Электрические аппараты. Общая теория - Таев И.С.

Автор: Таев И.С.

Теги: электротехника электроника электричество

Год: 1977

Похожие

Общая теория электрических машин

Основы теории электрических аппаратов

Общая электротехника: Учебное пособие

Задачник по электрическим аппаратам

Текст

И. С. ТЛЕВ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ
АППАРАТЫ
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ
И. С. ТАЕВ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ
АППАРАТЫ
Общая теория
МОСКВА «ЭНЕРГИЯ»- 1977
6П2.1.082
Т 13
УДК 621.316.5/.9
ИВАН СЕРГЕЕВИЧ ТЛЕВ
Электрические аппараты
Редактор В. Г. Дегтярь
Редактор издательства М. И. Николаева
Переплет художника Н. И. Шевцова
Художественный редактор Д. И. Чернышев
Технический редактор О. Д. Кузнецова
Корректор И. А. Володяева
ИБ № 251
Сдаип в набор 17/IX 1976 г. Подписано к печати 20 I 1977 г. Т-94102
Форит 70х100*/|( Бумаге типографская .4 2
Усл. печ. л. 22,1 Уч.-иэд. л. 23,19
Тираж 20 000 авв. Зак. 814 Цена 1 р. 54 к.
Издательство «Энергия». Москве. М-114. Шлюзовая наб.. 10.
Московская типография М 10 Союзполнграфпромв при Государствен-
ном комитете Совете Министров СССР по делам издательств, поли-
графии и книжной торговли. Москва, М-114. Шлюзовая наб.. 10.
Таев И. С.
Т 13 Электрические аппараты. Общая теория. М.,
«Энергия», 1977.
272 с. с ил.
Изложены воаросы общей теории электрических аппаратов, отно
сящнеси к коммутации электрических цепей я механических нагрузок,
воаросы тепло- и мвссопереноса, в также электромагнитных и элек-
тродинамических явлений в электрических аппаратах.
Рассмотрена классификации электрических аппаратов.
Изложены основные закономерности процессов коммутации элек-
трических цепей аппаратами, газоразрядные процессы в коммутирую-
щих элементах аппаратов
Рассмотрена теория процессов теплопереноса и мвссопереноса
в аппаратах, методы решения тепловых задач применительно к специ-
фическим условиям аппаратов.
Приведены результаты исследования процессов массопереяосв
в электрических контактах (эрозия и износ контактов) и в Электрыче
ской дуге (потоки плазмы в столбе дуги).
Кинга предназначена для инженеров и техников, работающих
в области электрических аппаратов высокого и низкого напряжении;
книга будет полезна студентам вузов.
30307-063 g3 -6 6П2.1.082
Т 051(01)-77
с Издательство «Эвергия», 1977 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
В подавляющем большинстве электрические аппараты —
это средства управления электрическим током. Осу-
ществляемые ими функции управления — это коммутация, регу-
лирование и преобразование. Наряду с электрическими ма-
шинами электрические аппараты являются основны-
ми средствами электрификации и автоматизации.
Управляя режимами работы разнообразного электрооборудования,
электрические аппараты нашли очень широкое распространение. Стои-
мость электрических аппаратов нередко оказывается соизмеримой со
стоимостью управляемых ими электрических машин и оборудования
или даже существенно превышает последнюю. Электрические
аппараты составляют самостоятельную и обширную
область электротехники, к которой относится большин-
ство средств автоматики.
Теория электрических аппаратов к настоящему времени получила
существенное развитие. Она нашла свое обобщение в ряде отечествен-
ных работ [В-10, В-14, В-16, В-21]. Однако количество книг по общей
теории электрических аппаратов явно недостаточно; оно значительно
меньше, чем, например, в смежной области электрических машин (в от-
носительном сравнении), несмотря на то что используемые в электри-
ческих аппаратах явления значительно разнообразнее и сложнее, чем
в электрических машинах.
Данная книга написана с целью дальнейшей систематизации и
объединения разделов, составляющих общую теорию электрических
аппаратов. Она не претендует на законченность разработок в этом на-
правлении. В ней лишь сделаны попытки такой систематизации, а в не-
которых аспектах — лишь поставлены задачи и предложены возможные
пути их решения.
Книга состоит из трех разделов. В первом разделе изложена тео-
рия коммутации электрических цепей и основные положения теории
механической коммутации. Во втором разделе даны основные положе-
ния теории тепло- и массопереноса (переноса вещества) в электриче-
ских аппаратах. Третий раздел посвящен изложению теории электро-
магнитных и электродинамических явлений в электрических аппаратах
и относящихся к ней вопросов, связанных с расчетом электромагнит-
ных устройств.
При работе над книгой автор учел свой многолетний опыт научной
и педагогической работы по электрическим аппаратам в Московском
энергетическом институте, опыт построения учебного процесса по элек-
троаппаратной специальности в МЭИ, а также ряд весьма полезных
советов от преподавателей и сотрудников кафедры электрических аппа-
ратов МЭИ.
Автор выражает глубокую благодарность заслуженному деятелю
науки и техники РСФСР проф., доктору техн, наук О. Б. Брону за
очень ценные замечания, высказанные в рецензии и учтенные при дора-
ботке рукописи. Автор выражает свою признательность редактору
книги доценту кандидату технических наук В. Г. Дегтярю за большое
количество содержательных замечаний и советов по существу материа-
ла, изложенного в книге.
Автор
ВВЕДЕНИЕ
ПОНЯТИЕ ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ АППАРАТЕ
Электрический генератор «выра-
батывает» электрический ток, пре-
образуя механическую энергию
в электрическую. Электрический
двигатель или другой приемник
энергии «потребляют» этот ток, пре-
образуя электрическую энергию
в механическую, тепловую или дру-
гие виды энергии. Электрические
аппараты, управляют этим током на
пути его передачи от источника
к потребителю (приемнику). Так
как управление током осуществляет-
ся на разных напряжениях, то в об-
щем виде можно говорить, что элек-
трические аппараты осуществляют
управление потоком электрической
энергии от источника к приемнику.
Функции управления током вклю-
чают в себя разновидности: комму-
тацию, стабилизацию, регулирова-
ние и преобразование тока.
Коммутация (от латинского
commutatio — изменение, взаимное
изменение) может быть дискретной
(ступенчатой) или плавной (непре-
рывной). Пример дискретной ком-
мутации— включение или отключе-
ние электрической цепи контактами
аппарата. Плавную коммутацию то-
ка в цепи осуществляют, например,
различные усилители, работающие
в усилительном режиме: плавные
изменения входного параметра вы-
зывают плавные изменения выход-
ного параметра. Усилители могут
выполнять также и дискретную
коммутацию выходного параметра
(скачком), если они работают в так
назывемом коммутационом (релей-
ном) режиме.
4
Электрические аппараты могут
осуществлять как однократную
(непериодическую), так и строго
периодическую коммутацию элек-
трического тока. Наиболее типич-
ные коммутационные аппараты —
выключатели выполняют обычно не-
периодическую коммутацию, хотя
в режиме повторных включений
с определенной частотой режим их
работы характеризуется выражен-
ной периодичностью.
Периодическая коммутация тока
характерна для аппаратов, выпол-
няющих функцию преобразования
тока и называемых статическими
преобразователями. К таким аппа-
ратам относятся, например, преоб-
разователи переменного тока в по-
стоянный (или наоборот), преобра-
зователи частоты тока (к ним не
относятся преобразователи энер-
гии— машины).
Стабилизация (от латинско-
го stabilis — устойчивый) в техниче-
ском смысле обычно понимается как
приведение какого-либо параметра
или нагрузки работающего обору-
дования в устойчивое состояние.
Близкое к этому понятие — регу-
лирование (от латинского слова
regulare) в технике обычно рассмат-
ривается как автоматическое под-
держание заданного режима работы
какой-либо установки или как авто-
матическое поддержание на опре-
деленном уровне того или иного
технического параметра работающе-
го оборудования (электрическое на-
пряжение, частота вращения, тем-
пература и т. п.).
Функцию коммутации электри-
ческих цепей осуществляют электри-
ческие аппараты первого вида: раз-
личные выключатели высокого и
низкого напряжения, предохраните-
ли, магнитные и полупроводниковые
усилители н т. п. Различные реле и
датчики своими оперативными орга-
нами также коммутируют электри-
ческие цепи с током. Условия ком-
мутации тока в реле н датчиках
обычно являются легкими, так как
токи и напряжения коммутируемых
цепей невелики.
Электрические аппараты, осуще-
ствляющие коммутацию механиче-
ских нагрузок, обычно строятся на
электромагнитном принципе. К ним,
например, относятся тяговые элек-
тромагниты различного назначения;
электромагнитные затворы с за-
слонками, открывающими и закры-
вающими отверстия в гидравличе-
ских и пневматических устройствах;
электромагнитные муфты, осуще-
ствляющие соединение и разъедине-
ние ведущего и ведомого валов
в приводе и т. п.
Выключатель включает и вы-
ключает электрический ток — про-
цесс переноса электрических заря-
дов, он совершает коммутацию
электрического тока. Электромаг-
нитная муфта, соединяя нли разъ-
единяя ведущий и ведомый валы,
«включает и отключает:» процесс
движения (вращения) приводимой
части привода. Тормозной электро-
магнит, снимая тормозящее уси-
лие, «включает движение:» подвиж-
ной системы в подъемно-транспорт-
ных устройствах. Включая тормозя-
щее усилие, тормозной электромаг-
нит прекращает движение этих
систем. Таким образом, имеется
принципиальная аналогия между
функциями, выполняемыми электри-
ческими выключателями и электро-
магнитными аппаратами типа элек-
тромагнитных муфт и тормозных
электромагнитов. Если первые вы-
полняют функцию коммутации элек-
трического тока, то по аналогии
можно считать, что вторые вы-
полняют функцию механической
коммутации. Под механической ком-
мутацией * понимаем изменение
параметров и характеристик меха-
нического движения Крайними со-
стояниями для нее являются пре-
кращение, «отключение» движения
механической системы при останов-
ке и «включение» движения при пу-
ске установки в ход. К механиче-
ской коммутации можно было бы
также отнести механическое переме-
щение деталей и элементов из од-
ного положения в другое.
Для коммутационных аппаратов
основополагающей является теория
коммутации электрических цепей
(или механических нагрузок), кото-
рая еще не получила необходимого
развития.
В ряде электрических аппаратов
происходит преобразование энер-
гии. Так, в тугогасительных устрой-
ствах электромагнитная энергия
цепи преобразуется в тепловую
энергию. В электромагнитных аппа-
ратах или в их приводах совершает-
ся преобразование электрической
энергии в механическую. Но преоб-
разование энергии в аппаратах —
явление не основное, а попутное.
Оно протекает в процессе выполне-
ния аппаратом своей основной
функции.
Функции стабилизации и регу-
лирования свойственны электриче-
ским аппаратам второго вида:
автоматическим регулятором и ста-
билизаторам. Оперативные органы
регуляторов также коммутируют
электрические цепи. Но, как и в ре-
ле и датчиках, эти условия комму-
тации являются ле! кими, так как
коммутируемые токи и напряжения
обычно небольшие.
Наиболее совершенные совре-
менные стабилизаторы представ-
ляют собой замкнутые системы
автоматического регулирования. По-
этому для них. как и для автомати-
ческих регуляторов, основополагаю-
щей является теория автоматиче-
ского регулирования. В таком слу-
* Термин применяется впервые.
5
чае стабилизаторы можно считать
разновидностью регуляторов, а ста-
билизацию — разновидностью про-
цесса регулирования. Преобразова-
тели также нередко работают в си-
стемах автоматического управления
и регулирования. В таком случае
для описания процессов в преобра-
зователях прибегают к теории авто-
матического регулирования.
Таким образом, теория комму-
тации и теория автоматического ре-
гулирования должны в совокупно-
сти составлять основу общей теории
электрических аппаратов. Несмотря
на кажущееся различие между тео-
рией автоматического регулирова-
ния н теорией коммутации, они
могут иметь общую основу. Для
теории регулирования характерен
анализ условий устойчивости систем
регулирования. Для теории комму-
тации при ее достаточном развитии
может стать характерным анализ
условий нарушения устойчивости,
например условий неустойчивости
электрической дуги при ее гашении
в данном отключаемом контуре.
Этот анализ условий устойчивости
и неустойчивости может стать объ-
единяющим два основных раздела
общей теории электрических аппа-
ратов— теорию коммутации и тео-
рию автоматического регулирова-
ния.
Установившегося общего опре-
деления электрического аппарата
пока не существует. Учитывая, что
коммутация, стабилизация, регули-
рование и преобразование объеди-
няются общим термином «управле-
ние током>, под электрическим
аппаратом можно понимать элек-
тротехническое устройство для
управления электрическим током
или механическими нагрузками, или
различными техническими парамет-
рами работающего оборудования.
Другой вариант более конкретного
определения аппарата таков: элек-
трический аппарат — это электро-
техническое устройство, предназна-
ченное для коммутации электриче-
ского тока, механических нагрузок
6
или для стабилизации и регулиро-
вания различных технических пара-
метров работающего оборудования.
На рис. В-1 представлен вариант
возможной структурной схемы по-
строения общей теории электриче-
ских аппаратов. Основополагающие
разделы в ней — теория коммута-
ции и теория автоматического регу-
лирования. Теория электрических
контактов, теория тепло- и массо-
переноса, теория электромагнитных
и электродинамических явлений яв-
ляются важными разделами общей
теории аппаратов.
Развитие теории электрических
аппаратов наталкивается на боль-
шие трудности. Электрический ап-
парат представляет собой обычно
совокупность ряда взаимосвязан-
ных элементов и узлов, в которых
протекают разнообразные сложные
физические явления. Математиче-
ские зависимости, описывающие эти
явления, оказываются нередко не-
доступными для решения обычны-
ми классическими методами. Взаи-
мосвязь этих зависимостей для
аппарата в целом оказывается еще
более сложной и труднодоступной
для анализа и решения.
С развитием вычислительной
техники открываются благоприят-
ные возможности для существенно-
го прогресса в совершенствовании
теории электрических аппаратов.
Вычислительные машины позволя-
ют решать численными методами
исходные математические зависимо-
сти, описывающие характеристики
и процессы в электрических аппара-
тах. Время, затрачиваемое на та-
кие решения, с применением ЭВМ
резко сокращается. Безусловно,
развитию теории электрических ап-
паратов будет существенно способ-
ствовать широкое применение
средств и методов вычислительной
техники.
Обычные электрические аппара-
ты классифицируются по значениям
тока и напряжения и по условиям
применения. Различают сильноточ-
ные (токн от 5 А и до сотен кило-
Основные закономерности процессов
коммутации
Газоразрядные процессы при коммутации
Восстанавливающаяся электрическая
прочность
Восстанавливающееся напряжение
Коммутационные устройства и их расчет
Общие закономерности
Динамика систем поворотного и прямо-
ходового типов
Демпферные устройства
Вибрация элементов при ударах в
аппаратах
Основные положения
Обратные связи в системах регулирования
Критерии устойчивости
Качество и характеристики переходных
процессов в системах автоматического
регулирования
Электрических цепей
Механических нагрузок
Теория коммутаций
Теория устойчивости
Теория автоматического регулировано
Теория электрических аппаратов
Рис В-1 Вариант структурной схемы общей теории электрических аппаратов
a
Иж. В-2. Вариант классификации электрических аппаратов.
ампер) и слаботочные (токи до 5 А)
электрические аппараты, аппараты
низкого напряжения (до 1000 В) и
высокого (от единиц до сотен кило-
вольт) напряжения.
Электрические аппараты рабо-
тают в схемах автоматического и
неавтоматического управления элек-
трическими машинами и разнооб-
разным оборудованием, в устрой-
ствах автоматического регулирова-
ния, в системах распределения элек-
трической энергии и энергоснабже-
ния различных областей народного
хозяйства. Все этн факторы в сово-
купности определили разделение
электрических аппаратов на шесть
групп:
1 Электрические аппараты ав-
томатики (аппараты низкого на-
пряжения), к которым относятся:
а) электрические реле; б) датчики.
К этой группе аппаратов нередко
относят различные элементы авто-
матики, имеющие много общего
с аппаратами автоматики.
2. Автоматические регуляторы и
стабилизаторы.
3. Статические преобразователи
(тока, частоты и пр.).
4. Усилители, осуществляющие
коммутацию тока на выходе при из-
менении сигнала на входе. На осно-
ве усилителей строятся бесконтакт-
ные электрические аппараты.
5. Электрические аппараты уп-
равления и распределения энергии
в установках напряжением до
1000 В (аппараты низкого напря-
жения).
6. Электрические аппараты вы-
сокого напряжения (1000—
1 500000 В).
На рис. В-2 представлен ва-
риант классификации электриче-
ских аппаратов.
К наиболее фундаментальным
работам по теории электрических
аппаратов (результаты теоретиче-
ского и опытного исследований), а
также по истории электрических ап-
паратов относятся [В-1—В-29].
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
ТЕОРИЯ КОММУТАЦИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
НЕКОТОРЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ
МЕХАНИЧЕСКОЙ КОММУТАЦИИ
Глава первая
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ
1-1. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ
КОММУТАЦИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ЦЕПЕЯ
Под коммутацией электрических
цепей подразумевается совокуп-
ность операций, вызывающих изме-
нение тока в цепи и напряжения на
отдельных ее участках. Включение,
отключение, переключение под то-
ком отдельных ветвей, короткие за-
мыкания иа отдельных участках,
изменение направления тока — все
эти и другие, подобные им, явления
объединяются термином «коммута-
ция». Обычно для коммутационных
Рис. 1-1 К пояснению коммутационного и
усилительного режима работы аппарата.
а —схема, б —хрявые сопротавлеиня; а —кри-
вые токов
электрических аппаратов характер-
на непериодическая коммутация це-
пей, когда периоды коммутации
следуют через большие и обычно
нерегулярные интервалы времени.
Электрический аппарат осуществ-
ляет коммутацию цепи за счет из-
менения электрического сопротив-
ления своего оперативного органа,
например межконтактного проме-
жутка.
В общем случае для коммути-
рующего органа электрического ап-
парата характерны два режима —
коммутационный и усили-
тельный. Чтобы проиллюстриро-
вать разницу между ними, обратим-
ся к схеме рис. 1-1,а. Сопротивле-
ние объекта нагрузки z„ последова-
тельно включено с сопротивлением
zK коммутирующего органа аппара-
та, который управляется током iy
в управляющем органе. При i,=0
сопротивление гк максимально, при
большом 1у сопротивление гк мини-
мально (рис. 1-1,6) При достиже-
нии тока трогания в обмотке управ-
ления (iy=/Tp) происходит замыка-
ние контактов, скачкообразное
уменьшение сопротивления zK и бы-
стрый рост тока в цепи нагрузки до
lQ=Uelzn (кривая 1 на рис. 1-1,в).
Такой режим скачкообразного из-
10
менения сопротивления коммути-
рующего органа аппарата и бы-
строго роста тока через него при
небольшом приращении тока управ-
ления назовем коммутацион-
ным режимом (применительно
к аппаратам иа небольшие токи его
называют также релейным режи-
мом). Аппараты, работающие в
этом режиме, осуществляют ди-
скретную коммутацию электриче-
ских цепей.
Усилительный режим соответст-
вует плавному изменению сопротив-
ления zK коммутирующего органа и
тока i„ в коммутируемой цепи при
увеличении или уменьшении тока iy
в органе управления аппаратом
(кривая 2 иа рис. 1-1,6 и в). Элек-
трические аппараты, работающие
в усилительном режиме, осуществ-
ляют непрерывную, плавную ком-
мутацию цепей.
Наиболее характерная и ответ-
ственная разновидность коммута-
ции, осуществляемая электрически-
ми аппаратами, — это отключение
электрической цепи. Отключение
электрической цепи контактным
электрическим аппаратом по суще-
ству представляет собой процесс
перехода межконтактного проме-
жутка аппарата из состояния про-
водника электрического тока в со-
стояние диэлектрика.
В замкнутом состоянии контак-
тов их электрическое сопротивление
Явкл очень мало (переходное со-
противление контактов составляет
микроомы). В разомкнутом состоя-
нии, напротив, сопротивление меж-
контактного промежутка /?отк очень
велико (сопротивление изоляции
составляет мегаомы). Отношение
этих сопротивлений, определяющее
коммутационную возможность аппа-
рата, назовем глубиной коммута-
ции:
^к= RotkI Rsun- (1-1)
При отключении цепи сопротив-
ление межконтактного промежутка
аппарата нарастает от RBKJl до ^отк,
при включении цепи, наоборот, сни-
жается от R04K До ₽вкл- Для кон-
тактно-дугогасительных систем Лк=
= 103 '4- 10й, для коммутирующего
органа бесконтактных аппаратов
Лк=10Ч-107.
Переход от одного режима ра-
боты электрической цепи к другому
происходит не мгновенно, а зани-
мает определенное время. Это объ-
ясняется тем, что каждому устано-
вившемуся состоянию электриче-
ской цепи соответствует определен-
ный запас энергии электрических и
магнитных полей. Переход к ново-
му режиму связан с нарастанием
или убыванием энергии этих полей.
Энергия Wl=LP/2, запасаемая в
магнитном поле индуктивности L,
и энергия Wc—CU2/2, запасаемая
в электрическом поле емкости С, ие
могут изменяться мгновенно. Энер-
гия может изменяться лишь непре-
рывно, без скачков, так как в про-
тивном случае мощность, равная
производной энергии по времени,
достигала бы бесконечных значе-
ний, что физически невозможно.
Для электрической цепи, состоящей
из катушки с индуктивностью L
и резистора с активным сопротив-
лением R, включенной на напряже-
ние источника U, справедливо урав-
нение баланса напряжений Ldi/dt+
+Ri=U. Если бы ток i изменился
скачком, то его производная была
бы равна dildt—oa. Тогда левая
часть в приведенном уравнении не
была бы равна правой части, а это
противоречило бы второму закону
Кирхгофа. Из этих положений вы-
текает первый закон коммутации
(В-26). В начальный момент ком-
мутации ток в индуктивности оста-
ется таким же, каким он был непо-
средственно перед коммутацией, а
затем плавно изменяется.
Обозначим через й(0_) ток че-
рез катушку перед началом комму-
тации, а через й(0+) — ток непо-
средственно после начала коммута-
ции. Тогда первый закон коммута-
ции запишем:
*ь(0-)=й(0+).
It
Напряжение на индуктивности
может изменяться скачком. Второй
закон Кирхгофа и энергетические
соотношения для цепи в этом слу-
чае не нарушаются.
Уравнение баланса напряжений
в цепи из последовательно соеди-
ненных конденсатора с емкостью С
и резистора с активным сопротив-
лением R, включенной на напряже-
ние U, имеет вид:
Ri+uc—U, (1-2)
где ис — напряжение на емкости.
Так как ic=C duddt, то
RC duddt+tic—U.
Если допустить, что напряжение
ис изменится скачком, то duddt=
= оо и в приведенном уравнении
левая часть не будет равна правой.
Отсюда следует, что допущение
о возможности скачкообразного из-
менения напряжения на емкости
будет противоречить второму зако-
ну Кирхгофа. На основе этих поло-
жений может быть сформулирован
второй закон коммутации: в на-
чальный момент после коммутации
напряжение на емкости остается та-
ким же, каким оно было непосред-
ственно перед коммутацией, а затем
плавно изменяется. Этот закон мо-
жет быть записан в таком виде:
Uc(0_) = uc(0+). (1-3)
где Uc(0_)—напряжение на емко-
сти перед началом коммутации;
Uc(0+) — напряжение на емкости
непосредственно после начала ком-
мутации.
Ток через емкость может изме-
ниться скачком, и это не противоре-
чит второму закону Кирхгофа и
энергетическим соотношениям.
1-2. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О МЕТОДАХ
РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
В ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ
ЦЕПЯХ
При коммутации электрических цепей,
в том числе при их включении и отключе-
нии, возникают переходные режимы, харак-
тер которых может быть самым различным.
Он зависит от условий коммутации, от
12
сочетания и свойств параметров коммути-
руемых цепей. Поэтому здесь целесообраз-
но остановиться хотя бы на общих сведе-
ниях по методам расчета и анализа пере-
ходных процессов в линейных и нелинейных
электрических цепях с сосредоточенными и
распределенными параметрами. В общем
случае анализ переходного процесса в ли-
нейной цепи с сосредоточенными шрамет-
рамн сводится к решению обыкновенных
линейных неоднородных дифференциальных
уравнений, выражающих законы Кирхгофа.
Например, если цепь, состоящая из после-
довательно соединенных L, R н С, вклю-
чается под напряжение и((), то ннтегро-
днфференцнальное уравнение приобретает
внд
iR + L "‘dF + "7Г J idt = u(l).
Это уравнение после дифференцирова-
ния приводится к неоднородному дифферен-
циальному уравнению второго порядка
LdU/dt' + Rdi dt + i/C = du(t)/dt.
Общий интеграл такого уравнения ра-
вен сумме частного решения неоднородного
уравнения и общего решения однородного
дифференциального уравнения 1(1-1)—
(1-3)].
Это положение выражает собой прин-
цип наложения, справедливый в условиях
постоянства параметров цепи (R, С, L),
когда переходные процессы описываются
линейными дифференциальными уравнения-
ми. Этот принцип заключается в следую-
щем. результирующий коммутируемый фак-
тор определяется как алгебраическая сумма
установившегося фактора и уравнительно-
го, переходного фактора. Уравнительный,
переходный фактор (ток, напряжение) за-
тухает так, как если бы он действовал
в контуре одни, без воздействия приложен-
ного извне напряжения В условиях измене-
ния параметров цепи, например сопротив-
ления межконтактного промежутка отклю-
чающего аппарата, этот принцип уже не
применим.
В классическом методе анализа пере-
ходных процессов находятся общее н част-
ное решение уравнения Частное решение
выражает принужденный режим, задавае-
мый источником. Если воздействующая
функция, стоящая в правой части уравне-
ния, постоянна или является периодической
функцией времени, то принужденный ток
будет одновременно н установившимся.
Расчеты установившихся токов выполняют
обычными методами.
Общее решение фнзнческн определяет
поведение цепи прн отсутствии внешних
источников электрической энергии и прн
заданных начальных условиях. Функции,
определяемые общим решением, называют-
ся свободными, переходными составляющи-
ми (токов, напряжений н пр.).
В случае, рассмотренном выше, одно-
родное уравнение имеет вид:
L (Pi/dP+R dildt+UC=0
н соответствующее ему характеристическое
уравнение
Ьр’+/?р+1/С=0.
Если корни характеристического урав-
нения обозначить через Pi и Рз. то общее
решение примет внд
где Aj и Аг—постоянные интегрирования,
которые определяются нз начальных
ус.товий
Полный переходный ток в цепи равен
сумме принужденного н свободного токов
|(П=«»в(П+«..(О
Аналогично напряжение, заряд, магнит-
ный поток и другие функции на любом
участке цепи в переходном режиме состоят
из принужденной и свободной состав-
ляющих.
Необходимость определения постоян
ных интегрирования нз начальных условий
в ряде случаев сильно осложняет расчет
переходных процессов классическим мето-
дом решения линейных дифференциальных
у равнений. По мере усложнения электриче-
ских схем и возрастания порядка диффе-
ренциальных уравнений трудности, связан-
ные с нахождением постоянных интегриро-
вания, увеличиваются.
Для инженерной практики более удоб-
ным является метод решения линейных
дифференциальных уравнений при котором
заданные начальные условия включаются
в исходные уравнения и для нахождения
искомых функций не требуется дополни
тельно определять постоянные интегриро-
вания.
Такое решение уравнений производится
на основе преобразования Лапласа, заклю-
чающегося в том, что нз области функций
действительного переменного решения пе
реноснтся в область функций комплексного
переменного, где операции принимают бо-
лее простой внд. Вместо исходных дифф,
ренцнальных илн ннтегроднфференцнальных
уравнений получаются алгебраические урав
нения. Затем полученный решением алге-
браических уравнений результат «интерпре-
тируется», так как производится обратный
переход в область функций действительно-
го переменного. Этот переход осуществляет-
ся с помощью формул нли TI блнн.
Дифференциальные уравнения, описы-
вающие процессы коммутации электриче-
ских цепей, нередко оказываются нелиней-
ными. Электрическая дута нли другая фор-
ма газового разряда, возникающего на
контактах аппарата прн отключении цепей,
являются типично нелинейными элемента-
ми, параметры которых зависят от прот
кающего по ннм тока
Процессы в нелинейных цепях сложнее
н раэнообрвзнее, чем в линейных, поэтому
и решение соответствующих нм нелинейных
дифференциальных уравнений оказывается
более сложным н трудоемким. К ним не
применим принцип наложения, невозможно
использовать для их решения интегралы
Дюамеля и Фурье. Для расчета переходно-
го процесса надо знать динамическую ха-
рактеристику нелинейного элемента, кото-
рая в свою очередь зависит от процессов
в элементе. Лишь прн достаточно медлен-
ных процессах расчет можно вести по ста-
тическим характеристикам нелинейных эле-
ментов.
Для решения и анализа дифференци-
альных уравнений переходных процессов
в нелинейных цепях применяется ряд мето-
дов: типично аналитические, численные ме-
тоды интегрирования н графические.
К аналитическим относятся метод инте-
грируемой аппроксимации, метод кусочно-
лннейной аппроксимации, метод медленно
изменяющихся амплитуд и метод последо-
вательных приближений и пр.
Метод интегрируемой нелинейной ап-
проксимации основан Hi замене (аппрокси-
мации) характеристики нелинейного эле-
мента другой нелинейной зависимостью,
которая дает возможность проинтегриро-
вать исходные уравнения в известных
функциях, но которая в то же время доста-
точно точно отображает характеристику
реального нелинейного элемента.
Метод кусочно-линейной аппроксима-
ции основан на замене реальной характе-
ристики нелинейного элемента (кривая 1
на рнс. 1-2) ломаной кривой, состоящей нз
прямолинейных отрезков (кривая 2). Это
дает возможность перейти от нелинейного
дифференциального уравнения к несколь-
ким линейным уравнениям, различающимся
лишь значениями коэффициентов. Каждое
уравнение справедливо в пределах того
интервала времени, когда рабочая точка
находится в пределах данного участка ли-
неаризации (например- участка О — а, или
а — б, илн б — в). На границах интервалов
аппроксимации необходимо согласовать ре-
шение этих уравнений, так чтобы значения
функции, найденной из решения уравнений.
Рис. 1-2. Кусочно-лннейная аппроксимация
кривой.
13
на границе интервалов были равны друг
ДРУГУ-
Сущность метода медленно изменяю-
щихся амплитуд состоит в том, что реше-
ние уравнений типа нелинейного дифферен-
циального уравнения второго порядка
Ван-дер-Поля при достаточно малых значе-
ниях входящего в него параметра находится
в виде синусоидальной функции времени
с медленно изменяющейся во времени
амплитудой
Метод последовательных приближений
сводится к тому, что в начале решения не-
линейная характеристика элемента, входя-
щего в цепь, заменяется линейной. Тогда
задача сводится к решению лнвейного диф-
ференциального уравнения. Найденное ре-
шение (первое приближение) уточняется
затем по заданной нелинейной характери-
стике элемента и, таким образом, находит-
ся более точное решение.
Численные методы интегрирования не-
линейных уравнений (иначе называемые
методами последовательных интервалов)
применяются, когда численно заданы зна-
чения всех параметров в уравнениях н на-
чальные условия. Сущность этих методов
состоит в том, что исходное дифферен-
циальное уравнение заменяется алгебраи-
ческим для приращений функций (зависи-
мых переменных) на определенных интер-
валах изменения независимой переменной
Решение выполняется последовательно
«шаг за шагом», от одного интервала
к другому. По определенному для конца
каждого интервала значению одной из ве-
личин находят значение другой величины,
используя нелинейную характеристику, свя-
зывающую эти величины.
Графические методы интегрирования
нелинейных уравнений связаны с выполне-
нием графических построений, нередко со-
провождаемых числовыми подсчетами. Ши-
роко распространен метод изоклин (фазо-
вой плоскости). Под изоклиной понимается
геометрическое место точек, в которых
имеют место одинаковый наклон ко всем
возможным интегральным кривым. На
основе исходного дифференциального урав-
нения на фазовой плоскости строятся инте-
гральные кривые, соответствующие разлнч
ным начальным условиям. По осн абсцисс
на этой плоскости откладывают исследуе-
мую величину (х), по осн ординат — ее
производную по времени (y=dx/dl). Инте-
гральная кривая представляет зависимость
y=f(x), т. е. dxldt=f(x). По интеграль-
ным кривым на фазовой плоскости пронэ
водят качественное исследование характера
переходных процессов н свойств исследуе-
мой цепи (без ннтегрнрования нелинейного
дифференциального уравнения).
Существуют также другие графические
методы решения нелинейных уравнений
метод, основанный на графическом подсче-
те определенного интеграла, метод расчета
путем замены определенного интеграла
14
приближенной суммой (метод Волынкина)
и пр.
Для анализа переходных режимов в не-
линейных электрических цепях можно при-
менять методы теории устойчивости. Разли-
чают устойчивость «в малом» и устойчи-
вость «в большом». Устойчивым «в малом»
считают такой режим работы электрической
цепи, прн котором малое отклонение от
установившегося режима приводит к воз-
вращению в исходное состояние. Если прн
малом отклонении режим цепи не возвра-
щается в исходное состояние, система счи-
тается неустойчивой «в малом».
Аналогичные положения относятся и
к устойчивости системы «в большом», но
в этом случае имеют дело с достаточно
большими отклонениями системы от исход-
ного состояния.
В теории устойчивости существует по-
нятие об ^устойчивости по Ляпунову». Си-
стемой, «устойчивой по Ляпунову», назы-
вают такую, для которой можно указать
область допустимых отклонений от состоя-
ния равновесия и для которой нн одно из
изменений, начинающихся внутри этой облч-
стн. никогда не выйдет за пределы границ
некоторой заданной области.
Методы теории устойчивости широко
используются в теории автоматического ре-
гулирования, являющейся базовой для вто-
рого вида электрических аппаратов — авто-
матических регуляторов н стабилизаторов.
Но в принципе те же методы теории устой-
чивости могут быть основополагающими и
в теории коммутации электрических цепей.
Однако в этом направлении теория комму-
тации еще не получила должного развития.
Имеются лишь отдельные частные попытки
анализа устойчивости (н неустойчивости)
электрической дуги отключения. Но единая
н стройная общая теория электрических
аппаратов первого (коммутационные аппа-
раты) н второго (автоматические регулято-
ры н стабилизаторы) видов, вероятно, мо-
жет быть создана в дальнейшем на основе
теории устойчивости
1-3. ПРОЦЕССЫ ВКЛЮЧЕНИЯ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Включение электрической цепи
под напряжение является одной из
характерных разновидностей ком-
мутации, выполняемых электриче-
скими аппаратами. Рассмотрим
наиболее простые и в то же время
типичные случаи, когда электриче-
ские цепи с сосредоточенными па-
раметрами включаются на постоян-
ное (постоянный ток) или перемен-
ное синусоидальное (переменный
ток) напряжение. Допустим, что
включение цепи происходит мгно-
Рис. 1-3. Графики хода подвижной системы
контактного аппарата и тока цепи прн
включении.
вен но и сопротивление включающе-
го органа аппарата равно нулю.
А. Включение цепи постоянного
тока (параметры цепи постоянны)
На рис. 1-3 изображены зависи-
мости от времени хода x(t) под-
вижной системы контактного аппа-
рата при включении, тока включе-
ния {(/) и сопротивления /?к(0 меж-
контактиого промежутка аппарата.
Момент соответствует подаче
команды иа включение, /Тр—началу
движения подвижной системы,
ЧЗК — моменту замыкания контак-
тов и началу протекания тока по
цепи. Через /ввбр обозначено время
вибрации контактной системы, ко-
торая происходит за счет избытка
кинетической энергии движущихся
контактных деталей при ударе под-
вижных контактов о неподвижные.
До замыкания контактов проис-
ходит пробой межконтактного про-
межутка при очень небольшом его
размере, сопротивление его резко
уменьшается. Некоторые увеличе-
Рнс I -4. Цепь постоянного тока (а) в изме-
нение токов прн ее включении (б).
ния /?„(/) в процессе вибрации кон-
тактов объясняются появлением не-
большой кратковременной дуги
между контактами, обладающей
определенным сопротивлением.
Для изображенной иа рис. 1-4,а
цепи с последовательно соединен-
ными постоянными R и L, включае-
мой под постоянное напряжение Uo,
справедливо уравнение:
iR+Ldildt=U0.
Решая это уравнение классиче-
ским методом, получаем:

Начальное условие: i=0 для
/=0. Отсюда постоянная интегри-
рования Ci=—Uo/R. Тогда полное
решение примет вид:
» = (1-4)
Кривые изменения токов даны
на рис. 1-4,6.
Характерным параметром для
рассматриваемого процесса являет-
ся электромагнитная постоянная
времени
t=L/R. (1-5)
Касательная, проведенная к кри-
вой результирующего тока в на-
чальном участке ее изменения, от-
сечет на линии установившегося то-
ка /о отрезок времени, равный
постоянной времени. Постоянная
времени определяет скорость нара-
стания тока при его включении.
В реальных условиях работы аппа-
ратов напряжением до 1000 В по-
стоянная времени т обычно изме-
ряется единицами—десятками мил-
лисекунд.
Б. Включение цепи переменного
тока (параметры цепи постоянны)
Схема из последовательно соеди-
ненных постоянных R и L включает-
ся под синусоидальное напряжение:
u = L/msin(<o/+<JO =
= ya/HsinH-H).
15
где U„ и Um — номинальное дей-
ствующее и максимальное (ампли-
тудное) напряжение; ф— начальная
фаза, определяет мгновенное на-
пряжение источника Un sin ф в мо-
мент включения цепи (/=0).
Дифференциальное уравнение
имеет вид:
iR-\-Ldi!dt~ t/msin(arf4-f). (1-G)
Решая классическим методом,
находим принужденную составляю-
щую тока:
<пр= (У'Й/н/У R* + (u>£)*)sin(«>/—<р),
(1-7)
где угол сдвига фаз между током и
напряжением в установившемся ре-
жиме равен:
(f = arctg(<t)L/R). (1-8)
Из уравнения iR+Ldi/dt=0
находим свободную составляющую
тока:
1^Схе~^. (1-9)
Результирующий ток:
i = .= sin (a>t — ф) Ц- Суе~,,х ,
К/?• + (<□£)* г/-г I
(1-Ю)
где т— постоянная времени:
t=L/R. (1-11)
Постоянную интегрирования Ct
находим из начального условия:
/ = 0, для / = 0 С,=
= Ий/-(V ₽*+(««<
Окончательно результирующий ток
равен:
— e~//’sin(<J'—<?)]. (1-12)
В это выражение входят две со-
ставляющие: принужденного режи-
16
ма (установившийся ток)
»,сТ = sin (u>f -J- ф - <?)
с Гк*4-(<оД)« ' т т/
(1-13)
и свободного режима (апериодическая
составляющая);
i ГР——У2U>I e-t/xsin(р — ф).
(1-Р
Скорость затухания апериодиче-
ской составляющей зависит от по-
стоянной времени т. Для промыш-
ленных электрических сетей и уста
новок до 1000 В характерны по-
стоянные времени, измеряемые со-
тыми и даже тысячными долями
секунды, для сетей высокого напря-
жения постоянная времени приобре-
тает более высокие значения.
Кривые изменения во времени
установившегося (i)1T), апериодиче-
ского (lamp) и результирующего (i)
токов даны на рис. 1-5. Из кривых
видно, что ударный ток включения
/1Д превышает амплитуду Im устано-
вившегося тока:
/^>/т=) 2/ме=
= 1 й/н///? ЬЙУ*.
Из анализа (1-12) следует, что
наибольшие значения тока /ул до-
стигаются. когиа момент включения
Рис. 1-6. Изменение токов прн включении
на синусоидальное напряжение.
Рнс. 1-6. Ударный коэффициент в функции
(Я/<о1).
цепи соответствует амплитудному
значению установившегося тока,
который протекал бы по цепи во
включенном состоянии. Если цепь
индуктивная (<oL>/? и <(~л/2), то
эти условия достигаются, когда
включение происходит в момент
прохождения через нуль напряже-
ния источника (ф=0). Если цепь
активная (<oL<C/? и q — О), то мак-
симальное значение тока /у дости-
гается, когда включение цепи про-
исходит в момент времени, соответ-
ствующий амплитудному значению
напряжения (ф^т/2).
Достигаемые в этих условиях
максимальное значение тока носит
название ударного тока вклю-
чения. При возникновении корот-
кого замыкания в сети соответ-
ствующий ток называется ударным
током короткого замыкания.
Отношение ударного тока вклю-
чения /Уд к амплитудному значению
Рис 1-7. Схема (а) и графики (б) процес-
сов при включении емкостной цепи на пере-
менное напряжение.
2—814
/т установившегося тока называет-
ся ударным коэффициентом:
Кур.— /уд/1гп- (1*15)
Ударный ток наступает в мо-
мент времени, примерно равный:
Учитывая (1-14), получаем удар-
ный коэффициент равным
Куд= sin («> -^-+ф -?>) —
-e-’,e’sinG-<p). (1-16)
Это выражение при (f=0 и
ф=л/2, а также прн <р=л/2 и ф=0
примет вид:
Луя=1+е-,в/м) . (1-17)
Ударный коэффициент Куя зави-
сит от степени затухания апериоди-
ческой составляющей тока, которая
определяется электромагнитной по-
стоянной времени цепи т. На рис. 1-6
дапа зависимость ударного коэффи-
циента от отношения активного со-
противления R к индуктивному со-
противлению x=b)L включаемой
цепи. Характерные значения удар-
ного коэффициента следующие:
Для сетей низкого напряже-
ния (до 1000 В).....1,3
Hjh сетей высокого напря-
жения ..............1,8
Включение цепи с последова-
тельно включенной емкостью С
(рис. 1-7,а) описывается дифферен-
циальным уравнением:
и = iR-]-L di j iidt.
Решение этого уравнения при
соответствующих начальных усло-
виях здесь ие приводится. Изобра-
зим на графике общий характер
процессов, описываемых этим урав-
нением при включении цепи
(рис. 1-7,6). В момент включения /в
наступает быстрое нарастание тока
и возникают высокочастотные его
колебания. Частота этих колебаний
без учета влияния активного сопро-
17
тивления R определяется соотноше-
нием: f,— l/(2it J/LC).
Наличие активного сопротивле-
ния приводит к затуханию высоко-
частотных колебаний и кривая тока
принимает установившийся синусо-
идальный характер с опережаю-
щим сдвигом <р по фазе по отноше-
нию к напряжению и. Если бы цепь
была без индуктивности (£=0), то
наблюдался бы большой началь-
ный бросок тока, начиная с кото-
рого ток постепенно приближался
бы к установившемуся синусоидаль-
ному значению.
В. Включение трансформатора
Рассмотрим процесс включения под си-
нусоидальное напряжение однофазного
трансформатора с разомкнутой вторичной
обмоткой. Если R — активное сопротивле-
ние, w — число витков первичной обмотки,
то из условия равновесия э. д. с. имеем:
iR + wd<P dt=Um sin (<о/ + ф). (1-13)
где । — ток в обмотке; Ф — поток в магнн-
топроводе трансформатора; ф — фазовый
угол, определяющий мгновенное значение
напряжения в момент включения (/=0).
Второй член в левой части (1-18) опре-
деляет протнво-з. д. с., создаваемую на
первичной обмотке изменяющимся магнит-
ным потоком.
Индуктивность первичной обмотки
трансформатора Ь=и>ФЦ. Отсюда i=
— шФ/L.
Подставив это выражение в (1-18), по-
лучим:
</Ф dt + R't>'L — (Um'w) sin’(<ot + ф). (1-19)
Решим это уравнение прн условии по-
стоянства параметров R н L н прн началь-
ном условии: Ф - Фост прн /=0, где
<!>. ст — остаточный поток.
Рис. 1-8 Изменение потоков прн включении
трансформатора.
18
Рис. 1-9. Графическое определение тока
включения трансформатора.
Решение (1-19) имеет внд
Ф = фпр + Ф<в — — Ф/nCOs («1 + Ф) +
4-(Фт cos ф±фост)(1-20)
Прн R=0 максимальное значение по-
тока равно*
Фт = 1/п/(0Ш.
Выражение (1-20) можно записать
иначе:
Ф = Фт[со5фе — cos (ad +Ф)|±
±Ф(.с^-<Р‘,П- (1-21)
Графики потоков, соответствующие
(1-21). даны на рнс. 1-8. Прн условиях:
ф—я/2 н Фост—0 согласно »1-21) поток
прн включении не будет отличаться от
установившегося: •
Ф = Фт sin lot
Наибольшие броски магнитного пото-
ка, значительно превышающие амплитудное
значение установившегося потока, наблю-
даются прн условиях включения трансфор-
матора. когда ф=0 н Фост противополо-
жен по знаку мгновенному значению пото-
ка установившегося состояния Фор. Тогда
Ф = Фт — cos фоСт£—(W/t).
Этн превышения мгновенных значений
магнитного потока в переходном режиме
включения приводят к появлению бросков
намагничивающего тока трансформатора,
который может во много раз превысить
нормальный ток холостого хода. Связь
между магнитным потоком и током опре-
деляется кривой намагпнчнвзиня стали
магннтопровода, т. е. зависимостью нндук-^э
цнн В от напряженности поля И. По зако-j
ну полного тока связь между током
в обмотке । и напряженностью Н имеет
вид: i=Hllw, где / — длина средней лнннн
магннтопровода; w — число витков обмотки.
На рис. 1-9 проведено графическое
определение тока включения трансформато-
ра с использованием кривой намагничива-
ния стали Ф=/(|). Прн нормальных зна-
чениях потока Ф по обмотке трансформато-
ра протекает небольшой ток i|. Если транс-
форматор включается в неблагоприятных
условиях и поток в нем увеличивается до
Ф2, то наблюдаются большие броски намаг-
ничивающего тока й Обычно длительность
переходного процесса включения трансфор-
матора составляет несколько периодов пе-
ременного тока.
1-4. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
ПРОЦЕССОВ ОТКЛЮЧЕНИЯ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Всякая электрическая цепь об-
ладает индуктивностью L, и если
по ней протекает ток /, то в цепи
содержится запас электромагнит-
ной энергии:
IFeM=L/2/2. (1-22)
Так как при отключении цепи
ток снижается до нуля, эта энергия
должна израсходоваться.
Практически любая цепь обла-
дает емкостью С (емкость проводов,
токоведущих элементов и пр.).
Энергия И7Эм могла бы полностью
уйти на заряд емкости и преобразо-
ваться в энергию электростатиче-
ских полей:
И7ас=С(72/2.
(1-23)
Тогда напряжение на емкости
будет равно:
(7c=/J/Z7C. (1-24)
Возьмем пример, характерный
для низковольтных сетей (до
1000 В): /=1000 A; L=10~s Г;
С=10~7 Ф По (1-24) находим:
1/с=100 000 В. Это очень высокое
напряжение, которое вызовет про-
бои изоляции в цепи, и эту цепь
будет невозможно отключить.
Следовательно, при отключении
цепи возникает проблема израсхо-
2*
дования электромагнитной энергии
цепи в коммутирующем элементе
аппарата В контактных аппаратах
таким элементом является элек-
трическая дуга или другой вид га-
зового разряда, возникающие при
отключении. Электромагнитная
энергия цепи преобразуется в них
•в тепловую энергию, которая рас-
сеивается в окружающую сред}
В этом состоит положительная роль
электрической дуги при отключении
цепи.
Переменный ток в конце каждо
го полупериода приобретает нуле-
вое значение, электромагнитная
энергия цепи становится равной
нулю. Тогда условия отключения
цепи облегчаются и появляется
принципиальная возможность от-
ключать цепи переменного тока без
образования дуги на контактах
аппарата. Если контакты аппарата
разводить непосредственно при ну-
левом значении тока и с такой ско-
ростью, что образующийся проме-
жуток будет выдерживать без
пробоя напряжение, действующее
в отключаемой цепи, то цепь будет
отключаться без дуги. Такое отклю-
чение принято называть синхрон-
ным отключением цепей перемен-
ного тока.
Контакты обычных отключаю
щих аппаратов переменного тока
могут расходиться в любой момент
времени по отношению к полуволне
синусоидального тока. Если бы дуга
иа них не возникала, то электро-
магнитная энергия цепи, соответ
ствующая тому или иному мгновен-
ному значению тока, преобразовы
валась бы в электростатическую
энергию полей. Как и при постоян-
ном токе, возникли бы недопусти-
мые перенапряжения и цепь нельзя
было бы отключить. В этом случае
возникающая на контактах электри
ческая дуга также играет положи-
тельную роль. Она обеспечивает
токопроводящую связь между рас-
ходящимися контактами от момен-
та их размыкания до момента пе-
рехода тока через нулевое значение,
19
когда электромагнитная энергия
цепи становится равной нулю и соз-
даются благоприятные условия для
окончательного гашения электриче-
ской дуги. Если бы цепь тока обры-
валась не при нулевом, а при конеч-
ном значении тока, то возникли бы
недопустимо большие перенапряже-
ния, опасные для аппарата и уста-
новки.
Когда аппарат включен и через
него проходит ток, напряжение на
его коммутирующем органе мало.
В контактных аппаратах оно изме-
ряется долями вольта, в бесконтакт-
ных аппаратах, построенных на по-
лупроводниковых приборах, — еди-
ницами вольт. Если аппарат отклю-
чит электрическую цепь с током
(«разорвет» ее), напряжение на его
коммутирующем элементе станет
равным напряжению источника пи-
тания сети. Следовательно, в про-
цессе отключения напряжение на
коммутирующем элементе будет ра-
сти от весьма малых до весьма
больших значений.
Напряжение на коммутирующем
органе, нарастающее в процессе от-
ключения цепи, называется восста-
навливающимся напряжением. В ли-
тературе этот термин обычно приме-
няют к отключающим аппаратам
переменного тока и относят его к
напряжению, нарастающему непо-
средственно за переходом тока че-
рез пулевое значение.
При отключении цепи коммути-
рующий орган аппарата переходит
из состояния проводника электриче-
ского тока в состояние, свойственное
диэлектрику. Свойственная этому
органу нарастающая во времени при
отключении электрическая проч-
ность называется восстанавливаю-
щейся прочностью. Восстанавливаю-
щаяся прочность в данный момент
времени определяется тем макси-
мальным напряжением, которое спо-
собен выдержать без пробоя комму-
тирующий орган (пробивное напря-
жение, в полупроводниках — обрат-
ное напряжение).
20
Чтобы успешно отключить цепь
с током, надо создать в отключаю-
щем аппарате такие условия, при
которых присущая его коммутирую-
щему органу восстанавливающаяся
прочность и„.п была бы выше нара-
стающего на нем восстанавливаю-
щегося напряжения ив. Это положе-
ние выражает общее условие отклю-
чения цепи аппаратом
Нвп>ив. (1-25)
Исходя из сказанного, отключе-
ние цепи аппаратом можно рассмат-
ривать как соревнование двух про-
цессов: восстановления электриче-
ской прочности коммутирующего
органа и восстановления напряже-
ния на нем. В контактных аппара-
тах переменного тока наиболее ин-
тенсивный рост восстанавливающей-
ся прочности наблюдается за пере-
ходом тока через нуль и он продол-
жается в течение нескольких десят-
ков нли сотен микросекунд. В бес-
контактных аппаратах на основе ти-
ристоров электрическая прочность
(обратное напряжение) восстанав-
ливается быстрее (10—20 мкс после
перехода тока через нуль).
При отключении электрической
цепи с током межконтактный проме-
жуток контактного коммутационно-
го аппарата проходит ряд характер-
ных стадий:
1. Начало процесса, ему соответ-
ствует состояние металлического
проводника (замкнутое состояние
контактов).
2. Образование расплавленного
металлического мостика в началь-
ной стадии расхождения контактов,
когда благодаря уменьшающейся
силе нажатия в контактах и увели-
чивающемуся их переходному со-
противлению возрастает выделение
тепла в контакте.
3. Взрыв металлического мости-
ка под действием большой концен-
трации в нем тепловой энергии. Па-
ры «взорвавшегося» металла могут
обладать изоляционными свойства-
ми. Поэтому может наступить мгно-
венный обрыв цепи тока, сопровож-
дающийся перенапряжениями, ко-
торые пробьют облако паров метал-
ла. В результате протекание тока по
цепи возобновится.
4. Образование электрической
дуги (или искры) между контакта-
ми аппарата. В процессе ее гашения
коммутационный орган (дугогаси-
тельная система) увеличивает ее
электрическое сопротивление.
5. Другие разновидности газово-
го разряда; по мере гашения дуги и
уменьшения тока в цепи дуговой
разряд сменяется такими стадиями
самостоятельного разряда, как тле-
ющий, таунсендовский (искровой)
6. Превращение промежутка в
диэлектрик в конце процесса все
ионизированные частицы из проме-
жутка рассеиваются и он приобре-
тает свойства изолятора.
Еще не существует стройной тео-
рии. которая определяла бы взаимо-
связь между восстанавливающейся
прочностью межконтактного проме-
жутка контактного отключающего
аппарата и напряжением на нем во
всех стадиях процесса отключения
цепи. Поэтому этот процесс обычно
подразделяют на два характерных
периода: период гашения дуги и пе-
риод восстановления диэлектриче-
ских свойств межконтактиого про-
межутка.
В первом периоде, охватываю-
щем первые четыре вышеуказан-
ные стадии, происходит снижение
отключаемого тока от начальных
его до очень малых значений,
практически близких к нулю.
Это снижение осуществляется за
счет роста электрического сопро-
тивления межконтактного проме-
жутка, например сопротивления
электрической дуги, если имеются
условия для ее возникновения. В та-
ком случае эта стадия называется
стадией гашения дуги и основные
закономерности процесса определя-
ются во многом вольт-амперной ха-
рактеристикой дугогасительного
устройства, которая в свою очередь
определяет закономерность измене-
ния сопротивления меж контактного
промежутка в процессе отключения
цепи. Вольт-амперная характеристи-
ка дугогаснтельного устройства
является основной для отключающе-
го аппарата в первой стадии процес-
са отключения цепи.
При постоянном токе сопротив-
ление межконтактного промежутка
аппарата должно возрасти до таких
значений, чтобы свести ток цепи
к нулю. При переменном токе, кото-
рый подходит к нулю естественным
путем вследствие синусоидального
характера изменения питающего на-
пряжения, требование к нарастанию
сопротивления промежутка не явля-
ются столь жестким. В процессе го-
рения дуги переменного тока жела-
тельно иметь это сопротивление в
ряде случаев более высоким. Тогда
уменьшаются мгновенные значения
тока дуги и уменьшается условный
угол сдвига фаз между током и на-
пряжением, что приводит к сниже-
нию скорости роста восстанавлива-
ющегося напряжения за переходом
тока через нулевое значение н
облегчению условий гашения дуги.
Но требование обязательного роста
сопротивления промежутка до очень
больших значений при отключении
переменного тока относится только
к моменту перехода тока через нуль.
Это требование относительно легко
выполняется, так как при малых
мгновенных (или нулевых) значе-
ниях тока нет выделения большой
тепловой мощности в промежутке.
Промежуток интенсивно охлаждает-
ся, и его сопротивление быстро воз-
растает.
Во втором периоде, охватываю-
щем последние две стадии процесса,
восстанавливаются диэлектрические
свойства меж контактного промежут-
ка. Когда ток в цепи уже сведен до
малых значений и сопротивление
межконтактного промежутка уже
велико, требуется некоторое время
для рассеяния нагретых газов оста-
точного столба электрической дуги
Наиболее характерно эта стадия
выражена при переменном токе, и
протекает она непосредственно за
21
Рис. 1-10 Схема отключаемой цели.
парата. Для этого необходимо знать
закономерность изменения во време-
ни напряжения источника Uc(t) и
динамическую вольт-амперную ха-
рактеристику uK(i) коммутирующе-
го органа аппарата.
Для схемы (рис. 1-8) уравнения
переходных процессов имеют вид:
ис (П = Ri-\-L di 'dt-\-uK (/,);
последним переходом тока через ну-
левое значение. Восстанавливаю-
щаяся прочность является основной
характеристикой отключающего ап-
парата в этой стадии процесса от-
ключения цепн.
На рис. 1-10 дана наиболее ти-
пичная для аппаратов схема отклю-
чаемой цепи, подключенной к на-
пряжению источника ис. Активное
сопротивление R и индуктивность L
нагрузки соединены последователь-
но с коммутирующим элементом КЭ
аппарата (например, электрической
дугой), напряжение на котором
обозначено через ик. Сопротивление
Rm замещает в схеме сопротивления
утечки по изоляции, остаточное со-
противление коммутирующего эле-
мента в стадии восстановления его
диэлектрических свойств или спе-
циально включаемое шунтирующее
сопротивление для облегчения про-
цессов коммутации цепи. Приведен-
ная емкость схемы (проводов, токо-
ведущих частей и т. п.) обозначена
С. Обычно значение Rm велико (ки-
ло- и мегаомы), а значение С—ма-
ло (доли микрофарад) н онн оказы-
вают влияние на процессы лишь в
конечных стадиях отключения цепи,
когда сопротивление коммутирую-
щего элемента аппарата вырастет
до значения, соизмеримого с Rm, а
ток через этот элемент снизится до
сопоставимого с током через ем-
кость С (в переходном процессе).
Общая задача расчета процессов
отключения сводится к решению
дифференциальных уравнений, опи-
сывающих переходные процессы в
той электрической цепн, в которую
включен коммутирующий орган ап-
22
i — ц -Hi + G;
Uk (•») =z f I» dt.
(1-26)
Если пренебречь влиянием
/?ш(^ш=«>) и емкости (С=0), то
исходные уравнения упрощаются:
u.Q(t)—Ri-\-L dijdt(1-27)
где uK(i)—динамическая вольт-ам-
перная характеристика коммутиру-
ющего органа аппарата.
Уравнения (1-26) и (1-27) явля-
ются исходными при аналитическом
описании процессов отключения
электрических цепей, конкретные за-
дачи решаются при соответствую-
щих начальных условиях. Наиболь-
шие трудности в решении возникают
в случае образования электрической
дуги отключения на контактах аппа-
рата. Ее динамическая характери-
стика «к (О имеет существенно нели-
нейный характер. Кроме того, она
еще мало исследована и ие поддает-
ся точному математическому описа-
нию. Известно лишь несколько част-
ных решений (1-26) и (1-27) для
конкретных и весьма идеализиро-
ванных условий. Аналитическое опи-
сание процессов отключения на
основе (1-26) и (1-27) является за-
дачей дальнейшего исследования.
1-5. ПРОЦЕССЫ ОТКЛЮЧЕНИЯ ЦЕПЕЙ
ПЕРЕМЕННОГО И ПОСТОЯННОГО
ТОКА
А. Отключение переменного тока
На рнс. 1-11 дана общая карти-
на процессов при отключении цепи
переменного тока контактным элек-
трическим аппаратом с образую-
Рис. 1-11. Характер процессов при отключении цепи
переменного тока.
щейся в нем электрической дугой.
На ней изображены кривые измене-
ния во времени напряжения источ-
ника ис, отключаемого тока <д, на-
пряжения дуги ид, восстанавливаю-
щейся ПРОЧНОСТИ Пил-
Наиболее благоприятные усло-
вня для разрыва цепи переменного
тока наступают вблизи перехода то-
ка через нуль, когда запасенная в
цепи электромагнитная энергия ста-
новится близкой к нулю. За нулем
тока наблюдается критическая ста-
дия процесса, и в это время наибо-
лее интенсивно нарастает во време-
ни восстанавливающееся напряже-
ние на контактах аппарата и восста-
навливающаяся прочность коммути-
рующего органа.
После момента размыкания кон-
тактов аппарата МРК в момент вре-
мени ti имеет место первый переход
тока дуги через нуль. Восстанавли-
вающаяся прочность ив.п может
быть еще недостаточной и за пер-
вым нулем тока следует повторное
зажигание дуги при напряжении за-
жигания и'3. За счет роста активно-
го сопротивления дуги имеет место
искажение синусоиды тока (около
перехода через нуль). Во втором не-
лупериоде горения дуги ее сопротив-
ление значительно возрастает. В ре-
зультате ток 1д ограничивается этим
сопротивлением и угол сдвига фаз
между током и напряжением сети
к моменту времени h уменьшается.
Увеличивающееся при гаше-
нии дуги ее сопротивление
Ra приводит к уменьшению
амплитудных значений тока
по полупериодам (/mIf 1™?,
Лпз) и уменьшению угла
сдвига фаз между током
и напряжением источни-
ка Uc. Так как сопротивле-
ние непрерывно изменяется
и от полупернода к полупе-
риоду нарастает, то этот
угол сдвига фаз также из-
меняется. К моментам пере-
ходов тока через нуль он
приобретает значения <рь <р>.
Тз(Тз<<Г2<«Рз)- Эти углы
определены по разнице между мо-
ментами перехода через нуль тока
дуги и напряжения источника.
В данном случае понятие об угле
сдвига фаз носит условный харак-
тер. Это понятие относится к чисто
синусодиальным явлениям. А здесь
синусоида тока искажается за счет
роста во времени активного сопро-
тивления дуги. Но отрезок времени
между моментами перехода через
нуль тока дуги и напряжения сети,
выраженный в электрических граду-
сах. в дальнейшем также будем на-
зывать углом сдвига фаз (имея
в виду условность этого понятия).
Уменьшение тока дуги за счет
роста ее сопротивления ведет к по-
вышению восстанавливающейся
прочности, уменьшению условного
угла сдвига фаз — к снижению
мгновенного значения восстанавли-
вающегося напряжения ив и скоро-
сти его роста. За третьим переходом
через нуль столб дуги разрушается,
кривая ив п лежит выше кривой uR.
После этого перехода межконтакт-
ный промежуток может сохранить
так называемую остаточную прово-
димость, присущую той или иной
стадии газового разряда. В этом
случае в процессе восстановления
напряжения по нему протекает оста-
точный ток /ост. Рациональным
условием гашения дуги переменного
тока следует считать такое, когда
гашение осуществляется в первый
23
«'нс. 1-12. Характер процессов отключения трехфазиых цепей.
после размыкания контактов пере-
ход тока через нуль.
Гашение или повторное зажига-
ние дуги переменного тока опреде-
ляется соотношением кривых вос-
станавливающейся ПРОЧНОСТИ Ub.it н
восстанавливающегося напряжения
ив за переходом тока через нуль.
Чем больше скорость роста восста-
навливающегося напряжения, тем
больше вероятность пересечения
кривых восстанавливающегося на-
пряжения и восстанавливающейся
прочности за переходом тока через
нуль. Условия восстановления напря-
жения при колебательном процессе
тяжелее (жестче), чем при аперио-
дическом, так как скорости восста-
новления напряжении в первом слу-
чае больше, чем во втором.
При отключении аппаратом
трехфазного тока особенности про-
цесса обусловлены тем, что токи
в каждой из фаз проходят через
нуль не одновременно, а со сдвигом
во времени. Характер процессов от-
ключения трехфазных индуктивных
цепей пояснен на рис. 1-12.
Допустим, что в момент времени
МРК все три полюса аппарата ока-
зались разомкнутыми и на них воз-
никли электрические дуги. Ток пер-
вой рвущей фазы (Л), который пер-
вым проходит через нуль, в момент
времени tt прерывается и в дальией-
24
шем остается равным нулю. По
двум другим фазам проходят токи (2
и is, которые теперь должны стать
равными по значению и находятся
в противофазе (рис. 1-12,в). В мо-
мент изчезновения тока Ц происхо-
дит скачкообразное изменение фазы
и двух других оставшихся токов,
векторы которых изменят свое по-
ложение и станут противоположно
направленными. Амплитуды токов (2
н (3 уменьшатся в | 3/2 раз. Начи-
ная с момента t, их мгновенные зна-
чения изменяются по синусоидаль-
ному закону (рис. 1-12,6). В момент
времени (2-з оба эти тока достигают
нулевых значений. Происходит
окончательное отключение трехфаз-
ной цепн. дуги на полюсах 2 н 3
обрываются.
На рис. 1-12,6 показан характер
изменения напряжения на трех по-
люсах аппарата. В момент времени
6. когда прекращается протекание
тока и, векторы напряжений и2 и из
изменяются скачком. Они теперь бу-
дут в противофазе друг к другу.
Напряжение и, которое действует
в фазе, отключающейся первой,
в момент времени скачком уве
лнчится на Ди (в s/2 раза). Таким
образом, напряжение на первом
рвущем полюсе выключателя будет
восстанавливаться практически
с нуля до а/2 иф. здесь иф — фазное
Рис. 1-13. Процессы при отключении емко-
стной трехфаэиой цепи.
о — схема цепи б—г — кривые токов и напряже-
ний в фатах.
напряжение. В момент окончатель-
ного разрыва трехфазной цепи /2-з
напряжения иа полюсах2и-?восста-
навливаются до 0 3/2) u<>. После
отключения двух последних фаз
векторная диаграмма напряжений
принимает свой первоначальный
вид, причем изменение напряжения
происходит скачком. Это описание
характера процессов сделано приме-
нительно к отключению трехфазно-
го короткого замыкания. Вид от-
ключаемой нагрузки Н (рис. 1-12,а)
может оказать влияние на характер
процессов. Так, при отключении
вращающихся двигателей в обмот-
ках статора появляется противо-
э. д. с., находящаяся в противофазе
с напряжением источника. Это при-
водит к уменьшению восстанавли-
вающегося напряжения.
На рис. 1-13 дано графическое
изображение процессов при отклю-
чении емкостной трехфазиой цепи
при условии, что нулевая точка
емкостной нагрузки не заземлена
(существует емкость С2 между точ-
кой М и землей). В момент времени
Л, когда обрывается ток в первой
фазе, емкость этой фазы имеет
амплитудное значение напряжения
и это напряжение остается далее
неизменным (между точками А'
и М). В этот момент времени точка
М имеет потенциал земли (и«о=О).
После этого момента в фазах 2 и 3
протекают одинаковые по значению
токи противоположного направле-
ния до момента /2 их перехода через
нулевое значение.
П,*3а отрезок вымени /, — /, емко-
сти фаз 2 и 3 перезарядятся и при-
обретут новы'- значения напряжения
на своих выводах (-Н/„,м и — UC,M).
Возникшее различие между напряже-
ниями на емкостях фаз 2 и 3 приве-
дет к изменению напряжения между
точками М и 0 прн t = t, и
иЛ10=0,5 U№ прн /, = /,). Кривая из-
менения наппяжения имо наложена
на^кривую напряжения 0л,м = const
в фазе /. Начиная с момента tt точ-
ка А' приобретает разность потен-
циалов равную 1.5 UA0.
После момента tz, когда насту-
пило отключение токов в двух
оставшихся фазах 2 и 3, напряже-
ние со стороны источника питания
продолжает изменяться. Поэтому
спустя один полупериод после от-
ключения тока в фазе / появится
максимальное напряжение на раз-
рыве фазы /, равное 2,5(Аао (момент
времени t3). Нагрузка разрыва вы-
ключателя этой фазы напряжением
оказывается наиболее высокой. На-
пряжения на разрывах двух других
фаз будет также изменяться после
момента t2 (рнс. 1-13), но их значе-
ния будут ниже напряжения на пер-
вом рвущем полюсе аппарата.
В процессе горения дуги пере-
менного тока до перехода его через
нулевое значение восстанавливаю-
щаяся прочность межконтактного
промежутка контактного отключаю-
щего аппарата невысока и обычно
25
в это время не создается необходи-
мых предпосылок для ее погасания.
Интенсивной рост прочности насту-
пает за переходом тока через нуль.
Поэтому общее условие гашения
дуги при переменном токе относят
к этой стадии процесса. Условие га-
шения дуги переменного тока, кото-
рое является исходным при разра-
ботке соотношений для расчета ду-
гогасительных устройств переменно-
го тока, формулируется так: дуга
переменного тока будет погашена,
если за переходом тока через нуле-
вое значение кривая восстанавли-
вающейся прочности межконтактно-
го промежутка отключающего аппа-
рата будет лежать выше кривой
восстанавливающегося напряжения
на этом промежутке.
Б. Отключение постоянного тока
При отключении цепей постоян-
ного тока межконтактный промежу-
ток аппарата также превращается
из проводника в диэлектрик. Следо-
вательно, он также должен прохо-
дить последовательно все стадии га-
зового разряда, начиная с дугового.
За моментом размыкания контактов
МРК (рис. 1-14 ) начинается увели-
чение сопротивления и напряжения
дуги ток дуги 1д уменьшается.
На участке 0—t, восстанавливаю-
щаяся прочность больше напряже-
ния дуги. В момент времени tt на-
I
I
Рис. 1-14 Характер процессов при отклю-
чении цепи постоянного тока.
ступают условия, когда напряжение
ил становится выше прочности меж-
контактного промежутка, и наступа-
ет явление, тождественное повтор-
ному зажиганию дуги: 7?д уменьша-
ется, ток возрастает. Затем процес-
сы повторяются, может возникнуть
следующее частичное повторное за-
жигание в момент времени /г- Нако-
нец, в дугогасительной системе со-
здаются такие условия, при которых
прочность будет всегда выше напря-
жения дуги и дуга гаснет оконча-
тельно. Ток становится равным
нулю, возникшие перенапряжения
Um спадают до напряжения сети Uc.
В конце процесса при малых токах
дуговой разряд сменяется другими
видами газового разряда.
Теория процессов отключения
цепи постоянного тока, которая
основывалась бы на общем условии
гашения дуги, пока не разработана.
Условия гашения дуги постоянного
тока определены на основе сопо-
ставления вольт-амперной характе-
ристики дуговой цепи. Это не долж-
но противоречить общему условию
гашения дуги, потому что и вольт-
амперная характеристика дуги и
присущая дуге восстанавливающая-
ся прочность определяются общим
фактором — сопротивлением столба
дуги.
Условия гашения дуги постоян-
ного тока можно определить на
основе решения задачи об устойчи-
вости дуги. Рассмотрим электриче-
скую цепь из последовательно вклю-
ченных дуги с напряжением иЛ,
индуктивности L и активного сопро-
тивления R, подключенную к источ-
нику постоянного напряжения Uo.
Уравнение баланса напряжений
в переходном режиме имеет вид:
U0=Ri+L di/dt+ua(i). (1-28)
Пусть вольт-амперная характе-
ристика дуги имеет падающий вид,
тогда
dud di <0.
В этих условиях, если ток по ка-
кой-то причине изменился на А/, на-
26
пряжение иа дуге изменится на
Дид=—(durjdi) At.
При токе i+Ai и соответствую-
щем ему напряжении ид+Аид исход-
ное уравнение приобретает вид
U. = R (i ДА -|- L d (i+Ai) dt +
+ид — (dUjJdi) Ai. (1-29)
Вычитая (1 28) из (1-29), нахо-
дим:
(- (dujdi) + R] At'+L d (At) dt = 0.
(1-30)
При начальном условии t=0,
Ai=AA решение (1 30) будет иметь
вид.
Ai = A/, exp [ --£-Х
x(—7ir)+ *!'*• (ьз1>
Из (1-31) следует, что прн со-
блюдении неравенства
— (dUjJdi)+R>0 (1-32)
показатель в степени будет отрнца
тельным и At с течением времени t
будет стремиться к нулю. Дуга ста-
нет устойчивой. Неустойчивому со-
стоянию дуги, когда с течением вре-
мени Ai будет возрастать, соответст-
вует условие
-(du*/di)4-^>0. (133)
На рис. 1-15 нанесены вольт-
амперная характеристика / электри-
ческой дуги и так называемая рео-
статная характеристика 3 отключае-
мой цепи Uolo. На оси ординат
отложено напряжение источника Uo,
а на оси абсцисс—начальное значе-
ние отключаемого тока /0= Uo/R
Устойчивое состояние дуги может
быть лишь в точках А нли В, так
как в соответствии с (1-28) только
этим точкам соответствуют равенст-
ва нулю падения напряжения на
• ехр (х)-«*
Рис. 1-15 К определению условия гашения
дуги постоянного тока.
индуктивности L di/dt=O, когда
dildt-G.
При токе Г, например, она поло-
жительна и ток будет увеличивать-
ся (dt/d(>0) Наклон кривой / и
прямой Uolo в точке А такой, что
справедливо условие
du4'dt >₽ = (/.//.
и согласно (1 33) дуга здесь будет
неустойчива; небольшое отклонение
ее режима вызовет необратимый
процесс, приводящий либо к окон-
чательному погасанию дуги (откло-
нение влево от точки Л), либо
к устойчивому горению ее (точ-
ка В)
Наоборот, в точке В dujJdi<R =
— Uo/I0 и согласно (1 32) дуга здесь
будет устойчива. Действительно,
согласно (1 28) увеличение тока
(выше iB) приводит к отрицательно-
му значению величин L di/dt<0 и
d'i/dt<0.
В результате ток возвратится
снова к значению iB. Уменьшение
тока (ниже iB) приводит к положи-
тельному значению величин
Ldi/dt>0 и di/dt>0, поэтому ток
будет увеличиваться, пока не до-
стигнет значения, соответствующего
устойчивому состоянию.
Если вольт амперная характери-
стика дуги (рис. 1-15) будет лежать
выше реостатной характеристики 3
цепи U0I0, то мы не найдем ни
27
одной точки. соответствующей
устойчивому состоянию. В таком
случае падение напряжения на
индуктивности должно быть всегда
отрицательным (di/dt<0), чтобы
удовлетворить (1-28) в контуре.
Так, для тока i" падение напряже-
ния на сопротивлении R равно i"R,
а напряжение на дуге «"д. Чтобы
удовлетворить (1-28), должно со
блюдаться неравенство L di/dt<0,
т. е. производная тока по времени
должна быть отрицательной, ток
должен непрерывно уменьшаться,
пока не станет равным нулю.
Таким образом дуга постоянного
тока погаснет, если ее вольт-ампер-
ная характеристика лежит на гра-
фике выше реостатной характери-
стики Uolo отключаемой цепи.
Если известна закономерность
изменения напряжения un(t) на
коммутирующем органе, то на осно-
ве решения (1 28) можно найти за-
кономерность изменения тока во
времени при отключении цепи. Если
u-i(t) = UJi=consl(U1>U0), то при
начальном условии: /=0, t=/0=
= U0/R получим:
i-= UJR - (Un!R)(l - e-//1), (1-34)
где t=L/R — постоянная времени.
Полное время отключения пени
(гашения дуги), когда ток станет
равным нулю, найдем из (1-34):
Когда напряжение uK(t) нара-
стает во времени по прямолинейно-
му закону:
М0 = (du/dt)ot
где (du/(f/)0=const— скорость на-
растания напряжения, то решение
(1-28) при том же начальном усло-
вии будет иметь вид:
Если скорость растяжения стол-
ба дуги (расхождения контактов)
при отключении считать постоянной
н равной 1>к, то напряжение дуги
можно представить в виде зависи-
мости:
ия=Е1л=Еик1,
где Е — градиент напряжения дуги;
/я — длина дуги; ек—скорость ра
стяжения столба дуги: t — время
Тогда
(du ’dt).= dujdt = EvK.
В этом случае ток изменяется во
времени в соответствии с завися
мостью
* = ~R [ Ev*
X _l)__^L/j (Ь37)
Отключение цепей переменного
постоянного и переменного тока
обычно сопровождается кратковре-
менными повышениями напряже-
ния— перенапряжениями на комму
тирующих элементах и на отдель
ных участках отключаемой цепи.
С физической точки зрения перена
пряжения вызваны появлением из
быточных электрических зарядов на
емкостных элементах оборудования,
появляющихся в процессе обмена
энергией, сосредоточивающейся на
индуктивных н емкостных элементах
цепи. Чрезмерные перенапряжения
могут вызвать пробои электриче
ской изоляции в цепях, пробои
межконтактных промежутков и по-
вторные зажигания дуги в контакт
ных коммхтирующих устройствах,
пробои бесконтактных коммутирую-
щих элементов и их вывод из строя
и т. п.
Для условий отключения цепей
постоянного тока из (1-28) полу-
чаем:
Пк (/) = (U, - Ri) — Ldi!di. (I-38)
В конце процесса отключения
ток становится малым и можно счи-
тать, что /Ъ«0. Так как при отклю-
чении цепи i уменьшается и произ-
28
Ряс. 1*16. Кривые токов и напряжений прн
отключении цепи.
водная di/dt отрицательна, то пере-
напряжение на коммутирующем
органе
uK(t) = U0+L di/dt. (1-39)
Отсюда следует, что перенапря-
жения прн отключении цепей по-
стоянного тока зависят от индуктив-
ности L отключаемой цепи и от про-
изводной тока по времени di/dt, ко-
торая определяется интенсивностью
действия коммутирующего устройст-
ва (чем интенсивнее это устройство,
тем больше di/dt и выше перенапря-
жения). Обычно коммутирующие
устройства аппаратов обеспечивают
наиболее высокие скорости измене-
ния тока и перенапряжения в конце
процесса отключения, когда абсо-
лютные значения отключаемого
тока невелики.
Если в процессе отключения
цепи ток изменяется по линейному
закону:
<=/0(1—//М, (1-40)
то перенапряжение в конце процес-
са отключения цепн (t=tr) равно:
U„ = U,Ldi/dt = U. (1 -f- LIRtr\.
(1-41)
При параболическом законе из-
менение тока
»=/0(l-W) (1-42)
перенапряжение равно;
UM=U0(\+2L/Rtr). (1-43)
В этих выражениях tr — полное
время отключения цепи, /0—на-
чальное значение отключаемого
тока.
На рис. 1-16 даны примеры из-
менения кривых тока н напряжения
на коммутирующем органе. Интен-
сивному изменению тока it соответ-
ствует высокое перенапряжение Ut,
а плавному изменению тока (г—
меньшее перенапряжение Uz в кон-
це процесса отключения цепи. После
окончания процесса отключения
перенапряжение снижается до на-
пряжения источника Ur, так как вы-
звавшие его избыточные заряды на
элементах растекаются чер*ез сопро-
тивления утечки по изоляции уста-
новки.
Оключение ценен переменного
тока обычно также сопровождается
появлением перенапряжений. В кон-
це процесса отключения, когда элек-
трическая проводимость коммути-
рующего элемента КЭ (рис. 1-10),
резко снизится, начинается переход-
ный процесс восстановления напря-
жения иа нем. От малых начальных
значений оно должно восстановить-
ся до полного напряжения источни-
ка Uc. Начинаются процессы пере-
текания зарядов в контуре R—L—С
(рнс. 1-11). Колебательны# харак-
тер этих процессов сопровождается
кратковременными повышениями
напряжения на коммутирующем
элементе КЭ (н емкости С), кото-
рые в нормальных условиях могут
превысить мгновенное значение на-
пряжения источника вплоть до дву-
кратных значений. Если перед ну-
левым значением отключаемого
тока будет наблюдаться его насиль-
ственное снижение (<срез тока )
интенсивным коммутирующим
устройством, то эти перенапряжения
могут быть более высокими (гл 4)
2ч
Глава вторая
ГАЗОРАЗРЯДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В КОММУТИРУЮЩИХ
УСТРОЙСТВАХ КОНТАКТНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
2-1. СТАДИИ ГАЗОВОГО РАЗРЯДА
В МЕЖКОНТАКТНОМ ПРОМЕЖУТКЕ
АППАРАТА ПРИ ОТКЛЮЧЕНИИ ЦЕПЕЯ
[2-2— 2-6]
Между двумя крайними состоя-
ниями — состоянием металлического
проводника тока (контакты замкну-
ты) и состоянием диэлектрика (кон-
такты разомкнуты), когда ионизиро-
ванных частиц в межконтактном
промежутке практически нет, меж-
коитактиый промежуток аппарата
проходит несколько промежуточных
стадий газового разряда.
В начале расхождения контактов
между ними образуется расплав-
ченный мостик металла, который
под воздействием большой концен-
трации тепловой энергии от проте-
кающего по нему тока может очень
быстро (за время около 10 мкс) пе-
рейти в парообразное состояние
(«взорваться»). Металлический пар
в условиях взрыва может обладать
свойствами изолятора. Основания
мостика на контактах могут охла-
диться до температур, при которых
эмиссии электронов практически не
будет. При таких условиях цепь
тока может оборваться и ее во-
зобновление происходит вследствие
пробоя облака металлических паров
появляющимся на контактах напря-
жением. Тогда возникает электриче-
ская дуга — наиболее характерная,
но не единственная стадия газового
разряда в межкоитактном промежут-
ке аппарата при отключении цепи;
до ее возникновения и после нее мо-
гут существовать другие стадии га-
зового разряда.
В процессе гашения электриче-
ской дуги сопротивление межкон-
тактного промежутка настолько воз-
растает, что дуговая стадия сме-
няется другими стадиями газового
равряда, например тлеющим разря-
30
дом, а затем и таунсендовской фор-
мой разряда.
Общая вольт-амперная характе-
ристика стадий газового разряда,
наиболее вероятных для межкои-
тактного промежутка при отключе-
нии цепи, дана иа рис. 2-1. При
несамостоятельном разряде (зона
О—В) ток поддерживается за счет
внешних ионизаторов (космические
лучи, рентгеновские лучи и пр.), при
самостоятельном разряде (зона
В—F) носители электричества воз-
никают в газоразрядном канале
непосредственно за счет ионизирую-
щих факторов, присущих газораз-
рядному каналу. Между точками
О и А зависимость u=f(i) следует
так называемому закону трех вто-
рых const и3^). В стадии насы-
щения (зона А—В) все заряды, со-
держащиеся в промежутке, дости-
гают электродов. Но так как ника-
кой дополнительной ионизации
здесь не возникает, то значительное
увеличение напряжения не приводит
к большому изменению тока. За
точкой В напряжение оказывается
достаточным для ионизации ней-
тральных частиц под действием сил
электрического поля, т. е. ударной
ионизации. Поэтому наступает само-
стоятельная форма разряда, когда
Рис. 2-1. Вольт-амперная характеристика
газового разряда.
он может быть самоподдерживаю-
щнмся. Участок В—С соответствует
таунсендовской стадии разряда (по
имени Таунсенда, разработавшего
математическую теорию этой стадии
разряда). Прн больших расстоя-
ниях между электродами или доста-
точно высокой плотности газа таун-
сендовская стадия разряда может
перейти в так называемую стример-
ную стадию процесса пробоя. Когда
мощность источника становится
большой, достаточной для поддер-
жания тока порядка миллиампер,
стадия пробоя переходит в стадию
тлеющего разряда (С—О). При до-
статочно большом токе (около 1 А)
тлеющий разряд переходит в дуго-
вой (D—Е—F).
Тауисеидовская стадия разряда
относится к самостоятельной форме
разряда, когда интенсивность про-
цессов ионизации в промежутке
достаточно высока и обеспечивает
восполнение всех потерь заряжен-
ных частиц. Для этой стадии харак-
терна ударная ионизация нейтраль-
ных частиц газа, которая приобре-
тает в электрическом поле лавин-
ный характер.
Допустим, что между катодом и
анодом существует равномерное
электрическое поле с напряжен-
ностью Е (рис. 2-2). Случайный
свободный электрон, появившийся
у катода, пройдя в поле путь Хо,
приобретает энергию, достаточную
для ионизации нейтральной части-
цы. Столкнувшись с последней, ои
ионизирует ее. Таким образом,
в этом месте образуются два элек-
трона н один положительный ион.
На следующем отрезке пути х0 на-
ступают новые акты ионизации, ко-
личество положительно и отрица-
тельно заряженных частиц здесь
вдвое больше и т. д. Образуется
лавииа электронов, распространяю-
щихся в направлении анода; поло-
жительные иоиы идут к катоду.
Такой вид ионизации, когда необ-
ходимая для ионизации энергия элек-
тронов приобретается за счет сил
электрического поля, называется
ударной ионизацией. Оиа характе-
ризуется коэффициентом ионизации
(или первым коэффициентом Таун-
сенда ау, сж-1).который представля
ет собой количество актов иониза
ции, совершаемых электроном
в электрическом поле на пути дли-
ной 1 см и выражается зависи
мостью:
п —AJUiP -Wi'Wp» „ n
®у у-— в • (^"1)
где р и Т — давление и температура
газа; Е — градиент напряжения;
Uf — эффективный потенциал иони-
зации газа; Д> и Во — константы.
Пусть в слой dx (рис. 2-2) в еди-
ницу времени входит по электронов.
Пройдя путь dx, они создадут dn
новых электронов. Каждый элек-
трон на пути dx произведет aydx
ионизаций. Поэтому dn=ayn dx.
При условии х=0 и п = по после
интегрирования получим: п=
=noexp (ctyx). До анода дойдет
электронов л,_=п<>ехр (ау1). Чис-
ло образованных при ионизации по-
ложительных ионов будет на по
меньше, так как пару в виде ионов
имеют только те электроны, которые
возникли в промежутке при иониза-
ции. Поэтому выражение для коли-
чества возникших при ионизации
ионов приобретает вид-
п«= л. («“**—1). (2-2)
Эти ионы, ударяясь о катод, вы-
бивают из него новые электроны.
Явление характеризуется вторым
31
коэффициентом Таунсенда ут, опре-
деляющим количество электронов,
которое выбьет из катода ударив-
шийся о него один ион. Этот коэф-
фициент принимается равным: для
медных электродов в воздухе 0,025,
в азоте 0,065, в водороде 0,05,
в аргоне 0,06; в среде атмосферного
воздуха он равен: для алюминие-
вых электродов 0,035, для желез-
ных 0,02. При наличии примесей,
окисных пленок на поверхности ме-
талла коэффициент ут увеличивает-
ся. При одном и том же значении
энергии иона коэффициент ут
уменьшается с увеличением массы
иона. При неизменной скорости
иона ут линейно возрастает с увели-
чением массы. С увеличением на-
пряженности поля у анода ут дол-
жен возрастать.
Разряд будет самоподдержи-
вающимся и перейдет в самостоя-
тельный, если образовавшиеся прн
ионизации п„ ионов при ударе
о катод выбьют из него на смену
себе столько же электронов, сколь-
ко было у катода в начале процес-
са, т. е.
ГтПи — утп. (е*у‘ — 1) = п.
или
Тт(Л'-1)=1 (2-3)
Уравнение (2-3) является усло-
вием самостоятельности разряда.
На его основе рассчитывается элек-
трическая прочность (пробивное
напряжение) газового промежутка.
Таким образом, условие пробоя
имеет вполне определенный физиче-
ский смысл. Если у катода появил-
ся один случайный электрон, то он
прн своем движении до анода со-
здаст (е у — 1) положительных
иоиов.
Если это число положительных
ионов умножить на коэффициент ут,
то получим величину ут(«ву< — 1),
равную числу электронов, выбитых
из катода всеми этими положитель-
ными ионами. Условие (2-3), таким
32
образом, означает, что случайно
появившийся у катода электрон
создал себе замену; созданные им
ионы выбили из катода одни элек-
трон. Разряд становится самопод-
держивающимся.
Условие пробоя (2-3) относится
к равномерному полю. Для неравно-
мерного электрического поля, на-
пряженность которого изменяется
по координате, условие пробоя про-
межутка имеет вид:
exp [ lydl —
о
1 = 1.
(2-4)
Если в (2-3) подставим (2-1), то
получим выражение для электриче-
ской прочности промежутка при
равномерном поле, т. е. прн Г/ш>=
=£Пр/:
(/np=B'.U (Р/)’1пИ'^(р0/1п(1+
+ 1,Т0], (2-5)
где р—плотность газа; — эффек-
тивный потенциал ионизации; /—
длина промежутка.
Для воздуха:
р=3 54-10—* р/Т, г/см3;
Л'0=24 9-10‘ и В'о= 12,2- 10е.
Стримерный механизм пробоя
В условиях, когда произведение
давления газа р на длину разрядно-
го промежутка / подчиняется нера-
венству р/>0,26-105 Па, распрост-
раняющаяся от катода в направле-
нии анода лавина электронов может
достигнуть в своей головке А та^ой
плотности носителей электричества
(рис. 2-3), что порождаемое ею из-
лучение (фотоны — дискретные пор-
ции лучистой энергии) может при-
вести к возникновению электрона
в точке В и дать здесь начало новой
лавине. В свою очередь эта лавина
при достижении необходимой кон-
центрации электронов в своей го-
ловке за счет фотоионизации может
дать начало новой лавине в точке С
Таблица 2-1
Рис. 2-3. Механизм ступенчатого развития
разряда
н т. д. Таким образом, процесс про-
боя длинного промежутка ускоряет-
ся, а его характер становится пре-
рывистым, что и наблюдается в дей-
ствительности. Наряду с отрица-
тельным в направлении к катоду
прорастает положительный стример.
Для образования стримера необ-
ходимо выполнить два условия:
а) должно существовать определен-
ное соотношение между полем ла-
вины и созданным электродами по-
лем разряда, чтобы фотоэлектроны
вместе с образуемыми ими лавина-
ми вливались в канал основной ла-
вины; б) головка лавины должна
излучать такое количество фотонов,
которое достаточно для поддержа-
ния и распространения стримера
Тлеющий разряд. Структура это-
го разряда неодинакова в разных
частях. На положительный столб
разряда приходится небольшое па-
дение напряжения. Вследствие диф-
фузии и рекомбинации количество
носителей электричества в нем убы-
вает. Однако в установившемся ре-
жиме восполнение убыли электро-
нов и ионов происходит путем
столкновений наиболее быстрых
электронов с нейтральными части-
цами и ионизации последних. Ос-
новное падение напряжения в тлею-
щем разряде приходится на катод-
ное пространство, поле в котором
неравномерно. Как и в положитель-
ном столбе, ударная ионизация
является здесь основным ионизи-
рующим фактором.
В этой стадии разряда имеет
место выделение электронов из ка-
тода за счет бомбардировки его тя-
желыми частицами (положительны-
ми ионами). Поэтому для описания
процессов в зоне катотною падения
напряжения допустимо нспользова-
3-814
Катодное падение напряжения
в тлеющем разряде, В
Материал катода Газовая среда промежутка
Воздух н. N. Не Аг Не
Си 252 244 208 177 131 340
АС 279 216 233 162 132 318
Аи 285 247 233 165 131 —
Zn 277 184 216 143 119 —
Cd 266 200 213 167 119 —
не 266 270 266 142 — 340
Sn 262 266 216 — 123 —
Ге 269 198 215 161 131 389
N1 226 211 197 158 131 295
Pt 277 276 216 160 131 340
W —— — — 125 — 305
Al 229 170 140 140 100 245
ние того же условия самостоятель-
ности разряда с входящими в него
коэффициентами ау и ут, что и для
таупсеидовского разряда, т. е. усло-
вия (2-4), если возникает необхо-
димость рассчитать напряжение
пробоя промежутка в этой стадии
разрята. Следовательно, процессы
при тлеющем разряде в зоне между
катодом и границей положительно-
го столба могут быть описаны теми
же зависимостями, что. и таунсен-
довский разряд, но в неравномерном
поле. Для тлеющего разряда харак-
терным является произведение плот-
ности газа р на длину катодного
пространства /к, которое для данно-
го газа и данного материала като-
да остается постоянным. Для воз-
духа оно равно, Па:
Медные электроды................0,3-10*
Алюм шиевые . ...........• 0,32-101
Стальные . .............0.68-101
Длина зоны катоднвго падения
напряжения в воздухе при нормаль-
ном давлении обычно составляет
примерно 0,01—0,02 см.
Нормальное катодное падение
напряжения в тлеющем разряде
для разных материалов электродов
и разных, газов дано в табл. 2-1.
Плотности тока в тлеющем разряде
составляют 10_® А/см2.
Для определения электрической
прочности газовых промежутков не-
33
Рис. 2-4. Кривые Пашеия для воздчха (/),
водорода (2), аргона (3) и неона (4).
редко пользуются кривой Пашена,
представляющей собой зависимость
электрической прочности от произ-
ведения давления газа р на длину
промежутка I. Эта кривая может
быть приближенно рассчитана на
основе (2-5).
На рис. 2-4 представлены кри-
вые Пашена для нескольких газов.
Кривые имеют минимум U sim, что
объясняется следующим образом.
При малых давлениях, когда произ-
ведение pl мало, электроны на
своем пути от катода к аноду встре-
чают настолько мало нейтральных
частиц, что ионизация затруднена.
В этих условиях для достижения
необходимого числа ионизаций, что-
бы иметь в промежутке достаточное
количество положительных ионов,
способных сделать разряд самопод-
держивающимся, требуется повы-
сить напряжение. При высоком дав-
лении, наоборот, электроны не
в состоянии приобрести на малом
пути свободного пробега необходи-
мую энергию для ионизации. По-
этому для достижения необходимо-
го уровня ионизации электрическая
прочность с ростом давления также
повышается. При некотором давле-
нии будут наиболее выгодными
условия ионизации, для которых
пробивное напряжение оказывается
минимальным.
Эти положения справедливы при
достаточно больших расстояниях
между электродами. Если за точкой
UMmt произведение pl уменьшается
не за счет р, а за счет /, то, как
показал Б. Р. Лазаренко, кривая
Unp=f(pl) пойдет вниз (пунктир на
рис. 2-4). Пробивные напряжения
здесь снижаются под влиянием ав-
тоэлектронной эмиссии, которая
приобретает выраженный характер
при малых расстояниях .между
электродами.
Дуговая стадия разряда. Дуго-
вой разряд наблюдается при токах
выше 1 А и характеризуется преж-
де всего высокой плотностью энер-
гии, которая выделяется в его стол-
бе, имеющем сравнительно боль-
шое поперечное сечение. В резуль-
тате температура дугового газа
достигает таких значений, прн ко-
торых термическая ионизация ней-
тральных частиц приобретает пре-
валирующее значение (тысячи и де-
сятки тысяч градусов Кельвина).
Плотности тока в дуговом столбе
определяются высокими значения-
ми (тысячи ампер на 1 см2).
В отличие от тлеющего дуговой
разряд характеризуется малым ка-
тодным падением напряжения (ме-
нее 20 В). Прилегающий к катоду
слой газа имеет своеобразную
структуру, характеризующуюся
очень высокими плотностями тока
(до 107 А/см2), значительными дав-
лением и температурой.
Температура электронов, ионов
и газа в дуговом столбе практиче-
ски одинакова. Если дуга горит
в атмосфере воздуха пли иной сре-
де с давлением выше одной атмос-
феры, между электронами, ионами
и атомами устанавливается терми-
ческое равновесие благодаря боль-
шому числу соударений между
ними.
Стадия дугового разряда наибо-
лее продолжительная в процессе от-
ключения цепн, и ее параметры во
многом определяют характер про-
цесса коммутации.
Непосредственно за разрывом
металлического мостика между рас-
.хотящимпся контактами может воз-
никнуть дуговой разряд. Зависи-
мость критического тока дугообра-
34
Т а бл и ц a 2-2
Критический ток д;
азования
Материал ош актив Напряжение, В
25 50 но 220
с 5 0 7 0,1
Мо 18 3 2 1.0
W 12,5 4 1.8 1.4
N1 — 1 2 1 0,7
Си — 1,3 0,9 0,5
Ag 1,7 1 0,6 0,25
Бронза — 0,7 0,4 0,3
Аи 1,7 1.5 0,5 0,5
Pt 4.0 2 1 0,5
Pb 3,5 1.5 I 0,5
Cd 0,5 0,5 0,5 0,5
Zn 0,5 0,5 0,5 0,5
Fe — 1.5 1.0 0,5
зования в воздухе от напряжения
источника для разных контактных
материалов дана в табл. 2-2. При
токах ниже критического на размы-
кающихся контактах дуговой раз-
ряд не возникает.
2-2. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ
В ГАЗОРАЗРЯДНОМ КАНАЛЕ
Газ. содержащий ионизированные ча-
стицы (электроны, ноны), принято называть
плазмой в том случае, если размеры обла-
сти, занимаемой ионизированным газом
с концентрацией электронов п« и их тем-
пературой Тг, значительно превосходят так
называемый дебаевский радиус
К примеру, для Т»™ 10000 К имеем:
n.= 10u 1/см . гж=5-10_* см.
В этом случае прн сильном отклонении
концентрации электронов от концентрации
положительных ионов п, образуется элек-
трическое поле, способное выталкивать
избыточные заряженные частицы в зону их
недостатка. Наоборот, те частицы, концен-
трация которых меньше, будут задержи-
ваться этим полем Такой механизм авто-
матически поддержит равенство концентра-
ций противоположно заряженных частиц.
В результате плазма будет обладать свой-
ством квазииейтральиостн, т. е. равенства
концентраций положительных и отрицатель-
ных носителей электричества в условиях их
непрерывного исчезновения и возникнове-
ния. Характерный признак плазмы состоит
также в том. что траектории движения ча-
стиц в ней отличны от тех. которые свой-
ственны обычному броуновскому движению.
3*
В плазме проявляются силы кулоновского
взаимодействия ионизированных частиц, что
приводит к плавному изменению траекто-
рии их движения в отлнчие от нейтраль-
ного газа, где частицы при столкновении
резко изменяют направление своего движе-
ния. В этих условиях изменяется понятие
о длине свободного пробега: под нею по-
нимается расстояние, н котором происхо-
дит потеря первоначального направления
вектора скорости электрона. Длина свобод-
ного пробега электрона связана с давле-
нием газа р и температурой Т следующим
соотношением:
где \ — длина, см; Т — температура, К;
р —давление, Па; для Nj Х*«=4,7-10“*;
для И» Л\=9,9-10-».
Условно подразделяют плазму на высо-
котемпературную (выше 50 000 К) и низко-
температурную (ниже 50000 К) Последняя
свойственна дуговому разряду, возникаю-
щему на контактах аппарата прн отключе
иии электрических цепей
Плазма дугового разряда обладает
свойством локального термического равно-
весия Под термическим равновесием пони-
мается такое состояние, когда свойства
плазмы (средняя скорость частиц, электри-
ческая проводимость, излучательная и теп-
лоотводяшая способность и т. п.) являются
однозначными функциями температуры, ко-
торая (прн высоком давлении или отсутст-
вии внешнего электрического поля) почт!
одинакова для всех видов частиц (электро-
нов, иоиов, нейтральных атомов). По оцен-
ке В. Вайцеля и Р. Ромпе [2-11] все элек-
трические дуги переменного тока С часто-
той до 100 кГц можно считать термически
равновесными.
Скорость протекания элементарных
процессов в плазме может быть охаракте-
ризована временем установления равнове-
сия, которое по' данным [2-11] примерно
таково, с:
Максвелловское распределение
скоростей электронов. . . . 10~”
ТсРже атомов................10~>—10~”
Ионизация................... 10-”
Возбуждение..................... IO-”
Передача энергии электронов
атомам...................... 10-*
Образование плазмы при зажи-
гании дуги..................10-*—10-’
Выравнивание температур . . . |0_<—10-’
Выравнивание давления прохо-
димее скоростью звука . . 10* см с
В плазме протекают процессы возбуж-
дения. ионизации, рекомбинации, диффузии
частиц, прилипания электронов к нейтраль-
ным молекулам и т. п.
Возбуждение. Согласно существующим
представлениям атом изображается в виде
положительно заряженного ядра и вращаю-
щихся по орбитам вокруг него электронов.
35
Таблица 2-3
Энергия ионизации и возбуждения
различных химических элементов
Нейтраль» мая час* тяца Эагргня жаизщии. эВ Эиергия возбуж- дения. эВ
н 13,5 10,2(12,1)
Не 24,5(54,2) 19,8(20,6)
С 11,3 (24,4; 48, 65) —
N 14,5(29,5; 47, 73) 6,3
О 13,5(35; 55; 77) 7,9
Ne 21,5(41; 63; 97) 16,5(18,3)
Аг 15.7(23; 41) 11,5(12,7)
Fe 7,9(16; 30) —
N1 7,6(18) —
Си 7,7(20,3) —
W 8,0 —
Hg 10,4(19; 35; 72) 4,86(6 67)
Cd 8,99(16,9) 3.95(5,35)
Zn 9,39(18,0) 4,02(5,77)
Na 5,14(47,3) 2,12(3,47)
К 4,34(31,8) 1,61(3,05)
потенциалы, необходимые для удаления
2-го, 3-го и т. д. электронов.
Че.м выше энергия ионизации газа, тем
труднее условия для поддержания газового
разряда в ием и тем легче осуществляется
гашение электрической дуги прн отключе-
нии цепи.
Эффективный потенциал ионизации сме-
си газов (в том числе паров .металлов) мо-
жет быть иандеи по формуле
= kT ,n e~fVtnlKT,
о
(2-6)
где k — постоянная Больцмана; Nn—кон-
центрация частиц п-го компонента в смеси;
/V» —суммарная концентрация; Т — тем-
пература смеси; <(/<„ — потенциал иониза-
ции п й компоненты
Для смеси двух газов эта формула
приобретает вид
с(Л,ф = кТ
Г. f N, -eUtJkT
Радиусы орбит неодинаковы, и определен-
ному распределению электронов по орби-
там соответствует вполне определенная
внутренняя энергия атома. Эта энергия
минимальна, когда электроны расположены
иа наиболее близких к ядру орбитах. Воз-
можен переход электронов с одних орбит
на другие Энергия атома увеличивается,
если электрон переходит иа более удален-
ную от ядра орбиту и наоборот. При этом
энергия может изменяться лишь иа вполне
определенные, дискретные значения. Явле-
ние перехода электрона иа орбиту более
высокого радиуса называется возбужде-
нием. Если электрон под влиянием соответ-
ствующих факторов удаляется от ядра на-
столько, что ои вовсе теряет с ин.м связь,
атом фактически распадается на положи-
тельно заряженный ион и отрицательный
электрон. Явление распада атома на само-
стоятельные противоположно заряженные
частицы называется ионизацией.
Возбуждение и ионизация атома связа-
ны с определенной затратой энергии Су-
ществуют понятия об энергии (потенциале)
ионизации и энергии (потенциале) возбуж-
дения. Обычно для их измерения исполь-
зуется специфическая единица энергии —
электронвольт. Один электронвольт (1 эВ)
представляет собой энергию, которую не-
обходимо затратить на перемещение одного
электрона против сил электрического поля
с разностью потенциалов 1 В Электрой
с энергией I эВ имеет скорость 6-10’ см/с,
частица газа обладает энергией 4 эВ при
7600 К
В табл 2-3 приведены потенциалы воз-
буждения и ионизации атомов и молекул
разных газов и паров металлов (для пер-
вого акта). Числа в скобках обозначают
36
+2У> *Г
Nz °
(2-7)
Из (2-6) и (2-7) следует, что при не-
большом содержании паров металла в сме-
си (единицы процентов) эффективный по-
тенциал ионизации приближается к потен-
циалу ионизации паров металла, т е. сни-
жается почти вдвое по сравнению с потен-
циалом ионизации газовых частиц. При
неизменной температуре это приводит
к резкому увеличению электрической прово-
димости плазмы и в конечном счете к ухуд-
шению условий гашения электрическои
дуги.
Характерны четыре вида ионизации
частиц газа и паров металлов: ударная и
термическая ионизации, термоэлектронная
и автоэлектронная эмиссии.
Чтобы произвести ударную иониза-
цию нейтрального атома, электрон должен
приобрести в электрическом поле такую
скорость, прн которои его кинетическая
энергия будет превышать энергию иониза-
ции атома (энергию, необходимую для то-
го, чтобы разбить атом па противоположно
заряженные частицы) Но электроны спо-
собны ионизировать нейтральный атом и
в том случае, если их кинетическая энергия
меньше энергии ионизации. Это может
иметь место тогда, когда электрон соуда-
ряется с уже возбужденным атомом. Такой
вид ионизации носит название ступен-
чатой ионизации.
Обычно ударная ионизация играет за-
метную роль при сравнительно высоких
градиентах напряжения, что имеет место
прн тех видах разряда, которые (рис 2-1)
предшествовали дуговому. В дуговом раз-
ряде ударная ионизация незначительна
Термическая ионизация. Она
происходит вследствие столкновения двух
нейтральных частиц, движущихся с доста-
точными для ионизации скоростями. При
этом необходимая скорость движения ней-
тральной частицы приобретается за счет на-
грева газа
Связь .между температурой Т и ско-
ростью движения частицы v определяется
соотношением: Лк'2/2=’/1£/Т, где М— мас-
са частицы; Т — абсолютная температура.
Частицы газа движутся с различными
скоростями, им присущи разные температу-
ры, соответствующие закону максвеллов-
ского распределения частиц по скоростям.
Большинство частиц имеет наиболее ве-
роятную скорость. Одиако имеются частицы
со скоростями выше и ниже вероятной.
Может показаться, что при обычных темпе-
ратурах в газе найдутся частицы с очень
высокими скоростями движения (темпера-
турами), которые способны ионизировать
нейтральный атом Одиако практически,
например при 3000 К. вероятность иоинза
ции газовых частиц исчезающе мала При
более высокой температуре степень терми-
ческой ионизации становится существенной;
в дуговом разряде этот вид ионизации ста-
новится преобладающим
Степень термической ноиизацин а»,
т. е. отношение числа ионизированных ча-
стиц к общему их количеству, определяется
формулой Сага, которая с учетом входя-
щих в нее постоянных принимает упрощен-
ный внд (для воздуха):
<4 = 25 -10» (T’M’/KJ) ехрХ
Х(-580(ИЛ/Г). (2-8)
где р — давление. Па; Т — температура. К;
eUt — потенциал ионизации, эВ
Если в газе содержится хотя бы не-
большое количество паров металла, то со-
гласно (2-7) резко снижается эффективный
потенциал ионизации и возрастает степень
термической ионизации. Эффективный по-
тенциал ионизации зависит от состава сме-
си. Объемный процентный состав атмосфер-
ного воздуха таков: азот 78,03%, кислород
20.99%, водород 0.01 %, углекислый газ
0.03%, остальное — инертные газы.
Блязкая к единице степень ионизации
ат для частиц водорода и азота достигает-
ся прн (22—24) (О3 К, для паров серебра
и меди —при (14—18) I03 К.
Формула Сага получена для случая
однократной ионизации. В общем случае
оиа справедлива, если энергетическое рас-
пределение в газоразрядном канале являет-
ся нормальным.
Термоэлектронная эмиссия.
Электроны поступают в газоразрядный
столб за счет термоэлектронной и автоэлек-
тронной эмиссии с катода. Согласно суще-
ствующим воззрениям в металле создано
поле положительными ионами, образующи-
ми кристаллическую решетку. Потенциал
этого поля положительный и за пределы
поверхности металла не распространяется.
В поле кристаллической решетки находятся
свободные электроны. Чтобы свободному
электрону выйти из металла, надо преодо-
леть силу его взаимодействия с полем по-
ложительных ионов кристаллической ре-
шетки, преодолеть потенциальный барьеп
на поверхности металла Работа выхода
зависит от напряженности поля положи-
тельных ионов и для разных металлов раз-
лична. При нагреве металла свободные
электроны приобретают повышенные скоро-
сти. н если соответствующая кинетическая
энергия будет выше работы выхода, элек-
трон может преодолеть потенциальный
барьер и выйти за пределы металла. По-
падая в канал газового разряда, такие
электроны увеличивают его электрическую
проводимость.
Плотность тока термической эмиссии
JT=(60-=-120) Лехр(— W^/kT), (2-9)
где Т — температура. К; — работа
выхода, эВ; £=0.855-10~‘ В/°С; /т — плот-
ность тока, А/см2.
Для чистых металлов числовой сомно-
житель в (2-9) равен 100. В табл. 2-4 пред-
ставлены значения работы выхода электро-
на для некоторых металлов.
Предельная плотность тока термоэлек-
тронной эмиссии ограничивается температу-
рой кипения металла. Очевидно, что чем
выше температура кипения металла, тем
большую плотность тока термоэлектронной
эмиссии можно достигнуть У тугоплавких
металлов (например, вольфрама) опа мо-
жет быть равной нескольким тысячам ампер
на 1 см2, у легкоплавких (медь, серебро)
опа не превышает долей ампера на 1 см*.
Автоэлектронная эмиссия
(электростатическая эмиссия) представляет
собой выход электрона пз поверхности ме-
талла за счет сил электрического поля. При
соответствующих напряженностях электри-
ческого поля вблизи металлической поверх-
ности воздействующие на свободный элек-
Таблица 2-4
Металл с Ва W Ав Си Ре Hg NI Pt Mo Ст
^ЫХ» 4,4 1.7 4,5 4,7 4,6 4,77 4,53 5,03 5,32 4,2 4,6
37
трои металла электрические силы могут
стать такими, чт > ои будет в состоянии
преодолеть поте шальиый барьер и выйти
за пределы поля кристаллической решетки.
Плотность тока автоэлектронной эмие ни
/. .=Zi£3 ехр (—*/£), (2-10)
где Е — напряженность электрического п -
ля у поверхности металла; и t>i—кон-
станты.
Чтобы получить заметную плотность
ток автоэлектронной эмиссии, надо иметь
Е10’-»-10* В/см. Такне напряженности
поля у контактных поверхностей могут
иметь место и при сравнительно небольших
напряжениях источника тока (десятки
вольт), если все это напряжение будет при-
ходиться па очень малые промежутки, со-
измеримые с длиной свободного пробега
электрона.
В газоразрядной плазме непрерывно
происходят явления противоположного ха-
рактера по отношению к рассмотпеииым
выше. Тик. электрон с ианбъч. удаленной
от ядра орбиты переходит иа менее уда-
ленную. При этом происходит выделение
энергии в виде излучения (фотоны). Одна-
ко существуют такие орбиты, с которых
возбужденный электрон не может перейти
иа более близкую к ядру орбиту. Соответ-
ствующее возбужденное состояние атома
называется метастабильиым. Чтобы перейти
из метастабильиого состояния в нормаль-
ное. электрону необходимо Попасть на одну
нз более удаленных орбит и лишь с нее
уже возможен переход на нормальную
орбиту. Отметим, что продолжительность
возбх ждеииого состояния атома невелика
(10~’~ 10~* с); мстастабильиые состояния
более продолжительны (до 0,01 с)
Деионизация, т. е. явление уменьшения
чис ia заряженных частиц в газоразрядное
столбе, происходит в основном за счет диф-
фузии и рекомбинации.
Рекомбинация. Две положительно за-
ряженные частицы (электрон или отрица-
тельный иои и положительный нои) могут
соеншиться и образовать нейтральную ча-
стицу. Это явление иоент название реком-
бинации. Выделяющаяся прн этом энергия
излучается в виде квантов света (излуче-
ние р< комбинации).
Скорость рекомбинации
(dMdt)p=—apN\ (2-11)
где V - плотность заряженных частиц того
или иного знака, 1/см3.
Для определения коэффициента реко-
м, .дацни «р нет достаточно падежных
данных. Его можно оценить, например, по
формуле (при давлении 105 Па) ар =
=7,6-10_*(273/Т)’, где Т — температура, К.
Диффузия носителей электричества из
газоразрядного столба происходит .под
38
влиянием градиента их концентрации. Ско-
рость диффузии
= (dX/dt) д.ф = — (D/.V)grad /V,
(2-12)
где .V — концентрация частиц. 1/см3.
Коэффициент дифф зии D = vX./3, где
V— сг'роегь движения частицы; л — сред
пяя длина с-ободного проб», з иона.
В азоте при Т—293 К. п = 4-10‘ см/с
и при р «г 130 Па <ip=5-10~3 см, a
«50 см3/е В условиях газоразрядного
столба диффузия заряженных частиц приоб-
ретает характерную особенность. Электроны,
обладающие большей подвижностью, могут
диффундировать с большей скоростью.
В такох случае иа периферии канала мог
бы бразс.ваться отрицательный простран-
ственный заряд, а в центр —положитель-
ный. Но такое перераспределение зарядов
приведет к тому, что движение быстрых
электронов будет затормаживаться, а диф-
фузия тяжелых ионов — ускоряется. В ре-
зультате процесс диффузии приобретает
равновесный характер, когда скорости днф
фундирования положительных и отрица-
тельных частиц будут одинаковыми. Такая
диффузия называется амбиполярной Коэф-
фициент амбиполярной диффузии
Озм = (АЛ + ОА)/(ЬИ + *э). (2-13)
где Di и D, — коэффициенты диффузии
ионов и электронов; и 6. — их подвиж-
ности (скори ти при единичном градиен-
те £).
Прилипание электронов. Если к ней-
тральному атому прилипает электрон, по-
движность образовавшегося отрицательного
иона будет много меньше подвижности
единичного электрона вследствие резкого
различия в их массах. Роль такого отриш-
тельиого иона в процессе переноса тока
в стадии пробоя промежутка несоизмеримо
ниже, чем роль чистого электрона. Напри-
мер, в среде шестифтористой серы SF«,
центральные атомы которой обладают вы-
раженной способностью захвата электро-
нов, дуговой разряд легко обрывается, так
как образующиеся при прилипании отрица-
тельные ионы не могут способствовать раз-
витию разряда.
Прилипание электрона может произой-
ти в результате радиационного захвата
электрона нейтрал .ным атомом, сопровож-
дающегося излучением энергии Другой ме-
ханизм состоит в захвате электрона ней-
тральным атомо.м с передачей избыточной
энергии третьему телу (иоиу, атому, моле-
куле, электрону) Благодаря большому чис-
лу вчутреииих степеней свободы молекулы
обладают наибольшими возможностями вы-
полнить роль третьего тела. Электрон мо-
жет прилипнуть к молекуле с затратой
избытка энергии иа диссоциацию этоп мо-
лекулы.
Прилипание электронов к молекулам
наблюдается в атмосфере кислорода, во-
дорода, паров воды, окиси и двуокиси
углерода, шестифтористой серы и в других
пазах Обычно это явление наблюдается
в газах, внешняя электронная оболочка
(орбита) атомов которых почти заполнена.
2-3. ОБЩИЕ СВОЙСТВА
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДУГИ (2-8-2-10)
Свойства плазмы электрической
дуги зависят от давления. При низ-
ких давлениях ^лина свободного
пробега электронов относительно
велика и оин приобретают в элек-
трическом поле большую кинетиче-
скую энергию, которая превосходит
кинетическую энергию положитель-
ных ионов и нейтральных частиц
газа. Кинетическую энергию элек-
тронов принято характеризовать
температурой электронного газа,
которая не связана с температурой
газа. Та п другая температуры
в определенной мере характеризу-
ются кинетической энергией соот-
ветствующих частиц.
При низком давлении темпера-
тура электронного газа имеет поря-
док десятков тысяч градусов, в то
время как температура газа может
измеряться лишь сотнями градусов.
С повышением давления температу-
ра электронного газа снижается, а
температура газа растет и при
атмосферном давлении эти темпе-
ратуры примерно сравниваются. Та-
кая дуга называется дугой высоко-
го давления, которая обычно харак-
терна для отключающих электриче-
ских аппаратов.
Плазма дуги, следовательно, об-
ладает свойствами локального тер-
мического равновесия. Это означает,
что средние скорости движения чг-
стиц, излучение, электрическая про-
водимость, теплопроводность явля-
ются однозначными функциями тем-
пературы, которая едина для дуги.
Иными словами, предположение
о термическом равновесии при ана-
лизе процессов дает возможность
характеризовать каждый элемент
дуги единой температурой, которая
определяет все элементарные про
цессы в иеи. В приэлектродны.х зо-
нах термического равновесия нет,
т. е. там концентрации ионов и
электронов не равны.
Для дуги высокого давления ха-
рактерны ярко очерченная граница
дугового разряда, высокая плот-
ность тока в канале (сотни ампер
на 1 мм2), высокая температура
газа (тысячи — десятки тысяч гра-
дусов), мадое падение напряжения
у катода (10—20 В) и большая
плотность тока (тысячи ампер иа
1 мм2 и выше) в катодной зоне.
Канал электрической дуги имеет
три характерные зоны: катодную К,
анодную А и зону основного столба
С (рис. 2-5,о). В сравнении с основ-
ным столбом дуги катодная и анод-
ная зоны имеют меиьшую протя-
женность и суженное сечение Ка-
тодное Uк и анодное U падения
напряжения создают высокие на-
пряженности Е электрического поля
в этих зонах. Основной столб дуги
имеет высокую температуру (тыся-
чи и десятки тысяч градусов). Тем-
пература иа поверхности катода Тк
и анода Тп обычно ограничена тем-
пературами кипения металлов, из
которых изготовлены эти электро-
ды. Поэтому график распределения
температуры вдоль столба Т (х)
имеет вид, изображенный на
рис. 2-5,в. Одпако условия теплоот-
Рнс. 2-5 Зоны столба дуги (а) и распреде-
ление напряжения градиента потенциала Е
(б) и температуры Т (в) пи ль дуги
39

