ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
Министерство образования Российской Федерации
Удмуртский государственный университет
Кафедра физики твердого тела
С ПОМОЩЬЮ ТЕНЗОДАТЧИКА
Методические указания к лабораторной работе
Ижевск 2002
© П. Н. Крылов, И. В. Федотова, С.К. Водеников, А. С. Алалыкин, Р. М. Закирова
Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
ББК 531.91
Составители: канд. физ.-мат. наук, доцент, зав. кафедрой ФТТ П.Н. Крылов,
канд. физ.-мат. наук, доцент И.В.Федотова
канд. техн, наук С.К. Водеников,
инженер кафедры ФТТ А.С. Алалыкин,
инженер УНИ ЭЕ Р.М.Закирова.
ИЗ 7 Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензо-
датчика: Метод, указания к лаб. работе (с исправлениями 2007 г)
/ Сост. И. И. Крылов, И. В. Федотова, С. К. Водеников, А. С.
Алалыкин, Р. М. Закирова. Ижевск, 2002. 26 с.
Данная работа содержит теоретическую и практическую части. В теоретиче-
ской части рассмотрены явление магнитострикции, магнитокристаллографиче-
ская анизотропия. В практической части приведена методика прецизионного
определения магнитострикции.
Методические указания предназначены для студентов, изучающих курс "Фи-
зика твердого тела".
ББК 531.91
© Сост. П. Н. Крылов, И. В. Федотова, С. К. Водеников,
А. С. Алалыкин, Р. М. Закирова, 2002.
© Удмуртский государственный университет, 2002.
© П. Н. Крылов, И. В. Федотова, С.К. Водеников, А. С. Алалыкин, Р. М. Закирова
Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
ВВЕДЕНИЕ
Магнитное взаимодействие является малой поправкой к электри-
ческим обменным силам, обусловливающим самопроизвольную на-
магниченность, тем не менее, они играют решающую роль во всем
сложном комплексе явлений технического намагничивания. Поэтому
выяснение физической природы магнитного взаимодействия в фер-
ромагнетиках имеет не только теоретическое значение, но необходи-
мо и для ясного понимания механизма тех физических процессов, ко-
торые обусловливают всю практическую ценность явления ферро-
магнетизма.
Напомним, что ферромагнетиками называются вещества, в кото-
рых магнитные моменты преимущественно ориентированы вдоль не-
которого выделенного направления.
Монокристаллы ферромагнетиков анизотропны в магнитном от-
ношении. В качестве примера магнитокристаллической анизотропии
на рис.1 приведены кривые намагничивания 1(H) монокристалла ко-
бальта, снятые вдоль гексагональной оси (ось [с]) и перпендикулярно
к ней (ось 16/1). Как видно из рисунка, если магнитное поле Н 11 [с], то
достаточно приложить поле в несколько сот эрстед для того, чтобы
намагнитить кристалл до насыщения. При Н ± [с] насыщение дости-
гается только при Н & 104 Э.
Наиболее резко магнитная анизотропия проявляется в кристаллах
гексагональной симметрии (Со, ТЬ). Из анализа кривых 1(H), снятых
по различным кристаллографическим направлениям, следует, что в
ферромагнитных монокристаллах существуют направления, называе-
3
© П. Н. Крылов, И. В. Федотова, С.К. Водеников, А. С. Алалыкин, Р. М. Закирова
Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
Рис. 1. Кривые намагничивания 1(H) монокристалла кобальта, снятые вдоль гексагональ-
ной оси (ось [с]) и перпендикулярно к ней (ось [а])
мые осями легкого намагничивания (ОЛН), и направления, называе-
мые осями трудного намагничивания (ОТН).
Из [1] известно, что минимум свободной энергии магнитокристал-
лической анизотропии достигается, когда намагниченность ориенти-
рована вдоль ОЛН. Для поворота намагниченности насыщения Is из
этих направлений должна быть проделана определенная работа, что
приведет к росту энергии магнитной или магнитокристаллической
анизотропии. Энергией магнитокристаллической анизотропии назы-
вают ту часть энергии кристалла, которая зависит от ориентации век-
тора намагниченности относительно кристаллографических осей. В
случае кобальта эта энергия минимальна, если намагниченность на-
правлена вдоль оси [с] (при комнатной температуре). При вращении
намагниченности Is от оси [с] энергия анизотропии увеличивается с
увеличением угла 3 между осью [с] и направлением Is, достигает
4
© П. Н. Крылов, И. В. Федотова, С.К. Водеников, А. С. Алалыкин, Р. М. Закирова
Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
максимума при 3=90°, т. е. при Is ± [с], и затем уменьшается до пер-
воначального значения при 3 =180°.
§1. МАГНИТОСТРИКЦИЯ И ЕЕ ВИДЫ
Изменение размеров и формы тела при его намагничивании назы-
вают магнитострикцией. Различают объемную магнитострикцию,
характеризуемую относительным изменением объема тела m=AV/V, и
анизотропную магнитострикцию, характеризуемую относительным
изменением размеров тела k=Al/l почти без изменения его объема.
