/
Автор: Белошистая А.В.
Теги: математика педагогика развитие ребенка математика для детей
ISBN: 5-691-01229-0
Год: 2003
Текст
Рецензенты:
доктор педагогических наук, профессор,
заведующий кафедрой педагогического проектирования Мур-
манского педагогического института
Д.Г. Левитас;
кандидат педагогических наук, доцент,
заведующая кафедрой дошкольного
и начального образования Мурманского ИПК
О.Г. Жукова
Белошистая А. В.
Б43 Формирование и развитие математических способно-
стей дошкольников: Вопросы теории и практики: Курс лек-
ций для студ. дошк. факультетов высш. учеб, заведений. —
М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003. — 400 с.: ил.
ISBN 5-691-01229-0.
Агенство CIP РГБ.
Издание представляет собой курс лекций, в которых рассматри-
ваются вопросы формирования и развития математических способ-
ностей дошкольников. Пособие отражает современное понимание
преемственности математического образования дошкольников
и младших школьников, возможности формирования компонентов
учебной деятельности и развития познавательных процессов дошко-
льников. В нем освещены принципы отбора содержания курса
дошкольной математической подготовки, вопросы методического
анализа занятий и программ по математике, организации индиви-
дуального подхода к ребенку при обучении математике.
Й пособие включены вопросы частной методики формирования
элементарных математических представлений дошкольников с по-
зиций развивающего обучения, а также опыт организации соответ-
ствующих занятий.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие................................................5
Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы
математического развития дошкольников.................... 10
Лекция 1. О цели предматематической подготовки
дошкольников в русле идей развивающего
обучения.......................................... 10
Лекция 2. Преемственность между дошкольным
и начальным звеньями системы образования 19
Лекция 3. Формирование преемственных компонентов
учебной деятельности дошкольника
и младшего школьника.............................. 29
Лекция 4. Обучение как целенаправленный процесс
в дошкольном образовательном учреждении............42
Лекция 5. Психологические основы методической
концепции математического развития
ребенка дошкольного возраста...................... 52
Лекция 6. Взаимосвязь развития познавательных
процессов и математических способностей
дошкольников.......................................64
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников
и особенности их формирования с точки зрения
преемственных развивающих технологий.............. 77
Лекция 7. Принципы отбора содержания курса
«Математическоечразвитие дошкольников»............. 77
Лекция 8. Знакомство дсйпКолЬников с некоторыми
понятиями нумерации це’лых
неотрицательных чисел .............................94
Лекция 9. Методика знакомства дошкольников
с двузначными числами.............................130
Лекция 10. Знакомство дошкольников
с арифметическими действиями сложения
и вычитания.......................................140
Лекция 11. Подготовка дошкольников к обучению
решению задач...........................165
Лекции 12. Знакомство дошкольников с величинами....192
4
Содержание
Лекция 13. Знакомство дошкольников
с геометрическими понятиями........................230
Глава 3. Развитие основных компонентов математического
мышления дошкольников .....................................262
Лекция 14. Формирование и развитие конструктивного
мышления как средство развития
пространственного мышления
и математических способностей
дошкольника.......................................262
Лекция 15. Формирование и развитие логической
сферы дошкольника..................................279
Глава 4. Профессиональная подготовка воспитателя
к проведению занятия по математике.................295
Лекция 16. Подготовка педагога к проведению занятия
и планирование курса математического
развития в ДОУ.....................................295
Лекция 17. Методический анализ занятия
по математике .....................................321
Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного
обучения в процессе математического развития
ребенка дошкольного возраста.......................325
Лекция 18. Индивидуальная работа с ребенком
как основа развития его личности ..................325
Лекция 19. Работа со способными к математике
дошкольниками как методическая проблема ....356
Лекция 20. Функции диагностики в дошкольном
математическом образовании .......................364
Лекция 21. Математика как средство коррекции
недостатков развития ребенка
дошкольного возраста..............................377
Литература.................................................396
ПРЕДИСЛОВИЕ
Необходимость систематической подготовки детей в дошко-
льных учреждениях к усвоению школьного курса математики
явилась причиной введения обязательного курса «Формирова-
ние элементарных математических представлений дошкольни-
ков» в систему подготовки будущих педагогов-воспитателей
дошкольных образовательных учреждений (ДОУ). Традицион-
ная методика формирования элементарных математических
представлений у детей, созданная А.М. Леушиной1 и реализо-
ванная в пособии Л.С. Метлиной1 2, а затем дополненная автор-
ским коллективом под руководством А.А. Столяра3, была разра-
ботана в соответствии с типовой программой воспитания
и обучения ребенка в детском саду.
Учебное пособие А.М. Леушиной имело целью подготовить
педагога к обучению детей первоначальным математическим
знаниям и умениям, к пониманию математических взаимосвя-
зей и взаимозависимостей, к формированию простейших мате-
матических понятий. Основной целью этого обучения являлась
подготовка дошкольника к школьному обучению. «Работа по
формированию у дошкольников элементарных математиче-
ских представлений — важнейшая часть их общей подготовки
к школе. В связи с переходом к обучению детей с шести лет
внимание к этой работе должно быть усилено. Она начинается
со второй младшей группы... Воспитатель заботится и о проч-
ном усвоении детьми знаний, предусмотренных програм-
мой, и, что особенно важно, о развитии у них интереса
1 См.: Леушина А.М. Формирование элементарных математических
представлений у детей дошкольного возраста. М., 1974.
2 См.: Метлина Л.С. Занятия по математике в детском саду. М., 1985.
3 См.: Формирование элементарных математических представлений
У дошкольников / Под ред. А.А. Столяра. М., 1988.
6
Предисловие
к математическим знаниям, самостоятельности и гибкости
мышления, смекалки и сообразительности, умения делать про-
стейшие обобщения, доказывать правильность тех или иных
суждений. Дети учатся кратко и точно отвечать на вопросы,
делать выводы, пользоваться грамматически правильными
оборотами речи»1.
Учебное пособие под редакцией А.А. Столяра имело целью
углубление теоретической математической подготовки воспи-
тателя. «Педагог должен знать, не только как обучать дошко-
льников, но и то, чему он их обучает, т. е. ему должна быть
ясна математическая сущность тех представлений, которые он
формирует у детей»1 2. Основной целью методики формирова-
ния элементарных математических представлений являлась
«помощь в подготовке детей дошкольного возраста к воспри-
ятию и усвоению математики — одного из важнейших учеб-
ных предметов в школе»3.
Необходимость в разработке новых учебных пособий для
студентов факультета дошкольной педагогики и педагогов —
воспитателей по проблеме обучения дошкольников математи-
ке обусловлена принципиальными изменениями в подходах
к воспитанию и обучению ребенка в ДОУ, происходящих как
в теории, так и в практике работы воспитателя в современных
условиях. В настоящее время в «Концепции содержания
непрерывного образования (дошкольное и начальное звено)»
отмечается, что характерной чертой системы дошкольного об-
разования является широкое распространение вариативных
программ, целью которых является реализация идей разви-
вающего обучения.
При этом как выбор вариативной образовательной програм-
мы, так и задача ее реализации в русле идей развивающего
обучения возлагаются непосредственно на воспитателя.
В этой связи в «Концепции...» отмечается, что «происходящие
в системе образования изменения показали неготовность зна-
чительной части педагогических кадров к осознанному выбо-
ру вариативной образовательной программы и ее адекватной
реализации с учетом возможностей и потребностей детей».
1 Me тли на Л.С. Указ. изд. С. 3.
2 Формирование элементарных математических представлений... Указ,
изд. С. 3.
3 Там же. С. 4.
Предисловие
7
Данная ситуация закономерна, поскольку в свое время бу-
дущие воспитатели прошли целенаправленную подготовку
к работе по типовой программе обучения и воспитания ребен-
ка в детском саду.
Появление вариативных образовательных программ, значи-
тельно отличающихся от типовой программы как содержатель-
но, так и концептуально, потребовало от воспитателя умения ра-
ботать с новым, непривычным содержанием (часто не входящим
в объем математической подготовки воспитателя в вузе и пед-
училище), а также знания современных развивающих методик
обучения математике в применении к дошкольному возрасту.
Главной целью подготовки педагога на современном этапе
являются формирование и развитие у педагога творческого
методического мышления, формирование самостоятельной
аналитической деятельности, позволяющей провести теоре-
тический анализ при выборе адекватной альтернативной про-
граммы в соответствии с учетом возможностей и потребностей
своих детей, а также методологический анализ программы
и ее дидактического обеспечения.
Не менее важной задачей является совершенствование зна-
ний педагога об общих способах методической деятельности,
которыми он может пользоваться при организации изучения
различных математических понятий детьми дошкольного воз-
раста, и знаний о специфике использования различных разви-
вающих технологий при обучении математике дошкольников.
Данное пособие имеет целью познакомить студентов фа-
культета дошкольной педагогики и психологии с возможными
способами решения тех методологических задач, с которыми
они неизбежно столкнутся в процессе практической работы по
освоению различных уже имеющихся и тех, что будут появ-
ляться в дальнейшем, альтернативных программ дошкольно-
го образования.
Так, в тексте «Концепции...» обозначено: «...серьезной
проблемой является игнорирование создателями программ
и учебных пособий закономерностей психического развития
ребенка — сензитивности разных возрастных периодов к ста-
новлению тех или иных психических функций и новообразо-
ваний, роли ведущей деятельности в их формировании». В свя-
зи с этим значительное место в пособии отведено обоснованию
концепции математического развития ребенка дошкольного
возраста.
8
Предисловие
За отправное положение данной концепции принята мысль
о том, что целью дошкольной математической подготовки долж-
но, главным образом, являться формирование и развитие мате-
матических способностей ребенка дошкольного возраста. Этот
вопрос в традиционной методике формирования элементарных
математических представлений является дискуссионным. Дале-
ко не все педагоги сегодня считают необходимым реализовывать
развивающее обучение уже на дошкольном этапе работы с ре-
бенком. Целью же развивающего обучения является не столько
формирование у ребенка определенного списка знаний, умений
и навыков предметного характера, сколько развитие высших
психических функций, его способностей и раскрытие внутрен-
него потенциала ребенка.
Нам представляется полезным познакомить студентов с не-
которыми наиболее разработанными областями теории и прак-
тики математического развития ребенка младшего возраста,
а также с опытом практической реализации рассмотренных
теоретических идей.
Методика математического образования — развивающая-
ся наука, особенно бурным является ее прогресс в последние
десятилетия, поэтому педагог должен уметь анализировать
и осознавать свой опыт и необходимость его совершенствова-
ния в соответствии с обогащением науки и практики новыми
теориями и методическими разработками.
Автор не ставил задачу дать исчерпывающую детальную ха-
рактеристику той или иной методической проблеме с точки зре-
ния классической методики обучения математике детей млад-
шего возраста.
Существуют крайне разнородные взгляды не только на са-
му концепцию математического развития ребенка младшего
возраста, но и на возможность построения этой концепции, на
само понятие «математические способности», а также на про-
блему взаимоотношений теории и практики в образовательном
процессе.
Один из возможных вариантов построения методической
концепции математического развития ребенка — на основе
имеющихся теоретических психологических концепций раз-
вивающего обучения — представлен в данном пособии.
Автор считает чрезвычайно важным очертить наиболее
существенные аспекты поднятых проблем и вопросов с пози-
ции развивающего обучения и личностно-деятельностного
Предисловие 9
преемственного подхода к построению образовательного про-
цесса в ДОУ.
Предлагаемое пособие будет содействовать улучшению ка-
чества методической подготовки студентов факультета до-
школьной педагогики и психологии к осуществлению матема-
тического развития ребенка.
Пособие может быть использовано также преподавателями
и слушателями ФПК и ИПК в их совместной работе по повыше-
нию качества профессиональной подготовки воспитателя ДОУ.
Глава 1
ДИДАКТИЧЕСКИЕ
И ПСИХОФИЗИОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ
ДОШКОЛЬНИКОВ
Лекция 1
О ЦЕЛИ ПРЕДМАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ
ДОШКОЛЬНИКОВ В РУСЛЕ ИДЕЙ
РАЗВИВАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ
1. Математические знания в современном мире.
2. О цели предматематической подготовки ребенка с пси-
хологической точки зрения.
3. Традиционное математическое образование в ДОУ.
4. О приоритетных целях дошкольного образования в конце
XX и начале XXI в.
1. Математические знания в современном мире
Математика — это явление общечеловеческой культуры. При-
общение к ней — это прежде всего приобщение к нетленным
культурным ценностям, и, таким образом, ее роль в развитии
личности растущего человека чрезвычайно важна. Кроме того,
благополучие этой личности во многом зависит от адекватности
ее поведения в современном обществе, от ее подготовленности
к существованию в социуме. Математика сегодня — это одна из
наиболее важных областей знания современного человека. По-
всеместное широкое использование техники, в том числе и ком-
пьютерной, требует от каждого определенного минимума мате-
матических знаний и представлений.
С раннего детства и до самой старости мы в той или иной
мере связаны с математикой (даже набор телефонного номера
требует знания цифр и умения запоминать цифровые последо-
вательности). Ребенок сталкивается с математикой еще в ран-
нем детстве, математика нужна и домохозяйке (как иначе она
Лекция 1. О цели предматематической подготовки дошкольников...
11
разумно выстроит свой бюджет, включит микроволновку, сти-
ральный автомат, выберет подходящий банк и т. д.), и плот-
нику, и бизнесмену, и ученому, занимающемуся проблемами
космоса или социума.
Существуют различные взгляды на объем и качество этого
необходимого для социализации минимума. Вопрос создания
оптимального курса математики для общеобразовательной
школы является сегодня настолько дискуссионным, что учи-
тель, который непосредственно реализует принятые решения,
оказался едва ли не погребенным «девятым валом» учебников
и программ, обрушившихся на него в последнее десятилетие
XX в. Достаточно сказать, что сейчас существует не менее
15 вариантов учебников по математике для начальных классов
и почти все они рекомендованы Министерством образования
к использованию в учебном процессе.
Дошкольное математическое образование напрямую
связано с процессом обучения математике в начальной шко-
ле, и поэтому данный «девятый вал» неминуемо начинает
захлестывать дошкольное образовательное звено. В конце
XX в. появилось небывалое количество альтернативных до-
школьных комплексных и парциальных (однопредметных)
программ, в том числе и в обучении математике.
2. О цели предматической подготовки ребенка
с психологической точки зрения
Дискуссия о необходимости систематической предматема-
тической подготовки ребенка длилась почти столетие (от
работ А.В. Грубе, И.В. Песталоцци, В.А. Лая, А. Дистервега,
С.И. Шохор-Троцкого и т. д. до работ Л.К. Шлегер, Е.И. Ти-
хеевой, Н.Ф. Блехер, А.М. Леушиной и др.). Практика показа-
ла, что стихийное формирование предматематических пред-
ставлений у детей дошкольного возраста происходит, но эти
представления формируются на житейском уровне и, как
правило, приложимы к весьма ограниченному набору ситуа-
ций. Научное же знание рационально, осознанно приложимо
к различным многообразным ситуациям, так как имеет обоб-
щенный характер. Получить такие знания ребенок может толь-
ко при общении со специально организованным материалом
под непосредственным руководством педагога.
12
Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы...
Такая предматематическая подготовка очень важна не толь-
ко с предметной, но и с психологической точки зрения. В этот
период ребенок постепенно адаптируется к новому видению
мира и приучается к специфике количественной оценки окру-
жающей действительности. С точки зрения психологии вос-
приятия характеристика «количество» является опосредован-
ной, ее осознание и вычленение происходит тогда, когда ребе-
нок начинает понимать отдельные детали «цельного» объекта
или отдельные элементы множества как «цельной» группы.
Не случайно все психологические тесты готовности шести-
летнего ребенка к школе построены на определении адек-
ватности восприятия им не количественных характеристик,
а формы: ее распознавании и воспроизведении. Требования
к определению им количественных характеристик ситуаций
обычно являются инициативой школьных учителей, произво-
дящих прием детей в школу.
Психологи отмечают, что для успешного восприятия ука-
занных характеристик (количественных и пространственных)
у ребенка в достаточной мере должно сформироваться умение
проводить анализ, необходимое для выделения нужной харак-
теристики рассматриваемого явления, и умение абстраги-
роваться от других, не существенных для данного процесса
признаков. Например, при решении арифметической задачи
важны только количественные характеристики объектов и тип
связи между ними, характер же объектов является несущест-
венным признаком. При непонимании этого ребенок подходит
к каждой задаче как к самостоятельной проблеме, не видя общ-
ности задач «про зайчиков» и «про редиски».
Анализ, как доказано психологами, не является самостоятель-
ной и тем более быстро идущей, не требующей коррекции опера-
цией. Анализ формируется в неразрывной связи с предшествую-
щей ей операцией синтеза. При этом нахождение сходства
и различия форм и количественных характеристик объектов
и групп объектов требует от ребенка умения не только абстраги-
роваться от несущественных признаков, но и сравнивать и обоб-
щать выделенные признаки, проводить аналогии с уже извест-
ными и освоенными понятиями и действиями и т. п.
Таким образом, важнейшим итогом предматематематиче-
ской подготовки ребенка является не только и не столько на-
копление определенного запаса предметных знаний и умений,
сколько умственное развитие ребенка, формирование у него
Лекция 1. О цели предматематической подготовки дошкольников...
13
необходимых специфических познавательных и умственных
умений, которые являются базовыми для дальнейшего успеш-
ного усвоения математического содержания.
Можно с уверенностью утверждать, что особая важность
предматематического периода состоит в том, что в это время
должно пройти становление и развитие основных логических
приемов умственной деятельности, которые в сочетании с не-
обходимым уровнем развития мелкой моторики обеспечат
ребенку оптимальный стартовый уровень для непосредствен-
ного знакомства с арифметическим материалом, целиком
и полностью замыкающимся на оперировании численными
характеристиками множеств, объектов и ситуаций (задачи).
(Таково сегодня преимущественное содержание курса матема-
тики для начальной школы.)
Хорошее развитие мелкой моторики именно в предматема-
тический период важно потому, что в школе, в связи с преоб-
ладанием арифметического материала, ребенок очень рано
сталкивается с письмом цифр и с первых же дней должен ра-
ботать в тетради с мелкой клеткой.
Учителя-практики знают, что ребенок в общем и целом мо-
жет неплохо понимать материал, но из-за проблемы с письмом
цифр и других математических записей часто получает неудов-
летворительные отметки, что, в свою очередь, плохо влияет на
желание ребенка заниматься этим предметом. Если же плохое
развитие моторики сопровождается недостатками развития
внимания и памяти, то это часто приводит к общему отстава-
нию в предмете. При этом данное отставание обусловлено про-
блемами, фактически не имеющими отношения непосредст-
венно к самой математике как к учебному предмету. Таким
образом, по единодушному мнению школьных учителей, мно-
гие проблемы обучения математике в школе были бы сняты
при качественно и методически грамотно организованном
предматематическом периоде подготовки ребенка.
3. Традиционное математическое образование в ДОУ
Предматематическая подготовка ребенка в нашей стране
в 60-е и 90-е годы XX в. традиционно велась широкой сетью
дошкольных учреждений по специально разработанным и офи-
циально утвержденным единым программам дошкольного
14
Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы...
образования1. Основной целью математического образования
дошкольников являлось формирование элементарных мате-
матических представлений и подготовка к школе. Разра-
ботчиком единственной методики работы по этой программе,
общепринятой во всех детских садах огромной тогда страны,
являлась Л.С. Метлина, ученица А.М. Леушиной, автора
монографии «Обучение счету в детском саду». Как видно
из названия, основной целью предматематического периода
А.М. Леушина полагала обучение ребенка навыкам счета.
Л.С.Метлина продолжила и развила эту идею. Ее книга «За-
нятия по математике в детском саду» выдержала с 1977 г. не-
сколько изданий и долгие годы была единственным пособием для
воспитателя, что напоминает нам ситуацию с учебными пособия-
ми по математике для начальных классов М.И. Моро, М. А. Бан-
товой и др., называемыми «традиционными».
Главной целью предматематического образования, обозначен-
ной автором в методической записке, являлась подготовка де-
тей к школе, которую автор трактовала характерным для того
периода образом: « Работа по формированию у дошкольников эле-
ментарных математических представлений — важнейшая часть
их общей подготовки к школе. В связи с переходом к обучению
детей с шести лет внимание к этой работе должно быть усилено.
Она начинается со второй младшей группы.
Детей знакомят со способами установления количественных
и пространственных отношений между предметами реально-
го мира, учат считать, прибавлять и вычитать в пределах 10,
измерять длину, ширину, высоту предметов и объем жидких
и сыпучих тел, обследовать форму предметов, ориентироваться
в пространстве и во времени. На этой основе у дошкольников
формируют представления о натуральном числе (до 10), об ос-
новных величинах, о простейших геометрических фигурах
и многообразии форм предметов, о пространственных направ-
лениях и отношениях, о длительности некоторых временных
отрезков (сутки, неделя, месяц)»1 2.
Курс Л.С. Метлиной является обучающей системой, четко
построенной в соответствии с общепринятыми в методике пра-
вилами: программа (содержание), цели, методы, средства.
1 См.: Программа воспитания в детском саду / Под. ред. М.А. Василье-
вой. М., 1985; 1987.
2 Метлина Л.С. Указ. изд. С. 3.
Лекция 1. О цели предматематической подготовки дошкольников...
15
4. О приоритетных целях дошкольного образования
в конце XX и начале XXI в.
Становление и упрочение в отечественной педагогике новых
развивающих подходов к процессу образования, активное вне-
дрение в практику начального обучения развивающих техно-
логий привели не только к большим изменениям в концептуаль-
ных подходах к разработке содержания и методик обучения
детей младшего возраста, но и к появлению новых требований
к дошкольной подготовке ребенка. Сегодня дошкольная педаго-
гика не может оставаться на традиционных привычных позици-
ях, рассматривающих ребенка как объект обучения и ставящих
главной целью дошкольного обучения подготовку к школе в пла-
не формирования предметных знаний, умений и навыков.
Результатом обновления дошкольных образовательных про-
грамм в последнее десятилетие являются активная разработка
образовательных альтернатив, издание новых методических
материалов, создание комплексных и парциальных программ,
делаются попытки разработки концептуальных вопросов раз-
вития дошкольного образования (в частности, разработан про-
ект непрерывного дошкольного и начального образования).
При этом глобальные изменения в подходах к школьному
образованию неминуемо влекут за собой такие же глобальные
изменения в подходах к дошкольному образованию. Эти из-
менения были порождены сменой приоритетных целей обуче-
ния, их обусловленностью на современном этапе проблемой
воспитания личности ребенка на основе личностно-ориенти-
рованного деятельностного подхода1.
Рассмотрим эти изменения. С точки зрения данного подхо-
да, целесообразным будет тот курс математики для младших
школьников, который позволял бы реализовать идею разви-
вающего обучения и в то же время обеспечивал усвоение соот-
ветствующих знаний и умений самого ребенка, давая возмож-
ность уже с первых шагов творчески использовать их при
решении разнообразных задач как практического, так и тео-
ретического характера.
Базовым положением упомянутой выше концепции явля-
ется то, что начальное звено в системе школьного образования
1 См.: ПышкалоА.М., Давыдов В.В.,ЖуроваЛ.Е. Концепция начально-
го образования // Начальная школа. 1992. № 7-8.
16
Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы...
обладает своей собственной непреходящей ценностью и поэто-
му обязано предоставить ребенку возможность и условия
самореализации в его учебной деятельности, ведущей в этом
возрасте. Иными словами, ребенок младшего школьного воз-
раста должен всегда видеть и понимать применимость своих
знаний и умений в значимой для него практической деятель-
ности.
Также и дошкольное звено процесса непрерывного образо-
вания ребенка является самоценным и не может рассматри-
ваться только с точки зрения подготовки ребенка к существо-
ванию в следующем — школьном звене. Как и в начальной
школе, на данном этапе жизни ребенка образовательная сис-
тема обязана предоставить ему возможность и условия са-
мореализации в тех видах деятельности, которые являются
ведущими в этом возрасте. В дошкольном возрасте в качестве
ведущей следует понимать познавательную деятельность, по-
скольку игровая деятельность не может решать образова-
тельные задачи, а учебная не может считаться ведущей в этом
возрасте, что противоречило бы основным постулатам дошко-
льной педагогики и психологии.
Изменение этих общих целей отражено в «Концепции содер-
жания непрерывного образования (дошкольное и начальное
звено)», где они обозначены так:
• воспитание нравственного человека;
• охрана и укрепление физического и психического здоро-
вья детей;
• сохранение и поддержка индивидуальности ребенка, фи-
зическое и психическое развитие детей.
Знания, умения и навыки рассматриваются в системе не-
прерывного образования в качестве важнейшего средства раз-
вития ребенка.
В интервью с академиком А.А. Леонтьевым, приведенном
после текста «Концепции...», особо отмечено то, что «Концеп-
ция не имеет целью обозначать, чему и как учить, а призвана
обозначить, что именно в развитии ребенка должно обеспе-
чить образование и каким мы ожидаем видеть ребенка на по-
роге начальной школы».
Содержательная характеристика образования дана в раз-
деле «Познавательно-речевое развитие», где обозначены обра-
зовательные области — естественные науки, общественная
Лекция 1. О цели предматематической подготовки дошкольников...
17
жизнь, математические представления, основы речевой и язы-
ковой культуры.
При построении системы образования дошкольника необ-
ходимо предусмотреть как обязательное условие возможность
самореализации ребенка на всех этапах работы, с обозначен-
ным содержанием. Иными словами, дошкольник всегда дол-
жен видеть и понимать применимость своих знаний и умений
в значимой для него практической деятельности. В качестве
такой практической деятельности могут выступать игра, на-
блюдение и детское экспериментирование, конструктивная
деятельность любых видов, художественно-изобразительная
и музыкально-двигательная деятельность, литературно-язы-
ковая деятельность, общение, физическая двигательная дея-
тельность и разнообразная трудовая деятельность (хозяйствен-
но-бытовая, труд в природе, художественный труд).
Применяя свои знания и умения в различных видах
значимой для него деятельности, ребенок будет самоутвер-
ждаться и самореализовываться как личность. А задача педа-
гога — сделать этот процесс успешным для ребенка, т. е. та-
ким образом организовать условия этой деятельности, чтобы
ребенок сумел справиться со всеми проблемами, используя
свои знания и умения. При этом чем выше методическое мас-
терство педагога, тем незаметнее для ребенка становится его
помощь в преодолении возникающих трудностей. Именно
в этом случае будет происходить достижение ребенком эмоцио-
нального благополучия, стимулирование активности детей
в различных видах деятельности, развитие компетентности
в сфере отношений к миру, к людям, к себе.
Таким образом, будут решаться приоритетные задачи не-
прерывного образования детей:
• приобщение детей к ценностям здорового образа жизни;
• обеспечение эмоционального благополучия каждого ребен-
ка, развитие его положительного самоощущения;
• развитие инициативности, любознательности, произволь-
ности, способности к творческому самовыражению;
• формирование различных знаний об окружающем мире,
стимулирование коммуникативной, познавательной, игровой
и другой активности детей в различных видах деятельности;
• развитие компетентности в сфере отношений к миру, к лю-
дям, к себе; включение детей в различные формы сотрудниче-
ства (со взрослыми и детьми разного возраста).
18
Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы...
С этой точки зрения создание системы непрерывного обра-
зования на дошкольной и начальной ступени имеет целью:
• сохранение самоценности каждого возрастного периода
развития ребенка;
• формирование у дошкольника готовности к школьному
обучению не на содержательном, а на деятельностном уровне,
т. е. наличие сформированности умений учиться как фунда-
ментальных новообразований, что обеспечит психологическую
готовность ребенка к школе;
• освоение ребенком разных форм взаимодействия с окру-
жающим миром;
• обеспечение индивидуализации процесса обучения и раз-
вития ребенка.
Вся работа с детьми дошкольного возраста должна исходить
из принципа «не навреди» и быть направленной на сохране-
ние здоровья, эмоционального благополучия и развитие ин-
дивидуальности каждого ребенка. Индивидуализация как
основа построения образовательного процесса в дошкольном
детстве должна стать одним из базовых постулатов этой систе-
мы. В этой связи любая диагностика готовности детей к школе
может рассматриваться только как этап в организации после-
дующей индивидуализации обучения.
Ведущими в деятельности дошкольного образовательного
учреждения должны стать те направления, которые обес-
печивают воспитание нравственно-волевых качеств ребенка,
самостоятельность, инициативность, развивают восприятие
и воображение, активизируют художественно-творческую дея-
тельность детей.
Все обозначенные выше цели создания системы непрерыв-
ного образования на дошкольной и начальной ступени требу-
ют глубокой аналитической исследовательской деятельности
от специалистов, разрабатывающих проблему преемственно-
сти между дошкольным и начальным звеном, поскольку во-
просы формирования умения учиться являются практически
неразработанными в теории обучения.
От решения этих проблем как на теоретическом, так и на
методологическом и содержательном уровне будет зависеть
успешность научно обоснованного решения проблемы пре-
емственности непрерывного дошкольно-начального образо-
вания.
Лекция 2. Преемственность между дошкольным и начальным звеньями...
19
Лекция 2
ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ МЕЖДУ ДОШКОЛЬНЫМ
И НАЧАЛЬНЫМ ЗВЕНЬЯМИ СИСТЕМЫ
ОБРАЗОВАНИЯ
1. Четырехлетнее обучение и кризис седьмого года жизни.
2. Преемственность как одно из условий непрерывного об-
разования ребенка.
3. О построении системы взаимосвязанных образователь-
ных звеньев.
4. О категории «готовность к школе» с педагогической и пси-
хологической точки зрения.
1. Четырехлетнее обучение и кризис седьмого года жизни
Незаметное для многих, но очень важное превращение дет-
ского сада в дошкольное образовательное учреждение породи-
ло целый ряд как теоретических, так и практических проблем
методологического характера, на сегодняшний день не только
не имеющих своего решения, но и не всегда осознаваемых
работниками дошкольных учреждений — методистами и вос-
питателями. Одной из важнейших в этом ряду является про-
блема преемственности между дошкольным и начальным
звеньями.
Актуальность рассмотрения данной проблемы связана с на-
рушением преемственных связей в целях, содержании, мето-
дах обучения и воспитания и изменением требований общест-
ва к качеству воспитания и обучения детей дошкольного
и младшего школьного возраста.
Планируемый переход начальной школы на четырехлетнее
обучение является фактом перспективного планирования
образовательной политики в нашей стране. Насколько он це-
лесообразен с точки зрения возрастных этапов развития ребен-
ка и создает ли благоприятные условия для адаптации к школь-
ному обучению — это вопрос, по которому мнения психологов
и методистов расходятся. Согласно периодизации, связанной
с кризисами возрастного развития ребенка, возраст 6 с поло-
виной лет, определенный как оптимальный для поступления
20
Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы...
в четырехлетнюю начальную школу, не является таковым,
поскольку совпадает с кризисом седьмого года жизни.
Этот кризис связан с изменением понимания ребенком сво-
его места в системе отношений, т. е. изменением социальной
ситуации в его жизни. Как считает Л.И. Божович1, кризис
7 лет — это период рождения социального «Я» ребенка. Ха-
рактерная для этого периода переоценка ценностей определя-
ется изменением позиции ребенка под влиянием внутренних
(органических) факторов, подготовленных всем ходом его
личностного развития1 2. Наметившееся в конце дошкольного
детства умение осознавать свои переживания упрочивается.
В период кризиса седьмого года жизни проявляется то, что
Л.С. Выготский называл обобщением переживания, при кото-
ром осознанные переживания образуют устойчивые аффектив-
ные комплексы. И.Ю. Кулагина считает, что этот кризис не
зависит от того, когда ребенок пошел в школу, в 6 или 7 лет,
у разных детей кризис может сместиться либо к 6, либо
к 8 годам, т. е. он не жестко связан с объективным изменени-
ем внешней ситуации.
Однако реальные наблюдения в школьной практике дают
основания полагать, что у значительной части детей кризис
происходит именно под влиянием начавшегося школьного
обучения. Ребенок попадает в новую социальную ситуацию, где
значимые для прежнего жизненного этапа ценности, связан-
ные с игрой, прежние интересы, мотивы действий мгновенно
теряют внешнее подкрепление. И.Ю. Кулагина пишет: «Ма-
ленький школьник с увлечением играет и играть будет еще дол-
го, но игра перестает быть основным содержанием его жизни »3.
Учителя практически весь первый год пребывания шестиле-
ток в школе отмечают это. Именно несовпадение внутренних
и внешних условий существования ребенка в этот период мо-
жет являться причиной появления «кризиса седьмого года
жизни». Не секрет, что многие шестилетки, так рвавшиеся
в августе в школу, уже к концу сентября испытывают жесто-
кое разочарование в школьной жизни. Приведем еще одну ци-
тату из пособия И.Ю. Кулагиной: «Цепь неудач или успехов
1 См.: Божович Л.И. Проблемы формирования личности. Воронеж,
1995.
2 См.: Кулагина И.Ю. Возрастная психология. М., 1997.
3 Там же. С. 121.
Лекция 2. Преемственность между дошкольным и начальным звеньями...
21
(в учебе, в широком общении), каждый раз примерно одина-
ково переживаемых ребенком, приводит к формированию
устойчивого аффективного комплекса — чувства неполноцен-
ности, унижения, оскорбленного самолюбия или чувства
собственной значимости, компетентности, исключительности.
Конечно, в дальнейшем эти аффективные образования могут
изменяться, даже исчезать по мере накопления опыта другого
рода. Но некоторые из них, подкрепляясь соответствующими
событиями и оценками, будут фиксироваться в структуре
личности и влиять на развитие самооценки ребенка, его уровня
притязаний»1. Как не узнать в этом описании наших школь-
ных неудачников (неуспевающих) и удачников (отличников).
Конечно, пусковым механизмом этих аффективных комп-
лексов является школьная неуспешность ребенка, которая
постоянно подвергается оценке учителем, родителями и сверст-
никами.
Таким образом, даже те дети, которые еще самостоятельно
«не созрели» для кризиса седьмого года жизни, неминуемо вво-
дятся в его ситуацию началом школьного обучения. И.Ю. Ку-
лагина отмечает, что чисто кризисным проявлением диффе-
ренциации внешней и внутренней жизни детей в этот период
обычно становятся кривляние, манерность, искусственная на-
тянутость поведения. Эти внешние проявления, так же как
и склонность к капризам, аффективным реакциям, конфлик-
там, начинают исчезать, когда ребенок выходит из кризиса
и вступает в новый возраст.
Возможно, этот новый возраст и был бы наиболее благопри-
ятным для большинства детей периодом, когда школьное
обучение, его правила и система ценностей не явятся новым
психотравмирующим фактором в жизни ребенка. Конечно,
пришлось бы смириться с тем, что первый класс окажется раз-
новозрастным: 6, 7 и даже 8 лет. Однако опыт школьной педа-
гогической деятельности подсказывает, что важен не столько
биологический возраст ребенка, сколько уровень его психиче-
ского развития, поскольку ребенок действительно становится
школьником тогда, когда приобретает соответствующую внут-
реннюю позицию, а это возможно лишь при отсутствии ус-
тойчивых аффективных комплексов, связанных со школьной
жизнью.
1 Кулагина И.Ю. Указ. изд. С. 122.
22
Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы...
2. Преемственность как одно из условий непрерывного
образования ребенка
Преемственность между дошкольным и начальным школь-
ным звеньями рассматривается на современном этапе как од-
но из условий непрерывного образования ребенка. Однако это
не означает, что основная цель дошкольного образования —
подготовка к школе. К сожалению, сегодня многие сводят цели
непрерывного образования к формированию уже в дошколь-
ном детстве узкопредметных знаний, умений и навыков. В этом
случае преемственность между дошкольным и младшим
школьным возрастом определяется не тем, развиты ли у буду-
щего школьника качества, необходимые для осуществления
новой деятельности — учения, а только тем, готов ли он к изу-
чению русского языка, математики, природоведения.
3. О построении системы взаимосвязанных
образовательных звеньев
Для образовательного процесса теоретическая разработка
понятия преемственности является важнейшей проблемой,
предваряющей собственно построение систем взаимосвязан-
ных образовательных звеньев. Основные задачи, требующие
решения на данном этапе, можно охарактеризовать следую-
щим образом:
1. Определение общих и специфических целей образования
на каждой из данных ступеней и определение преемственных
целей (сохраняющихся и развивающихся на обоих этапах).
2. Построение на этой основе единой и согласованной мето-
дической системы образования (цели, задачи, содержание, ме-
тоды, средства, формы организации) с обоснованием преемствен-
ных связей этих параметров на разных возрастных этапах.
3. Построение единой содержательной линии в предмет-
ных областях, согласующейся с методической системой.
Решение всего комплекса задач может быть достигнуто раз-
личными путями. Один из возможных путей — создание не-
прерывных комплексных программ дошкольного и начально-
го образования либо единым авторским коллективом, либо
взаимодействующими коллективами. Примером такого под-
хода к решению проблемы являются программы «Школа
Лекция 2. Преемственность между дошкольным и начальным звеньями...
23
2100» (авторы Л.Г. Петерсон, Е.Е. Кочемасова, Н.П. Холина)
и «Из детства в отрочество» (авторский коллектив под руково-
дством Т.А. Дороновой).
Опыт реализации первой программы показывает наличие
целого ряда проблем как содержательного, так и методическо-
го характера, в частности, отмечаются ее значительная содер-
жательная перегрузка, а также трудности педагогов-воспита-
телей в методической «борьбе» с более сложным предметным
содержанием. При этом большая часть, например, матема-
тического содержания программы первого класса изучается
в старшей и подготовительной группе детского сада. Непри-
вычность к данному содержанию педагогов порождает «мето-
дику изучения материала» по школьному типу (педагог дает
знания, ребенок должен их воспринять и усвоить). Следует
отметить, что характерные для этой программы содержатель-
ные перегрузки математического материала сохраняются
и в начальной школе, поэтому чаще наблюдается использова-
ние этих программ для гимназических систем с отобранным
контингентом детей.
Программа «Из детства в отрочество» пока находится в ста-
дии разработки только дошкольного этапа. О характеристике
методической системы изучения математики в данной про-
грамме с точки зрения преемственности говорить пока рано.
Дидактический подход предлагает рассматривать «готов-
ность к школе» в качестве важного компонента преемствен-
ности, обеспечивающего комфортный переход ребенка из
детского сада в школу.
Н.Ф. Виноградова характеризует данный компонент как
сформированность на необходимом уровне тех качеств лично-
сти ребенка, которые делают этого ребенка учеником, т. е. по-
могают ему учиться.
4. О категории «готовность к школе»
с педагогической и психологической точки зрения
Слово «учиться» понимается в данном случае в прямом смыс-
ле — «учить себя», т. е. владеть учебной, самодеятельностью1.
1 Виноградова Н.Ф. Современные подходы к реализации прееемствен-
ности между дошкольным и начальным звеньями системы образования //
Начальная школа. 2000. № 1. С. 9.
24
Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы...
Термин «готовность к школе» традиционно воспринимает-
ся педагогами дошкольного воспитания и школьными учите-
лями достаточно однозначно, в основном с точки зрения го-
товности к изучению конкретных школьных предметов, что
породило собственно систему предварительного тестирования
знаний, умений и навыков дошкольников при поступлении
в школу на конкретном содержательном материале (счет, ре-
шение примеров «в уме» и решение простых задач, чтение
текстов, списывание слов и фраз и т. п.).
Порой проверяется только готовность к изучению конкрет-
ного школьного предмета и, соответственно, ценится наличие
предметных знаний и умений.
Отсутствие этих знаний может спровоцировать отказ в прие-
ме ребенка в школу до следующего года, что, с одной стороны,
является нарушением конституционных прав ребенка, по-
тому что право отказа в приеме в школу принадлежит только
медицинским работникам; а с другой стороны, приводит вос-
питателей дошкольного образования и родителей к стрем-
лению формировать у ребенка поверхностные, заученные,
формализованные предметные знания. Методика постоянного
репродуктивного заучивания приводит к разрушению позна-
вательных интересов, потере интереса к процессу учения и об-
щему «уставанию» ребенка от этого процесса еще до его начала,
т. е. до начала школьного обучения.
Естественно, такое «предваряющее уставание» ребенка ни
в коей мере не ведет к формированию готовности к школе.
Рассмотрим понятие «готовность к школе», понимая его как
ключевое средство решения проблемы подготовки ребенка
к школе в русле преемственности и непрерывности дошколь-
ного и начального звеньев системы образования.
Для анализа этого понятия обратимся к вопросу о целях до-
школьного и начального этапов образования ребенка.
В предыдущей главе были сформулированы цели создания не-
прерывной дошкольно-начальной системы образования. В дан-
ном ключе «готовность к школе» раскрывается как результат
достижения этих целей, а формирование готовности к школе
как педагогический процесс, ведущий к их реализации.
Таким образом, формирование готовности к школе подразу-
мевает целенаправленную подготовку ребенка к новой ведущей
деятельности, принципиально отличающейся от всех дошколь-
ных деятельностей (игровой, конструктивной, художественной
Лекция 2. Преемственность между дошкольным и начальным звеньями...
25
и т. п.). Новым видом деятельности будет являться учебная
деятельность. Для осуществления такой целенаправленной
подготовки педагог-воспитатель должен быть знаком как с об-
щей характеристикой этой фундаментальной дидактической
категории, так и с ее взаимосвязью с ведущими дошкольными
видами деятельности, что является базой для осуществления
процесса подготовки к новому виду деятельности на основе ста-
рых, характерных для данного возраста.
Столь же новым и непривычным для педагога-воспитателя
является понятие «учебная самодеятельность», которое он
привык относить к школьному периоду жизни ребенка. Если
принять изложенную выше трактовку преемственности до-
школьного и начального образования, то следует принять за
«аксиому» необходимость формирования у ребенка готовно-
сти к выполнению новых видов деятельности на предыдущем
этапе развития. Именно в таком ключе трактуется в данной
теории понятие «готовность к школе».
В этом случае в неразрывной связи следует рассматривать
как психическую готовность ребенка к школе (развитие на
достаточном уровне всех психических процессов — воспри-
ятия, внимания, воображения, мышления, памяти), так и пси-
хологическую готовность — формирование познавательной
и учебной мотивации, и физическую самоорганизационную го-
товность ребенка к достаточно тяжелому и непривычному про-
цессу учения — умению сохранять на требуемый промежуток
времени статичную позу (усидчивость) и умению сбрасывать
мышечное напряжение путем незначительной смены ста-
тичных положений, умению напрягаться (держать произволь-
ное внимание, слушать не отвлекаясь, писать сколько нужно)
без ущерба для здоровья, элементарно корректировать свое
эмоциональное состояние, переключаться с одной деятельно-
сти на другую не в соответствии со своим желанием, а в соот-
ветствии с указанием учителя (волевые качества). Немало-
важной является и коммуникативная готовность ребенка
к школе — умение общаться как со взрослыми, так и со свер-
стниками. И все эти параметры входят в характеристику поня-
тия «учебная самодеятельность». Очевидно, что формирование
данного параметра требует комплексного подхода. Очевидно
также, что несформированность данного параметра у ребенка,
поступающего в школу, очень быстро сделает процесс его
обучения неуспешным, независимо от количества конкретных
26
Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы...
предметных знаний и умений, которыми обладал ребенок при
поступлении в школу.
Ориентировка на приоритет знаний при формировании па-
раметра «готовность к школе>> очень часто приводит к преиму-
щественной постоянной «задействованности» процессов вос-
приятия и запоминания, причем восприятия в основном вер-
бальной информации. Воспроизведение этой информации «на
память» является репродуктивным процессом, определяющим
преимущественный репродуктивный характер деятельности
ребенка на протяжении всего дошкольного периода обучения.
Естественно, такой методический подход не формирует у ребен-
ка самостоятельность, инициативность, творчество и другие
важные черты учебной самодеятельности. В таких «учебных
отношениях» ребенок выступает как объект обучения, кото-
рому отводится исполнительская функция в соответствии
с подробной инструкцией к деятельности. В такой ситуации
не только процесс деятельности, но и ее результат становятся
«методически прозрачными», легко управляются и контроли-
руются. Однако непосредственно учебная самодеятельность
при этом не формируется.
Если мы говорим о деятельностном подходе к обучению,
о формировании готовности к школе как развитии и подготовке
ребенка к учебной самодеятельности, которая будет являться
ведущей для него весь следующий (школьный) период жизни,
то это требует преемственности в развитии ребенка как субъ-
екта его деятельности, в том числе и деятельности по «добыва-
нию» знаний и приобретению умений пользоваться этими зна-
ниями.
В этой связи особое значение приобретает вопрос об уста-
новлении преемственных связей ведущих видов деятельности
в дошкольном и младшем школьном периодах жизни ребенка.
Если игровая деятельность является ведущей в дошкольном
детстве, то она не может «внезапно» смениться на учебную при
поступлении в школу. Каждый новый вид деятельности дол-
жен быть «заложен» и подготовлен на предыдущем этапе.
Необходим качественный структурный анализ компонентов
учебной и игровой деятельности, позволяющих реализовать
преемственность в формировании и развитии условий «плав-
ного перерастания» одного вида деятельности в другой. От-
сутствие специальной педагогической работы по выстраива-
нию условий этого «плавного перехода» приводит к тому, что
Лекция 2. Преемственность между дошкольным и начальным звеньями...
27
сегодня в школу приходят, как говорят учителя, «недоиграв-
шие» дети с низким уровнем развития воображения, неумени-
ем выполнять роль, придумывать сюжет, сохранять внутрен-
нюю позицию, строить взаимоотношения с окружающими. При
этом дети могут обладать большим запасом фактических знаний
и умений, «лихо» воспроизводить их наизусть, быть послуш-
ными, исполнительными и иметь уже совершенно сформиро-
ванную мотивацию на получение положительной оценки педа-
гога (а не на процесс познания и самообразования!).
Качественный сравнительный анализ компонентов игровой
и учебной деятельности позволит выстроить базу для пер-
спективного формирования преемственных компонентов этих
видов деятельности и сориентировать дошкольную образова-
тельную подготовку на эти существенные компоненты, т. е.
осуществлять фактическую подготовку ребенка к школе на
деятельностном, а не на формально-содержательном уровне.
Решение этой задачи является крайне важным и для школы
первой ступени. Сегодня в начальной школе отсутствует при-
оритетная ориентация на формирование учебной деятельности
как ведущей. Данная цель декларируется, но реально не осу-
ществляется по причине жесткой системы критериев резуль-
тативности обучения в школе, ориентированной на уровень
достижений ребенка в содержательной сфере. Мы говорим, что
процесс добывания знаний важнее результатов, но как оцени-
вать этот процесс, пока не знаем. Решение вопроса преемст-
венных связей на дошкольном и школьном этапах по линии
формирования ведущих видов деятельности ребенка позволит
развести понятия «учение» как приобретение знаний и «учеб-
ная деятельность» как деятельность по самообразованию, по
формированию ребенка, «умеющего учиться».
Итак, готовность к школе — это прежде всего психоло-
гическое, эмоциональное, нравственно-волевое и физическое
развитие ребенка, которое обеспечивает его легкую адапта-
цию к новому этапу жизни, снятие (или хотя бы существенное
снижение) отрицательного влияния на здоровье и эмоциональ-
ное благополучие школьника сложностей перехода к новым
условиям жизни, социальным отношениям и новому виду ве-
дущей деятельности.
Готовить ребенка к школе — это значит активно форми-
ровать его учебно-познавательные мотивы (желание учиться)
и развивать те специфические компоненты деятельности
28
Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы...
и психические процессы, которые обеспечат ему легкую адап-
тацию к новому этапу жизни.
В заключение приведем концептуальные положения, вы-
сказанные доктором педагогических наук, профессором
Н.Ф. Виноградовой в докладе на совещании по вопросам пре-
емственности дошкольного и начального образования (Моск-
ва, октябрь 1999):
«.. .есть необходимость обогатить понятие преемственность
новыми содержательными компонентами:
во-первых, эмоциональный компонент — учет специфики
эмоциональной сферы личности ребенка, обеспечение эмоцио-
нальной комфортности как дошкольника, так и школьника
в процессе обучения, приоритет положительных эмоций, по-
строение процесса обучения на оптимистической гипотезе;
во-вторых, деятельностный компонент — обеспечение
связей ведущих деятельностей смежных периодов, опора на
актуальные для данного периода деятельности, создание ус-
ловий для формирования предпосылок ведущей деятельности
следующего возрастного периода;
в-третьих, содержательный компонент — правильное соот-
ношение между знаниями об окружающем мире, о самом себе,
о процессе познания, установление перспектив в содержании
обучения от дошкольного детства к начальной школе;
в-четвертых, коммуникативный компонент — учет особен-
ностей общения детей старшего дошкольного и младшего
школьного возраста, обеспечение непосредственного и кон-
тактного общения;
в-пятых, педоцентрический компонент — постановка в центр
воспитательно-образовательного процесса ребенка, прослежива-
ние связей между ним и окружающим миром (ребенок и пред-
метный мир, ребенок и природа, ребенок и другие люди и т. д.),
индивидуальный характер его обучения и воспитания»1.
Установление иерархии этих компонентов, их взаимосвя-
зей и взаимозависимостей и разработка на их базе дидактиче-
ских основ формирования преемственного дошкольного и на-
чального образования ребенка являются актуальной проблемой
современного непрерывного образовательного процесса.
1 Виноградова Н.Ф. Указ. изд. С. 12.
Лекция 3. Формирование преемственных компонентов...
29
Лекция 3
ФОРМИРОВАНИЕ ПРЕЕМСТВЕННЫХ
КОМПОНЕНТОВ ИГРОВОЙ И УЧЕБНОЙ
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ДОШКОЛЬНИКА
И МЛАДШЕГО ШКОЛЬНИКА
1. Анализ структурных компонентов игровой деятельности
ребенка.
2. Сущностные свойства понятия «учебная деятельность».
3. Взаимосвязь структурных компонентов игровой и учеб-
ной деятельности.
4. Возможности и пути формирования мотивационных
и операционных компонентов учебной деятельности у до-
школьников.
1. Анализ структурных компонентов
игровой деятельности ребенка
Рассмотрим категории игровая деятельность и учебная дея-
тельность с точки зрения анализа и сопоставления их струк-
турных компонентов.
В раннем детстве ребенок активно познает мир окружаю-
щих его предметов, вместе со взрослыми осваивает способы
действий с ними. Его ведущая деятельность — предметно-ма-
нипулятивная, в рамках которой возникают первые примитив-
ные игры. Традиционно взрослые называют эту деятельность
игрой, хотя это не игра, а манипулирование предметами, в том
числе и игрушками, при котором ребенок сосредоточивается
на самом действии с предметом. Эту деятельность можно на-
звать «действия-игры», их цель — открытие и освоение пра-
вил действий с предметами («что с этим можно сделать») и пер-
вичное знакомство с причинно-следственными связями этих
действий. Добиваясь своей цели, ребенок действует методом
проб и ошибок, действия с предметами совершаются ради на-
блюдаемого результата этих действий: например, восьмиме-
сячный ребенок, только научившийся вставать на ноги, ста-
рательно, кряхтя и с трудом удерживая равновесие, подбира-
ет в кроватке игрушки и выбрасывает их на пол, с интересом
прослеживая их падение. Когда игрушки выброшены все, мать
30
Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы...
собирает игрушки и возвращает их в кроватку. А ребенок сно-
ва начинает их выбрасывать. Мать сердится, считая это каприз-
ностью и «вредничанием», она может наказать ребенка, отка-
завшись в очередной раз собирать выброшенные игрушки: «Не
хочешь играть, не дам больше!» Для ребенка именно процесс
выбрасывания игрушек и есть игра, причем важнейшая для
этого возраста игра-действие.
Годовалый ребенок увлеченно вытаскивает кастрюльки и мис-
ки из кухонного ящика. Выгрузив это «богатство» на пол, он мо-
жет длительное время исследовать его, пробуя различные ва-
рианты совмещений предметов — кастрюль, мисок, крышек,
ложек и т. п. Действия могут заканчиваться целесообразным
с точки зрения взрослого результатом (крышка подходит к каст-
рюльке) или нет (миска не вмещается в кастрюльку), а ребенка
интересуют все получающиеся варианты, поэтому он снимает пра-
вильно подобранную крышку и пробует пристроить ее на все дру-
гие емкости, имеющиеся в его распоряжении. Результат, когда
крышка проваливается в кастрюльку, для него столь же интересен.
Двухлетний ребенок может бессистемно соединять детали
простейшего конструктора (сцепляющиеся легким нажимом)
не ради получения осмысленного результата, а ради получения
любого результата, видоизмененного по отношению к исход-
ным деталям (были отдельные детали, а теперь что-то по-
лучилось!). Ребенок будет ставить кубик на кубик, а сверху
пристраивать шарик не для того, чтобы он там был, а чтобы
вновь и вновь наблюдать его падение.
К трем годам психологи относят появление символических
или замещающих действий. Когда, например, кирпич из
строительного набора сначала изображает машину, а затем на
него укладывается кукла, и он уже изображает кровать.
В отношении этих действий иногда используется термин ре-
жиссерская игра, обосновывается это тем, что используемые
ребенком предметы наделяются игровым смыслом. Такие иг-
ры непродолжительны и возникают эпизодически, для них ха-
рактерны примитивность сюжета и однообразие выполняемых
действий. Но на следующем возрастном этапе они станут од-
ним из источников сюжетно-ролевой игры.
На основе взаимно противоречивых тенденций ребенка к са-
мостоятельности и к совместной жизни со взрослыми рождает-
ся новый тип деятельности — ролевая игра, в которой ребенок
берет на себя роль взрослого и, воспроизводя его жизнь,
Лекция 3. Формирование преемственных компонентов...
31
деятельность и отношения к другим людям, тем самым живет
с ними общей жизнью. Через игровые действия ребенок как
бы приобщается к жизни взрослых. При этом, если на преды-
дущем этапе ребенок был поглощен предметом и действиями
с ним, то теперь он начинает осознавать, что он действует
сам и действует «как взрослый».
Д.Б. Эльконин, ссылаясь на работы Л.С. Славиной, от-
мечает, что содержание игры на этом этапе заключается в вос-
произведении действий с предметами ради самих действий'.
дети «накрывают на стол», «стирают», «режут хлеб», «чистят
овощи», «забивают гвозди», «чинят телевизор», «расклады-
вают товары на прилавке», при этом дети «входят в образ» ма-
мы, папы, бабушки, телемастера, соседа, продавца в магазине
и т. п. Смысл этой игры — в воспроизведении логики реальных
действий людей. Действия на данном этапе отличаются мак-
симальной развернутостью: они никогда не бывают сокращен-
ными и не заменяются словесными обозначениями. Одно и то
же действие может многократно повторяться, не завершаясь
использованием результата произведенных действий: телеви-
зор «чинится и чинится» не для того, чтобы потом его смот-
реть, «товары на прилавке» раскладываются и перекладыва-
ются, не завершаясь продажей их кому-либо и т. п.
На следующем этапе ролевая и режиссерская игра ста-
новятся источником сюжетно-ролевой игры, основная цель
которой — воспроизведение человеческих ролей и отношений.
На первый план выступает использование результата произ-
веденных действий другим участником игры (роль второго
участника может играть и кукла как идеальный партнер). Дей-
ствия на данной стадии развития игры более или менее корот-
ки. Одни действия, закончившись, сменяются другими: те-
левизор «чинится» несколькими небрежными движения-
ми, и «мастер» начинает выписывать квитанцию или «идет»
к следующему клиенту, у которого он «чинит» уже стираль-
ную машину и т. п. Действие теперь совершается ребенком не
ради самих действий, а для «осуществления через них опреде-
ленного отношения к другому играющему в соответствии со
взятой на себя ролью»1. Основным в содержании игры с этого
момента становятся отношения между людьми, роли которых
взяли на себя дети.
1 См.: Эльконин Д. Б. Психология игры. М., 1978.
32
Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы...
Действия при этом чрезвычайно сокращаются и обобщают-
ся. Они приобретают условный характер. Чем старше дети, тем
более сокращенный и обобщенный характер носят действия.
Важно при этом заметить, что сами действия не исчезают. Про-
сто с возрастом дети все больше переходят от показа результа-
та действия к показу способа его выполнения, а затем к показу
общего рисунка движений, связанных с этим действием1.
Важным новообразованием на данном этапе становится
предварительное планирование игры (до ее начала), когда
участники игры распределяют роли и замечают общее направ-
ление хода игры.
На следующем этапе можно выделить игры с правилами,
в которых роль отходит на второй план, а главным оказывает-
ся четкое выполнение правил игры (подвижные, спортивные
игры, настольные игры, шашки, шахматы, нарды, домино,
карты и т. п.). Важным новообразованием на этом этапе являет-
ся контроль детей за соблюдением правил участниками игры
(самоконтроль и взаимоконтроль). На этом этапе достаточно
четко выступает и критика действий партнеров по игре, а так-
же корректировка как правил (там где это не сложившиеся
общепринятые нормы, как в шахматах), так и игровых дейст-
вий в соответствии с изменяющимися правилами. Основным
игровым мотивом в этом возрасте (5-6 лет) является стремле-
ние ребенка войти в мир взрослого человека. Предмет игры —
взрослый человек как носитель определенных функций, всту-
пающий в определенные отношения с другими людьми. В этих
играх дети как бы проигрывают такие отношения, которые вне
игры им недоступны — это отношения соподчинения и вза-
имной помощи, отношения творчества и героизма, отношения
насилия и борьбы с насилием (игры на военную и боевую тема-
тику) и т. д.
Большое значение на данном этапе имеет произвольное со-
подчинение мотива и правила, когда требование соблюдать пра-
вило игры вступает в конфликт с непосредственным желанием
ребенка. Д.Б. Эльконин отмечает, что подчинение детей пра-
вилам и отказ от мимолетных желаний постоянно сопутству-
ют играм с правилами. Таким образом, важным новообразова-
нием можно считать произвольность поведения, определенное
умение самоорганизации с учетом правил игры.
1 См.: Шаграева ОА. Детская психология. М., 2001.
Лекция 3. Формирование преемственных компонентов...
33
Характеризуя структуру игры, исследователи выделяют: иг-
ровые мотивы и игровые условия (подбор и сочетание игрушек
и предметов, а также участников игры), содержание игры
(те моменты в деятельности и отношениях взрослых, которые
воспроизводятся ребенком в игре), игровые действия, роли
и правила игры.
В полной мере это относится к сюжетно-ролевой игре и иг-
ре с правилами, в процессе которой дети учатся полноценному
общению, произвольной регуляции поведения, а также проис-
ходит тренинг преодоления так называемого детского эгоцен-
тризма, т. е. рассмотрение любого предмета или ситуации
только со своей позиции. Принимая на себя различные роли,
ребенок учится становиться на позицию другого человека и да-
же предмета («Я сам — шофер, я сам — мотор, нажимаю на
педаль, и машина мчится в даль...»). Играя роли, ребенок при-
обретает возможность смены одной позиции на другую, коор-
динации разных точек зрения, что способствует формирова-
нию и развитию децентрации.
В игре развивается мотивационно-потребностная сфера ре-
бенка. Возникают новые мотивы деятельности и связанные
с ними цели. В раннем детстве основной мотив игры-дейст-
вия — потребность в новых впечатлениях, мотивы имеют
форму аффективно окрашенных непосредственных желаний.
С возрастом формирующаяся произвольность поведения под-
готавливает переход к мотивам — намерениям, стоящим на
грани сознательности.
Общепризнанным является то, что в игре развивается твор-
ческое воображение, происходит становление произвольной
памяти и внимания, создаются условия для формирования но-
вых интеллектуальных операций. Полноценное развитие всех
этих компонентов и познавательных процессов, безусловно, яв-
ляется важнейшим условием подготовки преемственного пе-
рехода от игровой деятельности к учебной в младшем школь-
ном возрасте.
2. Сущностные свойства понятия «учебная деятельность»
В отечественной психолого-педагогической науке утвердил-
ся личностно-деятельностный подход к построению теории
и практики обучения ребенка. Он базируется на положении,
2—1274
34
Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы...
рассматривающем деятельность в качестве условия возник-
новения и области проявления активности личности.
Г.И. Щукина выделяет сущностные свойства общего фено-
мена деятельности, присущие любому ее виду:
• целеполагание, отличающее человеческую деятельность
от реактивности животных (сооружение на инстинктивной ос-
нове нор, гнезд и т. д.) в процессе приспособления их к услови-
ям жизни;
• преобразующий характер человеческой деятельности
в отличие от приспособления животных к среде обитания;
деятельность человека направлена на преобразование своего
окружения или самого себя;
• предметность деятельности человека, выражающая ее
объективно материальную основу, ее связь с предметным
миром;
• осознанный характер человеческой деятельности, рас-
крывающий ее субъекта, проявляющийся в целеполагании,
в прогнозировании деятельности, в перспективных устремле-
ниях человека1.
В.В. Репкин определяет учебную деятельность как форму
сотрудничества ребенка и взрослого (учителя и ученика), ко-
торая направлена на осуществление общей цели. Осуществле-
ние этого сотрудничества без осмысления и принятия ребенком
субъектной позиции школьника (ученика), что подразумевает
сознательную активность личности, невозможно.
Г.И. Вергелес определяет учебную деятельность как дея-
тельность, организуемую учителем в целях преобразования
опыта учащихся путем активного присвоения ими социально-
го опыта, накопленного человечеством1 2.
Д.Б. Эльконин, анализируя структуру учебной деятельно-
сти, выделяет мотивацию (учебная деятельность полимотиви-
рована — она побуждается и направляется разными мотива-
ми: познавательными мотивами, интересом к содержанию или
к процессу деятельности, мотивами самосовершенствования
и роста, престижными мотивами и др.); учебную задачу (сис-
тему заданий, при выполнении которой ребенок осваивает наи-
более общие способы действий); учебные операции (операции,
1 См.: Щукина Г.И. Роль деятельности в учебном процессе. М., 1986.
2 См.: Вергелес Г.И. Дидактические основы формирования учебной дея-
тельности младших школьников. Л., 1989.
Лекция 3. Формирование преемственных компонентов...
35
которые входят в состав способа действий); контроль (в смыс-
ле самоконтроль) и оценку (в смысле самооценку). Учебная
деятельность, имея сложную структуру, проходит длительный
путь становления и развития указанных пяти компонентов.
Учебная деятельность чрезвычайно специфична. Ее пред-
метом является сам ученик. В процессе учебной деятельности
изменения происходят в нем самом, а не в предметах, которые
он изучает. Д.Б. Эльконину принадлежат слова о том, что
в процессе учебной деятельности у ребенка формируется уме-
ние учиться как главное личностное новообразование этого
периода.
Интересна мысль Г.И. Вергелес о том, что, поскольку ос-
новной единицей учебной деятельности по Д.Б. Эльконину яв-
ляется учебная задача, можно рассматривать эту деятельность
как систему процессов решения учебных задач.
В этой связи возможно рассмотрение всех компонентов учеб-
ной деятельности на языке процесса решения задач. В этом
случае перечень структурных компонентов учебной деятель-
ности выглядит следующим образом:
• анализ задачи, предложенного задания;
• принятие учебной задачи;
• актуализация имеющихся знаний, необходимых для ре-
шения задачи;
• решение задачи;
• контроль и оценка решения, задачи, осознание способов
осуществленной деятельности.
Все это представляет те же основные структурные компо-
ненты учебной деятельности — мотивационный, содержатель-
ный и операционный, но сформулированы они на другом, более
конкретном с методической точки зрения языке, облегчающем
методическую реализацию на содержательном уровне.
3. Взаимосвязь структурных компонентов игровой
и учебной деятельности
Сопоставление основных структурных компонентов игро-
вой и учебной деятельности позволяет наметить их преемст-
венные связи и возможности формировать элементы учебной
деятельности в процессе развития игровой деятельности
дошкольника. При этом речь идет не о целенаправленном
36
Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы...
формировании каких-либо конкретных элементов учебной
деятельности, а о создании ее универсальных генетических
предпосылок1.
Рассмотрим возможности создания этих предпосылок по ос-
новным направлениям развития структурных компонентов
учебной деятельности.
Основное направление развития мотивационной сферы до-
школьника должно быть связано с осознанием ребенком мо-
тивов-намерений. Это соответствует основному положению
теории Л.С. Выготского, по которому развитие высших пси-
хических функций идет по линии осознанности и произволь-
ности. При этом развитие познавательной мотивации как ве-
дущей способствует формированию учебной деятельности
в школьном возрасте. Важным является развитие интереса как
к содержательной стороне знаний, так и к процессу деятель-
ности как таковому, а также осознанный мотив самосовершен-
ствования, стремление к развитию своих способностей.
В рамках анализа мотивационной сферы следует рассматри-
вать такое важнейшее личностное новообразование как актив-
ность, которая выражает особое состояние ребенка и его отноше-
ние к деятельности (внимательность, расположенность, живое
соучастие в процессе деятельности или познания, адекватное реа-
гирование на изменение обстоятельств деятельности).
Активность характеризует не саму деятельность, а уро-
вень участия в ней субъекта и ее характер. Активность влия-
ет и на процесс целеполагания, и на выбор способов деятель-
ности.
Познавательная активность — ценное и сложное личност-
ное новообразование ребенка, интенсивно формирующееся
в дошкольном и младшем школьном возрасте и являющееся
частью адаптационных механизмов организма, называемых
физиологами «поисковая активность»1 2.
С точки зрения научных исследований, посвященных стрес-
соустойчивости и происхождению психосоматических заболе-
ваний, человек рассматривается не как относительно пассивный
объект разнообразных воздействий, а как субъект, активно
1 См.: Давыдов В.В., Кудрявцев В.Т. Развивающее образование: теоре-
тические обоснования преемственности дошкольной и начальной школь-
ной ступеней // Вопросы психологии. 1997. № 1.
2 См.: Реттенберг В.С..Аршавский В.В. Поисковая активность и адап-
тация. М., 1984.
Лекция 3. Формирование преемственных компонентов...
37
противостоящий этим воздействиям. Основное внимание уче-
ные начинают уделять психологическим приемам и формам
поведения, с помощью которых человек справляется с труд-
ностями, несмотря на наличие тяжелых переживаний и во-
преки длительному действию стресса. Расстройство здоровья
(физического и психического) рассматривается не как автома-
тическое следствие длительного и интенсивного напряжения,
а как результат недостаточной эффективности этих механиз-
мов, которые в принципе как раз и призваны обеспечить со-
противляемость в любых условиях и позволяют сохранить
психологическую и физиологическую устойчивость вопреки
отрицательным эмоциям (У. Грин).
Формирование и развитие поисковой активности как ус-
тойчивого состояния личности может сыграть роль эффектив-
ного компенсаторного механизма и повысить стрессоустой-
чивость ребенка. Так, активные дети, которые успевают во
многих областях знаний, общественной жизни, спорте, искус-
стве, как правило, не жалуются на плохое самочувствие вслед-
ствие перегрузок. Наоборот, часто именно эти дети первыми
откликаются на любые новые предложения активной деятель-
ности в различных областях.
С другой стороны, поисковая активность и ее разновидность —
познавательная активность являются базой для развития у ре-
бенка самостоятельности.
Самостоятельность связана с инициативой, с поиском раз-
личных путей решения деятельностных и познавательных
задач без участия взрослых и помощи со стороны. От станов-
ления самостоятельности с ранних лет зависит и активность
ребенка, его ориентировка в окружающей действительности.
«Я сам» — великолепное и решающее с точки зрения раз-
вития личности стремление трехлетнего человечка, которое
нужно поддерживать и развивать. Тем более следует поддер-
живать и развивать учебно-познавательную и творческую са-
мостоятельность старших дошкольников при решении самых
различных практических и познавательных задач на раз-
личном предметном содержании, в самых разнообразных иг-
ровых, учебных и практических ситуациях.
Осуществление самостоятельной деятельности формирует
саморегуляцию и готовит ребенка к осуществлению действий
самооценки и самоконтроля — важнейших структурных ком
понентов учебной деятельности.
38
Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы...
4. Возможности и пути формирования мотивационных
и операционных компонентов учебной деятельности
у дошкольников
Наиболее сложным и наименее разработанным в дидакти-
ке обучения является вопрос о возможностях и путях форми-
рования предпосылок развития операционных компонентов
учебной деятельности в дошкольном образовании. В большей
части соответствующих работ данное направление обычно
рассматривается как непосредственное обучение детей кон-
кретным содержательным знаниям и умениям (например,
в математике — обучение счету, вычислениям, решению задач
и т. п.). Таким образом, общедидактический подход к данной
проблеме подменяется частно-методическим.
Рассмотрим два подхода к построению операционных ком-
понентов учебной деятельности, описанных в известной рабо-
те А.П. Усовой «Обучение в детском саду» (М., 1970; 1981).
Первый подход основан на предоставлении детям свободы
в путях и способах действий, на идее «детского творчества».
Такая методика, основанная на идеях М. Монтессори, явля-
лась превалирующей в 1950—1960-е гг. и охватывала раз-
личные стороны педагогического процесса в детском саду. Суть
ее сводилась к построению образовательной работы с детьми
на основе заданий, в которых обозначен только результат как
конечная цель задания. Тематика заданий может носить более
широкий или узкий характер, но, как правило, предполагает-
ся, что способ выполнения задания ребенок придумает сам, это
будет способствовать проявлению его инициативы и творчест-
ва. Например, задание: «Все рисуют кто что хочет, но только
про зиму» —или более узко: «Про зиму в парке»; задание: «Все
лепят кто что хочет, но только животных» — или более узко:
«Лепим лошадь» и т. п.
«Воспитательные задачи, возлагаемые на методику зада-
ний, состоят в том, что они (задания) способствуют воспитанию
у детей целеустремленности, умения сосредоточить внимание
на том, что предложено воспитателем, привычку выполнять
его требования. Задания приучают детей держаться в более чет-
ко очерченных рамках и требуют от них умственного напря-
жения и усилий воли» Ч
1 Усова А.П. Обучение в детском саду. М., 1970. С. 65.
Лекция 3. Формирование преемственных компонентов...
39
При всем положительном, что предполагала данная мето-
дика, очевидно, что у детей вырабатывалась привычка воспри-
нимать от воспитателя только общее направление — «что
делать». Способ выполнения работы педагогом не давался,
предполагалось, что задача педагога — организовать обстанов-
ку занятия, дать детям материал, тему и в дальнейшем пре-
доставить им полную свободу. Неудивительно, что подобный
подход порождал в дальнейшем невосприимчивость ребенка
к процессу обучения по школьному типу, целиком построен-
ному в те годы на основе действий по образцу, запоминании
и отработке правильных способов выполнения заданий (при
этом подразумевался единственно правильный способ дейст-
вий) — иными словами, ребенок трактовался как объект обу-
чающих воздействий учителя.
Исследование результатов описанной методики, проводив-
шееся под руководством А.В. Запорожца, было одной из важных
причин последующего поворота процесса дошкольного обучения
к полной и абсолютной регламентации способов деятельности ре-
бенка. При этом не только задавалась тема (рисуем дерево, вазу,
лепим медведя и т. п.), но и четко обозначались способы выпол-
нения задания «как это сделать». Задача ребенка состояла
в точном следовании инструкциям. Для реализации этого спосо-
ба обучения были разработаны различные методические прие-
мы школьного типа: пошаговый инструктаж, инструкционные
карты, использование шаблонов, «подключение на повторах»
(когда дети один за другим повторяли одну и ту же фразу), а также
подробное словесное описание повторяющегося приема деятель-
ности . У влечение пошаговыми (« диктантными ») инструкциями
к деятельности ребенка и отработка образцов речевого сопрово-
ждения действий привели к чисто механическому запоминанию,
что не способствует умственному развитию ребенка, развитию
инициативности и активности. Однако то, что «обучение опира-
ется на обучающую роль взрослого», было воспринято и затем
дидактически оформлено в практике работы как ДОУ, так
и начальной школы в виде постулата: педагог — субъект образо-
вательного процесса, ребенок — объект этого процесса. Роль пе-
дагога — сообщение знаний и показ образцов деятельности, роль
ребенка — восприятие и усвоение сообщаемой информации (овла-
дение знаниями и умениями).
Десятилетия господства этого подхода завершились новым по-
воротом дидактики обучения к исследованию закономерностей
40
Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы...
развивающего обучения, разумно сочетающего в себе как эле-
менты свободы и творчества, так и регламентацию и упоря-
дочивание обучения как регулируемого процесса, необходимо
стимулирующего развитие личности ребенка. Сегодня безус-
ловной аксиомой дидактики обучения мы полагаем личност-
но-ориентированную образовательную парадигму, при которой
ребенок трактуется как самостоятельный субъект образова-
тельного процесса.
Рассматривая два приведенных выше подхода к построению
операционных компонентов учебной деятельности, можно от-
метить, что они оба нашли свое отражение в разделении этих
компонентов на учебные задачи и учебные действия. Сегодня
общепризнанным является то, что необходимо организовывать
и процесс постановки и принятия учебной задачи, и процесс
обучения ребенка конкретным действиям. Однако с изменени-
ем приоритетных целей образования с обучающих на разви-
вающие сам подход к этим процессам значительно изменил-
ся. Например, основным в принятии учебной задачи ребенком
полагается ее осознание, и речь идет об осознанном принятии.
Основным же в формировании учебных действий (собственно
сам операционный компонент) полагается формирование обоб-
щенных приемов деятельности на любом конкретном содер-
жании. При таком подходе ребенка не надо учить рисовать дан-
ное дерево или данный цветок, а надо учить общим приемам
работы с материалом (бумагой, холстом,гуашью, акварелью,
углем) и принципам изображения объекта (изображению фор-
мы, ее соответствию оригиналу, перспективе, воспроизведе-
нию освещенности, композиции и т. п.). В таком случае общие
умения, сформированные на данном конкретном содержании,
будут переноситься ребенком на любое другое содержание са-
мостоятельно, и в результате будет формироваться собственно
то, что именуется самостоятельной учебной деятельностью
(учебной самодеятельностью, умением учиться).
В математике это трактуется аналогичным образом: надо не
столько учить ребенка счету, сколько стараться донести до него
общие принципы счета предметов, не столько учить его скла-
дывать или вычитать однозначные числа, сколько форми-
ровать общие вычислительные приемы, не столько учить
решению типовых задач (на уменьшение, на увеличение, на
сравнение и т. п.), сколько формировать общие приемы рабо-
ты с задачей любого типа.
Лекция 3. Формирование преемственных компонентов...
41
Безусловно, такая постановка задачи требует активизации
усилий дидактов и методистов-предметников в разработке кон-
цептуальных подходов к построению образовательного процес-
са в ДОУ и начальной школе с точки зрения его непрерывности
и преемственности.
Приведем словарь понятий, связанных с рассматриваемой
темой1:
Учебная деятельность — форма усвоения социального опы-
та; совместная деятельность, в которой один из ее участников
приобретает опыт, а другие создают благоприятные условия
для этого.
Учебная задача — способ действия, которым должен овла-
деть ученик.
Учебные действия — набор операций, которые должен со-
вершать ученик для того, чтобы овладеть необходимым спосо-
бом действий.
Действие контроля — сопоставление выполняемого дейст-
вия с образцом.
Действие оценки — действие по определению степени ов-
ладения ребенком необходимым способом действия.
Несмотря на то, что все перечисленные выше дидактические
категории разработаны для младшего школьного возраста,
можно отметить, что не только их элементы, но и сама систе-
ма структурных компонентов учебной деятельности вполне
реализуемы в образовательном процессе в ДОУ. Речь не идет
о целенаправленном формировании полноценной учебной дея-
тельности у дошкольника, но развитие познавательной актив-
ности через формирование самостоятельности — это вполне
реальный путь работы с дошкольником на всех возрастных
этапах. Способ реализации этого пути — построение системы
процессов решения учебных задач на различном содержатель-
ном материале.
Иными словами, речь идет не об организации «информаци-
онного потока», когда ребенок интенсивно «напичкивается»
разнообразной, но часто бессмысленной для него информацией
(раннее обучение чтению, письму, счету, решению примеров
и т. п.), речь идет о формировании поисковой активности, учеб-
ной самостоятельности, развитии креативности (творческих
1 Шаграева О.М.~Указ. изд. С. 277.
42
Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы...
процессов), «мыслительной самодеятельности», т. е. умении
мыслить и действовать самостоятельно, адекватно используя
как имеющуюся информацию, так и свои возможности. Ин-
формационное перенасыщение образовательных программ —
это тупиковый путь, поскольку он в основном рассчитан на
запоминание огромного количеств алгоритмов. Но при этом
малейшее нарушение исходных стандартных условий, на ко-
торые ориентирован алгоритм, может «выбить ребенка из
колеи». Физиологи называют такое явление «обученная бес-
помощность» (В.С. Роттенберг и В.В. Аршавский) и отмечают
его как сильнейший стрессообразующий фактор.
Следует отметить, что такой подход к пониманию форми-
рования элементов учебной деятельности у дошкольника, на
наш взгляд, фактически не расходится с трактовкой этого по-
нимания в классической работе А.П. Усовой, цитируемой
в данной главе: «В процессе обучения и под его непосредствен-
ным влиянием у детей формируется учебная деятельность —
способность ребенка производить умственную работу опреде-
ленного направления и в связи с этим слушать и слышать, смот-
реть и видеть, воспринимать и познавать. Это — первые шаги
в развитии способности учиться»1.
Лекция 4
ОБУЧЕНИЕ КАК ЦЕЛЕНАПРАВЛЕННЫЙ
ПРОЦЕСС В ДОШКОЛЬНОМ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ
УЧРЕЖДЕНИИ
1. Образовательный процесс как процесс, ведущий разви-
тие дошкольника.
2. Об образовательных программах.
3. Что результативнее при организации обучения: целевая
направленность или свободная деятельность детей?
4. К вопросу о теоретическом обосновании построения про-
цесса обучения на дошкольном этапе.
Рассмотрим современные взгляды на пути и способы орга-
низации образовательного процесса в ДОУ с целью реализации
идей развивающего обучения.
1 Усова А.П. Указ. изд. С. 168.
Лекция 4. Обучение как целенаправленный процесс в ДОУ
43
1. Образовательный процесс как процесс,
ведущий развитие дошкольника
Приведем еще три определения понятий, имеющих важное
значение для понимания сути организации образовательного
процесса1.
Научение — процесс и результат приобретения индивиду-
ального опыта.
Обучение — процесс целенаправленной передачи общест-
венно-исторического опыта; организация формирования зна-
ний, умений и навыков.
Развивающее обучение — обучение, которое ведет к фор-
мированию все более и более внутренне расчлененных и иерар-
хически упорядоченных когнитивных структур, к образова-
нию все новых и новых элементов и увеличению связей между
ними. (Под когнитивными структурами понимают структуры,
определяющие творческое мышление индивида.)
Результатом научения является усвоение, в то же время ус-
воение есть форма психического развития маленького ребен-
ка. «Психическое развитие детей, — пишет Д.Б. Эльконин, —
происходит в форме усвоения. Все то, что появляется у детей
в ходе их психического развития, в «идеальной» форме дано
им в социальной действительности как источнике развития
и может стать их достоянием только через усвоение»1 2.
Таким образом, обучение можно рассматривать как процесс,
ведущий развитие ребенка младшего возраста.
«Вне обучения, вне процесса передачи ребенку обществен-
но выработанных способов действий вообще невозможно раз-
витие, — отмечает Л.Ф. Обухова. — Обучение в ранних воз-
растах вплетено во все виды деятельности ребенка. К концу
дошкольного возраста ребенок переходит от спонтанного типа
обучения к реактивному типу обучения по программе, пред-
ложенной взрослым человеком, и очень важно сделать так, что-
бы ребенок захотел сделать то, что хочет взрослый»3.
1 Шаграева О.М. Указ. изд. С. 277.
2 Эльконин Д.Б. О структуре учебной деятельности // Избр. психоло-
гические труды. М., 1989. С. 212.
3 Обухова Л.Ф. Детская психология: теория, факты, проблемы. М.,
1995. С. 250.
44
Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы...
Таким образом, обучение должно носить организованный
характер, причем функцию организации этого процесса выпол-
няет взрослый.
В целях планомерного и систематического влияния воспи-
тателя на детей в группе обучение в детском саду строится как
организованный процесс и протекает в форме занятий с груп-
пой детей определенного возраста. Опыт работы детских садов
более чем вековой истории показал необходимость создания
программ обучения и достаточно убедительно раскрыл то, что
целый ряд весьма существенных новообразований в психиче-
ской и познавательной сфере ребенка-дошкольника (не говоря
уже о знаниях и умениях) активно формируются у детей, по-
сещающих детский сад, в результате целенаправленной рабо-
ты педагога на занятиях.
2. Об образовательных программах
Сегодня по-прежнему актуальна проблема исследования оп-
тимальных границ образовательного содержания программ
для различных возрастов. Именно этим можно объяснить соз-
дание альтернативных программ, которые весьма значитель-
но отличаются друг от друга в содержательном плане. Програм-
ма обучения в классическом понимании должна содержать
точно очерченный круг знаний и умений, которыми должны
овладеть все дети в группе в результате учебных занятий в дет-
ском саду. Именно в этом и кроется противоречие, разрешить
которое пока не удается, поскольку расширение обязательно-
го перечня в программе может привести к недоступности этой
программы для большинства детей; резкое сужение этого пе-
речня — к искусственному сдерживанию потенциала детей;
а модная сейчас «уровневость» в перечне обязательных зна-
ний и умений позволяет педагогу «кивать» на «недостаточный
уровень природных способностей ребенка» и ориентировать-
ся на то, что ребенок сам «возьмет», сколько может (принцип
«мини-макса»). Такая позиция, на наш взгляд, в корне расхо-
дится с концепцией развивающей роли обучения в жизни ре-
бенка, поскольку предполагает приспособление ребенка к про-
грамме, а не программы и методологии к ребенку (принцип
природосообразности). Естественно, что второй подход подни-
мает еще одну глобальную проблему современной теории
Лекция 4. Обучение как целенаправленный процесс в ДОУ
45
обучения — проблему разработки методологического обес-
печения содержательной части программы. На наш взгляд,
решение этой проблемы возможно только при учете иерар-
хических взаимосвязей этого триединства: ребенок — мето-
дология — содержание. Попытки решить ее, исходя из ана-
лиза двух звеньев: ребенок (психологические особенности)
и содержание (понятия и способы действий с ними), как раз
и приводят к «уровневому» подходу в анализе результатив-
ности программы: кто смог -«взял», кто не смог — «не взял»;
значит, у одного уровень обучаемости высокий, а у другого
низкий; и если мы будем в своей деятельности ориентиро-
ваться на эти уровни как исходные, то возникает законный
вопрос: где же при этом развивающая и формирующая роль
педагога?
Перспективы дальнейшей работы над программой обучения
в детском саду прекрасно определяются мыслью Л.С. Выгот-
ского, звучащей вполне современно: «Если задаться вопросом,
каким требованиям должна удовлетворять программа детско-
го сада для того, чтобы она была приведена в соответствие
с особенностями ребенка дошкольного возраста, то ответ на
него, мне кажется, будет звучать так. Эта программа должна
обладать следующими двумя трудно соединимыми качества-
ми. Во-первых, она должна быть построена по какой-то систе-
ме, которая ведет ребенка к определенной цели, каждый год
делая определенные шаги по пути движения к этой цели. Эта
программа должна быть сходной со школьной программой
в том смысле, что она должна быть программой единого систе-
матического цикла общеобразовательной работы. Вместе с тем
эта программа должна быть и программой последовательно-
сти, которая отвечает эмоциональным интересам ребенка
и особенностям его мышления...»1.
То, что эта цитата абсолютно адекватна требованиям к про-
грамме математического образования дошкольника, являет-
ся неоспоримым положением. Однако то, что это положение
систематически нарушается авторами различных программ
математического образования, — явление столь же очевидное.
Сегодня, как и в предыдущее столетие, содержание математи-
ческого образования дошкольников определяется отнюдь не
1 Выготский Л.С. Обучение и развитие в дошкольном возрасте // Умст-
венное развитие детей в процессе обучения. М., 1935. С. 20.
46
Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы...
в соответствии с приведенным выше положением, а либо в со-
ответствии с традицией формирования этого содержания, сло-
жившейся еще во времена Фребеля и Лая1 и определяющей
цели математического образования ребенка как обучение счету
и действиям с числами, либо в соответствии с диктатом про-
граммы следующего образовательного звена — начальной
школы и необходимостью подготовить ребенка к изучению
значительно расширенного и усложненного математического
содержания.
3. Что результативнее при организации обучения:
целевая направленность или свободная деятельность детей?
Системная целенаправленная программа обучения подра-
зумевает как естественное следствие системность и целе-
направленность процесса обучения и для воспитателя, и для
детей. Иными словами, процесс обучения предполагает сис-
тематическую постановку целей перед ребенком (учебные
задачи) и организацию деятельности детей по достижению этих
целей (учебные действия). При этом, естественно, данная сис-
тема целей должна осознаваться педагогом (т. е. он должен
«видеть» процесс как систему постановки учебных целей). Ре-
гулярность и непрерывность этого процесса приводит к фор-
мированию у ребенка устойчивых ассоциативных связей
(динамического стереотипа) в восприятии смысла и содержа-
ния этого процесса.
По И.П. Павлову это объясняется механизмами высшей
нервной деятельности ребенка: «Очевидно, наше воспитание,
обучение, дисциплинирование всякого рода, всевозможные
привычки представляют собой длинные ряды условных реф-
лексов»1 2.
Ребенок привыкает к целенаправленной деятельности со
всеми атрибутами: мотив, способы деятельности, самокон-
троль, самооценка.
Опыт обучения в различных системах показывает, что эта
целевая направленность деятельности детей дает результаты
1 См.: Лай ВЛ. Руководство к первоначальному обучению арифмети-
ке, основанное на результатах дидактических опытов. 2-е изд. СПб., 1910.
2 Павлов И.П. Избр. труды. М., 1951. С. 409.
Лекция 4. Обучение как целенаправленный процесс в ДОУ 47
значительно более высокие, чем те, которые получают дети
в свободной деятельности, когда самый ход дела толкает их на
отклонения, облегчения, на замены одного замысла другим,
более легко удающимся (отсюда впечатление спонтанности
дошкольного самопроизвольного обучения). Смена замысла
у детей часто является совсем не результатом их богатой фанта-
зии, а доказывает только неспособность детей самостоятельно
преодолевать трудности, неизбежно встающие при испол-
нении. Обход трудностей дети мотивируют своими желания-
ми, так как не осознают причин, толкающих на изменение
замысла.
В этой связи интересны результаты А.П. Усовой по анализу
возможностей детей идти в решении познавательных и учеб-
ных задач своим творческим путем. В условиях ее экспери-
мента было замечено, что необучавшиеся дети часто не могут
идти так называемым «творческим» путем и поэтому отказы-
ваются от исполнения, ссылаясь на то, что они «не умеют»,
«не могут». Резко изменяется картина, когда дети привыка-
ют действовать в направлении, указываемом взрослым. Они
берутся за дело с намерением сделать то, что было предложе-
но, и так, как сказано, показано1. Анализ результатов показы-
вает, что дети, привыкшие к целенаправленной деятельности,
приступают к выполнению задания, ища пути достижения
поставленной цели. Дети, не имеющие опыта такой деятель-
ности, либо подражают тем, чей природный творческий потен-
циал позволил самостоятельно решить поставленную учебную
задачу, либо выполняют задания неадекватно (не соотнося
результат с поставленной целью). А.П. Усова отмечает: все эти
факты показывают, что переход от бесцельной процессуаль-
ной деятельности к деятельности целевой не происходит са-
мопроизвольно, не вытекает из игры, не является прямым ее
продуктом. Целевая деятельность воспитывается в процес-
се обучения.
Рассматривая обучение как систему постоянно повторяю-
щихся воздействий на ребенка, образующих у него определен-
ный динамический стереотип, необходимо соблюдать не толь-
ко организационные требования (регулярность занятий, сис-
темность, правильность чередований с играми, нормирование
времени занятия, наполняемость группы, обстановка занятия,
1 Усова А.П. Указ. изд. С. 149.
48
Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы...
дидактические материалы и т. п.), но и требования дидактики
развивающего обучения, поскольку не любое обучение яв-
ляется процессом, ведущим развитие маленького ребенка.
С.Л. Рубинштейн отмечал: «Для того чтобы полно и правиль-
но реализовать положение о единстве развития и обучения, не-
обходимо учесть, что существуют, собственно, два способа
научения. Учение как особая деятельность, специально на-
правленная на научение как свою прямую цель, лишь один из
них. Научение получается наряду с этим и в качестве резуль-
тата — а не цели — деятельности, непосредственно направлен-
ной на другую цель. Учение в таком случае является не особой
преднамеренной деятельностью, а компонентом другой дея-
тельности, в которую процесс научения включен. Это второй
способ непроизвольного научения... является исторически пер-
вичным. Лишь затем из деятельности, направленной, как на
свою цель, на удовлетворение прямых жизненных потребно-
стей человека, выделяется специальная учебная деятельность,
для которой научение является не только результатом, но
и прямой целью. При этом и далее, чем более жизненный ха-
рактер имеют те или иные знания и умения, тем более овла-
дение ими впелетено в жизненно мотивированнную деятель-
ность, непосредственно направленную на удовлетворение
основных потребностей человека, а не специально на овладе-
ние этими знаниями и умениями»1.
Сравнивая позицию А.П. Усовой с данным положением,
можно отметить, что в ее исследовании речь шла о формирова-
нии учебной деятельности в первом смысле, как деятельности,
направленной на научение как на свою прямую цель. Наиболее
важным моментом (новообразованием на современном языке)
А.П. Усова считает формирующееся у ребенка понимание того,
что источник получения знаний и умений — это взрослый,
обучающий его (воспитатель). «При пояснении и показе одни
дети раньше, другие позже «открывают» для себя источник
получения знаний, умений... Для детей является новым учить-
ся у взрослого. Перелом наступает с того момента, когда в соз-
нании детей устанавливается связь между результатами их
работы и теми пояснениями, тем показом, который дается вос-
питателем... Вот почему обучение мы начинаем, давая детям
1 Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии: В 2 т. М., 1989. Т.1.
С.179-180.
Лекция 4. Обучение как целенаправленный процесс в ДОУ
49
такого рода практику, в процессе которой они наглядно убеж-
даются в необходимости источника для получения резуль-
тата»1.
В свое время, в связи с распространением идей «свободного
развития» ребенка, не «скованного» специальным обучением,
данная позиция была вполне мотивированна и сыграла свою
положительную роль. Но сегодня мы понимаем, что подобный
подход рождает жесткость и регламентированность процесса
обучения, ограниченность содержания обучения типовыми за-
дачами, позволяющими показать образец результата или об-
разец деятельности, формирует у ребенка несамостоятельное
мышление, пассивность, прилежание и регулируемость, но
не активную творческую поисковость. С данной проблемой
уже в полной мере столкнулась школа, и, очевидно, именно
это послужило мощным стимулом разработки концепции
развивающего обучения именно специалистами школьного
образования. Дошкольное образование, не подвергаемое
столь тщательному анализу, как школьное, пока не имеет
своих теоретиков развивающего обучения, однако разработка
концепции непрерывного начального и дошкольного обра-
зования неминуемо должна привести к необходимости это-
го дидактического звена на дошкольном этапе процесса обу-
чения.
4. К вопросу о теоретическом обосновании
построения процесса обучения на дошкольном этапе
Основой для разработки теоретического обоснования по-
строения процесса обучения на дошкольном этапе может по-
служить положение С.Л. Рубинштейна о втором способе
научения.
Совсем необязательно добиваться осознания маленьким
ребенком цели своей деятельности как научения в прямом
смысле, ведь при этом ребенок еще и еще раз убеждается в том,
насколько он зависимое от взрослого существо; в корне
пресекаются попытки самореализации «Я сам!»; принцип
самосознания «Я могу!» заменяется на «Я должен научиться,
1 Усова А.П. Указ. изд. С. 148.
50
Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы...
чтобы смочь». Однако речь не идет о том, чтобы пропагандиро-
вать систему «свободного развития», с которой полемизирова-
ла А.П. Усова. Речь идет о создании системы таких обучаю-
щих воздействий на маленького ребенка, чтобы обучение шло
по второму типу — непроизвольное научение, получаемое как
результат в процессе деятельности, направленной на удовле-
творение потребностей (стремлений, желаний) ребенка. Это мо-
жет быть любая деятельность, результат которой привлекате-
лен для ребенка. Сам факт получения определенного резуль-
тата (например, нарисовать дом, построить мост, сложить мат-
решку, спеть песню и т. п.) оказывает на ребенка большое сти-
мулирующее значение.