окружающую среду в со вокуii-
V. ^>s *^€S-
’МЛ.^'К'Л ’ WWAVA
вблизи электродов могут при-
вести к появлению максиму-
мов в кривой распределения
температуры вблизи электро-
дов, которые повышают тем-
пературу основного столба
дуги.
Характеристики основного
столба дуги определяются в
основном температурой raja,
характером ее распределения
по радиусу, что в свою очередь
зависит от параметров среды
и условий теплопередачи. Раз-
личают три зоны ио сечению
дуги. Центральная зона про-
водимости имеет степень термиче-
ской ионизации больше нуля Тем-
пература в ней обычно превышает
3000 К. при которой степень иони-
зации становится близкой к нулю,
если дуга горит в газе с потенциа-
лом ионизации 15 эВ.
Во второй зоне электрическая
проводимость равна нулю, ио, как
и в центральной зоне, процессы теп-
лопередачи осуществляются тепло-
проводностью и излучением. В пе-
риферийной зоне, температура ко-
торой не превышает 1000 К, отвод
теп та осуществляется конвекцией,
она называется зоной конвекции.
Вышеуказанное разделение на
зоны относится к дуге, горящей
в атмосфере воздуха. В масляных
выключателях высокого напряже-
ния дуга горит в атмосфере газов,
явившихся результатом разложе-
ния масла под действием высокой
температуры. В них основной столб
дуги окружен газовой оболочкой
с температурой до 500 К, далее
идет область паров масла и затем
жидкость (масло).
Распределение температуры по
радиусу г дуги прн разных токах
дано на рнс. 2-6,а; эти кривые отно-
сятся к условиям очень интенсивно-
го охлаждения канала дуги вихре-
выми потоками воздуха. Они могут
40
Рис.
0,7 О.ь 0.6 08 СИ О
а) 6)
2-6 Распределение температуры по ра тиусу
дуги.
а —X—const: б —Х-/(Г)
быть получены расчетным путем,
если полагать коэффициент тепло-
проводности воздуха постоянным, не
зависящим от температуры.
В действительности существует
выраженная зависимость коэффи-
циента теплопроводности газов от
их температуры (гл. 7). С учетом
этой зависимости радиальное рас-
пределение температуры в дуге при-
обретает иной вид, примеры кото-
рого для азота и шестифтористой
серы даны иа рис. 2-6,6.
Па рис. 2-7 изображено поле
изотерм столба вертикально распо-
ложенной дуги постоянного тока
200 \, устойчиво горящей на уголь-
ных электродах.
Напряженность электрического
поля в основном столбе дуги
обычно одинакова по длине В дуге
отключения она зависит от типа
дугогасительного устройства, усло-
вий охлаждения и тока. Ниже даны
значения напряженности Е, В/см,
относящиеся к току 2000 А.
Свободная открытая дуга............... 8
Дуга гасится в поперечном магнитном
поле................................40
Дуга в дугогасительной решетке, имею-
щей две пары пластин на 1 см длины 50
Дуга в узкой щели шириной 1 мм . . . 85
То же шириной 0,5 мм.................100
На рис. 2-8 дапы зависимости
средней плотности тока / дуги
дачи от дуги в электроды и в
окружающую среду в совокуп-
ности с уменьшенными раз-
мерами поперечного сечення
вблизи электродов могут при-
вести к появлению максиму-
мов в кривой распределених
температуры вблизи электро-
дов, которые повышают тем-
пературу основного столба
дуги.
Характеристики основного
столба дуги определяются в
основном температурой саза,
характером ее распределения
по радиусу, что в свою очередь
зависит от параметров среды
и условий теплопередачи. Раз-
дичают три зоны ио сечению
дуги. Центральная зона про-
водимости имеет степень термиче-
ской ионизации больше нуля Тем-
пература в ней обычно превышает
3000 К. при которой степень иони-
зации становится близкой к нулю.
еслн дуга горит в газе с потенциа-
лом ионизации эВ.
Во второй зоне электрическая
проводимость равна нулю, но, как
и в центральной зоне, процессы теп-
лопередачи осуществляются тепло-
проводностью и излучением. В пе-
риферийной зоне, температура ко-
торой не превышает 1000 К, отвод
тепла осушествтяется конвекцией,
она называется зоной конвекции.
Вышеуказанное разделение на
зоны относится к дуге, горящей
в атмосфере воздуха. В масляных
выключателях высокого напряже-
ния дуга горит в атмосфере газов,
явившихся результатом разложе-
ния масла под действием высокой
температуры. В них основной столб
дуги окружен газовой оболочкой
с температурой до 500 К, далее
идет область паров масла и затем
жидкость (масло)
Распределение температуры по
радиусу г дуги при разных токах
дано на рис. 2-6,а; эти кривые отно-
сятся к условиям очень интенсивно-
го охлаждения канала дуги вихре-
выми потоками воздуха. Они могут
Рнс. 2-6. Распределение температуры по радиусу
дуги.
в—-X—const; б —l-f(T)
быть получены расчетным путем,
если полагать коэффициент тепло-
проводности воздуха постоянным, не
зависящим от температуры.
В действительности существует
выраженная зависимость коэффи-
цнента теплопроводности газов от
нх температуры (гл. 7). С учетом
этой зависимости радиальное рас-
пределение температуры в дуге при-
обретает инон вид, примеры кото-
рого для азота и шестифтористой
серы даны иа рис. 2-6,6.
На рпс. 2-7 изображено поле
изотерм столба вертикально распо-
ложенной дуги постоянного тока
200 \, устойчиво горящей на уголь-
ных электродах.
Напряженность электрического
поля в основном столбе дуги
обычно одинакова по длине. В дуге
отключения она зависит от типа
дугогасительного устройства, усло-
вий охлаждения н тока. Ниже дапы
значения напряженности Е, В/см,
относящиеся к току 2000 А.
Свободная открытая дуга............... 8
Дуга гасится в попе речном магнитном
поле.................................40
Дуга в дугогасительной решетке, имею-
щей две пары пластин на 1 см длины 50
Дуга в узкой щели шириной 1 мм . . . 85
То же шириной 0,5 мм.................100
На рис. 2-8 даны зависимости
средней плотности тока ] дуги
4U
Рнс. 2-7. Поле изотерм вертикальной гут
иа угольных электродах.
в воздухе и ее диаметра d от тока
дуги I и давления. Кривые относят-
ся к продольно обдуваемой дуге
в воздухе. В зависимости от усло-
вий плотность тока в дуге изменяет-
ся от единиц до нескольких сотен
ампер на 1 мм2. Рост давления га-
за вызывает повышение плотности
тока и уменьшение диаметра дуги
вследствие усиления интенсивности
взаимодействия между газовыми
частицами. То же самое наблю-
дается и прн улучшении условий
охлаждения. Так, дуга в атмосфере
водорода, обладающего высокой
теплопроводностью (8—10 раз вы-
ше, чем у воздуха), имеет значи-
тельно более высокую плотность
тока н меньший диаметр, чем дуга
в воздухе.
Диаметр открытой дуги в воз-
духе при токе /д и скорости уд пе-
ремещения в поперечном направле-
нии равен:
1,12 Г /д/(204-Од). (2-14)
В дугах с металлическим като-
дом наблюдается сильное уменьше-
ние сечения канала разряда перед
катодом. Причиной сужения дуги
в зоне катода может оказаться то,
что катод эмитирует электроны из
очень небольшого очага на своей
поверхности. Поэтому должна суще-
ствовать область перехода от ма-
лого пятна на катоде к широкому
столбу дуги (рис. 2-9).
Катодное падение напряжения
существенно зависит от тока
в диапазоне малых его значений.
Так, при давлении воздуха р=
= 105 Па оно равно 30 В для тока
1 Л и 8—10 В для 10 А. С увели-
чением давления катодное падение
снижается. .Материал катода также
имеет значение. Так, в сварочных
дугах оно примерно равно: для же-
леза 16--17 В, для медп 12—13 В,
для алюминия 13—14 В. В некото-
рых случаях оно может доходить до
30 В. Напряженность поля в катод-
ной зоне резко изменяется в зависи-
мости от условий (от 100 до
40 000 В/см и даже до 107 В/см
в условиях автоэлектронной эмис-
сии). По данным разных источни-
Рис. 2-8. Диаметр дуги d и плотность то-
ка в функции давления и тока дуги I.
1 и 4 р-Н 10» Пп. 2 и 3 — /—1000 А
ОСласть
растекания тока
Ркс. 2 9. Схематическое изображение при-
катодной области дуги.
4!
Рнс. 2-10. Плотность тока на аноде в функ-
ции времени горения дуги при токе 210—
250 А и разной толщине пластин h.
l-h-5 мм; i — h—1.2 мм; 3 — Л-0.6 мм.
ков протяженность катодной зоны
лежит в пределах 10-®—0,005 см.
На катодах из металла с низкой
температурой плавления плотность
тока доходит до 104—107 А/см2 (по-
следние значения относятся к усло-
виям быстрого перемещения пятна).
Зона катодного пятна характе-
ризуется высокой плотностью энер-
гии, передаваемой за малое время
(мощность 104—10е Вт/см2). Поэто-
му здесь возможны новые физиче-
ские состояния и режимы, и обыч-
ные представления о процессах
здесь могут оказаться непримени-
мыми. Например, если ионный ток
составляет 10% общего тока, то
при плотности тока на катоде
10е А/см2 иа 1 см2 поверхности
в 1 с попадает 6-Ю2* ионов. При
нейтрализации одного иона выде-
ляется энергия около 10 эВ. В та-
ких условиях каждый из атомов
металла (1015 атомов на 1 см2 по-
верхности) испытывает в 1 с около
10е столкновений, энергия которых
существенно превышает энергию
связи атомов. Тогда поверхностный
слой катода в зоне пятна на глуби-
не в несколько межатомных рас-
стояний может стать настолько ви-
доизмененным, что он будет больше
соответствовать состоянию сильно
сжатой плазмы, чем структуре твер-
дого тела. В указанных условиях на
42
1 см2 поверхности тела выделяется
мощность около 10* Вт.
В анодной зоне дуги также мо-
жет наблюдаться сжатие дуги, но
не всегда. Так, в азоте и инертных
газах сжатие дуги у анода выраже-
но лишь при токах до 30 А. Анод-
ное падение напряжения может
лежать в пределах от единиц до не-
скольких десятков вольт. В зависи-
мости от материала электродов оно
приобретает значения: для меди
10—II В, для железа 6—9 В. для
алюминия 10—11 В. Плотность тока
на аноде в разных дугах составляет
от 40 А/см2 (угольные электроды) до
I05 А/см2 (металлические электро-
ды) в условиях интенсивного охлаж-
дения. Плотности тока на аноде
обычно в несколько раз ниже, чем
на катоде.
На рис. 2-10 приведены кривые
изменения во времени плотности
тока на аноде устойчиво горящей
сварочной дуги. На плотность тока
в основании дуги влияют условия
теплопередачи в металл. Так, на
медных электродах, обладающих
хорошими теплоотводящими свой-
ствами. плотность тока выше, чем
на железных, у которых соответ-
ствующие свойства хуже. Увеличе-
ние толщины металлической пла-
стины— электрода приводит к по-
вышению плотности тока.
Важным, но еще недостаточно
исследованным в теории электриче-
ской дуги является вопрос о меха-
низме переноса тока в катодной
Рис. 2-11. Потенциальный барьер прн отсут-
ствии внешнего поля (о), прн слабом (б) и
сильном (в) полях.
зоне дуги. В свое время полагали,
что термоэлектронная эмиссия
с разогретого катода могла быть
источником необходимых носителей
электричества в катодной зоне дуги.
Однако с позиции теории термо-
электронной ^миссии нельзя объяс-
нить ряд наилюдаемых характери-
стик катодных процессов, в том
числе нельзя обосновать явление пе-
реноса тока в зоне катода, изготов-
ленного из наиболее распространен-
ных контактных материалов (медь,
серебро и пр.), допускающих лишь
относительно невысокие предель-
ные температуры нагрева (темпера-
тура кипения материала).
Не удается также объяснить ме-
ханизм переноса тока только с по-
зиции теории автоэлектронной эмис-
сии. Это вызывает необходимость
допустить высокие плотности тока
с катода (до !07 А/см2), что в свою
очередь приведет к сильным ло-
кальным разогревам материала
катода и к возникновению термо-
электронной эмиссии. Такие нагре-
вы объективно существуют, о чем
свидетельствуют наличие струн па-
ра, кратеры на катоде и эрозия
с него. Безусловно, более совер-
шенной будет теория ирнкатодных
процессов, учитывающая в совокуп-
ности все явления, а также ряд дру-
гих важных факторов.
Термоэлектронная и автоэлек-
тронная эмиссии в отдельности
свойственны двум крайним состоя-
ниям. Когда температура металла
низка и присущая частицам внут-
ренняя энергия мала, выход элек-
тронов из металла может произойти
за счет внешних сил электрическо-
го поля (автоэлектронная эмиссия).
В другом крайнем случае, когда ме-
талл разогрет до очень высоких
температур, внутренняя энергия его
частиц высока и выход электронов
происходит только за счет прису-
щей им внутренней энергии без при-
ложения внешнего поля (термоэлек-
тронная эмиссия). Между этими
крайними режимами должны, оче-
видно, существовать промежуточ-
ные: когда эмиссия электронов под
действием электрического поля уси-
ливается из-за нагрева металла до
определенной температуры.
На । ранние металла может про-
являться эффект Шоттки, облегчаю-
щий условия выхода электрона с по-
верхности, точнее, уменьшающий
работу выхода электрона. Вслед-
ствие этого эффекта ток термоэлек-
тронной эмиссии с нагретого катода
увеличивается. Его плотность
Л.»= J. ехр (4,39 (2-15)
где Jo — плотность тока термоэлек-
тронной эмиссии без внешнего поля
согласно (2-9); Т — температура
катода, К.
Формула Шоттки дает возмож-
ность получить расчетным путем до-
статочно высокие значения тока
эмиссии. Тем ие менее эти значения
примерно на два порядка меньше
наблюдаемых на опыте токов в со-
ответствующих условиях. Поэтому
только иа ее основе нельзя объяс-
нить закономерности переноса тока
в катодной зоне.
Согласно современным физиче-
ским представлениям условия вы-
хода электрона из катода опреде-
ляются энергетическим уровнем, ко-
торый он занимает, находясь на со-
ответствующей орбите в атоме. По
законам квантовой статистики
в каждом энергетическом состоянии
находится не более одного электро-
на. При температуре абсолютного
нуля электрон занимает энергетиче-
ский уровень, называемый уровнем
Ферми. Но в металлах имеется
энергетическая зона с уровнями
выше уровня Фермн, которые оста-
ются незаполненными прн абсолют-
ном нуле. При нагреве электроны
могут переходить на эти более вы-
сокие уровни.
На границе металла существует
потенциальный барьер, который
надо преодолеть электрону, чтобы
выйти из металла. Сила притяже
ния электрона к положительным
ионам, составляющим крнст л че-
13
Катод
АноВ
Нагрев контакта
Отвов тепла 8
контактную деталь
Плавление
и испарение
Рис. 2-12.
Энергия, уносимая
потоками плазмы
Энергия нейтра-
лизации ионов
Кинетическая
энергия ионов
Работа выхода
электронов
Тепловая энергия
из столба дуга
Работе ВыхоВа
электронов
Тепловая энергия
аз столба дуги
Кинетическая
энергия электронов
Энергия, уносимая
потоками плазмы
Баланс «нергин в катодной и
Нагрев контактной
встали (отвов тепла
8 эт^ Be.пале)
Нагрев контакта
(зоны контактирования)
Плавление
а испарение
аноиюй областях д>гн.
скую решетку металла, не позволяет
выйти ему за пределы поверхности
металла. Часть свободных электро-
нов металла ушла на образование
электронного облака над его по-
верхностью. Таким образом, в ме-
талле образуется недостаток элек-
тронов в сравнении с общим поло-
жительным зарядом ионов. Это
обстоятельство также оказывает
тормозящее действие на выход элек-
тронов. На рис. 2-11 изображена
форма потенциального барьера на
границе металла прн отсутствии
внешнего поля (кривая а), при сла-
бом (кривая б) и при сильном (кри-
вая в) электрических полях. Шири-
на барьера в месте прохождения
определяется напряженностью поля;
при слабом поле она больше, чем
прн сильном. Можно выделить пять
характерных зон. Крайние зоны от-
вечают чистой автоэлектронной
эмиссии при Т=»0 (зона 1) н чистой
термоэлектронной эмиссии при
E—Q (зона 5). В зоне 1 электроны
имеют энергию, не превышающую
уровень Ферми. В зонах 2—5 элек-
троны занимают более высокие
энергетические уровни. В зонах 2 и
3 электроны покидают металл
вследствие туннельного эффекта.
Ток здесь зависит не только от ши-
рины барьера, определяемой напря-
женностью внешнего поля Е, но и
от температуры металла. Чем вы-
ше температура, тем более высо-
кий энергетический уровень может
44
иметь электрон. Для выхода из ме-
талла ему надо преодолеть потен-
циальный барьер, определяемый
разностью между Um (вершина) и
собственным энергетическим уров-
нем, повышающимся с температу-
рой. Вследствие того, что эмиссия
электронов в зонах 2 и 3 зависит от
температуры металла и напряжен-
ности внешнего поля, она носит на-
звание термоавтоэлектронной. В зо-
не 4 наблюдается термоэлектронная
эмиссия. интенсивность которой
усиливается вследствие эффекта
Шоттки.
Большие плотности энергии
у катода, наблюдаемые в реальных
условиях, вызывают сильные ло-
кальные нагревы металла. Опытные
данные свидетельствуют о том, что
у катода возникает облако метал-
лического пара, давление котором
может достигать 10е Па. Проводи-
мость этого облака может носить
характер чисто металлической про-
водимости. Облако, таким образом,
является как бы продолжением ка-
тода. В этом облаке пара, нагрето-
го до высокой температуры, элек-
троны занимают высокие энергети-
ческие уровни зоны проводимости,
превышающие уровень Ферми. Тер-
моавтоэлектронная эмиссия этих
электронов н обеспечивает условия
переноса тока в катодной зоне дуги.
В условиях плотной заполненности
верхних уровней зоны проводимо-
сти электронами резко снижаются
требования к напряженности элек-
трического ноля, достаточного для
эмиссии необходимого количества
электронов, обеспечивающих пере-
нос тока в зоне катода. Тогда мож-
но ие прибегать к эффекту усиления
электрического поля на микроост-
риях в граничной зоне катодной об-
ласти, что может иметь место
в действительности.
Протекающий по дуге ток 1Д вы-
деляет энергию и7Внд= f пд1д dt,
где Ид — напряжение дуги.
Часть этой энергии отводится из
дугового столба в окружающую
среду посредством теплопроводно-
сти \1Гт. конвекции \W’,c и излуче-
ния \1Г,ПЛ.
Определенная додя энергии рас-
ходуется на диссоциацию молекул
М^дис и ионизацию атомов \U7H.
Часть энергии отводится из столба
дуги за счет диффузии МГДИф. Прн
рекомбинации противоположно за-
ряженных частиц выделяется энер-
гия \Ч7р, затраченная ранее иа
ионизацию. В стотб дуги вносится
определенная доля энергии потока-
ми плазмы с электродов AFM. Та-
ким образом, уравнение баланса
энергии в устойчиво горячей дуге
имеет вид:
^.ыд + Д «7Р + = Д117т 4- Д +
+ + Д117и + ДИГдаф.
(2-16)
В нестационарном состоянии
в уравнение баланса энергии вхо-
дит член, определяемый изменением
температуры дугового газа:
Д«7з„= \cp(dT'dt)dt, (2-17)
где ср — теплоемкость, газа прн по-
стоянном давлении.
Энергия дуги, существующей
в масле, расходуется примерно
в следующих соотношениях (в %):
Нагрев контактов..................14—7
Теплопередача в окружающую среду 12—9
Нагрев и испарение масла..........5—9
Разложение маета..................25—28
Расширение газа.....................8—3
Нагрев газа до температуры дуги . . 32—39
Диссоциация водорода ............. 4—5
Рис. 2-13. Динамическая и статическая ха-
рактеристики дуги.
Картина баланса энергии в при-
катодиой и прнаиодной зонах дуги
схематически представлена на
рис. 2-12. К катоду подводятся
энергия нейтрализации положи-
тельных ионов, приходящих из стол-
ба дуги, и нх кинетическая энергия
при ударе. Па аноде и катоде выде-
ляется тепловая энергия, переда-
ваемая из столба дуги за счет теп-
лопроводности, излучения и конвек-
ции. На катоде и аноде расходуется
энергия па нагрев контактного пят-
на и отвод тепла в контактную
деталь, а также па плавление и ис-
парение контактного материала.
С того и другого электрода уносит-
ся энергия потоками плазмы. Па
катоде расходуется работа выхода
электронов, затрачиваемая на пре-
одоление потенциального барьера
на поверхности металла. Эта энер-
гия выделяется в дальнейшем при
ударе электрона об анод совместно
с кинетической энергией, запасен-
ной в движущемся электроне.
2-4. ВОЛЬТ-АМПЕРНЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ
ДУГИ
Вольт-амперная характеристика
электрической дуги, определяющая
взаимосвязь между напряжением н
током дуги в конкретных условиях,
является важнейшим соотношением,
которое позволяет проанализиро-
вать поведение дуги в любых усло-
виях, в том числе решать задачу об
ее устойчивости в режиме отключе-
ния электрических цепей. Динами-
ческая вольт-амперная характери-
45
Рис. 2-14 Статические характеристики дуги
в разных средах.
/ — Hi: J-HiO; 3 —Не; < —СО2; S - N,; « —
воздух; 7 — Аг; • — нары Нй.
стнка соответствует неустановнвше-
муся состоянию дуги, когда ее
электрическое сопротивление изме-
няется во времени. Статическая ха-
рактеристика соответствует устано-
вившемуся, квазнстацнонарному со-
стоянию, т. е. условиям устойчивого
горения, когда ее сопротивление
остается неизменным во времени.
Вид динамической вольт-ампер-
ной характеристики дуги опреде-
ляется прежде всего условиями пе-
редачи тепла от столба Кроме них
влияют также условия, существую-
щие в той электрической цепи,
в которую включена дуга. Напри-
мер, пусть статическая характери-
стика дуги изображается кривой А
на рис. 2-13. Если в цепи, начиная
с начального значения Л, изменять
ток бесконечно медленно, то ди-
намическая характеристика дуги
будет совпадать со статической
(участок 1—4 при увеличении тока
н участок 1—6 прн уменьшении
его). При бесконечно быстром из-
менении тока в цепи сопротивление
дуги не успеет измениться н оста-
нется постоянным. Тогда вольт-ам-
перная характеристика дуги будет
аналогична характеристике обычно-
го постоянного омического сопро-
тивления: при увеличении тока с /1
46
до /2 она пойдет по прямой 1—2,
при уменьшении — по прямой 1—0.
Конечной скорости изменения тока
в цепи будут соответствовать про-
межуточные положения вольт-ам-
перной характеристики (участки
1—3 и 1—5). Статические вольт-
ампериые характеристики дуги, го-
рящей в разных средах, показаны
на рис. 2-14. Без учета влияния
электродов этн характеристики при
токах 1—20 А можно выразить за-
висимостью
Е=С./“п(10-«р)« (2-18)
где р — давление, Па; /д — ток. А;
Е — напряженность, В/см; коэффи-
циенты Со, т и п равны:
для воздуха С, = 80; п = 0,6; т = 0,31;
для водорода Ct = 400; п 0,7; т 0,32
Предметом многих теоретиче-
ских и экспериментальных исследо-
ваний явилась вольт-амперная ха-
рактеристика свободно горящей
длинной дуги в воздухе. На
рис. 2-15 даны градиенты напряже-
ния свободной дуги при разных то-
ках по данным разных авторов
н зависимость Е = построен-
ная по средним опытным значе-
ниям Е.
Существенное влияние на вольт-
амперную характеристику оказы-
вает скорость ее перемещения в по-
Рнс. 2 15. Статическая характеристика дуги
в воздухе.
Рис. 2-16. Вольт-амперные характеристики
поперечно-охлаждаемой дуги.
перечном направлении. Для дуги
в воздухе Е, В/см.
(92 + 0,092ия)//7д, (2-19
где ид—скорость дуги, см/с.
На рис. 2-16 даны опытные
вольт-амперные характеристики от-
крытой дуги в воздухе прн разных
скоростях движения столба дуги.
В аппаратах низкого напряже-
ния широко используются три раз-
новидности дугогасительных уст-
ройств: открытый разрыв дуги, ще-
левые камеры и дугогасительная
решетка. На рис. 2-17 даны вольт-
амперные характеристики этих уст-
ройств. В щелевых камерах, начи-
ная с некоторого тока, характери-
стика приобретает возрастающий
характер. Это вызвано тем, что
при этих токах дуга входит в тес-
ное соприкосновение с изоляцион-
ными стенками камеры и теплопе-
редача от ее столба усиливается.
Рис. 2-17. Типичный вид вольт-амперных
характеристик открытой дуги (/), дуги
в шолевой камере (2) н дугогасительиой
решетке (5).
В дугогасительной решетке дуга
разбита металлическими пластина-
ми на ряд коротких дуг длиной
в несколько миллиметров. С ростом
тока и увеличением поперечного се-
чения канала дуги усиливается от-
вод тепла в металлические пласти-
ны, поэтому характеристика не
приобретает падающий вид, кото-
рый характерен для открытой дуги
с присущими ей затрудненными
условиями теплопередачи с ростом
тока.
На рис. 2-18 даны опытные
вольт-амперные характеристики
электрической дуги в камерах
с узкой щелью.
Существуют эмпирические фор-
мулы для напряженности электри-
ческого поля дуги в щелевых каме-
рах, полученные при обработке ре-
зультатов опытных исследований:
а) для узкой щели
е 92//?;+0,3121 +/82/3+
+ 0,015 /ц»д/д/8*. (2-20)
б) для широкой щели
Е = 92///; +0,312/Т/в’’3 +
+ 8(2-21)
Рнс. 2-18. Вольт-амперные характеристики
дуги в узких щелях.
Ширина щели: А — 1 мм; Б — 2 мм. В — 4 мм
пунктир — оо (открытая дуга). Скорость дуги
/ — 200 м/с; 2 — 150 м/с» 3— 100 м/с: 4 — 50 м/с
3 — 0 м/с.
47
Рис. 2-19. Характеристики дуги при разной
ее длине.
Все эти зависимости (за исклю-
чением приведенных на рис. 2-13)
относятся к установившемуся, ква-
знстационариому состоянию дуги и
представляют собой статические
вольт-амперные характеристики ее
столба. Динамические характери-
стики дуги, относящиеся к нестаци-
онарному состоянию, характерному
для работы отключающих аппара-
тов, исследованы недостаточно и
поэтому нет сравнительных данных.
На рис. 2-20,а даны динамические
Рис. 2-20. Динамические характеристики дуги переменного тока низкой (/) и высо-
кой (2) частоты.
где б — ширина щели, см; Е—
в В/см, гд — в см/с.
Щель камеры принято считать
узкой, если диаметр дуги соизмерим
с шириной щели или больше ее.
В противном случае, когда диаметр
дуги меньше ширины щели камеры
и дуга не соприкасается тесно с ее
стенками, щель камеры принято
считать широкой.
На рис. 2-19 дана эксперимен-
тальная серия вольт-амперных ха-
рактеристик дуги в воздухе при
разной ее длине.
Общее напряжение дуги опре-
деляется суммой околокатодного
UK, околоанодного [7а падений на-
пряжения и напряжения в основном
столбе дуги, равного произведению
градиента напряжения Е иа длину
дуги /я:
ил=ик+ил + Е1я. (2-22)
характеристики дуги переменного
тока прн небольшой 1 н высокой 2
частоте тока. Там же (рис. 2-20,6)
даны зависимости тока и напряже-
ния дуги от времени. Различие в
динамических характеристиках в
первом и во втором случаях объяс-
няется разной скоростью изменения
тока во времени.
2-5. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ
ДУГИ
Удельная электрическая прово-
димость газа равна:
к=еоЬспоа, (2-23)
где ео — заряд электрона; Ье — его
подвижность; а — степень иониза-
ции; По — концентрация частиц в
единице объема.
48
Если используем выражения для
подвижности электронов (скорости
при единичном градиенте напряже-
ния),
Ье = 7,05 • 10« (X.» УТ; (2-24)
концентрации частиц
п0=2,7-1019 р 273/7; (2-25)
степени термической ионизации
(2-8), то удельная электрическая
проводимость дуги в воздухе равна:
х = 4,74 • 10* (X./ У КГ>) Г*-" X
X exp (-5800 eUi/Г), (2-26)
где /.о — длина свободного пробега
прн р=130 Па и 7=273 К; Т и р —
температура. К, и давление, Па, га-
за; eUi — эффективный потенциал
ионизации дугового газа. эВ; х —
удельная проводимость, Ом_,-см-1.
Общая теория электрической ду-
ги определяет взаимосвязь между
физическими параметрами дугового
газа, условиями теплоотвода oi
столба дуги и параметрами элек-
трической цепи, в которую включе-
на дуга. Ее основные уравнения:
1. Напряженность электрическо-
го поля и потенциал взаимосвязаны
Е =—grad<p. (2-27)
2. Уравнение непрерывности то-
ка
div (J« -f- JJ = е (дп,- 'dt — dnt Idf),
(2-28)
где J, и J< — плотности электронно-
го и ионного токов; п, и — их
концентрации; е — заряд электрона.
В левой части этого уравнения
стоит электрический заряд, покида-
ющий элементарный объем в еди-
ницу времени, в правой — уменьше-
ние зарядов в этом объеме.
3. Уравнение Пуассона
div Е = е (ni — п..) (2-29)
где ео — диэлектрическая постоян-
ная вакуума.
4-814
4. Уравнения плотности тока
электронов и ионов
J, = en,brE eD. grad n,.; (2-30а)
J< = en,bi E — eDt grad n,, (2-306)
где be и b, — подвижности электро-
нов и ионов; De и Di — коэффици-
енты их диффузии.
Первые члены в правой части
(2-30) определяются движением
частиц в поле напряженностью Е,
а вторые — их диффузией.
5. Уравнение баланса заряжен-
ных частиц определяет разницу Д,
между числом электронов, возника-
ющих при ионизации, и числом ис-
чезающих электронов вследствие
деионизации
A,dV == [^л-fdt - (div je)/e] dV, (2-31)
где dV — элемент объема; первый
член правой части определяет чис-
ло возникающих электронов, вто-
рой — число исчезающих.
6. Уравнение баланса мощностей
(Je 4-Л) Е = eUi dn 'dt-^-P„i -
— div UtJe — div X grad T 4* cp dT'dt,
(2-32)
где eUi—потенциал ионизации га-
за; X—коэффициент теплопровод-
ности; Ср — теплоемкость газа при
постоянном давлении.
В левой части (2-32) стоит член,
определяющий мощность, выделяе-
мую электрическим током в едини-
цу объема. В правой части: первый
член определяет мощность, потреб-
ляемую иа ионизацию нейтральных
атомов, второй — отводимую излу-
чением, третий—теряемую при
утечке носителей электричества,
четвертый — потери через теплопро-
водность, пятый—.потребляемую на
нагрев плазмы.
В (2-32) вошлн не все, а лишь
главные компоненты уравнения теп-
лового баланса нестационарной
электрической дуги.
В теории дуги известно уравне-
ние Элеибаса—Геллера для стацио-
49
нарной дуги. Оно учитывает лишь
некоторые составляющие уравнения
баланса мощностей и приведено к
цилиндрической системе координат
<2-зз)
где Bt н Ci — константы; еб/, — по-
тенциал возбуждения газа; k — по-
стоянная Больцмана; р— давление;
Т—температура; /.— коэффициент
теплопроводности, г — радиус; Е —
напряженность поля.
Левая часть (2-33) определяет
потери мощности теплопровод-
ностью, первый член правой части —
потери на излучение, втор й член —
мощность, выделяемую в единице
объема дуги протекающим током.
В общей теории электрической
дуги прибегают к ее каналовой мо-
дели (рис. 2-21). Электрическая ду-
га в виде цилиндра однородной
структуры с температурой Tt, по-
стоянной электрической проводи-
мостью (при T—Ti) «и радиусом rt
окружена иеэлектропроводиой об-
ластью теплопроводности с постоян-
ным коэффициентом теплопровод-
ности X; граница этой области огра-
ничена радиусом гг. температура
ее Г2. В зоне электрической прово-
димости выделяется тепловая мощ-
ность
Р, = JEw\ = иЕ^г\. (2-34)
Ряс. 2-21. Каналовая модель дуги.
Через цилиндрическую поверх-
ность S=2nr (иа единицу длины)
отводится через зону теплопровод-
ности мощность
Р2=—2лгл dTIdr. (2-35)
В стационарном состоянии Рх —
= Р2, т. е
№,«£’ dr /г = — 2itX dT. (2-36)
После интегрирования (2-36)
между границами 1 и 2 получаем:
w»,xE’ = 1Е= — 2tJl (Г, —
-Tj/Onr./r,). (2-37)
Согласно (2-26) из (2-37) можно
получить взаимосвязь между ра-
диусом дуги Г|, ее температурой 7',
и градиентом напряжения Е.
Другое уравнение в каналовой
модели дуги — это уравнение пере-
носа тока
7=j2xrJdr, (2-38)
е
где плотность тока J=enbeE-, г —
радиус канала; п—плотность носи-
телей электричества; Ье—подвиж-
ность электронов (скорость прн
единичном градиенте напряже-
ния £)
Третье уравнение, позволяющее
замкнуть каналовую модель дуги,
выражается принципом минимума
напряжения.
Математически это означает:
dEldT=Q\ dEldr=Q, (2-39)
где Е — напряженн сть поля; Т —
температура в столбе дуги; г — ра-
диус канала.
Этот принцип означает, что
в установившемся состоянии дуги
при данном радиусе ее поперечного
сечения или данной температуре
устанавливается минимально воз-
можная напряженность электриче-
ского поля.
Приведенные три уравнения поз-
воляют определить три неизвест-
ные: напряженность электрического
поля Е, температуру Г и ее радиусг.
50
Динамическое состояние дуги
описывается уравнением
dQ!dt=EiB—P0, (2-40)
где Q — количество тепла, содержа-
щееся в единице длины дуги; Е и
— градиент напряжения и ток ду-
ги; Ро— мощность, отводимая от
единицы длины дуги; t— время.
На основе (2-40) можно найти
выражение динамической вольт-ам-
перной характеристики дуги, если
использовать взаимосвязь между
теплосодержанием дуги Q и ее
электрическим сопротивлением. Ес-
ли станет известна зависимость Q
от определяющих факторов, то
можно найти производную по вре-
мени dQ/dt, подставив которую
в (2-40) с учетом соотношения
R9a—E/iB получим выражение дн-
намическ й вольт-ампепной харак-
теристики электрической дуги в об-
щем виде.
Предположим, что сопротивле-
ние единицы длины дуги яв-
ляется функцией ее теплосодержа-
ния Q, зависящей от подводимой
Рпод и отводимой Ротв мощностей:
l/p.,= F(Q) = F[J(PnoAe-
-PvlJdt]. (2-41)
Дифференцируя (2-41) и деля ре-
зультат на (2-41), получаем:
п. d ( 1 \ F'(Q) dQ _
* л dt \R\) f (Q) dt
= >«) (РвоЯ-_Ротв)- (242)
Учитывая, что 7?»Я=Е/(Я, нахо-
дим из (2-42):
1 Ля 1 dE _
/я dt Е dt
d
-dTVWA
= ~F(Q)-----(2-43)
Зависимость (2-43) является об-
щим выражением вольт-амперной
Рис. 2-22. Модели динамической дуги.
в —по К сса (гд_>.»аг); в—по Майру (Г [_>var).
динамической характеристики дуги.
Обобщение теории динамической
дуги, выполненные М. Касси и
О. Майром. дано в (2-12].
а) Модегь Касси. Принимаются
постоянными удельная электриче-
ская проводимость дугового газа,
удельная отводимая тепл вая мощ-
ность (на единицу объема), содер-
жание тепловой энергии 1 единице
объема. Площадь поперечного се-
чения дуги изменяется в зависимо-
сти от тока и времени в соответст-
вии с этими допущениями, которые
требуют, чтобы в установившемся
состоянии плотность тока и гра-
диент напряжения дуги также были
постоянными. Допущения полагают,
что температура в столбе дуги
остается неизменной по радиусу ду-
ги /рис. 2-22,а) а радиус дуги из-
меняется в соответствии с условия-
ми. Отсюда вытекает, что в уста-
новившемся состоянии статическая
характеристика дуги будет незави-
симой от тока:
Е = /рР?, (2-44)
где р— удельное сопротивление иа
единицу объема; Ро — отводимая
мощность на единицу объема.
Зависимость (2-44) вытекает из
равенства мощностей в установив-
шемся режиме дуги
Е2/р=Ро.
Сопр тивление единицы длины
дуги R°B=plS и \/R°B—S/p", пло-
щадь сечения дуги S=Q/cp. Тогда
l/7?.a=S'p-Q,CpP = F(Q). (2-45)
51
Удельная отводимая мощность
Pon=SP0=QP0/cp. (2-46)
Подставляя (2-45) и (2-46)
в (2-43), находим динамическую
вольт-амперную характеристику ду-
ги по Касси:
G dt E at Ср ‘
Задаваясь той или .иной законо-
мерностью изменения тока дуги,
можно найти из (2-47) закономер-
ность изменения градиента напря-
жения дуги Е(/), и наоборот.
6) Модель Майра. Примем сле-
дующие допущения: 1) структура
столба цилиндрическая с постоян-
ным диаметром; отвод тепла в осе-
вом направлении и в электроды не
учитываем; 2) учитываем лишь от-
вод тепла теплопроводностью; кон-
векцию в расчет не принимаем;
некоторую коррекцию вводим на
одну из составляющих теплопере-
дачи излучением; 3) не учитываем
зависимость от температуры тепло-
физических свойств дугового газа;
4) проводимость определяем по
формуле Сага, справедливой лишь
для максвелловского распределения
скоростей и условий термического
равновесия в столбе дуги.
В этой модели радиус дуги по-
лагаем постоянным, а распределе-
ние температуры дуги по радиусу
изменяется (рис 2-22.6).
В простейшем случае уравнение
баланса мощности цилиндрической
дуги в статическом состоянии с уче-
том теплопередачи от столба путем
теплопроводности имеет вид:
-7-т(Лг^)+’^, = ° <24В>
Решение (2-48) с учетом зави-
симости коэффициента теплопро-
водности дугового газа от темпера-
туры (гл. 7) м жно выполнить при-
ближенным способом. Зависимость
Х(Т) представлена ломаной линией,
а внутри каждой зоны Х.=а+ЬГ,
где а и b — постоянные для данного
интервала температур (данной зо-
52
ны дуги). Тогда решение (2-40)
имеет вид:
Т—А 10 (ar) +BN0 (аг),
где а определяется через а и 6;
1о и No функции Бесселя и Неймана
нулевого порядка
Такое решение при удовлетворе-
нии граничных условий позволило
построить для конкретных условий
кривую изменения температуры по
радиусу г. С учетом (2-26) зависи-
мость х(г) имеет вид:
х=хоехр(—г/го)2,
где хо относится к г=0 (ось дуги),
а г —радиус дуги, определенный
с учетом заданного общего тока
дуги.
Окончательно получим взаимо-
связь между сопротивлением дуги
/?д и ее теплосодержанием Q:
R^=Roex.p(—QIQo), (2-49)
где Rq — постоянная величина; Qo —
количество тепла, при внесении ко-
торого в столб (или удалении кото-
рого из столба) сопротивление по-
следнего изменяется в е=2.7 ра-
за; Qo прямо пропорционально пло-
щади поперечного сечения столба
дуги.
На основе (2-49) и (2-40) полу-
чаем выражение для динамической
вольт-амперной характеристики ду-
ги по Майру, называемое уравнеине
Майра:
1 diB 1 dE . 6nG — Р
G dt Ел dt
(2-30)
Общее решение (2-50) относи-
тельно Ra при P0=const и Qo=
=const и заданном законе измене-
ния тока дуги во времени ip(t)
имеет вид:
1 __