Иногда этот вид магнитострикции не совсем точно называют линей-
ной магнитострикцией. Явление самопроизвольной деформации
кристалла при изменении магнитного порядка или ориентации векто-
ра намагниченности I было открыто Джоулем в 1842 г. В отличие от
пара- и диамагнитных тел в ферромагнетиках магнитострикционные
явления имеют ряд качественных особенностей, обусловленных на-
личием спонтанной намагниченности, т.е. магнитострикция ферро-
магнетиков зависит от намагниченности I. Величину магнитострик-
ции при техническом насыщении (I=Is) ферромагнетика называют
магнитострикцией насыщения X, и обычно принимают в качестве ос-
новной характеристики магнитострикционных свойств ферромагне-
тиков.
При комнатной температуре А поликристаллического никеля рав-
на - 35 10'6, а для Fe и Со соответственно +8 10'6 и - 5010'6. С повы-
шением температуры X, уменьшается, обращаясь практически в нуль
в точке Кюри, в которой исчезает и спонтанная намагниченность
ферромагнетика. Экспериментальные исследования показывают, что
5
© П. Н. Крылов, И. В. Федотова, С.К. Водеников, А. С. Алалыкин, Р. М. Закирова
Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
магнитострикция ферромагнитных кристаллов обладает резко выра-
женной анизотропией.
Например, при намагничивании монокристалла железа вдоль на-
правления легкого намагничивания (направления, в котором магнит-
ная проницаемость максимальна) он удлиняется, а при намагничива-
нии вдоль трудного направления намагничивания - укорачивается,
абсолютные значения X в обоих случаях различны (Хюо и Х.щ соот-
ветственно, рис.2).
Рис. 2. Структура кристаллической решетки и направления легкого и трудного намагни-
чивания: а) - для железа, б) - для никеля
В случае Ni знак магнитострикции по разным кристаллографиче-
ским осям не меняется (X < 0), однако абсолютная величина оказы-
вается различной: Х(юо) = -52-10'6 и Х(ш) = -27ф10'6.
Практическая ценность измерения магнитострикции обусловлена
следующими причинами.
1.	Магнитострикция связана с обратным процессом - изменением
магнитных свойств при деформации ферромагнетика и может слу-
жить индикатором чувствительности магнитных свойств материала к
механическим воздействиям. В частности, ее используют в качестве
параметра, по которому регулируется режим осаждения тонких
6
© П. Н. Крылов, И. В. Федотова, С.К. Водеников, А. С. Алалыкин, Р. М. Закирова
Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
магнитных пленок, где оптимальный химический состав соответству-
ет близкой к нулю магнитострикции.
2.	Магнитострикция является основным параметром целого ряда
материалов, используемых для изготовления магнитострикционных
преобразователей, применяемых для получения ультразвуковых ко-
лебаний в гидроакустике, в процессах размерной обработки материа-
лов, в измерительной технике (магнитоакустическая структурно - и
дефектоскопия) и др.
3.	Магнитострикция используется в научных исследованиях для
определения магнитной текстуры ферромагнетиков. Кривые зависи-
мости магнитострикции от величины магнитного поля, снятые в раз-
личных направлениях, являются одним из наиболее чувствительных
индикаторов распределения концентрации магнитных фаз в ферро-
магнетике. Действительно, если материал полностью текстурирован,
т.е. в нем имеются только две магнитные фазы (антипараллельно на-
магниченные), то магнитострикция отсутствует (кривая	сня-
тая вдоль направления текстуры, совпадает с осью абсцисс). Послед-
нее связано с тем, что процесс перемагничивания в этом случае идет
смещением доменных границ, без поворота вектора намагниченности
и, соответственно, без магнитного взаимодействия электронов, изме-
няющего межатомные расстояния. Наоборот, для перпендикулярного
направления магнитострикция максимальна и равна магнитострикции
насыщения Xs. Таким образом, величина X существенно зависит от
распределения намагниченности в исходном состоянии ферромаг-
нитного образца.
7
© П. Н. Крылов, И. В. Федотова, С.К. Водеников, А. С. Алалыкин, Р. М. Закирова
Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
Явление магнитострикции находит широкое применение в технике
(магнитострикционные стабилизаторы частоты, магнитострикцион-
ные линии задержки, магнитострикционные генераторы и приемники
ультразвука и т.д.) и, кроме того, играет важную роль при выяснении
механизма процессов намагничивания ферромагнетиков и при разра-
ботке новых сплавов.
Общее описание магнитострикционного эффекта магнетиков со-
держится непосредственно в основных термодинамических уравне-
ниях. Если в качестве основных независимых переменных, характе-
ризующих состояние магнетика выбрать температуру 7, давление Р, и
напряженность магнитного поля II. то уравнение термодинамики в
дифференциальной форме будет представлено в следующем виде:
дФ=-SdT + VdP-IdH,
где Ф - термодинамический потенциал, V - объем, 5 - энтропия, I -
намагниченность магнетика. Отсюда легко получить
(с7/ 1	=(дР/ 1	(д1/ 1	={д1/ 1
\/дР'н,8 ' /dPUp'S’ ^/д(у'н,8 \/dPUpts'
Эти равенства указывают на то, что изменение намагниченности
магнетика под действием всестороннего давления (или напряжения о)
связано с изменением объема (или линейных размеров) магнетика
при действии магнитного поля.