Воспитатели знают, как значимы для детей результаты сво-
ей деятельности (рисования, конструирования, лепки и т. п.),
какую радость и гордость испытывают дети, рассматривая
и демонстрируя их сверстникам и родителям. При этом качест-
во выполненной работы постепенно начинает становиться
значимым моментом оценки результатов деятельности. Из-
вестна детская некритичность в оценке результатов своей дея-
тельности. Но при выполнении общей работы в условиях груп-
пы ребенок имеет возможность сравнивать свои результаты
с результатами других детей, дети начинают замечать несход-
ство и сходство в работах. Как верно отмечает А.П. Усова, «при
наличии обучения результат начинает сравниваться с тем, что
требовалось сделать», отсюда — один шаг к анализу получен-
ного результата и естественное для ребенка стремление «при-
близиться к совершенству». Суть педагогического воздействия
в данном случае состоит в такой организации процесса деятель-
ности, чтобы у ребенка появлялись стимулы к совершенство-
ванию своих возможностей, а следовательно, и к получению
все более совершенных результатов деятельности.
Таким образом, можно предположить, что психологическим
мотивом стремления к учению у детей дошкольного возраста
является желание получить результаты от своей деятельности,
причем результаты, соответствующие их представлениям
о качестве. И уже дело педагога дать ребенку соответствующие
представления, а затем помочь в освоении способов достиже-
ния этих результатов.
Рассматривая в этой связи роль педагога в организации учеб-
ного процесса, идущего по второму типу (по С.Л.Рубинштей-
ну), можно отметить, что она состоит в организации системы
Лекция 4. Обучение как целенаправленный процесс в ДОУ
51
познавательных задач, требующих решения либо в умствен
ном, либо в практическом плане.
Нетрудно заметить, что такая трактовка роли педагога
в учебном процессе соответствует определению учебной дея-
тельности по Г.А. Вергелес как системы процессов решения
учебных задач. Роль педагога состоит в организации этой сис-
темы на занятии и такой методической подготовке самого
занятия, чтобы дети сумели справиться с решением постав-
ленной задачи своими силами, «законно» пережив при этом
чувство успешности. Под методической подготовкой в дан-
ном случае подразумевается система подготовительных зада-
ний, специально выстроенных педагогом с целью подвести
детей к правильному решению поставленной учебной задачи.
В этом принципиальное отличие данной позиции от позиции
А.П. Усовой, по-прежнему общепринятой в дидактике дошко-
льного обучения: речь идет не о демонстрации образца и не
об обучении действиям по образцу, а о самостоятельном ре-
шении ребенком учебной задачи при условии организации
методического обеспечения этого процесса решения с учетом
индивидуальных особенностей детей и общих психологиче-
ских закономерностей процесса обучения детей данного воз-
раста.
Очевидно, что организация процесса обучения таким обра-
зом требует глубочайшей разработки методической концепции
обучения детей дошкольного возраста на соответствующем
предметном содержании и следующей за ней частной методи-
ки, без которой педагог будет в данной ситуации бессилен. Речь
идет о разработке программы «единого систематического цик-
ла общеобразовательной работы», которая одновременно долж-
на быть и «программой последовательности, которая отвечает
эмоциональным интересам ребенка и особенностям его мыш-
ления...»1
Особенное значение имеет разработка программы матема-
тического образования, поскольку, кроме означенных выше
проблем, математика обладает своими внутренними «пробле-
мами» , будучи наукой строгой, системной, логичной и высоко
абстрактной по своей сути, что совершенно не позволяет «не-
контролируемой свободы» даже в формировании элементар-
ных математических понятий и представлений.
1 Выготский Л.С. Указ. изд.
52
Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы...
Лекция 5
ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИЧЕСКОЙ
КОНЦЕПЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ
РЕБЕНКА ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА
1. О компонентах математического мышления(матема-
тических способностей).
2. Содержание образования как существенный фактор,
влияющий на развитие стиля мышления.
3. О природосообразности при обучении дошкольников ма-
тематике как основе их математического развития.
4. Развитие математических способностей как цель до-
школьной математической подготовки.
1. О компонентах математического мышления
(математических способностей)
Рассмотрим специфику процесса математического развития
ребенка дошкольного возраста с точки зрения развития мате-
матического стиля мышления и математических способностей.
Попробуем подойти к данной проблеме как к проблеме мето-
дической, т. е. рассмотрим возможность построения методиче-
ской концепции математического развития ребенка.
Проблема формирования и развития математических спо-
собностей детей — одна из наименее разработанных методиче-
ских проблем дошкольной педагогики. Крайняя разнородность
взглядов на само понятие «математические способности» обу-
словливает отсутствие сколько-нибудь концептуально обосно-
ванных методик, что, в свою очередь, порождает сложности
в работе педагогов. Возможно, именно поэтому не только среди
родителей, но и среди большинства воспитателей распростра-
нено достаточно фатальное отношение к математике в жизни
ребенка: математические способности либо даны, либо не да-
ны, и тут уж ничего не поделаешь!
Безусловно, способности к тому или иному виду деятельно-
сти обусловлены индивидуальными различиями психики чело-
века, в основе которых лежат генетические комбинации био-
логических (нейрофизиологических) компонентов. Однако
Лекция 5. Психологические основы методической концепции...
53
сегодня нет доказательств того, что те или иные свойства нерв-
ных тканей напрямую влияют на проявление или отсутствие
тех или иных способностей. Более того, целенаправленная
компенсация неблагоприятных природных задатков может
привести к формированию личности, обладающей ярко выра-
женными способностями, чему в истории немало примеров.
Математические способности относятся к группе так называе-
мых специальных способностей (как и музыкальные, изобра-
зительные и др.). Для их проявления и дальнейшего развития
требуются усвоение определенного запаса знаний и наличие
определенных умений, в том числе и умения применять имею-
щиеся знания в мыслительной деятельности.
Мыслительная деятельность — основной вид деятельности
математика, его орудие — карандаш и лист бумаги. Воплоще-
ние в жизнь результатов этой деятельности — один из мощ-
нейших факторов развития цивилизации сегодняшнего дня.
Традиционно проблему усвоения и накопления запаса
знаний математического характера в дошкольной педагогике
связывают в основном с формированием представлений о на-
туральном числе и действиях с ним (счет, присчитывание,
арифметические действия и сравнение чисел, измерение ска-
лярных величин, т. е. величин, результат измерения которых
выражается через неотрицательные числа и др.). Таковы
традиционные программы формирования математических
представлений дошкольника советского периода (А.М. Леуши-
на, Л.С. Метлина, Г.В. Тарунтаева), таковы и альтернативные
программы сегодняшнего дня — «Радуга», «Детство», «Раз-
витие», «Из детства в отрочество» и др.
Во всех этих программах математическое содержание вы-
строено вокруг понятия « натуральное число и действия с ним »;
усвоение содержательной (знания) и операционной (умения)
стороны программы — цель процесса формирования элемен-
тарных математических представлений. Иными словами, под
«определенным запасом знаний» подразумеваются знания
о натуральном числе, а под « наличием ряда определенных уме-
ний» — ряд умений предметного характера (арифметическо-
го): счет, приемы присчитывания и отсчитывания, использо-
вание символики (цифр и знаков действия), решение простых
типовых задач и т. д.
Анализ состояния проблемы формирования и развития ма-
тематических способностей дошкольников показывает: все без
54
Главе 1. Дидактические и психофизиологические основы...
исключения исследователи (как отечественные, так и зарубеж-
ные) связывают ее не с содержательной стороной предмета,
а с процессуальной стороной мыслительной деятельности. При
всем разнообразии мнений о сути и содержании понятия
«математические способности» исследователи (А.В. Бруш-
линский, А.Н. Колмогоров, В.А. Крутецкий, В.В. Давыдов,
З.И. Калмыкова, А.Я. Хинчин, Ю.М. Колягин, Д. Пойа,
Л.В. Виноградова, И.В. Дубровина, К.А. Рыбников и др.)
отмечают такие специфические особенности мыслительного
процесса математически способного ребенка (а также профес-
сионального математика), как гибкость мышления, т. е. не-
шаблонность, неординарность, умение варьировать способы
решения познавательной проблемы, легкость перехода от од-
ного пути решения к другому, умение выходить за пределы
привычного способа деятельности и умение находить новые
способы решения проблемы при измененных условиях.
Очевидно, что эти особенности мышления напрямую зави-
сят от особой организованности памяти (свободных и связан-
ных ассоциаций), воображения и восприятия. Исследователи
выделяют также такую характеристику, как глубина мышле-
ния, т. е. умение проникать в сущность каждого изучаемого
факта и явления, умение видеть их взаимосвязи с другими фак-
тами и явлениями, выявлять специфические, скрытые особен-
ности в изучаемом материале1.
Анализ рассматриваемой характеристики говорит о том, что
в ее основе, очевидно, лежит способность к так называемому
анализирующему наблюдению, отмеченному как важный ком-
понент в процессе развивающего обучения1 2.
Среди важнейших характеристик математического мышле-
ния многие исследователи отмечают и целенаправленность
мышления, сочетающуюся с широтой, т. е. способность к фор-
мированию обобщенных способов действий, умение охватить
проблему целиком, не упуская деталей. Психологический ана-
лиз этих категорий показывает: в их основе должны лежать
специально сформированная или природная склонность
к структурному подходу к проблеме и предельно высокая
устойчивость, концентрация и большой объем внимания че-
ловека.
1 См.: Калягин Ю.М. Учись решать задачи. М., 1979.
2 См.: Занкое Л.В. Обучение и развитие. М., 1975.
Лекция 5. Психологические основы методической концепции... 55
Проведенный выше анализ категории «математическое
мышление» (которое является базой для формирования и раз-
вития математических способностей) свидетельствует о том,
что это понятие в большой мере обусловлено особой спецификой
так называемых познавательных способностей, включающих
в себя сенсорные (связанные с восприятием и наблюдением объ-
ектов и явлений) и интеллектуальные (обусловливающие ис-
следование и структурирование поступающей извне информа-
ции) способности.
Наличие специальных знаний (предметных) позволяет
человеку оперировать знаковыми системами, присущими дан-
ной науке, выражать и описывать этот процесс в общеприня-
той символике (с помощью цифр, букв, знаков и символов)
и, таким образом, дать возможность стороннему наблюдателю
(учителю, воспитателю и др.) увидеть и оценить результаты
этого процесса. Причем наиболее важная часть процесса мате-
матического мышления, имеющая совершенно специфиче-
скую отвлеченную образность (которую А.Н. Колмогоров
называл способностью «мыслить такими образами, которые
непонятны и невидимы для тех, кто видит лишь голые сим-
волы»1), остается «закадром».
2. Содержание образования как существенный фактор,
влияющий на развитие стиля мышления
Построение процесса формирования элементарных матема-
тических представлений ребенка на базе преимущественной
работы с числом и операций с ним (счет и арифметические дей-
ствия) неизбежно приводит к насыщению этого процесса зна-
ковой символикой. Это обеспечивает «прозрачность» с точки
зрения методики организации этого процесса и его высокую
контролируемость, но отнюдь не формирует математическое
мышление, а следовательно, и математические способности.
Опытные педагоги знают, что высокая восприимчивость ребен-
ка к арифметическому материалу вовсе не гарантирует на-
личия у него математических способностей.
Для ребенка-дошкольника основной путь развития — эм-
пирическое обобщение, т. е. обобщение своего собственного
1 Колмогоров А.Н. О профессии математика. М., 1959.
56
Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы...
чувственного опыта1. Накопление этого чувственного опыта
связано с активностью сенсорных способностей ребенка,
«переработку» его обеспечивают интеллектуальные способ-
ности. А для того чтобы этот обоюдный процесс «пошел»,
необходимо обеспечить ребенку условия для наблюдения и экс-
периментирования1 2. Первым условием является то, что для
дошкольника содержание должно быть чувственно воспри-
нимаемо и должно позволять активное экспериментирование,
результат которого, сформулированный в эмпирическом обоб-
щении (а в лучшем варианте еще и символически обозна-
ченный), как раз и будет собственно воплощением момента
продвижения (развития) ребенка на пути познания окружаю-
щего мира.
Однако если мы обратимся с этой позиции к традиционно-
му арифметическому содержанию, сейчас же возникает про-
тиворечие практически непреодолимого характера: число как
математическое понятие является абстракцией высокой сте-
пени общности. Какой бы путь построения понятия «натураль-
ное число» ни был выбран — на основе понятия «множество»
или на основе понятия измерения скалярных величин, — само
первичное понятие арифметики — число — является абстрак-
цией, не воспринимаемой чувствами непосредственно. Любая
«привязка» его к непосредственно воспринимаемому объекту,
например множеству елочек (морковок, зайчиков), фактиче-
ски двойное понижение уровня абстрактности, а значит, и общ-
ности самого понятия. Двойное, потому что в данном случае
мы обращаемся не к множеству вообще (т. е. обращаемся
обычно не к графической интерпретации, где элементы мно-
жества изображены точками или кругом Эйлера и т. п.),
а к «множеству зайчиков» (морковок, елочек). И именно этот
образ ребенок непосредственно воспринимает, именно с ним
экспериментирует, фиксируя результаты эксперимента в эм-
пирическом обобщении.
Не случайно, многие дети даже в школе, в первом классе,
теряют результаты этих обобщений при замене зайчиков на
чашки, воспринимая такую замену как новую ситуацию, тре-
бующую повторения всего процесса осмысления заново.
1 См.: Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. М., 1986.
2 Развитие мышления и умственное воспитание дошкольника / Под ред.
Н.Н. Поддъякова, А.Ф. Говорковой. М., 1985.
Лекция 5. Психологические основы методической концепции...
57
Теоретически многократное повторение экспериментов
с множеством разных объектов должно привести к правиль-
ному эмпирическому обобщению. Практически же этого во
многих случаях не происходит. Причины самые разные, начи-
ная от специфики индивидуальных особенностей восприятия
ребенка и заканчивая вовсе банальным фактом — нехваткой
наглядных материалов, исключающей возможность детям экс-
периментировать самостоятельно.
Отсюда несоблюдение второго важнейшего условия продви-
жения ребенка по пути развития, так как систематическая под-
мена самостоятельной деятельности наблюдением за деятель-
ностью педагога не является в данном случае полноценной
заменой.
Существующая традиция сразу высоко ставит планку пе-
ред ребенком, требуя от него практически с первых же шагов
не только высокого уровня абстрагирования, не только выпол-
нения заданий в отсутствие непосредственно воспринимаемых
сенсорикой адекватных аналогов (моделей) понятия, но и сис-
тематических действий в умственном плане, в плане представ-
лений (Мальвина. Представь себе, что у тебя есть два яблока.
Некто взял у тебя яблоко. Буратино. Да я же не отдам Некту
яблоко, хоть он дерись!). В такой ситуации действительно вы-
живают сильнейшие, т. е. те дети, которым природные задатки
позволяют самостоятельно справиться со всеми трудностями
этого процесса.
Сложную и очень двойственную роль играет в этом процес-
се и ранняя символизация (т. е. раннее введение цифровой
и знаковой символики). Сама по себе эта символика запомина-
ется детьми достаточно легко, поскольку символизация — это
привычный для дошкольников способ кодирования реально-
сти в игре. Однако в отсутствие запаса адекватных наглядных
представлений об объектах символизации символика приоб-
ретает для ребенка совершенно самостоятельное значение. При
этом внешнее манипулирование ею замещает внутреннее опе-
рирование математическими понятиями и отношениями. На-
пример, можно часто наблюдать, как ребенок, легко и свобод-
но перечисляющий числительные первого, второго, третьего
десятка, теряется, когда его просят назвать числа от 9 до 5.
Еще пример. Ребенок 4-5 лет бодро считает кружки, вы-
ставленные на фланелеграфе в ряд («красный», «синий»,
«желтый», «зеленый», «голубой»): «Один, два, три, четыре,
58
Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы,..
пять». На вопрос: «Можно ли начать считать с голубого?» —
отвечает отрицательно. Его мнение: «Надо начинать с красно-
го. Или их надо переставить, чтобы голубой был первым».
Приведем последний пример: 6-7-летнему ребенку показы-
вают запись:
1,2, 4,3, 5,6, 7,9,8
9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
1,3,2, 5,4, 7, 6,9,8
Задание — «Выбери ряд чисел, которым можно пользовать-
ся при счете предметов» — он не воспринимает, теряется, не
понимает, чего от него хотят. Однако достаточно изменить
формулировку (найди ряд, где числа записаны в правильном
порядке), чтобы ребенок легко нашел правильный ответ. Но
такая формулировка полностью меняет ориентацию задания
на выявление понимания закономерности построения нату-
рального ряда чисел.
Аналогичных примеров можно привести немало, в том чис-
ле из школьной практики. Они убедительно доказывают: сим-
волика довольно часто живет «самостоятельной» жизнью
в представлениях ребенка и при этом порой весьма причудли-
во связана с реальным смыслом понятия или отношения. До-
казательство тому — приведенные выше примеры: дети могут
хорошо запоминать как сами символы, так и тот порядок,
в котором педагог их предъявляет. Желаемого же осмысления
и освоения связи понятий и отношений с кодирующей их сим-
воликой не происходит. Приведенные примеры также демон-
стрируют, с одной стороны, отсутствие у детей гибкости и глу-
бины мышления, с другой — очевидность того, что главную
отрицательную роль здесь играет хорошо воспринятая «на
память» формализация (т. е. символика в жестко заданной
форме).
3. О природосообразности при обучении дошкольников
математике как основе их математического развития
Сомнения по поводу того, что «детский путь» вхождения
в математику не совпадает с традиционным наполнением содер-
жания этих курсов в основном арифметическим материалом,
Лекция 5. Психологические основы методической концепции... 59
т. е. преимущественной работой с числом (счет, цифры, свой-
ства натурального ряда, арифметические действия, простые
арифметические задачи), были высказаны рядом математи-
ков-методистов еще в начале века — Д. Мордухай-Болтовский
(1908), В. Кемпбель (1910), Л. Гурвич (1912). В 60-е годы ис-
следования Ж. Пиаже достаточно убедительно показали, что
первые математические представления у детей связаны не
с количественными характеристиками объектов и множеств,
а с их пространственными характеристиками1. Эти исследо-
вания подтвердили мысли упомянутых выше методистов о том,
что «детский путь» вхождения в математику имеет другую
логику и требует качественно иного содержательного напол-
нения.
Рассматривая основные блоки математического содержания
на начальных этапах изучения, можно выделить такие его
составляющие: арифметический материал, алгебраический
материал и геометрический материал. При этом первые две
составляющие связаны с количественными характеристика-
ми объектов и групп объектов (арифметика строится на базе
понятия «число» и действиях с ним) и обобщением этих ко-
личественных характеристик (в алгебре приняты буквенные
обозначения количественных характеристик) и действиях с ни-
ми (алгебра строится на понятии «операция», что является
обобщением понятий «действия», принятых в арифметике).
Даже поверхностный анализ этих математических понятий
подводит к пониманию того, что речь идет об абстракциях вы-
сокого уровня сложности и отвлеченности: в частности, баналь-
ный с общепринятой точки зрения процесс пересчета яблок
в корзине или зайцев на поляне требует от ребенка по сути своей
«отключения» (абстрагирования) практически от всех непо-
средственно воспринимаемых сенсорикой качеств объектов
(цвет, размер, внешний вид, вкусовые или осязательные ощу-
щения и т. п.) и фиксирования только характеристики «коли-
чественный состав множества». Что же касается алгебраиче-
ской символики, то она требует «отключения» не только от
непосредственно воспринимаемых сенсорикой качеств
и свойств объектов, но и от конкретного их количества:
а зайчиков и Ь морковок.
1 Пиаже Ж. Генезис числа у ребенка. Женева, 1941; Пиаже Ж. Как де-
ти образуют математические понятия // Вопросы психологии. 1966. № 4.
60
Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы...
В то же время работа на геометрическом материале (базо-
выми компонентами которого являются фигуры и тела, рас-
положенные на плоскости и в пространстве) позволяет на
начальных этапах опираться на сенсорные способности ребен-
ка, поскольку адекватные модели практически всех геомет-
рических объектов можно дать ребенку в руки для непосред-
ственного исследования и экспериментирования уже на этапе
раннего детства.
Пространственные характеристики, форма и размер объек-
тов проще поддаются вещественному и затем графическому мо-
делированию (а следовательно, могут восприниматься на чув-
ственном уровне непосредственно), тогда как количественные
характеристики удобнее моделировать знаками и символами.
С этой точки зрения, геометрическое содержание более соот-
ветствует «детскому» способу вхождения в математику, чем
арифметическое.
Преимущественная работа с геометрическим содержанием
позволяет использовать вещественные и графические модели
понятий и отношений между ними, дает возможность реали-
зовать и первый, и второй принципы построения развивающе-
го обучения дошкольников — опору на чувственный опыт
и постоянное экспериментирование с моделями понятий.
Работа с абстрактными математическими понятиями, в част-
ности с числом и его символом — цифрой, не дает необходи-
мой «пищи» (внешнего подкрепления) для активного разви-
тия и удовлетворения всех потребностей сенсомоторного типа
интеллекта, являющегося ведущим типом мышления в раннем
возрасте, и наглядно-действенноготипамышления, развиваю-
щегося к 4-5 годам. Этот тип познавательной деятельности
и взаимосвязанный с ним стиль мыслительной деятельности
останется ведущим еще на протяжении какого-то времени
(причем для большинства детей — на протяжении довольно
значительного времени: год-два-три). Вместе с тем постепен-
но крепнущее формирующееся наглядно-образное мышление
на этапе своего становления требует постоянного и систе-
матического внешнего подкрепления (внешних опор), непо-
средственного воспринимаемого зрением, поддающегося ана-
лизирующему наблюдению (термин Л.В. Занкова) и адекватно
отражающего динамику изучаемого процесса (статичные изо-
бражения, т. е. готовые рисунки, мало что дают в рассматри-
ваемом случае).
Лекция 5. Психологические основы методической концепции... 61
Работа с числовым материалом, сопровождаемая наглядно
воспринимаемыми внешними опорами, обычно выглядит как
бесконечное рисование воспитателем статичных изображений
конкретных объектов и ситуаций (зайчиков, морковок). При
этом работа с данным материалом для ребенка ограничивается
его разглядыванием, и чем ярче и забавнее изображения, тем
больше они уводят воображение ребенка от сути самого про-
цесса и его характеристик (с математической точки зрения).
Главным действующим лицом на таком занятии является
педагог, который оперирует этой наглядностью. При этом его
основные усилия направлены на «развлекательную» подачу
информации для привлечения внимания ребенка.
Традиция наполнения дошкольного математического бло-
ка арифметическим материалом приводит к все большему рас-
ширению этого содержания. Некоторые авторы включают во
вновь создающиеся программы не только счет, присчитывание,
состав чисел и свойства натурального ряда, но и арифметиче-
ские действия, решение арифметических задач и примеров,
умножение и деление, дроби, двузначные числа, разрядный
состав и даже положительные и отрицательные числа...
Работа с этими понятиями высокой степени абстракции вы-
ливается в чисто манипулятивную репродуктивную деятель-
ность с символами — числами и знаками.
Насыщение дошкольного математического образования гео-
метрическим материалом и организация работы с ним по-
зволяют реализовать все основные положения, составляющие
базу для построения дошкольного образовательного процесса:
работу в «зоне ближайшего развития» (Л .С. Выготский); идею
амплификации дошкольного образования, т. е. его обога-
щения, а не ускорения (А.В. Запорожец), и систематическую
опору на детское экспериментирование (Н.Н. Поддъяков);
преимущественное внимание к стимулированию процесса
развития мышления (Л.А. Венгер); построение образова-
тельного процесса на игровых ситуациях (Д.Б. Эльконин);
теорию «поэтапного формирования умственных действий»
(П.Я. Гальперин), личностно-деятельностный подход (В.В. Да-
выдов).
Поясним свою мысль. Зоной ближайшего развития для ре-
бенка 2-3 лет в области развития мышления является подго-
товка к переходу от сенсомоторного на наглядно-действенный
уровень: работа с геометрическими моделями позволяет плавно
62
Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы...
выстроить и подготовить этот переход, включая в упражнения
для малыша работу с вещественными моделями и их изобра-
жениями, например: сначала ребенок конструирует модель,
ориентируясь на образец и способ действия педагога, но по-
степенно переходит на конструирование по рисунку, затем по
контуру и т. п.
Идея амплификации дошкольного образования, т. е. его обо-
гащения, а не ускорения, как нельзя лучше сочетается с пре-
имущественной работой на первых порах с геометрическим со-
держанием, поскольку позволяет выстроить спиралевидную
систему ознакомления ребенка со свойствами предмета (поня-
тия) и отношениями между ними. При этом не требуется экс-
тенсивное расширение списка понятий на каждом следующем
году обучения. Например, 2-3-летний ребенок, оперируя не-
сколькими геометрическими фигурами, складывает простей-
шие их композиции (из 2-3 квадратиков и треугольников скла-
дывает башенки, лодочки, бабочку, домик и т. п.), фактически
тренируясь в наблюдении их признаков и свойств (длин сто-
рон, расположения частей и т. п.); в 3-4 года ребенок уже мо-
жет заниматься непосредственным анализом наблюдаемых
свойств — сходства и различия размеров, длин сторон, их ко-
личества и т. п., осваивая при этом элементы математической
лексики; в 5-6 лет ребенок уже может конструировать нуж-
ные объекты по заранее заданным параметрам, заниматься
сравнением объектов, подведением под понятие (выделением
общих свойств), измерением и сравнением длин, площадей
и т. п.; в 6-7 лет ребенок уже может сравнивать разнородные
объекты по большему количеству признаков, формулировать
результаты сравнения и обобщения в определениях, измерять
с помощью инструментов и оценивать количественные харак-
теристики величин, описывать выделенные пространственные
и количественные характеристики в символических обоз-
начениях (числах, знаках) и т. п. При этом совсем не требует-
ся каждый год вводить в программу математического разви-
тия новые фигуры, наращивая перечень понятий, заимствуя
новые понятия из школьной программы. Нужно только про-
дуцировать новые виды заданий, выявляющие новые свойст-
ва уже известных детям понятий и новые отношения между
ними. Такой подход к построению образовательного процесса
будет полностью соответствовать требованию систематической
опоры на детское экспериментирование, позволит обеспечить
Лекция 5. Психологические основы методической концепции...
63
преимущественное внимание к стимулированию процесса раз-
вития мышления, поскольку воспитатель не должен будет
«гнаться» за количеством «усвоенных» детьми понятий.
Облегчается и построение образовательного процесса на иг
ровых ситуациях, поскольку конструктивная деятельность
сама по себе воспринимается ребенком как игровая и не требует
большого количества дополнительных игровых сюжетов. Та-
кой подход позволит реализовать и теорию «поэтапного фор-
мирования умственных действий» в математическом образо-
вании дошкольников, поскольку первый этап формирования
полноценного умственного действия требует построения адек-
ватной внешней опоры для него, которая затем будет интерио-
ризирована в качестве образа — эталона. При работе преиму-
щественно с арифметическим материалом построение таких
внешних опор весьма проблемно, как мы уже отмечали выше.
Реализация личностно-деятельностного подхода к обу-
чению в принципе базируется на концептуальном положении
В.В. Давыдова о ведущей роли моделирования при обучении
ребенка математике. Это обусловлено тем, что построение мо-
дели любого вида требует непосредственной деятельности са-
мого ребенка по ее построению. Модельный подход к обучению
не позволяет строить его преимущественно на наглядно-иллю-
стративном методе, а требует организации собственной моде-
лирующей деятельности ребенка с изучаемыми понятиями
и отношениями.
4. Развитие математических способностей как цель
дошкольной математической подготовки
Завершая краткий анализ, можно предположить, что низ-
кое качество дошкольной математической подготовки, на кото-
рую в последнее десятилетие активно жалуется школа, — это
результат, отражающий не столько ограниченные познава-
тельные способности и возможности детей в освоении матема-
тики как науки высокоабстрактной (и посему маленьким де-
тям недоступной) или плохую работу воспитателя, сколько
противоречия в разработке, построении и реализации про-
грамм дошкольного обучения.
Аксиоматическое положение детской педагогики о том, что
далеко не всегда способности ребенка лежат на поверхности,
64
Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы...
нередко их приходится «раскапывать» и отыскивать1, к сожа-
лению, практически не работает при построении методики
обучения дошкольника математике. Задача усвоения предмет-
ного содержания (число и действия с ним, измерение величин
и решение простых задач) зачастую заслоняет собой главную
цель любой педагогический работы — развитие личности,
а значит, и способностей, в том числе и математических.
В то же время следует отметить, что существующая систе-
ма математического образования дошкольников никогда и не
ориентировала воспитателя на собственно развитие мате-
матических способностей. Объясняется это, с одной сторо-
ны, отсутствием сколько-нибудь теоретически обоснованных
и методически разработанных материалов для воспитателей
по развитию математических способностей дошкольников,
а с другой стороны, стереотипом житейского восприятия ма-
тематики как предмета сугубо сложного, что значимо влияет
на установку педагога в работе с ребенком!
Лекция 6
ВЗАИМОСВЯЗЬ РАЗВИТИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ
ПРОЦЕССОВ И МАТЕМАТИЧЕСКИХ
СПОСОБНОСТЕЙ ДОШКОЛЬНИКОВ
1. Развитие познавательной мотивации в дошкольном воз-
расте.
2. О математических способностях дошкольников.
3. Познавательные способности дошкольников.
4. Взаимосвязь развития познавательных процессов и ма-
тематических способностей дошкольников.
1. Развитие познавательной мотивации
в дошкольном возрасте
Четкая познавательная направленность активности ребен-
ка, как отмечает А.А. Люблинская, — это следствие таких
1 См.: Коломинский Я.Л., Панько ЕЛ. Учителю о психологии детей шес-
тилетнего возраста. М., 1988.
Лекция 6. Взаимосвязь развития познавательных процессов... 65
качеств его личности, как любознательность, пытливость, на-
блюдательность1.
Но как показывают исследования психологов, возникно-
вение у детей интереса к предметам и явлениям окружающе-
го мира прямо зависит от тех знаний, которыми обладает
ребенок в той или иной области, а также от тех способов, ко-
торыми воспитатель открывает для него «меру его незна-
ния», т. е. то новое, что дополняет его знания о предмете1 2.
При этом чем больше ребенок познает, тем сильнее растет
его интерес. Рост интереса беспределен. Интерес имеет огром-
ное прогрессивное и перспективное значение в развитии лич-
ности3.
Таким образом, теоретически можно предположить, что
формирование и развитие познавательной мотивации — это
самопроизвольный процесс, идущий по нарастающей сам по
себе, вслед за усвоением ребенком новых знаний о предмете.
То, что в реальной жизни это не так, знает любой воспитатель.
Вопрос о способах формирования и развития познавательной
сферы и познавательной мотивации, являющейся внутренним
двигателем этого развития, в последние десятилетия постепен-
но выходит на первый план психологии дошкольного образо-
вания. В данной лекции мы хотим показать студентам, что во-
прос формирования и развития математических способностей
ребенка напрямую связан с вопросом формирования и разви-
тия его познавательных способностей, но при этом больше вни-
мания уделим вопросам организации внешних условий этого
развития (на математическом материале), поскольку это пря-
мая сфера деятельности педагога, которая находится в полной
зависимости от уровня его профессиональной методической
(дидактической) компетенции. Внутренние условия этого раз-
вития определяются такими психологическими и психофизио-
логическими компонентами, как задатки, тип познавательной
деятельности, ведущие характеристики познавательных про-
цессов, тип нервной системы и т. д. и т. п., причем эти внут-
ренние условия влияют на развитие стиля мышления и спо-
собностей, но не однозначно.
1 См.: Люблинская АА. Детская психология. М., 1971.
2 Там же. С. 368.
3 Там же. С. 370.
3—1274
66
Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы...
2. О математических способностях дошкольников
Изучая проблему формирования и развития математичес-
ких способностей дошкольников, мы в течение нескольких лет
предлагали организовать дискуссию на эту тему воспитателям
и методистам ДОУ, работающим с детьми всех возрастов: от
раннего возраста до подготовительной группы. Во всех случаях
воспитатели, обычно, уверенно отвечали на вопрос, могут ли
они назвать и выделить детей, способных к математике, в сво-
ей группе.
Аналогичным образом отвечали на этот вопрос и учителя
как начального звена, так и предметники. При этом главным
критерием такого выбора у учителей является успешность ре-
бенка в самом предмете (хотя совершенно очевидно, что эта
успешность лишь следствие наличия способностей).
Намного более сложной задачей оказывалось обоснование
своего выбора способного к математике ребенка для воспи-
тателя ДОУ. И это закономерно, поскольку чем младше ребе-
нок, тем меньше у педагога возможностей подменить причину
следствием, ссылаясь на успешность ребенка в предмете, при
выявлении способных детей.
Математические способности относятся к группе ранних
способностей, что является бесспорным историческим фактом
и подтверждением того, что изучением этого вопроса следует
заниматься не только специалистам-математикам, но и воспи-
тателям ДОУ.
Дальнейший анализ понятия «способный ребенок» приво-
дит чаще всего к вычленению характеристики «любознатель-
ность».
3. Познавательные способности дошкольников
Перевод личностной характеристики «любознательность»
на язык теории обучения возвращает нас к понятиям «позна-
вательные интересы» и «познавательная активность», которые
являются признаком сформированности так называемых «по-
знавательных способностей».
Познавательные способности подразделяются на две боль-
шие группы: сенсорные способности и интеллектуальные
способности.
Лекция 6. Взаимосвязь развития познавательных процессов...
67
Сенсорные способности обусловливают непосредственное
восприятие окружающего мира. Интеллектуальные способ-
ности обусловливают его осмысление. Таким образом очевидно,
что в основе сенсорных познавательных способностей лежит
такой познавательный процесс, как восприятие, а в основе ин-
теллектуальных познавательных способностей — мышление.
При этом остальные познавательные процессы (внимание, па-
мять, воображение) выступают в этой иерархии как условия
активной и успешной реализации как первых, так и вторых
(схема 1).
Схема 1
Таким образом, познавательные способности носят процес-
суальный характер. Их наличие (сформированность) означа-
ет, что они могут обеспечить продуктивный познавательный
процесс на любом содержательном материале. Это как бы «про-
цессуальная решетка», обеспечивающая познавательную дея-
тельность ребенка. Прекрасно, когда эта система дана ребенку
от природы уже вполне в «рабочем» состоянии, в этом случае
педагогу и родителям остается только выполнять роль «кочега-
ра», активно подбрасывающего материал в «топку» позна-
вательной активности ребенка. В этом случае срабатывает
именно та закономерность, о которой говорила А. А. Люблин-
ская: чем больше ребенок познает, тем сильнее растет его по-
знавательный интерес.
68
Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы...
Однако такая ситуация вовсе не является нормой развития
для большинства детей. В преобладающем большинстве
случаев необходимо проводить специальную работу по вы-
страиванию обозначенной выше системы и приведению ее
в «рабочее состояние».
Основной путь такого выстраивания состоит в целенаправ-
ленном развитии всех компонентов системы, а также в тре-
нировке взаимодействия этих компонентов в конкретной
познавательной деятельности. Практика показала, что недос-
таточно, например, развивать ребенку память или работать над
развитием воображения. Без включения во взаимодействие
и без тренировки этого взаимодействия система может и не за-
работать. Например, у ребенка может быть прекрасная память
или буйное фантазирование, но при этом он совершенно не уме-
ет осмысливать имеющуюся информацию и интерпретировать
ее прицельно (генерировать осмысленные идеи, разрабатывать
их и т. п.)
Способ выстраивания взаимодействия компонентов позна-
вательных способностей — систематическое включение ребен-
ка в деятельность, необходимо требующую активизации того
или иного познавательного процесса (или сразу нескольких).
Так же поступает спортивный тренер, прицельно развивая
у своего подопечного ту или иную группу мышц через систему
упражнений. И так же, как и в спорте, средством выстраива-
ния является система заданий (упражнений), выполнение ко-
торых «тренирует» тот или иной познавательный процесс или
его отдельные элементы (в частности, в процессе мышления
можно выделить отдельные приемы умственных действий,
формировать каждое из которых методически удобнее раздель-
но или в парной комбинации). Для того чтобы делать это осоз-
нанно (понимать, что именно взрослый собирается развивать
у ребенка на данном занятии при работе с данным материалом),
воспитатель должен четко дифференцировать эти процессы.
4. Взаимосвязь развития познавательных процессов
и математических способностей ребенка
Для развития математических способностей важно избира-
тельное восприятие специфических характеристик внешне-
го мира: формы, размера, пространственного расположения
Лекция 6. Взаимосвязь развития познавательных процессов...
69
и количественных характеристик объектов. Очевидно, что
из этих характеристик быстрее и легче всего воспринимаются
сенсорикой форма,размер и пространственное расположение.
Как уже отмечалось ранее, для адекватного выделения и вос-
приятия ребенком количественных характеристик требуется
специальное обучение. Для формирования и развития воспри-
ятия необходимо обеспечить ребенку возможность обследова-
ния воспринимаемого объекта, способы и средства создания его
адекватной модели (его подобия) сначала в вещественной фор-
ме во внешней деятельности, чтобы обеспечить затем его ин-
териоризацию во внутреннюю форму — представление. Таким
образом будет происходить накопление запаса образов вообра-
жения. В продуктивном восприятии предмета наиболее важ-
ным для ребенка является действие, которым он при этом поль-
зуется: деятельность тактильного обследования должна пред-
шествовать деятельности визуального наблюдения и анализу
наблюдаемого предмета, явления и т. п.
Такую последовательность действий ребенка с изучаемым
материалом легко обеспечить при преимущественной работе
с геометрическим материалом, поскольку для любой геомет-
рической фигуры или геометрического тела несложно сконст-
руировать самые разнообразные модели из самого различного
материала, причем все они будут адекватно отражать основ-
ные его характеристики. Например, квадрат из бумаги, па-
лочек, пластилина, конструктора, ткани, нитки, а также его
рисунок на песке, глине, восковой дощечке, классной доске
и т. д. будет моделью одного и того же понятия, отражающей
его основные свойства: наличие четырех равных прямолиней-
ных сторон и четырех прямых углов. Все перечисленные моде-
ли ребенок может выполнить самостоятельно, собственными
руками, а затем провести целую серию наблюдений (выражая
их словесно) при обследовании любой из них — сравнить дли-
ны сторон, сосчитать их, сравнить форму и равенство углов,
а также установить и многие другие его свойства путем про-
стых манипуляций с моделью.
Способом организации такой познавательной деятельности
ребенка является соответствующим образом разработанное за-
дание (упражнение), выполняя которое, ребенок осуществля-
ет продуктивное восприятие объекта (обследование, модели-
рование) и осмысление воспринятой сенсорной информации
(сопровождает чувственное восприятие словом).
70
Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы...
Упражнение 1
Цель. Подготовить детей к последующей моделирующей деятельно-
сти посредством простых конструктивных действий, актуализировать
счетные умения, организовать внимание.
Материалы. Счетные палочки двух цветов, фланелеграф с картонны-
ми моделями палочек у педагога.
Задание.
— Возьмите из коробки столько палочек, сколько у меня. Положите пе-
ред собой также (1)). Сколько палочек? (Две.)
— У кого палочки одного цвета? У кого разного цвета? Какого цвета
у тебя палочки? (Одна — красная, одна — зеленая.)
— Один да один. Сколько вместе? (Два.)
Упражнение 2
Цель. Организовать конструктивную деятельность по образцу, упраж-
нять в счете, развитие воображения, речевой деятельности.
Материалы. Счетные палочки, фланелеграф.
Задание.
— Возьмите еще одну палочку и положите ее сверху (I I). Сколько ста-
ло палочек? Сосчитаем. (Три.)
— На что похожа фигура? (На ворота, на букву П). Кто знает слова,
начинающиеся на П?
Дети говорят слова.
Упражнение 3
Цель. Развивать наблюдательность, воображение и речевую деятель-
ность; формировать умение оценивать количественную характеристику
видоизменяющейся конструкции (без изменения количества элементов);
подготовка к правильному восприятию смысла арифметических действий.
Материалы. Счетные палочки, фланелеграф.
Задание.
— Верхнюю палочку переложите так: Тт. Изменилось ли количество
палочек? Почему не изменилось? (Палочку переставили, но не убрали
и не добавили.)
— На что теперь похожа фигура? (На буквуН.) Назовите слова, начинаю-
щиеся на Н.
Упражнение 4
Цель. Формировать конструкторские умения, воображение, память
и внимание.
Лекция 6. Взаимосвязь развития познавательных процессов...
71
Задание.
— Сложить из этих трех палочек разные фигурки.
Дети складывают фигурки и буквы. Называют их, придумывают слова.
Кто-нибудь из детей обязательно сложит треугольник.
Упражнение 5
Цель. Формировать образ треугольника, первичное обследование мо-
дели треугольника.
Материалы. Счетные палочки, фланелеграф.
Способ выполнения. Педагог предлагает всем сложить такую фигуру:
— Сколько палочек вам понадобилось для этой фигуры? (Три.) Кто
знает, что это? (Треугольник.) Кто знает, почему он так называется? (Три
угла.)
Если дети не могут назвать фигуру, педагог подсказывает ее название
и просит детей объяснить, как они его понимают.
Педагог просит обвести фигуру пальцем, сосчитать углы (вершины),
касаясь их пальцем.
Упражнение 6
Цель. Закреплять образ треугольника на кинестезическом и визуаль-
ном уровне. Распознавать треугольник среди других фигур (объем и ус-
тойчивость восприятия). Обводить и штриховать треугольники (развивать
мелкие мышцы руки).
Материалы. Рамка-трафарет с прорезями в форме геометрических фи-
гур, бумага, карандаши.
Примечание. Задание является проблемным, поскольку на исполь-
зуемой рамке есть несколько треугольников и фигур, на них похожих ост-
рыми углами (ромб, трапеция).
Задание.
— Найдите на рамке треугольник. Обведите его. Заштрихуйте треуголь-
ник по рамке. (Штриховка производится внутри рамки, кисть движется сво-
бодно, карандаш «стучит» по рамке.)
Упражнение 7
Цель. Закреплять визуальный образ треугольника. Распознавать нуж-
ные треугольники среди других треугольников (точность восприятия). Раз-
вивать воображение и внимание, мелкую моторику.
Материалы. Трафарет, бумага, карандаши.
72
Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы...
Задание.
— Посмотрите на этот рисунок: Кошка-мама, кот-папа и котенок. Из
каких фигур они составлены? (Круги и треугольники.)
— Кто нарисовал такой треугольник, какой нужен для котенка? Для кош-
ки-мамы? Для кота-папы? Дорисуйте своего кота.
Дети дорисовывают, используя тот треугольник, который у них есть,
т. е. у каждого получается свой кот. Затем они дорисовывают остальных
кошек, ориентируясь на образец, но самостоятельно.
Педагог обращает внимание на то, что кот-папа самый высокий.
— Правильно поставьте рамку, чтобы кот-папа получился самый вы-
сокий.
Данное упражнение не только способствует накоплению у ребенка за-
пасов образов геометрических фигур, но и развивает его пространст-
венное мышление, поскольку фигуры на рамке расположены в различных
положениях и, чтобы найти нужную, необходимо узнать ее в другой пози-
ции, а затем повернуть рамку для ее рисования в такой позиции, которую
требует рисунок.
Приведенные фрагменты занятий показывают способ по-
строения взаимосвязанной системы заданий для формирова-
ния и развития сенсорных познавательных способностей на
математическом материале. Очевидно, что деятельность ре-
бенка в данном фрагменте является также организующей его
внимание и стимулирующей воображение.
Перейдем к другой группе познавательных способностей —
к интеллектуальным способностям. Как уже было сказано,
в их основе лежит развитое мышление. Процесс развития
Лекция 6. Взаимосвязь развития познавательных процессов... 73
мышления методически состоит в формировании и развитии
обобщенных приемов умственных действий (сравнение, обоб-
щение, анализ, синтез, сериация, классификация, абстра-
гирование, аналогия и др.), что является общим условием
функционирования самого мышления как процесса в любой
области познания, в том числе и в математике. Безусловным
является то, что сформированность умственных действий яв-
ляется абсолютной необходимостью для развития матема-
тического мышления, не случайно эти умственные действия
именуются также приемами логических умственных дейст-
вий. Их формирование стимулирует развитие математических
способностей ребенка. Одним из самых значительных иссле-
дований в этой области явилась работа швейцарского психо-
лога Ж. Пиаже «Генезис числа у ребенка»1, в которой автор
достаточно убедительно доказывает, что формирование поня-
тия числа (а также и арифметических операций) у ребенка кор-
релятивно развитию самой логики: формированию логических
структур, в частности формированию иерархии логических
классов, т. е. классификации, и формированию асимметрич-
ных отношений, т. е. качественных сериаций. Классификация
и сериация являются приемами умственных действий, форми-
рование которых невозможно без предварительного развития
у ребенка операций сравнения, обобщения, анализа и синте-
за, абстрагирования, аналогии и систематизации.
Легко показать на приведенном выше фрагменте занятия, что
каждое из приведенных упражнений одновременно «работает»
также на формирование всех этих мыслительных приемов. На-
пример, упражнение 1 учит ребенка сравнивать; упражнение 2 —
сравнивать и обобщать, а также анализировать; упражнение 3
учит анализу и сравнению; упражнение 4 — синтезу; упражне-
ние 5 — анализу, синтезу и обобщению; упражнение 6 — фак-
тическая классификация по признаку; упражнение 7 учит срав-
нению, синтезу и элементарной сериации.
Таким образом, математическое содержание оптимально
для развития всех познавательных способностей (как сенсор-
ных, так и интеллектуальных), приводит к активному разви-
тию математических способностей ребенка.
Итак, взаимосвязь математических и познавательных спо-
собностей выглядит следующим образом (схема 2).
1 Пиаже Ж. Генезис числа у ребенка. Женева, 1941.
74
Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы...
Схема 2
Итак, суть вопроса организации внешних условий развития
математических способностей ребенка возвращает нас к про-
блеме отбора адекватного математического содержания для
занятий с детьми дошкольного возраста. Чем младше ребенок,
тем больше необходимость того, чтобы он мог получать инфор-
мацию об изучаемых объектах и их отношениях непосредст-
венно через сенсорные каналы, причем наиболее важны в воз-
расте до 6-7 лет руки и глаза. Не случайно все, что воспитатель
приносит на занятие, ребенок стремится хотя бы потрогать,
а лучше — получить в собственные руки для манипулирова-
ния. Оптимальным для такого манипулирования является гео-
метрический материал.
Количественная характеристика является опосредованной,
для ее восприятия надо быть подготовленным к пониманию
того, что эта характеристика есть и что она, как правило, не
зависит от других свойств и качеств предмета (у мухи ног
больше, чем у слона; а в Попугаях Удав не длиннее, чем в Мар-
тышках, хотя Попугаев — 38, а Мартышек — 3). Иными сло-
вами, количественные характеристики объектов и явлений
(и тем более отношения между ними) не являются восприни-
маемыми ребенком непосредственно, а требуют специального
предварительного обучения для адекватного восприятия и ос-
мысления.
Лекция 6. Взаимосвязь развития познавательных процессов...
75
В предыдущей лекции мы уже останавливались на вопро-
сах специфики математических характеристик предметов и яв-
лений, на вопросах специфики математической символики.
Сложность этих понятий часто не осознается даже воспитате-
лями-практиками. Например, на вопрос, можно ли дать ребен-
ку в руки число или показать детям число на занятии, часто
можно услышать: «Да, можно». На вопрос: «Что именно вы
покажете, знакомя ребенка с числом два? » — воспитатели час-
то отвечают: «Цифру 2» или «Два кубика» и т. п. Эти ответы
показывают, что даже взрослый человек не всегда дифферен-
цирует такие элементарные математические понятия, как чис-
ло, цифра и множество. Правильное восприятие и адекватное
понимание этих понятий требует предварительного специаль-
ного обучения ребенка, однако это не означает, что нельзя зани-
маться математическим развитием малыша. Геометрический
материал является полноценным математическим материа-
лом, просто он менее привычен для традиционного восприятия
взрослого в содержании обучения дошкольника, чем арифме-
тический. С психологической и методической точки зрения
геометрический материал намного удобнее при обучении до-
школьника, поскольку воспринимаем сенсорикой и легко под-
дается наглядному (вещественному и графическому) моде-
лированию. При этом любой геометрический объект имеет
количественные характеристики, как воспринимаемые при
минимальной подготовке ребенка (количество сторон, углов),
так и позволяющие многократно возвращаться к анализу этих
объектов с целью выявления новых численных характеристик
(в дальнейшем в школе ребенок познакомится со способами из-
мерения длин сторон и градусной мерой углов, способами
вычислений периметров и площадей и т. д.). Например, в рас-
смотренном выше фрагменте занятия любая конструкция (кон-
структивная ситуация) имела количественную характеристи-
ку, но не требовала символизации (цифрового обозначения),
хотя и могла ею сопровождаться. Этот же фрагмент занятия
в символьном сопровождении мог бы быть предложен для про-
ведения в старшей и даже подготовительной группе (естест-
венно, при некоторой модернизации и усложнении содержа-
ния упражнений). Как видим, речь не идет о полном отказе от
работы с количественными характеристиками объектов и от-
ношений между ними, речь идет об изменении иерархии этой
работы в соответствии с принципом природосообразности (т. е.
76 Глава 1. Дидактические и психофизиологические основы...
в соответствии с психологическими особенностями усвоения
детьми математических понятий), а также в соответствии с ди-
дактическими принципами организации развивающего обу-
чения.
Таким образом, перестроение методологической базы мате-
матического развития дошкольников на основе использования
моделирования как ведущего способа и средства изучения
математических понятий и отношений между ними требует оп-
ределенного смещения акцентов в отборе и выстраивании
содержательной основы этого процесса.
Глава 2
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КУРСА
МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ДОШКОЛЬНИКОВ
И ОСОБЕННОСТИ ИХ ФОРМИРОВАНИЯ
С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ПРЕЕМСТВЕННЫХ
РАЗВИВАЮЩИХ ТЕХНОЛОГИЙ
Лекция 7
ПРИНЦИПЫ ОТБОРА СОДЕРЖАНИЯ КУРСА
«МАТЕМАТИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ
ДОШКОЛЬНИКОВ»
1. Постановка проблемы.
2. О значении моделирования абстрактных математических
понятий.
3. О психологических предпосылках отбора содержания
развивающего курса математики для дошкольников.
4. Методические принципы отбора содержания курса «Ма-
тематическое развитие дошкольников».
5. Примерная программа курса «Математическое развитие
дошкольников».
1. Постановка проблемы
Вопрос о принципах отбора содержания курса математиче-
ского развития дошкольников является традиционным для
этой дисциплины. Любая методическая дисциплина отвечает
на три основных вопроса:
1. Зачем обучать? — вопрос о целях и задачах обучения.
2. Чему обучать? — вопрос о содержании обучения в соот-
ветствии с поставленными задачами.
3. Как обучать? — вопрос о методологии и частных методи-
ках обучения конкретным понятиям и способам действий
с ними.
Первый вопрос рассматривался в лекции 1. Ответ на тре-
тий вопрос мы обсуждали в общем виде в лекции 4.
В этой же лекции постараемся сформулировать ответ на вто-
рой вопрос, который предполагает разработку принципов
78
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
отбора содержания в соответствии с предложенной в данном
курсе концепцией математического развития ребенка.
Математика как наука не изучает конкретные предметы или
явления в их непосредственном проявлении. Предметом ее
изучения являются только количественные и пространствен-
ные характеристики изучаемых объектов, явлений, процессов
с помощью специфических математических моделей, имею-
щих высокую степень абстрактности и общности. Если человек
в состоянии построить какую-либо модель изучаемого предме-
та, процесса, ситуации, отношений и описать ее на матема-
тическом языке, значит, он обладает тем, что можно назвать
математическим мышлением.
Очевидно, что задача развития такого вида мышления
должна решаться в процессе обучения математике. Отсюда сле-
дует, что с первых шагов обучения математике намного важнее
так организовать учебный процесс, чтобы ребенок понимал,
что математика — это лишь одна из условных моделей мира.
Намного важнее учить ребенка определенным моделирующим
действиям (умениям), чем конкретным предметным навыкам,
так как только в этом случае он сможет впоследствии соз-
нательно оперировать абстрактными математическими поня-
тиями.
Модель помогает раскрыть смысл вводимых математических
понятий посредством их образной подачи, а подключение резер-
вов образного мышления к усвоению абстрактных математиче-
ских зависимостей существенно облегчает усвоение и запоми-
нание учебного материала, разгружает память детей, поскольку
образ является более компактной единицей, чем цепочка зна-
ковых преобразований или вербальных рассуждений. Психоло-
гические исследования показывают, что использование модели-
рования как способа и модели как средства обучения математике
способствует не только формированию математических понятий
у ребенка, но и развитию важных психических функций: вни-
мания, памяти, восприятия, мышления.
2. О значении моделирования абстрактных
математических понятий
Моделирование в процессе обучения создает благоприятные
условия для формирования таких умственных действий, как
Лекция 7. Принципы отбора содержания курса «Математическое развитие...» 79
абстрагирование, классификация, анализ, синтез, обобщение,
что, в свою очередь, способствует повышению уровня знаний,
умений и навыков дошкольников.
В традиционном курсе математического образования в ДОУ
основной упор долгие годы делался на обучение в наглядно-
чувственной форме. При этом наглядность трактовалась как
изобразительность, т. е. изучаемый объект или явление педа-
гог старался воспроизвести как можно ближе к его реальному
содержанию либо в предметной имитации, либо в рисунке. От-
сюда многократное повторение одних и тех же понятий или
образов действий, что породило тактику накопления огромно-
го количества однотипных дидактических материалов, выпол-
няющих иллюстративную роль при формировании небольшого
количества математических понятий и способов действий.
Причем большую часть этих материалов педагоги изготавлива-
ли вручную. Таким образом, настойчиво и целенаправленно
дошкольное обучение формировало чисто практическое отно-
шение к математическим знаниям, жестко ограничивая их
арифметическим содержанием и его приложениями (измере-
ние величин, простые заданные ситуации, количественные ха-
рактеристики геометрических фигур).
Не владея модельным подходом к изучению математики,
дети не только дошкольного, но и школьного возраста нередко
бывают убеждены, что смысл и цель этой науки — отразить
и выразить отношения видимого окружающего мира, и не по-
нимают опосредованного характера этого отношения.
Математика и в школе по-прежнему остается для ребенка
гигантским нагромождением отдельных фактов и способов
действий, малейшее изменение условий применения которых
совершенно выбивает ребенка «из колеи».
3. О психологических предпосылках отбора содержания
развивающего курса математики для дошкольников
Причиной, породившей эту ситуацию, на наш взгляд, яв-
ляется абсолютно верный с психологической точки зрения
постулат о том, что особенностью психики детей младшего
возраста является преобладание наглядно-действенного
(3-5 лет) и наглядно-образного (5-10 лет) мышления. Детям
этих возрастов сложно иметь дело с абстракциями. Однако
80
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
вывод из этого положения, предлагающий ограничить дошко-
льный курс математики конкретными приложениями ариф-
метики, не верен с точки зрения развивающеего обучения.
Не случайно в последние годы психологи стали с тревогой
говорить о явлении сформированного вербализма у дошколь-
ников, выражающегося в том, что ребенок может воспроизво-
дить большое количество речевых образцов, строит длинные
и «гладкие» фразы, но не показывает осмысления этой речевой
деятельности. О том же все чаще говорят школьные учителя,
когда ребенок воспроизводит наизусть правила, куски текстов
и куски объяснений учителя, а впоследствии теоремы и их
доказательства, но не может справиться с конкретной деятель-
ностью по их использованию или применению (теорему зна-
ет — задачу решить не может; правила знает — пишет негра-
мотно и т. п.).
Речь не идет о том, что не следует заниматься речевым раз-
витием ребенка, чтобы готовить почву для формирования и раз-
вития словесно-логического мышления. Все это необходимо.
Однако в отношении математики не следует забывать, что во
многих случаях единственно возможна интериоризация
образа понятия или способа действия. Ребенку нужно дать
модель (слепок образа).
Такое построение процесса усвоения ни в коей мере не про-
тиворечит поэтапному формированию умственных действий по
П.Я. Гальперину, но учитывает особенности и своеобразие мыс-
лительных процессов дошкольника при обучении математи-
ке. Поскольку большинство математических зависимостей —
это абстракции, которые невозможно проиллюстрировать с по-
мощью показа реально существующих объектов, при их
изучении на первый план выступает такой способ конкретиза-
ции, как моделирование.
4. Методические принципы отбора содержания курса
«Математическое развитие дошкольников»
Новое осмысление психологических предпосылок построе-
ния курса математического развития ребенка дошкольного
возраста повлекло за собой его методическую перестройку.
В основу методики математического развития ребенка лег-
ло требование реализации моделирующей деятельности
Лекция 7. Принципы отбора содержания курса «Математическое развитие...» 81
с математическими понятиями и отношениями. Такая дея-
тельность ребенка принимается в данной концепции за ве-
дущую.
Сформулируем основные принципы отбора содержания
курса развития математических понятий и представлений до-
школьников:
1. Принцип преимущественного использования модель-
ного подхода к обучению, т. е. возможности представления
понятий в виде вещественных и графических моделей, обес-
печивающих наглядно-действенный и наглядно-образный
характер обучения.
2. Принцип системности, обеспечивающий взаимосвязь
изучаемых в курсе понятий.
3. Принцип преемственности, обеспечивающий целена-
правленный образовательный процесс ребенка по возрастам
и подготовку к изучению математики в школе.
Соблюдение первого принципа позволяет осуществлять
математическое развитие дошкольника на основе действия
с моделями изучаемых объектов. Моделирующая деятель-
ность ребенка на разных возрастных этапах реализуется в раз-
личных видах: на раннем этапе — в виде предметного конст-
руирования, далее — в виде графического, а затем символиче-
ского моделирования.
При этом дети учатся строить саму модель, используя все-
возможную вещественную наглядность (палочки, бечевку, гео-
метрические фигуры, собственные пальцы, различные конст-
рукторы, лист бумаги и т. п.), постепенно к более старшему
возрасту переходя к использованию графических средств
(схема, рисунок, чертеж), и на завершающем этапе начинают
активно использовать символику (цифры, буквы, знаки дейст-
вий, математические записи).
Вновь приобретаемые знания и умения математического
характера не являются самоцелью занятия, а играют разви-
вающую роль, так как они становятся базой для формирования
обобщенных способов действий с математическими объек-
тами и общих приемов умственной деятельности (сравне-
ния, обобщения, абстрагирования, классификации, анализа
и синтеза.) В свою очередь, формирование этих умственных
операций влечет за собой более интенсивное формирование
и развитие словесно-логических (понятийных) форм мышления,
82
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
составляющих для ребенка этого возраста зону ближайшего
развития. Таким образом соблюдается первый и важнейший
постулат организации развивающего обучения.
Второй принцип состоит в том, что каждое новое понятие
должно быть органически связано как с рассмотренными ра-
нее, так и с последующими, т. е. программа курса должна пред-
ставлять собой систему взаимосвязанных понятий.
Это обязательное требование к построению обучающего кур-
са высказано еще Л.С. Выготским (см. лекцию 6). Не менее
важным этот принцип является и для построения развиваю-
щего курса, поскольку только системный подход в мате-
матической подготовке может обеспечить возможность фор-
мирования цепочек взаимосвязанных ассоциаций, лежащих
в основе продуктивного мышления.
Следование этому принципу с учетом рассмотренного вы-
ше нового подхода к психологическому обоснованию курса ма-
тематического развития ребенка и принципа моделируемости
может привести к неожиданным оценкам степени сложности
и посильности заданий.
Например, расширение геометрической части программы
может привести к значительному видоизменению традици-
онного списка понятий, в частности, появляются понятия
топологического характера: замкнутость и незамкнутость,
внутренняя и внешняя часть фигуры, ее граница, исследова-
ние и моделирование пространственных тел; элементы проек-
тивной геометрии: проекции тел и фигур, их пересечения
и объединения, изображения объемных тел на плоскости.
Одним из оснований к введению в курс этих понятий явля-
ются результаты экспериментов психологического характера,
проведенных с целью исследования того, как ребенок откры-
вает для себя пространственные отношения. Ж. Пиаже пишет,
что, как выяснилось в ходе экспериментов, порядок развития
идей ребенка в области геометрии кажется обратным порядку
их исторического открытия.
Научная геометрия начинается с системы Евклида, изучаю-
щей фигуры, развивается в XVII столетии в так называемую
проективную геометрию, имеющую дело с перспективой, и, на-
конец, в XIX столетии приходит к топологии, описывающей
наиболее общие пространственные отношения, не изменяю-
щиеся при любых преобразованиях фигур без разрывов
Лекция 7. Принципы отбора содержания курса «Математическое развитие...'
83
и склеивания: например, открытые и замкнутые структуры,
внешнее и внутреннее.
«Ребенок, — пишет Ж. Пиаже, — начинает с последнего: его
первые открытия являются топологическими. В возрасте 3 лет
он легко различает открытые и замкнутые фигуры. Если вы по-
просите его срисовать квадрат или треугольник, он нарисует
замкнутый круг; он рисует крест двумя открытыми линиями.
Если вы показываете ему рисунок большого круга с маленьким
кругом внутри, он может воспроизвести это отношение, но мо-
жет также нарисовать маленкий круг вне большого, или сопри-
касающимся с ним краем. И все это может сделать прежде, чем
сумеет нарисовать прямоугольник или выразить эвклидовы ха-
рактеристики фигуры (число сторон, углов и т. д.). Лишь
значительно позже того, как ребенок овладеет топологическими
отношениями, он начинает развивать свои понятия эвклидовой
и проективной геометрии. И тогда он строит их одновременно»1.
Опыт работы в экспериментальных садах показал, что дети
4-6 лет действительно быстро «схватывают» эти понятия и до-
вольно легко ориентируются в решении подобных задач уже
на первом году обучения, не считая их какими-то особо труд-
ными. Наоборот, именно эти задания вызывают у них интерес,
причем намного больший, чем работа с численными характе-
ристиками множеств, что составляет основу для формирова-
ния понятия «число».
Третий принцип — преемственность математической под-
готовки ребенка-дошкольника требует в первую очередь фор-
мирования и развития математического мышления и подго-
товки к пониманию модельного характера математической
науки, а не заучивания наизусть все большего количества мате-
матических фактов и ответов. Соблюдение принципа преемст-
венности — это более всего вопрос преемственности методоло-
гии обучения математике и общего познавательного развития
ребенка, что требует от педагога ДОУ понимания сушности
и структуры познавательного развития ребенка, а также сущ-
ности современных развивающих методик обучения матема-
тике в начальной школе.
Приведем пример формирования программного содержания
курса математического развития дошкольника в соответствии
с обозначенными принципами отбора содержания.
1 Пиаже Ж. Избранные психологические труды. М., 1969. С. 121-126.
84
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Сформулируем основные задачи такого курса:
е обучение ребенка доступным ему видам моделирования
и формирование на этой основе начальных математических
представлений (число, величина, геометрическая фигура и т. д.);
е формирование и развитие общих приемов умственной дея-
тельности (классификация, сравнение, обобщение и т. д.);
е формирование и развитие пространственного мышления;
е формирование конструктивных умений и развитие на этой
основе конструктивного мышления;
е формирование простейших графических умений и на-
выков;
е подготовка к изучению математики в начальной школе.
5. Примерная программа курса
«Математиматическое развитие дошкольников»
Содержание курса (программа) представляет собой перечень
математических понятий и видов моделирующих (конструк-
тивных) действий, в процессе выполнения которых дети ус-
ваивают эти понятия.
Младшая группа (от 3 до 4 лет)
Примерный перечень представлений и моделирующих
действий, которыми овладевают дети
в процессе обучения математике
Геометрические понятия и отношения
Первичные представления о форме геометрических фигур (круглые,
треугольные, четырехугольные). Фигуры и тела (плоские и объемные).
Простые задания на распознавание (выбор нужной фигуры из нескольких
различных) и сравнение (выбор фигуры из похожих фигур). Выделение
признаков цвета и формы фигур. Поиск одинаковых и похожих. Сериации
с геометрическими телами и фигурами. Конструирование геометрических
фигур из различных материалов. Часть и целое: конструирование геомет-
рических фигур из отдельных частей. Ориентировка в пространстве и на
плоскости: ориентировка относительно себя, своего тела и другого объ-
екта. Взаимное расположение фигур и предметов (над, под, за, перед,
выше, ниже, внутри и снаружи).
Лекция 7. Принципы отбора содержания курса «Матаматичаское развитие...
85
Подготовка к формированию понятия числа
Сравнение предметов по различным признакам с постепенным выде-
лением количественных характеристик. Сравнение множеств предметов
способом установления взаимно однозначного соответствия. Знакомст-
во с отношениями: больше, меньше, равно. Выделение одного, двух, трех
предметов из группы по принципу числовой фигуры. Соотнесение слов
числительных с соответствующими группами предметов (один, два, три...).
Знакомство с количественным и порядковым счетом (до 5).
Символ числа — цифра.
Формирование представлений о величинах
Сравнение предметов по величине: длине и массе на основе сенсор-
ных и кинестезических ощущений (прикладывание, визуальная прикидка
на руке), по площади и емкости (наложением и экспериментально: нали-
ванием, насыпанием). Формирование представления о значимости этих
признаков для объекта.
Формирование конструктивных умений
Конструирование тел и фигур из отдельных частей, из палочек и спе-
циальных наборов (мозаик). Конструированиесюжетныхкомпозиций и ор-
наментов из произвольных и оформленных деталей (конструктивные
аппликации). Конструктивное рисование (дорисовка и штриховка по кон-
турной рамке).
Средняя группа (от 4 до 5 лет)
Примерный перечень понятий и моделирующих действий,
которыми овладевают дети в процессе обучения математике
Геометрические понятия
Уточнение представлений о форме геометрических фигур: простые за-
дания на распознавание, на сравнение, на сериацию, на классификацию
(по размеру, по форме, по цвету). Выполнение сюжетных рисунков и ор-
наментов из геометрических форм, их закрашивание с использованием
контурной рамки. Конструирование геометрических фигур из отдельных
частей (геометрические мозаики, наборы «Сложи фигуру», палочки).
Конструирование предметных и сюжетных композиций из геомет-
рических мозаик и палочек.
Круг и овал. Треугольник и четырехугольник. Квадрат. Прямоугольник.
Объемные тела (шар, куб, прямая призма типа «кирпич», конус, цилиндр).
Элементы проективногообследования этих фигур в практической деятель-
ности.
86
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Подготовка к формированию понятия числа
Сравнение предметов по различным признакам со словесным описа-
нием сравнения. Сравнение групп предметов. Выделение одного, двух,
трех предметов из группы по заданному признаку. Понятия: много-мало,
столько же, несколько, одинаково, поровну.
Сравнение множеств предметов способом установления взаимно од-
нозначного соответствия: больше, меньше, равно; больше на, меньше на.
Способ сравнения путем пересчета элементов множества. Различные спо-
собы уравнивания множеств.
Предметная модель натурального числа. Количественная характери-
стика множеств. Счет предметов в различном направлении и пространст-
венном расположении. Понимание того, что последнее числительное
относится ко всей группе предметов, а не только к последнему из них.
Понимание того, что общее количество предметов в группе не зависит от
размера, цвета, формы, расстояния между предметами.
Счет на слух, по осязанию, счет движений. Присчитывание и отсчиты-
вание предметов по одному с называнием итога: «Сколько всего?», «Сколь-
ко осталось?»
Соотнесение числа с количеством предметов. Знакомство с цифра-
ми. Соотнесение цифры, числа и количества.
Количественный и порядковый счет (до 10). Умение правильно отве-
тить на вопрос: «Который по счету?» Представление об упорядочении мно-
жества путем нумерации его элементов (правила счета).
Формирование динамичной модели состава чисел (в виде соотноше-
ния: целое — часть) для чисел 2, 3, 4, 5.
Подготовка к формированию представления об арифметическом
действии
Связь между изменением количественной характеристики множества
и предметным действием (изменением): объединение и добавление ве-
дет к увеличению количества, выделение и изъятие части — к уменьше-
нию количества. Способы уравнивания групп предметов путем увеличения
количества предметов в меньшей группе или уменьшения их количества
в большей группе. Сопровождение практических действий словами: до-
бавил, стало больше, стало поровну, убавил, стало меньше.
Формирование представлений о величинах и их измерении
Размер предметов. Понятия: большой — маленький, больше — мень-
ше, одинаковые по размеру; высокий — низкий, выше — ниже, равные по
высоте; длинный — короткий, длиннее — короче, равные по длине — на
основе сравнения двух (нескольких) предметов, отличающихся одним или
несколькими параметрами.
Лекция 7. Принципы отбора содержания курса «Математическое развитие...:
87
Способы сравнения (приложение, наложение, прикидка на руке). Пони-
мание сходства и различия предметов по их размерам. Умение правильно
использовать термины для обозначения размера предметов при их срав-
нении. Составление групп предметов с заданными свойствами.
Сравнение предметов по длине и массе на основе сенсорных и кине-
стезических ощущений (прикладыванием, визуально, наложением, при-
кидкой на руке).
При сравнении свойств, поддающихся измерению (длина, масса, ем-
кость), использование моделей-заместителей (меток) и различных мерок.
Сравнение длин прикладыванием и с помощью естественной мерки
(шаг, локоть, ладонь) и условной мерки.
Формирование пространственных представлений
Ориентировка в окружающем пространстве: впереди, позади, перед,
над, под, за и т. д. Установление отношений: выше — ниже, ближе —даль-
ше, сбоку, на, следом и умение смоделировать эти отношения между объ-
ектами, используя заместители.
Ориентировка на плоскости листа.
Работа с объемными формами. Плоский рисунок объемного тела
(фронтальный вид) и композиции объемных тел.
Формирование временных представлений
Времена года. Названия сезонов и порядок их следования. Сутки. Вре-
мя суток (утро, день, вечер, ночь). Наглядная модель времен года.
Формирование умения решать конструкторские задачи
Конструирование по образцу, по заданию, по контуру, по модели и по
рисунку из различных материалов. Конструирование предметных и сю-
жетных рисунков, аппликаций, орнаментов. Конструирование рисунков
и аппликаций с опорой на контурную рамку.
Старшая группа (от 5 до 6 лет)
Примерный перечень понятий и моделирующих действий,
которыми овладевает ребенок в процессе обучения
Геометрические понятия и отношения
Уточнение представлений о форме геометрических фигур: задания на
распознавание, сравнение, классификацию с разнообразными набора-
ми фигур и объемных тел. Выполнение рисунков и орнаментов из гео-
метрических форм и их штриховка по контурной рамке. Конструирование
геометрических фигур из отдельных частей (геометрическая мозаика, на-
боры «Сложи фигуру», палочки).
88
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Точка. Прямая. Кривая. Ломаная. Их моделирование из шнура, палочек
и др. Получение прямой сгибанием листа.
Внутренняя и внешняя части фигуры. Граница фигуры. Замкнутые и не-
замкнутые линии. Треугольник. Четырехугольник. Круг и окружность. По-
лукруг. Овал. Симметричный орнамент.
Подготовка к формированию понятия числа
Свойства предметов: цвет, форма, размер. Соотношение «одинако-
вые» — «разные» на основе практических упражнений, в сравнении пред-
метов (одинаковые по одному признаку, разные по другому признаку).
Составление групп предметов, одинаковых по какому-либо одному
признаку и различных по другим признакам. Понимание смысла слов: каж-
дый, все, остальные, кроме.
Сравнение множеств предметов способом установления взаимно од-
нозначного соответствия: больше, меньше, равно; больше на, меньше на.
Различные способы уравнивания множеств.
Счет по порядку. Соотнесение числа с соответствующим количеством
реальных предметов, обозначение количества соответствующим числом.
Порядковый и количественный счет в пределах 10 и более (по возможности).
Предметная модель натурального числа и отрезка натурального ря-
да. Число 0. Принцип построения натурального ряда чисел. Место числа
в числовом ряду. Получение чисел путем присчитывания и отсчитывания
по 1. Последующее и предыдущее числа. Сравнение чисел различными
способами. Знакомство со знаком сравнения. Представление о беско-
нечности множества натуральных чисел.
Число и цифра. Соотнесение числа и цифры, цифры и количества обоз-
начаемых ею предметов.
Состав чисел 2, 3, 4, 5 и более с опорой на динамичную модель числа
(вида часть — целое).
Подготовка к формированию представлений об арифметических
действиях
Связь между изменением количественной характеристики множества
и предметным действием: объединение идобавление ведет к увеличению
количества, выделение и изъятие части — куменыиению количества. Прак-
тические действия с предметами, раскрывающие сущность сложения
и вычитания как подготовка к арифметическим действиям.
Обозначения этих действий знаками «+», «-». Смысл действий сложе-
ния и вычитания. Выполнение этих действий с опорой на предметную мо-
дель (способ получения результатов — пересчет).
Формирование представлений о величинах и их измерении
Сравнение предметов по величине: длине, массе, объему, площади
на основе сенсорных и кинестезических ощущений (прикладыванием,
Лекция 7. Принципы отбора содержания курса «Математическое развитие. В9
визуально, прикидкой, наложением). При сравнении свойств, поддающих-
ся измерению и сравнению (длина, масса, площадь, сила звука, высота
звука), использование моделей-заместителей. Выбор и использование
произвольных условных мер для измерения длин, масс сыпучих и жид-
ких тел.
Сравнение масс с использованием мерок: уметь отмерить столько же,
больше на, меньше на. Естественные меры. Использование счета мер для
сравнения величин.
Пространственные и временные понятия
Положение предметов в пространстве: далекий — близкий, дальше —
ближе, вверху — внизу, выше — ниже; правый — левый, справа — слева,
спереди — сзади, внутри — снаружи; около, рядом, посередине, между,
за, перед, на, над, под. Умение ориентироваться на листе в тетради, в аль-
боме.
Время как величина, поддающаяся измерению. Временные понятия:
сегодня, завтра, вчера. Части суток: утро, день, вечер, ночь. Их последо-
вательность. Неделя, дни недели.
Формирование умения решать конструкторские задачи
Конструирование геометрических фигур из палочек и отдельных
частей. Конструирование сюжетных рисунков, аппликаций, моделей по об-
разцу, контуру, заданию, замыслу. Конструирование симметричных орна-
ментов внутри различных форм (в полосе, круге, квадрате). Работа с кон-
турной рамкой. Работа с циркулем. Вырезание по контуру.
Три проекции прямой прямоугольной призмы («кирпича».) Конструи-
рование по чертежу. План. Работа с конструктором по техническому за-
данию.
Результатом усвоения содержательной линии этой программы явля-
ются следующие знания и умения ребенка:
• сравнивать предметы по размеру, цвету, форме, сопровождая срав-
нение словом;
• считать различные предметы в пределах 10, отвечать на вопросы:
«Сколько?», «Который по счету?»;
• сравнивать две группы предметов на основе практических упражне-
ний и выяснять, где предметов больше, меньше, одинаково, отвечать на
вопросы: «Где больше (меньше)?», «Как сделать поровну?», «Как сделать
на 1 (2, 3) больше (меньше)?»;
• ориентироваться на странице альбома и тетрадном листе (различать
верх, низ, левую и правую части и т. п.);
90
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
• понимать выражения: между, за, перед, посередине, раньше, поз-
же и т. п.
• обладать начальными графическими навыками: обводка, штриховка,
рисование и срисовывание по клеткам; рисование и срисовывание на не-
линованной бумаге с соблюдением пространственного расположения за-
данных форм (внутри — снаружи, соприкосновение и т. п.);
• узнавать и различать геометрические фигуры в различных положе-
ниях, уметь конструировать их из палочек и различных частей.
Приведем примеры.
При знакомстве с величинами:
— В младшей группе (3-4 года) ребенок учится замечать
и выделять наличие различных свойств и качеств в предметах
и группах предметов. Формируются первые представления
о значимости этих признаков для объекта. Ребенок учится
сравнивать предметы по величине: длине и массе на основе
сенсорных и кинестезических ощущений (прикладывание,
визуально, прикидка на руке), по площади и емкости (нало-
жением и экспериментально: наливанием, насыпанием),
определяя таким образом более тяжелый и более легкий
предмет; больший и меньший по площади (без употребления
термина); больший и меньший по емкости (без употребления
термина) и т. п.
— В средней группе (4-5 лет) ребенок учится использо-
вать модели-заместители (метки) и различные мерки при срав-
нении свойств, поддающихся измерению (длина, масса, ем-
кость).
— В старшей группе (5-6 лет), углубляя знания о ве-
личинах, ребенок учится самостоятельно выбирать и исполь-
зовать произвольные условные меры для измерения длин пред-
метов, масс сыпучих и жидких тел; учится сравнивать массы
с использованием мерок: отмеривать «столько же», «больше
на», «меньше на»; учится пользоваться естественными мера-
ми при сравнении длин (ладонь, локоть, шаг); учится исполь-
зовать счет мер для сравнения величин, что готовит его к по-
ниманию двойственной природы натурального числа (число
как характеристика количества элементов дискретного мно-
жества и число как мера величины).
При подготовке к знакомству с натуральными числами:
— В младшей группе (3-4 года) ребенок учится сравнивать
предметы по различным признакам с постепенным выделением
Лекция 7. Принципы отбора содержания курса «Математическое развитие.
91
количественных характеристик; сравнивать множества пред-
метов способом установления взаимно однозначного соот-
ветствия; знакомится с отношениями: больше, меньше, рав-
но, выполняя предметные действия с совокупностями; учится
выделять один, два, три предмета из группы; учится соотно-
сить слова — числительные с соответствующими группами
предметов (один, два, три...); знакомится с количественным
и порядковым счетом (до 5); знакомится с символом числа —
цифрой.
— В средней группе (4-5 лет) продолжается изучение
свойств натуральных чисел: ребенок учится выделять один,
два, три предмета из группы по заданному признаку; знако-
мится с понятими: много — мало, столько же, несколько, оди-
наково, поровну; при сравнении множеств предметов способом
установления взаимно однозначного соответствия учится при-
менять количественные характеристики: больше, меньше, рав-
но; больше на, меньше на; учится различным способам урав-
нивания множеств.
Учится строить предметную модель натурального числа;
учится считать в различном направлении предметы, находя-
щиеся в различном пространственном расположении. При этом
формируется понимание того, что последнее числительное от-
носится ко всей группе предметов, а не только к последнему
из них, а также понимание того, что общее количество пред-
метов в группе не зависит от размера, цвета, формы, рас-
стояния между предметами; учится соотносить число и ко-
личество; получает первые представления об упорядочении
множества путем нумерации его элементов (правила счета).
— В старшей группе (5-6 лет ) происходит дальнейшее рас-
ширение знаний ребенка о связях понятия « натуральное число »:
ребенок знакомится с предметной моделью отрезка натурального
ряда и учится строить ее из различных материалов; знакомится
с числом 0 и его местом в ряду чисел; получает первые представ-
ления о принципе построения натурального ряда чисел; учится
способу получения чисел путем присчитывания и отсчитывания
по 1; знакомится с понятиями «последующее и предыдущее чис-
ла» ; учится сравнивать числа различными способами; знакомит-
ся со знаком сравнения; получает первые представления о бес-
конечности множества натуральных чисел.
Такое «спиралевидное» построение программы математи-
ческого развития ребенка дошкольного возраста отвечает
92
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
современным представлениям о сути и способе построения раз-
вивающей программы предметного обучения.
Реализованный в приведенной выше программе подход на-
ходится также в соответствии с наиболее современной и про-
грессивной психологической теорией развивающего обучения,
называемой законом системной дифференциации. В соот-
ветствии с этим законом методическая система строится
вначале в виде некоторой простой неразвитой или малоразви-
той структуры, которая постепенно дифференцируется в раз-
ных направлениях и становится все более сложной, расчленен-
ной и многоуровневой. При таком построении программы
и системы обучения когнитивные структуры личности, осуще-
ствляющие процесс анализа материала, становятся все бо-
лее расчлененными, способными ко все лучшему выделению
отдельных частей материала из включающего их контекста;
целое все меньше и меньше довлеет над своими частями, ребе-
нок все лучше и свободнее изолирует отдельные части (свойст-
ва, связи) из целого и оперирует ими независимо от целого
и друг от друга.
Такой подход к построению системы обучения маленького
ребенка будет вести к тому, что система знаний, постепенно
дифференцируясь, превращается в голове ребенка во все бо-
лее развитую, расчлененную и упорядоченную когнитивную
структуру.
До сих пор такой подход был реализован только в ряде уз-
коспециальных методических работ для старших школьни-
ков, а также в программах изучения математики по системе
Л.В. Занкова и В.В. Давыдова для начальной школы. Дошко-
льных программ, построенных на основе этого закона, пока соз-
дано не было.
Однако в широком теоретическом плане этот подход про-
сматривается еще у Я. А. Коменского в «Великой дидактике».
Он отмечал, что «Природа выводит все из начал, незначитель-
ных по объему, но мощных по внутренней силе... Природа
начинает свою общеобразовательную деятельность с самого
общего и кончает наиболее частным». Что может быть более
общим, чем математические закономерности, которым все рав-
но, о чем в конкретном виде идет речь: о зайчиках, о литрах
молока, о площади поверхности или скорости движения!
Математика является самой универсальной и общей моделью
всех процессов во вселенной, но именно в этом часто кроется
Лекция 7. Принципы отбора содержания курса «Математическое развитие...» 93
проблема: очень трудно при обучении дошкольников привык-
нуть к мысли, что наиболее продуктивным путем математиче-
ского развития ребенка является путь от наиболее общих
(«нерасчлененных») понятий и математических принципов
к постепенной диференциации и расчлененности признаков
этих понятий и следствий из этих принципов (т. е. путь «от
общего к частному»).
При этом наиболее важным следствием рассматриваемой
методической системы является не «освоенное» ребенком ко-
личество математических понятий и способов действий с ни-
ми (предметные знания), а формирование и развитие общих
познавательных способностей и умений (сенсорных и интел-
лектуальных). К ним можно отнести умение устанавливать
простейшие математические связи между воспринимаемыми
предметами и явлениями: количественные соотношения, про-
странственные, процессуальные (связь между изменением
количественной характеристики ситуации с ее символическим
описанием, т. е. выбор действия); умение производить опе-
рации сравнения и обобщения, самостоятельно выбирая для
них основу; умение выполнять простые задания на классифи-
кацию с разнообразными объектами, самостоятельно выбирая
основание для классификации; умение абстрагироваться от
второстепенных деталей, выделяя основные признаки (форму
или количество); умение анализировать строение простых объ-
ектов, выделяя существенное для выполнения задания соот-
ношение их частей; умение выполнять несложные трансфор-
мации исходных объектов по заданным параметрам, получая
при этом новый объект с заданными свойствами; умение по-
нимать схематическое изображение объекта (графическую
модель); умение сравнивать величины, используя модели-за-
местители; умение выполнять несложное рассуждение и завер-
шить его умозаключением, соблюдая причинно-следственную
связь.
Все эти умения формируются у ребенка в процессе построе-
ния различных моделей изучаемых объектов и отношений
между ними.
Таким образом, у ребенка фактически формируется способ-
ность к моделирующей деятельности и закладываются ее ос-
новы с тем, чтобы в дальнейшем моделирующая деятельность
стала основой формирования у ребенка самостоятельной осоз-
нанной учебной деятельности.
94
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Лекция 8
ЗНАКОМСТВО ДОШКОЛЬНИКОВ С НЕКОТОРЫМИ
ПОНЯТИЯМИ НУМЕРАЦИИ ЦЕЛЫХ
НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
1. О преемственности в изучении натуральных чисел в ДОУ
и начальной школе.
2. Натуральные числа. Количественные и порядковые нату-
ральные числа.
3. Правила счета. Принцип построения натурального ряда
чисел.
4. Этапы изучения темы «Числа в пределах 10». Примеры
заданий.
5. Цифры. Примеры заданий.
6. Число и цифра 0. Десяток.
7. Виды заданий, используемых при знакомстве ребенка
с нумерацией однозначных чисел.
1. О преемственности в изучении натуральных чисел
в ДОУ и начальной школе
В программах математического образования ребенка млад-
шего возраста существует целый ряд «сквозных» математи-
ческих понятий, с которыми дети встречаются и в детском
саду, и в начальной школе. Ребенку легче адаптироваться
к школьному обучению, если имеет место преемственная связь
в изучении математических понятий.
Некоторые педагоги полагают, что единственный путь реа-
лизации такой преемственной связи лежит в создании непре-
рывных дошкольно-школьных курсов математики. Однако
в реальной жизни этот путь практически не приносит плодов,
поскольку имеют место миграция населения и неравномер-
ность в развитии ребенка дошкольного возраста, которая ни-
как не укладывается в такой непрерывный курс.
Другой путь решения этой проблемы видится в соблюдении
педагогом ДОУ основных содержательных и методических на-
правлений в формировании «сквозных» математических по-
нятий, с которыми ребенок будет встречаться и в школе. В этом
Лекция 8- Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации... 95
случае процесс формирования начальных математических
представлений и понятий будет носить действительно преем-
ственный характер.
Предлагаемые методические приемы и подходы могут быть
использованы при работе по любой программе математическо-
го развития ребенка дошкольного возраста.
2. Натуральные числа. Количественные
и передовые натуральные числа
Натуральными называют числа, которые были придуманы
людьми для счета элементов реальных множеств (животных,
людей, различных предметов), а также для фиксирования
результатов измерения величин (длины, массы, времени, пло-
щади и др.).
Как и многие математические понятия, понятие натураль-
ного числа возникло из потребностей практики. Уже в глубо-
кой древности нужно было сравнивать между собой различные
множества. Простейшим способом такого сравнения было ус-
тановление взаимно однозначного соответствия между множе-
ствами, при котором каждому элементу из одного множества
ставился в соответствие единственный элемент из другого. Ес-
ли такое соответствие имело место, то множества считались
равночисленными (все пары — полные). Если часть элементов
второго множества оставалась без пары, то считали, что в пер-
вом множестве меньше элементов, чем во втором.
Со временем для сравнения стали применять множества-по-
средники (пальцы, камешки, узелки...) — их называют «чис-
ловые фигуры»; на следующем этапе в результате процесса
абстрагирования появилось понятие числа: один, два и т. п.
После того как понятие натурального числа сформирова-
лось, числа стали самостоятельными объектами науки «мате-
матика» и появилась возможность изучать числа и действия
с ними, независимо от характера породивших их множеств.
В математике говорят: число — это общее свойство класса
конечных равномощных (т. е. равночисленных) множеств.
Наука, изучающая числа и действия с ними, получила назва-
ние «арифметика» («arithmos» в переводе с греческого означает
«число»).
96
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Каждое множество равномощно только одному числу (от-
сюда мы знаем, что если при повторном пересчете объектов
получаются различные результаты, это означает ошибку
счета). Поскольку число обозначает количественную характе-
ристику множества, его называют — количественное нату-
ральное число. (Если мы хотим получить ответ на вопрос:
«Сколько?», речь идет о количественном числе.)
При счете элементов множества происходит процесс их
нумерации. Счет — это процесс упорядочивания множества
путем присвоения каждому элементу определенного номера.
В этом случае натуральное число обозначает собой поряд-
ковый номер некоторого элемента и называется в силу этого
числом порядковым. Эти две роли натурального числа нашли
отражение в русском языке: порядковые натуральные числа
выражаются порядковыми числительными — первый, второй,
третий т. д.; количественные — количественными числитель-
ными один, два и т. д.
3. Правила счета.
Принцип построения натурального ряда чисел
Итак, счет — это процесс нумерации элементов множества.
Этот процесс подчиняется определенным правилам:
е первому отмеченному предмету ставится в соответствие
число 1;
е на каждом следующем шаге выбирается предмет, еще не
отмеченный ранее;
е ему ставится в соответствие число, следующее за послед-
ним из уже названных.
В основе построения множества натуральных чисел (обоз-
начается IN) лежит следующий принцип: каждое число,
начиная со второго, на единицу больше предыдущего.
Усвоение ребенком этого принципа является центральной
задачей изучения нумерации первого десятка в школе. По-
скольку тема «Числа в пределах 10» изучается в любой совре-
менной альтернативной дошкольной математической програм-
ме, с точки зрения преемственных связей имеет смысл сделать
усвоение этого принципа центральной задачей изучения этой
темы в ДОУ.
Лекция В. Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации... 97
4. Этапы изучения темы «Числа в пределах 10».
Примеры заданий
Прежде всего отметим, что с методической точки зрения
изучение темы «Числа в пределах 10» целесообразно разделить
на два этапа:
1-й этап (подготовительный): основное внимание уделя-
ется формированию умения устанавливать взаимно одно-
значное соответствие между сравниваемыми множествами.
Следует предлагать детям сравненивать равночисленные
(эквивалентные) и неравночисленные множества путем уста-
новления взаимно однозначного соответствия, что постепенно
подводит ребенка к пониманию смысла количественной харак-
теристики множества, которую мы называем числом.
Приведем примеры заданий, которые воспитатель может
использовать для всех возрастов, варьируя количество пред-
метов от 5-6 для младшей и средней группы до 10 в старшей
группе.
Упражнение 1
Материалы. Фланелеграф и картонные модели фигур.
Способ выполнения. Педагог выкладывает на фланелегра-
фе несколько фигур двух видов: кружки и квадраты.
Задание.
Определить, чего больше, кружков или квадратов?
Фигурки надо выставлять на фланелеграф вразброс, чтобы
ребенок сам понял необходимость установления взаимно од-
нозначного соответствия и самостоятельно выполнил его лю-
бым способом, и их должно быть достаточное количество для
того, чтобы ответ нельзя было дать сразу, опираясь на визу-
альное восприятие, без установления взаимно однозначного
соответствия. Например, так:
98
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Подобная ситуация необходимо выводит ребенка на поиск
способа сравнения количественного состава множеств без пе-
ресчета элементов. Если в группе есть хорошо считающие де-
ти, то следует взять еще больше предметов и сделать их визу-
ально похожими, чтобы затруднить счет (например, сделать
их разноцветными и т. п.). Работа на фланелеграфе удобна тем,
что дети могут составлять пары любым образом — выстраивая
парные предметы напротив друг друга или расставляя пред-
меты произвольными парами:
° D □ О °
При этом хорошо видно, что считать пары нет надобности,
оставшиеся без пары фигуры («лишние») покажут, каких бы-
ло больше (и на сколько больше).
Данные задания являются также базовыми для подготовки
к пониманию ребенком смысла отношений «больше на»,
«меньше на», «столько же».
К выводу «столько же» ребенок подведен самим процессом
выполнения действий по образованию пар: если все фигуры
имеют пару, то их — равное количество: «одинаково», «круж-
ков столько же, сколько квадратиков»; если остались фигур-
ки без пары, то этих фигур больше, и больше именно на столь-
ко, сколько осталось без пары.
Не следует форсировать или сокращать этот этап и стараться
быстрее перейти на способ сравнения множеств на основе пе-
ресчета. Должно пройти достаточно времени, чтобы у ребенка
сформировался устойчивый стереотип правильных действий
в подобных ситуациях и чтобы этот стереотип успел интериори-
зироваться, т. е. перейти во внутренний план действий, чтобы
ребенок легко мог выполнять эти действия «в уме» и четко пред-
ставлял себе смысл и образ ситуации (т. е. легко образовывал
пары в уме в любых заданных ситуациях).
Полезно предлагать детям уравнять сравниваемые множе-
ства.
Упражнение 2
Материалы. Фланелеграф и модели фигур
Способ выполнения. Педагог предлагает предметную си-
туацию.
Лекция 8. Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации...
99
□ □ □□□□□□
О О о о о о
Задание. Как сделать, чтобы кружков стало столько же,
сколько квадратов (квадратов столько же, сколько кружков)?
Уравнять эти множества можно двумя способами: убрать
два квадратика или добавить два кружка. Понимание и «виде-
ние» вариантов выполнения такого задания поможет ребенку
в дальнейшем без проблем справляться с простыми задачами
вида «больше на», «меньше на», «на сколько больше?», «на
сколько меньше? ».
Приведем примеры упражнений для младшей группы
(3-4 года).
Упражнение 1
Цель. Подготовить ребенка к восприятию сравнения по типу «один
к одному» (взаимно однозначное соответствие). Развивать координацию,
соласованность движений рук, формировать соревновательную мотива-
цию и учить ребенка активному общению со взрослым, понимать словес-
ную инструкцию и действовать по правилам.