t-ps- [<»(/)«"’л].
6
(2-51)
При заданном законе изменения
градиента напряжения дуги во вре-
мени £(/) из (2-24) получим:
р? н--Jj- [ Е« (7)
(2-52)
где /?„ относится к начальному мо-
менту времени (/=0).
В эти зависимости входят два
важных параметра: тепловая по-
стоянная времени дуги О и удель-
ная отводимая мощность Ро. Посто-
янная времени дуги, находящейся
в заданных и неизменных условиях
теплопередачи, есть время, в тече-
ние которого столб дуги изменяет
свое сопротивление в е раз при
прекращении подвода энергии к ней
0=Q0/Po. (2-53)
В реальных условиях, характер-
ных дтя । тключающих аппаратов,
постоянная времени б измеряется
десятками — сотнями микросекунд,
а удельная отводимая мощность
Ро — сотнями и тысячами ватт
иа 1 см.
Более точные расчеты требуют
учета влияния иа вольт-амперную
характеристику электрической дуги
таких факторов, как зависимость
теплопроводности. теплоемкости,
плотности газа от температуры.
Кроме того, они требуют учесть в
общем балансе мощности дуга от-
вод излучением и более точную за-
висимость степени ионизации газа
от температуры в сравнении с той,
которая определяется формулой
Сага.
Все это привело к разработке
более совершенных моделей элект-
рической дуги [2-1].
Для динамического состояния
общее уравнение баланса мощности
электрической дуги цилиндрической
структуры имеет вид:
Г(Г)ср(Т)4-=4-|гХ
Х[гЛ(Т)-^1+с(Т)ЕЧ0 + Р-(П
(2-54)
Рис. 2-23. Температурные зависимости для
дугового столба (воздух).
Член в левой части определяет
мощность, аккумулируемую в теп-
лоемкости дуги, первый член пра-
вой части характеризует теплоотда-
чу теплопроводностью, второй —
выдетение тепла в дуге за счет про-
текания тока, третий — теплоотдачу
излучением.
Плотность у(Г), удельная тепло-
емкость ср(Т), теплопроводность
Х(Г), электропроводность 0(7) и
мощность излучения Ри(7) являют-
ся функциями температуры газа Т.
Чтобы упростить (2-54), введем
температурные функции:
т
S=^(T)dT, N^=
6
^^(T)cP(T)dT. (2-55)
6
Преобразуем (2-54):
^=^4гСт)+^<о+₽..
(2-56)
Построенные иа основе опытных
данных зависимости N, Ра и о от S
даны на рис. 2-23. Там же даиа и
взаимосвязь между температурной
функцией S и абсолютной темпера-
турой дугового газа Т (воздух).
Вольт-амперную характеристику
дуги можно найти непосредственно
из (2-30), если использовать зави-
симость:
7 = f2wc(T)Edr, (2-57)
6
где г — радиус канала дуги.
53
Для решения (2-56) введем ап-
проксимирующие фУНК11ии:
о = Н* (S — S') при г < г,;
гн переменного тока по (2-59), где
1т и Е3 — некоторые постоянные
значения тока и градиента напря-
жения дуги.
о= О
P,= B’(S-S')
при
при
(2-58)
Р.= 0
N = N,-H'S
при г>г.;
при г<г„
2-в. ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ
ДУГИ И ЕЕ ОСНОВАНИЯ
ПО КОНТАКТАМ
где В, No, Н, S' — константы.
Решая (2-56) и учитывая
(2-58), получаем динамическую ха-
рактеристику электрической дуги
синусоидального переменного тока:
Х.Л. - S'n<l>- - , (2 59)
1 — cos ? cos (2ш/ —f)
Главным фактором, который вызывает
перемещение электрической дуги в электри-
ческих аппаратах, является взаимодействие
ток: дуги с магнитным полем. На дуг вон
столб длиной / с током i в магнитном поле
с индукцией В действует сила:
f=S//sin 0, (2 62)
где 0=arctg(oO.
Тепловая постоянная времени
дуги переменного тока
& = //»/(о», /г’, В1), (2-60)
где 01=2,405 (корень бесселевой
функции).
Если пренебрежем излучением
(В=0) при атмосферном давлении,
получим:
0=уСрГ2(Д. (2-61)
На рис. 2-24 даны динамические
вольт-амперные характеристики ду-
где ₽ — угол между направлением про-
дольной оси столба дуги и вектором маг-
нитной индукции.
Рассмотрим движение дуги с током i
по параллельным электродам (рис. 2-25,а).
Ток иа участках АБ и .4'6' электроде со-
здает в зоне расположения дуги Д иапрп
жеиность магнитного поля
В (О.18/ж/2) (22/6) (2-63)
где I — расстояние между электродами:
b—ширина электродов (в иаправлевии, пер-
пендикулярном плоскости чертежа). Со-
гласно (2-39) и (2-40) электродинамическая
сила, действующая иа дугу, равна (при
Р=90с).
6, = 0,184 10-’
1/4
(2 64)
Движению Дуги, если полагать ее твер
дым телом, противодействует сила аэроди
иамического сопротивления:
/гс = 1.22-10-•/дп*а.
(2-65)
Рис. 2-24 Расчетные динамические характе-
ристики дуги переменного тока.
/ — ♦-100 мкс; 2 — 0-500 мкс.
где гя — ра нус дуги согласно (2-14).
Рис. 2-25. Скорость движения дуги по па
раллельным электродам.
а —схема- б — Рд-/(0 при Нви-200 Лем
54
Если мач.у дуги причем равной нулю
и по (2-14) определим зависимость плотно-
сти тока душ от ее скорости, то для уста-
новившегося состояния из равенства F, и
Fe иайдем:
с-я=2,12/я/Ь‘/«рЛ, (2-66)
где I и b— размеры, см; 1Л — ток. А; оя —
скорость, см/С.
Формула (2-66) справедлива при /ЯС
С200 А. При больших токах столб дуги
принимает зигзагообразную форму, отчего
сопротивление движению дуги сильно воз-
растает. Для этих условий скорость движе-
ния вободиой дуги в воздухе подчиняется
эмпирической зависимости (минимальные
значения):
з __
ся =* 37 , /я. (2-67)
На рис. 2-25,6 даны опытные зависимо-
сти оя=7(0 при разных токах и при по-
стоянной напряженности внешнего магнит-
ного поля Н=200 А/см. В области малых
расстоянии I между электродами опытные
зависимости не соответствуют (2-66). При
малых I движение дуги затормаживается
из-за медленного перемещения оснований
дуги по электродам. При очень малых рас-
стояниях (доли миллиметра) между элек-
тродами возникает расплавленный металли-
ческий мостик и гя становится близкой
к нулю.
Для надежного перемещения дуги
в дугогасительных устройствах аппаратов
создается поле магнитного дутья. Спе-
циальная катчшка, обтекаемая током, со-
здает магнитное поле, которое с помощью
ферромагнитных полюсов, подводится к зо-
не расположения дуги. Опытным путем
установлено, что при напряжении Н, А/см,
поля магнитного дутья при токе 7Я, А,
3____________________
= 41.2 т 1ХЩ(\ + 0,4Я|/3)«- (2-68)
Опытные измерения оя можно сделать
по фотографиям ее траектории, заснятым
в разные моменты времени. Наиболее удоб-
но для таких целей применять специальные
аппараты ускоренной киносъемки дуги. Для
измерения применим следующий метод.
В стенках дугогасительиой камеры в необ-
ходимых местах сделать отверстия, для на-
правления света от дуги вставить в них
тонкие трубочки и с наружной стороны
трубочек установить фотосопротивления.
Поток света от дуги будет изменять
электрическое сопротивление фоторезисто-
ров. Вибратор осциллографа В, включен-
ный последовательно с фоторезистором
(рис. 2-26,о), зафиксирует иа осциллограм-
ме кривую тока в цепи фотоэл мента, по
нзменеиию которого можно судить о ско-
рости движения дуги. Типичный вид осцил-
лограммы тока дай иа рис. 2-26,6. В мо-
мент свет от дуги попадает в трубку /,
Рис. 2-26. К изменению скорости дуги в ка-
мере.
а — схема измерении; б — пятами тока через виб-
ратор В.
в момент G дуга уходит от трубки и свет
не падает иа фотосопротивлеиие. То же
самое имеет место и при прохождении дуги
мимо трубок 2, 3 и т. д. Средняя скорость
дуги иа участке между трубками 1 и 2
равна длине участка />—«, деленной иа
tr—1в. Диаметр дуги
d=Vep(ti—to) —dtp.
Широкое распространение в электриче-
ских аппаратах нашли щелевые дугогаси-
тельные камеры, изготовленные из дуго-
стойкого изоляционного материала. Дуга
размещается в и большом просвете между
стенками камеры и интенсивно охлаждает-
ся ими В камерах с малой шириной щели
б наблюдается специфическая зависимость
скорости дуги от тока, изображенная иа
Рнс. 2-27. Скорость дуги в щ лево* камере
в функции тока при 6—1 мм.
4 _ Н-Ы1 А/см; Б — /7-320 А.см
55
Рис. 2-28. Кривые скорости дуги переменно-
го тока.
рис. 2 27 и относящаяся к б= 1 мм. Харак-
терны четыре эоны в кривых t>a=f(7). Зо-
на 1 относится к камере с широкой щелью,
когда диаметр дуги меньше ширины щели.
Зона 2 характерна для условий, когда диа-
метр дуги приближается по значению
к ширине щели. Столб дуги начинает за
крывать пространство между стенками ка-
меры и подобно поршню выталкивает воз-
дух из камеры при своем движении. С уве-
личением тока силы сопротивления растут
быстрее, чем движущие силы, поэтому ско-
рость движения дуги уменьшается. В зо-
не 3 дуга занимает всю щель. Поэтому
с ростом тока силы сопротивления нара-
стают незначительно по сравнению с дви-
жущими силами. Таким образом, зависи-
мость ox=f(i) в этой зоне носит возрас-
тающий характер. В зоне 4 наблюдается
сильное нагревание стенок камеры дугой,
имеющей деформированную форму попе-
речного сечения. На стенках образуются
проводящие мостики, в результате дуга мо-
жет даже остановиться в своем движении,
если цепь тока будет замыкаться через эти
проводящие мостики на стенках камеры.
На рис 2 28 даны кривые изменения
скорости дуги по полупериодам переменно-
го тока. Из кривых следует, что около пе-
реходов тока через нулевое значение ско-
рость движения дуги заметно снижается
в сравнении с той, которую она имела при
больших мгновенных значениях тока.
Движение дуги в дугогаентельмых ка-
мерах связано с воздействием • ти про-
цессы также ряда других факь . _>в. В ду-
гогасительной решетке, например, дугу
втягивают иа стальные пластины этектро-
магиитные силы. Кроме того, при подходе
дуги к металлическим пластинам в них на-
водятся вихревые токи, которые оказывают
иа дугу иное воздействие — они противо-
действуют ее вхождению на пластины.
Движение дуги в дугогасительных устрой-
ствах сопряжено с повышенным давлением
в них. Это давление препятствует вхожде-
нию душ ч узкощелевые камеры и иа пла-
стины ду1 игасительиой решетки, а повы-
шенное давление может вьвывать разруше-
ние дугогасительных камер.
БС
Закономерности движения оснований
дуги по электродам представляют особый
интерес для электроаппаратостроителей.
В частности, оттого, насколько быстро пе-
ремешаются основания дуги в процессе ее
горения и до какой степени они прогре-
ваются, зависят условия восстановления
электрической прочности газоразрядиого
канала в окончательной стадии погасания
дуги переменного тока.
Для аиодиых оснований типичен скач-
кообразный характер перемещения, для ка-
тодных— близкий к непрерывному; пря
токах 10—60 А наблюдается расщепление
катодного пятна иа ряд ячеек. При дли-
тельном горении дуги устанавливается
общая для всех ячеек температура к зани-
маемая ими область в тепловом отношении
иосит характер общего основания дуги.
Скачкообразные перемещения оснований
могут определяться спецификой воздействия
внешних сил, перемещающих столб дуги со
скоростью од. Собственно опорная точка
может перемешаться по контакту относи-
тельно медленно. Быстрее перемещается га-
зовый столб дуги. От основания дуги он
может переместиться на какое-то расстоя-
ние и каким-то своим участком может кос-
нуться поверхности контакта и разогреть
ее в этом месте. Основание дуги перейдет
иа новое место. Закономерности перемеще-
ний оснований дуги определяются многими
факторами, в том числе неровностями иа
поверхности, приводящими к местным по-
вышениям иапряжеииости электрического
поля. Поэтому в разных условиях динами-
ка перемещения оснований может оказать-
ся неодинаковой На рис. 2-29 даны резуль-
таты опытного исследования времени непо-
движности t„ а аиодиых оснований дуги по
полупериоду переменного тока. После раз-
мыкания контактов МРК и непосредствен-
но перед переходом тока дуги i3 через
нуль время t„., оказывается наиболее вы-
соким.
Рис. 2-29. Время неподвижности аиодиых
оснований дуги по полуперноту переменно-
го тока.
Обычно анодное основание дуги менее
подвижно, чем катодное. Это можно объяс-
нить тем, что иа аноде выделяется больше
энергии, чем на катоде. На аноде выде-
ляется энергия выхода электронов, затра-
ченная ранее па их вырывание с поверхно-
сти катода Эта энергия вызывает интен-
сивное испарение металла, пар создает зо-
ну хорошей электрической проводимости
у анода, что стабилизирует анодное осно-
вание дуги и затрудняет его перемещение.
На катоде происходит вырывание электро-
нов с поверхности. Высокие градиенты на-
пряжения и облегченные условия выхода
электронов создаются на остриях, которые
имеются на холодных участках металличе-
ской поверхности и которых ист в расплав-
ленных зонах. Следовательно, в области
расплавленного катодного пятна условия
для выхода электронов хуже, чем в пери-
ферийных холодных зонах, где имеются
острия па поверхности Поэтому катод-
ный след перемешается по этим остригм-
выступам.
Попав на такое остри . дуга плавит
его. Тогда основание ее перейдет иа сосед-
ние с расплавленной зоной выступы. Таким
образом, создаются условия для непрерыв-
ного и быстрого перемещения катодных
оснований дуги.
Глава третья
ВОССТАНАВЛИВАЮЩАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ
В КОММУТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВАХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
АППАРАТОВ
3-1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Восстанавливающаяся электри-
ческая «прочность ивп (§ 1-4) ком-
мутирующего элемента аппарата
является важнейшей характеристи-
кой, определяющей его коммутаци-
онные возможности. Обычно эту
характеристику нв.п(0 определяют
для наиболее ответственных стадий
процесса отключения цепи. При
переменном токе такая стадия на-
ступает непосредственно за перехо-
дом тока через нулевое значение и
продолжается 10—100 мкс, в тече-
ние которых наблюдаются наиболее
высокие скорости и абсолютные
значения восстанавливающегося на-
пряжения.
Различают два вида пробоя
межконтактного промежутка аппа-
рата при повторном зажигании ду-
ги — тепловой и электриче-
ский Тепловой пробой наб-
людается, когда по промежутку
протекает остаточный ток, опреде-
ляемый восстанавливающимся на-
пряжением и остаточным сопротив-
лением канала. Характер процессов
в стадии теплового пробоя опреде-
тяется балансом энергии в газораз-
рядном столбе. Электрический
пробой промежутка протекает в ус-
ловиях, когда остаточное сопротив-
ление столба дуги равно бесконеч-
ности н остаточного тока нет.
Закономерности процессов описы-
ваются классической теорией про-
боя газоразрядных промежутков с
учетом особенностей, которые опре-
деляются условиями отключения
электрической цепи.
Понятие об электрической проч-
ности промежутка в стадии тепло-
вого пробоя, когда в канале содер-
жится достаточно большое коли-
чество ионизированных частиц, бы-
ло введено Слепяном Под этой
прочностью понимается напряже-
ние, необходимое для поддержания
неизменной проводимости дугового
столба. Это понятие базируется на
простых физических соображениях.
Если подводимая к дуге мощность,
равная н2д//?д, меньше отводимой от
дуги мощности Р01я, т. е. п2д//?л<
<РО1Я, то условия существования
дуги сохраняются, она не гаснет.
Если имеет место обратное соотно-
шение (отводимая мощность боль-
ше подводимой), то дуга гасисг.
При равенстве этих мощностей наб-
людается устойчивое состояние
(статическая дуга). В этом случае
57
«прочность» дуги будет равна на-
пряжению дуги, т. е.
Ыя = ы„в=//?ДР./;, (3-1)
где Ро — отводимая от единицы
длины дуги мощность; /?д и /д — со-
противление и длина дуги.
Если в (3-1) подставим выраже-
ние для сопротивления дуги сину-
соидального тока в момент его
перехода через нулевое значение:
/?*д=Ро/д/4со2О2/о, то получим фор-
мулу для электрической прочности,
относящейся к этому моменту вре-
мени:
(3-2)
где ш—угловая частота тока; О —
тепловая постоянная времени дуги;
/п — действующее значение отклю-
чаех ого тока.
Эти формулы могут быть исход-
ными для расчета восстанавливаю-
щейся прочности, если промежуток
в стадии восстановления диэлектри-
ческих свойств сохраняет остаточ-
ную проводимость и положения
энергетической теории остаются
справедливыми. Для ответа иа во-
прос, можно ли применять эти со-
отношения для расчета восстанав-
ливающейся прочности в аппаратах
низкого напряжения, были проведе-
ны специальные опытные исследо-
вания. Из них следует вывод, что
в условиях дугогасительиых систем
аппаратов низкого напряжения за-
висимости (3-1) м (3-2) непригодны
для расчета восстанавливающейся
прочности. Эти зависимости нахо-
дят широкое применение для ана-
лиза процессов в дуге в условиях
аппаратов высокого напряжения.
В выключателях высокого напряже-
ния все характеристики опреде-
ляются свойствами основного стол-
ба дуги, а роль приэлектродных
участков несущественна. В аппара-
тах низкого напряжения восстанав-
ливающаяся прочность о феделяег-
ся в основном свойствами прикатод-
ного уча. гка. а роль основного
58
столба дуги в этом процессе несу-
щественна.
Для недуговых стадий газового
разряда существует несколько раз-
личных критериев пробоя, на основе
которых рассчитывается пробивное
напряжение. При расчетах восста-
навливающейся прочности ионных
приборов исходят из условия нару-
шения равновесия в схеме нормаль-
ного токопрохождения лампы и по-
явления так называемого фиктив-
ного катода. Это условие выводитс.1
на основе решения одномерного
уравнения Пуассона при граничных
условиях, характерных для ионны<
приборов. Имеются попытки по-
строить теорию пробоя вакуумных
промежутков на основе механизма
образования проводящего каната
под воздействием бомбардировки
анода пучками электронов, вырван-
ных с ыьным полем, образованным
на микроостриях иа катоде. При до-
статочно сильном поле и интенсиз-
н м потоке электронов анод разо-
гревается, на его поверхности наб-
людаются локальные «взрывы»
металла, пары которого ионизиру-
ются. В результате развития прово-
дящего канала наступает дуговой
разряд.
На основе механизма автоэлек-
тронной эмиссии, наблюдающейся
при градиентах напряжения выше
107 В/см, пытались объяснить явле-
ния при размыкании контактов.
Теоретический анализ показывает,
что при малых расстояниях между
электродами автоэлектронная эмис-
сия возникает при напряжении на
промежутке в несколько десятков
вольт. При напряженности поля, до-
стигающей 0,5-107 В/см. электро-
статические силы могут вызвать
мнкроизменения на поверхности
электрода, заключающиеся в вытя-
гивании бугорков металла и обра-
зовании микроострий (это вызывает
металлическое перекрытие малых
промежутков локальными образо-
ваниями вещества), инициирования!
пробоя и образованию газоразряд-
ного канала. Эти положения при-
менимы для объяснения процессов
пробоя малых промежутков, напри-
мер. при искровом разряде конден-
сатора на такой промежуток. Они
помогают также объяснить явление
возникновения цепи тока в вакуум-
ных выключателях. Но для условий
восстановления электрической проч-
ности в дугогасительных устройст-
вах реальных аппаратов низкого
напряжения, когда длина межкои-
тактного промежутка по каналу
разряда измеряется сантиметрами,
возникают трудности при интерпре-
тации процесса пробоя с позиции
автоэлектронной эмиссии.
Существует критерий возникно-
вения пробоя, по которому время
формирования разряда определяет-
ся моментом достижения 10® лавин
илн разрядного тока 0,02 А.
Широкое признание и практиче-
ское использование нашла теория
пробоя газовых промежутков, раз-
работанная Таунсендом. Этой тео-
рии свойственны определенные не-
достатки. В последнее время появ-
ляются более строгие ее обоснова-
ния, не изменяющие, однако, ее
результирующих зависимостей. Эта
теория была первоначально разра-
ботана для равнохмерного поля. За-
тем ее основные положения были
развиты применительно к неравно-
мерному полю, в том числе и к усло-
виям, характерным для тлеющего
разряда.
Теория Таунсенда справедлива
для не очень коротких промежут-
ков, когда микроструктура поверх-
ностей электродов не оказывает
влияния на процесс разряда. Длина
межконтактных промежутков в ап-
паратах управления обычно доста-
точно велика. Поэтому каких-либо
серьезных ограничений для приме-
нения основных положений этой
теории к процессам в таких проме-
жутках нет. Напротив, по сравне-
нию с другими теориями разработки
Таунсенда наиболее соответствуют
этим условиям.
В длинных газоразрядных про-
межутках ил-i при повышенном дав-
лении газа может наблюдаться
стримерный механизм пробоя. Стри-
мерная стадия может рассматри-
ваться как развитие таунсендовско-
го механизма разряда, когда на пу-
ти движения электрона в электриче-
ском поле имеется достаточное
число нейтральных частиц газа, при
ионизации которых образуется го-
ловка лавины с необходимой для
образования стримера напряжен-
ностью собственного поля. Условие
перехода в стример по данным ряда
исследователей представляется в
виде неравенства: (р/) > (0.3 -*-
1.3) 105 Па-см или (р/)>(320-е-
1220)10“® г-см/смв, где р — давле-
ние газа: I — длина промежутка;
р — плотность газа.
Восстанавливающаяся прочность
промежутка в недуговых стадиях
газового разряда вычисляется на
основе указанных -критериев про-
боя. При таунсендовском характере
пробоя для этого можно использо-
вать модифицированное условие
пробоя (2-3) газового промежутка.
Если нагретый катод испускает со
своей .поверхности N3 электронов
термоэмиссии, условие пробоя при-
обретает вид:
(1+^)Тт(е’»'-1)=1. (3-3)
В сравнении с (2-3), которому
соответствует N3—0, условие (3-3)
можно трактовать следующим об-
разом. Когда разогретый катод
непрерывно испускает Na электро-
нов в единицу времени, условие
пробоя должно изменяться согласно
(2-3). Если Na электронов, вышед-
ших из катода, создадут N3yrX
X [exp (аУ0 — 1] положительных
ионов и если эти ионы выбьют из
катода хотя бы один электрон, го
разряд будет развиваться, число
электронов в промежутке будет
непрерывно увеличиваться: вместо
Na к началу следующей лавины
в промежутке будет Агэ+1 электро-
нов, так как катод будет по-преж-
нему испускать Na электронов сэ
своей поверхности. При такой трак-
59
товке (3-3) единица в члене JV3+1
означает один случайный электрон,
учет которого необходим, чтобы
(3-3) переходило в (2-3) при ^э=0.
Если использовать (2-1) для
Оу, то из (3-3) можно найти пробив-
ное напряжение (восстанавливаю-
щуюся прочность) при равномерном
поле:
цпр = B.U,^ (рП /1п / ___1
|1п(1+1 YT(Vs+l)jl
(З-За)
Эта формула учитывает влияние
температуры газа на пробивное на-
пряжение. a N:, определяет влияние
термоэлектронной эмиссии на ипр.
Наличие паров металла в проме-
жутке учитывается эффективным
потенциалом ионизации.
В электрических аппаратах с ин-
тенсивной деионизацией газораз-
рядного столба (высоковольтные
выключатели) в ряде случаев мож-
но пренебречь влиянием электронов
термоэмиссии (Na=0) и термоиони-
зации в остаточном столбе на «в.п
и учитывать только влияние темпе-
ратуры газа, определяемое измене-
нием его плотности р. Тогда с уче-
том зависимости р=рр//?г7" форму-
ла (З-За) преобразуется к виду:
u^BJJ,^.plRrTX
х|п[трчпгтЬ-} <3'3б>
где р— молекулярная масса газа;
Rr — универсальная газовая посто-
янная; р — давление газа; Т — аб-
солютная температура газа.
По (3-36) можно приближенно
рассчитывать нЯ|1 через изменение
температуры Т газоразрядного
столба Эту формулу можно запи-
сать иначе:
n,.p=t/i7'e/T(/), (З-Зв)
где Ux пробивное напряжение прн
/0=300 К (холодная прочность);
/(/) —закономерность изменения во
времени температуры газа в про-
межутке при восстановлении его
прочности.
сю
В стадии ттеющего разряда вос-
станавливающаяся прочность равна
катодному падению напряжения.
Если катод не нагрет и не эмигри-
рует электроны, то катодное паде-
ние имеет значение, .характерное
для данного газа <и материала
электрода (табл. 2-1).
Теоретическое определение нВп
затруднительно. В (3-1) трудно
определять /?, и Ро, а в (З-За) труд-
но найти ЛГд. Поэтому часто прибе-
гают к опытному измерению uID
в конкретных условиях.
Наиболее оправданы методы
опытного определения ивп за пере-
ходом переменного тока через нуле-
вое значение.
В технике эксперимента не су-
ществует методов непосредственно-
го измерения ив„. Оно определяется
по тому напряжению, которое про-
бивает промежуток в конкретных
условиях опыта. Необходимость по-
давать измерительное напряжение
приводит к искажению условий
в газоразрядном канале за счет
той энергии, которая выделится
в нем под воздействием этого на-
пряжения. Поэтому любой метод
измерения позволяет опредетить
восстанавливающуюся прочность,
которая отлична от так называемой
«холодной прочности», свойственной
промежутку в том случае, когда к
нему не приложено внешнее напря-
жение. Степень различия измерен-
ной и «холодной прочности» зависит
от метода измерения.
Рассмотрим некоторые методы
опытного определения «Вп. которые
применимы к условиям дугогаси-
тельных устройств электрических
аппаратов. Одни методы позволяют
определить в единичном опыте лишь
одну точку кривой Пвп. другие поз
воляют определить в одном опыте
несколько точек непрерывной кри-
вой. Излагаемые ниже методы опи-
сываются применительно к усло-
виям измерения прочности остаточ-
н го столба дуги переменного тока
за его переходом через нулевое зна-
чение (рис. 3-1 3-3)
Рис. 3-1. К методике измерения
восстанавливающейся прочности.
1. В отключаемой цепи создают-
ся условия, при которых прекра-
щаются зажигания дуги. Эти усло-
вия, которые назовем критическими,
можно получить, регулируя ско-
рость восстановления напряжения
на промежутке. Ее можно изменять
с помощью резистора, шунтирую-
щего межконтактныи промежуток.
Тогда процесс восстановления на-
пряжения обычно носит апериодиче-
ский характер (рис. 3-1.а). Крити-
ческие условия можно также полу-
чить. регулируя (с помощью шун-
тирующего конденсатора) собст-
венную частоту цепи /0 при неиз-
менном напряжении источника или
регулируя напряжение сети при не-
изменной [о. Кривая «,=/(/) тогда
может носить колебательный харак-
тер. Допустим, что кривая восста-
навливающейся прочности за пере-
ходом через нуль в данных усло-
виях изображается линией ив.п=
=)'(() (рис. 3-1,6). Установим в це-
пи при заданном отключаемом токе
определенное напряжение источни-
ка, так что возвращающееся напря-
жение равно U'o. Из сопоставления
значений ивп и U'o (кривая Л) сле-
дует, что повторных зажиганий
д>ги в данном случае не будет.
Возьмем новое напряжение (прн
том же токе), которое соответствует
U"o. Кривая восстанавливающегося
напряжения Б пересечется с кри-
вой «п.п. при этом возникает повтор-
ное зажигание дуги. При заданном
токе можно подобрать такое напря-
жение источников, что при неболь-
шом его повышении будут иметь
место повторные зажигания, а при
понижении повторных зажиганий
не будет. Эти критические условия
представляет кривая восстанавли-
вающегося напряжения В, она ка-
сается кривой пвп в одной точке
вблизи амплитудного значения ив.
Можно считать, что прочность про-
межутка равна этому напряжению
в соответствующий момент времени.
Этн напряжения можно определить
но осциллограмме и„, снятой при
критических условиях.
При изменении емкости шун-
тирующего конденсатора или со-
противления резистора, приме-
няемых в опытах для изменения
положения кривой ивп. изменяют-
ся условия горения дуги вблизи
нуля тока. Влиянием этих из-
менений на ив п можно пренебречь,
если падение напряжения на дуге
и скорость его изменения малы.
При определении амплитуды ив на
контактах аппарата в условиях се-
тей низкого напряжения надо учи-
тывать напряжение на зажимах
источника (генератор, трансформа-
тор), которое имеет место при про-
текании по цепи отключаемого то-
ка. Если в этом случае -имеет место
заметное снижение (посадка) на-
пряжения на зажимах источника,
например на выходных зажимах
питающего трансформатора, то пос-
Ы
ле гашения дуги одновременно идут
два процесса — восстановление на-
пряжения на контактах аппарата и
восстановление напряжения на
трансформаторе. Может оказаться,
что скорость восстановления напря-
жения на трансформаторе будет
значительно меньше соответствую-
щей скорости на контактах аппара-
та, определяемой высокой собствен-
ной частотой участка «трансформа-
тор— отключающий аппарат». В та-
ком случае при определении ампли-
туды «в надо считаться с фактиче-
ским напряжением на выходных
зажимах трансформатора, имею-
щим место при протекании по цепи
отключаемого тока.
2. В отключаемой цепи заведомо
создают такие условия, что дуга
устойчиво горит в течение несколь-
ких полупериодов. Снимают элек-
тронно-лучевую осциллограмму и,
с хорошей разверткой процесса во
времени, так что по ней можно от-
четливо различать времена порядка
10—20 мкс. Для этого при частоте
источника 50 Гц продолжительность
полупериода надо развернуть на
длине 300—500 мм. Пусть с по-
мощью шунтирующего конденсато-
ра задана определенная собствен-
ная частота цепи, определяющая
скорость восстановления напряже-
ния за переходом тока через нуль.
Когда uBn станет равной восстанав-
ливающемуся напряжению за пере-
ходом тока через нуль, произойдет
повторное зажигание дуги. В этот
момент прочность и„,„ равна напря-
жению зажигания U3. Определив по
электронно-лучевой осциллограмме
U'a и соответствующее ему время V
(рнс. 3-1,6), получим одну точку
кривой MBn=f(0- Для большой
емкости и соответственно меньшей
собственной частоты цепи повтор-
ное зажигание произойдет в другой
точке U"3, t" и т. д. Имея ряд зна-
чений напряжения зажигания
U"3, U'"3 и соответствующих им
времен t', t", t"', можно построить
по ним кривую для условий кон-
кретного опыта.
62
Итак, значения ывп будут ле-
жать ниже кривой холодной проч-
ности. Эта разница тем больше, чем
круче поднимается кривая измери-
тельного напряжения на промежут-
ке. Но измеренные ывп будут соот-
ветствовать реальным условиям га-
шения дуги в аппаратах, где вос-
станавливающееся напряжение всег-
да оказывает то или иное влияние
на кривую нв.п.
3. Нередко для определения ывп
используют метод с применением
импульсных схем. Через определен-
ный интервал после перехода тока
через нуль специальное синхронизи-
рующее устройство отключает ис-
точник .питания и подает на проме-
жуток импульс напряжения, кото-
рый достаточен для пробоя. Изме-
няя импульс напряжения и регули-
руя момент его приложения к про-
межутку, определяют точки кривой
нвп (рис. 3-1,г). Если подавать на
промежуток импульсы напряжения
иглообразной формы, можно свести
к минимуму влияние измерительно-
го напряжения на ив.п. При очень
узкой форме импульса практически
можно измерить точки кривой «хо-
лодной» прочности, если отключить
источник питания в нуль тока. Им-
пульсы напряжения от схемы мож-
но регулярно подавать через задан-
ные интервалы времени, н тогда бу-
дет в одном опыте найдено по
осциллограмме не одна, а несколь-
ко точек непрерывной кривой ивп.
4. Изложенные способы (1 и 2)
измерения ивп не дают возможно-
сти записать на осциллографе не-
прерывную кривую ив.п в условиях
одного опыта. Они позволяют опре-
делить лишь одну точку этой кр 1-
вой (точки 1—4 на рис. 3-1). По-
строенная по нескольким точкам
кривая >'вляется поэтому уело ной
кривой иВп, так как процесс восста-
новления прочности в одном опыте
может отличаться от соответствую-
щего процесса в другом опыте н по
значению прочности может наблю-
даться некоторый разброс. Сущест-
вует модификация второго метода,
•)
Ч)
Рис. 3-2. К методике измерения нескольких
точек непрерывной кривой ша.В"7(0>
а — схема; б — тмячмя кривая.
позволяющая в одном опыте сни-
мать три точки кривой Ив.п- Дуга
одновременно гасится в трех разры-
вах, включенных последовательно
в цепь главного тока (рис. 3-2.а).
Условия гашения дуги в разрывах
должны быть одинаковыми. Разры-
вы шунтируются разными емкостя-
ми (например, в отношении 1:10:
:100), поэтому скорость нарастания
напряжения на них будет различ-
ной. В начале почти все напряже-
ние будет .приложено к первому
разрыву, после его пробоя — ко вто-
рому и, наконец, к третьему после
пробоя второго. Последовательные
пробои промежутков будут наблю-
даться в разные моменты времени,
и это определит трн точки кривой
нВп (/—3 на рнс. 3-2,6).
Эта модификация второго мето-
да предложена для измерения ив.п
высоковольтных воздушных выклю-
чателей, где условия восстановле-
ния прочности в разрывах идентич-
ны, так как они определяются свой-
ствами основного газоразрядного
столба. В аппаратах управления
условия восстановления прочности
зависят от температурных режимов
электродов, а эти режимы в раз-
ных разрывах могут быть различ-
ными. Кроме того, после пробоя
первого промежутка на фяжсние
полностью будет приложено ко вто-
рому лишь в том случае, если через
первый разрыв будет протекать до-
статочно большой ток, который спо-
собен поддерживать его высокую
проводимость. В низковольтных
аппаратах этот ток может оказать-
ся недостаточным для выполнения
указанного условия вследствие ма-
лых скоростей восстановления на-
пряжения. Если ток 1| (й = С2</ив/с//)
окажется очень малым, во второй
стадии будет происходить пробой
двух последовательно соединенных
промежутков — первичный .пробой
второго и вторичный пробой перво-
го. Это исказит картину процессов
и может не дать возможности опре-
делить вторую и третью точки кри-
вой ив.п=/(0- Эти обстоятельства
ограничивают возможности исполь-
зования данного метода.
5. Обнаружено, что иногда в
условиях одного промежутка после
первого пробоя на шунтирующей
емкости снова восстанавливается
напряжение н .при определенном его
значении наступает второй пробой
и т. д. (рис. 3-2,6). Возникает явле-
ние, аналогичное релаксационным
колебаниям. Напряжение, при кото-
ром наступает второй пробой, рав-
но прочности промежутка в соответ-
ствующий момент времени. Каза-
лось бы, что таким образом в одном
опыте можно определить несколько
точек кривой ив.п- Однако при пер-
вом пробое первоначальное состоя-
ние промежутка вследствие выделе-
ния в нем энергии разряда будет
нарушено, и измеренная при после-
дующих пробоях прочность будет
относиться уже не к реальным, а к
искаженным условиям. Напряжения
последующих пробоев иногда полу-
чаются иными, чем при первом про-
бое. Тем не менее на этой основе
разработана методика снятия в од-
ном опыте непрерывной кривой
Метод построен на принципе
повторяющихся разрядов емкости
на исследуемый промежуток В от-
ключаемой цепи (рис. 3-3,а), где
сз
имеются три разрыва дуги /—III.
После перехода тока через нуль ду-
га во всех трех разрывах гаснет н
разрывы / и III гальванически от-
ключают исследуемый промежуток
// от основной цепн. Емкость С за-
ряжается и при некотором напря-
жении пробивает промежуток II
(точка 1 на рис. 3-3,6). Затем снова
следуют подъемы напряжения и
пробои (точки 2 н 3 и т. д.). Кривая
напряжения фиксируется на осцил-
лограмме и по ее вершинам (точки
1. 2, 3 и т. д.) строится «непрерыв-
ная* кривая uB.n=f(O (рис. 3-3,6).
Скорости заряда конденсатора С
(от трансформатора через цепь вы-
прямителя В) и нарастания напря-
жения на промежутке //, а также
время и энергия разряда конденса-
тора на промежуток II при его про-
бое регулируются добавочными ре-
зисторами /?'д и Я"д, а также
емкостью С. Для исследования проч-
ности аппаратов низкого напряже-
ния целесообразные значения емко-
сти примерно равны: С~ 10-:-20 мкФ,
1-5-4 МОм, а напряжение кон-
денсатора (/с~44-10 кВ.
При обработке осциллограмм н
определении опытных значений ивп
в аппаратах низкого напряжения
можно допустить, что моменты
перехода через нуль тока н на-
пряжения дуги совпадают. Тогда
отсчет времени на осциллограмме
можно производить от момента
перехода через нуль напряже-
ния на промежутке, а отсчет
пробивного напряжения — от нуле-
вой линии напряжения. Возмож-
ность такого условия оправдывает-
ся тем. что при анализе процессов
дугогашения, а также при расчете
дугогасительных устройств обычно
сопоставляются между собой кри-
вые ив и ив.п безотносительно к кри-
вой тока цепн, а при расчетах в ка-
честве начального условия можно
принимать, что в начале процесса
напряжение на промежутке равно
нулю.
Сдвиг во времени моментов
перехода через нуль тока н напря-
жения дуги могут вызвать три -фак-
тора: шунтирующая контакты ем-
кость; «интенсивное гашение дуги,
ведущее к «срезу» тока при подходе
к нулю; «индуктивность плазмы».
Первые два фактора ведут к тому,
что кривая тока дуги может пройти
через нуль раньше кривой напряже-
ния. Третий фактор, наоборот, мо-
жет вызвать отставание момента
перехода через нуль тока дуги по
сравнению с моментом перехода че-
рез нуль напряжения дуги. В усло-
виях, характерных для аппаратов
управления, где «интенсивность про-
цессов дугогашения невысока, все
эти три обстоятельства не имеют
существенного значения.
Скорости ‘Изменения напряжения
дуги перед нулевым значением в ап-
паратах управления невелики (по-
рядка 10 В/с). Шунтирующая кон-
такты емкость в реальных цепях
не превышает 0,1 мкФ Тогда ток
через емкость не должен превышать
сотых долей ампера и она не вы-
зовет существенного искажения
кривой основного тока цепи. Напри-
мер. прн отключаемом токе 100 А
в сети 50 Гц указанное значение то-
ка через емкость будет наблюдать-
ся в момент времени, опережающий
примерно на 0,2 мкс момент естест-
венного перехода тока через нуль.
Этот момент времени не оказывает
влияния, так как он почти на три
порядка ниже тех времен, с кото-
рыми приходится иметь дело при
измерениях н„.о. Несколько иные
условия будут, когда в опытах для
регулирования собственной частоты
цепи включаются параллельно кон-
тактам емкости, доходящие до не-
скольких микрофарад. Тогда токи
через них могут доходить до не-
скольких ампер. Это вызовет сдвиг
моментов перехода через нуль тока
и напряжения дуги на время в не-
сколько микросекунд и более. Такие
емкости обычно применяются для
измерения иВ|| в моменты времени,
превышающие сотни микросекунд
после перехода через нуль. В срав-
нении с этим временем вышеуказан-
ный возможный сдвиг практически
несуществен и ие приведет к замет-
ной ошибке в измерении.
В аппаратах управления при то-
ках выше .пределов дугообразова-
ния вследствие сравнительно низ-
кой интенсивности процессов гаше-
ния электрической дуги явление
«насильственного среза» тока до
нуля обычно не наблюдается. Оно
имеет место лишь в некоторых ти-
пах высоковольтных выключателей.
Наконец, третий фактор «индук-
тивность плазмы» приобретает за-
метную роль в быстроиеремснном
электрическом иоле, когда вектор
напряженности поля и вектор ско-
рости движения заряженной частицы
сдвинуты ио фа<е на угол 90°. Это
явление имеет место при столь
большой частоте, когда влияние
столкновении носителей электриче-
ства с элементарными частицами
практически отсутствует и не сказы-
вается на поведении первых. При
частоте 50 Гц и давлении газа вы-
5—814
ше 105 Па такие условия не соблю-
даются и индуктивность плазмы не-
существенна. П отому третий фак-
тор можно также не учитывать
Проведенное рассмотрение пока-
зывает, что в условиях дугогасн-
тельных устройств аппаратов управ-
ления моменты перехода через нуль
тока и напряжения дуги практиче-
ски должны совпадать.
3-2. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПРОЦЕССАХ
ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ
ПРОЧНОСТИ В КОНТАКТНЫХ
КОММУТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВАХ
Восстановление прочности в
межконтактных промежутках аппа-
ратов высокого и низкого напряже-
ния переменного тока протекает
по-разному. Интенсивные дугогаси-
тельные устройства высоковольтных
аппаратов создают условия, при ко-
торых восстанавливающаяся проч-
ность непосредственно за переходом
тока через нуль образуется на всей
(или на значительной) длине газо-
разрядного канала.
В аппаратах низкого напряже-
ния дугогаоительное устройство че
в состоянии быстро рассеять столб
остаточных ионизированных газов:
он в течение относительно большого
времени (миллисекунды) остается
электропроводящим. Наиболее ин-
тенсивное охлаждение за нулем то-
ка протекает в околоэлектродных
зонах благодаря интенсивному от-
воду тепла в металлические контак-
ты Около катода образуется зона
небольшой протяженности (сотые
доли сантиметра), которой свойст-
венна пониженная температура и
невысокая остаточная электриче-
ская проводимость. В этой зоне и
образуется в начале процесса вос-
станавливающаяся прочность.
На рис. 3 4,а дано распределе-
ние температуры вдоль остаточного
столба дуги. Кривая 1 соответст-
вует начальной стадии. Дальнейшее
охлаждение околоэлектродных зон
приводит к снижению температуры
в этих зонах (кривая 2). в то время
65
Рис. 3-4. Распределение температуры в оста-
точном столбе дуги (в) и крив я роста
прочности (б)
как температура основного столба
7"д изменится в начале незначи-
тельно.
Стадия / восстановления прочно-
сти на рис. 3-4 б соответствует на-
чалу процесса, когда тепло интен-
сивно отводится в контакты.
В аппаратах низкого напряжения
продолжительность этой стадии
обычно не превышает нескольких
десятков микросекунд. Стадия II
относится к условиям, когда начи-
нается заметное охлаждение оста-
точного газоразрядного канала.
Основную роль в стадии / играют
процессы в околокатодной области,
так как для нее характерна малая
остаточная электрическая проводи-
мость. Благодаря поступлению но-
сителей электричества из основного
столба дуги остаточная электриче-
ская проводимость анодной зоны
выше, чем катодной
На процесс восстановления проч-
ности оказывает большое влияние
температура катода Тк, так как на-
гретый катод испускает электроны
термоэмиссии. Чем выше темпера-
тура кипения металла катода, тем
большую температуру он приобре-
тает при горении дуги и тем хуже
будут условия восстановления проч-
ности за .переходом тока через нуль.
На рис. 3-5 даны опытные кри-
вые роста ив.п в дугогасительных
устройствах аппаратов низкого на-
пряжения.
Аппараты высокого напряжения
имеют более мощные коммутирую-
щие устройства; ивп и скорость
ее роста имеют более высокие
значения. Для анализа условий ра-
боты этих аппаратов характеристики
нвп имеют большое значение. Од-
нако условия измерения этих харак-
теристик здесь существенно труд-
нее, чем в аппаратах низкого на-
пряжения. Поэтому пока нет обстоя-
тельных экспериментальных мате-
риалов ПО Нв.п высоковольтных вы-
ключатезей.
На рис. 3 6 даны кривые
характерные для воздушного 1 и
масляного 2 высоковольтных вы-
ключателей. Для гашения дуга
в аппаратах высокого напряжения
Рис. 3-5. Кривые роста восстанавливающейся
прочности.
а — свобода я дуг» (параметр — отключаемые тока);
б — дугогаснтельная решетка, ток 350 А (параметр —
число разрывов п)
Рис. 3-6. Кривые и, в выключат с
лей высокого напряжения.
1 — воздушный; 3 — масляный.
66
Рис. 3-7. Восстановление электрической
прочности в различных газовых средах.
широко используют вакуум н SF6.
В воздушных выключателях основ-
ном составляющей газа является
азот N2 В масляных выключателях
при разложении масла дугой обра-
зуется много водорода Н2. На
рис. 3-7 даны кривые uBn=f(t) для
разных сред (отключаемый ток
1600 А, расстояние между контакта-
ми 6 мм).
3-3. ВОССТАНАВЛИВАЮЩАЯСЯ
ПРОЧНОСТЬ СТОЛБА
СВОБОДНОЙ ДУГИ ПЕРЕМЕННОГО
ТОКА НИЗКОГО НАПРЯЖЕНИЯ
Закономерности нарастания «я.п
наиболее подробно исследованы в
условиях отключения электрических
сетей низкого напряжения, т. е. для
электрических аппаратов до 1000 В
без дугогасительных устройств (сво-
бодная дуга) и с дугогасительными
устройствами [В-27, 3-2, 3-3].
Свободная дуга возникает в ап-
парате при отключении цепи, когда
не применяют мер для интенсивного
охлаждения дугового столба. В та-
кой дуге имеет место естественный
тепзообмен между нагретым газом
ч окружающей средой — воздухом
ipn нормальных атмосферных усло-
виях. Отмеченные значения прочно-
сти являются минимальными н для
аданных, наиболее неблагоприят-
ных условий ее восстановления. Та-
лие зависимости не являются непре-
ывчыми кривыми ив.п, снятыми в
условиях единичного опыта. По су-
ществу в каждом опыте определя-
лась лишь одна точка этой кривой,
и затем по совокупности этих точек
строился график «Bn=f(0. Так как
условия очного опыта с дугой всегда
несколько отличны от условий дру-
гого, возникает неизбежный разброс
опытных точек на графике ыв.п=
=/(/). Зависимости uBn=f(0 на
графиках по измеренной в опытах
совокупности значений ивп пред-
ставляет собой нижние огибающие
областей опытных точек.
Опытные зависимости uBn=f(t)
при токах 100—3600 А даны на
рнс. 3-8. В этом диапазоне токов
благодаря значительным электроди-
намическим силам дуга быстро вы-
дувается с контактов и растягивает-
ся в зоне за контактами. Однако
опорные точки дуги в отключающем
аппарате с рычажными контактами,
примененном в этой серии исследо-
вании, остаются малоподвижными.
В начале процесса они сравнитель-
но быстро перемещаются на концы
рычажных контактов и затем оста-
ются на них до погасания дуги. Это
приводит к существенному сниже-
нию цвп.
Методика измерения ив.п и ис-
пользуемая прн этом аппаратура
обычно не позволяют найти значе-
ния ив.п в моменты времени, превы-
шающие несколько микросекунд
после перехода тока через нуль.
Прочность промежутка в момент
времени, следующий непосредствен-
но за нулем тока, не определялась.
Для удобства использования полу-
Рис. 3-8. Кривая иаа при больших токах
(свободная дуга в воздухе).
5'
67
Рис. 3-9 Зависимости U°, п и А, от отклю-
чаемого тока (свобозная дуга).
ченного опытного материала приме-
няется экстраполяция кривой ынп=
=/(/) (ниже огибающей области
опытных точек на графике) в об-
ласть времени 1=0. Отсекаемая на
оси ординат прочность, относящая-
ся к моменту времени t=0, условно
названа начальной восстанавливаю-
щейся прочностью и обозначена че-
рез (7°в.п. Полученная таким обра-
зом начальная прочность U°B.n
в принципе может отличаться от
фактической прочности промежутка
в момент перехода тока через нуль
Однако это не должно привести к
погрешностям в дальнейшем, так
как в аппаратах управления вопрос
о гашении или повторном зажига-
нии дуги обычно решается в мо-
менты времени, измеряемые не-
сколькими десятками или сотнями
микросекунд после нулевого значе-
ния тока.
Зависимость uB1I для свободной
дуги от времени в предезах от 5 -
10 до 200—300 мкс имеет вид:
+ (3-4)
где U*„.„ — начальная восстанавли-
вающаяся прочность в указанном вы-
ше условном понимании этою выра-
жения; К. — скорость роста проч-
ности.
Зависимости 1/’в „=/(/.) и Л =
=f(lo) представлены на рис. 3-9. Так
как они соответствуют нижним оги-
бающим uB.n=f(t), полученным при
большом количестве опытов, то они
отвечают наиболее тяжелым усло-
виям работы отключающего аппа-
рата. Найденная по ним ивп будет
минимальной для рассматриваемых
условий ее восстановления.
Характер полученных зависимо-
стей ыв.п(0 может быть оправдан,
если учесть, что начиная с токов
60 80 А электродинамические силы
приобретают заметную роль в га-
шении дуги. При токах до 60—80 Л
электродинамические силы, способ-
ствующие выходу дуги из межкон-
тактного промежутка, малы и при
растворах до 20 мм дуга длитель-
ное время задерживается в нем.
При некотором увеличении тока
возрастает и энергия, выделяемая
в дуге, и дуговой столб приобретает
большее сечение. Почти неподвиж-
ные при этих токах опорные основа-
ния дуги на контактах разогревают-
ся сильнее с ростом тока. Все это
фиводит к большему содержанию
ионизированных частиц в проме-
жутке. ухудшению условий восста-
новления прочности и снижению ее
шачения с ростом тока.
Начиная с токов 60 80 Л бла-
годаря электродинамическим силам
дуга быстро выходит на верхние
концы рычажных контактов и в сво-
ем движении не будет ограничена.
Условия охлаждения ее улучшат-
ся, и, будучи более подвижной, она
вызовет также некоторое перемеще-
ние оснований дуги. Это приведет
к улучшению условий восстановле-
ния прочности и к некоторому ее
росту. Поэтому начиная с указан-
ных значений тока кривая —
=/(/0) имеет возрастающий харак-
Рис. 3-10. Зависимость и,.„ от момента раз-
мыкания контактов (в) относительно сину-
соиды тока (б)
».8
тер, а кривая (7°в.и=/(/о) снижает-
ся менее круто. Справедливость
этих суждений подтверждается тем,
что минимум в кривой Kz—f(lo)
совпадает с максимумом в общеиз-
вестной зависимости времени горе-
ния свободной дуги от тока.
Если рассматривать непрерыв-
ную кривую Uh.ii. то принципиально
можно ожидать наличия в ней трех
юн. Первая зона должна следовать
непосредственно за переходом тока
через нуль. Ее характеристики
должны, очевидно, определяться
процессами охлаждения оснований
дуги до температуры, когда прекра-
тится термоэлектронная эмиссия с
них (в условиях, когда коэффици-
ент теплопроводности металла кон-
такта значительно выше коэффици-
ента теплопроводности прилегаю-
щего к контакту слоя дугового
газа).
Второй зоне должна соответ-
ствовать стадия охлаждения прика-
тодной зоны, а затем и всего столба
до 3000 К и ниже, когда .прекратит-
ся термическая ионизация воздуха
и исчезнет влияние ионизированных
частиц газа на Ub.u. В третьей зоне
будет окончательное восстановление
диэлектрических свойств газа; uBII
будет определяться температурой
газа лишь через изменение его плот-
ности (3000 К>7'). Если согласить-
ся с таким делением кривой ив.„ на
юны, то можно утверждать, что
приведенные значения ивп относят-
ся в основном ко второй зоне и
лишь иногда к первой, преимущест-
венно к се концу.
Изложенные результаты иссле-
дования и,,.,, относятся к первому
1ереходу тока через нулевое значе-
ние, вернее, ко времени, следующе-
му непосредственно за ним. Специ-
альная серия опытов показала, что
за последующими переходами тока
через нуль t/°B.n и К,_ изменяются
относительно мало. Поэтому допу-
стимо относить найденные зависи-
мости также ко второму, третьему
и другим переходам тока через
нуль.
Момент размыкания контактов
аппарата относительно синусоиды
тока оказывает влияние на значение
и процесс восстановления прочности
промежутка. На основании опытных
исследований найдена зависимость
ивп от момента размыкания контак-
тов относительно синусоиды тока,
общий характер которой воспроиз-
веден на рис. 3-10,а. Время tv от-
считывается от момента размыка-
ния контактов МРК до момента
перехода тока через нуль в конце
полуволны тока (рис. 3-10,6).
Зависимость uB.n=f(/) имеет мак-
симум. Наибольшее значение UB.„m
при частоте тока 50 Гц достигается
при временах /,,« 1 мс до перехода
тока через нуль. В этих условиях в
дуговом столбе выделяется немного
тепловой энергии, это обеспечивает
благоприятные условия. При даль-
нейшем снижении времени проч-
ность и„и снижается, так как из об-
разующегося небольшого меж кон-
тактного промежутка не удаляются
пары металла, снижающие эффек-
тивный потенциал ионизации дуго-
вого газз. существенно влияющий
на иВ||.
Если обратимся к абсолютным
значениям иВЛ1 при значительных
отключаемых токах, то найдем, что
они невысоки, по крайней мере не-
достаточны, чтобы выдержать un
в сотни и даже тысячи вольт, кото-
рые возможны в сетях низкого на-
пряжения. Возникает вопрос, какие
факторы в таких условиях обеспе-
чивают погасание дуги за несколь-
ко сотых долей секунды. Возникаю-
щая на контактах аппарата элект-
рическая дуга при своем растяже-
нии приобретает значительное ак-
тивное сопротивление, которое
может оказаться почти на порядок
выше сопротивления отключаемой
цепи. Это обстоятельство ведет к
существенному уменьшению напря-
жения источника в момент перехода
тока через пуль (возвращающегося
напряжения). В результате и„ резко
снижается, и относительно невысо-
кая прочность промежутка будет я
Рис 3-11. Зависимости скорости роста вос-
станавливающейся прочности от отклю-
чаемого тока при разных частотах источ-
ника.
состоянии выдержать его без про-
боя. Кроме того, возрастающее со-
противление дуги существенно сни-
жает ток цепи в последующие лолу-
перноды горения дуги. Эффект
ограничения тока активным сопро-
тивлением дуги наблюдается начи-
ная с токов выше 265 А.
На рис. 3-11 даны зависимости
роста прочности Kt от тока при раз-
ных частотах источника. Эти зави-
симости имеют минимум. При -ма-
лых токах большую роль в гаше-
нии дуги играет механическое рас-
тягивание ее столба, а прн значи-
тельных — начинают оказывать
влияние электродинамические силы.
Это влияние имеет место при любой
частоте, поэтому характер кривой
К =f(I0) может быть объяснен
анатогнчно предыдущему. Но при
разных частотах минимум в рас-
сматриваемых кривых наблюдается
при неодинаковых значениях тока:
чем выше частота, тем меньше ток,
при котором имеет место минимум
кривой. Кроме того, с повышением
частоты абсолютные значения Kt
возрастают Последний факт может
быть оправдан уменьшением про-
должительности люлупериода горе-
ния дуги с ростом частоты и сниже-
нием количества тепловой энергии,
выделившейся в дуге до перехода
тока через нуль. В этих случаях
л. ч’рпческая прочность должна
быстрее нарастать во времени. Сме-
щение минимума в кривой Ks =
=/(/0) в сторону начала координат
с ростом частоты может быть обо-
сновано тем, что прн возросшей
частоте снижается ток, при котором
электродинамические силы начи-
нают оказывать существенное влия-
ние на процесс гашения дуги. При
высокой частоте первый переход то-
ка через нуль имеет место при ма-
лом расстоянии между контактами,
так как за короткое время, равное
продолжительности иолупериода то-
ка, контакты не успевают разой-
тись на значительное расстояние.
Электродинамические силы в ры-
чажных контактах, воздействуют ie
на дугу, при прочих равных усло-
виях растут с уменьшением расстоя-
ния между контактами. Чем -меньше
расстояние между контактами, тем
при меньшем значении тока эле
тродинамические силы будут оказы-
вать влияние на процесс гашения
дуги. Это обстоятельство, очевидна
н приводит к смещению минимума
рассматриваемой кривой (рис. 3-11)
в сторону начала координат с рос
том частоты источника тока.
На рис. 3-12 даны зависимости
(>ов.| от отключаемого тока для
разных контактных материалов. Они
относятся к контактам с обгоревши-
ми поверхностями. Когда поверхно-
сти контактов зачищены, значения
Рис. 3-12. Зависимость U®, я от тока для
разных контактных материалов.
/ — серебро. 1 — латунь; 3—Ag —Nl; 4 — i
5—Ag -XV 6-Ag-CdO; 7-Ag-C; I-
миннй; Я —сталь
и°лп получаются более высокими.
У материала серебро — окись кад-
мия, например, L/oB.n=f(/o), начи-
ная с тока 60 А, несколько подни-
мается вверх, если его поверхность
свежезачищенпая.
Основным фактором, который
должен быть принят во внимание
для объяснения приведенных на
рис. 3-12 зависимостей, очевидно,
является, термоэлектронная эмис-
сия с нагретых оснований дуги. Чем
больше ток, тем сильнее разо~реты
основания дуги и область металла
на контактах вблизи их. Это приво-
дит к снижению «вп с ростом от-
ключаемого тока. Интенсивность
термоэлектронной эмиссии опреде-
ляется главным образом совокупно-
стью факторов: а) теплофизически-
ми константами контактного мате-
риала; б) температурой кипения
материала; в) условиями движения
оснований дуги ио данному кон-
тактному материаду. Чем выше теп-
лоотводящая способность материа-
ла, определяемая соответствующи-
ми теплофнзическнмн постоянными,
тем скорее за переходом тока через
нуль охладится основание дуги
и прекратится термоэлектронная
эмиссия. Температура кипения ма-
териала определяет возможный пре-
дел температуры нагрева основания
дуги, так как нагретый выше этой
температуры металл испаряется
с поверхности контакта. Чем выше
температура кипения, тем больше
интенсивность термоэлектронной
эмиссии. Но при условии постоян-
ства энергии, выделенной на като-
де, с ростохм температуры основа-
ния дуги размеры основания долж-
ны уменьшаться. Это приводит к по-
вышению температурных градиен-
тов у основания дуги и может уско-
рить процесс охлаждения их за ну-
лем тока, т. е. улучшить условия
восстановления прочности. Поло-
жение кривых на рис. 3-12 объяс-
няется в совокупности двумя пер-
выми факторами. Серебро имеет
наиболее высокий коэффициент
теплопроводности и наиболее низ-
Рис. 3-13. Нарастание и, п при разной ско-
рости движения дуги.
• - 1° ~ — 23 м < 11 м/с: а - I ыч
кую температуру кипения, поэтому
ыв.п на контактах из серебра ока-
залась наиболее высокой. В со-
ставе композиции Ag—С содер-
жится графит, имеющий самый низ-
кий для рассматриваемых материа-
лов коэффициент теплопроводности
и наиболее высокую температуру
кипения. Этим можно объяснить
наиболее низкую прочность проме-
жутка на контактах из серебряно-
графитовой металлокомпозиции.
Скорость движения дуги оказы-
вает заметное влияние на положе-
ние кривой и8.п лишь при неболь-
ших токах. При токе 120 А
(рис. 3-13) повышение скорости
приводит к существенному увеличе-
нию ив.п непосредственно за нуле-
вым значением тока, в том числе и
С/°вП. В начале кривая 1 (прочность
быстродвижущейся дуги) лежит на
графике значительно выше кривой 2,
относящейся к медленно движущей-
ся дуге. Но спустя 70—100 мкс по-
сле нуля тока эти кривые почти
совпадают. С ростом тока эта раз-
ница в кривых становится менее
заметной. Объяснение этого обстоя-
тельства, видимо, следует искать
в том, что с ростом скорости пере-
мещения оснований дуги и ее стол-
ба области у оснований дуги на
электродах не успевают существен-
но прогреться, за переходом через
нуль они быстро остывают и не соз-
дают большого потока электронов
71
термоэ.мпесни. Восстанавливающая-
ся прочность почти мгновенно вы-
растает до значения, примерно рав-
ного катодному падению в тлеющем
разряде. Прн меньшей скорости
электроды вблизи опорных точек
дуги прогреваются сильнее и иоток
электронов термоэмиссии снижает
прочность. По в течение нескольких
десятков микросекунд нагретые ос-
нования дуги успевают охладиться
и их режим перестает влиять па
иип. Она всецело будет зависеть от
состояния газа в промежутке. Тог-
да прочности промежутков в слу-
чае медленно и быстро движущих-
ся дут сравняются. Чтобы повысить
начальную прочность при больших
токах, надо более существенно уве-
личить скорость движения дуги.
Анализ опытных данных приво-
1ит к заключению, что зависимость
Ин.и от скорости перемещения осно-
вании дуги по электродам не силь-
но выражена. Вероятно, это объяс-
няется характером изменения ско-
рости движения дуги в течение но-
луиериода переменного тока. На
рис. 2-28 дана характерная опытная
швисимость скорости дуги от вре-
мени. Около перехода тока через
нуль дуга почти не движется, ско-
рость ее близка к нулю. Это поло-
жение тем более верно для основа-
нии дуги, которые менее подвижны,
чем столб дуги. Практически не
перемещающиеся около переходов
тока через пуль опорные точки
туги па электродах, следовательно.
1ОЛЖИЫ существенно разогреваться.
И это обстоятельство тем более вы-
ражено. чем больше ток. Поэтому
шачителыюе изменение средней
скорости (вижеиня туги иеремепио-
'о тока ие приводит к пропорцио-
нальному изменению
Па рис. 3-14 приведены опытные
кривые «в.и прн разном расстоянии
между элек!родамн. В целом нет
большого влияния длины дуги иа
Тем по менее заметна тенден-
ция к понижению кривой роста
прочности иа графике с увеличе-
нием длины дуги: увеличение дли-
72
Рис. 3-14. Значения и, „ при разной длине
туги (отключаемый ток 800 А).
иы дуги в 5 раз приводит к сниже-
нию прочности на несколько десят-
ков вольт. Этот вывод, основанный
иа опытных данных, подтверждает
суждение о том, что нв.п в рассмат-
риваемых условиях складывается не
на всей длине дуги, а образуется иа
небольшом участке, свойства кото-
рого мало зависят от длины дуги.
Таким участком может быть только
прикатодная зона газоразрядного
сголба. имеющая более низкую
температуру. Взаимное расположе-
ние кривых объяснимо. В короткой
дуп запас тепловой энергии неве-
лик. опа быстро рассеивается и это
приводит к относительно быстрому
росту «вп- Напротив, сравнительно
большое количество тепла, содер-
жащееся в столбе длинной дуги,
подпитывает ирикатодную зону,
уменьшает скорость снижения тем-
пературы в пей, а это приводит
к замедлению роста и„„.
Более выражена зависимость
Нв.п(/), где / — расстояние между
контактами в зоне малых значении
/. На рис. 3-15 представлена зави-
симость мви, которую приобретает
промежуток между медными элек-
тродами в разные моменты време
ни за переходом тока через пулевое
значение, от длины меж электродно-
го расстояния. Максимальная проч-
ность свойственна небольшим про-
Рис. 3-15. Зависимость uB.„ в функции рас-
стояния междх контактами в разные момен-
ты времени.
/.-138 А; 1—6 мкс: 2 — 35 мкс: 3—100 мкс.
межуткам. Это объясняется малым
содержанием тепловой энергии. на-
копленной в них в стадии предше-
ствующего горения электрической
дуги. Эта энергия быстро отводится
в контактные детали за переходом
тока через пуль. Дальнейшее сни-
жение межэлектро диого расстояния
приводит к образованию металличе-
ских перешейков между контакта-
ми илн состоянию насыщения про-
межутка парами металла, и это
снижает ива.
На рис. 3-16 даны зависимости
//в.п(р) столба свободной дуги в воз-
духе. В сравнении с вышеприведен-
ными они относятся к большим
значениям времени за переходом
тока через нуль и характерны для
последней стадии процесса, ког-
да окончательно рассеивается оста-
точный столб дуги.
Рис. 3-16. Рост восстанавливающейся проч-
ности промежутка при разных давлениях
воздуха (/—1 мм, /О=0,25 А).
Рис. 3-17. Рост и. D промежутка в разных
газовых срезах.
Сравнительные кривые роста
«в п в разных средах даны на
рис. 3-17. Они относятся к проме-
жутку длиной 2 мм, по которому
пропускался импульс тока 20 \ про-
должительностью 27 мс. Законо-
мерности нарастания //„.п в остаточ-
ном столбе дуги постоянного тока
прн неснятом напряжении источни-
ка тока пока не исследованы. По-
этому представляют большой инте-
рес зависимости, изображенные на
рис. 3-18. По оси ординат отложено
отношение пробивного напряжения
остаточного столба дуги постояппо-
ю тока к напряжению пробоя хо-
додного промежутка, а по оси абс-
цисс— время существования оста-
точного столба дуги. Кривые отно-
сятся к разным значениям отклю-
чаемого тока /0 и разной индукции
В поля магнитного дутья, которая
Рис. 3-18. Рост во времени и..о остаточного
столба дуги постоянного тока.
/-/,-200 Л. В—0,05 Т; 2-/.-2200 А. В-0.05 Т.
3-7,-2200 А. В-0.145 Т.
в совокупности с током обеспечива-
ла ту или иную скорость перемеще-
ния дуги во время ее горения.
3-4. ВОССТАНАВЛИВАЮЩАЯСЯ
ПРОЧНОСТЬ В ДУГОГАСИТЕЛЬНЫХ
УСТРОЙСТВАХ АППАРАТОВ
УПРАВЛЕНИЯ
Во многих электрических аппа-
ратах низкого напряжения не пре-
дусмотрено никаких дугогаситель-
ных устройств. На контактах таких
аппаратов возникает и гасится сво-
бодная дуга. В аппаратах, рассчи-
танных на более жесткие условия
отключения цепей, применяются ду-
гогасительные системы, наиболее
широкое распространение среди ко-
торых нашли дугогасительная ре-
шетка, щелевые и закрытые каме-
ры [В-27, 5-1].
Успешное гашение дуги перемен-
ного тока в дугогасительной решет-
ке, набранной из ряда металличе-
ских пластин, обычно связывают с
появлением у каждого катода так
называемой околокатодной прочно-
сти, которой предписывались пре-
делы 140—250 В. Однако опыт экс-
плуатации отключающих аппаратов
с дугогасительными решетками не
подтверждает справедливости этого
положения. При тяжелых режимах
работы аппарата, когда частота от-
ключений электрической цепи с то-
ком высокая, наблюдаются отказы
решетки в работе даже прн суще-
ственно завышенном числе разры-
вов решетки по сравнению с тре-
бующимся, нехотя из указанных
выше данных Интересно выявить
степень влияния различных факто-
ров на ив.п в аппаратах с дугогаси-
телыюй решеткой.
На рис. 3-19,а—а изображены
зависимости ив.п=/(0 при числах
рызрывов п, равных 1; 4; 8, и п
ках /0, равных 180; 660; 120
2400 А. Они относятся к условия
Рис. 3 19. Зависимости
«».п при разных отклю-
чаемых токвх.
Стальные пластины л у тот»-
снтетьноЯ решетин: Д-2 мм
в-5+7 мм
74
свободного, беспрепятственного рас-
пространения дуги в решетке; тол-
щина стальных пластин в опытах
Д=2 мм, расстояние между ними
6=54-7 мм. Как и для свободной
дуги, зависимость uB.n=f(O для
дугогаснтелыюй решетки в преде-
лах времени от 5— 20 мкс до не-
скольких сотен микросекунд при-
ближенно выражает эмпирическая
формула (3-4). Таким образом,
явно выраженной зависимости
Пвп(0 нет- Некоторая разница в по-
ложении КРИВЫХ Мв.п==/(0 на
графике при разных токах может
быть объяснена, скорее, погреш-
ностью измерений и естественным
разбросом замеров, а не током
дуги. Объяснение этого факта сле-
дует искать в специфике теплового
режима столба дуги и ее оснований
в условиях дугогасительной решет-
ки. Действительно, с ростом тока
увеличиваются поперечные разме-
ры дуги н ее основании на пласти-
нах. Но растут и скорости их пере-
мещения в решетке. В совокупно-
сти эти факторы и приводят, оче-
видно, к примерно одинаковым
условиям охлаждения дуги и ее
оснований с ростом тока и в конеч-
ном итоге к одинаковой прочности
промежутка. Подтверждением тако-
го суждения является то, что вольт-
амперная характеристика дуги в
решетке аналогична зависимостям
КР и U°BC от тока. Известно, что
эта характеристика определяется
прежде всего тепловым режимом
дуги. В условиях дугогаснтельной
решетки этот режим определяет
независимость напряжения дуги от
тока. В тех же условиях оказыва-
ются независимыми от тока Кр и
{7°вп- Поэтому тоиустимо считать,
что последние определяются темп
же процессами, а именно тепловы-
ми процессами при гашении дуги
в решетке. Если обратиться к ана-
логичным зависимостям для сво-
бодной дуги, то и тогда характер
зависимостей напряжения свобод-
ной дуги и ивп от тока примерно
один и тот же.
Прямолинейной зависимости
С/°вп и Кр от числа разрывов л не
наблюдается (рнс. 3-19,d). С увели-
чением п средние значения U°B п и
Кр уменьшаются. Это означает, что
около каждого катода пластин не
создается идентичных условий вос-
становления прочности. Скорости
движения отдельных дуг в разры-
вах разные. Это вызвано специфи-
ческим характером распределения
электродинамических сил, дей-
ствующих на от тельные дуги в ре-
шетке. Если одни дуги в разрывах
идут несколько вперед, а другие от-
станут от них, то по картине рас-
пределения линий общего тока, те-
кущего через все разрывы, можно
определить, что электродинамиче-
ские силы будут ускорять движение
ушедших вперед дуг н затормажи-
вать движение отставших дуг. Ког-
да скорости движения отдельных
дуг и их оснований будут различны,
то и условия восстановления проч-
ности в них не могут остаться оди-
наковыми. Разными будут и прово-
димости остаточных столбов в раз-
рывах.
Всякий пробой промежутка свя-
зав с прохождением тока через
него. В момент перемены знака
(у нуля тока) напряжение на про-
межутках равно нулю. Допустим,
что напряжение, распределившееся
по промежуткам, возросло до зна-
чения, достаточного для пробоя
наиболее прочного промежутка, и
что этот промежуток начнет проби-
ваться. По всем последовательно
соединенным разрывам потечет оди-
наковый и относительно небольшой
ток. Основное падение напряжения
при этом токе придется на проби-
вающийся промежуток, сопротивле-
ние которого выше сопротивлений
других. Напряжение начнет пере-
распределяться и повышаться на
других разрывах лишь тогда, когда
сопротивление рассматриваемого
в начале наиболее прочного проме-
жутка станет соизмеримым с сопро-
тивлениями других разрывов и ког-
да ток в последовательной цепи
75
разрывов увеличится. Таким обра-
зом, в процессе пробоя должно
происходить постепенное снижение
»лектрпческой прочности наиболее
прочных разрывов. В начале будут
пробиваться разрывы с наиболее
деионизированным остаточным стол-
бом и лишь в конце процесса про-
биваются разрывы с мепыпей сте-
пенью деионизации, т. е. будет
наблюдаться не одновременный, а
последовательный пробой проме-
жутков. Такая картина становится
более наглядной, если рассматри-
вать типично тепловой пробой по-
следовательно соединенных разры-
вов, иначе говоря, их разогрев на-
растающим током. Если имеются
два последовательных дуговых про-
межутка с разными сопротивления-
ми, то в начале, при малом токе,
основное падение напряжения при-
дется на промежуток с большим
сопротивлением. 11 лишь когда это
сопротивление уменьшится, а ток
увеличится, начинается тепловой
пробои второго промежутка; паде-
ние напряжения па нем увеличится.
Нелинейный характер зависимо-
сти и°в.п=[(п) получен для обыч-
ных условии движения дуги по
пластинам решетки. Конструкция
решетки будет более рациональной,
если будут достигнуты одинаковые
скорости движения отдельных дуг
до ее пластинам и идентичные
условия восстановления прочности.
В таких идеальных условиях мож-
но ожидать линейной зависимости
и°я.п(пр). Если имеем ряд последо-
вательно соединенных промежутков
с одинаковым электрическим со-
стоянием каждого нз них (одинако-
вые сопротивления и прочности), то
пробой их возможен только одно-
временно н иа каждый придется
одинаковая доля напряжения. Пусть
все промежутки окажутся в стадии
тлеющего разряда. Если предполо-
жить, что в начале пробьется один
промежуток и разряд в нем перей-
дет в дуговой, то необходимый для
дугового разряда относительно
большой ток должен протекать тзк-
76
Рис. 3-20. Сравнительные кривые роста ив.в
для разных материалов пластин.
/ - латунь; 2 алюминий: 3 — сталь.
же и ио другим разрывам, соеди-
ненным последовательно, т. е. все
они должны также пробиться и пе-
рейти в сталию лугового разряда.
Это может иметь место лишь прн
одновременном пробое всех после-
довательно соединенных промежут-
ков.
На рис. 3-20 изображены опыт-
ные зависимости ив.п=/(0 Для
стальных, латунных и алюминие-
вых пластин решетки. Взаимное рас-
положение кривых ив.п для трех ма-
териалов подтверждает точку зре-
ния о том, что теплофизические
свойства материалов существенно
влияют на ив„. Коэффициент тепло-
проводности для алюминия выше,
чем для железа, а для меди (основ-
ная компонента латуни)—выше,
чем лля этих двух материалов
Пары цинка (вторая компонента
латуни) способны оказывать деио-
низирующее воздействие на лугу, п
это может компенсировать возмож-
ное снижение прочности в случае
латунных электродов из-за относи-
тельно низкого коэффициента теп-
лопроводности цинка. Значение ивя
для трех материалов электродов
уменьшается в том же порядке, вка-|
ком располагаются их коэффициен-
ты теплопроводности. Вероятно, они
также сказываются на ив.п.
В решетке с ограниченными раз-
мерами пластин ипп ниже, чем в ре-
шетке с возможностью беспрепят-
ственного движения дуги. Когда]
размеры пластин невелики, основа-1
Рис. 3-21. Начальная uB.n и скорость роста
прочности в фрикции Л
л—К„=/(4>; Ь-и*в п=л*1-
ния дуги быстро перемещаются на
кран их и там останавливаются.
Это приводит к большему разогре-
ву области у оснований дуги па
металле, повышенной теплоэлек-
трониой эмиссии и снижению ивп.
Опыты показали, что пластины бе»
выреза, с треугольным и прямо-
угольным вырезами имеют практи-
чески одинаковые значения ивп (об-
ласти опытных точек на графике
оказались совмещенными). Пласти-
ны с несколькими неширокими вы-
ступами в сторону дуги сильно
оплавлялись дугой в узких местах
выступов (выступы не повлияли па
положение кривой нвп).
Зависимости начальной прочно-
сти и скорости роста прочно-
сти К,, от толщины А для стальных
пластин решетки даны на рис. 3-21
(/о=28О А, 6=5 мм). Чем толще
пластина решетки, тем больше ее
возможности для отвода тепла от
основании дуги. Поэтому значение
возрастает с увеличением А.
Значение t/°B.n определяется тепло-
вым режимом основания дуги, ко-
торый сложился по существу еще
в статин протекания тока, когда
влияние других факторов на нагрев
и охлаждение основлиня дуги более
суп еств^чно. чем влияние толщины
пластин. Тепловой режим основа-
ния дуги к моменту перехода тока
через пуль определяется не толщи-
ной пластин, поэтому заметного
влияния А иа U°BD в опытах не об-
наружено.
При частом отключении цепн
температура пластин решетки по-
вышается за счет нагрева дугой.
Опытные кривые una=f(t) прн
разной температуре нагрева пла-
стин Т„ даны па рис. 3-22. Неболь-
шая степень влияния Т„ на мв.п
объясняется тем, что прн заданных
значениях Т„ (до 400°С) практиче-
ски отсутствует термоэлектронная
эмиссия. В этом отношении нагрев
пластин по мог повлиять на uBlt.
Нагрев пластин до температуры Гп
ухудшил условия охлаждения осно-
ваний дуги за нулем тока, и это
вызвало снижение ип.п-
Опытные зависимости uB.n=f(O
при разной скорости дуги в решет-
ке даны иа рис. 3-23 (Л=2 мм,
6=11 мм). Пунктиром изображены
нижние границы опытных значений
ивп в разных диапазонах средней
скорости движения дуги. Можно
констатировать заметное влияние
скорости дуги на ивп. Очевидно,
быстрое перемещение дуги и ее ос-
нований способствует улучшению
Рис. 3-22. Кривые ивп при разной темпера-
туре иагрсва пластин дугогасителыюй ре-
шетки.
---------130 А: -----------230 А:--------
600 А
77
Рис. 3-23. Кривая иа в при разных скоростях
движения дуги в дугогасительной решетке.
условий охлаждения их за перехо-
дом тока через нуль, приводит
к снижению температуры в основа-
ниях и увеличению прочности про-
межутка. Однако это увеличение
происходит далеко не пропорцио-
нально изменению скорости.
Исследования позволяют отве-
тить на вопрос, почему при тяжелых
режимах (частых отключениях це-
пи) дугогасительная решетка не
справляется с гашением дуги. При-
чина заключается в повышении
температуры пластин решетки при
частых отключениях цепи. Так, при
z=2000 ч-1 и /о=6ОО А она может
достигать 670 К. При такой темпе-
ратуре пластин ивп в момент вре-
мени /=100 мкс за переходом тока
через нуль может снизиться при-
мерно на 20% по сравнению с усло-
виями при холодных пластинах,
когда Г«20°С. Но этот момент вре-
мени при вполне реальной собствен-
ной частоте цепи /о=5000 Гц соот-
ветствует критическим условиям
в отношении гашения дуги, когда
достигается максимум ив. При апе-
риодическом процессе максималь-
ное напряжение на промежутке до-
стигается практически за то же вре-
78
мя. Поэтому снижение ивл на 20%
может вызвать повторные зажига-
ния дуги за переходами тока через
нуль и отказ дугогасительной ре-
шетки в работе. Такне случаи на-
блюдаются на практике. В начале
опытов, пока пластины решетки ие
были нагреты, она успешно справ-
лялась с гашением дуги. Но через
несколько сотен успешных отключе-
ний, чередующихся с заданной ча-
стотой, наступает отказ решетки
в работе — возникает длительная
дуга и наступает сваривание пла-
стин. Количество отключений цепи
до разрушения решетки оказывает-
ся тем меньше, чем больше была
в опытах частота циклов z. В ре-
альных условиях возможны местные
очаги перегрева на пластинах ре-
шетки. При большой частоте отклю-
чений основания дуги могут вскоре
вновь оказаться на тех же разогре-
тых местах. Если их температура
будет равна 850—1000 К. то ивп
будет существенно снижаться и под
влиянием термоэлектронной эмис-
сии, а не только вследствие ухудше-
ния условий охлаждения оснований
дуги; это увеличивает вероятность
отказов в работе решетки.
В щелевых дугогасительных ка-
мерах из дугостойкого материала
зависимость uB.n=f(Z) также опи-
сывается (3-4) в пределах времени
10—200 мкс за переходом тока че-
рез нуль. Приближенные зависимо-
сти 1/°вп и Ку от отключаемого тока,
Рис. 3-24. Зависимости (Л „ и X, от тока
для щелевых камер.
/-ащ-12 мм. 2-ащ-8 мм; Л-дщ-4.5 мм
Рнс. 3-25. Кривая и,.п прн разной темпера-
туре нагрева стенок щелевой камеры.
/—1000 А; 0—5 мм; контакты серебряные.
построенные на основе опытных дан-
ных для асбестоцементной камеры
с разной шириной щели при отсут-
ствии внешнего магнитного поля,
изображены на рис. 3-24. Они по-
лучены для условий, когда дуга
существует на медных контактах
пальцевого типа. Значения U°BB и
Ху снижаются с ростом тока. Это
естественно, так как с увеличением
тока возрастает энергия, выделен-
ная в столбе дуги и ее основаниях
на контактах. Начиная с тока 80—
100 А уменьшение U°B.n и Ку менее
заметно. Это можно объяснить элек-
тродинамическими силами, которые
при /о^8О-^1ОО А начинают влиять
на процессы движения и охлажде-
ния дуги. Эти силы способствуют
также перемещению оснований дуги
по поверхности контактов, улучша-
ют условия теплоотдачи от них и
повышают ив.п-
В условиях лабиринтной камеры
заметно возрастает по сравне-
нию с прочностью в камере, имею-
щей постоянную ширину щели. Уве-
личеппе скорости роста прочности
Ку в этих условиях мепее значи-
тельно, но оно также имеет место.
Более тесное соприкосновение дуги
со стенками в условиях лабиринт-
ной камеры приводит к увеличению
условий охлаждения остаточного
столба туги и повышению «нп
На рис. 3-25 даны опытные за-
висимости ньп при разной темпера-
туре нагрева изолирующих стенок
щелевой камеры (25—1000°С). Там
же представлена зависимость и,.п=
для условий гашения дуги без
дугогасительиой камеры (свободная
дуга). Зависимости и«.п от расстоя-
ния I между стенкой камеры и стол-
бом дуги даны на рис. 3-26. Они от-
носятся к разным моментам време-
ни за переходом тока через нуль и
к разной температуре Т нагрева
стенок камеры.
Опыты с камерами закрытого
типа, изготовленными из асбесто-
цемента, показали, что достаточная
высота внутренней полости такой
камеры с возможностью свободного
перемещения дуги в ней приводит
к некоторому возрастанию ив.п
в сравнении с тесной камерой.
Хотя материал камеры сущест-
венного влияния на uBD не оказы-
вает, некоторая разница в положе-
нии кривых Ив.п в условиях щеле-
вых камер, выполненных из разных
материалов, наблюдается.
Если сопоставить кривые ыв.п,
полученные в условиях гашения ду-
ги щелевыми камерами, и кривые,
относящиеся к свободной дуге, то
нельзя обнаружить большой разни-
цы в ивп при сопоставимых прочих
условиях. Из опыта эксплуатации
известно, что дугогасительная спо-
Рис 3-26. Кривая ия.И в разные моменты
времени в зависимости от расстояния меж-
ду стенкой камеры н столбом дуги.
----------Т-25“С:-----------Т-КЮО’С; /-
-1000 А; Д-5 мм
79
собпость щелевых камер сущест-
венно выше, чем устройство со сво-
бодной дугой. Причина заключается
в том, что дуга в условиях щелевых
камер имеет более высокую вольт-
амперную характеристику, чем сво-
бодная дуга. Высокое активное
сопротивление дуги приводит к рез-
кому уменьшению условного угла
сдвша фаз между током и напря-
жением цепи н снижению восстанав-
ливающеюся напряжения, т. е.
к улучшению условии гашения дуги
переменного тока.
Анализ большого количества
осциллограмм напряжения на про-
межутке в области переходов тока
через нуль показывает, что одним
из главных факторов в процессе
восстановления электрической проч-
ности межкоптактпого промежутка
должен быть температурный режим
области основании дуги па контак-
тах. Подтверждается это тем, что
при разных моментах размыкания
контактов аппарата относительно
синусоиды тока кривая инп зани-
мает разные положения (чем бли-
же к моменту перехода тока через
пуль размыкаются контакты, тем
больше «н.п)- Ча рис. 3-27 нанесены
зависимости uun=f(t) при одина-
ковых условиях для асбестоцемент-
ной камеры с постоянной шириной
щели. Эти кривые относятся к раз-
ным моментам размыкания коитак-
Рис. 3-27. Кривая и, п при разных моментах
размыкания контактов относительно сину-
соиды тока
ф относятся к кривой А; х — к кривой Б
тов: кривая I — к условиям, когда
контакты расходятся непосредствен-
но перед нулем тока (<а 0- 500 мкс
до пего), а кривая Б— когда кон-
такты размыкаются несколько рань
ше (за 700—1000 мкс до пуля
тока).
В первом случае положение кри-
вой существенно выше, чем во вто-
ром. Минимальное значение С/°в.п=
= 140 В. В этих условиях основа-
ния дуги на контактах и области
столба ее вблизи контактов не успе
ли существенно прогреться, опп бы-
стро охлаждались за переходом
тока через пуль и не создали боль
того потока электронов термоэмис-
сии п термопонпзацпп, которые
снижали бы прежде всего U°Kn
Когда туга существует более дли-
тельное время (кривая Б, па
рис. 3-27), основания дуги и обла-
сти вблизи них успевают прогреть-
ся больше, чем в первом случае, и
в течение более длительного отрез-
ка времени за переходом тока через
пуль продолжается термоэлектрон
пая эмиссия с нагретого катода,
снижающая мвп. Основания дуги
имеют тенденцию перемещаться па
контактах иа новые места, поэтому
дальнейшее увеличение длительно-
сти горения дуги в пределах одного
полуперпода (50 Гц) не приводит
к столь существенному изменению
Нвп- В этом можно убедиться, сопо-
ставив с кривой Б положение опыт-
ных точек па графике, относящихся
к моменту размыкания контактов
в середине полуперпода.
3-5. К АНАЛИЗУ ПРОЦГССОВ
ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПРОЧНОСТИ
В ПРИЭЛЕКТРОДНЫХ зонах
ДУГОВОГО СТОЛБА
В 1928- 1932 гг. Д. Слспян разработал
теорию явления [В-7], которое он обнару-
жил-в околокатоднон зоне газоразрядного
столба дуги переменного тока непосредст-
венно за переходом тока через нулевое
значение Сущность этого явления состоит
в практически мгновенном, скачкообразном
росте ия.и до следующих значений, являю-
щихся минимальными из возможных
80
(150 В для горячих и 250 В для холодных
электродов) [3-1]
Практика эксплуатации отключающих
аппаратов с дугогасительнымн решетками,
параметры которых выбирались, исходя из
указанных рекомендаций по минимальной
прочности, показала несоответствие с этими
рекомендациями теории околокатодиого
эффекта. Дугогаснтельныс решетки со зиа
чнтельно большим числом пластин, чем это
требовалось по указанной теории, в ряде
случаев не справлялись с отключением не
пн. Особенно отчетливо это проявлялось
прн тяжелых режимах работы аппарата,
г е прн большой частоте отключении цепи.
Поэтому дугогасительная решетка малопрн
годна для работы в тяжелых режимах
отключения цепи. В электросварке (сталь-
ные электроды) устойчивое горение дуги
переменного тока достигается прн напря-
жениях в несколько десятков вольт, и это
опять не согласуется с теорией околока
годного эффекта.
Исследования Д. Слоняна относятся
в основном к режиму холодных электродов.
Он не продолжил своих работ тля дрхгих
возможных температурных режимов осно
ваний дуги и по существу ограничился
лишь указанием о снижении околокатодиой
прочности под влиянием термоэлектронной
эмиссии Дальнейшие исследования устаио
вили, что прочность 150 В для горячих
электродов случайна
Разработки Д. Слспина по теории око-
локатодиой прочности складываются из
двух основных частей: а) вывода теорети-
ческих соотношений для оценки околока-
тодпои прочности и времени ее образова-
ния, б) опытного определения околокатод-
ной прочности. Теоретические соотношения
получены на основе решения уравнения
Пуассона при устовии постоянства объем-
ного зарида у катода и в предположении,
что длина околокатодиой зоны значительно
меньше ее поперечных размеров. Полая ая.
что уменьшение плотности объемного заря-
да происходит вследствие рекомбинации и
что соответствующий пробою градиент на-
пряжения у катода равен 30 кВ/см и обрат-
но пропорционален квадрату температуры.
Д. Слепни нашел выражение для пробивно-
го напряжения околокатодиого слоя
t/n₽= 1.9- 10*(273/Т)5/.
Из этой формулы не вытекает опреде-
ленная околокатодная прочность. Она мо-
жет быть самой разной, а прн пониженном
потенциале ионизации может измеряться
десятками вольт
Время достижения прочности в 150
250 В по этой формуле измеряется десяты-
ми долями микросекунд. Из этого сделан
вывод, что околокатодная прочность вос-
станавливается практически мгновенно
Однако это относится к холодному состоя-
нию газа у катода. В условиях, когда газ
нагрет, расчетное время будет более высо-
ким. Так, прн Т 1000 К из расчета еле
6-814
дуст, что прочность 150 250 В может быть
достигнута за время, превышающее 100 мкс.
Таким образом, из указанной теории
вытекает, что практически мгновенное вос-
становление околокатодиой прочности мо-
жет наблюдаться в условиях, когда слон
газа у катода остается холодным. Если он
нагрет хотя бы до небольших температур
(тысячи градусов), скорость роста прочно
сти резко снижается (в тысячи раз),
а ня и практически мгновенно (за 1 мкс)
н измеряется Не сотнями, а единицами
вольт.
Указанные теоретические разработки
нельзя использовать для оценки и(.п
в условиях, когда основания душ на кон-
тактах нагреты до высоких температур,
а слой 1аза у катода имеет заметную элек
трическую проводимость. Эти зависимости
не позволяют учесть влияние температур
ного режима контактов и слоя газа у ка-
тода Иа Un п н относятся лишь к холодным
электродам и слою газа у катода, обладаю
тему свойствами диэлектрика. Они нс учи-
тывают также влияние термоэлектронной
эмиссии с разогретых оснований дуги и
остаточной термической ионизации аза
иа ип п.
Нельзя признать строгой возможность
учета влияния паров металла (пониженно
потенциала ионизации) н температуры газа
(влияние ею плотности) на и. и. исходя из
решения уравнения Пуассона, полученного
Д. Слспяном, так как в этом случае нару-
шаются исходные условия. Так. при Т=
= 4500 К. потенциале ионизации 10 эВ и
градиенте напряжения у катода 100 В^см
плотность тока в этой зоне, рассчитанная
с учетом формулы Сага, оказывается рав
нон 7,6 Л мм2, т. е. выше, чем в металлн
чсском проводнике при обычных условиях.
Кроме того, прн градиентах напряжения
порядка 101—10* В/см. принимаемых при
этих расчетах в качестве критических, ока-
зывается существенной также доля тока,
обусловленная положительными ионами,
которые нельзя рассматривать как непо-
движные. Здесь будет наблюдаться уже
динамический процесс, а не статическое со-
стояние. к которому относится уравнение
Пуассона. Помимо того, для расчета проч-
ности, исходя из решения уравнения Пуас-
сона, надо задаваться критическим градиен-
том напряжения у катода. Этот градиент
в зависимости от условии может быть раз-
личным; он может быть рассчитан, напри-
мер, на основе теории газового разряда,
разработанной Таунсендом. Поэтому для
расчета и> „ логичнее обращаться к основ-
ным положениям теории Таунсенда, тем
более что она позволяет достаточно строго
учесть влияние температурных режимов
дуги и контактов.
В опытах Д. Слепяиа основания дуги
перемещались с большой скоростью, они не
имели возможности сильно прогреваться и
за переходом тока через нуль быстро моглн
81
стать холодными. Дуга загонялась в ре*
шстку из медных полос с просветом 1,6 мм
между ними. Соответствующим расположе-
нием полз магнитного дутья по отношению
к столбу дуги вызывалось перемещение дуг
по кольцевому пути, причем дуги описыва-
ли этот путь так быстро, что фактически
ие наблюдалось никакого оплавлении ме-
таллических листов. В других опытах дуга
существовала между медными пластинами
длиной 700 мм при расстоянии 6,3 мм меж-
ду ними. При этом основания дуги будут
перемещаться под действием собственных
электродинамических сил контура тока,
воздействующих на столб дуги. В аналогич-
ных условиях прн токе 200 А дуга движет-
ся со скоростью около 5000 см/с.
Выключатель, в котором дуга металли-
ческими пластинами разбивается на ряд ко-
ротких дуг, называется денонным [3-2].
Пластины медные и лишь некоторые из
стали и создают дополнительные силы, втя-
вающие дугу в решетку Под действием
магнитного поля, создаваемого специаль-
ным устройством, эти дуги совершают
быстрое круговое движение по пластинам.
Частота вращения их по кольцевому пути
достигает 18 оборотов за полупернод пере-
менного тока 60 Гц. Средняя длина пути
за один оборот равна примерно 20 см, так
что скорость перемещения оснований дуги
по пластинам равна примерно 2400 см/с.
В качестве критерия при выборе скорости
перемещения оснований является отсутст-
вие оплавления дугой, т е. электроды
должны быть холодными, когда создаются
тсловия для мгновенного восстановления
околокатодной прочности 150—250 В.
Таким образом, указанные данные по
околокатодной прочности относятся, во-
первых, к медным электродам, н во-вторых,
получены для условий быстрого перемеще-
ния оснований дуги. Эти условия не могут
быть распространены иа все дугогаситель-
иыс устройства с многократным разрывом
Так, почти во всех конструкциях контакто-
ров переменного тока с ду гогасительиыми
решетками длина пластин берется неболь-
шой, а возможности для вращательного
движения дуги ис создаются В таких усло-
виях при значительных токах дуга пробе-
гает пластины за небольшую часть полу-
периода переменного тока, а в оставшуюся
часть полу периода ее основания остаются
неподвижными и превращаются в большие
очаги разогретого до высоких температур
металла Пластины решетки обычно изго-
товляются из стали.
Нагретын катод испускает в промежу-
ток электроны термоэмнссин, которые
в известной степени заполняют собой про-
странство у катода и частично нейтрали-
зуют объемный положительный заряд Чем
больше будет этих электронов, тем больше
будет электрическая проводимость около-
катодиого стоя, ниже будет околокатодцач
прочность и медленнее она будет восста-
82
навливаться. В зависимости от условии на
катоде и в прнкатоднон зоне можно ожи-
дать широкий спектр значений Г7°».и-
Роль термоэлектронной эмиссии с разо-
гретого катода в процессе горения электри-
ческой дуги иная, чем в процессе восста-
новления прочности. В процессе восстанов-
ления электрической прочности и пробоя
промежутка даже иебольш я термоэлек-
тронная эмиссия приобретает решающее
значение, в то время как при горении дуги
она не имеет значения. Расчеты показы-
вают, что очень небольшая степень термо-
змиссин оказывается достаточной для су-
щественного снижения Ua.n-
Можно рассчитать, какой должна быть
температура катода, чтобы плотность тока
термоэмнссин с пего была равна плотности
тока в остаточном столбе дуги при опреде-
ленной температуре Тя. Выражение для
плотности тока, А/см1, термоэмнссин имеет
внд:
/т. э 100 exp (— 11 600
С использованием формулы Сага для
степени термической ионизации и прибли-
женной формулы для подвижности элек-
тронов найдено выражение для плотности
тока в столбе дуги:
/ 27407^-75 Е°,5ехр (—5800 eUi/TJ.
Из условия равенства этих параметров
получим зависимость между Тв и Тя:
Тк [(5&OOeUi Ta) + In =
= 11 600irwx.
Для условий. е{/.= 15 эВ, р=10$ Па,
£=16 В Гем, U7ых=4 6 эВ из этого выра-
жения находим, что одинаковая плотность
тока иа катоде и в остаточном столбе дуги
будет иметь место при следующих соотно-
шениях температур Т'я=5850 К соответ-
ствует Г» = 2720 К, Тя=3000 К соответст-
вует 7'в=1640 К. Из этого примерши:
расчета следует, что невысокая температу-
ра на поверхности катода обеспечивая
выход необходимого количества злектротот
в прикатодиый слон газа. Серия опытш
отключения цепи аппаратом со свобод» а
дугой и одним разрывом на полюс при то
ках выше 1000 А и напряжении источник
75 В показала, что при этом низком напря-
жении источника наблюдаются повторны!
зажигания дуги переменного тока. Следо-
вательно, начальная прочость промеж. г*1
лежит ниже указанных значений околок*-
толпой прочности. Гашение дуги осущест
ляется при значительно возросшем акт:
ном сопротивлении дуги, вызывающ
ограничение тока в цепи н уменьше»
условного угла сдвига фаз между током I
напряжением цепи что приводит в а
очередь к снижению uB.n. Если бы по Гн
такого влияния сопротивления дуги, д
могла бы юреть устойчиво.
Tao липа 31
Остаточные сопротивления прн разных токах
Параметр U А
4.5 10 15 20 30 40 60
С, пФ 1000 1500 1250 1350 1570 1800 1080
кГц 7,1 8,7 13,5 19,8 24,5 30 40
К, 1,32 1,36 1,23 1,21 1,35 1,66 1,05
^ост» Ом 23600 17 500 9200 5650 5240 6750 1800
Из анализа электронно-лучевых осцил-
лограмм напряжения на межкоитактиом
промежутке следует, что характер кривой
напряжения при повторном зажигании дхги
зависит от собственной частоты пени При
низкой собственной частоте (700 Гц) имеет
место медленный рост напряжения иа про-
межутке. При этом промежуток теряет свою
остаточную проводимость и после достиже-
ния напряжением определенного значения
имеет место обыкновенный электрический
пробой промежутка восстанавливающимся
напряжением. Наоборот, при высокой соб-
ственной частоте (35 000 Гц) и высокой
скорости роста напряжения промежуток не
' певает полностью потерять свою остаточ-
ную проводимость. Характер изменения
рнвой напряжения вблизи перехода тока
срез нуль подтверждает, что в этом слу-
ie иет типично электрического пробоя,
наблюдается нечто подобное «тепловому»
робою или «разогреву» промежутка, обла-
ающего определенной остаточной прово-
димостью При промежуточной собственной
частоте (3000 Гц) наблюдается электрнче-
। ;ий пробой, ио напряжение пробоя имеет
еиьшее значение, так как прочность око-
локатодного слоя к моменту пробоя не
успела возрасти до значений, наблюдаемых
при низкой частоте.
Вольт-ампериые характеристики газо-
разрядного промежутка вблизи перехода
тока через нуль при высокой собственной
частоте имеют такой вид, который также
говорит об отсутствии явления электриче-
ского пробоя в этой стадии. С ростом тока
монотонно возрастает напряжение иа про-
межутке, что свидетельствует о разогреве,
а ис о пробое промежутка (падающая
часть вольт-амперной характеристики иа
осциллограмме не зафиксирована). Харак-
тер кривой «д(<а) отчетливо свидетельст-
вует о том, что никакого пробоя околока-
тодного слоя в рассматриваемых условиях
не было, т. е. по существу ие было и этого
врикатодного слоя со свойствами, которые
характерны для изолятора. В некоторых
опытах был зафиксирован остаточный ток,
протекающий по промежутку в процессе
восстановления напряжения.
Остаточное сопротивление (эквивалент-
*ое шунтирующему) может быть найдено
также по степени снижения восстанавлива-
6"
ющегося напряжения. Коэффициент ампли
туды К», равный отношению максимально-
го значения восстанавливающегося иапря
жения t/»m к напряжению источника (/о
в момент перехода тока через нуль, равен-
Отсюда
1/С [4/. In Jr].
(3-5)
где С, L и R — емкость, параллельная кон-
тактам аппарата, индуктивность и активное
сопротивление цепи.
Зная для конкретных условий опыта
значения К*, fc и постоянных цепи, можно
найти Roct. Параметры, относящиеся
к условиям первого подъема U,m за пер-
вым переходом тока через нуль при гашс
ими свободной дуги, даны в табл. 3-1,
Наличие остаточного тока, протекаю-
щего по промежутку, и конечное значение
остаточного сопротивления также свиде-
тельствуют о том, что непосредственно за
переходом тока через нуль в межкоитакт-
иом промежутке аппаратов управления
может ие образовываться в реальных усло-
виях отключения цепн тот околокатодный
стой, который обладал бы свойствами изо-
лятора.
Опыт показывает, что в дугогаситель-
иых устройствах низковольтных аппаратов
газоразрядный столб во зремя нулевой
паузы тока еще сохраняет свои характер-
ные свойства. Опытные значения 1/°в.п Для
конца полупериода тока совпадают (тот же
порядок) с вычисленными на основе энер-
гетической теории дуги через тепловые па-
раметры Ро и О По этим данным на
рис. 28 построены зависимости тепловых
параметров дуги, относящихся к моментам
перехода тока через нуль, и вычисленного
по инм t/% п от отключаемого тока /о. За-
висимость 17°»и=/(/о) по своему характе-
ру и значению отвечает соответствующей
опытной кривой. Следовательно, в качест-
ва
Рис 3 28 Зависимость тепловых параметров
дхги и и°я п от отключаемого тока
псином отношении присущая дуговому
столбу прочность к моменту перехода тока
через нуль может быть обоснована с пози
инн энергетической теории дуги, базирую
щсйся иа рассмотрении тепловых процессов
в столбе дуги. Такое обоснование нс имеет
ничего общего с теорией околокатодиого
эффекта.
Если в условиях межкоитактиого про
межутка аппаратов управления переменно-
го тока околокатодный эффект в силу ука
заниых выше причин искажается и около
катодная прочность существенно снижается,
то возникает вопрос, чем же объясняется
высокая дугогаентельная способность от
ключающнх аппаратов, снабженных дуго-
гасительными решетками3 При нечастых
отключениях цепи такие аппараты успешно
отключают электрические цепи Это объяс-
няется высоким положением вольт ампер-
ной характеристики дуги в решетке. Мини-
мальное напряжение дуги (в середине по
лупсриода) при четырех разрывах решетки
достигает 190 В. С ростом тока напряжение
несколько повышается. Высокое сопротив-
ление дуги в решетке приводит к ограни-
чению тока дуги и значительному уменыш.
нию условного угла сдвига фаз между то-
ком и напряжением. Все это существенно
облегчает процесс гашения дуги в решетке
и определяет ее высокую дугогаентельиую
Рис. 3-29. Схема транзистора (а) и его характеристи-
ки (о)
способность при сравнительно небольших
напряжениях сети (до 1000 В)
Итак, все приведенные выше факторы
говорят о том, что в межкоитактиом про-
межутке аппаратов управления далеко не
всегда имеются условия для мгновенного
восстановления околокатодиой прочности
до 150—250 В. Напротив, они со всей опрс
дслеиностью свидетельствуют о том, что
для возникновения околокатодиого эффекта
необходимо обеспечить в промежутке коч
крстные условия, отвечающие условиям
опытов Д Слепяна и сводящиеся к тому,
чтобы температуры катода н околокатод-
иого слоя газа почти мгновенно за перехо-
дом тока через нуль приобретали неволь
шис значения, исключающие возможность
термоэлектронной эмиссии и термической
ионизации. Приближенный расчет темпера-
туры катодной зоны столба в процессе ее
охлаждения показывает.,что существующая
у контакта область небольшой протяженно
стн с Т 3000 К за переходом тока через
нуль распространяется в направлении ано-
да. В этой зоне практически ист термиче-
ской ионизации газа и наличие электронов
в ней определяется в основном термоэлек
тронной эмиссией с катода Поэтому с то-1
ки зрения условий для возникновения око
локатодного эффекта в межконтактном
промежутке наиболее важным фактором
является температурный режим в основа
иии дуги на контакте. Этот режим, как мы
видели, всецело определяется состоянием
основания дуги и теплофизическими пара
метрами материала контакта [3-2, 3-3)
3-6. КОММУТАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Для построения бесконтактных
коммутационных аппаратов особен-
но широкое применение нашли
транзисторы (небольшие токи) и
тиристоры (десятки и сотни ампер)
Транзистор —это полупроводнико-
вый триод (обычно типа р-п-р),
имеющий три вывода: от эмиттера
(поставщика носителей элек-
тричества), от коллектора
(собирателя) и от средней
части—базы, изменением
тока которой управляют ре-
жимом работы транзистора.
На рис. 3-29 дано включе-
ние транзистора типа р-п-р
и > схеме с общим эмитте-
ром и его вольт-ампеоная
ха > ’ктерчстпка. Напряже-
ние и„.э между коллектором
и эмиттером отложено по
84
осп ординат, ток в коллекторной
цепи iK (в цепи сопротивления на-
грузки /?„) — но осп абсцисс. Ток
базы ia является параметром.
При нулевом токе базы («о=0)
транзистор работает в режиме от-
сечки (запертое состояние), его
внутреннее сопротивление макси-
мально п по сопротивлению нагруз-
ки протекает небольшой неуправ-
ляемый коллекторный ток. При до-
статочно большом токе базы imb
наступает режим минимального со-
противления транзистора, называе-
мый насыщением. Тогда по цепи па-
грузки протекает максимальный
коллекторный ток iK. При токах
базы в пределах от пуля до iMc,
вольт-амперные характеристики
транзистора лежат в активной об-
ласти.
Для цепи, изображенной на
рис. 3-29,а, справедливо уравнение:
U\.a = 1К/?Н 4- iKRT Ок), (3-6)
где /?т((к)—нелинейное, зависимое
от тока сопротивление транзистора.
Прн заданных значениях напря-
жения источника и°кя и сопротивле-
ния /?„ рабочая точка определится
иа графике пересечением реостат-
ной характеристики впешпеп цепи
(прямая, соединяющая па графике
точку U°Ka па оси ординат и точку
Io=U°Ka/R„ иа оси абсцисс) с вольт-
амперной характеристикой транзи-
стора при заданном токе базы. На-
пример, прп i'g рабочей будет точка
А (рис. 3-29,6). Тогда по нагрузке
будет протекать ток Гк, а напряже-
ния будут равны: па нагрузке н2=
=i"bZ?„; на внутреннем сопротивле-
нии транзистора Ui=t'K/?T(i).
Бесконтактные аппараты, по-
строенные па основе транзисторов,
часто работают в режиме скачкооб-
разных переходов из режима отсеч-
ки в режим насыщения и наоборот.
Обычно такие аппараты строятся па
основе двухкаскадпого усилителя,
когда входной сигнал может выдер-
жать коллекторный переход без
пробоя и значительного нарастания
ч нем теплового тока. Максималь-
ное допустимое напряжение на кол-
лекторном переходе, обычно вводи-
мое в качестве нормируемого пара-
метра, выбирается меньше пробив-
ного с коэффициентом запаса К=
= 1,34-1,8. Для германиевых трио-
дов допустимое напряжение состав-
ляет 30—60 В, для кре.мпиевых —
в 2,5 2 раза выше.
Тиристоры представляют собой
чегырехслойпую кремниевую струк-
туру типа р-п-р-п с выводами от
двух крайних областей (аиода А и
катода К) и от одной внутренней
базовой области (управляющий
электрод). На рис. 3-30 представле-
на вольт-амиериая характеристика
тиристора. Когда па анод подан по-
ложительный потенциал относи-
тельно катода, то при возрастании
напряжения ток через управляемый
диод будет очень небольшим. Это
состояние тиристора называют вы-
ключенным (участок /). Когда бу-
дет достигнуто напряжение пере-
ключения Un.M, происходит резкое
уменьшение внутреннего сопротив-
ления тиристора (участок отрица-
тельного сопротивления 2) и оп пе-
реходит во включенное состояние
(участок 3). Паление напряжения
на тиристоре оказывается очень не-
большим (единицы вольт и ниже),
и значение тока i практически опре-
деляется сопротивлением внешней
нагрузки, включеппым в анодную
цепь.
Напряжение переключения имеет
максимальное значение при отсут-
Рнс. 3-30. Характеристики тиристора.
85
Рис. 3-31. Кривые анодного тока it и напря-
жения иа прн включении тиристора.
ствпи тока в цепи управляющего
»дектрода iya=0. Тогда оно имеет
порядок нескольких сотен вольт.
При увеличении тока управления
значение 1/п.м снижается. Практиче-
ски при токе около 100 мА оно
уменьшается до нескольких десят-
ков вольт. Выключенное состояние
тиристора при обратном смещении
(участок 4) характеризуется допу-
стимым обратным напряжением
1/оСр порядка нескольких сотен
вольт. Естественно, что указанные
значения 1Л>ор, Un, для разных
типов тиристоров различны и здесь
указаны ориентировочно.
При включении тиристор перехо-
дит из запертого в проводящее со-
стояние. Рабочая точка перемещает-
ся по семейству анодных характе-
ристик от положительной характе-
ристики запирания к проводящей.
Благодаря специфике процессов
в четырехслой пой композиции
п-п-р-п происходит усиление про-
цесса отпирания p-зоны управляю-
щего электрода и анодный ток
(рис. 3-31) ia изменяется прн вклю-
чении по кривой 2 (а не по штрихо-
вой линии /). Полное время вклю-
чения тиристора состоит из суммы:
ti=ti+t2, где /| — время запазды-
вания; 6 — собственное время вклю-
чения (время нарастания). Продол-
жительность их отмечается по сте-
пени снижения анодного напряже-
ния от полного Ua до 0,9 Ua и до
0,1 Ua соответственно.
Длительность времени 6 зависит
от управляющего тока. На рис. 3-32
8С
для конкретного тиристора даны
зависимость времени Л от тока, про-
текающего через управляющий
электрод, а также зависимость от
этого тока минимально необходи-
мой продолжительности /п его про-
текания через управляющий элек-
трод при чисто активной нагрузке
в анодной цепи.
Длительность времени нараста-
ния t2 не зависит от управляющего
тока, а определяется характером
нагрузки, включенной в анодную
цепь (активная, индуктивная или
емкостная), и схемой ее включения.
Для отключения тиристора необ-
ходимо снизить концентрацию носи-
телей электричества, вызванную
прямым током, до такой степени,
чтобы исключить механизм обрат-
ной связи в системе переходов.
Принципиально тиристоры можно
отключать отрицательным управ-
ляющим током, но это возможно
лишь прн анодном токе. При боль-
ших токах для отключения тиристо-
ра их необходимо снизить до зна-
чения меньше удерживающего тока.
Для этого тиристор переключается
из проводящего в обратное запер-
тое состояние. Поэтому процесс от-
ключения тиристора складывается
из периода переключения из прямо-
го в обратное состояние и из перио-
да перехода нз обратного в прямое
запертое состояние. Продолжитель-
ность первого периода обычно со-
ставляет единицы и десятые доли
микросекунд.
Рис. 3-32. Зависимости времен и t„ от
управляющего тока тиристора.
Рис. 3-33. Время восстановления диэлектри-
ческих свойств тиристора в функции анод-
ного тока.
В первом периоде тиристор еще
.е полностью восстанавливает свои
аппрающие свойства. В определен-
ных ее зонах еще имеются избыточ-
ные носители зарядов, которые
должны исчезнуть преимущественно
путем рекомбинации. Минимально
необходимая пауза от момента пе-
рехода основного тока через нуль
до момента, когда к тиристору мо-
жет быть приложено прямое напря-
жение, которое он должен выдер-
жать, называется временем восста-
новления. За время восстановления
пробивное (обратное) напряжение
тиристора восстанавливается прак-
тически до регламентируемых зна-
чений. Его продолжительность в ос-
новном определяется временем су-
ществования в переходах носителей
электричества, которое зависят от
температуры и параметров венти-
лей. На него влияет также величи-
на предшествующего прямого тока.
На рве. 3-33 даны зависимости
времени восстановления диэлектри-
ческих свойств тиристора tB от
предшествующего анодного тока
при разных температурах нагрева
Т. Эти времена отсчитаны от момен-
та перехода анодного тока через
пуль до момента возможного пере-
хода к положительным значениям
анодного напряжения без прежде-
временного открывания тиристора.
Глава четвертая
ВОССТАНАВЛИВАЮЩЕЕСЯ НАПРЯЖЕНИЕ
НА КОММУТИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТАХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
4-1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Теория в закономерности вос-
становления напряжения па комму-
тирующих элементах разработаны
применительно к условиям отклю-
чения электрических цепей перемен
ного тока. Восстановление напря-
жения до полного напряжения ис-
точника питания наблюдается за
переходом тока через пуль, когда
коммутирующий элемент аппарата
переходит пз состояния проводника
электрического тока в состояние
непроводника [4-1, В-13].
Рассмотрим характер процессов
\ пуля тока в элементарной схеме
отключаемой цепи (рис. 4-1,а). Так
как процессы у нуля тока протека-
ют кратковременно, то напряжение
источника переменного тока вблизи
перехода тока через нуль изменит-
ся мало. Поэтому полагаем его
постоянным и равным Суммар-
ный ток складывается из токов че-
Рнс. 4-1. Электрическая схема (а) и харак-
тер процессов т перехода тока через нуле-
вое значение (б).
87
рез дугу п емкость /.=»,+»>. Ем-
кость С—это приведенное значе-
ние, определяемое емкостями про-
водов и других элементов схемы.
Перед нулем тока сопротивле-
ние /?( коммутирующего элемента
(дуги) существенно возрастает,
в результате чего напряжение па
дуге также повышается, а ток дуги
уменьшается в сравнении с условия-
ми, когда /?д=0 и н1=0. Изменение
напряжения па дуге (и емкости С)
приводит к появлению тока через
емкость ir=C duc/dt; ис=и l=uB.
Интенсивное изменение напряжения
«в за нулем тока определяет более
высокие значения ir в сравнении
с темп, которые наблюдались перед
нулем тока. Кривая тока ic=f(t)
имеет своеобразный вид (рнс. 4-1,6).
Сопротивление электрическон ду-
ги обычно считается чисто актив-
ным, а ее ни дуктпвность — близкой
к пулю. Плазма может обладать за-
метпон индуктивностью в быстро-
переменном электрическом поле,
когда вектор напряженности поля и
вектор скорости движения заряжен-
ной частицы будут сдвинуты по
фазе на значительный угол, дости-
гающий 90°. Это явление имеет ме-
сто при столь высокой частоте, ког-
да столкновение носителей электри-
чества с элементарными частицами
практически отсутствует и не ска-
зывается па поведении первых. При
низкой частоте (50 Гц) и давлениях
выше атмосферного такие условия
не соблюдаются в индуктивность
плазмы дуги несущественна. Поэто-
му в условиях электрических аппа-
ратов моменты перехода через нуль
тока и напряжения дуги практиче-
ски совпадают.
За переходом тока через пуль
некоторое время может протекать
остаточный ток iOcT. определяемый
остаточным электрическим сопро-
тивлением межкоптактпого проме-
жутка и восстанавливающимся на-
пряжением нв, которое за нулем
тока нарастает с большой ско-
ростью. Это напряжение стремится
к установившемуся значению 1Л.
88
В контуре R—L—С наблюдается
переходный процесс восстановле-
ния напряжения, который в зависи-
мости от соотношения параметров
контура может носить колебатель-
ный (кривая / иа рис. 4-1,6) или
апериодический характер (кривая -
па рнс. 4-1.6).
Восстанавливающееся напряже-
ние складывается нз двух состав-
ляющих: а) вынужденной состав-
ляющей. называемой возвращаю-
щимся напряжением (промышлен-
ной частоты); ойо представляет со-
бой напряжение источника, т. е. т<
на пряжей не, которое действует в се-
ти и мгновенно восстанавливается
па коммутирующем элементе аппа-
рата после обрыва цепи тока при
отсутствии инерционности в пере-
ходных процессах и б) свободной
составляющей переходного режима,
определяемой характером переход-
ного процесса восстановления на-
пряжения. Свободная составляю-
щая накладывается па вынужден-
ную составляющую, если процесс
восстановления напряжения носит
колебательный характер.
Методы расчета восстанавливаю-
щегося напряжения получили до-
статочное развитие. Они разработа-
ны без учета влияния коммутируй
щего элемента (его остаточного со-
противления) па процесс восстанов-
ления напряжения. В начале расче-
та составляется схема отключаемой
цепи с включением в нее всех эле-
ментов, характеризуемых конкрет-
ными параметрами. Эти элементы
(индуктивности, емкости) могут
быть сосредоточенными и распреде-
ленными. Трансформаторы, генера-
торы, реакторы в большинстве слу-
чаев можно заменить эквивалентны-
ми элементами с сосредоточенными
параметрами. Это позволяет упро-
стить схему замещения исследуе
мой цепн, превратить ее в схему
с сосредоточенными параметрами.
Но и эти схемы часто можно сде-
лать еще более простыми (свернуть
их), в результате чего конечная
эквивалентная схема исследуемой
цепи может стать не сложно» и до-
ступной для исследования. В иссле-
дуемых пенях могут содержаться
такие элементы с распределенными
параметрами, как линии электроне
редачи. Тогда переходный про-
вес восстановления напряжения
рассчитывается с учетом распрост-
ранения по тнппп падающей и от-
раженной иолн напряжения пли To-
г. имеющих конечною скорость
К наиболее результативным ме-
стам расчета и,. относятся метод
оптуриых токов и метод наложе-
ния встречною тока [4-1]. Первыи
метод основан па применении зако-
нов Кирхгофа Для расчетной схе-
мы замещения цепи, составленной
тля условии отключения (обрыва
1 >ка в аппарате), составляется си-
стема уравнений ио контурам, так
чтобы их количество было доста-
точно для исключения всех нензве-
•1НЫХ и для образования одного
1>|фференппалы1ого уравнения, раз-
решимою относительно одного неиз-
вестного (функции) «и, зависящего
>г параметров схемы замещения п
от времени (аргумент). Это урав-
ение имеет вил:
d"u„/dt"+al dn lu„/dt" ’+...
... +a„uB=[(t). (4-1)
Решение такого уравнения со-
гоит из суммы двух слагаемых:
Он (О == мнын(/) + U, и (/). (4-2)
Слагаемое unUn(O является ча-
.тным решением неоднородного
\равнения, относящеюся к устано-
знвшемуся режиму в тон же цепи.
1ля пенен переменною тока про-
мышленной частоты иВМ1|(() пред-
ставляет собой возвращающееся
1анряжс11ие промышленной часто-
ты. 1. е. закономерность изменения
напряжения источника питания
। стадии восстановления напряже-
ны непосредственно за переходом
тока через пуль.
Свободная составляющая н,.в(/)
^ходится как общее решение (4-1)
Uc»(0- =AeA' А,ел' т ... А„еГп‘,
(4 3)
где —Лп— постоянные интегри-
рования; pi—р„— корни характери-
стического уравнения, соответствую-
щего (4-1).
Процедура решения упрощается,
если метод контурных токов приме-
нить в сочетании с операторным ме-
тодом. Прн переходе от дифферен-
циальных уравнении в этом методе
к алгебраическим уравнениям учи-
тываются начальные условия. По
этом) не требуется определять по-
стоянные интегрирования. В начале
расчета составляется для исследуе-
мой схемы система алгебраических
операторных уравнений. Далее ис-
ключаются из нее изображения не
известных; остается лишь изобра-
жение искомой величины — восста-
навливающего напряжения и„. ко-
торое записывается в виге отноше-
ния многочленов.
и<|.(Р)=/1|(р) Л2(р) (4-4)
В конечной стадии расчета со-
вершается переход от изображения
к оригиналу Нсв(р) -*-пв(/).
11о методу наложения встречно-
го тока, основаниомх на теореме
Тевенсна. процесс отключения тока
«вменяется включением в схему
в месте расположения аппарата
условного источника питания с то-
ком. равным н противоположным
ио направлению отключаемому то-
ку Результирующий ток через ап-
парат тогда будет равен нулю, и
это эквивалентно отключению цепи
выключателем. Метод наложения
справедлив, если элементы цепн ли-
нейны. При наличии в схеме нели-
нейных элементов нм пользоваться
нельзя.
В сочетании с оперативным ме-
тодом этот метод позволяет выра-
зить изображение восстанавливаю
щегося напряжения в следующем
виде
Un(p) =Цр)£(р). (4-5)
где /(р) - операторное выражение
отключаемого тока; Z(p) онера
торное выражение сопротивления
исследуемой цепн, приведенное
S3
к коммутирующему элементу аппа-
рата при закороченном источнике
питания схемы.
Нередко процесс восстановления
напряжения протекает при несимме-
тричных условиях. Прн отключении
коротких замыканий в трехфазных
сетях такое положение наблюдается
всегда. Это объясняется тем, что то-
ки во всех трех фазах проходят че-
рез нуль не одновременно, а со
сдвигом во времени. Когда ток в од-
ной фазе бывает оборван выключа-
телем, в двух других фазах токи
продолжают протекать. Следова-
тельно, возникают несимметричные
условия восстановления напряжения
на первом отключающем полюсе
аппарата Для расчета UB при та-
ких условиях наиболее целесообраз-
но применять метод симметричных
составляющих, основанный на пред-
ставлении любой несимметричной
трехфазной системы токов или на-
пряжений в виде суммы трех сим-
метричных систем прямой, обрат-
ной и пулевой последовательности,
которые рассматриваются независи-
мыми друг от друга.
Существует ряд эксперименталь-
ных методов измерения UB. Кривую
ив можно записать непосредственно
на электронно-лхчевом осциллогра-
фе, если на пластины явления по-
дать напряжение с коммутирующего
элемента аппарата. Эта кривая бу-
дет отражать влияние конкретного
отключающего аппарата, его оста-
точного сопротивления, на ив.
Второй опытный метод заклю-
чается в наложении на ток нагруз-
ки цепи импульса другого тока,
впрыскиваемого в работающую сеть.
Возникает кратковременный пере-
ходный процесс. Записанный на ос-
циллограмме характер изменения
напряжения в этом процессе на от-
дельных элементах цепи дает воз-
можность судить о параметрах ив.
Третий метод, удобный для ис-
пользования в сетях невысокого на-
пряжения, основап на включении
выпрямителя в одну из фаз рабо-
тающей сети. Выпрямитель, прово-
пи
дящин одну половину тока и запи-
рающий другую половину, имитирует
периодическую работу выключа-
теля. На электронно-лучевом осцил-
лографе регистрируется кривая и8>
наблюдающегося на выпрямителе
в конце каждой проводящей полу-
волны тока. Выпрямитель должен
обладать очень малой собственной
емкостью и очень высоким остаточ-
ным сопротивлением, чтобы не ис-
кажать результаты измерения н
Четвертый метод используется
при снятом напряжении сети. Из
точки расположения отключающего
аппарата в исследуемую сеть пода-
ются импульсы тока и в пей искус-
ственно вызываются переходные
процессы. Характер изменения на-
пряжения на элементах схемы, за-
писанной на осциллографе, позво-
ляет судить о параметрах ив иссле-
дуемой схемы. Существуют спецн-
атьные измерительные устройства,
называемые индикаторами восста-
навливающегося напряжения, кото-
рые сочетают в себе элементы, по-
дающие в исследуемую сеть им-
пульсы тока, и измерительное
устройство с электронно-лучевым
осциллографом.
Возвращающееся напряжение
промышленной частоты, т. е. напря-
жение источника питания, действую-
щее в стадии восстановления напря-
жения, равно:
и, = J/2 U^KCX sin (arf -|- <р), (4-6)
где (/ф — фазное напряжение ис-
точника; у— угол сдвига фаз меж-
ду током и напряжением.
Если продолжительность пере-
ходного процесса восстановления
напряжения значительно меньше
длительности периода частоты ис-
точника тока, можно считать.
U, (УфКсх sin <р. (4-7)
Коэффициент Kci схемы отклю-
чаемой сети для наиболее типичных
случаев равен:
Отключение трехфазной цени трех-
полюсным аппаратом (первая рву-
щая фаза)....................1.5 1
Отключение однофазной цепи двух-
полюсным аппаратом..........0,865
То же отнополюсным аппаратом ... 1,73
Отключение трехфазноп цепи тре\по-
люсным аппаратом прн глухом за-
земтении нейтрали источника и ну-
fl 'вой точки нагрузки......1,0
Рассмотрим характер кривых ив
при отключении чисто омической,
индуктивной и емкостной цепей.
На рис. 4-2 изображены типичные
картины процессов в этих случаях.
Здесь МРК — момент размыкания
контактов; и~—напряжение источ-
ника переменного тока; i — ток це-
пи; «д — напряжение дуги; нв— вос-
станавливающееся напряжение на
контактах выключателя В.
В чисто омической цепи (рис.
4-2,а) ток t совпадает по фазе с на-
пряжением н~ и в момент перехода
тока через нуль мгновенное значе-
ние напряжения равно нулю. По-
этому за нулем тока нв по характе-
ру повторяет кривую напряжения
и_. В этом случае при невысокой
частоте источника питания, напри-
мер прн 50 Гц, наблюдаются самые
легкие из рассматриваемых условия
восстановления напряжения.
При отключении индуктивной
цепи (рис. 4-2,6) в момент перехода
тока через нуль напряжение источ-
ника и~ равно амплитудному зна-
чению (из-за сдвига фаз между и
и i). Поэтому нв на контактах аппа-
рата В очень быстро восстанавли-
вается до этого значения. Скорость
восстановления напряжения в этом
случае будет очень высокой.
В момент перехода через нуль
емкостного тока (рис. 4-2,в) напря-
жение и~ также равно амплитуд-
ному значению. При обрыве тока
конденсатор будет заряжен до этого
напряжения. На него будет накла-
дываться переменное напряжение
и~ источника. Спустя половину пе-
риода частоты тока ив на контактах
аппарата В приобретает удвоенное
амплитудное значение.
4-2. ВОССТАНОВЛЕНИЕ
НАПРЯЖЕНИЯ В ОДНОЧАСТОТНОМ
КОНТУРЕ
Рассмотрим закономерности вос-
становления напряжения в схеме,
изображенной на рнс. 4-3 и поле-
чившей название одночастотного
контура. Здесь н(/) — напряженно
источника; R, L -активное сопротив-
ление и индуктивность нагрузки;
/?ш — шунтирующее сопротивление
(сопротивление утечки по изоля-
Рпс 4 2 Характер кривых и, п прн отключении омиче< ix (а),
индуктивных (б) и емкостных (в) цепей.
91
Рис. 4-3. Коитчр восстановления напря-
жения.
цни); С—шунтирующая емкость;
В—выключатель (его сопротивле-
ние обозначим через R ). Для этой
схемы справедливы уравнения [4-2]:
и. (0 = IR 4- L di 'dt un; "I
i — G4- ‘ш + t'c = CduB'dt; (4 К)
Ra", l'uiT= UB'Rai‘ j
Роль активного сопротивления R
нагрузки в рассматриваемом про-
цессе обычно невелика, поэтому ис-
ключим его из рассмотрения [его
влияние па ии может быть учтено по
(4-6), где оно определяет наряду
с другими параметрами угол <|].
Из (4-8) находим:
Общая форма записи такого
уравнения, в котором для удобства
интегрирования правая часть \ мно-
жена па коэффициент при второй
производной, имеет следующий вид:
.4 d-xldt-+ В dx/dt +
+ Cx=Af(t). (4-10)
С учетом обозначения:
—В'2-
| &I4A- - С Л — — а т
решение (4-10) имеет вид:
л— е~а1 4 Cteml 4 (1 '2т) X
X[eml f е K'4(t)dt-
е-"1' \e~K,‘Ht)dt]}, (4-11)
где С| и Ci—постоянные интегри-
рования.
Используем (4-11) для нахож-
дения решения (4-9) при условиях:
н0(/) =6^0= const; /?д=оо;
dRi/dt = O.
Эти условия означают, что про-
цесс восстановления напряжения
кратковременный н влияние оста-
точного сопротивления коммутирую-
щего органа отсутствует. Тогда
(4-9) примет вид:
I । <tu„ I ип U,
dP "* CRm dt "* LC LC ' ' ’
При начальных условиях: / = 0,
нв=0 и diin/dt=O его решение будет
иметь следующий вид:
uB=L/.|l — sh mtс/г mt^e
(4-13)
где л — 1 2CRiut tn —
-= J•'1/4С*Лг*1И- l LC.
Анализ (4-13) показывает, что
при соблюдении неравенства
/?ш<0,5/£С
(4-14)
наблюдается апериодический харак-
тер восстановления напряжения
(кривая 2 па рис. 4-1,6).
Если соблюдается неравенство
II2CW„<U2LC (4-15)
пли /?ш>0,5]/7.'С, то величина л:
оказывается мнимой н гиперболиче-
ские функции в (4-13) переходят
в обыкновенные тригонометриче-
ские:
sh /’ mt = j sin mt; ch / ml = cos mt.
Тогда процесс восстановления
напряжения носит колебательный
характер (кривая / на рис. 4-1,6).
Переход апериодического про-
цесса восстановпення напряжения
в колебательный можно осущест-
вить за счет изменения активного
сопротивления нагрузки R. Анализ
уравнений переходного процесса по-
!>2
называет, что апериодический про-
цесс восстановления напряжения
наблюдается также прн условии:
Я>2/Л С.
(4-16)
Апериодический процесс. Если
в (4-13) гиперболические функции
заменим через показательные, то по-
лучим:
и, = U. [ Н (Л ,еА1/-Л ,ек*') '(Л, —Л ,)J.
(4-17)
Скорость восстановления напря-
жения:
duB!dt^=U,K,Kt (eK,t - ек*‘)[(К,— Кг).
(4-1Ь)
В (4-17) и (4-18)
К, , = - 1/2/гшСт*
i/lMC’R’u.- 1'ЕС.
Если из контура, изображенного
па рис. 4-3, исключим емкость С и
сопротивление /?, то процесс восста-
новления напряжения иа выключа-
теле В при включении под постоян-
ное напряжение будет описываться
уравнением:
Un=iRUi + L dildt. (4-19)
При начальных условиях: / = 0,
( = 0 его решение имеет вид:
( = (/.(1 -
Восстанавливающееся напряже-
ние на вык почателс
н,= iRin U, (1 - (4 20)
Это наиболее простая зависи-
мость для восстанавливающегося
напряжения при апериодическом
процессе.
Скорость восстановления напря-
жения:
duK/dt — RulU(,IL. (4-21)
На рис. 4-4 изображен характер
кривой и„ при апериодическом про-
цессе (кривая /).
Рис 4-4. Кривые и, при
f^) и апериодическом (|)
колебательном
процессах.
Колебательный процесс. При со-
блюдении (4-15), когда гиперболи-
ческие функции в (4-13) переходят
в тригонометрические, из (4-13) по-
лучим выражение для восстанавли-
вающегося напряжения при колеба-
тельном процессе:
«в — U» р — sin -|-
l-cosw^Jea^, (4-22)
где
1/2С/?ш; >. —
= ^l/LC - 1
Если при решении (4-9) ие пре-
небрегать активным сопротивлени-
ем нагрузки R, то
а—- 0,5(R/L+ 1,С/?Ш); «>.=
= |/ 1 LC-(R/L- 1/С/?ш)« 4 .
(4-23)
В реальных условиях нередко
юо^а. Тогда (4-22) приобретает
вид:
ив — Ut [1 — (cos®,/) (4-24)
В сети без затухания, когда
~0, имеем:
мн = (/о(1- COSWq/).
(4-25)
На рис. 4-4 дана кривая ив прн
котебателыюм процессе, описывае-
мая приведенными зависимостями
(кривая 2).
В соответствии с (4-23) собст-
венная частота ив равна:
1 / 1 1 ( R 1 V
— & у LC 4 L СИШ)
(4-26)
В наиболее простом случае, ко-
гда Я = 0 и
Ь=1/2х|£С. (4 27)
Если на основе (4-25) выра-
зить скорость восстановления на-
пряжения зависимостью: duB/dt=
= Uo too sin too/, то средняя скорость
восстановления за время первого
подъема (4=0->/Кр иа рнс. 4-4)
равна:
=у— U,т. (Sin mJ) dt.
, q> K₽ о
Учитывая, что
4p=l/2f0 л/«0, (4-28)
находим:
(du,ldt)cp=4f0U0. (4-29)
Стремясь учесть затухание
в кривой «в. эту зависимость неред-
ко выражают иначе:
(duB/d/)cp=2ftKa(/*. (4-30)
Коэффициент амплитуды восста-
навливающегося напряжения Л
представляет собой отношение пер-
вого максимума восстанавливаю-
щегося напряжения Um к возвра-
щающемуся напряжению Uo (рис.
4-4). Максимальное напряжение
6’,п, наступающее в момент времени
/=/кр=л/ш0= l/2f0,
по (4-24)
Unt~U• [ 1 — е~°' ” cos (ш.« '•.)] =
= (/.(1)4-е-от/-). (4-31)
Коэффициент амплитуды равен:
К =t/m/(/.= l+e^”'-‘:(4-32)
Если сделаем подстановку <о, =
= 2itf, и 0,5(/?/£-)-1/С(?ш), то
получим:
Ка=1 4-ехр [-(/?/£ ; 1 С/?ш)/4/.]-
(4-33)
Из анализа приведенных зави-
симостей следует, что Ла= 1,04-2,0.
В реальных условиях отключения
он принимает следующие значения
(примерно)-
Для высоковольтных сетей . . . 1,5—2,0
Для низковольтных сетей .... 1,1—1,5
В практических расчетах обычно
бывает неизвестна приведенная
к выключателю емкость С исследуе-
мой цепи а задана собственная ча-
стота /о. При известной индуктивно-
сти L (и других параметрах) ем-
кость С можно определить через
заданную собственную частоту fo,
если использовать вышеприведен-
ные формулы.
Исключим емкость С из (4-14) и
(4-16), воспользовавшись (4-27).
Тогда условия перехода колебатель-
ного процесса восстановления на-
пряжения в апериодический имеют
вид:
Rui^nfoL; (4-14а)
/?^4л£/0. (4-16а)
Если проанализировать получен-
ные зависимости, можно устано-
вить влияние всех элементов цепи
на us. От источника тока заряжает-
ся емкость С через индуктивность L
и сопротивление R, которое демпфи-
рует этот процесс, поглощая часть
энергии в виде потерь. Чем больше
емкость С, тем меньше в данный
момент времени напряжение на
промежутке, т. е. чем больше С, тем
меньше скорость восстановления на-
пряжения. Шунтирующее сопротив-
ление Rm и остаточное сопротивле-
ние дугового столба как бы частич-
но разряжают емкость С на себя и
также снижают скорость восстанов-
ления напряжения. Степень этого
снижения увеличивается с уменьше-
нием Rm (или /?ост).
94
Индуктивность, с одной стороны,
замедляет заряд емкости С и сни-
жает скорость восстановления на-
пряжения. С другой стороны, увели-
чение ее приводит к росту угла
сдвига фаз между током и напряже-
нием и. следовательно, к росту Uo,
т. е. к увеличению абсолютного зна-
чения и скорости изменения ив. При
больших собственных частотах от-
ключаемой цепи остаточное сопро-
тивление оказывает заметное демп-
фирующее воздействие во время
первого подъема кривой ив, так как
его значение в это время еще не ве-
лико. Если отключаемая цепь имеет
низкую собственную частоту, оста-
точное сопротивление меньше влия-
ет на форму ив.
4-3. ВОССТАНОВЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ
В ДВУХЧАСТОТНОМ КОНТУРЕ
Когда в кривой ив выражена од-
на собственная частота /о (§ 4-2),
тогда контур (рис. 4-3), к которому
относится эта кривая, называется
одночастотным. Но в реальных
условиях отключения цепей встре-
чаются случаи, когда в кривой ив
выражено несколько собственных
частот. Рассмотрим процессы, когда
в кривой и содержатся две часто-
ты. В двухчастотном контуре (рис.
4-5) примем, что емкости Ct и Сг
сильно различны (Ct^>C2). Тогда
контуры 1 и 2 можно рассматривать
как автономные. Прн соизмеримых
Lt и Ьг частота колебаний в конту-
ре 2 может быть высокой вследст-
вие малой С2, т. е. /(1г~1/2л | LzC2.
Токн колебаний, изменяющиеся
с этой частотой, замкнутся через
большую емкость Ct, так как со-
противление для них по этому пути
Рис. 4-5. Схема двухчастотного контура
восстановления напряжения.
*с=1/<1Ю1С1 будет небольшим, а со-
противление по пути через индук-
тивность Xb=(i)oiLi может оказаться
высоким благодаря высокой угло-
вой частоте coot
Вследствие большой емкости Ci
собственная частота контура 1 бу-
дет сравнительно небольшой и токи
колебаний этой частоты не замкнут-
ся через емкость Ci, так как ее ем-
костное сопротивление для токов
невысокой частоты будет большим.
Таким образом, токи колебаний бу-
дут замыкаться внутри контуров
1 и 2.
В стадии протекания тока через
выключатель В мгновенное напря-
жение источника Uo распределите?
по индуктивностям Li и Lz.
Utl = UBLJ(Lt + Lb U„ =
= С.£,/(£, + £,). (4-34)
В момент перехода тока через
нуль напряжение на емкости Ci
равно нулю, а на емкости Ct — на-
пряжению Си. За нулем тока на
емкости С2 напряжение будет вос-
станавливаться до Сщ с высокой
скоростью, обусловленной большой
собственной частотой контура 2.
(4-35)
Напряжение на емкости Ci будет
восстанавливаться до Uo с началь-
ного значения Сщ. Этот процесс бу-
дет протекать с собственной часто-
той:
/,,= 1/2т) (4-36)
Напряжение, повышающееся на
емкости Ct в переходном процессе,
будет передаваться на емкость С2.
Восстанавливающееся напряжение
иа выключателе В будет равно сум-
ме напряжений двух контуров:
«в== (1 — e~*lt cos 2sf„0 -f-
+ U„ (1 - e—*' cos 2it/„/), (4-37)
где ai=—Ri/2Lt и a2=—R-i!2L2
95
Рис. 4-8. Частотные характеристики обмо-
ток низкого напряжения трансформаторов.
1 — ТС-6Э0/10; 3 — TM-S60/10; 3 — ТС-750Л0.
токов и поверхностного эффекта
в токоведущих элементах установки.
С повышением частоты повышается
активное сопротивление проводни-
ков, увеличивается степень демпфи-
рования колебаний и снижается ко-
эффициент амплитуды ив.
Вихревые токи в электромагнит-
ных системах определяют индуктив-
ное магнитное сопротивление эле-
ментов в схемах магнитных цепей.
Возрастание магнитного сопротив-
ления (снижение магнитной прово-
димости) приводит к уменьшению
индуктивности элемента L = ’*¥/i, так
как при неизменном токе в катуш-
ке оно приводит к уменьшению маг-
нитного потока и потокосцепления
Т. Это обстоятельство имеет отно-
шение к определению эквивалент-
ных параметров обмоток трансфор-
маторов, реакторов и других эле-
ментов в схемах замещения. С ро-
стом частоты тока, проходящего че-
рез обмотку, возрастают вихревые
Рис. 4-9. К определению ив промышленной
частоты (возвращающегося напряжения) на
первой рвущей фазе выключателя.
а — схема; б — векторная анаграмма.
токи в проводах обмотки. Поэтому
снижается индуктивность обмотки,,
влияющая на собственную частоту
ив. На рис. 4-8 представлен харак-
тер зависимости эквивалентной ин-
дуктивности обмоток трансформато-
ра La от частоты f, называемой час-
тотной характеристикой, где L—
индуктивность при частоте 50 Гц.
Приведем несколько примеров
свертывания трехфазных схем при-
менительно к условиям восстановле-
ния напряжения на первом рвущем
полюсе выключателя при отключе-
нии трехфазных схем. В таких схе»
мах один из полюсов аппарата пер-
вым отключает цепь тока в одной
из фаз, в то время как в двух дру-
гих фазах токи еще продолжают
протекать. Условия восстановления
напряжения на первом рвущем по-
люсе оказываются наиболее тяже-
лыми, так как возвращающееся на-
пряжение на нем будет выше соот-
ветствующего параметра для двух
других фаз. Это следует из построе-
ний на рис. 4-9. Пусть полюс вы-
ключателя / первым разорвет цепь
тока в момент его прохождения че-
рез нуль. К зажиму А1 выключате-
ля будет приложено напряжение
фазы А источника, равное , "И 2С/ф.
Две другие фазы в это время ока-
жутся закороченными через дуги
в полюсах 2 и 3 выключателя. Со-
гласно векторной диаграмме зажим
А2 выключателя будет находиться
под напряжением 0,5 /267ф. Воз
вращающееся напряжение на пер-
вом полюсе равно:
U* = UAi -АЛ2 = У2ио-
- (-0,5 V2 7Ф) =1,5/2 (/ф.
При отключении двух оставших-
ся фаз / и 2 возвращающееся на-
пряжение _на каждой из них равно:
t/o=O,5 /3 6/ф.
Пример свертывания эквива-
лентной схемы восстановления на-
пряжения на первом рвущем полю-
се аппарата при отключении зазем-
ленного короткого замыкания в
98
Рис. 4-10. Составление эквивалентной схемы замещения (пример 1).
трехфазной сети дан на рис. 4-10,а
В момент обрыва дуги иа полюсе 1
аппарата дуги 2 и 3 в других фазах
создают через место короткого за-
мыкания токопроводящую связь
между точками 2 и 3 и их можно
считать закороченными (рис.4-10.6).
Емкости С2 в фазах 2 и 3 оказыва-
ются соединенными параллельно
(2С2), а через землю они будут со-
единены последовательно с емко-
стью С2 первой фазы (рис. 4-10,в).
В результате рвущий полюс / вы-
ключателя окажется зашунтирован-
ным эквивалентной емкостью С'2
(рис. 4-10,г), которую находим из
формулы 1/С'2=1/С2+1/2С2, т. е.
C'z=
Соединенные параллельно фазы
1 и 2 идентичны друг другу, так как
их элементы (Li, Т2 и Ci) одинако-
вы. Поэтому будут равны и потен-
циачы точек Al и А2. Это позволяет
соединить эти точки накоротко
7*
(рнс. 4-10,6). Тогда емкости Ct фаз
ВиС окажутся параллельно соеди-
ненными, а через землю они будут
соединены последовательно с емко-
стью Ci первой фазы (рис. 4-10,е).
Эквивалентную емкость С'1 найдем
из формулы l/C'i=l/Ci+l/2Ci;
C'l^hCt. Тогда схема приобретает
вид, изображенный на рис. 4-10,ж.
Две параллельные индуктивности
L2 фаз 2 и 3 дают результирующую,
которая равна £г/2. Аналогично па-
раллельные индуктивности Li мож-
но заменить эквивалентной и рав-
ной LJ2 (рис. 4-10,з).
Последовательное соединение
индуктивностей Li и Li/2 дает экви-
валентную индуктивность L't=3lzLi.
Индуктивности L2 и L2/2 находятся
в одном контуре, и их можно счи-
тать последовательно соединенны-
ми. Тогда результирующая индук-
тивность будет равна L'2=3I2L2.
Окончательная свернутая схема
99
представлена на рис. 4-10,и. Если
приведенные емкости С\ н С'2 рез-
ко различны, то контуры / и 11
можно считать автономными. Сле-
довательно, эквивалентная схема
рассматриваемого случая приобре-
тает вид двухчастотного колеба-
тельного контура.
Рассмотрим другой пример свер-
тывания схемы трехфазной сети при
отключении трехфазного короткого
замыкания с землей (рис. 4-11,в).
Составим упрощенную эквивалент-
ную схему применительно к усло-
виям восстановления напряжения
на первом рвущем полюсе аппара-
та, как и в вышерассмотренном
случае. Так как место короткого
замыкания заземлено, то короткое
замыкание через дуги в фазах 2 и
3 и через землю зашунтирует емк »-
сти Сг этих фаз и их можно исклю-
чить из схемы (рис. 4-11,6). Ем-
кость С2 первой фазы через землю
соединится с фазами 2 и 3 н схема
видоизменится (рис. 4-И,в). Все ос-
тальные упрощения будут аналогич-
ными приведенным в первом при-
мере (рис. 4-10). Так как параме-
тры фаз 2 и 3 одинаковы, то между
точками А и Б можно ввести пере-
мычку (точки равного потенциала).
В результате окончательная упро-
щенная схема приобретет вид, по-
Рнс. 4-IL Составление эквивалентной схемы замещения при
коротком замыкании с землей (пример 2).
казанный на рис. 4-11,г. Ее эквива-
лентные параметры равны:
(7,= «'.С.; £',=
= С',= С,.
4-6. ПАРАМЕТРЫ
ВОССТАНАВЛИВАЮЩЕГОСЯ
НАПРЯЖЕНИЯ В ПРОМЫШЛЕННЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ
И ИСПЫТАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВКАХ
Исследования параметров соб-
ственного восстанавливающегося
напряжения в разных точках сетей
без учета демпфирующего воздейст-
вия остаточного сопротивления вы-
ключателя отвечают условиям от-
ключения цепи идеальным выключа-
телем, у которого электрическое со-
противление коммутирующего орга-
на в момент перехода тока через
нуль мгновенно вырастает до беско-
нечности.
Наиболее простым, не нарушаю-
щим условий нормальной работы
низковольтных сетей и электрообо-
рудования можно считать метод
включения выпрямителя в разрыв
одной нз фаз (рис. 4-12). В разрыв
фазы включается игнитрон И, спо-
собный пропускать полуволну нор-
тока установки. Для под-
нгннтрона используется
тиратронная схема. Со-
противление R2 в схеме
применено для обеспече-
ния уверенного зажига-
ния тиратрона. В конце
проводящего полуперио-
да игнитрон запирается и
на нем восстанавливается
напряжение, равное на-
пряжению источника. Та-
кие процессы восстанов-
ления напряжения имеют
место в конце каждой по-
луволны тока (/ и 2). Ес-
ли на пластины явления
электронно-лучевого ос-
циллографа подать на-
пряжение с игнитрона, то
на экране прн соответ-
ствующей настройке по-
мального
жигапия
100
Рис. 4-12. Схема измерения параметров и.
в сетях низкого напряжении.
явится устойчивое изображение
кривой иа с присущей цепн собст-
венной частотой колебаний. Целесо-
образно применить двухлучевой ос-
циллограф: один луч фиксирует
кривую ив, другой — синусоиду на-
пряжения градуировочной частоты
от специального генератора. Путем
сравнения на экране двух частот
определяется искомая собственная
частота цепи.
Для измерения собственной ча-
стоты принципиально может быть
использован как выпрямитель на
большие номинальные токи (игни-
трон), так и слаботочный выпрями-
тель, например тиратрон, при усло-
вии введения в цепь дополнительно-
го резистора, который ограничивал
Рис. 4-13. Схема измерения собственной ча-
стоты сети и коэффициента амплитуды и,
(а) и формы импульсов тока (б).
бы ток цепи до допустимого для ти-
ратрона. Если отключить рубильник
Р, через тиратрон будет проходить
ток, ограниченный резистором, а иг-
нитрон из действия выводится. Но
в этом случае уменьшается угол
сдвига фаз между током и напряже-
нием и возникают некоторые труд-
ности в наблюдении кривой ив на
экране осциллографа. При больших
токах Rt велико в сравнении с ин-
дуктивным сопротивлением цепи.
Кривая будет наблюдаться в самом
начале синусоиды напряжения про-
мышленной частоты, и колебания
с собственной частотой будут слабо
выраженными. Влияние резистора
на собственную частоту цепи неве-
лико. Оно внесет небольшю по-
грешность в измерения, которую
легко учесть. В рассмотренном спо-
собе надо применять выпрямители
с большим и быстро восстанавли-
вающимся обратным сопротивлени-
ем, чтобы оно не влияло на кривую
нв, не демпфировало этот процесс.
В сетях частотой 50 Гц для этой
цели оказались пригодными тира-
троны с ртутным н водородным на-
полнением. В высокочастотных це-
пях оказались наиболее подходящи-
ми вакуумные приборы — кенотро-
ны. Силовые полупроводниковые
диоды нежелательны для примене-
ния. так как онн искажают резуль-
тат измерения волновых парамет-
ров вследствие присущей им собст-
венной емкости и явлений перерас-
пределения носителей электричества
в р-л-перехода.х в нулевую паузу
тока.
Второй метод измерения волно-
вых параметров требует обесточива-
ния электрической сети (рис. 4-13.а).
От источника высокой частоты Ц,.ч
через выпрямитель Д в цепь конту-
ра посылаются однополярные полу-
волны тока. Переходный колеба-
тельный процесс в цепи, возникаю-
щий в конце полуволн тока, проте-
кает с собственной частотой цепн fo
и соответствующей степенью затуха-
ния, характеризуемой А'а. Этот про-
цесс фиксируется на электронно-лу-
101
чевом осциллографе ЭО. Рекомен-
дуется частоту f0, кГц, источника
UB4 выбирать в зависимости от от-
ключаемого тока контура:
При /,< 1000 А......................2
При /.< 1000 \......................4
Однако при всех условиях она
не должна составлять более 10%
измеряемой собственной частоты.
В цепь вспомогательного источника
ивч включается дополнительное
сопротивление J 7?2+(<oL)*,
где от = 2я2000 для частоты 2 кГц
(/0 <21000 А); ы = 2л4000 для часто-
ты 4 кГц (/о>1000 А).
Электронно-лучевой осцилло-
граф ЭО фиксирует и. на элемен-
тах нагрузки контура, которое при
указанных соотношениях сопротив-
лений наблюдается вблизи ампли-
тудного значения напряжения иа
индуктивности, т. е. в наиболее бла-
гоприятных условиях для получения
отчетливого изображения кривой ив
на экране осциллографа. Параме-
тры схемы вспомогательного источ-
ника ив ч должны быть такими, что-
бы падение напряжения на нагрузке
(/? и L) при измерениях составляло
примерно 20 В. В качестве выпря-
мителей Д рекомендуется приме-
нить кенотроны.
Этот метод может использовать-
ся для измерения как в контуре, от-
соединенном от источника питания
и закороченном со стороны подсое-
динения к нему, так и в замкнутом
контуре совместно с источником пи-
тания в обесточенном его состоянии
и закороткой на всех трех фазах
с его первичной, питающей сторо-
ны. Допускается совмещение всех
элементов вспомогательной установ-
ки в одном блоке подобно индика-
тору ив.
Второй метод измерения основан
на посылке в исследуемую цепь
полуволн тока постоянной частоты
и амплитуды. В этих условиях не
создается тот электромагнитный ре-
жим в цепи, который имеет место
в реальных условиях ее отключения
аппаратом при нормальном токе и
102
напряжении. В условиях отключе-
ния больших токов при больших
скоростях изменения магнитных по-
токов волновые параметры цепи
могут оказаться отличными от тех,
которые присущи той же сети в от-
ключенном состоянии. Эта разница
может быть вызвана, например,
влиянием вихревых токов, измене-
нием магнитной проницаемости маг-
нитопроводов элементов питания и
нагрузки, смещением электрических
осей проводов относительно их гео-
метрических осей благодаря эффек-
ту близости и т. п.
Чтобы частично устранить недо-
статок второго метода, можно при-
менить его модификацию, заклю-
чающуюся в том, что в отключен-
ную исследуемую сеть посылаются
полуволны синусоидального тока
регулируемой частоты и амплитуды
с таким расчетом, чтобы скорость
изменения тока перед переходом его
через нуль была такой же прн от-
ключении реальной цепи аппаратом
н исследовании (рис. 4-13,6). Это
достигается при условии: Iifi=hf2,
где /] и ft — ток и его частота в ре-
альных условиях отключения; /2 и
fi — то же в условиях измерения
волновых параметров.
При исследованиях обнаружены
две типичные формы кривой ив:
одпочастотная кривая (рис. 4-14,а)
и двухчастотная кривая (рис.
4-14,6). Одночастотная кривая ив
определяется тремя параметрами:
возвращающимся напряжением С'о,
собственной частотой f0 и коэффи-
Рис. 4-14. Типичные кривые восстановления
напряжения при отключении промышлен-
ных сетей.
Рис. 4-15 Собственная частота трансформа-
торов в зависимости от Ря » прн разных на-
пряжениях обмоток.
цнептом амплитуды Ka=Um/U0. Для
построения двухчастотной кривой
и, следует знать высокую foi и низ-
кую fm собственные частоты, коэф-
фициенты амплитуды той и другой
составляющей колебаний: /Cai=
= Um\IUo\ и Ка2= tAn2/^O2, Я ТЭКЖе
возвращающееся напряжение t/oi,
которое позволяет найти L/oi=
= VoL\l(L\ + L2); t/o2=t/oL2/(t,+
+ L2). Опытные зависимости собст-
венной частоты от отключаемой мощ-
ности короткого замыкания Рк.3 за
обмотками высоковольтных транс-
форматоров лапы на рнс. 4-15. С ро-
стом мощности короткого замыка-
ния и снижением напряжения
уменьшается индуктивность обмо-
ток трансформаторов, поэтому со-
гласно (4-26) собственная частота
[о увеличивается. Для условий от-
ключения высоковольтных сетей
(десятки — сотни киловольт) одно-
частотная кривая нв является весь-
ма характерной.
В условиях отключения номи-
нальных токов нагрузки в сетях на-
пряжением до 1000 В также харак-
терна одпочастотная кривая ив. На
рис. 4-16 построены зависимости
собственной частоты f0 от номи-
нальной мощности двигателей Р„,
работающих в сетях низкого напря-
жения (220—380 В). Эти данные
относятся к нагрузке двигателей
(0,34-1,0)для условий их работы
в кабельных сетях с воздушной и
воздушно-кабельной проводкой.
Собственная частота двигателей,
работающих в кабельных сетях, су-
щественно ниже собственной часто-
ты, относящейся к условиям рабо-
ты двигателей в воздушно-кабель-
ных сетях. Это объясняется влия-
нием емкости линий: в кабельных
линиях она больше, чем в воздуш-
ных. Значительный разброс значе-
ний /о объясняется рядом причин:
разными нагрузками двигателей,
протяженностью линий питания,
конструкцией двигателей, разновид-
ностями питающей сети цехов (раз-
ветвленные или сосредоточенные).
Опыт показывает, что коэффи-
циент амплитуды Ка при отключе-
нии токов нагрузки в сетях низко-
го напряжения лежит в пределах
1,1- 1,5.
Двухчастотиая кривая ив наблю-
дается при отключении токов корот-
кого замыкания в сетях низкого
напряжения (до 1000 В), если ней-
траль питающих трансформаторов
заземлена. Для условий отключе-
ния коротких замыканий в сетях
с изолированной нейтралью типич-
на одночастотная кривая ив. На
рис. 4-17 даны зависимости /0 от но-
минальной мощности Рц трансфор-
маторов для условий отключе-
ния токов короткого замыкания на
низковольтной стороне этих транс-
форматоров. Кривая 1 дает значе-
ния f0 для условий отключения, ког-
да нейтраль трансформаторов изо-
Рнс. 4-16. Собственная частота промышлен-
ных сетей низкого напряжения в условиях
отключения двигателей разной номинальной
мощности.
103
Таблица 4-1
Значе ния /, и К.
Параметр от к Напряжение, кВ
в 10 20 35 по ио 220
кГц 100’/. 10,0 7,0 4,6 3.6 3.0 2,5 2.0
60% 25 20 11 8,4 3,= 2.9 2,3
юо. 1.3 1 3 1.3 1,3.'. — —
60% 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6
Рис. 4-17. Собственная частота короткоза-
мкнутых трансформаторов в функции их
мощности.
лнрована (одночастотная кривая),
а также значения высокочастотной
составляющей foi для условий, ког-
да нейтраль трансформаторов за-
землена (двухчастотная кривая).
Кривая 2 относится к низкочастот-
ной составляющей fn при отключе-
нии коротких замыканий за транс-
форматорами с заземленной ней-
тралью.
Испытания на отключение ком-
мутационных аппаратов толжны
производиться в условиях, которые
типичны для эксплуатации этих ан-
Рнс. 4 18. Схема испытательного контура
низкого напряжения
паратов. На рис. 4-18 даиа стан-
дартная схема трехфазного испыта-
тельного контура для испытания на
коммутационную способность аппа-
ратов управления (до 1000 В); в ней
R и L — сопротивление и индуктив-
ность нагрузки; Za— небольшое со-
противление для ограничения токов
короткого замыкания, которые мо-
гут возникать при испытании аппа-
рата: ИА — испытуемый аппарат.
Подбором емкости С задают тре-
буемую собственную частоту f0
в схеме испытания, подбором сопро-
тивления Rm— необходимый коэф-
фициент амплитуды К,.
При испытании аппаратов уп-
равления задаются параметры / и
А'а согласно формуле
(2000- 2600) l0^U„^± 10%;
Ка=1,1-г-1.5. (4-40)
Собственная частота fa восста-
навливающегося напряжения и ко-
эффициент амплитуды Кя при испы-
таниях высоковольтных аппаратов
задаются согласно рекомендациям,
приведенным в табл. 4-1.
Под номинальным током отклю-
чения (в отличие от номинального
тока аппарата) подразумевается
действующее значение наибольшего
тока, который может отключить ап-
парат в регламентированных усло-
виях. Указанные в табл. 4-1 значе-
ния fo являются в некоторой мере
условными, так как они даются с не-
которой поправкой иа характер
условий восстановления напряжения
в сравнении с истинной собственной
частотой контура, определяемой че-
рез его параметры (L, С и пр.).
104
4-7. ОСОБЕННОСТИ
ВОССТАНАВЛИВАЮЩЕГОСЯ
НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ОТКЛЮЧЕНИИ
ДЛИННЫХ ЛИНИИ И НЕУДХЛЕННЫХ
КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИИ
Рассматриваемы здесь закономерности
относятся к хсловиям отключения сетей вы-
сокого напряжения.
Наличие в отключаемой сети линии пе-
редачи длиной, близкой к 100 км и выше,
позволяет пренебречь прн анализе явлением
отражения воли от удаленного конца, так
как это время может достигать 1 мс, за
которое обычно обеспечивается полная де-
ионизация и восстановление диэлектриче-
ских свойств коммутирующих органов со-
временных мощных выключателей.
Для условий отключения длинной ли-
нии (рис. 4-19) напряжение источника (7
(возвращающееся напряжение промышлен-
ной частоты) распределится в начале по
индуктивным сопротивлениям coZ-i (до вы-
ключателя) и wLi (за выключателем):
У., =^,/((-, + 7.,); U„~
= + Е,); V. = t/„ + U.t.
Падение напряжения на линии опреде-
ляется также и через ток короткого замы-
кания: U„ ~ 02 /к awL,.
Волновые процессы в линии приводят
к снижению потенциала в отдельных точ-
ках. Потенциал в точке В снизится до нуля
за время, определяемое длиной I липин н
скоростью v распространения волны (v~
«=300000 км/с): t.=l/v. Потенциал этой
точки изменяется во времени в соответст-
вии с зависимостью'
«л = 1/и(1— tit.) =
Потенциал точки А в условиях одно-
частотного контура восстанавливающегося
напряжения нарастает от Un до Ua соглас-
но (4 24):
Мд = Un + U., (1 —с ~а> сох «,/).
Восстаиавливающеесн напряжение на
выключателе В;
U. =.UA—Uf,=
= (/.,(! —e-o*cosa,t) + Utttv/l. (4-41)
Рис. 4-19. К анализу восстанавливающегося
напряжения при отключении длинной линии.
Рис. 4-20. Характер восстановления напря-
жения при отключении длинной ЛИНИН.
Средняя скорость восстановления. В/с,
напряжения согласно (4-30) равна.
(dujdt)c9 = + U„v/l), (4-42)
где = 1/2в VLfC,- С — емкость схемы
до выключателя В.
На рис. 4-20 дано графическое изобра-
жение процесса восстановления напряжения
в рассмотренном случае.
Особо тяжелые условия отключения це-
пи высоковольтным выключателем могут
оказаться, если он отключает ток иеуда-
лениого короткого замыкания, расположен-
ного в 2—3 км от выключателя. Из аиали
за приведенных выше зависимостей сле-
дует, что с увеличением длины отключае-
мой липин (увеличение ее индуктивности и
емкости) уменьшается собственная частота
fo восстанавливающегося напряжения, ио
увеличивается первый пик и.. Это опредс
ляет специфику изменения кривой и. с уве-
личением длины отключаемой линии. Кри
вая роста и. в современных мощных высо-
ковольтных выключателей также имеет
свои особенности: непосредственно за ну-
лем тока скорость восстановления прочна
стн и. п оказывается ие очень большой и
быстрое нарастание и,.п начинается спустя
некоторое время после нуля тока. В сово-
купности два этих обстоятельства могут
приводить к особо неблагоприятным усло-
виям отключения неудалсииых токов ко
роткого замыкания
На рис. 4-21 даны три варианта соот
ношений между кривыми ч. п и и.. При
отключении тока короткого замыкаиня не-
посредственно за выключателем (вариант
рис. 4-21,а) из-за малой емкости н интуи-
тивности линии за выключателем собствен-
ная частота колебаний в кривой и. высо-
кая. а первый пик и. небольшой. Поэтому
пробоя межкоитактного промежутка ие
происходит (и.<и. п), и аппарат успешно
отключает цепь с током. Некоторое увели-
чение длины отключаемой линии (вариант
рис. 4-21,6) приводит к снижению собствен-
ной частоты н к увеличению первого пика
и.. В условиях, когда и.,а еще существенно
не выросла, это приводит к пробою пром •
жутка (Ub>u> в) и отказу выкт ателя
в отключении.
ИГ.
Дальнейшее удаление места короткого
замыкания приводит к снижению тока ко-
роткого замыкания и некоторому увеличе-
нию и».!,, а также к уменьшению собствен-
ной частоты и,. В результате существенные
значения и, и первый его пик достигаются
в моменты времени, когда uB.n достигнет
высоких значений (вариант рнс. 4-21,в) н
выключатель успешно справляется с отклю-
чением цепи.
Г лава пятая
КОММУТИРУЮЩИЕ УСТРОЙСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
АППАРАТОВ И ИХ РАСЧЕТ
5-1. ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССОВ
ОТКЛЮЧЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕЛЕЙ
Отключение электрической цепи
аппаратом протекает в соревновании
процессов роста нвл коммутирующе-
го органа аппарата и нарастания нв
на нем. Восстанавливающаяся проч-
ность ив.п в основном определяется
свойствами отключающего аппара-
та, а восстанавливающееся напря-
жение и„ — в основном параметрами
отключаемой сети.
Взаимодействие отключающего
аппарата и отключаемой сети про-
является во взаимном влиянии элек-
трического сопротивления коммути-
рующего органа и восстанавливаю-
щегося напряжения. В условиях от-
ключения электрических цепей пере-
менного тока аппарат влияет на нв
двояко:
1) Увеличивающееся сопротив-
ление коммутирующего органа
уменьшает условный угол <р сдвига
фаз между отключаемым током и
напряжением источника, снижает
возвращающееся напряжение Uq
(4-6) и скорость восстановления на-
пряжения (4-21) нли (4-29). В кон-
тактных аппаратах таким сопротив-
лением является сопротивление
электрической дуги в стадии ее го-
рения.
2) Остаточное сопротивление
(проводимость) коммутирующего
органа за последним переходом то-
ка через пуль демпфирует процесс
восстановления напряжения на ком-
мутирующем элементе аппарата н
снижает скорость восстановления
напряжения на нем. Его действие
106
с известными допущениями может
быть уподоблено влиянию шунтиру-
ющего сопротивления /?ш (рис. 4-2).
Уменьшение этого сопротивления
увеличивает показатель затухания
а по (4-23) и снижает нв согласно
(4-24).
Влияние первого фактора суще-
ственно проявляется лишь в аппара-
тах низкого напряжения. Сопротив-
ление электрической дуги в аппара-
тах высокого напряжения невелико
в сравнении с активным сопротивле-
нием нагрузки отключаемой цепи и
мало влияет на условный угол сдви-
га фаз между током и напряжением.
Обратное влияние, т. е. влияние
отключаемой сети на отключающий
аппарат, проявляется в выделении
тепловой мощности в остаточном
сопротивлении /?Ост газоразрядного
канала под действием нв:
Р ВЫД = П*В/^?ОСТ-
Эта мощность «разогревает» ка-
нал, способствует его ионизации,
в результате чего снижается нвл
межконтактного промежутка аппа-
рата.
В контактных электрических ап-
паратах применяются дугогаситель-
ные устройства и камеры, обеспечи-
вающие быстрое погасание дуги н
отключение цепи с током. Роль этих
устройств в аппаратах переменного
тока высокого и низкого напряже-
ния различна.
Дугогасительные устройства ап-
паратов низкого напряжения не
обладают высокой интенсивностью
гашения дуги. Они не способны
быстро рассеять остаточный столб
ионизированных газов за переходом
тока через нуль. Восстанавливаю-
щаяся прочность образуется в них
лишь в небольшой околокатодиой
зоне и непосредственно за нулем
тока она не принимает высоких зна-
чений. Тип дугогасительной камеры
мало влияет на ивп в критической
стадии процесса отключения (в пер-
вый подъем ив). Основная роль
дугогасительной камеры в аппара-
тах переменного тока низкого на-
пряжения заключается в увеличе-
нии активного сопротивления элек-
трической дуги в стадии ее горения,
уменьшении условного угла сдвига
фаз <р между отключаемым током и
напряжением источника, снижении
Uo (4-6) и скорости восстановления
напряжения (4-21), что обеспечива-
ет в конечном итоге условия гаше-
ния дуги переменного тока даже при
относительно небольших значениях
ив а промежутка.
Аппараты высокого напряжения
имеют мощные дугогасительные
устройства, которые быстро разру-
шают остаточный столб ионизиро-
ванных газов и быстро восстанавли-
вают электрическую прочность про-
межутка. Роль дугогасительного
устройства в них заключается
в обеспечении быстрого роста нВл,
противостоящего нв.
Отключение переменного тока
протекает легче, чем отключение по-
стоянного тока. Переменный ток
в конце каждого полупериода пере-
ходит через нулевое значение.
Вблизи этого перехода в коммути-
рующем элементе выделяется мало
тепловой энергии и создаются бла-
гоприятные условия для быстрого
роста электрического сопротивления
межконтактного промежутка и его
восстанавливающейся прочности.
Прн постоянном токе таких условий
нет. Там требуется насильственно
свести ток к нулю за счет роста
электрического сопротивления ком-
мутирующего органа.
Обычные промышленные элек-
трические сети и установки имеют
активно-индуктивную нагрузку.
Условия отключения цепи аппара-
том во многом определяются соотно-
шением активного и индуктивного
сопротивлений отключаемой цепи.
Как правило, увеличение индуктив-
ности цепи делает условия отключе-
ния цепей более тяжелыми. Увели-
чение индуктивности L при постоян-
ном токе /о повышает электромаг-
нитную энергию цепи LPoj2,
которую должно рассеять отключа-
ющее устройство. Увеличение индук-
тивности при переменном токе при-
водит к росту угла сдвига фаз меж-
ду током и напряжением и увеличе-
нию Uo, повышающего скорость
восстановления напряжения. В этом
отношении условия отключения це-
пей переменного тока определяются
задаваемым cos<p, а при постоянном
токе — электромагнитной постоян-
ной времени x=LjR.
Особые условия создаются при
отключении малых индуктивных и
емкостных токов (<25 А). Когда
малый индуктивный ток, например
ток холостого хода трансформатора,
отключается мощным выключате-
лем, последний создает резкие спа-
ды тока к нулю задолго до его
естественного перехода через нуль
(«срезы» тока). Это создает боль-
шие перенапряжения (u=L dildt),
которые могут приводить к много-
кратным повторным пробоям про-
межутка и нарушению нормальных
условий работы отключающего ап-
парата [В-12].
Отключение емкостного тока ие
очень мощным отключателем также
может сопровождаться повторными
пробоями межконтактного проме-
жутка аппарата и нарушением его
Рнс. 4-21. Восстановление напряжения при
исудалеииом коротком замыкании.
107
нормального режима отключения.
На рис. 5-1,а изображена элементар-
ная схема емкостной цепи перемен-
ного тока, в которой ток цепи ic
опережает на угол 90° напряжение
источника. Пусть в момент 4 пере-
хода тока ic через нуль (рис. 5-1,6)
произошло отключение цепи. На
емкости С остается заряд и контакт
Б выключателя В будет находиться
под потенциалом —Un. Через полу-
период, в момент времени 4, напря-
жение источника станет равным
+ Um. Соответствующий потенциал
будет иметь контакт А выключате-
ля. Таким образом, напряжение иа
выключателе в момент времени 4
равно: ua=( + Un) — (—Um)=2Um,
т. е. оно удвоится. Это может выз-
вать повторный пробой межконтакт-
ного промежутка. В результате воз-
никших переходных режимов пере-
зарядки емкости С напряжения на
выключателе могут стать еще более
высокими и повторные пробои про-
межутка могут повторяться.
5-2. СПОСОБЫ ВОЗДЕЙСТВИЯ
НА ЭЛЕКТРИЧЕСКУЮ ДУГУ
ОТКЛЮЧЕНИЯ
При токах и напряжениях выше
критических по условиям образова-
ния дуги (табл. 2-2) между контак-
тами аппарата образуется электри-
ческая дуга. Назначение отключаю-
щего аппарата с контактно-ду-
гогасительной системой — погасить
возникающую электрическую дугу,
что достигается путем увеличения
электрического сопротивления ее
столба и напряжения дуги. Для это-
го необходимо или увеличивать
длину дуги, или повышать градиент
напряжения на ней. При больших
отключаемых токах (>100 А) и на-
пряжениях сети (>100 В) в аппара-
тах применяются дугогасительные
устройства. Чтобы ограничить не-
благоприятные термические воздей-
ствия дуги на детали аппарата,
время гашения дуги в нем должно
составлять сотые доли секунды
(обычно не более 0,1 с) [5-1, 2-7]-
108
Существует минимальное рас-
стояние между контактами, начиная
с которого создаются необходимые
условия для выдувания дуги с кон-
тактов и растяжения ее в дугогаси-
тельном устройстве. При меньшем
расстоянии испарившийся металл
с контактов поддерживает устойчи-
вую дугу в межконтактном просвете
и условия гашения дуги ухудша-
ются.
Для рычажных (пальцевых) кон-
тактов минимальное расстояние мо-
жет быть оценено по формуле, спра-
ведливой при токах 1—10 кА: ZMBH«
**x.KtbU, где / — ток, кА; Ь — тол-
щина контактной детали, см; —
расстояние, мм.
Коэффициент Ki зависит от ма-
териала контактов и равен для ме-
таллов: Си—0,18; Fe — 0,35; Ag —
0,85; W — 2,0; для металлокомпози-
ционных материалов Cu-W — 0,5;
Ag-W —3,0; Ag-CdO — 4,0.
Основные способы воздействия
на электрическую дугу в аппаратах
заключаются в следующем: а) рас-
тяжение столба открытой дуги рас-
ходящимися контактами (механиче-
ское растяжение); б) перемещение
и удлинение дуги собственным маг-
нитным полем от тока в токоведу-
щих деталях; ток, протекающий че-
рез токоведущие части, создает
в зоне горения дуги собственное
магнитное поле, которое при взаи-
модействии с током дуги создает си-
лы, перемещающие н растягиваю-
щие ее в пространстве; в) перемеще-
ние дуги внешним магнитным полем,
создаваемым специальными систе-
мами магнитного дутья; дуга при
перемещении лучше охлаждается и
удлиняется; г) разбиение дуги ме-
таллическими пластинами на ко-
роткие участки, в результате чего
улучшаются условия теплоотвода
от дуги; пластины, разрезающие
дугу, являются как бы радиаторами,
интенсивно отводящими тепло от
дуги (дугогасительиые решетки):
д) охлаждение дуги в щелевых или
иных камерах из дугостойкого изо-
ляционного материала, куда она за-
Рве. 5-1. К анализу процессов прн отключе-
нии емкостного тока.
гоняется обычно внешним магнит-
ным полем; е) повышение давления
в газовой среде, в которой горит ду-
га, улучшает условия теплопереда-
чи от нее и уменьшает длину сво-
бодного пробега частиц, в результа-
те уменьшается интенсивность
ионизации нейтральных частиц, все
это приводит к повышению градиен-
та напряжения дуги; для этого часто
применяют камеры закрытого типа;
давление в них повышается за счет
энергии, выделяемой в дуге; ж) га-
шение дуги в трансформаторном мас-
ле, которое при разложении дугой
создает газовый пузырь с большим
содержанием водорода и высоким
давлением; на этом принципе стро-
ятся масляные выключатели; з) га-
шение дуги в потоке сжатого возду-
ха, который очень сильно охлаждает
дуговой столб (воздушные выклю-
чатели); и) гашение дуги в услови-
ях вакуума, в котором затруднены
условия ее существования из-за не-
достатка газовых частиц, способных
к ионизации и проведению тока;
к) гашение дуги в среде шестифто-
ристой серы SFe, обладающей высо-
кой способностью прилипания элек-
тронов к тяжелым нейтральным час-
тицам, что снижает электрическую
проводимость газа; SFe обладает
свойством интенсивного и быстрого
восстановления электроизолирую-
щих свойств; л) использование пото-
ков плазмы из электродов, которые
способны выносить энергию из стол-
ба электрической дуги; м) гашение
дуги потоком газов, возникающих
при разложении дугой твердого га-
зогенерирующего материала — фиб-
ры, оргстекла (автогазовые выклю-
чатели) .
При небольших отключаемых то-
ках и напряжениях сети дугогаси-
тельные камеры в аппаратах часто
не применяются. На контактах воз-
никает и гаснет свободная дуга. Для
предотвращения перекрытий между
дугами соседних полюсов использу-
ются изоляционные перегородки или
кожухи. В аппаратах низкого на-
пряжения используется так назы-
ваемый многократный разрыв дуги:
на одном полюсе имеется несколько
одновременно образующихся разры-
вов и столько же электрических дуг.
Суммарное сопротивление этих дуг
возрастает в сравнении с однократ-
ным разрывом, интенсивность дуго-
гашения увеличивается. Типичным
является двукратный разрыв дуги,
осуществляемый на мостиковых
контактах.
Широкое применение в электри-
ческих аппаратах низкого напряже-
ния нашла дугогасительная решетка
вследствие ее способности ограничи-
вать размеры дуги и перенапряже-
ния при отключении цепи с током.
Она представляет собой пакет ме-
таллических (обычно стальных
омедненных) пластин толщиной 2—
3 мм с воздушными промежутками
между ними. Дуга в решетке разби-
вается на ряд коротких дуг, пласти-
ны являются как бы радиаторами,
интенсивно отводящими тепло от
дуговых столбов.
На рис. 5-2 показаны некоторые
разновидности пластин дугогаси-
тельной решетки. В решетке из про-
стых плоских пластин (рис. 5-2,а)
возможно обратное движение от-
дельных дуг, обусловленных специ-
фическим характером электродина-
мических сил, действующих на дуги.
Электродинамические силы, дейст-
вующие на дугу 1, будут направле-
ны вверх; участки токов в соседних
с ней пластинах создают в зоне дуги
1 магнитное поле такого направле-
10®
Рис. 5-2. Разновидности пластин дугогасн-
тельной решетки.
ния, от взаимодействия тока дуги
с которым появляется сила указан-
ного направления (дуга всегда дви-
жется в направлении увеличения
размеров петли тока). Для дуги 2
токи в соседних пластинах создают
поле противоположного направления
и действующая на нее электродина-
мическая сила будет направлена
вниз.
Обратное движение отдельных
дуг является недостатком решетки.
Чтобы исключить это явление, при-
меняются U-образные пластины
(рис. 5-2,6). Скорости движения дуг
по таким пластинам высокие и дуги
могут выскакивать вверх за преде-
лы решетки. В решетках из О-образ-
ных пластин (рис. 5-2,в) этого мо-
жет не быть, так как благодаря спе-
цифическому распределению токов
по пластинам действующие на дуги
результирующие электродинамиче-
ские силы изменяют свое направле-
ние при подходе дуг к краям решет-
ки. Дуги могут двигаться взад и
вперед, не выходя за пределы ка-
меры.
В аппаратах переменного тока
низкого и высокого напряжения на-
ходят применение вакуумные дуго-
гасительные камеры. Они весьма
эффективны, так как пробивные на-
пряжения образующихся в вакууме
межконтактных промежутков в 4—
5 раз выше соответствующих значе-
ний для воздушных промежутков
при атмосферном давлении. Части-
цы газа, находящегося в металле
контактов, вырываясь из металла,
ухудшают дугогаснтельные способ-
ности вакуумных камер. Поэтому
целесообразно производить обезга-
110
Живание электродов. Разреженность
воздуха условно подразделяют на
диапазоны:
Низкий вакуум . . . 10*—10* Па *
Средний вакуум . . . 10*—0,1 Па
Высокий вакуум- . . 0,1—10~* Па
Глубокий вакуум . . Ниже 10~* Па
Широкое распространение в ап-
паратах низкого напряжения нашли
щелевые дугогасительные камеры,
применяемые часто в сочетании
с магнитным дутьем. Камера изго-
товляется из дугостойкого изоляци-
онного материала (асбестоцемент,
специальные пластмассы и пр.).
В узкий просвет между стенками 2
(рис. 5-3) загоняется дуга и там
интенсивно охлаждается и гасится.
Обтекаемая током i катушка маг-
нитного дутья 1 создает магнитный
поток Ф, который с помощью фер-
ромагнитных пластин 3 подводится
к зоне дуги. Взаимодействие этого
потока с током дуги создает элек-
тродинамическую силу, загоняю-
щую дугу в камеру и перемещаю-
щую ее там. Подобные дугогаси-
тельные устройства применяются
также в электромагнитных выклю-
чателях на 6—10 кВ.
Для гашения электрической ду-
ги в аппаратах высокого напряже-
ния (20—500 кВ) используются:
а) дутье потоком сжатого воздуха
(воздушные выключатели); б) ин-
тенсивная деионизация в среде га-
зов и паров масла, образовавшихся
при разложении дугой минерально-
го (трансформаторного) масла
(масляные выключатели); в) воз-
действие на дугу элегазом (SFe)
Рис. 5-3. Щелевая камера с магнитным
дутьем.
Рис. 5-4. Схема дугогасительной камеры
с поперечным масляным дутьем, применяе-
мой в масляных выключателях.
(элегазовые выключатели) [2-9];
г) воздействие на дугу газов, обра-
зовавшихся при нагреве ею твер-
дых газогенерирующих материалов
(автогазовые выключатели).
Минеральное (трансформатор-
ное) масло при воздействии на него
высокой температуры дуги разла-
гается на газовые составляющие,
в составе которых содержится око-
ло 70% водорода, обладающего вы-
сокой теплопроводностью. На раз-
ложение 1 г масла затрачивается
5000 Дж энергии дуги, при этом об-
разуется около 400 см3 газопаровой
смесн. В среде или потоке этих га-
зов дуга интенсивно охлаждается и
быстро гасится.
На рис. 5-4 дан пример устрой-
ства дугогаснтельной камеры мас-
ляного выключателя с поперечным
масляно-газовым дутьем. Во вклю-
ченном положении выключателя по-
движный / и неподвижный 3 кон-
такты замкнуты. При отключении
контакт 1 перемещается вверх. Вна-
чале образуется генерирующая ду-
га Дь разлагающая масло 4 и соз-
дающая газовый пузырь с высоким
давлением газов. Когда контакт 1
переместится далее вверх, образует-
ся гасимая дуга Дг- При открытии
стержнем-контактом / каналов в
изоляционной камере 2 лоток газов
и масла от дуги Д\ направляется
на дугу и гасит ее.
В такой камере существенно по-
вышается давление паров масла и
газов, что повышает градиент на-
пряжения дуги (рис. 5-5).
Существует много различных
разновидностей масляных выключа-
телей (продольное дутье газов и
масла на дугу, простой разрыв ду-
ги в масле <и т. п.). Масляные вы-
ключатели подразделяются на мно-
гообъемные, в которых масло
играет роль дугогаснтельной среды
и изоляции токоведущих частей от
земли, и малообъемные, в которых
масло используется для гашения
дуги и изоляции между контактами
в отключенном состоянии, но не ис-
пользуется для изоляции токоведу-
щнх частей от земли
Наиболее мощные высоковольт-
ные выключатели основаны иа ис-
пользовании потока сжатого возду-
ха для гашения дуги. Внутри фар-
форовой рубашки расположены
трубчатые контакты 1 и 2 (рис. 5-6).
Внутренние их -полости сообщаются
Рнс. 5-5. Зависимость градиента напряже-
ния дуги в масле от давления.
Рис 5 С Принцип действия камеры про-
толыюго возлминого дутья.
111
Рнс. 5-7. Сравнение отключающей способно-
сти воздушного выключателя (/) н выклю-
чателя с шестнфтористой серой (2).
с окружающей атмосферой, а сна-
ружи их (внутри фарфоровой ру-
башки) «дежурит» сжатый воздух,
поступающий из специального ре-
зервуара (Р—20- 105 Па). При от-
ключении аппарата расходятся кон-
такты 1 и 2 .и поток сжатого возду-
ха устремляется на образующуюся
между ними электрическую дугу,
загоняет ее во внутренние полости
контактов, там растягивает и гасит
ее. Отключение тока воздушным
выключателем сопровождается зна-
чительным звуковым эффектом.
Электроотрицательный газ (SF#)
помимо высокой электрической
прочности, превышающей в 4—
5 раз прочность воздуха, обладает
свойством захватывать электроны.
Электроны «прилипают» к тяжелым
молекулам этого газа, становясь
малоподвижными отрицательными
ионами, что существенно уменьшает
электрическую проводимость газа и
способствует погасанию дуги.
В выключателях создаются раз-
личные виды дутья элегазом на ду-
гу или ее перемещение в среде эле-
газа под действием внешнего маг-
нитного поля.
Рис. 5 8. Принцип отключения постоянного
тока.
На рис. 5-7 даны для сравнения
зависимости отключаемого тока /0
от номинального напряжения 17в га-
зового выключателя высокого дав-
ления при использовании в нем сжа-
того воздуха (кривая I) и элегаза
(кривая 2).
Гашение дуги в автогазовых вы-
ключателях происходит в потоке га-
за, образующегося под воздействи-
ем дуги на твердый газогенерирую-
щий материал — красную фибру,
полиметакриловую смолу (оргстек-
ло) и пр. Под действием высокой
температуры дуги такие материалы
разлагаются на составляющие: СОг
(5-8%), СО (35-50%). Н2 (18—
35%), пары Н2О (8—40%). Для
разложения 1 г твердого материала
требуется энергия дуги окаю
30 кДж; при этом выделяется
1000—2000 см8 газов и .паров. Для
успешной работы автогазового вы-
ключателя необходимо давление в
его камере, в 2—5 раз превышаю-
щее атмосферное.
Отключение переменного тока
благодаря наличию переходов этого
тока через нуль протекает легче,
чем отключение постоянного тока.
Для облегчения условий отключе-
ния постоянного тока иногда приме-
няют специальные схемы с включе-
нием емкости, в которых достигают-
ся периодические изменения тока в
период коммутации (с переходом
через нуль) (рис. 5-8). Параллель-
но основному выключателю Во
включается цепь с предварительно
заряженной от зарядного устройст-
ва ЗУ емкостью С. При отключении
размыкаются контакты выключате-
лей Во и В]. Тогда ток разряда кон-
денсатора /2 потечет навстречу от-
ключаемому току 1'1. Так как ток i2
образован в колебательном контуре
L—С и изменяется во времени по
периодическому закону, то в опре-
деленный момент времени результи-
рующий ток через выключатель Во
станет равным нулю. В этот благо-
приятный момент и осуществляется
окончательный разрыв цепи выклю-
чателем Во. При завершении пере-
112
ходного процесса конденсатор С
также ие будет пропускать постоян-
ный ток. В такой системе отключе-
ния постоянного т ка возникает ряд
проблем, связанных с необходи-
мостью израсходования электромаг-
нитной энергии, запасенной в ин-
дуктивностях цепн, и возникающи-
ми при этом перенапряжениями.
5-3. БЕСКОНТАКТНЫЕ И БЕЗДУГОВЫЕ
КОММУТАЦИОННЫЕ АППАРАТЫ
Для бесконтактного отключения
электрического тока применяются
в основном полупроводниковые при-
боры и магнитные усилители. При-
мером является бесконтактный кон-
тактор, построенный на основе ти-
ристоров, которые не проводят ток
в одном направлении и проводят
его в другом при наличии сигнала
на управляющем электроде. Если
этого сигнала на управляющем
электроде нет, тиристор не прово-
дит ток в обоих направлениях.
На рнс. 5-9 иллюстрируются
принципы построения бесконтакт-
ных коммутационных аппаратов
переменного и постоянного тока.
При переменном токе (рис. 5-9,а)
в каждую фазу выключателя вклю-
чаются два встречно включенных
тиристора, управляемых от блока
управления БУ и проводящих пря-
мую и обратную полуволны тока.
При постоянном токе (рис. 5-9,6)
тиристор Ti выполняет функции вы-
ключателя. Тиристор Т2, диод Дь
конденсатор С и дроссель L служат
для отключения тиристора 7|. Ти-
ристоры Ti н Т2 управляются от БУ.
В отключенном состоянии тири-
стора Т\ конденсатор С заряжается
до напряжения источника (70 через
цепь нагрузки И и тиристор Т2, ко-
торый должен быть открытым. При
закрытом тиристоре Т2 для отклю-
чения цепн тока открывается
Происходит перезарядка конденса-
тора С через колебательную цепь
L—С (последовательно включены
с 71 н Д]) Благодаря вентильному
действию диода через эту цепь
пройдет лишь первая положитель-
ная полуволна тока разряда кон-
денсатора С на индуктивность L.
В начале полуволны тока ((=0)
вся энергия,.запасенная в этой цепи,
сосредоточена в емкости С и напря-
жение на ней максимально. При
амплитудном значении тока колеба-
ний вся энергия будет сосредоточе-
на в индуктивности (Wl=LI2/2),
а напряжение конденсатора станет
равно нулю. В конце полуволны то-
ка вся энергия снова сосредоточит-
ся на конденсаторе, напряжение на
нем станет максимальным (ис=
= (7о), но изменит свою полярность
на обратную (при отрицательной
производной тока). Конденсатор
останется в этом состоянии, так как
обратная полуволна тока будет за-
перта диодом Дь а Т2 закрыт.
Для отключения цепи тока -и за-
крытия ?! необходимо открыть Т2.
Тогда возникнет разрядный ток кон-
денсатора С, противоположный по
направлению относительно постоян-
Рис. 5-9. Принцип устройства бесконтактных аппаратов переменного и постоян-
ного тока.
8—814
ИЗ
Рнс. 5-10. Тиристорная схема управления асинхронным двигателем.
ного тока через Tt. Тиристор 1\ за-
кроется и цепь будет отключена,
«ак только мгновенное значение
разрядного тока станет равным
главному току через 1\. После за-
крытия Ti конденсатор С через еще
проводящий тиристор Т2 и цепь на-
грузки Н зарядится до состояния,
описанного выше с соответствую-
щей .полярностью. Но прежде чем
напряжение на емкости С снова
поднимется до положительного зна-
чения, к Т] прикладывается отрица-
тельное запирающее напряжение
на определенное время, которое
должно быть больше собственного
времени восстановления его диэлек-
трических свойств (10—100 мкс).
На рис. 5-10 дана схема бескон-
тактного аппарата, предназначенно-
го для управления асинхронным
двигателем АД. В каждую фазу си-
ловой цепи включена ячейка из па-
раллельно и встречно включенных
тиристоров Т н неуправляемых дио-
дов Д. При отсутствии тока в цепях
управляющих электродов тиристоры
заперты, диоды Д также не бутут
114
проводить ток в трехфазной схеме.
Цепь тока статорной обмотки дви-
гателя отключена
Схема управления тиристорами
(рнс. 5-10) включает трансформа-
тор Тр, магнитный усилитель МУС
с самонасыщением, диоды Д\ и Д2,
цепочки Ro—С и сопротивления Rt.
При соответствующих сигналах в
обмотках управления w, и смеще-
ния wc магнитного усилителя токи
в обмотках МУС, замыкающиеся
через приобретают минимальное
значение. Тогда напряжение на Rt
будет ниже порогового (1 В) для
диодов Д2. Диоды разрывают цепи
тока, сигналы иа управляющие
электроды тиристоров не поступают,
н тиристоры будут закрыты. Но
если изменить ток через обмотку
управления w, МУС и увеличить
токи через Ri, то диоды Д2 откроют-
ся и будут пропускать ток через
управляющие электроды тиристо-
ров Т. Они откроются и бесконтакт-
ный контактор включит цепь тока
двигателя АД. Отключение аппарата
и останов двигателя происходят, ког-
Таблица 5-Т
Сравнение контактных и бесконтактных (полупроводниковых) (аппаратов
Аппараты
бескагппстше
Особешостъ, свойство
кочтагпые
Наличие подвижной системы;
механический износ деталей
Образование дуги и искры
при коммутации тока, электри-
ческий износ деталей
Быстродействие аппарата и
допустимая частота срабатыва-
ний
Стойкость к ударным нагруз-_
кам и вибрациям
Работа во взрывоопасных
средах t )
Возможность плавного изме-
нения тока в управляемой цепи
(усилительный режим) с пере-
ходом в скачкообразное его из-
менение (коммутационный, ре-
лейный режим)
Управление слабыми сигна-
лами в коммутируемой цепи
Глубина коммутации, гальва-
ническая развязка в коммути-
руемой цепи, видимый разрыв
цепи
Построение аппарата иа боль-
шое число независимых комму-
тируемых цепей
Тепловые потери и нагрев в
коммутирующем элементе при
токах нагрузки
Устойчивость к перенапряже-
ниям
Токовые перегрузки
Стоимость
Надежность
Обе туживанне
Размеры аппарата
Звуковые эффекты
Невосприимчивость к искаже-
ниям управляющего сигнала
Имеется; механическая из-
носостойкость 110\ с ра баты-
ваний - <
Образуется; износостой-
кость электрическая 10* сра-
батываний) _________
Типичные времена сраба-
тываний— десятые, сотые
доли секунды; частота—до
тысяч срабатываний в час
Подвержены влиянию
Могут работать лншь при
наличии защитных оболочек
Не имеется, работают
только в ^коммутационном
режиме
Труднодоступно
Ак до 10’4; легко достига-
ется; видимый разрыв есть
Легко осуществляется
Небольшие, так как паде-
ние напряжения обычно сос-
тавляет единицы милливольт
Выдерживают любые пере-
напряжения; пробивное на-
пряжение промежутка между
контактами до десятков ки-
ловольт
Выдерживают практичес-
ки любые токовые перегрузки
Возможно некоторое сни-
жение за счет улучшения
технологии производства
Хорошая, ио зависит от
качества обслуживания
Требуется
Очень компактные аппа-
раты
Шум при работе—гудение
электромагнита
Практически невосприим-
чивы
Не имеется; не изнашиваются
механически
Не образуется; не изнаши-
ваются
Быстродействие очень высо-
кое; частота срабатываний до
Ю»—Ю» в час (время включе-
ния 1,0 мс)
Не подвержены влиянию, ис-
ключая элементы подсоединения
Успешно работают
Успешно работают в любом
режиме
Легко_осущест вляется
Ак до 10’; полная развязка не
достигается; видимого разрыва
нет
Достигается при большом
увеличении количества элемен-
тов, стоимости и габаритов ап-
парата
Высокие, так как падение на-
пряжения достигает единиц
вольт
Требуется специальная защи-
та от перенапряжений; обрат-
ные напряжения обычно изме-
ряются лишь сотнями вольт
Необходима специальная за-
щита от токов короткого замы-
кания
В несколько раз выше в срав-
нении с контактными; из-за со-
вершенствования технологии по-
лупроводников можно ожидать
значительного снижения
Высокая, почти не зависит от
обслуживания
Почти не требуется (нужна
периодическая чистка)
В несколько раз больше кон-
тактных; благодаря усовершен-
ствованию возможно значитель-
ное уменьшение
Отсутствуют
Возможны ложные срабатыва-
ния от случайных импульсов
продолжительностью в единицы
миллисекунд
8*
115
Рнс. 5-11 Синхронный контактор, основанный на электромагнитном
принципе (а) н гибридный контактор (б).
да с помощью изменения тока через
обмотку Wy МУС будут уменьшены
юки через Rt, так что напряжение
на Д\ станет ниже порогового и сиг-
налы на управление тиристорами
будут отсутствовать. Тиристоры за-
кроются, а диоды П. в трехфазной
схеме также не будут проводить
токи.
Тиристоры имеют существенный
недостаток — большое собственное
сопротивление; при протекании тока
на них имеется падение напряжения
около 2 В; при токах в сотни ампер
в них выделяется большая тепловая
мощность, измеряемая сотнями
ватт. В гибридных аппаратах этот
недостаток исключается благодаря
шунтированию тиристоров контак-
тами обычного аппарата.
На рис. 5-11,6 дана схема гиб-
ридного контактора, в котором
обычные контакты шунтированы
полупроводниковой приставкой.
Контакты проводят ток во включен-
ном состоянии, приставка осуществ-
ляет коммутацию тока. При размы-
кании контактов ГК появляется
кратковременная дуга, и когда нэ-
пе
пряжение на ней превысит порого-
вое для тиристоров, один из них от-
крывается (прн небольшом напря-
жении, так как на управляющие
электроды через диоды Д1 и Д2 по-
даются сигналы управления от вто-
ричных обмоток трансформаторов
тока ТТ). Тиристор Т\ или Т2 про-
водит первую полуволну тока, для
обратной он закрывается. Второй
тиристор для нее также не откроет-
ся. так как ток с ГК перешел в
параллельную цепь и с вторичных
обмоток ТТ сигналы иа управляю-
щие электроды не подаются. Цепь
тока окончательно обрывается. Для
защиты тиристоров от сквозных то-
ков короткого замыкания служат
защитные устройства ЗУ.
В табл. 5-1 дано сравнение кон-
тактных и бесконтактных аппаратов
по важнейшим характеристикам >1
техническим параметрам.
Попытки исключить образование
дуги на контактах аппаратов при-
вели к созданию синхронных выклю-
чателей переменного тока. Возмож-
ность отключения электрической
цепи переменного тока без образе-
ваиия электрической дуги на кон-
тактах аппарата определяется тем,
что синусоидальный ток в конце
каждой полуволны приобретает ну-
левое значение, когда электромаг-
нитная энергия цепи становится
равной нулю. Если контакты аппа-
рата в это время развести на такое
расстояние, .при котором мв будет
не в состоянии пробить образовав-
шийся межконтактный промежуток,
цепь будет отключена без дуги. От-
ключающие аппараты переменного
тока с фиксированным расхожде-
нием контактов непосредственно
перед переходом тока через нуль
называют синхронными выключате-
лями (рис. 5-11,а).
Когда подана команда на от-
ключение (рис. 5-11). снимается на-
пряжение с включающей катушки 1
и уменьшается удерживающая си-
ла Гв, создаваемая катушкой. Под
действием силы Fo пружины 2 глав-
ные контакты ГК разомкнутся нток
переходит в параллельную цепь
синхронизирующего устройства. Од-
новременно снимается блокировка
якорей электромагнитов 3] н Э2
упорами У| и У2- Ток /о в зависимо-
сти от направления пройдет через
одну из ветвей с Д1 или Д2, синхро-
низирующими контактами СК\ или
СК? и катушкой электромагнита
или Э2. Если, например, ток про-
текает через цепь Д\ — CKi—Эь то
развиваемая протекающим по ка-
тушке током электромагнитная сила
удерживает якорь электромагнита
в притянутом состоянии до конца
полупериода тока. В это время
якорь электромагнита Э2, по катуш-
ке которого ток не протекает, под
действием силы пружины Р2 отхо-
дит вправо и контакты СКг размы-
кают эту цепь. Следующая полу-
волна тока через цепь Д(—СК\ ие
пройдет, так как ее запирает ди-
од Дь Она не пройдет и через
цепь Д2—СКг—Э2, так как контак-
ты СКч к ее началу уже разошлись.
В течение времени, соответствующе-
го второй полуволне тока, якорь
электромагнита Э\ отойдет вправо,
контакты СК\ тоже разомкнут-
ся. Цепь будет отключена оконча-
тельно, так как образован разрыв
всех трех параллельно включенных
контактов.
5-4. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
РАСЧЕТА ПРОЦЕССОВ ОТКЛЮЧЕНИЯ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Общая задача расчета процес-
сов коммутации электрических це-
пей сводится к решению системы
двух дифференциальных уравнений:
а) дифференциального уравнения
переходных процессов в коммутиру-
емой цепи; б)’дифференциального
уравнения коммутирующего эле-
мента, описывающего взаимосвязь
между его параметрами в динами-
ческом режиме.
Для условий отключения элек-
трической цепи контактным ап-
паратом эта система состоит из
уравнения баланса напряжений
электрической цепи и уравнения ди-
намической вольт-амперной харак-
теристики электрической дуги.
Для простейшего контура из
последовательно соединенных со-
противлений R, индуктивности L и
электрической дуги с напряжением
Мд система уравнений принимает
вид:
U0=iR + L (И1(И + ия; (5-1)
Ро, 1Л, 0. (5-2)
где Uo — напряжение источника;
i — ток цепи; Ро—отводимая от ду-
ги мощность; 1д — длина дуги; t—
время.
Задача расчета может сводиться
или к решению этой системы урав-
нений доступными методами, или к
анализу этой системы на устойчи-
вость или неустойчивость дуги.
Если Ро и /д выразить как функ-
ции тока i н времени /, то в (5-2)
для Мд в конечном итоге будут вхо-
дить только эти две переменные (1
и t). Если такое выражение подста-
вить в (5-1), то оно окажется нели-
нейным дифференциальным уравне-
нием, выражающим взаимосвязь
117
между током дуги i и временем t.
Его анализ прн определенных усло-
виях возможно провести методами
теории устойчивости. Когда к этому
уравнению окажется возможным
применить общие основы исследова-
ния устойчивости, то при исследова-
нии устойчивости в малом исследу-
емому параметру i придают малое
приращение Ai. Уравнение записы-
вают по степеням .приращения А1
и пренебрегают в нем ввиду мало-
сти всеми членами с Ах в степенях
выше первой. Далее выделяют
в уравнении слагаемые, содержа-
щие Ai, и слагаемые с производны-
ми Ai по времени t Таким образом
образуется дифференциальное урав-
нение относительно новой функции
Ai. Этому уравнению придают ал-
гебраическую форму, получают ха-
рактеристическое уравнение и опре-
деляют его корни. Анализ характера
этих корней с применением крите-
риев устойчивости может дать воз-
можность исследовать условия
устойчивости и неустойчивости дуги,
т. е. в конечном итоге найти усло-
вия ее устойчивого горения илн га-
шения.
Для анализа указанного уравне-
ния возможно также применение
метода фазовой плоскости. Если это
уравнение позволяет применить для
исследования двухмерное фазовое
пространство, то по оси абсцисс от-
кладывают i, а по оси ординат difdt.
При использовании трехмерного
фазового пространства по осям ко-
ординат откладывают i, dijdt и
d2ildt2.
Зависимость i=f(Z), которая по-
лучилась бы из решения исходного
уравнения, определяет на фазовой
плоскости кривые, соответствующие
определенной совокупности посто-
янных ннтегрнрования. Эти кривые
называют интегральными. Фазовой
траекторией называют интеграль-
ную кривую, которая проходит че-
рез точку фазовой плоскости, опре-
деляемую конкретными начальными
условиями По характеру фазовых
траекторий, построенных на фазо-
118
вой плоскости, можно судить о ка-
чественной картине переходного
процесса, т. е. в конечном счете об
устойчивости или неустойчивости
электрической дуги заданных
условиях. Эти соображения относи-
тельно анализа процессов дугога-
шения на устойчивость и неустой-
чивость являются предварительны-
ми.
5-5. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДУГИ
НА НЕУСТОЙЧИВОСТЬ НА ОСНОВЕ
УРАВНЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ ДУГИ
Обратимся к уравнению динами-
ческой дуги (2-50):
» dia___1_ dEa _ Eaia-P,
/д dt Еп dt Q,
и его решениям (2-51) и (2-52) для
заданных законов изменения тока
1Д и напряжения иа дуги; проведем
на их основе анализ процессов в ре-
жиме низкого (стадия горения ду-
ги) и высокого сопротивления дуги
(стадня восстановления диэлектри-
ческих свойств).
А. Режим низкого сопротивле-
ния дуги. В этом режиме решение
(2-50) описывается зависимостью
(2-51).
а) Пусть задан прямолинейный
закон изменения тока дуги во вре-
мени
‘ДЮ=^. (5-3)
соответствующий условиям подхода
синусоидального тока к нулевому
значению; тогда решение (2-51)
имеет вид:
где ₽д — сопротивление дуги;
— Qo/Po—постоянная времени ду-
ги; ₽до — сопротивление дуги в мо-
мент времени /=0.
Сопротивление дуга по (5-4) в
установившемся режиме (/=оо)
равно*
Яд = Р.//«т («&)• [(//&)« - + 2].
(5-5)
Согласно (5-3) в эти зависимо-
сти надо подставить отрицательные
значения t, если вычисляется Яя
перед переходом тока через нуль, и
положительные—если за переходом.
б) Имеем синусоидальный ток.
i„(/) = /m sin cot. (5-6)
Решение (5-4) для этого случая
состоит из суммы трех слагаемых —
постоянной, периодической и экспо-
ненциальной; в установившемся ре-
жиме (t->-со) экспоненциальная со-
ставляющая обращается в нуль и
тогда выражение для сопротивле-
ния дуги .имеет вид:
R. = Р. (1 4-4»*&*)//«т (2ш’&* +
4- sin* <п/ — e& sin (5-7)
Б. Режим высокого сопротивле-
ния дуги. В этом случае решение
(2-50) имеет вид, выраженный за-
висимостью (2-52). При отключении
цепей переменного тока это реше-
ние соответствует стадии восстанов-
ления напряжения за переходом то-
ка через нуль. Задаваемые ниже за-
кономерности изменения напряже-
ния могут рассматриваться как
формы кривых ыв на промежутке.
а) Включение под постоянное
напряжение*
£д—£0=const. (5-8)
Решение (2-26) имеет внд:
RB = Е’./Р. 4- [Р. - е"*, (5-9)
где Ро—сопротивление дуги при
/=0
Если Яо>£2о/Ро. сопротивление
Рд будет увеличиваться и наступит
окончательное погасание дуги. При
обратном соотношении наступает
повторный тепловой пробой меж-
контактного .промежутка.
б) Включение под синусоидаль-
ное напряжение:
E(t)=Em sin cot. (5-10)
Для этого случая согласно (2-26)
получим:
р Е*т Г । । sin 2w/ — cos 2a»t ]
я — 2P, 14- -----] +
+[*•--ffc-iTWI»]»"’. (S-4)
где Ro соответствует tf=0.
Сопротивление RB будет расти
до бесконечности и наступит окон-
чательное погасание дуги, если соб-
людается условие:
R. > (Е*т!2Р») 4®,&‘/(l 4-4.«&«). (5-12)
в) Включение под ив, соответст-
вующее (4-25):
Яд(О=^о(1—coscoo/). (5-13)
Решение (2-52) дает:
п Го । “Л cos
'2РГ [ +--------!+(«.»)«-----
2»,в sin 2ш,/ — cos 1 ।
1 + (W)’ J ‘
+ [Я* 2/V (3 ~ 1+
Н 1 + гее1,®* ) ]е ’ (^'^)
где Ro — сопротивление дуги при
t—0.
Условия окончательного погаса-
ния дуги (/->-оо, /?д=оо) для этого
случая имеют вид:
о [о 4 I
2Р, [ 1 +<*».•»
1 4- 4®»Л« ] • (5-15)
г) Включение под мв, соответст-
вующее (4-20) и апериодическому
процессу восстановления напряже-
ния, имеет внд:
Ед^ЕоП-е-0»)- (5-16)
Решение (2-52) при условии
/=0, Яд=/?0 имеет внд:
। 1 -(м-i/в м] д_
' 14-270 е J '
119
Рис. 5-12. К анализу устойчивости электри-
ческой дуги.
Е*
2
1 -}- ей
е'/в.
Условие окончательного
ния дуги имеет вид:
(5-17)
пог ас а-
Р. (1 +Зд«4-2/г’в*)' t5"18)
Приведенные зависимости поз-
воляют анализировать поведение
дуги прн заданных законах измене-
ния тока в ней или напряжения на
ее столбе. Они позволяют также
находить условия устойчивости и
неустойчивости дуги. На основе
(2-50) для динамической дуги мож-
но провести в общем виде также
анализ устойчивости и неустойчиво-
сти дуги с учетом параметров цепи,
в которой дуга существует.
Исследуем схему (рис. 5-12) с
помощью метода малых отклонений
(по Ляпунову). Переменные, опре-
деляющие течение процесса, заме-
няем суммами начальных значений
переменных в момент появления
возмущения (/=0) и их м.-лых при-
ращений. Такими величинами будут
ток и напряжение дуги:
i„=/0+i; ил=и0+и, (5-19)
где Uo и /0 рассматриваем в анали-
зе как постоянные.
Для схемы, -изображенной иа
рис. 5-12, справедливы уравнения:
U==iR + L dildt+Ug:,
ic=C duyjdt.
120
На их основе получаем однород-
ное уравнение переходного процесса
(для свободной составляющей):
+£^--Ь₽/я=0. (5-20)
На основе (2-24) уравнение дуги
выражается формулой
1 Дд_____1 4мП_цд‘л - /с0..
*« Л «д dt Q'i*
где /я —длина дуги.
Уравнение (5-20) после подста-
новки нз (5-19) причет вид:
LC^+RC^-+u +
+ L^-±Ri=0.
В операторной форме оно имеет
вид:
LCup1 2 * * * * * В+RCup + u + Lip +
+Ri=0. (5-22)
Из (5-21) и (5-19), пренебрегая
малыми величинами второго поряд-
ка и полагая P0la=UoIo, получаем:
U,bdi/dt — I bdutdi — Uj
Его операторная форма имеет
вид:
U.bip - I.bup = U.i 4- I.U. (5-23)
Из (5-23) ток равен: i=/0u(Op+
4-1)/(/о (Op—1). Подставив его в
(5-22), в результате имеем:
(LC р* RC р 1)и~(-
н----i/.(V-h----и- °*
(LC? 4-/?ср4-1)-^-(&р-1)+
4-(»р+1)(/?+/р) = 0. (524)
Из (5-24) находим:
р* + (RI L + l.l CU. - I/O) р> +
4- (1/LC + RIJLCU. 4- I.I&CU. -
- RI&L)р 4-(II&LC) (RI.IU. - 1)=0.
(5 25)
Обозначим:
a, = RIL + I.ICU.- 1/&;
a, = l/LC + /?/.'CW.4-
+ l.ftCU. - R/bL;
a.= (\/bLC)(Rl.lU.-,l).
Тогда (5-25) примет вид:
p3+aip2+a2p+a3=0. (5-26)
Условие неустойчивости, выра-
жаемое критериями Гурвица, когда
вещественные корни или веществен-
ные части комплексных корней бу-
дут положительными, выражаются
через определители, которые длч
(5-26) имеют вид:
а.<0;
(5-27)
Учитывая (5-26), получаем усло-
вия неустоичивости дуги
RIL+ldCUr- 1/О<0; (5-28)
(R'L + l.'CU.- 1/&)(1/LC4-
+ - R/&£)<0;
(529)
RIo/Uo— КО. (5-30)
Критерий (5-30) определяет не-
устойчивость дуги з установившем-
ся режиме. Основным динамиче-
ским критерием неустойчивости яв-
ляется неравенство (5-28).
Аналитические соотношения на
основе (2-50) относятся к дуге сину-
соидального переменного тока.
Пусть ток в дуге изменяется по за-
кону:
G = /27.sin®(fPJ 0. (5-31)
где tv — время от момента предше-
ствующего перехода тока через
нуль до момента появления дуги
при размыкании контактов аппара-
та.
По (2-50) получаем выражение
для сопротивления дуги в устано-
вившемся состоянии (/>0):
„ Л\(»+___________
д 2/’. |+ sin’ <о (/р 4- /) —
+ <5-32)
— cot) sin 2ш (Гр-|- Г)] ’ ' '
где /д —длина дуги: 0=Qo/Po~ по-
стоянная времени дуги; Ро— удель-
ная отводимая мощность.
На основе (5-32) можно полу-
чить выражение для напряжения
ид и мощности Ро дуги переменного
тока ua=Raia и ра=рарл. На
рис. 5-13 даны рассчитанные по
этим формулам зависимости Ra, ид
и Рд (/=50 Гц, /О=7650 А, <р=0,
/д=385/ см, 0=70-10'* с, Ро=
=50 кВт).
Для момента перехода тока че-
рез нуль, когда sin (о(/р + 0=0,
имеем:
РЯ, = Р./Д(1 4- 4®’&’)/4®»&*/«,; (5-33)
Рис 5-13. Расчетные зависимости. Рис. 5-14. Зависимости тепловых па-
I — ток дуги; 2 — остаточный ток; Л — 5 — сопротивление, иа- раметров свободной дуги ОТ тока,
пряжение и мощность дуги; 6 — отводимая мощность
121
(dRaldt)0=Ra0/^, (5-34)
(Л/Д/Л). = Р./Д(1 +
+ 4®«a«)/2 у'2 (5-35)
Если используем (3-1), то полу-
чим формулу для «в.п в момент пере-
хода тока через нуль:
(5-36)
Большую трудность при расче-
тах представляет определение теп-
ловых параметров дуги — удельной
отводимой мощности Ро и постоян-
ной времени дуги Ь. Существует
ряд экспериментальных методов их
определения [1-4]. На рис. 5-14 да-
ны опытные зависимости от тока /о
параметров О и Ро/д для контактора
переменного тока с открытым раз-
рывом дуги.
5-6. ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНЫХ
РАСЧЕТОВ ДУГОГАСИТЕЛЬНЫХ
УСТРОЙСТВ
Инженерные расчеты дугогаси-
тельных устройств обычно произво-
дятся на основе условий гашения
дуги: а) дуга постоянного тока бу-
дет погашена, если ее вольт-ампер-
ная характеристика 1 будет лежать
выше реостатной характеристики 2
отключаемой цепи, которая пред-
ставляет собой прямую, соединяю-
щую две точки на осях тока и на-
пряжения— напряжение сети Uc и
отключаемый ток /0 (рис. 5-15,а);
б) дуга переменного тока будет по-
гашена, если за переходом тока че-
рез нулевое значение кривая пвп /
будет лежать выше кривой ив 2
(рис. 5-15,6).
Исходя из условия гашения дуги
постоянного тока, можно наметить
два варианта расчета дугогаситель-
ных устройств, работающих на по-
стоянном токе. В первом варианте
(рис. 5-16,а) заданы параметры ду-
гогасительного устройства и, следо-
вательно, вольт-амперная характе-
ристика электрической дуги ид=
=f(h), обычно рассчитываемая по
122
Рис. 5-15 Условия гашения дуги постоян-
ного (а) и переменного (б) токв.
эмпирическим формулам. Требуется
найти отключаемый ток /о при за-
данном напряжении сети Uc или
наоборот. Если на оси напряжений
отложим Uc, а на оси токов /0 и со-
единим эти две точки прямой ли-
нией, то получим реостатную харак-
теристику отключаемой цепи. Пусть
задано напряжение сети Uc. Тогда,
проводя из точки Uc касательную
к вольт-амперной характеристике
дуги, найдем отключаемый ток /х.
Если известен отключаемый ток /о,
то проведенная из соответствующей
точки касательная к кривой ид=
=/(G) отсечет на оси напряжений
искомое напряжение сети их. Оче-
видно, что любой заданной вольт-
амперной характеристике дуги бу-
дет соответствовать бесконечное
множество совокупностей из двух
параметров: /я и Ux.
Рис. 5-16 К расчету дугогашения иа по-
стоянном токе
Во втором варианте, когда зада-
ны напряжение источника Uc и от-
ключаемый ток /о, на график нано-
сится заданная реостатная харак-
теристика цепи (прямая Uc—/0 на
рис. 5-16,6). Должна быть известна
эмпирическая или аналитическая
зависимость между током и на-
пряжением дуги Ид в данном дуго-
гасительном устройстве. Требуется
подобрать параметры дугогаситель-
ного устройства так, чтобы кривая
ыд=/('д) легла несколько выше
реостатной характеристики цепи
или коснулась ее в пределе в одной
точке.
Для изображенных на рис. 5-16,6
характеристик дуги кривая / не
-обеспечивает условий погасания дуги
Кривая 2 и соответствующие ей па-
раметры дугогасительного устройст-
ва обеспечивают стойкое погасание
дуги. Критические параметры дуго-
гасительного устройства соответст-
вуют характеристике 3, касающейся
реостатной характеристики в одной
точке.
На основе условия гашения дуги
постоянного тока выведем формулу
для критической длины дуги, если
ее характеристика соответствует
(2-18). Тогда
ид = С^(Ю-‘р)'п1д. (5-37)
Реостатная характеристика име-
ет вид:
uP=t/c(l—1д//о). (5-38)
Для критической точки А
(рис. 5-16,6) справедливы:
ир = ид; dup[di = dujdi. (5-39)
Этой точке соответствует опреде-
ленный ток, который обозначим че-
рез /1ф, а характеристике 3—крити-
ческая длина дуги /«р. На основе
(5-37) —(5-39) получим два уравне-
ния, исключив из которых ТОК /кр,
найдем формулу для критической
длины дуги:
/кР=^/(/г4-1)»+ЧС7с/»<!/С.Х
Х(Ю-=р)"’. (5-40)
Рис. 5-17. К расчету времени горения дуги
постоянного тока.
Для воздуха (n=0,5, т=0,31)
при атмосферном давлении (р =
= 10® Па) получим:
/КР= 0,48-10_,1/с J А, (5-41)
где Uc — напряжение, В; 10 — ток, А.
Имея в распоряжении реостат-
ную характеристику цепи 1 и вольт-
амперную характеристику дуги 2,
можно графоаналитическим путем
рассчитать время горения дуги по-
стоянного тока (рис. 5-17). На осно-
ве данных § 1-5 выражение для Ди
(рис. 5-17,а) имеет вид:
—Au=L di/dt (5-42)
Отсюда для времени горения ду-
ги в течение которого ток изме-
нится от /о до 0, имеем:
о
tT = — L j di Lu. (5 43)
fo
По значениям Au (рис. 5-17,a)
для разных токов (рис. 5-17,6) стро-
им зависимость 1/Au=f(i). Пло-
щадь, ограниченная кривой 3 и ося-
ми координат (в пределах тока 0—
/о), равна интегралу, входящему
в (5-43). Найдя ее из графика
(рис. 5-17,6), по (5-43) определяем
время горения дуги.
Рассмотрим исходные зависимос-
ти для расчета дугогасительных
устройств переменного тока раздель-
123
то условие гашения дуги примет
Рис. 5-18. Условия гашения дуги перемен-
ного тока.
но для колебательного и апериоди-
ческого процессов восстановления
напряжения. Прн колебательном
процессе (рис. 5-18,а) для критиче-
ской точки А имеем:
Нвп^^м- (5-44)
Если для критической стадии
процесса (/=04-/кр) можно напи-
сать:

и если ив в этой стадии выразить
согласно (4-30)
ив= (duB/dt) cJ=2faKBUot, (5-45)
вид:
2f.KaUdKV^U‘B „-t-KjKp, (5-46)
где /кр= l/2/о-
В этих формулах (согласно гл. 3
и 4) f0 — собственная частота сети;
Кв — коэффициент амплитуды вос-
станавливающегося напряжения;
Uo— вовращающееся напряжение;
Ц°в п — начальная восстанавливаю-
щаяся прочность; К,—скорость
роста прочности.
Для апериодического процесса
восстановления напряжения условие
гашения дуги переменного тока за-
пишется в виде соотношений, спра-
ведливых для критической точки В
(рис. 5-18,6):
du„/d/ = (duB„'di)t=t ;uB=(uaJ/=t .
ср кр
(5-47)
Выразив аналитически зависи-
мости uB(t) и иВп(Л. можно полу-
чить выражение, представляющее
собой условие гашения дуги через
параметры кривых ив и и п- Харак-
тер восстановления напряжения, на-
блюдаемый в заданных условиях
(апериодический нли колебатель-
ный), можно установить из (4-14а)
или (4-16а).
Глава шестая
НЕКОТОРЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ
МЕХАНИЧЕСКОЙ КОММУТАЦИИ
6-1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Опиши подход к анализу процессов до-
пускает аналогию между явлениями комму-
тации электрического тока и процессами
приведения в движение или остановки ма-
териальных тел. Общий анализ уравнений,
описывающих те и другие процессы, возмо-
жен на основе теории устойчивости. Ве-
роятно, при соответствующей теоретической
проработке можно найти общую основу для
описания двух указанных явлений. По ана-
логии с коммутацией электрического тока
процессы приведения в движение нли оста-
новки материальных тел условно названы
механической коммутацией.
Для развития обшей теории электриче-
ских аппаратов было бы весьма пелесооб-
124
разно разработать общие теоретические по-
ложения, которые списывали бы с общих
позиций как процессы коммутации электри-
ческого тока, так и процессы механической
коммутации, так как существуют электри-
ческие аппараты, выполняющие одну нз
указанных пли обе разновидности комму-
тации.
Процесс механической коммутации
обычно осуществляют путем перемещения
в пространстве того или иного элемента
устройства нз одного крайнего положения
в другое. Во многих электромеханических
аппаратах такое перемещение их внутрен-
них элементов осуществляется для того,
чтобы создать возможность для коммута-
ции электрических цепей выходными орга-
нами аппнрата. Tsk. в контакторах н дру-
гих выключателях перемещение подвижной
системы и связанных с ней контактов со-
здает необходимые условия для осуществ-
ления функции коммутации электрического
тока их коитактно-дугогасительиой си-
стемой.
Теория коммутации электрических це-
пей включает в себя закономерности и за-
висимости для определения изменения во
времени тех или иных факторов, хчаствую-
щих в процессе коммутации (ток. напря-
жение и пр.). Аналогично этому теория ме-
ханической коммутации должна содержать
зависимости для определения изменения во
времени процесса коммутации хода по-
движной системы, се скорости и времени
протекания всего процесса.
Наиболее общим дифференциальным
уравнением, описывающим динамику меха-
низмов. является уравнение Лагранжа 2го
рода, которое для расчетной точки с одной
степенью свободы имеет вид:
а) прямолинейное движение
б)двр а щ а т е л ьно е движение

(6-2)
где х и <р — перемещение и угол поворота;
т и 1 — масса и момент инерции; и и о» —
линейная и угловая скорости; F и И —
движущие сила и момент.
Из (6-1) и (6-2) следует:
X
— )о \lFdx-, (6-1а)
о
2~‘„ (6-2а)
4 6
Если движение начинается с состояния
покоя (о=0, <i>=0), то скорости движения
при некотором ходе х (при угле ф) опреде-
ляются по формулам:
tdx'.
(6-3)
(6-За)

Эти зависимости позволяют получить
общие формулы для определен!)'.: времени
прохождения подвижном стсмсй аппара-
та пути х или поворота е • на угол <( Дей-
стяительнс. d. dt; dt dx j ; <n = d4,dt;
dt—dif/w.
Поэтому
(6-4)
(6-4a)
Уравнение (6-4) можно решать графо-
аналитическим путем. Вначале строят иа
графике зависимость F(x) или .И(ф).
Затем графическим интегрированием на-
ходят интегразы i fdxj : If d<f I для раз-
0 \o /
ных x (ити у) и строят зависимости этих
интегралов оз х (или у). Далее вычисляют
и строят иа графике зависимости от х
(или у):
Наконец, графическим интегрированием
последней зависимости в пределах от нуля
до заданного конечного пути х (или угла
Ф) определяют полное время срабатывания
Можно также находить времена tx, соот-
ветствующие тем или иным отрезкам пу-
ти х (или угла <р), и построить зависимости
t = l(x) или f=f(<f).
Обычно теория механической коммута-
ции. осуществляемой электрическими аппа-
ратами, базируется иа втором законе Нью-
тона, который в случае прямолинейного
движения материальной точки с приведен-
ной массой т и скоростью v имеет вид:
F—d(mv)/dt, (6-5)
если масса т постоянна, то
F = mdv/dt — md'x dt*, (6-5а)
где F — действующая сила; х—переме-
щение.
При вращательном движении
M=d(Jm)/dt. (66)
Прн постоянном моменте инерции /
имеем
-И ~Jdu dt dt*. (6-6a)
Принципиальные кинематические схемы
наиболее распространенных электрических
аппаратов даны иа рис. 6-1. Схема рис. 6-1,а
относится к прямоходовому контактору.
Замь-ляннс । и тактов К\ н К прн вкли-•—
Рис. 6-1. Типичные кинематически схемы аппаратов.
нии аппарата осуществляется с помощью
электромагнитного привода Э, развиваю-
щего силу Ft. Отключение аппарата произ-
водит сила F. пружины П, которая во
включенном состоянии имеет необходимый
запас потенциальной энергии, приобретен-
ный за счет привода Э при его включении.
Схема контактора поворотного типа изобра-
жена иа рис. 6-1,6. Включение осуществ-
ляется приводом Э, отключение — пружи-
ной П.
Более сложные кинематические схемы
имеют высоковольтные выключатели, один
из вариантов которых дан иа рис. 6-1, в.
В системе между приводом Пр и контак-
тами Kt и Кг аппарата имеется специаль-
ный передаточный механизм. Контакты Kt
и Kj движутся поступательно благодаря
наличию в схеме механического выпрям-
ляющего устройства (прямителя), которое
переводит вращательное движение от при-
вода в пост 'пательиое движение контактов.
Включение аппарата производится приво-
дом Пр. Сигнал на отключение подает
отключающая катушка ОК, которая осво-
бождает механическую связь в механизме
свободного расцепления МСР. Тогда пру-
жина П, обладающая запасом потенциаль-
ной энергии, приобретенным при включении
аппарата, производит размыкание контак-
тов К\ и Кг и отключение аппарата.
Обычно процесс отключения электриче-
ских аппаратов происходит под действием
сил предварительно взведенных отключаю-
щих пружин, за исключением некоторых
аппаратов с пневматическими устройства-
ми, в которых отключение осуществляется
под действием сжатого воздуха. Включение
аппаратов (и взведение отключающих пру-
жин) производится приводом аппарата:
26
ручным, электромагнитным, пневматическим
(сжатым воздухом), двигательным (двига-
тель небольшой мощности взводит специ-
альную пружину, которая, освобождаясь,
быстро включает аппарат).
Для расчета динамики движения по-
движной системы аппарата должны быть
известны массы (поступательное движение)
и моменты инерции (вращательное движе-
ние) всех лижущихся частей, которые не-
обходимо привести к одной расчетной точ-
ке, т. е. заменить истинные их значения
некоторыми эквивалентными, отнесенными
к расчетной точке. Общие формулы приве-
дения масс т и моментов инерции /
имеют вид:
да"₽=жЕ['и,(»ь)+z,(‘S‘) ]: (б*7)
где /Пор и /пр — приведенные масса и мо-
мент инерции; mt и /< — масса i-ro элемен-
та и его момент инерции относительно соб-
ственной оси; и <о< — линейная и угло-
вая скорости i-ro элемента; v, и а, — ли-
нейная и угловая скорости элемента при-
ведения; i — номер эле еита.
Обычно для расчетов можно использо-
вать упрощенные формулы:
(6-7а)
п
^np= (6-8a)
Момент инерции J тела относительно
данной оси вращения определяется зависи-
мостью:
I =. tmtr'i, (6-9)
где mt — масса i-го элемента; г< — расстоя-
ние центра тяжести i-ro элемента от оси
вращения.
Приведение сил к некоторой расчетной
точке а в многозвенных механизмах произ-
водят на основании зависимости'
F.=F( dhtldht, (6-10)
где Г. — приведенная сила к точке о; —
сила, действующая в i-й точке механизма;
dhi — элементарное перемещение i-й точки;
dha — элементарное перемещение точки при-
ведения а.
Производные dhi/dha для отдельных
положений механизма могут быть найдены
из кинематической характеристики положе-
ний механизма Л<=/(Л1). Ее можно полу-
чать или аналитическим путем, или графи-
ческим построением (методами теории ме-
ханизмов и машин).
Для расчета динамики подвижных си-
стем электрических аппаратов необходимо
знать характер изменения действующих и
противодействующих сил. Наиболее харак-
терные виды противодействующих сил
в аппаратах таковы: а) силы трения в опо-
рах и подшипниках; б) силы гидродинами-
ческого сопротивления при движении систе-
мы в жидкой среде (трансформаторное
масло); в) силы вязкого трения в жидких
средах; г) противодействующие силы пру-
жин (например, контактной и отключающей
пружин прн включеиин контакторов и авто-
матов).
6-2. ДИНАМИКА СИСТЕМ
ПРЯМОХОДОВОГО И ПОВОРОТНОГО
ТИПОВ
Выведем соотношения для расчета за-
висимостей пройденного пути от времени и
скорости движения в прямоходовой систе-
ме аппарата, совершающей поступательное
движение (рис. 6-1,а). Для расчета должна
быть задана зависимость результирующих
сил Г, приведенных к расчетной точке, от
пройденного пути х Результирующие силы
вычисляются как разность движущих сил
ГДв и противодействующих движению
Fto м
F=F„-Ftopm. (6-Н)
Допустим, что график зависимости си-
лы F от пути х изображается одной из
кривых, приведенных на рис. 6-2,а. Кри-
Рис. 6-2. Зависимости силы от пути.
вая 1 примерно соответствует условиям
включения аппарата с электромагнитным
приводом прн постоянной противодействую-
щей силе, 2—условиям отключения кон-
тактора за счет массы подвижной системы,
3 — условиям отключения (или включения)
аппарата под действием взведенной пру-
жины [4-2, 6-1].
Изображенные иа рис. 6-2,а зависимо-
сти выражаются общей формулой
f = А. + (dF/dx), х. (6-12)
Для кривой 1 (dFldx)B>0; для кри-
вой 2 (dF/dx) 0 = 0; для кривой 8
(dF/dx0) <0.
Согласно (6-5а) и (6-12) для прямохо-
довой системы имеем:
т d*x/dt* = F, (dF/dx), х, т. е.
md'x/dt* — (dF/dx), х= F,. (6-13)
Общее решение этого дифференциаль-
ного уравнения 2-го порядка с постоянны-
ми коэффициентами имеет вид:
х = C,e~n*t + +
1
2т

(6-14)
где п, =» V"(dF/dx)Jт-, С, и С, — постоян-
ные интегрирования.
После преобразований получим:
х = С.е-"»' + — F,/(dF/dx),. (6-15)
Скорость движения подвижной системы:
v = dx/dt = п,(С,еп°' — С.е-"»'). (6-16)
Для нахождения постоянных интегри-
рования С| и С, задаемся начальной ско-
ростью движения и значением начального
пути х.: при i—0 имеем х—х, и ов—
= (dx/di)o.
127
Из (6-15) —(6-17) находим:
с>="2" *• +• (dF dx).
Под. г.чвпв постоянные интегрирования
в (6-15) и ((>-16), находим:
ХНХ, + 1^*)Г]С,1'М +
1 / dx \
+ — I-jj-) sh n.f — F, (dF dx),; (6-18)
v = dx dt=>n, [x. 4- F,l(dF dx),] sh n,t 4-
4-(dx'd/),chn,f, (6-19)
где n, = (dF/dx), m.
Если начальные условия будут нулевы-
ми, т. е. прн t=0 имеем (dx/d/)o=0 и
хо=О, то (6-18) и (6-19) упрощаются:
х = F, (ch n,t — 1 )'(dF, dx),; (6-20)
v = dx,dt = nF, sh n,t (dFfdx),. (6-21)
Эти зависимости относятся непосредст-
венно к условиям, когда характеристика
результирующих сил определяется кривой I
(рис. 6-2,а). Когда движущая сила постоян-
на и равна F=F0 (характеристика 2 иа
рис. 6-2,а), т. е когда (dF/dx)=0, уравне-
ния (6-18)—(6-21) упрощаются:
х = х. -HF.P 2m + (dxfdt), t; (6-22)
v = dx/dt = (dx dt), + F,t;m. (6-23)
Если при 7=0 xo=O и (dx/df)o=O, то
x=F, 2m; (6 24)
v=F t/m. (6-25)
Из (6-22) находим полное время дви-
жения подвижной системы на пути хк:
t„ - /2тхк F.. (6-26)
Для трегьего варианта характеристики
сил (крнваи 3 иа рис. 6 2,а) значение
(dF/dx)B отрицательно и гиперболиче-
ские функции а (6-18) и (6-19) перехо-
дят в обыкновенные тригонометрические:
51ПЛо<=—ishinot и cos По/=ch net.
Тогда (6-18) и (6-19) преобразуются.
Для (dF/dx)0<0 имеем
х [*•+~(агз^ Jcos n*f +
I----Г -37- ] sin n,t — F, '(dF/dx),; (6-27)
/ a
dx Г F* 1 ,_ , ,
°3 dT = "• [*• + (dF7<ff)7J s,n+
005 n,/’ (б"28)
где n, = }'\(dF d*)|, m.
Эти зависимости можно использовать,
к.нда результирующая характеристика дви-
жущих сил иа разных участках пути имеет
разный характер. Пусть, например, эта ха-
рактеристика имеет три участка (рис. 6-2,6).
Тогда зависимости x=f(t) и t>=»f(l) мож-
но найти последовательно в три этапа.
В начале находят зависимости для первого
этап> пути (х=0—X]) по (6-20) и (6-21).
Значения х=Х] и v по (6-21) в конце этого
этапа будут начальными для следующего,
второго этапа пути, характеристики которо-
го рассчитываются по (6-27) и (6-28). Ха-
рактеристики третьего этапа (на пути х=
—Xj х,) рассчитывают по (6-22) и (6-23)
с учетом начальных значений х0 и (dx/dt) о.
вычисленных для конца предыдущего этапа.
Динамика подвижной системы аппара-
та поворотного типа (рис. 6-1,6) описы-
вается дифференциальным уравнением
(6-6). Аналогично предыдущему выразим
зависимость движущего момента М от угла
поворота q подвижной системы следующей
формулой:
Л( = Л). + (dM df), f, (6-29)
где (d.M/dq) может быть больше или
меньше нуля или равно нулю.
Тогда (6-6а) приобретает вид:
/ d’¥ dt* = .И. + (dM df), f. (6-30)
По своему характеру это уравнение
аналогично (6-12). Поэтому его решение
при начальных условиях t=0 и
(dtfldt) = (dtfldt)o будет повторять решение
(6-12) и конечные зависимости приобре-
тают вид:
Г 1
? = [Ъ + (dM ] ch pt +
1 f df\ M, _ „ K
+'~ I I sh pt — 1 » (6-31)
p \dt у r (dM'df), ' /
’d? Г , M, 1
“ =" dt ™ p I *• + (dM/df), J sh +
+(w\cbP{‘ c6-32)
где p => К(d.M df), J.
При нулевых начальных условиях: t =— 0
t, = 0 и (df dt), = O зависимости будут
иметь вид:
f = М, (ch pt — 1) (dM df),; (6-33)
ce = df dt — pM, sh pt (dM df),. (6-34)
128
При постоянном моменте At—Л10
(<fAf/a<p)o=O (6-31) и (6-32) преобразуются
к виду:
Г = ¥. + 2/ 4- (df/<tt). г, (6-35)
со = dy/df = (d¥/d/), + Af.t, 7. (6-36)
Зависимости для Af=At0=const при
нулевых начальных условиях (фо=О и
(d<p/dt)o=0] будут иметь вид:
<р=М0/,/2У; (6-37)
a=Mot!J. (6-38)
Рис. 6-3. Демпферные устройства.
В этом случае полное время движения
подвижной системы от <р=0 до <р=Фи
определяется зависимостью:
«дв = /2У¥ж/Л1.. (6-39)
Для третьего варианта кривой М =
=/(<р), когда (dAf/dq)o<O (кривая 3 иа
рис. 6-2,л) зависимости приобретают сле-
дующий вид:
'Г . м, 1
* = [’• +»(<ш df). ] cos +
1 / df \ Af.
+ />, ( dt ) s,n/’.<- (dM/d4), ’ (6’40)
UT I '** • I
“ = dt~=p> I* + (</.« d«jTjs,n p*( +
+ 0jf-) cosp.t, (6-41)
где
Инженерные расчеты динамических ха-
рактеристик подвижных систем электриче-
ских аппаратов обычно производят из усло-
вия создания требуемого времени срабаты-
вания аппарата или из условия создания
необходимой скорости подвижной системы
иа определенном этапе пути, например
в момент размыкания контактов аппарата.
Так, время процесса отключения электриче-
ской цепи с током в аппаратах обычно ие
превышает 0,1 с. Время срабатывания реле
обычно лежит в пределах от 0,001 с (сверх-
быстродействующие) до 0,15 с (нормаль-
ные), контакторов — в пределах десятых
долей секунды. Требуемая скорость в мо-
мент размыкания контактов контакторов
составляет десятки сантиметров (до 1 м/с),
для высоковольтных выключателей — не-
сколько метров в секунду.
6-3. ДЕМПФЕРНЫЕ УСТРОЙСТВА
Встраиваемые в подвижную систему
аппаратов различные демпферные устрой-
ства служат для регулирования скорости
9-814
движения этих систем и увеличения вре-
мени срабатывания аппаратов. Буферные
элементы необходимы для поглощения за-
пасенной в движущихся частях кинетиче-
ской энергии по окончании нх движения;
эти элементы «смягчают» удары движущих-
ся частей при нх остановке Рассмотрим
несколько типичных разновидностей таких
устройств.
1. Анкерный механизм (рис. 6-З.а). Зуб-
чатое колесо / при вращении зацепляется
с анкером 2, который как в часовом меха-
низме совершает колебание вокруг оси и
перепускает зубья колеса 1. Момент инер-
ции J анкера определяется в основном гру-
зом 3. Если действующий в устройстве
момент вращения М постоянен, то урав-
нение движения анкера примет вид:
/ d2<p/dt2=Af=const. Решение этого урав-
нения имеет вид:
f = ЛП» 2J4-C./4-C,. (6-42)
Постоянные интегрирования, определяе-
мые начальными условиями: t=0, <р=0 я
d<p/dt=O, равны: С|=0, Cj=0. Тогда вре-
мя отклонения анкера иа полный угол <ро
равно:
t = /2/T,/Af. (6-43)
Период колебаний анкера:
Г. =2t = 2 К2/¥, М. (6-44)
Если число зубьев ходового колеса
равно г, то время полного оборота колеса:
/, = U = 2г К2/т,/Л4. (6-45)
Частота вращения колеса nt и угловая
скорость ел, вычисляются с учетом (6 45)
по формулам: nt = i/t, и <i>i=2ani.
2. Масляный демпфер (рис. 6-3,6).
В закрытом резервуаре /, заполненном мас-
ляной средой, перемещается поршень 2.
Наряду с действующей на поршень силой F
скорость его движения v определяется
условиями перетекания масла в щели, обра-
зованной стенками поршня и резервуара.
129
Скорость м/с, истечения масла из отверстия
определяется зависимостью:
и„ = р. V2- Ю_,д у, (6-46)
где р — давление на поршень; Па; у —
плотность масла; р — коэффициент истече-
ния (ц«=0,5 для щелевых отверстий).
Обозначим через S площадь поршня,
а через So площадь кольцевого отверстия,
через которое перетекает масло. Учитывая
несжимаемость масла, запишем:
OmSq == dSh,
где v — скорость поршня.
Зависимость (6-46) запишем в виде
= К, /р? (6-46а)
где К, = М /2-10-М.
Тогда для скорости поршня получим;
с =(S./S„) К. Гд (6-47)
Уравнение движения поршня:
т d,x/dti=Fa=pSn, (6-48)
где т — масса подвижных частей; Fn =
=pSD — действующая на поршень сила;
р— давление на поршень.
Заменяя в (6-48) давление р скоростью
V, нз (6-47) получаем:
d** S»n I
т dt1 S’, №, v =
= ^k_L.<djt V
S*. X’, dt ) ‘
Запишем это уравнение относительно
скорости движения v поршня:
dv_fd'Fdx\ 1 (S‘
dt, dt ( dt J mK\ S«, °' (6‘49)
ИЛИ
1 i s»n
о ” mK1, <S>, + C>-
При начальных условиях (f»0) имеем
o=t>o и окончательно
v = mv.Kd.S1, (mK\S\ -f- c.S'J). (6-50)
Дальнейшее интегрирование позволяет
найти зависимость пути поршня от времени!:
х = J о dt -}- Ct.
При ( = 0 имеем:
K\S*,m f S'n. \
х=" S*n ln (* + x*.S*^i Ч* (6-51)
В рассмотренном случае с постоянным
сечением щели So сила торможения не по-
130
стоянка, а изменяется с изменением давле-
ния иа поршень согласно (6-47) и (6-50):
п — ~^-п 1 _ ~^>п v
р- X1.S’.U ~ X*,S*.X
X( mX’.S’,-f-r>,S*nf ) * (6"52)
Можно построить масляный демпфер
с постоянной силой торможения, если со-
здать соответствюшую закономерность
изменения сечения щели So по ходу поршня.
Если (Snp) =const, то из (6-47) имеем:
р = S,nt>,/S*,X1, = const
или
o/S, = К, Ур Sn = const. (6-52а)
Для получения постоянной силы тормо-
жения масляного демпфера надо выполнить
условие (6-52а), определяющее взаимосвязь
между скоростью поршня v и сечением
щели So в демпфере. На основе решения
уравнений динамики можно найти взаимо-
связь между размерами демпфера, при ко-
торых выполняется указанное условие.
Воздушные демпферы строят аналогич-
но масляным. Так как вязкость воздуха
примерно в 1000 раз меньше вязкости мас-
ла, то при одинаковых условиях скорость
истечения воздуха будет значительно выше
скорости масла. Поэтому отношение сече-
ний S0/Sn в воздушных демпферах делают
значительно меньшим, чем в масляных.
3. Резиновый демпфер предназначен
Для поглощения в конце хода кинетической
энергии, запасенной в подвижной системе
аппарата. Если в процессе торможения
действует сила F, то с учетом противодей-
ствующей силы Fa сжатия резинового
демпфера уравнение движения имеет вид:
т dv/dt—F—Fn, (6-53)
где т — масса движущихся частей; и —
скорость их движения.
Пусть
f в=»!•*• (6 54)
где т) — коэффициент сжатия резины; х —
сжатие.
Кроме того, х = J vdt. Тогда (6-54)
примет вид: т do, dt = F — tj у v dt.
Если F= const, то после дифференци-
рования получим:
d3ofdP+t]o/m—0. (6-55)
Его решение имеет вид:
v = С, cos (Ki) mt) + С, sin (Ит) т t).
(6-56)
Дифференцируя (6-56), получаем:
du ./‘fl
~ЗГ V ~гпС'*1л