Различают следующие виды магнитострикции:
1)	обменная, т. е. обусловленная изменением энергии обменного
взаимодействия. Она особенно велика в области точки Кюри и может
носить как изотропный, так и анизотропный характер;
8
© П. Н. Крылов, И. В. Федотова, С.К. Водеников, А. С. Алалыкин, Р. М. Закирова
Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
2)	дипольного взаимодействия, т. е. обусловленная изменением энер-
гии диполь - дипольного взаимодействия. Эта магнитострикциия
анизотропна, но в большинстве случаев мала по величине;
3)	одно ио иная, т. е. связанная с влиянием анизотропного внутр икр и-
сталлического (электрического) поля на магнитный атом. Она являет-
ся основным источником магнитострикции в магнитоупорядоченных
веществах.
§2. ЭНЕРГИЯ МАГНИТОКРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ АНИЗОТРОПИИ
При возможных изменениях ориентации самопроизвольной на-
магниченности в кристалле изменяются равновесные расстояния ме-
жду узлами решетки, поэтому возникают самопроизвольные магни-
тострикционные деформации.
В случае кубического кристалла в отсутствие внешних напряже-
ний свободная энергия магнитного и упругого взаимодействия (с
точностью до шестых степеней в направляющих косинусах вектора Is
и вторых степеней тензора магнитострикционных напряжений) равна
сумме энергии магнитокристаллической анизотропии fa, упругой
энергии fynp, и магнитоупругой энергии fMV.:
,Sjу) fakC^i	fynp {C(.i	fAty	j)-	(1)
Рассмотрим энергию магнитокристаллической анизотропии. Ее
можно получить феноменологическим путем, раскладывая энергию fa
в ряд по степеням направляющих косинусов вектора намагниченно-
сти а, относительно осей симметрии кристалла. Энергия анизотропии
должна быть такой функцией di, аг, аз, которая оставалась бы инва-
риантной при преобразованиях симметрии кубического кристалла.
9
© П. Н. Крылов, И. В. Федотова, С.К. Водеников, А. С. Алалыкин, Р. М. Закирова
Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
Сначала найдем выражение fa для кобальта, имеющего гексаго-
нальную решетку с ОЛН - [с], для которого а, = а = cos (Д[с]) = cos
3. Для гексагональной решетки, обладающей центром симметрии,
операция замены а на -а должна оставлять энергию инвариантной
относительно такого преобразования симметрии. Следовательно, в
разложении останутся только члены с четными степенями а, т. е.
fd~Kl а2 "I" &2	••• ?	(2)
где Ki а2 ^К2а4 и т. д. - параметры магнитной анизотропии, однако fa
чаще записывают в следующем виде:
fa = К1 sin23+ К2 sin43+... ,	(3)
где Kt и К2 называют 1-й и 2-й константами магнитной анизотропии.
Энергия анизотропии кристаллов гексагональной системы в общем
случае должна зависеть от азимута ср. Но эта зависимость является
очень слабой и ею обычно пренебрегают.
Для кубических кристаллов, таких как Fe, Ni, энергия анизотропии
выражается в функции направляющих косинусов (di, а2, аз) намаг-
ниченности Is относительно трех ребер куба:
ai=cos(4, [100]); a2=cos(4, [010]); a3=cos(4, [001]).	(4)
В кубическом кристалле плоскости типа {100} являются плоско-
стями симметрии. Зеркальное отражение вектора Is в такой плоскости
должно оставлять функцию ffai, a2, a3) инвариантной. Отражение,
например в плоскости (100), заменяет ai на -ai, оставляя а2 и а3 не-
изменными. Аналогично зеркальное отражение в плоскостях (010) и
(001) изменяет знаки соответственно у а2 и а3. Следовательно, функ-
10
© П. Н. Крылов, И. В. Федотова, С.К. Водеников, А. С. Алалыкин, Р. М. Закирова
Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
ция fa(a\, 0С2, аз) должна быть инвариантной относительно преобразо-
ваний
а7->-а7 (z= 1, 2, 3).	(5)
Кубический кристалл имеет также плоскости симметрии типа
{ПО}. Отражение в этих плоскостях соответствует преобразованиям
а7 ->-ау (z#7 = 1, 2, 3).	(6)
Первым членом разложения энергии анизотропии кубического
кристалла по степеням ау, аз, а^, удовлетворяющим требованиям
симметрии (5), (6), является а2у + а22 + а2у, но этот член разложения
всегда равен единице и, следовательно, не описывает эффекта анизо-
тропии. Следующий член (четвертого порядка относительно а7), а4у +
а 2+ а з может быть приведен к виду
а у + а у + а у = 1- 2(а уа 2+а 2а з+а уа 3),	(7)
т. к. (а2у + а22 + а2Д2 = 1. Далее, член шестого порядка приводится к
виду
а6у + а62 + а63 = 1 — 3(а2уа22+а22а2з+а2уа2Д+За2уа22а2з,	(8)
т. к. (а2у + а22 + а2Д3 = 1.