Воспитатель играет с одним или двумя-тремя детьми. Он учит ребят
прятать руки за спиной и одновременно с командой: «Один... Много...»
выбрасывать их перед собой с соответствующим количеством пальцев.
Играйте с детьми, пока им весело (1-2 мин). Постепенно воспитатель до-
бавляет сравнение количества пальцев прикладыванием. Например, по
команде «Много!» у воспитателя — три пальца, у ребенка — пять пальцев.
Выиграл тот, кто «выкинул» больше. Проверяя, воспитатель поясняет ребен-
ку, как узнать, у кого больше (прикладывает один палец к одному: у меня —
больше нет, а у тебя еще два пальца осталось, значит, у тебя больше...).
Упражнение 2
Цель. Учить различать размер предметов, готовить к пониманию смыс-
ла взаимно однозначного соответствия при сравнении множеств. Разви-
вать деятельность общения и учить действовать по инструкции. Учить са-
мостоятельно проводить сравнение разнородных множеств по количеству.
Воспитатель, используя подходящие игрушки, разыгрывает с детьми
сюжет, мама-гусыня привела гусят домой и кормит их обедом На столе
большие и маленькие миски (кукольный набор). Какую миску дадим маме-
гусыне? (Большую.) Почему? (Она — большая.) Какую гусенку? (Малень-
кую.) Почему? (Он — маленький.)
100
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
— Маша, собери все остальные большие миски и поставь их в шкаф,
они не нужны маленьким гусятам.
— Ваня, помоги Маше. Где еще лишняя большая миска?
— Петя, возьми все маленькие миски для гусят. Дай каждому гусенку
миску.
— Дети, всем гусятам хватило мисок? (Нет. Одному еще нужно.)
— Сколько нужно мисок? (Одна.)
Вариант:
— Пришел папа-гусь (соседка-гусыня). Какую ему миску поставим:
большую или маленькую? (Большую.)
— Сколько надо добавить больших мисок? (Одну.)
Упражнение 3
Цель. Готовить к пониманию смысла сравнения множеств с помощью
взаимно однозначного соответствия. Устанавливать причинно-следствен-
ную связь. Развивать мелкую мускулатуру руки, тактильную чувствитель-
ность и координацию.
Для организации упражнения необходимы таз с влажным песком и ку-
сок клеенки, дети на полу (на клеенке) делают «куличи» для гусыни и гусят.
Пользуются большой и маленькой формами. При их изготовлении воспита-
тель помогает детям провести предварительное соотнесение размера
и формы будущего «кулича»: из большой формы получится большой кулич
для гусыни. Из маленькой формы получится маленький «кулич» — для гусенка.
— Какой кулич получится из этой мисочки? Из этой? Сделай, сравни
их. Сколько надо больших куличей? (Один.) Маленьких? (Много.) Сделай
каждому гусенку один кулич. Какому гусенку этот «кулич»? Этот? Этот?
Упражнение 4
Цель. Учить сравнивать предметы по цвету, сравнивать множества
с помощью взаимно однозначного соответствия. Включать ребенка в сю-
жетное игровое взаимодействие с персонажами на основе принятия учеб-
но-игровой задачи.
Воспитатель, используя подходящие игрушки, разыгрывает с детьми
сюжет:
— Сегодня мы снова играем с Мишей и Мишуткой. У Миши красный
фартук (кепка, рубашка), у Мишутки — желтый. Миша любит все красное,
Мишутка — все желтое. Разделите им игрушки.
Игрушки должны быть подобраны по цветам и оттенкам красного и жел-
того. Дети по очереди подходят и, выбирая подходящую игрушку, ставят
ее возле медведя, объясняя свой выбор. (Мяч — красный. Это для Миши.
Кегля — желтая. Это — для Мишутки.)
Лекция 8. Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации...
101
Затем подводится итог: почему у Миши этот мяч? (Потому что он крас-
ный. У Миши все игрушки красные. У Мишутки — желтые.)
А теперь медведи дадут игрушки детям: каждый — по одной. Воспита-
тель предлагает каждому ребенку взять одну игрушку у Миши, одну —
у Мишутки.
Когда игрушки разобраны, ситуация анализируется. Подбор игрушек
должен быть таким, чтобы у всех детей оказалось по две игрушки: крас-
ная и желтая — в этом случае делается вывод, что игрушек поровну.
Вариант. У последнего ребенка оказались две красных игрушки, и боль-
ше игрушек нет, значит, красных — больше (и наоборот).
Упражнение 5
Цель. Учить сравнивать предметы по цвету, сравнивать множества
с помощью взаимно однозначного соответствия. Включать ребенка в сю-
жетное игровое взаимодействие с персонажами на основе принятия учеб-
но-игровой задачи.
Используя подходящие игрушки, воспитатель разыгрывает сюр-
призную ситуацию: персонажи нашли коробку. В ней игрушки двух цве-
тов: синие и зеленые. С этими игрушками выполняем действия, анало-
гичные предыдущему упражнению. Можно использовать любую другую
пару кукол, обозначив цвета (синий и зеленый).
Вариант. У кого игрушек больше? Воспитатель показывает детям дру-
гой прием сравнения множеств по количеству: путем выкладывания пара-
ми. Не следует выкладывать игрушки в два ряда: один напротив другого —
это может привести к тому, что ребенок будет оценивать не количество,
а их пространственное расположение:
О О О О О
Выкладывайте хорошо опознаваемые пары:
102
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
После того как все пары определены, подводится итог: зеленые игруш-
ки закончились, а синие еще остались. Каких было больше?
Упражнение 6
Цель. Подготовить к восприятию смысла взаимно однозначного соот-
ветствия при сравнении разнородных множеств.
Упражнение подобного типа можно провести с водой. Организуя
игровую ситуацию, педагог просит ребенка налить воду в одинаковые
ведерки: для одно персонажа сделать ведерко легче, для другого — тяже-
лее. Воду наливать в два ведерка одной кружечкой, чтобы ребенок сам
отмеривал количество воды для получения более тяжелого и более лег-
кого ведерка.
Вариант. Можно предложить ребенку подумать, как сделать ведерки
одинаковыми по тяжести. Для этого не нужно уметь считать. Если ребе-
нок догадается, что нужно наливать воду по очереди в каждое ведерко, то
он сможет самостоятельно сделать вывод: надо налить в них одинаковое
количество кружек воды, тогда ведерки будут одинаковыми по тяжести.
Упражнение 7
Цель. Обучать установлению взаимно однозначного соответствия ме-
жду множествами.
Разыгрывается игровая ситуация «Гости». Ставим стол и стулья. (Если
нет игрушечной мебели, можно использовать подходящие коробки.) При-
ходят гости (куклы). Дети рассаживают их на стулья, приговаривая «На
один стул — одна кукла»
Воспитатель предлагает детям расставить на столе тарелки, чашки,
разложить яблоки, произнося при этом:
— Каждому по одной тарелке. Тарелок столькоже, сколько гостей
— Каждому по одной чашке. Чашек столькоже, сколько гостей.
— Каждому по одному яблоку. Яблок столько же, сколько гостей.
2-й этап — активное использование приема пересчета. Про-
водится с опорой на определение числа как характеристики
класса эквивалентных множеств, т. е. их общего свойства, не-
зависимого от характера входящих в них объектов.
Полезны задания:
а) Что общего у данных множеств? Чем они похожи?
Лекция 8. Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации...
103
б) Выберите похожие множества. Чем они похожи?
В процессе выполнения таких заданий у ребенка постепен-
но формируется понятие о некоторой общей, абстрактной
характеристике множеств разнородных объектов (предме-
тов ) — количестве. Эту характеристику называют словом
«число».
Символом числа является цифра. После знакомства ребен-
ка с цифрами упражнения приобретают традиционный вид:
«Найди число, соответствующее данному множеству».
Следует помнить, что выполнение задания в таком виде
предполагает умение считать.
Умение считать подразумевает: знание слов-числительных,
знание их порядка при счете, понимание смысла процесса
нумерации элементов множества, понимание того, что по-
следний названный номер является характеристикой количе-
ственного состава множества, и умение соблюдать правила
счета.
Как видно, большая часть нагрузки при освоении счета при-
ходится на механическую память, т. е. процесс обучения счету
в большой мере репродуктивен (опирается на память, а не на
мыслительные операции). Для того чтобы ребенок не осваи-
вал его на формальном уровне, на первых порах этот процесс
следует обязательно сопровождать предметными действиями:
откладыванием, показыванием, а также проговариванием
вслух.
104
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
При формировании операции счета полезно такое задание.
Посмотрите на круги на фланелеграфе:
а) Можно ли посчитать круги так, чтобы темный кружок
был третьим? Пятым? Седьмым?
б) Который по счету темный кружок?
В традиционной методике, давая подобное задание, педагог
обычно выстраивает модель так:
Вопрос формулируется следующим образом: «Который по
счету темный кружок? Какой он по счету справа? Слева? и т. п.».
Чтобы ответить на поставленный таким образом вопрос, ре-
бенку надо всего лишь вспомнить названия числительных по
порядку. Смысл процесса нумерации предметов множества,
процесса счета здесь не затрагивается и потому ребенком не
осмысливается. Не случайно дети, незнакомые с приведенной
выше формой упражнения, обычно спрашивают: «А с какой
стороны считать?» — и еще чаще пытаются сначала располо-
жить предметы в ряд, будучи твердо убеждены, что считать
их можно только в таком положении и причем единственным
способом — слева направо.
Это показывает, что процесс счета сформирован у ребенка
в «механическом» формальном виде, главные свойства опера-
ции счета и ее смысл ребенком не понят.
Следует помнить, что можно предлагать ребенку посчитать
двойками, десятками и т. п., но нельзя говорить: «Посчитай
от 10 обратно». Процесс счета «векторный», т. е. возможен по
определению только в сторону увеличения номеров, и слово —
числительное, названное при счете последним, является отве-
том на вопрос «Сколько? », т. е. характеризует количество пред-
метов данной совокупности. Перечисление названий чисел
в обратном порядке не является счетом.
Умение называть числительные в обратном порядке явля-
ется базовым для обучения ребенка процессу отсчитывания,
Лекция В. Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации... 105
поэтому формировать такое умение необходимо, но форму-
лировать задание следует в виде: «Назови числа в обратном
порядке». (А не «посчитай»!) Таким же образом формулиру-
ются задания: «Назови числа от 6 до 9» и т. п. (А не «посчитай
от 6 до 9».)
В период обучения счету для ребенка очень важна непосред-
ственная работа руками с сосчитываемыми предметами.
Желательно дать детям возможность прикасаться к сосчиты-
ваемым предметам, двигать их, составляя уже сосчитанную
группу, или показывать пальцем на каждый сосчитываемый
предмет. Это позволит формировать правильное представление
о самом процессе на уровне кинестетики, на уровне «памяти
ощущения».
Уже при запоминании правильной последовательности на-
зывания числительных полезно обращать внимание ребенка
на изменение количественного состава сосчитываемой группы,
показывая ее руками:
Четыре
Пять
При этом ребенок сначала проговаривает:
— Три да еще один — четыре.
— Да еще один — пять...
Затем речевое сопровождение заменяется только движени-
ем руки: либо «еще один» придвигается к сосчитываемому мно-
жеству (на столе), либо производится охватывающее движе-
ние руками новой совокупности (с «еще одним»). Эти приемы
готовят ребенка к пониманию на уровне кинестетики основно-
го принципа построения натурального ряда — каждое следую-
щее число на единицу больше предыдущего.
Следствием этого принципа является идея бесконечности
ряда натуральных чисел (как бы ни было велико число, все-
гда можно найти следующее, добавив к нему единицу), а так-
же способ нахождения значений выражений вида 5 + 1, 8 + 1;
106
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
6 - 1, 7 - 1 и т. п. путем называния либо следующего, либо
предыдущего числа. Иными словами, для нахождения значе-
ния данных выражений нет необходимости выполнять какой-
то прием арифметических действий, достаточно понимать, что
добавление 1 ведет к получению следующего по счету числа,
а убавление 1 — к появлению предыдущего по счету числа.
Именно для получения результатов в таких выражениях ре-
бенок заучивал наизусть названия чисел в прямом и обратном
порядке.
Методическое выделение двух этапов при работе над темой
«Числа в пределах 10» не означает, что первый этап необходи-
мо реализовывать на младшем возрасте, а второй — на стар-
шем. Речь идет о необходимой последовательности заданий,
которая может быть реализована как на серии тематически
взаимосвязанных занятий, так и внутри одного занятия. По-
кажем, как может быть организована такая последователь-
ность действий ребенка на серии взаимосвязанных упражне-
ний (фрагменте занятия):
Младшая группа (3-4 года)
Цель занятий. Учить детей соотносить количественный состав мно-
жества с обозначающим его словом — числительным.
Фрагмент 1
Упражнение 1
Цель. Развивать внимание и активизировать мыслительную деятель-
ность детей. Учить умению сравнивать предметы по самостоятельно вы-
бранному признаку «размер» и на этой основе производить классифика-
цию множества
Материалы. Две коробочки — побольше и поменьше, а также горсть
пуговиц или камешков Пуговицы (камешки) двух размеров’ крупные
и мелкие
Задание. Разложить пуговицы в две коробочки
— Как вы думаете, какие пуговицы нужно сложить в маленькую коро-
бочку9 В коробочку большего размера?
Способ выполнения Педагог подводит детей к самостоятельному вы-
бору основания для классификации, в данном случае — по размеру.
Лекция 8. Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации...
107
Упражнение 2
Цель. Учить соотносить слово — числительное с количественным со-
ставом множества.
Способ выполнения. Используя коробку с большими пуговицами, пе-
дагог играет с детьми в «Оладушки». Читая текст потешки, раздает играю-
щим по одной пуговице, называя детей по имени.
Бабушка, бабушка
Испекла оладушки.
Один — Ванечке,
Один — Мишеньке и т. д.
Затем пуговицы возвращаются в коробку (съели оладушки), при этом
их можно считать (пока этот счет в устах педагога звучит для детей как
еще одна приговорка: одна, две, три...).
Варианты. Детям раздают по 2, затем по 3 пуговицы в соответствии
с текстом:
Бабушка, бабушка
Испекла оладушки.
Ване — два,
Мише — два...
Бабушка, бабушка
Испекла оладушки.
Ване — три,
Мише — три...
Каждому ребенку дают столько пуговиц, сколько он попросит:
Бабушка, бабушка
Испекла оладушки.
Ване? (Ребенок отвечает.)
— Три!
Мише?
— Два! и т. д.
Фрагмент 2
Упражнение 1
Цель. Формировать счетную деятельность, развивать конструктивные
умения, восприятие и внимание. Формировать умение работать по об-
разцу и по представлению
Материалы. Счетные палочки.
Способ выполнения. Дети используют счетные палочки для воспроиз-
ведения сложенных педагогом на фланелеграфе фигурок (педагог исполь-
зует узкие полоски бархатной бумаги вместо палочек)
Задание Взять из коробочки одну палочку.
10В
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
— Ваня, сколько у тебя палочек? (Одна.) А в коробке? (Много.)
— Возьмите еще одну палочку. Кто сосчитает, сколько у него палочек?
(Две.) А в коробке? (Много.)
— Возьмите еще одну палочку. Сосчитаем палочки. (Педагог помогает
детям, подсказывая название числительного.) Сколько у Вани палочек?
(Три.) У Пети? И т. п.
— Сложите из палочек такую фигурку:
Дети складывают фигурки, дают им названия или придумывают, на что
это похоже. Пусть каждый ребенок попробует сложить свою фигурку. Мож-
но складывать буквы и называть их. В этот раз дети работают только с тре-
мя палочками. Педагог обращает на это внимание детей:
— Чем похожи все-все наши фигурки? Вы заметили? (Все сложены из
трех палочек.)
Упражнение 2
Цель. Формировать счетную деятельность и развивать конструктив-
ные умения, восприятие и воображение. Формировать умение работать
по представлению.
Материалы. Счетные палочки двух цветов и контурный рисунок на кар-
точке, соответствующий размеру палочек. Карточка выдается каждому ре-
бенку.
Задание.
— Сложите такую бабочку, как на карточке:
Дети накладывают палочки на контурный рисунок и замечают, что па-
лочек не хватает. Педагог помогает сосчитать, сколько еще нужно палочек.
— Возьмите из коробки еще три палочки.
Каждый ребенок достраивает свою бабочку, ориентируясь на схема-
тический рисунок.
Упражнение 3
Цель. Развивать внимание, конструктивную деятельность и простран-
ственное мышление.
Задание. Сложить рядом такую же бабочку, но красную.
Лекция В. Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации... 109
Ребенок ориентируется на образец, но уже работает без контурной
опоры.
— Кто сосчитает бабочек? Какую бабочку вы сложили? {Красную.)
— Теперь сложите такую же, но зеленую. Кто сосчитает бабочек? Ка-
кие у нас есть бабочки?
Упражнение 4
Цель. Развивать внимание, конструктивную деятельность, простран-
ственное мышление, гибкость мышления и воображения.
Материалы. Фланелеграф, полоски бархатной бумаги вместо палочек
для педагога, счетные палочки у детей.
Способ выполнения. Педагог предлагает образцы конструкций, пере-
страивая каждую на глазах детей, чтобы они видели, что количество па-
лочек не меняется.
— Посмотрите, как я бабочку переделаю в домик (педагог складывает
на фланелеграфе бабочку, а затем переделывает ее в домик):
— Сложите такой домик из палочек красной бабочки.
— Посмотрите, как я переделаю домик в щетку:
— Сложите такую же щетку из палочек зеленой бабочки. ।
— Посмотрите, как щетку я переделаю в треугольник: I
— Переделайте у себя щетку в такой треугольник. -----—
— Сколько оладушек поместится внутрь треугольника?
Педагог дает детям по очереди коробочку с пуговицами и предваряет
работу вопросами:
— Как ты думаешь, две поместятся? Бери, пробуй. Есть еще место?
Еще одна поместится? Две? Бери, пробуй...
Много поместилось? Больше двух? Больше трех?
Средняя группа (4-5 лет)
Цель занятий. Формировать понятие о равных совокупностях. Исполь-
зовать различные способы образования равных совокупностей (взаимно
однозначное соответствие и пересчет).
Фрагмент 1
Упражнение 1
Цель. Учить уравнивать множества с помощью установления взаимно
однозначного соответствия.
110
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Материалы. Фланелеграф и картонные модели фигур у педагога, кук-
лы или изображения сказочных героев.
Способ выполнения. На фланелеграфе выставлены две группы одина-
ковых кругов двух цветов (8 и 10). Круги стоят так, чтобы затруднить пе-
ресчет для тех детей, кто умеет это делать.
Воспитатель, используя куклы, разыгрывает сюжет:
— Гунька и Незнайка поспорили, у кого ягод собрано больше. Решили
проверить: взяли две корзинки и стали раскладывать — одну ягоду из Гунь-
киной кучки в корзинку Гуньке, одновременно с ним Незнайка кладет яго-
ду из своей кучки в свою корзинку.
Рассказывая это, педагог выставляет кукол
(рисунки), корзинки (коробочки) и раскладыва-
ет ягоды по корзинкам. Удобно пригласить ре-
бенка — помощника (за Гуньку).
К концу рассказа на фланелеграфе возле Незнайки осталось два кру-
жочка, а возле Гуньки — ни одного.
— Ну вот, — сказал Гунька, — ты посчитал, сколько у тебя ягод, Не-
знайка?
— Нет, — говорит Незнайка.
— А вы, дети, посчитали?
Так как установки на подсчет не было, дети, скорее всего, тоже не
посчитали. Во всяком случае, большинство не считало. Гунька вдруг
«вспомнил», что он тоже не считал,
— Что же делать? — расстроился Гунька.
— Знаешь, я хоть и не считал, — говорит Незнайка, — но думаю, что
у меня больше, чем у тебя, на две ягоды.
— Почему это у тебя больше, — возмутился Гунька, — ты же не считал,
откуда ты знаешь?
— Как вы думаете, дети, почему Незнайка так решил?
Проговаривается способ сравнения: в каждую корзинку положили по
одной ягоде одновременно, значит в них ягод поровну, т. е. в одной
Лекция В. Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации...
111
столько же, сколько в другой. Две оставшиеся ягоды означают, что в этой
куче ягод было больше, так как им нет пары.
Упражнение 2
Цель. Учить устанавливать отношения «больше на...» и «меньше на...»
с помощью взаимно однозначного соответствия.
Способ выполнения. Педагог продолжает разыгрывание сюжета. По-
скольку Гунька «не верит» Незнайке, педагог просит детей расставить
кружки на доске так, чтобы доказать Гуньке, что у Незнайки ягод больше.
оооооооооо
оооооооо
— Как вы поставили круги? (Один под другим. Парами.)
— В каком ряду кругов больше? Меньше? На сколько больше в верх-
нем ряду? На сколько меньше в нижнем ряду?
Педагог обращает внимание детей на то, что считать фигурки для от-
вета на этот вопрос нет необходимости. Разницу показывает число фигу-
рок, оставшихся без пары.
Упражнение 3
Цель. Уравнивать множества разными способами.
Способ выполнения. Педагог продолжает развивать сюжет:
— Что надо сделать, чтобы кругов стало поровну (чтобы Гуньке не бы-
ло обидно)?
Следует рассмотреть с детьми три варианта уравнивания:
а) два добавить в нижний ряд;
б) два убрать из верхнего ряда;
в) один из верхнего ряда переставить в нижний.
Варианты предлагаются детьми, педагог активизирует предложения:
— А по-другому можно?
Упражнение 4
Цель. Закреплять умение сравнивать множества установлением вза-
имно однозначного соответствия
Материалы. Фигурки из «Дидактического набора», фланелеграф и кар-
тонные модели фигур у педагога.
Задание.
— Достаньте из коробочки («Дидактический набор») пять квадратов.
Выложите их в ряд. Поставьте треугольников на два меньше. Если дети
112
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
справляются, педагог спрашивает, обязательно ли было считать треуголь-
ники? Если есть затруднения, выносит задание на фланелеграф и помо-
гает выполнению наводящими вопросами.
— Поставьте ниже полукругов столько же, сколько треугольников.
Сколько их?
К этому времени два круга из каждого набора надо аккуратно распи-
лить пополам или добавить в набор четыре полукруга из плотного карто-
на (размер тот же), это нужно для новых конструктивных заданий.
Упражнение 5
Цель. Формировать конструктивные умения с использованием прие-
ма сравнения множеств. Развивать внимание и воображение.
Способ выполнения. Педагог показывает детям аппликацию, ориен-
тируясь на которую они складывают конструкцию.
Задание.
— Сложите из этих фигур такой же самолет: Гунька
полетел на поиски Незнайки, который улетел на воздуш-
ном шаре... Каких фигур здесь одинаковое количество?
Чего больше, треугольников или квадратов?
Упражнение 6
Цель. Формировать конструктивные умения с использованием прие-
ма сравнения множеств. Развивать внимание, воображение и гибкость
мышления.
Способ выполнения. Педагог показывает детям аппликацию, ориен-
тируясь на которую они перестраивают свою конструкцию в новую
— Самолет у Гуньки можно перестраивать. Долетел он до реки, пере-
строил самолет в катер и поплыл по реке. Постройте катер. Какие фигуры
остались лишние? (Три полукруга и два квадрата.)
Уберите их в коробочку. Посмотрите на свой катер: /
о каких фигурах можно сказать словами «столько ----ч^ТЧ
же»? (Квадратов столько же, сколько треуголь- N—_____I—
ников.)
Упражнение 7
Цель. Формировать умение распознавать геометрические фигуры,
развивать пространственное мышление, мелкую моторику и двигатель-
но-моторную координацию, внимание, воображение и восприятие.
Материалы. Альбомный лист, цветные карандаши, рамка с прорезями
в форме геометрических фигур.
Задание. Используя рамку, нарисовать катер. Раскрасить по рамке.
Лекция В. Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации...
113
фрагмент 2
Упражнение 1
Цель. Обучать умению установливать взаимно однозначное соответ-
ствие для сравнения множеств без пересчета.
Материалы. Фланелеграф и картонные модели фигур.
Способ выполнения. Педагог использует игровой сюжет:
- Жили в сказочном Цветочном городе два друга — Незнайка и Гунька.
Вот такие домики были у всех жителей Цветочного города (на фланеле-
графе собирается домик из двух деталей):
Это Незнайкин домик.
А это Гунькин домик.
Педагог выставляет на фланелеграфе еще 5-6 квадратов вразброс.
— Это — Знайкин домик, это — доктора Пилюлькина, это — Винтика
и Шпунтика...
— Чего не хватает у домиков? (Крыш.)
— Сколько надо крыш для одного домика? (Одну.)
— Кто хочет «достроить» домики? (Треугольников красного цвета долж-
но быть больше, чем выставленных «домиков».)
Дети и педагог наблюдают за «строителем».
— Скажи словами, что надо сделать, чтобы получился домик? (На каж-
дый домик поставить крышу.) Уточняем, что только одна крыша нужна
одному домику.
Обычно дети не используют здесь пересчет. Выполняя задание, они
ставят на домик крышу, пока есть свободные домики.
Упражнение 2
Цель. Обучать умению установливать взаимно однозначное соответ-
ствие для сравнения множеств без пересчета и с использованием пе-
ресчета.
Материалы. Фланелеграф и картонные модели фигур.
Способ выполнения. Педагог выставляет оставшиеся «свободными»
крыши.
— А теперь что нужно сделать, чтобы получились домики? (Каждой
«крыше» добавить квадрат, будет домик.)
— Можете вы мне сразу сказать, сколько квадратов надо достать из
конверта? (Остальные квадраты в конверте.)
114
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
— Что для этого надо сделать? (Сосчитать «свободные» крыши. Их
четыре. Значит, квадратов надо четыре.)
Педагог отдает конверт ребенку и следит за действиями ребенка, пред-
лагая детям также наблюдать за действиями отвечающего: он должен
сначала достать указанное количество квадратов, а затем расставить их
«под крыши».
Упражнение 3
Цель. Обучать умению сравнивать множества путем образования пар.
Материалы. Фланелеграф и картонные модели фигур.
Способ выполнения. Педагог выставляет зеленые треугольники в сто-
роне от домов — это «кусты» (их девять).
— Решили веселые человечки посадить кусты возле домов, Незнайка
говорит, что их хватит, а Гунька — что нет. Как вы думаете, хватит или не
хватит им этих кустов, чтобы посадить по одному кусту возле каждого до-
мика?
Тот из детей, кто может использовать пересчет, пробует это сделать.
Задание рассчитано на то, что большая часть затруднится зто сделать
и возникнут разногласия.
— Что придется сделать, чтобы выяснить, кто прав: Незнайка или Гунь-
ка? (Надо поставить возле каждого дома по одному кусту.)
После расстановки «кустов» педагог спрашивает:
— Ну что, получилось посадить возле каждого дома по кусту? (Нет.)
Одинаковое ли количество домов и кустов? Чего больше? Чего меньше?
Почему Петя уверен, что домов больше? (Одному дому куста не хватило,
значит, кустов меньше.) На сколько меньше? (На один.)
Модель убирается с фланелеграфа.
Упражнение 4
Цель. Установливать взаимно однозначное соответствие путем визу-
ального соотнесения элементов множества и путем пересчета.
Лекция 8. Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации... 115
Материалы. Фланелеграф и картонные модели фигур, «Дидактический
набор» счетного материала.
Способ выполнения. Педагог использует игровой сюжет. Он выстав-
ляет на фланелеграф пять кружков.
— Возьмите из коробочки столько квадратов, сколько у меня кругов.
— Сколько у вас квадратов? (5) Это будут домики. Сколько крыш пона-
добится для этих домиков? (5)
— Возьмите из коробки сразу все нужные вам крыши. Покажите их мне
на ладони, я посмотрю, правильно ли вы взяли. Достройте домики.
— Теперь надо посадить возле каждого домика елочку:
— Сколько у нас домиков? (5) Сколько надо елочек? (5) /X
— Сколько треугольников надо на одну елочку? (2) Положите на ла-
донь два треугольника. Сколько из них получится елочек? (/) Положите на
ладонь еще два треугольника. Сколько теперь получится елочек? (2) «По-
садите» эти две елочки у домиков.
— Сколько еще надо елочек? (3) Положите на ладонь сразу столько
треугольников, сколько вам понадобится для трех елочек. Покажите мне.
Наблюдая за детьми, педагог видит, кто понял смысл задания, кому на-
до индивидуально помочь наводящими вопросами, как это делалось выше.
— Можно ли сказать, что домиков столько же, сколько елочек? (Да.)
Елочек столько же, сколько домиков? (Да.)
Упражнение 5
Цель. Учить выделять равночисленные множества различными спосо-
бами. Использовать умение устанавливать взаимно однозначное соответ-
ствие множеств в конструктивной деятельности.
Материалы. Аппликация или рисунок для анализа, «Дидактический ма-
териал» для конструирования.
Способ выполнения. Педагог показывает детям сю- .
жетную аппликацию: «Незнайка летит на ракете». Можно гУг*
кратко напомнить детям сюжет сказки для создания иг-
ровой атмосферы.
— О чем здесь можно сказать словами «столько же»? (Квадратов столь-
ко же, сколько треугольников.)
— Будем строить такую же ракету: Гунька полетел к Незнайке в гости.
Возьмите столько же квадратов, сколько у меня на рисунке. Покажите мне
на ладони. Сколько их? Поставьте, как нужно. Возьмите столько же тре-
угольников. Покажите мне на ладони. Сколько взяли? Постройте (сложи-
те) ракету.
116
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Упражнение 6
Цель. Использовать умение устанавливать взаимно однозначное со-
ответствие множеств в конструктивной деятельности (деятельности кон-
структивного рисования).
Материалы. Контурная рамка с геометрическими прорезями, альбом-
ные листы, цветные карандаши.
Задание. Нарисовать такую же ракету, используя рамку. Закрасить ри-
сунок по рамке.
Педагог оказывает детям помощь индивидуально, помогая двигать
и поворачивать рамку для рисования деталей в нужном положении.
Во всех приведенных упражнениях дети выполняют дейст-
вия с предметами и группами предметов, учатся замечать и вы-
делять различные качества и свойства предметов и их совокуп-
ностей, убеждаются в значимости этих свойств, постепенно
учатся выделять количественные соотношения между множе-
ствами.
Выделенные количественные характеристики педагог учит
детей соотносить со словом — числительным, обозначающим
это количество.
5. Цифры. Примеры заданий
Знакомство детей с цифрами не представляет сложной ме-
тодической проблемы, поскольку дети 3-4-летнего возраста
легко запоминают символические изображения: буквы, циф-
ры, знаки. Нет особой необходимости заучивать с детьми оп-
ределенный объем символики наизусть в дошкольный пери-
од, но и искусственно отгораживать ребенка от нее тоже нет
смысла, поскольку с изображениями цифр он сталкивается
в повседневной жизни постоянно — от номера своей квартиры
и телефона бабушки до номера нужного канала телевидения
или автобуса и т. д. и т. п.
Цифра — это лишь символ, знак числа, и в этом ее главная
роль. Ранняя символизация ради манипулирования символа-
ми не имеет смысла, если ребенок не понимает сущности про-
цесса счета как процесса нумерации элементов пересчиты-
ваемого множества. Момент для знакомства детей с цифрами
педагог определяет сам, когда видит, осознанно или нет дети
считают (достаточно и счета до 3). Если это так, то уже можно
Лекция В. Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации... 117
знакомить детей с цифрами. Помните, что цифры — понятие
вторичное, на формирование процесса счета умение раз-
личать цифры не влияет: считают предметы, а не цифры!
В связи с этим лучше не смешивать процесс обучения счету
со знакомством с цифрами. При знакомстве с цифрами целе-
сообразно помнить, что дошкольник не должен уметь писать
цифры и тем более «вписываться» в клетки (это школьная за-
дача). Умение узнать цифру и соотнести ее с количеством пред-
метов — это вполне достаточный уровень подготовки к школе
по любой программе. В связи с этим можно обозначить основ-
ные цели работы педагога при знакомстве детей с цифрами:
— научить детей узнавать образ цифры в различных изо-
бражениях (печатная цифра, письменная цифра, стилизован-
ная цифра типа цифры на почтовом индексе и т. п.);
— научить детей соотносить слово — числительное и цифру.
Полезно учить детей запоминать контур цифры не только
визуально (глазами), но и двигательно-осязательно (кинесте-
зически). Для этого используют изображения цифр, выре-
занные из мелкой наждачной бумаги, которые дети обводят
пальцем по ходу письма цифры (последнее наиболее важно, по-
скольку не только готовит руку к письму цифр, но и формиру-
ет правильный мыслеобраз ее контура, помогающий освоить
ее написание).
Приведем пример фрагментов занятий, цель которых — зна-
комство ребенка 3-4 лет с цифрами.
Фрагмент 1
Упражнение 1
Цель. Познакомить детей с изображениями цифр 1 и 2.
Материалы. Кубики, фишки, геометрические фигурки из картона или
пластика, карточки и т. п. На них написаны цифры 1 и 2, а также разные
значки, буквы, символы (10-20 шт.). На карточках, фишках и плоских фи-
гурках цифры и другие знаки пишем с двух сторон, на кубиках — со всех
сторон.
Примечание. Используется прием знакомства сразу с двумя цифра-
ми, поскольку удобно организовать сравнение двух непохожих контуров,
чтобы ребенок запоминал их «на контрасте». Поскольку цифры — это
условные обозначения, принятые по соглашению, при знакомстве с их
изображениями используется метод показа.
Задание. Найти цифру, которую педагог показал ребенку среди раз-
личных изображений:
118
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
— Вот цифра 1. Ее пишут, когда хотят обозначить только один предмет:
один нос, один медведь... Найдите такую же цифру на кубиках и карточках.
Сколько единиц Ваня нашел? Сколько Петя нашел? И т. п.
Вариант. Показывают детям сразу две цифры 1 и 2. Просят найти та-
кие же.
Педагог просит детей показать среди предметов, используемых в уп-
ражнении, такие, которых только по одному. (Только один красный кубик.
Только один зеленый треугольник.) Рядом с указанным детьми предме-
том педагог кладет карточку с цифрой 1. Можно предложить желающим
детям сделать это.
— Найдите предметы, которых у нас по два. (Два больших синих тре-
угольника. Два желтых кубика.) Рядом кладем карточку с цифрой 2.
Вариант. Если дети легко выделяют показанные им цифры, распозна-
ют их в любом положении (в том числе вверх ногами), можно показать им
на этом же занятии цифру 3 и добавить упражнение на ее распознавание.
Упражнение 2
Цель. Закреплять представление о графическом образе цифры.
Материалы. Цифры, вырезанные из мелкой наждачной бумаги и при-
клеенные на картон.
Способ выполнения. Ребенку завязывают глаза и обводят его паль-
чиком цифру в той последовательности, как она пишется, ребенок дол-
жен угадать цифру.
Сначала ребенок угадывает контур цифр 1 и 2, затем можно добавить
цифру 3.
Упражнение 3
Цель. Закреплять навыки счета в пределах трех.
Материалы. Фигурки «Дидактического набора»:
Фигурки окрашены в три цвета: квадраты — красные, треугольники —
зеленые, кружки — желтые.
Задание. Куклам, сидящим за столом, надо раздать «печенье» (фигур-
ки) на тарелки.
Педагог просит одного ребенка раздать куклам по 1 «печенью», затем
другого — по 2, по 3. Каждый раз гости «съедают» печенье, т. е. раздавать
Лекция В. Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации...
119
надо на чистые тарелки, приговаривая: «Мишке —два, Кате — два, зайцу —
два» и т. д.
Вариант. Усложняя упражнение, педагог просит раздать: по два оди-
наковых, по два разных и т. д. При этом каждый ребенок самостоятельно
выбирает фигурки из коробочки. Можно помочь ребенку, подсказывая:
правильно, это два кружка. А что это? Правильно, два треугольника.
Если ребенок при этом учитывает не только форму, но и цвет, это пре-
красно, если нет, то это — третий этап усложненного задания (все это не
следует делать на одном занятии).
Упражнение 4
Цель. Учить соотносить цифры и соответствующее количество пред-
метов.
Материалы. Фигурки «Дидактического набора», карточки с цифрами.
Способ выполнения. Продолжая сюжет предыдущего упражнения,
педагог «за гостя» заказывает нужное количество «печений», кладя возле
куклы карточку с цифрой. Дети должны положить рядом нужное количест-
во фигурок.
Фрагмент 2
Цель занятий. Учить детей различать цифры 1,2 и 3; соотносить циф-
ру и обозначаемое ею количество предметов.
Упражнение 1
Цель. Учить распознаванию графического образа цифры.
Материалы. Треугольники, квадраты и круги, на которых написаны циф-
ры: 1,2, 3 соответственно. Фигурки помещены в коробочку.
Способ выполнения. Педагог предлагает детям по очереди выбрать
из коробочки фигурки с заданной цифрой.
— Петя, найди все единицы! Катя — все двойки. И т. п.
Игру можно оформить любым сюжетом, например: Мартышка, Слоне-
нок и Попугай делят фигурки. Мартышке — с единицей, Попугаю — с двой-
кой, Слоненку — с тройкой.
Задания предлагаются последовательно: сначала надо выбрать все 1,
затем среди оставшихся фигур предлагаем другому ребенку найти все 2,
затем 3. На этом этапе дети могут заметить, что тройки написаны на всех
оставшихся фигурках, поэтому отбирать их специально не нужно.
Когда группировка выполнена, предлагаем ребенку, выполнявшему за-
дание, вопрос: «Здесь у тебя все единицы, а что общего еще есть у этих
фигурок?» (Это все треугольники.)
120
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Если ребенок это замечает, рассматриваем следующие две группы, де-
лая обобщение: «Это все кружки. Это все квадратики».
Другому ребенку предлагаем сделать это же упражнение (предвари-
тельно все смешав), но выбрать сначала тройки и т. д.
Интересно, если ребенок учел результаты предыдущей работы и сра-
зу отобрал все кружки, зная, что только на них тройки и т. д.
Упражнение 2
Цель. Развивать конструктивные умения, учить соотносить цифру
с обозначаемым количеством предметов.
Материалы. Фигурки из «Дидактического набора», фланелеграф, фи-
гуры из картона для воспитателя.
Способ выполнения. Дети воспроизводят образцы конструкций, ори-
ентируясь на фланелеграф. Педагог складывает на фланелеграфе «ма-
шину» (сопровождая процесс словами: квадратик, квадратик, кружок...).
Педагог ставит рядом с машиной карточку с цифрой 2 и предлагает
детям найти, каких фигурок здесь две? (Два кружка.)
Упражнение 3
Цель. Развивать конструктивные умения, пространственное мышле-
ние. Познакомить с названиями порядковых числительных.
Способ выполнения. Сопровождая сюжет игрушками или рисунками
«Ежик» и «Зайчик», педагог дополняет конструкцию сюжета на фланеле-
графе, делая паузу после каждой фигуры, чтобы дети повторили его дей-
ствия:
— Ежик поехал в магазин за продуктами, а в домике остался его ждать
Зайчик. Кто покажет, в какую сторону едет машина? (Ребенок пальцем
показывает направление движения. Это направление определяется из
конструкции машины. Не следует подсказывать детям решение этих ма-
леньких конструктивных задач, пусть подумают самостоятельно.)
Лекция В. Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации...
121
— Едет Ежик по лесу мимо елок:
— Покажите самую высокую елку, самую низкую.
— Приехал в магазин:
— Купил хлеб, молоко, морковку, капусту, яблоки и поехал обратно. По-
кажите, куда он теперь едет? В какую сторону? Кто запомнил, что Ежик купил?
— Покажите большой домик, маленький домик. Давайте сосчитаем ел-
ки: первая, вторая, третья.
Педагог берет ребенка за руку и, показывая его пальцем на елки, назы-
вает порядковые числительные, побуждая всех детей повторять их назва-
ния (считаем в направлении от большого домика, так как движение маши-
ны идет в ту сторону).
— Кто хочет теперь сам сосчитать елки по порядку? Кто запомнил, как
надо считать?
— Кто помнит, что Ежик привез из магазина?
Упражнение 4
Цель. Учить соотносить цифру с обозначаемым количеством пред-
метов.
Материалы. Карточки с цифрами и фигурки «Дидактического набора».
Способ выполнения. Педагог показывает детям карточку с циф-
рой (1, или 2, или 3) и предлагает показать на фигурках, сколько яблок
122
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
(морковок) съел зайчик сразу, сколько положил в суп и т. п. И наоборот:
выкладывая на фланелеграфе 2, 1, 3 фигурки (обозначающие морковки,
яблоки и т. п.), предлагает детям найти и поставить рядом соответствую-
щую цифру.
Как видно из приведенных упражнений, работа по форми-
рованию представлений о численных характеристиках пред-
метов и множеств может удачно сочетаться с другими задачами
предматематической подготовки ребенка: формированием про-
странственной ориентации, подготовкой к формированию
представлений о величинах, об арифметических действиях
и т. п. При этом математическое содержание выступает в дан-
ных текстах занятий не как материал для заучивания и запо-
минания ребенком словесных образов и определенных способов
действий, а как средство развития познавательных процессов
(внимания, восприятия, воображения, мышления), формиро-
вания активной познавательной деятельности малыша.
Становясь старше, ребенок уже может активно восприни-
мать содержательно более «нагруженные» познавательные
блоки. В связи с этим перечень понятий расширяется, однако
все они продолжают быть взаимосвязанными, позволяют при
разработке занятия использовать вещественное моделирова-
ние как основу формирования математических представлений
ребенка и являются преемственными с предыдущим содержа-
нием обучения, а также с тем содержанием, которое предпо-
лагается к изучению на следующем возрастном этапе.
Приведем примеры занятий для разных возрастных групп,
в которых работа с численными характеристиками и их сим-
волическим обозначением проводится на геометрическом ма-
териале.
Средняя группа(4-5 лет)
Цель занятий. Уточнять представление о геометрических формах;
формировать умение определять численные характеристики множеств
и обозначать их цифрой. Формировать классификационные умения.
Упражнение 1
Цель. Развивать восприятие и внимание. Уточнять представление
о форме геометрических фигур.
Лекция 8. Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации... 123
Материалы. Конверты с геометрическими фигурами по форме фигур
из рамки на каждого ребенка. Фигуры вырезаны из тонкого цветного кар-
тона. Счетные папочки. Карточки с рисунками флажков у педагога.
Способ выполнения. Педагог показывает карточки с флажками, дети
должны сложить такие же. Для палочки можно использовать счетные па-
лочки.
Карточки по одной выставляются на фланелеграф.
7
Упражнение 2
Цель. Учить определять количественную характеристику множества.
Формировать счетные умения.
Способ выполнения. Педагог организует беседу:
— Сколько флажков в верхнем ряду? (4) В нижнем ряду? (4) Попробу-
ем сосчитать все флажки. (3)
— Флажки в верхнем ряду считаем по порядку (хором). (Первый, вто-
рой....) Кто хочет посчитать сам?
Аналогично работаем со вторым рядом, предоставляя инициативу
детям. Можно предложить желающим попробовать назвать порядковые
номера в обратном порядке (это чисто мнемоническое действие хорошо
удается детям с хорошей механической памятью).
Упражнение 3
Цель. Уточнять представление о треугольной и четырехугольной форме.
Способ выполнения. Педагог организует беседу:
— Покажите флажки треугольной формы. Сколько их? (3) Кто может
показать флажки четырехугольной формы? Сколько их? (4)
— Один флажок нельзя назвать ни треугольным, ни четырехуголь-
ным — он имеет округлую форму. Кто видит этот флажок?
124
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Упражнение 4
Цель. Уметь производить классификацию по заданному признаку. Оп-
ределять количественную характеристику объекта.
Способ выполнения. Дети сначала выполняют задание на столах со
своими флажками, а затем на фланелеграфе.
— Переставьте флажки так, чтобы в верхнем ряду были все треуголь-
ные, а во втором ряду все четырехугольные флажки. Флажок с округ-
лыми сторонами поставьте в третий ряд ниже. Кто сделает зто на флане-
леграфе?
Педагог показывает две карточки с числами 3 и 4 и предлагает детям
определить, к какой группе какая относится и почему.
Упражнение 5
Цель. Развивать восприятие, воображение, внимание и конструктив-
ную деятельность.
Способ выполнения. Дети выполняют задание, ориентируясь на обра-
зец. Педагог показывает на карточке контурный рисунок лодочки, дети
складывают ее из своих фигур.
Упражнение 6
Цель. Развивать зрительно-моторную координацию. Уточнять пред-
ставление о форме геометрических фигур. Развивать воображение и про-
странственное мышление.
Материалы. Рамка с прорезями в форме геометрических фигур. Аль-
бомные листы, цветные карандаши и восковые мелки.
Способ выполнения. На альбомном листе дети рисуют лодки с помо-
щью рамки (карточки на фланелеграфе и на столах остаются в качестве
образцов) и раскрашивают их. Затем восковыми мелками дополняют на
рисунке фон: море, небо, облака, дорисовывают чаек.
Старшая группа (5-6 лет)
Тема занятий. Число и множество.
Цель занятий. Уметь производить классификационные действия, как
основу соотношения числа и множества.
Лекция В. Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации... 125
Упражнение 1
Цель. Учить самостоятельно выделять основание для классификации.
Материалы. Фланелеграф, модели квадратов двух размеров одного
цвета.
Способ выполнения.
— Разделите фигуры на две группы так, чтобы в каждой группе были
похожие.
□
□
Примечание. Так как цвет фигур и форма одинаковы, то разделить
можно только по размеру. Не следует подсказывать детям основание для
классификации. Материал, организованный таким образом, сам являет-
ся подсказкой, поскольку других вариантов нет.
Упражнение 2
Цель. Учить самостоятельно соотносить количественные характери-
стики множества и отдельной фигуры с их цифровыми обозначениями.
Материалы. Фланелеграф, фигуры, карточки с цифрами.
Способ выполнения. Из данных чисел выбрать число, которое подхо-
дит к каждой группе, и объяснить свой выбор: 2, 4, 3, 5, 7, 8.
Могут быть выбраны числа 3 и 5 (больших квадратов 3, малень-
ких — 5). Может быть выбрано число 8 (всего 8 фигур), число 4 (это все
четырехугольники). Два последних числа подходят только ко всему мно-
жеству. Поэтому вопрос следует задать так:
— А теперь я снова все соединю в одну группу. Какое число подойдет
ко всем квадратам (всему количеству)? (8) Мне кажется, что к ним еще
подойдет число 4, как вы думаете?
Если дети замечают, что у всех квадратов 4 угла, то делаем обоб-
щение:
— Какое же можно дать им всем название, кроме названия «квадрат»?
(Четырехугольник.)
Если дети этого не замечают, наталкивать их на обобщение не следует.
6. Число и цифра О. Десяток
Наиболее сложными понятиями в данной теме являются
число и цифра 0.
126
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Знакомство ребенка с нулем представляет отдельную мето-
дическую проблему, поскольку нуль не является натуральным
числом. При знакомстве с нулем нельзя ссылаться на счет пред-
метов, невозможно выстроить предметную модель нуля. В ма-
тематике нуль определяют как символ пустого множества.
Для знакомства с нулем можно использовать следующую
ситуацию.
Педагог выставляет на фланелеграф несколько изображе-
ний любых предметов или фигур и просит детей обозначить их
количество цифрой. Затем ситуация изменяется: предметы
убираются или добавляются, при этом конечный результат так-
же обозначается цифрой. В один из моментов педагог снимает
с фланелеграфа все фигуры и просит детей обозначить цифрой
конечный результат. Поскольку на фланелеграфе не осталось
ни одной фигуры, для обозначения пустого множества пона-
добится цифра 0. В данной ситуации педагогу легко объяснить
ее появление необходимостью обозначить отсутствие пред-
метов, подлежащих счету.
Вопрос о месте нуля среди других чисел является важным
для правильного формирования представления о натуральном
ряде. В школе данный вопрос рассматривают после знакомст-
ва со всеми числами первого десятка и после того, как ребенок
освоился с тем, что числа в ряду располагаются в определен-
ном порядке, у каждого из них есть свое, четко определенное
место, которое не может меняться ни при каких обстоятельст-
вах. Имеет смысл следовать той же методической последова-
тельности и при изучении чисел с дошкольниками.
При этом не стоит располагать последовательность цифр
0123456789 на стене группы для того, чтобы она часто
попадалась на глаза ребенку. Ребенок фиксирует (запомина-
ет) ряд в таком виде, будучи убежден, что нуль — первое чис-
ло в ряду, т. е. что нуль — натуральное число. В дальнейшем
этот стереотип бывает трудно преодолеть.
Вопрос о месте нуля в ряду чисел связывается с процессом
построения количественной модели натурального ряда чисел.
Построение этой модели возможно после того, как дети осво-
ятся с процессом установления взаимно однозначного соответ-
ствия между множеством предметов, его численной харак-
теристикой и цифровым обозначением этой количественной
характеристики. Количественной моделью натурального ря-
да может служить, например, лесенка из кубиков, где каждая
Лекция 8. Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации...
127
следующая ступенька содержит на один кубик больше, или
любой счетный материал — палочки, кружки и т. п. В этой
модели важна наглядность «с первого взгляда», т. е. здесь
полезнее выстраивать такие модели, которые сразу позволя-
ют увидеть, что разница между соседними группами состав-
ляет один предмет. Такие модели называют количественны-
ми моделями натурального ряда.
Например:
1 2 3 4 5 6 7
При построении такой модели важно, чтобы ребенок пони-
мал ее смысл и умел строить ее самостоятельно. Технология
ее построения отражает принцип построения натурального ря-
да чисел: каждая следующая группа — это «столько же и еще
один». Понимание этого принципа избавляет от постоянного
утомительного пересчета элементов модели. Таким образом,
понимание общего принципа построения натурального ряда де-
лает сложные и громоздкие на первый взгляд моделирующие
действия совсем простыми.
Опираясь на смысл этой модели, устанавливают место нуля
в ряду чисел: поскольку его модель — это пустое множество,
т. е. в нем нет ни одной фигурки, то это число можно поста-
вить только перед числом один. В школе подтверждение этого
дедуктивного (теоретического) вывода о месте числа нуль в ря-
ду чисел ищут в операции сравнения чисел, для подтвержде-
ния чего сравнивают нуль с другими числами. Реально это
можно сделать только после знакомства со знаком сравнения
и всеми цифровыми обозначениями однозначных чисел, по-
скольку процесс сравнения чисел нужно записывать (ведь нуль
никак не обозначишь соответствующим количеством пред-
метов).
12В
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
7. Виды заданий, используемые при знакомстве ребенка
с нумерацией однозначных чисел
Завершая приведенный методический анализ темы «Числа
в пределах 10», дадим классификацию видов заданий, кото-
рые рекомендуется использовать педагогу при формировании
у ребенка представлений о натуральных числах. Данные ви-
ды заданий используются при изучении этой темы в школе,
поэтому являются преемственными.
При знакомстве ребенка с нумерацией однозначных чисел
задания могут быть следующих видов.
1. На способ образования каждого следующего числа пу-
тем присчитывания единицы к предыдущему.
2. На определение места числа в ряду: место числа определе-
но способом его получения, каждое следующее число становится
в ряду справа от предыдущего. Для понимания такого порядка
расположения ребенок должен предварительно освоиться
с процессом перевода пространственного расположения объек-
тов, подчиненных отношению «следовать за», в плоскость, где
отношение «следовать за» подразумевает «ближайшее справа»,
а «следовать перед» («предшествовать») — ближайшее слева.
3. На сравнение как двух соседних, так и несоседних чисел.
Сравнение может производиться различными способами:
а) с опорой на порядок называния чисел при счете — число,
названное раньше, будет меньшим (это следует из свойства упо-
рядоченности множества натуральных чисел);
б) с опорой на процесс присчитывания — три да один будет
четыре, значит, три меньше, чем четыре;
в) с опорой на количественные модели сравниваемых чисел.
ООО
ОООО з<4
Для фиксации процесса сравнения вводится знак сравнения.
Следует помнить, что знак сравнения может читаться по-разно-
му в зависимости от желания читающего. В связи с традицией
чтения текстов в европейских письменностях слева направо пер-
вое прочтение знака сравнения обычно проводится слева напра-
во: 3 < 4 (три меньше четырех), но эту же запись при желании
можно прочитать и справа налево: четыре больше трех, причем
для этого не надо переставлять элементы записи таким образом:
Лекция 8. Знакомство дошкольников с некоторыми понятиями нумерации...
129
4 > 3. Не стоит внушать ребенку неверное представление о том,
что есть два знака сравнения, один из которых называется «мень-
ше», а другой — «больше», поскольку это формирует негибкий,
конвергентный шаблон восприятия, который потом будет
мешать ребенку в школе при работе с неравенствами. Полезно
предлагать ребенку каждую запись такого вида читать двумя спо-
собами, приведенными выше.
4. На состав числа.
При изучении нумерации однозначных чисел методикой ре-
комендуется знакомить ребенка с понятием «состав числа из
двух меньших чисел». Реально знание состава однозначных
чисел понадобится ребенку только в школе при изучении таб-
личного сложения и вычитания (в пределах 10), что реализу-
ется не ранее конца первого полугодия обучения в школе. Чем
лучше ребенок знает состав однозначных чисел, тем легче ему
освоить эту таблицу. Поскольку случаев состава однозначных
чисел довольно много, необходимость их запоминания для мно-
гих детей представляет большую проблему. Для подготовки
ребенка к использованию состава однозначных чисел при
изучении сложения и вычитания в школе можно организовать
соответсвующую работу на математических занятиях в ДОУ.
Для того чтобы освоение этого понятия не происходило на
формальном уровне, т. е. чтобы не происходило так, что ребе-
нок просто запоминает тройки чисел, ориентируясь на симво-
лические записи вида
рекомендуется сначала организовать освоение этого понятия
на числовых фигурах разных видов
• ••О 4
••оо 4
и затем уже переходить на цифровую символику.
5. На запоминание обратной последовательности числи-
тельных в ряду:
а)
в)
назови числа от 5 до 1;
вставь пропущенные числа
5—1274
130
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
г) назови число, которое идет перед числом 5.
Используя эти виды заданий, педагог сможет разрабатывать
занятия по теме «Натуральные числа» по любой программе для
детей любого возраста.
При построении системы занятий по математике важно со-
блюдать смысловые взаимосвязи изучаемого материала (что
сначала, что потом), а также структурные логические связи
данного материала с другими темами элементарного предмате-
матического блока. С современной методической точки зрения
не стоит перегружать занятие содержательным материалом,
но не стоит и месяцами «топтаться на месте», многократно по-
вторяя с детьми одни и те же формулировки и способы дейст-
вий до полного заучивания наизусть.
В свое время Л.В. Занков, один из основоположников систе-
мы развивающего обучения, сказал удивительную для многих
педагогов фразу о том, что если вы делаете больше трех заданий
за урок, вы работаете плохо. (Имелись в виду содержательные
задания.) Смысл этой фразы в том, что намного полезней выпол-
нить одно-два содержательных задания, но при этом макси-
мально стимулировать разнообразную деятельность ребенка по
исследованию как самого изучаемого понятия, так и его связей
с другими понятиями, чем выполнить множество однообразных
заданий, где задача ребенка — воспроизведение информации по
памяти или повторение заученного способа действий.
Важно, чтобы с первых же шагов в математике ребенок имел
возможность видеть и понимать, что из чего вытекает, как го-
ворят математики, и (главное) накапливал опыт управления
предлагаемой ситуацией и опыт ее анализа, что формирует ма-
тематический стиль мышления ребенка и развивает его мате-
матические способности.
Лекция 9
МЕТОДИКА ЗНАКОМСТВА ДОШКОЛЬНИКОВ
С ДВУЗНАЧНЫМИ ЧИСЛАМИ
1. Особенности десятичной системы счисления.
2. Этапы знакомства дошкольников с двузначными числами.
3. Задания и упражнения, знакомящие дошкольников с дву-
значными числами.
Лекция 9. Методика знакомства дошкольников с двузначными числами 131
Знакомство с двузначными числами включается в програм-
мы математической подготовки дошкольников «Детство», «Ра-
дуга», «Школа 2000» и др. В связи с этим мы полагаем не-
обходимым для воспитателя рассмотреть общеметодические
закономерности формирования данного математического по-
нятия.
1. Особенности десятичной системы счисления
В школе формирование у ребенка представления о дву-
значных числах традиционно строится на основе понятия «раз-
ряд».
Понятие разряда является базовым в десятичной системе
счисления. Под разрядом понимается определенное место
в записи числа в позиционной системе счисления (разряд —
это позиция цифры в записи числа). Каждая позиция в этой
системе имеет свое название и свое условное значение: цифра,
стоящая на первой позиции справа, означает количество еди-
ниц в числе; цифра, стоящая на второй позиции справа, оз-
начает количество десятков в числе и т. д.
Позиционный способ записи чисел является очень удобным
и экономичным, поскольку позволяет обходиться десятью
значками (цифрами) при записи всего бесконечного множест-
ва чисел. Однако сама структура системы является чисто ус-
ловной, особенно для ребенка, которому мы не можем даже
в начальной школе объяснить ни роль «основания» системы
счисления (десятка), ни схему увеличения степени основа-
ния при «движении» по позициям справа налево, т. е. запись
вида
375 = 3 • 102 + 7 • 101 + 5 • 10°.
Цифры от 1 до 9 называют при этом значащими, а нуль яв-
ляется незначащей цифрой. При этом его роль в записи дву-
значных и других многозначных чисел очень важна: нуль
в записи двузначного (и т. д.) числа означает, что число содер-
жит обозначенный нулем разряд, но значащих цифр в нем нет,
т. е. наличие нуля справа в числе 20 обозначает, что цифра 2
должна восприниматься как символ десятков и при этом число
содержит только два целых десятка; запись 23 будет означать,
что число содержит 2 целых десятка и еще 3 единицы.
132
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Данная тема играет большую роль в системе изучения ну-
мерации в школе, а также является основой для освоения так
называемых «нумерационных» случаев сложения и вычита-
ния, в которых действия производятся целыми разрядами, на-
пример:
27 — 20 365 — 300
27— 7 365— 60
20 + 7 305 + 60 и т.п.
Безусловно, вся приведенная выше теоретическая база не
может быть в доступной форме изложена дошкольнику. В свя-
зи с этим при знакомстве дошкольников с двузначными чис-
лами удобно отталкиваться не столько от символической раз-
рядной модели, сколько от десятичной модели двузначного
числа, которую можно отразить как в предметной модели, так
и в схематической, что более доступно для понимания ребен-
ком дошкольного возраста.
Для построения десятичной модели двузначного числа удоб-
но начинать с традиционной предметной модели — на па-
лочках. Могут быть использованы и другие модели, но они не
столь экономичны и доступны: палочки можно дать в руки
каждому ребенку даже при самой стесненной материальной ба-
зе ДОУ или родителей. Не нужны и дополнительные усилия
педагога для изготовления этой модели.
2. Этапы знакомства дошкольников
с двузначными числами
Методически можно выделить три этапа в организации зна-
комства дошкольников с двузначными числами.
1-й этап: знакомство детей с десятком как счетной еди-
ницей.
Для того чтобы не вдаваться в терминологические сложно-
сти и не перегружать материал введением понятия «разряд»,
удобно целиком провести знакомство с десятком и его запи-
сью с помощью цифр на предметной модели.
Знакомя дошкольников с числом десять (первым дву-
значным числом и первым целым десятком), очень важно рас-
смотреть его с различных позиций: и как новое число в ряду
Лекция 9. Методика знакомства дошкольников с двузначными числами 133
(следующее за девятью и потому подчиняющееся общему прин-
ципу построения множества натуральных чисел), и как пер-
вое число, в записи которого использованы два символа; и как
новую счетную единицу (десяток), для чего используют связ-
ку десяти палочек в качестве единицы счета: один десяток, два
десятка, три десятка...
Не следует торопиться вводить стандартные названия этих
десятков (двадцать, тридцать и т. п.), полезнее одно-два заня-
тия использовать связки десятков для счета. Удобным при этом
является то, что процесс счета целыми десятками аналогичен
процессу счета единицами (два, три, четыре). Символическое
обозначение десятков (запись с помощью цифр) при этом мож-
но не вводить.
Далее можно провести аналогию способа записи целых де-
сятков с предметной моделью числа.
Я и
10 Ч20/
Нуль в такой аналогии символизирует «связку», охваты-
вающее колечко. Для усвоения этой аналогии полезно сразу
же предлагать детям и задания обратного вида: покажите на
палочках число тридцать (три связки), число сорок (четыре
связки) и т. п.
Данные виды заданий используются при изучении этой те-
мы в школе, поэтому являются преемственными.
2-й этап: знакомство с числами второго десятка.
Используя модель из палочек, легко выстроить знакомст-
во ребенка с двузначными числами в соответствии с теорией
использования обучающих моделей: сначала вещественная
модель понятия, затем графическая и затем символическая
(т. е. запись числа цифрами).
i II
Вещественная
модель
Графическая
модель
12
Символическая
модель
Знакомство с числами второго десятка (11-20) удобно начи-
нать со способа их образования и названия чисел, сопровождая
134
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
его сначала моделью на палочках, а затем чтением числа по
этой модели:
'Й 'В'
Ж ппп Ж
Один-на-дцать Три-на-дцать Сем-на-дцать
Использование вещественных моделей для знакомства с на-
званиями и способом образования чисел второго десятка позво-
ляет обойтись на первом этапе без символической (цифровой)
записи двузначного числа. Запоминание названий двузначных
чисел в этом случае не будет затруднено для детей проти-
воречащей названию записью: 11, 13, 17. Дети 6 лет часто
путают названия чисел второго десятка с их записью. Дело
в том, что традиция чтения текстов слева направо в европей-
ской, в том числе и русской, письменности противоречит визу
альному восприятию записи числа, где первой (для привычно-
го способа чтения) стоит цифра десятков, а цифра единиц
(с которой на самом деле надо начинать, называя число) стоит
второй.
В связи с такой особенностью чисел второго десятка мно-
гие дети даже в первом классе долго путаются при записи
их на слух и чтении по записи. Раннее введение символики
(а в школе модель на палочках и символическая запись числа
вводятся одновременно на первом же уроке знакомства с дву-
значными числами) играет в данном случае отрицательную
роль как для запоминания названий чисел второго десятка, так
и для понимания их структуры.
Для формирования правильного представления о структу-
ре двузначного числа следует всегда класть десятки слева,
а единицы справа. Таким образом ребенок интериоризирует
(зафиксирует во внутреннем плане) правильный образ поня-
тия, без специальных многословных и не всегда понятных ему
объяснений педагога.
На следующем этапе предлагаем ребенку соотнесение веще-
ственной модели и символической записи:
Ж< Ж' I I < | II
Ж Ж I I Ж I II
13 15 17
Лекция 9. Методика знакомства дошкольников с двузначными числами
135
Затем переходим на графические модели (рисунки) и к чте-
нию чисел по графической модели:
112
В школе далее вводятся схематические разрядные модели:
а затем символическая запись разрядного состава чисел вто-
рого десятка: 17 = 10 + 7.
В дальнейшем в школе вводят понятие разряда и знакомят
детей с понятием «разрядные слагаемые»: 37 = 30 + 7.
3-й этап: знакомство дошкольников с двузначными числа-
ми в пределах 100.
Использование десятичной модели (без введения понятия
«разряд») позволяет как познакомить ребенка со способом об-
разования всех двузначных чисел, так и научить его читать
число по модели (и наоборот, строить модель по названию чис-
ла), а затем и записывать:
32 45
61
В школе учитель редко может уделить время такой работе,
поскольку манипуляции каждого ребенка с вещественной
моделью числа занимают значительное время и требуется,
чтобы дети носили в школу целый пакет палочек, связанных
в десятки. Работа с символикой на уроке намного проще
и «управляемее» (учитель диктует, дети пишут).
136
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Знакомя дошкольников с двузначными числами, нет нуж-
ды торопиться, поскольку эти знания фактически далеко вы-
ходят за рамки требуемой подготовки по математике к школе.
Намного полезнее уделить больше внимания формированию
адекватных образов изучаемых понятий, накоплению запаса
правильных представлений и способов деятельности с моде-
лями этих понятий.
3. Задания и упражнения, знакомящие дошкольников
с двузначными числами
Все приведенные задания построены на основе общемето-
дических закономерностей изучения данного понятия и ори-
ентированы на преемственность с современными вариантами
школьного обучения, поэтому могут быть использованы вос-
питателями при работе по любой программе математического
развития дошкольников.
Приведем возможный вариант занятия на тему «Знакомст-
во с десятком как счетной единицей», которое может быть ис-
пользовано в любой программе, знакомящей детей старшей
и подготовительной группы с этим понятием.
Тема занятия. Десяток
Цель занятий. Сформировать представление о десятке как счетной
единице.
Упражнение 1
Цель. Активизировать внимание (объем и распределение внимания).
Развивать зрительную память и речь. Подготавливать к знакомству с ариф-
метическими действиями (количественное изменение ситуаций).
Способ выполнения. Игра «Внимание». На фланелеграфе выставляет-
ся несколько фигурок (это могут быть геометрические фигуры, цифры, бук-
вы и любые другие изображения): 7-10 шт. Используя любую игровую
ситуацию, педагог снимает или переставляет местами фигурки (1-3) так,
чтобы дети не видели, что именно изменяет в наборе педагог Затем де-
тям предлагается восстановить первоначальную картину, вспомнить, что
пропало, изменилось и т. п. При этом дети могут ссылаться на счет, рас-
положение фигур и т. д.
Лекция 9. Методика знакомства дошкольников с двузначными числами 137
Упражнение 2
Цель. Организовать внимание, активизировать мышление (анализ,
сравнение и обобщение), а также развитие словесно-логического мыш-
ления (озвучивание и объяснение своих размышлений ребенком).
Задание. Найти лишнюю фигурку в каждом ряду и объяснить свой
выбор:
Упражнение 3
Цель. Знакомить с десятком.
Материалы. Счетные палочки.
Задание.
— Положите на столе перед собой 9 палочек. Добавьте одну палочку.
Сколько стало? (Десять.) Возьмите все палочки в пучок и перетяните ре-
зинкой (педагог раздает детям резинки).
В пучке десять палочек, и такое количество часто называют «десяток».
Записывают так: 10. Эта запись означает, что взят один десяток. Цифра 1
обозначает количество десятков, а цифра 0 как бы показывает, что все
отдельные единицы, из которых он состоит (у нас это палочки), скрепле-
ны резинкой.
Примечание. Используемая модельная интерпретация, конечно, весь-
ма условна и «приземлена», но хорошо схватывается ребенком и не про-
тиворечит теоретическому смыслу понятия «десяток». На следующем году
обучения (в школе) при активной работе с двузначными числами ребенок
познакомится с понятием «разряд» и его смыслом.
Упражнение 4
Цель. Уточнять представление о десятке как счетной единице.
Задание.
— Отсчитайте еще десять палочек и скрепите их резинкой. Сколько
теперь у вас десятков? (Два.)
Педагог показывает две карточки с записью чисел 20 и 30.
— Как вы думаете, какая карточка обозначает количество, состоящее
из двух десятков? Почему?
— Составьте число 30 на палочках. Сколько нужно десятков? Хватило
вам двух десятков? (Дети замечают, что нужен еще один десяток.)
138
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
— Скрепите резинкой третий десяток. Кто хочет составить запись чис-
ла 30 на фланелеграфе? (Дети составляют записи десятков из двух от-
дельных карточек с цифрами.)
— Можно переставить карточки местами? Записать число так' 03?
Будет это то же самое число? (Нет.)
Педагог показывает детям четыре связки по 10 палочек: сколько
десятков? Кто хочет составить запись этого числа на фланелеграфе? Кто
может его прочитать? Педагог подсказывает название: сорок. Дети хо-
ром повторяют.
Упражнение 5
Цель. Соотносить количественные модели целых чисел с их названи-
ем и записью.
Способ выполнения. На фланелеграфе выставлены карточки с запи-
сью чисел:
— Сравните записи чисел: 10, 20, 30,40. Чем похожи все записи? (Две
цифры. Вторая 0.)
Педагог обращает внимание детей на то, что прежде все числа они мог-
ли записать одной цифрой, а теперь двумя цифрами записывают одно
число. Такие числа называют двузначными.
Педагог использует полочку, выставляя связку палочек и рядом число
10, две связки и рядом число 20 и т. д.
— Что означает первая цифра в записи каждого числа? (Первая цифра —
2 и число десятков тоже — 2 ит.д.)
Педагог выставляет карточку с числом 50 на фланелеграф.
— Как вы думаете, сколько десятков будет в этом числе: 50?
— Составьте это число на палочках. Сколько у вас десятков? (5)
Упражнение 6
Цель. Уточнять значение цифр в записи целых десятков.
Способ выполнения. На фланелеграфе числа на карточках: 10, 20, 30,
40, 50.
— Чем похожи записи этих чисел? Можно ли их все назвать десятка-
ми? (Да, они состоят из десятков, значит, можно ) Какая цифра в записи
этих чисел показывает число десятков? (Первая.)
Примечание. В общем случае в арифметике «первым» разрядом
считают разряд единиц (первый справа), а разряд десятков считают вто-
рым. Однако в объеме данного содержания мы не предполагаем знако-
мить детей с понятием «разряд», «разрядное место» и названиями соот-
ветствующих разрядов. Полагаем, что зто задача школьного обучения. На
рассматриваемом уровне ребенок опирается на свои непосредственные
Лекция 9. Методика знакомства дошкольников с двузначными числами 139
-----'---
ощущения при анализе структуры числа, т. е. на привычное движение глаз
слева направо при работе с плоским изображением. В таком же порядке
он будет раскладывать палочки, когда мы будем знакомить его с числами
второго десятка — слева десятки, справа единицы.
Упражнение 7
Цель. Уметь построить количественную модель ряда целых десятков.
Задание.
— Кто может назвать еще числа, состоящие только из десятков? Сколь-
ко десятков в числе 60, 80...? Модели чисел строятся аналогично.
Способ выполнения. Модель всего этого ряда нужно выстроить на од-
ном столе, собрав детей вокруг него. У педагога должен быть запас пучков
палочек, скрепленных резинкой по 10 шт. Дети отсчитывают десятки, строя
модели всех чисел:
Упражнение 8
Цель. Закреплять знание о структуре целых десятков.
Задание.
— Теперь поиграем: я буду показывать на карточках числа, а вы будете
говорить, сколько в них десятков по-вашему: 20, 10, 40, 50, 90.
Модель ряда десятков из упр. 7 остается на столе, чтобы дети имели
возможность ориентироваться на нее. Анализ каждого числа полезно со-
провождать построением его модели из палочек на свободном столе так,
чтобы каждый ребенок мог участвовать в работе.
— Какая цифра показывает число десятков? Прочитайте число по мо-
дели. Когда десятичный состав всех чисел проанализирован, можно пред-
ложить детям выбрать самое маленькое, самое большое число, попробо-
вать расставить их по возрастанию, используя карточки с записью чисел
(дети выполняют задание по желанию, по очереди выбирая карточку со
следующим десятком). Затруднения обсуждаются.
140
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
На основе использования данной разработки можно провес-
ти 2-3 занятия на ту же тему, изменяя последовательность за-
даний и способы «подачи» их детям. Например, на следующем
занятии педагог может предложить детям по модели из пало-
чек составлять записи десятков, считать десятками хором,
называть соседние десятки к данному, называть десятки
в указанных пределах (от 40 до 70), отсчитывать десятками
(от 90), называть пропущенные в ряду десятки и т. п.
Детям в подготовительной группе достаточно уметь моде-
лировать двузначные числа второго десятка, «читать» его по
модели (назвать), помнить порядок их следования. Однако не
стоит расстраиваться, если ребенок затрудняется с этими за-
даниями, поскольку данная тема изучается в четырехлетней
начальной школе весь первый класс и поэтому нет смысла осо-
бенно форсировать ее в дошкольный период. В старшей группе
достаточно познакомить детей с понятием «десяток», однако,
если у педагога и детей есть желание работать с двузначными
числами, приведенных примеров заданий и упражнений дос-
таточно даже для работы с ребенком с повышенным уровнем
математических способностей.
Есть дети, у которых числовой материал идет очень легко —
они быстро схватывают систему их чтения и записи, однако
это не означает, что ребенок так же хорошо понимает структу-
ру многозначных чисел и специфику их построения и, тем бо-
лее, разнообразные следствия, вытекающие из специфики этой
структуры. Работа с данным материалом достаточно формали-
зована и поэтому в школе систематически связывается с изу-
чением других понятий — приемов арифметических действий,
решением задач, работой с величинами и т. п.
Лекция 10
ЗНАКОМСТВО ДОШКОЛЬНИКОВ
С АРИФМЕТИЧЕСКИМИ ДЕЙСТВИЯМИ
СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ
1. Современные методические взгляды на суть процесса
знакомства ребенка с арифметическими действиями
и его взаимосвязь с обучением решению задач.
2. Этапы знакомства дошкольников с арифметическими
действиями.
Лекция 10. Знакомство дошкольников с арифметическими действиями 141
3. Сложение. Задания, знакомящие детей 5-6 лет со смыс-
лом и обозначением действия сложения.
4. Вычитание. Задания, знакомящие детей 5-6 лет со смыс-
лом и обозначением действия вычитания.
5. О математической лексике, характеризующей действия
сложения и вычитания.
6. Обучение дошкольников простейшим приемам вычисли-
тельной деятельности.
1. Современные методические взгляды на суть процесса
знакомства ребенка с арифметическими действиями
и его взаимосвязь с обучением решению задач
Знакомство дошкольников с арифметическими действиями
сложения и вычитания традиционно входило в программу
дошкольной математической подготовки, и методические под-
ходы к этому процессу достаточно подробно были раскрыты
в пособии А.М. Леушиной. В этом пособии предполагалось по-
знакомить детей с арифметическими действиями сложения
и вычитания и теми табличными случаями, когда при сложе-
нии к большему числу прибавляется меньшее, а при вычита-
нии — когда вычитаемое меньше остатка.
Данная тема входит также во все альтернативные програм-
мы дошкольной математической подготовки, причем содер-
жательный объем ее изучения в них значительно разнится.
Например, в программе «Радуга» предполагается знакомить
детей со всеми арифметическими действиями: сложением,
вычитанием, умножением и делением — и обучать их таб-
личным вычислениям со всеми четырьмя действиями. В про-
грамме «Школа 2000» предполагается знакомство только со
сложением и вычитанием, но также предполагается обучение
детей всем табличным случаям сложения и вычитания (в пре-
делах 10), знакомство с переместительным законом сложения,
с порядком действий и вычислениями вида 7 — 2 — 3 + 6 + 11.
В программе «Детство» предполагается освоение приемов
арифметических действий в пределах 20 без перехода через
1 См.: Петерсон Л.Г., Холина Н.П. Раз — ступенька, два — ступенька:
В 2 ч. М., 1998.
142
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
десяток вида 13 — 2, 13 + 2, 17 — 2 ис переходом через деся-
ток вида 9 + 21.
Содержательный объем, заложенный в современные альтер-
нативные программы, требует от воспитателя гораздо более
широких методических умений по обучению детей математи-
ке, чем это предполагалось в курсе А.М. Леушиной.
Однако главной причиной нового рассмотрения темы «Зна-
комство дошкольников с арифметическими действиями»
явилось значительное изменение методических позиций в под-
ходах к данной теме, происшедшее за последние 20-30 лет
и особенно — за последнее десятилетие, когда развивающие
подходы к обучению математике стали общепринятыми в на-
чальной школе.
В 70-е годы, когда было написано учебное пособие А.М. Ле-
ушиной, в методике дошкольного воспитания был принят тот
же подход к формированию представлений об арифметических
действиях, что и в начальной школе традиционного, как те-
перь часто говорят, направления (хотя никакого другого на-
правления в те годы большинство педагогов и не знало). Не-
смотря на то, что активная работа над теорией и практикой
развивающего обучения математике в системах Л.В. Занкова
и В.В. Давыдова была широко развернута еще в 60-е годы, она
не выходила за рамки эксперимента, известного ограниченно-
му кругу педагогов. Естественной в то время являлась необхо-
димость соблюдения соответствия в подходах к формированию
представления об арифметических действиях, которые стали
ведущими в начальной школе и отражали принятый в те годы
в методике подход к пониманию роли простых задач как сред-
ства формирования математических понятий, в том числе
и понятия об арифметических действиях.
Этапы формирования этих понятий были такие: сначала де-
ти знакомятся с простыми задачами и учатся их решать мето-
дом пересчета конкретной наглядности. На этом этапе «дети
учатся вначале давать лишь правильный ответ на вопрос за-
дачи, но от них еще не требуется формулировать арифметичес-
кое действие. И только после того, как дети познакомятся
с компонентами задачи (условие, вопрос, данные), научатся «по-
вторить задачу в целом и по основным частям, самостоятельно
1 См.: Михайлова ЗА., Иоффе Э.Н. Математика от трех до семи. СПб.,
1999.
Лекция 10. Знакомство дошкольников с арифметическими действиями
143
поставить вопрос, правильно ответить на него, решив задачу»
(т. е. получив ответ пересчетом), предполагается начать рабо-
ту над обучением детей «различать и формулировать действия
сложения и вычитания и различать компоненты этих действий»,
«записывать» их при помощи карточек с цифрами и знаками.
Лишь на следующем этапе дети начинают учиться собственно
приемам вычисления (присчитыванию и отсчитыванию по одно-
му), поскольку получение результата арифметического действия
требует оперирования числовыми данными, а следовательно,
вычислительной деятельности. Таким образом, целью решения
задачи на первом этапе виделось получение ответа (методом пе-
ресчета) и лишь на втором этапе обращались собственно к ариф-
метическим действиям при решении задачи.
Издержки этого подхода многократно и активно обсужда-
лись школьными методистами в прессе последнего двадцатиле-
тия. Одним из главных отрицательных моментов такой мето-
дики являлось то, что, привыкнув полагать, что цель решения
задачи — это получение ответа (а при наличии наглядности,
которую можно пересчитать, это несложно), ребенок с первых
же шагов знакомства с задачей привыкает ориентироваться на
результат, а не на процесс ее решения, т. е. не на установление
зависимостей между ее данными и не на выбор действий, а на
получение конкретного числового результата. При этом часто
формируется привычка либо действовать в соответствии
с «главным словом» в условии (съели — значит отнимаем; да-
ли — значит прибавляем), либо (если такое слово выделить ребен-
ку не удается) производить действия с числовыми компонентами
задачи «методом тыка» (и тогда «полтора землекопа» в ответе
ребенка совершенно не удивляют). Отрицательное воздействие
такой методики на формирование общего умения решать задачи,
особенно составные задачи, сегодня общепризнано.
В связи с этим не только в учебниках альтернативных систем
обучения математике в начальной школе, но и в учебниках,
считающихся традиционными («Математика 1 для четырех-
летней системы обучения» авторов М.И. Моро, М.А. Бантовой,
Г.В. Бельтюковой, С.В. Степановой и др.), еще в конце 80-х были
сделаны значительные содержательные изменения, отражаю-
щие новые взгляды методистов на иерархию процесса формиро-
вания понятия о задаче и арифметических действиях.
Сегодня общепринятой является такая последовательность
при знакомстве детей с этими понятиями:
144
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
1-й этап. — знакомство детей со смыслом арифметических
действий на основе теоретико-множественного подхода;
2-й этап — обучение детей описанию этих действий на язы-
ке математических знаков и символов (выбор действия и со-
ставление математических выражений в соответствии с пред-
метными действиями);
3-й этап — обучение детей простейшим приемам ариф-
метических вычислений (пересчет элементов количественной
модели описываемого множества, присчитывание и отсчиты-
вание по 1, сложение и вычитание по частям и др.);
4-й этап — знакомство с задачей и обучение решению за-
дач (причем способ решения задачи — это выбор действия
и вычисление результата).
Таким образом, вся методическая деятельность педагога,
реализуемая на 1-3-м этапах, может считаться подготовитель-
ной работой к обучению решению задач. Непосредственно к во-
просу обучения дошкольников решению задач мы обратимся
в следующей лекции. В данной лекции рассмотрим специфи-
ку формирования представлений об арифметических дейст-
виях в соответствии с новыми методическими подходами,
реализованными в современных технологиях развивающего
обучения математике.
2. Этапы знакомства дошкольников
с арифметическими действиями
С методической точки зрения знакомство дошкольников
с арифметическими действиями сложения и вычитания целе-
сообразно распределить на три этапа:
1-й этап — подготовка к правильному пониманию раз-
личных сюжетных ситуаций, соответствующих смыслу дей-
ствий — организуется через систему заданий, требующих от
ребенка адекватных предметных действий с различными со-
вокупностями;
2-й этап — знакомство со знаком действия и обучение со-
ставлению соответствующего математического выражения;
3-й этап — формирование собственно вычислительной дея-
тельности (обучение вычислительным приемам).
Анализ различных учебных пособий по математике для на-
чальных классов, называемых учебниками нового поколения
Лекция 10. Знакомство дошкольников с арифметическими действиями 145
(учебники различных развивающих систем), показывает, что
второй и третий из обозначенных этапов реализуются их авто-
рами не ранее третьего-четвертого месяца пребывания ребенка
в школе. Это обусловлено необходимостью сформировать у ре-
бенка целый ряд предметных знаний и учебных умений, со-
ставляющих базу для подготовки к правильному пониманию
смысла и способов выполнения арифметических действий.
В связи с этим вызывает сомнение целесообразность введе-
ния в программу дошкольной математической подготовки не
только знакомства с действиями сложения и вычитания на
уровне составления соответствующих равенств, но и решения
примеров в пределах 20, изучения таблиц сложения и вычита-
ния, знакомства с умножением и делением (сегодня — это про-
грамма 2-го класса начальной школы). Эти сомнения под-
держивает также и то, что профессиональная методическая
подготовка воспитателя (блок «Методика формирования эле-
ментарных математических понятий») не содержит сведений
о современной технологии (методике) работы над этими поня-
тиями и тем более — сведений о вариантах работы над этими
понятиями в различных системах развивающего обучения
в школе. Не имея этих перспективных методических знаний,
воспитатель часто действует вразрез с теми технологиями, ко-
торые уже стали общепринятыми в начальной школе.
В данной лекции охарактеризуем систему подготовки до-
школьников к правильному восприятию смысла арифметиче-
ских действий и к пониманию смысла символического модели-
рования предметной ситуации при составлении математическо-
го выражения и равенства, т. е. 1-й и 2-й (символьный) этапы
знакомства ребенка с арифметическими действиями. Содержа-
ние методической работы на 3-м этапе будет раскрыто час-
тично, в той мере, в какой этого требует практика обучения
ребенка простейшим приемам вычислительной деятельности
в дошкольный период.
3. Сложение. Задания, знакомящие детей 5—6 лет
со смыслом и обозначением действия сложения
С теоретико-множественной точки зрения сложению соот-
ветствуют такие предметные действия с совокупностями, как
объединение и увеличение на несколько элементов либо
146
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
данной совокупности, либо совокупности, сравниваемой с дан-
ной. В связи с этим ребенок должен научиться моделировать
на предметных совокупностях все эти ситуации, понимать
(т. е. правильно представлять) их со слов воспитателя, уметь
показывать руками как процесс, так и результат предметного
действия, а затем характеризовать их словесно.
Рассмотрим подготовительные задания для усвоения смыс-
ла действия сложения.
Примеры ситуаций, моделирующих объединение двух мно-
жеств:
А. Задание. Возьмите три морковки и два яблока (нагляд-
ность). Положите их в корзину. Как узнать, сколько их вме-
сте? (Надо сосчитать.)
Цель. Подготовка ребенка к пониманию необходимости выполнения
дополнительных действий (в данном случае — пересчет) для определения
общего количества предметов совокупности.
Б. Задание. На полке стоят 2 чашки и 4 стакана. Обозначьте
чашки кружками, стаканы квадратиками. Покажите, сколь-
ко их вместе. Сосчитайте.
Цель. Подведение ребенка к пониманию смысла операции объедине-
ния, а также обучение переводу словесно заданной ситуации в условную
предметную модель. Такая модель помогает ребенку абстрагироваться от
конкретных признаков и свойств предметов и сосредоточиться только на
количественной характеристике ситуации.
В. Задание. Из вазы взяли 4 конфеты и 1 вафлю. Обозначьте
их фигурками и покажите, сколько всего сладостей взяли из
вазы. Сосчитайте.
Цель. Подвести ребенка к пониманию того, что смысл ситуации опре-
деляется не « главным словом »: « взяли » (типичной ошибкой даже в школе
в этой ситуации является действие 4-1), а соотношением между данными
и тем, что требуется найти. Условная предметная модель в этой ситуации
помогает абстрагироваться от «мешающего» слова «взяли», поскольку по-
каз рукой «всего взятого» обычно выглядит как охватывающее движение
всей совокупности.
Примеры ситуаций, моделирующих увеличение на несколь-
ко единиц данной совокупности или совокупности, сравнивае-
мой с данной:
А. Задание. У Вани 3 значка. Обозначьте значки кружка-
ми. Ему дали еще, и у него стало на 2 больше. Что надо сделать,
чтобы узнать, сколько у него теперь значков? (Надо 2 доба-
вить.) Сделайте это. Сосчитайте результат.
Лекция 10. Знакомство дошкольников с арифметическими действиями 147
Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словес-
но заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «больше
на...» с добавлением элементов.
Б. Задание. У Пети было 2 игрушечных грузовика. Обоз-
начьте грузовики квадратиками. И столько же легковых ма-
шин. Обозначьте легковые машины кружками. Сколько вы
поставили кружков? На день рождения Пете подарили еще три
легковые машины. Обозначьте их кружками. Каких машин
теперь больше? Покажите, на сколько больше.
Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словес-
но заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «столько же»
с соответствующим предметным действием.
В. Задание. В одной коробке 6 карандашей, а в другой на 2
больше. Обозначьте карандаши из первой коробки зелеными
палочками, карандаши из второй коробки — красными па-
лочками. Покажите, сколько карандашей в первой коробке,
сколько во второй. В какой коробке карандашей больше? Мень-
ше? На сколько?
Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словес-
но заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «больше
на...» с соответствующим предметным действием в отношении совокуп-
ности, сравниваемой с данной.
4. Вычитание. Задания, знакомящие детей 5—6 лет
со смыслом и обозначением действия вычитания
С теоретико-множественной точки зрения действию вычита-
ния соответствуют три вида предметных действий:
а) уменьшение данной совокупности на несколько единиц;
б) уменьшение на несколько единиц совокупности, сравни-
ваемой с данной;
в) разностное сравнение двух совокупностей (множеств).
На подготовительном этапе ребенок должен научиться мо-
делировать на предметных совокупностях все эти ситуации,
понимать (т. е. правильно представлять) их со слов воспитате-
ля, уметь показывать руками как процесс, так и результат
предметного действия, а затем характеризовать их словесно.
Рассмотрим подготовительные задания для усвоения смыс-
ла действия вычитания.
А. Задание. Удав нюхал цветы на полянке. Всего цветов
было 7. Обозначьте цветы кружками. Пришел Слоненок и неча-
янно наступил на 2 цветка. Что надо сделать, чтобы показать,
148
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
что случилось? Покажите, сколько цветов теперь сможет ню-
хать Слоненок.
Цель. Подвести ребенка к пониманию смысла ситуации удаления части
множества. Учить моделировать эту ситуацию на условной предметной на-
глядности, помогающей абстрагироваться от несущественных частных
признаков предметов и сосредоточиться только на изменении количест-
венной характеристики ситуации.
Б. Задание. У Мартышки было 6 бананов. Обозначьте их
кружками. Несколько бананов она съела, и у нее стало на 4
меньше. Что надо сделать, чтобы показать, что случилось?
Почему вы убрали 4 банана? (Стало на 4 меньше.) Покажите
оставшиеся бананы. Сколько их?
Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словес-
но заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «меньше
на...» с удалением элементов.
В. Задание. У жука 6 ног. Обозначьте количество ног жука
красными палочками. А у слона на 2 меньше. Обозначьте ко-
личество ног слона зелеными палочками. Покажите, у кого ног
меньше. У кого ног больше? На сколько?
Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словес-
но заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «меньше
на...» с соответствующим предметным действием в отношении совокуп-
ности, сравниваемой с данной.
Г. Задание. На одной полке 5 чашек. Обозначьте чашки
кружками. А на другой — 8 стаканов. Обозначьте стаканы
квадратиками. Поставьте их так, чтобы сразу было видно, чего
больше, стаканов или чашек? Чего меньше? На сколько?
Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словес-
но заданной ситуации и учить соотносить словесную формулировку «на
сколько больше» и «на сколько меньше» с процессом сравнения множеств
и количественной оценкой разницы числа элементов.
После того как ребенок научится правильно понимать на
слух и моделировать все означенные виды предметных дейст-
вий, его можно знакомить со знаками действий. Знаки дейст-
вий, как и любая другая математическая символика, являются
условными соглашениями, поэтому детям просто сообщается,
в каких ситуациях используется знак сложения, а в каких —
знак вычитания.
В качестве примера приведем взаимосвязанную серию за-
даний, показывающих, как может выглядеть такое знакомст-
во на занятии в старшей группе.
Лекция 10. Знакомство дошкольников с арифметическими действиями
149
Упражнение 1
Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словесно
заданной ситуации.
Материалы. Фланелеграф, карточки с рисунками, карточки с цифрами
и знаками действий, «Дидактический набор».
Способ выполнения. Педагог использует сюжетную ситуацию:
— Сейчас я расскажу вам одну историю. Жил-был во дворе воробей.
(Педагог выставляет изображение птички на фланелеграфе по ходу рас-
сказа. ) Он любил по утрам сидеть на рябине и ждать, когда дети выйдут на
прогулку и принесут ему крошки. Однажды прилетел он утром на рябину
и видит: сидят там вот такие гости. (Педагог выставляет на фланелеграф
карточки с изображением снегирей — на каждой карточке один снегирь.)
— Кто это? (Снегири.)
— Прилетели из леса и клюют рябину. Рассердился воробей: «Вы чего
мою рябину едите?» А снегири говорят: «Не гони нас, воробей. Голодно
в лесу, холодно, всю рябину уже съели, позволь здесь покормиться, а то
мы погибнем». Не стал воробей жадничать. «Ладно, ешьте, — говорит, —
а мне дети из садика крошек хлебных принесут, накормят». Так и остались
они вместе на рябине.
— Сколько воробьев? (1) Сколько снегирей? (3) Откройте коробочки
«Дидактический набор» и положите на столе фигурки, обозначающие птиц,
чтобы сразу было видно, что у вас 1 воробей и 3 снегиря.
Дети должны самостоятельно выложить группу разных фигурок: одна
и три. Например: ODDD ИЛИ □ ККЬ.
Педагог у каждого спрашивает: «Где у тебя воробей? Где видно, что три
снегиря?»
Когда дети справятся с заданием, группу-заместитель выкладываем
на фланелеграфе с объяснением: воробей отличается от снегирей, значит,
фигурка должна быть другая.
— А как назвать одним словом воробья и снегирей? (Птицы.)
Упражнение 2
Цель. Знакомить со знаком сложения.
Способ выполнения. Воспитатель продолжает беседу:
— Теперь обозначим количество птиц математически с помощью чисел.
Какие числа надо взять? (1 и 3) А теперь я вам покажу, как обозначить, что
150
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
они дружно сидят на дереве. Математики используют такой знак: «+»
(плюс). Действие, которое обозначается этим знаком, называется
«сложение». Такая запись «1 + 3» говорит, что мы собрали их вместе и со-
считали. Математики говорят «сложили». А всего сколько у нас птиц? (4)
Упражнение 3
Цель. Учить соотнесению математического выражения и сюжетного
рассказа.
Задание. Воспитатель предлагает детям составить рассказ по такой
записи: 2 + 1. Хотите опять про птиц, хотите про что-нибудь другое.
Педагог помогает детям составить рассказ вида: «У Маши было 2 кон-
феты, ей дали еще одну».
— У вас нет цифр, обозначьте то, о чем говорится в рассказе, фигур-
ками: ООП
(Фигурки дети выбирают сами.)
Упражнение 4
Цель. Учить детей переводу символической модели в предметную,
а затем в словесную.
Задание.
— Я буду составлять на фланелеграфе запись, а вы — обозначать чис-
ла в этой же записи фигурками у себя на столе.
Педагог составляет из карточек на фланелеграфе выражения (по од-
ному)
2 + 3;3+1;4 + 2;3 + 3;4+1.
Каждое выражение дети моделируют на фигурках и составляют соот-
ветствующий рассказ.
При выполнении задания, обратного данному, т. е. при переводе сло-
весно заданной ситуации на язык математической символики, последо-
вательность указаний педагога такова:
а) обозначьте то, о чем говорится в задании, кружками (палочками и т. п.);
б) обозначьте указанное число кружков (палочек и т. п.) цифрами;
в) поставьте между ними нужный знак действия.
Например: в вазе 4 тюльпана белых и 3 розовых. Обозначьте число бе-
лых тюльпанов цифрой; число розовых тюльпанов цифрой. Какой знак нуж-
но поставить в записи, чтобы показать, что все тюльпаны стоят в одной
вазе?
Составляется запись: 4 + 3.
Такую запись называют «математическое выражение». Она показы-
вает количественные характеристики ситуации и взаимоотношения рас-
сматриваемых совокупностей.
Лекция 10. Знакомство дошкольников с арифметическими действиями
151
Не стоит сразу ориентировать ребенка на получение значения выра-
жения:
3 + 4 = 7
выражение значение выражения
Вся запись целиком называется «равенство». Этот термин имеет смысл
вводить тогда, когда дети познакомятся со знаком «равно».
Когда педагог убедится, что дети хорошо справляются со
всеми этими видами заданий, правильно соотнося все ситуа-
ции, связанные со сложением, с соответствующими выраже-
ниями, можно знакомить их с действием вычитания и знаком
вычитания. Психологически понимание смысла вычитания
и соотнесение его с математической записью сложнее, чем по-
нимание смысла сложения. Это объясняется тем, что в процес-
се моделирования ситуации вычитания множество, соответст-
вующее вычитаемому, убирается из поля зрения ребенка и пе-
ред ним остается множество, соответствующее остатку, а для
составления правильной записи необходимо помнить перво-
начальное количество и удаляемое количество, которых перед
глазами ребенка уже нет. В этой связи наблюдаются так назы-
ваемые типичные ошибки усвоения вычитания. Например, пе-
дагог выставляет на фланелеграфе 6 фигурок, затем 2 убира-
ет. Дети безошибочно опознают действие — вычитание, но при
составлении записи могут написать: 6-4. Это обусловлено тем,
что 4 фигурки они непосредственно наблюдают после совер-
шения предметного действия.
В качестве примера того, как может быть организовано зна-
комство с действием вычитания, приведем взаимосвязанную
серию заданий для старшей группы.
Упражнение 1
Цель. Уметь сосредотачивать внимание детей на изменениях количес-
твенных характеристик ситуаций.
Материалы, фланелеграф, модели фигур.
Способ выполнения. Педагог выставляет на фланелеграф несколько
любых фигур (или изображений). По его просьбе дети закрывают глаза,
а он в этот момент убирает или добавляет фигуры на фланелеграфе. За-
тем дети должны сказать, что изменилось: убрали или добавили, больше
стало или меньше. Фигурки надо брать одинаковые или похожие. На-
пример, яблоки, треугольники и т. д. Каждый раз педагог просит детей
152
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
объяснить, почему они так думают. (Было 5 яблок. Теперь стало 3. Стало
меньше, значит, яблоки убрали.)
Упражнение 2
Цель. Соотносить предметную ситуацию с записью действия.
Задание.
— Теперь будем составлять запись изменений. (Педагог ставит 3 яб-
лока.) Каким числом обозначим количество яблок? Закройте глаза. (Пе-
дагог добавил 3 яблока.) Что я сделала? Что изменилось? (Яблок стало
больше, значит, добавили 3 яблока.) Каким числом обозначим те яблоки,
что я добавила? Какой математический знак надо использовать, чтобы
записать то, что я сделала? (Плюс.) Составляем запись на фланелеграфе:
3 + 3. Прочитайте запись. (Ктрем прибавить три.) А всего яблок? (6)
Упражнение 3
Цель. Соотносить предметную ситуацию с записью действия, знако-
мить с действием вычитания и знаком вычитания.
Задание.
— Запомните, сколько яблок. (Записьубирается.) Закройте глаза. (Пе-
дагог убирает 2 яблока.) Что я сделала? (Убрала 2 яблока-) Изменилось
ли количество? (Да. Стало меньше.) Давайте составим запись того, что я
сделала. Сколько было яблок сначала? (6) Сколько я убрала? (2) Ставим
числа 6 и 2. Можно ли поставить между ними знак «+»? (Нет. Этот знак
ставят, когда добавляют, а вы убрали.) Верно. В этом случае используют
другой знак: «-» (минус). Он означает, что первоначальное количество
уменьшилось. Запись читают так: «От шести отнять два». Это значит, что
мы убрали 2. Сколько же осталось? (4)
Упражнение 4
Цель. Соотносить предметную ситуацию на вычитание с записью дей-
ствия.
Задание.
— Попробуем еще раз. (Педагог меняет фигурки.) На лугу росли 4 ро-
машки. Закройте глаза. (Педагог добавляет 1.) Что я сделала? Кто может
составить запись? (Дети составляют запись и объясняют употребление
знака «+».) А всего их сколько? (5)
— Меняем фигурки. На столе 4 апельсина. Закройте глаза. (Убирает 3.)
Что я сделала? Кто может составить запись? (Дети составляют запись
и объясняют употребление знака «-».) А сколько их осталось? (1)
Ответ во всех случаях получен пересчетом.
Лекция 10. Знакомство дошкольников с арифметическими действиями
153
После того как дети научатся правильно выбирать знак дей-
ствия и объяснять свой выбор (обязательно!), можно перейти
к составлению равенства и фиксированию результата действия.
Поскольку обучение дошкольника специальным приемам
вычислительных действий не предусмотрено программой, ре-
бенок получает результат либо пересчетом, либо присчитыва-
нием (отсчитыванием), но может опираться и на знание соста-
ва числа (шесть это два и четыре, значит, шесть без двух это
четыре).
Приведем пример обобщающего занятия по теме «Дейст-
вия сложения и вычитания».
Цель занятия. Уточнять представление о действии сложе-
ния и вычитания.
Упражнение 1. Игра «Зеркало».
Цель. Учить быть внимательным.
Упражнение 2
Цель. Соотносить предметные ситуации на сложение и вычитание
с выбором знака действий.
Материалы. Фланелеграф, наборы фигур. У детей набор карточек с чис-
лами от 1 до 9 и знаки «+» и «-» на карточках. (Удобно использовать дере-
вянные фишки из набора «Учись считать».)
Способ выполнения. Педагог выставляет на фланелеграф 2 рыбки.
— Я буду изменять ситуацию, а вы будете показывать мне знак, с по-
мощью которого можно записать то, что я сделала.
Педагог меняет ситуацию (молча). Дети показывают знак «+» или «-»,
объясняя, почему надо употребить этот знак, Например: надо взять «+»,
так как вы добавили рыбок, их стало больше, и т. д.
Упражнение 3
Цель. Соотносить предметную ситуацию на сложение и вычитание
с записью действия (составлением выражения).
Способ выполнения. Если дети хорошо справляются с предыдущим
заданием и верно выбирают знак в любой ситуации, педагог предлагает
им составлять все выражение целиком. (Можно использовать кассу из на-
бора первоклассника, ребенку удобно показывать ее педагогу.) Постанов-
ку каждого числа просим объяснить. Например: педагог выставляет на
фланелеграф 3 цветка, затем добавляет 2 цветка.
Дети составляют запись: 3 + 2.
154
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
— Что означает число 3 в этой записи? (Сначала было 3 цветочка.) Что
означает число 2 в записи? (Добавили 2.) Почему поставили «+»? (Цве-
точки добавили, их стало больше.)
Педагог предлагает для моделирования различные ситуации на упот-
ребление знаков «+»и «-».
Упражнение 4
Цель. Развивать зрительно-моторную ко-
ординацию, восприятие и воображение.
Материалы. Образец рисунка, рамка с гео-
метрическими прорезями, альбомный лист
и цветные карандаши.
Задание. Педагог показывает детям образец рисунка и просит с по-
мощью рамки самостоятельно нарисовать картинку, соответствующую за-
писи 2 + 5.
Дети рисуют рыбок по образцу, самостоятельно подбирая их количес-
тво. По завершении работы педагог просит каждого ребенка пояснить свой
рисунок.
Детям послабее можно дать печатный лист, на котором они обводят
фигурки по рамке и раскрашивают в соответствии с заданием.
5. О математической лексике,
характеризующей действия сложения и вычитания
Рассмотрим вопрос о целесообразности обучения дошколь-
ников специальной математической лексике, характеризую-
щей действия сложения и вычитания. Данный вопрос связан
с развитием математической речи ребенка, формированием
умения связно и математически грамотно выражать свои мыс-
ли. К специальной математической лексике относят названия
компонентов действий и слова, характеризующие процессы
сложения и вычитания. Приведем эту лексику:
Записи вида 3 + 6 и 5 - 2 называют математическими выра-
жениями. Математическое выражение содержит только чис-
ла (в дальнейшем — и буквы) и знаки действий, но не содер-
жит знаков сравнения (знаки равенства или неравенства).
Простейшими математическими выражениями являются:
сумма, разность, произведение и частное.
Выражение вида 3 + 5 называют суммой.
Лекция 10. Знакомство дошкольников с арифметическими действиями 155
Числа 3 и 5 в этой записи называют слагаемыми.
Запись вида 3 + 5 = 8 называют равенством. Число 8 назы-
вают значением выражения. Поскольку число 8 в данном
случае получено в результате суммирования, его также часто
называют суммой.
Например: найдите сумму чисел 4 и 6. (Ответ: сумма чисел
4 и 6 — это 10.)
Выражение вида 8 — 3 называют разностью.
Число 8 называют уменьшаемым, а число 3 — вычитаемым.
Значение выражения — число 5 также могут называть раз-
ностью.
Например: найдите разность чисел 6 и 4. (Ответ: разность
чисел 6 и 4 — это 2.)
Произведением называют выражение вида 3 • 4, в котором
числа 3 и 4 называют множителями; частным называют выра-
жение вида 12 : 4, в котором 12 называют делимым, а 4 — де-
лителем.
Все названия рассмотренных математических объектов вво-
дятся по соглашению. Нет смысла пытаться искать в этих сло-
вах какой-то специальный смысл и связывать их с какими-то
внешними признаками рассматриваемых записей. Также нет
смысла пытаться строить для этих понятий вербальные (сло-
весные) определения.
Практика показывает, что ввести все упоминаемые назва-
ния в лексику дошкольника вполне возможно без организации
специального заучивания ребенком малопонятных ему слов.
Для этого необходимо, чтобы педагог регулярно демонстри-
ровал детям образцы грамотной математической лексики на
занятиях. Иными словами, для того чтобы дети учились пра-
вильно и в соответствии с содержанием употреблять термино-
логию, воспитатель должен правильно употреблять ее сам.
Например, поскольку словосочетание «математическое
выражение» является достаточно сложным лексически, на
первых порах лучше употреблять слово «запись» (составим
запись), затем перейти на употребление слова «выражение»
(составим выражение) и завершить переход полной формой
«математическое выражение» (в подготовительной группе).
Названия «сумма» и «разность» позволяют обогатить мате-
матическую речь педагога, а следовательно, расширить ко-
личество речевых образцов, которые он будет демонстрировать
детям на занятии.
156
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Например, запись 4 + 2 можно читать различными способа-
ми: к трем прибавить два, сложить три и два, найти сумму
трех и двух.
Запись 5 — 3 также можно читать различными способами:
от пяти отнять два, из пяти вычесть два, найти разность
пяти и двух.
Хорошо, если все эти речевые образцы звучат на занятии
и педагог помогает детям выражать свои знания в различной
форме — это способствует развитию гибкости и нешаблонно-
сти мышления.
Для усвоения терминологии педагогу рекомендуется актив-
но использовать задания, требующие распознавания компо-
нентов действий и употребления их названий в речи.
Например, можно предлагать такие задания:
1. Среди данных выражений найдите такие, в которых пер-
вое слагаемое равно 3 (уменьшаемое, вычитаемое):
3+2 7 — 3 6 + 3 8 + 1 3 + 5 3 — 2 7 — 3 3 + 4 3 — 1
2. Составьте выражение, в котором второе слагаемое (умень-
шаемое, вычитаемое) равно 5. Найдите его значение.
3. Выберите примеры, в которых сумма равна 6. Подчерк-
ните их красным цветом. Выберите примеры, в которых раз-
ность равна 2. Подчеркните их синим цветом.
4. Как называют число 4 в выражении 5-4? Как называют
число 5? Найдите разность. Составьте другой пример, в кото-
ром разность равна тому же числу.
5. Уменьшаемое 8, вычитаемое 2. Найдите разность.
6. Найдите разность чисел 6 и 4. Назовите уменьшаемое,
вычитаемое.
Следует отметить, что обучение дошкольника данной лек-
сике не является необходимостью. По сегодняшним требова-
ниям к математической подготовке с этими терминами дети
знакомятся только в конце 1 и в начале 2 класса начальной
школы, поэтому нет смысла особенно форсировать этот про-
цесс. Однако не следует специально отгораживать ребенка от
этой терминологии, поскольку, столкнувшись с ней впервые
в школе, многие дети очень долго и с большим трудом осваи-
вают ее: уже в детском саду они привыкли называть любую
запись такого вида словом «пример» (т. е. у них сформировал-
ся речевой стереотип, который приходится перестраивать).
Лекция 10. Знакомство дошкольников с арифметическими действиями 157
В общем виде дифференцировка и выражение этой дифферен-
цировки элементов математических записей в речи способст-
вует развитию аналитических способностей ребенка и соответ-
ствует развитию системной дифференциации когнитивных
структур.
6. Обучение дошкольников простейшим приемам
вычислительной деятельности
Основное отличие вычислительной деятельности от деятель-
ности счета было сформулировано А.М. Леушиной следующим
образом: «Деятельность счета всегда имеет дело с конкрет-
ными множествами, будь то множество вещей, звуков, дви-
жений. ... Деятельность вычисления уже более отвлеченная,
поскольку она имеет дело с числами, а число есть абстрактное
понятие. Деятельность вычисления основана на различных
арифметических действиях, которые тоже являются абст-
рактными понятиями, обобщениями соответствующих опе-
раций над множествами»1. Иными словами, вычислительная
деятельность предполагает действия с числами в соответст-
вии с правилами этих действий. Задача формирования и раз-
вития вычислительной деятельности у ребенка является
одной из центральных задач курса математики в начальных
классах.
Вопрос о необходимости и способах формирования этой дея-
тельности (или ее элементов) тесно взаимосвязан с двумя мо-
ментами — с формированием представлений о смысле нату-
рального числа и принципе образования натурального ряда
и со знакомством с арифметическими действиями, которое уже
в дошкольный период необходимо влечет за собой обучение
ребенка способам нахождения значения математического вы-
ражения.
Это может быть либо пересчет, либо присчитывание
и отсчитывание, либо опора на знание состава числа.
1. Пересчет как способ нахождения значения выражения.
Данный способ не является вычислительным приемом, но
позволяет находить значение выражения и может служить спо-
собом проверки правильности вычислений на ранних этапах
1 Леушина А.М. Указ. изд. С. 280.
158
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
овладения ребенком вычислительной деятельностью. Этот спо-
соб опирается на теоретико-множественный смысл арифмети-
ческих действий сложения и вычитания. Моделируя эти дейст-
вия в соответствии с заданными численными характеристиками
на предметной или условно-предметной наглядности (палочки,
фигурки и т. п.), ребенок может использовать пересчет элемен-
тов результирующего множества (объединения или остатка
после удаления части) для определения его численности.
Такой способ является корректным с теоретико-множе-
ственной точки зрения, поскольку по определению для двух
(и более) конечных множеств А и В, не имеющих общих эле-
ментов, справедлива теорема: объединение этих множеств
Аи В тоже конечно, причем число элементов в Аи В равно
сумме чисел элементов в А и В:
А о В = 0 => п(А и В) = п(А) + п(В), где п(А) и п(В) — число
элементов множеств А и В, а п(А и В) — число элементов в их
объединении1.
Аналогичным образом можно обосновать применение спо-
соба пересчета для нахождения значения разности: «В началь-
ном курсе математики вычитание вводится на основе практи-
ческих упражнений, связанных с выделением подмножества
данного множества и образованием нового подмножества —
дополнения выделенного подмножества. При этом, конечно,
теоретико-множественная терминология и символика не
используются, а число элементов подмножества и его дополне-
ния находится путем пересчета»1 2. Данные цитаты определя-
ют способ нахождения суммы и разности в начальной школе,
но, естественно, их можно отнести и к дошкольному обучению
математике, поскольку в них представлен общетеоретический
математический подход к рассматриваемым понятиям.
2. Присчитывание и отсчитывание как основной вычисли-
тельный прием в дошкольном обучении.
Присчитывание и отсчитывание отличаются от пересчета
тем, что «счет, как деятельность, направленная на определе-
ние всех элементов множества, всегда начинается с числа один.
Присчитывание же есть способ вычисления, когда к какому-
либо известному числу прибавляется другое число, как бы
1 Стойлова Л.П., Виленкин Н.Я. Целые неотрицательные числа: Учеб-
ное пособие. М., 1986. С. 35.
2 Там же. С. 39.
Лекция 10. Знакомство дошкольников с арифметическими действиями
159
в дополнение, поэтому, поскольку первое слагаемое известно,
к нему надо присчитать второе слагаемое»1.
В основе приема присчитывания с теоретико-множествен-
ной точки зрения лежит добавление или убавление по одному
от заранее заданной совокупности. Это позволяет на начальных
этапах строить обучение данному приему с опорой на количе-
ственную модель ситуации. Приведем примеры.
Задание. Возьмите три палочки из коробки. Что надо сде-
лать, чтобы их стало четыре? {Одну добавить.) Добавьте одну
палочку. Сосчитайте, сколько их. Получилось четыре? (Да.)
Задание. Снова возьмите три палочки. Что нужно сделать,
чтобы их стало две? (Одну убрать.) Уберите одну. Сосчитайте,
сколько палочек? Получилось две? (Да.)
В этом упражнении дети используют пересчет для проверки
правильности выполненных предметных действий на увели-
чение (уменьшение) данной совокупности на одну единицу.
Задание. Возьмите 6 треугольников из дидактического набора.
Соберите их в руку. Уберите один. Сколько осталось в ладони?
(Пять.) Проверьте свой ответ — прересчитайте фигурки. Снова
спрячьте их в ладони. Уберите один. Сколько осталось? (4) Про-
верьте, пересчитайте.
Форма организации наглядности в этом упражнении бли-
же к сути процесса присчитывания, поскольку данная сово-
купность скрыта от глаз ребенка и ему приходится выполнять
присчитывание, опираясь либо на мысленную количественную
модель этой совокупности, либо на знание принципа построе-
ния натурального ряда чисел. В этом упражнении также ис-
пользован пересчет для проверки правильности результата
отсчитывания.
В общем случае основой данного приема является принцип
образования чисел в натуральном ряду: каждое следующее чис-
ло на единицу больше предыдущего.
Следствием этого принципа является способ нахождения
значений выражений вида 5 + 1,8+1;6-1,7-1ит.п. путем
называния либо следующего, либо предыдущего числа. Ины-
ми словами, для нахождения значения данных выражений нет
необходимости выполнять какие-то специальные вычисли-
тельные действия, достаточно понимать, что добавление 1 ве-
дет к получению следующего по счету числа, а убавление 1 —
1 ЛеушинаА.М. Указ. изд. С. 286.
160
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
к появлению предыдущего по счету числа. Именно для по-
лучения результатов в таких выражениях ребенок заучивал
наизусть названия чисел в прямом и обратном порядке.
Число предыдущее — стоит в ряду чисел левее данного При
счете называется непосредственно перед данным. Количествен-
но содержит на одну единицу меньше данного.
Число последующее (следующее) — стоит в ряду чисел
правее данного. При счете называется непосредственно после
данного. Количественно содержит на одну единицу больше дан-
ного.
Обучение ребенка вычислениям с опорой на данный прин-
цип является перспективным методическим действием, по-
скольку этот способ вычислений будет «работать» на любом
числовом множестве:
7 + 1 17+ 1 177 + 1 10277+1
7 — 1 17 — 1 177— 1 10 277 — 1
Действенным методическим приемом при обучении дошко-
льников присчитыванию и отсчитыванию является использо-
вание линейки в качестве наглядной опоры для запоминания
последовательности чисел, а также для усвоения способа нахо-
ждения числа последующего и предыдущего. Наличие внеш-
ней опоры создает оптимальные условия для интериоризации,
т. е. формирования наглядно представимой мысленной модели
ряда натуральных чисел, что помогает находить результаты
присчитывания и отсчитывания детям с ведущим наглядно-
образным мышлением.
Для детей с ведущим кинестезическим восприятием и типом
памяти (т. е. требующим обязательной поддержки словесной
информации мышечным усилием, двигательным действием)
следует не только допускать, но и поощрять использование
пальцевого счета при изучении всех вычислительных приемов
первого десятка. Естественно, этот вариант внешнего подкреп-
ления вычислительной деятельности является более медлен-
ным, и многим педагогам кажется недопустимым даже для
дошкольников. В защиту использования этого способа под-
крепления вычислительной деятельности для детей с ведущим
кинестезическим типом можно привести многочисленные ис-
следования психологов последних десятилетий, подтверждаю-
щие, что при исключении двигательных действий у этих де-
тей усвоение происходит на формальном уровне, по принципу
Лекция 10. Знакомство дошкольников с арифметическими действиями
161
зазубривания без понимания, а в дальнейшем это крайне ос-
ложняет формирование вычислительной деятельности с чис-
лами в пределах сотни, тысячи и т. п.
3. Прибавление и вычитание по частям.
Следующую группу вычислительных приемов в пределах
первого десятка составляют случаи вида: а ± 2, а ± 3, а ± 4,
результаты которых могут быть найдены с помощью последо-
вательного присчитывания или отсчитывания по 1:
2 + 3 = 2 + 1 + 14-1; 7 - 4 = 7 - 1 - 1 - 1 - 1
или с помощью прибавления и вычитания по частям:
2 + 3 = 2 + 1 + 2; 7 — 4=7-2-2
В дошкольном обучении вычислительной деятельности не-
целесообразно использовать прием прибавления (вычитания)
по частям, так как он требует опоры на предварительно выучен-
ные наизусть результаты табличного сложения и вычитания.
Например, для вычисления разности 7 - 4 в виде 7-2-2 необ-
ходимо сначала вспомнить результат вычитания 7-2, равный
5, а затем результат 5-2, равный 3. На заучивание всего объ-
ема результатов табличного сложения и вычитания в началь-
ной школе уходит от полугода до года в различных системах
обучения.
При обучении вычислительной деятельности дошкольников
целесообразно ориентироваться на прием последовательного
присчитывания и отсчитывания по 1, так как он не требует спе-
циальных вычислительных действий какого-то нового вида,
а требует лишь последовательного применения принципа об-
разования чисел в натуральном ряду.
Например. Вычислите 6 + 1 + 1.
Рассуждения ребенка: прибавляя к 6 единицу, получаем
следующее число — это 7; прибавляя к 7 единицу, получаем
следующее число — это 8.
Значит, 6 + 1 + 1 = 8.
В качестве наглядной модели во всех случаях удобно исполь-
зовать линейку — чтобы прибавить единицу дважды, ребенок
делает от числа 6 два «шага» вправо, получая ответ наглядно
(эти «шаги» полезно прослеживать пальцем).
При использовании пальцевого счета ребенок отгибает
(или загибает) последовательно два пальца, присчитывая их
6—1274
162
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
к 6 пальцам или, в крайнем случае, сосчитывая заново все ко-
личество отогнутых (загнутых) пальцев.
Аналогично ребенок действует при вычислениях вида
а — 1 — 1. В этом случае используется понятие о предыдущем
числе и знание последовательности чисел в обратном порядке.
Вычислительный прием а ± 2, а ± 3, а ± 4 объединяет
последовательное присчитывание (отсчитывание) соответ-
ствующего количества единиц к числу, как в предыдущем
случае.
В качестве наглядной модели удобно использовать счеты,
поскольку, прибавляя или вычитая, например, 2, ребенок
чаще всего перебрасывает дважды по одной косточке, фак-
тически моделируя приведенную выше схему. Если ребенок
сначала отсчитывает на счетах две косточки, а потом перебра-
сывает их, он, как правило, затем при нахождении результата
сосчитывает заново все количество полученных косточек. Этот
способ выполнения вычислений показывает, что ребенок пони-
мает смысл действий, но приемами присчитывания и отсчиты-
вания по каким-то причинам не пользуется. В этом случае сле-
дует заменить счеты на линейку, по которой ребенок делает
нужное количество «шагов» вправо или влево от заданного чис-
ла, или использовать пальцевый счет.
В начальной школе ставится цель довести умение ребенка
прибавлять и отнимать 2 до состояния навыка, т. е. до запоми-
нания результатов прибавления и вычитания двух в пределах
10 наизусть:
1 + 2= 3 3-2 = 1
2 + 2= 4 4-2 = 2
3 + 2= 5 5-2 = 3
4 + 2= 6 6-2 = 4
5 + 2= 7 7-2 = 5
6 + 2= 8 8-2 = 6
7 + 2= 9 9-2 = 7
8 + 2 = 10 10-2 = 8
Таблица сложения и вычитания двух содержит самое боль-
шое количество случаев, а поскольку она изучается первой,
многие дети испытывают большие трудности, пытаясь заучить
этот объем.
Лекция 10. Знакомство дошкольников с арифметическими действиями 163
--------
Если ребенок хорошо владеет приемами присчитывания
и отсчитывания, он всегда может вычислить забытый случай
из таблицы, используя осознанную вычислительную деятель-
ность. Для многих детей с проблемами процессов запомина-
ния (это характерно для многих часто болеющих детей в связи
с соответствующим влиянием некоторых медицинских препа-
ратов, для детей с синдромом дефицита внимания, для детей
с гиперподвижностью, для детей с задержкой развития и т. д.)
формирование осознанной вычислительной деятельности —
это единственно возможный путь избежать мучительного и бес-
смысленного зазубривания.
4. Использование знаний состава чисел при вычислении
значений выражений.
Если при изучении чисел в пределах 10 ребенок запомнил
наизусть состав однозначных чисел (что вполне возможно для
детей с хорошей механической памятью на числа) и легко его
воспроизводит, то проще всего для такого ребенка при нахож-
дении значения выражения опираться на соответствующие
случаи состава однозначных чисел:
Например:
3
/\ значит: 3 = 1 + 2, тогда 1 + 2 = 3,аЗ — 2 = 1
1 2
7
/\ значит: 7 = 5 + 2, тогда 5 + 2 = 7, а 7 — 2 = 5
5 2
Данный путь формирования вычислительной деятельности
также является перспективным и преемственным, поскольку
многие учебники математики для 1 класса ориентируют ребен-
ка на использование состава числа как основы для запомина-
ния таблиц сложения и вычитания. При этом удобнее ориен-
тироваться не на составление и заучивание таблицы каждого
случая целиком, а на составление и запоминание взаимосвя-
занных троек:
9
/\ 9 = 5 + 4 значит: 5 + 4 = 9; 9 — 4 = 5; 9 — 5 = 4
5 4
164
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Составление таких троек не требует знания взаимосвязи ме-
жду компонентами действий сложения и вычитания, а только
знания состава чисел. В речевой форме это звучит так: 9 — это
пять и четыре, значит, 9 без пяти — это четыре, а 9 без четы-
рех — это пять.
5. Перестановка слагаемых при вычислении значения вы-
ражения.
Изучение случаев сложения, когда второе слагаемое боль-
ше первого, требует знакомства с правилом перестановки сла-
гаемых (переместительное свойство сложения): От перестанов-
ки слагаемых сумма не изменяется.
Применение при вычислениях перестановки слагаемых по-
зволяет свести все эти случаи к ранее изученным.
Например: 2+8=8+2= 10.
Перестановка слагаемых может рассматриваться как при-
ем вычислений, который облегчает сложение любых чисел.
Например: 12 + 346 = 346 -I- 12 = 358.
Прием перестановки слагаемых позволяет составить крат-
кую таблицу сложения в пределах 10:
2 + 2 = 4
3 + 2 = 5
4 + 2 = 6 3 + 3 = 6
5 + 2 = 7 4 + 3 = 7
6 + 2 = 8 5 + 3 = 8 4 + 4 = 8
7 + 2 = 9 6 + 3 = 9 5 + 4 = 9
8 + 2 = 10 7 + 3 = 10 6 + 4 = 10
С учетом свойства перестановки слагаемых данная таблица
включает все случаи сложения в пределах 10. Таблица содер-
жит 15 случаев, и, безусловно, ее заучивание для ребенка на-
много более легкая задача, чем заучивание полной таблицы.
Методически знакомство с этим правилом педагог может ор-
ганизовать через построение количественных моделей объе-
диняемых множеств. Последующее сосчитывание элементов
результативного множества покажет неизменность этого ко-
личества при различном порядке их объединения:
Аи В = В и А => п(А) + п(В) = п(В) + п(А).
6. Вычислительные приемы сложения и вычитания во вто-
ром десятке.
Лекция 11 - Подготовка дошкольников к обучению решению задач 165
Как было отмечено в начале лекции, в некоторых альтерна-
тивных программах (например, «Детство», «Радуга») пре-
дусмотрено обучение детей старшей и подготовительной групп
вычислениям в пределах 20. Кратко охарактеризуем возмож-
ности использования знаний нумерации натуральных чисел
при обучении таким вычислениям.
А. В случаях вида 17-2,17 + 2 следует ориентироваться на
прием последовательного присчитывание и отсчитывания по 1
с опорой на линейку.
Б. В случаях вида 9 + 2, 7 + 4 (с переходом через десяток)
также разумнее ориентироваться на присчитывание по 1 с опо-
рой на линейку.
В. В случаях вида 10 + 2, 15-5 следует ориентироваться на
десятичную модель двузначного числа (см. лекцию 13).
При нахождении значения данных выражений обычно ссы-
лаются на разрядный (десятичный) состав чисел второго де-
сятка.
Например:
12 значит: 12 - 10 = 2 10 + 2=12
/\ 12- 2 = 10 2+10 = 12
10 2
При рассмотрении таких случаев с дошкольниками разум-
нее использовать не символическую запись, приведенную
выше, а опираться на предметную модель двузначного числа
(используя счетные палочки и пучок палочек, как модель де-
сятка).
164
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Составление таких троек не требует знания взаимосвязи ме-
жду компонентами действий сложения и вычитания, а только
знания состава чисел. В речевой форме это звучит так: 9 — это
пять и четыре, значит, 9 без пяти — это четыре, а 9 без четы-
рех — это пять.
5. Перестановка слагаемых при вычислении значения вы-
ражения.
Изучение случаев сложения, когда второе слагаемое боль-
ше первого, требует знакомства с правилом перестановки сла-
гаемых (переместительное свойство сложения): От перестанов-
ки слагаемых сумма не изменяется.
Применение при вычислениях перестановки слагаемых по-
зволяет свести все эти случаи к ранее изученным.
Например: 2+8=8+2= 10.
Перестановка слагаемых может рассматриваться как при-
ем вычислений, который облегчает сложение любых чисел.
Например: 12 -I- 346 = 346 -I- 12 = 358.
Прием перестановки слагаемых позволяет составить крат-
кую таблицу сложения в пределах 10:
2 + 2= 4
3 + 2 = 5
4 + 2 = 6 3 + 3 = 6
5 + 2 = 7 4 + 3 = 7
6 + 2 = 8 5 + 3 = 8 4 + 4 = 8
7 + 2 = 9 6 + 3 = 9 5 + 4 = 9
8 + 2 = 10 7 + 3 = 10 6 + 4 = 10
С учетом свойства перестановки слагаемых данная таблица
включает все случаи сложения в пределах 10. Таблица содер-
жит 15 случаев, и, безусловно, ее заучивание для ребенка на-
много более легкая задача, чем заучивание полной таблицы.
Методически знакомство с этим правилом педагог может ор-
ганизовать через построение количественных моделей объе-
диняемых множеств. Последующее сосчитывание элементов
результативного множества покажет неизменность этого ко-
личества при различном порядке их объединения:
АиВ = Ви А=> п(А) + п(В) = п(В) + п(А).
6. Вычислительные приемы сложения и вычитания во вто-
ром десятке.
Лекция 11. Подготовка дошкольников к обучению решению задач
165
Как было отмечено в начале лекции, в некоторых альтерна-
тивных программах (например, «Детство», «Радуга») пре-
дусмотрено обучение детей старшей и подготовительной групп
вычислениям в пределах 20. Кратко охарактеризуем возмож-
ности использования знаний нумерации натуральных чисел
при обучении таким вычислениям.
А. В случаях вида 17-2,17 + 2 следует ориентироваться на
прием последовательного присчитывание и отсчитывания по 1
с опорой на линейку.
Б. В случаях вида 9 + 2, 7 + 4 (с переходом через десяток)
также разумнее ориентироваться на присчитывание по 1 с опо-
рой на линейку.
В. В случаях вида 10 + 2, 15-5 следует ориентироваться на
десятичную модель двузначного числа (см. лекцию 13).
При нахождении значения данных выражений обычно ссы-
лаются на разрядный (десятичный) состав чисел второго де-
сятка.
Например:
12 значит: 12 - 10 = 2 10 + 2 = 12
/\ 12- 2 = 10 2 + 10=12
10 2
При рассмотрении таких случаев с дошкольниками разум-
нее использовать не символическую запись, приведенную
выше, а опираться на предметную модель двузначного числа
(используя счетные палочки и пучок палочек, как модель де-
сятка).
Лекция 11
ПОДГОТОВКА ДОШКОЛЬНИКОВ К ОБУЧЕНИЮ
РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
1. Современный методический подход к вопросу обучения
решению задач.
2. Задача как математическое понятие.
3. Подготовительная работа к обучению решению задач.
4. Примерные разработки занятий по подготовке и обуче-
нию решению задач детей старшей и подготовительной
групп.
166
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
1. Современный методический подход
к вопросу обучения решению задач
Обучение решению задач является сложнейшей методичес-
кой проблемой не только в методике обучения математике
младших школьников, но и в методике обучения математике
в старших классах.
Методические подходы к вопросу о порядке изучения ариф-
метических действий, вычислений и обучения решению задач
значительно изменились за последние 15-20 лет, что обус-
ловлено главным образом упрочением позиций развивающе-
го обучения и личностно-деятельностного подхода к понима-
нию цели и сути образовательного процесса. Общепринятый
сегодня в системе развивающего обучения подход состоит
в том, что знакомить ребенка с арифметическими действиями
и соответственно с простейшими приемами вычислений сле-
дует раньше, чем начинать обучение решению задач. В связи
с этим необходимость обучения дошкольников решению задач
вызывает большое сомнение с методической точки зрения, по-
скольку в условиях дошкольной подготовки сложно решить
все аспекты этой методической проблемы.
Задача как математическое понятие присутствует сегодня
в традиционной программе математической подготовки до-
школьников, в программах «Радуга» и «Детство», которые
опираются в этом вопросе на традиционную методику пособия
А.М. Леушиной, но ее нет в программе «Школа 2000», авторы
которой впервые знакомят ребенка с задачей в конце первого
полугодия 1 класса. Таким образом, налицо противоречие
между тем методическим подходом к процессу обучения, ко-
торый был принят в 70-е годы, когда было написано пособие
А.М. Леушиной, и современным пониманием роли и места за-
дач в обучении ребенка математике.
В учебных пособиях по математике нового поколения
(учебники И.И. Аргинской и учебники Н.Б. Истоминой),
созданных для устанавливающейся сейчас системы двенадца-
тилетней школы с четырехлетним начальным звеном, тема
«Задача» вообще не рассматривается в 1 классе, предусмот-
рена только подготовительная работа к знакомству с этим
понятием, а с задачами как таковыми дети знакомятся во
2 классе.
Лекция 11. Подготовка дошкольников к обучению решению задач
167
2. Задача как математическое понятие
Определим прежде всего, что в методике начального обучения
подразумевается под задачей. Задача — это текст, содержащий
численные компоненты. Структура этого текста такова, что в нем
можно выделить условие и требование (которое не всегда вы-
ражено в форме вопросительного предложения). Решить зада-
чу — значит выполнить арифметические действия, определен-
ные условием, и удовлетворить требованию задачи.
Согласно этому определению для полноценной работы над
задачей ребенок должен:
а) уметь хорошо читать и понимать смысл прочитанного;
б) уметь работать над текстом задачи, выявляя его структу-
ру и взаимоотношения между данными и искомым;
в) уметь правильно выбирать и выполнять арифметические
действия.
Данный список представляет собой сокращенный вариант уме-
ний, поскольку каждое из них является «сложносоставленным».
Суть современного развивающего методического подхода
к обучению ребенка решению задач состоит в том, что методика
желает сформировать у учащегося самостоятельную учебную
деятельность, в том числе и в плане решения задач. Иными
словами, речь идет не о том, чтобы научить ребенка узнавать
и решать ограниченный круг типовых задач (сформировать
навык решения типовых задач, как говорили в прежние годы),
а научить ребенка решать любые задачи, и притом самостоятель-
но. Понятно, что невозможно научить этому всех детей одина-
ково хорошо и в одинаковые сроки, но попытаться сформиро-
вать у ребенка умение самостоятельно работать над задачей как
учебной проблемой — вот одна из основных линий современ-
ной методики обучения математике в начальных классах.
В связи с тем, что первое из упомянутых выше умений —
умение хорошо читать — формируется у многих детей не в пол-
ной мере даже к концу 1 класса, педагогам, обучающим реше-
нию задач таких детей, приходится работать с ними « на слух ».
В этой ситуации важнейшее значение приобретают умение
ребенка слушать и понимать тексты различных структур,
умение правильно представлять себе и моделировать ситуа-
ции, предлагаемые педагогом, умение правильно выбирать
действие в соответствии с ситуацией, а также умение состав-
лять математическое выражение в соответствии с выбранным
168
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
действием и выполнять простые вычисления (отсчитыванием
и присчитыванием). Все эти умения являются базовыми для
подготовки ребенка к обучению решению задач.
Покажем возможные варианты организации подготовитель-
ной работы к обучению решению задач, которую можно реа-
лизовать на математических занятиях в ДОУ с детьми шестого
и седьмого года жизни.
При рассмотрении задачи как вербальной (текстовой) струк-
туры принято выделять ее характерные признаки-, условие,
вопрос, данные, искомое.
В текстах стандартной формы условие выражено повество-
вательным предложением и предшествует вопросу, который
выражен вопросительным предложением.
К нетиповым относятся тексты, в которых или требование
выражено повествовательным предложением, или вся задача
сформулирована одним предложением, или условие разделе-
но на две части и т. п.
Например:
1) В гараже стояли 2 легковые и 5 грузовых машин. Найти
количество машин в гараже.
2) Сколько карандашей было у Маши, если 3 карандаша она
отдала брату, а 4 оставила себе?
3) На полке стояло 6 книг. Сколько книг осталось на полке
после того, как 2 книги Петя отнес в библиотеку? и т. п.
Нетиповые тексты могут быть построены и на других принци-
пах — это могут быть тексты с нехваткой или излишком данных.
Например:
1) На дереве сидели птицы. 5 из них — это воробьи, осталь-
ные — голуби. Сколько было голубей?
2) В вазе лежало 8 апельсинов. Ваня съел 2 апельсина, и Ка-
тя съела 3 апельсина. Сколько апельсинов они съели?
Работа с такими текстами является наиболее полезной
с точки зрения обучения решению задач, поскольку именно
такие тексты учат ребенка внимательно читать и анализиро-
вать задачу, целенаправленно устанавливать связи между дан-
ными и искомым с целью осознанного выбора действия. Без-
условно, при отсутствии умения читать такую работу ребенок
осуществить не может. Если же предлагать такую работу
ребенку, плохо читающему, то на практике мы обычно наблю-
даем в этом случае подмену работы над текстом задачи мани-
пулированием числовыми данными. Это происходит потому,
Лекция 11. Подготовка дошкольников к обучению решению задач
169
что числовые данные, обозначенные цифрами, бросаются в гла-
за при небольшом тексте в первую очередь. Поскольку в тек-
сте стандартной задачи в 1 классе обычно бывает два число-
вых данных, с которыми нужно выполнить арифметическое
действие (сложение или вычитание), ребенок, плохо читаю-
щий, просто выполняет с выделенными числовыми данными
знакомое арифметическое действие (наугад). Если же учитель
не подтверждает правильность выбора действия, то достаточно
выполнить другое из двух известных действий. В результате
подобной практики формируется достаточно распространен-
ный стереотип действий ребенка с задачей, когда он выполня-
ет действия с числами, заданными текстом задачи, даже не за-
думываясь над смыслом этих действий и результатом.
Противоположный способ работы над задачей можно наблю-
дать в практике работы воспитателя ДОУ при раннем знаком-
стве с задачей, когда педагог, зная что дети не могут работать
с текстом самостоятельно, старается облегчить им восприятие
этого текста, моделируя все его числовые компоненты на на-
глядности. (Хотя именно числовые компоненты воспринима-
ются ребенком быстрее и легче всего.) При этом на столе или
фланелеграфе выставляется все нужное количество предметов
и перед глазами детей выполняются все обозначенные услови-
ем действия.
Например:
Задача. 6 мартышек сидели на ветке. Одна — свалилась.
Сколько мартышек осталось на ветке?
Иллюстрируя этот текст, педагог его, выставляет на флане-
леграф изображения шести мартышек, затем снимает одну
мартышку и ставит ее несколько в стороне или снимает с фла-
нелеграфа. Остальные пять остаются перед глазами детей.
При такой организации наглядности не только процесс ре-
шения задачи теряет смысл, но и способ получения результа-
та совершенно противоположен тому, который предполагает-
ся при решении задачи. Ответ при решении задачи должен
быть получен как результат выполнения арифметического
действия (!).
При описанном выше способе работы с наглядностью ребе-
нок не только не озабочен выбором действия, но и не должен
его выполнять, поскольку ответ он может получить пе-
ресчетом. При ответе на вопрос, какое действие он выполнял,
ребенок ориентируется на действие учителя (снял мартышку —
170
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
надо отнимать) или на слово (отдали, унесли, съели, осталось
и т. п. — надо вычитать, дали, купили, стало, вместе и т. п. —
надо складывать).
При работе со стандартными формулировками и простыми
текстами такой прием некоторое время выручает и ребенка,
и педагога. Однако первый же нестандартный текст покажет
порочность такого метода работы при обучении решению задач.
Например:
1) Из бочки вылили сначала 5 ведер воды, а потом еще 2 вед-
ра. Сколько ведер воды вылили? (Типичной ошибкой являет-
ся действие: 5 — 2.)
2) У Вани и Пети вместе было 7 шариков. Сколько шариков
было у Вани, если у Пети было 3 шарика? (Типичная ошибка:
7 + 3 или, в лучшем случае, 3 + 4.)
3. Подготовительная работа к обучению решению задач
Первым необходимым условием подготовки к решению
задач является обучение ребенка моделированию различных
ситуаций (объединение совокупностей, удаление части, уве-
личение на несколько штук, сравнение и т. п.) на различной
предметной наглядности символического характера (исполь-
зуются простейшие заменители — фигурки, палочки и т. д.).
Вторым необходимым условием является обучение ребен-
ка выбору соответствующих арифметических действий и со-
ставлению математических выражений в соответствии с си-
туацией, заданной текстом.
На третьем этапе следует убедиться, что ребенок достаточно
уверенно пользуется приемом присчитывания и отсчитыва-
ния, поскольку для получения результата арифметического
действия следует это действие выполнять, а не получать ответ
пересчетом. Пересчет — это способ проверки правильности
полученного результата.
Для исключения пересчета рекомендуется использовать
прием работы со «скрытой» наглядностью, т. е. сначала на-
глядность предъявляется, сосчитывается, обозначается цифра-
ми, а затем прячется (в коробку, конверт, корзину, за ширму
и т. п.). После этого в соответствии с сюжетом задания присту-
пают к выбору действия, поясняя его. Например, упомянутая
выше ситуация с мартышками могла бы выглядеть так:
Лекция 11. Подготовка дошкольников к обучению решению задач
171
— На ветке сидели 6 мартышек.
Педагог выставляет мартышек и предлагает обозначить их
количество цифрой. Затем изображение задергивается занавес-
кой и сообщается продолжение сюжета:
— Одна свалилась.
Эту одну мартышку можно достать из-за занавески и поста-
вить на незакрытую часть фланелеграфа.
— Обозначьте эту мартышку цифрой.
Теперь рядом с занавеской две карточки с цифрами: 6 и 1.
— Каким действием можно обозначить то, что мартышка
свалилась с ветки? (Вычитанием.)
— Почему вы выбираете вычитание? Почему не сложение?
(Мартышка свалилась с ветки, и теперь на ветке их будет
меньше, значит, надо отнять.)
Запись завершается постановкой карточки со знаком
вычитания. Теперь на фланелеграфе выражение: 6-1.
— Как найти его значение? (Дети используют любой зна-
комый способ, объясняя его.) Закончите запись. Какой знак
нужно поставить, чтобы обозначить, что получилось 5 марты-
шек? (Знак равенства.)
Фиксируем равенство: 6-1 = 5.
После этого занавеска отдергивается и детям предлагается
проверить правильность ответа пересчетом.
Данная система работы с наглядностью будет формировать
у ребенка правильное представление о том, что в решении за-
дачи главное — это поиск действия, и о том, что решение зада-
чи и ее проверка — это разные учебные действия.
Для подготовки ребенка к обучению решению задач полез-
но учить его «на слух» улавливать различные «необычности»
в текстах задач, для чего используются тексты, похожие на
задачи, тексты с различными несоответствиями и т. п.
Например:
1. На окне сидели воробьи и голуби. Три воробья улетели.
Сколько голубей осталось на окне? (Нельзя ответить на во-
прос. Неизвестно, сколько птиц было сначала.)
2. На двух скамейках сидели 6 девочек. На одной скамейке —
8 девочек, сколько девочек сидело на другой скамейке? (Такого
быть не может. На двух скамейках должно быть больше де-
вочек, чем на одной.)
172
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
3. На тарелку положили 4 помидора и 5 огурцов. Сколько огур-
цов положили на тарелку? (Вопрос о том, что уже известно.)
Данные тексты акцентируют внимание ребенка на основных
признаках задачи, учат его внимательно вслушиваться в текст,
анализируя его и вычленяя основные параметры: условие, во-
прос, данные, искомое, их достаточность и выполнимость.
4. Примерные разработки занятий
по подготовке и обучению решению задач
детей старшей и подготовительной групп
Приведем примеры занятий с детьми шестого и седьмого го-
да жизни. В этих занятиях использованы наиболее полезные
виды заданий и упражнений, соответствующие современным
подходам к процессу формирования у ребенка обобщенных
умений решать задачи.
При знакомстве детей с задачей предлагается использовать
простейшую рисованную схему, являющуюся графической мо-
делью задачи. Этот простой и наглядный для ребенка вариант
схемы, которая легко конструируется на фланелеграфе с по-
мощью карточек с цифрами и знаками вопроса и стрелок из
бархатной бумаги, поможет ребенку лучше представить себе
ситуацию. Кроме того, схема такого вида является одновре-
менно схемой арифметического действия, которое нужно
выполнить для решения задачи. Дети могут при желании
рисовать эту схему карандашом в блокноте без использования
линейки, что доступно любому шестилетнему ребенку и не
вызывает трудностей даже у очень слабых детей. Такая схема
наглядно моделирует любую простую задачу. Этим же прие-
мом схематизации при решении задач дети могут пользоваться
в школе, что позволяет обходиться без кратких записей, пока
ребенок плохо пишет и плохо читает.
Педагог может выбирать из приведенных текстов занятий
подходящие для себя фрагменты, если использование схем ка-
жется ему проблемным.
Занятие 1
Тема занятия. Подготовка к знакомству с задачей.
Цельзанятия. Познакомить детей со схемой ситуации. Научить читать
схему ситуации.
Лекция 11. Подготовка дошкольников к обучению решению задач
173
Упражнение 1
Цель. Развивать зрительное внимание, тренировать наблюдатель-
ность, формировать умение производить анализ.
Материалы. Рисунок на доске.
Задание.
— Какие фигуры вы видите на рисунках:
Упражнение 2
Цель. Уметь моделировать ситуацию задачи на предметной нагляд-
ности.
Материалы. Рисунок на доске или предметная модель на фланеле-
графе.
Задание. На халате 10 петель. Мама пришила 4 пуговицы. Сосчитайте,
сколько еще надо пуговиц. Для выполнения задания обозначьте приши-
тые пуговицы кружками.
0000000000
оооо
Упражнение 3
Цель. Уметь моделировать ситуацию задачи, воспринятой «на слух».
Материалы. Счетные палочки.
Задание.
А. На дворе гуляли 3 курицы. Положите перед собой на столе столько
палочек, сколько у них ног. Сосчитайте, сколько ног?
Б. Потом на двор вышли кошка и собака. Положите столько палочек,
сколько у них ног. Сколько ног у кошки, у собаки? Сосчитайте, сколько ног
на дворе.
В. А потом к ним в гости пришел слон. Добавьте столько палочек, сколь-
ко ног у слона. Сколько теперь ног на дворе?
Г. К обеду в гости пришел удав. Сколько теперь ног на дворе? (Ног ос-
талось столько же, сколько было, потому что у удава нет ног.)
Упражнение 4
Цель. Повторить состав однозначных чисел в процессе моделирова-
ния ситуации задачи.
174
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Материалы. «Дидактический набор» или набор «Учись считать».
Способ выполнения. Все задания дети моделируют фигурками из на-
бора и отвечают на вопросы, ориентируясь на свою модель.
Задание. Мартышка наводила в доме порядок и расставляла на окнах
цветы. В комнате два окна.
А. Как она могла расставить 4 горшка? (1 и 3, 2 и 2, 3 и 1, 4 и 0.)
Б. Как она могла расставить 6 горшков на 2 окна поровну? Сколько на
каждом?
В. Один горшок она уронила за окно. Сколько их осталось? (5) Как рас-
ставить оставшиеся горшки на два окна поровну? {Нельзя, один лишний.)
Упражнение 5
Цель. Моделировать ситуацию задачи на схеме.
Материалы. Рисунок на доске или схема из карточек и стрелок на фла-
нелеграфе.
Задание.
У Мартышки день рождения. Чтобы не забыть, что нужно сделать, она
попросила Попугая нарисовать ей план — что поставить на стол.
Попугай нарисовал такой план:
Что это может означать? Где у Попугая обозначены полки с посудой,
а где — стол? (3 чашки с одной полки и 1 чашку с другой полки поставили
на стол. На столе стоит4 чашки.)
Упражнение 6
Цель. Моделировать ситуацию задачи на схеме.
Материалы. Рисунок на доске или схема из карточек и стрелок на фла-
нелеграфе.
Задание.
Пришли гости — Удав и Слоненок. А потом с чашками кое-что произош-
ло. Попугай нарисовал такую картинку:
Лекция 11. Подготовка дошкольников к обучению решению задач
175
Что могло произойти, что тут изображено? (Было 4 чашки. Две чашки
унесли на кухню, две — осталось. Или: две — разбили, две — осталось.)
Примечание. Легко видеть, что стрелки на схеме моделируют направ-
ление и вид действия. Сходящиеся стрелки моделируют объединение, де-
ти их обычно так и воспринимают. Расходящиеся стрелки — удаление час-
ти. На данной схеме не задано однозначно, какая часть удалена, а какая
оставлена. Пока это несущественно. В дальнейшем, когда один из эле-
ментов схемы заменится на знак вопроса, т. е. произойдет переход к струк-
туре «задача», станет однозначно понятно, что удалили и что надо найти.
Направление движения стрелок полезно показать руками, чтобы дети
осознавали смысл схемы, моделируя ее через собственную кинестетику
(движения рук).
Упражнение 7
Цель. Закреплять умение составлять схему ситуации.
Материалы. Фланелеграф, карточки с цифрами и стрелки из бархат-
ной бумаги.
Способ выполнения. Дети составляют сюжетный рассказ и изобража-
ют его с помощью схемы.
Задание. Составить схему по этим картинкам:
Как обозначить на схеме, что здесь произошло?
Рассказ может быть, например, таким: «Было 3 яблока и 2 яблока
в двух вазах. Их сложили в одну вазу. В ней стало 5 яблок». Схема выгля-
дит следующим образом:
Примечание. Педагог обращает внимание на то, что это пока не за-
дача, а рассказ с числами. Нет нужды вводить в такой рассказ вопрос.
Упражнение 8
Цель. Составлять рассказ по схеме (задание обратное предыдущему).
Материалы. Фланелеграф, карточки с цифрами, стрелки.
176
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Способ выполнения. Педагог предлагает готовую схему на фланелегра-
фе.
Задание. Рассказать историю по этой схеме:
Рассказ может быть, например, таким: У Мартышки было 5 горшков
с цветами. Один она уронила за окно. Осталось 4.
Другой вариант: У Мартышки было 5 бананов. 4 она съела, а одним
угостила Слоненка.
Упражнение 9
Цель. Закреплять умение составлять выражения и схемы по рисунку.
Материалы. Рисунки ситуаций задач.
Задание. Составить записи по рисункам и рассказы по картинкам. Ко
всем рисункам можно составлять схемы.
Занятие 2
Тема занятия. Математическое выражение.
Цель занятия. Учить детей строить различные модели математиче-
ского выражения (предметные и схематические).
Упражнение 1. Игра «Внимание»
Цель. Уметь концентрировать внимание.
Материалы. Фланелеграф, несколько карточек с изображениями фи-
гур, знаков, букв и др. (5-8-9 шт.).
Способ выполнения. Дети закрывают глаза, педагог меняет ситуацию:
убирает или добавляет фигурки, меняет их местами и т. п.
Задание. Дети должны заметить изменения и описать их словами.
В процессе выполнения упражнения, используя этот же набор фигур,
педагог может организовать упражнение в прямом и обратном количест-
венном и порядковом счете, а также упражнения вида: назовите пятую
справа фигурку, покажите на своей карточке седьмое слева число, рас-
скажите, что вы о нем знаете и т. п.
Упражнение 2
Цель. Закреплять умение составлять выражения по предметной мо-
дели ситуации.
Лекция 11. Подготовка дошкольников к обучению решению задач
177
Материалы, фланелеграф, условные фигурки для моделирования си-
туаций, у детей — кассы с цифрами.
Задание. Составить выражения в кассе (наборное полотно) к данной
ситуации, объяснить выбор знака.
А. Мартышка сорвала с одной пальмы 2 банана, а со второй — 4.
00 0000
Все сложила в корзину. Как это записать выражением?
— А всего сколько бананов? (6)
Примечание. Составляем выражение, а не равенство, так как важно
объяснить выбор знака, а не получить результат. Результат может быть
получен пересчетом.
Б. Девочка купила 2 красных шарика, 3 зеленых и 4 синих.
?? W г???
(2 + 3 + 4)
Как составить выражение?
— Почему выбрали сложение? Сколько всего шариков?
В. На ветке было 5 вишен. Мальчик съел 1 вишню, а остальные были
зеленые и он их есть не стал. Как составить выражение? (5-1)
— Почему вычитание? Сколько вишен осталось?
Г. В коробке 4 карандаша. Мальчик положил туда 3 карандаша, а потом
взял 1 карандаш.
Как это записать выражением? (4 + 3 -1.)
Сколько теперь карандашей в коробке?
178
Глава 2. Осноаные понятия курса математики для дошкольников...
Упражнение 3
Цель. Учить соотносить схематическую и символическую (матема-
тическое выражение) модель ситуации.
Материалы. На доске или фланелеграфе заранее сложено несколько
схем.
Способ выполнения. Дети выбирают схемы, соответствующие выра-
жениям из предыдущего упражнения.
Задание. Выбрать из данных схем подходящую к первому выражению,
объяснить свой выбор и зарисовать ее в тетради (дети рисуют простым
карандашом «от руки»).
Примечание. Критерий выбора — направление стрелок. К сумме под-
ходит первая и вторая схема, остальные три подходят только к разности.
Последовательность действий следующая: сначала выбирается нужная по
структуре схема. Затем в нее вставляются исходные числа: пустые кар-
точки просто заменяются на карточки с цифрами. Последним заполняется
«окошко», в котором надо подсчитать результат.
В ней стрелки показывают, что два числа надо соединить, собрать вме-
сте, сложить. Чтобы заполнить последнее окошко, надо сосчитать фигур-
ки. Их 8. Значит:
Лекция 11. Подготовка дошкольников к обучению решению задач
179
Для выражения 7-1 подходит третья схема. Стрелки показывают, что
надо что-то отделить, убрать, отнять. Отнимали от 7, значит:
Чтобы заполнить третье окошко, надо сосчитать, сколько кружков ос-
талось. Их 6. Значит,
Педагог помогает детям сформулировать объяснение. Подсказывает
правильные термины: сумма, складывать, отнять, вычесть, разность.
Упражнение 4
Цель. Учить детей соотносить сюжетный рассказ со схемой.
Материалы. Рисунок на доске или схема на фланелеграфе.
Задание. Составить рассказы по схемам:
Если дети затрудняются в выборе сюжета, педагог подсказывает им:
про Мартышку, про магазин, про кукол и т. п. Используя карточки с цифра-
ми, дети заполняют окошки.
Примечание. Данные упражнения легко осваиваются детьми и выпол-
няются без всякого труда, поскольку воспринимаются как игра.
Упражнение 5
Цель. Закреплять умение соотносить сюжетный рассказ со схемой.
Материалы. Рисунки ситуаций задач.
Задание. Составлять записи по рисункам и уметь рассказывать по кар-
тинкам. Ко всем рисункам можно составлять схемы.
180
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Занятие 3
Тема занятия. Математическое равенство.
Цель занятия. Обобщать представление о смысле знака равенства.
Познакомить со знаком сравнения и неравенством.
Упражнение 1
Цель. Уметь быть внимательным, тренировать наблюдательность, раз-
вивать умение анализировать.
Материалы. Рисунок на доске.
Задание. Какие фигуры вы видите на рисунке? Сколь-
ко треугольников спряталось в рисунке?
Упражнение 2
Цель. Учить детей соотносить сюжетный рассказ со схемой.
Материалы. Рисунки на доске или модели на фланелеграфе.
Задание. На полянке расцвело 6 ромашек
— Девочка сорвала 2 ромашки, осталось 4. Составьте выражение (б - 2).
— Какая схема из этих двух подходит к этому выражению?
— Что означает число 6 в схеме? (Эти ромашки были сначала.) Что оз-
начает число 2? (Эти ромашки сорвали.) Что означает число 4? (Эти ро-
машки остались.) Сравните запись 6 - 2 и схему. (В записи не обозначено
число 4.)
— В схеме мы обозначили число оставшихся ромашек, а в записи вы-
ражения — не обозначили. Можно продолжить эту запись и обозначить
число оставшихся ромашек, для этого используют специальный знак. Его
называют «знак равенства». Пишут так: 6-2 = 4.
— Говорят так: от 6 отнять 2 равняется 4.
— Всю эту запись целиком называют: «равенство» — по имени знака
равенства, который в ней использован.
— Послушайте рассказ: на ветке сидели 3 воробья и 2 голубя. Составьте
выражение (3 + 2). Сосчитайте на пальцах, сколько всего птиц? Дополните
Лекция 11. Подготовка дошкольников к обучению решению задач
181
запись до равенства (3 + 2 - 5). Прочитайте ее. (К 3 прибавить 2 равня-
ется 5.)
Упражнение 3
Цель. Закреплять представление о равенстве. Познакомить с понятия-
ми верное и неверное равенство.
Материалы. Лист на печатной основе.
Способ выполнения. Работа на печатном листе.
Задание.
А. Среди выражений 4 + 1; 3 - 1 =2; 5 + 2 = 6; 7-1 подчеркните все
равенства красным карандашом. Все ли они верные? Как вы понимаете
это слово? Почему равенство 5 + 2 = 6 — неверное? Исправьте ошибки
(зачеркните неверный ответ и напишите рядом верный). Проверьте себя
на пальцах или на палочках.
Б. Вставьте число в пропуски так, чтобы равенство было верным:
2 + ...=3
3 + ... = 5
2 + ... = 6
5-... = 4
4-... = 2
5+ ... = 6
В. Вставьте нужное число в схему, чтобы она была верной:
Упражнение 4
Цель. Знакомить со знаком сравнения.
Материалы. Счетные палочки.
Задание. Назвать два любых соседних числа. На сколько отличаются
два соседних числа? (На 1.) Докажите это: постройте на палочках модели
двух соседних чисел (любых, каждый свою пару). Разложите палочки так,
чтобы я сразу увидела, что одно больше другого на 1.
— Для того чтобы записать в тетради, что одно число больше другого,
используют специальный значок — знак сравнения: < — острым концом
этот знак всегда показывает на то число, которое меньше.
182
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Педагог предлагает детям выходить к фланелеграфу и сравнивать
любые предлагаемые ими числа. Для моделирования знака сравнения ис-
пользуют две маленькие полоски бархатной бумаги.
При этом педагог показывает детям возможность двух прочтений зна-
ка без изменения его положения:
— Запись 6 < 8 можно прочитать: шесть меньше восьми или восемь
больше шести.
Упражнение 5
Цель. Учить сравнивать числа с использованием знака сравнения.
Способ выполнения. Предыдущее задание выполняется в обратной
последовательности: сначала ставится знак, а дети должны подобрать со-
ответствующую пару чисел: ...>... и ...<...
Упражнение 6
Цель. Обучать постановке знака сравнения между выражениями.
Материалы. Рисунок на доске или карточки с цифрами и фланелеграф.
Способ выполнения. Педагог организует беседу.
Вариант беседы.
— Мы сравнивали числа, используя знак сравнения. Как вы думаете,
можно ли использовать этот знак для сравнения числа и выражения? Пе-
дагог составлет на фланелеграфе запись: 4+1 ... 4.
Чтобы поставить знак равенства или сравнения в записях такого вида,
необходимо сравнить число и численное значение выражения. При этом
в данном случае его не нужно подсчитывать, достаточно сослаться на то,
что сумма 4 и 1 будет больше, чем только одно число 4. Воспитатель зна-
комит детей с названием записи такого вида: неравенство.
Упражнение 7
Цель. Закрепление умения сравнивать выражения и записывать ре-
зультат с помощью знака.
Задание. Сравнить числа и выражения. (Используются задания на
сравнение чисел и выражений.)
Занятие 4
Тема занятия. Задача.
Цель занятия. Знакомить с понятием «задача».
Упражнение 1
Цель. Формировать умение различать выражения с разными знаками
действий (умственная операция классификация). Знакомить с названия-
ми выражений.
Лекция 11. Подготовка дошкольников к обучению решению задач
183
Материалы. На фланелеграфе или на доске карточки с записями.
Задание. Разделить на две группы эти записи:
3 + 2
7- 1
6-2
5-2
3-1 2+3
4+2 6-3
Способ выполнения. Таблички с записями дети сортируют в зависи-
мости от того, стоит там знак «+» или знак «-».
3 + 2
4 + 2
2 + 3
7-1
6-2
5-2
3- 1
6-3
— Как назвать выражения в первом столбике? Во втором?
Эти названия дети еще не знают и обычно предлагают названия, свя-
занные со знаками сложения и вычитания: «складывание», «вычитание»,
«отнимание». Педагог сообщает новые слова: сумма и разность.
Упражнение 2
Цель. Формировать вычислительные умения.
Материалы. Печатные листы с теми же записями и в том же порядке,
как на доске.
Задание. Найти ответ и записать его, дополнив запись до равенства.
Результаты обсуждаются и проверяются на палочках, на пальцах.
Упражнение 3
Цель. Закреплять умение составлять рассказ по схеме.
Материалы. Рисунок на доске или схема на фланелеграфе.
Задание. Составить рассказ по схеме:
Упражнение 4
Цель. Знакомить со схемой задачи.
Материалы. Рисунок на доске или схема на фланелеграфе.
184
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Задание. Составить рассказ по новой схеме:
— Чем этот рассказ будет отличаться от предыдущего? (В схеме есть
знак вопроса, значит, заканчивать рассказ надо вопросом.)
Педагог сообщает, что рассказ, заканчивающийся вопросом, отвечая
на который, надо выполнить какое-то действие (прибавить или отнять),
называется задачей.
Примечание. Данное определение весьма приблизительно сформу-
лировано в понятной детям форме и не предназначено для заучивания.
Упражнение 5
Цель. Уточнять правильное понимание особенностей задачи.
Способ выполнения. Педагог организует беседу.
Вариант беседы.
— То, что рассказал Ваня, — это задача. Можем мы ответить на ее во-
прос? (Да.) То, что рассказала Таня — это задача. Можем мы ответить на
ее вопрос? (Да.)
— Атеперь послушайте меня и скажите, можно ли назвать задачей фра-
зу: «Два конца, два кольца — посередине гвоздик». Что это? (Это не зада-
ча, а загадка.)
— Чем отличается задача от загадки? (В загадке надо догадаться,
а в задаче — выполнить действие.)
— Хорошо, тогда придумайте задачу вы. (Обсуждается вариант, пред-
лагаемый детьми. Отвечаем на вопрос.)
— А кто знает загадку с числами?
— Послушайте меня:
У стола 4 ножки, по 2 с каждой стороны,
Но сапожки и калошки этим ножкам не нужны.
Это — задача? (Нет, это стишок, в котором нет вопроса.)
— Послушайте еще:
Два березовых коня
По снегам несут меня.
Кони эти рыжи,
А зовут их... (Лыжи! Это не задача, а загадка.)
— Чем же задача отличается от загадки?
Лекция 11. Подготовка дошкольников к обучению решению задач
185
Педагог подводит детей к пониманию того, что в задаче предлагается
проблемная ситуация, для разрешения которой надо выбрать арифме-
тическое действие и затем, выполнив его, ответить на вопрос.
Упражнение 6
Цель. Уточнять представление о признаках задачи.
Материалы. Коробка с красными и зелеными карандашами.
Способ выполнения. Беседа, сопровождаемая предметными дейст-
виями.
Вариант беседы.
— Послушайте такую задачу: Мальчик положил в коробку красные
и зеленые карандаши. Сколько там карандашей? {На этот вопрос отве-
тить нельзя. Надо знать, сколько было красных и зеленых карандашей.)
Педагог приглашает ребенка к столу, дает ему пустую коробку и каран-
даши. На глазах у детей он отсчитывает: кладу 5 красных (кладет их в ко-
робку, и они детям уже не видны) и 2 зеленых карандаша (кладет их в ту же
коробку и закрывает ее).
— Кто составит схему?
Дети составляют схему на фланелеграфе, используя карточки с чис-
лами и стрелки:
— Почему стрелки сходятся вместе? (Все карандаши в одной короб-
ке.) Что на схеме обозначает коробку с карандашами? (Кружок со знаком
« ?») Как составить выражение по этой схеме? Какой знак,«+» или «-», нужно
использовать? (Знак «+», так как все карандаши вместе в одной коробке.
Запись: 5 + 2.)
— Какой же вопрос в задаче? (Сколько карандашей в коробке?) Можно
ли на него ответить? Сосчитайте. Дополните запись до равенства: 5 + 2 = 7.
— Проверим, правильно ли мы нашли ответ.
— Петя, иди посчитай карандаши в коробке. Сколько их? (7) Правиль-
но мы решили задачу? (Да.)
— Если бы я спросила: «Какие карандаши в коробке?», а не «Сколько
карандашей в коробке?», тогда получилась бы задача? Почему нет? (Что-
бы ответить на первый вопрос, не надо выполнять действие.)
Примечание. Конечно, дети не смогут так четко сразу обосновать от-
вет, педагог помогает им наводящими вопросами.
186
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Упражнение 7
Цель. Закреплять умение составлять разные выражения к одной кар-
тинке и объяснять их.
Материалы. Рисунок и записи на доске:
3 + 2
2 + 3
4+1
3-2
5-2
4-1
5-3
5+1
4 + 2
ООО
дД
Задание. Из данных записей выбрать те, что подходят к картинке. Объ-
яснить свой выбор.
Примечание. Дети легко выбирают и объясняют записи 3 + 2 и 2 + 3
(два треугольника и три кружка), но выбор записи 5 - 2 и 5 — 3 иногда
приходится подсказать: всего 5 фигур, из них 2 треугольника и т. п.
Занятие 5
Тема занятия. Задача.
Цель занятия. Учить детей составлять схему и запись решения про-
стой задачи на нахождение суммы и остатка.
Упражнение 1
Цель. Уточнять представление о признаках задачи.
Способ выполнения. Беседа с учащимися.
Вариант беседы. Педагог читает детям тексты:
У стола четыре ножки.
Ну, а сколько лап у кошки?
Столько ж, сколько у кота,
Все четыре — мягкота.
— Это — задача? (Это — стишок.)
Этот конь не ест овса,
Вместо ног два колеса.
Сядь верхом и мчись на нем,
Только лучше правь рулем!
— Это — задача? (Это — загадка. Велосипед.)
Стала курица считать
Маленьких цыпляток:
Желтых — пять
И черных — пять...
— Закончите стишок так, чтобы получилась задача. Как ответить на
вопрос задачи? Составьте равенство в наборном полотне. Проверьте от-
вет на палочках.
Лекция 11. Подготовка дошкольников к обучению решению задач
187
Упражнение 2
Цель. Учить составлять схему задачи.
Материалы. Фланелеграф, карточки с цифрами и стрелки, счетные па-
лочки, касса цифр (наборное полотно).
Способ выполнения. Беседа, сопровождаемая составлением схем.
Вариант беседы.
— Мартышка нашла на грядке 4 спелых клубники и 2 зеленых. Подели-
лась она с Попугаем? Это задача? (Это не задача, так как мы не можем
ответить на вопрос, выполнив какое-то действие.)
— Измените вопрос так, чтобы получилась задача. (Сколько ягод она
нашла?)
— Составьте схему на фланелеграфе. 4 2
V
— Составьте выражение в наборном полотне. Почему вы взяли знак
сложения? Найдите ответ и проверьте его на палочках.
Упражнение 3
Цель. Учить состалять схему задачи.
Вариант беседы. Удав нюхал цветы на поляне. Всего там расцвело
7 цветов. Пришел Слоненок и нечаянно наступил на один цветок. Сколько
цветов теперь сможет понюхать Слоненок?
— Это задача? (Да.) Составьте схему на фланелеграфе:
— Составьте запись в наборном полотне. Почему надо отнимать 1 ?
(Слоненок наступил, поэтому цветов стало меньше. Стрелкой показали,
что один цветок из семи пропал.) Найдите ответ.
Упражнение 4
Цель. Учить анализировать текст задачи.
Способ выполнения. Беседа.
Вариант беседы. У Мартышки 3 банана. Если она поделится с Попуга-
ем, сколько достанется каждому? (Здесь разные ответы: 2 и 1, а если «по-
честному», то 1 и еще половинка). Это задача? (Задача, но в ней не хвата-
ет данных, чтобы получить точный ответ.)
— А если Удав тоже захочет получить банан, тогда по скольку доста-
нется каждому? (Тогда всем по 1, потому что их трое и бананов — 3.) Будет
ли этот ответ единственным? (Если делить честно, то единственный.)
188
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Упражнение 5
Цель. Учить анализировать числовые данные задачи.
Материалы. Фланелеграф, бумажные модели предметов, счетные па-
лочки.
Способ выполнения. Беседа, сопровождаемая предметными дейст-
виями.
Вариант беседы. Педагог выставляет на фланелеграф изображения
6 бананов.
— А если у Мартышки 6 бананов и она поделится с Попугаем, то сколь-
ко каждому может достаться?
Дети выходят к фланелеграфу и раскладывают бананы, повторяя со-
став числа 6 (5 и 1, 2 и 4, 3 и 3).
— А если делить по-честному? (3 и 3). А если еще Слоненку оставить
и всем поровну? (2, 2 и 2)
— А если Удав тоже захочет банан, тогда что делать, как делить поров-
ну? (Всем по одному, а оставшиеся 2 банана разрезать пополам и всем
дать еще по половинке.) Сколько же будет у каждого? (1 и еще половинка.)
Примечание. Эти рассуждения надо обязательно сопровождать прак-
тической работой. Удобно использовать спички со снятой головкой, так
как их не жалко ломать при делении пополам и распределении половин.
Такие задания являются пропедевтикой (подготовкой восприятия) поня-
тий: деление с остатком и без остатка, дробь и доля.
Упражнение 6
Цель. Закреплять вычислительные умения и умения переводить рисо-
ванную модель в символическую.
Материалы. Печатный лист с заданиями.
Способ выполнения. Работа с печатным листом.
Задание. Дополнить записи, чтобы равенства стали верными:
1 +... = 3
3 + ... = 4
... + 6 = 7
4-1 =...
5- 1 = ...
...-1 = 1
0 + 2 = ....
8-...=7
5 + ... = 5
Примечание. Все равенства дети дополняют, используя присчитыва-
ние или отсчитывание и свойства нуля.
Задание. Подчеркнуть запись, соответствующую рисунку:
4- 1
3+1
3-1
2 + 2
4-2
4-3
Задание. Нарисовать к каждой записи картинку по образцу:
Лекция 11. Подготовка дошкольников к обучению решению задач
189
8 + 2= 10
оооосюоо
□ □
6 + 2 = 8
2-2 = ...
В заключение приведем пример занятия по ознакомлению детей с не-
стандартными текстами задач.
Занятие 6
Тема занятия. Задачи с излишком и недостатком данных. Косвенные
задачи.
Цель занятия. Подготовить детей к восприятию нестандартных задач.
Примечание. Косвенными называют задачи, в которых слова проти-
воречат смыслу действий, которые нужно выполнить, т. е., например,
«съели», а нужно складывать и т. п.
Упражнение 1
Цель. Актуализировать знания детей о временах года и названиях ме-
сяцев, днях недели, календаре.
Материалы. Большой календарь. Чтобы детям легче было находить
нужные месяцы, возле каждого можно приклеить картинки из старых на-
стенных календарей, помогающие визуально найти нужное время года
и нужный месяц.
Способ выполнения. Работа с календарем.
Задания. Какой сегодня день? Какое число? Какой месяц? Найдите его
на календаре.
— Какой месяц следующий? Какое время года начнется? Какое закон-
чится? Каким днем недели является 1 июля? 1 июня? 1 августа? 1 сентяб-
ря? 31 декабря? Какой по счету месяц — декабрь?
Упражнение 2
Цель. Уточнять представление о задаче.
Материалы. Календарь.
Способ выполнения. Беседа.
Вариант беседы.
— Мартышка насчитала в ноябре 4 субботы, а воскресений — на 1 боль-
ше. Сколько было воскресений?
190
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
— Можно назвать это задачей? (Да.) Выложите столько зеленых палочек,
сколько было суббот, а красных палочек столько, сколько было воскресений.
Сколько воскресений? (5) Почему 5? (Потому, что на 1 больше, чем суббот.)
Упражнение 3
Цель. Уточнять представление о задаче.
Материалы. Счетные палочки.
Задание. Мартышка насчитала 4 субботы и 5 воскресений в ноябре.
Поставьте вопрос, чтобы получилась задача. (Сколько выходных в нояб-
ре?) Ответьте на вопрос. Проверьте себя на палочках.
Упражнение 4
Цель. Знакомить с нестандартными текстами задач.
Задания.
А. Попугай сказал Мартышке: «У меня есть бананы. Два я съем, а ос-
тавшийся банан отдам тебе. Угадай, сколько у меня бананов?»
— Как составить запись решения к этой задаче?
Задачу полезно разыграть: педагог за Попугая прячет за спиной «ба-
наны», не позволяя детям сосчитать исходное количество. Два банана от-
даются одному ребенку, теперь их можно сосчитать. У педагога остается
один банан.
— Что надо сделать, чтобы узнать, сколько бананов было сначала?
(Нужно их сложить, тогда узнаем, сколько их было сначала.)
Запись: 2+1=3.
Б. У мухи 6 ног, а у слона — 4. У кого больше? На сколько?
— Поставьте красных палочек столько, сколько ног у мухи, а зеленых
столько, сколько ног у слона. Какой ответ у задачи? У кого ног меньше? На
сколько? У кого ног больше? На сколько?
Запись к этой задаче составлять не надо, поскольку задача решена пе-
ресчетом.
Примечание. Такой способ решения задач на разностное сравнение
на данном этапе достаточен. Базой для их решения служит умение срав-
нивать множества способом взаимно однозначного соответствия. Запись
решения этого типа задач (запись действия) дети освоят во 2 полугодии
1 класса четырехлетней начальной школы (в традиционной прграмме).
Задачи этого типа следует рассматривать только после длительного
и хорошо организованного пропедевтического периода, поскольку обе
формулировки вопроса «на сколько больше» и «на сколько меньше» пред-
полагают действие вычитания в решении задачи. Для осознания этого фак-
та ребенок должен опираться на правильную модель ситуации.
Лекция 11. Подготовка дошкольников к обучению решению задач
191
В. На блюде лежат 10 апельсинов. (Модель блюда и апельсинов на столе
у педагога.) Незнайка съел 3 апельсина (кто-то из детей ассистирует пе-
дагогу, складывая в корзинку «съеденные» апельсины, чтобы ответ не мог
быть получен пересчетом). Гунька съел 4 апельсина. Сколько апельсинов
они съели?
— Как это узнать? Составьте запись в кассе. Помните, сколько апель-
синов съел каждый? Сколько апельсинов они съели вместе?
Педагог дает детям возможность самостоятельно составить запись ре-
шения, а затем проводит анализ результатов.
— Почему выбрали действие сложения? (Все «съеденные» апельсины
лежат в корзине, это помогает детям правильно выбрать действие.) Что
означает каждое число в записи? Какое число в условии задачи вам не
понадобилось для ее решения? (70)
— Можно ли так поставить вопрос к этой задаче, чтобы это число по-
надобилось для решения? (Сколько апельсинов осталось?)
— Какое действие нужно выполнить для ответа на этот вопрос? Запи-
шите его. (70 - 6 = 4)
Примечание. Задачи такого вида называют задачами с излишком дан-
ных. Такие задачи полезны для формирования умения внимательно
изучать текст задачи и анализировать его на предмет необходимости
и достаточности данных. Эти задачи удобны для подготовки к появлению
в перспективе составных задач, поскольку второй вопрос к такому тексту
позволяет задействовать «лишнее» данное и выполнить еще одно дейст-
вие (фактически решить задачу в два действия). После записи действия
полезно выполнить проверку — сосчитать апельсины в корзине.
Г. Потом пришел Буратино и съел еще несколько апельсинов. Сколько
апельсинов осталось?
Дети замечают, что на вопрос ответить нельзя. Такие тексты называют
«задачи с недостатком данных». Они используются для того, чтобы дети
учились анализировать текст.
— Почему нельзя ответить на вопрос? Что вам нужно знать, чтобы на
него ответить? (Сколько именно он съел.) Предположим, он съел 1 апель-
син? (3) Если он съел 2? (2) Съел 3? (7)
—А как вы думаете, сколько он съел? (Скорее всего он съел все, значит,
не осталось ни одного.)
Приведенные тексты четырех занятий представляют собой
взаимосвязанный блок, поскольку в них последовательно рас-
смотрены взаимосвязанные понятия. Далее, используя данные
образцы, педагог может самостоятельно составлять занятия на
192
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
эту тему, подбирая и придумывая тексты заданий и задач, ши-
роко используя прием варьирования текста задачи, что от-
вечает принципам развивающего обучения.
Лекция 12
ЗНАКОМСТВО ДОШКОЛЬНИКОВ С ВЕЛИЧИНАМИ
1. Величина и ее измерение.
2. Величины, с которыми знакомятся дошкольники, и их ха-
рактеристики.
3. Этапы знакомства дошкольников с понятием величины.
4. Примерные задания, используемые на 1 -м этапе знаком-
ства дошкольников с величинами.
5. Примерные задания, используемые на 2-м этапе знаком-
ства дошкольников с величинами.
6. Примерные задания, используемые на 3-м этапе знаком-
ства дошкольников с величинами.
7. Время и единицы его измерения.
1. Величина и ее измерение
Все дошкольные программы математического образования
традиционно включают знакомство детей с величинами.
В математике под величиной понимают такие свойства пред-
метов, которые поддаются количественной оценке. Количест-
венная оценка величины называется измерением. Процесс
измерения предполагает сравнение данной величины с неко-
торой мерой, принятой за единицу при измерении величин
этого рода.
К величинам относят длину, массу, время, емкость (объем),
площадь и др. Все эти величины и единицы их измерения
изучаются в начальной школе.
Цель дошкольной подготовки — познакомить детей со свой-
ствами объектов, научить дифференцировать их, выделяя те
свойства, которые принято называть величинами, познако-
мить с самой идеей измерения посредством промежуточных
мер и с принципом измерения величин.
Результатом процесса измерения величины является опре-
деленное численное значение, показывающее — сколько раз
Лекция 12. Знакомство дошкольников с величинами
193
выбранная мера «уложилась» в измеряемую величину. В на-
чальной школе и дошкольном математическом блоке рассмат-
риваются только такие величины, результат измерения кото-
рых выражается натуральным числом. В процессе измерения
различных величин ребенок упражняется не только в дейст-
виях измерения, но и получает новое представление о неизвест-
ной ему ранее роли натурального числа. Число — это мера
величины, и сама идея числа была в большой мере порождена
необходимостью количественной оценки величины в процес-
се ее измерения.
2. Величины, с которыми знакомятся дошкольники,
и их характеристики
Длина — это характеристика линейных размеров предме-
та. В дошкольной методике формирования элементарных ма-
тематических представлений принято рассматривать «длину»
и «ширину» как два разных качества предмета. Однако в шко-
ле оба линейных размера плоской фигуры чаще называют
«длиной стороны», то же самое название используют при ра-
боте с объемным телом, имеющим три измерения.
Длины любых предметов можно сравнивать на глаз, прило-
жением или наложением (совмещением). При этом всегда мож-
но либо приблизительно, либо точно определить, «на сколько
одна длина больше (меньше) другой».
Масса — это физическое свойство предмета, измеряемое
с помощью взвешивания. Следует различать массу и вес пред-
мета. С понятием вес предмета дети знакомятся в 7 классе
в курсе физики, поскольку вес — это произведение массы на
ускорение свободного падения. Терминологическая некоррект-
ность, которую позволяют себе взрослые в обиходе, часто пута-
ет ребенка, поскольку мы иногда, не задумываясь, говорим:
«Вес предмета 4 кг». Само слово «взвешивание» подталкивает
к употреблению в речи слова «вес». Однако в физике эти ве-
личины различаются: масса предмета всегда постоянна — это
свойство самого предмета, а вес его меняется в случае измене-
ния силы притяжения (ускорения свободного падения).
Для того чтобы ребенок не усваивал неправильную терми-
нологию, которая будет путать его в дальнейшем в начальной
школе, следует всегда говорить: м:асса предмета.
194
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Кроме взвешивания, массу можно приблизительно опреде-
лить прикидкой на руке («барическое чувство»). Масса —
сложная с методической точки зрения категория для органи-
зации занятий с дошкольниками: ее нельзя сравнить на глаз,
приложением или измерить промежуточной меркой. Однако
«барическое чувство» есть у любого человека, и на его исполь-
зовании можно построить некоторое количество полезных для
ребенка заданий, подводящих его к пониманию смысла поня-
тия массы.
Площадь — это количественная характеристика фигуры,
указывающая на ее размеры на плоскости. Площадь принято
определять у плоских замкнутых фигур. Для измерения пло-
щади в качестве промежуточной мерки можно использовать
любую плоскую форму, плотно укладывающуюся в данную фи-
гуру (без зазоров). В начальной школе детей знакомят с палет-
кой — кусочком прозрачного пластика с нанесенной на него
сеткой квадратов равной величины (обычно размером 1 см2).
Накладывание палетки на плоскую фигуру дает возможность
подсчитать примерное количество поместившихся в ней квад-
ратов для определения ее площади.
В дошкольном возрасте дети сравнивают площади предметов,
не называя этот термин, с помощью наложения предметов или
визуально, путем сопоставления занимаемого ими места на сто-
ле, земле. Площадь — удобная с методической точки зрения
величина, поскольку позволяет организацию разнообразных про-
дуктивных упражнений по сравнению и уравниванию площадей,
определению площади путем укладывания промежуточных мер
и через систему заданий на равносоставленность.
Например:
1) сравнение площадей фигур методом наложения:
©Площадь треугольника меньше площади
круга, а площадь круга больше площади тре-
угольника;
2) сравнение площадей фигур по количеству равных квад-
ратов (или любых других мерок);
Площади всех фигур равны, так как фигуры состоят из
4 равных квадратов.
Лекция 12. Знакомство дошкольников с величинами
195
Можно предложить детям вырезать квадрат, разделить его
на 2 треугольника и составить из них треугольник, четырех-
угольник неквадратной формы и т. п. Все фигуры будут равны
по площади, так как состоят из одинакового количества рав-
ных фигур.
При выполнении таких заданий дети в непрямой форме зна-
комятся с некоторыми свойствами площади:
• площадь фигуры не изменяется при изменении ее поло-
жения на плоскости;
• часть предмета всегда меньше целого;
• площадь целого равна сумме площадей составляющих его
частей.
Эти задания также формируют у детей понятие о площади
как о числе мер, содержащихся в геометрической фигуре.
Емкость — это характеристика мер жидкости. В школе ем-
кость рассматривают эпизодически на одном уроке в 1 классе.
Знакомят детей с мерой емкости — литром для того, чтобы
в дальнейшем использовать наименование этой меры при ре-
шении задач. Традиция такова, что с понятием объем в началь-
ной школе емкость не связывают.
Время — это длительность протекания процессов. Время
имеет как физический, так и философский смысл. Поскольку
ощущение времени субъективно, трудно полагаться на чувст-
ва в его оценках и сравнении, как это можно сделать в какой-
то мере с другими величинами. В связи с этим в школе прак-
тически сразу дети начинают знакомиться с приборами, изме-
ряющими время объективно, т. е. независимо от ощущений
человека.
При знакомстве с понятием «время» на первых порах на-
много полезнее использовать песочные часы, чем часы со стрел-
ками или электронные, поскольку ребенок видит, как сыплет-
ся песок и может наблюдать «течение времени». Песочные
часы удобно также использовать в качестве промежуточной
меры при измерении времени (собственно, именно для этого
они и придуманы).
Работа с величиной «время» осложнена тем, что время —
это процесс, который не воспринимается сенсорикой ребенка
непосредственно: в отличие от массы или длины, его нельзя
потрогать или увидеть. Этот процесс воспринимается чело-
веком опосредованно, по сравнению с длительностью других
процессов. При этом привычные стереотипы сравнений: ход
196
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
солнца по небу, движение стрелок в часах и т. п. — как прави-
ло, чересчур длительны, чтобы ребенок этого возраста дейст-
вительно мог их прослеживать.
В связи с этим «Время» — одна из самых трудных тем как
в дошкольном обучении математике, так и в начальной школе.
Первые представления о времени формируются в дошколь-
ном возрасте: смена времен года, смена дня и ночи, дети знако-
мятся с последовательностью понятий: вчера, сегодня, завтра,
послезавтра.
К началу школьного обучения у детей формируются пред-
ставления о времени в результате практической деятельности,
связанной с учетом длительности процессов: выполнение
режимных моментов дня, ведение календаря погоды, знаком-
ство с днями недели, их последовательностью, дети знакомят-
ся с часами и ориентированием по ним в связи с посещением
детского сада. Вполне возможно познакомить детей с такими
единицами времени, как год, месяц, неделя, сутки, уточнить
представление о часе и минуте и их длительности в сравнении
с другими процессами. Инструментом измерения времени яв-
ляются календарь и часы.
Скорость — это путь, пройденный телом за единицу вре-
мени.
Скорость — величина физическая, ее наименования содер-
жат две величины — единицы длины и единицы времени:
3 км/ч, 45 м/мин, 20 см/с, 8 м/с и т. п.
Очень трудно дать ребенку наглядное представление о ско-
рости, поскольку это отношение пути ко времени, и ни изобра-
зить его, ни увидеть невозможно. Поэтому при знакомстве со
скоростью обычно обращаются к сравнению времени передви-
жения объектов на равное расстояние или расстояний, прой-
денных ими за одинаковое время.
Именованными числами называют числа с наименования-
ми единиц измерения величин. При решении задач в школе
с ними приходится выполнять арифметические действия. Зна-
комство дошкольников с именованными числами предусмот-
рено в программах «Школа 2000» («Раз — ступенька, два —
ступенька...») и «Радуга». В программе «Школа 2000» это
задания вида: «Найди и исправь ошибки: 5 см + 2 см — 4 см = 1 см,
7 кг + 1 кг - 5 кг = 4 кг». В программе «Радуга» — это задания
того же вида, но под «именованиями» там подразумевается
любое наименование при численных значениях, а не только
Лекция 12. Знакомство дошкольников с величинами
197
наименования мер величин, например: 2 коровы + 3 собаки +
+ 4 лошади = 9 животных1.
Математически выполнить действие с именованными чис-
лами можно следующим способом: выполнить действия с чис-
ленными компонентами именованных чисел, а при записи от-
вета добавить наименование. Такой способ требует соблюдения
правила единого наименования в компонентах действия. Этот
способ является универсальным. В начальной школе этим спо-
собом пользуются и при выполнении действий с составными
именованными числами. Например, для сложения 2м30см-^-
+ 4 м 5 см дети заменяют составные именованные числа на чис-
ла одного наименования и выполняют действие: 230 см +
+ 405 см = 635 см = 6 м 35 см либо складывают численные
компоненты одних наименований: 2 м + 4 м = 6 м, 30 см +
+ 5 см = 35 см, 6 м + 35 см = 6 м 35 см.
Эти способы используются при выполнении арифметичес-
ких действий с числами любых наименований.
3. Этапы закомства дошкольников с понятием: величины
При знакомстве дошкольников с величинами можно выде-
лить некоторые общие этапы, характеризующиеся общностью
предметных действий ребенка, направленных на освоение по-
нятия «величина».
1-й этап. Выделение и распознавание свойств и качеств пред-
метов. Сравнение их без измерения.
Сравнивать без измерения можно длины (на глаз, приложе-
нием и наложением), массы (прикидкой на руке), емкости (на
глаз), площади (на глаз и наложением), время (ориентируясь
на субъективное ощущение длительности или какие-то внеш-
ние признаки этого процесса — времена года различаются по
сезонным признакам в природе, время суток — по движению
солнца и т. п.).
На этом этапе важно подвести ребенка к пониманию того,
что есть качества предметов субъективные (кислое — сладкое)
или объективные, но не позволяющие провести точную оценку
1 «Радуга», 6-7 лет. М., 1997. С. 129, занятие «Именованные ве-
личины».
198
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
(оттенки цвета), а есть качества, которые позволяют провести
точную оценку разницы, (на сколько больше — меньше).
2-й этап. Сравнение величин с использованием промежу-
точной мерки. Данный этап очень важен для формирования
представления о самой идее измерения посредством промежу-
точных мер. Мера может быть произвольно выбрана ребенком
из окружающей действительности (для емкости — стакан, для
длины — кусочек шнурка, для площади — тетрадь и т. п.).
До изобретения общепринятой системы мер человечество
активно пользовалось естественными мерами — шаг, ладонь,
локоть и т. п. От естественных мер произошли — дюйм, фут,
аршин, сажень, пуд и т. д. Полезно побуждать ребенка пройти
этот этап истории развития измерений, используя естествен-
ные меры своего тела как промежуточные.
При использовании промежуточных мер целесообразно по-
знакомить ребенка со способом счета мер через посредство ме-
ток. В качестве метки может быть использован любой пред-
мет — палочки, фигурки, пуговицы, кубики и т. п. Отмечая
каждую отложенную (отмеренную) мерку, например, круж-
ком, ребенок получает условную предметную модель процес-
са измерения величины. Такую модель называют меточная
форма числа, и она соответствует количеству мер, полученно-
му при измерении данной величины. Таким образом, исполь-
зуя меточную форму числа, ребенок фактически устанавливает
связь между числом как мерой величины и числом как харак-
теристикой количества (в данном случае — количества мер)
в наглядной форме. После завершения такого процесса доста-
точно сосчитать метки мерок, чтобы получить численное зна-
чение величины (например, 38 попугаев). Использование этих
приемов позволяет обогатить систему заданий на измерение
величин заданиями на сравнение, на уравнивание, на установ-
ление разницы (на сколько больше — меньше), что является
полезным не только с точки зрения формирования адекватно-
го представления о понятиях величина и мера величины, но
и с точки зрения подготовки к обучению решению задач.
3-й этап. Знакомство с общепринятыми стандартными мера-
ми и измерительными приборами (линейка, весы, часы и т. д.).
Знакомство со стандартными мерами величин в школе
связывают с этапами изучения нумерации по концентрам:
десяток, сотня, тысяча и т. д., поскольку большинство стан-
дартных мер ориентировано на десятичную систему счисления:
Лекция 12. Знакомство дошкольников с величинами
199
1 м = 100 см, 1 кг = 1000 г и т. п. Деятельность измерения таким
образом в школе очень быстро сменяется деятельностью преоб-
разования численных значений результатов измерения. Школь-
ник практически не занимается непосредственно измерения-
ми и работой с величинами, он выполняет арифметические
действия с заданными ему условиями (складывает, вычитает,
умножает, делит), а также занимается так называемым пере-
водом значений величины из одних наименований в другие
(переводит метры в сантиметры, тонны в центнеры и т. п.).
Такая деятельность фактически формализует процесс работы
с величинами. Для успешности этой деятельности нужно хоро-
шо знать наизусть все таблицы соотношений величин и хорошо
владеть приемами вычислений.
При работе с дошкольниками нет необходимости каким-то
образом дублировать школьную систему работы с величина-
ми. Целесообразнее в полной мере использовать методические
возможности этого математического материала, позволяюще-
го организовать полноценную деятельность детского экспери-
ментирования уже при работе с детьми младшего возраста.
Рассмотрим методические особенности при проведении за-
нятий с детьми различного возраста на всех этапах знакомст-
ва с величинами.
4. Примерные задания, используемые на 1-м этапе
знакомства дошкольников с величинами
Основным содержанием работы педагога на этом этапе яв-
ляется организация заданий, при выполнении которых дети
упражняются в выделении и распознавании свойств и качеств
предметов, поддающихся сравнению.
Приведем примеры заданий для занятия с детьми 3-4 лет,
темой которых является выделение свойства «длина» в пред-
метах, так как эта величина является наиболее удобной с ме-
тодической точки зрения.
Упражнение 1
Цель. Учить умению выделять свойство «длина» в предметах.
Материалы. Две ленты, закрепленные одним концом на палочках: од-
на длинная (50 см), а другая короткая (20 см). Ленты одинаковой ширины
и разного цвета.
200
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Способ выполнения. Двум детям предлагается соревнование — кто
быстрее свернет ленту. Ленты педагог раздает детям сам. Естественно,
побеждает тот, у кого лента короче. Затем педагог предлагает другим двум
детям самим выбрать себе ленту. Спрашивает, почему они оба хотят жел-
тую (обычно дети легко ориентируются в этой ситуации).
Вывод. Короткая лента свертывается быстрее, длинная — медленнее.
Упражнение 2
Цель. Учить сравнивать длины приложением.
Материалы. Несколько лент разной длины.
Способ выполнения. Сериация слентами. Педагог выкладывает на стол
горсть лент и предлагает детям разложить их по длине (3-5 лент).
Результат обсуждается:
— Какая лента справа? (Самая длинная.) Какая лента слева? (Самая
короткая.)
— Какого цвета самая длинная лента? Какого цвета самая короткая?
Затем ленты пересчитываются: одна, две, три и т. д., считаются по по-
рядку: первая, вторая и т. д. (Ребенок пока просто привыкает к звучанию
названий порядковых числительных.)
Вариант. Можно предложить ребенку пересчитать ленты справа нале-
во (от желтой...), азатем слева направо (от зеленой...). Педагог обращает
внимание детей на то, что в любом случае получается одно и то же число.
Ребенок должен понять, что от направления счета конечный результат
не зависит. Если результаты получились разные, значит, была допущена
ошибка.
Полезно использовать такой прием. Педагог (за Незнайку) проводит
счет «с другой стороны» сам, ошибается и предлагает ребенку «помочь
Незнайке» проверить и поправить — это полезно для формирования са-
моконтроля и самостоятельности мышления ребенка.
Упражнение 3
Цель. Учить сравнивать предметы по длине.
Материалы. Коробки с карандашами, специально подобранными по
длине, для каждого ребенка.
Способ выполнения. Педагог предлагает детям навести порядок в ко-
робке с карандашами. В коробке сначала может быть 5-6 карандашей,
а затем 8-10 карандашей. Педагог просит каждого ребенка положить ка-
рандаши «по росту», чтобы было «красиво». Не следует делать наборы
карандашей одинаковыми у всех детей, чтобы они не копировали работу
друг друга по признаку «цвет». Не следует задавать ребенку «порядок» от
длинного к короткому или наоборот, это стимулирует самостоятельный
Лекция 12. Знакомство дошкольников с величинами
201
анализ ситуации, полезнее обсудить полученный результат после выпол-
нения задания.
Обсуждая результат, педагог задает детям вопросы:
— Какой карандаш у тебя самый короткий? (Красный.)
— Самый длинный? (Черный.)
— Покажи синий карандаш. Где он стоит? (В середине.)
— Между какими карандашами стоит синий карандаш? (Между зеле-
ным и голубым.)
Затем дети могут порисовать этими карандашами, если им хочется,
но сложить карандаши снова нужно «по порядку».
Вариант. Педагог предлагает ребенку рисунок «забор» и просит раскра-
сить так, как он разложил карандаши в коробке: самый длинный столбик —
самым длинным карандашом и т. д. В этом случае, возможно, придется
помочь ребенку не сбиться в выборе соответствующих карандашей. За-
тем карандаши снова складываются в коробке «по росту» и сравнивается
их порядок с раскраской забора. Если есть ошибки, нужно помочь ребенку
найти их.
Приведем примеры заданий, темой которых является выделение
свойства «тяжесть» в предметах.
Упражнение 1
Цель. Подготовить кумению выделять свойство «тяжесть» в предметах.
Материалы. Два одинаковых ведерка и коробочка с морской галькой
(детям нравится держать в руках гладкие камешки). Камешки можно за-
менить крупными пуговицами.
Способ выполнения. Педагог предлагает ребенку два одинаковых ве-
дерка и просит в одно положить много камешков, а в другое — мало.
Упражнение 2
Цель. Учить сравнивать предметы по тяжести.
Способ выполнения. Педагог организует беседу:
— Как вы думаете, какое ведерко тяжелее; где много камешков или где
мало? Возьмите оба ведерка в руки, какое тяжелее? Что надо сделать,
чтобы ведерки стали одинаковыми по тяжести? (Либо убрать камешки из
того ведерка, где много, либо добавить в то, где мало, либо часть камеш-
ков пересыпать из одного ведерка в другое.)
Педагог обсуждает с детьми все варианты и предлагает на практике
убедиться, что они подходят, но в первом случае одно из ведерок станет
202
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
легче, чем оно было, во втором — тяжелее, а в третьем — одно легче, дру-
гое тяжелее, чем они были до пересыпания. Тяжесть ведерок дети прики-
дывают на двух руках, самостоятельно определяя, где тяжелее.
Варианты. Эти упражнения можно провести с водой. Воду наливать
в ведерко кружечкой, чтобы ребенок сам отмеривал количество воды для
получения более тяжелого и более легкого ведерка.
Можно предложить детям подумать, как наполнить пустые ведерки так,
чтобы они оказались одинаковыми по тяжести. Для этого не нужно уметь
считать. Если ребенок догадается, что нужно наливать воду по очереди
в каждое ведерко (кружку — в одно, кружку — в другое, кружку — в первое,
кружку — во второе и т. д.), то он сможет самостоятельно сделать вывод:
надо налить в них одинаковое количество кружек воды, тогда ведерки будут
одинаковыми по тяжести.
Упражнение 3
Цель. Учить сравнивать предметы по тяжести.
Способ выполнения. Из двух внешне одинаковых мешочков (коробочек,
баночек и т. п.) ребенок должен выбрать более тяжелый (прикидывая мас-
су на двух руках).
Упражнение 4
Цель. Учить сравнивать предметы по тяжести.
Способ выполнения. Педагог предлагает ребенку в одну банку налить
воды больше, чем в другую (банки одинаковые), а потом в третью — мень-
ше, чем в эту (указывает ребенку). Вода наливается кружечкой. Свои дей-
ствия ребенок комментирует: сюда — одну кружку, сюда —две, будет боль-
ше и т. п.
Вариант. Банки — разные, тогда ребенок не сможет ориентироваться
по уровню воды, а должен будет учитывать только количество налитых
в банки кружек воды.
Приведем примеры заданий, темой которых является подготов-
ка к выделению свойства «площадь» в плоских фигурах. Эти задания
построены на основе понятия «равносоставленность».
Упражнение 1
Цель. Подготовить к пониманию смысла свойства «площадь».
Материалы. Два треугольника из «Дидактического набора».
Способ выполнения. Из двух треугольников предлагаем ребенку сло-
жить фигурки:
Лекция 12. Знакомство дошкольников с величинеми
203
Бабочка
Лодка
Елочка Песочные часы Квадратик
Гусенок Треугольник Четырехугольник
Фигурки педагог складывает на глазах у ребенка, сидя с ним рядом
(чтобы он не смотрел на изображение вверх ногами). Ребенок повторяет
изображение, видя способ построения.
Упражнение 2
Цель. Уметь выделять форму предмета.
Материалы. Четыре квадратика из «Дидактического набора».
Способ выполнения.
— Что можно сложить из четырех квадратиков?
Дорожка Башня Квадрат Цветок Лесенка
Ребенок складывает фигуры, глядя на образец, который педагог сло-
жил на его глазах. Возможно, у ребенка будут свои варианты.
Вариант. Если ребенок легко воспроизводит фигурки по образцу, мож-
но предложить ему вместо образца конструкции контурный рисунок.
Приведем примеры заданий, темой которых является знакомст-
во с временами года.
Упражнение 1
Цель. Развивать наблюдательность, внимание, учить замечать проти-
воречия на основе соотнесения сезонных признаков.
Материалы. Рисунки с изображением времен года и явными ошибками.
204
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Задание. Найти ошибку в рисунке.
Способ выполнения. Ребенок должен указать ошибку и объяснить
причину своего выбора. Например: Летом снеговиков не бывает, они рас-
тают на солнце. Зимой цветов на улице не бывает, потому что холодно, снег.
Посколькутакие картинки довольно трудно найти в готовом виде, педа-
гог может сделать их сам, используя прием аппликации: на любой зимний
пейзаж из старого настенного календаря приклеиваются вперемешку кар-
тинки с изображениями подходящих и неподходящих предметов (снего-
вика, цветов, ребенка в летней одежде и т. п.). Таким образом получится
достаточно большое количество сюжетов с разными видами «ошибок»,
что даст педагогу возможность несколько раз возвращаться к теме «Вре-
мена года». Можно не приклеивать картинки, а вставлять их в прорези «ос-
новы», это дает возможность конструировать различные ситуации прямо
на занятии на глазах детей, разыгрывая различные сюжеты.
Упражнение 2
Цель. Развивать наблюдательность, внимание, учить замечать проти-
воречия на основе соотнесения признаков времени суток.
Материалы. Три рисунка одного и того же пейзажа в разное время дня:
утро, день, ночь.
Задание. Найти различия в картинках.
Способ выполнения. Содержание картинок обсуждается, отмечаются
основные различия, связанные со временем дня (солнце еще не подня-
лось, или солнце высоко, или темно: солнца нет, а есть луна и звезды).
Данные упражнения лучше использовать в конце апреля, когда солнце
уже стало явным признаком смены дня и ночи, однако кто-то из детей
может помнить, что зимой темнота наступает уже во второй половине дня,
а летом солнце светит вплоть до наступления ночи, а в северных широ-
тах— и ночью. Беседа должна быть достаточно свободной и ненавязчивой.
Достаточно того, что ребенок запомнит слова: утро, день, ночь.
Приведем примеры заданий и фрагменты занятий с детьми 4-5 лет.
(В условиях вновь собранной группы детей 5-6 лет можно использовать
зти же задания, поскольку они направлены на формирование общих спо-
собов деятельности с рассматриваемыми понятиями.)
Фрагмент 1
Тема занятия. Сравнение длин.
Цель. Учить детей сравнивать длины предметов наложением.
Упражнение 1
Цель. Учить сравнивать предметы подлине визуально и приложением.
Лекция 12. Знакомство дошкольников с величинами
205
Материалы. Три ленты заметно разной длины.
Способ выполнения. Педагог предлагает игру: трое играющих по сиг-
налу бегут к столу, берут по ленте и начинают их сматывать (или наматы-
вать на руку, зажав конец в ладони). Выигрывает тот, кто раньше закончит.
Повторив задание 2-3 раза, педагог обращает внимание детей на то,
что многие стараются взять красную ленту.
— Почему, Петя, ты хотел красную ленту? Почему ты думаешь, что ее
смотать быстрее? Как ты определил, что она короче?
Длины лент сравниваются приложением, для чего удобно их выров-
нять по левому краю.
I I Зеленая
I I Синяя
I I Красная
Вывод. Короткая лента сматывается быстрее.
Упражнение 2
Цель. Закреплять умение сравнивать длины приложением.
Материалы. Разноцветные ленты разной длины.
Задание. Разделить их на группы по длине.
Способ выполнения. Педагог организует игровой сюжет: кукла Маша
сортирует ленты: направо —такой же длины, как красная; налево —такой
же длины, как синяя; а в эту коробку — такой же длины, как зеленая.
Длины сравниваются приложением.
Упражнение 3
Цель. Развивать глазомер при определении длины.
Материалы. Три бумажные полоски разной длины, фланелеграф.
Задание. Выбрать «на глаз» самую длинную.
Затем длины сравниваются с помощью приложения:
Упражнение повторяется 2-3 раза с разными наборами полосок, в каж-
дом следующем наборе разница длин становится меньше.
206
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Упражнение 4
Цель. Выполнять сериации по признаку «длина».
Материалы. Конверты с полосками разной длины (5-6 шт.) на каждого
ребенка.
Задание. Разложить их от меньшей кбольшей или наоборот(сериация).
Упражнение 5
Цель. Сравнивать длины предметов с целью выбора равных подлине.
Материалы. Конверты с цветными бумажными полосками разной
длины.
Задание. Найти пару.
Способ выполнения.
— Возьмите желтую полоску, остальные уберите в конверт. (Эти кон-
верты педагог собирает и раздает другие.) В этом конверте найдите по-
лоску такой же длины, как ваша желтая.
Задание проверяется индивидуально, так как во всех конвертах эта па-
ра разного цвета. Нужно сделать так, чтобы дети не брали тот же цвет, что
у соседа (существенным признаком является длина, а не цвет).
* * *
Фрагмент 2
Тема занятия. Сравнение площадей.
Цель. Научить выбирать большую по площади фигуру, сравнивая пло-
ские фигуры наложением.
Упражнение 1
Цель. Сравнивать площади одинаковых по форме фигур с помощью
наложения.
Материалы. Три квадрата цветной бумаги разного размера на каждо-
го ребенка.
Задание. Найти самый большой из квадратов.
— Как вы узнали, что желтый самый большой? (Наложили их друг на
друга, зеленый и синий полностью поместились в желтый, значит, он са-
мый большой.)
— Какой из них самый меньший? (Зеленый, он входит в синий, а синий
входит в желтый.)
Примечание. Дети могут и не выйти на этот способ сравнения. Они
могут прикладывать и сравнивать стороны квадратов, используя умение
сравнивать длины. Такая аргументация ответа в данном случае тоже пра-
вильная, поскольку у квадрата площадь определяется длиной одной
Лекция 12. Знакомство дошкольников с величинами
207
стороны. Поправлять не надо. Но чтобы натолкнуть их на новый способ
сравнения, педагог предлагает следующее задание.
Упражнение 2
Цель. Сравнивать по площади фигуры разной формы с помощью нало-
жения.
Материалы. Разноцветные квадраты разного размера и круг.
Задание. Можно ли узнать, что больше: круг или зеленый квадрат? Как
это сделать?
Способ выполнения. В этом случае способ приложения не годится, ре-
бенок вынужден воспользоваться наложением.
— Что мы сделали? (Наложили одну фигуру на другую. Круг больше
зеленого квадрата.) Сравните круг с синим квадратом. (Круг больше.)
Сравните круг с желтым квадратом. (Круг меньше.) Говорят, что у круга
меньше площадь. Это новое для вас слово, может быть, кто-нибудь его
сможет запомнить, это будет хорошо.
— У какой фигуры площадь меньше: у круга или зеленого квадрата?
У синего квадрата или круга? У синего квадрата или желтого квадрата?
Проверьте. У синего квадрата или у зеленого?
Упражнение 3
Цель. Производить сериацию по признаку «площадь».
Задание. Сложить все три квадрата так, чтобы тот, у которого площадь
наименьшая, был сверху, а тот, у которого площадь самая большая, ока-
зался снизу.
— Какой квадрат сверху? (Зеленый.) Какой снизу? (Желтый.) Какой
между ними? (Синий.) Надо вам трогать квадраты и заглядывать под них,
чтобы ответить на мои вопросы? (Нет.) Это значит, что вы выполнили за-
дание верно.
Упражнение 4
Цель. Сравнивать фигуры разной формы по площади.
Задание.
— А теперь трудный вопрос: найдите в этой стопке место для круга.
Куда надо его вложить, чтобы фигуры все равно были разложены по уве-
личению площади?
Это довольно трудный вопрос, если кто-то найдет решение, надо его
подробно объяснить. Если дети не догадываются, педагог сам показыва-
ет, что круг кладется между синим и желтым квадратами, так как его пло-
щадь меньше, чем у желтого квадрата, но больше, чем у синего, что легко
проверить наложением.
208
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Упражнение 5
Цель. Развивать восприятие, мелкую моторику. Практически исполь-
зовать умение различать фигуры по площади.
Материалы. Образец аппликации, цветная бумага, ножницы, карандаш,
рамка с геометрическими прорезями, клеевой карандаш.
Задание.
— Посмотрите, какую аппликацию мы сегодня сделаем: «Цыпленок по-
знакомился с божьей коровкой». Какие фигурки нам понадобятся? (Круги
и треугольник.) Круги должны быть одинаковые? (Один больше, другой
меньше.) Одни из вас будут делать цыпленка, другие — божью коровку.
Аппликацию делаем на самом маленьком квадрате. На каком? (На зеле-
ном.) Все остальные соберите в конверт.
Способ выполнения. Образец демонстрируется на фланелеграфе. Де-
ти работают самостоятельно. Для получения деталей аппликации дети ис-
пользуют рамку, обводят нужные круги и вырезают. Глазки, лапки и другие
мелкие детали дорисовываются фломастером. Основа должна быть свет-
ло-зеленой, иначе лапки не видны. Тот, кто работает быстро, может делать
обе фигурки. Этим детям сразу выдается прямоугольник, чтобы вошла вся
композиция.
Фрагмент 3
Тема занятия. Сравнение масс.
Цель. Уметь показать возможность использования заместителей при
сравнении масс.
Упражнение 1
Цель. Повторить прием сравнения фигур по площади наложением.
Материалы. По 3 кружка диаметром 5, 4 и 3 см. Все кружки разного
цвета, но при этом у одних детей самый большой — белый, а у других детей
самый большой — красный, это необходимо для выполнения аппликации
в конце занятия.
Лекция 12. Знакомство дошкольников с величинами
209
Задание.
— У каждого из вас есть по 3 кружка. Сложите их так, чтобы сверху был
самый маленький, а снизу — самый большой.
Педагог проходит и проверяет правильность выполнения задания.
Упражнение 2
Цель. Учить детей использованию заместителей при сравнении масс.
Материалы. 3 мешочка одинаковых по внешнему виду, но разной тя-
жести.
Способ выполнения. Воспитатель использует игровой сюжет:
— А теперь я расскажу вам про своих знакомых гномов. (Хорошо, если
есть небольшое изображение, которое можно прикрепить на фланелегра-
фе.) Они очень трудолюбивые. Добывают в земле разные красивые ка-
мешки и носят к себе домой в мешочках. Но вот мешочки у них разной
тяжести: один — тяжелый, а другой — полегче, третий — совсем легкий.
Чтобы друг другу помогать, они все время меняются мешочками, пока идут.
Но вот сели отдохнуть, мешочки поставили рядом и забыли, где самый
тяжелый, где полегче, где самый легкий. Давайте им поможем.
— Чтобы различать мешочки по тяжести, обозначим их кружочками.
Кто догадался, какому мешочку должен соответствовать самый большой
кружок? (Самому тяжелому.) Самый маленький? (Самомулегкому.) А сред-
ний? (Среднему.)
Педагог предлагает детям 3 мешочка. Они могут быть заполнены пес-
ком, или мелкими камешками, или ракушками. При этом по внешнему ви-
ду не должно определяться, где ноша тяжелее.
Дети «взвешивают» мешочки на руке и распределяют кружочки, ори-
ентируясь по своим ощущениям; кружки можно приколоть к мешочку
булавкой. Упражнение повторяется несколько раз, чтобы дать возмож-
ность детям поработать, прикидывая массы. Дети проверяют друг друга.
Затем можно использовать и обратный вариант: педагог кладет кружочек,
надо выбрать из трех мешочков тот, который ему соответствует.
Упражнение 3
Цель. Практически применять умение сравнивать фигуры по площа-
ди. Развивать внимание, восприятие, воображение.
Материалы. Образец аппликации, цветная бумага, рамка с геомет-
рическими прорезями, ножницы, клеевой карандаш.
Задание. Педагог использует продолжение игрового сюжета:
— Гномы разобрались с мешочками и ушли, а мы сделаем разминку
для пальцев. Нам надо выполнить еще одну работу для гномов. Они про-
сили нас сделать для Белоснежки поздравительные открытки с днем
210
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
рождения и с Новым годом Гномов много — целых семь, и все они хотят
подарить открытку Белоснежке. А сами они делать их не умеют. Поможем?
Педагог показывает детям образцы открыток. Для основы выдает де-
тям цветные прямоугольники размером с открытку.
— Посмотрите на открытки. Чтобы сделать туловище сне-
говика и неваляшки, используйте свой самый большой круг.
У кого он красный, тот делает неваляшку, у кого — белый, тот
делает снеговика. (Можно поменяться, если хочется.)
— Чтобы сделать головку, ручки и лицо неваляшки, ис-
пользуем рамку. Сравните на глаз лицо и ручки, какие они?
Подберите для них подходящие кружки на рамке. «Лицо» на-
клеиваем сверху на круг — головку. Глаза и рот рисуем флома-
стером. Можно работать.
— Сравните у снеговика голову, ручки и туловище. Пра-
вильно выберите по рамке кружки. Ведро тоже нарисуйте по
рамке и вырежьте. Подберите фигурку, похожую на ведро, об-
ведите и вырежьте ее. Нос и глаза можно нарисовать флома-
стером. Метлу — тоже.
Дети работают самостоятельно.
5. Примерные задания, используемые на 2-м этапе
знакомства дошкольников с величинами
Основным содержанием работы педагога на этом этапе яв-
ляется организация заданий, при выполнении которых дети
учатся использовать произвольную промежуточную мерку для
сравнения величин.
Покажем, как может быть реализован 2-й этап на занятиях
с детьми 4-5 или 5-6 лет по теме «Измерение количества ве-
щества с помощью произвольной мерки».
Такая универсальность заданий возможна потому, что цель
этих заданий формирование обобщенных способов действий
с величинами, а не заучивание предметных знаний. Обобщенные
Лекция 12. Знакомство дошкольников с величинами
211
способы действий являются универсальными и не будут ме-
няться в зависимости от изменения материала (вместо крупы
можно брать песок или любой сыпучий материал) или возраста
ребенка (то же самое будет делать с этим материалом взрос-
лый, отмеряя, например, песок ведром для замешивания це-
мента или отмеряя стаканом муку для приготовления теста).
Фрагмент 1
Цель. Учить измерять количество сыпучих и жидких веществ с помо-
щью мерки.
Упражнение 1
Цель. Знакомить с техникой отмеривания сыпучего продукта «по край».
Материалы. Чашечки — мерки, крупа, кастрюльки.
Способ выполнения. Используется игровая ситуация.
— Маша, Незнайка и Буратино варили кашу (педагог выставляет три
одинаковых кастрюльки с крупой, насыпанной заранее) Отмерили все они
такой чашечкой (педагог показывает чашку) и насыпали по три чашки.
Педагог выставляет перед каждой непрозрачной кастрюлькой про-
зрачную наполненную чашку.
Это Машина Это чашка Это чашка
чашка Буратино Незнайки
— Одинаковое ли количество каши у них получится? (Нет.) Почему?
В результате обсуждения педагог подводит детей к правильной техни-
ке отмеривания: наполнять мерку надо «по край».
Упражнение 2
Цель. Учить ребенка правильному отмериванию сыпучего продукта.
Материалы. Полотняный мешочек или мисочка и мерка (удобно исполь-
зовать чашечки кукольного набора) на каждого ребенка, крупа.
Задание. Насыпать в мешочек ровно три чашечки крупы.
Результаты можно проверить на чашечных весах, сравнивая с этало-
ном, или используя стеклянные стаканы.
Упражнение 3
Цель. Учить оценке количества вещества визуально и с помощью
мерки.
212
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Материалы. Стеклянная банка, картонный пакет из-под сока, стакан,
вода.
Способ выполнения. Педагог организует проблемную ситуацию:
— Кто может сказать, сколько стаканов воды в этой банке? (Педагог
показывает пол-литровую банку с водой.) В этом пакете? (Педагог пока-
зывает картонный пакет из-под сока с водой.)
Затем желающие измеряют воду в обоих сосудах, используя стакан.
Снова педагог обращает внимание на технику отмеривания: воду надо на-
ливать одинаково «по край».
Примечание. С водой трудно работать «по край», поэтому следует до-
говориться с детьми наливать чуть меньше, но при этом стараться нали-
вать одинаково (в стакан удобно наливать «по ободок»).
Фрагмент 2
Цель. Учить отмеривать больше (меньше) на заданное количество мер
сыпучих или жидких веществ.
Упражнение 1
Цель. Подвести детей к пониманию зависимости между емкостью ме-
ры и количеством мер при отмеривании данного количества вещества.
Материалы. Две кружки разных размеров.
Способ выполнения. Используется игровой сюжет:
— Незнайка и Гунька измеряли воду в одной и той же кастрюле вот та-
У Незнайки получилось четыре кружки, а у Гуньки три. Как такое могло
получиться? Кто какой кружкой мерил? Почему вы так думаете?
Упражнение 2
Цель. Учить отмеривать вещество в отношении «больше на...» по срав-
нению с данным количеством.
Материалы. Два одинаковых прозрачных сосуда, чашечка — мерка,
крупа.
Способ выполнения. Педагог показывает детям два одинаковых стек-
лянных или пластиковых сосуда (прозрачных). В один насыпана крупа (при-
мерно 1/4 сосуда).
— Как насыпать в другой сосуд на две чашки больше, чем в первый?
В процессе обсуждения хода выполнения задания (все варианты, пред-
лагаемые детьми, разбираются) делается вывод, что проще всего
Лекция 12. Знакомство дошкольников с величинами
213
насыпать во вторую емкость «столько же», ориентируясь «по уровню» кру-
пы (так как сосуды прозрачные, это возможно), а потом добавить в один
еще две чашки.
Упражнение 3
Цель. Уметь сравнивать отмеренное в нужном отношении количество
мер с данным количеством.
Материалы. Две одинаковые банки: одна с водой (1/2 банки), другая
без воды.
Задание. Налить во вторую банку на две чашки меньше, чем в первой.
Опыт предыдущего задания поможетдетям найти решение самостоятель-
но: налить «столько же» по уровню, а затем две чашки отмерить и вылить.
Если кто-то из детей предлагает сразу налить меньше «на глаз», сле-
дует провести работу по этому варианту, чтобы дети убедились, что спо-
соб неверный.
— Иди, Ваня, сделай, как ты хочешь. Как же убедиться в том, что во
второй банке действительно на две чашки меньше?
Фрагмент 3
Цель. Учить детей измерению объема сыпучих тел с использованием
мерки.
Упражнение 1
Цель. Подвести детей к пониманию обратной зависимости между ем-
костью меры и количеством мер при отмеривании данного количества ве-
щества.
Материалы. Две одинаковые мисочки с крупой, чашечка и стакан.
Способ выполнения. Педагог ставит на стол мисочку с крупой (овся-
ной, например):
— Сколько крупы в этой миске?
Обсуждаются разные предложения детей, можно даже начинать
считать крупинки, чтобы дети убедились, что это длительный и очень тру-
доемкий процесс. Если кто-нибудь предлагает взвесить крупу, педагог го-
ворит, что весов нет.
Если дети не вспоминают о мерке, педагог сам предлагает использо-
вать стакан и кукольную чашечку.
— Кто хочет измерить крупу стаканом? Кто хочет чашечкой?
«Экспериментаторам» выдаются две одинаковые мисочки с крупой.
Дети, наблюдая за процессом измерения, отмечают: «У Вани 1 стакан,
у Маши — три чашечки».
— У кого было крупы в миске больше? У Вани или у Маши?
214
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Дети часто говорят: «У Маши».
Тогда нужно высыпать крупу из стакана в миску, а в стакан ссыпать ту
крупу, что измерялась чашкой, — ее ровно стакан.
Вывод. Крупы было одинаково.
— Почему же у Вани один стакан, а у Маши целых три чашки, если кру-
пы одинаково?
Вывод. Чашки маленькие, поэтому их надо больше.
Примечание. Этот факт довольно трудно осознается детьми данного
возраста, поэтому опыт следует повторять несколько раз и в разных ва-
риантах.
Упражнение 2
Цель. Формировать представление о необходимости применения из-
мерения для сравнения количественной характеристики вещества.
Способ выполнения. Педагог наполняет стаканчик крупой дважды и вы-
сыпает ее на блюдце. Затем предлагает детям пустое блюдце и просит
насыпать столько же.
— Почему ты думаешь, что насыпал столько же? (У вас два стаканчика
и у меня два стаканчика.)
Педагог просит еще 2-3 детей насыпать на свободные блюдца столь-
ко же.
Отмеривание сопровождается пояснением: у вас — два и у меня два
стаканчика, значит, столько же.
Упражнение 3
Цель. Формировать представление о необходимости применения из-
мерения для оценки количественной характеристики вещества.
Способ выполнения.
— Вы видели, сколько стаканчиков я насыпала на блюдце, а теперь по-
играем: я насыпаю крупу так, чтобы вы не видели, какя это делаю. Сможе-
те вы тогда насыпать ровно столько же?
Дети часто говорят, что смогут. Следует полностью провести опыт,
причем горку крупы перед показом детям надо встряхнуть, чтобы она осела
и казалось, что ее меньше.
Затем дети отмеряют столько крупы, сколько им кажется нужным. Что-
бы не забыть, сколько они насыпали, каждый отмеренный стаканчик мож-
но отличать одним кружком.
Измеряется количество крупы на блюдце у педагога. Скорее всего оно
окажется другим.
Вывод. Если не видишь, как крупу насыпали, то без измерения трудно
точно узнать ее количество.
Лекция 12. Знакомство дошкольников с величинами
215
Фрагмент 4
Цель. Учить детей измерению объема воды с помощью мерки.
Упражнение 1
Цель. Формировать представление о необходимости применения из-
мерения для сравнения количественных характеристик вещества.
Материалы. Две прозрачные емкости: бутылка 0,5 л и пол-литровая
банка, различные мерки, вода.
Способ выполнения. Педагог организует проблемную ситуацию:
— На прошлом занятии мы с вами научились отмерять крупу, а сегодня
у меня не крупа, а вода.
Педагог показывает бутылку с водой и пол-литровую банку, в которые
налито одинаковое количество воды. Сравнивая видимые уровни воды
в сосудах, дети обычно делают неправильные выводы о ее количестве.
Например, часто им кажется, что в бутылке воды больше.
— Как вы думаете, где воды больше? Можно это как-то проверить?
В процессе обсуждения дети приходят к выводу, что надо использо-
вать какую-то мерку, как в прошлый раз.
Педагог предлагает детям столовую ложку, чашку и стакан. Анализ этих
предметов приводит к выводу, что удобнее использовать чашку или стакан.
Необходимо напомнить ситуацию прошлого занятия, когда у Вани по-
лучился один стакан, а у Маши — три чашечки крупы, хотя исходное ко-
личество было одинаковое.
— Почему так получилось? (Мерки были разные.)
— Если я дам Пете стакан, а Тане — чашечку, смогут они сравнить ко-
личество воды в бутылке и в банке?
Интересная ситуация получается, если дети говорят, что смогут. Эту
ситуацию надо разработать полностью. Каждому из двух детей дается лит-
ровая банка. Один меряет стаканом из бутылки, другой чашечкой из пол-
литровой банки.
В результате получается: два стакана (по 250 г) и пять чашечек (по 100 г).
— В банке воды больше?
Но визуальное сравнение результатов в литровых банках показывает,
что воды поровну.
Вывод. Мерки были разные, поэтому результаты противоречат реаль-
ности, т. е. надо было обоим брать стаканы или чашечки. Вода из банки
перемеряется стаканом, что доказывает: воды было в обоих сосудах по-
ровну.
Вывод. Просто измерить воду можно любой меркой, но чтобы срав-
нить количество воды в двух сосудах, надо брать одну и ту же мерку.
216
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Упражнение 2
Цель. Учить замечать зависимость между емкостью меры и количест-
вом продукта.
Материалы. Два стакана разной емкости.
Способ выполнения. Педагог предлагает игровой сюжет:
— Где в жизни вы видели, что продукты отмеряются стаканами? (Се-
мечки, ягоды на рынке.)
— Буратино и Незнайка купили на базаре семечки:
Буратино Незнайка
— Гуляют, щелкают, и вдруг Незнайка говорит: «У меня семечки
кончились». А у Буратино еще много в кармане. Стал Незнайка просить
семечек у Буратино, а тот говорит: «Ты их очень быстро щелкаешь, вот
у тебя и кончились быстрее». «Ничего подобного, — обиделся Незнайка, —
все знают, что ты ешь семечки быстрее меня». «А почему тогда у тебя бы-
стрее кончились, — возражает Буратино, — мы же вместе покупали».
— А вы, ребята, как думаете, в чем дело? (В большой стакан входит
больше семечек.)
Упражнение 3
Цель. Формировать измерительные навыки.
Способ выполнения. Педагог раздает детям плошки разного размера
и предлагает налить в них столько же воды, сколько у него.
На глазах у детей он наливает два стаканчика воды в сосуд (любой).
Затем предлагает каждому подойти к столу и выбрать мерку, с помощью
которой ребенок будет отмеривать воду себе в плошку. На столе у педа-
гога много разных мерок (больше, чем детей, на 5-6 шт.). Среди них есть
такие же по емкости, но из разных материалов, большие и меньшие. На-
блюдая за детьми в процессе выбора мерок, педагог видит, кто понял, как
пользоваться меркой при сравнении объемов жидких и сыпучих тел.
На столе у детей есть кувшинчике водой, из которого удобно наливать
воду в мерку (удобны пластиковые бутылки, они легкие и не бьются).
Если кто-то из детей неправильно выбрал мерку, нужно пригласить это-
го ребенка для контрольной проверки после того, какой отмерил себе воду.
Его вода измеряется с помощью мерки педагога, а затем обсуждают-
ся причины ошибочных результатов.
Лекция 12. Знакомство дошкольников с величинами
217
— Почему у Пети воды больше, чем у меня? (Петя взял стакан больше,
чем у вас.)
Вывод. Чтобы налить воды «столько же», надо взять такую же мерку.
фрагмент 5
Тема занятия. Измерение длины с помощью произвольной меры.
Цель. Сравнение длин предметов с использованием естественной
мерки (шаг, ладонь).
Упражнение 1
Цель. Закреплять умение сравнивать длины приложением.
Способ выполнения. Педагог показывает детям две ленты (примерно
0,75 м и 1,25 м).
— Как узнать, какая лента длиннее?
Дети сравнивают длины, прикладывая ленты одна к другой (это можно
сделать на полу или на двух составленных вместе столах).
— Что надо сделать, чтобы ленты стали одинаковой длины? (Отрезать
от большей ленты лишнюю часть.)
Упражнение 2
Цель. Закреплять умение сравнивать длины приложением.
Задание. На столе педагога несколько лент.
— Среди этих лент найдите такую же по длине, более длинную, более
короткую.
Упражнение 3
Цель. Измерять длины с помощью произвольной мерки. Использовать
меточную форму числа для моделирования процесса измерения.
Способ выполнения. Педагог показывает длинную ленту (1,25 м), на-
поминает детям, что они уже измеряли количество воды, крупы и т. д. стака-
нами, чашками, банками. Годятся ли эти мерки для измерения ленты? Чем
можно измерить ленту?
Дети могут предложить линейку (которую они видели у старших брать-
ев и сестер). Дети дошкольного возраста часто не воспринимают линейку
как измерительный инструмент. Скорее всего они будут пользоваться ею
как меркой, поэтому предлагаем им измерить ленту шагами вместо ли-
нейки.
— Раньше люди часто пользовались такой меркой, как шаг.
21В
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Измеряется лента шагами (детскими), каждый шаг отмечается фишкой:
I--------1--------1--------1----1
О О О А
— Как сказать, какой же длины лента? (Три шага и еще полшага.) Мож-
но сказать, что мы измерили ленту? (Да.) Чем? (Шагами.)
Упражнение 4
Цель. Измерять длины естественной меркой (шаг).
Вопрос.
— Можно ли измерить шагами длину и ширину этого ковра? (В группо-
вых комнатах обычно есть ковер 2x3 или 1,5x2. Дети измеряют его длину
и ширину шагами, отмечая их количество фишками.)
— Какие получились размеры ковра? (Пять шагов — ширина и восемь
шагов — длина.)
— Что больше, длина или ширина? (Длина.)
— На сколько шагов? (На три шага.)
Для ответа на этот вопрос можно сравнить количество фишек, получен-
ных при измерении длины и ширины.
Упражнение 5
Цель. Измерять длины естественной мерой (локоть).
Вопрос.
— Можно ли измерить размеры этого стола шагами? (Обычный дет-
ский стол.)
Так как шаги здесь неудобны, детям показывают еще одну естествен-
ную мерку — локоть.
Упражнение 6
Цель. Измерять длины естественной мерой (ладонь).
Вопрос.
— Можно ли измерить размеры этого листа шагами или локтями?
(Обычный лист в клетку.) Так как здесь нужна мера меньшего размера, по-
казываем детям, как измерять размеры листа ладонями.
Упражнение 7
Цель. Соотносить размер меры и количество меры.
Способ выполнения. Педагог читает детям сказку Г. Остера «Это я пол-
зу» или смотрит с детьми мультфильм.
В заключение с детьми обсуждается вопрос: почему получилось 38 По-
пугаев, а Мартышек — только 5, а Слоненков — 2?
Лекция 12. Знакомство дошкольников с величинами
219
— Можно было измерить Удава шагами? Локтями? Ладонями?
В каком случае получилось бы самое большое количество? Почему?
Сколько может быть шагов в Удаве? (38, так как длина Попугая — это при-
мерно детский шаг.)
Приведем примеры заданий на тему «Измерение времени».
Упражнение 1
Цель. Знакомить с песочными часами.
Материалы. Песочные часы.
Способ выполнения. Беседа об устройстве часов такого вида (пе-
сочные, водяные).
Педагог показывает детям песочные часы.
— Кто знает, что это?
Обсуждается вопрос, как люди ими пользовались в старину (имелся
специальный «хранитель времени», который переворачивал часы по не-
обходимости). Полезно иметь модели на 2, 3 и 5 мин, чтобы дети могли,
наблюдая за часами, соотнести свои ощущения длительности процесса
с его реальной длительностью.
Задание. Провести несколько опытов, предлагая отдельным детям
определять промежутки времени по своим ощущениям, а группа в это
время следит за песочными часами (удобно использовать часы на 1 мин).
Сравниваются получившиеся результаты.
Упражнение 2
Цель. Учить измерять длительности с помощью песочных часов.
Материалы. Рисунок песочных часов по клеткам.
Задание.
— Нарисуйте такие же часы, как на образце, и раскрасьте их. За сколь-
ко минут вы сможете это сделать?
Дети рисуют и измеряют время с помощью песочных часов.
Вывод. Песочные часы могут помочь определить длительность неболь-
шого промежутка времени: 3-5 мин, но ими неудобно пользоваться при
определении большого временного интервала — например, час, так как
придется использовать очень большие часы или много раз переворачивать
маленькие. Кроме того, по ним нельзя узнать, который сейчас час.
220 Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
6. Примерные задания, используемые на 3-м этапе
знакомства дошкольников с величинами
Основным содержанием работы педагога на этом этапе явля-
ется организация заданий, при выполнении которых дети учат-
ся использовать стандартизованную мерку для сравнения
величин. На этом этапе процесс обучения дошкольников при-
обретает значительную формализованность, поскольку все
стандартные меры величин — это условные соглашения, в от-
ношении которых бессмысленно задавать вопрос «Почему?».
Условно-согласительные названия и соотношения требуется за-
помнить и научиться их использовать в практической деятель-
ности, поэтому в период работы педагога на 3-м этапе знакомства
с величинами методической необходимостью является большое
количество обучающих репродуктивных заданий. При разработ-
ке занятий следует это учитывать и стараться разнообразить ре-
продуктивную деятельность ребенка продуктивными заданиями.
К стандартным мерам длины относятся метр и сантиметр,
массы — килограмм, емкости — литр, площади — квадратный
сантиметр и квадратный метр, а также все единицы измерения
времени, с которыми знакомятся дошкольники. В современ-
ных программах начальной школы с единицами измерения
длины дети знакомятся в конце 1 класса, с единицами измере-
ния массы (кг) — во 2 классе, с единицами измерения площа-
ди — в 3 классе. Таким образом, нет смысла форсировать в до-
школьный период знакомство с этими стандартными мерами
величин, хотя познакомить ребенка, например, с метром и сан-
тиметром, литром и килограммом вполне возможно.
Приведем фрагменты занятий для старшей и подготовитель-
ной группы на темы знакомства со стандартными мерами ве-
личин.
Фрагмент 1
Тема. Сантиметр как единица измерения длины предмета. Линейка
как измерительный прибор.
Цель. Формировать умение сравнивать длины предметов, используя
линейку.
Упражнение 1
Цель. Повторить прием использования произвольной мерки при из-
мерении длин, научить пользоваться линейкой.
Лекция 12. Знакомство дошкольников с величинами
221
Материалы. Предметы небольшой длины для измерения, линейка.
Способ выполнения. Педагог раздает детям предметы небольшой дли-
ны — карандаши, кусочки шнура, полоски бумаги и предлагает сравнить
их длины. Это легко сделать приложением.
Педагог ставит задачу измерить предметы, побуждает детей вспом-
нить, как это делали ранее. Обсуждение приводит к выводу, что ранее ис-
пользовали различные, нодостаточно большие мерки для измерения длин
веревок (шаг, локоть, деревянная мерка). Эти мерки неприменимы к дан-
ным предметам. Педагог предлагает детям придумать такие мерки самим.
Можно рассказать о том, что в некоторых странах до сих пор сохранилась
мерка, связанная с телом человека, для измерения небольших длин — это
дюйм (последняя фаланга большого пальца). Можно предложить детям
использовать эту мерку для измерения длин имеющихся предметов. За-
тем сравнить длину этой фаланги у разных людей, в том числе и у педаго-
га. Цель работы — подвести детей к мысли о неудобстве использования
природных и других произвольных мер. После этого можно знакомить де-
тей с сантиметром как общепринятой стандартной меркой для измере-
ния небольших длин.
Педагог знакомит детей с устройством линейки, учит правильно при-
кладывать линейку к измеряемому предмету и определять его длину:
— Прикладываем линейку к предмету по всей его длине так, чтобы нуле-
вая отметка совпадала с одним концом предмета, тогда отметка линейки,
совпадающая с другим его концом, укажет длину предмета в сантимет-
рах. Педагог знакомит детей с обозначением сантиметра в записи: 1 см,
4 см и т. п.
Упражнение 2
Цель. Применять на практике умение измерять длину при помощи ли-
нейки.
Способ выполнения. Используя небольшие предметы и специально по-
добранные рисунки, дети тренируются в технике измерения длин пред-
метов, правильном прикладывании линейки и чтении результатов изме-
рения.
Упражнение 3
Цель. Сравнивать длины с опорой на меру длины.
Способ выполнения. Используя те же рисунки и свои результаты из-
мерения, дети сравнивают длины предметов, отмечая самый длинный, са-
мый короткий. Сравнивают пары предметов по заданию педагога: какой
длиннее, какой короче.
222
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Упражнение 4
Цель. Уравнивать длины с опорой на меру длины.
Материалы. Лист на печатной основе с изображением нескольких по-
лосок, расположенных в произвольных направлениях.
Задание. Используя линейку, отметить, сколько надо отрезать от каж-
дой полоски, чтобы они все стали равной длины.
Если дети затрудняются сразу выполнить это задание по рисунку, сле-
дует сначала провести его, используя полоски цветной бумаги: 3-4 по-
лоски разной длины надо уравнять (разница в длинах отрывается после
сравнения прикладыванием; упражнение готовит к пониманию смысла
разностного сравнения).
Упражнение 5
Цель. Уметь находить длину предмета по заданию.
Материалы. Рисунок с незакрашенными полосками, расположенными
в произвольных направлениях.
Задание. На каждой из полосок надо отмерить и закрасить соответст-
вующим цветом участок заданной длины. Используется линейка.
Упражнение 6
Цель. Закреплять знания о сантиметре как мере длины.
Материалы. Лист на печатной основе для каждого ребенка с изобра-
жениями сказочных героев для измерения роста и полосками для закра-
шивания, линейки, цветные карандаши.
Способ выполнения. Фронтальная работа по указаниям педагога.
Задание. Измерить рост сказочных персонажей на листах бумаги.
— Что у вас получилось? (Рост Дюймовочки — 3 см, рост Мальчика-
с-пальчик — 5 см.) Кто выше? На сколько? Выберите на листе полоску дли-
ной 3 см и закрасьте ее синим цветом. Полоску длиной 5 см закрасьте
зеленым цветом. Крошечка-Хаврошечка ростом 7 см. Найдите полоску
длиной 7 см и закрасьте ее красным цветом. Кто выше, Мальчик-с-пальчик
или Крошечка-Хаврошечка? На сколько выше? Кто ниже? На сколько ни-
же? Измерьте оставшуюся полоску. Найдите, кто такого роста. Кто самый
высокий? Кто самый низкий? На сколько Гномик выше Дюймовочки? На
сколько Дюймовочка ниже Гномика?
Фрагмент 2
Тема. Масса предмета. Измерение массы на чашечных весах. Кило-
грамм как единица измерения массы.
Цель. Формировать умение сравнивать массы предметов, используя
прикидку на руке и условную меру массы.
Лекция 12. Знакомство дошкольников с величинами
223
Упражнение 1
Цель. Знакомить с чашечными весами и способом сравнения масс
при помощи весов.
Материалы. Чашечные весы любой конструкции, небольшие куклы для
взвешивания.
Способ выполнения. Педагог организует игровой сюжет, сопровождае-
мый предметными действиями:
— На одну чашку весов встала Дюймовочка, на другую — Мальчик-
с- пальчик. Что произошло с весами? Кто тяжелее? Почему вы так думаете?
Рядом с Дюймовочкой встала Крошечка-Хаврошечка. Чашки весов
уравновесились. Говорят, что на чашках весов одинаковые массы. У кого
массы одинаковые? (У Дюймовочки и Крошечки-Хаврошечки такая же мас-
са, как у Мальчика-с-пальчик.)
Хорошо, если у педагога есть несколько небольших кукол, рассаживая
которых на весах различными способами, дети уравнивают их массы, со-
провождая действия пояснениями.
Упражнение 2
Цель. Показать детям сложность работы с условными массами.
Способ выполнения. Педагог организует беседу:
— Мы читали сказку о том, как Удава измеряли — и в Мартышках,
и в Попугаях. А можно ли измерить массу Удава в Мартышках или Попуга-
ях? Как вы думаете, в Попугаях или Мартышках масса Удава была бы боль-
ше? А в Слоненках?
Упражнение 3
Цель. Знакомить с килограммом как стандартной мерой.
Способ выполнения. Педагог продолжает беседу:
— Есть такое выражение: «Пуд соли съесть». Много это — пуд соли?
Кто знает? В старину были такие меры, которые использовались только
в одной стране: у нас в России — пуд, в Англии — фунт и т. д. Людям каж-
дый раз приходилось объяснять друг другу, какую массу они обозначают
той или иной мерой. Мы с вами измеряли крупу чашками и стаканами
и видели, что могут получаться разные результаты. Поэтому люди дого-
ворились использовать одинаковые меры массы. Вы знаете, в каких еди-
ницах просят взвесить картошку в магазине? (В килограммах: например,
2 килограмма.)
Килограмм — это мера массы. Ею пользуются люди по всему миру,
и все понимают друг друга, когда нужно отмерить, например, 3 кило-
грамма.
224
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Примечание. Хорошо, если есть большие чашечные весы, на которых
дети, используя гири 1 кг и различные предметы или специально подго-
товленные пакеты с соком, крупами, мукой ит. п., взвешивают их, опреде-
ляя массу в целых килограммах. Полезно сначала предлагать детям оп-
ределять (прикидывать) массу, ориентируясь на свои ощущения, а затем
измерять ее на весах и сравнивать точность прикидки и измерения.
Педагог знакомит детей с обозначением: 1 кг, 6 кг.
Массу записывают так: 1кг, 6 кг.
Читают: масса предмета 1 килограмм, 6 килограммов.
Упражнение 4
Цель. Закреплять умение сравнивать массы.
Материалы. Лист на печатной основе с рисунками чашечных весов
и предметами для взвешивания.
Способ выполнения. По рисункам обсуждаются ситуации уравнивания
масс на весах, сравнения масс предметов. При этом полезно обсуждать,
что тяжелее, на сколько? Что легче, на сколько? Сколько надо убрать
с какой чашки весов, чтобы массы уравнялись? Эти задания готовят к пра-
вильному пониманию разностного сравнения.
Фрагмент 3
Тема. Емкость. Сравнение емкостей на глаз и с использованием мер-
ной кружки.
Цель. Формировать умение сравнивать емкости, используя условную
меру емкости и мерную кружку. Литр как единица измерения емкости.
Упражнение 1
Цель. Повторить способы измерения емкости условными мерами.
Способ выполнения. Детям предлагаются задания на измерение жид-
костей различными мерками. Цель заданий — повторить способы срав-
нения емкостей на глаз и с использованием произвольной мерки.
При этом важно подойти к выводу, что для сравнения емкостей обяза-
тельно надо брать одинаковые мерки.
Упражнение 2
Цель. Знакомить с литром как способом измерения массы жидкостей.
Способ выполнения. Педагог знакомит детей с использованием мер-
ной кружки емкостью 1 л, организует опыты по отмериванию заданного
количества литров, по определению емкости сосуда, по сравнению ко-
личества жидкости в разных сосудах. Знакомит детей с обозначением
1 литра: 1 л.
Лекция 12. Знакомство дошкольников с величинами
225
Упражнение 3
Цель. Практически применять умение использовать стандартную ем-
кость 1 л.
Способ выполнения. Педагог предлагает задания по уравниванию ем-
костей с использованием литровой меры, по сравнению емкостей. При
этом полезно обсуждать, где жидкости больше, на сколько? Где меньше,
на сколько? Сколько надо отлить из какого сосуда, чтобы количества жид-
кости уравнялись? Эти задания готовят к правильному пониманию ситуа-
ции разностного сравнения.
7. Время и единицы его измерения
Величина «время» сопровождается наибольшим количеством
условных стандартных мер (час, минута, день, сутки, неделя,
месяц и т. п.), работа с ними для ребенка затруднена несогласо-
ванностью этой шкалы с десятичной системой счисления.
Обучение математике в дошкольный период имеет общераз-
вивающую цель, поэтому к теме меры времени следует отне-
сти знакомство с временами года, месяцами, днями недели
и временем суток.
Эта работа достаточно подробно описана в методике1, и ка-
ких-то значительных изменений в методике обучения этим по-
нятиям за последние годы не произошло.
Приведем примеры фрагментов занятий на тему «Время»
с детьми 5-6 или 6-7 лет с учетом уровня подготовки и разви-
тия детей в группе.
Фрагмент 1
Цель. Учить детей ориентироваться во времени.
Упражнение 1
Цель. Уточнять признаки времен года.
Способ выполнения. Беседа:
— В какое время года может идти снег? Распускаются цветы? Когда
деревья цветут? Когда яблоки зреют? Когда на санках катаются?
1 См.: Рихтерман Т.Д. Формирование представлений о времени у де-
тей дошкольного возраста. М., 1982.
226
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Упражнение 2
Цель. Уметь определять сезонные явления.
Материалы. Рисунки с очевидной сезонной принадлежностью.
Задание. Убрать лишнее:
а) санки, снежинки, подсолнух, снеговик;
б) туча с дождем, дерево с желтой листвой, лыжи, арбуз и дыня;
в) солнце и цветок, сосулька, море и пляж, зеленое дерево с травой
и ягодами.
Дети объясняют выбор лишнего, ориентируясь на сезонную принад-
лежность.
Упражнение 3
Цель. Знакомить с календарем.
Материалы. Большой календарь размером с лист ватмана, на котором
возле названия месяца должна быть соответствующая картинка. Удобно
использовать картинки из старых настенных календарей.
Способ выполнения. Педагог организует беседу:
— Вчера мы с вами знакомились с единицами измерения времени
и к нам в гости приходили зима, весна и лето. Что я забыла? (Осень.) Какую
единицу измерения времени образуют четыре сезона? (Год.)
Затем педагог предлагает детям вспомнить, сколько месяцев в году,
сколько месяцев в каждом сезоне.
— Всего в году 12 месяцев, и для того, чтобы легче было определять
месяц и число, люди придумали календарь. Календарь — это вот такая
таблица, где выписаны все месяцы и обозначено, сколько в каждом меся-
це дней.
— У кого дома на стене висит календарь? Кто где видел календари?
Какие бывают календари? (надо принести на занятие отрывной и пере-
кидной календари).
Примечание. Работа по усвоению наименований единиц времени тре-
бует многократных повторов и с детьми более старшего возраста, поэтому
ее следует вести регулярно, на каждом занятии уточняя в дальнейшем дату,
месяц, сезон, день недели и т. п.
Упражнение 4
Цель Обучать умению ориентироваться в календаре.
Материалы. Большой календарь на стене; календари размером с от-
крытку для каждого ребенка, соответствующие по структуре большому ка-
лендарю.
Примечание. Для этой работы не обязательно уметь читать. Месяцы
отсчитываются от начала по указанию педагога. Данная работа является
Лекция 12. Знакомство дошкольников с величинами
227
пропедевтикой изучения темы в школе, поэтому для количественной оцен-
ки месяцев привлекаются дети, которые могут читать эти числа, а стихи
даются тем, кто хуже ориентируется в числах.
Задание.
— Найдите первый месяц. Обведите его карандашом. Как он называ-
ется? Какое это время года? Какой праздник бывает в январе? У кого день
рождения в январе? (надо заранее просмотреть списки, чтобы подсказы-
вать детям эти даты). Сколько дней в январе? Почему одни числа написа-
ны красным цветом, а другие — обычным? Сосчитайте, сколько празд-
ничных дней в январе. Сколько воскресных?
— Проверьте по календарю, какой месяц самый короткий в году? Какой
месяц самый длинный? (Нельзя ответить на этот вопрос. Многие месяцы
имеют 31 день.)
Детям предлагается сравнить 3-й и 4-й, 4-й и 5-й, 5-й и 6-й месяцы —
сравнивается количество дней двух соседних месяцев.
— Найдите пару соседних месяцев, где этот порядок нарушен (1-й
и 2-й месяцы, 2-й и 3-й месяцы из-за меньшего количества дней в феврале;
12-й и 1-й месяцы и 7-й и 8-й, так как в этих соседних месяцах по 31 дню).
Фрагмент 2
Цель. Уточнять представление о сутках и о неделе; повторить назва-
ния дней недели и порядок их следования.
Упражнение 1
Цель. Уточнять содержание понятия сутки.
Способ выполнения. Беседа:
— Назывем такую последовательность — утро, день, вечер, ночь... Ска-
жите, как это назвать одним словом? (Сутки.) Время, которое проходит от
утра до утра следующего дня — это сутки.
Примечание. Начало суток для детей этого возраста и уровня разви-
тия лучше соотносить с утром. Психологически для них день начинается
утром и заканчивается, когда они ложатся спать. Позднее, в третьем клас-
се, когда эта тема еще раз будет рассматриваться в школьной програм-
ме, учитель уточнит это представление, отнеся начало суток к нулю часов,
и разведет в сознании детей субъективные ощущения и объективные
условные факты.
Упражнение 2
Цель. Учить применять знания о частях суток, познакомить с часами.
Способ выполнения. Педагог предлагает игровые ситуации:
228
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
— Как вы думаете, для чего нужно помнить название частей суток? (Что-
бы назвать, какое сейчас время суток.) А еще?
— Вот представьте себе, что однажды договорились Незнайка с Гунькой
рыбу ловить: в пять часов решили встретиться. Гунька всю ночь не мог спать,
боялся проспать! Прибегает к условленному месту, а Незнайки еще нет. Ждал
Гунька, ждал, не дождался. Прибегает к Незнайке, а тот спит. Рассердился
Гунька, а Незнайка удивляется: чего сердиться — до пяти часов еще сколько
ждать: и выспаться успееешь, и погулять, и еще уйму дел сделать!
Педагог выставляет на фланелеграф модель часов со стрелками, по-
ставленными на 5 часов.
— Как выдумаете, уже время пить чай или еще можно спать? На дворе
раннее утро или уже вечер? Как люди отличают показания часов?
Вывод. Если не добавлять слова, указывающие на время суток, будет
трудно договариваться между собой.
— Давайте поиграем, я буду называть время суток (например, день),
а тот, на кого я покажу, должен назвать следующее время суток, другой —
следующее, третий — следующее, чтобы получились полные сутки. (День,
вечер, ночь, утро.) Игра повторяется 3-4 раза, ведущими могут быть сами
дети.
Упражнение 3
Цель. Знакомить с названиями дней недели.
Способ выполнения. Педагог предлагает послушать загадку.
Братцев этих ровно семь.
Вам они известны всем.
Каждую неделю кругом
Ходят братцы друг за другом.
Попрощается последний,
Появляется вновь первый.
О каких братцах идет речь? Что такое неделя? (Неделя — семь дней.)
Педагог помогает детям назвать дни недели. Побуждает прислушать-
ся к слову и подсказывает, как объяснить его происхождение там, где это
ясно по смыслу слова:
Вторник — второй.
Среда — средний, середина.
Четверг — четвертый.
Пятница — пятый.
Затем педагог объясняет названия: понедельник — первый «по неде-
ле», по ходу недели, суббота — «саббат», отдых в переводе с древнего
еврейского, день отдыха в те времена.
Лекция 12. Знакомство дошкольников с величинами
229
Упражнение 4
Цель. Научить выделять недели в структуре календаря и соотносить их
со структурой «месяц».
Способ выполнения. Работа с календарями.
Внимание детей обращают на то, что все календари построены так,
что сразу видна неделя (столбик) и сразу видно, сколько полных недель
в месяце (4 столбика — 4 недели).
— Что значит «полная неделя»? (От понедельника до воскресенья.)
Задание. По календарю определить, сколько полных недель в этом ме-
сяце, в следующем.
— Найдите месяц в котором столько же полных недель. Месяц, в кото-
ром 4 понедельника, 5 понедельников. Месяц, в котором 5 воскресений.
Может ли быть 6 воскресений? 6 суббот? 6 понедельников? Попробуйте
определить, какой день был пятого числа этого месяца? Десятого числа?
Какой день будет 8 Марта? 1 Мая? 1 сентября, когда вы все пойдете
в школу?
Упражнение 5
Цель. Учить работать с календарем.
Материалы. Большая модель календаря на стене и рабочие модели ка-
лендарей у детей.
Способ выполнения. Работа с календарем.
— Какой сейчас месяц? Давайте посчитаем, какой он по счету в году
(хором). Какой по счету месяц май? Сентябрь? Декабрь? Почему Петя сра-
зу знает, что декабрь — двенадцатый месяц в году, не считая от начала?
(Их всего 12, декабрь — последний.)
— Найдите на календаре апрель. Сколько в апреле воскресений? Как
определили? Где воскресенья в календаре? (В нижней строке месяца).
Сколько суббот? Где они в календаре? (Перед воскресеньями.) У кого мама
в субботу выходная? Сколько выходных у человека, если он не работает
в субботу и в воскресенье, — в этом месяце, в следующем? Сколько поне-
дельников в апреле? Где они в календаре? (В верхней строке.) Сколько
недель в апреле? Как расположены дни недели в календаре? (Столбик.)
Найдите самую первую среду в апреле. Какого она будет числа? Послед-
нюю среду. Какое число? Где надо искать среды? (В третьей строке.)
Почему третьей? (Третий день недели.)
— Найдите сегодняшний день в календаре. Какое сегодня число? Какое
будет завтра? Какой будет день?
— Какой день будет последним в этом году? В каком месяце?
— Как вы думаете, какой день будет первым днем следующего года?
Почему? (Дни недели идут один за другим всегда одинаково.)
230 Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Фрагмент 3
Тема. Знакомство с часами.
Упражнение 1
Цель. Учить ориентироваться в показаниях часов со стрелками.
Материалы. Модель часов со стрелками.
Способ выполнения. Беседа, сопровождаемая предметными дейст-
виями.
— Какие виды часов вы знаете? [Песочные, солнечные, механические,
электронные.)
Рассказ об истории возникновения часов.
— Сегодня мы будем учиться определять время по механическим
часам. Но сначала сделаем себе часы.
Дети вырезают из заготовленного заранее печатного листа часовой
круг и приклеивают его на картон. Педагог приносит заранее заготовлен-
ные стрелки, кусочки проволоки, шило и пуговки для крепления прово-
лочек (иначе они быстро прорезают картон при пользовании часами).
При выборе стрелок обращают внимание на их длины и их роль.
Ориентируясь на настоящие часы (с арабским циферблатом), дети вы-
бирают стрелки и подписывают цифры на своих моделях.
Затем педагог показывает несколько основных положений стрелок
(12 часов, 3 часа, 6 часов, 9 часов), дети воспроизводят их на своих моде-
лях. Затем дети ставят время по указанию педагога: 5 часов, 7 часов и т. д.
Обратное задание: Который час? (6 часов, 10 часов, 4 часа ит. п.) Работа
проводится только с целыми часами, отмечается положение стрелок.
Лекция 13
ЗНАКОМСТВО ДОШКОЛЬНИКОВ
С ГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ ПОНЯТИЯМИ
1. Геометрическая фигура как неразрывная связь количест-
венных и пространственных свойств окружающего мира.
2. Моделирование как основа обучения геометрическому
материалу.
3. Линии в содержании геометрического блока для дошко-
льников.
4. Краткая характеристика основных геометрических поня-
тий, которыми оперирует воспитатель при знакомстве до-
школьников с геометрическим содержанием.
Лекция 13. Знакомство дошкольников с геометрическими понятиями
231
5. Примеры заданий на развитие пространственной ориен-
тации, проективного видения ребенка и на формирова-
ние геометрических образов.
1. Геометрическая фигура как неразрывная связь
количественных и пространственных свойств
окружающего мира
Математика — это наука, которая изучает количественные
свойства предметов и пространственные отношения. «Геомет-
рия — это область математики, которая изучает определенные
неизменные (не зависящие от времени) формы и свойства про-
странства»1.
Понятие «количественные свойства» в традиционном пони-
мании курса дошкольной математики всегда связывалось в ос-
новном со счетом предметов, а в отношении геометрических
фигур — со счетом их элементов (сторон, углов). Между тем
геометрические фигуры являются намного более «богатым»
материалом для формирования количественных представле-
ний ребенка. Например, такое свойство, как протяженность
или длина, является, с одной стороны, пространственной
характеристикой, а с другой стороны, всегда имеет свое чис-
ленное выражение, являясь одновременно количественным
свойством геометрической фигуры, при этом чувственно вос-
принимаемым. Геометрические фигуры, имеющие протя-
женность и определенным образом расположенные в простран-
стве, образуют новую форму. Так, отрезки в определенном
расположении на плоскости образуют качественно новую
форму, например, треугольник или четырехугольник, обла-
дающую теми же свойствами, что и ограничивающие ее отрез-
ки, а также новыми свойствами: площадью или периметром,
также имеющими численные выражения. В свою очередь, оп-
ределенным образом расположенные в пространстве фигуры
порождают новые формы — тела, обладающие как всеми преж-
ними свойствами (длинами сторон, площадями граней), так
и новым свойством — объемом, также имеющим численное
выражение.
1 Пышкало А.М. Методика обучения элементам геометрии в началь-
ных классах. М., 1973.
232
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
«Геометрия по происхождению относится к области естест-
венных наук, поскольку на своей первой (эмпирической)
ступени развития она занималась собиранием фактов, харак-
теризующих свойства окружающего пространства, исследова-
ла отношения между этими фактами, определяла и обобщала
выявленные закономерности»1. Вся принятая в геометрии
терминология свидетельствует о том, что геометрические
понятия возникли путем абстрагирования от реальных пред-
метов.
Геометрические фигуры, как и реальные предметы, в от-
личие от чисел, имеют определенное взаимное расположение
на плоскости и в пространстве (принадлежность, включение,
касание, местоположение относительно друг друга: за, перед,
между, внутри, вне, над и т. п.). На простейших наглядных
примерах геометрический материал позволяет познакомить
ребенка с важнейшими математическими (и в общем даже фи-
лософскими) положениями, например с тем, что прежде, чем
сравнивать предметы, надо установить, по какому свойству бу-
дем сравнивать; что при изменении положения и ориентации
предмета его форма не изменяется; что один и тот же предмет
с различных позиций (точек зрения) может выглядеть по-раз-
ному, но это все равно тот же предмет и т. д. и т. п.
При этом геометрические фигуры, в отличие от абстракт-
ных чисел, обладают чувственно воспринимаемыми наглядны-
ми свойствами и качествами, что позволяет использовать их
в процессе математического развития ребенка едва ли не с пер-
вых дней его жизни. Таким образом, работа с геометриче-
ским содержанием является весьма значимой с точки зрения
общего математического и психического развития дошколь-
ника.
В настоящее время имеются два разных подхода к орга-
низации первых шагов ребенка в математике в начальной
школе: первый (традиционный) сначала вводит понятие чис-
ло (натуральное), а затем его приложение к измерению ве-
личин', второй подход сначала рассматривает величины и раз-
личные способы действий с ними без применения численных
характеристик — сравнение, уравнивание и др., затем знако-
мит ребенка с операцией измерения величин и, как описание
этого процесса, вводит понятие «число» (число как мера
1 ПышкалоА.М. Указ. изд. С. 5.
Лекция 13. Знакомство дошкольников с геометрическими понятиями
233
величины). Так построен курс математики в программе Эль-
конина—Давыдова. Попытка объединить эти два подхода, ко-
торую предпринял Н.Я. Виленкин, реально вылилась в учеб-
ник, структурно ориентированный в большей мере на первый
подход (программа «Школа 2000», учебник Л.Г. Петерсон).
Широкая апробация обоих вариантов в течение более чем
40 лет (с 60-х годов XX века по настоящее время) показала,
что никаких значимых различий для математического разви-
тия детей в плане дальнейшего изучения математики в сред-
ней школе эти системы не показывают.
Анализируя эти подходы, видный отечественный методист,
математик и психолог Л.М. Фридман пишет: «Думаю, что вто-
рой способ более разумный, ибо число — это модель величины,
поэтому, естественно, числа следует изучать уже после изуче-
ния величин.
Но изучение величин, по-моему, следует производить не
в обобщенном виде (как в курсе Эльконина — Давыдова, при-
мечание автора), а как сравнение предметов по протяженно-
сти (длине), массе, форме. При этом рассматривается сначала
непосредственный способ сравнения, когда, например, срав-
нение двух предметов по длине производится путем наложе-
ния предметов (отрезков) друг на друга, а для сравнения двух
предметов по массе используются чашечные весы без гирь
и т. д. Затем рассматривается способ сравнения предметов по
длине, массе и т. д. с помощью третьего предмета (посредни-
ка)»1. Этот третий подход является значимо перспективным
для построения курса математического развития дошкольни-
ков и по своему основному направлению совпадает с рассмот-
ренной ранее концепцией математического развития ребенка
младшего возраста.
2. Моделирование как основа обучения
геометрическому материалу
Ведущий способ деятельности при изучении геометри-
ческих понятий — это моделирование. Вместе с тем, модели-
рование как деятельность, изначально ориентированная на
1 Фридман Л.М. О перестройке начального математического образова-
ния // Начальная школа. 2002. № 7. С. 33.
234
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
сенсомоторные функции психики, рассчитанная на макси-
мальное использование и стимуляцию образного мышления,
является наиболее эффективным способом обучения, психоло-
гически обусловленным, соответствующим физиологическим
возможностям мозга детей младшего возраста. При этом ос-
новой для формирования геометрических представлений
должна являться собственная моделирующая деятельность
ребенка с адекватными моделями изучаемых понятий и отно-
шений. Эта позиция в полной мере отражает современный
взгляд на необходимость построения учебного процесса на ос-
нове деятельностного личностно-ориентированного подхода
к организации обучения.
Для ребенка дошкольного возраста оптимальными являют-
ся вещественное моделирование (конструирование) и гра-
фическое моделирование (рисунок, схема). При этом чем
младше ребенок, тем значимее первый вид моделирования.
Эта моделирующая конструктивная деятельность позволяет
построить наглядную, сенсорно воспринимаемую модель
изучаемого понятия или отношения, что чрезвычайно важно
как с точки зрения психологических особенностей детей млад-
шего возраста, так и с точки зрения процесса усвоения по-
нятий.
Изучая геометрические понятия, мы, с одной стороны, от-
влекаемся от реальных объектов действительности: среди всех
свойств рассматриваем только размеры, форму и положение
в пространстве. Таким образом, мы изучаем абстрактные мо-
дели каких-то реальных объектов. Но с другой стороны, прак-
тически любое геометрическое понятие позволяет построение
чувственно воспринимаемой модели. Моделирование помога-
ет воплотить абстрактные геометрические понятия в форму,
воспринимаемую сенсорикой ребенка.
Дидактически действие моделирования является как раз
тем общим способом действия, который отражает специфику
математического описания действительности. Если человек
умеет построить какую-либо модель изучаемого понятия, про-
цесса, явления, ситуации, отношения и описать ее мате-
матическим языком, значит, он обладает тем, что мы называем
математическим мышлением. Именно через работу с геомет-
рическим материалом на основе модельного подхода возможно
формировать и развивать математическое мышление ребенка
младшего возраста.
Лекция 13. Знакомство дошкольников с геометрическими понятиями
235
3. Линии в содержании геометрического блока
для дошкольников
Первая линия связана с развитием ориентации в простран-
стве; при этом имеется в виду не только собственная ориен-
тация в пространстве, но и установление положения того или
иного предмета в пространстве, на плоскости и на линии
(последнее необходимо, в частности, для понимания принци-
па построения натурального ряда).
Выделяют три вида ориентации в пространстве:
• установление принадлежности предмета (точки) линии
или плоскости: колобок на дорожке (дорожка — линия, коло-
бок — точка на линии), муха на стене, шкаф на полу;
• установление расположения одних предметов относи-
тельно других: между, справа, слева, перед, за, выше, ниже,
над, под;
• расположение внутри или вне замкнутой линии или емко-
сти: внутри и вне (снаружи).
Как видно, данное направление связывает тему ориентации
в пространстве со знакомством с такими геометрическими по-
нятиями, как точки и линии (прямые, кривые, ломаные, замк-
нутые и незамкнутые), направления на прямой линии, порядок
точек (предметов) на прямой (предшествующий и следующий
предмет в ряду); замкнутые линии на плоскости подводят
к понятию геометрической фигуры (окружность, овал, тре-
угольник, четырехугольник и др.). Необходимость ориентации
в пространстве относительно своего тела или относительно дру-
гих тел приводит к знакомству с геометрическими телами
и позволяет освободиться ребенку от пространственного эго-
центризма.
Под пространственным эгоцентризмом понимают неуме-
ние стать на точку зрения другого, неумение ответить на во-
прос, что и как видит другой человек, стоящий в другой по-
зиции. Психологи отмечают, что если в детстве не избавить
ребенка от пространственного эгоцентризма, то в дальнейшем
у многих взрослых развивается коммуникативный и мораль-
ный эгоцентризм. Работа с геометрическими телами с целью
развития проективного видения (видение предмета из раз-
ных положений, т. е. видение его проекций) органично входит
в работу по ликвидации пространственного эгоцентризма.
236
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Наблюдая геометрические тела с различных точек зрения и из
различных положений, ребенок знакомится с тем, что возмож-
но различное восприятие предметов. Освоившись с таким
отношением к геометрическим телам в пространстве, ребенок
далее сможет более органично таким же образом относиться
и к другим предметам и жизненным явлениям, ситуациям
и взаимоотношениям.
В то же время развитие «многозначного» видения форми-
рует гибкость мыслительных процессов, способствует разви-
тию дивергентного мышления.
Необходимость радикального пересмотра геометрического
содержания программы дошкольного математического раз-
вития, введение в программу достаточно большого количест-
ва непривычных для воспитателя традиционной школы поня-
тий и отношений (внутри и снаружи, на границе, замкнутая
и незамкнутая, пересекается, касается, общая часть, точки
и линии, фигуры и тела, общая часть и т. п.) обусловлены
рядом причин.
Во-первых, психологические эксперименты показали, что
порядок развития идей ребенка в области геометрии кажется
обратным порядку их исторического открытия, как пишет
Ж. Пиаже. Качественные (топологические) свойства фигур
ребенок замечает и начинает понимать раньше, чем количе-
ственные (количество сторон, углов). У детей 4-5 лет легко
развивается «проективное зрение», основа проективного вос-
приятия геометрических тел. Во-вторых, этого пересмотра
настоятельно требует необходимость решения проблемы пре-
емственности дошкольного и школьного образования. Несфор-
мированность пространственной ориентации и, как следствие,
неразвитость пространственных представлений и зритель-
но-моторной координации, а значит, и пространственного
мышления, как отмечают психологи в последнее дестилетие,
становится важным фактором неготовности детей к школьно-
му обучению.
Подтверждая эту мысль, известный специалист в области
коррекционной педагогики Г.Ф. Кумарина отмечает, что боль-
шая часть первичных проблем школьного обучения ребенка
(проблем школьной адаптациии) обусловлена дефицитарным
развитием в дошкольный период таких функций, как:
• пространственное восприятие и анализ, пространственные
представления;
Лекция 13. Знакомство дошкольников с геометрическими понятиями
237
• зрительное восприятие, зрительный анализ и синтез;
• координация в системе «глаз — рука»;
• сложнокоординированные движения пальцев и кисти рук;
• фонематическое восприятие, фонематический анализ
и синтез1.
Анализ данного перечня показывает его прямую взаимосвязь
с уровнем развития пространственной ориентации и простран-
ственного мышления ребенка. В качестве компенсации школь-
ной дезадаптации Г.Ф. Кумарина рекомендует усиленную рабо-
ту с ребенком по развитию именно этих школьно-значимых
функций в первом полугодии его пребывания в школе.
Вторая линия в содержании геометрического блока связа-
на с геометрическими преобразованиями. Психологи отме-
чают, что важным недостатком мышления ребенка, приходя-
щего в школу, является непонимание им принципа сохранения
количества вещества при изменении формы предмета. Выявив-
шие это в свое время экспериментальные методики Ж. Пиаже
(2О-ЗО-е годы XX века) сегодня уже стали классическими при-
мерами, на которые ссылаются во всех учебниках психологии.
Всем известен пример с пластилиновым шариком: когда на
глазах ребенка скатывают два одинаковых пластилиновых ша-
рика — и ребенок согласен с тем, что они одинаковые, но если
раскатать один из них в «колбаску» на глазах ребенка, то он
может сказать, что в «колбаске» пластилина больше. Приве-
дем другой, не столь часто употребляемый пример, напрямую
связанный с геометрическим понятием «равносоставленность»:
ребенку предъявляются два одинаковых листа бумаги — и ребе-
нок согласен с тем, что листы одинаковые; затем один из листов
на глазах ребенка разрезается по сгибу пополам и из получен-
ных половин складывается прямоугольник (более узкий, но
длинный по отношению к первоначальному). На вопрос экспе-
риментатора: «Где теперь бумаги больше?» — многие дети го-
ворят, что в новом прямоугольнике бумаги больше. Этот пример
приводится в упоминавшейся выше статье Л.М. Фридмана1 2
для подтверждения мысли, что без специально организо-
ванной подготовки в данном направлении эти феномены
детского мышления являются устойчивыми характерными
1 Кумарина Г.Ф. Коррекционная педагогика в начальном образовании.
М„ 2001. С. 178.
2 См.: Начальная школа. 2002. № 7.
238
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
особенностями, существующими объективно. Психологи отме-
чают, что этот недостаток мышления детей, если их не изба-
вить от него в детстве, во взрослом состоянии может проявиться
в неумении сравнивать предметы. Можно привести пример,
когда на вопрос о видах треугольников студенты отвечают:
«Равносторонние, прямоугольные, равнобедренные», демонст-
рируя неумение четко определить основание для сравнения.
Таким образом, дидактически формирование у ребенка уме-
ний выделять свойства и качества предметов, сравнивать их
по этим свойствам и качествам, понимая, что одна и та же пара
предметов может сравниваться по разным свойствам и при этом
результаты сравнения получаются разные (например, мяч
больше шайбы, но шайба тяжелее мяча, т. е. мяч весит меньше
и т. п.), предшествует осознанию закона сохранения количе-
ства (термин Ж. Пиаже), что, в свою очередь, должно пред-
шествовать знакомству ребенка с числом и обучению оперирова-
нию численными характеристиками предметов и явлений.
Следует отметить, что современное понимание содержания
данной линии курса математического развития дошкольников
также вводит в программу достаточно большое количество не-
привычных для воспитателя традиционной школы понятий
и отношений геометрического характера: движения раз-
личных видов (симметрии, сдвиги, повороты и вращения);
трансформации фигур (разбиение фигур на части и компонов-
ка этих частей в различных комбинациях с целью получения
фигур с заданными свойствами); наложения (пересечения)
и объединения фигур (с целью получения новых фигур).
При этом введение лексики, соответствующей этим поня-
тиям, не является необходимым, поскольку большая часть
этих слов достаточно сложна и не обязательна в словаре дошко-
льника. Но понимание смысла и содержания этой лексики обя-
зательно для педагога, поскольку, прежде чем учить чему-то
ребенка, прежде чем начинать заниматься формированием тех
или иных умений или понятий, необходимо самому разобрать-
ся в них и понимать, как сложные математические понятия
могут быть «переложены» на легко понимаемый ребенком
язык предметных действий с их моделями. Без этого понима-
ния будущий педагог не только не сможет самостоятельно раз-
рабатывать задания и упражнения для детей, но и не сможет
разобраться в сути и целях готовых заданий, предлагаемых ему
в различных пособиях.
Лекция 13. Знакомство дошкольников с геометрическими понятиями
239
Третья линия в содержании геометрического блока связа-
на с развитием логико-символической функции мышления
ребенка. Эта линия также напрямую связана со спецификой
геометрии как науки. «Простота и бедность» геометрических
понятий и отношений объективно привели к тому, что геомет-
рия первой из всех наук пришла к применению наиболее ра-
ционального метода исследования — дедуктивного (логиче-
ского). Дедукция — это метод рассуждения (доказательства)
«от общего к частному». Применение дедукции в геометрии
как общего способа обоснования истинности суждений обуслов-
лено «минимизированностью» качественной стороны изучае-
мых ею явлений, что позволяет сразу сосредоточиться на суще-
ственных свойствах.
Богатство «качества» понятий в других естественных нау-
ках (например, в биологии и др.) приводило к необходимости
длительного собирания и описания разнообразных фактов, их
многократного сопоставления, исследования их отношений
в различных условиях и т. д., такой путь изучения (опытный)
требует индуктивного способа познания, т. е. получения об-
щих выводов из рассмотрения частных случаев («от частного
к общему»).
Следует отметить, что дидактически весь предшествующий
этап развития дошкольной педагогики принцип индуктивно-
го подхода, т. е. способ «от частного к общему» («от конкрет-
ного к абстрактному»), рассматривался в методиках обуче-
ния дошкольников предметному содержанию как ведущий
(А.М. Леушина и др.). И только в настоящее время, в связи
с активной разработкой теории развивающего обучения, дан-
ный взгляд начинает уступать свое место противоположному
подходу. С точки зрения теории системной дифференциации
когнитивных структур ведущий способ развивающего
обучения — это путь «от общего к частному», в математике
этот путь называют дедуктивным. Такой путь позволяет по-
строить обучение на минимальном количестве фактов, тре-
бующих запоминания, но делает необходимым наличие не-
многих ясных и логичных идей (принципов, законов), свя-
зывающих эти факты и позволяющих развивать теорию на их
основе.
Преимущественное использование дедуктивного метода
в геометрии уже на ранних стадиях развития этой науки очень
быстро превратило ее в стройную логически обусловленную
240
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
теорию, в которой для получения новых выводов нет надобно-
сти обращаться к собиранию новых фактов и их изучению, дос-
таточно применить к уже имеющимся правила логических вы-
водов (доказать) и получить из одних положений геометрии
другие. Такая система построения этой науки потребовала ис-
следований по «минимизации» основных постулатов (основ-
ных положений, из которых другие могут быть выведены, их
называют аксиомами) и определения правил вывода (опреде-
ление теоремы и способов доказательств). Все это превратило
геометрию как учебный предмет в «полигон» для формирова-
ния и развития логических функций мышления как ребенка,
так и взрослого.
Развитие абстрактно-логического мышления является
«дальней» перспективой развития мышления дошкольников.
Речь не идет о том, чтобы специально форсировать переход на
уровень логических обоснований получаемых выводов у всех
детей в дошкольном возрасте. Но готовить возможность для
продвижения ребенка в этом направлении необходимо уже
в дошкольном возрасте, в этом сегодня единодушны практиче-
ски все исследователи процессов развития когнитивной сферы
ребенка.
Важность развития символической функции сознания мно-
гократно отмечена психологами как основополагающая и в по-
знании, и в мышлении как таковом. Переход ребенка к об-
разному мышлению Ж. Пиаже связывал с зарождением сим-
волической функции сознания — разделением обозначаемого
и обозначающего. Основным в развитии образных представ-
лений считается содержание образа, т. е. черты, признаки
и свойства действительности, которые в нем фиксируются. Со-
временная когнитивная психология рассматривает систему
таких образов в сознании индивида как средство основной
линии развития интеллекта — развитие операций, для харак-
теристики которых важно прежде всего содержание образа, те
моменты действительности, которые он отражает. Полноцен-
ный целостный образ объекта представляет собой последова-
тельную систему значений, материализуемую в символах, зна-
ках, словах, схемах действий. Такое полноценное отражение
(образ) объекта в сознании индивида позволяет познать его
сущностные качества и взаимосвязи с другими объектами.
Человек вырабатывает знаково-смысловые структуры
(являющиеся фактически не чем иным, как сущностными
Лекция 13. Знакомство дошкольников с геометрическими понятиями
241
моделями объектов), позволяющие производить знаково-
практические (символические) действия на бумаге и знаково-
умственные (образные) действия мышления с идеальными об-
разами в сознании, т. е. достигать высокого уровня усвое-
ния и творчества. Правильно сформированное представление
способно «вырвать» предмет мышления из конкретной вре-
менной и пространственной ситуации, в которую он включен,
и, следовательно, может установить связь такого порядка,
которая в опыте ребенка еще дана не была1. Иными словами,
возможность вырабатывать сущностную модель объекта
в виде представления, схематического или символического
образа лежит в основе процесса познания. А поскольку про-
цесс обучения представляет собой также процесс позна-
ния, протекающий в специально организованных дидакти-
кой и методикой условиях, можно предположить, что в его
основе также должна лежать моделирующая деятельность
ребенка.
В то же время сама специфика геометрических моделей
в силу своей простоты способствует развитию моделирующей
деятельности ребенка более, чем другая область познания,
а следовательно, и более, чем любое другое учебное содержание,
способствует развитию символической функции мышления.
В этой связи необходимо несколько слов сказать о таком ди-
дактическом понятии, как наглядность, традиционно считаю-
щемся первым и необходимым условием доступности учебно-
го содержания для дошкольников. Буквальное следование
данному принципу (в том понимании, как это трактовали еще
Я.А. Коменский и К.Д. Ушинский) долгие годы препятство-
вало процессу насыщения математического содержания гео-
метрическим материалом не только дошкольного обучения, но
и программ начальной школы, поскольку геометрический ма-
териал считался слишком абстрактным для восприятия ребен-
ка. Практически все методические пособия для воспитателей
ДОУ трактуют наглядность как изобразительность и чувствен-
ность в смысле конкретной похожести. О порочности такой
трактовки наглядности в обучении математике сегодня го-
ворят многие математики и психологи. Конкретные примеры
отрицательного воздействия на ребенка такой «наглядности»
мы приводили практически во всех предыдущих лекциях.
1 См.: Выготский Л.С. Развитие высших психических функций. М., 1960.
242 Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Л.М. Фридман в связи с этим пишет: «Наглядность есть пока-
затель простоты и понятности для данного человека того пси-
хического образа, который он создает в процессах восприятия,
памяти, воображения и мышления. Поэтому не наглядным
может быть образ реально существующего и воспринимаемо-
го объекта и, наоборот, вполне наглядным может быть образ
предмета, реально не существующего, а лишь воображаемого ».
И далее: «Наглядность или не наглядность образа, возникаю-
щего у человека, зависит главным образом от особенностей
последнего, от уровня развития его познавательных способно-
стей, от его интересов и склонностей, наконец, от потребности
и желания понять образ этого объекта»1.
Таким образом, высоко абстрактный, на первый взгляд, схе-
матизированный «обедненный» геометрический образ по сути
своей является в высшей степени наглядным, поскольку мини-
мален и отражает только существенные свойства модели-
руемого объекта. В такой трактовке принципа наглядности
в обучении геометрический материал является фактором не
повышающим, а понижающим уровень абстрактности содер-
жания обучения дошкольников.
4. Краткая характеристика основных геометрических
понятий, которыми оперирует воспитатель при знакомстве
дошкольников с геометрическим содержанием
Приводимые определения предназначены для воспита-
телей.
Точка — неопределяемое понятие геометрии. С точкой
обычно знакомят методом показа — рисуют или прокалывают
стержнем ручки в листочке бумаги. Считается, что точка не
имеет ни длины, ни ширины, ни площади.
Линия — неопределяемое понятие геометрии. С линией зна-
комят методом показа — моделируют из шнура, рисуют на дос-
ке или на листе бумаги.
Прямую линию удобно моделировать, сгибая любой лист бу-
маги.
Основное свойство прямой линии: прямая линия беско-
нечна.
1 Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении. М., 1984.
Лекция 13. Знакомство дошкольников с геометрическими понятиями
243
Кривую линию удобно моделировать из шнура. Кривая ли-
ния также бесконечна (если она не замкнутая).
Ломаную линию удобно моделировать, используя счетные
палочки или складной металлический метр. Ломаная линия
содержит конечное число звеньев. Звено ломаной — отрезок.
Точки соединения концов звеньев называют вершинами ло-
маной. Звенья ломаной должны быть соединены последова-
тельно.
Например:
Ломаная
Не ломаная
Ломаная
Линии могут быть расположены на плоскости и в простран-
стве.
Основные взаимоотношения точки и прямой или кривой
линии:
1. Через одну точку можно провести множество прямых.
2. Через одну точку можно провести множество кривых.
3. Через две точки можно провести только одну прямую.
4. Через две точки можно провести множество кривых.
Луч — часть прямой, ограниченная с одной стороны.
Луч имеет начало, но не имеет конца.
Изображение луча: А •--------------------
Точка А — начало луча.
В математике луч обычно обозначается двумя буквами, на-
пример: луч АС. Такая запись обозначает, что луч имеет
началом точку А и «идет» в сторону, обозначенную буквой С:
Числовой луч — луч, на котором точками обозначены нату-
ральные числа. Расстояние между точками равно единице из-
мерения (единичный отрезок), которая задается условно.
Каждой точке ставится в соответствие число, начиная с чис-
ла 1. Началу луча ставится в соответствие число 0.
А •-
0
244
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Числовой луч играет большую роль при иллюстрации по-
нятия «натуральный ряд чисел», позволяет сравнивать нату-
ральные числа, ориентируясь на их расположение на числовом
луче, позволяет выполнять приемы присчитывания и отсчиты-
вания по частям.
Используя это понятие, можно познакомить детей с прямо-
угольной системой координат (числовой или координатный
угол), отрицательными числами (числовая прямая).
Пример использования числового луча для сравнения чисел.
Задание. Объясни с помощью числового луча, в какую сто-
рону от точки 8 надо двигаться, чтобы найти все числа, кото-
рые меньше числа 8, которые больше, чем 8.
Ответ. Чтобы найти все числа, которые меньше, чем 8,
нужно двигаться влево от 8. Чтобы найти числа, которые боль-
ше, чем число 8, нужно двигаться от него вправо.
Угол — это часть плоскости, ограниченная двумя лучами,
имеющими общее начало.
Лучи, образующие угол, называются сторонами угла, а их
общее начало — вершиной угла.
Прямой угол — это угол, который по определению содер-
жит 90 градусов. Поскольку дети не знакомятся с градусной
мерой углов, понятие прямого угла дается методом показа:
Это — прямой угол Это — не прямой угол
Для получения модели прямого угла дети используют лист
бумаги, сгибая его два раза соответствующим образом:
Прямой угол
Методом проб дети учатся находить прямой угол среди ри-
сунков других углов и на различных геометрических фигурах:
прикладывают к ним свою модель, выделяя углы, с ней совпа-
дающие. В школе бумажная модель прямого угла заменяется
на угольник, который является основным инструментом для
распознавания и построения прямых углов.
Лекция 13. Знакомство дошкольников с геометрическими понятиями
245
Отрезок — часть прямой, заключенная между двумя точ-
ками.
Отрезок имеет определенную длину, которую можно изме-
рить.
Инструментом для измерения длин отрезков является ли-
нейка.
Длина ломаной — сумма длин звеньев ломаной. Для нахо-
ждения длины ломаной следует измерить длину каждого зве-
на и результаты сложить.
Линии могут быть замкнутыми и незамкнутыми.
Многоугольник — плоская фигура, ограниченная замкну-
той ломаной.
Треугольник — ограничен ломаной из трех звеньев, соот-
ветственно имеет три стороны и три вершины.
Виды треугольников в зависимости от длин сторон.
Треугольники, у которых все стороны разной длины, назы-
вают разносторонними.
Треугольники, у которых равны две стороны, называют рав-
нобедренными .
Среди равнобедренных треугольников есть такие, у которых
равны все три стороны. Эти треугольники называют равносто-
ронними.
Виды треугольников в зависимости от содержащихся в них
углов.
Остроугольным считается треугольник, все углы которого
острые.
Прямоугольным считается треугольник, который имеет
один прямой угол.
Тупоугольным считается треугольник, который имеет один
тупой угол.
Например:
Остроугольный Прямоугольный Тупоугольный
В треугольнике не может быть больше одного прямого или
тупого угла.
246
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Равносторонний треугольник может быть только остро-
угольным.
Прямоугольный и тупоугольный треугольники могут быть
равнобедренными.
Разносторонними могут быть и остроугольный, и прямо-
угольный, и тупоугольный треугольники.
Четырехугольник — ограничен ломаной из четырех звень-
ев, соответственно имеет четыре стороны и четыре вершины.
Прямоугольник — четырехугольник, у которого все углы
прямые.
Основное свойство прямоугольника: противолежащие сто-
роны прямоугольника имеют равные длины.
Это свойство дети могут определить опытным путем: пере-
гибают бумажные модели прямоугольников, совмещая проти-
волежащие стороны.
При невозможности применить этот метод (например, при
сравнении длин противолежащих сторон крышки стола) его
заменяют измерением длин противолежащих сторон.
Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны.
Окружность — это замкнутая кривая линия, состоящая из
точек, находящихся на одинаковом расстоянии от заданной
точки О.
Точка О называется центром окружности.
Радиус — отрезок, соединяющий центр окружности с ка-
кой-нибудь ее точкой. Например: ОМ — радиус окружности.
Диаметр окружности — отрезок, проходящий через центр
окружности (круга) и соединяющий две любые ее точки. На-
пример: диаметр AD.
Диаметр равен двум радиусам.
Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью. Гра-
ница круга — окружность.