(6’57)
Начальные условия для определения
постоянных ннтегрнровання Ct н С»: пря
/=0 имеем o=t»0 и dv/dt-=(dv/dt)a. Окон-
чательно находим:
V cos
(6-58)
Ход подвижной системы при торможении
определяется выражением х= §vdt. Если
подставим в него (6-58), то при /=0, х=0
получим:
Полное время торможения можно
определить из (6-56), положив в нем о—
=0 Входящий в полученные выражения
коэффициент I) ~ 106 Н/м (для демпферов
воздушных выключателей высокого напря-
жения).
6-4. ВИБРАЦИЯ ЭЛЕМЕНТОВ
ПРИ УДАР XX ПОДВИЖНЫХ СИСТЕМ
Прн ударах элементов подвижных си-
стем электрических аппаратов о неподвиж-
ные опоры часть запасенной кинетической
энергии расходуется на обратные отскоки
подвижных систем, их вибрацию. Рассмот-
рим эти явления применительно к характер-
ном> для электрических аппаартов процес-
су внбрацнн контактов прн их замыкания.
Если зафиксировать изменение во вре-
мени расстояния между контактами прн
вибрации, получим типичную картину, изо-
браженную на рнс. 6-4. Интенсивность ви-
брации контактов характеризуется макси-
мальным расстоянием между ннмн ха и
Рнс 6-4. Изменение расстояния между кон-
тактами при их внбрацнн.
9*
Рнс. 6-5. К расчету вибрации контактов.
суммарным временем вибрации Ge- Счи-
тается, что вибрация контактов аппаратов
управления лежит в допустимых пределах,
если полное время Ge не превышает не-
скольких десятых миллисекунд. Если это
время измеряется единицами миллисекунд,
аппарат по антивибрационным свойствам
считают не вполне удовлетворительным.
Характер изменения во времени рас-
стояния х между вибрирующими контак-
тами (рнс. 6-4) определяется тем, что
в реальных условиях могут вибрировать
не только подвижный контакт, но н весь
корпус аппарата вместе с неподвижным
контактом. Амплитуды н частоты их виб-
раций различны.
На рис. 6-5 изображена элементарная
кинематическая схема контактной системы
аппарата поворотного типа. Подвижная си-
стема аппарата вращается относительно
осн Оз, размещенной на подвижной си-
стеме При отсутствии перекатывания н
проскальзывания в контактах и пренебре-
жении инерционностью контактной пружи-
ны н силами трення в механизме процесс
вибрации контактов описывается уравне-
нием
Jd'a/dt* = — FKl„ 4- Glc sin (a, + a), (6-60)
где J — момент инерции подвижного кон-
такта; a — угол отброса подвижного кон-
такта от неподвижного; G — масса подвиж-
ного контакта; do— угол между верти-
калью н положением в момент касания
контактов прямой, соединяющей ось вр
щення О с центром тяжести подвижного
контакта; t— время.
131
Рнс. 6-6. Зависимость коэффициента восста-
новления от скорости в момент соударения
медных (/) и серебряных (2) контактов.
Сила сжатия контактной пружины
равна:
f к = F\ +|СПр [»/П + “п.с (/п +£)/].
где F0.— сила предварительного натяже-
ния пружины; Сп₽ — постоянная пружины;
Шп.с — угловая скорость подвижной систе-
мы аппарата.
Уравнение (6-60) после преобразования
примет внд:
----Лк/-СпраРп-|-
+ Gic sin (а, + а) — Сц(Вп.с( (L 4- la)t.
Угол а в аппаратах обычно мал, по-
этому имеем:
sin а «а; cosa«l; sin (а+ао) ~sin а0+
4-acosa. Тогда (6-60) примет вид:
d’a/Л’-Ь/(*,»=> К, —КЛ (6-61)
где
К, = V(СПр/’п — Glc cos а,)//;
= (F*Kl — G/c sin a,)//;
= ^пршп.с^п Un + ^-) •
Начальные условия для i-ro отброса
контактов равны: /«=0, си = 0 (da/d/),=
=<Oi«. Начальная угловая скорость кон-
такта при i-м отбросе может быть опре-
делена через начальную угловую скорость
<) подвижной системы, соответствующей
моменту первого касания контактов:
ш1В=еаКм»в, (6-62)
где е — коэффициент восстановления, учи-
тывающей упругие свойства (рнс. 6-6) со-
ударяющихся металлов (прн абсолютно
упругом ударе е=»1, при абсолютно не-
упругом е=0); Ki—коэффициент, учиты-
вающий соотношение расстояний от осей
вращения подвижной системы Oi (рнс. 6-5)
и подвижного контакта O;S до точки со-
прикосновения контактов: /G=(£4-i)/i—
~=l+L/l.
Решение (6-61) прн указанных началь-
ных условиях изъест вид:
<ч = 1<о/н/К1 + К,/a*] sin Kiti —
<—1 "I
К, Д’+ (К, д*) 2 tK X
к=о J
X (1 -cosK.i,) (6-63)
Из (6-63) для а<—0 можно найти вре-
мя i-ro отброса. Для п отбросов подвиж-
ного контакта суммарное время вибрации
равно:
i, = 2 ti. (6-64)
i=l
i-I
Полагая V tK = 0, из (6-63) находим
время первого отброса:
(r»Ki-G/cslnae)
^-^..KffMP+^V-GicSlna.)» •
(6-65)
Обычно полное время вибрации кон-
тактов на 20—30% больше продолжитель-
ности ii первого отброса. Поэтому
/.— (1,24-1,3) б. (6-66)
Из анализа (6 65) можно установить,
что вибрация контактов умепьш ется с уве-
личением жесткости Сп₽ контактной пру-
жины и силы F°k ее предварительного на-
тяжения, с уменьшением момента инерции
/ подвижной части и ее начальной скоро-
сти <ов (в момент удара).
РАЗДЕЛ ВТОРОЕ
ТЕОРИЯ ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОСА
В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТАХ
Г лава седьмая
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ
7-1. ИСТОЧНИКИ ТЕПЛА
В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТАХ
Явления теплопереноса (пе-
ренос тепловой энергии) имассо-
переноса (перенос вещества)
в электрических аппаратах почти
всегда связаны с протеканием элек-
трического тока. Тепло, выделяю-
щееся при протекании тока, пере-
дается от более нагретых элементов
к менее нагретым и рассеивается
в окружающую среду. Массоперенос
проявляется в различных формах.
В форме мостиковой и дуговой эро-
зии контактов материал контактов
переносится в расплавленном виде
с одного контакта на другой или
выбрасывается в парообразном виде
с поверхности контактов в газораз-
рядный столб дуги. Потоки плазмы
электрической дуги также несут
в себе газообразное или парообраз-
ное вещество и переносят его из од-
ной зоны газоразрядного столба
в другую или выносят в окружаю-
щую среду.
Токоведущие элементы электри-
ческих аппаратов обладают опреде-
ленным электрическим сопротивле-
нием R, и протекание тока / по ним
приводит к выделению тепловой
энергии (джоулева тепла)
t
dW=\l*Rdt. (7-1)
о
Тепло интенсивнее выделяется
в участках, которые обладают более
высоким электрическим сопротивле-
нием. К ним относятся: суженные
участки токоведущнх частей, места
перехода тока с одного контакта на
другой (электрические контакты),
электрическая дуга, температура ко-
торой измеряется тысячами граду-
сов, и т. п.
Тепловая энергия выделяется
также при трении подвижных частей
электрических аппаратов, например
в подшипниках, в фрикционных дис-
ках электромагнитных муфт в ста-
дии их срабатывания и т. п. В пере-
менном электрическом поле в ди-
электрике выделяется мощность
(диэлектрические потери):
P = 2nfCt/2tg6, (7-2)
где / — частота переменного тока;
С — емкость диэлектрика; U — при-
ложенное напряжение; б — угол ди-
электрических потерь, определяемый
из выражения tg6—Ru/Xc—RH<aC;
/?и — активное сопротивление (утеч-
ка по изоляции).
Удельное электрическое сопро-
тивление проводников р зависит от
температуры Т:
р=ро(1+а7’+рР+...), (7-3)
где ро — удельное сопротивление при
7'==0°С; а, р— температурные коэф-
фициенты сопротивления.
133
При Т^100°С обычно ограничи-
ваются учетом первого члена в (7-3)
и считают, что
р=ро(1 + а7"). (7-За)
В проводниках разного сечения
(рис. 7-1) сопротивление узких
участков повышено и в них выде-
ляется больше тепла, чем в широких
частях. Кроме того, в них имеются
зоны сужения линий тока i при вхо-
те тока в узкую часть и выходе из
нее. В этих зонах сечение проводни-
ка используется не полностью, в ре-
зультате чего появляется дополни-
тельное сопротивление /?д, которое
можно учесть при расчетах в соот-
ветствии с формулой:
Яд= (p/d) (1—1,41е+0,34е2+
+0,07е3), (7-4)
где e,=dlD — отношение диаметров
частей токоведущего стержня.
Протекание переменного тока по
проводникам сопровождается по-
верхностным эффектом и эффектом
близости, увеличивающим сопротив-
ление проводников и появляющимся
в вытеснении линий тока из одних
областей поперечного сечения про-
водников в другие.
Поверхностный эффект
объясняется тем. что нить А, распо-
ложенная в центральной части про-
водника (рис. 7-2,а), охватывается
магнитными потоками Ф1 и Фа, в то
время как периферийные нити Б
охватываются лишь наружным по-
током Ф2. проходящими вне провод-
ника. Реактивные э. д. с. тем боль-
ше, чем больше изменяющийся
д
Рнс. 7-1. Проводник разного сечения.
134
Рнс. 7-2. К пояснению поверхностного
эффекта (а) н эффекта близости (б) при
противоположном направлении токов.
вместе с током магнитный поток.
Токи, вызванные этой э. д. с., будут
больше в центре проводника, чем иа
периферии. Эти токи приведут к то-
му, что плотность тока будет боль-
ше на периферии поперечного сече-
ния проводника и меньше в его
центре. График изменения плотнос-
ти тока по радиусу J=f(r) будет
аналогичен изображенному на
рис. 7-2,а.
Поверхностный эффект характе-
ризуется глубиной проникновения
электромагнитной волны, которая
определяется по формуле
d.= (7-5)
где р — удельное электрическое со-
противление материала; ц, — его
абсолютная магнитная проницае-
мость; f — частота тока.
Для стали (р=10-7 Ом-м, р=
= Р«Иг= 1000-1,25- 10 е Г/м) при ча-
стоте / = 50 Гц имеем:
Ьа =
=./1О ’/2-3,14 50 iW l,25J0‘-'?=
=0,0005 м.
При сопоставимых условиях глу-
бина проникновения волны в медном
проводнике (ц=ро) примерно
в 1000 раз больше, чем в приведен-
ном примере. Чем выше частота пе-
Таблица 7-1
Коэффициент поверхностного эффекта Хл.э для значений К? и а b
а/Ь *С
2,5 3.0 3.5 4.0 4,5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 8.0
1:1 1,18 1,31 1,55 1,74 1,93 2,1 2,28 2,46 2,68 2,84 3.22
2:1 1,13 1,30 1,49 1,67 1,84 2,03 2,21 2,40 2,58 2,77 3,16
4:1 1,12 1,28 1,38 1,49 1,58 1,78 1,94 2,10 2,24 2,39 2,70
6:1 — 1,26 1,36 1,46 1,57 1,68 1,79 1 30 2,09 2,20 2,84
8:1 — — 1,34 1,43 1,51 1,60 1,70 1,79 1,90 2,04 2,37
12:1 — — — 1,40 1,48 1,56 1,63 1.71 1,79 1.9 2,06
ременного тока, тем сильнее выра-
жен поверхностный эффект.
Эффект близости прояв-
ляется, когда два проводника с то-
ком оказываются близко располо-
женными друг к другу. Магнитный
поток, созданный током одного про-
водника, наводит в другом провод-
нике реактивные э. д. с. В результа-
те в последнем возникают токи,
стремящиеся ослабить вызвавшие их
магнитные потоки. Это приводит
к тому, что при одинаковом направ-
лении токов в проводниках плотнос-
ти тока будут меньше в частях про-
водников, обращенных друг к другу,
чем в наружных частях. При проти-
воположном направлении токов
в проводниках, наоборот, плотность
тока будет более высокой в частях
проводников, обращенных друг
к другу. На рис. 7-2,6 изображены
графики изменения плотности тока
Цх) по сечению прямоугольных
проводников при разном направле-
нии тока в них.
Влияние этих эффектов па экви-
валентное удельное электрическое
сопротивление рэкв проводников при-
нято учитывать с помощью коэффи-
циентов поверхностного эффекта
/Сп,8 и эффекта близости Кбл-
Рэкв^Кп.еТСблр, (7-6)
где р — сопротивление при постоян-
ном токе.
Теоретические и опытные иссле-
дования показывают, что коэффици-
ент ^п.» существенно____зависит от
параметра: I /’//? — V f/p, где f —
частота тока; R и р — полное и
удельное сопротивления проводника.
На рис. 7-3 дана зависимость
коэффициента поверхностного эф-
фекта Кпз круглых немагнитных
проводников от параметра ) //RIM,
где Rioo — сопротивление постоянно-
му току проводника длиной 100 м,
Ом; f — частота тока, Гц. Коэффи-
циент поверхностного эффекта про-
водников прямоугольного сечения
можно определять по табл. 7-1.
Коэффициент Кс (табл. 7-1) равен:
Л'с = 5-10"» / ab р, где а и Ь — ши-
рина и толщина шины; р — удельное
электрическое сопротивление мате-
риала шины.
Коэффициент поверхностного эф-
фекта можно также найти по фор-
муле
(S'P) IzWp. (7-7)
где S — поперечное сечение провод-
ника; р— периметр поперечного се-
чения; ц— абсолютная магнитная
проницаемость материала.
Коэффициент близости Кол для
проводников круглого сечения при
Рис. 7-3. Коэффициент Кп. 9 в функции па-
раметра Vf/Rttt для круглых проводников.
135
Таблица 7-2
Коэффициент близости Л'а, для
различных величин l/d и /f!RiM=Kx
** Orf
1.03 1.27 1.68 2.0 6.5
100 1,15 1,06 1,03 1,02 1,005
200 1,46 1 38 1.13 1,08 1,01
300 1.7 1,55 1,16 1,09 1,02
400 1,93 —- 1,18 1.1 1,03
500 2 1 — 1.2 1.12 1,04
600 2,23 — 1.21 1.13 1,05
противоположном направлении то-
ков в них дан в табл. 7-2.
Входящий в табл. 7-2 коэффици-
ент К* равен: K3C=V'fjRl~, где
Rtoo — сопротивление провода дли-
ной 100 м. В табл. 7-2 обозначено:
I—расстояние между осями провод-
ников; d — диаметр проводника.
Токоведущие части электриче-
ских аппаратов иногда проходят че-
рез отверстия в стальных деталях,
Через эти детали замыкаются маг-
нитные потоки, создаваемые про-
текающими по проводникам токами.
Если эти потоки переменные, то
в указанных стальных деталях на-
водятся значительные вихревые то-
ки, так как из-за высокой магнитной
проницаемости стали магнитные по-
токи и скорости их изменения при-
обретают существенные значения,
приводящие к наведению больших
э. д. с. в стальных деталях.
Изменение значения и направления
магнитных потоков приводит также
к возникновению потерь на перемаг-
ничивание. Потери на вихревые токи
и перемагничивание, называемые
потерями в магнитопроводе, приво-
дят к нагреву стальных деталей,
охватывающих токоведущие части
аппаратов.
Мощность потерь Рс в стальных
магнитопроводах можно оценить,
используя кривую рис. 7-4. По осп
абсцисс отложено отношение тока /,
протекающего по стальному листу
магнптопровода, к периметру р его
поперечного сечения. Отношение
Ifp определяет напряженность маг-
130
Рис. 7-4. Кривая для вычисления потерь
в сплошном стальном магнитопроводе.
нитного поля на наружной поверх-
ности сплошного магнитопровода
(стального проводника). По оси ор-
динат нарис. 7-4 отложен параметр:
PJSH ] f, где Рс— мощность по-
терь в стали; 5В — наружная по-
верхность стального проводника.
В приведенных формулах для
определения коэффициентов Кп.а и
Кбл и потерь в магнитопроводе раз-
мерности даны в системе СИ: f, Гц;
R, Ом; Р, Вт.
Зависимости РС(В) в магнито-
проводах из шихтованной горячека-
таной стали от индукции В пред-
ставлены на рис. 7-5. Кривые отно-
сятся к двум маркам стали (Э31 и
Э43) и к двум толщинам стальных
пластин (0,35 и 0,5 мм).
Рнс. 7-5. Мощность потерь в функции
нндукцин для горячекатаных сталей с тол-
щиной листа 0,35 мм (пунктир) н 0,5 мм
(сплошные лнннн).
Мощным источником тепловой
энергии в контактных электрических
аппаратах является электрическая
дуга отключения, возникающая
в коммутирующем органе при от-
ключении (иногда и при включении)
электрической цепн с током. Гради-
енты напряжения дуги измеряются
десятками — сотнями вольт на 1см.
Поэтому при токах в тысячи ампер
на 1 см длины дуги приходится
мощность, измеряемая сотнями ки-
ловатт. Даже при обычном весьма
небольшом времени горения дуги
в аппаратах (сотые доли секунды)
в ней выделяется большая тепловая
энергия. Плазма дуги приобретает
в аппаратах температуру, измеряе-
мую тысячами и десятками тысяч
градусов.
Контакты электрических аппара-
тов обладают так называемым пе-
реходным сопротивлением, обычно
измеряемым сотнями — тысячами
микроом и сосредоточенным в узком
участке перехода тока с одной кон-
тактной детали па другую. Относи-
тельно большая тепловая мощность,
выделяемая протекающим током
в этом сопротивлении, создает по-
вышенный нагрев места контактиро-
вания в сравнении с нагревом при-
легающих к контакту токоведущих
частей. Поэтому существует перенос
тепла от места контактирования
в массивные токоведущие части ап-
парата
7-2. В1,ПЫ ТГтОГИРЕДЛЧИ
В ЭЛЕКТРИ1 НХ АППАРАТАХ
7-2)
В электри'г их аппаратах на-
блюдаются в~ вида теплопере-
носа — тепдепр иость, конвекция
и излучение П *ссы теплоперено-
са протекают в разных сре-
дах— в тверды' материалах, жид-
костях, газа'1 а также в плазме,
именуемой чеч >тым состоянием
материи (бл* зря содержанию
в ней ион н х частиц: элек-
тронов и ионов паря iy с содержани-
ем нейтральных аточов и молекул).
Элементарные частицы любого
вещества обладают определенной
внутренней энергией и между ними
существует энергетическое взаимо-
действие. Сущность явления тепло-
проводности состоит в переносе
энергии от одних соседних частиц
к другим путем непосредственного
взаимодействия между этими части-
цами. Считается, что в жидкостях
и неэлектропроводных твердых те-
лах (изоляторах) передача энергии
происходит путем упругих волн вза-
имодействия между частицами, в га-
зах процесс теплопроводности со-
провождается диффузией атомов и
молекул, а в металлах — диффузией
электронов.
Сущность конвекции, на-
блюдающейся только в жидкостях
и газах, состоит в переносе энергии
путем перемещения частиц относи-
тельно друг друга. Конвекция обыч-
но сопровождается явлением тепло-
проводности.
Излучение по своей природе
отличается от конвекции и теплопро-
водности. Излучение — это процесс
переноса энергии в виде электромаг-
нитных волн. Оно сопровождается
двойным превращением энергии —
тепловой в лучистую и затем обрат-
но лучистой в тепловую.
В теории теплопередачи сущест-
вует понятие о тепловом потоке, под
которым понимается количество теп-
ла, переносимое в единицу времени.
Согласно закону Фурье тепловой по-
ток Q, переносимый в единицу вре-
мени путем тептопроводности через
плошать S слоя толщиной Дх при
разности температур АТ, равен:
Q=1S\T/Ax. (7-8)
Для удельного теплового потока
q, отнесенного к единице площади и
единице времени, закон Фурье запи-
сывается в следующей форме: q=
= ХАТ/Ах. Переходя к дифференци-
альной форме записи с учетом того,
что
Нт (Д7 'Ал) — dTjdx — grad Т,
Дх-*О
137
запишем закон Фурье в следующем
виде:
q=- У. grad Т. (7-9)
Знак минус означает, что тепло-
вой поток распространяется в на-
правлении понижения температуры,
т. е. его вектор совпадает по направ-
лению с вектором отрицательного
градиента температуры.
В теории теплопроводности на
основе закона Фурье получено диф-
ференциальное уравнение теплопро-
водности, согласно которому отводи-
мая за счет теплопроводности мощ-
ность
ду ду д’ V дг 7J
(7-10)
Сокращенная запись (7-10)
в векторной форме имеет вид:
Рт=—div (X grad Т). (7-10а)
В уравнения, описывающие про-
цесс теплопроводности, входит к о-
эффициент температуро-
проводности, который пред-
ставляет собой комплекс:
а=Х1су, (7-11)
где X — коэффициент тепло-
проводности, является важным
физическим параметром вещества,
характеризующим его способность
проводить тепло; с — удельная теп-
лоемкость; у—плотность матери-
ала.
В переходных процессах этот ко-
эффициент характеризует скорость
изменения температуры: чем выше
а вещества, тем больше в пем ско-
рость распространения температуры.
На рис. 7-6 даны зависимости
коэффициента теплопроводности не-
которых металлов и жидкостей, при-
меняемых в электрических аппара-
тах. Коэффициент теплопроводности
газов. Вт/(м-°С), выражается слож-
ной зависимостью от разных факто-
ров, в том числе от температуры.
138
Рнс. 7-6. Коэффициент X металлов (а) я
жидкостей (б) в функции температуры.
I — медь; 2 — серебро: 3 — алюминий; 4 — воль-
фрам; 5 — платина; 6 — сталь; 7 — вода; * —
трансформаторное масло.
В пределах до 100—150°С он для
воздуха составпяет:
Х= (0,244-5-0,75) 10-*.
Для элегаза (SFe), получающего
широкое распространение в аппара-
тах благодаря хорошим дугогася-
щим свойствам, Х=1,36-10“х
Вт/(м-°С).
Отключение электрических цепей
контактными аппаратами сопровож-
дается возникновением газового
разряда, наиболее характерной раз-
новидностью которого является для
аппаратов электрическая дуга. Ее
температура достигает десятков ты-
сяч градусов. В процессе гашения
дуги температура газоразрядного
столба снижается в конечном счете
до температуры окружающей среды.
Для анализа процессов в столбе
электрической дуги или другой раз-
новидности газового разряда необ-
ходимо знать зависимость коэффи-
циента теплопроводности дугового
газа от температуры в пределах от
сотен до десятков тысяч градусов.
В пределах этих температур за-
висимость 1(7) для газов очень
сложна. Результирующий коэффици-
Рис 7-7 Составляющие X азота t функции температуры (а) н X»
=/(Л (б) для N3 и SF..
I — суммарный коэффициент теплопроводности, 2 — составляющая X молекул;
а — составляющая атомов; 4 — составляющая X электронов: 5 составляю
щая >. нонов; 6 — составляющая X диффузии энергии днссоцнацни; 7 — состав-
ляющая X диффушн энергии ноннтацни
еит теплопроводности газа, имеюще-
го высокую температуру, опреде-
ляется несколькими составляющими,
которые обусловлены рядом факто-
ров: а) переносом энергии нейтраль-
ными атомами и молекулами; б) пе-
реносом энергии электронами и ио-
нами; в) диффузией энергии диссо-
циации; г) диффузией энергии
ионизации.
При низких температурах газа
процесс теплопроводности обуслов-
лен переносом энергии нейтральны-
ми атомами С ростом температуры
эта составляющая переноса играет
все меньшую роль и основная доля
тепла переносится электронами.
В центральной зоне дугового
столба имеют место максимальная
температура газа и максимальная
степень его ионизации. По мере
удаления от центра дуги к перифе-
рии снижаются температура газа и
концентрация носителей электри-
чества— ионов и электронов. За
счет градиента концентрации возни-
кает диффузия этих частиц в пери-
ферийные области дуги. Так как
температура этих зон ниже, чем
в центре, то и равновесная степень
ионизации частиц здесь будет мень-
ше. Это означает, что тиффундиро-
вавщие электроны и положительные
ионы в периферийных областях бу-
дут рекомбинировать, т. е. воссоеди-
няться в нейтральные атомы. При
этом в указанных зонах будет выде-
ляться энергия ионизации, затра-
ченная в центральных зонах на
ионизацию, т. е. на образование
этих частиц из нейтральных атомов.
Таким образом, будет происходить
перенос энергии ионизации из цен-
тральных областей дуги в перифе-
рийные, который назван диффузи-
ей энергии ионизации.
Диффузия энергии диссо-
циации — это аналогичное явле-
ние. В центральных зонах с высокой
температурой степень диссоциации
молекул (на атомы) и концентра-
ция атомов выше, чем в периферий-
ных областях. Поэтому будет су-
ществовать диффузия атомов из
центра дуги на периферию под
влиянием градиента концентрации
атомов. В зонах с пониженной тем-
пературой атомы могут воссоеди-
няться в молекулы, выделяя при
этом энергию диссоциации, затра-
139
ченную ранее в центральных облас-
тях. Следовательно, будет наблю-
даться явление диффузии энергии
диссоциации, т. е. переноса энергии
диссоциации из центра на перифе-
рию столба дуги.
Составляющие коэффициенты
Теплопроводности газов, обусловлен-
ные диффузиями энергий диссоциа-
ции и ионизации, увеличиваются
С ростом температур до значений,
при которых степени диссоциации и
ионизации становятся близкими
к единице. Дальнейшее увеличение
температуры вызывает уменьшение
этих составляющих, так как в этих
условиях градиенты концентрации
диссоциированных и ионизирован-
ных частиц уменьшаются.
На рис. 7-7 даны температурные
зависимости составляющих коэффи-
циента теплопроводности N2(a) и
результирующего коэффициента
теплопроводности (б) N2 и SFe.
Конвекция, т. е. процесс охлаж-
дения, благодаря перемещению час-
тиц газа и жидкости, бывает свобод-
ной и вынужденной. Свободная
конвекция возникает в неравно-
мерно нагретой среде. В зонах с вы-
сокой температурой плотность час-
тиц меньше, чем в холодных зонах.
Нагретые частицы перемещаются
вверх, а холодные частицы — вниз.
Возникает своеобразная подъемная
сила, обусловленная разностью
плотностей частиц, происходит пере-
мешивание среды и свободный кон-
вективпыи теплообмен в ней. Вы-
нужденная конвекция совер-
шается под влиянием внешних фак-
торов, например принудительного
дутья газовой или жидкостной стру-
ей, ветром и т. п.
Оба вида конвекции могут иметь
ламинарный или турбулент-
ный характер. В первом случае
частицы среды движутся параллель-
но друг другу: движение спокойное,
с небольшой скоростью. Турбулент-
ный, вихревой характер движения
возникает при более высоких ско-
ростях перемещения частиц, когда
возникают их завихрения. На
140
Рнс. 7-8. Картина конвекции вблизи непо-
движного предмета.
рис. 7-8,а дано схематическое изо-
бражение явления конвекции при
перемещении со скоростью v жид-
кости или газа вблизи неподвижной
стенки. Вдали от стенки конвекция
носит турбулентный характер 2.
Вблизи стенки образуется погранич-
ный слой с ламинарным 1 течением
среды. В этом слое наблюдаются
наиболее высокие градиенты темпе-
ратуры и происходит интенсивная
передача тепла от стеики к жидкой
(или газообразной) среде путем теп-
лопроводности. Чем выше скорость
частиц V, тем меньше толщина по-
граничного слоя и интеисивиее теп-
лоотвод от стенки.
Интенсивность теплообмена кон-
векцией зависит от теплофизических
параметров среды (теплоемкости,
теплопроводности, плотности, вяз-
кости жидкости), а также от гео-
метрической формы и размеров об-
дуваемого предмета. Вязкость
жидкости характеризуется динами-
ческим коэффициентом вязкости т),
который входит в выражение для
силы внутреннего трения: Гтр=
= т] dv/dx, где v — скорость движе-
ния жидкости.
Мощность, отводимая из едини-
цы объема за счет конвекции,
в общем случае может быть выра-
жена зависимостью в векторной
форме:
Ри=div (cyTv), (7-12)
где с — удельная теплоемкость газа;
у— плотность газа; v — направлен-
ная скорость движения газа.
Тепловое излучение от на-
гретых тел, носящее характер рас-
пространения электромагнитных
волн (характерный диапазон длин
волн от 0,4 до 40 мкм), описывается
формулой, полученной на основе за-
кона Стефана — Больцмана:
Ри = 5,7-10-*е(Т‘1-Т%), (7-13)
где Ри—мощность излучения,
Вт/м2; Т — температура излучающе-
го тела, К; То — температура тела,
на которое падает излучение от из-
лучателя, К.
Зависимость (7-13) относится
к условиям, когда поверхность из-
лучателя значительно меньше по-
верхности поглощающего тела. Ко-
эффициент е характеризует степень
черноты излучающего тела. Для
абсолютно черного тела, способного
поглощать все падающие на него
лучи и излучать наибольшее коли-
чество тепловой энергии, коэффици-
ент е=1; для используемых в элек-
троаппаратостроении материалов
при Т~25СС он равен:
Медь окисленная .... 0,5—0,78
Сталь окисленная . . . 0,74—0,82
Фарфор глазурованный 0,92
Чугун................. 0,25
Латунь матовая .... 0,22
Излучение приобретает особые
формы и большое значение в усло-
виях плазмы электрической дуги,
возникающей между контактами
аппаратов при коммутации тока.
Оно протекает под влиянием различ-
ных видов взаимодействия между
частицами. Различают несколько
разновидностей излучения: тормоз-
ное, излучение рекомбинации, излу-
чение возбуждения.
Тормозное излучение на-
блюдается, когда свободный элек-
трон, пролетая в поле атома или
иона, изменяет направление своего
движения или скорость, так как при
таком столкновении с атомом или
ионом он теряет часть своей кине-
тической энергии в виде квантов
электромагнитного излучения. Мощ-
ность тормозного излучения из еди-
ницы объема плазмы
Ри.т= 1,47- 10-«Л№» УТ„ (7-14)
где пе и п„ — концентрация электро-
нов и ионов; z — порядковый номер
элемента в периодической системе
Менделеева; Те — температура элек-
тронов; Р„т — мощность, Вт/см2.
Обычно тормозное излучение
образует сплошной спектр, однако
при температуре электронов выше
10 000 К оно будет принадлежать
больше к инфракрасной и видимой
частям спектра, а при очень высоких
температурах главную долю этого
излучения составляют рентгеновские
лучи.
Излучение рекомбина-
ции выражается в захвате электро-
на положительным ионом, когда из-
лучается энергия, затраченная ранее
на ионизацию нейтрального атома.
Чем меньше температура электрона
Тс, тем легче его захватить и тем
выше мощность этого вида излуче-
ния:
Ри.р= 10-*’лМ/77, (7-15)
где ле— концентрация электронов,
Ри.р — мощность, Вт/см2.
Энергия свободного электрона
может быть любой, поэтому излу-
чаемые в процессе рекомбинации
фотоны образуют сплошной спектр.
Излучение возбуждения
наблюдается, когда возбужденные
атомы или ионы переходят в нор-
мальное энергетическое состояние.
При этом выделяется энергия в ви-
де квантов излучения. При освобож-
дении энергии 1 эВ излучение отно-
сится к инфракрасной области спек-
тра. Для условий, свойственных
дуге отключения, когда энергия фо-
тонов близка к нескольким электрон-
вольтам, излучение принадлежит
к ультрафиолетовой части спектра.
Излучение возбужденных иопов
и атомов образует прерывистый ли-
нейчатый спектр, так как энергети-
141
ческие уровни в атомах дискретны.
В результате суммирования по всем
энергетическим состояниям найдена
формула для мощности излучения
возбуждения
ехР -тг). (7-16)
a,kT 1 ч kT у* ' '
где о0 — суммарная состояний ней-
тральных атомов (для дуги о0~1);
Л — постоянная Планка; k — посто-
янная Больцмана; W — средняя ве-
роятность перехода частиц с одного
состояния на другое (для дуги при-
мерно 108 с-1); у — средняя частота
спектра (для дуги с парами'меди
примерно 3-1015 с-1); — энергия
возбуждения, эВ.
Кроме указанных видов, в плаз-
ме может наблюдаться бетатронное
излучение, когда энергию излучает
электрон, вращающийся в плоскос-
ти, перпендикулярной магнитному
полю. В спектре излучения электри-
ческой дуги наблюдается расшире-
ние спектральных линий за счет
того, что нейтральные атомы в плаз-
ме находятся в сильно изменяющих-
ся от точки к точке микрополях за-
ряженных частиц. Напряженность
этих микрополей может значительно
превышать напряженность внешнего
электрического поля.
Различают два вида излучате-
лей— поверхностные (излучение
с наружной поверхности) и объем-
ные (излучение из всего объема
предмета). Материалы, имеющие
высокий коэффициент черноты е,
можно относить к непрозрачным, их
допустимо считать поверхностными
излучателями. Тогда можно приме-
нять для расчетов (7-13). В проти-
воположность черному телу плазма
дуги при не очень высокой концен-
трации электронов прозрачна,
в частности для видимого (длина
волны Хв^Ю-4 см) и ультрафиоле-
тового (Хв~ ICMcm) излучений. По-
этому столб дуги отключения мож-
но считать, скорее объемным, чем
поверхностным излучателем.
142
7-3. ТЕПЛОВЫЕ ЗАДАЧИ В УСЛОВИЯХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ
А. Формула Ньютона
Простейшие расчеты тепловых
режимов электрических аппаратов
производятся на основе формулы
Ньютона, объединяющей одним об-
щим коэффициентом теплоотдачи
Кт все три вида теплопереноса. Со-
гласно формуле Ньютона мощность
Р, отводимая от нагретой до темпе-
ратуры Т поверхности охлаждения
•Sox л, равна:
P=KtSoi„(T- 7’окр), (7-17)
где 7’окр — температура окружаю-
щей среды (для аппаратов, работа-
ющих в среде атмосферного возду-
ха, принимается Токр=40°С); А'т —
коэффициент теплоотдачи.
Формула Ньютона применима
лишь для ограниченного числа слу-
чаев. В электроаппаратостроении
она используется в основном для
приближенных расчетов охлажде-
ния токоведущих и иных частей
электрических аппаратов, располо-
женных в среде атмосферного возду-
ха при условии нагрева этих частей
до сравнительно невысоких темпера-
тур (несколько сотен градусов
Цельсия).
Коэффициент теплоотдачи Кт,
Вт/(м2-°С), при ориентировочных
расчетах можно брать равным:
Для плоских медных шин . . . 6—1<>
Для стальных понерхностей . . 10—15
Для круглых медных стержней 9—20
Этот коэффициент не остается
постоянным, а зависит от темпера-
туры нагрева проводника Т и темпе-
ратуры окружающей среды 7’окр-
Для проводников элементарной фор-
мы существует зависимость этого
коэффициента, найденная на основе
теории теплового подобия:
Кт =
X Ю-’Г'окр»
1,33 / у,ц_|_2,04Х
Г 2,08 (Г + 273)
[ 7окр -|- 273
(7-18)
где /о — определяющий размер про-
водника (обычно это размер в на-
правлении наиболее интенсивного
отвода тепла).
Для горизонтальных плоских
шин за определяющий размер мож-
но принять высоту шины, для гори-
зонтальных круглых проводников —
диаметр проводника Степень черно-
ты е для наиболее.характерных слу-
чаев дана в § 7-2.
Существуют эмпирические фор-
мулы для определения Кт обмоток
аппаратов, выражающие зависи-
мость Кг от разности температур
(7"—Токр) и площади 5Охл поверх-
ноости охлаждения обмотки:
а) при £Охл= (1-5-100)10-* м2
имеем:
^=46(1+0,005(7 —
-ГоКр)Г^5охлЮ<; (7-19)
б) прн 5охл= (0,01-8-0,05) м* име-
ем:
Кт =23 [1+0,05(7 —
-7окР)(/^СТ0< (7-20)
Б. Уравнение теплопроводности
Теория теплопроводности бази-
руется на основном законе тепло-
проводности— законе Фурье, выра-
жаемом соотношением (7-8) или
(7-9). Получаемое на его основе
дифференциальное уравнение тепло-
проводности в декартовой системе
координат для изотропной среды
имеет вид:
2L—2_ I д*т \ I рн<т
dt ус [dx* * dy* * dz*) ' тс ’
(7-21)
где Рист — мощность внутренних ис-
точников тепла; с—теплоемкость
среды; у — ее плотность; X—коэф-
фициент теплопроводности; Т и t—
температура и время.
Левая часть этого уравнения ха-
рактеризует мощность, поглощае-
мую в теплоемкости, первый член
правой части — мощность, отдавае-
мую путем теплопроводности.
Для неизотропной среды (7-21)
принимает вид:
+_Lfi^\+/.6^1 + PiicT.
1 ду ду J 1 dz dz J j 1
(7-22)
Сокращенная запись (7-21) с
учетом обозначения (7-11) имеет
вид:
dT/dt=aV2T+PM/yc;
а=Мус. (7-23)
В стационарном режиме, когда
dT/dt<=0, (7-23) может быть сведено
к известному уравнению Пуассона,
а при отсутствии внутренних источ-
ников (Ржст=0) оно становится
уравнением Лапласа.
При решении уравнения тепло-
проводности иногда бывает целесо-
образно преобразовывать его из
одной системы координат в другую.
Переход от декартовой системы ко-
ординат к цилиндрической (рис.
7-9,а) производят на основе соотно-
шений
*=rcos0; i/=rsin0; z=z.
Уравнение теплопроводности в
цилиндрических координатах (при
Х= const) имеет вид:
дт___/д^г_ 1 аг.
dt '<с \ дг* ’г dr *
+4-^+5т)+^г- • ₽-24>
Рис 7-9. Цилиндрическая (а) и сфериче-
ская (б) системы координат.
143
Для сферической системы коор-
динат (рис. 7-9,6) имеем: х =
=г втфсоэф; у = г sin ф sin <р; z=
=r cos ф.
Уравнение теплопроводности в
сферических координатах (при Х=
= const) имеет вид:
дГ _ X [ 1 д_ ( , дТ \
dt fc [ г* dr dr J
. 1 d f . dT \ .
"1—П-----a-1 Sin Ф —s— 1-4
' r*sin? df I • df j 1
-|-----!----L ft,CT (7-*>5)
' r’sin’? J ' тс • v
При решении уравнения тепло-
проводности задаются условия
однозначности (краевые усло-
вия), которые включают в себя на-
чальные условия и граничные усло-
вия (условия на поверхности). На-
чальные условия определяют
распределение температуры рассма-
триваемого тела начальный мо-
мент времени (t=0)
T=f(x, у, г, 0).
Различают следующие основные
виды граничных условий: а) усло-
вия первого рода — задается рас-
пределение температур на поверхно-
сти тела; оно может быть либо по-
стоянным, либо зависеть от времени;
б) условия второго рода — задаст-
ся тепловой поток через поверхность
рассматриваемого тела как функция
времени (в простейшем случае —
постоянный тепловой поток); в) ус-
ловия третьего рода — задастся тем-
ператур;. окр1 жающ< й среды и за-
кон теплообмена с окружающей
средой; наиболее часто этот закон
задастся формулой Ньютона (7-17).
Кроме указанных могут зада-
ваться условия па границе раздела
двух тверд:; тел.
Основные методы решения урав-
нения теплопроводности, которое
в разнообра ых устовиях конкрет-
ных задач приобретает различные
специфические виды, можно разде-
лить на четыре грут пы: а) класси-
ческие методы; б) численные мето-
144
ды; в) операторные методы; г) ме-
тод источников.
Классические методы по-
зволяют путем простого интегриро-
вания получить решение уравнений
теплопроводности в конечном виде.
Решения в замкнутой форме, выра-
жаемые в виде табличных или та-
булированных интегралов, позволя-
ют достаточно просто исследовать
влияние отдельных факторов на
процесс теплопередачи.
Операторные методы ре-
шения в своей основе имеют инте-
гральное преобразование Лапласа,
которое определяется соотноше-
нием:
T=F{T(x, у, а, 0} =
= [ е^Т (х, у, г, t)dt, (7-26)
о
где F{T(x, у, z, О }=Т —изображе-
ние функции распределения темпе-
ратуры Т(х, у, z, t) в осях коорди-
нат х, у, z и времени t; р — величи-
на, действительная часть которой
положительна и достаточно велика,
чтобы интеграл (7-26) сходился.
Аппарат операторного метода со-
стоит из ряда элементарных теорем
и таблиц, преобразованных по Лап-
ласу функций, т. е. интегралов
(7-26). Например, если Т(/) = 1, то
Т (р) = ^е-р‘ \di = Ир,
о
если Т (0 = sin a>t, то
СО
Т (?) — I е ‘р* sin "'t dt = —, 7—« •
.1 у* + <°
Допустим, что трс ’ тся решить
(7-22) для линсйпс стока тепла,
когда < -Tidy2 Он /’ <)z2 =0, и прн
отсутствии внутренних источников
(Д ист=0):
& -'"=° <7'27>
при условиях:
Т=Т0(х), / = 0, а<~х<Ь;
T=Tt(f), х а, />0;
Г=Г2(/),х Ь. />0.
Умножим на е~Р* обе части
(7-27) и проинтегрируем его по t
в пределах от 0 до со:
о о
(7-28)
Применим две теоремы, исполь*
зуемыс в преобразовании Лапласа:
°' ) ( *х"
Тогда из (7-28) получим:
47'Ю = -4-7’.(*)« (7’29)
Таким образом, путем преобра-
зования Лапласа исходное уравне-
ние с частными производными
(7-27) сведено к вспомогательному
обыкновенному линейному диффе-
ренциальному уравнению второго
порядка относительно новой функ-
ции Т{/}.
Г раничные условия, заданные
в начале, преобразовываются анало-
гичным образом:
= л = д;
Г{/}=Г»{О.
Уравнение (7-29) доступно для
решения обычными средствами. То-
гда станет известно изображение Т
искомой функции Т(х, 0- Дальней-
шая задача состоит в нахождении
оригинала Т(х, I) по его изображе-
нию Т. Наг алее простой способ со-
стоят в отыскании по таблице ори-
гинала функции по се изображению.
Но если изображения Т в табли-
це нет, то оригинал определяется по
изображению с помощью теоремы
обращения
Т-Н»
f ea,T(a)da. (7-30)
I—Zoo
Здесь p заменено на а, чтобы
подчеркнуть, что в (7 30) рассма-
тривается поведение фхакция Т, КО-
ГО—814
гда она считается функцией ком-
плексного переменного, в то время
как р должно быть действительной
величиной. Заметим, что у должно
быть весьма значительным, чтобы
все особые точки T(t) лежали
в определенной зоне.
Метод преобразования Лапласа
наряду с рядом преимуществ имеет
и некоторые недостатки. С его по-
мощью затруднено, например, реше-
ние задач, когда условия однознач-
ности задаются в виде функции про-
странственных координат. В этих
случаях можно применять методы
интегральных преобразований Фу-
рье по пространственным координа-
там. Общая формула такого преоб-
разования:
F{f(P)}^K(p,x)f(x)dx. (7-31)
Когда ядро преобразования
К(р, х) взято в виде sinpx или
cospx, то это преобразование назы-
вают соответственно синус-преобра-
зованием или косипус-преобразова-
нием Фурье. Если ядро преобразо-
вания представляет собой функцию
Бесселя К(р, х) =х!0(рх), то его на-
зывают преобразованием Хаикеля.
Если пределы интегрирования ле-
жат от —оо до -i-м и ядро пред-
ставлено в виде К(р, х)=е х, то
его называют комплексным инте-
гральным преобразованием Фурье.
Сипхс-преобразование Фурье це-
лесообразно применять, когда зада-
ны граничные условия 1-го рода, ко-
синхе-преобразоваш при гранич-
ных условиях 2-го р< пг образо-
вание Хаикеля— к имеет
осевую симметрию а "псксное
интегральное прео ~ те Фу-
рье — когта тело и ост и ю'раничен-
н\ю протяженность
Мет д и с т о ч н и о и сто-
ков (поглотителей т< ) приме-
ним для решения ура"- пия тепло-
проводности в тех условиях нагре-
ва, когда в отноепт^л >ио малых
объемах по сравнению с р ^мерами
рассматриваемого тела им ют место
относительно высок . к . тетпрации
145
тепла Подобные условия наблюда-
ются при нагреве контакта электри-
ческой дугой через ее основания
(опорные точки). Указанные усло-
вия отвечают принципу местного
влияния Сен-Веиана. Следователь-
но, метод источников применим для
расчета температур на расстояниях
от источников, существенно превы-
шающих соответствующие размеры
источника.
Применение метода источников
в сочетании с принципом наложения
допустимо для решения дифферен-
циального уравнения теплопровод-
ности, если это уравнение остается
линейным, т. е. если теплофизиче-
ские константы X, с и у ие будут за-
висеть от температуры. Требованию
относительно линейности граничных
условий удовлетворять не надо, если
размеры источника тепла значи-
тельно меньше размеров тела.
Пусть до начала процесса рас-
сматриваемое тело имеет постоян-
ную температуру, которая для удоб-
ства дальнейших выводов принима-
ется за нулевую. Если в момент
времени t=0 в элементарный объем
тела dx-dy-dz внесено Q калорий,
то его температура равна:
T=QI\c dx-dy-dz.
При этом начальном условии
для неограниченного тела (гранич-
ные условия отсутствуют) уравне-
нию (4-4) удовлетворяет решение:
Т (г, t) =---- e-r'liat, (7-32)
' ст(4ад/) 7
где г=| х* гу'-\-г* — сферический
радиус-вектор (расстояние рассма-
триваемой точки температурного
поля с координатами х, у, z от на-
чала координат) [7-4].
В качестве примера применения
метода источников и (7-32) найдем
зависимость, определяющую распре-
деление температуры в полубеско-
нечном теле от непрерывно дейст-
вующего точечного источника. Для
времени t действия источника мощ-
ностью Ри<т согласно (7-32) и прин-
ципу наложения имеем:
t
T(r. t)= f—2Р"СТ3,„ e-^dt,
J ст (4naZ)3/2
где а — коэффициент температуро-
проводности (а=Х/су).
После интегрирования получаем:
r<r-'>=-^erte(75=)'
где erf с (г/J^-iaZ) — функция Крампа,
которая выражается через табулиро-
ванный интеграл вероятности:
erfc (г.) = 1 — I е 'dz.,
и
где z. = г/[/4а1.
На основе (7-32) и принципа на-
ложения можно найти зависимости
для разных видов источников тепла
(линейного, плоскостного, объемно-
го и т. п.).
Расчет температурных режимов
оснований электрической дуги на
металлических контактах относится
к особому классу нестационарных
задач теории теплопередачи, в кото-
рых должно учитываться то обстоя-
тельство, что материал контактов
претерпевает фазовые и структур-
ные превращения с выделением или
поглощением тепла (плавление, ис-
парение, затвердевание). Подобную
задачу, посвященную изучению про-
мерзания полярных льдов, впервые
решал венский математик И. Сте-
фан (задача Стефана). Более об-
щий результат решения таких задач
был дан Францем Нейманом.
В таких задачах приходится
определять закон движения грани-
цы — поверхности, разделяющей две
фазы вещества. На этой поверхно-
сти происходит поглощение или вы-
деление тепла. Теплофизические
константы фаз вещества по ту и
другую сторону границы неодина-
ковы. Поэтому такая задача оказы-
вается нелинейной и к ней нельзя
применять принцип наложения.
В решении таких задач используют
метод сопряжения: находят два ре-
146
шения (для жидкой и твердой фаз
вещества), удовлетворяющие усло-
виям на границе между фазами
с учетом поглощения (плавление)
или выделения (затвердевание)
скрытой теплоты плавления.
Известно небольшое количество
решений задач для разных условий
однозначности. Иногда удается по-
лучить решения в замкнутой форме,
когда эти решения выражаются
в виде табличных интегралов от эле-
ментарных функций или интегралов
от специальных функций, представ-
ленных таблицами (табулирован-
ные интегралы). Некоторые из этих
решений можно применять к усло-
виям, наблюдающимся на контак-
тах [7-3].
В. Уравнения конвективного
теплообмена
Конвективный теплообмен опре-
деляется не только тепловыми, ио и
газо- или гидродинамическими про-
цессами. Поэтому процессы описы-
ваются несколькими дифференци-
альными уравнениями — уравнени-
ем теплопроводности, уравнением
сплошности (неразрывности жидко-
сти) и уравнением движения (жид-
кости) .
Уравнение теплопровод-
ности в условиях конвективного
теплообмена включает в себя со-
ставляющую, определяемую скоро-
стью движения частиц. При отсутст-
вии внутренних источников (РИСт =
=0 оно имеет вид:
«Г Г д (' дТ\ . д f. дТ\ .
dt ~~ [ дх дх ду J +
. д f. дТХЛ f дТ .
+дг(хаг)]-с^дг+
. дТ , дТ\
+ vv ’ дТ) ’ <7'34)
где vx, vv, vz — составляющие ско-
рости движения частиц по осям ко-
ординат.
Уравнения сплошности и движе-
ния здесь не приводятся.
Решение системы из трех ука-
занных выше дифференциальных
Ю*
уравнений наталкивается иа серьез-
ные трудности. Даже при сущест-
венных упрощениях решение за-
труднено.
Анализ и расчет процессов кон-
вективного теплообмена обычно
производят не иа основе решения
дифференциальных уравнений про-
цессов, а иа основе теории подобия.
Сущность теории подобия состоит
в том, чтобы иа основе единичного
опыта иа модели описать явления
в подобных установках с другими
параметрами, пользуясь критериями
подобия. Основная задача теории
теплового подобия применительно
к электрическим аппаратам состоит
в нахождении коэффициента тепло-
отдачи для конкретных заданных
условий.
Важнейшие положения теории
подобия выражаются тремя основ-
ными теоремами:
1. Теорема Ньютона: если
физические явления подобны друг
Другу, то относящиеся к иим одно-
именные критерии подобия одина-
ковы.
2. Теорема Букингема:
дифференциальным уравнениям,
описывающим исследуемые явления,
можно придать вид функциональной
зависимости между критериями по-
добия.
3. Теорема Кирпичева —
Гу х м а н а: для того чтобы физиче-
ские процессы были подобны друг
другу, необходимо и достаточно,
чтобы эти процессы в математиче-
ском отношении описывались оди-
наковыми уравнениями (разница
лишь в числах) с подобными друг
другу условиями однозначности,
а входящие в эти условия критерии
подобия были одинаковыми.
В теории теплового подобия най-
дено следующее критериальное
уравнение для условий свободной
конвекции:
Nu=f(Cr, Рг), (7-35)
где Nu = Kt.k7-/X—критерий Нус-
сельта;
Сг = р£(Р/у«)(Г-ГоКр) (7-36)
147
— критерий Грасгофа;
Pr=ngcp/X (7-37)
— критерий Прандтля; Ктм — коэф-
фициент теплоотдачи конвекцией;
L — характерный размер (диаметр
трубы, шара, высота шины и пр.);
Z — коэффициент теплопроводности
газа или жидкости; 0— температур-
ный коэффициент объемного рас-
ширения жидкости или газа; g—
ускорение силы тяжести; v — кине-
матическая вязкость жидкости или
газа, равная отношению плотности
к коэффициенту вязкости (внутрен-
него трения); ср — удельная тепло-
емкость (при постоянном давле-
нии— для газа); Т и ГОкр — темпе-
ратура поверхности охлаждения и
окружающей среды.
Пользуясь указанными крите-
риями подобия, разработанными
таблицами и графиками их зависи-
мостей от определяющих парамет-
ров, можно определять коэффициент
теплоотдачи Кт„ для конкретных
условий.
В условиях вынужденной конвек-
ции (прн ламинарном режиме) зна-
чение К™ равно:
Nil,=0,15 (R €/)•’• (Prf/Рг „)•“, (7-38)
где Re=t>L/v— критерий Рейнольд-
са; v — скорость газа (жидкости).
Индекс f у обозначения критери-
ев означает, что соответствующий
критерий относится к температуре
жидкости (или газа) на определен-
ном расстоянии от поверхности те-
ла; критерий с индексом v относит-
ся к поверхности тела.
Уравнение для теплоотдачи вы-
нужденной конвекцией при турбу-
лентном режиме (Re/>104) имеет
вид:
Nu, = 0,021 ReJ 'PrJ33 (Рг,/РгР)»-‘».
(7-39)
Существует ряд друоих критери-
альных уравнений для разных усло-
вий свободной и вынужденной кон-
векции.
Глава восьмая
НАГРЕВ И ОХЛАЖДЕНИЕ ТОКОВЕДУЩИХ ЧАСТЕЙ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
8-1. РАСЧЕТ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ
ТОКОВЕДУЩИХ ЧАСТЕЙ НА ОСНОВЕ
ФОРМУЛЫ НЬЮТОНА [В-21, 8-1]
Обычные для электрических ап-
паратов токоведущие части — это
сплошные медные или латунные
проводники прямоугольного или
круглого сечения. Однако при уве-
личении протекающего тока стано-
вится нецелесообразным применять
сплошные токоведущие части, так
как это приводит к снижению плот-
ности тока и излишнему расходу
меди. Поясним это иа примере про-
водника круглого сечения.
Мощность, выделяемая при токе
/ (плотность тока /) в проводнике
148
круглого сечения с диаметром d и
длиной I, равна:
Рьыд = PR z= PS«p//S = J'S?l =
= J‘itp/d 4 = d*.
Отводимая от боковой поверхно-
сти мощность Ротв согласно (7-17)
равна:
Ротв = Кт5эхл (Т — Тохр) =
= RT«dZ(7-r0Kp)sd.
Таким образом, при прочих рав-
ных условиях с ростом диаметра
проводника выделяемая в нем мощ-
ность растет пропорционально квад-
рату диаметра, а отводимая — лишь
пропорционально диаметру в первой
степени. Чтобы не превысить допу-
стпмую температуру нагрева Т, при-
ходится снижать допустимую плот-
ность тока, т. е. менее эффективно
использовать сечение проводника.
Из приведенных соотношений мож-
но найти взаимосвязь между плот-
ностью тока J и диаметром d про-
водника из условия равенства мощ-
ностей РВыд и Рот»:
J = 2 УКт (Т — PoitpJ/pd s const/] d7
(8-1)
Чтобы улучшить теплоотводя-
щие свойства проводников, их вы-
полняют с более развитой поверх-
ностью охлаждения — параллельные
проводники (рис. 8-1,а) и провод-
ники коробчатого сечения (рис.
8-1,6). Такие конфигурации сечения
проводников применяются при но-
минальных токах, достигающих ты-
сяч ампер. Помимо улучшения ус-
ловий охлаждения и возможности
повышения плотности тока в короб-
чатых шинах может достигаться
снижение влияния поверхностного
эффекта при переменном токе и по-
вышение допустимой плотности то-
ка, повышение их механической
жесткости.
В высокочастотных аппаратах
(/^*1000 Гц) используются полые
проводники, по внутренним полос-
тям которых циркулирует вода. Су-
щественный недостаток воды — ее
относительно невысокое (в сравне-
нии с диэлектриками) удельное
электрическое сопротивление, по-
рядка 10* Ом-см (городская водо-
проводная сеть). Однако с помощью
фильтрования удельное электриче-
ское сопротивление воды можно по-
высить до 10е Ом-см. Коэффициент
теплоотдачи, представляющий собой
Рис. 8-1. Разновидности токовсдущнх ча-
стей.
тепловую мощность, снимаемую
с единицы поверхности при разно-
сти температур в ГС, в условиях
водяного охлаждения токоведущих
частей при течении жидкости внутри
труб равен [8-3]:
Кт=430V0-8 (1000d) -°* (22 + TJ °*,
(8-2)
где Кт — коэффициент теплоотдачи,
Вт/(м2-°С); v — скорость движения
воды, м/с; d— диаметр канала, м;
Г, — температура воды, °C.
Расчеты токоведущих частей
электрических аппаратов произво-
дят из условия, чтобы температура
нагрева токоведущих частей не пре-
вышала допустимую. Допустимая
температура определяется классом
той изоляции, которая соприкасает-
ся с токоведущими частями в аппа-
рате, так как изоляционные мате-
риалы способны выдерживать без
разрушения значительно меньшие
температуры, чем металлы. В табл.
8-1 представлены регламентирован-
ные ГОСТ 8865-70 допустимые тем-
пературы для разных классов нагре-
востойкости изоляционных материа-
лов.
Общее уравнение нагрева токо-
ведущей части, обтекаемой током
/, имеет вид:
(8-3)
где 6=7’—Токр — превышение тем-
пературы; Т и Т’окр — температура
проводника и окружающей среды.
Левая часть (8-3) определяет
выделенную за время dt энергию
в проводнике (джоулево тепло),
первый член правой части — энер-
гию, запасаемую в теплоемкости прн
нагреве на dQ, второй член — отво-
димую в окружающую среду энер-
гию, определяемую по формуле
Ньютона.
Выразим сопротивление R через
длину проводника / и площадь по-
перечного сечения S: •₽=рЭкв//£;
объем проводника V=Sl и боковую
поверхность охлаждения — через пе-
риметр поперечного сечеиия р и
149
Таблица 8-1
Классы нагревостойкости
изоляционных материалов
Класс гре- BOCTOft костя Температура, характере аующая ва- гревостой- костъ мате- риалов даажго кяасса, *С Краткая характеристика осмовшх групп алекгров» ляцяоаиых материалов, соответствующих данному классу иагревостойюсти
У 90 Не пропитанные и ие погруженные в жидкий электроизоляционный ма- териал волокнистые мате- риалы из целлюлозы и шелка, а также соответ- ствующие данному классу другие материалы и дру- гие сочетания материалов
А 105 Пропитанные или по- груженные в жидкий элек- троизоляционный материал волокнистые материалы из целлюлазы или шелка, а также соответствую- щие данному классу дру- гие материалы и другие сочетания материалов
Е 120 Некоторые синтети- ческие органические плен- ки, а также соответ- ствующие данному классу другие материалы и дру- гие сочетания материалов
В 130 Материалы на основе слюды (в том числе на органических подложках), асбеста и стекловолокна, применяемые с органиче- скими связующими и про- питывающими составами, а также соответствую- щие данному классу дру- гие материалы и другие сочетания материалов
F 155 Материалы иа основе слюды, асбеста и стекло- волокна, применяемые в сочетании с синтетически- ми связующими пропиты- вающими составами, а также соответствую- щие данному классу дру- гие материалы и другие сочетания материалов
н 180 Материалы на основе слюды, асбеста стекло- волокна, применяемые в сочетании с кремнийорга- ническнмн связующими и пропитывающими состава- ми, кремиийорганическне эластомеры, а также дру- гие материалы другие сочетания материалов
Продолжение табл. 8-1
Класс натре- остов- осп Температуре, характери- зующая на- тре аостой- кость мате- рвалоа даажх-о класса. *С Краткая рйктервстиха основных групп электронэо* ляциошых материалов, соответствующих далкжу классу «агревостойкостм
с Более 180 Слюда, керамические материалы, стекло, кварц, применяемые без связую- щих составов или с не- органическими или эле- меитоорганическнмн свя- зующими составами, а также соответствующие данному классу другие материалы и другие соче- тания материалов
длину / 5вок=р/ Тогда исходное
уравнение, относящееся к постоянно-
му току / (при переменном токе вме-
сто / можно взять действующее зна-
чение) и длинному проводнику
(отвод тепла с торцов можно ие учи-
тывать), а также одинаковой темпе-
ратуре по всему сечению проводни-
ка, имеет вид:
d0/d/ + KTp0/cYS = /»PsKB/qS‘. (8-4)
Оно является линейным уравне-
нием 1-го порядка, а его решение
имеет вид:
Постоянная интегрирования Сж,
определяемая из начального усло-
вия при /=0 равна: Св=
=00—/2ракв/КтР-
Окончательно получим:
й— ,,₽чкв I fa -K^pt/cts
~K^Sj е
(8-5)
Если в начальный момент вре-
мени (/=0) температура токоведу-
щей части равна температуре окру-
жающей среды (7'=7'окР и 0о=О),
то (8-5) упрощается:
9=^PMJKrpS) (1 - в-^,,ет5) (8-6)
или
7’=7’0«p4-(/*ps„/KTpS)X
X(l-e-KT₽'/nS). (8-6а)
150
Установившаяся температура
нагрева (при / = оо) равна:
Нуст=/»Р,к./КтрЗ;
ГУст=7'о«р4-/»р„./Лтр5. (8-7)
В (8-5) и (8-6) входит величина,
называемая постоянной времени
нагрева:
T=cySIK,p. (8-8)
Если числитель и знаменатель
в (8-8) умножить на длину провод-
ника I, то постоянная времени т вы-
разится через массу проводника
G(G=ySl) и его поверхность ох-
лаждения 30хл (3Охл = Р0:
т=сО/Лт5охл- (8-9)
Таким образом, постоянная вре-
мени нагрева представляет собой
отношение полной теплоемкости
проводника (cG) к его теплоотво-
дящей СПОСОбНОСТИ (ХтЗохл)-
Можно интерпретировать иначе
постоянною времени нагрева, исхо-
дя из приведенных зависимостей.
Если бы отдачи тепла в окружаю-
щую среду не было (Кт=0), то
(8-4) имело бы решение: 0 =
=/2Рэкв/су52+^'и При начальных
условиях: /=0 и 0 = 0 постоянная
интегрирования С'и = 0 и закономер-
ность нарастания температуры име-
ет вид:
0 = /2Рэк.</су32. (8-10)
Определим, за какое время tx
температура 0 по (8-10) достигнет
установившегося значения 0уСт, оп-
ределяемого по (8-7):
0VCT = /’P,M/A'T^S = /»Р.К(/х/сгЗ»,
отсюда tx=cyS/Krp.
Это время равно по значению
постоянной времени нагрева, опре-
деляемой по (8-8). Следовательно,
постоянная времени нагрева может
быть определена как время, тече-
ние которого проводник достиг бы
установившейся температуры нагре-
ва, если бы не было отвода тепла от
него в окружающую среду.
На рис. 8-2 изображена кривая
изменения температуры проводника
Рис. 8-2. Кривая изменения температуры
проводника при иагреие.
при нагреве, полученная по (8-6),
если представить его в виде отно-
шения:
e/0VCT=e/(/«o =
= 1 — е 1 . (8 66)
Процесс охлаждения нагретой
токоведущей части описывается
уравнением:
О=схУ</04-Кх5охлеЛ. (8-11)
Его решение имеет вид:
е=С".е_сй"/Мохл. (8-12)
Начальное условие: при 1=0 0 =
=0о позволяет найти постоянную
интегрирования С"ж н окончательно
e = . (8-13)
В (8-13) входит также тепловая
постоянная времени T=cyV/XTSoxn =
= cGIKtSOIJl.
На рис. 8-3 изображена кривая
изменения температуры проводника
Рис. 8-3. Изменение температуры проводни-
ка при охлаждении.
151
Рис. 8-4. Перемежающийся режим.
1 — кривая нагрева током /,. 1 — то же I,.
при охлаждении. Аналогично преды-
дущему касательная к начальному
участку кривой (<=0) отсекает на
оси абсцисс время, равное т.
Найдем зависимость для расче-
та нагрева проводников в устано-
вившемся режиме (/=оо) на основе
(8-7).
Если заданы параметры попе-
речного сечения проводника (пери-
метр р и площадь S) и протекаю-
щий по нему номинальный ток /н,
то температура его нагрева равна:
7’=7’0Кр + /»нР,кв/Ктр5. (8-14)
Эквивалентное удельное сопро-
тивление pWB должно корректиро-
ваться с учетом температурного ко-
эффициента сопротивления ас, а при
переменном токе также с учетом ко-
эффициентов поверхностного эффек-
та /Спз и эффекта близости Кап:
Р» н=Р.А'пЭ^б (1 ’-асГ). (8-15)
Когд •’адаиа доп’ стимая темпе-
ратура Т провоп и размеры
его поп< зго с< (р и S), то
допуст! ток р"
- (7д п / » ?Г. ( 16)
Ра°* ы попе го сечения
ПрОВОДПН! при 3. П1ЫХ токе 1П и
допуст? тем ре нагрева
7\пп он яючея выражением:
-Гкр). С-17)
Для к у’лою ппозо.тнка диаметр
d находим из (17):
d 1 4р» ' т (Гд л - TYkp).
(8-18)
Если проводник имеет прямо-
угольное сечение со сторонами а и
Ъ, то прн т = Ыа имеем:
а= ^Р.к^1-/2т(/п+1)А'т (Т^-Лжр);
(8-19)
обычно в аппаратах m=2-s-5.
8-2. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ДЛИТЕЛЬНЫЕ
ТОКИ ПРИ РАЗНЫХ РЕЖИМАХ
НАГРЕВА ТОКОВЕДУЩИХ ЧАСТЕЙ
(В-18]
Зависимости, приведенные в
§ 8-1, справедливы, когда ток I
остается неизменным в течение рас-
сматриваемого отрезка времени.
В реальных условиях работы аппа-
ратов этот ток может изменяться
во времени в зависимости от режи-
ма работы. При повторно-кратко-
временном и кратковременном ре-
жимах периоды нагрузки током че-
редуются с паузами, когда ток по
цепи не протекает. Зависимости,
выведенные в § 8-1, .можно исполь-
зовать для расчета токоведущих
частей в любых режимах работы,
если вместо реального тока под-
ставлять в них эквивалентный дли-
тельный ток /8КВ (постоянный ток,
который, длительно протекая по
проводнику, вызывает такой же его
нагрев, как и реальный ток).
Рассмотрим особый режим, ко-
гда период А нагрузки током /1
скачкообразно сменяется периодом
<2. в течение которго по сопротив-
лению протекает другой ток 1г
н т. д. Такой режим п ято назы-
вать перемежающимся (ряс. 8-4).
Используем (8-5), зап зв ее в та-
ком виде:
0 = 0уст [ 1 - е~"’] -| 0«е-/ \ (8-20)
где
# ст^/’Рэяя/Ат/^; х =c-'S!KTp.
В установившемс г состоянии,
когда после начала р< гы (/=0)
пройдет большое вр мя (/^4т),
концу периода нагру и током Л
будет соответствовать установив-
шаяся температура naq ::а 0Макс,
152
а концу периода нагрузки током
/г —температура 0Mra- Если бы по
аппарату длительно протекал ток
Л, то зависимость превышения тем-
пературы от времени (рнс. 8-4) изо-
бражалась бы кривой Г, при дли-
тельном токе /2 имела бы место
кривая 2. Установившиеся темпера-
туры принимали бы значения 0'Уст
И 0"ус’-
Рассмотрим зависимости, относя-
щиеся к установившемуся режиму
(участок А—В—С на рис. 8-4). Для
отрезка времени между точками А
и В, когда по токовед}щим частям
протекает ток /2, имеем согласно
(8-20):
0™=0"уст 11 - е-'-'т+
Для периода времени между точ-
ками В н С, когда протекает ток 1\,
находим:
«м.кс = в'уст (1 - е~^) +0м«нв-'*/Т.
При расчетах важно знать ма-
ксимальную температуру нагрева
0макс. которая не должна превы-
шать допустимую температуру. По-
этому исключим из двух предыду-
щих зависимостей 0Мин- В резуль-
тате получим:
в'у[1— ехр (— /, т)] +
°иакс — 1 _ ехр [— (Г, 4. ”*
'у{ехр (— /,/х)—ехр[— (/.-MtV'D
(8-21)
По (8-20) для токов /, и Л при
ас = 0 имеем:
0'y = /t,P./KTpS; 0''y = /»1P,/KTpS.
Используя эти выражения, на-
ходим:
й _ р, /», [1—ехр (—/,/т)] 4-
«ммс— KTpS 1—ехр!-(/,+
+ /11{ехр(—Г,/х) — ехр (—(/,-Щ 'х|}
+ G) Ч
(8-22)
Но эта же температура дости-
гается при эквивалентном длитель-
ном токе /экв. По (8-7) имеем:
0макс = Вакера/KrpS.
Приравняв последние два выра-
жения, получим уравнение для
эквивалентного тока в перемежаю-
щемся режиме:
г ,/~ ехр(— /,Л)1 +
У 1—ехр[— (G+ ~
+/*»{ехр (— /,/<)— ехр (—(t,+G) х1> .
(8-23)
Зависимость (8-23) позволяет
найти эквивалентный длительный
ток в повторно-кратковременном ре-
жиме работы (рис. 8-5). При пов-
торно - кратковременном режиме
(рис. 8-5,а) периоды нагрузки tB то-
ком /р чередуются с паузами tn,
когда 1=0. Но за период паузы то-
ка токоведущая часть не охлажда-
ется до начальной температуры.
Следовательно, от одного периода
нагрузки током к другому темпера-
тура 0=/(() возрастает, достигая
установившегося состояния, когда
максимумы и минимумы температу-
ры в начале и конце указанных пе-
риодов будут постоянными.
Характерной для повторно-крат-
ковременного режима является от-
. 1,9
г, г, т,
t, t, t, t, t,
9
Рнс. 8-5. Кривые токов нагрузки и превышения температуры при по-
вторно-кратковременном (о) и кратковременном (б) режимах ра-
боты.
153
носительная продолжительность
включения:
/7В«/.= [Га/(Гн H-rj] 100»/.. (8-24)
Отсюда
tH-K=fH100%//7B%.
(8-25J
Положив в (8-23) /2=0, Л = /р,
G=4, G=/n (рис. 8-5,а), получим
формулу для эквивалентного дли-
тельного тока в повторно-кратковре-
менном режиме:
I - J у/ 1 — ехр(—fH х) ~
«« РГ 1—ехр[—(/„ + <□)
(8-26)
Если в (8-26) подставим (8-25),
то получим:
I = 1 yf 1 ~~ехр ('н/т)
Р у 1—ехр(—Ги100°/. т/7В»/.) '
(8-27)
Исходя из (8-22), найдем зави-
симость для максимального превы-
шения температуры в повторно-
кратковременном режиме:
%акс = — Т<жр =
__а 1 — ехр (—гн/т)
пуст 1 _ ехр (_ fH100»/. т/7В%) ’
(8-28)
где 0уст = ^| кв р5.
Кратковременный режим работы
(рис. 8-5,6) характеризуется тем,
что за период паузы тока /п токове-
дущая часть полностью остывает и
ее температура приобретает началь-
ное значение (с разницей около 1—
2°С). Для этого режима (6о=О) из
(8-20) имеем:
©макс = ©уст[ 1 —СХр (—tdl) ].
Эквивалентный длительный ток
для кратковременного режима на-
ходим, используя (8-27), положив
в ней /7В%=0 (так как для этого
режима /нС/н-Нп).
В результате получим:
z,kb=/p) 1 — ехр (— /н/т). (8-29)
Для длительного режима нагруз-
ки током
/акв = /р, бмакс =0уст-
(8-30)
8-3. РАСЧЕТ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ
ТОКОВЕДУЩИХ ЧАСТЕЙ НА ОСНОВЕ
УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
(8-2]
А. Передача тепла через изоля-
ционную плоскую стенку в стацио-
нарном состоянии (рис. 8-6). Стен-
ка толщиной 6 ограничена телом,
имеющим температуру Л, а с дру-
гой стороны — граничит с воздухом,
температура которого равна Токр.
Для удельного линейного потока
тепла, отнесенного к единице по-
верхности, закон Фурье (7-9) имеет
вид:
q=—hdT/dx. (8-31)
При 9 = const решение (8-31)
имеет внд:
рх/Х=—Т+С'п-
Постоянная интегрирования Св
находится из граничного условия:
при х = 0 T=Tt и С'и = Т1.
Тогда зависимость температуры
от х имеет вид:
Т=Т1—qx/k (8-32)
Температура Тг на правой сторо-
не стенки (х=6) равна:
Tz^Tt—qSlK. (8-33)
Отсюда:
©1—2= 7"i—T2=q6/X.
(8-34)
На границе с окружающей сре-
дой тепловой поток остается неиз-
Рис. 8-6. К расчету теплопередачи через
плоскую стенку.
154
меиным. По формуле Ньютона
(7-17) он равен:
Q — Кт$охл ( Т2 Т >кр)
ИЛИ
Тг—T0Kp=QI KrSoin-
(8-35)
Из (8-34) и (8-35) при Q=qSoia
получаем:
т, -Гожр = (Q/Sохл)(8М+1/^т),
(8-36)
где Q=P— мощность (тепловой по-
ток), переносимая через всю по-
верхность охлаждения.
Если провести аналогию между
тепловыми и электрическими явле-
ниями и считать, что электрический
ток аналогичен тепловому потоку и
что разность потенциалов аналогич-
на разности температур, то получим
выражение для теплового сопротив-
ления /?т, аналогичного электриче-
скому сопротивлению R9:
R9=u/i; (8-37)
RT^e/Q. (8-38)
Из (8-38) и (8-36) находим
формулу для теплового сопротив-
ления:
D 7", — Т01ф । ( s । 1
— Q —SOM k A -T-RJ ‘
(8-39)
Это сопротивление складывается
из суммы теплового сопротивления
собственно стенки /?'т н теплового
сопротивления граничного слоя воз-
духа R"t
Rt = R,T-^~R,'t z= ХЛ 1 IKfSoXfl-
(8-40)
Рассмотренная задача на прак-
тике встречается в следующем ас-
пекте: в элементе А (рис. 8-6) вы-
деляется тепловая мощность Р, ко-
торая через площадь S передается
в стенку толщиной б, граничащую
с окружающим воздухом (Токр);
требуется определить температуру
Т1 элемента А. Для этого использу-
ется (8-36).
Рис. 8-7. К расчету теплопередачи через
цилиндрическую стенку.
Б. Передача тепла от изолиро-
ванного цилиндрического проводни-
ка в окружающую среду через слой
изоляции (рис. 8-7). Закон Фурье
(7-10) в цилиндрической системе ко-
ординат имеет вид:
Q=—KS dT/dr. (8-41J
Площадь поверхности S радиуса
г, через которую идет поток тепла,
равна: S=2nrl, где I — длина ци-
линдрического проводника.
Заменим тепловой поток Q мощ-
ностью Р, выделяемой цилиндри-
ческом проводнике. Тогда dT=
= (—P/2nXl)drlr.
Интегрирование в пределах п—
гг, которым соответствуют темпера-
туры Tt и Тг, дает:

(8-42)
Если тепловою мощность, выде-
ляемую в единице длины проводни-
ка, обозначим через Ро(Р=Ро1), то
найдем:
<МЗ)
Аналогично предыдущему мож-
но считать, что с наружной стороны
проводника теплопередача опреде-
155
ляется законом Ньютона:
Р~ Кт8охл ( ^2—Токр)
или
Т2--Токр —Р/Хт8охл-
Наружная поверхность охлажде-
ния изолированного проводника:
8охл=2пГ2/. Отсюда при Р=Р01 на-
ходим:
Тг— Т окр = Ро/2лг?Кт-
(8-44)
Из (8-43) и (8-44) получаем:
Г, — Гокр= р, [(In r,lr,)l2iA -f-
4-l/2w,KTJ. (8-45)
Выражение для теплового сопро-
тивления имеет вид:
Обычно задача, соответствующая
рассмотренному случаю, заключает-
ся в определении температуры про-
водника 7\ при заданных размерах
его поперечного сечения, размерах
изоляции, тепловой мощности Ро.
выделяемой в единице длины, и тем-
пературе окружающей среды. Для
ее решения используют (8-45).
Если токоведущая часть кругло-
го сечения окружена несколькими
концентрическими слоями с разны-
ми коэффициентами теплопроводно-
сти, то тепловое сопротивление вы-
числяют по формуле
= 2Г Л?1п 7?+
(8-47)
где rt— радиус металлического про-
водника; г2 и Kt— наружный радиус
первого слоя и его коэффициент
теплопроводности; гя и Х2— наруж-
ный радиус второго слоя и его
коэффициент теплопроводности;
r(n-i) — наружный радиус предпо-
следнего слоя; гп и Хщ-о— наруж-
ный радиус последнего слоя и его
коэффициент теплопроводности.
В Нагрев токоведущей части
ступенчатого сечения (в условиях
156
одномерного потока тепла). В элек-
трических аппаратах встречается со-
членение токоведущих частей разно-
го сечения. Поэтому интересны за-
висимости, определяющие распреде-
ление температуры в зоне стыка
двух проводников.
Обратимся к рис. 8-8, на кото-
ром изображен проводник ступен-
чатого сечения. Ограничимся уче-
том одномерного потока тепла, рас-
пространяющегося в направлении
х. Проводник имеет широкую и уз-
кую части с соответствующими им
наружными поверхностями охлаж-
дения 8'охл н 8"охл, поперечными
сечениями S' и S", коэффициентами
теплоотдачи с наружных поверхно-
стей K't и K"t, удельными электри-
ческими сопротивлениями р" и р',
плотностями тока Jt н /г-
Для единицы объема уравнение
баланса мощностей в стационарном
режиме в условиях одномерного по-
тока тепла приобретает вид:
4- Кт8охл (Г - Тохр)/8, (8-48)
где q(T) определяет выделение теп-
ла в проводнике под действием про-
текающего тока; первый член пра-
вой части определяет отвод тепла
теплопроводностью; второй — отвод
тепла в окружающую среду (с еди-
ницы длины V=S1 = S, см8).
Пусть q(T) =/2p=const. На осно-
вании (8-48) для частей проводни-
Рис. 8-8 К расчету распределения темпера-
тур в месте стыка проводников.
ка 1 и 2 (рис. 8-8) получаем:
d'TJdx* - а\Т, 4- а», = 0; (8-49)
d'T./dx* - b>,7\ + 6», = 0, (8-50)
где постоянные коэффициенты равны:
о, = ^K'tS'oui/X,Sf;
6, = J/"К"т-$"охлМг$";
Oi = V К'т5'охл7'окр/Л15' 4“
bt = \^ K"'ОХлТOKff i-lS" J*tP' /i-f.
Линейные дифференциальные
уравнения 2-го порядка с постоян-
ными коэффициентами (8-49) и
(8-50) имеют решение:
Г, = At* 4- 4- 7*,уст, (8-51)
где
7'1усг= О*1/о*,= 7'окр4_
4-/*1Р'57Л'т5'Охл; (8-51а)
7*. = В.ем 4- В^х 4- Т1уст; (8-52)
здесь
Г1уст = 6’./6’1 =
= WS" 4“^'°жР‘ (8-52а)
Частные решения (8-51 а) и
(8-52а) определяют установившиеся
температуры в частях 1 и 2, если бы
теплообмена между ними не было
(граница между ними непроницае-
ма для тепла).
Для нахождения постоянных ин-
тегрирования At, Аг, Bi, В2 исполь-
зуются граничные условия:
при х=—оо Tt = Ttyc2, dTtjdx=O;
при х=+со Тг=ТгуС2, dT2ldx=0;
при х=0 Т1=7’2=ТС, dTildx=
=dTzldx.
Используя этн граничные усло-
вия, находим: At=Tc—Ttyct', Аг=*
=0; В2=Те—Тгуст» Bt=O.
Тогда распределение температу-
ры в частях 1 и 2 равно:
Т, = (Тс - Т.уст) е0,х4-Т1уст; (8-53)
Г. = (7*с - 7*1уст) е~ь,х 4- Г.)СТ, (8-54)
где Т1уст и Тгуст определяются по
(8-51 а) и (8-52а).
Температуру Тс на границе со-
пряжения широкого и узкого участ-
ков токопроводов определяют из ра-
венства: dTtldx=dT2/dx при х=0,
т. е. 01(7*0—7*1уст) =—61(7*0—Т*2уст) -
Отсюда находим:
7’о=(а.7'1уст4-&1Т,уст)/(о14-61). (8-55)
На рис. 8-8 приведены кривые
изменения 7*1 и Т*2 согласно (8-53) и
(8-54).
8-4. РАСЧЕТ ТОКОВЕДУЩИХ ЧАСТЕЙ
В РЕЖИМЕ ПРОТЕКАНИЯ ТОКА
КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
Расчет нагрева токоведущих ча-
стей при протекании по ним тока
короткого замыкания, иначе назы-
ваемый расчетом на термическую
стойкость, обычно производят в
предположении, что режим нагре-
ва является адиабатическим (нет
отдачи тепла в окружающую сре-
ду). Это предположение допустимо
для малого времени протекания то-
ка, составляющего сотые доли теп-
ловой постоянной времени т нагрева
токоведущих частей. Действитель-
ное время протекания тока коротко-
го замыкания tK_3 измеряется еди-
ницами секунд илн ее долями и зна-
чительно меньше т реальных про-
водников тока (обычно /к.э<0,05т).
Докажем это, обратившись к (8-6).
Если
/к.э=0,05т=0,05су5/Ктр,
то член в (6-8), заключенный
в скобки, можно представить с по-
мощью приближенной формулы:
(1 _ е-‘^ 1 _ (1-/к.э/г)=/к.,/т.
Тогда (8-6) примет вид:
Последнее выражение представ-
ляет (8-10) при условии пренебре-
жения отдачей тепла в окружаю-
щую среду.
Кратковременные термические
воздействия тока короткого замы-
кания позволяют допустить для изо-
157
Таблица 8-2
Допустимые температуры нагрева
токоведуших частей в режиме
[короткого замыкания
Медь
Ла-
туиь
Алю-
миний
Элемсят
Неизолированные 300 300 200 400
токоведущие части Изолированные части с изоляцией: класса У 200 200 200 200
класса А 250 250 200 250
классов В и С 300 300 200 400
части заданного сечения S при до-
пустимой температуре нагрева Ткл:
/,к л в In [(1 4- «Гк.,)/(1+ аГя„)]
(8-57)
При заданных /к.я, 1м, Тка сече-
ние 5 определяют по выражению
S___1/ ^к.зРевА.а
г ус In [(1(4- °с^к.з)/ (1 4- ас7шч)1
(8-58)
Если заданы 5, Тк.э, tK3, то допу-
стимый ток термической стойкости
равен:
ляции токоведущих частей аппара-
тов более высокие температуры на-
грева (табл. 8-2) в сравнении с то-
ком длительного режима.
Для условий адиабатического
нагрева проводника током справед-
ливо следующее уравнение баланса
энергии:
/*к эР.(1 dt—c'(SldT, (8-56)
где ро — удельное электрическое со-
противление проводника (при пере-
менном токе надо учитывать Кпа и
Кбл); ас — температурный коэффи-
циент сопротивления; I и S — длина
и сечение проводника; с и у —
удельная теплоемкость н плотность
материала проводника; Т и t —
температура и время.
Из (8-56) находим:
^1к.зРе Jf_ __ 1 d(l-(-ac7~)
S»ct 1 ф acT ac 1 4- ОсГ •
Интегрируя в пределах времени
от t=0 до t=tv,3 и температуры от
^"=^нач ДО Т = Тк.з, т. е.
^*К.зР»в Jf___ С ^(1+«сГ)
S’a "-J 14- acr ’
’"нам
находим зависимость, которая по-
зволяет получить выражение для
термической стойкости токоведущей
158
f YcS» In [1 4- acTK,3) (14-ас/н,ч)1.
* РА.»
(8-59)
Когда заданы S, Tv3, /к.я, то вре-
мя термической стойкости можно
найти по формуле
f Y£S4n (14-«еГк.3)/(1+асГна.,)1
/\.эР.«с
(8-60)
Общепринятые значения време-
ни термической стойкости tv,3 равны
0,5; 1,0; 5; 10 с.
Допустимая плотность тока при
коротком замыкании
= , Г К ( 1 + «сГ...» А
у Реас^к.з \ 1-|-ас^нач /
(8-61)
Ориентировочные значения для
некоторых материалов проводов и
нескольких значений /к.э даны в
табл. 8-3.
Таблица 8-3
Допустимая плотность тока в режиме
короткого замыкания, А см’
Матерная Время термической стойкости
1 с Бс 10 с
Медь 15200 6700 4800
Алюминий 8900 4000 2800
Латунь 7300 3800 2700
Из (8-57) для двух разных зна-
чений тока 1'кл и Г'кл и соответст-
вующих им t'v.t н Г'кл находим:
/Гк../Гж..- (8-62)
Зависимости (8-57) — (8-62) по-
лучены при решении исходного
уравнения (8-56) в предположении
постоянства теплоемкости материа-
ла токоведущей части. Если учесть
зависимость теплоемкости от тем-
пературы: с=со(1+₽7’), то в тех же
пределах интегрирования из (8-56)
найдем:
J (/Ч../5>) di=^-X
о
1-МГ
4-а.Т
dT=
Ре I “*с । 4" °с 7„а.
(8’63)
Если действующее значение то-
ка неизменно, то из (8-63) полу-
чаем:
Ре L “с
(8-64)
Прн переменном токе приведен-
ные формулы пригодны для расче-
тов термической стойкости, если
амплитудные значения токов корот-
кого замыкания не изменяются во
времени. Но это справедливо, если
ток протекает по проводнику в те-
чение относительно большого вре-
мени (секунды) н принимает уста-
новившееся значение /«,. В начале
процесса реальный ток имеет более
высокое значение и затухает до /«>.
Для расчета нагрева проводника
при затухающем токе вводится по-
нятие о фиктивном времени t$,
смысл которого ясен из равенства
/
[/•«.. (О Л =/*«&. (8-65)
Таким образом, затухающий во
времени ток /кз(<) в течение време-
ни t создает такой же тепловой эф-
фект, что н установившийся ток ко-
роткого замыкания за время /ф.
Фиктивное время
/ф = /ф.п + /ф.а. (8-66)
где /ф.п определяется периодической
составляющей тока короткого замы-
кания; (ф.а — апериодической со-
ставляющей этого тока.
Составляющая /ф.п может быть
найдена по кривой рис. 8-9, где че-
рез /м обозначен начальный ток ко-
роткого замыкания. Учитывая, что
апериодическая составляющая тока
затухает по экспоненциальному за-
кону, можно получить выражение
для второй составляющей фиктив-
ного времени:
.= ’a (MU’U ~ exp (-//0,5-tJJ,
(8-бба)
где та — постоянная времени, опре-
деляющая затухание апериодиче-
ской составляющей тока (см. § 1-3).
При Та = 0,05 с и < = 0,1 с экспо-
ненциальный член в (8-66а) при-
мерно равен нулю и выражение при-
обретает вид:
/фа «0,05 (/«//„)’.
Рис. 8-9. Кривые фиктивного времени для
периодической составляющей тока коротко-
го замыкания.
159
8-5. ТЕМПЕРАТУРНЫЕ РЕЖИМЫ
ОБМОТОК ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
АППАРАТОВ
Рассмотрим обмотку большой длины,
так что можно пренебречь учетом влияния
теплоотвода с торцов и учитывать лишь
теплопередачу в радиальном направлении.
В этих условиях изотермические поверх-
ности будут представлять собой концент-
рические цилиндры.
Расчеты тепловых полей в обмотках
относятся к типу задач с внутренними ис-
точниками тепла. В обмотках это тепло
выделяется при протекании по ним элек-
трического тока. В обмотке с внутренним
г, и наружным гя радиусами выделим
концентрический слой толщиной dr иа рас-
стоянии г от центра (рис. 8-10). Так как
тепло из внутренних зон обмотки распро-
страняется как к наружной поверхности
радиуса гв, так и к внутренней радиуса
га, то в толще обмотки должен быть слой
с максимальной температурой Тм.
В установившемся состоянии в соот-
ветствии с законом Фурье и с учетом на-
правления потока тепла от наиболее на-
гретого слоя радиуса гя (температура 7„)
имеем следующее уравнение баланса мощ-
ности: для г>гм
Pjt\r* — г*») I = — ^1 dT/dr; (8-67)
для г<гл
Pj. ('и — <*)/ = Xkrl dT/dr, (8-68)
где Ро —тепловая мощность, выделяемая
в едвиице объема обмотки; I — длина об-
мотки.
Правые части этих уравнений опреде-
ляют тепловую мощность, передаваемую
через цилиндрическую поверхность радиу-
са г. Приведем (8-67) и (8-68) к виду,
удобному для интегрирования:
d.T = (Р./ 2Х) (/•—’г) dr; (8-67а)
dT = (Р./2Л) (г*ы г—г) dr. (8-68а)
Интегрируем (8-67а) и (8-68а) в пре-
делах от Т„ до 7"B и Та соответственно
(температуры на наружной и внутренней
сторонах обмотки) н в пределах радиусов
от гм до гв и г, соответственно.
В результате интегрирования (8-67а)
получим:
(8-69)
Интегрирование (8-68а) дает:
(8-70)
Воспользуемся понятием для теплового
сопротивления (§ 8-3), которое равно от-
ношению разности температур на участке
к тепловому потоку через него. Тепловой
поток на единицу длины обмотки дли на-
ружной области (г=гм-гги) равен:
Рис. 8-10. Разрез обмотки н график ради-
ального распределения температуры.
160
Рн — Р& (^*н г*м).
Для внутренней области (г => гы — г,)
Рв = Р.п (Ры — Рв).
На внутренней и наружной поверхно-
стях обмотки имеет место передача тепла
в окружающую среду, определяемая по
формуле Ньютона. Поэтому согласно
(8-39) в формулы для тепловых сопротив-
лений должны войти составляющие:
для наружной области 1/Кт.а$охя.а“
= 1/Кт.а2лгв;
для внутренней области 1/Кт.а£охл.а*"
= 1/Кт.а2лгв, где Кт.а и Ктв— коэффи-
циенты теплоотдачи с внутренней и наруж-
ной сторон обмотки.
Выражения для тепловых сопротивле-
ний имеют вид:
наружная область (г—гм—гв)
Ты-Т„ ________1__
Кт.н- ри ^2г.Кт,нгн
1_______1п 'н Гм ,
4лХ 2пХ.(г’н—г’и)
+ *К„.г. 1
внутренняя область (г гм—rj
1
2пКтвг.
2пКт,г. 4кл 4
г*ы In (гм гв)
h 2пЛ (Нм — г«в) *
(8-72)
Этн выражения для тепловых сопро-
тивлений учитывают теплопередачу как во
внутренних зонах обмотки, твк н на ее
поверхностях, граничащих с окружающей
средой, температура которой рвана ZOBp-
Нв нх основе можно записать следующие
выражения для разности между макси-
мальной температурой Ты катушки я
Гокр"
7"м — охр — Р(Ни — нм) Кт.и;
7"м — 7'0Вр = Р(Нм — Нв) Кт,в-
Приравнивая этн зависимости, нахо-
дим выражение для определения радиуса
гм слоя с максимальной температурой Г»:
тД-Ч-^1—+4-1П-Г-
(8-73)
Зная Гм, можно определить макси-
мальную температуру обмотки по (8-69)
или (8-70).
Известные трудности прн расчетах
представляет определение эквивалентного
коэффициента теплопроводности через слои
катушки, образованные из металла провод-
инков, ноздушных промежутков н изоля-
ции. Для круглого проводника . диаметром
d. покрытого слоем нзоляцнн толщиной б,
эквивалентный коэффициент теплопровод-
ности можно найти приближенно, дли не-
пропитаиных обмоток с рядовой намоткой
Х,„ = 1,45 KV.(d в—1) — 1.6А.; (8-74)
дли пропитанных квтушек
X.«.=K.(d/6)4
(8-75)
где Аж н Ас — коэффициенты теплопровод-
ности изоляции н воздуха.
Для катушек с шахматной намоткой:
непропнтвиных
\,BB = 2,18 S4- 1) —Ч.ЗЗЛ,;
(8-76)
проамтанных
l,45AB(d/6)»/«.
11—814
(8-77)
Рис. 8-11. Модель обмотки, помещенной на
ферромагнитный стержень.
Рассмотренные зависимости применимы
также для обмотки, надетой на сердечник
нз ферромагнитного материала, если вос-
пользоваться коэффициентом теплоотдачи
Кт.в с внутренней поверхности, который
вычислен с учетом влияния ферромагнит-
ного сердечника на процессы теплообмена.
Нвйдем соотношении дли определения
эквивалентного коэффициента теплоотдачи
Кт.ака применительно к упрощенной моде-
ли, изображенной нв рнс. 8-11, где мвг-
ннтопровод представлен в виде круглого
цилиндра диаметром d с выступающими
нз квтушки концами длиной I.
Пусть через внутреннюю поверхность
обмотки передается мвгнитопроводу часть
тепловой мощности Рв. Нв участке dx
мвгнитопроводв с температурой Т отво-
дится в окружающую среду мощность
dP^Krnd(T- T9KP)dx,
где Кт — коэффициент теплоотдачи с по-
верхности мвгнитопровода.
Полней мощность, рассеиваемая с обо-
их концов мвгннтопровода,
I
Р« = 2 , K^d (Г — Гожр) dx.
6
Если введем понятие об эквивалентном
коэффициенте теплоотдачи с внутренней по-
верхности обмотки, то получим:
Р» = Кт.ЭЮГ^ОХЛ.» ( В-70Bp) —
= 7CT>SBB/Bnd (7"в — Т'ожр),
где 7"в — температура внутренней поверх-
ности обмотки.
Отсюда общее выражение для экви-
валентного коэффициента теплоотдачи нме-
161
ет вид:
2
Кт.«.= я/ж4(гв_7-о1ф) X
'ж
X K,r.d(T-T0Kp)dx. (8-78)
о
Для определения Кт.»> необходимо
знать закономерность распределения тем-
пературы Т(х) вдоль сердечника. Темпера-
турные режимы левого и правого концов
сердечника симметричны, поэтому задачу
можно решать для одного конца, считая,
что в его торец (при х=0) аводитси теп-
ловая мощность Р»/2.
Рассмотрим тепловой баланс в элемен-
те dx сердечника. В него входит мощность
Pi«=(—indtltydTIdx. Из него выходит
мощность
, nd* d
A~4~dx
С боковой поверхности в окружаю-
щую среду отдается мощность
Ps=KTnd(T—T„p)dx.
Уравнение бвлансв мощностей имеет
вид: Pi=Pt+Pt и приводит к дифферен-
циальному уравнению
d'T dx* — IK-J/M + 4КТГ(„р Id = 0.
(8-79)
Вводя выражение для разности тем-
ператур в=7"—То«р, получаем:
d26/dx«—4KTe/Xd=0. (8-80)
Его решение имеет внд:
0 = Ае~тх + Semr, (8-81)
где m=-K4KT/Ad.
Дли определения постоянных интегри-
рования Л н В используем граничные ус-
ловии:
при х = 0 Р, = (— W’ 4) d©/dx = Р./2.
откуда
(de'dx)x=0= —ЗР^кМ»;
при х =* I — de dx -= 0. (8-82)
Второе условие учитывает, что в фак-
тически замкнутом магнитопроводе левый
и правый концы состыкованы и в этом ме-
сте наблюдается минимум температуры.
Производная от (8-81) рввна:
dG/dx=Bme,nx—Ame~mi. (8-83)
Из граничных условий (8-82) имеем:
2Р Xitd1 =• Am — Bm\
Bme™1 — Али"™1 = 0.
Отсюда находим:
A = (2P,/Xmr-d’) — rmi);
В = (2P^Zfl«d») e-m,/(emZ — e~m/).
Подставив А и В в (8-81) с учетом
принятого обозначения для т, находим
© =. (Р, nd КЛК^) ch т (I — х) sh ml.
(8-84)
В (8-84) входит гиперболические функ-
ции:
sh ml= [exp(ml)—exp(—mZ)]/2;
ch m (I — x) = {exp [m (/ — x)J +
+ exp [- m (I - x)]} 2.
Для определения Кт»» необходимо
(8-84) подставить в (8-78) и произвести
нитегрнрованне:
Лт”*-«М(Гв-г01ф) х
Г Р, ch т(1— х)
.) nd ^kK^shml
(8-85)
Из (8-84) при х = 0 имеем:
© = 7'.-7'ожР =
= (Р, ndKAK-rdlchrnZ/shm/.
Подставив эту зависимость (в 8-85),
получим:
Кт.»кв = (2Кт///ж) (th m/)/m/. (8-86)
Таким образом, эквивалентный коэф-
фициент теплоотдачи выражается через ко-
эффициент теплоотдачи с наружной поверх-
ности Кт, геометрические размеры магнн-
топровода (/, /» н d) н коэффициент теп-
лопроводности X мвтерналв магнитопро-
вода.
В практике инженерных расчетов
иногда пользуются методом учета тепло-
отдачи с внутренней поверхности обмотки.
Суммарная мощность, отводимая от внут-
ренней 5. и наружной Sa поверхностей
катушкн, прн разности температур (Г—
—Го«₽) равна:
— ^т.н^н (^ — ^ежр) 4*
+ Кт.А(7'-7'г1ф),
где Кт в и Кт.в — коэффициенты теплоот-
дачи от наружной н внутренней поверх-
ностей катушки.
Это выражение можно представить
в виде
» ($н + Кт.в^н Кт.н) (Т— ?сжр)-
(8-87)
162
Таким образом, эквивалентная поверх-
вость теплоотдачи равна:
S.«.=S.+₽5., (8-88)
где Р=Хт ./Ат.-
Опыт показывает, что значение ₽
равно:
Для бескаркасных катушек . . . .0,9
Для катушек, намотанных на изо-
лированную металлическую 1,7
гильзу ........................
Для катушек, намотанных ив изо-
лированный сердечник . . . .2,4
Г лава девятая
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОНТАКТЫ И ЯВЛЕНИЯ ТЕПЛО-
И МАССОПЕРЕНОСА В НИХ
9-1. ФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОНТАКТЕ
Если посмотреть в микроскоп на
профиль двух контактирующих ме-
таллических поверхностей, то обна-
ружим картину, подобную изобра-
женной на рис. 9-1. Металлический
контакт осуществляется ие по всей
поверхности, а лишь в немногих
точках. Имеющаяся на поверхности
металла пленка, образованная теми
илн иными химическими соедине-
ниями и обладающая высоким элек-
трическим сопротивлением, в одних
•случаях может быть продавлена под
действием механических усилий
(рис. 9-1,а), в других случаях мо-
жет быть пробита под влиянием
разности электрических потенциа-
лов (рис. 9-1,6). В месте пробоя
может образоваться металлический
перешеек, проводящий электриче-
ский ток. Основная особенность кон-
тактной поверхности — ее шерохова-
тость. Лишь в отдельных точках
соприкасаются выступы контакти-
рующих участков. Увеличение силы
контактного нажатия приводит
к росту количества таких мест. Фак-
тические размеры мест соприкосио-
Рнс. 9-1. Микроструктура электрического
контакта.
вения выступов равны 2—3 мкм.
Контактные соединения можно
представить в виде изоляционного
барьера, т. е. пленки с небольшим
количеством разбросанных узких
отверстий, через которые проходит
электрический ток. Такне места
контактирования называют а-пятна-
ми. Электрический ток может про-
ходить также и через пленки вслед-
ствие туннельного эффекта [В-15,
5-1].
В местах чисто металлического
контактирования развиваются боль-
шие силы межмолекулярных и меж-
атомных связей. Чисто металличе-
ский контакт — явление редкое. Та-
кой контакт при значительной пло-
щади соприкосновения поверхностей
невозможно было бы разорвать при
размыкании теми силами, которые
реально существуют в электриче-
ских аппаратах. Вероятно, чисто
металлическое контактирование мо-
жет наблюдаться лишь в местах
очень узких металлических пере-
шейков, которые могут образовать-
ся при пробое пленок и развивать-
ся, например, под воздействием
электростатических сил. Под дейст-
вием этих сил при достаточно высо-
кой напряженности поля с поверх-
ности металла могут вытягиваться
металлические бугорки. На осталь-
ной поверхности металлических кон-
тактов существуют пленки, в том
числе возможно наличие слоя
адсорбированных частиц воздуха.
Обычно пленки на поверхности
контактов образуются под воздейст-
вием кислорода воздуха, озоиа, азо-
163
И*
та и других химических реагентов.
Они имеют толщину примерно до
IO-* см и удельное электрическое
сопротивление р—К^Ом-см. Для
поверхности контактов наиболее
характерны пленки: окисные, обра
зующиеся при реакции с кислоро-
дом; сульфидные (реакция с H2S),
кислородные (слой осажденных из
воздуха молекул кислорода) и др.
Особенности поведения основных
контактных материалов при их ра-
боте в воздухе.
Медь. При 7" <200 С образует-
ся слой Си2О, толщина которого за-
висит от температуры нагрева и
приобретает значения 10—1000 нм.
При Т=200-?400°С образуется так-
же Си2О, а при Т>400°С— исклю-
чительно СнО. Электрическая про-
водимость этих образований очень
мала, и сопротивление пленок мо-
жет достигать 10е Ом.
Серебро. При Т^180°С обра-
зуется слой AgaO толщиной 2—3 нм,
который ие ухудшает заметно кон-
такт. При Т>180°С этот слой раз-
лагается на исходные элементы.
Лучшие контактные свойства сереб-
ра в сравнении с медью опреде-
ляются меньшей толщиной окисных
пленок и их разложением при на-
греве.
Алюминий. В течение несколь-
ких секунд на алюминии в воздухе
образуется пленка А12О толщиной
2—2,5 нм. Дальнейший рост пленки
идет значительно медленнее, и через
20—30 дней при комнатной темпе-
ратуре ее толщина достигает 6—
10 нм. Пленки стойки по отношению
к температуре, механически прочны
и обладают изоляционными свойст-
вами.
Вольфрам. При комнатной
температуре на вольфраме возни-
кают пленки толщиной около 5 нм.
Под действием дуги возникает WO3,
который сублимирует при
~1700°С.
Никель. При нормальной тем-
пературе образуется очень тонкий
и механически прочный слой
пленки.
Представляет интерес скорость
нарастания пленок на контактах
в разных условиях. На рис. 9-2,а
дана зависимость толщины пленок
от времени для разных материалов
в атмосфере воздуха при нормаль-
ной температуре, а на рис. 9-2,6 —
аналогичная зависимость для мед-
ных (сплошные линии) и латунных
(пунктир) контактов в масле при
разных температурах.
При замыкании контактов воз-
никает явление, называемое ф р и т -
тингом. Если на контактах с изо-
лирующей пленкой поднимать на-
пряжение, то переходное сопротивле-
ние, измеряемое в начале мегаома-
ми, будет быстро уменьшаться.
Вольт-амперная характеристика
контакта в этом состоянии анало-
гична соответствующей характери-
стике полупроводниковых материа-
лов. При достижении некоторого
порогового значения, называемого
напряжением фриттинга и$, завися-
щего от вида и толщины пленки
Рнс. 9-2. Нарастание пленок на контактах в воздухе (а) н в мас-
ле (б).
164
переходное сопротивление контакта
резко уменьшается. Происходит
электрический пробой пленки, за-
вершающийся образованием тонко-
го металлического проводника в ней,
который может остаться и после
снятия напряжения.
В общем случае нельзя считать,
что плеикн на поверхности контак-
тов играют лишь отрицательную
роль. Они не дают возможности
развиваться чрезмерно большим си-
лам межмолекулярных сцеплений
на поверхности касания контактов.
Кроме того, пленки играют роль
своеобразной смазки.
Для электрического контакта
наиболее характерны три вида тер-
моэлектрических эффектов, обуслов-
ленных взаимосвязью между элек-
трическими и тепловыми явлениями
в контакте, а именно эффекты Том-
сона, Пельтье и Колера. Эти эффек-
ты протекают независимо от выде-
ления джоулева тепла в контакте.
Существенное влияние они могут
приобретать лишь в контактах на
небольшие токи.
Сущность эффекта Томсо-
н а заключается в переносе тепла
с одной стороны контакта на дру-
гую носителями электрического то-
ка, в результате чего одна сторона
контакта нагревается больше дру-
гой. Эффект Пельтье возникает
при прохождении тока через место
контактирования проводников из
двух разнородных металлов. Он
объясняется наличием контактной
разности потенциалов. Если элек-
трическое поле, создаваемое в спае
контактной разностью потенциалов,
ускоряет электроны, то в спае выде-
ляется тепло Пельтье; если поле
задерживает движение электронов,
то тепло поглощается. Эффект
Колера является результатом
туннельного сопротивления, прису-
щего пленкам на поверхности со-
прикасающихся контактов. Кинети-
ческая энергия прошедших через
пленку туннельных электронов уве-
личивается, когда они достигают
анода, имеющего меньший отрица-
тельный потенциал, чем катод. Из-
быток энергии отдается в виде теп-
лоты. В результате анодная сторо-
на пленки нагревается сильнее.
Переходное сопротивление кон-
тактов R^ определяется сопротив-
лением суженных участков, по кото-
рым проходит ток к площадкам
сжатия (рнс. 9-1), и сопротивлени-
ем пленок на поверхности контактов
или сопротивлением узких металли-
ческих перешейков, возникших
вследствие фриттинга.
Выведем зависимости для опре-
деления сопротивления сужения Rc.
Для сферической модели контакта
(рис. 9-3,а) элементарное сопротив-
ление области между полусферами
радиусов г н r+dr равно: dRc =
=р dr/2№, где р — удельное со-
противление материала контактов.
Интегрируя в пределах г0—оо,
получаем сопротивление стягивания
Рис. 9-3. Сферическая (а) и эллиптическая (б) модели контакта.
1*5
одного контакта:
оо
/?c = -^j^ = P/2w., (9-1)
где го—радиус сферы (области ка-
сания контактов).
Полное сопротивление стягива-
ния для двух контактных элементов
равно:
Яс=р/лГо.
В теории электрического контак-
та широкое применение нашла
эллиптическая модель (рис. 9-3,6).
В ней эквипотенциальные поверх-
ности между контактирующими
элементами электродов являются
полуэллипсондамн, описываемыми
уравнением:
Оси эллипса совпадают с на-
правлениями осей х и у. Емкость
между плоской эллиптической базо-
вой поверхностью (площадка смя-
тия, где ц=0) и любым полуэллип-
сондом ((ц, Ц2, рз и т. д.) при пере-
ходе от а2 и гго равна
___________________________
(9-2)
1де (I — параметр, пропорциональ-
ный г:0; го равен длине полуоси
ллипса — площадки касания кон-
тактов.
В предельном случае (а=р)
эллипсоид превращается в сферу.
Тогда
С = • [(2/г) arctg (ИГ/г.)] -
Прн длинной области стягива-
ния, когда ц=оо, получаем:
С=гог/л. (9-3)
Применим известное из теорети-
ческих основ электротехники поло-
жение о том, что связь между со-
противлением контакта Rc и
емкостью С проводниковых элемен-
тов одинаковой конфигурации, обра-
166
зующих контакт, определяется со-
отношением:
7?с=ре/4лС. (9-4)
Полное сопротивление стягива-
ния двух контактирующих электро-
дов на основе (9-3) и (9-4) получа-
ем равным:
Яс=р/2г0. (9-5)
Для многоточечного контакта
с количеством контактирующих
площадок п результирующее сопро-
тивление сужения равно:
/?с~р/2гсп. (9-6)
Результирующая площадь смя-
тия в контакте может быть найдена
из равенства:
(»*•) п — FK/cCM,
где FK — сила нажатия в контактах;
Осм — сопротивление контактного
материала смятию.
В области упругих деформаций
материала площадь смятия опреде-
ляется по формуле Герца [9-2].
Подставив найденное отсюда вы-
ражение для Го в (9-6), получим
окончательную зависимость для со-
противления стягивания многоточеч-
ного контакта
/?е = (р/2)У«оси/пГж. (9-7)
В предельном случае значения п
равны: для точечного сферического
контакта п=1, для линейного кон-
такта п=2; для плоскостного кон-
такта п=3. Соотношение для опре-
деления радиуса г0 площадки смя-
тия в контакте справедливо, когда
превышен предел упругости кон-
тактного материала. Тогда
= (9-8)
При расчетах сопротивления су-
жения по вышеприведенным форму-
лам надо учитывать зависимость
удельного электрического сопротив-
ления материала контакта от темпе-
ратуры. В контакте температура по
сечению неодинакова. На первый
взгляд может показаться, что наи-
Рис. 9-4. Переходное сопротивление контак-
тов в зависимости от силы нажатии для
разных контактных материалов.
1 — серебро; 2 — медь; 3 — латунь. 4 — сталь; 3 —
Ag+Cr. 5 — графит; 7 — Ag (60%)^ XI ( 0%1: в —
ЛЯ (82%)+Си <18%); 9 - Tr (801 )+Cu (20%);
10-Kg (97%) + С (3%) II —Си (97%) С (3%);
/2 —Ag (60%) + Си (40%); 13 — Ar (85%) + CdO
(15%); 14 — W+Ag + .XI + Cu; 15— Ая + Cd
большая температура должна быть
в центре площадки касания. Но это
не всегда так. В условиях протека-
ния через площадку больших и из-
меняющихся во времени токов ко-
роткого замыкания наблюдается вы-
теснение линий тока иа периферию
контактной площадки, где и наблю-
дается максимальная температура.
Прн строгом определении зависимо-
сти р в зоне контактной площадки
следовало бы учесть закономерность
распределения температуры по ко-
ординатам. В приближенных расче-
тах можно определить р и для неко-
торой средней температуры в зоне
сужения. Найдено, что эта средняя
температура приблизительно равна
2/з максимальной температуры Ты,
относящейся к площадке касания.
Поэтому для контактов имеем:
Р = Р. (1 +1 »)• (9-9)
Для обычных контактных мате-
риалов (9-9) справедлива до темпе-
ратуры рекристаллизации Трк =
= 1504-200 С.
На рис. 9-4 представлены зави-
симости переходного сопротивления
контактов /?и от силы контактного
нажатия FK в условиях ее возраста-
ния. Измерения проведены при токе
30 А на торцевых контактах диаме-
тром 25 мм, высота контактной на-
кладки 2 мм. Кривые 3, 9, 12 и 15
относятся к сплавам; 5, 7, 8, 10, 11,
13, 14 — к металлокерамическим ма-
териалам; 1,2,4 — к однородным
металлам; 6— к графиту.
Наиболее употребительная эмпи-
рическая формула для переходного
сопротивления контакта имеет вид:
₽=/?.-f-K./(0,102FK)'", (9-10)
i а б л j ц а 9-1
Коэффициент К,
Материм иоитакта Тип ковпкта Условия К» Ом-Н
А1 — А1 А1 — латунь А1 —Си А1 — сталь Сталь — сталь Латунь — Fe Латунь — лату нь Си—Си Ag — Ag Си —Си Плоское ТВОЙ Сильноточные контакты То же а а а а а а в Слаботочные (реле) (3-6) 10* 1,9-10* 980 4,4-10’ 7,6-10’ З-Ю1 670 400 60 (90—280) 10’
Си — Си Си —Си \g-Ag Си — Си СН —40 Точечный Щеточный УстаноЕОчная аппаратура То же (140—170) 10’ 100 60 НО 6-10’
К-7
где Ft — сила, Н; ^ — сопротивле-
ние, мкОм.
Значения Ко даны в табл. 9-1.
Показатель степени т принимается
равным:
Дли точечного контакта . . 0,5
Для линейного контакта . . 0,5—0,8
Для плоскостного контакта 1,0
Сопротивление Ro в большинстве
случаев равно нулю. Для металло-
композиции серебро — окись кадмия
СОК 12 оно принимает значе-
ния, мкОм:
Для чистой поверхности.....30
Для окисленной по ерхностн . . . 280
На рис. 9-5 для разных контакт-
ных материалов (металлических и
металлокерамических) изображены
зависимости переходного сопротив-
ления от тока. Кривые получены
экспериментально при нагрузке
переменным током и силе контакт-
ного нажатия FK=100 Н. Увеличе-
ние тока до определенного значения
не изменяет переходное сопротивле-
ние контактов, но с некоторого кри-
тического значения сопротивления
начинает уменьшаться. Вероятно,
это объясняется возникновением
новых а-пятен в контакте.
Прн расчетах несимметричных
в тепловом отношении контактов,
имеющих разные температуры сто-
рон пользуются понятием о тепло
вом сопротивлении по аналогии
с (9-5):
/?т=1/2?.г0, (9-11)
Рнс. 9-5 Переходное сопротнвлеине в функ-
ции тока
где го — радиус площадки касания.
Тепловой поток через контакт
определяется как отношение разно-
сти температур Tt и Т2 сторон кон-
такта к тепловому сопротивле-
нию /?т:
Р=(Л—Т2)//?т. (9-12)
9-2. МАТЕРИАЛЫ И КОНСТРУКЦИИ
КОНТАКТОВ
Конструктивная форма, размеры
и технические параметры контакт-
ных систем определяются в основ-
ном двумя величинами — током,
проходящим через контакты, и на-
пряжением сети, в которой контак-
ты работают. Контактные системы
электрических аппаратов можно
разделить на три характерные грхп-
пы. Первая из ннх — контактные
устройства аппаратов релейного
типа. Протекающие через контакты
токи здесь обычно не превышают
5 А, а напряжение коммутируемых
цепей может достигать лишь не-
скольких сотен вольт. Вторая груп-
па контактных систем — это контак-
ты аппаратов управления и распре-
делительных устройств. Токи, проте-
кающие через контакты этой груп-
пы, в номинальном режиме могут
достигать сотен и тысяч ампер,
а в кратковременных режимах —
десятков (и даже сотен) килоампер.
Напряжения коммутируемых сетей
не превышают 1000 В; в переходных
режимах могут иметь место кратко-
временные перенапряжения до не-
скольких киловольт. Наконец,
третья группа контактных устройств
относится к аппаратам высокого на-
пряжения (токи — до десятков ки-
лоампер и напряжения — до сотен
киловольт).
На рис. 9-6 изображены харак-
терные примеры контактов указан-
ных групп. В пластинчатых пружи-
нящих контактах реле (рис. 9-6,а)
применяются контактные наклад-
ки / различной формы, изготавли-
ваемые, например, из серебра н
устанавливаемые на токоведущих
пластинчатых пружинах 2. Сталь-
пые пружины 3 создают предвари-
тельную деформацию верхней пла-
стины, так что уже непосредственно
в момент касания контактов созда-
ется необходимая сила нажатия на
контакт, В зависимости от форм
контактных накладок создается тот
или иной вид касания контактов: по
плоскости, по линии или в точке
[В 28, 9-3].
На рис. 9-6,6 изображены ры-
чажные контакты, часто применяе-
мые в аппаратах управления на
токи в сотни ампер и выше. Нажа-
тие в контактных деталях 1 и 2, че-
рез которые проходит токЛлариЬй
цепи, осуществляется силоугкон-
тактной пружины FK. На pm. 9-6,в
приведен одни из вариантов розе-
точного контакта, применяемого
в аппаратах высокого напряжения.
Он образован сегментами 2, распо-
ложенными вокруг токоведущего
стержня /, который при разрыве
цепи отходит от сегментов, и они
под действием пружин 3 перемеща-
ются к центру, образуя своеобраз-
ную розетку.
Требования к материалам кон-
тактов довольно разноречивы. Оии
определяются условиями их работы
в разных режимах. Материал кон-
тактов должен иметь возможно вы-
сокие электрическую проводимость
и теплопроводность. Тогда выделяе-
мая в замкнутом контакте тепловая
мощность уменьшается, а условия
теплоотвода улучшаются. Это при-
водит к снижению температуры и
интенсивности образования окислов
на поверхности контактов. Размеры
расплавленного металлического
перешейка, образующегося между
контактами в начальной стадии их
размыкания, также сокращаются,
снижая интенсивность мостиковой
эрозии. Хороший теплоотвод пре-
пятствует нагреву и испарению ме-
талла дугой. Наконец, в режиме
восстановления электрической проч-
ности, когда протекание тока по
контактам практически уже прекра-
тилось, хорошие условия теплоотво-
да от нагретых оснований дуги спо-
собствуют повышению восстанавли-
вающейся прочности приэлектрод-
ных участков.
Высокая температура рекристал-
лизации материала уменьшает ве-
роятность холодного сваривания
контактов. Повышенные теплостой-
кость, температуры плавления и ки-
пения. скрытая теплота плавления
и испарения весьма желательны
с точки зрения уменьшения износа
контактов, так как все эти факторы
определяют объем расплавленного
и испаряющегося материала контак-
тов. Снижение температуры нагрева
оснований дуги и повышение темпе-
ратур плавления и испарения спо-
собствуют уменьшению количества
Рис. 9-6. Примеры конструктивных исполнений контактов.
169
паров металла в газоразрядном
промежутке, что повышает эффек-
тивный потенциал ионизации газо-
разрядной среды и уменьшает ее
электрическую проводимость. При
этом улучшаются условия гашения
дуги и восстаиовлення электриче-
ской прочности. Поэтому материал
контактов должен иметь по возмож-
ности более высокий потенциал иони-
зации. Работа выхода электронов
также желательна максимальная,
так как ее увеличение снижает
интенсивность эмиссии электронов
с поверхности материала в газо-
разрядный промежуток.
В пористом контактном материа-
ле под действием дуги могут обра-
зоваться очаги скопления паров, ко-
торые приводят к локальным взры-
вам и повышенному износу. Поэто-
му целесообразно, чтобы контакт-
ный материал имел высокую
плотность. При большой плотности
контактного материала масштабы
объемных изменений в контакте при
эрозии и переносе металла умень-
шаются.
Износостойкость контактного ма-
терила повышается, если его кри-
сталлическая решетка обладает вы-
сокой прочностью. Однако чрезмер-
но твердый материал при реаль-
ных силах контактного нажатия
в аппаратах имеет уменьшенные
размеры контактирующих микро-
площадок и повышенное переходное
сопротивление. Слишком упругий
материал плохо прирабатывается
при замыкании контактов и, наобо-
рот, на пластинчатом материале бо-
лее выражены местные деформации
в контактах и как следствие их по-
вышенный механический износ.
Если материалы обладают повы-
шенной упругостью, возникает повы-
шенная вибрация при их смыкании,
которая увеличивает электрический
износ контактов, если они вибри-
руют под током. Для скользящих
контактов целесообразны материа-
лы с малым коэффициентом трения.
Контактный материал должен быть
устойчив по отношению к компо-
170
нентам окружающей среды — кисло-
роду, азоту, сере, углероду и пр.
Коррозия материала должна быть
минимальной. Поэтому он должен
иметь минимальное химическое
сродство к компонентам окружаю-
щей среды. Но если на контактах
образуются пленки химических
соединений, весьма желательно, что-
бы они были термически нестойки-
ми и разрушались при нагреве.
Пленки должны также легко раз-
рушаться при механическом воздей-
ствии и пробиваться при сравни-
тельно небольшом напряжении.
Если перечисленные требования
к контактным материалам сопоста-
вить со свойствами реальных метал-
лов и их сплавов, можно убедиться,
что в одном материале невозможно
сочетать все требования. Физиче-
ские свойства материалов взаимо-
связаны нередко так, что улучшение
одних качеств приводит к ухудше-
нию других. Так, например, при ле-
гировании меди цинком или кадми-
ем повышается твердость сплава,
ио уменьшаются его теплопровод-
ность и электрическая проводи-
мость. Для улучшения интеграль-
ных характеристик контактного
материала следует стремиться
к следующему:
К максимальному повы-
шению электрической проводимо-
сти, теплопроводности, температуры
рекристаллизации, температ}ры
плавления, температуры кипения,
скрытой теплоты плавления, скры-
той теплоты испарения, работы вы-
хода электронов, потенциала иони-
зации.
К умеренному увеличе-
нию плотности, твердости и упру-
гости.
К максимальному умень-
шению упругости паров металла,
коэффициента трения, термо-э. д. с.,
коэффициента Томсоиа. угла смачи-
вания жидким металлом, термиче-
ской н механической прочности по-
верхностных пленок, химического
средства к компонентам окружаю-
щей среды.
Рении ।
Иридий ।
Рутений ।
Палладий
Платина
Родий
Золото
Слабые
токи
Средние
токи
I
I Железо
Молибден
Ртуть
Никель
Вольфрам
Серебро _
— 7~ - Графи т
। Медь
Сильные
токи
Рис. 9-7. Области применения основных ма-
териалов для контактов.
Контактные материалы можно
разделить на три группы: чистые
металлы, сплавы металлов и метал-
локерамические материалы. Обла-
сти токов, в которых применяются
основные металлы, используемые
для контактов, показаны на рнс. 9-7
[9-4].
А. Чистые металлы
Алюминий применяется в бол-
товых контактных соединениях,
когда сопротивление в месте контак-
тирования невелико, а вредное воз-
действие агрессивных сред исключе-
но. Наличие окислов на поверхно-
сти, низкая температура плавления,
высокая интенсивность дуговой
эрозии, в несколько раз превышаю-
щая эрозию медн и серебра в сопо-
ставимых условиях, делают этот
контактный материал непригодным
для разрывных контактов. Алюми-
ний широко применяется в качестве
материала для токоведущих шнн.
Чтобы осуществлять неразъемные
контактные соединения, алюминие-
вые детали плакируются медью или
на них с помощью холодной сварки
устанавливаются медные наконеч-
ники.
Медь — широко распространен-
ный контактный материал, в осо-
бенности при больших токах, когда
тепловое воздействие дуги способст-
вует очищению контактной поверх-
ности от пленок, диссоциирующих
при 1000 К и выше. Окисные пленки
меди ухудшают состояние контакта,
так как имеют высокое электриче-
ское сопротивление. Нагрев медного
контакта до 120°С повышает его пе-
реходное сопротивление примерно
в 3 раза. В замкнутом состоянии на
медных контактах интенсивно растет
окисная пленка, что может привести
к нарушению контактирования и
обрыву цепи тока. Поэтому в инст-
рукциях по эксплуатации аппаратов
с медными контактами с целью
очищения их поверхности от окис-
ных пленок предусматриваются опе-
рации отключения-включения после
непрерывной работы под током.
Широкое распространение меди
в качестве контактного материала
обусловлено ее хорошими электро-
и теплопроводящими свойствами,
невысокой стоимостью, технологич-
ностью обработки. Медь — мягкий
материал, поэтому ее механическая
износостойкость невысока. Медь
интенсивно разрушается под воздей-
ствием электрической дуги.
Серебро — высококачествен-
ный контактный материал, имею-
щий высокие электрическую прово-
димость и теплопроводность. Окис-
ли серебра имеют высокое удельное
сопротивление (14,5 Ом-см). Но
они неустойчивы при нагреве: AgaO
распадается при 7'=200°С, AgO—
при 100°С, сульфиды — при 300°С.
Поэтому при нагреве током сереб-
ряные контакты самоочищаются от
окислов и контактирование в местах
перехода тока осуществляется по
чистому металлу. Эта особенность
серебряных окислов и сульфидов
определила высокую допустимую
температуру нагрева контактов из
серебра, обычно ограничиваемую
нагревостойкостью деталей, сопри-
касающихся с контактными элемен-
тами. Пленки из окислов и сульфи-
дов механически непрочны и легко
продавливаются и истираются.
Высокая стоимость серебра огра-
ничивает область его применения.
Оно применяется в виде контактных
накладок (при токах до сотен
ампер) или для гальванического по-
171
крытия контактных деталей. Сереб-
ро обладает невысокой твердостью,
однако путем холодной обработки
ее можно повысить. Дугостойкость
серебра обычно оказывается выше
дугостойкостн меди.
Платина на воздухе не обра-
зует нн окисных, ни сернистых пле-
нок, поэтому контактное соединение
отличается устойчивостью. Средн
благородных металлов имеет наибо-
лее высокое удельное электрическое
сопротвление и низкую теплопро-
водность. Как и все материалы, не
вступающие в реакцию с кислоро-
дом, платина при мостиковой эро-
зии образует иглы на контактах.
Платина широко используется для
контактных сплавов с различными
элементами; чистая платина в ка-
честве материала контактов элек-
трических аппаратов не применя-
ется.
Золото по электрической про-
водимости и теплопроводности не-
сколько уступает серебру и медн, по
другим термическим свойствам ана-
логично им. В атмосферных усло-
виях золото не окисляется и не
образует сернистые пленки на по-
верхности. Золото — пластичный ма-
териал, его устойчвость против сва-
ривания невысокая. Применяется
в виде гальванических покрытий
слаботочных контактов или в виде
сплавов с другими элементами.
Палладий имеет удельное
электрическое сопротивление того
же порядка, что и платина. Твер-
дость Pd такова же, что и у благо-
родных металлов, но путем наклепа
может быть повышена вдвое. Пал-
ладий не образует сульфидных пле-
нок, однако не вполне стоек к окис-
лению (при 7'=350°С тускнеет иа
воздухе). Ценность палладия как
контактного материала в сравнении
с платиной ниже, но из-за меньшей
стоимости он нашел применение
в контактных материалах в качест-
ве ее заменителя.
Вольфрам — распространен-
ный контактный материал. Его
свойства сходны со свойствами пла-
172
тины. Но он меньше подвержен
эрозии благодаря своим высоким
термическим свойствам. Вольфра-
мовые контакты почти ие сварива-
ются и не изнашиваются механиче-
ски. Свойства различных материа-
лов представлены в табл. 9-2 и 9-3.
Чистые металлы практически все
уже были использованы в качестве
контактных материалов. Поэтому
нельзя ожидать каких-либо сущест-
венных улучшений их свойств. Этого
можно достигнуть лишь созданием
сплавов этих металлов в разных со-
четаниях компонентов или металло-
керамических материалов.
Б. Сплавы металлов
Сплавы меди с цинком
(латунь) используются для изготов-
ления контактодержателей и лишь
в высоковольтной аппаратуре
иногда в качестве контактного мате-
риала. Поверхность латуни подвер-
жена сильному изъязвлению. Под
действием электрической дуги пары
цннка, имеющего высокий потен-
циал ионизации (9, 39 эВ), создают
благоприятные условия гашения
дуги в сравнении с парами других
металлов. Сплавы меди и серебра
обладают стойкостью против свари-
вания и повышенной износостой-
костью. Добавка к последним кад-
мия (1,5%) улучшает качество кон-
тактов. а сплав их с фосфором
обладает высокой твердостью изно-
са и стойкостью.
Сплавы серебра с золотом
пластичны, стойки к атмосферной
коррозии, но подвержены образова-
нию сернистых пленок на поверхно-
сти. Сплавы с палладием и плати-
ной обладают очень хорошими элек-
трическими и механическими свой-
ствами, но дороги. Палладий
оказывает защитное действие по от-
ношению к серебру, и сплавы при
содержании Pd выше 50% не дают
сернистых пленок. Сплав с никелем
(до 0,5%) обладает повышенной
твердостью и температурой плавле-
ния, а также улучшенными свойет-
Таблица 9-2
Проводниковые материалы и их свойства
Материал Плот- ость, г/см» У демое электриче- ское споро* типлеяне, Омы Коэффициент теплопро- водности, Вт/(см-*С) Твердость по Бринеллю Темпера- турный коэффи- циент сопротив- ления, •С-i Модуль упругости, МПа Температура, "С Напряжения, В Теплота Дж/г Упругость пара, Па (при 2250 С)
к 5 5 жияашя плввлеяия 3 8 к с рявания (в вое- дуле) винad«гои

I i
л 1
Платина 21,4 11 Ю“* 0,135 0,7 40 0,0038 1,54-10* 540 1773 4400 0,25 0,65 1,5 0,4 114 2400 6,5
Золото 19,3 2,3 10-' 0,126 3,1 20 0,004 0,84-10* 100 1063 2973 0,08 0,43 0,9 0,06 626 1870 7800
Иридий 22,4 5,5-10“» 0,126 0,6 170 0,0039 5 3 Ю* 2450 5300 — 109 — —
Палладий 12 10,8-10-’ 0,23 0,7 32 0,0033 1,2-10* 1554 4000 0,57 1.3 —в 151 — —
Серебро 10,5 1,65-10“* 0,234 4,18 25 0,004 0,75-10* 180 960 2000 0,09 0,37 0,68 0,24 104 2320 6,5-10*
Вольфрам 19,3 5,5-10“* 0,14 1,9 350 0,005 3.5-10’ 1000 3390 5930 0,4 1.1 2,1 0.6 192 5000 1,8-10-*
Медь 8,9 1,75-10“* 0,39 3,8 35 0,004 1,2-10* 190 1083 2600 0,12 0,43 0,79 0,1 205 4780 52-10*
Графит 1.8 700-10~* 0,65 1,6 35 0,0013 0,03-10* 3650 4830 2 5 — 14000 0,013
Алюминий 2,7 2,910-10“* 0,96 2,1 27 0,004 0,72-10* 150 658 2300 0.1 0,3 — 406 9360 —
Галлий 5,91 53,4 10“* 0,33 0 33 — 0,00396 — 30 2227 — — 80 4250 —
Кадмий 8.6 7,5-10-’ 0,28 0,9 16 0,004 0,6-10* 321 765 0,15 — 55 910 ——
Кобальт 7,87 9.7-ю-* 0,415 0,69 125 0,0066 2,1-10* 1495 2900 __ — — 244 5160 —
Молибден 10,0 5,8-10“* 0,295 1,4 250 0,0045 3,5-10* 900 2620 4800 0,25 0,75 1,1 — 210 6600 0,065
Никель 8,8 8-10-* 0,46 0,7 70 0,005 2,1-10* 520 1452 2730 0,22 0,65 — 305 5830 1950
Олово 7 3 12-10“* 0,23 0,64 40 0,0045 0,4-10* 100 232 2270 — — — 59 1140 ——
Свинец 11,3 21-10“* 0,13 0,35 4 0,004 0,16-10* 200 327 1740 0,12 0,19 — —. 25 960 ——
Цннк 7,1 6,1-10-* 0,39 1,1 33 0,0037 0,84-10* 170 419 906 0,1 0.17 — — 100 1800 —
Роднй 12,4 4,5-10“* 0,245 0,88 55 0,0043 3,0-10* 1966 1966 4500 — — 130 «м ——
Рений 21,0 9,71-10-* 0,75 250 0,007 4,7-10* 1400 3170 5870 _— — — 33 635 1,3.10-*
Железо 7,8 10- то-* 0,64 0,6 67 0,0065 2,0-10* 500 1540 2740 0,21 0,6 — 0,35 267 6680 3900
Марганец 7,46 164-10“* 0,68 — — — —- 1245 2027 — — 270 3800 —
Хром 7 20-10“* 0,43 0,67 90 0,002 9,0-10* 1615 2200 —— — — 134 — —
Ртуть 13 55 94-10“* 0,14 0,09 —- 0,0092 — -38,7 357 — 86 2350 —
Тантал 16,6 14-10“* 0, 5 0,545 40 0,003 1,9-10* 800 2996 4100 0.3 1,0 — —— 17,4 4180 ю-«
Рутений 11,56 7 16-10“* 0,238 — 193 0,0046 4,2-10* 2500 4900 - — — 96 — —
Осмий 22,5 9,66-10“* 0,245 — — 0,0042 5,6-10* 2700 5500 _— — 135 — —
Индий 7,3 8,2-10-* 0,238 0,24 1 0,0049 156 2097 — —в 28,4 2020 —
Гафний 13,09 44-10-* 0,147 —- —- — — 2222 5400 —— — 173 4150 —
_ Окись кадмия 6,95 600-10-• — — — — —- 900 — — — — —
Таблица 9-3
Газоразрядные и эрозионные свойства проводниковых материалов
Материал Работа выхода, эВ Потенциал воиизациа, вВ Пределы дугообрв- юмждя Ковффациегг эрозии (ориентиревочэо Тераао- э. д. с. в г ре с платшоА
и. в /, А отключения (мм»/К л) 10*» включения (мм»/К л) 10-» мВ мкВ/*С
Платина 6,3 8,96 17.5 0.9 1.2 *0 12,6
Золото 4,9 9,22 15 0,38 1,1 18 0.78 12,6
Иридий 5,3 9,2 — — — 0,6 9,6
Палладий 4,8 8,33 8 0,45 0,5 —— 0,28 —7,7
Серебро 4,74 7,57 12 0,4 0.2—0.4 6-18 0,74 —12,7
Вольфрам 7,49 7,98 15 1.1 0,04 4 —0.9 —18,2
Медь 4,4 7,72 13 0,43 1 6 —0.77 —12 35
Графит 4,81 11,22 20 0,03 6 0,8 —0.22 —
Алюминий 4,25 5,98 —— — —— —0.4
Галлий 4,2 6.0 — — — — __ —
Кадмий 4.1 9,0 11 0,1 12 29 —0.86
Кобальт 4,55 7,86 V — — — —1,69
Молибден 4,15 7,18 17 0,75 0,3 1.0 —1.31 —21
Никель 4,5 7,63 15 0,45 1.4 —1,50 —
Олово 4,38 7,33 —— —0,44
Свинец 4,0 7,38 — — — — —0,44 —
Цинк 4,24 9,39 10,5 0.1 5,4 6 —0,6
Родий 4,57 7,7 13 0,35 — —10,5
Рений 4,8 7,8 12 0.3 — —
Железо 4,63 7,9 14 0,45 2 4 —1.77
Марганец 3,83 7,48 — — — — —
Хром 4,8 6,7 —— — — ——
Ртуть 4,52 10,4 — — — — —0,07 —
Тантал 4,12 — 9 0,6 —— —0,34 —9,1
Рутений 4.05 22,7 — —— —— —10,6
Осмий 6,3 7,5 __
Ицднй 4,7 8,7 —
Гафний 3,8 5,8 — — — —
Окнсь кадмия 3,53 14,8 — — 1 — — —
вами при высоких температурах;
добавление к ним небольших ко-
личеств кобальта улучшает механи-
ческие свойства.
Сплавы с кадмием обладают су-
щественной положительной особен-
ностью. Под воздействием темпера-
туры дуги кадмий образует окись,
которая при 900—1000°С диссоции-
рует и оказывает дугогасящее воз-
действие благодаря своеобразному
дутью продуктов диссоциации.
Сплавы серебра с кадмием имеют
склонность к свариванию при боль-
ших токах благодаря невысокой
температуре их плавления. Однако
при правильном соотношении сереб-
ра и образующейся под воздействи-
ем дуги окиси кадмия склонность
к свариванию уменьшается.
174
Сплавы золота. В сплавах
золота с никелем увеличение содер-
жания последнего повышает твер-
дость сплавов. Но тогда растет
удельное электрическое сопротивле-
ние сплава. Сплавы стойки к сва-
риванию и мостиковому переносу.
Цирконий (до 30%) в сплаве с зо-
лотом сильно повышает твердость.
В телефонной технике нашел рас-
пространение сплав золото — сереб-
ро— палладий, который значитель-
но тверже составляющих его компо-
нентов, не тускнеет на воздухе, но
склонен к мостиковой эрозии.
Сплавы палладия. Нашли
широкое применение сплавы с ири-
дием (10 и 18%), который сильно
повышает твердость и прочность
сплавов, а также их коррозионную
стойкость. Эти сплавы дешевле пла-
тино-иридиевых. Сплавы палладия
с медью (до 40%) отличаются огра-
ниченной свариваемостью и малой
мостиковой эрозией, но образуют
окисные пленки.
Сплавы платины. Плати-
но-иридиевые сплавы широко при-
меняются в прецизионных контак-
тах. Иридий сильно повышает меха-
ническую прочность и твердость
сплава, стойкость к атмосферной
коррозии, срок службы контактов,
но он повышает и их электрическое
сопротивление. Сплав платины с ру-
тением обладает большой твер-
достью, причем эффективность дей-
ствия рутения вдвое выше, чем при-
садок иридия.
Вольфрам в сплаве с мо-
либденом может применяться
в различных составах. Наибольшая
твердость сплава наблюдается при
содержании молибдена около 45%,
минимум эрозии — в сплаве с 50%.
Увеличение содержания молибдена
сильно увеличивает окисление кон-
тактов. Поэтому этот сплав, начи-
ная с 34%-иого содержания молиб-
дена, работает лишь в инертной сре-
де или в вакууме.
Свойства некоторых сплавов да-
ны в табл. 9-4.
В. Металлокерамические
материалы
Сочетание желательных для кон-
тактов свойств многих металлов
невозможно получить путем их
сплавления, так как эти металлы не
образуют твердых растворов. В ряде
случаев желательно иметь мате-
риал, сочетающий в себе свойства
одного металла и свойства окислов
или других соединений другого ме-
талла. Но такие сплавы не всегда
можно создать. Сплавы металлов
с различными свойствами, как пра-
вило, имеют пониженную электриче-
скую проводимость. Поэтому полу-
чила широкое развитие новая
отрасль технологии контактных ма-
териалов — металлокерамическая
технология, создающая композиции
элементов, обычно нерастворимых
один в другом. Она позволяет син-
тезировать в одном материале про-
тиворечивые свойства, присущие его
исходным компонентам.
Примером металлокерамической
композиции может служить мате-
риал серебро — вольфрам. Спрессо-
ванные, а затем спеченные частицы
вольфрама образуют прочный ске-
лет, который определяет высокие
механические качества материала.
Этот скелет удерживает в себе се-
ребро, которое плавится от дуги при
размыкании цепи, и ие позволяет
ему выплескиваться, отчего износо-
стойкость материала повышается.
Литое серебро, размещенное внутри
вольфрамового скелета, создает пу-
ти для проведения тока. Электриче-
ское сопротивление такого компози-
ционного материала увеличивается
в сравнении с сопротивлением чи-
стого серебра в допустимых пре-
делах.
При контактном способе изготов-
ления металлокерамических контак-
тов исходную смесь порошков прес-
суют при высокой температуре. Спе-
ченные блоки прокатывают при
температуре ниже температуры
плавления и из полученной полосы
штампуют готовые контактные на-
кладки. Изготовление контактов
только методами порошковой метал-
лургии не создает больших отходов.
Подвергая исходную смесь порош-
ков грануляции, придают ей теку-
честь, а прессование при оптималь-
ном давлении обеспечивает необхо-
димое уплотнение при спекании.
При последующей холодной до-
прессовке изделия еще более уплот-
няются и приобретают окончатель-
ную форму. Такой способ позволяет
изготовлять детали сложной формы
и изотропной структуры, в то время
как при комбинированном способе
возникает анизотропия свойств.
Порошки исходных материалов
получают как чисто механическими
методами (размол в мельницах, из-
мельчение в вихревых мельницах,
175
Сгхтв силам О’держв- ие компо- нентов. % Плот- ность, г/см»
Серебро — меда 97/3 10,5
То же 50/50 9,7
Серебро —золото 90 10 11,4
То же 20 80 16,5
Серебро —золото — палладий 40/30 30 12,9
Серебро — кадмий 95/25 10,45
То же 80 20 10,1
Серебро — палладий 95/5 10,5
То же 40 60 11,4
Серебро — платина 95'5 10,88
То же 70/30 12,54
Золото — никель 95 5 18,3
Золото — палладий 99 1 19,3
Золото — платина 93 7 19,6
То же 70 30 19,9
Золото — серебро — медь 70/20, 10 14,3
Золото — серебро — никель 770/25 5 15,4
Золото — серебро — платина 69 25 6 16,1
Палладий — медь 95'5 11,4
То же 60/40 10,6
Палладий —серебро — кобальт 60 35 5 11,1
Платина — молибден 90 0 20,5
Платина — вольфрам 95/5 21,3
Платина — никель 95 5 23
Платина — родий 90 10 20
Платина — иридий 95 6 21,5
Вольфрам — молибден 95 5 ——
Вольфрам — родий 80 20 ——
Медь — кадмий 99 1 8,9
Латунь 8,5
Серебро — никель 90 10 10.1
То же 60 40 9,5
Таблица 9*4
Свойства сплавов
Удельное электриче- ское сопро- тивление, Ом-м Темпера- турный коэффнця- еат сопро- тивления. •С-i Теплопро- водности, Вт/(см‘С) Термо- ». д. с., мкВ-"С Модуль упруго- сти, МП Твердость по Бри- етм! □ Предел! дуто обраэовааия Коэффи- циент эрозии, (мм>/Кл) 10-» Темлервтурв, •с
и. В 1, А S кмппия
1,8-10-’ 0,0035 3,9 40 900 2200
2,1-Ю-' 0,003 3,4 —— 70 — — — 730 2200
3,610-’ 0,0016 1,96 10 —— 23 11 0,25 1,1/15 —» —
9,4-10-’ 0,0009 — 9 25 14 0,4 — 1035 2200
22-10-’ —— 0,34 65 —— —— — — —»
2,95-10-’ 0,004 —— 35 — — — 940 950
5,7 10-’ 0,002 — 60 10 0,3 —1 875 906
3,8-10-’ — — —4,7 910 26 — 0,15/15 —- —«
42-I0-* 0,00025 2.2 —4,6 1250 — — 0,5 — 1330 2200
4,65.10-’ 0,0023 0,3 —— — 99 — — — — —
20-10-’ 0,0002 —— — 170 — — —“ — —
12 3-10-’ 0,0007 — 100 15 0,38 — — —•
3,0-10-’ 0 004 — — 20 — — — — —•
10,2 10-’ — 0,7 — — 40 —— — — 1080 —
34-10-’ ш— — — — 135 — — — — —
13,2-10-’ __ — — — 114 — — — — —
11,85-10-’ 0,0009 — 80 — —— — 1080 2200
14,9-10-’ 0,55 — — 112 — — — — —
21,6-10-’ 0,0013 —— — —— 60 — — — —- —
35-10-’ 0,00032 0,38 — — 80 — 0,6 — — —
40,810-’ 0,00014 — — 1300 192 — — — — —
58,5-10-’ — —- — 195 — — — — —
42-10-’ 0,0008 — 130 — — — — —
20-Ю-’ 0,00188 — — — 135 — — 0,9 — —
19,2-10-’ 0.0018 — — 1000 90 — — — —— ——
10-10-’ 0,002 0,42 —— 1500 130 20 1,1 1.0 1800 —
6,5-10-’ 0,0033 —- — — 280 — — — — —
24-10-’ — — — — 300 — — — — —
2,6-10-’ — — —— — 345 — — — — —
7-10-’ 0.0015 0,38 — ш— 90 — —— — — —
1,8-10-’ 0.0035 — 90 —— — — 961 2200
2,7-10-’ 0,002 3,1 — 115 —— — 961 2200
измельчение струи расплавленного
металла путем распыления струей
сжатого воздуха и т. п.), так и фи-
зико-химическими способами (вос-
становление окислов металлов газа-
ми. электролитическое осаждение
порошков или расплавов, термиче-
ская диссоциация карбонатов, тер-
мический процесс осаждения терми-
чески нестойких солей и т. п.). Спе-
кание смеси может осуществляться
как при температуре плавления, так
и при температуре, составляющей
0.7—0,8 указанной. Во время спека-
ния происходит усадка и йзмеиение
свойств прессовок, исчезают дефек-
ты строения, снимаются внутренние
напряжения. Высокая плотность
материала получается при повторе-
нии этого процесса.
Возможная анизотропия структу-
ры металлокерамических материа-
лов может быть использована для
улучшения их свойств. Так, если
тонкие вольфрамовые волокна бу-
дут расположены не вдоль, а пер-
пендикулярно пути тока в контакте,
то электрическое сопротивление та-
кого материала окажется неболь-
шим, в то время как механические
свойства его останутся высокими.
Металлокерамические материа-
лы принято подразделять на мате-
риалы с грубодисперсной структу-
рой (линейные размеры частиц —
сотни микрометров) и материалы
с тонкодисперсной структурой (раз-
меры частиц до 1 мкм). Последние
обычно имеют улучшенные свойства
в сравнении с грубодисперсными
материалами (повышенную иа не-
сколько процентов плотность, повы-
шенную на десятки процентов твер-
дость и пониженное на несколько
процентов удельное электрическое
сопротивление).
Серебро — окись кадмия.
Окись кадмия играет не только роль
скелета в композиции. Она разлага-
ется при относительно низкой тем-
пературе (900°С), и продукты ее
диссоциации — пары кадмия, имею-
щего высокий для металлов потен-
циал ионизации (9 эВ), и кислород
12—814
оказывают гасящее действие на
дугу. Диссоциация зерна окиси кад-
мия дает в 104 раз больший объем
газов, чем объем зерна, и это опре-
деляет эффект газового дутья на
дугу.
Оптимальные свойства достига-
ются прн 12—15%-ном содержании
CdO. Материал обладает хорошей
стойкостью к свариванию. Интен-
сивность дуговой эрозии компози-
ции зависит от содержания окнси
кадмия. При 15%-ном содержании
окиси кадмия она значительно мень-
ше, чем у меди.
Медь — вольфрам. Метод
изготовления зависит от содержа-
ния вольфрама: при 60% W и выше
используется метод пропитки жид-
кой медью, при меньшем содержа-
нии — метод спекания порошковой
смеси. Материал отличается неболь-
шим током сваривания, высокой из-
носостойкостью
Серебро — вольфрам.
Интенсивность дуговой эрозии неко-
торых металлокомпозиций сереб-
ро— вольфрам зависит от содержа-
ния вольфрама. Оптимальные усло-
вия достигаются при 40—50%-ном
содержании присадок к серебру.
Эта композиция на воздухе окисля-
ется меньше, чем сплав Си—W.
Используется в аппаратах на боль-
шие токи. Материал сваривается,
но прочность сварки невысока даже
при больших токах (примерно 4 Н).
Стойкость к эрозии объясняется
образог анием под воздействием
дуги окиси вольфрама на поверх-
ности контакта.
Серебро — никель. Эта ком-
позиция широко используется в усло-
виях, когда необходима высокая
температура плавления материала.
Используется в аппаратах иа боль-
шие токи. В сравнении с другими
металлокерамическими материала-
ми не отличается высокой дуговой
износостон костью.
Серебро — графит. Содер-
жание графита обычно невелико
(по массе 3—5%). С увеличением
содержания графита повышается
177
Таблица 9-5
Свойства металлокерамических материалов
Состав материала Содержа- ние ком- понентов, *• Плот- ность, г/см» Уделыюе электри- ческое сопротжв- тенае. Ом-м Температурный коэффициент со- противления, Ом/*С Теплопроводнссть, Вт/(см ‘С/ Твердость по Бри- и длю Пределл дугообраэо- ання Коэффициент эро- зии, (мм»/Кл) 10-» Температура, •с
и. в 1, А плавания 1 KHIk НИЙ
Медь -графит Медь—вольф рвы То же Серебро—графит То же Серебро—мотбдем То же Серебро—вольфрам То же Серебро—никель То Же Серебро— карбид вольфрама Серебро—окно, меди Серебро—окись кадмая То же Серебро—окись хрома Серебро—кремний 96,5 80/20 40/80 99 1 97/3 90/10 30/70 80'20 S0,50 90/10 60/40 70/30 90/10 95/5 85/15 9ч/2 98,5/1,5 6.5 9.88 13.5 10 9.1 10.4 10.28 И.5 13,6 10.1 9.5 12.5 9.2 10,25 9.6 9,9 10,4 4,3-10-» 2,4-10-» 4,3-10-» 2-10-» 2.9-10-» 2-10-» 3,6 Ю"» 1,8-10-» 2,8-10-» 1.8-10-» 2,7-10-» з-ю-» 2,4-10-» 1,9-10-» 2,7-10-» 2,8-10-» 2.1-10-» 0,0039 0.0038 0.0039 0.0019 0.0038 0,0029 0.0037 0,0035 3.1 1.68 3.6 2.4 2.28 3.2 2.8 з5 ЗЛ 3,26 17 100 160 40 31 40 160 50 80 50 74 119 70 61 65 42 55 16 и 18 12 0Д7 0.15 0.21 0.18 0,6/20 ।1f।illsiii?sSi 2200 2200 2200 1390 1390 2200
интенсивность эрозии. Одиако при
этом резко снижается прочность
сварки, которая у этого материала
невысока. Хорошее скольжение та-
ких материалов обусловливает их
широкое применение для скользя-
щих контактов. При нагреве дугой
графитовая составляющая, имею-
щая очень высокие температуры
плавления и кипения, может нагре-
ваться до высоких температур и да-
вать интенсивный поток электронов
термоэмиссии, что ухудшает усло-
вия гашения дуги и восстановления
электрической прочности межкон-
тактного промежутка.
В табл. 9-5 даны свойства неко-
торых металлокерамических мате-
риалов.
В ряде случаев для определения
того или иного свойства сплава или
металлокерамического материала
можно воспользоваться законом
аддитивности. Свойство состава х
определяют по формуле
х—\00/(А/ха+В1хь+С/хс+ ...),
(9-13)
где А, В, С — составы компонентов
(по массе); ха, Хь, хе — свойства
компонентов.
Закон аддитивности справедлив,
если компоненты не создают твер-
178
дых растворов или химических со-
единений.
9-3. НАГРЕВ КОНТАКТОВ В РЕЖИМЕ
ДЛИТЕЛЬНОГО ПРОТЕКАНИЯ ТОКА
Тепловой режим контактов при
длительном токе должен быть та-
ким, чтобы температура их нагрева
не вызывала размягчения и холод-
ного сваривания материала. Как
известно, размягчение наступает при
температуре, превышающей темпе-
ратуру рекристаллизации материа-
ла, когда наступает разрушение его
кристаллической структуры. Темпе-
ратура рекристаллизации распрост-
раненных контактных материалов
равна 150—200°С. В табл. 9-6 при-
ведены допустимые температуры на-
грева контактов, заимствованные из
разных источников [В-29].
Найдем взаимосвязь между тем-
пературой площадки касания в кон-
тактах и напряжением на контактах
UK — R^I, где Ru — переходное со-
противление контактов. На рис. 9-8
дано условное изображение контак-
та и отмечены температуры (темпе-
ратура Т и превышение температу-
ры 0), а также электрические по-
тенциалы и в разных сечениях кон-
такта (0, 1. 2 и 3). Полагаем, что
площадка касания является эквипо-
Таблица 9-6
Допустимые температуры нагрева контактов
Вид аппарата Тал ионтоктов г«оп- *С
Контакторы общепро- Главные контакты из меди и кадмиевой 105
мышлеиного приме- нения меди То же из серебра и материалов на его Ограничиваются предель-
Тяговые аппараты, ие- основе Вспомогательные контакты с контактной частью из серебра Контакты непружииящие массивные мед- ио допустимой тем- пературой соседних частей* 120 115
пружинящие кон- такты ные или из композиций на основе меди Вспомогательные контакты с контактной 105
Тяговые аппараты, пру- частью из серебра или композиций иа его основе Клиновые и скользящие из меди, лату- ин, бронзы или стали Клиновые медные рубильников и предо- 115 90
живящие контакты хранителей Клиновые и скользящие: медные бронзовые стальные с напайками из серебра или ком- позиций на его основе Контактные соединения с зажимами и заклепками: алюминиевые с оловом медные со спаем олова или кадмия медные со спаем серебра 75 105 85 115 85 100 120
* Д. контактов из серебра и композиций на его основе допускается температура до 200*С.
тенциальиой и изотермической
поверхностью, а также имеет мак-
симальную температуру (в и Тм),
так что градиент температуры здесь
равен нулю. Полагаем также, что
потенциал в месте расположения
площадки также равен нулю (и=
=0).
Обозначим тепловое и электри-
ческое сопротивления между по-
верхностями 1 и 2 соответственно
через dRr и dRB. Так как через по-
верхности 0, 1, 2 и 3 протекает один
и тот же ток /, то сопротивление
dRB=du/I.
Тепловой поток, входящий в пло-
щадку 1, равен: Pi=—dQ/dRt,
а тепловой поток, выходящий из
площадки 2, равен:
Р, = - d (0 4- dff)ld (Rr+dRr).
Протекающий через элементар-
ный объем контакта, ограничен-
ный поверхностями 1 и 2, электри-
Рвс. 9-8. К опред меняю температуры пло-
щадки касания контактов.
179
12*
ческий ток выделяет джоулево
тепло
Р3= (du)2ldR3.
Без учета теплоотвода с боковых
поверхностей в окружающую среду
уравнение баланса мощностей /\+
+ Р3—Р2 имеет вид:
de/dRr - d (0 d0)/d (Ят -ф- dRJ =
= (du)'/dR,. (9-14)
Производя математические пре-
образования (9-14) и пренебрегая
при этом d^Rt в сравнении
с dRr((PRr^dRr), получаем:
- (d'0 - d0 d*RT/d/?T)/dflT =
= (du)’/d/?,. (9-15)
Электрическое и тепловое сопро-
тивления участка длиной dx и сече-
нием S выражаются через удельное
сопротивление р и коэффициент теп-
лопроводности X: dR^=p dx!S-, dRr=
= dx/kS. Поэтому их отношение
равно:
dtfT/d/?a=l/Xp. (9-16)
Отсюда найдем:
dtRT = dR,d(l /Др) — - dR>d (Ip) /(Zp)«-
Используя это выражение, после
преобразований (9-15) получаем:
[(Др) d’0 + d0 d (Яр)]/du = - du
или d[(Xp)d6/du] =—du.
Интегрируя, находим:
(Kp) dQ/du=—и + Ся.
Постоянная интегрирования Ся
определяется из граничных условий
на площадке касания контактов
(плоскость 0 на рис. 9-8):
для и=0 в = вм;
для d©/dx=0 de/du=0.
Последнее условие справедливо
потому, что разность электрических
потенциалов пропорциональна дли-
не участка, определяющей его элек-
трическое сопротивление. Отсюда
Сж=0.
ton
1Ъ0
Последующее интегрирование
выражения
(Xp)d0/du=—и
приводит к результату:
®м
С (Zp)dO= Г —иdu;
о и[/2
греи=(-и«/2)°к/2=с/ч/8,
если 1 и р считать не зависящими
от температуры.
Итак, имеем связь между темпе-
ратурой контактной площадки вм и
полным напряжением U* на обоих
контактах:
0Ы = Гм - Тя = €7«К/8ЯР, (9-17)
где Тк — температура токоведущей
контактной детали.
Если выразить напряжение UK
через переходное сопротивление
контактов R^ и ток /, то формула
принимает такой вид:
Г=7’к+/?*(1/«/8Хр. (9-18)
Напряжения, прн которых дости-
гается температура размягчения
контактного материала Ut и его
температура плавления U2, для ряда
металлов указаны в табл. 9-7.
Зависимость для температуры
нагрева контактной площадки с уче-
та б л и п а 9-7
Напряжения размягчения U,
и плавления £/, контактных
материалов
Меплл U„ в в
А1 0,1 0,3
Fe 0,21 0,6
Ni 0,22 0,65
Си 0,12 0,43
Zn 0,1 0 17
Ag 0,09 0,37
Cd 0 15
Sn 0,07 0,13
Au 0,08 0,43
W 0,4 1.1
Pt 0 25 0,65
Си — Zn (40%) — 0,2
Рис. 9-9. К расчету температуры контакта.
Kt—коэффициент теплопроводности
с поверхности проводника; ТОкр—
температура окружающей среды
Сократив иа dx и перейдя от
частных производных к обыкновен-
ным, получим основное дифферен-
циальное уравнение:
2.S d'T (dx* — KtP (Г — Т окр) 4“
+p/«/s=o.
Его решение (без свободного
члена) имеет вид:
Т = A, exp (—а,х) + A exp (4-а.л) +
+ Уст»
(9-19)
том влияния условий отвода тепла
от контактных деталей в окружаю-
щую среду можно получить на осно-
ве решения уравнения баланса мощ-
ности. Представим себе плоскостной
контакт и отнесем переходное сопро-
тивление ко всей поверхности
контактирования, площадь которой
положим равной площади попереч-
ного сечения токоведуших деталей.
В таких условиях фактически не
учитывается влияние мест сужения
на отвод тепла от контакта и рас-
четные значения температуры ока-
зываются несколько заниженными.
Обратимся к рис. 9-9. Пусть на-
чало координат (х=0) совмещено
с площадкой контактирования.
В этом месте температура имеет
максимальное значение Гм- Выде-
лим на расстоянии х от начала ко-
ординат элемент длиной dx. Баланс
мощности в этом элементе описы-
вается выражением: Р1 + Рз=Рг+Рь-
Выразив и Р2 по уравнению
теплопроводности, а Р* — по форму-
ле Ньютона, найдем:
-ZS d’T 'd.v’ — Ктр(Г — Гожр) dx +
+(р/«/5)^ + л5-^Х
х(г+-ё-^)=°*
где X — коэффициент теплопровод-
ности; р и S — периметр и площадь
поперечного сечения проводника;
где А, н А, — постоянные интегри-
рования; а,= 1^Ктр/^-
Установившаяся температура от
нагрева проводника током (частное
решение уравнения для =0)
равна:
7’уст=7’оКР+р/2/Хтр5. (9-20)
Так как температура Т не может
быть равна бесконечности при
х—>-оо, то из (9-19) следует, что
Л2=0. Для нахождения исполь-
зуем условие иа границе зоны кон-
тактирования: при х=0 тепловой
поток в одном из двух направлений
отвода тепла от места контактиро-
вания Рх_о=О,5 RJ2.
Но по закону Фурье этот поток
равен:
Рх-о----XS(dT/dx)«_o.
Взяв производную dTfdx по
(9-19) и учтя, что Лг=0, получим:
dT/dx= - .
При х = 0 (dT/dx)xm,= —
Тогда
Р]х=. = 0,5RJ* = + lSa.A„
откуда
At = RP!2atlS.
Тогда (9-19) примет вид:
7=TycT + (V/WS)e-<V-
(9-21)
181
Максимальная температура
в месте контактирования (х=0) со-
гласно (9-20) н введенного выше
обозначения для Oq равна:
Ум=7’окр -J- pl*/KrpS -|-
4-/?иЛ/2 yMCtfS. (9-22)
Из формул для температуры
контакта н зависимостей для пере-
ходного сопротивления /?и (§ 9-1)
можно получить взаимосвязь между
силой нажатия контактов FK и нх
температурой.
Если в (9-17) подставим (9-8)
для =/?с. то получим следую-
щую формулу для силы контактного
нажатия FK:
Л = тосмР7»/32Хп(Тм-7'к), (9-23)
где Ты— допустимая температура
контактов; Тк — температура кон-
тактной детали, которую можно
определять по (9-20).
Аналогично из (9-7) и (9-22) на-
ходим:
= 4л [(Гм-Гокр) (KAXTpS/p/‘)
- ГА Ат/>5]
(9-24)
На рнс. 9-10 дана опытная зави-
симость максимальной температуры
в контактах от силы контактного
нажатия в серебряных контактах.
В практике проектирования и
эксплуатации аппаратов установи-
лись некоторые границы удельных
давлений в контактах, равных отно-
шению силы нажатня FK к номи-
нальному току, Н/А:
Серебряные контакты
Для контакторов .... 0,07—0,145
Для установочных авто-
матов ............... 0,1—0,39
Для универсальных авто-
матов ............... 0,49
Для малогабаритных кон-
такторов ............ 0,04
Медные контакты
Для контакторов . . . .0,145—0,24
Для командоаппаратов .. 0,24—0,34
Рис. 9-10. Зависимость максимальной темпе-
ратуры контактной точки от силы иажатия
и серебряных контактах.
О — иет сваривании, □ — сваривание.
Приведенные данные по темпе-
ратуре контактов относятся к уста-
новившемуся режиму нх работы.
Чтобы судить, какое время требует-
ся для достижения этого режима
при включении тока, можно обра-
титься к рис. 9-11. На ием для раз-
ных контактных материалов даны
зависимости времени нагрева кон-
тактной площадки от ее радиуса.
Пунктирные линии относятся к на-
греву до температуры, составляю-
щей 90% установившейся, а сплош-
ные — к нагреву до практически
установившейся температуры (око-
ло 99% установившейся).
Рнс. 9-11. Влияние размера контактной пло-
щадки на время ее нагрева для разных ма-
териалов.
1 а 4-Fe. J-Pt. 3-W; 4 —Си; 5 в 7-Ал
182
9-4 КОНТАКТЫ В РЕЖИМЕ
ПРОТЕКАНИЯ ТОКА
КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
Пр» токах в сотни и тысячи
ампер в контактах начинают замет-
но проявляться механические силы,
которые практически не ощутимы
при малых токах. Наряду с силой
нажатия, развиваемой контактной
пружиной, в зоне электрического
контакта имеют место силы следую-
щих видов: а) электродинамиче-
ская сила отталкивания контактов;
б) электромагнитные силы стягива-
ния металлического перешейка;
в) электростатические силы притя-
жения между контактами — элек-
тродами, находящимися под некото-
рой разностью потенциалов;
г) упругие силы паров металла,
появляющиеся при его кипении и
«взрыве» перешейка.
Разная степень появления тех
или иных сил в разных условиях
может привести к появлению осо-
бенностей в режимах работы кон-
тактов. Обычно электростатические
силы в контактах малы, и нх не учи-
тывают. Значение упругих снл па-
ров металла может быть оценено из
условия, что выделяемое в контакт-
ном перешейке тепло полностью
уходит на повышение его темпера-
туры. Из этого условия можно опре-
делить температуру Т в зоне кон-
тактного перешейка и давление па-
ров металла при температуре Т.
При больших токах эта сила может
оказаться определяющей. Она мо-
жет вызывать самопроизвольное
размыкание контактов аппарата под
током, в результате чего может
произойти их сваривание или разру-
шение возникающей электрической
дугой.
Обратимся к рис. 9-12,а, иа ко-
тором изображена схема контактно-
го узла с существующим в нем ме-
таллическим перешейком радиу-
сом Го- Сила контактных пружин FK
прижимает контакты один к друго-
му. В сторону отбрасывания кон-
тактов действует электродинамиче-
ская сила Гвд.т (сила Двайта), вы-
званная наличием перехода тока из
проводника одного сечения в про-
водник другого сечения. При прак-
тических расчетах электродинамиче-
ских снл отталкивания в контактах
трудность состоит в том, что коли-
чество площадок касания является
неопределенным. В ряде случаев
оно может быть значительно боль-
ше единицы. Тогда ток делится на
ряд параллельных ветвей, что при-
водит к снижению результирующей
электродинамической силы. Расчет
этих сил призводят обычно из усло-
вий существования одной площадки
касания.
Если на расстоянии х от оси про-
водника круглого сечения выделить
элементарную кольцевую площад-
ку (рис. 9-12,6):
dS=2nr dr,
то на нее будет действовать сила
df = H^v.t2wdr/2. (9-25)
Напряженность магнитного по-
ля в этой точке прн токе i
Нх=Ц2лг.
Результирующая сила, приходя-
щаяся на всю кольцевую поверх-
ность радиусов гк—го, равна:
у = j (2^pJr2’tfdr-
С учетом go—4л 10-7 Г/м получим
окончательное выражение для элек-
тродинамической силы отталкива-
ния в контактах:
Гэ.л7=/2(1пгн/го)10-’ (9-26)
или
Fe„.y=/« (1g SJScm) 10-7, (9-27)
где SK — площадь поперечного сече-
ния токоведушего стержня; SCM —
площадь смятия контактов.
Электромагнитные силы стягива-
ния металлического перешейка
определяются тем, что линии маг-
183
нитного поля в своем стремлении
сократиться сжимают проводник.
Если представить, что весь ток со-
средоточен на оси проводника, то
магнитное поле этого тока имеет
тем большую напряженность, чем
ближе к оси проводника расположе-
на рассматриваемая точка. Метал-
лический перешеек в контакте имеет
очень небольшой радиус г0. Напря-
женность магнитного поля на
окружности этого радиуса, созда-
ваемая током, / равна: Я=//2лго-
Она может оказаться достаточно
высокой. В результате развивается
электромагнитное давление, сжи-
мающее этот проводник (металличе-
ский перешеек). Оно равно:
= 2- (9-28)
Действующая на металлический
перешеек результирующая сила
электромагнитного сжатия равна
Fm=pSn, где боковая поверхность
Sn перешейка выражается через его
радиус г0 н высоту h: Sn=2nroh.
В результате получим:
Елм=4-1О-7/2Л/Зго. (9-29)
Обычно h= (0,5-г 1,0) г0.
Сила электромагнитного сжатия
Еам вызывает появление совпадаю-
щего по направлению с Гэяу усилия,
при этом имеем:
Еп=ЕвмОп/(1 On), (9-30)
где оп — коэффициент Пуассона,
используемый в теории деформации
твердых тел и равный отношению
коэффициента поперечного сжатия
материала к его коэффициенту
упругости (обычно для металлов
Оп= 0,2:-0.35).
Сила F„ существенно возрастает,
когда металлический перешеек на-
ходится в расплавленном состоя-
нии.
На рис. 9 13 представлены верх-
ние огибающие измеренных пьезо-
электрическим методом значений
отталкивающей силы в контактах
из разных материалов при разном
состоянии контактной поверхности.
184
Рис. 9-12. Силы, действующие в контакте.
Кривые /—4 относятся к полиро-
ванной поверхности контактов из
медн 4, молибдена 3, серебра 2 и
вольфрама /. Кривые 4—7 относят-
ся к медным контактам, но с раз-
ным характером поверхности: 4 —
полированная поверхность; 5 — ли-
нейный контакт; 6—радиус закруг-
ления поверхности равен 8 мм; 7 —
радиус закругления равен 5 мм.
Чтобы компенсировать возни-
кающие при больших токах силы
отталкивания в контактах, в элек-
трических аппаратах применяются
компенсаторы этих усилий. Обычно
такие компенсаторы строятся на
электродинамическом принципе. Эти
компенсаторы развивают собствен-
ные электродинамические силы, вы-
званные протекающим по ним то-
ком цепи и приложенные к контак-
там в сторону, противоположную
направлению отбрасывающих сил.
На рис. 9-14 изображен компен-
сатор, выполненный по типу «двой-
ной петли тока». Протекающий по
токоведушему контуру ток вызыва-
ет взаимное притяжение деталей /
и 2 и отталкивание деталей 2 и 3.
Результирующая сила приложена
к подвижной детали 2, имеющей
возможность поворачиваться вокруг
оси 0 н создавать нажатие в кон-
тактах К.
Сумма сил F’-3 и Г2-3 создает
J эд.у эд.у
компенсирующую силу, осуществляю-
щую дополнительное нажатие в кон-
тактах.
При протекании по контактам
электрического тока появляется ве-
Рис 9-13. Зависимости отталкивающей силы
в контактах от тока для разных контактных
материалов
роятность сваривания контактов под
воздействием выделяющейся в них
тепловой энергии от проходящего
тока. Принципиально различают
два вида сваривания контактов: хо-
лодное сваривание, которое может
наступить, когда контакты не нагре
ваются до температуры плавления
материала, и сваривание при дости-
жении температуры плавления.
Если две абсолютно чистые по-
верхности металлов ввести в сопри-
косновение, то между ними возник-
Рнс 9-14. Компенсатор электродинамических
сил.
нут сцепления, вызванные взаимо-
действием частиц металлов верхних
слоев структурной решетки. Ра-
диус молекулярного взаимодействия
частиц обычно мал, н даже газовая
пленка толщиной, соизмеримой
с размером молекулы, уже умень-
шает силы взаимодействия в десят-
ки раз. На поверхности реальных
контактов всегда существуют плен-
ки того или иного вида, и поэтому
холодное слипание контактов прак-
тически почти не наблюдается. Но
в электрических аппаратах могут
возникнуть условия, приводящие
к холодному свариванию контактов,
когда местная температура их на-
грева не достигает температуры
плавления. Такие условия могут
наблюдаться под воздействием до-
статочной силы нажатия в контак-
тах, когда на отдельных участках
поверхностей соприкосновения про
исходят пластические деформации и
газовая пленка в этих местах как
бы выдавливается, образуя чисто
металлическое касание контактов
Такие явления обычно возникают
лишь на участках малой площади,
так что результирующие силы сцеп-
ления оказываются несущественны-
ми в сравнении с механическими
силами, действующими на контакты
реальных аппаратов. Существенные
силы холодного сваривания контак-
тов могут возникать при протекании
по контактам электрического тока.
Вероятно, это объясняется тепло-
вым действием тока. Если темпера-
тура контактной поверхности дости
гает температуры рекристаллизации
металла, то размягченный металл
контактных поверхностей под дей-
ствием силы нажатия в контактах
входит в чисто металлическое со-
прикосновение в большом количест-
ве мест, образуя прорывы в поверх-
ностной пленке. Общая площадь
чисто металлического касания уве-
личивается, и сила сцепления меж-
ду контактами возрастает.
На рис. 9-15 дана зависимость
силы холодного сваривания Fc се-
ребряных контактов от температуры
185
Рис. 9-15. Зависимость силы холодного сва-
ривания серебряных контактов от темпера-
туры контактной площадки при разных си-
лах контактного нажатня.
контактной площадки при разных
силах нажатия в контактах. Опыта-
ми установлено, что холодное сва-
ривание серебряных контактов на-
блюдается при 200—250сС, медных
контактов — прн 300°С (FK=
= 100 Н). Эти температуры близки
к температурам рекристаллизации
материалов, которые соответствуют
так называемому напряжению раз-
мягчения U\. Приведем напряжения
размягчения и минимальные на-
пряжения на контактах (/х.с. при
которых может наступать холодное
сваривание наиболее употребитель-
ных контактных материалов:
Не.........(/,=0,21 В: U* с=0,35 В
Си.........U 1=0,12 В; (/хс=0,1 В
Ag.........(/,=0,09 В; (/хс=0,1 В
W..........(/,=0,4 В; (/х*г=0,6 В
Pt.........U, -0,25 В; С/х с- 0,35 В
Ли.........(/,=0,08 В; (/х с=0,06 В
Когда по контактам протекает
ток короткого замыкания, вероят-
ность сваривания контактов суще-
ственно возрастает, так как увели-
чивается возможность достижения
высоких температур в местах кон-
тактирования, в том числе и темпе-
ратур плавления материала. Рас-
плавленный металл после прекра-
щения тока затвердевает, контакты
свариваются.
18G
Общая задача расчета темпера-
турного поля в зоне контактов в не-
стационарном режиме при протека-
нии по ним сверхтока сводится
к решению уравнения теплопровод-
ности при соответствующих усло-
виях однозначности. Решение этого
уравнения методом источников при-
водит к следующему выражению
для температуры центра контактной
площадки:
7'« = Г- + ^Х
н
(9-31)
о
где (л = г,/2а t; F (р.) — сложная
функция параметра р. и других вели-
чин [В-29].
Значение функции, заключенной
в скобки, в реальных пределах
изменения параметра р. можно вы-
разить приближенной эмпирической
зависимостью:
Г 3/2 Р 1
---V F (и) dp 0,7 ехр (— 1,6р.).
о J J
0
(9-32)
Тогда формула для температуры
нагрева центральной точки контакт-
ной площадки в функции времени t
протекания сверхтока / будет иметь
следующй вид:
«р /л_•г I 0,7р/’ / 16гв X
г,',=г-+г^скр('-^т)’
(9-33)
где а=Ъ./су— коэффициент темпе-
ратуропроводности материала кон-
такта; t — время, отсчитываемое от
начала протекания тока / по кон-
тактам; го—радиус площади каса-
ния; X — коэффициент теплопровод-
ности материала контакта; с —
удельная теплоемкость материала;
у — плотность материала; р —
удельное электрическое сопротивле-
ние материала контакта; То — на-
чальная температура нагрева кон-
такта.
Если считать, что приваривание
контакта происходит прн температу-
ре Тцр (равной, например, темпера-
туре плавления металла), то из
(9-33) можно найти выражение для
приваривающего тока:
n3/a X (Гпр-Г.)чх
0,7р А
Хехр(-^). (9-34)
Если радиус площади смятия г0
выразить зависимостью (1-18), то
формула приобретает внд:
-У2 ХГиГпр-Г.)
Лф = 2
0,7рзсм
см
(9-35)
Из (9-35) следует, что привари-
вающий ток возрастает с увеличе-
нием силы нажатия в контактах FK,
температуры плавления Т„„ н коэф-
фициента теплопроводности А. кон-
тактного материала, а также
с уменьшением удельного электри-
ческого сопротивления р и твердо-
сти Оси материала. С 1аривающий
ток снижается с увеличением вре-
мени t протекания тока. Численные
коэффициенты (0,7; 1,6; 0,4) соглас-
но (9-32) являются эмпирическими.
Зависимости (9-33) — (9-35) по-
лучены при условии, что максималь-
ная температура приходится на
центр контактной площадки. При
большом н быстро изменяющемся
токе благодаря явлению вытеснения
линий тока максимум температуры
может смещаться на периферийные
зоны контактной площадки. Для
этих условий (9-33) — (9-35) нельзя
считать справедливыми.
Существует эмпирическая фор-
мула для минимального привари-
вающего тока:
Z.nn.^KK0.102FK,
(9-36)
где F" — сила контактного нажа-
тия, Н Она получена для условий
протекания переменного тока 50 Гц
при наличии апериодической сла-
гающей.
Поэтому /мяв является ударным
током н равен:
1^ = 1у = КУУ21и,
где /н — действующее значение
установившегося тока; Ку— удар-
ный коэффициент (для низковольт-
ных установок Ку~ 1,3).
Для указанной закономерности
изменения тока во времени эмпири-
ческие коэффициенты К примерно
равны:
Для щеточного контакта (медь—
латунь).........•........ 950—1270
Для пальцевого контакта (медь—
медь).................... 1300
Для пальцевого контакта (медь—
латунь).................. 1830
Для некоторых контактных ма-
териалов экспериментально найдены
напряжения сваривания 1/сж
(табл. 9-2). При грубой оценке это
напряжение иногда можно взять
равным напряжению плавления.
Тогда ток сваривания равен /свгр=
= UCJ^.
Если переходное сопротивление
К определим по (9-7), то получим:
7с.-гр = (2^./Р)/Щ^- (9-37)
Эта зависимость не связана
с временем протекания тока По ней
определяют минимальный продол-
жительный ток сваривания. На
рнс. 9-16 изображены зависимости
тока приваривания от времени его
протекания через контакты из раз-
ных материалов. Пропускался пере-
Рис. 9-16. Минимальный ток сваривания
контактов в функции времени протекания
тока.
1 — медь; 1 — серебро; 3 — никель.
187
Рнс. 9-17. Зависимость тока привариааиня
от силы контактного нажатия.
/ — серебро: 2 — медь; 3— Ag <93%)+Cu (7%);
*-Ag (93%)+Cu (7%>; 5 — Ag (85%)+CdO
(15%); 6 — то же, что и 5. но мелкодисперсный:
7-Си (97%)+С(3%)
менный ток (f=50 Гц) при кон-
тактных нажатиях 50—800 Н.
На рис. 9-17 даны опытные зави
снмости приваривающего тока от
силы контактного нажатия для раз-
ных материалов, в том числе и ме-
таллокерамических.
Зависимость силы приваривания
контактов от силы контактного на-
жатия FK имеет при больших токах
(килоамперы) специфический вид
(рис. 9 18). В кривой Fc = f(FK)
имеются три характерные зоны: 1-я
зона — область теплового («холод-
ного*) сваривания, когда напряже-
ние на контактах лежит в диапазо-
не, соответствующем температурам
размягчения материала; 2-я зо-
на— сваривание плавлением, когда
напряжение на контактах соответ-
ствует температуре плавления; 3-я
зона соответствует условиям, когда
контакты отбрасываются (нарушен-
Рис. 9-18. Зависимость силы сваривания от
контактного нажатия при больших токах.
18S
Рис. 9-19. Сила сваривания в функции кон-
тактного нажатня. Обозначения у кривых
те же, что и иа рис. 9-17.
иая сварка), происходит сильная
дуговая эрозия и выплескивание
метала. При небольших токах, не
способных вызвать отбрасывание
контактов или существенное ослаб-
ление результирующей силы нажа-
тия в них, характер зависимости
изменяется.
На рис. 9-19 даны опытные за-
висимости силы сваривания контак-
тов от силы их нажатня, соответст-
вующие началу 2-й зоны на
рис. 9-18 Этн зависимости относятся
к граничным значениям токов, ниже
которых приваривание контактов
уже не наблюдается.
Вибрация контактов прн включе-
нии нередко сопровождается их
свариванием под воздействием теп-
ловой энергии, которая выделяется
в образовавшейся короткой дуге.
Зависимость между током сварива-
Рис. 9-20. Ток сваривания в функции напря-
жения дуги, возникающей прн вибрации
контактов.
ння контактов при вибрации и на-
пряжением образовавшейся дуги
дана на рис. 9-20. Заштрихованная
зона представляет собой область
экспериментальных точек, получен-
ных для разных контактных ме-
таллокерамических материалов
(Ag—CdO, Ag—С, Ag—Ninnp).
9-5. МАССОПЕРЕНОС
В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОНТАКТАХ
(ЭРОЗИЯ И ИЗНОС КОНТАКТОВ)
Перенос вещества в контактах
обычно протекает в форме мостико-
вой и дуговой эрозии. Под элек-
трической эрозией обычно понима-
ются явления локального характе-
ра, выражающиеся в физико-хими-
ческих изменениях на поверхности
электродов, сопровождающихся на-
правленным выбрасыванием или
переносом частиц металла и проте-
кающие под воздействием энергии,
выделяемой в межэлектродном про-
межутке проходящим по нему элек-
трическим током. Эрозия электриче-
ских контактов вызывает их износ
или перенос материала с очного
контакта на другой.
Существует много попыток
объяснить причину мостиковой эро-
зии электродов. Одни считали при-
чиной эрозии бомбардировку катода
положительными, а анода — отрица-
тельными ионами (Р. Хольм,
Джонс), другие — электролитиче-
скими явлениями в разряде
(Б Р. Лазаренко), третьи — воздей-
ствием струй металла с противо-
положного электрода (С. Л. Ман-
дельштам). Но наиболее признан-
ной оказалась тепловая теория мо-
стиковой эрозии. При этом по-раз
ному оценивается роль различных
составляющих тепловой энергии
в процессе эрозии (тепло, выделяе-
мое за счет бомбардировки ионами;
тепло, передаваемое к электродам
нз газоразрядного канала и пр.)
[9-1— 9-3].
Мостиковая эрозия наблюдается,
когда между размыкающимися
контактами существует расплавлен-
ный металлический перешеек, обра-
зовавшийся под действием энергии,
выделяемой протекающим через
контакты током. Мостиковый пере-
нос металла происходит вследствие
несимметричности теплового режи-
ма расплавленного металлического
мостика, когда его разрыв происхо-
дит не по середине. Тогда на одном
контакте остается вещества мостика
больше, чем на другом. Эта стадия
наиболее выражена, когда напряже-
ние и ток ниже пределов дугообра-
зования и после физического разры-
ва мостика протекание тока по цепи
прекращается. Вторая разновид-
ность эрозии — дуговая эрозия —
имеет место, когда в межконтакт-
ном промежутке существует элек-
трический разряд в газовой среде,
обычно содержащей также то илн
иное количество паров металла.
Согласно тепловой теории дуго-
вой эрозии тепловая энергия может
появляться за счет джоулевых по-
терь непосредственно в зоне эрозии,
за счет бомбардировки поверхности
электрода направляющимися к нему
ионами и за счет передачи тепла из
газоразрядного столба.
Мостиковая эрозия проявляется
в контактах слаботочных аппаратов
(реле, регуляторы и т. п.), когда на-
пряжение отключаемой цепи или
коммутируемый ток лежат ниже
пределов дугообразования. Рас-
плавленные металлические мостики
наблюдаются также и в начальной
стадии расхождения контактов в це-
пях с большими токами и напряже-
ниями. Длина их может достигать
2 мм, время существования в зави-
симости от условий изменяется
в широких пределах — от десятков
до нескольких тысяч микросекунд.
Мостиковый перенос металла
с одного контакта на другой проис-
ходит вследствие тепловой асимме-
трии расплавленного металлнческс
го мостика, образующегося между
расходящимися под током контак-
тами, когда температура по длине
мостика распределяется несимме-
трично и максимальное ее значение
189
приходится не на середину мостика.
После многих отключений на одном
контакте образуются наросты, вы-
ступы, а на другом — впадины, кра-
теры. Тепловая асимметрия жидко-
го металлического мостика является
наиболее признанной причиной мо-
стиковой эрозии.
В стадии, предшествующей раз-
мыканию контактов, электроны про-
никают от катода к аноду благода-
ря туннельному эффекту—проходу
тока через изолирующую пленку,
имеющуюся на контактной поверх-
ности. Ёслн решить дифференциаль-
ное уравнение теплопроводности
с учетом теплового потока в контак-
те, вызванного действием туннель-
ного эффекта, можно найти, что
анодная сторона контакта будет на-
грета больше, чем катодная. Это
приводит к асимметричному распре-
делению температуры по жидкому
металлическому мостику. Оно опре-
деляет условия однозначности при
решении дифференциальных уравне-
ний теплопроводности в тепловой
теории мостиковой эрозии. Эта тео-
рия базируется на решении теплотех-
нической задачи о нагреве жидкого
мостика — проводника с подвижны-
ми границами (задача Стефана).
Конечный результат этой теории
представлен в виде формулы для
оценки объема мостиковой эрозии
в контактах из одинакового мате-
риала за одно отключение цепи:
Vo=K»/3, (9-38)
где Уо — объем, см3; I — ток, А;
Кэ — постоянная; Ка для некоторых
металло в равна
Золото...............4,42-10“’*
Платина.............5,63-10”’*
Серебро.............6,75-10“’*
Палладий.............5,32-10“’*
Итак, когда катод и анод изго-
товлены из одного и того же мате-
риала и имеют одинаковые тепло-
физические константы, нельзя избе-
жать мостикового переноса вследст-
вие неодинакового температурного
режима катода и анода и различ-
ных нх средних температур за вре-
190
мя процесса размыкания контактов.
Но если взять разные материалы
катода и анода, то подбором их теп-
лофизических параметров можно
компенсировать влияние вышеука-
занных факторо j и ликвидировать
тепловую асимметрию расплавлен-
ного металлического мостика. Такой
подбор материалов должен обеспе-
чить затрудненные условия переда-
чи тепла от той стороны контакта,
которая должна быть менее нагре-
той и улучшенные условия тепло-
передачи от противоположной сто-
роны, которая должна быть более
нагретой. Таким образом, подбором
разных контактных материалов для
катода и анода можно создать усло-
вия для самоограничивающегося пе-
реноса металла. В табл. 9-8 приве-
дены примеры материалов контакт-
ных пар с ограниченной мостиковой
эрозией.
Количество вещества, теряемое
в дуговой стадии эрозии, может
в 5—20 раз превышать количество
материала контактов, переносимое
в мостиковой стадии.
Объемный нзнос слаботочных
контактов реле может быть оценен
по эмпирической формуле:
<jv— (aoqo+atq^N/ny, (9-39)
где N — число коммутаций цепи;
у — плотность материала, г/см3; т) =
= 0,5 ч-1,0 — коэффициент использо-
вания объема; q — количество элек-
тричества, протекшее в стадии га-
зового разряда прн отключении и
включении цепи.
Эмпирические коэффициенты ао
(отключение) и (включение)
приведены в табл. 9-9.
При токах выше 2000 А, когда
площадь расплавленных оснований
дуги значительна, обычно наблюда-
ется усиление процесса эрозии элек-
тродов из-за разбрызгивания капель
металла под действием взрыва на-
гретых газовых включений в метал-
ле н под действием термоупругих
волн. При быстром нарастании тем-
пературы возникает неоднородное
локальное расширение металла, что
Контактные пары с ограниченной розней
Таблица 9-3
М пцы 1 2 3 4 5 в 7 8 s
Катод Pt Pd Pt Pd Pt= =Ir(10) Pt= =Ir(10) Pt= =lr(10) Pt=. =lr(10) Au=« =N1(5)
Анод Ag Ag Au Au Ag Au Au Ag Ag
Таблица 9-9
Коэффициенты износа ретейных
контактов
Материал 10-« си»/К 10-« см’/К
Серебро 0,3—16 0,5—3,6
Затаю 15 1.4—3,3
Платина
Ватьфрам 3,6—5,5 0,16—0,45
Медь 5 —
приводит к появлению значительных
механических напряжений и термо-
упругой волны, распространяющей-
ся в металле примерно со скоростью
звука Воздействие термоупругпх
напряжений может вызывать отка-
лывание частиц на поверхности ме-
талла и их выброс. Относительная
дугостойкость различных металлов
может быть оценена на основании
диаграммы (рис. 9-21). Она пост-
роена по результатам опытов с ко-
роткой дугой (0,8 мм) при токе
12 кЛ и продолжительности его про-
текания 0,0085 с.
Износ контактов при токах
в сотни ампер можно оцепить по
эмпирической формуле:
ов«10-»КИ1У/2. (9-40)
где .V — число отключений цепн;
/ — отключаемый ток, А; ов — из-
нос, г.
Коэффициент Кп лежит в преде-
лах: для Ag—CdO 0,08—0,6, для се-
ребра 0,5; для меди 0,6—2,0.
На рис. 9 22 даны опытные зави-
симости объемного износа катода и
анода для разных контактных мате-
риалов от количества электричест-
ва, протекшего в один полупериод
горения дуги. Исследования прове-
дены при токах 1—10 кА и индук-
ции поля магнитного дутья 0,02—
0,1 Т.
На рис. 9-23 даны зависимости
линейного износа ох медных контак-
тов контактора КПВ-600 от числа
отключений. Они соответствуют
условиям отключения цепей пере-
менного тока 380 В при индуктив-
ной нагрузке (cos<p=0,37) и разной
продолжительности включения
ПВ % = tv • 100/ (fn+tp), где tp —
продолжительность протекания тока
в цикле; t„ — продолжительность
паузы тока. Частота включений рав-
на 1200 в час. Линейный характер
зависимости от числа циклов оправ-
Рис. 9-21. Отношение объема эрозии к ко-
личеству электричества в дуговой стадии
дли разных контактных материалов.
191
Рис. 9-22. Зависимость объемного износа
анода (сплошные линии) и катода (пунк-
тир) от интеграла тока.
/ — серебро; г —медь; 3 — Ag (60%)+Nl (40%);
4 — Ag (85%)+Cd (15%); 3 — то же. но мелкодис-
персный. 6- \g (70%)+W (30%)
Рис. 9-24. Время неподвижности оснований
дуги (пунктир) я износ по массе (сплошные
линии) разных контактных материалов
в функции тока.
7 — серебро никель: 2 — серебро — окись кадмии:
3 — ванадий
дывается в разнообразных усло-
виях. Увеличение износа контактов
с ростом ПВ°/о объсняется повышен-
ным нагревом контактов во время
замкнутого их состояния, так как
при увеличении ПВ°/о продолжи-
тельность протекания тока и коли-
чество выделяющегося в контакте
тепла увеличиваются.
Рис 9-23 Линейный износ медных контак-
тов при разных токах и ПВ% в функции
числа отключений цепи N.
7 —бс> тока (механический износ): 2 — 63 А; 3—
100 Л #—160 Л. 5 — 250 %;-------------ПВ-
-80-------------77В-25%
Интересны результаты исследо-
ваний износа контактов от времени
неподвижности оснований дуги. На
рис. 9-24 даны опытные зависимости
от тока времени неподвижности ta
оснований дуги на контактах и из-
носа Аов контактов по массе. Кри-
вые относятся к следующим усло-
виям опытов: напряженность поля
магнитного дутья Яв.н=ЗОО-5-
3000 Н/см, скорость расхождения
контактов 1>р=0,14-1,0 м/с. Под
/н понимается время от момента
расхождения контактов до начала
движения дуги.
Зависимости объемного износа
медных контактов от тока в разных
средах (воздух, масло и вакуум
10~5 Па) даны на рис. 9-25. Рас-
стояние между разомкнутыми кон-
тактами и скорость их расхождения
были равны: 20 мм и 2,2 м/с в воз-
духе и масле, 8 мм и 1,2 м/с в ва-
кууме. Зависимости получены при
прохождении полуволны тока 50 Гц
иа контактах с разным диаметром
d контактных цилиндрических
стержней.
192
л) б) О)
Рис. 9-25 Объемный износ контактов в воздухе (а), масле (б) и
вакууме (в).
9-6. ТЕМПЕРАТУРНЫЕ РЕЖИМЫ
ОСНОВАНИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДУГИ
НА КОНТАКТАХ
Абсолютная температура осно-
вания дуги на контакте, ее распре-
деление в этой зоне имеет сущест-
венное значение в ответственных
режимах работы контактной и ду-
гогасительиой систем аппарата.
В частности, они определяют харак-
тер сваривания контактов, интен-
сивность их дуговой эрозии, условия
восстановления электрической проч-
ности межконтактного промежутка.
Количество частиц металла, испа-
рившегося в газоразрядный проме-
жуток, влияет на процессы иониза-
ции и деионизации дугового газа
и т. л. В стадии восстановления
электрической прочности межкон-
тактного промежутка нагретые
основания дуги эмитируют электро-
ны со своей поверхности и поддер-
живают остаточную электрическую
проводимость околокатодной зоны,
снижая восстанавливающую проч-
ность. Чем сильнее прогрета область
основания дуги на контакте, тем
интенсивнее протекает процесс ду-
говой эрозии контактов, хотя бы за
счет испарения материала элек-
тродов.
Разогретые до температуры ки-
пения основания дуги поставляют
частицы паров металла в газораз-
рятный промежуток. Смесь газа и
13—814
паров металла обладает некоторым
эффективным потенциалом иониза-
ции, определяемым по формуле:
еи1зф = AT In £ е“*и<я/*Г, (9-41)
о
где k — постоянная Больцмана; Лгп—
концентрация частиц п го компонента
Л
в смеси; = у Nn — суммарная
о
концентрация; Т — температура сме-
си; eU tn — потенциал ионизации
п-го компонента
Для смеси двух газов эта форму-
ла примет вид.
+> •""'")]• <««)
Из (9-41) и (9-42) следует, что
при небольшом содержании паров
металла в смеси (единицы процен-
тов) эффективный потенциал иони-
зации приближается к потенциалу
ионизации паров металла, т. е. сни-
жается примерно почти вдвое в
сравнении с потенциалом ионизации
газовых частиц. При неизменной
температуре это приводит к резкому
увеличению электрической проводи-
мости плазмы и в конечном счете
к ухудшению условий гашения элек-
трической дуги.
193
Рис 9-26. Зависимости средних значений
времени неподвижности оснований дуги от
скорости расхождения контактов (медь).
Исследования стационарных и
нестационарных температурных по-
лей в области оснований дуги па
контактах очень важны для отыска-
ния оптимальных режимов рабо-
ты контактно-дугогасительиых уст-
ройств электрических аппаратов.
Температурный режим оснований
дуги во многом определяется харак-
тером поверхности металлического
контакта. Анод н катот ведут себя
по-разному.
Если анод более устойчив, то ка-
тод склонен к быстрым перемеще-
ниям на новые места по поверхности
контакта. Кроме того, время пребы-
вания дуги на контактных элемен-
тах зависит от рода и состава кон-
тактного материала, а также от спо-
соба их изготовлении. На рис. 9-26
даны опытные зависимости времени
неподвижности /„ основании дуги на
контактах нз меди и композиции се-
ребро— окись кадмия от скорости
расхождения контактов о,,.
Физическое исследование струк-
туры катодного пятна показало, что
последнее состоит из ряда ячеек, че-
рез каждую из которых протекает
определенный ток. зависящий от
свойств металла и пленок на его по-
верхности Если ток через одну из
ячеек начинает превышать некото-
рое критическое значение (около
50 А), опа делится на несколько но-
вых ячеек. Деление катодного пятна
иа ячейки и нх движение объясня-
ются взаимным отталкиванием его
194
частей, на которое оказывает влия-
ние собственное магнитное поле то-
ка дуги. Расчеты показывают, что
в реальных условиях можно ожи-
дать, что через 10—100 мкс большая
часть контактной поверхности, рас-
положенной между катодными ячей-
ками, достигнет температуры, близ-
кой к температуре в основаниях
ячеек. Тогда в температурном отно-
шении область таких ячеек при рас-
четах можно принимать за общее
основание дуги. Средняя плотность
тока в нем составляет 105—10е А/см2.
Характер движения катодных и
анодных оснований дуги неодина-
ков. Катодные основания перемеща-
ются по поверхности контакта почти
непрерывно. При большом токе они
разделяются на ряд параллельных
ветвей. Анодные основания, наобо-
рот, движутся скачкообразно. Со-
здается впечатление, что движущий-
ся столб дуги, переместившись от
анодного основания на некоторое
расстояние, касается своим участ-
ком поверхности контакта и обра-
зует там новые анодные основания.
Отмечается существование парал-
лельных анодных пятен при значи-
тельных токах туги. На рис. 9-27
дан общий характер движения осно-
ваний дуги переменного тока.
Расчет температурных режимов
оснований электрической дуги на
металлических контактах относится
к особому классу нестационарных
задач теории теплопередачи, в кото-
Рнс. 9-27. Характер движения анодных и
катодных оснований дуги.
рых необходимо учитывать то, что
материал контактов претерпевает
фазовые и структурные превраще-
ния с выделением или поглощением
тепла (плавление, испарение, за-
твердевание). Подобная задача, по-
священная изучению промерзания
полярных льдов, впервые решалась
в работе венского математика
И. Стефана. С тех пор такого рода
задачи называют «задачей Стефа-
на». Более общий результат реше-
ния таких задач был дан Ф. Нейма-
ном. В этих задачах определяют за-
кон движения границы поверхности,
разделяющей две фазы вещества.
На этой поверхности происходит по-
глощение или выделение тепла. Теп-
лофизические константы фаз веще-
ства по ту и другую сторону грани-
цы неодинаковы. Поэтому такая за-
дача оказывается нелинейной, и
к ней нельзя применять принцип на-
ложения. В решении таких задач
используется метод сопряжения: на-
ходят два решения (для жидкой и
твердой фаз вещества), удовлетво-
ряющие условиям на границе меж-
ду фазами с учетом поглощения
(плавление) или выделения (затвер-
девание) скрытой теплоты плавле-
ния.
В качестве примера приведем ре-
зультаты решения задачи Стефана
в применении к условиям нагрева
металлической детали импульсной
электрической искрой, когда источ-
ник тепловой энергии плоский и ког-
да учитывается распространение
тепла в одном направлении — пер-
пендикулярно поверхности. Решение
такой одномерной задачи имеет вид:
для жидкой фазы метал-
л а
Т, (х, /) = 4,4-В, erf (х/2 /а?);
(943)
для твердой фазы
Т1 (х, I) = 4,4- В, erf (х/2 /ait),
(9-44)
где х — расстояние в направлении
распространения тепла; t— время;
а, н 02 — коэффициенты температу-
13*
ропроводности жидкой и твердой
фаз; erf (у) —интеграл вероятности
Гаусса.
Постоянные интегрирования А,,
Аг, Bi, В2 определяют из условий
однозначности решения:
1) /-.(х, 0)=7-о;
2) Т2 (со, О=То;
3) на границе раздела твердой и
жидкой фаз, отстоящих на расстоя-
ние x=g от начала координат х=0,
достигнута температура плавления
металла Тпл
Л(5, 0=Г2(5, ()=7'пл;
4) на границе раздела фаз теп-
ловой поток претерпевает изменение
на мощность, затрачиваемую на
плавление металла:
-Л А О
1 дх * дх '
где Xi и X®—коэффициенты тепло-
проводности жидкой и твердой фаз;
у — плотность материала; Qc —
скрытая теплота плавления.
Если обозначить через Т00(Т00>
>ГПЛ) температуру в начале коор-
динат (х=0 прн f>0), то с учетом
условий однозначности можно полу-
чить закономерности изменения тем-
пературы жидкой Tt и твердой Т2
фаз:
Т (xt)=T (r* crt (х2
* 1 * * erf (а/2 Vа,/)
(9-45)
7’.(xIf) = T..+
. (Гдл—Г,,) [1 — erf (х/2 Ко,<)|
*" 1 — erf (а 2 Vа,/)
(9-46)
Перемещение границы раздела
фаз
«=а)Т (9-47)
Коэффициент а, входящий в эти
выражения и характеризующий ско-
рость перемещения границы раздела
фаз, определяется из четвертого
условия однозначности, если подста-
195
вить в него производные по коорди-
нате х, взятые из предыдущих вы-
ражений для Л и Тг.
Найдем зависимости для темпе-
ратуры в зоне неподвижных основа-
ний дуги переменного тока иа кон-
такте. Для этого надо решить неста-
ционарное уравнение теплопровод-
ности, которое имеет при постоян-
ном коэффициенте теплопроводности
X следующий вид:
dT/dt^a^T, (9-48)
где а — коэффициент температуро-
проводности, а=Х/ус-, у—плотность;
с — теплоемкость среды.
В условиях нагрева контакта ду-
гой, когда тепловая мощность сосре-
дотачивается в малом объеме в
сравнении с размерами контакта
для решения (9-48), удобно приме-
нить метод источников, считая кон-
такт за полубесконечное тело, а
источник тепла — за точечный. Ре-
шение (9-48) для мгновенного то-
чечного источника тепла Q (для бес-
конечного тела) имеет вид:
Т (г, П =---—Г2- е-гЩо1, (9-49)
СТ 0^0 ' 7
где г — х* -|- у* z1 — сферический
радиус-вектор (расстояние рассмат-
риваемой точки температурного по-
ля с координатами х, у, г от начала
координат).
Поставим задачу в отвлеченном
виде и сформулируем ее так: «Одно-
родное полубесконечное тело, начи-
ная с момента времени <«=0, нагре-
вается точечным источником, мощ-
ность которого периодически изме-
няется во времени» (рис. 9-28):
Рк (Г) = Р, sin ш (fp-H'). (9-50)
В момент времени t—О темпера-
тура тела во всех точках принима-
ется за нулевую. Теплофизические
константы материала постоянны.
Полагаем, что при фазовых и струк-
турных превращениях материала не
происходит поглощения или выделе-
ния тепла. Процесс кратковремен-
|96
Момент начала действия
источника (момент раз-
*— мыкания контактов)
Рис. 9-28. К расчету нагрева контакта ду-
гой переменного тока.
ный, отдачей тепла с граничной по-
верхности тела можно пренебречь.
Требуется найти закономерность из-
менения температуры тела в обла-
сти у основания источника тепла.
В условиях поставленной задачи
закономерность процесса распрост-
ранения тепла от непрерывно дейст-
вующего точечного источника может
быть определена по методу наложе-
ния во времени процессов теплопе-
редачи от элементарных источников.
Если обозначить через t время дей-
ствия точечного источника, то темпе-
ратура в некоторой точке тела мо-
жет быть определена суммирова-
нием действия элементарных точеч-
ных источников за время от f=0 до
f*=t (рис. 9-28). По (9 49) с учетом
того, что вся мощность источника
приходится на полубесконечное те-
ло, имеем:
T'CG o-f
о
SAd*') dt'
cf [4га (/ — r)J3/2
X в-"/*1 . (9-51)
где t' — текущее время (независи-
мая переменная).
Для синусоидального источника
тепла по (9-50) распределение тем-
пературы в зоне оснований дуги
имеет вид:
Т (г, 0= А ( ) X
Хе_./4О(<_Г)Л,> (9 52)
где А, = 2Р./су (4хд)3/2.
к
2000
WOO
О
Рис. 9-29 Расчетные кривые нагрева осно-
вания дугой переменного тока
Зависимость (9-52) представляет
собой решение (9-48) для заданных
условий. На рис. 9-29 даны рассчи-
танные по неи кривые изменения во
времени температуры в области
оснований дуги на медном контакте
при разных токах на расстоянии г=
=0,05 см от места действия точечно-
го источника тепла (Ро= ] 2 20/,).
Перейдем к выводу зависимо-
стей для температуры в зоне по-
движных оснований дуги переменно-
го тока. Сформулируем задачу так:
по полубесконечному телу переме-
щается со скоростью v точечный
источник тепла мощностью, опреде-
ляемой по (9-50). Остальные усло-
вия аналогичны тем, которые изло-
жены выше. Найдем закономерность
распределения температуры вблизи
основания источника.
Радиус-вектор некоторой точки иа
поверхности тела равен:
г = —и/')’ + (/* 4-Z’,
где х, у, г — пространственные коор-
динаты рассматриваемой точки.
Начало координат принимается
неподвижным, источник тепла пере-
мещается вдоль оси х со скоростью
и; /' — переменное время. Скорость
полагаем постоянной, не зависящей
от времени.
При решении задачи методом
источников (9-51) принимает вид:
Т(Г’ t}~ ст(4ка)3/2 Х
р sin«(fp+f)
(/_П3'2 z
о
X е- 1(х-оГ)* + V + 14/4II («-/') dt -3)
Введем подвижную систему ко-
ординат, в которой начало совмеще-
но с точечным источником тепла, пе-
ремещающимся со скоростью V. Ко-
ординаты рассматриваемой точки:
х+и((—f); Z/^0; z=0.
Если введем новую переменную
t" = t—t', то получим:
T(r,
2Р,
су (4na)3/i
е-°х,2аХ
sin<o(/p + f—t")

Для удобства введем сокращен-
ные обозначения:
х0=/'2/4а; xt=u2/4a; tp+t=t0.
После несложных преобразова-
ний получим:
Т (г Л— 2Р* 3/2 —ох/За .
7 (г’ ° 0
X j Sin to (t, — t’') e~x‘ ‘”x
X V'2 (9-54)
Зависимость (9-54) является ре-
шением уравнения теплопроводно-
сти для условий заданной задачи.
На рис. 9-30 даны рассчитанные по
(9-54) кривые температуры в обла-
Рнс. 9-30. Расчетные зависимости темпера-
туры в области подвижных оснований дуги
(ток 50 А. /р=0, Ро- ^220 50 Вт: /-
— 0.01 с; контакт медный).
1Г>7
сти подвижных оснований дуги при
разной скорости ид их перемещения.
Когда перестает действовать
источник тепла (дуга), наступает
стадия охлаждения основания дуги.
Условия охлаждения оснований ду-
ги на металлическом контакте сход-
ны с теми, которые отражены в сле-
дующей задаче: «Шар радиусом Го
расположен в бесконечном про
странстве. В начальный момент вре-
мени (/=0) температура шара рав-
на То, а температура среды — Тс,
причем ТО>ТС. Найти закономер-
ность изменения температуры шара
прн охлаждении, если теплофизиче-
ские константы среды н шара по-
стоянны».
Поставленная задача сводится
к решению уравнения теплопровод-
ности в сферической системе коорди-
нат:
при краевых условиях: 1=0, T=Tq
для 0<г^г0; Т=0 для г>г0, где
а — коэффициент температуропро-
водности.
Решение такой задачи можно
найти в специальной литературе по
теории теплообмена и теплопровод-
ности. Его можно использовать для
оценки изменения температуры
основания дуги в процессе его
охлаждения.
Глава десятая
ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОС В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДУГЕ
ОТКЛЮЧЕНИЯ
10-1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Плазма электрической дуги —
это газ, нагретый до высокой темпе-
ратуры и содержащий ионизирован-
ные электроны и ионы наряду с ней-
тральными частицами. Температура
дуги определяется внутренней энер-
гией газа. В общем случае внутрен-
няя энергия газа имеет следующие
составляющие: а) кинетическая
энергия поступательного и враща-
тельного движений молекул и коле-
бательного движения атомов; б) по-
тенциальная энергия взаимодейст-
вия молекул и атомов; в) внутри-
атомная энергия электронных уров-
нен; г) внутриядерная энергия.
В термодинамике рассматривают
лишь два первых вида составляю-
щих. В идеальном газе нет сил взаи-
модействия между молекулами, по-
этому его внутренняя энергия со-
стоит из кинетической энергии ча-
стиц. Для этих условии кинетиче-
ская теория газов дает следующую
взаимосвязь между абсолютной тем-
пературой Т и скоростью и движе-
ния частнпы:
3ltfiT=mVt/2, (10-1)
где k — постоянная Больцмана; m —
масса частицы.
Анализ тепловых режимов элек-
трической дуги производится в
предположении о термическом рав-
новесии и квазинейтральности ее
плазмы. Термическое равно-
весие означает, что средняя ско-
рость движения частиц, электриче-
ская проводимость, теплопровод-
ность, излучение и другие свойства
плазмы являются однозначными
функциями температуры, которая
едина для всех частиц. Квази-
нейтральность плазмы озна-
чает равенство концентрации поло-
жительно в отрицательно заряжен-
ных частиц.
Теплообмен в столбе дуги осуще-
ствляется всеми тремя видами теп-
лопередачи: теплопроводностью,
конвекцией и излучением. Однако
роль их в разных условиях неодина-
кова.
В торцевых зонах электриче-
ской дуги часть энергии отводится
непосредственно в электроды пу-
тем теплопроводности, нагревая
массу контактов. На катоде затра-
чивается энергия на выход электро-
198
нов с его поверхности; на аноде,
наоборот, эта энергия выделяется
Определенная часть энергии уходит
на испарение и эрозию материала
электродов. Анод и катод теряют
часть энергии вследствие излуче-
ния. Известно, что наличие паров
металла в газе увеличивает интен-
сивность излучения. В конкретных
условиях опыта при токе 750 А
доля излучения короткой дуги
в воздухе, горящей на угольных
электродах, составляла примерно
12% в общем энергетическом ба-
лансе, а на медных электродах она
доходила до 40%. Очевидно, что от-
носительная доля энергии, отводи-
мой в электроды, в общем тепло-
вом балансе дуги определяется
длиной дуги. В коротких дугах она
может быть значительной, тогда
как в длинных дугах ею можно пре-
небречь.
Степень влияния теплопровод-
ности, излучения и конвекции па
общин баланс отводимой от дуги
энергии различна. В вертикальной
свободно горящей дуге угол меж-
ду направлением изотермы и осью
дуги уменьшается по мере прибли-
жения к центру. Поэтому доля кон-
векции в теплоотводе от централь-
ных зон меньше, чем от периферий-
ных. Па рнс. 10-1 даны зависимости
температуры п мощности Р„, отво-
димой конвекцией, от радиуса дуги
Горизонтально расположенная дуга
в реальных аппаратах обычно при-
Рис. 10-1. Расп ре юление температуры (/) н
мощности (2). отво in мой конвекцией, по
радиусу дуги. Угольные электроды—10 А.
обретает выгнутую форму. Поэтому
определенные ее участки имеют на-
правление, близкое к вертикально-
му. Теплоотвод конвекцией, опре-
деляемый скалярным произведе-
нием скорости газовых потоков на
градиент температуры, в условиях
дугогаснтельных систем аппаратов
может оказаться близким к нулю.
Кроме того, плотность газа в основ-
ной части дугового столба вслед-
ствие высокой температуры и хо-
рошей сообщаемое™ его с окру-
жающей атмосферой невысока, что
также снижает интенсивность кон-
вективного переноса тепла. Послед-
ний приобретает существенное зна-
чение лишь за пределами дугового
столба прн температурах, близких
к температуре окружающей среды.
Доля энергии, теряемой излуче-
нием, в зависимости от температу-
ры, давления и состава дугового
газа может изменяться в широких
пределах — от нескольких процен-
тов (плазма прозрачна) до 80—
90% (плазма непрозрачна). В дуге
высокого давления (107 Па) при
12000 К излучение может оказать-
ся близким к излучению абсолютно
черного тела. При атмосферном
давлении суммарное излучение со-
ставляет лишь несколько процентов
энергии, преобразуемой в дуге, и
поэтому в приближенных расчетах
им можно пренебрегать
На основании вышеизложенного
в приближенных расчетах тепло-
вых режимов столба электрической
дуги, возникающей па контактах от-
ключающих аппаратов низкого
напряжения, допустимо пренебречь
влиянием излучения, а также и кон-
векции (для внутренних зон дуго-
вого столба). Прн необходимости
учета конвективного теплоотвода
в приближенных расчетах можно
заменить конвективный теплообмен
эквивалентной теплопроводностью
через фиктивную стейку, параметры
которой определяются условиями
конвективного теплообмена.
Рассмотрим ряд характерных
зависимостей, раскрывающих влия-
199
Рнс. 10-2. Распределение температуры в ра-
диальном направлении.
I - 2.9 А; 2 — 5 А; а — 10 А; 4 — 15 А: в — 20 А.
нне различных факторов на темпе-
ратурные режимы столба дуги. На
рис. 10-2 представлено распределе-
ние температуры дуги по радиусу
при разных токах. Эти кривые в ос-
новном охватывают зону вне дуги,
где электрическая проводимость
равна нулю (для чистого воздуха
при ТсЗООО К). Значение тока ду-
ги в пределах 2,9—20 А не оказы-
вает большого влияния на распре-
деление температур в проводящей
зоне дуги, однако за пределами
этой зоны влияние тока становится
существенным [2-7, 5-1, 10-1].
Распределение температуры по
длине дуги при разных токах пред-
ставлено на рис. 10-3. Эти кривые
относятся к свободнон дуге в воз-
духе, горящей на медных электро-
дах. Аналогичные зависимости ха-
рактерны и для дуги, горящей в по-
токе сжатого воздуха.
Представляет интерес зависи-
мость температуры от потенциала
ионизации паров металлов, в кото-
рых горит дуга. Они даны на
Рис 10-3. Распределение температуры по
длине дуги.
рис. 10-4. Уменьшение эффективно-
го потенциала ионизации дугового
газа улучшает условия термической
ионизации и снижает температуру,
необходимую для достижения той
степени ионизации газа, которая
требуется для образования токопро-
водящего газоразрядного канала
с соответствующими характеристи-
ками
На рис. 10-5 даны зависимости
температуры от тока на оси дуги
в азоте при разных давлениях, най-
денные опытным путем. По фото-
снимкам канала дуги определялось
сечение канала. Известные электри-
ческая проводимость дуги и ее рас-
пределение по радиусу, а также
зависимость между удельной элек-
трической проводимостью и темпе-
ратурой позволили рассчитать тем-
пературу на оси дуги. Увеличение
давления приводит к сокращению
расстояний, па которых взаимодей-
ствуют частицы газа, и к усилению
Рис. 10-4 Зависимость температуры дуги от
потенциала ионизация дугового газа
Рис. 10-5 Температура на оси дуги в азоте
при разных токах и давлениях.
200
Рис. 10-6. Изменение во времени температу-
ры на оси свободной дуги в азоте при раз-
ных токах.
интенсивности теплопередачи от
дуги. Это обстоятельство в большей
мере определяет зависимость тем-
пературы дуги от давления.
Расчетные кривые температуры
на оси свободной дуги переменного
тока, являющейся функцией време-
ни ее горения в пределах одного
полупериода для частоты 50 Гц, да-
ны на рис. 10-6. При расчетах учте-
на тепловая инерционность столба
дуги, характеризуемая постоянной
времени дуги. Приведенные кривые
относятся к постоянной времени
500 мкс. Из них видно, что учет за-
висимости теплофизических кон-
стант от температуры приводит
к некоторому изменению формы
температурных кривых в сравнении
с полученными при расчетах для
постоянных, усредненных в опреде-
ленных интервалах температур, и
теплофизических постоянных среды.
На рис. 10-7 даны расчетные
кривые температуры остаточного
Рис. 10 7 Изменение температуры дуги при
охлаждении.
столба дуги при охлаждении в во-
дороде (сплошные кривые) и азоте
(пунктир) Начальная температура
на оси дуги принята равной 6500 К,
начальные диаметры канала 1 мм
(кривая /), 3 мм (кривая 2 и 4)
и 6 мм (кривая 3 и 5).
10-2. АНАЛИТИЧЕСКОЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ
РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДУГИ
Аналитическое исследование
температурных полей электриче-
ской дуги производится иа основе
решения общего уравнения энерге-
тического баланса, которое имеет
следующий вид:
cidTIdl — JE — Р-, — Р, — Рк, (10-2)
где с—теплоемкость газа; у —
плотность газа; Т — температура;
t — время; / — плотность тока; Е —
градиент напряжения дуги; Рт, Рж,
Рк — мощности теплоотвода путем
теплопроводности, излучения и кон-
векции.
Левая часть (10-2) определяет
мощность, расходуемую на нагрев
газа. Первый член правой части —
подводимую мощность от источни-
ка тока, последние члены — тепло-
отвод в окружающую среду. Труд-
ности, обычно возникающие при
решении (10-2), определяются тем,
что входящие в него величины яв-
ляются сложными функциями тем-
пературы Т, в результате чего
(10-2) становится сложным нели-
нейным дифференциальным уравне-
нием. Действительно, входящая
в него плотность тока дуги / может
быть выражена, как J=v.E, где х —
удельная электрическая проводи-
мость. После преобразований
имеем:
JE = хЕ‘ = 4,74 10< (Z.E’/j/TCr^) у
уТ'-»»ехр(-5ь00ей//7'). (10-3)
Второй член правой части (10-2),
определяющий теплоотдачу тепло-
201
проворностью, равен:
Если столб дуги считать не-
прозрачным и полагать его поверх-
ностным излучателем (излучение
с поверхности дугового столба, а не
нз его объема), то мощность излу-
чения
PhS= 5,7 10-<« (7*. - 7\).
Если рассматривать столб дуги
как объемный излучатель, то для
определения мощности излучения
следует применять зависимости из
гл. 7.
Отводимая за счет конвекции
мощность равна:
Рк = div (cyTv),
где v — скорость потока частиц.
Если представить все эти зави-
симости в (10-2) и учесть при этом,
что л дугового газа также является
сложной функцией температуры
(см. рис. 7-7), то результирующее
дифференциальное уравнение ока-
жется сложным. Поэтому прн ре-
шении конкретных задач расчета
теплового режима электрической
дуги прибегают к различного рода
допущениям. Так, при расчетах опе-
рируют с постоянным коэффициен-
том теплопроводности газа, усред-
ненным для рассматриваемого
интервала температур.
В ряде случаев (§ 10-1) можно
пренебречь влиянием излучения и
конвекции на теплообмен в дуге и
учитывать лишь влияние теплопро-
водности. Тогда для расчета темпе-
ратурного поля дуги допустимо ог-
раничиться решением уравнения
теплопроводности
Как показывает опыт, дуговой
разряд контрагирует в узкой дуго-
вой шпур с ясно выраженной гра-
ницей между проводящей и непро-
водящей частями. Форма столба
202
дуги стабилизируется конвективны-
ми потоками газов, нагревающи-
мися от дуги и увлекающимися
вверх от возникающей подъемной
снлы. Поэтому при математиче-
ском рассмотрении дуговой столб
обычно представляют в виде про-
стых геометрических фигур, в част-
ности цилиндра или вытянутого
эллипсоида вращения.
Допустим, что дуговой столб
имеет цилиндрическую форму и от-
вод тепла от нее осуществляется
лишь теплопроводностью. Концент-
рация больших энергий в малом
объеме столба позволяет применить
метод источников для решения не-
стационарного уравнения теплопро-
водности. Этот метод предполагает
линейность уравнения: получаемое
решение справедливо, если тепло-
физнческие параметры дугового га-
за принимаются постоянными.
Применим метод источников для
расчета температурных режимов
электрической дуги переменного
тока цилиндрической формы. Поста-
вим следующую задачу: «В неогра-
ниченном пространстве, начиная
с момента времени /=0, действует
непрерывный линейный источник
тепла переменной мощности Рл.
Теплофнзическне свойства газа не-
изменны с температурой. Найти
закономерность изменения темпера-
туры вблизи источника тепла».
Пусть в бесконечном простран-
стве линейный источник тепла вно-
сит в элемент объема в виде беско-
нечно длинной призмы с основанием
dx dy и осью, расположенной парал-
лельно осн г, количество тепла Q
на единицу длины. Тогда тем-
пература элемента повысится
Q/cy(dx dy). Процесс распростра-
нения тепла от такого линейного
источника можно представить в ви-
де наложенных один на другой про-
цессов бесконечного количества то-
чечных источников, распределенных
вдоль оси г и вносящих элементар-
ные количества тепла dQ = Q, dz.
Согласно (7-32) и методу наложе-
ния имеем [5-1]:
Qtdz
Cf (4яа/)3/2
Хехр(-"±й±">
ct (W/2 eXP ( “ X)
x jexp(-^-)dz =
__£•__expf- x, + y> Y
ct (bat) елр tat J
Для плоско-радиального темпера-
турного поля (г = Их* 4~ У’) при а=
= Л/су получим:
Т(г, /) = (Q,/4itZ0exp(—г*/4<н).
(10-5)
Зависимость (10-5) относится
к мгновенно действующему линей-
ному источнику тепла и определяет
закономерность изменения темпера-
туры во времени t после момента
действия источника.
Процессы распространения теп-
ла от непрерывно действующего
линейного источника мощностью Ря
(на единицу длины) определяются
по методу наложения путем сумми-
рования во времени действия эле-
ментарных мгновенных линейных
источников. Если в интервале вре-
мени от /=0 до t выделяется в еди-
ницу времени количество тепла Ря,
то температура иа расстоянии г от
оси (места расположения линейно-
го источника) в момент времени t
в соответствии с принципом нало-
жения и (10-5) равна:
Г (г, 0=( ^хи-гуХ
о
X ехр 1-^rL—|. (10-6)
(10-6) получено на основе следую-
щих допущений: при общем време-
ни действия источника элементар-
ный источник тепла в момент вре-
мени /'(*'<7) выделяет количество
тепла Рл dt'. Если этот источник
принять за мгновенный, то время от
момента t' его действия до интере-
сующего нас момента t окажется
равным (/—/')• Поэтому в момент
времени t температура в радиаль-
ном направлении на расстоянии г
от действия этого мгновенного ис-
точника (Рд dt') согласно (10-5)
определялась бы выражением:
T{r, t)= X
X ехр 4а (/ — Г) ]
(10-7)
При непрерывном действии ли-
нейного источника в течение вре-
мени t температура в этот момент
определяется интегрированием
(10-7) в пределах t'—O + t, т. е. за-
висимостью (10-6) (см. рис. 9-23).
Пусть мощность электрической
дуги, представляемой как непрерыв-
но действующий линейный источник,
приходящаяся на единицу длины,
равна:
Pa=P0sin<1>(fp+O, (10-8)
где to — угловая частота источника;
tp — время от момента предыдущего
перехода через нуль мощности ис-
точника до момента начала дей-
ствия источника; t'— текущее время.
Тогда
_ р Р. sin ш (fn+ tf) dt'
И X
о
Х«р[ ] (10 9)
Если Р, постоянна, то

slnco (/р + /') dt'
где t — суммарное время действия
источника; t' — текущее время.
Потынтегральное выражение в
X ехр [
4а (t-f
(10-10)
203
Выражения (10-9) и (10-10) яв-
ляются решением нестационарного
уравнения теплопроводности и мо-
гут использоваться для расчета тем-
пературы в области столба цилинд-
рической электрической дуги.
Когда мощность дуги не изме-
1яется во времени:
Pj=Po=const,
то решение имеет вид:
г (г. ')=-&-х
Рис. 10-9. Кривые распределения темпера-
туры по радиусу дуги прн разных токах.
о
Подстановкой и=—r2/4a(t—t')
решение сводится к выражению
(10-12)
где входящий интеграл выражает-
ся через табулированную интеграль-
но-показательную функцию.
На рис. 10 8 приведены рассчи-
танные по (10-10) зависимости тем-
пературы дуги переменного тока от
времени для условий: Ро~9210, Вт,
теплофизические константы — для
воздуха (усредненные дтя давления
р=2-105 Па и Т=5000 К). Для тех
же условий и по тон же формуле
Рис 10 8 Зависимости от времени темне, а-
туры дхти переменного тока
204
рассчитано распределение темпера-
туры по радиусу дуги (рис. 10-9).
Уравнение теплопроводности для
условий стационарной электриче-
ской дуги с постоянной мощностью
Ро имеет вид:
- Л [d’F 'dr* 4- (1 /г) dT/dr] = Р.
(10-13)
или
d*Tldr* + (1 /г) dT/dr 4- Р./Л = 0.
(10-14)
Если отношение Р1( I=const, то
решение (10-14) имеет вид:
Т = - (Р./Л) г»/4 4- С'. In г 4- С"..
(10-15)
Постоянные интегрирования С'ж
и С"„ можно найти из граничных
условий: при г=0 dT/dr=O; при
г=0 Т—То. При этих условиях за-
дается температура То на оси дуги,
которая обычно неизвестна. Поэто-
му значимость решения (10-15) су-
щественно снижается при указан-
ных начальных условиях: С'и=0 и
С'и=7‘о. Тогда
Т=Т0—Р< гЩк. (10-16)
Зависимость (10-16) определяет
функцию распределения температу-
ры по радиусу цилиндрической дуги
при идеализированных условиях
(Po=const). Чем больше мощность
дуги Ро, тем сильнее изменение тем-
пературы дуги по радиусу. Но при
этом надо иметь в виду, что с ро-
стом Ро возрастает и температура
То на оси дуги.
На основе метода источников
можно получить решение уравнения
теплопроводности для условий ох-
л аж тения цилиндрической дуги,
если задано начальное распределе-
ние ее температуры по радиусу.
Пусть это распределение задано за-
висимостью (10-16). Выделим на
расстоянии г' от оси дуги кольцо
шириной dr'. Количество тепла, со-
держащееся в таком элементе еди-
ничной длины, равно:
dQ, = су (Г. — Р.г' */4Х) 2w'dr',
(10-17)
где с и у — удельная темплоемкость
и плотность дугового газа.
При заданном начальном рас-
пределении температуры, рассмат-
риваемом как совокупность мгно-
венных источников тепла, распреде-
ленных на участке О—го. выравни-
вание температуры определится вы-
ражением
о
Х«р[-тг'',’]=
Г су (Г, _ ptr' • 4?) Ъ-.r'dr'
J ** Х
О
Температура на оси дуги (г=0)
будет изменяться согласно уравне-
нию
Г (°. ‘>= р'ехгХ
(10-19)
Если г2=г2о<4а/, (10-19) при
интегрировании упрощается и при-
нимает вид:
Г(0, П=(Г.-Р^п)Х
х [1 - ехр (10-20)
Если начальное распределение
температуры не зависит от радиу-
са, т. е.
T=T0=const, (10-21)
то согласно (10-20) изменение тем-
пературы на оси дуги при охлажде-
нии равно:
7(0, 0 = Т.(1-exP:(-r»./4af)],
(10-22)
где a=‘klcy\ X— коэффициент теп-
лопроводности; с — удельная (мас-
совая) теплоемкость; у — плотность
дугового газа.
Все эти решения относятся к ус-
ловиям, когда в (10-2) не учиты-
ваются отводы тепла конвекцией Рк
и излучением Ря. Кроме того, тепло-
физические параметры дугового га-
за X, с и у принимаются усреднен-
ными (для определенного интерва-
ла температур) и не зависящими от
температуры. При более точных
расчетах эти допущения делать
нельзя.
Приближенное решение (10-2)
возможно с помощью введения тем-
пературных функций [10-1, 10-2]:
г
8 = J Z(7)dT;
[у(7’)ср(7')<17’,
б
что позволяет преобразовать (10-2)
и свести его к более простому виду
(для цилиндрической дуги):
(10-23)
205
В (10-23) член JE заменен
JE (t) = аЕ2 ((), где а — удельная
электрическая проводимость газа.
Кроме того, из (10-23) исклю-
чен член, определяющий теплоотвод
конвекцией Рк- Дальнейший ход
решения (10-23) зависит от того,
каким образом достаточно точно
аппроксимировать входящие в него
зависимости S, N, а и Рп от темпе-
ратуры газа Т, чтобы стало мате-
матически доступным решение
(10-23).
Одни из видов такой аппрокси-
мации представлен приведенными
ранее формулами.
В других случаях их аппрокси-
мируют, например, в виде алгебраи-
ческих полиномов с целыми степе-
нями.
При решении уравнения цилинд-
рической дуги ее область разбива-
ют на две части — внешнюю (непро-
водящую) и внутреннюю, в которой
электрическая проводимость плаз-
мы связана определенной зависимо-
стью (например, линейной) с функ-
цией теплопроводности S. Находят
решения исходного уравнения для
двух указанных зон дуги, которые
для цилиндрической дуги обычно
содержат функции Бесселя. По этим
решениям строят распределение
функции теплопроводности S по се-
чению дуги, а затем по исходным
выражениям переходят к распреде-
лению температуры по радиусу
дуги.
Указанная методика решения
уравнения баланса мощности элек-
трической дуги с помощью введе-
ния температурных функций впер-
вые была введена Н. Р. Айерсом,
затем была использована Г. Шмит-
цем и наиболее полно развита при-
менительно к цилиндрической дуге
Г. Меккером, по имени которого оиа
получила свое название. В дальней-
шем она была использована в на-
шей стране И. А. Кринбергом,
И. М. Белоусовой и Д. Б. Гуревич,
С. М. Крижанским, В. П. Ураевым
и другими исследователями [10-1,
10-2, 10-3].
206
10-3. МАССОПЕРЕНОС
В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДУГЕ
(ПОТОКИ ПЛАЗМЫ)
Путем скоростной киносъемки
траектории электрической дуги прн
токах выше 30—50 А можно обна-
ружить существование направлен-
ных потоков нагретых до высоких
температур частиц газа и паров ме-
талла. Обычно эти потоки исходят
из областей сужения сечения дуго-
вого канала у электродов Наличие
потоков плазмы можно обнаружить
также по давлению основания дуги
на электрод.
Считают, что плазменные пото-
ки вызываются высокими скоростя-
ми испарения металла с электродов.
Благодаря испарению металла у по-
верхности электродов создается вы-
сокое давление паров. Скорости
струй пара равны до 105—10е см/с.
Испарение металла электродов не
является единственной причиной
возникновения плазменных потоков.
Установлено (Г. Меккер), что плаз-
менные потоки вызываются также
силами сжатия, с которыми дей-
ствует на дугу ее собственное маг-
нитное поле. В общем случае при
всяком изменении диаметра элек-
трической дуги возникает повышен-
ное давление в месте сужения и
градиент давления в направлении
от места сужения к более широко-
му месту канала.
Струп, исходящие с поверхности
металлических электродов, направ-
лены перпендикулярно его поверх-
ности и имеют резкие очертания.
Максимальная скорость струй и свя-
зана с током /, его плотностью J и
плотностью газа или пара у, а имен-
но: уо1м/2=//.
Если г0 — радиус пятна на элек-
троде, то
pM = (//r,)Pr2Aq. (10-24)
Фотоснимки столба дуги между
контактами аппарата дали возмож-
ность построить зависимость длины
плазменных струй у электродов от
Рнс. 10-10. Длина плазменных струй на
аноде в функции мгновенных значений тока
д>ги прн отключении цепн. Параметр — на-
чальный ток (прн замкнутых контактах).
мгновенных значений тока, который
при отключении цепи изменяется от
/о до нуля. На рнс. 10-10 дана та-
кая зависимость, относящаяся к
анодной зоне. Зависимости для ка-
тодной зоны имеют аналогичный
характер, однако значения /п здесь
в сопоставимых условиях несколь-
ко меньше, чем у анода.
В нашей стране широкое иссле-
дование плазменных потоков вы-
полнено под руководством профес-
сора С. Б. Брона. На рис. 10-11
даны опытные зависимости длины
плазменной струи /п, ее среднего
диаметра d„ и скорости распростра-
нения v фронта струи от тока дуги.
Эти данные относятся к условиям
опытов при токах до 15 кА.
На рис. 10-12,о дана зависимость
тока от времени при отключении
Рнс 10-11. Длина плазменной струн ее
диаметр d„ и скорость v распространения
фронта в функции тока.
Рис. 10-12. Изменение во времени длины
плазменных струй при постоянном (а) и
переменном (б) токах.
цепи постоянного тока 100 А. Там
же изображена кривая изменения
во времени длины плазменного по-
тока 1П. Аналогичные зависимости
для двух полупериодов горения ду-
ги переменного тока даны на
рнс. 10-12,6.
Причинами возникновения пото-
ков плазмы могут быть: сжатие ка-
нала дуги в приэлектродных участ-
ках. сжатие канала в отдельных
местах силами собственного маг-
нитного поля тока (пинч-эффект),
сужение канала за счет его охлаж-
дения при соприкосновении со
стенками камер или пластинами ду-
гогасительной решетки, искусствен-
ное сужение дуги при прохождении
ее через отверстия в изолирующих
стенках и т. п. На рис. 10-13 пред-
ставлена типичная конфигурация
плазменных потоков в различных
условиях.
Учет энергии, отводимой плаз-
менными потоками, приводит к по-
явлению добавочного члена в (10 2).
Для стационарно горящей дуги та-
кое уравнение, не учитывающее
теплоотдачу излучением, приобре-
тает вид:
div (JU) — I grad T Tjyo = 0, (10-25)
207
Рнс. 10-13. Конфигурация плазменных потоков в разных условиях.
а— электроды расположены под углом; б— столкновение встречных потоков; в — потоки прн встре-
че с изоляционным препятствием; t — между двумя струями потоков образован столб дуги; д — на
пути потоков расположена металлическая пластина; а — потоки прн перемещении дуги: ж — на пути
потоков препятствие из стенок с отверстиями.
где J — плотность тока; U — напря-
жение; т)—энтальпия; X—коэффи-
циент теплопроводности; у — плот-
ность плазмы; v — скорость потока
плазмы (или конвективного пото-
ка); Т — температура.
Третий член в (10 25) учитывает
тетоотвод, осуществляемый пото
ками плазмы. Для них справедли-
вы уравнения:
а) гидродинамическое уравне-
ние ддя плазмы в магнитном поле
(без учета трения)
gradp=JXB; (10-26)
б) первое уравнение Максвелла
rotH=J,
(10-27)
где р, J, В и Н — давление газа,
плотность тока, индукция и напря-
женность магнитного поля соответ-
ственно.
Для каналовой модели дуги
(рис. 2-21) с постоянной плотностью
тока справедливы соотношения:
Н (г) = -Jr j Jr dr = jrj2\ (10-28)
0
P (r) = f .IB (r) dr = ц. J ( H (r) dr;
P (И = V-J* (r*. - r»)/4. (10-29)
Учитывая, что полу-
чаем:
(10'30>
где go — магнитная проницаемость
среды.
Максимальное давление, имею-
щее место на оси проводника,
равно:
Рм = (ц./4т) 1'1-кг',. (10-31)
Если Го выразить в сантиметрах,
то (10-27) примет вид :
/%. = (/»/«*.) Ю"» (10-32.
или
ри=//-10-«, (10-33)
где 1 — плотность тока, А/см2; р —
давление, Па.
Обычно потоки плазмы имеют
остронаправленный характер. Это
может свидетельствовать об его
электромагнитном происхождении.
Электромагнитные силы, вызванные
протекающим по дуге током, стяги-
вают движущиеся частицы плазмы
к оси потока и придают потокам
плазмы форму резко очерченных
пучков. С ростом тока потоки ста-
новятся более расплывчатыми. Ве-
роятно, это вызвано возрастанием
относительной роли тепловых явле-
ний, в частности тепловым расши-
рением столба, в резудьтате кото-
208
Ряс. 10-14. Варианты использования пото-
ков плазмы в предохранителях
[ого частицы удаляются от оси
а радиальном направлении.
Обычно потоки плазмы способ-
ствуют износу материала контак
тов. переносу паров металла с элек
тролов в газоразрядный канал, что
снижает эффективный потенциал
ионизации дугового газа и ухуд-
шает условия гашения электриче-
ской дуги и т. п. Но в аппаратах
низкого напряжения плазменные по-
токи можно использовать для улуч-
шения условий гашения электриче
ской дуги. При соответствующем
направлении они будут выносить
тепловую энергию из зоны межэлек
тродного пространства и ускорять
гашение дуги. При вхождении дуги
на металлические пластины дуго-
гасительной решетки у нижнего
края образуются потоки плазмы.
Потоки плазмы наблюдаются также
у краев изолирующих перегородок,
например в щелевых камерах при
наличии острых углов в местах вхо-
да дуги в камеру. Есть основания
считать, что во всех этих случаях
направление потоков плазмы тако-
во, что они способствуют вхожде-
нию дуги в дугогасительную ка
меру.
Если на роговых предохраните-
лях установить плавкую вставку
в точках 1 и 2 (рис. 10-14,а), то
плазменные потоки будут встречны-
ми и будут ионизировать промежу-
ток, в результате чего могут про-
изойти его пробои в процессе гаше-
ния дуги От этого недостатка
можно избавиться, если плавкую
вставку крепить в точках 3 и 4.
Топы плазменные потоки будут
играть положительную роль выноса
тепловой шергии из газоразрядно-
го канала.
Если между электродами предо-
хранителя, имеющими скошенные
поверхности, установить наклонную
изоляционную перегородку с отвер-
стием в ней, через которое проходит
плавкая вставка, то все четыре воз-
никающих в предохранителе плаз-
менных потока будут обеспечи-
вать вынос энергии из газораз-
рядной зоны и улучшать усло-
вия разрыва цепи предохраните-
лем (рис 10-14,6).
Установленная между электро
дами изоляционная деталь со ско-
шенными гранями (рис. 10-14,в)
будет отражать возникающие пото-
ки плазмы. Условия выноса тепло-
вой энергии из столба дуги
улучшатся. Повернув призму (рис.
10-14,в) кверху, можно получить
условия, облегчающие вхождение
дуги в дугогасительиое устройство,
если его расположить вверху.
14-814
Рис 10-15 Варианты использования потоков плазмы в контакторах.
20‘
На рис. 10-15 даны некоторые
варианты использования плазмен-
ных потоков контакторах. Можно
усилить поток плазмы, если элек-
трод охлаждать водой или умень-
шать его диаметр Тогда поток из
электрода 1 (рнс. 10-15,а) подавит
встречный поток из электрода 2.
В результате износ материала кон-
такта 2, определяемый плазменным
потоком, уменьшится.
Можно достигнуть даже таких
условий, когда будет наблюдаться
перенос материала с контакта 1 на
контакт 2.
Если в контакторе плечо под-
вижного контакта 2 (рис. 10-15,6)
сделать коротким, то плазменные
потоки будут рационально направ-
ленными: они выносят энергию из
зоны горения дуги. Наоборот, при
длинном плече 2 потоки плазмы бу-
дут направлены навстречу и ухуд-
шат условия погасания дуги. На-
правления потоков плазмы можно
изменить за счет конфигурации или
расположения перегородок в изоля-
ционной дугогасительной камере
(рнс. 10-15,в). В щелевых камерах
не всегда целесообразно применять
плавные переходы, так как они не
создают условий для возникнове-
ния плазменных потоков. Наоборот,
острые края у деталей способствуют
их возникновению и выносу энергии
из дугового столба.
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ И ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ
ЯВЛЕНИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТАХ
Глава одиннадцатая
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ И ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
11-1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
В АППАРАТАХ
В природе существует ряд раз-
новидностей полей — гравитацион-
ное поле, поле внутриядерных сил,
электрическое поле, магнитное поле
и т. п. По современным представле-
ниям поле представляет собой не
пространство илн его состояние и
не особый физический процесс, а
является видом материи, каче-
ственно отличным от другого вида
материи — вещества. Подобно ве-
ществу поле обладает массой, энер-
гией и другими свойствами мате-
рии.
Масса электромагнитного поля
выражается через его энергию W'an
и скорость света с:
m=WaM/ct. (11-1)
Плотность этой массы очень ма-
ла. Так, по данным [П-П радио-
станция мощностью 500 кВт за 1 ч
излучает поле с массой 0,00002 г.
Электрическое и магнитное поле
графически характеризуются сеткой
силовых и эквипотенциальных ли-
ний. Сетка этих линий характери-
зует пространственное или плоско-
стное (на единицу длины) распре-
деление энергии поля. Строго гово-
ря, этим линиям нельзя придавать
характера натянутых упругих нитей.
Электромагнитное поле характе-
Н*
ризуется наличием двух связанных
взаимным превращением полей —
электрического и магнитного При-
мером такого превращения может
служить разрядный контур из ин-
дуктивности L и емкости С, в кото-
ром общая энергия электромагнит-
ного поля обращается то в энергию
электрического поля (Си2/2), то
в энергию магнитного поля (L/2/2).
Другой пример этого поля — элек-
тромагнитная волна в вакууме, где
электрическое и магнитное поля не-
прерывно преобразуются одно
в другое и их нельзя отделить друг
от друга. Существуют и крайние
состояния этого поля — электриче-
ское поле (например, электриче-
ское поле неподвижного заряда) и
магнитное поле (например, магни-
тостатическое поле, сцепляющееся
со сверхпроводящим контуром).
Электромагнитное поле описы-
вается двумя уравнениями Максвел-
ла, которые определяют взаимо-
связь между электрическими маг-
нитными величинами, характери-
зующими это поле [П-2].
В векторной форме уравнение
Максвелла имеет вид:
rot H=J, (11-2)
где Н — вектор напряженности маг-
нитного поля; J — вектор плотности
тока; rot Н = lim (<£> Н dll AS 1 цир-
211
куляция вектора Н по замкнутому
контуру.
Первое уравнение Максвелла,
записанное в интегральной форме,
представляет собой закон пол-
ного тока:
$Hdl = $JdS =/».«.. (11-3)
i s
В общем случае плотность тока
равна плотности тока проводимости
н плотности тока смещения (в ди-
электриках), которая для сред
с постоянной диэлектрической про-
ницаемостью е равна:
Jcn=e dE/dt,
где Е — вектор напряженности элек-
трического поля; t — время.
Тогда (11-2) приобретает вид:
rot H=xE+e/<3E/dL (11-4)
Зависимость (11-4) показывает,
что вихревое магнитное поле соз-
дается как токами проводимости,
так и изменяющимся во времени
электрическим полем. В общем виде
первое уравнение Максвелла опре-
деляет взаимосвязь между измене-
нием во времени напряженности
электромагнитного поля и измене-
нием в пространстве напряженно-
сти магнитного поля. Оно указывает
на то, что электромагнитное поле
всегда находится в движении.
Второе уравнение Макс-
велла, выраженное в векторной
форме имеет вид:
rotE =—дВ/дЛ (11-5)
где Е — вектор напряженности ин-
дуцированного электрического поля;
В — вектор магнитной индукции.
Для сред с постоянной магнит-
ной проницаемостью р (11-5) имеет
вид:
rot Е=—р (11-61
Второе уравнение Максвелла
устанавливает взаимосвязь между
изменением во времени напряжен-
ности магнитного поля и измене-
нием в пространстве напряженно-
го
сти электрического поля и показы-
вает, что изменяющееся магнитное
поле возбуждает электрическое по-
ле и при отсутствии витка или ка-
тушки (обобщение ранее известного
закона электромагнитной индук-
ции— закона Фарадея):
е=—d(O/dt. (11-7)
Магнитное (магнитостатическое)
поле характеризуется векторным
потенциалом А, который связан
с напряженностью поля Н следую-
щей зависимостью, выраженной
в векторной форме:
rotA=pH. (11-8)
где р — абсолютная магнитная про-
ницаемость среды.
Используя (11-2) из (11-8), по-
лучаем: div grad А=—pJ или
V‘A=-pJ, (11-9)
где J — вектор плотности тока в
точке, к которой стягивается контур
обхода площади при бесконечном
уменьшении длины контура.
Эта зависимость найдена при
условии, что магнитное поле соле-
пондальное (без истоков), когда:
div А=0,
где divA=lim ^AdS'AV , <^>AdS —
поток вектора А через поверхность
S; AV — объем, ограниченный поверх-
ностью S.
Зависимость (11-9) представ-
ляет собой уравнение Пауссо-
на, которому удовлетворяет век-
торный потенциал магнитного поля.
При 1=0 уравнение Пуассона
обращается в уравнение Лапласа:
V‘A = 0. (11-9а)
Наиболее часто (11-9) записы-
вают в декартовой системе коорди-
нат. для которой справедливо ус-
ловное обозначение:
Vs=д2/дх2+д3/ду2+д2/дг2.
Решения (11-9а) являются по-
те ..анальными функциями, поэтому
для исследования описываемых ими
задач можно использовать методы
теории потенциала. Существует
возможность применения теории по-
тенциала к переменным во времени
электромагнитным полям. Обычно
в задачах задается выражение, оп-
ределяемое способом возбуждения
поля, так называемая функция воз-
буждения (или основной потен-
циал). В решении определяется
функция — полный потенциал, кото-
рый, естественно, должен удовлет-
ворять (11-9а) в любой точке поля
(без источников). Он должен также
удовлетворять заданным гранич-
ным условиям на граничных по-
верхностях (поверхности раздела
сред и пр.). Наибольшие трудности
встречаются при решении задач, от-
носящихся к трехмерным полям.
Нередко решение таких задач об-
легчается преобразованиями задан-
ных выражений из одной системы
координат в другую (цилиндриче-
ские, сферические, эллиптические,
декартовы координаты). В задачах,
относящихся к плоским полям,
можно использовать методы кон-
формных отображений, которые по-
зволяют решать задачи в случаях
сложных форм граничных поверх-
ностей. К задачам общего характе-
ра относятся, например, такие, как
«ферромагнитный шар в магнитном
поле», «эллипсоид в магнитном
поле», «магнитное поле внутри и
вне намагниченного тела» и т. п.
Найдены общие решения подобных
задач более конкретного, приклад-
ного характера [11-2]. Правда, та-
кие решения больше относятся к об-
ласти электрических машин. Одна-
ко при соответствующей обработке
оин могут быть распространены и
на область электрических аппара-
тов.
Электрические и магнитные по-
ля взаимосвязаны, непрерывно
превращаются одно в другое и яв-
ляются проявлениями единого элек-
тромагнитного поля, которое нахо-
дится в движении и обладает запа-
сом электромагнитной энергии:
+ (П-Ю)
V V
Закон сохранения энергии
в электромагнитном поле выра-
жается теоремой Умова — Пойнтнн-
га, связывающей изменение энергии
в каком-либо объеме с потоком
энергии через поверхность, которая
ограничивает указанный объем.
Векторное произведение напряжен-
ностей электрического и магнитно-
го полей называют вектором Пойн-
тинга:
П = ЕхН = 8. (ПН)
Равенство:
-^=^EXHdS +
s
-[-JxE’dV (11-12)
v
выражает собой теорему Умова —
Пойнтинга; левая часть выражает
изменение энергии поля в опреде-
ленном объеме, первый член пра-
вой части — поток вектора Пойн-
тиига, второй — мощность тепловых
потерь внутри объема V. Поток век-
тора Пойнтинга равен энергии, про-
ходящей в единицу времени через
единицу площади, перпендикуляр-
ную направлению вектора Пойн-
тинга. В (11-12) х есть электриче-
ская проводимость среды.
Электромагнитное поле переме-
шается в пространстве посредством
электромагнитных волн со скоро-
стью света. О движении поля мож-
но судить по перемещению его мас-
сы или энергии. Это движение про-
исходит в направлении, перпендику-
лярном векторам напряженностей
электрического и магнитного полей.
Поток электромагнитного поля че-
рез данную поверхность, перпенди-
кулярную направлению движения
поля, мо''*,о охарактеризовать ко-
личеством массы поля или его энер-
гии, прошедшим в единицу времени
через эту поверхность. Плотность
потока энергии выражается векто-
ром Пойнтинга
213
Рнс. 11-1. Поток электромагнитного поля
в электромагните.
Плотность потока электромаг-
нитной массы равна:
М = П/с»=ЕХН/с». (11-13)
Рассмотрим зависимости, отно-
сящиеся к электромагнитам с по-
стоянным зазором при изменении
тока в обмотке [11-1-]. На рис. 11-1
изображена магнитная цепь с воз-
душным зазором. Намотанная во-
круг магнитопровода обмотка с то-
ком i создает м. д. с. iw, которая
содержит две составляющие, необ-
ходимые для проведения магнитно-
го потока в воздушном зазоре и
в стальном магнитопроводе: itw и
1стЩ- Допустив, что часть полного
тока идет на проведение магнит-
ного поля в воздушном зазоре,
а часть iCT — на проведение потока
по стали, получим:
iw = w (is 4" itT).
(11-14)
Допустим, что магнитное поле
между полюсами равномерно. Тог-
да напряженность поля в воздуш-
ном зазоре равна:

(Н 15)
Если ток i в обмотке изменится,
то изменится н магнитный поток,
в результате чего возникнет поле
электрическое с напряженностью Е,
силовые линии которой изобража-
21 4
ются в виде концентрических замк-
нутых контуров (рис. 11-1,а). На
расстоянии г от осн напряженность
равна возникшей при изменении
поля э. д. с (е=—d^/dt), деленной
на длину силовой линии: Е=
=е0/2лг= (—l/2nr)d(l>/d/.
Если перейдем от э. д. с. во (ус-
ловно приходящейся на один виток)
к полной э. д. с. (е0Щ—е), получим:
Е = (— 1 /2itrw) d<b]dt = eJ2ww.
(11-16)
Когда ток нарастает, векторы
Е и Н направлены согласно
рис. 11-1,6. Тогда вектор плотности
потока (11-12) направлен внутрь
воздушного зазора. Поток энергии
электромагнитного поля в воздуш-
ный зазор из внешней области ра-
вен:
Pi—S 2лгоб, (11-17)
где го — радиус зоны воздушного за-
зора; 6 — длина зазора.
Плотность потока по (11-12) равна:
S—EH= (е12т.г„ио)1^1Ь— eiJ2wtb.
Тогда (11-17) приобретает вид:
Pt = (е(г/2пг.8) 2w,8 = eiit (11 -17а)
где е — полная э. д. с., уравновешен-
ная напряжением катушки.
Зависимость (11-17) определяет
мощность, затраченную на образо-
ванне магнитного поля в воздушном
зазоре.
Электродвижущая сила во (на
один виток), возникшая при изме-
нении магнитного поля и уравнове-
шенная напряжением обмотки (на
один виток), равна:
e. = $Ed! = -u/tt>, (11-18)
i
где и- полное напряжение об-
мотки.
Выражение (11-18) относится к
контуру /, (рис. 11-1, а), но все
витки обмотки w охватываются кон-
туром Согласно закону полного
тока (11-3) имеем: ф Н dlI = iw. Учи-
тывая, что контур /» имеет две
части: / и //, получаем:
'(11-19)
Производя умножения (11-18) иа
(11-19), находим:
J EXH4S.4-J EHdSt=-w.
X, S.
(11-20)
Первый интеграл в левой части
(11-20) по поверхности (/), про-
ходящей в стальном магнитопрово-
де, определяет составляющую мощ-
ности электромагнита, расходуемую
на возбуждение магнитного поля
в магинтопроводе. Второй интеграл
по поверхности S2 (//), проходящей
снаружи магннтопровода и обмот-
ки, определяет мощность, которая
идет на возбуждение магнитного
поля в воздушном зазоре.
Обе эти составляющие опреде-
ляют полную мощность обмотки, оп-
ределяемую правой частью (11-20).
Так как разные поля имеют ряд
общих особенностей и описываются
в ряде случаев общими закономер-
ностями, существует аналогия меж-
ду относящимися к ним параметра-
ми. В табл. 11-1 приведено сопо-
ставление аналогичных параметров
для электрического, магнитного,
теплового полей и поля электриче-
ского тока.
Рассмотренные положения и за-
висимости являются базовыми для
анализа электромагнитных явлений
и расчета электромагнитных уст-
ройств электрических аппаратов. Из
них вытекают относительно простые
формы записи исходных уравнений
и соотношении, применяемых для
практических расчетов. Для прида-
ния большей математической строй-
ности теории электромагнитов и
электромагнитных явлений в элек-
трических аппаратах необходима
дальнейшая теоретическая прора-
ботка вопросов, относящихся к этой
теории.
11-2. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
Электромагнитные устройства
электрических аппаратов содержат
магпитопроводы, выполненные из
ферромагнитного материала Это
позволяет получить большие плот-
ности магнитного потока (индук-
ции) и замкнуть магнитные пото-
ки по необходимым путям анало-
гично контурам электрического то-
ка, образованным проводниками.
Возникает понятие о магнитной
цепи, в которой большая плотность
магнитного потока (индукция)
имеет место на участках с высокой
магнитной проницаемостью. Маг-
нитный поток стремится проходить
по таким участкам аналогично тому,
как электрический ток проходит по
участкам с высокой электрической
проводимостью [11-3, 11-4, 11-6,
11-7].
В понятии о магнитной цепи нет
той четкости, которая присуща по-
нятию об электрическои цепи. От-
ношение электрических проводимо-
стей проводников тока и изолято-
ров имеет порядок Ю16, в то время
как отношение магнитной проводи-
мости ферромагнетиков к магнит-
ной проводимости «магнитных изо-
ляторов» (воздух) примерно равно
215
413
Аналогии между параметрами разных полей
Таблица 11-1
Велкчяв» Поле
элегцюсгаткческое электрического ток» магкяпюе тепловое
Потенциал Градиент Постоянная среды Плотность тока Проводимость Аналогичны» величины в Потенциал у, В Напряженность поля С, В м Диэлектрическая проницае- мость с Электрическое смещение D, Кл Емкость С, Ф схемах замещения (цепях) Потенциал у Напряженность (градиент потенциала) Е, В ем Электрическая проводимость удельная к, Ом-м'* Плопость тока 1, А м* Электрическ >я проводимость 0 _= 1 R, (Ом)- 1 Электрическое сопротив; ине R, Ом Удельное с опротивление р, О.м-м Напряжен е и, В Магнитный потенциал □ (скалярный) Н шряжеиность магнитного поля //, А м Магнитная п оницаемость Ь Г/м Магнитная индукция В, (Т) Магнитная проводимость (Г)” Маги tTiioe соироти! ление (О-* Уделы ое магнитное со- противление ри, (Г)"* Намагничивающая сила lie, А Температура Т, К Градиент температуры dT/dx, К м1 Теплопроводность X, Вт (м-К) Плотность теплового потока q, Вт м’ Тепловая проводимость <5Т, Вт К Тепловое сопротивление /?.. К Вт Удельное тепловое сопро- тивление рт = 1 X, мХК Вт Разность температур ДТ, К

Поток Коляество »лч<тр«г1еств» q К л Ток /, А Магнитный поток Ф, Вб Тепловой поток Ф , Вг
Математические соотно- шения div D = р rot Е = 0 А = q ч dl = 0 div J = 0 (поле без Tot Е = 0 (§JdS =0 <^)Е rfl = е(э.д с) 1 = —grady div В =0 истоков) rot Н = J Ф В dS =. 0 1 dl — /полное Н — gradQ В = р.Н
103 IO5. Электрический ток прохо-
дит практически только по провод-
ику. Магнитные потоки имеют тек
:енцию рассеиваться по всем на-
правлениям. Поэтому более строгие
расчеты магнитных систем возмож-
ны на основе теории поля, а не на
основе теории цепей. Однако такие
расчеты весьма сложны. В большом
числе практических случаев рассея-
ние маюитиого потока (прохожде-
ние не по ферромагнитным деталям,
.! по параллельным воздушным пу-
тям» относительно мало. Тогда при-
меняются для расчетов методы тео-
рии цепей. Кроме того, во многих
учаях потоки рассеяния удается
считывать при расчетах ма< ннткых
цепей.
Для доказательства формал<ной
налогии электрических и магинт-
ых цепей воспользуемся некоторы-
ми соотношениями. Изменяющийся
магнитный поток <Т>, сцепленный
с обмоткой w, согласно закону Фа-
радея наводит в ней э. д. с., равную:
Е=—w dCIi/dt.
В замкнутой цепи с сопротивле-
нием /? эта э. д с. создает ток, рав-
ный
I=elR=vSEIl,
где х — электрическая проводи-
мость материала; 5 и / — сечение и
длина проводника.
Формально для магнитодвижу-
щей силы (м.д. с.) в магнитной
цепи можно записать аналогичное
выражение:
Iw—w dqldt.
де dqldt=1 — изменение заряда во
времени.
Магнитный поток Ф выражается
через индукцию В и сечение S маг-
нитопровода: <I'=BS, где В=рД;
и — магнитная проницаемость, И —
напряженность магнитного поля.
По закону полного тока Н=
= где I — длина пути ма!нит-
пого потока.
Тогда &=^iiHS=nS(lw)/l. Со-
тношенне для тока аналогично
... пношению для потока
Phi 11-2 '’агнитиая цепь (я) и с ма
замещения (б)
Приведенные соотношения дока-
зывают формальную аналогию элек-
трических и магнитных цепей.
На рис. 11-2,о изображена про-
стейшая магнитная цепь, состоящая
из стального магннтопровода М и
воздушною зазора й. Протекающий
по катушке w ток i создает магнит-
ный поток Ф, замыкающийся через
магнитопровод и воздушный зазор,
которые представляют для магнит-
ного потока определенные сопротив-
ления соответственно /?ст и Rb (маг-
нитные сопротивления). Произведе-
ние числа витков катушки на ток
Iw представляет собой м.д.с. ка-
тушки, составляющую. аналогию
с э. л. с. в электрической цепи. Схе-
ма замещения рассматриваемой
ма1нитной цепи изображена на
рис. 11-2,6; ее сходство с простей-
шей электрической цепью очевидно.
В магнитных и электрических
пенях аналогичными величинами
являются индукция В и плотность
тока J. Оба эти вектора солеиои-
дальпы (divB=O и div J=0); по-
этому справедливы соотношения
J = xE; B = jiH. (.11-21)
Из сравнения (11-21) вытекает,
что удельная электрическая прово-
димость х аналогична магнитной
проницаемости ц: х—»-ц. Соответ-
ственно удельное магнитное сопро-
тивление рм аналогично удельному
тсктрическому сопротивлению рэ:
Рм=1 Р----*р.
Все векторы магнитною поля и
ктрчче ,.ого тока удовлет-
217
воряют уравнению Лапласа (при
отсутствии зарядов и постоянстве х
и р). Линии плотности тока и ли-
нии магнитной индукции совпадают,
если граничные условия в соответ-
ствующих полях аналогичны друг
другу. Однако линии электрическо-
го тока в большей степени ограни-
чены и приблизительно параллель-
ны границам проводников, по ко-
торым протекает ток.
Магнитный поток Ф можно сопо-
ставлять с током (рис. 11-2). Для
магнитной цепи по аналогии с элек-
трической могут быть записаны
основные уравнения:
®=jBdS; фва$=ЕФ = 0.
s
(11-22)
Эти соотношения выражают
первый закон Кирхгофа тля магнит-
ной цепи, означающий, что алгеб-
раическая сумма магнитных пото-
ков в любом сечении магнитопрово
да равна нулю.
Второй закон Кирхгофа для маг-
нитной цепи означает, что сумма
падений магнитного потенциала,
т. е. произведений магнитных пото-
ков Ф иа магнитные сопротивления
R участков магнитной цепи, равна
результирующей м.д. с. Iw контура:
lX>R* = Iw. (1123)
Кроме того, для магнитной цепи
справедлив закон полного тока
§Hdl=Iw. (И-24)
Из (11-23) и (11-24) вытекает так
называемый закон Ома для магнит-
ной цепи-.
§ Н dl= ХФ₽И = Iw.
В простейшем случае
Н1 = ФК^ = Iw. (11-25)
Учитывая (11-21), получаем:
(В/p) I = ФД^ = Iw.
Произведение индукции В иа
поперечное сечение S участка маг-
218
ниткой цепи представляет собой
магнитный поток: Ф=В5. Поэтому
из предыдущего имеем:
(BS/pS) I = (Ф/pS) I = Ф/?и = /ьу.
Отсюда вытекает важное соотноше-
ние для магнитных цепей— закон
Ома в простейшем виде:
Ф = /иу/?и. (11-26)
Магнитное сопротивление участ-
ка магнитной цепи длиной I и попе-
речным сечением S:
(11-27)
Величина, обратная магнитному
сопротивлению н называемая маг-
нитной проводимостью, равна:
G^VR^vSIl. (11-27а)
Магнитная цепь имеет меньшее
различие в значении р для прово-
дящих (стальных) участков магни-
топровода и окружающей среды
(обычно воздуха) в сравнении
с различием электрической прово-
димости для проводников тока и ди-
электриков (в электрической цепи).
Другая особенность состоит в том,
что электрическая проводимость
проводников х остается практиче-
ски постоянной (или мало изменяю-
щейся) в го время как магнитная
проницаемость р магнитных мате-
риалов очень сильно зависит от
магнитной индукции В. Это приво-
дит к тому, что магнитные цепи
обычно являются пенями нелиней-
ными, в то время как электрические
цени обычно относятся к типу ли-
нейных цепей. Во всяком случае,
нелинейность электрических цепей,
как правило, определяется видом
электрической нагрузки, а ие мате
риалом проводников тока. Отноше-
ние длины / магнитопровода к пло-
щади S его поперечного сечения
практически всегда существенно
меньше отношения длины проводни-
ка тока к его сечению. Плотность
тока в проводнике обычно считают
равномерно распределенной, чего
нельзя сказать о распределении
магнитной индукции по сечению
магнитопровода. Предположение
о постоянстве индукции по сечению
и о том, что векторы ее составляю-
щих направлены параллельно гра-
ницам магиитонровода, остается
лишь приблизительно верным. Точ-
но также в понятии о длине уча-
стка магнитной цепи и его сечения
гораздо меньше определенности,
чем в аналогичных понятиях для
электрической цепи. Для магнитных
цепей обычно под длиной участка
понимается длина по средней маг-
нитной липин.
О том. что аналогия между маг-
нитными и электрическими цепями
является формальной, говорит тот
факт, что произведение электриче-
ского напряжения на ток представ-
ляет собой электрическую мощ-
ность, в то время как произведение
магнитного потока Ф на м.д. с.
ие является мощностью. Половина
этого произведения Ф/к>/2 представ-
ляет собой энергию магнитного но-
ля. Следовательно, произведения
указанных величии не сопоставимы
друг с другом.
Общее магнитное сопротивление
магнитной цепи из нескольких по-
следовательных участков равно сум-
ме сопротивлений этих участков:
^ = ^. + ^2 + ^+-- (Н-28)
Суммарная магнитная проводи-
мость нескольких параллельных
ветвей равна сумме проводимостей
этих ветвей:
^ = ^1 + ^+^ + ... (И-29)
Для магнитной цепи (рнс. 11-2)
допустим, что площадь сечения
в воздушном зазоре, по которой
проходит поток Ф, равна площади
стального магнитопровода S, кото-
рая на всех участках постоянна.
Обычно это допустимо считать при
условии: 62^5. Тогда имеем:
ф = /ю/(К44-Кст) =
= /u;/[(8/H.S)+(/CT/txCTS)],
где ро и рст — магнитная проницае-
мость воздуха и стали магнитопро-
вода соответственно; /Ст — длина
средней магнитной линии по стали.
Части общей м.д.с., приходя
щиеся па воздушный зазор и маг-
нитопровод, определяются соотно-
шениями:
(/ьу)4 = Ф/?4 = Ф8<р.Х;
(Мст = ФА?ст = Ф/ст/Рст5;
/ w = (/ш)4 4- (/ w)„ = Ф (Я4 4- /?ст).
Отсюда можно получить:
(Iw)t = /<0'[ 1 4- (р./М /ст/5]; (11 -ЗОа)
(lw)„ = /»/(! 4(рст/р.)5//ст], (11-306)
Электромагниты используются
тля преобразования электрической
энергии в механическую работу и
для создания механических снл
в их воздушных зазорах. Поэтому
их магнитные цепи обязательно со-
держат воздушные зазоры. Зазоры,
в которых развиваются полезные
механические силы, для получения
которых, собственно, и создаются
электромагниты, называются рабо-
чими воздушными зазорами. В маг-
нитной цепи, изображенной на
рнс. 11-2,а, рабочим будет зазор fi,
если предусмотреть возможность
перемещения верхней детали — по-
люса А по липин Ai—А2. Тогда эта
деталь (якорь) прн движении
к нижнему полюсу Б за счет воз-
никшей механической силы будет
перемещать связанную с нею ту или
иную деталь рабочего механизма.
В рабочих воздушных зазорах
помимо основного магнитного пото-
ка возникает поток выпучивания.
Определяющую роль в создании
механической тяговой силы играет
основной рабочий поток. Однако и
поток выпучивания также создает
составляющую тяговой силы.
В формальном представлении
обычно оперируют понятием о ли-
ниях магнитной индукции (магнит-
ные линии). Формально магнитные
линии обладают двумя видами сил:
в продольном направлении они раз-
219
Рис 11-3. Характер магнитных линий в про-
странстве между полюсами.
внвают силы продольного тяжения
Fa, а в поперечном — силы бокового
распора Fa (рис. 11-3). Первые при-
водят к появлению электромагнит-
ной силы; они определяют свойство
магнитных линий замыкаться по
кратчайшему пути. Вторые силы
противодействуют этому и создают
так называемое выпучивание маг-
нитного потока в боковом направ-
лении.
При анализе явлений и зависи-
мостей в электромагнитах условно
понимают под основным рабочим
потоком часть общего потока, ле-
жащую в основной области 1 воз-
душного зазора между полюсами.
Под потоком выпучивания условно
понимают ту часть общего потока,
которая лежит вне зазора, в обла-
сти II пространства.
Помимо рабочего магнитного по-
тока в электромагнитах существуют
потоки рассеяния. Они возникают
благодаря вышеуказанным особен-
ностям магнитных цепей. На
рнс. 11-4,а изображена магнитная
цепь, в которой потоки рассеяния
Ф, возникают между деталями А —
А' магнитопровода за счет имею-
щейся между ними разности маг-
нитных потенциалов. В схеме заме-
щения такой цепи (рис. 11-4,6) по-
ток.рассеяния Ф, изображен замы-
кающимся через магнитное сопро-
тивление воздушного пространства
между деталями А и А' магнито-
провода. В расчетах магнитных це-
220
пен обычно принято оперировать не
с магнитными сопротивлениями, а с
проводимостями рассеяния:
Магнитные цепи, в которых на-
магничивающие обмотки питаются
переменным током, приобретают не-
которые особенности в сравнении
с магнитными цепями постоянного
тока. Изменяющиеся магнитные по-
токи наводят в стальных деталях
магнитопроводов вихревые токи и
обусловливают изменение магнит-
ного состояния и перемагничивание
материала магиитопровода. Это
приводит к появлению реактивных
магнитных сопротивлений наряду
с активными магнитными сопротив-
лениями, определяемыми магнитной
проницаемостью материала. Следо-
вательно, при расчетах электромаг-
нитов переменного тока следует
иметь дело с активными и индук-
тивными электрическими сопротив-
лениями, а также с активными и
реактивными магнитными сопротив-
лениями. Все это приводит к тому,
что магнитные потоки в различных
участках магнитной цепи перемен-
ного тока могут находиться в раз-
личных фазах по отношению друг
к другу. Расчеты таких цепей про-
изводятся комплексным методом.
При переменном токе потоко-
сцепление обмотки определяется
Рп 11-4 Магнитная цеп пот ками
сеяния.
подведенным к иен напряжением:
U=4,44fw<I>. (И-31)
Ток в обмотке, определяемый
как активным, так и индуктивным
ее электрическим сопротивлением,
зависит от магнитного сопротивле-
ния магнитопровода, так как это со-
противление влияет на индуктив-
ность электромагнита. При по-
стоянном токе потокосцепление об-
мотки зависит от магнитного со-
противления магнитной цепи, а ток
в обмотке определяется лишь под-
веденным к ней напряжением и ее
электрическим сопротивлением (ак-
тивным сопротивлением обмотки
в установившемся режиме).
11-3. МАГНИТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ,
ПРИМЕНЯЕМЫЕ В АППАРАТАХ
Вращение электрона вокруг осн созда-
ет дополнительную компоненту тока, опре-
деляющую магнитные свойства материа-
ла. Результирующее поле токов у большин-
ства материалов невелико, так как элемен-
тарные поля вследствие хаотичности их
распределения взаимно компенсируются.
У ферромагнитных материалов (Fe, Ni, Со)
под действием внешнего магнитного поля
сильно проявляется магнитный эффект.
Ферромагнетизм с физической точки зре-
ния объясняется внутренними энергетиче-
скими процессами, в результате которых
образуются домеиы — области намагничен-
ности. При отсутствии внешнего поля до-
меиы приобретают направленную ориента-
цию, в результате которой появляется до-
полнительное магнитное поле. Такая намаг-
ниченность определяет высокую магнитную
проницаемость материала. Когда наступает
предел в упорядоченной ориентации доме-
нов, наступает сталия на-ышеиия материа-
ла. Таковы элементарные физические по-
ложения теории магнитных материалов
Отличительными свойствами магнитных
материалов являются, а) высокая магнит-
ная проницаемость; б) большая допусти-
мая плотность магнитного потока (высо-
кая индукция); в) способность противо-
действовать всякому изменению магнитной
индукции, проявляющаяся в гистерезисе;
г) способность сохранять остаточную на-
магниченность после снятия намагничиваю-
щего поля.
Применяемые в магнитопроводах элек-
тромагнитов и электромагнитных устройств
магнитные материалы можно разделить на
две основные группы: 1) магнитомягкие
материалы, обладающие высокой магнит-
ной проницаемостью, способностью намаг-
Рис. 11-5. Петля гистерезиса.
иичиваться до состояния насыщения при
сравнительно небольших напряженностях
магнитного поля и малыми потерями иа
перемагничивание; 2) магиитотвердые ма-
териалы, применяемые для постоянных маг-
нитов. обладающие большой коэрцитивной
силой и высокой остаточной индукцией, что
совместно определяет большую удельную
энергию намагничивания.
В динамических режимах магнитное
состояние ферромагнитных материалов ха-
рактеризуется петлями гистерезиса
(рис. 11-5). Если магнитный материал пол-
ностью размагничен (индукция в ием рав-
на пулю), то при возрастании с нуля на-
пряженности Н магнитного поля индукция
В будет изменяться по основной кривой
намагничивания* (Огва при патожительиой
Н или Одб при отрицательной И). При
переменной напряженности поля магнитная
индукция будет изменяться в соответствии
с частными петлями гистерезиса (кривые /,
2 или другие в зависимости от максималь-
ной напряженности Ht, Н2 и т. п.). Основ-
ная кривая намагничивания проходит через
вершины частных петель гистерезиса фер-
ромагнитного материала.
Для данного магнитного материала
площади петель гистерезиса и их ширина
ие остаются неизменными при всех усло-
виях. При переменном магиптпом поле
площади петель гистерезиса и их ширина
увеличиваются, например, с ростом частоты
источника питания и с увеличением тол-
щины листов материала магнптопровода
Это вызвано влиянием вихревых токов
в магнитопроводе.
Площадь петли гистерезиса определяет
так называемые потери иа гистерезис, кото
рые за ->дии магнитный цикл равны
1ГГ --- ( ' dH,
-нх
221
Таблица 11-2
Материал •S<aq ^макс "с- А/м В, в поле р. Омы
Техжчеся частое железо 250 3500—4500 40—100 2.18 Т при /7,=50-10 А/м Ю-*
Электротсияче сталь 200—600 3000-8000 10-65 1.95-2 Т при Н,=Э0Х Х10* А/м бЮ-*—2.5-10-'
Пермаллои: ииэкямкелеше (40— 50% N1) аысокжихелеаые (79% Ni) 2000-4000 15 000—35000 15000-60000 70000-200000 5-32 0.8—4 1.3-1.6 Т 0.7-0,75 Т 4,5-10“’—0*10"’ 5-10“’—6,5-10“’
Ферриты: няхель-цинховые шрганцовоцЕКюаые 10-2000 700-6000 40—7000 2000-10 000 1700-8 6-25 0,14—0.26 Т при //,=800 А/м 0.4—0,35 Т при Н,=800 А/м 10»-10 20-0.1
где Нх — максимальная напряженность по-
ля, соответствующая вершинам петли ги-
стерезиса.
Магнитные характеристики материалов,
определяемые петлями гистерезиса, имеют
особо важные значения для электромагни-
тов переменного тока.
По вершинам петель гистерезиса стро-
ится основная кривая намагничивания
(Огвае иа рис. 11-5). Обычно эта кривая
служит основной характеристикой магнит-
ного материала и о ней содержится до-
статочно много конкретных данных в ли-
тературных источниках. Начальный уча-
сток этой кривой (точка 0) характеризует-
ся начальной магнитной проницаемостью
Цаач; максимальная магнитная проницае-
мость Цмаке свойственна участку наиболее
крутого подъема кривой (точка г). Точка
а, и которой кривая приобретает более по-
логий характер, соответствует индукции
насыщения В., участок ае за ней называет-
ся зоной насыщения материала.
На рис. 11-6 изображена основная
кривая намагничивания В(Н) и построен-
ная по ней зависимость магнитной прони-
цаемости ц от напряженности поля Н.
В кривой р(Н) характерны два значения
1»: gaai — относится к Н=0. и максималь-
ная проницаемость Цмаае- Материалы пер-
Рис. 11-6. Зависимости В(Н) и ц(Я).
222
вой группы имеют узкую петлю гистерези-
са, а для материалов вт рой группы ха-
рактерна широкая петля Коэрцитивная си-
ла для первой группы Нс=0А А/м. для
второй Не=400 кА/м, т. е. разница между
ними составляет 10* раз. Границы между
1-й и 2-й группой по Нс, А/м, для совре-
менных материалов примерно таковы:
1-я группа............ //<-<800
2-я группа.............. //<>4000
К магнитомягким материалам отно-
сятся технически чистое железо, электро-
технические (кремнистые) стали, пермал-
лои, магнитомягкие ферриты и пр. Эти ма-
териалы должны удовлетворять следующим
требованиям: 1) обеспечивать узкую пет-
лю гистерезиса, определяющую малые по-
тери па перемагничивание; 2) иметь боль-
шую индукцию насыщения В., что обес-
печивает прохождение максимального маг-
нитного потока через заданную площадь
поперечного сечения магиитопровода и по-
зволяет уменьшить габариты и массу
устройства; 3) иметь достаточно высокое
электрическое сопротивление, что уменьша-
ет вихревые токи в магнитопроводе и по-
тери па них в переменных магнитных по-
лях.
Основные свойства магиитомягких ма-
териалов сопоставляются в табл. 11-2.
Технически чистое железо содержит
менее 0,05% углерода и минимальное ко-
личество примесей (S, Мп, Ph и пр.).
К нему относят весьма ра пространеиный
материал, называемый железо армко, и
низкоуглеродистую сталь, практически не
отличающиеся друг от друга по свойствам:
Низкий сорт . . . Ствль Э, /Ьакс? 3500
Средний сорт . . Сталь ЭА. НаЖс' *000
Высший сорт . . . Сталь ЭАА, р,иКс^4500
Таблица tl-3
Электромагнитные свойства электротехнической стали
Марка стал* Толцнаа листа, мм Магвтая индукция, А/см, прн ияпряженвости поля, Г Удельные потери. Вт/кг
Я„ | Ви 1 я» Яш Я1.0/50 Р1.5/50 *1,7/50
е менее не более
Горячекатаная сталь
ЭН 1.0 — 1,53 1,63 1,76 2 5.8 13,4
Э12 1.0 — 1.5 1,62 1,75 1,98 5,5 12,5 —
Э11 0,50 —- 1,53 1,64 1,76 2 3,3 7,7 —
Э12 0,50 — 1.5 1,62 1,75 1,98 3,2 7,5
Э13 0,50 1.5 1,62 1,75 1,98 2,8 6,5
Э21 0,50 — 1,48 1,59 1.73 1,95 2,5 6,1 —-
Э22 0,50 —~ 1,48 1,59 1,73 1,95 2,2 5,3
Э31 0,50 1.46 1,57 1,72 1,94 2,0 4,4
Э32 0,50 — 1,46 1,57 1.71 1,92 1.8 3.9 —
Э31 0,35 — 1,46 1.57 1.71 1,92 1.6 3,6
Э32 0,35 — 1,46 1,57 1.71 1,92 1,4 3,2 —
341 0,50 1.3 1,46 1,57 1,70 1 9 1,55 3,5 __
342 0,50 1,29 1,45 1,56 1,69 1,89 1.4 3.1 —
Э43 0,50 1,29 1,44 1,55 1,69 1,89 1,25 2,9 ——
341 0,35 1.3 1,46 1,57 1,7 1.9 1,35 3,0 ——
342 0,35 1,29 1,45 1,56 1,69 1,89 1,2 2,8 —
343 0,35 1,29 1.44 1,55 1,69 1,89 1,05 2,5 —
Холоднокатаная малотекстурованная сталь
эноо 0,50 — 1,53 1,64 1,76 2 3,3 7,5 —
31200 0,50 — 1,53 1,64 1,76 2 2,8 6,5 ——
31300 0,50 — 1,55 1.64 1,76 2 2.5 5,8 —
Э3100 0,50 — 1.5 1.6 1.73 1,96 1,7 3,7 ——
33200 0,50 — 1,48 1,58 1.72 1,95 1.5 3,4 —
Холоднокатаная текстурованная сталь
3310 0,50 1.6 1,75 1,83 1,91 1,98 1.1 2,45 3.2
3320 0,50 1,6 1,8 1,87 1,92 2 0,95 2,1 2,8
3330 0,50 1.7 1,85 1.9 1,95 2 0,8 1.75 2,5
3310 0,35 1.6 1.75 1,83 1,91 1,98 0,8 1,75 2,5
3320 0.35 1.6 1,8 1,87 1.92 2 0,7 1.5 2.2
3330 0,35 1.7 1,85 1,9 1,95 2 0,6 1.3 1.9
ЭЗЗОА 0,35 1.7 1.85 1.9 1.94 2 0,5 1.1 1.6
П раме и Hie. Число после буквы В означает шпражеянистъ поля. А/см. прн которой аадава индукция; чя*
ело после бушы Р означает: первое—индукцию в теслах, второе—частоту, при котороП заданы потери.
Для воздуха магнитная проницаемость
ри=410 ’ Г/м.
Коэрцитивная сила этих материалов
лежит в пределах: Яе=60-5-100 А/м.
К этой подгруппе мапштомягких материа-
лов относят также электролитическое же-
лезо и карбонильное железо. Электроли-
тическое железо после переплавки в ваку-
уме и многократных отжигов имеет
Цнаке» 1500Цо и НС»ЗО А/ч, ио стоимость
его высока. Карбонильное железо полу-
чается путем термического разложения пеи-
такарбоиила железа Fe(CO)s (жидкость)
и имеет структуру мелких шариков.
Оно применяется в смеси с наполнителем
(мел, тальк) для электромагнитных м>фт
в качестве ферропорошковой смеси, затвер-
девающей в магнитном ноле.
Электротехнические стали — это сплав
железа и кремния (0,5—5%). Кремний
ухудшает магнитные свойства, одиако при
легировании они несколько улучшаются.
Но кремний переводит углерод в графит,
связывает часть растворенных в металле
газов (кислород), способствует росту зе-
рен в сплаве, увеличивает удельное элек-
трическое сопротив 1еиие сплава — все это
улучшает свойства магнитного материала.
Увеличение содержания кремния выше 5%
недопустимо, так как тогда ухудшаются
механические свойства сплава, повышается
его твердость и хрупкость.
Магнитные свойства сталей суще-
ственно улучшаются при прокатке (в осо-
бенности при холодной прокатке) листов.
Такие стали на ывают текстуроваииыми,
223
Таблица 11-4
Свойства нелегированпых высоконикелевого и низконикелевого пермаллоев
Ni. % Отаосите » Нс. А/м Bs. Т 1 . мкОм-м
•*им •‘макс
50 78,5 2000—3200 7000—14 000 50000—60000 100 000—200000 6 2 1,55 1,05 0,5 0,25
кристаллическая структура в иих в направ-
лении прокатки отлична от структуры
в других направлениях.
Электротехнические стали выпускают-
ся в двух видах: сталь тонколистовая и
лента холоднокатаная рулонная Обозначе-
ние стали состоит из трех (иногда четы-
рех) индексов. Буква Э — электротехниче-
ская марка стали. Цифра от 1 до 4 — при-
мерный процент содержания кремния
в стали. Третий индекс определяет гаран-
тированные магнитные свойства стали,
а именно: цифры 1, 2, 3 — стали для при-
менения в полях с частотой 50 Гц с нор-
мальными, пониженными, низкими удель-
ными потерями в стали; цифры 4. 5, 6 —
стали для частоты 460 Гц (с потерями,
аналогичными предыдущему); цифры 7 и
8 — стали с повышенными свойствами
в слабых и средних магнитных полях.
После первых тр, индексов может
стоять нуль (текстуроваииая сталь) или
два нуля (малотекстуроваиная сталь). Го-
рячекатаные стали (Э31, Э41 и пр.)—ма-
териалы изотропные, холоднокатаные
(Э.ЗЮ, Э320, ЭЗЗО и пр.)—текстурованиые
материалы, имеющие максимальную отно-
сительную магнитную проницаемость
(Дот» » 16-103) в направлении прокатки.
Толщина ленты (ЭЗЗО) равна 0,01 мм, тол-
щина листа равна 0,2—0.5 мм. Примеия-
и Тея этн стали для шихтованных магнито-
проводов, что приводит к резкому сниже-
нию потерь па вихревые токн Электро-
техническое железо и стали имеют высо-
кие индукции насыщения (до 1,5—2,0 Т).
Электромагнитные свойства наиболее
распространенных электротехнических стд-
лей аиы в табл. 11-3
Пермаллои — это сплавы железа с--*,
келем, легированные другими элементами
(Mo, Сг, Си, Si и пр.). В слабых магнит-
ных полях они обладают существенно бо-
лее высокой магнитной проницаемостью,
чем электротехнические стали. Наиболее
высокие значения магнитной проводимости
достигаются в сплаве с содержанием
78,5% Ni. Этот сплав получил название
классического пермаллоя.
Высокие магнитные свойства пермал-
лоев достигаются путем особой термиче-
ской обработки, например нагревом до
определенной температуры с определенной
скоростью этого процесса и охлаждением
после этого с заданной скоростью. Приме-
няется также отжиг при 1300°С в чистом
224
водороде и последующий длительный от-
пуск.
В зависимости максимальной магнит-
ной проницаемости рк>ке от содержания
Ni наблюдается второй максимум при со-
держании 40—50% Ni (в этом случае
примерно вдвое ниже, чем при 70—80 %
Ni). Поэтому существуют два вида пер-
маллоев:
Высоконикслевые .... 70—80% Ni
Ннзконикелевые .... 40—50»/. Ni
В табл. 11-4 сопоставляются основные
свойства этих двух разновидностей пер-
маллоев.
Индукция насыщения В. у пермалло-
ев примерно вдвое меньше, чем у элек-
тротехнических сталей. Поэтому их неце-
лесообразно применять в качестве мйгии-
топроводов для электромагнитов, для ко-
торых важно создание больших магнитных
потоков и больших тяговых снл. По со-
вокупности свойств пермаллои применяют-
ся для создания замкнутых магиитопрово-
дов магнитных усилителей, бесконтактных
реле и т. п.
Для улучшения электромагнитных
свойств пермаллои легируют различными
элементами, например молибденом или хро-
мом, что увеличивает удельное электри-
ческое сопротивление, повышает начальную
магнитную проницаемость р.аач, уменьшает
чувствительность к механическим дефор-
мациям. допускает возможность применять
более простую термообработку. Одиако при
этом снижается индукция насыщения В,.
Недостатки пермаллоев: высокая стои-
мости. сложность технологической их об-
раб< iKH. необходимость применения дефи-
цитных материалов (Ni). Кроме того, их
магнитные свойства сильно зависят от ме-
ханических воздействий. Требуется специ-
альная зашита таких магнитопроводов от
тряски, ударов, нажатий при намотке об-
моток и т. п. Обычно пермаллоевые маг-
нитопроводы помещаются в специальные
пластмассовые каркасы, заполненные эла-
стичными смазками.
В табл. 11-5 даны свойства некоторых
пер аллоев, выпускаемые отечественной
промышленностью.
Определенные виды пермаллоев име-
ют петлю гистерезиса, близкую к прямо-
угольной Они находят применение в эле-
ментах и аппаратах автоматики, связи и
Таблица 11-5
Свойства железоникелевых сплавов (пермаллоев) после термической
обработки
Материм сплава Внд продукция Толщина и-ж ди- аметр, мм •‘на. цшкс ИС А/м в..г р, мкОм-м
не менее № более е менее
45Н i Холоднокатаные ленты Горячекатаные’листы Прутки 0,02—0,04 0,05—0,08 0,10-0,18 0,20—0,30 0,35—2,50 3—22 8—10 1700 1800 2000 2500 2800 2000 2000 16 000 18 000 20 000 23 000 25 000 18 000 18000 32 24 24 20 16 24 24 1.5 1.5 0,45 0,45
50Н Холоднокатаные ленты Горячекатаные листы Прутки 0,02—0,04 0,05—0,08 0,10—0,18 0,20—0,30 0,35—0,50 0,55—1,0 1,1—2,5 3-22 8—100 1800 2000 2300 2600 3000 3000 2800 2500 2500 20000 20000 25000 30000 35 000 30000 20 000 20000 20000 24 20 16 12 10 12 13 24 24 1.5 0,45
50Н С Холоднокатаные ленты 0,02—0,04 0,05—0,08 0,10—0,18 0,20—0,30 0,35—0,50 0,55—1,0 1500 2000 2500 3000 3200 3000 15000 20 000 25 000 28000 30000 20000 20 16 13 10 8 10 1.0 0,90
79НМ Холоднокатаные ленты Горячекатаные листы Прутки 0,02—0,04 0,05—0,08 0,10—0,18 0,20—0,30 0.35—1,0 1,1—2,5 3—22 8—10 16000 16000 20000 22000 25000 22000 20000 20000 70000 90000 120 000 130000 150000 130000 80000 80000 4,0 3,2 2,4 1.6 1.6 1.6 3,2 3.2 0.75 0,55
вычислительной техники. Магиитопровод
с прямоугольной петлей гистерезиса
(ППГ) имеет два устойчивых магнитных
состояния, соответствующих положитель-
ному и отрицательному значениям остаточ-
ной индукции. Они используются в каче-
стве магнитных элементов для хранения и
переработки двоичной информации.
На рис. 11-7 изображена идеальная
прямоугольная петля гистерезиса. Реальная
ППГ наряду с величинами Вт н Не харак-
теризуется: коэффициентом а=Вг/Виаке,
напряженностью поля трогания Нг, вызы-
вающей начало процесса п реключеиия маг-
нитопровода из одного магнитного состоя-
ния в другое; коэффициентом переключе-
ния Пт, определяющим импульс магнитно-
го поля, необходимый для переключения.
Указанные характеристики материалов
с ППГ даны в табл. 11-6.
Ферриты изготовляются путем прессо-
вания и термической обработки составляю-
15—814
щих их порошкообразных материалов (ке-
рамическая технология). В качестве ис-
ходных материалов используются порошки
окислов железа, марганца, цинка и т. п.
Их отличительная особенность — очень вы-
сокое электрическое сопротивление, превы-
ющ е примерно в 10* раз сопротивление
..талей, что дает возможность использовать
их иа высоких частотах полей (малые по-
тери иа вихревые токи).
Магнитная проницаемость ферритов
равна: цот«~20004-5000; В, «0,3+0,5 Т.
При расчетах магнитных цепей магнит-
ное сопротивление стальных участков маг-
интопровода обычно определяют по основ-
ным кривым намагничивания, которые
строят иа основе экспериментальных дан-
ных. На рис. 11-8 даны такие кривые для
ряда магнитных материалов. Для тех же
материалов иа рис. 11-9 представлены
кривые относительной магнитной проницае-
мости в функции индукции поля, которые
225
Таблица !!-•
Магнитные свойства сплавов с ППГ (ленты толщиной 0,003 мм)
Марка сплам Нс Мы « нт. А/м Лт, А-мнс/м

50НП 28—32 1.40 0,90—0,91 48—56 79—87
60НП 20—24 1.25 0,95—0,96 40—48 87—95
68HMI1 16—20 1.20 0,94—0,95 50—56 79—87
34НКМП 40—48 1.10 0,95—0,96 56—64 95
НМД 3.6—4 8 0.65 0,88—0,90 24 28
79НМ 6,4—7 2 0,60 0,90—0,91 24 28
77НМД 4,8—5,6 0,55 > 0,91—0,92 20 24
построены иа основе данных рнс. 11-8.
Зависимости удельного активного магнит-
ного сопротивления от индукции (рм —
— 1/ц) некоторых материалов, а также
кривые Ри“/(б) для листовых сталей
Э12 и Э41 (толщина листа 0,5 мм) при
частоте 50 Гц даны иа рис. Н-10. Реактив-
ное магнитное сопротивление в простейшем
Рис. 11-7. Прямоугольная петля гистерезиса.
случае определяется через мощность по-
терь в стали Ре, частоту намагничиваю-
щего тока ш. максимальную индукцию В»
и сечение S магиитопровода Хы="
-2РсТ1 шВ2и S.
Теоретические исследования mi гиитных
цепей требуют выразить основную кривую
намагничивания материала в аналитиче-
ском виде, т. е. аппроксимировать ее. Наи-
более часто применяют кусочно-линейную
аппроксимацию кривой намагничивания
(рис. 11-11). Кривая разбивается, напри
мер, иа три участка и иа каждом из них
она заменяется прямой линией. Тогда для
любого участка справедливо ее выражение
прямолинейной зависимостью'
В-=ВОж+/(«(Я—Но.)- (11-32)
Для разных участков имеем:
/ — Brf = 0, К^ = 0;
// — В^=.В„
= Н^Н„.
Рис 11-8. Кривые намагничивания магнито-
мягких материалов.
/ — сталь Э: 1 — коиструкдпоанаа сталь марки 10.
> — сталь марка 20; 4 — сталь ластоваа 34; S —
сталь холоднокатанаа (330): 6 — чугун ковкий не
отожже ный 1 — чугун серый легированный
(отожженный) а — чугун неотожже ный 9 — вы
соконнкс :вы~ пермаллой НМ Ю — пермаллой
S0H; II — пермаллой 50НХС- 12—пермендюр
226
Рис. 11-9. Кривые р(В).
Обозначения те же, что п ив рис. 11-8.
Рис. 11-10 Кривые удельных активных
(сплошные линии) и реактивных (пунктир)
магнитных сопротивлений.
/—сталь 1; I — сталь Э; Я — Э45: 4 — Э12- в —
ЭО.
Коэффициенты К* для участков опре-
деляются по соответствующим углам а;.
аг и aj.
Метод кусочио-лииейной аппроксима-
ции кривой намагничивания дает возмож-
ность свести нелинейные задачи к линей-
ным.
Магиитотаердые материалы, иа их ос-
нове создаются постоянные магниты. Важ-
нейшей характеристикой таких материалов
является участок петли гистерезиса, рас-
положенный во втором квадранте (между
положительной осью индукции В и отри-
цательной осью напряженности поля //)
и называемый кривой размагничивания
(рис. 11-12,а). Намагниченный до насыще-
ния тороидальный образец при отсутствии
тока в намагничивающей катушке имеет
остаточную индукцию Вг. Если увеличить
размагничивающий ток, то индукция будет
Рис. 11-11. Аппроксимация кривой намагни-
чивания.
Рнс. 11-12. Петля гистерезиса (а) и кривая
размагничивания (б).
уменьшаться соответственно кривой размаг-
ничивания и станет равной нулю при отри-
цательной напряженности поли Нс, вазы
ваемой коэрцитивной силой (рис 11-12,6).
Значения параметров для магиитотвердых
материалов равны: Ht— сотии А/см; В,—
единицы Т; для магиитомягких материалов-
Ht — до единиц А/см; В, — до 1—1,5 Т
Для большинства материалов кривая
размагничивания выражается формулой:
В (H+Ht)l(H'IBr+HIB.), (11-33)
где В. — индукция насыщения.
Если образец размагнитить до индук-
ции Во и уменьшить размагничивающий
ток до нуля, то магнитное состояние об-
разца характеризуется точками, располо-
женными иа прямой возврата B0Bi, а ин-
дукция при нулевом токе станет равной
Вь. Наклон линии магнитного возврата
ВеВ& для любых значений индукции (Во,
Вх и пр.) одинаков и для данного мате-
риала характеризуется коэффициентом воз-
врата:
a=tgP=AB/AW (11-34)
Наряду с Нс и В, коэффициент а яв-
ляется основным характеристическим пара-
метром данного магиитотвердого материа-
ла и лежит в пределах 10“•—10-8 Г/м.
Постоянный магнит создает в воздуш-
ном зазоре магнитопровода магнитное поле
с энергией, пропорциональной произведе-
нию индукции на напряженность поля в
рабочей точке (например, для точки В,
оно равно В0Н0). По кривой размагничива
иия ВН=0 при Н=НС и В—В, оно имс
ем максимум в точке A(HmBm). Чем
больше это произведение для данного ма
териала, тем больше его возможности для
создания магнитных пол -й в воздушном за-
зоре с максимальной энергией. Поэтому
качество материала характеризует также
произведение //„В,/2.
15*
22?
Таблица 11-7
Некоторые свойства материалов ял я постоянных магнитов
Марка сплава Содержание добавоч- шх компонентов в составе, %. хроме железа (остауъаое железо) хДж/м» в,. т Нс. кА/м « Характерястяса материала
ЮНД4(АНЗ) 15.5 А1. 25.0 N., 4.0 Си, 0.3 Ti 3.6 0.6 40 0.36 Литой (нэотропшй)
ЮНДК24 9.0 AI. 14,0 NI. 24 Со, 4.0 Си. 0,3 Ti 16 1,23 44 0,59 Литой ашэотропный с термомагнитной структурой
ЮНДК24БА 9.0 А1. 15.П N . 25 Со, 4,0 Си. 0.8 Nb 26,4 0.28 62 0.66 Литой анизотропный с термомагнитной крястатлич1скоП структурой
9.7БИ 2,8—3,2 0,18-0.21 111-127 0,26 Оксидный. бариевый изотропный
ЗБА 11,5-13.9 0,35-0.40 127—183 Оксидный. бариевый анизотропен
ЕХЗ 2.8—3.6 Сг. 0.9—1,1 С 1.07 0,96 4.77 0.47 Мартенситная ста ть хромистая
Металлокерамический (магшхо 8-15-14) 8.0 А1; 15.0 Ni, 24,0 Со 3.0 С 1 H,7 1.0 50 0.47 Металлокерамический
Металляиастачесяй (ыа баае ЮНД4) 15.0 Al. 24.0 Ni. 4.0 Cd 1.62 0.3 38 0.28 МеталлолластичеолЙ
ПЛК 76,7 Pt. 23,3 Co 19 0.45 210 0.4 На основе драгоцен- ных металлов
Вапллой 1 52,0 Co, 11,0 V 4 0.88 9* 0,39 Пластически деформи- руемый сплав
У магиитотвердых материалов, приме-
няемых для постоянных магнитов, Нс*=
=40004-400000 А/м. Эти материалы под-
разделяются иа несколько основных групп.
Ковкие материалы (углеродистые, хроми-
стые, вольфрамовые и кобальтовые стали)
позволяют изготовлять постоянные магни-
ты прокаткой, штамповкой или обработкой
резанием. Для них имеем: Вт=0,754-
1,15 Т: =4,04-20 кА/м; Гт=6004-
5600 Дж/м8
Для литых магнитов используют спла-
вы с упроченной структурой, изготовляе-
мые из железа, никеля и алюминия (иногда
с введением кобальта и меди). При тер-
мообработке в магнитном поле они при-
обретают анизотропную структуру, т. е. их
магнитные свойства в разных направлени-
ях неодинаковы. Для них имеем: Вг=
=0,554-1,45 Т; Не=404-90 кА/м; Гт =
-6000+26000 Дж/м’.
Получение литых магнитов необходи-
мой формы — трудоемкий процесс, особен-
но при необходимости их последующей
шлифовки. Последний недостаток легко
устранить изготовлением из того же со-
става металлокерамических магнитов пу-
тем прессования их из смеси порошков и
последующего спекания. По сравнению с
литыми магнитами (того же состава) они
имеют однородные механические и магнит-
ные свойства, более прочны в мехаииче-
226
ском отношении (из-за мелкозернистой
структуры), ио несколько уступают по
магнитным свойствам. К металлокерамиче-
ским относятся оксидные магниты, в ча-
стности оксидио-бариевые, изготовленные
из ВаО и Fe2Oj, и оксидно-кобальтовые
(FejOi и СоО). Для металлокерамических
магнитов: Вг=0,214-1,15 Т, Яе—=24+
150 кА/м, =30004-13 000 Дж/м8
Кроме указанных материалов, для по-
стоянных магнитов применяются металло-
пластические материалы, имеющие более
простую технологию изготовления и мень-
шую стоимость по сравнению с металло-
керамическими, а также сплавы с благо-
родными металлами.
В табл. 11-7 приведены свойства раз-
личных групп материалов, применяемых
для постоянных магнитов.
11-4. МЕТОДЫ РАСЧЕТА
МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ
Строгие решения задач по рас-
чету электромагнитов можно было
бы получить на основе теории элек-
тромагнитного поля. Однако методы
расчета полей, в особенности двух-
и трехмерных, разработаны недо-
статочно. Поэтому более доступны-
ми оказываются методы расчета
магнитных цепей, базирующиеся на
замене магнитной системы электри-
ческой схемой замещения. Эти ме-
тоды не точны, так как с целью
упрощения вычислений их стреми-
лись свести к несложным форму-
лам. Если для расчетов применить
вычислительные машины, то фактор
трудоемкости вычислений автома-
тически исключается. Тогда оказы-
вается возможным закладывать
в программу машины гораздо более
совершенные зависимости, что по-
зволяет существенно повысить точ-
ность расчетов [11-9—11-11}.
Наибольшие трудности встреча-
ются прн расчете магнитных цепей
с учетом потоков рассеяния и маг-
нитного сопротивления стали, раз-
личных по значению на разных уча-
стках магнитопровода. Трудности
расчета увеличиваются, когда это
сопротивление оказывается сущест-
венно нелинейным — в зоне насы-
щения магнитного материала.
Расчет магнитных цепей при за-
данных геометрических размерах сво-
дится к определению м. д. с. обмот-
ки Jw, если известен рабочий воз-
душный поток Ф&, создающий тяговую
силу F, (прямая задача), или к опре-
делению Фь при заданной Iw (обрат-
ная задача). По геометрическим раз-
мерам магнитопровода и полюсов
вначале рассчитываются магнитные
проводимости рабочих воздушных за-
зоров, проводящих поток Фь и про-
водимости рассеяния, по которым за-
мыкаются потоки рассеяния Ф_.
Магнитные сопротивления на
разных участках магнитопровода
неодинаковы, так как неодинаковы
на них магнитные потоки, индукции
и напряженности поля, а следова-
тельно, и магнитные проницаемости
материала. Это обстоятельство силь-
но усложняет расчет, и учет магнит-
ного сопротивления стали, опреде-
ляемого нелинейной кривой намаг-
ничивания материала В(Н), состав-
ляет одну из основных трудностей-
Рис. 11-13. Тороидальная система с воздуш-
ным зазором.
Большое разнообразие геометриче-
ских форм электромагнитных си-
стем и сложные картины магнит-
ных полей в воздушных простран-
ствах около них также затрудняют
расчеты.
Расчет магнитной цепи при за-
данных ее размерах сводится к двум
основным этапам: определению маг-
нитных проводимостей воздушных
зазоров и к нахождению взаимо-
зависимости между магнитным по-
током в рабочем зазоре Ф4 и
м. д. с. обмотки Iw. Расчеты прово-
дятся на основе соотношений, изло-
женных в § 11-2.
А. Тороидальная цепь с воздушным
зазором (рис. 11-13)
Допустим, что в рассматривае-
мом случае отсутствуют потоки рас-
сеяния и через магнитопровод и
воздушный зазор б проходит один
и тот же магнитный поток Ф. По
закону Ома для магнитной цепи
(11-26) имеем:
Iw = Ф/?ь Ф/?ст, (11 -35)
где Iw — м. д. с. обмотки; Rb и R„—
магнитное сопротивление воздушного
зазора и стали.
Обозначив: /Ст— длина средней
магнитной линии в стали; S — сече-
ние магнитопровода, из (11-35),
учитывая, что Ф—BS, получим:
Iw/l^B/^BSRjl^. (11-36)
Если задан магнитный поток Ф,
то, найдя индукцию В = Ф/5 по
229
Рис 11-14 К определению индукции в то-
роидальной системе с воздушным зазором,
кривой намагничивания материала,
определим напряженность поля Нст
в стали, а напряженность поля
в воздушном зазоре находим по
формуле: Hb — B/p.t, где ро=»
=4л • 10“7 Г/м.
Тогда искомая м. д. с. по закону
полного тока (11-24) будет равна:
/w=Wl8 + //CT/CT. (11-37)
Обратную задачу отыскивания
магнитного потока Ф по заданной
м. д. с. обмотки Iw следует решать
путем последовательных приближе-
ний или графоаналитическим мето-
дом. В (11-36) значение В/цСт = 7/Ст
определяется кривой намагничива-
ния, a B/(lCT/SRt)^= Н представ-
ляет собой прямую с наклоном под
углом а к оси Н:
a = arctg(/CT/S/?4). (11-38)
Отложив иа оси Н (рис. 11-14)
(/»)о=/10//ст и проведя из точки А
луч под углом по (11-38) до пере-
сечения его с кривой намагничива-
ния стали В(Н), получим индукцию
в точке х, по которой определяем
искомый магнитный поток Фж=
Б Метод расчета магнитной цепи
по участкам
Магнитную цепь разбивают на
ряд участков и составляют схему ее
замещения (рис. 11-15, а). Вначале
230
определяют магнитные сопротивления
и Rl2 (или проводимости) рабочих
воздушных зазоров и сопротивления
R, и Ri2 (или проводимости) рассея-
ния.
В прямой задаче бывает задан
поток Ф4 в рабочем зазоре и тре-
буется найти м. д. с. обмотки.
Порядок расчета. 1. По за-
данному потоку Ф , сеч нию S и
длине 1Л якоря определяют его маг»
нитное сопротивлени,-: Rt = l*lp>»Sa
где ^ = ВЯ///Я; ВЯ = ФЬ/5Я. По индук-
ции В и кривой намагничивания дан-
ного материала магнитопровода на-
ходится напряженность поля в яко-
ре Ня.
2. Определяют падение магнит-
ного потенциала между точками
и^.^Ф^-YR, Ь/?42).
3. Находят поток рассеяния: Ф (=
4. По суммарному магнитному по-
току на участках 1—2 и Г — 2'
определяют их магнитное сопротив-
ление: = где S, и I, —
сечение и длина участка.
Индукция на участке 1—2 равна:
В*-2=ф12/5, = (Ф4+Фс1)/В1.
По значению В12 и кривой В =
= /(//) находят проницаемость ц|2
на этом участке.
5. Определяют падение магнитного
потенциала между точками 2—2'z
Рнс 11-15. Магнитная цепь (в) и ее схема
замещения (б).
^=Ц.,.+(фН Ф1)(^ст.+^.)-
6. Поток рассеянии равен: Фо2=
7. Сопротивление стали на уча-
стках 2—3 и 2'—3' равно:
Rett = t4» == ^2-з/^?-3> =
= (®4 + ®l + ®2)/S.-
По значению Вм и кривой В =
= f (Н) находят напряженность Jno-
ля Нм.
8. Падение магнитного потен-
циала между точками 3—3', а зна-
чит, и искомая м. д. с. обмотки
равны:
Iw = UM, +
+ (Ф» + Ф1 + Фо2)(^ + «'ст)-
Обратную задачу решают мето-
дом последовательных приближе-
ний. Задаются рабочим потоком
Ф t и находят соответствующую
м. д. с. Если расчетные м. д. с. не
совпадают с заданными, берут но-
вое значение потока Ф8 и повто-
ряют расчет. И так до тех пор,
пока значение Iw при расчете не
будет совпадать с заданным. Такой
порядок расчета по участкам отно-
сится к магнитной системе с сосре-
доточенной м. д. с., когда катушка
расположена на ярме и потоки рас-
сеяния сцеплены со всеми ее вит-
ками.
Рис. 11-16. К выводу уравнений магнитной
цепн.
Если витки располагаются на
стержне, например, между точками
1—3 (рис. 11-15), магнитная систе-
ма имеет распределенную м. д. с
и расчет усложняется. Прямая н
обратная задачи решаются методом
последовательных приближений.
Рассмотрим типичную для элек-
трических аппаратов магнитную
систему клапанного типа (рис. 11-16)
и составим для нее общую систему
дифференциальных уравнений Вы-
делим двумя плоскостями I и 2
бесконечно малый элемент цепи
длиной dx на расстоянии х от осно-
вания магнитопровода. Если поток,
проходящий через сечение 1, обо-
значим Фх, то поток через сече-
ние 2 равен: Фх+ (дфх/дх^х. Сле-
довательно, изменение потока на
участке /—2, происходящее из-за
рассеяния, равно: </Фх=Фх— [Фх+
+ [дФх1дх)ах] -=—(дФх/<Зх)</х. Но
тот же поток рассеяния на участке
длиной dx может быть выражен
через магнитное напряжение Ux на
этом участке и удельную проводи-
мость рассеяния g (на единицу дли-
ны): d<Dx=Uxg dx. Из последних
двух выражений получим:
дФх/дх= —Uxg. (11-39)
Если магнитное напряжение
в плоскости I обозначим Ux, то для
плоскости 2 имеем: Ur=Ux+
+ (dUx/dx)dx. Приращение магнит-
ного напряжения иа участке dx
равно:
dUx=Ux — [Ux + (dUxfdx) dx] =
= — (dUx/дх) dx.
Если полная м. д. с. обмотки
равна Iw, то для единицы длины
получим: (/и»)о=/ш/Л.
По закону Кирхгофа имеем:
dUx 4- (Zw/Л) dx - ФлИс, dx = О,
где Ret — магнитное сопротивление
стали на единицу длины.
Заменяя здесь dUx с помощью
предыдущего выражения, находим:
dU*]dx = Iw/h - <DxR„. (11 -40)
231
Зависимости (11-39) и (11-40)
определяют взаимосвязь между
магнитными потоками и магнитны-
ми потенциалами в системе. Диф-
ференцируя нх по х и переходя от
частных производных к обыкновен-
ным, находим:
d‘®x/dx* = - g dUx/dx- |
dtUx/dX‘=-R„d<bx/dx. j 1 '
Используя (11-39) н (11-40),
из (11-41) получаем основные диф-
ференциальные уравнения магнит-
ной цепи:
d'Q^/dx1 — gR^Qx 4- (Iw/h) g = 0;
«11-42)
d'UxldX*-gR„Ux=0. (11-43)
Можно получить сравнительно
простые решения этих уравнений,
если сделать допущение о постоян-
стве сопротивления /?Ст. считая его
не зависящим от магнитного пото-
ка (и индукции) в стали.
Из кривых рис 11-10 следует,
что на широком диапазоне индук-
ции удельное магнитное сопротив-
ление некоторых электротехниче-
ских сталей изменяется мало и
в приближенных расчетах его мож-
но принять постоянным. Магнитное
сопротивление стали на единицу
длины, выражаемое через удельное
сопротивление рм (рис. 11-10) и по-
лагаемое постоянным, равно:
Rct=Pm/S, (11-44)
где S — сечение магнитопровода.
При условии независимости RCT
от магнитного потока общее реше-
ние (11-43) имеет вид:
Ux = C,sh(x/gRCT) +
+ С» ch (худа. (11-45)
где С| и Сз — постоянные интегри-
рования.
Дифференцируя (11-45) н учи-
тывая (11-40), находим:
duxidx=с. /дась (д- /да> +
+ С» /gR„ sh (х /g^7) =
= Iw/h-9xR„.
Отсюда получаем:
Фж = /о^/?ст —
- с. ch (х| да-) -
— С») HR^sh(xVgR~). (11-46)
Примем первое граничное усло-
вие: при х=0 Ux=<DoR0=Q. Тогда
нз (11-45) находим: С2=О.
Другое граничное условие, отно-
сящееся к концу магнитопровода:
при х — h Ux = ®tRb, где Фг — потек
в рабочих воздушных зазорах; Rt —
их магнитное сопротивление.
Подставив это условие в (11-45),
получим:
ФЛ=с,5Ь(л/да).
Отсюда
= (Л I gRcr)’
Подставляя найденные постоян-
ные интегрирования в (11-45) и
(11-46), находим выражение для
магнитного потока и разности маг-
нитных потенциалов:
Ux = (b^h (X уда/sh (Л /£/?„);
(11-47)
/х
Act
ф_ — __ф D
hR„
chx .
th Л '
(11-48)
При х=Л поток ’Фх = Фге. Тогда
из (11 48) получим:
ф»
• 1
4 щ (л J’
(11-49)
Подставляя ’(11-49) (в (11-48), на.
ходим:
х(1
ch х rRct
ch Л VgR^T
(11-50)
где g=ft/gRcT/thh/gRCT.
232
В. Расчет магнитной цепи
по коэффициентам рассеяния
На рис. 11-17 представлено рас-
пределение по длине магннтопрово-
да магнитного потока Фх и разно-
сти магнитных потенциалов их для
трех видов магнитных систем с рас-
пределенной м. д. с. Разность по-
тенциалов Ux относится к точкам А
и Б и определяется по характеру
изменения магнитного потока в со-
ответствии с (11-39). Изменение
магнитного потока по длине маг-
нитопровода вызвано потоками рас-
сеяния.
Коэффициентом рассеяния ох на-
зывается отношение полного маг-
нитного потока Фх, проходящего
через данное сечение магнитопро-
вода, к потоку в рабочем воздуш-
ном зазоре Фг.
Так как разница между этими по-
токами равна потоку рассеяния Фах
Рис. 11-17. Эпюры магнитных потоков и раз-
ности магнитных потенциалов для разных
магнитных систем.
в этом сечении, то
о, = Фх/Фг = (Ф6 4- Фзл)/Фг =
= » + Ф„/Ф.. (П-51)
Определяем коэффициент рас-
сеяния для системы, изображенной
на рис. 11-17,а, считая обмотку рав-
номерно распределенной и прини-
мая магнитное сопротивление маг-
нитопровода равным нулю. Тогда
из (11-40) имеем:
dUxldx=Iwlh.
Суммарную |М. д. с. обмотки вы-
разим через поток Фв в воздушном
зазоре и его результирующую маг-
нитную проводимость Gs: /<г»=Ф,/С,
Отсюда получим:
U*=\(<bJhGJdx+C'.
Так как при x = 0[Gx=7w —
- ФЛ то Gx = Фг/Св(1 - х/А).
Подставив это выражение в
(11-39), получим после интегриро-
вания выражение для потока в лю-
бом сечении
Фх=ФЛ14-(ях/Сг)(1-х/2Л)].
(11-52)
Согласно (11-51) коэффициент
рассеяния для рассматриваемой си-
стемы равен:
«х= 1 + (gx/GJ (1 - х/2А), (11-53)
где g— удельная проводимость рас-
сеяния.
Аналогично определяем коэффи-
циенты рассеяния для других маг-
нитных систем. Для системы
с боковым расположением якоря
(рис. 11-17,6) он равен:
*= 1 + (gxlGu)(l - х/21„), (11-54)
где l^=h (2 + ghlGK)l2 (1 + GJG^
+ gA/Gi2); g — удельная проводимость
рассеяния с якоря на стержень;
GM — магнитная проводимость зазо-
ра /; Gi2 — магнитная проводимость
зазора 2.
233
Коэффициенты рассеяния систе-
мы с втяжным якорем (рис. 11-17,в)
определяют по более сложным фор-
мулам.
Если разбить магнитную цепь
ia п участков, то для каждого уча-
стка можно определить средние зна-
чения коэффициента рассеяния ох
и потока Фх: Фх = озсФ4. Это позво-
ляет определить падение магнитно-
го потенциала на этом участке,
если по потоку Фх н сечению маг-
шгопровода найти индукцию Вх и
ио кривой намагничивания — на-
пряженность Нх (MJx=Hxlx, где
4— длина участка). Суммируя по
замкнутому контуру магнитной це-
1И найденные падения магнитного
потенциала на всех участках и
в воздушном зазоре (Ц = Ф4/<?1),
находим искомую м. д. с. обмотки.
Такой расчет содержит элемен-
ты метода последовательных при-
ближений, так как прн определе-
нии коэффициентов рассеяния маг-
нитное сопротивление стали прини-
мается равным нулю, а во втором
этапе, когда определяется сумма
падений магнитного потенциала,
оно учитывается.
Г. Расчет магнитных цепей
при переменном токе
При переменном токе подводи-
мое к катушке напряжение U обыч-
но уравновешивается наведенной
э. д. с., взаимосвязь которой с маг-
нитным потоком Ф определяется
законом электромагнитной индук-
ции. Поэтому
У=4,44М>т, (Ц-55)
где U — действующее значение на-
пряжения; Фт — амплитудное зна-
чение потока; w — число витков
обмотки; f—частота тока.
Ток в обмотке электромагнита
переменного тока определяется под-
водимым к ней напряжением и ее
комплексным сопротивлением:
/ = (//Z х*, (11-56)
где R и X — активная и индуктив-
ная составляющие сопротивления
обмотки.
Индуктивное электрическое со-
противление обмотки j=(oL, зави-
сящее от индуктивности L, в суще-
ственной мере определяется магнит-
ным состоянием магнитной цепи.
Изменение магнитной проницаемо-
сти магнитопровода, уменьшение
или увеличение воздушных зазоров
в магнитной системе вызывает из-
менение индуктивности L и приво-
дит к изменению тока в обмотке
электромагнита
Расчет магнитных цепей при пе-
ременном токе производят в пред-
положении, что напряжение на об-
мотке, ток в ней и магнитные по-
токи остаются синусоидальными.
При несинусоидальном характере
этих величин расчеты ведут по их
первой гармонической составляю-
щей. Обычно в расчетах оперируют
с действующими нли амплитудны-
ми значениями намагничивающего
тока и магнитных потоков.
Магнитным цепям при перемен-
ном токе наряду с активным маг-
нитным сопротивлением присуще
реактивное магнитное сопротивле-
ние (§ 11-2). Оно определяется на-
личием короткозамкнутых витков,
потерь в магнитопроводе на вихре-
вые токи и перемагничивание. Вих-
ревые токи в стальном магнитопро-
воде отождествляются с токами
в короткозамкнутых витках
Рассмотрим простейший пример
магнитной цепи переменного тока
без воздушных зазоров, но с корот-
козамкнутой обмоткой и>к» на маг-
нитопроводе (рис. 11-18). Прене-
брежем рассеянием обмоток u?t
и шка.
В таком случае справедливо урав-
нение баланса магнитных напряже-
ний. выраженное в комплексном ви-
де: / 11в1 = /к.аШк.«4-ФРм, где R„ —
магнитное сопротивление стали.
Наводимый потоком Ф ток 4.» в
короткозамкнутой обмотке ьв«.» равен:
Л.»= в«.»/₽г.»=^к.Л/Rk.s, где
234
Рис. 11-18. Магнитная цепь переменного
тока.
RKt— электрическое сопротивление
короткозамкнутой обмотки.
Подставив это выражение в пре-
дыдущее уравнение, получим:
/,», = Ф (/?м 4- /
Ф = ItWjlRb, 4- j<DWK.,/RK.a).
В знаменатель этого выражения
входит комплексное магнитное со-
противление:
Zu = 7? -|- “ Rm 4” /^м.
(11-57)
Реактивное магнитное сопротив-
ление, определяемое короткозамк-
нутой обмоткой и»ка, в простейшем
случае определяется зависимостью:
Х'м — mW'x.JR*.,. (11-58)
Более общая зависимость для
реактивного магнитного сопротивле-
ния выражается через потери в маг-
иитопроводе на вихревые токи и
перемагничивание
X"M = 2Pc,/mB‘mS, (11-59)
где PCt — мощность потерь в стали
магнитопровода; Вт — амплитудное
значение магнитной индукции в маг-
нитопроводе; 5 — сечение магнито-
провода.
Наличие реактивных магнитных
сопротивлений приводит к тому, что
в различных частях магнитопровода
магнитные потоки переменного тока
могут находиться в различных фа-
зах.
Расчеты магнитных цепей пере-
менного тока производят также по
схемам замещения с включением
в них комплексных магнитных со-
противлений. Магнитная цепь пере-
менного тока рассчитывается подоб-
но электрической схеме с комплекс-
ными параметрами.
Исходные соотношения для рас-
чета магнитных цепей переменного
тока остаются теми же, что и для
расчета магнитных цепей постоян-
ного тока. Однако они должны за-
писываться в комплексной форме:
а) второй закон Кирхгофа
^4>dZM = /w; (11-60)
б) закон полного тока
§Hdl = Iw. (11-61)
в) закон Ома для магнитной
цепи (в простейшей форме)
Ф=/®/*м. (11-62)
11-5. МАГНИТНЫЕ ПРОВОДИМОСТИ
ВОЗДУШНЫХ ЗАЗОРОВ
Магнитные проводимости воз-
душных зазоров могут быть опре-
делены экспериментальным или
расчетным путем. Эксперименталь-
ный метод предполагает опытное
определение картины магнитного
поля между полюсами электромаг-
нита и построение на этой основе
объемной (для объемного поля)
или плоскостной (для плоскопарал-
лельного поля) сеток магнитных и
эквипотенциальных линий. Так как
магнитные и электрические поля
описываются одинаковыми диффе-
ренциальными уравнениями, то маг-
нитные поля можно моделировать
электрическими и наоборот. По
картине электрического поля мож-
но судить о картине магнитного
поля. Для экспериментального
определения картины полей приме-
няют методы электролитических
ванн, измерения на проводящей бу-
маге и т. п.
Строгие теоретические расчеты
магнитных полей и их проводимо-
стей могут быть выполнены на ос-
нове решений уравнений электро-
235
я)
б)
О)
Рис. 11 19. К аналитическому определению
магнитных проводимостей воздушных про-
межутков.
магнитного поля. Магнитная прово-
димость воздушного промежутка
определяется структурой магнитно-
го поля между полюсами и в общем
случае может быть найдена из ре-
шения при соответствующих гра-
ничных условиях дифференциально-
го уравнения Лапласа относительно
сопряженных функций магнитного
потока и магнитного потенциала.
В этом случае для полюсов различ-
ной формы целесообразно использо-
вать метод конформных отображе-
ний. Однако это возможно лишь
для очень ограниченного числа эле-
ментарных случаев. Поэтому для
практических расчетов магнитных
проводимостей воздушных зазоров
обычно применяют приближенные
методы.
Известны следующие расчетные
методы определения магнитных
проводимостей воздушных зазоров:
I) приближенные аналитические
методы; 2) графоаналитические ме-
тоды определения по построенным
картинам магнитного поля; 3) по
суммированию магнитных проводи-
мостей вероятных путей магнитного
потока; 4) по приближенным зави-
симостям и формулам, полученным
прн тех или иных упрощающих до-
пущениях; 5) по формулам, полу-
ченным на основе математической
обработки результатов эксперимен-
тального исследования.
В условия однородного магнит-
ного поля проводимость между по-
люсами площадью S при расстоя-
нии б между ними равна
Ог = |лДО (11-63)
На рис 11-19 изображены три вари-
анта расположения бесконечно тзиииых
236
стальных полюсов. Магнитное поле между
ними является плоскопараллельным, для
которого справедливо уравнение Лапласа
cPU/dx^d4Jldy'=0 (11-64)
Решение (11-64) дает:
а) для параллельных цилиндрических
полюсов (рис. 11-19,а)
g™«p0/Arch(ft/2r); (11-65)
б) для цилиндрического полюса и пло-
скости (рис II 19.0)
£=2лцс/АгсЬ(6/г); (11-66)
в) для двух концентрических цилинд-
ров (рис 11-19 в)
г=2лро/1п(г2/п). (11-67)
Учитывая, что Archx=ln(*+ К*’—1),
имеем
а) для параллельных цилиндров
(рис. 11-19,а)
8 = ”Р. 1п [(А 2г) 4- У*(й/2г)‘ — 1J;
(Н-65а)
б) для цилиндра и плоскости (рнс 11-19,6)
8 = 2=р../1п [(Ь г) + Г(Ь б»—1].
(11-656)
Нередко магнитное поле между
полюсами представляют в упрощен-
ном виде и магнитную проводи-
мость определяют как совокупность
проводимостей элементарных фи-
гур, на которые разбито про-
странство между полюсами. Так,
в электромагните клапанного типа
(рис. 11-20) удельная магнитная
проводимость g. Г/см, между полю-
сами / и поворотным якорем 2 (на
Рис. 11-20 К определению магнитной про-
водимости воздушного зазора клапанного
электромагнита.
единицу длины перпендикулярно
плоскости чертежа) равна: dg =
= Hodx/Qx;
R,
<1168)
Если полюс I имеет круглое се-
чение, то размер у (рис. 11-20) равен:
у = 2 j/r* — (R, — х)’. Тогда получим:
yd*.
R, __________
G = f d...
0 J x
После интегрирования получим
(для проводимости между якорем
и круглым полюсом):
G = (2жн./0) (R. - V R,Rt). (Н-69)
Графоаналитический метод опре-
деления магнитных проводимостей
предполагает графическое построе-
ние картины магнитного .юля на
бумаге. На рис. 11-21 приведен
пример построения такой картины
для плоскопараллельного поля.
Определенная по картине поля
удельная магнитная проводимость
равна:
g=\wnln. (11-70)
На рис. 11-21 число силовых
трубок т = 16, число эквипотенци-
альных поясов п=3. Следовательно,
магнитная проводимость (на еди-
ницу длины в направлении, перпен-
дикулярном плоскости чертежа)
равна: g = l, 25- 1О*8-16/3=6,75Х
X IO-8 Г/см.
Рнс 11-21. Картина плоскопараллельного
магнитного поля
Рис. 11-22. Разбиение поля между полюса-
ми на простейшие фигуры.
При заданных размерах воздуш-
ного зазора и полюсов картину маг-
нитного поля в масштабе строят
с соблю 1ением следующих правил:
а) эквипотенциальные н магнитные
линии пересекаются друг с другом
под прямыми углами; б) магнитная
линия выходит с поверхности полю-
са под прямым углом; в) магнит-
ная линия, выходящая из тупого
или острого угла на полюсе, делит
этот угол пополам; г) средние дли-
на b н ширина а образующихся при
построении криволинейных прямо-
угольников равны друг другу. По-
следние три правила означают, что
поверхности полюсов считаются
эквипотенциальными и материал их
имеет бесконечную магнитную про-
водимость.
Метод суммирования магнитных
проводимостей вероятных путей по-
тока, упрощенно называемый мето-
дом вероятных путей потока, ши-
роко используют на практике. Для
определения магнитных проводи-
мостей по этому методу простран-
ство между полюсами разбивают
на элементарные фигуры. На
рис. 11-22 приведен пример: про-
странство между полюсами и пло-
скостью разбивают на фигуры,
представляющие собой параллеле-
пипед /, части цилиндра 2, полого
цилиндра 3, сферы 4, сферической
оболочки 5. Результирующая про-
водимость между полюсами равна
сумме проводимостей этих фигур.
В табл. 11-8 даны формулы для
магнитных проводимостей типичных
элементарных фигур. Проводимость
237

Таблица 11-8
1'роводимостн элементарнкх фигур
Параллелепипед G, = р.,лЬ/«
Полуцилиндр G, = 0,2(.р.,/.
Для половины полуцилиндра G = 2G,
Полый полуцилиндр G,
0,64ощ
“ «/с +1
Для половины этой фигуры G = 2G,
Сферический квадрант 04 = 0,077^8.
Для половины G 264
К -драит сферической оболочки G, = 0,25р.,С.
Для половины G = 2G,
Тело вращения
„ «4V’
С‘ = ' г“
G, = 1,63гр..
меж чу полюсами сложной формы
можно определить по картине маг-
нитного поля.
Существует много приближен-
ных формул и зависимостей, неред-
ко выражаемых в виде графиков,
по которым определяют магнитные
проводимости между полюсами раз-
личной формы. Примером может
служить так называемый метод
расчетных полюсов. Реальное неод-
нородное магнитное поле между по-
люсами заменяется эквивалентным
однородным полем. Воздушный за-
зор остается неизменным, магнит-
ная интуиция постоянной, а раз-
238
меры полюса увеличивают до неко-
торых эквивалентных значений.
Определим проводимость между приз
магическим полюсом и плоскостью
(рис. 11-23). Магнитная проводимость меж-
ду полюсом и плоскостью с учетом прово
днмостей с торцевых ребер полюса равна
G, _=G,+ Gr,
где проводимость между внутренней по-
верхность полюса и плоскостью равна G«=«
—ЦоЯЙ/б.
Проводимость с торцевых граней а и
Ь равна-
<'т = Н1>(2"Л’га + 2б£р»). (11-71)
В зависимости от отношений а/б и Ь/б
по рис. 11-23,6 определяют эквивалентные
удельные проводимости с граней g9t и
Рис. 11-23. К определению g методом расчетных по-
люсов.
Рнс. 11-24. Плоские квадратные полюсы.
gVb- Зависимость, изображенная на
рнс. 11-23,6. найдена экспериментально.
Диалогичные зависимости имеются для про-
водимостей с боковых поверхностей полю-
сов [11-3].
Эмпирические зависимости, най-
денные на основе обработки резуль-
татов опытного исследования для
полюсов различной формы, широко
используются в практике расчетов
[11-4}. Например, формула для
магнитной проводимости между
плоскими квадратными полюсами
(рис 11-24):
6=14 [о1^-}- 0,58а -f-
4-0,14fl/ln(l,054-S/G)4-
+ xg/(0,1754-0,4x)1. (11-72)
11-6. ИНДУКТИВНОСТЬ
ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ СИЛЫ
В электромагнитных устройст-
вах, рассчитанных на перемещение
подвижных систем за счет электро-
магнитной силы, происходит преоб-
разование электрической энергии
в механическую. Прн перемещении
якоря электромагнита происходит
обмен энергией между электриче-
ской цепью, магнитным полем и
механической системой. Протекают
также некоторые побочные процес-
сы преобразования энергии: часть
энергии электрической цепи преоб-
разуется в энергию потерь в обмот-
ке, в энергию излучения при изме-
нении электромагнитного поля,
в тепловую энергию (нагрев сталь-
ного магнитопровода вихревыми то-
ками и под влиянием гистерезиса).
Побочные преобразования энергии
количественном отношении малы,
и при анализе ими пренебрегают.
Энергия электромагнитного по-
ля равна:
И7ЭМ = Ч'/; (11-73)
^M=L/2/2. (11-74)
где V — потокосцепление обмотки,
I — ток в ней.
Индуктивность L электромагни-
та (коэффициент самоиндукции)
определяется как отношение лото
косцепления У обмотки к вызвав-
шему его току /
£с1=>Г// = щФ,7. (11-75)
где Let — статическая индуктив
ность.
В динамическом режиме индук-
тивность равна:
L„.=dWfdl = w d<b!di (11 76)
Если применить закон Ома для
магнитной цепи Ф=/щ//?м=1‘иубм,
то из (11-75) можно получить взаи-
мосвязь между индуктивностью L и
магнитным сопротивлением R„ (или
магнитной проводимостью GM).
L=w»/RM=u»=GM. (11-77)
В простейшем случае, когда пре-
небрегаем сопротивлением стали
239
магнитопровода и когда потокосцеп
ление ЧТ связано со всеми витками
обмотки w, имеем: Rm R и GM
= G, где Rt и Gb — магнитные со-
противление и проводимость воздуш-
ного зазора. Тогда
L = w»/R& = w»Gt. (Ц.78)
Если G. выразим по (1 1-63), то
получим:
L = u)»b5/8, (11-79)
1де 6 и 5 — воздушный зазор и пло-
щадь полюса.
Индуктивность L электромагни-
та является важным его парамет-
ром. Она определяет наряду с актив-
ным сопротивлением обмотки элек-
тромагнитную постоянную времени
электромагнита, которая существен-
но влияет на переходные процессы
в электромагнитах. Индуктивность
L входит в выражение для энергии
электромагнитного поля. Эта энер-
гия и ее изменение определяют
электромагнитную силу, развивае-
мую электромагнитным устройст-
вом.
Впервые зависимость для элек-
тромагнитной силы дал Д. К. Макс-
велл в конце прошлого столетия:
Е.м = Д. S cos* а X
(Н'80)
где pt и цг—магнитные проницае
мости сред (воздуха и стали); Bi —
магнитная индукция в первой среде
(воздухе); а — угол- между направ-
лением вектора магнитной индук-
ции Bi в первой среде и нормалью
к поверхности раздела сред; S —
площадь поверхности раздела сред
(полюса).
Из (11-80) следует, что электро-
магнитная сила появляется на по-
верхности раздела сред с разными
магнитными проницаемостями и что
результирующая сила определяется
составляющей магнитной индукции,
нормальной к поверхности.
240
Формула (Н-80) справедлива
при постоянстве магнитных прово-
димостей сред и при равномерном
магнитном поле. Более общая фор-
мула для электромагнитной силы
получена на основе энергетических
соотношений для электромагнита.
Уравнение обмена энергиями
имеет вид:
ДЦ7м = ди7ПОля4-Д1Гмех* (11-81)
где Д17эд, \Тополя, AlF,<ex — измене-
ние энергии электрической цепи,
электромагнитного поля и механи-
ческой энергии.
Из (11-81) следует, что механи-
ческую работу можно определить
через электромагнитные параметры
(ток i нли потокосцепление V):
Д^мех^ ИЛИ Т, х) =
= Дй7,., (/ или Ч7, х) —
— Диполя (/ или ’Г, х),
где х— перемещение подвижной си-
стемы.
Механическая работа равна про-
изведению силы на пройденный
путь. Следовательно, электромаг-
нитная сила, создаваемая на якоре
при перемещении на пути Дх, равна:
F,m(/ или Ч7, х) =
= ДИ7эл(/ или V, х)/Дх —
— ДИ^Д/ или Ч7, х)/Дх. (11-82)
Если при перемещении якоря
энергия электрической цепи изменя-
ется незначительно (ДИ^л/Лх-О), то
FBM выразится лишь через изменение
энергии электромагнитного поля
Г,м(/ или Ч7, х) =
= —Диполя (/ или У, х)/Дх. (11-ЬЗа)
Аналогично для момента имеем:
Млм (/ или Ч7, а) =.
= — Диполя (/ ИЛИ Ч7, х)/Да, (11-836)
где а — угол поворота подвижной
системы
В пределе при Дх—Н) имеем:
F»M(/ или Ф, х) =
= — dWoojn(I или ЧГ, x)/dx. (11-84а)
Для момента при Да—>0 полу-
чаем:
Мщ(1 или Ф, а) =
= — <ПГаоЛ|(/ или T, a)/da. (11-846)
Ha основе (11-73) и (11-74) по-
лучаем:
Fw = -d(47)/d.v, (1185а)
M,M = -d(>F/)/da; (11-856)
Fau = - d (Ll*l2)/dx; (11-8ба)
Л4.м = - d(LI*/2)/da. (11-866)
Из (11-85) учитывая (11-78),
получаем:
F„ = - [(/ui)»/2] dGM/d8; (1 l-87a)
М.м = - [(Iwyf2] dGJda, (11 -876)
где знак минус означает, что элек-
тромагнитная сила приобретает по-
ложительное значение, когда про-
изводная dG4/db отрицательна
(в электромагнитах это наблюдает-
ся при уменьшении воздушных за-
зоров) .
Более строгий анализ, учиты-
вающий конечную (а не бесконеч-
ную) магнитную проводимость
стального магнитопровода, когда
существует падение магнитного по-
тенциала в магнитопроводе, приво-
дит к заключению, что электромаг-
нитная сила равна производной от
энергии поля в воздушном зазоре б
по перемещению:
Тогда оказывается справедливой
формула:
F»m = - №)\!2\ dGJdZ, (11 -89а)
где (Iw)b=G)JG — м. д. с., прихо-
дящаяся иа рабочий воздушный за-
зор 8, через котопый проходит маг-
нитный поток Фг; G( — магнитная про-
водимость рабочего зазора.
16—814
Аналогично для момента, разви-
ваемого электромагнитом, имеем:
М,м - КМ\/2] dGJda. (11-896)
Зависимости (11-89а) и (11-896)
называются энергетическими фор-
мулами для электромагнитных си-
лы и момента.
Если магнитное поле в воздуш-
ном зазоре однородно, что наблю-
дается, когда определяющие пло-
щадь полюса его линейные размеры
значительно больше зазора б, маг-
нитная проводимость зазора (11 -63)
равна:
G^frS/b.
Взяв производную по б от
(11-63) и подставив ее в энергети-
ческую формулу, получим:
Fам = (2ji«S); F»м В* S/2щ.
(11-90)
Формула (11-90) следует также
из (11-80), поэтому она также назы-
вается формулой Максвелла. При
выводе (11-90) учтены соотношения:
(Ас)ь=Фг/Ог и ®s=BbS, которые
справедливы при равномерном рас-
пределении индукции В по площади
полюса S.
Зависимость Fe от воздушного
зазора 0 при неизменной м. д. с. ка-
тушки называется статической тяго-
вой характеристикой электромагни-
та. Характер этой зависимости
определяется степенью влияния за-
зора б на проводимость зазора G4
и ее производную по б. При изме-
нении зазора б и его магнитной про-
водимости изменяются магнитные
потоки в системе, индукция и маг-
нитное сопротивление стали. В ре-
зультате м. д. с. (/w)d, приходя-
щаяся на рабочий воздушный зазор,
также изменяется. Поэтому харак-
тер изменения обеих величин, вхо-
дящих в (11-90), определяет вид
кривой FBM = f(6).
Влияние магнитного сопротивле-
ния млгнитопровода (и его увеличе-
ния 1 зоне насыщения) сильнее
241
Рис. 11-25. Броневой электромагнит.
сказывается при малых рабочих за-
зорах 6, чем при больших. Умень-
шение зазора, приводящее к сни-
жению магнитного сопротивления,
увеличивает магнитные потоки в си-
стеме и повышает индукцию в маг-
нитопроводе. Если будет достигнута
или превышена индукция насыще-
ния В,, магнитное сопротивление
магнитопровода и падение магнит-
ного потенциала в нем существенно
возрастут. Поэтому снизится м. д. с.
(/а>)8, приходящаяся на воздуш-
ный зазор. Это определит тенден-
цию к уменьшению тяговой силы
Е8м согласно (11-83), хотя абсолют-
ное значение может оставаться вы-
соким из-за большой производной
dGjdb при малых зазорах.
В электромагнитах некоторых
типов тяговая сила может разви-
ваться не только рабочим магнит-
ным потоком, проходящим через
полюсы в воздушном зазоре, но и
потоками рассеяния. Это относится
к электромагнитам, у которых якорь
и рабочий воздушный зазор распо-
лагаются внутри катушки. На
рис. 11-25 изображен электромагнит
броневого типа, у которого катушка
окружена стальным магнитопрово-
дом, а якорь выполнен в виде сер-
дечника, втягивающегося во внут-
реннюю зону обмотки. Благодаря
силам бокового распора магнитные
линии потока рассеяния Фм при-
обретают такое направление, что
242
развиваемая ими сила Л имеет со-
ставляющую F2, направленную со-
гласно с силой от рабочего пото-
ка Ф&. С математической точки
зрения появление электромагнитной
силы от потока рассеяния может
быть объяснено тем, что с измене-
нием рабочего зазора 6 изменяется
проводимость рассеяния с якоря Я
на магнитопровод М из-за измене-
ния глубины погружения г якоря.
Производная этой проводимости по
перемещению (dGg/dd) будет от-
лична от нуля и согласно (11-81)
электромагнитная сила от потоков-
рассеяния будет больше нуля.
Электромагниты имеют харак-
терную для них зависимость элек-
тромагнитной силы от рабочего воз-
душного зазора при постоянной
м. д. с. обмотки (при /w=const):
^=/(6) (11-91)
или зависимость электромагнитной
силы от м. д. с. обмотки электро-
магнита при постоянном рабочем
воздушном зазоре (при 6=const):
F3H=f(Iw). (11-92)
Эти зависимости называются
электромагнитными (тяговыми) ха-
рактеристиками.
На рнс. 11-26 даны три разно-
видности тяговых характеристик
электромагнитов. Крутая, падаю-
щая характеристика (кривая /)
Рис. 11-26. Типичные разновидности тяговых
характеристик.
присуща электромагнитам, у кото-
рых потоки рассеяния не участвуют
в создании тяговой силы, напри-
мер электромагнитам клапанного
типа. Соленоидные электромагниты
без внешнего стального магнито-
провода имеют характеристику
с выраженным максимумом (кри-
вая 2). Броневые электромагниты
(рис. 11-25) благодаря появлению
составляющей от потоков рассея-
ния могут развивать большие и
мало изменяющиеся силы на боль-
шом ходе якоря (кривая 3). Такой
вид характеристики имеют и дру-
гие электромагниты с рабочими
воздушными зазорами, размещен-
ными внутри намагничивающей ка-
тушки.
Различают два вида электро-
магнитных характеристик — стати-
ческие и динамические. Статиче-
ская характеристика строится по
силам, найденным для статического
состояния электромагнита, когда ни
ток в обмотке, ни рабочий воздуш-
ный зазор, ни потокосцепление не
изменяются во времени- Динамиче-
ская тяговая характеристика соот-
ветствует условиям изменения во
времени хотя бы одного из этих
параметров, т. е. работе электро-
магнита в динамическом режиме.
Приведенные выше формулы
справедливы как для статического,
так и для динамического режимов.
Это объясняется малыми скоро-
стями протекания физических про-
цессов в электромагнитах и низки-
ми частотами изменения их пара-
метров. В результате этого динами-
ческие уравнения рабочих режимов
электромагнитов можно основывать
на тех параметрах, которые полу-
чены в результате измерений и рас-
четов в статических режимах.
С этой точки зрения одним и тем
же мгновенным значениям тока
в обмотке и воздушного зазора бу-
дет соответствовать одна и та же
электромагнитная сила как в ста-
тике, так и динамике. Но в дина-
мике могут возникать переходные
явления, приводящие к изменениям
16*
тех или иных параметров в сравне-
нии с их значениями в статическом
состоянии. Это может повлиять на
значение силы. Так, при движении
якоря электромагнита и постоянст-
ве подведенного к его обмотке на-
пряжения возникает дополнитель-
ная противо-э. д. с. вследствие из-
менения потокосцепления. В ре-
зультате этого ток переходного ре-
жима уменьшится и это повлияет
на электромагнитную силу. Следо-
вательно (11-91) и (11-92), отно-
сятся лишь к статическому режиму.
Зависимость (11-90) для динамиче-
ского режима имеет вид (при U —
=const):
Л.м=Нб), (П-93)
так как ток в обмотке в этом ре-
жиме будет изменяться.
П-7. ПОСТОЯННЫЕ МАГНИТЫ
И ПОЛЯРИЗОВАННЫЕ СИСТЕМЫ
Постоянные магниты, выполняемые из
магнитотвердых материалов, обладают
большой остаточной иамагиичениостью и
устойчиво сохраняют ее [11-8].
Рассмотрим постоянный магнит, выпол-
ненный в виде тороида, разрезанного на
две равные части (рис. 11-27,а). Если раз-
двинуть нх и образовать воздушные за-
зоры б, то в условиях однородного м г-
интного поля (б Cd) магнитная энергия
одного зазора равна:
rM = 0,5//jBjS, (11-94)
где S — сечение полюса.
Напряженность в воздушном зазоре
равна:
= (11-95а)
Без учета потоков рассеяния по закону
полного тока имеем.
Нь29+ Н21 = 0,
Рис. 11-27. Постоянные магниты.
243
где Н— напряженность поля в постоянном
магните; /—2лг.
Тогда
//, = (— Н) l/i. (11-956)
Прн указанных допущениях относи-
тельно поля в воздушном зазоре и пото-
ков рассеяния индукции в зазоре Bt и
в постоянном магните В одинаковы. Тогда,
учитывая (11-95), получаем, что магнитная
энергия Ги, сосредоточенная в воздушных
зазорах, связана с напряженностью Н и
индукцией В в постоянном магните
Гм1 = 21ГЫ = 0,5 (— И) BV, (11-96)
где V—2/S— объем постоянного магнита.
Эта энергия максимальна при некото-
рых значениях (Нт н В„), характерных
для данного материала.
Определим рабочую точку постоянного
магнита. Прн В- Bt из (11-95а) и (11-956)
имеем:
В— (_ Н)цо116. (11-97)
Это есть уравнение прямой B—f(—Н),
выходящей из начала координат под углом
а (рис. 11-27,6):
tgn—рс//б (1198)
Точка пересечении А этой прямой
с кривой размагничивания есть рабочая
точка при данном воздушном зазоре б,
характеризуемая напряженностью Н и ин
дукцней В в постоянном магните. Прн
уменьшении воздушного зазора рабочая
точка будет перемещаться по прямой воз-
врата АС. Например, для зазора б, <6 и
соответствующего ему угла а,>а рабочей
будет точка С иа прямой возврата с ин-
дукцией Bi и напряженностью Ht.
Наиболее частый случай расчета маг-
нитных цепей с постоянными магнитами
сводится к определению магнитного потока
Ф[ в воздушном зазоре прн заданных кон-
фигурации, размерах магнитопровода и ха-
рактеристиках постоянного магнита.
Прежде всего находят магнитные прово-
димости воздушных зазоров — рабочих зазо-
ров, рассеяния Gs между боковыми поверх-
ностями наконечников G п участками
боковой поверхности магнита G (рис.
11-27, а).
Если постоянный магнит намагничи-
вался вместе с наконечниками, то рабочая
точка будет лежать иа кривой размагни-
чивания. Пренебрегая магнитным сопротив-
лением стали якоря и наконечников н при
условии постоянства магнитного потока по
всей длине (справедливо, если GS-|-G_B^>
^^ам)- по закону полного тока получаем:
+ (G&+GH) =0.
где Н и / — соответственно напряженность
поля в постоянном магните и его длина.
Так как полагаем постоянным поток
по всей длине ,Ф— Ф4 —BS, где S —се-
чение постоянного магнита), то получим:
B = (-/7)/(Gj+Gbb)/S. (11-99)
Рабочая точка А (рнс. 11-27,6) будет
лежать на пересечении кривой размагни-
чивания прямой, проведенной из начала
координат под углом а:
tga=((Gj + G„) 3. (11-100)
При индукции В, соответствующей рабо-
чей точке в магните, суммарный поток равен:
Фх = BS, который состоит из потока рассея-
ния Ф3 между наконечниками и рабочего по-
тока (Фг = Фо+ Ф4).
Тогда между точками N, S разность
магнитных потенциалов
Gs = °01 =
= (Ф£-Ф4) GOB =» (BS — Ф4) GaH
Отсюда рабочий поток в воздушном за-
зоре равен:
®s = BSG1(Gs + GOH). (П-101)
Постоянные магниты нашли широкое
применение для создания поляризованных
электромагнитных систем. Оин отличают-
ся тремя особенностями: быстродействием,
высокой чувствительностью и способностью
реагировать на направление управляюще-
го сигнала (тока в управляющей катушке).
Это достигается благодари включению
в магнитную цепь системы постоянного
(поляризующего) магнита. Магнитодвижу-
щая сила срабатывания этих систем изме-
ряется единицами вмпер, а гремя срабаты-
вания— несколькими миллисекундами, что
повышает допустимую частоту срабатыва-
ния
На рис. 11-28,а изображена схема по-
ляризованной системы с последовательной
магнитной цепью Постоянный магнит NS
встроен в разрыв магиитопровода, на ко-
торый намотана обмотка управления w.
Магнитный поток Фо от постоянного маг-
нита направлен согласно с потоком Фт,
создаваемым током управления lt в ка-
тушке w. Если бы постоянного магнита ие
было, то изменение магнитного потока при
включении под напряжение характеризова-
лась бы кривой 1 (рис. 11-28,6). Для до-
стижения потока срабатывания Фер потре-
бовалось бы время /,, а ток срабатывания
(при /?ст”0) был бы равен:/,
При наличии постоянного магнита
(кривая 2), создающего поток Ф.,, время
244
Рис. Н-28. Поляризованная система простейшего вида
(а) и кривые изменения потока в ней (б).
срабатывания будет значительно меньше
(it), а ток срабатывания, создающий по-
ток Фу, равен:
/» =• [(Фер — Фп> Ri/u>] < h
Следовательно, включение постоянного
магнита в цепь делает систему более чув-
ствительной и быстродействующей Она
реагирует иа направление сигнала—тока
it в обмотке управления. При изменении
направления этого тока иа противополож-
ное поток Фу направлен встречно с по-
током Фв. Результирующий поток в воз-
душном зазоре уменьшится и система ие
сработает.
Высокая чувствительность и быстро-
действие поляризованных систем достигает-
ся также за счет малой электромагнитной
постоянной времени обмоток управления,
малого хода якоря и его небольшой мас-
сы. Для уменьшения замедляющего дей-
ствия вихревых токов магинтопроводы по-
ляризованных систем выполняют из ших-
тованной стали.
В практике широко применяют полярн
эоваиные системы дифференциального и
мостового типов. В системе дифференци-
ального типа (рис. 11-29,а) якорь Я раз-
мещен между двумя полюсными наконеч-
никами. Поляризующий магнит создает по-
токи Ф'п и Ф"ж, а обмоткн управления —
поток Фу В левой части воздушного
зазора на якорь действует электромагнит-
ная сила, создаваемая разностью потоков
Ф'а—Фу, а в правой — сила от суммы
потоков Ф'п+Фу. Под действием разно-
сти этих сил якорь перемещается к право-
му полюсному наконечнику. При снятии
управляющего сигнала (Фт—0) якорь
остается в этом положении благодаря пе-
рераспределению потоков Ф'п и Ф’п (Ф'п >
>Ф",. так как 6i<6i). Для переключе-
ния реле падо подать в обмотку ток про-
тивоположного направления, тогда поток
управления также изменит свой знак.
В системе мостового типа (рис. П-29,б)
в воздушных зазорах также действуют сум-
мы н разности управляющих и поляризую-
щих потоков Якорь перемещается под дей
ствнем сил, создаваемых этими потоками.
Рассмотрим приближенный расчет диф-
ференциальной поляризованной системы
На рис. 11-30 дана схема замещения ее
магнитной цепи без учета потоков рассея
ння. В простейшем случае магнитные со-
противления воздушных зазоров равньг
R'l - R"i = (P-.S). (11-102)
где S — площадь полюса.
Магнитные сопротивления стали магни-
топровода Я'ет и и якоря RK пола-
гаем постоянными и выражаем их через
удельное магнитное сопротивление рм —
— const, длины путей потоков /ст и 1Я,
площади поперечных сечений магиитопро-
вода и якоря 5ст и S„:
Рис. 11-29. Поляризованные системы диффе-
ренциального (о) н мостового (б) типов.
Л'ст = 'ст------Рм^СТ *^Ст в ^ст»
(?я ~ Рм^я/^Я-
Зная м. д. с. управляющей обмоткн
(/ш)у и поляризующего магнита (Iw)а,
находим выраженпе для потоков:
Фу = (/ш)у/(2ЛСт + R't + Я"ь);
Ф':. = (Мп/(Яст4-Кя + R't);
Ф", (/Ш)п (Яст + *я + Я"4).
(11-103)
245
Рнс. 11-30 Схема замещения магнитной це-
пи поляризованного реле.
Действующая иа якорь электромагнит-
ная сила равна разности сил, определяемых
результирующими потоками в левом и пра-
вом воздушных зазорах. Выразим эту си-
лу по формуле Максвелла:
= 2ib 1(Ф'П + Фу)’ “ (Ф"“ “ Фу)*Ь
(11-104)
На рис. 11-31 изображена серия тя-
говых характеристик поляризованной систе-
мы дифференциального типа, представлен-
ных в виде зависимостей момента Л1» на
якоре от м. д. с. обмотки управления при
разных соотношениях воздушных зазоров:
*= (6j—б()2. До определенного значения
(/ш)г тяговые характеристики представля-
ют собой семейство прямых с парамет-
ром х. Затем они приобретают нелинейный
характер с максимумами и минимумами
в них. Это определяется влиянием ; иутреи-
иего сопротивления постоянного магнита,
изменением магнитного потока от поляри-
зующего магнита в зависимости от поло-
жения якоря, а также влиянием части по-
тока от управляющей катушки, замыкаю-
щейся через участок якоря постоянного
магнита.
Рис. 11-31. Тяговые характеристики поляри-
зованного реле
11-8. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Переменный ток получил очень
широкое распространение в народ-
ном хозяйстве. Источники питания
и сети переменного тока имеются
практически всюду. Поэтому и элек-
тромагниты переменного тока широ-
ко применяются для осуществления
механической коммутации в разно-
образных устройствах.
При переменном токе, протекаю-
щем по обмотке электромагнита,
изменяются во времени все другие,
зависящие от него величины. Так
как их взаимосвязь во многом
определяется кривой намагничива-
ния материала магнитопровода,
имеющей при насыщении выражен-
ный нелинейный характер, то при
синусоидальном изменении напря-
жения на катушке характерные для
электромагнита другие величины
оказываются несинусондальными,
содержащими высшие гармониче-
ские составляющие. Однако если
режим работы магнитопровода не
достигает насыщенного состояния,
что в ряде случаев целесообразно
осуществлять для уменьшения по-
терь на вихревые токи и перемагни-
чивание (они пропорциональны
квадрату индукции), то зависи-
мость между индукцией В и напря-
женностью Н можно приближенно
считать линейной. Тогда допустимо
оперировать с основными величи-
нами, определяющими процессы и
характеристики электромагнита, как
с синусоидальными [11-7].
В отличие от электромагнита
постоянного тока катушка электро-
магнита переменного тока обладает
как активным, так и индуктивным
электрическими сопротивлениями.
Последнее в простейшем случае
с учетом (11-79) равно:
x=a>L=2xf w2GH, (1Ы 05)
где f—частота тока; w— число
витко , 6М — магнитная проводи-
мость электромагнита.
На рис. 11-32.Ц изображен элек-
тромагнит переменного тока. Если
246
Рис. 11-32. Магнитная цепь электромагнита
переменного тока (а) и зависимости тока и
силы в нем от зазора (б).
магнитное сопротивление стали маг-
нитопровода Ret значительно мень-
ше сопротивления воздушных зазо-
ров Rj, то без учета проводимости
рассеяния результирующая прово-
димость электромагнита определя-
ется воздушным зазором и равна:
Ом=1/(7?ст4-^^1/₽4 = О4.
Если возьмем (11-63) для G&, то
в расчете на один результирующий
зазор 8Х электромагнита получим.
x = 2‘Kfwln,S/bl, где S —площадь
полюса (для электромагнита согласно
рис. 11-32 8Х=26). Ток в обмотке
равен:
/_=GJ =
= R 4-(2*fr.u>’S/8.)», (11-103)
где U~—напряжение на катушке;
R — активное электрическое сопро-
тивление обмотки.
Если 7?=0, то ток равен:
/_ = G_8,/2t.^h.S. (11-107)
Из (11-107) следует, что при не-
изменном действующем значении
напряжения на катушке ток в ней
зависит от воздушного зазора элек-
тромагнита (в отличие от электро-
магнитов постоянного тока). Это
вызвано влиянием зазора на ин-
дуктивное электрическое сопротив-
ление электромагнита. Характер
завнсимостн действующего значе-
ния тока от зазора /(б) дан на
рис. 11-32,6.
При подаче напряжение на ка-
тушку электромагнита через нее
протекает значительный пусковой
ток /п нз-за большого начального
воздушного зазора бо. При движе-
нии якоря зазор и ток в катушке
уменьшаются. В притянутом состоя-
нии якоря по катушке протекает
ток /ж, который в несколько раз
меньше пускового.
Рост тока при увеличении воз-
душного зазора б не может не от-
разиться на тяговой характеристи-
ке электромагнита переменного
тока. Если пренебречь активным
электрическим сопротивлением ка-
тушки и падением напряжения на
нем, то можно считать, что прило-
женное к катушке напряжение пол-
ностью уравновешивается противо-
э. д. с. катушки. Тогда закон элек-
тромагнитной индукции для синусо-
идального тока имеет вид (11-31).
Если известен поток Фт, который
может быть определен, например,
по заданной тяговой силе, то из
(11-31) следует, что необходимое
число витков катушки электромаг-
нита равно:
w = UJ4,44f<Dm. (11-108)
Из (11-31) следует, что в рас-
сматриваемых условиях магнитный
поток Фт не должен зависеть от
воздушного зазора электромагнита.
Если бы весь этот поток замыкался
через рабочий воздушный зазор, то
создаваемая им электромагнитная
сила тоже не зависела бы от воз-
душного зазора. В действительности
этого нет. Изменение воздушного
зазора б и его магнитного сопро-
тивления приводит к перераспреде-
лению суммарного потока на рас-
сеяние Фв и рабочий зазор Ф4>
так как магнитное сопротивление
для потоков рассеяния остается не-
изменным. Чем больше рабочий за-
зор б н его магнитное сопротивле-
ние, тем большая часть магнитного
потока ответвляется в рассеяние,
а рабочий поток Ф4 и тяговая сила
уменьшаются.
247
Рис. 1!-33. Электромагнит переменного то-
ка (а) н его векторная диаграмма (б).
Кроме того, активное сопротив-
ление катушки реального электро-
магнита не равно нулю. Из (11-106)
следует, что при значительном уве-
личении зазора 6 индуктивная сла-
гающая сопротивления катушки
может оказаться малой в сравнении
с R. Тогда ток и м. д. с. катушки
не будут зависеть от зазора (подоб-
но электромагнитам постоянного
тока). В соответствии с законом
Ома для магнитной цепи увеличе-
ние зазора и его магнитного сопро-
тивления вызовет снижение потока
и создаваемой им электромагнитной
силы.
Вследствие указанных факторов
электромагнитная сила в электро-
магнитах переменного тока (напри-
мер, среднее ее значение за полу-
зериод) при постоянном действую-
щем значении напряжения на ка-
тушке снижается с увеличением
рабочего зазора б и характеристика
РВм(б) имеет падающий вид
(рис. 11-32,6). Однако в сопостав-
ляемых уело иях степень этого сни-
жения меньше, чем для электро-
магнитов постоянного тока.
Чтобы уменьшить потери на
вихревые токи и гистерезис, .магни-
топроводы электромагнитов пере-
менного тока делают шихтованны-
ми. Вихревые токи, наводимые
в стальном магпитопроводе, срав-
248
нимы с токами, наведенными маг-
нитным потоком в короткозамкну-
том витке, охватывающем магнито-
провод. Поэтому для дальнейшего
рассмотрения изобразим коротко-
замкнутую обмотку и)кл в схеме
электромагнита переменного тока
(рис. 11-33,а). Наличие коротко-
замкнутых витков на магнитопрово-
де, потерь в магнитопроводе на вих-
ревые токи и перемагничивание
аналогично появлению реактивного
(индуктивного) магнитного сопро-
тивления в магнитной цепи. Для
магнитной цепи переменного тока
(рис. 11-33,а) имеем:
/W /i.aUfc.i = Ф (₽j 4- /?„),
где 1ялакя — м. д. с. короткозамк-
нутой обмотки.
Для реактивного магнитного со-
противления согласно (11-58) и
(11-59) имеем (§ 11-4):
Х”Я=2Р„^В^,
где S — сечение магнитопровода;
Рст — мощность потерь в стали;
Вт — амплитудное значение индук-
ции; со — угловая частота тока
Потери в стали на вихревые то-
ки и перемагничивание Рст опреде-
ляются как произведение объема
стали на удельные потери Ро, кото-
рые равны:
р»= К [К. (f/100)* + ^f/100]B*nTc,
(11-109)
где ус — плотность стали; К— по-
стоянный коэффициент; Кя и КТ —
коэффициенты потерь на вихревые
токи и гистерезис.
Для построения векторной диа-
граммы электромагнита перемен-
ного тока отложим по горизонтали
вектор магнитного потока Ф. Век-
тор э. д. с. Е, наводимой нм в об-
мотке, отстает по фазе на угол 90°.
Вектор падения магнитного потен-
циала иа активном магнитном со-
противлении (Ф/?м) совпадает по
направлению с вектором потока Ф,
а вектор падения магнитного потен-
циала иа реактивном магнитном
сопротивлении (ФХМ) перпендику-
лярен ему. В совокупности они
определяют направление вектора
м.д.с. обмотки Iw и вектора тока /
в обмотке. Магнитный поток Ф от-
стает по фазе от м. д. с. обмотки на
угол фм благодаря наличию реак-
тивного магнитного сопротивле-
ния Хы.
Изменяющийся магнитный поток
Ф наводит в обмотке э д. с. Е.
Противо-э. д. с. (—Е), । заимосвя-
занная с индуктивным электриче-
ским сопротивлением обмотки элек-
тромагнита, совместно с падением
напряжения на активном RB элек-
трическом сопротивлении обмотки
lRt определяет положение на диа-
грамме вектора напряжения U об-
мотки. Векторы lRa и / совпадают
по направлению. Ток I в обмотке
отстает по фазе на угол фэ от на-
пряжения U.
При синусоидальном потоке в
воздушном зазоре Ф& = Фт sin «rf
электромагнитная сила равна:
Р Ф’/п . , . Ф*« (I — cos2«n
= W s,n °4 = W ----------2----•
(11-110)
где Фт — поток. Вб; S— 1лощадь.
мг; 110=1,25- 10-» Г/м.
График изменения этой < илы во
времени дан на рис. 11-34. Электро-
магнитная сила в электромагните
переменного тока изменяется с двой-
Рис. 11-34 Изменение во времени электро-
магнитной силы при переменном токе.
иой частотой относительно частоты
тока от нулевых значений до мак-
симальных Fm. Это является недо-
статком, так как приводит к вибра-
ции якоря электромагнита Отста-
анне на угол фм магнитного
потока Ф от тока i в катушке элек-
тромагнита (рис. 11-34) вызвано
влиянием вихревых токов в магни-
топроводе.
Обычно в электромагнитных ме-
ханизмах иа якорь постоянно дей-
ствует обратная по направлению
сила возвратной пружины FB (или
вес подвижной системы). В интер-
валы времени, когда электромаг-
нитная сила FaM становится меньше
FB (интервал А—А на рис. 11-34),.
якорь отходит от полюсов, а затем
он снова притягивается, когда Гвм
станет выше FB. Такое положение
недопустимо, так как полюсы рас-
плющиваются из-за ударов при
вибрации якоря. Вибрирующий
якорь электромагнита создает боль-
шой шум. Из-за увеличения зазора
и снижения индуктивного сопротив-
ления обмотки по ней протекает
повышенный ток и перегревает ее
Наиболее эффективным средст-
вом борьбы с вибрацией якоря яв-
ляется установка короткозамкну-
того витка 1 на расщепленном полю-
се 2 электромагнита (рис. 11-35,а)
Создаваемый катушкой электромаг
пита поток Ф воздушного зазора
азветвляется на две части Ф1 и Ф
Поток Ф(, проходящий через корот-
козамкнутый виток, наводит в нем
э. д. с. Возникающий в нем ток соз-
дает свой поток Фк j, который замы-
кается по указанному на рисунке
пути (при наличии нерабочих воз-
душных зазоров в магнитолроводе)
В результате суммарные магнитные
потоки, проходящие через охвачен-
ную витком часть полюса (Ф1+Фк.з)
и неохваченную часть (Ф2—Фк.8),
будут сдвинуты по фазе на некото-
рый угол ф. Если потоки через эти
части равны:
®lS = ®m.8in (®/-Н); Ф21=Фт» Sin at,
249
Рис. 11-35. Характеристики электромагнита переменного тока с короткозамкну-
тым витком.
то действующая на якорь результи-
рующая сила будет равна:
F£ = F, 4- F. = К,Ф*т1 sin* Н + Ф) +
+ K1®‘mlsinarf. (11-111)
График изменения этой силы во
времени дан на рис. 11-35,6. Она
изменяется от минимальных значе-
ний Fo до максимальных Fm. ни-
когда не снижаясь до нуля. Если
минимальная сила будет больше
противодействующей силы Fn, виб-
раций якоря не будет
Векторная диаграмма для участка
с короткозамкнутым витком дана на
рис. 11-35,в. Суммарный магнитный
поток в экранированной части S> на-
водит в витке 1 э. д. с. Ек.3, что
равносильно появлению реактивного
магнитного сопротивления в этой
части. Вектор магнитного напряже-
ния Ut на рассматриваемом участке
цепи определяется как геометриче-
ская сумма активного Ф2,/?42 и реак-
тивного Ф21А'М падений магнитного
потенциала. На участке S, коротко-
замкнутых витков нет и для него
свойственно чисто активное магнит-
ное сопротивление. Поэтому поток
Ф1Г через него совпадает по фазе
с t/j. Таким образом между потоками
фп 11 ф2я существует сдвиг фаз.
Оптимальные условия, когда сила
F« достигает наибольшего значения,
250
бывают, когда модули потоков Ф]
и Ф21 равны, а угол ф между ними
близок к 90°. Из анализа векторной
диаграммы можно установить, что
существует оптимальное соотноше-
ние площадей Si и S2 и что увели-
чение активного сопротивления ко-
роткозамкнутого витка и длины
воздушного зазора между полюса-
ми приводит к уменьшению угла ф.
Чтобы избежать уменьшения угла
ф. обеспечивают плотное прилега-
ние поверхностей полюсов путем их
шлифовки.
Рекомендуется выбирать пара-
метры из условий:
Si/(Si+S2) =0,7 4-0,85;
(11112а)
активное сопротивление, Ом,
витка:
Як,-4яЮ-’а>$.//28, (11-1126)
где 6 — воздушный зазор (около
0,01 см); Si — площадь, см2; <о=
= 314 рад/с (для 50 Гц).
Проведенное рассмотрение пока-
зывает. что в электромагнитах пе-
ременного тока в отличие от обыч-
ных электромагнитов постоянного
тока надо применять меры для
устранения вибрации якоря. Для
уменьшения потерь на вихревые
токи в них обычно используются
шихтованные магнитопроводы. При
включении через катушку электро-
магнита переменного тока проте-
кают повышенные пусковые токи,
это увеличивает потребляемую реак-
тивную мощность и приводит к уве-
личению расхода меди на обмотку
электромагнита. Из (11-110) н
рис. 11-34 следует, что средняя элек-
тромагнитная сила при переменном
токе равна:
^.СР=Ц-(Ф,т/ад =
(11-113)
где Вт — амплитудное значение ин-
дукции.
Таким образом, при заданной
максимальной индукции Вт, кото-
рая обычно не должна превышать
индукцию насыщения В„ и задан-
ной площади сечения полюсов S
значение F3.cp при переменном токе
оказывается вдвое меньше силы,
развиваемой электромагнитом по-
стоянного тока. Поэтому для полу-
чения одной и той же средней силы
сечение и масса стали в электро-
магните переменного тока должны
быть по крайней мере вдвое боль-
ше, чем в электромагнитах постоян-
ного тока. Эти особенности не явля-
ются, однако, препятствием для
широкого применения электромаг-
нитов переменного тока. Во многом
это объясняется тем, что источники
питания и распределительные сети
переменного тока широко распро-
странены, в то время как источники
и сети постоянного тока встречают-
ся гораздо реже.
Обычный режим работы элек-
тромагнитов переменного тока про-
текает при синусоидальном напря-
жении на их обмотках. Магнитное
сопротивление стали, от которого
зависит индуктивное электрическое
сопротивление электромагнита, ие
остается постоянным. Поэтому ток
не будет синусоидальным. Рассмо-
трим его форму с учетом магнитного
состояния стали магнитопровода,
определяемого петлей гистерезиса.
Допустим, что якорь плотно при-
легает к магнитопроводу и магнит-
ное сопротивление воздушных зазо-
ров равно нулю, что рассеяния
в магнитной системе нет и что
активное сопротивление обмотки
равно нулю. Тогда магнитный по-
ток Ф будет синусоидальным. Его
связь с напряжением определится
законом Фарадея: (7 = <ои.'Ф- Поток
и напряжение будут совпадать по
фазе.
На рис. 11-Зб.а изображена пет-
ля гистерезиса, а на рис. 11-36,6 —
синусоидальные кривые напряже-
ния и магнитного потока. Согласно
(11-31) ось индукции В и потока Ф
в соответствующем масштабе явля-
ется осью напряжения и. По закону
полного тока (Iw = Hl) ось напря-
женности магнитного поля Н в опре-
деленном масштабе будет являться
осью тока Л Следовательно, петля
гистерезиса определит в динамике
зависимость между напряжением
иа обмотке электромагнита и тока
в ней.
До момента времени Л на обмот-
ку подавалась обратная полуволна
напряжения. Поэтому в момент /1,
когда Ф=0, магнитное состоя-
ние стали определится точкой /
(рис. 11-36,а). Ему соответствует
ток, определяемый точкой 1 на оси
ЦП). При положительных значе-
ниях напряжения и (и потока Ф)
значения тока i определяются по
восходящей ветви (точка 2). За
амплитудным значением напряже-
ния (точка 3) по соответствующим
нисходящей ветви значениям и
(или Ф) аналогично определяются
значения i (точки 3—8) и т. д. Та-
ким образом строится кривая тока.
Из-за нелинейного характера зави-
симости B=f(H) она оказывается
несннусоидальной. Будучи симмет-
ричной, она не содержит четных
гармоник, а из нечетных в ней осо-
бенно отчетливо выражена третья
гармоническая составляющая.
На рис. 11-37,6 изображена кри-
вая тока при включении электромаг-
нита под напряжение. В начале
воздушный зазор б (рис. 11-37,о)
в электромагните большой и со-
гласно (11-107) по обмотке проте-
251
Рнс. 11-37. Характерные зависимости для электромагнита переменного тока.
кает пусковой ток /2. который
в 3—10 раз превышает ток /з вклю-
ченного состояния электромагнита
(значение 6 мало) Прн включении
в токе может появиться апериоди-
ческая слагающая, которая опреде-
лит ударный ток включения /1.
На рис. 11-37,в изображены ха-
рактерные зависимости FSM (6) в элек-
тромагните переменного тока. Если
бы не было рассеяния, то согласно
(11-31) проходящий через воздушный
зазор рабочий поток Ф4 остался бы
неизменным при увеличении зазора.
А фактически поток рассеяния Фз
существует, он растет с увеличением
зазора 8. Через зазор проходит раз-
ность потоков Ф4 = Ф — Фо. Поэтому
с ростом зазора уменьшается рабо-
чий поток Ф4 и снижается опреде-
ляемая им F,M.
252
11-9. ДИНАМИКА ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ
ПОСТОЯННОГО ТОКА
Процесс срабатывания нли отпу-
скания электромагнитов, когда их
подвижная система движется, в об-
щем случае описывается двумя
уравнениями:
а) уравнением баланса напря-
жений в цепи обмотки
u(t)=Ri(t)+d4f/dt-,
(11-114)
б) уравнением механического
движения
Jd'afdt' + К, da/dt + D,a = (f)
(11-115а)
(с якорем поворотного типа) или
т (Px/dF К, dxldi -f-D,x= F,M (f)
(11-1156)
1
It
a)
Рнс. 11-38. К анализу переходных режимов
в электромагните.
(с якорем прямоходового типа),
где u(t)—напряжение на обмотке;
V— потокосцепление обмотки; R—
активное сопротивление обмотки;
I — ток в обмотке; J и т — момент
инерции и масса подвижной систе-
мы; а и х — угол поворота и путь
якоря, Ki и Кг — коэффициенты
линейного (скоростного) трения;
Dt и D2 — удельные момент и си-
ла противодействующей пружины;
Л1вм(Л и F8m(0 —электромагнит-
ные момент и сила.
Анализ динамики электромагни-
тов на основе этих общих уравне-
ний содержится в [11-5]. Допу-
стим, что в начальной стадии
срабатывания (или отпускания)
электромагнита его индуктивность
постоянна. Тогда 'F=Li; dWldt=
= Ldijdt. Не учитываем также
влияния трения системы (К\—
= Кг=Щ.
Процесс срабатывания электро-
магнита при подаче напряжения Uo
на его обмотку (рис. 11-38,а) мож-
но разделить на три стадии:
1. Нарастание тока в обмотке и
магнитного потока Ф от нуля и до
значений, при которых FaH=Fa.
В этой стадии якорь остается в от-
пущенном состоянии и рабочий воз-
душный зазор максимальный.
2. Движение якоря от начально-
го положения до его остановки
у неподвижного полюса. В этой ста-
дии, как правило, F3U>Fn и рабо-
чий воздушный зазор уменьшается
от начального 6о до конечного 6к
(6о>бк).
3. После остановки якоря может
продолжаться иеустановившийся
процесс роста тока в катушке до
установившегося значения.
Если время протекания первой
стадии обозначим Л, а время вто-
рой стадии /г, то общее время сра-
батывания электромагнита (до мо-
мента остановки якоря) равно:
^срав = ^1+^2-
Время срабатывания быстродей-
ствующих электромагнитов обычно
бывает меньше 0,05 с; для обычных
электромагнитов оно достигает
0,15 с; замедленно действующие
электромагниты имеют время сра-
батывания больше 0,25 с.
Рассмотрим раздельно процес-
сы по стадиям. В первой стадии,
называемой стадией трогания (или
нарастания потока), индуктивность
электромагнита можно считать при-
мерно постоянной. При максималь-
ном рабочем воздушном зазоре его
магнитная проводимость минималь-
на. Поэтому магнитный поток Ф
невелик, стальные участки магнито-
провода не насыщены и их магнит-
ное сопротивление мало, а магнит-
ная проводимость GM большая.
В этих условиях, когда Gt < GM,
результирующее магнитное сопротив-
ление равно:
/J^I/Gj+I/Gm^I/Gj.
Индуктивность электромагнита опре-
деляется по (11-79):
L = const.
Уравнение баланса напряжений
в схеме замещения электромагнита
(рис. 11-38,6) при постоянной ин-
дуктивности имеет вид:
U0=iR+Ldi/dt. (11-116)
Его решение имеет вид:
1=е-*‘1Ь eKt Ldt^-C,y (11-117)
253
Найдя постоянную интегрирова-
ния Ci из начального условия при
t=0 i=0, получим:
г==^_р_ехр(-4-^]- (П-118)
Первая стадия процесса сраба-
тывания заканчивается, когда бу-
дет достигнут ток трогания /тр, т. е.
при t = tt i=Irv. Из (11-118) нахо-
дим:
Ток трогания /тр и соответст-
вующий ему рабочий поток Фтр
определяются из равенства F3Jt=Fn-
Если в простейшем случае FBtt вы-
разим формулой Максвелла, то
получим:
Р»м = Ф«тр/2^ = £п; ФТР = У2^ЕП.
(11-120)
Без учета магнитного сопротив-
ления стали имеем: ФтР/?8 = /тР®.
Из этих выражений находим:
/тР^(Я»И^ЗГп. (11-121)
Более точное определение тока
трогания можно сделать на основе
энергетической формулы для силы
и с учетом связи между током и
потоком согласно (11-49).
Когда индуктивность L постоян-
ной считать нельзя, время h мож-
но рассчитать методом графическо-
го интегрирования. Исходное урав-
нение: t/0=i/?+®rfO/c/^, где Ф —
магнитный поток. Отсюда находим:
фтр
ti= ® da>l(U, — IR).
о
Выражая Uo через произведение
установившегося тока /у на сопро-
тивление R, получаем после преоб-
разований:
По зависимости потока от м. д. с.
Ф=/(/®) (из расчета магнитной
цепи) можно построить зависимость
Ф от 1/(/у®—iw). Тогда интеграл
в (11-122) можно определить гра-
фическим путем по площади, огра-
ниченной этой зависимостью, осями
координат и Фтр.
Во второй стадии (движения
якоря) воздушный зазор и его маг-
нитная проводимость изменяются,
поэтому индуктивность L электро-
магнита нельзя считать постоянной.
Если потокосцепление V выразить
через произведение L на ток i,
уравнение баланса напряжений
в этой стадии имеет внд:
U. = IR-^d'V/dt—iR -\-Ldildt Ц-
-\-idL]dt. (11-123)
Третья слагающая в нем, вы-
званная изменением индуктивности
электромагнита L за счет уменьше
ния воздушного зазора при движе-
нии якоря, равносильна появлению
дополнительного электрического со-
противления в переходном режиме,
что должно привести к уменьшению
тока в катушке. Действительно,
если допустить, что эта третья сла-
гающая будет постоянной и пере-
нести ее в левую часть (11-123), то
в сравнении с (11-116) это будет
означать снижение приложенного
к обмотке напряжения, приводящее
к уменьшению тока в цепи.
По этой причине кривая тока
в катушке при срабатывании элек-
тромагнита имеет провал в стадии
движения якоря (t2 на рнс. 11-39).
В результате наблюдается сниже-
ние рабочего магнитного потока
в воздушном зазоре и тяговой силы.
Вследствие этого зависимость этой
силы от зазора в процессе движе-
ния якоря, называемая динамиче-
ской тяговой характеристикой, ле-
жит ниже статической харак-
теристики Гэм=/(б), отвечающей
условиям изменения зазора прн не-
изменной Iw.
На рис. 11-40 изображены ха-
рактеристики электромагнита. Кри-
254
Рис. 11-39. Кривая тока прн включении
электромагнита.
Рис. 11-40. Тяговые характеристики элек-
тромагнита.
му бк, электромагнитная сила на-
растает до соответствующей стати-
ческому состоянию (отрезок b—с)
согласно с ростом тока в обмотке
до установившегося значения.
Время движения якоря t2 и ди-
намическую тяговую характеристи-
ку можно рассчитать на основе
совместного решения двух диффе-
ренциальных уравнений:
а) уравнения баланса напряже-
ний на катушке электромагнита
U0=iR+>wd<D/dt. (11-124)
б) уравнения движения подвиж-
ной системы:
т d2x/dt2=Гэм—Fa. (11-125)
Пренебрегая влиянием падения
напряжения в активном сопротив-
лении цепи на переходный режим
движения якоря (iR=6) и учиты-
вая, что в начале процесса ((2=0)
поток Ф=Фтр (11-120), из решения
(11-124) находим:
Ф=Фтр+(Ж (11-126)
вая / представляет собой статиче-
скую тяговую характеристику, со-
ответствующую установившемуся
значению тока в обмотке. Кри-
вая 3 — это характеристика проти-
водействующей, возвратной пружи-
ны, сила которой Fn условно при-
нята постоянной, не изменяющейся
при движении якоря. Динамическая
тяговая характеристика (кривая 2)
начинается с точки до- При неиз-
менном рабочем зазоре бо, соответ-
ствующем отпущенному состоянию
якоря, Fbm нарастает от нуля до
Fan=Fn в соответствии с ростом то-
ка в первой стадии 6 (рис. 11-39).
Точка а примерно соответствует на-
чалу движения якоря, а точка b —
его окончанию. В стадии движения
зазор уменьшается, а динамическая
характеристика 2 лежит ниже ста-
тической /, так как ток в катушке
меньше установившегося значения
(стадия tz на рис. 11-39). В послед-
ней, третьей стадии, когда якорь
не движется и зазор равен конечно-
Допустим, что на участке движе-
ния якоря Fa=const, a F3yt можно
определить по формуле Максвелла-
Тогда (11-125) при учете (11-126)
примет вид:
d*x .
т dt* ~2p.,S p.,wS ‘ I
' 2wV.S
Сокращая согласно (11-120)
первый и последний члены в пра-
вой части, получаем:
*£ = (11-1271
dt* — 2mu>*r,S 1 + mwy.,S U 1
Решение (11-127) для началь-
ных условий: при t—0 dx/dt=0 и
х=0 дает:
х = t* + ,, U\ , t*, (11-128)
6p.,mtrS 1 24p.,mSt»’ ' '
где Uo — напряжение на обмотке;
S — площадь полюса в рабочем за-
зоре; т — масса подвижной систе-
мы. приведенная к рабочему воз-
255
Рнс. 11-41. Построение динамической тяго-
вой характеристики.
душному зазору; w— число витков
обмоткн; ФтР — поток трогания
(11-120), вычисляется с учетом си-
лы Fn, приведенной к рабочему за-
зору; t — время; 110=1,25-10-* Г/м.
Если нет противодействующей
силы (Гп=0 и Фтр=0), то время
движения якоря, за которое он про-
ходит весь путь от начального за-
зора до до конечного бк, согласно
(11-128) равно:
С» = У'24щт5аЯ (8.—6K)lU\. (11-129)
Функциональная зависимость
(11-128) не изменится сильно, если
принять Тогда находим
время движения подвижной систе-
мы электромагнита при наличии
противодействующей силы
(11130)
На основе полученных зависимо-
стей можно построить динамиче-
скую тяговую характеристику Еэм =
=f(6). Учитывая (11-127), полу-
чаем:
Кроме того, зависимость воздуш-
ного зазора от времени при движе-
нии якоря имеет вид:
б(/)=до—х(/), (11-132)
где x(t) находим по (11-128).
Построив на рис. 11-41,а зависи-
мости (11-131) и (11-132), найдем
для тех нли иных моментов време-
ни (Л. 12 и т. д.) соответствующие
256
им значения F9M и б. На другом
графике (рис. 11-41,6) построим по
точкам 1—6 динамическую тяговую
характеристику Гэи=/(б).
Аналогичное решение задачи
о нахождении времени движения
якоря t2 и построение динамической
тяговой характеристики можно при-
вести также на основе использова-
ния энергетической формулы для
тяговой силы. Тогда полученные
зависимости будут более точными
в сравнении с изложенными, най-
денными при использовании форму-
лы Максвелла.
Приближенную оценку времени
движения t2 можно сделать, поло-
жив неизменной на пути движения
якоря среднюю разность электро-
магнитной н противодействующей
сил: (Г8М—Гп)Ср—const. Ее можно
найти по соотношению статической
тяговой и противодействующей ха-
рактеристик электромагнита (кри-
вые 1 и 3 на рис. 11-40). Тогда ре-
шение (11-124) при вышеуказанных
начальных условиях имеет вид:
/. = У 2m (б, - e,)/(F.M
(11 133)
Время отпускания якоря элек-
тромагнита (возврата его в исход-
ное положение) также складывает-
ся из двух слагаемых: времени t3
спадания потока до значения, при
котором начинается трогание якоря,
и времени движения якоря при
отпускании: /Отп=^з+^- Составляю-
щая времени t3 равна:
*,==я+я; <1Ь134)
где L — индуктивность электромаг-
нита; /?д — сопротивление дуги на
контактах, разрывающих ток в ка-
тушке электромагнита; R — сопро-
тивление обмоткн; Uo — напряже-
ние питания; /ота — ток отпускания.
При постоянной силе Fn воз-
вратной пружины из (11-125) для
времени получим:
Л - У2т(8.-8Ж)/Гв. (11-135)
Рнс. 11-42. Способы ускорения (а и б) и
заведления (в) срабатывания электромаг-
нита.
Приведенные зависимости не
учитывают влияние на время сра-
батывания вихревых токов, наводи-
мых в магнитопроводе изменяю-
щимся в переходном режиме
магнитным потоком- Эти токи за-
медляют срабатывание электромаг-
нитов, так как создаваемые ими
потоки в соответствии с принципом
инерции Ленца направлены на-
встречу нарастающему основному
потоку. При отпускании электро-
магнита поток от вихревых токов
направлен согласно с уменьшаю-
щимся основным, это также увели-
чивает время отпускания. Для
устранения влияния вихревых токов
магнитопроводы быстродействую-
щих электромагнитов постоянного
тока выполняют из шихтованной
стали.
Для ускорения срабатывания
электромагнитов применяют раз-
личные способы их форсировки. Из
(11-119) следует, что время сраба-
тывания электромагнитов можно
заменять, варьируя их постоянную
времени L/R. Кроме того, в ряде
случаев применяют специальные
схемы (рис. 11-42). Включение до-
бавочного сопротивления Ддоб по-
следовательно с обмоткой L, R
(рис. 11-42,а) уменьшает электро-
магнитную постоянную времени це-
пи. Параллельная емкость С в пе-
реходном режиме создает дополни-
тельную подпитку катушки током,
протекающим через емкость ic =
= С duddt. Все это ускоряет сра-
батывание электромагнита. Другой
17—814
способ повышения быстродействия
электромагнита (рис. 11-42,6) со-
стоит в том, что при включении
электромагнита сопротивление /?ЯОб
шунтируется кнопкой К, в резуль-
тате чего ток в цепи резко возра-
стает, а время срабатывания умень-
шается (несмотря на некоторое
увеличение постоянной времени).
Малым временем срабатывания
(единицы миллисекунд) обладают
поляризованные электромагнитные
системы.
В схемах автоматики использу-
ются также замедленно действую-
щие электромагниты. Наиболее
распространенным способом замед-
ления отпускания (и срабатывания)
электромагнитов является примене-
ние на магнитопроводе коротко-
замкнутых обмоток, металлических
гильз и шайб. Существуют так-
же схемные методы. Включение
емкости С параллельно обмотке
(рис. 11-42,в) замедляет отпускание
электромагнита, так как после сня-
тия напряжения Uo катушка про-
должает подпитываться током, вы-
званным разрядом на нее емкости,
заряженной до напряжения Uo. Для
достижения той же цели параллель-
но обмотке можно включить полу-
проводниковые вентили.
Для более точного расчета времени
движения подвижной системы электромаг-
нита можно использовать метод последо-
вательных приближений в графоаналитиче-
ской интерпретации. Дифференциальные
уравнения переходного режима, представ-
ленные в конечных разностях, имеют вид:
а) баланс напряжений в цепи обметки
электромагнита
l/o-W+AY/A/; (11-136)
б) уравнение механического движения
подвижной системы
F„.x—b(mv42)+Fa&x, (11-137)
где 1/о — напряжение на обмотке; R — ее
сопротивление; Y — потокосцепление об-
мотки; Г.м — электромагнитная сила; х —
уть икори; о — скорость движения якоря;
FB — противодействующая сила.
Для решения этих уравнений необхо-
димо получить путем расчета магнитно*
цепи серию кривых, выражающих зависи-
мость потокосцепления Y от тока i в об-
мотке для разных рабочих воздушных
зазоров, соответстаующих разным положе-
257
Рис. 11-43. К расчету времени срабатывания
и динамической характеристики электромаг-
нита графоаналитическим методом.
пням якоря (рис. 11-43). Они могут иметь
нелинейный характер, определяемый влия-
нием насыщения стали магннтопровода.
Из анализа энергетических соотноше-
ний для электромагнита следует, что ме-
ханическая работа, совершаемая силой
Р>м на пути Дх(Аи = Е,иАх), пропорцио-
нальна площади, которая заключена меж-
ду двумя кривыми V(i). соответствующи-
ми началу и концу движения якоря на
пути Ах Это положение используется в из-
лагаемом графоаналитическом методе рас-
чета времени движения подвижной систе-
мы электромагнита 111-12].
Обратимся к рис. 11-43. Нижняя крн*
вая 4'=f(i) относится к начальному (мак-
симальному) воздушному зазору б в маг-
нитной системе электромагнита, верхняя
кривая соответствует конечному, притяну-
тому положению якоря (и зазору о„). На
оси абсцисс откладываем ток трогания /1р
электромагнита, который находим из рас-
чета магнитной цепи и нз этой точки про-
водим перпендикуляр до пересечения
с нижней кривой V(i) в точке а. Из точки
а проводим прямолинейный отрезок а—Ь
до пересечения с соседней кривой V(i)
с таким расчетом, чтобы образовавшаяся
площадь криволинейного треугольника ОаЬ
удовлетворяла (11-136) и (11-137). Эта
площадь равна работе электромагнитной
силы на рассматриваемом первом участке
хода якоря
Soabo = ^»|AX|,
где — средняя электромагнитная сила
на 1-м участке хода; Дх! = во—вь
Найдя по характеристике противодей-
ствующих снл, приведенных к месту при-
ложения электромагнитной силы, произве-
дение ГщДх| для первого участка пути и
подставив его н значение F,tAxi в (11-137),
получим скорость t>i движения якоря
в конце 1-го участка пути. Средние ско-
рости на участках определяются прибли-
женно:
fer~ (On—о„+|)/2. (11-138)
Для первого участка: OepSKOt/2. Тог-
да время движения на 1-м участке равно-
ДГ^Д^/Оср,. (11-139)
Из графика определяем для 1-го уча-
стка: AV=Vt—Vo и At,
Среднее значение тока на этом уча-
стке пути равно:
»'ср|“=7тР4-Л<’|/2. (11-140)
Подстановкой найденных значений
в (11-136) проверяем правильность по-
строения отрезка ab для первого участка.
При правильном построении этого отрезка
найденные значения удовлетворяют (11-136).
Аналогичные вычисления н построения
производим при определении времен дви-
жения якоря на следующих участках его
пути. Полное время движения якоря яв-
ляется суммой времен его движения на от-
дельных участках
G=A6+AG+Afs+ . • +Atn-
В процессе вычислений н построений
можно построить также зависимость от
времени тока в обмотке электромагнита
н динамическую тяговую харак-
теристику электромагнита Е»м==/(б). По-
строенные на рис. 11-42 отдельные точки
кривой 1 abed относится к определенным
моментам времени движения якоря, кото-
рые находим при расчете; онн обусловли-
вают соответствующие этим моментам то-
ки в обмотке электромагнита. Находим
также и значения на отдельных уча-
стках пути (для определенных воздушных
зазоров)
11-10. ДИНАМИКА ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ
ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Как н прн постоянном токе, про-
цесс включения электромагнита пе-
ременного тока складывается из
двух стадий: стадии трогания по-
движной системы tt и стадии ее
движения 1г. При отпускании элек-
тромагнита суммарное время скла-
дывается из времени трогания при
отпускании /3 и времени движе-
ния /*.
Процессы в стадии трогания при
срабатывании описываются уравне-
нием баланса напряжений на об-
мотке [11-13]:
Um sin (со/ а)=IR L, di/dt.
(11-141)
Моменту включения синусо-
идального напряжения на обмотку
258
(/=0) соответствует определенное
мгновенное значение напряжения,
определяемое углом а — фазой
включения (в момент включения
напряжение равно Umsinat). Ин-
дуктивность обмотки электромагни-
та Lt в первой стадии полагаем по-
стоянной, и решение (11-141) при
начальном условии t=Q, i=Q имеет
вид:
i = (UJZ) sin Н4-а — ?) —
- («4/2) sin (а(11-142)
где Z = yr/?*-|- <p==arctgX
X (“Л/У?) ~ Угол сдвига фаз между
током и напряжением; т = £,//? —
постоянная времени обмотки.
Введем обозначения: Im=UnJ2.',
Т = а — ф. Тогда имеем:
i = Im sin К + Ф) - Im sin ^e~tlx.
(11-143)
Кривая тока в переходном режи-
ме включения электромагнита со-
держит апериодическую (переход-
ную) и периодическую (установив-
шуюся) составляющие.
По (11-143) рассчитаем время
трогания h, положив имеем:
/тр= Im Sin («tf.-Н) - Im sin фе-',/х.
(11-144)
Это уравнение трансцендентное,
поэтому в общем случае решить его
можно лишь приближенно.
При ф=0 из (11-144) находим:
Л =-^-arcsin . (11-145)
хп/ *т
Вычисленное по (11-145) время
является минимальным временем
трогания. Оно изменяется в преде-
лах (0—1/4)/. При отношении
/тр//т>1 (11-145) не имеет смысла,
так как напряжение источника
в этом случае будет недостаточным
и электромагнит не сработает.
Из анализа (11-144) можно
установить максимально возмож-
ное время трогания. Положив т=оо,
имеем:
17*
/i = [arcsin (1 — 2УтР//т) —
— arcsin (1 — /тр/УЛ/г*/. (11-146)
Максимально возможное время
трогания достигается при УТр/Ут=1.
Тогда из (11-145) получим:
. arcsin (—1)___n/2 1 ... . _
'• =—а?— (1Ь147)
Процесс движения при срабаты-
вании электромагнита переменного
тока описывается уравнениями:
Um sin (art -f- а) = Ri -ф- w ЛФ/<Й;
(11-148)
mdtx[dit==Fut(t) — Fn, (11-149)
где R и w — активное сопротивле-
ние и число витков обмотки элек-
тромагнита; Ф—магнитный поток;
т — масса подвижной системы;
F3lt(t) и Fn — электромагнитная и
противодействующая силы; х и t —
путь якоря и время. *
Пренебрегая влиянием активно-
го сопротивления обмотки на про-
цесс движения якоря (/?=0), счи-
тая Уп=const и учитывая формулой
Максвелла зависимости FaK от Ф,
получаем:
Um sin (erf a) = w dQ>fdt\ (ll-148a)
m d*x[dt* = (Ф‘/2И^) - F„. (11 -149a)
Решение этих уравнений будет
аналогично тому, как это было сде-
лано выше применительно к элек-
тромагниту постоянного тока. Од-
нако общая зависимость хода яко-
ря х от времени является транс-
цендентным уравнением и здесь не
приводится. Приближенное выра-
жение, найденное из этой завися* о-
сти, имеет вид:
4^«/nS — ак)
± 2ФтрФт COS а-|~ф*т COS* а + ’
+ 0,5Ф>т
(11-150)
где S — площадь полюса; до и —
начальный и конечный воздушные
зазоры; Фт и ФТр — максимальное
значение потока и поток трогания;
а — начальная фаза напряжения.
259
Процессы отпускания электро-
магнита переменного тока во мно-
гом сходны с процессами отпуска-
ния электромагнитов постоянного
тока. Но существенное влияние на
эти процессы оказывают вихревые
токи в магнитной системе и токи
в короткозамкнутых (экранирую-
щих) витках или обмотках. С уче-
том этого влияния изменение пото-
ка при отпускании (в определенных
условиях) описывается зависи-
мостью:
Ф = Ф„1е"'/’, (11-151)
где т — постоянная времени при от-
пускании с учетом влияния вихре-
вых токов и токов в короткозамкну-
тых обмотках.
Пусть в начальный момент маг-
нитный поток равен:
<Do=<I>mSina, (11-152)
где a — начальная фаза потока;
Фт — амплитудное значение потока.
Время спадания потока при отпу-
скании t, равно: t = tt, Ф = ФОТВ.
Тогда из (11-151) и (11-152) имеем:
Фотв = ф, (sin a) . Отсюда' ’полу-
чаем:
r,=zln(®msina/®OTn). (11-153)
Время движения подвижной си-
стемы ti электромагнита перемен-
ного тока можно оценить по (11-135).
Суммарное время срабатывания та-
кого электромагнита равно:
11-11. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ
С ПОДМАГНИЧИВАНИЕМ
Индуктивное электрическое сопротивле-
ние электромагнитного устройства, завися-
щее от индуктивности L, в существенной
степени зависит от магнитного состояния
стали магннтопровода.
Представим себе замкнутый стальной
магнитопровод (рис. 11-44), на котором
расположена обмотка нагрузки wB, вклю-
ченная в цепь переменного тока последо-
вательно с сопротивлением нагрузки Х«.
Согласно (11-79а) индуктивное сопротнв
ление усилителя равио:
X — wL = = ыш’рЛ I, (11-154)
260
где ц — магнитная проницаемость; ы=
=2nf — частота переменного тока; S я I —
соответственно сечение н длина магннто-
лровода.
Следовательно, индуктивное сопротив-
ление обмоткн нагрузки является функци-
ей магнитной проницаемости р материала
сердечника. Это свойство электромагнит-
ного устройства с замкнутым магннтопро-
водом используется для построения маг-
нитных усилителей, управляющих током
нагрузки в цепи переменного тока. Если
бы магнитный усилитель выглядел так, как
это изображено на рнс. 11-44, то ток в его
цепи нагрузки был бы равен:
/и = ^/(х + *н), (11-155)
где хв— сопротивление нагрузки (двига-
тель н пр.).
Если ц велика, то х>хв, объект на-
грузки отключен (соответствует разомкну-
тому состоянию контактов аппарата). Ког-
да р мало н х«Схв, по цепи протекает по-
минальный ток нагрузки (со-
ответствует включенному состоянию кон-
тактного аппарата).
Изменение в широких пределах значе-
ния магнитной проницаемости р достигает-
ся подмагничиванием магннтопровода по-
стоянным током /у, протекающим через
обмотку управления wy и создающим по-
стоянный поток Фу. Он замыкается по
тому же пути, что н переменный поток
Ф~, от обмоткн нагрузки
Магнитные свойства ферромагнетиков
при переменном токе характеризуются пет-
лей гистерезиса, определяющей зависимость
между индукцией В и напряженностью
поля Н в динамическом режиме. Согласно
закону полного тока н закону элек-
тромагнитной индукции В «и. Поэтому прн
заданном законе изменения напряжения
u=U„ sin tot на обмотке магннтопровода
ток в ней может быть определен методом
графического построения (рнс. 11-45). До-
пустим, что индукция подмагничивающего
поля, создаваемого протекающим по об-
мотке управления постоянным током, равна
Рис. 11-44 Дроссель с подмагничиванием.

иудю Ву=0. На обмотку нагрузки » по-
дается синусоидальное переменное напря-
жение u=l/msinot Тогда магнитное со-
стояние магнитопровода будет определять-
ся частной петлей гистерезиса с макси-
мальной индукцией В'т, соответствующей
амплитудному значению Un переменного
тока (рис. 11-45,а) Построение кривой пе-
ременного тока позволяет определить
амплитудное значение тока В данном слу-
чае оно равно /'*•
Если по обмотке управления будет
протекать ток, создающий постоянную ин-
дукцию By, то результирующая индукция
определяется как результат наложения на
нее переменной индукции, вызванной си-
нусоидальным напряжением (рнс. 11-45,6).
Максимальной индукции В"т будет соот-
ветствовать другая, частная петля гисте-
резиса. Так как а данном случае мини-
мальная результирующая индукция имеет
положительное значение (точка 7), то маг-
нитный режим магинтопровода при изме-
нении напряжения (и индукции) будет опи-
сываться частными ветвями петли гисте-
резиса, ограничивающими заштрихованную
площадь на рис. 11-45,6. Аналогичное пре-
дыдущему графическое построение приво-
дит к определению кривой тока Z2»/2(()
для этого случая с амплитудой тока Гт,
которая значительно больше /'т.
Итак, Ву=0 соответствует I'm, Ву>0
соответствует Гт, т. е.
(11-156)
Магнитные усилители (МУ) строятся
во схемам, в которых устраняется воз-
можность наведения изменяющимся маг-
нитным потоком переменных э. д. с. в об-
мотке управления. Одна нз таких схем
изображена на рнс. 11-46. Рассмотрим про-
цессы в идеальном МУ, в котором магнито-
провод изготовлен из материала с прямо-
угольной узкой петлей гистерезиса, кото-
рою можно приближенно изобразить в ви-
де идеальной петли гистерезиса
(рис. 11-47,а). Для нее характерны соот-
ношения:
Н = 0, р = dB/dH = со, | В| <| В, |; |
//>0, ti. = dB/dH = 0. |B| = |BS|. J
(11-157)
Так как магнитные потоки, создавае-
мые обмотками нагрузки шв н управления
w-y, имеют направления, показанные на
рнс. 11-46, то для контуров нагрузки и
Рнс. 11-46. Схема магнитного усилителя
261
Рис. 11-47. Картины процессов в идеальном
магнитном усилителе.
управления справедливы уравнения балан-
са напряжений:
WyS (dB./dt + dBa dt) + iuRa =
= Um sin <oZ = u; (11-158)
uyS {dBJdt — dBa/dt) + Zy/?y=Uy, (11-159)
где Bi н B2 — переменные индукции
в стержнях 1 н 2 (рис. 11-46); S — сеченне
магннтопровода.
Уравнение (11-158) записано для слу-
чая, когда сопротивление нагрузки являет-
ся чисто активным Za—Ra. В соответствии
с законом полного тока для стержней 1 и
2 имеем:
W|/i-=i.w«4-iTwT; (11-160)
HJi=iawr—ijWr, (11-161)
где Н\ и На—напряженности поля в стерж-
нях 1 н 2; 1| в /2 — средняя длина магнит-
ной линии в каждом нз ннх (обычно
Л = /2).
Напряжение на обмотках нагрузки
уравновешивается э. д. с. самоиидукцнн,
определяемой по закону электромагнитной
индукции:
(/_ = 4,44fwBBmS, (11-162)
где В„ — максимальное значение индукинн;
/ — частота тока.
Найдем зависимости для индукции В,
и В3 в стержнях 1 и 2 (рнс. 11-46), а так-
же для тока нагрузки > при синусоидаль-
ном напряжении в рабочей цепн: и~ =
= Um sin со/.
В общем виде связь между индукцией
и напряжением при переменном токе опре-
делится нз закона электромагнитной ин-
дукции:
и-aS dB/df, (11-163)
откуда
„ 1 Г 1 Г
B = ~wS \udt=*h>S I Um s,nw/d/ =
Utn
(1*164)
Синусоида индукции в магннтопроводе
отстает от синусоиды приложенного на-
пряжения на угол 90°.
Выберем индукцию в стержнях 1 и 2
такой, чтобы ее максимальное значение
равнялось нидукции насыщения В,. Тогда
В_ = Bt sin (со/— л/2) =— B(cos со/.
(11-165)
На эту индукцию в стержнях накла-
дывается постоянная индукция Во, созда-
ваемая обмоткой управления. Пусть
в стержне 1 (рис. 11-46)
В1 = В0—В, cos at. (11-166)
Тогда в стержне 2
В3=—Ва—В,cos at (11-167)
Пусть параметры усилителя выбраны
так, что |В0| < |В,|. Тогда в момент вре-
мени /=0 индукция равна:
В!=В0—В.; В2=—В. (11-168)
(так как по идеальной кривой намагничи-
вания индукция не может быть больше
В,).
Начиная с момента времени /=0 ин-
дукция В\ изменяется согласно (11-166).
Как будет изменяться В2? В (11-159) не
учтена переменная слагающая тока управ-
ления. вызванная наведенными э д. с.
(режим свободного намагничивания). Так
как iyRr=Uj, то получим:
dBI/d/=dB2/d/. (11-169)
Следовательно, в рассматриваемых
условиях индукции В) и В2 имеют одина-
ковые скорости изменения в любой момент
времени.
На рис. 11-47,6 изображены картины
процессов, происходящих в идеальном
МУ. Кривая А показывает изменение си-
нусоидального напряжения за один период.
От момента времени to (/=0) до Zt ин-
дукции Bi и В2 согласно (11-166) и (11-169)
изменяются, как показано кривыми В.
В момент tt индукция Bt достигает индук-
ции насыщения В„ после чего Bi = B„
а ее производная dB,/d/=0. Тогда соглас-
но (11-169) dBj/d/=0.
Следовательно, до момента перехода
напряжения и~ через нуль индукции Bi
и В2 останутся неизменными: В, = В, и
В2= В—в©.
После перехода напряжения через нуль
(/=/2), когда это напряжение станет
отрицательным, согласно (11-163) становят-
ся отрицательными и производные индук-
ции Поэтому в начале нового полупериода
индукции В| н В2 в стержнях будут умень-
шаться. Когда В2 достигнет насыщения
(—В.) н ее изменение прекратится, то ин-
дукция В, согласно (11-169) также пере-
станет изменяться во времени. Здесь роли
стержней как бы поменялись. Если в по-
ложительном полупериоде изменение индук-
инн В| определяло характер кривой ин-
262
дукции В3, то в отрицательном полуперио-
де, наоборот, изменение индукции В3 опре-
деляет внд кривой индукции В].
Следовательно, в каждом полуперноде
напряжения и~ наблюдаются два харак-
терных интервала времени
а) Интервал времени О^со/^О, где
в — угол закрытого состояния усилителя
(рнс. 1146) Индукция первого стержня
Bj^B.. Он работает на вертикальном уча-
стке кривой В(Н), когда ,х = оо и i,=0
(рис 11-46,6).
б) Интервал времени Здесь
первый стержень насыщен, В^В,. Ц1=0.
Определяемое нм индуктивное сопротив-
ление равно нулю. Индукция во втором
стержне не изменяется н на его обмотке
нагрузки и>ж не создаются противо-э д. с.
Это значит, что определяемое нм индук-
тивное электрическое сопротивление об-
мотки нагрузки также равно нулю Поэто-
му суммарное индуктивное сопротивление
X=0 и ток нагрузки равен.
«н = uJRh = sin ы/, (11-170)
Угол закрытого состояния 0 магнит-
ного усилителя называется углом насыще-
ния. В момент времени t—tt имеем ш/=6,
В=В,. Из (11-166) получим.
cos 6= (Во—В.)/В,. (11-171)
Из этой формулы видно, что угол О
можно варьировать за счет изменения нн
дукцин подмагничивающего поля Во. При
В=0 и cosO=—1 угол 6=180°. Усили-
тель будет закрыт для тока нагрузки, его
эквивалентное значение «я=0. Когда Во=
—2В,. то cos 0=1, 6=0 и усилитель про-
пускает полный ток нагрузки в течение
всего полупериода. Следовательно, угол
насыщения можно изменять в пределах
0—180°. Условие В0=2В., полученное тео-
ретически, означает, что подмагничиваю-
щая обмотка должна создавать такой маг-
нитный режим, прн котором в течение пер-
вой половины полупериода напряжения
индукции в стержнях должны быть равны-
ми индукции насыщения, т. е. Bj = B3=
=— В,.
Глава двенадцатая
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В АППАРАТАХ
12-1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИИ
Электродинамические явления—
это электромагнитные взаимодейст-
вия между проводниками с токами,
в результате чего возникают меха-
нические силы, действующие на эти
проводники. Эти силы принято на-
зывать электродинамическими си-
лами.
Заряд q, движущийся со ско-
ростью v в магнитном поле с индук-
цией В, испытывает силу, выражен-
ную векторным произведением
F = <?vXB. (12-1)
Из (12-1) вытекает, что сила,
действующая на участок проводни-
ка dlf с током i’i в поле с индук-
цией В, равна:
JF = /idlXB. (12-2)
В простейшем виде (12-2) имеем:
F=IBl sin а, (12-3)
где /—длина проводника, по кото-
рому протекает ток i; В — индукция
магнитного поля, в котором распо-
ложен проводник с током; а — угол
между направлением проводника /
и направлением магнитного поля
(вектора индукции В).
В рассматриваемом виде явле-
ний магнитное поле с индукцией В
создается током /г, протекающим
по другому проводнику d\2. Элемен-
тарная составляющая индукции dB
равна:
dB = ji./tdl, X г*/4«г», (12-4)
где Го — единичный вектор, направ-
ленный от места расположения эле-
ментарного проводника dl2 к про-
воднику dli\ г — расстояние между
ними.
Формула (12-4) выражает закон
Био и Савара.
Зависимости (12-2) и (12-4)
в совокупности определяют закон
Ампера для силы взаимодействия
рассматриваемых элементарных
проводников с токами:
dF = v-JJ.dU X (Л X r.)/4w«- (12-5)
263
Зависимости (12-1) и (12-5) слу-
жат основанием для расчета элек-
тродинамических сил.
Анализ энергетических соотно-
шений для системы взаимодейст-
вующих проводников (катушек)
с токами в условиях отсутствия
влияния ферромагнитных сред на
процессы приводит к выводу о том,
что электродинамическая сила мо-
жет быть определена по производ-
ной от электромагнитной энергии
системы И7вм по перемещению:
F„.r=dW„ldx. (12-6)
Электромагнитная энергия двух
контуров с токами Ц и /г зависит
от интуитивностей и £г этих кон-
туров и взаимной индуктивности AJ
между ними:
= £.,/•, /2 4-(12-7)
Если токи Ц и /г не изменяются
по перемещению (при деформации
контуров или изменении расстояния
между ними), то из (12-6) и (12-7)
находим:
Г—rf’EsM —ДЛ / I Z‘* dL*
dx 2 dx * *dx * 2 dx '
(12-8)
В частном случае для определе-
ния силы внутри одного контура
с током I и индуктивностью L спра-
ведливо
F=0,5P dL/dx. (12-9)
При расчете силы взаимодейст-
вия между двумя контурами обыч-
но принимаем неизменными (по пе-
ремещению) индуктивности Li и 1г
контуров и тогда имеем:
F=ItlzdM/dx. (12-10)
В (12-9) и (12-10) входят чле-
ны, определяемые лишь геометри-
ческими параметрами контуров и
не зависящие от токов: Kt=dLldx;
Kt=dM/dx, Kt и Кг имеют размер-
ность магнитной проницаемости.
В формулы для L и М входит со-
множителем магнитная проницае-
мость среды цо, поэтому из приве-
264
денных зависимостей следуют вы-
ражения для безразмерных коэф-
фициентов, которые называются
коэффициентами контура:
KKt = Wv-)dL[dx-, (12-11.)
K^WvJdMfdx. (12-116)
С учетом (12-11а) и (12-116)
общая формула для электродина-
мических сил приобретает вид:
F^noKxWln, (12-12)
где Кк — коэффициент контура
электродинамических сил.
Из закона Ампера (12-5) также
следует вывод, что в него входит
сомножителем безразмерный коэф-
фициент, определяемый только гео-
метрическими параметрами конту-
ров
dA = dl X (^1 X г*)/г‘-
Из анализа выражений для ко-
эффициента контура в конкретных
условиях следует вывод о том, что
для них справедлив закон геомет-
рического подобия: коэффициенты
контуров электродинамических сил
с произвольными геометрическими
размерами, но подобными друг дру-
гу и отличающимися лишь масшта-
бом, одинаковы. Это позволяет при-
менить моделирование при исследо-
вании и расчетах электродинамиче-
ских снл.
Направление электродинамиче-
ских сил можно определить по пра-
вилу трех пальцев левой руки, по
правилу ладони левой руки или по
правилу Миткевича. Правило ле-
вой ладони состоит в следующем:
ее надо расположить так, чтобы
магнитный поток входил в ладонь,
четыре пальца руки должны распо-
лагаться по направлению тока, тог-
да отогнутый большой палец пока-
жет направление электродинамиче-
ских сил.
Правило Миткевича основано
иа свойствах, условно приписывае-
мых линиям магнитного поля:
в продольном направлении они раз-
вивают силы продольного тяжеиия
Рнс. 12-1. Направление электродинамических сил между
проводниками с токами.
(подобно натянутым упругим ни-
тям), в поперечном — силы боково-
го распора (отталкиваются друг от
друга). Проиллюстрируем это пра-
вило иа примере взаимодействия
двух проводников с разным и оди-
наковым направлениями токов
(рис. 12-1). При разном направле-
нии токов (рис- 12-1,а) линии маг-
нитного поля Ф имеют большую
плотность в пространстве между
проводниками, чем снаружи их. Си-
лы бокового распора этих линий
больше там, где выше их плотность.
Поэтому результирующие силы бу-
дут отталкивать друг от друга про-
водники с разными направлениями
тонов. В условиях одинакового на-
правления токов (рис. 12-1,6) оба
проводника охватываются общими
магнитными линиями Ф. Силы
продольного тяжеиия, присущие
этим линиям, разовьют электроди-
намические силы Гад.у, стремящиеся
притянуть проводники друг к другу.
Зависимость (12-6) дает основа-
ние для определения направления
электродинамических сил. При не-
изменных токах в проводниках Гвд.у
положительна в том направлении,
которому соответствует возрастание
электромагнитной энергии (положи-
тельная производная по перемеще-
нию). Иными словами, Ёвл.у на-
правлена так, чтобы электромагнит-
ная энергия системы увеличивалась.
Электродинамические явления
проявляются в электрических аппа-
ратах в различных видах. В одних
условиях они используются для
воздействия на элементы a tapa-
тов и определяют их рабочие ха-
рактеристики. На основе их исполь-
зования в ряде случаев разрабаты-
вается принцип действия элек-
трических аппаратов. В других
условиях эти силы являются вред-
ными явлениями, создающими опас-
ность разрушения элементов элек-
трических аппаратов.
На рис. 12-2 иллюстрируется
принцип построения реле, основан-
ного на использовании электроди-
намических сил. Взаимодействуют
две обмотки 1 и 2, по которым
протекают токи, создающие магнит-
ные потоки Ф1 и Фг. Возникающие
электродинамические силы приво-
дят к появлению вращающего мо-
мента, поворачивающего рамку 2
вокруг оси О. Этот момент на осно-
ве (12-5) равен:
Мвр = const cos р, (12-13)
где Л и 1г — токи в катушках 1 и 2\
Wt и — число витков обмоток;
Рис. 12-2. Устройство электродинамического
реле.
26S
Рнс. 12-3. Устройство индукционно-динами-
ческого автоматического выключателя.
R — радиус подвижной рамки; 0 —
угол между направлением осей ра-
мок.
На принципе использования
электродинамических явлений стро-
ится система магнитного дутья кон-
тактных электрических аппаратов
(§ 5-2). Эти системы имеют сталь-
ной магнитопровод для подведения
создаваемого обмоткой магнитного
поля к зоне горения электрической
дуги, поэтому они относятся к типу
ферродинамических устройств Воз-
никающие в таких системах и воз-
действующие на столб дуги элек-
тродинамические силы улучшают
условия вхождения дуги в дугога-
сительную камеру и создают боль-
шие скорости ее перемещения в ка-
мере.
На рис. 12-3 изображена схема
автоматического выключателя, по-
строенного на электродинамическом
принципе. Нарастающий во време-
ни ток короткого замыкания глав-
ной цепи протекает по обмотке 1.
Создаваемый им изменяющийся во
времени магнитный поток Ch наво-
дит э. д. с. в металлическом диске 2.
Наведенный ток создает магнитный
поток Ф2, который, взаимодействуя
с потоком <Т>1, приводит к появле-
нию электродинамической силы
Рэлу, перемещающей подвижную
систему автомата вправо. Связан-
ные с ней контакты аппарата К
размыкают цепь тока короткого за-
мыкания.
Наиболее характерные примеры
вредного воздействия электродина-
266
мических сил на элементы электри-
ческих аппаратов таковы: создание
больших механических нагрузок на
токоведущие части при токах ко-
роткого замыкания и самопроиз-
вольное расхождение контактов
электрических аппаратов при про-
текании по ним больших токов.
В принципе электродинамиче-
ские силы между токоведущими
частями возникают при протекании
по ним любых токов. Но при обыч-
ных параметрах электрических ап-
паратов эти силы небольшие, если
токи равны десяткам — сотням ам-
пер, и с ними обычно не считаются.
Но когда по токоведущим частям
протекают токи короткого замыка-
ния, измеряемые десятками тысяч
ампер, эти силы приобретают су-
щественные значения. Они создают
такие механические напряжения
в самих токоведущих частях и опор-
ных конструкциях, что возникает
опасность их деформации и разру-
шения. Поэтому эти элементы
должны иметь соответствующую
механическую прочность, чтобы
выдержать возникающие электро-
динамические нагрузки, т. е. иметь
необходимую электродинамическую
стойкость.
При протекании больших токов
по контактам возникающие элек-
тродинамические силы могут вы-
звать их самопроизвольное расхо-
ждение (§ 9-4). Для борьбы с этим
явлением применяют основанные
на электродинамическом принципе
компенсаторы электродинамических
сил (рис. 9-14)
12-2. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ
В ТОКОВЕДУЩИХ СИСТЕМАХ
ПРОСТЕЙШИХ форм
Выведем зависимость для элек-
тродинамической силы между па-
раллельными проводниками конеч-
ной длины I при условии, что токи
сосредоточены в осях проводников.
Вывод формулы произведем по об-
щим исходным зависимостям — за-
Рис. Ю-4. К определению Г»я., между па-
раллельны н проводниками.
кону Ампера (12-5) и (12-6) [В-14,
В-21, 4-2, 12 3]/.
А. Определение по закону Ампера
Элементарная индукция, созда-
ваемая элементом тока hdy в точ-
ке расположения элемента dx, рав-
на (рис. 12-4):
dB = -j4- sin а.
4к Г*
Результирующая индукция от тока
it в проводнике длиной Z:
В = jvrsina.
о
Произведя замену переменных
y=a/iga; r=o/sina; dy=—ada/sin’a,
получим:
B=^I, f -^da;
4rt I a
B = p.,/i(cosa,-|-cosai)/4ita. (12-14)
Элементарная сила иа элемент
dx с током Zs равна:
dF = (cos a, -I- cos a») dx.
4n a ' 1
Используем зависимости
cos a, = (Z — х)1У (I — x)* a*
и
cosa,=^//x,4-a’.
Тогда для определения полной силы,
действующей на проводник длиной I,
имеем:
i
р vJJ* Г Г 1—х______L
4ra J L /(/ —х)1 +а»
Окончательно получим:
X V1+(12‘15)
Коэффициент контура для рас-
смотренного случая равен:
Кк = 21 [У 1 + (а//)» - a/Z]/a. (12-16)
Если a<^Z, формула упрощается
и принимает вид:
F=H/1/12//4«z. (12-17)
Б. Определение по энергетической,
формуле
Взаимная индукция двух парал-
лельных проводников [12-2] равна:
Af = 2Z[ln(2Z/a)- 1]р,/4х.
Отсюда
| dM/da | = |i(2Z/4«a.
Тогда по (12-10) получим:
F=pol il2(2l/4na);
эта зависимость совпадает с (2-17).
Рнс. 12-5. К определению Fn j в круговых
контурах с током.
267
Электродинамическую силу, дей-
ствующую на виток при протекании
по нему тока, можно определить на
основе энергетической формулы
(12-9), если воспользоваться при-
ближенной формулой для индуктив-
ности кругового витка:
L = щг[1п(8г/г.) -1,75], (12-18)
где г — средний радиус витка; гй —
радиус провода.
Электродинамическая сила в ра-
диальном направлении (рис. 12-5,а)
равна:
।F।=4-'’ М '•|п (•£• - °.75)-
(12-19)
Эта сила приложена ко всему
витку длиной 2лг. Удельная сила
на единицу длины витка равна:
= ~ 0.75).
Электродинамическая сила опре-
делит механическую силу Fv, дей-
ствующую на разрыв витка. Эта си-
ла (для двух половин витка) равна:
«/2
Fp=2 f fyArcosada.
й'
После интегрирования получим:
ГР=In-^--0,75). (12-20)
Для двух витков разного диа-
метра, расположенных на расстоя-
нии h друг от друга (рис. 12-5,6),
взаимная индуктивность прибли-
женно равна:
М =5= щг, {In (вг./ИЛ’ + ^-г,)’] - 2).
(12-21)
Вертикальная составляющая
электродинамической силы опреде-
ляется через производную dMIdh я
равна:
F^hltdM/dh.
Учитывая (12-21). получаем:
| FB| = 4- (г. - г,)*]. (12-22)
Точные расчеты электродинами-
ческих сил между проводниками
требуют учета формы и конечных
размеров поперечного сечения про-
водника, взаимного расположения
проводников, характера распреде-
ления плотности тока по сечению
проводника [12-1].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
В-1. Петров В. В. Известие о гальва-
инвольтовских опытах. СПБ, 1803.
В-2. Брон О. Б. Низковольтные элек-
трические аппараты. М„ ВИНИТИ, 1958.
112 с.
В-3. Бабиков М. А. Очерки по истории
энергетической техники в СССР. Электро-
аппаратостроенне. М., Госэнергоиздат, 1955.
136 с
В-4. Гусев G А. Очерки по истории
развития выключателей переменного тока.
М.—Л. Госэнергоиздат, 1958. 285 с.
268
В-5. Мит внч В. Ф. Избранные гауды.
Издание АН СССР. 1956 265 с.
В-6. Saha М. N. Thermoionisation de*
Gases. — »Ztschr. fflr Physik»,1921, v. 6,
№ 40. S. 596.
B-7 Slepian J. The electric arc in circuit
interruptes. — «Journ. Franklin Inst.», 1923,
p. 706.
B-8. Park R., Skeats W. Circuit breacer
recovery voltages. — «Trans. А1ЕЕ», 1931,
№ 50, p. 204—238.
В-9. Буйлов А. Я. К теории гашения
дуги переменного тока. — «Электричество»,
1936, № 1, с. 3—10.
В-10. Буйлов А. Я- Основы электроап-
паратостроеиия. М.—Л... Госэнергонздат,
1936. 372 с.
В-11. Цейров Е. М. Воздушные вы-
ключатели высокого напряжения. М.—Л.,
Госэнергонздат, 1957. 312 с.
В-12. Брон О. Б. Электрическая дуга
в аппаратах управления. М.—Л., Госэиер-
гоиздат, 1954. 522 с.
В-13. Хаммарлунд П. Восстанавливаю-
щееся напряжение на контактах выключа-
теля. Пер. с англ. М.—Л., Госэнергонздат,
1956. 526 с.
В-14. Смуров А. А. Электротехника
высокого напряжения. Т. 3. М.—Л., Гостех-
нздат, 1935. 526 с.
В-15. Хольм Р. Электрические контак-
ты. Пер с англ. М., Изд-во иностр, лнт.,
1961. 463 с.
В-16. Бабиков М. А. Электрические
аппараты. Ч. 1. 1951. 417 с., ч. 2, 1958
375 с., ч. 3, 1963, 735 с., М., Госэнерго-
издат.
В-17. Брон О. Б. Контактные и бескон-
тактные электрические аппараты. — «Элек-
тричество», 1973, № 7, с. 5—10.
В-18. Таев И. С. Электрические аппа-
раты управления. М., «Высшаи школа»,
1969 44’ с.
В 19. Залесский А. М. Электрические
аппараты высокого напряжения. Л.. Гос-
энергонздат, 1957. 538 с.
В-20. Чуинхин А. А. Электрические
аппараты. М., «Энергия», 1967. 534 с.
В-21. Основы теории электрических ап-
паратов. М., «Высшая школа», 1970. 597 с.
Авт.: Б. К. Буль, Г. В. Буткевич и др.
В-22. Кузнецов Р. С Аппараты рас-
пределения энергии на напряжение до
1000 В. М., «Энергия», 1970. 447 с.
В-23. Родштейн Л. А. Электрические
аппараты. Л., «Энергия», 1970. 390 с.
В-24. Erk A., Schmalzle М. Grundlagen
der Schaltgeratetechnik, Berlin — New York,
1971. 333 S.
В-25. Брон О. Б. Движение электриче-
ской дуги в магнитном поле. М., Гоэнерго-
издат, 1944. 292 с.
В-26. Рюденберг Р. Переходные про-
цессы в электроэнергетических системах.
Пер с англ. М., Изд-во иностр, лит., 1955.
714 с.
В-27. Таев К. С. Электрическая дуга
в аппаратах низкого напряжения. М.,
«Энергия», 1965. 222 с.
В-28. Усов В. В. и Займовскнй А. С.
Реостатные н проводниковые материалы.
М„ Госэнергонздат, 1957. 184 с.
В-29. Лысов Н. Е. О нагреве контак-
тов. — «Известия вузов. Электромеханика»,
1963, № 6, с. 743—756, 1963, № 8,
с 922—935.
1-1. Андронов А. А., Хайкин С. Э. и
Витт А. А. Теория колебаний. М., ГИФМЛ,
1959. 914 с.
1-2. Попов Е. П. и Пальтов И. П. При-
ближенные методы исследования нелиней-
ных автоматических систем. М., Фиэматгиз,
1960. 440 с.
1-3. Бессонов Л. А. Нелинейные элек-
трические цепи. М., «Высшая школа», 1964.
430 с.
2-1. Ураев В. П. Экспериментальное я
теоретическое исследование вольт-амперных
характеристик электрической дуги. Авторе-
ферат диссертации на соискание ученой
степени канд. техн. наук. МЭИ, 1967, 230 с.
2-2. Мак-Даниэль И. В. Процессы
столкновений в ионизированных газах Пер.
с англ. М. «Мнр», 1967. 832 с.
2-3. Мнк Д. М. и Крегс Д. Д. Элек-
трический пробой в газах. Пер. с англ. М.,
Фнзматгиз, 1959. 605 с.
2-4. Леб Л. Основные процессы элек-
трических разрядов в газах. Пер. с англ.
М., ГИТТЛ, 1950. 671 с.
2-5. Энгель А. Ионизованные газы.
Пер. с англ. М., Физматгиз, 1959. 331 с.
2-6. Капцов Н. А. Электрические явле-
ния в газах и вакууме. М., ГИТТЛ, 1950.
832 с.
2-7. Залесский А. М. Электрическая
дуга отключения. Л., Госэнергонздат, 1963.
265 с.
2-8. Кесаев И. Г. Околоэлектродные
процессы электрической дуги. М., «Наука»,
1968. 327 с.
2-9. Буткевич Г. В. Дуговые процессы
при коммутации электрических цепей. М.,
«Энергия», 1973. 259 с.
2-10. Раховский В. И. Физические осно-
вы коммутации электрического тока в ва-
кууме. М., «Наука», 1970. 535 с.
2-11. Weizel W., Rompe R. Theorie der
elektrischen Lichtbogen und Funken. Leip-
zig, 1949. 340 S.
2-12. Browne T. E. A study of A-C arc
behaviour near current zero by mathematical
modes. — «Trans А1ЕЕ», 1948, № 41, p. 1.
3-1. Sleplan J. Theorie of the deion
C-breacer. — «Trans. А1ТТ», 1929, № 4,
p. 523.
3-2. Taea И. С. К теории дугогаентель-
ных устройств с многократным разрывом.—
«Электротехника», 1966, № 2, с. 29—33.
3-3. Таев И. С Об околокатодном эф-
фекте в дуге переменного тока.— «Вестник
электропромышленности», 1960, № 10,
с. 48—54.
4-1. Акоднс М. М. и Корзун П. А.
Определение восстанавливающегося напря-
жения иа контактах выключателя М-,
«Эиергня», 1968. 190 с.
4-2. Буйлов Я- А. Выключатели пере-
менного тока высокого напряжения М.,
ОНТИ. 1936. 339 с.
5-1 Таев И. G Электрические контак-
ты н дугогасительные устройства аппара-
тов низкого наряжения. М., «Энергия»,
1973. 422 с.
269
6-1. Сахаров П. В. Проектирование
электрических аппаратов. М., «Энергия»,
1971. 554 с.
7-1. Карслоу Г. G и Егер Д. К- Тепло-
проводность твердых тел. Пер. с англ. М.,
«Наука», 1964. 487 с.
7-2. Лыков А. В. и Михайлов Ю. А.
Теория тепло- и массопереноса. М.—Л.,
Госэнергоиздат, 1963. 553 с.
7-3. Березин И. С н Жидков Н П. Ме-
тоды вычислений. М., Фнзматгиз, 1960.
620 с.
7-4. Рыкалнн Н Н. Тепловые основы
сварки. М„ Изд-во АН СССР, 1947. 302 с.
8-1. Третьяк Г. Т. и Лысов Н. Е. Теп-
ловые расчеты электрической аппаратуры.
М., ГОНТИ, 1936. 311 с.
8-2. Залесский А. М и Кукекоа Г. А.
Тепловые расчеты электрических аппаратов.
Л.. «Энергия», 1967. 378 с.
8-3. Брон О. Б. Электрические аппара-
ты с водяным охлаждением. Л., «Энергия»,
1967. 264 с.
8-4. Дульнев Г. Н. и Семяшкин Э. М.
Теплообмен в радиоэлектронных аппара-
тах. Л., «Энергия», 1968. 358 с.
9-1. Омельченко В. Т. Мостиковая эро-
зия электрических контактов. — «Известия
вузов. Электромеханика», 1967, Ns 3,
с. 1902—1909.
9-2. Омельченко В. Т. Факторы, опре-
деляющие мостиковую эрозию электриче-
ских контактов.—«Вестник ХПИ им. Лени-
на», 1968, № 28, с. 35—46
9-3. Намнтоко К К Проблемы эро-
зионных и прнэлектродных процессов
в низковольтных сильноточных электро-
аппаратах. Автореферат диссертации на со-
искание ученой степени доктора техн. наук.
Харьков, ХПИ нм. Ленина, 1969.
9-4. Усов В. В. Металловедение элек-
трических контактов. М„ Госэнергоиздат,
1963. 420 с.
10-1. Крижанскнй С. М. К теории
вольт-амперной характеристики дуги в не-
стационарном режиме.— «Журнал техниче-
ской фнзнкн», 1965, вып 10, с. 965.
10-2. Ураев В. П. Некоторые вопросы
расчета температуры электрической дуги
переменного тока.— Журнал технической
фнзнкн», 1969, XXXIX, вып. 1, с. 89.
10-3. Крииберг И. А. К теории столба
электрической дуги. — «Журнал техниче-
ской физики», 1964, вып. 5, с. 492.
11-1. Брон О. Б. Электромагнитное по-
ле как вид материи. М.—Л., Госэиергоиэ-
дат, 1962. 290 с.
11-2. Бухгольц Г. Расчет электрических
и магнитных полей. Пер. с нем. М., Изд-во
нностр. лит., 1961. 711 с.
11 -3. Буль Б. К. Основы теории и рас-
чета магнитных цепей. М.—Л., «Энергия»,
1964. 462 с.
11-4. Сливннская А. Г Электромагни-
ты « постоянные магниты. М., «Энергия»,
1972. 246 с.
11-5. Агаронянц Р. А. Динамика, син-
тез и расчет электромагнитов. М., «Наука»,
1967. 368 с.
11-6. Гордон А. В. и Слнаннская А. Г.
Электромагниты постоянного тока. М.—Л.,
Госэнергоиздат, 1960. 446 с.
11-7. Гордон А. В. н Сливннская А. Г.
Электромагниты переменного тока. М.,
«Энергия», 1968. 197 с.
11-8. Сотсков Б. С. Основы расчета и
проектирования электромеханических эле-
ментов автоматики. М„ «Энергия», 1965.
575 с.
Н-9. Любчнк М. А. Оптимальное про-
ектирование силовых электромагнитов. М.,
«Энергия», 1974. 391 с.
11-10. Пеккер И. И. и Никитенко А. Г.
Расчет электромагнитных механизмов на
вычислительных машинах. М., «Энергия»,
1967. 165 с.
11'1-11. Никитенко А. Г Оптимальное
проектирование электромагнитных механиз-
мов. М., «Энергия», 1974 136 с.
11-12. Лысов Н. Е. Расчет электромаг-
нитных механизмов. М., Оборонгиз, 1949.
112 с.
11-13. Софронов Ю. В. Динамика элек-
тромагнитов переменного тока. Конспект
лекций. Чебоксары, Изд-во Чувашского го-
сударственного университета. 1969.
12-1. Холявский Г. Б. Расчет электро-
динамических усилий в электрических
аппаратах. М.— Л.. Госэнергоиздат, 1962.
183 с.
12-2. Калантароа П. Л. н Цейт-
лин Л. А. Расчет индуктивностей. М.—Л.,
Госэнергоиздат, 1955. 369 с.
12-3. Dwight Н. В. Electrical coils and
conductors. London, 1935.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие . . .....
Введение Понятие об электрическом аппарате
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
ТЕОРИЯ КОММУТАЦИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕП.
НЕКОТОРЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ КОММУТАЦИИ
Глава первая. Общие вопросы
1-1. Основные законы коммутации электрических цепей.....................
1-2 Общие сведения о методах расчета переходных процессов в линейных
и нелинейных цепях..................... .... . . .
1-3. Процессы включения электрических цепей . - .
1-4. Общая характеристика процессов отключения электрических цепей
1-5. Процессы отключения цепей переменного и постоянного тока
Глава вторая. Газоразрядные процессы в коммутирующих устройствах
контактных электрических аппаратов
2-1. Стадии газового разряда в межкоитактиом промежутке аппарата прн
отключении цепей (2-2—2-6] ................................
2-2. Элементарные процессы в газоразрядном канале
2-3. Общие свойства электрической дуги (2-8—2-10]
2-4. Вольт-амперные характеристики электрической дуги ...
2-5. Математическое описание характеристик электрической дуги .
2-6. Движение электрической дуги н ее оснований по контактам
Глава третья. Восстанавливающаяся электрическая прочность в коммути-
рующих устройствах электрических аппаратов .
3-1. Общие сведения .................... ....
3-2. Общие сведения о процессах восстановления электрической прочности
в контактных коммутирующих устройствах . ...............
3-3. Восстанавливающаяся прочность столба свободной дуги переменного
тока низкого напряжения................................... .
3-4. Восстанавливающаяся прочность в дугогаснтельных устройствах аппа-
ратов управления.............................•..................
3-5. К анализу процессов восстановления прочности в приэлектродных зонах
дугового столба..............................- . . . . . .
3-6. Коммутационные свойства полупроводниковых элементов
Глава четвертая. Восстанавливающееся напряжение на коммутирующих
элементах электрических аппаратов
4-1. Общие положения.............................................. .
4-2. Восстановление напряжения в одночастотиом контуре
4-3. Восстановление напряжения в двухчастотиом контуре
4-4. Остаточные сопротивления и токи
4-5. Эквивалентные параметры схем замещения ...
4-6. Параметры восстанавливающегося напряжения в промышленных элек-
трических сетях и испытательных установках •........................
4-7. Особенности восстанавливающегося напряжения прн отключении длин-
ных линий н неудаленных коротких замыканий
Глава пятая. Коммутирующие устройства электрических аппаратов и их
расчет . . .......................................... . .
5-1. Особенности процессов отключения различных электрических цепей
5-2. Способы воздействия иа электрическую дугу отключения
5-3. Бесконтактные и бездуговые коммутационные аппараты
5-4. Общая постановка задачи расчета процессов отключения электрических
цепей ..............................................
5-5. Теоретический анализ дуги на неустойчивость на основе уравнения ди-
намической дуги . . •.................................... . .
5-6. Основы инженерных расчетов дугогаснтельных устройств
Глава шествя. Некоторые положения теории механической коммутации
6-1. Общие положения ........................•................
6-2. Динамика систем прямоходового и поворотного типов
3
4
10
10
12
14
19
22
30
30
35
39
45
48
54
57
57
65
G7
74
80
84
87
87
91
95
96
97
100
105
106
106
108
113
117
118
122
124
124
127
271
6-3. Демпферные устройства.......................................129
6-4. Вибрация элементов прн ударах подвижных систем .... 131
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ
ТЕОРИЯ ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОСА В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТАХ
Гл ва седьмая. Общие вопросы ... ....... 133
7-1. Источники тепла в электрических аппаратах...................133
7-2. Виды теплопередачи в электрических аппаратах (7-1, 7-2] ... 137
7-3. Тепловые задачи в условиях электрических аппаратов и методы их
решения ........................................... ....... 142
Глааа аосьмая. Нагреа и охлаждение токоведущих частей алектрических
аппаратов .... ........................................148
8-1. Расчет тепловых режимов токоведущих частей на основе формулы
Ньютона (В-21, 8-1] . ...............................- . 148
8-2. Эквивалентные длительные токи при разных режимах нагреаа токоведу-
щнх частей (В 18] . . . ....................................152
8-3. Расчет тепловых режимов токоведущнх частей на основе уравненяя
теплопроводности (8-2].............................................154
8-4. Расчет токоведущнх частей в режиме протекания тока короткого замы-
кания . ................................................... 157
8-5. Температурные режимы обмоток электрических аппаратов . 160
Глава девятая. Электрические контакты и явления тепло- и массопере-
носа в них .......................... 163
9-1. Физические явления а электрическом контакте .... . 163
9-2. Материалы и конструкция контактов •............................. 168
9-3. Нагрев контактов в режиме длительного протекания тока . . 178
9-4. Контакты в режиме протекания тока короткого замыкания ... 183
9-5. Массоперенос в электрических контактах (эрозия и износ контактов) 189
9-6. Температурные режимы оснований электрической дуги на контактах 193
Глава десятая. Тепло- и массоперенос в ыектрической дуге отключения 198
10-1. Общие сведения .................................................198
10-2. Аналитическое исследование температурных режимов электрической дуги 201
10-3. Массоперенос в электрической дуге (потоки плазмы) 206
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ И ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТАХ
Гл ва одиннадцатая. Электромагнитные явления и электромагниты 211
11-1. Электромагнитное поле в аппаратах ....... 211
11-2. Магнитные цепи электрических аппаратов........................... 215
11-3. Магнитные материалы, применяемые в аппаратах • 221
11-4. Методы расчета магнитных цепей................................... 228
11-5. Магнитные проводимости воздушных зазоров ..... 235
11-6. Индуктивность электромагнитов. Электромагнитные силы 239
11-7. Постоянные магниты н поляризованные системы..................... 243
11-8 Электромагниты переменного тока...............................
11-9. Динамика электромагнитов постоянного тока....................... 252
11-10. Динамика электромагнитов переменного тока . 258
11-11. Магнитные цепи с подмагничиванием . ................260
Глава двенадцатая. Электродинамические яалеиия в аппаратах 263
12-1. Общая характеристика электродинамических явлений..................263
12-2. Электродинамические силы в токоведущнх системах простейших форм 266
Список литературы........................................................ 268
272