Тогда энергия анизотропии на единицу объема кубического кри-
сталла с точностью до членов шестого порядка относительно а7 пред-
ставляется в виде линейной комбинации
/^=7Су(а2уа22+а22а2з+а2уа2з)+7С2а2уа22а2з.	(9)
Часто в (9) членом 7Са2уа22а2з, который обычно меньше первого чле-
на, пренебрегают. Тогда
/^=7Су(а2уа22+а22а2з+а2уа2з).	(10)
и
© П. Н. Крылов, И. В. Федотова, С.К. Водеников, А. С. Алалыкин, Р. М. Закирова
Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
Знаки констант анизотропии К} и К2 и их относительная величина оп-
ределяют то кристаллографическое направление, которое в данном
кристалле будет «легким». Если К]>0, то первый член в (9) минима-
лен при направлении намагниченности вдоль осей [100], [010], [001],
которые в этом случае являются осями легкого намагничивания. Если
то осями легкого намагничивания являются оси [111], [Ill],
[111], [111], т. к. первый член в энергии анизотропии (9) минимален,
когда намагниченность расположена вдоль этих осей. Если учитывать
и второй член в (9), то направление диагональной оси [100] в тех слу-
чаях, когда К/ отрицательна и меньше по абсолютной величине, чем
К2, также может быть направлением легкого намагничивания. В за-
ключение отметим, что в ряде случаев удобнее fa раскладывать в ряд
по сферическим функциям Г” / (В ,(р\ где 3 - полярный угол, (р -
азимут вектора намагниченности по отношению к выбранной оси
симметрии. Тогда
(11)
где х’11 - параметры, аналогичные константам анизотропии. Разложе-
ние (11) справедливо для кристаллов любой симметрии (тип симмет-
рии определяют величины /, т. е. какие из этих коэффициентов об-
ращаются в нуль).
Упругая и магнитоупругая энергии могут быть выражены
fynp.^t^ = Чг [Сц^е2^ е2уу+ e2zz)] + % [С44(е2ху+ e2yz+ e2xz)]+
"I” С/2(^хх^уу^ ^yy^zz~^~ ^xx^zz\	(12)
/Ly(«z,eZ7) -By [(a2у - 1/3>^+(0^2- l/3)e^+(o^3 - l/3)ezz]+
+В2[а1а2еху+а2аз е^+а^зе^],	(13)
12
© П. H. Крылов, И. В. Федотова, С.К. Водеников, А. С. Алалыкин, Р. М. Закирова
Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
где а, - направляющие косинусы вектора спонтанной намагниченно-
сти, ву- компоненты тензора деформации кристалла, ВЬВ2- констан-
ты магнитоупругой энергии, Си, С44, Ci2- модули упругости.
Устойчивому равновесному состоянию деформированного кри-
сталла с определенным направлением намагниченности (а, = const)
соответствует минимум свободной энергии. Чтобы определить ком-
поненты тензора деформации при отсутствии внешних напряжений,
характеризующих спонтанную магнитострикционную деформацию
(0)
или спонтанную магнитострикцию, следует наити компоненты е , 7,
соответствующие минимуму f.
§3. ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ЕСТЕСТВЕННОЙ
МАГНИТНОЙ АНИЗОТРОПИИ
В первых работах Н. С. Акулова магнитное взаимодействие в фер-
ромагнитных кристаллах с микроскопической точки зрения трактова-
лось чисто классическим путем. Квантовомеханическая трактовка
была дана в работах Ф. Блоха и Д. Джентиля.
Классическую теорию температурной зависимости констант маг-
нитной анизотропии развил Н. С. Акулов, исходя из представления о
том, что около каждого узла решетки можно выделить области ближ-
него магнитного порядка с не зависящими от температуры локальны-
ми константами анизотропии. Локальные мгновенные намагниченно-
сти этих областей из-за теплового движения распределены хаотиче-
ски и образуют среднюю намагниченность всего кристалла. Отсюда
удается определить связь между температурным ходом констант ани-
зотропии и намагниченности в виде
К„(Т)/К„(0) = [Is(T)/Is(0)]"(2"+,\	(14)
13
© П. Н. Крылов, И. В. Федотова, С.К. Водеников, А. С. Алалыкин, Р. М. Закирова
Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
где п - порядок константы. Таким образом, мы приходим к универ-
сальной зависимости Ki~ I3S и К2~ I10s-
Результат (14) получается в приближении теории молекулярного
поля. Микроскопические трактовки этой проблемы даны в работах
Д. Ван - Флека и Д. Канамори.
В основе всех расчетов по микроскопической теории магнитной
анизотропии лежит учет магнитного взаимодействия между спино-
выми и орбитальными магнитными моментами электронов, прини-
мающих участие в ферромагнетизме. В общем случае оператор маг-
нитной энергии складывается из трех членов:
(15)
где Uj — оператор спин-орбитальной энергии, соответствующей дви-
жению электронов относительно ионов решетки; U2 — оператор маг-
нитной энергии, возникающей вследствие относительного движения
самих электронов, орбитальная энергия; U2 — оператор энергии маг-
нитного взаимодействия спиновых магнитных моментов электронов,
спиновая энергия (в первом приближении имеет вид дипольного
взаимодействия).
В первом приближении эффект спин-орбитальных и орбитальных
энергий U 1 и U2 равен нулю. Отличный от нуля эффект получается
лишь во втором и более высоких приближениях. Спиновая часть маг-
нитного взаимодействия U2 хотя и дает отличный от нуля эффект в
первом приближении, но тем не менее не обеспечивает наблюдаемый
на опыте порядок величины эффективных «полей» благодаря своей
малости .
