ма-
шину, прибор или механизм. После определения замыкающего зве-
на сборочной размерной цепи выявляются ее составляющие звенья.
Выявление составляющих звеньев начинается с изображения на
сборочном чертеже замыкающего звена. Затем по чертежу находят
примыкающую к нему слева деталь, размер которой непосредствен-
но влияет на размер замыкающего звена. Далее находят размер вто-
рой детали, сопряженный с размером первой детали, который также
влияет на точность размера замыкающего звена. Затем переходят
к следующей детали, сопряженной со второй, и так последователь-
но выявляют детали сборочного соединения, сопряженные друг с
другом, размеры которых непосредственно влияют на размер замы-
кающего звена. Последний из этих размеров должен примыкать к
размеру замыкающего звена с другой стороны, т. е. справа Все вы-
явленные составляющие звенья вместе с замыкающим звеном долж-
ны образовать замкнутый контур.
В число составляющих звеньев необходимо включать только те
размеры деталей, которые непосредственно влияют на точность за-
мыкающего звена. Это означает, что в состав данной размерной це-
пи от каждой детали может входить только один размер.
У покупных изделий для данного предприятия (подшипников ка-
чения, муфт, электродвигателей и т. п.) в состав размерной цепи
включается конечный размер, охватывающий несколько деталей из-
детия, например, монтажная высота конического роликового под-
шипника и т. п.
Процесс выявления составляющих звеньев размерной цепи рас-
смотрим на примере (см. рис. 2). Замыкающим звеном в этом сбо-
рочном соединении является зазор между торцами крышки и наруж-
ного кольца подшипника Ал. Первой деталью, примыкающей к ис-
ходному (замыкающему) звену слева, является наружное кольцо
подшипника, размер Ai которого оказывает непосредственное влия-
ние на размер замыкающего звена. Следующей детальку, примыкаю-
щей к первой детали, является ступень вала шестерни, размер ко-
54
торой А2 также влияет на размер замыкающего звена. Далее сле-
дует размер А з наружного кольца второго подшипника, затем раз-
мер — длина бурта крышки подшипника, размер А-о — набора
прокладок, являющихся компенсатором для достижения необхо-
димого зазора у левого подшипника, размер Ati — расстояние
между торцами приливов корпуса, размер /47 набора прокладок,
являющихся компенсатором для получения необходимого зазора
у правого подшипника. Последней деталью, примыкающей справа
к замыкающему звену, является крышка подшипника, размер As
которой непосредственно влияет на размер замыкающего звена.
Все составляющие звенья вместе с замыкающим звеном образуют
замкнутый размерный контур. На рис. 2 приведена схема получен-
ной сборочной размерной цепи. Из этой схемы следует, что звенья
/15, и ялвяются увеличивающими, а остальные составляю-
щие — уменьшающими.
ПОРЯДОК РАСЧЕТА РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ
Расчет сборочных размерных цепей при решении прямой задачи
состоит из следующих этапов.
1. Выявляется замыкающее звено и определяются его номи-
нальный размер, допуск и координата середины поля допуска.
2. Выявляются составляющие звенья и определяются по рабочим
чертежам деталей их номинальные размеры. Производится провер-
ка правильности установления номинальных размеров по формуле
(1)-
3. Если в изделии несколько размерных цепей, связанных друг
с другом, то составляется таблица с указанием для каждой цепи
среднего значения номинальных размеров и среднего значения до-
пуска для составляющих звеньев.
4. По среднему значению допуска па составляющие звенья и
по величине допуска па замыкающее звено выбирается метод дости-
жения точности замыкающего звена и устанавливается очередность
расчета размерных цепей.
Дальнейший порядок расчета сборочных размерных цепей за-
висит от выбранного метода достижения точности замыкающего
звена.
При методе полной взаимозаменяемости необходимо соблюдать
следующий порядок расчета
1. Выбирается способ определения допусков на составляющие
звенья. При выборе способа пробных расчетов на все составляю-
щие звенья размерной цепи назначаются экономичные допуски,
предельные отклонения и вычисляются координаты середин полей
допусков для всех составляющих звеньев.
2 Производится проверка правильности назначения допусков
и принятых координат середин полей допусков на составляющие
звенья по формулам (2) и (7). В случае необходимости вносят кор-
рективы и производят повторную проверку 6Д и ДОа.
55
3. В случае выбора способа единого квалитета (класса точности)
для определения допусков на составляющие звенья вычисляют чис-
ло единиц допуска а для всех составляющих звеньев размерной це-
пи по формулам (47), (48) и по числу а определяют квалитет. По
этому квалитету назначают допуски и предельные отклонения на
все составляющие звенья, кроме одного, выбранного в качестве
регулирующего звена.
4. Для регулирующего звена определяют допуск, координату
середины поля допуска и предельные отклонения по формулам (51)—
(54).
При методе неполной взаимозаменяемости необходимо соблю-
дать следующий порядок расчета.
1. Устанавливается процент риска и величина /, назначаются
коэффициенты относительного рассеивания 1/ или Ki и коэффици-
енты at относительной асимметрии для всех составляющих звеньев.
2. Выбирается способ определения допусков на составляющие
звенья размерной цепи: способ пробных расчетов или способ еди-
ного квалитета (класса точности).
3. При гыборе способа пробных расчетов производится проверка
правильности назначения допусков н предельных отклонений по
формулам (10), (12), (17) Если необходимо, го вносятся корректи-
вы и производится повторная проверка полученных значений 6Д
и Д„л.
4. При выборе способа единого квалитета (класса точности) оп-
ределяется число а единиц допуска но формуле (56) или (55). В ка-
честве регулирующего звена выбирается звено с наибольшим номи-
нальным размером.
5. Определяется допуск и предельные отклонения на регули-
рующее звено по формулам (54), (59)—(62).
При методе групповой взаимозаменяемости необходимо соблю-
дать следующий порядок расчета.
1. Устанавливаются конструкторские допуски на всё составля-
ющие звенья по методу полной взаимозаменяемости с выполнением
условий (2), (7) и (63).
2. Определяются конструкторские предельные отклонения для
увеличивающих и уменьшающих звеньев размерной цепи.
3. Устанавливаются как производственные допуски на все
звенья размерной цепи путем увеличения в одно и то же число т раз
конструкторских допусков, так и число групп сортировки деталей.
4. Определяются предельные отклонения для каждой группы
раздельно для увеличивающих и уменьшающих звеньев по схеме,
приведенной в табл. I.
При методе пригонки и регулирования необходимо соблюдать
следующий порядок расчета.
1. Выбирается компенсирующее звено и тип компенсатора:
по;лиж11ый или неподвижный.
2 Назначаются экономичные в данных производственных ус-
ловиях допуски и устанавливаются предельные отклонения на в.е
56
составляющие звенья, включая компенсирующее звено при методе
пригонки и исключая его при методе регулирования.
3. Определяется величина необходимой компенсации погреш-
ности замыкающего звена размерной цепи по формуле (67).
4. Определяется величина необходимой компенсации коорди-
наты середины поля рассеяния погрешности замыкающего звена
Лок по формуле (68). Вычисляются предельные значения величины
необходимой компенсации размера замыкающего звена по форму-
ле (69).
5. На основании результатов вычислений, полученных по фор-
муле (69), уточняется номинальный размер неподвижного компен-
сатора по формуле (70) при использовании метода пригонки. При
использовании метода регулирования с помощью набора прокладок
равенство Дод — &од обеспечивается путем изменения номиналь-
ного размера или координаты середины поля допуска какого-либо
составляющего звена по формулам (71), (72). Число прокладок оп-
ределяется по формуле (74).
6. При использовании в качестве компенсатора зазора между
винтом и крепежным отверстием компенсирующая способность за-
зора определяется по формуле (44), и в случае необходимости вно-
сятся изменения в размер отверстия.
При решении обратной задачи порядок расчета размерных це-
пей будет несколько иным. При этом следует различать теоретичес-
кие и производственные расчеты. Теоретические расчеты исполь-
зуются технологами-сборщиками при внедрении в производство но-
вых изделий с целью установления методов сборки. Производствен-
ные расчеты выполняются в условиях, когда изделие уже находится
в производстве, и цель их заключается в проверке правильности
назначения допусков на составляющие звенья, а при расчете по ве-
роятностному методу — ив уточнении принятых значений коэффи-
циентов относительного рассеяния и относительной асимметрии.
Поэтому рассмотрим порядок расчета размерных цепей при реше-
нии обратной задачи раздельно для теоретических и производствен-
ных расчетов.
Порядок теоретического расчета размерных цепей. 1. Выяв-
ляется замыкающее звено и составляющие звенья размерной цепи
по сборочному чертежу изделия. По рабочим чертежам деталей ус-
танавливаются номинальные размеры, допуски и предельные от-
клонения на все составляющие звенья размерной цепи. Составля-
ется схема размерной цепи и определяются типы составляющих
звеньев.
2. Выбирается метод расчета размерных цепей: метод максимума
и минимума или вероятностный метод. При выборе вероятностного
метода устанавливается коэффициент риска t и коэффициенты л/
или Ki для всех составляющих звеньев, а также принимаются зна-
чения коэффициентов at.
3. Производится вычисление номинального размера, дс ска и
координаты середины поля допуска замыкающего звена по срэрму-
57
лам (1), (2), (7 ’пли (1), (10), (12), (17) в зависимости от принятого
метода расчета размерных цепей. В случае проверочного характе-
ра расчета производится сравнение полученных значений и ДОд
с заданными по чертежу и выясняются причины расхождений, если
таковые имеют место.
Порядок производственных расчетов размерных цепей 1. Анало-
гичен предыдущему.
2. Выбирается метод расчета размерной цепи. При выборе веро-
ятностного метода расчета для каждого составляющего звена про-
изводится определение статистическими методами коэффициентов
Л/ или Ki и
3. Производится вычисление номинального размера, допуска,
координаты середины поля допуска п предельных отклонений за-
мыкающего звена и сравнение полученных результатов с аналогич-
ными теоретическими расчетами. Вносятся соответствующие кор-
рективы.
Основной целью расчета размерных цепей является критический
анализ правильности простановки размеров, допусков и предельных
отклонений на размеры составляющих звеньев, а также выбора ме-
тода достижения точности замыкающего звена и выбора метода
сборки.
Практика показывает, что нередко в рабочих чертежах деталей
допуски на ответственные размеры либо отсутствуют, либо установ-
лены слишком жесткими, либо наоборот — очень широкими. В дан-
ном случае допуски должны быть изменены и согласованы с кон-
структором. Кроме того, при производственных расчетах уточня-
ются значения коэффициентов Z- или Кг и аг-, которые могут внести
существенные изменения в расчеты.
Для определения фактических значений коэффициентов XJ, /ф
и аг- в производственных условиях используется статистический
метод, сущность которого излагается ниже.
Для определения коэффициентов Ki, К и а,- необходимо на скла-
де готовых деталей взять большие случайные выборки, объемом
н0 = 504-100 шт. и более по каждой детали, размер которой входит
в качестве составляющего звена сборочной размерной цепи
Все детали выборки измеряются по интересующему размеру при-
бором с ценой деления шкалы, равной 1/6—1/10 допуска на изме-
ряемый размер. Полученные размеры деталей в выборке разбивают-
ся на интервалы от — до. Ширина интервала должна быть кратной
и хотя бы в 2 раза превышать цену деления шкалы измерительного
инструмента. Число интервалов т ориентировочно определяется
ио формуле:
т = 1 + 3,2 1g л0
и округляется до целого числа. Ширина интервалов
„ ^max— -^mln \ о/,
58
Таблица 5
Таблица распределения отклонений размера А
Л'р мкм Л • , мкм гср 'г А -} ь.~ ср bili
от ДО
1
—420 —360 —390 2 —3 —6 18
—36') —ЗОЭ —330 4 2 —8 16
—300 —240 —270 18 —Г —18 18
—240 —180 —210 10 0 0 0
— 180 -120 — 150 8 1 8 8
— 120 —60 —90 6 2 12 24
—60 0 —30 9 3 6 18
Примечание: а—— 210; с —60; Л'•—значения, полученные в результате наблю-
д< пшТ: f.— частоты этих значений.
где Хтах н ^min — наибольшее и наименьшее наблюдаемые значения
размеров в выборке; h — цена деления шкалы измерительного ин-
струмента. Необходимо, чтобы ширина интервала была кратна 1г.
По результатам измерения деталей выборки составляют таблицу
распределения действительных отклонений размеров от их номина-
лов (табл. 5).
По таблице распределения вычисляются среднее значение X и
среднее квадратическое отклонение о наблюдаемых значений по
следующим формулам:
Полученные значения X и о подставляются в формулы (9) и
(16) и вычисляются значения коэффициентов Ki и «ь а по формуле
(13) — значение коэффициента X/.
Например, задано А = 50_014 мм; 6 — 400 мкм, До = —200 мкм.
В результате измерения деталей выборки объемом л0 = 50 состав-
лена табл. 5 распределения отклонений Xi размеров от их номина-
ла А — 50 мм.
Для упрощения расчетов при определении X и о значения
заменяют целыми числами Ьь вычисляемыми по формуле bt —
д. __у
— , где Y — любое число X, (обычно принимают
с наибольшей частотой /,), в данном примере У = —210.
Величина с принимается равной ширине интервалов, в примере с =
59
= —60. Затем для каждого интервала определяют произведения
bift и а затем X и о по формулам:
- 1 —6
Л = >4 — V *Д = -210+—у =
Ц. лшл о0
' f = I
= —210 — 0,12 = ‘'10,12 мкм;
6 • 85
40U
Приняв t — 3, по формуле (9)
.. 2го
Л=—=-
= 1,28.
По формуле (13)
Г=Л
1,282 __ 1
I1 9 ” 5,4
По формуле (16)
А—До (—210,12)—(—200)
0,56 ”* 200
НРИЛШ’Ы РАСЧЕТА РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ
В каждой зубчатой передаче имеется несколько сборочных раз-
-.ерпых цепей, связанных друг с другом общими звеньями. Все эти
епн подлежат обязательному расчету как при конструировании
ередач, так и при их сборке: в первом случае для обеспечения гоч-
осги передачи, а во втором — для установления метода сборки.
1иже приводятся типовые расчеты сборочных размерных цепей для
ж.ливдрг.ческнх, конических и червячных передач. Расчеты размер-
. .ах цепей выполняются ко методу, основанному на теории вероят-
сетей. Так как расчеты носят проектный характер, то принято
I - 3 и для упрощения вычислений вместо л/ везде используется,
ксэффнцкент /</.
