ДЛЯ ВУЗОВ
К.В.Холщевников,
О.Н.Емин
ВТ.Митрохин
ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ
АВИАЦИОННЫХ
ЛОПАТОЧНЫХ
МАШИН
Второе издание
переработанное и дополненное
Допущено Министерством высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебника для студентов^
высших учебных заведений,
обучающихся по специальности
"Авиационные двигатели"
МОСКВА
«МАШИНОСТРОЕНИЕ»
1986
ББК 39.55
Х74
УДК 629.7.036 : 621.438+ 621.51.001 (075.8)
Рецензенты: член-корреспондент АН СССР О. Н. Фаворский и кафе-
дра «Турбомашины» Казанского авиационного института
Холщевников К- В., Емин О. Н., Митрохин В. Т.
Х74 Теория и расчет авиационных лопаточных машин: Учеб-
ник для студентов вузов по специальности «Авиационные
двигатели». 2-е изд., перераб. и доп. —М.: Машиностроение,
1986. 432 с., ил.
В пер.: 1 р. 40 к.
В учебнике рассмотрены основы теории лопаточных машин, а также особенности
рабочего процесса в осевых, центробежных и комбинированных компрессорах, в осе-
вых и цеп 1 ростремительных турбинах. Изложены методы выбора основных параме-
тров лопаточных машин и их газодинамического расчета. Второе издание (первое
издание вышло в 1970 г.) переработано и дополнено разделами по математическим
моделям, аэродинамике течений.
3606030000-401
038 (01 )-86
221-85
ББК 39.55
6Т5-1
© Издательство «Машиностроение», 1986 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Первое издание книги «Теория и расчет авиационных лопаточных
машин» вышло в 1970 г. Оно написано выдающимся ученым и педа-
гогом, крупнейшим специалистом в области авиационного двигате-
лестроения, доктором технических наук, профессором Константи-
ном Васильевичем Холщевниковым (1906—1976).
Обобщившая более чем двадцатилетний опыт преподавания одно-
именной учебной дисциплины в Московском авиационном инсти-
туте, эта книга с успехом использовалась в качестве учебника и
в других авиационных вузах и на авиационных факультетах, а также
специалистами, занимающимися вопросами исследования и проек-
тирования компрессоров и турбин газотурбинных двигателей, при-
меняющихся в различных отраслях техники.
Авиационная наука и техника особенно в последние годы разви-
ваются чрезвычайно быстрыми темпами. Газотурбинные авиацион-
ные двигатели 80-х годов характеризуются повышенными параме-
трами рабочего тела (температурой и давлением), а их лопаточные
машины во многом отличны от компрессоров и турбин двигателей
предыдущих поколений.
Поэтому второе издание учебника существенно переработано и
дополнено. Целесообразность этой переработки определилась стрем-
лением, с одной стороны, отразить современное состояние рассма-
триваемого вопроса и, следовательно, изложить новые достижения
науки и техники, а с другой стороны, учесть определенные измене-
ния в самой постановке изучения этой учебной дисциплины в выс-
шей технической школе.
Повышенные требования к эффективности и надежности машин
при интенсификации рабочего процесса в них потребовали разра-
ботки и использования более строгих и совершенных математиче-
ских методов и приемов исследования и проектирования, чему в не-
малой степени способствовало широкое внедрение ЭВМ и резуль-
татов целенаправленных аэродинамических экспериментов.
Во втором издании нашли отражение успехи современной теории
лопаточных машин и фундаментальных наук (аэродинамики и тер-
модинамики применительно к процессам в проточной части лопаточ-
ных машин), обеспечивающие существенный рост нагруженности
отдельных ступеней турбомашин и, следовательно, уменьшение
числа ступеней (при приемлемом уровне их КПД). Существенно
Расширены разделы о методах расчета трехмерных течений в эле-
ментах проточных частей лопаточных машин, в том числе с исполь-
з
зованием ЭВМ. Кроме введения специального раздела об охлаждении
проточной части турбин в книге показаны и те изменения в подходе
к оценке совершенства рабочего процесса и выбору параметров ло- •'
паточных машин, которые вызваны практически повсеместным *
введением воздушного охлаждения лопаток турбин и других узлов
газотурбинных двигателей.
Больше внимания уделено лопаточным машинам ТРДД и, в част-
ности, вентиляторам и турбинам двигателей с большой степенью
двухконтурности, а также компрессорам и турбинам двигателей
специальных схем и назначений (вертолетным и др.).
Не приводя непосредственно газодинамического расчета машины,
при изложении методов и последовательности расчетов авторы под-
черкивают, что в настоящее время методики, излагаемые в специаль-
ных руководствах по расчету и проектированию, являются по су-
ществу модулями в общей системе автоматизированного (машинного)
проектирования двигателей (САПРД).
В новом издании книги учтен 15-летний опыт использования ее
в качестве учебника. Этот опыт указал на целесообразность сокра-
щения ряда разделов. При этом учитывалось появление новых
учебников по предшествующим и последующим учебным дисципли-
нам, изменение учебных планов и общие задачи совершенствования
учебного процесса в высшей школе.
При работе над книгой авторы учли замечания рецензентов:
члена-корреспондента АН СССР профессора О. Н. Фаворского и
кафедры «Турбомашины» Казанского авиационного института
(профессоров В. И. Локая и М. К. Максутовой, доцентов М. Н. Бо-
дунова, Ю. А. Ржавина и В. А. Стрункина). Ценные замечания по
рукописи были сделаны докторами наук, профессорами Г. Ю. Сте-
пановым, С. М. Шляхтенко, Л. Е. Ольштейном, С. 3. Копелевым,
ведущими специалистами промышленности И. И. Мотиным и
Е. С. Ивановым. При написании гл. 8 книги были использованы
материалы и помощь доктора технических наук Б. А. Пономарева.
Авторы выражают глубокую благодарность всем перечисленным
лицам, а также сотрудникам кафедры двигателей МАИ и работникам
промышленности, чьи замечания помогли при написании книги.
из ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Книга «Теория и расчет авиационных лопаточных машин» написана
в соответствии с учебной программой одного из основных профили-
рующих курсов для студентов, специализирующихся по авиацион-
ным газотурбинным двигателям, и включает теорию и расчет ком-
прессоров и турбин.
Основам теории лопаточных машин уделено значительное место
в курсах прикладной газовой динамики и посвящено большое коли-
чество специальных книг. Тем не менее выпуск учебника, соответ-
ствующего учебной программе и согласованного с дисциплинами,
как предшествующими изучению курса лопаточных машин, так
и изучаемыми после него весьма необходим.
В чисто теоретическом аспекте ряд вопросов, имеющих непосред-
ственное отношение к лопаточным машинам (например, теория ре-
шеток, теория пограничного слоя, диффузоров, сопел), рассматри-
ваются в курсе газовой динамики, предшествующем курсу лопаточ-
ных машин, а вопросы, относящиеся к применению лопаточных ма-
шин в газотурбинных двигателях и к их конструированию, — в кур-
сах теории и конструкции двигателей, читаемых после данного курса.
Поэтому в настоящем учебнике наибольшее внимание уделено вопро-
сам общей теории лопаточных машин и их отдельных видов, а также
выбору исходных параметров и инженерным методам расчета, кото-
рые не рассматриваются в курсе газовой динамики, но связаны
с ним рядом положений и уравнений.
Связь курса «Теория и расчет авиационных лопаточных машин»
с курсами по теории и конструкции газотурбинных двигателей вы-
является при рассмотрении исходных параметров и методов расчета,
и особенно, в главах, посвященных характеристикам и регулирова-
нию лопаточных машин и согласованию параметров компрессоров
и турбин. Вопросы согласования, разработанные впервые автором,
изложены применительно к различным типам газотурбинных авиа-
ционных двигателей и сопровождаются практическими рекомен-
дациями.
Предлагаемые методы расчета не являются единственно возмож-
ными. В практике работы исследовательских институтов и кон-
структорских бюро могут применяться и другие методы расчета,
основанные на результатах специальных испытаний, однако, как
показывает опыт, усвоение в учебном процессе теории и упрощенных
методов расчета позволяет инженерам быстро освоить конкретные
методы, применяемые в той или другой организации.
5
ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Параметры лопаточных машин ГТД
ип — скорость полета в м/с;
Н — высота полета в км (м);
М — число Маха;
а — скорость звука в м/с; узкое сечение (горло решетки) в м;
акр — критическая скорость в м/с;
b — хорда профиля в м;
bit — густота решетки в ступени компрессора или турбины;
с — скорость воздуха или газа в абсолютном движении нм/с;,
D — диаметр в м; фактор диффузорности;
d — относительный диаметр втулки;
F — площадь проходного сечения в м2;
т — масса в кг;
G — массовый расход в кг/с;
G — коэффициент производительности;
А/к — мощность, затрачиваемая на вращение компрессора в кВт;
Mi — мощность, развиваемая турбиной в кВт;
LK — удельная работа, затрачиваемая в компрессоре, в Дж/кг;
LT — удельная работа, получаемая в турбине в Дж/кг;
Ят — теоретический напор компрессора в Дж/кг;
Ьи — теоретическая работа ступени турбины в Дж/кг;
Ят — коэффициент теоретического напора ступени компрес-
__ сора;
Lu — коэффициент теоретической работы (коэффициент на-
грузки) ступени турбины;
М. — крутящий момент, в Н-м;
h — высота лопатки в м;
hl Ъ — удлинение лопатки;
k — показатель изоэнтропы;
п — частота вращения в мин"1; показатель политропы;
р — давление в Па;
— универсальная газовая постоянная в Дж/(кг-К);
ср, cv — теплоемкости соответственно при р = const и V == const;
S — энтропия; поверхность тока;
s — осевая ширина лопатки в м; линия тока;
Т — температура в К;
t — температура в °C;
и — окружная скорость колеса в м/с;
6
V — объем в м3; объемный расход в м3/с;
w — скорость в относительном движении в м/с;
z — число ступеней; число лопаток;
а — углы потока и лопаток в абсолютном движении; коэф-
фициент теплопередачи в Вт/(м2-К);
Р — углы потока и лопаток в проточной части компрессора и
турбины в относительном движении в °; коэффициент
объемного расширения;
С — коэффициент потерь;
£ — коэффициент трения;
Ф — скоростной коэффициент СА;
ф — скоростной коэффициент РК;
р — плотность в кг/м3;
сг — коэффициент полного давления; напряжение растяжения;
т] — коэффициент полезного действия;
к — приведенная скорость; коэффициент теплопроводности
в Вт/(м-К);
р— динамическая вязкость в Па-с; коэффициент расхода;
коэффициент мощности;
лк — степень повышения давления в компрессоре;
лт — степень понижения давления в турбине;
Пр — растягивающее напряжение в Н/см2;
со — угловая скорость в рад/с;
П — периметр; параметр подобия; комплексный параметр
Индексы
* — заторможенные параметры;
в — вход; воздух; вентилятор; вихревой;
к — компрессор;
т — турбина; теоретический;
г — газ;
с — сопло;
д — диффузор;
ст — ступени;
тр — трения;
кан — канальный;
проф — профильный;
вт — вторичный; втулочный;
пер — периферийный;
ср — средний;
кром — кромочный;
волн — волновой;
заз — зазора;
конц — концевые;
м — механический
сп — спинка;
кор — корытце; кориолисово;
вып — выпуклый;
7
вог — вогнутый;
эф — эффективный;
пр — приведенный;
пред — предельный;
кр — критический;
отр — отрывной;
л — лопатки;
теор — теоретический;
а — по оси машины; в узком сечении решетки;
tn — меридиональный, средний;
п — по нормали;
г — радиальный
Условные сокращения
СА — сопловой аппарат;
РК — рабочее колесо;
НА — направляющий аппарат;
ВНА — входной направляющий аппарат;
РСА — регулируемый сопловой аппарат.
ВВЕДЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНА «ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ ЛОПАТОЧНЫХ
МАШИН» В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ ПОДГОТОВКИ ИНЖЕНЕРА
Дисциплина «Теория и расчет лопаточных машин» (ТЛМ) изучает
теорию и расчет компрессоров и турбин газотурбинных двигателей.
Она является поэтому профилирующей для специальности «Авиа-
ционные двигатели», так как занимается вопросами, относящимися
к основным элементам ГТД любой схемы и назначения.
Изучение лопаточных машин базируется на предварительной
общетеоретической (физико-математической) и общеинженерной под-
готовке студентов. Твердое усвоение всех предшествующих дисцип-
лин учебного плана и прежде всего математики, физики, механики,
термодинамики и газодинамики — непременное условие успешного
усвоения курса ТЛМ.
Отдельные фундаментальные положения этих учебных дисциплин
непосредственно входят в курс лопаточных машин, рассматривая,
например, особенности термогазодинамических процессов в проточ-
ной части лопаточных машин и методы их совершенствования.
Курс «Теория и расчет лопаточных машин» предшествует учебным
курсам по теории двигателей,их проектированию и конструирова-
нию, расчетам на прочность, технологии и испытаниям и в ряде
разделов начинает изучение вопросов, подробно рассматриваемых
затем в этих последующих курсах.
Подобное промежуточное положение учебного курса ТЛМ среди профилиру-
ющих двигательных дисциплин определило ряд его особенностей и приемов для его
успешного усвоения.
Основное содержание курса — изучить рабочий процесс главных типов лопа-
точных машин авиационных ГТД, методику подбора их основных параметров
и газодинамического расчета элементов проточной части.
Таким образом, курс ТЛМ во всех его разделах можно считать состоящим как
бы из двух основных частей: первая — общетеоретическая, где рассматриваются
основные теоретические положения рассматриваемого вопроса, и вторая — инже-
нерная, где излагаются практические приемы по расчету и исходному проектиро-
ванию лопаточных аппаратов компрессоров и турбин ГТД.
Это порождает определенные трудности и можно рекомендовать следующий
порядок изучения всех разделов курса: сначала понять физическую сущность про-
цессов и явлений; потом рассмотреть основную идею (математическую модель)
теоретического анализа данного вопроса; затем следует более детально изучить
математические приемы получения аналитических или графических зависимостей
(формул и графиков), их соответствие опытным (экспериментальным) данным; после
этого следует рассмотреть практические выводы, т. е. инженерные рекомендации
по выбору параметров и расчету. Особенно важно иметь в виду все практические
ограничения и особые случаи применения тех или иных рекомендаций, следующие
9
непосредственно из практики создания и эксплуатации компрессоров и турбин
авиационных ГТД.
Такая целесообразная последовательность изучения курса ТЛМ завершается
курсовым проектом, цель которого — закрепить изученный материал по теории
и методам расчета лопаточных машин, а также получить определенные практические
навыки по расчету и профилированию элементов проточной части (лопаточного
аппарата) компрессора и турбины, в том числе и с использованием ЭВМ, методов
и приемов автоматизированного проектирования (САПРД).
Овладение этими методами является обязательным для будущего инженера.
Курс «Теория и расчет лопаточных машин» закладывает необходимые основы и для
такой подготовки авиационного инженера.
Другим важным вопросом качественной подготовки по компрессорам и турби-
нам ГТД является последовательное использование положения о необходимости
постоянного сочетания расчетно-теоретических и экспериментальных исследований
и работ. И здесь экспериментальные исследования, проводимые при создании
компрессоров и турбин, являются прямым продолжением исследований по общим
вопросам термогазодинамики. Они непосредственно переходят в испытания опытных
и серийных машин, проводимых в процессе доводки и предъявления готовой про-
дукции.
Овладение экспериментальными методами в области теории и практики создания
компрессоров и турбин также является важной задачей при изучении курса теории
и расчета лопаточных машин.
ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ УЧЕБНИКА И ДРУГИХ ИСТОЧНИКОВ
Расположение материала в отдельных главах учебника,
изучение которых обязательно для всех студентов, таково, что по
усмотрению преподавателя отдельные разделы и подразделы могут
быть опущены или изучаться в сокращенном варианте.
Авторы стремились сохранить основной строй первого издания, учитывая опыт
и традиции преподавания этого предмета в МАИ. Однако внесенные в учебные про-
граммы изменения потребовали некоторой перестановки материала, введение новых
глав, как и исключения ряда разделов, ранее входивших в первое издание учебника.
Разумеется, в учебнике невозможно было поместить весь материал, необходи-
мый будущему специалисту, особенно в случае, если он будет в дальнейшем спе-
циализироваться в области теории и газодинамических расчетов компрессоров
и турбин.
Необходимые дополнительные сведения можно получить при изучении источ-
ников, указанных в списке литературы, который представлен в виде трех разделов.
Первый раздел — литература, рекомендуемая для самостоятельного углубленного
изучения курса; второй — учебные пособия, необходимые для выполнения расчетов
компрессоров и турбин при курсовом и дипломном проектировании (их следует
изучать также и для приобретения практических инженерных навыков по указан-
ному предмету), третий — более специальная литература, порой по отдельным,
частным вопросам (однако, в ряде случаев, изучение и этих источников может стать
настоятельно необходимым, например, при выполнении специальной части диплом-
ного проекта, при проведении самостоятельного научного исследования). Раз-
умеется, изучение технической литературы должно включать в себя ознакомление
с периодическими изданиями — журналами, сборниками статей, справочниками по
двигателям, различными информационными выпусками и др.
Опыт преподавания в МАИ убедительно показал, что изучение материала по
учебнику должно предшествовать слушанию очередной лекции, на которой изла-
гается соответствующий раздел курса. Работа студента непосредственно на лекции
становится в этом случае особенно целенаправленной и продуктивной. Он имеет
возможность обратить особое внимание на то, что лектор считает наиболее важным
установить логическую последовательность в изложении материала, имея в виду,
что конечный результат изложения в общих чертах уже известен.
Разумеется, для этого преподаватель знакомит студентов с ближайшими пла-
нами изучения курса, указывает соответствующие разделы учебника и дополнитель-
10
ьую литературу, что само по себе полезно, так как создает необходимую рабочую
обстановку на лекциях, консультациях и при других формах учебной работы.
При изучении каждой темы (раздела) следует прежде всего по-
нять физическую сущность процессов и явлений, потом рассмотреть
принятые методы изучения указанного вопроса (теоретические и
экспериментальные), затем основу теоретического анализа и особен-
ности проведения эксперимента. Лишь потом осваиваются матема-
тические приемы получения различных зависимостей и формы их
представления (формулы, таблицы, графики). Изучение завершается
анализом практических выводов и рекомендаций, которые всегда
носят комплексный характер, т. е. требуют привлечения материала
из разных ранее изученных разделов курса и предшествующих
дисциплин.
Рекомендуется конспектировать изучаемый материал, обращая
особое внимание на правильное воспроизведение всевозможных гра-
фиков и диаграмм, мотивируя особенности протекания кривых на
рассматриваемых зависимостях.
При подготовке к экзамену следует подытожить проведенную
работу по всем формам изучения предмета: лекции, изучение учеб-
ника и литературы, консультации, курсовое проектирование, лабо-
раторные работы, учебно-исследовательская работа и др. Такой
анализ с использованием программы учебной дисциплины позволит
установить уровень подготовки и наметить рациональные пути более
полного овладения материалом учебной дисциплины «Теория и
расчет лопаточных машин ГТД».
ЧАСТЬ 1
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ЛОПАТОЧНЫХ МАШИН
Глава 1
НАЗНАЧЕНИЕ, СХЕМЫ И ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ
КОМПРЕССОРОВ И ТУРБИН
1.1.	Назначение лопаточных машин в ГТД
различных типов
Лопаточной машиной (называемой также лопастной или
турбомашиной) называется устройство, в проточной части которого
осуществляется подвод или отвод механической энергии к потоку
рабочего тела, проходящего через машину. Это взаимодействие
с протекающим потоком осуществляется системой вращающихся
и неподвижных поверхностей специальной формы — лопастей или
лопаток.
К числу лопаточных машин, подводящих энергию к газовому
(жидкостному) потоку, относятся компрессоры, вентиляторы, воз-
душные винты; к числу лопаточных машин, отводящих энергию от
потока — газовые, воздушные и гидравлические турбины.
Главными типами машин, реализующими основные термодина-
мические процессы в цикле авиационного газотурбинного двига-
теля, являются воздушные компрессоры (и вентиляторы) и газовые
турбины, работающие на продуктах сгорания различных топлив
в воздушном потоке. Рассмотрим более детально назначение и схемы
этих машин, предъявляемые к ним требования и пути реализации
этих требований.
На рис. 1.1 представлена схема турбокомпрессорной части двух-
контурного трехвального газотурбинного двигателя, одного из наи-
более сложных, использующего практически все типы лопаточных
машин, т. е. обладающего наиболее общей схемой своей турбоком-
прессорной части. Компрессор низкого давления, называемый обычно
вентилятором, осуществляет предварительное сжатие воздуха (по-
вышение давления) и подачу его во внутренний и внешний контуры
двигателя. Воздух, поступивший во внутренний контур, дополни-
тельно сжимается в промежуточном, подпорном компрессоре, а затем
в компрессоре среднего и высокого давления. Затем воздух высокого
давления поступает в камеру сгорания, где его температура суще-
ственно повышается при сгорании топлива, вводимого в поток.
Продукты сгорания, имеющие высокие температуру и давление,
последовательно расширяются в турбинах высокого, среднего и,
12
Рис. 1.1. Схема турбокомпрессорной части двухконтурного трехвального двигателя:
1ГЛ0РПГНЬ,е де„тали и СВяа£»™е ,с ними неподвижные элементы лопаточных машин (статор); Б — вращающиеся детали (потоп)- 1 — ихпп
нои направляющий аппарат (ВНА) (или стойки входного устройства); 2, 3 - рабочие колеса (РК) и напоавляюшиеэппяпОЗ Р/нд\
ле^Э;/ 7/)П0ДРКРНан АТуПеНЬ компРесс°Ра (РК и НА); 5 — переходный канал; 7' 8- ВНА, РК S НА- компрессора среднего X
ления, 9, 10 — РК и НА компрессора высокого давления; 11 — камера сгорания: 12, 13 — сопловой аппарат (СА) и рабочее колес7ТрЮ ™
Наконец, низкого давления. Механическая энергия, отводимая прй
этом от потока и передаваемая на вал турбины, соответственна*
расходуется на повышение давления и подачу воздуха компрессорами
высокого и среднего давления и вентилятором, с вала которого от-
водится также мощность для привода подпорного компрессора.
Свободная энергия, т. е. энергия газа за турбиной, и энергия воз-
духа внешнего контура расходуется, как известно, на повышение
скорости газа, т. е. на создание реактивной силы — тяги авиацион-
ного ГТД. В двигателях более простых схем используются отдельные
элементы рассмотренной общей схемы.
Так в одноконтурном ТРД воздух сжимается и подается в ка-
меру сгорания компрессором, а затем горячий газ расширяется
в турбине, вращающей этот компрессор. Одновальный (однокаскад-
ный) ТРД аналогичен каскаду высокого давления, показанному на
рис. 1.1. Двухвальный (двухкаскадный) ТРД аналогичен совокуп-
ности каскадов среднего и высокого давления.
В турбовинтовых и турбовальных (одноконтурных) двигателях
(ТВД) мощность, развиваемая турбиной, расходуется как на привод
компрессора, так и на привод воздушного винта или на привод дру-
гих агрегатов летательного аппарата (электрогенераторы, насосы
топливных и гидравлических систем и др.). Эти машины также мо-
гут быть одновальными и многовальными.
Таким образом, назначением лопаточных машин во всех схемах
авиационных ГТД является: у компрессоров и вентиляторов — по-
вышение давления и подача воздуха в газовоздушный тракт двига-
теля; у турбины — в результате расширения газа получение меха-
нической энергии, расходуемой на вращение вентилятора и компрес-
соров, воздушных винтов (у ТВД) и различных агрегатов (у турбо-
вальных двигателей).
1.2.	Требования, предъявляемые к авиационным
лопаточным машинам
Основными требованиями к лопаточным машинам авиа-
ционных ГТД, обусловленными особенностями их использования на
летательных аппаратах, являются: минимальные габаритные раз-
меры и масса, высокий коэффициент полезного действия (КПД),
благоприятное протекание характеристик, надежность и живучесть,
технологичность, мобильность создания и возможность модернизации.
Минимальные габаритные размеры и масса представляют собой
естественное требование, предъявляемое к авиационной силовой
установке. Если учесть, что масса турбокомпрессорной части со-
ставляет 60—70 % массы двигателя, то проблема создания легких
вентиляторов, компрессоров и турбин предстает как одна из основ-
ных в современном авиадвигателестроении. Не менее важным яв-
ляется получение минимальных габаритных размеров, так как они
определяют также массу мотогондолы, узлов крепления двигателя
и естественно аэродинамические характеристики летательного аппа-
рата.
14
Уменьшение габаритных размеров и массы лопаточных машин
и сохранении необходимых характеристик достигается в резуль-
г1^ге увеличения скоростей рабочего тела по тракту машины и уве-
Т‘1Чеция энергии, подводимой (отводимой) к рабочему телу в каждой
JrViieiiH, в том числе и из-за увеличения окружных скоростей лопаток.
С ‘Немаловажную роль играет рациональная конструкция деталей,
основывающаяся на совершенствовании методов расчета на проч-
ность, применении новых, более совершенных материалов, облада-
ющих повышенной прочностью при небольшой плотности (титановые
сплавы и др.).
Если в начале развития авиационных газотурбинных двигателей
пх удельная масса составляла удв = 0,07 ... 0,085 кг/Н, то в настоя-
щее время ставится задача создания двигателей с удв = 0,01 кг/Н.
Соответственно лобовая производительность (расход воздуха, отне-
сенный к миделю компрессора) составляла Слоб = 70 ... 80 5^,
а в настоящее время достигает значений 170... 180 ^^ (и более).
Высокий КПД лопаточных машин непосредственно обеспечивает
получение высоких показателей эффективности двигателя — низкого
удельного расхода топлива, а следовательно, и увеличение даль-
ности или продолжительности полета летательного аппарата, и
снижение стоимости авиационных
Повышение и без того высоких
задачей, когда для удовлетворения
ные габаритные размеры и масса)
машины с пониженным числом ступеней и, следовательно, с повы-
шенной нагруженностью каждой ступени.
Достижение высоких значений КПД стало возможным в резуль-
тате тщательной аэродинамической отработки элементов проточной
части с учетом особенностей течения рабочего тела. Для этого по-
требовалось серьезное совершенствование методов аэродинамиче-
ского расчета лопаточных машин и проведения большего числа
целенаправленных экспериментальных исследований. Несмотря на
Т(), что за 40 лет развития лопаточных машин их КПД увеличился:
У компрессоров с 0,75—0,8 до 0,85—0,9 и у турбин с 0,8—0,85 до
0,9 —0,94, — в настоящее время поставлена задача дальнейшего
повышения КПД, в особенности охлаждаемых турбин, высоконапор-
иых вентиляторов и компрессоров перспективных двигателей со
о'шюнями повышения давления ~ 40 ... 60.
благоприятное протекание характеристик лопаточных машин
Цсооенио важно для авиационных ГТД, являющихся по характеру
использования многорежимными, широкодиапазонными машинами,
^ииационный ГТД должен обеспечить необходимые параметры как
в Условиях старта (на земле, при практически нулевой скорости),
и в Условиях полета на больших высотах, с повышенными,
том числе, сверхзвуковыми скоростями.
При неблагоприятном протекании характеристик возможно су-
щественное снижение КПД на отдельных режимах, несмотря даже
15
перевозок.
КПД стало особенно трудной
первого требования (минималь-
стали создаваться лопаточные
на его высокое значение на так называемом расчетном режиме
Кроме того, на некоторых режимах возможно появление признако
неустойчивой работы компрессоров, что существенно ухудшае
работу двигателя и поэтому недопустимо.
Необходимые характеристики удается получить рациональны]
выбором самого расчетного режима, определенным нагружение]
отдельных ступеней в многоступенчатой машине и широким исполь
зованием различных способов регулирования, включающих в себя
механизацию элементов проточной части (поворачивающиеся ло-
патки, перепуски воздуха и др.).
Надежность и живучесть также являются требованиями, особо
специфическими для авиационной техники. Они включают в себя
вопросы прочности, износа и определяются широким комплексом
расчетных и конструкторских мероприятий, использованием совре-
менных методов контроля и диагностики (оценки состояния) дви-
гателя.
Технологичность, мобильность создания и возможность модер-
низации авиационной техники включает в себя как анализ техноло-
гичности самой конструкции, так и возможности использования ме-
тодов и приемов передовой технологии. Например, в последнее время
стало особенно важным уменьшение числа лопаток компрессоров и
особенно турбин, которые, являясь самыми сложными деталями,
в значительной мере определяют стоимость двигателя.
Разумеется, здесь перечислены лишь самые основные требования
к лопаточным машинам ГТД. Но даже этот анализ указывает на
противоречивый характер отдельных требований (например, проч-
ность и масса), и поэтому комплексное удовлетворение всех требова-
ний представляет собой серьезную инженерную и научную задачи.
1.3.	Схемы и основные данные компрессоров
и турбин авиационных ГТД
1.3.1.	Классификация
В настоящее время используется классификация лопаточ-
ных машин по ряду основополагающих признаков. Наиболее суще-
ственным признаком является направление потока (точнее его рас-
ходной составляющей) в проточной части машины и различают:
а)	осевые машины (компрессоры и турбины);
б)	радиальные (центробежные и центростремительные);
в)	диагональные;
г)	комбинированные.
В осевых машинах направление скорости потока в меридиональ-
ной плоскости машины (см. рис. 1.1) близко к параллельному оси
машины. В настоящее время осевые вентиляторы, компрессоры
и турбины являются основным типом лопаточных машин, исполь-
зуемых в авиационных ГТД.
В радиальных машинах поток направлен в основном по радиусу.
В авиационной практике нашли применение центробежные компрес-
16
Рис. 1.2. Схема многоступенчатого осевого компрессора
соры и центростремительные турбины. Однако и в тех и в других,
как правило, имеются участки проточной части с осевым направле-
нием рабочего тела. Поэтому их называют еще сметанными.
В диагональных компрессорах направление потока на основном
участке подвода энергии среднее между осевым и радиальным, хотя
имеются участки и чисто осевого течения.
В последние годы особенно возрос интерес к комбинированным:
осецентробежным и диагонально-осевым компрессорам, представ-
ляющим собой последовательное соединение соответствующих машин.
Возможны и другие принципы классификации лопаточных машин:
по числу ступеней (одноступенчатые и многоступенчатые); по числу
валов многоступенчатой машины (одновальные и многовальные);
по уровню скоростей в проточной части (дозвуковые, трансзвуковые
и сверхзвуковые) и по другим конструктивным признакам (охлаждае-
мые и неохлаждаемые турбины, центробежные компрессоры с одно-
сторонним и двусторонним входом, машины с неподвижными пово-
ротными лопатками и др.).
Влияние этих конструктивных особенностей на рабочий процесс
и методы их расчета будут изучаться при рассмотрении отдельных
типов машин.
1.3.2.	Осевые компрессоры
Наибольшее распространение получили осевые вентиля-
торы — одноступенчатые, двух- или трехступенчатые и реже че-
тырех- или пятиступенчатые, и осевые компрессоры с числом сту-
пеней от 3 — 5 до 15—17. Ступенью осевого многоступенчатого
компрессора (рис. 1.2) называется совокупность рабочего колеса (РК)
и установленного за ним направляющего аппарата (НА), лопатки
которых вместе с ограничивающими поверхностями образуют про-
точную часть ступени.
Основным достоинством осевых компрессоров является удобство
создания многоступенчатой конструкции из последовательно распо-
ложенных осевых ступеней. Это особенно важно, так как даже при
окружных скоростях пк 350 ... 450 м/с (и более) для получения
высоких КПД степень повышения давления в одной ступени не
превышает значений л*т - 1,4... 1,5 (у вентиляторов—1,6 ... 1,7).
Другим важным достоинством осевых компрессоров является
их высокая лобовая производительность. Она достигается как повы-
шенными скоростями на входе в компрессор, так и выбором пони-
женных значений втулочного отношения у первой ступени ---
= DBTl/DKi = 0,3 ... 0,35.
К числу недостатков осевых компрессоров относятся: сравни-
тельно узкий диапазон рабочих режимов (режимов устойчивой ра-
боты), большое число деталей и, в частности, лопаток (несколько
сотен), что усложняет их производство и увеличивает стоимость,
чувствительность к условиям эксплуатации (попадание пыли и дру-
гих предметов в проточную часть, увеличение зазоров и как след-
ствие снижение КПД и др.)
1$
1.3.3.	Центробежные и комбинированные компрессоры
Схемы центробежных компрессоров показаны на рис. 1Д
д компрессора с односторонним осевым входом воздух поступает
И'1 РК через неподвижный НА осевого типа.
У компрессора с двусторонним входом чаще используется коль*
повой вход, а неподвижный НА представляет собой кольцевую ре-
шетку, за которой устанавливаются также направляющие торо-
идальные поверхности. Входная часть РК имеет лопатки, обеспе-
чивающие безударный вход потока. Этот вращающийся НА иногда
выполняется за одно целое с колесом. В рабочем колесе к воздуху
подводится энергия, расходуемая на повышение давления и увели-
чение скорости потока. Кинетическая энергия этой скорости в даль-
нейшем преобразуется в энергию давления при торможении потока
в, бе ^лопаточном (щелевом) и лопаточном диффузорах (аналогах НА
ступени осевого компрессора).
К числу достоинств центробежных компрессоров относятся срав- ।
иигельно высокие степени повышения давления в одной ступени ;
(Лц к 5 ... 6 при ик — 450 ... 500 м/с), относительная простота :
конструкции, определяемая существенно меньшим числом деталей,
более благоприятная характеристика и меньшая чувствительность
к условиям эксплуатации, чем у осевых.
Недостатком центробежных компрессоров является понижен- ;
пая лобовая производительность, так как сечение входа воздуха
занимает лишь незначительную часть миделя компрессора (осо-
бенно у компрессора с односторонним входом). Более затрудни-
тельно создание многоступенчатой конструкции, так как после вы-
хода из предыдущей ступени воздух может попасть на вход в сле-
дующую лишь с помощью так называемого обратного канала слож-
ной петлеобразной формы.
5)
рис. 1.3. Схемы и основные элементы центробежных компрессоров:
у с односторонним; б — с двухсторонним входом; 1,2 — неподвижный и вращающийся
ИА; з — рабочее колесо; 4, 5 — безлопаточный (щелевой) и лопаточный диффузоры; 6 —
выходное устройство (сборная улитка)
19
12	3
Рис. 1.4. Схемы комбинированных компрессоров:
а — диагоналыю-оссвсй; б — осецентробежный; 1 — ВНА; 2 — диагональное РК; 3 —
осевой НА
В последние годы особый интерес проявляется к использованию
комбинированных компрессоров (рис. 1.4). Весьма удобным в ком-
поновке оказывается диагонально-осевой компрессор, диагональная
ступень которого сохраняет ряд достоинств как осевой, так и цен-
тробежной ступеней.
Осецентробежный компрессор особенно целесообразен при созда-
нии двигателя малых размеров. В этом случае центробежная ступень
устанавливается вместо нескольких осевых, имеющих сверхмалые
высоты рабочих лопаток, у которых особенно сказывается влияние
радиальных зазоров над лопатками. И хотя в общем случае КПД
центробежной ступени несколько меньше осевой в двигателях малых
размеров, осецентробежный компрессор может иметь КПД даже
выше, чем осевой.
1.3.4.	Осевые турбины
Как показано на рис. 1.5 (см. рис. 1.1), ступень осевой
турбины состоит из неподвижного НА (обычно называемого сопло-
вым аппаратом) и вращающего РК. Лопатки СА и РК образуют
проточную часть ступени турбины, в которой газ, расширяясь,
передает значительную часть
своей энергии лопаткам рабо-
чего колеса и далее на вал тур-
бины.
Степень понижения давле-
ния в одной ступени турбины
достигает = 2,8 ... 3,2, что
при начальной температуре на
входе Тг* 1600 ... 1650 К по-
Рис. 1.5. Схема проточной части двух-
ступенчатой осевой турбины (стрел-
ками показаны пути движения охла-
ждающего воздуха):
1,2 — СА и РК I ступени; 3,4— СА и
РК Н ступени
20
рис. 1-6. Схемы радиальных центростре-
,„цельных турбин:
активная; б — реактивная (радиально-
L 1(ая); / — входной ресивер; 2 — С М 3 —
- выходной патрубок
>Г)оЛяет получить в одной ступе-
Н11 турбины удельную работу,
Равную LT 400 ... 500 кДж/кг.
Однако для получения такой ра-
боты с высоким КПД требуется,
ч робы окружная скорость рабочих лопаток турбины достигала зна-
чений ит 500 м/с и более. Поэтому рабочие лопатки турбины яв
няются самым нагруженным элементом двигателя. В современных
высокотемпературных ГТД требуемая работоспособность деталей
и узлов турбины обеспечивается интенсивным охлаждением, чаще
всего воздухом, отбираемым за последней ступенью компрес-
сора.
У авиационных ГТД сложных схем используются многоступен-
чатые многовальные турбины, причем даже на одном валу, число
ступеней может быть больше одной.
Удобство создания многоступенчатой конструкции является основ-
ным достоинством осевой турбины, что в сочетании с высоким КПД
(\ неохлаждаемой турбины до 0,94, у охлаждаемой 0,87—0,89),
сделало ее основным типом турбин в современных авиационных ГТД.
1.3.5. Радиальные турбины
При небольших расходах рабочего тела, т. е. в маломощ-
ных двигателях эти турбины (рис. 1.6) могут оказаться целесооб-
разными, как конструктивно более простые, технологичные (особенно
с «активными» колесами) и более неприхотливые в эксплуатации.
В ступени радиальной центростремительной турбины может быть
сработан с высокой эффективностью теплоперепад больший, чем
в ступени осевой. Радиальные турбины практически все центростре-
мительные (как радиальные компрессоры — все центробежные).
Целесообразность этого показывается далее, где упоминается также
о создании фирмой «Юнгстрем» (Швеция) радиальной паровой цен-
тробежной двухступенчатой турбины с противоположным вращением
роторов 1261.
1.4. Из истории развития авиационных
лопаточных машин
Компрессоры и турбины являются основными узлами любого авиа-
ционного газотурбинного двигателя. Поэтому история их развития неразрывно свя-
зана с историей развития ГТД, излагаемой в учебниках по теории и конструкции
авиационных двигателей.
Вместе с тем полезно напомнить еще раз, что успешное развитие и совершен-
ствование лопаточных машин ГТД базируются на обширном опыте их разработки
н применения еще до появления авиационных ГТД.
21
faK, например, промышленное применение паровых турбин, имеющих рабочий
Процесс, близкий к рабочему процессу в газовой турбине, началось еще во второй
половине XIX века. Тогда же интенсивно развивалось и компрессоростроение.
Вентиляторы, воздуходувки и компрессоры широко использовались в шахтных
вентиляционных системах, для доменного дутья и в химическом машиностроении.
Можно считать это первым (доавиационным) периодом развития воздушных и газо-
вых компрессоров и турбин.
Второй авиационный (но еще не газотурбинный) период развития лопаточных
машин начался с основополагающих работ по аэродинамике течений проф. Н. Е. Жу-
ковского и акад. С. А. Чаплыгина, заложивших теоретические основы современ-
ной теории лопаточных машин. В авиации в это время (первая половина XX века)
господствующим типом двигателя был поршневой. Но уже к середине 30-х годов
стремление повысить мощность и высотность поршневого двигателя привело к по-
явлению агрегатов наддува — приводных центробежных компрессоров и турбо-
компрессоров, в которых турбина, работающая на выхлопных газах поршневого
двигателя, вращала центробежный компрессор, подающий сжатый воздух в
цилиндре этого поршневого двигателя. Трудами отечественных ученых и конструк-
торов авиационные агрегаты наддува достигли высокой степени совершенства
и практически все мощные авиационные двигатели были снабжены агрегатами
наддува.
Третий период развития авиационных лопаточных машин, связанный с по-
явлением и интенсивным развитием авиационных газотурбинных двигателей, на-
чался в 1945 г. Этот более чем 40-летний опыт развития авиационных ГТД принято
систематизировать с помощью введенного в работе [4] понятия о поколениях авиа-
ционных ГТД. Все созданные за эти годы двигатели, а следовательно, их лопаточные
машины принято делить на четыре поколения.
Приведем позаимствованную в работе [4] краткую характеристику поколений
авиационных ГТД, останавливаясь, разумеется, только на основных параметрах
их лопаточных машин.
I поколение (1945—1950 гг.) авиационных ГТД — эго ТРД и ТВД с одно-
вальным осевым или центробежным компрессорами, со степенью повышения давле-
ния л* — 3... 4,5, с неохлаждаемой турбиной, имеющей на входе температуру
Г; = 1000... 1050 К.
II поколение (1950—1960 гг.) — характеризуется появлением двухвальных
осевых компрессоров ТРД и ТВД и одновальных с л* = 7... 13, турбина по-
прежнему неохлаждаемая, хотя температура перед ней достигла значений Т* =
= 1150... 1250 К.
III поколение (1960—1970 гг.) — характеризуется появлением ТРДД (и иногда
называется I поколением ТРДД). В одно- или двухвальных компрессорах ТРД
реализуется степень повышения давления до л* = 10... 15, а у ТРДД л*2 =
= 16... 20. Турбины с Т* = 1300... 1450 К имели внутреннее конвективное охла-
ждение лопаток.
IV поколение (1970—1980 гг.) (II поколение ТРДД) — характеризуется даль-
нейшим ростом степени повышения давления л* —- 20... 30 и температуры Г* =
— 1500... 1600 К. Турбины снабжены системой конвективно-пленочного охлажде-
ния, а компрессор — широкой механизацией проточной части и в том числе трех-
вальной схемой.
V поколение двигателей, разрабатываемое в настоящее время, — характери-
зуется дальнейшим ростом всех параметров лопаточных машин. Новые еще более
высокие требования к лопаточным машинам предъявляют создаваемые в настоящее
время двигатели «изменяемого» цикла — адаптивные двигатели.
Современные двигатели и их лопаточные машины создаются в настоящее время
усилиями больших коллективов инженеров и ученых. Важные результаты полу-
чены в ведущих институтах ЦАГИ, ВВИА им. Н. Е. Жуковского и ЦИАМ
им. П. И. Баранова, в ведущих ОКБ, в авиационных институтах городов Москвы,
Казани, Харькова, Куйбышева, Уфы, в МВТУ им. Баумана и других органи-
зациях.
Успехи авиационного двигателестроения оказали определенное влияние и на
смежные области науки и техники, использующие лопаточные машины.
22
Глава 2
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ТУРБОМАШИН
2.1.	Принципы построения математического аппарата
и исходные уравнения
Основными уравнениями теории лопаточных машин яв-
ляются изученные ранее в механике и термодинамике универсаль-
ные уравнения механики сплошной среды. Напомним, что в механике
сплошной среды с помощью методов, развитых в теоретической меха-
нике, рассматриваются движения таких материальных тел, которые
наполняют пространство непрерывно, сплошным образом, и расстоя-
ния между точками которых во время движения меняются. Все тела
состоят из отдельных частиц, но их много в любом существенном для
рассмотрения объеме, поэтому тело можно приближенно рассматри-
вать как среду, заполняющую пространство сплошным образом.
Допущение о сплошности среды справедливо, если ИL <Д 1, где I —
д, шна свободного пробега молекул; L — характерный размер лопа-
точной машины. Если учесть, что для нормальных условий длина
свободного пробега молекул в газе составляет / = 10“5 ... 10“6 см,
а характерный размер, например, хорда профиля L 1 ... 10 см,
ю можно видеть, что гипотеза сплошности удовлетворяется.
Помимо гипотезы сплошности при выводе универсальных урав-
нений механики сплошной среды делаются еще предположения об
эвклидовости пространства, абсолютности времени, а также малости
скорости среды по сравнению со скоростью света.
Выпишем [46] универсальные уравнения механики сплошной
среды. Все они записываются применительно к изменяющемуся по
времени жидкому объему (IZ), состоящему из одних и тех частиц и
ограниченному жидкой поверхностью. Их, как известно, пять:
1.	Закон сохранения массы или уравнение неразрывности, гла-
сящее, что для конечного жидкого объема (У) сплошной среды масса
31 ого объема не меняется:
4fpdV = 0,	(2.1)
V
вде / — время; р — плотность; dV — элемент объема V.
2.	Уравнение количества движения, которое гласит, что произ-
водная по времени от количества движения (pc dV) объема (У) равна
мме всех внешних действующих на него массовых (F) и поверхност-
' вых сил (pdf)'.
\pcdV= \FpdV+\pdf,	(2.2)
V	V	f
где df — элемент поверхности /, ограничивающей объем V.
23
3.	Уравнение моментов количества движения, гласящее, что’
производная по времени от момента количества движения (г х с) К
Ж pdl/ жидкого объема V относительно некоторой точки равна
сумме моментов внешних массовых и поверхностных сил, действую-
щих на этот объем относительно той же точки (г — радиус-вектор):
4-J(rxF)pdV I	(2.3)
V	V	f
4.	Уравнение энергии, гласящее, что производная по времени
кинетической и внутренней энергий выделенного объема равна сумме
мощностей всех внешних массовых и поверхностных сил, сложенной
с подведенной тепловой мощностью:	’ •
4 J Р (4 U) dV =- J Р *4 dV + J <Р * Ч df Ь J Я df- (2-4)
V < '	,	V	r f	f /-
5.	Уравнение для энтропии S,” вьпекающее из второго закона тер-
модинамики:
4^=4	4^d,/=J4(4r	<2'5)
V	V
где dQBn — приток внешнего тепла; dQ' >0 — некомпенсирован-
ное тепло. Для моделей обратимых процессов dQ' - 0. В случае
адиабатических течений, т. е. без внешнего теплообмена dQmi - 0.
Приведенные уравнения (2.1) ... (2.5) являются исходными урав-
нениями для любой сплошной среды. Они справедливы и для раз-
рывных движений, когда характеристики движения и состояния
сплошной среды не являются всюду в объеме V непрерывными функ-
циями координат, в том числе и для ударных процессов. В области
непрерывных движений интегральные формы уравнений механики
сплошной среды эквивалентны дифференциальным уравнениям,
которые мы рассмотрим позже, т. е. эти системы не обособ-
лены друг от друга, так как уравнения сохранения часто
рассматриваются как общий интеграл уравнений движения
(например, уравнение Бернулли). В свою очередь уравнение
равновесия может рассматриваться как одна из форм законов сохра-
нения. Особенность уравнений сохранения состоит в том, что они
записываются для некоторого объема газа, ограниченного некоторой
контрольной поверхностью и дают возможность судить о процес-
сах, происходящих в этом объеме, по параметрам газа на границах
этой контрольной поверхности, не вскрывая механизма процессов,
происходящих внутри объема. Например, в установившемся движе-
нии секундная масса рабочего тела, вошедшая в лопаточную машину
через часть или части ее контрольной поверхности (вход), равна
секундной массе, вышедшей через другую часть (или части) кон-
трольной поверхности (выход).
В уравнения (2.2) ... (2.4) входят массовые и поверхностные
силы. Рассмотрим подробнее существо этих понятий, применительно
24
к задачам теории лопаточных машин. Если обозначить через AF
главный вектор массовых сил, действующий на элемент массы Am,
ю плотность массовой силы, имеющей размерность ускорения и вхо-
дящей в уравнения (2.2) ... (2.4):
г г АЛ
F = lim -д—.
Дт->0
Число различных массовых сил невелико:
1.	Силы тяжести F ~ g. В задачах теории лопаточных машин
эта сила мала по сравнению с другими действующими силами и ее
не учитывают.
2.	Электромагнитные силы. Эти силы также несущественны для
теории лопаточных машин, которая обычно имеет дело с непрово-
дящими средами.
3.	Силы инерции (центробежная, кориолисова сила), которые
приходится вводить при изучении движения в неинерциальных
системах координат и которые с точки зрения самого движущегося
тела являются обычными реальными внешними массовыми силами.
Эти силы мы будем учитывать, когда рассмотрим относительное
движение в подвижной (вращающейся вместе с ротором турбома-
шины) системе координат.
Кроме того, рассматриваются искусственно вводимые силы.
Например, эти силы вводятся при изучении осесимметричного тече-
ния, когда действительное число лопаток вращающегося венца за-
меняется бесконечным числом бесконечно тонких лопаток.
Для описания конкретных движений сплошной среды в лопаточ-
ных машинах и в механике сплошной среды вообще интегральных
уравнений неразрывности, движения, моментов количества движе-
ния, энергии и энтропии оказывается недостаточно. Для конкретных
движений, т. е. для выбранной физической схемы явления число
уравнений меньше числа входящих в них независимых переменных,
система незамкнута. Построение замкнутой системы уравнений,
описывающей данное физическое явление, связано с введением до-
полнительных соотношений между параметрами. Составить замкну-
тую систему уравнений — это и значит построить математическую
модель изучаемой физической схемы.
Говоря о моделях, прежде всего следует иметь в виду модель
идеальной сжимаемой жидкости (идеального газа) и модель вязкой
жидкости. Как известно, идеальным газом называется среда, в ко-
торой напряжения р, входящие в формулу (2.2), ортогональны к пло-
щади. В случае идеального газа процессы обратимы и, следова-
тельно, некомпенсированное тепло dQ' = 0. С учетом указанных
свойств основные уравнения механики сплошной среды в дифферен-
циальной форме для идеального газа записываются так:
1.	Уравнение неразрывности
-g- + div (pc) = 0.	(2.6)
25
2.	Уравнение количества движения (в данном случае уравне-
ние Эйлера)
Hr	1
T“-verad" + f-	(27»
3.	Уравнение первого начала термодинамики
dQBH = TdS = di	(2.8)
4.	Уравнение состояния совершенного газа
р = pRT.	(2.9)
Эти уравнения представляют собой замкнутую систему уравнений.
Так как для идеального газа рассматриваются адиабатические про-
цессы (dQHH = 0), то для каждой индивидуальной частицы энтропия
сохраняется. Если энтропия у всех частиц одинакова, то давле-
ние р и температура Т зависят только от плотности р. Такой про-
цесс, как известно, называется баротропным. Для баротропного
процесса замкнутая система уравнений состоит из уравнений (2.6),
(2.9) и условия баротропности р =f (р). Обоснуем возможность при-
менения и пределы использования в теории турбомашин модели
идеального газа. Как известно, в модели вязкой жидкости компо-
ненты напряжений р, входящие в формулу (2.2), обычно связаны
с компонентами скоростей деформаций законом Навье—Стокса. Если
воспользоваться этим законом и уравнением (2.2), которое записы-
вается в дифференциальной форме, то получаются дифференциальные
уравнения движения вязкого газа—уравнения Навье—Стокса. Для
вязкого газа уравнение (2.8) позволяет установить формулу для
некомпенсированного тепла dQ'. В теории турбомашин обычно
вводят так называемый коэффициент изоэнтропичности
<т = ехр(-^-^),	(2.10)
или связанные с ним коэффициенты потерь, которые определяются
из опыта, а иногда и расчетным путем. Интегрируя выражение (2.8)
с учетом уравнения состояния (2.9) и формулы (2.10), можно полу-
чить
Ро \ IQ /
Для идеального газа в изоэнтропическом процессе о = 1.
В общем случае параметры потока (скорость, давление, темпе-
ратура) зависят от трех пространственных координат и времени.
Если выбрать наиболее удобную для исследования течения в лопа-
точной машине цилиндрическую систему координат, то, как пока-
зано на рис. 2.1, радиус-вектор г точки А есть функция трех пере-
менных, т. е. г = f (г, 9, г) х. Таким образом, течение в лопаточной
1 В теории лопаточных машин, как и показано на рис. 2.1, координату вдоль
оси машины z чаще обозначают через а.
26
Рис. 2.1. Схемы проточной части (б) и
разложения вектора абсолютной скоро-
сти с в точке А на составляющие (а):
1, 3 — неподвижные венцы-статоры; 2 — вра-
щающийся венец-ротор;-----------линия тока
(5 юл 0 лежит в плоскости, перпендикуляр-
ной оси а, и показан условно, а =
Рис. 2.2. Схема линии тока и траекто-
рии при течении через вращающийся
венец:
1 — траектория в абсолютном движении,
но не линия тока; 2 — линия тока в отно-
сительном движении и траектория
машине достаточно сложный процесс (надо еще иметь в виду, что
уравнения движения для газа являются нелинейными многомер-
ными уравнениями) и приходится прибегать к различным упрощен-
ным математическим моделям, связанным с уменьшением числа не-
зависимых переменных. Прежде всего различаются установившиеся
и неустановившиеся течения.
Турбомашины (компрессоры, турбины) состоят из чередующихся
вращающихся и неподвижных лопаточных венцов. Рассмотрим сна-
чала движение во вращающихся венцах. Как известно из гидромеха-
ники различают траектории и линии тока. Вектор скорости частицы с
зависит от радиус-вектора г и времени t: с = f (г, /). Пути отдельных
частиц с течением времени называют траекториями.
Если провести кривые, направление которых в каждой точке
совпадает с направлением скорости в рассматриваемой точке, то
такие кривые, дающие наглядное представление о направлении
скорости разных частиц в данный момент времени, называются
линиями тока. Если движение установившееся, то скорость w
не зависит от времени: w = f (г). В таком движении линии тока
совпадают с траекториями. В неустановившемся движении линии
тока и траектории не совпадают. Обозначим с — вектор скоро-
сти в абсолютном движении (для неподвижного наблюдателя),
27
и — вектор скорости переносного (вращательного движения)
w — вектор скорости в относительном движении. Очевидно, чт
с -= и Ц- w - -- о) х г где (о — вектор угловой скорости. Hi
рис. 2.2 показаны линии тока и траектории в абсолютном движенш
через вращающийся с окружной скоростью и лопаточный венец.
Скорость в межлопаточном канале неравномерна по окружности,
поэтому при вращении венца скорость в данной точке зависит от
времени. Такое абсолютное движение является неустановившимся
с f (г, t). Радиус-вектор г зависит от трех пространственных
координат. Таким образом, если рассматривать течение через вра-
щающийся венец в абсолютном движении, то получается сложная
зависимость параметров от трех координат и времени. Если перейти
к рассмотрению относительного движения (наблюдатель находится
в системе отсчета, которая вращается вместе с венцом), то линии тока
и траектории будут совпадать, движение будет установившимся 1
и параметры потока будут зависеть только от трех координат и не
зависеть от времени.	;
2.2. Модели течений в турбомашинах
Рассмотрим прежде всего модели, связанные с сокраще-
нием числа пространственных координат. Многие задачи теории]
лопаточных машин могут быть решены, если воспользоваться мо-!
делью, в которой нет явной зависимости параметров от координат. >
Параметры компрессора или турбины определяются в дискретном
числе точек по оси машины, например, только во входном и выходном >
сечениях. Такую простейшую модель можно условно считать «нуль-
мерной» (рис. 2.3).
При этом подвод мощности к рабочему телу в компрессоре
(см. рис. 2.3, а) осуществляется в некотором сечении между расчет-
ным сечением на входе в и на выходе к. В турбине (см. рис. 2.3, б)
1 Строго говоря, при неравномерной в абсолютном движении скорости на входе
во вращающийся лопаточный венец (такая неравномерность создается, например,
предыдущим рядом неподвижных лопаток) положение рабочих лопаток относительно
неподвижных все время меняется, поэтому в относительном движении при и —
— const движение будет периодически неустановившимся. При большой скорости
вращения соответствующий период будет мал.
Рг Рг
Т* X
Рис. 2.3. Схема простей-
ших моделей в ступенях
компрессора (а) и тур-
бины (б)
Nr
О
28
к)1бор мощности от потока происходит в некотором сечении между
расчетными сечениями на входе (горячее сечение) г и на выходе из
него т. В расчетных сечениях принимаются некоторые средние
значения всех газодинамических параметров: давления, темпера-
1уры, плотности, скорости и т. д. Очевидно, и в этом случае будут
использоваться основные уравнения. Несмотря на свою простоту,
9га модель дает возможность получить ряд важных расчетных соот-
ношений, необходимых для проектирования компрессора и турбины.
Так, например, удельная мощность или работа, затрачиваемая
компрессором на сжатие единицы массы воздуха, называемая просто
работой компрессора (или ступени !)) или затраченной работой,
определяется по формуле
Т КТ / Вт	Дж	М1 2 \
= NJG', ( —— , или ----, или —г ,
к к/ в у кг/с	кг	С2 /
где GB — секундная масса (секундный расход воздуха) компрессора.
Аналогично работа, совершаемая единицей массы газа при его
расширении в турбине (или ступени) ГТД с учетом всех газодинами-
ческих потерь, называемая работой турбины,
т	ш ( Вт	Дж	м2 \
L = N Gr —— , или —— , или ,
т т/ г \ кг/с	кг	с2 / ’
где Gr — секундная масса (секундный расход газа) турбины в кг/с.
По определению секундная масса компрессора — расход воздуха
через компрессор — есть масса воздуха, проходящая в единицу
времени через входное сечение компрессора ГТД, а расход газа
через турбину — через входное сечение турбины.
В компрессорах современных ГТД определенная часть воздуха
отбирается от промежуточных ступеней для нужд самолетных си-
стем кондиционирования, системы охлаждения турбины, для при-
вода вспомогательных агрегатов и для целей регулирования компрес-
сора (перепуск воздуха). Соответственно в проточную часть турбины
может вводиться воздух из системы охлаждения. Поэтому расход
воздуха (газа) за машиной может отличаться от расхода во входном
сечении. Это обстоятельство (см. рис. 2.3) в каждом случае будет
оговариваться особо.
Для этой модели в дальнейшем будут использоваться следующие
уравнения:
а)	уравнение неразрывности — уравнение расхода;
б)	уравнение энергии в тепловой форме;
в)	уравнения энергии в механической форме;
г)	уравнение количества движения (уравнение осевых сил, дей-
ствующих на ротор лопаточной машины.
Рассмотренная модель существенно ограничена. Она не позво-
ляет, в частности, определить изменение параметров потока по
Длине г, шагу (координате 0) и по радиусу г венца. В связи со слож-
ностью полной трехмерной модели помимо простейшей «нульмерной»
1 В соответствии с ГОСТ 23851—79 затраченная работа одной ступени обозна-
чается также Hz.
29
и полной широко распространены одномерная и двухмерные моделй|
лопаточных машин.	J
В одномерной (струйной) модели параметры потока зависят
только от одной координаты z (а). Двухмерных моделей три: осесим-
метричного течения, когда параметры потока зависят только от^
координат г и z и не зависят от угловой координаты; течения на осе-,
симметричных поверхностях тока в слое переменной толщины (в част-i
ном случае плоского течения на цилиндрической поверхности тока)^
когда параметры потока зависят от координат г, <р и не зависят от
координаты г; и модель вторичных течений в поперечных сечениях
двухмерного потока.
Главные применения основных теорем в теории лопаточных ма-:
шин касаются установившегося двухмерного течения через неподвиж-
ные и вращающиеся с постоянной угловой скоростью лопаточные
венцы.
Рассмотрим две основные модели:
1) установившегося осесимметричного течения через турбома-^
шину, ее ступень или один лопаточный аппарат;	,
2) установившегося двухмерного течения через решетку в слое!
переменной (или постоянной) толщины на поверхности тока. <
В осесимметричной модели пренебрегают пульсациями параметров ]
потока в окружном направлении ср и по координате г (эти пульсации *
возникают из-за конечного числа взаимодвижущихся лопаток) и >
изображают поток в меридиональной плоскости, проходящей через !
ось вращения г. Отметим, что рассмотрение осесимметричной модели
означает замену реальных лопаточных аппаратов идеализирован-
ными с бесконечным числом лопаток. Для строгого перехода к такому
потоку производится осреднение дифференциальных уравнений дви-
жения по ср и /, причем в получающиеся уравнения осесимметрич-
ного течения входят дополнительные члены порядка квадрата пуль-
саций осредняемых параметров и их производных [52]. Как пока-
зывают расчеты, эти члены малы и ими практически пренебрегают,
хотя они могут быть вычислены и учтены.
В осесимметричной модели поток можно разделить поверхно-
стями тока на осесимметричные слои переменной толщины Дг и
в каждом слое рассматривать двухмерное обтекание решеток с пара-
метрами, зависящими только от угла ср и координаты г. Такой
элемент полной ступени получил название элементарной сту-
пени.
Элементарную ступень естественно располагать между соседними
поверхностями тока, хотя в дальнейшем для простоты элементарная
ступень осевой машины часто будет рассматриваться образованной
двумя бесконечно близкими соосными прямыми цилиндрами, так
что ее проекция в меридиональной плоскости будет параллельна
оси машины (рис. 2.4).
Элементарную ступень удобно развернуть на плоскость чертежа.
Течение рабочего тела в элементарной ступени в этом случае будет
рассматриваться как плоское течение в плоскости и—а. Здесь и =
= сог — текущее значение окружной скорости, где со — угловая
30
Рис. 2.4. Схемы элементарных ступеней компрессора (а) и турбины (б) и их раз-
вертки на плоскость чертежа (и — а)
скорость ротора; г — текущее значение радиуса рассматриваемой
элементарной ступени.
Геометрически элементарная ступень осевой машины на плоскости
чертежа является совокупностью прямых плоских и бесконечных
по протяженности решеток профилей. Решетки направляющих и
сопловых аппаратов рассматриваются неподвижными. Решетки рабо-
чих колес перемещаются параллельно общему фронту решеток
с окружной скоростью и.
Представление элементарных ступеней в виде совокупности реше-
ток профилей позволяет использовать для анализа рабочего про-
цесса и проектирования лопаточных машин разработанный мате-
матический аппарат гидродинамической теории решеток.
Как показано на рис. 2.4, элементарная ступень осевого компрес-
сора состоит из решетки РК, перемещающейся со скоростью и и
расположенной за ней неподвижной решетки НА. Необходимое на-
правление потока на входе в ступень (в общем случае для некоторой
промежуточной ступени) осуществляется НА предыдущей ступени.
У I ступени многоступенчатого компрессора (как и у одноступен-
31
чатого компрессора) эту функцию выполняет ВНА. Это обстоятел!
ство отмечено и в обозначениях расчетных сечений элементарно
ступени компрессора. Так, например, сечение за НА ступени — (j
является одновременно сечением на входе в РК последующей ctj
пени — (/). В свою очередь сечение на входе в РК изображение
ступени — /, может рассматриваться как сечение за НА предыду
щей ступени — (3) (см. рис. 2.4, а).	;
Элементарная ступень осевой турбины состоит из неподвижно
решетки С А и расположенной за ней решетки РК, перемещающейся
параллельно общему фронту решеток со скоростью и.
Название «сопловой аппарат» сложилось исторически, так как
у первых турбин он представлял собой совокупность отдельных
(чаще круглых) сопел. Теперь такие сопла встречаются, например,
в турбинах ТНА ЖРД открытых схем и у маломощных турбин для
привода различных вспомогательных агрегатов. СА турбины соврем
менного ГТД практически всегда представляет собой решетку про-
филей и более правильно было бы также именовать его НА.
После РК I или промежуточной ступени газ поступает в СА
последующей ступени. Однако, если за РК последней ступени
имеется значительная закрутка потока, т. е. поток имеет неосевоеI
направление, то для улучшения работы расположенных за этой!
ступенью устройств (форсажная камера сгорания, переходной канал!
или реактивное сопло) иногда целесообразна установка спрям- ’
ляющего аппарата.
Обозначения расчетных сечений подчеркивают, что сечение на
входе в СА изображенной ступени 0, является одновременно сече-
нием за РК предыдущей ступени — (2), а сечение за РК 2, в общем
случае есть сечение на входе в СА последующей ступени — (0)
(см. рис. 2.4, б).
Полезно обратить внимание (см. рис. 2.4), что и у компрессора '
и у турбины РК машины (ротор) всегда расположено между сече-
ниями 1 и 2. Это сделано прежде всего для идентичности обозначений
и записи основных уравнений, подчеркивающей элементы общности 1
в теории этих двух типов лопаточных машин.
Кинематику потока в ступени лопаточной машины удобно пред-
ставлять в виде так называемых треугольников или планов скоро-
стей, изображенных на рис. 2.5.
Будем обозначать (как это делалось и ранее) абсолютные ско-
рости, т. е. скорости относительно неподвижных частей машины с,
а относительные, т. е. относительно вращающегося рабочего колеса ш.
Очевидно, во всех расчетных сечениях эти скорости связаны
соотношением с = и w, где и — вектор переносной скорости,
которой в этом случае будет окружная скорость данной элементар-
ной ступени и т. е. ступени, расположенной на радиусе г
от оси ротора, вращающегося с угловой скоростью со.	I
Скорости потока в проточной части и их составляющие имеют 1
индексы, соответствующие их расчетным сечениям, однако в найме-
Рис. 2.5. Треугольники (планы) скоростей элементарных ступеней компрессора (а)
и турбины (б)
повании различных скоростей отражены их особенности с точки
зрения рабочего процесса в машине.
Так, например, для компрессора в сечении 1 (см. рис. 2.4, а)
на входе в ступень: — абсолютная скорость на входе в ступень
компрессора; — относительная скорость на входе в РК компрес-
сора. В сечении 2 в межвенцовом зазоре ступени компрессора;
w2 — относительная скорость на выходе из РК; с2 — абсолютная
скорость на входе в НА. В сечении 3: с3 — абсолютная скорость
за НА ступени компрессора, т. е. за ступенью компрессора и в общем
случае для промежуточной ступени — абсолютная скорость на входе
в последующую ступень.
Соответствующие индексы присвоены также и составляющим
скоростей в проточной части, при этом осевые составляющие в абсо-
лютном и относительном движении са = wa, а окружные состав-
ляющие различаются на величину окружной скорости: си = и ± wu
(знак «плюс» соответствует случаю, когда направление составля-
ющей совпадает с направлением окружной скорости).
Изображенный на рис. 2.5 треугольник скоростей элементарной
ступени компрессора называется упрощенным, так как при его по-
строении для простоты принят ряд условностей. Условие, что с1а =
: с2а = Са весьма близко к действительности, потому что в пре-
делах одной ступени дозвукового осевого компрессора изменение
осевой скорости незначительно. Условие = и2 = и принято для
упрощения первичного анализа кинематики потока в ступени, хотя,
как показано на рис. 2.4, в элементарной ступени, располагаемой
по реальной поверхности (линии) тока, это условие может не выпол-
няться. Кроме того, в общем случае c3i и (г — порядковый
номер ступени в многоступенчатом компрессоре) могут и не совпа-
2 Холщевников К- В. и др.	33
Дать. Заметим, что в упрощенном треугольнике скоростей Аси 9
— с2и —	1 " wiu — w2u. В дальнейшем в детальных ра9
четах ступеней многоступенчатого компрессора эти различия буд^Я
учитываться.	Я
На треугольнике скоростей показаны также углы, составляемый
скоростями потока с фронтом решетки (направлением окружной
скорости): (3) иа.? — соответствующие абсолютным скоростям С\ (31
и с2; Pi и Р2 — соответствующие относительным скоростям агци ^2!
Там же показаны и углы поворота потока: еРК = р2 — Pi -Ч
в относительном движении в решетке РК; &на = Ла = а3 <i)-Ч
— а2 — в абсолютном движении в решетке НА.	1
В решетках компрессора происходит процесс торможения по^
тока: w2 < и c3(i) < с2. Для диффузорного процесса характерна
Р2 > Pi и аз(1) > а2. Результатом этого является повышение давч
ления. Диффузорный процесс, как известно, сопровождается повы-,
шенными потерями, поэтому величины углов поворота в решетка^
ступеней компрессора ограничивают значениями Др (Да) < 20 ... 30° ]
Перейдем теперь к рассмотрению треугольников скоростей эле!
ментарной ступени осевой турбины, показанных на рис. 2.5. В сту1
пени турбины в сечении 1 (в межвенцовом зазоре): сг — абсолютная!
скорость на выходе из соплового аппарата (за СА); иц — относив
тельная скорость на входе в РК. В сечении 2 (за ступенью): w2 —•<
относительная скорость на выходе из РК (за РК); с2 — абсолютная
скорость на выходе из ступени (за ступенью).
В элементарной ступени турбины осевые скорости за ступенью,
как правило, больше, чем в межвенцовом зазоре, т. е. с2а > с1а,
как показано на рис. 2.5. Однако в каждом расчетном сечении по-
прежнему имеет место равенство осевых составляющих скоростей
в абсолютном и относительном движении: с1а ш1а и с2а ~ w2a.
В дальнейшем при изображении упрощенного треугольника скоро-
стей турбины будем полагать, что с1а с2а = са. Упрощенность
же треугольников, показанных на рис. 2.5, состоит в том, что здесь
принято = и2 = и, хотя для элементарной ступени турбины на
рис. 2.4, б это условие не выполняется. Кроме того, в упрощенных
треугольниках принимается, что скорость на входе в ступень совпа-
дает со скоростью за ступенью (т. е. скоростью на входе в следующую
ступень:	= с2 i> = c2i. В детальных расчетах турбин эти
различия также будут учитываться, тем более, что скорости на
входе в отдельные ступени многоступенчатой турбины могут разли-
чаться значительно, существенно возрастая по тракту турбины (от
входа до выхода).
Углы потока в проточной части элементарной ступени турбины:
— угол потока за сопловым аппаратом (в абсолютном движении
по cj; Pi — угол потока на входе в рабочее колесо (в относительном
движении по оц); Р2 — угол потока на выходе из рабочего колеса
(в относительном движении по w2)\ а2 — угол потока за ступенью
(в абсолютном движении по с2).
Треугольник скоростей, показанный на рис. 2.5, б, характерен
для ступеней, применяемых в авиационных ГТД. У этих ступеней
34
скорости и w2 (сА и с2) направлены в разные стороны по отношению
к оси машины (и оси треугольника скоростей).
Поэтому удобным является отсчет величин углов и Р2 (как
]} ccL и а2) от разных направлений фронта решетки. При этом, в част-
ности, для наиболее часто встречающихся ступеней угол а2 < 90°,
что удобно в расчетах. Это соответствует принятию положительного *
направления составляющей с2и — против окружной скорости (слева
направо на рис. 2.5). Это обстоятельство найдет свое отражение в даль- .
нсйшем при записи величины теоретической работы, в которой фи-
турирует член Ас„ = с1и -\-с2и, в отличие от принятого в компрес-
сорах Аси — с2и —сА1(. В соответствии с этим и выражения для '
углов поворота потока будут отличными. В РК Ар = ерд = 180° —
- (Pi + Р2) в СА Аа 8СЛ = 180° — (а2 + aj.
В решетках турбины происходит процесс разгона потока — кон
фузорный процесс (увеличения скорости и уменьшения давления)
ы’2 > и сА >(?2(0)- Конфузорность потока в решетках турбины
допускает существенно большие углы поворота потока без значи-
тельного увеличения потерь. В СА он может достигать значений
Асе - 80 ... 90°, в РК — Ар - 100 ... 110°.
При рассмотрении треугольников скоростей элементарных сту-
пеней используются понятия о некоторых средних по шагу значе-
ниях скоростей в расчетных сечениях. Это соответствует принимае-
мому допущению о том, что, несмотря на введенную в рассмотрение
вторую координату ц, изменения параметров по этой координате
не происходит, т.е. принимается что d/du 0.
С развитием вычислительных машин на повестке дня стоит во-
прос о практическом использовании полной (трехмерной нестацио-
нарной) математической модели лопаточных машин при их расчете
и проектировании.
2.3.	Основные уравнения теории турбомашин
2.3.1.	Уравнения для неподвижного жидкого объема
В основных уравнениях механики сплошной среды ис-
пользуются производные по времени от некоторых скалярных
или векторных величин F. Эти величины определены интегралами
по изменяющемуся с течением времени жидкому объему V (рис. 2.6).
В теории лопаточных машин удобнее рассматривать изменения ве-
личин F не в жидком, а в фиксированном контрольном объеме Уо,
ограниченном неизменной проницаемой контрольной поверхностью S,
контур которой показан на рис. 2.6 штриховой линией.
Пусть в некоторый момент времени t = tQ жидкая поверхность
совпадает с контрольной. Через элементарный промежуток времени At
каждая точка жидкой поверхности сместится на Ar ~ с At. Выделим
на контрольной поверхности, совпадающей с жидкой при t = /0,
элементарную площадку AS. За время А/ эта площадка, переме-
2*	35
Рис. 2.6. Схема изменения по
времени жидкого объема V огра-
ниченного жидкой поверх-
ностью S
Рис. 2.7. Схема к выводу основных урав-
нений
щаясь, образует элементарный объем ДУ сп AS Д/, где сп с-п =
= с cos (п, с) — проекция вектора скорости с (если рассматривается
относительное движение, то проекция вектора скорости на внеш-
нюю нормаль к поверхности S. В каждом таком образовавшемся
объеме поместится количество величины F, равное fcn At AS, где
f —	— удельная величина F на единицу объема. А всего
в изменившейся части жидкого объема — fcn At AS. За это же
s
г-	dF л i
время количество F в контрольном объеме изменится на — Дг.
В целом приращение величины F за время Л/ будет
ДГ = %fcn М Д5 + 4£-Д/, а
S
при ДЗ->0 и At -> 0	= [ fcndS
s
Для всего объема имеем
4	= J fcndS-\- \-^-dV-	(2.11)
VS	Vo
В формуле (2.11) первое слагаемое называется потоком величины F
через неподвижную контрольную поверхность S, второе — скорость
изменения величины F в контрольном (неподвижном) объеме ]/0.
В случае стационарного течения этот член, очевидно, равен нулю.
Ниже при выводе основных уравнений теории лопаточных машин
мы воспользуемся уравнением (2.11) при вычислении изменений
по времени: массы, момента количества движения и энергии. По-
скольку речь будет идти о стационарном движении, изменение по
36
.смени этих величин сведется согласно выражению (2.11) к вычис-
\( I11Uo потоков этих величин через неподвижную контрольную по-
’ иХПОСТЬ.
I ' I
2.3.2.	Уравнение неразрывности
Введем неподвижный проницаемый контрольный контур
,! \2BLB2 (рис. 2.7) и соответствующую ему замкнутую контрольную
, -верхпость, совпадающую с сечениями А1В1 входа и А2В2 выхода,
( . раничивающими поверхностями AtA2 и ВХВ2 и поверхностями
шаток. Будем учитывать наличие стационарного’ вдува (или от-
()1)ра) среды членом GB (при отборе GB < 0) в пределах контрольной
поверхности. В соответствии с выражениями (2.1) и (2.11)
^- = \pWndS\- \^dV.	(2.12)
s	Vo
В стационарном потоке dpldt — 0 и закон сохранения массы сво-
дится к очевидному равенству нулю ее суммарного потока через
контрольную поверхность:
[ dS = J pw^dS - J- J р&у/г dS — GB = — GB1 + GB2 — GB = 0.
S	sa2b2
Переходя к обозначениям, принятым в теории турбомашины (см.
рис. 2.7), можно записать уравнение неразрывности:
J p2ay?m cos (у2 - 62) dS = j Pi aylra cos (у, - 6j) + GB (2.13)
SA2B2	SAiBl	, . !
пли при y2 = 62, когда w2m = w2a и wLm = wLa, получим
J pzw2adS = j piWiadS + GU.	(2.14)
SA2Ba	SAlBi
Вели все переменные заменить средними по площади, применяя для
JH)ro принятое обозначение ( <>)</>» -^-j f dS, то можно запи-
s
(,ать < p2^2aS2 > = <Pi^i«S1 > + GB. Наиболее часто знаки
осреднения опускают, кроме того, во многих случаях величина
0, поэтому уравнение неразрывности в относительном движе-
111111 записывается так: р^’ыЛ = р2^2а^2-
Мы рассмотрели закон сохранения массы в установившемся
орносительном движении. Для формулирования закона в абсолют-
Н()м движении следует учесть, что са = w(l — осевые компоненты
абсолютной и относительной скоростей одинаковы, одинаковы также
11 термодинамические параметры — статические температура 71,
Явление р и плотность р. Поэтому закон сохранения массы в абсо-
погном движении
G - PiC^Fx p2c2aF2.	(2.15)
37
Закон сохранения массы, записанный в виде выражения (2.1Я
одинаково применим для абсолютного движения через вращающиеся
и неподвижные венцы турбомашин.	j
Уравнение расхода часто записывается в так называемых газа
динамических функциях. Например, для входного сечения компреа
сора	;
G — P^*)sma»F«s
” Р К	’
где рв, Т*я — средние значения давления и температуры торможени]
во входном сечении; q (А.,,) = СвРп--газодинамическая функция'
гкрРкр	_______________
/	fe-4-l '
и/%—площадь входного сечения; S — 1/ k (-т-г-.'Л /г~1
и R -= 287 Дж/(кг-К) 5=^
Хв = -^_
акр. В
1для компрессора, т. е. для k - 1,4
" (-£)«].
Уравнение расхода для турбины
для kr — 1,33 и /?
записывается аналогично, но
- 289 Дж/(кг-К) Sr - 0,0396	.
2.3.3.	Уравнение момента количества движения.
Формула Эйлера
Как было установлено ранее, установившимся можно
считать в общем случае только относительное движение, связанное
с подвижной (неинерциальной) системой отсчета. Выведем формулу
Эйлера — основное уравнение теории лопаточных машин, справед-
ливое для установившегося движения в любой лопаточной машине.
Рассмотрим относительное установившееся движение. Будем
исходить из уравнения момента количества движения (2.3) и учтем
неинерциальность принятой системы отсчета. На рассматриваемый
контрольный объем (см. рис. 2.7) действуют следующие моменты
внешних сил:
1.	Момент сопротивления вращению со стороны вала (Д{).Этот
момент положителен в случае компрессора, когда подводится мощ-
ность, и отрицателен для турбины, когда мощность отводится.
2.	Момент трения (Л4тр), направленный против вращения венца.
Он включает в себя внешнее трение рассматриваемого объема, на-
пример, трение ограничивающего бандажа о газ, а также трение
диска.
3.	Моменты сил инерции: кориолисовой силы (Л4кор) и центро-
бежной. Очевидно, что момент центробежной силы инерции относи-
тельно оси вращения равен нулю.
Тогда по уравнению моментов количества движения (2.3)
— J (г х w) р dV = МнОр А- М — М гр.
v
38
,.корение кориолиса определяется, как известно, векторным про-
—>	—>
, .ведением 2 (со X w). Компоненты вектора относительной скорости w
() осям выбранной цилиндрической системы координат есть шп
wz. Очевидно, что относительно оси вращения будет не нулевым
dr
олько момент от компоненты —
<ор = — 2<о f rwrp dV = — 2<о f г -%- pdV = — (о f r2dG.
d	j иь	иь J
V	v	-	v
Подставляем это выражение в уравнение (2.11) и получаем
J (г X	jrMG= м'-мтр. (2.16)
V	V
Для определения изменения по времени момента количества
движения и момента кориолисовой силы воспользуемся выражением
(2.11). Поскольку рассматривается установившееся движение, левая
часть уравнения (2.16) определяется потоками момента количества
движения и момента кориолисовой, силы через контрольную по-
верхность	< е ' !	[
Jrwupwn dS -f- (о ] r2dG — М — 7Итр.	(2.17)
S	S
Вычислим потоки в левой части уравнения (2.17):
j rwupwn dS = — J	cos (ft — 6j) dS -j-
I- J pw2ur2w2m cos (ft — 62) dS = — j &ylur1dG+ j w2ur2dG',
SA2B2	SA1BV	SA2B2
(o j r2 dG = — (o j r2 dG + (o j r2dG = — j ur dG -f- j ur dG.
S	SAiBv	SA2B2	SA1B1	SA2B2
Подставляя полученные выражения в (2.17) и учитывая, что и +
!- wu — си, где си — окружная компонента абсолютной скорости,
получим
м= j curdG — j curdG~-MTp.	(2.18)
$A2B2	SaA
Заменяя величины, входящие в интегралы выражения (2.18),
их средними значениями (по сечениям FL и F2), получим величину
момента на валу машины (для компрессора и для турбины)*:
Мк = (с2иг2 —	Л4гр; j
Л1Т = (£1Л —	М|р. J
Уравнения (2.19) являются наиболее общей формой записи основ-
ного уравнения теории турбомашин — уравнения Эйлера для ком_
39
tipeccopa и турбины. Его часто используют для Машины в целош
несмотря на то, что операция осреднения (переход к некоторым
средним значениям скоростей) и вычисление величины Д1тр могу|
представлять определенные трудности. Обычно принимают, чтй
Мчр 0, т. е. рассматривают только разность членов правой части
уравнений (2.19). Их называют соответственно теоретическими мо|
ментами компрессора и турбины (Л1К. теОр и МТг теор). Будем
также записывать их для элементарной ступени машины, тогда в урав-1
нениях будут фигурировать значения скоростей и радиусов, соответ!
ствующие рассматриваемым элементарным ступеням.	i
Напомним также, что величина мощности, подведенной (отве^
денной) к некоторому количеству рабочего тела, равна произведению,^
подведенного (отведенного) момента на угловую скорость со = и/г.\
Тогда выражения для теоретических мощностей элементарных сту-'
пеней
теор ==	(р2и^2
dNTt теор (C\uU\ ^2и^2)‘
Как отмечалось выше, отношение мощности к секундному рас-
ходу представляет собой удельную работу (у компрессора называе-
мую также напором).
Поэтому теоретическая работа элементарной ступени компрессора
(теоретический напор) и теоретическая работа элементарной ступени
турбины:
dN	(2-21)
Т __ шут. теор _
— dG с1ии1 с2ии2
также называют обычно формулами Эйлера.
Для ступени осевой турбомашины, у которой и2 ж иъ уравне-
ния Эйлера для компрессора и турбины:
Н^ = и (с2и — с1и) = и (wlu — W2ll) = u\cu = U
Lu = « (<л« - с2н) = и (^1«^2«) = и\си = и Аши.
Окружные составляющие (си и ши) в теории турбомашин назы-
вают закруткой потока (соответственно на входе в лопаточный венец
и на выходе из него). В самом общем случае положительной закрут-
кой называют закрутку по направлению вращения (совпадающей
с и), а отрицательной — против направления вращения.
Однако у большинства турбин направление потока за ступенью,
близкое к осевому (с2и = 0), но чаще против направления вращения.
Поэтому в соответствии с принятым направлением отсчета углов
в треугольнике скоростей турбины положительной закруткой за
степенью считают закрутку против направления вращения.
40
(2.20)'
(2.22)
В этом случае уравнение теоретической работы турбины записы-
,• 1сгся в виде
Lu = Ч-	,	(2.23)
,ак как	=	+	,
Используя треугольники скоростей компрессора и турбины,
показанные на рис. 2.5, и применяя теорему косинусов, получим
=== С[ —U[	2C\tlU\, I
2	2 । 2 о	|	(2.24)
<^2 — ’Ь ^2 — 2C2u^2' '
Заменяя в выражениях (2.21) величины си и их значениями из (2.24),
юлучим также следующие выражения для удельных теоретических
К1бот компрессора и турбины:
2	9	9	2	2 9	\
__	и2	-	с2 - <	ф
Пт 2	1	2	2	’
2	2	2	2	2 2	|	(2.25)
_w2-w\ u\-ul с\-4
Lii 2	'	2	* " 2	‘
Теоретический напор компрессора Ят и теоретическая работа тур-
бины Lu определяются разностью квадратов абсолютных с, перенос-
ных и и относительных w скоростей. Для осевых турбомашин, у ко-
торых и const (на входе в венец и на выходе из него) теоретиче-
ский напор компрессора и работа турбины определяются по урав-
нениям (2.25), учитывая, что вторые члены близки к нулю.
2.3.4. Уравнение сохранения энергии и обобщенное
уравнение Бернулли
При выводе уравнения энергии в лопаточных машинах
будем исходить из общего уравнения энергии (2.4), записав его для
выделенного нами контрольного объема (см. рис. 2.7). Рассмотрим
для него изменение внутренней и кинетической энергий. Поскольку
рассматривается стационарное течение, изменение по времени вну-
тренней и кинетической энергий жидкого объема равно потоку этих
величин через неподвижную контрольную поверхность.
Вычислим этот поток (обозначая скорость через с):
j р (с2/2 | U) dV = j pcn (с2/2 С dS = J (с2/2 I U) dG -=
VS	s
= — J (c2/2 4-t/)dG-|- J (c2/2U) dG. (2.26)
SAlBl	SA2B2
Мощность сил давления определяется следующим образом. Сначала
определим работу сил давления:
(L4p = — J pxcnidtdS-\- J p2cnidtds.
8л1в1	Злгвг
. . А
Разделив и умножив члены этого выражения на плотность р, пере-|
ходим к мощности и получим	з
= - J Pi/PidG^ J p2/p2dG.	(2.27)!
SA1Bl	SA2B2
Тогда, учитывая, что механическая мощность Af, мощность сил
трения Л\р и тепловая мощность QG, получим	;
_ J (с2/2 + U) dG + J (с3/2 \-U)dG =
SA1Bl	SA2B2
= - J Pi/pidG I- j p2/p2dG — dNTp \-d(QG) |-dN. (2.28) j
SA2B2	;
Удельная тепловая мощность складывается из двух частей: из
внешнего теплоподвода QBn и из тепла, которое выделилось внутри
объема в результате преобразования в тепло мощности трения QTp:
Q = Qbh + QTp- Очевидно, что вторая часть удельной тепловой
мощности (QTp) в точности равна удельной мощности работы тре-
ния, т. е. QTp = LTp, где Lrp AfTp/G. Учитывая известное термо-
динамическое соотношение I = U + pv == U + р/р и переходя
в (2.28) к средним по сечению (знаки осреднения опущены), получим
(i*2 Т ^/2) - (ii + с?/2) = L + QBH,	(2.29)
где L N/G.
Уравнение энергии (2.29) часто называют уравнением теплосодер-
жаний. В теории неохлаждаемых турбомашин, как правило, пола-
гают, что удельная тепловая мощность Qin ~ 0 и уравнение тепло-
содержаний
(<2 + 4'2)-(ii + cf/2) = L.	(2.30)
Используя известное понятие об энтальпии по параметрам за-
торможенного потока z* - i + с2/2, получим
для компрессора	Z* — г* = LK;	(2.31)
^ля турбины	i* - i* = LT.	(2.32)
Уравнения (2.31) и (2.32) являются основными уравнениями энергии
в форме теплосодержаний для простейшей модели лопаточной ма-
шины.
Учитывая, что i срТ, а также соотношения ср — cv ~ R и
р/р RT, уравнение теплосодержаний
4+4) - (т4т 4+4) = ±	<2 33>
где k = cp/cv.
Рассмотрим теперь механическую форму уравнения энергии,
называемую также обобщенным уравнением Бернулли. Вернемся
снова к уравнению энергии (2.28) и запишем его для струйки тока,
42
)На сечения которой расположены на бесконечно малом расстоянии
иуг от друга:
d (р/р |- U F с2/2) - dQBll + dL.	(2.34)
' читывая, что
dLTp=^-,	(2.35)
।	полное	количество	тепла, приобретенное рассматриваемым эле-
ментом	в	единицу	времени,
dQ^ + dQBA = dQ.	(2.36)
Прибавляя правую и левую части уравнения (2.34) dLTp и исполн-
яя (2.35) и (2.36), получим
dU + d (pv) + d (c2/2) dLr[} = dQ + dL.	(2.37)
Напишем выражение первого начала термодинамики (для покоюще-
гося элемента среды).:
dU - dQ — р dv,	(2.38)
a	d (pv) = v dp + p dv.	(2.39)
Подставляя выражения (2.38) и (2.39) в формулу (2.37), получим
dQ — р dv + v dp + р dv + d (с212) + dLrp — dQ + dL
пли	dp/p + d (c2!2) |- dLTp dL.	(2.40)
Интегрируя (2.40), получим уравнение, которое называется урав-
нением энергии в механической форме (обобщенным уравнением
Бернулли)
Р2
J ^Р/Р + (^2 — н)/2 р 7>Тр = L.	(2.41)
Pi
В таком виде уравнение Бернулли используется при расчете про-
цессов в компрессоре (для турбины в правой части выражения (2.41)
надо изменить знак перед L).
В теории турбомашин рассматриваются также идеальные процессы в компрес-
сорах и турбинах. В этом случае уравнение Бернулли записывается для идеаль-
ного или изоэнтропического процесса в компрессоре и турбине (без потерь Лтр = 0
и без внешнего теплообмена). Очевидно, что
2	Г к~х
'2-42'
1
Дня того чтобы исключить скорость из выражения (2.42), используем понятие
о полном давлении (давлении торможения). При L Ди LTp Д из равенства
(2.42) будем иметь
ДД— (—) 11 -1 -Д.	(2.43)
/е - 1 р L \ Р / J 2
43
Подставляя выражения (2.43) в (2.42), получим
Производя простые преобразования и учитывая, что в изоэнтропическом процесс)
г?1//г	п1//г	я*1/7*	п*1/7г	*
/J2	_ Pl _ Pl —??
Р2 ~ Pl ~ Р*	~ р2	’
получим
/г—1	1	Г	k—1
По формуле (2.44) вычисляется изоэнтропическая работа компрессора, для вы-
числения изоэнтропической работы турбины надо в формуле (2.44) изменить знак L
и будем иметь
1
(Р‘/Р2)~
(2.45)
Используя газодинамические функции приведенной скорости X, соотношения (2.44)
и (2.45), можно получить:
для идеального (изоэнтропического) процесса в компрессоре

Г 1
k—1
л* (%$) k
RT* 1
k—i 1 |_т* (М
(2.46)
для идеального (изоэнтропического) процесса в турбине

j^-rRT* 1-л*(М к
|1 -т*(Ш (2.47)
Из приведенных выражений видно, что совершаемая газом работа прямо пропорци-
ональна температуре газа на входе. Это важное свойство технической работы лежит
в основе работы тепловой машины. Работа, расходуемая на сжатие холодного газа,
меньше той, которую он производит, расширяясь до первоначального давления.
Из разности этих работ получается полезная работа, совершаемая двигателем вну-
треннего сгорания.
Вернемся к реальному компрессору и турбине. Значение уравне-
ния Бернулли, т. е. механической формы уравнения энергии, напри-
мер, для компрессора заключается в том, что оно связывает вели-
чину работы сжатия (Ак) с величиной, характеризующей изменение
давления в компрессоре (dp), величиной потерь механической энер-
гии потока (потерь на трение) на участке от в до к (см. рис. 2.3)
и изменением кинетической энергии потока.
Обратим прежде всего внимание на то, что в уравнении (2.41)
отсутствует член, непосредственно характеризующий величину внеш-
него теплоотвода. Эта важная особенность процесса сжатия будет
44
f dp ,,
(цена, так как при вычислении J необходимо принять опреде-
снное условие связи между давлением (р) и плотностью газа (р).
Как известно, из термодинамики процессы сжатия и расширения
газах принято характеризовать величиной среднего показателя
чолитроны процесса /?/рп ~ const, где п =	а величина истин-
ой теплоемкости процесса (fn) непосредственно связана с величи-
ной отводимого или подводимого тепла.
Тогда искомая величина интеграла, называемого политропиче-
ской работой сжатия, которая (при ск св) для машины в целом
j _______ [dp   п рв / _2—L 1 \ __ п DT, / 2Lz± 1 \
пол	1	( л п 1/ п — 1	( Л КП 1),
j а >ь -i Рп \ к	/	\	/
(2.48)
где лк = рЕ/рв — степень повышения давления в компрессоре.
При ск у= св, переходя к параметрам торможения и вводя понятие
о политропе торможения с показателем /г*, политропическая работа
сжатия по параметрам торможения вычисляется так:
/г*	/	• 1	\
L'. .....= 1	=	‘ '	<249>
J р	fb к	\ h	/
L*
где л,* г- рЦр* — степень повышения полного давления в компрес-
соре. Отметим еще несколько особенностей уравнения энергии в ме-
ханической форме:
с2 -с2
— ^к. пол F ^тр I---о----’	(2.50)
т. е. затраченная работа в компрессоре расходуется на политропи-
ческую работу сжатия, на преодоление потерь и на изменение кине-
тической энергии рабочего тела.
В литературе по компрессорам и насосам величина затраченной
работы (£к) и связанные с нею величины (Ак. пол и др.) часто име-
нуются напором компрессора (политропическим напором и др.).
Происхождение, а в целом ряде случаев и целесообразность термина
«напор», объясняется тем, что в ранее используемой механической
л.с.	кг-м/с
системе единиц размерность работы была —  кг/с'~ — м-
Для несжимаемой жидкости и при отсутствии потерь величина
затраченной работы
2	2/	2 \	/	2 \
Т __ Рх Рв |	СВ _ Рн I гк | I Рв | I ZQ К1\
~ р "1“	2	“Д р + 2 у \ р 1 2 У'
Напомним еще раз, что при отсутствии подведенной работы
и потерь уравнение энергии превращается в уравнение +
— 2 С[ 0, известное в гидродинамике как обычное уравне-
ние Бернулли.
45
Запишем теперь по аналогии уравнения энергии для простейшей
модели турбины. Предварительно заметим, что в то время как в ком-]
прессоре практический интерес представлял лишь случай с внешним
отводом тепла (при охлаждении компрессора), в турбине могут иметь]
места оба случая: с внешним теплоотводом — при охлаждении, ш
с внешним теплоподводом — например, в случае догорания топлива
при расширении газа в проточной части:	।
2	2	2	2*
LT = (*г	* г) + Сподв “I 2	~ г ^т) ~^п°дв ”1	2	’ I
(2.52)
где средняя теплоемкость газа ср 1131,3 Дж/(кг-К). Для охлаж-
даемой турбины удобнее такая форма записи:
Lt + Qotb = (/г - h) +	= СР	<2’53) '
Работа, передаваемая на вал при расширении газа в турбине —
работа турбины — (с учетом тепла, отведенного при охлаждении),
численно равна разности полных энтальпий (энтальпий торможе-
ния) потока и однозначно характеризует снижение полной темпера-
туры (температуры торможения) в турбине.
Строго говоря величины LK и LT должны иметь разные знаки.
Например, если LK > 0 (подвод работы к потоку в компрессоре),
то LT <0 (отвод работы от потока в турбине). Однако для удобства
оперирования с положительными величинами LT при ее вычислении
рассматривается разность между энтальпиями в исходном и конечном
состояниях, а не в конечном и исходном как в компрессоре. Для этой
же цели будут сменены пределы интегрирования при вычислении
политропической работы расширения в механической форме уравне-
ния энергии для турбины, которое имеет вид
(2.54)
Политропическая работа расширения газа в турбине
'Т. пол
dp
(2.55)
где лт рг/рт > 1,0 — степень понижения давления газа в тур-
бине, а п — показатель политропы расширения. Аналогично выра-
жению (2.49) вводится понятие о политропической работе расшире-
ния в турбине по параметрам торможения. Поэтому уравнение энер-
гии записывают также в следующем виде:
(2.56)
46
j. . ^тропическая работа расширения газа в турбине расходуется на
‘' догу турбины (передаваемую на вал), на преодоление потерь и
• разгон потока в турбине (обычно ст > сг, т. е. ст —сг > 0).
! Таким образом, важное значение уравнений энергии заключается
, ЮМ, что они связывают величины работ компрессора и турбины
, значениями давлений и температур на входе и на выходе из ма-
, ншы.
Завершая рассмотрение уравнений энергии для лопаточных ма-
31П, отметим еще раз, что в них фигурируют некоторые средние
пачения параметров в рассматриваемых контрольных сечениях на
ходе в машину и на выходе из нее. Поэтому они могут быть исполь-
ованы как для многоступенчатой машины в целом, так и для ее от-
ельных ступеней. При этом в случае необходимости могут использо-
згься соответствующие индексы, например: Ак. ст, Ат. ст—работа
. । уцени компрессора и ступени турбины; Лк2, Lt2 работа многосту-
пенчатого компрессора и многоступенчатой турбины. В дальнейшем
>\дет показано также использование этих уравнений отдельно для
юподвижных лопаточных венцов (НА и СА) и для вращающихся
венцов (РК).
Следует указать также, что в обобщенное уравнение Бернулли
входят давление, плотность и скорость, т. е. те же параметры, ко-
юрые входят в уравнения импульсов и неразрывности. Из уравне-
ний импульсов (в проекции на направление движения) и неразрыв-
ности можно получить уравнение энергии в механической форме —
уравнение Бернулли, которое, как отмечалось выше, может быть по-
лучено также из уравнения энергии с использованием уравнения
для энтропии.
2.4. Основные уравнения для отдельных частей
элементарной ступени лопаточной машины
Ряд важных соображений о характере рабочего процесса и взаимосвязь между
параметрами ступени могут быть подучены в результате анализа основных уравне-
ний, записанных отдельно для неподвижных и вращающихся венцов лопаточных
машин.
Предварительно заметим, что уравнение энергии для элементарной ступени
в целом имеет ту же форму, что и для полной ступени, если вместо величины работы
компрессора и турбины (Тк или LT) подставить соответственно величины теорети-
ческих работ (теоретического напора) для компрессора и турбины.
Таким образом, уравнение энергии для элементарной ступени компрессора
имеет вид (в тепловой форме и для случая Qqtb" 0)
с| — С] .	,
//т = %(7’3-Ь)+—2-------=	(2.57)
Эго уравнение в механической форме
3	2	2
г dn	— Я
Hr J р +	(1"3) +	. *	(2<58)
1
В этих уравнениях фигурируют осредненные по шагу значения скоростей,
«емператур и плотности в указанных (см. индексы) расчетных сечениях элементар-
47
ной ступени. Под потерями в элементарной ступени обычно понимают потери пр^
> обтекании профиля (профильные потери). К ним обычно добавляют долю вторичных
потерь, возникающих на радиальных границах межлопаточного канала и распре-1
* деляемых равномерно по его высоте, т. е. по всей высоте лопатки. Более подробная
ч классификация потерь энергии в лопаточных машинах будет приведена в заключи-}
тельном разделе настоящей главы, где будут также установлены зависимости, свя^,
зывающие величины работ сжатия и расширения в полной ступени Ак (или //г);
и LT и теоретических работ в их элементарных ступенях Нт и Lu.
Запишем теперь уравнения энергии отдельно для РК и НА элементарной сту-1
пени компрессоа. Для РК компрессора в соответствии
рис. 2.3, а и 2.4, а) эти уравнения по форме аналогичны
элементарной ступени:
/7Т = (‘2 - ч) = <Р (Т2* - Т*) ср (т2 - 7,) !-
с обозначениями (см. J
уравнениям для всей^
с2 ~~ с\
2
(2.59)
1
Для НА, в котором, как уже отмечалось, к воздуху не
ская энергия
подводится механиче-
т. е.
т. е.
О—(i'3	f2) —Т2),
Г3 = *2 ИЛИ = ^2 ’
3	2
f dp т	С3(1)~ С2
J ~ + тр (2'3) +----------2-----’
2	2	3
С2~ C3(l) (dp ,
-----9-----—	------Г/'ТР(2-3)-
J р
2
(2.60)
Из уравнения энергии в тепловой форме следует, что в НА (в случае Q0TB—
= 0), полная энтальпия остается неизменной, а следовательно, неизменной остается
и полная температура (температура торможения).
Из уравнения энергии в механической форме следует, что изменение кинети-
ческой энергии в НА (энергия торможения потока) расходуется на политропическую
работу сжатия (на повышение давления) и на преодоление потерь энергии.
Для того чтобы получить уравнение энергии в относительном движении в РК
элементарной ступени компрессора, сопоставим уравнения (2.59) и уравнение (2.25)
при иг = и2. Тогда получим
т. с.
1 — ф
—------ =-• ср(Т2~ Г1) ИЛИ cp(T2№-T\w)	-°-
?2w ~	const;
2	2	2
^1“^2 f dp , .
----2----~ J — + ^(i-2).
1
(2-61)
Из уравнения энергии в относительном движении в тепловой форме следует,
что полная температура (торможения) в относительном движении, т. е. температура
торможения относительных скоростей в РК элементарной ступени осевого компрес-
сора не изменяется (если и2 — и Q0TB= 0)- Это является логическим следствием
того, что в относительном движении колесо рассматривается как неподвижное,
а значит, и не сообщает потоку механическую энергию. В уравнениях (2.60) отсут-
ствует член, соответствующий подводимой работе. Уравнение же в механической
43
()рме указывает на то, что при этом в «энергоизолированном» колесе происходит
реобразование кинетической энергии потока (энергия торможения) в политропи-
, скую работу сжатия (повышение давления) с затратой части этой энергии на пре-
золение потерь в колесе.
Если использовать выражение (2.25) при и2, то получим, что, например,
колесе центробежного компрессора происходит повышение температуры торможе-
пя в относительном движении:
//2__<»2
- ЛА = -Л-2^Р •	(2-62)
Ср
Рассмотрим теперь аналогичные уравнения для элементарной ступени турбины
(при отсутствии внешнего теплообмена). Уравнение энергии в тепловой и меха-
нической формах имеют вид
CQ — с2	С0 ~ С2
lu = (‘o-'2)+-L2-1-= ^(То-Т2) +-2^-А =
= 10-12 =Ср(Тй-Т2)<	.	(2 63)
О	2	2
t _ [ dP г й , Со — с2
“ “	* <0’2) +-2----
2
Эги же уравнения для рабочего колеса будут записаны аналогично, но с учетом
соответствующих индексов:
с2 —с2
= (ч - >2)+-V2- = ч - ‘2 = ср (т; - т;у,
Для СА, в котором, как отмечалось выше, от потока газа не отводится механи-
ческая энергия, уравнения имеют вид
о - (» - ч+ДД -'»-' -к -
Т. е.	Т* = Т* и i’ = (g;
0_ <2к)
В неподвижном СА (при отсутствии внешнего теплообмена) полная температура
и полная энтальпия потока остаются неизменными. Приращение кинетической
энергии в СА (разгон потока) равно политропической работе расширения за вы-
четом потерь,
49
Для того чтобы получить уравнения энергии для РК в относительном движении
сопоставим уравнения (2.64) и (2.25) при иг = и2:
2	2
^9 — ^7	z	ч	z Ш	* V
= % (г1 - Т2), откуда ср (T*w - Т^) = О,
т‘ е‘	?2w~ T\w~ — const;	(2.66)
2	2	1
^’2-^1	f dp .
2	J --^(1-5)-
2
В РК осевой турбины, как и ранее в колесе осевого компрессора, температура
торможения в относительном движении не изменяется, так как колесо рассматри-
вается неподвижным (нсвращающимся) и, следовательно, не отбирающим мощность
от протекающего через него газа. Приращение же кинетической энергии потока
в колесе (разгон потока) происходит при расширении потока (уменьшения давления)
и равно политропической работе расширения за вычетом потерь в колесе.
Если использовать уравнение (2.25) при и± и2, то установим, что, например,
j в колесе центростремительной турбицы происходит снижение температуры тормо-
. жения в относительном движении, так как газ, расширяющийся в колесе, затрачи-
i вает энергию и на преодоление центробежных сил, направленных против направле-
ния движения. Это понижение температуры
ДГ* = Tlw - T2w --=	2 f 2 .	(2.67)
Завершая рассмотрение основных уравнений, подчеркнем еще раз, что оперируя
некоторыми средними по шагу (и радиусу) значениями скоростей давления и плот-
ностей в расчетных сечениях, можно получить простые выражения, связывающие
энергетические параметры ступени: напор, работу расширения, изменение давления
и температуры с ее кинематическими параметрами, определяемыми треугольниками
скоростей элементарной ступени.
2.5. Классификация потерь в ступени лопаточной
машины
Рассмотрим прежде всего связь параметров элементар-
ной и полной ступеней турбомашины. Расход рабочего тела через
ступень осевой лопаточной машины в общем случае определяется
соотношением:
гпе р
G= J са (г) р (г) 2лг dr,	(2.68)
г кор
где са (г), р (г) — зависимости изменения осевой составляющей ско-
рости и плотности по радиусу в соответствии с принятым законом
профилирования, т. е. типом лопатки.
Для практических расчетов часто используют приближенную
зависимость, в соответствии с которой суммарный расход через
ступень определяется по параметрам элементарной ступени на сред-
нем радиусе проточной части:
G = ^('•Ср)Р(гср)2лГсР/1л/<(?’	(269)
где гср - (гпер + гНор)/2; Лл - ''пер — ''кор — высота лопатки
(высота проточной части); KG — опытный коэффициент, зависящий
от типа машины и закона профилирования ее лопаток.
50
i>hc. 2.8. Схемы к учету концевых потерь при определении работы ступени ком-
прессора (а) и турбины (б)
Для того чтобы установить связь между работой сжатия (расши-
рения) в полной ступени и в ее элементарных ступенях, рассмотрим
последовательно схематичное изображение характера течения в сту-
пени компрессора (рис. 28, а) и ступени турбины (рис. 2.8, б).
Баланс расхода воздуха через ступень компрессора
GB = G-G3a3,	(2.70)
где G — расход через межлопаточные каналы рабочих колес; G3a3 —
обратные (от выхода ко входу) протечки через радиальный зазор.
Баланс мощности
NK = N + Nf,	(2.71)
где 7VK — мощность, затраченная на вращение ступени компрессора
с учетом всех газодинамических потерь в ступени; N — мощность,
подводимая к воздуху в межлопаточном канале колеса; Nf — мощ-
ность, затрачиваемая на трение вне каналов, в том числе на трение
диска РК о газ.
Компрессоры современных ГТД часто проектируются так, что
теоретическая работа (напор), сообщаемая воздуху, на всех радиу-
сах межлопаточного канала одна и та же, т. е. Нт const (по ра-
диусу). Следовательно, величина Яг в этом случае может рассматри-
ваться как величина работы подведенной к единице расхода воздуха
через межлопаточный канал, т. е. N HTG. Тогда, деля почленно
уравнение (3.71) на расход воздуха через ступень и учитывая (3.70),
получим
__ Нт (бв 4~ G3a3) . Nf ,
Gb	,а>1 g xG“'	(2-72)
L,;. CT =	(1 +	) h = bL3a3 -1- L}.\
51
Величина Лзаз = H^G^JG^ может рассматриваться как потер
обусловленная радиальным зазором над РК, в котором происход]
диссипация (рассеяние) энергии, полученной массой газа, происход
щей через зазор при ее предварительном прохождении РК (а
рис. 2.8, а). Подобное представление является весьма условным
в дальнейшем будет показано, что потери в радиальном зазоре имев
более сложный характер, особенно в лопатке без бандажа. Таким о
разом, работа, затрачиваемая на сжатие единицы массы возду:
в ступени с учетом всех газодинамических потерь в ступени

К. ст,
складывается из теоретического напора ступени, потерь в радиально]
зазоре (£заз) и потерь на трение вне межлопаточных каналов (Lf
Применительно к ступени турбины баланс расходов
Gr = G + Сзаз,
(2.73
где G — расход газа через межлопаточный канал, в котором совер
шается передача мощности от потока вращающемуся РК; G3a3 -
протечка через радиальный зазор газа, не совершающего полезно]
работы на лопатках колеса.
Соответственно баланс мощности
NT = N — Nf)	(2.74)
где N? — мощность, развиваемая ступенью турбины с учетом всех
газодинамических потерь; N — мощность, развиваемая газом в меж-
лопаточных каналах колеса; Nf — мощность, затрачиваемая на тре-
ние вне каналов, в том числе на трение диска РК о газ.
Турбины современных ГТД обычно проектируются так, что тео-
ретическая работа элементарных ступеней, расположенных на раз-
личных радиусах проточной части, одна и та же, т. е. Lu const,
(по радиусу). Следовательно, величина Lu в этом случае может рас-
сматриваться как теоретическая работа ступени в целом, т. е. работа,
совершаемая единицей массы газа, прошедшей через межлопаточный
канал: N LUG. Тогда, деля почленно уравнение (2.74) на расход
газа через ступень и учитывая (2.73), получим
(Gr G3a3)_______Nf ,
Gr	Gr	Gr '
г _______ j I i ___ G3a3 \ ____ j ____ , ____ j _____ r
z^t. ст у1 Gr /	' —	'заз
(2-75)
Величина L3a3 LUG^(JGV может рассматриваться как потеря,
обусловленная радиальным зазором над лопатками РК, так как газ,
прошедший зазор, не совершил полезной работы. Подобное представ-
ление весьма условно и в дальнейшем будут детально рассмотрены
процессы, приводящие к потерям в радиальном зазоре, и способы
их уменьшения, получающие в настоящее время все более широкое
применение.
Таким образом, работа ступени турбины (Ат. Ст), т. е. работа еди-
j ницы расхода с учетом всех газодинамических потерь, равна теоре-
*• тической работе газа в межлопаточном канале за вычетом потерь
52
с> 2.9. Схемы распределения пол-
! /й энергии по высоте (радиусу меж-
,)liaiочного канала с относительно
ншными (а) и относительно корот-
1‘1Л1П (б) лопатками ((Ех) — осред-
сН11ое значение)
радиальном зазоре (£зая) и
югерь на трение вне межлопа-
очных каналов (Лу).
Приведем исходную клас-
сификацию отдельных состав-
1ЯЮЩИХ потерь, непосредствен-
но следующую из принятой
иерархии расчетных моделей
юпаточной машины.
Таким образом, отметим, прежде всего, что газодинамические по-
юри в проточной части лопаточной машины целесообразно подраз-
делять на потери в межлопаточных каналах и потери вне каналов —
концевые потери, которые, как было показано выше, условно подраз-
деляются на потери в радиальном зазоре и потери на трение рабочего
чела вне межлопаточных каналов, включая потери на трение диска.
Целесообразное членение потерь в межлопаточных каналах по-
казано на рис. 2.9. Распределение полной энергии за кольцевым
лопаточным венцом с относительно длинными лопатками (рис. 2.9, а)
Еу (при Ео const) указывает, что в средней части лопаток (прямо-
линейный участок а—а) имеют место потери, характерные для обте-
кания безграничного (по размаху) профиля А£проф- Эти потери, как
известно, складывающиеся из потерь на трение и вихреобразование
в пограничном слое, из кромочных потерь, образующихся при сме-
шении на выходной кромке потоков, сходящих с выпуклой и вогнутой
сторон профиля, и волновых потерь (при около- и сверхзвуковых ско-
ростях). Кроме этих потерь в канале конечной радиальной протяжен-
ности возникают специфические потери у радиальных границ ка-
нала — вторичные потери. Как будет показано далее, они обуслов-
лены трением на радиальных границах канала и специфическими
циркулярными течениями. Если осреднить распределение полной
энергии за межлопаточным каналом (см. рис. 2.9, а), то можно ука-
зать величину вторичных потерь энергии (Д£вТ) и осредненные
(«размазанные») по радиусу суммарные потери энергии в канале
(А £кан)«
В каналах с короткими лопатками (рис. 2.9, б) происходит смы-
кание вторичных течений, т. е. отсутствует область течения, где
проявляются только профильные потери. В этом случае можно
указывать только величину осредненных («размазанных») по радиусу
потерь в межлопаточном канале в целом. Их называют в этом случае
канальными потерями.
Соответствующая описанному членению потерь классификация
приведена на рис. 2.10. Подчеркивая еще раз условность подобного
членения, отметим тем не менее и его соответствие рассмотренной
53
Рис. 2.10. Классификация потерь в проточной части лопаточной машины
в настоящей главе классификации (иерархии) расчетных моделей ло-
паточной машины.
Одномерная модель предполагает использование данных о сум-
марных газодинамических потерях в ступени лопаточной машины
без их деления на составляющие. Двухмерная модель (теория эле-
ментарной ступени) предполагает использование данных о профиль-
ных потерях (для элементарных ступеней, где заведомо не сказы-
вается влияние вторичных потерь), или осредненных по радиусу
данных о потерях в канале (профильных и вторичных). Трехмерная
модель в общем виде предполагает использование данных о распре-
делении потерь по радиусу проточной части. Как отмечалось выше,
в каждой модели возможны различные упрощения и допущения.
Подобное членение потерь на составляющие соответствует при-
нятым способам их опытного определения. Наиболее достоверные
данные о суммарных газодинамических потерях в ступени полу-
чаются при испытании ступеней на полноразмерных опытных стен-
дах, имитирующих реальные условия работы ступени. Они включают
в себя в этом случае и неуказанные в классификации (см. рис. 3.10)
дополнительные потери, обусловленные спецификой работы ступени—
нестационарность потока, действие центробежных сил в погранич-
ном слое на вращающихся лопатках и др.
Данные о потерях в межлопаточных каналах получаются обычно
в результате продувок лопаточных венцов или сегментов в специаль-
ных аэродинамических трубах с траверсированием потока по радиусу
различными измерителями параметров.
Наиболее просто получаются данные о профильных потерях —
продувками плоских прямых решеток с достаточно длинными лопат-
ками. Для практического использования в каждом конкретном слу-
чае исследования или проектирования машины следует выбирать
наиболее простую модель, обеспечивающую тем не менее необходи-
мую точность расчетных результатов. Необходимо проверять соот-
ветствие опытных и расчетных данных — проводить идентификацию
54
цели. При использовании любой модели необходимо четко пред-
.звлять себе допущения, сделанные при ее введении, ее возможности
недостатки.
Глава 3
ПОДОБИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ В ТЕОРИИ
ЛОПАТОЧНЫХ МАШИН
3.1. Необходимые сведения из теории подобия
и размерностей
В теории лопаточных машин широко используется моде-
ирование различных явлений, происходящих и в отдельных вен-
ах, и в многоступенчатых турбомашинах. Как известно, моделиро-
аиие есть замена рассматриваемого реального процесса изучением
нналогичного явления на модели, как правило, меньшего размера.
Основной смысл моделирования заключается в том, чтобы по ре-
ультатам опытов с моделями можно было дать ответ о характере
эффектов, связанных с явлениями в натурных условиях.
В большинстве случаев моделирование основано на рассмотрении
физически подобных явлений. Использование теории подобия и
размерностей позволяет сократить число параметров, от которых
зависит изучаемое явление.
Прежде всего различают размерные и безразмерные величины.
Например, длина, время, масса, сила и так далее являются раз-
мерными величинами, а, например, отношение одноименных вели-
чин — безразмерная величина. Безразмерная величина может яв-
ляться комбинацией и большего числа размерных величин.
Различные физические величины связаны между собой опреде-
ленными соотношениями. Если некоторые из этих величин принять
за основные и установить для них единицы измерения, то единица
измерения всех остальных величин будет определенным образом
выражаться через единицы измерения основных величин. Говорят,
что величины имеют независимые размерности, если их размер-
ности нельзя выразить в виде произведения размерностей других
величин в некоторых степенях. Например, при решении задач меха-
ники оказывается, что достаточно установить единицы измерения
для трех величин: длины А, времени t и массы т.
Выражение произвольной единицы измерения через основные
называется размерностью. Например, размерности скорости с,
ускорения а, плотности р, давления р и энергии Е имеют следующие
размерности, выраженные через размерности основных величин:
[с]	Lt-1; Ш Lt-2; [p l = mL“3; [р ]	[Е ] m L2t“2.
Зависимость единицы измерения произвольной величины от еди-
ниц измерения основных величин может быть представлена в виде
формулы размерности. Общий вид этой формулы устанавливается
в теории размерностей на основе совершенно ясного физического ус-
55
ловия: отношение двух численных значений какой-либо производной
величины не должно зависеть от выбора масштабов для основны!
единиц измерения. На основе этого условия устанавливается [45]1
что формула размерностей в общем случае должна иметь вид степей!
ного многочлена:	1
ср =	(3.1|
Напомним дополнительно некоторые положения теории подобия:
два явления подобны, если по заданным характеристикам одного мож^
но получить характеристики другого простым пересчетом, который
аналогичен переходу от одной системы единиц измерения к другой;
Для осуществления пересчета необходимо знать масштабы. Чис-^
ленные характеристики для двух различных, но подобных явлений,
можно рассматривать как численные характеристики одного и того же
явления, выраженных в двух различных системах единиц измере-
ния. Для всякой совокупности подобных явлений все безразмерные
характеристики имеют одинаковые численные значения. Обратное,
утверждение также справедливо, т. е. если все безразмерные ха-
рактеристики для двух явлений одинаковы, то они подобны. Итак,
необходимым и достаточным условием подобия двух явлений будет'
равенство численных безразмерных комбинаций, называемых кри-
териями подобия. Это, например, значит, что если нам известны т]к
и л* в каком-нибудь компрессоре, то в другом, но геометрически по-
добном, эти значения будут такими же, как и в первом, если их
брать при одинаковых значениях критериев подобия.
Выбор величины безразмерных комплексов—критериев подо-
бия — устанавливается на основании так называемой П-теоремы
теории размерностей. Смысл и формулировка П-теоремы заключается
в следующем. Изучая какой-либо процесс, например, процесс в ком-
прессоре или турбине, мы можем из физических соображений выде-
лить п параметров, влияющих на этот процесс. Пусть мы изучаем
зависимость какой-либо размерной величины а от а2, ..., ап
параметров. Мы можем записать такую функциональную зависимость
а = f (ар а2, ап).	(3.2)
Из выбранных п величин можно выделить k параметров с незави-
симой размерностью.
На основании формулы размерностей (3.1) можно определить
размерности п—k величин ап+1 ... ап и а через величины с независимой
размерностью и составить следующие безразмерные комбинации: ,
Пх — -gn+1,
p-l Гь
a\l--ak
гт ________ ati
n~h qi qk ’
11 =----------------
ai r/h
«1
(3.3) j
1
56
। {ользуясь произволом выбора масштабов, установим систему еди-
нт измерения так, чтобы значения первых k аргументов в правой
lacTii (3.3) равнялись единице.
Тогда зависимость (3.2) будет с учетом (3.3) равносильна зависи-
мости
п = f (1, 1...П1,П2..ПП_Д	(3.4)
[ де все входящие величины безразмерны.
Итак П -теорема формулируется следующим образом: из общего
числа п параметров можно образовать только п—k независимых без-
размерных комплексов или критерия подобия.
Необходимое и достаточное условие подобия двух явлений за-
ключается в равенстве этих безразмерных комбинаций критерия
подобия П1 = П{ ... nn_ft =Щ_1. Преимущество зависимости (3.4)
перед (3.2) заключается в меньшем числе независимых переменных:
в (3.2) из п, в (3.4) — п—k.
Прежде чем переходить к определению критериев подобия для
процессов в компрессорах и турбинах, рассмотрим простой пример,
в котором покажем применение основных положений теории подобия
и размерностей. Рассмотрим течение невязкой сжимаемой жидкости
через НА компрессора или СА турбины. Примем в качестве опреде-
ляющих параметров (ар я2, ... ап) четыре: характерный размер аппа-
рата (например, хорду профиля Ь), скорость с, давление р и плот-
ность р. Имеем три единицы с независимой размерностью: размер /,
время t и масса т. Размерности определяющих параметров через ос-
новные единицы измерения: b в м; с в м/с; р в Па; р в кг/м3.
Согласно П-теореме в данной задаче можно образовать п—k =
= 4—3, т. е. одну безразмерную комбинацию — критерий подобия.
Для определения вида этой безразмерной комбинации воспользуемся
формулой размерности (3.1). Поскольку критерий подобия выра-
жается через основные единицы измерения следующим образом:
П [м0-с°-кг°], а основные единицы измерения так: Ьа-б+/Аре,
можно написать следующее равенство: м°-с°-кг° ^м'ЧА+х
Хкгб-м~6-с_2б-кге-м~3е. Откуда равенство показателей при м,
с и кг справа и слева даст следующую систему уравнений: а +
+ Р — 6 — Зе - 0; —Р — 26 = 0; 6 + 8 - 0.
Имеем три уравнения и четыре неизвестных, следовательно, один
из показателей может быть выбран произвольно. Принимая 8—1,
из написанной системы получаем: 6 — —1; р — 2; а — 0. Следова-
тельно, критерий подобия имеет вид ср/р — const. Используя извест-
ное выражение для скорости звука а2 = - kptр, получим окончательно
Ж2 —- const. Отметим, что вид критерия подобия зависит от выбора
определяющих параметров. Так, если в качестве определяющих па-
раметров выбрать хорду Ь, скорость с и теплосодержание Z, то анало-
гичный анализ приводит к результату: критерий подобия П —
— (k — 1) М2. Итак, если нам известно течение в каком-либо НА
компрессора, то в другом геометрически подобном аппарате все
параметры будут такими же, если числа М и k порознь будут одина-
ковыми.
57
3.2. Критерии подобия процессов в лопаточных машина
На основе анализа размерностей определим критерии nd
добил процессов в лопаточных машинах. Сначала не будем учитыва'н
явления теплообмена, характерные для охлаждаемых турбин
также отборы или вдувы (подводы) дополнительных масс рабочей
тела. Перечислим прежде всего определяющие параметры. Числ
Наименование параметра	Обозначение	1 Размерность ,
Характерный диаметр	D	3 М
Характерный размер лопаток (хорда)	b	М
Абсолютная скорость	с	м/с
Окружная скорость	и	м/с
Давление	Р	кг/(м-с2)
Плотность	Р	кг/м3
Коэффициент вязкости	Н	кг/(м- с)
Теплоемкость	ср	м2/(с2-К)
Газовая постоянная	R	м2 (с2- К) 1
Коэффициент теплопроводности	X	кг-м/(с3-К) 1 М Zc2	1
Ускорение свободного падения	Р	
этих определяющих параметров /?11. Число основных единим
измерения k = 4: метр, секунда, килограмм и градус Кельвина. Для
подобия процессов в лопаточных машинах согласно П-теореме над(|
образовать п—k 7 безразмерных комплексов. Для этого надо со|
ставить систему из семи уравнений размерностей. Реально эти
процедуру можно упростить, так как некоторые из критериев подо!
бия очевидны:	1
1) П1 = b/D — геометрическое подобие; 2) П2 и/с — кине|
матическое подобие (ниже мы установим, что П2 const обеспечи!
вает подобие треугольников скоростей; 3) Пз -= R/cp = (k — 1)/я
или П3 = k. Остальные четыре критерия подобия могут быть найдены
независимо друг от друга при анализе формул размерностей. 1
Так, не учитывая вязкости, теплопроводности и сил тяжести!
получим П4 = Da(Pp6pe. Это уравнение мы уже рассматривали и
получили Н4 _ М при k const. Этот критерий — постоянству
числа М — учитывает эффект сжимаемости.
Исключая из предыдущей формулы сжимаемость (р) и включая;
вязкость (л), получим П5 : ДМрбц8. Анализируя размерности?
принимая, что 6^1, будем иметь е —1,0, [3 1,0 и а = 1,0.)
Окончательно получим 1I5	Re. Этот критерий называется,
как известно, числом Рейнольдса и определяется соотношением
между силами инерции и вязкости.
Если рассматривать процесс истечения без учета вязкости ц,
но с учетом поля гравитационных сил (g), то получим П6 —
— Dac^p6ge. Анализ размерностей дает: при е =- 1,0 (3 2 и
а —. 1,0, т. е. П6 = Dglc2 -- Fr. Это критерий Фруда, который ха-
рактеризует влияние поля гравитационных сил.
58
Включая в уравнение размерностей все физические параметры:
вязкость р, теплопроводность Z и теплоемкость ср с учетом скорости
• и плотности р, П7	Теперь имеем: при 8 ~ 1,0; со =
—1,0; 6	1,0; Р = 0; а-И), т. е. окончательно П7 рср/л =
Рг. Критерий Прандтля характеризует физические свойства ра-
бочего тела и не зависит от параметров потока. Критерий Прандтля
очень важен при изучении процессов теплопередачи и представляет
собой отношение двух величии, характеризующих свойства, связан-
ные с переносом импульса (вязкости) и переносом тепла (теплопро-
водность).
Таким образом, использование теории размерностей позволяет
записать следующие зависимости для основных безразмерных пара-
метров, характеризующих процессы в лопаточных машинах (компрес-
сорах и турбинах т]* и л*):
= и/с\ М; k\ Re; Fr; Pr); I
Л* = f2 (b/D- U/C-, M; k; Re; Fr; Pr). J	(3’5)
Соотношения (3.5) дают представления характеристик лопаточ-
ных машин в критериальной форме. По сравнению с зависимостями т]*
и л*, записанными для размерных определяющих параметров, ко-
торых было одиннадцать, число критериальных параметров сокра-
щено на четыре. Но и эти зависимости достаточно громоздки, поэтому
попытаемся их упростить.
Обычно для течений в лопаточных машинах влияние гравитацион-
ного поля невелико, поэтому из зависимостей (3.5) можно исключить
число Фруда Fr. Число Прандтля существенно зависит от атомности
газа (одноатомный Рг 0,67, двухатомный Рг = 0,72, трехатом-
ный Рг ~ 1,0). Поскольку характеристики лопаточных машин рас-
сматриваются для определенного газа, число Рг можно считать по-
стоянным и не включать его в число критериев подобия в данном
случае. В теории подобия существует довольно широкий класс так
называемых автомодельных процессов, когда число определяющих
параметров можно уменьшить на один. Экспериментальные исследо-
вания компрессоров и турбин показывают, что их параметры зависят
от числа Re немонотонно: начиная с некоторого числа Рейнольдса
наступает так называемая область автомодельности по числу Re,
когда параметры лопаточных машин от него не зависят. Имея в виду
область автомодельности, можно Re не включать в число определяю-
щих параметров и далее упростить зависимости (3.5).
Величина П3 k ~ cplcv существенно зависит от температуры.
При больших значениях степени повышения полного давления в мно-
гоступенчатых компрессорах или больших степенях понижения пол-
ного давления в высоконагруженных турбинах нельзя не считаться
с изменением k. Однако при малых и умеренных значениях л£ и л?
можно упрощенно пе учитывать критерий k в числе определяющих
параметров лопаточной машины.
Мы рассмотрели условия подобия для установившихся процессов
в лопаточных машинах. В общем случае неустановившегося движе-
59
ния необходимо в число определяющих параметров включать время d
которое представляет собой переменную величину. Если Ь, с и 1
суть характерные размер и скорость в рассматриваемый момент!
времени, то подобные движения определяются безразмерной комбик
нацией b/(ct), которую можно рассматривать как безразмерное
время. Если неустановившееся движение представляет собой неко*
торое колебание с определенной формой и частотой со [с"1], то таб^
лица определяющих параметров должна быть дополнена величи-
ной со. Вследствие этого в качестве безразмерного определяющего
параметра добавляется комбинация Sh = ($Ыс, называемая числом,
Струхаля.	"
Очень часто при исследовании компрессоров и турбин прежде
чем построить натурные образцы создают модели меньшие по раз-
меру, чем натурные, но обязательно геометрически подобные. Имея,
в виду выполнение условий геометрического подобия, можно выпи-
сать наиболее сильно влияющие на характеристики лопаточных
машин факторы: число М и параметр u/c. С учетом сказанного харак-
теристики лопаточных машин представляются в виде зависимостей:
Л* = Л (М; и/с)\ л“= /2 (М; и/с).	(3.6)
В соотношениях (3.6) можно рассмотреть другие безразмерные
комбинации определяющих параметров, не изменяя их числа.
Так, вместо числа М можно использовать приведенную скорость К
или газодинамическую функцию q (%), которая характеризует расход
рабочего тела. При k = const величины М, X и q (%) однозначно свя-
заны, что и определяет возможность их использования в рассматри-
ваемом случае.
Если мы разделим числитель и знаменатель параметра и/с на
скорость звука или критическую скорость, то получим еще два кри-
терия, которые можно использовать вместо параметра и/с\
ц/д Мц или = 2^и_
с/а Мс с/акр \с
Поскольку параметры Мс или Хс нами уже учтены при использовании
критерия q (%), то зависимости (3.6) примут вид
Легко показать, почему параметр и/с или Ки называются параметрами
кинематического подобия. При постоянстве и/с или и при соб-
людении подобия по числам М и геометрического (углы ах и в аб-
солютном и относительном движениях) сохраняется подобие треуголь-
ников скоростей. В самом деле для входного треугольника можно
записать известное соотношение: w\ = с\ + щ — 2с\щ cos cti. По-
делив это соотношение на квадрат скорости звука, будем иметь:
Ма4 - M2Cl -Г — 2MClMW1 cos cti, откуда видно, что при сохра-
нении подобия по Mzz и МС1 величины М^1 также будут подобны,
так как сохраняется геометрическое подобие const. Если те-
60
грь определить углы рх в относительном движении из выражения
(	-	+ М« — 2Ма,1Ми1 cos 01, то видно, что углы Pi также
/ \ут одинаковыми. Если учесть, что для подобных режимов Т2П\,
(/ а2/а1 и и2/иг также подобны. Аналогичные соображения приво-
д к выводу о подобии и треугольников скоростей в выгодном се-
, k дни лопаточной машины.
Возвращаясь к соотношениям (3.7), отметим, что при построении
характеристик компрессора часто используются не параметры q (X)
Хм, а величины им пропорциональные.
Рассмотрим уравнение расхода через заданное сечение лопаточ-
, )й машины: О = Sp*iyT*Fq(%). Если можно считать, что вели-
ппа S, зависящая от k и /?, есть величина постоянная, то комплекс
УТ*/р* SFq (X) однозначно зависит от q (X). Поэтому часто ис-
। оьзуется пропорциональная комплексу G Т*/р* величина Gnp =
101300 1 / т*
G у  называемая приведенным расходом. При работе
омпрессора на стенде в стандартных атмосферных условиях приве-
юиный расход численно равен действительному значению расхода
оздуха. Величина параметра Ки может быть записана так:
__ и_________лРп______
“кр 9
У К |	1
г. е. при неизменных D, k и R величина Ки однозначно связана с ве-
тчиной n/]Z7*. Используется пропорциональная п/у 7"* вели-
чина ппр — п У288/Т*, которая называется приведенной частотой
вращения. При работе турбомашины в стандартных атмосферных
\ словиях на входе приведенная частота численно равна действитель-
ной.
3.3. Подобие тепловых процессов
Рассмотрим теперь, какие дополнительные особенности
и, следовательно, какие критерии подобия необходимо учитывать
> охлаждаемых лопаточных машинах. С технической точки зрения
весьма важен вопрос о вычислении количества тепла, передаваемого
в единицу времени от охлаждаемых стенок в охлаждаемую среду
(воздух или жидкость) и наоборот. Как известно, передача тепла
происходит переносом (конвекции) текущей среды, теплопровод-
ностью и излучением. При умеренных температурах излучение
тепла играет ограниченную роль и в дальнейшем не рассматривается.
При передаче тепла путем конвекции следует различать конвекцию
посредством упорядоченного течения и посредством турбулентного
перемешивания. Подобно тому, как турбулентная вязкость вдали
иг стенок значительно превышает молекулярную, так и турбулент-
ная теплопроводность cpAq вдали от стенок во много раз превышает
молекулярную X. Однако по мере приближения к стенке турбулент-
ное перемешивание уменьшается и поэтому здесь преобладающую роль
61
играет молекулярная теплопроводность. Так как коэффициент ка
лекулярной теплопроводности мал, пограничный слой представляв
для теплопередачи значительное препятствие и около него наблм
дается резкое изменение температуры. Если обозначить среднк>
температуру стенки Тст, а температуру потока Tw, то передаваемс
тепло через единицу площади определяется формулой Ньютона
Q = сс (Tw — 7СТ) - аДТ,	(3J
где коэффициент пропорциональности а называется коэффициенте^
теплопередачи.
На границе между телом и охлаждающей средой теплопередаче
осуществляется посредством теплопроводности (закон Фурье): ;
Q = —	.	(3.<
\ дп / п=о	'
Из сопоставления (3.8) и (3.9) видно, что можно ввести безразмерны
коэффициент теплопередачи (число Нуссельта)
= <3-10
К числу определяющих параметров при решении задач тепло!
обмена необходимо добавить температуру стенки (лопатки) и раз!
ность температур Д7\ Кроме того, для учета влияния архимедовой
силы при значимости естественной конвекции коэффициент объем!
ного расширения среды — р. Учитывая силы трения и архимедову!
свойства охлаждающей среды и перепад температур, связанный
с изоэнтропическим торможением характерной скорости, Д7\ =|
= w2/(2cp). Используя ранее описанную процедуру определены!
безразмерных параметров — критериев подобия — можно получит!
следующую зависимость для числа Нуссельта:
Nu = f (Re; Pr, Gr; Ec),	(3.1 Г
где числа Re и Pr были определены ранее; число Грасгофа ;
Gr = g|3/3A77v2,	(3.12’
характеризующее взаимодействие подъемной силы и силы вязкости^
число Эккерта	i
Ес = 2-^- = (6- 1)М27’*/Д7’>	(3.13)
характеризующее соотношение между перепадом температур Д7^
и изоэнтропическим перепадом ATS.
Зависимость числа Nu от числа Ес проявляется только в случае
значительной разности температур при очень больших скоростях
течения охлаждающей среды. Для течений, когда архимедова подъ-s
емная сила мала по сравнению с силами трения, называемых вынуж-'
денными конвективными течениями, справедлива следующая зависи-j
мость:	i
Nu - f (Re; Pr).	(3.14)'
62
Кроме этих критериев в теории турбомашин используется без-
размерная температура
0 =	- Тст)/(Т^ Тохл),	(3.15)
где Tw — температуры нагревающей среды (потока); Тохл — ох-
лаждающей среды; Тст — охлаждаемого тела.
Глава 4
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ЛОПАТОЧНЫХ
МАШИНАХ И ИХ КПД
4.1.	Процесс сжатия в компрессоре
4.1.1.	p-v- и Т—S-диаграммы
Как известно из термодинамики, основным достоинством
термодинамических диаграмм, кроме их наглядности, является и то
обстоятельство, что помимо зависимостей, связывающих сами тер-
модинамические параметры, они, как это показано на рис. 4.1,
позволяют определить также и важные энергетические параметры
процесса: работу сжатия и расширения, подведенное и отведенное
тепло, гидравлические потери и ряд других интегральных характе-
ристик процесса.
Термодинамический анализ особенностей рабочего процесса в ло-
паточной машине можно провести в одномерной постановке. Поэтому
в первых разделах главы излагаются общие вопросы, относящиеся
как к машине в целом, так и к ее отдельной ступени. В дальнейшем
рассматриваются соотношения, связывающие параметры многосту-
пенчатой машины и ее отдельных ступеней.
В общем случае процесс сжатия может рассматриваться (рис. 4.2)
как процесс политропического изменения параметров газа с некото-
рым средним значением показателя политропы сжатия (п). Величина
показателя политропы зависит от суммарной величины тепла, со-
общенного газу в процессе сжатия. Суммарное количество тепла
Рис. 4.1. Термодинамические диаграммы
63
р
2
1
Ps 4
1 Политропа сжатия (n>k")
Рк КТ *	<v
Изоэнтропа
const (п=кр<
Т= const (п=1у
^v=const
6
Щ v
Рис. 4.2. Термодинамические диаграммы процессов сжатия с различными значе-
ниями показателя политропы
будем по-прежнему рассматривать состоящим из двух частей: пер-
вая — это тепло, выделившееся в результате действия сил трения
(тепло, эквивалентное потерям на трение); вторая—так называемое
внешнее тепло. Практический интерес для компрессора имеет лишь
случай с отводом тепла во вне у охлаждаемого компрессора. Про-
цессы с охлаждением будут рассмотрены в дальнейшем. Сначала для
простоты рассмотрим процессы сжатия с Q0TB = 0.
В этом случае к газу подводится только тепло от трения; процесс
идет с возрастанием энтропии, так что п > k, где k = cp/cv — пока-
затель изоэнтропы. Типичное значение показателя политропы в ком-
прессорах для сжатия воздуха (k = 1,4) составляет п = 1,45 ...
... 1,55. Этот случай, как наиболее общий (см. рис. 4.2), будет рас-
сматриваться в качестве исходного. Кроме того, также для простоты
в качестве исходного рассмотрим процесс сжатия без учета скоростей,
т. е., например, в предположении, что ск = св. В этом случае (он
отмечен индексом х) уравнения энергии соответственно в механиче-
ской и тепловой форме примут вид
к	к
Lxx == J “Ь -^тр (в—'К)	J dpv	Лтр (в—к)’,
в	в
^кх = ср (Тк ^в) — £ __ | В (Тх	Т в).
(4.1)
Непосредственное построение политропы сжатия в диаграмме р—v
(см. рис. 4.2, кривая в—к) позволит указать на этой диаграмме лишь
величину политропической работы сжатия, т. е. только одного члена
их входящих в систему уравнений (4.1). Для вычисления интеграла
используем соотношение р/рп = const или p^nv = const и получим