14
© П. Н. Крылов, И. В. Федотова, С.К. Водеников, А. С. Алалыкин, Р. М. Закирова
Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
Несмотря на отсутствие законченной квантовой трактовки маг-
нитного взаимодействия в ферромагнетиках, в этой области имеются
известные успехи. Так, например, удалось объяснить правильный по-
рядок величины констант магнитной анизотропии. В частности, без
всяких дополнительных соображений из теории следует, что в куби-
ческих кристаллах (Fe, Ni) константы анизотропии должны быть
меньше по абсолютной величине, чем в случае гексагональных кри-
сталлов (Со, пирротин). Это вытекает из свойств симметрии кубиче-
ских кристаллов, в которых первое приближение для дипольной
энергии U3 и второе приближение для орбитальных энергий Ui и U2
не приводят к зависимости свободной энергии кристалла от ориента-
ции его намагниченности относительно кристаллографических осей.
Для получения этой зависимости надо рассматривать следующие
приближения, в то время как в гексагональных решетках анизотропия
получается и в первом приближении для и во втором для Ui и U2.
Остановимся несколько подробнее на микромеханизме явления
естественной кристаллографической магнитной анизотропии. По-
скольку в создании самопроизвольной намагниченности ферро- и ан-
тиферромагнетиков основную роль играют электронные спины, то
микроскопическая энергия, ответственная за магнитную анизотро-
пию, должна зависеть от состояния этих спинов в кристалле, а также
отражать симметрию распределения спиновой и зарядовой (орби-
тальной) плотности в кристалле. Наиболее простым является меха-
низм магнитного дипольного взаимодействия спинов. К сожалению,
учет лишь дипольного межэлектронного взаимодействия не может,
15
© П. Н. Крылов, И. В. Федотова, С.К. Водеников, А. С. Алалыкин, Р. М. Закирова
Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
как правило, объяснить наблюдаемую на опыте величину энергии
магнитной анизотропии.
Другой из упомянутых выше механизмов заключается в связи ме-
жду спином и орбитальным движением электронов (например, опи-
сываемой членами Uj и U2 гамильтониана (15)). Ч. Киттель дает сле-
дующее объяснение физического механизма магнитной анизотропии
из-за спин-орбитальной связи. В его основу он кладет общепризнан-
ное положение, заключающееся в том, что само появление этой ани-
зотропии обусловлено совместным действием спин-орбитальной свя-
зи, частичного замораживания орбитальных моментов неоднородны-
ми кристаллическими полями и орбитальным обменным взаимодей-
ствием соседних атомов. Таким образом, самопроизвольная намагни-
ченность кристалла «чувствует» ионную решетку через орбитальное
движение магнитных электронов. Спины, участвующие в намагни-
ченности, взаимодействуют с орбитальным движением с помощью
спин-орбитальной связи, а орбитальное движение связано с решеткой
полем лигандов. Микроскопическая энергия, возникающая благодаря
этому механизму, может быть в свою очередь двух типов:
1) спин-орбитальная связь, которая зависит от спиновых состоя-
ний двух или более ионов-носителей магнитного момента (парная
модель магнитной анизотропии);
2) связь, зависящая от спинового состояния только отдельных ио-
нов (одноионная модель магнитной анизотропии). Последний меха-
низм оказывается наиболее близким к реальной ситуации, которая
имеет место в неметаллических антиферро- и ферримагнетиках, в ко-
торых магнитно-активные ионы находятся в окружении магнитно-
16
© П. Н. Крылов, И. В. Федотова, С.К. Водеников, А. С. Алалыкин, Р. М. Закирова
Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
нейтральных анионов. Под действием поля лигандов, симметрия ко-
торого определяется типом кристалла, происходит расщепление
уровней магнитного иона. В результате основному состоянию в зави-
симости от структуры кристаллической решетки будут соответство-
вать различные типы уровней, что приводит к магнитной анизотро-
пии кристалла с магнитным порядком.
§4. МАГНИТОСТРИКЦИЯ ПРИ ТЕХНИЧЕСКОМ
НАМАГНИЧИВАНИИ
Известно, что в процессе технического намагничивания происхо-
дит смещение границ доменов и вращение вектора Is. Рассмотрим,
как эти процессы влияют на изменение длины кристалла с положи-
тельной константой магнитной анизотропии Kj. Пусть внешнее маг-
нитное поле параллельно оси [ПО] и в исходном состоянии объемы
V7- доменов, намагниченных вдоль шести направлений легкого намаг-
ничивания, равновелики: V юо= V юо =V 010 =V 0Т0 =V 001 =V 00Т =1/6
V, где V - объем кристалла.
Смещение 180° доменных границ. При этом домены, намагни-
ченные вдоль направлений [100] и [010], поглощаются доменами, на-
магниченными в направлениях [100] и [010]. Изменения длины при
смещении 180° доменных границ не происходит. После того как
смещение этих границ заканчивается, объемы доменов равны
J^^l^ei^Vioo=Voio=(l/3)V, VOoi=Vooi=(l/6)V.
При этом средняя намагниченность кристалла 7= 2/3 (2)'/z Is
Смещение 90° границ. При этом домены, намагниченные вдоль
направлений [100] и [010], поглощают домены, намагниченные в на-
17
© П. Н. Крылов, И. В. Федотова, С.К. Водеников, А. С. Алалыкин, Р. М. Закирова
Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
правлениях [001] и [001]. В конце этого процесса объемы доменов
равны
V1 оо=V о 1 о=V /2, Voo 1=V ооТ=О
и средняя намагниченность кристалла I = (2)'/z Is. Относительное из-
менение длины, вызванное смещением 90° границ, будет при этом
равно
А 1/1= 1[(8///)[ооц - (8///)[1оо1]=|[(8///)[ооц - (8Z//)[Oio]] =
(16)
где (87/7)[оо1] («1 = а2 = 0, а3 = 1),
(§///)[!00] (ос2 = ОСз = 0, ОС 1 = 1),
(5///)[ою] (oci = аз = 0, а2 = 1).