Цилиндрические зубчатые передачи. Требования к точности
клпьдрпческих зубчатых передач установлены ГОСТ 1643—72.
,Т 1 обеспечения нормальной работы цилиндрических передач не-
обходимо в общем случае рассчитать дье размерные цепи:
1) на точность расстояния между осями вращения колес по двум
;ю рдинатным осям Если передача состоит из одной пары колес,
jcii коюрых распо. ижены в одной плоскости, тс рассчитывается
только одна размерная цепь,
СО
2) на параллельность осей
вращения колес в двух плос-
костях. Если оси колес рас-
положены в одной плоскости,
то рассчитывается одна цепь.
На рис. 22 изображен ци-
линдрический редуктор, со-
стоящий из одной пары ко-
лес, оси которых расположе-
ны в одной плоскости. Поэто-
му в редукторе необходимо
рассчитать две цепи: Б и р.
Эти цепи являются связанны-
ми, так как имеют общие
звенья. Расчет необходимо
начинать с гой цепи, у ко-
торой допуск замыкающего
звена является наименьшим.
Такой размерной цепью яв-
ляется цепь р.
Размерная цепь р. Размер-
ная цепь р определяет откло-
нение от параллельности осей вращения колес. По ГОСТ 1643—72
допуск на отклонение от параллельности осей fx устанавливается в
зависимости от модуля, степени точности передачи и ширины колес.
Для модуля 1 —10, передачи 8-й степени точности и ширине колес
В=40 мм допуск на отклонение от параллельности /Л—0,02/40 мм/мм.
Величину допуска удобнее пересчитать и отнести к размеру L,
т. е. к расстоянию между внешними стенками корпуса. Пусть L -
—300 мм, тогда допуск на отклонение от параллельности осей, ко-
торый равен допуску замыкающего звена, составит:
Рис 22. Схема размерной пени Б ци-
линдрического ред\ктора
. 0,02-300
бд = “Ло~
0,15
300
мм/ММ.
Составляющими звеньями размерной цепи р являются: рг и
Р2 — смещение и поворот оси вала шестерни вследствие радиально-
го биения подшипников 1 и 2; рз —- отклонение ст параллельности
осей отверстий в корпусе; р4 и Р5 — смещение и поворот оси вала
колеса вследствие радиального биения подшипников 3 и 4.
Заданная точность замыкающего звена обеспечивается методом
неполной взаимозаменяемости. Приведем размеры всех составляю-
щих звеньев к одной базовой длине L — 300 мм. Пусть / = 200 мм,
тогда передаточное отношение для звеньев ръ р2, р4 и р5 будет рав-
но:
Выбираем подшипники с радиальным биением, равным 0,035 мм,
тогда = 64 = 65 = 0,035 мм. Ошибки звеньев р2, р4 и
₽5 имеют векторный .характер, поэтому примем для них Кх. = 0,6.
Ошибка звена носит скалярный характер, примем для него Кз =
= 1,2. Так как в данной цепи неизвестным является лишь допуск
на размер Рз, то определим его из уравнения:
— }Л0,15' —4 1,5--0,6-0.035' =0.1.
1.2
Следовательно, бз = 0,10/300 мм/мм.
Размерная цепь Б. Размерная цепь Б определяет точность меж-
центрового расстояния колес. По ГОСТ 1043—72 для сопряжения
А и номинального размера межцентрового расстояния, равного
220 мм, допускаемые отклонения межцентрового расстояния равны
fa — ±0,145 мм. Следовательно, замыкающее звено размерной цепи
Б имеет следующие характеристики: Б± = 220 4-_ 0,145 мм; бА =
= 0,29 мм и ДОд = 0.
Составляющими звеньями размерной цепи Б являются: Б} и
В2 — смещение и поворот оси вала-шестерни вследствие радиально-
го биения подшипников 1 и 2; Бз —- расстояние между осями отвер-
стий в корпусе; Б± и Бь — смещение и поворот оси вала-калеса
вследствие биения подшипников 3 и 4.
Номинальный размер звена Бз — 220 мм. Ошибки этого звена
носят скалярный характер Звенья Б.2> Б± и Ь5 имеют сшибки
векторного характера. Требуемая точность замыкающего звена обес-
печивается методом неполной взаимозаменяемости.
Так как межцентровое расстояние определяется по среднему
сечению колес /—/ (рис. 22), то для звеньев с векторными ошибками
необходимо вычислить передаточные отношения для этого сечения.
Пусть = /2 = 100 мм, тогда для всех звеньев с гекторными
ошибками передаточные отношения будут иметь одинаковые значе-
ния:
Радиальное биение подшипников было уже установлено при
решении размерной цепи [3 и равно 0,035 мм. Следовательно, бАж «
= 6Х2 = = 0,035 мм. Так как в данной размерной цепи
неизвестным является только допуск на размер Бз, то задача сво-
дится к определению бз. Примем /<3 = 1,2; /<;. = 0,6, тогда
б3 = — 1 6д- V/CT!.«.=
=-Д- И0,29г- 0,6-0,52-0,035М = 0.24.
62
Так как координаты середин полей
допусков для звеньев с секторными
ошибками равны нулю, а также ДОл — 9,
то и До>| = 0, поэтому Бз = 220 ±
±0,12 мм.
Цилиндрические зубчатые передачи
мог\т состоять из нескольких пар зуб-
чатых колес, осп которых расположены
в параллельных плоскостях. В этих
случаях возникает необходимость в оп-
ределении допусков на размеры, опре-
Рис. 23. Схема размерной
цепи С
деляющие расстояния между осями —
колес по двум координатным осям, путем решения плоскостной раз-
мерной цепи. В качестве примера на рис. 23 приведена схема такой
размерной цепи С.
Размерная цепь С. Допуск замыкающего звена С устанавлива-
ется по ГОСТ 1643—72. Допуски на размеры Сх и Су определяются
па основании решения плоской размерной цепи:
Сд = Сх cos р 4- Су cos (90° — Р) = Сх cos Р + Cv sin р.
Проекции допусков размеров Сх и Су на направление замы-
кающего звена будут равны:
6; — Ьх cos Р; Ьу ~ cos (Р — 90е) — by sin р.
При расчете размерной цепи по вероятностному методу допуски
и Ьу определяются из исходного уравнения:
6д = -тг- /К* bl cos2 р Т /\2 б* sin2 р .
лд
Обычно допуски на Сх и Су устанавливаются одинаковыми по
величине, а предельные отклонения симметричными, г. е. 6Х =
= by — 6 и АОг = AOj/ = 0. Одинаковыми принимаются коэф-
фициенты Кх и Ку. При этих условиях.
6д= KA262(cos2p + Sin2p) =
откуда 6 = 63[ = «„ = 6д.
Коэффициент Кд определяется по формуле (19), которая примет
следующий вид:
Кд= 1 + --------------- n/7Cd2(cos!0 + sin2|i) -
о ( COS Г> -f- Sin р)
(cos2 р -г j=i + u~7-2-=4-
P -j- sin p
G3
Если 6Л = 0,1мм; /< = 1,2, 0 = 30", тогда
1 4
°-55-1---1 = 1,0»;
0,86b-j-U,50u
X е 0,1-1.08
6»=^=-тд-
= 0,09 мм.
Следовательно, предельные отклонения для размеров Сх н Су
равны ± ',045 мм.
Конические зубчатые передачи. СТ СЭВ 186—75 устанавливает
ряд требований к точности конических зубчатых передач, из кото-
рых четыре требования обеспечиваю гея решением четырех сбороч-
ных размерных цепей. Обозначим эти цепи буквами Б, С, Л и ср.
1. Цепь Б определяет величину допускаемого непересечения
осей вращения обоих колес, т. е. допускаемое отклонение межосе-
вого расстояния fa.
2. Цепь С определяет допускаемое смещение вершины делитель-
ного конуса шестерни с осп вращения колеса, т. е. осевое смещение
зубчатого венца шестерни /'АМ
3. Цепь Л определяет допустимое смещение вершины делитель-
ного конуса с оси вращения шестерни, т. е. осевое смещение зубча-
того венца колеса /дм-
1’ис. 24. Конический редуктор:
и/ paipej редуыира; б) схема цени Б
64
Таблица 6
Очере 1ность расчета размерных цепей Б С, 27 и <]'
Размерная цепь Числе сос- тавляю- щих ьве- нье'в Размер замы- кающего звена «д бд Метод достижения точновти замы кающего звена Очеред- ность рас- чета
мм
Б 6 0±0,03 0,06 0,02 Неполная вза- имозаменяе- мость 1
С 6 0±0,08 0,16 0,054 Регулирование 3
..1 9 0±0,08 0,16 0,044 4
Ч 6 ±0.06/110 0,1 0,041 Неполная вза- имозаменяе- мость 2
4. Цепь ср определяет допускаемое отклонение Е% межосевого
. угла.
На рис. 24 изображен конический редуктор, на котором показа-
ны звенья размерных цепей £, С, Д и ср. Все размерные цепи редук-
тора являются связанными. Замыкающими звеньями этих цепей
являются требования к точности конических передач, установленные
СТ СЭВ 186—75, т. е. /а, /Ам и Е^. Пусть рассматриваемая пере-
дача имеет 8-ю степень точности, сопряжение В, длина образую-
щей конуса равна ПО мм.
Для этих условий стандарт устанавливает следующие требова-
ния к точности передачи: fa = ±0,03 мм; /Ам ~ ±0,08 мм; Е? —
= 0,06/100 мм/мм. Эти требования к точности и являются замыкаю-
щими звеньями размерных цепей Б, С, Д и <р. Для выбора метода
достижения точности замыкающего звена и установления очеред-
ности расчета размерных цепей составлена табл. 6.
Из табл. 6 следует, что сначала нужно рассчитать цепь Б, так
как для нее средний допуск меньше, чем для цепи ср, а затем должна
быть расчитана цепь <р. В третью очередь рассчитывается цепь С
(или Д), так как при достижении точности замыкающего звена мето-
дом регулирования допуски на составляющие звенья могут быть
назначены достаточно широкими. В данном случае сначала рассчи-
тывается цепь С, а затем уже цепь Д.
Размерная, цепь Б. Согласно СТ СЭВ 186—75 замыкающее зве-
но размерной цепи Б имеет следующие данные: £д~0 ± 0,03 мм;
бд = 0,06 мм; ДОд = 0. Составляющими звеньями размерной цепи
яв 1яются: Б± — смещение и поворот оси вращения шестерни вслед-
3 Зак. 1853 65
ствие радиального биения переднего подшипника; Б2 — то же,
вследствие радиального биения заднего подшипника; Бз— СхМеще-
ние осей отверстия и наружной поверхности стакана; Д} — непс-
ресечение осей отверстий в корпусе под стакан и под опоры вила
колеса; Бо и Б{) — смещение и поворот оси вращения колеса вслед-
ствие радиального биения соответственно заднего и переднего под-
шипника.
Все составляющие звенья размерной цепи Б, кроме звена Бъ
являются звеньями с векторными ошибками. Ошибка звена Бд но-
сит скалярный характер.
Передаточные отношения для звеньев с векторными ошибками
будут равны
=-^-=1,4; сХ1=1; Sx=s.t, = -—•== 0,5.
Номинальные размеры всех составляющих звеньев и коорди-
наты середин полей допусков всех звеньев цепи равны нулю.
В размерной цепи Б погрешность замыкающего звена определя-
ется в основном погрешностями звеньев Бъ Б>, Б5 и Б(>, возникаю-
щими вследствие радиального биения подшипников. Для подшип-
ников класса 0 радиальное биение равно 0,035 мм, что с учетом пере-
даточных отношений значительно превышает средний допуск состав-
ляющих звеньев. Поэтому выбираем подшипники класса 6, радиаль-
ное биение которых равно 0,017 мм. Следовательно, допускаемые
погрешности звеньев Б1г Б2, Бь и Бв будут равны 6Ч == 6Л2 --
— бХе = 6Хв = 0,017 мм. Радиальное биение наружной поверхно-
сти стакана примем равным 0,03 мм, следовательно, 6Хз = 0,03 мм.
Допуск на размер звена Б5 определим из исходного уравнения
Приняв /<4 ==1,2 и IQ. = 0,6, получим*
= -Л- у0,Об2—0.6-0.0172 (2,42+ 1,44-2-0,52 + I2) = 0,039 х-м.
следовательно,
Б^ — 0 ± 0,02 мм.
Размерная цепь ср. Она определяет точность угла между осями
вращения колеса и шестерни. Для рассматриваемого примера соглас-
но СТ СЭВ 186—75 замыкающее звено равно <рд = ±0,06/110 мм/мм,
следовательно, 6Д — 0,12/110 мм/мм, а ДОд = 0. Составляющи-
ми звеньями размерной цепи <р являются: и ф2 — сме-
еб
щение и поворот оси шестерни
вследствие радиального биения со-
ответственно переднего и заднего
подшипника; фз— отклонение от
параллельности осей отверстия и
наружной поверхности стакана;
Ф4 — угол между осями отверстий
в корпусе; ц5 и ф6— смещение и
поворот оси вала колеса вследствие
радиального биения соответствен-
но правого и левого подшипника.
Схема размерной цепи ф приведе-
на на рис. 25.
Радиальные биения подшипников были приняты равными 0,(47
при расчете размерной цепи Б. Поэтому угловые размеры звеньев
41, <Р2, ф5 и ф„ будут равны:
Рис. 25. Схема размерной цени *р
0,00855 , а ж 0.017 , , . Л
Ф1 = ф2 = —— ---мм/мм; 0^02=—------мм/мм; AOt = Дог = О,
90
90
где 90, мм — расстояние .между подшипниками вала шестерни;
0,0085 . е s 0,017 , л .
Ф5= Ф6 = мм/мм; 05 = 56= ——- мм/мм; До, = До. = 0,
где 150 мм — расстояние между подшипниками вала колеса.
На звено фз установим следующие предельные отклонения и до-
пуск: , 0,02 , ~ 0,04 Ч’ч == dz мм/мм; о. ~ мм/мм, ’ loo loo До, = О.
где 0,02 мм составляет половину максимального диаметрального
зазора между наружным диаметром стакана и отверстием в корпусе;
100 мм — длина стакана.