Знакомство с окружностью проводят методом показа, свя-
зывая его с непосредственной практической деятельностью по
вычерчиванию окружности с помощью циркуля.
Объемные фигуры в геометрии чаще называют телами.
Лекция 13. Знакомство дошкольников с геометрическими понятиями
247
Куб, призма, пирамида — это многогранники. Шар, конус,
цилиндр — это тела вращения.
Многогранники имеют ребра, вершины и грани. Тела вра-
щения имеют гладкие криволинейные поверхности.
Проекции объемных фигур — вид на них с различных точек
зрения. Принято рассматривать фронтальный, вид (спереди),
вид сверху и вид слева.
Дадим определения основным геометрическим преобразо-
ваниям.
Движение — это перемещение фигуры, сохраняющее рас-
стояния между точками. Движение сохраняет длины отрезков
и форму фигур. К движениям относят симметрии (осевую
и центральную), параллельный перенос (сдвиг) и поворот.
С движениями ребенок знакомится в практической деятель-
ности, например, выполняя орнамент или аппликацию из гео-
метрических форм. Типичным для дошкольника и младшего
школьника является неумение увидеть и узнать фигуру в не-
привычном расположении. Классическим примером, приво-
димым в учебных пособиях для будущих учителей, является
пример «потери прямого угла»: когда прямой угол в нижнем
положении, ребенок его видит, если повернуть треугольник
так, что прямой угол находится в наклонном положении, то
школьник часто его не опознает как прямой угол.
Умение сохранять образ фигуры при движениях формиру-
ется в процессе разнообразных практических конструктивных
действий с фигурами, требующими их перемещений в разных
вариантах.
Трансформация. Слово «трансформация» не является гео-
метрическим термином. Этим словом мы для удобства обоз-
начим разнообразные действия с фигурами, требующие пре-
образования их формы для получения новых фигур, например:
для получения равносоставленных фигур данную фигуру делят
на части и перекомпоновывают их в удобную для решения
какой-то задачи форму. Такой прием используют при доказа-
тельстве геометрических теорем, например, для доказательст-
ва теоремы о площади параллелограмма его перекомпоновы-
вают в прямоугольник и т. п.
Задания «на трансформацию» являются ведущими для соз-
дания динамичных образов объектов: для получения таких
образов необходимо уметь неоднократно менять положение
объекта и изменять его структуру. Как доказано в психологии,
248
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
такая деятельность является наиболее значимой для развития
пространственного мышления ребенка1.
Пересечение и объединение можно частично отнести
к трансформациям, поскольку в первом случае необходимо оп-
ределить общую часть двух и более объектов при наложении,
а во втором — определить общий контур (охватывающий кон-
тур, общую границу) этих объектов. Однако здесь следует
учитывать и движения, поскольку эти операции выполняют-
ся посредством движений (одна фигура накладывается на
другую в различных положениях), причем первоначальная
форма фигур сохраняется неизменной. Умение как распознать
в таких заданиях первоначальные формы фигур, так и опо-
знать и выделить вновь полученную форму является базовым
для развития аналитических способностей и аналитического
типа мышления.
5. Примеры заданий на развитие пространственной
ориентации, проективного видения ребенка
и на формирование геометрических образов
Рассмотрим методическую деятельность педагога на заня-
тиях с использованием геометрического материала.
В дошкольный период различные геометрические фигуры
используются как материал для заданий на распознавание,
сравнение, обобщение и классификацию. Цель этих заданий —
формирование и развитие наблюдательности ребенка; форми-
рование и развитие умения выделять существенные признаки
предмета; умения сравнивать два или несколько предметов, от-
мечая при этом сходные и различные признаки и свойства; уме-
ния делать несложное обобщение на основе выделенных общих
свойств предметов; умения распределять предметы на группы
(классификация) в соответствии с выделенным признаком.
Такие задания являются основными для формирования и раз-
вития мыслительных операций (анализ, синтез, сравнение,
классификация и др.), а также умения строить обоснованные
(логические) рассуждения. Все эти виды заданий будут рас-
смотрены в следующих лекциях, где речь пойдет о формировании
1 См.: Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления уча-
щихся. М., 1982.
Лекция 13. Знакомство дошкольников с геометрическими понятиями
249
и развитии конструктивного мышления и логической сферы
дошкольников.
Рассмотрим задания на развитие пространственной децен-
трации (психологический термин, обозначающий процесс ос-
вобождения от пространственного эгоцентризма).
Такие упражнения можно предлагать ребенку с 3—4 лет.
Упражнение 1
Цель. Развивать проективное видение объемного тела.
Материалы. Картонные карты двух цветов, с прорезями в форме раз-
личных геометрических фигур, набор «Цвет и форма» (геометрические те-
ла различного цвета).
Задание. Надо расставить на карте объемные тела соответствующего
размера, цвета и формы (можно использовать любой строительный на-
бор, в котором есть различные геометрические тела: кубы, «кирпичи», ци-
линдры, призмы, конусы, шары...).
Примечание. Использование объемных тел делает это задание неод-
нозначным, т. е. на круглую прорезь можно поставить шар, полушар, ци-
линдр, конус; на квадратную прорезь — куб, прямоугольный параллеле-
пипед с квадратным основанием, пирамиду с квадратным основанием; на
треугольную прорезь можно поставить призму с треугольным основани-
ем (крышу) и т. д. Для одного и того же набора можно сделать 3-4 карты,
учитывающие различные проекции объемных тел.
Это упражнение очень полезно для формирования пространственных
представлений ребенка. Полезно обсуждать с ребенком различные вари-
анты расстановки фигур на карте. (А что еще можно было сюда поставить?)
Упражнение 2
Цель. Формировать пространственную ориентацию.
Способ выполнения. Ребенок стоит или сидит в центре ковра. Вокруг
него игрушки.
250
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
— Кто сидит перед тобой? Кто позади тебя?
— Кто сбоку?
Затем дети меняются местами и спрашивает ребенок, который сидел
в центре. Позже можно постепенно подключать слова: справа, слева. (Кто
справа от тебя? Кто слева от тебя?)
Вариант. В центре ковра сидит кукла, игрушки рассажены вокруг нее.
— Кто перед куклой? Кто позади куклы?
— Кто справа от куклы? Слева?
Упражнение 3
Цель. Обучать пониманию слов, связанных с ориентировкой в про-
странстве.
Способ выполнения. Понадобится стол из кукольной мебели. Ребенок
по команде ставит игрушку: на стол, под стол, перед столом, за столом,
сбоку от стола, в стол (в ящик, в коробку, в шкаф и т. д.).
Упражнение 4
Цель. Обучать ребенка понимать и принимать позицию другого лица.
Материалы. 4 кирпича из строительного набора, теннисный шарик или
любой мелкий предмет.
Задание. Спрятать мячик от мышки.
Способ выполнения. Используя 4 кирпича, педагог строит «стенку».
Перед ней сажает мышку и предлагает ребенку поставить мячик так,
чтобы мышка его не увидела. Используются слова: перед, за. (Если спря-
тать мячикза стенку, тогда мышка его не увидит. Положи мячик перед стен-
кой. Увидит его мышка?)
Проверяя себя, ребенок должен присесть и посмотреть на ситуацию
на уровне глаз «мышки» (встать на позицию «мышки»).
Упражнение 5
Цель. Развивать умение принимать позицию другого лица.
Способ выполнения. Изменить стенку и положение наблюдателя:
т------1
Лекция 13. Знакомство дошкольников с геометрическими понятиями
251
Упражнение 6
Цель. Развивать проективное видение у ребенка.
Материалы. 3 одинаковых кирпичика на каждого ребенка, карта
с обозначением проекций кирпича.
Способ выполнения. Каждый ребенок получает 3 кирпичика и карту
с контурным изображением трех его проекций.
Задание. Расставить кирпичи по контурам в нужном положении. Педа-
гог подходит к каждому ребенку и проверяет правильность выполнения,
затем дети меняются картами, пока каждый не выполнит четыре расста-
новки.
Упражнение 7
Цель. Развивать проективное видение у ребенка, формировать конст-
руктивные умения.
Задание. Детям предлагается выполнить постройку по чертежу на ри-
сунке.
Способ выполнения. На фланелеграфе выставляются по одному чер-
тежу
Ворота
Стул
Кровать
252
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Упражнение 8
Цель. Развивать проективное видение у ребенка, формировать конст-
руктивные умения.
Материалы. Строительный набор, чертежи построек.
Способ выполнения. Детям выдается полный строительный набор.
Можно использовать один на двоих, если хватает одинаковых деталей.
Педагог предлагает сделать постройку по рисункам, самостоятельно
подобрав подходящие детали.
Чтобы ребенок мог проверить правиль-
ность своей постройки, ему надо присесть
и посмотреть на нее спереди, сверяя фрон-
тальный вид с чертежом.
Продолжая работу над формированием пространственной
децентрации и проективного видения, детям 4—5 лет можно
предложить такие задания:
Упражнение 1
Цель. Развивать пространственную ориентацию.
Способ выполнения. Педагог предлагает детям:
— Встаньте и посмотрите на свой стол сверху. Какой он формы? (Дети
обводят стол руками по краю: прямоугольной формы.) Вот я нарисовала
стол так, как он выглядит сверху.
На фланелеграф выставляется прямоуголь-
ник, символизирующий стол. Он сделан из бар-
хатной бумаги, так как это необходимо по ходу
упражнения.
— А вот это мяч (педагог показывает кружок яркого цвета).
— Кто знает, где нужно положить мяч, если я говорю: «Мяч на
столе; мяч сбоку от стола; мяч перед столом; мяч за столом; мяч под
столом».
Лекция 13. Знакомство дошкольников с геометрическими понятиями
253
Эти ситуации дети моделируют на фланелеграфе, переставляя мяч, но
не трогая стол, за исключением последнего варианта, когда надо подсу-
нуть мяч под стол.
Упражнение 2
Цель. Развивать умения принимать позицию другого лица.
Способ выполнения. Уже знакомое задание предлагается в более
сложном схематическом варианте.
— Посмотрите на этот рисунок: две стенки и мальчик перед ними (вид
сверху).
Композицию удобно собрать на фланелеграфе. «Стен-
ки» моделируются двумя полосками бархатной бумаги.
— Спрячьте мячик так, чтобы мальчик его не увидел. Где его можно по-
ложить?
— Атеперь давайте проверим, правильно ли мы сделали. Возьмите кир-
пичики, постройте такую же конструкцию (необходимо восемь кирпичиков).
Работу можно выполнить на одном центральном столе перед флане-
леграфом. Маленькая кукла изображает мальчика. Мячик кладут в соот-
ветствии со схемой на фланелеграфе, затем дети по очереди становятся
на место «мальчиками проверяют, виден ли мяч (важно соблюдать «уро-
вень глаз мальчика»).
Упражнение 3
Цель. Развивать умения принимать позицию другого лица.
Способ выполнения. Педагог продолжает развивать ситуацию:
— Атеперь пришел еще один мальчик (педагог добавляет на фланеле-
граф «мальчика»).
— Где теперь спрятать мяч, чтобы они оба не уви-
дели его?
О Задание выполняется на фланелеграфе с объясне-
нием, которое сопровождается показом: «Этот маль-
J чикувидит здесь и здесь, а тот — здесь и здесь. Значит,
<£)> мяч может быть спрятан только в этом месте. Здесь
его не увидят оба мальчика».
254
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников.,.
В случае затруднения ситуация моделируется на столе с использова-
нием предыдущей конструкции.
Упражнение 4
Цель. Развивать проективное видение у ребенка, формировать конст-
руктивные умения.
Материалы. Стандартный набор геометрических тел «Цвет и форма»,
содержащий различные геометрические формы: кубы, конусы, цилинд-
ры, прямые прямоугольные призмы, пирамиды, треугольные призмы
(«крыши»).
Способ выполнения. Детям раздают наборы (один на двоих) и каждо-
му по две картонных карты разных цветов с белыми прорезями по форме
оснований тел.
Задание. Дети должны расставить геометрические тела по местам,
т. е. учитывать форму основания и цвет. Затем результаты обсуждаются.
— Что можно поставить на круг? (Цилиндр, конус и полушар.)
Дети могут не произносить этих названий, а просто показывать нуж-
ные фигуры.
— Чем они похожи? (У них есть круг снизу.)
— Можно ли перевернуть эту (цилиндр) фигуру и снова поставить ее
на это место? (Да.) А эту (конус)? (Нет.)
Аналогично рассматриваются тела с квадратом в основании (куб, па-
раллелепипед и пирамида).
Упражнение 5
Цель. Развивать проективное видение у ребенка, формировать конст-
руктивные умения.
Способ выполнения. Педагог предлагает детям рисунок «Дворец» (ри-
сунок фасада, т. е. фронтальный вид). При обсуждении видимых форм вы-
бираются подходящие тела. Дворец строится по образцу (дети работают
вдвоем, т. е. работа парная; фигуры выбирают из своего набора).
Лекция 13. Знакомство дошкольников с геометрическими понятиями
255
Можно придумать, для кого строится дворец, и рассказать подходя-
щую сказку.
Упражнение 6
Цель. Развивать проективное видение у ребенка, формировать конст-
руктивные умения.
Способ выполнения. Детям раздается карта с контурными изображе-
ниями оснований и боковых проекций тел из набора «Цвет и форма».
Задание. Ребенок должен выбрать подходящие тела и расставить их
по контурам, причем он должен догадаться, что некоторые тела надо уло-
жить боком.
Задание выполняется индивидуально. Педагог помогает ребенку толь-
ко по его просьбе.
Результаты обсуждаются следующим образом (на фланелеграфе вы-
ставляется такая же, каку детей, карта):
— Что можно было положить на это место (педагог показывает на
контур)?
256
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Дети выбирают из своего набора (снимают со своей карты) нужное те-
ло и прикладывают его к контуру на фланелеграфе в нужном положении.
— У кого другая фигура? и т. д.
Педагогу следует обратить внимание на то, что вид сбоку у цилиндра —
это прямоугольник, а у конуса — треугольник. Если дети сообразили это,
то нужно отметить, что на прямоугольник можно было тоже положить две
фигуры. Если не сообразили, то не следует этого добиваться, данный факт
достаточно труден для осознания.
Упражнение 7
Цель. Развивать пространственные ориентировки.
Способ выполнения. Педагог выставляет на стол перед детьми шкаф
из набора детской мебели (или любую коробку, символизирующую шкаф).
Дети должны видеть шкаф фронтально.
— Это шкаф. Если мяч лежит перед шкафом, вы его видите? Положи
мяч перед шкафом.
— Если мяч сбоку от шкафа, вы его видите? Положи мяч сбоку от шкафа.
— Если мяч на шкафу, вы его видите? Положи мяч на шкаф.
— Если мяч за шкафом, вы его видите? Положи мяч за шкаф.
Упражнение 8
Цель. Развивать проективное видениеу ребенка, символические функ-
ции сознания.
Задание.
— Поставьте фигуры, каку меня.
Способ выполнения. Детям выдаются круг и квадрат. Пе-
дагог показывает картинку: кукла на столе. Дети должны изо- X
бразить фронтальный вид этой композиции, используя за-
менители: круг вместо игрушки, квадрат вместо стола.
Затем педагог меняет картинку: машина под столом, мяч сбоку от сто-
ла и т. д.
Дети, меняя взаимное расположение фигур, строят схему ситуации,
поясняя ее словами: машина под столом и т. д.
Упражнение 9
Цель. Формировать умение ориентироваться на листе бумаги, разви-
вать зрительно-слуховую координацию.
Способ выполнения. Детям раздаются рамки. На листе бумаги они долж-
ны начертить, используя рамку, последовательность фигур по указанию пе-
дагога: в центре листа — большой квадрат. Под ним — большой круг. Над
квадратом — треугольник. Сбоку от квадрата — маленький круг и т. п.
Лекция 13. Знакомство дошкольников с геометрическими понятиями 257
Все эти упражнения можно предлагать также детям 5-6 и 6-7 лет
в случае обнаружения у них недостатков развития децентрации.
Данные упражнения для детей более старшего возраста можно услож-
нить. Например, упражнение со «стенками» можно варьировать, меняя
конфигурацию стенок и количество предметов. Детям можно предлагать
определять, кому из «участников» (их может быть 3-4), какие видны пред-
меты, расставленные внутри конфигурации из кирпичей.
Упражнение «на расстановки» может видоизмениться таким образом:
педагог расставляет на подставке (обязательно на уровне глаз детей)
несколько предметов (4-9) таким образом, чтобы некоторые из них пе-
рекрывали «вид» на другие при рассмотрении композиции с разных
сторон. Вокруг стола рассаживаются 3-4 детей или расставляются «персо-
нажи». Дети из группы со своего места должны рассказать, кто из «персо-
нажей» что видит, или, наоборот, сообщается, что видит «персонаж»: нужно
определить, кто это, где он сидит.
Например, персонаж А видит предметы 1, 4 и 7, а персонаж Б видит
предметы 3, 6 и 9.
Другой вариант этого задания, активно развивающий не только про-
странственную ориентацию ребенка, но и его речь, состоит в том, что на
подставке выстраивается небольшой сюжет, например: макет домика, пе-
ред ним лента, изображающая ручей, а несколько елочек, дерево, гриб,
кошка, девочка (кукла) расставляются в различном порядке. Дети, сидящие
в разных позициях, описывают, что они видят (что как стоит, используя лек-
сику за, перед, между, справа, слева, впереди, позади и т. п.). Обратный
вариант этого упражнения: педагог рассказывает, что видит «персонаж»,
дети должны определить, о ком идет речь (т. е. из какой позиции «сюжет»
можно видеть именно таким образом).
В старшей группе, продолжая работу над развитием про-
странственной ориентации и проективного видения, уже мож-
но знакомить детей с простым проекционным чертежом. Это
можно сделать так:
258
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
Упражнение 1
Цель. Познакомить с тремя проекциями (видами) «кирпича». Учить уз-
навать их на рисунке и соотносить с предметной моделью.
Материалы. Кирпичики, проекционные чертежи простых конструкций.
Способ выполнения. Используется игровая ситуация.
— Сегодня мы поиграем в новую игру. Она называется «Обезьянка».
Обезьянка любит все повторять за человеком. Вы будете обезьянками.
Детям раздается по два кирпичика из строительного набора разме-
ром 2x4x8. Задача состоит в том, чтобы дети повторяли за педагогом по-
рядок постановки кирпичиков. Желательно, чтобы они видели образец
в строго фронтальном ракурсе (спереди).
Предлагаются самые разные расположения кирпичиков,
в любом устойчивом положении. Если дети хорошо воспро-
изводят образец, переходят к следующему этапу. ~~ —
Педагог показывает рисунок трех проекций кирпичиков: I___I
Затем показывает, как надо присесть перед столом, чтобы глаза ока-
зались на уровне кирпичика и увидели широкую грань.
— Что мы видим? (Прямоугольник.) Теперь посмотрим на кирпичик
сверху. Что видим? (Прямоугольник маленький.) Теперь зайдем сбоку
и снова присядем. Что видим? (Прямоугольникдлинный.)
— Посмотрите на рисунок: какой прямоугольник мы видим, когда смот-
рим сверху? (Дети показывают.) Проверим, посмотрим сверху. Это — вид
сверху. Какой прямоугольник мы видели, когда смотрели сбоку? Прове-
рим: присядем и посмотрим. Какой прямоугольник мы видим, когда смот-
рим спереди?
— Договорились рисовать на чертеже первым — вид спереди, под ним —
вид сверху, и слева — вид сбоку.
— А теперь трудное задание: дети играли в «Обезьянку». Мальчик по-
ставил кирпичики, что спереди было видно так, сверху и сбоку было вид-
но вот что. (Педагог показывает чертеж.)
а)
Как стояли кирпичики? (Дети пробуют разные конфигурации, обяза-
тельно присаживаясь и проверяя себя.)
— А теперь попробуйте поставить кирпичики по этому чертежу:
б)
Лекция 13. Знакомство дошкольников с геометрическими понятиями 259
— Где вид спереди? Где сверху? Где сбоку?
Задание.
— На следующее занятие каждый из вас попробует нарисовать для нас
задание на листочке, а мы будем их разгадывать и ставить кирпичики по
вашим рисункам. Задания рисуйте для двух кирпичиков.
К следующему занятию педагог поможет 2-3 детям, которые захотели
составить задание для группы. Чертеж рисуется от руки на тетрадном лис-
те, для яркости обводится фломастером. Остальные дети, поработав по
заданиям своих товарищей, тоже начинают интересоваться их составле-
нием. Игру можно продолжить в свободное время в группе.
Варианты постановки двух кирпичей (вид спереди):
Примечание. Основой для разработки этих упражнений послужила иг-
ра «Кирпичики» из пособия Б. Никитина «Развивающие игры».
W •к W
Далее приведем примеры заданий, цель которых — позна-
комить детей с начальными геометрическими понятиями и от-
ношениями. Эти задания могут быть использованы в работе
с детьми 5-6 и 6-7 лет.
Задания выполняются на основе простейшей моделирующей
деятельности на базе нелинованного листа бумаги неправильной
формы (этот лист символизирует модель плоскости). Вполняя эти
задания, дети знакомятся с неопределяемыми геометрически-
ми понятиями — точка, прямая, плоскость — и отношениями
между ними.
1. Согните лист бумаги так, чтобы имеющаяся на листе
точка оказалась на линии сгиба. (У детей в руках лист непра-
вильной формы с точкой в произвольном месте.)
Проведите пальцем по сгибу. Приложите к сгибу линейку.
Как назвать линию, которая получилась на сгибе? {Прямая.)
2. На чистом листе поставьте точку (проткните стержнем
дырочку) и согните лист так, чтобы полученная на сгибе
прямая прошла через эту точку. Можно ли провести таким
260
Глава 2. Основные понятия курса математики для дошкольников...
методом еще одну прямую через ту же точку? Проведите ее.
Сколько еще таких прямых можно получить?
Вывод. Через одну точку можно провести много прямых.
3. Поставьте на чистом листе две точки в любых местах (про-
ткните стержнем). Попробуйте согнуть лист так, чтобы линия
сгиба прошла через обе точки. У всех ли это получилось?
Возьмите другой лист, поставьте точки по-другому. Согни-
те лист так, чтобы линия сгиба прошла через эти две точки.
Проделайте то же самое на третьем листе, поставив точки
по-другому. Как вы думаете, всегда ли можно провести пря-
мую через две точки?
Вывод. Через две различные точки всегда можно провести
прямую.
4. Далее в ходе выполнения аналогичной работы дети убе-
ждаются в том, что провести прямую через три произвольно
поставленные точки практически невозможно.
Педагог предлагает детям вернуться к первому и второму
листам, повторить вывод о количестве прямых, которые мож-
но провести через одну точку. После этого предлагается на
третьем листе получить другую прямую, проходящую через те
же точки. Дети практически убеждаются, что это невозможно.
Вывод. Через две точки можно провести только одну
прямую.
Таким образом, моделируя пространственные отношения
наиболее доступным для этого возраста способом, с опорой на
наглядно-образное мышление, практическую деятельность
и кинестезические ощущения (проведение пальцем по прямо-
му острому сгибу бумаги, который в любом случае является
слегка шероховатым, помогает закрепить представление о пря-
мой линии на тактильном уровне), ребенок легко усваивает
начальные геометрические понятия и отношения без введения
формализованного аппарата и специальной лексики. При этом
использование линейки, карандаша и линованной бумаги в тет-
ради для проведения этой работы (как это делается в началь-
ной школе) менее эффективно, так как дети не осмысливают
самого понятия «прямая линия», имея перед глазами разли-
нованную поверхность, от которой они пока не умеют абстра-
гироваться: в тетради они даже точки стараются ставить
на перекресте линий, а сгибание выполняют, ориентируясь на
разлиновку страницы. Кроме того, приходится тратить мно-
го времени на обучение правильному пользованию линейкой
Лекция 13. Знакомство дошкольников с геометрическими понятиями 261
и карандашом, без которых на данном этапе можно вполне
обойтись.
Знакомство с рассмотренными выше геометрическими по-
нятиями не является обязательным с точки зрения форми-
рования предметных знаний и умений ребенка в дошкольный
период обучения, однако является бесценным с точки зрения
развития математического мышления и математических спо-
собностей ребенка. Примеры заданий были приведены с целью
показать будущему педагогу, насколько удобно геометриче-
ское содержание для организации активного развивающего
обучения, при котором ребенок имеет возможность действо-
вать с вещественными моделями понятий или отношений,
изучая и самостоятельно открывая свойства этих понятий.
В свою очередь, такая деятельность является важнейшей
и ничем не заменимой с точки зрения формирования учебной
самостоятельности, осознанной мотивации и развития позна-
вательных способностей дошкольника.
Имеется ряд исследований, рассматривающих системати-
ческое знакомство с геометрическими понятиями и отноше-
ниями ребенка младшего возраста как способ решения про-
блемы преемственности математического образования на его
различных этапах.
Глава 3
РАЗВИТИЕ ОСНОВНЫХ КОМПОНЕНТОВ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ
ДОШКОЛЬНИКОВ
Лекция 14
ФОРМИРОВАНИЕ И РАЗВИТИЕ
КОНСТРУКТИВНОГО МЫШЛЕНИЯ
КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ
ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ
И МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ
ДОШКОЛЬНИКА
1. Конструирование при обучении математике. Взаимосвязь
пространственного и конструктивного мышления.
2. Конструктивные задачи и конструктивные умения.
3. Виды моделирующих действий в системе формирования
конструктивного мышления
4. Примеры заданий для развития конструктивного мышле-
ния дошкольников.
1. Конструирование при обучении математике.
Взаимосвязь пространственного и конструктивного
мышления
Под конструированием в рамках данного концептуального
решения проблемы математического развития дошкольников
будем понимать вещественное моделирование различных объ-
ектов, понятий и отношений. Изготовленная из какого-либо
материала модель называется макетом или конструкцией.
Цель обучения конструированию — научить первичным
приемам моделирования на самом простом наглядно-действен-
ном уровне, т. е. уровне, соответствующем наглядно-образно-
му мышлению детей 5-8 лет. Таким образом, деятельность кон-
струирования понимается нами в несколько более широком
Лекция 14. Формирование и развитие конструктивного мышления...
263
смысле, чем это принято в традиционной методике обучения
конструированию в дошкольном возрасте.
Под обучением конструированию понимается формирова-
ние общих конструктивных умений и развитие на этой базе
конструктивного стиля мышления.
Под конструктивным мышлением будем понимать умение ви-
деть объект в целом и при этом представлять себе соотношение
его частей. Это умение видеть объект как бы прозрачным, не те-
ряя при этом контуров составных частей, т. е. умение видеть не-
видимые линии и части, а также мысленно поворачивать объ-
ект, «смотреть» на него с разных сторон, умение мысленно
расчленять его, собирать и преобразовывать (трансформировать).
Приведенное выше определение конструктивного мышле-
ния показывает его тесную взаимосвязь с пространственным
мышлением, под которым понимается умение строить модель
в представлении (в умственном плане) и мысленно выполнять
ее преобразования по заданным параметрам (перемещения,
сечения, трансформации).
Такая взаимосвязь позволяет высказать достаточно обосно-
ванное, подкрепленное целым рядом педагогических и психо-
логических исследований предположение о том, что в до-
школьном возрасте развитие конструктивного мышления есть
способ и средство стимуляции и развития пространственного
мышления, которое, в свою очередь, является неотъемлемой
составляющей математического стиля мышления.
Уточним содержательную и операционную сторону катего-
рии «пространственное мышление».
Базой для развития пространственного мышления являют-
ся пространственные представления, которые отражают со-
отношения и свойства реальных предметов в трехмерном про-
странстве. Пространственные представления — это образы
памяти или образы воображения, т. е. пространственные ха-
рактеристики объектов: форма, величина, взаимоположение
составляющих частей, расположение их на плоскости или
в пространстве1.
Структурно пространственное мышление представлено дву-
мя видами деятельности: созданием пространственного образа
и преобразованием уже созданного образа в соответствии с по-
ставленной задачей1 2.
1 См.: ПышкалоА.М. Указ. изд.
2 См.: Якиманская И.С. Указ. изд.
264
Глава 3. Развитие основных компонентов математического мышления...
При создании любого образа в качестве наглядной основы,
на базе которой он возникает, может выступать и реальный
предмет, и его графическая (рисунок, чертеж, график и т. и.)
или знаковая (математические или иные символы) модель.
В любом случае при создании образов происходит перекодиро-
вание, сохраняющее не столько внешний вид, сколько контур
объекта, его структуру и соотношение частей.
Уже созданный образ в процессе оперирования им мыслен-
но видоизменяется, нередко в условиях полного отвлечения от
первоначального своего вида, без сохранения либо контуров,
либо структуры, либо соотношения частей.
Следовательно, для создания запасов представлений (обра-
зов памяти) необходимо достаточно большое количество зада-
ний на восприятие и оценку внешних характеристик формы
объектов. Такие задания организуют восприятие объектов
почти в том же виде, как они были даны, и в дальнейшем при
выполнении заданий на распознавание ребенок пользуется
этим запасом, воспроизводя по памяти виденные им ранее обра-
зы. Данный запас также является основой для создания обра-
зов воображения, которые собственно и являются основной опе-
ративной единицей пространственного мышления, поскольку
они являются новыми образами, возникающими после мыслен-
ной переработки заданного материала. Образы воображения
характеризуются созданием нового образа на основе имеющих-
ся представлений. Создание такого нового образа и является
собственно актом (шагом, единицей) процесса пространствен-
ного мышления человека. Поток таких образов есть процесс
пространственного мышления. Однако сам способ создания
нового образа является умением сложного состава, которое
методически можно разложить на более простые составляю-
щие, а затем выстраивать методику формирования этих состав-
ляющих в непосредственной работе с дошкольником.
Поскольку наличие пространственного мышления — это
одна из важнейших характеристик математических способно-
стей, его необходимо формировать и развивать. В связи с тем,
что работа с дошкольниками не может быть построена на
оперировании полноценными пространственными образами
различных математических понятий (так как база данных
образов пока не сформирована), возникает предположение
о возможности формирования пространственного мышления
через формирование конструктивного мышления ребенка. При
Лекция 14. Формирование и развитие конструктивного мышления...
265
таком подходе появляется возможность формировать базу пер-
воначальных образов и способов действий с ними через доступ-
ную ребенку деятельность конструирования с вещественными
моделями. Процесс интериоризации этой деятельности будет
способствовать накоплению запаса образов, стимулирующих
развитие пространственного мышления ребенка.
Таким образом, средством формирования конструктивного
мышления являются специальные конструктивные задания,
а умения перерабатывать заданный материал, т. е. создавать
новые образы, на данном этапе совпадают с конструктивны-
ми умениями ребенка.
Определим термины «конструктивное задание» и «конст-
руктивные умения ».
2. Конструктивные задачи и конструктивные умения
Конструктивное задание — это учебное задание, условие ко-
торого отражает основные пространственные (плоскостные)
отношения. Эти отношения зафиксированы и отражены в на-
глядной модели, доступной восприятию, пониманию и исполь-
зованию детьми 3-7 лет. Несложные манипуляции с такой
моделью (трансформации) позволяют выявить и проследить
зафиксированные в ней соотношения и зависимости между
элементами модели. Самостоятельный поиск, выявление и осу-
ществление этих действий суть решение конструктивной за-
дачи.
Осознание выявленных при этом свойств объектов, модели
которых конструировались, является результатом решения
конструктивной задачи или выполнения конструктивного за-
дания.
Таким образом, конструктивные умения — это:
• умение узнать и выделить объект (видеть существенное,
т. е. умение абстрагироваться);
• умение собрать объект из готовых частей (синтезировать);
• умение расчленить, выделить составные части (анализи-
ровать);
• умение видоизменять объект по заданным параметрам, по-
лучая при этом новый объект с заданными свойствами.
Данные конструктивные умения являются общими, позво-
ляющими реализовать конструктивную деятельность ребенка
266
Глава 3. Развитие основных компонентов математического мышления...
при работе с любыми материалами, т. е. имеют место и при
реализации традиционного конструирования в дошкольном
воспитании (из конструкторов, из природных материалов, из
бросовых материалов и т. п.).
В данном контексте, рассматривая конструирование как
частный, специфический вид такого общего способа деятель-
ности с математическими понятиями и отношениями, как мо-
делирование, предполагается выстроить формирование кон-
структивных умений у ребенка в процессе моделирования
изучаемых математических понятий и отношений. В то же
время возможность воплощения изучаемого понятия или от-
ношения в вещественной модели (макете, конструкции) по-
зволяет сформировать у ребенка адекватное представление об
абстрактном объекте на наглядно-действенном и наглядно-об-
разном уровне, что является наиболее соответствующим его
возможностям и потребностям.
Приведем этапы конструктивной деятельности ребенка в со-
ответствие с требованиями к построению учебных моделей
понятий и этапами формирования умственных действий ребен-
ка. Наиболее удобным математическим содержанием для реа-
лизации данной задачи является, как это уже было отмечено
выше, материал геометрического характера. Конструктивная
деятельность ребенка с геометрическими образами проходит
в два этапа.
На первом этапе вся работа с моделями геометрических фи-
гур выполняется ребенком на вещественном уровне (собствен-
но конструирование): ребенок выполняет множество разнооб-
разных заданий с различными (сначала простейшими, а затем
более разнообразными) наборами геометрических фигур на
складывание по образцу, по заданию, по представлению: узо-
ров, картинок, сюжетов, орнаментов и других конструкций.
На втором этапе те же самые задания он выполняет на гра-
фическом уровне, т. е. используется прием «конструктивного
рисования». Главным отличием в использовании этого прие-
ма от всех других вариантов является использование специ-
альных рамок с геометрическими прорезями, которые ребенок
использует для получения в рисунке нужных форм. Рамка по-
зволяет получить форму, абсолютно идентичную заданной (пе-
дагог изготавливает образцы, используя те же формы); обводя
фигурку по рамке, ребенок каждый раз повторяет эту форму,
закрепляя ее образ на уровне кинестетики. Закрашивание
Лекция 14. Формирование и развитие конструктивного мышления...
267
фигурки по рамке (внутри прорези рамки) не только развивает
моторику, но еще раз закрепляет образ плоской фигуры. По-
скольку рисунки и композиции содержат огромное количество
сочетаний фигур в самых разнообразных положениях, ребе-
нок постепенно научается видеть и узнавать искомые формы
в самых невероятных сочетаниях, ракурсах, наложениях,
расчленениях. Таким образом, в результате систематической
работы у детей формируются великолепная «устойчивость»
в сохранении образа формы и умение выполнять любые дви-
жения этой формы (собственно, все симметрии, повороты,
сдвиги, наложения и объединения, их композиции без введе-
ния формализованного аппарата этой темы), а также умение
синтезировать из этих форм самые разнообразные композиции
и выполнять расчленения этих форм, изменение параметров
и другие трансформации. Сами же задания, которые учат де-
тей всему этому, представленные в виде забавных рисунков,
носят игровой характер и не теряют для детей привлекатель-
ности даже в более старшем возрасте.
Оптимальность данной системы для работы с дошкольни-
ками обусловлена ее «мягкой» дидактической структурой,
ориентированной на «второй способ научения», по опреде-
лению С.Л. Рубинштейна. Суть его — в овладении знаниями
и умениями не целенаправленно, а в процессе осуществления
какой-нибудь другой деятельности.
В качестве «другой деятельности» в предлагаемой системе
используется конструктивная деятельность ребенка с разно-
образными моделями изучаемых понятий и отношений. Ре-
зультат этой деятельности (забавный рисунок, аппликация,
конструкция) является привлекательным для ребенка: ему
хочется сделать это самому, получить в свое распоряжение,
экспериментировать с полученной конструкцией. Дети очень
ревностно относятся к результатам своей работы — гордятся
ими, демонстрируют сверстникам, родителям, подолгу с удо-
вольствием рассматривают свои тетради и альбомы, просят
рамки домой и с гордостью дарят воспитателю свои самостоя-
тельные работы. Таким образом формируется собственно
то, что в дидактике принято называть «познавательные инте-
ресы», «познавательная активность», «мотивация познава-
тельной деятельности».
Косвенный способ формирования компонентов познава-
тельной сферы нисколько не умаляет его результатов и не
268
Глава 3. Развитие основных компонентов математического мышления...
противоречит общей теории учебной деятельности. «Жесткое»
понимание принципа осознания детьми содержания и цели
учения, принятого в теориях развивающего обучения, разра-
батываемых для школьного возраста (Л.В. Занков, В.В. Давы-
дов), не имеет смысла при работе с дошкольниками.
Построение процесса учения на доминировании внутренней
мотивации деятельности ребенка возможно в том случае, ко-
гда цель этой деятельности значима для ребенка и понятна ему,
в этом случае она ребенком принимается (интериоризируется)
и превращается в «двигатель» его собственной активности. Со-
держание учения (которое в данном случае явилось средством
формирования цели) осваивается легко и без всякого принуж-
дения, легкость усвоения влечет за собой возможность большей
«плотности» этого содержания, т. е. большего объема. Можно
сказать, что усвоение происходит через подсознание, через
четко организованный процесс «периферийного восприятия»,
с опорой на первую правополушарную систему восприятия,
через внеречевое общение ребенка с содержанием. Речевой
уровень общения субъектов этого процесса (педагога и ребен-
ка, ребенка и другого ребенка и даже ребенка и материала, по-
скольку в процессе конструирования или рисования ребенок
общается со своим «продуктом» иногда даже на речевом уров-
не, т. е. разговаривает с ним или сопровождает сам процесс
речевым описанием) на данном этапе главным образом фикси-
рует результаты деятельности восприятия и осмысления.
Быстрое и объемное усвоение детьми как самих видов дея-
тельности с содержанием, так и непосредственно содержания
ведет к стимулированию общего умственного и психического
развития каждого ребенка. У одних детей это приводит к яр-
кому проявлению способностей, заложенных в них природой;
у других — к общему изменению интеллектуального потенциа-
ла; у третьих — к коррекции и компенсации недостатков и за-
держек развития.
3. Виды моделирующих действий
в системе формирования конутруктивного мышления
Характеризуя полноценную моделирующую конструктив-
ную деятельность, можно выделить и обобщить действия, вхо-
дящие в состав этой деятельности:
Лекция 14. Формирование и развитие конструктивного мышления...
269
• визуальная оценка предложенных объектов;
• выбор типа модели, соответствующей данной задаче (дан-
ному заданию);
• перевод полученной словесной или визуальной информа-
ции в модель выбранного вида (схематическую, графическую,
вещественную, мысленную, символическую);
• преобразование модели в соответствии с поставленной це-
лью (учебной задачей);
• анализ полученных результатов на базе соотнесения ис-
ходного объекта с объектом, полученным в результате;
• перенос полученных результатов на расширенную сово-
купность объектов данного вида.
В процессе выполнения конкретного задания не всегда мож-
но проследить все перечисленные действия даже при работе
с детьми школьного возраста. Однако формирование полно-
ценной моделирующей деятельности не может происходить од-
номоментно, поэтому на различных этапах ее формирования
возможна реализация хотя бы 2-3 моделирующих действий
в одном или нескольких взаимосвязанных заданиях. В этом
случае моделирующая деятельность ребенка превращается
в процесс, каждый последующий шаг которого обусловлен
результатом шага предыдущего. Такой подход к построению
методики развития моделирующей деятельности ребенка обес-
печит ее непрерывное совершенствование.
При составлении заданий для детей дошкольного возраста
возможно учитывать почти все виды моделирующих действий.
Приведем примеры такого построения заданий для детей раз-
личного возраста.
4. Примеры заданий для развития конструктивного
мышления дошкольников
Примеры организации моделирующей конструктивной дея-
тельности ребенка 3—4 лет (младшая группа)
Фрагмент 1
Цель. Уметь конструировать сюжет из палочек по образцу.
Упражнение 1
Материалы. Педагог предлагает каждому ребенку коробочку со счет-
ными палочками (около 20 шт.). Покупать лучше обычные деревянные
270
Глава 3. Развитие основных компонентов математического мышления...
в форме спички, из них потом удобно складывать фигурки, а позднее
использовать для счета в пределах 100. Если в коробке больше 20 палочек,
лишние пока следует убрать. Обычно палочки окрашены в два цвета. На
это и обращают внимание детей. Одинаковые палочки? Разные? Чем от-
личаются?
Ребенок может не назвать цвет, но если он видит разницу в цвете, то
это уже результат визуальной оценки.
Задание.
— Разложите палочки так, чтобы здесь были такие (педагог показыва-
ет зеленую), а здесь — такие (показывает красную). Скажите, какого цве-
та все палочки в этой кучке? (Все красные.) Какого цвета все эти палочки?
(Все зеленые.)
Упражнение 2 / \
Задание. / \
— Сложите такую елку. /ТЧ
Способ выполнения. Для складывания образца педагог использует
фланелеграф, заменяя палочки узкими полосками бархатной бумаги.
Дети работают по образцу, который педагог складывает на их глазах.
Но свой вариант каждый делает самостоятельно.
Вариант. Если ребенок легко справляется с таким заданием, можно
предлагать ему не образец из палочек, а схематический рисунок.
Упражнение 3
Задание. Педагог дополняет сюжет:
— К зеленой елке летит красная птица. Сложите «птицу». Покажите,
в какую сторону летит птица.
— Сложите рядом еще одну такую же птицу. Сколько теперь птиц? Сло-
жите третью птицу так, чтобы она летела в другую сторону. Покажите,
в какую сторону летят две птицы. Покажите, в какую сторону летит одна
птица. А
Лекция 14. формирование и развитие конструктивного мышления...
271
— Сосчитайте всех птиц. Сложите рядом еще одну елку. Сколько те-
перь елок? (Две.) Елки одинаковые?
Если елки у ребенка одинаковые, это и фиксируется. Если одинаковые
не получились, например, вторая елка сложена из красных палочек или
в ней больше «веток», отмечаются эти факты. Такие сравнения очень по-
лезны: они формируют внимание, наблюдательность, точность воспро-
изведения, самоконтроль.
Примечание
Упражнение 1 — организует визуальный анализ материала и озвучива-
ние этого анализа в речи детей, что способствует переводу визуальной
информации на уровень осознания.
Упражнение 2 — организует перевод полученной визуальной инфор-
мации в модель заданного вида (вид модели задает педагог): модель из
картонных полосок на фланелеграфе ребенок переводит в модель из па-
лочек.
Упражнение 3 — организует преобразование модели в соответствии
с поставленной целью. Завершается упражнение анализом полученных
результатов на базе соотнесения исходного объекта с объектом, получен-
ным в результате.
Таким образом, в данной серии заданий удалось реализовать 4 вида
моделирующих действий. Для реализации пятого вида — переноса по-
лученных результатов на расширенную совокупность объектов данного
вида — на следующем занятии детям можно предложить следующую се-
рию заданий.
Фрагмент 2
Цель. Уметь конструировать сюжет из палочек по заданию.
Упражнение 1
Способ выполнения. Педагог организует сюжетную ситуацию:
— Жили-были кот Котауси и мышка Мауси — вот такие:
— Давайте сложим домик для мышки Мауси. Вот такой:
272
Глава 3. Развитие основных компонентов математического мышления...
Педагог складывает фигуру на фланелеграфе. Дети складывают ее из
палочек.
— Сложите домик для кота Котауси — такой же, но больше размером.
Следует дождаться результатов и сравнить получившиеся домики, под-
водя детей к выводу о том, что для квадрата большего размера нужно взять
по две палочки для каждой стороны. После этого можно предложить ко-
му-то из детей сложить домик на фланелеграфе.
— Кто живет в маленьком домике? (Мауси.) Кто живет в большом до-
мике? (Котауси.) Фигурки персонажей помещаются в «домики». Дети ис-
пользуют большую и маленькую фишки.
Упражнение 2
Способ выполнения. Педагог продолжает сюжет:
— Пошел дождик, а в доме у Мауси нет крыши. Постройте крышу на
маленьком домике. Кто хочет построить крышу на фланелеграфе?
— Постройте крышу на домике Котауси. Можно построить такую же
крышу? Почему нет? Какую надо строить крышу? (Большую.)
— Чем отличаются два треугольника? (Один больше, другой меньше.)
— Сравниваем домики. Чем они отличаются? (Размером — один боль-
шой, другой маленький.) Чем они похожи? (Формой.)
Упражнение 3
Способ выполнения. Обыгрывая картинку, педагог учит с детьми но-
вую считалку:
Вышли мыши как-то раз поглядеть, который час.
Раз, два, три, четыре, мыши дернули за гири.
Вдруг раздался страшный звон — убежали мыши вон!
Три, четыре, пять — мышь пошла гулять!
Пять, четыре, три — кот идет, смотри!
Кот разинул рот — вот и кончен счет!
В данной серии заданий реализованы все пять видов моде-
лирующих действий, включая перенос полученных результа-
тов на расширенную совокупность объектов данного вида.
Лекция 14. Формирование и развитие конструктивного мышления...
273
Объектами данного вида можно считать любую конструкцию
из палочек, которую дети делают. В данном случае все конст-
рукции они создают сами, задана была только первая форма.
Все следующие построения для ребенка 3-4 лет представляют
собой конструктивные задачи. Сюжет организует мотивацию
деятельности.
Для перевода моделирующей деятельности на графический
уровень на следующем занятии педагог может предложить на-
рисовать Котауси и Мауси и домики для них с опорой на рам-
ку с геометрическими прорезями. Проблема распознавания
нужных геометрических форм на рамке, постановка их в нуж-
ное положение и закрашивание рисунка по рамке является дос-
таточно сложной для ребенка этого возраста, что превращает
задание такого вида в проблемно-поисковое.
Примеры организации моделирующей конструктивной дея-
тельности ребенка 4-5 лет (старшая группа)
Фрагмент 1
Цель. Учить умению конструировать сюжет из геометрических форм.
Упражнение 1
Цель. Развивать точность восприятия, глазомер и умение перемещать
фигуру в уме.
Материалы. На фланелеграфе выставляется геометрическая фигура,
в которой не хватает кусочка, и отдельно — несколько кусочков.
274
Глава 3. Развитие основных компонентов математического мышления...
Задание. Найти недостающую деталь и правильно ее приставить.
Способ выполнения. Дети по желанию выходят к фланелеграфу и вы-
полняют задание.
Упражнение 2
Цель. Уметь конструировать сюжет из геометрических форм.
Материалы. Аппликация — образец, геометрические фигуры по фор-
ме фигур из рамки.
Способ выполнения. Педагог предлагает детям сюжет:
— Однажды в предновогодний день дети слепили Снеговика, постави-
ли его во дворе и наказали ему: «Скажи Деду Морозу, что нам нужна елка
к празднику!» Наступила новогодняя ночь, ночь волшебства — и ожил Сне-
говик, отправился к Деду Морозу. Много с ним приключений произошло
(педагог может коротко передать соответствующую сказку). Утром про-
снулись дети, вышли во двор и видят: стоит рядом со Снеговиком краси-
вая зеленая елочка.
Педагог показывает аппликацию, разбирает с детьми, какие пона-
добятся для нее детали. Аппликацию моделируют на фланелеграфе из
заранее приготовленных педагогом деталей. Они должны быть такой же
формы, как прорези на рамке, но большего размера. Дети отбирают под-
ходящие формы и конструируют заданный сюжет на фланелеграфе.
Упражнение 3
Цель. Уметь самостоятельно получать детали конструкции с исполь-
зованием рамки с геометрическими прорезями.
Задание. Самостоятельно сделать аналогичную аппликацию.
Способ выполнения. Детали дети получают самостоя-
тельно, используя рамку в качестве шаблона (рамка накла-
дывается на цветную бумагу, нужная деталь обводится и за- ^г-\
тем вырезается). Таким образом, деятельность детей носит
частично поисковый характер, поскольку найти нужную де-
таль на рамке они должны сами. Для получения большого
Лекция 14. Формирование и развитие конструктивного мышления...
275
круга — туловища Снеговика используется дополнительный шаблон
(угольник с круглой прорезью).
Если такого шаблона нет, то этот круг педагог заранее чертит цирку-
лем на листе бумаги (голубой или белой) и дает детям вырезать его по
контуру.
Аппликацию удобно делать на цветной бумаге, тогда Снеговик выре-
зается из белой бумаги. Метла, руки, нос, глаза дорисовываются флома-
стером.
После завершения работы педагог предлагает детям сравнить свою
работу с образцом и качество своей работы.
Примечание
Упражнение 1 — носит подготовительный характер, оно готовит детей
к той деятельности выбора и соотнесения нужных форм, которую они бу-
дут выполнять далее.
Упражнение 2 — организует визуальный анализ материала и перевод
полученной визуальной информации в модель заданного вида (вид моде-
ли задает педагог).
Упражнение 3 — организует преобразование модели в соответствии
с поставленной целью: модель из крупных деталей на фланелеграфе
трансформируется ребенком в аппликацию из более мелких форм, кото-
рые он получает самостоятельно, что можно рассматривать как перенос
имеющихся конструктивных умений на совокупность объектов другого ви-
да. Упражнение завершается анализом полученных результатов на базе
соотнесения исходного объекта с объектом, полученным в результате.
Фрагмент 2
Цель. Учить умению конструировать из геометрических форм.
Упражнение 1
Цель. Развивать внимание, образную память и мелкую моторику.
Материалы. Образцы рисунков, рамка с геометрическими прорезями.
Способ выполнения. Педагог показывает детям образец рисунка:
— Посмотрите на эту картинку: на кого похоже? (На Чебурашку.) Дети
рассматривают рисунок 3-5 с, затем рисунок убирается и педагог просит
нарисовать Чебурашку по памяти (используя рамку).
— К Чебурашке пришла в гости Маша-Неваляшка,
посмотрите на нее, запомните.
276
Глава 3. Развитие основных компонентов математического мышления...
Картинка убирается, дети рисуют Машу-Неваляшку по памяти, исполь-
зуя рамку. Педагог может использовать отсрочку в качестве усложняю-
щего элемента.
Результаты работы сравниваются с образцом.
Упражнение 2
Цель. Развивать воображение и конструктивные умения.
Материалы. Каждому ребенку выдается лист, разделенный чертой на-
двое, на каждой половине нарисована одна фигура:
Задание. Ребенок должен дополнить рисунок, чтобы что-нибудь по-
лучилось. Используется рамка. По желанию рисунок можно закрасить.
Чем активнее ребенок заполняет фон рисунка, включая заданную фи-
гуру в его содержание, тем выше уровень его воображения.
Упражнение 3
Цель. Развивать воображение и конструктивные умения с использо-
ванием счетных умений.
Материалы. Аппликации — образцы, «Дидактический набор» у каждо-
го ребенка.
Способвыполнения. Педагог демонстрирует образцы конструкций, ор-
ганизуя беседу:
— Посмотрите на моих веселых друзей.
Педагог показывает аппликации «Котенок» и «Собачка».
— Что можно сказать о фигурках, из которых сделан котенок? (Это —
квадратики и треугольники. Они все красные.)
— О фигурках, из которых сделан щенок? (Это — квадратики и треуголь-
ники. Они все зеленые.)
Лекция 14. Формирование и развитие конструктивного мышления...
277
— Посчитаем, сколько квадратиков надо для котенка (7). Отсчитайте
их из коробочки.
— Сколько надо треугольников? (4) Отсчитайте их.
— Сложите котенка.
Дети самостоятельно складывают фигурку, ориентируясь на образец.
— Хватит ли этих фигурок, чтобы сделать собачку? Сколько надо доба-
вить квадратов? (2) Сколько убрать треугольников? (2) Сложите собачку.
Упражнение 4
Цель. Развивать воображение и конструктивные умения с использо-
ванием счетных умений. ™
Способ выполнения. Педагог продолжает беседу, по- у----
казывая новые образцы: ~
— Посмотрите, кто здесь изображен? (Гусенок.)
— Сколько квадратов нужно для его головы? Для шеи? ---------
Для туловища? Сколько надо треугольников? Сложите гу- / — X
сенка.
Упражнение 5
Цель. Развивать воображение и конструктивные уме- CZ _
ния с использование счетных умений. —
Способ выполнения. Педагог продолжает беседу, по- ---------
казывая новые образцы: ~ ~
— Узнаете ли вы того, кто изображен на этой картин-
ке? (Верблюд.) Кто видел верблюда? Где? Можно ли на-
звать верблюда животным? Сложите верблюда. — Z ~ Z
— Какое животное, по-вашему, самое большое? д--------------
(Слон.) Похоже это на слона? Кто видел слона? [де? Сло-
жите слона.
Примечание
Упражнения 1 и 2 — носят подготовительный характер (хотя они име-
ют и свои собственные частные цели), они готовят детей к той деятельно-
сти выбора и соотнесения нужных форм, которую они будут выполнять
далее.
Упражнения 3-5 — включают визуальный анализ материала и перевод
полученной визуальной информации в модель заданного вида (вид моде-
ли задает педагог).
При переводе одной конструкции в другую (в упражнениях 4-5) орга-
низуется преобразование модели в соответствии с поставленной целью:
278
Глава 3. Развитие основных компонентов математического мышления...
один персонаж переделывается (перестраиваится) в другой самостоя-
тельно, что можно рассматривать как перенос имеющихся конструктивных
умений на совокупность объектов другого вида.
Каждое упражнение завершается анализом полученных результатов
на базе соотнесения с исходным объектом (образцом).
Таким образом, в данной серии заданий удалось реализовать 5 видов
моделирующих действий.
Во всех приведенных заданиях дети активно работали с гео-
метрическими формами, действовали собственными рука-
ми, сравнивали, обобщали, анализировали, оценивали ре-
зультаты своей деятельности, т. е. совершали полноценные
учебные действия. Таким образом, деятельность моделирова-
ния для ребенка дошкольного возраста выполняет те же функ-
ции, что и учебная деятельность для ребенка школьного воз-
раста: она формирует полноценные учебные действия и учеб-
ные умения.
Приведенные выше варианты заданий на развитие конст-
руктивной деятельности и конструктивных умений ребенка не
исключают соответствующей работы с традиционными конст-
рукторами. Важно только, чтобы не прекращалась работа по
формированию общих конструктивных умений и развитию
конструктивного мышления ребенка.
При разработке такого типа занятий конструктивная дея-
тельность должна предваряться упражнениями на формиро-
вание умения определять и строить причинно-следственные
связи явлений. Формирование данных логических структур
является важнейшим для развития конструктивной деятель-
ности, поскольку весь процесс создания какой-либо конст-
рукции состоит в осознании и вещественном воплощении при-
чинно-следственных связей на вещественно-конструктивном
уровне (чтобы тележка ехала, у нее должны быть колеса; что-
бы колеса крутились и тележка ехала, их надо крепить на ось;
чтобы ось держалась при езде крепко, ее надо закрепить соот-
ветствующими деталями и т. п.). Перспективной для развития
конструктивного мышления будет являться работа с планом
и чертежом, работа по решению технических конструкторских
задач (на материале технических конструкторов), работа над
развитием проективного видения и пространственного вообра-
жения ребенка.
Лекция 15. Формирование и развитие логической сферы дошкольника
279
Лекция 15
ФОРМИРОВАНИЕ И РАЗВИТИЕ
ЛОГИЧЕСКОЙ СФЕРЫ ДОШКОЛЬНИКА
1. Современный взгляд на соотношение логической сферы
ребенка и его математического развития.
2. Основные логические понятия и используемая термино-
логия. Методические приемы знакомства с ними до-
школьников.
3. Формирование логических приемов умственных дей-
ствий.
1. Современный взгляд на соотношение логической сферы
ребенка и его математического развития
Взаимозависимость формирования и развития математичес-
ких способностей детей дошкольного возраста и формирова-
ния логической сферы дошкольников является одной из по-
пулярных методических проблем последних десятилетий.
Наиболее значительным исследованием в этой области явилась
работа Ж. Пиаже «Генезис числа у ребенка» (1941), в которой
автор достаточно убедительно доказывает, что формирование
понятия о числе у ребенка (а также и понимания смысла ариф-
метических операций) коррелятивно развитию самой логики
(формированию логических структур, в частности, формиро-
ванию иерархии логических классов, т. е. классификации,
и формированию асимметричных отношений, т. е. качествен-
ных сериаций).
Данная работа послужила толчком для генерирования це-
лого ряда методических идей в дошкольном математическом
образовании последнего двадцатилетия. К вопросу развития
логической сферы дошкольников обращались, в частности,
З.А. Михайлова, Л.А. Венгер, А.А. Столяр, А.З. Зак.
Необходимость и возможность развития логической сферы
ребенка дошкольного возраста неоспоримы, как и то, что это
проблема более всего именно математического развития. Во-
прос лишь в том, на каком содержании наиболее оптимально
развитие логических умений дошкольников: на традиционном
арифметическом содержании или менее традиционном — гео-
метрическом. В методических работах упомянутых авторов
280
Глава 3. Развитие основных компонентов математического мышления...
в большей мере используется геометрическое содержание, не-
жели арифметическое.
Суть проблемы состоит в том, чтобы через систему специ-
альных заданий и упражнений организовать ситуацию, позво-
ляющую формировать и развивать у ребенка именно логиче-
ские структуры, в процессе знакомства с математическим
содержанием. Сочетание такой работы с системой заданий,
активно развивающих мелкую моторику, т. е. заданий логи-
ко-конструктивного характера, является фактором, актив-
но влияющим на формирование и развитие математических
способностей дошкольника.
В методике под формированием и развитием логической
сферы ребенка понимается формирование логических приемов
мыслительной деятельности, а также умение понимать и про-
слеживать причинно-следственные связи явлений и умение
выстраивать на их основе простейшие умозаключения. Крат-
кая характеристика логических приемов умственных дейст-
вий, называемых в литературе также логическими приемами
мышления, среди которых — сравнение, обобщение, анализ,
синтез, классификация, сериация, аналогия, систематизация,
абстрагирование, дается в подразделе 3 данной лекции.
2. Основные логические понятия и используемая
терминология. Методические приемы знакомства
с ними дошкольников
Умозаключение — два или более высказываний, объединен-
ных причинно-следственной связью. Понятие «высказывание»
имеет специфический смысл. Под высказыванием в логике по-
нимают утверждение, несущее в себе какую-то информацию.
Пример. Все кошки любят рыбу. Вчера шел дождь. Ваня —
хороший мальчик. Это высказывания.
Дети, пойдемте гулять! Ой! Никогда! Какую книгу вам
почитать? Это не высказывания.
Каждому высказыванию может быть приписано только од-
но из двух значений истинности: они могут быть либо исти-
ной, либо ложью. Одновременно быть и тем, и другим выска-
зывание не может.
Лекция 15. Формирование и развитие логической сферы дошкольника
281
В структуре различных высказываний есть специальные
слова, показывающие уровень общности высказывания. На-
пример, «все», «некоторые», «любые», «каждый».
Данные слова и их синонимы называют кванторами. Кван-
тор показывает, о скольких объектах говорится в том или ином
высказывании.
Различают два вида кванторов: общности и существования.
Квантор общности выражается с помощью слов каждый, вся-
кий, любой. Высказывания с этим квантором называются
общими. Например, «Все кошки любят молоко» — общее
высказывание. Квантор существования выражается словами
существует, единственный, некоторые, бывают, найдется.
Эти слова используются в частных высказываниях. Например,
« Эта кошка не любит молоко », « Некоторые кошки не любят сыр ».
В математике для определения истинности высказываний
с квантором общности проводят доказательство. Для установ-
ления их ложности достаточно привести контрпример.
Например:
«Все птицы летают» — ложь, поскольку страус не летает.
Истинность высказывания с квантором существования уста-
навливается при помощи конкретного примера. Чтобы убе-
диться в ложности такого высказывания, необходимо провести
доказательство.
Например:
«Бывают деревья, на которых не растут листья» — исти-
на, поскольку на елке растет хвоя, а не листья.
Отрицание — это предложение (высказывание), которое
начинается словами «неверно, что» или частицей «не». При
этом, отрицая истинное высказывание, получаем ложное,
а отрицая ложное высказывание, получаем истинное.
Например:
Высказывание: «Лиственные деревья сбрасывают листву на
зиму» — истина.
Его отрицание: «Неверно, что лиственные деревья сбрасы-
вают листву на зиму» — ложь.
Другой вариант отрицания: «Лиственные деревья не сбра-
сывают листву на зиму» — ложь.
Из этих двух вариантов отрицания «технически» кажется
более простым первый вариант («неверно, что»). Однако до-
школьнику понятнее второй, хотя он и не может осознанно вы-
бирать именно сказуемое, чтобы поставить перед ним частицу
282
Глава 3. Развитие основных компонентов математического мышления...
«не» (поскольку он незнаком с этим морфологическим поня-
тием).
На практике данная ситуация даже полезна тем, что позво-
ляет развивать у ребенка интуитивно верное «чувство пра-
вильного выбора», ведь поставить частицу «не» можно было
и перед другим словом в предложении: «сбрасывают не лист-
ву», «не деревья сбрасывают листву», однако это не будут
верные способы построения отрицания.
Обучение ребенка правильному выбору нужного высказы-
вания является первым шагом в формировании и развитии
логического мышления.
Например:
Выбери верное высказывание: «Утром шел дождь», «Мыши
живут на дереве» и т. п.
Или в более сложной форме:
«Наступило утро, на небе высыпали звезды».
«День был морозный, солнце не грело».
Поскольку ребенку приходится работать с такими задания-
ми «на слух», высказывания не должны быть длинными и их
не должно быть больше, чем ребенок может удержать в памя-
ти на слух с одного раза. Объем слуховой памяти ребенка лег-
ко определить, пользуясь стандартной методикой. Воспитатель
может просто попросить ребенка воспроизвести обе фразы по
памяти. Если ребенок помнит их точно, значит, можно посте-
пенно предлагать больше высказываний или более длинные их
формы. Если ребенок путает фразы, значит, с ним нужно
начинать работать, предлагая по одному высказыванию и сра-
зу анализируя его.
Задания такого вида будут формировать в перспективе кри-
тичность мышления, рефлексию (т. е. умение думать над свои-
ми действиями и оценивать их). Такие задания легко ввести
в практику общения с ребенком на любом содержании.
На следующем этапе предлагаем ребенку самому составить
высказывание так, чтобы оно было истиной или ложью.
Далее (третий этап) учим ребенка трансформировать вы-
сказывание по заданию.
Например:
— Переделай это высказывание так, чтобы оно стало исти-
ной: «Все птицы умеют плавать» и т. п.
Для трансформации высказываний можно полностью ме-
нять их структуру: «Водоплавающие птицы умеют плавать»
Лекция 15. Формирование и развитие логической сферы дошкольника
283
(истина), а можно пользоваться отрицанием или введением
кванторов.
Чтобы ребенок хорошо освоил логический прием отрицания,
для начала можно играть с ним в простую игру — педагог гово-
рит слово, ребенок дает его отрицание: красный — не красный,
вкусный — не вкусный, бежит — не бежит, быстро — не быстро
и т. п. Игра идет в быстром темпе «до первого сбоя», затем иг-
рающие меняются ролями, задача ведущего — подбирать раз-
ные морфологические формы, не «зацикливаясь» на прилага-
тельных или глаголах. Затем можно переходить к построению
отрицания коротких высказываний: «солнце светит» — «солнце
не светит» — «светит не солнце».
При обсуждении с ребенком правильности выбора вариан-
та целесообразно опираться на внешние условия, которые по-
могут правильно выбрать верную форму отрицания. В при-
веденном примере последняя форма построения отрицания не
является правильной, поскольку и первое и третье высказы-
вания одновременно могут быть ложью, например, вечером,
когда солнца уже нет, а луна еще не вышла (напоминаем, что
при правильном построении отрицания значения истинности
и ложности должны быть противоположными).
Пример: является ли данная пара высказываний отрицани-
ем друг друга?
«Это яблоко сладкое».
«Это яблоко кислое».
Поскольку рассматриваемое яблоко может оказаться без-
вкусным, оба высказывания могут одновременно оказаться ло-
жью, значит, отрицание построено неверно. Верный вариант
для первого: «Это яблоко не сладкое».
Рассмотрим другой способ трансформации высказываний.
Это замена квантора общности на квантор существования
и наоборот.
Например:
«Некоторые дети любят манную кашу» (истина).
«Все дети любят манную кашу» (ложь).
Задания на замену кванторов в высказываниях легко добав-
лять в ежедневное общение с ребенком на любую тему. Полез-
ны задания на осознанную замену и сопоставление кванторов.
Например:
Из трех высказываний выбери два, в которых разными сло-
вами говорится об одном и том же:
284
Глава 3. Развитие основных компонентов математического мышления...
«Все кошки любят сыр».
«Некоторые кошки любят сыр».
«Бывают кошки, которые любят сыр».
Составь похожее высказывание со словом «любые». На ка-
кое оно будет больше похоже? Будет оно истиной или ложью?
Для построения отрицания высказывания с кванторами мож-
но воспользоваться общим приемом: поставить перед квантором
слова «неверно, что»: «Неверно, что все кошки любят сыр».
Другой способ более сложен: квантор общности меняется на
квантор существования (и наоборот), а предложение, стоящее по-
сле квантора, — на его отрицание: «некоторые кошки не любят
сыр» (отрицание высказывания «все кошки любят сыр»). При
работе с дошкольниками достаточно использовать первый способ.
В логике рассматривают элементарные высказывания
и составные. Все рассмотренные выше примеры являлись эле-
ментарными высказываниями. Составные высказывания обра-
зуются из элементарных с помощью слов «и», «или», «если,
то...». Эти слова называют логическими связками.
Например:
«Это яблоко сладкое и красное» (может быть разделено на
два элементарных высказывания «это яблоко красное» и «это
яблоко сладкое»).
«Из этих деталей можно сложить квадрат или прямоуголь-
ник» (можно разделить на два высказывания: «Из этих дета-
лей можно сложить квадрат», «Из этих деталей можно сло-
жить прямоугольник»).
«Если весна будет теплая, то снег быстро растает» (можно
разделить на два высказывания: «Весна будет теплая», «Снег
быстро растает»).
Вопрос об истинности составных высказываний зависит не
только от истинности входящих в него элементарных выска-
зываний, но и от смысла самой логической связки, образую-
щей его. В логике для определения их истинности составляют
специальные таблицы (таблицы истинности), заниматься ис-
следованием которых нет смысла с дошкольниками, посколь-
ку эта работа значительно формализована.
Для составных высказываний достаточно, чтобы ребенок по-
нимал суть заложенной в них структуры, т. е. при употреб-
лении связки «и» имеется в виду, что выполняться должны
одновременно обе части высказывания (для его истинности
необходима истинность обоих элементарных высказываний),
Лекция 15. Формирование и развитие логической сферы дошкольника
285
например: «Сегодня пасмурно и идет дождь» — для истинно-
сти всего составного высказывания необходимо, чтобы истин-
ны были обе части.
При употреблении связки « или » достаточно выполнения хо-
тя бы одной части высказывания.
Например:
«Летняя ночь может быть теплой или холодной» — для ис-
тинности всего составного высказывания достаточно истинно-
сти хотя бы одной его части.
Полезно формировать у ребенка умение понимать смысл
связок «и», «или».
Задания могут быть такими:
— Кружки и квадраты закрась синим цветом, остальные —
зеленым цветом.
— Принеси мне, пожалуйста, ручку или карандаш и т. п.
Важно, чтобы ребенок понимал, что в первом случае следует
закрасить синим цветом обе указанные формы, а во втором случае
можно принести ручку, можно карандаш, а можно и то и другое.
Важную роль для развития логической сферы и, в частно-
сти, для развития доказательности мышления играет пони-
мание ребенком высказывательной конструкции со связкой
«если, то...». Правильному пониманию и употреблению этой
связки учат задания на построение причинно-следственной
связи в событиях житейского плана (здесь чаще употребляет-
ся связка «поэтому», «потому, что...»). Постепенно можно вво-
дить в словарь ребенка и конструкцию «если, то...».
Например:
«Если цветок не поливать, то он завянет», «Если рыбок не
кормить, то они могут погибнуть» и т. п.
Цель всех приведенных выше заданий с различными выска-
зывательными конструкциями состоит в том, чтобы посте-
пенно приучать ребенка правильному их пониманию на слух,
освоению правильных форм употребления их в речи и узнава-
нию в речи других людей.
3. Формирование логических приемов
умственных действий
Формирование логических приемов является важным фак-
торов, непосредственно способствующим развитию процесса
286
Глава 3. Развитие основных компонентов математического мышления...
мышления ребенка. Практически все психологические иссле-
дования, посвященные анализу способов и условий развития
мышления ребенка, единодушны в том, что методическое ру-
ководство этим процессом не только возможно, но и является
высокоэффективным, т. е. при организации специальной ра-
боты по формированию и развитию логических приемов мыш-
ления наблюдается значительное повышение результативно-
сти этого процесса независимо от исходного уровня развития
ребенка.
Рассмотрим возможности активного включения в процесс
математического развития ребенка дошкольного возраста раз-
личных приемов умственных действий на математическом ма-
териале.
Сериация — построение упорядоченных возрастающих или
убывающих рядов. Классический пример сериации: матреш-
ки, пирамидки, вкладные мисочки и т. д.
Сериации можно организовать по размеру: по длине, по вы-
соте, по ширине — если предметы одного типа (куклы, палоч-
ки, ленты, камешки и т. д.) и просто «по величине» (с указа-
нием того, что считать «величиной») — если предметы разно-
го типа (рассадить игрушки по росту). Сериации могут быть
организованы по цвету: по степени интенсивности окраски.
Анализ — выделение свойств объекта, выделение объекта
из группы или выделение группы объектов по определенному
признаку.
Например, задан признак: кислый. Сначала у каждого объ-
екта множества проверяется наличие или отсутствие этого при-
знака, а затем они выделяются и объединяются в группу по
признаку «кислые».
Синтез — соединение различных элементов (признаков,
свойств) в единое целое. В психологии анализ и синтез рассмат-
риваются как взаимодополняющие друг друга процессы (ана-
лиз осуществляется через синтез, а синтез — через анализ).
Н.Б. Истомина отмечает, что «способность к аналитико-синте-
тической деятельности находит свое выражение не только в уме-
нии выделять элементы того или другого объекта, его различные
признаки или соединять элементы в единое целое, но и в умении
включать их в новые связи, увидеть их новые функции»1.
1 Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных клас-
сах. М., 2000. С. 166.
Лекция 15. Формирование и развитие логической сферы дошкольника
287
Задания на формирование умения выделить элементы того
или иного объекта (признаки), а также на соединение их в еди-
ное целое можно предлагать с первых же шагов математиче-
ского развития ребенка.
Например:
А. Задание на выбор предмета из группы по любому при-
знаку (2-4 года):
Возьми красный мячик.
Возьми красный, но не мячик.
Возьми мячик, но не красный.
Б. Задание на выбор нескольких предметов по указанному
признаку (2-4 года):
Выбери все мячики.
Выбери круглые, но не мячики.
В. Задание на выбор одного или нескольких предметов по
нескольким указанным признакам (2-4 года):
Выбери маленький синий мячик.
Выбери большой красный мячик.
Задание последнего вида предполагает соединение двух при-
знаков предмета в единое целое.
Выше приводилось множество заданий синтетического ха-
рактера на соединение различных элементов объекта в единое
целое на вещественно-конструктивном уровне.
Для развития продуктивной аналитико-синтетической мыс-
лительной деятельности у ребенка в методике рекомендуют за-
дания, в которых ребенку необходимо рассматривать один
и тот же объект с разных точек зрения. Способом организации
такого всестороннего (или по крайней мере многоаспектного)
рассмотрения является прием постановки различных заданий
к одному и тому же математическому объекту. Приведем при-
меры.
Упражнение 1
Материалы. На фланелеграфе набор фигур.
Задание. Одна из фигур в этом наборе лишняя. (Квадрат.) Почему? (Все
остальные — круги.)
288
Глава 3. Развитие основных компонентов математического мышления...
Упражнение 2
Материалы. Те же. Педагог убирает квадрат.
Задание. Оставшиеся круги разделить на две группы. Объяснить,
почему так разделили. (По цвету, по размеру.)
Упражнение 3
Материалы. Те же и карточки с цифрами 2 и 3.
Задание. Что на кругах означает число 2? (Два больших круга, два зе-
леных круга.) Число 3? (Три синих круга, три маленьких круга.)
Упражнение 4
Материалы. Те же и «Дидактический набор».
Задание.
— Кто помнит, какого цвета был квадрат, который мы убрали? (Красно-
го.) Откройте коробочки «Дидактический набор». У кого квадраты крас-
ные? Какого цвета еще есть квадраты?
— Возьмите столько квадратов, сколько фигур на фланелеграфе.
Сколько квадратов? (5) Можно сложить из них один большой квадрат? До-
бавьте столько квадратов, сколько нужно. Сколько вы добавили квадра-
тов? (4) Сколько их теперь? (9)
Традиционной формой на развитие визуального анализа яв-
ляются задания на нахождение «лишней» фигуры (предмета).
Упражнение 1
Материалы. На доске нарисованы мелом фигурки.
Задание. Одна из них отличается от всех других. Какая?
®®®@®®
— Чем она отличается?
Задание. Найдите среди этих фигурок лишнюю, отличающуюся от всех
других:
ДДДВйВ
— Почему она лишняя?
Лекция 15. Формирование и развитие логической сферы дошкольника
289
Более сложной формой такого задания является выделение фигуры
из композиции, образованной наложением одних форм на другие. Такие
задание можно предлагать детям старшей и подготовительной групп.
Упражнение 2 \
Материалы. Рисунок на доске. ----
Задание. На этом рисунке спрятано три треугольника. Найдите и по-
кажите их.
Педагог помогает детям правильно показать треугольники (обвести ма-
ленькой указкой).
В качестве подготовительных заданий полезно использовать задания,
требующие от ребенка синтеза таких композиций на вещественном
уровне.
Упражнение 3
Материалы. Детям дано по 4 одинаковых треугольника:
Задание. Возьмите два треугольника и сложите из них один. Теперь
возьмите два других треугольника и сложите из них еще один треуголь-
ник, но другой формы.
— Чем они отличаются? (Один высокий, другой низкий; один узкий,
другой широкий.)
— Можно ли сложить из этих двух треугольников прямоуголь-
ник? (Да.) Квадрат? (Нет.)
Психологически способность к синтезу формируется у ре-
бенка раньше, чем способность к анализу. На этой основе мож-
но построить формирование аналитико-синтетического про-
цесса: если ребенок знает, как это было собрано (сложено, скон-
струировано), ему легче анализировать и выделять составные
части.
Деятельность, активно формирующая синтез в дошкольном
возрасте, — это конструирование. Сначала это деятельность чис-
то синтетическая с образцом процесса выполнения по типу «де-
лай, как я». На первых порах ребенок учится воспроизводить
объект, повторяя за педагогом весь процесс конструирования,
затем — повторяя процесс построения по памяти, и, наконец,
переходит к третьему этапу: самостоятельное восстановление
способа построения уже готового объекта. (Задания вида «Сде-
лай такой же»). Четвертый этап заданий такого рода — это уже
творческое задание: построй высокий дом, построй гараж для
290
Глава 3. Развитие основных компонентов математического мышления...
этой машины, сложи петуха (задания даются без образца, ре-
бенок работает по представлению, но должен придерживаться
заданных параметров — гараж именно для этой машины).
Для конструирования используются любые мозаики, кон-
структоры, кубики, разрезные картинки, подходящие этому
возрасту и вызывающие у ребенка желание возиться с ними.
Взрослый в этих играх исполняет роль ненавязчивого помощ-
ника, его цель — способствовать доведению работы до конца,
т. е. до получения задуманного или требуемого целого объекта.
Сравнение — логический прием, требующий выявления
сходства и различия между признаками объекта (предмета, яв-
ления, группы предметов).
Сравнение требует умения выделять одни признаки объек-
та и абстрагироваться от других. Для выделения различных
признаков объекта можно использовать игру «Найди это»:
— Какие из этих предметов большие желтые? (Мяч и мед-
ведь.)
— Что большое желтое круглое? (Мяч.) и т. д.
Ребенок должен использовать роль ведущего так же часто,
как и отвечающего, это подготовит его к следующему этапу —
умению отвечать на вопрос:
— Что ты можешь рассказать об этом предмете? (Арбуз боль-
шой, круглый, зеленый. Солнце круглое, желтое, горячее.)
Вариант. Кто больше расскажет об этом? (Лента длинная,
синяя, блестящая, шелковая.)
Вариант. «Что это: белое, холодное, рассыпчатое?» и т. д.
Методически рекомендуется сначала учить ребенка сравни-
вать два объекта, затем группы объектов. Маленькому ребенку
легче сначала найти признаки различия объектов, затем —
признаки их сходства.
Задания на разделение объектов на группы по какому-то
признаку (большие и маленькие, красные и синие и т. п.) тре-
буют сравнения.
Все игры вида «Найди такой же» направлены на формиро-
вание умения сравнивать. Для ребенка 2-4 лет признаки, по
которым ищется сходство, должны быть хорошо опознаваемы-
ми. Для более старших детей количество и характер призна-
ков сходства могут широко варьироваться.
Приведем пример задания, в котором от ребенка требуется
сравнение одних и тех же предметов по различным признакам:
Лекция 15. Формирование и развитие логической сферы дошкольника
291
Упражнение 1
Материалы. На фланелеграфе изображения двух яблок: маленькое
желтое и большое красное. У детей набор фигур —два треугольника: синий
и красный, два квадрата: красный и желтый, два круга: маленький зеле-
ный и большой желтый.
Задание. Найдите в своем наборе фигуру, похожую на яблоко.
Педагог по очереди предлагает рассмотреть каждое яблоко. Дети под-
бирают похожую фигуру, выбирая основание для сравнения: цвет, форма.
— Какую фигурку можно назвать похожей на оба яблока? (Это круги.
Они похожи на яблоки формой.)
Упражнение 2
Материалы. Те же и набор карточек с цифрами от 1 до 9.
Задание. Отложите направо все желтые фигуры. Какое число можно
поставить в соответствие этой группе? Почему 2? (Две фигуры.) Какую
другую группу можно подобрать к этому числу? (Два треугольника; два
круга; два квадрата; две красные фигуры.)
Дети составляют группы, зарисовы-
вают и закрашивают их с помощью рам-
ки и подписывают под каждой группой
цифру 2.
— Возьмите все синие фигуры. Сколько их? (1) Во сколько разных цве-
тов раскрашены все фигуры? (4) Сколько всего фигур? (8)
Умение выделять признаки объекта и, ориентируясь на них,
сравнивать предметы является универсальным, применимым
к любому классу объектов.
Ребенок должен научиться делать это сам, без помощи учи-
теля.
Классификация — разделение множества на группы по ка-
кому-либо признаку, который называют основанием классифи-
кации. Основание для классификации может быть задано, но
может и не указываться (этот вариант чаще используется со стар-
шими детьми, так как требует умения анализировать, сравнивать
и обобщать). Следует учитывать, что при классификационном
разделении множества полученные подмножества не должны
попарно пересекаться и объединение всех подмножеств должно
составлять данное множество. Иными словами, каждый объект
должен входить в одно и только в одно подмножество.
Классификацию с детьми дошкольного возраста можно про-
водить:
292
Глава 3. Развитие основных компонентов математического мышления...
• по наименованию предметов (чашки и тарелки, ракуш-
ки и камешки, кегли и мячики и т. д.);
• по размеру (в одну группу большие мячи, в другую — ма-
ленькие мячики; в одну коробку длинные карандаши, в дру-
гую — короткие и т. д.);
• по цвету (в эту коробку красные пуговицы, в эту — зеле-
ные);
• по форме (в эту коробку квадраты, а в эту — кружки; в эту
коробку — кубики, в эту — кирпичики и т. д.);
• по другим признакам (съедобное и несъедобное, плаваю-
щие и летающие животные, лесные и огородные растения, ди-
кие и домашние звери и т. д.).
Все перечисленные выше примеры — это классификации
по заданному основанию: педагог сам сообщает его детям.
В другом случае дети определяют основание самостоятельно.
Педагог задает только количество групп, на которые следует
разделить множество предметов (объектов). При этом основа-
ние может быть определено не единственным образом.
Упражнение 1
Материалы. На фланелеграфе несколько кругов одинакового разме-
ра, двух разных цветов.
Задание. Разделите круги на две группы. По какому признаку это мож-
но сделать? (По цвету.)
Упражнение 2
Материалы. К предыдущему набору педагог добавляет несколько квад-
ратов тех же цветов и перемешивает фигуры.
Задание. Снова разделить фигуры на две группы.
Способ выполнения. Возможны два варианта: классификация по фор-
ме и по цвету. Педагог помогает детям уточнить формулировки — если
дети делят фигуры на круги и квадраты, то учитель обобщает: «Значит, раз-
делили по форме».
Обобщение — это оформление в словесной (вербальной) фор-
ме результатов процесса сравнения.
Обобщение формируется в дошкольном возрасте как выде-
ление и фиксация общего признака двух или более объектов.
Обобщение хорошо понимается ребенком, если является ре-
зультатом деятельности, произведенной им самостоятельно,
Лекция 15. Формирование и развитие логической сферы дошкольника
293
например, классификации: все эти предметы — большие, а эти
все — маленькие; эти все красные, эти все синие; эти все лета-
ют, эти все бегают и т. д.
Все приведенные выше примеры сравнений и классифика-
ций завершались обобщениями. Для дошкольников возможны
эмпирические виды обобщения, т. е. обобщения результатов
своей деятельности. Для подведения детей к такого рода обоб-
щениям педагог подбирает специальные объекты и задает
вопросы в определенной последовательности. При формули-
ровке обобщения педагог помогает детям правильно его постро-
ить, употребить нужные термины и словесные обороты.
Упражнение
Материалы. Набор фигур
Задание. Одна из этих фигур лишняя. Найдите ее. (Фигура 4.)
Детям незнакомо понятие выпуклости, но они обычно всегда указыва-
ют на зту фигуру. Объяснять они могут так: «Унее угол ушел внутрь». Это
объяснение для данного этапа вполне подходит.
Вопрос. Чем похожи все остальные фигуры? (У них 4 угла, это четы-
рехугольники. )
При подборе материала для задания педагог должен следить
за тем, чтобы не получился набор, ориентирующий детей на
несущественные признаки объектов, что будет подталкивать
к неверным обобщениям. Следует помнить, что при эмпириче-
ских обобщениях дети опираются на внешние, видимые при-
знаки объектов, что не всегда помогает правильно раскрыть
их сущность и определить понятие. Например, в приведенном
примере фигура 4 тоже является четырехугольником, но не-
выпуклым . С фигурами такого рода дети познакомятся только
в 9 классе средней школы, где в учебнике геометрии формули-
руется определение понятия «выпуклая плоская фигура».
В данном случае первая часть задания была ориентирована на
операцию сравнения и выделения фигуры, отличающейся по
внешней форме от других. Но обобщение сделано для остав-
шихся фигур, имеющих характерный вид, на основании наибо-
лее существенного признака. Если у детей возникает интерес
294 Глава 4. Профессиональная подготовка воспитателя к проведению занятия...
к фигуре 4, педагог может отметить, что это тоже четырех-
угольник, но необычной формы.
Формирование у детей способности самостоятельно делать
обобщения является крайне важным с общеразвивающей
точки зрения. В связи с изменениями в содержании и методи-
ке обучения математике в начальной школе, которые ставят
своей целью развивать у учащихся способности к эмпириче-
скому, а в перспективе и теоретическому обобщению, важно
уже в детском саду обучать детей различным приемам моде-
лирующей деятельности с помощью вещественной, схема-
тической и символической наглядности (В.В. Давыдов), учить
ребенка сравнивать, классифицировать, анализировать и обоб-
щать результаты своей деятельности.
Глава 4
ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОДГОТОВКА
ВОСПИТАТЕЛЯ К ПРОВЕДЕНИЮ
ЗАНЯТИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
Лекция 16
ПОДГОТОВКА ПЕДАГОГА К ПРОВЕДЕНИЮ
ЗАНЯТИЯ И ПЛАНИРОВАНИЕ КУРСА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ В ДОУ
1. О формах обучения дошкольников.
2. Система дидактических принципов развивающего обу-
чения.
3. Внешняя и внутренняя структура математического за-
нятия.
4. Дидактическая и методическая классификации учебных
заданий.
5. Планирование и проведение занятий по математике
с детьми дошкольного возраста.
6. Планирование курса математического развития в ДОУ.
1. О формах обучения дошкольников
Традиционной формой обучения математике в детском са-
ду является занятие. Однако в дошкольной педагогике перио-
дически возникают дискуссии как по поводу необходимости
такой формы организации обучения, так и по поводу способов
его построения и планирования. Сегодня по-прежнему имеют
место два крайне противоположных взгляда: часть педагогов
считает проведение регламентированных занятий необхо-
димым, другие полагают такую форму организации обучения
формализацией и извращением сущности дошкольного
обучения. Анализ этого противостояния был дан еще в моно-
графии А.П. Усовой в начале 80-х годов. Однако и сегодня,
спустя 20 лет, не утихает дискуссия между сторонниками
«свободной формы обучения, при которой воспитатель учит
каждого ребенка, пользуясь тем или иным благоприятным
296
Глава 4. Профессиональная подготовка воспитателя к проведению занятия...
случаем («математика в раздевалке» рекомендуется програм-
мой «Детство», знакомство с важнейшими математическими
понятиями в программе «Радуга» рекомендуется проводить на
прогулке, делая записи на песке), и сторонниками система-
тического и планомерного руководства математическим раз-
витием ребенка.
Включение дошкольного образования в систему непрерыв-
ного процесса дошкольного и начального образования вновь
требует определить оптимальную форму обучения дошкольни-
ков математике и обосновать этот выбор. Практика показала,
что ни расширение информационного потока в современной
жизни, ни стихийный опыт, приобретаемый ребенком в обще-
нии с другими детьми и взрослыми, ни педагогические воздей-
ствия эпизодического характера не обеспечивают формирова-
ние и развитие собственно математического стиля мышления
у большинства детей, что является целью развивающей работы
по математике с дошкольниками. Бесспорно, единицы, обла-
дающие яркими природными задатками, при условии попа-
дания в благоприятные условия «прорастают и расцветают».
Однако большая часть детей при отсутствии специально
организованной методической работы по формированию
и развитию математических способностей оказывается в со-
стоянии «заросшего травой огорода». Следствием является
низкая успеваемость в школе, что формирует в результате
у ребенка отрицательное отношение к процессу обучения как
таковому, а следовательно, и отрицательную познавательную
мотивацию в целом.
Рассматривая обучение как процесс, дидактика определя-
ет его как систему постоянно повторяющихся воздействий на
ребенка, образующих у него определенный динамический (на
физиологическом уровне) и дидактический (на сознательном
уровне) стереотип отношения к процессу учения. Четкая пе-
риодичность занятий, продуманная структура, нормирование
по времени формируют определенные качества личности ребен-
ка (организованность, собранность, произвольность волевых
и психических процессов). При этом, безусловно, не имеется
в виду перенос в систему дошкольного образования школьных
жестко регламентированных дисциплинарных и методиче-
ских (догматических) форм обучения на занятии. Неприятие
«систематической формы» обучения дошкольников сторонни-
ками «свободных форм» вызвано именно попытками перенести
Лекция 16. Подготовка педагога к проведению занятия и планирование курса... 297
худшие варианты жесткой регламентации из школьного
обучения в ДОУ. Эту тенденцию породила неадекватная трак-
товка проблемы преемственности дошкольного и школьного
образования, а также неадекватное толкование смысла процес-
са обучения. Если же принять за основу трактовки этих кате-
горий, адекватные современным принципам развивающего
обучения, все противоречия между сторонниками обоих под-
ходов к форме организации обучения дошкольников снима-
ются.
С этой же точки зрения снимается основное противоречие
между игрой и обучением как различными видами деятельно-
сти ребенка дошкольного возраста. Практически все дошко-
льные педагоги рассматривают эти виды деятельности ребенка
как антагонистические. А.П. Усова пишет: «...отвлечь детей
от игры и подвести их к занятиям ... трудно, так как интерес
к игре всегда является доминирующим в этом возрасте; заня-
тия должны иметь какую-то особую ценность для детей, чтобы
привлекать их»1.
Противопоставление игры и обучения в дошкольном возрас-
те неправомерно с позиции преемственности игровой и учеб-
ной деятельности. Для того чтобы реализовать образователь-
ный процесс как преемственный, необходимо рассматривать
учебно-игровую деятельность как полноценный самостоя-
тельный вид деятельности ребенка-дошкольника, который им
(ребенком) воспринимается как игра (детское эксперименти-
рование — это игра в восприятии ребенка), а взрослый, орга-
низующий эту деятельность, рассматривает ее как образова-
тельный процесс, но при этом знает и понимает, что ребенок
не обязан воспринимать ее таким же образом (второй тип на-
учения по С.Л. Рубинштейну). При этом не следует смешивать
данную дидактическую позицию с заменой обучения так на-
зываемой «дидактической игрой», игрой-занятием (очень час-
то трактуемой как организация на занятии игрового шоу типа
«улица Сезам», «путешествия в сказку» и т. п., где ребенок —
это зритель, периодически отвечающий на репродуктивные во-
просы и с интересом ожидающий очередного «кульбита» вос-
питателя), а также игровыми упражнениями с дидактическим
материалом, бесконечная смена которого иногда составляет все
содержание занятия.
1 Усова АЛ. Указ. изд. С. 98.
298
Глава 4. Профессиональная подготовка воспитателя к проведению занятия...
Тонкая грань, отделяющая формализованный насильствен-
ный (авторитарный) процесс, строящийся на «обязаловке» пе-
ред воспитателем (Сели! Замолчали! Слушаем меня! Петя, по-
втори, что я сказала! Ваня, сядь смирно! и т. п.), от волшебства
(Хочу знать! Хочу уметь! Хочу сам!), рожденного методическим
мастерством педагога, — эта тонкая грань может стать непре-
одолимым препятствием для учителя, а может быть им вовсе
неощутима. Каждый из нас мечтает о том, чтобы занятие шло
«как песня», дарило радость и детям, и нам; но только тот, кто
научился проводить такие занятия, знает, что между тем или
иным педагогическим воздействием и его результатом стоит
сложный процесс внутренней методической работы, проделы-
ваемой педагогом при его подготовке. Многолетние разнооб-
разные эксперименты по организации образовательного про-
цесса в ДОУ показывают всю несостоятельность практики вос-
питательного воздействия на детей, основанного только на
внешних требованиях (дисциплинарных и формально-учебных
требованиях по накоплению знаний).
Успешность (продуктивность) образовательного процесса
при работе с маленькими детьми зависит от уровня разрабо-
танности вопросов психологии и методики обучения данному
предметному содержанию (психолого-дидактическая концеп-
ция, разработанная до уровня методической технологии), от
позиции педагога в вопросах о сути развивающего обучения
и о способах решения проблемы преемственности образования
на его различных ступенях.
Рассмотрим процесс подготовки педагога к математическо-
му занятию как методическую задачу. При решении любой за-
дачи необходимо провести анализ исходных данных (что у нас
есть?), определить цель или вид конечного результата (что мы
хотим получить?), а затем наметить способ достижения этого
результата (как из того, что у нас есть, получить то, что мы
хотим?).
2. Система дидактических принципов
развивающего обучения
Смена образовательной и воспитательной парадигмы от ус-
тановки «ребенок — объект обучения и воспитания» к уста-
новке «ребенок — субъект образовательно-воспитательного
Лекция 16. Подготовка педагога к проведению занятия и планирование курса... 299
процесса» потребовала кардинальных изменений в подходах
к способам построения учебного процесса на всех образователь-
ных ступенях.
Традиционной целью обучающей деятельности педагога
многие годы было овладение ребенком системой знаний в кон-
кретном предметом содержании. Например, А.М. Леушина так
определяла суть принципа развивающего (воспитывающего)
обучения: «Принцип воспитывающего обучения элементар-
ным математическим знаниям маленьких детей предусматри-
вает, прежде всего, введение детей в познание количественных,
пространственных и временных отношений»1. При этом пред-
полагалось, что мысль ребенка будет активно развиваться
в процессе усвоения знаний. Основная роль при этом принад-
лежит способам деятельности педагога.
Цель деятельности педагога — организация целесообраз-
ной и эффективной системы действий ребенка с изучаемым
материалом таким образом, чтобы предметные знания стано-
вились результатом этих действий. В этом случае ребенок «пе-
рестает быть пассивным приемником, а становится активным
субъектом образовательной деятельности. При этом педагог пе-
рестает быть транслятором информации. Его функциями ста-
новятся: постановка задач, организация деятельности
обучаемых, управление этой деятельностью и экспертиза
полученных результатов на предмет соответствия планиро-
вавшимся... Эту систему целей и ценностей образования на-
зывают деятельностно-ценностной парадигмой»1 2.
Способы деятельности педагога во многом определяются
системой дидактических принципов, на основе которых про-
исходит организация обучения.
Приведем формулировки этих принципов и раскроем их со-
держание.
1. Принцип обучения на высоком уровне трудности. В со-
ответствии с ним процесс обучения нацелен не на заучивание
фактов и способов действий (пусть и в системе, и последова-
тельно и т. п.), а на познание сущности изучаемых явлений,
1 Леушина А.М. Указ. изд. С. 124.
2 Бершадский М.Е., Гузеев В.В. Дидактические и психологические ос-
нования образовательной технологии. М., 2003. С. 67.
300
Глава 4. Профессиональная подготовка воспитателя к проведению занятия...
связей и зависимостей между ними. Реализация этого прин-
ципа в процессе обучения предполагает систематический под-
бор педагогом специальных заданий, которые требуют от
ребенка постоянных умственных усилий (хотя бы небольших!),
а не использования механического запоминания и воспроиз-
ведения наизусть. Высокий уровень трудности абсолютно
индивидуален (это субъективное восприятие — одно и то же од-
ному труднее, чем другому). Методическое мастерство педаго-
га состоит в том, чтобы подобрать проблемное задание такой
степени трудности, которая была бы преодолима для многих
детей при определенном умственном усилии, иначе ее высо-
кий уровень будет выступать как отрицательный фактор.
Именно такой способ обучения в свое время Л.С. Выготский
называл «обучением в зоне ближайшего развития». При этом
положительные эмоции от осознания ребенком самостоятель-
но преодоленной трудности (Я сумел! Сам!) сыграют роль фик-
сатора результата в памяти намного лучше, чем «многократ-
ные повторения в разных вариациях».
2. Принцип обучения быстрым темпом. Этот принцип
исключает однообразное повторение и «топтание на одном мес-
те» (такой урок Л.В. Занков называл «жвачкой»). При соблю-
дении этого принципа 30-кратное повторение «вариаций» —
это просто «методическое преступление». Суть состоит в том,
что не должно быть повторения ради повторения. Повторение
происходит, но только в виде включения усвоенных понятий
и способов действий в новые связи. Повторение такого вида
обеспечивает постоянную новизну в изучении материала — на
каждом занятии ребенок усваивает что-то новое, пусть в совсем
небольшой «дозе», поднимается еще на одну маленькую сту-
пеньку «лестницы образования». Соблюдение этого принципа
требует отказа от однотипных тренировочных упражнений
и однообразного повторения пройденного. Отсюда следует, что
не может быть такого типа занятий, как «занятие по закреп-
лению пройденного» или «занятие по повторению пройденно-
го», но могут быть «занятия по обобщению и систематиза-
ции материала», «занятия по формированию обобщенных
умений и способов действий». Соблюдение этого принципа
в данной трактовке обусловливает быстрое продвижение ре-
бенка вперед при постоянном поддержании активного по-
знавательного интереса (ребенок знает, что каждое занятие
приносит что-то новое, неожиданное, что стимулирует его
Лекция 16. Подготовка педагога к проведению занятия и планироаание курса... 301
любопытство, а в дошкольном возрасте любопытство — это
предвестник и проводник познавательного интереса).
3. Принцип ведущей роли теоретических знаний в обуче-
нии. Этот принцип предполагает осознание ребенком законо-
мерностей в построении изучаемых систем и их обобщенных
характеристик (если это возможно). Например, в математике
в соответствии с этим принципом не нужно заучивать с ребен-
ком результаты сложения и вычитания числа с единицей вида
7 + 1,7-1ит. п. Достаточно донести до него принцип образо-
вания чисел в натуральном ряду: следующее число всегда на
единицу больше предыдущего, значит, при прибавлении еди-
ницы в результате всегда получается следующее число, а при
вычитании единицы — число предыдущее. И этот принцип ра-
ботает для любого натурального числа. Иными словами, следу-
ет знакомить ребенка с обобщенными способами действий (что
является в то же время очень экономичным способом обучения,
когда «одним выстрелом убиваем сразу всех зайцев») и обоб-
щенными понятиями, законами и правилами. Такой способ
обучения, в свою очередь, формирует у ребенка так называе-
мые обобщенные мыслительные структуры, характеризующие
теоретический стиль мышления. Главная трудность в следо-
вании этому принципу состоит в том, что педагог должен дос-
таточно качественно владеть содержанием предмета, чтобы
уметь строить обучение ребенка на использовании этих обоб-
щенных принципов и понятий (иными словами, педагог сам
должен хорошо понимать, что есть обобщенный принцип
и обобщенное понятие или способ действий).
4. Принцип осознания процесса учения. В соответствии
с этим принципом следует так строить учебные ситуации и под-
бирать учебные задания, чтобы ребенок не только понимал
смысл того, что изучает, но и зачем и почему он это изучает
(причем, конечно, не в варианте: «Учи, Петя, тебе это потом
пригодится!»). Другими словами, объектом осознания для
ребенка должен являться сам процесс усвоения знаний, после-
довательность и взаимосвязь выполняемых операций и необ-
ходимость контролировать себя в процессе работы. При соблю-
дениии данного принципа на первый план выступает учебная
мотивация, процесс осознания и принятия учебной задачи (см.
характеристики понятия «учебная деятельность» в лекции 3),
формирование и развитие самооценки и самоконтроля у ре-
бенка.
302
Глава 4. Профессиональная подготовка воспитателя к проведению занятия...
5. Принцип целенаправленной и систематической рабо-
ты над развитием всех детей, в том числе и слабых.
Этот принцип требует тщательного изучения педагогом лич-
ностного своеобразия ребенка, анализа и выявления причин
задержки его развития или плохих успехов в обучении, раз-
работки и применения к данному ребенку таких технологиче-
ских приемов обучения, которые помогут ему в усвоении ма-
териала, а также компенсируют и корригируют недостатки или
своеобразие его мыслительной деятельности и психических
процессов. При ориентации на данный принцип педагог не про-
сто фиксирует, что, например, у ребенка небольшой объем
и плохая устойчивость внимания и это естественно мешает ему
в усвоении знаний, а планирует и систематически проводит ин-
дивидуальную работу с ребенком. Или, например, педагог ви-
дит, что ребенок медлителен, поэтому он не успевает выпол-
нить нужную работу за отведенное время (не потому, что не
понимает, а потому, что медлителен). Значит, педагог должен
учесть это при организации выполнения задания в группе (дать
ребенку задание раньше, чем другим; или предоставить воз-
можность спокойно закончить работу после занятия; или
разделить задание на две части, одну из которых ребенок успеет
выполнить сразу, а другую — в следующий раз и т. п.) Кро-
ме того, необходимо выяснить, чем обусловлена медлитель-
ность — типом мыслительной деятельности (тогда педагогу
надо к ней приспосабливаться) или заниженной самооценкой
ребенка, когда он долго не решается приступить к работе (то-
гда надо работать над коррекцией и становлением самооцен-
ки) и т. п.
Многолетние и разнообразные психологические исследова-
ния показали, что такая работа над общим развитием ребенка
эффективно сказывается на его учебных успехах (например,
коррекция недостатков внимания резко повышает грамотность
ученика, формирование у ребенка приемов самоконтроля
значительно уменьшает количество вычислительных ошибок,
развитие приемов мыслительной деятельности улучшает уме-
ние решать задачи и т. п.).
Экспериментальное обучение младших школьников в соот-
ветствии с этими принципами проводилось с 1957 г. Его ре-
зультаты были настолько существенны, что сыграли ведущую
роль в замене курса «Арифметика» в начальной школе на курс
«Математика» в 1968 г., а также в создании всех альтернативных
Лекция 16. Подготовка педагога к проведению занятия и планирование курса... 303
программ для начальной школы, действующих сегодня. В то
же время, в дошкольной педагогике эти принципы практиче-
ски неизвестны, а ряд специалистов по дошкольному образова-
нию вообще высказывает сомнения по поводу применимости
системы развивающего обучения к дошкольному возрасту. На-
пример, О.А. Шаграева пишет: «Вместе с тем, все вышепе-
речисленные наработки, которые нашли отражение в статьях
Д.Б. Эльконина, касаются прежде всего младшего школьного
возраста, как и категория «развивающее обучение»... Но мож-
но ли переносить открытые закономерности на процессы
обучения ребенка-дошкольника? »1.
Поскольку система дошкольного воспитания в последнее
десятилетие решительно желает преобразоваться в систему
дошкольного образования, вопрос о том, применять или не при-
менять систему развивающего обучения в ДОУ, уже не стоит!
Если система дошкольного образования не пожелает стать раз-
вивающей, то ей останется только один вариант — быть обучаю-
щей} Третьего не дано! Именно этот факт является главным
«камнем преткновения» при создании системы дошкольного
образования. Педагога дошкольного образования при старом
подходе всегда готовили как педагога обучающего, а для ста-
новления дошкольного развивающего образования требуется
педагог совершенно иной формации — педагог, умеющий раз-
вивать обучая.
3. Внешняя и внутренняя структура
математического занятия
Мы установили, что при подготовке педагога к занятию по-
становка цели занятия, т. е. формулировка желаемых резуль-
татов, определяется его дидактической позицией: что он жела-
ет делать на занятии — учить или развивать? От определения
этой позиции зависит его ориентация на типовую (классиче-
скую) структуру занятия в соответствии с классической систе-
мой дидактических принципов: актуализация знаний, объяс-
нение нового, закрепление, контроль, повторение; или струк-
туру развивающего занятия в соответствии с новой системой
дидактических принципов Л.В. Занкова: подготовительная
1 Шаграева О А. Указ. изд. С. 275-276.
304
Глава 4. Профессиональная подготовка воспитателя к проведению занятия...
работа к постановке проблемной ситуации, постановка про-
блемной ситуации, организация осознания учебной задачи
и ее принятия детьми (что конкретизирует познавательный мо-
тив: «Интересно... ну и как же тут поступить, как это все-таки
сделать? »), подготовка и организация системы моделирующих
действий (или заданий) для решения проблемной ситуации,
осознание необходимости и рациональности нового знания,
и на следующем этапе — организация ситуации, стимулирую-
щей перенос нового знания или умения на расширенный
содержательный объем, обобщение этого знания или умения
и упрочение его в виде обобщенного способа действий или обоб-
щенного понятия. На первый взгляд, этот перечень кажется
крайне сложным, поскольку сформулирован в новой, непри-
вычной педагогу лексике современной теории и психологии
обучения. Реально, на занятии с дошкольниками, составляю-
щие дидактические позиции органически «перетекают» одна
в другую и педагогу остается лишь следить за тем, чтобы про-
цесс не остановился «в трудном месте» и завершился искомым
обобщением.
Очевидно, что в центре рассматриваемой методической тех-
нологии стоит умение педагога организовать проблемную
ситуацию на занятии (на рассматриваемом математическом
содержании), причем «подать» ее в такой форме, чтобы дети
поняли суть поблемы и захотели выполнить действия по ее
решению (принятие учебной задачи и организация учебной мо-
тивации). Следующее важнейшее методическое умение — это
умение построить систему моделирующих действий ребенка
с изучаемым понятием или способом действий. При этом чем
младше ребенок, тем значимее роль вещественных моделей
понятий или способов действий. И наконец, последнее — это
методическое умение так организовать процесс «подведения
итога» деятельности, чтобы дети самостоятельно сформули-
ровали искомый вывод, причем на максимально возможном
на данный момент уровне обобщения.
Две рассмотренные выше дидактические схемы определя-
ют внешнюю структуру занятия (этапы занятия, на которых
решаются те или иные дидактические задачи).
Не менее важным для педагога дошкольного образования
при подготовке к занятию является умение спланировать и раз-
работать внутреннюю структуру занятия, которая опреде-
ляется системой заданий (упражнений), выполняя которые,
Лекция 16. Подготовка педагога к проведению занятия и планирование курса... 305
ребенок знакомится с существенными свойствами математи-
ческих объектов, их взаимосвязью и взаимозависимостями,
знакомится с новыми понятиями, приобретает знания и уме-
ния, продвигаясь в своем развитии. От того, какие задания
подбирает воспитатель для данного занятия, в какой последо-
вательности их выстраивает, насколько им подготовлена и раз-
работана система моделирующих действий ребенка, направ-
ленная на решение проблемы, поставленной в задании, зави-
сит достижение целей обучения, характер, способ и уровень
самостоятельности детской деятельности на занятии.
Через учебные задания (упражнения) реализуются следую-
щие функции развивающего обучения: мотивационная (задание
в игровой форме, проблемное задание), развивающая (задания,
выполнение которых формирует и развивает психические про-
цессы ребенка), познавательная (задания, выполнение которых
подводит ребенка к новым знаниям или осознанию нового спо-
соба деятельности), дидактическая (задания воспитывающие
различные качества характера — аккуратность, внимательность,
прилежание, произвольность, или задания, готовящие ребенка
к пониманию смысла проблемной ситуации, задания, выпол-
нение которых обусловливает обобщение способа действия или
понятия) и контролирующая(задания, качество выполнения ко-
торых показывает педагогу и самому ребенку, на каком уровне
он овладел знанием или способом действия).
Не секрет, что вопросы методиста при методическом ана-
лизе занятия: «Какова цель этого задания? Какую роль оно
играет на данном этапе занятия? Какие функции выполняет?
Какую роль оно играет в достижении цели занятия? Почему
выбрана такая последовательность заданий?» — для многих
педагогов, особенно начинающих, весьма трудны, потому что
задание может появиться в занятии, поскольку оно есть в ме-
тодичке, или педагог увидел его на занятии коллеги и оно по-
нравилось, или его нашли в журнале, или «надо же из чего-то
сделать занятие», или «а чем оно плохо?», или «детям нравит-
ся» , или «а у нас есть такое дидактическое пособие» и т. п.
Таким образом, мы полагаем важным обозначить еще одно
методическое умение педагога — умение осознанно составлять
задания и выстраивать их в систему, имея в виду достижение
цели занятия. Это умение можно по аналогии с принципами
развивающего обучения назвать умением осознавать и умени-
ем управлять методическим процессом на занятии.
306
Глава 4. Профессиональная подготовка воспитателя к проведению занятия...
4. Дидактическая и методическая классификации
учебных заданий
Приведем одну из возможных классификаций учебных за-
даний (упражнений), разработанных для учителей начальной
школы (Н.Б. Истомина, 2000), адаптированную и трансфор-
мированную нами для обучения педагогов ДОУ.
В дидактике учебные задания классифицируют по раз-
личным основаниям.
В зависимости от этапов обучения выделяют задания:
е на актуализацию знаний, умений и навыков (задания, вы-
полнение которых готовит детей к пониманию сути и смысла
проблемной ситуации);
е связанные с изучением нового материала (задания, ста-
вящие перед ребенком проблемную ситуацию или подводящие
детей к осознанию недостаточности имеющегося у них уровня
знаний или умений, и выполнение этих заданий);
е на закрепление и применение знаний и умений (задания,
выполнение которых требует от ребенка применения вновь
приобретенных знаний или умений в различных практических
ситуациях);
е на повторение (задания, выполнение которых требует от
детей применения ранее приобретенных знаний или умений
в новых или вариативных практических ситуациях);
е контролирующие (задания, процесс выполнения, или
качество выполнения, или способ выполнения которых пока-
зывает педагогу и самому ребенку уровень и качество его дос-
тижений на данном этапе).
Употребление одного и того же задания на различных эта-
пах обучения будет менять его тип.
В зависимости от характера познавательной деятельности
ребенка задания подразделяются на:
• репродуктивные (требующие воспроизведения получен-
ных ранее знаний или способов действий);
• тренировочные (требующие от ребенка либо подражания
данному педагогом образцу; либо самостоятельного примене-
ния ранее приобретенных знаний, умений и навыков в услови-
ях, аналогичных тем, в которых они формировались);
• частично-поисковые (требующие от ребенка либо примене-
ния ранее приобретенных знаний, умений и навыков в усло-
виях, в большей или меньшей степени отличающихся от тех,
Лекция 1€. Подготовка педагога к проведению занятия и планирование курса... 307
которые имели место при их формировании; либо частичной
самостоятельности в выборе способа действия; либо переноса
данного способа действия в другие условия и применения его
на другом родственном содержании);
е творческие (требующие от ребенка поисковой активности
при выполнении нового, непривычного вида задания; либо
самостоятельного выбора и применения нужного способа дей-
ствия из имеющихся в наличии на непривычном содержании;
либо «изобретения» нового способа действия или видоизмене-
ния старого для выполнения новых функций).
В зависимости от содержания материала задания матема-
тического характера подразделяются на:
1. Упражнения на выделение признаков объекта (предмета):
а) цвет, его оттенки;
б) величина: большой — маленький, длинный — корот-
кий, тяжелый — легкий; низкий — высокий;
в) форма: одинаковая — разная.
2. Упражнения на выделение количественных характери-
стик множеств объектов или величин:
а) один — много (визуальное распознавание);
б) столько же (взаимно однозначное соответствие);
в) больше — меньше (лишнее — не хватает);
г) уравнивание количеств (добавить — убрать);
д) увеличение или уменьшение количества (увеличить на,
уменьшить на);
е) соотнесение количеств (на сколько больше, на сколь-
ко меньше);
ж) изменение количественной характеристики множест-
ва или величины и ее символическое описание (арифметичес-
кие действия);
з) соотнесение количественных характеристик и обоз-
начений (счетные действия).
3. Упражнения на пространственное расположение пред-
метов и их частей:
а) расположение на незамкнутой линии (за, перед, сле-
дом, между, правее, левее);
б) расположение относительно замкнутой линии (внут-
ри и вне);
в) расположение в пространстве (над, под, перед и т. д.);
г) расположение на плоскости (выше, ниже, в центре, ря-
дом и т. д.).
308
Глава 4. Профессиональная подготовка воспитателя к проведению занятия...
4. Упражнения на развитие познавательных процессов:
а) мышление;
б) память;
в) внимание;
г) восприятие;
д) воображение.
5. Упражнения на развитие характерных качеств мате-
матического мышления:
а) гибкость;
б) понимание причинно-следственных связей;
в) системность;
г) пространственная подвижность;
Дадим более подробные характеристики выделенным типам
учебных заданий:
1. Выделение признаков объекта
а) Цвет, его оттенки
К этой группе относятся все задания, вопросы, игры, в ко-
торых дети должны распознать и назвать основные цвета: чер-
ный, белый, красный, синий, зеленый, желтый. Обсуждаются
любые предметы окружающей обстановки, одежда, игрушки
и т. д. с указанием их цвета. Сюда же относятся задания типа:
в эту коробку сложи все красные предметы, а в эту — все синие
и т. д. (классификация по цвету с указанием основания для
классификации).
Когда ребенок научится уверенно различать, называть и вы-
бирать контрастные цвета, вводятся оттенки: светло-красный
и темно-красный и т. д., а затем близкие цвета: красный — ро-
зовый — оранжевый; синий — голубой — фиолетовый и др.
При этом выполняются рисунки в этих тонах, аппликации из
бумаги или ткани (лоскутная техника), когда ребенок должен
сначала отобрать лоскутки или бумажные кусочки нужного
оттенка, а затем приклеить. Удобно использовать комбиниро-
ванные работы, где основа готовая (подготовлена педагогом за-
ранее), а детали добавляют дети: например, стволы деревьев
нарисованы, кроны, трава и цветы выклеиваются из кусочков
детьми и т. д.
Активно используются вопросы: что бывает синим? что —
красным? и т. д.
Лекция 16. Подготовка педагога к проведению занятия и планирование курса... 309
б) Величина: большой — маленький, длинный — короткий,
тяжелый — легкий, низкий — высокий
К этой группе относятся задания, вопросы, игры, в которых
ребенок учится сравнивать объекты по размеру на глаз, путем
помещения один в другой (ведерки и т. д.), путем приклады-
вания одного к другому (палочки, ленты, ладони, шарфики,
куклы ит. д.) или наложения один на другой, а по тяжести —
путем прикидки на руке (деревянный и пластмассовый кубики,
легкая кукла и тяжелый медведь и т. д.). Сюда же относятся
ситуации, когда ребенок учится характеризовать количество
и объем словами «много — мало» (много воды в банке, мало —
в чашке; много песка в ведерке, мало — в формочке; много яб-
лок в тазу, мало — на тарелке и т. д.).
в) Форма: одинаковая — разная
Для заданий на эту тему в дошкольных учреждениях ис-
пользуют разнообразные дидактические наборы и строитель-
ные конструкторы, но игра с песком и снегом дает допол-
нительные возможности: можно делать одинаковые и разные
куличики, используя формочки; можно делать снежные башен-
ки ведерками и катать одинаковые и разные снежки и т. д., та
же работа может проводиться с пластилином. При работе с мо-
заиками и конструкторами можно искать «такое же» (одинако-
вые детали), при игре в гости «такие же чашки» и т. д. Суще-
ствует множество игр типа «Найди пару», где имеется в виду
поиск одинаковых объектов.
Интересно использовать другой вариант этой игры: «Найди
такую же фигурку, но синюю», «Найди такую же, но боль-
шую» . Таких наборов нет в готовом виде, их надо подобрать из
любых подходящих пар. Педагог должен следить, чтобы фор-
мы были тождественными полностью. Строить такую игру
удобно на базе геометрических форм и фигур, так как трудно
подобрать изображения абсолютно одинаковых по форме, но
разных по цвету животных и т. д.
2. Выделение количественных характеристик
множеств объектов
а) Один — много
Характеристика «много» оценивается визуально и не тре-
бует уточнения счетом, характеристика «один» — это уже
310 Глава 4. Профессиональная подготовка воспитателя к проведению занятия...
начало обучения отсчитыванию, поэтому ее надо связывать
с деятельностью. Например: «На подносе лежит много ложек.
Положи каждому одну ложку», «На полдник нам принесли
много булочек. Положи каждому одну булочку», «В коробке
много карандашей. Дай всем по одному карандашу» и т. д.
б) Столько же
Характеристика «столько же» предполагает деятельность
по получению множеств, эквивалентных данному, т. е. со-
держащих то же количество элементов. На этом этапе следует
ориентироваться на использование взаимно однозначного со-
ответствия: «Положи каждому по одной конфете. Всем хвати-
ло конфет? Конфет столько же, сколько детей».
в) Больше — меньше
— Конфет не хватило? Кого больше: детей или конфет?
Почему? (Пете и Ване не хватило.)
— Конфет меньше? Что делать? (Еще одну добавить Ване
и одну Пете.)
— Конфет больше? Почему вы так думаете? (Эти лишние.)
г) Уравнивание количеств
При уравнивании множеств предметов используется при-
ем установления взаимно однозначного соответствия (обра-
зование пар). Если предметов не равное количество, то для
уравнивания используем прием удаления «лишних» или до-
бавления «недостающих», фиксируя при этом словами: чтобы
стало одинаково, надо еще добавить или убрать лишние.
д) Увеличение или уменьшение количества (увеличить
на, уменьшить на)
Задания этого типа подробно описаны в лекции 8 данного
пособия.
е) Соотнесение количеств (на сколько больше, на сколько
меньше )
Задания этого типа требуют сравнения путем установления
взаимно однозначного соответствия: элементы множества, ос-
тавшиеся без пары, показывают, «на сколько больше» или «на
сколько меньше».
ж) Изменение количественной характеристики множе-
ства или величины и ее символическое описание
Задания этого вида готовят ребенка к пониманию смысла
арифметических действий. Они подробно описаны в лекции 10.
Лекция 16. Подготовка педагога к проведению занятия и планирование курса... 311
з) Соотнесение количественных характеристик и обоз-
начений (счетные действия)
Задания этого вида подробно описаны в лекции 8.
3. Пространственное расположение предметов
а) Расположение на незамкнутой линии ( за, перед, следом,
между, правее, левее)
Задания этого вида подробно описаны в лекции 13.
б) Расположение относительно замкнутой линии: внут-
ри и вне (снаружи )
Упражняемся в употреблении слов «внутри» и «снаружи»,
фиксируем их в речи во время игры и полезной деятельности:
кукла в домике, она внутри; пуговицы в коробке, они внутри;
дверь заперли, и зайка остался снаружи; ложки должны быть
в ящике, внутри; что внутри этой матрешки? и т. д.
в) Расположение в пространстве
В играх и речевом общении постоянно используем предло-
ги и наречия, характеризующие пространственное располо-
жение объектов; лампа над головой; мяч за шкафом; стул
у двери; Вова за дверью. И наоборот — даем ребенку задание
расположить предметы в соответствии с заданным условием:
поставь чашку на блюдце; спрячь под коврик; встань на ков-
рик; войди в комнату; Катя перед Ирой и т. д.
г) Расположение на плоскости
Плоскость двумерна, в отличие от трехмерного пространст-
ва. Работая на плоскости (рисунок, аппликация), постепенно
вводим в активный словарь ребенка слова: в центре, в углу,
в нижнем углу, в верхнем углу.
4. Развитие познавательных процессов
Познавательные процессы — это основные формы пси-
хической деятельности, позволяющие быстро, глубоко и пра-
вильно ориентироваться в явлениях окружающей действи-
тельности.
а) Мышление
Мышление — это познавательная деятельность человека
по выявлению внешне скрытых особенностей объекта,
312
Глава 4. Профессиональная подготовка воспитателя к проведению занятия...
характеризующаяся обобщенностью и опосредованностью;
применение, преобразование и обновление запаса полученных
в учении знаний. Мышление теоретическое — познание и об-
наружение законов, принципов. Мышление практическое —
познание, осуществляемое в ходе практической деятельности,
выработка планов и программ действий. Мышление творче-
ское — создание в ходе познания продукта субъективно или
объективно нового. Успешность этого специфического позна-
вательного процесса обеспечивается сформированностью у че-
ловека характерных приемов умственных действий: анализа,
синтеза, сравнения, обобщения и др. Соответствующие виды
заданий рассмотрены в лекции 15.
б) Память
Память включает в себя процессы запоминания, сохранения
и воспроизведения. Каждый человек обладает своим, присущим
ему, наиболее сильным видом памяти (образная, словесно-ло-
гическая, эмоциональная и др.). Однако на данном возрастном
этапе больше поддаются целенаправленному развитию два вида
памяти: образная и словесная. Развитие словесной памяти про-
водится путем заучивания различных потешек, считалок, сти-
хов. Развитию образной памяти способствуют такие игры:
«Что пропало?» Рассмотрев с ребенком 2-4 небольших
предмета на столе (каждый из них ребенок должен уметь на-
зывать), педагог накрывает их платком и под платком прячет
один в руке. Можно попросить ребенка отвернуться. Постепен-
но число предметов увеличивается до 5-6. Прятать или уби-
рать можно 2-3 предмета.
«Что изменилось? » На столе выстраивается небольшая сю-
жетная группа, ребенок должен запомнить ее, затем педагог
изменяет 1-2 детали (ребенок отворачивается). Задача ребен-
ка — заметить, что изменилось (Мишка пересел со стула на
пол; кукла теперь без косынки; машина едет в другую сторо-
ну; кубик в кузове был синий, теперь — зеленый и т. д.).
Для развития долговременного запоминания полезны уп-
ражнения с так называемой «отсрочкой», когда педагог просит
ребенка воспроизвести материал не сразу, а спустя некоторое
время, после выполнения каких-то других действий.
в) Внимание
Не являясь самостоятельным психическим процессом,
внимание тем не менее — важное и необходимое условие
Лекция 16. Подготовка педагога к проведению занятия и планирование курса... 313
эффективности всех видов деятельности человека. Внимание —
это направленность и сосредоточенность сознания. Проявля-
ясь как бы внутри познавательных процессов (восприятия, па-
мяти, мышления), внимание способствует повышению их эф-
фективности.
В дошкольном возрасте целесообразно развивать сенсорное
внимание (зрительное и слуховое). Формирование и развитие
слухового внимания связано с рассказыванием ребенку ска-
зок, стихов, прослушиванием и обсуждением коротких музы-
кальных фраз (существуют специальные методики развития
музыкального слуха и образного музыкального мышления).
Развитие зрительного внимания связано с упражнениями
предыдущего пункта: «Что пропало?», «Что изменилось?»,
«Чем отличаются? » (показываете ребенку два предмета или их
изображения, отличающиеся одним признаком: кот рыжий
и кот серый; кукла большая и кукла маленькая; кукла в платье
и кукла в переднике и т. д.).
Развитию запоминания способствуют упражнения типа
«Найди такой же» (описаны выше), «Расскажи про него»: пе-
дагог показывает ребенку предмет 5-10 с, затем ребенок по
памяти его описывает или находит среди нескольких.
г) Восприятие
Восприятие — это отражение в сознании человека предметов
или явлений при их непосредственном воздействии на органы
чувств. Хорошо развитое восприятие обеспечивает объединение
отдельных ощущений в целостные образы вещей и явлений.
Восприятие — это своеобразная деятельность, направлен-
ная на обследование воспринимаемого объекта и на создание
его адекватной модели (его подобия) в воображении (пред-
ставлении). Во время восприятия предмета огромное значение
имеет действие, которое совершает ребенок. Развитие пер-
цептивного действия (перцепция — восприятие, схватывание)
связывается психологами с развитием сенсорных процессов
и рассмтривается как формирование ориентировочной дея-
тельности. Таким образом, методически развитие восприятия
стимулируется в процессе специального обучения наблюдению
(обследованию) и анализу наблюдаемого (обследуемого) пред-
мета, явления и т. п. При этом, сопровождая чувственное вос-
приятие словом, т. е. давая соответствующие названия и опре-
деления (пояснения), ребенок, собственно, осмысливает то, что
он наблюдает (обследует). Восприятие — сложный процесс,
314
Глава 4. Профессиональная подготовка воспитателя к проведению занятия...
связанный в том числе и с накоплением определенного запаса
образов (эталонов) и сравнением с этими эталонами наблюдае-
мых объектов. Не следует думать, что восприятие не поддает-
ся развитию и изменению: приобретение личного опыта, ус-
воение системы общепринятых эталонов, овладение адекват-
ными приемами наблюдения (обследования) изменяют сам
способ восприятия — изменяются его точность, объем, осмыс-
ленность.
Все упомянутые выше задания на развитие памяти, внима-
ния, мышления будут в то же время «работать» на развитие
восприятия.
Поскольку математические объекты являются абстракция-
ми высокого уровня общности, проблема организации их вос-
приятия связана с построением специальных моделей этих
объектов, поддающихся сенсорному (зрительному и кинесте-
зическому) восприятию. Формирование у ребенка запаса адек-
ватных математических «образов восприятия» требует от
воспитателя безупречного владения теоретическими основами
элементарной математики и методикой подачи этого материа-
ла в доступной ребенку форме, не искажающей при этом смысл
понятия. Эти вопросы были подробно рассмотрены в лекци-
ях 8-13.
д) Воображение
Воображение — это процесс преобразования имеющихся
представлений, создание новых образов на основе имеющих-
ся. В основе творческого воображения лежит умение строить
отражение реальной действительности в новых, неожиданных,
непривычных сочетаниях и связях.
Воображение имеет характер аналитико-синтетический
и поддается развитию с помощью специальных упражнений
(например, система ТРИЗ).
Для дошкольников полезны упражнения вида:
1) «На что это похоже?»
Возможны ответы: на крышу, на шалаш, на стог сена, на
букву А немножко и т. д.; на руль, на бублик, на колесо; на
мост, на радугу, на гору и т. п.
Лекция 16. Подготовка педагога к проведению занятия и планирование курса... 315
2) «Для чего это можно использовать?» I |
Можно услышать ответы: для еды; для расчесы- '-----’
вания, если нет расчески; для доставания ягод из
банки с компотом; для вычерчивания узоров на
печенье перед выпечкой; для выкапывания ямки
в песочнице и т. д.
3) «Что из этого получится?»
Из любой мозаики собирается изображение, потом надо уга-
дать — что это, кто это (домик, машина, поезд, человек, птица
ит. д.).
4) Придумай, что из этого может получиться, и дорисуй.
Вариант. Дострой (из палочек, из мозаики):
Исследования психологов показывают, что воображение яв-
ляется одним из важнейших факторов, определяющих уровень
творческих возможностей человека. В то же время имеются
исследования, выявляющие, как развитие воображения влия-
ет на развитие пространственного мышления человека (по-
скольку образное мышление является основой пространствен-
ного мышления), во всяком случае для развития математиче-
ских способностей такая взаимосвязь очевидна.
5. Развитие характерных качеств
математического мышления
а) Гибкость мышления
Это качество ума, позволяющее человеку легко рассматривать
с разных точек зрения предмет, его свойства, качества и взаи-
мосвязи с другими объектами; качество, дающее возможность
316
Глава 4. Профессиональная подготовка воспитателя к проведению занятия...
человеку варьировать и комбинировать условия задания, его ре-
зультаты для выстраивания новых взаимосвязей с другими объ-
ектами; качество, с помощью которого человек, не «зациклива-
ясь» на каком-то одном способе видения объекта или решения
проблемы, ищет и находит другие способы, оригинальные и не-
ожиданные.
б) Понимание причинно-следственных связей
Это умение видеть и понимать причинно-следственные свя-
зи явлений и понятий и выстраивать на их основе умозак-
лючения. Это качество называют также логичностью.
в) Системность ума
Под системностью понимают важное качество мышления,
позволяющее человеку рассматривать объект, понятие или
явление во взаимосвязи с другими понятиями, образующими
систему как с ближайшим видовым, так и с более дальними
родовыми объектами; большое значение в развитии системно-
сти ума имеют аналитико-синтетическая деятельность мыш-
ления, большой объем внимания и хорошо развитая структур-
но-логическая память.
г) Пространственная подвижность мышления
По мнению многих математиков, это качество имеет едва
ли не решающую роль в становлении математического мыш-
ления; во всяком случае непременное наличие развитого про-
странственного мышления отмечается как необходимое каче-
ство ума математически способного человека.
Используя эту классификацию, педагог может достаточ-
но точно определить тип задания, а следовательно, и его роль
и место в системе заданий на занятии.
5. Планирование и проведение занятия по математике
с детьми дошкольного возраста
Далее рассмотрим общий способ деятельности педагога при
планировании и проведении занятия по математике. Отметим,
что, поскольку речь идет об общем способе методической дея-
тельности педагога, нет смысла рассматривать способы его
деятельности отдельно в различных возрастных группах,
как это традиционно принято в дошкольной педагогике
Лекция 16. Подготовка педагога к проведению занятия и планирование курса... 317
и методике обучения предметному содержанию в ДОУ. Такой
подход согласуется с принципами развивающего обучения.
Используя все знания и умения, приобретенные в процессе
изучения данного курса, педагог, независимо от программы,
учебных пособий и особенностей группы, может составить план
занятия. Помогут ему в этом ответы на следующие вопросы.
1. Какие понятия, свойства, закономерности, способы дея-
тельности рассматриваются на данном занятии?
Ответ на этот вопрос дается исходя из темы занятия, кото-
рая и определяет его математическое содержание.
2. Что я сам о них знаю?
Данный вопрос обязателен, поскольку педагог должен дос-
таточно четко представлять себе разницу между действитель-
ным полным и научным содержанием понятия и тем объемом
этого содержания, которое он собирается донести до детей.
В случае, если знания педагога недостаточны, следует обра-
титься к соответствующим учебным пособиям.
3. Что из моих знаний я могу донести до детей данного воз-
раста (моей группы)?
Ответ на этот вопрос поможет педагогу четко сформулиро-
вать цель занятия.
4. С какими из них дети знакомятся впервые? С какими уже
знакомы? Когда они познакомились с ними?
Для ответа на этот вопрос следует найти соответствующие
старые конспекты занятий, изучить те задания, при выполне-
нии которых дети познакомились с этим материалом. Это даст
педагогу возможность выстроить систему заданий, актуализи-
рующих знания детей.
5. Знакомство с каким понятием, или свойством, или спо-
собом действий является целью моего занятия? (Какова мате-
матическая задача занятия?).
6. Какова главная дидактическая задача занятия? (Обучаю-
щая, развивающая, контролирующая?).
7. Как можно организовать продуктивную развивающую
деятельность ребенка, направленную на актуализацию знаний,
умений и навыков, на восприятие нового материала, на его
осознание и усвоение?
Ответ на этот вопрос состоит в непосредственном отборе
и составлении заданий и выстраивании их в систему: сначала
я дам такое задание — его результат даст мне то-то, затем его
318
Глава 4. Профессиональная подготовка воспитателя к проведению занятия...
продолжит такое задание — его результат даст мне то-то, а за-
тем можно предложить это и это на выбор, по желанию...
8. После выстраивания «канвы» занятия полезно спросить
себя: какие трудности могут возникнуть у детей при выполне-
нии каждого задания, какие ошибки они могут допустить в про-
цессе их выполнения?
Ответ на этот вопрос позволит педагогу заранее принять ме-
ры по предупреждению ошибок и усвоения неверного способа
действия или по крайней мере быть готовым к появлению оши-
бок и не придумывать «в пожарном порядке» меры их устра-
нения. Опытные педагоги не боятся использовать ситуацию
«нечаянной ошибки» как обучающую — в этом случае педагог
намеренно допускает ошибки и побуждает детей найти их
и исправить. Для формирования у себя умения предугадывать
трудности и ошибки детей полезно при отборе заданий зара-
нее обозначить в конспекте предполагаемые ответы детей,
причем постараться предусмотреть разные варианты. Тогда
даже самые неожиданные ответы детей не поставят педагога
в тупик.
9. Какие формы организации деятельности детей я исполь-
зую на занятии?
Будет ли это фронтальная работа со всей группой, или мож-
но применить групповой метод; если используется парная рабо-
та, то кого с кем объединить в пару; кому из детей обязательно
надо предусмотреть индивидуальное задание; и главное — как
совмещать результаты групповой работы для достижения цели
занятия, как включать в деятельность ребенка, требующего
моего индивидуального внимания?
10. Какие наглядные пособия и раздаточный материал я
подготовлю к занятию? С какими я буду работать сама, с ка-
кими предложу выполнить задание детям, что раздам всей
группе и когда это сделаю?
Список вопросов для подготовки к занятию единый, а вот
ответы педагога самому себе, безусловно, будут зависеть от про-
граммы, возраста и индивидуальных особенностей детей груп-
пы и общей особенности группы (например, группа детей
с задержкой развития накладывает специфические особенно-
сти на ответы педагога на поставленные вопросы), а также
индивидуальных особенностей самого педагога — один пре-
красно рисует и будет рисовать нужные картинки сразу на
Лекция 16. Подготовка педагога к проведению занятия и планирование курса... 319
доске на глазах детей, другой прекрасно перевоплощается
и будет активно использовать драматизацию (ролевую игру),
третий предпочитает деловую обстановку на занятии, его дети
к этому уже привыкли и с удовольствием работают без особых
«украшательств» занятия, получая удовлетворение от само-
стоятельного решения интеллектуальных задач.
Для начинающего педагога такая деятельность по планиро-
ванию занятия представляет безусловную трудность, поскольку
потребует многократных обращений к учебным пособиям, про-
граммам, к лекциям по дидактике и психологии, статьям в жур-
налах и другим методическим материалам, возможно и обраще-
ний к своим педагогам — наставникам и преподавателям, но она
того стоит!
Ориентируясь на данные вопросы, начинающий педагог
сможет научиться планировать содержательные, логично
выстроенные занятия, и его деятельность, направленная на
развитие детей в процессе математической подготовки, будет
осознанной, обоснованной и творческой. В этом плане следует
несколько слов сказать об импровизации как методическом
умении педагога-мастера.
Планируя и разрабатывая занятие, педагог старается пре-
дусмотреть любые случайности, однако возможны ситуации
появления действительно непредвиденных проблем. Допус-
тим, педагог при проведении занятия вдруг осознал, что
выбрал неверную аналогию, неудачно выразился, или почув-
ствовал, что выбранный путь неверен, потому что дети не
понимают и не принимают его логики. В такой ситуации неко-
торые педагоги считают своим долгом «железной рукой» до-
вести занятие до конца по намеченному пути, невзирая ни на
какие препятствия. Такая позиция обычно характеризует
авторитарный педагогический стиль обучения и воспитания.
Гуманистическая педагогическая позиция, присущая педа-
гогике сотрудничества, предпочитает более «мягкие» способы
организации взаимодействия педагога и ребенка на занятии.
В подобной ситуации более разумным с методической и педа-
гогической позиции было бы кардинальное изменение плана
занятия прямо на ходу в соответствии с возникшими обстоя-
тельствами. Однако такая «полевая» перестройка структуры
занятия требует от педагога очень высокого уровня мастерст-
ва (педагог-мастер даже свои собственные ошибки, вовремя
осознанные, умеет обращать на пользу занятия так, что потом
320
Глава 4. Профессиональная подготовка воспитателя к проведению занятия...
при его разборе присутствующие коллеги полагают, что все это
было задумано заранее). Неопытному студенту лучше просто
опустить ту часть своего плана, которая «не пошла». Пропус-
тите и идите дальше, именно на такой случай всегда следует
предусмотреть «резерв» — 2-3 запасных задания, которые
можно использовать в качестве дополнительных к теме заня-
тия. Позже, при анализе ситуации, вы подумаете, почему эта
часть занятия не удалась. Приучив себя к тому, что у вас все-
гда есть резервные задания «на крайний случай», вы поймете,
что импровизация на занятии — это на самом деле умелое ис-
пользование заранее предусмотренного запаса.
6. Планирование курса математического развития в ДОУ
Поскольку математическое развитие ребенка должно осу-
ществляться в системе, принято составлять календарный или
перспективный план работы. Наиболее удобным, хотя и более
трудоемким является календарный план работы, в котором
обозначены темы занятий и календарные даты их проведения
на весь учебный год. Такой план обычно составляет учитель
в школе. Он упрощает администрации контроль за выполнени-
ем программы в данном классе. В детском саду можно несколь-
ко упростить календарный план, заменив его помесячным ка-
лендарным планом с указанием тем занятий по месяцам.
Перспективный план обычно составляется на месяц и пред-
ставляет собой план работы на занятиях, в повседневной жиз-
ни и план индивидуальной работы с детьми. Удобно вести
дневник индивидуальной работы с детьми в отдельной тетра-
ди, отводя каждому ребенку несколько страниц и отмечая
в них дату и цель индивидуальной работы. Итог может подво-
диться помесячно, по семестрам (по полугодиям) и за год.
Такой дневник полезно передавать новому воспитателю при
переходе ребенка в следующую группу. Это позволит просле-
живать динамику развития ребенка, что соответствует прин-
ципам личностно-ориентированного индивидуализированно-
го обучения.
План составляется в соответствии с программой. В школь-
ных программах принято прикладывать поурочное плани-
рование к методическому сопровождению учебного пособия,
в этом случае педагогу остается только разметить даты
Лекция 17. Методический анализ занятия по математике
321
в соответствии с календарем и утвержденным количеством
часов в год. В дошкольных программах авторы поступают по-
разному, например, «Детство» предлагает перспективное пла-
нирование по месяцам (в отпечатанном виде), а «Радуга» дает
только содержание программы на год.
В пособии Л.С. Метлиной приводится пример покварталь-
ного планирования с указанием примерного количества заня-
тий на каждую тему (от 3 до 10).
Лекция 17
МЕТОДИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗАНЯТИЯ
ПО МАТЕМАТИКЕ
1. Анализ и самоанализ занятия как ведущее методическое
умение педагога.
2. Схема самоанализа математического занятия.
3. Схема анализа математического занятия.
1. Анализ и самоанализ занятия
как ведущее методическое умение педагога
Умение проводить методический анализ как своего занятия,
гак и занятия коллеги — необходимая составляющая профес-
сионального мастерства, без проведения методического са-
моанализа обучающая деятельность педагога становится
«неуправляемой», а без формирования умения проводить ме-
тодический анализ занятий коллеги в виде анализа внешней
и внутренней структуры занятия, соотнесения целей и методов,
соответствия смыслу развивающего обучения и т. п. не форми-
руются обобщенные методические умения педагога — умение
видеть за внешней формой внутреннее содержание, педаго-
гическая и методическая рефлексия, методическая интуиция.
В курсе педагогики студенты знакомились с понятием «ана-
лиз занятия». Методический анализ занятия, включая в себя
все компоненты педагогического анализа, имеет свою специ-
фику, которая прежде всего обусловливается содержанием
предмета. Имеются различные схемы анализа занятия по фор-
мированию математических представлений детей.
322
Глава 4. Профессиональная подготовка воспитателя к проведению занятия...
2. Схема самоанализа математического занятия
Рассмотрим первый этап в формировании умения будущих
педагогов анализировать занятие — этап самоанализа. Пом-
ните, что если после каждого своего занятия вы не будете про-
водить самоанализ, вы не будете расти как профессионал! Для
проведения самоанализа необходимо сравнить логику запла-
нированных действий (конспект занятия) с логикой проведе-
ния реального занятия. В современных условиях идеальным
вариантом является просмотр видеозаписи занятия. В обычной
практике можно провести самоанализ, ориентируясь на такие
вопросы самому себе:
1. Пришлось ли отступить от запланированных действий
и почему? Чего я не смогла учесть при планировании занятия,
что заставило меня отступить от запланированных действий?
Какие моменты занятия оказались для меня неожиданными?
Такой неожиданностью, «ломающей» занятие, могут оказаться
незакрепленные иголки в циркулях или незаточенные каран-
даши. Такие «случайности» педагог обязан предусмотреть,
всегда имея запас раздаточного материала и инструментов.
2. Достигло ли занятие запланированной цели? Как это
можно определить (по ответам или действиям детей при подве-
дении итога, по успешности выполнения намеченных заданий,
по интересу детей и их желанию выполнять задания...)?
Если не достигло, то почему? Чего же тогда я все-таки дос-
тигла? Какую часть занятия удалось реализовать? (Очень
важный момент самоанализа, поскольку разработка следую-
щего занятия должна строиться на основе этого итога, достиг-
нутого на предыдущем занятии.)
3. На какие вопросы или ответы детей я не смогла отреаги-
ровать? Бывает, что ребенок задает неожиданный вопрос, на
который педагог не может сходу ответить. Это не катастрофа.
Не следует впадать в панику или отыгрываться на ребенке.
Следует спокойно сказать: «Ваня, ты знаешь, я, пожалуй, не
готова сегодня ответить на твой вопрос. Дай мне день-другой,
и я постараюсь найти ответ». Только не забудьте потом дейст-
вительно вернуться к вопросу.
Очень трудным для молодого педагога является умение отсле-
живать свои речевые ошибки, неточности, недочеты, неудачно
сформулированные вопросы. В состоянии волнения и нервного
напряжения на занятии это заметить практически невозможно.
Пекция 17. Методический анализ занятия по математике 323
Нужен достаточно большой педагогический опыт и профессио-
нальная адаптация педагога, чтобы он научился разводить по-
зиции ведущего занятие и параллельно его отслеживающего
(умение слушать и контролировать себя на занятии формирует-
• я годами практики и самоанализа). На первых порах полезно
пригласить кого-то на занятие и попросить его составить подроб-
ный конспект, чтобы потом вместе его проанализировать.
3. Схема анализа математического занятия
На втором этапе педагог учится принимать участие в мето-
дическом анализе занятия коллеги. Приобретенный на этапе
обучения самоанализу опыт окажется здесь неоценимым под-
спорьем. Приведем возможную последовательность вопросов,
обсуждение которых и составляет собственно методический
анализ занятия:
1. Какова тема (математическое содержание) и цель (мето-
дическая задача)занятия?
2. Соответствует ли логика построения занятия его цели?
Имеется в виду соответствие последовательности подобранных
педагогом учебных заданий цели занятия. Для ответа на этот
вопрос педагог, анализирующий занятие, должен уметь адек-
ватно определять цель каждого задания и их взаимосвязь. При
анализе заданий проводится также анализ их функций в орга-
низации познавательной деятельности детей: какие задания
преобладали — тренировочные, репродуктивные, частично-по-
исковые или творческие?
3. Какова внутренняя структура занятия: использована ли
проблемная ситуация, или занятие построено на преимущест-
венном использовании объяснительно-иллюстративного дог-
матического метода? Какая деятельность детей преобладала:
подражательная, воспроизводящая или поисковая (продук-
тивная)?
4. Грамотно ли педагог использовал математическую тер-
минологию, насколько четко и логично ставил вопросы? Как
реагировал на ответы детей? Какие приемы организации по-
мощи использовал?
5. Как занятие спланировано и выдержано по времени? Це-
лесообразно ли распределены виды деятельности детей, учтены
ли требования к охране их здоровья?
324
Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
6. Как учтены индивидуальные особенности детей в груп-
пе? Как организована индивидуализация работы детей?
7. Какие формы и средства организации учебной деятель-
ности использованы педагогом? (Как сочетаются фронтальные,
групповые и индивидуальные формы; какая наглядность, ее
эстетическое оформление и ее действенность при формирова-
нии понятий и способов действий.)
8. Удалось ли педагогу установить контакт со всеми детьми
в группе (обратная связь)? Какими приемами педагог осуще-
ствлял коррекцию их действий, создавал ситуацию успеха, реа-
лизовывал свое сотрудничество с детьми и детей между собой?
9. Какие моменты занятия показались особенно удачными?
Не совсем удачными?
10. Каков итог занятия? Какие рекомендации можно дать
педагогу по улучшению методики проведения занятий в бу-
дущем?
Реально приобретение умения грамотно проводить мето-
дический анализ занятия возможно только в практической дея-
тельности самоанализа и участия в анализе занятий коллег
в хорошей «команде». На профессиональном методическом
жаргоне это называют «разбор полетов». Хорошо, когда в до-
школьном учреждении такой профессиональный «разбор по-
летов» проводится регулярно в качестве методической учебы
(методический семинар).
Глава 5
РЕАЛИЗАЦИЯ ПРИНЦИПОВ
ЛИЧНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО
ОБУЧЕНИЯ В ПРОЦЕССЕ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ
РЕБЕНКА ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА
Лекция 18
ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА С РЕБЕНКОМ
КАК ОСНОВА РАЗВИТИЯ ЕГО ЛИЧНОСТИ
1. Личностно-ориентированное обучение как философская
позиция современной педагогики и индивидуализация
как педагогическая и психологическая категория.
2. О различиях между индивидуальным и дифференциро-
ванным подходом к организации обучения.
3. О понятии «индивидуальный стиль учебной деятельности».
4. Об индивидуальных особенностях детей с различным ти-
пом нервной системы и особенностях работы с ними.
5. Средства и формы организации индивидуального подхо-
да к обучению дошкольников математике.
1. Личностно-ориентированное обучение как философская
позиция современной педагогики и индивидуализация
как педагогическая и психологическая категория
В последнее время на уровне философии образования все ак-
тивнее утверждается представление о необходимости учета
в образовательно-воспитательных системах неповторимости
каждого индивида. Как следствие можно рассматривать тен-
денцию к постепенному отказу от унификации личности в сфе-
ре образования. Невозможность воспитания и обучения творче-
ского человека на общем «образовательном конвейере» все
более осознается педагогикой и заставляет искать новые обра-
зовательные модели, отвечающие данной задаче.
326
Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
Основной вывод, к которому наука все более настойчиво под-
водит педагогов-практиков, заключается в том, что процесс
воспитания и обучения маленького ребенка не может быть раз-
вивающим и происходить без «педагогическогобрака» (ибоне-
успешность ребенка в обучении, именуемая в школе «неуспе-
ваемостью», в сегодняшней педагогической терминологии —
это педагогический брак), если он не исходит из максимально
точного учета общих возрастных и индивидуальных психо-
логических особенностей конкретного ребенка в этот период
его жизни. Такой подход к обучению и воспитанию в совре-
менной терминологии принято называть личностно-ориенти-
рованным.
Личностно-ориентированный подход к образованию принес
с собой новое понимание задачи индивидуализации учебной
деятельности, где главным является не формирование личнос-
ти с заранее определенными, заданными свойствами, по уста-
новленной модели, а создание условий для полноценного про-
явления и развития специфических личностных функций
субъектов образовательного процесса.
Вопрос о совместимости индивидуальности ребенка и обра-
зовательного процесса, стремящегося к единообразию (обра-
зовательному стандарту), являлся серьезной психолого-педа-
гогической проблемой во все времена существования системы
массового обучения. Включение ДОУ в систему непрерывного
образовательного процесса «спускает» эту проблему в дошко-
льное образование. При этом в ситуации полной неразработан-
ности дошкольной системы развивающего обучения на основе
личностно-ориентированного подхода существует весьма ре-
альная опасность заимствования этой системой унифицирую-
щего подхода к обучению, к сожалению, господствующего
в школе с ее абсолютной ориентацией на стандартизацию
и стремлением к достижению «качества образования» в четко
установленные (нормативные) сроки. Такая ориентация сис-
темы образования очень быстро превращает процесс обучения
ребенка в тяжелую повинность, трудную, малопривлекатель-
ную работу, которую надо делать, но «очень не хочется».
Причем «повинность» эта также быстро становится обоюдной,
т. е. приобретает тот же характер не только для ребенка, но
и для его родителей и педагогов, являя собой тяжкий, весьма
обременительный труд, а вовсе не приятный и, казалось бы,
естественный для многоопытного взрослого отклик на желание
Лекция 1 в. Индивидуальная работа с ребенком как основа развития его личности 327
ребенка познать новое. А то, что это желание есть у любого ре-
бенка от природы, можно сказать, генетически предопределе-
но, — знает любой воспитатель.
Теоретически понятно, что из этой тяги к познанию окру-
жающего при правильном воспитании вырастет любовь к по-
знанию (познавательная потребность, потребность в умствен-
ных впечатлениях). Практически же ситуация выстраивается
во многих случаях с точностью « до наоборот ». Почему же столь
часто не удается педагогике выстроить обучение таким обра-
зом, чтобы оно не превращалось в насильственный процесс,
а всего лишь учитывало природу ребенка, которая сама ориен-
тирована на познание окружающего?
Правильно выстроенное обучение должно осуществляться
без принуждения, без насилия над ребенком. Это педагогичес-
кая аксиома. И одновременно педагогический тупик. Выйти
из него можно только при условии глубокой и детальной (на
уровне технологий!) проработки проблематики личностно ори-
ентированного подхода к обучению.
Этого требует смена приоритетных целей обучения, их обу-
словленность проблемой воспитания личности ребенка на ос-
нове личностно-деятельностного подхода1.
Ребенок — центральная фигура в процессе обучения. И по-
этому в центре разработок содержания образования и методик
обучения должен стоять не педагог с заранее заготовленными
планами, программами обучения и известными ему методика-
ми, а ребенок с его собственными, индивидуальными возмож-
ностями, желаниями, потребностями, интересами. В таком
понимании целей обучения — учебная деятельность не цель,
а средство реализации и развития индивидуальных личност-
ных особенностей растущего ребенка.
Существует большое количество педагогических и психоло-
гических исследований (Б.М. Теплов, С.Т. Шацкий, Е.С. Ра-
бунский, А.А. Люблинская, З.И. Калмыкова, И.В. Дубровина,
М.М. Анцибор, К.М. Гуревич, И.С. Якиманская и другие), убеди-
тельно доказывающих, что при обеспечении систематического
индивидуального подхода к ребенку при изучении любого пред-
мета можно получить гораздо более высокие учебные результа-
ты. Кроме того, индивидуальный подход с учетом особенностей
1 См.: Пышкало А.М., Давыдов В.В., Журова Л.Е. Концепция начально-
го образования // Начальная школа. 1992. № 7-8.
328 Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
личности ребенка, безусловно, влияет на его психическое состоя-
ние, мотивацию учения, формирование учебной деятельности
(Ш. А. Амонашвили, А.М. Матюшкин, З.И. Калмыкова, Я.И. Ко-
вальчук, Н.Ф. Талызина, И.Э. Унт, Л.М. Зюбин, З.П. Шабали-
на, А.А. Кирсанов, Н.И. Верцинская, Н.Г. Уткина, М.К. Аки-
мова, В.Т. Козлова, Г.Ф. Суворова и др.). Хотя все эти исследова-
ния выполнялись в отношении детей школьного возраста (по той
причине, что школа до недавнего времени была первым образо-
вательным учреждением, в которое попадал ребенок в своей жиз-
ни), можно говорить об общности результатов исследования этих
компонентов психического состояния и учебной деятельности ре-
бенка в любых условиях.
В педагогической науке индивидуализация определяется
как «организация учебного процесса, при которой выбор
способов, приемов, темпов обучения учитывает индивидуаль-
ные различия учащихся, уровень развития их способностей
к учению».
Рассмотрим возможности реализации данного определения
в конкретной обучающей деятельности педагога.
Следует признать, что в реальной практике обучения кон-
кретному предметному содержанию выбор способов и приемов
обучения, как правило, обусловлен характером учебного ма-
териала и типом занятия, но ни одной из существующих сего-
дня методик (будь то методика развития речи, обучения мате-
матике, изобразительному искусству и т. д.) он не обусловлен
индивидуальными различиями детей. Наоборот, все рекомен-
дации дидактов и методистов, как правило, ориентированы на
некий общий образ ребенка, обладающий средним уровнем раз-
вития способностей к учению, одинаковым ведущим типом вос-
приятия, способностью к запоминанию и к обучению в одина-
ковом темпе.
И как само собой разумеющееся предполагается некий
«среднестатистический исполнитель» всего этого, т. е. наличие
каких бы то ни было индивидуальных различий педагогов
в методиках обучения предметным знаниям вообще не рассмат-
ривается, а вследствие этого не рассматривается и вопрос о сов-
падении (или несовпадении) типов обучающей деятельности
педагогов с типами учебной деятельности детей. Например,
вербально-ориентированный тип обучающей деятельности
педагога может совершенно не совпадать с ведущим визуаль-
ным, и тем более кинестезическим, типом восприятия ребенка,
Лекция 18. Индивидуальная работа с ребенком как основа развития его личности 329
а следовательно, с его ведущим на данный возрастной момент
типом учебной деятельности (в этом случае взаимодействие ре-
бенка с педагогом пойдет по принципу: в одно ухо влетает,
в другое вылетает),
Ребенок, выпадающий из этой усредненной картины, может
оказаться не только «неспособным», «неуспевающим», но
и «не желающим учиться», «не умеющим учиться», «трудно
(а то и вовсе «не-») обучаемым» с точки зрения системы. При
этом имеются в виду дети с нормальным интеллектом, а не
с клиническими диагнозами, которые, как правило, в обычные
детские сады и школы не попадают.
Темп обучения, являясь опосредованной процессуальной ха-
рактеристикой учебной деятельности любого человека, пред-
ставляет собой совершенно явную, но крайне неразработанную
педагогическую и методическую проблему. Учение в индиви-
дуальном темпе является наиболее старой и наиболее эф-
фективной формой обучения наверное со времен доисториче-
ских. Реализация этого типа индивидуализации сегодня для
педагога весьма проблемна. Классно-урочная система в школе
может позволить ребенку продвижение в индивидуальном
темпе только в течение небольшого промежутка времени, это
обусловлено единым для всего класса учебным пособием, по-
строенным по принципу «урок — страница», а вовсе не про-
граммой, как считают многие учителя. В свое время извест-
ный педагог-новатор В.Ф. Шаталов1 убедительно доказал, что
«прохождение» школьной программы по традиционно «труд-
нейшим» предметам — математике и физике возможно в бо-
лее короткие сроки и с большей эффективностью даже в стар-
ших классах. Вопрос упирается в разработку соответствующих
методик и учебных пособий, соответствующих этим мето-
дикам.
Характерные для младшего возраста псхофизиологические
особенности, определяющие темп мыслительного процесса
(к этим особенностям можно отнести общий возрастной сдвиг
нервной системы в сторону слабости и инертности, т. е. замед-
ленности мыслительной деятельности), создают так называе-
мые процессуальные характеристики деятельности ребенка.
Учет этих характеристик при организации обучения ребенка
и есть собственно индивидуализация обучения.
См.: Шаталов В.Ф. Куда и как исчезли тройки. М., 1980.
330
Глава 5. Реализация принципоа личностно-ориентированного обучения...
2. О различиях между индивидуальным
и дифференцированным подходом к организации обучения
Приведем наиболее принятые в педагогике определения ви-
дов индивидуализации обучения (поскольку основные разра-
ботки этого понятия проводились в школьных исследованиях,
формулировки также ориентированы на школьную термино-
логию; мы сохраняем эту терминологию, поскольку приводим
цитаты и не можем их переформулировать для педагога ДОУ,
соответствующих разработок для дошкольного образования
пока нет).
«Внутриклассная индивидуализация обучения — это те
приемы и способы индивидуальной работы, которые исполь-
зует учитель на уроке в обычном классе массовой школы. Мож-
но выделить два разных критерия, которые лежат в основе
внутриклассной индивидуализации: 1) ориентация на уровень
достижений школьника и 2) ориентация на процессуальные
особенности его деятельности»1. Там же сказано, что «чаще все-
го учитель выбирает первый путь — его легко реализовать
через индивидуализацию заданий. Слабоуспевающие учени-
ки получают для самостоятельной работы более легкие задачи
и упражнения, на долю хорошистов и отличников выпадают
задания потруднее». Мы полагаем, что распределение заданий
по уровням сложности — это дифференциация, а не индиви-
дуализация, поскольку в основе распределения учеников на
три группы (слабые, средние и сильные) лежит не сходство или
различие индивидуальных особенностей их учебной деятель-
ности, а успеваемость, которая является результатом этих
особенностей (а точнее того, насколько они успешно сочетают-
ся с требованиями системы). В итоге такой «индивидуальный
подход» каждого «закрепляет» на соответствующем месте
(в качестве методического задания предлагаем студентам срав-
нить этот подход с принципом обучения на высоком уровне
трудности в дидактической системе Л.В. Занкова, рассмотрен-
ным в лекции 16 данного пособия).
«Вторая форма индивидуального подхода, учитывающая
процессуальные параметры учебной деятельности школьни-
ков, встречается намного реже, — замечают цитируемые нами
1 См.: Акимова М.К., Козлова В.П. Индивидуальность учащегося и ин-
дивидуальный подход. М., 1992. С. 48.
Лекция 18. Индивидуальная работа с ребенком как основа развития его личности 331
авторы. — В первую очередь это объясняется отсутствием воз-
можностей диагностировать в массовой школе типологические
особенности детей»1.
Подход, который мы с уверенностью могли бы назвать дей-
ствительно индивидуальным^ сегодня находится в «зароды-
шевом» состоянии даже в системе школьного обучения.
Ученые занимаются его разработкой специально, поскольку
психологи пока еще не могут дать учителю четких рекоменда-
ций по-поводу того, какие именно индивидуально-типоло-
гические особенности ребенка необходимо учитывать при по-
строении учебного процесса; и еще более непонятно как это
можно сделать в условиях классно-урочной системы, когда
в классе 25 учеников, работающих по единому учебнику
и в соответствии с единым календарным планом изучения ма-
териала.
Педагог дошкольного образования, ориентированный на
традиционный методический подход в обучении, знаком фак-
тически только с дифференциацией обучения. Обратимся к по-
собию А.М. Леушиной, в котором при анализе принципа ин-
дивидуального подхода отмечается: «...при использовании
коллективных форм (работы) возможно и необходимо диффе-
ренцированное обучение, когда каждой из подгрупп единого
коллектива в пределах одной и той же программной задачи
даются разные по степени трудности задания... Распределяя
задания, воспитатель может учесть уровень знаний и умений
детей»1 2. Принимая этот подход в качестве понимания инди-
видуализации обучения дошкольника, педагог с первых же
шагов будет ориентироваться на имеющийся уровень знаний
и умений ребенка, а не на стимуляцию его психического раз-
вития.
В то же время упомянутые выше исследования показыва-
ют, что учет именно процессуальных характеристик учебной
деятельности детей, реализованный как в обучении, так
и в оценивании результатов учебной деятельности, позволит
педагогу совершенно по-новому взглянуть на возможности
некоторых своих воспитанников. Эта позиция педагога будет
соответствовать и положениям Л.С. Выготского о «зоне бли-
жайшего развития», которая определяется тем, чего ребенок
1 Акимова М.К., Козлова ВЛ. Указ. изд. С. 48.
2 Леушина А.М. Указ. изд. С. 150.
332
Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
может достичь в сотрудничестве со взрослым. В этой связи
Л.С. Выготский указывал на недостаточность определения уров-
ня актуального развития детей с целью выяснения степени их
развития. Он подчеркивал, что состояние развития никогда не
определяется только его созревшей частью, необходимо учиты-
вать и созревающие функции, не только актуальный (достигну-
тый) уровень, но и «зону ближайшего развития», причем послед-
ней отводится главенствующая роль в процессе обучения.
Обучать, по Выготскому, можно и нужно только тому, что
лежит в «зоне ближайшего развития». Именно это ребенок спо-
собен воспринять, и именно это будет оказывать на его психику
развивающее воздействие. Ориентация на уровень достигну-
того на данный момент, определяющая смысл дифференциро-
ванного подхода, не соответствует такой стратегии обучения,
а следовательно, и не будет иметь развивающего эффекта.
С этой точки зрения, на наш взгляд, весьма спорным выглядит
и вопрос о целях диагностик уровня развития ребенка дошко-
льного возраста (в том числе и диагностик уровня математиче-
ского развития), весьма популярный в глазах некоторых пе-
дагогов и даже претендующий на роль « основы целеполагания
и проектирования работы » по формированию предметных зна-
ний и умений ребенка. Любая диагностика показывает ак-
туальный уровень знаний и умений (при этом не всегда объ-
ективно, особенно с учетом того, что условия проведения этой
диагностики могли не сочетаться с типом учебной деятель-
ности ребенка, как указывалось выше), и, таким образом, при
ориентации на результаты этой диагностики педагог рискует
оказаться в противоречии с основными положениями о разви-
вающем обучении по Л.С. Выготскому.
Попытаемся привести педагогу некоторые ориентиры для
учета процессуальных характеристик учебной деятельности
ребенка при проведении занятий по математике.
3. О понятии «индивидуальный стиль
учебной деятельности»
Исследования основных свойств нервной системы ребенка
и анализ этих свойств с точки зрения способов организации
обучения были начаты еще Б.М. Тепловым и продолжены
В.С. Мерлиным, Е.А. Климовым, В.П. Герасимовым и другими
Лекция 18. Индивидуальная работа с ребенком как основа развития его личности 333
психологами, разрабатывающими теорию «индивидуального
стиля учебной деятельности» как фактора, определяющего ее
успешность.
С классической традиционной точки зрения цель индиви-
дуального подхода к ребенку состоит в том, чтобы приспособить
его к специфике учебного процесса, учебного материала, пред-
назначенного для усвоения. Иными словами, мы в основном
стремились адаптировать «нестандартного» ребенка к методам
и средствам обучения, удобным для большинства, с целью ос-
воения им как можно большего количества знаний и умений
(в соответствии с программой).
Дошкольное обучение характерно тем, что круг знаний
и умений, которые должны освоить дети в детском саду, неве-
лик (по сравнению со школой), но здесь дело не в количестве
знаний и умений, а в том, какую роль они играют в развитии
ребенка.
В упомянутых выше психологических исследованиях по-
нятие индивидуального стиля учебной деятельности связы-
вается с особенностями типов нервной системы. Индиви-
дуально-типологические свойства нервной системы имеют
генотипическую природу (т. е. зависят от совокупности генов,
полученных от родителей) и в этом смысле понимаются как
стабильные характеристики высшей нервной деятельности
человека. Очевидно, что эти стабильные индивидуальные свой-
ства нервной системы непосредственным образом будут вли-
ять на процессуальную сторону учебной деятельности (т. е.,
в терминологии В.С. Мерлина, на стиль учебной деятельности),
что было убедительно показано в работах Н.С. Лейтес1.
4. Об индивидуальных особенностях детей с различным
типом нервной системы и формах работы с ними
Среди природных индивидуально-типологических свойств
наиболее изучены в настоящее время сила—слабость (т. е. сте-
пень выносливости, работоспособности нервной системы), ее
подвижность—инертность (т. е. скорость смены, скорость
протекания и скорость переключения процессов возбуждения
и торможения). Это физиологические, а не психологические
1 См.: Лейтес Н.С. Умственные способности и возраст. М., 1971.
334
Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
свойства, так как являются свойствами самой нервной ткани,
но они могут обусловить разные психологические черты лич-
ности, что зависит как от сочетания вышеуказанных свойств,
так и от условий развития индивидуума. В.С. Мерлин называл
эти сочетания свойств нервной ткани темпераментом1, данный
термин более знаком педагогу.
Характерные черты того или иного типа нервной системы
достаточно подробно описывают различные учебные пособия
по психологии. Ярких представителей этих типов педагог лег-
ко назовет и среди своих воспитанников: это спокойно-тихий,
осторожный и послушный, склонный к порядку, легко утом-
ляющийся, впечатлительный и болезнено реагирующий на
недовольство взрослых ребенок со слабым типом нервной сис-
темы; это бодрый, шумный, уверенный в себе, поражающий
легкостью в учении, успевающий сделать сразу несколько дел
одновременно, контактный и в любой компании чувствующий
себя уверенно ребенок с сильным типом нервной системы.
Подвижность и инертность нервной системы также хоро-
шо опознаются педагогом в общении с детьми. Почти всегда
в группе есть дети с ярко выраженными свойствами подвиж-
ности или инертности: подвижный тип — это непоседливый,
шумный ребенок, который часто кажется нам просто плохо вос-
питанным. Безусловно, это может быть и так, но, может быть,
его подвижность обусловлена органическими свойствами его
нервной системы. Этому ребенку крайне тяжело сидеть смир-
но, его психика требует постоянного движения — и он начинает
катать по столу карандаш, постукивает ногой по полу, он
качается на стуле, а став старше, он делает уроки рядом
с включенным магнитофоном или телевизором. Он постоянно
отвлекается, его речь тороплива, он глотает слова и окончания
(так же и в письме), не ходит, а бегает, легко и стремительно
переключается с одного на другое, не смущаясь того, что пер-
вое не доведено и до середины, этот ребенок легко приспо-
сабливается к новым условиям, вспыльчив и отходчив, легко
загорается и также легко гаснет.
Ребенок с инертной нервной системой — это полная проти-
воположность описанному выше типу. Он медлителен, спокой-
нее на занятиях, у него замедленная реакция, невыразительная
мимика, неторопливая речь, перемежающаяся томительными
См.: Мерлин В.С. Очерк теории темперамента. М., 1964.
Лекция 18. Индивидуальная работа с ребенком как основа развития его личности 335
паузами. Этот ребенок не может быстро переключаться с одного
дела на другое, не может быстро реагировать на вопросы педаго-
га (и поэтому часто кажется тугодумом). Он все делает медленно
и основательно, при попытках оторвать его от начатого дела
и переключить на другое чувствует себя несчастным, может дать
неадекватную взрывную реакцию. Режим нехватки времени
(при выполнении какого-то контрольного или диагностическо-
го задания, например) для него просто катастрофа. Он долго пом-
нит обиды, тяжело переживает неудачи, но для усвоения ему не
требуется большое количество повторов, а усвоенное помнит
долго. Он ответственен и надежен, любит порядок, предпочита-
ет работать и играть в тишине и в одиночестве, в школе тратит
массу времени на уроки, но при опросе (при быстро сменяющихся
вопросах) может угрюмо молчать, производя впечатление совер-
шенно неготового к уроку.
Безусловно, это весьма схематические «портреты», и ча-
ще мы видим в ребенке (и тем более во взрослом человеке)
сочетание этих обобщенных черт. Однако даже поверхностное
соотнесение этих особенностей нервной системы учащегося
с характерным для этого ребенка ведущим типом восприятия
(кинестезическое, аудиальное, визуальное), преимуществен-
ным типом памяти (зрительной, слуховой, двигательной), пре-
имущественным типом мыслительной деятельности (анали-
тическим, синтетическим) показывает, из чего складывается
то, что сегодня принято называть в специальной литературе
«типом учебной деятельности». И в этой связи становится по-
нятным, что ребенок, у которого основные параметры типа
учебной деятельности вступают в противоречие с теми, на ко-
торые сориентирована система, будет иметь массу проблем не
в силу отсутствия желания или способностей, а в силу своих
чисто индивидуальных особенностей.
Психологами отмечается, что большая часть детей младше-
го возраста отличается повышенной воспримчивостью, им-
пульсивностью и реактивностью. Есть данные физиологов, что,
начиная примерно с 7 лет, регулирующий тормозной контроль
коры головного мозга над инстинктивными и эмоциональны-
ми реакциями начинает приобретать все большую силу1.
1 Красногорский Н.И. О некоторых возрастных особенностях физиоло-
гической деятельности головного мозга у детей: Доклад на сессии Меди-
цинской Академии наук СССР, 1946.
336
Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
Считается, что для детей младшего возраста характерны та-
кие психологические формы поведения, которые указывают
на значительный возрастной сдвиг в сторону слабости нерв-
ной системы.
Таким образом, стандартное 25-35-минутное занятие, пре-
дусматривающее каждые 5-7 минут смену видов деятельно-
сти (устная фронтальная работа, работа с раздаточным ма-
териалом, практическая работа, физминутка, снова устная
работа, снова физминутка и т. п.), для маленького ребенка,
с точки зрения типичных особенностей его нервной системы,
подходит плохо.
В свое время об этом говорил Ш.А. Амонашвили, ратуя за
15-минутный урок для детей 6-7 лет даже в условиях школь-
ного обучения. Особенно тяжела такая структура занятия для
детей инертного типа, так называемых «замедленных детей»,
которых не так уж мало. В.А. Сухомлинский писал, что та-
ким детям необходимо подбирать особые задания, учитывать
и объем работы, и сложность, и время, необходимое для
успешной умственной деятельности. Этим детям важно не
только увидеть, но и сосредоточиться на том, что они видят.
Им необходимо иногда очень долго смотреть, разглядывать
предметы, определенные их стороны и явления. Мысль у детей
возникает только после очень продолжительного рассматри-
вания (например, схем, рисунков и т. д.). Вот почему важно на
уроках давать таким детям специально подготовленные зада-
ния с наглядными изображениями того, что требуется осмыс-
лить.
Дети с инертной нервной системой довольно часто испыты-
вают трудности в обучении, так как их наиболее яркие особен-
ности находятся в противоречии с наиболее очевидными, час-
то встречающимися требованиями обучения. Однако педагог
не должен думать, что этим детям предопределено стать от-
стающими в учении самой природой. Напротив, за счет уме-
лого использования своих положительных качеств слабые
и инертные дети становятся хорошими учениками не реже, чем
сильные и подвижные, хотя, безусловно, им приходится за-
трачивать на это больше сил и времени.
Рассмотрим положительные стороны нейродинамики сла-
бых и инертных детей, позволяющие им не только стать хо-
рошо успевающими в учении, но и порой добиваться гораздо
больших успехов в учебной (а затем и профессиональной)
Лекция 18. Индивидуальная работа с ребенком как основа развития его личности 337
деятельности, чем многим сильным и подвижным детям, ко-
торым эти успехи даются гораздо легче «от «природы».
Слабые дети любят работать обстоятельно, шаг за шагом
выполняя задания. Поэтому для них благоприятны ситуации,
требующие последовательности, планомерности, когда распи-
саны каждый этап и их очередность. Они эффективно и с удо-
вольствием действуют по шаблону, алгоритму, единой схе-
ме, правилу. Слабые склонны к планированию предстоящей
деятельности, за счет чего, как показывают исследования, им
удается оптимально организовать ее и рассчитать свои силы
таким образом, чтобы их хватило на всю работу.
За счет тщательной подготовительной работы они самостоя-
тельно проникают в более глубокие связи и отношения внутри
учебного материала.
Классификация, категоризация, систематизация приносят
ребенку со слабой нервной системой интеллектуальное удов-
летворение. Таким образом, собственно усвоение знания бли-
же к нейро динамическим особенностям слабых.
Слабые склонны к тщательному контролю выполнения
учебных заданий и к проверке полученных результатов. Если
они находятся в благоприятных условиях, то они допускают
меньше ошибок, чем сильные. Они с удовольствем и эффек-
тивно используют внешние опоры: образцы, шаблоны, гра-
фики, чертежи, рисунки, схемы, таблицы. Поскольку умение
систематизировать учебный материал, работа по образцу, про-
верка выполненной работы являются необходимыми учеб-
ными действиями, можно считать, что это и есть основа само-
стоятельной учебной деятельности такого ребенка.
Инертные дети способны работать долго не отвлекаясь. Как
показывают психологические исследования, для них характер-
но медленное нарастание активности, но и долгое ее сохранение.
Свойство долгого сохранения умственной активности, как одно
из проявлений саморегуляции человека, отражается и на ходе
выполнения учебной деятельности, и на уровне достижений.
Инертные дети, как и слабые, склонны к однообразной ра-
боте, успешно справляются с ней на протяжении длительного
времени. Они предпочитают иметь дело с уже освоенным, прой-
денным материалом. Именно эти дети на занятии терпеливо
выслушивают объяснения педагога, стараясь полнее уяснить
суть задания и способы его выполнения, а затем способны
приступить к его выполнению и в процессе работы уже не
12—1274
338
Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
обращаться к педагогу за дополнительными разъяснениями.
У них лучше развита долговременная память, чем кратковре-
менная. Уже по самой своей природе инертность характеризует
свойство нервной системы сохранять следы раздражения. По-
этому инертность по сути является основой памяти, приобре-
тения привычек, стереотипов, т. е. лежит в основе научения
любого живого существа. Недаром И.П. Павлов считал инерт-
ность самым основным свойством нервной клетки.
Достоинством инертных детей является и присущая им вы-
сокая степень самостоятельности в выполнении учебных за-
даний. Они предпочитают индивидуальную, независимую от
группы и педагога работу потому, что в таком случае у них есть
возможность произвольно ее организовывать. Им тяжела ра-
бота в заданном для всей группы темпе. Работая же в своем
темпе, они способны выполнить ничуть не меньший объем
работы, чем подвижные дети, хотя и за больший отрезок вре-
мени. Испытывая меньше неудобств при индивидуальной са-
мостоятельной работе, инертные ученики приобретают вкус
к самостоятельности и умение действовать в одиночку,
рассчитывая на свои силы и возможности. Это способствует
саморазвитию, самовоспитанию, формированию умения без
посторонней помощи приобретать знания, творчески их пре-
образовывать, открывать новое. Углубленная самостоятельная
работа, склонность к которой имеют дети с инертной нервной
системой, — важный этап умственного развития, а также фор-
мирования личности.
Сравнительный анализ положительных черт нейродинами-
ки слабых и инертных детей (при этом мы берем только две
эти крайности, а ведь сочетание подвижный-слабый и силь-
ный-инертный тоже возможны) позволяет выделить три общие
процессуальные динамические характеристики учебной дея-
тельности этих детей:
• медленный темп умственной работы;
• необходимость работать в своем темпе, самостоятельно ор-
ганизуя «режим перерывов и переключений»;
• и наконец, необходимость четко представлять себе весь
объем работы («откуда и докуда»), что позволяет ребенку
и заранее настроить себя на определенный темп, и реализовать
оптимальный для себя «режим перерывов».
И те и другие дети увереннее и с большей охотой работа-
ют в условиях уединения и тишины, и те и другие склонны
Лекция 18. Индивидуальная работа с ребенком как основа развития его личности 339
к тщательному самоконтролю (если для этого есть возмож-
ность), не склонны бросать начатую работу на середине (если
их не оторвут от нее), проявляют достаточную упорность в дос-
тижении четко обозначенной цели, а также способны к дли-
тельной кропотливой работе на протяжении значительного
отрезка времени, не требуя при этом постоянного внимания со
стороны педагога. Таким образом, очевидно, что обучение этих
детей в условиях групповой работы — не самый благопри-
ятный для них способ организации учебной деятельности.
А поскольку, по данным М.М. Безруких, таких детей может
оказаться в среднем 5-7 человек в группе, возможно, опти-
мальным вариантом как для них, так и для педагога были бы
отдельные занятия длительностью 15-20 мин в составе этой
«малой группы» два-три раза в неделю. В этом случае темп ра-
боты будет изначально соответствовать их возможностям,
а объем материала стандартного занятия может быть разбит
на две-три части, состоящие из 2-3 упражнений. При работе
с этими детьми следует предусмотреть возможность самостоя-
тельной доработки задания по желанию ребенка. Такое жела-
ние следует всемерно поощрять, поскольку для формирования
чувства уверенности в своих силах ребенок должен хорошо по-
нимать, что он может сделать это, и может сделать хорошо,
но ему для этого нужно несколько больше времени.
Другой крайностью, с точки зрения личностных характери-
стик ребенка, важных для организации обучающего процесса,
является так называемый «непоседливый ребенок». В группе
почти всегда есть один-два таких ребенка. Но даже одного по-
рой бывает достаточно, чтобы он превратился в «стихийное бед-
ствие» для педагога на занятии, поскольку такой ребенок мо-
жет систематически «заводить» как самого педагога, так
и окружающих детей, отвлекая их и мешая им на занятии. Еще
лет 15-20 назад о таких детях говорили просто как о непосе-
дах (живчиках, моторчиках). Сегодня в педиатрии появились
термины «гиперактивный ребенок» и «синдром дефицита вни-
мания» у ребенка. Объединение этих терминов в один — «син-
дром дефицита внимания с гиперактивностью» (СДВГ) рас-
сматривается как одна из форм отклоняющегося поведения
ребенка, обусловленная нервно-психическим заболеванием.
Синдром дефицита внимания начинает проявляться в замет-
ной форме уже в возрасте 3-3,5 лет. Выражается он в актив-
ной «непоседливости» ребенка (в просторечии говорят, что
340
Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
энергия бьет в ребенке ключом), он постоянно вмешивается
в разговоры взрослых, ни секунды не может усидеть на месте;
усаженные на занятии, эти дети постоянно ерзают, оборачива-
ются, дергают всех соседей, не реагируют на замечания, всех
перебивают, роняют и постоянно теряют вещи, обожают гро-
хочущие и шумящие игрушки и предметы, всем видам игр
предпочитают беготню, сопровождаемую визгом и шумом. Они
не в состоянии долго заниматься одним и тем же делом, не до-
водят работу до конца, но в то же время постоянно претендуют
на лидерство, всячески стараются обратить на себя внимание
окружающих, даже ценой неадекватного поведения (кривля-
ние, истерики, надоедливость, клоунство).
Статистика говорит о том, что число таких детей за послед-
ние 50 лет значительно увеличилось. Для них характерны дви-
гательная расторможенность, импульсивность, невниматель-
ность, повышенная отвлекаемость. В определенной мере эти
черты могут быть обусловленны плохой воспитанностью ре-
бенка, но возможно — это синдромы СДВГ, и в этом случае
необходима помощь психотерапевта, иначе указанная симпто-
матика будет усугубляться при интенсификации учебного про-
цесса (особенно при поступлении в школу) и может привести
к выраженным нервно-психическим отклонениям и наруше-
ниям поведения у детей, а также к глубокой неуспешности
в учении. Эти дети практически всегда в целом соответствуют
нормам развития интеллекта по возрасту и не требуют
обучения по коррекционным программам, но обязательно тре-
буют индивидуального подхода при организации их обучения
в условиях группы. Педагог должен знать, что «силовые» ме-
тоды борьбы с поведением такого ребенка обречены на неудачу.
Такому ребенку требуется индивидуальный подход и соответ-
ствующая терапия (чаще педагогическая и психологическая,
чем медикаментозная), в этом случае к 9-10 годам возможна
значительная коррекция СДВГ. При отсутствии такой терапии
коррекция скорее всего не происходит, а симптоматика может
усугубиться нарушением поведения и асоциализацией в под-
ростковом возрасте.
Безусловно, для того чтобы быть уверенным в точности «ди-
агноза», педагогу нужно проводить соответствующее пси-
хологическое обследование ребенка. Существует ряд довольно
известных методик, рекомендуемых психологами педаго-
гам (одна из них представлена в книге И.П. Брязгунова,
Лекция 18. Индивидуальная работа с ребенком как основа развития его личности 341
Е.В. Касатиковой «Непоседливый ребенок»), а в трудных
случаях лучше обратиться к профессиональному психологу.
Зная устойчивые, характерные для данного ребенка черты пси-
хики, определяющие его тип учебной деятельности, можно
гораздо успешнее организовать индивидуальную помощь это-
му ребенку. В частности, для такого ребенка полезно дробить
содержание на мелкие порции, чтобы он мог освоить его за то
небольшое время, на которое он в состоянии сосредоточиться.
Ему, в отличие от детей рассмотренной выше категории, по-
лезен «режим возвратов», но при этом педагог должен видоиз-
менять внешнюю форму задания, чтобы ребенок воспринимал
его как новое. Особое внимание при работе с таким ребенком
следует уделять формированию самоконтроля и развитию по-
знавательной мотивации. Поскольку у этих детей часто хоро-
шо развита речь, им полезно активное «озвучивание» процесса
деятельности: их следует просить повторять вслух инструкцию
педагога, их можно просить комментировать процесс деятель-
ности, поясняя каждый его шаг и цель каждого шага, что ор-
ганизует внимание такого ребенка и не позволяет ему отвле-
каться. Понятно, что такое постоянное речевое сопровождение
может мешать другим детям на занятии. М.М. Безруких реко-
мендует с такими детьми постоянно работать «глаза в глаза»1,
а это означает, что с ним надо заниматься «один на один».
К сожалению, другие методы работы с такими детьми не только
малоэффективны, но и вредны, поскольку при работе в группе
эти дети — вечные нарушители порядка и постоянно вызыва-
ют раздражение педагога. В то же время они могут прекрасно
соображать в условиях занятия с ними «глаза в глаза».
Фактически индивидуальная работа с такими детьми в боль-
шей степени является коррекционной, чем индивидуальной
математической. О проблемах коррекционной работы по ма-
тематике в ДОУ мы будем говорить в следующей лекции.
В противоположность рассмотренному выше индивидуально-
му подходу ориентация на достижение определенного уровня
предметных знаний, умений и навыков в системе дошкольного
образования (ориентация на стандарт образования) может вы-
нудить педагога заниматься натаскиванием детей на конкрет-
ные виды заданий в ущерб формированию общеучебных уме-
ний (учебной деятельности), а также в ущерб индивидуальному
1 См.: Безруких М.М. Ребенок-непоседа. М., 2001.
342
Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
развитию ребенка. Ориентация на содержательно перегружен-
ную программу, жесткие сроки изучения материала и высокая
наполняемость группы могут вообще поставить любую инди-
видуальную работу с детьми под угрозу срыва.
5. Средства и формы организации индивидуального подхода
к обучению дошкольников математике
Вопрос о реализации индивидуального подхода к ребенку
в процессе обучения предметным знаниям, в частности мате-
матике, представляет собой серьезную методическую проблему.
Даже если допустить, что педагог хорошо представляет себе
индивидуально-типологические особенности всех своих воспи-
танников, ему придется самостоятельно решать проблему выбо-
ра учебных средств, позволяющих реализовать индивидуальный
подход к детям. В школе под учебными средствами понимают
учебники и различные дидактические пособия, предназначенные
учащимся (тетради на печатной основе, карточки с заданиями,
карточки для самостоятельной работы). В дошкольном образо-
вании понятие учебных средств практически отсутствует — под
этим понимают различные дидактические материалы: фигурки
для счета, мозаики, кубики, дидактические наборы и т. п., кото-
рые фактически являются подсобными средствами для органи-
зации и проведения занятия педагогом.
В общем смысле под учебными средствами следует пони-
мать такие средства, которые помогают ребенку обучаться
чему-либо самостоятельно или с некоторой помощью со сторо-
ны. Учебник традиционно считался таким учебным средством
для человека любого возраста. Но чтобы работать с учебником,
необходимо не только свободно читать и понимать прочитан-
ное, но и обладать еще умением работать с учебной литерату-
рой, которым обладает не всякий студент-первокурсник.
В дошкольном образовании вопрос о разработке адекватных
учебных средств только начинает привлекать внимание спе-
циалистов. В последние годы появилось большое количество
развивающих игр для детей различного возраста, специальные
обучающие телепрограммы для дошкольников (их тоже мож-
но рассматривать как учебные средства), в детских садах
появились компьютеры с обучающими программами. Правда,
при использовании телевизора ребенок является пассивным
Лекция 18. Индивидуальная работа с ребенком как основа развития его личности 343
участником процесса обучения. Развитие же продуктивного
мышления требует активной деятельности ребенка «по добы-
ванию знаний» и «проверке их на применимость». Иными сло-
вами, учебное средство для дошкольника должно обеспечивать
постоянную «приложимость рук» и активную мыслительную
деятельность в процессе этого «приложения».
Одним из таких средств можно считать специально орга-
низованную предметно-пространственную среду, которая соз-
давалась как альтернатива классно-урочной системе в обуче-
нии. Классно-урочная система дала возможность приобщить
народные массы к определенному уровню образования, кото-
рый до того был доступен лишь избранным, но еще ее осново-
положник Я.А. Коменский писал в «Великой дидактике»:
«Наш метод приспособлен к средним способностям, чтобы
сдерживать наиболее даровитых и подгонять вялых». В про-
тивовес этому методу уже в начале XX в. родилась идея «сво-
бодного класса», которая в настоящее время достаточно по-
пулярна в учебных заведениях для одаренных детей, а ее
модификация в форме «создания специальной развивающей
среды» широко представлена в дошкольной системе образова-
ния разных стран (К.Н. Вентцель — Россия, О. Декроли —
Бельгия, М. Монтессори — Италия, С. Френе — Франция и др.).
В педагогике этот подход чаще рассматривают как форму
обучения, позволяющую отказаться от занятия как такового
(с планом, определенным содержанием, целями и задачами).
Решение образовательных задач, согласно взглядам сторон-
ников такого подхода к организации обучения, должно пре-
имущественно осуществляться созданием специальной раз-
вивающей среды, в которой ребенок находил бы стимулы для
самообучения и развития. Отсюда и основные требования, вы-
ступавшие в качестве ориентиров: опираться на собственный
опыт ребенка, обучать в действии, побуждать его к наблюде-
нию и экспериментированию, чередовать индивидуальную
и коллективную работу и т. д.
Один из авторов этой формы организации обучения, фран-
цузский педагог С.Френе считал, что занятия детей должны
быть одновременно серьезными и приятными, индивидуаль-
ными и коллективными, свободными и планируемыми, умст-
венными и физическими. А чтобы каждый ребенок имел
возможность говорить и петь, танцевать и лепить, читать
и считать, он предлагал создать «уголки-ателье» (уголок
344
Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
кукольного хозяйства, кухонный, шитья, для игр с водой, для
чтения, для письма, для работы с глиной и т. п.). Дети работа-
ют в «уголках» группами, свободно общаясь и обсуждая ре-
зультаты работы. Педагог переходит от группы к группе, на-
правляя детей и помогая им в их учебных исследованиях. Эта
модель не предполагает организованных, заранее спланиро-
ванных занятий. По ее основной идее ребенок находится в цент-
ре образовательного процесса, акцент делается на индивиду-
альную исследовательскую практику, дети сами определяют
интенсивность и продолжительность занятий, свободно пла-
нируют свое время, выбирая не только тематику, но и сами
предметы для собственных «научных исследований». Таким
образом, практически они сами определяют объем, средства
и темп процесса обучения.
Педагог в этой системе сам не дает детям новых знаний и не
обучает способам действий, он должен поощрять и деликатно
направлять исследовательскую инициативу ребенка, самыми
разными способами стремиться развить у него независимость,
изобретательность и творческую инициативу. Даже самый по-
верхностный анализ данного подхода показывает, что он не мог
в полной мере «прижиться» ни в советской школе, ориенти-
рованной на унификацию, плановость и контроль качества на
каждой ступени образования, ни в «послесоветские» времена.
Дело в том, что работа по такой системе, на наш взгляд, требу-
ет от педагога совершенно «ювелирной» методической техни-
ки и высочайшего профессионального мастерства, чтобы при
поддержании «иллюзии полной неуправляемости» реально
иметь полноценный образовательный процесс. Особенно труд-
на для реализации такой технологии математика, о чем мы
говорили ранее, поскольку ее предмет — не реально сущест-
вующие предметы, а абстрактные идеи и образы, которые нель-
зя полноценно представить в предметно-развивающей среде,
да еще так, чтобы ребенок самостоятельно «выявил» эти идеи
и смог самостоятельно планировать их исследование.
А.И. Савенков1 отмечает еще один аспект данного подхода,
который кажется нам более существенным. В проведенном под
его руководством эмпирическом исследовании довольно быст-
ро проявилась одна особенность этой формы организации
обучения — она весьма эффективна для одаренных детей
1 См.: Савенков А.И. Одаренные дети в детском саду и в школе. М., 2000.
Лекция 18. Индивидуальная работа с ребенком как основа развития его личности 345
и малопригодна для остальных детей. Как показало исследо-
вание, одаренные дети в силу природной любознательности
(а также ряда других особенностей, о которых мы скажем ни-
же), как правило, заинтересованно и упорно работали в самых
разных предметных «мини-центрах» при минимуме стимули-
рующих влияний со стороны педагога. Но совсем иначе в этих
условиях вели себя дети, которых к разряду одаренных отнести
нельзя; большинство из них терялись в условиях полной само-
стоятельности; довольно быстро «изучив», что в каком «мини-
центре» содержится, они, как правило, теряли к этому интерес
и сосредоточивались где-то на относительно свободном про-
странстве. Далее они обычно находили для себя какую-нибудь
«примитивную игру» и начинали однообразно «катать машин-
ки », бегать друг за другом или, в лучшем случае, играть в неза-
мысловатые настольные игры. При отсутствии внешней стиму-
ляции и относительно жесткого регулирования их деятельности
со стороны педагога эти дети работают малопродуктивно.
Дальнейшая экспериментальная работа показала, что
у значительной части таких детей удается развить способность
к саморегуляции своей учебно-исследовательской деятельно-
сти. Однако сформировать эту способность удалось не у каж-
дого ребенка. И все это потребовало больших творческих уси-
лий, буквально «высшего пилотажа» со стороны педагогов1.
При использовании специально организованной предметно-
пространственной среды при массовом обучении (от которого
мы пока никуда не денемся в условиях обычного детского са-
да) как средства обучения, позволяющего учитывать индиви-
дуальные интересы и склонности ребенка, педагог может так
организовать изложение учебного материала, что опора на
предметно-пространственную среду поможет детям выявить
и осознать проблему, найти способы ее решения и, наконец,
решить ее используя «подручные» материалы, позаимствован-
ные из этой среды.
При этом главным условием реально протекающего учебно-
го процесса, безусловно, на наш взгляд, остается то, что про-
грамма учебной деятельности должна представлять собой
стройный логический ряд, включающий в себя комплекс
последовательно решаемых учебных задач. При этом каж-
дая такая задача для ребенка дошкольного возраста должна
1 Савенков А. И. Указ изд. С. 168-169.
346
Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
содержать в себе определенный познавательный заряд и в не-
явном виде способ решения этой задачи. Специальные методи-
ческие приемы и методы работы позволяют перевести при этом
предложенную педагогом проблему во внутреннюю проблему
самого ребенка (приемы постановки и организации ситуации
принятия учебной задачи). Это, в свою очередь, создает пред-
посылки для анализа вариантов ее решения, что является сле-
дующим этапом учебной работы и необходимым компонентом
учебной деятельности ребенка. Затем следует этап обобщения
или переноса знаний и умений на родственные или схожие по
каким-то принципам задачи и т. д. Постепенно этот путь орга-
низации учебной работы ребенка формирует у него «умение ви-
деть проблемы» самостоятельно. А это уже важный компо-
нент творческой самостоятельности личности. При этом не сле-
дует рассчитывать, что данный уровень будет достигнут всеми
детьми в равной мере в какие-то заранее определенные сроки.
В любом случае педагогу, выбравшему такой путь работы
с ребенком, придется вновь столкнуться с проблемой поиска
адекватных учебных средств, которые помогут ему в органи-
зации индивидуальной работы с «нестандартными» детьми.
В качестве способа решения этой задачи может быть выбран
способ методически целесообразного выстраивания системы
учебных заданий. Для детей раннего возраста (до 3-4 лет) этот
способ может быть реализован как предметно-пространствен-
ная среда, специально организованная и управляемая педа-
гогом. Иными словами, недостаточно поместить ребенка в сре-
ду, насыщенную специально подобранным материалом, не-
обходимо организовать этот материал и включить ребенка
в деятельность с ним (поставить познавательную задачу и ор-
ганизовать ситуацию, помогающую ее решить). Для детей
более старшего возраста (после 3-4 лет) может быть дополни-
тельно использована тетрадь на печатной основе, помогаю-
щая ребенку в освоении программного материала и частично
берущая на себя функции педагога по постановке познаватель-
ной задачи и организации ситуации для ее решения.
В последние годы стало появляться большое количество раз-
личных тетрадей на печатной основе для дошкольников всех
возрастов (мы встречали даже тетради для детей до 6 месяцев
и от 6 месяцев до 1 года). Основными недостатками большин-
ства этих тетрадей является их иллюстративный характер,
т. е. соответствие наглядно-иллюстративному методу обучения,
Лекция 18. Индивидуальная работа с ребенком как основа развития его личности 347
традиционно преобладавшему в дошкольном образовании
в XX в. Учебная тетрадь, разработанная в соответствии с на-
глядно-иллюстративным методом обучения, красиво выгля-
дит, содержит яркие картинки, «привлекает глаз», но крайне
нефункциональна. Поясним свою мысль. Крупная яркая кар-
тинка, занимающая страницу, естественно привлекает внима-
ние ребенка, но лишь внешней яркостью — когда картинка рас-
смотрена, она уже неинтересна. В абсолютном большинстве
случаев такая картинка лишь фон задания, т. е. она не явля-
ется его составной частью. Например, ребенок должен рас-
красить фрукты в корзинке Красной Шапочки в соответствии
с заданным соответствием между числами и цветом (1 — крас-
ным, 2 — зеленым и т. п.). Такое задание несет определенную
обучающую функцию: учит ребенка узнавать и запоминать
контур цифры, учит аккуратно работать карандашом при рас-
краске, развивает моторику. Но при этом рисунок Красной
Шапочки, который занимает 90% «рабочего поля» страницы,
служит лишь фоном задания, может быть заменен на любой
другой: Дюймовочку, Мальчика-с-пальчик или Кота Матро-
скина. Одна картинка — одна страница — одно задание, при
этом «рабочее пространство», предназначенное для самого
ребенка, очень невелико. Когда указанное действие выполне-
но, страница тетради методически «исчерпана». При объеме
10-40 страниц такая тетрадь по сегодняшним ценам стоит не-
дешево, а ее методическая роль очень невелика. Для ребенка
с замедленным типом мышления ее можно «растянуть» меся-
ца на 2-3, для ребенка способного ее недостаточно и на месяц.
Вторым недостатком большинства существующих тетрадей
на печатной основе для дошкольников является то, что они
предлагают в основном работу с числовым материалом. Боль-
шая часть этих тетрадей имеет целью знакомство с цифрами,
обучение счету и простейшим (табличным) вычислениям в пре-
делах десяти. Третьим (и наиболее важным!) недостатком су-
ществующих тетрадей для дошкольников является отсутствие
в них методически целесообразного выстраивания системы
учебных заданий. Той системы, о которой мы говорили выше
и которая обусловливает реально протекающий учебный про-
цесс, являясь основой комплекса последовательно решаемых
учебных проблем. Только при наличии такой системы тетрадь
может оказать реальную методическую помощь педагогу в ор-
ганизации обучающего процесса.
348
Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
При этом каждое задание в такой тетради для ребенка до-
школьного возраста должно, оставаясь маленькой проблемой,
содержать в себе определенный познавательный заряд и в не-
явном виде способ решения этой проблемы для того, чтобы дети
могли справляться с ними с большей или меньшей долей само-
стоятельности. Лишь в этом случае тетрадь является средством
организации индивидуального подхода к ребенку в процессе
обучения. Наличие подобной системы требует от тетради:
1) достаточно большого объема (заданий должно быть мно-
го, чтобы было из чего выбрать);
2) построения заданий на основе функциональной, а не ил-
люстративной наглядности (т. е. рисунок должен быть частью
самого задания, а не его фоном);
3) построения заданий в соответствии с общей программой
обучения математике дошкольников и большого разнообразия
заданий как по уровню трудности, так и по их содержанию.
Приведем примеры соответствующим образом организован-
ных страниц такой тетради для детей различного возраста.
Страница из тетради для ребенка 3-4 лет:
Я умею чисто мыться не водой, а язычком.
Мяу! Как мне часто снится блюдце с теплым молочком!
Лекция 18. Индивидуальная работа с ребенком как основа развития его личности 349
Используя эту страницу тетради для работы с детьми 3-4 лет,
педагог может орагнизовать самую разнообразную деятель-
ность детей с печатными опорами: опознание «героев» и состав-
ление сюжета из 2-3 предложений; счет «героев» и счет фигу-
рок по заданию; конструирование сюжета из заготовленных
деталей приемом наложения на печатную основу и приемом
«сложи рядом» (разведение основы и конструкции в воспри-
ятии ребенка); конструирование такой же на фланелеграфе из
крупных деталей (сохранение формы при изменяющемся раз-
мере); можно просить ребенка сложить сюжет по памяти, за-
крыв страницу (развитие образной памяти); можно раскрасить
рисунок с использованием рамки (распознавание фигур на рам-
ке и движения рамки, сохраняющие форму фигур); наиболее
сложным будет задание сделать аппликацию с самостоятель-
ным получением фигур с помощью рамки.
При работе с этой страницей могут звучать слова «выше—
ниже», «тяжелее—легче» (тяжелее та кошка, которая ни-
же...). С точки зрения индивидуализации деятельности детей
такая страница дает возможность: выбрать задание по жела-
нию ребенка, выбрать способ работы над ним по желанию или
в соответствии с возможностями ребенка.
Приведем пример страниц соответствующих тетрадей для
детей 4-5 лет:
Используй рамку
Сосчитай вагоны в поезде. Кто едет в первом вагоне? Кто во втором? Кто
в третьем? Кто находится между Ёжиком и Белкой?
Заштрихуй колеса паровоза черным цветом, а колеса вагонов — красным.
Поставь столько палочек, сколько черных колес на рисунке. I I
Поставь столько палочек, сколько вагонов у поезда. | |
Поставь столько палочек, сколько красных колес у поезда. | I
350
Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
Лекция 18. Индивидуальная работа с ребенком как основа развития его личности 351
Вырежи шарики в нижней части страницы и приклей их на картинку.
Какие шарики у Винни-Пуха? Какие шарики у Пятачка?
Сколько шариков у Винни-Пуха? Сколько шариков у Пятачка?
Т] Гг] Гз-
Закрась квадратик с цифрой, которая показывает
\ количество красных шариков на рисунке.
352
Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
Активная деятельность детей при работе со страницами тет-
радей, оформленных подобным образом, обеспечивает не толь-
ко накопление предметных знаний, но и развитие внимания,
восприятия, памяти и воображения. Каждое задание исходно
содержит в себе различные уровни сложности, что позволяет
организовать широкую вариативную работу: можно конструи-
ровать образцы или видоизменять их по заданию (сложить по-
езд, который едет навстречу этому и т. п.), раскрашивать, до-
полнять, делать аппликации, составлять сюжеты и др. Такой
подход дает возможность и более сильному ребенку, и более
слабому — выполнять задания на актуальном для него уровне
развития. При этом продолжается активная работа над разви-
тием количественных представлений детей, что оговорено
в текстах-сопровождениях заданий.
Приведем примеры соответствующих страниц для детей
5-6 лет:
Нарисуй новый узор, выполнив замену, как показано.
Используй рамку
Дополни рисунок так, чтобы правая и левая половины были
одинаковыми.
Одинаковые фигурки раскрась одинаково.
Лекция 18. Индивидуальная работа с ребенком как основа развития его личности 353
Используй рамку
Сосчитай треугольники Закрась нужную цифру.
Сравни числа
Большее закрась синим цветом.
Укажи стрелкой порядок следования чисел.
354
Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
Используй рамку
Попробуй срисовать этих пчелок или сделать аппликацию.
Для работы возьми альбомный лист.
Рассмотри картинку и, изменив ее, нарисуй свой вариант.
Что осталось одинаковым на обеих картинках?
Лекция 18. Индивидуальная работа с ребенком как основа развития его личности 355
Сравнение содержания заданий для детей разных возрас-
тов показывает постепенное нарастание уровня сложности
математического материала в соответствии с программой
математического развития по возрастам. При этом указанные
выше принципы построения заданий неукоснительно соблю-
даются: каждое задание, оставаясь маленькой проблемой, со-
держит в себе определенный познавательный заряд и в неяв-
ном виде способ решения этой проблемы. В таких тетрадях не
должен соблюдаться школьный принцип «поурочности» для
того, чтобы ребенок мог по желанию выбрать себе работу по
душе. Но при этом соответствие системы заданий общей про-
грамме обучения математике дошкольников обеспечит про-
движение ребенка в нужном направлении при любом вы-
боре. Построение заданий на основе функциональной, а не
иллюстративной наглядности позволяет использовать «по-
лезную площадь» учебного средства на 100%. Большое разно-
образие заданий по уровню трудности и по содержанию
позволяет использовать тетрадь как при работе с детьми
обычного уровня развития, так и при работе со способными
детьми.
Использование тетради, разработанной на основе сфор-
мулированных выше принципов, поможет не только в орга-
низации учебного процесса, но и в организации самостоя-
тельной индивидуальной учебно-познавательной деятельно-
сти детей через систему заданий с отсроченным сроком
исполнения. Иными словами, в такой тетради ребенок может
выбирать себе задания для самостоятельного выполнения и сам
определять для себя сроки выполнения («быстрые» дети
часто хотят сделать все сразу; «медленные» предпочитают
отложить работу на потом, чтобы выполнить ее в тишине и оди-
ночестве; «слабые» дети часто предпочитают унести работу
домой и выполнять ее при сочувственном внимании мамы
или иметь возможность, многократно возвращаясь к ней,
долго ее сначала разглядывать, обдумывать, а потом делать по
частям и т. п.). Речь никоим образом не идет об обязательных
домашних заданиях, работа должна предлагаться на добро-
вольной основе, но задания должны быть выстроены и оформ-
лены таким образом, чтобы практически для всех детей
нашлось что-то привлекательное, тогда дети начинают ув-
леченно выбирать что-то для себя и хотят это делать без при-
нуждения.
356
Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
Дидактически прием «отсроченной работы» исследовался
пока лишь на старших детях1 и учениках начальных классов.
Отсутствие резкого временного ограничения (как это бывает
на занятии) и возможность свободного многократного возвра-
щения к содержанию работы позволяют многим детям (осо-
бенно детям рассмотренных выше категорий — замедленным,
слабым или непоседливым) справиться с ней гораздо успеш-
нее, что, в свою очередь, вызывает чувство удовлетворения
у ребенка.
При этом речь идет не только о детях с замедленными пси-
хическими процессами, так часто становящихся из-за этого
неуспевающими, но и о сильных, способных, талантливых
детях, которые в условиях «скупой» дозированности содержа-
ния занятия в дошкольном образовании постоянно находятся
в состоянии «информационного голода», что является для этих
детей существенным фактором, тормозящим их развитие.
В следующей лекции рассмотрим специфику работы со способ-
ными к математике детьми.
Лекция 19
РАБОТА СО СПОСОБНЫМИ К МАТЕМАТИКЕ
ДОШКОЛЬНИКАМИ КАК МЕТОДИЧЕСКАЯ
ПРОБЛЕМА
1. Индивидуально-типологические особенности матема-
тической одаренности.
2. Процессуальные характеристики деятельности способ-
ных детей.
3. Методическое обеспечение индивидуальной работы со
способным к математике ребенком.
1. Индивидуально-типологические особенности
математической одаренности
Остановимся на вопросе необходимости индивидуального
подхода при организации работы со способными детьми.
1 См.: Рабунский Е.С. Индивидуальный подход в процессе обучения
школьников. М., 1975.
Лекция 19. Работа со способными к математике дошкольниками...
357
Математика является одним из тех предметов, где индивиду-
альные особенности психики (внимание, восприятие, память,
мышление, воображение) ребенка имеют решающее значение
для его усвоения. По этим качествам знаний, относящимся —
наряду с ценностными ориентациями, убеждениями, навыка-
ми — к содержательной стороне психической жизни челове-
ка, обычно судят об одаренности детей. Индивидуальность
и одаренность — вещи взаимосвязанные.
Индивидуально-типологические особенности личности ка-
ждого ребенка в отдельности, под коими понимается и темпе-
рамент, и характер, и задатки, и соматическая организация
личности в целом и т. д., оказывают существенное (а может
быть, даже определяющее!) влияние на формирование и раз-
витие математического мышления ребенка.
Опытные учителя-математики хорошо знают, что матема-
тические способности — это «товар штучный» и если не зани-
маться таким ребенком индивидуально, то способности могут
и не развиться дальше. Именно поэтому мы часто наблюдаем,
как выделяющийся своими способностями и возможностями
дошкольник не становится способным учеником в школе,
а способный первоклассник к третьему классу «выравнивает-
ся», а к пятому и вовсе перестает отличаться от других детей.
Что это? Способности были не особенно «выдающимися»?
Исследования психологов показывают, что могут быть раз-
ные типы возрастного умственного развития:
Ранний подъем (в дошкольном или младшем школьном воз-
расте) — он обусловлен наличием ярких природных способно-
стей и задатков соответствующего типа. В дальнейшем может
произойти закрепление и обогащение умственных достоинств,
что служит стартом для становления выдающихся умственных
способностей во взрослом возрасте.
Факты показывают, что почти все ученые, проявившие себя
до 20 лет, были математиками (Б. Паскаль, Г.В. Лейбниц,
К. Гаусс, Н. Винер).
Но может произойти и «выравнивание» со сверстниками.
Мы полагаем, что такое «выравнивание» во многом обуслов-
лено отсутствием грамотного и методически активного инди-
видуального подхода к ребенку в этот период. К важнейшим
факторам можно отнести наличие или отсутствие педагогиче-
ски и методически грамотной поддержки процесса развития
способного ребенка.
358
Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
Замедленный и растянутый подъем, т. е. постепенное на-
копление интеллекта. Отсутствие равных достижений в этом
случае не означает, что предпосылки больших или выдающих-
ся способностей не выявятся в дальнейшем. Таким возможным
«подъемом» является возраст 16-17 лет, когда фактором «ин-
теллектуального взрыва» служит социальная переориентация
личности. Однако такой «подъем» может произойти и в более
зрелые годы. Очевидно также и то, что этот подъем не может
произойти на «пустом месте». Потенциал для возможности
реализации этого подъема должен быть накоплен в более ран-
нем возрасте. С этой позиции мы полагаем, что индивидуаль-
ная развивающая работа необходима каждому ребенку. Реаль-
ная жизнь часто показывает, что важным оказывается даже
не то, что дала человеку природа, а то, что он сам, его родите-
ли и педагоги сумели сделать с тем даром, который у него есть.
Для педагога ДОУ наиболее актуальной является проблема
«раннего подъема», приходящаяся на возраст 3-9 лет. Отече-
ственная педагогика только начинает интересоваться пробле-
мами «сопровождения и сохранения» способного ребенка. Ре-
альная жизнь показывает, что таким детям чаще приходится
«бороться за выживание», чем встречаться с адекватной педа-
гогической и методической поддержкой в системе массового
обучения.
Приведем два типичных примера в качестве методических
задач будущим воспитателям.
Пример 1
В журнал «Дошкольное воспитание» пришло такое письмо:
«Хочу поделиться с вами тем, что меня волнует и беспокоит.
Наша дочь очень способный ребенок. Память у нее отличная,
она не просто запоминает, а все понимает и объяснить потом
может сама. Галя всегда очень любила слушать, как ей чита-
ют книжки, и постепенно, рассматривая заголовки, с нашей
помощью выучила все буквы. Потом ее просто захватило же-
лание научиться читать. То же самое произошло со счетом. Мы
ее научили читать и считать, даже производить простые ариф-
метические действия сложения и вычитания. Теперь Гале
5 лет, она может читать книги и просит нас научить ее скла-
дывать и вычитать в пределах сотни...
Мы не знаем, что делать дальше. Ведь если ее учить, то не
будет ли ей скучно в школе? А может быть, несмотря на ее
просьбы, не заниматься с ней? »
Лекция 19. Работа со способными к математике дошкольниками...
359
Вопрос студентам: Что вы ответили бы обеспокоенным ро-
дителям? Учить или не учить ребенка до школы?1
Безусловно, дать ответ на этот вопрос можно только с пози-
ции личностно-ориентированного обучения. Налицо высокий
уровень развития так называемых общих интеллектуальных
способностей ребенка. Не секрет, что один такой ярко-способ-
ный ребенок в группе или в классе, обладающий к тому же
сильным типом нервной системы, способен, в буквальном
смысле слова, не дать никому из детей и рта открыть на заня-
тии. И в результате вместо того, чтобы стимулировать и раз-
вивать маленького «вундеркинда», педагог вынужден учить
его молчать и «держать свои гениальные мысли при себе, пока
тебя не спросят». Ведь в группе 20-25 других, не таких сооб-
разительных детей! Такое «игнорирование» и «притормажи-
вание», если оно идет систематически, как раз и может при-
вести к тому, что через 3-4 года ребенок «выравнивается» со
сверстниками, а может быть и хуже — теряет интерес к учебе
или находит другую область применения своим способностям,
при этом не всегда социально приемлемую. А поскольку мате-
матические способности относятся к группе «ранних способно-
стей», то, возможно, именно математически способных детей
мы теряем в процессе этого «притормаживания» и «выравни-
вания».
Пример 2
В редакцию журнала «Дошкольное воспитание» обратились
родители пятилетней девочки с таким письмом: «Наша дочь
до трех лет развивалась, как все, без каких-либо особых от-
личий. Девочка послушная, любознательная, добрая. В 3 года
мы отдали ее в детский сад. Там она на занятиях научилась
лепить из пластилина. И тут все началось. Теперь это ее люби-
мое занятие. Она не играет в обычные игрушки, она лепит их
сама из пластилина и играет в них. Лепит буквально все: лю-
дей, зверей, мебель, машины, дома и т. д. У нее уже свой выле-
пленный зоопарк, магазин, дом. Причем лепить может часами,
не отрываясь, даже обедать не дозовешься. Если ей мешают,
становится грубой и вредной. Получается у нее неплохо. У нас
в роду этим никто не занимался. Помочь мы ей ничем не мо-
жем, потому что не умеем. Даже не знаем, что делать. Может,
1 Практикум по дошкольной педагогике. М., 1998. С. 127.
360
Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
у нее правда талант? Может быть, стоит его развивать? Но не
сделает ли это ее развитие односторонним? Может, обратить-
ся к специалистам? Посоветуйте, что делать...»
Вопрос студентам: Что вы ответили бы родителям?1
В данном случае налицо так называемая специальная ода-
ренность ребенка (одаренность в каком-то конкретном виде
деятельности). Ответить на вопрос родителей также возмож-
но только с позиции личностно-ориентированного обучения.
Безусловно, ребенку необходима грамотная педагогическая
и специальная методическая поддержка для сохранения и раз-
вития этого вида одаренности. Очевидно также, что семья де-
вочки не сыграла роль положительного средового фактора для
развития ее природных способностей. Не попади она в детский
сад и не открой там для себя лепку, она так бы и осталась ре-
бенком «без каких-либо особых отличий». Очевидно также, что
для сохранения и развития этих способностей необходима
дальнейшая квалифицированная помощь специалистов.
При этом необходимо помнить о так называемых сензитив-
ных периодах — так именуется свойственное определенному
возрастному этапу оптимальное сочетание условий для разви-
тия определенных психических свойств и процессов. Преж-
девременное или запаздывающее по отношению к этому пе-
риоду педагогическое воздействие оказывается недостаточно
эффективным и неблагоприятно сказывается на развитии
личности. В народе есть соответствующая поговорка: «Хоро-
ша ложка к обеду!» Если учесть при этом, что практически
единодушно мнение психологов в последние десятилетия
сходится патом, что примерно 75% интеллектуального потен-
циала личности складывается к 5 годам, значимость и необхо-
димость индивидуальной развивающей работы с любым ребен-
ком становится очевидной.
Психологические исследования показали, что хотя развитие
учебных способностей и творческой одаренности у типологиче-
ски различных детей протекает по-разному, равно высокой сте-
пени развития этих способностей могут достигнуть дети с про-
тивоположными характеристиками нервной системы. В этой
ситуации педагогу, возможно, лучше ориентироваться на неко-
торые общие особенности способных и талантливых детей, ко-
торые отмечают большинство исследователей этой проблемы.
1 Практикум по дошкольной педагогике. М., 1998. С. 157.
Лекция 19. Работа со способными к математике дошкольниками...
361
2. Процессуальные характеристики деятельности
способных детей
Разные авторы выделяют разный «комплект» общих осо-
бенностей способных детей в рамках тех видов деятельности,
в которых эти способности исследовались (математика, му-
зыка, живопись и т. п.). Мы полагаем, что педагогу удобнее
опираться на некоторые чисто процессуальные характери-
стики деятельности способных детей, которые, как показыва-
ет сопоставление ряда специальных психологических и педа-
гогических исследований по этой теме, оказываются едиными
для детей с различными видами способностей и одаренности.
Большинство способных детей отличает:
1. Повышенная склонность к умственным действиям и по-
ложительный эмоциональный отклик на любую новую умст-
венную нагрузку. Эти дети не знают, что такое скука, — у них
всегда есть занятие. Некоторые психологи вообще трактуют
эту черту, как возрастной фактор одаренности.
2. Постоянная потребность в возобновлении и усложнении
умственной нагрузки, что влечет за собой постоянное повыше-
ние уровня достижений. Если этого ребенка не нагружать, то
он сам находит себе нагрузку и может абсолютно «сам по себе»
освоить шахматы, музыкальный инструмент, чтение и т. д.,
изучать энциклопедии и справочники, читать специальную ли-
тературу, сочинять стихи и т. п.
3. Самостоятельный выбор дел. Этот ребенок имеет обо всем
свое мнение, упорно отстаивает неограниченную инициативу
своей деятельности, обладает высокой (почти всегда адекват-
ной) самооценкой и весьма настойчив в самоутверждении в вы-
бранной области.
4. Совершенная саморегуляция. Этот ребенок способен на
полную мобилизацию сил для достижения цели; способен неод-
нократно возобновлять умственные усилия, стремясь добиться
поставленной цели; имеет как бы «изначальную» установку
на преодоление любых трудностей, а неудачи его только «раз-
задоривают», заставляя с завидным упорством стремиться их
одолеть.
5. Повышенная работоспособность. Длительные интеллек-
туальные нагрузки не утомляют этого ребенка, наоборот, он
чувствует себя хорошо именно в ситуации «наличия проб-
лемы, требующей решения». Чисто инстиктивно он умеет
362
Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
использовать все резервы своей психики и своего мозга, моби-
лизуя и переключая их в нужный момент.
Так как одаренность — одна из сторон индивидуальности,
а индивидуальные особенности — источник одаренности, то
очевидно, что индивидуализация обучения — это необходимое
условие сохранения и развития способностей такого ребенка.
Стандартизованная система обучения, часто игнорируя ин-
дивидуальность ребенка, не дает ему возможностей для раз-
вития, для укрепления способностей и творческого потенциа-
ла. Ведь, как говорят психологи, таланты «произрастают» из
индивидуальности личности, а система воспитания «среднего
ребенка» фактически ведет к стиранию индивидуальных осо-
бенностей.
Кроме того, в условиях строгой дозированности и ограничен-
ности содержания на занятии в ДОУ учебно-познавательная
деятельность постоянно одаренных детей проходит не в зоне
ближайшего развития, а далеко позади этой зоны! Таким об-
разом, в отношении этих детей мы (вольно или невольно) по-
стоянно нарушаем основной принцип развивающего обучения,
требующий обучения ребенка с учетом зоны его ближайшего
развития.
То, что ребенок при этом теряет возможность развиваться
в плане математическом, мы уже отметили. Однако есть и педа-
гогический аспект проблемы. Г.М. Кумарина по этому поводу
пишет: «.. .Если требования занижены, развитие начинает тор-
мозиться формирующимися у детей, которые работают не
в полную силу, иллюзией легкости учения, неумением преодо-
левать трудности, неспособностью к волевым усилиям. Кроме
того, у этих детей могут возникнуть зазнайство, чувство пре-
восходства над другими. Эта позиция накладывает отпечаток
на характер общения ребенка со сверстниками, делает непол-
ноценной ту базу, на которой формируется нравственный стер-
жень личности»1.
Очевидно, что в педагогическом плане способный ребенок
в наибольшей степени нуждается в инструктивном стиле от-
ношений с педагогом, требующем большей информативности
и обоснованности выдвигаемых требований со стороны педа-
гога (того же требует и принцип осознанности в развивающей
1 Кумарина Г.Ф. Указ. изд. С. 106.
Лекция 19. Работа со способными к математике дошкольниками...
363
системе Л.В. Занкова). Инструктивный стиль, в противопо-
ложность императивному стилю, предполагает апеллирование
к личности ребенка, учет его индивидуальных особенностей
и ориентацию на них. Такой стиль отношений, в свою очередь,
способствует развитию в детях независимости, инициативно-
сти и творческих потенций.
С дидактической точки зрения столь же очевидно, что спо-
собные дети нуждаются как минимум в обеспечении более вы-
сокого темпа продвижения в содержании и увеличенного объ-
ема учебной нагрузки.
3. Методическое обеспечение индивидуальной работы
со способным к математике ребенком
Работа со способными детьми-дошкольниками сегодня одна
из наименее разработанных проблем. Традиционно педагоги
нашей страны, в отличие от зарубежных коллег, больше оза-
бочены коррекционной работой с детьми, чем заботой о сохра-
нении и развитии способного ребенка.
Отсутствие методического обеспечения индивидуальной ра-
боты с одаренным ребенком по математике приводит к тому,
что педагоги ДОУ этой работой не занимаются совсем. Можно
понять проблемы молодого воспитателя, у которого не хватает
ни времени, ни знаний для подбора соответствующих материа-
лов. В этом отношении мы полагаем, что решить эту проблему
только силами педагога представляется совершенно нереаль-
ным. Прежде всего эта проблема требует принципиально ново-
го методического подхода.
При наличии основы в виде специально разработанного по-
собия педагоги с большим энтузиазмом займутся проблемой
расширения и углубления содержания основного курса мате-
матической подготовки дошкольника. При этом, начав с ин-
дивидуальной работы с наиболее одаренными детьми, многие
смогут использовать эти материалы в работе со всей группой,
и если это будет повторяться регулярно, то неминуемо приведет
пусть к небольшому, но повышению математического потен-
циала самого «среднего» ребенка. Совпадение такого повыше-
ния с сензитивным периодом развития и накопления интел-
лектуальных способностей дошкольников может оказаться
в результате весьма значимым.
364
Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
Создание специальных методических материалов по мате-
матике для работы со способными детьми — это единственно
возможный способ реализации принципа индивидуализации
обучения в отношении этих детей в условиях массового обу-
чения.
Безусловно, проблема требует широкого исследования
и длительного — на 10-20 лет эксперимента. Не ставя перед
собой такой глобальной задачи, мы надеемся, что рассматри-
ваемые в данной лекции материалы помогут студенту сориен-
тироваться в ситуации и понять, что проблема неуспеваемо-
сти ребенка и проблема работы со способным ребенком — это
«два лица» единой проблемы организации личностно-ориен-
тированного подхода в условиях массовой системы обучения
и госстандарта в системе образования.
Лекция 20
ФУНКЦИИ ДИАГНОСТИКИ В ДОШКОЛЬНОМ
МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ
1. Уровни организации диагностики математического раз-
вития ребенка.
2. Роль и место экспресс-диагностик в педагогическом об-
следовании ребенка.
3. Системная диагностика как часть процесса развивающе-
го обучения.
4. Примеры заданий, используемых в экспресс-диагности-
ках познавательного развития дошкольников и уровня
сформированности математических представлений.
5. Примеры входных тестов актуального уровня матема-
тического развития ребенка, поступающего в 1 класс
четырехлетней начальной школы.
1. Уровни организации диагностики
математического развития ребенка
В данной лекции мы кратко остановимся на проблеме диаг-
ностики математического развития дошкольника и далее
перейдем к взаимосвязанной с ней проблеме построения
Лекция 20. Функции диагностики в дошкольном математическом образовании
365
коррекционного обучения ребенка на математическом содер-
жании. Поскольку проблема диагностики традиционно изу-
чается и разрабатывается психологией (создание различ-
ных психометрических методик), мы остановимся лишь на
анализе организационно-методической стороны такой диагно-
стики.
Теоретический уровень обоснования компетентности диаг-
ностики требует разработки концепции математического
развития ребенка. Только в этом случае можно вести речь
о том, кого и по каким критериям относить к математически
способным детям, а также пытаться строить долговременные
прогнозы развития этих способностей.
Методический уровень (психометрический) предполагает
разработку в соответствии с принятой концепцией самих диаг-
ностических процедур — методик, позволяющих определить
уровень способностей ребенка в данном предмете или виде
деятельности. Такая схема разработки и построения диаг-
ностики кажется вполне логичной и обоснованной. Однако
попытки следовать ей в практической деятельности свидетель-
ствуют о весьма малой ее продуктивности.
Неравномерность развития ребенка, определяемая целым
рядом его индивидуальных особеностей, условиями его жизни,
социальным окружением и т. д., является одним из главных
факторов, требующих крайней осторожности в применении ди-
агностик, а также в построении прогнозов развития'каждого
отдельного ребенка. Возможна ситуация, когда один и тот же
ребенок по одной и той же психодиагностической методике
может показывать разные результаты в зависимости от на-
строения, самочувствия или условий, в которых диагностика
проводилась.
Таким образом, педагогам следует учитывать и организа-
ционно-педагогический аспект этой процедуры.
2. Роль и место экспресс-диагностик
в педагогическом обследовании ребенка
Один из самых распространенных вариантов проведения
диагностики — это разовые обследования, или экспресс-ди-
агностика, разработанная А. Бине. Такое психодиагностиче-
ское обследование проводилось обычно автономно (вне) от
366
Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
педагогического процесса обучения. Психология всегда стре-
милась к наиболее экономичному варианту экспресс-диагно-
стики. Такой подход давал основания для распределения детей
по «уровням» развития того или иного вида способностей. Это
направление представляет тестовая диагностика (тестирова-
ние). Как правило, такая система «обходится» без соответст-
вующей теоретически обоснованной концепции развития того
или иного вида способностей (математических, музыкальных,
изобразительных либо общих интеллектуальных), а также без
сложной многоуровневой, долговременной системы обследова-
ния. Педагоги дошкольного образования знают, что довольно
часто их воспитанники при поступлении в школу «проходят»
тест Г. Витцлака «Способность к обучению в школе» или Кер-
на-Йрасека «Готовность к школьному обучению», но это мо-
жет быть и «собственное изобретение» педколлектива данной
школы. На основании этого разового обследования может быть
решена судьба ребенка.
Однако различные психологические исследования, особен-
но работы в области психологии мышления и психологии раз-
вития ребенка, а также работы в области психологии специ-
альных и общих интеллектуальных способностей все более
подтверждают необходимость организации многомерного об-
следования ребенка, носящего не разовый, а долговременный
(систематический) характер, прежде чем будут сделаны выво-
ды об уровне развития его способностей и, тем более, дан пер-
спективный прогноз этого развития. К сожалению, практика
показала, что не только разовое тестирование, но даже перио-
дическое тестирование (два раза с промежутком в полгода, как
это предполагается, например, при правильном проведении
теста Г. Витцлака) не обеспечивает возможности построения
надежного прогноза развития интеллектуально-творческих
способностей ребенка.
Именно поэтому столь популярная в отечественной обра-
зовательной практике с конца 80-х — в 90-х годах «мода» на
экспресс-диагностику поступающих в школу детей сегодня
сменилась гораздо более сдержанным, а в некоторых случаях
и явно негативным к ней отношением. Бездумное распро-
странение различных вариантов разовых или периодических
обследований с последующим распределением детей фактиче-
ски повторяло давно отвергнутый мировой практикой путь
выявления способных детей и завершилось официальным
Лекция 20. функции диагностики в дошкольном математическом образовании
367
запретом на работу такого рода на уровне Министерства обра-
зования России.
Разовое обследование (тестирование) может дать достаточно
объективную картину актуального уровня развития ребенка
на сегодня. Но построить прогноз на этом основании невозмож-
но, поскольку это развитие определяет не столько актуальный
уровень, достигнутый ребенком на данный момент, сколько его
«зона ближайшего развития», а также целый комплекс внут-
ренних психических и внешних средовых факторов.
3. Системная диагностика как часть процесса
развивающего обучения
С педагогической точки зрения проведение долговременной
диагностики, дающей более-менее надежные основания для по-
строения перспективного прогноза развития способностей ребен-
ка, есть не что иное как систематическое «отслеживание» ре-
бенка педагогом в процессе систематической же работы с ним.
В процессе систематической образовательной работы
с ребенком, построенной на основе принципов развивающего
обучения, все направления развития (интеллектуальное, эмо-
циональное, социальное, физическое и т. д.) находятся в сфе-
ре постоянного внимания и наблюдения педагога и психолога.
При таком подходе к построению образовательного процесса
можно сказать, что диагностика составляет неотъемлемую
часть самого процесса обучения и развития ребенка. Регу-
лярно сравниваемые с предыдущими результаты достижений
данного ребенка дают возможность отслеживать не только ин-
дивидуальную «скорость» продвижения в развитии, но и про-
гнозировать зону ближайшего развития ребенка. Очевидно, что
у разных детей она разная, и даже у одного и того же ребенка
в разные периоды его жизни она сильно различается. Например,
довольно часто в практике работы с детьми 3-5 лет нам прихо-
дилось наблюдать «кумулятивный эффект», когда в течение
довольно длительного периода ребенок практически не пока-
зывает продвижения в развитии, а затем вдруг происходит
« прорыв », « скачок », сразу продвигающий ребенка на несколь-
ко шагов вперед; при этом невозможно предсказать — произой-
дет ли нечто подобное и в дальнейшем, т. е. является ли такой
путь характерно-индивидуальным для данного ребенка.
368
Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
Задача прогнозирования развития ребенка на сегодня мало
изучена не только в нашей стране, где относительно недавно
стали разрабатываться эти направления, но и во всем мире. Без-
условно, крайне полезным было бы заранее знать, как те или
иные качества личности, особенности мышления или физиче-
ского развития будут выглядеть в перспективе, во что они
могут трансформироваться со временем; какие проявления
психики ребенка следует рассматривать как залог будущих вы-
дающихся успехов, а какие следует немедленно корректиро-
вать, дабы избежать их негативного перерождения. Однако по-
добных технологий, обладающих действительной надежно-
стью, пока нет. В этой связи система долговременных занятий
с ребенком в указанном выше направлении создает реальные
условия для лонгитюдного изучения каждого ребенка, позво-
ляет педагогу построить более-менее объективную картину раз-
вития личностного потенциала и создать более объективный
сценарий развития, чем при разовом или даже периодическом
психодиагностическом обследовании.
Все сказанное выше в отношении общего психодиагностичес-
кого обследования и прогнозирования развития ребенка можно
отнести и к проблеме диагностики математического развития ре-
бенка. К сожалению, довольно часто тестирование уровня пси-
хического развития при поступлении ребенка в школу нацелено
на проверку знаний и умений чисто предметного характера (чте-
ние, счет, решение примеров, простых задач и т. п.).
Педагоги ДОУ, поставленные таким образом в ситуацию без-
выходности (иначе родители просто переведут ребенка в другой
детский сад, где ребенка будут этому учить), начинают «на-
таскивать» детей на этот уровень требований. Аргумент в та-
ком случае один: «Учителя от нас этого требуют».
Таким образом, извращается сама идея диагностики ма-
тематического развития ребенка, поскольку подобная про-
верка — это всего лишь диагностика механической памяти
и умения воспроизводить заученные образцы действий. Не
случайно, учителя, отобравшие детей по подобной «диагности-
ке», уже через два-три месяца после начала учебного года
начинают жаловаться на недостаточный уровень развития ими
же отобранных детей, на родителей, которые не желают зани-
маться с детьми и т. п. Запас предметных знаний, полученный
ребенком в ДОУ, быстро заканчивается, и при неразвитом само-
стоятельном математическом мышлении ребенок очень быстро
Лекция 20. Функции диагностики в дошкольном математическом образовании
369
оказывается в достаточно тяжелой ситуации. Не случайно ма-
тематика всегда начинает списки проблемных для многих де-
тей школьных предметов.
Выход из данной ситуации видится только в организации
регулярных занятий с учетом систематического наблюдения
и отслеживания линий развития данного ребенка для того, что-
бы вовремя оказать необходимую помощь как с целью коррек-
ции и компенсации развития, так и с целью профилактики
дальнейшей школьной дезадаптации. О том, что корни такой
дезадаптации следует искать в дошкольном детстве ребенка,
в последние годы все активнее стали говорить психологи и спе-
циалисты коррекционной педагогики. Г.Ф. Кумарина приво-
дит высказывание П.П. Блонского1 о том, что по отношению
к такой, по существу исходной, форме школьной дезадапта-
ции, как академическая неуспеваемость, можно сказать, что
это не явление, которое возникает в школе, что неуспеваемость
представляет собой следствие проблем, накопившихся в раз-
витии ребенка на этапе дошкольного детства.
4. Примеры заданий, используемых
в экспресс-диагностиках познавательного развития
дошкольников и уровня сформированности
математических представлений
Пример 1. «Упорядочивание»2
Цель задания. Выявить представление детей о счете предметов и об
их упорядоченности.
Материалы. Картонные круги диаметром 5 см с точками. Круги распо-
лагают перед ребенком в беспорядке.
1 См.: Блонский П.П. Избранные произведения. М., 1961.
2 Методическая разработка задания И.И. Аргинской.
13—1274
370 Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
Задание. В одних кругах точек мало, в других — много. Сейчас круги
расположены в беспорядке. Подумай и расположи эти круги в ряд по по-
рядку. Когда будешь искать тот или иной порядок, не забывай, что на кру-
гах есть точки.
Способ выполнения. Не следует подсказывать ребенку принцип упо-
рядочивания. Выполнение задания самостоятельно покажет уровень
сформированное™ его представления об упорядоченности.
Оценка задания:
1 -й уровень — задание выполнено полностью верно;
2-й уровень — допущены 1-2 ошибки;
3-й уровень — допущены 3-4 ошибки;
4-й уровень — допущено более 5 ошибок.
Пример 2. «Первоначальные математические представления»1
Цель задания. Определить представление детей о соотношениях боль-
ше на; меньше на, о количественном и порядковом счете, о форме про-
стейших геометрических фигур.
Материалы. Семь любых предметов или их изображений на фланеле-
графе, предметы могут быть как одинаковые, так и разные.
Способ выполнения. Для выполнения задания ребенку дают лист бума-
ги и карандаш. Задание состоит из нескольких частей. Они предлагаются
последовательно.
Задания.
А. Нарисуй на листе столько же кругов, сколько на доске предметов.
Б. Нарисуй квадратов на один больше, чем кругов.
В. Нарисуй треугольников на два меньше, чем кругов.
Г. Обведи линией шесть квадратов.
Д. Закрась пятый круг.
Оценка задания (оценивается качество выполнения всех заданий в со-
вокупности):
1 -й уровень — задание выполнено полностью верно;
2-й уровень — допущены 1-2 ошибки;
3-й уровень — допущены 3-4 ошибки;
4-й уровень — допущено более 5 ошибок.
Пример 3
Цель задания1 2. Провести диагностику умений анализировать усло-
вия предъявленной задачи, в данном случае практического характера
1 Методическая разработка задания И.И.Аргинской.
2 Методическая разработка задания НА. Цирулик.
Лекция 20. Функции диагностики в дошкольном математическом образовании 371
(планировать ход ее решения, выбирать адекватные действия, критически
оценивать полученный результат). Задание также определяет визуальную
адекватность определения формы фигуры, пространственную подвиж-
ность мышления — умнение мысленно перемещать и компоновать дета-
ли, адекватность визуальной оценки размеров фигур.
Материалы. Белый лист бумаги с изображением контура лодочки с па-
русом и цветные геометрические фигуры: 4 квадрата 2x2 см, 4 прямоуголь-
ных равнобедренных треугольника с катетом 2 см, все одного цвета.
Задание.
Часть 1. «Раскрась» лодочку, но не карандашами, а данными фигура-
ми. Фигуры надо уместить внутри лодочки так, чтобы они не выходили за
пределы изображения.
Часть 2. Оцени качество выполнения задания — все ли сделано пра-
вильно? Если ребенок сам не замечает допущенных ошибок (фигуры не
прилегают друг к другу, выходят за очертания контура), педагог спраши-
вает, хочет ли ребенок сделать новую лодочку лучше этой. В случае отри-
цательного ответа педагог не настаивает на этом.
Оценка задания.
А. Оценивается способ выполнения задания: обдумывал ли ребенок
сначала его выполнение, планировал или работал без всякой системы,
методом проб и ошибок.
Б. Оценивается рациональность размещения фигур.
В. Оценивается критичность в оценке выполнения задания.
Г. Оценивается желание, готовность исправить допущенные ошибки.
Д. Оценивается темп деятельности.
1-й уровень — фигуры выложены правильно и быстро (ребенок мгно-
венно проанализировал задание и начал его выполнение);
2-й уровень — контур заполнен правильно, но ребенок работал мето-
дом проб и ошибок, поэтому затратил больше времени; в процессе рабо-
ты сам себя корректировал;
372
Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
3-й уровень — только часть контура заполнена правильно, некоторые
фигуры выходят за его очертания; при оценке работы ребенок ошибок не
замечает, но когда педагог обращает на них его внимание, готов их ис-
править;
4-й уровень — контур заполнен хаотично, большинство геометриче-
ских фигур выходят за его очертания, ошибки не замечаются, желания
сделать лучше при указании на них нет.
Анализ всех приведенных примеров показывает, что если
с ребенком проводилась систематическая работа по формиро-
ванию и развитию математических представлений, простран-
ственного и конструктивного мышления, то задания такого ро-
да он выполнит хорошо. Однако говорить о прогнозе высокого
уровня математического развития ребенка по успешности вы-
полнения таких заданий вряд ли можно.
Приведем два других примера, в большей степени выявляю-
щих уровень развития математического стиля мышления.
Пример 4. «Заселение дома»1
Цель задания. Выявить способность детей к рассмотрению ситуации
с разных сторон, умение переключиться с одного найденного решения на
поиск другого.
Материалы. На доске или на большом листе бумаги заранее нарисо-
ван дом, карточки с крупными изображениями «жильцов» дома; каждому
ребенку дается листок с изображением такого же дома и фломастер.
1 Методическая разработка задания И.И.Аргинской.
Лекция 20. Функции диагностики в дошкольном математическом образовании
373
Задание.
Часть 1 (обучающая). В доме шесть этажей. На каждом этаже — три
комнаты. В каждой комнате живет один жилец: педагог показывает изо-
бражения — точка, палочка и галочка. На всех этажах они живут в разном
порядке. На самом верхнем этаже в первой комнате слева — точка (рису-
ет в окошке точку), в средней комнате — палочка (рисует палочку).
— Подскажите мне, кто живет в последней комнате? (Дети называют
галочку, и педагог ее рисует.) Теперь нарисуйте у себя на листочке, кто
где живет на шестом этаже. (Дети рисуют, педагог проверяет правильность
выполнения рисунка.)
— Теперь будем заселять жильцами пятый этаж: в первой комнате то-
же живет точка. Подумайте, как нужно поселить палочку и галочку, чтобы
они жили не в том порядке, что на шестом этаже. (Размещение «жильцов»
рисуется в окнах большого дома, а затем дети рисуют их у себя. На этом
обучающая часть задания заканчивается.)
Часть 2 (основная).
— Осталось еще четыре этажа. Заселите их сами так, чтобы на каждом
этаже жила одна точка, одна палочка и одна галочка, но в разном порядке.
(Дети выполняют задание самостоятельно.)
Оценка задания.
1 -й уровень — задание выполнено правильно: найдены все 4 варианта
размещения, не повторяющих «заселение» пятого и шестого этажей;
2-й уровень — найдено 2-3 различных варианта размещения из четы-
рех возможных;
3-й уровень — найден один вариант размещения из четырех возможных;
4-й уровень — самостоятельных решений не найдено: повторены ре-
шения обучающего этапа или работа не выполнена (этажи остались неза-
селенными).
Пример 5. Раскрашивание фигур1
Цель задания. Выявить умение классифицировать наглядный матери-
ал по самостоятельно найденному основанию. Определить степень адек-
ватности визуального восприятия формы и умение мысленно перемещать
и совмещать фигуры для определения их равенства.
Материалы. Каждый ребенок получает рисунок с рядом фигур, фло-
мастеры или карандаши.
1 Методическая разработка задания НЯ. Чутко.
374
Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
Задание. Одинаковые фигуры надо закрасить одним цветом. Цвет вы-
бирается самостоятельно. Сколько групп одинаковых фигур ребенок най-
дет, столько цветов использует.
Оценка задания.
1-й уровень — классификация выполнена правильно; выделены три
группы разных фигур (3 равнобедренных треугольника, 4 равносторон-
них и 3 прямоугольных).
2-й уровень — одна ошибка (неразличение одинаковых фигур в пря-
мом и повернутом положении; или неразличение одинаковых фигур в пря-
мом и зеркальном положении);
3-й уровень — две ошибки (неразличение одинаковых фигур в прямом
и повернутом положении и неразличение фигур в прямом и зеркальном
положении);
4-й уровень — три ошибки (неразличение одинаковых фигур в прямом
и повернутом положении, в прямом и зеркальном положении, а также не-
различение разных фигур); бессмысленное, хаотическое раскрашивание
фигур.
Анализ двух последних примеров показывает, что если с ре-
бенком проводилась систематическая работа по развитию гиб-
кости мышления, формированию и развитию пространст-
венного и конструктивного мышления, он справится с этими
заданиями хорошо. Высокий уровень выполнения двух послед-
них заданий ребенком, с которым никто не занимался мате-
матическим развитием, будет говорить о хорошем прогнозе
для развития математических способностей, о том, что с ре-
бенком стоит специально работать над развитием этих способ-
ностей.
Приведенные задания, тем не менее, направлены на оцен-
ку уровня актуального развития ребенка. Для более качест-
венной диагностики, затрагивающей перспективную оценку
возможностей развития ребенка (для построения прогноза раз-
вития), надежнее обратиться к профессиональным психоло-
гическим тестам. Однако проведение тестирования такого
уровня явялется более прерогативой профессионального пси-
холога, поскольку требует наличия специальных метроло-
гических материалов и умения проводить их обработку в соот-
ветствии с прилагаемыми к ним нормативами.
Лекция 20. Функции диагностики в дошкольном математическом образовании 375
5. Примеры входных тестов актуального уровня
математического развития ребенка, поступающего в 1 класс
четырехлетней начальной школы
Приведем содержание тестирования элементарных матема-
тических представлений ребенка, поступающего в 1 класс
четырехлетней начальной школы. Тест носит стандартный ха-
рактер, т. е. соответствует уровню требований к знаниям и уме-
ниям детей 6 лет перед поступлением в школу и может быть
проведен в условиях занятия в детском саду.
Тестирование элементарных математических
представлений шестилетнего ребенка,
поступающего в 1 класс
Цель работы. Выявление исходного уровня математиче-
ских представлений шестилетних первоклассников.
Вариант 1
1. Дорисуй флажки красным карандашом так, чтобы их стало три.
2. Нарисуй в той же строчке столько зеленых кружков, сколько
на рисунке яблок.
3. Поставь в квадрате столько синих крестиков, сколько по-
казывает цифра.
376
Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
Вариант 2
1. Дорисуй флажки синим карандашом так, чтобы их стало четыре.
2. Нарисуй в той же строчке столько синих квадратиков, сколько цветов.
3. Поставь в квадрате столько красных палочек, сколько показывает цифра.
4. Нарисуй такой же рисунок.
Вариант 3 (для ребенка, безошибочно выполнившего вариант 1 или 2)
1 Нарисуй пять кружков в первой строчке. Два раскрась красным цветом,
три — синим (строка отмечена точкой).
2. Нарисуй во второй строчке столько синих палочек, сколько ножек
у стула (строка отмечена точкой).
3. Нарисуй в квадрате столько палочек, сколько показывает цифра
4. Перерисуй рисунок.
Примечание. Тексты заданий педагог проговаривает по одному, давая
детям время на выполнение.
Лекция 21. Математика как средство коррекции недостатков развития...
377
Анализ выполнения
1. Умение присчитать по одному в пределах 5.
2. Понимание смысла слов «столько же». Правильное выполнение
задания в той же строке говорит об умении пользоваться счетом пред-
метов на осознанном уровне
3. Понимание смысла записи количества соответствующей цифрой.
4. Точность восприятия формы и хорошая связь «глаз—рука», так как
для воспроизведения рисунка можно пользоваться не только счетом
клеток, но и глазомером.
Лекция 21
МАТЕМАТИКА КАК СРЕДСТВО КОРРЕКЦИИ
НЕДОСТАТКОВ РАЗВИТИЯ РЕБЕНКА
ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА
1. Коррекционно-развивающая работа с дошкольниками как
одновременно обучающая и диагностическая.
2. Различные методические подходы к организации коррек-
ционно-развивающего обучения в ДОУ.
3. Цели коррекционно-развивающей работы на матема-
тических занятиях.
4. Разработка коррекционно-развивающего занятия по ма-
тематике.
5. Виды помощи ребенку при проведении занятия.
1. Коррекционно-развивающая работа с дошкольниками
как одновременно обучающая и диагностическая
Рассматривая взаимодействие вопросов обучения,развития
и коррекции, нельзя подходить к ним как к вопросам не взаи-
мосвязанным. Педагоги и психологи отмечают значительную
зависимость динамики и тенденций развития дошкольника от
внешних воздействий. Дети дошкольного возраста отличают-
ся повышенным уровнем реагирования, а следовательно, и по-
вышенной восприимчивостью к внешним влияниям. Харак-
тер этого реагирования зависит от того, насколько полно
и точно педагог учитывает индивидуальные особенности каждо-
го ребенка, конкретные обстоятельства его жизни и развития.
378
Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
Если педагогическое воздействие строится с учетом уровня
развития, достигнутого на предыдущем этапе жизни ребенка,
опирается на сильные стороны его личности, учитывает важ-
ные для развития особенности микросреды, то это воздействие
обеспечивает успешное включение ребенка в учебно-познава-
тельную деятельность, способствует формированию положи-
тельного отношения к этой деятельности, значимо влияет на
формирование старательности, трудолюбия, активности. Ста-
новится мощным стимулом развития основных психических
процессов и благоприятной базой для специальных коррекци-
онных мероприятий.
Если же индивидуальные особенности ребенка учитываются
мало, то в процессе обучения исходные отклонения в развитии
лишь усугубляются, возникают упущения, компенсировать или
наверстать которые в будущем окажется почти невозможно.
В этом случае обучение будет приносить ребенку лишь вред. Этот
вред будет, обусловлен тем, что в структуре личности ребенка
начнут закладываться черты, которые, будучи уже внутренни-
ми факторами развития, не дадут в полную меру проявиться не
только потенциальным, но и актуальным возможностям ребен-
ка. Такой эффект возникает, когда требования, предъявляемые
ж ребенку, превышают его возможности, а также и когда они
занижены. Практика показывает, что математика как учебное
содержание в силу своей специфики (о чем мы говорили ранее)
очень часто превращается в такой «барьер» для ребенка, преодо-
леть который он не может самостоятельно. А постоянные неудачи
рождают неуверенность в себе, боязнь предмета, потерю само-
уважения, которую ребенок может пытаться компенсировать
полным неприятием этого содержания.
Особенно сложной в этом смысле является ситуация для де-
тей с теми или иными недостатками или отклонениями разви-
тия, требующими организации коррекционно-педагогической
работы. Термин коррекция часто воспринимается педагогами
как синоним термина «исправление», хотя с точки зрения раз-
вивающей системы обучения правильнее было бы трактовать
его как «доразвитие» до возможного для данного ребенка
максимума, вернее до уровня, соответствующего представ-
лениям педагога об этом максимуме. И на этом этапе пробле-
ма коррекции смыкается с рассмотренной ранее проблемой
диагностики и прогнозирования. И в этом смысле функ-
ция развития «плавно» перетекает в функцию коррекции.
Лекция 21. Математика как средство коррекции недостатков развития...
379
Очевидно, что такое понимание проблемы коррекции позво-
ляет так же «плавно» вплести ее в систему регулярных заня-
тий с ребенком.
Дефектологи и олигофренопедагоги признают, что «диагно-
стирование умственной отсталости в дошкольном возрасте, если
она нерезко выражена, представляет большую сложность...
В дошкольном возрасте осложняется дифференциация умст-
венной отсталости и состояний, сходных с ней... Среди детей,
которые направляются в медико-педагогические комиссии
и консультации, могут быть дети с задержкой психического
развития разной этиологии, социально и педагогически запу-
щенные, с общим недоразвитием речи, а также с нарушением
деятельности анализаторов. Во всех этих случаях отмечается
отставание умственного развития, носящее вторичный харак-
тер. В задачи специалистов, обследующих детей, входит отгра-
ничение умственного недоразвития как основного дефекта,
которое может сопровождаться дефектами анализаторов, от
интеллектуального отставания вторичного характера»1.
2. Различные методические подходы к организации
коррекционно-развивающего обучения в ДОУ
Рассмотрим проблему организации коррекционно-разви-
вающей работы в группах для детей с задержкой развития
и логопедических группах, в которые попадают и дети «погра-
ничные», о которых выше было сказано как о детях с вто-
ричным недоразвитием умственных способностей.
В отечественной педагогической литературе в этих случаях
обычно используется аббревиатура ЗПР (задержка психиче-
ского развития), в западных источниках — термин «дети с про-
блемами обучения». Эти определения подразумевают, что
явления задержки или несоответствия норме, наблюдаемые
в генезисе развития ребенка на данный момент, поддаются
педагогическому воздействию, преходящи и со временем
компенсируются или корригируются у большинства таких
детей при правильно организованном процессе их обучения
и воспитания.
1 Забрамная СД. Психолого-педагогическая диагностика умственного
развития детей. М., 1995. С. 69-70.
380 Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
Такое коррекционно-развивающее обучение представляет
собой реализацию «особо прицельного», усиленного внимания
педагога к развитию тех психических процессов, становление
которых у данного ребенка либо несколько задержалось, либо
не совсем соответствует нашим примерным представлениям
о норме развития. Именно для таких детей предусмотрены
специальные подготовительные группы. Сегодня такие груп-
пы в детских садах организуются для детей от 4-5 лет.
Разработка материалов для обучения в таких группах ве-
дется коллективом авторов под руководством С.Г. Шевченко
с 1995 г.1, однако на сегодняшний день далеко не все образо-
вательные области дошкольного звена обеспечены такими ма-
териалами. В частности, отсутствуют разработки в области
математики.
Сегодня педагоги вынуждены пользоваться на занятиях по
математике в системе коррекционно-развивающего обучения
методическими пособиями, фактически не предназначенными
для реализации целей и задач'коррекционно-развивающего
обучения средствами предмета и в связи с этим не содержащи-
ми необходимого для решения этих задач материала.
Существует значительное количество педагогических и психо-
логических исследований коррекционной работы на математи-
ческом материале как в условиях детского сада, так и в условиях
начальной школы, убедительно показывающих, что математи-
ка является мощнейшим средством коррекции и компенсации
недостатков интеллектуального развития самого разного проис-
хождения. При этом учет всех необходимых требований психо-
логического и дидактического характера при разработке учеб-
но-методического комплекта по математике может сделать его
средством реализации концепции коррекционно-развивающего
обучения при работе с детьми указанной категории.
3. Цели коррекционно-развивающей работы
на математических занятиях
1. Цели интеллектуально-перцептивного характера: кор-
рекция и развитие адекватного восприятия информации,
предъявляемой зрительно и на слух; коррекция и развитие
1 См.: Шевченко С.Г. Коррекционно-развивающее обучение. М., 1999.
Лекция 21. Математика как средство коррекции недостатков развития...
381
умений аналитического характера — существенных призна-
ков, отделение главного от второстепенного, выделение зако-
номерностей, осуществление распределения по выделенным
признакам (классификация) и обобщение результатов деятель-
ности (в предеметно-практической или вербальной форме).
2. Цели регуляторно-динамического характера: формиро-
вание элементов учебно-познавательной деятельности — по-
нимание поставленной учебной задачи, самостоятельный вы-
бор нужных средств в соответствии с задачей, планирование
деятельности и самоанализ (умение находить и исправлять
ошибки), стимулирование учебно-познавательной мотивации,
познавательного интереса и учебной самостоятельности.
3. Цели психофизиологического характера: развитие, кор-
рекция или компенсация нарушенной деятельности анали-
заторов, развитие мелкой моторики, кинестезической чувст-
вительности, пространственной ориентации, координации
в системе «глаз—рука».
То, что все обозначенные функции в достаточной степени
формируемы, доказано различными педагогическими и пси-
хологическими исследованиями. Проблема состоит в том, что-
бы реализовать достижение поставленных целей средствами
математики. При этом, в соответствии с основным положени-
ем концепции развивающего обучения, успешность ребенка
в усвоении предметного содержания будет трактоваться как
следствие сформированности (достаточного уровня сформи-
рованное™) указанных выше параметров психофизиологиче-
ских процессов и учебной деятельности (Л.В. Занков, В.В. Да-
выдов).
4. Разработка коррекционно-развивающего занятия
по математике
Выше неоднократно отмечалось, что сам по себе правильно
подобранный математический материал обладает уникальны-
ми возможностями для организации развивающей работы
с детьми самого разного уровня подготовки и способностей (для
ребенка педагогически запущенного речь идет более об уровне
подготовки, нежели о задержке умственного развития; то же
самое можно сказать о детях, проблема которых в слабом
владении русским языком — детях беженцев и переселенцев,
382
Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
вынужденных посещать русскоязычные детские сады). Одна-
ко существует необходимое требование к подбору этого мате-
риала и построению системы соответствующих заданий: для
успешности такой системы в коррекционно-развивающей ра-
боте должно быть значительное преобладание заданий продук-
тивного характера над репродуктивными.
При построении системы коррекционно-развивающих заня-
тий по математике для дошкольников необходимо главный ак-
цент сделать на задания, которые дети будут выполнять не по
заученному правилу или усвоенному алгоритму, которые будут
требовать активных самостоятельных умственных действий,
анализа, сравнения, обобщения, классификации, равно как
и такие, которые дают детям возможность самостоятельно от
начала до конца в соответствии с целью построить весь цикл
деятельности и выбрать для этого подходящие средства (усво-
енные знания, личный предметно-практический и жизненный
опыт, адекватные приемы и методы работы)1.
В этой связи наиболее действенным с методологической
точки зрения для построения коррекционно-развивающего
процесса обучения математике является преимущественное
использование собственной моделирующей деятельности ре-
бенка с изучаемыми понятиями и отношениями.
Данный подход к методическому решению проблемы по-
зволяет, в свою очередь, давать нетрадиционную интерпрета-
цию содержательного материала, подбирать соответствующие
задания и упражнения, порядок знакомства с некоторыми ма-
тематическими понятиями и т. д. и тем самым методически
реализовать в предметном курсе (математика) результаты со-
временных психологических и физиологических иследований,
посвященных изучению эффективности процесса обучения
и формирования различных психических новообразований
у детей дошкольного и младшего школьного возраста.
Известно, что психологической особенностью детей стар-
шего дошкольного и младшего школьного возраста является
преобладание наглядно-образного мышления (это норма раз-
вития), им сложно иметь дело с абстракциями. Особенно ха-
рактерно это явление для детей с проблемами развития. Для
детей с задержкой развития даже в 6-7-летнем возрасте
1 Кумарина Г.Ф. Указ. изд. С. 153.
Лекция 21. Математика как средство коррекции недостатков развития...
383
достаточно значимыми остаются функциональные особен-
ности сенсомоторного интеллекта, в норме соответствую-
щего возрасту 2-3 лет, и наглядно-действенного мышления,
в норме соответствующего возрасту 3-5 лет. В этом случае
формирующийся образ предмета или понятия складывается
на основе объединения в комплекс тактильных, зрительных
и кинестезических ощущений, психологи называют их сенсо-
моторными. Это означает, что для данных детей наиболее адек-
ватными способами познания мира и способами активизации
внутренней составляющей познавательных процессов (позна-
вательный интерес, мыслительные процессы) является моде-
лирование с вещественными моделями изучаемых понятий
и отношений.
Иными словами, при построении коррекционно-развиваю-
щего курса математики для детей с задержкой развития
особую значимость приобретает использование вещественных
моделей, с которым ребенок может действовать собственны-
ми руками, а не только наблюдать за действиями педагога,
и это является обязательным требованием.
При этом модель понятия или отношения должна быть вос-
принимаема всеми указанными выше чувствами. В этом случае
способ осуществления познавательной деятельности ребенка
адекватен уровню развития его интеллекта. Немаловажным
фактором является при этом эмоциональный фон ребенка.
Иными словами, данная деятельность должна быть привлека-
тельной для ребенка, ему должно нравиться то, что у него
в руках, и то, что у него получается в результате его собствен-
ной деятельности. Положительный эмоциональный фон этой
деятельности вызовет познавательный интерес, создаст благо-
приятные условия как для запоминания, так и для усвоения.
По мере «вызревания» наглядно-образного мышления (сле-
дующая ступень) моделирующая деятельность ребенка в про-
цессе обучения постепенно включает и более абстрактные
(но по-прежнему чувственно воспринимаемые) способы моде-
лирования — схематический, графический. Символическое
моделирование, как наиболее абстрактный вид моделирования,
нецелесообразно вводить на ранних этапах обучения, посколь-
ку символика без осознания ее смысла не принесет большой
пользы. Не случайно раннее обращение к арифметической
символике (знаки чисел, действий и т. п.) при обучении детей
с задержкой развития вызывает такие трудности: уровень
384
Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
развития мышления еще «не созрел» для правильного воспри-
ятия и понимания символических математических моделей
предметов и явлений (а именно таковыми являются количест-
венные арифметические модели, изучаемые в процессе тради-
ционной математической подготовки дошкольника и в началь-
ной школе). Именно поэтому при изучении арифметического
материала педагоги вынуждены многократно повторять
изучаемый материал, вплоть до его заучивания наизусть. Но
даже это не является гарантией формирования прочного на-
выка (не говоря уже об осознанном усвоении, что является не-
обходимым требованием развивающего обучения), поскольку
достаточно какое-то время не повторять материал и он просто
забывается ребенком.
Что касается содержания, то, с точки зрения модельного
подхода, оно должно носить преимущественно геометрический,
а не арифметический характер. Во-первых, геометрическое
содержание дает возможность построить работу с ребенком на
основе восприятия и осознания формы объектов (а не только
количественных его характеристик). Признак формы позво-
ляет на первых порах полностью работать с вещественными
моделями, воспринимаемыми сенсорикой ребенка. На следую-
щем этапе можно подключить использование схематических
и графических моделей (рисунков, схем, чертежей), адекват-
ных постепенно развивающемуся наглядно-образному стилю
мышления (зона ближайшего развития для ребенка-дошколь-
ника с ЗПР). Анализ формы во многих случаях приводит к ко-
личественным оценкам, т. е. такое построение содержания не
исключает знакомства и с количественными отношениями, но
они являются на первых порах сопутствующими и не перегру-
жают несозревшее восприятие ребенка абстрактной математи-
ческой символикой. Во-вторых, психологи давно высказывают
мысль, что насыщение первоначального знакомства ребенка
с математикой на основе арифметического содержания не соот-
ветствует действительно «детскому пути вхождения» в матема-
тику. В свое время Ж. Пиаже отмечал, что ребенок воспринима-
ет и научается выделять пространственные характеристики
объектов раньше, чем их количественные характеристики1.
Такой подход к построению курса математического раз-
вития для коррекционных групп позволяет реализовать
1 Пиаже Ж. Избранные психологические труды. М., 1969. С. 121-126.
Лекция 21. Математика как средство коррекции недостатков развития...
385
следующее методическое положение: математическое содер-
жание занятия может и должно стать средством коррекции
и компенсации недостатков развития ребенка. При этом кор-
рекция происходит в процессе усвоения необходимых знаний,
умений и навыков по математике, а не только в процессе от-
дельно проводимых коррекционно-развивающих занятий.
Вновь приобретаемые знания и умения не являются само-
целью занятия, а играют коррекционно-развивающую роль,
так как они становятся базой для формирования обобщенных
способов действий с математическими объектами и общих
приемов умственной деятельности. В свою очередь, форми-
рование этих умственных операций влечет за собой более
интенсивное формирование и развитие словесно-логических
(понятийных) форм мышления (зона ближайшего развития
для ребенка с уже развитым наглядно-образным мышлением ).
Остановимся особо на данном положении. Анализ характер-
ных особенностей деформации познавательной сферы для
ребенка с задержкой развития (П.П. Блонский, В.И. Лубов-
ский, Т.А. Власова, З.И. Калмыкова, А.К. Маркова, А.Г. Лидере,
М.С Певзнер и др.) подтверждает, что наиболее развиты у этих
детей наглядно-действенные и наглядно-образные виды мыш-
ления, а наименее развиты — словесно-логические.
Как результат, главный упор делается на развитие у таких
детей словесно-логического мышления, что на практике вы-
ливается в методику многократных воспроизведений и повто-
ров речевых образцов.
Противоположный методический подход, построенный на
идее, что для эффективной коррекционно-развивающей рабо-
ты необходимо опираться на сильные стороны ребенка, пред-
лагает преимущественно использовать наглядно-действенное
и наглядно-образное мышление (сделать их базовыми), а за-
дачу развития словесно-логического мышления сделать сопут-
ствующей.
Безусловно, такая иерархия этапности работы над развити-
ем познавательной сферы ребенка с задержкой психического
развития противоречит системе сложившейся практики ра-
боты с такими детьми, поскольку переводит работу над раз-
витием и стимулированием словесно-логического мышления
на второй план, трактуя эту работу как сопровождаю-
щую основную направленность на развитие наглядно-дейст-
венного мышления ребенка с задержкой развития. Такое
386 Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
концептуальное решение курса не противоречит, а, наоборот,
находится в полной согласованности с основными задачами
коррекционной работы с ребенком, в свое время определенны-
ми Л.В. Выготским как направленность на создание «гипер-
компенсаторного фонда личности», т. е. основная направлен-
ность не столько на выявление картины дефекта и всемерное
его «выравнивание» (хотя и это, конечно, должно быть), сколь-
ко на выявление сильных сторон, позитива личности, суще-
ствующих независимо или, точнее, вопреки дефекту, и опору
на эти сильные стороны. Это будет вызывать у ребенка
встречное позитивное отношение к материалу (а следователь-
но, к его усвоению), и к самому процессу учения (а следова-
тельно, к формированию положительной мотивации учения),
и к учителю (а следовательно, к установлению доверительных
партнерских субъектно-субъектных отношений между ребен-
ком и педагогом).
Развитие невербальных видов мышления с постепенным
усилением их «озвучивания» будет приводить к тому, что
объекты мышления, а также операции и действия с этими объ-
ектами будут все более вербализоваться. Это, в свою очередь,
постепенно облегчит ребенку не только осуществление мысли-
тельных действий во внутреннем плане, но и решение задач
наглядно-действенного и наглядно-образного характера на
более высоком уровне, с использованием элементов предва-
рительного (мысленного вербального или образного) анализа
процесса решения задачи. Т.В. Розанова при этом выделяет
наглядно-образно-словесное мышление как этап развития на-
глядно-образного мышления с участием речи1.
Поскольку задержка психического развития у ребенка-до-
школьника 5-7 лет обычно означает преимущественное пре-
обладание наглядно-действенного мышления (характерного
в норме для детей 3~5 лет), можно предположить, что охарак-
теризованный выше путь (этапы) формирования наглядно-об-
разного мышления будет вовлекать речь и в развитие нагляд-
но-действенного мышления, где как этап его развития можно
рассматривать наглядно-действенно-словесное мышление
(«оречевленная», озвученная предметная деятельность). Такой
подход к построению методики обучения и развития ребенка
1 См.: Розанова Т.В. Развитие памяти и мышления глухих детей. М.,
1978.
Лекция 21. Математика как средство коррекции недостатков развития...
387
в целом соответствует также теории поэтапного формирования
умственной деятельности (П.Я. Гальперин).
С методико-математической точки зрения развивающее за-
нятие определяется не столько подбором какого-то необычно-
го содержания, сколько психологическим осмыслением и ме-
тодически изящной организацией этого содержания. Иными
словами, содержание будет работать на развитие только при
условии его методически грамотной разработки как на заня-
тии, так и в системе занятий.
Приведем примеры содержательной организации матема-
тического материала на занятии с детьми 4-5 лет.
Тема занятия. Геометрические фигуры. Свойства фигур.
Цель. Формировать внимание, умение работать по образцу. Разви-
вать умение принимать учебную задачу и действовать в соответствии
с ней. Учить выделять признаки цвета в предметах и в группах предметов.
Знакомить с числом 1 и его количественной моделью.
Упражнение 1
Цель. Учить детей выделять признак цвета в предметах, развивать вни-
мание, восприятие и память. Учить узнавать заданную форму среди дру-
гих фигур.
Материалы. «Дидактический набор» с фигурками трех форм — круг,
квадрат и треугольник. Фигурки трех цветов — красный, зеленый, жел-
тый. Фланелеграф с картонными фигурами таких же цветов и форм, но
более крупными.
Способ выполнения. Педагог ставит на фланелеграф картонные мо-
дели каждой фигуры, дети должны найти соответствующие им в своем на-
боре.
Задание. __
— Достаньте из коробочки такую фигурку: Г )
— Что это? Какой цвет?
— Такую: Г\. Что это? Какой цвет?
— Такую: Что это? Какой цвет?
— Играем «в прятки»: я показываю карточку определенного цвета, вы
закрываете ладонью фигурку такого же цвета (на карточке нет изображе-
ния фигуры — это просто заданный цвет).
— Что за фигурку ты закрыл, Петя? (Ребенок называет форму фигуры.)
Педагог прячет карточку.
388
Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
— Какого она была цвета? (Ребенок отвечает, не снимая руки с фигур-
ки, а затем проверяет себя.)
Игра идет в оптимальном для данной группы темпе, так, чтобы все ус-
певали, но не «расслаблялись» и не успевали отвлечься.
Упражнение 2
Цель. Учить выделять и называть признак цвета в фигурах, дифферен-
цировать его с признаком формы. Развивать пространственную ориен-
тацию и координацию, зрительную память. Подводить к осознанию количе-
ственной характеристики «один».
Способ выполнения. Педагог показывает сначала одну карточку (зе-
леную):
— Закройте левой рукой фигурку такого цвета.
Затем вторую (красную):
— Закройте правой рукой фигурку такого цвета. Какая фигурка закры-
та левой рукой? Какого она цвета? Какая фигурка закрыта правой рукой?
Какого цвета? Сколько фигур осталось незакрытыми? Какие фигурки ос-
тались незакрытыми?
Упражнение 3
Цель. Развивать умение выполнять действия по предъявленному об-
разцу деятельности и без предъявленного образца деятельности. Фор-
мулировать конструктивные и комбинаторные умения, пространственную
ориентацию и счетные умения. Учить соотносить количественную харак-
теристику «один» и один предмет.
Способ выполнения. Педагог строит в присутствии детей на фланеле-
графе башенку, дети воспроизводят ее на столе из фигур «Дидактическо-
го набора».
Перестраивая фигуру, педагог заслоняет ее от детей, чтобы они не по-
вторяли способ действия, а показывает им сразу готовую конструкцию.
Дети воспроизводят готовый образец и рассказывают, как они ее строи-
ли: Внизу — квадрат, на нем треугольник. Сверху — кружок.
Педагог просит назвать среднюю, верхнюю, нижнюю и т. п. фигуру, ее
цвет. Дети по желанию пересчитывают фигуры (кто умеет), указывая на
каждую пальцем так: один, два, три. Всего фигур три.
Педагог стимулирует обсуждение конструкции:
Лекция 21. Математика как средство коррекции недостатков развития...
389
— Первая, вторая, третья. Третья — кружок. Всего фигур — три. Квад-
рат — один. Кружок — один. Треугольник — один.
Упражнение 4
Цель. Учить узнавать фигуру среди других, развивать моторику и ко-
ординацию.
Материалы. Картонная рамка с тремя прорезями на каждого ребенка:
Задание. Нарисовать башенки в блокноте и закрасить их по рамке
(внутри прорези, соблюдая цвет образца на фланелеграфе, где оставля-
ются два нужных образца).
— Сколько у вас башенок? (Две.) Нарисуйте третью башенку сами, ка-
кой хотите формы. Попробуйте нарисовать такую башенку, которой у нас
еще нет. Раскрасьте ее. Расскажите про свою башенку — из каких фигур
она состоит, как вы их нарисовали. Сколько у вас башенок?
Упражнение 5
Цель. Учить устанавливать соответствие между предметами по задан-
ному признаку.
Материалы. Каждому ребенку выдается полоска бумаги с нарисован-
ными цветными человечками.
Задание.
— В этих башнях живут человечки. В первой башенке — красные,
во второй — синие, в третьей — зеленые. Покажите стрелкой, кто живет
в какой башенке.
390
Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
Упражнение 6
Цель. Учить устанавливать взаимно однозначное соответствие между
предметами.
Задание.
— Положите перед собой столько кружков, сколько красных человечков
(вариант: положите под каждым красным человечком кружок). Квадратов
под ними столько, сколько зеленых человечков; треугольников столько,
сколько синих человечков:
— Какого цвета все кружки? Все квадраты? Все треугольники? Что
обозначено кружками? Квадратами? Треугольниками? Каких человечков
больше всех? Меньше всех? Почему вы так думаете?
Упражнение 7
Цель. Развивать внимание и координацию.
Способ выполнения. Игра «Зеркало»: под спокойную музыку дети
повторяют за педагогом несложные движения, включая повтор хлопков
(2, 3), как без ритмического рисунка, так и с ритмическим рисунком: II;
I — I; II — I; I — II и т. д.
Анализ содержания занятия показывает, что ни одно из за-
даний не носит полностью репродуктивный характер, каждое
требует от ребенка определенных усилий при его выполнении.
Само занятие представляет собой цепочку логически и сю-
жетно взаимосвязанных упражнений, при этом результат вы-
полнения предыдущего является материалом для построения
последующего. Занятие не требует какого-то необычного ма-
териального обеспечения. Уровень сложности заданий можно
варьировать — для более сообразительных детей можно пред-
ложить сконструировать и нарисовать большее количество
башенок различной конструкции. Можно увеличить количест-
во человечков, предложить детям сосчитать их и подобрать
нужную цифру к каждому количеству.
Лекция 21. Математика как средство коррекции недостатков развития...
391
Оценивая результаты обучения математике детей с задерж-
кой развития в приведенном выше активно-развивающем
ключе, следует отметить, что детям самим очень нравится та-
кая система работы — они ждут занятий по математике, гото-
вы заниматься ею дополнительно по собственному почину
и предпочитают математику всем другим занятиям. На наш
взгляд, это достаточно показательный результат обучения, по-
скольку формирование мотивационной стороны учебной дея-
тельности сегодня считается не менее важным, чем усвоение
содержательной стороны процесса обучения. Что же касается
усвоения содержательной стороны, которое в предлагаемой
системе происходит как следствие повышения общего уровня
развития ребенка, то оно согласуется с базовыми положения-
ми теории развивающего обучения Л.В. Занкова.
5. Виды помощи ребенку при проведении занятия
Отдельно следует рассмотреть ситуацию, когда дети не
справляются самостоятельно с заданием. Каким образом дол-
жен действовать в этом случае педагог?
Прежде всего следует дать ребенку возможность попробо-
вать самому справиться с заданием. Многие педагоги ДОУ, как
и учителя начальной школы, стараются предварительно под-
робно объяснить ребенку, что и как делать, и только потом
позволяют ему действовать. Такая тактика приводит к форми-
рованию у ребенка несамостоятельного стиля деятельности, не-
уверенности в своих силах и даже нежелания самостоятельно
прилагать умственные усилия для «проникновения» в пробле-
му. В этом случае дети ждут инструкции педагога, а в ее отсут-
ствие не решаются приступить к деятельности.
Если ребенок не может справиться с заданием, ему оказы-
вается необходимая помощь. Под необходимой помощью под-
разумевается минимальная помощь, позволяющая ребенку
начать действовать. Такое понимание процесса оказания помо-
щи ребенку имеет целью выявить, насколько чувствительным
оказывается он к помощи, принимает ли ее, усваивает ли ее,
может ли под влиянием оказанной помощи сам найти даль-
нейший путь деятельности или найти и исправить ошибки.
Степень такой чувствительности будет показывать степень
обучаемости ребенка. Отзывчивость ребенка на помощь,
392
Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
способность усваивать ее являются прогностически значимы-
ми показателями его потенциальных учебных возможностей
(обучаемость).
Из курса дидактики известно, что на занятии возможны три
вида помощи ребенку: стимулирующая помощь, направляю-
щая помощь, обучающая помощь.
Стимулирующая помощь — имеет целью включение ребен-
ка в работу (когда он не решается сам начать действовать или
когда работа завершена, но выполнена неверно). В первом
случае педагог должен помочь ребенку организовать себя, обод-
рить его, успокоить, вселить уверенность в том, что он спра-
вится с заданием. Можно повторить само задание, уточнить
у ребенка, что он не понял, еще раз пояснить задание. Во вто-
ром случае педагог указывает на наличие ошибки в работе
и предлагает пути ее поиска и исправления (свериться с образ-
цом, сравнить с работой соседа, повторить цель задания и со-
отнестись с ней и т. п.).
Направляющая помощь — необходима, когда ребенок не
может определить способ или выбрать средства деятельности,
выделить первый шаг и спланировать деятельность. В этом
случае педагог использует наводящие вопросы или подсказки
к выбору средств деятельности, иногда стоит помочь ребенку
сделать первый шаг по его выполнению, наметить план дейст-
вий (что — сначала, что — потом). Например, ребенок не может
начать выполнять конструкцию или рисунок по образцу. Пе-
дагог может подсказать: «Начни сверху (снизу, с головы, с ног,
с кружка и т. п.)». Или: ребенок не может начать складывать
разрезную картинку, растерявшись перед смешавшимися ку-
сочками сюжета. Педагог может поставить ему первый фраг-
мент и показать его правильную ориентировку: «Смотри, этот
— отсюда...» и т. п. Иногда достаточно постоять рядом с ре-
бенком минуту-другую, одобрительно кивая или подбадривая
его: «Верно! Молодец! Подумай еще!» и т. п.
Обучающая помощь — необходима в тех случаях, когда пер-
вых двух видов недостаточно, тогда педагог непосредственно
показывает ребенку, что и как сделать. Особую диагностиче-
скую важность приобретает в этом случае степень восприятия
помощи, которая служит главным критерием для диффе-
ренциации детей в группы по степени обучаемости. Эффек-
тивным восприятием обучающей помощи можно считать си-
туацию, когда ребенок не только сам справляется с заданием
Лекция 21. Математика как средство коррекции недостатков развития...
393
после оказания обучающей помощи, но и может перенести
усвоенный способ деятельности на решение как аналогичных
задач, так и задач, структурно аналогичных, но заданных либо
на другом материале, либо в других внешних условиях. В ди-
дактике такое явление называют переносом способа деятель-
ности и полагают признаком значимого продвижения ребенка
в развитии.
В общем случае, именно обучающая помощь такого плана
характеризует сам тип коррекционно-развивающего обучения.
Поэтому любую учебную работу в коррекционно-развивающем
обучении следует строить так, чтобы она одновременно была
и обучающей, и диагностической.
Примеры сценариев занятий и разнообразные диагностиче-
ские методики в большом количестве публикуются в последнее
время в многочисленных журналах, пособиях и методичках.
Но следует иметь в виду, что основная масса этих разработок
представляет не развивающее, а традиционное направление
в математическом образовании дошкольника. Иногда они
немного модернизированы, а часто просто оставлены в перво-
зданном виде, будучи лишь «приукрашены» игровыми ситуа-
циями, театрализациями и сказочными сюжетами. Такие
занятия, внешне «яркие и броские», производящие иногда
большое впечатление «на публику» (разнообразных гостей на
занятии), малорезультативны при настоящей работе по разви-
тию математического мышления детей, при настоящей инди-
видуализированной коррекционно-развивающей работе с ре-
бенком дошкольного возраста. Используя готовые разработки
занятий, педагог должен также следить за их методико-ма-
тематической корректностью, соответствием современному по-
ниманию развивающего обучения и преемственности в обуче-
нии математике.
Завершая разговор о коррекционно-развивающем обучении
детей с проблемами развития, хочется привести фрагмент из кни-
ги известного психотерапевта В. Леви «Нестандартный ребенок»:
«...Ребенок странный, чудной, не от мира сего.
Непонимаемый и непонимающий, непринимаемый и непри-
нимающий. По врачебной терминологии «аутичный» (от сло-
ва «ауто» — я сам) — пребывающий в себе, неконтактный.
В каждой детсадовской группе таких, в среднем, трое.
Из них один через год-другой-третий без особых к тому уси-
лий выровняется, сделается как все или даже более того.
394
Глава 5. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения...
Другой тоже как-то приспособится, отчасти приспособятся
и к нему. Ну, чудак, что же поделаешь... Его могут и полю-
бить: странный, зато и забавный, сдвинутый, зато честный, уж
такой не обманет. Опорой приспособления может послужить
какая-то узкая специальная одаренность, часто свойственная
этому типу (феноменальная память, способности к математи-
ке, к языкам, художественные, технические, рукодельные).
Третьему придется стать постоянным посетителем психо-
неврологических учреждений.
Инопланетянин среди себе подобных, аутичный ребенок
требует нескончаемого терпения и безграничной проникновен-
ности.
Если ваш таков, не питайте иллюзий: ему будет трудно
и с ним трудно. Но и не отчаивайтесь, не считайте, что ему
и вам только «не повезло», и не усматривайте в его поведении
проявления одной лишь болезни. Да, возможно, он болен; но
иная болезнь лучше иного здоровья, и никто никогда не исчер-
пывается болезнью. Замкнутый для людей, он может быть, как
никто другой, открыт чему-то иному.
Может быть, это носитель неизвестного дара... Один быв-
ший странный мальчик написал «Божественную комедию»,
другой создал теорию относительности; сотни их обогатили
культуру шедеврами, прозрениями и откровениями, которы-
ми живет человечество; миллионы других, безвестных, не соз-
дали ничего, но без них мир утратил бы свою тайну... Не все
должны быть как все.
Плохо ли ребенку от его странностей или от того, что мы не
умеем понять их значение? Что нас беспокоит: действительное
здоровье и счастье ребенка — ЕГО счастье — или его несоответ-
ствие НАШЕМУ представлению о здоровье и счастье?»1
Диагностические методики часто ориентированы на конста-
тацию фактического уровня развития интеллекта и способ-
ностей ребенка, а не на движение ребенка по «траектории»
развития. Эта траектория далеко не всегда «линейна», о чем
настойчиво говорят педагогам не только психологи, но и вра-
чи-психотерапевты, о которых педагог обычно вспоминает как
о «последней инстанции». Следовательно, и выстраивать мето-
дическое и педагогическое сопровождение ребенка следует не по
«линейному» стандарту, а в соответствии с индивидуальными
1 Леви В. Нестандартный ребенок. М., 1983. С. 42.
Лекция 21. Математика как средство коррекции недостатков развития... 395
особенностями и потребностями ребенка. Педагог должен быть
готов к тому, что хотя детализированность — это обязатель-
ное требование к разработчикам развивающих технологий
обучения, но в реальной жизни даже самые детализированные
методики педагогу придется дополнять собственными разра-
ботками, созданными либо по аналогии, либо в дополнение
к имеющимся. Только так можно добиться максимальной по-
степенности, поступательности и индивидуализации, совер-
шенно необходимых при решении задач обучения и развития
ребенка дошкольного возраста.
ЛИТЕРАТУРА
Агаева Е.Л. и др. Чего на свете не бывает? Занимательные
игры для детей от 3 до 6 лет. М., 1991.
Амонашвили ША. В школу — с шести лет. М., 1986.
Амонашвили ША. Здравствуйте — дети! М., 1997.
Астапов В.М. Диагностика развития понятийных форм
мышления. М., 2000.
Безруких М.М. Леворукий ребенок. М., 2001.
Безруких М.М. Проблемные дети. М., 2000.
Безруких М.М. Ребенок-непоседа. М., 2001.
Венгер ЛА. и др. Игры и упражнения по развитию умствен-
ных способностей у детей дошкольного возраста. М., 1989.
Волина В.В. Веселая математика. М., 1998.
Выготский Л.С. Педагогическая психология. М., 1991.
Гоголева В.Г. Логическая азбука для детей 4-6 лет. СПб.,
1993.
Готовность детей к школе. Диагностика психического раз-
вития и коррекция его неблагоприятных вариантов / Е. А. Буг-
рименко, А.Л. Венгер и др. М., 1992.
Гуткина Н.И. Психологическая готовность к школе. М.,
2000.
Давайте поиграем: Математические игры для детей 5-6 лет /
Под ред. А.А. Столяра. М., 1991, 1996.
Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. М., 1986.
Литература
397
Данилова В.В., Рихтерман Т.Д., Михайлова ЗА. Обучение
математике в детском саду: Практические, семинарские и ла-
бораторные занятия; Для студентов средних педагогических
заведений. М., 1997.
Доман Г., Доман Д. Дошкольное обучение ребенка. М., 1995.
Дурова Н.В., Новикова В.П. 200 упражнений для подготов-
ки детей к школе. М., 2000.
Дьяченко О.М., Веракса Н.Е. Чего на свете не бывает? М.,
1994.
Дьяченко ОМ. и др. Дети, в школу собирайтесь. М., 1996.
Ерофеева Т.И., Павлова Л.Н., Новикова В.П. Математика
для дошкольников. М., 1992.
Зак А.З. Познавать, играя: Путешествие в Сообразилию, или
Как помочь ребенку стать смышленым. Развитие познаватель-
ных способностей детей. М., 1993.
Зак А.З.600 игровых задач для развития логического мыш-
ления детей. Ярославль, 1998.
Коломинский Я.Л., Панъко ЕА. Учителю — о психологии
детей шестилетнего возраста. М., 1998.
Крутецкий В А. Психология математических способностей.
М., 1968.
Кулагина И.Ю. Возрастная психология. М., 1997.
Леушина А.М. Формирование элементарных математиче-
ских представлений у детей дошкольного возраста. М., 1974.
Марцинковская ТД. Диагностика психического развития
детей. М., 1997.
Мир чисел: Занимательные рассказы о математике. СПб.,
1995.
Михайлова ЗА. Игровые задачи для дошкольников. СПб.,
1999.
Михайлова ЗА., Полякова М.Н., Непомнящая Р.Л., Вербе-
нецА.М. Математическое развитие дошкольников. СПб., 1998.
398
Литература
Никитин Б.П. Ступеньки творчества, или Развивающие иг-
ры. М., 1990.
Новоселова С А., Петку Г.П. Компьютерный мир дошколь-
ника. М., 1997.
Павлова Н.Н. Как научить детей считать. М., 2000.
Петерсон Л.Г., Кочемасова Е.Е. Игралочка: В 2 ч. М., 1998.
Петерсон Л.Г., Холина Н.П. Раз — ступенька, два — сту-
пенька...: В 2 ч. М., 1998.
Петровский В А., Кларина Л.М., Смывина ЛА., Стрелко-
ва ЛИ. Построение развивающей среды в дошкольном учреж-
дении. М., 1992.
Пилюгина Э.Г. Занятия по сенсорному воспитанию с деть-
ми раннего возраста. М., 1983.
Развитие восприятия в раннем и дошкольном детстве. М.,
1996.
Рихтерман Т.Д. Формирование представлений о времени
у детей дошкольного возраста. М., 1991.
Роттенберг В.С., Бондаренко С.М. Мозг. Обучение. Здоро-
вье. М., 1989.
Савен ков АИ. Одаренные дети в детском сад у и в школе. М.,
2000.
Смоленцева АА. Сюжетно-дидактические игры с матема-
тическим содержанием. М., 1993.
Сороково М.Г. Математика по методу Монтессори в детском
саду и школе. М., 1997.
Тарабарина Т.И. Детям о времени. Ярославль, 1999.
Тарунтаева Т.В. Развитие элементарных математических
представлений у дошкольников. М., 1980.
Формирование восприятия у дошкольника / Под ред. А.В. За-
порожца и Л.А. Венгера. М., 1989.
Формирование элементарных математических представле-
ний у дошкольников / Под ред. А.А. Столяра. М., 1988.
Литература 399
Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение: Психо-
логические основы развивающего обучения. М., 1995.
Шаграева О А. Детская психология: теоретический и прак-
тический курс. М., 2001.
Щербакова Е.И. Методика обучения математике в детском
саду. М., 2000.
Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / Сост.
А.П. Савин, В.В. Станцо, А.Ю. Котова; общ. ред. О.Г. Хинн.
М., 1995.