Отметим, что формула (16) определяет лишь конечное изменение
длины, соответствующее намагниченности 1= (2)'V2IS, при которой за-
канчивается процесс смещения 90° границ при условии, что вклад в
намагниченность от процессов вращения еще пренебрежимо мал.
Вращение. Если процессы смещения 180° и 90° границ заканчи-
ваются в слабых магнитных полях, при которых вклад в намагничен-
ность от процессов вращения пренебрежимо мал, то можно считать,
что при дальнейшем росте магнитного поля вращение векторов на-
магниченности доменов к оси [110] происходит в плоскости (001).
Пусть 3 - угол между направлением намагниченности доменов и
полем. Тогда намагниченность вдоль поля //равна /= /s cos 3. Отно-
сительное удлинение вдоль оси [110] будет
5 //7)[1 ю]= - |^юо + |^юо (oc2i+oc22) + |Хшоцосг,
18
© П. Н. Крылов, И. В. Федотова, С.К. Водеников, А. С. Алалыкин, Р. М. Закирова
Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
Цель работы: определение магнитострикции ферромагнетика в
зависимости от амплитуды напряженности магнитного поля.
Метод измерений и описание установки
На исследуемые в работе ферромагнитные образцы наклеены про-
волочные тензодатчики, изготовленные из тонкой константановой
проволоки. Константан имеет очень малый температурный коэффи-
циент омического сопротивления и пригоден для выполнения преци-
зионных измерений. В результате явление магнитострикции при на-
магничивании образца изменяются и линейные размеры тензодатчи-
ка, что приводит к изменению его омического сопротивления. По ве-
личине изменения омического сопротивления можно судить о вели-
чине магнитострикции. Коэффициент пропорциональности измене-
ния омического сопротивления тензодатчика называют коэффициен-
том тензочувствительности.
На рис. 3 приведена электрическая схема установки для измерения
магнитострикции. Схема собрана в виде стенда с клеммами для под-
ключения внешних приборов, а именно: источника постоянного на-
пряжения 10В и вольтметра постоянного тока. Через клеммы также
подключается тензодатчик исследуемого образца, миллиамперметр и
источник постоянного магнитного поля (соленоид). Измерительный
19
© П. Н. Крылов, И. В. Федотова, С.К. Водеников, А. С. Алалыкин, Р. М. Закирова
Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
проволочный тензодатчик ИТД является одним из плеч измеритель-
ного моста, во второе плечо которого включен компенсационный
тензодатчик КТД, наклеенный на стальную полоску, находящуюся
вне магнитного поля.
Рис. 3. Электрическая схема установки для измерения магнитострикции
Два других плеча измерительного моста образованы прецизион-
ными резисторами R1 и R2. Потенциометр R3 служит для грубой
компенсации моста, а реоход R4 - для точной компенсации. К диаго-
нали измерительного моста через подвижный контакт реохода и
клеммы “Милливольтметр” подключается потенциометр. Резистор R5
задает ток питания датчиков. На стенде размещен также переменный
резистор R6 для регулировки тока в соленоиде и, соответственно ам-
20
© П. Н. Крылов, И. В. Федотова, С.К. Водеников, А. С. Алалыкин, Р. М. Закирова
Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
плитуды магнитного поля в нем.
Измерение магнитострикции является прецизионным процессом,
в силу малости измеряемой величены. Поэтому при питании тензо-
датчиков током порядка 5мА, разбаланс моста составляет в зависимо-
сти от величины X от 1 до 10 мкВ, что соответствует изменению со-
противления тензодатчика 10'4-10'3 Ом. Для сравнения: величина
термоЭДС контакта медь-конктантан - 30 мкВ/°С, а переходные со-
противления контактов могут достигать величин десятых долей Ома,
т.е. по крайней мере, два мешающих фактора существенно превосхо-
дят измеряемую величину. Основные способы устранения мешающих
факторов, использованные в стенде:
-	размещение контактов индуцирующих термоЭДС в соседних
плечах моста для ее компенсации;
-	использование скользящего контакта реохода (контакта с боль-
шим переходным сопротивлением) в высокоомной потенциалометри-
ческой цепи;
-	обеспечение стабильного температурного режима за счет изго-
товления соленоида с большим запасом по мощности (во избежание
его нагрева) и удаление его от измерительной схемы.
Обработка результатов измерений
Рассчитать величину магнитострикции, соответствующую показа-
ниям вольтметра.
Зная разбаланс моста в мВ и ток через тензодатчик, рассчитать раз-
баланс моста в Ом и определить соответствующую этому разбалансу
магнитострикцию, используя соотношение
Х=Л///=у(ДЯ/А),
21
© П. Н. Крылов, И. В. Федотова, С.К. Водеников, А. С. Алалыкин, Р. М. Закирова
Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
где ДА - разбаланс моста в Ом,
R = 200 Ом - сопротивление тензодатчика,
Y = 2 - коэффициент тензочувствительности.