Допуск на звено ф4 определим из уравнения:
Для решения этого уравнения приведем предварительно угло-
вые размеры всех составляющих звеньев к одной базовой длине,
равной 110 мм, и вычислим передаточные отношения:
= 0,735; ^=-^- = 1,1;
U = 1.
67
Примем для звеньев с векторными ошибками К*. = 0,6, для
звена = 1,2. Тогда
<5, = у- Ко, 122- 0,6-0,0 1 72 (1,222-2 + 0,7352-2)~0,6-1,22-0,04 =
= 0 09
Таким образом
(р4 —- ±0,045/110 мм/мм.
Размерная цепь С. Она определяет смещение вершины делитель-
ного конуса шестерни с оси вращения вала колеса. Размер замы-
кающего звена для рассматриваемого примера согласно СТ СЭВ
186—75 равен Сд = 0 ± 0,08 мм, бд — 0,16 мм, ДОд — 0.
Составляющими звеньями размерной цепи С являются: Сг—С» —
смещение и поворот оси вала колеса вследствие радиального бие-
ния соответственно заднего и переднего подшипника; С3 — рас-
стояние от оси отверстия под опоры вала колеса до торца отверстия
под стакан; С4 — толщина набора прокладок; С5 — длина стакана;
С6 — расстояние от базового торца до вершины делительного ко-
нуса шестерни.
Номинальные значения размеров составляющих звеньев следую-
щие: Ct = С2 — 0; С3 = 220 мм; С4 = 0; С5 — 100 мм; С6 =
= 120 мм. Схема размерной цепи С приведена на рис. 26. .Из схемы
следует, что звенья Сз и С4 являются увеличивающими, а звенья
С5 и Сь — уменьшающими. Для звеньев Сг и С2 с векторными ошиб-
ками передаточные отношения
= U = г-р = 0,5. Радиальное
биение подшипников было определено при расчете размерной цепи
Б и равно 0,017 мм. Тогда погрешности звеньев Q и С2 равны:
б4 = б3 = 0,017 мм и Д01 = До2 — 0. На остальные составляю-
щие звенья назначим допуски и предельные отклонения по Ja
11 (СТ СЭВ 145—75): Сз = 220 ± 0,145 мм; бз - 0,29 мм; ДОз =
— До, = Ди„ = 0; С5 = 100 ±0,11 мм; 65 = бв = 0,22 мм; Св —
— 120 ±0,11 мм. По установленным допускам на составляющие
звенья определим по формуле (37) погрешность замыкающего
звена бд, приняв для звеньев с векторными ошибками /<2. — 0,6,
а для звеньев со скалярными ошибками
______С'з Ki = 1,2 и /\д = 1:
сг *1 6А =]/’1,22(0,2924- 0,22°.2)±
± 0,6-0,52-0,0172-2 = 0,51 мм.
Примем 6Wi; ~ бд = 0,16 мм и вычис-
сз ^5 лим по формуле (67) необходимую вели-
чину компенсации погрешности замыкаю-
Рис. 26. Схема размер-
ной цепи С
щего звена:
би = 0,51 — 0,16 + 0,16 = 0,51 мм.
68
Вычислим необходимую величину компенсации координаты се-
редины поля рассеяния погрешности замыкающего звена при назна-
ченных предельных отклонениях на составляющие звенья по фор-
муле (68):
= + (0,038 — 0) - 0,038 мм.
Предельные значения величины необходимой компенсации по-
грешности замыкающего звена по формуле (69) равны: Лв —
- 0,038 + 0,255 - 0,288 « 0,29 мм; ДНк - 0,038 — 0,255 =
— —0,212 яз —0,21 мм. Так как Дп < 0, то изменим предельные
отклонения размера звена Сз, являющегося увеличивающим зве-
ном, на —0,21 мм. Для этого вычислим новую координату середи-
ны поля допуска звена Сз по формуле (71): До3 = 0 — (—0,21) —
— 0,21 мм. Новые предельные отклонения размера Сз: Дв —
- 0,21 + 0,145 - 0,355 - 0,36 мм; Д^ = 0,21 — 0,145 - 0,065 -
— 0,07 мм. Следовательно,
С3 г-220 4-°о’, о? мм.
Регулирование производится набором прокладок одинаковой
толщины. Примем толщину одной прокладки <S — 6Д — 0,075 мм,
тогда число прокладок
Размерная цепь Д. Расчет размерной цепи Д аналогичен рас-
чету размерной цепи С.
В коническом редукторе, также так и в цилиндрическом, име-
ется еще две размерные цепи, не связанные с точностью передачи,
но определяющие нормальную работу шариковых подшипников.
Одна цепь определяет необходимую величину зазора между торцом
наружного кольца подшипника и торцом крышки подшипника.
Вторая , аналогичная цепь, определяет величину необходимого за-
зора между крышкой и подшипником вала колеса. Наличие этих за-
зоров предотвращает защемление подшипников в связи с удлинением
валов от нагревания в процессе работы передачи. Минимальная ве-
личина зазора определяется расчетным путем в зависимости от тем-
пературы нагрева вала, а его максимальная величина — исходя от
допустимой величины осевой игры вала. В этих размерных цепях
достижение точности замыкающего звена, т. е. необходимой вели-
чины зазора, обеспечивается методом пригонки или методом регу-
лирования при помощи одной пли набора прокладок, устапаливае-
мых на сборке между фланцем крышки подшипника и торцом от-
верстия корпуса. Расчет этих размерных цепей аналогичен рас-
смотренному в примерах 9 и 10.
Червячные передачи. В червячных передачах необходимо рас-
считать три размерные цепи: Г, Б и у. Согласно требованиям
СТ СЭВ 311—76 эти цепи должны определять.
со
1. Точность расстояния между осями червяка и червячного
колеса + faT (цепь Г).
2. Точность совпадения средней плоскости червячного коле
са с осью вращения червяка ± fxz (цепь Б).
3. Точность угла между осями вращения червяка и червячно-
го колеса + (цепь у).
Допускаемые значения величин far, fxr, устанавливают в
зависшмостп от степени точности передачи, межосевого расстояния
и ширины червячного колеса В.
На рис. 27 приведен разрез червячного редуктора 8-й степени
точности с шириной червячного колеса В = 50 мм и межосевым
расстоянием равным 120 мм. Для этих условий far = ± 0,09 мм;
fxr ~ zfc 0,071 мм; — ± 0,016/50 мм/мм. Показатель /в удобнее
пересчитать на длин) 100 мм, т. е. — + 0,032/100 мм/мм.
Для выбора метода достижения точности замыкающего звена
и установления очередности расчета размерных цепей, имеющих
общие составляющие звенья, составлена табл. 7.
Размерная цепь у. Эта размерная цепь определяет допускаемые
предельные отклонения прямого угла между осями вращения чер-
вяка и червячного колеса, которые для рассматриваемого примера
по СТ СЭВ 311—76 должны быть равны Д = ± 0,032/100 мм/мм.
Следовательно, = 0,064/100 мм/мм и ДОд — 0.
Составляющими звеньями размерной цепи у являются: yj и у2
— смещение и поворот оси вала червячного колеса вследствие ра-
диального биения соответственно левого и правого подшипника;
Рис. 27. Червячный редуктор и схемы его размерных цепей
70
Т а б .л it ii а 7
Очередность расчета размерных цепей Г, Б и у
Размерная пень Число состав- ляющих звеньев Допуск замы- кающего зве- на м %р — 1,2/л м Метод досги жени я точнос- ти замыкаю- щего звена Очередно г«- расчета
Г 5 0,18 0,067 Неполная взаимозаме- няемость 9
Б 6 0,142 0,048 Регулирова- ние 3
V 5 0.064 0,024 Неполная взаимозаме- няемость 1
уз — отклонения от прямого угла между осями отверстий в корпу-
се; уз — смещение и поворот оси червяка вследствие радиального
биения соответственно правого и левого подшипника.
Схема размерной цепи приведена на рис. 27, д.
Допускаемые значения погрешностей звеньев у2» Тз 11 Y.s
зависят от класса точности подшипников и их диаметра. Пусть
радиальное биение всех подшипников равно 0,025 мм, тогда
у1== Ч;———мм/мм; оХ] =—мм/мм,
где 100 — расстояние между подшипниками вала червячного ко-
леса. Аналогичные значения имеет и звено у2. Расстояние между
опорами червяка равно 140 мм, поэтому
0,013 . Л 0,025 я, .
У ~ -----!--мм/мм; Ov =-------мм/мм.
— 140 5 140
Так как правая опора червяка состоит из сдвоенных подшипни-
ков, то па предельные отклонения и допуск звена у4 необходимо
ввести коэффициент 0,5. Тогда
0,5-0,013 , - 0,013 .
V, = ч-----------мм/мм; Ov —---------мм/мм.
Н ~ 140 4 140
Для приведения допускаемых отклонений к одной базовой дли
не, которую примем равной 100 мм, необходимо вычислить переда
точные отношения для всех составляющих звеньев:
где 150 мм — ширина редуктора.
Ошибки звена у3 носят скалярный характер, ошибки остальных
звеньев являются векторными.
Допуск и предельные отклонения на размер звена у3 опреде-
ляются из следующего уравнения:
== 1,2 и = 0,6, тогда
6,=—!— х
3 0.7-1,2
Примем
х/0,0642—3-0,6*0,0252(1 -hl+0,722)- 0,6-0,722-0,0133 =0,044.
Окончательно принимаем 63 = 0,044/100 мм/мм; у3 ==
— ± 0,022/100 мм/мм.
Размерная цепь Г. Она определяет точность расстояния между
осями червяка и червячного колеса. Номинальный размер замыкаю-
щего звена Гд — 120 мм. Предельные отклонения и допуск звена
по СТ СЭВ 311—76 равны: ГЛ = 120 ± 0,09 мм; 6Д = 0,18 мм;
ДОд = 0. Составляющими звеньями размерной цепи Г являются: Г,
и Г2 — смещение- и поворот оси вала колеса вследствие радиаль-
ного биения подшипников; Г3—расстояние между осями отверстий
в корпусе; Г4 и Г5—смещение и поворот оси червяка вследствие
радиального биения подшипников.
Передаточные отношения для звеньев Г2» G и G равны:
где 50 и 70 — расстояния от опор до середины червячного колеса
и червяка, мм; 100 и 140 — расстояния между опорами вала чер-
вячного колеса и червяка, мм.
Допуски и предельные отклонения для звеньев 1\, Г2, Г4 и Г5
были определены при расчете размерной цепи у, а именно: =
= == Л = ± 0,013 мм, 6а-г = 6д.г = 6Хг = 0,025 мм, Г4 =
— ± 0,5-0,013 мм и ~ 0,013 мм.
Схема размерной цепи Г приведена на рис. 27, г. Номинальный
размер звена Гз = 120 мм. Так как на все звенья, кроме звена / з,
допуски назначены, то допуск звена Гл
Примем Ks === 1,2 и ~ 0,6, тогда
б3 = -3- /0,182—3-0,6 0,52-0,0252 - 0,6-0,5г-0,013* = 0,1I я:i,
следовательно, Гз = 120 ± 0,07 мм.
Размерная цепь Б. Размерная цепь Б определяет точность совпа-
дения плоскости червячного колеса с осью вращения червяка.
По СТ СЭВ 311—76 предельные отклонения и допуск замыкающего
звена равны: Бл — 0 ±0,071 мм; -= 0,142 мм; ЛОд =0. Состав-
ляющими звеньями размерной цепи Б являются: Бг — расстояние
от оси отверстия под опоры червяка до торца левого отверстия в
корпусе под опоры вала колеса; Б2 — толщина набора прокладок;
Бз — длина буртика крышки подшипника; Б^ — монтажная вы-
сота подшипника; Б5 — длина простановочного кольца; Бв —
расстояние от базового торца червячного колеса до его средней пло-
скости. Схема размерной цепи Б приведена на рис. 27,6. Из схемы
следует, что звенья Бу и Б2 являются уменьшающими, а остальные
составляющие звенья — увеличивающими. Установим следующие
номинальные размеры, предельные отклонения и допуски на со-
ставляющие звенья по JS12, Js 13:
5i = 80 ± 0,15 мм; = 0,3 мм; Д(и = 0;
Б2 = 0 (компенсатор);
Б3 = 10 ± 0,11 мм; 6з = 0,22 мм; Д03 == 0;
Б± — 20_05 мм; == 0,5 мм; Д04 — — 0,25 мм;
Б5 = 20 ± 0,165 мм; <55 — 0,33 мм; ДОя = 0;
Б6 = 30 ± 0,165 мм; = 0,33 мм; До, == 0.
Проверим правильность номинальных размеров составляющих
звеньев:
- (Бз + Б4 + Б5+ Бе) - (Б. + Б2) - 10 + 20 4- 20 +
4- 30 — 80 — 0 — 0.
Пусть для всех составляющих звеньев Ki ~ 1,2 и щ — 0. По
формуле (10)
1,2К0,32 + 0,222 ± б,5*Т0,33' + 0,332-.0,94 мм.
Примем точность метода компенсации бмк — 0,04 и определим
величину компенсации погрешности замыкающего звена по формуле
(67):
6К = 0,94 — 0,142 + 0,04 = 0,76 мм.
ni пч
Определим Д6д = S До.— у Дор= —0,25 — 0— —0,25 мм.
/=1 1 <7=1 ‘‘
Необходимая величина компенсации координаты середины поля
рассеяния погрешности замыкающего звена ДОк по формуле (68)
равна:
Док = — (Дод—Д6д) = - [0—(-0,25)] = —0,25 мм.
Предельные значения величины необходимой компенсации по-
грешности замыкающего звена равны: Д В[{ = —0,25 + 0,38 —
= 0,13 мм; Д„ = — 0,25— 0,38 = — 0,63 мм. Так как Д„ < 0,
73
изменим координату середины поля допуска звена Б5 на величи-
ну Днь по формуле (71):
да =д0—дн = о-(—о,бЗ) ==о,бз.
5 К
Новые предельные отклонения размера Б5 будут равны;
ДВ5 = 0,63+0,165 = 0,795 « 0,80 мм;
Аф -= 0,63 — 0,165 = 0,465 « 0,47 мм.
Следовательно,
Z>5 = 20фо’, 47 мм.
Толщину одной прокладки примем равной s = 6Д = 0,142 мм,
тогда число прокладок равно:
В червячном редукторе имеются еще 2 размерные цепи — цепь
В и В', не связанные с точностью передачи, но расчет которых
обеспечивает нормальную работу подшипников качения. Схема
размерной цепи В приведена на рис. 27, в. Размерные цепи В и В'
определяют необходимые величины зазоров между торцами наруж-
ных колец подшипников и торцами центрирующих буртиков крышек,
которые обеспечивают осевой зазор в конических роликовых под-
шипниках Достижение точности замыкающего звена этих размер-
ных цепей обеспечивается обычно методом регулирования при по-
мощи набора прокладок. Расчет этих цепей аналогичен расчету,
приведенному в примере 10. В червячном редукторе, изображенном
па рис. 27, набор прокладок Б2 используется для обеспечения точ-
ности замыкающего звена а набор прокладок В« используется
для обеспечения необходимого осевого зазора в конических ролико-
вых подшипниках. Сначала должна быть рассчитана размерная цепь
В, а затем Б.
РАЗМЕРНЫЙ АНАЛИЗ ТЕХНОЛО1ИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ДЕТАЛЕЙ
И РАСЧЕТ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ
ЗАДАЧИ РАЗМЕРНОГО АНАЛИЗА
Одной из главных задач размерного анализа технологических
процессов является правильное и обоснованное определение проме-
жуточных и окончательных технологических размеров и допусков
на них для обрабатываемой детали.
При разработке технологических процессов механической обра-
ботки деталей на налаженных станках в условиях серийного и мае
сового производства на каждую операцию обычно составляют one
7t
рационный эскиз. На этом эскизе технолог указывает условными
знаками базирующие поверхности, а также поверхности с размера-
ми и допусками, обрабатываемыми на данной операции. Эти
размеры могут быть промежуточными или окончательными. Все они
получаются в результате выполнения данной операции, устанавли-
ваются технологом и называются технологическими в отличие от
конструкторских, устанавливаемых конструктором при проекти-
ровании детали.
Окончательные технологические размеры могут совпадать пли
не совпадать с конструкторскими, так как конструктор при проста-
новке размеров на чертеже детали не всегда имеет возможность
учитывать технологию ее изготовления и станки, на которых она
будет обрабатываться. Между тем, технология обработки детали
и применяемое станочное оборудование оказывают существенное
влияние на простановку размеров на детали. Например, последо-
вательность выполнения размеров длин у ступенчатого вала будет
различна при обработке его на токарном станке, на револьверном,
на многорезцовом полуавтомате, на гидрокопировальном полуав-
томате и на станке с программным управлением. В зависимости от
типа станка, используемого для обработки ступенчатого вала,
должна производиться и соответствующая простановка размеров.
В одних случаях необходимо размеры всех ступеней указывать от
одной измерительной базы, в других случаях — для ряда ступеней
от торна вала, в третьих — в виде цепочки от торца и т. п. Поэто-
му при разработке технологических процессов механической обра-
ботки заготовок деталей машин технологу часто приходится вме-
сто конструкторских размеров устанавливать свои технологиче-
ские размеры и определять допуски на эти размеры, ио так, чтобы
в результате их выполнения обеспечивались бы размеры и допуски,
установленные конструктором. Для пояснения изложенного рас-
смотрим несколько примеров.
Обычно на линейные размеры деталей, входящих в сборочные
размерные цепи, конструктор устанавливает допуски и предельные
отклонения на основании расчета сборочных размерных цепей. По-
этому всякое произвольное расширение полей допусков и предель-
ных отклонений на эти размеры по каким-либо технологическим
соображениям недопустимо. На размеры, не входящие в сборочные
размерные цепи, допуски назначаются обычно по 12 или 14 му ква-
литетам (по 5-му или 7-му классам точности).
В одной детали может быть несколько независимых или связан
пых линейных размерных цепей. Например, деталь, изображенная
на рис. 28, а. имеет три размерные цепи, из которых две цепи А
и Б независимы и одна цепь С связана с размерными цепями А
и Б На рис. 28, б деталь имеет только одну размерную цепь.
При выполнении размеров длин в процессе механической обра-
ботки обычно участвуют две поверхности, из которых одна подвер-
гается обработке, а другая является той поверхностью, от которой
должен быть выдержан требуемый размер. При работе на вастроен-
75
О.)
Рис. 28. Подетальные размерные цепи
пых станках от этой поверх-
ности настраиваются режу-
щий инструмент или упор
станка. Поэтому эта поверх-
ность носит название на-
строечной базы.
Если производится обра-
ботка одной поверхности од-
ним инструментом, то при ра-
боте на настроенных станках
в качестве настроечной базы
обычно используется техно-
логическая база детали. При
многоинструментальной обработке, когда одновременно обрабаты-
вается несколько поверхностей разными инструментами, а также при
многопозиционной обработке на полуавтоматах и агрегатных стан-
ках в качестве настроечных баз используются две поверхности.
Одна из них совпадает с технологической базой. От этой поверх-
ности настраивается один из режущих инструментов, а обработан-
ная этим инструментом поверхность будет служить настроечной ба-
зой для всех остальных инструментов.
На рис. 29, а приведена схема настройки фрезы для обработки
поверхностей М и на размер Н. Здесь настроечной базой является
поверхность N, которая совпадает с технологической базой. На
рис. 29, б приведена схема обработки двух поверхностей 1 и 2
одновременно двумя фрезами. Здесь для настройки фрезы на раз-
мер Н используется технологическая база N, а для настройки вто-
рой фрезы на размер h используется поверхность 2, обработанная
первой фрезой. Поверхность 2 в этом случае является настроечной
базой.
На рис. 29, в приведена схема обработки ступенчатого валика на
многорезцовом токарном полуавтомате. Здесь для обработки по-
Р;.с. 29. Схемы настройки режущих ин-
струментов
верхности 1 в качестве на-
строечной базы используется
технологическая база /V, а
для настройки остальных двух
резцов, обрабатывающих по-
рерхност!; 2 и <?, использует-
ся обработанная поверхность
/, полученная первым рез-
цом. Для этого случая можно
было бы осуществить настрой-
ку инструментов на размер
по схеме, приведенной на
рис. 29, а. Однако такая на-
стройка реж щих инструмен-
тов не рациональна, так как
в случае необходимости регу-
Рис. 30. Схемы технологических размерных цепей при обработке валика на
револьверном станке
лировки одного резца потребуется перестановка всех резцов, свя-
занных друг с другом цепочкой размеров. При настройке же по
схеме рис. 29, в регулировка второго и третьего резцов не зависит
от их взаимного положения.
Технологические и настроечные базы могут совпадать или не
совпадать с конструкторскими базами, т. е. с поверхностями, от
которых указаны размеры на чертеже детали. При несовпадении
технологических и настроечных баз с конструкторскими технолог
вынужден производить пересчет размеров и допусков от принятых
технологических и настроечных баз и устанавливать на операцион-
ном эскизе обрабатываемой детали технологические размеры. Если
па конструкторские размеры установлены жесткие допуски, то
пересчет размеров от новых баз может привести к трудновыполни-
мым допускам на технологические размеры.
В этом случае необходимо пересмотреть совместно с конструк-
тором простановку размеров на чертеже детали или ввести дополни-
тельную обработку для той поверхности, из-за которой возникают
трудности выполнения технологических размеров. Например, при
обработке валика (рис. 30) на автомате или револьверном станке
пришлось бы пересчитать размеры и допуски, так как настроечная
база 3 не совпадает с конструкторской (поверхность /). По чертежу
замыкающим звеном подетальной размерной цепи является размер
Лд — Л2 — А — 80 — 30 = 50 мм, и допуск на него будет равен
сумме допусков на размеры Л2 и А2.
Для того чтобы обеспечить заданные допуски на размеры Лх
и А2, необходимо вести обработку детали в следующем порядке.
Сначала надо отрезать заготовку на размер А2 = 8О_о,г за-
тем обработать поверхность /, выдержав размер Ах от поверхности
1, и размер Лд получится сам собой.
При обработке этой детали на автомате или револьверном стан-
ке такая последовательность невозможна. В данном случае настроеч-
ной базой будет поверхность 3, поэтому сначала нужно обточить по-
верхность 1 на размер Л — 80 — 30 — 50 мм, выдерживая его от
поверхности 3, а затем отрезать детачь в размер Л2 по чертежу.
Здесь настроечная база не совпадает с конструкторской и при ука-
77
заннои последовательности обработки поверхностей детали замы-
кающим звеном технологической размерной цепи будет уже не раз-
мер А, а размер AL, который получается сам собой в результате вы-
полнения размеров А и Л2.
Чтобы обеспечить заданный по чертежу (рис. 30, а) допуск на
размер Лх, равный 6^ — 0,1 мм, пришлось бы установить трудно-
выполнимые допуски на размеры А п Л2> так как необходимо,что-
бы выполнялось условие — £6; или 0,1 — -f- Ьдг. Для это-
го потребовалось бы, например, принять = 6д2 = 0,05 мм. что
для автомата или револьверного станка практически не выполнимо.
Поэтому возникает необходимость ввести дополнительную обра-
ботку поверхности 1 с использованием для этой операции в каче-
стве настроечной базы поверхность 2, оставив припуск Z на поверх-
ности 1 (рис. 30, а). При такой схеме обработки валика в две опе-
рации замыкающим звеном технологической размерной! цепи будет
размер Д2, так как размер А обеспечивается на первой операции,
размер AL— на второй, а размер Д2 получается сам собой
(рис. 30, б) В этом случае необходимо установить такой допуск на
размер Д, чтобы выполнялось равенство: £% — dj + или
0,2 = 0,1 4- откуда дд = 0,1 мм. Этот допуск является вы-
полнимым при обработке на автомате или револьверном станке.
При схеме обработки валика в две операции возникает необхо-
димость в определении промежуточного технологического размера
S (рис. 30, б). Для этого нужно рассчитать технологическую раз-
мерную цепь, в которой замыкающим звеном является припуск Z =
= S —Д2.
Рассмотренный пример показывает, что размеры, установленные
констриктором на чертеже детали, уже предопределяют последова-
тельность обработки отдельных поверхностей, связанных между
собой линейными размерами. Но эта последовательность не всегда
бывает выполнима при обработке заготовки детали на настроенных
станках, так как технологические и настроечные базы не всегда мо-
гут совпадать с конструкторскими базами. В связи с этим возни-
кает необходимость при проектировании технологических процес-
сов устанавливать технологические размеры для выполнения от-
дельных операций и переходов.
Определение технологических размеров и допусков на них долж-
но производиться на основе выявления и расчета технологических
размерных цепей, выражающих связь размеров обрабатываемой ле-
тали по мере выполнения технологического процесса. Однако в ре-
зультате расчета технологических размерных цепей может оказать-
ся, что принятая последовательность обработки отдельных поверх-
ностей заготовки детали является нерациональной, так как допуски
на технологические размеры получаются трудновыполнимыми. В
этом случае необходимо пересмотреть порядок обработки поверх-
ностей детали и установить такой, при котором осуществлялась бы
возможность максимального совмещения технологических, настроеч-
ных и конструкторских баз.
/8
Рис. 31. Схемы технологических размерных цепей при двух различных иалад
чах многорезцового полуавтомата
Пример 11. На рис. 31, а приведена схема наладки многорезцового то-
карного полуавтомата для обработки ступенчатого вала, при которой полу-
чаются трудновыполнимые допуски на технологические размеры. По этой схе-
ме нужно определить и установить допуски на два технологических размера
Sj и S2. Для этого необходимо рассчитать две размерные цепи. У первой цепи
замыкающим звеном является звено с размерохм Ю0±0,2 мм, а у второй — с
размеро*м 40 ± 0,1 мм. Эти цепи связанные, поэтому в первую очередь нужно
решить ту цепь, у которой на размер замыкающего звена назначен меньший
допуск, г. е. вторую цепь. Уравнение допусков для этой цепи будет равно:
или 0,2 61ио + 6Sa. Чтобы удовлетворялось это равен-
ство, необходимо уменьшить допуск на размер 100 мм до б100 = 0,1 мм и наз-
начить допуск на размер S., равным = 0,1 мм. Подставляя новое значе-
ние допуска б100 «=• 0,1 мм в уравнение допусков для первой размерной цепи
— ^4оо + , убеждаемся, что для выполнения этого равенства необхо-
димо установить жесткий допуск на размер 400 мм и на размер St, например
64()О == 0,08 мм и 6S = 0,02 мм. Такие допуски являются трудновыполнимы-
ми для фрезерных и токарных операций. Поэтому от обработки валика по схе-
ме, приведенной на рис. 31, а, приходится отказаться и принять вариант, где
в качестве настроечной базы используется конструкторская база (поверхность
6) (рис. 31, б). Но для осуществления обработки по этой схеме необходимо на
фрезерно-центровальной операции оставить припуски на горцах поверхнос-
тей 1 и 6, которые будут удаляться при окончательной обработке поверхнос-
тей 4, 5, и 6, а затем поверхностей /, 2 и 3 на многорезцовом токарном полуав-
томате. Для данной схемы обработки вала потребуется установить и опреде-
лить технологический размер 3 на основании расчета технологической раз-
мерной цени, у которой замыкающим звеном является припуск Z =•
= 3 - 400_ц,8.
Таким образом, размерный анализ технологических процессов
на основе выявления и расчета технологических размерных цепей
позволяет не только устанавливать технологические размеры и до-
пуски на них, но и более обоснованно разделить процесс на опера-
ции и переходы.
79
Некоторые поверхности заготовок деталей могут подвергаться
обработке на нескольких переходах или операциях в зависимости
от требуемой шероховатости и точности обработки. В этом случае
оставляется припуск на последующий переход или операцию и ус-
танавливается необходимый промежуточный технологический раз-
мер. Для определения этого размера необходимо рассчитать техно-
логическую размерную цепь,у которой замыкающим звеном является
припуск. Припуск должен быть предварительно установлен либо
в виде минимального, либо в виде номинального его значения по
соответствующим справочникам технолога. Если замыкающим зве-
ном технологической размерной цепи является минимальное зна-
чение припуска, то в результате расчета такой цепи определяется не
только технологический размер, но также номинальное и максималь-
ное значение припуска.Если же замыкающим звеном технологиче-
ской размерной цепи является номинальное значение припуска,то
в результате се расчета определяются кроме технологического разме-
ра также предельные значения припуска. В результате последова-
тельного расчета технологических размерных цепей, у которых за-
мыкающими звеньями являются припуски, производится наиболее
правильное определение размеров заготовки.
Таким образом, в задачи размерного анализа технологических
процессов входит определение:
1) технологических размеров и допусков на них для каждого
технологического перехода;
2) предельных отклонений размеров припусков и расчет раз-
меров заготовок;
3) наиболее рациональной последовательности обработки от-
дельных поверхностей детали, обеспечивающей требуемую точность
размеров длин.
Решение всех этих задач возможно лишь па основании выявле-
ния и расчета технологических размерных цепей. Для выявления
технологических размерных цепей необходимо предварительно раз-
работать технологический процесс обработки заготовки детали и на
его основе составить размерную схему процесса.
ВЫЯВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ
ПО РАЗМЕРНОЙ СХЕМЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА
Размерная схема технологического процесса составляется и офор-
мляется следующим образом. Вычерчивается эскиз детали в одной
или двух проекциях, в зависимости от ее конфигурации. Для тел
вращения достаточно одной проекции, при этом можно вычертить
только половину детали по оси симметрии. Для корпусных деталей
может потребоваться две или даже три проекции в зависимости от
расположения размеров длин.
Над деталью указываются размеры длин с допусками, заданные
конструктором. Для удобства составления размерных цепей, кон-
структорские размеры обозначаются буквой А[, где i — порядко-
80
вый номер конструкторского размера. На эскиз детали условно на-
носятся припуски Zm, где т — номер поверхности, к которой от-
носится припуск. Все поверхности детали нумеруются по порядку
слева направо. Если в задачи технолога не входит определение
размеров заготовок и общих припусков и он имеет дело уже с гото-
выми размерами заготовок, то нумеруются только те поверхно-
сти, которые образуются после выполнения каждого технологиче-
ского перехода, а из необработанных нумеруются только те поверх-
ности, которые используются в качестве технологических баз на
первых операциях. Через нумерованные поверхности проводятся
вертикальные линии. Пример построения размерной схемы показан
на рис. 32. Между вертикальными линиями, снизу вверх, указы-
ваются технологические размеры, получаемые в результате выпол-
нения каждого технологического перехода. Технологические раз-
4 Зак. 1853
81
меры обозначаются буквой Sk, где k — порядковый номер перехода^
Размеры заготовки обозначаются буквой Зг, где г — порядковый но-
мер поверхности заготовки. Справа от размерной схемы для каждой
операции составляются схемы технологических размерных цепей.
Если технологический размер совпадает с конструкторским,
то получаем двухзвенную размерную цепь. Замыкающие звенья на
всех схемах размерных цепей заключаются в квадратные скобки,
Выявление размерных цепей по размерной схеме начинается с по-
следней операции, т. е. по схеме сверху вниз. В такой же последо-
вательности производится и расчет размерных цепей. При этом не-
обходимо, чтобы в каждой новой цепи был неизвестен только один
размер.
В рассматриваемом примере (рис. 32) на последней операции 5
выполняется размер SG, который совпадает с конструкторским раз-
мером А2, поэтому для его определения соствлена двухзвенная раз-
мерная цепь. Технологический размер S6 вместе с размером Sg
и конструкторским размером Ai образуют замкнутый контур,
т. е. размерную цепь. В этой цепи размер SG будет выполнен, раз-
мер S5 выполняется, а размер А]. получится сам собой, т. е. является
замыкающим звеном. В результате расчета этой цепи определится
размер, допуск и предельные отклонения размера S6. Технологиче-
ский размер S4 определится из размерной цепи, представляющей
замкнутый контур размеров S6, S6, S4, S3 и Z5. Замыкающим зве-
ном этой цепи является припуск Z5. Однако в эту размерную цепь
входит размер 83, который необходимо предварительно опреде-
лить. Размер S3 определится из технологической размерной цепи
для операции 2 (см. рис. 32), состоящей из размеров S3, Sb и ZG.
Замыкающим звеном цепи будет размер припуска Z6. Технологиче-
ский размер S2 совпадает с конструкторским размером А3 и опре-
деляется из двухзвепной размерной цепи. Для определения разме-
ра <$! составлена размерная цепь из размеров S3, S4, и Z4. За-
мыкающим звеном этой цепи будет припуск Z4. Аналогично выяв-
ляются размерные цепи и составляются схемы для определения
размеров заготовки 3(, 32 и З3.
На основании составленных схем размерных цепей производится
определение типов составляющих звеньев и составление исходных
уравнений, а затем их расчет. Для рассматриваемого npi . ра ис-
ходные уравнения в последовательности их расчета приведены
ниже.
1. л. = определяется размер
2. А, = s6 - s„ > то же s5.
3. Z.= S3 - » S3.
4. Z5 = S4 + 55 - s» - S3 » s4.
5. А3 = *^2 » s2.
6. Z4 = S, -st у SP
7. Z. = 3, - s. 3p
₽ Z, = S, + 3, — S3 » 3>.
9. Z„ = 3a » Зз
Ь2
Выявление размерных цепей непосредственно по размерной схе-
ме технологического процесса в ряде случаев может оказаться весь-
ма трудоемкой задачей, так как технологические размерные цени
часто являются связанными размерными цепями. Поэтому необ-
ходимо, чтобы в каждой размерной цепи был только один конструк-
торский размер или один размер припуска, которые являются за-
мыкающими звеньями технологических размерных цепей. Приме-
ром такой трудной для выявления размерной цепи служит цепь с
замыкающим звеном Z5. Трудности выявления технологических раз-
мерных цепей непосредственно по размерной схеме объясняются
тем, что они выступают на схемах не явно, а в скрытом виде. По-
этому выявление их носит чисто умозрительный характер. Процесс
выявления технологических размерных цепей можно значительно
упростить и облегчить, использовав для этой цели теорию графов.
ВЫЯВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ
ПРИ ПОМОЩИ ГРАФОВ
Теория графов является одной из математических дисциплин,
изучающая сложные геометрические структуры, состоящие из
множества элементов и связей между ними. Деталь в процессе ее
изготовления можно рассматривать как геометрическую структу-
ру, состоящую из множества поверхностей и связей (размеров) меж-
ду ними. Поэтому такую структуру целесообразно изучать при по-
мощи rpatfoB. Приоритет в области использования методов теории
графов для выявления и расчета технологических размерных цепей
принадлежит Б. С. Мордвинову 16].
Графом называется фигура, состоящая из точек и линий, соеди-
няющих эти точки. Точки называются вершинами, а линии, их со-
единяющие, называются дугами или ребрами графа. Ребро называет-
ся ориентированным, если на нем имеется стрелка, указывающая,
из какой вершины оно исходит и в какую вершину входит. Если
такой стрелки нет на ребре, то оно называется неориентированным.
На рис. 33, а приведены примеры ориентированного и неориенти-
рованного ребра Е.
Граф называется ориентированным или неориентированным в за-
висимости от названий ребер. Если пару вершин можно соединить
несколькими ребрами, то такие ребра называются кратными
(рис. 33, б.) Последовательность ребер Е, в которой два соседних
ребра имеют общую вершину, называется маршрутом (А На рис. 33, в
ребра £1 и Е2 имеют общую вершину 2, а ребра Е2 и Е-з имеют об-
щую вершину 3. Маршрут U = Еу + Е2 + Ез.
Если начало и конец маршрута находятся в одной вершине, то
такой маршрут называется циклическим (рис. 34). Если в каждом
маршруте каждое ребро встречается только по одному разу, то та-
кой маршрут называется цепью. Если цепь замкнута, т. е. начина-
ется и оканчивается в одной и той же вершине, то она называется
4*
83
Рис. 33. Примеры:
а — неориентированные и ориентированные
ребра графа; б — кратные ребра; в — мар-
шрут графа
Рис. 34. Схема цикличе-
ского маршрута
циклом. Если каждую вершину можно соединить с любой другой
вершиной некоторой цепью, то граф называется связным.
Связной граф, не содержащий циклов и не имеющий кратных
ребер, называется деревом. Для каждой пары вершин существует
единственная соединяющая их цепь. Для того чтобы построить де-
рево, необходимо выбрать какую-либо вершину Ао (рис. 35) и из
нее провести ребра к вершинам Alt Л2 и Лз, а из них провести реб-
ра к Лп, Л12, Л13 и т. д. Первоначально выбранная вершина Лз
называется корнем дерева. Построение дерева может начинаться
с любой вершины, поэтому любая вершина может служить корнем
дерева.
Так как дерево не имеет циклов, то различные цепи (ветви),
выходящие из Ло, будут изолированы друг от друга как ветви на-
стоящего дерева. Каждая ветвь такого графа должна иметь послед-
ним ребро с конечной вершиной, из которой уже не выходит ни
одного ребра. Поэтому дерево с п вершинами имеет всегда (и — 1)
ребро.
Если принять поверхности заготовки и детали за вершины, свя-
зи между ними (размеры) за ребра, то чертеж детали с конструк-
торскими и технологическими размерами можно представить в виде
двух деревьев. Дерево с конструкторскими размерами и размерами
припусков на обработку называется исходным, а дерево с техноло-
гическими размерами называется производным или технологиче-
ским. Если теперь оба
Рис. 35. Два вида графа-дерева »
дерева совместить, то та-
кой совмещенный граф
позволяет в закодиро-
ванной форме предста-
вить геометрическую
структуру технологиче-
ского процесса обработ-
ки детали и является
его математической мо-
делью. В таком графе
все размерные связи и
технологические размер-
84
ные цепи из неявных превращаются в явные. Появляется возмож-
ность, не прибегая к помощи чертежа, а пользуясь только той
информацией, которую несет граф, производить все необходимые
исследования и расчеты.
Любой замкнутый контур на совмещенном графе, состоящий из
ребер исходного и производного дерева, образует технологическую
размерную цепь В этой цепи ребро исходного дерева является
замыкающим звеном, а ребра производного дерева — составляю-
щими звеньями. В терминах теории графов размерная цепь — это
путь в производном дереве, заданный ребром исходного дерева/
Чтобы указать путь, надо перечислить ребра, по которым надле-
жит идти. Если известны длины ребер (размеры, допуски) произ-
водного дерева в дайной цепи, то можно найти и длину пути, т. е.
размер или допуск замыкающего звена.
Каждая размерная цепь образует цикл. В каждой размерной
цепи одно ребро должно быть ребром исходного дерева (конструк-
торский размер или припуск), а остальные ребра — ребрами про-
изводного дерева, т. е. технологическими размерами. Кратчайшим
циклом является цикл из двух ребер. Ему соответствует двухзвен-
ная размерная цепь, в которой ребро исходного дерева (конструк-
торский размер) является замыкающим звеном, а ребро производ-
ного дерева (технологический размер) — составляющим звеном. =
Для построения графа размерных цепей необходимо предвари-
тельно построить размерную схему технологического процесса
(см. рис. 32). Для этой схемы покажем порядок построения графа
размерных цепей (рис. 36). Сначала строится производное дерево,
затем исходное дерево и после этого производится совмещение де-
ревьев. В результате совмещения деревьев получается граф техно-
логических размерных цепей. Вершины (поверхности) обозначают-
ся кружочками, внутри которых указывается их номер. Ребра про-
изводного дерева изображаются в виде прямых линий со стрелками
на конце, показывающими, в какую вершину они входят. Ребра
исходного дерева изображаются в виде дуг, если они являются кон-
структорскими размерами, или в виде волнистых линий, если они
являю 1ся размерами припусков.
Для построения производного дерева в качестве корня следует
выбирать вершину (поверхность), к которой по размерной схеме
процесса не подходит ни одна стрелка. На рис. 36 такой вершиной
является поверхность 3. Вершину 3 следует вычертить в виде
двойного кружка и провести из нее те ребра, которые касаются ее
своими неориентированными концами. Такими ребрами являются
ребра (размеры) <Sb 3lt 32 и З.л (рис. 36, а). На ориентированных
конках этих ребер необходимо указать в виде кружков вершины
(поверхности), в которые они упираются своими стрелками. Такими
вершинами являются поверхности /, 2, 8 и 10. Из вершин /, 8 и 10
никаких ребер не выходит, а из вершины 2 выходят ребра S,, Зз
и S5 Ребро 32 упирается своими ориентированными концами в
вершину 9, из которой никаких ребер не выходит. Из вершины 2
85
выходят ребра SR и S8, которые упираются своими ориентирован’
ними концами соответственно в вершины 6 и 7. Из вершин 6
и 7 выходят ребра S6 и S4, которые упираются своими ориентирован-
ними концами в вершины 5 и 4. Из вершин 5 и 4 уже никаких ребер
не выходит На этом построение производного дерева заканчивается.
Аналогично строится исходное дерево, построение которого
приведено на рис. 36, б. Ребра исходного дерева можно не ориенти-
ровать, поэтому при построении ею можно выбирать в качестве
корня люб\ю вершину, т. е. любую поверхность на чертеже готовой
детали. В рассматриваемом примере в качестве корня исходного
дерева принята поверхность (вершина) 5. Порядок расположения
6)
Рис. Зб/Размерная схема и порядок построения графа технологических раз-
мерных испей:
и — ирон«водное дерево; б — исходное дерево, в — совмещенный граф
Вершин на исходном дереве должен быть таким же, как и на произ-
водном дереве. Ребра исходного дерева в отличие от ребер произ-
водного дерева, как было указано ранее, изображаются в виде дуг
и волнистых линий. Дуги обозначают конструкторские размеры,
а волнистые линии — размеры припусков. Так как ребра исходно-
го дерева не ориентированы, то они указывают лишь на то, какие
вершины дерева связаны между собой конструкторскими размерами
или размерами припусков. В рассматриваемом примере поверхность
5 связана с поверхностью 2 размером кроме этого, поверхность
5 связана с поверхностью 6 размером А2. Поэтому на графе исход-
ного дерева вершина 5 соединена с вершиной 2 дугой а с верши-
ной 6 — дугой /12. Поверхность 2 на чертеже детали связана с по-
верхностью 9 размером А з, поэтому на графе вершина 2 соединена
с вершиной 9 дугой /1з. Поверхности 5 и 4, а затем поверхности
4 и 3 связаны между собой размерами припусков Z5 hZ4. Поэтому
на графе исходного дерева вершина 5 связана с вершиной 4 ребром
в виде волнистой линии, обозначенной Z.., а вершина 4 связана с
вершиной 3 ребром Zr Аналогично обозначается на графе связь вер-
шины 6 с вершиной 7 ребром Ze, вершины 7 с вершиной 8 ребром
Z7, вершины 2 с вершиной 1 ребром Z2 и вершины 9 с вершиной Ю
ребром Ze.
После построения каждого дерева производится проверка пра-
вильности их пострения.
1. Число вершин у каждого дерева должно быть равно числу
поверхностей на размерной схеме технологического процесса.
2. Число ребер у каждого дерева должно быть одинаковым и
равно числу вершин без единицы.
3. К каждой вершине производного дерева, кроме корневой,
должна подходить только одна стрелка ориентированного ребра,
а к корневой вершине — ни одной стрелки.
4. Деревья не должны иметь разрывов и замкнутых контуров.
После проверки правильности построения деревьев производит-
ся их совмещение так, чтобы вершины с одинаковыми порядковыми
номерами совпали. Практически два дерева отдельно не строят, а по-
ступают так: сначала строят производное дерево, а затем на нем же
строят исходное дерево, в результате чего замыкание деревьев про-
исходит само собой
При построении деревьев необходимо так располагать вершины,
чтобы при их совмещении по возможности не произошло пересече-
ние ребер. Граф с совмещенными деревяьми приведен на рис. 36, в.
Совмещенный граф производного и исходного деревьев и будет гра-
фом технологических размерных цепей
Любой замкнутый контур совмещенного графа образует размер-
ную цепь, у которой ребро исходного дерева является замыкающим
звеном, а ребра производного дерева — составляющими звеньями.
Например, на рис. 36, в ребра 3lt Si и Z2 образуют замкнутый кон-
тур, т. е. размерную цепь, у которой ребра 3} и Si являются состав-
ляющими звеньями, а ребро Z2 — замыкающим звеном. Замкнутый
87
контур из ребер Лъ S6 и Sf образует новую размерную цепь, у ко
торой замыкающим звеном является ребро Ли а составляющими зве-
ньями — ребра S6 и S6.
Так как в размерной цепи может быть только одно звено замы-
кающим, а в качестве такого в технологической размерной цепи
является только конструкторский размер или припуск, то при вы
явлении размерных цепей по графу необходимо выбирать такие
контуры, в которых бы содержалось только по одному ребру псход-
нсго дерева, а остальные ребра принадлежали бы производному де-
реву. Например, на рис. 36, в ребра Z5, 32, Slt S5 и Zb образуют
замкнутый контур, но в нем два ребра Zs и Zt. принадлежат исход
ному дереву, поэтому такой контур не должен использоваться в ка
честве технологической размерной цепи. В данном случае следует
рассмотреть два контура или две размерных цепи, а именно зам к
нутый контур из ребер Z7, 32, и 5з и контур из ребер Zu, Sb и
Точно также цепь, состоящую из ребер (звеньев) Z4, 32, Z- и S4,
следует разбить на две цепи, у одной из которых замыкающим
звеном будет Z7, а у другой — Z7. Общее число размерных цепей
на графе должно быть равно числу технологических размеров гю
размерной схеме процесса.
Вместе с выявлением технологических размерных цепей необ-
ходимо по графу определить также знаки составляющих звеньев.
Определение знаков составляющих звеньев цепи производится по
следующему правилу. Замыкающему звену присваивается знак
минус, и, начиная от этого звена, производят обход замкнутого
контура, т. е. обход составляющих звеньев в определенном на-
правлении. Так как ребро замыкающего звена связывает две вер-
шины, из которых одна имеет меньший, а другая больший порядко-
вый помер, то обход цепи начинается с вершины с меньшим номером
Если в направлении обхода следующее ребро цепи будет соединять
вершину меньшего порядкового номера с вершиной большего номе-
ра, то ребру присваивается знак плюс, если же ребро соединяет
вершину большего номера с вершиной меньшего номера, то ему при-
сваивается знак минус. Например, рассмотрим простановку знаков
звеньев (рис 36, в) у цепи, состоящей из ребер Ль S5 и Замыкаю-
щему звену присвоим знак минус, обход ребер начнем с вершины?.
Ребро соединяет вершину 2 с вершиной 6, т. е. вершину мень-
шего порядкового номера с вершиной большего номера, поэтому
ребру необходимо присвоить знак плюс. Ребро соединяет верши-
ну 6 с вершиной 5, т. е. вершину большего номера с вершиной мень-
шего номера, поэтому ему необходимо присвоить знак минус. Следо-
вательно, уравнение размерной цепи будет иметь вид: —Д + S5 —
— Sb = 0, а исходное уравнение, т. е. составленное относительно
замыкающего звена, запишется как А( Для размерной
цепи, образованной ребрами Z7, 5з, и 3lf исходное уравнение
примет вид: Z7 = 4- 32 — З3. Одновременно с определением
знаков звеньев размерной цепи составляются расчетные уравнения
из условия, что алгебраическая сумма всех звеньев размерной цепи,
88
Рис. 37.
ма н граф технологиче-
ских размерных цепей
без учета размеров заго-
товки
Размерная схе-
нулю. Затем эти уравнения
преобразуются в исходные, т. е. составленные относительно замы-
кающего звена. В исходном уравнении в правой части звенья, имею-
щие знак плюс, являются увеличивающими, а имеющие знак ми-
нус — уменьшающими.
Выявление и расчет технологических размерных ценен по гра-
фу начинается с двухзвенных цепей, а затем в такой последователь-
ности, чтобы в каждой цепи имелось только одно неизвестное по
величине звено, а остальные звенья ее были бы уже определены в
результате расчета предыдущих размерных цепей. Для выполнения
этого условия необходимо начинать выявление и расчет размерных
цепей в последовательности, обратной выполнению операций и пе-
реходов, т. е. начинать с последней операции и последнего перехо-
да и заканчивать первым переходом или размеро.м заготовки. Для
графа (рис. 36) последовательность выявления и расчета размерных
цепей с указанием их расчетных и исходных уравнений и определяе-
мого размера приводятся в табл. 8
Если в задачи технолога не входит определение размеров заго-
товок и припусков на заготовки, то изменится размерная схема тех-
нологического процесса и граф размерных цепей. Для рассматривае-
мого примера на рис. 37 приведены схема п граф размерных цепей
для нее.
89
Таблица 8
Уравнения для расчета технологических ратмерных цепей
N-i по по- рядку Расчетное уравнение Исходное уравнение Спреде* ляемый размер
1 — Аз -pS2 — 0 A3 = S2 s2
2 — Аг Sg = 0 A2 =» Sq Se
3 — Ai 4~ — S3 = 0 Aj = S5-— So Sb
4 в> Со о* О Zo == S3 — Sb S3
5 — Z5 -р S4 — S3 -р S.5 — So — 0 Zf, = S e -p S5 — S3 — s0 S4
6 — Z« — Sj+Ss — s4==o Z4 = S3 — S4— sr St
7 -z5+3,-s,=o Z2 = 3i— Si Л
8 — Zi — S3 -p Sj -p 32 = 0 Z7 — Sg-pSx — S3 S2
9 — Z9 — S2 ~p S4 -p 33 ~ 0 Zg = S3 -p Si S2 Зз
Граф размерных цепей не только облегчает выявление цепей, но
и позволяет выявить ошибки в технологии или в чертеже. Например,
если при составлении производного или исходного дерева обнару-
жится разрыв между вершинами и появится замкнутый контур на
любом дереве, то это указывает в первом случае на отсутствие нуж-
ных размеров в принятой технологии или на чертеже, а во втором
случае — на наличие лишних размеров.
РАСЧЕТ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ
В технологических размерных цепях число составляющих зве-
ньев редко бывает больше четырех. Поэтому их расчет, как правило,
производится по методу максимума и минимума. В тех случаях,
когда п 5, используют вероятностный метод. Этот метод может
быть использован и при п < 5, когда возникает необходимость в
расширении допусков на составляющие звенья. В этом случае не-
обходимо вводить коэффициент относительного рассеяния не
только для составляющих звеньев, но также и для замыкающего
звена.
Методика расчета технологических размерных цепей зависит от
того, является ли замыкающим звеном цепи размер припуска или
конструкторский размер детали по чертежу.
Если замыкающим звеном является припуск Z, оставляемый для
последующего перехода, то сначала необходимо определить его
минимальную величину Zmla по таблицам из справочника техно-
лога [51 или расчетом по формуле:
Zinin = Rz (/—1)4" Та (J— 1) 4’ Р/-1 4"
90
где Rz (i-n — высота неровностей, полученная на предшествую-
щем переходе; Га(г_р — глубина дефектного слоя, полученная
на предшествующем переходе; — векторная сумма простран-
ственных отклонений на обрабатываемой поверхности, полученных
на предшествующем переходе, е, — погрешность установки на
выполняемом переходе.
Значения Та, Rz, р,, ef берутся из соответствующих таблиц
справочника технолога 15].
Определив тем или иным способом составляют исходное
уравнение размерной цепи относительно 2,шп:
in in ~
/== 1
nq
/min Sq max,
q 1
(80)
/min — наименьшим предельным размер увеличивающего
— наибольший предельный размер
где S
звена размерной цепи; Sq тах
уменьшающего звена размерной цепи; п} — число увеличивающих
звеньев; nq — число уменьшающих звеньев размерной цепи.
Так как в каждой технологической размерной цепи имеется толь-
ко одно неизвестное составляющее звено, то задача сводится к ре-
шению приведенного выше уравнения Zmin с одним неизвестным,
представляющим собой либо наибольший, либо наименьший пре-
дельный размер искомого составляющего звена. Обозначим опреде-
ляемый размер через Sx.
Если искомый размер является уменьшающим звеном, то вели-
чина <Sxinax будет равна:
«у flq-l
x max — 2L S/ max ZE>I *^<7 max ^mln*
i— 1 <7 — 1
(81)
Если же искомый размер является увеличивающим звеном, то
пг~1
mln “ ^min 5/ min"4* ^q max*
i — 1 <7*=1
(82)
Определив величину Sx mnx или Sxrnin на размер Sx устанавли-
вают допуск \ в зависимости от назначения технологического пере-
хода (черновая или чистовая обработка). Обычно для черновой об-
работки допуск назначают по 12 или 14-му квалитетам (5 или 7-й
класс точности), а для чистовой обработки по 11-му квалитету
(4-й класс точности). Предельные отклонения назначают по /i, Н
или Js (СТ СЭВ 144—75) или при использовании системы посадок
ОСТ по Л, В или СМ. По величине установленного допуска
и по его расположению относительно Sx (й, Н или Jв), определяют
номинальный размер по одной из следующих формул:
(83)
»>
Далее onpt целяется поминальный размер припуска и его наи-
больший предельный размер Zmax- Для этоя Цели составляется
исходное уравнение размерной цепи относительно Z с указанием для
всех составляющих звеньев предельных отклонений. На основании
этого уравнения производится суммирование номинальных разме-
ров и предельных отклонений раздельно для увеличивающих и
уменьшающих звеньев:
(84)
По разности номинальных размеров определяют номинальный
размер припуска:
(85;
а по разности сумм предельных отклонений увеличивающих и умень-
шающих звеньев определяют предельные отклонения размера при-
пуска Z и, следовательно, Zlliax:
Дв = 2ДВ.— ХДН ;] 1
} • <86)
Д11г = ЕДн.-2Дв?,|
т. е. для определения предельных отклонений Z из формулы (84)
необходимо производить вычитание сумм по схеме крест-накрест
[формула (86)1.
:Для пояснения изложенного метода расчета технологической
размерной цепи рассмотрим следующий пример. Исходное урав-
нение технологической размерной цепи имеет следующее выраже-
ние: Z = + S2 — 5з. Дано: Zml„ — 0,2 мм; S2 = 50_0t2 мм;
S:i — 80_О4 мм. Необходимо определить номинальный размер и
предельные отклонения размера Составим исходное уравнение:
Zmin — ’Sl min “|~*$2т1'п 5з шах
или
0,2 = 5, „нв+ 49,8 = 80,
откуда
51 пип = 0,2 - 49,8 +- 80 = 30,4 мм.
Назначим допуск на размер Sj равным 6S, = 0,2 мм, тогда
номинальный размер Sj = 30,4 +- 0,2 = 30,6 мм и 5\ = 30,6_о 2.
Для определения номинального размера и предельных отклонений
припуска Z составим исходное уравнение размерной цепи относи-
тельно Z:
Z = 30,6_0>2-f-50_0i2 — 80_0j = 80,6_ол—-8О_о,4 =0,610'4.
Следовательно, ZllUll = 0,2 мм, a Zmax = 1 мм.
92
Если вместо минимальных значений припусков устанавливают
их номинальные значения, например, по соответствующим ГОСТам
на заготовки или по справочникам на промежуточные размеры, то
расчеты размерных цепей несколько изменятся.
Составляется исходное уравнение относительно номинального
размера Z:
nj пч
Z = 2 V s (87)
/ = I <7=1
Из этого уравнения определяется номинальный размер искомо-
го звена. Затем на этот размер назначается допуск и предельные
отклонения по Л, Н или J9 соответствующего квалитета. После это-
го по аналогии с предыдущим составляется исходное уравнение для
Z с указанием для всех составляющих звеньев предельных откло-
нений. На основании этого уравнения проверяется правильность
установленных номинальных размеров и определяются предельные
отклонения размера припуска, его минимальное и максимальное
значения. Например, дано уравнение: Z = S2 — где Z = 3 мм
и S2 = 1ОО_о>4 мм. Требуется определить номинальный размер
и предельные отклонения размера а также Zmln и Zinax. Поста-
вим в исходное уравнение известные величины: 3 = 100 —
откуда <$! — 100 — 3 — 97 мм. Назначим допуск на размер Sj —
— 97 мм, равный 6S, = 0,9 мм, тогда = 97_ое мм. Составим
исходное уравнение G указанием предельных отклонений состав-
ляющих звеньев: Z — 100_()>4 — 97_0 е = 3 (-о,4 — -о.э) =31g»4 мм;
Zmin 2,6 ММ, Zniax — 3,9 мм.
Если номинальный размер припуска будет меньше единицы, то
может оказаться, что минимальный припуск равен нулю или мень-
ше нуля. В этом случае потребуется корректировка номинального
размера припуска. Например, для размерной цепи Z = S2 — Si
установлен номинальный размер Z = 0,4 мм и S2 = Ю0_о4 мм.
Из уравнения 0,4 = 100 — St определяем: == 99,6 мм.
Назначим допуск для размера 99,6 мм равным 6,, = 0,6 мм, тогда
= 99,6_0 6 мм и Z= 100_о4 - 99,6_l)h - 0,4^;H мм. Сле-
довательно, Zmln =0 И Zinax — 1 М-М. ДЛЯ ТОГО ЧТОбы Zmlll #= 0,
необходимо увеличить номинальный размер припуска, например,
до Z = 0,6 мм.
Чтобы исключить возможность получения Zinln 0, лучше все-
го при расчетах пользоваться Zmln, а не номинальным размером Z.
Если замыкающим звеном размерной цепи является конструк-
торский размер, то расчет такой технологической размерной цепи
сводится к определению номинального размера, допуска и предель-
ных отклонений искомого размера составляющего звена по извест-
ным значениям номинальных размеров, допусков и предельных от-
клонений замыкающего звена и составляющих звеньев размерной
цепи.
Обозначим по аналогии с предыдущим номинальный размер, до-
пуск и координат} середины поля допуска искомого технологиче-
93
ского размера через Sx, дх и До*. В зависимости от того, является
ли искомое звено увеличивающим или уменьшающим, номинальный
размер и координата середины поля допуска До* определяются
по следующим формулам:
а) искомый размер является увеличивающим звеном;
nj~’ nq
Sx = а^= 2 Sj + 2 (SB)
/==1 <7=1
nq
ДоЛ = Дод- 2 S+ 2 A%: (89>
/=1 (?=]
б) искомый размер является уменьшающим звеном:
ni n(i
До ~ 2 До — 2 До —До.,
х ы i 9 д
(90)
(91)
Допуск бт и предельные отклонения размера Sx определяются по
следующим формулам:
п— 1
2 б<:
<•= 1
(92)
(93)
Для определения Дв* и Ди* иногда удобнее пользоваться форму-
лами (3) и (4).
Например, замыкающим звеном технологической размерной це-
пи является размер А ~ 100_ол мм. Увеличивающее звено равно
S2 — 120_0>г мм, уменьшающее звено Slf номинальный размер
и предельные отклонения которого необходимо определить.
Исходные уравнение Лд = S2 — Sj или 100 = 120 — от-
куда Si = 120—100 = 20 мм. Из уравнения До = До
+
Д °S1 ==» — 0,2 ф- (— 0,1)= — 0,3 мм.
Из уравнения = 6Д — У, опредлим допуск 6S :
/=i
6s. = 0,4 -0,2 = 0,2 мм.
94
Предельные отклонения Сбудут равны: ABS = — 0,3 4- 0,1 =
= —0,2 мм; A„s ~ — 0,3 — 0,1——0,4 мм, следовательно,
Si — 2OZo*,4 мм.
Используя изложенные выше методы расчета технологических
размерных цепей произведем расчет для размерной схемы и графа
(см. рис. 36). Пусть конструкторские размеры детали и размеры при-
пусков имеют следующие значения: Л, = 3O_Oi4 мм; Д2 — 60_012 мм;
Л3 120_0 8 ММ; ^rnln ~ 1п ~ 0,1 ММ; ^2 mln “ ^inin —
— mln ~ ~ 0,4 ММ.
Цепи 1 и 2 (см. табл. 8) являются двухзвенными, т. е. техноло-
гические размеры в этих цепях совпадают с конструкторскими раз-
мерами, поэтому S2 ~ 120_0fS мм и Se — 60_0.2 мм.
Цепь 3. Исходное уравнение: = S5 — Sf, или 30 — S5 — 60,
откуда S5 — 90 мм. Для определения предельных отклонений раз-
мера S5 составим уравнение:
30-0,4 == 90дВ90~ 60_012, откуда ДВ1() = Дв,0 — ДНвс или 0 =
н90
= Дв.о —(—0,2) и ДВ(._ = — 0,2 мм; Дн,с = Дй,0 — ДВсо или —0,4 =
= Дн#ь —0 и ДНми — —0,4 мм. Следовательно, S6 = 9OL°o’,4 мм.
Цепь 4. Исходное уравнение Zc = S3 — S6. Для Z6mln оно
примет вид: Zeinln = *S3min — S5max или 0,1 = S8mIn — 89,8, от-
куда S3inin ~ 89,8 4-0,1 — 89,9 мм. Назначим допуск на размер
S3 по 12-му квалитету, а предельные отклонения по посадке Л,
т. е. 6$, = 0,35 мм, ДВ5 = 0, Дп<8 = —0,35 мм. Номинальный
размер 53 будет равен:
S8 - 89,9 4- 0,35 = 90,25.
Окончательно на операционном эскизе
S3 = 9O,25_o.s5 мм или £3 = 9О±°о'.?о мм.
Номинальный размер и предельные значения припуска Ze оп-
ределятся из уравнения:
Ze = S3-S6 = 9О,25_о.з5—9O-o’,4 = 0,25Г°о*. 1 б мм.
Следовательно, Z6max = 0,65 мм.
Цепь 5. Исходное уравнение: Z5 — S4 4- S6 — S3 — Se. Для
Z&ininOHO примет вид:
min — S4 nmx 4" *5a min *^3 max max ИЛИ 0,1 Sj mln 4*
4-89,6-90,26—60,
откуда
S4min = 60 4~ 90,25 - 89,6 4- 0,1 - 60,75 мм.
Назначим на размер S4 допуск по 12-му квалитету и предель-
ные отклонения по 1г: bst — 0,3 мм, ДВ5< =0, ДН5* = — 0,3 мм.
95
Таблица 9 Расчет технологических размеров (втулка, рис. 36)
Исходный размер ’if, ч
Обозна- чение Величина, мм Исходное уравнение Номинальный размер, мм Допуск. MM Технологичес- кий размер мм Предельное значение припуска
Л3 lz0— 0.F 43=5г Go >0 II w II ьЗ о 0,8 S? = 120_0t< —
А, 60-0,2 Л2 = S6 co 3» II :ь № II g 0,2 + =oo_0t —
30-0,4 — +S5—S6 = 0 4i = S6— S6 S5 = ^1 + S6 = 30 + 60 = 9’ Дв9 = —0,2 Б + =-°-4 0,2 IZI «Л II <c о 11 ос —
^бгн1н 0,1 Ze S5 + S3 = 0 Zemtn = ^згпах — ^emln ^min — ^бгпах 4“ Z6min “ = 39,8 + 0,1 =89,9 .% = 89,9 + 0,35 = 90,25 0,35 ,S3 — 90,25_qj36=: = 90±“;i+ Z6 = 90^ у ’ * 9U_ 0 ’ д = — П+ 0,65 — u+ (J , 10 _r
0,1 Zg 4“ ^4 ^*3 4“ *^Б *^6 = 6 Zsrnin~ ’Ssniin 4“ %mln — ‘’’стах ^зтах imiD — ^зпш 4- -Чтах — — ^5mln 4~ ^omln =90,25+ f-60— 80.6 + 0,1 = 60,7r S4 = 60,75+ 0,3 = 61,05 0,3 S4 = =61,05_y.3== = 61t«:^ Z5=61±«:«t+90z‘>;?- -6O.o,2-9O±o.2s = = 0,8±g:n
’f'U 19'1 = •= я'о-от:1 — о4+91,еб + n-IP‘°~9V*83=eZ ’ *1+91*86 = = c£ о °. .4 ’ + 1 w II 11 r « T СП X s <” <1 ni'£6= i -ИГзб = т 9l*36 = fr*0 + 4-^‘Яб-(^1=’ц,пв7 + । и|Ш1^ к«шг.у _ njuie^- SRHKj, nidify _|_UlUIl4 THnifiy O-^ + 's-г- S’-,;7- fr'o a> Ч{ГПб£
9s‘rZ9Z*T = = ss ‘о+06~~ ‘4»т+1£‘Е9"Ь 4-Ir‘n-efr‘83 = 4Z •i7I£*£9 = = s£ — o" + 1 11 и » я co co .-a X < <1 Г£*£9 = 6*0+ lt^rZ9 = ^ \V‘Z9 = PZi:^Z~ — Ь,п + 97:‘06 = а1Ш1$’ — QllUL^ ' ХНП1ГС aTtnSp ХВШП- UJUR^ | UJUIl — ТЦШДу 0 = cr+' 4-s 8— l7 — fr’O UlUILy
tl*°73*l = p',ft"9t’83 — — ?.‘?799‘63 = s7 ?-C9‘sz = = lF . ’£« so— = v L [4-= av 9*3 99* 6Z = Q*o+ 98*83 = 98*83= «7*0-Hfr 83 = __ UlniSy XBUIl^ _ ЩШ1£ XBUITq- OjOITp _ UJIU?^ ()—le — lp_|_-y — fr*0 uimz^
T4 *9 + 6fr'0“ == rr‘° "9t * 83 — go • 2 Z19 — “^‘°o+O6-*Z тг‘°~9^*яз= «=ls (3*0 9t>’83‘=TS 9fr‘83 = fr*0 — — 90*19—6*68= uim’Z — хвса»£ ajcasg. = хвап$. xurut^-. UJUIS^ _ UJIUf у ъ'о щат₽2
Номинальный размер S. — 60,75 + 0,3 = 61,05 мм. Таким обра-
зом, S4 = 61 ,05_g s ММ, ПЛИ S4 = 61Ло’.25 мм-
Номинальный размер и предельные отклонения припуска оп-
ределяются из уравнения:
Z5==61,O5_o<34-9Oz°o:4 — 9О,25_о,Я5- 6О_.о,2 = (151,05 -
- 150,25) (Г.’о',7 - -0.55) - О,8±°о;Г мм.
Цепи 6, 7, 8 и 9 решаются аналогично, ио допуски и предельные
отклонения на размеры заготовки, т. е. на 32 и 3.v назначаются
по соответствующему ГОСТу, а именно: 6з, = 2,5 мм; ДВ31 ==
— 4- 1,7 мм, АНО( — — 0,8 мм; сД = 2,7 мм; Авз>= + 1,8 мм,
Д„3 — — 0,9 мм; 6зя — 3 мм; ДВЗл = + 2 мм; Днз> = — 1 мм.
Результаты расчетов технологиеских размеров и размеров за-
готовки сведены в табл. 9.
ПРИМЕРЫ РАЗМЕРНОГО АНАЛИЗА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Вал шестерня. На рис. 38, а изображен вал шестерня и его за-
готовка, полученная горячей штамповкой. Обработка заготовки
вала-шестерни производится по следующим операциям:
1) фрезерование торцов и центровка с двух сторон на фрезерно-
центровальном полу автомате;
2) обточка вала с правого конца на токарном гидрокоппроваль-
ном полуавтомате;
3) обточка вала с левого копна на гидрокопировальном токар-
ном полуавтомате;
4) шлифование ступени и правого торна шестерни на круглошли-
фовальном станке;
5) шлифование ступени и левого торца шестерни на круглоши-
фовалыюм станке.
Операционные эскизы обработки заготовки вала-шестерни при-
ведены на рис. 38, б. Размерная схема технологического процесса
и граф технологических размерных цепей приведены на рис. 39.
Выявление размерных цепей по графу и расчет технологических
размеров заготовки вала-шестерни даны в табл. 10.
Втулка. Для обработки втулки (рис. 40) принят следующий
технологический процесс. Заготовка — горячая штамповка. Ме-
ханическая обработка состоит из трех операций:
1) токарная. Базирование заготовки по наружному диаметру
и торцу. Производится черновая и чистовая расточка малого от-
верстия, черновая и чистовая подрезка торца в размер Sj и S2
(рис. 40, в).
2) токарная. Базирование заготовки по расточенному отверстию
и торцу. Производится обточка наружного диаметра, черновая и
чистовая расточка большого отверстия по длине в размеры и
черновая и получистовая подрезка торца в размер и
3) шлифование торца в размер <S7 (рис. 40, в).
98
Рис. 38. Вал-шестерня:
а — эскиз детали и заготовки; б — операционные эскизы
Для определения технологических размеров S/ и размеров за-
готовки 3t на рис. -11 приведено построение размерной схемы тех-
нологического процесса, которая затем преобразуется в граф раз-
мерных цепей. На основании графа выявлены технологические раз-
мерные цепи и произведен их расчет. Результаты расчетов сведены
в табл. 11. При этом в расчетах приняты номинальные значения
припусков. Первоначально для припусков Z4 и Z5 по справочным
таблицам были установлены следующие номинальные значения при-
пусков: Z4 = 0,7 мм и Z5 = 1,6 мм. В результате расчетов техно-
логических размерных цепей получены следующие предельные от-
клонения размеров этих припусков Z4 = О,71о’,в и
99
8
Таблица 10
Расчет технопогическчх размеров (вал-шестерня рис. 39)
Исходный размер Определяемы- >
Обозна чение Величина, мм Исходное уравнение Номинальный размер, мм Допуск. MM Технологи ческий размер, мм Предельное значение припуска
В0-° ’°5 uv - 0 Л fi ^1 = Ао Sw=^i = 60 0.03 ’1П n of. —
17Ь±0,15 Л=Л. ,Sf) = y44 = 170 0,30 S9=170±0,15 —
Aim in 0,05 — Ai—-S+Д* = 0 7- umln — -^4mln — ^эгпах \mln — %max + Aimln = = 170,15 + 0,05 = 170,2 S4 = 170,2 + 0,13= 170,33 0,26 S4 = = 170,33± ±0,13 Zn = 170,33 ±0,13 — — 170+0,15 = 0,33 +0,28
Л, 140±0,41 1 05 * 1 П т C/1 гл^ о Z, z « । 1 t Со & II о >6 = H3 + S4-S:,= 140 + + 170,33—170= 140,33 AB =0,41—0,13—0,15 = = 0,13 =-0,41+0,13 + "+0,15=—0.13 0,26 •^6 = = 140,33± ±0,13 —
Я2 100±0,41 — Я2 + »\ — с>4 -f- д9 — 0 ^2 ~ ^6 "Ь ^9 —*$4 \, = + + 2>4— s, = ioo+ + 170,33—170=100,33 AB =0,41—0,15—0,13 = =0,13 Дн = —0,13 0,26 >6== = 100,33± ±0,13 —
101
Продолжение табл. 10
Исходны1': размер < 'пределяемые размер,-.
<Г о - - О Величина. мм Исходное уравнение Номинальный размер, мм Допуск, M* Технологи- ческий раз- мер. мм Предельное значение припуска
Zemin 1 — Zg + 32 + -Si + «$4—Se — 0 Zemin ~ 32mln 4* ^4min — —51 max—5emax 32т1п — Zemin 4~5imax 4" 4- 5emax —54nijn = 1 4* 4-171,24+ 100,4b—170,2 = = 102,5 32= 102,5 + 0,4 = 102,9 1,4 32 = -102,9i’4' Zfi = 102,91’;i’ + + 170,33±0,13 — — 171±g’^ —100,33± ±0,l3=la91J;|e
Z<rnln 1 —Z4 + 33—•5i-f-54—35 = 0 Zamin = ^smln 4" 54mln — —5lmax —5bmax Ззт1п = Z4mln +^imax 4~ 4" Зетах 34га1п = 1 + 4-171,244-140,46— 170,2 = = 142,5 З3= 142,5 + 0.5= 143 1,5 и *+« Wl co Z4=1431’ - +170,33 + ±0,13-17110,24- —140,33+0,13 = -21’’^
^2П11П 1,50 — Z2 + 34—dv = 0 Zjmin = ^4min 5lmax ^imin ~Z2rnin 4~3lraax = = 1,54-171,24 = 172,74 34 = 172,74 + 0,5=173,24 1.5 34 — = 173,24^ + Z2=173,241’.5- 1 7 1 4- 0.2 4 9Л4-1 ,3
Zumln 1.5 —Zl5 — <b2+^i + 34 + 3& = 0 ^omln — Zismln 4“ S2max 4" 4"34max —^imin = 1,5 + + 200,5+174,24— 170,7 = = 205,54 35 = 205,54 + 0.6 = 206,14 1.6 3S = -206,141’;" '-IS 1 ' 1 — 0 3 0 1 + 206,141’+—200+ ±0.5—173’,241’ + - _ i 0+ 2,«4 ra>>,»_2 40
У Slo r
s9
J ♦r Ss
:* s7
S6
.... is
2 1
1 Si
St
0 35
3b
Зз
31
31
8? Размерная схема технологического процесса
б)
Рис. 39. Размерный анализ техноло-
гического процесса обработки вала-
шестерни:
а — размерная схема; б — граф техноло-
гических размерных цепей
a)
Рис. 40 Втулка:
а — эскиз заююьки; б — эскиз детали;
в — операционные эскизы обработки втулки
103
о Т а б л и ц а 11 Расчет т#'Х”''лпгмп«П[Пх размеров (втулка, ряс. 41)
Исходные размерь • 'пррдрляемые размерь
91очначе« ни< Величина, мм Исходное ураыгепе Немивалышй размер, мм Допуск, мм Технологи- ческий раз- мер. мм Предельная значение припуска
Ю-О.Ог I ♦"* & II о 5,=Л1=40 0,06 40-о.оь
Z7 0,3 N > “« I, 00 м I + У3 II о £5=274-?>7 = 0,34-40 = = 40,3 0,17 Ss = = 4О.З_о,17 z7=o.3±6;o«
Ze 0,7 13 L 00 <ю 11 1 «У3 "t W II о •$з = Ze ±S5 = 0,7 ± ±40,3 = 41 0,34 S3= 41 —о,з4 <»<• «ИМ се +1 • О II до NJ
Л2 25 ±0,26 1 1 11 t Со & + 1 Л IZ, ел 1 + со У1 * 0 о Se = Д2±55—S7 = 25± ±40,3 —40 =.25,3 4S =0,26—0,17=0,09 Ahs =— 0,26±0,06 = = —0,20 0.29 S,— = 25.3t»:S’
1 1 1O 1 z> z i + || 1 1 л * <G J I tc I -T 1 1 Ф -r <SJ N II 1 <? S4=S4-S3-SR-Z4 = ==: > о —]—11 — 4U t о — 1 = 0,52 •?4 — i ±0,2b N о II It o© On‘Л О b9
Z9 1,3 0,7 o C I J? <z un Z) co Z) + 1 1 1 ' Ci 1И ^ Z) CO Z) | 11 4- 11 n? N N N JI 4* -r co c % - cn II || II СЧ |j 4- $ + N + N || II CO СЧ Z) 0,62 0,34 II " > СИ . 1,3 ^лЭ O*. ,| 1 1 II •° w c <u 4ffSM CO© cc« co c © + 1 +1 СО Г-*. * • — c II 11 r^? I\T
<b 2,1 II °? L L co” t О 1 7 я + Z) CQ1 + II N NJ* 1 II II ift —4 "l l’ L i ’ Z Л || -4- 74 4- II <O m II 2,0 ^1 = -24,2±“;: 7 9 1 + 1 . *» Z-6 z г 1 - 1.5 ₽
z2 o Си . l,b о 11 , <? i L + I N 1 32 = z24-s = 1,64-43= = 44,6 2,0 ^i = = 44,6t«4 7 1 R+l i «4 Z,2— 1 —o , 70
Рис. 41. Размерный анализ
технологического производст-
ва обработки втулки
T. е. Z4m]n ~ — 0,1 И Z5mln = 0,02 мм Для того чтобы исключить
возможность появления в заготовках таких нереальных значении
минимальных припусков, пришлось номинальные значения при-
пусков Z4 и Z6 увеличить и принять их равными следующим вели-
чинам: Z4 — 1 мм и Z- = 2,1 мм При этих значениях припусков
величины минимальных припусков равны: Z4Illln = 0,2 мм и
^51н1п 0,52 мм.
106
Приложение 1
Таблица значений и d*
Интерва- лы разме- ров, мм ^ср УК" г ср Интерва- лы разме- ров, мм dcp У V ср 3/К" Г Jcp Интерва- I ли разме- рен, ММ dcp У^2 Г Jcp
1—2 2 1,20 1,50 18—30 24 2,88 8,29 120—180 150 5,32 28,24
3—6 4,5 1,60 2,76 30—50 40 3,42 11,70 180—260 220 6,04 36,50
6—К 8 2,00 4,00 50—80 65 4,02 16,10 260—360 310 6,76 45,70
10—16 14 2.42 5,86 80—120 100 4,14 21,50 360—500 430 7,56 56,10
П риложение 2
Таблица значений УQt к ^Qj
Интерва- лы разме- ров. мм Qi = Di + +0,00 ID. 1о~ т/е? Интерва- лы разме- ров, мм +. 2~ Q о 11 S о + 1о~ •0^ Гсу Интерва- лы разме- ров, мм сГо И °- **** я? о + 1о~ 03^ 1^7
ДО 3 1,73 1,22 1,44 18—30 23,24 2,86 8,15 120—180 146,97 5,30 27,50
3—6 4,24 1,62 2,62 30—50 38,73 3,36 11,40 180—250 212,13 5,90 35,50
6—10 7,75 1,98 3,90 50—80 63,24 3,96 16,20 250—315 280,50 6,60 42,50
10—18 13,42 2,36 5,60 80—120 97,98 4,60 21,30 315—400 400—500 346,40 447,20 7,00 7,70 49,00 58,00
Приложение 3
Число единиц допуска а иля различных классов точности
Класс точности i 2 2а 3 За 4 б 7 8 9
а Для отверстий 10 16 25 30 64 100 200 400 640 1000
Для валов 7 10 16
Приложение 4
Число единиц допуска а для квалитетов с 5 по 17-й (СТ СЭВ 145—75)
Квалигег 5 б 7 8 9 10 и 12 13 14 16 16 17
а 7 10 16 25 40 64 100 160 250 400 640 юои 1600
107
Приложение 5
Точность иг то тов механической обработки
Методы обработки Класс гочноати Квалнтет точности (СТ СЭР 1 45— 75)
с ПК-
ди а мет- рал иные линейные диамет- ральны» линейные
Обтачивание на токарных станках:
черновое 5—7 7 12—14 14
чистовое За—4 5—4 10—11 11—12
чистовое повышенной точности . 2а — 7 —
тонкое Фрезерование и строгание: черновое 2 6
стали —* 5 «м. 12
чугуна чистовое 4 1!
стали — 4 —— 11
чугуна чистовое повышенной точности — За 10
стали — 3 ***** 9
чугуна Шлифование: — 2а 8
за один проход 3 3 9 9
чистовое 2а 2а 8—7 8—7
чистовое повышенной точности . 2 2 6—7 6—7
тонкое Растачивание: 1 — 1 ——
черновое 5 7—10 12 14—17
чистовое 4 7 11 14
чистовое на станках агрегатных . 3—2а 3—4 8—9 9—10
алмтзно-расточных 1—2 3 6—7 9
координатно-расточных Сверление: 1—2 3 6—7 9
без кондуктора 5 8 12 15
по кондуктору Развертывание: 4 За—4 11 10-11
однократное 3 9
двухкратное 2 —— 7 —
Протягивание 2а—2 2а—2 7—8 7—8
Хонинг )В |Ние 1—2 — 6—7 ——
1иб
СПИСОК «ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абдрашитов Р. М., Гребенников Н. Н., Райбман Н. С. Точностные
расчеты в счетном машиностроении. М.: Машгиз, 1961. 251 с.
2. Балакшин Б. С. Основы технологии машиностроения. М.: Машиност-
роение, 1969. 552 с.
3. Бородачев Н. А. Анализ качества и точности производства. Ми Маш-
гиз, 1946. 252 с.
4. Дунаев Н. Ф. Размерные цепи; Ми Машгиз, 1963. 305 с.
б. Косилова А. Г., Мещеряков Р. К., Калинин М. А Точность обработ-
ки, заготовки и припуски в машиностроении. Справочник технолога. Ми
Машиностроение, 1976. 288 с.
6. Мордвинов Б. С., Исследование геометрических структур с примене-
нием теории графов.— Изв. вузов. Сер. Машиностроение, 1965, № 3, с. 111 —
— 118.
7. Оре О. Теория графов. Ми Наука, 1969. 324
8. Пузанов В. П. Простановка размеров длины в чертежах деталей.
Л.: Машиностроение, 1964. 102 с.
9. Якушев А. И. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические
измерения. М.; Машиностроение, 1974* 466 с*
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение > < ...............................................
Теория и расчет разме/.ных цепей . . »........................... 5
Основные понятия и определения г । । । ....................... 5
Расчет размерных цепей по методу максимума и минимума » । 8
Расчет размерных цепей по вероятностному методу » >...........12
Расчет угловых размерных цепей ... . ...............19
Особенности расчета плоскостных размерных цепей ; ............23
Расчет размерных цепей с векторными ошибками^ । ..............26
Расчет размерных пеней со звеньями-зазорами . . ..............29
Методы достижения точности замыкающего звена и определение до-
пусков на составляющие звенья....................................32
Метод полной взаимозаменяемости i * ........................32
Метод неполной взаимозаменяемости < ........................37
Метод групповой взаимозаменяемости *....................40
Меюд пригонки.................................................44
Метод регулирования t > .....................................46
Выбор методов расчета размерной цепи и достижения точности за-
мыкающего звена . । ;....................................... 49
Особенности расчета связанных размерных цепей .... 51
Выявление размерных цепей и порядок их расчета « > .............53
Нахождение замыкающего звена, определение допуска на его
размер и выявление составляющих звеньев размерной цепи 53
Порядок расчета размерных цепей . » » *.......................55
Примеры расчета размерных цепей t ..........................60
Размерный анализ гехнплт ичсских процессов механической обработки
деталей и расчет технолсп ических размерных цепей................74
Задачи размерного анализа .... . ................... 74
Выявление технологических размерных цепей по размерной схеме
технологического процесса . . <...............................80
Выявление технологических размерных цепей при помощи графов 8-3
Расчет технологических размерных целей........................90
Примеры размерного анализа технологических процессов. . . 98
Приложения . . . ...............................................107
Спщок литераторы t : । ;...................................109
НО
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МАШИНОСТРОЕНИЕ»
НОВЫЕ КНИГИ
по станкостроению и инструментальному производству
Выпуск 1981 года
Дарабчиевский Л. П., Воскресенский Л. А. Автома-
тизация шлифовальных станков. 5 л., ил. (Hobociи техноло-
гии. Обработка деталей абразивным, алмазным и эльборовым
инструментом).
Лоскутов В. В. Сверлильные и расточные станки. 11 л., ил.
(Б-ка станочника).
Металлорежущие станки и автоматы: Учебник для машино-
строительных вузов / А. С. П р о н и к о в, Н. И. Камышный,
Л. И. В о л ч к е в и ч и др. 42 л., ил.
Модзелевский А. А., Соловьев А. В., Лонг В. А. Мно-
гооперационные станки: Основы проектирования и эксплуата-
ция. 16л., ил.
Программное управление станками: Учебник для машинострои-
тельных вузов / В. Л. Сосонкин, О. П. Михайлов,
Ю. А. П а в л о в и др. 25 л., ил.
Роза Л. И., Егоров В. Г. Производство напильников. 11 л.,
ил.
Сергиевский Л. В. Наладка и эксплуатация станков с уст-
ройствами ЧПУ. 15 л., ил.
Смольников Е. А. Термическая обработка инструмента в со-
ляных ваннах. 22 л., ил.
Справочник технолога по автоматическим линиям / А. Г. Коси-
лова, А. Г. Лыков, О. М. Деев и др.; Под ред. А, Г. Ко-
. с и л о в о й. 35 л., ил.
Филиппов Г. В. Режущий инструмент. 25 л., ил.
Шатин В. П., Ш а т и н Ю. В. Шпиндельная оснастка: Справоч-
ник. 31 л., ил. (Б-ка конструктора).
Экономика станкоинструментальной промышленности: Учеб, по-
собие для машиностроительных вузов / А. М. Андреев,
, Л. С. Бе л о у с о в, В. В. Б и т у н о в и др. 20 л., ил.
Юрин В. Н. Повышение технологической надежности станков,
5 л., ил.
Своевременно заказывайте и приобретайте новые книги издательства *Ма~
шиност роение» в магазинах, распрост роняющих техническую литературу!
ПБ 2469
Иван Сергеевич СОЛОНИН, Сергей Иванович СОЛОНИН
РАСЧЕТ СБОРОЧНЫХ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Редактор Л. Н. Корякина
Художественный редактор И. К. Капралова
Технический редактор И. Н. Коненкова
Корректор Л. Я. Шабашова
Обложка художника Г. Г. Черниговой
Сдано в набор 15.05.80. Подписано в печать 12.08.80. Т-13323
Формат 60X90’/ie. Бумага типографская Ns 2. Гарнитура литературная. Печать высокая,
Усл. печ л. 7,0. Уч.-изд. л. 7,0 Тираж 18 000 экз Заказ 1853 Цена 35 к.
Издательство «Машиностроение». 107076. Москва. Стромынский пер., 4
Московская типография № 4 Союзполиграфлрома
при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии н книжной торговли
129041, Москва, Б. Переяславская ул, д. 46
35 коп