64
где лк = pBlрв — степень повышения давления в компрессоре, в от-
личие от степени сжатия, под которой принято понимать отношение
^дельных объемов газа в начале и конце процесса сжатия, так как
гк - vB/vK.
Политропическая работа сжатия изображается в р—v-диаграмме
дм. рис. 4.2) площадью £кпол ~ 1 —в— к— 2. Другие члены
первого уравнения (4.1) могут быть указаны в диаграмме лишь
с помощью специального дополнительного построения, что ограни-
чивает использование этой диаграммы.
Если бы кроме внешнего теплообмена отсутствовали бы также
и потери на трение, т. е. к рабочему телу не подводилось и тепло
[рения, процесс сжатия изображался бы изоэнтропой в — к$.
Величина изоэнтропической работы сжатия изображаемой пло-
щадью LKS ~ пл. 1 — в — к5 — 2 в этом идеализированном слу-
чае рассматривается как эталонная величина, которая определяется
по формуле
/г-1
/ k~A
-^-.RTB\nK k - 1
= -г-т R (T~s -
(4.3)
Более наглядно величина LBs как и другие члены уравнений
(4.1) изображаются в Т—S-диаграмме, представленной на рис. 4.3.
Здесь политропа сжатия в—к расположена между изобарами рв
и рк, соответствующими рассматриваемой степени расширения
(лк = рв/рв), и соответственно между изотермами начальной и ко-
нечной температур газа (Тв и Тк). В случае изоэнтропического сжа-
тия в том же интервале давлений кривая процесса изображается вер-
тикальной прямой в—ks, а конечной температурой газа в этом идеа-
лизированном (эталонном) процессе будет величина TBs < Тв
Запишем второе уравнение (4.1) в следующем виде:
— ср (Т в	0) Ср (Тв 0) — (fK 0)	(/в	0).
В Т—S-диаграмме величина
(Z = срТ) условно изображается
барои с вершиной, расположен-
ной в этой точке. Начальное
значение энтальпии iB=cpTB~
~ пл. 2 — в — в0, конечное —
= срТв~ пл. 1— к— к0.
Как известно, для газов, у
которых теплоемкость есть
функция только температуры,
приращение энтропии в изоба-
Рис. 4.3. Т—S-диаграмма процессов
политропического и изоэнтропического
сжатия
3 Холщевников К« В. и др.
(4.4)
энтальпии газа в каждой точке
площадью треугольника под изо-
рическом процессе также зависит только от изменения температур|И
Следовательно, изобары для данного газа в Т—S-диаграмме эк
видистантны, т. е. являются семейством кривых, полученных сдвИ
ганием одной из них параллельно оси энтропии (горизонтальном
оси). В силу эквидистантности изобар пл. 2 — в — в0 = пл. 3—4 -Я
к() и, следовательно, разность начальной и конечной энтальпий, т. Я
работа компрессора изобразится в Т—S-диаграмме площадьЯ
£кх ~ ил. 1 — к — 4—3, т. е. вертикальной площадью под конеЯ
ной изобарой в интервале температур АТК = Тк — Таким о(Я
разом на диаграмме Т—S может быть непосредственно указано
величина работы, затрачиваемой на сжатие в компрессоре. Эта ваям
нейшая величина выделена косой штриховкой на рис. 4.3. I
На диаграмме Т—S могут быть указаны также площади, соответЯ
ствующие всем другим членам уравнений энергии (4.1). Как покаЯ
зано на рис. 4.1, площадь под политропой в диаграмме Т—S естк
подведенное к газу в этом процессе тепло. Однако в рассматриваемом
случае, когда Q0TB -- 0» к газу подводится только тепло, выделяю*!
щееся в результате внутреннего трения. Это тепло QTp эквивалентнсй
работе потерь, которая, следовательно, определяется в Т—S-диаЯ
грамме площадью под политропой в—к, т. е. LTp (в_к) ~ пл. 1 —|
к — в — 2. Напомним, что в этом случае имеются в виду все газо-1
динамические потери в проточной части компрессора.
Тогда в соответствии с первым уравнением (4.1) в Т—S-диаграмме^
будет показана также величина политропической работы сжатия
пол ~ (^кх - ^"гр) ПЛ. 2 В К 4	3.
В случае идеализированного изоэнтропического сжатия (про-^
цесс в—ks) величина изоэнтропической работы сжатия (4.3) будет,
представляться в Т—S-диаграмме площадью также лежащей под
конечной изобарой, но в интервале температур, соответствующих
этому процессу &Tks ~z Tks — Следовательно, LKS ~
~ пл. 2 — в — к5 — 4—3.
Проводя сопоставления рассмотренных энергетических величин,
установим ряд важных дополнительных соотношений между ними:
(4-5)
Lkx - L&, ПОЛ I ^тр> -С<. пол - ^KS '
£кх == £к$ -^ТР ”1“
Величина политропической работы сжатия (LK. поч) больше ве-1
личины изоэнтропической работы сжатия (£KS) на величину, пазы-1
ваемую дополнительной объемной работой сжатия. Она изобра- |
жается на рис. 4.3 горизонтально заштрихованной площадью Д£ ~ ;
~ пл. в — к — к5.	'
Сущность этой величины раскрывается при рассмотрении послед- J
него соотношения в выражениях (4.5). Величина работы, затрачи- ‘
ваемой на сжатие воздуха в компрессоре (LKX), складывается из ве- .<
личины изоэнтропической работы (т. е. работы идеализированного
процесса — без потерь — LKS) плюс работа, непосредственно рас- :
ходуемая на преодоление сил трения (£тр), плюс дополнительная
66
а б л и Ц a 4.1
Газ	k	7?, Дж/(кг- К)	ДжДкг-К)	ср!срь	/г-1	— k Д k )в
щух	1,4	287	1 005	1	1
юрод	1.4	4160	14 500	14,4	1
। ИЙ	1,66	2080	5 240	5,2	1,39
работа, расходуемая на покрытие вредного воздействия трения на
процесс сжатия (AL). Это вредное воздействие сказывается в том, что
।ри подводе к газу тепла трения его температура повышается, при
л'ом плотность газа уменьшается, т. е. наблюдается эффект обрат-
ный тому, ради которого производится процесс сжатия. Это явление,
характерное для процесса сжатия сжимаемых сред (газов), определит
в дальнейшем ряд существенных особенностей рабочего процесса
лопаточных машин, предназначенных для сжатия газов. При сооб-
щении энергии несжимаемым рабочим телам (в жидкостных насосах)
сказанные эффекты не проявляются. Они пезначительны и при не-
больших повышениях давления, когда изменение плотности р (или
удельного объема v 1/р) невелико и им можно пренебречь.
Как следует из формул (4.1), (4.3), величина работы сжатия в ре-
альном и в идеализированном (эталонном) изоэнтропическом про-
цессах существенно зависит от теплофизических свойств сжимаемого
в компрессоре газа, определяемых показателем изоэнтропы (k =
cp/cv) и газовой постояннойt (/?). Это явление проявляется и непо-
средственно через величину теплоемкости (ср =	f#)** в силу
разной величины показателя степени при лк [см. формулу (4.3)].
В табл. 4.1 приведены эти данные для ряда газовых компрессо-
ров, а также их относительные значения по сравнению с компрессо-
рами для сжатия воздуха.
4.1.2.	Сжатие с отводом тепла
Охлаждение воздуха в процессе сжатия в компрессоре может быть и естествен-
ным, когда нагретые детали ротора и корпуса компрессора отлают некоторое коли-
чество тепла окружающему воздуху или жидкости, смазывающей и охлаждающей
подшипники опор. Оно может интенсифицироваться специальными устройствами
(охлаждающие ребра на поверхности корпуса, продувка холодным воздухом и др.).
Поэтому рассмотрим термодинамические особенности процессов сжатия с отводом
тепла.
Пусть исходный процесс в неохлаждаемом компрессоре по-прежнему изобра-
жается на Т — S-дна грамме (рис. 4.4) нолнтропой в — к. Сжатый воздух в этом
случае имеет температуру 7К. Если отвести от сжимаемого воздуха некоторое коли-
чество тепла, его конечная температура будет ниже Т'к <.ТК, и процесс сжатия пред-
ставится политропой в — к'.
В этом случае количество отведенного тепла определится как разность теплот,
подведенных в процессах в — кив — к'.В первом случае это тепло трения, изобра-
жаемое площадью под политропой в — к, т. е. площадью QTp~ пл. / — к — в — 2.
Во втором случае это тепло, также изображаемое площадью, но под политропой
в — к', т. е. Q' ~ пл. /' — к' — в — 2. Следовательно, отведенное тепло QOtb=
= (Qrp — Q') ~ (пл. 1 — к — в — 2)—(пл. Г — к' — в — 2).
3*	67
Рис. 4.4. Т—S-диаграмма процесса сжа|
тия в охлаждаемых компрессорах, влияй
ние отвода тепла	1
Уравнение энергии для исходного
процесса и процесса сжатия с внешним
теплоотводом в соответствии с уравнен
нием (2.29) запишется
^кх — ср (тк ~~ ^в)’
^x-cp(T’k-Tb)+Qotb. (4.6)1
Выигрыш в работе сжатия в охлаждаемом компрессоре	*
Л^кх " LKX — LKX = [ср (Тк Тк) Qqtb] ^[(пл- к к 1 )
— (пл. 1 — к — в — 2) 4- (пл. Г — к' — в — 2)] ~ пл. (в — к — к') —
~ (АЛ — АЛ') > О,	(4.7)
где АЛ ~ (пл. в — к' — Kg) — дополнительная объемная работа сжатия в про-
цессе с охлаждением.
Таким образом, уменьшение работы сжатия в охлаждаемом компрессоре опре-
деляется уменьшением вредного воздействия тепла, подводимого в процессе сжатия.
Этот выигрыш количественно равен разности дополнительных объемных работ сжа-
тия в исходном процессе и в процессе с отводом части тепла от компрессора во вне.
Он показан на рис. 4.4 горизонтально отштрихованной областью в — к — к'.
Рассмотрим также и другие случаи охлаждения, характеризующиеся повышен-
ными отводами тепла. Как правило, они требуют применения специальных устройств,
т. е. выполнения компрессора с различными системами охлаждения. Если, напри-
мер, отводить от компрессора все тепло потерь, то процесс сжатия определится изо-
энтропой в — К£, т. е. точка к" совпадет с к§, и в конце сжатия воздух будет иметь
температуру Т" = Тк$
. Однако затраченная в этом случае па процесс сжатия ра-
бота будет больше изоэнтропической работы сжатия, характерной для этого гипо-
тетически идеализированного процесса. Действительно, аналогично формуле (4.6)
запишем
^кх ~ ср (^к5	Л,) + ^отв ~	+ ^тр) ~ пл’ 1 к в KS 3' (4-8)
Иными словами для сжатия газа в этом случае кроме изоэнтропической работы
сжатия необходимо затратить также работу на преодоление потерь трения, которые
вместе с тем не будут подведены к воздуху в виде тепла, так как будут отведены
от компрессора, т. е. Q0TB= Стр^ пл. 1 — к — в — 2- Нетрудно установить, что
выигрыш в работе сжатия в этом случае будет равен дополнительной объемной работе
сжатия исходного процесса
А/" = Lvy — L" = AL — пл. в — к — Ко.
1Y/V	О
(4.9)
Подобный результат объясняется тем, что, если отвести от сжимаемого воздуха
все тепло потерь (это значит не дать проявиться вредному действию подвода этого
тепла на процесс сжатия), то выигрыш в работе сжатия в этом случае будет равным
величине AL.
Можно рассмотреть случай с еще более интенсивным отводом тепла, когда про-
цесс идет по политропе в — к" с показателем п < к (см. рис. 4.2).
В этом случае кроме тепла потерь QTp~ пл. 1 — к — в — 2 (площадь под
исходной политропой в — к) будет отведено еще и тепло, соответствующее площади
под политропой процесса сжатия в — к'", т. е. пл. 2 — в — к'" —
68
Суммарное количество отведенного в этом случае тепла будет соответствовать
*	П(	fit	W
1()щади Q0TB — пл. 1 — к — в — к — 1 . Работа сжатия в этом случае
LKX^ [Ср(Тк~ Гв) + <?отв]~пл- 1 -к-в-к"-4- 3.	(4.10)
диигрыш в работе сжатия
ДЛкх= (£кх~ Лкх) = (Д£ + Д£’")~ПЛ. В —К —к”,	(4.11)
। с. он даже больше AL.
Если считать, что для охлаждения компрессора используется источник холода
младоресурса) с температурой, равной температуре воздуха на входе в компрессор 1
 Гь), то предельным (в термодинамическом смысле) процессом сжатия в охлаждаемом
компрессоре будет процесс изотермического сжатия (Т -- const) в— kiv, при кото-
;>ом = Тв.
В этом случае работа сжатия
С = <=р (T‘v - Тв) + QX = 0 + Q'yB ~ пл.1 - к - в - к1 v - 3. (4.12)
Действительно, в изотермическом процессе вся подведенная работа отводится
Т IV	глIV
н виде тепла, т. е. LKX=
Суммарное же количество отведенного тепла в этом случае в соответствии с урав-
чением ' LKX=- пол + Агр может рассматриваться как сумма тепла потерь и
leiuia, эквивалентного политропической работе сжатия (пл. 2—в — 4 — 5). За-
метим, однако, что в этом случае величину политропической работы сжатия нельзя
определить по формуле (4.2), так как при значении показателя п = 1 (изотермиче-
ское сжатие) получается неопределенность.
В этом случае, как известно, величина политропической работы сжатия опре-
деляется непосредственным интегрированием. Так как в изотермическом процессе
pv = PhVq, то
к	к
^К. ПОЛ (Т—const) ~ [ V dp Рв^В j* ££>7 Рв^в In PbVB 1 n ^K’	13)
в	в *
Выигрыш в работе сжатия в этом предельном случае получается наибольшим
+ДЛ1у)^пл. в - к — к1у. (4.14)
Однако практическая реализация предельного теплоотвода в охлаждаемом
компрессоре представляется недостижимой и обычно рассматриваются способы,
соответствующие различным приближениям к предельному изотермическому
сжатию.
Одним из таких способов является ступенчатое сжатие с промежуточным охла-
ждением, показанное на рис. 4.5. Здесь после сжатия в первом блоке (I ступень
сжатия), состоящем в общем случае из нескольких ступеней компрессора (процесс
в—kj), воздух будет охлаждаться в промежуточном теплообменнике до температу-
ры, близкой к начальной (^вц)- Напомним, что процесс течения в идеальном тепло-
обменнике обычно принимается изобарическим (р const). После охлаждения
воздух во втором блоке сжимается (вц —кц)> а затем снова охлаждается (кц-вщ)
во втором промежуточном теплообменнике. После сжатия в третьем блоке (вщ—кщ)
воздух направляется к потребителю с параметрами	Рк^ 11()	Работа
сжатия определится площадью 1 — к — к^ — вц — кц — вш - кш— 4 — 3 (ее
контуры заштрихованы наклонно). Выигрыш же в работе сжатия в этом случае
1 При использовании криогенного топлива интенсивность охлаждения может
быть увеличена.
69
и зо дары
Охлаждение воздуха в процессе
Рис. 4.5. Т—S-диаграмма процесса стМ
пенчатого сжатия в компрессоре с прЯ
межуточным охлаждением	Я
(по сравнению с исходным процессе
в - к) определится плсяца/нио Kj — bjjB
кц — вц!— Kni— к (опа заштриховав
горизонтальными линиями)	ТИ
В пределе при бесконечно большем
числе ступеней сжатия, при применения
идеальных теплообменников бесконечно
большой площади процесс сжатия будЯ
стремиться к изотермическому. СтупенчЯ
тос сжатие с промежуточным охлаждение
пока не применяется в авиадвигателей
строении, так как приводит к существе™
ному усложнению двигателя — увеличив
нию его массы и габаритных размером
Сейчас оно иногда применяется в стаций
парных компрессорных установках, a j
авиационной технике встречается в не-
которых системах кондиционирований
воздуха на летательном аппарате.
сжатия может осуществляться также с по-
мощью, например, впрыска воды (или другой жидкости) в проточную часть компресс
сора. Испарение жидкости, требующее обычно больших количеств тепла, оказываем
действие, аналогичное отводу тепла от сжимаемого воздуха. Однако при этом су-*
щественно изменяются характеристики компрессора, в том числе и из-за изменения
теплофизических свойств воздухо-паровой смеси по сравнению с чистым воздухо^*
Различные способы охлаждения компрессора (в том числе и промежуточное*
охлаждение) могут найти применение в ГТД с большими степенями повышения
давления (я* « 60).
4.1.3.	Учет скоростей потока в проточной части компрессора
В отличие от рассмотренной выше величины Лкх, при оп-
ределении которой для простоты принималось, что = св, действи-!
тельное значение полной работы сжатия LK определяется (для не-
охлаждаемого компрессора) по формулам	;
2 _ 2
LK = ср (Тк - Тв) +	= Ср (Т* - Т‘) = i* - г-	!
к	2	2	I
LK=	(4.15)
В	’
В современных компрессорах скорость на входе может достигать
значений св -= 200 м/с и более, а на выходе снижаться до значений
ск = 100 м/с и менее. Это значит, что изменение кинетической энер-
2002 — 1002	I
гии в компрессоре может составлять ----------------= 15 000 Дж/кг, -
что даже, например, при суммарной величине LK = 340 000 Дж/кг ]
составляет поправку в 4,5 %.
Поэтому при использовании термодинамических диаграмм сле-
дует изобразить в них энергетические параметры компрессора
с учетом скоростей в проточной части. Для этого» как это следует i
70	;
IlC 4.6. T—S-диаграмма процесса сжатия
, полным параметрам, параметрам тормо-
ния
из (4.15), переходят к использо-
jiiiiio полных параметров или па-
дметров торможения. Так как тор-
!()жение мыслится как изоэнтропи-
ческий процесс, то в диаграмме
-S на рис. 4.6 точки, соответст-
хющие полным параметрам на вхо-
е в компрессор в* и на выходе
и него к*, получаются, если из to-
ok вик отложить по вертикали
.верх отрезки, соответственно рав-
нее 4/(2с>) и Ск/(2ср). Если быть
грого последовательным, то для построения, например, точки в*
ледует разместить на Т—S-диаграмме площадь 2 — в* — в' — в",
изображающую 4/2. Но это громоздкое построение обычно заменяют
^пользованием соответствующих отрезков, определяемых по раз-
ности энтальпий.
Полученные точки в* и к* можно соединить линией, которую
обычно рассматривают как политропу сжатия по полным параметрам
(по параметрам торможения) с показателем п*.
Переход к полным параметрам представляет собой значительные
\добства прежде всего потому, что в этом случае можно показать
i5 Т—S-диаграмме величину затраченной работы LK, которая в соот-
ветствии с первым уравнением (4.15) будет определяться площадью
1 —к* —4* —3*, границы которой отштрихованы косыми.
Второе уравнение (4.15) также может быть представлено в па-
раметрах торможения:
(«.io
Здесь интеграл, называемый политропической работой сжатия по
параметрам торможения, определяется по формуле
J	(К - К)=7^ кт: (-1).
(4.17)
где Лк Рк/р1 — степень повышения полного давления в компрес-
соре (степень повышения давления по параметрам торможения).
Все члены этих уравнений могут быть изображены в Т—S-
ди а грамме процесса:
L* = [	~ пл.2 — в* — к* — 4* - 3*;
К. ПОЛ	J р*	’
в*
L" —пл. 1 — к* — в* — 2.
71
Однако величина L*p, в отличие от величины гидравлически
потерь (LTp ~ пл. 1 — к — в — 2), физического смысла не имеет
Условность использования некоторого среднего для компрессор
значения показателя политропы по параметрам торможения опреде
ляется еще и тем, что, например, в неподвижном НА, где Т* =
= const, его величина вообще равна п* 1,0 (а полное давление
уменьшается из-за потерь).
Величина среднего для компрессора значения показателя поли
тропы сжатия но параметрам торможения (п*) близка к значению nd
казателя политропы по статическим параметрам (п = 1,45 ... 1,5)
но зависит также от соотношения скоростей на входе и на выходе и;
компрессора. Условность процесса по полным параметрам позволяв
тем не менее успешно использовать в расчетах понятие об изоэнтро-
пической работе сжатия по полным параметрам, называемой также
изоэнтропической работой компрессора по параметрам]торможения
ks	/	х
г* __ [ ( dP* \ _ k р _ т-*\ _ _L_ RT* к ~~ 1) 1
L*S~ J \ Р* Л " k - 1 К V ks 1 в) k-l '	' J
в*	J	‘I
(4.18)
Она изображается в Т—S-диаграмме площадью 2 — к§ — 4* — 3*.
Введенные выше энергетические величины, определяемые по пол-
ным параметрам, также связаны между собой зависимостями, ана-
логичными (4.5):	:
пол Г’^тр’ ^к. пол	I -ДА ,	,
Однако и величина ДА* ~ пл. в* — к* — к£ (аналог дополни-
тельной объемной работы сжатия) также физического смысла не|
имеет, хотя и фигурирует в используемых расчетных уравнениях.I
Напомним, что по определению полное давление за компрессо-5
ром рассматривается как результат торможения действительной:
скорости за компрессором (ск). Точка Ks определяется пересечением
полученной изобары pt с изоэнтропой. Ее можно рассматривать,
так же как результат торможения в точке к$ некоторой условной
изоэнтропической скорости за компрессором, причем в силу экви-^
дистантности изобар очевидно, что cKS < ск.	'
4.1.4.	i—S-диаграмма	|
Большим недостатком диаграмм Т—S и р—v, несмотря^
на их наглядность и информативность, является то, что все^энерге- j
тические величины изображаются в них в виде площадей криволи- j
нейных фигур весьма сложной формы. Этого недостатка лишена диа- ’
грамма i—S (рис. 4.7), где эти величины изображаются вертикаль-]
ными отрезками, что удобно для использования. При изображении i
процесса сжатия по параметрам торможения на диаграмме непо-
72
рис. 4.7. i—S-диаграмма процесса сжатия
(j компрессоре по параметрам торможения
средственно указываются величины
работы сжатия (LK) и изоэнтропиче-
ской работы сжатия Некото-
рым недостатком i—S-диаграммы
является невозможность показать
раздельно величины L;p и ДА*. На
/ —S-диаграмме указывается только
их сумма в соответствии с выраже-
ниями (4.19): Лт*р +AL* - LK —
Достоинством использования i—S-
щаграмм (как впрочем и других
термодинамических диаграмм) будет
и то, что они дают возможность проводить расчеты при переменной
теплоемкости. Такое уточнение особенно необходимо в случае су-
щественного изменения температуры в процессе сжатия, что харак-
терно для высоконапорных компрессоров.
Вместе с тем следует отметить, что точность расчетов на основе
графических построений на i—S-диаграмме зависит от ее масштаба,
поэтому для аналитических расчетов, особенно на ЭВМ, исполь-
зуются также табличные зависимости теплофизических свойств га-
зов от температуры.
4.2. Процесс расширения в турбине
4.2.1.	р—v- и Т—S-диаграммы
В самом общем случае процесс расширения может рассма-
триваться (рис. 4.8) как процесс политропического изменения пара-
метров газа с некоторым средним значением показателя политропы
расширения в турбине (пг, где индекс «г» на рис. 4.8 и в дальнейшем
может быть опущен). Практический интерес для турбины ГТД
имеют случаи, когда кроме подвода к газу тепла от потерь на трение
имеется и внешний теплоотвод (в охлаждаемой турбине) или внешний
Р
1
рг г Политропа
------- расширения
(п<Ю)
const
(п=1)
г\< T=r.nn^t
5
Изоэнтропа
const (п=к)
v=const^
(п= оо)
2
Рт
Тг
Рис. 4.8. р—v- и Т—S-диаграммы процессов расширения с различными значе-
ниями показателя политропы
73
теплоподвод, например, при догорании в проточной части турбим
топлива, несгоревшего в камере сгорания. Во всех случаях процеЯ
расширения характеризуется обычно возрастанием энтропии, та
что пг < /гг, где kr cprlcvr — показатель изоэнтропы для газа
Типичное значение для показателя политропы у турбин, работают^
на продуктах сгорания углеводородных топлив в воздухе пг =5
- 1,28 ... 1,29 (kr - 1,33).
Рассмотрим в качестве исходного процесс расширения без внещ
него теплообмена газа в проточной части. Кроме того, будем такж
полагать для простоты, что ст = сг; в этом случае он отмечен индек
сом «х». Уравнения энергии соответственно в механической и тепла
вой форме примут вид	J
Lr (г—т) — J у dp L-
Lrx = cp(Tr-Tr) k
(4.20
т^т^г-
Непосредственное построение политропы расширения в диаграмме
р—v (см. рис. 4.8, кривая г—т) позволит указать на этой диаграмме
лишь величину политропической работы расширения, т. е. толькс^
одного члена системы уравнений (4.20):	i
Т	1
^Г. ПОЛ --- п___| Рг^г 1
где лт рг/рт — степень понижения давления в турбине, в отличие*
от степени расширения, под которой принято понимать отношение;
удельных объемов в конце и начале процесса, т. е. ет - - vT/vr.
Политропическая работа сжатия изображается в р—ц-ди а грамме
площадью Lr. пол ~ пл. — г — т — 2.
Другие члены первого уравнения (4.29) могут быть указаны в р—
^-диаграмме также лишь с помощью специального построения, что
(как и для компрессора) ограничивает использование этой диаграммы.
Если бы кроме внешнего теплообмена отсутствовали бы также
и потери на трепне, т. е. к рабочему телу не подводилось и тепло
трения, процесс расширения изображался бы изоэнтропой г—т5.
Величина изоэнтропической работы расширения, изображаемая
площадью Lts ~ пл. 1 — г — т$ — 2, в этом идеализированном
случае рассматривается как эталонная величина и определяется по
формуле (индекс «г» иногда опускается)
Lts = kr~ 1	f1	2ЕГ= k— 1 RT'' i1	~^T~=
I _ k I	I	k
\ ят J	\ я r J
=	(4.22)
74
мне. 4,9. Т—S-диаграмма процесса рас-
ширения в турбине
Более наглядно величина LTS,
«ак и другие члены уравнений (4.20),
изображаются в диаграмме Т—S,
представленной на рис. 4.9.
Здесь политропа расширения
! — т расположена между изобара-
ми рг и рт, соответствующими рас-
сматриваемой степени расширения
лг = pvlpv, и соответственно между
изотермами начальной и конечной температур газа (Тг и Тт). В слу-
чае изоэнтропического расширения в том же интервале давлений
кривая процесса будет изображаться вертикальной прямой г—ts, а
конечной температурой газа в этом идеализированном (эталонном)
процессе будет величина 7\s < Тг.
виде:
Запишем второе уравнение из выражения (4.20) в следующем
Lrx — сР(Тг 0) -- ср (Тт — 0).	(4.23)
Не повторяя детально рассуждений, сделанных выше при рас-
смотрении Т—S-диаграммы для компрессора, отметим, что первый
член уравнения (4.23) изображается площадью г — 2 — г0, а второй—
т — 1 —т0, которая в силу эквидистантности изобар равна пло-
щади 4—3 — г0.
Следовательно, работа турбины, равная разности начальной и
конечной энтальпий, изобразится в Т—S-диаграмме площадью
Lrx ~ пл. г — 2—3—4, т. е. вертикальной площадью под началь-
ной изобарой в интервале температур ДТ Тг — 7\. Таким обра-
зом на диаграмме Т—S может быть указана величина работы, со-
вершаемой газом при расширении в турбине. Эта важнейшая вели-
чина выделена косой штриховкой (по границам площади) на рис. 4.9.
На диаграмме Т—S могут быть указаны также площади, соответ-
ствующие всем другим членам уравнений энергии (4.20). Как было
показано на рис. 4.1, площадь под политропой процесса в диаграмме
Т—S есть подведенное к газу в этом процессе тепло. Однако в рас-
сматриваемом нами случае с <?Внешн - 0 к газу подводится только
тепло, выделяющееся за счет внутреннего трения. Это тепло по-
терь Qr эквивалентно работе потерь, которая, следовательно, оп-
ределится в Т—S-диаграмме площадью под политропой г—т, т. е.
LTp (г_т) ~ пл. г — т — 1—2. Напомним, что в этом случае имеются
в виду все газодинамические потери в проточной части турбины.
Тогда в соответствии с первым уравнением (4.20) в Т—S-диаграмме
будет показана также величина политропической работы расшире-
ния Л,, пол - (LTx + ^-р) ~ пл. г — т — 1—3—4.
В случае идеализированного изоэнтропического расширения,
используемого в качестве эталонного процесса (г—тч), величина изо-
энтропической работы расширения, определяемая по формуле (4.22),
75
будет представляться в Г—S-диаграмме площадью, также лежащей
под начальной изобарой, но в интервале температур, соответствую!
щих этому процессу ATS Тг — 7\s. Следовательно, LTS
~ пл. г — 2—3S — 4S.	i
Проводя сопоставление рассмотренных энергетических величин^
установим ряд важных дополнительных соотношений между ними:!
Ltx == Lt .пол ^тр> -^т. пол == Lt —р Д2/,	j
__	,	(4.24М
Ltx — LT$ Лтр -|- ДЛ = LT$ — Лтр; £тр — LTp — AL.	j
Величина политропической работы расширения (LT. пол) отли-|
чается от изоэнтропической работы расширения (LTS) на вели-^
чину ДА, называемую работой возвращенного тепла или возвращен-'
ным теплом. Она изображается на рис. 4.9 горизонтально отштри-1
хованной площадью (ДА -> пл. г — т —qs). Сущность этой вели-;
чины (физический смысл эффекта возврата тепла) раскрывается при
рассмотрении третьего уравнения (4.24). Величина работы, полу-
чаемой в реальном процессе расширения газа в турбине (LTX), меньше
величины работы (LTS), полученной в идеализированном изоэнтро-
пическом процессе, на величину, определяемую площадью 4—3—
3s — 4S. Но в силу эквидистантности изобар эта площадь равна
площади т — 1—2 —т5, составляющей лишь часть площади, изо-
бражающей потери в турбине. Эту часть называют поэтому безвоз-
вратными потерями (ЛтР ~ пл. т — 1—2 — ts), а оставшуюся часть
соответственно возвращенным теплом. Эффект возврата тепла в тур-
бине заключается, таким образом, в том, что затраты работы на пре-
одоление сил трения приводят как бы к некоторому возрастанию тем-
пературы газа за счет подвода тепла трения, т. е. как бы несколько
увеличивают начальную энтальпию расширяющего газа. Это явление,
характерное для процесса расширения сжимаемых газов (его анало-
гом является появление вредной дополнительной объемной работы
сжатия в компрессорах), также определит в дальнейшем ряд сущест-
венных особенностей рабочего процесса газовых турбин.
4.2.2.	Расширение с отводом и подводом тепла
Как отмечалось выше, процесс расширения газа в турбине может сопрово-
ждаться как отводом, так и подводом тепла. Отвод тепла происходит практически
всегда. Даже у неохлаждаемых специально турбин происходит теплоизлучение горя-
чего корпуса, часть тепла отводится с маслом, смазывающим подшипники, и кон-
тактным способом передается менее нагретым частям конструкции. Более значителен
теплоотвод при применении специальных способов охлаждения.
Политропа процесса в турбине с охлаждением г — т' на рис. 4.10 пойдет левее
политропы исходного процесса г — т (без внешнего теплоотвода). При расширении
в этом же интервале давлений (от рг до рт) конечная температура газа будет при
этом, естественно, ниже (Т' < TT)t Если учесть, что в исходном процессе к газу под-
водилось только тепло потерь, величина которого определяется площадью
г — т — 1 — 2, а в рассматриваемом процессе с охлаждением тепло, подведенное
к газу, определяется площадью под политропой г — т', т. е. г — т' — Г —2, то
отведенное от газа во вне тепло в этом случае определяется разностью указанных
площадей, т. с. Qqtb^ (пл. г — т — 1—2)—(пл. г — т' — Г — 2) — пл. г — т —
— 1 — 1' — т'.
76
Рис. 4.10. Т—S-диаграмма процес-
сов расширения в турбинах с отво-
дом и подводом тепла
В соответствии с уравнением
энергии для случая с внешним теп-
лоотводом (2.29) работа турбины
L'TX “ ср г ~ ^т) ^ОТВ’ (4.25)
где первый член правой части опре-
деляется в Т — S-диаграмме пло-
щадью г — 2 — 3' — 4' (см.
рис. 4.10).
Сопоставляя L'Tx с величиной
работы турбины без отвода тёпла
LT = СР(ТГ — ЛО ~ пл. г —- 2 —
— 3 — 4 и учитывая, что в силу эквидистантности изобар площади 4 — 3 —
— 3’ — 4' и т — 1 — Г — т' равны, установим, что Лтх — Атх < 0. Это умень-
шение работы турбины при ее охлаждении (проигрыш) определяется как =
= LTX — LTX = (ДГ — дд) ~ [(пл. г — т — т5)-(пл. г — т — TS)] = пл. г —
— т — т' < 0, т. е. уменьшение работы турбины при введении охлаждения равно
уменьшению возвращенного тепла на его часть, соответствующую отведенному
теплу.
Отметим, что этот вывод получен при неизменном значении исходной темпера-
туры газа на входе в турбину, т. е. отвод тепла в процессе расширения при неизмен-
ной начальной температуре термодинамически невыгоден, так как приводит к умень-
шению совершаемой газом работы. Однако этот термодинамический проигрыш,
связанный с введением охлаждения, значительно перекрывается выигрышем, свя-
занным с возможностью увеличить исходную температуру газа и обеспечить при
этом допустимый тепловой режим элементов конструкции их интенсивным охла-
ждением. Повышение начальной температуры газа перед турбиной ГТД стало по-
этому генеральным направлением развития газотурбинных двигателей.
В качестве примера рассмотрим гипотетический случай столь интенсивного
теплоотвода, что температура газа за турбиной получается равной температуре изо-
энтропического расширения (Тт= Тт^). В этом случае необходимо отвести все тепло
потерь Qqtb — Мр ~пл. г — т — 1 — 2. Работе турбины в этом случае
^тх = ср (Гг ^Ts) ^отв ~ ^Ts ^тр ’	(4.26)
Учитывая, что в силу эквидистантности изобар площади 4 — 3 — 3" — 4”
ит — 1 — 2 — т" равны, получим, что проигрыш в работе турбины в этом случае
равен всему возвращенному теплу, так как ^^х = LTX — ^х = —~
— (—пл. г — т — Tg) < 0. Интересно отметить, что указанный вывод можно полу-
чить также и непосредственно сопоставив выражение (4.26) и третье уравнение
(4.24).
Рассмотрим теперь процессы в турбине с теми же значениями начальных пара-
метров Тг и Рг (точка г), но с подводом тепла в процессе расширения. Как отмечалось
выше, такой случай может встретиться на практике, например, при догорании части
топлива в проточной части турбины. В этом случае процесс изобразится политропой
г — т (рис. 4.10), и суммарное количество тепла, подведенное в этом случае к газу,
определится по-прежнему площадью под политропой процесса, т. е. пл. г — т —•
— 1 — 2. Если учесть, что площадь под исходной политропой г — т есть тепло
потерь QTp = Атр~ пл. г — т — 1 — 2, то тепло, подведенное к газу извне (выде-
лившееся при догорании топлива), определится разностью этих теплот, т. е. СПодв^
fff
— пл. г — т —1 —1—т.
Работа турбины в этом случае
С = ‘Р(Л--Д)+<?поДв-	(4-27)
77
(4 28)
Рис. 4.11. T—S-диаграмма процес
ступенчатого расширения в турбин
с промежуточным подогревом
Учитывая, что первый член правой
части уравнения (4.27) изображается
площадью г — 2 — 3'" — 4"', а в силу
эквидистантности изобар площади
4'" _ з- — 3 — 4 и т- —
1 — т равны, установим, что работа
Этот выигрыш в работе ALTX
= L*x - LTX = (AL'"- AL) ~ [(пл.’
г — т'" — Tg) — (пл. г — Т — Ts) ] =
= (пл. г — т'" — т) > 0.
Увеличение работы турбины при''
подводе тепла равно увеличению воз-
вращенного тепла на его часть, соот-
ветствующую теплу, подведенному
извне.
Напомним еще раз, что здесь рас-
сматривался теплоподвод в турбине при
неизменном значении исходной температуры (Тг = idem). Если же считать заданным ’
количество тепла, подводимое к газу (количество топлива), то его лучше было бы
сообщить газу до начала расширения в турбине, т. е. при наибольшем давлении
в цикле двигателя. Однако условия работы элементов конструкции турбины лими-
тируют величину максимальной температуры газа в проточной части, определяемую
жаропрочностью и жаростойкостью материала. Разумеется, нерасчетное догорание
топлива в проточной части турбины (на линии расширения) снизило бы исходную
температуру, но в соответствии с известными положениями термодинамики умень-
шило бы работу расширения. Кроме того, и нерасчетное догорание в проточной части
нежелательно также из-за возможных непредусмотренных местных перегревов
конструкции. Однако полезно рассмотреть специально реализуемые рабочие про- •
цессы, когда, например, температура газа в проточной части при расширении под-
держивается постоянной (Тг — const) и равной ее максимально допустимому зна-
чению (см. рис. 4.10).
Для осуществления изотермического расширения требуется подводить большое ;
количество тепла к газу: Ф^одв ~ пл- г — тх 1 —	1 — 1 — т.
Однако и работа турбины при этом получится наибольшей:
^тх ~ ср (тг	Гт ) + Фподв - - 0 + ^подв-
Соответственно наибольшим будет и выигрыш в работе AL|* = L*x— LTX
= (ALIX — AL) — [(пл. г — т1х — ts) —(пл. г — т - ts)] =
— т > 0.
Практическое приближение к гипотетическому (предельному) процессу с Тг — :
= const возможно при использовании промежуточных подогревов рабочего тела
в специальных камерах (КПП), как показано на рис. 4.11. Здесь после расширения
в первом блоке турбины газ подогревается в первой камере промежуточного подо- ,
грева (КПИх) и затем расширяется во втором блоке турбины. Выигрыш, достигаемый 
при использовании, например, двух промежуточных подогревов в трехблочной
турбине, показан горизонтальной штриховкой на рис. 4.11. Увеличение числа
промежуточных подогревов приближает рабочий процесс, реализуемый в турбине,
к гипотетическому случаю (Тг = const). Из-за усложнения конструкции, увеличе-
ния габаритных размеров и массы промежуточный подогрев в турбинах авиационных
двигателей в настоящее время не применяется. Однако он нашел широкое примене-
ние в стационарных паровых турбинах и, видимо, получит распространение в ста-
ционарных газотурбинных установках.
78
пл.
4.2.3.	Учет скоростей потока в проточной части турбины
В отличие от рассмотренной выше величины Лтх, при
определении которой для простоты принималось, что ст сг, дей-
ствительное значение полной работы, совершаемой газом в тур-
бине (LT), определяется по формулам (при QBIie!tlIi " 0):
с2 - с2
г	2	2	(4.29)
О =	+	I
т	)
В современных турбинах ГТД скорость на входе в турбину
определяется условиями работы камеры сгорания и обычно невелика
(сг 100 м/с). В то же время скорость за турбиной (оказывающая
к тому же существенное влияние на прочность и эффективность тур-
бины и условия работы затурбинных устройств) может быть значи-
тельной (ст 300 mzc). Поэтому при использовании термодинамиче-
ских диаграмм для турбины (как и ранее для компрессора) следует
изображать в них энергетические параметры турбины также с учетом
скоростей в проточной части. Для этого в соответствии с уравнениями
(4.29) переходят к использованию полных параметров, или пара-
метров торможения. Точки, соответствующие полным параметрам
на входе в турбину г* и на выходе из нее т*, получаются в Т—S-
диаграмме (рис. 4.12), если из точек гит отложить по вертикали
вверх отрезки, соответственно равные Сг/(2сД и 4/(2ср).
Полученные точки г* и т* можно соединить линией, которую
обычно рассматривают как политропу расширения по параметрам
торможения (п*).
Переход к полным параметрам при изображении процесса в тур-
бине также весьма удобен, так как в этом случае в диаграмме Т—S
может быть показана величина LT, ко^ррая в соответствии с уравне-
нием (4.29) изобразился площадью г- 2 - - S* —4*, границы ко-
торой отштрихованы косыми.
Второе уравнение (4.29) также
может быть представлено в парамет-
рах торможения:
г*
<4-30*
т*
Здесь интеграл, называемый по-
литропической работой расширения
Рис. 4.12. Т-S-диаграмма процесса расши-
рения по полным параметрам (параметрам
торможения)
79
по параметрам заторможенного потока, определяется по фо
муле
г*
«	___ f dp* _______ п* п /т*
'т. ПОЛ J р* п*-----------------1 Лг\ г 1 т)
п*
П* —
(4.31
1 —;
Л.
где л-? = p*/pi — степень понижения полного давления в
турбине.
В Т—S-диаграмме, где построен политропический процесс по
полным параметрам (см. рис. 4.12), могут быть указаны и все осталь-
ные члены уравнений (4.29) и (4.30): Lf. Пол ~ пл. г* —т* — У-—
3* —	£*р ~ пл. г* —т* — j—2. Однако величина L*p физи^
ческого смысла не имеет. Она больше величины гидравлически^
потерь в турбине, определяемых площадью LTp — пл. г — т — 1—2.
Условность использования некоторого среднего для турбины"'
значения показателя политропы расширения по полным параметрам
определяется еще и тем, что в неподвижном СА, где Г* = const,
его величина вообще равна п£а = 1,0 (а полное давление умень-
шается из-за потерь). Величина среднего для турбины ц целом
значения политропы по полным параметрам близка к значению
показателя политропы по статическим параметрам (пг = 1,28 ...
... 1,29), но зависит также от соотношения скоростей на входе и на
выходе из турбины.
Условность процесса по полным параметрам позволяет тем не
менее успешно использовать в расчетах понятие об изоэнтропической
работе турбины по параметрам заторможенного потока:
4= J
4
kp
s kr — 1
1
/гг-1
Л* kr
(4.32)
Она изображается в Т—S-диаграмме площадью г* — 2—3s —4s-
Введенные выше энергетические величины, определяемые по
полным параметрам, также связаны между собой зависимостями,
аналогичными (4.24):
4.™=4+4L';	(4 33.
лт - - д;р+дд-=- l---. =д; - дд-.|
Однако и величина AL* ~ пл. г* —1* —т$ (аналог возвра-
щенного тепла), как и величина LtP ~ пл. т* — 1—2 — Ts (аналог
безвозвратных потерь), также физического смысла не имеют, хотя
80
рис. 4.13. i—S-диаграмма процесса расшире-
ния в турбине по параметрам торможения
используются в расчетных уравнениях,
которые при отсутствии членов, завися-
щих от скоростей в проточной части, по-
лучаются проще.
Итак, по определению полное давле-
ние за турбиной рассматривается как ре-
зультат торможения действительной ско-
рости за турбиной (ст). Точка is опреде-
ляется пересечением полученной таким
образом изобары и изоэнтропой. Ее можно
рассматривать так же как результат тор-
можения в точке т5 некоторой условной изоэнтропической скорости
за турбиной, причем в силу эквидистантности изобар очевидно, что
CTS

4.2.4.	Z—S-диаграмма
Основной недостаток диаграмм р—v и Т—S — это изо-
бражение энергетических величин площадями. Поэтому и для тур-
бин более удобно использование диаграммы i—S (рис. 4.13), где
энергетические параметры такие как LT и L? изображаются верти-
кальными отрезками между начальными и конечными значениями
полной энтальпии (полной температуры).
Другое достоинство i—S-диаграммы, определяемое тем, что в ней
учтена зависимость теплоемкости от температуры и состава газов
(продуктов сгорания), делает ее применение еще более целесообраз-
ным. Кроме недостатков i—S-диаграммы, указанных ранее, отметим
также, что в ней не определяются порознь LTJ и AL*, а только их
разность = LrV — AL*.
4«3Л Учет потерь в элементах проточной части
лопаточных машин и их кпд
4.3.1.	Способы учета потерь и связь между ними
Гидравлические потери в элементах проточной части ло-
паточной машины можно учитывать различными способами. Выбор
целесообразного способа определяется формой записи основных урав-
нений, схемой и последовательностью расчета.
Покажем это на примере анализа процесса расширения в ре-
шетке РК осевой турбины в i—S-диаграмме (рис. 4.14).
Пусть расширение в решетке происходит от давления pY до дав-
ления р2, при этом относительная скорость на входе в решетку wL.
Удобно провести мысленное торможение потока на входе, т. е.
перейти к полным параметрам на входе в решетку. Точку lw будем
рассматривать как исходную, в которой начинается политропический
процесс расширения в решетке 1^ — 2. В результате этого процесса
81
Рис. 4.14. i—S-диаграмма расширения в pe«j
шетке РК осевой турбины (сопоставление
различных способов учета потерь)
за решеткой будет получена дейст-j
вительная скорость w2, а величина
Lpk = w2/2 (кинетическая энергия
этой скорости) будет называться
действительной работой расширения
в решетке РК (условность этого на-
звания определяется тем, что, как
известно, в относительном движении
механическая работа не совершает-
ся). Идеальный процесс (без потерь)
в том же интервале давлений от p*w
до р2 протекал бы по изоэнтропе
iw — 2S ив этом случае за решеткой
была бы получена изоэнтропическая
скорость w2S, кинетическая энергия
которой (Lpks =	будет на-
зываться изоэнтропической работой
расширения в решетке РК. Разность
изоэнтропической и действительной работ расширения представляет
собой безвозвратные потери механической энергии в решетке
^pks ^рк
о 2
W2S ~W2	г,
2	ЬтрРК’
(4.34)
Безвозвратные потери принято оценивать коэффициентом потерь,
указывающим их долю от располагаемой энергии, которой в данном
случае является изоэнтропическая работа расширения:
^2
^тр рк = £рк“ 2 ’	(4.35)
Коэффициентом полезного действия решетки называется отно-
шение действительной работы расширения в решетке к изоэнтропи-
ческой:
1П _ i-PK _ “*2 _ LPKS—£ТРРК _1	7-	/4
- -^7------------------- 1 - Spk-	(4-3b)
Проведенное рассмотрение относится также и к решетке СА
турбины, для которой действительной работой расширения будет
кинетическая энергия действительной скорости за сопловым аппа-
ратом (Аса — й/2), изоэнтропической работой (^са s 4s/2),
а коэффициентами потерь и полезного действия сопловой решетки
будут соответственно величины, определяемые из выражений:
7'	— г C{S •	п ____ ^са —	С1	— 1 — г	74 37)
^ТРСА ’СА 2 ’	‘СА—	Lcas	с2 1 ЬСА-
1S
82
fe турбинах потери принято оценивать также с помощью коэф-
фициентов скорости; в СА — <р = c-Jc^ в РК — ф = w2/w2S. Оче-
видно, что
Ф — V Пса —	1	?са’> ф — > т]РК — jZ 1 — £РК. (4.38)
Если затормозить действительную скорость за решеткой, то по-
лученное при этом полное давление p%w < P\w (из-за потерь). Умень-
шение полного давления в решетке (в рабочей решетке в относитель-
ном движении) также может служить мерой потерь. В решетках
осевых компрессоров они иногда учитываются с помощью зависимо-
стей
2
V = рГш - pL = Sp-T- : = схР/2 ( У,
где Rx — удельная сила лобового сопротивления (на единицу пло-
щади профиля), Н/м2; сх — коэффициент лобового сопротивления.
Наиболее часто в расчетах лопаточных машин используются
коэффициенты восстановления полного давления, под которыми
понимают отношения полных давлений за решеткой к полным давле-
ниям перед ней (для рабочих решеток в относительном движении).
Так, для СА и РК турбины:
°с\~ P\JPv qpk ~ PlwlP\w‘
Связь коэффициентов восстановления полного давления с ранее
введенными коэффициентами скорости установим, записывая извест-
ные соотношения между параметрами потока в процессе расшире-
ния (см. рис. 4.14):
k
= (1 “ Т+Т = л
(4.39)
деиствитель-
где л (Х2ш) и л (A2u,s) — газодинамические функции
ной и изоэнтропической приведенных скоростей за решеткой РК
= ^/акрш, \Ws = w2slaKpw, aKpw = /2/(/г	-
Напомним, что в РК осевой лопаточной машины температура тор-
можения в относительном движении не меняется (7ТШ = T$w = Т^)
Деля почленно второе уравнение (4.39) на первое с учетом (4.38),
получим
k
(4.40)
83
где Х1с = £1/акрь так как акр1 = акр0 = -/2k/(k 4- 1) RTq (в неох-
лаждаемом СА температура торможения также остается неизменной).
Графическое представление формул (4.40) и (4.41) приведено на
рис. 4.15.
Коэффициент восстановления полного давления непосредственно
связан с возрастанием энтропии в реальном процессе расширения,
которое также является мерой потерь. В изотермическом процессе
(см. рис. 4.14)	— 2ш (Ты — const) изменение энтропии
А5 = 52-51=-7?1пр“а,/Л = -₽1паРК. (4.42)
Целесообразность применения того или иного способа учета по-
терь определяется, например, тем, что для определения суммарных
потерь в элементе проточной части коэффициенты потерь £ склады-
ваются. Например, коэффициент потерь в канале в соответствии
с рис. 2.9 и принятой классификацией потерь (см. рис. 2.10) опре-
делится так:
£иан == £проф + £вт = £тр “Ь £кром 4“ £волн £вт*	(4.43)
Для определения же общих потерь в последовательно расположен-
ных элементах более удобно использовать произведение коэффициентов
восстановления полного давления или сумму изменений энтропии.
Мы рассматривали в основном способы учета потерь в отдельных
элементах лопаточных машин. Для общей же оценки эффективности
компрессоров и турбин разнообразных двигательных установок ис-
пользуются различные коэффициенты полезного действия, рассма-
триваемые в следующих разделах.
4.3.2.	КПД компрессоров
Под коэффициентом полезного действия компрессора при-
нято понимать отношение энергетических величин, определяющих
полезный эффект компрессора, и работу, затраченную для получе-
ния ЭТОГО эффекта, Т. е. Т]к — ГгПОЛезН/£гзатра^ен‘
84
В зависимости от того, что будет приниматься в качестве полез-
ного эффекта и что составит величину затраченной работы, воз-
можны различные виды КПД. В авиационной практике естественно
применяются лишь те из них, которые наиболее полно характеризуют
эффективность компрессора в системе авиационного газотурбинного
двигателя. Поэтому, указав принципы классификации КПД, рас-
смотрим в дальнейшем лишь наиболее употребительные.
КПД компрессоров по виду затраченной работы подразделяются
на внутренние, когда в качестве затраченной работы рассматрива-
ется работа компрессора (ступени) — Лк, и лопаточные (канальные),
когда в качестве затраченной работы рассматривается теоретический
напор ступени — Ят.
Внутренние КПД могут использоваться как для оценки эффек-
тивности отдельных ступеней, так и для компрессоров в целом. Ло-
паточные КПД обычно используются для оценки эффективности
преобразования энергии в межлопаточных каналах отдельных сту-
пеней.
С учетом соотношений (2.72) установим связь внутреннего и ло-
паточного КПД ступени
_ 7/т  	//т Ят Ц- L3a3  1 а
L" ~ Н'1' + Z^3 + Азаз + ЛзазЛ/ ~ ЛНО:Щ ’ ’
где по смыслу отношение -ту- — = Лзаз — относительный КПД,
Н'1 -V ь3аз
о	Н ГГУ L3a3	Н m -4- /у3а3	-
учитывающий влияние зазора; ——т—п----------------тт- = Л/ — от-
"т -г Ьзаз Д- Lf
носительный КПД, учитывающий влияние трения вне каналов:
произведение этих относительных КПД может рассматриваться как
относительный КПД — Лконц, учитывающий относительную долю
концевых потерь в ступени: Лконц = H^ILk = (Тк — £КОПЦ)/ЛК =
" (1 ^конц/^к) < ПО.
В соответствии с вышеизложенным внутренний КПД ступени
компрессора несколько меньше лопаточного.
КПД компрессоров по виду полезного эффекта подразделяются
на изоэнтропические и политропические. В свою очередь каждая
из этих групп включает в себя КПД по статическим или полным
параметрам с их разновидностями.
Наиболее часто в качестве полезного эффекта рассматривается
изоэнтропическая работа сжатия по параметрам торможения Lis'-
k-\ '
Целесообразность использования этой величины определяется
тем, что она однозначно определяется, если известны основные па-
раметры компрессора: степень повышения давления по полным
параметрам (лЦ и полная температура воздуха на входе в компрес-
сор (Тв). Поэтому основным КПД, используемым при проектиро-
вании и доводке компрессоров авиационных ГТД, является внутрен-
85
Ч, = ст " <7V r;) _ т'^-т'
^-к	__
йий изоэнтропический 1 КПД по параметрам торможения. С учетом]
выражения (4.15) он определяется по формуле	(см. рис. 4.7):	j
k—\	j
k -1	j
-*------♦ (4.44)j
— -1
4\
в
Т'~Т*
Внутренний политропический КПД по параметрам торможения *
по определению и с учетом (4.17) запишется в виде
Г*	"	7? (Т*	п
= ^к.пол  П*- 1 к *>	= П* — 1 .
LK ^(^в) Т^Т
(4.45))
Таким образом, величина политропического КПД непосред- >
ственно связана с показателем политропы и более правильно харак- :i
теризует гидравлическое совершенство проточной части компрессора
(ступени), так как в соответствии с (4.19) и рис. 4.6 учитывает от-
носительную долю величины L;p, близкой к величине потерь Лтр.
Сопоставляя выражения (4.44) и (4.45), получим зависимость, ,
связывающую оба вида КПД компрессора:
/г-1
. пк k
пк = ——
(4.46) (
ь,‘п _ 1	>
j
Расчеты по формуле (4.46), приведенные на рис. 4.16, показывают, '
что хотя при Лк -1, значения этих КПД совпадают, но с увеличе-
нием Лк разница между ними увеличивается. При этом для посто-
янного значения г|*п, характеризующего уровень гидравлических
потерь, величина Цк уменьшается, так как внутренний изоэнтропи-
ческий КПД учитывает также вредное влияние дополнительной объ-
емной работы сжатия (АЛ, или точнее АЛ*).
Это обстоятельство особенно наглядно проявляется при сопостав-
лении КПД многоступенчатого компрессора и его отдельных ступеней.
В случае охлаждаемого комг
прессора в качестве затраченной
работы следует принимать работу i
компрессора с учетом отведенного
тепла, определяемую по формуле
ср(Т\~- П) +Qotb.
1 В литературе встречается его преж-
нее название — адиабатический.
Рис. 4.16. Влияние степени повышения
давления на соотношение между поли-
тропическим и изоэнтропическим КПД
компрессора
86
При значительных теплоотводах пренебрежение величиной
(?отв, т. е. определение КПД в соответствии с формулой (4.44) только
по конечной и начальной температурам, приводит к значительным
погрешностям. Такой КПД, называемый в этом случае температур-
ным, несколько выше истинного, определяемого по полной величине
LK, т. е. с учетом отводимого тепла.
4.3.3. КПД турбин
Под коэффициентом полезного действия турбины как лопа-
точной машины принято понимать отношение энергетических ве-
личин, определяющих полезный эффект и располагаемую энергию:
1]т = -Тполезц/^распол •
КПД турбин по виду полезного эффекта подразделяются на вну-
тренние, когда в качестве полезного эффекта рассматривается ра-
бота турбины (LT, см. рис. 4.13), и лопаточные (или канальные),
у которых полезный эффект составляет теоретическая работа тур-
бины (Lu).
Внутренние КПД рассматривают в качестве полезного эффекта
работу турбины (Лт), включающую в себя все газодинамические
потери в проточной части. Они применяются для оценки эффектив-
ности как всей турбины, так и ее отдельных ступеней. Для отработки
элементов проточной части иногда бывает необходимо оценить эф-
фективность преобразования энергии в самих межлопаточных ка-
налах. В этом случае для оценки эффективности ступени турбины
могут использоваться лопаточные КПД. У них в качестве полезного
эффекта используется теоретическая работа ступени (Lu), которая
совершается каждым килограммом газа в межлопаточных каналах
и которая, следовательно, больше работы турбины (Ат) на величину
потерь вне каналов рабочего колеса (концевых потерь).
Так как величина Lu определяется только с учетом потерь в меж-
лопаточных каналах, эти КПД называют также канальными, а
иногда и КПД на окружности рабочего колеса (окружные КПД).
В соответствии с выражением (2.75) Z>T = Lu — L3d3 — Lf.
Аналогично тому, как это принято в компрессорах, связь между
внутренним и лопаточным КПД устанавливается с помощью отно-
сительных КПД, оценивающих долю концевых потерь:
I и
Lu  ^3a3 Lf Lu Сзаз _________ - -	__ -	1 П
7 т	т — Ч/Т1заз — Чконц \
Lu — ьзаз * Lu
^ти
Следовательно, внутренние КПД турбины несколько меньше ло-
паточных. КПД турбин по виду располагаемой энергии подразделя-
ются на изоэнтропические и политропические, причем каждая из
этих групп включает в себя КПД по параметрам торможения и по
статическим параметрам.
Наиболее употребителен внутренний изоэнтропический
КПД турбины по параметрам торможения. В соответствии
87
с выражениями (4.29),	(4.32) он запишется в виде (см.|
рис. 4.13):	I
*	>1
. _ Lr _	т*- Т* =	]
Т L*s kr R (Т*	Т*\ T*~TTS 1	1 * *	’ (4-47С
TS ir-r^Vr- jts) r tS 1 - . fer-f	1
П.г A’r
Г $
Целесообразность использования этого параметра для оценки 
эффективности турбины в системе авиационного ГТД определяется ’
следующим. Величина работы турбины (Лт) обычно является задан- .
ной (например, в ТРД, где турбина вращает только компрессор
Лтт]м = LK). В этом случае обеспечение наибольшего КПД соответ- ;
ствует стремлению получить необходимую работу LT при наименьшем \
значении степени расширения газа в турбине л; = pllp*- При *
определенной величине р* это соответствует получению наиболь-
шего полного давления за турбиной, которое является исходным для
расчета скорости истечения из реактивного сопла.
Внутренний политропический КПД по параметрам торможения и
по определению, а также с учетом выражения (4.31) запишется в виде
Пт.
(4.48)
Таким образом, величина политропического КПД непосредственно
связана с показателем политропы, что удобно. Как отмечалось выше,
для процесса расширения в турбине ГТД можно принимать kr =
= 1,33; п* = 1,29 и тогда т]*. и = 0,9.
Сопоставляя уравнения (4.47) и (4.48), получим зависимость,
связывающую оба вида КПД турбины:
1---------!------
’•	II
« __ ЛТ	/гг
Нт---------------j-------	(4.49)
Лт кг
Расчеты по формуле (4.49) (рис. 4.17) показывают, что хотя при
я* — значения этих КПД совпадают, но с увеличением л?
при неизменном значении тД. п величина изоэнтропического КПД
несколько увеличивается. Это объясняется тем, что в этом случае
учитывается полезный эффект возврата тепла. Наиболее наглядно
это проявляется при сопоставлении КПД многоступенчатой турбины
и ее отдельных ступеней. Введение охлаждения турбин оказывает
значительное и многостороннее влияние на КПД турбины.
88
Рис. 4.17. Влияние степени понижения
давления на соотношение между поли-
тропическим и изоэнтропическим КПД
турбины
Р,
2
ъ
Ьй
7/7
1
Рис. 4.18. р— ^-диаграмма процесса
сжатия в многоступенчатом компрес-
соре
4.3.4. Связь между КПД многоступенчатой лопаточной машины
и ее отдельных ступеней
Как отмечалось выше, внутренние КПД лопаточных ма-
шин используются как для многоступенчатой машины в целом, так и
для ее отдельных ступеней, поэтому установим теперь эти зависи-
мости.
Пусть процесс в многоступенчатом (г-ступенчатом) компрессоре
изображается политропой в—к (рис. 4.18). На этой политропе могут
быть указаны точки, соответствующие действительным параметрам
за каждой отдельной ступенью, т. е. на входе в последующую ступень
(в = Bj; Ki = вп, кп = вП1;...; к(г_1) = bz; к2 = к).
Изоэнтропический процесс в компрессоре в целом изображается
изоэнтропой в—ks, но изоэнтропические процессы в каждой "отдель-
ной ступени, естественно, должны изображаться отрезками изоэн-
троп, начинающихся в точках соответствующих действительным зна-
чениям параметров на входе в каждую ступень. С общей изоэнтропой
совпадает только изоэнтропа сжатия в I ступени компрессора (отре-
зок Bj—kjs), остальные расположены правее ее.
Поэтому изоэнтропическая работа сжатия в компрессоре в целом
LKS ~ пл. 1 — в—к$ — 2 меньше суммы изоэнтропических работ
z
сжатия в отдельных ступенях	~ пл. 1 — в—kis — кт —
— Kus — кп ... K(Z-i)s — K(z_i) — kzs. Разница между ними вы-
делена штриховкой на рис. 4.18. Эта особенность является результа-
том того, что потери в предыдущей ступени дополнительно нагре-
вают сжимаемый газ, который от этого стремится расшириться.
Поэтому потери в предыдущей ступени как бы затрудняют процесс
сжатия в последующей, в которой из-за этого к газу следует подво-
дить большую работу, включающую дополнительную объемную ра-
боту сжатия, обусловленную потерями в предыдущей ступени.
Указанное обстоятельство определяет зависимость между изоэн-
тропическим КПД компрессора в целом и его отдельных сту-
пеней.
89
Очевидно, что суммарная работа многоступенчатого компрессора
равна сумме работ всех ступеней этого компрессора:
= LK 4- LK + * * n +	(4.50)
Zj	X	XL	\ Z— L J	X-	।	V
Тогда с учетом определения внутреннего изоэнтропического КПД:
J kss __ ^Ksi	^Ksn	LkSz __ ул I'KSi
ПК*!	Т)кп	Лкг
Если, например, КПД всех ступеней равны, то
г *	Zj Lk5-
T)Kf
z
но так какЛн52< 2j £*s., то, следовательно, внутренний изо-
энтропический КПД многоступенчатого компрессора меньше КПД
его отдельных ступеней. Объяснение этому явлению было сделано
выше.
В действительности, КПД отдельных ступеней многоступенчатого
компрессора могут значительно отличаться друг от друга, так как
будут зависеть от основных параметров этих ступеней, которые
тоже различны. Заметим, что так как сумма политропических работ
сжатия в отдельных ступенях многоступенчатого компрессора равна
суммарной общей Политропической работе сжатия (£к< пол -> 1 —
— в—к—2), то, получив формулу, аналогичную (4.52), установим,
что при равенстве политропических КПД отдельных ступеней это же
значение имеет и суммарный политропический КПД всего многосту-
пенчатого компрессора.
Это является одним из достоинств системы политропических
КПД, хотя условие равенства КПД во всех ступенях является иде-
ализированным и в действительности не имеет места.
Проведем аналогичные рассуждения для многоступенчатой
(z-ступенчатой) турбины, рабочий процесс в которой изображен
политропой г—т (рис. 4.19). На этой политропе также могут быть
указаны точки, соответствую-
щие действительным парамет-
рам за каждой отдельной сту-
пенью, т. е. на входе в последую-
щую ступень (г = п; ti = Гц;
тп = гщ; ...; Т(2_1)“Г2; т2~т).
Изоэнтропический процесс в
турбине в целом изображается
Рис. 4.19. р— ^-диаграмма процесса
расширения в многоступенчатой тур-
бине
90
изоэнтропой г—т$, но изоэнтропические процессы в отдельных ступе-
нях изображаются отрезками изоэнтроп, начинающимися в точках,
соответствующих действительным значениям параметров на входе в
каждую ступень. С общей изоэнтропой совпадает только изоэнтропа
расширения в I ступени (отрезок г—т15), остальные расположены
правее ее.
Поэтому изоэнтропическая работа расширения в турбине в целом
L^s ~ пл- 1 — г—т5 — 2 меньше суммы изоэнтропических работ
2
расширения в отдельных ступенях	^пл. 1 —г—tIs —
— ТТ — Tns —- Тц ... T(z-i)s — T(z-1) — T2S. Разница между ними
выделена штриховкой на рис. 4.19.
Эта особенность является результатом того, что потери в преды-
дущей ступени, выделяясь в виде тепла, несколько нагревают газ
на входе в последующую ступень и как бы увеличивают располага-
емый перепад энтальпии в этой ступени. Иногда говорят, что в сту-
пени имеет место частичный возврат тепла потерь, выделившегося
в предыдущей ступени. Указанное обстоятельство определяет за-
висимость между КПД турбины в целом и ее отдельных ступеней.
Очевидно, что суммарная работа многоступенчатой турбины равна
сумме работ всех ступеней этой турбины:
z
= £TJ + £тп + • • • + ^T(Z_D ^т2 = S Lt..	(4.53)
Тогда, с учетом определения внутреннего изоэнтропического КПД
+ • • • +	= £ LT*S.T]T*..	(4.54)
Если, например, КПД всех ступеней равны, то
2
== Лт г Zj	(4.55)
2
но так как L*sz < L*si, то внутренний изоэнтропический КПД
многоступенчатой турбины больше КПД ее отдельных ступеней.
Причиной тому рассмотренный выше частичный возврат тепла по-
терь в предыдущих ступенях.
КПД отдельных ступеней многоступенчатой турбины (за исклю-
чением охлаждаемых, у которых КПД меньше) отличаются друг от
друга на 1—2 %. Поэтому КПД многоступенчатой турбины также
на 1—2 % больше КПД ее отдельных ступеней.
Если же провести аналогичное рассуждение для политропических
КПД турбины и учесть, что сумма политропических работ расшире-
ния в отдельных ступенях равна общей политропической работе
многоступенчатой турбины (АТПол ~ пл. 1—г—т—2), то из выраже-
ния, аналогичного (4.55), установим, что политропический КПД
многоступенчатой турбины равен КПД ее отдельных ступеней (если
во всех ступенях они были бы одинаковы).
91
Г л а в a 5	।
АЭРОДИНАМИКА ТЕЧЕНИЙ И ПОТЕРИ В ПРОТОЧНОЙ 1
ЧАСТИ ЛОПАТОЧНЫХ МАШИН	'
5.1.	Общие вопросы аэродинамики лопаточных машин 
5.1.1.	Задачи и методы аэродинамического расчета
В предыдущей главе основные уравнения теории лопаточ-
ных машин, рассмотренные ранее, использовались для термодин_а; '
мического анализа процессов в лопаточной машине. Для такого
анализа, как было показано, достаточно простейшей одномерной мо-
дели лопаточной машины. Рассмотрение аэродинамических процес-
сов в лопаточной машине требует более сложных двух- и трехмерной 1
моделей.
Ранее указывалось, что течение газа в лопаточном венце турбо-
машины имеет достаточно сложный характер. Отметим дополни-
тельно наиболее важные особенности этого течения.
1.	Течение газа носит пространственный характер. В основном
вследствие больших окружных компонент скоростей возникают
большие градиенты скоростей и давлений в направлении радиуса г.
Поэтому поля скоростей, давлений, плотностей и температур сильно
изменяются вдоль радиуса. Из-за искривления межлопаточных >
каналов возникают большие градиенты скоростей и давлений в ок-
ружном (ф) направлении. Наконец, вследствие сжимаемости сущест-
венно изменяются параметры вдоль оси г турбомашины. Таким об-
разом, движение газа зависит от трех пространственных координат,
т. е. является трехмерным.
2.	На течение газа сильное влияние оказывает вязкость жид-
кости и газа. Реальное течение газа в лопаточной машине является
турбулентным. Без учета вязкости невозможно иметь представление
о возникающих при течении потерях и, следовательно, оценить
КПД лопаточной машины. Кроме того, возникновение отрыва вяз-
кого потока от рабочих поверхностей лопаточной машины приводит
к изменению качественных характеристик лопаточных машин,
главное из которых — возникновение неустойчивости течения в комп-
рессорах и насосах. Для расчета таких течений необходимо решать
нестационарные уравнения Навье—Стокса. Решение этих уравнений
невозможно без использования численных методов, в которых рас-
четная область течения аппроксимируется конечным числом рас-
четных точек. Основная трудность такого расчета турбулентных те-
чений связана с тем, что в турбулентности важное значение имеют
движения, масштабы которых намного меньше расстояний между
узловыми точками в самых мелких расчетных сетках, используемых
на практике. Перечисленные и другие трудности приводят к тому,
что прямые расчеты полей турбулентных течений с использованием
уравнений Навье—Стокса практически невозможны. Другой путь
к расчету турбулентных течений заключается в построении моделей
течения, описывающих поведение осредненных характеристик по-
92
тока, т. е. использование уравнений Рейнольдса. Однако в этом
случае система уравнений оказывается незамкнутой (число неиз-
вестных превышает число уравнений) и приходится применять
взятые из опыта замыкающие соотношения, простейшим из которых
является модель пути смешения. Выход из создавшихся трудностей,
как известно, был предложен Л. Прандтлем, который в начале века
разработал модель пограничного слоя. Эта модель позволила исполь-
зовать для расчета течений, в том числе в турбомашинах, развитые
еще в середине XVIII века Л. Эйлером методы классической аэро-
динамики невязкой жидкости и газа. Модель пограничного слоя,
полученная путем упрощения уравнений Навье—Стокса, учитывает
эффекты вязкости только в тонком пристеночном слое, принимая,
что в основном потоке (в его ядре) можно пользоваться уравнениями
Эйлера для невязкого потока. Важно отметить, что если нет отрыва
пограничного слоя от поверхности по основному свойству этого
слоя, независимости параметров потока поперек слоя, можно, рас-
считывая распределение давлений для невязкого основного потока,
считать, что это давление будет одинаковым как на внешней границе
пограничного слоя, так и на поверхности обтекаемого тела. Кроме
того, рассчитывая распределение скоростей в невязком потоке,
можно оценить границу, где пограничный слой будет безотрывным.
Рассчитав параметры невязкого потока, затем переходят к рас-
чету пограничного слоя. Для турбинных решеток, в которых вслед-
ствие конфузорного течения можно обеспечить безотрывное течение
на номинальном режиме работы, рассмотренная схема позволяет
рассчитать потери, достаточно удовлетворительно согласующиеся
с экспериментальными данными. Для компрессорных решеток, в ко-
торых вследствие диффузорности течения и возникающего отрыва
расчет потерь пока не дает удовлетворительных результатов. Поэ-
тому для компрессорных решеток определение потерь производится
на основе обобщения экспериментальных данных.
Итак, в связи с практической важностью расчетов течений не-
вязкого (идеального) газа, рассмотрим сначала подробно теорию
идеального газа применительно к решеткам турбомашин.
5.1.2.	Уравнения движения идеального газа
Как указывалось ранее, для непрерывных течений идеаль-
ного газа используются дифференциальные уравнения (2.6) и (2.7),
эквивалентные (2.1) и (2.2).
В левой части уравнения Эйлера (2.7) стоит так называемая пол-
ная или индивидуальная производная. Полная производная фикси-
рованной частицы в переменных Эйлера, как известно [37], вы-
числяется так:
dc_ = дс_ . (с х V )с
dt dt d
где (cxV) — скалярное произведение вектора с и символического
вектора V (оператора Гамильтона).
(5.1)
93

Первый член в правой части уравнения (5.1) определяет локаль-
ное ускорение, а второй — конвективное ускорение. В случае ста<
ционарного движения 0, но-^-=^0. Только если поле одно-
родное, то (с х V) с ~ 0. С учетом сказанного уравнение Эйлера
(2.7) для абсолютного движения запишется так:
J + (cx v)c = — 4-grad р.
Для рассматриваемого баротропного процесса, когда давление^
зависит только от плотности, введем функцию Р = JГрадиент^
этой функции	j
(5.2Н
grad P = -}~ grad p.	(5.3),i
г
Для того чтобы получить интегралы уравнений движения, приведем
их к форме Лемба—Громеки. Применим известную формулу вектор-
ного анализа:
(с X у) с = 1/2 grad с2 — с2 х rot с.
Тогда получим вместо выражения (5.2)
+ 4"gradc2 (®вХе) = — grad Р.
(5-4)
(5-5)
Введем обозначение: Е =	-|- j Очевидно, что в изоэнтро-
пическом потоке Е = Z*. Тогда окончательно будем иметь
+ grad Е + 2 (сов X с) =	+ grad Е — с х rot с = 0.	(5.6)
0i	01
Уравнение (5.6) и есть уравнение в форме Лемба—Громеки.
В теории турбомашин при рассмотрении пространственных движений часто
применяется цилиндрическая система координат. Рассмотрим, как записываются
уравнения неразрывности и Эйлера в цилиндрических координатах. Начнем с урав-
нения неразрывности. Если выделить в цилиндрических координатах (г, ср, г) эле-
мент объема dv, то, приравнивая потоки массы через грани изменению массы внутри
объема, получим [46]
др , 1 д (prcr) , 1 д (рси) д (pcz) п	/с ,ч
-дГ + ~г--~ + ~—д^~ + ~1Г~ = с-	(5-7)
Уравнение (5.7) и есть уравнение неразрывности в цилиндрических координа-
тах. Запишем теперь уравнение Эйлера в цилиндрических координатах. Очевидно,
что полная скорость так выражается через проекции:
с = crir + cuiu 4- cziz.	(5.8)
Дифференцируя выражение (5.6) и учитывая, что в цилиндрических координатах
можно записать
erldp^7+±^-7. + (i)7„
94
получим уравнение движения в цилиндрических координатах
2
dcr	си _	1 др
dt	г ~	р дг
dcu	СрСи	_	1	1	др
dt г	~ р	г	дф	’
dcz _	1 др
dt р дг
(5.9)
Проекции уравнения движения в форме Лемба — Громеки на оси цилиндри-
ческой системы координат
дЕ дсг । о /	ч .
Н 2 (cu($z cz®u),
дЕ	дси
—=------------чт“ + 2 (cz^z — cr^z);
rdq	dt	' z z 1 ’
dE	dcz
=-------+ 2 (С2юы — cua>r).
(5.10)
Умножим последовательно первое уравнение (5.10) на dr = crdt, второе на
rdq = cudt и третье на dz = czdt и сложим уравнения:
дЕ , дЕ дЕ	дсг , дси . dcz - .
dE = —- dr + —— dz 4-------d(p =--------£- dr------f- r dq — —— dz. (5.11)
dr 1 dz rdq Y dt dt	dt
de
Рассмотрим установившееся движение; в этом случае—
= 0 и по выражению
(5.11) будем иметь dE = 0. Таким образом, в установившемся движении полная
энергия потока постоянна. При постоянстве полной энергии работа равна нулю.
Это значит, что извлечь работу из установившегося движения невозможно Рассмо-
трим, чему равна работа в неустановившемся движении. Введем функцию Ф та-
кую, что
_ дФ .	_ дФ _ дФ
Си '' гдф ’ °г ~ dr ’ Cz~ dz '
(5.12)
Поскольку мы находимся в неподвижной системе отсчета, то, фиксируя какую-
либо точку пространства, мы можем найти ее смещение: t = —ф/со, где со — угло-
вая скорость ротора. Учитывая это обстоятельство, можно записать
дФ ,, дФ ,	/г
dt --------—дф.	(5.13)
dt	дф
С учетом системы (5.12) уравнение (5.11) запишется:
_ д2ф , , д2Ф , , д2Ф .	,/ дФ \
dE л dr 4- -а— dz 4-------------—— г дф = d( ].
dr dt dz dt г дф dt	\ dt /
Имея в виду уравнение (5.11), окончательно получим dE — d -=
— d j Поскольку = cur, a cor = и, то
dE = d(cur).	(5.14)
Соотношение (5.14) есть дифференциальная форма формулы Эйлера. Таким >
образом, мы получили ответ на вопрос — чему равна работа в неустановившемся I
движении: работа определяется формулой Эйлера. Ответ на этот принципиальный I
вопрос мы получили, используя уравнения движения в форме Лемба — Громеки.
95
Рассмотрим другие важные выводы, которые следуют из уравнений движения в форме}
Лемба — Громеки, причем будем принимать, что движение установившееся. j
Показано (см., например, работу [46]), что непосредственно из уравнения (5.6)
можно получить следующий интеграл уравнения:
£= j-y- + -^- = const.	(5.15) ।
Он справедлив для движения: безвихревого во всем потоке; вихревых вдоль 3
линий тока, вдоль вихревых линий и для винтового течения.
Можно также в частном случае найти интеграл уравнения пеустановившегося
движения [46].
5.2.	Относительное движение
В связи с тем, что абсолютное движение во вращающемся 
венце турбомашины является неустановившемся, и наряду с тремя '
пространственными координатами, в уравнения входит в качестве
аргумента время. Параметры потока зависят от четырех координат, \
что вызывает определенные трудности при решении уравнений.
В то же время, рассматривая относительное движение, ранее было
отмечено, что это движение в практически интересных случаях мо-
жно считать установившемся (периодически неустановившемся).
Поэтому нам необходимо установить вид уравнений движения и не-
разрывности в относительном движении. Начнем с уравнения дви-
жения. Будем рассматривать относительное движение при постоян-
ной угловой скорости. Как известно, абсолютное ускорение можно
dw
записать как сумму относительного ускорения переносного
(в данном случае со const — центростремительного) со X и и пово-
ротного или кориолисового ускорения 2(оэ х ^)- Подставляя эту сумму
в (2.7), получим уравнение движения в относительном движении:
— , сохц | 2(сох^) =---------— grad р.	(5.16)
Преобразуем уравнение (5.15), использовав уже ранее примененные формулы
векторного анализа (5.1) и (5.4) и принимая, что движение установившееся (
\ dt
— 0^, а процесс баротропный grad w2 — w X гоШ -|- со X и 2со X w 4*
+ grad J --- 0. Центростремительное ускорение, очевидно, можно запи-
сать так: (оХи = (оХсоХг — —grad VgU2. Вычисляя величину rot и, получим
rot и — 2со.	(5.17)
С учетом выражения (5.17) преобразуем w X rot w.
w X rot — ^Xrot (c — u) = w X rot c — w X rot и ~ w Xrot c — 2co X =
= ud Xrot c + 2(0 X w.	(5.18)
96
Обозначим, как и ранее, £ = w2l2 + j ——, тогда с учетом выражения (5.18) полу-
чим: grad Е — w X rot с — 2со X w — grad и2!2 + 2w X w = 0, или оконча-
тельно
w X rot c — grad (£ — u2!2).	(5.19)
Рассмотрим интегралы уравнения движения.
1. Естественно предположить, что абсолютное движение безвихревое, т. е.
rot с = 0, тогда из уравнения (5.19)
п и2 _ f dp ( w2 — и2
~2 J Т* ~
(5.20)
Учитывая, что w2 — c2 + a2 — 2ucUt интеграл Бернулли в относительном дви-
f dp	с2
жении можно записать еще так: —— 4—~---------иси = const. Сравнивая интегралы i
J р	2	>
уравнений движения в абсолютном (5.15) и относительном (5.20)движениях, можно
увидеть, что они отличаются на величину и2/2. Если струйки тока на входе во
вращающийся венец турбомашины и на выходе из него располагаются на одном
радиусе, то интегралы уравнений движения в абсолютном и относительном движе-
ниях совпадают (надо только абсолютную скорость заменить относительной до).
В теории осевых турбомашин (при = и2) этот факт имеет большое значение. По-
тери в неподвижных и вращающихся решетках и все параметры течения находятся
экспериментально продувкой плоских неподвижных решеток, поскольку интегралы
уравнений движения при — и2 совпадают. Это дало возможность для определения
параметров потока (потерь, углов входа и выхода) во вращающихся решетках исполь-
зовать данные продувок неподвижных решеток.
Следует отметить, что при безвихревом абсолютном движении относительное
движение вихревое: rot с = 0 ~ rot (до + «), т. е. rot до = —rot и == —2со.
2. Рассмотрим случай, когда линии тока относительного движения парал-
лельны вихревым линиям абсолютного движения (при вихревом абсолютном движе-
нии). В этом случае также grad (£ — ц2/2) = 0 вдоль вихревых линий и, следова-
£g;2 - цЪ
4-----2---const. Рассмотрим проекции уравне-
ния движения (5.16) в цилиндрической системе координат (г, ф, г). Проекции пол-
9
. dwr wu , dwu wrwu	.
ного ускорения на г будет —-------------; на (р будет——---------— ; на г будет
CLZ /*	dt	к
daz
dt ’
Проекции кориолисова ускорения будут только в направлениях г и ср: 2 (со X
X до) = —2(одон£+ 2(dwfiu. Проекция центростремительного ускорения будет
отлична от нуля только на оси г : и2/2.
С учетом сказанного получим следующие проекции уравнения движения:
dwr wu
nd l------------
dt r
dwt
ИЛИ ---77
dt
п	tl2
+ а)2 __
1 dp
p dr ’
1 dp
p dr ’
си
на ф
dw,
или ——
at
dwu , wrwu , n
---z- J--—- 4- 2uwr ~
dt
1 dp
p dr ’
1	1 dp .
p г дф ’
1 dp
p dz
(5.21)
на г
dw2
dt
4 Холщевников К. В. и др.
97
Уравнение неразрывности в относительном движении аналогично (5.7):	Я
1 $ (Ф“М । 1	(Р^ы) । д (р^) = 0	Я
г dr г dcp dz	' И
Итак, уравнения (5.21) и (5.22) составляют систему уравнений 1
стационарного течения невязкой сжимаемой жидкости через враща- 1
ющийся лопаточный венец. Даже идеализированное течение (невяз- 1
кое, стационарное) достаточно сложное (параметры потока зависят |
от трех пространственных координат). Эта сложность заставила при- :
бегать к ряду упрощений. Основное упрощение произвел Н. Е. Жу-
ковский в конце XIX и начале XX века. Он свел трехмерную за- >
дачу к двум двухмерным — о закрутке лопаток вентилятора и винта :
по закону cur - const и обтекании лопаток, расположенных на по- i
верхностях вращения с параллельными оси z образующими (гипо- ’>
теза цилиндрических сечений). Как мы видели выше, в этом случае i
интегралы Бернулли уравнений движения в относительном и аб- ]
солютном движениях совпадают. Подход Н. Е. Жуковского послу- 1
жил основой для развития гидродинамики турбомашин. Еще в 1906 г. <
Лоренц рассмотрел задачу об осесимметричном течении невязкой j
несжимаемой жидкости. В этой работе в уравнениях движения от- 5
брошены производные по окружной координате и введена массовая 1
сила F, что эквивалентно замене конечного числа лопаток бесконеч- :
ным числом бесконечно тонких лопаток.	!
Распространенный в настоящее время подход к расчету простран-
ственного потока в венцах турбомашины состоит в решении предель-
ных двухмерных задач установившихся течений: осесимметричного
течения через венцы с бесконечным числом лопаток и двухмерного
течения на осесимметричных поверхностях токов в слое переменной
толщины.
Трехмерная задача сводится к двум двухмерным задачам о те-
чении в слоях, образуемых поверхностями тока Si и S2 (рис. 5.1).
В целях упрощения уравнения пространственного движения могут
быть осреднены по координатам <р и г, где на поверхности S.2 тече-
ние зависит от координат г и г, а на поверхности от координат ср
и г. В первом приближении поверхность считается поверх-
ностью вращения, a S2 — скелетной поверхностью лопатки.
5.3. Осесимметричное течение
5.3.1. Основные уравнения
При осесимметричном течении все уравнения будут ин-
вариантны относительно поворотов на любой угол вокруг оси z.
Ввиду симметрии потока речь идет о его расчете на средней поверх-
ности S2. В принятой модели для симметрии потоков предположим,
что лопаточный венец состоит из бесконечного числа бесконечно
тонких лопаток [51].
Уравнение поверхности S2 в цилиндрической системе координат
$2 (г, ср, z) = 0. На поверхности S'2 одну из координат, например ср,
можно выразить через г и г: ср = ср (г, г). В этом случае произвол-
98
ные искомых (как и любых подобных функций), вычисляемые по
линиям /2г и	т2г (рис.	5.2), определяются по формулам:		
д/ dz dj dr	_ JL 1. д[_ дг	<9<р дг 1 дф	дф 7>Г ПРИ дф  дг ПРИ	г — const (на линии /2г); z — const (на линии т2;).	 (5.23)
При осреднении		df дф	__Л/_ 00	(5-24)
где А/ — скачок функции при переходе через лопатку; #0 — угловой
шаг.
На рассматриваемой поверхности S2 справедливы равенства:
п х dl = nr dr	nj dtp -|- nz dz = 0;
W X п = nrWr	tluWu + nzwz = 0,
(5.25)
где n — нормаль к поверхности S2; dl — линейный элемент поверх-
ности.
Из соотношений (5.25) получим
при r = const
при z = const
(5.26)
дф
пи	dz
пг  	дф
пи Г дг
Обратимся к рис. 5.2. Угол бп определяет наклон поверхности
лопатки к радиусу. Очевидно, что в случае радиальных лопаток бп =
а)	б)
Рис. 5.1. Схема к постановке двухмер- Рис. 5.2. Схема к определению основ-
ных задач	ных соотношений на поверхности S2
4е	99
Угол рп (см. рис. 5.2) отличается от угла потока р и равен ему только
тогда, когда меридиональные линии тока совпадают с поверхностями
кругового цилиндра (т. е. когда wr ~ 0, у — 0). Из рис. 5.2 следует,
что
ctg Pn = —njtlu.
С учетом уравнений (5.24), (5.25), (5.28) соотношения
шутся так:
(5.28)
(5.23) запи-
df _ dfr ,	1 А/ .
dz dz 1	r nu do ’
df_^dk t 1 nr
dr dr
пи а0 ’
(5.29)
осреднении
Осредним уравнения движения по координате ср. При
каждую функцию можно представить
f (г, ср, г) = f (г, z) + f (г, ср, г),
ф (г, z) -I- ft
где f(r, г) = — J /(г, ср, г)б/ф — осредиенное
Ф (г, г)
f' (г, ср, г) — отклонение (пульсация).
При принятом линейном осреднении значениями квадратов и
более высоких степеней пульсации пренебрегают. При осреднении
производных по ср они вычисляются по формулам (5.29). Произведем
операцию осреднения уравнений (5.22):
dwr	си	 	1	др
dt	2	р	дг
1	d (сиг)	__	р .
г	dt	—Ги’
1 др 
р dz *
где = —Fr — Funrlnu-, Fl = F.anzlnll.
р Г Vo	ПцГ Vo
Принимая бесконечно большое число бесконечно тонких лопаток,
можно считать, что члены с (w хп) компонент массовой силы равны
нулю. Уравнения (5.30) называются уравнениями Лоренца. Исполь-
зуя условие (w х п) = 0, которое называется условием непротекания, и
данные, приведенные на рис. 5.2, получим выражение для компонен-
тов массовой силы:
значение, а
1

(5.30)
dw-
~dt
Найдем связь между
На рис. 2.1 видно,
100
P r flo ’
Fr = -Futg8- ’
Fz = — Fu ctg 0n. I
компонентами скоростей и углами
что wuJwz = ctg Р; wr/wz = tg у.
(5.31)
Р и рп.
— О, или
(5.32)
Учитывая соотношения (5.27) и (5.28) из (5.25), разделив второе
уравнение на wz и получим
nr wr } п2 } Wu
Пи wz пи 1 wz
- tg tg у - ctg pn : ctg|3 = o.
Окончательно получим
ctgp = ctgpn }- tg у tg 6n; ]
да,, = аъ ctg |3n : дагtg 6n. I
Из выражений (5.32) видно, что [3	|3П при у - = 0. Остается от-
метить, что осредненное уравнение неразрывности
(pq^r) L д ^rywz) = 0	'5 33'
dr ‘ дг	’	\ • /
где % - коэффициент стеснения (х 1 —s/Z, s — толщина профиля
в окружном направлении, t — шаг).
Итак, для баротропной жидкости получена следующая система
уравнений осесимметричного течения: движения (5.30); неразрыв-
ности (5.33); ортогональности силы F к средней поверхности тока
(5.31); определения поверхности тока (5.32). Вместе с уравнением
баротропности р р (р) они образуют замкнутую систему уравне-
ний, так как мы располагаем восемью уравнениями для стольких же
неизвестных: wr, wu, wz, Fr, Fu, Fz, p, p.
В инженерной практике часто используют приемы приближен-
ного учета влияния реальных свойств рабочего тела на характер
движения. При этом для описания течения привлекаются уравнения
движения идеального газа. Идеальный газ, лишенный трения, рас-
сматривается как модель, позволяющая определить основные черты
движения.
Однако во многих случаях, когда доля энергии потерь велика,
полностью пренебречь вязкостью и теплопроводностью нельзя. Эф-
фекты вязкости и теплопроводности учитываются в модели идеаль-
ного газа осредненно. В этом случае замкнутая система уравнений .
осесимметричного течения включает уравнения: движения, нераз-
рывности, первого начала термодинамики с энтропией, состояния
идеального газа, ортогональности силы F к средней поверхности тока
и определение поверхности тока.
5.3.2. Расчет течения в межвенцовых зазорах
В настоящее время разработаны численные методы рас-
чета осесимметричного течения в венцах турбомашины. Мы не будем
на них останавливаться в полном объеме. Остановимся подробнее на
упрощенном варианте этой теории, так называемой теории цилиндри-
ческой и конической ступени, которая широко внедрена в практику
турбостроения. Подробно эта теория изложена в монографии [49],
в которой кроме того приведены программы расчета, приспособлен-
ные как для ручного счета, так и для расчета на ЭВМ. Существо этой
101
теории сводится к следующему. Течение рассчитывается в межвен* 1
цовых зазорах, поэтому в уравнениях системы (5.30) F = 0, %= Q.. 1
При принятом условии будем иметь:	1
=	(5.34)''
dt г	р dr	v
Уравнение (5.34) называется уравнением радиального равнове- )
сия. Первый член в левой части (-^р) называется радиальным .
ускорением. Рассмотрим подробнее радиальное ускорение. Разде-
dwr
лим и умножим на ws, получим
dwr / wr dwr . wz dwz \	/ dwr .	. dwz \ /r О(-ч
—77^ = (—	-----	) ws =w, sin у + cos у).	(5.35)
dt \Ws dr 1 ws dz / s s \ dr 1 1 dz ' )	'	’
t-г	d . d ,	d	d	d	S
Поскольку — = sin у + cos Y “57 > T‘ e =	’ то ПОЛУЧИМ A
dwr dwr d (ws sin v) dy <>	, dws . /e
-dT = w°— = k -gr^cosy i-—.^siny. (5.36) j
Первый член в правой части выражения (5.36) определяет кривизну
линий тока, второй — определяет наклоны линий тока (рис. 5.3),
Для большей ясности изложения получим сначала основные урав-
нения теории для случая несжимаемой жидкости (р — const). Тогда
уравнение неразрывности
d(rwr) । d(rwz) _п
dr "Г dz
(5.37)
Отсюда следует, что можно ввести функцию тока ф:
дф	дф
-ч2- = rw2; -г2- == —rwr.
dr	dz	r
Учитывая, что wz == ws cos у, можно записать
dty
-^- = rws cos y.
(5.38)'
Если каждый член уравнения (5.37) разделить на г и провести
дифференцирование с учетом (5.35), то можно получить
( дУ f гг у	д <r Y) CQS Y А
ds s\ ds ё Y dr г ) '
Если подставить это выражение в (5.36)
и полученное соотношение в (5.34), то
после несложных преобразований по-
лучим
1 dp
р dr	(5.39)
Рис. 5.3. Схема к определению наклона и
кривизны линии тока
102
Рассмотрим, какие факторы определяют изменение давления
по радиусу.
Первое слагаемое в левой части уравнения
(5.39) учитывает закрутку потока, два последующих — форму
меридиональных линий тока; первое из них учитывает наклон ли-
ний тока (tg у), второе — их кривизну (dy/ds). Если в уравнение
(5.39) положить tg у =	= 0, то получим уравнения теории
цилиндрической ступени: —
1 dp
— Это уравнение
исполь-
зовалось в расчетах осесимметричного течения на самых ранних
стадиях развития теории пространственного течения в лопаточных
машинах. Поскольку в левой части этого уравнения стоит положи-
тельная величина, давление в этом случае всегда увеличивается при
увеличении радиуса лопатки.
В теории цилиндрической ступени поверхности тока цилиндриче-
ские, а радиальная скорость wr 0. Если положить в выражение
(5.39) tgy 0, но dy/ds ~ 0, то получим уравнения конической сту-
пени. Поверхности тока — конические и поэтому радиальная ско-
рость wr 0. Если положить в выражение (5.39) tg у -- 0, но •
dy/ds 0, то получим уравнение теории цилиндрической ступени '
с учетом кривизны меридиональных линий тока. Наконец, полагая
tg у 0 и dy/ds Ф 0, получим уравнения конической ступени с уче-
том кривизны меридиональных линий тока.
Для того чтобы завершить вывод расчетных формул теории ци-
линдрической и конической ступеней, исключим из уравнения
(5.39) член	Воспользуемся для этого формулой (5.20), про-
дифференцируем ее по радиусу:
4Я* _ 1 dp	1 dw2
dr	р dr	2 dr
Подставляя это выражение в (5.39), окончательно получим
1	dw2 си	__ о |	9 ( COS2 у	d(r tg у)2_____1	dy \	_ dH*
2	dr	‘ г	1	s \ 2r2 dr	cosy	ds / dr	’
(5.40)
Уравнения (5.38) и (5.40) и есть расчетные уравнения теории
цилиндрической и конической ступеней в случае несжимаемой жид-
кости. Если положить со — 0, w = с, получим уравнения для не-
подвижных венцов. В уравнениях (5.38) и (5.40) при заданных
dH*/dr, tg у и dy/ds три неизвестных: w, ws и ф. Поэтому для ре-
шения системы надо задавать одно замыкающее соотношение. Мы
рассмотрим это соотношение после того, как выпишем уравнения
теории для случая сжимаемой жидкости.
• В случае сжимаемой жидкости для вывода расчетных соотношений
следует идти тем же путем, только выкладки получаются более гро-
103
моздкими и надо дополнительно привлечь уравнение TdS = di -4
---—. В результате вместо	уравнений (5.38)	и (5.40) будем иметь5
р	i
2k .	/! ч	i
йф	__	тттш^СО57'8(М	.
dr	2Н*-\-и2	’	(5-41)
где В
___	1	/ си sill2 у .
— 1 - Ms \ &Г h
cos2 у d (г tg у)2	1 — Ms cos'' у ду
2r2 dr	cos у ds
а — скорость звука.
При (о =0, w r,	= р* ,2Н*
описывает течение за неподвижным венцом,
ний (5.38), (5.40) в рассматриваемом случае
+ и2 2/. Эта система!
Так же как для уравне-^
количество неизвестных!
превышает число уравнений. Поэтому необходимо задавать замыЧ
кающее соотношение. Вид замыкающего соотношения зависит от
того, какая задача решается: прямая, т. е. определение параметров
потока при заданной геометрии венца (углов |3'); или обратная, т. е. :
определение углов лопаток при заданных параметрах потока. Для <
прямой задачи вид замыкающего соотношения таков: wa = w cos |3Z; ,
wz -= w sin |3'. Для обратной задачи вид замыкающего соотношения >
cur = f (И- Это соотношение носит название «закона закрутки»
лопаток.
Остается указать, что переход от предыдущего сечения к по- /
следующему zM осуществляется вдоль получаемой из расчета ме-;
ридиональной линии тока. Поскольку она заранее неизвестна, не- J
обходимы последовательные приближения. Этот переход для враща- I
ющегося венца осуществляется при постоянной величине Я* '
г dp .	— и-
-J р I------2--’ а ^ля неподвижного при постоянной величине
Я* = |	—р Д-. Кроме того, задается изменение величины
потерь вдоль линии тока.
Прямая и обратная задачи решаются численно методом Рунге—
Кутта (программы расчета приведены в работе 1491).
Рассмотрим влияние закрутки потока на протекание параметров по высоте
лопаточного венца и форму поверхностей тока на примере турбинной ступени, кото-
рая рассчитывалась в рамках теории цилиндрической ступени при равномерном по-
токе на входе и без учета потерь. Такие условия на расчет ставились в связи с тем,
чтобы в «чистом виде» определить влияние закона закрутки потока. На выходе из
СА задавались три закона закрутки: 1) cLarx = const; 2) рс1ггЕ (pcla)* — const;
3)	= const.
При принятых допущениях о неизменности параметров на входе в ступень по
радиусу и неучете потерь уравнение радиального равновесия (5.42) в сечении за СА
упрощается
1 de" , с2
2 dr г
1 / dcu । de а
- 0. ИЛИ -77- —7----------Р —7—
2 \ dr	1	dr
г
0,
104
Рис. 5.4. Графики рас-
пределения параметров
потока по радиусу турбин-
ной ступени при различ-
ных законах закрутки:
-----си г - const;
--------— const;
-----— (Zi ~ const
из которого непосредственно видно, что при законе const (законе, постоянной
d,c
циркуляции) величина —& • = 0, т. е. осевая скорость не меняется вдоль радиуса.
Однако за РК при car #= const величины Я* и рш изменяются. Поэтому в сечении
за РК использовалось выражение (5.42) с учетом изменения Н*. Углы |32 = f 0
за РК определялись из условия получения равномерной эпюры скоростей с2а и на-
пора Н*.
На рис. 5.4 показано расчетное изменение углов и скоростей в абсолютном
и относительном движениях [44], степени реактивности и работы по радиусу про-
точной части. Углы и р2 заметно изменяются при изменении закона закрутки,
а величины скоростей clt и w2 при принятых условиях сравнения не зависят от
выбора закона закрутки потока. В связи с тем, что величина работы Я* изменяется
при изменении закона закрутки, несмотря на постоянство величины с± в этих усло-
виях, степень реактивности изменяется при изменении закона cur = f (г). При этом
следует обратить внимание на меньшие изменения р = f (г) при законе 04 — const,
чем при других. Именно это обстоятельство часто принимается во внимание при
профилировании лопаток турбин по радиусу.
В отличие от турбин профилирование закрученных лопаток для ступеней ком-
прессора является более сложной задачей. Связано это с тем, что в диффузорном
течении через венцы компрессора, как мы увидим ниже, возможны отрыв потока
и, следовательно, существенно ограничен угол поворота потока в решетке. В связи
с более жесткими ограничениями на допустимый угол поворота потока в компрес-
сорной решетке и на числа М в компрессоре применяются соответствующие законы
закрутки. Наиболее часто употребляются законы: 1) постоянства циркуляции по
радиусу car = const; 2) постоянства изоэнтропического напора Я* и постоянства
кинематической степени реактивности; 3) промежуточные между этими законами,
которые особенно часто применяются для ступеней с малым относительным диа-
метром втулки d (в длинных лопатках), что позволяет получать более низкие числа М
на периферии РК в относительном движении и у втулки НА аппарата в абсо-
лютном движении.
После того, как по рассмотренной методике рассчитаны поля параметров потока
вдоль радиуса проточной части можно определить распределение расхода по радиусу
в различных сечениях z — const. По распределению расхода можно определить
поверхности тока, т. е. поверхности Sx (см. рис. 5.1), через которые не протекает
расход. Применительно к турбинной ступени, результаты расчета осесимметричного
течения в которой мы обсуждали выше, распределения поверхностей тока в зави-
симости от закона закрутки потока представлены на рис. 5.5. Обратим внимание
на то, что только при законе рса — const поверхности тока совпадают с соосными
круговыми цилиндрами, при cltr = const и а,} = const расстояние между соседними
105
’ поверхностями тока существенно изменяется. Как говорят, происходит течение на |
i поверхности вращения в слое переменной толщины. Если расстояние между сосед-1
ними поверхностями токов, т. е. поверхностями Slt достаточно мало, то можно не 1
считаться с изменением параметров потока поперек слоя (в направлении радиуса г);,1
и мы приходим ко второй задаче — расчету течения на поверхности тока St. Рас- 1
смотренные выше прямая и обратная задача течения в межвенцовых зазорах всегда •
разрешимы, однако не всегда однозначно.
Для эффективной работы каждого венца ступени или многоступенчатой турбо- .
машины необходимо, чтобы осесимметричный поток на входе и выходе из венца был
безотрывным, т. е. осевая скорость в любом сечении по радиусу должна быть поло-
жительной: са (г) > 0. Если это условие нарушается, то возникают обратные токи
около нижней или верхней торцевой стенки и существенно увеличиваются потери
Поскольку при решении обратной задачи задаются замыкающие соотношения (закон
закрутки), т. е. определяется градиент изменения параметров по радиусу, то воз-
никновение осесимметричного отрыва будет тем вероятнее, чем длиннее лопатки
венца и чем меньше расход рабочего тела. На рис. 5.6 приведен пример расчета
параметров потока в межвенцовых зазорах турбинной ступени с цилиндрическим
меридиональным обводом при отношении среднего диаметра (Dcp) к высоте лопатки
(h) Dc^lh == 2,5 и при малом расходе. В рассмотренном примере, когда величина
параметра и/ся больше оптимального значения, в корневой части возник отрыв осе-
симметричного потока. Определить возможность возникновения отрыва аналити-
чески в общем случае не представляется возможным и его существование можно
обнаружить, производя расчеты течений по приведенной выше методике. Такая про-
цедура называется численным экспериментом. Однако в простейшем случае расчета
течения несжимаемой жидкости в цилиндрической ступени, у которой угол р не
меняется по радиусу венца, dH*ldr = dSldr = 0 уравнение (5.52) существенно
упрощается
dw cos2 Р . о fQ Л
-I----w + 2(0 cos[P = 0.
Это уравнение имеет аналитическое решение:
Рис. 5.5. Схемы поверхностей тока
при различных законах за-
крутки:
---------cur~ const;-------()(а "
= const;-QCi — const
cos2 fl (
1^0
2(oro cos P
1 4- cos2 p
Рис. 5.6. Схема поверхностей тока (а) и
график изменения осевой скорости по ра-
диусу (б) за турбинной ступенью при от-
рыве осесимметричного течения
106
где л0 — радиус корневого сечения; к'о — константа (скорость у корня)
wQ
__ tore Sin [ Г"1 ~~ Го____________гб Г I £т\1 +sin2 Р
1 4- cos2 р { Зг0 1 + sin2 р L \ г0 /
rj Sin Р Г / Гт \ 14-sin2 Р 1
1 4~ sin2 Р L \ го /	J
£де гт — радиус периферийного сечения; фт = Q2ft; Q — объемный расход. При*
веденные формулы могут служить для приближенной оценки возможности образо-
вания отрыва осесимметричного течения.
5.4. Двухмерный поток на поверхности тока.
Плоское течение в решетках
5.4.1. Дозвуковые течения в решетках.
Теорема Жуковского
Итак, течение на поверхности Si зависит от двух коорди-
нат ср и z. Если поверхность тока не отличается от поверхности
кругового цилиндра, то, разворачивая эту поверхность на пло-
скость, получим плоское течение. Если поверхность существенно
отличается от кругового цилиндра, то позже мы покажем как пе-
рейти от течения по круговой поверхности к плоскому.
Рассмотрим прежде всего силовое воздействие решетки профилей
в плоском потоке. Рассмотрим решетку профилей и выделим контур
ABCD (рис. 5.7). Линии АВ и CD расположим отстоящими далеко
от фронта решетки, чтобы можно было считать, что параметры потока
не изменяются по шагу t. Линии ВС и DA — конгруентны и от-
стоят друг от друга на величину шага. Применим для невязкого
течения теорему о количестве движения в контуре A BCD. Очевидно,
что из-за конгруентности линий ВС и DA потоки количества дви-
жения через эти части контура уравновешиваются.
107
(5.43)’
Окружная и осевая /?и компоненты силы, действующие нйя
профиль в решетке, будут определяться потоками количеств движе-1
ния через сечения АВ и CD. Для осевой Ra и окружной Ru компо-1
нентов силы будем иметь
p2w2lltw2a --	= (Pi - р2) t - Ra;
?2w2atw2u -- piWi„tWiU = —Ru,
Уравнение неразрывности	- р2ш2(1/. Ограничимся сначала ;
случаем несжимаемой жидкости р const. Тогда из уравнения не-
разрывности следует: wLa -- w2a - юа, и система (5.55) записыва- >;
ется следующим образом:
Ra = (Pi-pAt; |
d / (	\ (	(5.44)
—Ru = pwat (w2u - wlu). J
Определим связь между величиной (w2u — wlu) и циркуляцией Г
по контуру ABCD. Обходя контур по часовой стрелке, будем иметь:
Г - ГЛВ + Где + Ten "Т ГПА. Поскольку Гвс - — ГПА, по-
лучим Г ~ ГАВ + Год- Так как параметры потока в сечениях
АВ и CD постоянны, вычисление циркуляции Г j wds не пред-
ставляет труда:
ГАВ = ^/, Гсп = ^2м/, т. е. Г = t (wlu - w2u).	(5.45)
Подставляя выражение (5.45) во второе уравнение (5.44), получим
Ru = РШТ-	(5-46^
Для рассматриваемого течения уравнение Бернулли p^f/2 + рх —
= р^/2 + Р2- Откуда для величины (pi — р2) получим р\ — р2 =
= р/2 (^2 — ^1) ^=р/2 (w2u + W2a — W2\u — ПОСКОЛЬКУ W2a —
=	ПОЛУЧИМ Pi /72 - р/2 (w2u — Wlu) (w2ll + U\u).
Основное отличие обтекания профиля в решетке от обтекания
единичного профиля заключается в том, что скорости на входе в ре-
шетку и на выходе из нее отличаются между собой: в компрессорной
решетке скорость на выходе (w2 < иц) меньше скорости на входе
(диффузорное течение), в турбинной решетке, как правило, < w2
(конфузорное течение). Введем понятие средней скорости wm, ком-
поненты которой для случая несжимаемой жидкости (см. рис. 5.7)
wam z= w(l-, wltm -- 1/2 (ш2и + ^iu). Используем понятие средней
скорости рх — р2 ~ (>wum (w2u — ^lu). Подставляя это выражение
в первое уравнение (5.44) и используя (5.45),
Ra = — рдаишГ.	(5.47)
С учетом равенств (5.46) и (5.47) выражение для полной силы, дей-
ствующей на профиль в решетке,
R =	4- Rh = [>штГ •	(5.48)
Формула (5.48) называется формулой Жуковского для силы,
действующей на профиль в решетке. При t -> оо из (5.48) получается
108
классическая формула Жуковского для единичного профиля:
= р^ооГ.
Мы рассмотрели силу, действующую на профиль в относитель-
ном движении. Если рассмотреть абсолютное движение, то для
турбинной решетки (см. рис. 5.7) окружная скорость совпадает по
направлению с окружной компонентой силы т. е. в турбинной
решетке совершается работа. В компрессорной решетке сила Ru
противоположна по направлению окружной скорости, т. е. для соз-
дания повышенного давления в компрессорной решетке необходимо
затратить работу.
Отметим, что объединяя выражения для Ru и в системе
(5.43) Л. И. Седов и Г. Ю. Степанов получили точное обобщение
теоремы Жуковского для решетки профилей в потоке газа (р =^=
=/= const) [46].
Выше отмечалось, что когда поверхности тока Sx не отличаются
от поверхностей соосных круговых цилиндров, то, разворачивая эти
поверхности на плоскость, мы приходили к плоскому течению. Од-
нако, как мы видели, даже в осевых турбомашинах радиус поверх-
ности S] меняется и толщина слоя h (см. рис. 5.5) также переменна.
Особенно сильно изменяется радиус поверхности тока S и, следо-
вательно, толщина слоя h в радиальных турбомашинах. Рассмотрим
в общем случае, как влияют изменение радиуса поверхности S и
толщина слоя h на двухмерное течение в решетках турбомашины.
На рис. 5.8 представлено течение в слое h в радиальной турбомашине.
Координата qr направлена вдоль слоя, q2 ее ср в окружном направ-
лении и 7з поперек слоя h. Как и ранее, примем, что из-за малости h
можно не считаться с изменением параметров потока поперек слоя.
Уравнение энергии для такого течения
Н= (	= -А- X +	(5.49)
J р	2 k — 1 р 1	2	v 1
Запишем уравнение вихрей для течения в слое:
=	(5.50)
где (о — угловая скорость; и w2 — компоненты скорости w по
осям.
В рассматриваемом случае уравнения (5.49), (5.50) эквивалентны
уравнениям движения Эйлера.
Уравнение неразрывности
а (г/гршО  д (г/грш2) = Q	(5 51)
dqi "Г dq2 ’	t /
Из выражений (5.50) и (5.51) видно, что, если принять w rw,
р — Лр, со гео sin у, то движению по поверхности тока будет
соответствовать плоское течение:
д (рйх) , d(pwy)
дх	ду
dwx
^ = 2й>.
дх
(5.52)
109
Рис. 5.8. Схемы к расчету двухмерных течений
на поверхности тока
Рис. 5.9. Схема к расчету
двухмерного течения в ка-
нале
В плоскости этого потока координаты определяются так:
(5.53)
Плоскость %, у является конформным отображением осесимметрич-
ной поверхности. Итак, в отличие от течения по цилиндрической
поверхности тока S (у 0), которому соответствует потенциальное
(со — 0) плоское течение, соответствующее течению по поверхности
тока S, с изменяющимся радиусом (у ^=. 0) оно будет вихревым.
Как мы увидим далее, рассматривая рабочий процесс в радиальных
турбомашинах, физические причины такого отличия заключаются
в том, что при у ^0 на поток в относительном движении действует
кориолисовг! сила. При течении по цилиндрической поверхности
тока кориолисова сила отсутствует, поскольку вектор относитель-
ной скорости w параллелен вектору угловой скорости (о (см. рис. 5.8)
и величина векторного произведения 2со X w, определяющая ко-
риолисово ускорение, равна нулю.
Начиная с работ Н. Е. Жуковского, широко развивались методы
расчета плоского течения, а затем и расчеты двухмерных течений
в слое переменной толщины. Основными целями этих расчетов, при-
менительно к решеткам турбомашин, являются.
1. Рассчитывая распределение скорости на профиле, подобрать
соответствующую форму профиля, которая обеспечивает заданное
отклонение потока в решетке.
2. Осуществить это отклонение с максимальной эффективностью,
т. е. с минимальными потерями. Кроме того, без знания распределения
ПО
скоростей на профиле невозможно определить потери, рассчитать
КПД решетки.
В настоящее время наиболее эффективными методами расчета
течений, приспособленными для счета на ЭВМ, являются методы:
кривизны линий тока [37]; интегральных уравнений [461; установ-
ления [52] и комбинация двух последних методов. Применяя эти
методы, можно рассчитать как дозвуковые, так смешанные и сверх-
звуковые течения в решетках.
Остановимся подробно на одном эффективном методе, приспособ-
ленном для ручного счета и позволяющем определить распределение
скоростей в межлопаточном канале решетки [47 ]. При этом остается
открытым вопрос об областях течения вблизи входных и выходных
кромок лопаток. Однако для решеток с большой густотой этот ме-
тод позволяет надежно и быстро определить скорости на большей
части профиля.
Рассмотрим решетку профилей в плоскости конформного отобра-
жения х, у (рис. 5.9). Ширина межлопаточного канала обозначается
так: % = Ду = ув — уА. Индексы В относятся к вогнутой, а А —
к выпуклой стороне профиля. Осредним все функции по координате
у : f (х, у) = f (х) + Г (х, У)- При линейном осреднении можно
вычислить производные осредненных функций. Используя правило
z/B
_	ip
дифференцирования интеграла f(x) =—	/(х, y)dy
X J
У\
по параметру, будем иметь
=_1Г1Й +Д(П 0)|.
дх х L dx 1 V & /J ду х
С использованием этих соотношений система (5.52), в которой wx =
= w cos 0 и wy= w sin 0, будет выглядеть:
(ХР& cos 0) = 0;
^(Х^) = Д (75ё-)-2бх.
Заменяя в последних уравнениях величины с индексом «~» через
действительные и переходя к безразмерным параметрам X = W#Kpu?;
со = (br/aKpwi получим
111
Порядок расчета распределения параметров в межлопаточном канале
следующий. В каждом сечении х = const из первого уравнения (5.54)
определяется средняя величина газодинамической функции
2Gri
/г+1	’
z 2 (Аг—1)
%hr (cos 0д + cos 0В) -г^-1
Л 74	О
где G = —5-------------.
^•ГС^Ркр ку^кр W
По найденному значению q (%) определяется X = X (д) и составляю-
щие Л по осям х и у: Кх Л (cos 0А + cos 0B)/2;	—
= Л (sin Од + sin 0в)/2.
Используя свойства принятого линейного осреднения Кх —
— РЧса + ^хв)/2 и второе уравнение (5.54), получим выражения
для безразмерных скоростей на выпуклой и вогнутой сторонах ло-
патки:
2\ sec20B (—)
А/д (В) =
sec2 0A + sec2 0В
— — X У Тх/Тх, — у
г dx у у	Г] z
X sec0A(B).
(5.55)
Полагая в выражении (5.55) у = 0, получим уравнение для приве-
денных скоростей %А, Хв в плоском потоке, когда поверхность
тока является круговым цилиндром.
На рис. 5.10 приведен пример расчета распределения скорости
на профиле в плоском потоке указанным методом и сравнение его
с точным теоретическим решением и экспериментальными данными.
По оси абсцисс отложены относительные расстояния по дугам про-
филя, по оси ординат — распределение скоростей, отнесенное к ско-
рости на выходе из решетки (^2)«
Из рис. 5.10 видно, что в
пределах межлопаточных кана-
лов погрешность различных спо-
собов для решеток при безотрыв-
ном обтекании не превосходит
разницы между эксперименталь-
ными и теоретическими величина-
ми скоростей. Этот вывод под-
Рис. 5.10. Кривые распределения скоро-
стей на профиле решетки в плоском по-
токе:
О — экспериментальные данные; -------- —
точное решение;------— расчет с исполь-
зованием осредиенных уравнений
тверждается и другими примерами, в том числе и в неплоском
потоке (в слое переменной толщины).
Для профилирования решеток и оценки потерь в них важно
знать аэродинамическую нагрузку на профиль в решетке. Нагрузка
на профиль, очевидно, определяется распределением давлений или
скоростей по профилю решетки. На рис. 5.11 приведены типичные
распределения давления по профилям турбинной и компрессорной
решеток. Распределения давлений и, следовательно, скоростей
существенно изменяются по длине дуги профиля и в зависимости от
параметров решетки. В каждом конкретном случае для определения
нагрузки на профиль необходимо рассчитывать распределение пара-
метров и затем интегрировать полученные эпюры распределения.
Для оценочных расчетов можно эту процедуру значительно упро-
стить, если ввести средние скорости wA по выпуклой и но вог-
нутой сторонам профиля. Попытаемся определить эти скорости.
Для ясности изложения ограничимся случаем несжимаемой жидкости
и сначала получим формулы для плоского потока. В этом случае
циркуляция скорости по любому замкнутому контуру, охватываю-
щему профиль, должна равняться нулю. Ранее, рассматривая кон-
тур ABCD (см. рис. 5.7), мы получили значение циркуляции по этому
контуру. Исходя из условия Г = 0 по контуру, охватывающему
профиль, значение по (5.45) должно равняться циркуляции по про-
филю: Г = ф wds. Если ввести средние скорости по профилю, то ин-
теграл легко вычисляется Г ~ (сс>Л — г^в), так как sA sB sv
Тогда можно записать:
wLt cos — w2t cos |32 - (wA — wB).	(5.56)
Второе условие для определения wA и получим, если запи-
шем проекцию уравнения количества движения на направление
фронта решетки:	sin cos рх — рш2/ sin р2 w2 cos р2 Р.
Рис. 5.11. Кривые распределения давлений по профилям турбинной (а) и ком-
прессорной (б) решеток
ИЗ
Сила Р, действующая на профиль в направлении фронта, Р
= $ pds = ф (р* — V2p&y2) ds. Поскольку для невязкого плоского \
потока р* const, получим Р - —l/2p/?i (ад —ад). С учетом'
уравнения неразрывности рад/ sin |3( рад/ sin Р2, или wL sin |Зг ад
= w2 sin |32, уравнение импульсов окончательно будет выглядеть ;
следующим образом:
рад/sin [32 (ад cos Pi - W2 cos р2) = (ад —	(5.57) ’
Простыми вычислениями из выражений (5.56) и (5.57) определяются '
средние скорости ад и ад:	>
= JL sillp2 + ±_ sin(p2-fi,) .	(5.58) ;
w2 b 12 s sin р1	'	’
Средняя скорость на вогнутой поверхности профиля (ад) сущест- -
венно меньше, чем на выпуклой (ад). Поэтому для анализа нагрузки 'Я
на профиль можно ограничиться величиной wA. Средняя скорость Я
тем больше, чем больше угол поворота потока в решетке (Д|3 - |32 — Ц
рг) и тем больше, чем больше относительный шаг (t/s). В дальнейшем Я
мы воспользуемся формулой (5.58) для оценки потерь в турбинной Я
решетке. Для случая течения в слое переменной толщины (h =£ const) '|
на криволинейной поверхности Sj с изменяющимся радиусом в ра- |
боте f35 J формула (5.58) была обобщена:	|
(В) = 1 р 86 sin Р2 +	2 х	|
-	Д+,)(8+„<-> ЛД + 1)
* 1“s!•£$- ')]|-	<5’®>
где 6 ~ h2Uix — отношение толщин слоя на выходе из решетки и
входе в нее.
Важно отметить, что в отличие от соотношения (5.58), где ад
и ад не зависят от окружной скорости и, средние скорости в решетке
на криволинейной поверхности S зависят от ц, что связано с отме-
ченным выше вихревым течением по поверхности тока. Отмеченное
обстоятельство мы подчеркивали ранее, когда сравнивали интегралы
(5.19) и (5.26). Из отмеченного факта следует, что исследование пло-
ских решеток РК турбомашин, поверхности тока которых есть кру-
говые цилиндры, можно проводить на неподвижных моделях, в то
время как для решеток, расположенных на поверхности с изменя-
ющимся радиусом, такие исследования необходимо проводить только
с учетом вращения.
5.4.2. Построение решеток в плоском потоке идеального газа
Современная гидродинамическая теория решеток, кото-
рую можно рассматривать как обобщение теории крыла, приобретает
все возрастающее значение при проектировании турбомашин. Ис-
114
следования плоских течений в решетках в значительной степени
опираются на методы теории функций комплексного переменного.
Определим связь гидродинамической теории решетки с методами те-
ории функций комплексного переменного. Рассмотрим плоский по-
юк идеальной несжимаемой жидкости через решетку профилей.
Координаты х и у рассматриваются как действительная и мнимая
части комплексного переменного z = х + iyt а физическая скорость
истечения с - сх 4- icy ~ сег'а. Дифференциальное уравнение не-
разрывности (3.6) в плоском стационарном потоке идеальной несжи-
маемой жидкости
дСХ I дСу _____ А
дх ' ду
(5.60)
Уравнение (5.60) уд< влетворяется, если ввести функцию ф:
___ дф .	_______ дф
С:х ду ’	C,J дх
(5.61)
На каждой линии тока плоского течения величина ф = const
Физический смысл функции тока таков: разность значений функции
тока двух соседних линий тока определяет расход жидкости, проте-
кающий между этими линиями.
Если рассмотреть безвихревое (потенциальное) плоское тече-
ние, то из условия отсутствия вихрей можно ввести потенциал
скорости Ф так, что
Сравнивая выражения (5.61) и (5.62), получим
дф _ дФ .	дф _ дФ
дх ду ’	ду дх '
(5.63)
Равенства (5.63) совпадают с условиями аналитичности функций
комплексного переменного [521. На этом основании можно считать
потенциал Ф и функцию тока ф действительной и мнимой частями
функции W, которую называют комплексным потенциалом: VE =
— Ф + гф.
Производная W по комплексной переменной z даст значение
комплексной сопряженной скорости с:
= сх — icy = с = ce~ia,	(5.64)
которая по модулю совпадает с физической скоростью течения и от-
личается от нее знаком мнимой части.
Формула (5.64) используется при решении обратных задач тео-
рии решеток, когда задано распределение скорости и надо определить
координаты обтекаемого тела. В самом деле, на основании выражения
(5.64) получим
<5’65)
115
(5.66)
Рис. 5.12. Годограф скорости течения (а) через
решетку профилей (б)

Поскольку на контуре профиля величина ф const, то
f d®
Z=J—
Разделяя действительную и мнимую части в выражении (5.66), по-
лучим значение координат профиля:
л- = х()
ф
j
Фо
ф
, f sin а ,гТч
У = Уо + j —~М)-
Фо
(5.67)
Обратная задача решается с использованием формул (5.67), если
удастся найти значение потенциала скорости течения Ф.
Рассмотрим один из применяемых в практике проектирования
турбомашин метод профилирования решеток. Зададим желаемое,
гидродинамически целесообразное, распределение скорости на про-
филе решетки, т. е. такое, когда в решетке заданный поворот потока
осуществляется без отрыва пограничного слоя (критерии отрыва
будут обсуждены ниже). Следовательно, мы можем построить годо-
граф скорости (рис. 5.12, а). Граница области годографа соответст-
вует контуру пока неизвестных профилей и является геометриче-
ским местом концов векторов скорости на профиле. Величины ско-
ростей с2 и углов р2 известны из расчета треугольников ско-
ростей Г Для определения неизвестных координат профиля решетки
согласно (5.66) необходимо знать значения потенциала скорости
течения Ф. Для расчета течения, т. е. для определения потенциала Ф,
область годографа (см. рис. 5.12, а) конформно отображают на круг
единичного радиуса (течение в области круга рассчитывается методом
особенностей).
1 Напомним, что в относительном движении скорости обозначаются w, а в аб-
солютном движении углы обозначаются а.
116
В концах векторов и с2 помещаются соответственно виХрё-
источник и сток (поскольку рассматривается струйное течение через
решетку) с циркуляцией Г и обильностью Q, которые определяются
заданным треугольником скоростей:
Г + IQ	—cxt sin Pi + icyt cos Pi.	(5.68)
При отображении области годографа на круг вихреисточник
(Г + iQ) переходит в центр круга, а сток переходит к точке (1.0)
на круге. Потенциал Ф находится ио формуле
ф—Н'т-е1"*'"!)'	(5.69)
Для такого отображения используются различные методы. На-
иболее простым является электрическое моделирование. Сущность
этого способа заключается в том, что уравнения (5.63) в точности
описывают течение электрического тока. Электрический потенциал
пропорционален потенциалу течения, а сила тока пропорциональна
функции тока. Подробнее такое моделирование изложено в работе
147 ]. Поскольку при электромоделировании устанавливается соот-
ветствие точек плоскости годографа и плоскости круга, находится
распределение потенциала Ф на контуре годографа. Затем прямым
интегрированием по выражению (5.67) определяются координаты
профиля решетки (рис. 5.12, б).
До сих пор рассматривалось течение идеальной несжимаемой
жидкости. Практически важным является расчет дозвукового течения
сжимаемой среды — газа. Непосредственно распространить рас-
смотренную процедуру на случай течения даже идеального газа не
представляется возможным. Однако рассчитать течение идеального
газа указанным способом можно, если воспользоваться так назы-
ваемой моделью газа С. А. Чаплыгина. Приближенный метод
С. А. Чаплыгина, как известно, заключается в сведении уравнений
неразрывности и вихрей
div (ре) = 0;	(5.70)
rot Z - 0	(5.71)
для дозвуковых течений идеального газа к уравнениям движения
несжимаемой жидкости заменой модуля скорости с некоторой его
функцией V (с). Приближенный характер метода заключается в том,
что такое преобразование возможно при замене действительной
1
функции р = (1 —	-- А,2^ р* некоторой приближенной при
совпадении точной и приближенной величины относительной пло-
тности для двух значений приведенной скорости X.
Рассмотрим теперь на примере турбинной решетки сопловой или
рабочей (в последнем случае, очевидно, скоростью надо заменить на ш)
как построить профиль с гидродинамически целесообразным распре-
делением скорости на профиле [47 ]. При заданном треугольнике
117
скоростей годограф скорости выбирается так, чтобы на участках д
между точками 1 и 2, см. рис. 5.12) и б (между точками 3 и 4$
приведенные скорости са и сб были бы постоянными, а участок ме-
жду точками 2 и 5 — диффузорный. Затем по рассмотренной про-
цедуре строятся профили решетки. Полученные профили имеют плав-:
ное распределение скорости при отсутствии местных сверхзвуковых^
скоростей. Уменьшение потерь обеспечивается расчетом погранич*!
ного слоя и проверкой диффузорного участка 2—5 на безотрывносты
обтекания. Для каждого заданного треугольника скоростей полу-^
чается двухпараметрическое семейство решеток профилей (с параметр
рами са и су) с гидродинамически целесообразным распределением^
скорости, из которых выбирается наилучшая решетка с учетом кон-!
структивных требований.
Для турбинной решетки при угле заострения выходной кромки .
у > 0 (см. рис. 5.12) в конце выпуклой части профиля обязательно,
получается диффузорный участок, так как всегда са > с.2 при у < 0, ;
возможно построить турбинную решетку, не имеющую диффузорных'
участков, но выходная кромка при этом получается утолщенной,
что может обусловить увеличение потерь.
Мы рассмотрели решение обратной задачи на примере турбинной
решетки. Очевидно, что указанным методом может быть построена
и решетка компрессора. Однако, задавая годограф скорости, отметим,
что при общей диффузорности течения участки торможения скорости
не носят, как в случае турбинной решетки, местный характер, и
обеспечить безотрывное течение пограничного слоя представляет
определенные трудности.
5.4.3. Особенности сверхзвуковых течений в решетках
и выравнивание потока
Стремление увеличить степень повышения полного дав-
ления в ступени компрессора и степень понижения полного давления
в турбине приводят к тому, что увеличиваются аэродинамическая
нагрузка на профиле и скорости потока в решетках. При этом в связи
с диффузорным характером течения в компрессорных решетках по-
вышенные, в том числе сверхзвуковые, скорости возникают прежде
всего во входном сечении. Для турбинных решеток, в которых поток
ускоряется (конфузорное течение), большие скорости возникают
в выходных сечениях в зоне так называемого косого среза. В 50-х
годах особенности таких течений были выяснены Г. Ю. Степановым
[47 ] в задаче о выравнивании невязкого потока при сверхзвуковом
течении в косом срезе решетки и независимо от пего Г. И. Тагановым
в виде решения о выравнивании потока при обтекании решетки
полубесконечных пластин с углом атаки.
Рассмотрим эти задачи подробно. Схема течения в косом срезе
приведена на рис. 5.13. Отметим прежде всего, что хотя мы не будем
учитывать трения о пластины, течение не является изоэнтропическим
в связи с тем, что возникают потери в скачках уплотнения и потери
смешения в потоке струй. Поэтому связь между давлением, плот-
118
Рис. 5.13. Схемы течения в косом срезе решетки (а) и нерасчетное обтекание ре-
шетки пластин (б)
ностью и скоростью не выражается уравнениями Бернулли и изоэн-
тропы. Вместо их надо использовать уравнение сохранения энергии.
Для контура k — k — 1 — 1 (см. рис. 5.13) запишем уравнения
неразрывности, количества движения (в проекции на направление
кромок) и энергии:
ркск^ sin ак = sin (ак + 6);
pK/sinaK ркСк/ sin ак = p\t sin ак -ф piCjV sin (ак ] 6) cos 6; । (5 72)
Рк I /у — 1	= Pi ।	1 У
Рк /г 2 Р1 k 2 •	]
В сечении /г—k принимается, что скорости и давления известны
и не изменяются (приведенная скорость равна критической, т. е.
— 1), сечение 1—1 выбрано на таком расстоянии из решетки,
при котором произошло полное выравнивание параметров потока.
Из трех написанных уравнений определяются три неизвестные
6 схх — ah, Ci и рг. Уравнения системы (5.72) сводятся к квад-
ратному относительно tg 5:
tg б =	1У (фл р c*g 0«У + /7^1 (’ -Р2^~1У\Рctg“к]’
/г
/ 2 \	1
где р = р{1рк и =	р*.
Далее, определяются безразмерная скорость и отношение полных
ma	k —|— 1 — р	рТ sin
давлении л, =—/-------а == __—. Можно вместо сг
1 /г cos 6	р* sin (ак+о)-<71
определить коэффициент скорости ср — где =к (pi/pt).
На рис. 5.14 приведены результаты расчета расширения газа в ко-
сом срезе при k = 1,4. При уменьшении р (увеличении скорости О])
119
Рис. 5.14. Зависимость углов выхода потока и скорости от уменьшения давления
при разгоне потока (а) и диаграмма скоростей при расширении в косом срезе ре-
шетки (б)
угол отклонения потока увеличивается и вследствие возникновения
потерь в скачках уплотнения и потерь смешения неравномерного
потока коэффициент скорости ср уменьшается. Расширение потока
до р — 0 (вакуум) происходить не может. При увеличении скорости
с{ до такого значения, когда осевая компонента скорости сАо стано-
вится равной скорости звука (см. рис. 5.14), режим является предель-
ным. Начиная с этого момента значения коэффициента скорости ср
(см. рис. 5.13, пунктир) увеличивается, что соответствовало бы воз-
никновению скачков разрежения и уменьшению энтропии системы,
а это невозможно. Режим с\а -- а, т. е. Л11111ах sin (ак + 6п]ах) — 1,0,
называется пределом расширительной способности косого среза
решетки.
Обращение рассмотренного течения дает решение задачи обтека-
ния решетки пластин потоком газа, направление которого отлича-
ется от направления пластин ак. Считаются известными угол уста-
новки пластин ак, скорость на входе в решетку и ее направление
Pi = Рк + б. При рг рк и кромки решетки обтекаются с отрывом.
Возникшая отрывная зона в силу внутреннего трения перемешива-
ется с основным потоком и в сечении k—k, параметры потока вырав-
ниваются. Трением о пластины пренебрегают, поскольку трение
о пластины мало по сравнению с потерями выравнивания. Если ско-
рость потока превосходит скорость звука, обтекание сопровождается
скачками уплотнения. При > 1 и pt — Рк изменение параметров
происходит в прямом скачке уплотнения:	= 1,0. Уравнения
системы (5.72) с заменой индексов «/?» на «1» сводятся к квадратному
уравнению относительно приведенной скорости Хк. Это решение
имеет вид
л	( х к ? Г « ।	1 sin В
лк = ехр	arctg г—г-; Л cos о	:.
к	— ькД-1	1 кМ2 sin (ан + о) J j
12Q
После определения Хк находится величина о, характеризующая
потери смешения и волновые
<7 (Xj) sin (afe + d)
q (M sin aK
Чтобы получить о <1,0 в формуле для Хк, следует выбирать знак
«минус». Очень часто в практике расчета используется не коэффици-
ент о, а коэффициент потерь (см. также с. 82—84)
г.  Др*   1—0
l/2pcj	k)2M\
Отметим, что если перейти к рассмотрению течения несжимае-
мой жидкости, то уравнения системы (5.72) дадут:
_siMa^+6)_	(5.73)
к sin a/?	1	* sin2 оц	v 7
Формула (5.73), естественно, учитывает только потери, связанные
с нерасчетным (как говорят ударным) входом потока на решетку и
имеет известную механическую интерпретацию. На рис. 5.13 пред-
ставлена также схема обтекания с нерасчетным входом потока. По-
тери в таком течении определяются кинетической энергией «по-
терянной» скорости Дс, которая равна разности векторов скоростей
Ci и ck: относя эти потери и энергии входной скорости q, будем иметь
Заменяя правую часть по теореме синусов, получим формулу (5.73).
Зависимости £ от cxj при углах ak - 30, 60 и 90° приведены на
рис. 5.15 для потока газа (>4	1) и потока несжимаемой жидкости
(Xi 0). При равных условиях величина £ больше в потоке газа.
В дальнейшем мы используем полученные соотношения при опреде-
лении потерь в решетках турбомашин при нерасчетном их обтекании.
Рассмотренная модель течения нерасчетного входа потока (т. е.
выравнивания потока) может быть использована только для решеток
осевых турбомашин. Важно получить подобные соотношения и
для радиальных решеток, т. е. для радиальных турбомашин. Рас-
пространение изложенного метода на случай круговой решетки
требует дополнительного предположения о характере потока. Такое
распространение для случая круговой вращающейся решетки было
произведено в работе 135 I. Рассмотрим течение в круговой решетке.
Схема круговой решетки приведена па рис. 5.16. По сравнению
с рассмотренными выше выравниванием потоков в косом срезе и на
входе в плоскую решетку в круговой решетке возникают следующие
трудности.
1.	В рассмотренных выше задачах сечение на выходе, где поток
полностью выравнивался, выбиралось произвольно, теоретически
на бесконечности. В рассматриваемой задаче это сделать нельзя
и требуется определить радиус, на котором выравнивается поток
(радиус выравнивания).
2.	При составлении уравнения количества движения в проекции
на радиус в него входят неизвестные силы давления потока на пла-
121
стины, тогда как в рассмотренных выше задачах пластины были
параллельны и, составляя уравнение количества движения на
направление пластин, можно было не рассматривать эти силы.
Была предложена следующая схема течения. Поток, входящий на
вращающуюся радиальную решетку под углом [31 < 90°, отрыва-
ется от поверхности ВГВ2. Возникшая зона отрыва простирается
вплоть до радиуса г2 (он пока не определен), на котором поток вне-
запно выравнивается. Давление в зоне отрыва определяется полем
центробежных сил р р2 — р/2 (id — id), где р2 — статическое
давление в точке В2. Распределение скоростей по дуге 0 между пла-
стинами в силу вихревого характера течения нельзя принимать
постоянным, оно было принято линейным:	+ 2ц0 sin |3.
Принимается, что давление на стороне АгА2 максимально, т. е. равно
полному давлению, которое изменяется вдоль радиуса в соответст-
вии с уравнением Бернулли р* — pid/2 р* — pz/f/2. Ясно, что
в принятой схеме течения сила взаимодействия пластин и жидкости
получается максимальной, а радиус выравнивания потока (г2) — наи-
больший.
Радиус выравнивания г2 определяется из уравнения моментов
количества движения, записанного для контура А1В1В2А2 в абсо-
лютном движении:
<р	(р	/-I
j pci sin at cos ai • n dd — [ pel sin a2 • cos a2 • r2 dt) = j (p* - - p) r dr. (5.74)
о	6	r2
Используя принятую схему течения, можно вычислить интеграл в
правой части (5.74), определяющий силу давления на пластину. Про-
изводя необходимые вычисления, из (5.74) окончательно получим урав-
нение для определения относительного радиуса выравниванияг=г2/г1!
ср oin Pi cos Pi = (1 — г2) X
(5.75)
где и u/^lcp; ср = 2n/z\ z —
число пластин.
Рис. 5.15. Зависимость коэффициента
потерь от угла потока на входе:
--------М = 0;------— X, = 1,0
Рис. 5.16. Схема течения через вра-
щающуюся круговую решетку
122
Уравнение (5.75) позволяет определить радиус выравнивания г
при Pi <90°. Заменяя pi - 180 — PJ и изменяя знак в квадратной
скобке (5.88) с «—» на « | », получим значение радиуса выравнивания
при р > 90°. Радиус выравнивания тем меньше, чем больше угол Pj
отличается от рг 90 \ Важно отметить, что на величину радиуса
выравнивания оказывает влияние число пластин г.
Даже при рх -90°, но при числе пластин г < 2л ctg вели-
чины радиуса выравнивания (г < 1,0), т. е. в этом случае возникают
потери выравнивания при течении через круговую вращающуюся
решетку. Сущность возникающих при этом потерь поясняется
рис. 5.17. Как было отмечено выше, в силу вихревого течения между
пластинками (из-за действия кориолисовой силы) распределение
скоростей не постоянно. Если при заданном расходе (постоянной
скорости ^юр) уменьшить число пластин, то при г0 2л ctg
(корень уравнения (5.75) при pt 90°) на задней по вращению сто-
роне пластины скорости в точке A wA =0. При дальнейшем умень-
шении числа пластин на стороне пластины А]А2 возникает обратный
ток. Смешение зоны обратного тока с основным потоком и дает по-
тери выравнивания и величина г < 1,0 при Pj ^90°.
Расчет выравнивания потока [35] производится решением урав-
нения импульсов в относительном движении (т. е. с учетом центро-
бежной и кориолисовой сил), записанного для контура Л1Л2В1В2
(см. рис. 5.16).
Для коэффициента потерь получается
“ = vfer - г + 1 -2 s‘"a ₽] - <sl" ₽ +	+
+ 4 [ф(со5Р1+й)(1-7)т	.
(5.76)
Здесь знак «—» при Р < 90°, а «+» при рх > 90°. Потери выравни-
вания при z = 2л ctg аг и Pi = 90°
о 1 — г /-	. 4й2 rz1 V 1 — г3 _ / «	_	1 — r3\ "I
Свх — ?3 (г — 2) -ф- _ |_ (1	г)	Ь (^1 Г 2 / J *
Результаты расчета
Свх	приведены на
рис. 5.18. Формула
(5.73) при ak --z 90° даст
значения коэффициента
потерь в решетке пря-
мых пластин (см.
рис. 5.18, пунктир).
Рис. 5.17. Схемы течения во
вращающейся решетке пла-
стин при различном их числе:
а — z > 20; б — 20 - 2л ctg ах;
9 — 2 < Zq
123
А/
Рис. 5.18. Зависимость £вх от 0Х:
-----й — 1,0;-----й - и -- 0;---- формула (5.76)
При // -0 формула (5.76) даст значения £вх в неподвижной кру-
говой решетке (см. рис. 5.18, штрихпунктир).
В круговой решетке силы давления пластин направлены против
течения, что не способствует быстрому выравниванию потока, и ко-
эффициент £вх в круговой решетке больше, чем в прямой. Обсужден-
ные зависимости симметричны относительно оси ординат. При й #= 0
величина £вх несимметрична относительно оси ординат. При < 90°
проекция кориолисовой силы направлена против потока и величина
£вх при й у= 0 существенно больше, чем при й 0 в решетке пря-
мых пластин. При Pi > 90° проекция кориолисовой силы направ-
лена по потоку, в результате чего поток, возмущенный решеткой,
быстро выравнивается, и £вх при и =/= 0 существенно меньше, чем
в неподвижной круговой и плоской решетках пластин. Полученные
соотношения мы рассмотрим, обсуждая рабочий процесс в радиаль-
ных турбомашинах.
5.5.	Течение вязкой жидкости через решетки
5.5.1.	Плоский поток вязкой жидкости
При течении реальной жидкости через решетки при боль-
ших числах Рейнольдса Re > 105 влияние вязкости проявляется
только в тонком пограничном слое, толщина которого 6 < 1 ширины
межлопаточного канала. Вне пограничного слоя поток можно счи-
тать невязким и применять для его измерения рассмотренные выше
в этой главе методы расчета. Особо существенно влияние вязкости
проявляется при отрыве пограничного слоя. Отрыв возникает на
тех участках профиля, на которых градиент давления превосходит
6** dp у
вполне определенную критическую величину	&кр,
где w — скорость на границе пограничного слоя (во внешнем невяз-
ком потоке).
Очевидно, что безотрывное обтекание труднее осуществить в
компрессорных решетках, где в силу диффузорного характера
124
течения (р2 > рг) существует общий положительный градиент дав-
ления. В турбинных решетках, как правило, возникают только
местные положительные градиенты давления при общем конфузорном
(р2 < Pi) течении. Рассмотрим параметры, по которым можно оце-
нить процесс течения вязкой жидкости через решетку профилей.
Пусть нам известны все параметры потока (/?, р, w, Р) на входе
в решетку и на выходе из нее. Тогда в соответствии с уравнением
неразрывности можно написать выражение для расхода рабочего
тела
t
G = j pi^i sin Pi dy = j p2^2 sin p2 dy.	(5.77)
о	0
Окружная (Ru) и осевая (Ra) компоненты силы, действующей
на профиль, определяются из уравнения количества движения:
t	t
Ru = J pioyi sin Pi cos Pi dy + [ p2^2 sin p2 cos p2 dy,
о	6
t	t
Ra = J (pi 4- fWi sin2 pl) dy — j (p2 + p2r^2 sin2 p2) dy.
о	о
Введем в рассмотрение такой идеальный изоэнтропический про-
цесс, в котором давление р2 за решеткой равно среднему действи-
t
тельному давлению: p2s = — p2dy, а расход Go и поток количе-
ства движения Jo определяются выражениями:
Go = Po^oZ Sin p2s; 1
Jo = Po^q/Sin p2s, I
i
j p2w^ sin 02 dy
где	p2s = arctg	.
[ p2®2 sin p2 cos 02 dy
d
Введем следующие оценочные параметры потока вязкой жидкости:
коэффициент расхода (р G/Go) и коэффициент скорости (ф —
= "j jQ -) - Покажем, как эти параметры связаны с известными
(см., например, работу [47]) характерными толщинами пограничного
6
слоя: толщиной вытеснения 6* =1(1-----^—\dn и толщиной по-
J \ Ро^о /
о
6
тери импульса	--Можно считать, что при
о	«о
фиксированном значении координаты а (см. рис. 5.7) вели-
125
чины р2 и |32 не зависят от координаты в окружном направление
(вдоль шага). С учетом этого обстоятельства, разделив выражение
(5.77) и (5.78) соответственно на Go и Jo, проинтегрировав эти соот-Я
ношения (при этом интегралы в пределах 0—/, надо брать в ДвухЦ
интервалах 0—6 и 6—/) и, используя выражения для характерных»
толщин пограничного слоя, получим: р = 1 —6*/(/ sin |32); ф =JI
_ 1 __ 6**/(p/sin р2).	|
Для решеток СА турбины коэффициент скорости ср -^= 1 —Л
— 6**/(pJ sin аД Как отмечено в разд. 4.3.1 часто используется так-
же коэффициент потерь энергии (С = 1 — ц), который связан с коэф- '
фициентом скорости простым соотношением:
ср2 = 1 — С; Ф2 - 1 — t	(5.79)
Величина коэффициента потерь для турбинных решеток £ == ,>
а для компрессорных £ =
Если в соотношениях (5.79) пренебречь величинами С2, то ф =
= ф = 1 — 1/2 £. При малой неоднородности потока 6* ^6**,
поэтому с учетом (5.79) связь между £ и 6** выглядит так:
£ - 26**/(/ sin |32).	(5.80)
Наконец, можно найти связь коэффициента изоэнтропичности о
и величины 6** на выходе из решетки, используя известное соот-
ношение о = ехр-----^-=1-------L £М2. Итак, для того чтобы
Ср cv	2
определить коэффициенты потерь £, коэффициенты скорости ср, ф,
или коэффициенты изоэнтропичности, необходимо знать характер-
ные толщины пограничного слоя и в первую очередь толщину по-
тери импульса 6**. Эти величины определяются либо эксперимен-
тальным, либо расчетным путем. Современные методы расчета по-
граничного слоя заключаются в интегрировании уравнения импуль-
сов, которое для турбулентного пограничного слоя в несжимаемой
жидкости имеет вид	и
. Г 2 + H dw0 1 dpQ ~1 g** _ т
ds |_	ds ' р0 ds J	р0^0 ’
где — скорость на границе пограничного слоя, определяемая
из расчета невязкого течения; т — напряжение трения на станке.
Расчетные и экспериментальные данные показывают, что расчет
пограничного слоя на профилях решеток с удовлетворительной точ-
ностью можно производить в несжимаемой жидкости, если брать
только действительное1 распределение скорости w0 на границе слоя,
определенное для потока газа. Самый простой способ расчета тур-
булентного пограничного слоя в несжимаемой жидкости основан на
использовании полуэмпирической функции, справедливой при
dwQ/ds = 0 : £ = т/(ро^о) » A (Re**)~1/m, где Re** = 6**^0/v; т =
= 4 и А ~ 0,01256 при известной степенной зависимости распре-
деления скорости в пограничном слое w/wQ = (у/б)1/", где п == 7.
Если дополнительно предположить слабую зависимость £ от
и принять Н = б*/б** = const, то уравнение импуль-
126
сов пограничного слоя интегрируется и даст для величины 6**,
отнесенной к характерной длине (например, хорде профиля), д** —
(s	\ 0,8
| ш3’86 ds , где все скорости;отнесены к ско-
6	/
рости за решеткой. Для оценочных расчетов и для получения
обобщенных зависимостей при безотрывном обтекании (для решеток
турбин), подставляя в эту формулу значения средних скоростей
wA и йув по формуле (5.70), получим выражения для коэффициента
потерь трения па профиле:
q ^сп "ф ^вог 0,072	/ S \0»8 г -3,03 । „7,3.091 /с О1\
По формуле (5.81) может быть определен коэффициент потерь
трения на профиле, если заданы геометрические параметры: относи-
тельный шаг t/b и углы потока рг и (32. Кроме того, если задано рас-
пределение скорости по профилю решетки (обратная задача), то по
формулам (5.70) и (5.81) можно оценить оптимальный (при минималь-
ных потерях) относительный шаг. Надежные данные по потерям
в настоящее время получаются в результате систематических экспе-
риментальных исследований плоских решеток. В этом случае фор-
мулы (5.70) и (5.81) позволяют определить основные параметры, от
которых зависят потери трения, и целенаправленно поставить соот-
ветствующий эксперимент.
Потери трения на профиле составляют только часть профильных
потерь £пр, в состав которых входят также кромочные потери, оце-
ниваемые коэффициентом £кр, и волновые потери, и потери на вы-
равнивание.
Выходные кромки лопаток по конструктивным и технологическим
соображениям нельзя выполнить бесконечно тонкими. Из-за трения
при обтекании профиля давление за кромками конечной толщины
меньше, чем давление в потоке между кромками. Многочисленные
экспериментальные данные показывают, что для оценки относитель-
ного изменения давления за кромками ркром =	можноп р и нять
следующую оценку: ркром = —(0,08 ... 0,1) < 0.
С учетом этой оценки рассмотрим задачу выравнивания потока
за кромками конечной толщины. Схема течения приведена на
рис. 5.19. Ограничимся случаем течения несжимаемой жидкости
(как показывают расчеты влияния сжимаемости на угол выхода по-
тока р.2 и коэффициент потерь £крОм невелики).
Уравнения неразрывности и количества движения в проекции
на оси, параллельную и перпендикулярную фронту решетки для
контура, изображенного пунктиром на рис. 5.19, принимают вид
pwKb sin рк = sin р2; Рк^к sin рк cos рк = рй>2/ sin р2 cos р2;
ркЬ + ркром/ + рк^ Sin2 Рк = p2t + р2й$ sin2 р2.
127
Рис. 5.19. Схема к расчету течения за
кромками конечной толщины
потерь и угла выхода потока от отно-
сительной толщины кромки:
^кром “ °’	~ ^кром
Из трех уравнений системы при заданном разрежении за кромками
Ркром определяются три неизвестных параметра р2, р2 и или экви-
валентные им безразмерные величины:
tgp2 = ty/-tgpK; Др = ^-^- = (2йД.51п2р„ Fpm,™)///;	'
Y ______ Z/Z-sin2 рк Ркром	|
Ькром —	: =	z
1 — Др	1
Отметим, что коэффициент кромочных потерь прямо зависит от отно-
сительной толщины кромки bit или (см. рис. 5.19) величины d/a.
Этот факт мы используем, когда будем рассматривать обобщенные
экспериментальные данные о потерях в решетках турбин. Резуль-
таты расчета углов |32 и коэффициентов £кром от Ut по приведенным
формулам изображены на рис. 5.20. При увеличении относительной
протяженности кромок лопаток угол |32 уменьшается по сравнению
со значением угла в сечении к—к и увеличиваются кромочные по-
тери. При рКром = 0 абсолютная величина £кром очень мала, осо-
бенно при малых углах кромок рк. Наличие разрежения за кром-
ками (Ркром < 0) приводит к увеличению абсолютной величины
потерь и к уменьшению влияния на них угла кромок. На величину
угла р2, как видно из приведенных формул, величина разрежения
за кромками не оказывает влияния. Итак, полученные данные позво-
ляют определить профильные потери в решетке.
В отличие от решеток турбин, где при общем конфузорном те-
чении возникают только местные отрывы пограничного слоя от
профиля, в решетках компрессоров процесс торможения потока
связан с развитым отрывом потока. Поэтому в настоящее время
еще не разработаны в полном объеме аналитические методы оценки
потерь в компрессорных решетках подобные тем, которые рассматри-
вались выше для решеток турбин. Трудность решения проблемы
128
Рис. 5.21. Схема эквивалентного диффузора (а) и его основные характеристики (б)
эффективного торможения потока связана с тем, что, если тормо-
жение происходит слишком быстро (в относительно коротком меж-
лопаточном канале), то происходит отрыв потока. В этом случае
преобладают потери, связанные с отрывным характером обтекания.
Если скорость торможения очень мала (длинный межлопаточный ка-
нал), то поток тормозится на большой длине и преобладающим
становятся потери о стенки канала (потери трения).
Существо этой проблемы проще понять, если рассмотреть соот-
ветствующий компрессорной решетке диффузор (как говорят экви-
валентный диффузор). Смысл понятия эквивалентный диффузор
поясняется на рис. 5.21. Рассмотрим сначала двухмерную (пло-
скую) компрессорную решетку и соответствующий ей двухмерный
плоский диффузор. Размеры nL t sin рг; /ь t sin [32 отожде-
ствляют собой площади единичной высоты.
Изучим процесс торможения в диффузоре. При установившемся
течении I* = /*, следовательно, можно записать
О — й = 4" (ci “ сз) •
Для течения без потерь i2s — 6 = г/2 (£? — c2s) и КПД диффу-
зора 1]д - (f2s — 'i)/(6 — А) = (с? — 4)/(б? — 62).
Ограничимся для наглядности изложения случаем несжимаемой
жидкости: i = [и КПД диффузора цд =
Запишем для течения в диффузоре уравнение энергии
Pi/P + 61/2 = р2/Р + 62/2 Ар7р,	(5.82)
где А/?* — р* —р2 — потери полного давления.
5 Холщевников К. В. и др.	129
Р2-Р1
1
Коэффициент повышения давления диффузора лд =
Из уравнения энергии (5.82) при Л/?* : 0 получается, что коэффи--^
циепт повышения давления в идеальном (без потерь) диффузоре |
лД5 = 1 — (cjcj1. С учетом этого соотношения для КПД диффу- j
зора	i
т]д = Лд/Лд£.	(5.83)
Логарифмируя выражение (5.83) In цв ~ In лп — In лд5, затем
дифференцируя по ф и приравнивая производную д In лА/дф нулю,
получим условие обеспечения максимального КПД диффузора
1	__ 1 длд#	/г одх
Яд дф Ядз dtp ’	к •	/
Формула (5.84) показывает, что при максимальном КПД скорость
увеличения действительного коэффициента повышения давления лд
в зависимости от угла раскрытия диффузора равна скорости увели-
чения коэффициента повышения давления в идеальном диффузоре
лд5. Поскольку величина лд в точке максимума КПД положитель-
ная и, кроме того, Лд$ и длд^ дф также больше нуля, производная
дЛд/дф в точке максимума КПД также положительна. Это значит,
что при дальнейшем увеличении угла раскрытия ф от точки мак-
симума КПД, повышение давления в диффузоре будет продолжать
расти. Этот рост прекратится тогда, когда длд/дф = 0. Определим
условие максимума коэффициента повышения давления диффузора.
Связь между лд и лд^ легко получается из уравнения энергии (5.82)
Яд = лд5 — Др*/р. Дифференцируя это выражение по ф и прирав-
нивая производную длд/дф нулю, получим условие максимума коэф-
фициента повышения давления лд:
__ О / Ар* \
дф ~ дф \ р ) ‘
Итак, увеличивая угол ф от точки максимума КПД, величина лд
будет расти до тех пор, пока дополнительные потери полного дав-
ления не скомпенсируют теоретический выигрыш в повышении
давления, получаемый при увеличении отношения площадей диф-
фузора. Угол раскрытия диффузора ф определяет аэродинамическую
нагрузку диффузора и, следовательно, соответствующую компрес-
сорную решетку. Покажем это. Разности площадей сечений единич-
ной высоты диффузора на выходе и входе п2 — nL = 2b sin ф/2.
Заменяя при малых ф значение sin ф/2 ж ф/2, получим ф ~
= (п2 — n^lb. Для несжимаемой жидкости цс1 = п2с2.
С учетом уравнения неразрывности можно записать:
СП —	- 1 „ (Cj — с2)/с2 Ac/C2	/г пг.
п^/пх b/nL	b/nr	b,nr ’	\ •	/
Числитель выражения (5.85) характеризует степень торможения
потока, а знаменатель определяет относительную ометаемую пло-
щадь, или относительную протяженность канала. Таким образом,
величина угла ф определяет градиент скоростей и, следовательно,
130
давление. Итак, степень торможения потока зависит от двух пара-
метров: ср и Ь/п1. На рис. 5.21 представлена типичная зависимость
для двухмерного диффузора, полученная расчетным путем [26].
На линии а — а (<р « 7°) достигаются максимальные величины
КПД диффузора; линия b—b соответствует максимальным величи-
нам коэффициента повышения давления и определяет предельные
углы раскрытия диффузора ср, превышение которых приводит к по-
явлению обширных зон отрыва потока. При заданном угле ср, чем
больше b/hly тем меньше максимальный КПД диффузора и тем больше
коэффициент повышения давления.
Таким образом, с ростом Ь/п1 при постоянном угле раскрытия
диффузора ср уменьшается запас по срыву и при значении b/nL ж 50
(в точке пересечения линий а—а и b — b) максимальный КПД диф-
фузора и, следовательно, диффузорной решетки профилей дости-
гается на границе срыва.
5.5.2.	Пространственный поток вязкой жидкости
(вторичные течения)
Течение вязкой жидкости через пространственную ре-
шетку турбомашины сопровождается потерями от трения в погра-
ничном слое у ограничивающихся поверхностей и возникающей
завихренностью, а также потерями, связанными с радиальным за-
зором между ротором турбомашины и корпусом. Последний из пе-
речисленных видов потерь мы изучим, рассматривая рабочий про-
цесс в компрессорах и турбинах.
Изучение пространственного течения вязкой жидкости в решетках
начнем с описания возникновения вторичных течений. Еще Н. Е. Жу-
ковский, рассматривая движение наносов на повороте русла потока,
использовал представление о повороте вихревых нитей, увлекаемых
течением.
Схема возникновения вторичного течения в решетке приведена
на рис. 5.22. Вследствие трения о стенки канала на входе в решетку
или предыдущего венца профиль скорости с± на входе в исследуемый
венец имеет характерные «завалы»
у ограничивающих стенок. Эти
явления наиболее ярко прояв-
ляются в осевых компрессорах,
где из-за диффузорного характера
течения имеется достаточно тол-
стый пограничный слой на огра-
ничивающих стенках. В резуль-
тате образующегося вдоль оси z
градиента скорости dct/dz у концов
лопаток возникает завихренность
потока (о1 — dcjdz в направлении,
Рис. 5.22. Схема вторичной завихрен-
ности (o)s), индуцируемой решеткой
131
5*
перпендикулярном скорости cY. Важно отметить, что из-за разных
по знаку градиентов скорости на периферии лопатки и у ее корня
направления этих завихренностей противоположно.
При повороте потока в решетке векторы также поворачиваются,
генерируя при этом вторичную завихренность (о<$. При небольших
углах поворота потока в решетке Др, характерных для решеток
компрессоров, величину вторичной завихренности cos, которая па-
раллельна направлению потока на выходе, можно определить так:
d с
cos = —2ДР-^-. Указанный перекос вихрей и вызывает появление
вторичного течения (см. рис. 5.22). Если смотреть с торца на меж-
лопаточный канал в направлении вверх по потоку, то можно видеть
у концов канала два вихревых вторичных течения противополож-
ного направления. Как уже отмечалось ранее, при достаточно ко-
ротких лопатках зоны вторичных течений смыкаются и тогда нельзя
выделить поверхность лопатки, где нет влияния вторичных тече-
ний, т. е. не имеет смысла рассматривать плоское течение в решетке.
В большинстве случаев (при сравнительно длинных лопатках)
вторичные течения концентрируются у концов лопаток, поэтому
рассмотренные в предыдущем пункте подходы к исследованию пло-
ского течения оправдываются и имеют значительный практический
интерес.
Другое, в настоящее время более распространенное объяснение
возникновения вторичных течений основано на анализе сил, дей-
ствующих на частицу в криволинейном межлопаточном канале.
Центробежная сила (c4R, где R — радиус кривизны линий тока)
уравновешивается перепадом давлений в направлении эквипотен-
с2	1 dp
циала п\ -F- =----т-.
R	р dn
Вблизи ограничивающих поверхностей вследствие трения ско-
рость и соответственно центробежная сила инерции меньше, чем
в ядре потока. Разность центробежных сил частиц, расположенных
на различных расстояниях от ограничивающих стенок, вызывает
разность давлений в направлении оси г, которая заставляет ча-
стицы у вогнутой части профиля перемещаться вниз. При этом ча-
стицы, обладающие большей скоростью в ядре потока, движутся
во вторичном течении в направлении радиуса поворота и вытесняют
частицы, имеющие меныпую скорость движения, к выпуклой части
профиля лопатки.
Наряду с описанной выше схемой образования вторичных тече-
ний, связанной с завихренностью входящего на решетку потока,
которая теоретически не вызывает возражений, имела распростра-
нение простейшая схема, содержащая так называемый парный
вихрь, выходящий из межлопаточного канала. Циркуляция возни-
кающего вихревого движения и положение вихрей (расстояние центра
вихрей от ограничивающих поверхностей межлопаточного канала)
в этой схеме являются произвольными. Тем не менее па основании
этой схемы были построены эмпирические формулы для оценки со-
противления пространственной решетки (Хауэлл).
р2
В этих формулах используются понятия: коэффициента сопро-
р
тивления профиля решетки сх = -----, где Rx — лобовое или
wrn t.
р—ь
профильное сопротивление . коэффициента подъемной силы су ==
—----f, где Ку — подъемная сила профиля решетки; а потери,
р — Ь
обусловленные так называемым парным вихрем, определяются ана-
логично индуктивному сопротивлению крыла конечного размаха.
Формула для компрессорных решеток имеет вид: сх = схп Ц-
+ 0,0l8cj + 0,02///i, первый член в которой равен коэффициенту
профильного сопротивления решетки с бесконечно длинными ло-
патками, второй соответствует индуктивному сопротивлению пар-
ных вихрей, а третий учитывает трение на ограничивающих (торце-
вых) поверхностях (упрощенно принимается, что эти потери не за-
висят от формы решетки). Главный недостаток этой формулы заклю-
чается в том, что она не отражает наблюдаемой в опытах обратной
пропорциональности вторичных потерь длине лопатки. Кроме того,
эту формулу нельзя применять особенно для решеток с большим по-
воротом потока, в которых направление аэродинамических осей х
(параллельное среднегеометрической скорости) и у (перпендику-
лярной к ней) нельзя считать характерными. Рассмотрим оценку
коэффициентов вторичных потерь в пространственной решетке,
основанную на расчете пограничного слоя на торцевых поверх-
ностях. Пространственный пограничный слой на плоской ограничи-
вающей стенке рассчитывается [47 ] при продольном и поперечном
градиентах давления. В результате этого расчета можно определить
угол наклона донных линий тока 0 и величины проекций сил тре-
ния на оси и и а. Затем из уравнений неразрывности и количества
движения [47], записанных как для плоского сечения, так и для
потока через решетку с высотой h, вычисляется коэффициент вто-
ричных потерь £вт и средний угол отклонения, возникающий из-за
вторичного течения.
Для самой простой оценки коэффициента вторичных потерь
можно принять, что силы трения на ограничивающих (торцевых)
стенках имеют тот же порядок, что и на лопатке. Если принять,
что потери на торцевых стенках равны потерям трения на профиле
решетки, то для коэффициента вторичных потерь (возникающих
на двух торцевых стенках) справедлива формула
у	t sin Р2
Свт^&пр ь ,	(5.86)
которая преимущественно применяется в расчетах (особенно для
решеток турбины).
Рассматривая плоское сечение вязкой жидкости через решетки,
мы установили, что в компрессорных решетках, где из-за диффу-
зорного течения трудно в настоящее время проводить аналитические
133
Рис. 5.23. Схема пространственного пря-
молинейного канала
исследования течений и потерь,
наглядной и практически исполь-
зуемой является аналогия с тече-
нием в плоском диффузоре.
Применим теперь эту аналогию
для пространственной решетки
компрессора.
Рассмотрим пространственный
межлопаточный канал. Эквива-
лентный ему прямоугольный диф-
фузор изображен на рис. 5.23.
Изменение проходных сечений на
входе У7! и выходе F2 из канала
определяется углом раскрытия (pi и площадью, которая образует
этот угол (ометаемой площадью) hb и углом ф2 и ометаемой пло-
щадью th, Диффузорность пространственного канала будем харак-
теризовать некоторым средним по ометаемой площади углом фср
[12]. По определению среднего значения фср = l/FBpj9dFcp, где
Fcp — средняя ометаемая площадь. Поскольку разность площадей
канала на выходе и входе определяется так:
будем иметь
Г2-Л = j^-dF,
2 ср /2 dF
ф =_L_________= 2F*~F',
Рср FeP	ЬРср ’
(5.87)
где Рср — средний периметр ометаемой площади.
Выразим величины, входящие в (5.87), через параметры про-
странственного межлопаточного канала компрессорной решетки:
Рср = gl^.1+.(1 sinp,) -+- 2 (А2 + Sin р2) = hi + sin +	+ sin
F2 = h2t2 sin [32; Fi ~ Flt1 sin
В общем случае в связи с изменением высоты межлопаточного ка-
нала h величина шага t различна для входного и выходного сече-
ний венца.
Подставляя полученные значения в выражение (5.87), производя
несложные
преобразования, окончательно получим
Sin р2 — Sin Pl
Щ н
(5.88)
фср 2 b , b . „ , b Л2 . ь /2 . „
v + —sin Р1 + — —+ ——Sin ₽2
вычисленный по уравнению (5.88), определяет аэроди-
нагруженность пространственной решетки осевого ком-
Угол ф,
намическую
прессора. Наряду с параметрами, характеризующими диффузор-
134
ность плоского потока (углы Pi и р2), в выражение (5.88) входит
такой важнейший параметр как b/hL — величина, обратная
удлинению лопатки. Зная предельную аэродинамическую нагру-
женность Фер. кр из (5.88), можно определить потребную величину
удлинения лопаток. Отметим, что при й -> оо (hL h2\ t2 = 4)
пз формулы (5.88) получается известное выражение для угла фср
плоской решетки:
_ sin р2 — sin
Фср. ПЛ -	•
Определение величины фср. кр будет дано после того, как мы
рассмотрим обобщенные данные продувок решеток.
5.6.	Экспериментальная установка и методика
исследования решеток турбомашин
Как уже указывалось, исследования течений в решетках турбомашин необ-
ходимы для обеспечения требуемого отклонения потока решеткой и осуществления
этого процесса с минимальными потерями. Рассмотренные расчетные модели и ме-
тоды определения параметров потока нуждаются в экспериментальной проверке.
Для компрессорных решеток в настоящее время определение параметров потока 
осуществляется только на основе обобщения экспериментальных исследований. \
Рассмотренные выше модели позволяют в данном случае ставить экспериментальные 1
исследования целенаправленно.
В связи с отмеченной важностью экспериментальных исследований ниже рас-
смотрены методы этих исследований. Сами результаты этих исследований будут
изучены в соответствующих главах, посвященных рабочему процессу в компрес-
сорных и турбинных решетках.
Рассмотрим методику экспериментального исследования прямых неподвижных
решеток турбомашины. Как уже отмечалось, на плоских моделях могут быть иссле-
дованы решетки неподвижных венцов (направляющих аппаратов компрессора
и сопловых аппаратов турбин) и решетки вращающихся венцов (рабочих колес осе-
вых компрессоров и турбин), если поверхности тока не отличаются или мало отли-
чаются от поверхностей соосных круговых цилиндров.
Основная практическая задача экспериментальных исследований заключается
в определении коэффициентов потерь и угла выхода потока Р2. Кроме того, про-
водятся измерения и наблюдения для выяснения особенностей течения (измерение
полей скоростей и давлений, исследования течения в пограничном слое и фотографи-
рование потока с помощью оптических методов).
Основными критериями подобия при течении вязкой жидкости являются угол
входа потока и числа М и Re. Угол входа потока определяется геометрическими
параметрами установки, числа М и Re зависят от параметров рабочего тела и ха-
рактерного размера L испытуемой решетки.
Как известно,
Если принять, что зависимость вязкости р от температуры есть р сТ0-76, То выра-
жение для числа Re запишется так:
Из этих выражений (поскольку числа М и Re бывают заданными) определяются
размеры испытуемой решетки (по характерному размеру L), расход рабочего
тела через установку (G — pwL2) и потребная мощность привода (обычно мощность
135
Рис. 5.24. Схема уста-
новки для испытания
решеток
мотора вспомогательного компрессора) N — G —у , где Р < 1 — коэффициент
Р
аэродинамического качества установки, равный отношению мощности потока рабо-
чего тела к мощности привода.
Выражения для L, G, N таковы:
, _ 1	7’1’26 Re .
с V	k	р	М ’
г = 1 l/’R’ Г1’26 Re .
с« V k	р	М ’
При заданных числах М и Re размер испытуемой решетки тем меньше, чем
ниже температура потока и больше его давление. Снижать температуру потока
можно только для определенного предела: пока не наступает обледенение рабочей
части установки. Мощность привода зависит от М Re2, поэтому проведение иссле-
дований при больших числах Re вызывает затруднения.
В этом смысле предпочтительнее установки, работающие при давлении, большем
атмосферного (по сравнению с установками, работающими при разрежении). Мощ-
ность привода существенно снижается при использовании замкнутых установок
с рабочим телом, имеющим большую молекулярную массу (малая величина газовой
постоянной R).
Открытые установки, работающие при избыточном давлении, имеют преиму-
щество свободного доступа к сечению потока за решеткой, где выполняются наиболь-
шее число измерений. Схема такой установки для исследований дозвукового потока
приведена на рис. 5.24. Воздух от приводного компрессора поступает в диффу-
зор 1 и затем в рабочую часть 2. Перед исследуемой решеткой 4 организуется слив
пограничного слоя 3. Исследуемая решетка устанавливается так, чтобы обеспечить
указанный диапазон измерения углов входа потока (углов атаки i). Решетка
либо перемещается вместе с направляющими, либо размещается в поворотном столе.
В сечении 5 производится измерение параметров потока за решеткой.	м
Измерение угла р2 производится обычными аэродинамическими средствами.
Определение коэффициента потерь (£ = 1 — т]) производится следующим образом.
В межлопаточном канале, чаще в двух, отстоящих далеко от ограничивающих сте-
нок, где их влияние не сказывается, измеряется полное давление по шагу решетки
1 y+t
и определяется среднее полное давление р*ср=у- J р* dy.
у
По статическому давлению р2 (в плоскости измерения 5), которое в сечении
измерения практически постоянно, определяется приведенная скорость %ср =
= X [Рыу]
\Р*2 ср /
136
Изоэнтропическая приведенная скорость вычисляется по р2ср и полному
давлению на входе в решетку р; (или pf):
= X (Ргср/Ро)-
Величина коэффициента потерь £ = 1 — т] = 1 — (^cp/^s)2-
Отметим, что для решеток компрессора величина С == l/2pw? рассчитывается
по скорости на входе в решетку. Полученные в результате обработки измерений
значения углов р2ср и Хср целесообразно проверить, затем, балансируя величины
расхода на входе в решетку и на выходе из нее, q (Хх) sin Pi=07 (Хср) sin Ргср>
где er PL?cp/P0*.
Давление, измеряемое на профиле, обычно представляют в безразмерном виде.
р -- Р — Р2ср
PS — Р‘2 ср
Часто применяемый коэффициент давления
l/Sp^cp
связан с безразмерным давлением формулой
Характерным для современных экспериментальных установок является широкая
автоматизация измерений и обработка опытных данных с использованием ЭВМ.
ЧАСТЬ П
РАБОЧИЙ ПРОЦЕСС б СДЕЛЬНЫХ
ТИПАХ ЛОПАТОЧНЫХ МА17’ИН
Глава 6
ОСЕВЫЕ КОМПРЕССОРЫ
6.1.	Основные параметры ступени
Ступень компрессора состоит из двух последовательна
расположенных венцов (см. рис. 6.1) — вращающегося (РК^ и не-
подвижного (НА), в которых последовательно происходит сжатие-
рабочего тела. Термодинамические параметры рабочего тела в абсо-
лютном движении на входе (сечение 1—/) характеризуется точ-
кой 1 на i—S-диаграмме (рис. 6.2). Скорость абсолютного потока на
входе в РК Ci в большинстве случаев имеет отличное от осевого на-
правление (ах 90°). Положительная закрутка потока н-а входе
с1ы, > 0 создается либо НА предыдущей ступени многоступенчатого
компрессора, либо входным направляющим аппаратом (ВНА) Г сту-
пени. Отметим, что в ряде случаев для I ступени (особенно для с?у-'
пени вентилятора ) ВНА отсутствует и величина с1и = 0 (ах — 90°).
Если изоэнтропически затормозить скорость с1У то на i—3-диаграмме
. получим точку /*, характеризующую параметры заторможенного
потока в абсолютном движении на входе в РК р*, Т* (ч’). Скорость
потока в относительном движении на входе в РК как правило;,
больше абсолютной скорости, поэтому параметры торможения в от-
носительном движении p\w, T*w (i*w) больше, чем в абсолютном5
движении. В рабочем колесе к потоку подводится механическая:
энергия. Окружное усилие направлено против вращения (см.
рис. 6.1), поэтому для преодоления этого усилия надо подводить*
механическую энергию, под действием которой в рабочем кблесе^
происходит сжатие рабочего тела (р2 > р{) и увеличивается кинеШ-'
ческая энергия потока в абсолютном движении с2 > с{. Струйка'
тока, особенно в первых ступенях современных осевых компрессо-
ров, изменяет свой радиус от входа в колесо до выхода из него.
Поэтому i*w — i*w (ul — и2)/2 и температура торможения
в выходном сечении РК больше, чем T*w на входе. Правда, это изме-
нение в ступенях осевого компрессора невелико. Давление затор-
1 моженного потока р^ меньше p*w в связи с тем, что процесс тор-
можения от точки 1 до точки 2 совершается с потерями, и энтропия
потока увеличивается на величину АЗРК. Итак, полная энергия
потока в относительном движении близка к постоянной величине
и при повышении статического давления при течении через решетку
138
Рис. 6.1. Схема ступенй
компрессора и треуголь-
ники скоростей
РК относительная скорость w2 уменьшается и, следовательно, се-
чение струи на входе в РК меньше, чем на выходе (F1PK < F2PK),
соответственно (32 > Pi- Процесс сжатия в РК во многом аналоги-
чен процессу в обычном диффузоре.
Хотя, как отмечалось выше, абсолютная скорость с2 вследствие
подвода механической энергии больше скорости на входе осе-
вая компонента с2с1, как правило, меньше с1а. Таким образом, уве-
личение абсолютной скорости на выходе связано с увеличением ее
окружной компоненты с2и.
Параметры потока на выходе из РК в i—S-диаграмме можно
определить так. Если известны коэффициенты потерь, то, определяя
коэффициент изоэнтропичности о, можно рассчитать величину ASPK
[см. формулу (4.42)1 и определить точку 2 при заданном статическом
давлении р2. На изоэнтропе, проходящей через точку 2, распола-
гаются точки, определяющие параметры заторможенного потока
в относительном и абсолютном движениях на выходе из РК. Пара-
метры торможения в относительном движении находятся следующим
образом. Если струи тока изменяют свой радиус (и2 =# uL), то на
изоэнтропе, проходящей через точку 2, откладывается от уровня
139
Рис. 6.2. i—S-диаграмма про-
цесса сжатия в каналах сту-
пени компрессора
величина Ац2/2 и находит-
ся величина pWi и iW2. На
рис. 6.2 и2 > и\, поэтому
iw2 > Разность значе-
ний i^2 — 1'2 определяет
величину w22/2. Зная ш2 и
и2, можно определить с2 и
параметры торможения в
абсолютном движении
Ё*, pL
В НА часть кинетиче-
ской энергии потока с~/2
преобразуется в потенци-
альную энергию рз > Р‘2-
Естественно, что при этом
i2 (Т2 - Тз), посколь-
ку механическая энергия
и тепло не подводятся или
не отводятся в этом про-
цессе. Зная потери при течении в НА, определяются величина ASHa
и точка 3* на изобаре р$. Скорость на выходе из НА меньше, чем
на входе, и определяется по разности 1з — /з- Таким образом, про-
цесс в НА так же, как и в РК диффузорный и 77ЗПЛ> F2IIa; «з> а2
(см. рис. 6.1).
Геометрические параметры ступени. Характерным размером
ступени является наружный диаметр на входе в РК DK1. Отно-
сительная высота лопатки характеризуется величиной относитель-
ного диаметра втулки dBT = DBT1/DK1. Величина относительного
диаметра втулки изменяется в широких пределах. Так, в первых
ступенях и особенно в одноступенчатых вентиляторах JBT —
== 0,3 ... 0,4, в последних ступенях — JBT — 0,8 ... 0,9. Важней-
шим геометрическим параметром является удлинение лопаток.
Если определить высоту лопатки по входу (DK1 — DBT1)/2,
то отношение высоты лопатки к хорде на среднем диаметре и опре-
деляет удлинение лопатки /гл = h:Jbcv. Удлинения лопатки изме-
няются в широких пределах от 3,5—4,5 до 1,5—2,5. Геометрические
размеры лопаток характеризуются так называемой «парусностью»,
т. е. отношением хорд лопаток в периферийном и втулочном сече-
ниях Ьк/Ьвт.
Кинематические и газодинамические параметры ступени. В каче-
стве характерной принимается окружная скорость на периферий-
ном диаметре РК во входном сечении цк1. Величина окружной ско-
рости во многом определяет величину напора ступени и других важ-
нейших параметров ступени. В современных компрессорах и вен-
тиляторах величина цк1 доходит до значений 450—600 м/с.
140
Осевая компонента абсолютной скорости с1и определяет объем-
ный расход рабочего тела через единицу проходного сечения. Вели-
чина с1а изменяется в широких пределах: в первых ступенях 200—
230 м/с, в последних 80—100 м/с. Наряду с размерной величиной
осевой компоненты скорости часто употребляется безразмерная ве-
личина са = са/ик1, называемая коэффициентом расхода. Величина
са непосредственно связана с элементами треугольника скоростей
(см. рис. 6.1): са = l/(ctg Р± +ctga1). v ’	/
Различают дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые ступени
компрессора. Поскольку в ступени компрессора осуществляется
торможение потока, наибольшие скорости возникают во входных
сечениях РК и НА с2. Поэтому в качестве характерных параметров
ступени выбирают МШ1 ~ w\!a\ (или и МС2 (или с2/я2). Дозву-
ковыми называются ступени, у которых по всей высоте лопатки на
расчетном режиме Мм?1 < 1; МС2 < 1, сверхзвуковыми, у которых
ЛЦ > 1 или МС2 > 1, трансзвуковыми, у которых величины МШ1
и МС2 изменяются по высоте лопатки от дозвуковых до сверхзвуко-
вых значений.
Важнейшим параметром ступени, определяющим ее степень на-
груженности, является коэффициент напора. Различают следующие
коэффициенты:
Hz “	'==Z ст/^Kt ,	(6.1)
который называется коэффициентом затраченного напора (Я2 =
— £Ке ст — затраченная работа);
Нт = Нг/ик\,	(6.2)
который называется коэффициентом теоретического напора. Вели-
чина Ят определяется по расчетным треугольникам скоростей;
Н' (или Hs) =Hs/u^,	(6.3)
который называется коэффициентом изоэнтропического напора. Ве-
личина Hs показана на i—S-диаграмме (см. рис. 6.2). Очевидно,
что Hs — Яр]к-
Как мы увидим ниже, величина коэффициента напора ограничена
и ее выбирают не выше определенной величины. Формулы (6.1)—(6.3)
показывают, что в этом случае затраченная работа или напор про-
порциональны квадрату окружной скорости.
Рассмотрим более подробно, от каких параметров зависит ве-
личина коэффициента теоретического напора.
Определяя Ят по формуле Эйлера (2.21), учитывая, что с2и =
ы2 - - w2u, с1и = ы, — шди, a W1„ -= c1H ctg Pj II w,u с.га ctg 02,
получим
Hr = «1 [(U:/Uif — 1 4- (ciaUi ctg pi)/w‘i — (c2au2 ctg p2)/«i].
Перейдем от средней w, к периферийной скорости ик : иг — мкгср/гк =
= тогда для коэффициента теоретического напора получим
Нг= НфЦ, = Д, [(/-о//',)2 — 1] I С|(,Г| (ctg pi - c2t!/ck, -л,//т ctg р2),	(6.4)
где с1а
141
Коэффициент теоретического напора Ят при постоянной вели-
чине c1(Z тем больше, чем больше торможение потока в ступени.
В свою очередь торможение потока тем больше, чем больше угол
поворота потока А[3 — [32 — чем больше торможение осевой ско-
рости с2а < с1а и чем больше увеличение радиуса струек тока
I (г2> Г1). Основной вклад в торможение потока в ступени осевого
компрессора вносит величина угла поворота потока Ар. Поэтому
наряду с формулой (6.4) для коэффициента теоретического напора
будем иногда из соображений большей наглядности употреблять
упрощенные зависимости для коэффициента теоретического напора
при	(Г!	Г2) И С1а -- С.^
я., = с1агср (ctg Pi - ctg р2); I
Н= Гер (ctg р! - ctg р2) j
И Ht = u (c2u - clu) = u \cu.
В этом случае, поскольку c2u = u — w2u, a clu = u — w1Uf будем
иметь
H,t = u(u- w2u — u I- wlu) = u (wlu — w2u) = u &wu. (6.6)
Важнейшим параметром, определяющим кинематические ха-
рактеристики ступени и, следовательно, непосредственно влияющим
на рабочий процесс, является степень реактивности рк. Величина
рк определяет распределение изоэнтропических работ сжатия между
РК и НА и вычисляется так (см. рис. 6.2): рк (f2s — z1)/(z3s — Ч)«
Если ввести изоэнтропический КПД РК: Лрк : г О’гв —	—zi),
то для величины рк получаем выражение
Разности энтальпий i2 — и i3 — очевидно (см. рис. 6.2),
определяются так:
i2 - h — (ci — q);
/3 — jj = ят — -Ь (<?з — q).	(6.8)
Для большей наглядности дальнейшего анализа примем прибли-
женно, что осевые скорости в ступени не изменяются (с1а c2d =
= ^за), струйки тока цилиндрические (z/x - u2) и, кроме того, будем
считать, что окружные составляющие абсолютной скорости за сту-
пенью (за НА) с3и и перед ступенью (на входе в РК) одинаковы,
т. е. что q с3. Будем также считать, что т|РК : цк. В этом случае
из выражений (6.7) и (6.8) получим
IIт	—jT- (а? С А	1 /	\
__ т 2 \	1 j c2u Chi \ ___
Рк — 7ГГ ~1	2 \	~
__ j_____j_ ^C2U - Clu) (C2U CJu) j_____J_ C2U Г Clu
2 u (c2u ciu)
142
или окончательно
Рк=1—4'(^2« |-ё1и).	(6.9)
Величина рк, определенная формулой (6.9), называется кине-
матической степенью реактивности.
6.2.	Влияние основных кинематических параметров
на напор ступени
Используя упрощенные зависимости (6.6) и (6.9), получим
прежде всего связь между коэффициентом теоретического напора,
степенью реактивности и закруткой потока на входе. Исключая
из формулы (6.9) величину с2и с помощью формулы (6.6), получим
ЛГТ = 2(1 - рЕ) - 2с~и.	(6.10)
Коэффициент теоретического напора зависит от величины рк
и относительной закрутки потока на входе в рабочее колесо с1и.
Величину рк будем изменять в следующих пределах: рк = 0 ... 1.
Очевидно, что при рк = 0 статические давления на входе в РК и
на выходе из него равны между собой (рх р2)- Если не учитывать
потерь при течении, то при рк = 0 можно принять, что относитель-
ные скорости на входе в РК и на выходе из него также равны (шх =
= ш2), и межлопаточный канал имеет равные площади на входе и
выходе F2 = Fv Очевидно, что при рк < 0 в РК ступени компрес-
сора будет происходить уже не сжатие, а расширение потока. Поэтому
ступени с рк < 0 мы рассматривать не будем, хотя при расширении
потока в РК в целом в ступени будет происходить сжатие, которое
будет осуществляться в НА, и ступень, естественно, будет работать
в режиме поглощения механической энергии. Турбинные режимы
(режимы передачи мощности на вал) возникнут только тогда, когда
с1ииг станет больше с2ии2. При рк 1 статические давления на входе
в НА и на выходе из него одинаковы (р2 — Рз) н сжатие потока проис-
ходит только в РК- Если не учитывать потерь при течении в НА,
то при рк — 1 су = с2. Очевидно, что при рк > 1 в НА осуществляется
не сжатие, а расширение потока и такие ступени рассматривать
не будем.
Наконец, отметим наиболее часто встречающийся случай рк
= 0,5. При этом изоэнтропическая работа расширения делится по-
ровну между РК и НА. Если по-прежнему принять приближенно,
что с3 cJf то при рк 0,5 будем иметь с3 - cL w2 и с2 ~
т. е. скорость на выходе из РК равна скорости на выходе из НА
(w2 = с3), а скорость на входе в РК (^) равна скорости на входе
в НА (с2). На рис. 6.3 приведены треугольники скоростей при трех
значениях рк = 0; 0,5 и 1 и трех значениях относительной закрутки
потока на входе в РК с1и с1и/и = 0,5 (положительная закрутка,
т. е. закрутка по вращению), 0 (без предварительной закрутки)
и^—0,5 (отрицательная закрутка, т. е. закругка против вращения).
Окружная скорость при этом принята постоянной величиной. При
143
Рис. 6.3. Треугольники скоростей ступени компрессора с различными значениями
Рк> Нт и Сщ,~ с1и!а (^ idem)
постоянной величине с1и коэффициент теоретического напора сту-
пени Нт увеличивается с уменьшением степени реактивности (пунк-
тирные линии на рис. 6.3). При clu — const входной треугольник
(напомним, что и ~ const) остается неизменным и при уменьшении
рк увеличивается угол поворота потока (Д|3), увеличивается отно-
сительная скорость за РК w2 (вплоть до w2 при рк = 0) и, сле-
довательно, растет абсолютная скорость с2 и величина Аси. При по-
стоянной величине степени реактивности рк коэффициент теорети-
ческого напора Нт увеличивается с уменьшением закрутки потока
на входе с1и (вертикальные линии на рис. 6.3). При этом, естественно,
увеличиваются не только скорости w2 и с2 выходного треугольника
скоростей, но и и Рассмотрим изменение кинематики ступени
при постоянной величине коэффициента теоретического напора Ят
(горизонтальные линии на рис. 6.3). В этом случае при уменьшении
степени реактивности и увеличении относительной закрутки потока
происходит уменьшение относительной скорости на входе в РК
и рост абсолютной скорости на выходе с2. Хотя угол поворота потока
Л(3 в РК увеличивается, ио диффузорность межлопаточиого канала
РК не увеличивается, так как растет величина угла р2.
144
Из рис. 6.3 видно, что при больших значениях угла поворота
потока Ар в РК и при больших значениях скоростей и с2 (и соот-
ветственно чисел МШ1 и достигаются высокие значения коэффи-
циента теоретического напора Нт. Однако, к сожалению, реализа-
ция высоких значений Ят не представляется целесообразной по сле-
дующим причинам:
1.	Рассмотренное ранее течение в эквивалентном диффузоре
показало, что при определенных значениях углов рх и р2 и, следова-
тельно, угла поворота потока и относительной длины диффузора
в нем возникает срывное течение (см. рис. 5.21). При срыве потока
не только сильно увеличиваются потери, но и возникают неустой-
чивые режимы работы ступени и компрессора в целом (помпаж, вра-
щающийся срыв, потеря статической устойчивости), работа на ко-
торых недопустима. Поэтому существуют определенные ограниче-
ния на величины углов и |32 и Ар.
2.	С ростом скоростей и с2 на входе в РК и НА и соответственно
чисел МйУ1 и Мс2 решетки РК и НА обтекаются на транс- и сверх-
звуковых режимах. Как мы увидим ниже, на этих режимах возни-
кают повышенные потери. Поэтому второе ограничение на величины
коэффициентов теоретического напора связано с ограничением по
числам и МС2.
В связи с отмеченным величины коэффициентов теоретического
напора, как правило, не превышают значений Нт 0,35 ... 0,4.
В связи с этим важным резервом увеличения напорности ступени
компрессора является увеличение окружной скорости вращения ц,
поскольку при заданной величине Ят напорность ступени пропор-
циональна квадрату окружной скорости. Однако при увеличении
окружной скорости относительная скорость и абсолютная с2
также увеличиваются. Поэтому при увеличении и надо либо при-
менять специальные методы профилирования решеток, способных
эффективно работать при высоких значениях чисел N[Wl и МС2 (см.
ниже), либо ограничивать скорости w± и с2 так, как показано на
рис. 6.4. На рис. 6.4 приведены два треугольника скоростей: без
предварительной закрутки потока на вхс
тельной предварительной закруткой пото-
ка с1и > 0. Рассматривая рис. 6.3, мы
установили, что при введении положитель-
ной закрутки потока на входе коэффи-
циент теоретического напора уменьшается.
Действительно, величины Нт в изображен-
ных на рис. 6.4 треугольниках скоростей
будут: при с1и -- 0 Нт	Аси/и ^2/4 =
: 0,5, а при сАи >0 Нт = 2/5 =-0,4, т. е.
при введении положительной закрутки
Рис. 6.4. Треугольники скоростей ступеней без
предварительной закрутки на входе и с положи-
тельной предварительной закруткой (е1п > 0)
145
Рис. 6.5. Треугольники скоростей обычного двухступенчатого компрессора (а)
и биротативного (б) (рк = 1)
коэффициент напора уменьшился в 4/5 раза. Однако введение
с1и > 0 позволило увеличить окружную скорость в 5/4 раза по
сравнению со случаем cAlt 0, и что особенно важно при этом
величина и, следовательно, не увеличились. Поскольку
напорность ступени Ят ~ то, несмотря на уменьшение //т
в случае с1и > 0, величина Ят при этом возросла (в конкретно рас-
сматриваемом случае в 5/4 раза). Для того чтобы величина с2 и, сле-
довательно, МС2 при увеличении окружной скорости не только уве-
личивалась, такие ступени проектируют с повышенной (рк > 0,5)
степенью реактивности.
Как уже отмечалось при степени реактивности рк1, вся
изоэнтропическая работа сжатия совершается в РК, а в НА проис-
ходит только поворот потока при с2 с3. Рассмотрим треугольники
скоростей (для простоты принято, что си const) двух последова-
тельно расположенных ступеней с рк 1 (рис. 6.5, а). Если роторы
двух ступеней рк - 1 вращать в противоположные стороны
(рис. 6.5, б), то абсолютная скорость на выходе из первого ротора c2i
равна абсолютной скорости на входе во второй ротор с1П, а направ-
ление окружных скоростей при этом изменяется, а скорости потока
и углы не изменяются. В этой (ее называют также биротбтивной)
схеме при той же суммарной работе сжатия
(и	Acz/)ri = [(и Acu)i -р (и ДсДп]
можно обойтись меньшим числом элементов (без НА) и тем самым
повысить КПД компрессора.
Отсутствие НА благоприятно сказывается также па габаритных
размерах ступени, а противоположное вращение также и на гиро-
скопическом моменте компрессора. Однако конструктивно биро-
146
тативная схема сложнее обычной, в частности, ее подшипники ра*
ботают в условиях повышенной частоты вращения (равной сумме
частот вращения роторов), и по сравнению с одновальной схемой
увеличивается число валов и опор.
6.3.	Характеристики компрессорных решеток
Сложную картину пространственного (трехмерного) те-
чения через лопаточный венец можно представить как совокупность
двухмерных течений: осесимметричного, течения по поверхности
вращения и вторичного?	"
Применительно к решетке компрессора рассмотрим более под-
робно особенности течения по поверхности вращения и в первом
приближении примем, что поверхность вращения "представляет со-
бой круговой циущндр. Решетка профилей, полученная в результате
развертки на плоскость, представлена на рис. 6.6. Важнейшим па-
раметром решетки являются шаг (/) и густота решетки (b! t — от-
ношение к шагу величины хорды), соединяющей точки пересечения
средней линии профиля (см. рис. 6.6, пунктир) с контуром профиля.
Помимо шага и густоты отметим угол установки профиля в решетке у
(угол между хордой и фронтом решетки). Важно подчеркнуть, что
углы потока на входе и на выходе из решетки р2, определенные
треугольником скоростей, отличаются от конструктивных углов
лопаток р1л и р2л, определяемых между касательными к средней
линии и фронтом решетки на угол атаки i по передней кромке и
на угол отставания потока 6 на выходе из решетки. Как отмечалось
ранее, угол поворота потока в решетке Др определяется как Д|3 =
= Рг — Pi, а разность конструктивных углов лопаток определяет
угол изгиба профиля 0	[32л — р1л. Вводя углы i и 6, получим
Др 0 i — 6. Параметром, определяющим пропускную способ-
ность решетки при больших скоростях набегавшего потока, является
ширина узкого сечения (так называемого «горла») решетки (Лг)
и отношение его к ширине струи на входе (Аг/А2). Помимо угла изгиба
профиля 0 форма профиля характеризуется величинами xf расстоя-
нием вдоль хорды от носика профиля до точки максимального про-
гиба, сП1ах — максимальной толщиной профиля и хс — координатой
положения максимальной толщины. Используются соответствую-
щие безразмерные величины: с =-curdX/b\ хс ^xc/b\ xf ------ xf/b. За-
дача аэродинамики решеток состоит в том, чтобы при заданном
треугольнике скоростей определить потери в решетке, режим ра-
боты решетки с оптимальными . потерями и обеспечить заданный
угол поворота потока, а для этого надо определить оптимальный
угол атаки и угол отставания потока. Как отмечалось ранее, в связи
с диффузорным течением в решетках компрессора эти характеристики
определяются экспериментально. Рассмотрим прежде всего обобщен-
ные данные исследования плоских компрессорных решеток при ма-
лых скоростях набегающего потока на установках, принципиаль-
ная схема которых была приведена на рис. 5.24. Типичные резуль-
таты продувки плоской компрессорной решетки — зависимости
147
угла поворота потока Д0 и коэффициента потерь £	— °^|
угла атаки представлены на рис. 6.7.	I
При отрицательных и небольших положительных углах атаки I
угол отставания потока 6 практически не изменяется и, следова- I
тельно, угол выхода потока из решетки 02 остается практически *
неизменным. Поэтому при увеличении угла атаки"Jt. е. при умень-
шении угла входа потока на решетку угол поворота потока Д|3 1
увеличивается. При некотором положительном угле атаки гкр воз-
никает срывное течение с выпуклой поверхности профиля и, несмотря
на уменьшение угла потока |3Ь величина Д|3 не увеличивается,
так как на срывном режиме увеличивается угол отставания 6 и р2
уменьшается. Потери в решетке при этом примерно в два раза больше,
чем на режиме минимальных потерь, характеризуемом углом ^min
при небольших отрицательных углах атаки. На режиме ^min угол
поворота потока в решетке Д|3 мал и, следовательно, мал теорети-
ческий напор ступени. Наибольший КПД решетаи достигается при
некотором оптимальном (положительнок^Пугле атаки zopt. На этом
режиме потери в решетке хотя и несколько больше минимальных,
но повышенное значение угла поворота потока Др и, следовательно,
величины напора ступени по сравнению с режимом z^mln обеспечи-
вают максимальный КПД решетки. Картина течения в плоской
компрессорной решетке находится в полном соответствии с рас-
смотренной ранее картиной течения в плоском диффузоре. Напом-
ним, что при течении в плоском диффузоре также наблюдалось, что
режим максимума КПД наступает ранее, чем режим возникно-
вения срыва (см. рис. 5.21). Эти
режимы определяются двумя па-
раметрами: углом раскрытия диф-
фузора 0 и величиной Ып^ Если
сопоставить параметры компрес-
сорной решетки с эквивалентным
Рис. 6.6. Схема компрессорной решет-
ки
Рис. 6.7. Результаты продувок типовой
компрессорной решетки
148
диффузором, то будем иметь 0 = tlb (sin р2 — sin pj и Ыпг —
= bl(t sin PJ, т. e. режим работы решетки определяется углом по-
ворота потока Др — р2 — Pi, углом рх или р2 = Лр*А pi и густотой
решетки bit.
Опыт экспериментального исследования плоских компрессор-
ных решеток показал, что перечисленные параметры оказывают
определяющее влияние на режим работы решеток, а влияние таких
параметров как кривизна профиля, его относительная толщина ока-
зываются значительно менее существенными. Поэтому обобщенные
данные по плоским решеткам строятся на основе влияния величин
bit, р2 (или РЛ на Др. Прежде чем привести такие обобщенные дан-
ные по результатам испытаний решеток при малых скоростях на-
бегающего потока, отметим, что выбор режима работы решетки вблизи
ДРшах не представляется возможным не только потому, что при этом
КПД ступени падает, но главным образом в связи с тем, что.при воз-
никновении срывного режима возникает неустойчивость течения
в компрессоре, когда эксплуатация компрессора невозможна или
сильно затруднена. Поэтому режим работы решетки и все обобщения
строят для некоторого номинального угла поворота потока Др* —
— 0,8Дрп1ах для решеток РК и Да* = 0,8ДаП1ах для решеток НА,
обеспечивая необходимый запас относительно срывных режимов.
Результаты такого обобщения, по данным А. Хауэлла, приве-
дены на рис. 6.8. При постоянном значении угла выхода потока р2
(или аг) для обеспечения заданного запаса по срыву необходимо
увеличивать густоту решетки (см. рис. 6.8, пунктир I) и допустимый
(номинальный) угол Др* при этом увеличивается и, следовательно,
увеличивается Дси. При постоянном значении Др* (см. рис. 6.8,
пунктир II) и при уменьшении р2 для обеспечения одинаковой сте-
пени диффузорности течения необходимо также увеличивать густоту
решетки.
'Связь между нагруженностью решетки и ее параметрами, в част-
ности, таким важным как густота bit может быть установлена исходя
из следующего. При выводе формулы Жуковского было получено
следующее выражение для окружной силы, действующей на ре-
шетку [формула (5.44)], Ри = wla^t\wu ^-с1ар/Дси (так как в сту-
пени с ==•- и2 ==- Дси), a wla всегда равно с1а.
С другой стороны, величина Ри может быть выражена через
подъемную силу Р так: Ри = Psin pm, а величина подъемной силы
Р =- CypbWm/2, где Су — коэффициент подъемной силы. Комбини-
руя эти соотношения, учитывая, что с1а - wni sin pm, получим
\си _ b 1
Са ~СУ~ 2 sin рш *
Разделив числитель и знаменатель в левой части последнего
соотношения на окружную скорость, окончательно получим
Асу // т _______b 1
Га г& у t 2 sin Рщ
(6.11)
149
Рис. 6.8. Обобщенные результаты продувок
плоских компрессорных решеток
Рис. 6.9. Распределение скоростей по обводам
профиля:
1 — выпуклая поверхность (спинка); 2 — вогнутая
поверхность (корытце)
Из этой зависимости видно, что кси1са (или Н^1са) растет с увели-
чением густоты решетки, однако при больших значениях bit в связи
с уменьшением су этот рост замедляется (см. рис. 6.8). Обобщенные
экспериментальные данные продувок плоских решеток показывают,
что при изменении угла выхода потока р2 в диапазоне 02 = 45 ... 90°
зависимости Аси/са и Нт1са можно описать следующей эмпирической
зависимостью от густоты решеток:
kculca = H.Jca = 1,55/(1 4- 1,55b//).
(6.12)
Отсутствие заметного влияния угла р2 на Нт1са можно объяснить
так. Хотя при изменении |32 изменяется и угол рт, входящий в фор-
мулу (6.11), однако при этом изменяется и коэффициент подъемной
силы су.
В результате экспериментальных исследований плоских компрес-
сорных решеток было установлено, что их эффективность ограни-
чена вследствие нарастания и отрыва пограничного слоя от поверх-
ности лопаток. Пограничный слой отрывается на стороне разреже-
ния (выпуклой поверхности) лопатки вследствие нарастания давле-
ния и соответствующего торможения скорости. Поэтому естественно
предположить, что потери полного давления в решетке зависят от
степени уменьшения скорости обтекания.
На рис. 6.9 представлено типичное распределение скоростей
вдоль выпуклой и вогнутой поверхностей профиля. Вблизи перед-
ней кромки профиля на его верхней поверхности наблюдается уве-
личение скорости до ^тах, которая превышает скорость набегаю-
щего потока w±. Затем скорость непрерывно уменьшается и у задней
кромки мало отличается от скорости потока за решеткой w2. В соот-
150
ветствии со сказанным выше примем в качестве критерия нагружен-
пости решетки степень торможения скорости Dw = toniax/^2 или
D --- (г^тах — ^2)/^i и попытаемся выразить эти критерии через,
параметры заданного треугольника скоростей и параметров решетки.
Циркуляция скорости вокруг профиля, как известно, выра-
жается формулой
ь
Г = j (^Сп ^кор) ds.	(6.13)'
о
С другой стороны, циркуляция скорости [формула (5.45)] опреде-
ляется через закрутку потока Г t \wu = t Аса (при г/2).
Для наглядной оценки заменим действительное распределение ско-
рости по профилю линейным от оутах до ^2 по выпуклой поверхности
и от wr до w2 по вогнутой. Тогда, приближенно принимая, что длины
дуг профиля по выпуклой и вогнутой поверхностям одинаковы,,
по формуле (6.13) будем иметь Г = -^(дотах — ш3), где х— по-
правочный коэффициент, учитывающий отличие реального распре-
деления скорости от линейного. Для профилей с ётах = 0,1 х = 0,5..
Сравнивая последнее выражение для Г с (5.45), получим
Р =	^0,54-— У	(6.14)
w w2 w2 \	b wr /	\ г
Величина /)ш, называемая коэффициентом диффузорности, опреде-
ляет нагрузку на профиль, в том числе предельно допустимую.
Предельно допустимая нагрузка на профиль Dwnv определяется
началом развития срыва потока на стороне разрежения. Исполь-
зуя критерий отрыва турбулентного пограничного слоя, было уста-
новлено [1], что значение D^np в дозвуковой области практически
не зависит от числа М и равно ДйПр — 1,6. В исследованиях С. Либ- (
ляйна [56] для оценки степени диффузорности, потока в компрес-
сорной решетке обычно используется уже упомянутый фактор диф-
фузорности:	/
D = U’max^2 = j _	Q 5b/i .	(6Д5)
На рис. 6.10, а приведены экспериментальные зависимости
относительной (отнесенной к хорде) толщины потери импульса от D
для компрессорных решеток. Максимальное отклонение потока
в компрессорной решетке, очевидно, достигается при большем зна-
чении D, чем начало развития срыва и в соответствии с данными,
приведенными на рис. 6.10, характеризуется значением /)дРгпах
= 0,5... 0,6. Экспериментальные значения др*, приведенные на
рис. 6.8, находятся в удовлетворительном согласии с условием
-Одргпах -0,5... 0,6. На расчетном режиме работы рекомендуется
выбирать/) < 0,4. Вычисляя по формуле (6.15) величину/) и исполь-
зуя рис. 6.10, а, можно определить толщину потери импульса.
Для определения коэффициента профильных потерь £ восполь-
зуемся формулой (5.81). Учитывая, что в ней потери, полного давле-
т	151
' ' Л 'Л'	> Г ?	'
Рис. 6.10. Обобщенные эксперимен-
тальные зависимости толщины по-
тери импульса (а) и величину^
2Т/Г~ °Т ФактоРа Диффу-
зор н ости D
Рис. 6.11. Зависимость коэффици-
ента профильных потерь в решетке
от числа М на входе
ния отнесены к энергии выходной скорости ^|/2, а в решетке компрес-
сора они должны быть отнесены к энергии скорости на входе ш?/2,
а отношение этих скоростей для несжимаемой жидкости w2 sin |32 =
= sin рь для коэффициента потерь в решетке компрессора по-
лучим
__ 26** sin2
t sin p2 sin2 p2
26** b sin2 Bi	1C4
ИЛИ	= — a -------(6.16)
ъ sin p2 t sin2 p2	'	7
Для НА аналогичная формула получается с заменой величин
углов р на а. Таким образом, зная величину фактора диффузор-
ности D, можно определить коэффициент профильных потерь в ре-
шетке.
Данные, приведенные на рис. 6.10, а, получены в результате
экспериментальных исследований плоских компрессорных решеток
при малых скоростях набегающего потока. Для удобства дальней-
шего сравнения с результатами, полученными при исследовании
ступеней осевого компрессора на рис. 6.10, б, эти данные перестроены
по параметру	Заметим, однако, что эффективность этого
параметра как критерия, указывающего наличие отрыва, недоста-
точно хорошая. Однако важно отметить, что зависимости потерь
от фактора диффузорности D для плоских компрессорных решеток
при малых скоростях выражаются одной кривой для всех конфигу-
раций решеток. Типичный пример изменения коэффициента потерь
от^ числа М па входе приведен на рис. 6.11. Значение числа М при
входе, начиная с которого наблюдается сильный рост потерь, на-
зывают критическим (Мкр). Начиная с этого момента на профиле
возникают местные сверхзвуковые зоны, приводящие к существен-
ному увеличению потерь. Таким образом, пользоваться обобщен-
ными экспериментальными данными по плоским решеткам, которые
приведены выше, можно до ограниченных чисел М при входе (М| <
152
Рис. 6.12. Зависимости величины
* sin Bj ~
£  от D для решеток
РК (а) и НА (б), расположенных
на разных расстояниях от перифе-
рии ступени (цифры у ‘ кривых
указывают это расстояние в долях
высоты лопатки)
< 0,7). Зависимости
от D для плоских решеток
были сопоставлены с экс-
периментальными данными,
полученными при исследова-
нии одноступенчатых осевых компрессоров, различающихся как
геометрическими параметрами, так и числами М набегающего на
решетки потока. При исследовании одноступенчатых осевых ком-
прессоров измерялись потери полного давления на различных ра-
диусах проточной части. Зная геометрические параметры решетки
на различных радиусах и величины, характеризующие треуголь-
ник скоростей, вычислялись величины D и	Естественно,
что в измеренные таким образом потери полного давления входили
не только профильные потери, как при исследовании плоских ре-
шеток, а и суммарные потери на данном радиусе проточной части.
Результаты этих измерений приведены на рис. 6.12 для РК и НА.
Прежде всего обращает внимание то, что для большинства сече-
ний решетка РК и всех сечений НА не наблюдается тенденции силь-
ного увеличения параметра	при увеличении фактора диф-
фузорности, т. е. сохраняется та же тенденция, что и при исследо-
вании плоских решеток. Естественно, при этом, что уровень потерь
£ sin Bi
и, следовательно, уровень величины  выше, чем в плоском
потоке, так как учтены все составляющие потерь. В периферийной
части РК (0,1 от высоты лопатки) наблюдается большой разброс
экспериментальных данных (заштрихованная область на рис. 6.12, а).
Для расчета потерь и КПД рекомендуется пользоваться зависимо-
стями на рис. 6.12, причем для периферийных сечений использовать
линию, проходящую примерно в середине разброса поля.
Обобщения экспериментальных данных по потерям РК и НА ступеней про-
ведены А. С. Новиковым [9]. В этом обобщении (для компрессоров со средним отно-
сительным диаметром втулки = 0,7) учитывается не только величина торможения
скорости потока на выпуклой поверхности профиля, но и ее градиент. В связи с этим
необходимо было оценить месторасположение максимальной скорости, т. е. вели-
чину хт (см. рис. 6.9). Величина хт зависит от скорости набегающего потока. По
экспериментальным данным хт = 0,9 при < 0,7 и хт—1,95 — КбА^ при	0,7.
Результаты обобщения приведены на рис. 6.13. По оси абсцисс отложена вели-
чина градиента безразмерной скорости
dw _ dw b wmax — b _ / ^max wt Al	(
dx dx w2 w2 xT \ W! w2 / xT \	)
153
Рис. 6.13. Влияние относительного градиента скорости на относительную сум-
марную толщину потери импульса у выходной кромки профиля:
J, Д — для направляющих лопаток; 2, О — для рабочих
В формуле (6.17) величина	определяется эмпирически:
Ищх. = /	+L~-P’.? Г 1,56 f Штах Л —1,2
1^1	\ /и	L \	/ и
/ tt'nlax \ _	0,6 Sin2 Pj (Ctg Pi + cig p2)
/п r ’ max	b/t	
Перейдем теперь к рассмотрению данных, позволяющих опреде-
лить углы отставания потока 6 и оптимальные углы атаки I. Начнем
с рассмотрения закономерностей для угла отставания потока 6.
Важность этого параметра заключается в том, что его величина
определяет фактическое значение окружной составляющей скорости
за решеткой, а следовательно, и величину напора. Теоретическое
определение 6 затруднено. Однако прежде чем перейти к рассмотре-
нию экспериментальных данных, постараемся понять, от каких па-
раметров зависит величина угла отставания потока. В решении
этого вопроса нам помогут теоретические зависимости, которые были
получены при расчете течения через решетку прямых пластин.
На рис. 6.14 представлены зависимости угла отставания (б)
от густоты решетки пластины (bit) и угла входа потока (0J (угол
установки пластин составлял величину =60°). Из графика видно,
что важнейшим параметром, влияющим на величинуj5, является
0
154
густота решетки (&//)1Даже при углах входа
потока (Pi), значительно отличающихся от
угла установки (б) при увеличении густоты
решетки, угол б существенно уменьшается.
В связи с отмеченным примем величины bit
и Pi определяющими (исходными) при ис-
следовании зависимостей угла отставания
потока в решетках компрессоров.
Оценка имеющихся данных по углам
отставания потока при оптимальном угле
Рис. 6.14. Зависимость угла отставания потока в ре-
шетке пластин от ее густоты и угла входа потока
Рис. 6.15. Зависимости угла отставания при нулевом изгибе (а) и коэффициента tn
(б) в формуле (6.18) от густоты и угла входа потока
атаки (см. ниже) показывает, что достаточно обоснованно можно
представить линейную зависимость угла б от угла изгиба про-
филя (0) при фиксированных значениях густоты bit и угла входа
потока (PJ:
б = б0 + m0, z 'V г ,	(6.18)
где б0 — ортимальный? угол отставания при нулевом изгибе про-
филя; т — тангенс угла наклона кривой зависимости б от угла
изгиба профиля —g—0 — угол изгиба профиля (см. рис. 6.6).
Как было установлено выше, определяющими параметрами в дан-
ном случае являются густота (bit) и угол Поэтому величины б0
и т главным образом зависят от bit и pit Такие обобщенные зави-
симости приведены на рис. 6.15, которые построены для профилей
решеток определенной формы и толщины (стах ^0,1). Поэтому
в эти данные вводят поправки для профилей, у которых значение
максимальной толщины ё|11ах и относительное распределение тол-
щины профиля по хорде отличны от испытанных. Итак, пользуясь
данными рис. 6.15, по формуле (6.18) вычисляется угол отставания
потока б на оптимальном режиме. На рис. 6.16 в качестве примера
приведены величины углов отставания в решетках профилей, имею-
щих густоту bit - 1,0 в зависимости от углов изгиба профиля (0)
и входа потока (Рх).
Естественно, что при изменении числа Рейнольдса изменяются
как потери в решетке, так и угол отставания потока. При умень-
шении числа Re угол отставания потока увеличивается. Рекомен-
дуемая формула и опытные зависимости, приведенные на рис. 6.15,
применимы при числах Re 2,5-105. Влияние числа N[W1 (или МС2
для решетки НА) вплоть до М = 0,8 мало (в пределах Г) влияет на
величину угла отставания потока.
Углы отставания потока определены на основе обобщения экспе-
риментальных данных, полученных при исследовании плоских ре-
шеток, когда выполняется условие рхс1а P2G>a- Как было установ-
лено выше, в венцах турбомашины при учете эффектов, связанных
с пространственным течением, происходит изменение проходных
155
Рис. 6.16. Зависимость угла отставания потока
на оптимальном режиме решеток профилей
с bit = 1,0 от 0 и Pi
сечений струек тока. В связи с этим
нагрузки на профили, расположенные
на различных радиусах венца, отли-
чаются от нагрузки профилей, соответ-
ствующих плоских решеток [см. фор-
мулу (5.59) ], и, следовательно, должны
отличаться и величины углов отстава-
ния потока.
В работе [57 ] экспериментально показано, что эти отличия осо-
бенно заметны в случаях, когда решетки обтекаются при положи-
тельных углах атаки.
Рассмотрим теперь, как выбираются оптимальные углы атаки
в компрессорной решетке. Так же как и для угла отставания потока
(6) обобщенные экспериментальные данные по оптимальным углам
атаки представляют в виде линейной зависимости i от угла изгиба
профиля:
i = Iq -j- /10,
(6.19)
где z0 — угол атаки при нулевом изгибе профиля; п — наклон ли-
нии изменения угла атаки.
Величины i0 и п зависят главным образом от густоты решетки
bit и угла входа потока На рис. 6.17 представлены обобщенные
экспериментальные данные величин /0 и /г, обеспечивающих мини-
мум потерь в решетке при малых скоростях набегающего потока.
Эти данные обобщены для профилей с максимальной толщиной про-
филя стах =0,1. При изменении максимальной толщины делаются
соответствующие поправки. Поправки делаются также и на относи-
тельное расположение толщины профиля, отличное от использован-
ного в обобщении (профиль серии NACA). Отметим, что для профилей
с утолщенной входной кромкой (в частности, профили серии NACA)
Рис. 6.17. Зависимости оптимального угла атаки (а) при нулевом изгибе и коэф-
фициента п (б) от густоты решетки и угла входа потока
156
Рис. 6 18 Сравнение опытных и рас-
считанных по формуле (6 19) значений
оптимальных углов атаки
Рис. 6.19. Схема для определения угла
изгиба профиля 0 (а) и очертания
исходных профилей (б):
---- профиль NACA;--------профиль из
двух дужек круга (стах 20%)
влияние числа М набегающего потока вплоть до М < 0,8 практи-
чески не сказывается на величину угла атаки. Для профилей с острым
носиком при увеличении М от 0,5 до 0,8 угол атаки увеличивается
на 4—6°.
На рис. 6.18 приведены в качестве примера значения углов
атаки I в зависимости от угла изгиба профиля (0) и густоты (bit)
при угле набегающего потока рх = 45°. Видно, что эксперименталь-
ные значения согласуются с обобщенными, определенными по фор-
муле (6.19), и данным рис. 6.17.
Таким образом, обратная задача теории решеток, т. е. построение
профиля при заданном треугольнике скоростей для дозвуковых
компрессорных решеток решается следующим образом. Используя
формулу АР = 0 + i — 6 (рис. 6.19, а) и соотношения (6.18) и
(6.19), для угла изгиба профиля получим
0 = ДР.±.6»27А .	(6.20)
1 + п — т	'	'
Из треугольника скоростей определяется ДР и р2. По данным
рис. 6.8 находится величина ДР при bit ~ 1 (для решетки НА Ла).
Если с помощью рис. 6.8 определить для различных р2 (aj со-
ответствующие номинальные отклонения ДР, то оказывается, отно-
шение этих отклонений ДР и отклонений ДР при bit ~ 1 не зависят
от угла р2 (ссх), а зависят только от густоты решетки. Эта зависимость
приведена на рис. 6.19.
Поэтому процедура определения густоты решетки сводится к сле-
дующему. Зная Др и Др/,//=1,о> по данным рис. 6.20 определяется
потребная величина bit. По данным рис. 6.15 и 6.17 определяются
60, i0, п и т и рассчитывается угол изгиба профиля 0. Затем исполь-
зуется какой-либо из стандартных профилей, координаты которого
откладываются от изогнутой на требуемый угол 0 средней линии
профиля.
157
Рис. 6.20. Зависимость от-
ношения углов отклоне-
ния потока от густоты
решетки
На рис. 6.19 в качестве примера приведены стандартные про-
фили NACA и профиль, образованный из двух дужек круга.
Отметим, что в последнее время в связи с задачами существен-
ного повышения КПД при около- и трансзвуковых скоростях на-
бегающего на решетку потока стали применяться другие способы
проектирования.
6.4. Особенности трансзвуковых и сверхзвуковых
ступеней
Необходимость изучения трансзвуковых и сверхзвуко-
вых режимов работы компрессорных решеток определяются сле-
дующими обстоятельствами.
1. Стремление спроектировать авиационный компрессор с ма-
лыми габаритными размерами и массой, сократить число ступеней
(особенно при увеличивающихся степенях повышения полного дав-
ления) приводит к требованию повышения напорности и производи-
тельности ступеней компрессора. Как мы знаем, повышение напор-
ности ступени //т Ятц2 зависит от выбранных величин коэффи-
циентов напора Нг и уровня окружных скоростей. Повышение как
коэффициента напора при заданном уровне окружных скоростей
(см. рис. 6.3), так и увеличение окружной скорости при заданном
коэффициенте напора приводит к увеличению скоростей и с2 и,
следовательно, чисел М^1 и МС2. Повышение производительности
компрессора требует увеличения осевой скорости с1а, что ведет также к
увеличению чисел и МС2. ;  , С
2. Ступени, рассчитанные на утерянные значения коэффициентов
теоретического напора и окружных скоростей, работают на перемен-
ных режимах компрессора при повышенных расходах, а на входе
в решетки РК и НА возникают повышенные скорости и числа М
набегающего потока.
Поэтому рассмотрим особенности обтекания решетки компрессора
при транс- и сверхзвуковых скоростях.
По сравнению с обтеканием изолированного профиля при обтека-
нии решетки профилей имеются принципиальные отличия: при опре-
деленном значении скорости набегающего на решетку потока в ней
158
Рис. 6.21. Зависимости предельных значений %1гпах по-
тока перед решеткой:
1 — теоретическая; 2 — d > 0,7 для околозвуковой ступени;
3 — d < 0,5 для околозвуковой ступени; 4 — для дозву-
ковой ступени
возникают так называемые режимы запи-
рания, когда дальнейшее увеличение ско-
рости набегающего потока невозможно, та-
кое число М набегающего потока называется
максимальным (Мич, Рассмотрим этот
вопрос подробно. Запишем уравнение не-
разрывности между сечением на входе в ре-
шетку (площадь единичной высоты Ак см.
рис. 6.6) и узким сечением Т(горлом) межлопаточного канала Лг:
<7(М=*вх(1 -ШНА	(6-21)
где сгвх — потери полного давления на входном участке между рас-
сматриваемыми сечениями; д* = 6*/Лг — относительная величина
толщины вытеснения, т. е. загромождение пограничным слоем части
узкого (горлового) сечения.
Учитывая, что максимальное значение q (Хг) ---- 1 при отсутствии
потерь (авх = 1; д* 0) получим: q (^i)inax " ЛГ/ЛР Соответству-
ющая этой формуле зависимость приведена на рис. 6.21 (кривая /),
область, лежащая слева от кривой /, физически недостижима. Мак-
симальные числа на входе в дозвуковые решетки и ступени,
рассмотренные в предыдущем пункте, определяются кривой 4. Если
же использовать специально подобранные профили типа изображен-
ных на рис. 6.22, то можно обеспечить числа или на входе
в решетки, существенно превышающие скорости звука (кривые 2
и 3 1 на рис. 6.21). Рассмотрим теперь физическую картину обтека-
ния решетки компрессора набегающим потоком со сверхзвуковой
скоростью.
Для получения физической картины обтекания потоком лопатки
компрессора в настоящее время используется аппаратура лазерной
анемометрии. Не рассматривая подробностей этого метода, отме-
тим, что в корпусе компрессора предусматривается специальное
окно, закрытое плексигласом, через которое луч лазера может
быть сфокусирован в практически любой точке проточной части
по шагу и высоте лопатки. Измеряя время пролета мелких (до 1 мкм)
частиц, которые вводятся в изучаемый поток, или, используя эффект
Доплера, определяют все три компоненты скорости потока в задан-
ной точке. Перемещая луч по шагу и высоте лопаток, определяют
поле скоростей в межлопаточном канале турбомашины. Результаты
измерений (поле постоянных значений чисел М в периферийном се-
чении ступени) приведены на рис. 6.22. Исследованная ступень
вращалась с окружной скоростью = 425 м/с (для наблюдения за
картиной течения использовался стробоскоп). Диаметр исследуе-
1 По данным Е. С. Иванова.
159
Рис. 6.22. Схема сверхзвукового обтекания решетки профилей в периферийном
сечении ступени компрессора
мой ступени составлял величину 400 мм при относительном диа
метре втулки d = 0,5.^ Густота решетки РК изменялась по радиусу
в пределах bit — *1,34	2,0. Максимальное число MWi состав-
ляло 1,37.
На рис. 6.22 видно также, что вследствие конечной толщины кро-
мок профилей при их обтекании сверхзвуковым потоком вверх по
течению отходят головные волны, проходя^которые, в потоке воз-
никают потери (так называемые волновые, потери).
В данном случае в связи с тем, что входные кромки профилей
достаточно тонкие, интенсивность отходящих волн мала. Очевидно,
что чем толще входные кромки профилей, тем больше интенсивность
головных волн, тем больше возникающие потери. При больших тол-
щинах входных кромок возникают интенсивные отошедшие от кро-
мок головные волны. Очевидно, что при повышенных скоростях
набегающего потока следует (это определяется конструктивными
и технологическими возможностями) выполнять входные кромки
как можно более тонкими. На стороне разрежения профилей вслед-
ствие кривизны профиля, начиная от входных кромок, происходит
разгон потока. Поэтому в межлопаточном канале от входных кромок
соседнего профиля до стороны разрежения располагается косой
скачок уплотнения. Его интенсивность (в рассматриваемом случае
также малая) определяется кривизной и толщиной профиля. В про-
филях дозвуковых ступеней с толстыми входными кромками и боль-
шой кривизной профиля разгон потока по стороне разрежения от
160
входных кромок получается значительным (течение типа Прандтля—
Майера), поэтому интенсивность замыкающего скачка в межлопа-
точном канале значительна. При этом помимо возникновения вол-
новых потерь в замыкающем скачке уплотнения при падении этого
скачка на профиль из-за значительного повышения давления в по-
граничном слое происходит его отрыв, что связано с ростом потерь.
Для уменьшения этих потерь в профилях решеток, предназначен-
ных для сверхзвуковых ступеней компрессора, входные участки
профиля со стороны разрежения выполняют прямолинейными, что
существенно уменьшает разгон потока по стороне разрежения и
интенсивность замыкающего скачка уплотнения.
6.5. Изменение параметров потока по радиусу
лопаточного венца
Для определения изменения параметров по радиусу лопаточного венца ком-
прессора необходимо использовать метод, изложенный в гл. 5. Ниже для нагляд-
ности преимуществ и недостатков применяемых методов расчета распределения пара-
метров потока по радиусу воспользуемся упрощенными соотношениями теории
цилиндрической ступени, считая жидкость несжимаемой, не учитывая потерь и при-
нимая величину Н* = f (2) = const. В этом случае из упрощенного уравнения
радиального равновесия и уравнения Бернулли получим однозначную связь между
законами изменения окружной и осевой компонент абсолютной скорости:
1	/^4 ^_\
2	\ dr + dr ) + г
(6.22)
Для определения си и са из этого уравнения необходимо, как мы установили •
ранее, замыкающее соотношение, которое называется законом закрутки. Рассмо-
трим два наиболее употребительных в практике расчета компрессоров закона за-
крутки: cur = const (закон постоянства циркуляции по радиусу) и рк == const (закон
постоянства степени реактивности). Подставляя в уравнение (6.22) для закона
const	. тт
постоянной циркуляции си = ——, получим са~ const. Для определения измене-
ния са для закона постоянной реактивности воспользуемся формулой (6.10):
си и (1 — р) — НтЦ2и).	(6.23)
Подставляем выражение (6.23) при р = const и Нг = const в уравнение (6.22)
и получим для закона постоянной реактивности
сй --= /с-и ср — (1 - р)2 (И2 - И£р) 2 (1 - р) In Г/Гср.	(6.24)
Отметим, что поскольку в формуле (6.23) р = const, Z/T = const, и = wr, ее
можно записать в общем виде:
Си = Ar + В/г,	(6.25)
где А и В — постоянные величины. Для случая Нт = const при А = 0 соотноше-
ние (6.25) дает закон закрутки саг = const; при В = —HrJZ— закон постоянства
циркуляции.
Варьируя величиной В, можно получить промежуточный закон между законами
постоянной циркуляции и постоянства степени реактивности.
Из формулы (6.23) следует, что при законе постоянной циркуляции, где за-
крутка потока cLC изменяется обратно пропорционально радиусу венца, а Нт =
= const, степень реактивности растет с увеличением радиуса, т. е. все большая
часть работы сжатия приходится на РК.
Таким образом, зная си, са и величину окружной скорости на каждом радиусе
проточной части, можно построить треугольники скоростей и определить все пара-
метры ступеней.
6 Холщевников К. В. и др.	161
Поскольку принято, что Яг = f (г) — const, то
А71* - —— = const и 71* - г Tt Д71* -- const;
акР1 |/ k~[~lR7*> акр2 - |/
Z --

с (1	. с ц
—---------; а - arctg ——
siiia;-aKp	6 са
; P=arctg^—г—
Sin Р#Кр w	са
где г г/гк, а окружные и осевые компоненты скорости отнесены к цк.
Степень повышения полного давления в рабочем колесе и в ступени
(1-Н2Л;
где ns*PK =------з---
В качестве примера на рис. 6.23 приведены треугольники скоростей цилиндри-
ческой ступени с t/K = 0,5, спрофилированной по закону cur = const. Прежде всего
необходимо отметить существенное изменение как самих углов потока, так и значи-
тельное изменение углов поворота потока в элементах проточной части. Увеличение
ДР при уменьшении радиуса соответствует тому, что при принятом условии =
= const и при уменьшении окружной скорости увеличивается величина Нг. Ло-
патки ступени имеют существенно разный по радиусу угол установки и угол изгиба
профиля. Закрутка потока по вращению минимальна на максимальном радиусе,
т. е. там, где наибольшее значение и. По этим причинам относительная скорость
максимальна в периферийном сечении. Поэтому этот закон профилирования за-
труднительно применять в первых ступенях компрессора, где скорость звука ми-
нимальна, т. е. число	достигает больших значений. Профилирование по
закону cur = const применяется в средних и последних ступенях компрессора, где
сравнительно короткие лопатки и температура^ воздуха и, следовательно, скорость
звука достаточно велики, т. е. числа М при заданных значениях скоростей малы.
Сравнительное распределение параметров потока по радиусу по законам сиг =
— const и рк = const приведено на рис. 6.24. Рассмотрим более детально особен-
ности закона профилирования рк = const. Прежде всего обращает на себя внимание
сравнительно малый рост М,, при законе рк const и увеличении радиуса. Однако
при малых значениях относительного диаметра втулки dx величина AV, становится
большой. Происходит это потому, что при рк = const сильно увеличивается вели-
чина с1а на втулке. Поскольку профили рабочих лопаток во втулочных сечениях
сравнительно толстые, повышенные значения приводят к большим потерям
энергии. Поэтому применение закона рн = const в первых ступенях весьма за-
труднительно. На первых ступенях многоступенчатого компрессора применяются
лопатки, спрофилированные по промежуточному закону. Для одной-двух первых
162
Рис. 6.23. Треугольники скоростей на трех характерных радиусах проточной части
ступени осевого компрессора, спрофилированные по закону постоянства цирку-
ляции (расчет для = 0,5):
а — периферийный радиус; б — средний; в — втулки
ступеней с dY = 0,35 ... 0,5 рациональное распределение чисел получается при
законе закрутки с коэффициентом В, близким к нулю. Напомним, что при профи-
лировании лопаток с Ят = const во втулочных сечениях в связи с существенным
уменьшением окружной скорости резко увеличивается величина Дси и, следова-
тельно, увеличивается угол поворота потока Д(3.
Однако при профилировании лопатки первых ступеней, особенно вентиляторов, ।
где высота лопатки значительна, сохранять величину //т и, следовательно, степень
вании по закону:
части при профилиро-
— c^r = const; — --------- — Рк = const
6*
163

Рис. 6.25. Распределение степени повы-
шения полного давления по радиусу
лопатки ступени вентилятора
Рис. 6.26. i —S-диаграмма к расчету
КПД ступени и РК
повышения полного давления по высоте лопаток не представляется возможным.
Приходится, например, в лопатках вентиляторов существенно уменьшать напор-
ность втулочной части, а для последующего выравнивания степени повышения пол-
ного давления устанавливать так называемые подпорные ступени, которые уста-
навливаются во внутреннем контуре двухконтурного турбореактивного двигателя.
Типичное распределение степени повышения полного давления по радиусу венти-
ляторной ступени приведено на рис. 6.25. Даже в сравнительно коротких ступенях
многоступенчатых компрессоров для повышения их эффективности лопатки в кон-
цевых (периферийном и корневом) сечениях профилируют с напором, большим,
чем в средних сечениях. Перечисленные обстоятельства, а также необходимость
более точного учета особенностей обтекания лопаточного венца (влияние лопатки
на поток при их нерадиальном расположении, наклон и кривизна меридиональных
поверхностей и линий тока, учет сжимаемости и возникающих потерь) привели
к тому, что рассмотренные в этом разделе способы расчета параметров потока по
радиусу лопаточного венца не применяются в настоящее время в практике про-
филирования компрессоров. Мы их рассматривали только для наглядной демонстра-
ции важных особенностей в распределении параметров потока по радиусу. Под-
черкнем еще раз, что для расчета распределения параметров потока по радиусу
следует воспользоваться современными методами. При этом на выбор замыкающего
соотношения — закона закрутки лопаток — существенное влияние оказывают три
параметра: числа и МСг и величина угла поворота потока Л(3 во втулочных
сечениях. Если не удается обеспечить эти величины на допустимом уровне, то при-
ходится снижать выбранную заранее величину коэффициента теоретического напора
ступени.
6,6* КПД ступени и способы его повышения
Рассмотрим прежде всего, как по значениям коэффициентов потерь
в РК Срк и НА £на» определенным формулой (6.16), рассчитать изоэнтропические
КПД ступени и РК т)рК $•
164
Если не учитывать изменение теплоемкости
КПД РК и ступени
рабочего тела, то изоэнтропические
(6.26)
- -------k----—------
-у R(Ti -TJ)
Рассмотрим прежде всего случай цилиндрической ступени (иг = и2). На рис. 6.26
приведен фрагмент i—S-диаграммы процесса сжатия. Величина p*Jp\
(см. рис. 6.26) может быть определена следующим образом:
Р*/Р1 -- piPl'Plip,
где р!р* связано с Т%/Т% изоэнтропически соотношением:
k
_Р_~ ( П V-1
Pt \ Л J
Р'2 P*2w	.Q D. Р* D. P*2w
а отношение ----= —— , поскольку Д5рК In----------- Z? In —;.
Р P\w	Р	P\w
По определению коэффициент потерь в РК
е. Plw P‘2w 1 P'2w!P\w
•PR " pii-p. i-*(M ’
(6-27)
(6.28)
a	P*w/P\w - 1 - ?PK [1 - « (Ml-	(6.29)
Подставляя выражения (6.29) и (6.28) в уравнение (6.27), получим
р27р; = (т;/т;)^ р - ?Ркя (^д.	(б.зо>
Используя равенства (6.30) и (6.26), рассчитывается т|*рк пРи и\ “ ^ас“
смотрим теперь общий случай	При этом р*/р == p*wjp'w,
а	£	__ Pw Pw2 ______	1 Pw2/Pw
РК~ p*Wi -р\ ~	’
Величина Р^Р^ определяется из изоэнтропического отношения
k
pJp*Wi=	>	(6.32)
a T^jT^) в соответствии с уравнением Бернулли для относительного движения
(2.62):
Tw2 ___ 14-	1
TwL ~ + Акр w Р 1
(6.33)
165
Подставляя выражение (6.33) в (6.32), а затем в (6.31), а результат в (6.27), получим
при =/= и2
р*>	/ Tj y-i
РГ	\ Л* /
[1 — £ркя (ЧД]
k
! "1 £ — 1 /1 __2±\В~!
акр W k 4~ 1 \ r2 ' -I
(6.34)
Используя уравнения (6.34) и (6.29), рассчитывается КПД РК при uY Ф и2. Для
расчета изоэнтропического КПД ступени необходимо определить величину р*/р*.
Рк	(РзР*)
Поскольку —г =  * " , а последний сомножитель уже определен, необходимо»
Г 1	(РзР1)
еще знать величину р*!р*. По определению коэффициента потерь в НА
r Р2 - РЗ _ 1 - Р3/Р2
НА р2‘-р2	1-л(ХСг)’
(6.35)
или
РЗ/р.^-енлП-^мь	<6-36)
Зная величину pzjp\ [см. формулу (6.34)1 и Р3/Р2, изоэнтропический КПД
ступени T]*g определяется по второму уравнению (6.26). Величины £РК и £нд на-
ходятся по данным, приведенным в разд. 6.3 в зависимости от фактора диффузор-
ности D или величины dwldx.
В рассчитанном таким образом КПД ступени не учитываются потери от пере-
текания в радиальном зазоре. Как мы увидим ниже, эти потери при исследовании
отдельных ступеней составляют небольшую долю от суммарных потерь, поскольку
величина радиального зазора при испытании отдельной ступени может быть вы-
полнена малой. Сказанное о влиянии радиального зазора относится только к отдель-
ной ступени, ситуация в корне изменяется, когда речь идет о влиянии радиального
зазора в многоступенчатом компрессоре.
Итак, если ограничить величину торможения потока, характе-
ризуемую, например, фактором диффузорности D, и ограничить
числа М0У1 и МС2, то могут быть достигнуты весьма высокие значения
КПД ступени компрессора. Достигнутые значения КПД мы будем
характеризовать величиной политропического КПД.
Связь между политропическим КПД т)к. п и изоэнтропическим
г|к была установлена ранее (см. рис. 4.16). Для малых степеней по-
вышения полного давления л£т разница в политропическом и изо-
энтропическом КПД мала. На рис. 6.27 приведены (по данным фирмы
«Роллс-Ройс») достигнутые уровни политропического КПД т]к. п
в зависимости от степени повышения полного давления в ступени
л*т [38]. При значениях л*т = 1,1 ... 1,3 достигнутая в настоящее
время величина т]к. п = 0,9.
В общем энергетическом балансе ступени профильные потери
в РК на лучших ступенях составляют ~3 %, а профильные потери
в НА также ~3 %. Таким образом, профильные потери в ступени
в балансе составляют более половины всех потерь. Пути снижения
этих потерь будут обсуждаться ниже. Вторичные потери в ступени
в общей энергетике составляют ~2,4 %, а потери в радиальном
зазоре — ~0,6 %. Небольшая доля потерь в радиальном зазоре
в этом случае связана с тем, что при исследовании отдельных сту-
пеней удается обеспечить малую величину зазора между РК и кор-
166
Рис. 6.27. Зависимость достигнутого (ф)
и перспективного (О) уровней политро-
пического КПД ступени от степени повы-
шения полного давления в ступени
Рис. 6.28. Кривая распределения ско-
ростей по поверхности сверхкритического
профиля (а) и схема конфигурации ре-
шетки (б):
--------расчет; О — эксперимент
5)
пусом. Именно по этой причине обосновываются возможности рас-
чета КПД ступени по второй формуле (6.26), где величины £РК и
£на не учитывают потерь в радиальном зазоре. Оставшаяся часть
потерь (1 —1,5 %) связана с тем, что максимальный КПД ступени
осуществляется в зоне, где запас по срыву недостаточный и прихо-
дится рассчитывать режим работы ступени, несколько отступая от
режима максимума КПД.
При увеличении степени повышения полного давления л*т > 1,3
достигнутый политропический КПД уменьшается. Эго связано с тем,
что при увеличении л£г увеличивается либо окружная скорость
вращения, либо коэффициент теоретического напора Ят, что при-
водит к возникновению сверхзвуковых скоростей и росту волно-
вых потерь. Эффективность расчета ступени при сверхзвуковых ско-
ростях набегающего на решетку потока рассмотрим ниже, а сейчас
остановимся на вопросах возможности повышения КПД дозвуковых
и трансзвуковых ступеней компрессора. Из приведенного выше ба-
ланса потерь лучших дозвуковых ступеней ясно, что большую долю
потерь составляют профильные потери. Возможности их снижения
заключаются в следующем.
167
Из приведенного в разд. 6.3 способа профилирования решеток
ясно, что построение профиля в решетке в настоящее время произ-
водится без детального расчета обтекания профиля и расчета по-
граничного слоя. Фактически возникающие диффузорные течения,
контролируемые величиной Z), оценивают общую диффузорность
канала, не учитывая локальные особенности течения. Построения
профиля по методу годографа скорости (см. разд. 5.42) позволяют
задать желаемое распределение скорости по профилю, контроли-
ровать такое распределение расчетом пограничного слоя, добиваясь
безотрывного течения. В настоящее время этот метод стал приме-
няться в практике проектирования компрессоров, а профили реше-
ток, получаемые этим методом, получили название профилей с «кор-
ректируемой» или «контролируемой» диффу зоркостью.
Этот метод решения обратной задачи (метод годографа скорости)
пригоден для построения решеток компрессора при дозвуковых
скоростях обтекания, поскольку применяется модель газа Чаплы-
гина. Метод годографа скорости распространен [55 I и для решения
смешанных задач транс- и сверхзвукового обтекания решеток. При
применении этого метода удается создать форму профиля, при ко-
торой даже при возникновении сверхзвуковых зон на профиле тор-
можение сверхзвукового потока происходит без образования силь-
ных ударных волн в межлопаточном канале.
На рис. 6.28 приведена компрессорная решетка, построенная ме-
тодом так называемого «сложного годографа скорости», и распределе-
ние скоростей по профилю. Обращает на себя внимание существен-
ное отличие формы профиля от традиционной: профили имеют утол-
щенный начальный участок. На начальном участке со стороны раз-
режения зона сверхзвуковых скоростей плавно переходит в дозву-
ковую зону. Экспериментально измеренное распределение скорости
удовлетворительно согласуется с расчетным. Применение профилей
с корректируемой диффузорностью позволяет повысить КПД сту-
пени компрессора (см. рис. 6.27).
Помимо отмеченного дальнейшим резервом повышения КПД
высоконагруженной ступени и главным образом увеличения запаса
по срыву является переход к лопаткам с меньшими удлинениями
h/b, т. е. к лопаткам, имеющим меньшую аэродинамическую нагру-
женность лопаточного венца. Рассматривая этот вопрос в гл. 5,
мы установили, что аэродинамическая нагруженность лопаточного
венца, характеризуемая величиной фср, существенно зависит от
/г - h/b, причем уменьшается при уменьшении h. Отметим, что
уменьшение удлинений лопаток приводит к росту вторичных по-
терь, и на малонагруженных ступенях (при умеренных значениях
фактора диффузорности £>) уменьшение h может привести к сниже-
нию КПД ступени. Поэтому уменьшение удлинений является эффек-
тивным средством улучшения характеристик высоконагруженных
ступеней. На рис. 6.29 приведены удлинения лопатки компрессора
известного двигателя фирмы «Дженерал Электрик» CF-6 и двига-
теля той же фирмы, условно называемого проектом EEE (Е3)
[38].
168
Рис. 6.29. Распределение удлинения лопаток
в компрессоре высокого давления в совре-
менном () и перспективном (О) [38] дви-
гателях по ступеням
Рассмотрим на примере ступеней
вентилятора эффективность сверх-
звуковых ступеней и факторы, уве-
личивающие политропический КПД.
На рис. 6.30 проведены зависимости
политропического КПД вентилятора
от степени повышения полного дав-
ления. Кривая 1 (см. рис. 6.30) ха-
рактеризует поведение обычных до-
звуковых ступеней, профилирование
которых осуществлялось поданным,
приведенным в разд. 6.5. Распределение параметров потока по вы-
соте лопатки подчиняется закону cur = const. При л* < 1,2, когда
осуществляется дозвуковой режим течения, уровень политропи-
ческого КПД соответствует уровню обычных ступеней компрессора
(см. грис. 6.27). С ростом л* (увеличение окружной скорости или
коэффициента напора) вследствие увеличения числа Мг£Ч, от толстых
входных кромок отходят мощные головные волны, замыкающий
скачок уплотнения (см. рис. 6.22), что приводит к отрыву погранич-
ного слоя на выпуклой поверхности. Все это ведет к тому, что поли-
тропический КПД т]к. п обычных дозвуковых ступеней резко умень-
шается при увеличении л*. Падение изоэнтропического КПД будет;
еще большим, поскольку с ростом л* увеличиваются объемные по-
тери AL. Существенное повышение КПД т]к. п по сравнению с уров-
нем КПД дозвуковых ступеней при л* >1,2 происходит, если при-
менить специальное профилирова-
ние (профили с тонкими входными
кромками и малой кривизной на-
чального участка выпуклой по-
верхности) и повышенные густоты
решеток (см. рис. 6.30, кривая 2).
Обтекание таких профилей рас-
сматривалось ранее (см. рис. 6.22).
В этом случае интенсивность го-
ловных волн существенно ослаб-
ляется. Ударная волна в межло-
паточном канале также ослабляет-
ся. Применение тонких лопаток
Рис. 6.30. Пути повышения политро-
пического КПД сверхзвуковых ступеней:
1 — дозвуковые ступени, спрофилированные
по закону сиГ - const; 2 применение тон-
ких профилей и большой густоты; 3 - про-
филирование с учетом кривизны линий тока;
4 - исключение бандажных полок; 5 — перс-
пективный уровень
169
важных особенностей
Рис. 6.31. Графическое распределение потерь по
высоте проточной части ступени вентилятора:
1 — концевые потери; 2 — профильные; 3 — волно-
вые; 4 — при обтекании бандажных полок; 5 — кон-
цевые потери
позволило существенно расширить по л*
диапазон эффективного применения вен-
тиляторов.
Ступени вентиляторов и первые сту-
пени компрессоров одноконтурных дви-
гателей выполняются с малым относи-
тельным диаметром втулки для увеличе-
ния производительности и, следовательно,
уменьшения лобовой поверхности. В этом
случае использование упрощенных мо-
делей течения типа цилиндрической сту-
пени для расчета параметров потока по
радиусу не позволяет учитывать многих
действительного потока. Применение ме-
тодов расчета, учитывающих наклон лопаток, кривизну ограничи-
вающих поверхностей и меридиональных линий тока (см. гл. 5),
позволяет существенно поднять эффективность ступени. Это обстоя-
тельство наглядно демонстрируется на рис. 6.30, где кривой 3 обо-
значены КПД ступени вентилятора, спрофилированные на основе
расчетных моделей, учитывающих главные пространственные
эффекты. По сравнению с лопатками, спрофилированными, исходя
из теории цилиндрической ступени, повышение политропического
КПД при применении современных методов расчета осесимметрич-
ных течений составляет о\ 4 до 6 единиц политропического КПД.
Как уже отмечалось, лопатки первых ступеней особенно венти-
ляторов выполняются с малым относительным диаметром втулки на
входе 0,35 ... 0,4. Если иметь в виду, что наружный диаметр
современных вентиляторов составляет ~2 м, то ясно, что первые
ступени имеют очень длинную лопатку и масса вентилятора состав-
ляет ощутимый процент в массе двигателя. С целью уменьшения
массы вентилятора до последнего времени лопатки вентилятора
выполняли с большим удлинением h = h/b =- 3,5 ... 4,0. При та-
ких величинах удлинений лопатки становятся недостаточно жест-
кими и в них возникают большие вибрационные напряжения. Для
уменьшения этих направлений лопатки выполняют с антивибрацион-
ными полками. Помимо усложнения технологии изготовления ло-
паток с полками постановка антивибрационных полок снижает
КПД ступени.
На рис. 6.31 приведено типичное распределение потерь, возни-
кающих при обтекании лопаток вентилятора. В зоне установки
антивибрационных полок возникают помимо уже известных состав-
ляющих потери при обтекании полок. Дело заключается в том,
что для борьбы с вибрационными напряжениями полки необходимо
устанавливать в периферийной части лопаток, где окружные ско-
170
рости и, следовательно, <шсла велики. Сверхзвуковой режим
обтекания полки приводит к существенному (до 2—3 %) уменьше-
нию КПД ступени. Для уменьшения этих потерь полки размещают
ближе к выходным сечениям межлопаточных каналов. Однако карди-
нальным расширением вопроса является отказ от антивибрацион-
ных полок и переход к лопаткам с меньшим удлинением h/b =
2 ... 2,6. Помимо ликвидации специфических потерь при обте-
кании полок уменьшение удлинений приводит к снижению аэро-
динамической нагруженности лопаточного венца и росту запаса
по срыву и некоторому увеличению КПД.
Для того чтобы не увеличивать массу, предлагается лопатки
вентилятора выполнять полыми. Кривая 4 (см. рис. 6.30) демонстри-
рует эффект увеличения политропического КПД в бесполочных
лопатках по сравнению с лопатками, снабженными антивибрацион-
ными полками. Дальнейшие возможности повышения КПД, отме-
ченные кривой 5 (см. рис. 6.30), связаны с улучшением профилиро-
вания, применением сверхкритических профилей, рассмотренных
ранее.
Подчеркнем еще раз, что для совершенствования математических
моделей расчета трехмерных течений, лежащих в основе профили-
рования, широко используются методы диагностики течений с исполь-
зованием лазерно-доплеровских методов, которые позволяют уточ-
нить используемые методы расчета течений.
Как уже отмечалось, одним из главных факторов, определяю-
щим эффективность и напорность ступени, является окружная ско-
рость ик. Рассмотрим вопрос о рациональном выборе величины
ступени на примере использования вентиляторных ступеней, про-
веденных фирмой «Роллс-Ройс» [58]. На рис. 6.32 приведены отно-
сительные (отнесенные к максимальному КПД при Лв 1,5) КПД
в зависимости от и ик. Рассмотрим прежде всего, какими обстоя-
тельствами обусловлены оптимум КПД при заданном л*. Поскольку
величина повышения полного давления задана, при уменьшении
окружной скорости требуется увеличение коэффициента теорети-
ческого напора Ят и, следовательно, степени диффузорности тече-
ния, характеризуемой, например, величиной фактора диффузор-
ности D. При этом растет потребная густота решеток, увеличивается
число лопатки. Если увеличивать сверх оптимальной при данном
Рис. 6.32. Зависимость относительных КПД вентиляторных ступеней от л* и ив
(за единицу принято ц* тах при =-- 1,5 и wB 380 м/с)
171
л*, то, несмотря на снижение Ят, существенно растут волновые по-
тери и КПД ступени уменьшается. Естественно, что чем больше
заданная величина л*, тем больше потребная окружная скорость иц.
Поскольку чем больше пк, тем больше скорости натекания потока
на венец. Поэтому максимальное значение КПД с ростом л* и
снижается. Данные, приведенные на рис. 6.32, отражают общую
закономерность между степенью повышения полного давления в сту-
пени л?т, оптимальной окружной скоростью вращения ик и КПД
ступени. Однако абсолютные цифры величин, оптимальных по КПД
окружных скоростей, можно непосредственно использовать при
выборе оптимальных параметров вентиляторных ступеней.
6.7. Многоступенчатые компрессоры
Потребные для газотурбинных двигателей степени повы-
шения полного давления л£ значительно превосходят величины л*т
в ступени. Поэтому в ГТД используются многоступенчатые компрес-
соры осевые или осецентробежные. Некоторые особенности много-
ступенчатых осевых компрессоров были рассмотрены в гл. 4.
При выборе параметров осевого многоступенчатого компрессора
обычно прежде всего бывает задана величина степени повышения
полного давления л^. Как мы уже знаем, затраченная работа на сжа-
тие определяется при заданном л,*, если известен КПД компрес-
сора (т]*):
(6.37)
С другой стороны, затраченную работу можно выразить через
средний коэффициент напора Яср и среднюю окружную скорость
^к. ср -- (^ki + t/KZ)/2 на периферии компрессора (при £)к =/= const):
LK — Нсрик cpz,
(6.38)
где z — число ступеней компрессора.
Сопоставляя выражения (6.37) и (6.38), получим
где Ср. Пр — Ср р 288/7\.	л	/
При заданном л£ число ступеней компрессора тём меньше, чем
больше приведенная окружная скорость и чем больше средний
коэффициент напора Яср. Входящая в формулу (6.39) величина изо-
энтропического КПД (Цк) неудобна для оценки числа ступеней г,
поскольку ее значение существенно зависит от л,*,поэтому удобнее
исходить из величины политропического КПД.
Достигнутые в настоящее время значения политропических
КПД многоступенчатых осевых компрессоров и принимаемые вели-
Рис. 6.33. Область достигнутых
величин т]* п в зависимости от Иср
Рис. 6.34. Зависимости КПД мно-
гоступенчатого компрессора от
"к I ьр 11 "ер
чины Яср по данным работы [38] приведены на рис. 6.33. Величины
среднего коэффициента напора (//Ср), как 11 величина коэффициента
теоретического напора (Ят), ограничены степенью диффузорности
каналов и числами МШ1 и М^2 в решетках. По данным, приведенным
на рис. 6.33, выбираются величины //ср и тр*.п- При заданном значе-
нии степени повышения полного давления л£ и величине т)к. п по
рис. 4.16 оценивается величина изоэнтропического КПД
Средняя приведенная окружная скорость цк. ср.пр существенно
влияет на выбор числа ступеней. Однако ее выбор и, следовательно,
выбор числа ступеней необходимо производить с учетом влияния
окружной скорости па КПД компрессора т]к, а также с учетом проч-
ности (й, в первую очередь, приводящей во вращение компрессор
турбины). Влияние окружной скорости на КПД компрессора в прин-
ципе аналогично рассмотренному ранее влиянию zznp на КПД сту-
пени. На рис. 6.34 [9] приведены зависимости изоэнтропического
КПД многоступенчатого осевого компрессора от цн1пр и Яср. На
этом графике можно нанести линии постоянных значений числа
ступеней z при заданном значении л,*. Одна из таких линий при-
ведена на рис. 6.34 штрихпунктирной линией. Линии z const
строятся так: в первом приближении [см. формулу (6.39)] опреде-
ляются значения иК1При Яср, исходя из условия ы2к > np//cp J const,
т. е. при условии тц* = const, затем уточняется положение линии
при изменении изоэнтропического КПД, величина которого изве-
стна (см. рис. 6.34). Линия наибольшего исходного КПД (в рассма-
триваемом случае т]к ~ 0,845 = const) в точке А. При изменении
z/K 1 Пр и Яср вправо и влево от точки А КПД компрессора (г|к) умень-
шается по сравнению с исходным значением. Объясняется это теми
же причинами, которые мы отметили ранее, рассматривая изменение
КПД ступени при изменении окружной скорости. Влево от точки
А т|к уменьшается, так как при увеличении и к i пр, несмотря на умень-
шение коэффициентов напора Яср, увеличиваются скорости и сг
и, следовательно, и МС2, и растут волновые потери. Вправо от
точки А падение КПД обусловлено ростом //ср и, следовательно,
увеличением диффузорности каналов.
173
Рис. 6.35. Зависимость л* от числа
ступеней современных многоступен-
чатых компрессоров z
Рис. 6.36. Распределение работы сжа-
тия и осевой скорости между ступе-
нями компрессора
Ступень
Поэтому при выборе значений ик1пр отмеченные обстоятельства
должны учитываться.
До начала восьмидесятых годов уровень окружных скоростей
в многоступенчатых компрессорах не превышал значений цпр =
= 300 ... 350 м/с. С учетом этого, а также отмеченного выше диапа-
зона выбираемых значений /7Т и достигнутого уровня политропи-
ческих КПД многоступенчатых осевых компрессоров зависимость
степени повышения полного давления от числа ступеней в современ-
ных компрессорах выглядит так, как показано на рис. 6.35. Разброс
величин л* при данном z объясняется разбросом данных, входящих
в формулу (6.39), т. е. i пр, //ср и тр*.
Тенденции развития газотурбинных двигателей, в первую оче-
редь двухконтурных, связаны с существенным повышением их эффек-
тивности, что в свою очередь требует высоких степеней повышения
полного давления в цикле (до л* = 35 ... 40 к 1990 г. и до л£ =
= 60 к 2000 г.) [38 1. При этом степень повышения полного давления
в каскаде газогенератора, т. е. в многоступенчатом компрессоре
высокого давления, должна достигать значений л^.гг ; 20 ... 25
и выше. При проектировании таких компрессоров для того чтобы
парировать резкое увеличение числа ступеней (см. рис. 6.35), увели-
чивают окружную скорость. Так, в проекте перспективного двига-
теля EEE (Е3) фирмы «Дженерал Электрик» степень повышения
полного давления [38] л*. гг 22,6 планируется реализовать
в десяти ступенях с приведенной! окружной скоростью цк. пр ;
456 м/с (при сегодняшнем уровне ик при z 10 достигнуты Лк =
= 11 ... 14). Для этого принимаются специальные меры не только
к сохранению КПД при высоком уровне окружной скорости, но
и к его увеличению. С этой целью используются как способы по-
вышения КПД ступеней, рассмотренные нами в разд. 6.6, так и
способы, которые мы рассмотрим ниже.
174
После того, как произведен предварительный выбор числа сту-
пеней, необходимо решить следующие вопросы (см. также [7]):
1. Распределить работу сжатия по ступеням. Как мы увидим, ниже
равномерное распределение работы сжатия (напора) нерационально.
2. Определить отличие в работе сжатия и в коэффициенте напора
изолированной ступени и в ступени, работающей в системе много-
ступенчатого компрессора.
Распределение работы сжатия по ступеням однокаскадного ком-
прессора приведено в верхней части рис. 6.36. Снижать работу сжа-
тия в первых ступенях приходится по следующим причинам. Первые
ступени работают при самой низкой температуре воздуха, и, следо-
вательно, скорости звука самые меньшие. Поэтому повышение
напорности первых ступеней ограничивают из-за желания не увеличи-
вать числа и МС2 в периферийных сечениях ступеней. Исключение
составляет случай, когда в качестве I ступени используется сверх-
звуковая ступень. Первые ступени имеют наименьший относительный
диаметр втулки, т. е. самые длинные лопатки. Поэтому в корневых
сечениях первых ступеней окружная скорость мала, что также тре-
бует снижения и коэффициентов напора для обеспечения приемлемой
диффузорности канала. Помимо отмеченного существует еще одна
причина снижения напора в первых ступенях. При снижении при-
веденной частоты вращения режимы первых ступеней смещаются
по своим характеристикам в сторону срывных неустойчивых режи-
мов, т. е. дополнительно нагружаются. Поэтому на расчетном ре-
жиме приходится на первых ступенях, обеспечивая необходимый
запас по срыву, снижать их нагрузку, т. е. работу сжатия.
Для объяснения причины снижения КПД в последних ступенях
нам придется предварительно рассмотреть распределение осевой
скорости по ступеням многоступенчатого компрессора. Такое рас-
пределение приведено в нижней части рис. 6.36. При сжатии
воздуха в связи с ростом плотности по тракту компрессора высоты
лопаток уменьшаются и для сохранения высоты лопатки на приемле-
мом уровне, когда концевые потери еще не очень велики, приходится
снижать осевую скорость и, следовательно, коэффициент расхода са.
Однако, как видно из формулы (6.5), снижать са невыгодно, по-
скольку для сохранения степени диффузорности приходится при
этом снижать и Ят и, следовательно, работу сжатия Ят. Поэтому
в первых ступенях величину са не снижают и иногда даже повышают,
поскольку высота лопаток первых ступеней достаточно велика. Но
в последних ступенях все же приходится снижать са и, следова-
тельно, работу сжатия 7/т. Это обусловлено также желанием иметь
пониженную скорость на входе в камеру сгорания. Следует при этом
отметить, что снижение са в одной ступени не должно превышать
значений 10—15 м/с. Кроме отмеченных обстоятельств, заставля-
ющих снижать работу сжатия в последних ступенях, надо также
иметь еще в виду, что на переменных режимах работы при увеличе-
нии частоты вращения последние ступени смещаются по своим ха-
рактеристикам к срывным режимам работы, поэтому снижение
175
работы сжатия позволяет увеличить запасы по срыву в этих ступенях. 4
Заканчивая обсуждение вопроса о распределении работы сжатия 1
в многоступенчатом однокаскадном компрессоре, отметим некоторые j
количественные данные. Если среднее значение работы, затрачива- i
емой на сжатие и определяемой величиной Яср, принять за 100 %, 1
то в I ступени следует принимать 55—75 % этой величины, II — |
75—90 % и последней ступени — 80—90 %.
Рассмотрим распределение работ сжатия в двухкаскадном ком-
прессоре, у которого блоки первых и последних ступеней, связанные
только газодинамически, приводятся во вращение с разными часто-
тами отдельными турбинами. Естественно, что распределение осевых
скоростей по тракту двухкаскадного компрессора не отличается от
однокаскадного. Распределение работ сжатия в двухкаскадном
компрессоре представлено на рис. 6.36. По сравнению с однокаскад-
ным компрессором принципиально можно уменьшить число ступеней
во втором каскаде, увеличивая окружную скорость в нем. Поскольку
температура и скорость звука во втором каскаде достаточно велики,
ограничения по числам Ма() и МС2 возникают при большей частоте
вращения, чем в первом каскаде. Можно сказать, что в однокаскад-
ном компрессоре в силу того, что все ступени имеют одинаковую
частоту вращения, выбор окружной скорости осуществляется с уче-
том работы первых ступеней, а последующие ступени недогружены
по частоте вращения. Следует отметить, что указанное преимуще-
ство двухкаскадной схемы по сравнению с однокаскадной может
быть не реализовано, если частота вращения ограничивается проч-
ностью турбины.
Распределяя работы сжатия по ступеням многоступенчатого
компрессора, предполагалось, что напорность изолированной сту-
пени не отличается от напорности той же ступени, работающей в си-
стеме многоступенчатого компрессора. На самом деле это не так.
Рассмотрим этот вопрос подробнее. На рис. 6.37 показано типичное
распределение осевых скоростей по высоте лопатки ступени, работа-
ющей в системе многоступенчатого компрессора. В многоступенчатых
осевых компрессорах происходит накопле-
ние потерь, и пограничные слои на кольце-
вых поверхностях проточной части быстро
утолщаются, а профили осевых скоростей
становятся всетболее отличными от равно-
мерного распределения cjca ср 1 const,
характерного при исследованиях изолиро-
ванных ступеней. Вблизи середины длины
лопатки осевая скорость выше средней,
определенной для равномерного потока. В
связи с этим^ углы’ атаки в этих сечениях
меньше, чем в равномерном потоке и при
том же угле выхода потока (32 (aj, что и
Рис. 6.37. Распределение осевых скоростей в реаль-
ной ступени многоступенчатого компрессора
Рис. 6.38. Схемы многоступенчатых осевых компрессоров с различной формой
проточной части в меридиональном сечении:
а ~~ const, б -	const; в — ^вт~- const
в равномерном потоке, будет совершаться меньшая работа, чем
та, которую определяют с помощью треугольников скоростей,
построенных по средней осевой скорости. Корневые и перифе-
рийное сечения лопаток должны были бы компенсировать это умень-
шение из-за уменьшения скоростей и увеличения углов атаки.
Однако если специально не профилировать эти сечения, то в ре-
зультате отрыва потока в этих сечениях и влияния радиального
зазора на периферии увеличения работы в этих сечениях нет. В
итоге работа, совершаемая всей лопаткой, оказывается меньше
расчетной, а величину коэффициента напора лопатки, работающей
в системе многоступенчатого компрессора, принято поправить на
величину kH: Нт. раСч = HTlkH, где kH <1,0 — коэффициент за-
траченной работы.
Одним из реальных путей повышения КПД многоступенчатого
компрессора является оптимизация профилирования лопаток по
высоте с учетом реальных полей на входе в ступень. Путем дополни-
тельного изгиба лопаток и уменьшения углов атаки в концевых
сечениях повышается напорность ступеней, что приводит к вырав-
ниванию поля скоростей и давлений.
Рассмотрим вопрос о возможных формах меридионального про-
филя проточной части многоступенчатого осевого компрессора.
Применяемые формы проточной части приведены на рис. 6.38. Не-
сомненными преимуществами схемы с постоянным наружным
диаметром являются:
1.	Возможность уменьшения числа ступеней по сравнению с дру-
гими схемами в связи с наибольшей средней по ступеням окружной
скоростью.
2.	При заданном числе ступеней уменьшенные значения углов
поворота потока главным образом в корневых сечениях связаны
с увеличенными значениями окружной скорости.
3.	Возможность поддерживать величину радиального зазора при
осевых перемещениях ротора и, следовательно, выбирать исходную
величину радиального зазора меньшей, чем в других схемах.
Однако в схеме с постоянным наружным диаметром высота ло-
патки на выходе наименьшая из всех приведенных на рис. 6.38 схем.
177
Действительно, при заданной степени повышения полного давле-
ния Лк, расходе воздуха и скорости на выходе величина аксиальной
площади на выходе FBbIX с точностью до КПД одинакова во всех
схемах, поэтому высота лопатки при Z)K const наименьшая. При
\ этом возникают большие трудности с обеспечением КПД из-за роста
(потерь па перетекание в радиальном зазоре и вторичных потерь.
, Кроме того, масса компрессора этой схемы заметно не снижается
при меньшем числе ступеней в связи с тем, что размеры дисков
последних ступеней увеличиваются.
Схема с постоянным внутренним диаметром имеет наибольшую
из рассматриваемых схем высоту лопатки на выходе. Однако в этой
схеме возникают существенные трудности с обеспечением высоких
КПД из-за повышенных углов поворота потока и чисел М в корневых
сечениях венцов. Поэтому имеет определенное распространение
схема с примерно постоянным средним диаметром, сочетающая часть
преимуществ схем с DK - const и Dwr = const.
При работе многоступенчатого компрессора существенную долю
потерь составляют потери в радиальном зазоре. В отличие от отдель-
ной ступени, где при экспериментальном исследовании можно обес-
печить достаточно малую величину зазора при испытаниях и экс-
плуатации многоступенчатых компрессоров, величины зазоров А
и их относительные величины А/й составляют особенно в последних
ступенях достаточно большую величину. Происходит это из-за
j нежесткост и корпусов (изменение зазора как в осевом, так и в окруж-
| ном в данном сечении направлениях), и в связи с упругими и тепло-
| выми деформациями, зависящими от режима работы двигателя.
Следует также упомянуть о увеличении зазора при длительной
эксплуатации в результате выработки поверхностей.
Влияние зазора на КПД компрессора весьма значительно. На
рис. 6.39 представлена экспериментальная зависимость КПД РК
' от относительного зазора (нижняя кривая). При изменении oiiiocih
тельного зазора на 1 % КПД изменяется на 0,02.
:	Проблема уменьшения потерь от перетекания в радиальном
зазоре является актуальной. Способы уменьшения этих потерь
связаны как со специальным профилированием по радиусу лопаток,
изменением конфигурации проточной части, так и с регулированием
величины зазора в процессе эксплуатации. „Рассмотрим сначала
конструктивные и технологические мероприятия. В эксплуатации
величину радиального зазора уменьшают, нанося на корпус истира-
емые покрытия. Существенное снижение потерь от перетекания
в зазоре дает специальная профилировка корпуса (см. рис. 6.39).
В образовавшемся так называемом колодце при той же абсолютной
h и относительной величине зазора, что и в гладком корпусе, уве-
личивается как КПД, так и уменьшается темп снижения КПД при
увеличении зазора; эю имеет важное значение в длительной эксплу-
атации, когда происходит выработка поверхностей.
Эффективным средством уменьшения потерь от перетекания
в зазоре вугурбинах является установление на периферии лопаток
бандажных ТтблокГ Однако применять бандажные полки на концах
178
a)	6)
Рис. 6.40. Схема течения в периферийном сече-
нии РК:
а - компрессор; б — турбина; 1 — направление вра-
щения, 2 - перемещение стенки корпуса относитель-
но РК, 3 направление вторичного течения
Рис. 6.39. Зависимость КПД РК от относитель-
ного зазора
лопаток в компрессоре неэффективно. Для объяснения различий
процессов в периферийныЗГЪечениях компрессора и турбины рас-
смотрим схемы, представленные на рис. 6.40. Движение стенки
корпуса относительно РК 2 в компрессоре противоположно напра-
влению вторичного течения, а в турбине эти направления совпадают.
Поэтому установка бандажных полок в турбине, уменьшая пере-
текания, уменьшает и интенсивность вторичного течения. В компрес-
соре установка бандажной полки ликвидирует «соскабливающее»
влияние стенки на вторичное течение, сильно интенсифицируя его.
Рассмотрим изменение радиального зазора при изменении режи-
мов работы двигателя. В газотурбинном двигателе радиальные
зазоры в процессе работы на различных режимах очень сильно изме-
няются в результате значительного изменения частоты вращения
и температуры потока воздуха или газа. Изменение радиального
зазора от времени определяется следующим (рис. 6.41): при выходе
двигателя на повышенный режим работы в процессе повышения
частоты вращения ротора его диаметр увеличивается под действием
иертробелуцых сил, и радиальный зазор уменьшается; после того,
как частота вращения стабилизируется, диаметр ротора продолжает
увеличиваться из-за продолжающегося возрастания температуры
воздуха и, следовательно, металла. В это же время происходит
расширение корпуса в результате его нагревания, при этом корпус
прогревается быстрее, чем ротор, и радиальный зазор увеличивается.
При неохлаждаемом специально корпусе минимальный зазор полу-
чается при переходе со взлетного режима на малый газ. В соответ-
Рис. 6.41. Изменение относительного диа-
метра корпуса (D = D/Dn0M) и относи-
тельного зазора между РК и корпусом
(Ар) от времени полета на характерных
режимах (Др. расч) — относительный за-
зор на расчетном режиме):
------ — 1мп\дн(Ч() роюра,--------— не-
охлаждаемон) корпуса;--------------— — при актив-
ном управлении зазором
179
ствий с условиями работы на этом режиме и назначается Монтажной
зазор между ротором и корпусом. Однако при этом на основных
длительных эксплуатационных режимах, в частности, на крейсер-
ском, где особенно важно иметь высокий КПД, радиальный зазор
получается значительно больше минимально возможного. Для того
чтобы обеспечить минимальный зазор на крейсерском режиме ра-
боты, необходимо, чтобы корпус даигателя, который не охлаждается
на взлетном режиме, охлаждался на крейсерском. Тогда оказы-
вается возможным обеспечить минимальный зазор и на основном
эксплуатационном режиме. Специальный регулируемый обдув кор-
пуса с целью уменьшения радиального зазора — так называемая

система активного управления радиальным зазором — планируется
на ряде двигателей.
В десятиступенчат ом компрессоре высокого давления двигателя
Е3 138] предполагается охлаждать корпус над шестью последними !
ступенями воздухом, отбираемым за пятой ступенью компрессора.
Относительный расход охлаждающего воздуха составит при этом
0,7 %. По оценкам фирмы «Дженерал Электрик», радиальный зазор
при активном управлении им уменьшится с 0,6 мм до 0,3 мм [38].
Это приведет к увеличению КПД этих ступеней на 2 %, а компрес-
сора в целом — на 1 %.
С учетом аналогичного повышения КПД турбины за счет актив-
ного управления его зазором суммарное снижение удельного расхода
топлива в двигателе составит 1,2 %.
В двигателе CFM-56 фирм «Дженерал Электрик» и «СНЭКМА»
воздух от специального вентилятора протекает через полость в ро-
торе, охлаждает его, что приводит к оптимизации скорости измене-
ния теплового состояния ротора и уменьшает зазоры в компрессоре
на установившихся и переходных режимах [38]. В двигателе
PW 4000 фирмы «Пратт-Уитни», являющемся модификацией двига-
теля JT-9D той же фирмы [38], схема сохранения радиальных
зазоров основана на принципе регулирования теплового расширения
ротора в форме схемы активного управления радиальным зазором.
Глава 7
ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ КОМПРЕССОРЫ
7.1.	Основные элементы и особенности
рабочего процесса компрессора
Турбомашины, использующие центробежный эффект
для повышения давления жидкости или газа, применяются более
столетия. Сначала это были гидравлические насосы, вентиляторы
и нагнетатели для наддува поршневых двигателей. На одном из
первых авиационных ГТД центробежный компрессор использовался
в качестве основного агрегата для сжатия воздуха. Использование
центробежного эффекта при сжатии позволяет на много больше,
180
чем в осевом компрессоре, увеличить степень повышения полного
давления. Однако лобовая производительность, отнесенная к пло-
щади РК, в центробежном компрессоре в 2—3 раза меньше, чем
в осевом. Это обстоятельство, а также меньший КПД центробежного
компрессора по сравнению с осевым, привело к тому, что в современ-
ных ГТД с большой производительностью основного агрегата
для сжатия воздуха используется многоступенчатый осевой ком-
прессор.
В малоразмерных, в частности, ТВД для вертолетов и легких
самолетов требования по производительности не приводят к чрез-
мерному увеличению габаритных размеров двигателя при исполь-
зовании в компрессоре центробежных ступеней. В то же время их
использование при достигнутом в настоящее время уровне совер-
шенства процесса сжатия в центробежной ступени позволяет суще-
ственно сократить число ступеней компрессора. Так, например,
в осевых компрессорах малоразмерных двигателей фирмы «Джене-
рал Электрик» Т-58 и Т-64 при степени повышения полного давления
Лк = 8 и 15 соответственно при использовании только осевых сту-
пеней их число составляет 10 и 14 [59]. Дальнейшее развитие дви-
гателей этого класса фирмы «Дженерал Электрик» (двигатель Т-700,
проект Т-ХХХ) идет по пути увеличения степени повышения полного
давления л* --- 16 ... 17 (Т-700) и л* — 20 (Т-ХХХ) в одновальной
схеме. Несмотря на существенное повышение л*, что является одной
из главных тенденций развития двигателей, число ступеней в ком-
прессоре существенно сокращено в связи с применением вместо
осевого компрессора осецентробежного (пять осевых и одна центро-
бежная ступень в двигателе Т-700 и три осевых и одна центробежная
в проекте двигателя Т-ХХХ). В новом ТВД фирмы «Пратт-Уитни
Эркрафт оф Канада» (РТ7А-1) [59] при суммарной степени повыше-
ния полного давления Лк15 в двухвальной схеме также исполь-
зуется осецентробежный компрессор. Следует отметить, что центро-
бежные ступени применяются не только в системе осецентробежного
компрессора, но и самостоятельно. Так, фирма «Солар» [59] работает
над однокаскадным двухступенчатым центробежным компрессором
при суммарной степени повышения'полного давления л* — 14 с ма-
лым расходом воздуха GB = 0,9 кг/с. Центробежные ступени с ре-
активными РК спроектированы на л£ = 4,8 в I и л,*	3 во II сту-
пенях и позволяют обеспечить сравнительно высокий КПД ком-
прессора г|к = 0,8.
В последнее время рассматривается применение центробежных
ступеней и в полноразмерных двигателях. Так, в американских
проектах 160 J в двухконтурных двигателях с малой степенью двух-
контурности, у которых степень повышения полного давления
в каскаде высокого давления л*.в д 6 ... 8 (при общей степени
повышения полного давления лГ<2 25), предлагается вместо де-
сятиступенчатого осевого компрессора использовать одноступенча-
тый центробежный. Очевидно, что такая замена станет возможной
тогда, когда КПД ступени центробежного компрессора при л,*
— 6 ... 8 достигнет уровня тЦ = 0,82 ... 0,83, т. е. сравняется при-
181
Рис. 7.1. Схема основных элементов центробежного компрессора:
1 — рабочее колесо; 2 — безлопаточный (щелевой) диффузор; 3 — лопаточный диффузор
мерно с достигнутым в настоящее время уровнем КПД многоступен-
чатого осевого компрессора.
Для перспективных ТРДД [62], которые будут вводиться в экс-
плуатацию к 2000 г., имеющих степень повышения полного давления
Лк2 — 60, предполагается, в частности, фирмой «Пратт-Уитни»
использовать вместо последних ступеней компрессора высокого
давления, имеющих очень малые размеры лопаток, центробежный
компрессор. При малых массовых расходах КПД осевого компрес-
сора и размеры его лопаток становятся малыми. Возникают труд-
ности с точным изготовлением малых лопаточных венцов и преиму-
ществами с точки зрения относительной простоты и стоимости обла-
дают уже центробежные компрессоры.
Ступень центробежного компрессора состоит из ВНА, РК
(рис. 7.1) и выходной системы, которая включает в себя безлопаточ-
ный щелевой диффузор 2, лопаточный диффузор 3 и выходной па-
трубок. Поток на входе обычно закручивается по вращению.
Хотя в связи с этим уменьшается напор, сообщаемый воздуху,
необходимость в предварительной закрутке по вращению (вели-
чина ciu положительна) связана с желанием уменьшить величину
относительной скорости wi (MW1). Величина скорости особенно
в периферийном сечении (на диаметре DiBX), достигает значений,
близких к скорости звука и даже превышающих ее (М1Й,1 > 1,0).
Применение закрутки по вращению уменьшает величину при-
веденной скорости (М^). В РК к потоку подводится энергия
и повышается как давление (р2 > Рь Pi > рГ), так и возрастает
кинетическая энергия в абсолютном движении (с2 > fj. Повышение
давления в РК в значительной степени связано с изменением радиуса
поверхности тока [(и2 — иТ)/2 > 0 в формуле (2.25)]. В связи с изме-
нением радиуса поверхности тока полная энтальпия в относительном
движении /г*. и, следовательно, температура торможения T*w на
входе в РК меньше соответствующих величин в выходном сечении
182
колеса. Рассмотрим i — S-диаграмму процесса сжатия в центро-
бежном компрессоре (рис. 7.2). Параметры потока р, Т, i на входе
в РК характеризуются точкой 1. Если восстановить энергии абсо-
лютнои ri/2 и относительной t^/2 скоростей, то мы получим соот-
ветственно точки Г и которые определяют полные давления
и температуру торможения в абсолютном и относительном движениях
на входе в РК. Величины полных теплосодержаний и iAw , оче-
видно, связаны между собой соотношением
= /!•<, +(«2-«i)/2.	(7.1)
Если рассмотреть изменение скоростей потока в относительном
движении, то так как р2 > w2 < в РК центробежного ком-
прессора в относительном движении осуществляется, как и в других
типах компрессоров, диффузорное течение. Используя равенство
183
(7.1)	и зная потери, возникающие в РК, можно определить состояние
потока в параметрах торможения за РК (точка 2& на диаграмме
i — S). Зная величину скорости w2, можно определить точку 2,
характеризующую статические параметры потока за РК. Если бы
процесс в РК происходил без потерь, то состояние потока характери-
зовалось точкой 25, тогда работа сжатия колеса
J (	=	| “I — и\	(7.2)
где с4/2 определяется отрезком 2^s — 2$. В выходном сечении РК
угол выхода потока в относительном движении [32 меньше конструк-
тивного угла лопатки [32л. Подробно это обстоятельство обсуждается
ниже. Если восстановить из точки 2 конца процесса сжатия в РК
энергию выходной скорости 4/2, то получим точку 2*, которая опре-
деляет энтальпию fo i* + Ят (или LI:), где /- 1	. ,
/7Т =	— ®з)/2	(м':> — «0/2 -1 (с/ - - с,)/2,
температуру и давление pi в абсолютном движении. Поскольку
в выходной системе подвод энергии и теплообмен с внешней средой
не осуществляется, величины и Т* сохраняются неизменными
в выходной системе. Как уже отмечалось, из-за подвода энергии
к потоку в РК существенно возрастает его кинетическая энергия
(с2 > щ). Задача выходной системы (безлопаточного и лопаточного
диффузоров) заключается в преобразовании части кинетической
энергии потока 4/2 в энергию давления. В выходной системе процесс
увеличения статического давления продолжается (точки 3 и 4 на
i — S-диаграмме). При неизменной температуре торможения, рав-
ной 71*, в безлопаточном и лопаточном диффузорах уменьшаются
скорости потока с3 и с4 (точки 3 и 4), увеличиваются углы потока а3
и а4 (см. рис. 7.1) и уменьшаются по сравнению с р% полные давле-
ния рз и pl из-за возникающих потерь.
КПД рабочего колеса определяется отношением т]рк (its —
— /*)/Ят, а КПД ступени (внутренний) Цк = (tts — /*)//-><•
7.2.	Рабочий процесс в колесе
7.2.1.	Типы РК
На рис. 7.3 приведены схемы применяемых конструкций
РК центробежных компрессоров. Рабочее колесо открытого типа
(см. рис. 7.3, а) имеет отдельные лопатки, укрепленные на втулке.
При использовании РК открытого типа возникают повышенные кон-
цевые потери, связанные с перетеканием воздуха. Поэтому, несмотря
на сравнительную конструктивную простоту, этот тип колеса имеет
ограниченное применение. РК закрытого типа (см. рис. 7.3, в) обес-
печивает наибольшее значение КПД. Наличие покрывного диска
снижает концевые потери. Однако этот тип колеса значительно
184
S'
Рис. 7.3. Схема конструктивных типов РК:
а — открытое; б - полуоткрытое; в — закрытое; г - двухстороннее полуоткрытое
конструктивно сложнее других и имеет меньшую окружную скорость
вращения, допускаемую ио условиям прочности. До последнего
времени наиболее часто применялось РК полуоткрытого типа (см.
рис. 7.3, б), сочетающее достоинства открытых (простота изгото-
вления) и закрытых (уменьшенные концевые потери) колес. В не-
которых случаях, в частности на одном из первых авиационных
ГТД, для повышения производительности использовалось двух-
стороннее полуоткрытое РК (см. рис. 7.3, г).
При исследовании рабочего процесса в центробежном компрес-
соре можно применить использованное в осевых компрессорах
понятие степени реактивности:
ип
Рк —	ят
Если воспользоваться формулами (2.25) и (7.2), то получим
9	9	9	9	9	9	4
__ । С2 ~ С1 _ j С2и~ С\и С2Г ~ с\г
Рк — 1	2//т	2/7 т	2/7 т ’
Примем приближенно, что с2г ='тогда будем иметь
с2 — с2
__ 1_____с\и
Рк~ ’ 2(с2^2-с1Л) *
Рассмотрим случай отсутствия закрутки потока на входе (с1и
= 0). Тогда
рк == 1	^2м/(2^2).	(7.3)
Треугольники скоростей для колес с различной степенью реактив-
ности приведены на рис. 7.4.
При этом будем считать приближенно, что угол выхода потока
р2 ==- Ргл (колесо с «бесконечным» числом лопаток).
Для радиально расположенных лопаток р2л = Рг 90° получим:
^2«оо ~-=из и рк —-0,5. Треугольник скоростей на выходе из РК в этом
185
Рис. 7.4. Треугольники скоростей РК центробежных компрессоров с различной
степенью реактивности:
а — лопатки, зш иутые против вращения pR > 0,5 (реактивное колесо); б — радиальные
лопатки рк - 0,5; в — лопатки, загнутые по вращению pR <0,5 (активное колесо)
случае приведен на рис. 7.4, б (пунктир). В действительности,
₽2 < Ргл и с2и < и2 при р2л 90° и степень реактивности рабочего
колеса с радиальными лопатками при с1и -= 0 несколько больше
величины рк = 0,5. Если угол выхода потока р2л <90° (лопатки
загнуты против вращения рис. 7.4, а), скорость в абсолютном дви-
жении с2 на выходе из РК существенно меньше, чем при р2л = 90°,
и увеличивается степень реактивности рк. В пределе для лопаток
с р2л < 90°, когда w2u ~ и2 и с2и = 0, величина рк == 1,0 и РК при
с1и - 0 не создает напора (Ят =--= 0). Именно в связи с ростом рк
при уменьшении угла р2 < 90' РК с лопатками, загнутыми против
вращения, получили название «реактивных» рабочих колес. Хотя
в таких колесах, по сравнению с радиальными на выходе лопатками,
при одинаковых окружных скоростях и2 уменьшается величина Ят,
использование их позволяет существенно улучшить эффективность
работы выходной системы (безлопаточного и главным образом лопа-
точного диффузора) в результате уменьшения скорости потока. Кроме
того, протекание характеристик ступени с РК, имеющим загнутые
против вращения лопатки, более благоприятно: увеличивается
крутизна характеристики и режимы максимальных КПД смещаются
от границы устойчивой работы. В РК с лопатками, загнутыми по
вращению |32 > 90° (см. рис. 7.4, в), по сравнению с радиально
расположенными лопатками р2л = 90°, происходит существенное
увеличение скорости абсолютного потока с2, увеличивается закрутка
потока с2и и, следовательно, уменьшается степень реактивности.
В предельном случае, когда с2и == 2ц2, степень реактивности рк==0,
т. е. в РК с загнутыми по вращению лопатками на выходе и при
с1и -= 0 повышение статического давления происходить не будет,
а коэффициент теоретического напора Ят -= (^2/#2)/u2 = 2z/2/^2 —
_ 2,0. Именно в связи с уменьшением степени реактивности (рк)
186
в колесах (у которых р2 > 90° по сравнению с РК, имеющими ра-
диально расположенные лопатки и р2л 90°) с р2л > 90° их назы-
вают «активными». При наибольшем коэффициенте теоретического
напора /Ут и, следовательно, при большем напоре при заданной
окружной скорости и2 РК с р2 > 90° обладают наиболее пологим
протеканием характеристики ступени и эффективность работы лопа-
точного диффузора трудно обеспечить в связи с большим значением
скорости набегающего на лопатки диффузора потока. В связи с от-
меченными обстоятельствами так называемые «активные» колеса
не получили распространения.
7.2.2.	Особенности течения в колесе
В гл. 2 и 5 отмечалось, что на поток в РК радиальной
турбомашины и, в частности, центробежного компрессора суще-
ственное действие оказывает кориолисова сила. Возникающие из-за
действия кориолисовой силы градиенты давлений и скоростей по-
перек каналов колеса приводят к росту эффектов, которые необхо-
димо учитывать при выборе основных геометрических параметров РК
(числа лопаток z и угла выхода потока). Рассмотрим эти вопросы
подробно, ограничиваясь течением невязкого потока через РК
в относительном движении (рис. 7.5). Допустим приближенно, что
все линии тока в РК проходят под углом рл к окружности и рас-
смотрим условия равновесия частицы газа вдоль дуги s окружности.
Поскольку в радиальной турбомашине векторы относительной ско-
рости w и угловой (6 не параллельны, как в осевой турбомашине,
и ускорение Кориолиса якор = 2 (w X со) =/= 0 на частицы газа дей-
ствует направленная против вращения кориолисова сила dP^ =
= 2г^сор sin $ndFds, где dF — площадь проекции рассматриваемого
элемента газа на направление окружной скорости и.
В направлении окружной скорости на частицу газа действует
разность давлений и dP -=dpdF. Из условий равновесия получим:
dP 4- dPKOp = 0, или
4 4 = — 2w® sin ₽л-	(7-4)
Если продифференцировать уравнение Бернулли в относительном
движении (5.20) и учесть, что на выбранном радиусе окружная ско-
рость постоянна, то будем иметь: dp/р = wdw. Подставляя это соот-
ношение в (7.4), получим dw = 2cosin рлс/$. Интегрируя это урав-
нение с учетом принятого предположения о постоянстве угла рл,
определим распределение скоростей в межлопаточном канале
w = w0 + 2cos sin рл.	(7.5)
Видно, что при рл = const распределение скоростей в меж-
лопаточном канале линейно. Именно поэтому, рассматривая задачу
выравнивания течения во вращающейся круговой решетке, было
принято линейное распределение скорости поперек канала. Вели-
187
Рис. 7.5. Схема к определению параме-
тров потока в РК
Рис. 7.6. Схема течения реальной
жидкости в РК центробежного ком-
прессора
чина w0 в формуле (7.5) определяет скорость на передней по враще-
нию стороне лопатки (в точке $ =. 0).
Поскольку величина smax = nDlz, то, подставляя значение smax
smax
в формулу (7.5) и определяя среднюю скорость как ^ср = J wds,
о
получим
^ср = ^о + —Sin рл.
Учитывая, что радиальная скорость ^Гср = ^cp/sin рл, оконча-
тельно получим
wr = Wq sin рл 4" 2л — sin2 рл-	(7.6)
ср	Z
Уменьшая число лопаток при сохранении расхода (сохранятся
величина ^Гср), скорость ^»0 уменьшается и при некотором значении
числа лопаток г0 становится равной нулю (ш0	0) и далее при
уменьшении числа лопаток ш() < 0. При < 0 возникает отрыв
потока, допускать который нельзя. Очевидно, что условие безотрыв-
ного обтекания (&’о	0), исходя из равенства (7.6) на радиусе г2,
можно записать так:
откуда определяется величина
г0 = 2лsin2 рл-	(7.7)
гср
Если в формуле (7.7) положить рл -- 90° и принять, что u2lwr^ =
= etg а2 (т. е. р2 =. р2л 90°), то получим формулу г0 2л etg а2
(см. аналогичную формулу в разд. 5.4.3). Условие (7.7) показывает
целесообразность увеличения числа лопаток z при увеличении ра-
1S3
ди уса РК. Увеличение числа лопаток с увеличением радиуса дости
гается иногда путем установки дополнительных (укороченных)
лопаток, которые располагаются в выходной части РК. Для РК
с радиальными лопатками обычно выбирают величину w2 --- ^'2/^2
в пределах 0,25—0,35.
Выше рассматривалось невязкое течение в РК. Действительная ’
картина течения с учетом вязкости достаточно сложна. При течении ’
вязкой жидкости на стороне давления (передней по вращению),
где скорость меньше, возникает отрыв пограничного слоя. За точкой
отрыва струя не заполняет межлопаточный канал полностью.
Оторвавшаяся от стенок межлопаточного канала струя прижимается
под действием кориолисовой силы к стороне давления (рис. 7.6),
а на стороне разрежения (задней по вращению) образуется так
называемая зона следа, скорость в которой постоянна по ширине
следа и составляет примерно 20 % от скорости в основном потоке.
Как уже отмечалось, направление скорости в относительном
движении на выходе из вращающегося колеса отличается от напра-
вления лопаток (р2 < Ргл)- Рассмотрим причины этого явления.
Уменьшение угла 02 по сравнению с р2л объясняется тем, что в вы-
ходном сечении колеса поле давлений выравнивается и проекция
кориолисовой силы инерции dPKOV 2ожр sin p2JIdFds =
2(o&y sin рлб//и, действующей на частицу воздуха, перестает урав-
новешиваться силой dP dpdF. Поэтому в выходном сечении воз-
никает ускорение (п) частиц в направлении действия кориолисовой
силы, т. е. в направлении, противоположном окружной скорости и.
Наибольшее ускорение частицы будут иметь при dP ~ 0:
Дадим самую простую оценку возникающему движению. Пусть
сила давления dP уменьшается линейно до нуля на протяжении
некоторого пути А/. Длина А/, очевидно, пропорциональна рассто-
янию между лопатками smax = 2лг/г, На этом пути, который частицы
проходят за время А/ Д//ш, они приобретают скорость А^ц в на-
правлении, противоположном и\
\wu = 1/2а At = A/“s‘np2n .
Заменяя в этом соотношении А/ С2лг/г, где величина константы
по .теоретическим расчетам и экспериментальным данным С
1/2 ... 1/3, получим окончательно
Дда„ = ^£М51прл.	(7.8)
Из формулы (7.8) видно, что для данного РК величина А^и зависит
только от окружной скорости,
С учетом величины А^и окружная проекция абсолютной скорости
на выходе из РК центробежного компрессора будет
Cju =	— wr2 ctg р2л.	(7.9)
189
Величину р 1 — \wju2 называют коэффициентом мощности.
Вводя значение р в формулу для г2м, получим: с2и
= [хи2 — wr2 ctg 02л, а для радиальных лопаток (р2л 90°) с2и
- р//2. На основании оценки по формуле (7.8) для величины р будем
иметь (при С - 1/2):
р = 1 - vsin(V	(7.Ю)
Формула (7.10) принадлежит А. Стодоле 1431. Начиная с его
работ предпринимались многочисленные попытки уточнить формулу
для определения отставания потока, что, естественно, имеет важное
значение для определения действительной величины напора РК.
Приведем расчет коэффициента р [43], позволяющий при профили-
ровании обеспечить напор с точностью ±3 %.
При определении радиуса центра давления сил, действующих
на лопатки гд:
___ f Ap/ir dr
Гд j Ap/i dr 9
принимают, что индуцирующий скос потока (вихрь) имеет циркуля-
цию Г -2л/г (сд2Г2—Gz/i). Величина Au?u, индуцируемая этим вихрем,
определяется так: Awu 17(2л/?), где R — расстояние от центра
давления до выходной кромки. Это отставание потока будет при
обтекании лопаток невязкой жидкостью. Учет реального течения
(наличие зон срыва, вторичных течений) производится введением
опытного коэффициента /?ц. С использованием этой схемы для коэф-
фициента р получена следующая зависимость:
и_(. , ь
И —р |-«ц	2г(1-Гд)	J
(7.11)
где 2,4; с'а2 = caJ% —коэффициент расхода с учетом стеснения
потока лопатками; z — число лопаток рабочего колеса; гд г^1г2.
7.2.3.	Потери в РК
По традиции потери в РК центробежного компрессора не
делят, в соответствии с принятой классификацией, на профильные
и вторичные. Кроме того потери в зазорах, как и потери от трения
диска, относят к концевым потерям.
Перечислим учитываемые потери в РК: местные на входе в колесо;
потери в каналах колеса; концевые, к которым относятся потери от
перетекания воздуха через боковые зазоры и от трения диска.
Местные потери на входе в РК относятся к энергии относитель-
ной скорости на среднем радиусе входной кромки L £Вх^?/2,
где коэффициент местных потерь £вх =0,2 ...0,4. На начальном
участке РК радиус струек тока мало отличается от радиуса ци-
линдра, поэтому для оценки коэффициента местных потерь £вх
можно воспользоваться экспериментальными данными по коэффи-
190
циентам потерь решеток осевого компрессора. На нерасчетных режи-
мах, когда угол входа потока на РК |3Л существенно отличается от
конструктивного угла лопатки |31л, т. е. когда возникают так назы-
ваемые ударные потери, значение Гвх увеличивается на величину
Ёотр (Ак'/Щ’])2 (см. гл. 5). Эта формула для данного случая запи-
сывается: Готр (sin Ap/sin р]л)2-
Для расчета потерь в канале рабочего колеса используется тот же
подход, который принят для расчета потерь в длинных диффузорных
неподвижных каналах. Однако, как мы видели в гл. 5, все параметры
течения, в том числе нагрузка на профиль, при течении с изменя-
ющимся радиусом поверхности тока существенно зависят от окруж-
ной скорости. Поэтому формула потерь для неподвижных каналов
должна быть дополнена учетом вращения РК.
Получим прежде всего формулу коэффициента потерь в длинном неподвижном
диффузорном канале. На элементарном участке канала длиной dx напряжение тре-
ния на стенках ттр = £рс2/2, где £ — коэффициент трения.
Если обозначить П — периметр канала, то элементарная сила трен ия
dPTp - Trpdr. » J l
Поток газа преодолевает эту силу, проходя в количестве v = 1/р через поперечное
сечение канала площадью F, и совершает работу
7 dRrp с2 П
dL.rp = v -d-P l——dx.
На всей длине канала I будем иметь
1
Т	f о с2 П 1
7тр — ^тр — J S ~2 р-
о
Очевидно, что при отсутствии внешнего теплоотвода </тр— ттрД5 = £ (/* — I) =
~ где £ — коэффициент потерь; AS — изменение энтропии. Приравнивая
последнее соотношение и выражение для </тр — Атр, получим связь между коэффи-
циентом потерь £, коэффициентом трения | и параметрами канала:
МОт-.
о
Применительно к каналу РК центробежного компрессора эта формула записывается
так:
о
где | = 0,15 ... 0,04 — коэффициент трения; Гср — средняя площадь поперечного
сечения канала; Пср — средний периметр канала в том же сечении; /к — длина
канала.
Концевые потери представляют собой сложное сочетание потерь,
обусловленных перетеканием воздуха через зазоры между РК и
корпусом, п потери трения диска. Затрата дополнительной мощности
в связи с перетеканием воздуха и из-за трения диска имеют различ-
ную физическую природу, но оба этих процесса связаны между
191
собой. Заметим также, что в центробежных компрессорах работа
La (см. рис. 7.2) чаще обозначается Нв.
В центробежном компрессоре потери трения диска Lf значи-
тельно больше, чем в осевом компрессоре. В теории и расчетах
центробежных компрессоров потери на перетекание условно вклю-
- н чаются в работу трения диска Lf. Поэтому полная работа, затрачива-
j емая на вращение центробежного колеса, 77к -= Нт + Л/, где	—-
^-NTp/GB. Коэффициент дискового трения определяется как отно-
шение мощности трения основного диска 2VTp. 0 и покрывающего
диска Л^тр. п к теоретической мощности:
Nтр	__ А/Тр. о 4- Мтр. П	/у 1П
Обозначая |ЗтрЯт получим
Lf = aul	(7.15)
Определим коэффициент дискового трения 0тр по методике, изло-
женной в работе [43]. В зазорах между вращающимися дисками
и корпусом наряду с циркуляционным течением есть и радиальное,
которое вызывается протечками воздуха через лабиринтные уплот-
нения. Это радиальное течение необходимо учитывать при опреде-
лении величины коэффициента дискового трения.
Для вывода расчетных уравнений мощности дискового трения рассмотрим
элемент dr, вращающийся на радиусе г в зазоре между РК и корпусом. На боковые
поверхности выделенного элемента действуют силы трения о неподвижную и вра-
щающуюся поверхности, пропорциональные соответственно квадратам компонент
скоростей си и w(L:
dPH = - lpc2u dF;
dPn = — gpayf, dF,
где £ — коэффициент трения.
По теореме о моменте количества движения для элемента газа массы dm =
= 2nrpdrB3, где В3 — зазор между корпусом и диском, будем иметь
~ d (cur) - dPnr - dPnr,	(7.17)
где dmldt = Gnp — массовый расход протечки через лабиринтное уплотнение.
Подставляя выражения (7.16) в уравнения (7.17), получим дифференциальное
уравнение для определения безразмерной величины с = cju2.
dcH - ar [- с2 -I- | с„ - г | (с„ - г)] dr - ^-dr,	(7.18)
£р/р*	G •
где г г г/г2, а -----	; Ф — —--------условный коэффициент расхода, а вели-
Фрпр,	Р()ДГ2^2
чина Pip будет определена ниже. Это дифференциальное уравнение решается на
ЭВМ. Интегрируя (7.16) в пределах от 1 до гл = гл/г2, где гл — радиус, на котором
расположено лабиринтное уплотнение, и подставляя этот результат в равенство
(7.14), получим следующее выражение для коэффициента дискового трения:
гл
0тр =j \r-cu\(r—cu)-r2dr.
г 1
(7.16)
192
Ряс. 7.7. Графики значений условных коэффици-
ентов трения
Введем в рассмотрение условный коэффициент тре-
ния
_	1 л
Втр = Р, р = [ | f - си I (г - с,,) г* dr. (7.19)
1
Полученные в результате интегрирования выра-
жения (7.19) и (7.18) зависимости условного коэф-
фициента потерь дискового трения для основного
и покрывающего дисков приведены на рис. 7.7.
Обращает на себя внимание то, что величина Втр> п
при определенных значениях а и Н г может стать
отрицательной, т. е. поток в зазоре будет отдавать
часть мощности РК. Это происходит тогда, когда
величина закрутки потока си становится больше
окружной скорости вращения, т. е. когда меняется
направление силы трения рабочего тела о поверх-
ность РК, в результате чего и происходит возврат
энергии РК. Определив по данным рис. 7.7 значе-
ния Втр, можно рассчитать величину коэффициента
дисковых потерь:
Prp- /-'(S.p.o	(7.20)
Коэффициент k~ 1,1 в этой формуле учитывает трение цилиндрических участков
дисков на радиусе г2.
Остается только определить величины коэффициента потерь протечек через
лабиринтные уплотнения Рир и коэффициента трения Используя известную фор-
мулу Стодолы для расчета лабиринтных уплотнений, в работе [43] получено сле-
дующее выражение:
- Лг2- У	•
где |1 = 0,7 — коэффициент расхода; дл = 6л/г2— относительный радиальный за-
зор в лабиринтном уплотнении; гл — число гребней лабиринта; р — степень реактив-
ности;
Ар . - 0,048 - 0,031^4 -Н (0,0068 — 0,0066гл).
Коэффициент трения для гладких дисков определяется в функции числа Рейнольдса
Re„ = u2D2p/[i.
гт n a ms ft 1,51 — 0,15u lg Ren .
При Re„>610- g-~ -----------—“J
П	C 5,54/lgRen— 0,3
при ReH < 6-105 g ---- .
Определив величину |Зтр по выражению (7.15), рассчитывается
величина а. Тогда полную работу, затрачиваемую на вращение РК,
можно записать так:	с2аи2 — с\иЩ ф- аи2. Вынося и2 за скобки
с учетом формулы (7.9) для с2м, получим
U ..2 Г — &У2г Ctg 02л j „ CluUt "]
^=Ы21----------й2------——J =
= и22(Ц-^с1ёр2л + а--^-^)	(7.21)
\	«2	г2 /
7 Холщевников К. В. и др.	193
и соответственно для коэффициента напора
Нк = -^ = р —^ctg₽2JI-|-a--^A-.	(7.22)
Для РК с радиальными лопатками (|32л -90')
=	(7.23)
Из i — S-диаграммы (см. рис. 7.2) видно, что Як - I*—i* •
Действительный теплоперепад в РК, определяемый по статическим
параметрам, i2 — 6 Як — (с? — й)/2, или с учетом формулы (7.2)
i2 — ц = (^i — ^)/2	(^2 + щ)/2. Последнее выражение объяс-
няет, почему повышение энтальпии по статическим параметрам
в центробежном компрессоре намного больше, чем в ступени осевого
компрессора: в осевом компрессоре составляющая, учитывающая
центробежный эффект, близка к нулю и2).
Зная потери в РК, можно определить изоэнтропический тепло-
перепад в нем по статическим параметрам:
f2s — h = *2 — h —	4' 2аы|)/2.	(7.24)
С другой стороны, как нам известно,
_। •)
(а/л)“-1Г	(7-25)
7.2.4. Профилирование РК
Профилирование РК имеет целью выбор наивыгоднейшей
формы в меридиональной плоскости и числа лопаток, обеспечива-
ющих минимальные потери в проточной части, а также получение
заданных параметров потока на выходе. Для определения наивыгод-
нейшей формы РК необходимо рассчитать течение в нем. Зная рас-
пределение скоростей по обводам меридионального профиля и по
профилю лопатки, необходимо выбирать форму профиля так, чтобы
не возникали резкие положительные градиенты давлений, т. е.
торможение скорости w происходило плавно. Поскольку в относи-
тельном движении в колесе всегда существует общий положитель-
ный градиент давления и избежать отрыва пограничного слоя очень
трудно, задача профилирования заключается в том, чтобы по воз-
можности затянуть отрыв, смещая точку отрыва ближе к выходному
сечению РК. Итак, первая задача, возникающая при профилирова-
нии, заключается в расчете течения в нем. Современные методы
расчета невязкого течения заключаются в решении двух предельных
двухмерных задач: осесимметричного течения и течения по поверх-
ности вращения в слое переменной толщины.
Рассмотрим прежде всего осесимметричное течение. Ранее были
получены уравнения осесимметричного течения в относительном
движении в цилиндрических координатах (г, ср). Применительно
к рассмотрению течения в РК центробежного компрессора при
существенном изменении радиуса поверхностей тока удобнее вос-
194
пользоваться естественной системой координат ($ и п, где $ — линия
тока в меридиональной плоскости; п — ортогональные к ним кривые
(см. рис. 7.3)). В выбранной естественной системе координат урав-
нения осесимметричного течения записываются так 144]:
д(сиг) _ / dy _	_ dH* Т dS г
г dn s \ ds ' dn / dn dn n
__ ws d (cur) ______p p w,wu ds .
r ds	n I" wr ds ’
d (cur) _ ds_________p .p “’s ds .
r ds	ds s ' w2 ds ’
-I-™»'. ^ = 0,
(7.26)
ds
где $ — энтропия; Я* i -| (w2 — и2)/2 — обобщенная энтальпия,
а проекции массовой силы F выражаются с помощью вектора еди-
ничной нормали м:
Fn = vn/vuFu', Fs = xslxuFu.
Подробно же методы решения системы (7.26) и получаемые резуль-
таты будут рассмотрены при расчете течения в РК центростреми,
тельной турбины. Там же будут сравнены результаты расчета п-
этому и приближенному способу расчета. Поскольку будет показано
возможность использования для расчета осесимметричного течениа
в колесе радиальной турбомашины приближенного метода расчетая
остановимся на нем подробнее. Не будем учитывать изменение потерь
(S const) и плотности, будем также предполагать, что лопатки
радиальны. Тогда в естественной системе координат вдоль линии п
можно записать следующее уравнение движения:
dw , W n	-on
^r + ^T~2wcosrsin₽==0’
где Rm — радиус нормальной кривизны;
1	cos2 6 . sin2 В
=	-I-—т-^с°8т;
Кт	Км	г
— радиус кривизны линий тока в меридиональной
(см. рис. 7.3).
Если предположить, что вдоль линий п R const и
то уравнение (7.27) легко интегрируется. Определяя
интегрирования из условия получения заданного расхода (т. е.
заданной средней скорости ^'ср), для распределения скоростей по
обводам меридионального профиля проточной части получаются
в каждом сечении s — const следующие выражения:
^ср	+
®внеш. внутр - j _ //(2/?т) _	) (-)
+ со/[1 — 1/(37?т)]	„
* ’ i-7(2^m) + z7(6^) V
(7.27)
плоскости
у const,
константу
(7.28)
7*
195
где знак (—) относится к (овпутр. Таким образом, зная угловую
скорость вращения колеса (со), среднюю скорость течения (^ср),
получаемую из расчета одномерного течения в колесе &>ср б/(рЛ),
где F — площадь сечения потока, и геометрические параметры: углы
лопаток р, углы наклона средней поверхности тока у, длины дуг
линий п и радиусы 7?м, по формулам (7.28) рассчитываются скорости
на наружной (внешней) и внутренней стенках межлопаточного ка-
нала. Для такого расчета необходимо оценить размеры РК в мери-
диональной плоскости. Для предварительного определения размеров
можно принять, что lz/D2 -^0,25 ... 0,35, где lz — длина РК вдоль
оси вращения; h2ID2 = 0,03 ... 0,04, где h2 — высота лопатки ра-
бочего колеса в выходном сечении. Относительный диаметр втулки
на входе dr = D1BT/D1BX (см. рис. 7.1) определяется диаметром вала,
необходимостью размещения требуемого числа лопаток, диаметром
втулки предыдущей ступени. Для одноступенчатых центробежных
компрессоров величина, относительный диаметр втулки изменяются
в пределах dY 0,3 ... 0,55. От выбора значений Dr DAb^'D2
при заданном расходе воздуха зависит величина приведенной ско-
рости на периферии в относительном движении (^1П), а иногда
и целесообразный закон закрутки. Рассчитав величины скоростей
по обводам профиля, можно определить, в каком сечении п — п
РК возможно появление отрыва пограничного слоя. Для этого
необходимо определить предельную аэродинамическую нагружен-
ность, характеризуемую средним углом фс или фактором диффузор-
ности D. Для решеток осевых компрессоров эти величины предель-
ной аэродинамической нагруженности неподвижных диффузоров
известны. При течении в колесе центробежного компрессора оче-
видно, что вращение РК и кривизна его каналов должны оказывать
влияние на величины срс и D. В настоящее время не известны обоб-
щенные данные по предельным величинам срс и D колес центробежных
компрессоров. Поэтому можно пользоваться лишь оценками, полу-
ченными в различных исследованиях [59]. На рис. 7.8, по данным
П. Фригна и Ван ден Брамбуша, приведены критические величины
отношения Dr ~	где — относительная скорость на входе
в РК в периферийном сечении; г^отр — критическая величина ско-
рости на обводе меридионального профиля. Текущая величина этой
скорости определяется, в частности, по формулам (7.28). Величина DR
по своей структуре и смыслу, очевидно, соответствует понятию фак-
тора диффузорности для течения в меридиональной плоскости. На
этом же рисунке для сравнения приведены критические величины DR
неподвижных диффузоров. Из рис. 7.8 видно, что центробежные
и кориолисовы силы, действующие на поток в РК, существенно
снижают критическую величину DR по сравнению с ее значением для
неподвижных диффузоров.
Ориентируясь на критические величины DR 1,3 ... 1,4, можно
определить, используя формулы (7.28), место, где возможен отрыв
потока. Форму меридионального обвода РК следует выбирать так,
чтобы критические величины DR не возникали или находились как
196
Рис. 7.8. Область критических значений
величины	Для неподвижных диф-
фузоров (а) и РК центробежных ком-
прессоров (б)
Рис. 7.9. Типичное распределение от-
носительных скоростей w/u2 по обво-
дам профиля РК (----) и их сред-
ние значения (------)
можно дальше по потоку (ближе к выходному сечению колеса).
Критические величины DR в экспериментах находились не по не-
посредственному измерению параметров, а по реализуемому КПД
центробежной ступени. В проведенной серии экспериментов с РК,
имеющими различные формы меридиональных обводов и, следова-
тельно, различные величины параметра Dn, КПД ступеней практи- ,
чески не изменялся при DR 1,4. При значениях DR < 1,4 пропс-1 .
ходило существенное уменьшение КПД.
В определенную таким образом величину DR не входят в явном
виде такие важные характеристики РК, как густота решетки и рас-
пределение скоростей по обводам профиля лопатки. Нагрузка на
лопатки является важной характеристикой рабочего колеса и прежде
всего определяется распределением скоростей.
Величина вращающего момента
Гг
M = z\bphrdr,	(7.29)
где А/; = /;в — ра — разность давлений на передней (в) и задней
по вращению (а) сторонам лопатки. Из уравнения Бернулли для
несжимаемой жидкости следует, что
(Рв - ра)/р = (®а2 - «2)/2 - (wl - м‘2)/2 = Н - w;)/2 =
= (0Уа - wB)/2 (даа F w„).	(7.30)
На рис. 7.9 приведено типичное распределение скоростей на
задней wju2 и передней wBhi2 поверхностях лопаток РК с |32 ---90°.
Из уравнений (7.29) и (7.30), очевидно, что если знать скорости
cL'a и wB или их средние значения U7a и WB, показанные пунктиром
на рис. 7.9, то можно определить нагрузку на лопатки. Этот вывод
был сделан на основе уравнений моментов количества движения
и условия равенства нулю циркуляции абсолютной скорости [фор-
197
мулы (5.59)]. Поскольку уравнение моментов количества движения
записывается по-разному для турбины и компрессора [см. формулы
(2.21)], соотношения (5.59), полученные для турбины, должны быть
скорректированы. Не приводя подробно необходимые преобразова-
ния, запишем окончательные формулы для средних скоростей по об-
водам профиля решетки РК центробежного компрессора:
Га7Ге• = 771Z г й J1 ~ й + й (~Г ЙПГcos~ cos М];
«2	S V1 I ' 1 /'2) L	'2	“2 \ /?1 Sin р	/ J
= 2-^——Sinp2,	(7.31)
2	^ср 'ср “г 12	v 1
где /ср = (^ + /2)/2 — средний шаг; s — хорда профиля.
В правые части величин, определяющих нагрузку на лопатки,
входят параметры треугольников скоростей, которые известны из
расчета РК по одномерной теории, и густота решетки /cp/s. Опре-
делить густоту и, следовательно, число лопаток z nDcp/tcp можно,
если известны допустимые значения нагрузки на лопатку (IFa —
— 1Гв)/ц2- Эти допустимые значения должны находиться после
расчета пограничного слоя. В настоящее время надежное определе-
ние допустимой нагрузки на лопатки путем расчета пограничного
слоя встречает затруднение, поэтому величины (lFa — 1Fb)///2 опре-
деляются косвенно из экспериментальных данных: при различных
числах лопаток и, следовательно, различных густотах измеряются
КПД и выбираются такие значения (IFa — IFb)/h2, при которых
КПД максимален. В частности, для РК с радиальными лопатками
на выходе (р2л = 90°) в [43] рекомендуется нагрузку на лопатку
оценивать так: (lFa — 1Гв)/ц2 ==0,25 (и даже до 0,4).
Для выбора формы межлопаточного канала важно знать не
только среднее значение коэффициента нагрузки, но и распределение
величины (lFa — IFB)M2 по длине канала. Так, на входном и выход-
ном участках межлопаточного канала в работе [50] рекомендуется
величину (lFa — Н7в)/ц2 выбирать близкой к нулю, а максимальное
значение коэффициента нагрузки выбирать на 70—80 % длины
межлопаточного канала. Малые значения (lFa — 1Гв)/ц2 на входном
участке позволяют отдалить границу срыва потока, а на выходном
участке способствуют уменьшению неравномерности потока на вы-
ходе из РК и, следовательно, улучшению работы лопаточного диф-
фузора. В работе [50] предложен метод профилирования канала РК,
основанный на заданном распределении коэффициента нагрузки
по длине межлопаточного канала и линейном распределении ско-
ростей между лопатками. Это по существу решение обратной задачи.
Можно решать и прямую задачу, предварительно выбрав форму
меридионального профиля и форму межлопаточного канала, а затем
исправлять геометрические размеры по результатам расчета течения.
Форма межлопаточного канала выбирается в плоскости конформного
отображения поверхностей тока в нескольких сечениях (корневом,
среднем и периферийном). Отображение криволинейных поверх-
ностей тока на плоскость осуществляется по формулам (5.53), а расчет
распределения скоростей по профилю производится по формулам
198
рис 7.10. Достигнутые уровни политро-
пического КПД т]* п центробежного ком-
прессора в зависимости от степени реак-
!нанести (угла (32) рабочего колеса и сте-
пени повышения полного давления
(5.55). Эта методика дана примени-
тельно к течению в РК центро-
стремительной турбины.
Из формул (7.31) видно, что для
РК с повышенной реактивностью
(р2 < 90э) при той же густоте, что
и в случае (32л	90\ нагрузка на
ходится в прямом соответствии с ранее отмеченным фактом умень-
шения коэффициента теоретического напора Нт при уменьшении
угла |32. Реактивные РК позволяют не только уменьшить нагрузку
на лопатки, но, как отмечалось ранее, уменьшить абсолютные ско-
рости на входе в выходную систему (щелевой диффузор, лопа-
точный диффузор). Поэтому с уменьшением угла [32 увеличивается
эффективность работы ступени центробежного компрессора. Достиг-
нутые в настоящее время уровни политропических КПД ступеней
центробежного компрессора (по данным фирм «Солар», «Боинг», «Ал-
лисон», «Эйрисерч», «Роллс-Ройс» [59] в зависимости от угла |32
и степени повышения полного давления л* приведены на рис. 7.10.
Обращают на себя внимание следующие обстоятельства:
1. При уменьшении угла |32 эффективность работы центробеж-
ного компрессора существенно увеличивается. При углах |32	50°
удается обеспечить уровень политропического КПД цк. п “ 0»85 ...
... 0,86. При этом уровень изоэнтропического КПД при nJ 3 ... 5
i]J — 0,82 ... 0,84, а при nJ 7 ... 8 r)J ~ 0,8.
2. Политропический КПД зависит от степени повышения полного
давления nJ. Это, естественно, связано не с увеличением объемных
потерь АЛтр, а с ростом потерь Лтр, обусловленном появлением
сверхзвуковых скоростей. Уровень изоэнтропического КПД при
увеличении nJ снижается как из-за уменьшения r|J. п, так и из-за
роста объемных потерь ДЛтр. Несмотря на необходимость повышения
окружной скорости при |32 < 90° по сравнению с радиальными на
выходе лопатками и большей сложностью изготовления РК с |32 <
< 90° отмеченное выше повышение их КПД является решающим
при выборе типа РК.
Итак, при рассмотрении характеристик компрессоров диапазон возможных
режимов работы компрессора, в том числе и центробежного, ограничен по величине
пропускаемого расхода: при малых расходах возникают неустойчивые режимы ра-
боты компрессора, при больших расходах, когда в каком-либо сечении проточной
части компрессора скорость потока становится равной скорости звука, наступает
режим запирания компрессора. Для неподвижных каналов и решеток осевых турбо-
машин, поверхности тока в которых не отличаются от поверхностей соосных круго-
вых цилиндров, предельный расход зависит от параметров потока на входе (pj,
площади проходного сечения F и показателя изоэнтропы k. Для каналов РК ради-
альной турбомашины к этим параметрам добавляется еще и окружная скорость
вращения. Покажем это.
199
Уравнение Бернулли в относительном движений в случае, когда скорость по-
тока равна скорости звука: cpT*v — ср1\ + (kRT + u2)/2.
Из этого уравнения найдем связь между статической температурой Т и темпе-
ратурой торможения T^w. Несложные преобразования дают
2	/	и2 \
— = ТТГ 1+	•
1 lw	у	W /
(7.32)
Уравнение расхода при w а &ля сечения рабочего колеса F можно записать
1
G ~ pwF = paF. Учитывая, что р	—— р1ау, ——	( ——) к~'1 и aiw —
Pitw	Рю» \ ‘ iw '
2k
k^ 1
, после несложных преобразований получим выражение для
предельного расхода на режиме запирания:
^прсд-- PiwaiwF	1 F
и2 \
2cpT*w j ’
(7.33)
В решетках РК осевых турбомашин величина предельного расхода при запирании
1
бпред = PiwUiwF у k~X , а для неподвижных НА и каналов бГ1рел=
1
== p*a:?F j . Из формулы (7.33) видно, что величина бПред в РК центро-
бежного компрессора зависит от окружной скорости лопаток. При увеличении ча-
стоты вращения компрессор может пропустить больший массовый расход, если
только нет запирания в других элементах компрессора.
7.3. Рабочий процесс в выходной системе
7.3.1. Безлопаточный (щелевой) диффузор
Как уже отмечалось, поток на выходе из РК в абсолютном
движении приобретает большую, часто превышающую звуковую
скорость (МС2 > 1). Для преобразования части кинетической энергии
в потенциальную (повышение статического давления) на выходе из
РК обычно устанавливаются лопаточные диффузоры, рабочий про-
цесс в которых во многом сходен с процессом в НА осевых компрес-
соров. Однако в случае центробежного компрессора величина кине-
тической энергии на выходе из РК значительно больше, чем на выходе
из колеса осевого компрессора. Исследование рабочего процесса
в колесе центробежного компрессора показало, что скорость на вы-
ходе из него неравномерна по шагу. Естественно, что устанавливать
непосредственно за РК лопаточный диффузор затруднительно, по-
скольку эффективность его работы в условиях набегающего неравно-
мерного высокоскоростного (часто сверхзвукового) потока будет
низка.
С целью снижения скорости на входе в лопаточный диффузор
и ее выравнивания между РК и лопаточным диффузором органи-
зуется кольцевое пространство с радиальным зазором 1/2 (D3 — D2),
200
рис. 7.11. Схема торможения потока
в безлопаточном диффузоре
с параллельными или непарал-
лельными стенками (рис. 7.11),
которое и называется безлопа-
точным или щелевым диффу-
зором. Отметим, что иногда
лопаточный диффузор не уста-
навливается, и тогда преобра-
зование кинетической энергии
в давление происходит только
в безлопаточном диффузоре.
Запишем уравнение момен-
тов количества движения час-
тицы газа. Единственным внеш-
ним моментом, действующим на
частицу, является момент сил трения (Мтр). Поэтому изменение мо-
мента количества движения частицы по’времени должно быть равно
моменту сил трения:
dm = - бШтр,	(7.34)
где dm = pbdF — масса рассматриваемой частицы; dF — ее пло-
щадь в проекции на плоскость, перпендикулярную оси вращения.
Если ввести коэффициент трения £ = Хтр/4, где Хтр опреде-
ляется в функции числа Рейнольдса, то для момента сил трения
можно записать (см. рис. 7.11):
dMтр = %dF -Д^— г cos а.
Производная по времени в выражении (7.34) может быть записана
так:
d(cur) _ d(cur) dr _ d(cur) „ __ d(cur)
dt ~ dr 7t~ dr Cr----------------—csma.
Подставляя это выражение и выражение для момента трения в фор-
мулу (7.34), будем окончательно иметь
d(cur) = 1сиг
dr	2b sin а '
Отметим прежде всего, что для идеального потока (£ = 0) вели-
чина cur = const. Рассмотрим в этой связи некоторые особенности
торможения потока в безлопаточном диффузоре. Важной особен-
ностью безлопаточного диффузора является возможность торможе-
ния в нем сверхзвукового потока без образования скачка уплот-
нения. Для объяснения этого явления рассмотрим (см. рис. 7.11)
течение как в пространстве, занятом лопатками /, так и в простран-
стве, свободном от лопаток 2 (безлопаточном диффузоре). В про-
странстве 1 течение имеет заданное направление лопаток, устано-
201
вленных под определенным углом, и возникающие возмущения рас-
пространяются вверх по потоку в этом направлении только при
значении скорости в направлении течения < 1. В пространстве 2
поток, как мы видели выше, имеет заданную величину сиг ----- const
или MC/zr const, и возникающие при сверхзвуковых значениях
полной скорости с (1ЛС > 1) возмущения могут влиять вверх по
потоку только, если МсГ = Мс sin а < 1. Отметим, что при этом
в пространстве, не занятом лопатками, возмущается и величина угла
потока при сохранении величины cur = const. Поэтому в безлопа-
точном диффузоре при торможении сверхзвукового потока может
иметь место только косой скачок уплотнения при MCr > 1.
Дифференциальное уравнение (7.35) содержит две неизвестные
функции радиуса: угол потока в абсолютном движении (а) и ско-
рость (с). Вторым уравнением, связывающим искомые функции,
является уравнение неразрывности:
cpbr sin а c2p2b2r2 sin а2-	(7.36)
Прежде чем решать полученные уравнения, рассмотрим частный
случай, наглядно поясняющий работу безлопаточного диффузора:
примем р = const (несжимаемая жидкость), £ = 0 (течение без
трения) и b = b2 const. Тогда из выражений (7.35) и (7.36) будем
иметь: cur = cuj2 = const; crr — сГгг2 = const. Поэтому угол по-
тока и скорость в любом сечении безлопаточного диффузора а =
— arcctg-^- = а2 = const, с = ^Си-\-Cr = сг-^~.
си	г
Течение идеальной несжимаемой жидкости в безлопаточном
диффузоре с параллельными станками происходит так, что линии
тока являются логарифмическими спиралями (а const) и скорость
потока уменьшается обратно пропорционально радиусу.
Рассмотрим действительный процесс в безлопаточном диффузоре,
т. е. учтем трение на стенках и сжимаемость среды.
Обратимся к i — S-диаграмме (см. рис. 7.2), представляющей
также процесс сжатия в безлопаточном диффузоре. Поскольку нет
обмена механической энергией и теплом с внешней средой i* — 1%,
откуда следует, что i2 + cl/2 =- i3 + с3/2 или /3 — i2 =(d — с3)/2.
Для изоэнтропического процесса f3s — i2 ™ (с? — c3s)/2. Определяем
коэффициент потерь безлопаточного диффузора
у __ Оз — *2) — бзз — ч)
^3	сз/2
Воспользуемся формулой (7.12) для расчета £3. В рассматрива-
емом случае P/F --- г/b и, кроме того, dl dr/sin а. Приближенно
полагая, что с --c2r2/r, b — /?ср, а -= а2 = const и £ const из
формулы (7.11) получим
Г __ Г2 (Г3 гг)	__	S^2	/ 1	^2 \	/7 00\
3	6cpr3sina2	~~ Z?cpSina2	\	D3 /	( • 7
Расчет параметров потока в безлопаточном диффузоре по форму-
лам (7.35) и (7.36) требует последовательных приближений. В ка-
202
I or да
честве первого приближения примем, что с3 = с3 а = const,
гз
£ const и b = Ьср,
Рз   Р.З	г па Т   Т*	CS .
л	п Т ’ ГДе * 3	С	9г ’
г2 Р2 * 3	^СР
k
и « =
Интегрируя (7.25) при принятых предположениях для первого при-
ближения, получим
Cs„=C2uiexp[-i^A.]»C!„^(l-^).	(7.39)
Из уравнения неразрывности (7.36) будем иметь с3г =
= с2г — ^ — . После этого можно вычислить значения а3 и с3
Г3 “3 Рз	______
первого приближения: cz3 = arctg-^- и Сз = с3и \-с23г.
С3и
Затем можно уточнить отношение плотностей р3/р2 и величины г3ц
И с3г.
Итак, скорость даже в случае течения несжимаемой жидкости
уменьшается при течении в безлопаточном диффузоре обратно про-
порционально радиусу, поэтому для существенного снижения ско-
рости только в безлопаточном диффузоре требуются очень большие
диаметральные размеры диффузора. Кроме того, из-за существенного
увеличения трения на стенках диффузора КПД центробежного ком-
прессора существенно снижается. Поэтому для дальнейшего умень-
шения скорости используются лопаточные диффузоры, где умень-
шение ее осуществляется воздействием на
интенсивнее, чем только при увеличении
безлопаточного диффузора ограничива-
ют при этом такой величиной, при ко-
торой приведенная скорость на входе
в лопатки диффузора не превышала бы
значений Х3 < 0,85 ... 0,9. Но даже при
ограниченной протяженности безлопа-
точного диффузора стремятся снизить
потери в нем.
Одно из таких предложений, полу-
чившее название вращающегося безло-
паточного диффузора, сводится к сле-
дующему (рис. 7.12). Стенки диффу-
зора /, скрепленные между собой тонкой
перемычкой 2, посажены на диск 3, ко-
торый располагается на своих подшип-
никах. Под действием трения стенки
диффузора вращаются (обычно ско-
рость вращения мв#д ~ 0,5w). Вследст-
Рис. 7.12. Схема вращающегося диффузора
поток лопатками гораздо
радиуса. Протяженность
ив.д
/	с2а
203
вие этого скорость потока на стенках диффузора снижается ОТ
значения с до значения wn. Поскольку коэффициент потерь энергии £
пропорционален квадрату скорости с 1см. формулу (7.12)1, свободное
вращение стенок диффузора существенно снижает потери в нем.
7.3.2. Лопаточный диффузор
Схема лопаточного диффузора приведена на рис. 7.1.
Поток на входе в лопаточный диффузор имеет скорость с3 (ХСз <
< 0,85 ... 0,9) и угол а3. Величина угла на выходе из безлопаточного
диффузора обычно бывает в пределах а3 12 ... 18°. В лопаточном
диффузоре под воздействием лопаток поток не подчиняется закону
cur const, и окружная составляющая скорости уменьшается более
интенсивно, чем в безлопаточном диффузоре. На выходе из лопаточ-
ного диффузора угол обычно бывает в пределах а4 —; 25 ... 30°.
Рассмотрим на простом примере, на какую величину сокращаются
габаритные размеры компрессора при применении для торможения
скорости лопаточного диффузора. Пусть протяженность диффузора
составляет DJD3 ----- 1,25. Если бы не было лопаток, то отношение
площадей FJF3 и, следовательно, торможение скорости при р
const также составляло бы величину cjc3 — 1 : 1,25. Пусть при
отношении DJD3 — 1,25 угол входа потока лопатки диффузора
составляет величину а3 15°, а на выходе из него а4 = 30°, тогда
Л4 Z)4 sin а4 о -
= 2,5 и, следовательно, торможение скорости
при р const будет cjc3 1 : 2,5.
Коэффициент потерь в лопаточном диффузоре определяется вы-
ражением, аналогичным (7.38):
ГГ — (/4 — *з) ~ б 4 s ~~ /,з)
с^/2
Величина Ц определяется экспериментально или может быть вы-
числена приближенно как для диффузора с прямой осью:
?4тр + ?4рас, т. е. величина £4 является суммой потерь трения
£4тр и потерь расширения £4pdC. Рассматривая процесс в диффузоре
(см. рис. 5.21), было установлено, что с увеличением длины диффу-
зора (т. е. увеличение значения Ь/п{) потери трения в нем увеличи-
ваются. В то же время при коротком диффузоре возникают потери,
связанные со срывом потока, когда значения <рс (см. рис. 5.21) пре-
вышают значения, определяемые прямой b — Ь. Эти потери и на-
зываются потерями расширения и определяются коэффициентом £4рас.
Длину диффузора целесообразно выбирать так, чтобы сумма
указанных выше потерь была бы минимальна. Расчет потерь трения
можно проводить, исходя из общей формулы (7.12). В случае лопа-
точного диффузора уравнение (7.12) можно записать так:
= 1” dl=- тт) •	<7-40’
О
204
где /д — длина лопатки диффузора; f = а величины F4,
р3 иР4 определяются следующим образом (см. рис. 7.1): F3 — а3Ь3,
-- ^4, Р3~ 2 (а3 + b3), Р4 — 2 (а4 + Ь4).
Коэффициент потерь расширения £4рас вычисляется по эмпири-
ческой формуле
£lpac=c(i - 44tg1,2’ 4’	<7-41>
где коэффициент С ~ 6 ... 8, а угол расширения эквивалентного
квадратного диффузора
6 = 2 arctg—f4-Д--Г?3
п .	1 sin 4- sin а4 /14 / л£Ц \ <
«2?ге18"[ иГо. (V \^Г - С) 
-- j/	а )1
г 2д	/ J
где с — толщина выходных кромок лопаток диффузора; гд — число
лопаток.
В соответствии с формулой (7.41), полученной при 6 < 40°,
коэффициент потерь £4рас растет с увеличением 6. Максимальная
величина потерь расширения не должна превышать величины коэф-
фициента потерь при внезапном расширении канала: £ = Трастах —
- (1 - Л/^з)2.
Как уже отмечалось, величина Ц должна иметь минимум. При
постоянной степени расширения F4/F3 величина £4 имеет минимум
при 6	10 ... 12°. При выбранных величинах D3 и £)4 угол б зависит
в основном от угла а4 = а3 -ф (12°—20°) и числа лопаток диффу-
зора : 9 ... 36. Число лопаток диффузора непосредственно влияет
на размеры и КПД диффузора. При увеличении числа лопаток угол
раскрытия диффузора уменьшается и диффузор становится более
эффективным. Это происходит до того момента, пока не увеличи-
ваются потери трения. Число лопаток диффузора, а при выбранной
величине хорды густота решетки (ЬДср, где величина Zcp определена
на радиусе гср = (г3 -|- г4)/2)) выбирается по заданным скоростям
с3 и с4 и фактору диффузорности D. Так же как для решеток осевого
компрессора нагрузка на лопатки, определяемая фактором диффу-
зорности £), ограничена величиной D < 0,5. Для предварительных
расчетов можно принять, что густота решетки /;Дср = 2 ... 2,2.
Отметим, что при отклонении угла входа потока а3 от расчетного
а3рас = arcsin-^— коэффициент потерь в диффузоре возрастает
на величину
£отр == (sin Да/sin а3 рас)л
где Да =-а3—азрас.
Наиболее рациональная форма лопаточных диффузоров может
быть найдена при применении теоретических методов профилирова-
ния, обеспечивающих гидродинамически целесообразное распределе-
205
Рис. 7.13. С*ема построения сред-
ней линии лопатки диффузора
ние скорости. Расчет распреде-
ления скоростей на стенках за-
данного межлопаточного канала
можно произвести по способу,
изложенному в гл. 5.
Рассмотрим способы построе-
ния решетки профилей лопаточ-
ного диффузора. По одному из
простейших способов рекомен-
дуется лопатки диффузора
строить по дугам окружностей
постоянного радиуса, обеспечи-
вая получение заданных конструктивных величин а3 и а4 или 6.
Сущность этого способа поясняется рис. 7.13. Если заданы кон-
структивные углы лопатки диффузора а3 и а4, то из треугольника
ОАВ получим
/о = Кз R* - ZRsRa COS а3,
а из треугольника ОСВ
Го = У Ra -|- Ял — COS
Приравнивая эти выражения, получим
р ___. _____^4	_______
л ‘ 2 (/?4 cos а4 — 7?3 cos сс3)
Разделив окружность радиуса г0 на гд частей, можно провести
средние линии лопаток диффузора. Далее, для получения контуров
лопатки используются, как и для решеток осевых компрессоров,
аэродинамические профили. При окончательном построении входные
кромки лопаток скругляются. Гораздо более эффективным является
метод построения круговой решетки центробежного компрессора
исходя из заданной прямой решетки осевого компрессора. Коорди-
наты профилей круговой решетки находятся в результате конформ-
ного отображения прямой решетки на круговую. Подробно эта
процедура рассмотрена в гл. 9 при построении круговой решетки СА
центростремительной турбины.
На входе в лопаточный диффузор скорость потока близка к ско-
рости звука и может возникнуть режим запирания, поэтому при его
профилировании необходимо проверять пропускную способность
межлопаточного канала (величину узкого сечения Дг). Эта проверка
может осуществляться с использованием зависимости Х = /(АГ/Д1),
в которой X Х3, а Аг » а3 (см. рис. 7.1).
Для расширения диапазона режимов работы центробежного компрессора по-
мимо регулирования применяются разные средства управления обтеканием в лопа-
точных диффузорах. Эти средства делятся на: 1) активное управление обтеканием,
которое осуществляется либо подводом в пограничный слой на лопатках дополни-
206
Рис. 7.14. Зависимости относительного КПД
от относительной плотности тока q (X)
и относительной приведенной частоты вра-
щения
j вдув в ши раничпыЛ сл 'ii, б - отсос по-
> р.н.ичног о слоя; в - двухр; дные решетки
0,9 \----------------------------
0,4 0,6 0,8	1,0
тельной массы газа от постороннего источ-
ника, т. е. подводом энергии к потоку, либо
отсосом пограничного слоя через проницае-
мую поверхность лопаток (щели, пористая
поверхность); 2) пассивное управление обте-
канием, при котором воздействие на погра-
ничный слой осуществляется перераспреде-
лением энергии в потоке без внесения до-
полнительной энергии из других систем
(двухрядные решетки, турбулизаторы).
Систематическое изучение средств управ-
ления обтеканием проведено в работе [48].
Остановимся на некоторых результатах этого
исследования применительно к центробеж-
ным компрессорам. На рис. 7.14 приведены
ного КПД fj* (отношение КПД компрессора
обобщенные зависимости относитель-
с управлением течения в лопаточном
диффузоре к КПД компрессора с однорядным лопаточным диффузором без управле-
ния течения в нем) от относительной плотности тока q (X) и относительной частоты
вращения Лпр. Прежде всего необходимо отметить, что для всех методов управ-
ления течением как активных (вдув в пограничный слой и отсос пограничного
слоя), так и пассивных (двухрядные решетки) их эффективность (fj*< 1,0) наблю-
дается только на режимах работы, отличных от расчетного (q (X) > 1,0). Эффектив-
ность этих методом тем больше, чем меньше относительная частота вращения (/гпр<
<Z 1,0). На малых приведенных частотах вращения помимо роста относительного
КПД fj* увеличивается степень повышения давления лк и уменьшается вероятность
срыва [48].
Глава 8
ОСЕВЫЕ ТУРБИНЫ
8.1. Основные параметры элементарных ступеней
8.1.1. Кинематические параметры
К числу основных параметров элементарной ступени осевой тур-
бины, как и ранее для осевого компрессора, относятся две группы
параметров. Первая группа — геометрические и газодинамические
(в том числе кинематические), параметры профиля, скорости потока,
числа М, углы поворота, углы атаки и отставания, конфузорность
течения и др. Ко второй группе относятся специфические параметры,
введенные и используемые в теории турбомашин — степень реактив-
ности, коэффициент теоретической работы и коэффициент расхода.
Рассмотрим последовательно эти основные параметры элементарной
ступени осевой турбины. Параметры, относящиеся к охлаждению,
составляют самостоятельную группу.
Как показано на рис. 8.1 (см. рис. 2.4), элементарная ступень
осевой турбины состоит из неподвижной решетки СА — статора —
207
Рис. 8.2. Упрощенные треугольники (план) ско-
ростей ступени турбины
Рис. 8.1. Схема расчетных сечений элементар-
ной ступени осевой турбины и кривые изме-
нения основных параметров газа по тракту
(СпрА — спрямляющий аппарат)
и расположенной после нее решетки РК — ротора, — перемещаю-
щейся относительно неподвижного СА со скоростью и. За последней
ступенью может быть установлен спрямляющий аппарат для обеспе-
чения осевого направления потока на входе в затурбинное устрой-
ство (переходной канал между турбинами, диффузор форсажной ка-
меры, реактивное сопло).
На рис. 8.2 изображены треугольники (план) скоростей элемен-
тарной ступени турбины, у которых принято, что и± = и2 = и, хотя
в общем случае элементарная ступень располагается по линии тока
(см. рис. 8.1) и г2 =/=/д, а следовательно, и2.
Принятая система отсчета углов определяет, что положительное
направление окружной составляющей + с2и считается против на-
правления вращения. Это удобно, так как такой случай наиболее
характерен для применяемых на практике ступеней, у которых
а2 < 90°. Укажем, что это сказывается на виде основных формул.
Например, угол поворота потока в решетке РК и теоретическая ра-
бота элементарной ступени турбины записываются:
Ар = 180 - (Рх + р2); Lu = и (с1и + с2и) = и \си,
а не Ар — р2 Pi, Ят — и (р2и Ни) — и А^ц
как для элементарной ступени компрессора.
Характерные параметры течения устанавливаются при совмест-
ном рассмотрении скоростей потока (определяемых планом скоро-
208
Рис. 8.3. Схема основных парамет-
ров рабочей решетки и обтекаю-
щего ее потока
стей) и геометрических пара-
метров обтекаемой этим пото-
ком решетки. Для примера
на рис. 8.3 показана типич-
ная решетка РК осевой тур-
бины.
Углы атаки: дляРК/рК
_ ₽1л — Pi S 0; для СА
icA аол — а0 ВБ 0, где р1л
и осол — углы, составляемые
касательной к средней липни
профиля на входе и фронтом
решетки (соответственно для
РК и СА). Положительное
значение углов атаки соот-
ветствует направлению пото-
ка на вогнутую часть профиля (в «корыто»), отрицательное — на
выпуклую часть профиля (на «спинку»).
Как и у компрессорной решетки, направление потока на выходе
характеризуется углом отставания, т. е. решетка как бы «недовора-
чивает» поток. Однако в отличие от компрессорных решеток, где
угол отставания отсчитывается от углов, составляемых касательной
к осевой линии профиля на выходе и фронтом решетки (Р2Л и а1л) —
конструктивных углов, в турбинах угол отставания отсчитывают от
так называемых «эффективных» углов на выходе из решетки. Эффек-
тивный угол при околозвуковых скоростях потока достаточно точно
может определяться по величинам наименьшего расстояния между
профилями — «горла» решетки и шага (см. рис. 8.3) — и вычисляться
по формулам:
для СА a;)(J) = arcsin
Qca .
*СА
для РК [%)ф = arcsin —НУ.
рк
Эффективный угол на выходе из решетки является одним из важ-
нейших геометрических параметров решетки. Причем при около-
звуковых скоростях за решеткой поток выходит из нее под углом,
близким к эффективному, т. е. этот конструктивный угол решетки
совпадает с газовым углом потока. Эффективный угол характеризует
не только закрутку потока, по и пропускную способность турбинной
решетки - важный конструктивный параметр турбин ГТД.
.В соответствии с этим углы отставания определяются зависимо-
стями:
для С А бел =	> 0;
для РК бРК = |32 — |32уф > 0.
209
На величины углов отставания потока существенное влияние ока-
зывают основные геометрические и режимные параметры решетки,
в том числе и числа М (или X). Существует определенная номенклатура
чисел М (или X) в проточной части, являющихся важнейшими газо-
динамическими параметрами, характеризующими (вместе с числами
Re) уровень скоростей и потерь в элементарной ступени турбины.
Различают: МС1 Mi = cja\ — число М на выходе из СА, где
= ]/kRTr\ M.W1 w\/a\ — число М на входе в РК (по относи-
тельной скорости); М^2 = w2/a2 — число М на выходе из РК (также
по относительной скорости), где а2 = kRT*2, Мс, М2 = с21а2 —
число М за ступенью (по абсолютной скорости).
Изображение процесса расширения в ступени осевой турбины
в i — S-диаграмме приведено на рис. 8.4. Рабочее тело (как правило,
газ) имеет малую скорость перед СА. В сопловом аппарате газ раз-
гоняется до большой скорости сг (величина сх в современных турбинах
близка к скорости звука или превышает ее) и поворачивается, обес-
печивая большую положительную закрутку с1и. Вследствие возни-
кающих при расширении потока потерь конец процесса расширения
в СА обозначается точкой 1 на i — S-диаграмме, тогда как при изо-
Рис. 8.4. i—S-диаграмма процесса расширения в ступени осевой турбины
210
энтропическом расширении процесс заканчивается в точке 18. Вос-
станавливая из точки 1 величину шх/2, получим параметры затормо-
женного потока в относительном движении (/^, 7^, Как
правило, величина не превышает скорости звука (М^ < 1).
Только в частных случаях (например, турбины ТНА ЖРД открытой
схемы) величина	> 1. По принятой терминологии только тур-
бины, у которых	> 1, называются сверхзвуковыми. Турбины,
у которых, несмотря на МС1 > 1 и М^2 > 1 величина < 1,
называются дозвуковыми.
Возвращаясь к i -- S-диаграмме процесса расширения, отметим,
что поскольку рассматривается элементарная ступень с и± = и2
в соответствии с формулой iw2 = iwx (т. е. Twt = 7^2), но давление
заторможенного потока р^2 < р^, что обусловлено возникающими
в рабочем колесе потерями. Разность энтальпий в точках 2*j и 2 опре-
деляет действительную скорость истечения из РК w2. Теоретическая
(без потерь) скорость истечения из РК определяется разностью эн-
тальпий в точках lw и 2'. Величина скорости w2, как правило, больше
скорости на входе из РК (МШ2 близко к единице). Восстанавливая
из точки 2 величину cl/2, получим параметры заторможенного потока
на выходе в абсолютном движении (/*, 7*, /?*)• Отметим, что величина
скорости а меньше clf так как в турбинной ступени стремятся полу-
чить выход потока, близкий к осевому.
Величина МС2 является чрезвычайно важным параметром, так
как существенно влияет на КПД ступени, высоту рабочей лопатки,
а следовательно, ее прочность, а у последней ступени многоступенча-
той турбины — также и на работу затурбинных устройств.
Использование чисел М удобно, так как в каждом расчетном
сечении они связаны между собой простыми соотношениями:
=	= Cg/sin ах = sin flx	,g ।,
w1 ca/sm Px sin ax ’	' ’ '
Скорости в проточной части элементарной ступени турбины часто
характеризуются также приведенной скоростью X, однозначно свя-
занной с числом М. Соответственно kCl =	= сг/а^ i — приведен-
ная скорость за сопловым аппаратом.
Так как в СА Т* -= 7о (без теплоотвода), то aKp । акро =
I s Qk
= у у । у RTq, а температура торможения на входе в турбину всегда
является величиной заданной. Приведенная скорость за ступенью
К2 — ^2 сАкРг, где ЯКР2 = ]/ RT2.
Но температура торможения за ступенью также известна, если из-
вестна работа ступени турбины, так как по уравнению энергии
Лт = ср (То* - т2‘) = R (То* - т*2).
1 Здесь и далее для простоты записи опускается индекс «г», но следует помнить,
что kr - 1,33 и = 289,3 Дж/(кг-К).
211
Приведенные скорости на входе и на выходе из РК определяются |
по параметрам торможения в относительном движении:	j
И == W^CL^ W,	1
где Пкри,— |/ -y^~\RTw, так как в соответствии с выражением ]
(2.66) температура торможения в относительном движении в РК '
осевой турбины не меняется: Twt = Т*>2 = 7^.
Приведенные скорости в одном и том же расчетном сечении свя-
заны соотношением более сложным, чем (8.1):
М __ с1/дкр о __ sin Pi Д /	/g 2)
W ~~ sin ax У 7*	}
Соотношение между температурами торможения в относительном
и абсолютном движении получим из уравнений энергии в этих дви-
жениях в форме
To*=T1’=T1+cf/(2cp);
T^T1+w2J(2cp).
Учитывая, что из треугольника скоростей с? — u>i = 2ис\ х
X cos — и2, ср = kl(k — 1)7? и = и/якр0, окончательно полу-
чим
7*	h 1
= 1 -	(2ХД1 cos щ ~ Х~).	(8.3)
Л)	/г ± 1
Поэтому использование для характеристики скоростного режима
параметра X вместо числа М в турбинах часто весьма удобно, тем
более, что в дозвуковой области их значения близки, а их соотноше-
ние следует определять расчетом или по газодинамическим таблицам.
Следует также отметить, что во многих случаях используются
значения скоростей, а следовательно, и чисел М и X, определенные
по изоэнтропе, т. е. и %s, так как они однозначно определяются
по известным начальным температуре и давлению То и pS процесса
расширения и конечному давлению р2.
В турбинных решетках (СА и РК) обычно происходит значи-
тельное увеличение скорости потока. В дозвуковой области это со-
провождается уменьшением поперечного сечения потока. Поэтому
межлопаточный канал СА и РК (кр°ме рассматриваемых ниже ак-
тивных турбин) есть суживающийся канал.
Конфузорность течения обычно характеризуют соотношением
площадей струек на входе и на выходе, т. е. степенью конфузор-
ности: feCA = "~S> 1 >0 и соответственно	1Д
Переход через скорость звука в суживающейся решетке проис-
ходит в ее выходной части (см. рис. 8.3), называемой косым
срезом решетки, хотя в высоконагруженных решетках местные сверх-
звуковые зоны могут существовать и до косого среза на спинке ре-
шетки.
212
Рис. 8.5. Зависимость уг-
лов выхода потока из ре-
шеток СА и РК от при-
веденной скорости (при
л> 1) за решетками
Кроме модели, описанной в гл. 5, иногда можно использовать упрощенный
прием для определения отклонения потока в косом срезе, записывая только уравне-
ние неразрывности:
для СА q (Мса sin ах -= q (Хх) sin ar;
для РК q (Мрк sin 02 эф --- Я (^) sin 02.
Так как отклонение в косом срезе начинается после того, как в «горле» решетки
скорость достигла значения скорости звука и q (^а)нр= КО, то окончательно фор-
мула угла выхода потока при Хх 1 (для СА) примет вид
.	SIH С4Х	о .
sma’;'^T’	(8'4)
причем (без учета потерь в решетке) определится из соотношения для давления
перед решеткой и за решеткой р{\
k
#-(
Возможен и более точный расчет течения, происходящего в косом срезе, с учетом
потерь полного давления в решетке. Результаты расчета по формуле (8.4) приве-
дены на рис. 8.5, где указано также, что они могут быть использованы и для рас-
чета отклонения потока в косом срезе рабочих решеток (с учетом соответствующих
обозначений углов и величины приведенной скорости > 1,0).
На рис. 8.5 пунктиром указаны две практические задачи, решаемые с помощью
этого графика. Первая (I) — определение угла выхода потока из конкретной ре-
шетки (в примере это решетка с аХЭф — 15°) при известной приведенной скорости
за решеткой (в примере при Хх — 1,25— угол выхода потока будет равен 16,5°).
Вторая задача (II) — это определение эффективного угла искомой решетки, за
которой скорость потока должна иметь заданные величины и направление (в при-
мере это Хх = 1,33 и ах = 24°). Такой решеткой, как следует из построения II
на рис. 8.5, будет решетка с а1Эф = 21,5°. Как показали экспериментальные иссле-
дования, действительный угол выхода потока равен эффективному углу только при
скорости истечения, примерно равной скорости звука.
Кривые, приведенные на рис. 8.5, могут быть перестроены в зависимости от
угла отклонения потока бед — ах = а1эф и 6рК = р2 — р2эф. Такие зависимости
показаны на рис. 8.6 (правая часть графика). Одновременно в левой части графика
указаны углы отклонения потока при дозвуковых скоростях потока. Причина от-
клонения потока от эффективных углов решетки в случае дозвукового течения
связана с местным диффузорным эффектом косого среза при дозвуковых скоростях
на выходе и конфузорным в целом течением в решетке. В этом случае косой срез
может рассматриваться как местный диффузор, по лишь с одной боковой стенкой,
213
Рис. 8.6. Зависимость
угла отставания от при-
веденной скорости за ре-
шеткой (СА и РК) и ее
эффективного угла
в котором поток, естественно, отклоняется в сторону «отсутствующей» боковой
стенки диффузора.
Отметим, что, как следует из рис. 8.6, в диапазоне значений приведенной ско-
рости за решеткой	близкой к 1, угол отклонения невелик.

8.1.2. Степень реактивности, коэффициент теоретической работы
и коэффициент расхода
Рабочий процесс, процесс расширения газа в элемен-
тарной ступени турбины характеризуется тем, что одна часть общего
понижения давления происходит в СА ступени, а оставшаяся —
в РК (см. рис. 8.1 и 8.4). Понижение давления и соответствующее
ему увеличение скорости потока (разгон потока) происходят таким
образом и в СА и в РК (в относительном движении). Параметр, ха-
рактеризующий долю понижения давления в РК по отношению
к общему понижению давления в ступени, называется степенью
реактивности. Как и в компрессорах, в турбинах также оказалось
целесообразным называть степенью реактивности отношение энерге-
тических величин (работ расширения). При этом в турбинах разли-
чают изоэнтропическую и действительную степени реактивности
(pTS И рт. д).
Изоэнтропической степенью реактивности называют отношение
изоэнтропической работы расширения в рабочем колесе — ЛрК$
(см. рис. 8.4) к изоэнтропической работе расширения всей ступени —
LrS (эта величина часто называется «теплоперепад»). Напомним, что
в турбинах принято за начальное давление принимать полное давле-
ние на входе в ступень (ро), а конечным давлением при расширении
в ступени в этом случае считают статическое давление (р2) за РК.
Давление в осевом зазоре ступени (в сечении 1—1, см. рис. 8.1) равно
и началом расширения в РК следует считать точку 1 (см. рис. 8.4).
Однако для удобства и простоты дальнейших расчетных соотноше-
ний обычно пренебрегают разницей между Aprs и АрК s определяют
изоэнтропическую степень реактивности как отношение
_____ Ьрк S _ Lts — ^CAS __ 1 ^CAS	/о
P1S - “йГ -	-1 “
214
Целесообразность такого определения заключается прежде всего
в том, что так как расширение в ступени и в ее СА начинаются в од-
ной и той же точке О* и изоэнтропические работы расширения всей
ступени и СА определяются как


из формулы (8.5) следует, что
k-\	k-A_
n _ (Pi/Po) k — (P>/Po) k
PrS —----------------------3ZT-------
k
т. e. величина изоэнтропической степени реактивности при извест-
ных давлениях на входе и на выходе из ступени (ро и р2) однозначно
определяет величину промежуточного давления в осевом зазоре сту-
пени (рД
Однако величина рт5 связана не с действительными значениями
скоростей в проточной части, а с изоэнтропическими, что может быть
не всегда удобно:
РтЗ' 1
 Ьса S  | Cs
LtS	erS ’
Действительной степенью реактивности называют отношение дей-
ствительной работы расширения в рабочем колесе к действительной
работе расширения всей ступени (см. рис. 8.4)
П	— LPK __ 1	£СА _	!	Cf
Рт- Д L ~~ 1 L ~	2L ~ 1	2L	’
(8-6)
Действительная степень реактивности связана с действительными
значениями скоростей, определяющими треугольник скоростей.
Кроме того, она более точно характеризует сущность рабочего про-
цесса в ступени. Покажем это на примере ступени с p1S 0, рабочий
процесс которой изображен на
рис. 8.7. В такой ступени по опреде-
лению р\ = р2 (величина w]/2 =
----- i\w — /J, т. е. все расширение
происходит в СА ступени, а в РК дав-
ление не меняется. Однако из-за по-
терь w2 < иц, т. е. в РК реализуется
процесс торможения потока и рт. д<0.
Рис. 8.7. i—S-диаграмма процесса в эле-
ментарной ступени с изоэнтропической сте-
пенью реактивности pTs = 0 и действитель-
ной степенью реактивности рт. д < О
Такой процесс нежелателен, так как сопровождается дополнитель-
ными потерями, и условие неполучения отрицательных значений рт.д
в корневых сечениях является одним из необходимых условий по-
лучения высокого КПД ступени. Вместе с тем следует заметить,
что величины рт. д и рт5 весьма близки, так как связаны соотноше-
нием, следующим из (8.5) и (8.6):
1 — Рт. д =	= ф2 .
1 pTs Leis Лти
тогда
В дальнейшем без специальной необходимости не будем разли-
чать эти степени реактивности, хотя отметим, что рт<д всегда не-
сколько меньше pTS.
Продолжим преобразования выражения (8.6) с учетом того, что
действительная работа расширения ступени L равна сумме теорети-
ческой работы Lu и кинетической энергии скорости на выходе из сту-
пени d/2, кроме того, Lu = и (c1/z	с2и),
Cj — cj
1 +^ц
1	Cf/2
Рт’Д~ L„-1-^/2
с1а с2а
Рт~ 2ГЦ
1 । _£L	i i— _1_
Г 2LU	+ 2LU
Здесь по аналогии с компрессорами введена величина кинемати-
ческой степени реактивности ступени:
п __ 1 C1U С2и
Рт — 1 2и
I __ (с1ц + С2и) (с1и — С2ц)
i ' с2а
2LU
(8-7)
2u (С]Ц -|- с^д)
Величина рт названа кинематической потому, что определяется
только кинематическими величинами (с1и, с2и и и), указываемыми
на плане скоростей ступени (см. рис. 8.2). Вместе с тем она тоже
характеризует распределение работ расширения между СА и РК и
весьма близка по величине к рт. д (а следовательно, и к рт5).
Нагруженность элементарной ступени турбины можно оценивать
отношением теоретической работы к квадрату окружной скорости.
Коэффициентом теоретической работы ступени турбины (аналогич-
ном коэффициенту теоретического напора ступени компрессора)
называется величина
Т	(8-8)
где clu = с1и1и и с2и = с2и1и — относительные значения окружных
составляющих абсолютных скоростей в проточной части.
Соответственно величина кинематической степени реактивности
может быть записана в виде
(>т	1 - Сш~иС2и = 1 —	.	(8.9)
216
Таким образом, два параметра Lu и рт определяют сумму и раз-
ность относительных значений окружных составляющих абсолют-
ных скоростей и, следовательно, дают возможность определить и
сами значения этих величин (с1и и с2и)-
Величину осевой составляющей абсолютной скорости са, единой
в упрощенном плане скоростей, также принято характеризовать от-
носительной величиной, называемой коэффициентом расхода элемен-
тарной ступени турбины: са ~ са1и.
Совокупность трех вышерассмотренных относительных (безраз-
мерных) параметров (Lu, рт и са) однозначно определяет конфигура-
цию плана скоростей, относительные (по и) скорости в проточной
части и все углы, а следовательно, и углы поворота потока в решет-
ках ступени: Да = 180° — (а2 <о) + ах); ДР = 180° — (рх -р Р2), и
степени конфузорности feCA = S1^^(o) ; kPK =	. Покажем это,
определив, например, величину угла ах:
Уравнением (8.10), в частности, объясняется то обстоятельство,
что в теории турбин (в отличие от теории компрессоров) реже поль-
зуются параметром са, предпочитая ему величину угла aj (угол по-
тока в абсолютном движении, близкий к эффективному углу, харак-
теризующему СА). Величина угла ах входит в большинство рассма-
триваемых далее расчетных уравнений теории турбин и теории газо-
турбинных двигателей.
Окружная скорость и является важнейшей величиной, определя-
ющей не только газодинамические, но и конструктивные параметры
турбин и непосредственно связана с частотой вращения /гт и диаме-
тром турбины D. Ее величина в значительной мере определяет КПД,
прочностные показатели и массу турбины, а иногда и необходимость
применения охлаждения рабочих лопаток. Поэтому вопрос о выборе
и (или ит) будет специально рассматриваться в дальнейшем.
8.2.	Типы элементарных ступеней в зависимости
от степени реактивности
8.2.1.	«Активная» ступень (рт = 0)
В такой элементарной ступени турбины весь теплопере-
пад срабатывается в С А ступени, т. е. в нем происходит понижение
давления, равное понижению давления во всей ступени (лСА =
— р^!р\ равно лт /?о/р-2). Давление в осевом зазоре в этом случае
равно давлению за ступенью и в РК изменения давления не происхо-
дит (рх = р2). Пренебрегая потерями в РК (а следовательно, и раз-
личием между pTS и Рт. д) принимаем, что в нем не происходит и из-
менения скорости, т. е. w2 = (рис. 8.8, а).
В случае существования закрутки за ступенью, например, про-
тив направления вращения (рис. 8.8, б) а2 < 90° и ciu = 2и + с2и,
217
Рис. 8.8. Планы скоростей ступени с
рт = 0 (при о?! = оу2):
а — без закрутки на выходе (с осевым
выходом); б — с закруткой на выходе
против направления вращения
Рис. 8.9. Схема профилирования ре-
шетки активного типа
откуда с1а — c2ll = 2и, действительно, рт = 1 — (с1и — с2и)/(2и) =
= 0. В этом случае Дби > 2и и коэффициент теоретической работы
Lu = &cju > 2,0.
Характерной особенностью такой активной ступени является ра-
венство углов р2, что ПРИ cia = с2а и равенстве скоростей
= w2 однозначно определяется в соответствии с выражением (8.7)
и планом скоростей (см. рис. 8.8). Поэтому теоретические профили
решетки РК имеют характерную форму — они симметричны.
Типичный профиль решетки РК активной турбинной ступени
приведен на рис. 8.9. В случае решетки активного типа при « р2
обычно применяют межлопаточный канал постоянной ширины и кри-
визны. Средний безразмерный расход в таком канале можно опреде-
лить из уравнения неразрывности, связывающее расход в текущем
сечении канала с расходом во входном сечении:
__ tq (Xi) sin pi
~ aK ’
где aK — /?вог — #cn — ширина межлопаточного канала, которая
выбирается так, чтобы t sin Pi ак > а. Принимая, что скорости
в межлопаточном канале распределены по закону свободного вихря
KR = const, можно найти зависимость величины qcp от относитель-
ной кривизны канала RcJRbov и величины Хсп на выпуклой поверх-
ности профиля.
Такая зависимость приведена на рис. 8.10. Выбирая Хсп —
= (1,05 ... 1,2) по рассчитанной величине 7Ср и графику (см.
рис. 8.10), находится соответствующее значение Rcn/RBOr. После
этого можно определить
р __________ак_____
*\вог 1 DID
1	*\ СП' “ ВОГ
И	Ren == ^?вог Як.
218
Проводятся дуги окружности спинки профиля между точками
А и В, углы наклона касательных в которых рА = р3 -|- (2° ... 5°) и
рн = р2 + (5° ... 10°). Затем вычерчиваются входная и выходная
части профиля. При этом необходимо выдержать условия плавного
изменения кривизны вблизи точек А и В и обеспечить соблюдение за-
данных величин ах t sin рг Полученный в результате такого по-
строения относительный шаг t/b не выходит за пределы допустимых
значений.
План скоростей активной ступени с осевым выходом (т. е. без
закрутки потока за ступенью: с2и = 0; с2 = с2а, а2 90°) показан
на рис. 8.8, а. У этой ступени условия w2 — и w2u ау1и опреде-
ляют, что clu = 2и и, следовательно, рт = 1 — (Пи — c2u)/(2u) = 0,
а коэффициент теоретической работы Lu = kculu 2,0.
Таким образом, уже здесь возможно сделать важный вывод, ко-
торый будет повторяться и в дальнейшем, о том, что введение за-
крутки потока за ступенью турбины против направления вращения,
т. е. когда а2 < 90° или с2и > 0, увеличивает коэффициент теорети-
ческой работы. При заданном значении окружной скорости (опреде-
ляемом, например, конструктивными соображениями) это будет
соответствовать и получению большей теоретической работы.
Сопоставление планов скоростей (см. рис. 8.8, а и б) указывает,
что реализация закрутки за ступенью (при неизменных значениях
и и са) приводит к возрастанию угла поворота потока в РК Ар, вы-
ходной скорости с2 и чисел М в проточной части. Однако, как будет
показано далее, это может обусловить снижение КПД самой ступени,
а закрутка за ступенью (а2 =/= 90°), точнее за последней ступенью
турбины, ухудшает работу затурбинных устройств. Поэтому за-
крутки за последней ступенью обычно избегают или применяют по-
ниженную величину с2и.
Существенная закрутка потока в осевом зазоре турбины (значе-
ние czj — мало, а с1а — велико) приводит к значительному возрас-
танию давления в осевом зазоре от корня (от внутреннего диаметра)
к периферии (к наружному диаметру ступени), хотя существуют спо-
Поэтому элементарные ступени с рт 0 могут применяться только
в корневых сечениях проточной части турбины с относительно
длинными лопатками, так как в настоящее время избегают отрица-
тельных степеней реактивности, при которых в СА происходит пере-
расширение, а затем в РК повышение давления. Происходящее при
этом торможение потока в относительном движении (w2 < при-
водит к повышенным потерям, и КПД таких ступеней получается
пониженным. Кроме того, течение в межлопаточных каналах ре-
шетки РК активной ступени осуществляется при высоком уровне
скоростей (йу2 немногим меньше, чем сец), а это также приводит к
увеличению потерь и снижению КПД.
У турбины с относительно короткими лопатками (в частности,
при Оср^лг > 20), которые используются, например, в ТНА ЖРД
открытых схем, изменение степени реактивности по радиусу проточ-
ной части столь незначительно, что условно можно считать их «ак-
тивными» во всех сечениях проточной части.
Активная турбина имеет и ряд достоинств. Равенство р{ р2
приводит к уменьшению перетекания в радиальном зазоре, отсутст-
вию или снижению осевого усилия на диск РК. Однако главным пре-
имуществом активной турбины является возможность получения вы-
сокого КПД при малых окружных скоростях.
Турбины ГТД с относительно длинными лопатками, у которых
степень реактивности существенно изменяется по радиусу, являются
турбинами с переменной по радиусу степенью реактивности. Однако
обычно степенью реактивности полной ступени называют степень
реактивности ее элементарной ступени на расчетном среднем радиусе
(диаметре) проточной части. Такие ступени с рт. ср > 0 называют
«реактивными» ступенями, хотя в корневых сечениях этих ступеней
Рт. норн может быть и равно нулю. Изменение степени реактивности
по радиусу проточной части зависит от закона профилирования ло-
патки по высоте проточной части.
8.2.2.	Ступень с Рт = 0,5
В такой ступени половина общей работы расширения
приходится на СА, а половина — на РК. Треугольники скоростей
такой ступени симметричны (рис. 8.11). Скорость за СА сх равна ско-
рости за РК оу2, а скорость на входе в РК равна скорости на входе
в СА: Cq = с2.
В случае наличия закрутки за ступенью против направления вра-
щения (а2 < 90°) из плана скоростей следует (см. рис. 8.11, а) сги —
- ^2и : и и Рт 1 — (cui — с2и)1&и)	0,5. Коэффициент тео-
ретической работы такой ступени
Lu = \си/иу 1,0, так как \си = (clw |-c2u)>^.
У ступени с рт =0,5 без закрутки на выходе (а2 = 90°, с2и 0),
как следует из рис. 8.11, б, ciu = и = Аси и Lu -= 1,0. Это под-
тверждает ранее сделанный вывод о том, что введение закрутки за
220
рис 8.11. Планы скоростей сту-
пени с р,р = 0,5.
(/ с закруткой на выходе против
исправления вращения, б бс<
р\ ijs.ii на выходе (с осевым вы-
ч >доМ)
ступенью против направ-
ления вращения увеличи-
вает коэффициент теорети-
ческой работы, что при
определенном значении
окружной скорости озна-
чает также увеличение
теоретической работы.
Сопоставление ступе-
ней с рт — 0 и рт — 0,5 по-
казывает, что при одинаковых условиях (например, при а2 90°,
т. е. при c2iL — 0, когда нет закрутки за ступенью), у ступени с
пониженной степенью реактивности величина работы получается
больше (Lu (рт=о) "2,0 и Lu 0,з) ' СО). Это делает в некоторых
случаях целесообразным выбор пониженных значений степени реак-
тивности, но так, чтобы у корня она была еще положительной.
Поэтому ступени турбины с рт ~ 0,5 могут применяться в эле-
ментарных ступенях, находящихся на среднем радиусе ступени и
выше. Для очень длинных лопаток (Пср/Лл 5 ... 3) может оказаться
целесообразным выбирать рт. ср 0,5 на среднем радиусе, чтобы
не получить у корня отрицательной степени реактивности. Для ло-
паток с умеренной относительной длиной	10 ... 5) обычно
достаточно иметь на среднем радиусе рт. ср 0,25 ... 0,35. Поэтому
элементарные ступени со степенью реактивности рт 0,5 распола-
гаются между средним и периферийным сечениями лопатки.
Рассмотрим построение профиля и межлопаточного канала решетки реактивной
турбинной ступени. Для достижения благоприятного распределения скорости на
профиле решетки возможно воспользоваться методом годографа скорости. Для про-
филирования решетки можно воспользоваться также методом, существо которого
поясняется на рис. 8.12. Во всех случаях профиль решетки должен быть очерчен
плавными кривыми. Особенно нежели)
спинке профиля, которое получается,
с прямой или двух дуг окружности.
ельно скачкообразное изменение кривизны на
например, при сопряжении дуги окружности
Профилирование решетки целесообразно на-
чать с выбора кривой для спинки профиля.
Для этой цели возможно использовать па-
раболу второго порядка.
Для построения параболы на двух па-
раллельных прямых, отстоящих друг от дру-
га на заданное расстояние S, наносятся на
две точки А и В. Через точки А и В прово-
дятся касательные к параболе АС и ВС под
углами Рд -- Pi и Рд =- Р2 — Т‘2, где у2 =
= 5 ... 8°. Взаимное положение точек В и Е
Рис. 8.12. Схема профилирования решетки
реактивного типа
221
и угол у? выбираются несколькими пробами так, чтобы парабола касалась окруж-
ности, проведенной из центра О выходной кромки соседней лопатки радиусом R ==
— а + d2/a, где а — ширина узкого сечения. С учетом угла отставания потока при
дозвуковых скоростях величина а выбирается так: а — (1,02 ... 1,06) t sin р2. Для
построения параболы отрезки АС и ВС разбиваются на равное число частей, и
точки деления последовательно соединяются друг с другом. Парабола является
огибающей проведенных прямых. Затем можно построить кривую АЕ. Касатель-
ные к кривой АЕ проходят под углами Ре = (32 и Ро = Pi + (0 ... 30°). Чем толще
входная кромка профиля, тем больше должен быть угол
8.2.3.	Ступень с Рт = 1,0
В такой ступени вся работа расширения приходится
на РК, т. е. в нем происходит понижение давления, равное пониже-
нию давления во всей ступени (лРК — рг!р2 равно лт = р^р^. Пре-
небрегая потерями в СА полагают, что в нем не происходит и изме-
нение скорости, т. е. сг = с2 (О), и так как с1и = с2и, то рт = 1 —
 C1U C2U __ J Q
2и ’
Однако Дси > 0 и Lu > 0, такая ступень турбины совершает некото-
рую работу при закрутке на выходе против вращения (с2а > 0)
(рис. 8.13, а).
Ступень с рт = 1,0 может рассматриваться как промежуточная
ступень многоступенчатой турбины. В СА такой ступени выходная
скорость предыдущей ступени c2(i-i)=£oi меняет свое направ-
ление без изменения величины и становится скоростью сг для рас-
сматриваемой ступени.
Такие элементарные ступени турбины в авиационных ГТД не
встречаются даже в периферийных сечениях относительно длинных
лопаток. Как правило, даже в этих сечениях степень реактивности
не превышает значений рт.пер = 0,6 ... 0,7. Ступени со степенью
реактивности рт = 1,0 встречаются в турбинах специальных схем,
некоторые из которых находят практическое применение. В част-
ности, отметим, что ступень с рт = 1,0 без закрутки на выходе, т. е.
с ciu = с2и = 0, имеет Дси = 0, а следовательно, Lu = 0, Lu = 0.
Это так называемый случай «вырождения» турбины, рабочая решетка
которой вырождается в решетку прямых пластин. На режиме с ну-
левым углом атаки (при w2 = &wu = 0, и решетка не осущест-
вляет силового взаимодействия с потоком, а развиваемый ступенью
момент и мощность также равны нулю (рис. 8.13, б).
Рис. 8.13. Планы скоростей ступени с рг = 1,0:
а — с закруткой на выходе против направления вращения: б — без закрутки на выходе —
случай «вырождения» ступени (пунктир —• треугольник скоростей ветряка)
222
Таким образом, ступень с рт = 1,0, но с с2и 0 (без закрутки
на выходе), имеет Lu = 0, что подтверждает сделанный ранее вывод
о том, что увеличение степени реактивности, при прочих равных
условиях, снижает коэффициент теоретической работы ступени тур-
бин ы.
Итоги проведенного качественного рассмотрения могут быть об-
общены в таблице:
	Lu для	случаев
Рт		
	0(а2	90°)	r2w > 0 (а2 < 90°)
0	2,0	>2,0
0,5	1,0	>1,0
1,0	0	>0
Рассмотрим теперь особенности рабочего процесса «ветряка», т. е. одиночного
РК, вращающегося в набегающем потоке воздуха и развивающем полезную мощность
на валу колеса. У такой турбины отсутствие СА приводит к тому, что все понижение
давления и увеличение скорости происходят в единственном элементе — вращаю-
щемся РК. Треугольники скоростей за РК ветряка показаны пунктиром на
рис. 8.13, б. При осевом направлении потока перед ветряком (с1и = 0) скорость на
входе в РК В рабочем колесе она увеличивается до ^2ветр, так что ^2иветр>
> wlu и &ши > 0. Такое колесо развивает момент, а следовательно, и полезную мощ-
ность. Но, с другой стороны, при этом и с2и ветр> 0, т. е. поток за РК ветряка за-
кручен (Дси ветр> 0) и эта закрутка постепенно затухает в пространстве за ветря-
ком. У ветряка рт> петр = 1 — —---ветр_ цо и Lw>0. При использовании в ка-
честве решетки РК ветряка прямых пластин следует обеспечить им режим работы
с углом атаки, при котором Акуы> 0.
Ветряные колеса (ветряки), вращающие электрогенераторы, находят примене-
ние в качестве аварийных устройств летательных аппаратов, использующих кинети-
ческую энергию набегающего потока в случае отказа основных систем электроснаб-
жения и в ряде других случаев.
Другим примером турбины необычной, но весьма перспективной схемы служит
турбина с противоположным направлением вращения РК и без СА между ними (би-
роторная или биротативная турбина), показанная на рис. 8.14. В такой турбине абсо-
лютная скорость с21 в сечении за PKi является абсолютной скоростьюqn в сечении
перед РКц, т. е. с21 = £щ, и выходная скорость I ступени непосредственно исполь-
зуется на РКц. После этого может быть построен треугольник скоростей РКц. От-
сутствие второго СА целесообразно с точки зрения уменьшения потерь, габаритных
размеров (длины) и массы ступени, приводит к тому, что расширение во второй сту-
пени происходит в ее единственном элементе РКц. Однако было бы неправильным
считать его частью турбины с рт = 1,0, так как СА для нее как бы служит I ступень.
Как показано на рис. 8.14, б, в изображенном треугольнике до2ц= ^1Н, т. е. в этом
частном случае в РК II ступени не происходит изменения скорости, а следовательно,
и давления. Поэтому более правильным считать в этом случае РКц активной турби-
ной, роль СА которой выполняет вся I ступень турбины, абсолютная скорость за ко-
торой c2i= схц и рассматривается как абсолютная скорость за фиктивным СА II сту-
пени.
Преимуществом турбины с противоположным вращением РК является кроме
вышесказанных также отсутствие или уменьшение гироскопического момента ротора,
что улучшает маневренность летательного аппарата. Такая турбина целесообразна
для вращения компрессора с противоположным направлением вращения ступеней
или вообще двухвального компрессора (компрессора-вентилятора). Недостатком
. схемы с противоположно вращающимися роторами являются трудности обеспечения
223
Рис. 8.14. Схема ступени с противоположным вращением рабочих колес:
а -- схема и расчетные сечения; б - треугольник скоростей; в - конфигурация профилей
решен) к
работоспособности межвальных подшипников, кольца которых вращаются с окруж-
ными скоростями валов, сепараторы — с малой (или нулевой) скоростью, а тела
качения — с очень высокой скоростью.
Бироторная турбина может выполняться и со вторым СА (перед РКп), при этом
ее КПД может превышать КПД бироторной турбины без него между РК, но такая
турбина тяжелее и сложнее.
8.3.	Влияние основных параметров
на теоретическую работу элементарной ступени
8.3.1.	Кинематические параметры
В предыдущем разделе было показано влияние степени
реактивности и закрутки на выходе за ступенью на коэффициент тео-
ретической работы ступени турбины. Проведем теперь более деталь -
ный анализ, рассматривая последовательно влияние кинематических,
а затем и термодинамических параметров на работу элементарной
ступени.
Для определения влияния кинематических параметров — степени
реактивности, закрутки 1 и углов поворота потока [рт, Аа2 и
Аа (А|3) ] на теоретическую работу элементарной ступени используем
выражения (8.8) и (8.9):
Ciu С?.11 = Ць	^2//=== 2 ( 1	рт).	(8.11)
С их помощью получим выражение для коэффициента теоретиче-
ской работы
Zu = 2(l -Рт) {-2с2м.	(8.12)
1 Величина закрутки на выходе из ступени по углу определяется величиной
Дос2 = 90° — ос2, а по скорости — величиной с2и.
224
Эта зависимость позволяет оценить влияние степени реактивности
и закрутки на коэффициент теоретической работы. Для ступени без
закрутки па выходе (с2и - - 0), т. е. с осевым выходом (а2 = 90°),
величина
Lu - 2 (1 -Рт)	(8.13)
однозначно определяется величиной степени реактивности.
Из формулы (8.12) также следует, что при введении положитель-
ной закрутки на выходе (с2и > 0), т. е. при значениях угла выхода
а2 < 90°, величина Lu увеличивается, и наоборот, в случае отрица-
тельной закрутки, т. е. при с2и < 0, когда а2 > 90° (закрутка по
направлению вращения), величина Lu уменьшается, что соответствует
определенной «недогруженности» ступени. Несмотря на то, что такая
ступень может иметь достаточно высокое значение КПД в авиацион-
ных турбинах их практически не применяют.
Выражение для коэффициента нагрузки Lu можно получить из
выражения (8.11) и в ином виде
Lu = 2clu — 2 (1 -рт),	(8.14)
т. е. с использованием относительной закрутки на выходе в РК с1и
и степени реактивности р.
Анализ выражений (8.13) и (8.14) указывает на два возможных
пути увеличения коэффициента теоретической работы ступени тур-
бины (при неизменной величине окружной скорости и). Они продемон-
стрированы также на треугольниках скоростей на рис. 8.15. Первый
путь за счет увеличения
закрутки абсолютной
скорости перед РК с1и,
при неизменном значе-
нии с2и, а точнее при
неизменных значениях
всех параметров выход-
ного треугольника ско-
ростей (рассмотрение
ведется, естественно,
при и == idem и са
idem).
На рис. 8.15, а
сплошными линиями
показан исходный тре-
угольник скоростей,
Рис. 8.15. Треугольники
скоростей. Два способа по-
вышения теоретической ра-
боты ступени турбины при
неизменной окружной ско-
рости:
а — за счет увеличения б —
за счет увеличения с2и
8 Холщевников К- В. и др.
пунктиром — измененный входной треугольник скоростей ступени,
у которой с\и >с\и (у исходной ступени), что соответствует умень-
шению степени реактивности
о' = [ 1_ С[и~ С<2и j о — ( 1_ С1и ~ С2и
Рт V 2и у<-Рт—2м
Коэффициент теоретической работы при этом получается больше,
так как кс'и < Асм: L'u - \cuiu > Ll( \cju. Это увеличение LU1
а следовательно, и самой теоретической работы Lu достигается за
счет увеличения угла поворота потока как в решетке РК Ар' > Ар,
так и в решетке СА (aj < ai). Кроме того, КПД такой ступени может
уменьшаться из-за увеличения скоростей за СА > ХС1) и на
входе в РК (ХД > Х^), уменьшения конфузорности течения в РК
&рк = sin Pi'/sin р2, а у корня лопатки может получаться и понижен-
ная или отрицательная степень реактивности. Это ограничивает воз-
можности увеличения теоретической работы ступени турбины в ре-
зультате увеличения с1и, т. е. за счет уменьшения степени реактив-
ности ступени.
Второй путь увеличения коэффициента теоретической работы —
за счет увеличения закрутки абсолютной скорости за РК при неизмен-
ных параметрах входного треугольника скоростей (clu = idem,
и =~- idem и са = idem) также проиллюстрирован на рис. 8.15, б.
Здесь при неизменном исходном треугольнике скоростей (он показан
сплошными линиями), пунктиром показан треугольник скоростей
ступени с c'iu > с2и- При этом
1
рт
c^li j \ п _______ / 1 C1U с2и \
2и / > Рт \1 2и )
и коэффициент теоретической работы также получается больше, так
как ArM Acw • Lu > Lu-
Увеличение La, а следовательно, и теоретической работы Lu при
этом также достигается в результате увеличения угла поворота по-
тока в решетке РК (А0" > А|3). И хотя конфузорность течения в ре-
шетке колеса при этом увеличивается /грк - sin Pi/sin р2, а р2 < р2,
чрезмерное увеличение закрутки за ступенью является весьма не-
желательным. Помимо снижения КПД такой ступени (об этом под-
робно в следующем разделе учебника) наличие закрутки за ступенью
увеличит угол поворота потока в СА следующей ступени и потери
в нем. Если же рассматриваемая ступень последняя, то наличие за-
крутки потока может существенно ухудшить работу затурбинных
устройств. Это ограничивает возможности второго пути увеличения
работы ступени турбины за счет увеличения т. е. за счет увели-
чения степени реактивности ступени.
В практике подбора параметров и расчета турбин закрутку за
ступенью чаще оценивают величиной угла Аа2 (или а2).
226
Уравнение (8.12) при этом записывают в виде
Zu = 2(l- рт) |-2c2actga2,	(8.15)
Г Де	^2а —	^2,и — ^2а	^2‘
Заметим, что, проводя анализ влияния кинематики потока в сту-
пени на величину ее работы, можно было бы рассмотреть понятие
о ступени турбины с максимальной работой. Однако в отличие от
компрессора (где основными ограничениями были условие невозмож-
ности достижения чисел М больше некоторых значений) в ступени
турбины, ограничивать величину работы в ступени будут в меньшей
степени кинематические параметры ступени, а в большей — ее тер-
модинамические параметры.
8.3.2. Термодинамические параметры
Для того чтобы проанализировать влияние основных
термодинамических параметров (температуры на входе и степени
расширения), на величину теоретической работы элементарной сту-
пени турбины запишем выражение для Lu в виде
Lu = L^u = RTo (1--------------
Из этого выражения следует, что повышение температуры газа
на входе в ступень при неизменных значениях степени понижения
давления --- рь / Ръ и КПД т]£м приводит к возрастанию теоретиче-
ской работы. Если же величина теоретической работы задана (так
как обычно турбина предназначена для вращения определенного
компрессора), то с ростом То требуется меньшая степень понижения
давления и, следовательно, полное давление за ступенью может быть
большим. Поэтому повышение рабочей температуры перед турбиной
ГТД рассматривается в настоящее время как основной путь увели-
чения показателей авиационных турбин и ГТД в целом. Однако по-
вышение температуры ограничивается жаропрочностью и жаростой-
костью конструкционных материалов, из которых изготавливаются
лопатки, диски и другие детали турбины, а также дополнительными
потерями при охлаждении элементов турбины и прежде всего ее ло-
паток, дисков и корпусов. При этом КПД турбины снижается. По-
этому одной из важнейших задач теории и практики современного
авиационного двигателестроения является совершенствование рабо-
чего процесса в охлаждаемых турбинах с целью повышения их КПД,
так как только в этом случае возможна полная реализация эффекта
увеличения То.
Увеличение работы, срабатываемой в ступени турбины при за-
данной температуре на входе, как следует из формулы (8.16), может
быть достигнуто за счет увеличения степени понижения давления
в ступени (л-?). При известной степени понижения давления в много-
ступенчатой турбине в целом такое мероприятие дает возможность
уменьшить необходимое число ступеней турбины. Это целесообразно,
8*	227
если не сопровождается значительным уменьшением КПД ступени
из-за уменьшения нагруженности ступеней. Поэтому возможности
увеличения в одной ступени рассматриваются после изучения ее
кпд.
8.4. КПД элементарной ступени (лопаточный КПД)
8.4.1. Потери в турбинных решетках
Несмотря на то, что существуют и постоянно совершенст-
вуются расчетные методы оценки потерь, в настоящее время в теории
и расчетах турбин (как и в теории и расчетах компрессоров) широко
используются экспериментальные данные о потерях в проточной ча-
сти. Широкие экспериментальные исследования различных видов
потерь в проточной части авиационных турбин позволили получить
надежные обобщенные данные.
Для турбинных решеток существуют два основных вида потерь —
профильные и вторичные, причем профильные, в свою очередь,
можно разделить на потери: от вихреобразований и трения в погра-
ничном слое и при срыве его на вогнутой и выпуклой сторонах про-
филя; от вихреобразований в закромочном следе профиля; волновые
при сверхзвуковых скоростях в межлопаточных каналах. В охлаж-
даемых турбинных решетках существуют дополнительные потери,
связанные с выпуском охлаждающего воздуха в газовый поток.
Как показали многочисленные экспериментальные исследова-
ния, наибольшее влияние на потери в неохлаждаемых решетках ока-
зывают следующие геометрические и режимные параметры: t = t/b —
относительный шаг; А(3 _ 180° —	+ р2) — угол поворота по-
тока в решетке; &РК sin ^/sin |32 — конфузорность плоского те-
чения в решетке; ёгпах =^стах/Ь — относительная толщина профиля;
/*! и г2 — радиусы скругления входной и выходной кромок лопаток;
6 — угол отгиба профиля; Mi и Ма)2 (^i и — числа М (приведен-
ные скорости X) на выходе из решетки; Re —: сгь/р^М — число Re;
i — угол атаки.
Рассмотрим последовательно влияние этих основных параметров
на потери. Предварительно отметим, что приводимые данные могут
использоваться как для оценки потерь в решетках РК, так и в СА.
Для этого, например, вместо углов р! и р2 в расчетных зависимостях
следует использовать а0 и ах, вместо приведенной скорости 2^,. ис-
пользовать и т. д.
Теоретически и экспериментально доказано существование опти-
мального относительного шага (величины обратной густоте решетки),
при котором профильные потери минимальны, т. е. коэффициент
скорости фо zWws получается наибольшим. Выбор величины оп-
тимального шага решетки производится исходя из гидродинамически
целесообразно распределения скорости, которому соответствует
величина безразмерной окружной силы,
‘"“тёт"0’8-1'2'	(8J7)
228
Рис. 8.16. График изменения коэффици-
ента скорости, характеризующего про-
фильные потери в решетке при отклоне-
нии относительного шага, от его опти-
Рис. 8.17. Кривые потерь на трение
и вихреобразование в пограничном
слое турбинных решеток
мального значения
Выражая величину Ru ио формуле
> z _ си_________________________
(5.46), получим
S1”P1, 0 А .	(8.18)
Теоретически существование оптимального шага объяснялось
ранее, а здесь заметим, что наиболее удобной и точной оказалась фор-
мула, предложенная В. И. Дышлевским 1111:
т р г-г- Г	160	/о 1 л\
zopt = n.55	(l-'-Cmax).	(8.19)
Здесь первый сомножитель в квадратной скобке указывает на
влияние угла поворота потока, второй — на влияние характера те-
чения, а в круглой скобке — величина относительной толщины про-
филя.
Опыты показали, что на величину оптимального шага влияют
также толщина входной и выходной кромки, скорость за решеткой
и место расположения сшах в профиле, не учитываемые (8.19).
Приводимые ниже опытные данные о потерях относятся к опти-
мальному значению относительного шага, а при его отклонении от
оптимального значения могут быть оценены по графику на рис. 8.16.
(Эти данные пригодны также для решеток СА).
Для дальнейшего напомним, что потери в каналах могут рассма-
триваться как сумма следующих составляющих потерь:
?кан ~ &пр ’ F Свт = £тр I ?кр I £волн I ‘эвт-	(8.20)
Потери на трение и вихреобразование в пограничном слое на во-
гнутой и выпуклой сторонах профиля с конечной толщиной выходной
кромки в области автомодельности по Re и при дозвуковом течении
229
Рис. 8.18. Кривые влияния приведенной
скорости за решеткой на профильные по-
тери для типичных сопловой (аол = 90° и
ахл = 16°) и рабочей ((31л = 43° и 02л= 26°)
решеток
Рис. 8.19. Схема сверхзвукового
течения в косом срезе сопловой
решетки
в решетке (^2s < 0,8) зависят главным образом от угла поворота
.	u 1 sin 61п
потока и конфузорности течения, оцениваемой величиной к =-,
SH1 Р2Л
а соответствующие зависимости для £тр показаны на рис. 8.17.
Влияние относительной толщины выходной кромки профиля
(d2 _ d2/a, ad2 2г2) было показано на рис. 5.20. Уменьшение кро-
мочных потерь при уменьшении толщины выходной кромки связано
с уменьшением отрицательного влияния закромочного (донного)
давления. Однако чрезмерное уменьшение толщины выходной кром-
ки недопустимо по конструктивным и технологическим соображе-
ниям, так как такие кромки могут явиться причиной появления опас-
ных трещин и обгорать при высокой температуре газа в проточной
части. Если принять для лопаток неохлаждаемых турбин некоторые
средние значения d2 =0,1 ... 0,15, то можно видеть, что кромочные
потери в решетках соизмеримы с потерями на трение. У лопаток охла-
ждаемых турбин толщины кромок, как правило, больше.
При дальнейшем увеличении скорости коэффициент профильных
потерь увеличивается, что обусловлено прежде всего появлением
и увеличением волновых потерь (£Волн)« Характер увеличения потерь
при сверхзвуковых скоростях зависит от особенностей профилиро-
вания решетки. Кривые на рис. 8.18 дают типичную картину влия-
ния скорости за решеткой X1S (ш2$) на профильные потери [11].
В гл. 5 была рассмотрена модель сверхзвукового течения в косом
срезе решетки (коэффициент потерь, угол отклонения потока). Рас-
смотрим теперь физическую картину течения в косом срезе типовой
турбинной решетки (рис. 8.19). После того как в узком сечении уста-
навливается звуковая скорость, дальнейшее расширение потока
происходит в системе волн разрежения АВ—АС (течение типа тече-
ния Прандтля-Майера). Давление за точкой С ниже давления на бес-
конечности за решеткой, т. е. происходит перерасширение потока.
Перерасширение потока тем больше, чем больше кривизна линии
профиля на участке косого среза, поэтому возникает скачок уплот-
нения FCt который, отражаясь от спинки профиля, пересекает кро-
230
мочный след AD, а такжес кромочный' скачок уплотнения FH. Для
реализации сверхзвуковой скорости па выходе из решетки форма
выходной части профиля лопатки может быть различной: с выпук-
лым выходным участком спинки (положительный угол отгиба 6),
с плоским участком (6 — 0) и вогнутым участком, спрофилирован-
ным по методу характеристик. Форма выходной части определяется
в зависимости от величины Ац (А^2) и толщины выходных кромок.
На рис. 8.20 приведена типичная зависимость коэффициента
потерь в турбинных решетках от теоретической приведенной скоро-
сти на выходе (или Xus). В области А, < 0,85 не возникают мест-
ные сверхзвуковые зоны, поэтому К 0,85 можно считать критиче-
ской приведенной скоростью. Переход в сверхзвуковую область сна-
чала приводит к некоторому увеличению потерь, затем потери стаби-
лизируются в области А - 1,1 ... 1,4. Умеренные значения потерь
при А --1,1 ... 1,4 обусловлены тем, что при этом скачки уплотне-
ния не достигают такой интенсивности, при которой происходит от-
рыв пограничного слоя. При дальнейшем увеличении А происходит
отрыв пограничного слоя в зоне падения скачка на профиль, потери
на профиле резко возрастают. Поэтому при сверхзвуковых скоростях
целесообразно применение прямой спинки лопатки в области косого
среза и тонкой клиновидной кромки. При значениях приведенной
скорости К >1,5 для уменьшения потерь целесообразно применять
в области косого среза расширяющийся канал с вогнутой стенкой
(см. рис. 8.20).
Влияние числа Re на потери в турбинных решетках аналогично
этому влиянию в решетках осевых компрессоров. Приведенные
выше зависимости по потерям относятся к области автомодельности
по Re, которая в турбинных решетках характеризуется величиной
ReaBT Ю6. При значении Re меньше этой величины потери уве-
личиваются.
Влияние угла атаки на потери в решетке ранее рекомендовалось
оценивать с учетом влияния нерасчетного угла входа на потери тре-
ния в пограничном слое и появления дополнительных потерь отрыва,
пропорциональных потери кинетической энергии так, что
г = с (= С ( ^“-^У = С ( ,sinA^infe у, (8.21)
fe0TP \ w2 /	\ Wtw2 )	\ sin рх sin Pi расч ) v 7
причем коэффициент С 0,1 ... 0,3 тем ближе к верхней границе,
чем меньше конфузорность решетки и толщина выходной кромки.
Экспериментально установлено, что минимальные потери £пр
достигаются при небольших отрицательных углах атаки, так как
при этом потери на трение уменьшаются сильнее, чем возрастают по-
тери отрыва.
Это подтверждается и приведенным на рис. 8.21 графиком А£пр —-
= f (ЛР|) (в основу которого положены данные В. И. Локая) [2], где
др, = Р1Л,'~ р! ,	(8.22)
Р1Л
a ALp = ~i4--ynp >	(8.23)
231
показывается, что наиболее интенсивное возрастание потерь про-
исходит при обтекании решетки с положительными углами атаки.
Однако этот вывод относится к прямой задаче исследования, т. е. он
описывает результаты продувок конкретной решетки при изменении
углов атаки за счет изменения направления потока на входе в ре-
шетку.
В случае профилирования решетки для реализации ранее рас-
считанного треугольника скоростей, когда известным является на-
правление потока на входе (pj, решается обратная задача проекти-
рования. Она состоит в подборе такой решетки (определении р1л),
при котором потери в ней будут минимальными. В этом случае, осо-
бенно при толстых профилях (характерных, например, для корневых
сечений лопатки), следует выбирать решетки, для которых на рас-
четном режиме реализуются положительные углы атаки, иногда зна-
чительные (Z 5 ... 10°).
Это обстоятельство поясняется рис. 8.22 и 8.23. На первом из них
показано, что при известном направлении потока на входе, опреде-
ленном скоростью реализация нулевого угла атаки (I = 0) соот-
ветствует решетке А (Р1Л-л ~ Pi)» показанной сплошной линией.
Если же принять для проектирования р1лв > Pi (т. е. i >0), то
спроектированная по этому условию решетка В, показанная пунк-
тирной линией, будет характеризоваться меньшим изгибом профиля
(при р2Эф --- idem для обеих решеток А и В):
Р1л в Рг эф Р1л А Рг эф-	(8.24)
Необходимо также отметить, что фактическая конфузорность ка-
нала решетки В больше, чем решетки Л, а следовательно, лучшей
условия течения.
На рис. 8.23 показаны соответственно экспериментальные ре-
Рис. 8.20. Зависимость коэффициента скорос-
ти от числа Mi для сопловых решеток с вог-
нутой спинкой:
1 — прямой скачок в выходном сечении; 2 —
расчетный режим
зультаты определения по-
терь в решетках А и В,
выраженные через коэффи-
циент скорости при раз-
личных углах атаки. И
Рис. 8.21. Обобщенная зависи-
мость изменения профильных
потерь при изменении угла по-
тока на входе в решетку
232
fo/лА 0)
Рис. 8.22. Схема двух вариантов решеток
для реализации треугольника скоростей с за-
данным направлением скорости на входе
в решетку 0Х:
А — решетка с i — О, В — решетка с i > О
Рис. 8.23. График для сравнения
эффективности решеток А и В,
показанных на рис. 8.22, по резуль-
татам их экспериментального ис-
следования
хотя решетка типа А работает с нулевым углом атаки, ее эффек-
тивность оказывается ниже, чем решетки В, хотя для нее направ-
ление потока под углом означает работу со значительным углом
атаки, в результате чего оказывается фв >фА.
Кромочные потери (на основе полученной ранее структурной
формулы и с учетом экспериментальных данных) могут быть опреде-
лены по следующей формуле:
£кр = 0,2 d2/а.	(8.25)
Для охлаждаемых лопаток с выпуском воздуха через выходную
кромку или вблизи нее на поверхности лопатки существуют допол-
нительные соотношения [32].
Вторичные потери в решетках конечной радиальной протя-
женности (ограниченной высоты) принято равномерно распределять
по высоте межлопаточного канала. При этом оказывается, что в пря-
мых решетках вторичные потери пропорциональны профильным и
зависят от относительной высоты канала 1471
U -2£пра//г,	(8.26)
где а — горло решетки; h — высота межлопаточного канала.
Однако при значительном уширении меридионального профиля
проточной части (см. рис. 8.1) вторичные потери существенно возрас-
тают и начинают зависеть также от удлинения лопатки.
233
8.4.2. Влияние основных параметров элементарной
ступени"на ее КПД
Рассмотрим КПД учитывающие только потери в межло-
паточных каналах СА и РК (без учета концевых потерь). Для этого
рассмотрим процесс расширения в ступени турбины в I — S-диа-
грамме (см. рис. 8.4), причем, как было установлено, началом про-
цесса будем считать точку О*, соответствующую параметрам тормо-
жения на входе в ступень.
Изоэнтропическая работа расширения до статического давления
за ступенью р2, равная Лт5, расходуется на совершение газом меха-
нической работы в межлопаточных каналах колеса Lu, на сообщение
газу выходной скорости, кинетическая энергия которой равна CilZ,,
на преодоление потерь Z4P:
LTs = Lu Н——h ^тр-	(8.27)
Мощностным лопаточным КПД будем называть КПД, в котором
полезным эффектом ступени турбины является механическая работа
газа в межлопаточных каналах:
п	и _	~ сг/2 ~~ ^тр
Чги — г —	т—
__________
k~ i RT°
(8.28),.
k—i
k
Где лт rzr- р^/р2, а р2 —статическое давление за ступенью.
Так как у этого КПД в качестве располагаемой работы прини-
мается изоэнтропическая работа расширения до статического давле-
ния за ступенью, то, как следует из рис. 8.4, к потерям в этом случае
кроме собственно гидравлических потерь /фр относятся также и
«потери с выходной скоростью» 4/2. Таким образом, мощностной ло-
паточный КПД оценивает эффективность турбины только по вели-
чине механической работы, совершаемой газом в межлопаточных
каналах.
Изоэнтропическим лопаточным КПД 1
рый в
работу
называется КПД, кото-
качестве полезного эффекта рассматривает механическую
Lu и кинетическую энергию выходной скорости 4/2, т. е.
+ сЦ2 _ LTS-L^ = ] 	= ! _ -
LTS	2-tS
Лт uS------7——
LtS
Как следует из выражения (8.29), этот лопаточный КПД оценивает
относительную величину гидравлических потерь в межлопаточных
каналах, т. е. характеризует их гидравлическое совершенство.
Он называется поэтому также гидравлическим лопаточным КПД сту-
пени.
1 Ранее он назывался адиабатическим, но оба эти названия для КПД не очень
удачны, более целесообразно было бы этот КПД называть гидравлическим коэффи-
циентом полезного действия турбины, что и сделано далее.
234
Значение Чт uS больше значения т)ти, причем эта разница возрас-
тает с увеличением скорости на выходе и уменьшением изоэнтропи-
ческой работы расширения в ступени.
В теории ГТД во многих случаях целесообразно характеризо-
вать эффективность турбины с помощью КПД по параметрам тормо-
жения. Тогда лопаточный КПД ступени по параметрам торможения
соответственно определится как
Lu
rl™ — —j- — k	z	j
-T-—- RT* I 1 —
(8.30)
/е—1
Лт k
k— 1
где pblp'i, a pl, —давление торможения за ступенью.
Сопоставляя выражения для этих трех КПД и используя i — S-
диаграмму, можно получить приближенную формулу, связывающую
значения этих КПД (без учета возврата тепла):
Чти
л;ц = -—.	(8.31)
1 (Чт uS Чти)
Причем соотношение между величинами этих КПД таково: цти <
< Чти < Чтиз, а когда с2 -> 0, значения всех трех КПД сближаются.
На величину коэффициентов полезного действия турбинной сту-
пени оказывают влияние основные параметры ступени, определяю-
щие кинематику потока и режим течения в проточной части. Рассмо-
трим этот вопрос подробно. Величина Lu так выражается через ско-
рости течения:
Г _ (CJ — с2) 4-(КУ7 —	+ (u'i — Us)
—	2	’
а КПД (см. рис. 8.4):
__ Lu __ (cl — d) + (оу2 _ w]) ц (и[ — ul) __
Пти - Лт5 ~
crS
= (ё1 — Сг) -Ь (гё>2 — u>i) (м[ — и2),	(8.32)
где все скорости отнесены к cs. Если пренебречь коэффициентом возвра-
та тепла, т. е. положить, что отрезки i — S-диаграммы ls—2S и 1—2'
равны, то из уравнения Бернулли в относительном движении получим
w22 = i|r (рт l w2 — й[ + й2),	(8.33)
а из треугольников скоростей на входе и выходе
w2 — (1 — от) ср2 + 2й1<р cosai Г 1 — рт и\\
с2 = w22 — 2йьй2 cos р2 + и2.
Из этих выражений и формулы (8.32) видно, что КПД цти является
функцией следующих параметров:
у й1 —----------параметра турбины; рт — степени реактивности;
— угла абсолютной скорости на выходе из СА; [32 — угла относи-
тельной скорости на выходе из РК; коэффициентов скорости в СА
Ф и РК Ф; соотношения между и2 и иА.
235
Рис. 8.24. График влияния парамет-
ра нагруженности ступени турбины
(параметра у) на ее коэффициенты по-
лезного действия при неизменных рт,
/ /ц£)ср1 \
лт, ср, гр п отношении ( ---  )
\П2^Ср2 •
В теории турбин широко
используются зависимости для
КПД, в которых нагружен-
ность ступени оценивается так
называемыми «параметрами на-
гружеиности»:
у = U/C..S, где cTS = V 2LTS,
или у: u/Crs, где c^s - Г
(8.34)
В этих параметрах величина
окружной скорости сопоставля-
ется с теоретическими (изоэн-
тропическими) скоростями, со-
работам расширения в ступени.
ответствующими изоэнтропическим
Широкое использование параметров у и у* объясняется и тем, что эти
величины просто определяются при экспериментальных исследова-
ниях турбинных ступеней.
Связь этих параметров с коэффициентом теоретической работы
(коэффициентом
нагрузки) определяется соотношениями:
Lu
Lg_____L\ ЗЦт/7 _____
и2
(cts/2) ’1™
и2
Lu
Lg
и2
и2
(8.35)
2c/*2
от параметра у =
и2
^Т311тп
и2
Характер протекания зависимостей КПД
u/ctS показан на рис. 8.24.
В соответствии с формулами (8.28) и (8.29)
ностного и адиабатического КПД необходимо определить относитель-
ные потери для соплового аппарата ЛтрСЛ и рабочего колеса ЛтрРК
И С ВЫХОДНОЙ СКОРОСТЬЮ Авых-
Величины относительных
\р СА _ CLS ~~ с\
для получения мощ-
потерь определяются по формулам
L.
7	__ ^тР рк
ьтр рк —	1 о
Сз
2	2
^23 “ W2
ctS
ttl2s(1 — 4’2)
= (1 Р.г5)(1 — ф2);
__ (Д + PtScts) 0 - I’2)
ctS
ctS


J ______С2
ЬВЫХ----2
стЗ
(8.36)
236
Учитывая, что w\ = с? + ц2 + 2uci cos ои, получим оконча-
тельно
Ltp рк = (1 - Ф2) Pts I- ф2 (1 - Pts) -I- (^A’ts)2 - 2ф COSCOi r 1 ~ Pts-
(8.37)
Отметим, что относительные потери в СА не зависят от р - и!с^
а относительные потери в РК зависят от у и непосредственно и через
коэффициент скорости ф, который, в свою очередь, зависит от угла
поворота в РК, а угол поворота — от параметра у.
Поэтому зависимость цт uS ~ f (у) имеет экстремальный характер,
т. е. достигает максимума при некотором значении z/opt (по i]TuS).
Если вычесть из цт uS еще и относительную величину потерь с вы-
ходной скоростью Лвых oilers, то в соответствии с (8.27) получим
зависимость мощностного лопаточного КПД цти от параметра у.
Преобразования при определении величины цти просты, но доста-
точно громоздки, в связи с чем и окончательное выражение для
КПД получается громоздким. Поэтому ограничимся качественным
анализом получающейся зависимости, тем более, что анализ формул
(8.36) показывает, что КПД турбинной ступени зависит от параме-
тров у = п/ст5, рт, и определяемых ими значений коэффициентов
скорости ср и ф.
Этот анализ можно провести с помощью рис. 8.25 на основе рас-
смотрения планов скоростей различных элементарных турбинных сту-
пеней, соответствующих разным участ-
кам зависимости цти f (у), причем
для простоты исследуются активные
ступени (pTS О, ОЦ - - гсь) с одинако-
вым значением угла idem и одина-
ковой величиной скорости cr idem.
На кривой i]TU f (у) мощностной
КПД обращается в ноль дважды. При
и 0, когда у турбины отсутствует вра-
щающееся РК, и, следовательно, полез-
ная работа Lu - и Аси также равна
нулю, КПД Q]TU 0 (точка О) (см.
рис. 8.24). У турбины с и ив (точка В)
КПД также равен нулю, так как в этом
случае (см. рис. 8.25, г) происходит «вы-
рождение» ступени, так как лопатки ее
РК вырождаются в решетку прямых
пластин не поворачивающих поток (на
которые поток натекает без угла атаки),
Рис. 8.25. Планы скоростей активных турбин
(рт = 0) с различным значением параметра
у = ulcs:
а — на участке 0—А (у < Z/Opfp б — в точке А (у —
^Opt); в на Учас,ке А - в (У ' ^opt); г ~~ R Т()Чке
В («вырождение»)
а следовательно, не испытывающих силового взаимодействия с про-
текающим потоком. В этом случае &си ~0 и, следовательно,
Lu -- и /Хси • 0. Для турбинной ступени, работающей в точке В,
энергия расширения расходуется на увеличение кинетической энер-
гии потока и преодоление потерь.
У турбинной ступени с у -- - z/opt (точка Л) мощностной КПД t|TU
оказывается наибольшим. Как показано на рис. 8.24, максимальный
мощностной КПД получается у ступени, потери которой с выходной
скоростью практически минимальны, т. е. и сама выходная скорость
получается наименьшей. Этому условию удовлетворяет ступень с осе-
вым выходом (см. рис. 8.25, 6).
Выражение для z/opt (по i]TU) может быть получено, если прирав-
нять нулю производную дцти/ду 0. Для случая pTS 0 это вы-
ражение может быть получено и непосредственно из плана скоростей
ступениЛ (см. рис. 8.25,6). В этом случае
„	/ U \	U	фСОЗа!	ZQ QO\
= UXt = лг v	(8-38)
Для типичных значений q> 0,98 и — 15°, z/opt 0,473.
Турбинные ступени с у < z/opt, т. е. ступени, соответствующие
участку О — А параметрической зависимости i]TU f (у), обладают
пониженными значениями КПД главным образом потому, что потери
с выходной скоростью у них повышенные. Это ступени с а2 < 90°
(см. рис. 8.25, а), с повышенными значениями коэффициента теоре-
тической работы (из-за пониженных значений окружной скорости и).
Их называют еще «перегруженными» ступенями, или ступенями с де-
фицитом (недостатком) окружной скорости.
Турбинные ступени с у > z/opt, т. е. ступени, соответствующие
участку А—В параметрической зависимости г]ти f (у) также об-
ладают пониженными КПД из-за повышенных потерь с выходной
скоростью. Это ступени с а2 >90° (см. рис. 8.25, в) с пониженными
значениями коэффициента теоретической работы (из-за повышенных
значений окружной скорости и). Их на-
зывают еще «недогруженными» ступеня-
ми или ступенями с избытком окружной
скорости.
Рис. 8.27. Треугольники скоростей двух
турбин с различным значением угла
(или са) (Lu = idem, и = idem, рт = idem)
Рис. 8.26. График влияния сте-
пени реактивности на характер
зависимости цтм f (u/cTs) (для
од = idem)
238
Рис. 8.28. График влияния угла ах на характер
зависимости r]TW — f (u/cs)
Лопаточный КПД по параметрам
торможения р™ и величине занимает
промежуточное положение между рти и
т]т мз [см. формулу (8.31)1. Его значе-
ния у ступеней с различной величиной
параметра у ulc^s также показаны
на рис. 8.24. КПД по параметрам тор-
можения достигает максимума у сту-
пеней, имеющих значение параметра z/opt
несколько большим того, при котором
имеет место наибольшее значение т|ти, хотя их величины близки.
Влияние степени реактивности на характер зависимости т]ти =
=f (у) для элементарной турбинной ступени показано на рис. 8.26.
Оптимальное значение параметра у, при котором величина т]ти мак-
симальна, тем меньше, чем меньше степень реактивности. Объяс-
няется это тем, что максимальное значение г|ти достигается при ми-
нимальном значении г2, т. е. при а2 90°. Естественно, что, чем
меньше степень реактивности, тем при меньшем значении окружной
скорости (при заданном значении ctS) достигается максимальное
значение КПД r|Tu. Однако само максимальное значение т]ти тем
выше, чем больше степень реактивности. Это связано с тем, что чем
больше степень реактивности, тем больше значение окружной ско-
рости и, следовательно, при заданной величине Lu меньше Дсн, т. е.
меньше нагруженность ступени (меньше углы поворота потока).
Из приведенного рассуждения не должно вытекать утверждение,
что степень реактивности надо выбирать как можно большей, так как:
1) с ростом степени реактивности увеличивается оптимальное
значение окружной скорости, что часто нельзя осуществить из-за
соображений прочности;
2) хотя с ростом рт максимальный лопаточный КПД увеличи-
вается, потери в радиальном зазоре при этом увеличиваются, вну-
тренний КПД ступени может уменьшаться.
Рассмотрим влияние угла од (или коэффициента расхода са) на
мощностной лопаточный КПД ступени при неизменных значениях
степени реактивности и коэффициента нагрузки (или параметра у).
Экстремальный характер этой зависимости также объясняется со-
поставлением показанных на рис. 8.27 планов скоростей двух эле-
ментарных турбинных ступеней, отличающихся только величиной
угла од (или са). Для ступени с большим значением од величина
С2 > С2 и, следовательно, потери с выходной скоростью также больше.
Но у этой ступени углы поворота потока в РК и СА меньше, а это
обусловливает и меньшую величину потерь в межлопаточных каналах.
Зависимость T]TU f (од), приведенная на рис. 8.28, показывает,
что с уменьшением угла од мощностной лопаточный КПД турбинной
ступени увеличивается. Однако при выборе пониженных значений
239
угла что соответствует пониженным значениям осевой составляю-
щей скорости са, или доли выходной скорости Сч/c^s, необходимой для
пропуска определенного расхода газа Gr, площадь проточной части
F nDc^h увеличивается, так как F = G/(pca). Это означает, что
при одном и том же среднем диаметре возрастает высота лопаток/гсл
и ЛРК. При этом возрастают напряжения расстояния от центробеж-
ных сил в корневых сечениях рабочей лопатки, даже превышая до-
пустимые.
8.4.3. Влияние выходной скорости на лопаточный КПД
ступени по параметрам торможения
Зависимость лопаточного КПД по параметрам торможе-
ния t]t*z от основных параметров ступени показана на рис. 8.29 [1].
При этом оказалось, что в диапазоне наиболее употребительных зна-
чений степени реактивности рт = 0,25... 0,35 эта зависимость мо-
жет рассматриваться как универсальная, т. е. КПД зависит главным
образом от коэффициента теоретической работы и коэффициента рас-
хода (или ах).
На рис. 8.29 виден экстремальный характер частных зависимо-
стей Т]™ = f (Lu) при са = const и Т|^м = f (са) при La --const.
Так, например, при увеличении угла а1У а следовательно, и величины
относительной выходной скорости (см. рис. 8.2) изменение КПД по
параметрам торможения также имеет экстремальный характер.
Это обстоятельство нуждается
в специальном пояснении потому,
что непосредственно по определе-
нию т]™ = Lu/L*s, когда рассма-
тривается расширение газа до дав-
Рис. 8.30. i—S-диаграмма рабочего
процесса в турбинах с различным
значением выходной скорости (Lw =
= idem)
Рис. 8.29. График влияния коэффи-
циента теоретической работы (нагруз-
ки) и коэффициента расхода на лопа-
точный КПД турбины по параметрам
торможения (для рт = 0,25 ... 0,35)
24Q
ления р2 (см. рис. 8.4), создается впечатление, что величина выход-
ной скорости вообще не влияет на величину КПД ц™. Такое пояс-
нение проводится с помощью сопоставления изображений процессов
в i — S-диаграммах трех различных турбинных ступеней, представ-
ленных на рис. 8.30. Общим для всех трех рассмотренных ступеней
является равенство величины теоретической работы, т. е. Lu idem.
У исходной ступени (процесс расширения О* — 2) для затормо-
женной выходной скорости с2 получаем точку 2*, которой соответст-
вует изобара pt, и величина изоэнтропической работы расширения
по параметрам торможения соответственно равна L*S- КПД этой
ступени равен т]™ - Lu!LyS-
Если проектировать ступень с той же величиной работы и с тем же
уровнем потерь в проточной части, но с большей величиной выход-
ной скорости с2 > с2, то, как показано на рис. 8.30, можно прини-
мать, что процесс расширения пойдет по той же политропе, но за-
кончится в точке 2'. После торможения скорости с2 получим точку 2*',
лежащую на одной горизонтали с точкой 2* (Lu _=. idem), но правее
ее, так что р*' < р2. При этом L'Ts > и, следовательно, т|™ <
< р™. Уменьшение КПД объясняется в этом случае тем, что полу-
чение повышенной выходной скорости связано с дополнительными
потерями (дополнительное возрастание энтропии ДЗд0п — S2 — S2).
Поэтому полное давление /Д' < р*, а КПД ступени с процессом
О* —2*' соответственно меньше, чем ступени с процессом
О*—2*.
Такое протекание процесса в турбине с повышенным значением
выходной скорости характерно для малонагруженных ступеней, у ко-
торых даже при увеличении расчетной величины с2 и, следовательно,
при уменьшении углов поворота потока Да' < Да и Д|У < Д0
(см. рис. 8.27) не происходит увеличения потерь. Величина потерь
в таких ступенях практически не зависит от угла поворота потока.
У таких ступеней выбор повышенных значений выходной скорости
всегда приводит к снижению КПД.
В сильнонагруженных ступенях при выборе повышенных значе-
ний выходной скорости, т. е. при уменьшении угла поворота потока
в решетках происходит существенное уменьшение гидравлических
потерь. У таких ступеней политропа расширения (О*—2") располо-
жена левее исходной (О*—2) и, несмотря на повышенное значение
с2 > с2, полное давление за ступенью р2" > р2, величина изотропи-
ческой работы расширения по параметрам торможения L$s < L*s
и КПД T)*w' > Поэтому у сильнонагруженных ступеней всегда
наблюдается отчетливый экстремум по относительной величине вы-
ходной скорости. Сначала КПД даже увеличивается, пока уменьше-
ние углов поворота потока существенно сказывается на коэффициен-
тах скорости ф и ф, затем, когда возрастание ф и ф замедляется, про-
исходит обычное уменьшение КПД, связанное с большим негатив-
ным влиянием на КПД увеличения выходной скорости.
Для умеренно нагруженных ступеней экстремум функции цУ
= f (С'СД расположен в области малых значений с2 (са или aj,
обычно нереализуемых по прочностным соображениям. Поэтому
241
оказывается, что КПД таких ступеней с увеличением выходной
скорости (или угла од) также монотонно уменьшается.
Таким образом, несмотря на то, что за турбиной ТРД или ТРДД
(при отсутствии форсажной камеры) происходит дальнейшее увели-
чение скорости в реактивном сопле двигателя, не следует значительно
увеличивать скорость в самой турбине, так как это можсг обусловить
снижение КПД, в том числе и КПД по параметрам торможения.
Необходимое увеличение скорости (разгон потока), характерное
для рабочего процесса любого реактивного двигателя, целесообразно
организовать в самом реактивном сопле, вследствие его высокого
КПД, как агрегате, наиболее приспособленном для этого процесса,
а не в турбипе двигателя.
Вместе с тем пониженные выходные скорости за турбиной могут
обусловить повышенные высоты проточной части ступени, что за-
трудняет обеспечение необходимой прочности турбинных лопаток.
Поэтому при подборе целесообразных параметров турбинной ступени
особое внимание необходимо уделять выбору целесообразного зна-
чения угла аь влияющему одновременно на КПД, габаритные раз-
меры и прочность рабочих лопаток турбинной ступени.
8.5. Полная ступень турбины
8.5.1. Интегральные параметры ступени
Напомним, что действительная работа турбины LT свя-
зана с теоретической работой LM, совершаемой единицей расхода
газа в межлопаточных каналах, соотношением
LT — Lu ^заз	=	(8.39)
где — относительный КПД, учитывающий потери в радиаль-
ном зазоре; — относительный КПД, учитывающий потери на
трение (в том числе на трепне диска).
Как и в случае осевого компрессора, предварительные расчеты
турбин принято проводить с использованием параметров на среднем
диаметре (радиусе) ее проточной час-
ти (рис. 8.31). Поэтому основные ин-
тегральные параметры ступени (Lu,
у, а (Р), с (&») и т. д.) в целом обычно
связываются со значениями этих па-
раметров на среднем радиусе. В слу-
чае рассмотрения элементарной сту-
пени на другом радиусе это указы-
вается специально.
Так, например, несмотря на то,
что степень реактивности отдельных
элементарных ступеней на различных
Рис. 8.31. Схема основных конструктивных
(геометрических) параметров ступени осе-
вой турбины и обозначения расчетных сече-
ний (сечение С А—С А соответствует узкому
сечению (горлу) соплового аппарата)
242
радиусах проточной части неодинакова (существенно возрастая от
втулки к периферии), степенью реактивности ступени называют ве-
личину рт. ср на среднем радиусе проточной части.
Нагруженность ступени в целом оценивается коэффициентом
теоретической работы, также вычисляемым по окружной скорости
на среднем радиусе проточной части. Он называется также коэффи-
циентом нагрузки ступени турбины
цт = Lu Ср = А^/цСр,	(8.40)
где цср - о)ГСр.
Суммарный (интегральный) расход газа через ступень также
принято определять по параметрам на среднем радиусе проточной
части:
Gr j са (г) р (г) 2лг dr == саСрРсрЛ (rji — r|Ti).
гвт
Расход газа через ступень обычно определяется с помощью газо-
динамических функций, вычисляемых по параметрам на среднем
радиусе, причем индексы «ср» и «г» для простоты записи обычно
опускаются:
r _ p{q (XQ sin
9	пЕг	9
где	F\ л (Oi Сзт1)z= л/)Ср1ЛЛ1 =	(1
/
Производительность (пропускная способность лобовой площади
ступени турбины) также можег оцениваться с помощью коэффи-
циента производительности, в частности, по сечению за ступенью
турбины:
GT = Gr/Glmax = 7 (М Sina2(l ^2).	(8.42)
Однако в практике расчетов этот параметр широкого распростра-
нения пе получил. Вместо оценки производительности турбины по
формуле (8.42) чаще указывают порознь величины приведенной
скорости за ступенью %2 и втулочного отношения JT2 — dT -
Dbt2/Dt2 (величина sin а2 ~ 1,0, так как а2 ~ 90°).В определен-
ной степени это объясняется тем, что величина М2 (Х2) оказывает
существенное влияние па КПД как самой турбины, так и затурбин-
ных устройств (в случае если речь идет о последней ступени).
Величина же втулочного отношения dT является одним из важ-
нейших конструктивных параметров ступени, так как влияет на
потери в проточной части и связана также с прочностью турбинных
243
Лопаток, с организацией охлаждения и другими конструктивными
вопросами. Этот параметр характеризует «веерность» турбинных
лопаток. Влияние величины втулочного отношения на показатели
турбинной ступени детально рассматривается ниже, а пока отметим,
что кроме dr в теории турбин широко используется и связанный
с ним параметр, характеризующий относительную длину лопаток
турбины (обычно по выходному сечению)
Предельное значение относительной высоты лопатки в совре-
менных турбинах обычно характеризуется величиной (DCp/^ji)min —
~ 3,0 (JTnnn — 0,5). В последних ступенях турбин современных
ТРД и ТВД эта величина составляет DGvlhb 4 ... 8 (dT 0,6 ...
0,775). В первых ступенях турбин ТРДД с большой степенью двух-
контурности лопатки получаются относительно короткими D^lh^ =
- 14 ... 20 (JT 0,887 ... 0,95).
Другим важным конструктивным параметром ступени является
удлинение лопаток, определяемое как /гв - hjb, где h:x — высота
лопатки в выходцем сечении (для СА в сечении 1 —для РК в сече-
нии 2, см. рис. 8.1), а b — длина хорды профиля на среднем радиусе.
Выбор повышенных значений удлинения лопаток желателен, так
как при более узких лопатках продольные габаритные размеры
машины и ее масса получаются меньше. Однако применение узких
лопаток в турбинах ограничивается целым рядом причин, в част-
ности, при этом увеличивается число лопаток, уменьшается число
Re, ухудшаются вибрационные показатели турбинных лопаток,
затрудняется их охлаждение.
Использование узких лопаток может обусловить и возрастание
суммарных потерь в межлопаточных каналах, так как вторичные
потери при этом возрастают. Это особенно характерно для турбин-
ных ступеней с большими углами раскрытия меридионального се-
чения проточной части (см. углы гп и евг) на рис. 8.33. Величина
этого раскрытия в некоторой мере лимитирует величину л! одной
ступени, а следовательно, и работу LT ступени.
Однако оказывается, что значительное увеличение степени по-
нижения давления в одной ступени приводит к такому изменению
ее параметров, при котором получение высокого значения КПД
оказывается невозможным. Для того чтобы это показать, рассмотрим
рабочий процесс в неохлаждаемой ступени в целом в одномерной
постановке, i.e. с некоторыми средними значениями параметров
в расчетных сечениях.
Запишем уравнение неразрывности течения между сечениями
(см. рис. 8.31) СА—СА (узкое сечение «горло» соплового аппарата
ступени) и 2 (кольцевое сечение за ступенью) (F2 яОср2Лл2):
G = Pq<Wca? (^са)^г =	a2Sr
г КП ” KTJ
244
,де Pq, To, p2\ Л* — полные давления и температуры на входе
в ступень и на выходе из нее; FCA, Г2 — соответственно узкое сече-
ние СА и кольцевая площадь проточной части за ступенью; оСА —
потери полного давления от входа в ступень до узкого сечения СА.
Учитывая, что л;	р$/р2, Тц1Т*2 - (р&/Р2),1~}/,\ а следова-
п—1
_____ * -------
>ельно, |/ Го/Г2=лт 2п и показатель степени при л* равен
п — 1 п 1
1----2ii~ ~ ~2п~~ ’ получим
П~Н
2п ___ F2<7 (а2) sin С&2
Рса^саЯ(аса)
(8.43)
Так как обычно скорость на выходе из СА турбины близка к ско-
рости звука или превосходит ее (ХС1 1,0), то в узком сечении СА
режим всегда близок к критическому, и следовательно, q (ХСА)
« 1,0.
Поэтому, как следуем из формулы (8.43), наибольшее значение
степени понижения давления (расширения) в ступени турбины
с заданной геометрией (когда F2 и Fck имеют определенные значе-
ния) достигается, когда числитель приобретает максимально возмож-
ные значения, т. е. когда q (Х2) -- 1,0 и sin а2 = 1,0 (а2	90°).
В этом случае значение степени понижения давления в ступени
2п
Леттах “ (~~р— •	(8.44)
Таким образом, реализация больших степеней понижения давле-
ния в одной ступени (л-Jmax) связана с необходимостью проектировать
ступень с повышенным значением отношения F2IFCK, т. е. с боль-
шим углом раскрытия проточной части в меридиональном сечении
ун и увт (см. рис. 8.31).
Следует отметить, что в турбинных ступенях величина выходной скорости су-
щественно ниже критической (см. рис. 8.2). Поэтому реализовать л* тах практически
невозможно. Причем с увеличением л* ступени и сохранением отношения площадей на
входе в СА и выходе из РК неизменным, величина Л2 увеличивается. В реальном слу-
чае при увеличении л* для сохранения параметра нагруженности у = const необхо-
димо увеличение окружной скорости, что при соблюдении необходимого запаса проч-
ности и использовании предельных возможностей системы охлаждения и металла
рабочих лопаток возможно только при уменьшении площади на выходе из РК, что,
в свою очередь, приводит к еще большему увеличению К .
Это обстоятельство подтверждается и соотношением расходов газа через входное
и выходное сечения турбинной ступени [см. формулу (8.43)], которое можно предста-
вить в следующем виде (при осевом выходе из ступени):
п+1
лт 2п
q (Х2) --- q Uo) f2//70 •
Анализ этого выражения показывает, что с увеличением л* приведенная ско-
рость на выходе из турбины увеличивается из-за уменьшения плотности газа, причем
тем интенсивнее, чем меньше разница в площадях проходных сечений на входе и вы-
ходе из турбины (рис. 9.32). Кроме того, величина Х2 увеличивается с ростом приве-
денной скорости на входе Хо и слабо изменяется при изменении КПД турбины. Для
245
Рис. 8.32. Зависимость приведенных скор#
стей на выходе и входе Хо от степени
понижения давления турбины л* при раз-
личных отношениях площадей на входе и
выходе из турбины
предотвращения увеличения Л2 при увели-
чении л* возможно только увеличение пло-
щади на выходе Л2, что при заданной вели-
чине Fo приводит к увеличению угла раскры-
тия проточной части.
2	л	ч-	Значительное раскрытие мери-
дионального сечения проточной час-
ти, вызванное существенным уменьшением плотности газа при боль-
шом уменьшении давления в одной ступени, приводит к повышен-
ным потерям и существенному снижению КПД ступени. Поэтому
величина углов уширения проточной части обычно ограничивают:
у наружных обводов ун < 20° и у внутренних увп < 20°—25°.
В этом случае, как показали исследования [111, степень кон-
фузорности межлопаточного канала целесообразно оценивать вели-
чиной суммарного коэффициента конфузорности, который для СА
и РК записывается так:
г, h0 sin аол .
А г \ —	,
л ht sin а1л
к __ hr sin ргл
РК h2 sin р2л *
(8.45)
При Z)cpl Dcp2 этот параметр (аналогичный обобщенному
фактору диффузорности в осевых компрессорах) представляет собой
отношение площадей нормальных сечений потока на входе в венец
и на выходе из него и при h2 Э> hx более полно характеризует характер
течения, чем ранее используемый для плоского течения параметр
k - sin Рхл/sin р2л. Результаты опытов, приведенные на рис. 8.33,
подтвердили существенное влияние параметра К и удлинения hlb
на величину вторичных потерь (где -ун==уВ11 обозначено 8/2).
Анализ этих данных показывает, что при е = const коэффициент
вторичных потерь резко уменьшается для малых значений углов
меридионального раскрытия СА (еСА 4 ... 10°) с увеличением
удлинения лопаток hJbQK - 0,4 ... 1,2 из-за возрастания степени
конфузорности СА (КСА 2 ... 2,3), для больших значений КСА
изменение удлинения лопаток слабо влияет на коэффициент £вт.
Для больших углов еса 16 ... 20° коэффициент вторичных по-
терь £вт с увеличением удлинения лопаток уменьшается слабо,
так как при этом возрастание степени конфузорности невелико
(Кса - 1,4 ... 1,6).
Сравнение СА, имеющих разные углы czj и одинаковые углы
раскрытия еса , показывает, что даже при одинаковой степени кон-
фузорности, коэффициент вторичных потерь больше в СА с мень-
шим углом при малых удлинениях лопаток /ix/t>CA и меньше
при больших hjbch . Такая особенность протекания зависимости
£вт ' f (Кса i hJbCA) наблюдается в сопловых решетках при ма-
лых п пониженных значениях степени конфузорности < 2).
246
Рис. 8.33. Обобщенная зависимость коэффициента вторичных потерь в прямых
сопловых решетках на дозвуковых и околозвуковых режимах течения от степени
геометрической конфузорности и относительного удлинения лопаток (/линиями
постоянных углов раскрытия проточной части
При малых удлинениях лопаток	0,4 ... 1) увеличение
угла (с сохранением постоянными Кел и 8с\) сопровождается
обужением лопаток и, следовательно, уменьшением интенсивности
вторичных течений, причем чем выше степень конфузорности, тем
больше обужеиие лопаток. При больших удлинениях лопаток
(/ц/Ьсл 1 ••• 1,6) увеличение угла ocj (также с сохранением /<СА
и еСА) сопровождается чрезмерным обужением лопаток, что приво-
дит к повышенным углам меридионального раскрытия и, следователь-
но, увеличению потерь от «меридиональности». С увеличением степени
конфузорности у1лы меридионального раскрытия уменьшаются
и разница в £вт для различных значений угла уменьшается.
Одновременно эти данные указывают на существование оптималь-
ного значения удлинения лопаток (см. рис. 8.33, штрих—пунктир)
для каждого значения суммарного коэффициента конфузорности.
Уменьшение при уменьшении суммарной конфузорности опре-
деляется стремлением уменьшить углы раскрытия проточной части,
хотя хорды лопаток и, следовательно, потери на трение при этом
возрастают.
Величина оптимального удлинения зависит также от относи-
тельной длины (веерности лопаток) и наличия или отсутствия охлаж-
дения лопаток. Статистические зависимости подобного типа при-
ведены на рис. 8.34.
247
(h/b),
Рис. 8.34. Зависимость удлинсЯ
ния сопловых (hlb)^ и рабочим
(Zi//?)2 лопаток авиационных гаЗ
зовых турбин от отношения
DCp/h:	1
О 1>рбии<1 I РД, U (урбина |
компрессора ГРДД, А - турбина!
вен I иля юра 1 РДД	|
8.5.2. Прочность 1
турбинных лопаток!
Выбор основ-1
ных газодинамических па-
раметров турбины должен!
производиться также с
учетом влияния их на
прочность турбинных ло-
паток, в значительной
степени определяющих
прочность и надежность
двигателя в целом.
Турбинные лопатки
(особенно рабочие) испы-
тывают значительные и
разнообразные нагрузки. Среди них действия центробежных и га-
зовых сил, вызывающих напряжения растяжения, изгиба и скру-
чивания. К ним добавляются напряжения от вибраций и тепловые
напряжения. Поэтому детальное определение напряженного со-
стояния лопатки составляет специальную задачу, изучаемую в
курсе «Конструкция и прочность двигателей» [45].
Для первичной оценки влияния параметров ступени на проч-
ность рабочих лопаток полагают, что они испытывают в основном
напряжения растяжения под действием центробежных сил, развивае-
мых массой лопатки, вращающейся с угловой скоростью со, и изгиба
от газовых сил, действующих на поверхности лопатки. При этом
для рабочих лопаток турбины действующие напряжения сгр л скла-
дываются из напряжений растяжения пера лопатки стр. п и бандаж-
ной полки (тб. п (если таковая имеется), т. е. сгр. л <тр п сгб. п,
и напряжений изгиба от газовых сил ви.
Напряжения растяжения в произвольном сечении радиально
расположенного бруса постоянного сечения, вращающегося вокруг
оси с частотой п (или угловой скоростью (о) под действием центро-
бежных сил, развиваемых верхней частью бруса, как известно из
курса «Сопротивление материалов», определяются формулой
ор-2рл//?р д—
(8.46)
где рл — плотность материала турбинных лопаток. Для жаропроч-
ных никелевых сплавов, обычно используемых для рабочих лопа-
ток турбин, рд 8,4- 103 кг/м3.
248
При использовании формулы (8.46) наибольшие напряжения
растяжения имеют место в корневом сечении бруса, а при исполь-
зовании ее для определения сгр лопатки отличие формы сечения
турбинной лопатки от бруса постоянного сечения учитывают коэф-
фициентом Ф, обычно равным 0,5—0,6. В более детальных расчетах
величину Ф уточняют в зависимости от закона изменения площадей
профилей в отдельных сечениях по высоте лопатки, наличия или
отсутствия бандажа, наличия полостей для охлаждающего воздуха
и других конструктивных особенностей лопатки.
Для турбинных лопаток формулу (8.46) можно преобразовать
следующим образом:
Пр. п = 2рл«ср оср/Лл ф = 2Рл бо£
= 2р^2Ф ri$Fт = const
В таком виде эта формула указывает, что при прочих равных
условиях напряжения растяжения у корня турбинных рабочих
лопаток под действием центробежных сил только пера зависят от
частоты вращения турбины (пт) и осевой площади проходного сече-
ния ступени (площади ометаемой лопатками рабочего колеса)
FT —	ср2^Л2-
Поэтому, как показано на ри 8.35 у двух турбин, имеющих
одинаковую частоту вращения (п'т пт) и одинаковую величину
смещаемой площади (F'	F), напряжения растяжения будут оди-
наковыми, несмотря на различные величины Оср и Лл. Формально
это следует из того, что хотя	a (D^lh)' (DCp/h),
в соответствии с формулой (8.46) имеем ар сгр, т. е. лопатки тур-
бин равнопрочны.
Увеличение напряжений растяжения из-за действия бандажных
полок обычно составляет 15—30 % от сгр. п и зависит от высоты
лопатки, формы полки, числа гребешков уплотнений и ряда дру-
гих конструктивных факторов, т. е. ар. л =- (1,15 ... 1,3) ор.п-
Напряжения изгиба лопатки от газовых сил компенсируются
«выносом» центров масс сечений пера лопатки, однако некоторая
часть этих напряжений сохраняется. Величина нескомпенсирован-
ного остатка изгибных напряжений ви в значительной мере опре-
деляется диапазоном изменения режимов работы двигателя, возра-
стая с увеличением этого диапазона. На рис. 8.36 приведена зави-
симость отношения ои/(Ур л от относительного максимального рас-
хода газа через турбину GT max/Gr. взл. Эти данные показывают, что
для рабочих лопаток без бандажных полок отношение o'u/crp. JT
изменяется в диапазоне от 0,15 до 0,65, а для лопаток с бандажными
полками <ru/ap. л составляет 0,25—0,3.
Тогда действующие напряжения в рабочих лопатках равны
= Стр. л + ои = (Тр. л (1 + tfu/Op. л)-	(8.47)
Формулу для напряжений растяжений (8.46) можно также
преобразовать, если площадь FT по уравнению расходов выразить
249
через основные газодинамические параметры ступени и учесть зна-
чения постоянных величин в формулах :
FT -- TlDc^ 2^Л2 —
тогда получим
Gv 1 Т2
p2q (Х2) sin a2Sr
ар-
3,7bl0-r7z?
Gv V T2
p^q (X>) sin a.
Ф.
(8.48)
Зависимость (8.48) указывает на прямое влияние приведенной скоро-
сти газа за ступенью Х2 также и на прочность турбинных лопаток,
что еще раз подчеркивает важность этого параметра турбинной
ступени.
Показателем прочности турбинной лопатки, при сделанных до-
пущениях, является величина коэффициента запаса длительной
прочности по суммарным напряжениям
£ £длит А
(8.49)
где величина А зависит от назначения двигателя, конструкции ло-
патки и способа ее изготовления. Для литых рабочих лопаток с бан-
дажными полками Л 2, для безбандажных лопаток — А = 2,2.
Предел длительной прочности судлит, т. е. то напряжение, при ко-
тором происходит разрушение материала, зависит отматериала лопат-
ки, его рабочей температуры и расчетного времени работы (т в ч) [4 1.
Расчетное время работы определяется назначением двигателя
(и летательного аппарата), условиями эксплуатации и другими осо-
бенностями применения, а величины одлит даны на рис. 8.58.
Подчеркнем еще раз, что влияние основных конструктивных
и газодинамических параметров турбинной ступени на ее проч-
ность оценивалось в упрощенной
—т—	постановке с учетом только на-
Д	пряжений растяжения у корня ра-
Рис. 8.35. Схемы турбинных лопаток,
имеющих равные напряжения растя-
жения (п -- п' — idem; F — F' =
= idem)
Рис. 8.36. Зависимость отношения на-
пряжений ow/op от относительного
максимального расхода воздуха через
турбину:
О — рабочие лопатки без бандажа; А —
с бандажом
250
бочей лопатки под действием центробежных сил и изгиба от газо-
вых сил.
При детальном проектировании и конструировании турбины
проводят более полный учет всех силовых факторов, воздействующих
на лопатку, диск, вал, опоры и другие узлы турбины. Соответственно
уточняется и выбор величины фактических напряжений.
8.5.3. Типы лопаток турбины
Определение законов изменения основных параметров
по радиусу проточной части ступени турбины, т. е. типа турбинных
лопаток основывается на тех же принципах, что и для осевого ком-
прессора, т. е. с использованием метода, изложенного в разд. 5.3.2.
Как отмечалось ранее, для наглядности используется упрощенное
уравнение радиального равновесия формула (6.22), причем для
такого расчета необходимо задать замыкающее условие, например,
сХи = fi О'), чтобы однозначно определить изменение всех остальных
параметров, т. е. тип лопатки турбины.
Однако в турбинах оказалось удобнее задавать тип лопатки (закон
профилирования по радиусу) с помощью зависимости
Const = Си т ср^ср?	(8.50)
где (с учетом принятого положительного направления с2и против
вращения) сит — (с1и — Qw)/2 — среднее значение окружной со-
ставляющей, а пг — показатель степени, величина которого одно-
значно определяет тип лопатки, т. е. закон ее профилирования
по радиусу.
Рассмотрим последовательно отдельные типы турбинных ло-
паток.
Лопатки с постоянной циркуляцией (tn = 1,0). У таких лопа-
ток, называемых также «безвихревыми»
W = constx = с1и сргср	(8.51)
И	;— COnst2 :— С2ц срГср«
Подставляя эти выражения в уравнение радиального равновесия
(6.52), получим
с1а = const3 = c1(J ср	(8.52)
и	c2ll = const4 = с2а ср.	(8.53)
Таким образом, определенным достоинством таких ступеней
является постоянство по радиусу осевых составляющих скоростей
перед и за РК.
Однако для таких ступеней характерно значительное изменение
степени реактивности по радиусу, так как у них
=	=	(8.54)
1 — Рт. ср X '	/
Как показано на рис. 8.37, у таких ступеней неполучение у корпя
отрицательной степени реактивности особенно при «длинных» ло-
251
Рис. 8.37. Характерные сечения для расчета и изменение основных параметров nd
радиусу проточной части ступени осевой турбины при различных законах профили-
рования:
--------закон постоянства циркуляции (т 1,0), ------------- - закон постоянства хила'1
С<1 (//2 CoS2 CXj
латках требует выбора повышенных значений рт. ср. Изменение
других геометрических и кинематических параметров такой ступени
также показано па рис. 8.37. Оно может быть получено расчетом или
непосредственным построением треугольников скоростей на раз-
личных радиусах проточной части, как показано на рис. 8.38.
У этих ступеней угол потока за СА также увеличивается от
корня к периферии, так как
с1а _ С\дГ = const3 Г
Си Cur const!
(8.55)
Еще более существенно возрастание по радиусу угла [Зн поэтому
такие лопатки получаются сильно «витыми», как показано и на
рис. 8.39, причем чем больше величина	т. е. относительно
длиннее лопатка, тем больше взаимный поворот сечений.
Поэтому лопатки, спрофилированные по закону т -- 1, чаще
применяются в первых ступенях многоступенчатых турбин, где
они относительно короткие и меньше опасность получить отрица-
тельную степень реактивности у
корпя. Однако если первые сту-
пени выполняются охлаждаемыми,
а при этом, как правило, целе-
сообразно, чтобы лопатки были
менее витыми (или вообще неви-
тыми), следует использовать и дру-
гие законы профилирования.
Рис. 8.38. Треугольники скоростей на
трех характерных радиусах проточной час-
ти ступени осевой турбины, спрофилиро-
ванной по закону постоянства циркуля-
ции, т. е. т — 1,0 (расчет для 0,685,
или D^Jh — 5,35):
<7 - на периферии, б на среднем диаметре;
в — у втулки
252
Рис. 8.39. Схема взаим-
ного расположения про-
филей на характерных ра-
диусах рабочей лопатки
газовой турбины
Лопатки с постоянным углом потока ~ cos2ax). В этом случае изменение
основных параметров потока по радиусу можно получить, если подставить в упро-
щенное уравнение радиального равновесия (6.22) условие с1а!с1и = const, так как
в соответствии с формулой (8.55) оно определяет условие постоянства угла ах по ра-
диусу. Решение уравнения радиального равновесия приводит к следующим зависи-
мостям:
cUtr^ = const, -Hucl/eps2ra‘
(8 56)
и
„ COS1- С41	- Г	„COS^ (7. j
С2иГ	 const2 - Ч/ срГер
Таким образом, закон профилирования с 04 _= const соответствует значению
т = cos2 ах. Для обычно применяемых значений углов ах = 15 ... 30° величины т
соответственно равны 0,97 ... 0,86. Профилирование по закону с т < 1 обусловли-
вает менее значительное изменение степени реактивности рт и углов pj и р2 по радиусу
ступени (см. рис. 8.37). Рабочие и сопловые лопатки получаются при этом несколько
менее витыми х, а степень реактивности у корня выше, что дает возможность рекомен-
довать этот закон профилирования для относительно длинных лопаток,
например, в последних ступенях многоступенчатых турбин. Недостатком таких
лопаток является некоторая неравномерность поля осевых скоростей по ра-
диусу.
Другие законы профилирования ступени турбины по радиусу. Так, например,
при очень длинных лопатках и необходимости реализации относительно низкого зна-
чения степени реактивности на среднем радиусе можно использовать законы профи-
лирования с углом ах, увеличивающимся от периферии к корню лопатки, т. е. с по-
казателем m< cos2 а1Ср.
При этом степень реактивности будет еще меньше изменяться по радиусу, чем
в случае т = cos2 ах, и у корня будет обеспечена положительная величина рт корн.
Рабочая лопатка получится менее витой. Однако поле осевых скоростей в этом слу-
чае будет достаточно неравномерным и целесообразность этого закона профилирова-
ния следует подтвердить детальным расчетом и последующей экспериментальной
проверкой на модельной ступени.
В некоторых случаях, например, в паровых турбинах применяется закон про-
филирования, определяемый условием рса = const, при котором проекции линий
тока в меридиональном сечении проточной части оказываются менее искривлен-
ными.
В практических расчетах при выборе типа лопатки для определения показателя
т, т. е. закона профилирования по радиусу, можно пользоваться расчетом р (ч),
принимая упрощенное условие, что рт. корн= 0 для оценки необходимой величины
Рт. ср на расчетном среднем радиусе.
1 Условие ах = const не означает, разумеется, что аХл = const, так как углы
отставания потока за СА на разных радиусах могуг быть разными.
253
Рис. 8.40. Изменение углов атаки по ра-
диусу «невитой» лопатки (Р1л const)
В общем случае при профилировании по
закону /и =# 1, 0 поле осевых скоростей может
быть определено по формуле, которая полу-
чается, если в упрощенное уравнение ра-
диального равновесия подставить общие вы-
ражения для с1и и с2и в соответствии с (8.50)
и разрешить относительно са ~ / (г). Анало-
гично формуле (6.24) имеем
Определенный практический интерес имеет проектирование маловитой, или
вообще невитой лопатки турбины, что частично может быть достигнуто выбором по-
ниженных значений показателя т в формуле (8.50).
Однако невитая рабочая лопатка может быть реализована при любом законе про-
филирования, хотя при этом, как показано на рис. 8.40, углы атаки в верхней части
лопатки будут отрицательными, а в нижней — положительными. На этом графике
показано изменение по радиусу угла потока на входе в РК в относительном движении
(Рх) и конструктивного угла лопатки на входе (|31л). Напомним, что угол атаки равен
по определению i — [31л — Pi и может быть больше, равен или меньше нуля.
Выбирая при проектировании величину угла Р1л = const, определяем размеры
частей лопатки, на которых получаются положительный и отрицательные углы
атаки, а также их наибольшие значения (см. рис. 8.40). *
Создание такой невитой лопатки в некоторой степени оправдано тем, что, как
показывалось ранее, у толстых корневых профилей целесообразно выбирать положи-
тельные углы атаки, а у тонких периферийных — наоборот — отрицательные.
Описанные способы расчета изменения параметров по радиусу основаны на ис-
пользовании упрощенного уравнения радиального равновесия и поэтому являются
приближенными. Более точные соотношения могут быть получены при использова-
нии уравнений, приведенных в гл. 5 учебника.
8.5.4.	Построение профилей на различных радиусах
проточной части
Построение профилей, образующих перо лопатки тур-
бины, в принципе производится так же, как и построение пера ло-
патки компрессора (см. также разд. 8.2.). Поэтому изложим здесь
лишь некоторые отличительные особенности, тем более, что подробно
эти вопросы излагаются в руководствах по проектированию —• от-
раслевых РТМ или в специальной литературе (см., например, [5]).
Для реализации рассчитанных треугольников скоростей турбин-
ной ступени необходимо применение определенных профилей ло-
паток, которые могут выбираться по существующим атласам про-
филей или проектироваться специально. Как правило, использование
профилей из атласов затруднего из-за чрезвычайного многообразия
сочетания параметров, рассч тайных треугольников скоростей и
ограниченности вариации параметров конкретных профилей, хотя
254
использование Таких профилей позволяет наиболее точно опреде-
лить их характеристики.
При проектировании профилей возможно использование гра-
фического или более современного аналитического метода профили-
рования. При этом необходимо знание определенного числа геоме-
трических параметров профиля (в частности, ширины S или хорды /?,
максимальной толщины сшах, диаметров входной и выходной кро-
мок di и d2, угла установки профиля в решетке у, шага лопаток в ре-
шетке /, конструктивных углов входа и выхода ос0л (|31л) и а1л (|32л),
угла отгиба б, углов заострения на входе и выходе -yj и у2 и т. д.),
условий его работы в турбине (MCls (XC1S) и (^2s), углов
атаки Дос0 (Дрх) и чисел Рейнольдса), наличия охлаждения лопатки
и его схемы, закона профилирования лопатки по радиусу, прочност-
ных требований и ограничений, а также технологических особенностей
производства лопаток. Многие из этих параметров принимаются
в соответствии со статистическими данными и прогнозом их совер-
шенствования, технологическими возможностями производства,
а также традициями проектирующей организации.
Результаты построения профилей на различных радиусах про-
точной части становятся исходным материалом для последующего
конструирования пера лопатки и разработки ее рабочего чер-
тежа.
При конструировании пера лопатки, т. е. при совмещении про-
филей соответствующих различным сечениям профилей, как пока-
зано на рис. 8.39, в первом приближении совмещают центры масс этих
профилей. В дальнейшем их располагают так, чтобы удовлетворить
требованиям прочности и, в частности, использовать действие цен-
тробежных сил для изгиба лопатки в направлении, противополож-
ном изгибу от газовых сил, так называемой компенсации изгибпых
напряжений в пере лопатки от газовых сил.
Детальные прочностные расчеты обычно приводят к необходи-
мости уточнить основные размеры и форму профилей сечений на
различных радиусах проточной части, т. е. привести в соответствие
ее аэродинамические и прочностные показатели, которые могут быть
реализованы в соответствии с принятым методом производства ло-
паток.
Процесс построения профилей лопатки и их совмещение в настоя-
щее время автоматизирован и выполняется с помощью ЭВМ. Доста-
точно подробно этот вопрос изложен в монографии [141.
8.5.5.	Концевые и дополнительные потери
Концевые потери, т. е. потери энергии вне межлопастных
каналов турбинной ступени, как и концевые потери в компрессорной
ступени имеют сложную физическую природу и в значительной
мере они зависят от индивидуальных конструктивных особенностей
ступени турбины. Основными составляющими концевых потерь яв-
ляются потери в радиальном зазоре и потери на трение вне каналов
(включая потери на трение диска).
255
Потери в радиальном зазоре ступени турбины без бандажных
полок на рабочих лопатках могут быть определены ио формуле
1..= 1	(4-)	1.	(8.58)
Рт. ср I sin р2 \ I / периф I
где Арад — - (см. рис. 8.31), т. е. зависят главным образом от
относительной величины радиального зазора и степени реактивности
ступени турбины.
Влияние степени реактивности сказывается в том, что при повы-
шенных значениях рт давление в осевом зазоре ступени (/)j) значи-
тельно больше давления за РК (р2)- В этом случае открытый ра-
диальный зазор находится под значительным перепадом давлений
и протечки газа в осевом направлении через зазор соответственно
больше. Как следует из выражения (8.58), зависимость т]заз = / (Арад)
имеет линейный характер, однако по конструктивным соображениям
минимально допустимая величина зазора выбирается пропорцио-
нальной диаметру турбины DT, а не в соответствии с высотой рабочей
лопатки hn. Поэтому у турбин с относительно короткими лопатками,
когда £)ср//^л	12 ... 16, как, например, у первых ступеней тур-
бин компрессоров ТРДД с повышенной степенью двухконтурности,
величина относительного радиального зазора и потери в нем ока-
зываются повышенными даже при малых абсолютных величинах
радиального зазора. Для различных турбинных ступеней измене-
ние Арад на 1 % эквивалентно снижению на 1,5—2 %, причем
большая величина снижения КПД соответствует высоконагружен-
ным (значения параметра у 0,46 ... 0,5) высокоперепадным (зна-
чения 2,8 ... 3,6) турбинным ступеням.
В настоящее время разработаны и используются ряд мероприя-
тий по уменьшению потерь в радиальном зазоре. Назовем некоторые
из них, имея в виду, что эти конструктивные мероприятия детально
изучаются в курсах по проектированию и конструированию двига-
телей и их узлов.
Достаточно эффективным средством уменьшения потерь в ра-
диальном зазоре является использование бандажа (бандажных
полок) на периферии рабочих лопаток с надежным уплотнением
по бандажу. Однако в первых ступенях высокотемпературных тур-
бин постановка бандажа часто оказывается затрудненной из-за
ограничений по прочности лопаток в связи со значительной допол-
нительной нагрузкой пера лопатки центробежными силами от бан-
дажных полок. Определенные трудности связаны также с их охлаж-
дением. Поэтому бандажные полки применяются на большинстве
последних ступеней турбины, имеющих относительно длинные
лопатки. В этом случае основное назначение бандажных полок —
предотвращение опасных вибраций таких лопаток, а снижение по-
терь в радиальном зазоре имеет меньшее значение. Применение
для предотвращения вибраций так называемой бандажной про-
волоки, связывающей соседние лопатки, обеспечивает необходимые
256
прочностные характеристики лопаток, однако приводит к дополни-
тельным потерям от обтекания такой проволоки газовым потоком.
Уменьшение потерь в радиальном зазоре достигается также при
применении легко истирающихся материалов и сотовых вставок над
бандажом или торцовыми концами безбандажных лопаток.
Радиальньп’Гзазор существенно изменяется по режимам работы
двигателя из-за различных тепловых деформаций ротора (диска)
турбины и ее статора (корпуса), вследствие чего на некоторых ре-
жимах, при которых температура корпуса больше температуры
ротора, зазор может стать чрезмерно большим, и, следовательно,
потери в нем недопустимыми. Этого можно избежать, применяя
регулируемый (дозированный) обдув корпуса турбины охлажда-
ющим воздухом с целью поддержания в широком диапазоне изме-
нения режимов работы приемлемой величины радиального зазора.
Потери на трение диска РК относительно небольшие в турбинах
авиационных ГТД и могут быть определены по формуле
А^тр. д — РрДцКа’	(8.59)
где Од —наружный диаметр диска; обычно р 0,5 ... 1,0.
Напомним, что внутренний КПД турбинной ступени
~~ ЛшЛкОНЦ’
Обычно в расчетах принимают, что Лконц 7 0,97 ... 0,98, но
в турбинах с повышенными значениями Dср//гл > Ю величина Лкопц
уменьшается.
8.6. Охлаждение газовых турбин
8.6.1.	Назначение, способы охлаждения,
типы охлаждаемых лопаток
Влияние увеличения температуры газа на выходе из ка-
меры сгорания Т* на основные показатели двигателя в целом спе-
циально рассматривается в курсе «Теория газотурбинных двига-
телей», однако здесь отметим, что увеличение Т* повышает удель-
ную мощность и улучшает экономичность авиационного ГТД. По-
вышение начальной температуры газа перед турбиной является
одним из основных путей совершенствования авиационных ГТД.
Однако оно ограничивается прочностными возможностями мате-
риалов лопаток и дисков — наиболее нагруженных деталей газовой
турбины. На рис. 8.35 показано, что предел прочности материалов
турбинных лопаток существенно зависит от их температуры и дли-
тельности работы и может обеспечить реализацию Ту не выше 1150 —
1200 К. Это привело к широкому использованию в настоящее время
различных способов охлаждения наиболее нагретых элементов про-
точной части турбин.
Под охлаждением газовых турбин понимают снижение рабочей
температуры материала главным образом лопаток турбин по сравне-
нию с более высокой температурой обтекающего их газового потока
благодаря использованию различных устройств или систем. Охлаж-
9 Хо'ицс вилков К- В. и Др.	257

дение турбин является частью общей системы охлаждения различ-
ных элементов, деталей и узлов двигателя, но имеет ряд особенно*
стей. Главная из них заключается в том, что для этой цели приме-
няется так называемое внутреннее охлаждение с использованием
теплоносителя, протекающего по специальным внутренним полостям 1
в сопловых и рабочих лопатках. Кроме того, слабое снижение тем- ]
пературы материала достигается также внешним охлаждением за 1
счет естественного отвода тепла и за счет теплоизлучения горячих ’
частей, корпуса турбины, при охлаждении подшипников турбины
смазывающим их маслом, при обдуве дисков турбины и специальной j
продувке охлаждающим воздухом замков турбинных лопаток и т. д. I
Такие способы внешнего охлаждения подробно рассматриваются
в курсах «Конструкция двигателей» 145].
Классификация систем внутреннего охлаждения с использованием <
теплоносителей, циркулирующих в специальных каналах внутри
турбинных лопаток, начинается прежде всего с указания типа теп-
лоносителя— жидкостное и газовое.
Жидкостное охлаждение, предполагающее, как правило, замк-
нутую схему циркуляции охлаждающей жидкости, имеет ряд пре-
имуществ, обусловленных прежде всего высокой теплоемкостью
охлаждающего теплоносителя, а следовательно, высокой эффектив-
ностью работы такой системы охлаждения. Однако конструктивные
сложности реализации такой системы сделали до настоящего вре-
мени нецелесообразным ее применение в авиационных ГТД. Главные
сложности определяются необходимостью обеспечить надежное уплот-
нение в местах ввода и вывода жидкостного теплоносителя из вра-
щающегося ротора. Этих недостатков лишены лопатки с естествен-
ной циркуляцией, работающие по принципу термосифона, но и они
не получили пока применения в системах охлаждения в основном
из-за усложнения и утяжеления конструкции лопаток и дисков.
Не нашли также применения и в авиационных ГТД замкнутые
схемы с газовым теплоносителем, т. е. системы, в которых газовый
теплоноситель после прохождения по каналам охлаждаемой лопатки
затем охлаждается в специальном теплообменнике (радиаторе) и
вновь поступает на охлаждение лопаток.
Основным способом охлаждения турбин современных авиацион-
ных ГТД является способ открытого воздушного охлаждения.
В качестве охлаждающего агента в этом случае используется воздух,
отбираемый за последней (или промежуточной) ступенью компрес-
сора и в некоторых случаях —вентилятора. После охлаждения
горячих частей турбины, как было показано на рис. 1.5, подогретый
воздух выпускается в проточную часть турбины, где смешивается
с основным газовым потоком и участвует в дальнейшем рабочем
процессе двигателя.
Системы открытого воздушного охлаждения могут классифици-
роваться как по основным конструктивным признакам, так и по
способу отвода тепла от охлаждаемой лопатки или по способу ее
тепловой защиты. По способу реализации тепловой защиты разли-
чают лопатки с конвективным, пленочным (заградительным) и по-
258
Рис. 8.41. Конструктивная схема рабочей лопатки со смешанным продольно-по-
перечным направлением движения охлаждающего воздуха и петлевым движением
в продольном направлении (вторая ступень двигателя JT9D [38])
Рис. 8.42. Конструктивные схемы турбинных лопаток с дефлекторными встав-
ками, обеспечивающими поперечное движение охлаждающего воздуха и струйное
натекание:
а — сопловая лопатка I ступени турбины двигателя «Конуэй»; б -- рабочая первой сту-
пени — JT9D-7 [38 J
ристым охлаждением, хотя в реальной лопатке обычно сочетаются
несколько способов теплоотвода.
В лопатках с конвективным охлаждением передача тепла осу-
ществляется к воздуху при его движении во внутренних каналах
или полостях охлаждаемой лопатки. Лопатки с конвективным
охлаждением, в свою очередь, можно подразделить на две большие
группы в зависимости от направления движения охлаждающего
воздуха по перу лопатки. В лопатках с продольным направлением
движения охлаждающего воздуха он движется главным образом
в радиальном направлении. Необходимость интенсификации охлаж-
дения привела к появлению петлевых лопаток, в которых поток
меняет направление на обратное и может выпускаться в радиальном
направлении (например, в радиальный зазор) и в выходную кромку,
т. е. в поперечном направлении (рис. 8.41).
Однако наиболее полно поперечное движение охлаждающего
воздуха, как более целесообразное с точки зрения эффективности
охлаждения, реализуется в лопатках с внутренним вставным деф-
лектором (или направляющей трубкой). Как показано, например,
на рис. 8.42 применение вставной трубки кроме двустороннего под-
вода и поперечного направления потока охлаждающего воздуха
дает возможность обеспечить также ударное (струйное) охлаждение
наиболее теплонапряженной входной кромки лопатки.
Основным недостатком лопаток с внутренним конвективным
охлаждением является то, что снижение температуры материала
лопатки при интенсификации охлаждения, например, за счет пред-
варительного снижения температуры охлаждающего воздуха, про-
9*	259
исходит при возрастании теплового потока через стенку лопатки i
(возрастает «транзит» тепла). Кроме того, в лопатках такой схемы |
существует большая неравномерность температур металла стенок ]
лопаток, приводящая к дополнительным термическим напряже- \
ниям.
Этого недостатка лишены лопатки с пленочным (заградительным) j
охлаждением, при котором воздух из внутренних полостей выну- j
скается на обтекаемую газом поверхность лопатки и, образуя за- i
щитную пленку, снижает температуру материала лопатки.
Схема комбинированной лопатки, в передней части которой
реализуется пленочное охлаждение, и в задней —конвективное,
показана на рис. 8.43. Воздух в переднюю полость лопатки подво-
дится сверху и выходит в проточную часть через отверстия в обла-
сти входной кромки, создавая воздушную пелену на поверхностях
спинки и корыта лопатки. В заднюю полость лопатки воздух под-
водится вначале в дефлектор, а затем через отверстия в дефлекторе
поступает на внутреннюю поверхность полости лопатки, течет
поперек спинки и корыта и выходит через щелевые каналы в выход-
ной кромке. Величины проходных сечений охлаждающих каналов
должны меняться таким образом, чтобы скорости истечения в ка-
налах обеспечивали по возможности равномерное распределение
глубины охлаждения по сечению лопатки.
Естественно, что при прохождении воздуха через каналы перфо-
рации происходит также и конвективное охлаждение. Поэтому
более точно называть этот способ —способом конвективно-пленоч-
ного охлаждения, особенно в случае, если доля конвективного тепло-
съема соизмерима с эффектом собственно заградительного охлажде-
ния.
Особенностью пленочного охлаждения является ю, что его
эффективность, значительная у места выпуска охлаждающего воз-
духа, быстро убывает по мере размыва и прогрева защитной пе-
лены основным потоком газа. Поэтому в настоящее время в высоко-
температурных ступенях турбин используются лопатки с развитой
перфорацией, т. е. с выпуском воздуха по всей поверхности лопатки
через многорядные системы отверстий.
При пористом охлаждении воздух выпускается на поверхность
профиля для организации защитного эффекта через систему малых
отверстий (пор), пронизывающих всю толщу специального ма-
териала лопатки, образуя воздушный теплозащитный слой. Как
показано на рис. 8.44, пористая лопатка может быть реализована,
например, в виде несущего стержня, с окружающей его оболочкой
(чехлом) из пористого материала, образующей требуемый аэроди-
намический профиль лопатки.
Форма несущего стержня и оболочки, а следовательно, размеры
отдельных каналов между стрежнем и проницаемой оболочкой могут
быть подобраны так, чтобы обеспечить требуемое оптимальное рас-
пределение расхода охлаждающего воздуха по обводу профиля.
Это одно из существенных достоинств проникающего охлаждения.
Недостатком такого охлаждения является прежде всего нестабиль-
260
Рис. 8.43. Конструктивная схема комбинированной сопловой лопатки с пленочным
охлаждением входной части и конвективным охлаждением остальной части лопатки
с помощью вставного дефлектора для организации поперечного течения воздуха
(I ступень JT9D-7 [38])
Ри_. 8.44. Схема лопатки с пористым охлаждением:
1 — несущий стер/кспь; 2 — оболочка из пористого материала
ность размеров проходных каналов и отверстий для прохода охлаж-
дающего воздуха, вследствие чего после нескольких часов работы
они «забиваются» посторонними частицами и эффект охлаждения
ухудшается. Кроме того, недостаточная жаропрочность материала
оболочки ограничивает возможность реализации высоких 77.
Конструкторы и технологи рассматривают различные типы про-
ницаемых материалов, способы их получения и создания из них
работоспособной лопатки и, в частности, многослойные проницаемые
материалы, приближающиеся по своим характеристикам охлаждения
к пористым материалам.
Итак, охлаждаемые лопатки современных турбин представляют
собой устройства, обычно комбинирующие в различных сочетаних
рассмотренные выше различные способы и схемы охлаждения. Их
конструктивное разнообразие увеличивается еще и в связи с исполь-
зованием различных способов интенсификации теплообмена. Поэтому
рассмотренные схемы представляют собой по существу расчетные
схемы (модели) основных способов охлаждения отдельных участков
лопатки, необходимые для оценки ее теплового состояния.
Конструктивное выполнение охлаждаемых лопаток турбин раз-
личных типов двигателей описано также в II, 2, 5, 32, 38].
8.6.2.	Определение температуры охлаждаемой лопатки
Основные критерии, характеризующие интенсивность ох-
лаждения турбинных лопаток, получим, рассматривая простейшую
схему распределения температуры в элементе стенки (лопатки)
при конвективном охлаждении (рис. 8.45). В этом случае при из-
вестных значениях местных температур газа (Тг) и охлаждающего
воздуха (Тохл) и при принятом направлении теплового потока (7)
261
(8.60)
(8.61)
(8.62)
перпендикулярно стенке, температуры на горячей и холодной сто-
ронах стенки определяются из уравнений:
q = av (Т; — Тст i);
q = ОС0хл (7*ст 2	Тохл),
где а г и аохл —местные значения коэффициентов теплоотдачи
соответственно от газа к лопатке и от лопатки к охлаждающему
воздуху.
Соотношение между температурами стенки на горячей и холодной
сторонах определяется также из уравнения теплопроводности для
рассматриваемой схемы плоской стенки. Однако при высоком зна-
чении коэффициента теплопроводности материала стенки лопатки Хст
небольшим различием между Тст1 и Тст2 пренебрегают, вводя в рас-
смотрение некоторое значение местной температуры материала
стенки лопатки, равное Тл = (Тст1 + Тст2)/2.
Тогда из уравнения (8.60) следует
у1*_
л   (%ОХЛ
т — Т* “г
Уравнение (8.61) показывает, что для получения низкой темпе-
ратуры материала лопатки следует иметь повышенное значение
коэффициента теплоотдачи от лопатки к охлаждающему воздуху (аохл)
и возможно более низкое значение коэффициента теплоотдачи от
газа к лопатке (аг). Отношение аОхл/аг может, следовательно,
использоваться в качестве критерия, характеризующего интенсив-
ность охлаждения.
Однако более удобным и наиболее распространенным критерием
для оценки интенсивности охлаждения является параметр, получае-
мый из выражения (8.61) по принципу производной пропорции:
Q __ ^л ________ Мохл/аг
СТ ~~ Тг - ?охл ^Фаохл/аг + 1	’
где параметр 0СТ, называемый коэффициентом температурной эффек-
тивности охлаждения (или коэффициент глубины охлаждения),
указывает на долю снижения температуры стенки по сравнению
с температурой газа от максимально возможной величины темпе-
ратурного напора, равной Т* — Тохл (см. рис. 8.45); /?ф< 1 —коэф-
фициент, учитывающий отличие температуры стенки лопатки от
температуры плоской тонкой стенки.
Таким образом, для оценки интенсивности охлаждения или опре-
деления местных значений температуры материала лопатки необ-
ходимо уметь определять местные значения коэффициентов тепло-
отдачи аг и аохл в зависимости от геометрических и режимных
параметров турбинной решетки и системы ее охлаждения.
Теплоотдача от газа к лопатке (определение аг). В настоящее
время разработаны и используются приближенные методы аналити-
ческого расчета коэффициента теплоотдачи от газа к лопатке, ко-
торые позволяют определить среднее значение коэффициента тепло-
262
Рис. 8.45. Распределение температуры
при местной теплопередаче через плос-
кую стенку:
/ — охлаждаемой лопатки
Рис. 8.46. Эпюра распределения мест-
ных коэффициентов теплоотдачи по об-
воду профиля (а) и характерные участ-
ки профиля турбинной лопатки (б)
отдачи в критериальной форме. Применение этих приближенных
методов ограничено, так как для расчета требуется знание распре-
деления давлений (скоростей) по обводам профиля, и расчеты даже
с использованием ЭВМ весьма громоздки. Они предполагают также
постоянство ряда констант в пограничном слое. Кроме того, как
показано на рис. 8.46 [2], величина аг существенно изменяется
по обводу профиля, и знание среднего значения &г. ср для всей
лопатки оказывается недостаточным для надежного расчета ее теп-
лового состояния. Методы же расчета распределения аг по обводу
профиля еще более трудоемки.
Поэтому в настоящее время для определения коэффициентов
теплоотдачи от газа и лопатки используются опытные данные,
обработанные в соответствии с положениями теории подобия про-
цессов теплопередачи, т. е. с использованием критериальных за-
висимостей.
Как показано на рис. 8.46, по обводам лопатки обычно выделяют
три (иногда и более) характерных участка (области), отличающиеся
уровнем значений коэффициента теплоотдачи от газа к лопатке (аг):
263
I —входной кромки профиля; II —вогиуюи и выпуклой ча- 1
стей профиля; 111 -выходной кромки профиля.	1
Для определения величины коэффициента а г на всех учаспках ,
используется критериальное уравнение теплоотдачи:	!
Nur = ЛгКе'г",	(8.63) !
где коэффициент Аг и показатель степени т, как и характерные ли- \
нейные размеры, входящие в выражения чисел Нуссельта (Nu)
и Рейнольдса (Re), различны для различных участков профиля
лопатки.
Так, на входном участке профиля I (см. рис. 8.46) справедлива
зависимость
NurI =	= А, |/ R^r?	(8.64)
Аг I
Число NarI на участке /, как и число
йУ.рМт
Re,^-^,	(8.65)
вычисляется в этом случае по диаметру входной кромки В ка-
честве характерной скорости рассматривается скорость набегающего
потока (например, в рабочих лопатках в относительном движении ссу).
Плотность р*, коэффициенты вязкости р* и теплопроводности
определяются в этом случае по параметрам заторможенного потока
на входе. Коэффициент Лх по данным различных исследований
колеблется в пределах 0,635—0,82, а показатель степени т 0,5.
Для вогнутой и выпуклой частей профиля (участок //) наиболее
часто используют зависимость, полученную О. И. Голубевой [4]:
NurI1=^l^ = XI)ReX	(8.66)
В этохМ случае число NurII определяется по хорде профиля Ь,
а число Re по размеру узкого сечения (горла) решетки а и скорости
в этом сечении. Величины 2irII, р* и р* также определяются но
параметрам изоэнтропически заторможенного потока. IУказатель
степени т 0,68, а коэффициент Лп в зависимости от угла по-
ворота в решетке |Д|3	180 —(Pi 4- |32) ] принимается Лп
= 0,08 ... 0,1, уменьшаясь при увеличении угла поворота потока
в решетке.
Теплообмен на участке выходной кромки лопатки (участок III)
в значительной степени определяется состоянием пограничного
слоя, развившегося в соответствии с характером течения на пред-
шествующих участках профиля. Для этого участка может быть
использована зависимость, справедливая для турбулентного ре-
жима обтекания пластины:
NurIU= 0,0263 Re?i?.	(8.67)
В качестве характерной принимается скорость на выходе из ре-
шетки (например, для рабочих лопаток), а характерным размером
264
является толщина (удвоенный радиус скругления) выходной кромки
лопатки (d2	2Го).
Теплоотдача от лопатки к охлаждающему воздуху (определе-
ние ссохл)- Коэффициент теплоотдачи от лопатки к охлаждающему
воздуху, проходящему по внутренним каналам в теле лопатки, опре-
деляется прежде всего конструкцией этих каналов и характером
течения воздуха в них. Многообразие форм и размеров внутренних
каналов, сложный характер течения в них, наличие центробежных
сил во вращающихся лопатках затрудняет получение однозначных
зависимостей и делают необходимыми экспериментальное исследова-
ние и доводку практически каждой вновь создаваемой конструкции.
Тем не менее возможно рекомендовать и некоторые общие зави-
симости для расчетов. Они используются прежде всего для каче-
ственной оценки и установления определяющих параметров струк-
туры опытных формул. Необходимые для практических расчетов
зависимости и коэффициенты можно найти в работах 12, 5]. Так,
например, учитывая, что внутренние каналы в лопатке имеют зна-
чительную относительную длину I = //dK (dK = 4FK/n) —гидрав-
лический диаметр канала; FK —площадь сечения; П —смоченный
периметр канала), для расчета теплопередачи в них используют кри-
териальные соотношения, полученные для прямых труб при турбу-
лентном режиме течения:
Nu0XJI = 0,018 Re°o^8;ereb	(8.68)
Г)л ___^ОХЛ^к (р^)охл	бохл
где кеох.( — —-----= — -------— —р------	,
voxa	Нохл	г Иохл
a 8Z, 8r,	—поправочные коэффициенты, учитывающие соответ-
ственно относительную длину и кривизну каналов, а также спе-
цифические условия теплообмена в них (асимметричный подвод
тепла и др.).
Формула (6.68) пригодна для всех случаев, когда течение в охлаж-
дающих каналах можно уподобить течению в длинных трубопро-
водах (I > 10 ... 15).
Особыми случаями для расчета теплопередачи от лопатки к ох-
лаждающему воздуху являются различные средства интенсификации
теплообмена, например, струйное натекание на внутреннюю поверх-
ность входной части профиля при вытекании охлаждающего воздуха
из отверстий в дефлекторе, как показано на рис. 8.42. Заметим, что
охлаждение этой части профиля, как и его выходной кромки, пред-
ставляет собой особо сложную задачу, в том числе и потому, что на
этом участке значения коэффициента теплоотдачи от газа к лопатке,
как показано па рис. 8.46, имеют повышенные значения. Струйное
натекание, близкое по характеру к внешнему обтеканию нагретой
стенки, позволяет интенсифицировать процесс охлаждения этой
наиболее теплонапряженной части профиля.
Другими широко используемыми средствами интенсификации
теплоотдачи от лопатки к охлаждающему воздуху являются различ-
ные турбулизаторы потока в виде штырьков, перемычек, вихревых
265
камер и др. (см. рис. 8.41—8.43). Вместе с тем следует иметь в виду,
что их установка увеличивает гидравлическое сопротивление тракта
охлаждающего воздуха, а следовательно, и энергетические затраты
на его прокачку.
Интенсивность различных способов охлаждения лопаток. Устано-
вив характер зависимостей аг и аохл от геометрии охлаждаемой
лопатки и режима течения, вернемся к рассмотрению коэффициента
глубины охлаждения 0	(Г* —ТЛ)1(Т* —ТоХЛ) и подставим най-
денные выражения для коэффициентов аг и аохл в формулу (8.62).
Если в соответствии с выражениями (8.64)—(8.68) записать
аг = Лг Re^ (hr/dry,
0&ОХЛ -Дохл Иеохл (^охл/^охл)
и, учитывая, что р - /д (Т°>61) и X = /2 (Т°>76), то для геометрически
подобных лопаток, т. е. лопаток с определенным соотношением
размеров dr/d()X^ можно получить отношение коэффициентов тепло-
отдачи:
аохл/аг «(G0XJ1/Gr)r	^п~т\	(8.69)
Если подставить полученное выражение в (8.62), то получим, что
для различных участков охлаждаемых лопаток
т*__т	Г/Л> ч г / Т* q	1
0= '_/ =!		(8.70)
7 г 7 охл _	\ 1 г /
Для примера на рис. 8.47 приведена типичная кривая для опре
деления температуры участка выходной кромки охлаждаемой ло
Рис. 8.47. Кривая интенсивности ох-
лаждения выходной кромки лопатки
Рис. 8 48. Кривая влияния расстоя-
ния от места выдува воздуха на ин-
тенсивность пленочного охлаждения
266
рис. 8.49. Эффективность различных
схем открытого воздушного охлаждения
лопаток турбин:
1 — лопатка с радиальными каналами; 2 —
лопатка с полу петлевой схемой охлаждения;
J — дефлекторная лопатка; 4С — сопловая
лопатка с конвективно-пленочным охлажде-
нием; 4^ — рабочая лопатка с конвективно-пле-
ночным охлаждением;
- Тп- ср)/(г* газа - 7-’
©с р
газа
л.
охл -относи-
тельный расход охлаждающего воздуха на
один лопаточный венец
натки (см. рис. 8.46, участок III)
где Сохл == Сохл/Gr, Fin ==
^гп —площадь узкого сечения решетки; Ь —хорда профиля
z —число лопаток; dKln = 4FK ш/л —гидравлический диаметр
отверстий (щелей) в выходной кромке.
Особенностью использования формулы типа (8.70) для оценки
интенсивности пленочного (заградительного) охлаждения является
то, что величина параметра 0пл носит сугубо локальный характер,
так как быстро убывает по мере удаления от плоскости расположе-
ния выпускных отверстий (размер х на рис. 8.48). Использование
пленочного охлаждения предполагает поэтому многорядный подвод
охлаждающего воздуха. Кроме того, интенсивность тепловой защиты
при пленочном охлаждении зависит от места расположения выпуск-
ных щелей или отверстий на профиле (корыто или спинка), формы
и размеров выпускных отверстий, параметра вдува твд = р0>
способа подвода охлаждающего воздуха и ряда других парамет-
ров. Поэтому зависимости типа (8.70) также индивидуальны для
различных конструкций охлаждаемых лопаток.
Для оценочных расчетов, выполняемых на начальном этапе про-
ектирования охлаждаемых турбин газотурбинных двигателей, можно
воспользоваться зависимостями для различных схем охлаждения
среднего значения параметра 0ср от относительного расхода охлаж-
дающего воздуха (на один лопаточный венец) G04JI, показанными
на рис. 8.49. Учитывая, что в лопатках турбин современных ГТД
достаточно часто используется комбинация различных способов
охлаждения на графике указаны области, соответствующие различ-
ным типам охлаждения, в том числе и наиболее распространенному
для высокотемпературных лопаток конвективно-пленочному. По
мере детализации расчетов следует использовать все более точные
способы оценки интенсивности охлаждения, включая эксперименталь-
ные данные. После конструирования лопатки и ее системы охлажде-
ния обычно проводится определение температуры материала на раз-
личных участках охлаждаемой лопатки для ее расчета на прочность.
267
8.6.3.	Потери в охлаждаемой турбине и ее КПД
Охлаждение наиболее нагретых элементов проточной
части турбины и прежде всего сопловых и рабочих лопаток приводит
к появлению дополнительных потерь н снижению коэффициента
полезного действия турбины.
Эти дополнительные потери условно могут быть разделены на
следующие группы:	J
I. Термодинамические потери, связанные с уменьшением полез-
ной работы турбины при отводе некоторого количества тепла в про-
цессе расширения газа в турбине. Эти потерн были детально рассмо-
трены ранее, где было показано, что охлаждение целесообразно
тогда, когда оно дает возможность повысить начальную темпера-
туру газа перед турбиной в такой мере, чтобы не только компенси-
ровать наличие этих термодинамических потерь, но и получить тер-
модинамический эффект по удельным показателям двигателя.
II. Газодинамические потери в проточной части охлаждаемой
турбины, в свою очередь, могут также подразделяться на три основ-
ных вида:
1)	потери, обусловленные конструктивными особенностями ох-
лаждаемой турбины, например, применением более толстых лопаток,
повышенной толщиной выходной кромки,наличием па выходной
кромке уступа для выпуска охлаждающего воздуха (см. рис. 8.43)
и др.;
2)	увеличение профильных и вторичных потерь из-за увеличения
потерь трения в неизотермическом пограничном слое (например,
при внутреннем конвективном охлаждении);
3)	газодинамические потери, обусловленные выпуском охлаж-
дающего воздуха в проточную часть и его смешением с основным
газовым потоком, подтеканием охлаждающего воздуха по уплотне-
ниям системы подвода этого воздуха, а также утечки в тракте под-
вода охлаждающего воздуха.
Условность такого деления дополнительных потерь в охлаждаемой турбине
определяется тем, что в ряде случаев точное определение величины отдельных со-
ставляющих становится невозможным, например, из-за сложного характера процес-
сов, особенно в лопатках с комбинированными типами охлаждения (см. рис. 8.43).
Эта сложность определила и специальные приемы и методы оценки эффективности
охлаждаемых решеток и охлаждаемой турбины в целом.
Газодинамическая эффективность охлаждаемой решетки наиболее полно харак-
теризуется ее эффективным КПД, представляющим собой отношение кинетической
энергии смеси газа и охлаждающего воздуха за решеткой к сумме располагаемых
энергий основного газового потока и охлаждающего воздуха L.
В обозначениях, принятых для СА турбины:
„ , (8.71)
Р ° GrLr сд s + У t бохл Дохл
1 Здесь и далее используются формулировки, принятые в отраслевых руководя-
щих технических материалах (РГМ).
268
где cL — средняя скорость выровненного потока газовоздушной смеси за охлаждае-
мой решеткой СА, а располагаемые энергии основного поiока и охлаждающего воз-
духа для всех i мест его выпуска определяются по формулам
т	crCAS /г
т	__ ^охл iS
'"охл /S 2
I де р} — статическое давление за решеткой.
Коэффициент скорости потока за охлаждаемой решеткой может быть представ-
лен в виде
Фохл ' “ Cl/Ci СА S-	(8.72)
Однако этот коэффициент не характеризует полностью газодинамического со-
вершенства решетки, так как изоэнтропическая скорость основного потока cas
в данном случае может рассматриваться как условная масштабная величина для
сравнения с сд.
При значительных выдувах, когда G0XJI G0XJ1/Gr велико, величина Ч\)ХЛ мо-
жет стать даже больше единицы, что соответствует повышенной энергии, привнесен-
ной в поток охлаждающим воздухом, но не свидетельствует о высокой газодинамиче-
ской эффективности самой решетки. Использование коэффициента скорости (р0Хл
позволяет тем не менее подчеркнуть сложный характер процессов в охлаждаемой
турбине.
Эффективный КПД и коэффициент скорости охлаждаемой решетки связаны соот-
ношением, непосредственно следующим из (8.71) и (8.72):
^1р. эф охл
1 Д GOv.rr
(8.73)
Соответственно коэффициент потерь в охлаждаемой решетке
(8.74)
На рис. 8.50 показано влияние выдува охлаждающего воздуха в заднюю кромку
типовой сопловой лопатки в виде зависимости А(рохл - <({)ХЛ—Тлеохл от Сохл.
Здесь ф11РОХЛ - коэффициент скорости ср, аналогичной по форме неохлаждаемой ло-
патки С На участке 1 потери в охлаждаемой лопатке даже меньше, чем в неохлаждае-
мой (срохл > (Рпеохл), так как воздух, выдуваемый в заднюю кромку, уменьшает
разряжение в закромочной области и, следовательно, величину кромочных потерь.
На участке И превалирующее влияние оказывает значительная величина потерь
на смешение потоков, а участок Ill соответствует увеличению энергии потока за ре-
шеткой (и следовательно, cj за счет повышенной доли энергии, привносимой в поток
охлаждающим воздухом.
Более сложным случаем взаимодействия газового поток'; с охлаждающим возду-
хом является выпуск воздуха па поверхность профиля, начиная с входной кромки
для организации пленочного (заградительного) охлаждения. Несмотря на то, что
в настоящее время интенсивно разрабатываются методы аналитического расчета та-
ких течений, более достоверные данные пока получаются в результате опытных ис-
следований - - продувок.
1 Следует отметить, что у неохлаждаемой лопатки толщина выходной кромки
меньше, чем у охлаждаемой, и в некоторой мере проводимое сравнение условно.
269
Рис. 8.50. Кривая влияния выдува
охлаждающего воздуха в заднюю кром-
ку сопловой лопатки на изменение
коэффициента скорости
Рис. 8.51. Эффективный КПД рабо-
чей решетки с выпуском воздуха на
поверхность профиля у входной кром-
ки
1.6; I = 0,в) :
\	4 S1U р2	)
° - \wS~~ °’67’ Д ~ ^2wS ~~ °’9
На рис. 8.51 показаны экспериментальные зависимости, полученные в МАИ [22 ]
при исследовании рабочих решеток турбин с развитой перфорацией в области вход-
ной кромки. Исследовались турбинные решетки, различающиеся степенью конфу-
зорности, густотой и толщиной профиля в широком диапазоне изменения скорости
основного потока и расходах выдуваемого воздуха. Опыты показали существенное
влияние мест расположения и организации выпуска охлаждающего воздуха на
потери в решетке. Эти потери зависят также от индивидуальных особенностей про-
филей охлаждаемой решетки, в связи с чем получение обобщенных зависимостей за-
труднительно.
Оценка газодинамической эффективности охлаждаемой турбины в целом по ана-
логии с выражением (8.71) наиболее полно может быть охарактеризована эффектив-
ными КПД (соответственно мощностным Т]т э и по параметрам торможения т)* э);
_____________Ат____________. 1
т 8 -h У । ^охл^охл /8 I
11Т 'ЯГ’ СЛ;.Т.ч+Е0охХхл<5- ’ I
1 )
где Ат — мощность на валу турбины; Lr т 5 и /Д т s—изоэнтропическая работа
расширения основного газового потока; a L0XJ] [S и L*XJ} iS — изоэнтропическая ра-
бота расширения каждого из i вводов охлаждающего воздуха в турбину при его
расширении до давления р> и p.J.
Определенное неудобство использования формулы (8.75), особенно на начальном
этапе эскизного проектирования турбины, объясняется тем, что расход газа по эле-
ментами проточной части и, следовательно, по расчетным сечениям охлаждаемой сту-
пени турбины является величиной, как правило, неизвестной на этом этапе расчета.
Следует также учитывать, что воздух, охлаждающий СА, расширяется сначала до
270
рис. 8.52. График влияния относительного расхода
и мест выпуска охлаждающего воздуха на изме-
нение КПД охлаждаемой турбинной ступени
давления в осевом зазоре и лишь после смешения с ос-
новным потоком, как и воздух, охлаждающий РК, рас-
ширяется до давления за ступенью. Строго говоря,
из-за тепловых и газодинамических потерь в системе
подвода параметры воздуха, поступающего на охлаж-
дение сопловой и рабочей решеток, также различны.
Все это затрудняет практическое использование
формул типа (8.75), особенно в расчетах первого при-
ближения, когда конструкция системы охлаждения
еще неизвестна, а следовательно, неизвестны и ее ха-
рактеристики.
Поэтому для расчета первого приближения пред-
ставляется возможным определять КПД охлаждаемой
турбины как
^т. охл ^т. неохл ”* ^"Похл*	(8.76)
где т)* неохл — КПД неохлаждаемой ступени турбины
с основными параметрами (Lw, рт, ах, Z)rp ...), та-
кими же как и у рассматриваемой охлаждаемой с той же геометрией решеток СА и
РК, называемой аналогичной неохлаждаемой ступенью; 6т|охл — снижение КПД
вследствие особенностей рабочего процесса охлаждаемой турбины: неравенства
расходов в элементах ступени, уменьшения температуры при смешении газа и
охлаждающего воздуха, дополнительных потерь при смешении и др.
Определение т]* Псохл может производиться, как рекомендуется в работе [32],
при последовательном расчете параметров ступени в расчетных сечениях с использо-
ванием данных о потерях в плоских турбинных решетках или с’использованием
упрощенной обобщенной зависимости.
Для определения 6цохЛ возможно использовать статистическую зависимость,
представленную на рис. 8.52. Полученная на основе обработки сравнительно неболь-
шого опытного материала она является приближенной, но достаточной для расчета
турбины на этапе эскизного проектирования. Величина 6цохл зависит главным обра-
зом от относительного суммарного расхода охлаждающего воздуха (?охл 2.
Потребный же расход охлаждающего воздуха на первом этапе определения ос-
новных параметров турбины может быть определен с помощью известной зависимо-
сти, показанной на рис. 8.49. Для его уменьшения можно ввести предварительное
охлаждение охлаждающего воздуха — снижение Т*хл [26].
8.7. Многоступенчатые осевые турбины
8.7.1. Организация рабочего процесса
г Многоступенчатая турбина может быть одновальной,
двух- и трехвальной. Отдельные ступени турбины могут составлять
непрерывную по своим очертаниям проточную часть, т. е. распо-
лагаться непосредственно одна за другой, а могут состоять из от-
дельных блоков, соединенных различными переходными устрой-
ствами’Хрис. 8.53).
Существенным фактором, характеризующим рабочий процесс
в многоступенчатой турбине, является изменение давления по тракту
(по оси) машины. Различают турбины: со ступенями давления и со
ступенями скорости (рис. 8.54). В турбинах со ступенями давления
общий перепад давления (nTS Pvlp^ пли А/?у р* —р,) делится
271
Рис. 8.54. Возможные способы ор-
ганизации рабочего процесса в мно-
гоступенчатой турбине:
/ — реактивные ступени давления;
II — активные ступени давления;
III — ступени скорости
Рис. 8.53. Схема проточной части двухваль-
ной турбины:
1 — турбина высокого давления ТВД; 2 — пере-
ходной канал; 3 — турбина низкого давления
(турбина вентилятора) ТНД
между ступенями, и таким образом в каждой из них происходит
понижение давления. Если это понижение давления, приходящееся
на каждую ступень,происходит и в СА и в РК этой ступени (сплош-
ная линия на рис. 8.54), многоступенчатую турбину называют турби-
ной с реактивными ступенями давления (pTf > 0). Если понижение
давления происходит только в СА отдельных ступеней (пунктирная
линия на рис. 8.54), многоступенчатую турбину называют турбиной
с активными ступенями давления (рт/ — 0). Турбины авиационных
ГТД, имеющие относительно длинные лопатки, всегда проекти-
руются с положительным значением степени реактивности на расчет-
ном среднем радиусе проточной части (рт. ср 0,15 ... 0,4). Поэтому
фактически в турбинах авиационных ГТД используются только
реактивные ступени давления, хотя, разумеется, рабочий процесс
в корневых сечениях лопаток такой турбины может приближаться
по своему характеру (рт. корн~0) к рабочему процессу турбин
с активными ступенями давления.
В многоступенчатой турбине со ступенями скорости понижение
давления происходит только в СА I ступени (штрихпунктирная ли-
ния на рис. 8.54). Полученная при этом большая скорость последо-
вательно срабатывается в РК ступеней, превращаясь в механическую
работу па валу турбины. Коэффициент полезного действия при этом
обычно получается ниже, чем у турбин со ступенями давления, из-за
высоких скоростей и больших углов поворота потока. Однако опре-
деленное упрощение конструкции, связанное с постоянством давле-
ния по тракту, делает такие турбины целесообразными в качестве
вспомогательных турбин для привода агрегатов 120].
Формы проточной части многоступенчатых турбин. При кон-
струировании отдельных блоков (каскадов) многоступенчатой тур-
бины с расположенными непосредственно друг за другом отдель-
ными ступенями (или в случае одноблочной конструкции) возможны
272
различные формы проточной части в меридиональном сечении.
Наиболее характерные три формы проточной части показаны на
рис. 8.55, где их сравнение проведено при одном и том же значении
наибольшего (габаритного) диаметра и одной и той же высоте ло-
патки последней ступени турбины (имеющей наибольшую длину).
Основные конструктивные размеры многоступенчатой турбины обо-
значаются по типу рис. 8.31.
Проточная часть с DT — const (см. рис. 8.55, а) позволяет полу-
чить наибольшие значения окружных скоростей во всех ступенях,
что можно использовать для уменьшения числа ступеней или для
увеличения значении их коэффициентов нагрузки. Ее достоинством
является также цилиндричность наружного обвода меридионального
сечения турбины уи 0. В этом случае величина радиального за-
зора не изменяется при взаимном осевом смещении ротора и статора
турбины, обычного при работе двигателя.
Недостатком такой формы проточной части является повышен-
ная масса (при том же числе ступеней) из-за больших диаметраль-
ных размеров дисков и их толщины (из-за большой окружной ско-
рости на их периферии). К числу недостатков следует отнести по-
вышенные вторичные и концевые потери в первых ступенях из-за
малых высот лопаток этих ступеней /1^ =---------------, так как
\ ' Р1л/7ср1
средние диаметры в этих ступенях при DT — const получаются по-
вышенными). Наконец, повышенные значения угла увт могут при-
вести к отрыву потока у корня, тем более, что в этих сечениях,
где степень реактивности мала, поток характеризуется и малой
степенью конфузорности.
Проточная часть с DBT — const (см. рис. 8.55, в) при том же
числе ступеней, что и в случае cDT = const (см. рис. 8.55, а), в прин-
ципе могла бы иметь меньшую массу, чем другие проточные части.
Однако пониженные значения окружной скорости в первых ступенях
могут чрезмерно увеличить коэффициенты нагрузки, для снижения
которых целесообразно увеличить число ступеней, и тогда выигрыша
в массе всей турбины может и не быть. Ограничивать применение
такой проточной части будет также величина угла уи (т. е. потери
от меридиональности) и, кроме того, при уп у= 0 труднее обеспечить
неизменность величины радиального зазора при работе двигателя.
Рис. 8.55. Типовые формы меридионального сечения проточной часы! многоступен-
чатых турбин
273
Такая проточная часть может оказаться целесообразной у турбин
маломощных двигателей с малым расходом газа, когда при выборе
основных размеров турбины важно обеспечить приемлемые высоты
лопаток. У турбин, выполняемых по схеме (см. рис. 8.55, в), высота
рабочей лопатки на входе получается наибольшей по сравнению
с другими возможными формами проточной части, так как DcpI
в этом случае получается пониженным.
Проточная часть с Dcp const (см. рис. 8.55, б) является про-
межуточной. Ее основным достоинством является равномерное
распределение угла уширения меридионального сечения проточной
части (ун = увт) по наружному и корневому диаметрам проточной
части.
При проектировании турбины следует не допускать повышен-
ных значений углов раскрытия (рекомендуются уп (ВТ) С 20 ... 25°),
для чего выбираются соответствующие значения удлинения лопаток.
На практике часто применяются комбинированные и промежу-
точные формы проточной части (см. рис. 8.53).
Выбор числа ступеней турбины и распределение теплоперепадов
по ступеням. Число ступеней турбины выбирается в основном в за-
висимости от суммарной работы турбины и окружной скорости
и определяется комплексом газодинамических, прочностных, кон-
структивных и производственных факторов. При этом обычно же-
лательно получить приемлемые значения коэффициента нагрузки Lui
или параметра у1 во всех ступенях. В современных и перспективных
газотурбинных двигателях величина окружной скорости турбины
находится в очень широком диапазоне цтср = 150 ... 550 м/с, а ве-
личина коэффициента нагрузки ступени Lu = Lnlul.zp =1,2 ... 1,6
(У* = 0,45 ... 0,6). Выбор этих параметров обычно производится
при согласовании параметров компрессора и турбины, когда одно-
временно определяются необходимая интенсивность охлаждения
турбинных лопаток, частота вращения ротора турбокомпрессора
(турбовентилятора) и другие основные параметры турбокомпрессор-
ной части двигателя.
Ориентировочно определение числа ступеней (или необходимой
окружной скорости) можно провести, условно рассматривая много-
ступенчатую турбину с одинаковыми значениями окружной скорости
во всех ступенях и одинаковыми значениями теоретической работы
во всех ступенях. Тогда выражение для среднего значения коэффи-
циента нагрузки ступеней такой турбины запишется в виде
L
ср ------- 2 и1
1 т т. ср
(8.77)
где L1(Z — ^тЛконц, при этом принято, что концевые потери оди-
наковы во всех ступенях, т. е. лкопц = ЛК0НЦг = const; z —число
ступеней турбины.
При сделанных допущениях для оценки средней нагруженности
ступеней можег использоваться параметр, аналогичный рассмотрен-
ному ранее у* - 1см. формулу (8.34)].
274
Для многоступенчатой турбины
“т.ср I	(8,78)
где c*ss = |/ 2L^s-
Очевидно, средние значения параметров, характеризующих сред-
нюю нагруженность ступеней многоступенчатой турбины, связаны
соотношением
ГнсР = 0,5щЖр,	(8.79)
а численные значения среднего коэффициента нагрузки в зависимости
от среднего значения параметра у* приведены на рис. 8.56. Заметим,
что выражение типа (8.78), но с использованием изоэнтропической
скорости, определенной по статическим параметрам cs j 2LTS,
также широко используется в теории многоступенчатых турбин как
авиационных двигателей, так и стационарных установок. Величина
коэффициента нагрузки или параметра у* в отдельных ступенях
уточняется после выбора формы проточной части и распределения
работы по ступеням.
Величина работы в отдельных блоках многовальной турбины
определяется мощностью, необходимой для привода соответству-
ющего агрегата (каскада компрессора, вентилятора или винта).
При распределении работы по ступеням внутри одного блока воз-
можно равномерное распределение работы. Теоретически оно может
обеспечить высокое значение КПД и плавную форму проточной
части. Однако на практике обычно применяется неравномерное
распределение работ по ступеням многоступенчатой турбины. На-
пример, увеличение работы (и теплоперепада) в первых ступенях
обусловливает снижение температуры в них и улучшает темпера-
турный режим последующих ступеней. Для последней ступени
обычно желательно получение осевого (или близкого к осевому,
направления потока за ней (oc2z — ат « 90°), что достигается умень-
шением^ работы, снимаемой с нее. За первыми и промежуточными
ступенями допустима некоторая закрутка (ос2 80 ... 70°), и работа
этих ступеней может быть принята повышенной.
Величина работы в отдельных ступенях должна соответствовать
величине осевой скорости, которая по тракту турбины увеличи-
вается, так как плотность газа по тракту турбины существенно
уменьшается от первой ступени к последней.
Увеличение осевой скорости достигается тем, что углы аь т. е.
углы потока за СА отдельных ступеней, увеличиваются от первой
ступени к последней. В первых ступенях многоступенчатой турбины
ап = 14 ... 20°, а в последних достигают значений alz = 30 ... 35°,
а иногда и более. При этом следует обратить внимание, что-
бы величина Хт на выходе из турбины не превышала значений
0,5 ... 0,6.
Распределение работ (или точнее общего теплоперепада) по
ступеням многоступенчатой турбины является сложной задачей
275
Рис. 8.5G. Зависимость среднего значения
коэффициента нагрузки от среднего значения
параметра
Рис. 8.57. Влияние угла на основные
параметры ступени турбины
оптимизации, которая решается с помощью технических положений
или математических способов. При распределении теплоперепада
возможны самые разнообразные принципы, например, одинаковые
доли теплоперепада на каждую ступень, разгрузки последних сту-
пеней (для достижения близкого к осевому выхода из турбины),
равномерная пагруженность всех ступеней, т. с. у - u'c[S idem,
разгрузка I ступени, так как она имеет короткие лопатки, а следова-
тельно, увеличенные концевые потери, перегрузка I ступени для
уменьшения температуры газа перед последующими ступенями и,
следовательно, улучшение их теплового состояния и т. д. В зависи.
мости от конкретных условий реализуются те или иные принципы-
Кроме того, возможно и применение математических способов опти-
мизации, позволяющих распределить теплоперепад по ступеням
в соответствии с определенными граничными условиями, с целью
достижения заданного эффекта, например, максимальный КПД,
минимальная масса и т. д.
Креме того, в зависимости от условий эксплуатации двигателя
и летательного аппарата режим работы турбины может существенно
изменяться, в частности, перераспределяется теплоперепад по пос-
ледним ступеням турбины. Это обстоятельство следует учитывать
при выборе расчетного распределения теплоперепада, приведенной
скорости и угла на выходе из турбины.
276
На распределение работ по ступеням может оказать влияние
и выбор величины степени реактивности в отдельных ступенях,
которая обычно возрастает от первой ступени к последней, так как
относительные высоты проточной части по тракту турбины всегда
увеличиваются (см. рис. 8.55) и по условию неполучения у корня
отрицательной степени реактивности (см. рис. 8.37) величина рас-
четной степени реактивности на среднем радиусе проточной части
должна увеличиваться от первой ступени, где рт1 0,2 ... 0,25
до более высоких значений на последних ступенях, где рТ2 0,35 ...
0,4, а иногда и выше.
Таким образом, распределение работ, как и других параметров
по ступеням многоступенчатой турбины, уточняется после деталь-
ных расчетов турбины в целом и ее отдельных ступеней.
8.7.2.	Расчет турбины
Приведем основные положения газодинамического расчета. Более де-
тально они излагаются в руководствах и учебных пособиях по расчету, указанных
в перечне литературы [4, 6].
Расчет турбины также состоит из трех основных этапов: I — предварительные
расчеты по выбору основных параметров турбины и согласованию их с параметрами
компрессора; II — газодинамический расчет многоступенчатой турбины по среднему
диаметру (итогом такого расчета является форма меридионального сечения проточ-
ной части, треугольники скоростей всех ступеней на расчетном среднем радиусе,
напряжения растяжения у корня рабочих лопаток под действием центробежных сил,
потребные расходы охлаждающего воздуха в охлаждаемых ступенях и получающееся
КПД ступеней и всей турбины в целом); III — расчет изменения параметров по ра-
диусу проточной части, построение треугольников скоростей на всех радиусах, вы-
бор основных размеров профилей и исходное построение пера лопаток.
Исходными данными для расчета турбины являются:
1.	Величины, определяемые из расчета двигателя — Л/т (Bi) — мощность тур-
бины или ее отдельных блоков (каскадов); Gv (кг/с) — секундный расход газа;
(К) — полная температура на входе в турбину; р{ (Па) — полное давление на
входе в турбину.
В принципе знания этих величин уже достаточно для расчета многоступенчатой
турбины, однако при ее проектировании необходимо задание и многих дополнитель-
ных величин. В практике при расчете турбин даже на его начальном этапе известно
достаточно много дополнительных величин, которые позволяют конкретизировать
полученный вариант и сделать его в наибольшей мере пригодным для конкретного
двигателя. Вследствие этого при проектировании турбины обычно бывают известны
дополнительные данные: компоновочные, параметрические и коноруктивно-техно-
логические.
Компоновочные данные: максимальный диаметр турбины, по которому можно
оценить максимальный диаметр проточной части; диаметр и размеры входа в турбину
и в некоторых случаях выхода известны в соответствии с результатами проектиро-
вания камеры сгорания и затурбинного устройства. Во многих случаях и число
ступеней турбины бывает известно и задана ее масса.
Параметрические данные: желательное (минимально допустимое) значение
КПД, как правило, известно в результате предварительно!о термодинамического
расчета двигателя, давление и температура охлаждающего воздуха.
Конструктивно-технологические данные относятся в основном к способу произ-
водства и принятым принципам конструирования и регламентируют минимально
допустимые толщины выходных кромок, стенок охлаждаемых лопаток, величин ра-
диальных зазоров и их выполнение и т. д., а также мест расположения стоек опоры
турбины, бандажирование рабочих лопаток и т. д. Во многих случаях известны и
некоторые дополнительные данные, например по возможности использования опре-
деленных материалов, по необходимости раскрутки турбомашины и т. д. Эти допол-
277
Нательные сведения облегчают и конкретизируют задачу расчета многоступенчатой
турбины.
Вместо величины мощности может быть задана связанная с нею величина удель-
ной работы турбины LT (Дж/кг).
2.	Величины, определяемые из расчетов по согласованию параметров компрес-
сора и турбины:
нт — частота вращения ротора турбины; Dcp, D r,	]!ых— характерные
диаметры проточной части и высота рабочей лопатки последней ступени, иногда среди
известных параметров форма проточной части и число ступеней; Хт — приведенная
скорость газа за турбиной.
3.	Величины, характеризующие физические свойства газа и механические свой-
ства материала лопаток (адлит и др.), а также параметры, оцениваемые по выпол-
ненным конструкциям и предшествующему опыту проектирования.
После окончания расчетов полезно построить, как показано на рис. 8.57, гра-
фики зависимости основных параметров ступени от принятых в расчете значений
(и (32) и, анализируя их, выбрать наиболее целесообразные параметры ступени.
Напомним, что значительная часть предварительных расчетов выполняется на
I этапе расчета турбокомпрессора двигателя (при согласовании параметров). При
необходимости уточнить выбранную форму проточной части или распределение работ
по ступеням следует руководствоваться положениями, изложенными ранее.
Процесс расчета многоступенчатой турбины имеет итеративный характер, при-
чем в зависимости от этапа проработки приходится корректировать полученные ре-
зультаты, связывая их не только с параметрами турбины, но и параметрами других
узлов двигателя. В этом смысле практический интерес представляет система автома-
тизированного проектирования (САПР) двигателя и его отдельных узлов, позволяю-
щие автоматически просчитать и отобрать варианты для последующей детальной
проработки.
8.7.3.	Особенности расчета турбин с охлаждаемыми
ступенями
Укажем наиболее важные особенности расчета охлаж-
даемых ступеней, более детально изложенные в работах [4, 5, 6J.
Определим сначала расход воздуха на охлаждение лопаток СА.
Лопатки СА двигателя могут испытывать значительные нагрузки,
особенно если он является элементом силовой схемы двигателя.
Приближенный расчет системы конвективного охлаждения ло-
паток СА I ступени заключается в следующем.
Определяется максимальное (пиковое) значение температуры газа,
поступающего в СА I ступени турбины:
т;тах = Тг’_ н = Тг’ + /гиер (г; - Т‘),	(8.80)
где &пер — коэффициент неравномерности температурного поля за
камерой сгорания с учетом окружной и радиальной неравномер-
ности Тк с, &нер 0,25 ... 0,4.
При известной из исходных данных для расчета величине темпе-
ратуры охлаждающего воздуха ТоХЛ, Тг*. н и Тл са определяется
необходимое значение коэффициента интенсивности охлаждения
лопаточных венцов СА
Осл —		(8.81)
' г. н * охл
По данным, приведенным на рис. 8.49, для выбранной! схемы
системы охлаждения и требующегося значения коэффициента интен-
сивности 0 можно определить потребный относительный расход
278
охлаждающего воздуха Оохлсл» причем целесообразно принимать
схему охлаждения, дающую минимальный Оохлсл- Под относитель-
ным расходом охлаждающего воздуха понимают отношение расхода
охлаждающего воздуха, приходящегося на один лопаточный венец
(сопловой или рабочий), к общему расходу газа через «горло» этого
венца. Заметим, что на этом этапе расчета точное значение расхода
газа через первый СА еще неизвестно, и в дальнейшем оно опреде-
ляется методом последовательных приближений.
Если относительный расход воздуха Оохлсл получается боль-
шим, чем 3,5—4 %, конструктивная реализация такой системы
охлаждения с малыми гидравлическими потерями затруднена.
Чтобы уменьшить 0ОХлса, следует:
1) перейти на более эффективную систему охлаждения, которая
при тех же потребных величинах 0 требует пониженных расходов
охлаждающего воздуха (см. рис. 8.49);
2) использовать для охлаждения воздух с более низкой темпе-
ратурой Тохл, что может быть достигнуто путем введения предва-
рительного охлаждения этого воздуха (в теплообменнике, установ-
вленном во внешнем контуре, набегающем потоке или в контуре
специальной холодильной машины). Расчет такого предварительного
охлаждения дается в работе [61.
Заметим, что использование более жаропрочных материалов для
изготовления лопаточных венцов и теплозащитных покрытий поз-
воляет повысить допустимую температуру материала лопаток ГлС\,
что также приведет к снижению потребной эффективности охлажде-
ния 0са, а следовательно, и расхода охлаждающего воздуха.
Для определения относительных расходов воздуха, необходимых
для охлаждения последующих СА, следует воспользоваться выше-
описанной методикой, однако в формулу (8.81) вместо величины Т*. н
следует подставлять значение полной температуры на входе в рас-
сматриваемую ступень То 04-1) ~ T‘*i с учетом неравномерности
поля температур. Затем определяется расход воздуха на охлаждение
лопаток рабочего колеса. Для этого определяем сначала величину
растягивающих напряжений у корня рабочей лопатки под действием
центробежных сил и изгибных напряжений от газовых сил, как
указано ранее.
Задавшись значением запаса прочности одлпг/(т2	2,0, опре-
деляем необходимую величину длительной прочности материала (гдлит,
при которой получается требуемый запас прочности (рис. 8.58).
Оценив расчетное время работы лопатки при максимальной
температуре (т - 100 ... 1000 ч) и выбрав материал лопаток, опре-
деляем температуру материала лопаток 7\pk, обеспечивающую
необходимую длительную прочность при указанных условиях.
Потребная эффективность охлаждения лопаток РК для обеспече-
ния охлаждения их до температуры 7\pk определяется по формуле
=	(8.82)
* U’H 1 ox
279
Рис. 8.58. Пределы длитель-
ной прочности материалов
турбинных лопаток [4]
где Т& — температура
торможения в относи-
тельном движении в РК,
причем из-за сущест-
вования радиальной
неравномерности поля
температур на выходе
из камеры сгорания
kuTw, где ki{
1,04 ... 1,08.
Затем по графику на
рис. 8.49 можно опреде-
лить потребный расход
охлаждающего воздуха
и оценить целесообраз-
ность принятой системы
охлаждения и снижения
температуры охлаждаю-
щего воздуха.
Таким образом, ос-
новной особенностью
расчета турбины с ох-
лаждаемыми ступенями является то, что расходы газа в отдельных
ступенях на начальном этапе расчета неизвестны, так как еще неиз-
вестны потребные расходы воздуха на охлаждение отдельных вен-
цов, последовательно поступающего в проточную часть, как пока-
зано на рис. 8.59.
Рис. 8.59. Схема к определению расхода газа в ступенях многоступенчатой охла-
ждаемой турбины
280
Поэтому расчет охлаждаемой турбины в первом приближений
можно проводить так же, как неохлаждаемой, и, определив потреб-
ные расходы охлаждающего воздуха, уточнить затем значение
расхода в отдельных ступенях и размеры проточной части. Такие
расчеты, требующие ряда последовательных приближений, целесооб-
разно проводить с использованием ЭВМ 16 I.
Распределение работ по ступеням охлаждаемой многоступенчатой
турбины имеет ряд особенностей по сравнению с методикой для
неохлаждаемой турбины. Эти особенности обусловлены прежде
всего тем, что так как расходы газа через отдельные ступени тур-
бины разные, сумма внутренних работ ступеней охлаждаемой тур-
бины не равна суммарной! внутренней работе всей турбины. Дей-
ствительно, уравнение мощности по ступеням турбины ЛЛГ -	+
+ Л^ц + AA(z—1) + Nz, но так как расходы в ступенях раз-
личны:
AiGr = LriGrj + LTцОгii Н • • • A, ZG12,
Z
Я Ъ fir i
то	LT=-^—~-------.	(8.83)
ог
Поэтому для охлаждаемой турбины рекомендуется следующий
порядок определения мощностей (теплоперепадов) по ступеням.
Определяем величину мощности последней ступени, обеспечиваю-
щей наилучшие параметры и выполнение требования по углу вы-
хода потока. В последней ступени Grz = vGB, где v — относитель-
ная величина невозвращаемых отборов воздуха. Оставшуюся мощ-
ность можно разделить между ступенями поровну, а затем уточ-
нить величину работы каждой ступени после определения расхода
газа через ступень.
Таким образом, первоначальные расчеты охлаждаемых ступе-
ней сводятся к расчетам их «неохлаждаемых аналогов» с после-
дующим определением потребных расходов охлаждающего воздуха
и введением поправок на размеры проточной части и величину КПД.
8.8. Особенности турбин авиационных двигателей
8.8.1. Турбины ТРДД и ТРДДФ
Газодинамические и конструктивные данные турбин также
существенно различаются в зависимости от типа и схемы двигателя,
его назначения и, следовательно, требований, предъявляемых к нему
по надежности, ресурсу, эксплуатационной технологичности, ре-
монтопригодности и пр. С появлением в начале 50-х годов двух-
вальных ТРД, ТРДФ и ТВД единый узел турбины разделился
на две части (два блока) — турбину высокого давления (ТВД),
приводящую компрессор высокого давления, и турбину низкого
давления (ТНД), приводящую компрессор низкого давления, — каж-
дая из которых имеет свои газодинамические и конструктивные
281
Рис. 8.60. Типичные формы проточной части турбин компрессоров (стрелками
показаны пути подвода охлаждающего воздуха):
а - одиос1упенчагая; б — двухступенчатая одновальная; в — двухступенчатая двухвальпая
особенности. В дальнейшем, с внедрением ТРДД и ТРДДФ, кото-
рые, как правило, выполняются двух- или трехвальными, эти осо-
бенности в еще большей мере проявились, и в настоящее время
для всех типов двигателей существуют турбины компрессоров, ко-
торые могут быть одно- или двухвальными в зависимости от числа
валов компрессора газогенератора, и турбины вентиляторов для
ТРДД и ТРДДФ (турбины компрессоров низкого давления для
ТРД и ТРДФ), а также свободные турбины для ТВД и турбо-
вальных ГТД (см. рис. 2.1).
Турбины компрессоров ТРДД^и^ТРДДФ. Для наиболее распро-
страненных в современной авиации самолетных двигателей ТРДД
и ТРДДФ турбина компрессора является самым напряженным
узлом двигателя. Эта турбина работает при максимальных для дви-
гателя температуре газа и частоте вращения ротора. В двухкон-
турных двигателях IV поколения Г*max достигает 1600—1670 К [31-
Число ступеней турбины равно 1 или 2, причем для всех трехваль-
ных двигателей схема турбины компрессора 1 -|- 1: одна ступень ТВД
и одна ступень ТСД (рис. 8.60).
Одноступенчатые турбины компрессоров, используемые как для
двигателей маневренной авиации (TF30, F404, F101, F110 — США;
М88 — Франция), так и для двигателей транспортной авиации
(ЛТ8Д — США; CFM-56 — Франция—США) [38], являются весьма
нагруженными ступенями. Для двигателей с Лке = 22 ... 28 удель-
ная работа турбины достигает Лт.к = 400 ... 450 кДж/кг при сте-
пени понижения давления л? = 3 ... 3,5. Для эффективного сра-
батывания такого высокого теплоперепада в одной ступени тре-
буется значение параметра нагруженности на уровне у = u/cTS —
= 0,56 ... 0,58. Однако на практике из-за ограничений по проч-
ности приходится выбирать более низкие значения иг, ср, так что
этот параметр получается пониженным и равным у = 0,48 ... 0,5,
что уменьшает КПД турбины. Даже при этих пониженных значе-
ниях u/cs потребный уровень окружной скорости составляет цср =
282
= 500 ... 525 м/с. Такие высокие окружные скорости можно до-
стигнуть применением увеличенной частоты вращения ротора турбо-
компрессора газогенератора или увеличенного диаметра проточной
части турбины. В первом случае ограничением является допусти-
мый уровень напряжений в рабочих лопатках и диске ступени, для
лопаток, пропорциональный комплексу n^FT (где FT пОсрйл),
который с учетом эффективного охлаждения лопаток, и для диска
из современных материалов составляет 20—25, из перспективных —
до 35—40. Во втором случае ограничением является малая высота
проточной части, при которой увеличивается влияние концевых
эффектов (вторичные потери и потери в радиальном зазоре над рабо-
чими лопатками), а также затрудняется охлаждение лопаток (осо-
бенно рабочих) вследствие их измельчения. Обычно абсолютная
высота проточной части составляет 50—60 мм (по сечению выхода
из рабочей лопатки), что соответствует относительной высоте ло-
паток D^/hn — 10 ... 14.
Для увеличения высоты проточной части применяются умень-
шенные значения угла ах, нижняя величина которого (ах = 14 ... 16°)
ограничивается увеличенными кромочными потерями и затрудне-
ниями с охлаждением тонких и длинных выходных кромок.
Высота проточной части ступени по сечению выхода из рабочей
лопатки определяется значением приведенной скорости, которая
выбирается в диапазоне ХС2 = 0,4 ... 0,5. Меньшие значения ХС2
обычно нереализуемы из-за ограничения по напряжениям растя-
жения рабочих лопаток и их увеличенной высоты, а большие зна-
чения Кс2 нецелесообразны вследствие увеличения потерь с выход-
ной скоростью турбины компрессора и ухудшения условий работы
последующей турбины, в частности, уменьшения степени конфузор-
ности первого СА турбины вентилятора.
В результате ограничений по прочности на рабочих лопатках
таких одноступенчатых турбин отсутствуют бандажные полки.
Для предотвращения увеличения радиального зазора из-за осевых
перемещений статора и ротора ступени на рабочих режимах дви-
гателя периферийный обвод меридионального профиля проточной
части выполняется цилиндрическим. Кроме того, конструктивными
мерами и подбором материалов удается достигнуть на определенном
расчетном режиме величину радиального зазора 6р> 3	0,4 ... 0,5 мм
(при монтажном зазоре в холодном состоянии двигателя 6р =
= 1,2 ... 1,6 мм). Для минимизации радиального зазора в турбинах на
большинстве рабочих режимов в новых и перспективных двигателях
так же, как и в компрессорах предусматривается применение ус-
ложненной конструкции корпуса, обеспечивающей «тепловое регу-
лирование» радиального зазора.
Для турбины компрессора требование по осевому выходу по-
тока в случае близко расположенной последующей турбины не
является обязательным, так как для последующего СА некоторая
закрутка на входе вполне допустима. Кроме того, для одноступен-
чатой высоконагруженной турбины достижение осевого выхода
потока является затруднительным. По этим причинам обычно мини-
283
мальное значение угла а2 составляет 75—80°. При этом степень
реактивности выбирается невысокой рт. ср = 0,2 ... 0,3, что по-
зволяет получить при применяемых пониженных значениях пара-
метра у u/c,yS требуемый угол потока на выходе из турбины и
несколько облегчает обеспечение работоспособного состояния ра-
бочих лопаток турбины вследствие уменьшения температуры газа
в относительном движении Т^. Расчетом можно показать изменение
разницы температур газа AT* = Т* — в зависимости от ок-
ружной скорости z/cp при различных значениях степени реактив-
ности рт. ср, показывающее достаточно существенное влияние
рт. ср на Д7*.
При использовании материалов с улучшенными свойствами для
лопаток турбин, когда снижение АТ*, получаемое за счет низкой
степени реактивности, не столь важно, возможно применение сту-
пени с высокой степенью реактивности рт. ср = 0,5 ... 0,6. При этом
в СА реализуется дозвуковая KClS = 0,9 ... 0,95, а в РК — сверх-
звуковая приведенные скорости KW2S 1,2 ... 1,25. Кроме того,
угол потока на выходе составляет а2 = 45 ... 50°, вследствие чего
появляется целесообразность применения противоположного вра-
щения роторов турбин компрессора и вентилятора, позволяющего
уменьшить угол поворота потока в СА первой ступени турбины
вентилятора до Дасл = 180° — (а0 + а1) = 15 ... 20°, что может
увеличить КПД этой турбины на ДгК = 0,005.
Высокий теплоперепад, срабатываемый в одной ступени при
выбираемых пониженных значениях рт. ср, предопределяет появ-
ление сверхзвуковой приведенной скорости на выходе из СА ХС15 =
— 1, 2 ... 1,3 и высокой околозвуковой скорости на выходе из РК
Kv2s — 0,85 ... 0,9. При этом угол поворота потока в рабочем ко-
лесе достигает А|3РК 180 — (Рх Д |32) — ПО ... 120°.
Сложной научно-технической и производственной задачей яв-
ляется обеспечение работоспособного теплового состояния дета-
лей и элементов турбины и прежде всего сопловых и рабочих лопа-
ток, что достигается их охлаждением. В настоящее время для этого
используется открытая система воздушного охлаждения, в которой
охлаждаемые элементы омываются изнутри (а иногда, и снаружи)
потоком охлаждающего воздуха, отбираемого от компрессора, затем
возвращаемого в тракт горячей части двигателя. При этом, однако,
ухудшается КПД турбины вследствие появления дополнительных
газодинамических потерь (регламентированный выпуск охлаждаю-
щего воздуха, утолщение профилей и «паразитные» утечки). Зави-
симости для оценки снижения КПД турбины в зависимости от спо-
соба выпуска охлаждающего воздуха и его количества были пока-
заны ранее на рис. 8.52.
Для наиболее высокотемпературных двигателей (Т* — 1600 ...
1670 К) охлаждение сопловых и рабочих лопаток обеспечивается
конвективно-пленочным охлаждением. При этом входные кромки,
вогнутые и выпуклые поверхности лопаток, а также торцовые по-
верхности сопловых межлопаточных каналов защищаются загра-
дительной пленкой, выдуваемой над защищаемой поверхностью
284
через ряды мелких (d — 0,3 ... 0,6 мм) отверстий (перфорация).
Для таких турбин характерны увеличенные расходы охлаждаю-
щего воздуха: (4—6) % — на входную кромку и торцовые поверх-
ности СА, (1,5—2,5) % — на выходную кромку и (2,5—3) % — на
рабочие лопатки и диск, а также различного рода утечки — (0,5—
1,5) %. При этом удается достигнуть максимальной относительной
глубины охлаждения по участкам сопловых лопаток 0С> л до 0,5—
0,52 и по участкам рабочих лопаток 0р. л до 0,35...0,4.
Следует отметить, что воздух, подаваемый до критического
сечения СА, смешивается с газом и затем эффективно работает в сту-
пени. Тем не менее эффективность таких одноступенчатых высоко-
нагруженных охлаждаемых турбин компрессоров относительно не-
велика и составляет г]-? — 0,86 ... 0,88 (рис. 8.61).
Двухступенчатые турбины (см. рис. 8.60) компрессоров также
широко используются в современных ТРДД и ТРДДФ(Р100, ЛТ9Д,
TF34, CF6, PW2037 — США; «Спей», «Пегас» — Англия и т. д.) [38].
Эти турбины обладают несколько лучшими газодинамическими
параметрами, чем одноступенчатые, так как при одинаковых тепло-
перепадах, срабатываемых в сравниваемых турбинах, абсолютные
значения удельной работы в ступенях двухступенчатой турбины
почти в 2 раза меньше, чем в одноступенчатой турбине. Это пред-
определяет достаточно высокие значения параметра нагруженности
турбины, обычно у — 0,52 ... 0,56, что достигается при окружных
скоростях /7ср до 400—420 м/с. Распределение теплоперепада по
ступеням близко к отношению 0,55 : 0,45, что позволяет, сраба-
тывая несколько больший теплоперепад в первой ступени, улуч-
шить тепловое состояние обеих ступеней и облегчить условие до-
стижения осевого выхода потока из турбины (обычно ат 85 ... 95°).
При этом оказывается возможным выбрать достаточно высокие
значения степеней реактивности по ступеням (рт. cpi - 0,25 ... 0,3
и Рт. срп : ; 0,3 ... 0,35) вследствие умеренных величин относитель-
ных высот лопаток (Рср/Лл — 9 ... 11 для I и D^lh^ 7 ... 8
для II ступеней). На рабочих лопатках таких турбин могут приме-
няться бандажные полки, однако существуют турбины и без бан-
дажных полок на рабочих лопатках, что в основном определяется
прочностными соображениями.
Газодинамические параметры ступени двухступенчатых турбин
компрессоров находятся на умеренном уровне и составляют -
— 0,9 ... 1,	- 0,7 ... 0,8 при APj - 80 ... 100° и XC1S п -
-- 0,85 ... 0,95, SII = 0,65 ... 0,75 при ДРп - 75 ... 90°, при этом
Хст - 0,4 ... 0,45. ‘
Для охлаждения сопловых лопаток первых ступеней высоко-
температурных турбин (Тг — 1600 ... 1650 К) применяется кон-
вективно-пленочная схема с 0Сд до 0,55 и конвективно-пленочная
с 0РК до 0,4 или дефлекторная с 0РК до 0,35 для рабочих лопаток,
для меныпих температур газа (Т? — 1400 ... 1450 К) применяется
конвективное охлаждение — дефлекторная схема для сопловых
с Осл Д° ОД и радиальная схема различных видов с 0РК до 0,3 для
рабочих лопаток. Для охлаждения лопаток вторых ступеней при-
285
Рис. 8.61. Зависимости КПД турбин компрессоров от средней нагруженности
ступени:
1,2 — достигнутый уровень КПД соответственно одно- и двухступенчатых турбин компрес-
соров; 3 — одноступенчатая турбина двигателя Е3 фирмы «Пратт-Уитии»; 4 — двухступен-
чатая турбина двигателя Е3 фирмы «Дженерал Электрик» [61 ]
Рис. 8.62. Влияние степени двухконтурности на число ступеней турбины венти-
лятора:
О — для выполненных двигателей
меняется конвективная схема. В целом для высокотемпературных
турбин расходы охлаждающего воздуха составляют (14—15) %
и (6—8) % для турбин с меньшим уровнем температур.
Эффективность таких двухступенчатых охлаждаемых турбин
компрессоров высока и достигает ?].?. п = 0,91 ... 0,92 (см. рис. 8.61).
Турбины компрессоров трехвальных двигателей (РВ211 и РВ199)
[38] по своим газодинамическим параметрам близки к параметрам
двухступенчатых турбин компрессоров двухвальных двигателей:
турбина высокого давления к I ступени и турбина среднего дав-
ления ко II ступени двухступенчатой турбины. Конструктивной
особенностью таких турбин является наличие (см. рис. 8.60) бан-
дажных полок на рабочих лопатках. Обеспечение теплового состоя-
ния таких турбин сопровождается трудностями, аналогичными
двухступенчатым турбинам компрессоров, и достигается теми же
способами, при этом максимальные температуры в созданных трех-
вальных двигателях на ~50 °C меньше, чем в двухвальных ТРДД и
ТРДДФ, что несколько облегчает охлаждение таких турбин.
Турбины вентиляторов двухконтурных двигателей. Облик и пара-
метры турбины вентилятора ТРДД и ТРДДФ определяются
параметрами двигателя (т, и Т?), а также его кинематической
схемой. На рис. 8.62 представлены данные, показывающие зави-
симость числа ступеней турбины вентилятора от степени двухкон-
турности и степени повышения давления основных современных
двигателей.
286
Турбины вентиляторов можно разделить на три группы: одно*
и двухступенчатые — для двигателей маневренной авиации, двух-
и трехступенчатые — для двигателей транспортной и пассажир-
ской авиации и многоступенчатые — для высокоэкономичных дви-
гателей транспортной и пассажирской авиации. В соответствии
с этим существенно различаются и параметры этих турбин, причем
отличие параметров турбин вентиляторов трехвальных двигателей
от соответствующих параметров двухвальных ТРДД и ТРДДФ
в основном заключается в разнице числа ступеней, которых у двух-
вальных двигателей с подпорным компрессором больше, чем у трех-
вальных, вследствие большой удельной работы турбины, вращаю-
щей кроме вентилятора еще и подпорный компрессор.
Одноступенчатые турбины вентиляторов ТРДДФ с малой сте-
пенью двухконтурности (двигатели F404, М88 и др. [38]) являются
высоконагруженными охлаждаемыми турбинами. Для них харак-
терны значения jiJ = 2 ... 2,3 и при Т* до 1650 К температура
на входе в турбину вентилятора обычно не превышает значений
1300 К. Относительная высота проточной части достаточно велика
и характеризуется = 5 ... 7 при значении Хт ~ 0,45 ... 0,55.
Рабочие лопатки снабжены бандажными полками. Даже при вы-
соких окружных скоростях вентилятора цВент = 450 ... 480 м/с
окружная скорость такой турбины составляет цт. ср 360 ... 380 м/с,
что предопределяет низкие значения параметра нагруженности
у = u/Cys — 0,46 ... 0,48 на расчетном режиме и до 0,44 на предель-
ных режимах работы двигателя. Известны попытки несколько уве-
личить величину у, выбирая цвеНт 500 м/с.
Для достижения осевого или близкого к нему выхода потока
из турбины вентилятора возможно применение ступени с понижен-
ной степенью реактивности (рт. ср = 0,2 ... 0,25) или применение
ступени с повышенной степенью реактивности (рт. ср = 0,35 ... 0,4),
при этом за такой ступенью устанавливается дополнитель-
ная спрямляющая решетка. Для ступеней с пониженным
значением рт. ср величина ат достигает ~80° (на среднем диаметре
проточной части), при этом величины XC1S 1 ... 1,05, KW2s =
= 0,75 ... 0,85 и А|3рк Д° Ю0 ... 110°. Для ступеней с повышен-
ным значением рт. ср величина ат (за спрямляющей решеткой)
близка к 90° при kC1S 0,9 ... 0,95,	= 0,8 ... 0,9 и ДрРК =
- 75 ... 80°.
Охлаждение сопловых и рабочих лопаток осуществляется по
конвективной схеме с небольшими расходами охлаждающего воз-
духа 1 —1,5 % для сопловых и 1 —1,5 % для рабочих лопаток,
причем для рабочих лопаток может использоваться воздух из внеш-
него контура двигателя. Эффективность таких одноступенчатых
турбин умеренная и составляет т]£ = 0,87 ... 0,9.
i Двухступенчатые турбины вентиляторов ТРДДФ с малой сте-
пенью двухконтурности (двигатели TF30, F100 и др. [38]) являются
турбинами с умеренными нагрузками на ступень (параметр у —
— 0,52 ... 0,56) при дозвуковых скоростях в проточной части (ХС15 =
287
0,8 ... 0,95 и Xa,2s ~ 0,7 ... 0,85) и относительно небольшими
углами поворота потока в решетках (Да = 60 ... 70° и Др 70 ...
90"). Для них характерны и достаточно высокие значения степеней
реактивности по ступеням (рт. cpi 0,3 ... 0,35 и рт. срП -
-- 0,35 ... 0,45). Охлаждение осуществляется обычно только пер-
вого СА. В целом такие турбины высокоэффективны и их КПД до-
стигает г]т 0,91 ... 0,92.
Двух- и трехступенчатые турбины вентиляторов ТРДД со сред-
ними значениями степени двухконтурности (двигатели НК-8, «Спей»,
ЛТ8Д и др. 138]) являются неохлаждаемыми турбинами с дозвуко-
выми ступенями, характерными для двигателей III поколения.
Турбины вентиляторов ТРДД с большой степенью двухконтур-
ности (двигатели CF6, ЛТ9Д и др. 138]) имеют большое число сту-
пеней (гт. в 4 ... 6). Для таких турбин характерны низкие зна-
чения окружной скорости (цт. Ср До 140—160 м/с для первых сту-
пеней) даже при высокой окружной скорости вентилятора цпепт =
= 420 ... 460 м/с вследствие существенного отличия диаметров тур-
бины вентилятора и вентилятора. По этой причине проточная часть
турбины вентилятора, как правило, выполняется с увеличиваю-
щимся средним диаметром (ТРДД ЛТ9Д) или располагается на
максимально допустимом диаметре, для чего между турбинами
компрессора и вентилятора применяется переходной канал
(ТРДД CF6). Типичные схемы форм проточных частей таких тур-
бин приведены на рис. 8.63 [38].
Для таких турбин характерны значения л-J ~ 4,5 ... 5,5 и при
Т* 1550 ... 1650 К температура на входе в турбину вентилятора
до 1200 К, вследствие чего может применяться охлаждение только
первого СА. Относительная высота проточной части первой сту-
пени составляет D^lh^ 9 ... 10 и последней ступени до 3,5—4
(предельно «длинные» лопатки). На всех рабочих лопатках имеются
бандажные полки.
Параметр нагруженности таких многоступенчатых турбин на-
ходится в достаточно широких пределах (у 0,48 ... 0,56 для двига-
телей IV поколения), при этом значения параметра u/crS отдельных
ступеней могут быть и более низкими.
Анализ влияния параметра нагруженности у на КПД много-
ступенчатой турбины вентилятора, типичного ТРДД с большой
степенью двухконтурности, показывает, что существенное сниже-
ние КПД турбины происходит при пониженных значениях пара-
метра у, меньших 0,48—0,46. Кроме того, при одинаковых значе-
ниях параметра у КПД турбины с меньшим числом ступеней, но,
следовательно, с большим значением окружной скорости, несколько
выше, чем турбины с большим числом ступеней, вследствие более
благоприятных значений кинематических параметров отдельных
ступеней и больших чисел Рейнольдса, а также большей относи-
тельной высоты проточной части для турбины с меньшим числом
ступеней.
Распределение теплоперепада по ступеням, как отмечалось
ранее, может производиться различными способами. Обычно сред-
288
Рис. 8.63. Типичные формы проточной
части турбины вентилятора ТРДД
с большой степенью двухконтурности:
а — двухвальпые двигатели; б — трех-
вальные
Рис. 8.64. Зависимость КПД т]* от
приведенной скорости на выходе Хт
для турбин вентиляторов при раз-
личных значениях параметра у (рас-
чет для двухвального ТРДД с т = 8,
лк2 = 40 и Т*г = 1800 К)
ние ступени нагружены в наибольшей мере, а первая и последняя —
несколько разгружены. Меньшая нагруженность первой ступени
целесообразна из-за малой относительной высоты проточной части
и, следовательно, пониженной эффективности этой ступени. Од-
нако иногда на первой ступени срабатывается большая доля тепло-
перепада турбины для улучшения теплового состояния последу-
ющих ступеней. Меньшая нагруженность последней ступени не-
обходима для получения направления потока на выходе, близкого
к осевому. Как правило, за такой многоступенчатой турбиной рас-
полагаются стойки опоры, обтекатели которых частично работают
как спрямляющие лопатки, вследствие чего сказывается возмож-
ным иметь на выходе из последней ступени значение угла ат =
= 70 ... 75°. Значения степеней реактивности по ступеням, увели-
чивающиеся от первой к последней, обычно достаточно высоки
(рт. cpi = 0,25 ... 0,35 и Рт. Срz = 0,4 ... 0,45 и несколько больше).
При этом величины приведенных скоростей по ступеням дозвуко-
вые и не превышают значений %Cis 0,7 ... 0,75 и KW2s = 0,6 ...0,65
при больших углах поворота потока — ДаСА ДО 100° и А(3РК до
120—130°.
Приведенная скорость на выходе из такой турбины выбирается
на уровне Хт = 0,35 ... 0,4, причем меньшие значения нецелесооб-
разны, так как в этом случае энергия выходной скорости невелика
и ее дальнейшее уменьшение не влияет на КПД турбины (рис. 8.64).
Для многоступенчатых турбин вентиляторов характерными яв-
ляются низкие значения чисел Рейнольдса по последним ступеням
(ReCA до 0,8-105 и RePK до 0,65-105) на крейсерском режиме
полета.
В целом такие турбины являются достаточно эффективными
узлами двигателя и, как показано на рис. 8.65, их КПД достигает
г]т* - 0,915 ... 0,92.
10 Холщевников К. В. и др.	289
Рис. 8.65. Зависимости КПД турбин вен-
тиляторов от средней нагруженности сту-
пени (статистические данные):
1 — достигнутый уровень КПД турбин вен-
тиляторов; 2 — чс1ырехступепчатая турбина
двигателя Е3 фирмы «Пратт-Уищи»; 3 — пяти-
ступенчатая турбина двигателя Е3 фирмы
«Дженерал Электрик» Гб1 ]
8.8.2. Турбины других типов двигателей
Турбины других типов двигателей и силовых установок — ТРД, ТРДФ»
ТВД, турбовальные ГТД, различные ВСУ, энергоузлы и т. д. — весьма различны
по параметрам, числу ступеней и конструктивному выполнению из-за существенных
различий в мощностях, расходах и параметрах рабочего тела.
Для ТРД и ТРДФ, которые являлись доминирующим типом двигателей II и III
поколений, число ступеней турбины составляет от одной до трех, причем большинство
из них двухступенчатые. Опыт показывает, что при значении параметра у = 0,52 ...
... 0,54 у двигателей со степенью повышения давления л* < 5 применяются односту-
пенчатые турбины (?т — 1), для л* > 15 применяются турбины с гт = 3, диапазон
л* = 10 ... 15 допускает применение двухступенчатых высоконагруженных или трех-
ступенчатых слабонагруженных турбин (рис. 8.66). При этом значения окружной
скорости составляют ит> ср = 320 ... 360 м/с при величинах приведенной скорости
на выходе Хг = 0,45 ... 0,6. В наиболее распространенных ТРД и ТРДФ темпера-
тура газа составляет 1230—1300 К, достигая Т* = 1450 К в ТРДФ «Олимп»-593
для СПС. Вследствие этого в этих турбинах охлаждается только СА первой ступени,
а в ТРДФ «Олимп»-593 — обе ступени турбины.
Для наиболее нагруженных турбин (схемы 1 + 1 или 1 + 2 двухвальных дви-
гателей — «Олимп»-593, J75 и др.) характерны пониженные значения параметра
у = 0,48 ... 0,5 при достаточно высоких значениях степени реактивности (рт. ср =
= 0,3 ... 0,4), дозвуковые скорости в проточной части турбины s = 0,8 ... 0,95
и ^Wns~ 0’5 ... 0,65 и относительно высокие значения приведенной скорости на
выходе Хт — 0,5 ... 0,65. Вследствие относительно небольших расходов охлаждаю-
щего воздуха влияние его выпуска на эффективность работы турбины невелико и
КПД таких турбин достигает значений т]т* ~ 0,91 ... 0,92.
Турбовинтовые двигатели II поколения выполнялись по одновальной кинема-
тической схеме (АИ20, НК-12 и др.) и в настоящее время параметры этих турбин
представляются устаревшими: высокие значения параметра у (до 0,6), большое число
ступеней (?т до 5), низкие дозвуковые приведенные скорости в проточной части и вы-
сокие значения Хт = 0,65 ... 0,7 и т. д. Как правило, эти турбины неохлаждаемые
или имеют охлаждение только первого СА, но их КПД достигал значений 0,93.
Современные турбовальные ГТД в основном выполнены по двухвальной схеме,
в которой имеется ТВД — турбина компрессора и ТНД, являющаяся свободной и
через редуктор приводящая воздушный винт. Однако существуют и одно- и трех-
вальные турбовальные ГТД. Такие двигатели обычно имеют малые или умеренные
мощности — 300 ... 1200 кВт при л*^ = 8 ... 12 и Т* = 1200 ... 1350 К, вследст-
вие чего расходы воздуха через двигатель невелики и составляют 2—8 кг/с, что пред-
определяет и малые размеры проточной части турбин.
Турбины турбовальных ГТД имеют пониженный КПД (т]* — 0,86 ... 0,9) по
сравнению с турбинами ТРД и ТРДД, что в основном объясняется малыми разме-
рами проточной части этих турбин, а следовательно, большим влиянием концевых
явлений, пониженными числами Рейнольдса, а также существенным влиянием не-
плавности проточной части на течение потока. Кроме того, для охлаждаемых ступе-
ней утолщение профилей и кромок лопаток (а следовательно, снижение их эффектив-
290
Urp^c
Рис. 8.66. Зависимость числа ступеней, турбины
ТРД и ТРДФ от окружной скорости:
--------у = 0,5; —---— у — 0,55
Рис. 8.67. Зависимость относительного изоэнтро-
пического теплоперепада турбины компрессора
ТВД и турбовального ГТД от степени повышения
давления в компрессоре
ности) получается более значительным, чем для аналогичных лопаток двигателей
большой размерности. Во многих случаях между турбиной компрессора и свободной
турбиной применяется переходной канал с увеличивающимся средним диаметром.
В турбине компрессора срабатывается большая часть общего адиабатического
теплоперепада турбины, причем с увеличением степени повышения давления компрес-
сора эта часть увеличивается (рис. 8.67).
Для турбин турбовальных ГТД характерны средние и малые значения относи-
тельных диаметров проточной части (Dvp/hn = 8 ... 6 для турбины компрессора и
6—4 для свободной турбины), что в сочетании с низкими величинами углов ах (до 14°)
позволяет несколько увеличить высоту проточной части. При этом окружная ско-
рость турбины компрессора обычно составляет ср = 320 ... 400 м/с и свободной
турбины 240 ... 300 м/с.
Увеличение окружной скорости свободной турбины при ограниченной величине
диаметра проточной части требует выбора повышенного значения частоты вращения.
Это благоприятно скажется на необходимом числе ступеней (г = 1 ... 2), но потре-
бует использования редуктора с большим передаточным числом, что увеличит массу
самого редуктора.
Приведенные скорости потока по проточной части турбины дозвуковые, причем
значения приведенной скорости на выходе целесообразно делать малыми ZT= 0,32 ...
... 0,38 для уменьшения потерь в выходном устройстве. Рабочие лопатки турбины
компрессора, как правило, без бандажных полок, а свободной турбины — банда-
жированные.
Турбины маломощных ТРД для одноразового использования (TR160, J402,
NPT301 и др.) имеют, как правило, пониженные газодинамические параметры из-за
требований по низкой стоимости и простоте, предъявляемые к этим двигателям.
Обычно это одноступенчатые неохлаждаемые осевые турбины для привода компрес-
сора с л* = 3,5 ... 5 при Т* = 1150 ... 1250 К с т]* = 0,83 ... 0,85. Однако если
к двигателям предъявляются повышенные требования по экономичности, потребные
значения КПД турбин весьма высоки (rj* = 0,86 ... 0,88), учитывая малую размер-
ность таких ТРДД (Fl07, ТГА40 и т. д.). Это достигается рациональным выбором па-
раметров турбины и ее профилированием, а также тщательностью ее изготовления,
обеспечивающей получение тонких кромок, малых радиальных зазоров, плавностью
проточной части и т. д.
10*
291
Турбины вспомогательных силовых установок — энергоузлов, турбостартеров
и т. п. энергомашин — выполняются,^как правило, неохлаждаемыми, одноступенча-
тыми с пониженными значениями КПД, в основном в результате их малой размер-
ности, причем для них могут использоваться осевые или радиальные ступени.
Глава 9
ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНЫЕ ТУРБИНЫ
9.1. Особенности рабочего процесса
Впервые радиальные турбины появились в середине прош-
лого века в виде гидравлических турбин. Радиальные турбины мож-
но разделить на два класса: центростремительные и центробежные
(рис. 9.1). В центростремительной турбине поток рабочего тела
(газа) из сборника (улитки) поступает на лопатки СА А, в котором
он разгоняется и закручивается, обеспечивая на входе в РК Б окруж-
ную составляющую скорости потока с1и. В большинстве случаев
лопатки РК выполняются с радиально расположенными входными
кромками (Pi = 90°), а в этом случае величина с1и равна или близка
окружной скорости (и). Иногда при малых расходах рабочего тела
СА не имеет лопаток, и разгон потока и его закрутка по вращению
осуществляются путем специальной организации потока во вход-
ной улитке.
В рабочем колесе Б существенно уменьшается диаметр струек
тока. Обычно в качестве характерного сечения рабочего колеса
принимают диаметр D2Cp, являющийся среднеарифметическим между
выходными диаметрами периферии и втулки. Наиболее часто ве-
личина |i = D2cvIDr ж 0,5, поэтому поток в РК расширяется,
производя работу в поле центробежных сил. Если сравнить работу
ступеней осевой и центростремительной турбин при одинаковых
Рис. 9.1. Радиальные турбины:
а — центростремительная (радиально-осевая); б — центробежная биротативная
292
теплоперепадах и степенях реактивности, то, в связи с уменьше-
нием диаметра струек тока в центростремительной турбине, скорость
w2 на выходе из РК существенно меньше, чем в осевой турбине.
Хотя величина скорости w2 сравнительна мала, в РК центростреми-
тельной турбины осуществляется в целом конфузорное течение,
т. е. скорость на входе в колесо в относительном движении меньше
скорости на выходе ш2.
Радиальные центробежные турбины получили распространение
главным образом как паровые многоступенчатые турбины. Вслед-
ствие большого увеличения удельного объема рабочего тела необ-
ходимые площади проходного сечения потока на выходе можно
осуществить только при течении от центра к периферии. В про-
тивоположность центростремительной турбине в центробежной ско-
рость выхода потока w2 существенно увеличивается по сравнению
с осевой и тем более центростремительной.
Характерной особенностью многоступенчатых центробежных тур-
бин является то, что все ступени не имеют СА, а соседние венцы РК
вращаются в противоположные стороны (так называемая бирота-
тивная турбина Юнгстрем). При этом вектор абсолютной скорости
на выходе из предыдущей ступени c2i по величине и направлению
равен вектору абсолютной скорости на входе в РК последую-
щей ступени (см. рис. 9.1, б).
Рассмотрим подробнее особенности рабочего процесса в радиаль-
ных турбинах, обращаясь к i — S-диаграммам. На рис. 9.2, а при-
ведена i — S-диаграмма процесса расширения в ступени центро-
стремительной турбины. Скорость на входе в СА Со мала, поэтому
параметры торможения ръ и Т$ можно принимать за начальные
а — центростремительной (ag < «1»
центробежной («2 > Tw2 > ^’1)
293
параметры на входе в турбину. Процесс расширения в СА проис-
ходит до давления plt и зная потери в СА, получим точку 1. Коэф-
фициент потерь в СА
c?s/2 —с?/2
£са = у /9	= 1 - (Ci/Qs)2.	(9.1)
cis/z
Обозначаем величину	<р, получим £СА = 1 — ср2.
Восстанавливая из точки 1 отрезок, соответствующий энергии
относительной скорости получим параметры торможения в от-
носительном давлении T*w, p*w (точка Ц ). Из интеграла Бернулли
в относительном движении
с dp . w2 — и2	,
--------— = const, обозначая
J Р 1	2
j = i и i w2/2 = iw> получим, что
__ r*2
i$w = i*w	(9.2)
Очевидно, что в центростремительной турбине	так
как > и2. Для центробежной турбины (см. рис. 9.2, б) формула
(9.2) сохраняет тот же вид, только & > так как и\ > ^2-
Зная радиусы струек тока на входе и выходе, по формуле (9.2)
найдем параметры торможения на выходе из PK&, T$w (точка 2Ш$).
Теоретическая скорость истечения из РК w2S рассчитывается по
энергии ^2sz2, определяемой отрезком 2wS — 25. Величина этого
отрезка составляет 30—40 % от полного теплоперепада, срабатыва-
емого в РК (отрезок — 2s). Таким образом, большая часть те-
плоперепада в РК срабатывается благодаря полю центробежных
сил (величина	Рассчитывая потери в колесе, получим
точку конца процесса расширения в РК (точка 2). Величина коэф-
фициента потерь в РК
^s/2-w2/2	/ Ш2 у _
?РК~^/2	-1 UJ -1 V (У,3)
Хотя величина £PK , т. е. потери, отнесенные к энергии изоэнтро-
пической скорости w2S, больше, чем в ступени осевой турбины,
потери, отнесенные ко всему теплоперепаду в РКОТ^—hs), меньше,
чем в колесе осевой турбины:
г	w^2 ~ w"/2	1 -	/д4х
fePK w*s/2 -И [1 - (r2/r}f]/2	1 + (»iMs)2 [1 - (г2/п)^ •	' ' ’
Степень реактивности в ступени центростремительной турбины
определяется так же, как в осевой (обозначая ст5 = с$);
/ cs
Р “ ^PKs/^rS = ^РК 5 / ~2~ *
294
Теоретическая скорость истечения из РК в относительном дви-
жении определяется из выражения (9.2):
w2S = ]Л2 (/1 - i2S) + w? - (uf - uz).	(9.5)
Если не учитывать коэффициент возврата тепла, т. е. считать,
что отрезки ls~ 2S^ 1 — 2s^pLTs (см. рис. 9.2), то из уравне-
ния (9.5) получим
W2S = У2pCs/2 + (Wi/Csf Cs — (u{lcs)2[\ — (Г2/Г1 )2]2 Cs,
или w2S = cs /p 4- (wjcs)2 - (щ/Cs)2 [ 1 - (г2/Г1)2],
которая совпадает с формулой для осевой турбины при г2 = rL. Дей-
ствительная скорость истечения из РК
^2 =	17 Р + (^iAs)2 — (Ui/cs)2 (1 — И2),	(9.6)
где [1 = г2/гх.
Восстанавливая отрезок, соответствующий энергии скорости с2
в абсолютном движении, получим точку 2*, характеризующую
параметры торможения в абсолютном движении на выходе из рабо-
чего колеса р2, Т*. Очевидно, что полезная работа Lu -= 15— i*.
Величина Lu определяется формулой
Lu = (с? - С9)/2 Ч- (“’> - ю?)/2 I (ui - и1)/2.
В центростремительной турбине член (и, — rz|)/2 положителен и
является более существенной величиной по сравнению с двумя
другими членами. В центробежной турбине этот член отрицателен,
что и объясняет главное преимущество центростремительной тур-
бины перед центробежной и в определенных условиях и перед осе-
вой: при одинаковых значениях Lu уровень скоростей потока в про-
точной части центростремительной турбины значительно меньше.
Лопаточные КПД по параметрам торможения л™, мощностной Лт«
и адиабатический Лт us в радиальных турбинах определяются так
же, как в ступени осевой турбины:
— Lu • у» —	.	— Lu + с:2/2
Лт«— г* > Лт//— т 1	’|tz/S	j •	\?-1)
Максимальное значение КПД так же, как в осевой турбине,
обусловлено выбором значений параметра ujcs и степени реактив-
ности р. Величины ujcs и р выбираются из условия получения мак-
симума мощностного КПД (л™)- Прежде чем произвести выбор
оптимальных значений UjJcg и р, обратимся к формуле (9.6), из
которой видно, что в центростремительной турбине, где р < 1, при
определенном значении степени реактивности скорость истечения
может стать равной нулю. Условие w2 = 0 определяет минимально
возможную степень реактивности pmln в центростремительной тур-
бине. Определим величину pmln. Из треугольника скоростей на
295
входе в РК можно рассчитать аур w\ с? ]- ti\ — 2C[U\ cos oti, иЛй,
относя все скорости к cs, получим
— cos ах.
Се
Учитывая, что (cjcs)2 = ср ]/1 — р, подставляя последнее соот-
ношение в (9.3) и приравнивая w2lcs = 0, получим
1 2cpcosa1y1 — /4(р2 cos2 а^2 — 4 (ср2 — 1) (1 —
Pmin = 1----------------------
где z/i - ujcg.
В случае осевой турбины (р — 1) принципиально также воз-
никает возможность получения pmln, но диапазон используемых
значений р таков (например, при u/cs = 0,4 и ах = 15° pmln = —0,8),
что нет смысла говорить о минимальной степени реактивности в осе-
вой турбине и, тем более, в центробежной. Итак, в центростреми-
тельной турбине величина степени реактивности р должна быть
больше, чем в осевой. Рассматривая ступень осевой турбины, мы
видели, что с увеличением степени реактивности увеличивается
значение параметра z/opt. Поэтому значения z/lopt в центростреми-
тельной турбине больше, чем в осевой. Обратимся к количествен-
ным зависимостям выбираемых значений и^1с8 и р в центростреми-
тельной турбине, находя эти значения из условия максимума мощ-
ностного КПД. Воспользуемся формулой для величины Lu. По
определению т]тп (9.7), где LTs = с§/2, будем иметь
— С?>	.	.	2/1	2 \
т]т« = •~	4- У\ (1 - И )>
cs	cs
где все скорости отнесены к с8. В этом выражении все скорости,
кроме c2lcs, по формулам (9.6) и (9.1) выражаются через параметры
р, <р и ах. Величина c2lcs определяется через параметры треу-
гольника скоростей на выходе по теореме косинусов:
I С2 \2 _ / ^2 \2	9 ^2	п । 2 2	/О О\
иГ/ 2—+ n	(9.9)
Из выражений (9.6), (9.7) и (9.9) видно, что величина т]ти является
функцией семи параметров:
1)	z/x ujcs — относительная окружная скорость — параметр,
характеризующий нагруженность ступени;
2)	р — степень реактивности;
3)	ц r2lt\ — степень радиальности;
4)	— угол абсолютной скорости за СА;
5)	₽2 — угол относительной скорости на выходе из РК;
6)	ср — коэффициент скорости в СА;
7)	ф — коэффициент скорости в РА.
Выберем в качестве независимых переменных три параметра:
z/i ---ujcs. р и пг, где т	cos (32 характеризует элементы
296
треугольника скоростей на выходе и непосредственно связан с ве-
личиной угла а2 в абсолютном движении:
а2 = arctg
sin2 р2
2 (cos2 f2 — w)
Процесс выбора оптимальных значений ujcg и р строится последо-
вательными приближениями. На первом этапе остальные пара-
метры, от которых зависит величина т]ти, такие как (цх, ах, |32, ф
и ф) считаются выбранными (постоянными); затем при определенных
значениях ujcg и р они уточняются.
В качестве первого приближения можно принять, что значения
р, аь р2, ср и ф располагаются в следующих диапазонах: ц =
= 0,3 ... 0,5; ах - 12 ... 30°; 02 - 20 ... 45°; ф » 0,96 ... 0,98; ф «
« 0,83 ... 0,87.
Итак, в первом приближении ищется максимум КПД от трех
независимых переменных у = щ1с8, р и т. Поскольку выше мы ви-
дели, что на величину р накладываются дополнительные ограни-
чения, связанные со скоростью истечения w2t формула (9.8) должна
учитываться при выборе оптимальных значений ujcg и р. Поэтому
при определении оптимальных параметров из условия максимума
КПД r|TU речь идет о нахождении условного максимума [при усло-
вии соблюдения (9.8)]. В работе [35] подробно описана процедура
нахождения условного максимума КПД радиальной турбины. Для
оптимальных значений щ/с8 и р получены следующие выражения:
Щ \	______________________Ф____________________
cs/opt 1/ I cos2 p2 Л , (1 -fflV) cp2cos2ax
V и \ m2 р / r т2ф2(1 -Ф2)
n _ i Г (I — тф2) (p cosa^ I*"
Popt L тф2(1—Ф2) J’
m =
|Lt2 (1 — ф2) (1 — COS2 Р2Ф2)
cos2 ахф2 + p2 (1 — ф2)
(9.10)
(9.11)
Результаты расчетов по формулам (9.10) и (9.11) приведены на
рис. 9.3. При указанных выше диапазонах изменения параметров ах
и рх оптимальные значения ujcg и р располагаются в диапазонах
(«iMopt -= 0,6 ...0,7; popt 0,15 ... 0,5. 1
По формулам (9.10) и (9.11) могут быть рассчитаны оптимальные
параметры не только в центростремительных (р < 1), но и в осе-
вых (р = 1) и центробежных (р < 1) турбинах. Сравним эти пара-
метры при следующих условиях: центростремительная (р 0,5,
Ф =0,95, ф> =0,85); осевая (р = 1; ф =0,95; ф =0,95); центро-
бежная (р = 2, ср = 0,95, ф = 0,85). Для всех типов турбин выб-
рано одинаковое значение угла ах = 20°. Результаты сравне-
ния оптимальных значений щ1с8 и р приведены на рис. 9.4. По
мере уменьшения степени радиальности р от 2 до 0,5 возрастают
как оптимальные значения щ1с8, так и степени реактивности р.
Для р = 1 из формул (9.10) и (9.11) получается известный резуль-
297
Рис. 9.3. Максимальные значения мощностного КПДт]т,
оптимальные значения ujcs и рт в центростремитель-
ных турбинах (расчет для р — 0,5; ср = 0,85; гр — 0,85):
--------=- 15°;---------- ах == 20°;------—30°
Рис. 9.4. Оптимальные значения q/cTs и рт в ступе-
нях турбин с а1 = 20°:
—-------осевая (ц, = 1,0);	----- — центростремитель-
ная~(Ц — 0,5);---------центробежная (ц 2,0)
тат для осевой турбины: при р 0, ujcs ж 0,5х. Причины изме-
нения (увеличения) оптимальных значений ujcs и р при изменении
(уменьшении) р обсуждались выше.
Большие значения степени реактивности в центростремитель-
ной турбине по сравнению с осевой дают возможность эффективно
срабатывать в ней большие теплоперепады. Объясняется это следу-
ющим. Ограничения по эффективному теплоперепаду в ступени
возникают в связи с тем, что скорости q, и w2 достигают и пре-
вышают скорости звука, когда существенно увеличиваются вол-
новые потери (см. гл. 5). При одинаковых теплоперепадах, сраба-
тываемых в осевой и центростремительной ступенях, вследствие
больших значений степени реактивности в последней величины q
и меньше, чем в осевой. Кроме того, из-за расширения потока
в поле центробежных сил в РК центростремительной турбины ско-
рость w2 также меньше, чем в осевой. Поэтому ограничения по кри-
тическим значениям q, и w2 в центростремительной турбине
возникают при больших срабатываемых теплоперепадах, чем в осе-
вой. Этот же результат был получен ранее формально при анализе
формулы для Lu.
Следует отметить, что при срабатывании больших теплоперепа-
дов необходимо, обеспечивая оптимальные значения u/cs, увели-
чивать окружные скорости. Известны проекты, например, фирмы
«Юнайтед Аэркрафт» [63], в которых в ступени центростремитель-
ной турбины с КПД гр? = 0,9 срабатывается теплоперепад, соот-
ветствующий степени понижения полного давления ЛтР : о/$>
1 В этом случае при ср =- г|? = 1 w2u = поэтому 2ц — cXll — q cos av При
„	/ cos а.
С1 ~ Cs получим U/Cs - = -•
298
— 5,5. Потребная окружная скорость при этом 700 м/с. Ис-
пользуя оптимальные значения uL/cs и р, можно рассчитать по
приведенным выше формулам максимальные значения мощност-
ного КПД т]ти при принятых (32, Ф иф. Результаты расчета также
приведены на рис. 9.3. Несмотря на существенно меньшие значения
коэффициента скорости ф в РК центростремительной турбины, чем
в ступени осевой турбины (оценка значений в центростремительной
турбине будет произведена ниже), достижимый мощностный КПД
центростремительной турбины достаточно высок (qTU - 0,85 ...0,9),
следовательно, значения КПД по параметрам торможения г]™
могут быть еще выше. Объясняется это тем, что потери в РК центро-
стремительной турбины, характеризующиеся коэффициентом ско-
рости ф, относятся только к доле теплоперепада ^s/2, срабатывае-
мого в РК [см. формулу (9.4)]. Как уже отмечалось выше, основная
доля срабатываемого в РК теплоперепада определяется членом
(и2 — ul)/2f составляющим 60—70 % от общего теплоперепада РК-
Кроме того, из-за меньших, чем в осевой турбине, значений ш2 и
и2 на выходе из ступени величина с2 и, следовательно, потери
с выходной скоростью (c2/cs)2 малы; это также обусловливает
высокие значения мощностного КПД центростремительной тур-
бины.
Несмотря на высокие достижимые значения КПД центростре-
мительных турбин, они эффективно применяются только в мало-
размерных газотурбинных двигателях и энергетических газотурбин-
ных установках. Объясняется это тем, что при больших расходах
рабочего тела, когда ограничения по диаметральным размерам
требуют применения высокопроизводительных турбомашин, обе-
спечить малые скорости на различных поворотах в центростреми-
тельной турбине (в первую очередь, в улиточном подводе) и необ-
ходимые величины степени радиальности ц — r2lrY не представляется
возможным. При больших расходах рабочего тела лопаточные
венцы осевых турбомашин имеют достаточные для обеспечения вы-
сокого значения КПД размеры по высоте проточной части, поэтому
они имеют в этих условиях преимущества по КПД и габарит-
ным размерам по сравнению с центростремительными турби-
нами.
Ниже в этой главе рассматривается рабочий процесс в центро-
стремительных турбинах как наиболее распространенных. Однако
отдельные вопросы, как, например, расчет потерь на расчетном ре-
жиме, могут быть использованы и для центробежных турбин.
9.2.	Рабочий процесс в СА и его профилирование
Сечение СА радиальной турбины в плоскости, перпенди-
кулярной оси, представляет собой круговую решетку. На рис. 9.5
представлена круговая решетка центростремительной турбины. Про-
фили, образующие решетку, могут быть как с криволинейными,
так и прямолинейными образующими.
299
Скорость на выходе из СА находится из интеграла Бернулли:
j dp/p -р с2/2 = const,
т. е.
Cis = V %Lrs
РТ$
(9.12)
Формула (9.12), естественно, не отличается от соответствующей
формулы, определяющей скорость на выходе из СА осевой турбины.
Определим нагрузку на профиль круговой решетки и сравним
ее с нагрузкой на профиль прямой решетки СА осевой турбины.
Как было установлено в гл. 5, нагрузка на профиль может быть
оценена величиной средней скорости по профилю решетки. В дан-
ном	^случае, полагая в формуле (5.59)	wA =	сА, wB = св,	заме-
няем w2	на	р2 на	аь и принимая, что	6	= 1	и и2 = 0, получим
_	1 f $	4 sin at ._2	Г sin	(а0 + <^i) ~1 1	/nio\
Ci	~	2 [ b	Co/'i + l) * Co/fi +	1)	L	sin a0 J J*	'
В дальнейшем, поскольку	сА1съ будем рассматривать
в качестве нагрузки только среднюю скорость на выпуклой поверх-
ности профиля сА1сг. В плоском потоке через прямую решетку СА
осевой турбины будем иметь по формуле (5.58):
спл _ 1 Г 2s , t sin(a0 + a1)‘]
— - 2 L b sina± s —J
(9-14)
Разделив выражение (9.13) на (9.14), получим связь между нагруз-
кой на профиль круговой решетки (скр) и прямой (сПл):
^кр/Спт = 2ц/(|т	1),	(9.15)
где [1 --- rjr^.
Поскольку в центростремительной турбине ц < 1, нагрузка
на профиль круговой решетки меньше, чем в прямой. Это значит,
что потери трения 1см. формулу (5.51)] в круговой решетке меньше,
чем в прямой и определяются
так:
г	0,072	/2_\0,8 v
^тр.кр "" Цео»2-5шах \ t ) Х
/ сл \3,09
хИ •	(9-16)
\ ci /
Кроме того, зная отношение
нагрузок на профили круговой
и прямой решеток, можно вос-
пользоваться для определения
коэффициента потерь трения в
Рис. 9.5. Круговая решетка СА центро-
стремительной турбины
300
круговой решетке многочисленными экспериментальными данными
продувок прямых решеток. В этом случае, используя формулы (9.15)
и (9.16), получим
?тр.кр = Сгр.пл[2р/(р hi)]3’03.	(9.17)
Применение для расчета коэффициента потерь трения в круго-
вой решетке формулы (9.17) является предпочтительным, поскольку
этот подход опирается на обобщенные экспериментальные данные,
полученные для прямых решеток. Эти данные (tTp. пл) можно опре-
делить по рис. 8.17.
Кромочные потери в круговой решетке определяются так же,
как в прямой, т. е. по формуле £кр - 0,2 d/а, где d — толщина
выходной кромки; а — ширина узкого сечения. Поэтому профиль-
ные потери в круговой решетке
£пр. кр = £тр. г.р К 0>2б//я.	(9.18)
Наконец, вторичные потери
?вт = ?пр^.	(9.19)
Суммарный коэффициент потерь в СА
?СА = 1 - Ф2 = U -F ^a/h = £пр (1 I- a/h).	(9.20)
Зная величину Ёсл или ф, можно определить по формулам (9.12)
и (9.20) действительную скорость истечения из СА сг с15ф.
Экспериментальные исследования потерь в СА центростреми-
тельных турбин показывают, что их уровень не велик. На рис. 9.6
в качестве примера приведена зависимость коэффициента потерь
Фел от числа М по теоретической скорости истечения M]S. Отметим,
что в достаточно широком диапазоне изменения угла входа потока
(а0 - 70... 180 ) величина коэффициента потерь практически не
изменяется по сравнению со значением при расчетном угле а0 90°,
что объясняется относительной малой нагрузкой на профиль кру-
говой решетки и существенно конфузорным течением в ней.
При определении параметров потока заСА важно знать не только
величину действительной скорости на выходе, но и угол выхода
потока. Для круговых неподвижных решеток угол выхода потока
cq arcsin alt — Да,	(9.21)
где а — ширина узкого сечения (см. рис. 9.5); t — шаг; Да = 1 ...
3° — поправка, зависящая от приведенной скорости на выходе и
коэффициента потерь.
В результате экспериментального исследования круговой ре-
шетки была найдена зависимость угла выхода потока от величины
cq arcsin alt. Эта зависимость приведена на рис. 9.7. Совпадение
углов ах и a1=arcsin alt достаточно близкое, что позволяет считать,
что формула arcsin alt с той же степенью точности определяет
действительныугол выхода потока, как и в случае прямой решетки
осевой турбины.
301
Когда приведенная скорость не очень сильно отличается от
единицы, можно воспользоваться приближенной формулой
= arcsin .	(9.22)
Я (М
Профилирование и расчет течения в круговых решетках СА
радиальных турбин производятся на основе соответствующих ис-
следований прямых неподвижных решеток осевых турбин. Пусть
нам известна прямая решетка и скорости на ее профиле спр. На-
зовем плоскость течения в прямой решетке плоскостью £. Соответ-
ствующая ей круговая решетка в плоскости У, состоящая из z про-
филей, получается в результате последовательных поворотов про-
филей на постоянный угол ср 2л/г. Все изученные свойства пло-
скости потока через прямые решетки и методы их исследования
могут быть непосредственно распространены на неподвижные кру-
говые решетки. Наиболее эффективно применение метода конформ-
ных отображений (см., например, [471).
Функция £ In У 1пг + * (ф + 2лг) (9.23) отображает кру-
говую решетку в плоскости У на прямую решетку в плоскости £.
Течению через круговую решетку со скоростью скр отвечает обте-
кание прямой решетки с комплексной скоростью:
dw dw 1	/п
^Iip —	-Jy- dydu — cv.vr^ 	(9.24)
В частности, скорость на выходе из решетки
Нпр “	(9.25)
Формула (9.24) позволяет рассчитать распределение скоростей
на профиле круговой решетки, если известно соответствующее рас-
пределение скоростей в прямой решетке.
Из формул (9.24) и (9.25) получим связь между скоростями в пря-
мой и круговой решетках, отнесенных к скорости на выходе:
£пр — скр ~	(9.26)
из которой видно, что в круговой решетке СА центростремитель-
ной турбины относительные скорости меньше, чем в прямой, а в кру-
Рис. 9.6. Зависимость коэффициента
потерь в СА от режима его работы
Рис. 9.7. Зависимость угла выхода по-
тока из С А от его геометрии
302
Рис. 9.8. Прямая решетка в плоскости § (а) и соответствующая ей круговая решетка
в плоскости V (б)
филь (средняя скорость на профиле) меньше, чем в прямой [см.
формулу (9.15)1.
Для определения координат профиля круговой решетки по
известным координатам прямой воспользуемся комплексным ра-
венством (9.23), которое эквивалентно двум действительным соот-
ношениям. Используя граничные условия (рис. 9.8) х - = 0, г т\
и х Ь, г - г0, получим связь между текущими координатами
прямой решетки %, у и полярными координатами г, 0 профиля кру-
говой решетки:
4" 1п	Л 2л у .	%7ib/t
r = i\tb	в = —г =----------------j—.	(9.27)
Г1
По формулам (9.27) сначала определяется число лопаток z кру-
говой решетки. Для того чтобы число лопаток было целым, обычно
варьируют величиной г0. Характерной особенностью профилей кру-
говой решетки, построенных методом конформных отображений,
является наличие на выпуклой поверхности профиля участка об-
ратной кривизны. Часто конструктор при проектировании турбины
жестко связан габаритным размеро^м г0. В то же время из формул
(9.27) видно, что чем меньше г0 при заданном /у, тем больше число
лопаток круговой решетки и тем меньше размеры профилей. Однако
толщину выходной кромки лопатки из соображений прочности и
надежности нельзя выбирать меньше определенного размера d.
При большом числе лопаток (когда ограничена величина г0) размер
узкого сечения становится малым и существенно растут кромочные
потери и увеличивается коэффициент потерь [формула (9.20)].
Поэтому часто поступают так: число лопаток выбирают малым, при
этом размеры лопаток удовлетворяют требованиям обеспечения ма-
лых потерь, а из-за ограничения габаритного размера г0 входные
кромки срезают.
В настоящее время накоплены многочисленные эксперимен-
тальные и теоретические результаты исследования прямых решеток
осевых турбин. Эти данные содержатся в атласах профилей, где
303
указаны координаты профилей, параметры прямых решеток, в том
числе относительный шаг t/b решеток и распределения скорости
। на профиле. Зная углы входа а0 и выхода потока круговой решетки
СА центростремительной турбины, по этим атласам находится соот-
ветствующая прямая решетка. Координаты этой решетки по фор-
мулам (9.27) определяют координаты круговой решетки. Исполь-
зуя формулу (9.24), определяют скорости на профиле круговой
решетки.
Отметим, что часто ради простоты изготовления сопловые ло-
патки круговой решетки делают в виде прямых неизогнутых про-
филей (рис. 9.9).
Как уже отмечалось, наряду с лопаточными СА нашли приме-
нение (например, в центростремительных турбинах наддувных
агрегатов) безлопаточные. Схема такого аппарата приведена на
рис. 9.10. Рабочее тело из входного патрубка 1 поступает в спираль-
ную камеру 2, которая равномерно (с одинаковыми углами потока)
распределяет рабочее тело по окружности. На окружности радиуса
располагаются входные кромки лопаток РК- В спиральной камере
вследствие уменьшения радиуса происходит небольшое ускорение
потока. Для того чтобы обеспечить на входе в РК заданную величину
скорости q, и ее направление (czL или с1и) приближенно полагают,
что момент количества движения на входе в рабочее колесо равен
среднему моменту количества движения в сечении АВ:
clurl
где I — ширина безлопаточного
Из формулы (9.28) при из-
вестной величине clut\ находят
радиус rd.
Оптимальные (при мини-
мальных потерях) отношения
rd/t\ для центростремительных
турбин располагаются в диа-
пазоне 1,4—1,5.
hB
citdi'd= J rc^^ldh,	(9.28)
"л
аппарата.
Рис. 9.10. Схема безлопаточного СА:
1 — входной патрубок; 2 -- спирплыыя ка-
мера; 3 — наружный радиус РК.
Рис. 9.9. Круговая решетка, состав-
ленная из изогнутых профилей
304
9.3.	Процесс в РК и его профилирование
9.3.1.	Особенности течения
На течение в РК центростремительной турбины так же,
как и на течение в колесе центробежного компрессора, существен-
ное влияние оказывает кориолисова сила. Однако существуют раз-
личия в результатах ее воздействия на течение в центробежном
компрессоре и центростремительной турбине. Разберем этот вопрос
подробнее, рассматривая течение в радиальных вращающихся ре-
шетках центробежного компрессора и центростремительной тур-
бины (рис. 9.11). Примем, что решетки вращаются с одинаковой
угловой скоростью со. В центробежном компрессоре при направлении
течения от центра к периферии кориолисова сила направлена про-
тив вращения колеса. Возникающий градиент давлений поперек
межлопаточного канала создает на передней по вращению стороне
лопатки давление больше, чем на задней по вращению стороне
(см. рис. 9.11, а). Соответственно скорость на профиле на передней
стороне лопатки меньше, чем на задней по вращению стороне. Прео-
долевая указанный градиент давления, к потоку в компрессоре
подводится механическая энергия. В центростремительной турбине
при том же направлении вращения вследствие того, что скорость
течения меняет знак по сравнению с центробежным компрессором,
и следовательно, меняет знак кориолисово ускорение и, кориоли-
сова сила будет направлена в сторону вращения колеса. Возника-
ющий при этом градиент давлений поперек канала создает на перед-
ней по вращению стороне лопатки меньшее давление, чем на задней
по вращению стороне лопатки, т. е. противоположно центробеж-
ному компрессору. Соответственно изменяется и распределение
скоростей поперек канала. Под действием положительного градиента
давления на лопатках производится полезная работа, передаваемая
на вал.
Итак, осуществить расширение потока в центробежной турбине
в колесе с радиально расположенными лопатками нельзя. Для
производства полезной работы в этом случае необходимо лопатки
изогнуть так, чтобы возникающий положительный (т. е. в сторону
Рис. 9.11. Схемы течения во вращающихся радиальных решетках:
а — центробежного компрессора; б — центростремительной турбины
305
в плоском потоке £тр. Пл- Естественно, что величина №Апл при этом
рассчитывается по формуле (5.58) для плоского потока. Если геоме-
трические параметры профилей (|3Ь р2, $) и числа Re в плоском по-
токе и в решетке РК центростремительной турбины одинаковы,
то указанная выше процедура применения формулы (5.76) приво-
дит к результату:
£тр. рад « U пл (WA/WA пл)3.09.	(9.29)
Из формулы (9.29) видно, что коэффициент потерь трения в ре-
шетке радиальной турбины относится к коэффициенту потерь в пло-
ском потоке (с точностью замены показателя 3,09 на 3) как кубы
средних скоростей.
Рассмотрим на примерах, как изменяется отношение WAIWAnn
по степени радиальности ц, отношения длин выходных и входных
кромок 6 = n2lnv и относительной окружной скорости. На рис. 9.14
приведены зависимости WA/WAnn от р, и 6 для двух режимов ра-
боты РК радиальной турбины: расчетного, когда а2 = 90°, следо-
вательно, входящая в формулу (5.59) величина u2/w2 = cos р2 (сплош-
ные линии) и нерасчетного для остановленного РК =- 0) (пунк-
тирные линии). Прежде всего отметим, что средние скорости на про-
филе радиальных турбин (ц у= 1), т. е. нагрузка на профиль раз-
лична для вращающегося и неподвижного РК. Только при а = 1
(осевая турбина) нагрузка на профиль не зависит от скорости вра-
щения.
Также важно отметить, что в радиальных турбинах как центро-
стремительных (ц < 1), так и центробежных (р, > 1) в реальном
исполнении (т. е. когда 6 =	1) нагрузка на профиль и,
следовательно, потери трения, определяемые формулой (9.29), су-
щественно больше, чем на профиле решетки осевой турбины.
При определении потерь трения на профиле в решетках осевых
турбин было установлено, что коэффициенты потерь определяются
главным образом не расчетным путем, а на основании обобщения
экспериментальных данных. Эти данные были представлены на
рис. 8.17. Эти обобщенные экспериментальные данные используются
и для расчета потерь трения на профиле в решетках радиальных
турбин: в формуле (9.29) величина £тр. пл определяется при за-
данных величинах Pi и |32 на основании обобщенных эксперимен-
тальных данных, приведенных на рис. 8.17. Однако данные по
Сгр пл> приведенные на рис. 8.17, представлены для оптимальных
значений относительного шага прямых решеток t/s. Величина от-
носительного шага решетки радиальной, особенно центростреми-
тельной, турбины существенно отличаются от величины оптималь-
ного шага прямой решетки. Так, величина //$пл	0,6 ... 0,8 в пло-
ской решетке, а в решетках центростремительных турбин t/s —
= 0,25 ... 0,3. В то же время формула (9.29) выведена в предполо-
жении, что все геометрические параметры прямой и круговой ре-
шеток, в том числе величины t/s одинаковы. В гл. 8 были определены
дополнительные потери трения в прямых решетках в случае, когда
308
величина t/s отличается от оптимального значения, определяемого
формулой (8.17) (где хорда обозначалась /?):
///(Л   Си_________s*n Pl____
' ' 'opt 2 sin p2 sin (Pi + p2)
Величина коэффициента скорости ф при неоптимальном шаге при
этом определяется по данным рис. 8.16. Поэтому для определения
величины £тр. пл, входящей в формулу (9.29), следует поступать
так: по данным рис. 8.17 при заданных и р2 определяется вели-
чина £тр. пл при оптимальном шаге, затем эта величина поправ-
ляется по данным рис. 8.16 на величину отличия t/s в радиальной
и прямой решетках и затем подставляется в формулу (9.29). В связи
с тем, что величина шага в радиальной решетке изменяется от вход-
ного к выходному сечениям, относительный шаг в круговой решетке
определяется при этом по средней величине шага /ср (^ + /2)/2.
Коэффициент кромочных потерь определяется по той же фор-
муле, как и для решетки осевой турбины £кр = 0,2 di а. Поэтому
коэффициент профильных потерь
£проф ~ £тр. рад Q^d/CL,	(9.30)
а суммарный коэффициент потерь £РК, включающий вторичные
потери £вт = ^профя/^г, где величины а и h2 выбираются по выход-
ному сечению, определяется по формуле
^РК = £проф + £вт = £проф £профЯ/^2 = ?пр?ф (1’1“
или £РК = ->/Т^р = (Стр. рад + о,2ф) (1 -Н a//i2).	(9.31)
Рис. 9.14. Зависимости 1^л/^лпл от
р и 6:
--------вращающееся колесо (u2/w2 =
= cos а2 — 90°);--------— неподвиж-
ное колесо {u2/w2 — 0, а2 (32)
Рассчитанные по рассмотренной
выше методике величины коэф-
фициентов потерь £РК (или вели-
чины коэффициентов скорости ф)
Рис. 9.15. Сравнение расчетного (•)
и экспериментальных (О) значений
коэффициента скорости
309
были сопоставлены с экспериментально определенными величи-
нами ф. Результаты этого сопоставления приведены на рис. 9.15.
На номинальном режиме (Рг ^90 ) экспериментальные и расчет-
ные значения коэффициента скорости ф удовлетворительно согла-
суются между собой, поэтому приведенная выше методика опре-
деления потерь на режимах с р]р, основанная на использо-
вании обобщенных экспериментальных данных потерь в прямых
решетках и формулы (9.29), может быть рекомендована для расчета
потерь в РК центростремительной турбины.
На режимах [3L ф р1р, как видно из рис. 9.15, величина коэф-
фициента скорости ф существенно уменьшается. Это связано с тем,
что возникает отрыв потока на входных кромках и появляются по-
тери, связанные с нерасчетным входом потока на РК-
В гл. 5 при рассмотрении задачи выравнивания потока в решетке
радиальных пластин были определены коэффициенты потерь, свя-
занных с нерасчетным входом потока при Pi =/= р1р — 90° [фор-
мула (5.76)]. Было установлено, что на величину коэффициента
потерь £вх	существенное влияние оказывают окруж-
ная скорость вращения, угол входа потока рг и число лопаток z.
Важно напомнить, что из-за действия кориолисовой силы на поток
ее влияние проявляется различно при рг < 90° и при р2 > 90°.
Это обстоятельство не учитывается в имеющей место (в основном
в зарубежных исследованиях) упрощенной методике учета «удар-
ных» потерь, основанной на расчете потерь на входе как потерь
кинетической энергии Д^, где Д^? рассчитывается по разности
векторов скоростей wr непосредственно на входе в решетку (при
угле 90е) и непосредственно за выходными кромками (при
Pi 90е). Такая упрощенная методика использовалась нами для
оценки потерь при нерасчетном входе потока на решетки осевой
турбины [формула (8.21)]. Возможность ее использования в осевой
турбине связана с тем, что воздействие кориолисовой силы на поток
в осевой турбине или равно нулю при ~ и2 или невелико. В рас-
сматриваемом случае для решетки центростремительной турбины
использование этой простой методики приводит к существенным
ошибкам, так как эта методика дает одинаковые результаты по
величине потерь как при Pi < 90°, так и при Pi > 90°, что как мы
видели (см. рис. 5.2) неверно.
На рис. 5.18 были приведены значения коэффициента потерь £вх
при постоянном значении й. Очевидно, что при работе колеса цен-
тростремительной турбины на нерасчетных режимах сохраняется
постоянным значение угла ах, а величина й =	sin Pi ctg оц —
•— cos Pi изменяется. Подставляя при заданных значениях углов
и р2 величины и в формулу (5.76), получим значения коэффициентов
потерь на входе в РК центростремительной турбины. Результаты
расчетов величин £вх при трех значениях угла 15°, 20° и 30°
от Pi при числе лопаток РК z = 16 приведены на рис. 9.16. Вели-
чины £вх рассчитаны до нерасчетных режимов, включая случаи
310
10 20 50 00 50 60 10 80 90 100 НО 120 150
Рис. 9.16. Зависимости tBX от [\ и оц при числе лопаток z = 16
остановленного РК (Pl = ai пунктирная линия на рис. 9.16). Из
данных, приведенных на рис. 9.16, еще раз видно, что действие
кориолисовой силы на поток приводит к качественной и количест-
венной разнице в протекании зависимости £вх при < 90° и р2 >
>90° (причины этих различий пояснены в гл. 5). Для использо-
вания рассмотренной в гл. 5 методики расчета величины £вх необ-
ходимо сопоставить данные расчета с результатами эксперименталь-
ных исследований. Результаты такого сопоставления приведены
на рис. 9.17 для двух ступеней с углами czL 22 и 30° при числе
лопаток рабочего колеса z 16. Поскольку согласование расчет-
ных и экспериментальных данных вполне удовлетворительное (во
всяком случае качественно), расчет потерь на входе в РК центростре-
мительной турбины следует производить по формуле (5.76), или
при числе лопаток z, не сильно отличающемся от 16, пользоваться
данными, которые приведены на рис. 9.16.
Наконец, потери от протекания в зазоре между РК и корпусом
оцениваются по экспериментальным данным. На рис. 9.18 приве-
дена зависимость относительного КПД от относительного зазора.
Эта зависимость получена на основании как отечественных экспе-
риментальных исследований, так и зарубежных данных. По мере
увеличения А величина т] уменьшается сначала почти по линейному
закону, затем при А 7 % величина т] асимптотически прибли-
жается к значению 0,87—0,88.
Рис. 9.17. Сравнение расчетных (-----) и экспериментальных (•) значений свх
311
Рис. 9.18. Зависимость относительного КПД (т] ==
= т]/т|— о) от относительной величины зазора
(А = Д/Л2-100 %)
9.3.3.	Профилирование
Задачей профилирования РК
является обеспечение в нем безотрывного
течения. Отрывные течения как от про-
филя лопаток, так и от меридианного, обвода проточной части мо-
гут возникнуть в двух случаях:
а)	когда скорость на ограничивающих поток поверхностях ста-
новится отрицательной (до < 0) и появляются обратные токи, воз-
никновение такого отрыва можно определить, рассматривая невяз-
кое течение;
б)	когда положительный градиент давления в пограничном
слое на отдельных участках слишком велик и происходит отрыв
пограничного слоя. В отличие от РК центробежного компрессора,
где отрыва пограничного слоя избежать трудно, в колесе центро-
стремительной турбины отрыва пограничного слоя, носящего мест-
ный характер, можно избежать, выбирая форму профиля лопаток
и меридианного обвода после соответствующих расчетов.
Отрывы, возникающие в невязких потоках, связаны с тем, что
градиенты скорости и дав тений, определяемые из уравнения равно-
весия (движения) в соответствующем направлении, величины ско-
ростей потока, задаваемые йз условия соблюдения уравнения не-
разрывности, и проходные сечения РК не согласованы между собой.
Один из случаев возникновения такого отрыва был рассмотрен
в гл. 9, когда число лопаток РК было недостаточным (при задан-
ных расходе и величине кориолисовой силы) и отрицательные ско-
рости возникали при обтекании профиля лопатки. Если рассмотреть
осесимметричное течение в колесе, то градиенты скоростей и дав-
лений в направлении от внутреннего до внешнего обводов меридио-
нального профиля определяются центробежными силами, обуслов-
ленными как кривизной обводов меридионального профиля, так
и центробежными силами переносного движения. Для исключения
возможности появления отрицательных скоростей по обводам ме-
ридионального профиля необходимо рассчитать осесимметричное не-
вязкое течение в РК. Кроме того, производя расчеты осесимметрич-
ного течения и течения от лопатки к лопатке (т. е. на поверхности
вращения) можно определить состояние пограничного слоя на огра-
ничивающих поток поверхностях.
Итак, рассмотрим сначала осесимметричное течение невязкого газа в РК. В гл. 7
были приведены уравнения осесимметричного движения в РК радиальной турбома-
шины (7.26). Система дифференциальных уравнений в частных производных была
записана в так называемой естественной системе координат (ns), где s — линии тока
в меридиональной плоскости, п — ортогональные к ним кривые. Положение этих
линий заранее не известно, и поэтому их протекание сначала произвольно задается,
а затем уточняется в процессе расчета. В качестве исходного приближения можно
разбить все сечения меридионального профиля вдоль линий (п — const) по принципу
312
равных кольцевых площадей (рис. 9.19). Численное решение уравнений движения
(7.26) сводится к следующему. Для решения уравнений (7.26) используется так назы-
ваемый метод прямых: все производные по s заменяются центральными разностями.
Для любой функции f будем иметь
А/ 1	_ Л+1,у + 6?-1)Л,у-^-1,у
As |t-, v	Tj (1 4- т/) As/, v	’
As? j-l, <v	.
где	Т/ — —, As^ v = v — sz-i, v*
В исходном приближении величины Af/As выбираются на основе обычного одно-
мерного расчета в каждой струйке тока, ограниченной линиями S/ — Sf+1. После за-
мены производных по s разностными соотношениями дифференциальное уравнение
движения в частных производных (7.26) превращается в обыкновенное, которое за-
меняется эквивалентным интегральным:
, f Г 1 f 1 Г t///*	~ / dS AS .	\
- ^0 + J L + ctg2 р — [ — - Г (	s.n ф ) -
О L	k
Т Л .	AS 1 Г d (г ctg р)2 А (г ctg Р)2 .	1 ,
—2- tg 6 sin 2(3 cos ф —J - —	--------L—__£L- sin ФJ +
+ Г2(0 ctg р cos V — 4?	sin ф] dn. (9.32)
В уравнении (9.32) все геометрические параметры РК (Р, <р, у, 6) заданы в каждом
узле сетки линий п, s. Величина скорости wSQ неизвестна и определяется из условия
обеспечения заданного расхода через каждое сечение п = const. Уравнение (9.32)
с точностью до величины o>s0 определяет в каждом сечении п = const изменение ско-
рости ws по сечению. Зная изменение скорости ws по сечению, подбором при раз-
313
Рис. 9.20. Протекание расхода в
исходном (----) и последующем
(-----) приближениях вдоль п
После того как подобраны значения oysO
стей вдоль линий п, можно определить завис
И
личных значениях ^s0 находится
такое ее значение, которое удов-
летворяет заданному расходу
п
G ~ 2 л j r/pcfy cos ср dn. (9.33)
о
стало известно распределение скоро-
ость расхода G от координаты п и по-
строить линии следующего приближения s (рис. 9.20). В каждом сечении п ~ const
величина расхода делится на равные части G/N. Расчет проводится последовательны-
ми приближениями до тех пор, пока значения ws и координаты узлов сетки не совпа-
дут с величинами предыдущего приближения с необходимой точностью (1—3 %).
В качестве примера рассмотрим расчет осесимметричного течения в колесе, ме-
ридиональный профиль которого приведен на рис. 9.19. Расчет проводился при ус-
ловии Я* — const, s = const. На большей части колеса лопатки радиальные (6 = 0).
В выходных сечениях (линии ns — п10), образующие профилей лопаток имеют не-
радиальное направление. Линии тока исходного и окончательных приближений при-
ведены на рис. 9.19. Поверхности тока (линии s= const) окончательного приближе-
ния существенно отличаются от поверхностей исходного приближения.
В результате расчета осесимметричного течения определяются скорости w =
= &ys/sin Р во всех узлах сетки, в том числе на контурах наружного и внутреннего
обводов меридионального профиля. Зависимости скорости w от безразмерного рас-
стояния s длины обвода (отнесенное к общей длине внутреннего обвода меридиональ-
ного профиля) представлено на рис. 9.21 сплошными линиями. На внешнем обводе
имеется участок, где наблюдается местное уменьшение скорости w. Уменьшение ско-
рости w на внутреннем обводе распространяется на гораздо большем участке. Оче-
видно, что дальнейшее профилирование РК невозможно без проверки состояния
Рис. 9.21. Распределение скоростей по обводам меридионального профиля (s=
~ b/St ьн) •
1 — по внешнему обводу; 2 — по внутреннему обводу
314
Рис. 9.22. Межлопаточные каналы корне-
вой (---------), средней (-) и перифе-
рийной (-------------------) струек в плоскости х, у
эквивалентного течения
В гл. 7 был рассмотрен приближен-
ный метод расчета распределения скорос-
тей по обводам меридионального профиля
проточной части [формула (7.28)], в кото-
ром предполагалось, что лопатки РК име-
ют радиальные образующие (6 = 0), а ра-
диус нормальной кривизны Rm линий s и
угол у постоянны по сечениям п.
Результаты расчета по формулам
(7.28) (пунктир на рис. 9.21) сопоставлены
с данными по приведенной выше мето-
дике, свободной от отмеченных допущений.
Распределения скоростей, рассчитанные
методом последовательных приближений
и по формулам (7.28), удовлетворительно
согласуются на участках меридионального
профиля, где лопатки имеют радиальные
образующие (6 = 0). На участках, где на-
чинается изгиб лопаток (6 =£ 0) и их об-
разующие отклоняются от радиального
направления, отличия в распределении
скоростей этими методами тем больше,
чем больше угол 6.
Таким образом, использование прибли-
женного метода [формул (7.28)] допустимо
в случаях, когда углы лопаток близки к
6 = 0. Для лопаток с существенно нерадиальными образующими для расчета тече-
ния и профилирования необходимо прибегать к методике, изложенной в этом разделе.
Зная по результатам расчета осесимметричного течения поверхности тока s,
можно приступить к расчету распределения скоростей по обводам профиля лопатки
РК. Для этой цели обратимся к методу расчета, который был изложен в гл. 5. Этот
метод позволяет достаточно быстро и с приемлемой точностью определить распределе-
ние скоростей на выпуклой (Д) и вогнутой (В) сторонах профиля лопатки. Для рас-
чета по этому методу прежде всего необходимо построить решетки профилей, располо-
женные на ряде поверхностей тока (обычно строят профили в периферийной, средней
и корневой трубках тока) в плоскости конформного отображения ху [формулы (5.53) ].
В качестве примера на рис. 9.22 приведены профили решеток корневой средней и пе-
риферийной струек РК (см. рис. 9.19), для которого выше было рассчитано осесим-
метричное течение.
Нахождение координат ху по формулам (5.53) .практически осуществляется так.
По линии тока s берутся малые участки Дзп тогда Дх = Asj/r, где величина радиуса
берется на середине участка Asr В направлении у величина Ду = Asr/г определяется
как угол в радианах. Несмотря на то, что шаг t между лопатками изменяется при
изменении радиуса, угловой шаг в плоскости ху, т. е. у = ср = 2 л/z является постоян-
ной величиной. Следует отметить, что размеры лопаток в плоскости ху не равны
действительным размерам. В частности, из формул (5.53) видно, что при постоянной
толщине лопатки Asr ее размер в плоскости ху будет изменяться при изменении ра-
диуса г струйки тока. Однако в выходном сечении межлопаточного капала, где ра-
диус струек тока практически не изменяется, размеры решетки профилей в пло-
скости ху равны действительным. Поэтому при заданном угле выхода потока Р2 ло-
патки в плоскости ху выставляются так, чтобы обеспечить величину угла р2 по фор-
муле р2 = arcsin aft. Затем выбирается определенное число сечений х^ = const.
В каждом сечении х^ по чертежу в плоскости х, у определяются все геометрические
размеры, необходимые для расчета распределения скоростей <В)по формуле (5.55).
Следует отметить, что исходя из свойств конформного отображения, величины углов
Од и в плоскости ху в точности равны действительным углам лопаток.
315
Рис. 9.23. Распределение скоростей по обводам профиля:
1 — периферийная трубка тока; 2 — средняя трубка тока; 3 — корневая трубка тока
Результаты расчета распределения скоростей по обводам профилей в корневой,
и средней и периферийной струйках по формуле (5.55) приведены на рис. 9.23. На
кривых распределения скоростей (особенно wBlw-^ есть участки с замедлением ско-
ростей, где пограничный слой может потерять устойчивость, что приведет к возник-
новению отрыва.
Итак, приведенные выше методы позволяют рассчитать распределение скоростей
на ограничивающих поверхностях (обводах меридионального профиля проточной
части и обводах профиля лопаток). Если в результате этих расчетов нигде не полу-
чается отрицательных значений скорости,гто приемлемой можно считать такую форму
обводов, при обтекании которой нет опасности возникновения отрыва пограничного
слоя. В приведенных выше примерах расчета были обнаружены участки с замедле-
нием скорости. Именно на этих участках необходимо определить возможность возник-
новения отрыва пограничного слоя.
Условия безотрывного течения в плоском турбулентном пограничном слое (см.,
например, работу [47]) формулируются так:
6** dp
р^2 ds
— < В (Re**)-1/,n,
w ds
(9.34)
где по Прандтлю—Бури т — 4, В = 0,06 ... 0,07, a Re** = Re 6**/ш — 103 ... 105.
Некоторые основания к применению формул теории плоского турбулентного
пограничного слоя к расчету вязкого течения в РК радиальной турбины приведены
выше. В работе [47 ] показано, что окончательно критерий отрыва плоского турбу-
лентного пограничного слоя выглядит так:
х
f = —0,6йГ5	J ш4 dx.	(9.35)
о
Величины относительных (отнесенных к скорости на выходе) скоростей w =
= wlwT получены ранее на основании расчета осесимметричного течения и течения от
лопатки к лопатке. Поэтому по формуле (9.36) можно рассчитать величину критерия
отрыва /. Для обеспечения безотрывного течения необходимо, чтобы f 1. Если на
участках замедления скорости выполняется условие f <. 1, выбранную форму про-
филя меридиональных обводов и форму профиля лопатки можно считать приемле-
мой. Соблюдение указанных принципов профилирования РК центростремительных
турбин позволяет существенно повысить эффективность их работы. Так, сравнитель-
ные испытания двух РК, в одном из которых были допущены отрицательные значе-
ния скорости на обводах, а в другом — отсутствовали, показали, что в последнем
случае КПД степени повысился на 5—6 %. Другая серия сравнительных экспери-
ментов показала, что ликвидация участков с сильным замедлением скорости на про-
филе (где величина f > 1) позволила повысить КПД ступени на 1,5—2 %.
316
ЧАСТЬ HI
РАБОТА ЛОПАТОЧНЫХ МАШИН
НА НЕРАСЧЕТНЫХ РЕЖИМАХ
Глава 10
ХАРАКТЕРИСТИКИ И РЕГУЛИРОВАНИЕ КОМПРЕССОРОВ
10.1. Типы характеристик и их использование
До сих пор мы рассматривали работу компрессора на
одном режиме, подбирая этот режим так, чтобы обеспечить макси-
мальную эффективность работы компрессора. Когда компрессор
работает в какой-либо системе (а нас прежде всего будет интере-
совать работа компрессора в системе авиационного двигателя),
то в связи с изменением режимов работы системы изменяются па-
раметры на входе в компрессор и меняются свойства рабочего тела
(воздуха). При работе компрессора в системе авиационного двига-
теля в связи с изменением высоты и скорости полета изменяются
параметры на входе: давление р; температура Т; расход рабочего
тела G; высота вращения и; вязкость воздуха ц, его теплопровод-
ность X и теплоемкость ср и, следовательно, отношение теплоемко-
стей k. Для КПД т]к и степени повышения полного давления Як
в общем случае можно записать следующие функциональные за-
висимости: т|к = А (р, Т, G, и, ц, X, ср, Лк = А (р, Т, G, и, н,
X, Ср, k).
Приведенные зависимости, которые и называются характеристи-
ками компрессора, очень неудобны при их практическом исполь-
зовании. В самом деле зависимости т]к и л£ многофункциональные,
что делает практически невозможным их графическое представление.
Использование положений теории подобия позволяет с помощью
критериальных комплексов, составленных из независимых пере-
менных, существенно сократить их число. Кроме того, положения
теории подобия, как известно, дают возможность оценить степень
влияния каждого из критериальных комплексов и при необходи-
мости пренебречь влиянием ряда из них.
Используя положения теории подобия, получим, что для газов
с близкими значениями параметра k, при неучете гравитационных
сил и процессов теплопередачи и в области автомодельности по Re,
характеристика компрессора может быть представлена в виде за-
висимостей
n*==^(Mi; Uj/ci); 1
317
Зависимости (10.1) указывают на определяющее влияние кри-
териальных параметров, учитывающих сжимаемость рабочего тела^
(М:) и кинематическое подобие, т. е. подобие треугольников ско-’
ростей
Учитывая	= -^р-, установим, что одним из кри-1
териальных параметров характеристики может быть число М, под- >
считываемое по окружной скорости: Mw = иг/а1у где а± — скорость
звука. Если вместо чисел М употреблять однозначно связанные 1
с ними приведенные скорости (X), а вместо кроме того, величину ]
функции q (^), то получим, что характеристика компрессора может j
быть представлена в виде зависимостей:	*
mJ	(1о,2И

где	— приведенная окружная скорость.	1
Характеристики в виде (10.2) справедливы для всего семейства
геометрически подобных компрессоров и их удобно использовать,
например, для определения размеров и параметров нового компрес-
сора, для которого известна характеристика его геометрически по-
добной модели.
Для компрессора определенных размеров (например, при рас-
чете высотно-скоростных характеристик двигателя определенных
размеров) более удобно использовать характеристики компрессора,
в которых вместо q (Хх) и ки записываются однозначно связанные
с ними комплексные параметры Оприв и пприв — называемые соот-
ветственно приведенным расходом и приведенной частотой враще-
ния.
Из уравнения расхода имеем
^прив = ^пр —	'= FBq (Xi) s — q (Xi),	(10.3)
где FB = л£>к/4 (1 —dl) — площадь входного сечения компрессора.
Кроме того,
60„„	№V-^-rK }
«ПрПВ = «пр --- —-= =	----------------- -- ----------- Х„.
I т- " |/^_S,/7T
(Ю.4)
Использование этих параметров представляется более удобным,
так как они непосредственно связаны с такими важными па-
раметрами компрессора как расход воздуха GB, частота вра-
щения п и параметрами воздуха на входе в компрессор рв
и Т*.
318
Таким образом, характеристика компрессора Может быть также
1редставлена в виде
лк fl »	>	7»	—f (Gnp> /гпр),
I G/T^	\	(10-5)
n.W	~7W]	n^-
\ p* VTl )
Заметим, что, строго говоря, приведенными параметрами следует
называть величины, в которых фигурируют значения параметров
приведения. Например, при приведении к стандартным атмосфер-
ным условиям (77	288 К и pl ~ 100 кПа)
г —г >/Гв* 100 •	„ _ „ 1/288
р	]Л288 Рв	Р у'Т;
(10.6)
Приведенные параметры, определяемые по формулам (10.6),
пропорциональны величинам, определяемым по выражениям (10.3)
и (10.4) с точностью до значения параметров приведения. Вместо
параметра лГ< могут использоваться однозначно связанные с ним ве-
личины:
= = - 1);
г ______ Lh   I'KSnp
*-*к. пр — т*	’
7 в	1к
(Ю.7)
называемые соответственно приведенная изоэнтропическая работа
сжатия и приведенная работа сжатия в компрессоре.
Характеристика компрессора в форме зависимостей, определя-
емых соотношением (10.5) (или аналогично зависимостями (10.2)
для всего семейства геометрически
казана на рис. 10.1.
Поле характеристики компрес-
сора ограничено границей устой-
чивой работы, областью сгуще-
ния, где увеличение частоты вра-
щения не приводит к возрастанию
расхода, а на поле характеристик
можно указать линию рабочих ре-
жимов — геометрическое место то-
чек режима работы'этого компрес-
сора в системе данного газотурбин-
ного двигателя (характеристику
сети компрессора в системе ГТД).
Рис. 10.1. Типовая характеристика осе-
вого компрессора:
1 — граница устойчивой работы; 2 — область
сгущения; 3 — линия рабочих режимов
подобных компрессоров), по-
319
10.2.	Общие представления о закономерностях
характеристик и методах их экспериментального
исследования
В настоящее время наиболее надежным способом полу-
чения характеристик компрессора является определение их в про-
цессе испытаний компрессора на специальных стендах. Простейшая
схема такого стенда приведена на рис. 10.2.
Ступень компрессора или многоступенчатый компрессор 2 при-
водится во вращение электродвигателем 5 через мультипликатор 4.
Воздух поступает в компрессор через коллектор, который имеет спе-
циально профилированный плавный вход. Тем самым создается
равномерное поле скоростей перед компрессором. В коллекторе
мерным соплом 1 измеряется величина расхода воздуха, проходя-
щего через компрессор. Из компрессора воздух поступает в ресивер,
проходя затем дроссельную заслонку 3. Выше было показано, что
наиболее сильно влияющими на л^ и т|* являются параметры q (X)
и или им пропорциональные Gnp и ипр. Путем изменения мощ-
ности электродвигателя и положения дроссельной заслонки можно
установить режим работы компрессора в требуемом диапазоне
изменения этих параметров. В процессе проведения экспериментов
измеряются: расход воздуха, полные давления на входе в компрес-
сор и на выходе из него, температура торможения во входном и
выходном сечениях компрессора, крутящий момент и частота вра-
щения. По этим величинам определяются степень повышения пол-
ного давления л^ и КПД т]£ при каждом сочетании двух параме-
тров q (X), Ки или Gnp, ипр и строится характеристика компрессора,
т. е. зависимость (10.5) или (10.2).
Опишем сначала качественно получающиеся закономерности.
Зафиксируем частоту вращения ипр1 = const и будем следить за
протеканием л£ и т|к при изменении положения дросселя. Если при
некотором положении дросселя величина л£ (см. рис. 10.1) харак-
теризуется точкой то, прикрывая дроссель (увеличивая сопро-
тивление сети), степень повышения полного давления л,* увеличи-
вается, a q (X) и, следовательно, расход воздуха уменьшаются.
Однако прикрывать дроссель можно только до определенного пре-
дела (точка Ь^. В момент достижения точки Ь± возникают неустой-
Рис. 10.2. Схема стенда для испытаний компрессора
320
чивые режимы работы ступени или многоступенчатого компрессора.
Если вернуться к режиму работы компрессора, характеризуемого
точкой аъ io, открывая дроссель, степень повышения полното дав-
оенпя уменьшается, а величина q (X) сначала несколько хвеличи-
ваегся, а затем не изменяется, хотя величина продолжает умень-
шаться. По достижении точки б: дальнейшее открытие дросселя
уже не изменяет расход через компрессор, так как в этом случае
из-за значительного увеличения расхода воздуха скорости потока
в горловинах каналов РК или НА последней ступени достигают
скорости звука и, как говорят, происходит запирание по выходу.
Описанное изменение л* --= f [q (X) ] носит название напорной кри- j
вой. Максимальное значение КПД достигается в некоторой точке, а
при крайних положениях дросселя (точки и /?х), КПД т|к, как
правило, ниже, особенно на режимах запирания (точка 6J.
Рассмотрим теперь качественно влияние ппр (или Хи). Если
изменить частоту вращения, например ее уменьшить /тпр2 < ппр1,
то уменьшится затраченная работа и, следовательно, уменьшится
и расход через дроссель. Напорная характеристика компрессора
при /?Пр const относительно характеристик при ппр1 - const
сместится влево и вниз. Зависимость т|* от q (X) смещается влево.
Однако при значениях ппр2 < ппр1, но не сильно отличающихся
ог ипр1, максимальное значение КПД может быть больше, чем при
/2пр1. Изменяя частоту вращения и положение дросселя, можно
построить все поле характеристик, которое сверху будет ограничено
линией, характеризующей нарушение устойчивости течения, внизу —
линией запирания по расходу.
10.3.	Характеристики ступени компрессора
Прежде чем рассматривать закономерности протекания
характеристик ступени компрессора, отметим, что часто в качестве
безразмерных комплексов при изучении характеристик ступени
используются вместо параметров q (X) или Gnp величина коэффи-
циента расхода са - = са/и, а вместо степени повышения полного
давления л* — коэффициент изоэнтропического напора Н Н/и2,
или коэффициент теоретического напора Ят Нт!и2. Рассмотрим,
в какой степени при использовании этих параметров соблюдаются
условия подобия. Используя формулу Эйлера и имея в виду, что
с2и -=	— &y2„, clu - с1а ctg aL -= Mj — ш1и, ш2„ - с2а ctg |32,
wlu = cia ctg Pi, запишем соотношение для коэффициента теоре-
тического напора
HT = ul — С2а ctg [i2U2 — С\а ctg «1^1,
ИЛИ Hy = ll2 — С2с ctg p2U2 — U21 + Ha ctg Pl.' 1 >
Относя величину Ят к квадрату окружной скорости на перифе-
рийном диаметре получим
Ж = (^-ь)2 - (ctgax + -gg-ctg|32) ,	(10.8)
И Холщевников К- В. и др.	321
или	- 1 _c10r1^ctgp1--g^-ctgp2), (10.9)
где r1 = r1/r,..
Выражение (10.8) особенно удобно при анализе протекания ха-
рактеристик. Исследования плоских решеток показывают, что при
изменении в определенном диапазоне режимов работы, т. е. углов
входа потока (f^ или ос0) и скоростей па входе или с2) для решеток
РК и НА углы выхода потока из неподвижных (а,) и вращающихся
решеток (|32) остаются примерно постоянными. Хотя углы отстава-
ния потока изменяются по режимам работы, что приводит к изме-
нению at и [32, однако эти изменения малы. При анализе и расчете
характеристик турбомашины как компрессоров, так и турбин вели-
чины at и принимают постоянными. С учетом этого обстоятельства
из формулы (10.8) видно, если принять, что с2а/с1а - const, при из-
менении режимов работы величина Нт однозначно зависит от ве-
личины коэффициента расхода с1а. В принципе величина с2а/с1а
---- Pi/?i/p2/72 не изменяется при изменении режимов работы ступени
только для несжимаемой жидкости (р const). При повышенных
значениях степеней повышения или понижения полного давления
величина с2а/с1а вследствие влияния сжимаемости не остается по-
стоянной. Однако при умеренных величинах л* или л* можно не
считаться с влиянием сжимаемости, т. е. полагать, что коэффициент
теоретического напора зависит только от коэффициента расхода с1а.
Поэтому характеристики лопаточных машин, построенные как за-
висимости Я,г (Я, Lu) от с1а (а не от g (X) и или Gnp, ппр), назы-
ваются упрощенными характеристиками, т. е. характеристиками,
не учитывающими критерия подобия числа М. В то же время исполь-
зование этого упрощения при построении характеристик чрезвы-
чайно удобно, так как Н зависит только от с\а и почти (с точностью
до изменения с2а/с1а) не зависит от окружной скорости. Подчерк-
нем, что речь идет только о коэффициентах напора, а не об абсолют-
ной величине напора, который для ступени компрессора зависит от
квадрата окружной скорости Ят Нуи^. Если построить зависи-
мость теоретической работы Ят	от осевой скорости с1а =
с1аиКУ то, естественно, сохранится прямолинейная зависимость,
но размерные характеристики ступени будут протекать тем положе,
чем меньше окружная скорость, т. е. чем меньше приведенная ча-
стота вращения. Это обстоятельство просто объясняется тем, что по
оси ординат (Ят) все отрезки будут изменяться пропорционально
а по оси абсцисс (с1<() все размеры будут изменяться пропорционально
первой степени цк.
На рис. 10.3 приведены опытные характеристики одной и той же
ступени в различных критериальных параметрах, иллюстрирующие
сказанное выше. Зависимость Ят и Я только от с 1а объясняется, если
привлечь для анализа соотношение (10.9). Мы знаем, что при постоян-
ной величине угла коэффициент расхода с1а однозначно определяет
величину угла входа потока в относительном движении Из со-
322
Рис. 10.3. Характеристики ступени компрессора:
• — «Пр — 94 м/<; □ — 1 И м/с, X - 188 м/с; Д — 235 м/с; О -- 294 м/с
отношения (10.9) видно, что при с1а - const угол поворота потока
Л|3	|32 — рх будет одинаков н коэффициент напора с точностью
до c2a/cla const не будет зависеть от окружной скорости.
Итак, рассмотрим закономерности протекания характеристик
ступени компрессора. Ограничимся сначала малыми и умеренными
окружными скоростями, когда влияние сжимаемости мало. Из вы-
ражения (10.8) видно, что коэффициент теоретического напора Ят
(а при постоянной окружной скорости и напор ступени Ят) линейно
зависит от коэффициента расхода с1а (а при постоянной окружной
скорости — от осевой скорости с1а), уменьшаясь при увеличении с1а
(или с1а).
На рис. 10.4 приведены треугольники скоростей, соответствую-
щие трем значениям осевой скорости. Осевая скорость примерно
соответствует расчетному значению (см. рис. 10.4, ц), при этом угол
атаки i близок к оптимальному, а на рис. 10.4, б и в — при боль-
ших и меньших расчетного значения осевой скорости. Окружная ско-
рость при этом постоянна и, как уже отмечалось, постоянны вели-
чины и Р2. При уменьшении с1а по сравнению с расчетным значе-
нием (см. рис. 10.4, б) угол атаки становится положительным, растет
угол поворота потока Ар и теоретический напор и коэффициент тео-
ретического напора возрастают. Так будет происходить доопределен-
ного значения са camin, при котором возникнет срыв потока и
неустойчивость течения. При увеличении по сравнению с рас-
четным значением (см. рис. 10.4, в) углы атаки становятся отрица-
тельными, уменьшается угол поворота потока и падает теоретиче-
ский напор и коэффициент теоретического напора. При больших с1а
11*	323
Рис. 10.4. Треугольники скоростей и обтекание венца при различных са и по-
стоянной окружной скорости
и, следовательно, при больших отрицательных углах атаки также
возникает отрыв потока от профиля. Отрыв при i < 0 не приводит
к возникновению неустойчивости всего течения, а лишь сопровож-
дается существенным увеличением потерь. Для того чтобы опреде-
лить, как изменяются потери в ступени при изменении с1а, т. е.
знать КПД т|к, и следовательно, Я* — Ятт|*, по которому можно
определить степень повышения полного давления, обратимся к обоб-
щенному уравнению Бернулли. Поскольку мы рассматриваем ха-
рактеристики ступени компрессора и степень повышения полного
давления не очень высока, можно при определении баланса потерь
не учитывать величину ЛЛтр, тогда уравнение можно записать
так:
=	(10.10)
Величина LTp для РК и НА (у центробежной ступени для лопаточ-
ного диффузора) L-.pPK - £РК LTp на “ £нд с?3/2, где коэф-
фициенты £РК и £нл при малых числах М на входе в решетки зави-
сят только от углов атаки. Такие зависимости мы рассматривали
в гл. 6.
На рис. 10.5 зависимости угла атаки Z, коэффициентов £РК
и £на и величины абсолютных потерь построены Лтр в зависимости
от коэффициента расхода са. Зависимости эти оказываются немоно-
тонными. Объясняется это тем, что эти коэффициенты учитывают
как потери трения, монотонно зависящие от коэффициента расхода,
324
гак и «ударные» потери, связанные с нерасчетным (/	0) входом
потока на решетки, которые имеют минимум при таком коэффициенте
расхода са, при котором угол атаки i близок к нулю. Кривая, изобра-
жающая зависимость абсолютных потерь LTp, не повторяет в точ-
(1осги зависимости £ f (с1а), поскольку при изменении са также
смцественно изменяются величины скоростей и с3. Таким образом,
рассчитанная величина Д1р позволяет при известной зависимости
//, Ну11к (напомним, что в данный момент мы рассматриваем ха-
рактеристики ступени при const) определить изоэнтропический
н шор ступени Я* по уравнению (10.10) и определить КПД г|£ =
/Д На рис. 10.6 приведены зависимости Ят, Н* и т]к от са.
Гак как коэффициент теоретического напора Ят и, следовательно, Нт
при - const линейно зависит от коэффициента расхода, то макси-
мум КПД т|к (при ^opt) расположен левее минимума потерь, а мак-
симум напора Я* и, следовательно, величина степени повышения
полного давления л* располагаются еще левее. Диапазон режимов
работы ступени по коэффициенту расхода ограничен слева границей
устойчивых режимов Со min, а справа величиной с'а, при которой вслед-
ствие уменьшения Нт (Ят) и увеличения потерь КПД = 0.
При значениях са са ступень уже не создает полезный напор,
т е. степень повышения полного давления л(*	0. В диапазоне коэф-
фициентов расхода са — са компрессор, не создавая напора, потреб-
ляет мощность, которая расходуется на перемешивание потока.
11ри значении са са ступень не потребляет и не развивает мощности,.
она свободно вращается под действием проходящего потока воздуха.
Этот режим работы называется режимом авторотации. При значе-
ниях са > са ступень развивает мощнос1ь, т. е. работает в режиме
турбины. Поэтому режимы при са
жимами работы ступени. Компрес-
сорными режимами работы сту-
> са называю!ся турбинными ре-
Рис. 10.6. Зависимости теоретического
и изоэнтропического напоров и ло-
паточного КПД ступени компрессора
от са при wnp const
и потерь в ступени компрессора от
коэффициента расхода
325
пени, естественно, называются режимы, ограниченные величиной
са са. Проведенный анализ режимов работы ступени ограничи-
вался рамками одномерной модели течения, т. е. рамками элементар-
ной ступени. В реальнойступени компрессора при учете изменения
] параметров потока по радиусу лопаточного венца характер рас-
1 сматриваемых процессов существенно осложняется. Как будет по-
казано ниже, крутизна зависимости Ят ; f (са) зависит от радиуса
, рассматриваемого сечения Поэтому на переменных режимах
 работы ступени часть сечений у втулки, где крутизна характеристики
Ят0 f (са) мала, может работать в компрессорном режиме, а часть
сечений у периферии, где наибольшая крутизна характеристики
Ят f (са) в турбинном режиме.
Мы рассмотрели закономерности изменения параметров ступени
компрессора при малых и умеренных окружных скоростях, когда
влияние сжимаемости невелико.
Если учесть влияние сжимаемости, то правые ветви характе-
ристик ступени существенно изменяются. С ростом са увеличиваются
скорости wt и с3 входа потока на вращающиеся и неподвижные венцы.
Эти скорости достигают значений скорости звука и происходит за-
пирание каналов НА и РК. Дальнейшее увеличение расхода и, сле-
довательно, са становится невозможным, и на характеристиках в пра-
вых ветвях появляются вертикальные участки (см. рис. 10.6).
На режиме запирания величина Ят ведет себя по-разному в за-
висимости от того, наступил ли режим запирания в EIA или в РК.
Если режим запирания возникает в НА, то, поскольку треугольник
скоростей не меняется, величина Нт не изменяется, снижение КПД
по вертикальной ветви определяется все возрастающими потерями
в НА. Если режим запирания наступает сначала в РК, то величина Нт
уменьшается на вертикальной ветви, поскольку с ростом осевой со-
ставляющей скорости £2а и при постоянном значении [32 при той же
окружной скорости уменьшается закрутка потока за РК с2//, а пара-
метры потока на входе в РК (в том числе с1а и сг„) не изменяются.
Отметим, что вертикальные ветви часто возникают вблизи и даже на
режимах caopt. Естественно, при этом, что турбинные режимы на та-
ких ступенях не достигаются. Влияние сжимаемости на величины caopt
и са min менее значительно, чем описанное влияние на протекание пра-
вых ветвей, хотя критические углы атаки (положение са min) несколько
уменьшаются, а величина camln поэтому несколько увеличивается.
Мы рассмотрели закономерности протекания характеристик сту-
пени компрессора при постоянной окружной скорости (постоян-
ной /2пр). При изменении окружной скорости характер зависимо-
стей КПД, затраченной и изоэнтропической работы не изменяется,
поскольку принятая за основу анализа величина Ят с точностью
до изменения c2Jcla не зависит от окружной скорости. Однако аб-
солютные значения Ят, Я*, существенно зависят от величины ок-
ружной скорости (или ппр). Рассмотренные закономерности проте-
кания характеристик ступени распространяются как на осевые,
так и на центробежные, в которых при определении Ят необходимо
326
возникает соыв потока
рис. 10.7. Напорная характеристика ступени
при пониженной окружной скорости и особен-
11остидпротекания ее левой ветви
дополнительно учесть при введении
коэффициента отставания потока ц ко-
нечное число лопаток РК. Кроме того,
при определении Ят для ступени цент-
робежного компрессора традиционно
учитываются потери па трение диска
введением коэффициента а.
Рассмотрим теперь, что будет про-
исходить с параметрами ступени, ког-
да < Сапин- Выше было отмечено, что
при са са ПШ1 теряется устойчивость
течения в компрессоре. Однако если
принять специальные меры, то можно
определить закономерности протекания
характеристик ступени при са <camin.
При значении са - caniin на лопат:
потери при этом существенно увеличиваются. Срыв потока охваты-
вает значительную часть (в зависимости от величины относитель-
ного диаметра втулки d лопатки) (рис. 10.7, зона 2). В свободной от
срыва зоне (/) из-за существенного уменьшения «живого» сечения
струи скорость течения резко увеличивается, а углы атаки умень-
шаются. Вследствие этого течение стабилизируется и в левой ветви
напорной характеристики компрессора появляется горизонталь-
ный, а при испытаниях малонапорных вентиляторов с дросселиро-
ванием потока на входе и участок с повышением л* при сниже-
нии са (см. рис. 10.7, пунктир). В левой ветви напорной характе-
ристики имеется участок, на котором, хотя и при наличии срывного
течения, специальными мерами можно добиться устойчивой работы
ciупени компрессора.
10.4.	Характеристики сети компрессора
Выше отмечалось, что при постоянном значении япр
режим работы компрессора при его исследованиях на стенде опреде-
ляется положением дросселя: создаваемый компрессором напор пре-
одолевает сопротивление дросселя и выходных магистралей. Режим
работы компрессора определяется его характеристикой и характе-
ристикой сети. Рассмотрим сначала характеристику сети при испы-
тании компрессора на стенде. Поскольку расход во входном сече-
нии компрессора (сечение в) равен расходу через дроссель, можно
записать F3pBq(KB)/[ Т'в — 7*дрРдр7 (^др )//Пр- Пренебрегая от-
водом тепла из сети, примем, что ТдР Т*, т. е. температура тор-
можения за компрессором равна температуре торможения в сечении
дросселя. Полное давление в сечении дросселя связано с полным дав-
лением за компрессором через коэффициент полного давления уча-
327
стка сети между рассматриваемыми сечениями /?дР = р*ст. Исполь-
зуя показатель политропы сжатия в компрессоре п, из условия ра-
венства расходов получим
*  [ q 1 I 'г’Н
L q (\цр) ^др Q J
Это уравнение и есть характеристика сети в координатах л*, q (Хв).
Если отношение давлений в дросселе критическое или выше, т. е.
q (ХдР) ~ 1,0, то при постоянных проходных сечениях, поскольку
2/г	2-15
величина 1 = -ру-ру близка к единице, характеристика сети в ко-
ординатах л,*, q (Хв) будет близка к прямой линии, проходящей через
точку л* - 1; q (Хв) 0.
Если сжимаемостью можно пренебречь, т. е. строить характе-
ристику сети в координатах л*, са, то, поскольку при этом п -> оо,
2/1
& п j -- >2, характеристика сети будет иметь вид параболы. Точка
пересечения характеристик компрессора и сети и определяет режим
работы компрессора. Последовательно изменяя сечение дросселя /^р,
т. е. изменяя наклон прямой в координатах л*, q (Хв) или параболы
в координатах л*, са, можно получить различные режимы работы
компрессора.
Если компрессор работает в системе газотурбинного двигателя,
то характеристика сети определяется из условия равенства расходов
во входном сечении компрессора и в минимальном проходном се-
чении СА турбины: /?;<-/(XB)FB/] Т*ъ = ptq (кСА) Рса^са/уу ТГ,
где оСА — коэффициент полного давления в сопловом аппарате
от входа до минимального сечения; v —коэффициент, учитывающий
различие между расходом воздуха и газа из-за подачи топлива,
расхода охлаждающего воздуха в турбине и утечек.
В большинстве случаев в СА q (ХСА )	1, 0, поэтому характе-
ристика сети при работе в газотурбинном двигателе, которую назы-
вают линией рабочих режимов, будет иметь вид
Г ТТЖ	(10.11)
При постоянном отношении 7*/7в и постоянных проходных се-
чениях рабочая линия имеет вид прямой в координатах л*, q (Хв).
10.5.	Влияние типа ступени на ее характеристику
и обобщенная характеристика ступени
Расчетные параметры ступени, в первую очередь коэффи-
циент теоретического напора Ят, оказывают существенное влияние
на протекание ее характеристики. Для анализа этого влияния рас-
смотрим выражение (10.8). Запишем это выражение для коэффициента
теоретического напора в расчетной точке:
йто = (-^- fx)2 - claOrt (ctgai + -g.ZLctgр2).	(10.12)
328
Будем приближенно считать, что сжимаемость влияет мало,
г. е. c2a/cl(l ж const. Тогда, определяя члены, стоящие в круглой
скобке правой части выражения (10.12), через 77тО и подставляя это
выражение в (10.8), будем иметь:
(Г2А4Г1)2 (1 ~с1а/с1а()) с1а
Нто	Нго	^о
(10.13)
На рис. 10.8 приведена зависимость	f (cia/cian).
Угловой коэффициент этой зависимости получим, дифференци-
руя выражение (10.13):
dHry ____ Г / г2 р \2	ы "1
d(cla/claQ) ~~	I \ Г1 1 /	T°J ’
При	зависимость коэффициента напора 77т имеет
отрицательный наклон, при этом, чем больше величина коэффи-
циента напора Ят0, тем положе зависимость (10.13). При Ят0 =
ггу коэффициент напора Яг не зависит от расхода, а при
>(-7-^1 У зависимость Ят имеет положительный наклон.
На величину коэффициента теоретического напора Ят0 существенное
влияние оказывает выбранное значение угла выхода потока из РК
в относительном движении Р2. Для ступеней осевого компрессора Р2 <
< 90°. Поэтому, чем больше Р2, тем больше величина //т0, тем положе
протекает зависимость (10.13). Для ступеней центробежного компрес-
сора, как мы знаем, величина угла |32 изменяется в довольно широ-
ких пределах от <90° (так называемые реактивные ступени) до 90°
и >90° (так называемые активные ступени). В последнем случае ве-
личина Ят02 (при определенных |32) превышает значение
Поступая так, как мы делали выше, т. е. определяя величину Лтр,
можно построить характеристики ступеней центробежного компрес-
сора. Такие характеристики при [32 ж 90° и |32 > 90° при фиксиро-
ванном значении uK (ппр = const)
Прежде всего обратим внима-
ние на то, что даже при положи-
тельном наклоне Ят = f(ca) дейст-
вительная напорная кривая, т. е.
Рис. 10.8. График влияния коэффици-
ента теоретического напора Нт0 на ха-
рактеристику ступени компрессора
(г2 - V 1
“ а > _^то;	" ° wio;
-------а < Нто
приведены на рис. 10.9.
329
Рис. 10.9. Кривые влияния угла |32 на
а — (32	90°; б — Г>2 > 90°
характеристики ступени:

зависимость Я*, а следовательно, и от расхода в правой ветви
(в рабочем диапазоне) имеет преимущественно отрицательный на-
клон. Отметим далее, что в ступенях Н]0 = ^-у- (см. рис. 10.9, а)
оптимальное значение caopt совпадает с величиной с1а, при которой
достигается минимум потерь Лгр, а при	величина
са opt располагается правее точки, где величина Лтр минималь-
на. Если сжимаемостью можно пренебречь, то чем больше Ят0,
тем при больших с\а достигается режим нулевого напора с\а
= С\а (СМ. рИС. 10.6).
Итак, выше был рассмотрен принципиальный подход, позволяю-
щий сделать заключение о качественном протекании характеристики
ступени компрессора. Однако получить строгие качественные ха-
рактеристики в настоящее время затруднительно, поскольку еще не
получено достаточное количество обобщенных данных по состав-
ляющим потерь, входящих в величину Лтр. В то же время уже на
стадии проектирования нового компрессора необходимо знать коли-
чественные данные по протеканию его характеристик. Для необхо-
димого расчетного определения характеристик ступени компрессора
(зная эти характеристики, естественно, можно построить и характе-
ристики многоступенчатого компрессора) в настоящее время развиты
исследования как по пути определения обобщенных данных по со-
ставляющим потерь (в том числе зависимости этих потерь от высоты
межлопаточного канала), так и по пути создания обобщенной харак-
теристики ступени, т. е. таких зависимостей Ят = f (са) и т|к =
= f (са). которые бы не зависели от параметров ступени в расчетной
точке (т. е. от величин Ят0 и т]к).
Подход к определению зависимости Ят / (са) был разработан
Л. Е. Ольштейном. Существо этого подхода состоит в следую-
330
тем. Воспользуемся зависимостью (10.13) и преобразуем ее следу-
ющим образом:
-= 1--^ = А(^).	(10.14)
61«0	\ с1«0 /
Величина III-?—} = ——|?1а0 —
без учета сжимаемости зависит только от ё1а/с1а0 и называется обоб-
щенной характеристикой ступени. Величина h (clalclaQ) может быть
получена, если обработать экспериментальные характеристики сту-
пеней, существенно отличающиеся между собой.
На рис. 10.10 представлена обобщенная зависимость h
полученная на основе обработки характеристик различных ступеней
осевого компрессора (г2/гх 1,0). Действительно, при малых зна-
чениях Ми, когда сжимаемость проявляется мало, зависимость
удовлетворительно описывается прямой линией, единой для всех
рассмотренных ступеней. При увеличении Ми и при qu/6’lj0 > НО,
когда с ростом частоты вращения и расхода воздуха влияние сжимае-
мости велико, наблюдается отклонение зависимости h (с1а/ё1а0)
от прямой тем больше, чем больше Ми. Располагая такой обоб-
щенной зависимостью, можно определить коэффициент теоретиче-
ского напора ступени при расходах воздуха и частоте вращения,
отличающихся от расчетных.
Если нам известны приведенный расход Gnp и приведенная частота
вращения /гпр на каком-то режиме, то, рассчитывая ё1ана этом режиме
и зная qa0, можно определить величину Ят на этом режиме, исполь-
зуя данные рис. 10.10:
Ят =r'{h (->-) - Т12-Лт0.	(10.15)
\ Ciao / ciao
В формуле (10.15) принято г2/г: =1,0, поскольку пока мы рас-
полагаем зависимостью h только для ступеней осевого компрессора.
Для того чтобы определить степень повышения полного давления
па этом режиме, необходимо располагать обобщенной зависимостью
Лк : f (ёы/ёыо). Строго, даже без учета сжимаемости, получить за-
висимости для КПД типа (10.14) не представлялось возможным.
Для определения на промежуточном режиме работы ступени ком-
прессора используются статистические зависимости вида г)£/т]*о
f (^lu/Ciao)- На рис. 10.11 приведена такая зависимость, получен-
ная на основе экспериментальных характеристик многих ступеней
осевого компрессора, относительный диаметр втулки которых из-
менялся от d -= 0,55 ... 0,8, а число МП(; не превышало значе-
ния 0,7.
331
Рис. 10.11. Обобщенная зависимость
относительного КПД ступени осевого
компрессора от относительного коэф-
фициента расхода
п = f frA,)
Таким образом, располагая обобщенной характеристикой сту-
пени (см. рис. 10.10) и обобщенными данными по Л и КПД, можно
расчетным путем определить характеристику ступени осевого ком-
прессора.
10.6.	Основы расчета характеристик ступени
Расчет характеристик ступени относится к так называемым прямым
задачам аэродинамики, когда по известным аэродинамическим размерам ступени
определяются параметры потока. Геометрические размеры, необходимые для расчета
характеристики ступени, следующие: наружные диаметры РК на входе и выходе
Din, ^к2» относительные диаметры втулок и б/2’,УДлинения лопаток углы вы-
хода потока и Р2 и размеры узких сечений решеток профилей и анл- Кроме
того, должны быть известны параметры ступени на расчетном режиме. Последова-
тельность расчета характеристик ступени сводится к следующему.
1.	При заданных, отличных от расчетных, значениях расхода воздуха G и окруж-
ной скорости определяется коэффициент расхода с1а = sin aiaKpi/uK], где ве-
личина Aj находится по газодинамической функции q (Хх), определяемой из уравнения
расхода:
0,3115Рк! (1 — sin а\Р[

Величины 7\* и р\ заданы.
2.	По величине с1а/с1а0 из рис. 10.10 определяется параметр h и по формуле
(10.11) ~ коэффициент теоретического напора Нт, а по данным рис. 10.11 — КПД
ступени т]*.
3.	Определяются теоретический и изоэнтропический напоры ступени Н.г —
332
4.	Определяются степень повышения полного давления в ступени л*, полное
давление за ступенью р* и температура торможения на выходе ?•:
= (1 + kl(k—\)RT*x ) ’ Рл=~~ р'п*'
Гр*	лр ♦   fp * |
к = 2 “ 1	1)7^ *
Для определения диапазона характеристик необходимо знать значения с1а, при ко-
торой возникает срыв потока (са =са mln) и возникает режим запирания по расходу.
5.	Из уравнения неразрывности определяется газодинамическая функция q (Хк)
и величина Хк:
„м }~оа\ sina>DK1(*-d>) 1 1/^
‘1 (Лк) — q (М) —-“2—7-—— I/ -yv •
slnaKDK.K0	п г 11
6.	Определяется величина
_	_ Хк sin aKaKP. к
Ка ~ uB1DK/D.
величина сза
с1а 4~
2
7. Определяются относительные
О a аГ, е2и
Ят ciurl
окружные составляющие скорости с1и
углы потока на входе в РК и НА:
etgp^ 2^--^ctga3-^-|^.
cia	с2а
8. По найденной величине угла [Зх и известным величинам [32, и определяется
критерий нагруженности лопаточного венца фг. Величины <рс сравниваются с крити-
ческим значением срс кр. Если срс срс нр, расчет можно продолжить при значениях
расхода и частоты вращения еще меньших, чем исходные. При срс > срс кр следует за-
даваться такими значениями G и ик1, при которых подбором получается значение
фс = фс кр- Эти параметры и определяют в первом приближении величину са min,
при которой возникает неустойчивость течения.
9. По найденным значениям [Зх и а3 определяются приведенные скорости на
входе в РК и НА:
Л ____	^1<2WK1	. л	C2.<7WK2
^wl — —:—л--------»	.3	:--------•
sin рхакрш	sina3aKp2
Определяются величины ахРк. — /ц. sin (Зх и ахнл~ /3 sin а3. Используя найденные
величины Х^, , Х3, а1РК, аШЛ и заданные значения агРК иаг11Л, величины Х^ и Х3
сравниваются с предельными. Если величины Х^ и Х3 меньше предельных, расчет
можно продолжить дальше выбором значения G и ик1. Если величины X и Х3
превышают предельные, надо задаться меньшими величинами GJlp и цнх и определить
io значение с1а, при котором наступает запирание в ступени по расходу, т. е. Хш и
Х3 равны своим предельным значениям.
Расчет вертикальной ветви характеристики проводится далее по-разному в за-
висимости от того, наступает ли запирание в РК или в НА.
10.7. Характеристики многоступенчатых осевых
компрессоров
Закономерности протекания характеристик многоступен-
чатого осевого компрессора определяются изменением режимов ра-
боты отдельных ступеней при изменении режима работы всего ком-
333
tipeccopa. Поэтому изучение характеристик многоступенчатого ком-
прессора должно сопровождаться анализом протекания характе-
ристик отдельных ступеней. При этом анализе существенны два
момента.
1. Поскольку температура потока увеличивается но тракту
многоступенчатого компрессора 7?, > 71*, то при постоянных зна-
чениях физической частоты вращения приведенная частота враще-
ния у всех ступеней будет различна: nnpZ < ипр1.
2. На режим работы ступеней в системе многоступенчатого
компрессора большое влияние оказывает сжимаемость среды. Если
записать условие равенства расходов первой и любой i-й ступени
CiaPi^i = CaiPtFi и равенство частот вращения	uKiIDh
то соотношение между коэффициентами расхода будет следующим
Р i Dj Pi
P'i Di Рх
При изменении приведенного расхода или приведенной частоты
вращения величина pz/p± изменяется, поэтому соотношение между
определяющими режимы работы ступеней, будет отличным
от значений, которые осуществлялись на расчетном режиме работы
многоступенчатого компрессора.
Рассмотрим связь между скоростями или приведенными скоростями в проточной
части многоступенчатого компрессора более подробно. Используя газодинамические
функции приведенной скорости, запишем баланс расходов в первой и Z-й ступенях:
а,/у TJ -	sin а,-। Т?.
Имея в виду, что рЦр\ ~	а
получим
Записав полученное соотношение для расчетного «О» и любого режима работы много-
ступенчатого компрессора, получим
_ Я G4) / лП-1)0 \ 2п
д (Pi)o д (^i)o \	1) /
(10.16)
Определив по выражению (10.16) соотношение между Х10, XZo, и по форму-
лам, приведенным ранее, можно определить соотношения между cailcai 0 и са1 са10.
Рассмотрим на основе равенства (10.16), как будет изменяться
режим работы ступеней в системе многоступенчатого компрессора
при изменении критериальных параметров Gnp и ппр. Пусть для оп-
ределенности сначала режим работы многоступенчатого компрес-
сора изменяется благодаря изменению Gnp при ппр -= const.
На рис. 10.12, а приведена характеристика многоступенчатого
компрессора. Пусть указанное изменение при ппр = const произошло
так, что из расчетной точки А режим сместился в точку Б,
334
лени; в - для последней ступени
когда возросло, a Gnp уменьшилось по сравнению с расчетным
режимом. В соответствии с уменьшенным расходом режим работы
первой ступени также сместился влево от расчетного и перейдет
в точку (см. рис. 10.12, б). Во II и следующих ступенях режим
работы будет смещаться влево сильнее, чем в первой, поскольку при
смещении режима в первой ступени плотность за ней, т. е. на входе
во вторую ступень, будет изменяться не только из-за уменьшения
расхода (са), но и из-за увеличения напора первой ступени. Это сме-
щение будет тем большим, чем больше номер ступени (см. рис. 10.12, в
точка Бг). При уменьшении расхода и повышении л* при г?пр =
const в многоступенчатом компрессоре поток будет дополнительно
тормозиться по тракту и ступени будут работать с положительными
углами атаки. Если мы будем увеличивать расход через многоступен-
чатый компрессор при г?пр const (перейдем из точки А в точку В),
то будет происходить относительный разгон потока: в первой ступени
режим сместится в точку В± в соответствии с изменением расхода,
а в последующих ступенях смещение вправо будет сильнее, чем в пер-
вой, так как будут уменьшаться напоры ступеней (точка Bz). Ступени
будут при этом работать с отрицательными углами атаки.
Рассмотрим теперь изменение режимов работы ступеней при из-
менении частоты вращения /гпр. Пусть сначала режим многоступен-
чатого компрессора сместится с точку Г. Вследствие уменьшения
будет происходить относительный разгон потока по тракту ком-
прессора. Плотность воздуха в последних ступенях будет меньше,
чем на расчетном режиме, ее снижение будет происходить быстрее,
чем будет снижаться расход воздуха, поэтому коэффициент расхода
в последних ступенях будет увеличиваться, а коэффициент напора
уменьшаться (точка Г2). В первых ступенях при уменьшении /гпр
режим будет смещаться в сторону меньших са (точка Гт), так как
вследствие уменьшения массового расхода, пропускаемого послед-
ними ступенями, объемный расход и коэффициент расхода первых
ступеней будут уменьшаться. Если ппр многоступенчатого компрес-
335
сора увеличится (точка D), то происходит обратное только что рас-
смотренному явление: режимы первых ступеней смещаются на более
высокие, чем расчетные, значения са (точка £)т), а в последних сту-
пенях на более низкие (точка Dz). Очевидно, что в рассмотренных
случаях изменения ппр режимы работы средних ступеней будут
относительно мало смещаться от своих расчетных положений, они
будут находиться как бы в нейтральном положении. В результате
сдвига режимов работы первых ступеней влево от расчетного при
ппр < 1 относительная доля их работы возрастает, а в последних
ступенях — убывает. Если обозначить затраченную работу группы
первых ступеней LKl, а последних LKlI, то на режимах ппр < 1
можно записать^
^-'кт/^-'к >	и Акц/Ак (Lku/Lk)0,	(10.17)
а на режимах гспр > 1,0
ДнД-'К < (^кх/^к)о И ^кп/^к (^кп/^к)о-
Итак, из-за влияния сжимаемости режим работы ступени в много-
ступенчатом осевом компрессоре смещается относительно своих-
расчетных положений. Очень часто для получения максимального
КПД на расчетном режиме ступени согласуются, т. е. подбираются
их режимы работы так, чтобы обеспечить высокое значение т]* каж-
дой ступени компрессора. При уменьшении режима работы много-
ступенчатого компрессора ступени оказываются рассогласованными,
т. е. перемещаются на режимы, где тр* ступени не оптимален. Поэтому,
например, при rinp < 1 КПД всего компрессора тем меньше, чем
меньше значение гспр. Однако при значениях, мало отличающихся
от ^пр К это рассогласование мало и в связи с тем, что при умень-
шении /2пр происходит, как мы установили выше, относительный раз-
гон потока, т. е. фактор диффузорности ступеней уменьшается и
уменьшаются потери в них и увеличивается значение КПД ступеней.
КПД ступеней также увеличивается, так как при уменьшении ппр
и, следовательно, уменьшении окружной скорости входа на вращаю-
щийся и неподвижный венцы и с2 становятся меньше. Если ско-
рость на расчетном режиме (ппр = 1,0) была трансзвуковой или
сверхзвуковой, то снижение также увеличивает КПД ступени.
При малом рассогласовании ступеней, когда ппр мало отличается
от 1,0, перечисленные выше факторы превалируют и значение т]к
многоступенчатого компрессора при ппр < 1 часто становится
больше, чем на расчетном режиме (см. рис. 10.12).
Степень рассогласования ступеней в многоступенчатом ком-
прессоре на переменных режимах его работы, очевидно, зависит
от расчетной величины степени повышения полного давления л*о-
Чем выше значение л*о, тем больше проявляется влияние сжимае-
мости, тем больше рассогласуются режимы работы отдельных сту-
пеней. На рис. 10.13 приведена типичная зависимость относитель-
ного изменения максимального КПД многоступенчатых осевых ком-
прессоров от приведенной частоты вращения /гпр при различных рас-
четных значениях л^о. В связи с резким падением КПД компрессора
336
Рис. 10.13. Зависимость f)*max ототноси-
ю.чыюй приведенной частоты вращения и
расчетной степени повышения полного да-
вления
при малых /гпр многоступенчатые
осевые компрессоры с большими
значениями лГ<о выполняются ре-
гулируемыми. Одной из главных
целей регулирования компрессора
является расширение диапазона
хстойчивой работы. Подробно во-
просы регулирования будут рас-
смотрены ниже. Наряду с регулированием, улучшение парамет-
ров многоступенчатого компрессора на переменных режимах мо-
жет быть достигнуто специальным согласованием ступеней на рас-
четном режиме. Например, смещая режим работы первых ступеней
па большие ё1а0 (в правую ветвь напорной характеристики) так,
чтобы величины КПД мало отличались от максимального значения,
можно добиться, чтобы при ппр < 1,0 эти ступени перемещались
влево меньше, чем при согласовании этих ступеней на расчетном ре-
жиме, когда они работают на режимах, оптимальных для КПД.
Изучая характеристики многоступенчатого компрессора, мы уста-
новили, что поле возможных режимов работы ограничено как ре-
жимами, где возникает неустойчивость (при малых q (X) или ёа),
так и режимами запирания при больших q (X) пли са. Кроме того,
в диапазоне возможных режимов переменными являются л* и т]*.
В то же время режимы работы компрессора в системе газотурбинного
двигателя существенно изменяются. Поэтому проектирование но-
вого компрессора не может быть ограничено его расчетом на одном
номинальном режиме, а уже на стадии проектирования необходимо
представлять его характеристику.
Если новый компрессор создается на основе известных прототипов, то его ха-
рактеристика может быть получена на основе характеристики прототипа, пересчи-
танной с использованием соображений подобия. Если обозначить индексом «м» па-
раметры прототипа (модели) и индексом «н» параметры проектируемого компрессора
(натура), то
Дт^м = ^н/^м — Пет, Мм = Мн, (и'с)п — (и/с)м.
С использованием этих условий частота вращения, расход и мощность натурного
компрессора можно определить через параметры модели:
Дм
М гл
Дг —
РГ, 1 Г Ям
d-m рг; V Rh т* '
R и — N м
Di,
*
II
р
*
м
D'U
337
В большом числе случаев при создании нового компрессора близкие прототипы
отсутствуют; характеристики компрессора могут быть получены расчетным путем
на основе обобщенных характеристик ступеней. Ранее были рассмотрены основы
расчета характеристик ступени. В результате расчета характеристик одной (первой)
ступени становятся известными температура торможения и полное давление р^{.
на выходе из ступени. Эти параметры являлись входными р\ и Т\ для следующей
ступени. Поскольку расход и частота вращения известны (задаются при расчете),
поступая для второй и последующих ступеней так же, как и для первой, можно про-
вести сквозной расчет для всего многоступенчатого компрессора. По результатам
этого расчета станут известными величины 71* и р* и за последней ступенью. По этим
величинам и по значениям р*} и Т\ на входе в первую ступень рассчитываются сте-
пень повышения полного давления компрессора л* = p*/pf и его КПД
•Нк Т1/ТГ -- 1
Наконец, для приближенной оценки т|* и л* могут быть использованы статисти-
ческие зависимости Л*/Лко (см- Рис- ^.13), а Для оценки изменения л* можно вос-
пользоваться следующим. Рассмотрим характеристику сети при работе компрессо-
ров в системе газотурбинного двигателя. При постоянных геометрических размерах
и при Т* = const, записав выражение (10.11) для расчетного «0» и любого режима
работы, получим
9(М) . як /~~Й~
<7 (^-1)о лк0 |/ Т’вО
Поскольку при п = const:
Цпр 1 /
пр ‘	" |/ П ’
будем иметь
лк 1
q (ХДо	л Jo ^пр
(10.18)
Из уравнения баланса мощности компрессора и турбины
---- Я*/п*
получим выражение для Т*/Т*
Подставляя это соотношение в (10.11), учитывая, что л*,	можно считать
постоянными, получим
як А д(Ъ) .
338
вписав это соотношение для расчетного «О» и любого режима, получим
"*к
"Jo
<7 О о
/г-1
п* k — 1
пк0	1
сопоставляя последние соотношения с (10.18), будем иметь
(10.19)
, /""njT / "к k - 1 _ .
|/ nj 1/	. ±=i	
F	"ко k -1
Если воспользоваться статистической зависимостью 'П*/'П1*о (см.
рис. 10.13), то по уравнению (10.19) можно определить лЗ зави-
симости от ппр. Оценив значение Лк по выражению (10.16), можно
определить величины q (М/7(Мо и ё1а/ё1а0 по линии рабочих режимов.
Располагая характеристикой компрессора, если он выполнен подоб-
ным некоторому прототипу, или рассчитывая характеристику по при-
веденной выше методике, можно определить величины сАа min, при ко-
торых в компрессоре достигается граница устойчивых режимов ра-
боты. Работа компрессора в неустойчивой области недопустима.
Поэтому, проектируя компрессор, необходимо добиваться, чтобы его
рабочие режимы находились в устойчивой области, т. е. чтобы ком-
прессор имел достаточный запас устойчивости. Количественную
оценку запаса устойчивости компрессора при каждом значении ппр
принято производить по соотношению Лк к Gnp в рабочей точке и на
границе устойчивости. Если лк0 и Gnp0 есть степень повышения пол-
ного давления и приведенный расход топлива в рабочей точке, а л*.г
н Gnp>r на границе устойчивости при каждом значении ппр, то от-
jt * /G
ношение /<у = —пр г называется коэффициентом устойчивости
якр/^пр р
компрессора, а АКу (Ку— 1)-100 % называется запасом устой-
чивости компрессора. Величины Ку и АКУ характеризуют устойчи-
вость компрессора как по степени повышения полного давления,
гак и по приведенному расходу. Если напорные ветви характеристик
компрессора вертикальны, то величины Ку и АКу определяются за-
пасами по л*, а при горизонтальных напорных ветвях характери-
стик Ку и АКу определяются запасами по расходу.
Исследуя характеристики многоступенчатого компрессора, мы
установили, что при изменении режимов компрессора существенно
изменяются режимы работы отдельных ступеней. Так, при ппр >
> 1,0 режимы работы последних ступеней смещаются влево оз рас-
четного режима и приближаются к границе устойчивости, при ппр <
< 1,0 режимы работы первых ступеней смещаются к границе устой-
чивости. Поэтому, определив Ку или АКу на расчетном режиме
(ппр 1,0), следует ожидать, что при меньших и больших расчет-
ного значениях в зависимости оз лГ<о и характеристики сети может
наступить момент, когда величины Ку и АКу станут минимально
339
Допустимыми. Величины ппр, соответствующие Минимально Допуи
стимым значениям Д/Су, соответственно обозначают йПртах и nnpmin J,
выходить за которые нельзя. Исключить из эксплуатации режимы
^пр min нельзя, так как необходимо осуществлять запуск двигателя.
Мы видели, что при больших значениях Яка смещение режимов ра-
боты отдельных ступеней особенно значительно. Поэтому в этих слу-
чаях для обеспечения устойчивой работы двигателя и повышения
КПД процесса сжатия компрессор выполняется регулируемым.
10.8.	Регулирование осевого компрессора
Для уменьшения рассогласования ступеней многоступен-j
чатого компрессора на нерасчетных режимах и улучшения его ра-
боты в различных условиях эксплуатации широко применяются раз-
личные способы регулирования. Целями регулирования являются:
1.	Повышение запасов устойчивости.
2.	Повышение КПД компрессоров на переменных режимах ра-‘
боты.
3.	Изменение соотношений между расходом воздуха, частотой'
вращения и степенью повышения полного давления для
улучшения характеристик двигателя.
4.	Уменьшение вибрационных напряжений в лопатках.
Основными способами регулирования компрессора являются:
1.	11ерепуск воздуха из проточной части компрессора в атмосферу,
в наружный контур двигателя или в какое-либо пространство
с пониженным давлением.
2.	Поворот направляющих или рабочих лопаток.
3.	Изменение соотношения между частотами вращения различ-
ных групп ступеней (применением двух- и многокаскадных
компрессоров).
Рассмотрим способы регулирования.
Перепуск воздуха. Регулирование многоступенчатого осевого
компрессора путем перепуска части воздуха применяется при ра-
боте компрессора на режимах с пониженными частотами вращения.
На этих режимах работы компрессора первые ступени смещаются
влево но коэффициентам расхода, вследствие чего наступает потеря
устойчивости и возникают повышенные вибрационные напряжения
в лопатках из-за возникновения вращающегося срыва. На рис. 10.14
показаны изменения коэффициентов расхода но ступеням многосту-
пенчатого компрессора при расчетной частоте вращения (nup
1,0) и уменьшенной — (ппр < 1). На этом же рисунке приведен
диапазон изменения ёа1П1П в различных ступенях. Если за ступе-
нями, в которых са при ппр < 1 меньше уровня camin организовать
перепуск части воздуха из компрессора, то расход воздуха через
группу первых ступеней возрастает на величину перепускаемого
воздуха, соответственно увеличатся коэффициенты расхода и умень-
шатся углы атаки. Эти ступени по своим характеристикам сместятся
от режимов неустойчивой работы к режимам, оптимальным по КПД
и напору. Вследствие перепуска воздуха и возрастания напоров в пер-
340
Рис. 10.14. График изменения коэффи-
циента расхода по тракту многоступенча-
того компрессора:
1 — на расчетном режиме; 2,3 — на нерас-
четном режиме с перепуском и без перепуска
соответственно
вых ступенях объемные расходы к группе последних ступеней будут
уменьшаться, т. е. уменьшаться коэффициенты расходов в них, и
но углам атаки они также приблизятся к оптимальным режимам.
Такому перемещению режимов работы последних ступеней будет
1акже способствовать следующее обстоятельство. Затрата дополни-
тельной работы на сжатие воздуха, выпускаемого через систему пере-
пуска, иногда приводит к необходимости увеличения подачи топ-
лива в двигателе для поддержания частоты вращения ротора и со-
ответственно увеличится температура газа перед турбиной, что при-
ведет к уменьшению объемного расхода в последних ступенях ком-
прессора. Таким образом, организация перепуска воздуха обеспе-
чивает устойчивую работу двигателя на малых частотах вращения и
повышает КПД компрессора. При увеличении частоты вращения и
приближении ппр к расчетному значению перепуск воздуха следует
закрывать, поскольку при повышенных ппр последние ступени ком-
прессора смещаются по своим характеристикам влево и уменьшение
коэффициентов расхода в них, связанное с перепуском воздуха, при-
водит к снижению запасов устойчивости компрессора.
На рис. 10.15 приведены характеристики многоступенчатого
компрессора при закрытых (сплошные линии) и открытых (пунктир)
перепусках из средних ступеней компрессора, которые иллюстри-
руют отмеченные выше особенности работы компрессора с пере-
пуском воздуха.
Перепуск воздуха из компрессора и мимо турбины двигателя осу-
ществляется через специальный клапан (клапан перепуска), который
управляется системой автоматического регулирования двигателя.
Устройства для перепуска часто выполняются в виде стальной ленты,
закрывающей окна в корпусе компрессора. Отметим, что в некоторых
случаях применяют не один, а несколько рядов окон перепуска, рас-
положенных в различных сечениях компрессора.
341
pi-ldem
Рис. 10.16. Изменение тре-
угольников скоростей сту-
пени при прикрытии (') и
открытии (") лопаток НА
(при неизменной характери-
стике сети)
Отметим также, что непроизводительные затраты мощности на
сжатие перепускаемого воздуха приводят к снижению тяги двигателя
и ухудшению экономичности. Поэтому перепуск открывается на тех
режимах, когда достигается минимально допустимый запас устойчи-
вости компрессора или максимально допустимый уровень вибрацион-
ных напряжений в лопатках.
Поворот лопатки компрессора. Уменьшение углов атаки на про-
межуточных режимах работы компрессора может быть достигнуто
поворотом лопаток статора и ротора. Осуществление поворота лопа-
ток ротора весьма сложно по конструктивным соображениям и в на-
стоящее время применяется только в одноступенчатых промышлен-
ных вентиляторах. Поворот лопаток статора (ВНА, НА и совместно
ВНА и НА) нашел широкое применение при регулировании компрес-
соров газотурбинных двигателей. Рассмотрим существо регулиро-
вания компрессора при повороте лопаток статора. На рис. 10.16
изображен треугольник скоростей ступени, работающей на режиме
япр < яПр. р- Угол потока Pi существенно отличен от конструктивного
угла лопатки рабочего колеса pi. Рассмотрим сначала одну из пер-
вых ступеней многоступенчатого компрессора, работающего при ма-
лых /?пр. Тогда Pi < Pi (положительный угол атаки) и ступень ра-
ботает в области срыва потока. Повернем лопатки впереди стоящего
аппарата (ВНА для первой ступени, НА для последующих) так, что
угол уменьшается (как говорят лопатки повернуты на прикрытие).
Треугольник скоростей при прикрытии (') аппарата изображен на
рис. 10.16. Вследствие уменьшения проходного сечения (aj < оц)
расход через ступень уменьшится и при той же окружной скорости,
что и в исходном варианте, угол потока увеличится (Pi > Pi). Та-
ким образом, даже при меньшем, чем в исходном варианте, коэффи-
циенте расхода ступень сместится из области срывного режима в об-
342
jacTb оптимального значения КПД. Поскольку при повороте лопа-
1ок статора угол отставания потока на выходе из решетки РК из-
менится мало, можно принять, как и при расчете характеристик не-
регулируемой ступени, что угол выхода нолика из РК не изменяется
р.>	р2. Вследствие увеличения положительной закрутки потока
на входе уменьшается угол поворота потока г, РК и уменьшается ве-
тчина Аси <
Таким образом, при повороте лопаток статора на прикрытие
характеристика ступени смещается влево и вниз, т. е. уменьшаются
напор ступени и расход через компрессор. При этом ликвидируется
неустойчивость течения и увеличивается КПД. Рост КПД при этом
связан не только с уменьшением углов атаки на лопатках РК, но
и с уменьшением углов атаки при обтекании НА, поскольку при при-
крытии аппаратов конструктивный угол направляющей лопатки
на входе становится меньшим и соответствует малому углу входа
потока на лопатку статора на этом режиме. Исключение составляет
В НА, КПД которого уменьшается, так как на входе в ВНА полок
имеет осевое направление (exj 90"). Для ликвидации элого недо-
ел атка лопатки ВНА иногда выполняют с переменной кривизной
(поворачиваются только хвостовые части лопаток ВНА, а конструк-
швный угол лопатки на входе при этом не изменяется).
Очевидно, что, чем больше степень повышения полного давле-
ния Лко на расчетном режиме, тем больше рассогласовываются сту-
пени и, следовательно, тем больше число поворотных НА приходится
использовать. Очегидно также, что чем дальше ступень отстоит от
группы средних ступеней, в которых режимы работы мало отклоня-
ются от расчетных’ положений, тем больше в пей увеличиваются
углы атаки, следовательно, тем на больший угол следует прикрывать
НА. При регулировании компрессора поворотом НА в нескольких
первых ступенях запас устойчивости на малых /?пр увеличивается так,
чло надобность в одновременном применении перепуска воздуха
(за исключением иногда режимов запуска) отпадает.
Как было установлено, регулирование компрессора прикрытием
аппаратов приводит к снижению расхода воздуха, что бывает неже-
лательным тогда, когда надо сохранить или увеличить тягу двига-
теля (например, на больших скоростях полета). В этом случае, не-
смотря на усложнение конструкции, применяется одновременное
регулирование первых и последних ступеней компрессора. При по-
ниженных ппр НА последних ступеней поворачиваются в сторону
увеличения углов а (как говорят, на раскрытие). Треугольники ско-
ростей ступени при увеличенных углах приведены па рис. 10.16
(параметры треугольников скоростей снабжены индексом "). При
увеличении угла од растет расход через ступень и при окружной ско-
рости такой же, как в исходном варианте, уменьшается угол Pi'.
Поскольку последние ступени при малых ппр работают в правой
ветви характеристики, уменьшение угла Pi приводит к смещению
режима работы ступени в области оптимальных значений КПД.
В связи с тем, что при увеличении аА уменьшается положительная
закрутка потока на входе, увеличивается угол поворота потока в РК
343
ДР (угол Р<2	Р2, как и ранее, принимается постоянным) и увеличи-
вается величина \си > Acw. Таким образом, поворот лопаток па
раскрытие смещает характеристику ступени вправо и вверх, т. е.
увеличивает и напор и расход, повышая КПД ступени на промежуточ-
ном режиме работы. При совместном регулировании первых ступе-
ней (на прикрытие) и последних (на раскрытие) увеличивается рас-
ход воздуха, что уменьшает углы атаки в первых ступенях и приво-
дит к увеличению запаса устойчивости компрессора. Так же как при
рассмотрении переменных режимов нерегулируемого компрессора
обсуждение особенностей регулирования ограничивалось рамками
одномерной модели течения. Распределение параметров потока по
радиусу как при организации перепуска воздуха, так и при пово-
роте НА, существенно изменяется по сравнению с расчетным режимом.
Поэтому выбор законов профилирования лопаток по радиусу должен
производиться с учетом предполагаемого закона регулирования.
Применение двухкаскадных компрессоров. До сих пор мы рас-
сматривали работу многоступенчатого осевого компрессора, у ко-
торого все ступени расположены на одном валу и приводятся во вра-
щение одной турбиной. В газотурбинных двигателях применяются
компрессоры, у которых группы ступеней объединены в блоки, как
говорят каскады, каждый из которых имеет свой вал и эти валы раз-
дельно приводятся во вращение каждый своей турбиной. Чаще де-
лят компрессор на два блока или два каскада. Рассмотрим особен-
ности работы двухкаскадного компрессора. В однокаскадном не-
регулируемом компрессоре при изменении частоты вращения изме-
няются относительные доли работ группы первых и последних сту-
пеней [соотношения (10.17) |. В двухкаскадном компрессоре такого
перераспределения работ не должно происходить, так как турбины,
а следовательно, приводимые каскады компрессора свои относитель-
ные доли работ сохраняют при изменении частоты вращения в до-
вольно широких пределах. Покажем это. Отношение работ каскада
компрессора высокого давления и турбины определяется следую-
щим балансовым соотношением:
Ькп _ Ьтц ЛмцУп
'-к	ЛмУ
где
Поскольку обычно перепады давлений в СА турбины и в реак-
тивном сопле близки к критическим, можно принять, что л-£, лт*п,
344
1^, Л*1ь v, vii величины постоянные. Поэтому для двухкаскадно-
го компрессора можно записать
Lkii/Ak = const, так как LTlI/LT = const
и Лк1/£н = const, так как Ьк1/Лк LKlI/LK = 1,0.
Нели сравнить эти соотношения с (10.17), то получим, что первый
каскад двухкаскадного компрессора при пЩ) < 1 разгружается по
сравнению с блоком первых ступеней однокаскадного компрессора,
а второй каскад дополнительно нагружается. При ппр > 1,0 картина
будет обратной. Поскольку каскады двухкаскадного компрессора не
связаны между собой механически, при уменьшенной приведенной
частоты первого каскада ппр < 1 отношение частот вращения кас-
кадов, называемое скольжением $ — лпр11/лпр1, будет увеличиваться.
Уменьшение nIIpI и, следовательно, окружной скорости на лопат-
ках первого каскада приводит к уменьшению углов атаки на лопат-
ках первых ступеней, т. е. к повышению запасов устойчивости ком-
прессора. Увеличение ппр11 ведет к уменьшению отрицательных уг-
лов атаки. Таким образом, применение двух каскадного компрессора
уменьшает рассогласование ступеней. Наблюдается эффект саморе-
гулирования компрессора, в ряде случаев достигаемый применением
двухкаскадного компрессора, он позволяет обойтись без других
средств регулирования.
Напомним также, что применение двухкаскадного или трех-
каскадного компрессора благоприятно сказывается на числе ступе-
ней, так как выбор числа ступеней компрессора определяется до-
пустимым коэффициентом теоретического напора и принятой окруж-
ной скоростью, а она во втором каскаде может выбираться повы-
шенной.
10.9.	Регулирование центробежного компрессора
Для регулирования центробежного компрессора приме-
няются два способа: поворот лопатки ВНА и поворот лопаток диф-
фузора. Поворот лопаток ВНА центробежного компрессора качест-
венно не отличается от рассмотренного выше поворота лопаток ВНА
ступени осевого компрессора. При уменьшении угла cq уменьшается
расход воздуха и вследствие увеличения положительной закрутки
потока на входе уменьшается напор ступени, т. е. характеристика
компрессора смещается влево и вниз по сравнению с исходным поло-
жением.
На рис. 10.17, а приведены экспериментальные характеристики
ступени центробежного компрессора с различными углами схг ВНА
при постоянной приведенной частоте вращения. При углах сс3 <
< 90° максимум напора перемещается в область с меньшим рас-
ходом, что позволяет расширить диапазон устойчивой работы.
Рассмотрим влияние поворота лопаток ВНА на характеристики
при различных частотах вращения (различных значениях приведен-
ной скорости цПр)« Поскольку при постоянной температуре на входе
345
величина степени повышения полного давления зависит от квадрата
окружной скорости, влияние изменения угла на характеристику
~ / (0Пр) различно при различных приведенных окружных скоро-
стях. Влияние поворота лопаток ВНА особенно велико при больших
приведенных скоростях (рис. 10.17, б). На этом рисунке сопоставлены
экспериментальные характеристики центробежного компрессора при
двух значениях угла aL — 90° и 30° и при двух значениях приведен-
ной окружной скорости z/np 450 и 237 м/с. Обращает на себя вни-
мание низкая эффективность по КПД и отмеченное слабое влияние
регулирования поворотом НА на изменение Як и Gnp при малых
приведенных окружных скоростях. Существенное снижение КПД
происходит главным образом из-за возникновения больших углов
атаки и, следовательно, потерь на «удар». Однако этот способ регу-
лирования применяется все же, когда изменить частоту вращения
не представляется возможным, а обеспечить устойчивую работу
центробежного компрессора необходимо.
Значительно более газодинамически эффективным (но конструк-
тивно пока удовлетворительно нерешенным) является способ регу-
лирования поворотом лопаток диффузора. В этом случае, в отличие
от рассмотренного выше, лопатки диффузора поворачиваются так,
чтобы обеспечить оптимальный угол входа потока на лопатки диф-
фузора. Это обстоятельство особенно важно в связи с тем, что появ-
ление неустойчивых режимов работы центробежного компрессора
при малых расходах и при заданной частоте вращения в значитель-
ной степени определяется лопаточным диффузором. Поэтому поворот
лопаток диффузора может существенно расширить рабочий диапазон
центробежного компрессора.
На рис. 10.18, а представлены треугольники скоростей при расчет-
ной величине расхода воздуха (сз, а3), при уменьшенном расходе с3,
а3 и при его увеличении (с3, а3). Изменение характеристик при по-
346
Рис. 10.18. Треугольники
скоростей при яПр —
— const и неизменной
характеристике сети (а)
и характеристике ком-
прессора (б) при различ-
ных углах установки ло-
паток диффузора:
А - аи, 1С)°, о - a;t0 -
12°, X - «зо - 22°
a)
стоянной частоте вращения и при различных углах а3 приведены на
рис. 10.18, б.
Эффективность работы центробежного компрессора при малых
расходах уменьшается, что связано с нерасчетными условиями входа
потока на лопатки РК. Однако, как отмечалось выше, лимитирую-
щим по срыву элементом, как правило, является лопаточный диф-
фузор. Поэтому внедрение этого способа регулирования представ-
ляется актуальным. Трудности применения поворотных лопаток
диффузора связаны с тем, что сложно уплотнить возникающие за-
зоры по подвижным поверхностям, и это приводит к большим утеч-
кам воздуха и снижению эффективности компрессора даже на номи-
нальном режиме работы.
Глава 11
НЕУСТОЙЧИВЫЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ КОМПРЕССОРОВ
11.1. Причины возникновения неустойчивой работы
и виды неустойчивости
При рассмотрении переменных режимов работы компрес-
сора отмечалось, что уменьшать расход рабочего тела можно до
определенного предела, ниже которого возникают неустойчивые
режимы работы. Эксплуатация двигателя на этих режимах может
привести к аварии и серьезным летным происшествиям.
Причиной появления неустойчивости является срыв потока с вы-
пуклой поверхности профиля при больших положительных углах
атаки. Существенно отметить, что неустойчивость пегргничного
слоя при этом приводит к возникновению неустойчивости во всей
347
области течения, к деформации характеристик компрессора и в ко-
нечном счете к потере устойчивости стационарного течения в компрес-
соре и присоединенной системе. По внешним проявлениям разли-
чают три основных вида неустойчивых течений в компрессоре. Во-
первых, при определенных условиях возникает потеря статической
устойчивости. Было установлено, что зависимость давления от рас-
хода (характеристика ступени) протекает не монотонно. Если на ос-
новном участке B'D (рис. 11.1) производная давления по расходу
отрицательна, то при срыве потока (участок АВ) эта производная
положительна. Совместим характеристику компрессора с характе-
ристикой сети.
Точка пересечения характеристики компрессора и дросселя (на-
пример, 2) определяет равновесный режим работы компрессора.
Меняя положение дросселя, т. е. меняя сопротивление сети, полу-
чим другие точки равновесных режимов работы компрессора (на-
пример, точки 2’, Л, С, В). Прежде чем переходить к количественному
описанию возникающих явлений, полезно рассмотреть простые ка-
чественные закономерности равновесных режимов. В соответствии
с данными, определенными выше для исследования положений рав-
новесия системы, необходимо рассмотреть характер движений, воз-
никающих вблизи положения равновесия. Рассмотрим сначала со-
стояния равновесия 2 или 2'. В равновесном режиме расходы через
компрессор и дроссель одинаковы, напор, создаваемый компрессо-
ром, затрачивается на преодоление сопротивления дросселя. Уве-
личим расход Q QpaB + AQ. При этом напор компрессора окажется
меньше сопротивления дросселя; появляется отрицательное ускоре-
ние объема воздуха, и расход будет снижаться до тех пор, пока
не достигнет точки равновесия 2. При уменьшении расхода от точки
равновесия на AQ напор компрессора станет больше сопротивления
сети, появится положительное ускорение объема воздуха и опять
режим работы вернется к равновесной точке 2. Очевидно, что такая же
ситуация возникнет при рассмотрении движений вблизи равновес-
ной точки 2'. Мы видим, что характер движений вблизи равновесных
точек 2 и 2Г (и вообще около равновесных точек, расположенных на
участках характеристики компрессора с отрицательной производ-
ной dpK/dQK) таков, что эти точки являются точками устойчивого рав-
новесия.
Рассмотрим характер движений вблизи точки равновесия С.
В этом случае при увеличении расхода AQ вследствие того, что напор
компрессора больше сопротивления сети и возникает положитель-
ное ускорение объема воздуха, режим работы компрессора не будет
возвращаться в точку С, а установится состояние, соответствующее
точке В. При уменьшении расхода AQ от точки С объем воздуха
получает отрицательное ускорение, следовательно, режим работы
не будет возвращаться в точку равновесия С, а будет стремиться
к устойчивой точке А. Таким образом, состояние равновесия в точке С
неустойчиво. Поскольку устойчивость системы в приведенных слу-
чаях определяется изменением расхода воздуха, а не скоростью его
изменения, такой тип устойчивости называют статической устойчи-
348
пс. 11.1. Положения равновесия на
арактеристике компрессора:
----— характеристика компрессора;
_--- — характеристика сети; --------
сдельный цикл помпажных колебаний
Рис. 11.2. Схема системы с компрес-
сором
иостью (или статической неустойчивостью). Потеря устойчивости
I, данном случае совершенно аналогична случаю потери устойчи-
ости закрепленного одним концом вертикально расположенного
< [ержня под действием эйлеровой силы Акр	л2£//72. Известно, что
при медленном возрастании силы F, действующей на стержень,
юржень изгибается в форме одной полуволны синусоиды и проис-
ходит потеря статической устойчивости.
Опыт эксплуатации компрессоров показал, что при работе на
гатически устойчивых равновесных режимах в них при определен-
ных обстоятельствах наблюдаются интенсивные колебания давле-
ния и расхода, которые могут оказаться опасными. Возникающая
при этом неустойчивость принципиально отлична от только что рас-
*мотренного случая потери статической устойчивости. Рассмотрим
простейшую схему системы с компрессором (рис. 11.2). Из всасы-
вающего трубопровода 1 воздух поступает в компрессор 2, затем по
напорному трубопроводу 3 в ресивер 4. Режим работы компрессора
определяется сопротивлением выхода (дроссель 5). Рассматривае-
мая схема обладает всеми свойствами, присущими классическому
колебательному контуру, т. е. содержит в себе звенья, в которых
подводится или отводится энергия, а также проявляются инерцион-
ные и упругие (емкостные) свойства Действительно, потоки массы
ио всасывающем и напорном трубопроводах обладают инерционностью,
изменение по времени количества движения создает перепад давле-
ний в трубопроводе. В ресивере аккумулируется масса рабочего
тела и расходы воздуха в сечениях на входе в ресивер и на выходе
из него отличаются, т. е. он обладает емкостными свойствами.
При определенной форме зависимости давления от расхода в ком-
прессоре в системе возбуждаются продольные колебания. Поток воз-
духа, проходя через компрессор, получает энергию, которая спо-
собна возбуждать колебания. В свою очередь, энергия колебаний
демпфируется сопротивлением системы.
При работе компрессора на режимах, соответствующих правой
ветви напорной характеристики, увеличение расхода по сравне-
нию с равновесным режимом приводит к снижению напора, т. е.
к уменьшению механической энергии, получаемой каждым килограм-
349
мом рабочего тела. Уменьшение расхода приводит к увеличению
этой энергии.
В случае возникновения колебаний при работе компрессора на
правой ветви характеристики большая часть рабочего тела, прохо-
дящая за цикл колебаний через ступень, получает меньшее коли-
чество энергии, а меньшая часть — большую.
Поэтому суммарное количество энергии, получаемое всей массой
рабочего тела за период колебаний, оказывается меньше энергии,
получаемой за то же время на установившемся режиме. В результате
этого колебания, возникающие при работе компрессора на правой
ветви характеристики, будут затухать. Наоборот, при работе ком-
прессора на левой ветви характеристики суммарная энергия, подво-
димая к рабочему телу за цикл колебаний, оказывается больше, чем
на установившемся режиме. При определенных условиях, количе-
ственная оценка которых дается в разд. 11.3, возникшие колебания
нарастают.
Обычно энергия демпфирования пропорциональна квадрату ам-
плитуды колебаний.
Зависимости энергии возбуждения Е+ и демпфирования Е"
приведены на рис. 11.3. Рассмотрим сначала случай, когда зависи-
мости Е+ и Е~ пересекаются в одной точке, не считая начало коорди-
нат (см. рис. 11.3, а). Такая ситуация возникает, когда производная
давления от расхода через компрессор положительна, т. е. компрес-
сор работает в левой ветви напорной характеристики. В точке k
устанавливаются колебания. Возникает вопрос: устойчивы ли эти
колебания? Это по существу вопрос о динамической устойчивости
системы. Этот вопрос решается так же, как рассмотренный выше
вопрос о статической устойчивости. Дадим возмущение системе
с компрессором, находящейся в точке й, затем прекратим это возму-
щение и будем наблюдать, вернется ли система снова в точку k.
Если вернется, значит система динамически устойчива, не вернется —
неустойчива. Очевидно, что при возмущениях в системе в случае,
изображенном на рис. 11.3, а, система вернется в точку k, так как
правее ее демпфирование превосходит возбуждение и амплитуда А
не может быть больше, чем Ак. Левее точки k возбуждение превосхо-
дит демпфирование, и система снова вернется в точку k. Такой слу-
чай возбуждения колебаний носит название мягкого возбуждения.
Вблизи начала координат состояние неустойчиво: возбуждение пре-
восходит демпфирование. Продолжая эти рассуждения, можно ви-
деть, что в случае, изображенном на рис. 11.3, б, устойчивым будет
состояние в точке /г, а неустой-
чивым в точке поскольку любое
малое возмущение системы, нахо-
Рис. 11.3. Зависимости энергий возбужде-
ния Е+ (-----) и демпфирования Е
(—----) от квадрата амплитуды колеба-
ний А2:
а — мягкое возбуждение; б — жесткое воз-
буждение
350
дящейся в состоянии £г, «уводит» систему либо к точке k, либо к
началу координат. Такое возбуждение колебаний носит название
жесткого возбуждения. Для достижения устойчивой амплитуды Ak
начальные возмущения должны превосходить по амплитуде вели-
чину Л/г1, а начало координат устойчиво, поскольку вблизи А -О
анергия демпфирования превосходит энергию возбуждения. Как мы
\ видим ниже, такой случай возбуждения колебаний может быть и
при работе компрессора в правой ветви напорной характеристики,
।. е. когда производная давления по расходу отрицательна.
Следует заметить, что колебания с устойчивой амплитудой мо-
гут существовать только в системе, имеющей нелинейные характе-
ристики. Такой характеристикой в системе с компрессором является
нелинейная зависимость давления от расхода. В линейной системе
энергии возбуждения и демпфирования имеют только одну точку
пересечения — начало координат. Поскольку источником таких ко-
лебаний не является какое-либо внешнее периодическое воздействие,
возникающие колебания не являются вынужденными. Как известно,
1акие процессы называются автоколебательными, а системы, в ко-
юрых они возникают, автоколебательными системами. Применитель-
но к компрессору такие автоколебания получили название помпажа.
Цикл помпажных колебаний, т. е. зависимость изменения давления
перед дросселем от расхода воздуха через компрессор при пом-
пажных колебаниях нанесена штрихпунктиром на рис. 11.1. В тео-
рии колебаний такие замкнутые кривые называют предельными цик-
лами. В дальнейшем для количественного описания условий возбуж-
дения и развития помпажных колебаний мы воспользуемся необхо-
димыми понятиями классической теории колебаний, в том числе
понятием предельного цикла.
В отличие от рассмотренного выше случая потери статической
устойчивости, связанной с изменением расхода, этот второй вид не-
устойчивости (помпаж — потеря динамической устойчивости) свя-
зан не с медленным изменением расхода, а со скоростью его изме-
нения. При изучении потери динамической устойчивости приходится
исследовать динамические уравнения, т. е. уравнения, в которые вхо-
дят производные параметров по времени, учитываются инерционные
и емкостные свойства системы. Возникновение помпажа приводит
к большим динамическим нагрузкам на все элементы конструкции
и при длительном воздействии — к разрушению силовой установки.
Существует еще один вид нестационарных процессов, который
возникает в результате потери устойчивости осесимметричного те-
чения и также связан с возникновением срывного течения. Вслед-
ствие производственных отклонений в геометрии отдельных лопаток
и имеющейся в реальных условиях асимметрии потока срыв воз-
никает не на всех лопатках венца одновременно, а в отдельных меж-
лопаточных каналах (не более двух-трех каналов). Возникший отрыв
потока в этих каналах уменьшает расход через них, а может также
перекрывать сечение каналов и приводить к выбросу среды навстречу
основному потоку. Поток на входе в венец начинает растекаться
в окружном направлении по обе стороны занятых срывов меж-
351
Рис. 11.4. Схема образования срывно$
зоны в компрессорной решетке
лопаточных каналов (рис. 11.4).
Если рассмотреть развитие этих
явлений на изолированных вра-
щающихся и неподвижных вен;
цах, то можно обнаружить прин-
ципиальную разницу. Опыты
показали, что на неподвижных венцах (как кольцевых, так и плоских)
вращающихся зон срыва не появляется, возникают только нерегуляр-
ные пульсации давления. При возникновении срыва во вращающемся
венце этот срыв увлекается в сторону вращения ротором (рис. 11.5).
Поэтому основной причиной перемещения срывных зон является
вращение венца. Это явление получило название вращающегося
срыва. В отличие от продольных колебаний из-за помпажа при
возникновении вращающегося срыва нарушается осевая симметрия
потока.
Прежде чем переходить к подробному описанию вращающегося
срыва, необходимо отметить весьма существенное обстоятельство.
Хотя отрыв пограничного слоя является первопричиной возникаю-
щего срывного течения, вращающийся срыв есть не потеря устойчи-
вости течения в пограничном слое, а потеря устойчивости всего те-
чения. Не всякий отрыв пограничного слоя ведет к возникновению
вращающегося срыва. Так, например, при работе компрессора глу-
боко в правой ветви, когда лопаточные венцы работают с большими
отрицательными углами атаки, при отрыве пограничного слоя не
возникает вращающегося срыва. Вращающийся срыв не возникает
и в турбинных венцах, когда они работают при больших углах атаки,
а возникает отрыв пограничного слоя. Дело заключается в том, что
для развития автоколебаний, а вращающийся срыв — автоколеба-
тельный процесс, необходимо, чтобы система реагировала на возни-
кающие возмущения так, чтобы эти возмущения благодаря системе
нарастали. Как говорят, реакция системы должна действовать в такт
возникающим возмущениям. В этом и состоит существо принципа
Релея.
Рассмотрим, согласно этому принципу, развитие вращающегося
срыва, когда компрессор работает в левой ветви напорной характе-
ристики, т. е. когда dpIciQ > 0. Как мы установили ранее, когда воз-
никает срыв потока, скорость те-
чения в межлопаточных каналах
начинает уменьшаться. Посколь-
ку компрессор работает в левой
ветви, при уменьшении скорости
напор, создаваемый ступенью,
Рис. 11.5. Схемы вращающихся срывных
зон в венцах компрессора:
а — венец с малым относительным диаметром
втулки; б — венец с большим значением
352
падает, а это ведет к дальнейшему уменьшению скорости, т. е. при
работе компрессора в левой ветви напорной характеристики реак-
ция системы действует в такт возникающим возмущениям. Поэтому
в рассматриваемом случае возникает потеря устойчивости всего те-
чения — вращающийся срыв.
В правой ветви напорной характеристики компрессора и турбины
система реагирует не в такт возникающим возмущениям и не разви-
вается неустойчивость всего течения: при’ уменьшении скорости те-
чения напор увеличивается и, следовательно, скорость должна
возрастать. Появление вращающегося срыва приводит к падению на-
пора ступени и возникновению вибраций лопаток.
После описания неустойчивых течений в компрессоре (потеря
статической устойчивости, помпаж, вращающийся срыв) необходимо
перейти к рассмотрению количественных характеристик рассматри-
ваемых явлений. Это необходимо как для определения областей устой-
чивой и неустойчивой работы, так и для разработки рекомендаций
по обеспечению устойчивости. Поскольку при нарушении устойчи-
вости речь идет прежде всего об автоколебаниях для количественных
оценок, привлекается хорошо разработанный аппарат классической
теории колебаний.
11.2. Некоторые сведения из теории колебаний
и устойчивости движения
Теория устойчивости движения занимается исследова-
нием влияния возмущающих факторов на движение системы. Под
возмущающими факторами понимаются силы, не учитываемые при
описании движения вследствие их малости по сравнению с основными
силами. Эти возмущающие силы обычно неизвестны. Известно, что
влияние малых возмущающих факторов различно: на одни движе-
ния оно оказывается незначительным, так что возмущенное движе-
ние мало отличается от невозмущенпого, на другие движения —
значительным и возмущенное движение отличается от невозмущен-
ного, как бы малы не были возмущающие силы. Теория устойчивости
движения занимается установлением признаков, позволяющих су-
дить, будет ли рассматриваемое движение устойчивым или неустой-
чивым.
Понятие об устойчивости движения является непосредственным
обобщением понятия устойчивости равновесия, которое, как известно,
заключается в следующем. Рассмотрим произвольную систему с п
степенями свободы, определяемую координатами qx ... qn. Допустим,
что эта система имеет положение равновесия qt - уВыведем си-
стему из положения равновесия, отклонив ее координаты на xit
и сообщим ей начальные скорости dxt/dt, тогда qt (/0) = yt + xt\
dqt = dxj
dt ~ dt ’
Если для такого рода движений отклонения координат qt = yt
и скоростей будут все время оставаться численно меньше сколь
угодно малого положительного числа е при условии, что начальные
12 Холщевников К- В. и др.	353
отклонения и скорости численно меньше достаточно малого поло-
жительного числа т), то равновесие называется устойчивым. Важ-
ным моментом, вытекающим из определения устойчивости, является
то, что об устойчивости равновесия судят по характеру тех движе-
ний, которые имеют место вблизи положения равновесия.
Совершенно аналогично устойчивости равновесия определяется
устойчивость движения. Рассмотрим произвольную динамическую
систему. Ее движение может быть описано системой дифференциаль-
ных уравнений:
= у, .... уп), (s= 1, 2,... п).	(11.1)
Рассмотрим частное движение системы, которому соответствует
частное решение у8 -=- fs (/) уравнения (11.1). Назовем это движение
невозмущенным в отличие от других движений, которые называются
возмущенными. Невозмущенное движение называется устойчивым
по отношению к величинам у8, если для всякого положительного
числа 8, как бы мало оно не было, найдется другое положительное
число т] такое, что для всех возмущенных движений ys
для которых в начальный момент / = /0 выполнялось неравенство
I Уз (4) — fs (4) I < Л, будут при всех t > /0 выполняться неравен-
ство |Г3 (/) — fs (01 < е.
Приведенная формулировка устойчивости движения принадле-
жит выдающемуся русскому ученому А. М. Ляпунову, работы кото-
рого явились отправным пунктом всех дальнейших исследований
по устойчивости движения [15].
Для исследования устойчивости необходимо получить уравнения
возмущенных движений. Введем возмущения
xs = Ys-fs (s= 1, 2.. .п).
Дифференцируя (11.2), имея в виду, что
Ys (t, уА, ..., z/n), и подставляя в уравнения (11.1), получим диф-
ференциальные уравнения возмущенного движения:
-$- = r8(f, Хх-ЬМ,..., xn + fn)-ys(f, Х1...ХП).	(11.3)
Если рассматривается устойчивость периодического движения,
то Д (/) — периодическая функция. При рассмотрении устойчивости
равновесия функции fs (/) обращаются в постоянные и уравнения
возмущенного движения не будут содержать время t:
^- = ys(x1+A, .... хп4/п).	(11.4)
При исследовании устойчивости компрессора мы воспользуемся
этим уравнением. Как станет ясно из дальнейшего при исследовании
неустойчивых режимов компрессора, нам придется столкнуться
с необходимостью анализа нелинейных дифференциальных уравне-
ний. Как известно, общих методов решения нелинейных дифферен-
циальных уравнений, в отличие от линейных, не существует. Среди
354
(П-2)
dfs(t) _ dYs =
, с годов анализа нелинейных систем метод, основанный на исполь-
овании фазового пространства (мы будем пользоваться фазовой
.носкостью), позволяет получить наглядное представление о движе-
нях системы. Этот метод позволяет построить фазовый «портрет»
ппамической системы. Понятие фазовой плоскости мы разберем сна-
ила на простом примере -- колебаниях гармонического осцилля-
ора. Как известно, движение гармонического осциллятора опреде-
лится линейным дифференциальным уравнением второго порядка:
х -	=0.	(11.5)
\огя решение уравнения (11.5) хорошо известно, и в данном случае
ши анализа динамической системы можно не прибегать к рассмотре-
। ню движения па фазовой плоскости, мы используем этот пример как
амый короткий путь пояснения метода фазовой плоскости. Обозна-
dx	du	9
him -^- = у, тогда =—«б*. Деля одно уравнение на другое,
юлучим
dy
dx
о х
~<0бу
(11-6)
В то время как зависимость х от t выражается дифференциальным
\ равнением второго порядка (11.5), зависимость у от х выражается
\ равнением первого порядка. Интегрируем уравнение (11.6), полу-
чим уравнение эллипса:
>4“ |--/-т- = С или, обозначая 2С = №,
2	1 2о)п
Плоскость х, у = х называется фазовой плоскостью. Каждому
состоянию системы соответствует точка на фазовой плоскости.
Каждому новому состоянию соответствуют все новые и новые точки,
г. е. движению системы соответствуют фазовые траектории. Как
видно из равенства (11.7), в рассматриваемом случае фазовые тра-
ектории — семейство подобных эллипсов, соответствующих опре-
леленному значению /< (рис. 11.6). Поскольку движение осцилля-
юра периодическое, фазовые траектории — замкнутые кривые.
Уравнение (11.6) определяет касательные к интегральным кривым.
Только в точке х -- 0, у 0 направление касательных становится
неопределенным. Начало координат таким образом является особой
точкой, в данном рассматриваемом случае эта особая точка назы-
вается центром. Отметим, что начало координат фазовой плоскости—
точка равновесия и при том устойчивого.
Рассмотрим, как ведет себя осциллятор при наличии трения.
Как известно, дифференциальное уравнение в этом случае будет
х 2hx	(11.8)
где h - Ь,(2т); b - коэффициент трения; т - масса.
12*	355
Рис. 11.6. Гармонический ос-
циллятор (а) и его фазовая
плоскость (б)
Величина-^- = —по-прежнему характеризует направле
ние касательных к фазовым траекториям. Интегрирование послед
него уравнения показывает, что фазовые траектории для случая
coo > h2 представляют собой логарифмические спирали (рис. 11.7, а
начало координат — особая точка в таком движении — называется
фокусом. Видно, что при любых начальных отклонениях система п
истечении некоторого промежутка времени вернется как угодно блис
ко к положению равновесия. Такую устойчивость, при которой Нс
чальные отклонения не только не нарастают, а затухают, называют
абсолютной устойчивостью. При h2 > уравнение (11.8) описывает
затухающий апериодический процесс. Фазовые траектории в сл}
чае 1г2 > о?о представлены па рис. 11.7, б. Особая точка таких две
жений называется узлом. Мы рассмотрели случаи, когда коэффг
циент трения b > 0, т. е. посредством трения происходит диссипа
ция энергии. Если рассмотреть систему, обладающую соответствен
ным резервуаром энергии, и энергия подводится к системе, то ураг
нение (11.8) такой системы не изменится по форме, только вели
чина h < 0 1.
Мы получим как бы «отрицательное» трение. На фазовой плос
кости состояния равновесия по-прежнему будет фокус или узел, н
состояния равновесия неустойчивые (см. рис. 11.7, пунктир). Кратко
напомним основные свойства автоколебательных систем, еще раз отме
тив, что автоколебания возможны только в системах, которые описыва
ются нелинейными дифференциальными уравнениями. Рассмотри!
свойства автоколебательных систем на простейшем примере нелиней
ной системы, описываемой уравнением вида:
х 2hx ,L mqX = f (x),
где f (x) — нелинейная функция.
(11.9)
1 Классическим примером такой системы является так называемый
Фроуда: на равномерно вращающийся вал подвешен с некоторым трением
маятник
обычный
маятник.
356
Нелинейную функцию в правой части (11.9) представим в виде
ростейшей так называемой S -характеристики, т. е. f (х) = О
.рп х < 0 и f (х) = 1 при х > 0. При принятой характеристике не-
нпейности уравнение (11.9) распадается на два линейных диффе-
ренциальных уравнения:
(«б при х > 0;
х-|-2Лх 4-собХ= п	(11.10)
(0 при х<0,	v 7
вторые мы только что изучали. Рассмотрим фазовую плоскость этой
нстемы. Уравнение (11.10) в нижней полуплоскости (х < 0) описы-
,1ст затухающий осцилляторный процесс, а верхней — также за-
дающий процесс, но со смещенным на единицу начальной коорди-
агы. В самом деле, делая замену переменной £ = х 4- 1 в случае
> > 0, получим £ 4- 2/i£ 4- соо£ 0, т. е. затухающий процесс, на-
юло координат в котором смещено на единицу вправо. При приня-
ом виде нелинейности легко построить фазовый портрет рассматри-
ваемой системы (рис. 11.8). Пусть начальное отклонение xL в нижней
полуплоскости, идя по логарифмической спирали (начало коорди-
нат точка О, О), получим точку х'. В верхней полуплоскости от точки
/ с началом координат в точке (/, 0) получим точку х2:
х'	х2 — 1 = (х' 4“ 1)е~^/2,	(11-Н)
Нетрудно сообразить, что из-за смещения «полуколебания»
в верхней полуплоскости приводят к последовательному увеличе-
нию размахов колебаний. Однако можно убедиться, что это нараста-
ние колебаний не будет бесконечным, и в системе установятся коле-
бания с некоторой постоянной амплитудой. Установить эту ампли-
Iуду можно так: исключая из двух уравнений (Н.П) величину х',
определим
х2 = 1	е-^/2 4-хе-<	(11.12)
Подставляя в это уравнение х2 = Хх = х, будем иметь
х = 1 -|-е-^/2/1 -е~^2.	(11.13)
Таким образом, на фазовой плоскости мы получили замкнутую
1раекторию, которая в теории колебаний называется предельным
Циклом. Наличие замкнутой фазовой траектории говорит о том, что
в системе возникают незатухающие колебания. Однако нам нужно
хбедиться в том: 1) при каких начальных условиях возникают коле-
бания и 2) устойчиво ли найденное периодическое решение. Отве-
тить на поставленные вопросы нам поможет графическое построение,
так называемая диаграмма Ламерея (рис. 11.9). По оси ординат от-
ложены последующие точки пересечения логарифмической спирали
с положительной осью х, по оси абсцисс — предыдущие точки пере-
сечения. Зависимость (11.12) и прямая х> - - хх в точке пересечения
указывают абсциссу кривой предельного цикла. Как видно, точки
357
Вычислим амплитуду установившегося колебания:
х*=-^-(х-|-х’) = фх(1 + e~d),
или, заменяя
х, получим
*	11+ e~rf/2 1	,, d
Х ~ 2 1 _ е-<//2 — 2 cth 4 ’
Заметим, что амплитуда зависит лишь от свойств самой системы.
Итак: 1) каковы бы не были начальные условия, в системе устанав-
ливаются незатухающие колебания; 2) эти незатухающие колебания
устойчивы, так как отклонения (в обе стороны) от стационарного
режима затухают. Несмотря на наличие трения в системе устанав-
ливаются и поддерживаются незатухающие колебания за счет сил,
зависящих от состояния движения самой системы. Амплитуда этих
колебаний определяется свойствами самой системы, а не началь-
ными условиями. Такие колебания называют автоколебаниями,
а системы — автоколебательными системами.
Мы определили, что в системе устанавливаются устойчивые
колебания, которым на фазовой плоскости соответствует устойчи-
вый предельный цикл. Это значит, что фазовые траектории в про-
странстве как охватываемом предельным циклом, так и вне его, как
говорят, «наматываются» на предельный цикл.
Состояние равновесия (начало координат) является неустойчи-
вым (неустойчивый фокус). Это значит, что при любом сколь угодно
малом отклонении от состояния равновесия в системе возникнут
автоколебания. Системы, в которых возникают автоколебания опи-
санным выше способом, называются системами с «мягким» возбужде-
нием. Важно отметить, что при исследовании условий возникновения
колебаний в таких системах, т. е. для определения границы устой-
чивости состояния равновесия, можно воспользоваться таким при-
358
рис. 11.10. Фазовая плоскость автоколебатель-
ной системы с жестким возбуждением:
/ — устойчивый предельный цикл; 2 — неустойчивый
предельный цикл; 3 — устойчивый фокус
омом: поскольку устойчивость состояния
равновесия нарушается при любом доста-
точно малом отклонении, можно линеа-
ризовать 1 исходную систему уравнений
и определить границу устойчивости, ис-
следуя линейную систему, что является
принципиально более простой задачей, чем
исследование нелинейной системы. Однако этим приемом можно вос-
пользоваться только для определения границы устойчивости, а па-
раметры системы (период и амплитуду автоколебаний), естественно,
можно находить только при решении нелинейной системы диффе-
ренциальных уравнений.
Мы рассмотрели пример системы, когда существует одно поло-
жение равновесия. В автоколебательных системах этим не исчер-
пываются все возможные случаи возникновения колебаний. Во мно-
гих системах, в том числе и в компрессоре при определенных усло-
виях, зависящих от свойств самой системы, можно указать несколько
состояний равновесия. Рассмотрим случай, когда помимо состояния
равновесия в начале координат фазовой плоскости существует еще
одно состояние равновесия. Пример именно такой системы встреча-
ется нам при анализе возникновения неустойчивости в компрессоре.
Фазовый портрет такой системы приведен на рис. 11.10. Имеются
два предельных цикла — внешний устойчивый и внутренний неус-
тойчивый. Фазовые траектории «сматываются» с неустойчивостью
предельного цикла. В этом случае начало координат — точка ус-
тойчивого равновесия (устойчивый фокус). Автоколебания в такой
системе могут возникнуть (т. е. реализуется движение, соответ-
ствующее внешнему устойчивому предельному циклу) только в слу-
чае, если начальные возмущения превосходят по амплитуде ампли-
туду первого неустойчивого цикла (заштрихованная область на
рис. 11.10). Такой вид возникновения автоколебаний называется
автоколебаниями при «жестком» режиме возбуждения. Этот вид
автоколебаний наиболее опасен, поскольку колебания возникают
внезапно при достижении большой амплитуды возбуждения. По-
скольку при начальных возмущениях, лежащих в заштрихованной
на рис. 11.10 области, система остается устойчивой, говорят, что
система устойчива «в малом», но неустойчива «в большом», так как
при больших, чем оговоренные, возмущениях в системе возникают
устойчивые автоколебания.
1 Под линеаризацией подразумевается разложение нелинейных функций в ряд
Тейлора и отбрасывание нелинейных членов разложения.
359
11.3. Уравнения движения воздуха в ступени
компрессора и их анализ
11.3.1. Вывод уравнений движения
Применим рассмотренные выше определения и изучим
причины потери газодинамической устойчивости в компрессоре. Это
изучение проведем на примере простой системы, когда ступень комп-
рессора работает в системе стенда. Схематически эта ситуация изоб-
ражена на рис. 11.2. Для облегчения рассмотрения не будем учиты-
вать изменения плотности воздуха, т. е. рассмотрим низконапорный
компрессор. Повышение давления в компрессоре можно представить
в зависимости от осевой скорости са или объемного расхода через
компрессор. В рассматриваемом случае характеристика может быть
представлена в виде, изображенном на рис. 11.1. Существенно от-
метить, что зависимость рк — f (QK) нелинейная и немонотонная:
производная dp^/dC^ на участке А—В положительная, на осталь-
ных участках отрицательная. Давление в ресивере зависит от
объемного расхода QR рб -= f (QR) и в рассматриваемом случае
(р = const), как мы знаем, функция рб f (QR) является квад-
ратной параболой.
Выведем динамические уравнения, которые описывают процесс
в системе, которая изображена на рис. 11.2. При движении столба
воздуха вдоль всасывающего трубопровода 1 давление на входе
в трубопровод ро будет больше давления перед компрессором pt
на величину, затраченную на преодоление силы инерции:
~^r(mw) = S1(p0-Pi).	(И14)
Учитывая, что масса tn ~ pS/, скорость w — Q/Sп где	— пло-
щадь трубопровода; — длина, получим
/i dQ
?-£-аГ = Ро ~~Pl-
Величина p-^- = La называется акустической массой и определяет
1 о	«	Г dQ
инерционные свойства столба воздуха, тогда	р()—pv
Определив по этому выражению давление на входе в компрессор,
необходимо знать изменение давлений во всем тракте. Примем в ка-
честве допущения, что давление за компрессором изменяется скач-
ком в соответствии с характеристикой компрессора p^Pi — я (QK),
и будем считать, что характеристика компрессора, полученная в ста-
тических условиях, не изменяется в рассматриваемом динамическом,
процессе. При принятых допущениях мы не считаемся с характером
изменения давления и других параметров но тракту компрессора,
полагая, что компрессор представляет собой некоторую поверх-
ность разрыва, на которой все параметры меняются скачкообразно.
Такие системы, в которых не учитывают изменения параметров по
координате, называются системами с сосредоточенными парамет-
360
в отличие от распределенных систем, в которых учитывается
вменение параметров как по времени, так и по координате. Воз-
-ожность использования более простых систем с сосредоточенными
араметрами, описываемых обыкновенными дифференциальными
равнениями, вместо систем распределенных, описываемых диффе-
ренциальными уравнениями в частных производных, возникает
огда, когда характерный размер исследуемого объекта (например,
длина проточной части компрессора) много меньше длины волны
'возникающих колебаний X. Как будет ясно из дальнейшего при
возникновении динамической неустойчивости (помпажа компрес-
ора), частота колебаний не превосходит 10—30 Гц, при этом вы-
полняется условие I < X, и ступень компрессора или группу сту-
пеней можно представить как систему с сосредоточенными парамет-
рами. Итак, с учетом сделанных замечаний и выражения (11.14)
явление за компрессором
Рк = Р1Л (QK) = (ро + Ла Л (QK).
Изменение давления в нагнетающем трубопроводе р§—рк можно
определить так же, как и во всасывающем:
Рба = Рк - Lo.2 ,
или р0 = рол (QK) — [Ьа2 -Н £а1л (QK)].
Обозначая Lg2 + £ц1л (QK) = La; рол (QK) = Fr (QK);
Fl (Qk) - Po = F (QK) и p6 = pOa — pa,
окончательно получим первое дифференциальное уравнение рас-
сматриваемой системы:
F^ = F(QK)-p5.	(11,15)
Второе дифференциальное уравнение можно получить, принимая
во внимание, что скорость изменения давления ръ в объеме перед
дросселем будет пропорциональна разности секундных расходов
воздуха, поступающего в этот объем и вытекающего из него.
Изменение массы в объеме V будет:
dm = p(QK-QR)dt.	(11.16)
Полагая процесс в объеме V адиабатическим, можно написать
рЧр = const. Дифференцируя это выражение, получим
=	(11.17)
Р Р	'	’
Учитывая, что dp = dm/V, соотношение (11.17), уравнение состоя-
ния р = pRT и выражение для скорости звука а2 = kRT из (11.16),
получим
_ Pfl2 /Г) Q \
361
Величина Са = У/ря2 называется акустической гибкостью и учит!
вает емкостные свойства системы. Вводя акустическую гибкост]
окончательно получим второе дифференциальное уравнение системы'
Третьим уравнением системы будет характеристика сопротив
ления дросселя (характеристика сети) рб — срх (Qn) или обращен
ная функция Qr ~ ср (рб). Исключая с помощью этой функции рас
ход Qr, получим систему двух дифференциальных уравнений, ко
торые описывают динамический процесс в системе с компрессором
.	(11.19
= <?к “ ф(Рб)-,
Для исследования устойчивости рассматриваемой системы нам
необходимо получить уравнения возмущенного движения. Поскольку
мы будем изучать устойчивость равновесия, необходимо найти со-
стояние равновесия системы. Найдем его, полагая в системе (11.19),
что ~	~ Приравнивая левые части выражений
(11.19) к нулю, получим уравнения равновесия. Число и значения
корней этой системы определяют количество равновесных режимов,
т. е. пересечение характеристик компрессора F (QK) и сети ср (рб).
Рассмотрим случай, когда имеется одна точка пересечения, пусть
ее координаты будут Q*, тогда р*б — F (Q*), ср (р*6) — Q*.
Перенесем начало координат в точку равновесия и обозначим Q =
= Qk-Qk; Р = Рб-Pl. Поскольку ^1 = ^;
то уравнения возмущенного движения в рассматриваемом случае
будут:
=	ЬQk) - (р — Рб)];1
dP \ <1L2°)
Входящие в систему (11.20) функции F и ср суть нелинейные функ-
ции, поэтому дифференциальные уравнения возмущенного движе-
ния, как и исходные (11.19), являются нелинейными дифференци-
альными уравнениями.
11.3.2. Методы решения уравнений
Как уже отмечалось, общих методов решения таких урав-
нений не существует, поэтому найти их решение и определить со-
стояние устойчивости системы, которую они описывают, представ-
ляет большие трудности. Преодолеть эти трудности можно так.
362
Вели мы хотим представить состояние устойчивости в малом, не-
обходимо линеаризовать исходную систему уравнений. Для лине-
аризованной системы, как известно, состояние устойчивости опреде-
ляется по корням характеристического уравнения. Для определения
состояния устойчивости в большом существует приближенный ме-
юд решения, принадлежащий Ван дер Полю, который позволяет
найти приближенное решение'нелинейных уравнений и определить
г,се параметры автоколебательной системы, какой является система
(11.20). Рассмотрим обе возможности подробно. Сначала линеари-
зуем систему (11.20) и определим состояние устойчивости в малом.
Разложим нелинейные функции F и ср в ряд Тейлора и ограничимся
в разложении членами первого порядка:
F(Q.LQ') = F(Q,nh
efrp (pt)	i
ф (р -!- pH=<р (pa	p=qi+p—-
Тем самым в точке пересечения характеристик компрессора и сети
мы заменили эти характеристики касательными к ним:
rffp (Рб) = 1
dp k
Подставляя эти разложения в (11.20), получим следующую систему
линейных дифференциальных уравнений:
dQ 1 dF 1	। и
~dr-^~dQQ~J^p^aQ^bp’ (Ц.21)
~ЗГ = ~с7 р = cQ + dP-
Как известно, условиями устойчивости системы линейных диф-
ференциальных уравнений являются условия Рауса—Гурвица, смысл
которых заключается в том, чтобы корни характеристического
уравнения не имели бы положительных вещественных частей, т. е.
чтобы решения уравнений не имели бы экспоненциально возраста-
ющих по времени решений. В рассматриваемом случае условия
Рауса—Гурвица выглядят так: — (а -ф d) > 0; ad — be > 0. Под-
ставляя в эти соотношения физические параметры системы, полу-
чим для второго соотношения
___________( — —_____L\>0
dQ LaCa/г k La Ca /	’
или	(H-22)
Это уже знакомое нам условие статической устойчивости: тангенс
угла наклона к характеристике сети в устойчивой точке равновесия
должен быть больше тангенса угла наклона к характеристике ком-
363
прессора. В противном случае k <	----положение равновесия
будет статически неустойчивым.
Проанализируем теперь условие — (а Ц- d) > 0, будем иметь
~ (~dQ~~a	йсг):>0’
или4т<Йг-	о1-23)
dF
Это условие динамической устойчивости «в малом». При >
и выполнении условия (11.22) в системе будут возбуждать-
ся продольные колебания и система станет динамически неустой-
чивой. Таким образом, мы нашли условия возникновения автоколе-
бательных режимов в системе, содержащей компрессор. Такие авто-
колебания называют помпажными колебаниями при мягком режиме
возбуждения. Если рассмотреть фазовую плоскость системы при
dF L
> то MbI обнаружим устойчивый предельный цикл,
а в начале координат фазовой плоскости располагается неустойчи-
вый фокус. Однако определить амплитуду автоколебаний, используя
линеаризованную систему уравнений, не представляется возможным.
Кроме того, мы исследовали только условия возникновения пом-
пажа при мягком режиме возбуждения. Для определения условий
возникновения помпажа при жестком режиме возбуждения необ-
ходимо исследование исходной системы нелинейных дифференциаль-
ных уравнений. Поэтому вернемся к исходной нелинейной системе
(11.20), линеаризовав только характеристику сети ф (р + Рб)-
Система уравнений будет нелинейной только потому, что характери-
стика компрессора осталась нелинейной. Заменяя в (11.20) ср (р Ц-
+ Рб) — Qk + р 1/^ и исключая из системы (11.20) давление р,
придем к одному нелинейному дифференциальному уравнению вто-
рого порядка относительно объемного расхода Q.
L. - [ f W: + Q) - £ ] -	[ F (Ь + Q) -
-F(QJ) + -2-Q]=O.	(11.24)
Произведем в уравнении (11.24) замену независимой переменной.
Пусть
г =	= /-)=,
Г kCaFa у т
1	. dF
где
dQ dQ I .	d?Q	d2Q 1
тогда dt — dx y-- ,	dfl,	dx2 m •
364
Подставляя эти значения в (11.24), получим
+ Q =	Г kCa	- La 1	.
Л	кkkiCaLa L	rfQ \ dx
(11.25)
Уравнение (11.25) относится к уравнениям вида Ван дер Поля. В теории колеба-
1
нии величина ц = —----------. носит название характеристики затухания и для мно-
V kkrCa^a
гпх систем, в том числе и рассматриваемой нами системы, и является малой величи-
ной. При |1 < 1 уравнения вида (11.25) описывают процессы в нелинейных системах,
близких к гармоническому осциллятору. В самом деле при ц kCa	—La -г--*-
L dQ J dT
0 уравнение (11.25) превращается в хорошо знакомое уравнение гармонического
осциллятора. Для уравнений вида (11.25) голландский исследователь Ван дер Поль
в 20-х годах нашего века разработал приближенный прием, позволивший эффективно
решать задачи, связанные с исследованием нелинейных систем. Поясним существо
этого метода. Обозначим для сокращения записи
1 Г, Са dF *] dQ	•
Q)-
^kk^a/La
(11.26)
Уравнение второго порядка (11.25) простым преобразованием подстановки у =
ат,
превращается в следующую систему двух уравнений первого порядка:
dQ
dT "
= — Q + (Q- у)-
Заметим прежде всего, что при ц/ (Q, у) -> 0 решение этой системы можно записать
так: Q = a cos т + b sin т; у = — a sin т + b cos т. Мы будем искать решение нели-
нейной системы (11.26) в таком же виде, только положим, что величины а (т) и b (т)
уже не постоянные, а функции времени т. Преобразуем нашу систему (11.26) к новым
переменным а (т) и b (т), которые называются переменными Ван дер Поля. Не при-
водя детальных преобразований [15], выпишем окончательный результат:
da » .	,	.	. ,	'
(a cos тb sin т; -asinr |b cost) sin т;
б//?	Г /	I <	.	. .	ч
= р/ (a cos т b sin т; — a sin т |- b cos т) cos т.
(11.27)
В чем преимущество новых переменных а (т) и b (т) перед старыми Q (т) и -^2_? Ответ
дают только что выписанные соотношения — производные переменных а (т) и b (т) —
пропорциональны малому параметру р 1 и, следовательно, являются медленно
меняющимися величинами. Разложим правые части уравнений (11.27) в ряды Фурье:
~~ _	_|_ (pi (й> cos т |_	sin т	।	(ра (а>	CQS 2т
+ $2 (a, b) sin 2т + .	. .; ;
= И	р b) cos т ф! (a,	b) sin т	ф2 (я,	b)	cos 2т +
4- ф2 (я, b) sin 2т h . . . j ,
где срг-, фг- — коэффициенты Фурье функций
—	a sin т 4- b cos т) sin т;
—	a sin т + b cos т) cos т.
f (a cos т + b sin t;
f (a cos т + b sin t;
365
r7	da db
Поскольку и —имеют порядок |i, можно усреднить правые части полученных
уравнений по явно входящему времени, иными словами отбросить в правой части все
осциллирующие члены. Тогда мы получим так называемые «укороченные» уравне-
т-r da (р0 (a, b) . db ср0 (а, Ь)
ния Ван дер Поля: -3— ~	—L.,	_!—решать которые сравни-
(Л U	Cl\j	£
тельно просто. Мы получили «укороченные» уравнения Ван дер Поля, считая опе-
рацию «укорочения» законной, исходя из того, что переменные Ван дер Поля а (т),
b (т) медленно меняются. Советские ученые Л. И. Мандельштам и Н. Д. Папалекси
[15] математически строго доказали законность отбрасывания осциллирующих чле-
нов и тем самым возможность применения «укороченных» уравнений Ван дер Поля
для исследования нелинейных систем, близких к гармоническому осциллятору. За-
канчивая изложение существа метода Ван дер Поля, отметим, что «укороченные»
уравнения чаще записываются в полярных координатах, поскольку в этом случае
анализ решений особенно нагляден. Используя преобразования Q= ft cos (т + ft);
= —К sin (т + ft), систему уравнений Ван дер Поля можно записать так:
р/ [ft cos (т }- О); — ft sin (т -h 0)] sin (т -р 0);
ДЯ	п
=----/ [ft cos (т ft); — ft sin (т -[- ft)] cos (t J- ft).
Усредняя эти уравнения по явно входящему времени и = т ft, получим «уко-
роченные» уравнения Ван дер Поля в полярных координатах:
dK
__.ч1ф(А); —
2л
где Ф (ft) —--------2^- j / (ft cos и, — К sin ц) sin a du;
о
2л
ф (ft) -----------  - f (К cos и, — ft sin и) cos и du.
(11.28)
Отметим, что в рассматриваемой нами системе с компрессором функция Ф, вхо-
дящая в интегралы (11.28), имеет следующий вид:
л
Ф(Л)^ЪГ II/ 1 }'К'Т~ s<Acos<b] KsintldO,
—Л
dF
где S dQ — крутизна характеристики компрессора.
л
Величина ф (ft) - -*  [Г - 1 |- /( s (/( Cos 0) I ft sin 0' cos 0 d\) =- 0
^Jl/\ J [	J
— Л
в силу нечетности подынтегральной функции. Это значит, что с точностью до членов
порядка |х2 период автоколебаний совпадает с периодом собственных колебаний столба
воздуха в рассматриваемой системе. Очевидно, что состояние равновесия системы
б/ft
определяется условием —	= 0 или Ф (ft) = 0.
Пусть у системы будет несколько положений равновесия. Стационарные ампли-
dK
туды предельных циклов определяются точками пересечения зависимости с
366
осью К. Точки, где кривая пересекает ось К сверху вниз, т. е. Ф' (Д) < О
, сюйчивы, где Ф' (К) >0 — неустойчивы.
Таким образом, если нам известен явный вид характеристики компрессора
./7J0, то известная величина Ф (К), и мы можем определить полную картину возни-
кающих автоколебаний (в частности, определить их амплитуду и частоту).
11.4. Анализ помпажных колебаний
11.4.1. Мягкий режим возбуждения
Аппроксимируем характеристику компрессора полиномом третьей сте-
1СНИ: F (Q) = s0Q + sxQ2 + s2Q3. Тогда s (Q) = dF/dQ — s0 + 2sxQ + 3s2Q2. Выбе-
рем масштаб так, чтобы коэффициент при Q2 обратился в единицу: s (Q) = 1 +
г PiQ — Q2, гДе Pi — 2sx/s0. Мы получили следующую функцию Ф (К):
л
ф (Д) — J [— 1 а (1 — рх К cos г) — Д2 cos2 Ф) Д sin2 ф dx,
о
Q
1 де a~k —-р- s0, a So — крутизна характеристики компрессора в рабочей точ-
Fa
ле. Произведем необходимые вычисления. Поскольку усредненные значения
sin2 Ф—1/2; cos'О’sin2'О* = sin'О'cos'О’= 0;
cos2 'О sin2 О' — 1/8 и Ф (Д) — К [(а — 1) sin2 О + офхД cos О sin2 О —
— аД2 cos2 О sin2 О,
dK Д Г . Д2 1
'ю —у— г_- и—— а — 1 — а —т—	.
dx г 2 L	4 J
Радиусы предельных циклов автоколебаний определяются из уравнения
(11.29)
Рассмотрим случай а < 1,
/г(?а	.	_ dF La
Т' е' S° “ La < И S° - dQ < kCa
Ранее, решая линеаризованную систему, мы получили, что при а < 1 компрессор
динамически устойчив. В самом деле при а < 1 из (11.29) следует, что имеется один
действительный корень Д = О, при этом, если взять производную Ф' (Д), она равна
(ос— 1)/2, и при а < 1 она отрицательна.
Анализ нелинейной системы приводит к тому же результату, что и при анализе
линеаризованной системы, так как положение равновесия Д = 0 при а < 1 устой-
чиво. Однако, как уже отмечалось, мы теперь, анализируя нелинейную систему,
можем определить не только границу самовозбуждения, но п все параметры авто-
колебательной системы.
Случай а> 1.	______
При col имеется два действительных корня К —0 и До — 2 |/^	___L. Пер-
|
вый корень К — 0 неустойчив, поскольку Ф' (0) = —~— > 0. Второй корень устой-
ссД2
чив; производя элементарные вычисления, можно получить Ф' (До) —-----<0.
Действительно, при а > 1 в системе возникают помпажные колебания и, как во вся-
367
кой автоколебательной Системе, амплитуда этих колебаний Х0=2а % завис
,	dF kC
только от свойств самой системы (от величины а =	---=-
dQ Lc
•, т. е. от вида хара
теристики компрессора и сети). На фазовой плоскости в рассматриваемом случ
можно нарисовать следующий портрет (см. рис. 11.8). Такой характер возникновен
помпажных колебаний, как мы уже установили, называется автоколебательным п]
мягком режиме возбуждения. Это название связано с тем, что амплитуда автокод
баний плавно меняется при изменении а. На рис. 11.11 показано изменение амил-
туды колебаний как при увеличении а, так и при его уменьшении. Мы специаль]
поставили стрелками движения, поскольку в рассмотренном ниже случае не буд
однозначной зависимости между амплитудой автоколебаний и параметрами систем!
11.4.2.	Жесткий режим возбуждения
Аппроксимируем характеристику компрессора полиномом пято
степени F (Q) = s0Q + SiQ2 + $2Q3 + $зФ4 ~ s6Q5. Выбрав масштаб Qo =	s0/(ss4
получим, дифференцируя F (Q):	'
s(Q)= 1 + М + М2 + М3 - Q4,
ft 2sx	2stQ^ .
ГдеР1 = —^-q0; ₽2 = —;
so
о 4s3Q$
Рг = —:---•
So
Уравнение движения выглядит в рассматриваемом случае так:
Q + Q = |х [- 1 + а (1 + PiQ + p2Q2 + p3Q3 __ Q4] q
Вычислим левую часть укороченного уравнения:	.
Ф (/() — К [(а — 1) sin2 О + сф]К cos О sin2 ft + &р2Т(2 cos2 ii> sin2 О Д
-ф сф3 cos2 О sin3 О — а/<4 cos4 Ф sin2 Ф],	•
к	HW/zx	Г OS — 1 , W2	1
будем иметь Ф (/<) = -у- —-------Ь ---------g-J .
Это уравнение всегда имеет корень К ~ 0. Поскольку при этом Ф' (0) = (а — 1)/2
то равновесие устойчиво при 1, неустойчиво при а> 1. Опять мы получил]
условие самовозбуждения. Остальные корни уравнения Ф (А) = 0 отличны от нул:
и являются корнями биквадратного уравнения А4/8 — р/(2/4 — (а — 1)/а — 0, ко
торое имеет не более двух положительных корней. Это значит, что найдутся толью
два предельных цикла.
Для наглядного представления решений заменим в последнем уравнении у ==
— (а — 1)/а и р = К2, тогда у = р2/8 — Рр/4. В зависимости от знака р (т. е. коэф
фициента при s2) имеем два случая:
1.	р < 0. При этом у — монотонно возрастающая функция р и уравнение не имев!
положительных корней при у < 0 (т. е. при а < 1) и имеет единственный положи
тельный корень при у > 0 т. е. при а > 1). При р < 0 положение не отличается о'
рассмотренного ранее возникновения помпажа при мягком возбуждении;
2.	р > 0. При р > 0 парабола у = р2/8 — рр/4 пересекает ось р в двух точках
р = 0 и р = 2р (рис. 11.12). При р = Р, т. е. у = —Р2/8, парабола имеет вертикалы
ную касательную. Из рис. 11.12 видно, что уравнение Ф (А) = 0 не имеет положи'
тельных корней. При у < —р2/8 имеются два положительных корня и К2 прй
—р2/8 < у < 0 и, наконец, один положительный корень при у > 0. Если дифферент
а/<?	0
цировать Ф (АД по то получим Ф' (АД = — —(Aj — р).
Откуда видно, что устойчивыми будут предельные циклы, радиусы которых /Q
> гр.
1
368
р
Рис. 11.11. Зависимость амплитуды
автоколебаний от свойств системы
(мягкое возбуждение колебаний)
Рис. 11.12 Зависимость амплитуды
автоколебаний от свойств системы
(жесткое возбуждение колебаний)
На рис. 11.12 положения устойчивых предельных циклов отмечены жирными
1ННИЯМИ, а неустойчивых — тонкими. Очевидно, что, если рисовать фазовую плос-
кость, то при а < а0, мы будем иметь устойчивый фокус, как на рис. 11.7, а, при
z > 1, 0 — один устойчивый предельный цикл, как на рис. 11.8. При а0 < а < 1
.ia фазовой плоскости мы будем иметь следующий портрет (см. рис. 11.10). Ближай-
ший к началу координат предельный цикл неустойчивый, второй предельный цикл —
\стойчивый. Это значит, что, если возмущения не выходят за пределы заштрихован-
ной области, компрессор будет устойчив, если возмущения превышают значения в за-
яц рихованной области — в системе с компрессором возникнет помпаж, амплитуда
помпажных колебаний сразу станет равной радиусу второго устойчивого предель-
ного цикла. Такая картина возникновения помпажа называется автоколебаниями
при жестком режиме возбуждения. В этом случае в связи с существованием зоны
с неустойчивыми предельными циклами не существует однозначной зависимости па-
раметров автоколебаний, в частности амплитуды, от свойств системы.
На рис. 11.12 приведена зависимость амплитуды автоколебаний от параметров
dF kCa Т7
нисгемы ос —	. Если плавно менять параметры системы и при этом воз-
иС/ La
мощения по величине не будут превосходить амплитуды неустойчивого предельного
цикла (тонкая линия на рис. 11.12), то компрессор будет динамически устойчив,
вплоть до а = 1. Начиная са = 1 возникнет самовозбуждение автоколебаний (мяг-
кий режим) и с увеличением а будет расти амплитуда автоколебаний. Однако при
уменьшении и даже при а < 0, но а > а0 автоколебания не исчезнут и будут про-
должаться вплоть до а = а0, и только при а < а0 состояние равновесия устойчиво.
\\ы видим характерные для нелинейных систем гистерезисные явления. При само-
возбуждении (а > 1) амплитуда автоколебаний плавно нарастает от значения К — 0
до К — Ко, причем зависимость от времени определяется выражением
V 1 -I- Се^(а~ 1>х ’
определяемая начальными условиями.
। де С — постоянная,
На рис. 11.13 приведено развитие
колебаний в системе по времени — отре-
зок времени т0 называется временем пере-
ходного процесса. Когда система неустой-
чива в большом (а0 < а < 1) при воз-
мущениях, превышающих амплитуду не-
устойчивого предельного цикла, ампли-
туда устойчивого предельного цикла Ко
возникает скачком.
Бис. 11.13. Изменение давлений по вре-
мени в системе с мягким возбуждением
13 Холщевников К. В. и др.
11.4.3. Влияние на характер помпажа положения рабочей точки
на характеристике компрессора
Определим влияние положения рабочей точки по харак-
теристике компрессора на состояние как статической, так и динами-
ческой устойчивости. Прежде всего установим, что, если рабочая
точка располагается в правой ветви напорной характеристики F (Q),
где величина dF/dQ < 0, возникновение помпажа при мягком воз-
буждении невозможно, так как условие потери динамической устой-
dF ьа
чивости «в малом» гласит, что —.
dQ kCa
Фазовые траектории при работе компрессора в правой ветви будут
представлять собой логарифмические спирали с устойчивым фоку-
сом в начале координат (рис. 11.14, а). Однако утверждать, что
при работе в правой ветви характеристики невозможен помпаж,
неверно. Если характеристики компрессора и сети пересекаются
вблизи максимума напора F (Q) (рис. 11.14, б), но точка пересече-
ния по-прежнему лежит в правой ветви напорной характеристики
компрессора, может возникнуть ситуация, при которой возможен
жесткий помпаж. Ранее мы установили, что форма характеристики
должна быть при этом такой, чтобы коэффициент [3 > 0. В работе
[30] установлено простое условие возникновения жесткого пом-
пажа. Проведем касательную к характеристике компрессора. Если
при этом разность между ординатами характеристики F (Q) и каса-
тельной при значении Q = QK — & (в — малое конечное число)
меньше подобной разности при значении Q = QK — 8, то будет про-
Рис. 11.14. Зависимость состояния системы от положения точки равновесия (опре-
деляемой характеристикой сети) на характеристике компрессора:
1 — характеристика компрессора; 2 — устойчивый фокус; 3 — характеристика сети; 4 —
устойчивый предельный цикл; 5 — неустойчивый предельный цикл; 6 — неустойчивый фо>
кус
370
исходить жесткое возбуждение колебаний. Поэтому (см. рис. 11.14, б)
наряду с устойчивым фокусом появляются два предельных цикла,
внутренний неустойчивый и внешний устойчивый. При дальней-
шем смещении рабочей точки влево по характеристике вплоть до
точки максимума напора и левее ее качественная картина не изме-
няется, однако по мере смещения рабочей точки влево амплитуда
неустойчивого предельного цикла уменьшается, а устойчивого уве-
личивается. Тем самым жесткий помпаж возможен при все меньших
начальных возмущениях.
Когда рабочая точка будет находиться в левой ветви напорной
характеристики неустойчивый предельный цикл пропадет, передавая
неустойчивость равновесию в начале координат и останется только
устойчивый предельный цикл. В этот момент будет выполняться ус-
dF L
ловие самовозбуждения	и картина на фазовой пло-
скости будет выглядеть так: начало координат неустойчивый фокус
и устойчивый предельный цикл (рис. 11.14, в). Это, как нам известно,
помпаж при мягком возбуждении.
Если двигаться дальше влево по напорной характеристике, то
о	u	dF .
при возникновении условия потери статической устойчивости-^- >
> k неустойчивый фокус превратится в седло. Отметим, что при этом
режим работы становится апериодическим. За точкой перегиба
характеристики компрессора неустойчивый узел перейдет в неустой-
чивый фокус, т. е. опять возникнут условия помпажа при мягком воз-
буждении. Затем от особой точки «отпочкуется» неустойчивый пре-
дельный цикл и, следовательно, возникнут условия появления жест-
кого помпажа. Наконец, влево от точки минимума напорной харак-
теристики компрессора вплоть до режима Q = 0 (полного закрытия
дросселя) в системе может возникать помпаж при жестком возбу-
ждении (рис. 11.14, г).
При возникновении помпажа, как при мягком, так и при жестком
возбуждении, развиваются продольные колебания в потоке, когда
распространение возмущений происходит в направлении среднего
движения. В каждом поперечном сечении системы амплитуды и фазы
колебаний одинаковы. Однако потеря продольной устойчивости те-
чения, к сожалению, не является единственной. При работе компрес-
соров в левой ветви напорной характеристики возникает потеря устой-
чивости течения в поперечном направлении. Это явление получило
название вращающегося срыва.
11.5. Вращающийся срыв
11.5.1. Особенности возникновения и развития
вращающегося срыва
Рассмотрим подробнее процессы развития вращающегося
срыва.
Поскольку, как мы установили ранее, при возникновении враща-
ющегося срыва нарушается осевая симметрия потока, обнаружить
вращающийся срыв можно, измеряя малоинерционными приборами
13*	371
Рис. 11.15. Схема записи возмущений,
возникающих от зон срыва, двумя дат-
чиками
параметры потока в одном попе-
речном сечении, например, при
входе в венец. Опыты показали,
что число зон срыва колеблется в
широких пределах (до 5—7).
Экспериментально скорость
изображены записи показаний
стандартной частоты вибратор;
вая скорость зоны срыва определяется так:
вращения зоны срыва со3 и число
зон срыва z определяются следую-
щим образом. В одном и том же
поперечном сечении устанавлива-
ются под углом ср два датчика
(рис. 11.15). На этом же рисунке
датчиков в зависимости от колебаний
i осциллографа Д Очевидно, что угло-
(03 = ф/т,
(15.30)
где т — сдвиг фаз возмущений при прохождении одной зоны срыва
мимо разных датчиков.
Однако выбор углового расположения датчиков надо делать
специально. Действительно, пусть ср л (число зон срыва равно
двум и расположение их строго симметрично). Тогда приведенная
формула дает результат: о>3 = 0. Для правильного определения
числа зон срыва и их скорости должно выполняться неравенство
2n/z > ср. Тогда, рассчитывая скорость вращения зоны по формуле
(11.30), число зон срыва можно определить из очевидного равенства
2л/г = со3т2, где т2 — время между возмущениями, получаемыми од-
ним датчиком от разных зон срыва.
Существенное влияние на процесс развития вращающегося срыва
оказывают геометрические и кинематические параметры венца, а
также и взаимное влияние соседних венцов. Одним из главных фак-
торов, определяющих структуру течения и характеристики ступени
при возникновении вращающегося срыва, является относительный
диаметр втулки.
В венцах с малым относительным диаметром втулки, т. е. при
длинных лопатках, зоны срыва первоначально образуются в пери-
ферийной части лопаток. Образуются сразу две-три зоны срыва
(см. рис. 11.5, а). По мере уменьшения расхода число зон срыва
увеличивается.
На рис. 11.16 показаны характеристика ступени и зависимости
массового расхода от времени в различных сечениях лопаток. При
таком срыве возмущения внутри зон относительно небольшие и,
как правило, отсутствует выброс среды в пространство перед вен-
цом.
372
Рис. 11.16. Характеристики ступени с малым относительным диаметром втулки dK
при срыве:
1 — периферия лопатки; 2 корневое сечение
По-иному происходит срыв в венцах с большим относительным
диаметром втулки J, т. е. в коротких лопатках. В венцах с большим
значением зона срыва (обычно одна, иногда две), возникая, сразу
охватывает всю высоту лопатки (см. рис. 11.5, б). Возмущения
внутри зоны велики и характеризуются выбросом среды через зону
в пространство перед венцом. Напор ступени значительно при этом
уменьшается и происходит потеря статической устойчивости венца
Поэтому характеристика ступени в левой ветви полу-
чается разрывной и неоднозначной на некоторых участках
(рис. 11.17). В полосе, ограниченной линиями, проходящими через
точки С и В, характеристика двузначна. При этом, если режим
работы изменяется, начиная с малых коэффициентов расхода, то
при возрастании коэффициента расхода давление вначале меняется
в соответствии с участком Л В, при дальнейшем увеличении расхода
происходит разрыв непрерывности и давление описывается участком
ED. Если теперь начать уменьшать коэффициент расхода от зна-
Рис. 11.17. Характеристики ступени с большим относительным диаметром втулки
d1{ при срыве:
/ — периферия лопатки; 2 -- корневое сечение
373
чений, больших са, то давление будет меняться по закону, определя-
емому ветвью DC, вплоть до достижения значения с'а. Таким об-
разом, при очень медленном колебательном изменении коэффициента
расхода, охватывающем интервал са — са, точка, характеризующая
состояние системы, будет описывать петлю гистерезиса. Если ха-
рактеристика сети имеет две точки пересечения с характеристикой
компрессора (точка Аг и А2 на рис. 11.17), то обе эти точки соот-
ветствуют устойчивым состояниям равновесия. При ' этом будет
поддерживаться тот расход, который определяется предысторией
явления. Если точки, непосредственно предшествовавшие точкам
пересечения, принадлежали участку ED, то будет поддерживаться
расход, соответствующий точке А2, если же предшествовавшие точки
лежали на участке AF, то будет поддерживаться расход, соответст-
вующий точке Ах.
Важно отметить следующее: разрывная напорная характеристика
ступени есть следствие потери статической устойчивости. Установ-
лено, что даже при развитии вращающегося срыва в ступенях с боль-
шим когда срыв распространяется на всю длину лопатки, разрыва
характеристики может не происходить. Если какими-либо средствами
(например, отсосом воздуха) добиться более крутой характеристики
сети, при этом будет k > статическая устойчивость не на-
рушается и вращающийся срыв будет развиваться в ступенях с
большими без разрыва напорной характеристики компрес-
сора.
Таким образом, если не нарушается статическая устойчивость
в ступенях с большими значениями отличие процессов возникнове-
ния и формирования вращающегося срыва в них от ступеней с малым
относительным диаметром втулки только количественное. Отметим,
что описанный срыв иногда в отечественной и зарубежной литера-
туре называют «полным», «резким» в отличие от срыва в ступенях
с малыми относительными диаметрами втулки, который называют
«частным», «прогрессирующим». Величина относительного диаме-
тра втулки оказывает существенное влияние на скорость вращения
зон срыва.
На рис. 11.18 приведены экспериментальные зависимости отно-
сительной (отнесенной к скорости вращения ротора) скорости вра-
щения зон срыва от приведенной частоты вращения ппр и вели-
чины dH. С уменьшением величина увеличивается и слабо зави-
сит от величины ппр. Приведенные
экспериментальные данные полу-
чены на ступенях, состоящих из
РК и НА.
Рис. 11.18. Зависимость относительной ско-
рости вращения срывных зон от и ппр:
/ -	- 0,4; 2 -	-0,75, 3 - d^ --- 0,875
374
11.5.2. Условия возникновения срыва в различных
ступенях
Вторым важнейшим фактором, определяющим структуру
вращающегося срыва, является число неподвижных венцов в ступени
(ВНА, НА). Прежде всего необходимо отметить, что вращающийся
срыв, возникнув на вращающемся венце, распространяется на все
венцы ступени, стоящие перед и за вращающимся венцом. Происхо-
дить это потому, что возникновение срыва на каком-либо участке
венца приводит к уменьшению скорости на выходе из этого венца
и, следовательно, к существенному увеличению углов атаки и срыву
потока на лопатках последующего венца. С другой стороны, про-
исходит торможение потока на прилегающих к срывной зоне участ-
ках предыдущего венца. Таким образом, возникший срыв распро-
страняется на все венцы ступени и на всех венцах вращается с оди-
наковой угловой скоростью.
Рассмотрим сначала экспериментальные данные. На рис. 11.19
приведены зависимости со3 от коэффициента расхода для изолиро-
ванного РК (кривая /), РК и НА (кривая 2), ступени, состоящей
из ВНА и РК (кривая 3), и ступени, состоящей из трех венцов
ВНА, РК, НА (кривая 4). Зоны срыва переносятся лопатками РК,
а предыдущий и последующий неподвижные венцы оказывают тор-
мозящее действие на скорость вращения зон срыва. Известны опыты,
когда установка перед РК с малым ВНА с симметричным профилем
ликвидировали срывные зоны. В описанных выше эксперименталь-
ных исследованиях, которые были проведены под руководством
Л. Е. Ольштейна, была получена структурная формула для
определения скорости вращения зон срыва, учитывающая влияние
соседних венцов и величины JK. Следуя этой работе, обозначим о)3 —
угловую скорость вращения зон; KBX°J и Квыхсо — угловые ско-
рости частиц на участках вытеснения импульса, примыкающих
к срывной зоне перед компрессором /вх и за ним /вых. Обозначим
/вна, 1р. к и ^на — осевые протяженности решеток. Предпола-
гается, что возмущения сохраняются, не ослабевая на некоторых ко-
нечных расстояниях, названных участками вытеснения импульса.
Предполагается, что зона срыва уже существует. Лопатки РК,
пересекая границы зоны срыва, выносят из зоны в единицу времени
массу: тРК (оэ — о)3) (рЛ/)Рк, которая получает импульс вдоль
оси машины mbca = (со — со3) (^hlca)PK. Суммарный осевой им-
пульс, вынесенный ротором,
zpk
Jl = S (w - «з) (Р^’а)рк-
1
Рис. 11.19. Зависимость относительной
скорости вращения срывных зон от
са и числа венцов:
1 — изолированное РК; 2 — РК Ч НА;
3 — ВНА Д РК; 4 - ВНА + РК + НА
375
За это же время во вращающуюся зону срыва входят новые частицы
рабочего тела па участках /вх и /вых и в области неподвижных
решеток. Увеличение массы рабочего тела внутри зоны срыва опре-
деляется Величинами (й)3 — KBXG)) (Р^Овх и — Алых*’*) X
х(Р^/)вых, а для каждой неподвижной решетки (рА/(о)НЛ. Оценивая
суммарный осевой импульс частиц, который они отдают при вхо-
де в зону:
гНЛ
Ji = («3 — Л'в'Со) (рЛ/Си)вх i- («3 - КпыхО)) (рЛМвыч i X w
1
Приравнивая и J2, после несложных преобразований можно
записать
Ф _ <*>з _ ЕЛ>К 4~ Квх^ьх 0 гВНд) 4~ ^пых^вых О гнл)
3 о	Е^РК х Е^НА + ^вх + ^вых
Полагая, что Квх/Вх ~ Квых^вых ~ KLI2, получим структурную
формулу скорости распространения зон срыва:
со 2рк + KL — ?внл — *на)
zpK 4- ?на6 + L
где	L = -X— = /вхД/|ШХ-;
*РК ср	*РК ср
/РК Ср — протяженность колеса по средней осевой линии; b — от-
ношение хорд лопаток НА и РК.
Описанные выше результаты экспериментальных исследований
позволили на основе этой структурной формулы получить эмпири-
ческие коэффициенты и определить окончательную формулу для от-
носительной скорости распространения зон срыва:
1 + °-0035	(2 - гнл)
-  ___________11 а) __________
0)3	1 р d
1 +bz + 0,035 -г-Е—т-
НА	(1 — d)-
Отметим, что в настоящее время еще не создана законченная
теория вращающегося срыва. Прежде всего отсутствуют общепри-
нятые критерии, позволяющие, как в теории помпажа, определить
границу устойчивости системы по отношению к вращающемуся
срыву. Однако попытки построения такой теории ведутся с 50-х
годов, причем первоначально в направлении развития линейной
теории, т. е. теории, позволяющей установить критерии и границу
устойчивости процесса.
11.6. Неустойчивые режимы работы многоступенчатого
компрессора
Неустойчивые режимы работы многоступенчатого компрес-
сора определяются условиями совместной работы и особенностями
характеристик отдельных ступеней. Рассматривая условия совмест-
ной работы отдельных ступеней нерегулируемого многоступенчатого
376
Рис. 11.20. Осциллограмма потери устойчиво-
сти в многоступенчатом компрессоре при срыве
потока
компрессора, мы установили, что при
дросселировании компрессора путем
уменьшения расхода воздуха вследст-
вие влияния сжимаемости происходит
рассогласование режимов работы сту-
пеней: если в первой ступени коэффи-
циент расхода изменяется (уменьшается
или увеличивается) пропорционально
изменению расхода, то в каждой по-
следующей ступени из-за смещения по
расходу первой ступени изменяется и
напор (увеличивается или уменьшает-
ся), и, следовательно, в последующих
ступенях коэффициент расхода будет изменяться сильнее, чем в
предыдущей.
В связи с этим при уменьшении расхода и при постоянной частоте
вращения последние ступени сместятся к границам неустойчивой
работы быстрее, чем первые. Характерной особенностью возникно-
вения неустойчивости в многоступенчатом компрессоре является то
обстоятельство, что возникновение неустойчивости не обязательно
связано с достижением границы устойчивости в какой-либо ступени.
Отдельные ступени могут работать за пределами границы устойчи-
вости, однако демпфирующее влияние других ступеней, работающих
в правых ветвях характеристик, может позволить сохранить устой-
чивый режим работы всего многоступенчатого компрессора. Однако
в рассматриваемом случае возникающее в последних ступенях срыв-
ное течение охватывает всю высоту проточной части, вследствие этого
дросселируются все ступени, характеристики последних ступеней
в левой ветви достаточно крутые. Происходит потеря статической
устойчивости, компрессор переходит на работу в левой неустойчивой
зоне и развивается вращающийся срыв. Обычно говорят, что про-
исходит срыв компрессора.
Рассмотрим внешнее проявление этого явления. На рис. 11.20
в зависимости от времени показано: изменение проходной площади
дросселя, установленного за многоступенчатым компрессором (1),
давления за компрессором (2), давления перед компрессором (3)
и перепада давлений в мерном коллекторе, характеризующего
изменение расхода воздуха (4). До момента времени, отмеченного
пунктиром, по мере дросселирования компрессора (уменьшения про-
ходного сечения дросселя) расход плавно уменьшается, давление за
компрессором немного увеличивается. На осциллограммах наблю-
даются высокочастотные колебания малой амплитуды, связанные,
в частности, с турбулентным течением в лопаточных венцах. При
возникновении срывного течения (в момент времени, отмеченный
пунктирной линией) в короткий промежуток времени (примерно
377
0,1 с) компрессор переходит на новый установившийся режим на
левой ветви напорной характеристики, на котором расход и давле-
ние за компрессором существенно ниже, чем до возникновения
срыва. Средние значения давления за компрессором и расхода по
прошествии переходного процесса (как мы установили ранее процесса
апериодического) сохраняются постоянными. В связи с переходом
работы компрессора глубоко в левые ветви напорных характери-
стик развивается вращающийся срыв, что проявляется в виде вы-
сокочастотных пульсаций (от нескольких десятков до сотен герц)
давлений и расхода. В течение переходного процесса давление на
входе в компрессор повышается из-за резкого уменьшения расхода
и выброса на вход части сжатого воздуха через зоны срыва. Этот
выброс сопровождается сильным звуковым эффектом так называе-
мым «хлопком». При возникновении такого режима потери устой-
чивости в компрессоре в газотурбинном двигателе увеличивается
расход топлива, а расход воздуха и частота вращения не увеличива-
ются, происходит «зависание» двигателя, растет температура газа
перед турбиной и дальнейшая эксплуатация двигателя не воз-
можна. Для вывода режима работы компрессора в правую ветвь
требуется либо резкое раздросселирование компрессора путем сни-
жения температуры газов перед турбиной и давления топлива, либо
полное выключение двигателя и последующий повторный за-
пуск.
Для выработки рекомендаций по повышению запасов устойчи-
вости (особенно на стадии проектирования компрессора) в этом слу-
чае особенно важно знание границы срыва ступеней с большим
относительным диаметром втулки, которые определяют границу
устойчивости многоступенчатого компрессора. При проектировании
компрессора необходимо рассчитывать и проектировать ступени
так, чтобы удовлетворять критериям и применять в случае необхо-
димости все меры по уменьшению предельной нагруженности ло-
паточных венцов. Как известно, к сильно действующим факторам,
определяющим предельную нагруженность венцов, относятся удли-
нения лопаток h и коэффициенты теоретического напора Ят, вы-
бирая которые следует добиваться снижения нагрузки на венцы.
Весьма эффективным средством, позволяющим удалить рабочие ре-
жимы ступеней от режимов срывной работы, является использова-
ние регулирования. Для расширения диапазона устойчивой работы
компрессора и безвибрационной работы его лопаток применяются так
называемые щелевые устройства, которые представляют собой си-
стему ориентированных щелей в корпусе компрессора. Эти щели,
устанавливаемые над РК, сообщаются с кольцевой замкнутой по-
лостью. При их установке организуется кольцевое перетекание воз-
духа из проточной части РК на его вход. Эффективность работы
щелевого устройства связана с тем, что в нем осуществляется ча-
стичный перепуск воздуха, что уменьшает углы атаки на периферии
РК. Кроме того, в щелевом устройстве происходит выравнивание
давлений по окружности, которое препятствует формированию
378
дискретных срывных зон, и происходит слив пограничного слоя на
поверхности корпуса.
Как было установлено ранее, при рассмотрении характеристик
нерегулируемого многоступенчатого компрессора, при увеличении
частоты вращения вследствие роста плотности происходит относи-
тельное торможение потока cai/caBX < (cai/ca вх)0. Поэтому с ростом
/?пр последние ступени смещаются все больше влево по расходу к гра-
ницам устойчивости, и потеря устойчивости всего компрессора опре-
деляется возникновением срыва в последних ступенях.
При уменьшении частоты вращения из-за уменьшения плот-
ности воздуха по сравнению с режимом расчетной частоты вращения
происходит относительный разгон потока ио тракту компрессора
CaiJCa вх > (cai!ca вх)0. При этом последние ступени смещаются вправо
по своим характеристикам вплоть до режима запирания, а первые сту-
пени смещаются влево, к границам устойчивости. Возникающее при
этом срывное течение вследствие большой длины лопаток первых
ступеней приводит, как мы видели ранее, к так называемому час-
тичному срыву, когда вращающийся срыв охватывает только часть
высоты лопатки. Несмотря на то, что отдельные (первые) ступени
работают в неустойчивой области, это не приводит к потере устой-
чивости течения в многоступенчатом компрессоре. Однако работа
на таких режимах вызывает повышенные динамические напряжения
на лопатках. Только при дальнейшем дросселировании (уменьшении
расхода воздуха) наступает потеря устойчивости в многоступенчатом
компрессоре. При потере устойчивости может развиваться описанная
выше картина скачкообразного уменьшения расхода и давления и
развитого вращающегося срыва.
Установим теперь некоторые особенности влияния характери-
стики сети и, в частности, объема ресивера на возникновение пом-
пажа в многоступенчатом компрессоре. Они состоят в том, что устой-
чивость многоступенчатого компрессора существенно меньше за-
висит от объема ресивера, чем, например, устойчивость отдельных
ступеней.
Это объясняется тем, что в процессе возникновения помпажа
многоступенчатого компрессора главную роль играет не энергетиче-
ское взаимодействие между компрессором (источником колебаний)
и демпфирующими элементами сети, а обмен энергией между отдель-
ными ступенями компрессора, работающими на разных ветвях своих
напорных характеристик.
Так, например, при работе компрессора на малых частотах вра-
щения, первые ступени работают на левых ветвях характеристик
и возбуждают колебания массы рабочего тела, а последние ступени
в этом случае работают на правых ветвях своих характеристик и,
следовательно, демпфируют возникающие колебания, играя ту же
роль, что и дроссель при испытании отдельных ступеней. Прежде
чем описывать картину возникновения помпажа, отметим, что при
скачкообразном изменении параметров потока изменение расхода и
давления тем меньше, чем меньше частота вращения, при которой
возникает неустойчивое течение. Звуковой эффект (хлопок) также
379
Рис. 11.21. Осциллограмма помпажа
многоступенчатого компрессора
£>пр
Рис. 11.22. Граница устойчивой работы
многоступенчатого компрессора
снижает свою интенсивность по мере уменьшения частоты враще-
ния.
Изменение параметров компрессора при возникновении помпажа
приведено на рис. 11.21. При уменьшении проходного сечения дрос-
селя 1 до момента, отмеченного пунктирной прямой, давление за
компрессором 2 и расход воздуха 3 изменяются мало. В момент до-
стижения границы устойчивости (пунктирная прямая) возникают
периодические продольные колебания давления и расхода малой ча-
стоты и большой амплитуды. Частота продольных колебаний зависит
от объема (массы) воздуха в компрессоре и присоединенных емкостей.
Обычно частота колебаний составляет несколько герц. Именно
в связи с тем, что при помпаже развиваются низкочастотные коле-
бания, т. е. колебания, длина волны которых существенно превы-
шает линейные размеры ступени, рассматривая выше теорию пом-
пажа, мы принимали, что компрессор представляет собой систему
с сосредоточенными параметрами, и, составляя уравнения движения,
мы ограничились обыкновенными дифференциальными уравнени-
ями. Отметим, что при возникновении помпажа в моменты, когда
давление существенно уменьшается, т. е. компрессор попадает
на глубокие левые ветви характеристик, помпажу сопутствует воз-
никающий вращающийся срыв.
Возникновение помпажа сопровождается большими динамиче-
скими напряжениями у всех элементов компрессора и силовой! уста-
новки, в составе которой работает компрессор, и ростом температуры
газов Т*. При длительном воздействии работа на режиме помпажа
приводит к разрушению силовой установки.
На характеристике нерегулируемого компрессора (рис. 11.22)
можно выделить три зоны: / зона определяется потерей устойчи-
вости последних ступеней компрессора; в зоне // граница устой-
чивости определяется работой первых и средних ступеней компрес-
сора; в зоне /// устойчивость определяется первыми ступенями
компрессора. Причем имеется зона (заштрихованная область на
380
рис. 11.22), где при вращающемся срыве в первых ступенях компрес-
сор в целом работает устойчиво.
Заметим, что крутизна границы устойчивости многоступенчатого
компрессора зависит от величины расчетной степени повышения пол-
ного давления nJ. Чем больше л£, тем существеннее изменяется
плотность воздуха по тракту компрессора при изменениях рас-
хода Спр и частоты вращения лпр. В связи с этим при нерасчетном ре-
жиме работа ступеней тем больше рассогласована, чем выше расчетные
значения Лк.
Итак, мы рассмотрели возникновение срыва и помпажа в много-
ступенчатом осевом компрессоре. Если возникновение срыва опре-
деляется свойствами самого компрессора, то возникновение пом-
пажа зависит от свойств всей системы. Эти свойства при испытаниях
компрессора на стенде зависят от длин входных и выходных трубо-
проводов, емкости ресивера. При работе компрессора в системе дви-
гателя свойства системы зависят от объема камеры сгорания, про-
ходных сечений в турбине, параметров воздухозаборника.. В связи
с отмеченной разницей в условиях работы компрессора на стенде и
в системе двигателя могут возникнуть различия при определении
границы устойчивости в указанных случаях.
Мы рассмотрели случаи потери устойчивости, когда многоступен-
чатый компрессор достигает границы самовозбуждения. Однако,
когда компрессор работает в зоне, где возможно жесткое возбужде-
ние колебаний, т. е. когда наряду с устойчивым предельным циклом
есть и неустойчивый, картина изменения параметров компрессора при
потере устойчивости будет отличаться от описанных выше. Если
внешние возмущения не превосходят по амплитуде радиус неустой-
чивого предельного цикла, то возникшие колебания будут затухать
и режим работы компрессора будет самовосстанавливаться. При
внешних возмущениях, превышающих амплитуду неустойчивого
предельного цикла, будет возникать жесткий помпаж с большой
амплитудой.
На положение границы устойчивости компрессора большое
влияние оказывает состояние потока при входе. При работе компрес-
сора в системе двигателя поток на входе часто бывает неравномер-
ным. Прежде всего различают неравномерность по давлению и по
температуре (тепловую). Рассмотрим сначала влияние неравномер-
ности по давлению.
При отсутствии существенной закрутки потока на входе нерав-
номерность поля статических давлений всегда оказывается меньше,
чем неравномерность поля полных давлений р*. Поэтому нерав-
номерности полей осевой скорости са и полных давлений р* тесно
связаны друг с другом': в зонах с пониженными значениями са од-
новременно оказываются пониженными и полные давления. Разли-
чают: радиальную неравномерность, при которой р* и скорость
воздуха существенно изменяются только вдоль радиуса; окружную,
при которой нарушается осевая симметрия потока и смешанную
(как радиальную, так и окружную). Рассмотрим влияние радиаль-
ной неравномерности на границу устойчивости компрессора. Нали-
381
Чие такой неравномерности приводит к перераспределению углов-
атаки на решетках. В большинстве случаев при возникновении ра-1
диальной неравномерности зона пониженных осевых скоростей рас-
полагается на периферии лопаток, где и в равномерном поле раньше
всего достигаются критические углы атаки. Поэтому граница устой-
чивой работы ступени при радиальной неравномерности смещается
вправо на большие расходы воздуха.
Следует отметить, что прохождение неравномерного в радиальном
направлении потока через ступень приводит к значительному ослаб-
лению неравномерности. Это связано с тем, что в зонах уменьшенных
осевых скоростей (больших углов атаки) к потоку подводится боль-
шая работа, что и приводит к выравниванию поля полных давлений
и осевых скоростей. Поэтому радиальная неравномерность потока на
входе в многоступенчатый компрессор оказывает влияние только
на работу первых ступеней. Влияние окружной и смешанной нерав-
номерности полного давления более сложно, поскольку лопатки,
попадая периодически в зоны с пониженными осевыми скоростями,
наряду с отмеченным выше эффектом увеличения углов атаки, испы-
тывают еще нестационарные воздействия. Однако в качественном от-
ношении механизм воздействия окружной неравномерности на гра-
ницу устойчивости такой же, как и в случае радиальной неравномер-
ности. В количественном отношении влияние окружной неравномер-
ности на границу устойчивости больше, чем влияние радиальной,
поскольку окружная неравномерность значительно менее ослабля-
ется по тракту многоступенчатого компрессора.
В целом следует отметить, что для повышения запасов устойчи-
вости компрессора необходимо принимать специальные меры по
уменьшению неравномерности потока на входе. Как отмечалось выше,
запас устойчивости компрессора определяется при заданной частоте
вращения по параметрам на границе устойчивой работы и на ли-
нии рабочих режимов. Рассмотрим факторы, влияющие на смещение
границы устойчивой работы и линии рабочих режимов. Подчеркнем
заранее, что при определении запасов устойчивости следует учиты-
вать все нижеперечисленные факторы, тогда как при конкретной
эксплуатации не все факторы, влияющие на изменение запасов устой-
чивости, будут действовать одновременно.
Граница устойчивой работы компрессора снижается из-за:
1) возмущений потока на
входе в двигатель, возникаю-
щих при маневрах самолета при
повышенных углах атаки и
скольжения (рис. 11.23, ли-
ния 2);
Рис. 11.23. Влияние различных усло-
вий на смещение границы устойчи-
вой работы и линии рабочих режи-
66. пр мов
382
2) понижения чисел Рейнольдса при полетах на больших высотах
(линия /);
3) ухудшения работы компрессора вследствие износа деталей,
увеличения радиальных зазоров, повреждения деталей посторонними
предметами (линия 5).
Факторами, приводящими к подъему рабочей линии одноваль-
ного компрессора относительно стационарной (линия ВСАД), яв-
ляются:
1)	переходные режимы работы (приемистость двигателя, штрих-
пунктирная линия АС);
2)	уменьшение площади реактивного сопла (линия EF);
3)	повышение температуры газа (линия EF).
В дополнение к перечисленным факторам следует отметить, что
при низких и высоких частотах вращения имеются области нижнего
и верхнего срыва. Для предотвращения потери устойчивости в этих
случаях следует правильно выбирать систему регулирования дви-
гателя. Поскольку эти области определяются приведенной частотой
вращения ппр они зависят от физической частоты вращения и тем-
пературы потока на входе, определяемой условиями полета.
Как уже отмечалось, для обеспечения устойчивой работы комп-
рессора при низких приведенных частотах вращения двигатель
имеет входной регулируемый аппарат, или группу регулируемых
аппаратов первых ступеней, или перепуск воздуха в компрессоре
(см. рис. 11.23, линия пунктирная слева внизу).
Для предотвращения срыва на высоких приведенных частотах
вращения в условиях пониженной температуры на входе в компрес-
сор, для того чтобы поддержать приведенную частоту вращения не
выше определенного уровня, предусматривают снижение максималь-
ной частоты вращения ротора. Кроме того, в системе регулирования
предусматривают изменение площади реактивного сопла для сниже-
ния температуры потока на выходе из сопла в зависимости от тем-
пературы потока на входе в компрессор. Эти мероприятия в системе
регулирования двигателя называют «срезкой оборотов» двигателя.
Глава 12
ХАРАКТЕРИСТИКИ И РЕГУЛИРОВАНИЕ ТУРБИН
12.1	. Параметры подобия процессов в турбине
В гл. 3 при рассмотрении теории подобия применительно
к лопаточным машинам было установлено, что характеристики лопа-
точной машины, в частности турбины, могут быть представлены в виде
зависимостей:
Лт*=/1(М, и/с);}
Пт‘=/2(М, и/с},\	1 ’
Вместо числа М, характеризующего сжимаемость среды, можно
употреблять величины приведенной скорости X. В основном исполь-
383
зуются величины и вычисленные по скорости за СА Х1с
= £1/#кро и по условной изоэнтропической скорости Ks - - cs/aKpQ.
Наряду с величиной ХС1 употребляется однозначная (при заданном k)
функция q (ХС1), характеризующая расход рабочего тела. При ис-
пользовании критерия и/с или обратного отношения с/и, характери-
зующего кинематическое подобие, используются величины u/cSy
,	Cl COS «1
и/с1 или —-------- = с1а, которые также являются критериями
подобия при постоянной величине угла осР
Покажем, что при задании пары величин, например - и/а^
и или любых других функций, однозначно определяемых из
и при автомодельности по числу Рейнольдса, однозначно опре-
деляется режим работы турбины. Для этого используем уравнение
неразрывности, записанное между узкими сечениями СА и РК,
и уравнения энергии в СА и РК.
Поскольку Тх -I-	= И; Т{ +	= Т^ ,
a	w\ = c\-^u~ — 2ci£/icosai, получим
Т w*	-j k — 1 Г/	U \~	а /	\	л	1	с,)
= 1 — ттт (--------- — 2 (--------) V cos а -- —;
Л,	F 1 L \ о /	\	яКр о /	J	т(\с’х)
(12.2)
гр*	tl\	mjf	,
O2-3)
Из выражений (12.2) и (12.3) видно, что при Xu = const, =
= const и а = const следует, что
т (X )
TwJTq = const, —77-4- = сопД,
Т(М
т. е.	= const и	= con>t.
Запишем уравнение неразрывности:
pit’i sin = p2u>2 sin p2f2
A-’-H
/ Tw
или fiOcA (^J q (^J sin ai = Е>оРК (X^J q (^2) I ) sin fV>.
(12.4)
Откуда видно, что при постоянных ХГ1 и Xtl и не изменяющихся
fi, f2, Р2 и Н г^г\ величина : const.
Запишем выражение дчя удельной работы ступени
/.т = C\tl\ C0SCZ1 I-^/oCOSpo и2.
384
разделив правую и левую части этого выражения на Якр0, получим
2
йкр О
^кр О
/ у1* А1/2
кС1 cos ai Хк,; cos р2
\ 1 о /
(12.5)
°кр о
Из выражения (12.5) видно, что при ки const и kCl const
величина £т/ЛкРо = L^ITq — const. Рассмотрим отношение давлений
п температур
/е—1
Pl \ k
асл(Чх)Ро I

Из рассмотрения i — S-диаграммы следует
р2 = Р>ррк (М Pw2 P*W, Р1°сл (Ч,) =
J	Л(М°СА(М .
— л Орк (ХЖ2) I I	,
г?	л	С	TL,	л	. р	. Tw2 ЧМ
т»	TWi	rWi	Л	7,;	1	•
(12.6)
(12.7)
Таким образом, задание двух параметров X/z и ХС1 однозначно
определяет как степень понижения давления л£ и приведенную
работу турбин LjITq = £г/якРо, так и отношение температур, а
следовательно, и КПД турбины. Они удобны поэтому для представ-
ления универсальных (обобщенных) характеристик турбины.
Вместо л^ и Lt/Tq могут использоваться и другие связанные
с ними параметры, например,
. Мг	Lr	GVT* .	мг _	Lr
T’	p* Yt*	Ti	’	GT> ~	’
а вместо qCl параметр
Gnp-
Pd
Такая характеристика типовой турбины 1 с параметрами па рас-
четном режиме лт* г 2,0; KUl 0,575;	1,0; kW2 < 1,0 пока-
зана на рис. 12.1. Основные параметры турбины и закономерности
общего поля ее характеристик рассматриваются ниже.
1 Характеристика рассчитана Г. Л. Подвизом и Л. Я. Лебедевой.
385
12.2	. Упрощенные характеристики ступени
Важные закономерности характеристики устанавливаются
при рассмотрении так называемых упрощенных характеристик,
построенных без учета сжимаемости (критерии М или X). Един-
ственным критерием, определяющим режим турбины, в этом случае
будет критерии кинематического подобия — илис1а = —-----------—.
cs	а1
Используем тот же подход, который был осуществлен при рассмотре-
нии упрощенных характеристик компрессора. В этом случае осо-
бенно наглядно демонстрируются общие черты и различия в проте-
кании характеристик компрессора и турбины.
При изменении режимов работы турбины с неизменной геометрией
проточной части будем полагать, что углы выхода потока из СА
0^ и [32 из РК сохраняют одни и те же постоянные значения. Исклю-
чение составляют режимы сверхзвукового истечения, когда эти углы
увеличиваются по сравнению с расчетными, что мы и учтем в даль-
нейшем. Преобразуем формулу Эйлера так, чтобы в нее входили
в явном виде углы и (32, будем иметь LT — cuiu1 + с2ии2, но
с1и cla etg сс±; с2и w2u — и2 с2а etg [32_— и2. Подставим эти
значения в формулу Эйлера, обозначим Лт : ATMii с\а - = с\а1и\
(в отличие от ступени компрессора в ступени турбины все относи-
тельные величины относятся к окружной скорости на среднем диа-
метре х, и получим
Ст = Cl a (etg ai Ь -Jg-ctgp2) и, — щ (тгУ:
ZT = clf,(ctgai + -g^ctgp2) -(^-)2.	(12.8)
1 Более точно эти уравнения относятся к элементарной ступени, работа которой
равна Lu.
386
Будем изучать сначала характеристики ступени турбины в слу-
чае, когда влияние сжимаемости невелико, тогда --------— \ .
_ ela Р2Р2
Из формулы (12.8) видно, что зависимость Д = f (с1а) представляет
собой уравнение прямой.
На рис. 12.2 приведены расчетная зависимость и опытные данные х.
При значении с\а = с\а величина LT обращается в нуль. Режимы
работы при С\а > с'\а будут турбинными режимами (ступень при этом
производит мощность), при с\а < с"\а ступень турбины поглощает
мощность и работает в компрессорном режиме. При с1а О LT -
—(го/Д)2 и Для ступени осевой турбины (/у	г2), естественно,
LT	—1. При выводе зависимости (12.8) было принято, что |32
= const, c2a/cla const. На рис. 12.2 приведены результаты эк-
спериментального исследования турбины, работающей на режимах,
близких к С\а при различных значениях Д. Приведенное сопостав-
ление показывает, что принятые при выводе выражения (12.8)
предположения оправдываются.
Рассмотрим теперь влияние сжимаемости. При значениях с1о,
близких к С\а. это влияние мало. При больших значениях с\а сжима-
емость качественно влияет на протекание характеристик ступени
турбины. При увеличении с1а в СА (в большинстве случаев) или
в РК скорости истечения с} или w2 становятся близкими к скорости
звука, зависимость LT f (cia) начинает отклоняться от линейной
и при достижении критического режима истечения величина LT
увеличивается при неизменном (критическом) значении с1акр. Уве-
личение LT происходит вплоть до режима, называемого пределом
расширительной способности турбины. Заканчивая обсуждение за-
висимости LT - f (cia), важно отметить, что в отличие от ступени
компрессора, где на большинстве режимов с ростом расхода (с1а)
напор ступени уменьшается, в ступени турбины при увеличении
расхода рабочего тела (увеличение cla) LT и степень расширения
всегда увеличиваются вплоть до достижения режима предела рас-
ширительной способности.
Рассмотрим теперь влияние окружной скорости на протекание
характеристик ступени турбины. Для этого перейдем от безразмер-
ной характеристики LT f (с1а) к размерной: зависимости теорети-
ческой работы LT ~= от осевой скорости (расхода) с\а = с\аи1*
Зависимости LT f (с1а) аналогичны приведенным на рис. 12.2.
Естественно, что величины с\а, при которых Ат = 0, изменяются
пропорционально окружной скорости. Зависимости Ат от с1а тем
круче, чем больше окружная скорость, поскольку ординаты зависи-
мости LT = f изменяются пропорционально а абсциссы —
пропорционально uv Критический режим с1акр мало зависит от
окружной скорости а при возникновении критического режима
в СА вообще не зависит. Следует отметить также, что в рабочем диа-
1 Опыты проведены Н. П. Ермолиной.
387
Рис. 12.2. Упрощенная харак-
теристика ступени турбины:
------— расчет по форм} ле (I 2 8),
экс п ер им он г. О - -	0,22, Д
Ки - 0,282; X -	0,35
Рис. 12.3. Треугольники скоростей при изме-
нении окружной скорости в турбине (а) и ком-
прессоре (б):
“ и ~ “расч ~~ и > ^расч
пазоне изменения окружная скорость мало влияет на характери-
стику ступени турбины (зависимость Lr и степени понижения пол-
ного давления от расхода или с1а). В ступени компрессора окружная
скорость очень сильно влияет на протекание ее характеристики.
Физические причины различия влияния окружной скорости в комп-
рессоре и турбине легко понять, обратившись к уравнению Эйлера
L - иЛси. На рис. 12.3 приведены треугольники скоростей в турбине
и компрессоре па фиксированном (расчетном) режиме (сплошные
линии) и при увеличенной окружной! скорости (пунктир). При за-
данном с1а и постоянных величинах и |32 увеличение окружной
скорости и > ир в турбине (пунктирные линии на рис. 12.3) при-
водит к тому, что величина Асу < Кси. Очевидно, что при умень-
шении окружной скорости и < ир величина /\с’и > Асу. Поэтому
величина L,r изменяется мало при изменении окружной скорости.
В ступени компрессора треугольники скоростей при изменении ок-
ружной скорости деформируются по-другому, нежели в турбине
(см. рис. 12.3, б). При постоянных с1а, cc± и |32 и при увеличении
окружной скорости и > /7Р, величина Асу > Асу, поэтому при
увеличении окружной скорости величина Ят иЛси существенно
увеличивается по сравнению со значением //т при и - ир. Очевидно
также, что при уменьшении окружной скорости и” < величина
А<у < Асу и теоретическая работа ступени компрессора при этом
существенно уменьшается.
Располагая зависимостью LT f (cltt), можно, рассчитывая по-
тери Лтр, определить изоэнтропическую работу ступени: Ls Lr ф-
+ LtP )- АЛ\ В отличие от компрессора, где изоэнтропическая ра-
бота И* < Ят, в ступени турбины изоэнтропическая работа Ls >
> LT. Поскольку по величине Ls определяется степень понижения
полного давления, можно утверждать, что при увеличении расхода
(с1а) в ступени турбины степень понижения полного давления --
388
- ptJpz всегда увеличивается. При фиксированной величине пол-
ного давления на входе /?о и при увеличении расхода полное давление
па выходе уменьшается. Зависимость pt - / (Gnp) в турбине и
характеристика сети приведены на рис. 12.4. Рассматривая харак-
теристики компрессора, мы видели, что в отличие от турбины, где
зависимость pl f (GIip), всюду вплоть до значения расхода Gnp
О имеет отрицательный наклон, в компрессоре при уменьшении Glip
есть участки характеристики с положительным наклоном зависи-
мости р2 f (Gnp), где и возникает неустойчивость течения. Из
изложенного становится понятным, почему при изменении режимов
работы турбины в ней не возникает потери устойчивости течения.
Возвратимся к зависимости (12.8), изображенной на рис. 12.2.
При постоянной величине с}а (постоянном расходе) эта зависимость
неоднозначна. Покажем это, продифференцировав зависимость LT
по окружной скорости, принимая, что cJa - const:
+	2», (£-)'.
Приравнивая = 0, получим значение окружной скорости,
при которой величина LT максимальна:
Сш ( Ctg Л] I- 31
Ы1 = —S-------------
(12.9)
2
Подставляя эту величину из выражения (12.8) в (12.9), получим
максимальное значение удельной работы при постоянном расходе:
^ттах == (c/fi) ,	(12.10)
или для осевой турбины LTmax *4- Очевидно, что величина мощ-
ностного КПД в этом случае 1
1|т [	=2
1 т max
(12.Н)
При изменении окружной скорости удельная работа и, следова-
тельно, величина КПД обращаются в нуль в двух случаях: 1) когда
0; 2) при 0, когда изменение момента количества движе-
ния равно нулю (т. е. cxutiY c2Uu2).
Именно в связи с неоднозначностью зависимости LT f (cla)
или для общего случая с учетом сжимаемости Лт/с?кРо f (АС1) харак-
теристики турбины описываются так: по осп
абсцисс откладывается величина u/cs или при
учете сжимаемости ц/скр0, величина или
1 Не путать с т]ттах, когда в точке А а2 90° и
С2ГП1П •
Рис. 12.4. Совмещение характеристик турбины (/) и се
сети (2)
389
q (kCt) является параметром, а по оси ординат откладывается либо
величина лт = Рь/ръ либо £тМкРо.
Зависимости вида LT Д (ujcs) или г|т /2 (ujcs) рассматри-
вались в гл. 8, они отличаются от рассматриваемых здесь зависи-
мостей, которые представляют собой характеристики определенной
турбины, т. е. турбины, у которой осг - const, |32 const. В гл. 8
рассматривались зависимости серии различных турбин, у которых
величина угла [32 = var. Наиболее просто различия в характери-
стиках выявляются при рассмотрении активных турбин, у которых
степень реактивности рт 0, и, следовательно, су - cpcs. Как из-
вестно, в точке максимума КПД значение (^/6\)oPt	1/2<р cos осх.
В точке Л', где LTinax, значение	aj и формула (12.11) да-
п / и \ Ocp^cosai
ЮТ, ЧТО Т]т (L ) = 2   = ——.
1 V т max?	\ с $ /	16
Режим Y]Tmax на рис. 12.5 обозначен точкой Л, а треугольник скоро-
стей приведен на рис. 12.6, а. Если рассматривать параметрическую
зависимость г|т — f серии турбин, у которых ссх const,
но [32 var, то режим LT ~ rjT -- 0, но иг 0 определяется точ-
кой В, а треугольник скоростей на рис. 12.6, б, из которого видно,
что = cos или (u/cs)B = ср cos осР Режим LT -= 0 и г|т О
при Ф 0 для данной турбины с at = const и [32 const, называ-
мый режимом холостого хода, определяется точкой С, а треугольник
скоростей изображен на рис. 12.6, в. Поскольку в этом случае
с8ф cos - 2ил, а иА ~ то ujcs = 3/2ф cos осР Таким обра-
зом, обнаружена существенная разница в характеристике данной
турбины и зависимости rjT = f (u/cs) различных турбин.
В отличие от удельной работы ступени величина момента турбины
Рис. 12.5. Зависимости цт = f (u/cs)'-
---------характеристика (о,! --const, р2 ~ const;
А — расчетная точка, где рт = 0);------— па-
раметрическая зависимость (а, - const, [32 -- var,
Рт =- 0 во всех точках кривой)
при изменении обращается в
нуль только водной точке, ког-
да Cufi	и не имеет
экстремума.
Рис. 12.6. Треугольники скоростей
турбины на характерных режимам,
указанных на рис. 12,5:
я — для А, б - для В\ в — для С
390
Установим количественные зависимости для изменения момента
по режимам. Воспользуемся формулой для момента на валу турбины
М = G (с1игг + с2иг2). Ограничимся случаем несжимаемой жид-
кости. Как будет ясно из дальнейшего, в данном случае это ограни-
чение не является очень сильным. Поскольку расход можно опреде-
лить как G -= vcj?! sin где Fr	то получим
М - -- pc1F1 sin aL (q cos aL rY +
+ w2r2 cos p2 — u2r2).	(12.12)
Запишем уравнение равенства расходов через узкие сечения СА
и РК: ct sin alFl = w2 sin |32 F2, где F2 2лг2Л2. Обозначим F
w2 - ctF.	(12.13)
Поскольку w2 -- a = cIscp, to
ш28 c^F/ty.	(12.14)
С учетом (12.14) выражение (12.12) для момента можно записать
так:
М = pc/n sinain (cosai -|- pFcos[32) — pcFi sin aitzip/y, (12.15)
где	p - г2/гР
Из (12.15) видно, что при постоянном расходе (z^ const) вели-
чина момента турбины линейно зависит от окружной скорости и мак-
симальна при и ~ 0. Вычислим величину пускового момента тур-
бины (т. е. момента /Ио при и 0):
Mq = р4Fi sinai/*! (cosai - pfcosp2).	(12.16)
При = 0, очевидно, что полное давление на входе в останов-
ленное РК будет р^ -г Р ^'2s/2. Величина р^ будет отличаться
от полного давления р$ на входе в СА только на величины потерь
полного давления в нем Арсд ™ pOs/2 и потерь, связанных
с нерасчетным входом потока на остановленное колесо, когда =
а: ДрвХ ^вхРй/2 (при//1	0/д — a>i). Поэтому можно записать
р2 -I- p^2s/2 + £вхрй/2 h ?caPCs/2 --- р*о. Из последнего соотно-
шения с учетом (12.14) вычислим величину рСр
2	2 (Ро — Р>)
РС1 =------———
Еса/Ф2 44bx + (W’
Определим безразмерную (приведенную) величину пускового момента
Л1а =	0
Опр Pori^i sin a! ’
тогда, подставляя выражение для рс? в формулу (12.16),
окончательно иметь
Д4 . _ 2 (cos 0^ ч- pF cos р2) / 1_Р2_\
0ПР ?СЛ/Ф2 Нвх + Ор)2^ Pv /
будем
(12.17)
391
Рис. 12.7. Приведенный пусковой
мент центростремительной турбины:
--------расчет, О -- эксперимент
мо-
Рис. 12.8. Изменение коэффициента
приспособляемости различных турбин
по режимам:
□ — осевая; О -- центростремительная
Формула (12.17) для пускового момента может быть использована
как для радиальных, в частности центростремительных, так и для
осевых турбин (р - 1). Из формулы (12.17) видно, что пусковой мо-
мент осевой турбины при прочих равных условиях больше, чем в
центростремительной, у которой ц < 1. Объясняется это тем, что
в центростремительной турбине момент количества движения на
выходе из РК, который при и 0, всегда положительная величина,
в ц раз меньше, чем в осевой турбине.
Для того чтобы рассчитать величину пускового момента по фор-
муле (12.17), необходимо знать величины коэффициентов скорости <р
и ф, которые отличаются от этих величин, определенных для рас-
четного режима работы на величину коэффициента потерь £вх,
определяющего так называемые «ударные» потери при глубоко
нерасчетном режиме входа потока на РК (Pi ах). В настоящее
время обобщенные данные по таким потерям в решетках осевой тур-
бины отсутствуют. При использовании данных по £пх были опреде-
лены величины приведенного пускового момента уЦо. пр в зависимости
от отношения давлений в центростремительной турбине (рис. 12.7).
На этом же рисунке приведены экспериментальные данные, полу-
ченные при исследованиях центростремительной турбины, имеющей
следующие параметры: а, - 30°, [32 -- 35°, ц -- 0,5, ср 0,95,
ф 0,87. Расчетная величина лт в рассматриваемом случае равна
лт = 1,46. Несмотря на то, что формула (12.17) получена при ус-
ловии р = const, экспериментальные значения Л40пр при относи-
тельно больших величинах р^!рч удовлетворительно согласуются
с расчетным i данными.
Из формулы (12.17) следует, что при постоянном расходе и при
р const величина момента центростремительной турбины линейно
зависит от окружной скорости. Интерес представляет зависимость
величины момента от ик/с& при постоянном отношении давлений
392
в турбине лт “ ро/р?- Такие экспериментальные зависимости для
осевой и центростремительной турбины приведены на рис. 12.8.
По оси ординат отложена величина так называемого коэффициента
приспособляемости К М/М^, где М — величина момента при
ujcs 7^ 0, а /Ир — величина момента при расчетном значении пара-
метра ujcg. Обе турбины были спроектированы на одни и те же зна-
чения момента в расчетной точке Л4Р, однако расчетные значения
параметра ujcs при этом были различными; для осевой (ц/цч)р
0,52, для центростремительной (///сДР	0,63. При анализе фор-
мулы (12.17) для пускового момента отмечалось, что пусковой мо-
мент /Ио в осевой турбине больше, чем в центростремительной, сле-
довательно, величина коэффициента приспособляемости /<0	7И0/7Ир
в осевой турбине также больше, чем в центростремительной. Экспе-
риментальная зависимость, приведенная на рис. 12.8, подтверждает
это положение.
Расчетные величины 7<одля осевой турбины могут быть получены
по формуле, приведенной в работе [461:
К   cos 061 + cos a'~	0 9 1Я\
0	cos oti p c2D2 cos p2 ’	\ • /
где a2 и P2 — скорость и углы потока на расчетном режиме;
С2 — скорость на режиме и -- 0, определяемая из уравнения, выра-
жающего равенство расходов при и 0 и и - пр: л£)2/1?рк2 sin Р2 =
nD2h2c2 sin а2. Эта формула непосредственно получается из урав-
нения Эйлера при условии, что в остановленной турбине (и = 0)
«2 = 02-
12.3. Возможные режимы работы ступени
Определив закономерности изменения мощностных харак-
теристик ступени турбины, рассмотрим как изменяются потери
в ступени при изменении режимов ее работы. Зная закономерности
изменения потерь, можно при известном LT определить изоэнтропи-
ческий теплоперепад в турбине Ls и, следовательно, определить
закономерности изменения степени понижения давления лт и сте-
пени понижения полного давления в турбине л-J.
При отклонении режима работы от расчетного основными до-
полнительными потерями являются потери, связанные с нерасчет-
ным входом потока на лопатки венцов. Для венцов осевой турбины
эти потери определяются как «ударные» потери с коэффициентом
смягчения удара. Для венцов радиальной турбины эти потери опре-
деляются формулой, учитывающей определяющее влияние кориоли-
совой силы на течение. Важно отметить, что эти потери существенно
превышают профильные потери, возникающие на расчетном режиме
работы турбины. Главным образом в связи с этим закономерности
изменения изоэнтропического теплоперепада и, следовательно, сте-
пени понижения давления не следуют за закономерностями изменения
мощностных характеристик ступени (LT или	В частности,
на режимах с различным расходом газа, когда величина	06-
393
Рис. 12.9. Зависимости о (X) q (1) от к
при различных коэффициентах скорости
в СА и РК:
—’--• — предельные значения
ращается в нуль изоэнтропический
теплоперепад отличен от нуля,
поскольку располагаемый тепло-
перепад в этом случае «расходует-
ся» на преодоление потерь при
течении газа в ступени и, следова-
тельно, величина степени пониже-
ния давления > 1. Теперь нам
необходимо определить поле воз-
можных режимов работы турбины.
Поле возможных режимов опре-
деляется критическими и предельными режимами расширения в
решетках СА и РК. Критическим режимом мы будем называть
такой режим, когда плотность тока а (X) q (X) становится макси-
мальной, и, следовательно, величина приведенного расхода Gnp =
= Gy/rT*lp* также максимальна. Предельным режимом расширения
мы будем называть режим предельного расширения в косом срезе
сопловой или рабочей решетках, когда осевая компонента скорости
потока становится равной скорости звука, т. е. М (X) sin 04 — 1.
Рассмотрим подробнее, при каких скоростях истечения из СА
или РК плотность тока будет максимальна и, следовательно,
возникнет критический режим истечения. Известно, что при а
= ср со максимальная плотность тока будет равна q (Х)П1ах =
“ 1 при X -1. При наличии потерь максимальная плотность тока
будет меньше единицы и величина Хтах также при этом будет мень-
ше единицы.
Отметим, что
Поскольку
о(Х) = 4-	а
' ' Ро Pi л (X)	л (X)	\
(J (X) q (X) =- л (Мф) у (X) = л (Xs) у (X).
зависимость а (X) q (X) можно преобразовать так.
то
Продифференцировав выражение
O(4,w=(A+i)^(i	(I	i no i
и приравняв производную нулю, получим выражение для приведенной
скорости в минимальном сечении СА или РК: АХ4 ф ВХ2 1 — О,
гле Ав™ '	Г(4-1)-
Ф2 k 4-1	k + 1 Lv	Ф J
Так для ср = 0,9 величина X в узком сечении ХП1ах 0,865. Следо-
вательно, при течении с трением величина максимальной приведенной
плотности тока меньше единицы, а критическая скорость X = 1
возникает в расширяющейся части межлопаточного канала (в косом
срезе). Характер зависимости о (X) q (X) от X приведен на рис. 12.9.
394
Рис. 12.10. Режимы работы ступени турбины, в которой сначала возникают кри-
тические режимы в СА
Итак, рассмотрим поле возможных режимов работы турбины.
Это поле будет различным в зависимости от того, в какой решетке
сопловой или рабочей возникает раньше критический режим истече-
ния. Для турбины, у которой на расчетном режиме выбрана малая
степень реактивности, критический режим возникает прежде всего
в СА, при большей степени реактивности —в РК. Рассмотрим поле
возможных режимов в случае, когда критический режим истечения
возникает раньше в СА. На рис. 12.10 приведены зависимости
^тМкр0 и лт от ки, в качестве параметра выбрана величина ХС1.
Выше было показано, что такой вид представления характеристик
турбины является предпочтительным. Как было отмечено ранее при
увеличении т. е. при увеличении расхода рабочего тела, вели-
чина £тМкРо увеличивается и при двух значениях л;/	0 и » 0
обращается в нуль. При малых KCi, когда влияние сжимаемости не
велико, величина > 0, при которой Ljd2^Q обращается в нуль,
мало зависит от Однако при увеличении ХС1 вследствие влияния
сжимаемости величина с2а/с\а 1см. формулу (12.8) ] не остается по-
стоянной, и величина 0, при которой	= 0, зависит
от ХС1. Поскольку при увеличении увеличивается (Ьт/ЯкРо)тах,
растет и величина лт, так как увеличивается изоэнтропический (рас-
полагаемый) теплоперепад в ступени. Однако вследствие увеличения
потерь при Хи, отличных от расчетных, как отмечалось выше, ве-
личина лт > 1,0 и на режимах, когда = 0. До тех пор, пока
величина в СА не превышает критическое значение ХС1Кр, ли-
нии постоянных соответствуют постоянным значениям приве-
денного расхода Gnp G]/T*/p*. При достижении критического
режима в СА (см. рис. 12.10, линия а—а) выше этой линии вели-
чина Gnp будет оставаться постоянной. При увеличении
395
и лт будет происходить как в связи с расширением потока в косол
срезе решетки СА, так и увеличением степени расширения в решетке
РК. При расширении потока в косом срезе сопловой решетки вели-
чина угла 04 уже не будет оставаться постоянной, а будет увеличи-»
ваться. На рис. 12.11 приведена зависимость параметров ступени
от лт при постоянном (фиксированном) значении ки. Предельна^
степень расширения потока в косом срезе решетки СА, при которой
МС1 sin 04	1,0, в этой ступени не достигается, так как раньше
возникает режим критического расширения в решетке РК (см.
рис. 12.10, линия b-b). Начиная с этого момента параметры те»;
чения во всех сечениях, расположенных выше по потоку от узкого
сечения решетки РК, уже не изменяются и увеличение степени по-
нижения давления в турбине происходит только в связи с расшире-
нием потока в косом срезе решетки РК. Линия с—с (см. рис. 12.10)
соответст вует предельной расширительной способности косого
среза решетки РК (Mu,, sin |32	1). Эта же линия определяет предел
расширительной способности турбины, поскольку на этом режиме
осевая компонента выходной скорости равна скорости звука. Рас-
смотрим теперь иоле возможных режимов работы ступени турбины
с умеренной и повышенной степенью реактивности, т. е. в случае,
когда критический режим истечения первоначально возникает в уз-
ком сечении решетки РК. Зависимости лт от Ки при различных
КС1 приведены на рис. 12.12, а изменение параметров ступени при
изменении лт и при фиксированном значении на рис. 12.13.
В этом случае параметры пото-
ка в любом сечении проточной час-
ти однозначно изменяются при
изменении Ки и только в об-
ласти, ограниченной сверху кри-
вой, вдоль которой kW2 = ХШгКр.
Рис. 12.11. Изменение по режимам
параметров ступени, в которой сначала
возникают критические режимы в СА
по лт при = const
Рис. 12.12. Режимы работы ступени,
в которой сначала возникаю^ кри-
тические режимы в РК
396
По достижении этой линии параметры в сечениях, расположенных
выше по потоку узкого сечения РК, не изменяются и остаются рав-
ными их значениям на линии b—Ь. Запирание РК происходит сначала
при некотором начальном значении параметров Нач<ХС1 кр и ки нач,
т. е. при докритических скоростях истечения из СА, и при этом ве-
личина максимального приведенного расхода, пропускаемая решет-
кой СА, не достигается.
Для того чтобы определить каким значениям ХС1, Gnp и другим
элементам треугольника скоростей, на входе в РК соответствует та
точка характеристики А, при которой кр < Х^2 <Х^,2Пр, лежа-
щая между линиями b—b и с—с, необходимо из этой точки (см.
рис. 12.12) опуститься при заданном Хи по вертикали до пересечения
с линией b—b и прочитать значение ХС1 на кривой ХГ1 — const, пере-
секающей в данной точке линию b—b. Линия с —с, как и в преды-
дущем случае, определяет предел расширительной способности
ступени, т. е. режим, когда осевая компонента абсолютной скорости
на выходе равна скорости звука, а диапазон режимов работы между
линиями b—b и с—с определяется расширением газа в косом срезе
решетки РК.
Отметим, что как и для случая, когда критический режим исте-
чения возникает сначала в РК ступени, так и для случая возникно-
вения критического истечения в решетке СА, положение линий а—а,
b—b и с—с (см. рис. 12.10, 12.12) на характеристике ступени мало
зависит от величины парамет-
ра Хи. Объясняется это тем,
что в отличие от характерис-
тик ступени компрессора, где
Рис. 12.13. Изменение по режи-
мам параметров ступени, в ко-
торой сначала возникают кри-
тические режимы в РК
Рис. 12.14. Возможные режимы и изменение
приведенного расхода газа по Z/z при лт =
~ const ступени турбины, у которой возможны
критические режимы как в СА < к'и и
XW>X"), так и в РК
397
влияние окружной скорости проявляется существенно, характерис-
тики турбины в меньшей степени зависят от окружной скорости.
Как объяснялось выше меньшее, чем в компрессоре, влияние окружной
скорости на характеристики турбины заключается в том, что работа
ступени турбины Лт = и Аси при изменении окружной скорости изме-
нится мало, поскольку при изменении и величина закрутки потока
уменьшится. Однако влияние параметра ки на положение критиче-
ских линий (линий а—а и b—Ь) на характеристике турбины все же
проявляется. Помимо отмеченных выше случаев положение линий
а—а и b—b может быть таким, как отмечено на рис. 12.14. В неко-
тором диапазоне изменения параметра Xzz < К'и и Ки > к'и критический
режим истечения возникает первоначально в СА, а при к'и <XW<;
< Xz'z —сразу в решетке РК. Иными словами, возможен также слу-
чай, когда (см. рис. 12.14) после ХС1 „ач на поле характеристик тур-
бины есть области с 1^с1 кр	пр.
12.4. Последовательность расчета характеристик
ступени
В качестве исходных данных для расчета должны быть
заданы следующие параметры:
1.	Аксиальная площадь на выходе из СА F± = лОср^ и РК
F 2	TtD ср2^2*
2.	Углы выхода потока из СА и РК 04 (или |32) = arcsin a/t ± А.
При докритическом истечении из решеток углы и р2 считаются
постоянными, т. е. принимается, что поправки А не изменятся
при изменении режимов работы ступени. При сверхкритическом
истечении величины углов 04 и |32 должны увеличиваться с увели-
чением X > 1 в зависимости от XC1S > 1 или X^2S >1. В простей-
шем случае для оценки можно принимать, что при сверхкритиче-
ском истечении
. sin (Zjг)	. sin РзэсЬ
= arcsin —/T эф Р2 = arcsin —ф ,
ДМ	ДМ)
где аЬ)ф = arcsin alt + А; р2оф = arcsin a!t -j- А.
3.	При переменном режиме работы ступени считается, что все
составляющие потерь, за исключением профильных, не изменяются.
Величина профильных потерь изменяется в зависимости от угла
атаки i Pi — р1л на величину так называемых потерь на «удар».
Для осевых и радиальных ступеней турбины эти потери рассчиты-
ваются по-разному. Для ступеней осевой турбины, как известно,
величина профильных потерь вычисляется по формуле
Ипроф = (1 -гр2) = я + В ( ДМ2 -I- с rsin	I2,
где сумма A | В p2 У > очевидно, равна коэффициенту про-
фильных потерь £про — (1 ~ фо) при расчетном угле входа потока Р1Л
398
п считается заданной величиной. Наиболее вероятные величины В
и С находятся обработкой по методу наименьших квадратов боль-
шого числа экспериментальных данных по решеткам турбины совре-
менных газотурбинных двигателей. В работе 147] найдены наиболее
вероятные величины В 0,058 и С = 0,265. В результате преды-
дущая формула может быть записана в форме
+ 0,265 Г-^л"Р1)«Пр2 Г- (12.19)
L sin р1л sin Pl J	v 7
Таким образом, при изменении режима работы осевой ступени
в зависимости от угла I [31л —рассчитываются величины £пр.
Для радиальных (центростремительных) турбин ударные потери
рассчитываются отдельно по формуле (5.76). Считается, что на не-
расчетном режиме (Pi =/= р1л) коэффициент потерь ф (заданная ве-
личина) не изменяется, а дополнительные потери учитываются
путем введения коэффициента потерь полного давления а = 1 —
1’е	^вх, где £вх рассчитывается по формуле (5.91),
а определение остальных величин, входящих в формулу, приведено
ниже.
Излагаемая последовательность расчета характеристик1 оди-
наково пригодна (с соответствующими оговорками) как для расчета
характеристик осевых, так и радиальных ступеней турбины. В на-
чале расчета необходимо задаться величинами определяющих пара-
метров: теоретической приведенной скоростью истечения из СА KCls
и параметром kUl = U[/aKPo. Диапазон изменения kClS и назна-
чается исходя из значений этих параметров на расчетном режиме.
Обычно задаются величиной в диапазоне от = 0 до 1,0.
Последовательность расчета характеристик сводится к следующему.
1.	По заданной приведенной теоретической скорости \ 5 в таблицах газодина-
мических функций находится величина л (A s), приведенная скорость к и ее со-
ставляющие (проекции): кс = cpAf s; кс а — A sin и — кс cos ар По таб-
лицам газодинамических функций находятся т (ACJ, у (А ) и М (А^).
2.	Из треугольника скоростей на входе в РК определяются: угол потока в отно-
о	1 ^с,а
сительном движении рх = arctg-r-—*,
^CtU Д'lit
МС1 sinaj
число по относительной скорости на входе в РК = -—„---------------
1	1 sm pi
и газодинамические функции А^, т (А^), л (A^J и е (А^).
3.	Согласно приведенным выше зависимостям определяется для осевой ступени
коэффициент скорости ф = V1 — £пр или коэффициент о для радиальной турбины-
4.	Определяются параметры потока на выходе из РК. Плотность тока на выходе
из РК определяется из условия равенства расходов в сечениях на выходе из СА и РК:
q sin ai Fi = w2 sin р2 F2.
1 Она основывается на работах, выполненных в МАИ и ЦИАМ, причем одной
из первых работ, выполненных еще в 1953 г., была работа В. Л. Эпштейна, Б. А. Чер-
касова и Е. В. Солохиной.
399
Если в этом уравнении заменить^ “ (д w?. ~ \ЛР учесть, что^ ~ X
х (М’ Р-> />«.Д (Lp»> (Лк/РД) к ' = Tw.JT'^l 7 * * * 11 Р'Ш1-- Рй л(^) *
то окончаюлыю для осевой ступени получим
/у’ + 1	_______
т-/а х /1 х, /а ч /а х ../1 х	\ 2 U' 1} i / Т (^i) sin 0^
?(Ч2)	n(^2s)^(4.2s)“ JT(xicJ^(Zr1) )	|/ т(Хач) f2 Sin р2
Для центростремительной турбины, учитывая, что
/г
(р;2/Рш,)й-1 -TwjT^, pw^PwS.
получим окончательно
&(М-~ л(Ч$ЖМ -
Л(МИМ.
о ’
Н-1	________
( Т№., \ 2</'“-1)	, / Т(\:1) Flsinal
\ TWt )	: ' |/ -с (XaJ Л, sin р2 •
Вычислив правые части полученных соотношений, подбором по вычисленной величине
£ (XU,J и известному значению гр определяем Х^. Случай, когда ни при каком значе-
нии не удовлетворяется правая часть уравнений, означает, что выбранная в на-
чале расчета величина Хс 5 не может быть реализована. То значение Хс 5, при кото-
ром по приведенным формулам получается максимальная плотность тока в узком
сечении РК, определяет режим критического истечения из него. Начиная с этого зна-
чения Х6, 5 в расчете следует принимать, что все параметры потока от начального
сечения до узкого сечения РК не изменяются, а параметры ступени изменяются толь-
ко из-за расширения потока в косом срезе РК. При этом в расчете следует задаваться
произвольно величинами 5 > 1 вплоть до значения, при котором М^2 (Х^) X
X sin Р2 = 1,0.
5.	Определяются приведенная скорость Х^ и ее составляющие (проекции) Х^ =•
= ^га sin Ч2« = Ч’г cos ₽2 и газодинамические функции приве-
денной скорости т (А.Ю2) и Ма,2 (1^).
6.	Коэффициент окружной скорости на выходе из РК в относительном движении!
(параметр физического смысла не имеет):
п.	, Г т (ХМ1 )
7. Из треугольника
из турбины

а
кр w2
скоростей на выходе находим угол абсолютной скорости!
arctg
к
'w2ll ~ ^liw2
число Мс2 по абсолютной скорости
мс2(Ч)-
МЮ| (4.,)sinp2
sin а2
400
и газодинамические функции	и л (^с>). При этом для > 1 прове-
ряется выполнение условия	sin р2 1>0. При	sin р2 = 1
достигается режим предельной расширительной способности ступени турбины.
8.	Определяется изоэнтропический перепад давлений в ступени
= _L =	= Р2	Р1_
Лт Р|* Pw„ Pw, Pi Ро
k
Учитывая, что (p^jp^) А’~1	Для осевой турбины получим
_ л (4y2s) Л (^s) / Tw2 | /?~1
Л5“ л(М
для центростремительной турбины
= _Р2_____Рг	Р*^	Ра*	Р^’1	Pl
Ро	P*W2	Pi*	Pwt	Pl	Ро	’
пли окончательно
/г—1
—
! /
Зная л5, по таблицам газодинамических функций находим т (Zs).
9.	Определяются параметр и!с& и степень реактивности ступени: ulcs ~ kl( /ks-
р = 1 -
10.	Определяется отношение температур торможения:
_ ТГ, Т2 Т\ Д’., 7\
T*	т*	Т, 7* ’
22
т<>
*
Т2
или окончательно
КПД на окружности трги
Т’~т (Ц)' И мощностной КПДт)г НгиПзаз. где^заз
принимается равным значению на расчетном режиме.
11.	Определяется изоэнтропический перепад полных давлений
л. = Р* Р* Р2 =	.
S Ро Р2 Р<)	Л(\.) ’
его функция т и КПД по параметрам торможения
.	1 — т*
’1т= •
12.	Определяется приведенный расход
Г	Fr sin1Л.
Gnp = р. °" = sKpP(М л (^1S)	‘О6-
14
Холщевников К- В. и др.
401
13.	Определяется приведенный момент. Заменяя в выражении для момента!
М G (clu i\ — с2и г2) величину G по предыдущему соотношению, скорость с =
и учитывая, что
“крО '	1 о
получим ОКОНЧИГ< ЛЫ10
М	1 /	__
Мп - -—г---.--------- ткп I/ Мт л (Г о) у (Г ) ГГ п + иГ „ |/т*1.
Р	s111 °Ч Р У k 4- 1 V \ L ci/z 1 Г с2“ v J*
14.	/Тля контроля расчете! удельная работа, рассчитанная по треугольникам ско-
ростей, сравнивается с удельной работой, определенной по перепадам температур:
k dt* I 1 Т1 \
у _ I RT(*	1 — J cyiY cos ос1 — с.щ2 cos ос2.
Приведя последнее соотношение к безразмерному виду, окончательно получим
/г __ । (1 — М = 2	/т*].
Это равенство необходимо выполнять с точностью ~1 %.
12.5.	Характеристики многоступенчатых турбин
В многоступенчатой турбине безразмерные параметры,
определяющие режим работы отдельных ступеней, связаны между
собой дополнительными условиями. К их числу относятся условие
газодинамической связи, заключающееся в равенстве расходов через
все ступени турбины, и равенство чисел оборотов всех ступеней
в турбине одновалыюй схемы. Можно показать, что, если расходный
параметр одной из ступеней известен, то /соответствии с его вели-
чиной, определенное значение будут иметь расходные параметры
и во всех других ступенях.
Покажем это па примере двухступенчатой турбины. Для этого
составим уравнение неразрывности течения между минимальными
сечениями первого и второго СА:
п аСА (4)l 5	ПСА 11^0 IlCtf (Ч)н 5
О —	.---- г . -	,
Кт’ш	V т* „
где Ас1 и ХсП - приведенная скорость в узких сечениях СА; оСА1
И ослп - коэффициенты полного давления, учитывающие потери
при течении от входа до узкого сечения СА; FA и Fn -- минималь-
ные сечения первого и второго СА.
Учтивая, что p^lpz я^, а
а также считая, что о'СЛ г - осл п, получим
_2z±L
, 2пт „ М (Ml
л'г 1 /щШп*
(12.20)
402
Рис. 12.15. Изменение работы от-
дельных ступеней трехступенчатой
турбины ТВД при изменении ре-
жима (п = 14 820 мин"1 = const)
Это уравнение показывает,
что если известен режим ра-
боты первой ступени много-
ступенчатой турбины (Хб1 и
яД), то однозначно опреде-
лится параметр q (Xc)ii вто-
рой ступени. Если турбина
одновальная, то
II — к и
£>сР п
£>ер I
^ср II
I ------
^ср I
	
и, следовательно, режим работы второй ступени также будет опре-
делен. Однако, строго говоря, режим второй ступени будет пол-
ностью определен лишь для докритических режимов во втором СА,
когда %сП и Хс1 связаны однозначно уравнением (12.20).
Важной особенностью характеристики многоступенчатых турбин
является то (рис. 12.15), что изменение перепада давления на тур-
бине сильнее всего сказывается па последних ступенях турбины.
В случае, если в каком-либо элементе турбины имеет место кризис,
то изменение перепада вообще не сказывается на ступенях, лежащих
выше этого критического сечения. Указанное положение справед-
ливо, независимо от того, за счет чего происходит изменение пере-
пада давления на турбине: за счет ли изменения давления на входе
в турбину, или за счет изменения давления за турбиной.
Для того чтобы это показать, рассмотрим последовательно урав-
нения неразрывности между узкими сечениями СА соседних сту-
пеней турбины. Очевидно, аналогично уравнению (12.20) можем
иметь в общем виде:
для f-й ступени
2”т
_* Г ^i+lQ (^с)?+1 1 М-1 .
Tt’	I FiqMi J
для последней ступени
Лт2
Fр. сЯ (^р. с) 1
где Fp.c и Хр.с — площадь сечения и приведенная скорость в узком се-
чении реактивного сопла двигателя или затурбинноготракта. Тогда
Лт£ === Лт 1Лт II • • • Лтг
2пт	2пт	2п
== Г (^r)ll ~1	М4 Г Flliq (^с)щ 1	РУ сЯ	(^Р- с) 1
L	Frf (Mi J L Рпя (№h J	t FzQ J	’
14*
403
а для многоступенчатой турбины в целом
2пт
* I р. (^р. с) 1 Пт+1
ЛтЕ L ^17 (^c)i I
При уменьшении и увеличении за счет изменения давления на
входе или на выходе при Fp. с const и FT --- const сначала должно
измениться q (Хр с), так как очевидно, что q (Хс)т не может возра-
стать при уменьшении л^ и уменьшаться при возрастании лтХ.
До тех нор, тюка в реактивном сопле будет сверхкритическпй ре-
жим q (Хр< с) 1,0, слепень понижения давления в турбине по пара-
метрам торможения Л12 будет оставаться неизменной, даже при
увеличении или уменьшении давления до или после турбины. При
докритическом режиме в реактивном сопле уменьшение повлечет
за собой, в первую очередь, уменьшение степени понижения давле-
ния в последней ступени. В предыдущих ступенях степень пониже-
ния давления не может уменьшаться до тех пор, пока не исчезнет
кризис в СА последней ступени, т. е. не станет меньше единицы
величина q (Хс)2. Проводя аналогичное рассмотрение и для преды-
дущих ступеней, убедимся, что чем ближе ступень ко входу в тур-
бину, тем позднее окажется на ней изменение л^2 во всей турбине
п тем меньше будет в ней изменение степени понижения давления
и приведенной работы, как показано на рис. 12.15.
12.6.	Методы экспериментального определения
характеристик
Характеристики газовой турбины могут быть получены
в результате испытания двигателя (или турбоагрегата в рабочих
условиях), при испытании турбины на специальном натурном стенде
и, наконец, при испытании модельной турбины. Рассмотрим после-
довательно достоинства и недостатки каждого из этих методов.
Испытание турбины ТРД (ТВД) непосредственно на двигателе.
Достоинством этого способа испытания является то, что турбина
находится в рабочих условиях, т. е. испытывается в тех же специфи-
ческих условиях, в которых ей предстоит работать. Как известно,
на двигателе имеет место определенная неравномерность поля тем-
ператур и давлений на входе в турбину, оказывающая существенное
влияние па работу турбины. Воссоздать эти характерные условия
на экспериментальном стенде бывает норой затруднительно, и полу-
чающаяся на стенде характеристика может не полностью соответ-
ствовать характеристике турбины в системе двигателя.
Недостатком такого способа является то, что в этом случае можно
получить характеристику лишь вдоль линии рабочих режимов
(режимов совместной работы турбины и компрессора). Механизация
проточной части двигателя — применение поворотных НА компрес-
сора, регулируемых или сменных реактивных сопел у двигателя
позволяют несколько расширить поле получающейся, таким обра-
зом, характеристики, однако в этом случае получение всего поля
404
Рис. 12.16. Принципиальные схемы устано-
вок для испытания турбин:
(/ на наддув в огкрьпом кон type. 6 на при-
сасывание в открыюм контуре, в в замкнутом
контуре. 1 исиьнуемая гурбпна, 2 - тормоз-
ное ус i pohci во; 3 - компрессорная станция; 4
дюн.пели компрессорной станции, н.нрева-
юлн. 6	\ о а о д и л ы 1111\ и
характеристик 1урбины затруднительно. Кроме того, при таком
способе исиыта пня измерение мощности турбины производится,
как правило, косвенным нуюм но перепаду температуры в компрес-
соре, расходу воздуха и расходу топлива, что приводит к определен-
ным погрешностям.
При испытании на специальных натурных стендах стараются
максимально сохранить рабочие условия испытуемой пат урной
турбины. Для этого иногда испытания турбины проводят вместе
с ее газосборииком, а иногда и вместе с ее камерами сгорания, т. е.
испытывают но существу весь «горячий» тракт двигателя. Однако
принципиальным отличием в этом случае является то, что компрес-
сор приводится 1зо вращение oi постороннего источника мощности
(рис. ' 12.16, о), а мощность турбины поглощается гидротормозом.
В этом случае можно задавать любые значения параметров иа входе
в турбину, устанавливая нужный режим компрессора, при любом
значении частоты вращения турбины, определяемом нагрузкой
гидротормоза, т. е. практически получать экспериментально все
иоле характеристик турбины.
Схема стенда, изображенного на рис. 12.16, ц, называется схе-
мой работы на наддув. В этом случае снимаются земные характе-
ристики турбины или характеристики, соответствующие режимам
большой скорости полета на высоте, когда на входе в турбину
имеются повышенные давления.
На рис. 12.16, б представлена схема стенда, работающего на
просасыванпе. В этом случае па входе в турбину давление, близкое
к атмосферному, а за турбиной разрежение, создаваемое компрес-
сором (эксгаустером). Таким образом, турбина испытывается в усло-
виях, близких к высотным. Однако высотность таких испытаний
ограничена возможной степенью повышения давления в компрессоре-
эксгаустере.
Для высотных испытаний более целесообразно замкнутая схема,
представленная на рис. 12.16, в. Откачивая воздух из контура,
405
устанавливают в нем давление, соответствующее требуемой высоте.
Однако в этом случае необходимы специальные подогреватели и
охладители (радиаторы), исключающие загрязнение рабочего тела
контура.
Испытания натурных турбин представляет большие трудности
в силу необходимости иметь большие компрессорные установки и
мощные тормозные устройства, особенно в случае работы на нагне-
тание. Такие установки существуют лишь на больших заводах и
в крупных научно-исследовательских организациях.
Испытания модельных турбин также широко применяются в тех-
нике. При моделировании используются уменьшенные в 2—3 раза
модели, специальные рабочие тела и пониженные температуры («хо-
лодные» испытания). Применяется и изменение давления на входе
в турбину, т.е. моделирование по давлению. Например, испытание
на просасыванпе является модельным для режимов турбины, при
которых давление па входе в нее должно быть больше атмосферного.
Выбор параметров модельной турбины, т. е. ее размеров и условий
на входе, определяется основными положениями теории подобия,
общими для компрессоров и турбин. Следует указать, что характе-
ристики турбины, получаемые в результате модельных испытаний,
достаточно точно соответствуют характеристикам натурных ступе-
ней, особенно, если числа Re находятся в области автомодельности.
Это делает метод модельных испытаний надежным и простым сред-
ством получения характеристик турбины в широком диапазоне изме-
нения режимов.
На рис. 12.17 показана схема стенда для испытания модельных
турбин лаборатории двигателей МАИ. Он позволяет испытывать
турбины с наружным диаметром 300—400 мм при перепаде л; =---
= 3 ... 3,5, при этом максимальный расход воздуха при работе на
просасывание составляет 8—8,5 кг/с.
В глушитель
/Всасывающей,
шахты
Воздух от
центральной. ~
компрессорной
Рис. 12.17. Схема универсального (многоцелевого) стенда для испытания ком-
прессоров и турбин МАИ:
1 — компрессор в барокамере; I — холодильник; 3 — электродвигатель; 4 — электроподо-
греватели; 5 — рабочая камера; 6 — турбина; 7 — гидротормоз
406
12.7.	Регулирование турбин
Целями регулирования турбин являются:
1)	регулирование расхода рабочего тела через турбину;
2)	изменение в желаемом направлении формы треугольников
скоростей;
3)	перераспределение работы между ступенями многоступенчатой
турбины.
Примепяю1ся следующие способы регулирования турбин:
а) поворот лопаток СА (или регулируемый СА) (РСА);
б) прикрытие части сопел в СА (введение парциалыюсти).
Рассмотрим эти способы.
Поворот лопаток СА. Регулирование турбины поворотом лопа-
ток СА является полезным для турбин различных типов. Его реали-
зация в турбинах газотурбинных авиационных двигателей связана
с конструктивными трудностями, в первую очередь, из-за высоких
температур газа. Тем не менее в дальнейшем этот способ регулирова-
ния должен найти применение и в турбинах авиационных двига-
телей. В настоящее же время он применяется в турбинах транспорт-
ных (автомобильных) двигателей, в турбинах для привода агрегатов
как в осевых, так и особенно радиальных (центростремительных),
где температура газа ниже, чем в двигателях. В радиальных тур-
бинах конструкция упрощается еще из-за того, что сопловые ло-
патки должны перемещаться между двумя плоскими параллельными
стенками.
Рассмотрим влияние угла установки лопаток на параметры сту-
пени. Будем полагать, что давление и температура на входе в тур-
бину и частота вращения при повороте лопаток остаются неизмен-
ными. Схема такого регулирования показана па рис. 12.18.
Аналогично тому, как было показано для лопаток НА осевого
компрессора, изменение угла установки лопаток СА Av Аа1л -
--- Аа1 — А6, где а 1л —выходной угол лопаток; угол потока
на выходе из СА; б — угол отставания потока на выходе.
Поворот лопаток СА будем характеризовать изменением выход-
ного угла потока а1? что достаточно близко к изменению угла ло-
паток а1л. Тогда можно отметить следующее влияние угла на
параметры ступени.
1.	Когда <aipaC4, то проходное (минимальное) сечение СА
уменьшается и соответственно уменьшается расход газа. При >
>а1расч проходное сече-
ние и расход газа возрас-
тают. В случае критиче-
ского и сверхкритического
Рис. 12.18. Изменение треуголь-
ника скоростей ступени тур-
бины при повороте лопаток СА:
----;~для а1расч; —
407
перепадов в СА расход при заданных параметрах газа на входе будет
уменьшаться или увеличиваться пропорционально отношению пло-
щадей, т. е. Ог/Ог. раСч ^сл/^слрасч- Отношение площадей может
быть принято ^сл^слрасч - sin <z3/sin czlpaC4. При докритических
перепадах па расход газа будет оказывать еще влияние различие
в скоростях газа, обусловленное изменением степени реактивности.
2.	Если угол уменьшается, то уменьшается и степень реактив-
ности, а при увеличении степень реактивности возрастает. Для
объяснения этого используем понятие о кинематической степени
реактивности:
При повороте сопловых лопаток в основном претерпевает изме-
нение окружная составляющая с1и. При уменьшении возрастает
с1и (см. рис. 12.18), и следовательно (при и const), степень реак-
тивности уменьшается. При увеличении угла окружная состав-
ляющая с1и уменьшается и соответственно р возрастает.
3.	Когда аА уменьшается, то теоретическая работа Lu возрастает.
Действительно на величину Lu при заданной окружной скорости
определяющее влияние оказывает значение с1и, которая при <
< расч возрастает, вследствие чего возрастает и Lu. При увели-
чении угла Lu уменьшается. Изменение работы турбины LT
в основном следует за изменением Ly.
4.	Исследования показывают, что КПД турбины при изменении
угла (Xi в диапазоне ±5° изменяется немного (в пределах 1 %), если
поворот не связан с существенным увеличением радиального зазора
между лопатками СА и корпусом. Относительно небольшое измене-
ние КПД можно объяснить тем, что переменный угол атаки на ра-
бочих лопатках в случае малого диапазона этих углов относительно
немного влияет на коэффициент скорости ф. В то же время умень-
шение степени реактивности (приси <а1Расч)> отрицательно влия-
ющее на КПД, компенсируется уменьшением выходной скорости из
турбины и уменьшением потерь в радиальном зазоре между рабо-
чими лопатками и корпусом (из-за уменьшения реактивности).
В случае же, когда czi > а1расч, и возрастает степень реактивности,
это несколько компенсирует увеличение потерь от радиального
зазора и из-за роста выходной скорости.
5.	В турбине для привода агрегатов при повороте лопаток СА
нас интересует также изменение мощности, т. е. N L,VG. Отно-
шение мощности при повернутых лопатках к мощности на расчет-
ном режиме можно приближенно выразить в виде
N _ c-wFck ________________ _______Ci cos a-sin ________
^расч с\ц раеч^СВ расч С1 расч cos CZj расч*sin OS1 расч
Если пренебречь изменением степени реактивности, то можно при-
нять, что с3 = Cj расч, и поэтому получим
N _____ sin 2ct]
^расч sin 2&! расч
408
Таким образом, изменение мощности в основном следует за рас-
ходом, зависящим от sin аА, несколько отставая в случае, когда
al > Расч> И опережая при оц < расч, как свойственно отно-
шению синусов больших углов и физически объясняется влиянием
уменьшения или возрастания работы.
При применении регулируемого СА в многоступенчатой турбине
следует иметь в виду, что расход газа, как правило, определяется
первым СА. Поэтому, например, при необходимости уменьшить
расход через турбину на х %, необходимо, как уже отмечалось, в та-
кой же степени уменьшить сечение первого СА.
При относительно небольшом изменении расхода влияние откло-
нения режима работы от расчетного только в одной первой ступени
будет мало сказываться на КПД всей турбины. Если же одновре-
менно немного изменять угол установки лопаток СА и в других
ступенях, то можно все изменение теплоперепада равномерно пере-
распределить между ступенями.
В случае, когда регулируемый СА будет применяться па про-
межуточной пли на последней ступени, то для такого же изменения
расхода (па х %) потребуется в этой ступени значительно повора-
чивать лопатки, уменьшая в них проходное сечение до тех пор, пока
в СА первой ступени перепад давления не уменьшится настолько,
чтобы это обеспечило требуемое уменьшение расхода. При этом как
в первой, так и в остальных ступенях произойдет изменение тепло-
перепада по сравнению с расчетным, и КПД всей турбины снизится.
Из изложенного следует, что для уменьшения расхода целесооб-
разно производить поворот лопаток в основном в первой ступени.
Что касается последних ступеней, то применение в них поворотных
лопаток СА целесообразно лишь для улучшения работы этих сту-
пеней на нерасчетных режимах. В частности, как уже рассматри-
валось выше, в последних ступенях может при некоторых условиях
сильно уменьшаться срабатываемый теплоперепад, и ступени на-
чинают работать при больших значениях ulcs и больших степенях
реактивности. В таком случае уменьшение угла установки (умень-
шение угла аА в этих ступенях может быть весьма полезным, так
как позволит уменьшить рт и ulcs путем увеличения срабатываемого
в этих ступенях теплоперепада за счет перераспределения по сту-
пеням общего теплоперепада. Хотя такое использование регули-
руемых СА возможно, однако наиболее важным является их при-
менение в случаях, когда требуется влиять на расход газа и, сле-
довательно, использовать поворотные лопатки в первых ступенях.
Так, например, это необходимо при переходе на крейсерский
режим в ТРД и ТВД, что позволяет уменьшение тяги или мощности
(и расхода газа) сочетать с улучшением экономичности.
Прикрытие части сопел. Регулирование турбины таким образом
с точки зрения влияния на расход газа аналогично повороту ло-
паток СА с уменьшением проходного сечения. Однако прикрытие
части сопел связано с появлением так называемой парциальпости
и свойственных ей потерь, вследствие чего КПД уменьшается.
Степень парциальности может оцениваться по числу открытых
409
сопловых	каналов или	на основании	общего	соотношения
(рис. 12.19):
^откр	^откр ^откр	гхоткр
^=2 ---- - ------- —	—————	- ------ .
2*()бщ	360
Если исходная степень парциалыюсти равна единице, то отно-
шение расходов будет равно степени парциалыюсти, полученной
после прикрытия части каналов: Gr/Gr. расч г. В качестве теоре-
тической работы турбины с частично прикрытыми лопатками будем
принимать ее значение, соответствующее параметрам потока в ра-
бочей части, на участке, достаточно удаленном от нерабочей части
дуги СА. В таком случае при сохранении частоты вращения и пара-
метров газа на входе теоретическую работу турбины после закрытия
части сопел можно считать неизменной.
Внутренняя же работа турбины будет меньше теоретической не
только на величину работ, соответствующих трению диска и потерь
от перетекания в радиальном зазоре, но еще работы, обусловленной
так называемыми потерями от парциалыюсти, т. е. Ат Lu —
— Ь'Лаз — Lf —Ацарц, где Ецарц — потери от парциалыюсти.
Потери от парциальности подразделяются па: 1) вентиляционные
(меньшая часть потерь от парциальности); 2) па выколачивание
(большая часть потерь от парциалыюсти). Таким образом, можно
написать LnapIl Lne]IT 4- Евык.
Вентиляционные потери определяются циркуляционным дви-
жением газа в рабочих лопатках во время нахождения их в нерабо-
чей части дуги СА и рассеянием сообщенной ему вследствие центро-
бежного эффекта кинетической энергии [111. Потери на выколачи-
вание в основном обусловливаются работой, совершаемой свежим
газом при удалении застойного газа из межлопаточпых каналов
РК, а также растеканием газа в окружном направлении на грани-
цах между рабочей и нерабочей частями СА и его размыванием осо-
бенно значительным в турбине с большой степенью реактивности.
Для определения потерь на вентиляцию и выколачивание отдель-
ные авторы дают эмпирические формулы 1111, но они в основном
носят частный характер. Поэтому оценку влияния парциалыюсти
в большинстве случаев производят, внося поправку непосредственно
в КПД ступени ио данным экспериментальных исследований, кото-
рые даются в виде относительного КПД: fjTr ИгДте-г Опытная
зависимость этого коэффициента от степени парциальности, полу-
ченная в МАИ, представлена па рис. 12.20. С использованием отно-
сительного КПД работа турбины с прикрытием части сопел может
быть определена но уравнению LTE tT(pH)V Мощность тур-
бины с прикрытыми соплами с учетом зависимости для расхода газа
Мте Nj (е_ 1)Ы]ТЕ.
Следует отметить, что при прикрытии части сопел за турбиной
имеет место большая неравномерность в распределении полных давле-
ний по окружности, причем в зонах с прикрытыми соплами полное
давление весьма низкое. Такая неравномерность полных давлений
вызовет дополнительные потери в последующих ступенях турбины
410
Рис. 12.19. Схема СА турбины с при- Рис. 12.20. Влияние степени парци-
крытием части сопловых каналов:	альности на КПД турбины
1 — закрытая часть СА
(если прикрывать сопла в первой ступени), а также и в реактивном
сопле.
Регулирование путем прикрытия части сопловых каналов («соп-
ловое» регулирование) используется в паровых турбинах, так как
это регулирование удобно, если отдельные сопла или участки СА
питаются паром из отдельных паропроводов. В этом случае, при-
крывая один или несколько паропроводов, уменьшают расход рабо-
чего тела и мощность турбины.
В турбинах авиационных газотурбинных двигателей этот способ
непригоден вследствие существенного ухудшения КПД и может
оказаться целесообразным лишь в турбинах для привода агрегатов
и особенно в случае подвода рабочего тела к СА по нескольким тру-
бопроводам.
Глава 13
ОСОБЕННОСТИ ВЫБОРА ПАРАМЕТРОВ ЛОПАТОЧНЫХ МАШИН
ГТД РАЗЛИЧНОГО НАЗНАЧЕНИЯ
13.1.	Принципы выбора параметров
Работы по выбору основных параметров лопаточных ма-
шин ГТД, уточнению их схемы, определению числа ступеней и
частоты вращения, диаметральных размеров, а следовательно, и
окружных скоростей проводятся для известных или определенных
ранее основных параметров двигателя: степени повышения давления
компрессора и вентилятора ТРДД и температуры в камере сгорания,
суммарного расхода воздуха и степени двухконтурности.
Эти работы, связанные с определением «облика» турбокомпрес-
сорной части двигателя, предшествуют детальным газодинамическим
расчетам лопаточных машин по среднему диаметру, а затем и по
411
радиусу проточной части лопаток. Ёместе с тем они являются чрез-
вычайно важными, так как в значительной мере определяют пока-
затели проектируемых лопаточных машин, а следовательно, и всего
двигателя в целом. Характерно, что, как показывает опыт проекти-
рования, работы, проводимые па этом этапе, иногда приводят к не-
обходимости изменить или скорректировать основные параметры
самого двигателя.
Поэтому уточним место работ, проводимых на этапе так назы-
ваемого согласования параметров компрессора и турбины газотур-
бинного двигателя. Иногда говорят о «завязке» основных параметров
двигателя, или «увязке» основных параметров его лопаточных машин.
Внедрение в практику проектирования методов и приемов авто-
матизированного (машинного) проектирования изменило принципы
подхода к определению «облика» двигателя, выбору основных габа-
ритных размеров, определению частоты вращения (числа оборотов).
В системе автоматизированного проектирования двигателей (САПРД)
место этих работ можно установить с помощью понятий об уровнях
проектирования и задачах, решаемых на каждом уровне.
Составленная на основе этих представлений схема с указанием задач, решаемых
в том числе в курсе «Теория и расчет лопаточных машин», показана на рис. 13.1.
Здесь в графах по горизонтали указываются работы, выполняемые па различных
этапах проектирования, причем нумерация этапов соответствует уровням проекти-
рования «Двигателя» как основного объекта в САПРД. В графах по вертикали ука-
зываются основные объекты отдельных этапов проектирования, начиная с «Летатель-
ного аппарата», который в иерархической системе проектирования является более
сложной системой объекта проектирования, чем сам «Двигатель». После «Двигателя»
указаны последовательно —подсистемы «Двигателя», какими являются его «Модули»,
а затем и их подсистемы — «Элементы модулей» и далее «Газодинамические модели
элементов» Г
Системный подход к проектированию входящих в более сложную систему се
подсистем требует вести их на более низком уровне. Поэтому на первом этапе проек-
тирования летательного аппарата, на этапе определения его основных размеров и
параметров, двигатель для этого летательного аппарата рассматривается еще па ну-
левом уровне — в виде семейства обобщенных характеристик, следующих из теорети-
ческого (абстрактного) рассмотрения особенностей рабочего процесса в двигателе
данной схемы или данного типа.
На первом (1) этапе проектирования двигателя уточняется его конструктивная
или, точнее, расчетная — по рабочему процессу — схема и определяются основные
размеры: лобовой диаметр и длина, а также масса двигателя, необходимые для вто-
рого уровня проектирования самолета (в таблице он, естественно, не указан).
На этом этапе узлы-модули представлены нулевым уровнем: характеристиками
основных узлов-модулей: компрессоров, вентиляторов, камер сгорания, турбин,
входных и выходных устройств и т. д.
На втором этапе (2) проектирования двигателя завершается создание эскизной
компоновки. Для этого прежде всего определяется меридиональное сечение проточ-
ной части двигателя и прежде всего его турбокомпрессорной (роторной) части. Узлы
двигателя в этом случае рассматриваются на своем первом уровне. Для компрессора
и турбины он состоит в расчете по среднему диаметру с определением треугольников
скоростей на среднем диаметре и высот лопаток. Эти расчеты обычно выполняются
в рамках одномерной и квазидвухмерной теории — теории элементарных ступеней.
Определение же основных размеров и параметров элементов узлов -- удлинений
лопаток, расходов охлаждающего воздуха и т. д., производится пока на нулевом
1 В учебных курсах по конструированию и расчетах на прочность и колебания
рассматриваются соответственно «Прочностные модели элементов».
412
Объекты проектирования	Этапы проектирования (по двигателю)						
	0	1		2		в	ч
Летательный, аппарат							
Двигатель	Кудл		la			Конструирование двигателя в целом	
		1					
Модули (компрессор и тур5ина)		'1 Gnp		Кп СА SDP W" РК QQQ		Конструирование отдельных модулей	
Элементы модулей (лопаточные венцы, система охлажде- ния и др.)		1 Расчет характе- ристик двигате- ля (предваритель- ный)			&охл		1 Конструирование к*- пера лопатка и систем (охлаж- дение а др.)
Газодинамические модели элементов: лопаточн ых венцов и систем				1 Расчет характе- ристик двигателя по уточненным ха- рактера ста к а м модулей		У — Эо\л	Сов ерш. енствание профилей,рас- положения отвер- стий а др.
3S Рис. 13.1. Основные работы по лопаточным машинам, выполняемые на начальном этапе проектирования газотурбинного двигателя
Уровне, т. е. с и спользованием обобщенных теоретических и статистических характе-
ристик.
Наконец, на следующем третьем (3) этапе проектирования двигателя, когда уто-
чняется основная конструкция двигателя в целом, начинается проектирование его
элементов модулей: дисков, лопаток, их замков, полок, системы подвода охлаждаю-
щего воздуха и т. д. На этом этапе первый уровень детального проектирования
элемента узла, каким является, например, перо лопатки, сводится к расчетам изме-
нения параметров потока по радиусу. Проводимые с использованием квазитрехмер-
ной теории, т. е. с использованием упрощенного уравнения радиального равновесия,
они дают возможность получить данные, необходимые для работ, выполняемых на
следующем этапе и состоящих в конструировании узла лопатки с выпуском рабочих
чертежей отдельных деталей.
Естественно, что газодинамические модели узла лопатки рассматриваются и ис-
пользуются в этом случае на нулевом уровне — в виде обобщенных результатов про-
дувок плоских решеток и других газодинамических характеристик, необходимых
для проектирования высокоэффективных лопаточных венцов.
Разумеется, приведенная схема сама по себе является весьма условной и мо-
жет служить лишь средством грубого описания сложного и многогранного процесса,
каким является проектирование современного авиационного двигателя. Вместе с тем
она позволяет достаточно точно указать общие задачи, решаемые при расчете ком-
прессоров и турбин. Разумеется, и эти работы при создании современных двигателей
проводятся на более высоком уровне, так как учитывают также широкий круг во-
просов технологии, организации производства двигателей и других требований про-
мышленности и потребителей готовой продукции. Этот уровень предусматривает,
в частности, более широкое использование приемов современного проектирования,
таких как использование понятий о газогенераторе, о двигателе-прототипе, о семей-
стве двигателей, о моделировании двигателя и его узлов. Используются также и
расчетные приемы определения основных параметров и размеров двигателя, также
основанные на обобщении опыта проектирования с помощью комплексного параметра.
13.2.	Некоторые приемы выбора основных параметров
Современные методы проектирования, особенно на их
начальной стадии при выборе основных параметров и принятие опре-
деленных решений по основным вопросам, определяющим будущий
облик двигателя и его показатели, в настоящее время основываются
на методах теории больших систем и автоматизации трудоемких
работ на ЭВМ. Кроме того, при создании такой сложной системы,
какой является современный авиационный двигатель, необходимо
целенаправленно и планомерно использовать весь предшествующий
опыт проектирования. Формы использования этого опыта весьма
многообразны. Рассмотрим некоторые из них, особенно полезные
при проектировании лопаточных машин авиационного ГТД.
Особое внимание в последнее время уделяется использованию
приемов, обеспечивающих «опережающие» разработки при проекти-
ровании и создании новых двигателей. Они основываются на возмож-
ности создавать и отрабатывать отдельные узлы-модули двигателя
так, чтобы они практически в неизменном виде могли целиком ис-
пользоваться для создания новых двигателей с существенно улуч-
шенными показателями.
Деление двигателя на основные модули показано на рис. 13.2.
Помимо того, что отдельные модули представляют собой автономные
сборочные узлы, при проектировании нового двигателя с исполь-
зованием существующих модулей основные параметры вновь созда-
414
5)
ТВ
(THД)
Рис. 13.2. Основные модули турбокомпрессорной части двухконтурных двигателей:
а — одновальный; б- двухвальный, в двухвальный с подпорным компрессором (сту-
пенями); г — трехвальпый; В (1\НД) венгнля'ор (компрессор низко! о давления); КСД,
КВД, ПК — компрессоры средш I о, высоко! о давлс пня и подпорный, КС - камера -'Горання;
ТК (ТВД) — турбина компрессора (турбина высоко! о Днвлс •'!!,') 1(Д - турбина срсд.чсго
давления; ТВ (ТНД) - турбина веншляюра (турбины iiibkoio давления)
ваемых узлов и агрегатов выбираются с учетом параметров исполь-
зуемых модулей.
Особенно важное значение приобретает создание и отработка
сложного составного модуля (так называемого газогенератора)
основного и самого напряженного элемента двигателя. Газогенера-
тором называют совокупность компрессо >а высокого давления,
камеры сгорания и вращающей этот компрессор турбины высокого
давления (в трехвальных двигателях иногда говорят о двухвальном
газогенераторе, включающем в себя также ротор среднего давле-
ния). Как показано в работе [3], при наличии заранее разработан-
ного генератора относительно быстро могут быть созданы различные
двигатели, например, ТРДД самой различной степени двухконтур-
ности. Если для этого можно было бы использовать также разрабо-
танные предварительно (возможно для других двигателей) модули
вентилятора, компрессора, турбины вентилятора (турбины низкого
давления), процесс создания двигателя был бы более быстрым,
экономичным и эффективным.
Подобный прием, когда для создания нового двигателя исполь-
зуется значительное число деталей, узлов и целых модулей пред-
шествующего двигателя, позволяет определить понятие о двигателе-
прототипе, положенном в основу создания различных модификаций,
также порой значительно отличающихся друг от друга даже по
величине тяги. Разнообразие модификаций, имеющих по существу
одну и ту же основу, также составляет одну из характерных осо-
бенностей современного мирового авиадвигателестроения и, следо-
вательно, методов создания новых двигателей. Различные модифи-
кации двигателя, порой существенно отличающиеся друг от друга,
часто объединяются в семейство двигателей, если общие для них
признаки и параметры имеют доминирующее значение.
Таким образом, проектирование лопаточных машин нового дви-
гателя предполагает детальное ознакомление с аналогичными об-
разцами созданной техники, двигателями-прототипами и историей
415
развития всего семейства двигателей. Следует заметить, что более
сложной задачей является создание нового двигателя, подобного
исходному, но существенно иной размерности. Опыт проектирования
показывает, что «прямое моделирование» — пропорциональное изме-
нение всех линейных размеров, обычно оказывается невозможным
и не только по технологическим соображениям. Одновременное
удовлетворение сложным и подчас противоречивым требованиям
газодинамики, теплопередачи, прочности делает моделирование ло-
паточных машин при создании новых двигателей сложной техниче-
ской задачей.
Целесообразные параметры лопаточных машин вновь создавае-
мых двигателей определяются прежде всего типом и назначением
двигателя. Так, например, лопаточные машины двухконтурных
двигателей имеют ряд особенностей по сравнению с лопаточными
машинами более простых одновальпых однокаскадных ТРД. В зна-
чительной мере это определяется и тем, что у этих двигателей суще-
ственно различными оказываются и основные термодинамические
параметры (л*Трд — 5 ... 15; Яктрдд =10 ... 35).
Даже в одном и том же двигателе, например высокотемператур-
ном ТРДД, параметры «быстроходной» турбины компрессора вы-
сокого давления (ТВД) существенно отличны от параметров «ти-
хоходной» турбины вентилятора (турбины низкого давления ТНД).
Назначение двигателя также оказывает существенное влияние
на выбор основных параметров. Так, например, двигатели пассажир-
ских самолетов должны иметь компрессоры и турбины с максималь-
ной степенью надежности, с низким уровнем шума, компрессоры
и турбины транспортных вертолетов должны успешно работать
в условиях «запыленных» посадочных площадок. Параметры лопа-
точных машин газотурбинной вспомогательной силовой установки
(ВСУ) определяются частотой вращения (числом оборотов) приво-
димого его агрегата (устройства).
Размерность двигателя также оказывает существенное влияние
не только на целесообразные параметры, но и на тип его лопаточных
машин. Так, например, у малорасходных двигателей (GB = 1,0 ...
3 кг/с) целесообразными становятся осецентробежные и даже двух-
ступенчатые центробежные компрессоры, а окружные скорости у ком-
прессоров и турбин таких двигателей ограничены, чтобы не иметь
повышенных значений частот вращения, при которых возникают труд-
ности со смазкой, охлаждением и вообще обеспечением надежной
работы подшипников.
Конструктивные соображения вообще оказывают весьма многостороннее влияние
на выбор параметров лопаточных машин, как и основных параметров всего двига-
теля. Иногда употребляют термин «конструктивной реализуемости» той или иной
схемы лопаточной машины или ее параметров. Главенствующее значение среди
конструктивных соображений занимает прочность, определяющая допустимый уро-
вень напряжений, а следовательно, и окружных скоростей вращающихся час-
тей (роторов) машины.
Другая группа конструктивных соображений, неразрывно связанная с прочностью,
определяется стремлением получить приемлемые диаметральные соотношения ком-
прессора (вентилятора) и вращающей его турбины. У двигателей сложных схем:
416
двухкаскадных, двухконтурных рациональный выбор частоты вращения отдельных
роторов (каскадов, контуров) требует учета также условии их взаимной компоновки,
целесообразного числа ступеней в отдельных каскадах, определяющих их среднюю
нагруженность, а следовательно, и массу, КПД, запасы устойчивости и другие важ-
ные параметры лопаточных машин.
Следует указать, что дискретное (целое) число сi\ пеней лопаточных машин опре-
деляет иногда и область нецелесообразных параметров самого двигателя. Нецелесооб-
разной может быть степень двухконтурного, сети для ее реализации, например, одной
ступени турбины недосгаючпо (она получаемся переложенной), а две ступени
также нецелесообразны, так как получаются недогруженными, и следовательно, как
правило, имеют пониженный КПД при повышенной массе.
Вопрос о выборе целесообразной частоты вращения ротора (роторов) газотурбин-
ного двигателя является узловым вопросом начального этапа проектирования. При
этом должны быть согласованы газодинамические параметры компрессора и вращаю-
щей его турбины, при приемлемых диаме!ральпых соотношениях и при обеспеченной
прочности турбинных лопаток, г. е. при приемлемых расходах охлаждающего воз-
духа.
Согласование параметров компрессора и турбины на начальном этапе проекти-
рования представляет собой поэтому сложную комплексную задачу.
Поэтому при определении основных парамецюв лопаточных машин вновь созда-
ваемых двигателей и прежде всего их часюты вращения широко используются также
и расчетные методы, чаще всего с использованием различных комплексных параме-
тров, связывающих основные параметры компрессора и вращающей его турбины.
13.3.	Расчетные методы определения основных
параметров компрессора и турбины одновального ТРД
13.3.1.	Комплексный параметр одновального
турбокомпрессорного ротора
Покажем, что из основных параметров лопаточных ма-
шин одновального турбокомпрессорного ротора, схематично изобра-
женного на рис. 13.3, может быть сконструирован комплекс, зави-
сящий в основном от степени повышения давления в компрессоре
(Лк) и относительного подогрева газа в двигателе	в общем
случае 77/7'в, т. с. что существует зависимость
Дт=1|=/Ы^|'
где ик — окружная скорость на периферии рабочих лопаток пер-
вой ступени компрессора, м/с; GK — коэффициент производитель-
ности компрессора; стр — напряжение растяжения у корня рабочей
лопатки последней ступени турбины; Хт — приведенная скорость
за последней ступенью турбины (в сечении т—т).
Предварительно отметим, что сущность согласования параметров
компрессора и турбины одповалиного ротора заключается в выборе
таких значений z/K и 7)к (наружный диаметр компрессора), при
Рис. 13.3. Схема к определению основ-
ных параметров турбокомпрессорного
ротора (одновального ТРД):
] — компрессор, 2 -- камере! сгорании,
3 — турбина
417
которых однозначно определяемая ими частота вращения компрес-
сора определяет получение в рабочих лопатках вращающей этот
компрессор турбины приемлемого уровня напряжений растяжения.
Баланс частот вращения записывается в виде
 60мк
(13.2)
Ранее было показано, что [см. (8.48)]
от = const= constп? - J; . г о .
Р	p;q (Ч) sin «Д
Если вместо величины DK подставить в (13.2) его выражение через
основные параметры на входе в компрессор
D
к
-1 f ууп
У P^KkGSB
то получим выражение (для удобства, возведя его в квадрат)
Св)Д 1
..277	2
--- Р'К (т)
р*	11,58&г
'В	и
в. прив*
(13.3)
- ЛМК (т)
G
Промежуточное выражение (13.3) имеет и самостоятельное значе-
ние, так как указывает, что у двигателей малой размерности (GB. прИв
мало), выбор повышенных значений нк и GK (т. е. малых значений Z)K)
приведет к повышенным значениям частоты вращения ротора, что,
как отмечалось выше, может оказаться нецелесообразным по кон-
структивным соображениям.
Для того чтобы связать значения параметров рабочего тела
на входе в компрессор (в сечении в—в) и на выходе из турбины (т—т
сечении т—т), кроме баланса частот вращения [(уравнение (13.2)],
запишем также еще два уравнения балансов.
Баланс расходов записывается в виде Gr - vGB, где v — отно-
сительная величина отборов воздуха из промежуточных ступеней
и за компрессором, негозвращаемых в проточную часть до сечения
за турбиной. В нее не входят, следовательно, отборы воздуха на
охлаждение турбины, если этот воздух поступает в проточную часть
до сечения т т. Коэффициент v учитывает, таким образом, лишь
отборы на самолетные нужды (кондиционирование и привод вспомо-
гательных агрегатов), охлаждение сопла и других роторов, а также
увеличение расхода за счет подвода топлива в камеру сгорания.
Поэтому обычно v = 0,98 ... 1,02 (т. е. 1,0).
Баланс мощностей записывается в виде 7VK - ЛЛгт]м, где рм —
механический КПД, учитывающий потери механической энергии
в трансмиссии турбокомпрессорного ротора, и некоторый отбор
мощности на привод вспомогательных агрегатов двигателя (масло-
насосы и др.). Обычно т]м = 0,97 ... 0,98.
418
Расписывая баланс мощностей, с использованием известных соотношений:
N = L G = -££. GB = RT* (л* k —1)—L-G ;
К	КВ	/у-| *	В	_ j	В \ п	/ yj * В У
или	Nt = L-IGr^-^TRr(rr-T*)Gr-
Учитывая баланс расходов, получим выражение для баланса мощностей:
где
Т*	Т*
1 в	1 в
(13.4)

Как отмечалось и ранее, более точные результаты имеют расчеты, учитывающие
переменность теплоемкости рабочего тела в процессах сжатия и расширения (а сле-
довательно, и величин /г, /ег, R и /?г). Однако если принять их средние значения для
диапазона температур, характерных для современных ГТД, то будем иметь а =
= 0,87 ... 0,9.
Если теперь в соответствии с балансом частот вращения (13.2) приравнять выра-
жения для (13.3) и лт, определяющие напряжения в турбине (8.48), и учесть, что
Рт Р*/пт
л*
№к.с
л;
то получим, что
»к°к = п = ______________sil1 Кт°к. слк Т Тв_________
р?(^г)	С	, /~ Т*
(13.5)
С учетом (13.4) окончательно выражение примет вид
<М (М

(13.6)
419
Уравнение (13.6) называется уравнением комплексного пара-Я
Метра одновального турбокомпрессорного ротора и связывает основ- I
ные параметры компрессора ин и GK (т. е. и £>к) с важнейшими пара- 1
метрами вращающей его турбины: величиной приведенной скорости I
за турбиной и Ор — напряжением растяжения у корня рабочих |
лопаток последней ступени турбины под действием центробежных |
сил.	I
Выбор и согласование между собой этих основных параметров %
компрессора и турбины действительно составляет основное содер- ‘|-
жание начального этапа расчета лопаточных машин.	|
13.3.2.	Закономерности изменения комплексного
параметра и использования его в расчетах
Анализируя уравнение (13.6), установим прежде всего,
что значительная часть входящих в него величин либо постоянных
(констант), либо меняющихся в столь узких пределах, что также
могут рассматриваться как постоянные величины. Например, так
как угол выхода потока из последней ступени турбины близок к 90°
(осевой выход), то sin ост 1,0, коэффициент полного давления
в камере сгорания од. с ~ 0,95, коэффициент формы лопатки Ф «
~ 0,5 и т. д. Поэтому можно считать, что комплексный параметр,
как показано выражением (13.1), действительно зависит только от
я* — степени повышения давления и параметра (T*/Tt) — вели-
чине, обратной относительному подогреву рабочего тела в турбоком-
прессорном роторе (одновальном ТРД). Однако комплексный пара-
метр является величиной размерной. Это следует из того, что в пра-
вой части выражения (13.6) фигурирует размерная величина рл —
плотность материала турбинных лопаток, входящая в формулу
для напряжения растяжения у корня лопатки под действием центро-
бежных сил.
Поэтому размерность комплексного параметра м3/кг. Эту же
размерность имеет и левая часть выражения (13.6), т. е. отношение
ик	м2/с2 _ м4 _ м4 _ м3
оп	Н/м2 “ Н-с2 кг-м о кг
р	—х— • с2
с2
Результаты расчетов по формуле (13.6) представлены на рис. 13.4.
В этих расчетах было принято: sin схт 1,0 (ост 90°); сд с =
- 0,95; а - 0,887;	- 0,91; SB/Sr - 1,021; . Kg - 1,0; v 1,0;
Ф 0,5. Величина массовой плотности материала турбинных ло-
паток (наиболее часто изготавливаемых из железо-никелевых спла-
вов) принята рл --8,4-103 кг/м3. Графиком на рис. 13.4 можно
пользоваться для исходных расчетов (первого приближения). Однако
если в дальнейшем окажется, что значения отдельных величин
в правой части выражения (13.6) отличны от вышепринятых, целе-
сообразно уточнить величину комплексного параметра непосред-
ственным расчетом по формуле (13.6).
420
Рис. 13.4. Ёлияние основных параметров
турбокомпрессорного ротора на величину
комплексного параметра
Удобсi'1'о использования П-па-
раметра определяется тем, что так
как величины Лк и Тв77"г извест-
ны из расчета двигателя, т. е. еще
до начала расчета его лопаточных
машин, известной является и ве-
личина П-параметра, так как
П /(л*; TJ/Tp). Это дает воз-
можность, не производя детальных
расчетов компрессора и турбины,
оценить значение их основных па-
раметров, например z/K, GK и Ат,
при которых получаются приемле-
мые значения напряжений растя-
жения у корня рабочей лопатки
турбины (стр).
Выражения (13.3) и (13.6) мож-
но представить также в виде
ар= const	<13-7)
Таким образом, величина комплексного параметра может рас-
сматриваться как коэффициент пропорциональности в формуле,
связывающей основные параметры одновального ротора GB, рв,
Тв, пк (т) с уровнем напряжений в лопатках турбины, по-преж-
нему без детальных расчетов компрессора и турбины.
Величина комплексного параметра связана с напряжениями растяжения в ло"
патках последней ступени турбины, а следовательно, с площадью выходного сечения
турбины FT = л£)ср/гл, или с относительной длиной турбинной лопатки (Дт или
Это дает возможность объяснить основную закономерность изменения комплекс-
ного параметра — уменьшение П-параметра при увеличении параметра	как
показано на рис. 13.4. Например, у двигателей для больших сверхзвуковых скоро-
стей полета, у которых величина Т*, а следовательно, и получаются повышен-
ными, величина П-параметра оказывается небольшой. Это ограничивает, как следует
из формулы (13.7), величину частоты вращения, чтобы не получить чрезмерно боль-
ших напряжений растяжения. Повышенное значение величины ор или, что то же
самое, пониженные значения П-параметра у двигателей для больших скоростей по-
лета объясняется тем, что при повышенных Т* (Мн) работа сжатия компрессора также
получается повышенной (при определенном значении л*). Работа турбины также по-
лучается повышенной, как и степень расширения в ней. Плотность газа за турбиной
в этом случае относительно невелика и турбинная лопатка получается относительно
более длинной, а следовательно, и напряжение растяжения в ней больше.
Для 'кл'о чтобы показать возможности практического исполь-
зования комплексного параметра, выражение (13.6) представим в виде
п = ------О3-8)
°длит7
421
Таким образом, определив на самой первой стадии расчетов
величину П-параметра, дальнейший подбор параметров одноваль-
ного ротора (односкаскадного ТРД) можно вести, например, в сле-
дующей последовательности:
1.	Задаемся значениями окружной скорости (z/K) и коэффициента
производительности компрессора (GK) в соответствии с рекоменда-
циями, данными в гл. 6.
2.	Выбрав значение параметра Хт и запаса прочности турбинных
лопаток koV, оцениваем по формуле (13.8) потребную величину дли-
тельной прочности материала турбинных лопаток (одлит).
3.	Обеспечение необходимого значения адлит достигается соот-
ветствующим выбором материала лопаток, их температуры Тл,
а следовательно, и потребной интенсивности охлаждения 0, и рас-
хода охлаждающего воздуха. Для этого используются зависимости,
приведенные на рис. 8.49 и 8.58.
Возможны и иные схемы использования комплексного параметра
и других критериальных комплексов для подбора основных пара-
метров лопаточных машин проектируемого ГТД [3, 10].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
А.	Рекомендуемой для самостоятельного углубленного изучения курса
1.	Нечаев Ю. Н., Федоров Р. М. Теория авиационных газотурбинных двига-
телей: Учебник для вузов. Ч. 1. М.: Машиностроение, 1977. 312 с.
2.	Локай В. И., Максутова М. К-, Стрункин В. А. Газовые турбины двигате-
лей летательных аппаратов. — Учебник для вузов. М.: Машиностроение, 1979.
447 с.
Б. Необходимой для выполнения расчетов компрессоров и турбин
при курсовом и дипломном проектировании
3.	Теория двухконтурных турбореактивных двигателей/В. П. Деменчонок,
Л. Н. Дружинин, А. Л. Пархомов и др. Под ред. д-ра техн, наук, проф. С. М. Шлях-
тенко, д-ра техн, наук, проф. В. А. Сосунова. — М.: Машиностроение, 1979.
432 с.
4.	Копелев С. 3., Тихонов Н. Д. Расчет турбин авиационных двигателей.
М.: Машиностроение, 1974. 268 с.
5.	Копелев С. 3. Проектирование проточной части турбин авиационных дви-
гателей. М.: Машиностроение, 1984. 224 с.
6.	Емин О. Н., Гаврилов А. В. Методика расчета газовых турбин на ЭВУЧ.
МАИ, 1978. 67 с.
7.	Солохина Е. В., Митрофанов А. А. Выбор параметров и расчет на ЭВМ
осевого компрессора по среднему диаметру. МАИ. 1978. 96 с
8.	Солохина Е. В., Митрофанов А. А. Расчет на ЭВМ параметров потока и про-
филирование лопаток осевого компрессора по радиусу. МАИ, 1978. 82 с.
9.	Емин О. Н., Новиков А. С. Выбор параметров компрессоров ГТД (пособие
для курсового и дипломного проектирования). МАИ, 1982. 33 с.
10.	Выбор параметров и определение основных размеров компрессоров и тур-
бин газогенераторов ГТД: Учеб. пособ./Н. Н. Быков, О. И. Емин, Д. С. Ковнер,
А. А. Левин. — МАИ, 1984. 70 с.
422
В.	Использованной при написании учебника
И.	Абианц В. X. Теория авиационных газовых турбин. 3-е изд, перераб. и
доп. М.: Машиностроение, 1979. 246 с.
12.	Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика, 4-е изд , перераб. и доп.
М.: Наука, 1976. 888 с.
13.	Аронов Б. М., Жуковский М. И., Журавлев В. А. Профилирование лопа-
ток авиационных газовых турбин. М.: Машиностроение, 1975. 192 с.
14.	Аронов Б. М. Автоматизация конструирования лопаток авиационных
турбомашин. М.: Машиностроение, 1978. 168 с.
15	Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М : Наука,
1981. 568 с.
16.	Брусиловский И. В. Аэродинамика осевых вентиляторов. М.: Машинострое-
ние, 1984. 240 с.
17.	Богомолов Е. Н. Критерий эффективности турбинной решетки с воздушным
охлаждением. — ИВУЗ сер. Авиационная техника. 1976, № 1, с И—20.
18.	Богод А. Б., Кимасов Ю. И., Курманов В. И. Квазитрехмерное течение
газа в лопаточном венце турбомашины. Известия АН СССР, Энергетика и транспорт,
1984, № 3, с. 145—150.
19.	Бойко А. В. Оптимальное проектирование проточной части осевых турбин.
Харьков: Вища школа. Изд-во при Харьк. ун-те. 1982. 152 с.
20.	Быков Н. Н., Емин О. Н. Выбор параметров и расчет маломощных турбин
для привода агрегатов. М.: Машиностроение, 1972. 228 с.
21.	Венедиктов В. Д. Газодинамическое исследование турбины с открытым
воздушным охлаждением сопловых лопаток. — ИВУЗ, сер. Авиационная техника.
1972, № 2, с. 84—91.
22.	Венедиктов В. Д. Влияние охлаждения сопловых и рабочих лопаток па
к. п д. турбинной ступени. Труды ЦИАМ, № 589, 1973, 14 с.
23.	Влияние основных параметров перфорированных турбинных решеток на
их характеристики при выпуске воздуха на поверхность профиля/Л. В. Гаврилов,
О Н. Емин, В. И. Кузнецов, П.И. Шварцман — ИВУЗ сер. Машиностроение, № 8,
1982.
24.	Диксон С. Л. Механика жидкости и газов. Термодинамика турбомашин:
Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1981. 213 с.
25.	Дейч М. Е. Техническая газодинамика. М.: Энергия, 1974. 592 с.
26.	Емин О. Н. Турбохолодильные машины в системах охлаждения газотурбин-
ных двигателей. Мд Машиностроение, 1978. 176 с.
27.	Ершов В. Н. Неустойчивые режимы турбомашин. М.: Машиностроение,
1966. 179 с.
28.	Жуковский М. И. Аэродинамический расчет потока в осевых турбомашинах.
М : Машиностроение, 1967. 286 с.
29.	Зысина—Моложен. лм. Теплообмен в турбомашинах. Л.: Машиностроение,
1974. 336 с.
30.	Казакевич В. В. Автоколебания (помпаж) в компрессорах М.: Машинострое-
ние, 1974. 263 с.
31.	Кириллов И. И. Теория турбомашин. Л : Машиностроение, 1972. 536 с.
32.	Копелев С. 3. Охлаждаемые лопатки газовых турбин (тепловой расчет и
профилирование). М.: Наука, 1983. 145 с.
33.	Казанджан П. К., Тихонов Н. Д., Янко А. К- Теория авиационных двига-
телей: Учебник для вузов. М/ Машиностроение, 1983, 217 с.
34.	Манушин Э. А., Барышникова Э. С. Системы охлаждения турбин высоко-
температурных газотурбинных двигателей. — Итоги науки и техники. Сер. Тур-
бостроение, том 2 ВИНИТИ, 1980. 280 с.
35.	Митрохин В. Т. Выбор параметров и расчет центростремительной турбины
на стационарных и переходных режимах. М.: Машиностроение, 1974. 226 с.
36.	Овсянников Б. В., Боровский Б. И. Теория и расчет агрегатов питания
ЖРД, Учебник для вузов, 2-е издание. М.: Машиностроение, 1979, 344 с.
37.	Подвидз Г. Л. Расчет стационарного осесимметричного течения в осевой
газовой турбине. Труды ЦИАМ, № 492, 1971. 18 с.
38.	Пономарев Б. А. Настоящее и будущее авиационных двигателей. М.: Воен-
издат, 1982. 240 с.
423
39.	Развитие авиационной^ науки и техники в СССР: Историко-технические 1
очерки. М.: Наука, 1980. 496 с.
40.	Репухов В. М. Тепловая защита стенки вдувом газа. Киев, Наукова Думка,
1977. 212 с.
41.	Седов Л. И. Методы подобия и размерностей в механике. М.: Наука, 1967.
428 с.
42.	Седов Л. И. Механика сплошной среды. Т. II. М.: Наука, 1970. 568 с.
43.	Селезнев К- П., Галеркин Ю. Б. Центробежные компрессоры. Л.: Машино-
строение, 1982. 271 с.
44.	Сироткин Я. А. Аэродинамический расчет лопаток осевых турбомашин.
М.: Машиностроение, 1972. 448 с.
45.	Скубачевский Г. С. Авиационные газотурбинные двигатели. Конструкция
и расчет деталей. — 5-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1981. 550 с.
46.	Степанов Г. Ю. Гидродинамическая теория решеток. — В кп.: Механика
в СССР за 50 лет, Т. 2. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1970, с. 103—152.
47.	Степанов Г. Ю. Гидродинамика решеток турбомашин, М.: Физматгиз,
1962. 512 с.
48.	Терещенко Ю. М. Аэродинамика компрессорных решеток. М.: Машино-
строение, 1979. 118 с.
49.	Топунов А. М. Работа судовых турбин с отбором и потреблением энергии.
Л.: Судостроение, 1978. 216 с.
50.	Турбомашины и МГД-генераторы газотурбинных и комбинированных уста-
новок (Авторы: В. С. Бекнев и др.), М.: Машиностроение, 1983. 391 с.
51.	Хорлокк Дж.. X. Осевые турбины: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1972.
212 с.
52.	Численное решение многомерных задач газовой динамики/С. К. Годунов,
А. А. Забродин, М. Я. Иванов и др. М.: Наука, 1976. 400 с.
53.	Швец И. Т., Дыбан Е. П. Воздушное охлаждение деталей газовых турбин.
Киев; Наукова думка, 1974, 314 с.
54.	Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1969. 742 с.
55.	Bauer G., Garabedian Р. and Korn D. Supercrirical wing sections, lecture
notes in economis and mathematical systemcs, vol. 66, Springer-Verlag, New York,
1972.
56.	Liblein S. Loss and stall analysis of compressor cascades. Trans, of the ASME,
D-81, N 3, p. 387—400.
57.	Gostelow J. P Cascade aerodynamics, Pergamon Press, 1984, 270 p.
58.	Nicholas D. J., Freeman C. Recent advances in the performance of high bypass
ratio fans. Rolls Royce Ltd., Derby, UK, JCAS-82-4.1.3.
59.	Grawford W. J. The forath generation helicopter engine. Vertflite, 1979, vol. 25,
N 6, p. 6—11.
60.	Troudson W. Combat survivability with advanced aircraft propulsion de-
velopment. — AJAA Paper, N 81-1506, 1981, 27/VII, p. 1—9.
61.	Saunders N. T. Advanced compronent technologies for energy efficient tur-
bofan engines AJAA-80-1080, 10р.
62.	Moxen J. How to save fuel in tomorrows engines. — Flight, 1983, N 3873,
p. 272—273.
63.	Vershure R. W., Large G. D. A cooled laminated radial turbine technology
demonstration, AJAA Paper,Л980, N 0300, 12 p.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
А
Автоколебания, жесткий режим возбуждения 368
—, мягкий режим возбуждения 367
Авторотация 325
Аппарат направляющий 13, 138
— сопловой 13, 207, 299
— безлопаточный 303
— спрямляющий 208
В
Вихреисточник 117
Выравнивание потока 118
Г
Гибкость акустическая 362
Годограф скорости 116
Граница устойчивой работы компрессора 319
д
Движение абсолютное 93
—	возмущенное 354
—	неустановившееся 94
—	относительное 96
—	установившееся 95
Диаметр втулки относительный 18
Диффузор безлопаточный (щелевой) 19, 200
—	лопаточный 19, 204
—	вращающийся 203
— эквивалентный плоский 129
---пространственный 134
Диффузорность межлопаточного канала общая 151
------- местная 168
Е
Единицы измерения основные 55
--- произвольные 55
3
Зазор радиальный 179, 256
Замыкающие соотношения обратной задачи (закон закрутки) 104
--- прямой задачи 104
Запас устойчивости компрессора 399
Запирание решетки компрессора по расходу 326
— ступени турбины по расходу в сопловом аппарате 395
--- -------- в рабочем колесе 396
Зоны срыва 352
И
Интеграл Бернулли абсолютного движения 42
---в подвижной системы координат 97
К
Колесо рабочее компрессора 13
--- турбины 13
Компрессор биротативный 146
—	высокого давления 13
—	двух каскадный 13, 344
—	однокаскадный 13
—	осевой 13
425
—	осецентробежный 19
—	низкого давления 13
—	центробежный 19, 180
Коэффициент давления диффузора 129
—	восстановлении полного давления 83
—	вторичных потерь 53, 233
—	кромочных потерь 128, 233
—	мощности 190
—	мощностной 234
—	нагрузки турбины 216
—	напора компрессора 141
—	по параметрам заторможенного потока 87
—	политропический 87
—	полезного действия компрессора изоэнтропический 85
—	политропический 85
—	полезного действия турбины изоэнтропический 87
—	потерь трения 127
---отрыва 123, 231
—	профильных потерь 53, 232
Комплексный потенциал течения 115
Критерии отрыва пограничного слоя 126
—	подобия газодинамического 57
		геометрического 57
—	устойчивости статической 348, 363
		динамической 364
Л
Линеаризации уравнений 363
Линия рабочих режимов 319
—	профиля средняя 148
— тока, кривизна 102
---, наклон 102
М
Масса акустическая 360
Модель математическая идеальная несжимаемой жидкости 25
---двухмерная (на поверхности вращения) 107
--- идеального газа 25, 93
--- одномерная 29
--- осесимметричная 98
— — реального газа 25, 124
--- трехмерная 93
Мощность на валу компрессора 28
------ турбины 28
— трения диска 191
Н
Напряжения растяжения в лопатках турбины 248
Начало термодинамики первое 26
---второе 24, 26
Неравномерность потока перед компрессором 381
О
Обтекание решетки компрессора дозвуковое 150
------ сверхзвуковое 158
—	прямых пластин сверхзвуковым потоком 118
—	решетки турбины 218
Оператор Гамильтона 93
Отображение конформное 116
Отклонение потока в косом срезе решетки 118, 212
426
п
Параметры решетки компрессора 147
--- турбины 209
Плоскость фазовая 355
Помпаж компрессора 351
Потери с выходной скоростью 234, 240
Предельные режимы работы турбины 395
------- компрессора 325
П-теорема 56
Р
Работа вращения компрессора 29
—	д полнительная объемная 66
—	иооэнтропическая компрессора 44
---з турбины 44
—	на ва у турбины 29
—	политлоническая компрессора 45
---турбрины 46
Распределе ние работ между ступенями компрессора 174
---------турбины 274
— осевых скоростей по тракту многоступенчатого осевого компрессора 174
-------на переменном режиме работы 341
Регулирование осевого компрессора перепуском воздуха 341
------- поворотом лопаток 342
---— разделением на каскады 344
—	турбин 407
—	центробежного компрессора 345
Решетка профилей прямая (плоская) 111
--- круговая 299
С
Сила, действующая на лопатки 107
—	кориолисова 96
—	Лоренца 100
Скорость вращения зон срыва 352, 374
—	комплексная 115
—	переносная 96
—	средняя по профилю 114
Слой переменной толщины 113
Сопротивление донное 127
Сольжение роторов 345
Степень повышения полного давления 71
—	понижения полного давления 80
— реактивности ступени компрессора 142
------- турбины 215
---центростремительной турбины минимальная 295
—	парциальности 410
Ступень компрессора осевого с постоянной циркуляцией 162
------------ степенью реактивности 162
—	турбины осевой с постоянной циркуляцией 251
-------с постоянным углом выхода потока из соплового аппарата 253
Т
Теорема Жуковского 107
Температура торможения 42, 71, 79
---в относительном движении 50, 212
Толщина пограничного слоя 126
—	вытеснения 126
—	потери импульса 126
Треугольники скоростей ступени компрессора 33, 139
427
-------турбины 33, 208
Турбина биротативная 223
— со ступенями давления 272
------- скорости 272
Течение осесимметричное^98
—	плоское 107
—	трехмерное 93
У
Углы профиля в решетке компрессора 148
------- турбины 209
— отставания 154, 214
Удлинения лопаток компрессора 169
--- турбины 248
Узкое сечение (горло) межлопаточного канала компрессора 148, 159
------------турбины 209, 218, 221
Уравнение Бернулли (обобщенное) 41
—	Лэмба—Громеки 94
—	осесимметричного течения (Лоренца) 100
—	радиального равновесия 102
—	Эйлера 95
Устойчивость состояния движения 353
--- покоя 353
— динамическая 364
— статическая 348
Управление обтеканием лопаток активное 206
------- пассивное 207
Ф
Фактор диффузорности 151
Формула размерности 56
— Эйлера 40
Форма проточной части компрессора 177
------- турины 273
X
Характеристика компрессора упрощенная 322
---обобщенная 319
— турбины 385
— сети 327
--- с дросселем 327
---в ГТД 328
ц
Цикл предельный при жестком возбуждении 359
-------мягком возбуждении 364
Ч
Число Грасгофа 62
—	Нуссельта 62, 264
—	Прандтля 59
—	Струхаля 60
— Фр уда 58
Ш
Шаг лопаток 107
---относительный 107
---оптимальный 229
Э
Энтальпия 42
Энтропия 24
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ...................................... .	...	3
Из предисловия к первому изданию....................................... 5
Основные условные обозначения........................................   6
Введение .............................................................. 9
Дисциплина «Теория и расчет лопаточных машин» в учебном плане подго-
товки инженера......................................................... 9
Об использовании учебника и других источников.......................... 10
ЧАСТЬ I
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ЛОПАТОЧНЫХ МАШИН	12
Глава 1. Назначение, схемы и области применения компрессоров и
турбин............................. ...	12
1.1. Назначение лопаточных машин в ГТД различных а инов............... 12
1 2. Требования, предъявляемые к авиационным лопаточным машинам .	.	14
1.3.	Схемы и основные данные компрессоров и турбин авиационных ГТД	16
1.3.1.	Классификация............................................. 16
1.3.2.	Осевые компрессоры ....................................... 18
1.3.3.	Центробежные и комбинированные компрессоры................ 19
1.3.4.	Осевые турбины ........................................... 20
1.3.5.	Радиальные турбины........................................ 21
1.4.	Из истории развития авиационных лопаточных машин................. 21
Глава 2. Математические модели и основные уравнения турбомашин .	23
2.1.	Принципы построения математического аппарата и исходные уравнения 23
2	2. Модели течений в турбомашинах.................................. 28
2.3.	Основные уравнения теории турбомашин............................. 35
2.3.1.	Уравнения для неподвижного жидкого объема................. 35
2.3.2.	Уравнение неразрывности................................... 37
2.3.3.	Уравнение момента количества движения Формула Эйлера ...	38
2.3.4.	Уравнение сохранения энергии и обобщенное уравнение Бернулли	41
2.4.	Основные уравнения для отдельных частей элементарной ступени ло-
паточной машины...................................................... 47
2.5.	Классификация потерь в ступени лопаючноп машины .	...	50
Гл а в а 3. Подобие и моделирование в теории лопаточных машин . .	55
3.1	Необходимые сведения из теории подобия и размерностей............. 55
3.2.	Критерии подобия процессов в лопаточных машинах.................. 58
3.3.	Подобие тепловых‘’процессов *1................................... 61
Глава 4. Термодинамические процессы в лопаточных машинах и их
КПД.................................................................. 63
4.1.	Процесс сжатия в компрессоре.................................... 63
4.1.1.	р—v- и Т—S-диаграммы .................................... 63
4.1.2.	Сжатие с отводом тепла................................
4.1.3.	Учет скоростей потока в проточной части компрессора....... U
4.1.4.	i—S-диаграмма .........................................   72
4.2.	Процесс расширения в турбине ....	•	•	.73
4,2.1.	p-v- и Г—S-диаграммы ...................................  73
429
4.2.2.	Расширение с отводом и подводом тепла...................... 76
4.2.3.	Учет скоростей потока в проточной части турбины............ 79
4.2.4.	i—S-диаграмма ............................................. 81
4.3.	Учет потерь в элементах проточной части лопаточных машин и их КПД 81
4.3.1.	Способы учета потерь и связь между ними.................... 81
4.3.2.	КПД компрессоров........................................... 84
4.3.3.	КПД турбин................................................. 87
4.3.4.	Связь между КПД многоступенчатой лопаточной машины и ее
отдельных ступеней ............................................... 89
Глава 5. Аэродинамика течений и потери в проточной части лопаточных
машин ................................................................. 92
5.1.	Общие вопросы аэродинамики лопаточных машин....................... 92
5.1.1.	Задачи и методы аэродинамического расчета.................. 92
5.1.2.	Уравнения движения идеального	газа............ 93
5.2.	Относительное движение ........................................... 96
5.3.	Осесимметричное течение .......................................... 98
5.3.1.	Основные уравнения ........................................ 98
5.3.2.	Расчет течения в межвенцовых зазорах...................... 101
5.4.	Двухмерный поток на поверхности тока	Плоское течение в решетках 107
5.4.1	Дозвуковые течения в решетках. Теорема Жуковского.......... 107
5.4.2.	Построение решеток в плоском потоке идеального газа....... 114
5.4.3.	Особенности сверхзвуковых течений в решетках и выравнивание
потока........................................................... 118
5.5.	Течение вязкости жидкости через решетки.......................... 124
5.5.1.	Плоский поток вязкой жидкости ............................ 124
5.5.2.	Пространственный поток вязкой жидкости (вторичные течения) 131
5.6.	Экспериментальная установка и методика исследования решеток тур-
бомашин ............................................................. 135
ЧАСТЬ II
РАБОЧИЙ ПРОЦЕСС В ОТДЕЛЬНЫХ ТИПАХ ЛОПАТОЧНЫХ МАШИН 138
Глава 6. Осевые компрессоры .......................................... 138
6.1.	Основные параметры ступени....................................... 138
6.2.	Влияние основных кинематических параметров на напор ступени . . .	143
6.3.	Характеристики компрессорных решеток............................. 147
6.4.	Особенности трансзвуковых и сверзвуковых ступеней................ 158
6.5.	Изменение параметров потока по радиусу лопаточного венца......... 161
6.6.	КПД ступени и способы его повышения.............................. 164
6.7.	Многоступенчатые компрессоры .................................... 172
Г л а в а 7. Центробежные компрессоры ................................ 180
7.1.	Основные элементы и особенности рабочего процесса компрессора. . .	180
7.2.	Рабочий процесс в колесе......................................... 184
7 2.1. Типы РК................................................... 184
7.2.2.	Особенности течения в колесе.............................. 187
7.2.3.	Потери в РК............................................... 190
7.2.4.	Профилирование	РК........................................ 194
7.3.	Рабочий процесс в выходной системе............................... 200
7.3.1 Безлопаточный (щелевой) диффузор........................... 200
7.3.2. Лопаточный диффузор ...................................... 204
Глава 8. Осевые турбины............................................... 207
8.1.	Основные параметры элементарных ступеней......................... 207
8.1.1.	Кинематические параметры.................................. 207
8.1.2.	Степень реактивности, коэффициент теоретической работы и
коэффициент расхода ............................................. 214
8.2.	Типы элементарных ступеней в зависимости от ступени реактивности 217
8.2.1.	«Активная» ступень (рт = 0)	............................. 217
430
8.2.2.	Ступень с рт = 0,5........................................ 220
8.2.3.	Ступень с рт = 1,0........................................ 222
8.3.	Влияние основных параметров на теоретическую работу элементарной
ступени ............................................................. 224
8.3.1.	Кинематические параметры ................................. 224
8.3.2.	Термодинамические параметры............................... 227
8.4.	КПД элементарной ступени (лопаточный КПД)....................... 228
8.4.1.	Потери в турбинных решетках............................... 228
8.4.2.	Влияние основных параметров элементарной ступени на ее КПД 234
8.4.3.	Влияние выходной скорости на лопаточный КПД ступени по
параметрам торможения ........................................... 240
8.5.	Полная ступень турбины.......................................... 242
8.5.1.	Интегральные параметры ступени............................ 242
8.5.2.	Прочность турбинных лопаток............................... 248
8.5.3.	Типы лопаток турбины...................................... 251
8.5.4.	Построение профилей на различных радиусах проточной части 254
8.5.5.	Концевые и дополнительные потерн.......................... 255
8.6.	Охлаждение газовых турбин....................................... 257
8.6.1.	Назначение, способы охлаждения, типы охлаждаемых лопаток 257
8.6.2.	Определение температуры охлаждаемой лопатки............... 261
8.6.3.	Потери в охлаждаемой турбине и ее КПД..................... 268
8.7.	Многоступенчатые осевые турбины ................................ 271
8.7.1.	Организация рабочего процесса............................. 271
8.7.2.	Расчет турбины ........................................... 277
8.7.3.	Особенности расчета турбины с охлаждаемыми ступенями . . .	278
8.8.	Особенности турбин авиационных двигателей....................... 281
8.8.1.	Турбины ТРДД и ТРДДФ ..................................... 281
8.8.2.	Турбины других типов двигателей........................... 290
Глава 9. Центростремительные турбины ................................ 292
9.1.	Особенности рабочего процесса................................... 292
9.2.	Рабочий процесс в СА и его профилирование....................... 299
9.3.	Процесс в РК и его профилирование............................... 305
9.3.1.	Особенности течения ...................................... 305
9.3.2.	Определение потерь ....................................... 307
9.3.3.	Профилирование ........................................... 312
ЧАСТЬ III
РАБОТА ЛОПАТОЧНЫХ МАШИН	НА	НЕРАСЧЕТНЫХ РЕЖИМАХ 317
Глава 10. Характеристики и регулирование	компрессоров............... 317
10.1.	10.1. Типы характеристик и их использование.................... 317
10.2.	Общие представления о закономерностях характеристик и методах
их экспериментального исследования .................................. 320
10.3.	Характеристики ступени компрессора............................. 321
10.4.	Характеристики сети компрессора................................ 327
10.5.	Влияние типа ступени на ее характеристику и обобщенная характери-
стика ступени........................................................ 328
10.6.	Основы расчета характеристик ступени........................... 332
10.7.	Характеристики многоступенчатых осевых	компрессоров............ 333
10.8.	Регулирование осевого компрессора ............................. 340
10.9.	Регулирование центробежного компрессора........................ 345
Глава 11. Неустойчивые режимы работы компрессоров.................... 347
11.1.	Причины возникновения неустойчивой работы и виды неустойчивости 347
11.2.	Некоторые сведения из теории колебаний и устойчивости движения	353
11.3.	Уравнения движения воздуха в ступени компрессора и их анализ	360
11.3.1.	Вывод уравнений движения............................... 360
11.3.2.	Методы решения уравнений .............................. 362
431
11.4.	Анализ помпажных колебаний...................................... 367
11.4.1.	Мягкий режим возбуждения ............................... 367
11.4	2. Жесткий режим возбуждения.................... •		368
11.4.3.	Влияние на характер помпажа положения рабочей точки на
характеристике	компрессора	....................... 370
11.5.	Вращающийся срыв ............................................... 371
11.5.1 Особенности возникновения и развития вращающегося срыва 371
11.5.2. Условия возникновения	срыва	в	различных	ступенях.	.	.	.	375
11.6.	Неустойчивые режимы	работы	многоступенчатого	компрессора	.	.	.	376
Глава 12. Характеристики и регулирование турбин....................... 383
12.1.	Параметры подобия процессов в турбине........................... 383
12.2.	Упрощенные характеристики степени............................... 386
12.3.	Возможные режимы работы ступени................................. 393
12.4,	Последовательность расчета характеристик ступени................ 398
12.5.	Характеристики многоступенчатых турбин.......................... 402
12.6.	Методы экспериментального определения характеристик............. 404
12.7.	Регулирование турбин ........................................... 407
Глава 13. Особенности выбора параметров лопаточных машин ГТД
различного назначения.............................................  .	411
13.1. Принципы выбора параметров...................................... 411
13.2. Некоторые приемы выбора основных параметров..................... 414
13 3. Расчетные методы определения основных параметров компрессора и
турбины одновального ТРД ....................................... 417
13 3 1 Комплексный параметр одновального турбокомпрессорного
ротора .	.	.............................. 417
13 3.2 Закономерности изменения комплексно! о параметра и исполь-
зование его в	расчетах .................................. 420
Список литерацры...................................................... 423
Предметный указатель.................................................. 425
КОНСТАНТИН ВАСИЛЬЕВИЧ ХОЛЩЕВНИКОВ, ОЛЕГ НАУМОВИЧ
ЕМИН, ВЛАДИЛЕН ТИХОНОВИЧ МИТРОХИН
ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ АВИАЦИОННЫХ ЛОПАТОЧНЫХ МАШИН
Редактор Г. Д. Т и in и в а
Художественный редактор С. С. В одч и ц
Технические редакторы: А. С. Дав ы д о в .1, Ф. П. Мельниченко
Корректор Л. Е. С о и ю ш к и п а
ИБ № 4296
Сдано в набор 30.04.85. Подписано в печать 26.08.85 Т-18706.
Формат бОхЭО1/^. Бумага тиhoi рафская № 2. Гарнитура литературная.
Печать высокая. Уст. печ. л 27,0. Усл кр.-отт. 27,0. Уч.-изд. л. 31,5.
Тираж 4 900 экз. Заказ 124. Цена 1 р. 40 к
Ордена Трудового Красной) Знамени издательство «Машиностроение»,
107076, Москва, Стромынский пер., 4
Ленинградская типография № 6 ордена Трудового Красного Знамени
Ленинградского объединения «Техническая книга» им. Евгении Соколовой
Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
193144, г. Ленинград, ул. Моисеенко, 10.