Построить зависимость 2 =У(77) для всех образцов, зная что
Н = KJ,
где Н - амплитуда магнитного поля,
J- ток соленоида,
76= 100 Э/А = HU - постоянная соленоида.
Объяснить зависимость k=f(H), определить ось намагничивания.
Перечень приборов и оснастки
Для выполнения работы необходимы:
•	стенд контроля,
•	амперметр,
•	потенциометр постоянного тока Р348,
•	источник постоянного напряжения “ЛИПСП-20” и “Б5-49”.
В качестве образцов в работе используются ленты из никеля.
22
© П. Н. Крылов, И. В. Федотова, С.К. Водеников, А. С. Алалыкин, Р. М. Закирова
Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
Выписка из инструкции по эксплуатации потенциометра
постоянного тока Р348
(Расположение зажимов, переключателей, реоходов и других элементов, вы-
несенных на лицевую панель потенциометра)
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
i О	|
«I R32. R35 R36 R38 R41
। ф ф ф ф 0
I R16 ₽го R24R28R31 |
। Ф Ф ф Ф Ф
Рис. 4. Расположение зажимов, переключателей, реоходов и других элементов, вынесен-
ных на лицевую панель потенциометра.
-	кнопка "измерение"
-	зажимы для подключения измеряемой ЭДС Х2
-	переключатель рода работы
-	переключатель чувствительности
-	зажимы для подключения измеряемой ЭДС Xi
-	переключатель направления тока
-	переключатель "автономная поверка"
-	кнопка "шунт АК"
-	кнопка "Г"
-	переключатель температурной декады нормального элемента
23
© П. Н. Крылов, И. В. Федотова, С.К. Водеников, А. С. Алалыкин, Р. М. Закирова
Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
11	- разъем для включения усилителя
12	- реохорд температурной декады нормального элемента
13	- зажимы внешнего гальванометра ВГ
14	- зажимы внешнего прибора ВП
15	- стрелочный прибор авто компенсатора
16	- место расположения подстроечных реохордов
18 - зажим "земля"
19 - механический корректор стрелочного прибора М 102
20	- зажимы нормального элемента
21	- зажимы батареи БА
22	- зажимы батареи Бв
23,25,27,29 - ручки регулировки тока 1А
24,26,28,30 - ручки регулировки тока 1в
31 - ручка "тонко" электрического корректора нуля
32	- ручка "грубо" электрического корректора нуля
33	- измерительные декады ряда Ui
34	- измерительные декады ряда U2,
35	- реохорд обратной связи
36	- кнопка "О", замыкающая зажины Xi накоротко.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Перед проведением эксперимента студент должен:
1.	Изучить теоретическую часть, методику измерений и пункт “об-
работка результатов измерений”.
2.	Техническое описание и инструкцию по эксплуатации потен-
циометра постоянного тока Р348.
ВНИМАНИЕ! Во избежание выхода из строя гальванометра потен-
циометра постоянного тока Р348 Порядок включения, проведения
эксперимента и порядок выключения стенда должен выполняться
строго в соответствии с настоящим порядком выполнения работы!
ПОРЯДОК ВКЛЮЧЕНИЯ
Перед началом работы необходимо:
3.	Установить соответствие экспериментального стенда с пред-
ложенной схемой стенда (рис. 3).
2.	Установить положения ручек потенциометра (рис. 4):
24
© П. Н. Крылов, И. В. Федотова, С.К. Водеников, А. С. Алалыкин, Р. М. Закирова
Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
а)	Ручку 6 (переключатель направления тока) в положение “I”
б)	Ручку 7 (автономная поверка) в положение “О”
в)	Ручку 3 (переключатель рода работы) в положение “Xi”
г)	Ручку 4 (Переключатель чувствительности) в положение 10'2 V
д) Кнопки 1 (“измерение”), 8 (“шунт АК”), 9 (“Г”) в верхнее по-
ложение (кнопки отжаты)
е)	Ручки 33 (измерительные декады ряда Ui) в положение “О”
3.	Переменный резистор R6 выставить в положение максимально-
го сопротивления (крайне левое положение - против часовой
стрелки).
4.	Включить вилку шнура питания усилителя “Ф305.2” в сеть пе-
ременного тока напряжением 220V, 50 Hz. Достаточная ста-
бильность нуля усилителя достигается через 30 минут после
включения питания.
5.	Включить источник питания “ЛИПСП-20” стенда (мостовая
схема) в режим прогрева (среднее положение выключателя).
ВНИМАНИЕ! Потенциометр постоянного тока Р348 является высо-
кочувствительным прибором с высокой степенью точности. В связи с
этим пункты 6 и далее настоящего Приложения должны выполняться
в отсутствии механических контактов с измеряемым тензодатчиком
(ИТД) и соленоидом, а также механических вибраций мостовой схе-
мы стенда. Ни при каких условиях не устанавливать показатель
степени 10'7 и 10'8V !
6.	Устанавливая ручку 4 в любое из положений 10'2 - 10'5 V, убе-
диться, что стрелка гальванометра автокомпенсатора (а) нахо-
25
© П. Н. Крылов, И. В. Федотова, С.К. Водеников, А. С. Алалыкин, Р. М. Закирова
Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
диться в нулевом положении. В случае отклонения стрелки
гальванометра от нуля, сообщить преподавателю.
ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
7.	Установить ручку 4 в положение 10'2 V.
8.	Включить источник питания “ЛИПСП-20” в режим питания
(правое положение выключателя).
9.	Нажать и зафиксировать кнопку 1 (“измерение”).
10.	Потенциометром R3 добиться компенсации моста, установкой
стрелки гальванометра в нулевое положение. То же проделать
для положения 10'3 V.
11.	Установить ручку 4 в положение 10'4 V.
12.	Реоходом R4 для точной компенсации добиться компенсации
моста. То же проделать для положения 10'5 V.
13.	Установить ручку 4 в положение 10'6 V.
14.	Ручками 33 (измерительные декады ряда Ui) установить нуле-
вое положение стрелки гальванометра автокомпенсатора, на-
чиная с наименьшего значения ряда. В случае невозможности
установления нулевого положения, добиться минимального
значения показания гальванометра.
15.	Измерение показаний разбаланса моста вести от значения:
Uo =U} +а-10 ” pV	(17)
где Ux - показания декад Xi (Ручки 33), а - отклонение стрелки
гальванометра, п - показатель степени (ручка 4).
16.	Включить источник питания (Б5-49) соленоида.
26
© П. Н. Крылов, И. В. Федотова, С.К. Водеников, А. С. Алалыкин, Р. М. Закирова
Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
17.	Установить необходимое значение тока соленоида (количест-
во измерений или токов соленоида задается преподавате-
лем).
18.	Ручками 33 (измерительные декады ряда Ui) установить нуле-
вое положение стрелки гальванометра автокомпенсатора, на-
чиная с наименьшего значения ряда. В случае невозможности
установления нулевого положения, добиться минимального
значения показания гальванометра.
19.	Измерение показаний разбаланса моста Ux вести по формуле
20.	Выключить источник питания соленоида и повторить пункты
14-15 для измерения нового значения Uo.
21.	Повторить пункты 16-20 для следующих значений токов.
22.	Результаты измерений Ux и значений Uo занести в таблицу.
23.	Рассчитать погрешность измерения Ux за счет отклонения Uo
от первоначального значения.
ПОРЯДОК ВЫКЛЮЧЕНИЯ
24.	Переменный резистор R6 перевести в положение максималь-
ного сопротивления (крайне левое положение - против часовой
стрелки).
25.	Выключить источник питания соленоида.
26.	Установить ручку 4 (Переключатель чувствительности) в по-
ложение 10'2 V.
27.	Отжать кнопку 1 (“Измерение”).
27
© П. Н. Крылов, И. В. Федотова, С.К. Водеников, А. С. Алалыкин, Р. М. Закирова
Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
28.
29.
30.
Ручки 33 (измерительные декады ряда Ui) перевести в положе-
ние “0”.
Выключить источник питания моста.
Выключить питание усилителя Ф305.2.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Что такое магнитострикция? Какова ее величина? Чем явление маг-
нитострикции отличается от пъезоэффекта?
2.	Вследствие чего возникают магнитострикционные деформации?
3.	Какова природа магнитной анизотропии?
4.	Какие оси в кубическом кристалле будут ОЛН, а какие ОТН? По-
чему?
5.	Какие процессы влияют на изменение длины кристалла с положи-
тельной константой магнитной анизотропии К fl
6.	Чему равна плотность свободной энергии деформированного кри-
сталла, намагниченного до насыщения?
7.	Как зависят константы магнитной анизотропии от вектора намаг-
ниченности в приближении молекулярного поля?
8.	Как смещение границ доменов влияют на изменение длины кри-
сталла?
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1.	Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука, 197Е
2.	Ивановский В.И. Физика магнитных явлений. М.: Изд-во Моск,
ун-та, 198Е
3.	Рейнбот Г. Магнитные материалы и их применение/ Пер. с нем. Л.:
Энергия, 1974.
28
© П. Н. Крылов, И. В. Федотова, С.К. Водеников, А. С. Алалыкин, Р. М. Закирова
Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
СОДЕРЖАНИЕ
Введение.......................................3
§	1. Магнитострикция и ее виды..........................5
§2	. Энергия магнитокристаллической анизотропии............9
§3	. Физическая природа естественной магнитной анизотропии.13
§4. Магнитострикция при техническом намагничивании.....17
Лабораторная работа.....
Порядок выполнения работы
Контрольные вопросы....
Рекомендуемая литература
.19
24
28
.28
29
© П. Н. Крылов, И. В. Федотова, С.К. Водеников, А. С. Алалыкин, Р. М. Закирова
Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
Петр Николаевич Крылов
Ирина Витальевна Федотова
Сергей Кронидович Водяников
Александр Сергеевич Алалыкин
Раушания Мазитовна Закирова
ИЗМЕРЕНИЕ МАГНИТОСТРИКЦИИ ФЕРРОМАГНЕТИКА
С ПОМОЩЬЮ ТЕНЗОДАТЧИКА
Методические указания к лабораторной работе
Лицензия ЛР №020411 от 16.02.97
Подписано в печать 26.03.02. Формат 60 х 84
Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,2. Уч.-изд. л. 1,1.
Тираж 50 экз.	Заказ №
Редакционно-издательский отдел УдГУ.
Типография УдГУ.
426034, г. Ижевск, ул. Университетская, 1, кори.4.
© П. Н. Крылов, И. В. Федотова, С.К. Водеников, А. С. Алалыкин, Р. М. Закирова
Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика