СО2-лазер - Виттеман В.

Автор: Виттеман В.

Теги: оптические приборы и аппаратура физика материаловедение монография лазеры приборостроение оптоэлектроника

ISBN: 5-03-001351-2

Год: 1990

Похожие

Физические процессы в газовых лазерах

Справочник по лазерам. В двух томах

Технологические лазеры. Том 1. Расчет, проектирование и эксплуатация

Принципы лазеров

Текст

В.Виттеман
Издательство <Мир>
БКК 22.343
В54
УДК 681.7
Виттеман В.
В54 СО2-лазер: Пер. с англ. — М.: Мир, 1990. — 360 с., ил.
ISBN 5-03-001351-2
Монография известного нидерландского специалиста посвящена газоразрядным СО^-ла-
зе рам, нашедшим широкое применение в науке и технике. Автор подробно рассматрива-
ет основы физики этих лазеров как в непрерывном, так и в импульсном режиме, а также
связанные с этим вопросы молекулярной физики, газовой кинетики, процессы возбужде-
ния и релаксации и т. д. В книге представлено большое количество численных значений
физических постоянных, а также приведены точные спектроскопические данные по изото-
пам COj.
Для научных работников, инженеров и специалистов, занимающихся разработкой и
применением СО2-лазеров, а также аспирантов и студентов.
1604060000 — 064
В----------------48 — 90 ББК 22.343
041(01) —90
Редакция литературы по физике и астрономии
< Научное издание
В. Дж. Виттеман
СО2-лазер
Заведующий редакцией профессор А. Н. Матвеев
Зам. зав. редакцией С. М. Жебровский. Научн. редактор А. Н. Куксенко
Мл. научные редакторы: Г. Г. Сорокина, Р. X. Зацепина, В. Н. Цлаф, И. А. Зиновьева
Художник А. А. Шохов. Художественный редактор К. В. Радченко
Технический редактор Л. С. Тимофеева. Корректоры Р. Л. Вибке, Т. Е. Луганова
ИБ № 7133
Подписало к печати 27.03.90. Формат 60х90’/и, Бумага офсетная №2. Гарнитура тайме.
Печать офсетная. Объем 11,25 бум. л. Усл. печ. л. 22,50. Усл. кр.-отт. 22,50.
Уч.-изд. л. 22,65. Изд. № 2/6706. Тираж 2500 экз. Зак./62 . Цена 3 р. 80 к. \
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»
В/О «Совэкспорткнига» Государственного комитета СССР по печати.
Набрано в Межиздательском фотонаборном центре издатетельства «Мир».
129820, ГСП, Москва И-110, 1-й Рижский пер., 2.
Тульская типография Государственного комитета СССР по печати.
300600, Тула, проспект им. В. И. Ленина, 109.
ISBN 5-03-001351-2 (русск.)
ISBN 3-540-17657-8 (англ,)
© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1987
All Rights Reserved. Authorized translation from
English language edition published by Springer-Ver-
lag. Berlin Heidelberg New York, Tokyo
© перевод на русский язык, В.В. Соковиков,
Ю.Б. Удалов, 1990
Предисловие редактора перевода
Предлагаемая монография известного голландского ученого
В. Виттемана посвящена газоразрядным лазерам на двуокиси угле-
рода. СО2-лазер является выдающимся представителем среди газо-
разрядных лазеров. Как в непрерывном, так и в импульсном режи-
ме он позволяет получить наибольшие мощности при высоких
КПД. Импульсные СО2-лазеры при давлениях смести газов выше
атмосферного могут быть использованы для усиления очень корот-
ких (наносекундных и даже пикосекундных) импульсов 10 мкм-го
диапазона.
Все эти успехи достигнуты за сравнительно короткий срок бла-
годаря фундаментальным исследованиям, предшествовавшим от-
крытию СО2-лазеров и активно проводимым уже после их откры-
тия. Развитие физических представлений о работе СО2-лазеров бы-
ло бы невозможным без предварительных спектроскопических ис-
следований молекулы СО2, ее вращательной и колебательной ре-
лаксации, измерения сечений столкновений электронов с молекула-
ми СО2 и N2. Следует заметить, что разработка СО2-лазеров сти-
мулировала интенсивные исследования газовых молекулярных раз-
рядов, которые до появления этих лазеров были недостаточно хо-
рошо изучены.
Книга начинается с короткого введения (гл. 1), за которым сле-
дует гл. 2, посвященная спектроскопии молекулы СО2. Помимо об-
щих данных, она содержит 30 таблиц абсолютных значений частот
и волновых чисел лазерных переходов всех изотопов СО2 в области
9—11 мкм. В гл. 3 рассматриваются кратко процессы, приводящие
к образованию инверсии населенностей лазерных уровней СО2. Рас-
сматриваются также лазерная генерация за счет вынужденных пе-
реходов и способы вывода излучения из резонаторов. Гл. 4 посвя-
6
Предисловие редактора перевода
щена СО2-лазерам непрерывной) действия с охлаждением за счет
теплопроводности. Рассмотрены как лазеры с прокачкой газа, так
и отпаянные лазеры. Следует заметить, что один из первых непре-
рывных одночастотных отпаянных СО2-лазеров с большим сроком
службы и высокой удельной энергетикой был создан автором пред-
лагаемой монографии с помощью добавки к обычно применяемым
смесям паров воды или водорода. Описан также способ стабилиза-
ции мощности и частоты генерации лазера за счет оптогальваниче-
ского эффекта. Небольшая по объему гл. 5 посвящена мощным
быстропроточным СО2-лазерам, которые играют важную роль В
решении технологических задач.
В гл. 6 представлены результаты исследований и разработки
импульсных СО2-лазеров. Уделяется большое внимание теории и
расчетам профилей электродов для обеспечения пространственной
однородности поля. Невыполнение этого условия приводит к об-
разованию стримеров и к переходу тлеющего разряда в дуговой,
непригодный для СО2-лазеров.
В гл. 7—9 рассматриваются как теоретические, так и практиче-
ские основы синхронизации мод с помощью оптоакустического и
электрооптического эффектов, а также с помощью насыщающихся
поглотителей (пассивная синхронизация мод).
В заключительной (десятой) главе изучается усиление коротких
импульсов в СО2-лазерах, перспективных для экспериментов по ла-
зерному термоядерному синтезу.
Монографию В. Виттемана нельзя рассматривать как энцикло-
педию по СО2-лазерам. Автор, по-видимому, к этому и не стремил-
ся. В книге не обсуждаются работы по импульсно-периодическим
СО2-лазерам. Не рассматривается вопрос об одночастотных им-
пульсных лазерах. Совсем не затрагивается вопрос о волноводных
лазерах как непрерывно действующих, так и импульсных. А между
тем, интерес к этим лазерам очень возрос [1, 2].
Необходимо отметить большой вклад советских ученых в разра-
ботку теории СО2-лазеров. В 1966—67 гг. в двух небольших по объ-
ему публикациях [3, 4] впервые были четко сформулированы основ-
ные физические представления о накачке верхнего лазерного уровня
молекул bi СО2 (прямое электронное возбуждение молекул СО2, СО
и N2) и об определяющей роли колебательной и вращательной ре-
лаксации в формировании инверсии населенностей в СО2-лазерах.
Предисловие редактора перевода
7
Развитие этих работ, а также обзор ранних экспериментальных
исследований читатель может найти в обзоре [5], а также в книге
(6]. На основании работ [3—5] в ФИАНе была развернута ком-
плексная программа теоретических и экспериментальных исследова-
ний. В работах [7—8] создана кинетическая теория СО2-лазеров.
Проведены измерения газовых температур в смесях, используемых
в этих лазерах [9], исследован состав и физико-химические свойства
плазмы газового разряда [10], а также функции распределения элек-
тронов по энергиям [11]. С помощью метода обращения спектраль-
ных линий были измерены колебательные температуры молекул
СО2 [12]. Эти и ряд других работ послужили основой для более
глубокого понимания

физических механизмов работы СО2-лазеров
и оптимизации их рабочих характеристик.
Существенным дополнением к главам книги В. Виттемана, от-
носящимся к импульсным СО2-лазерам, может служить моногра-

ия [13], в которой подведены итоги цикла исследований большого
коллектива авторов, а также приведена библиография работ совет-
ских авторов. Наибольший интерес в этой книге, с нашей точки
зрения, имеет глава по импульсно-периодическим СО2-лазерам.
Рассмотрены газодинамические явления, сопровождающие им-
пульсный разряд, особенности возникновения импульсно-периоди-
ческих возмущений плотности в газовых трактах, влияние возмуще-
ния плотности газа на устойчивость разряда и качество излучения
импульсно-периодических СО2-лазеров. Одночастотные перестраи-
ваемые импульсные лазеры кратко обсуждены в монографии [13] и
исследовались в работах [14, 15]. Дрейф частоты в одночастотных
импульсных СО2-лазерах и причины его возникновения исследова-
лись в [16—18].
Для мощных импульсных СО2-лазеров, работающих при высо-
ких давлениях, существенное значение играет инициирование им-
пульсных однородных тлеющих разрядов в больших объемах. Су-
щественный вклад в развитие методов предыонизации в больших
объемах импульсных лазеров был внесен группой сотрудников Ин-
ститута общей физики АН СССР. Для этой цели вместо искровой
предыонизации рабочего объема было предложено использовать
ионизацию скользящим разрядом на поверхности диэлектрика
119, 20]. Этот способ не только прост и надежен, но позволяет по-
лучить однородный плазменный лист с линейными размерами по-
8
Предисловие редактора перевода
рядка метра и-использовать его для импульсного СО2-лазер& в ка-
честве катода при давлениях до 1,5 атмосфер. Подробно эти иссле-
дования обсуждаются в обзорах [21, 22]. Практически результатом
этих работ стало создание импульсного СО2-лазера высокого дав-
ления с плазменным катодом [23]. Пиковая мощность этого лазера
достигла с недисперсионным резонатором 1 МВт при КПД =5%.
Длительность импульса была * 50 нс. Осуществлена также перест-
ройка в четырех широких диапазонах частоты в области
938—1083 см-1.
Новый метод по инициированию больших объемных самостоя-
тельных разрядов был предложен и разработан другой группой со-
трудников института общей физики АН СССР [24, 27]. При этом
методе необходимые для инициирования разряда концентрации
электронов получаются не за счет фотоионизации газа непосредст-
венно в разрядном промежутке, а в результате его заполнения элек-
тронами, транспортируемыми в электрическое поле от внешнего
источника. В рабочих смесях газов СО2-лазеров транспортировка
позволяет получить необходимую концентрацию на значительно
больших расстояниях от источника электронов, чем фотоиониза-
ция. При формировании объемного самостоятельного разряда ме-
тодом заполнения разрядного промежутка электронами в режиме
искусственного затягивания
JL
рронта нарастания напряжения на
электродах отпадает также необходимость в специальном профили-
ровании электродов с целью обеспечения однородности электриче-
ского поля.
Расширению спектрального диапазона генерации импульсных
СО2-лазеров за счет получения генерации на секвенциальных и горя-
чих переходах способствовали работы института физики АН Бело-
русской ССР [28].
Обратим внимание на один интересный с точки зрения физики
результат, отраженный в гл. 10 настоящей книги. В ней рассмотре-
но усиление наносекундных импульсов в СО2-лазере с учетом вра-
щательной релаксации. Однако при усилении этих импульсов могут
сказываться и когерентные эффекты. Экспериментальное под-
тверждение этого факта рассматривается в работе [29].
Впервые пикосекундные единичные импульсы 10 мкм диапазона
с энергией 1 мДж были получены в работе Коркума [30]. Сотруд-
ники Физического факультета МГУ разработали оригинальную пи-
I 1U
Предисловие редактора перевода
9
косекундную систему 10 мкм диапазона [31], состоящую из задаю-
щего непрерывного СО2-лазера, двухкаскадного параметрического
усилителя и рентгеновского ТЕ усилителя высокого давления газа.
Энергия усиленных импульсов составляла 20 мДж при количестве
импульсов * 20 и длительности одного импульса * 10 нс.
Разумеется, автору настоящей монографии невозможно было
охватить все работы, которые ведутся по СО2-лазерам во многих
научных центрах. Мы надеемся, что данная книга вызовет несо-
мненный интерес у специалистов, занимающихся этой перспектив-
ной областью исследований.
Перевод выполнили канд. физ.-мат. наук В.В. Соковиков
(гл. 3—6) и кандидат физ-мат наук Ю.Б. Удалов (предисловие,
гл. 1—2, 7—10).
Проф. Н.Н. Соболев
Литература
1. Очкин В.Н. Волноводные газовые лазеры. — М.: Знание, 1988.
2. Abrams R.L. Waveguide lasers. In: Laser Handbook, v. 3, Amsterdam, North
Holland, 1979.
3. Соболев H.H., Соковиков B.B. — Письма ЖЭТФ, 1966, т. 4, с. 303.
4. Соболев Н.Н., Соковиков В.В. — Письма ЖЭТФ, 1967, т. 5, с. 122.
5. Соболев Н.Н., Соковиков. В,В. — УФН, 1967, т. 91, с. 425.
6. Collins Willet, Introduction to gas lasers: Population inversion mechanism,
Pergamon Press, Oxford, 1974.
7. Гордиец Б.Ф. и др. — ЖЭТФ, 1967, т. 53, с. 1822.
8. Cordietz B.F. et al. Physics Letters, 1967, v. 25A, 173.
9. Свиридов А.Г. и др. — Письма ЖЭТФ, 1967, т. 6, с. 542.
10. Очкин В.Н. — Труды ФИАН, 1974, т. 78, с. 1.
11. Новеородов М.З. — Труды ФИАН, 1974, т. 78, с. 60.
12. Микаберидзе А.А. — Труды ФИАН, 1977, т. 102, с. 58.
13. Велихов Е.П., Баранов В.Ю., Летохов В.С., Рябов Е.А., Старостин А.Н.
Импульсные СО2-лазеры и их применение для разделения изотопов. — М.:
Наука, 1983.
14. Новеородов М.З., Чокоев Э.С. — Квантовая электроника, 1980, т. 7,
с. 2502.
15. Голубченко В.П. и др. — Краткие сообщения по физике, 1988, № 9, с. 17.
16. Бабаев И.К и др. — Квантовая электроника, 1987, т. 14, с. 2441.
17. Баранов В.Ю. и др. — Квантовая электроника, 1989, т. 16, с. 1167.
18. Козолупенко В.П. и др. —Квантовая электроника, 1989, т. 16, с. 511.
10
Предисловие редактора перевода
19. Андреев С.И. — Письма ЖЭТФ, 1975, т. 21, с. 424.
20. Андреев С.И и др. — Квантовая электроника, 1976, т. 3, с. 1721.
21. Зарослов Д.Н. и др. — Радиотехника и электроника, 1984, т. 29, с. 1217.
22. Карлов Н.В. и др. — Известия АН СССР, 1984, т. 48, с. 1430.
23. Карлов Н.В. и др. — Квантовая электроника, 1987, т. 14, с. 216.
24. Аполлонов В.В. и др. — Письма ЖТФ, 1985, т. 12, с. 1262.
25. Аполлонов В.В. и др. — Квантовая электроника, 1987, т. 14, с. 135.
26. Аполлонов В.В. и др. — Квантовая электроника, 1984, т. 11, с. 1327.
27. Апполонов В.В. и др. — Письма ЖТФ, 1987, т. 13, с. 558.
28. Бертель И.М. и др. — ЖТФ, 1978, т. 4, с. 1312.
29. Баранов В.Ю. и др. — Квантовая электроника, 1984, т. И, с. 344.
30. Corcum Р.В. — IEEE J. Quantum Electron. QE-21, 1985, с. 216.
31. Баянов и др. Пикосекундная система десятимикронного диапазона с регене-
ративным усилителем. 1988, Препринт № 28, Физический факультет МГУ.
Посвящается Эллен, Виллему,
Агнес, Марку и Гемме
Предисловие

*
/За^ последние два десятилетия сильно возрос интерес к СО2-лазерам.
Это привело не только к более глубокому пониманию основных
особенностей молекулярных лазеров и к созданию различных ла-
зерных устройств, но и к тому, что эти устройства нашли большое
практическое применение^ Настоящая монография посвящена глав-

ным образом тем разработкам СО2-лазера, которые уже хорошо
зарекомендовали себя на практике. В ней достаточно подробно рас-
сматриваются соответствующие разделы молекулярной физики, га-
зовая кинетика, процессы возбуждения и релаксации, а также физи-
ка лазеров применительно к молекуле СО2. В книге представлен со-
лидный теоретический фундамент, необходимый для расчета кон-
кретных лазерных устройств. Кроме того, приводятся большое ко-
личество численных значений физических постоянных и точные
спектроскопические данные для молекулы СО2 с различным изото-
пическим составом. В книге отражена история развития СО2-лазера
начиная с 1964 г. и рассмотрены результаты последующих разрабо-
ток, в которых я принимал с самого начала активное участие.
Большинство новых подходов к созданию конкретных уст-
ройств были развиты на основе фундаментальных исследований,
выполненных во многих лабораториях мира и не были связаны с
практическими применениями. В то же время многие важные по-
тенциальные применения СО2-лазера стимулировали последующие
Разработки различных его конструкций. Это особенно четко проя-
вилось при создании мощных СО2-лазеров с энергией порядка
100 кДж; эти лазеры предназначаются для экспериментов по осу-
ществлению управляемого термоядерного синтеза. Хотя мы рас-
сматриваем физику усиления коротких импульсов и технические
блемы, связанные с развитием электроионизационных СО2-лазе-
12
Предисловие
ров, в которых разряд возбуждается электронным пучком, подроб-
ное описание лазерных устройств применительно к управляемому
термоядерному синтезу выходит за рамки нашей монографии.
В настоящее время имеется много книг по физике лазеров, но ни
одна из них не была посвящена исключительно С О2-лазеру и уст-
ройствам, в которых он используется. Цель настоящей монографии
и состоит в том, чтобы заполнить этот пробел. Мы попытаемся
объяснить различные лазерные характеристики и убедить читателя
в огромных потенциальных возможностях СО2-лазера. Представ-
ленные в книге теоретические разработки с успехом могут быть
применены как в фундаментальных исследованиях, так и в техноло-
гии. В большинстве случаев мы проводим сравнение теоретических
результатов с экспериментальными данными. Вопросы, которые
являются общими для
изики
лазеров,
например оптические
и
свойства лазерных резонаторов, ответы на которые нетрудно най-
ти в соответствующей литературе, мы не рассматриваем здесь под-
робно, за исключением лишь тех, которые необходимы для описа-
ния конкретных характеристик лазерных систем. Надеюсь, что эта
книга будет служить полезным справочником как для
изиков-
экспериментаторов, так и для инженеров, имеющих дело с разра-
боткой и исследованиями СО2-лазеров. Она будет полезна также
аспирантам и специалистам, интересы которых в какой-то степени
связаны с физикой лазеров.
Мне приятно выразить признательность многим моим сотруд-
никам, которые внесли большой вклад в значительную часть изла-
гаемого в книге материала. Особой благодарности заслуживают
д-р Р. Бонни, д-р Дж. Эрнст, д-р Ф. ван Гор, д-р А. Ольбертц
и д-р Р. Рот. Я выражаю также признательность Симоне Слот за
аккуратную перепечатку рукописи и Г. Принсу за подготовку ил-
люстраций.
Энседе, декабрь 1986
В. Витптеман
Глава 1
Введение
^Прогресс в разработке разнообразных классов СО2-лазеров произ-
водит захватывающее впечатление. Если выходная мощность пер-
вого СО2-лазера в непрерывном режиме первоначально равнялась
всего лишь нескольким милливаттам [1.1, 1.2], то теперь создают-
ся непрерывные лазеры с выходной мощностью, превышающей
20 кВт\[1.3]. Что касается импульсных СО2-лазеров, то в самом на-
чале их разработки в 1968 г. они давали энергию всего в несколько
джоулей [1.4]. Дальнейшие разработки, стимулированные в значи-
тельной степени большими проектами в области термоядерного
синтеза, привели к созданию гигантских систем с энергией излуче-
ния порядка 100 кДж. Интенсивно исследовались не только энерге-
тические характеристики импульса, но и его временная структура.
Исследования в области техники сжатия импульсов привели к то-
му, что стало возможным получать импульсы длительностью ме-
нее одной пикосекунды [1.5].
После того как стало понятным, сколь высоки потенциальные
возможности СО2-лазера, многие промышленные лаборатории, ин-
статуты и исследовательские группы в университетах проявили
большой интерес к исследованиям этого лазера. Создавались не
только новые варианты СО2-лазера с различными выходными па-
J раметрами, но и было проведено значительное количество исследо-
ваний по оптимизации лазерных характеристик, т. е. исследований
по определению условий, при которых достигаются предельные
Д; значения мощности, наилучшие стабильность, расходимость пучка,
модовая структура, форма импульса, спектральная чистота и т. п.
Если отвлечься от соображений финансового характера, то преде-
|||лы выходной мощности непрерывных лазеров и энергии импульс-
ных ограничены, по-видимому, лишь порогом разрушения пропу-
ющих и отражающих оптических компонентов лазера.
лыпой интерес к СО2-лазерам объясняется также и тем, что у
этого лазера эффективность преобразования электрической энергии
в энергию лазерного излучения в сочетании с максимально дости-
жимой мощностью или энергией импульса значительно превосхо-
дит аналогичные параметры других типов лазеров.^

14
Глава 1
Создание различных классов СО2-лазеров и постоянное их улуч-
шение за последние десятилетия стало возможным благодаря боль-
шому интересу к нему физиков и инженеров, специализирующихся
в различных областях науки и техники. В частности, быстрый про-
гресс в создании импульсных систем был достигнут благодаря мно-
гочисленным работам по тлеющим разрядам в молекулярных сме-
сях при атмосферном давлении и применению новых методов
предыонизации.
С точки зрения различных применений СО2-лазеры, как прави-
ло, оказываются очень надежными устройствами, простыми в ра-
боте, не требующими больших капиталовложений и не очень доро-
гими в эксплуатации.
1.1. Применения
Широкомасштабной областью применения СО2-лазеров является
обработка материалов. Во многих случаях этот лазер превосходит
традиционные инструменты. Его преимущества состоят в том, что
он позволяет с высокой точностью управлять мощностью пучка,
при работе с ним отсутствует механический контакт с обрабатыва-
емой деталью и острая фокусировка лазерного пучка в представля-
ющей интерес области ограничивает величину воздействующей на
деталь энергии и тем самым можно избежать нежелательной де-
формации или разрушения материала.
С помощью СО2-лазера достигнуты большие успехи в техноло-
гии резания и плавки материалов. Стальные пластины толщиной в
несколько сантиметров легко разрезаются лазером мощностью
10 кВт; тонкие фольги режутся устройствами малой мощности.
Различные металлы, не пригодные для сварки с применением тра-
диционной технологии, сейчас можно обрабатывать с помощью
СО2-лазеров.
Лазеры малой (менее 100 Вт) мощности также нашли примене-
ние в производстве, где они используются для обработки неболь-
ших деталей и микросварки. Без побочных термических эффектов
можно осуществлять удаление, плавление и испарение тонких слоев
металла. Излучение СО2-лазера с длиной волны 10 мкм лучше по-
глощается многими синтетическими материалами и поэтому более
эффективно для их обработки, чем излучение твердотельных лазе-
ров ближнего ИК-диапазона. Именно поэтому СО2-лазер также
очень эффективно применяется для различного рода маркировки.
Сверхкороткие импульсы с большой энергией представляют
большой интерес для лазерного термоядерного синтеза. Установле-
Введение
15
но, что, когда маленькая мишень диаметром порядка десятых до-
лей миллиметра, напрлненная смесью дейтерия и трития, облучает-
ся мощным лазерным импульсом с энергией порядка 100 кДж, воз-
никающая в результате интенсивных процессов поглощения расши-
ряющаяся плазма сжимает и нагревает центральную часть мишени
до такой степени, что становится возможной реакция термоядерно-
го синтеза. Хотя в круг задач данной книги и не входит описание
огромных систем, созданных для термоядерной технологии, следу-
ет отметить, что широкомасштабные программы лазерного термо-
ядерного синтеза оказали значительное влияние на технику усиле-
ния и генерации коротких импульсов.
Лазерные системы малой мощности успешно проявили себя во
многих специализированных хирургических применениях. Точность,
пониженное кровотечение и меньшая боль, испытываемая после
операции, сделали СО2-лазер в сочетании с микроманипулятором и
эндоскопом ценным дополнением к традиционному инструмента-
рию отоларингологии. Эти лазеры находят также успешное приме-
нение в нейрохирургии.
В заключение следует заметить, что аппаратура для военных це-
лей тоже часто оборудуется лазерами. СО2-лазеры применяются в
тактических системах, таких, как обнаружение цели, точное наведе-
ние на цель и кодированная передача информации.
1.2. КПД и выходная мощность
/^СО2-лазер, как и любой другой газовый лазер, потребляет электри-
) ческую энергию, часть которой преобразуется в энергию лазерного
/ излучения на длине волны около 10 мкм. Разница между вкладыва-
/ емой и получаемой на выходе мощностью превращается в тепло,
которое необходимо отвести. Для увеличения выходной мощности
необходимо увеличить вкладываемую мощность, но технические и
физические ограничения лимитируют величину входной энергии.
Действительно, способ отвода тепла характеризует тип лазера: на-
пример, отпаянные лазеры непрерывного действия, мощные быст-
ропрокачные лазеры и импульсные лазерные системы.
В процессе работы СО2-лазера происходит обмен энергией меж-
ду низколежащими колебательно-вращательными энергетическими
Г уровнями молекулы СО2. Под действием излучения молекулы из
I высокоэнергетических состояний переходят в состояния с меньшей
|. энергией. Разность энергии этих верхних и нижних состояний опре-
у деляют энергию, которая преобразуется в инфракрасное излучение.
&
16
Глава 1
В электрическом разряде верхний лазерный уровень молекулы СО2
возбуждается либо прямым электронным ударом непосредственно
из основного состояния, либо за счет резонансной передачи возбуж-
дения при столкновении с колебательно-возбужденной молекулой
азота. В обоих случаях вкладываемая энергия должна быть не
меньше энергии верхнего состояния. Как следует из простого рас-
смотрения энергетической диаграммы уровней молекулы СО2, мак-
симально возможный КПД такой системы равен 38%. Однако эта
величина, называемая также квантовым выходом, представляет со-
бой теоретический предел, недостижимый для любого-реального
СО2-лазера. КПД хорошо сконструированных СО2-лазеров достига-
ет в лучшем случае 20% вкладываемой электрической энергии.
Во всех типах СО2-лазеров на процесс генерации существенно
влияет температура газа разряда, т. е. температура активной сре-
ды. Это налагает еще одно ограничение. По мере того как в газ
вкладывается все большая мощность, температура его повышается
и поэтому растет населенность нижнего лазерного уровня. Следо-
вательно, потери излучения возрастают за счет поглощения при пе-
реходах с нижнего уровня. Поэтому на практике при увеличении
энерговклада вначале наблюдается рост выходной мощности гене-
рации, но по достижении некоторого уровня накачки выходная
мощность лазера стабилизируется и, когда температура газа стано-
вится выше - 150° С, начинает падать.
Зная эти принципиальные ограничения, можно оценить выход-
ные характеристики лазера. Они полностью зависят от метода, ко-
торый применяется для охлаждения лазерной системы. Существу-
ют три основных пути отвода этой ненужной тепловой энергии.
Простейший способ основан на использовании свойств теплопро-
водности самого газа. Теплота передается охлаждаемым стенкам
емкости, в которой находится газ. Данная методика широко рас-
пространена в непрерывных лазерах с выходной мощностью
100 Вт. Другой способ избавиться от излишней теплоты сводит-
ся попросту к удалению нагретого газа. Это имеет место в так на-
зываемых системах с быстрой прокачкой, работающих при уровнях
выходной мощности порядка нескольких киловатт. Третий метод
основан на использовании теплоемкости активной среды. Макси-
мальный энерговклад в импульсных лазерах, опять-таки ограничи-
ваемый газовой температурой, равен приблизительно 300 Дж на
литр газа при атмосферном давлении. При этом может быть до-
стигнута мощность генерации около 40 Дж на литр активной сре-
ды. Как энерговклад, так и энергия генерации пропорциональны
плотности газа. /
Введение
17
1.3. Устойчивые и неустойчивые резонаторы
Конфигурация оптического резонатора лазерной системы в значи-
тельной степени определяет распределение интенсивности излуче-
ния в активной среде и оптические характеристики пучка, выходя-
щего из лазера. Для того чтобы получить близкий к предельному
энергосъем, пучок должен не только заполнять всю область, заня-
тую активной средой лазера, но и его интенсивность должна быть
выше интенсивности насыщения, чтобы преобразовать энергию, за-
пасенную в инвертированной среде, в энергию излучения. Поэтому
схема резонатора существенным образом влияет на характеристики
лазера.
Резонатор может быть либо устойчивым, либо неустойчивым.
В первом случае конфигурация зеркал соответствует устойчивой пе-
риодически фокусирующей системе (1.6, 1.7]. Вывод излучения осу-
ществляется через одно или оба зеркала. Фазовые фронты лазерно-
го пучка определяются кривизной зеркал, так что отраженная вол-
на совпадает с падающей. Условия устойчивости резонатора мож-
но получить из законов геометрической оптики и записать в виде
0<(1 - L/7?i)(l - L/R2)<1 ,
где L — расстояние между зеркалами, a и R2 — радиусы кривиз-
ны зеркал (величина R положительна для вогнутого зеркала и от-
рицательна для выпуклого).
В неустойчивом резонаторе излучение распространяется не в ви-
де узких пучков, а подвергается расфокусировке, распространяясь
от зеркала к зеркалу. В процессе этих последовательных отражений
резонатор расширяет поле излучения до тех пор, пока оно не запол-
нит целиком сечение по крайней мере одного из зеркал. Излучение
выводится из резонатора не через выходное зеркало, а за его грани-
цей. Конфигурации резонатора становятся неустойчивыми, когда
условия (1.1) не выполняются. Характерные примеры устойчивых и
неустойчивых резонаторов приведены на рис. 1.1.
Согласно физической оптике, пучок, распространяющийся в
устойчивом или неустойчивом резонаторе, состоит из одной или
нескольких мод, каждая из которых имеет свое собственное про-
странственное распределение. В устойчивом резонаторе при не сли-
шком малых значениях числа Френеля (этот параметр му опреде-
лим ниже) генерируемая в приосевой области мода низшего поряд-
ка имеет гауссово распределение поля в плоскости, перпендикуляр-
ной оптической оси [1.8]. Диаметр этой моды низшего порядка, на-
зываемой также гауссовой модой, приблизительно равен несколь-
2—162
Глава 1
Устой чивыи.
^feyc той va вый
Рис. 1.1. Устойчивый и неустойчивый ре-
зонаторы.
ким (£Л)1/2, где X— длина волны излучения. Это, как правило,
меньше значений диаметров зеркал. Число Френеля, определяемое
выражением TVF = a2/ LX, где 2 а — диаметр резонатора или актив-
ной (лазерной) среды, определяет количество мод, которые могут
более или менее свободно участвовать в генерации. В случае
/VF > 1 гауссовы моды заполняют пространство, составляющее
1/2Vf часть объема лазерной среды. При этом вся среда может
быть заполнена лишь поперечными модами более высокого поряд-
ка. Чтобы выделить максимальную энергию, необходимо иметь
очень большое число мод. Качество пучка, или угловая расходи-
мость пучка, многомодового лазера существенно хуже, чем в слу-
чае одномодовой генерации. Кроме того, поскольку каждая попе-
речная мода имеет свою частоту, полоса частот многомодового
пучка может занимать значительную долю ширины линии лазерно-
го перехода.
Для неустойчивого резонатора мы имеем совсем другую ситуа-
цию. Теоретические [1.9] и экспериментальные [1.10] исследования
ясно показали, что неустойчивые резонаторы даже при коротких
длинах могут иметь большие модовые объемы и что мода низшего
порядка может заполнять весь объем, заключенный между зеркала-
ми. Эта мода, имеющая минимальные потери за проход резонато-
ра, будет подавлять генерацию на других модах и обеспечивать тем
самым высокую степень подавления мод более высокого порядка.
При этом активная среда будет заполнена полем излучения лишь
одной моды.
Теоретическая модель для численного расчета дифракционных
потерь, т. е. потерь на вывод излучения, и распределения поля в
резонаторе использует интегральное уравнение Гюйгенса [1.7, 1.11].
Это метод является сложным и трудоемким. Значительно проще
метод, основанный на простом геометрическом рассмотрении фо-

Введение
19
Рис. 1.2. Расположение зеркал в неустойчивом резонаторе с мнимыми изображениями
в точках А* и R2.
кусировки и дефокусировки излучения зеркалами. Получаемая при
этом величина потерь на вывод излучения хорошо согласуется с бо-
лее точным физическим рассмотрением, основанным на примене-
нии интеграла Гюйгенса. В действительности геометрический ме-
тод дает более-менее точное нулевое приближение для основной
моды, но мало пригоден для мод высшего порядка [1.12—1.14].
Рассмотрим геометрический метод применительно к неустойчи-
вому резонатору [1.12]. На рис. 1.2 показаны два с зеркала радиуса-
ми кривизны /?! и /?2, расположенные на расстоянии L друг от дру-
га. Оба зеркала, как следует из рисунка, отражают расходящиеся
пучки (см. соответствующие мнимые изображения Р{ и Р2). Пучок
из точки Р, отображается системой зеркал в точку Р2 и наоборот.
Из хорошо известной в геометрической оптике формулы тонкой
линзы можно получить следующие два соотношения:
1 12
Si + L ~ S~2 ~ R2 ’
1 1 _ 2
*$2 + L Ri
Разрешив эти уравнения относительно Sj и S2, получим
(1.2а)
(1.26)
-L{R2 - l)±[L* 2(R2 - L)2 - LR\(R2 - L)(R1 + R2 - 2L)]i/2
Ry + R2 — 2L
(1.3a)
„ _ -L(Ri - £)±[£2(7?i - L)2 - LR2(Ri - L)(Ri + R2 - 2L)]1/2
2-----------------------______ .
(1.36)
Принимая диаметры лазерных зеркал равными соответственно ах и
я2, можно вычислить параметры выходного излучения, представля-
ющего собой пучок, обусловленный дифракцией и распространяю-
щийся вокруг зеркал. Если предположить, что от зеркала I отража-
20
Глава 1
ется однородный световой пучок, то поверхности зеркала II до-
стигнет лишь доля излучения 4- L)2. При обратном
проходе от зеркала II к зеркалу I поверхности последнего достиг-
нет лишь часть излучения afSj/aj(5^ + L)2. Вычисленные в гео-
метрическом приближении потери неустойчивого резонатора обус-
ловлены дефокусировкой пучка при прохождении им зеркал. При
этом доля излучения Г в резонаторе после полного прохода пучка
определяется произведением указанных выше долей
остающихся после отражений от зеркал, т. е.
излучения,
(1.4)
за полный
(1.5)
не зависит
Таким образом, величина потерь на вывод излучения
проход резонатора равна
Следует заметить, что относительная потеря мощности
от размеров зеркал или числа Френеля. Рассчитанная из геометри-
ческих соображений величина потерь на вывод излучения достаточ-
но хорошо согласуется с более точными оценками, особенно для
больших чисел Френеля, скажем — 10.
Наиболее пригодной для практических применений конфигура-
цией неустойчивого резонатора является, по-видимому, положи-
тельная ветвь конфокального или телескопического неустойчивого
резонатора [1.10, 1.15], в котором излучение в виде параллельного
пучка выводится в одном направлении, как показано на рис. 1.3.
Такая конфигурация дает на выходе коллимированный пучок и
определяется из условия, что отраженный выходящий пучок явля-
ется параллельным. Из выражений (1.2), например для^ — оо, по-
лучаем
S2=-±R2, Ri + R2 = 2L. (1.6)
Подставляя эти выражения в (1.4), потери на вывод излучения Т
конфокального неустойчивого резонатора можно записать в виде
(1.7)
Рис. 1.3. Конфокальный неустойчивый ре-
зонатор.
Введение
21
Рис. 1.4. Вывод излучения из неустойчи-
вого резонатора с помощью наклонного
зеркала.
Для вывода излучения применяется подвижное выходное зеркало,
установленное на неотражающем окне или на крестообразном креп-
лении. Однако наилучшим для вывода является, по-видимому,
внутрирезонаторное зеркало с тщательно выполненным отверсти-
ем для вывода излучения, установленное под углом 45° к оптичес-
кой оси (рис. 1.4). Из лазера выводится излучение, распределение
интенсивности которого имеет в ближней зоне форму кольца.
Неустойчивый резонатор можно в принципе применять во всех
типах СО2-лазеров. Однако для непрерывных систем малой мощно-
сти, скажем не более 100 Вт, неустойчивая конфигурация резонато-
ра из-за малого числа Френеля не представляет интереса. В этом
случае с практической точки зрения целесообразно применять
устойчивый резонатор с пропускающими зеркалами. Для систем
киловаттной мощности большого диаметра можно использовать
оба типа резонаторов. При плотности мощности выше 1 кВт/см2 в
случае применения устойчивого резонатора возникают трудности,
связанные с лучевой стойкостью пропускающих зеркал. В неустой-
чивых резонаторах эту проблему можно обойти, используя охлаж-
даемые зеркала. В устойчивом резонаторе многомодовая структура
поля будет, вообще говоря, также заполнять всю активную среду,
так что энергосъем для обоих типов резонаторов будет одинако-
вым. Импульсные системы являются, как правило, более коротки-
ми и могут иметь значительно большие апертуры. Для них больше
всего подходят неустойчивые резонаторы. Исходя из общих сооб-
ражений, неустойчивые резонаторы предпочтительнее использовать
в лазерных системах с усилением, превышающим 50% на проход, и
числом Френеля более 5. Для таких систем при любом уровне мощно-
сти неустойчивая конфигурация наиболее пригодна для получения мак-
симального энергосъема в сочетании с хорошей структурой пучка.
Глава 2
Колебательно-вращательная
структура молекулы СО2
В любом СО2-лазере генерация происходит между низколежащими
колебательно-вращательными уровнями основного электронного
состояния. Для понимания процесса лазерной генерации важную
роль играет то, насколько хорошо мы представляем себе
колебательно-вращательную структуру, соответствующие энергети-
ческие уровни и их вероятности переходов. Чтобы определить эти
молекулярные характеристики, необходимо вычислить волновые
функции молекул. Получение точного решения волнового уравне-
ния, описывающего движение отдельных атомов молекулы (отно-
сительно центра масс), является трудной задачей, поскольку моле-
кулы имеют, как правило, весьма сложную структуру. Однако экс-
периментальные результаты исследований молекулы СО2 методами
молекулярной спектроскопии полученные, например, Деннисоном
[2.1], показывают, что значения энергии в ней связаны простым со-
отношением; при этом полную энергию молекулы можно рассмат-
ривать состоящей из двух частей, называемых соответственно ко-
лебательной и вращательной энергией. Это позволяет упростить
решение, поскольку, как следует из спектроскопических данных,
можно рассматривать колебания и вращения молекулы по отдель-
ности, а затем, объединив результаты двух расчетов, описать пове-
дение трех атомов в молекуле СО2. Считая, что вращение молеку-
лы не приводит к возмущению колебательного состояния, волно-
вые функции можно представить в виде произведений вращатель-
ных и колебательных волновых функций.
Для получения представления о колебательных движениях и их
энергии недостаточно простого рассмотрения гармонических коле-
баний. Для этого существенно, чтобы в гамильтониан волнового
уравнения были включены также и члены, описывающие отклоне-
ния от гармонических силовых полей. Такие ангармонические сило-
вые константы могут быть определены из экспериментальных
спектров [2.2]. При этом энергетические уровни и вероятности пе-
реходов можно вычислить точно с помощью обычной теории воз-
мущений. Отсюда мы получим, что волновая функция конкретного
колебательного энергетического состояния будет представлять со-
бой линейную комбинацию невозмущенных колебательных волно-
вых функций.
Колебательно-вращательная структура молекулы СО2
2.1. Нормальные колебательные моды
Молекула СО2 является линейной симметричной молекулой. Ее ось
симметрии проходит через ядра атомов, образующих молекулу, а
плоскость симметрии перпендикулярна данной оси. Таким образом,
она имеет лишь две вращательные степени свободы и, следователь-
но, л = ЗхЗ-5=4 колебательные степени свободы. Соот-
ветствующие колебательные движения показаны на рис. 2.1.
Колебание с частотой Vj и с нормальными координатами Sj про-
исходит вдоль оси, соединяющей атомы, и является симметричным
(симметричная валентная мода). Двукратно вырожденное колеба-
ние v2 с нормальными координатами и 5^2 соответствует движе-
нию атома С в плоскости, перпендикулярной оси симметрии (де-
формационная мода). Колебание с частотой v3 и нормальной коор-
динатой S3 происходит вдоль оси симметрии и является асиммет-
ричным (асимметричная валентная мода). Как мода р2, так и мода
j v3 имеют общее свойство, состоящее в том, что в процессе этих ко-
! лебаний расстояние между атомами О не изменяется. В случае сим-
J J метричного валентного колебания положение атома С остается
| ® постоянным. Четырем колебательным модам соответствуют раз-
! t личные волновые числа. В том случае, когда для описания колеба-
j 1 тельного движения используется модель невозмущенного гармони-
J ческого осциллятора, волновые числа этих колебаний соответствен-
[ f но равны [2.2]
Wj = 1351,2 см”1, = 672,2 см'1, со3 = 2396,4 см !.
Углерод
Кислород
Кислород
Симметричные
валентные колебания
(мода vT)
Деформационные
колебания (мода vz)
Асимметричные
валентные колебания
(мода )
Рис. 2.1. Колебательное движение в молекуле СО2. (а — невозбужденная молекула;
б — г соответствуют трем нормальным колебательным модам).
24
Глава 2
Рис. 2.2. Декартовы координаты атомов в молекуле СО2.
При определении положений атомов в молекуле СО2 можно вос-
пользоваться декартовыми координатами, причем считать, что мо-
лекулярная ось направлена вдоль осиг, как показано на рис. 2.2.
Пусть каждый из атомов О имеет массу т и координаты
(*i у У1»Z i) и (х3,^3,х3), в то время как координаты атома С массой
М равны (x2,j2,z2). При этом кинетическую энергию можно
сать в виде
запи-
т
Нетрудно получить выражение для кинетической энергии в
мальных координатах. Запишем в декартовых координатах
~ 'ХЗ - 2m +"л7
М
нор-
5
У1 = 1/з =
м
м
2т
т2 ~ —— ----
2т М
2т
У2 —--------
2т + М
2т
Подставляя эти величины
выражение для 7\ получаем
в
’Т' _ 1 с2 । । А2 , с 2 \
1 ~ 2 01 2 ^21 + ^22 + ’
т
Рл = —
2тМ
2т + М ' I
у
где gj = т/2 и = 2тМ/(2т + Л/). Потенциальная энергия так-
же может быть определена через эти нормальные координаты. Од- ;
нако с точки зрения математических расчетов удобно ввести безраз- |
мерные переменные, что будет сделано в следующем разделе. |
Колебательно-вращательная структура молекулы СО2
25
2.2. Волновое уравнение
а
Из проведенного выше рассмотрения можно получить приближен-
ное волновое уравнение, описывающее вращательное и колебатель-
ное движение молекулы СО2:
(Hr + Hv)4> мол — Erv^mol
(2.2)
где Еп, — суммарная вращательная и колебательная энергия, а
^мол — волновая функция, описывающая вращение и колебание.
Используя обычные угловые координаты 0 и ф, гамильтониан
для вращательного движения можно записать в виде
_ й2 [ 1 а / а\ I в2 '
21 sin 0 дО \ д ) sin20 дф2
где / — момент инерции молекулы (/ = 71,1 • 10“40 г • см2).
< Гамильтониан Hv для колебательного движения можно записать
с помощью следующих безразмерных переменных:
а — 27г(о>1Д1С/h)J/2Si ,
С = 2tt(w2/z2c/^)1/2^21 ,
г) = 27r(w2M2c//i)1/2S22 ,
f = 27r(w3p2c//i)1/2S3 . . (2.3)
Таким образом, мы имеем [2.2, 2.3]
Н» = (2ir2c/h)[u1p2 + ш2(р| + Р2) + W3P2] +
+ + w2g2 + W3<2) + hc(acr3 -f- baff2 + c'o^2) +
+ hc(do4 + eg4 + /<4 + go2Q2 + ho2$2 + tg2f 2), (2.4)
где p2 = £2 + л2* Этот гамильтониан описывает четыре нелиней-
ных колебания. Первые скобки определяют кинетическую энергию,
вторые — гармоническую часть потенциальной энергии; выражения
в третьих и четвертых скобках описывают вклад, вносимый энгар-
монизмом. Символы ра, р^ м р.— это канонически связанные
моменты безразмерных переменных a, f, i, и f. Ангармонические
силовые константы имеют следующие значения (в см”1):
а = -30,0 , b = 71,3 , с' = -250,0 , d = 1,5 , е = 0,5,
f = 6,4 , g = 1,9 , h = 8,9 i = -25,7 .
Поскольку мы пренебрегаем любым возмущением колебательного
i состояния молекулы, обусловленным ее вращением, волновую
26
Глава 2
1Г
функцию можно записать в виде произведения колебательной и
вращательной волновых функций, т. е.
^МОЛ = Ml’
(2.5)
Подставив это выражение в уравнение (2.2) и разделив обе части
полученного уравнения на находим, что его левая часть пред-
ставляет собой сумму двух слагаемых, одно из которых зависит
лишь от вращательных координат, а другое — только от колеба-
тельных. Каждое из слагаемых должно быть равно постоянной ве-
личине. Полученные при этом уравнения имеют вид
Нгфт = ЕтФг ,
(2.6а)
— Evl/sv ,
(2.66)
где Eru = Er + Ev 5
Во вращательном волновом уравнении (2.6а) можно провести
дальнейшее разделение по координатам ф и 0, а решение его искать
в виде сферических гармоник [2.4]
фт = ^eim4-2 p^cos *) ’ (2-7а)
где m — произвольное целое число или 0, j — положительное це-
лое число или 0, a NJm — постоянная нормировки, определяемая
выражением
(2j + 1)(> - |т|)!
2(j + |т|)!
(2.76)
Функция Р<" называется присоединенным полиномом Лежандра.
Для конкретного значения j функция фг является (2у 4- 1)-кратно
вырожденной. Значения вращательной энергии, определяемые соб-
ственными значениями волнового уравнения, образуют дискретный
набор в соответствии с выражением
Ет = Bhcj(j + 1) ,
(2.8)
где В — вращательная постоянная.
Постоянные j и m называются соответственно вращательным и
магнитным квантовыми числами. Количество различных враща-
тельных уровней, соответствующих значению /и, равно числу воз-
можных ориентаций углового момента. Число вырожденных уров-
ней g(j) равно
g(j) = 2j + 1 .
(2.9)
27
Колебательно-вращательная структура молекулы СО,
At
Возвращаясь вновь к колебательной части волнового уравнения,
рассмотрим для начала лишь тот член гамильтониана, который в
гармоническом приближении описывает потенциальную энергию.
В этом случае становится возможным разделение переменных в
(2.66), т. е. представление волновой функции в виде произведения
волновых функций четырех колебаний. Каждое колебание рассмат-
ривается отдельно как независимый гармонический осциллятор. Ва-
лентное и асимметричное валентное колебания в соответствии со
стандартной теорией записываются следующим образом:
^ni = а ,
^ns(f) = Мг3е < /2НПЗ(<) ,
(2.10)
(2.11)
где Нл — полиномы Эрмита порядка л,. Постоянная Nn. использу-
ется для нормировки волновой функции на единицу. Естественно,
что каждое из пары взаимно вырожденных деформационных коле-
баний можно описать соответствующей колебательной собственной
JL
функцией. При этом полная колебательная энергия дается выраже-
нием
Е® — /lc[GUi(nj + ^) + ^з(п2 + 1) + ^з(п3 + |)]
(2.12)
Видно, что если вырожденное колебательное состояние возбужда-
ется одним квантом, то существуют две собственные функции для
состояния с л2= 1. Если возбуждение происходит под действием
двух квантов (п2 = 2), то для этого состояния мы имеем три воз-
можных собственных функции: две возможности, когда оба кванта
идут на возбуждение одного из двух деформационных колебаний, и
третья возможность, когда каждое из колебаний имеет по одному
кванту. В общем случае, когда деформационные колебания возбуж-
даются п2 квантами, степень вырождения равна числу различных
вариантов представления п2 в виде суммы двух положительных це-
лых чисел (равному л2 + 1). Однако вырождение существует лишь
постольку, поскольку предполагается строгая гармоничность коле-
баний. Как будет показано ниже, учет ангармонизма приводит к
частичному снятию вырождения и расщеплению уровней. Чтобы
понять механизм этого частичного расщепления, рассмотрим вы-
рожденные колебания в полярных координатах
С — Q cos ф , Г] = q sin ф .
(2.13)
Сумма возможных комбинаций, для которых произведение волно-
вых функций гармонического осциллятора соответствует п2 кван-
28
Глава 2
там, может быть записана в виде [2.5]
= ЛТп2е-«2/2г£(е)е^ ,
(2.14)
где — полином порядка п2 относительно переменной р, а вели-
чина 7 может принимать значения
|/| = п2, п2 —2, п2 — 4 ,..., 1 или 0 (2.15)
в зависимости от того, является п2 четным или нечетным числом.
Некоторые полиномы низшего порядка имеют следующие зна-
чения:
Множитель ехр0/ф) указывает на наличие углового момента в ко-
лебаниях. Если возбуждены оба перпендикулярных колебания де-
формационной моды, то движение атома С с классической точки
зрения можно рассматривать как два колебания с разностью фаз
90°. Например, для п2 = 2 имеем I = 0, I = 2 или I = — 2. Величи-
ну /= 0 можно рассматривать как соответствующую линейному
движению, в то время как при I = 2 и I = —2 происходят круго-
вые движения в противоположных направлениях. Во время этих
круговых движений межъядерное расстояние остается неизменным,
и, следовательно, эти движения никак не связаны с колебательны-
ми модами или р3. Колебание п2 = 2 с / = 0 взаимодействует с
колебаниями и v3 за счет ангармонизма. Это объясняет, почему
отсутствуют излучательные переходы между уровнями, заканчива-
ющиеся в состояниях с п2 = 2, / = 2 или — 2 и л3 = 1. Следова-
тельно, невозмущенЦое колебательное состояние, в котором пх ко-
лебательных квантов возбуждают моду п2 квантов с угловым
моментом 7 возбуждают моду v2 и л3 квантов возбуждают моду р3 ,
обозначается как (пхп12п3). Полная колебательная волновая функ-
ция, соответствующая этому состоянию, запишется в виде
= (2.16)
Вернемся назад, чтобы найти решение (2.66), в котором гамиль-
тониан определяется выражением (2.4). Согласно теории возмуще-
ний, можно предположить, что решение представляет собой линей-
ную комбинацию функций вида (2.16). Эту комбинацию можно
подставить в (2.66). Затем следует умножить полученное уравнение
на различные комплексно-сопряженные невозмущенные волновые
функции вида (2.16) и произвести интегрирование полученных выра-
жений по всему пространству. Данная задача была успешно решена
Колебательно-вращательная структура молекулы СО2
29
Таблица 2.1. Волновые функции некоторых состояний молекулы СО2 [2.3]
Состояние
Волновая функция
w**"*““ 1
flxft»' 0,9982(ООРО) + 0,0514(10Р0) + О,О2О6(10РО) - 0,0184(12°0) + ...
(ИРО)' —О,7726(О2оО) + 0,6289(1(У*0) + O,O635(2(fO) -
-0,0294(14°0) - О,О277(О0РО) + О,О1888(12°О) +
+ 0,0188(00**2) + 0,0183(20?2) - 0,0156(22°0) -
. - 0,0147(12°2) + 0,0134(04^0) + ...
(10Р0)' — 0,7666(10^0) - О,6326(О2оО) - 0,0831(20^0) +
+ 0,0441(0(р0) - О,О318(О(/*2) - О,О236(14оО) -
— 0,0223(20?2) + О,О2О4(22оО) - 0,0144(12°2) +
+ 0,0133(12**0) + 0,0118(04°0) + ...
(ООР1)' 0,9828(00? 1) + 0,1772(10Р1) + 0,0352(10РЗ) +
+ 0,0257(20Р1) + 0,0184(02?!) - 0,0155(12°!) + ...
(01*0)' 0,9992(01*0) - 0,0263(13*0) + 0,0207(11*2) +
+ 0,0143(11*0) + 0,0106(03*0) + ...
Статцем и др. [2.3]. Полученные этими авторами результаты, вы-
раженные через невозмущенные волновые функции, приведены в
табл. 2.1.
В соответствии с вышеизложенным полная энергия колебатель-
ного и вращательного движения молекулы СО2 с учетом нелиней-
ного вклада дается выражением [2.6]
г
(2.17)
где = 1 для (невырожденных) мод и v3 и = 2 для моды ?2, а
xik— ангармонические силовые константы. Член £19и /2 обуслов-
лен колебательным угловым моментом деформационной моды.
Постоянная g.. мала и имеет тот же порядок величины, что и xik.
Из-за существования двух направлений углового момента / для
каждого значения I /1 имеет место двукратное вырождение. (Для
больших значений j это вырождение может сниматься под воздей-
ствием сил Кориолиса.) Последнее слагаемое [которое дает поправ-
W® к величине вращательной энергии; см. (2.8)] обусловлено нежест-
|$остью молекулы. Центробежные силы приводят к незначительно-
му увеличению межъядерных расстояний и, как следствие, к изме-
30
Глава 2
Таблица 2.2, Низколежащие колебательные состояния СО2 и переходы между ними
Верхнее состояние
Нижнее состояние
V\V2V3
Тип состояния
V\V2V3
Тип состояния
01'0
02°0
joPo
03*0
ooPi
02°0
022 * * * * *0
ioPo
оз'о
04°0
2(Я)
оз1 о
03*0
ooPi
OOPl
0420
0420
20PO
ooPo
ooPo
ooPo
ooPo
ooPo
01*0
0p0
01*0
0P0
01*0
OPO
0220
02°0
ioPo
02°0
0220
02°0
02°0
667,3
1285,8
1388,1
1931,9
2349,4
618,5
668,1
720,8
1264,6
1880,1
2131,5.
596,5
646,1
961,3
1063,6
1248
1297,6
1513
Р, см
нению углового момента. Существует слабая зависимость враща-
тельных констант Bv И Dv от колебательного состояния. Некото-
рые низколежащие (близкие к основному состоянию) колебатель-
ные переходы, имеющие отношение к процессам лазерной генера-
ции в молекуле СО2, перечислены в табл. 2.2. Соответствующая
диаграмма энергетических уровней показана на рис. 2.3.
В молекуле СО2 переходы принадлежат к инфракрасным поло-
сам и полосам комбинационного рассеяния. Интенсивные инфра-
красные полосы соответствуют колебательным модам у2 и р3 .
Можно было бы ожидать, что переходы комбинационного рассея-
ния соответствуют лишь симметричным валентным колебаниям .
Однако это не так. Характерно, что два сильных комбинационных
Рис. 2.3. Некоторые близкие к основному состоянию колебательные уровни молеку-
лы СО,.
Z 1
перехода наблюдаются на частотах 1285,8 и 1388,1 см-1. Эти линии
соответствуют колебаниям и 2v2. Объяснение здесь состоит в
следующем. Поскольку частота 2р2 очень близка к частоте между
соответствующими состояниями наблюдается ферми-резонанс (см.
ниже). Эти состояния, как видно из табл. 2.1, представляют собой
суперпозицию состояний (1СРО) и (02°0). Следовательно, переходы
комбинационного рассеяния существуют для обоих состояний.
2.3. Распределение по вращательным уровням
Вращательные уровни линейной молекулы называются положи-
Тельными или отрицательными в зависимости от того, остается ли
Постоянным или изменяется знак полной волновой функции (описы-
;®ающей вращательное, колебательное и электронное состояние)
Дри операции отражения всех ядер и электронов в начале коорди-
I
32
Глава 2
нат. Если электронная и колебательная функции не изменяются при
такой операции симметрии, то положительный или отрицательный
характер уровня определяется лишь вращательной волновой функ-
цией, так что четные вращательные уровни положительны, а не-
четные отрицательны. Для линейной молекулы СО2 можно гово-
рить о симметрии или антисимметрии по отношению к взаимной
замене ядер кислорода. Для основного электронного состояния СО2
положительные вращательные уровни обладают симметричными,
а отрицательные — антисимметричными волновыми функциями
относительно одновременного обмена ядрами кислорода (операция
инверсии) для всех вращательных уровней, симметричных относи-
тельно указанной операции (например, уровни 10^0, 2СР0, 02°0, 0220,
ОО^О). Обратная картина имеет место для всех колебательных уров-
ней, антисимметричных по отношению к инверсии (например, 0СР1,
02°1, КУЧ, 03*0).
Поскольку молекула СО2 имеет центр симметрии и спины ядер
кислорода (16О) равны нулю, отрицательные вращательные уровни
отсутствуют. Таким образом, в основном электронном состоянии
молекула с симметричными колебательными уровнями имеет лишь
четные номера j (симметричные волновые функции) во вращатель-
ном спектре, тогда как для антисимметричных колебательных
уровней существуют только нечетные j (антисимметричные волно-
вые функции). Следует заметить, что если атомы кислорода отно-
сятся к различным изотопическим модификациям, то различие
между симметричным и антисимметричным вращательными
нями более не существует и, следовательно, не пропадает ни
из вращательных уровней.
Больцмановское распределение молекул по вращательным
дается выражением
уров-
ОДИН
уров-
ням
v;
he
= NvCg(j)exp —
Ki
(2.18)
где nvj — число молекул с вращательным квантовым числом j в
единице объема, Nv — полное число молекул в единице объема, на-
ходящихся в определенном колебательном состоянии, С — посто-
янная нормировки, g(j) — статистический вес, равный в соответст-
вии с (2.9) 2j + 1, a F(j) определяется выражением [см. (2.17)]
F(j) = Bvj(j + 1) - Dvj2(j + I)2 .
(2.19)
Поскольку в зависимости от колебательного состояния мы имеем
либо четные, либо нечетные значения у, распределение молекул по
вращательным уровням имеет вид
Колебательно-вращательная структура молекулы СО-,
33

' Т=400К
। Рис. 2.4. Распределение молекул по вра-
111I I11111111111 ж шательным уровням (по вращательным
29 39 49 59 j квантовым числам./).
(2.20)
По мере возрастания j число молекул, находящихся на различных
вращательных уровнях, достигает масимума и затем опять умень-
шается (рис. 2.4). Поскольку в выражении (2.19) второй член значи-
тельно меньше первого, можно считать; что максимум достигается
при
[ кТ 1
у . (2.21)
/ **С у 2Bhc 2
Для Т = 400 К получаем Умакс * 19.
Приведенное выше выражение для nvj справедливо лишь в слу-
чае, когда для вырожденных колебаний v2 угловой момент / = 0.
Это имеет место для уровней, относящихся к лазерным переходам
(0001) — (1000) и (0001) — (02°0). Однако для вырожденных колеба-
тельных уровней с / Ф 0 значение j всегда больше или равно I /1.
Таким образом, если / и j имеют одинаковую четность, то
>= RI , |/| + 2 , |/| + 4 , ... . (2.22)
Если же / четно, a j нечетно (или / нечетно, a j четно), то
J ^ |/| + 1 , |/| + 3 , / +5 , ... . (2.23)
" Уровни, для которых значения j меньше, чем /, отсутствуют.
2.4. Ферми-резонанс
Для молекулы СО2 имеет место случайное вырождение, поскольку
йЛстота ~ и, следовательно, колебательные уровни, относя-
|Ййиеся к различным колебательным модам, характеризуются почти

62
*
34
Глава 2
одинаковой энергией. Такой резонанс приводит к возмущению энер-
гетических уровней, на что впервые обратил внимание Ферми [2.7J.
Возмущение возникает за счет ангармонического взаимодействия
двух колебательных мод и может быть учтено ангармоническими
членами в выражении для потенциальной энергии. Это приводит к
тому, что один из взаимодействующих уровней смещается вверх, а
другой— вниз, и поэтому вопреки ожиданиям разность энергий
двух уровней оказывается существенно большей. В то же время
здесь имеет место смешение двух состояний, как можно видеть из
табл. 2.1 для состояний (1000)' и (0290)'. Степень этого энергетиче-
ского возмущения сильно зависит от величины матричного элемен-
та ангармонической составляющей гамильтониана /7Р, опреде-
ляемого выражением
где и ф^ — невозмущенные волновые функции двух рассматри-
ваемых состояний. Поскольку энергии невозмушенных уровней при-
мерно одинаковы, смещение энергии можно вычислить по теории
возмущений первого порядка из детерминанта секулярного уравне-
ния
(2.25)
где Е% и Е®, — невозмущенные значения энергии. Решая (2.25), име-
ем следующее выражение:
£=£vt/±|[4|#vu,|2 + £2]1/2 • (2-26)
где Euv. = (1 /2)(£? + 2* ) и 6 = £? - £0 .
В соответствии с теорией возмущений волновые функции ф' и
ф„, двух результирующих состояний представляют собой следую-
щие комбинации невозмущенных волновых функций:
ф\> = - Ъф^ , ф9^ = Ьфъ + , (2.27)
где
/(4|я„ц,|2 + *2)1/2 + М1/2
\ 2(4|Ярр,|2 + ^)1/2 ) ’
ь= / (4|ffpp,|2-U2)*/2_6y/2
X 2(4|ЯРР,|2 + ^2)1/2 )
(2.28а)
(2.286)
\ Колебательно-врашательная структура молекулы СО2 35
Используя выражение (2.26), коэффициенты а и b можно также
выразить через 6 и величину А, которая определяет степень рас-
щепления энергетических уровней с учетом ферми-резонанса. Таким
образом, можно написать
в=/И±^)\1/2 ч (2.29а)
а\2Л/
6=(1а2)1/2 . (2.296)
Смешанные состояния и принято обозначать соответственно
как (I) и (II). Применяя полученные выше результаты к анализу
смешанных состояний (1СРО) и (02°0), имеем
(I) = 0,73(1090) - 0,68(0290),
•(II) = 0,68(10*0) + 0,73(0290).
(2.30а)
(З.ЗОб)
Значения соответствующих энергий оказываются равными
= 1388,3 см-1, = 1285,5 см-1
и отличаются друг от друга намного больше, чем можно было бы
ожидать исходя из значений = 1351,2 см-1 и со2 — 672,2 см-1.
Следует заметить, что Hvv, обращается в нуль для = (1090) и
$v, = (0290) или (02-20), так что для этих уровней ферми-резонанс
отсутствует. Аналогичные результаты можно получить для смеше-
ния конечных состояний (11*0) и (03’0) так называемых горячих по-
лос и (1091) и (02°1) и (1(F2) и (0292) секвенциальных полос
(рис. 2.3).
2.5, Переходы основных полос молекулы СО2
Инфракрасный спектр молекулы СО2 обусловлен переходами меж-
' ДУ колебательно-вращательными уровнями. Здесь существуют
определенные правила отбора. Для симметричных колебаний име-
ются лишь вращательные подуровни с четными вращательными
Числами у, тогда как для асимметричных колебаний j нечетные
(см. разд. 2.3). Согласно правилам отбора для электрического ди-
польного излучения, среди переходов между состояниями (0091) —
О) и (0091) — (II) разрешены лишь те, для которых AJ = ± 1
(см. разд. 3.1). В спектроскопии принято для обозначения враща-
ДЪльной составляющей колебательно-вращательного перехода ис-
пользовать число j нижнего уровня и любое изменение j относится
&*&»..'
ЙЙвк'-.г*<
эВ*
HL*?''

. 36
Глава 2
930 МО 950 960 970 980
(00°1)~(/П
1030 1040 1050 1060 1070 1080
Волновое число, см~1
Рис. 2.5. Спектр поглощения молекулы СО- — колебательные полосы в области 9,4 и
Л*
10,4 мкм.
к этому уровню. Длины волн колебательно-вращательных перехо-
дов, относящихся к полосам (ООР1) — (I) и (ООР1) — (II) лежат вбли-
зи 10,4 и 9,4 мкм. Переходы с A j = -1 называются переходами
Р-ветви, а с Л; - +1 — переходами R-ветви. На рис. 2.5 показа-
ны спектры поглощения двух основных полос молекулы СО2. В
большинстве СО2-лазеров вынужденное излучение возникает на од-
ной или нескольких линиях этих основных полос.
2.6. Отношение показателей усиления основных полос
При электрическом разряде в газовой смеси СО2-лазера плотно-
сти населенности нижних состояний, соответствующих переходам
основных полос, могут изменяться. Для возникновения лазерной
генерации условия в плазме газового разряда должны быть таки-
ми, чтобы плотность населенности верхнего уровня (00° 1) значи-
тельно превышала населенности уровней (I) и (II). Поскольку уров-
ни (I) и (II) находятся почти в резонансе, плотности населенности у
них практически одинаковы, так что инверсия населенностей (т. е.
разность между плотностями населенности верхнего и нижнего
уровней) для обоих полос также почти одинакова. В этом случае
отношение коэффициентов усиления Р- и /?-ветви в обоих полосах
для одинаковых значений j зависит от соотношения колебательных
дипольных матричных элементов, которые можно вычислить, если
известны соответствующие волновые
ункции колебательных со-
стояний, связанных лазерным переходом. В гл. 3 мы покажем, что
I
Колебательно-вращательная структура, молекулы СО2
37
дрказатель усиления, определяемый выражениями (3.19) и (3.20),
пропорционален I Rvv, I2, где Rvv, — матричный элемент оператора
дипольного момента перехода. Кроме того, отношение показателей
усиления основных полос при одних и тех же значениях J ив пред-
положении, что форма линии у них и плотности населенности ниж-
него колебательного состояния одинаковы, равно отношению вели-
чин A2 I Rvv> I2 Для двух полос.
Оператор дипольного момента для колебательных состояний
может быть записан в виде [2.3]

(2.31)
где f и а определяются в соответствии с (2.3). Нелинейная состав-
ляющая d13 крайне мала, и при дальнейших расчетах ею можно
йренебречь. Дипольный матричный элемент можно вычислить, ес-
ли известны соответствующие волновые функции. Для нижнего
уровня достаточно использовать приближенные волновые функции
(2.27). Пренебрегая частотной зависимостью, отношение показате-
лей усиления основных полос можно написать в виде (см. работу
(Х81)
2
^1-00° 1
- P'J ч ।
Al-00°l
(I|p|00°l)
(П|р|00°1)
a + 0,136
b - 0,13a
(2.32)
где а в b определяются выражениями (2.29).
Соотношение (2.32) остается справедливым и для изотопов СО2,
если считать, что приведенные в табл. 2.1 волновые функции уров-
ней энергии имеют место также и при изотопическом замещении.
Для каждого изотопа величины а и b вычисляются с помощью не-
возмущенного д и возмущенной величины расщепления энергетиче-
ских уровней Д по формулам (2.29). Расчетные отношения матрич-
Таблица 2.3. Отношение матричных элементов оператора ди-
польного момента колебательного перехода для основных полос
некоторых изотопов СО2
! — 00°1
г!
«И-оОО.
12с16о2
12-18
13г16п
и м2
, Теория
Коэффициент усиления
Коэффициент поглоще-
1,4
1,3
1,0
0,48 3,2
0,4 2,5
0,3 1,8
38
Глава 2
ных элементов основных полос некоторых изотопов СО2 сравнива-
ются с не зависящей от j частью отношений матричных элементов,
вычисленных, исходя из экспериментальных значений коэффициен-
тов усиления и поглощения. Соответствующие результаты приведе-
ны в табл. 2.3. Видно, что усиление на лазерных переходах основ-
ных полос в значительной степени определяется эффектами, обус-
ловленными ферми-резонансом.
2.7. Абсолютные частоты переходов
в изотопах молекулы СО2
Ряд авторов приводит данные об измерениях абсолютных частот
переходов в СО2-лазерах [2.9]. Весьма подробные и очень точные
измерения были проведены Петерсоном и др. [2.10], а также Фри-
дом и др. [2.11]. Частота биений между излучением двух лазеров,
генерирующих на заданных колебательно-вращательных линиях,
определялась с помощью методов оптического гетеродинирования.
Стабилизация частоты исследуемых лазеров осуществлялась по
сигналу флуоресценции в диапазоне 4,3 мкм [2.12]. Разностные ча-
стоты биений, измеренные с помощью микроволновых частотоме-
ров, использовались для расчетов положения центров полос, вра-
щательных постоянных и частот переходов генерации. Измеренные
величины подгонялись к стандартной формуле, которая включала в
себя члены разложения более высокого порядка по j(j + 1) по
сравнению с (2.19):
T(v,j) = Gv + Bvj(j + 1) - Dv\j(j + I)]2 +
+ + I)]3 + Lv[j(j + I)]4 + ... , (2J3)
где первый член в правой части выражения описывает колебатель-
ную часть перехода. Исходными данными для этих расчетов были
абсолютные измерения частоты линии R (30) перехода (0СР1) — (I)
[2.10].
Спектральный диапазон, в котором лежат частоты основных
полос, может быть существенно расширен за счет изотопов моле-
кулы СО2. Изотопы различаются не только частотами центров по-
лос и вращательными постоянными, но также и тем, что спектры
некоторых из них содержат в Р- и Р-ветвях переходы с нечетны-
ми J. В табл. 2.4 — 2.12 приведены абсолютные частоты, частоты
центров полос, вращательные постоянные и волновые числа в ва-
кууме (с = 299792458 м/с) для основных полос девяти изотопов
СО2, полученные в работе [2.11].
Колебательно-вращательная структура молекулы СО2 39
некоторых линий следует быть внимательным при интер-
претации приведенных в таблице величин стандартных отклонений,
поскольку в ряде случаев на результаты измерений могла повлиять
близость линий, относящихся к горячим и секвенциальным перехо-
дам- Это особенно четко проявляется для частот, отмеченных в
таблице горизонтальными линиями.
Таблица 2.4.
16 12 16
осо
Номер Обозначение
1 V(001-I) -
2 V(001-II) -
Константы,
МГц
2.660 881 362 455 D*07
3.188 996 017 636 0*07
Станд. ОТКЛ.,
МГц
3.6D-03
3.7D-03
3 В(001)
4 B(I)
5 B(II)
1.160 620 695 034 D*04
1.169 756 942 611 D*04
1.170 636 464 791 0*04
2.3D-05
2.5D-05
2.4D-05
6 0(001)
7 D(I)
6 D(II)
3.988 109
3.445 940
4.711 559
863 D-03
508 0-03
114 D-03
3.2D-08
3.3D-08
3.3D-06
9 H(001)
10 H(I)
11 H(II)
0.481 534 p-09
5.625 110 D-09
7.066 300 D-09
1.9D-11
1.6D-11
1.8D-11
12 L(001)
13 L(I)
14 L(II)
-0.96 936 D-14
1.06 816 D-14
-4.31 765 D-14
3.5D-15
3.3D-15
3.2D-15
Линия
Частота,
МГц
Полоса I
Станд. откл.,
Волновое число,
Линия
МГц см'1
Частота,
МГц
Полоса II
Станд. откл., Волновое число,
МГц см-1
Р(6О) 2707 7607.5077 0.0246 903.2117 6484 Р(60) 3014 3456.0742 0.0172 1005.4774 6515
Р(58) 2714 6404.4578 0.0154 905.5065 8408 Р(58) 3021 2223.6949 0.0110 1007.7713 0607
Р(56) 2721 4396.1809 0.0097 907.7745 4384 Р(5б) эо26 0322.1201 0.00^2 1010.0428 2503
Р(54) £726 1588.8741 0.0064 910.0158 5084 Р(54) 3034 7743.7465 0.0051 1012.2917 6841
Р(52) 2734 7988.4259 0.0049 912.2307 0148 Р(52) 3041 4481.1364 0.0042 1014.5178 8812
Р(50) 2741 3600.4235 0.0043 914.4192 8214 Р(50) 3048 0527.0251 0.0039 1016.7209 4183
Р (48) 2747 8430.1601 0.0040 916.5817 6938 Р(48) 3054 5874.3277 0.0038 1018.9006 9322
Р(46) 2754 2482.6413 0.0038 918.7183 3017 Р(46) 3061 0516.1462 0.0039 1021.0569 1219
Р(44) Р(42) 2760 2766 5762.5914 8274.4599 0.6037 0.0036 ;.-T /Ч” , 920.8291 922.9142 2210 9359 P (4 4 ) P(42) 3073 4445.115» 7656.7119 0.0039 0.0039 1023.1893 1025.2928 6496^
Р(40) 2773 0022.4271 0.0036 924.9739 8407 P(40) 3080 0142.6555 0.0039 1027.3821 7169 "
Р(Э8) 2779 1010.4094 0.0036 927.0083 2419 P(38) 3086 1897.5199 0.00Э8 1029.4420 9223
Р(Э6) 2785 1242.0651 0.0035 929.0174 3596 P(36) 3092 2915.4360 0.0038 1031.4774 3083
Р(34) 2791 0720.7986 0.0035 931.0014 3295 P(34) 3098 3190.7583 0.0038 1033.4829 9917
Р( 32) 2796 9449.7656 0.0035 932.9604 204 3 P(32) 3104 2718.0700 0.0038 1035.4736 1655
Р (30) 2802 7431.8776 0.0035 934.8944 9550 P(30) 3110 1492.1877 0.0037 1037.4341 1009
Р(28) 2808 4669.8055 0.0035 936.8037 4726 P(28) 3115 9508.1671 0.0037 1039.3693 1466
Р(26) 2814 1165.9839 0.0035 938.6882 5692 P(26) 3121 6761.3064 0.0037 1041.2790 7402
Р(24) 2819 6922.6147 0.0036 940.5480 9793 P(24) 3127 3247.1518 0.0038 1043.1632 3901
Р (22) 2825 1941.6703 0.0036 942.3833 3608 P(22) 3132 8961.5006 0.0038 1045.0216 6964
Р (20) 2830 6224.8967 0.0036 944.1940 2961 P(20) 3138 3900.4054 0.0036 1046.6542 3425
Р(18) 2835 9773.8165 0.0036 945.9802 2931 P(18) 3143 8060.1774 0.0037 1048.6608 0976
р (16) 2841 2589.7314 0.0035 947.7419 7860 P(16) 3149 1437.3897 0.0037 1050.4412 8194
Р (14) 2846 4673.7246 0.0035 949.4793 1361 P(14) 3154 4028.8804 0.0037 1052.1955 4524
Р (12) 2851 6026.6628 0.0035 951.1922 6324 P(12) 3159 5831.7547 0.0037 1053.9235 0313
Р (10) 2856 6649.1983 0.0035 952.6808 4 927 P(10) 3164 6843.3878 0.0037 1055.6250 6605
Р( 8) 2861 6541.7701 0.0035 954.5450 8632 P( 8) 3169 7061.4264 0.0037 1057.3001 6151
Р( 6) 2866 5704.6061 0.0036 956.1849 8202 P( 6) 3174 6483.7910 0.0037 1058.9487 1415
Р( 4) 2871 4137.7235 0.0036 957.8005 3691 P( 4) 3179 5108.6771 0.0037 1060.5706 6576
Р( 2) 2876 1840.9300 0.0036 959.3917 4460 P( 2) 3184 2934.5560 0.0037 1062.1659 6536
V( 0) 2880 8813.8246 0.0036 960.9585 9171 V( 0) 3188 9960.1764 0.0037 1063.7345 7121
R( 0) 2883 2026.2225 0.0036 961.7328 7396 R( 0) 3191 3172.5743 0.0037 1064.5068 5347
R( 2) iedi 7902.4412 0.0036 963.2631 3990 R< 2} 3195 8996.0672 0.0036 1066.0373 6066
R( 4) 2892 3046.4336 0.0036 964.7689 8140 R( 4) 3200 4017.387,2 0.0036 1067.5391 1025
R( 6) 2896 7457.0695 0.0035 966.2503 6076 R( 6) 3204 6236.2544 0.0036 1069.0140 9289
R( 8) 2901 1133.0097 0.0035 967.7072 3331 R( 8) 3209 1652.6660 0.0036 1070.4623 0849
R(10) 2905 4072.7058 0.0035 969.1395 4739 R(10) 3213 4266.8953 0.0036 1071.8837 6618
R(12) 2909 6274.3988 0.0034 970.5472 4435 R(12) 3217 6079.4907 0.0036 1073.2784 6423
R(14) 2913 7736.1185 0.0034 971.9302 5845 R(14) 3221 7091.2743 0.0037 1074.6464 9008
R(16) 2917 8455.6817 0.0033 973.2885 1688 R(16) 3225 7303.3400 0.0037 1075.9878 2021
R(18) 2921 8430.6909 0.003Э 974.6219 3965 R(18) 3229 6717.0518 0.0037 1077.3025 2013
R(20) 2925 7658.5324 0.0032 975.9304 3960 R(20) 3233 5334.0411 0.0038 1078.5906 4423
R(22) 2929 6136.3740 0.0032 977.2139 2224 R(22) 3237 3156.2043 0.0039 1079.8522 5580
R (24) 2933 3861.1629 0.0032 978.4722 8575 R(24) 3241 0185.7000 0.0039 1081.0674 2662
R (26) 2937 0829.8231 0.0031 979.7054 2084 R(26) 3244 6424.9456 0.0039 1062.2962 3794
R(28) 2940 7038.2525 0.0031 980.9132 1071 R(28) 3248 1876.6140 0.0040 1083.4787 7831
R(30) 2944 2483.3197 0.0031 982.0955 3089 R(30) 3251 6543.6298 0.0040 1064.6351 4549
R(32) 2947 7160.8609 0.0031 963.2522 4916 R(32) 3255 0429.1653 0.0039 1065.7654 4528
RO4) 2951 1066.6762 0.0031 964.3632 2542 R(34) 3256 3536.6360 0.0039 1086.8697 9163
R(36) 2954 4196.3256 0.0032 985.4883 1157 R(36) 3261 5669.6965 0.0039 1067.9483 0644
R(38) 2957 6545.1250 0.0033 986.5673 5137 R(38) 3264 7432.2354 0.0038 1089.0011 1941
R (40) 2960 8108.1417 0.0033 987.6201 6028 R(40) 3267 8228.3702 0.0038 1090.0283 6790
R(42) 2963 8680.1900 0.0034 986.6466 2533 R(42) 3270 8262.4421 0.0038 1091.0301 9670
R(44) 2966 8855.8259 0.0035 969.6465 0491 R(44) 3273 7539.0104 0.0038 1092.0067 5790
R(46) 2969 8029.3420 0.0035 990.6196 2666 R(46) 3276 6062.8469 0.0039 1092.9582 1067
R(48) 2972 6394.7621 0.0036 991.5657 9723 R(46) 3279 3838.9297 0.0043 1093.8847 2107
R(50) 2975 3945.8353 0.0045 992.4848 0211 R(50) 3281 0677.4368 0.0055 6160
R(52) 2978 0676.0297 0.0070 993.3764 2542 R(52) 3264 7168.7402 0.0081 1095.6636 1206
R(54) 2960 6576.5263 0.0117 994.2404 3971 R(54) 3287 2733.3987 0.0127 1096.5163 5728
R(56) 2963 1646.2123 6.61^3 Ф 7 R(56) 3289 7572.1515 0.0199 1097.3446 6689
R(58) 2965 5871.6737 0.0307 995.8846 6212 R(58) 3292 1690.9108 0.0305 1096.1494 0411
о с о
Номер Обозначение
15 V (001-1) «=
16 V(001-II) -
Константы»
МГц
2.738 379 258 341 D+07
3.050 865 923 183 0*07
Станд. откл.,
МГц
4.5D-03
4.6D-03
17
18
19
В(001)
В(1)
В(11)
1.181 018 490 148 D*04
1.188 344 188 872 D*04
1.171 938 491 847 D*04
1.1D-04
1.2D-04
1.2D-04
20
21
22
D(001)
D(I)
D(II)
3.984 584
3.804 500
4.747 234
753 D-03
429 D-03
294 D-03
1.4D-07
1.5D-07
1.5D-07
23 H(001)
24 H(I)
25 H(II)
0.495 934 D-09
8.338 984 D-09
8.203 342 D-09
7.2D-11
7.6D-11
7.8D-11
28 L(001)
27 L(I)
28 L(II)
-2.29 763 D-14
5.77 901 D-14
-7.93 174 D-14
1.3D-14
1.4D-14
1.5D-14
Полоса I
Полоса II
Линия Частота,
МГц
P(60) 2572 0428.2139
Р(58) 2578 4872.4669
Р(56) 2584 6281.2715
Р(54) 2591 1259.2641
Р(52) 2597 3610.8059
Р (50) 2603 5339.9930
рЩГ
Р(46) 2615 6946.4203
Станд. откл.,
МГц
Волновое число,
см-1
Линия Частота, Станд. откл., Волновое число,
МГц МГц см"1
0.1461
0.0893
0.0506
0.0254
0.0104
0.0046
0.0071
857.9411 3653
860.0840 9414
862.2058 5547
864.3065 7519
866.3863 9875
868.4454 6260
W4M $544 '
672.5018 1658
Р(60) 2872 9056.6508
Р(58) 2679 9935.4314
Р(56) 2687 0077.7355
Р(54) 2893 9475.6922
Р(52) 2900 8121.5973
Р (50) 2907 6007.9210
Р(4б) 2914 ЗШ.315$
Р(46) 2920 9472.6220
0.2555 958.2961 7676
0.1690 960.6624 4039
0.1079 963.0021 3581
0.0660 965.3170 0248
0.0363 967.6067 8340
0.0206 969.8712 2741
0.6168 Ш7ПоЗ”Ш1
0.0060 974.3231 3064
P(44) 2621 6830.6129 0.0069 874.4993 3824 P(44) 2927 5036.8795 0.0046 976.5101 1886
P(42) 2627 6106.3727 0.0062 876.4765 6475 P<42) 2933 9813.3301 0.0042 978.6708 2867
P(40) 2633 4776.6070 0.0055 878.4335 9311 P(40) 2940 3795.4270 0.0040 960.6050 4170
P(38) 2639 2844.0093 0.0050 880.3705 1317 P(36) 2946 6976.8409 0.0037 982.9125 4662
P(36) 2645 0311.0659 0.0048 862.2874 0784 P(36) 2952 9351.4664 0.0036 984.9931 4037
P (34) 2650 7180.0624 0.0047 884.1843 5338 P(34) 2959 0913.4264 0.0035 967.0466 2638
P (32) 2656 3453.0895 0.0047 866.0614 1951 P(32) 2965 1657.0881 0.0034 969.0728 1677
P(30) 2661 9132.0488 0.0046 687.9186 6968 P(30) 2971 1577.0489 0.0034 991.0715 3152
P (28) 2667 4218.6576 0.0045 889.7561 6117 P(28) 2977 0668.1613 0.0035 993.0425 9887
P(26) 2672 6714.4542 0.0044 891.5739 ^527 P(26) 2982 8925.5266 0.0037 994.9856 5548
P(24) 2678 2620.8016 0.0045 893.3720 6747 P(24) 2988 6344.5126 0.0039 996.9011 4661
P(22) 2683 5938.8924 0.0046 895.1505 6754 P(22) 2994 2920.7360 0.0043 998.7883 2629
P(20) 2688 8669.7518 0.0046 696.9094 7969 P(20) 2999 8650.0690 0.0046 1000.6472 5741
P( 18) 2694 0614.2416 0.0049 898.6488 3264 P(18) 3005 3528.7321 0.0048 1002.4778 1190
P(16) 2699 2373.0626 0.0051 900.3686 4979 P(16) 3010 7553.1003 0.0050 1004.2798 7065
P(14) 2704 3346.7561 0.0051 902.0689 4925 P(14) 3016 0719.9062 0.0050 1006.0533 2460
P (12) 2709 3735.7157 0.0051 903.7497 4396 P(12) 3021 3026.1432 0.0050 1007.7980 7286
P(10) 2714 3540.1700 0.0051 905.4110 4173 P(10) 3026 4469.0880 0.0050 1009.5140 2480
P( 8) 2719 2760.2041 0.0050 907.0526 4534 P( 8) 3031 5046.3034 0.0049 1011,2010 9911
P( 6) 2724 1395.7513 0.0049 908.6751 5257 P( 6) 3036 4755.6398 0.0046 1012.6592 2409
P( 4) 2728 9446.5964 0.0046 910.2779 5624 P( 4) 3041 3595.2374 0.0048 1014,4683 3771
P( 2) 2733 6912.3769 0.0046 911.8612 4425 P( 2) 3046 1563.5271 0.0047 1016.0883 8762
V( 0) 2738 3792.5834 0.0045 913.4249 9962 V( 0) 3050 8659.2316 0.0046 1017.6593 3124
R( 0) 2740 7012.8973 0.0044 914.1995 4592 R( 0) 3053 1879.5457 0.0046 1016.4336 7754
R( 2) 2745 3013.4681 0.0042 915.7339 5979 R( 2) 3057 7664.6183 0.0045 1019.9611 0317
Й7 4j 2749 6426.5523 0.0041 917.2487 7723 R< 4) 3642 0:0044 1021.4591 5870
R( 6) 2754 3251.1293 0.0039 918.7439 6418 R( 6) 3066 6611.0178 0.0042 1022.9260 3569
R( 8) 2758 7466.0315 0.0038 920.2194 8169 R( 8) 3070 9772.1308 0.0041 1024.3677 3546
R(10) 2763 1129.9444 0.0037 921.6752 6592 R(10) 3075 2056.6624 0.0041 1025.7782 6899
R(12) 2767 4181.4046 0.0037 923.1113 2806 R(12) 3079 3471.8321 0.0040 1027.1596 5697
R(14) 2771 6636.7995 0.0037 924.5275 5431 R(14) 3083 4011.9476 0.0040 1028.5119 2966
R(16) 2775 6500.3648 0.0037 925.9239 0583 R(16) 3067 3680.4026 0.0040 1029.8351 2689
R(18) 2779 9764.1836 0.0037 927.3003 1866 R(18) 3091 2478.6741 0.0040 1031.1292 9793
R(20) 2784 0428.1632 0.0037 928.6567 2369 R(20) 3095 0408.5204 0.0040 1032.3945 0141
R(22) 2788 0490.1336 0.0037 929.9930 4651 R(22) 3098 7471.9774 0.0040 1033.6306 0526
R(24) 2791 9947.6446 0.0036 931.3092 0741 R(24) 3102 3671.3557 0.0039 1034.6382 8655
R(26) 2795 8798.1618 0.0036 932.6051 2117 R(26) 3105 9009.2365 0.0039 1036.0170 3137

Я (32)
R(36)
R(38)
RC40)
R(42)
0ЭК67.161О
2807
2810
2614
2817
2821
2824
2828
1679,6853
8073.2921
3644.5522
8969.8473
3505.3647
7387.0908
0630.8053
0.0036
0.0036
0.00-37
0.0037
0.0037
0.0038
0.0039
0.0047
935.1356
936.3704
937.5844
938.7776
939.9499
941.1012
942.2314
943.3403
3858
4349
0354
0434
2520
3693
0262
a (30)
R(32)
R(34)
R(36)
R(36)
R(40)
R(42)
R(44)
3112 7112.1611
3115
3119
3122
3125
3128
3131
3133
9863.6840
1806.6581
2884.9526
3122.6789
2524.1847
1094.0483
6837.0719
0.0040
0.0040
0.0041
0.0041
0.0043
0.0047
0.0054
0.0071
1038.2881
1039.3818 4075
1040.4466
1041.4833
1042.4919
1043.4726
1044.4256
1045.3510

7655
3687
5685
8752
7559
6324
R(46) 2631 3232.0738 0.0075 944.4227 6388 R(46) 3136 5758.2755 0.0112 1046.2490 7794
R(48) 2834 5186.2410 0.0138 945.4936 4017 R(48) 3139 1862.8900 0.0193 1047.1198 3415
R(50) 2837 6488.4223 0.0251 946.5377 6855 R(50) 3141 7156.3502 0.0332 1047.9635 3316
R(52) 2840 7133.4961 0.0432 947.5599 7818 R(52) 3144 1644.2875 0.0555 1048.7803 6283
R(54) 2643 7116.0949 0.0708 948.5600 9002 R(54) 3146 5332.5230 0.0892 1049.5705 1732
R(56) 2846 6430.5956 0.1112 949.5379 1651 R(56) 3148 8227.0596 0.1386 1050.3341 9685
R(58) 2849 5071.1098 0.1686 950.4932 6124 R(58) 3151 0334.0742 0.2089 1051.0716 0749
Таблица 2.6.
16 12 18
ОСО
Номер Обозначение
29 V(001-I) »
30 V(001-II) =>
Константы,
МГц
2.896 801 233 901 D+07
3.215 835 064 653 D+07
Станд. ОТКЛ.,
МГц
1.0D-02
2.3D-02
31 В(001)
32 B(I)
33 B(II) ~
1.095 102 264 016 D+04
1.104 772 438 281 D+04
1.103 600 443 963 D+04
2.8D-04
3.0D-04
2.8D-04
34 D(001)
35 D(I)
36 D(II)
3.550 909 355 D-03
3.064 795 497 D-03
4.096 110 317 D-03
5.2D-07
5.5D-07
6.3D-07
37 H(001)
38 H(I)
39 H(II)
0.074 060 D-09
2.945 673 D-09
4.419 934 D-09
4.0D-10
4.2D-10
6.2D-10
40 L(001)
41 L(I)
42 L(II)
5.56 243 D-14
7.69 066 D-14
64.89 108 D-14
1.1D-13
1.1D-13
2.ID-13
Линия
Частота,
МГц
Р(60) 2729 6371.2432
Р(59) 2733 0160.6851
Р(58) 2736 3739.9515
Р(57) 2739 7109.7225
Р(56) 2743 0270.6628
Р(55) 2746 3223.4212
Р(54) 2749 5968.6313
Р(53) 2752 8506.9114
Полоса I
Полоса II
Станд. откл.,
МГц
Волновое число,
см“*
Линия
Частота, Станд. откл., Волновое число,
МГц МГц см-1
2.7312
2.2947
1.9182
1.5948
1.3182
1.0826
0.8834
0.7153
910.5089 3759
911.6360 3206
912.7561 1582
913.8692 1156
914.9753 4147
916.0745 2717
917.1667 8981
918.2521 5000
Р(60) 3054 3244.7021
Р(59) 3057 4756.3872
Р(56) 3060 6123.1746
Р(57) 3063 7344.4579
Р(56) 3066 8419.6268
₽(55) 3069 9348.0678
Р(54) 3073 0129.1655
Р(53) 3076 0762.3030
15.2104
12.8533
10.8119
9.0504
7.5364
6.2405
5.1363
4.1999
1018.6129 7835
1019.8640 9502
1020.9103 7843
1021.9518 0834
1022.9883 6440
1024.0200 2614
1025.0467 7304
1026.0685 8452
2762
0.4575
0.3606

_йй,_ _
2968.0793
Р(50)
4686.1287
920.4022
921.4670
4305
1465
Р(52)
₽(51)
3092
>
А
10М.0943
2.7471
1542.2290

Р(49) 2765 6602.5715
Р(48) 2768 8114.9518
Р(47) 2771 9423.7991
0.2812 922.5249 6130
0.2165 923.5761 0116
0.1644 924.6204 5190
Р(46) 2775 0529.6287
Р (45) 2778 1432.9417
Р(44) 2781 2134.2250
Р(4Э) 2784 2633.9515
Р(42) 2787 2932.5802
Р(41) 2790 3030.5565
0.1229
0.0901
0.0647
0.0453
0.0308
0.0203
925.6580 3069
926.6888 5425
927.7129 3883
928.7303 0020
929.7409 5366
930.7449 1409
РШЗ 2793
Р(39) 2796
Р(38) 2799
Р(37) 2802
Р(36) 2805
Р(35) 2807
Р(Э4) 2810
РОЗ) 2813
Р(Э2) 2816
Р(31) 2819
РО0) 2822
Р(29) 2824
Р(28) 2827
Р(27) 2830
Р(26) 2833
Р(25) 2835
Р(24) 2838
Р(23) 2841
Р(22) 2843
Р(21) 2846
Р(20) 2848
Р(19) 2851
Р(18) 2854
Р(17) 2856
Р(16) 2859
Р(15) 2861
Р(14) 2864
2928.3119
2626.2643
2124.8184
1424.3652
0525.2826
9427.9351
8132.6743
6639.8385
4949.7533
3062.7312
0979.0720
8699.0627
6222.9778
3551.0789
0683.6152
7620.8235
4362.9282
0910.1411
7262.6619
3420.6781
9384.3647
5153.8849
0729.3895
6111.0174
1298.8955
6293.1385
1093.8494
0.0130
0.0084
0.0059
0.0050
0.0048
0.0047
0.0045
0.0044
0.0043
0.0042
0.0041
0.0041
0.0041
0.0041
0.0041
0.0040
0.0040
0.0040
0.0039
0.0039
0.0040
0.0040
0.0039
0.0039
0.0039
0.0039
0.0039
931.7421 9586
932.7328 1292
933.7167 7877
934.6941 0645
935.6648 0857
936.6288 9729
937.5863 8432
938.5372 8096
939.4815 9808
940.4193 4608
941.3505 3498
942.2751 7434
943.1932 7332
944.1048 4065
945.0098 8464
945.9084 1320
946.8004 3379
947.6859 5350
948.5649 7897
949.4375 1647
950.3035 7184
951.1631 5050
952.0162 5751
952.8628 9749
953.7030 7466 ч
954.5367 9287
955.3640 5553
Р(50) 3085 1767.7849
Р(49) 3088 1802.9170
Р(48) 3091 1687.0141
Р(47) 3094 1419.4680
Р(46) 3097 0999.6746
Р(45) 3100 0427.0340
Р(44) 3102 9700.9514
Р(43) 3105 8820.8376
Р(42) 3108 7786.1094
Р(41) 3111 6596.1900
Р(40) 3114 5250.5098
2.1943 . 1029.1042 0064
1.7363 1030.1060 6481
1.3596 1031.1028 9099
1.0521 1032.0946 5890
0.8032 1033.0813 4838
0.6039 1034.0629 3943
0.4459 1035.0394 1221
0.3222 1036.0107 4706
0.2268 1036.9769 2453
0.1545 1037.9379 2538
0.1008 1038.8937 3060
Р(39) 3117 3748.5064 0.0620 1039.8443 2145
Р(Э8> 3120 2089.6253 0.0350 1040.^7896 ^942
Р(37)
Р(Э6)
Р(35)
Р(34)
РОЗ)
РО2)
Р(31)
РО0)
Р(29)
Р(28)
Р(27)
Р(26)
Р(25)
Р(24)
РОЗ)
Р(22)
POD
РОО)
Р(19)
Р(18)
Р(17)
Р(16)
Р(15)
Р(14)
3123 0273.3202
3125 8299.0533
3128 6166.2956
3131 3874.5277
3134 1423.2391
3136 8811.9297
3139 6040.1090
3142 3107.2971
3145 0013.0245
3147 6756.8324
3150 3338.2731
3152 9756.9100
3155 6012.3177
3158 2104.0824
3160 8031.8019
3163 3795.0859
3165 9393.5558
3168 4826.8453
3171 0094.5998
3173 5196.4775
3176 0132.1485
3178 4901.2955
3180 9503.6138
3183 3938.6112
0.0177
0.0093
0.0090
0.0104
0.0107
0.0101
0.0086
0.0075
0.0065
0.0058
0.0055
0.0054
0.0053
0.0052
0.0050
0.0049
0.0043
0.0048
0.0050
0.0052
0.0056
0.0060
0.0065
0.0071
1041.7297 8628
1042.6646 2411
1043.5941 7526
1044.5184 2240
1045.4373 4850
1046.3509 3668
1047.2591 7118
1048.1620 3539
1049.0595 1385
1049.9515 9126
1050.6382 5268
1051.7194 6355
1052.5952 6968
1053.4655 9727
1054.3304 5290
1055.1698 2355
1056.0436 9660
1056.8920 5961
1057.7349 0136
1056.5722 0969
1059.4039 7435
1060.2301 6416
1061^.0506 2917
1061.8656 9961
P(13)
P(12)
P(ll)
P(10)
2866
2869
2871
2873
5701.1190
0115.0266
4335.6392
8363.0123
Pl 9) 2878 210.18*5
2878
2880
2883
2885
2887
2890
2892
2894
2896
2898
2901
2903
2905
2907
2909
2911
2913
2915
Р(
2)
0)
0)
R(10)
Я (11)
R(12)
R(13)
R(14)
R(15)
2919
2921
2923
2925
2927
2929
5838.2025
9286.0713
2540.8044
5602.3982
8470.8376
1146.0958
3628.1341
5916.9025
8012.3390
9914.3701
1622.9105
3137.8634
4459.1202
5586.5606
6520.0529
7259.4532
7804.6065
8155.3456
8311.4918
8272.8546
8039.2319
7610.4096
6986.1619
6166.2511
5150.4278
0.0040
0.0041
0.0044
0.0047
6“ 0052
0.0057
0.0063
0.0069
0.0075
0.0081
0.0087
0.0093
0.0097
0.0101
0.0104
0.0106
0.0108
0.0108
0.0108
0.0107
0.0105
0.0103
0.0100
0.0096
0.0093
0.0089
0.0084
0.0080
0.0075
0.0071
956.1848
956.9992
957.8071
958.6086
Ш.4036
960.1922
960.9743
961.7500
962.5192
963.2820
964.0384
964.7883
965.5318
966.2688
966.9994
967.7235
968.4412
969.1524
969.8571
970.5554
971.2472
971.9325
972.6113
973.2837 0722
973.9495
974.6088
975.2617
975.9080
976.5477
977.1810
6570
2600
3867
0557
2814
0745
4417
3857
9054
9957
6476
8484
5813
8256
5567
7464
3622
3679
7235
3848
3042
4296
7055
P(13)
P(12)
R(
R(
9)
5)
3)
0)
0)
3)
5)
R(17)
R(18)
R(19)
R(20)
R(21)
R(22)
2933
2935
2936
2938
2940
2942
2529.9861
0924.8091
9122.6024
7123.0568
4925.8509
2530.6513
0.0062
0.0057
0.0053
0.0050
0.0047
0.0044
8199
0620
978.4278
979.0414
979.6484
980.2489
980.8427
981.4299
9064
3461
ТШ
8247
6772
8076
1129
4858
8152
RilO)
RQ1)
R(12)
R(13)
R(14)
R(15)
R(16)
R(17)
R(18)
R(19)
R(20)
R(21)
R(22)
3185
3188
3190
3193
3195
3197
3200
3202
3204
3206
3209
8206.6080
2306.7374
6238.9453
0002.9904
3598.6444
7025.6917
0283.9296
3213
3215
3218
3220
3222
3224
3226
3228
3230
3232
3234
3236
3258
3240
3242
3244
3246
3248
3250
3252
3254
3256
3258
3260
3261
6293.2322
9043.9565
1625.1911
4036.7984
6278.6540
8350.6465
0252.6776
1984.6620
3546.5277
4938.2155
6159.6795
7210.8868
8091.8175
8802.4647
9342.8347
9712.9467
9915.8328
9942.5380
9802.1204
9491.6508
9011.2129
8360.9032
7540.8306
6551.1172
5391.8971
4063.3174
2565.5374
0898.7287
9063.0753
0.0079
0.0090
0.0102
0.0116
0.0132
0.0148
0.0164
0.0180
0.0195
0.0208
0.0218
0.0226
0.0230
0.0231
0.0228
0.0222
0.0213
0.0201
0.0186
0.0169
0.0150
0.0131
0.0112
0.0094
6.0078
0.0065
0.0056
0.0051
0.0050
0.0051
0.0052
0.0052
0.0052
0.0051
0.0050
0.0049
0.0050
1062.6753
1063.4792
1064.2775
1065.0702
1065.8573
1066.6387
1067.4145
1068.1847
1068.9492
1069.7081
1070.4613
1071.2089
1071.9508
1072.6871
1073.4176
1074.1425
1074.8618
1075.5753
1076.2832
1076.9854
1077.6819
1078.3727
1079.0579
1079.7374
ИвО.4111
1081.0793
1081.7417 6018
1082.3985
1083.0496
1083.6950
1084.3348
1084.9689
1085.5974
1086.2202
1086.8373
1087.4489
1088.0548
8618
7997
7250
2201
6420
4962
8064
6312
9203
6278
1365
8677
8774
1416
6406
3590
2859
7430
2729
0109
967?
1581
3222
7091
4443
5933
2010
3164
9927
2871
2609
tQ
ЧНг R(24) ''TfWT 2945 7144.8766 0.0041 982*5845 8779 R(24) 3265 Шйгтз 4666.0306 * •• 0.0051 0.0053 " nwMM 1089.2491
R(25) 2947 4153.5738 0.0041 . 983.1519 3686 R(25) 3267 2545.0679 0.0055 1089.8387 9334
R(26) 2949 0962.8216 0.0040 963.7126 3301 R(26) 3269 0036.1164 0.0056 1090.4222 3192
R(27) 2950 7572.2255 0.0040 984.2666 6309 R(27) 3270 7359.4198 0.0057 1091.0000 7512
R(28) 2952 3981.3785 0.0039 984.8140 1352 R(28) 3272 4515.2331 0.0061 1091.5723 3145
R(29) 2954 0189.8609 0.0039 985.3546 7029 R (29) 3274 1503.8227 0.0066 1092.1390 0980
R(30) 2955 6197.2409 0.0039 985.8686 1901 R(30) 3275 8325.4660 0.0079 1092.7001 1943
R(31) 2957 2003.0737 0.0040 986.4158 4485 ROD 3277 4980.4516 0.0093 1093.2556 6995
R(32) 2958 7606.9022 0.0042 986.9363 3254 R(32) 3279 1469.0786 0.0106 1093.8056 7134
R(33) 2960 3008.2564 0.0044 987.4500 6642 R(33) 3260 7791.6570 0.0114 1094.3501 3395
R(34) 2961 8206.6535 0.0047 987.9570 3038 R(34) 3948.5069 0.Oilj 1094.6660 6645
R(35) 2963 3201.5979 0.0049 966.4572 0788 ROS) 3283 9939.9585 0.0101 1095.4224 6566
R(36) 2964 7992.5812 0.0052 988.9505 8198 RO6) 3285 5766.3518 0.0106 1095.9503 9752
R(37) 2966 2579.0617 0.0058 989.4371 3526 RO7) 3287 1428.0366 0.0187 1096.4728 1509
R(38) 2967 6960.5646 0.0074 989.9168 4990 R(36) 3266 6925.3717 0.0360 1096.9897 5055
R(39) 2969 1131.4828 0.0109 990.3897 0763 R(39) 3290 2258.7249 0.0634 1097.5012 1615
R(4Q) 2970 5106.2746 0.0168 990.8556 8972 R(40) 3291 7428.4725 0.1029 1098.0072 2447
R(,41) 2971 8869.3657 0.0256 991.3147 >703 R(41) 3293 2434.9992 0.1577 1098.5077 6832
R(42) 2973 2425.1664 0.0381 991.7669 4994 R(42) 3294 7278.6976 0.2316 1099.0029 2060
R(43) 2974 5773.0814 0.0549 992.2121 8639 R(43) 3296 1959.9675 0.3291 1099.4926 3525
R(44) 2975 8912.4896 0.0772 992.6504 7187 R(44) 3297 6479.2160 0.4554 1099.9769 4525
R(45) 2977 1842.7644 0.1060 . 993.0817 7941 R(45) 3299 0836.6567 0.6169 1100.4558 6459
R(46) 2978 4563.2633 0.1428 993.5060 6956 R(46) 3300 5033.3092 0.8207 1100.9294 0728
R(47) 2979 7073.3299 0.1892 993.9233 8046 R(47) 3301 9068.9988 1.0750 1101.3975 6749
R(48) 2980 9372.2936 0.2469 994.3336 2975 R(48) 3303 2944.3560 1.3893 1101.6604 1958
R(49) 2962 1459.4700 0.3181 994.7368 1456 R(49) 3304 6659.8155 1.7743 1102.3179 1807
R(50) 2983 3334.1601 0.4052 995.1329 1159 R(50) 3306 0215.8163 2.2423 1102.7700 9758
R(51) 2984 4995.6509 0.5108 995.5218 9705 R(51) 3307 3612.8006 2.8069 1103.2169 7288
R(52) 2985 6443.2145 0.6381 995.9037 4667 R(52) 3308 6851.2130 3.4839 1103.6585 5878
R(53) 2986 7676.1087 0.7903 996.2764 3569 R(53) 3309 99Э1.5003 4.2906 1104.0948 7020
R(54) 2987 6693.5765 0.9714 996.6459 3666 R(54) 3311 2854.1107 5.2465 1104.5259 2209
R(55) 2988 9494.8460 1.1856 997.0062 3042 R(55) 3312 5619.4927 6.3736 1104.9517 2939
R(56) 2990 0079.1304 1.4377 997.3592 6415 R(56) 3313 6226.0944 7.6959 1105.3723 0708
R(57) 2991 0445.6275 1.7331 997.7050 7327 R(57) 3315 0680.3629 9.2405 1105.7876 7005
R(58) 2992 0593.5203 2.0776 996.0435 7054 R(58) 3316 2976.7434 11.0373 1106.1978 3315
R(59) 2993 0521.9760 2.4777 996.3747 4817 R(59) 3317 5117.6781 13.1190 1106.6026 1114
Таблица 2.7.
18
18
О
Номер
Обозначение
V(001-l)
V(OOl-n)
2.898
3.248
Константы,
МГц
706
295
859
919
882
228
D*07
D+07
Станд. откл
МГц
3.6D-03
3.9D-03
48
50
52
53
55
Линия
P(60)
P(58)
P(56)
P(54)
P(52)
P(50)
P(48)
P(46)
В(001)
D(001)
D(I)
D(II)
H(001)
H(I)
H(II)
L(001)
Частота,
МГц
2736
2744
2751
2757
2764
2770
2776
2782
4653.4520
9958.7473
4420.9601
8044.1062
0832.0154
2788.3340
3916.5272
4219.8618
1.031
1.041
1.038
555
489
852
954
423
773
654
454
874
D+04
D+04
D*04
3.7D-05
3.4D-05
3.6D-05
3.150 554 563 0-03
2.768 029 928 D-03
3.518 236 015 D-03
5.9D-08
5.4D-0A
5.8D-08
0.267
2.501
0.52
-0.28
Полоса I
Станд. откл
МГц
0.0476
0.0308
0.0193
0.0117
0.0071
0.0047
0.0038
0.0036
825
922
762
648
458
944
D-09
D-09
D-09
Полоса II
Волновое число
см1
Линия
Частота,
МГц
Станд. откл., Волновое число
МГц см*1
913.4537
915.6320
917.7822
919.9045
921.9969
924.0655
926.1045
928.1160
1510
6526
9325
3296
1218
5251
6955
7295
Р<60) 3099 1695,4754
Р(Й8J 5164 94^9.9052
Р (56)
Р(54)
Р(52)
Р(50)
3110
3116
3121
Р (46)
3133
3138
6752.5492
3509.5006
9746.9218
5461.0464
0646.1932
5304.7512
0.0052 1033.7716 8599
0.0041
0.0039
0.0038
0.0036
0.00Э8
0.0038
0.0038
1035.6991
1037.6095
1039.5027
1041.3786
1043.2370
1045.0779
1046.9010
6710
7686
8498
6343
6665
3166
7818
1Г1
к
>(44)
Р(42)
Р(40)
Р(Э8)
Р(3б)
Р(Э2)
P(26)
P(24)
P(22)
P(20)
P(18)
P(16)
P(14)
PQ2)
2788
2794
2800
2805
2811
2616
2822
2827
2833
2838
2843
2846
2853
2858
2863
2867
2672
3701.5085
2364.3439
0211. Г5Э2
7244.5316
3466.9070
8680.5416
3487.5337
7289.6196
0289.1753
2467.2180
3885.4075
4485.0477
4267.2679
3293.1241
1503.3996
8918.8066
5539.8870
0.0036
0.0035
0.0035
0.0035
0.0036
0.0036
0.0036
0.0036
0.0036
0.0036
0.0035
0.0035
0.0035
0.0035
0.0035
0,0036
0.0036
930.1001 6644
932.0569
933.9865
935.8889
937.7643
939.6127
941.4342
943.2288
944.9967
946.7378
948.4523
950.1401
951.8013
953.4360
955.0441
956.6257
958.1808
4801
0987
3859
1506
0825
5933
2755
6683
2589
4821
3087
5256
6030
7215
P(42)
P(40)
PO2)
P(30)
P(28)
P (26)
₽(24)
P(22)
P(20)
P(16)
P(14)
P(12)
3143
3149
3154
3159
3165
3170
3175
3180
3185
3190
3195
3199
3204
3209
3213
3218
3223
9427.2028
3012.1187
6056.1633
8556.0987
0506.7885
1911.2012
2760.4139
3053.6153
2788.1092
1961.3173
0570.7820
8614.1691
6089.2707
2994.0069
9326.4282
5084.7176
0267.1923
0.0038
0.0038
0.0038
0.00Э7
0.0037
0.0037
0.0037
0.0037
0.0037
0.0037
0.0037
0.0037
0.0037
0.0037
0.0037
0,0037
0.0037
1048.7064
1050.4938
- 1052.2631
1054.0143
1055.7473
1057.4619
1059.1580
1060.8356
1062.4946
1064.1348
1065.7563
1067.3588
1066.9424
1070.5070
1072.0525
1073.5788
1075.0859
0924
6612
7746
3266
3259
7975
8037
4452
8618
2339
7829
7722
5081
3403
6627
9140
Р(10) 2877 1367.0327 0.0036 959.7095 0119 P(10) 3227 4872.3053 0.0038 1076.5738 5781
₽( 8) 2881 6400.4870 0.0036 961.2116 5553 P( 8) 3231 8698.6464 0.0038 1078.0424 1848
Р( 6) 2886 0640.3445 0.0036 962.6873 3834 P( 6) 3236 2344.9440 0.0036 1079.4916 3097
р( 4) 2890 4086.6522 0.0036 964.1365 4783 P( 4) 3240 5210.0656 0.0039 1080.9214 5753
р( 2) 2894 6738.9096 0.0036 965.5592 7733 P( 2) 3244 7493.0190 0.0039 1082.3318 6503
V( 0) 2896 8597.0688 0.0036 966.9555 1523 v( d) 3246 ШЗ.Шз 0.6539 1083.Wd 2 5 о ft
R( 0) 2900 9228.1753 0.0035 967.6436 9487 R( 0) 3250 9824.0588 0.0039 1064.4110 0472
R( 2) 2904 9894.0639 0.0035 969.0001 6290 R( 2) 3255 0648.1734 0.0039 1085.^727 5061
h( 4) 29()6 9764•24^2 0.6034 970.3300 8696 R( 4) 3259 0887.7557 0.0039 1087.1149 9859
R( 6) 2912 6837.8481 0.0034 971.6334 4410 R( 6) 3263 0542.4476 0.0039 1088.4377 3674
R(* 8) 2916 7113.8724 0.0033 972.9101 9484 R( 8) 3266 9612.0317 0.0039 1089.7409 5778
R(10) 2920 4591.1584 0.0033 974.1603 0254 R(10) 3270 8096.4309 0.0039 1091.0246 5916
R(12) 2924 1268.4016 0.0032 975.3837 2368 R(12) 3274 5995.7070 0.0039 1092.2666 4294
R(14) 2927 7144.1495 0.0032 976.5804 .0982 R(14) 3278 3310.0604 0.0039 ,1093.5335 1579
R(16) 2931 2216.8003 0.0032 977.7503 0752 R(16) 3282 0039.8288 0.0039 1094.7586 8899
R(18) 2934 6484.6028 0.0032 978.8933 5836 R(18) 3265 6165.4656 0.0039 1095.9643 7832
R(20) 2937 9945.6557 0.0031 980.0094 9896 R(20) 3289 1747.6385 0.0040 1097.1506 0405
R(22) 2941 2597.9062 0.0031 981.0986 6080 R(22) 3292 6727.0276 0.0040 1098.3173 9068
R(24) 2944 4439.1493 0.0031 982.1607 7034 R(24) 3296 1124.5237 0.0040 1099.4647 6785
R(26) 2947 5467.0266 0.0031 983.1957 4693 R(26) 3299 4941.1261 0.0040 1100.5927 6828
R(28) 2950 5679.0282 0.0032 984.2035 1276 R(28) 3302 8177.9601 0.0040 1101.7014 2973
R(30) 2953 5072.4789 0.0032 985.1839 7280 R(30) 3306 0836.2746 0.0040 1102.7907 9384
Н(32) 2956 3644.5594 0.0032 986.1370 3482 R(32) 3309 2917.4396 0.0040 1103.8609 0632
RO4) 2959 1392.2837 0.0033 987.0625 9928 RC34) 3312 4422.9433 0.0041 1104.9118 1680
R(36) 2961 8312.5075 0.0034 987.9605 6129 RO6) 3315 5354.3890 0.0041 1105.9435 7877
R(38) 2964 4401.9249 0.0035 988.8308 1058 ROS) 3318 5713.4920 0.0042 1106.9562 4945
R(40) 2966 9657.0662 0.0038 989.6732 3141 R(40) 3321 5502.0763 0.0044 1107.9498 8966
R(42) 2969 4074.2966 0.0045 990.4877 0255 R(42) 3324 4722.0714 0.0051 1108.9245 6379
R(44) 2971 7649.8141 0.0063 991.2740 9717 R(44) 3327 3375.5084 0.0069 1109.8803 3957
K{4<S) 2974 “5579.6472 ' JE0I60 992.0322 8279 R(46) 3330 1464.5166 0.0104 1110.8172 8802
R(48) 2976 2259.6531 0.0162 992.7621 2122 R(48) 3332 8991.3192 0.0163 1111.7354 8333
R(50) 2978 3285.5157 0.0260 993.4634 6851 R(50) 3335 5958.2301 0.0252 1112.6350 0265
R(52) 2980 3452.7430 0.0404 994.1361 7480 R<52) “3338 2367.6494 O.O382 1113.5159 2605
R(54) 2982 2756.6650 0.0610 994.7800 8433 R(54) 3340 8222.0593 0.4564 1114.3783 3634
R(56) 2984 1192.4311 0.0898 995.3950 3529 R(56) 3343 3524.0201 0.0812 1115.2223 1891
R(58) 2985 8755.0078 0.1292 995.9808 5979 R(58) 3345 8276.1658 0.1145 . 1116.0479 6161
Станд. ОТКЛ.,
МГц
3.8D-03
4.1D-03
Номер Обозначение
57 V(001-I) -
58 V(001-II) -
Константы,
МГц
2.783 855 114 188 D+07
3.078 588 434 561 D+07
59 В(001)
60 В(1)
61 В(11)
1.031 909 579 289 D+04
1.040 347 357 162 D+04
1.039 898 242 205 D+04
4.3D-05
4,50-05
4.2D-05
62 D(001)
63 D(I)
64 D(II)
3.148 155
2.717 913
3.657 050
581 D-03
129 D-03
669 D-03
7.2D-08
7.5D-08
6.7D-08
65
66
67
H(001)
H(I)
H(II)
0.317 872 D-09
3.111 016 D-09
5.173 276 D-09
3.9D-11
4.2D-11
3.6D-11
68 L(001)
69 L(I)
70 L(II)
-0.13 805 D-14
0.34 339 D-14
-1.95 866 D-14
6.7D-1S
7.5D-15
6.0D-15
Линия
Частота,
МГц
Р(60) 2629 8254.3691
Р(58) 2635 0100.2532
Р(56) 2641 1213.9553
Р(54) 2647 1600.1418
Р(52) 2653 1263.2613
Р(50) 2659 0207.5479
РС481 £бб4 84^7.0249
Р(46) 2670 5955.5086
Полоса I
Станд. откл.,
МГц
Волновое число,
см
0.1107 876.8817 7830
0.0715 878.9447 3493
0.0444 880.9832 6861
0.0263 882.9975 3498
0.0148 884.9876 8242
0.0083_______886.9538 5218
О.ООбЗ 888.8961 7647
0.0046 890.8147 8856
Полоса II
Линия Частота, Станд. откл., Волновое число,
МГц МГц см"1
Р(60) 2926 4508.5336 0.0293 976.1589 3104
Р(58) 2932 3720.0883 0.0169 978.1340 1591
Р(56) 2938 2386.9924 0.0092 980.0909 3319
Р(54) 2944 0503.8821 0.0051 982.0295 0396
Р(52) 2949 8065.5045 0.0038 983.9495 5301
Р(50) 2955 5066.7231 0.0036 985.8509 0900
Р(48) 2961 1502.5235 0.0035 987.7334 0467
Р(46) 2966 7368.0181 0.0035 989.5968 7699
г*
P(44) 2676 2766.6111 0.0045 892.7096 0296 P(44) 2972 2658.4516 0.0036 991.4411 6733
P(42) 2661 8873.7438 0.0046 894.5613 3546 P(42> 2977 7369.2056 0.0037 993.2661 2164
P(40) 2687 4280,1203 0.0046 696.4294 9324 P(40) 2983 1495.8037 0.0040 995.0715 9062
P(38) 2692 8988.7594 0.0050 898.2543 7701 P(38) 2968 5033.9156 0.0043 996.8574 2980
P(36) 2698 3002.4878 0.0051 900.^0660 8106 P(36) 2993 7979.3620 0.0045 998.6234 9979
P(34) 2703 6323.9427 0.0052 901.6346 9334 P(34) 2999 0326.1160 0.0047 1000.3696 6634
P(32) 2708 8955.5742 0.0052 903.5902 9560 P(32) 3004 2076.3181 0.0048 1002.0958 0049
P(30) 2714 0899.6478 0.0051 905.3229 6339 P(30) 3009 3220.2591 0.0049 1003.8017 7873
P(28) 2719 2158.2464 0.0049 907.0327 6620 P(28) 3014 3756.4042 0.0049 1005.4874 8308
P(26) 2724 2733.2727 0.0048 908.7197 6748 P(26) 3019 3681.3863 0.0048 1007.1528 0123
P(24) 2729 2626.4506 0.0046 910.3840 2476 P(24) 3024 2992.0111 0.0047 1008.7976 2663
P(22) 2734 1839.3276 0.0044 912.0255 6964 P<22) 3029 1665.2604 0.0046 1010*4218 5859
P(20) 2739 0373.2761 0.0042 913.6445 0790 P(20) 3033 9758.2945 0.0044 1012*0254 0240
P(18) 2743 8229.4949 0.0041 915.2408 1953 P(18) 3038 7208.4549 0.0043 1013.6081 6939
P(16) 2748 5409.0108 0.0039 916.8145 5878 P(16) 3043 4033.2670 0.0042 1015*1700 7699
P(14) 2753 1912.6797 0.0036 918.3657 5421 P(14) 3048 0230.4418 0.0041 1016.7110 4887
P(12) 2757 7741.1880 0.0038 919.8944 2870 P(12) 3052 5797.8781 0.0040 1018.2310 1494
P(10) 2762 2695.0531 0.0037 921.4005 9952 P(10) 3057 0733.6641 0.0040 1019.7299 1142
P( 8) 2766 7374.6251 0.0037 922.8842 7833 P( 8) 3061 5036.0793 0.0040 1021.2076 8092
P( 6) 2771 1160.0865 0.0038 924.3454 7124 P( 6) 3065 8703.5950 0.0040 1022.6642 7246
P( 4) 2775 4311.4538 0.0038 925.7841 7879 P( 4) 3070 1734.8761 0.0041 1024.0996 4150
P( 2) 2779 6768.5773 0.0038 927.2003 9599 P( 2) 3074 4128.7817 0.0041 1025.5137 4997
V( 0) 2783 8551.1419 0.0038 928.5941 1233 V( 0) 3078 5884.3656 0.0041 1026.9065 6633
R( 0) 2785 9189.3209 0.0038 929.2825 2788 R( 0) 3080 6522.5446 0.0041 1027.5949 8188
R( 2) 2789 9959.0945 0.0038 930.6424 6114 R( 2) 3084 7319.2989 0.0040 1028.9558 1512
«< 2794 0052.7980 0.0037 931.9798 4314 R( 4) 3088 7476.2204 0.0040 1030.2953 0584
R( 6) 2797 9469.5379 0.0037 933.2946 4405 R( 6) 3092 6993.0464 0.0039 1031.6134 4527
R( 8) 2801 8206.2548 0.0036 934.5868 2856 R( 8) 3096 5669.7090 0.0039 1032.9102 3115
R(10) 2805 6267.7235 0.00Э6 935.8563 5578 R(10) 3100 4106.3345 0.0039 1034.1856 6769
R(12) 2809 3646.5527 0.0036 937.ЮЭ1 7932 R(12) 3104 1703.2428 0.0039 1035.4397 6556
R(14) 2813 0343.1839 0.0036 938.3272 4718 R(14) 3107 8660.9460 0.0039 1036.6725 4184
R(16) 2816 6355.8909 0.0037 939.5285 0178 R(16) 3111 4980.1471 0.0039 1037.8840 1999
R(18) 2820 1682.7789 0.0037 940.7068 7992 R(18) 3115 0661.7389 0.0039 1039.0742 2978
R(20) 2823 6321.7838 0.0037 941.8623 1275 R(20) 3118 5706.8021 0.0040 1040.2432 0726
R(22) 2827 0270.6704 0.0037 942*9947 2572 R(22) 3122 0116.6032 0.0040 1041.3909 9467
R(24) 2830 3527.0319 0.0037 944.1040 3853 R(24) 3125 3692.5924 0.0040 1042.5176 4040
R(26) 2833 6088.2860 0.0037 945.1%01 6513 R(26) 3126 7036.4017 0.0040 1043.6231 9888
it-.
jiebi
да
R(28)
R(30)
R(32)
R(34)
R(36)
R(40)
R(42)
R(44)
R(46) 2862 2775,0267
2836
2839
2842
2845
2848
2851
2854
2857
2859
7951.6837
9114.2673
9572.9890
9324.4986
8365.3438
6691.8679
4300.2272 .
1186.3869
7346.1285
0.0037
0.0037
0.0037
0.0037
0.0038
0.0038
0.0038
0.0039
0.0039
0,0040
946.2530
947.2924
948.3084
949.3008
950.2695
951.2144
952.1353
953.0321
953.9047
954.7530 0539
1360
6617
7909
6263
8096
5210
6783
9366
8864
R(28)
ROO)
R(32)
R(34)
R(36)
R(38)
R(40)
R(42)
R(44)
R(46)
3131
3135
3138
3141
3144
3147
3150
3152
3155
3158
9549.8415
1434.8987
2693.7329
3328.6739
3342.2180
2737.0241
1515.9106
9681.8507
7237.9690
4187.5362
0.0040
0.0040
0.0039
0.0039
0.0039
0.0038
0.0038
0.0039
0.0039
0.0041
1044.7077
1045.7713
1046.8139
1047.8358
1048.8369
1049.8175
1050.7774
1051.7169
1052.6361
1053.5350
0151
8399
5563
9969
0489
6521
7984
5301
9381
R(48) 2664 7468.4669 0.0052 955.5766 8989 R(46) 3161 0533*9655 0.0045 1054.4139 1609
R(50) 2867 1421.6320 0.0090 956.3756 6147 R(50) 3163 6280.8072 0.0061 1055.2727 3829
R(52) 2869 4629.5011 0.0166 957.1498 1266 R(52) 3166 1431*7443 0.0100 1056.1116 8325
R<54) 2871 7086.8467 0.0292 957.8989 0907 R(54) 3168 5990.5869 0.0172 1056.9308 78Q6
R(56) 2873 8788.2305 0.0486 958.6227 8932 R(56) 3170 9961.2676 0.0288 1057.7304 5390
R(58) 2875 9728.0006 0.0773 959.3212 6467 R(58) 3173 3347*8356 0.0462 1058.5105 4584

• .. ' , <• I
Ж

Таблица 2.9.
Номер Обозначение
71 V(001-I) =
72 V(001-II) -
73 В(001) »
74 BCI)
75 B(II) -
16
С О
Константы,
МГц
2.596 591 761 827 D+07
2.946 000 239 110 D+07
1.161 366 771 367 D+04
1.167 472 474 237 D*04
1.172 705 299 921 ЕИ04
Станд. откл.,
МГц
1.3D-02
4.9D-03
1.4D-04
1.6D-04
1.5D-04
76 D(001)
77 D(I)
78 D(II)
79 Н(001)
80 K(D
81 H(II)
3.979 815 697 D-03 3.6D-07
3.776 614 494 D-03 4 2D-07
4.821 389 232 D-03 4.0D-07
-0.922 033 D-09 3.4D-10
2.658 350 D-09 3.6D-10
11.449 041 D-09 4.1Р-Ю
82 L(001)
83 LCD
84 L(II)
37.29 216 D-14
41.84 717 D-14
45.06 891 D-14
1.1D-13
1.0D-13
1.4D-13
Линия
Частота,
МГц
Р(60) 2434 9337.5625
Р(58) 2441 0368.8707
Р(56) 2447 0894.8065
Р(54) . 2453 0917.6246
Р(52) 2459 0439.4169
Р(50) 2464 9462.1194
Полоса I
Полоса II
Станд. откл.,
Волновое число, Линия
МГц см 1
Частота,
МГц
Станд. откл.,
МГц
Волновое число,
СМ" 1
1.0707
0.6772
0.4100
0.2378
0.1379
0.0923
812.2064 7527
814.2422 6058
816.2611 8848
818.2633 3418
820.2487 6746
822.2175 5290
рТЭТГ“тгкгтттш-----0771790
Р(46) 2476 6017.2592 0.0755
5И1Ш7 5009—
826.1054 1387
Р(60) 2766 5459.5295
Р(56) 2773 7264.0710
Р(56) 2780 8303.6083
Р(54) 2787 8570.5221
Р(52) 2794 8057.2612
Р(50) 2801 6756.3611
Р(48) 2808 4660.4634
Р(46) 2815 1762.3327
4.1144 922.8203 9762
2.9602 925.2155 3931
2.0915 927.5851 6321
1.4473 929.9290 1515
0.9777 932.2468 4329
0.6420 934.5383 9860
0.4074 936.8034 3564
0.2478 939.0417 1307
Р(44) 2462 3552.8462 0.0722 828.0245 9447 P (44) 2621 8054.8734 0.1428 941.2529 9421
Р(42) 2488 0595.6546 0.0676 829.9273 3775 P(42) 2828 3531.1460 0.0764 943.4370 4757
Р (40) 2493 7146.9321 0.0624 831.8136 8532 P (40) 2834 8164.3816 0.0366 945.5936 4737
Р (38) 2499 3207.8048 0.0570 833.6836 7475 P(38) 2841 2007.9961 0.0152 947.7225 7400
Р (3 6) 2504 8779.2812 0.0514 835.5373 3967 P (36) 5847 4995.6042 0.0059 / " 949.6236 '1145
Р(34) 2510 3862.2568 0.0453 837.3747 0997 P (34) 2853 7141.0312 0.0049 951.8965 6276
Р (32) 2515 8457.5180 0.0389 839.1958 1166 P(32) 2859 8438.3257 0.0051 953.9412 2042
Р(30) 2521 2565.7453 0.0322 841.0006 6805 P(30) 2865 8881.7700 0.0049 955.9573 9670
Р(28) 2526 6187.5174 0.0257 842.7892 9784 P(28) 2871 8465.8912 „ 0.0048 957.9449 0905
Р(26) 2531 9323.3137 0.0197 844.5617 1722 P (26) 2877 7185.4704 0.0048 959.9035 8338
Р(24) 2537 1973.5173 0.0148 846.3179 3897 P(24) 2883 5035.5520 0.0046 961.8332 5439
₽ (22) 2542 4138.4181 0.0114 848.0579 7276 P(22) 2869 2011.4519 0.0046 963.7337 6584
Р(20) 2547 5818.2143 0.0096 849.7818 2521 P(20) 2894 8108.7652 0.0044 965.6049 7080
Р(1в) 2552 7013.0155 0.0090 851.4894 9996 P (16) 2900 3323.3734 0.0042 967.4467 3188
Р(16) 2557 7722.8440 0.0088 853.1809 9777 P(16) 2905 7651.4505 0.0041 969.2569 2147
Р(14) 2562 7947.6370 0.0067 854.6563 1653 P(14) 2911 1089.4690 0.0040 971.0414 2189
Р(12) 2567 7687.2477 0.0086 856.5154 5136 P(12) 2916 3634.2047 0.0041 972.7941 256 2
Р(10) 2572 6941.4471 0.0089 858.1583 9460 P (10) 2921 5282.7418 0.0042 974.5169 3537
Р( 8) 2577 5709.9249 0.0096 859.7851 3592 P( e) 2926 6032.4761 0.0043 976.2097 6429
Р( 6) 2582 3992.2904 0.0107 861.3956 6227 P( 6) 2931 5681.1188 0.0045 977.8725 3603
- Pl 4) 2$8} 1788.0735 0.0117 862.9899 5799 P( 4) 2936 4826.699Г 0.0047 979.5051 8485
Р( 2) 2591 9096.7253 0.0125 864.5680 0475 P( 2) 2941 2867.5662 0.0046 981.1076 5569
V( 0) 2596 5917.6183 0.0128 866.1297 6163 v( 0) 2946 0002.3911 0.0049 982.6799 0421 *
R( 0) 2598 9144.9378 0.0128 866.9045 6161 R( 0) 2948 3229.7106 0.0046 983/4546 8419
R( 2) 2603 5232.8452 0.0123 868.4418 8873 R( 2) 2952 9003.6861 0.0047 98/. 9815 3967
R( 4) 2608 0831.0836 0.0113 869.9628 8224 R( 4) 2957 3869.7091 0.0044 98/6.4781 0910
R ( 6) 2612 5938.7519 0.0101 871.4675 1210 R< 2961 7827.580j 0.0041 987.$441 Й586
R( 8) 2617 0554.8709 0.0089 872.9557 4563 R( 6) 2966 0877.4220 0.0038 989.3803 7401
RQ0) 2621 4678.3819 0.0082 674.4275 4754 R(10) 2970 3019.6766 0.0037 990.7860 8831
R (12) 2625 8308.1471 0.0079 875.8628 7985 R(12) 2974 4255.1041 0.0037 992.1615 5412
R(14) 2630 1442.9480 0.0079 877.3217 0194 R(14) 2978 4584.7800 0.0039 993.5068 0730
R (16) 2634 4081.4848 0.0080 878.7439 7043 R(16) 2982 4010.0913 0.0'040 994.8216 9413
R(18) 2638 6222.3752 0.0079 880.1496 3923 R(18) 2986 2532.7332 0.0042 996.1068 7115
R (20) 2642 7864.1533 0.0083 881.5386 5943 R(20) 2990 0154.7042 0.0044 997.3618 0502
R(22) 2646 9005.2678 0.0099 882.9109 7929 R(22) 2993 6878.3016 0.0045 998.5867 7237
R (24) 2650 9644.0807 0.0135 884.2665 4418 R(24) 2997 2706.1154 0.0047 999.7818 5960
R(26) 2654 9778.8656 0.0186 885.6052 9650 R(26) 3000 7641.0223 0.0049 1000.9471 6266
R(28) 2658 9407.8053
R(30) 2662 8528.9901
R(32) 2666 7140.4154
R(34) 2670 5239.9791
R(36) 2674 2825.4789
RC38) 2677 9894.6097
R(40) 2681 6444.9602
R(42) 2685 2474.0097
R(44) 2688 7979.1248
R(46) 2692 2957.5553
R(48) 2695 7406.4307
R (50) 2699 1322.7556
HKTJ—2702 4703:4056
R(54) 2705 7545.1223
R(56) 2708 9844.5086
R(58) 2712 1598.0232
0.0249
0.0318
0.0387
0.0452
0.0514
0.0587
0.0707
0.0941
0.1369
0.2076
0.3157
0.4740
0?6993
1.0137
1.4453
2.0293
886.9271 7564
888.2321 1790
889.5200 5642
890.7909 2107
892.0446 3839
893.2811 3150
894.5003 1996
895.7021 1969
896.8864 4285
896.0531 9770
899.2022 8849
900.3336 1532
m;4T?0"7395
902.5425 5570
903.6199 4726
904.6791 3049
R(28) 3004 1666.1791
R(30) 3007 4845.0148
R(32) 3010 7121.2231
R(34) 3013 8518.7535
R(36) 3016 9041.8019
R(38) 3019 6694.8011
R(40) 3022 7482.4096
R(42) 3025 5409.5012
R(44) 3028 2481.1520
R(46) 3030 8702.6288
R(48) 3033 4079.3751
R(50) 3035 8616.9973
R(52) 3038 2321.2499
R(54) 3040 5198.0199
R(56) 3042 7253.3104
R(56) 3044 8493.2235
0.0050
0.0051
0.0053
0.0054
0.0055
0.0072
0.0154
0.0343
0.0692
0.1280
0.2216
0.3644
0.5755
0.8768
1.3049
1.6916
1002.0627 8666
1003.1888 4656
1004.2654 6498
1005.3127 7386
1006.3309 1316
1007.3200 3075
1008.2602 8201
1009.2118 2951
1010.1148 4258
1010.9894 9690
1011.8359 7404
1012.6544 6102
1013.4451 4977
1014.2082 3668
1014.9439 2198
1015.6524 0922
Таблица 2.10.
18 14 18
ОСО
Номер Обозначение
85 V(001-Х) -
66 V(001-II) -
Константы,
МГц
2.665 794 012 522 D+07
2.945 628 336 884 D+07
Станд. ОТКЛ.,
МГц
5.1D-01
4.3D-03
87 В(001)
88 В(Х)
89 В(11)
1.032 222 210 875 D+04
1.039 139 637 214 D+04
1.041 017 017 924 D+04
1.5D-04
2.8D-03
1.4D-04
90 D(001)
91 D(I)
92 D(XI)
3.145 791
2.762 860
3.717 259
088 D-03
020 D-03
657 D-03
3.1D-07
4.9D-06
2.9D-07
93 H(001)
94 H(I)
95 H(II)
0.074 697 D-09
-3.624 392 D-09
4.503 216 D-09
2.5D-10
3.3D-09
2.2D-10
96 L(001)
97 L(I)
98 L(II)
9.77 438 D-14
176.77 976 D-14
7.33 773 D-14
6.6D-14
7.3D-13
5.7D-14
Полоса I
Полоса II
Линия Частота, Станд. откл., Волновое число,
МГц МГц см-1
Р(60) 2516 3563.1916 24.9722 639.3661 1880
Р(58) 2522 1736.2103 16.1045 641.3065 6163
Р(56) 2527 9300.5125 9.9374 843.2267 0027
Р(54) 2533 6261.8905 5.7650 845.1267 2732
Р(52) 2539 2625.5971 3.1031 847.0066 1620
Р(50) 2544 8396.4026 1.4677 846.6671 3203
PI48) 2550 3578.6456 0.5603 850.7078 1352
Р(46) 2555 8176.2776 0.1907 852.5269 9449
Линия Частота, Станд. откл., Волновое число,
МГц МГц см~*
Р(60) 2790 5884.6278 0.1963 930.8401 1566
Р(58) 2796 6918.2463 0.1219 932.8759 7803
Р(56) 2802 7353.5817 0.0718 934.8918 8ЭЙЭ
Р(54) 2808 7184.5030 0.0394 936.8876 2854
Р(52) 2814 640570223 0.0198 938.8630 1243
Р(50) 2820 5009.2992 0.0093 940.8178 4069
Р(48) 2826 2991.6460 0.0056 942.7519 2360
Р(46) 2632 0346.5324 0.0052 944.6650 7668
₽(44) 2561 2192.9029 0.1915 854.3307 9517 P(44) 2837 7068.5896 0.0050 946.5571 2085
Р(42) 2566 5631.8132 0.1816 856.1133 2535 P(42) 2843 3152.6154 0.0047 948.4278 8258
Р (40) 2571 8496.0177 0.1304 857.8766 0540 P(40) 2848 8593.5779 0.0045 950.2771 9403
Р(Э8) 2577 0708.2691 0.1036 859.6209 6715 P(38) 2854 3386.6201 0.0045 952.1048 9318
Р(Э6) 2582 2511.0860 0.1289 861.3462 5461 P(36) 2059 7527.0634 0.0045 953.9108 2398
Р(34) 2507 3666.7717 0.1595 863.0526 2462 P(34) 2065 1010.4118 0.0046 955.6948 3645
Р(Э2) 2592 4257.4305 0.1718 864.7401 4735 P(32) 2070 3832.3553 0.0047 957.4567 8683
Р (30) 2597 4284.9803 0.1655 866.4088 0679 P(30) 2075 5988.7736 0.0047 959.1965 3768
Р(28) 2602 3751.1638 0.1484 868.0589 0106 P(28) 2880 7475.7389 0.0047 960.9139 5798
Р (26) 2607 2657.5569 0.1306 869.6902 4274 P(26) 2885 8289.5197 0.0047 962.6069 2326
Р(24) 2612 1005.5759 0.1194 871.3029 5906 P(24) 2890 8426.5831 0.0046 964.2813 1568
Р(22) 2616 8796.4821 0.1155 872.8970 9210 P(22) 2895 7883.5981 0.0046 965.9310 2412
Р(20) 2621 6031.3862 0.1159 874.4726 7090 P(20) 2900 6657.4375 0.0045 967.5579 4429
Р(18) 2626 2711.2509 0.1210 876.0297 5159 P(18) 2905 4745.1009 0.0043 969.1619 7875
Р(16) 2630 8836.8926 0.1375 877.5683 3730 P(16) 2910 2144.1167 0.0042 970.7430 3706
Р(14) 2635 4408.9825 0.1719 879.0884 5067 P(14) 2914 8051.7437 0.0042 972.3010 3579
Р(12) 2639 9428.0471 0.2234 880.5901 3303 P(12) 2919 4865.7733 0.0042 973.8358 9861
Р(Ю) 2644 3894.4684 0.2855 882.0733 7319 P(10) 2924 0184.1309 0.0042 975.3475 5631
Р( 8) 264Й 7808.4833 0.3503 883.5381 0705 P( 8) 2928 4804.9574 0.0043 976.8359 4667
Р( 6) 2653 1170.1836 0.4107 __ 884.9845 7760 P( 6) 2932 6726.6103 0.0044 976.3010 1551
Р( 4) 2657 3979.5153 0.4603 886.4125 4328 P( 4) 2937 1947.6644 0.0044 979.7427 1469
Р( 2) 2661 6236.2701 0.4944 887.0220 7717 P( 2) 2941 4466.9132 0.0044 1Й1.Ш6 6Ш
V( 0) 2665 7940.1252 0.5095 009.2131 6777 V( 0) 2945 6263.3688 0.0043 982.5558 5098
R( 0) 2667 8584.5569 0.5096 889.9017 9189 R( 0) 2947 6927.8005 0.0043 983.2444 7510
R( 2) 2671 9458.0588 0.4944 891.2651 8516 R( 2) 2951 7668.6939 0.0042 964.6041 1215
R( 4) 2675 9777.1350 0.4603 892.6100 8477 R( 4) 2955 7745.2842 6.0(541 985Г9Ш
R( 6) 2679 9540.9244 0.4107 893.9364 6202 R( 6) 2959 7097.3511 0.0040 967.2528 9984
R( 6) 2683 8748.4193 0.3503 __ 895.2442 8327 R( 8) 2963 5744.8935 0.0040 966.5420 4309
R(10) 2687 7398.4657 0.2855 096.5335 1005 R(10) 2967 3688.1283 0.0041 969.6076 9317
R(12) 2691 5489.7640 0.2234 897.8040 9099 R(12) 2971 0927.4901 0.0041 991.0496 6457
R(14) 2695 3020.8692 0.1719 899.0560 0191 R(14) 2974 7463.6304 0.0043 992.2685 7903
R(16) 2698 9990.1917 0.1375 900.2891 6577 R(16) 2978 3297.4158 0.0044 993.4638 6545
R(18) 2702 6395.9971 0.1211 901.5035 3273 R(18) 2981 6429.9272 0.0046 994.6357 5989
R(20) 2706 2236.4068 0.1160 902.6990 4011 R(20) 2905 2862.4581 0.0049 995.7843 0549
R(22) 2709 7509.3968 0.1156 903.8756 2041 R(22) 2988 6596.5126 0.0051 996.9095 5243
R(24) 2713 2212.7973 0.1195 905.0332 0124 R(24) 2991 9633.8045 0.0052 998.0115 5787
R(26) 2716 6344.2906 0.1307 906.1717 0531 R(26) 2995 1976.2534 0.0053 999.0903 8584
R(2B) 2719 9901.4088 0.1465 907.2910 5029 R(26) 2998 3625.9839 0.0055 1000.1461 0721
8(30) 2723 2861.5295 0.1656 908.3911 4670 R(30) 3001 4585.3228 0.0058 1001.1787 9960
R(32) 2726 5261.8713 0.1720 909.4719 0777 R(32) 3004 4856.7961 0.0063 1002.1885 4726
R(34) 2729 7099.4864 0.1597 910.5332 2917 R(34) 3007 4443.1264 0.0066 1003.1754 4101
R(16) 2732 8331.2527 0.1290 911.5750 0876 R(36) 3010 3347.2301 0.0069 1004.1395 7812
R(38) 2735 8973.8628 0.1037 912.5971 3621 R(38) 3013 1572.2138 0.0063 1005.0810 6224
R(40) 2738 9023.6112 0.1307 913.5994 9460 R(40) 3015 9121.3714 0.0076 1006.0000 0322
R(42) 2741 8477.3784 0.1828 914.5619 5985 R(42) 3016 5998.1606 0.0173 1006.8965 1708
R(44) 2744 7330.6123 0.1953 915.5444 0013 R(44) 3021 2206.2990 0.0371 1007.7707 2561
R(46) 2747 5579.3060 0.1998 916.4866 7512 R(46) 3023 7749.5608 0.0703 1006.6227 5731
R(48) 2750 3218.9719 0.5659 917.^4086 3514 R(48) 3026 2631.9724 0.1219 1009.4527 4522
R (551 6^4.6124 ' 1.4700 918.3101 2014 R(50) 3026 6657.7089 0.1988 1010.2608 2881
R(52) 2755 6651.6845 3.1024 919.1909 5858 R(52) 3031 0431.1097 0.3096 1011.0471 5282
R(54) 2758 2434.0616 5.7807 * 920.0509 6611 R(54) 3033 3356.6741 0.4650 1011.8118 6733
R(56) 2760 7565.9861 9.9284 920.8899 4407 R(56) 3035 5639.0573 0.6783 1012.5551 2763
R(58) 2763 2101.0296 16.0893 921.7076 7783 R(58) 3037 7283.0656 0.9658 1013.2770 9404
Таблица 2. IT
16 13 18
ОСО
Номер Обозначение
99 V(001-I) =
100 V(OOl-II) =
Константы,
МГц
2.769 166 220 212 D+07
3.061 096 273 608 D+07
Станд. ОТКЛ.,
МГц
4.9D-02
9.9D-02
101 В(001)
102 В(1)
103 В(11)
1.095 417 207 032 D+04
1.103 309 137 756 D+04
1.104 838 028 891 D+04
5.1D-04
8.ID-04
8.8D-04
104 D(001)
105 D(I)
106 D(II)
107 H(001)
108 H(I)
109 H(II)
%
3.553 496
3.099 388
4.206 493
537 D-03
259 D-03
331 D-03
1.7D-06
2.8D-06
2.5D-06
5.818 906 D-09
6.110 893 D-09
17.600 347 D-09
2.2D-09
3.8D-09
3.0D-09
110 L(001)
111 L(I)
112 L(II)
-201.16 254 D-14
7.84 555 D-14
-507.39 778 D-14
1.0D-12
1.8D-12
1.2D-12
Линия
Частота,
МГц
Р(60) 2608 4932.6048
Р(59) 2611 6598.0182
Р(58) 2614 8086.3664
р(57) 2617 9398.6843
Р(56) 2621 0535.9568
Р(55) 2624 1499.1212
р(54) 2627 2289.0702
р(5Э) 2630 2906.6539
Полоса I
Полоса II
Станд. откл.,
МГц
Волновое число,
см-1
98.3718 870.0996 9426
84.2242 871.1559 3876
71.8523 872.2062 7700
61.0659 873.2507 4350
51.6916 874.2893 7111
43.5718 875.3221 9110
36.5633 876.3492 3325
30.5366 877.3705 2591
Линия Частота, Станд. откл., Волновое число,
МГц МГц см-1
Р(60) 2896 3467.3195
Р(59) 2899 5949.0536
Р(58) 2902 8278.6677
Р(57) 2906 0454.6740
Р(56) 2909 2475.6481
Р(55) 2912 4340.2262
Р(54) 2915 6047.1010
Р(53) 2918 7595.0185
86.8068
73.6194
62.1727
52.2716
43.7390
36.4145
30.1535
24.8251
966.1172 7702
967.2007 5105
968.2791 5090
969.3524 2694
970.4205 3166
971.4834 1958
972.5410 4708
973.5933 7234
4
Р(52) 2633 3352.6819 25.3746 878.3860 9609 Р(52) 2921 8982.7755 20.3120 974.6403 5521
Р(51) 2636 3627.9259 20.9716 879.3959 6952 Р(51) 2925 0209.2150 16,5089 975.6819 5715
РС50) 2639 3733.1212 17.2329 880.4001 7075 Р(50) 2928 1273.2288 13.3216 976.7181 4108
Р(49) 2642 3££8.9£88 14.0733 881.3987 2314 Р(49) 2931 2173.7450 10.6662 977.7488 7135
Р(4В) 2645 3436.1373 11.4166 882.3918 4900 Р(48) 2934 2909.7356 8.4680 978.7741 1364
Р(47) 2648 3035.2642 9.1949 883.3789 6960 Р(47) 2937 3480.2089 6.6610 979.7938 3487
Р(4£) 2651 2466.9580 7.3480 884.3607 0523 Р(4£) 2940 3884.2089 5.1870 980.8080_Л315
Р(45) 2654 1731.7991 5.8222 885.3388 7526 Р(Д5) 2943 4120.8131 3.9946 981.8155 8770
Р(44) 2657 0830.3416 4.5705 886.3074 9816 Р (44) 2946 4189.1307 3.0391 1 982.8195 5881
Р(43) 2659 9763.1145 3.5512 887.2725 9158 Р (43) 2949 4088.3007 2.2814 98Э.81£8 8777
Р(42) 2662 8530.6229 2.7280 888.2321 7237 Р(42) 2952 3817.4909 1.6877 984.8085 4681
Р(41) 2665 7133.3489 2.0692 889.1862 5661 Р(41) 2955 3375.8957 1.2287 985.7945 0907
Р(40) 2668 5571.7531 1.5471 890.1348 5967 Р(40) 2958 2762.7353 0.8797 986.7747 4853
Р(Э9) 2671 3846.2752 1.1381 891.0779 9621 Р(Э9) 2961 1977.2545 0.6192 987.7492 3999
Р(Э8) 2674 1957.3353 0.8216 892.0156 8024 Р(38) 2964 1018.7210 0.4293 988.7179 5904
Р(37) 2676 9905.3343 0.5802 892.9479 2514 Р(Э7) 2584 $884.4250 0.2950- Ш.бШ ЙШ
Р(36} 2679 7690.6549 0.3991 893.8747 4367 Р(Э6) 2969 8579.6778 0.2032 990.6379 8589
Р(35) 2<вЗ 0.2£5$ 894.79614802 Р(Э5) 2972 7097.8114 0.1430 991.5892 4843
Р(Э4) 2685 2774.7054 0.1701 895.7121 4982 Р(Э4) 2975 5440.1771 0.1043 992.5346 4799
Р(ЭЭ) 2688 0074.1161 0.1031 896.6227 6014 РОЭ) 2978 3606.1454 0.0790 993.4741 6356
Р(32) 2690 7212.2113 0.0581 897.5279 8956 Р(Э2) 2981 1595.1050 0.0608 994.4077 7476
Р(Э1) 2693 4189.2925 0.0293 898.4278 4813 РО1) 2983 9406.4623 0.0463 995.3354 6178
Р(30) 2696 1005.6468 0.0127 899.3223 4542 РОО) 2986 7039.6411 0.0342 996.2572 0541
Р(29) 2698 7661.5470 0.0066 900.2114 9054 Р(29) 2989 4494.0818 0.0242 997.1729 8698
Р(28) 2701 4157.2519 0.0071 $01.0952 9213 Р(28) 2992 1769.2416 0.01££ 998.0827 8838
Р(27) 2704 049Э.0072 0.0075 901.9737 5837 Р(27) 2994 8864.5933 0.0118 998.9855 9203
РС26) 2706 6669.0452 0.0071 902.84£8 9701 Р(26) 2997 5779.6258 0.0099 999.8843 8087
Р(25) 2709 2685.5857 0.0064 903.7147 1539 Р(25) 3000 2513.8436 0.0096 1000.7761 3839
Р(24) 2711 8542.8354 0.0059 904.5772 2040 Р(24) 3002 9066.7664 0.0096 1001.6618 4856
Р(2Э) 2714 4240.9891 0.0057 905.4344 1854 Р(23) 3005 5437.9293 0.0092 1002.5414 9587
Р(22) 2716 9780.2293 0.0057 906.2863 158 9 Р(22) 3008 1626.8822 0.0086 1003,4150 6530
Р(21) 2719 5160.7266 0.0056 907.1329 1815 Р(21) ЗОЮ 7633.1902 0.0082 1004,2825 4236
Р(20) 2722 0382.6396 0.0055 9Д7.9742 3061 Р(20) 3013 3456.4332 0.0081 1005.1439 1303
Р(19) 2724 5446.1155 0.0054 908.8102 5818 Р(19) 3015 9096.2061 0.0083 . 1005.9991 6380
Р(18) 2727 0351.2897 0.0054 909.6410 0537 Р(18) 3018 4552.1183 0.0085 1006,8482 8163
ptrn 2729 5098.2865 0.0055 910.4664 7633 Р(17) 3020 9823.7944 0.0084 1007.5912 5401
Р(16) 2731 9687.2184 0.0056 911.2866 7481 Р(16) 3023 4910.8735 0.0081 1008.5280 6889
Р(15) 2734 4118.1871 0.0057 912.1016 0421 Р(15) 3025 9813.0098 0.0081 1009.3587 1475
Р(14) 2736 8391.2828 0.0059 912.9112 6753 'ШЭЙ л ллоэ 1Л1Л 1А31 АЛ5Д
P(13) 2739 2506.5846 0.0066 913.7156 6741 P(13) 3030 9061.1448 0.0134 1011.0014 5571
P(12) 2741 6464.1606 0.0081 914.5148 0613 P(12) 3033 3406.5264 0.0191 1011.8135 3022
Fill) 2744 0264.0678 0.0105 915.3086 8558 „ P(1D 3035 7565.7308 0.0261 1012.6193 9454
P(10) 2746 3906.3522 0.0136 916.0973 0730 P(10) 3038 1538.4873 0.0341 1013.4190 3962
P( 9) 2748 7391.0486 0.0174 916.8806 7245 P( 9) 3040 5324.5400 0.0428 1014.2124 5694
₽(• 8) 2751 0718.1811 0.0216 917.6587 8183 P( 8) 3042 8923.6485 0.0518 1014.9996 3647
P( 7) 2753 3887.7626 0.0260 918.4316 3588 P( 7) 3045 2335.5874 0.0607 1015.7805 7669
p( 6) 2755 6899.7953 0.0305 919.1992 3467 P( 6) 3047 5560.1470 0.0693 1016.5552 6461
P( 5) 2757 9754.2701 0.0349 919.9615 7789 P( 5) 3049 8597.1328 0.0773 1017.3236 9574
P( 4) 2760 2451.1674 0.0389 920.7186 6489 P( 4) 3052 1446.3659 0.0844 1018.0858 6412
P( 3) 2762 4990.4564 0.0424 921.4704 9464 P( 3) 3054 4107.6828 0.0904 1018.8417 6429
P( 2) 2764 7372.0954 0.0453 922.2170 6576 P( 2) 3056 £580.9357 0.0949 1019.5913 9131
P( 1) 2766 9596.0318 0.0474 922.9583 7648 P( D 3058 8865.9923 0,0980 1020.3347 4079
V( 0) 2769 1662.2021 0.0486 923.6944 2470 V( 0) 3061 0962.7361 0.0994 1021.0718 0682
R( 0) 2771 3570.5320 0.0489 924.4252 0792 R( 0) 3063 2671.0660 0.0992 1021.8025 9205
R( 1) 2773 5320.9363 0.0484 925.1507 2331 R( 1) 3065 4590.8968 0.0972 1022.5270 8762
R( 2) 2775 6913.3186 0.0469 925.6709 6766 R( 2) 3067 6122.1589 0.0937 1023.2452 9321
R( 3) 2777 8347.5719 0.0445 926.5859 3739 R( 3) 3069 7464.7964 0.0888 1023.9572 0703
R( 4) 2779 9623.5784 0.0414 927.2956 2858 R( 4) 3071 8618.7769 0.0825 1024*6628 2780
R( 5) 2782 0741.2091 0.0376 928.0000 3692 R( 5) 3073 9584.0718 0.0752 1025.3621 5477
R( 6) 2784 1700.3243 0.0333 928.6991 5775 R( 6) 3076 0360.6761 0.0670 1026.0551 8769
R( 7) 2786 2500.7734 0.0287 929.3929 8605 R( 7) 3078 0948.5983 0.0582 1026.7419 2685
R( 6) 2788 3142.3950 0.0239 930.0815 1643 R( 8) 3080 1347.8624 0.0493 1027.4223 7306
R( 9) 2790 3625.0166 0.6192 930.7647 4314 R( 9) 3082 1558.5081 0.0403 1028.0965 2763
R(10) 2792 3948.4550 0.0148 931.4426 6007 R(10) 3084 1580.5901 0.0318 1028.7643 9240
R(1D 2794 4112.5159 0.0109 932.1152 6075 R(ll) 3086 1414.1789 0.0239 1029.4259 6971
R(12) 2796 4116.9943 0.0078 932.7825 3832 R(12) 3088 1059.3601 0.0169 1030.0812 6242
R(13) 2796 3961.6742 0.0059 933.4444 8559 R(13) 3090 0516.2344 0.0113 1030.7302 7389
R(14) 2800 3646.3284 0.0053 934.1010 9498 R(14) 3091 9784.9179 0.0074 1031.3730 0799
R(15) 2802 3170.7189 0.0055 934.7523 5854 R(15) 3093 8865.5416 0.0059 1032.0094 6908
R(16) 2804 2534.5966 0.0058 935.3982 6798 R(16) 3095 7758,2517 0.0061 1032.6396 6206
R(17) 2606 1737.7013 0.0057 936.0388 1460 R(17) 3097 6463.2092 0.0068 1033.2635 9228
R(18) 2808 0779.7615 0.0054 936.6739 8936 R(18) 3099 4980.5901 0.0072 1033.8812 6562
R(19) 2809 9660.4946 0.0049 937.3037 8283 R(19) 3101 3310.5852 0.0073 1034.4926 8845
R(20) 2811 8379.6066 0.0045 937.9281 8519 R(20) 3103 1453.4002 0.0075 1035.0978 6761
R(21) 2813 6936.7919 0.0044 938.5471 8626 R(21) 3104 9409.2555 0.0080 1035.6968 1047
R(22) 2815 5331.7334 0.0046 939.1607 7546 R(22) 3106 7178.3862 0.0087 1036.2895 2488
R(23) 2817 3564.1022 0.0050 939.7689 4183 R(23) 3108 4761.0423 0.0095 1036.8760 1915
? R(24) 2819 1633.5576
£ R(25) 2820 9539.7466
w R(26) 2822 7282.3040
R(27) 2824 4860.8519
R(28) 2826 2274.9998
R(29) 2827 9524.Э4Э5
R(30) 2829 6608.4660
R(31) 2831 3526.9357
R(32) 2833 0279.3072
ROS) 2834 6865.1200
RO4) 283Й 3283.8986
RO5) 2837 9535.1515
RO6) 2839 5618.3707
R(37) 2841 1533.0311
ROB) 2842 7278.5901
R(39) 2844 2854.4862
R(40) 2845 8260.1385
R(41) 2847 3494.9459
R(42) 2848 8558.2859
R(43) 2850 3449.5139
R(44) 2851 8167.9616
R(45) 2853 2712.9361
R(46) 2854 7083.-7186
R(47) 2856 1279.5630
R(48) 2857 5299.6945
R(49) 2858 9143.3078
R(50) 2860 2809.5658
R(51) 2861 6297.5977
R(52) 2862 9606.4969
R(53) 2864 2735.3193
R(54) 2865 5683.0813
R(55) 2866 8448.7571
R(56) 2868 1031.2769
R(57) 2869 3429.5242
R(58) 2870 5642.3331
R(59) 2871 7668.4857
0.0054
0.0056
0.0058
0.0062
0.0069
0.0078
0.0097
0.0148
0.0268
0,0490
0.0853
0.1405
0.2211
0.3349
0.4914
0.7021
0.9808
1.3437
1.8099
2.4017
3.1450
4.0697
5.2100
6.6054
8.3004
10.3459
12.7992
15.7249
19.1957
23.2928
28.1068
33.7388
40.3009
47.9175
56.7257
66.8772
940.3716 7398
940.9689 6015
941.5607 8816
942.1471 4541
942.7280 1885
943.3033 9503
943.8732 6001
944.4375 9942
944.9963 9838
945.5496 4155
946.0973 130i
946.6393 9649
947.1758 7494
947.7067 3087
948.2319 4619
948.7515 0215
949.2653 7940
949.7735 5787
950.2760 1681
950.7727 3471
951.2636 8928
951.7488 5741
952.2282 1511
952.7017 3751
953.1693 9876
953.6311 7200
954.0870 2930
954.5369 4161
954.9608 7870
955.4188 0908
955.6506 9993
956.2765 1704
956.6962 2472
957.1097 8574
957.5171 6119
957.9183 1046
R(24) 3110 2157.4886
R(25) 3111 9368.0045
R(26) 3113 6392.8845
R(27) 3115 3232.4380
R(28) 3116 9866.9894
R(29) 3118 6356.8784
ROO) 3120 2642.4602
R(31) 3121 8744.1055
R(32) 3123 4662.2009
ROS) 3125 0397.1494
RO4) 3126 5949.3704
RO5) 3128 1319.3005
RO6) 3129 6507.3936
RO7) 3131 1514.1219
R(38) 3132 6339.9758
RO9) 3134 0985.4654
R(40) 3135 5451.1207
R(41) 3136 9737.4926
R(42) 3138 3845.1539
R(43) 3139 7774.7001
R(44) 3141 1526.7506
R(45) 3142 5101.9501
R(46) 3143 6500.9695
R(47) 3145 1724.5076
R(48) 3146 4773.2927
R(49) 3147 7648.0840
ROO) 3149 0349.6734
ROD 3150 2878.8878
RO2) 3151 5236.5905
RO3) 3152 7423.6840
RO4) 3153 9441.1120
RO5) 3155 1289.8621
RO6) 3156 2970.9683
RO7) 3157 4485.5139
RO8) 3158 5834.6344
RO9) 3159 7019.5211
0.0102
0.0107
0.0115
0.0135
0.0180
0.0254
0.0363
0.0520
0.0748
0.1084
0.158Д
0.2308
0.3348
0.4804
0.6798
0.9478
1.3018
1.7624
2.3539
3.1045
4.0470
5.2193
6.6649
8.4334
10.5813
13.1726
16.2804
19.9855
24.37,97
29.5654
35.6568
42.7811
51.0791
60.7073
71.8380
84.6613
1037,4563 0214
1038.0303 6316
1036.5982 7203
1039.1599 7907
1039.7155x1511
1040.2648 9147
1040.8081 2000
1041.3452 1308
1041.6761 8359
1042.4010 4497
1042.9198 1122
1043.4324 9&91
1043.9391 1716
1044.4396 8773
1044.9342 2499
1045.4227 4594
1045.9052 6826
1046.3818 1033
1046.8523 9126
1047.3170 3091
1047.7757 4994
1046.2285 6965
1048.6755 1303
1049.1166 0278
1049.5516 6340
1049.9613 2021
1050.4049 9963
1050.8229 2923
1051.2351 3783
1051.6416 5551
1052.0425 1376
1052.4377 4552
1052.8273 8528
1053.2114 6918
1053.5900 3509
1053.9631 2275
Таблица 2.12. 17 12 17
ОСО
Номер Обозначение
113 V(001-I) -
114 V(001-II) -
Константы,
МГц
2.694 953 245 732 D*07
3.214 646 174 949 D+07
Станд. откл.,
МГц
1.0Р-02
6.1D-03
115
116
117
0(001)
В(1)
В(11)
1.092 153 560 997 D+04
1.101 834 696 644 D*04
1.100 609 965 643 D+04
1.2D-04
1.5D-04
1.1D-04
116 D(001)
119 D(I)
120 D(II)
3.530 964
3.049 664
4.069 964
947 D-03
615 D-03
195 D-03
2.1D-07
3.1D-07
1.9D-07
121 H(001)
122 H(I)
123 H(II)
-0.066 853 D-09
3.143 602 D-09
5.840 664 D-09
1.5D-10
3.0D-10
1.4D-10
124 L(001)
125 L(I)
126 L(II)
10.84 024 D-14
-1.29 247 D-14
6.45 892 D-14
3.6D-14
1.0D-13
3.3D-14
Линия
Частота,
МГц
Р(60) 2728 1083.5929
Р(59) 2731 4822.5368
Р(58) 2734 8351.3738
Р(57) 2738 1670.8532
Р(56) 2741 4781.6111
Р(55) 2744 7684.2700
Р(54) 2748 0379.&94
FC53) 2751 2867.7152
Полоса I
Полоса II
Станд. откл.,
МГц
7.6946
6.5234
5.5069
4.6277
3.8702
3.2200
2.6644
2.1917
Волновое число,
см-1
Л
909.9981 9981
911.1244 0650
912.2428 0812
913.3542 2632
914.4586 8232
915.5561 9688
916.6467 9034
917.7304 8257
Линия
Частота
МГц
Станд. откл.,
МГц
Волновое число,
см-1
Р(60) 3053 8359.5142
Р(59) 3056 9761.4634
Р(58) 3060 1020.0398
Р(57) 3063 2134.5330
Р(56) 3066 3104.2389
Р(55) 3069 3928.4602
Р(54) 3072 4606.5061
Р(53) 3075 5137.6927
0.4634 1018.6500 2602
0.3777 1019.6974 8230
0.3054 1020.7401 5617
0.2448 1021.7780 2395
0.1942 1022.8110 6214
0.1524 1023.8392 4749
0.1182 1024.8625 5695
0.0904 1025.8809 6772
Р(52) Р(51) 2754 2757 5149.6802 7225.9038 1.7914 1.4542 918.8072 919.8772 9302 4067 Р(52) "P151J 3078 5521.3436 0.0680 1026.8944 5722 ” Ш7.ШСППТТ
3661 575б.7892 ' 0.0503
Р(50) 2760 9096.9421 1.1718 920.9403 4407 Р(50) 3084 5843.3680 0.0366 1028.9065 6337
Р(49) 2764 0763.3380 0.9366 921.9966 2134 Р(49) 3087 5780.4257 0.0261 1029,9051 7612
Р(48) 2767 2225.6209 , 0.7420 923.0460 9014 Р(48) 3090 5567.3161 0.0164 1030.6967 5964
Р(47) 2770 3484.3071 0.5821 924.0887 6767 Р(47) 3093 5203.4011 0.0131 1031.8873 1323
Р(46) 2773 4539.8997 0.4519 925.1246 7074 Р(46) 3096 4688.0508 0.0098 1032.8708 1527
Р(45) 2776 5392.8885 0.3466 926.1538 1567 Р (45) 3099 4020.6437 0.0060 1033.8492 4526
Р (44) 2779 6043.7501 0.2623 927.1762 1836 Р(44) 3102 3200.5669 0.007-1 1034.8225 8272
Р(4Э) 2782 6492.9481 0.1955 928.1916 9428 Р (43) 3105 2227.2163 0.0066 1035.7908 0753
Р(42) -2785 6740.9328 0.1433 929.2008 5844 Р(42) 3108 1099.9967 0.0063 1038.7538 9982
P(U) 2788 6788.1415 0.1029 930.2031 2544 Р(41) 3110 9818.3221 0.0059 1037.7118 4004
Р(40) 2791 6634.9985 0.0723 931.1987 0943 Р (40) 3113 8381.6157 0.0056 1038,6646 0896
РО9) 2794 6281.9151 0.0495 9Э2.1%76 2412 Р(Э9) 3116 6789.3101 0.0052 1039.6121 8765
Р(Э8) 2797 5729.2897 0.0330 933.1698 8280 Р (38) 3119 5040.8476 0.0049 1040.5545 57^0
Р(Э7) 2800 4977.5075 0.0214 934.1454 9833 Р(Э7) 3122 3135.6800 0.0047 1041.4917 0024
Р(Э6) 2803 4026.9412 0.0136 935.1144 8314 Р(36) 3125 1073.2694 0.0045 1042,4235 9791
Р(35) 2806 2877.9504 , 0.0088 936.0768 4922 Р(35) 3127 8853.0875 0.0044 1043.3502 3290
Р(34) 2809 1530.8823 0.0063 937.0326 0815 Р(34) 3130 6474.6165 0.0044 1044,2715 8793
РОЗ) 2811 9986.0709 0.0052 937.9817 7107 РОЗ) 3133 3937.3489 0.0044 1045,1876 4608
РО2) 2814 8243.8379 0.0047 938.9243 4872 РО2) 3136 1240.7875 0.0043 1046.0983 9076
РО1) 2817 6304.4921 0.0044 939.8603 5139 РО1) 3138 8384.4458 0.0043 1047,0038 0574
РОО) 2820 4168.3301 0.0042 940.7897 8898 Р(30.) 3141 5367.6482 0.0043 1047.9038 7516
Р(29) 2823 1835.6355 0.0040 941.7126 7095 Р(29) 3144 2190.5298 0.0042 1048.7985 8351
Р<28) 2825 9306.6799 0.0040 942.6290 0636 Р(28) 3146 8852.0367 0.0042 1049.6679 1566
Р(27) 2828 6581.7220 0.0039 943.5388 0384 Р(27) 3149 5351.9262 0.0042 1050,5716 5682
Р(26) 2831 3661.0086 0.0039 944.4420 7161 Р(26) 3152 1689.7667 0.0042 1051.4503 9262
Р(25) 2834 0544.7738 0.0039 945.3388 1749 Р (25) 3154 7865.1382 0.0042 1052.3235 0902
Р(24) 2836 7233.2396 0.0039 946.2290 4889 Р(24) 3157 3877.6318 0.0042 1053,1911 9241
Р(23) 2839 3726.6158 0.0039 947.1127 7279 Р(23) 3159 9726.8505 0.0042 1054.0534 2954
Р(22) 2842 0025.0999 0.0039 947.9899 9579 Р(22) 3162 5412.4088 0.0042 1054.9102 0754
Р(21) 2844 6128.8772 0.0039 946.8607 2408 Р(21) 3165 0933.9330 0.0042 1055.7615 1395
Р(20) 2847 2038.1213 0.0040 949.7249 6344 Р(20) 3167 6291.0614 0.0043 1056.6073 3671
Р(19) 2849 7752.9932 0.0041 950.5827 1923 Р(19) 3170 1483.4440 0.0043 1057.4476 6414
Р(18) 2852 3273.6422 □ 0.0042 951.4339 9646 Р (18) 3172 6510.7431 0.0043 1058.2824 8498
Р(17) 2854 8600.2058 0.0043 952.2787 9968 Р(17) 3175 1372.6330 0.0043 1059.1117 8836
Р<16) 2857 3732.8091 0.0043 953.1171 3309 Р(16) 3177 6068.8002 0.0044 1059.9355 6383
Р<15) 2859 8671.5658 0.0044 953.9490 0047 Р(15) 3180 0598.9435 0.0044 1060,7538 0134
Р(14) 2862 3416.5773 0.0045 954.7744 0521 Р(14) 3182 4962.7742 0.0045 1061.5664 9125
Р(13) 2864 7967.9336 0.0046 955.5933 5030 P(13) 3184 9160.0159 0.0045 1062.3736 2435
Р(12) 2867 2325.7126 0.0048 956.4058 3835 P(12) 3187 3190.4045 0.0046 1063.1751 9184
р(11). 2869 6489.9806 0.0051 957.2118 7157 P(ll) 3189 7053.6889 0.0048 1063.9711 8532
Р(10) 2872 0480.7920 0.0055 958.6114 5178 P(10) 3192 0749.6301 0.0049 1064.7615 9684
Р( 9) 2874 4238.1899 0.0060 958.8045 8040 P( 9) 3194 4278.0022 0.0051 1065.5464 1886
Р( 8) 2876 7822.2052 0.0066 959.5912 5847 P( 8) 3196 7638.5917 0.0053 1066.3256 4425
Р( 7) 2879 1212.8575 0.0073 960.3714 8665 P( 7) 3199 0831.1981 0.0055 1067.0992 6632
Pt 8) 2881 4410.1546 0.0079 961.1452 6519 P( 6) 3201 3856.6i3$ T5.do6<
Р( 5) 2883 7414.0928 0.0086 961.9125 9397 P( 5) 3203 6711.7224 0.0058 1068.6296 7588
Р( 4) 2886 0224.6567 0.0091 962.6734 7248 P( 4) 3205 9399.3031 0.0059 1069.3864 5211
Р( Э) 2888 2841.8194 0.0096 963.4278 9982 P( 3) 3208 1918.2262 0.0060 1070.1376 0253
Р( 2) 2890 5265.5424 0.0100 964.1758 7471 P( 2) 3210 4268.3552 0.0061 1070.8831 2259
Р( 1) 2892 7495.7756 0.0103 964.9173 9547 P( 1) 3212 6449.5665 0.0061 1071.6230 0816
V( 0) 2894 9532.4573 0.0104 965.6524 6005 V( 0) 3214 8461.7495 0.0061 1072.3572 5555
R( 0) 2897 1375.5144 0.0104 966.3810 6601 R( 0) 3217 0304.8066 0.0060 1073.0858 6151
R( 1) 2899 3024.8621 0.0103 967.1032 1052 R( 1) 3219 1978.6530 0.0059 1073.8088 2320
R( 2) 2901 4480.4042 0.0100 967.8188 9037 R( 2) 3221 3483.2169 0.0058 1074.5261 3824
R( 3) 2903 5742.0327 0.0096 968.5281 0195 R( 3) 3223 4818.4395 0.0056 1075.2378 0466
R( 4) 2905 6809.6283 0.0090 969.2308 4130 R( 4) 3225 5984.2747 0.0054 1075.9438 2093
R( 5) 2907 7683.0600 0.0084 969.9271 0404 R( 5) ^^8d.6896 "IE 6652 “1й7?:«44Г 6 5 4
R( 6) 2909 8362.1852 0.0077 970.6168 8540 R( 6) 3229 7807.6639 0.0051 1 1077.3388 9903
R( 7) 2911 8846.8498 0.0070 971.3001 8027 R( 7) 3231 8465.1904 0.0049 1078.0279 5994
R( 8) 2913 9136.8882 0.0063 971.9769 8310 R( 8) 3233 8953.2747 0.0047 1078.7113 6887
R( M 4232.1226 fl.0657 972.6472 6757 R( 9) 3235 9271.9352 0.0046 1079.3891 2643
R(10) 2917 9132.3648 0.0051 973.3110 8859 R(10) 3237 9421.2029 0.0045 1080.0612 3366
R(ll) 2919 8837.4136 0.0046 973.9683 7827 R(ll) 3239 9401.1219 0.0045 1080.7276 9202
R(12) 2921 8347.0567 0.0042 974.6191 4992 R(12) 3241 9211.7486 0.0044 1081.3885 0340
R(13) 2923 7661.0702 0.0040 ' 975.2633 9606 R(13) 3243 8853.1525 0.0044 1082.0436 7011
R(14) 2925 6779.2184 0.0038 975.9011 0884 R(14) 3245 8325.4153 0.0044 1082.6931 9488
R(15) 2927 5701.2537 0.0037 976.5322 8000 R(15) 3247 7628.6314 0.0044 1083.3370 8086
R(16) 2929 4426.9168 0.0037 977.1569 0089 R(16) 3249 6762.9079 0.0044 1083.9753 3162
R(17) 2931 2955.9368 0.0036 977.7749 6246 R(17) 3251 5728.3640 0.0045 1084.6079 5114
R(18) 2933 1288.0305 0.0036 978.3864 5529 R(18) 3253 4525.1314 0.0045 1085.2349 4381
R(19) 2934 9422.9032 0.0035 978.9913 6953 R(19) 3255 3153.Э541 0.0044 1085.8563 1444
R(20) 2936 7360.2402 0.0035 979.5896 9496 R(20) 3257 1613.1883 0.0044 1086.4720 6823
R(21) 2938 5099.7467 0.0034 980.1814 2093 R(21) 3258 9904.8024 0.0044 1087.0822 1080
R(22) 2940 2641.0680 0.0034 980.7665 3643 R(22) 3260 8028.3769 0.0044 1087.6867 4817
R(23) 2941 9983.8693 0.0034 981.3450 3001 R(23) 3262 5984.1040 0.0043 1088.2856 8676
R(24) 2943 7127.7959 0.0035 981.9168 8985 R(24) 3264 3772.1880 0.0043 1088.8790 3338
R(25) 2945 4072.4807 0.0035 982.4821 0369 R(25) 3266 1392.8451 0.0043 1089.4667 9523
R(26) 2947 0617.5447 0.0035 983.0406 5891 R(26) 3267 8846.3029 0.0043 1090.0489 7991
R(27) 2948 7362.5966 0.0036 963.5925 4243 R(27) 3269 6132.8008 0,0043 1090.6255 9542
R(28) 2950 3707.2326 0.0037 984.1377 4060 R(28) 3271 3252.5895 0.0044 1091.1966 5010
R(29) 2951 9851.0371 0.0038 984.6762 4016 R(29) 3273 0205.9314 0.0044 1091.7621 5272
P(30) 2953 5793.5817 0.0040 965.2080 2620 R(30) 3274 6993.0998 0.0045 1092.3221 1238
R(31) 2955 1534.4257 0.0043 985.7330 8424 R(31) 3276 3614.3794 0.0046 1092.8765 3859
R(32) 2956 7073.1163 0.0046 986.2513 9917 ROZ) 3278 0070.0659 0.0048 1093.4254 4121
R(33) 2958 2409.1878 0.0050 966.7629 5545 R(33) 3279 6360.4658 0.0050 1093.9688 3046
R(34) >2959 7542.1621 0.0059 987.2677 3714 R(34) 3281 2485.8964 0.0052 1094.5067 1692
R(35) 2961 2471.5487 0.0082 987.7657 2787 R(35) 3282 8446.6858 0.0054 1095.0391 1155
R(36) 2962 7196.8443 0.0126 988.2569 1086 RO6) 3284 4243.1725 0.0056 1095.5660 2563
R(37) 2964 1717.5329 0.0206 988.7412 6890 R(37) 3265 9875.7055 0.0059 1096.0874 7080
R(38) 2965 6033.0860 0.0322 989.2187 8435 RO8) 3287 5344.6439 0.0061 1096.6034 5905
R(39) 2967 0142.9621 0.0489 969.6894 3916 R(39) 3289 0650.3571 0.0065 1097.1140 0268
R(40) 2968 4046.6072 0.0718 990.1532 1483 R(40) 3290 5793.2244 0.0071 1097.6191 1437
R(41) 2969 7743.4542 0.1026 990.6100 9247 R(41) 3292 0773.6349 0.0083 1098.1188 0707
R(42) 2971 1232.9234 0.1431 991.0600 5273 R(42) 3293 5591.9873 0.0105 1098.6130 9411
R(43) 2972 4514.4219 0.1957 991.5030 7584 R(43) 3295 0248.6901 0.0142 \ 1099.1019 8909
R(44) 2973 7587.3442 0.2628 991.9391 4159 R(44) 3296 4744.1609 0,0196 1099.5855 0595
R(45) 2975 0451.0716 0.3476 992.3662 2934 R(45) 3297 9078,8267 0.0271 1100.0636 5693
R(46) 2976 3104.9725 0.4534 992.7903 1804 R(46) 3299 3253.1235 0.0372 1100.5364 6258
R(47) 2977 5548.4022 0.5844 993.2053 8618 R(47) 3300 7267.4961 0.0502 1101.0039 3173
R(48) 2978 7780.7031 0.7450 993.6134 1182 R(48) 3302 1122.3983 0,0668 1101.4660 8152
R(49) 2979 9801.2044 0.9406 994.0143 7258 R(49) 3303 4818.2921 0.0876 1101.9229 2736
R(50) 2981 1609.2224 1.1769 994.4082 4567 R(50) 3304 8355.6462 0.1135 1102.3744 8496
R (51) 2982 3204.0601 1.4606 994.7950 0782 R(51) 3306 1734.9456 0.1452 1102.8207 7028
R(52) 2983 4585.0076 1.7992 995.1746 3537 R(52) 3307 4956.6710 0.1838 1103.2617 9957
R(53) 2984 5751.3418 2.2012 995.5471 0418 R(53) 3308 8021.3193 0.2304 1103.6975 8933
R(54) 2985 6702.3264 2.6758 995.9123 8971 R(54) 3310 0929.3931 0.2863 1104.1281 5632
R(55) 2966 7437.2121 3.2337 996.2704 6696 R(55) 3311 3681.4023 0.3529 1104.5535 1756
R(56) 2987 7955.2367 3.8863 996.6213 1049 R(56) 3312 6277.8646 0.4317 1104.9736 9032
R(57) 2988 8255.6246 4.6466 996.9648 9445 R(57) 3313 8719.3043 0.5246 1105.3866 9208
R(58) 2989 8337.5873 5.5289 997.3011 9252 R(58) 3315 1006.2533 0.6335 1105.7985 4058
R(59) 2990 6200.3233 6.5490 997.6301 7799 R(59) 3316 3139.2500 0.7606 1106.2032 5379
Глава 3
Лазерные процессы в СО2
Подобно любым другим лазерам, СО2-лазер состоит из активной
среды с инверсией населенностей, находящейся между двумя зерка-
лами [3.1]. Зеркала образуют устойчивый или неустойчивый резо-
натор, и между ними генерируется излучение. Инверсия неселенно-
стей в СО2-лазере образуется между колебательно-вращательными
переходами основного электронного состояния молекулы СО2.
Верхние и нижние состояния заселяются при электрическом разряде
в газовой смеси, содержащей СО2. Для того чтобы сделать разряд
более однородным, а также улучшить энергообмен, к СО2 добавля-
ют другие газы, такие, как N2, Не, Н2О и Хе. При этом достигает-
ся более высокая скорость образования инверсной среды. В молеку-
ле СО2 существует большое число колебательно-вращательных пе-
реходов, на которых может быть получена лазерная генерация. В
этой главе мы обсудим имеющие отношение к СО2-лазеру процессы
вынужденного испускания, усиления, энергосъема и молекулярного
энергообмена.
3.1. Спонтанное испускание
Из квантовой теории излучения следует, что для спонтанного испу-
скания скорость перехода из начального колебательно-вращатель-
ного состояния (vr, j’> т') молекулы в конечное состояние (v, j,
т) определяется коэффициентом Эйнштейна А:
_ 16я-3р3
2
где Р— оператор дипольного момента, I (v'j'm' I РI vjm') I —
матричный элемент электронного дипольного момента для полных
колебательно-вращательных волновых функций. Индексы v' и и
указывают соответственно начальное и конечное колебательные со-
стояния молекулы. Аналогично вращательное и магнитное кванто-
вые числа начального состояния, обозначаемые соответственно как
jr и т’, переходят в j и т. Вращательные волновые функции да-
ются выражением (2.7), а для колебательных волновых функций
Лазерные процессы в СО2
71
мы должны использовать разложения, приведенные в табл. 2.1.
Полная скорость спонтанного испускания для перехода vf — v и
У' —* У может быть получена из (3.1) усреднением по начальным со-
стояниям т' и суммированием по всем конечным состояниям т.
Каждое начальное состояние имеет одну и ту же вероятность за-
полнения. Поскольку/шриори значение числа т' неизвестно, пол-
ная скорость испускания из начального состояния получается сум-
мированием по всем возможным состояниям т' и одновременным
делением на число этих состояний, т. е. Следовательно, пол-
ную скорость спонтанного испускания можно записать в виде
(3.2)
Матричные элементы вычисляются подстановкой вращательно-
колебательных волновых функций и интегрированием по враща-
тельным углам и нормальным колебательным координатам. Зави-
симость Р от вращательных координат молекулы выражается ко-
синусом угла между направлением поля Е и осью молекулы. Пол-
ное выражение для Р может быть записано как произведение cos#
и члена, содержащего эффективный заряд и нормальные колеба-
тельные координаты. Матричный элемент тогда становится произ-
ведением двух множителей, первый из которых Rv,v представляет
собой колебательный матричный элемент электронного дипольного
момента, а второй является суммой вращательных переходов по
всем состояниям т' и т. Таким образом, мы можем написать
т' пг . т* пг
Используя выражение (2.7) для вращательных волновых функций,
вращательный матричный элемент можно записать в виде
(У/т,| cos 0|Ут) =
2тг + 1
= / , (3.36)
О -1
\е и = cos#. Этот интеграл отличен от нуля при т' = т, так что
томощью (2.7) находим
х
(З.Зв)
72
Глава 3
Воспользуемся рекуррентным соотношением
uP”*(u) = 7^7^- Н + 1)рГ+1(и) + 0 + Мр7-1 (и)]
и условием ортогональности
7рг(“)рр(“)<''‘=
-1
Можно видеть, что интеграл (З.Зв) равен нулю при всех значениях
кроме j' = j - 1 (P-переход), или J' = j + 1 (P-переход).
В последующем изложении мы будем рассматривать Р-переход.
Используя рекуррентное соотношение и условие ортогональности,
окончательно получаем
(j'mlcos 0\jm)
/ (j2 - т2) \1/2
\(2j + l)(2j - 1)/
(3.3г)
Просуммируем, наконец, квадрат абсолютной величины матрично-
го элемента по всем состояниям w. Поскольку состояние т иден-
тично начальному состоянию т', мы получаем сумму по 2j — 1
возможным состояниям ди, т. е.
2
•2
(З.Зд)
m
Используя равенство т2 = — j(J — l)(2j — 1), имеем
(З.Зе)
т
Подставляя (3.1) в (3.2) и используя (3.3а), (З.Зе), получаем оконча-
тельное выражение для скорости Р-перехода:
16тг3р3
Avf}_^v3 -
(3.4а)
Аналогично для скорости P-перехода имеем
16тг31/3 _ .о ? + 1
(3.46)
Следует заметить, что различие между Р- и Р-переходами, начина-
ющимися с уровня j', определяется не только значениями величин j
в выражениях (3.4), но также различием множителя р3/с3 для этих
переходов. Вероятности этих переходов и параметры уширения ли-
Лазерные процессы в СО,,
73
Таблица 3.1
Переход (ОсУ1!) — (I) Переход ((ХУ*1) — (II)
Р-вствь / К-ветвь Р-ретвь R -ветвь
/ для Ар, с 2&Vp*, С 2Si'p* Ар, С~ 2Дгр*
нижнего
уровня
6 0,185 8,72 0,161 8,41 0,198 8,66 0,165 7,88
8 0,183 8,61 0,163 8,30 0,196 8,45 0,168 7,78
10 0,181 8.42 0,166 8,17 0,194 8,31 0,171 7,68
12 0,179 8,28 0,168 8,09 0,192 8,15 0,174 7,58
14 0,178 8,10 0,170 7,94 0,190 8,01 0,177 7,48
16 0,176 8,02 0,172 7,85 0,188 7,84 0,179 7,42
18 0,174 7,86 . 0,174 7,76 0,186 7,70 0,182 7,30
20 0,173 7,70 0,177 7,62 0,185 7,56 0,185 7,21
22 0,171 7,54 0,179 7,51 0,183 7,38 0,188 7,10
24 0,169 7,43 0,181 7,39 0,181 7,24 0,191 6,99
26 0,167 7,25 0,183 7,29 0,179 7,10 0,194 6,91
28 0,165 7,09 0,186 7,17 0,177 6,94 0,196 6,84
30 0,163 7,00 0,188 7,06 0,175 6,77 0,199 6,72
32 0,162 6,81 0,190 6,94 0,173 6,61 0,202 6,63
34 0.160 6,67 0,193 6,84 0,17] 6,47 0,205 6,54
Величина Av
измеряется в. МГц (мм рт.ст.) 1
ний могут быть определены из измерений коэффициентов поглоще-
ния в углекислом газе. В табл. 3.1 приведены значения коэффициен-
тов А для переходов ((ХЯ1) — (1) и (СМЯ1) — (II) Р- и /?-ветвей [3.3].
Можно видеть, что вероятности Л для всех линий перехода
(ОСР1) — (I) меньше вероятностей соответствующих линий перехода
(ООР1) — (II). В табл. 3.1 представлены также значения столкнови-
тельного уширения линий на мм рт. ст. для каждого перехода.
Уширения линий перехода ((ХЯ1) — (I) больше, чем для линий пере-
хода (OOPI) — (II).
3.2. Вынужденное испускание
При наличии внешнего излучения скорости вынужденного испуска-
ния или поглощения этого излучения возбужденными молекулами
могут быть выражены через коэффициенты Эйнштейна В. Вероят-
ность того, что падающее монохроматическое излучение с часто-
74
Глава 3
той v вызывает каждую секунду молекулярный переход из началь-
ного состояния (v'j'm') в конечное состояние (vjm), дается выра-
жением
/(р)
—»vjm “ ~ & хУ' ^12) 1
(3.5)
где /(р) — мощность излучения, падающего на единицу площади
(плотность потока излучения), S(f, р12) — функция, описывающая
форму спектральной линии на переходе между двумя состояниями с
резонансом на центральной частоте р12 = v(v'j' — vj). Коэффици-
ент Эйнштейна В связан с А соотношением
—*vjm ~
8ТГЛ1/3
Д &
(3.6)
Согласно квантовой теории, вероятности прямого и обратного
вынужденных переходов равны друг другу. Это следует и из так
называемого «принципа детального равновесия», согласно которо-
му в системе, находящейся в равновесии, скорости прямых и обрат-
ных процессов одинаковы. Таким образом, мы имеем
* (3.7)
Аналогично тому, как это было сделано в предыдущем разделе, об-
щую скорость вынужденных процессов (v'y') —1 (Ч/) и им обрат-
ных (vj) — (v’jr) можно получить усреднением по всем начальным
т и суммированием по всем конечным т', т. е.
(3.8)
(3.9)
Учитывая равенство (3.7), отсюда находим следующее соотноше-
ние для «приведенных» коэффициентов Эйнштейна В:
(2J 4 = (2/ + , (3.10)
а с учетом (3.6) имеем
с3
Подставляя значения j = j' 4- 1 в выражение (3.11) и используя
(3.4а), получаем вероятность того, что падающее монохроматиче-*
ское излучение индуцирует в одну секунду Р-переход:
Лазерные процессы в СО2
75
2%3у|/г„/„]2
" 3£fe2(2j-l.) ’
а подставляя в (3.11) j = J' — 1 и используя (3.46), имеем то же са-
мое для /?-перехода:
_ 2я30 + 12
- з^2(2> + з)
(3.12)
(3.13)
Вероятность вынужденного перехода можно также записать в виде
произведения плотности падающих фотонов и сечения ov,Jt _ . вы-
нужденного испускания (или поглощения):
(3.14)
Используя (3.11), находим сечение вынужденного испускания
О»1]1—>vj ~
(3.15)
3.3. Усиление света
Вынужденное испускание и поглощение падающего излучения при-
водит к изменению мощности выходящего излучения, Полное уве-
личение мощности di падающего монохроматического пучка часто-
ты г, прошедшего расстояние dx в активной среде, дается выраже-
нием
dl =

(3.16)
где nv>jt и nvj — концентрации молекул соответственно в верхнем и
нижнем состояниях. Выражения для nv,j. и nvj можно получить из
(2.20). Показатель усиления а определяется как относительное уве-
личение мощности излучения на единице длины активной среды:
(3.17)
Из (3.16) и (3.17) получаем
о — j»jt—nVjBvj—►v/y/)^12) • (3.18)
Показатель усиления в случае P-перехода можно получить как
функцию J подстановкой (3.10), (3.11) и (2.18) в (3.18):
76
Глава 3
ap(j) =
X2hcB
4лкТ
(2j - 1)Лр5(р,Р12) x
2Vv/exp
„z , .he
{з~1]кТ
_ z he
-Nvexp -F(j) —
К J.
(3.19)
Аналогично для Л-перехода имеем
, А2ЛсВ . . .
»r(j) = А l^(2J +3MrS(iz>,'12) X
4як1
( Г . . . he
X ( Nv,exp -F(j +
Г Ле'
- Nvexp -FU)kf
(3.20)
где Лр и 4r — вероятности спонтанных переходов соответственно
для Р- и Я-ветви (табл. 3.1).
3.4. Форма линии
Очень важным параметром при рассмотрении усиления лазерной
среды, как упоминалось в разд. 3.3, является функция формы линии
S. Эта функция описывает спектральное распределение спонтанного
радиационного распада. Вообще говоря, этот'спектр, который дает
такой радиационный переход, уширяется за счет конечного времени
жизни уровней, столкновений и неоднородностей. Плотность веро-
ятности того, что наблюдаемое излучение будет лежать в частот-
ном интервале между v и v + dv, дается функцией S(p, р12), кото-
рая нормируется на единицу:
оо
(3.21)
При низких давлениях газа (примерно ниже 10 мм рт. ст.) форма
линии определяется неоднородностями среды, обусловленными
доплеровскими сдвигами частот перехода молекулы. Если vx есть
компонента скорости молекулы в направлении наблюдения, то ча-
стота перехода, смещенная за счет эффекта Доплера, запишется в
виде
г/ р12
(3.22)
где с — скорость света.
Предположим, что в газе скорости молекул массой М имеют
максвелловское распределение с температурой Т, которое можно
Лазерные процессы в СО2
77
записать в виде
М \3/2
" ехр
2лкТ 7
М
2кТ
(3.23)
J “уч L
Интегрирование функции f(vx, vy, vz) по всем скоростям дает еди-
ницу. Вероятность S(y, vX2}dv того, что частота перехода лежит
между г и f + dy, равна вероятности нахождения скорости vx в ин-
тервале между vx = (р — * (у + dp — независи-
мо от величин vv и v7.
Хотя собственный спектр молекулы, излучающей на доплеров-
ски сдвинутой частоте г, обусловлен конечным временем жизни
уровней, его ширина (около нескольких десятков герц) много мень-
ше доплеровской ширины, которая при температуре 400 К сос-
тавляет около 150 МГц. Следовательно, естественное уширение
можно считать пренебрежимо малым. Таким образом, вероятность
S(p, vn)dp можно вычислить, подставляя выражение vx =
= (р — f12)c/f12 в f^vxf vy> vz) dvxd»ydvz и выполняя затем интегри-
рование по всем vy и vz. При этом доплеровски уширенная форма
контура линии записывается в виде

е ( М W2
— ( —— I ехР
^12 \2тгкТ)
Мс2
2кТ^2
(3.24)
Шириной линии S(p, рх2) называется разность частот между точка-
ми, в которых функция S имеет величину, равную половине макси-
мальной. Эта ширина, называемая доплеровской, определяется из
(3.24) и записывается в виде
2кТ
= 2^12 у ]^21п2 •
При ширине Д форма доплеровской линии запишется в виде
(3.25)
1п2 ( 4(1п2)(р
—ехр!----'---
(3.26)
В непрерывных газоразрядных СО2-лазерах при давлениях меньше
10 мм рт.ст. имеет место именно эта доплеровская форма линии
(гл. 4).
При значительно более высоких давлениях (свыше 50 мм рт.ст.
газа СОз) форма линии определяется столкновительными процесса-
ми, которые ограничивают времена жизни возбужденных состоя-
ний, модулируя их энергетические уровни, или смещают фазы излу-
80
Глава 3
3.5. Насыщение усиления
Подставляя (3.10), (3.11) и (3.15) в (3.16), имеем
dl

(3.31)
I
Любой квант энергии, дабавленный к полю излучения, снижает
плотность инверсии на две частицы при условии, что скорость ре-
лаксации нижнего уровня много меньше скорости вынужденного
излучения. При этом для плотности инверсии можно написать сле-
дующее скоростное уравнение:
" -"г**
”1
(
. J 4 .
dt

(3.32)
hy
где т — постоянная времени разрушения
вительной релаксации и спонтанного распада, Р — скорость обра-
зования инверсии населенностей в единице объема. Подставляя в
(3.31) полученное из (3.32) стационарное значение плотности инвер-
сии, имеем
инверсии за счет столкно
й..
di
(3.33)
здесь
(3.34)
— параметр насыщения интенсивности. Если скорость релаксации
нижнего уровня много больше скорости вынужденного излучения
или в случае стационарного поля излучения, то каждому излученно-
му кванту соответствует уменьшение плотности инверсии только
на одну частицу. При этом параметр насыщения принимает вид
hy
.2
(3.35)
В стационарном случае член Рт в уравнении (3.33) представляет со-
бой плотность инверсии населенностей в отсутствие вынужденного
излучения. При этом показатель усиления слабого сигнала запи-
шется в виде
о
nvj
(3.36)

hu
о = ---------
ао = I “

Лазерные процессы в С(\
81
где — плотность при отсутствии вынужденного излучения. Сле-
довательно, показатель усиления можно записать в виде
«О
(3.37)
среды, при низких давлениях следует ожидать истощения
Сечение вынужденного излучения (3.15) зависит от формы линии.
Так как ширина линии генерации много меньше ширины линии из-
лучения
тех молекул, у которых доплеровские частоты близки к частоте ге-
нерации лазера; это обусловлено тем, что лазерный пучок взаимо-
действует лишь с теми молекулами, которые имеют доплеровский
сдвиг, попадающий в пределы уширенной давлением ширины ли-
нии на частоте генерации. Эта «дырка» в начальном распределении
будет восстанавливаться заменой утраченных молекул новыми мо-
лекулами в процессе их столкновений. Даже для систем при низких
давлениях время жизни верхнего уровня, составляющее 10“3 с [3.9],
много больше времени столкновений, равного примерно 10“8 с при
давлении 10 мм рт.ст., так что потерянные молекулы замещаются
очень быстро; все возбужденные молекулы за время их жизни бу-
дут «сдвинуты» к частоте лазерной генерации. Это означает, что
искажение формы линии за счет поля излучения должно быть отно-
сительно небольшим и что поле излучения взаимодействует со все-
ми возбужденными молекулами, и, следовательно, взаимодействие
можно рассматривать как однородное. При этом среду называют
однородно уширяющей. Это даже в большей степени справедливо
для систем при высоких давлениях, когда форма линии обусловлена
столкновениями, поскольку поле излучения взаимодействует непо-
средственно со всеми возбужденными молекулами, принадлежащи-
ми тому же самому профилю.
В заключение сделаем два замечания. Во-первых, интенсивность
насыщения /0 возрастает с увеличением сдвига частоты линии гене-
рации от центральной частоты линии излучения среды, поскольку
/0 обратно пропорциональна S(p, у12). Во-вторых, для доплеров-
ской ширины 150 МГц сечение вынужденного излучения в центре
линии Р(20) имеет величину порядка 0,5 • 10”16 см2. Интенсивность
насыщения, рассчитанная для времени жизни т — 10”3 с, составля-
ет около 0,4 Вт/см2, что много меньше измеренной величины
5 Вт/см2 [3.10]. Это расхождение объясняется главным образом
тем, что СО2-лазер имеет много вращательных уровней, хорошо
взаимосвязанных за счет столкновений. Помимо влияния столкно-
вений на доплеровский сдвиг при столкновениях происходит также
непрерывный обмен вращательной энергией возбужденных моле-
6—162
82
Глава 3
кул. Обмен вращательной энергией происходит также очень быст-
ро, поскольку разность энергий между вращательными уровнями
мала по сравнению со средней кинетической энергией. Поэтому в
возбужденной молекуле за время ее жизни успевает произойти ла-
зерный переход. Таким образом, все вращательные уровни эффек-
тивно связаны с полем излучения и, поскольку измеряемая интен-
сивность насыщения определяется вкладом в излучающий переход
всех возбужденных молекул, эффективное время гкизни возбужден-
ного уровня много больше времени жизни одного уровня, использу-
емого в расчетах. Различие должно приблизительно составлять ве-
личину, равную отношению полного числа возбужденных молекул
и числа вращательных лазерных переходов. Это хорошо согласует-
ся с наблюдаемой величиной интенсивности 5 Вт/см2.
3.6. Температурная модель лазерной генерации
В процесс лазерной генерации молекул СО2 фактически вовлечены
переходы между различными степенями свободы, а точнее говоря,
между различными колебательными модами. Термализация внутри
каждой степени свободы происходит значительно быстрее, чем
между модами. Это объясняется тем, что (если не учитывать не-
большой дефект энергии, связанный с ангармоничностью) колеба-
тельная энергия не обменивается с поступательными степенями
свободы. Поэтому каждой колебательной моде можно приписать
свою температуру. При обмене колебательной энергией между мо-
дами избыток энергии, который превращается при столкновениях
молекул в поступательные степени свободы, может быть значи-
тельным по сравнению с величиной к Т (где Т — поступательная
температура). Столкновения, в которых избыток энергии на-
много превышает к Г, имеют очень малые вероятности переходов.
Чем больше &Е/кТ, тем медленнее энергообмен.
Различные моды возбуждаются в разряде по-разному. Условия
разряда наиболее благоприятны для возбуждения колебательных
мод молекулы N2 и намного менее эффективны для возбуждения
мод р, и v2 молекулы СО2. Поэтому колебательные температуры
каждой из этих мод, вообще говоря, различны. Однако благодаря
релаксационным процессам это различие сглаживается. Релаксация
между вращательными и поступательными степенями свободы
происходит с очень большой скоростью, которая сравнима со ско-
ростью термализации колебательной моды. Поэтому вращатель-
ные и поступательные степени свободы можно характеризовать од-
ной и той же температурой.
Лазерные процессы в СО2 83
Процесс релаксации между различными степенями свободы уда-
ется изящно описать с помощью температур, соответствующих ко-
лебательным модам, рассматриваемым как простые гармонические
осцилляторы. Температурная модель позволяет также описать ла-
зерную генерацию, использующую инверсию населенностей между
различными колебательными модами [3.11, 3.12]. В «пятитемпера-
турной» модели мы задаем три температуры для СО2, одну для N2
и еще одну, общую для поступательных и вращательных степеней
свободы. При некоторых условиях температуры колебательных
мод и р2 оказываются практически одинаковыми, так что в этом
случае по существу справедлива «четырехтемпературная» модель.
3.7. Колебательное возбуждение
верхнего лазерного уровня
Практически во всех достаточно эффективных СО2-лазерах в ка-
честве дополнительного канала для перекачки энергии в v3 моду ко-
лебаний молекулы СО2 используются молекулы азота. Ранее было
замечено [3.13, 3.14], что в электрическом разряде с высокой эффек-
тивностью образуются колебательно-возбужденные молекулы N2,
составляющие вплоть до 50% их общего числа. Поскольку молеку-
ла N2 состоит из двух одинаковых ядер, ее дипольное излучение за-
прещено. Она может дезактивироваться только при столкновениях
со стенкой сосуда или с другими молекулами. При наличии СО2 ко-
лебательная энергия N2 может быть легко передана молекулам
СО2, поскольку существует близкий резонанс между колебаниями
N2 и модой v3 колебаний СО2. Как видно из рис. 3.2, уровень (00^1)
СО2 только на 18 см-1 лежит выше первого колебательного уровня
азота. Эта разность энергий намного меньше средней кинетической
энергии, так что во время столкновений молекулы СО2 могут легко
отбирать энергию у N2 на возбуждение моды v3. Константа скоро-
сти такого перехода равна 1,9 • 104 (мм рт.ст.)”1 • с_| [3.15]. Сле-
дует заметить, что эффективный энергообмен не ограничивается
только первым колебательным уровнем N2; он оказывается значи-
тельным вплоть до четвертого уровня, поскольку даже на этом
уровне ангармоничность молекулы N2 еще не приводит к дефекту
энергии с уровнем (00Р1) СО2, превышающему среднюю кинетиче-
скую энергию.
Резонансный обмен энергией может происходить не только
между СО2 и N2, но также и между молекулами СО и СО2. Во вре-
мя разряда образуется заметное количество молекул СО. Ниже мы
покажем, что этот процесс наиболее существен в отпаянных лазер-
84
Глава 3
Рис. 3.2. а — некоторые низколежащие уровни молекулы СО2; б — основное (у = 0) и
первое возбужденное (v =* 1) состояния молекулы N2, которые играют важную роль в
селективном возбуждении уровня (OOP 1) СО2.
ных системах на смесях, не содержащих Н2О или Н2. В этих сухих
смесях степень диссоциации молекулы СО2 может достигать 50%.
(Энергия диссоциации СО2 составляет всего 2,8 эВ.) Молекулы СО
могут передавать значительное количество энергии моде молеку-
лы СО2, поскольку, как мы увидим ниже, сечение колебательного
возбуждения СО довольно велико и, кроме того, дефект энергии
между колебательными уровнями СО и (0СР1) СО2 составляет
170 см-1, т. е. меньше вредней кинетической энергии кТ. Однако
возбуждение моды v3 молекулы СО2 с помощью СО происходит не
столь эффективно, как с помощью N2. Это становится понятным,
если учесть, что дефект энергии для СО— СО2 больше, чем для
N2 — СО2, а также то, что молекула СО в отличие от N2 имеет ди-
польный момент и обладает способностью спонтанного радиацион-
ного распада.
Рассмотрим теперь сечения колебательного возбуждения моле-
кул. На рис. 3.3 представлены полученные экспериментально [3.16]
сечения колебательного возбуждения молекул СО2 электронами в
зависимости от энергии электронов. Можно видеть четыре резо-
нанса при энергиях 0,08; 0,3; 0,6 и 0,9 эВ, два из которых имеют
высокоэнергетические хвосты. Три последних, наиболее тесно свя-
Лазерные процессы в СО,
85
Энергия электронов, эВ
Рис. 3.3. Сечения колебательного возбуждения (а) молекулы СО2 электронным уда-
ром.
заньг с тремя нижними уровнями моды v3 СО2, т. е. (ООР1), (00°2) и
(ОСРЗ). Потеря энергии 0,08 эВ соответствует низшему уровню коле-
бательной моды v2* Экспериментальные исследования сечений коле-
бательного возбуждения молекул СО и N2 проведены в работах
[3.17 3.19]. Наблюдаемые сечения возбуждения отдельных коле-
бательных уровней оказались необычайно большими, что связано с
резонансным эффектом образования короткоживущих отрицатель-
ных ионов N£ и СО~. Было обнаружено, что сечения возбуждения
К5 £0 Д5 3,0 Д5
Энергия электронов, эВ
Рис. 3.4. Полное сечение колебательного
возбуждения (ат) молекулы N2 (v = 1—8)
электронным ударом (3.17, 3.19].
86
Глава 3
Энергия электронов, эВ
Рис. 3.5. Полное сечение колеба-
тельного возбуждения молекулы
СО (v = 1 — 8) электронным уда-
ром [3.17, 3.19].
первых четырех уровней сравнимы друг с другом/ а сечения воз-
буждения седьмого и восьмого на порядок величины меньше. Пол-
ные сечения возбуждения первых восьми уровней соответственно
для N2 и СО приведены на рис. 3.4 и 3.5. Из рисунков можно ви-
деть, что полные сечения очень велики для энергий электронов
1,7—3,5 эВ в случае N2 и для энергий 1,0—3,0 эВ в случае СО.
К счастью, экспериментальные условия разряда непрерывного
СО2-лазера, определяемые составом рабочей смеси, полным давле-
нием и диаметром трубки, могут быть подобраны таким образом,
чтобы энергии электронов находились в пределах 1 —3 эВ
[3.20—3.22]. В импульсных же системах можно оптимизировать
ункцию распределения электронов по энергиям [3.23].
В заключение заметим, что в системах с оптимизацией функции
распределения электронов можно пренебречь возбуждением элек-
тронами нижнего лазерного уровня. Однако при более высоких
энергиях, достигающих приблизительно 4 эВ, сечение возбуждения
уровня OCX31 становится много меньшим, в то время как сечение воз-
буждения нижнего уровня сильно возрастает. Это приводит к то-
му, что инверсия населенностей уменьшается и лазерная генерация
прекращается [3.15].
3.8. Релаксационные явления и
колебательные температуры
Благодаря столкновениям уровни внутри каждой из колебательных
мод сильно взаимодействуют друг с другом, что приводит к уста-
новлению равновесия между ними. Этот процесс происходит с
очень большой скоростью, поскольку почти резонансный обмен ко-
лебательной энергией (ИИ-обмен) сопровождается переходом очень
небольшого дефекта энергии колебательных квантов, обусловлен-
Лазерные процессы в СО, 87
Л*
кого ангармоничностью, в поступательные степени свободы. На-
пример, для переходов между уровнями моды v3 имеем
2С02(00°1) F* С02(00°2) + С02(00°0) + ДЕ = 25 см~1 .
Таким образом, каждая колебательная мода может быть описана
своей колебательной температурой. Можно также ожидать, что
вследствие быстрых почти резонансных процессов моды и v2 так“
же находятся в равновесии друг с другом:
С02(1) + С02(00°0)^2С02(0110) +ДЕ = 54см-1 ,
СО2(1) + Л/^СО2(П) + М + ДЕ = 103 см-1 ,
СО2(1) | М^С02(02°0) + М + 4Е = 52см-1 ,
C02(II) + C02(00°0)f12C02(0110) + ДЕ = -46см-1 ,
С02(0220) + С02(00°0) ^2С02(0110) + ДЕ = 1см-1 ,
где буквой М обозначена любая сталкивающаяся частица.
Помимо того что во всех процессах энергообмен между колеба-
тельными и поступательными степенями свободы невелик, имеет
также место дополнительная взаимосвязь между модами и v2
благодаря резонансу Ферми. Поэтому в непрерывных системах ко-
лебательные моды Р] и v2 могут характеризоваться одинаковой
температурой Т\ = Т2. Однако в импульсных системах за время
действия пика усиления энергообмен между и v2 может оказаться
достаточно большим, так что температуры Т\ и Т2 не равны друг
другу (см. разд. 6.5). Обозначим температуру моды v3 через Т3.
Аналогично, колебательную энергию молекулы N2 будем описы-
вать температурой Г4.
Точно так же, как колебательную энергию, кинетическую и вра-
щательную энергии можно характеризовать их собственными тем-
пературами. Однако, поскольку время вращательной релаксации
также очень мало (около 10“7 с“1 при давлении 1 мм рт.ст.), мож-
но считать, что вращательные и поступательные степени свободы
находятся в тепловом равновесии и их энергия описывается единой
температуррй Т. В зависимости от условий, в которых находится
СО2-лазер, его можно описывать пяти- или четырехтемпературной
системой мод, поскольку энергообмен между модами 0» 1, 2, 3, 4 с
соответствующими температурами Г, Тр Т2, Т3 и Г4 намного сла-
бее, чем внутри каждой из мод. В дальнейшем будем считать, что
= Т2, т. е. будем иметь дело с четырехтемпературной моделью.
88
Глава 3
Так как усиление зависит от инверсии населенностей, необходи-
ма эффективная дезактивация нижнего лазерного уровня. Эта дез-
активация обеспечивается релаксацией энергии от группы 2 к груп-
пе 0. В непрерывных системах скорость образования фотонов за
счет вынужденного испускания равна скорости релаксации квантов
энергии группы 2. Эта скорость приводит к ограничению мощности
лазера. В работе [3.25] показано, что процесс релаксации СО2 вклю-
чает в себя прямую релаксацию моды р2 в поступательные степени
свободы и непрямую (через промежуточный колебательно-колеба-
тельный обмен мод Pj и р2) релаксацию моды рр Последнее означа-
ет, что из-за близкого резонанса между модами и р2 один квант
Pj сначала преобразуется в два кванта р2> которые затем релаксиру-
ют к поступательным степеням свободы. Этот процесс происходит
намного быстрее, поскольку колебательный квант, преобразуемый
в кинетическую энергию, вдвое меньше'кванта рг
Таким образом, релаксация энергии нижнего лазерного уровня
удовлетворяет уравнению
dE^ = ~-[Е2(Т2) - Е2(Т)] , (3.38)
dt т2
гдеЕ2(Т) — энергия моды р2 при температуре Г.
Для того чтобы вычислить реализуемые температуры, рассмот-
рим отпаянную непрерывную систему с разрядной трубкой длиной
130 см и внутренним диаметром 10мм. Трубка наполнена смесью
газов СО2, N2, Не, Хе и Н2О при давлениях соответственно 2,5; 3,5;
12,0; 0,2 и 0,2 мм рт.ст. При эффективности вывода энергии 78% и
разрядном токе около 30 мА выходная мощность составляет 70 Вт.
В случае одномодовой генерации Гауссова пучка этому соответству-
ет приблизительно 2 Вт/см3. Используя приведенные в табл. 3.3
экспериментальные значения скоростей релаксации &2, для указан-
ной выше лазерной смеси имеем 1/т2 = 1,25 • 105 с-1. Скорость ре-
лаксации энергии группы 2 равна
hi/i
- Pj)
•2 W~ 3 Вт/см3
Отсюда находим, что ДЕ = Е2(Г2) — Е2(Т) = т2 • 3 Вт =
= 2,4 • 10"3 Дж. Легко проверить, что эта небольшая величина ДЕ
соответствует незначительному увеличению Т2 по сравнению с Т,
Например, для Т — 400 К имеем Т2 = 415 К. Даже в отсутствие
водяного пара, когда &Е = 9* 10“5 Дж, соответствующая раз-
ность температур Т2 — Т = 56 К.
В излучающей системе моды, описываемые температурами Т3 и
Лазерные процессы в СО2
89
Г2, связаны друг с другом полем излучения. Поскольку между пол-
ным полем излучения в резонаторе и инверсией населенностей име-
ет место равновесие, плотность инверсии населенностей определя-
ется только усилением, которое в свою очередь равно полным по-
теря^ излучения, включающим в себя потери на вывод излучения
из резонатора, на поглощение его в резонаторе и потери на дифрак-
цию. Усиление рассматриваемого лазера составляет около
0,197b см”1, причем доплеровская ширина контура усиления равна
150 МГц. Используя (3.19), находим, что для лазерного перехода
Р(20) разность населенностей верхнего и нижнего лазерных уровней
Ди = 4,24- 1013 см-3. Если известна температура Г2, то можно
вычислить плотность всех молекул в состоянии (I): /V] =
= 1,1 • 1015 см-3. Отсюда находим плотность молекул в нижнем
состоянии: л((20) = 6,94 • 1013 см-3. Плотность молекул на верхнем
уровне дается выражением
, / кТ \ exp]F(j - 1) &.]
^оо°1 = [Ап + п,(20)] — -±1 -* *-< )kT1 =
\ ZtlCt) J Zj — J
= 1,74 X 10,5см"3
Полная инверсия населенностей равна AN = N^ — Nj =
= 6,4- 1014 см’3. Зная Nooop находим температуру колебательной
моды р3: Г3 = 857 К.
Поскольку каждая из колебательных мод находится в равнове-
сии и может быть описана своей собственной температурой, энер-
гообмен между колебательной модой N2 с температурой Т4 и мо-
дой v3 молекулы СО2 также может быть описан простым релакса-
ционным уравнением:
= — [Е3(Т4) - Ез(Т3)] ; (3.39)
ас Т43
*
здесь Е3 — колебательная энергия моды vr Постоянная времени т43
обратно пропорциональна плотности молекул N2. Для рассматри-
ваемого нами случая (3,5 мм рт.ст. N2) находим т43 — 1,4 • 10“5 с
[3.26].
Скорость перехода энергии от N2 к СО2 (в предположении, что
это единственный канал накачки) равна
h
,-----2--- 2 Вт/см3 ~ 5 Вт/см3.
А (р3 - Р))
Отсюда находим Е3(ТЛ) — ЕЛТл = т4, • 5 Вт = 7 • 10”5 Дж. Если
известна температура Г3, то можно вычислить Г4. Для нашего слу-
90
Глава 3
Таблица 3.2. Колебательные температуры СО2 (Г2 и
7"3), Ы2(Г4) и поступательная температура газа (Г) в
кельвинах
т Т2 и
400 415 857 1012
500 514 1025 1147
600 613 1203 1305
700 712 1387 1476
чая получаем Г4 = 1012 К. В табл. 3.2 представлены вычисленные
для рассматриваемой нами лазерной системы значения Т2, Т3 и Т4
при различных температурах Г. Полученные значения температур
Т3 и ТА значительно ниже тех, которые должны были бы дости-
гаться в разряде при отсутствии лазерной генерации, поскольку в
этом случае моды v3 и р2 не были бы связаны полем излучения.
Мы видим, что температуры Т3 и Т4 значительно возрастают с
увеличением Т. Чем больше Т4, тем с большим трудом происходит
возбуждение горячими электронами, поскольку, как можно предпо-
ложить, этот процесс зависит от разности средних энергий. Кроме
того, скорость столкновительной дезактивации моды v3 значитель-
но возрастает с газовой температурой. Поэтому для эффективной
накачки необходимо понижать температуру, что достигается
охлаждением или прокачкой газа.
3.9. Измерения показателя усиления и
колебательные температуры
%
Количественная информация о колебательных температурах воз-
бужденных молекул СО2 в разряде может быть получена путем из-
мерения усиления на основных, секвенциальных и горячих полосах
(см. диаграмму энергетических уровней на рис. 2.3). Так как для ха-
рактеристики разряда в СО2 мы используем пятитемпературную
модель, плотности населенностей всех уровней удобно выражаются
через температуры. Определим для простоты следующие парамет-
ры:
q = exp(-hi/i/kl\) , (3.40а)
г = ехр(-/1Р2/*Г2) , (3.406)
5 = ехр(-/1Рз/£7з) . (3.40в)
Лазерные процессы в СО2
91
Тогда колебательную статистическую сумму можно записать в
виде
QU,n,«) = [(i-g)(i-r)2(i-s)] 1 . (3.41)
Представляя колебательные моды молекулы СО2 гармоническими
осцилляторами, плотности населенностей верхнего (ООР1) и нижних
(I), (II) уровней можно записать следующим образом:
s
Мю°1 ~ Мзо2
(3.42)
М = Nco27j у
т2
Ml = МзО2 77
(3.43а)
(3.436)
Обратившись к выражениям (3.19) и (3.20), мы видим, что показа-
тель усиления зависит от температуры Г, вращательного квантово-
го числа/, функции формы линии S и вероятности перехода А,
Можно считать, что как Г, так и S для переходов двух полос явля-
ются одинаковыми. Что касается величины/, то мы имеем четные
/ на основной полосе и нечетные/ на секвенциальной полосе. Одна-
ко коэффициент усиления на другой полосе, который будет соот-
ветствовать тому же значению/, легко оценить, усредняя показате-
ли усиления, измеренные на двух соседних/. Наша методика состо-
ит в составлении отношения двух коэффициентов усиления для рав-
ных величин/. Подставляя (3.4) в (3.19) или (3.20), получаем отно-
шение показателей усиления «соответствующих» линий в секвенци-
альной и основной полосе:
°2—Is
Яоо°1-1г
Мю°2 ~ uMs
М)0° 1 ~ uMr
(3.44)
где и = ехр[[Г(/ - 1) - F(j)]hc/kT]. Индексы г и s обозначают
соответственно основную и секвенциальную полосы. Приведенное
выше выражение справедливо как для Р-, так и для R-переходов.
Используя при вычислении матричного элемента между состоя-
ниями п и п + 1 волновые функции гармонического осциллятора
получаем следующее соотношение:
|Яп-п+1|2_= (я + 1)|Яо-1|2 .
(3.45)
Рассматривая колебательные моды СО2 как гармонические осцил-
ляторы, можно записать
92
Глава 3
|^00°2- 10°1|2 ~ 2|-^0001-10°о|2
= 2Mi ,
2 12
l^0Oo2- 02°l I = 2 Лоо01-О20о1 = 2Л12 •
(3,46а)
(3.466)
функции нижних лазерных уровней (I)
Если возмущенные волновые
и (II) обеих полос можно представить в виде разложения по невоз-
мущенным волновым функциям с теми же коэффициентами а и b,
что и в выражении (2.27), то мы получим
|Доо°1-1г|2 = + b? М2 — 2аЬу/М\М% ,
II
(3.47а)
|^oo°2-Isl — 2(а2Mi + b?М2 — 2ab\/MiM2) .
(3.476) -
Используя (3.40) и (3.43), отношение плотностей инверсии населен-
ностей можно написать в виде
<Уоо°2 “ uNh
Мю°1 “ "Mr
s2 — uqs
--------= s .
s — uq
(3.48)
Наконец, мы приходим к очень простому выражению для отноше-
ния показателей усиления двух полос:
— = 2 ехр(-/шз//с7з) . (3.49)
аг
Для получения этого выражения мы подставили выражения (3.40),
(3.47), (3.48) в (3.44). Аналогично отношение показателей усиления
для линий горячей и соответствующей основной полосы в пределах
того же самого приближения дается выражением
<*h
«г
= ехр(-ЛР2/£72)
(3.50)
Усиление СО2-лазера измеряется при помощи пропускания слабого
зондирующего лазерного пучка через разряд в рабочей смеси этого
лазера. Если интенсивность пучка увеличивается, то можно сделать
заключение, что происходит его усиление. В гл. 4 мы рассмотрим
более подробно физические свойства и конструктивные особенности
лазеров на основной, секвенциальной и горячей полосах, а также
возможность их перестройки.
После того как измерены показатели усиления, из соотношений
(3.49) и (3.50) нетрудно вычислить температуры Т3 и Т2. Газовая
температура, которая предполагается равной вращательной, может
быть определена из измерений коэффициентов усиления на боль-
шом числе колебательно-вращательных линий Р- и R -ветвей поло-
сы. Температура получается путем подгонки относительных коэф-
Лазерные процессы в СО2
2000
Г W
1000
4 I ।-----1 L
0 5 Ю 15 20
Разрядный грок, мА
Рис. 3.6. Зависимости колебательных (Т2 и Т3) и поступательной (Т) температур от
разрядного тока [3.27]. Смесь СО2: N2: Не = 1:2*3.
*
фициентов усиления к теоретическим выражениям (3.19) или (3.20).
Таким способом были определены газовая и колебательная темпе-
ратуры в работе [3.27]. На рис. 3.6 представлены полученные в
этой работе зависимости температур от разрядного тока. Измере-
ния были выполнены на разрядной трубке диаметром 11,5 мм и
длиной 80 см, которая помещалась в кожух водяного охлаждения.
Через трубку прокачивалась газовая смесь СО2 — N2 — Не при пар-
циальных давлениях соответственно 1, 1 и 3 мм рт.ст. Можно ви-
деть, что Т и Т2 линейно увеличиваются с ростом разрядного тока.
Подобного поведения Т следовало ожидать, поскольку тепловыде-
ление в разряде почти линейно зависит от тока, а охлаждение по-
чти линейно от разности температур газа и охлаждаемой водой
стенки. Линейное увеличение разности Т2 — Т с током можно по-
нять из рассмотрения взаимосвязи между колебательной энергией
моды v2 и кинетической энергией, определяемой уравнением (3.38).
При относительно низких температурах скорость охлаждения моды
v2 пропорциональна разности Т2 — Т. Поскольку поток энергии к
моде v2 должен быть пропорционален току разряда, мы заключаем,
что и разность Т2 — Т пропорциональна току разряда.
Можно вйдеть, что для Т3 наклон соответствующей кривой
уменьшается с ростом тока. Эго можно объяснить прежде всего
увеличением скорости дезактивации, моды v3 с повышением газовой
температуры. Во время дезактивации моды v3 колебательный квант
hv3 частично преобразуется в два кванта и hv2, в то время как
94
Глава 3
избыток энергии h(v3 — р2 — превращается в поступательную
энергию сталкивающихся частиц [3.25]. Вероятность этого перехо-
да в сильной степени зависит от множителя h{v3 ~ v2 — v^/кТ и
увеличивается с возрастанием температуры Т. Тем не менее можно
ожидать, что скорость возбуждения моды v3 пропорциональна то-
ку. Поэтому в равновесном состоянии, когда имеется баланс между
скоростями возбуждения и дезактивации моды г3, следует ожидать,
что наклон кривой зависимости температуры Т3 от разрядного то-
ка должен уменьшаться с ростом разрядного тока.
В заключение заметим, что, как было указано в разд. 3.8, тем-
пература Т3 в разряде при отсутствии лазерной генерации оказыва-
ется намного выше, чем в излучающих системах.
ЗЛО. Роль Не, Н2О и Хе в лазерной смеси
Эффективное охлаждение газового разряда достигается добавками
в него гелия. Все энергетические уровни гелия лежат выше 20 эВ,
так что эта газовая компонента не влияет1) на свойства разряда в
СО2, средняя энергия электронов в котором лежит в пределах
1—3 эВ (если не учитывать незначительный энергообмен с поступа-
тельными степенями свободы в неупругих столкновениях). Однако
теплопроводность гелия приблизительно в шесть раз превышает
теплопроводность СО2 и N2. Известно, что разность между темпе-
ратурами газа и стенки трубки, вызванная тепловыделением в раз-
ряде, обратно пропорциональна теплопроводности газа. Хотя теп-
лопроводность газа не зависит от его давления, легко видеть, что в
рассматриваемой системе теплопроводность практически определя-
ется гелием. Значительное увеличение скорости теплообмена, про-
исходящее при добавках гелия, нейтрализует выделение тепла, об-
разующееся за счет вынужденного излучения при более высоком
разрядном токе. В этом состоит главная польза от добавления ге-
лия в лазерную смесь. В импульсных системах, в которых тепло-
проводность газа не так существенна, гелий также производит бла-
готворное влияние на разряд, особенно на те системы, которые ра-
ботают вблизи области неустойчивости. Хотя Не вносит вклад так-
же в увеличение скорости релаксации группы 2, нетрудно устано-
вить, что эта его функция может быть выполнена другими газовы-
ми компонентами без потерь в эффективности генерации. Релакса-
ционные явления в СО2 и в его смесях с другими газами достаточно
11 На самом деле свойства (1:15} смеси СО, *. Не зависят от Не. — Прим. ред.
jff
Лазерные процессы в СО2
Таблица 3.3. Константы скорости релаксации к2 груп-
пы 2 уровней молекулы СО2 при столкновениях с мо-
лекулами М {Т = 300 К) [3.26]
М к. (мм М к. (мм
2 V- 1 - 1 2 ч- 1
рт.ст.р ’С рт.ст.) 1 • с
СО2 194 Не 3270
N, 650 Н,О 450 000
At X
широко изучалась ранее [3.28]. Они включают в себя также внутри-
молекулярную релаксацию между нормальными колебаниями
[3.25]. Измеренные константы скорости релаксации к2 основных
компонент газовой > лазерной смеси, которые определяют процесс
релаксации группы 2, приведены в табл. 3.3 [3.26].
Если исходить из рассмотрения только релаксационных явле-
ний, то из сопоставления приведенных выше скоростей следует,
что при наличии большой концентрации Не добавки Н2О не нужны.
Однако водяной пар добавляется главным образом для того, что-
бы снизить степень диссоциации СО2 на СО и О. Как будет показа-
но в разд. 4.6, наличие в отпаянных системах молекул Н2О при дав-
лении около 0,2 мм рт.ст. практически полностью устраняет диссо-
циацию. Добавка Н2О увеличивает время жизни лазерной смеси и
поддерживает скорость накачки на уровне оптимизированной кон-
центрации СО2. В такой системе процентное содержание СО прене-
брежимо мало.
Рабочая газовая смесь содержит также небольшие добавки Хе.
Обнаружено, что его наличие при давлении около 0,5 мм рт.ст.
приводит к увеличению выходной мощности и КПД по сравнению
со смесями, не содержащими Хе [3.29 — 3.31]. Влияние ксенона об-
условлено главным образом его воздействием на свойства разряда.
Было обнаружено [3.31], что наличие Хе изменяет распределение
электронов по энергиям: число электронов с энергией, меньшей
4 эВ, увеличивается, в то время как их число с большей энергией
уменьшается. Это изменение в распределении электронов по энер-
гиям, как можно понять из рис. 3.3 и 3.4, увеличивает скорость ко-
лебательного возбуждения СО2 и N2.
Потенциал ионизации ксенона равен 12,1 эВ, что на 2 — 3 эВ
меньше, чем у других компонент газовой смеси. Это означает, что
продольное электрическое поле в разрядной трубке устанавливается
при более низком значении для поддержания разряда, чем в от-
Глава 3
сутствие Хе (гл. 4). Низкий потенциал ионизации Хе способствует
образованию новых электронов для поддержания разряда. Поэтому
при том же самом токе продольное электрическое поле уменьшает-
ся, что в свою очередь приводит к уменьшению средней энергии
электронов. Кроме того, атом Хе имеет метастабильные уровни
65 5 и 65 3 с энергиями соответственно 8,3 и 9,4 эВ. Эти уровни мо-
гут заселяться в результате перехода энергии от состояния B3iru
азота при столкновениях [3.32]. Вполне возможно, что уровни 65 5 и
6S3 вносят свой вклад в процесс каскадной ионизации Хе.
Компоненты газовой лазерной смеси влияют также на время
жизни верхнего лазерного уровня. Времена релаксации уровня (XF1
в различных газовых смесях измерялись методом лазерной флуо-
ресценции с помощью модуляции добротности зондирующего лазе-
ра [3.9, 3.24]. В этом методе применяется лазер с быстровращаю-
щимся зеркалом. В течение короткого промежутка времени враща-
ющееся зеркало образует с другим (неподвижным) зеркалом резо-
натор, и в это время возникает короткий (обычно около
0,2—0,5 мкс) лазерный импульс. Этот импульс производит накачку
смеси СО2 с другими газами, находящейся в исследуемой пассивной
ячейке. Молекулы СО2 в этой ячейке, возбужденные на уровень
(ООЧ), спонтанно излучают в основное состояние и их можно изу-
чать спектроскопическими методами. Соответствующие результа-
ты приведены в табл. 3.4.
Можно видеть, что большое влияние на скорость релаксации
верхнего лазерного уровня оказывает молекулы Н2О. Это согласу-
ется с экспериментальным наблюдением того, что усиление систе-
мы существенно зависит от парциального давления Н2О [3.11,
3.33]. Параметр насыщения, который, как видно из работы [3.34],
пропорционален скорости релаксации, должен поэтому увеличи-
ваться пропорционально давлению Н2О. Таким образом, в оптими-
зированной системе максимальное давление водяного пара устанав-
ливается величиной интенсивности излучения внутри резонатора. В
Таблица 3.4. Константы скорости релаксации к3 груп-
пы 3 уровней молекулы СО2 при столкновениях с мо-
лекулами М (Т - 300 К) [3.24]
м
к^ (мм М
J — 1 — 1
рт.ст.) • с
к3 (мм
рт.ст.)- 1 - с
СО2 350 Не 85
N2 106 Н2о 24 000
Лазерные процессы в СО2
97
гл. 4 показано, что плотность излучения внутри разрядной трубки
обратно пропорциональна сечению трубки. Поэтому давление водя-
ного пара в оптимизированной газоразрядной системе также обрат-
но пропорционально сечению трубки (например, давление Н2О рав-
но 0,1 мм рт.ст. в трубке диаметром 20 мм и 0,4 мм рт.ст. в труб-
ке диаметром 10 мм).
3.11. Энергосъем
В этом разделе мы опишем особенности энергосъема в СО2-лазере.
Получение лазерной генерации с максимальной мощностью зависит
от многих параметров, таких, как эффективность вывода энергии
из резонатора, особенности системы зеркал, показатель усиления
слабого сигнала а0, потери на поглощение, параметр насыщения /0,
длина активной среды. Вопрос состоит в том, чему равна извлекае-
мая мощность и как она связана со всеми этими параметрами. Хо-
тя линию излучения СО2-лазера можно рассматривать как однород-
но уширенную* \ ответить на этот вопрос достаточно сложно и
может быть получено лишь численное решение задачи. Однако если
рассмотреть одномерную стационарную лазерную систему с устой-
чивым оптическим резонатором с постоянными показателями уси-
ления Oq и потерями 70, то можно найти точное решение. Потери
могут быть вызваны дифракцией, поглощением, рассеянием. Эта
задача была впервые решена в работе [3.34].
Согласно (3.37), потоки излучения I + и /_ соответственно в на-
правлениях z + и z _ связаны друг с другом следующим дифференци-
альным уравнением:
ч
1 dp± ~ 1 ад
/?+ dz р_ dz 1 + + Р-
(3.51)
где ft* = 1^/1$ и = /_//0. Член, описывающий насыщение в
знаменателе формулы (3.37), представляет собой сумму Р+ -I-
Полное решение уравнений (3.51) запишется в виде
= Pq — const
(3.52)
7oz + +.—_ ° - lnF(/?+) = const
И«0 - 70)2 - (27о/?о)2
где <____________________
F{P+\ - ^а° ~ 7°)2 ~ + (Q0 ~ 70 ~ 270/?-!-)
\Z(“0 - 7о)2 - (27о/М2 - (“0 - 70 - 27о/3+)
(3.53)
(3.54)
*> Только при давлениях смеси больше 50 мм рт.ст. — Прим. ред.
7—162
98
Глава 3
Рис, 3.7. Схематическое представление отно-
сительных интенсивностей = /_//0 и
(3+ = 7+ //() двух волн, распространяющихся
в резонаторе. Глухое зеркало резмещается в
точке z = 0, выходное — в точке z — L.
Граничные условия для резонатора (рис. 3.7) при z = 0 и z = L
имеют вид
/?+(0) - 0г and 0+(L) = 02 • <3-55>
1
Интенсивность /3+ в этих двух точках связана с параметрами а0, 70
и L следующим трансцендентным уравнением, которое можно по-
лучить из (3.53) и (3.55):
т . ( 01\ _ __________«о__________Inf ,1 сдх
10 GJ v^io - то)2 - (2тЛР WoM ’
В случае когда коэффициент отражения одного из зеркал (z = 0)
q - 1, а второго (z = L) r2 < 1, имеем
/?0 = 01- 02^2 (3.57)
Заменяя в уравнениях (3.54) и (3.56) /30 и на получаем
трансцендентное уравнение, связывающее /32 и г 2 с а0, ?0 и L , Мож-
но показать [3.34], что I 2уо0о/(ао - ?0)1 1. Поэтому удобно
сделать замену
—^2®— — sjn 2А .
«о - 7о /
(3.58)
Уравнение (3.54) для 0+ = /3j или 02 можно перейисать в виде
, v /?0cos A2sin А
Я8 Л '
Возвращаясь к условию (3.57), получаем в явном виде
F(0\) = ctg А ,
F{0\) cos А — ^/r^sinA 1 - ^^2 Ч» А
F{02) y/r^cos А — sin А tg А
(3.59)
(3.60а)
(3.606)
99
Лазерные процессы в СО,
А»
Трансцендентное уравнение (3.56) принимает теперь более удобную
форму:
7qL Ь in ----------г In
1 — 7о cos 2А
Максимально достижимую интенсивность излучения активной сре-
ды можно вычислить, если рассматривать эту активную среду как
усилитель, в котором отсутствуют потери. Кроме того, в выраже-
нии (3.37) следует положить ///0 -* оо. Таким образом, мы имеем
di
— = «о/о
dz
(3.61)
(3.62)
(3.63а)
(3.636)
Следовательно, максимально достижимая интенсивность дается
выражением
/макс “ /qOO-Ь
ИЛИ
0 макс “ •
Возвращаясь к нашей лазерной системе, находим, что максималь-
ная мощность излучения, выводимая из резонатора, равна
(1 — /*г)02^о (в предположении отсутствия потерь на поглощение в
выходном зеркале). Используя выражение (3.63а), эффективность
вывода энергии из резонатора можно написать в виде
\ olqL /
Подставляя сюда 02 = /30/у^ и выражая 0О через X в соответствии
с (3.58), получаем
—
sin 2А .
(3.64)
С помощью формул (3.61) и (3.64) можно найти зависимости коэф-
фициента отражения зеркала г2 = г2(Х) и эффективности вывода
энергии 7? = i/(X) от параметра X. В эти параметрические представ-
ления г2(Х) и ту(Х) константы а0, 70 и L входят в явном виде. Ис-
пользуя обозначения 70L = 7, = х, а0/(а0 “ 7о) = У* Формулы
(3.61) и (3.64) можно переписать следующим образом:
(7 - In х) cos 2А = у In
(3.65а)
_ ----
272/
2\
- I sin 2А .
(3.656)
100
Глава 3
Оптимальная эффективность вывода энергии отвечает некоторому
значению параметра X = Xq, при котором величина ту (Хо) макси-
мальна по сравнению с ее значением для любого параметра X. Со-
ответствующее оптимальное пропускание зеркала имеет вид
^опт — 1 “ г2опт “ 1 — т (Ао) • (3.66а)
Таким образом, максимальная эффективность вывода энергии дает-
ся выражением
7? макс — ^(Aq) —
1 fl- z2(A0)\ .
о— I ----— I sm 2А0 .
2чу \ х(А0) J
(3.666)
Следовательно, оптимальная выходная интенсивность излучения
запишется в виде
- Т - 1 2!2(Ао)\ .
опт — ^О^/макс — "Y I , х х I Sin 2Aq .
2(1/ - 1) \ х(А0) /
(З.ббв)
Величину т}макс можно найти численными методами. Поскольку т/
имеет только положительные значения, X лежит в пределах
0 < X < ir/4. Для вычислений на относительно коротком интерва-
ле значений параметра X располагают некоторое число точек Х7 и
находят соответствующие корни xi = x(Xz) уравнения (3.65а), а за-
тем подставляют эти величины в (3.656) и получают у. — тДХД
Располагая дискретные значения в порядке их возрастания, опре-
деляем их максимальное значение, а также соответствующее ему
значение Х^ Отсюда в свою очередь находим величину х(Хд) и, сле-
довательно, Топт. Таким способом можно вычислить зависимость
?7макс и Топт от Qq L и 70 L. Полученные зависимости представлены
на рис. 3.8, где по осям отложены значения 7?опт и 7^пт, а сетка кри-
Q1 0Z о,3№ 0,5 0$ 07 06 М
опт — ^отп
Рис. 3.8. Зависимость максималь-
ной эффективности вывода энер-
гии из резонатора от оптимально-
го пропускания зеркала при посто-
янных значениях L и у0 L [3.34].
Лазерные процессы в СО2 101
вых соответствует постоянным значениям параметров a0L и у0£.
Например, если a0L = 2 и y0L = 0,1, то т?мвкс = 0,6 и Топт = 0,5.
Оптимальная интенсивность выходного излучения в этом случае
равна/30пт =1,2.
В непрерывных газоразрядных СО2-лазерах диаметр разрядной
трубки ограничивается необходимостью эффективного охлаждения
газа. Это означает, что потери определяются в основном дифрак-
цией, которые можно оценить из перетяжки пучка (w) и диаметра
трубки. В одномодовой системе величина у0А находится обычно в
интервале 0,01 — 0,05, a aQL — в интервале 0,5 — 2,0. В импульс-
ных системах усиление aQL может даже превышать 4,0. В этих си-
стемах, характеризующихся большими значениями коэффициента
усиления слабого сигнала, оптимальная интенсивность выходного
излучения не очень критична к величине пропускания выходного
зеркала. Использование в таких системах плоскопараллельных окон
из NaCl приводит к почти оптимизированной выходной мощности.
Как правило, выбирают ненапыленные материалы, поскольку они
имеют более высокий порог разрушения по мощности. В непрерыв-
ных системах выходным зеркалом во многих случаях является
плоскопараллельная пластинка из Ge или ZnSe. Однако эти зеркала
имеют внутреннее поглощение, и, следовательно, их отражатель-
ная способность зависит от мощности. Поскольку коэффициенты
отражения и поглощения зависят от температуры, в непрерывных
системах необходимо охлаждение зеркал. При выходных мощно-
стях, не превышающих 100 Вт, могут быть использованы окна из
Ge с воздушным охлаждением. Отражательная способность таких
плоскопараллельных окон составляет около 78%. При более высо-
ких мощностях (вплоть до 5 кВт) рекомендуется использовать пла-
стинки из ZnSe с воздушным охлаждением.
Глава 4
Непрерывные газоразрядные лазеры
Благодаря высокому КПД (выше 1О*Уо) непрерывный СО2-лазер
можно рассматривать как наиболее пригодный для практических
целей. Его конструкция и принцип действия относительно просты.
Главную роль в создании среды с высоким усилением в газовой
смеси СО2-лазера играет положительный столб электрического раз-
ряда в цилиндрической трубке. Скорость образования инверсии на-
селенностей в среде зависит от параметров электрического разряда,
охлаждающих свойств среды и парциальных давлений газовых ком-
понент. Успешная реализация непрерывной генерации в таком лазе-
ре стала возможной благодаря детальному изучению молекулярно-
го тлеющего разряда в цилиндрической трубке. Поскольку лазерная
генерация происходит между низколежащими колебательными
уровнями, весьма важную роль играют также распределение темпе-
ратуры в инвертированной среде и ее охлаждение.
Эту главу мы начинаем с рассмотрения тлеющего разряда в ци-
линдрической трубке и его влияния на распределение температуры.
Затем исследуем оптические свойства генерации и их связь с пара-
метрами разряда. После обсуждения параметров, характеризующих
активную среду, мы опишем специальные режимы работы, такие,
как одномодовая генерация и генерация на секвенциальных и горя-
чих полосах. В заключение рассмотрим конструктивные особенно-
сти перестраиваемой системы высокого качества.
' и
4.L Свойства разряда
В непрерывном СО2-лазере используется тлеющий разряд в цилин-
дрической трубке. Типичным примером является разряд длиной
130 см и диаметром 10 мм в трубке, наполненной смесью газов
СО2, N2, Не, Хе и Н2О при парциальных давлениях соответственно
2,5; 3,5; 12,0; 0,6 и 0,2 мм рт. ст. Выходная мощность лазера с та-
кой трубкой составляет около 70 Вт при напряжении разряда 17 кВ
и токе 30 мА.
Непрерывные газоразрядные лазеры
103
Рис. 4.1. Вольт-амперная характеристика
разряда в СО2-лазере.
Поскольку лазерная трубка имеет отрицательное динамическое
сопротивление, ее соединяют с источником питания последователь-
но через балластный резистор. На рис. 4.1 рабочие значения тока и
напряжения в разряде получают из пересечения вольт-амперной ха-
рактеристики с прямой линией U — Е& — IRb, где Еа и Яь — соот-
ветственно напряжение источника питания и балластное сопротив-
ление. Для того чтобы получить устойчивый ток разряда, абсо-
лютное значение динамического сопротивления при действующем
токе разряда должно быть меньше, чем балластное сопротивление:
Rb> < (4.1)
dI I^Io
Абсолютное значение динамического сопротивления много меньше
статического сопротивления.
Мощность лазерной генерации обычно регулируется током. По-
скольку для генерации низкой мощности требуется малый ток, бал-
ластное сопротивление должно быть достаточно большим. На
практике при оптимальных условиях Rb составляет около 20 —
50% статического сопротивления в зависимости от регулируемого
диапазона мощности. Следствием этого является тот недостаток,
что в режиме генерации при больших токах балластное сопротивле-
ние приводит к значительным тепловым потерям. Чтобы избежать
этой трудности, вместо линейных резисторов используются ваку-
умные высоковольтные триоды. Такие триоды могут работать при
малом статическом и большом динамическом сопротивлении.
Электронная регулировка и обратная связь с сеткой позволяют ра-
ботать в широкой динамической области с малыми потерями и
устойчивой стабилизацией.
Разряд характеризуется катодным и анодным падениями потен-
циала в относительно малых областях, расположенных соответст-
104
Глава 4
венно вблизи катода и анода, и положительным столбом. Хотя в
практически реализуемых системах протяженность области катод-
ного падения очень мала, падение напряжения в ней, зависящее от
материала катода, имеет величину порядка 500 В. Градиент напря-
жения вдоль положительного столба оказывается порядка
100 В/см, так что в небольших системах потери энергии вблизи ка-
тода могут оказаться существенными. В обычных системах анод-
ное падение незначительно. Наибольшую часть лазерного разряда
занимает положительный столб.
4.2. Элементарная теория положительного столба
Для получения лазерной генерации имеет значение только положи-
тельный столб. Как обсуждалось в гл. 3, мощность лазерной гене-
рации зависит от скорости накачки и различных температур (посту-
пательной, вращательной, колебательной). Скорость накачки и ко-
лебательные температуры определяются главным образом плот-
ностью и энергией электронов в разряде. Поэтому, чтобы получить
некоторые представления об эксперименте, необходимо рассмот-
реть элементарную теорию положительного столба. Эта теория
[4.1] может дать хорошее количественное описание соотношений
между аксиальным и радиальным электрическими полями, давлени-
ем и радиусом трубки.
Из экспериментальных наблюдений известно, что в положитель-
ном столбе продольный градиент потенциала dUv/dx является по-
стоянной величиной. Это означает, что
d2UL
= 0,
(4.2)
т. е. полный заряд равен нулю или число положительных ионов лр
и число электронов ле на единицу длины столба равны друг другу:
п = лр = ле. Число электронов, пересекающих единичную площад-
ку в одном направлении за секунду (неупорядоченный ток), прибли-
зительно равно числу электронов, проходящих в противоположном
направлении. Относительно малая разница между этими токами
определяет скорость дрейфа. Дрейфовый ток электронов можно
разбить на ток вдоль оси и ток, текущий перпендикулярно оси и
уходящий в конечном счете к стенке. Вследствие сильных столкно-
вений с нейтральными частицами ионный ток вдоль оси мал, поэ-
тому полный ток в трубке определяется фактически электронным
током, текущим вдоль оси. Поскольку сама трубка является изоля-
тором, электронный ток, перпендикулярный оси, должен быть ра-
L
Непрерывные газоразрядные лазеры

Трубка
105
Эквипотенциальная поверхность
Рис. 4.2. Искривленные эквипотенциальные поверхности вдоль положительного стол-
ба тлеющего разряда.
вен току положительных ионов в этом направлении. Вследствие то-
го что коэффициент диффузии и подвижность ионов много меньше,
чем электронов, такой биполярный ток возможен, только если по-
тенциал стенки отрицателен по отношению к оси трубки. Иными
словами, эквипотенциальные поверхности представляют собой обо-
лочки, выпуклые в сторону катода (рис. 4.2). Ионы и электроны
могут рекомбинировать на стенке. Объемной же рекомбинацией
можно пренебречь вследствие того, что при обычных давлениях га-
за в лазерной трубке частота трехчастичных столкновений очень
мала. Это означает, что ток электронов или ионов, идущий к стен-
ке, должен быть равен числу ионизаций в секунду. Используя это
условие, можно вывести зависимость концентрации
от расстояния г по радиусу от оси трубки. Таким
имеем
электронов п
образом, мы
7е ~ Jp —
(4.3)
где уе и ур — плотность соответственно электронного
ка, перпендикулярного оси. Этот ток создается благодаря диффу-
зии и наличию радиального электрического поля. Диффузия ионов
по сравнению с диффузией электронов пренебрежимо мала. Таким
образом, мы можем написать следующее соотношение:
dn
J — Мрп-Ет ~ — 79
dr
И ИОННОГО то-
(4.4)
где др и ge — подвижности соответственно ионов и электронов, а
D — коэффициент диффузии электронов.
Исключая Ег в (4.4) и используя тот факт, что д < де, получа-
ем
7 = “ DT
dr
(4.5)
За счет ионизации плотность тока j увеличивается с расстоянием г.
Предполагая, что ионизация в единице объема за единицу времени
106
Глава 4
равна vn (v— частота ионизации на один электрон), имеем
rf(27rrj)
—-------- — 2тггрп .
dr
(4.6)
Исключая величину j в выражениях (4.5) и (4.6), приходим к диффе-
ренциальному уравнению Бесселя
*
d?n 1 dn HeV
dr£ r dr
(4.7)
Величина = D известна как коэффициент амбиполярной
диффузии. Решение уравнения (4.7) с вещественным аргументом за-
писывается в виде
n = noJo
(4.8)
где JQ является осциллирующей функцией0 с переменным периодом
(рис. 4.3). Поскольку концентрация представляет собой положи-
тельную величину и п = п0 на оси (г = 0), для ее описания можно
использовать первый положительный полупериод функции Бесселя.
Вблизи стенки (г = R) концентрация частиц очень мала по сравне-
нию с концентрацией на оси, так что мы можем положить
откуда получаем
(4.9)

= 2,405 ,
(4.Ю)
Подстановка отсюда значения Vp/Da в выражение (4.8) дает следу-
ющее распределение концентрации заряженных частиц в трубке:
п = noJo
(4.11)
Рис. 4.3. Функции Бесселя нулевого порядка.
Функцией Бесселя нулевого порядка. — Прим, перев.
Непрерывные газоразрядные лазеры
107
Таким образом, распределение зарядов по радиусу разрядной труб-
ки имеет почти параболический характер. Это подтверждается экс-
периментальным измерением распределения токов, текущих к ано-
ду, состоящему из нескольких концентрических электродов. По-
скольку как продольное поле, так и подвижность др не зависят от
г, распределение токов по этим анодам пропорционально и (г).
В связи с тем что дрейфовый ток к стенке мал по сравнению с
неупорядоченным током, радиальное распределение потенциала
U(r) можно найти из соотношения (4.4). Таким образом,
dn dU
D— — ~peETn — Деп~5—»
dr dr
или
n = noexp{ ^[UL(r) - UL(0)]
I U x
(4.12)
4.3. Законы подобия
Число ионизаций р, производимых электроном в секунду, зависит
от вероятности JV(e) того, что электрон с энергией е при столкно-
вении ионизует частицу, от числа столкновений в секуйду, которое
само пропорционально плотности газа р [равно величине д/(с)], и
от функции распределения электронов по энергиям л(с). Таким об-
разом, мы можем написать
оо
- Q j И''(-€) f (e:)n(€)dE - ,
(4.13)
где £i — энергия ионизации. Интегрирование л(е) по всем энергиям
дает единицу. Коэффициент амбиполярной диффузии Da обратно
пропорционален р:
П* - Dde ; (4.14)
здесь £>а — коэффициент амбиполярной диффузии, отнесенный к
единичной плотности. Подстановка (4.13) и (4.14) в (4.10) дает
(4.15)
В выражении (4.13) функция распределения п(е) зависит от напря-
женности продольного поля Еа. Это поле в положительном столбе
находится из соотношения баланса энергии электронов, ускоряемых
электрическим полем, и энергии, которую они теряют при столкно-
108
Глава 4
вениях. Электрон теряет при столкновении энергию Д(с). Она мо-
жет быть преобразована в энергию поступательного и вращатель-
ного движения, а также в энергию возбуждения или ионизации ча-
стиц газа. Энергия, получаемая электроном в секунду, дается про-
изведением напряженности электрического поля на скорость дрей
1
электрона vd. Приравнивая приобретенную и потерянную энергии,
мы имеем
оо
- д У . (4.16)
О
Скорость дрейфа равна подвижности, умноженной на продольное
поле. Кроме того^, подвижность обратно пропорциональна плотно-
сти газа. Таким образом, мы можем написать
(4.17)
где де — подвижность, отнесенная к единичной плотности.
Рассматривая соотношения (4.15)—(4.17), мы видим, что если
величины R р и Е Jp одного из разрядов равны соответствующим
величинам другого разряда с тем же составом газа, то распределе-
ния электронов по энергиям и процессы возбуждения в обоих раз-
рядах аналогичны. Таким образом, оптимизированное распределе-
ние электронов в положительном столбе по отношению к скорости
образования инверсии населенностей, приводит к следующим за-
конам подобия:
pD ~ const ,
Ел/Q — const .
Объединяя соотношения (4.18) и (4.19), мы также имеем
E&D — const ,
(4.18)
(4.19)
(4.20)
где D — диаметр разрядной трубки.
Экспериментально обнаружено, что в обычно применяемых мо-
лекулярных газовых смесях величина Е^/р, соответствующая приб-
лизительно максимальной мощности генерации, не зависит от то-
ка. Распределение электронов по энергии является практически .
лишь функцией произведения pD. Скорость образования инверсии
населенностей пропорциональна плотности электронов, а также
плотности тока, поскольку скорость дрейфа, пропорциональная Ел,
не зависит от тока.
Применение законов подобия к различным разрядам связано со
сложностями, возникающими из-за того, что плотность р не всегда
Непрерывные газоразрядные лазеры
109
определена в разряде однозначно. Давление газа должно быть оди-
наковым в любой точке разряда постоянного тока, плотность же
газа изменяется обратно пропорционально температуре. Распреде-
ление температуры зависит от количества теплоты и теплопровод-
ности. Поэтому, для того чтобы применить законы подобия, мы
должны также сравнить температурные профили. Более того, как
было указано в гл. 3, распределение температуры в разряде играет
очень важную роль при определении скоростей дезактивации и об-
разования инверсии населенностей лазерных уровней, а также
вследствие того, что распределение температуры в разряде оказы-
вает влияние на оптические свойства среды.
4.4. Тепловые эффекты и подобие
Рассмотрим теперь распределение температуры в разряде. В соот-
ветствии с подходом, изложенным в предыдущем разделе, мы по-
лучим соотношения теплового подобия разрядов. После этого рас-
считаем распределение температуры и показатель преломления.
Тепловые эффекты в газовом разряде вызваны главным обра-
зом прямым переходом кинетической энергии электронов к сильно
связанным поступательным и вращательным степеням свободы га-
за. Еще один вклад в тепловую энергию газа воникает при дезакти-
вации нижнего лазерного уровня. Распределение температуры в
стационарном состоянии обусловлено этим процессом тепловыде-
ления. В достаточно длинных лазерах, обладающих аксиальной
симметрией, задача может рассматриваться как теплообмен в ци-
линдрической трубке бесконечной длины. Распределение температу-
ры Т в этом случае может быть описано следующим дифференци-
альным уравнением второго порядка:
d2T KdT dx/dT
dr2 r dr^ dT \ dr
= 0 , (4.21)
где A — скорость тепловыделения в единице объема, к — коэффици-
ент теплопроводности. Это дифференциальное уравнение Риккати
для градиента температуры dT/ dr. Решение его записывается в ви-
де
dT
dr
(4.22)
где постоянная интегрирования равна нулю, поскольку dT/dr = 0
при г 0. Прежде чем найти распределение температуры из (4.22),
по
Глава 4
определим зависимость скорости тепловыделения А от радиуса
трубки г.
В разряде СО2-лазера энергия спонтанного излучения относи-
тельно мала по сравнению с энергией, преобразующейся в поступа-
тельные и вращательные степени свободы молекул. В этой связи
мы предполагаем, что вся энергия разряда превращается в тепло.
Энергия, приобретаемая и теряемая электроном, дается выражени-
ем (4.16). Умножая его на плотность электронов, даваемую форму-
лой (4.11), получаем выражение для плотности тепловыделения в
единице объема:
A(r) = e/?avdnoJo
(4.23)
Плотность электронов л0 может быть выражена через ток /, если
воспользоваться соотношением
R
I = 2тге У v^nrdr .
0
Подставляя сюда соотношения (4.11) и (4.17), получаем
I = 2тгр,еЕлепо112 / —
(4.24)
(4.25)
где мы сделали замену х = г/R. Объединяя выражения (4.17),
(4.23) и (4.25), получаем
Л(х) = ^a7Jo(2,4x) 2тгр(х)7?2
(4.26)
Так как давление в трубке постоянно, плотность р(х) обратно про-
порциональна Г(х). Подставляя (4.26) в (4.22) и заменяя р(х) на
Г(х), получаем следующее уравнение для температуры:
dT
dx
EJ
2тг/сх
О
[-x,Jo(2,4x')T(x,)dX' .
О
(4.27)
Из уравнения (4.27) видно, что, если величины EJ для двух разря-
дов одинаковы, температурные профили обоих разрядов подобны
друг другу. Объединяя этот результат с соотношением (4.20), нахо-
дим следующий закон подобия для токов:
11D = const .
(4.281
Непрерывные газоразрядные лазеры
Ш
Из законов подобия следует, что для оптимизированных систем
энергии, вкладываемые на единицу длины трубки, не зависят от ее
диаметра, роме того, поскольку для таких разрядов средние энер-
гии электронов и профили газовых температур одинаковы, следует

ожидать, что для них одинаковы и энергии вынужденного излуче-
ния с единицы длины. Оба этих заключения, касающихся входных
и выходных мощностей, действительно согласуются с эксперимен-
тальными наблюдениями. Узкие трубки, которые позволяют осу-
ществлять лишь одномодовую генерацию излучения, так же энерго-
емки, как многомодовые системы. КПД и выходная мощность на
единицу длины одномодовой системы не зависит в принципе от
полной длины резонатора, в то время как диаметр трубки пропо-
рционален квадратному корню из длины резонатора (см. далее
разд. 4.5).
Вычислим теперь изменение показателя преломления, которое
пропорционально плотности газа в соответствии в формулой
n(r) = 1 + 70(г) ,
(4.29)
где у — постоянная Глэдстоуна — Дейла, зависящая от состава га-
за. В случае радиально-симметричного распределения плотности
разложение л (г) по г содержит только четные степени. Таким об-
разом, написав разложение
(4.30а)
п(г) = по + |п2Г2 ч- ^п4г4 + ... ,
получим
(4.306)
Пусть р0 — это начальная (в отсутствие разряда) постоянная в ра-
диальном направлении плотность газа. Тогда из закона сохранения
массы мы имеем
R
00 — (2//?2) У dr .
0
Отсюда находим, что плотность связана с температурой соотноше-
нием
о
(4.31)
112
Глава 4
При этом квадратичный член в разложении показателя преломле-
ния можно записать в виде
(4.32)
где — температура на оси трубки, а
1
г 2т ат
(4.33)
Дифференцируя (4.27) вторично, получаем
d2T\ = ЕЛ1ТО
dr2 /г—о 47гкоЯ2£2
здесь
1
S2 = f Jo(2,4i)T(i)idx.
о
Подставляя (4.34) в (4.32), окончательно имеем
-ygo£a/
47ГкоЛ27'о5'152
(4.34)
(4.35)
(4.36)
где «Q — коэффициент теплопроводности при температуре То. Вы-
ражение (4.36) наряду с (4.33) и (4.35) определяет квадратичный
член в разложении показателя преломления по радиусу. Однако
численное значение п2 можно получить только в том случае, когда
мы знаем распределение температуры, определяемое уравнением
(4.27). Коэффициент теплопроводности в (4.27) не является посто-
янным, а сильно зависит от температуры. Исследуя табулирован-
ные значения к для газовых смесей, обычно применяемых в непре-
рывных СО2-лазерах, теплопроводность которых в основном опре-
деляется гелием, мы приходим к выводу, что достаточно хорошим
приближением для к является формула
к — /cw -|- /С) (Г — Tw) , (4.37)
где kw — коэффициент теплопроводности при температуре стенки
Tw, а величина /q дается выражением
*1 = ------ (4.38)
J 0 ~ J w
Согласно данным, приведенным в литературе, для смеси СО2—N2—Не
с парциальными давлениями соответственно 2, 4 и 12 мм рт. ст.
Непрерывные газоразрядные лазеры
ИЗ
Рис. 4.4. Профили газовой температуры в ла-
зерной смеси СО2 — Ne — Не при парциаль-
ных давлениях соответственно 2, 4 и
12 мм рт.ст. Числа при каждой кривой ука-
зывают величину вкладываемой мощности.
Температура стенки Tw = 290 К.
при температуре Т* = 290 К имеем kw — 0,075 Вт/(м - К) и к, =
= 0,00021 Вт/(м-К2). Уравнение (4.27) можно решить методом итера-
ций. В качестве первого шага в двух интегралах уравнения (4.27) Т(х')
предполагается постоянной величиной. Основанное на этом допу-
щении приближение позволяет получить решение уравнения (4.27)
разделением переменных:
1
или
(4.39)
(4.40)
Следующим шагом является подстановка в интегралы, стоящие в
правой части уравнения (4.27), значения Тх из формулы (4.40) и по-
следующее отыскание решения снова для разности 7\ — Этот
итерационный процесс можно повторять до тех пор, пока не будет
достигнута достаточно высокая точность.
На рис. 4.4 приведены
температурные
профили,
полученные
согласно описанной выше процедуре для газовой смеси СО2—
N2 — Не при указанных выше парциальных давлениях (2, 4 и
8—162
114
Глава 4
Таблица 4.1
E^l. Вт/м 100 200 300 400
n2R 2 2,24 • 10“6 2,68 • 10“6 2,79 • КГ6 2,81 10“6
12 мм рт. ст.) компонент и для нескольких значений параметра
£0/. Соответствующие значения величин n2R2 представлены в
табл. 4.1. :
4.5. Оптические аспекты процесса
одномодовой генерации
Выше мы упоминали, что мощность с единицы длины оптимизиро-
ванного лазера не зависит от радиуса трубки. Вообще говоря, для
большинства приложений наиболее желательна генерация гауссо-
вых мод благодаря их спектральной чистоте и возможности дости-
жения минимального размера пятна при фокусировке пучка. При
конструировании такого лазера следует • знать предполагаемое
распределение интенсивности излучения в лазерной трубке, для то-
го чтобы можно было оптимизировать охлаждение газа путем ми-
нимизации диаметра трубки. В некоторых случаях, в особенности
для небольших лазерных систем, имеющих, например, длину мень-
ше 50 см, задача упрощается возможностью рассмотрения только
геометрии резонатора без принятия в расчет взаимодействия с ак-
тивной средой. Такой подход осуществлен в хорошо известной тео-
рии Когельника и Ли [4.2]. Его использовайие оправданно, посколь-
ку в небольших резонаторах влияние активной среды на свойства
излучения пренебрежимо мало. Наблюдаемое экспериментально
распределение излучения не проявляет сколько-нибудь заметного
отклонения от того, которое предсказывается теорией пустого ре-
зонатора. Однако при повышенных мощностях излучения гауссовы
моды значительно отклоняются от предсказаний теории пустого
резонатора.
Можно рассмотреть несколько физических процессов, происхо-
дящих в активной среде, в связи с их влиянием на распространение
волн в оптическом резонаторе. Наиболее важным из них, влияю-
щим на ширину пучка, является рассеяние тепла в газовом разряде.
Кроме того, на распределение излучения в лазерной трубке могут
влиять неоднородность усиления и дисперсия активной среды. Та-
кие взаимодействия пучка со средой обладают аксиальной симмет-
рией и могут быть описаны разложением, в котором присутствуют
Непрерывные газоразрядные лазеры
115
только четные степени г. Изменение показателя преломления, выз-
ванное тепловыделением в разряде, в хорошем приближении может
быть ойисано лишь одним квадратичным членом. Роль членов выс-
шего порядка, описывающих влияние нагревания, пренебрежимо
мала. Этого, вообще говоря, нельзя сказать по отношению к вари-
ациям коэффициента усиления. Однако такие вариации оказывают
относительно небольшое влияние на размеры пучка.
Поскольку на состав мод влияет главным образом тепловыделе-
ние, рассмотрим этот вопрос, учитывая лишь квадратичные члены
в вариациях показателя преломления и коэффициента усиления
[4.3]; Это значительно упрощает задачу, поскольку, как утвержда-
ется в работе [4.4], если константы, описывающие распространение
пучка, меняются лишь квадратично с расстоянием от оси, то гаус-
сов пучок во время распространения через такую среду сохраняет
свою форму. Действительно, наличие гауссовых пучков большой
мощности подтверждает наше предположение о том, что описание
в квадратичном приближении является адекватным.
Для того чтобы вывести законы распространения гауссовых
пучков в наиболее общей линзоподобной среде (описываемой толь-
ко квадратичными членами), запишем скалярное волновое уравне-
ние
VE + к2Е = 0 ,
(4.41)
где величина к2 вблизи оптической оси имеет вид следующей функ-
ции:
Ar(r,z) — &q(z) ~ k${z)k2T. (4.42)
Параметры среды, вообще говоря, являются комплексными вели-
чинами, что позволяет описывать потери и усиление. Величина
представляет собой часть постоянной распространения, которая не
зависит от г, в то время как к2 описывает изменение постоянной
распространения с увеличением г и включает в себя тепловые эф-
фекты, вариации усиления, а также связанные с этим дисперсион-
ные характеристики усиления.
Из решений уравнения (4.41) главный интерес представляют
плоские волны, которые распространяются преимущественно в на-
правлении оси z [4.4]. Следовательно, подставляя в (4.41) выраже-
ние
Е — EiV?(r, z) ехр(—ifcgz) (4.43)
и считая kQ постоянной, получаем
д2>ф 1 д'ф дф 2 / л
3"^ + - Ъ----21fc0n----^о*2г = 0 , (4,44)
dr2 * г от oz ' 7
где мы пренебрегли членом по сравнению с к^дф/фг).
116
Глава 4
Представляя затем функцию ф в виде
V’ = ехр{ - i[T(z) + lQ(z)r2]} ,
получаем
-Q2t2 - 2iQ - k0r2~ - 2к0^~ - кок2г2 = 0 .
dz dz
(4.45)
(4.46)
Поскольку уравнение (4.46) справедливо для всех значений г, его
можно разбить на две части следующим образом:
g2 + k0(dQ/dz) + к0к2 = О,
dT /dz = -iQ/k0.
(4.47а)
(4.476)
Для того чтобы решить систему уравнений (4.47), сделаем подста-
новку
Q = (k0/S)(dS/dz).
При этом уравнение (4.47а) записывается в виде
d2S к2 „
+ koS ~ ° ’
Уравнение (4.49) имеет решение
S(z) = a sin (zy/k^/ko) + 6 cos (z\/%2/^o) ?
(4.48)
(4.49)
(4.50a)
dS
dz
= cos (г\Д2Ао) - b\/k2/kosin [zy/k^Jk^}
(4.506)
Определим параметр пучка q соотношением
Q(z) 1 1 iA
--‘—--------------- ____ ________
fco </(z) 7?(z) KCJ2(z)
(4.51)
Физический смысл параметра пучка q можно выявить, если в (4.43)
подставить выражения (4.45) и (4.51):
Ь - Aiexp< -1 /сог + Т z - г 1 + —— > . (4.52)
( \ gl^(z) 2jk(z) / j '
Отсюда видно, что w(z) — радиус пучка, на котором амплитуда
поля падает в е раз по сравнению с ее значением на оси, a R(z) —
радиус кривизны волнового фронта.
Решение для q получаем подстановкой (4.50) в (4.48):
Qi cos (zy/k2/k0) + yfkQ/k2 sin (гу^/^о)
q\z) ~ -------/ -------—/
“ ^1V ^2/^0) sin {zyjk2lk^\ + cos (zy/k2//c0)
(4.53)
где q = q{ при z = 0.
Непрерывные газоразрядные лазеры
117
Последнее выражение описывает параметр пучка q в линзопо-
добной среде. Его принято называть законом ABCD [4.2], посколь-
ку параметр пучка получается непосредственно из (комплексной)
матрицы, которая описывает распространение параксиальных пуч-
ков в линзоподобной среде. В нашем случае матрица записывается
в виде
cos
- \A2A0sin (г
Y/^/^sin (и\АгАо)
cos (гуАг/^о)
(4.54)
4.5.1. Усиление гауссова пучка
Рассмотрим усиление вблизи оптической оси. Постоянные распро-
странения можно разбить на вещественную и мнимую части:
&о = /?о + i«o , (4.55а)
^2 = -02 ~ i«2 • (4.556)
Дифференцируя (4.43) по z и используя (4.45) и (4.476), находим
следующее уравнение для Е на оси (г = 0):
1 dE / i
Добавляя комплексно-сопряженные величины к обеим частям урав-
нения (4.56) и используя (4.51), получаем выражение для усиления
интенсивности вдоль оси:
(4.56)
(4.57)
Подставляя (4.51) и (4.55) в (4.47а) и беря мнимую часть, имеем
2 tZlnuj1 2 * 1 2
R& = dz ~ 2а2Ш ’
(4.58)
здесь мы предположили, что 0Q > I а01, 1021.
Подставляя (4.58) в (4.57), получаем окончательное выражение
для усиления интенсивности на оптической оси:
1 di dlncu2 1 -
7 — - 2a0 - —7— + -a2w2 . <4-59)
1 dz dz 2
Первый член в правой части этого выражения описывает локальное
преобразование инверсных населенностей в вынужденное излучение.
Он совпадает с тем, который был получен при одномерном рас-
118
Глава 4
смотрении распространения плоских волн. Второй член связан с не-
прерывностью распространения электромагнитной энергии и опи-
сывает фокусировку и дефокусировку пучка. Последний член связан
с вкладом в усиление радиального переноса излучения и приводит к
квадратичному профилю усиления. При отсутствии усиления и по-
терь произведение сечения пучка и интенсивности на оптической
оси (о?7) постоянно вдоль оси. Поток энергии поэтому можно пе-
реписать в виде
<Zln(/cu2) 1 2
----~---- = 2ао + •
dz 2
(4.60)
При однородном уширении линии насыщенный показатель усиле-
ния а связан (см. разд. 3.5) с ненасыщенным усилением или показа-
телем усиления слабого сигнала G, который зависит от формы ли-
нии перехода соотношением
=
1 + /(г)//о ’ -
(4.61)
где 70 — параметр насыщения. Поскольку нас интересуют постоян-
ный и квадратичный члены профиля усиления, подставим в (4.61)
следующие выражения:
G(r) - G(1 + i7r2) ,
/(г) = 7exp(- 2r2/w2) .
(4.62)
(4.63)
Для постоянной (а0) и квадратичной (а2) составляющих усиления
имеем
«о -
#2 =
G/2
1 + ///о
G/2
1 + 7/1о
(4.64)
(4.65)
Подставляя выражения (4.64) и (4.65) в (4.60), получаем следующее
уравнение для полного усиления гауссова пучка в линзоподобной
среде:
Jln(7cv2)
dz
(4.66)
Можно видеть, что в усиление излучения в радиальном направле-
нии вносит вклад как усиление слабого сигнала, так и усиление в
условиях насыщения. Вообще говоря, усиление слабого сигнала
Непрерывные газоразрядные лазеры
119
уменьшается с увеличением расстояния от оси (> < 0). Поэтому
волновой фронт расширяется и энергия излучения переносится по
радиусу от центра. Это означает, что условие порога для начала
лазерной генерации требует наличия более высоких плотностей ин-
версии на оси, чем те, которые предсказываются на основе одно-
мерного рассмотрения распространения плоской волны.
К этому заключению можно также прийти более просто, поло-
жив, что полное усиление по всему модовому объему должно быть
равно потерям. Отсюда находим, что инверсия на оси много выше
средней инверсии, необходимой для достижения порога. Однако
при этом предполагается, что профиль показателя усиления не вли-
яет на геометрические характеристики пучка. Иными словами, мы
считаем, что если эффективный диаметр области, в которой имеет
место усиление, уменьшается, то эффективный диаметр пучка не
должен становиться меньше. В разд. 4.5.2 мы покажем, что на ши-
рину пучка профиль показателя усиления действительно не оказы-
вает влияния.
Для того чтобы найти пороговое усиление генерации, будем
считать, что профиль усиления слабого сигнала пропорционален
плотности электронов в разряде. Поскольку мы имеем дело с поло-
жительным столбом разряда, этот профиль в соответствии с
разд. 4.2 можно описать функцией Бесселя нулевого порядка. Коэф-
фициент при квадратичном члене в таком профиле усиления равен
2,88
'Ё2 ’
(4.67)
где R — радиус разрядной трубки.
Второй член в выражении (4.66) становится равным —0,72 ы2/ R2.
В многих одномодовых лазерах величина о?2/ R2 составляет около 1/2.
Подставляя это значение в (4.66), видим, что полное усиление, соот-
ветствующее началу лазерной генерации, приблизительно на 36%
меньше по сравнению со случаем, когда пренебрегается усилением
слабого сигнала.
Последний член в правой части уравнения (4.66) описывает
часть излучения, переносимого в радиальном направлении, которая
обусловлена изменением профиля насыщенного усиления за счет га-
уссова распределения интенсивности. В оптимизированных лазер-
ных системах, в которых ///0 > 1, этот член равен приблизитель-
но единице. Таким образом, при больших интенсивностях излуче-
ния сам профиль интенсивности приводит к такому радиальному
переносу излучения, который дает тот же вклад в полное усиление,
что й вынужденное излучение из локальных точек активной среды.
120
Глава 4
Интересно заметить, что последнее заключение не зависит от ши-
рины пучка. Таким образом, усиливающая среда вблизи центра
пучка истощается почти вдвое эффективнее по сравнению с тем,
что ожидалось на основе приближения плоских волн. Это заключе-
ние, как будет указано в разд. 4.5.3, имеет большое значение для
экспериментального определения параметра насыщения.
4.5.2. Ширина гауссова пучка в лазере
В дальнейшем рассмотрении мы применим обсужденный в начале
разд. 4.5 закон ABCD для полного расчета прохождения пучка в ре-
зонаторе L между зеркалами с радиусами кривизны и /?2. Одна-
ко сначала введем безразмерные величины для матричных элемен-
тов, а также для параметров пучка. Результаты от этого, конечно,
не изменятся, но, как будет видно далее, преимущество здесь со-
стоит в том, что перетяжка пучка и радиус кривизны смогут быть
выражены как функции одного или двух безразмерных параметров,
которые включают в себя нелинейность среды, длину волны и дли-
ну резонатора. Вывод этот достаточно общий, он не включает в
явном виде использование всех величин, таких, как длина резонато-
ра, радиусы кривизны зеркал, длина волны или квадратичные чле-
ны в выражениях, характеризующих активную среду. Комплексный
безразмерный параметр пучка P(z) запишем в виде
P(z} — L/q(z) = U(z) - iQ(z) , (4.68)
где в соответствии с (4.51) имеем
U(z) = L/R(z) , (4.69)
Q(z) = А7,/тги>2(г) . (4.70)
Вводя безразмерный параметр P(z) и применяя закон ABCD, пред-
ставляем матричные элементы (4.53) в следующем безразмерном
виде*
/е /\ _ / cos (Ьу/А^/^о) £ х/^о/^2 sin (£\А2/&о) \
V h) cos (Ly/k2/ko) )'
(4.71)
где kQ и k2 — величины, даваемые выражениями (4.55).
Безразмерная матрица, соответствующая полному проходу че-
рез резонатор, образованный двумя зеркалами с радиусами кривиз-
ны Rx (z = 0) и R2 (z — L), начиная от зеркала в точке z = 0, да-
ется выражением
Непрерывные газоразрядные лазеры
121
со \do / 1 / h / \~2U2
i \ е2 - 2efU2 Т fg
\ — 2e*tZj 4 fg 4- (h — 2fUj)[g — 2 )
h )
ef-2f2U2-^fh
— 2efUj 4 fg 4 (Л - 2fU, )(h - 2fU2)
(4.72)
где U} = L/ Rx и U2 = L/R2. Величины (/, или U2 положительны,
если отраженный пучок является сходящимся; в противоположном
случае Ux и U2 отрицательны. Начиная со значения Ро в точке
Z = 0 параметр Р после полного прохода принимает вид
ср 4- dpPo
do -Ь ^рРр
(4.73)
t
!
i
E

Для того чтобы получить равновесные значения параметров пучка,
мы должны положить Р2 = Ро. Подставляя (4.71) и (4.72) в (4.73),
находим
Ро2 4 2(7] Ро -
(-(/]- Ui) cos2?/ 4 Uy sin2?) 4 ( 2LL1IL2 _ jsjn cos ц
--------------------------------------------------------- --- 0, (4.74)
j- sin ?) I cos ?) — sin r) j
где
?) = L>TkJTn. (4.75)
* V
Поскольку tj — комплексная величина, выражение (4.74) нельзя не-
посредственно использовать для расчета параметров пучка U и Q.
Поэтому мы подставляем (4.55) в (4.75) и полагаем 0О ► 1а0' • Та-
ким образом, имеем
i£>2T2)
1/2
(4.76)
Л
2^
Определим теперь вещественные параметры /3 и а:
(4.77)
Z7T
(4.78)
которые являются безразмерными квадратичными членами в пока-
зателе преломления и профилях усиления.
Можно показать [4.3], что получаемое из (4.74) решение для
мншой части Q величины Р зависит от абсолютной величины а, в
122
Глава 4
Рис. 4.5, Расчетная зависимость
параметра пучка Q. = Х£/тгш2
вблизи искривленного зеркала от по-
казателя преломления (парамет-
ра /3) при постоянном усилении
(а = 0). Числа при кривых указыва-
ют величину параметра Ц = L/R}.
Резонатор состоит из плоского и
искривленного зеркал.
р
то время как решение для U показывает, что разность между об-
ратными значениями радиусов кривизны волнового фронта и зерка-
ла изменяет знак, когда знак усиления изменяется на противопо-
ложный. Хотя приведенные выше уравнения позволяют вычислить
параметры пучка в лазерных резонаторах с произвольными кривиз-
нами зеркал, ниже приводятся численные данные лишь для конфи-
гураций с одним плоским зеркалом. Этот тип резонатора часто
применяется на практике, когда необходимо иметь небольшую рас-
ходимость выходного пучка или когда для вывода излучения ис-
пользуются плоскопараллельная пластинка из германия, которая
имеет коэффициент отражения 78%. На рис. 4.5 и 4.6 представлены
значения Q на обоих зеркалах как функции величины /3 при различ-
ных t/j и а = 0.
Можно видеть, что для определенных значений /3 устойчивая ге-
нерация (т. е. Q > 0) может быть получена только для величины
Ц, значения которой находятся между нижним и верхним предела-
ми. Кроме того, величина Ц при минимальном размере пятна за-
висит от 0. Следует заметить, что в отсутствие вариаций усиления
Рис. 4.6. Расчетная зависимость
параметра пучка QF вблизи плос-
кого зеркала от показателя пре-
ломления (параметра /?) при по-
стоянном усилении (а — 0). Числа
при кривых указывают величину
параметра U. Резонатор состоит
из плоского и вогнутого зеркал.
Штриховые линии являются асим-
птотами .
Непрерывные газоразрядные лазеры
123
Рис. 4.7. Зависимость параметра пучка Q
вблизи вогнутого зеркала от коэффициен-
та усиления (абсолютной величины пара-
метра а) при постоянном показателе пре-
ломления (0 = 0). Числа при кривых ука-
зывают величину параметра Ц. Резона-
тор состоит из плоского и вогнутого зер-
кал.
Рис. 4.8. Зависимость параметра пучка
Qf вблизи плоского зеркала от коэффици-
ента усиления (абсолютной величины па-
раметра а) при /3 = 0. Числа при кривых
указывают величину параметра Ц. Резо-
натор состоит из плоского и вогнутого
зеркал.
кривизна волнового фронта вблизи зеркала равна кривизне зеркала.
Аналогично на рис. 4.7 и 4.8 построены зависимости величины Q
на обоих зеркалах от I а I при нескольких значениях Ц, но теперь
при /3 = 0. Видно, что Q увеличивается (размер пятна уменьшает-
ся) с возрастанием lotI и что асимптотическое значение не зависит
от Ц. Из рис. 4.7 и 4.8 видно, что малые значения а, скажем мень-
ше 0,2, оказывают несущественное влияние на ширину пучка вблизи
зеркал. Влияние 0 намного более заметно. Видно также, что наи-
меньшая ширина пучка получается для полуконфокальной конфигу-
рации, т. е. когда L/R = 0,5. В этом случае величина Q, определя-
ющая диаметр лазерной трубки, вблизи сферического зеркала при
0 = 0,2 изменяется на 20%. Величина /3, связанная с показателем
преломления соотношением
/3 = п2Ь2 , (4.79)
в мощных лазерах с длинными разрядными трубками оказывается
значительно больше. Таким образом, хотя в невозмущенной актив-
ной среде при данных Ц и U2 ширина пучка в соответствии с (4.70)
пропорциональна эффективные параметры среды, которые
влияют на ширину пучка, изменяются пропорционально £2.
124
Глава 4
При конструировании лазерного резонатора необходимо устано-
вить верхний предел дифракционных потерь. Приняв эффектив-
ность вывода энергии, близкой 90%, из рис. 3.8 находим, что ди-
фракционные потери y0L приблизительно могут быть не больше
2%. Для оптимизированного разряда с вкладываемой мощностью
350 Вт/м по формулам, приведенным в разд. 4.4, вычислим величи-
ну п2. Используя полученный результат, с помощью выражения |
(4.79) найдем /3. Для разрядной трубки длиной 130 см и диаметром j
10 мм и резонатора длиной 150 см находим, что 0 = 0,25. Выбирая |
конфокальную систему (7?! = 300 см и Я2 = оо), из рис. 4.5 опреде- |
ляем Q ~ 0,4. Учитывая эти значения и используя выражение |
(4.70), получаем о? = 12,6 мм2. Следовательно, дифракционные по- |
тери обусловлены ограниченным диаметром трубки. |
Полная энергия пучка гауссовой моды дается выражением 3
оо
W — Iq У ехр(-2г2/си2)2тгг dr — ~7ruj2 , (4.80) |
° |
где /0 — интенсивность пучка на оси. |
Дифракционные потери можно рассматривать как такие потери, I
которые ограничиваются диаметром трубки D. Потери происходят j
непрерывно при распространении пучка вдоль оси. Их можно вы- 1
числить по формуле 1
70b-exp(-D2/2w2) . (4.81) 1
*ь*^И
Подставляя сюда значение диаметра трубки 10 мм, находим y0L = |
= 0,018; это значение потерь вполне допустимо. Если не учитывать I
искажения лазерного пучка активной средой, то диаметр трубки |
следует выбрать равным 9 мм. Такая геометрия приводила бы к 1
снижению выходной мощности на 10—20%, что было установлено 1
также экспериментально. 1
4.5.3. Измерения параметра насыщения 1
I
Из разд. 3.11 известно, что максимальная интенсивность излучения ]
лазерной системы, приходящаяся на единицу длины, равна произве-
дению показателя усиления слабого сигнала на параметр насыще- ]
ния. Чтобы рассчитывать характеристики различных систем, необ- i
ходимо иметь точные значения этих параметров. В принципе коэф- ]
фициент усиления слабого сигнала и параметр насыщения могут |
быть получены из исследования зависимости усиления от интенсив- ]
ности излучения внутри резонатора. При малых интенсивностях j
усиленный сигнал позволяет получить непосредственно показатель 1
Непрерывные газоразрядные лазеры 125
*
усиления, в то время как отклонение от прямой пропорционально-
сти между начальной и усиленной интенсивностью позволяет полу-
чить параметр насыщения. Анализ результатов экспериментов в
предположении, что центральная часть гауссова пучка вблизи оси
может быть приближенно описана плоской волной, позволяет рас-
считать искомые параметры. Как мы отметили в разд. 4.5.1, уси-
ление имеет радиальную зависимость, чем пренебрегается в приб-
лижении плоских волн. То же самое, как будет показано ниже, от-
носится и к параметру насыщения.
Рост интенсивности гауссова пучка вдоль оси получаем числен-
ным решением уравнений (4.47а) и (4.60). Если величина к2 постоян-
на вдоль оптической оси, то решение уравнения (4.47а) фактически
совпадает с законом ABCD. Однако в случае насыщающейся среды,
в которой интенсивность пучка возрастает с расстоянием, это не
так, что можно видеть и из (4.65), поскольку а2 зависит от I. Поэто-
му численный расчет мы выполняем разбиением длины усиливаю-
щей среды на большое число участков одинаковой длины. При
этом значения Oq, а2 и /32 любого участка могут быть получены из
параметров пучка в конце предыдущего участка усилителя. Считая
эти значения а0, а2 и 02 постоянными на этом участке усилителя, с
помощью (4.60) можно вычислить увеличение интенсивности на
этом участке, а с помощью выражения (4.53) — параметр пучка q.
На любом небольшом участке усилителя величины а0 и а2 даются
соответственно выражениями (4.64) и (4.65). Таким образом можно
учесть влияние насыщения на характеристики пучка. Численный
пример для случая 02 = 0 и у = 0 представлен на рис. 4.9 [4.5]. По-
строены кривые увеличения интенсивности V /, нормированного на
интенсивность насыщения, в зависимости от интенсивности на вхо-
J---1---1---1___I___I---1___I___I___L_
0 0,1 О,г 0,3 04 0,5 0,6 0,1 0,8 0,9 1,0
h Но
Рис. 4.9. Зависимость усиления ин-
тенсивности на оптической оси от
нормированной интенсивности на
входе при различных значениях па-
раметра 2 GL,
126
Глава 4
де. Поскольку результаты расчетов зависят от ширины пучка и ра-
диуса кривизны пучка на входе в усилитель, эти параметры дол-
жны быть также определены. В данном примере эти параметры
были выбраны таким образом, чтобы в пустом пространстве пере-
тяжка пучка (R = оо) находилась на середине усилителя и имела ве-
личину ш0. На рисунке это определяется параметром Qo = XL/ttuq.
Полная длина усилителя была выбрана равной 2£, так что коэффи-
циент усиления слабого сигнала усилителя равен 2GL.
С теоретической точки зрения определение параметра насыщения
из измерений усиления интенсивности предпочтительней, чем из из-
мерений усиления мощности. Это связано с тем, что в последнем
случае главное воздействие на коэффициент усиления оказывают
члены более высокого порядка, чем квадратичный, в то время как в
первом случае коэффициент усиления будет лишь слегка изменяться
по сравнению с измеренным на оси трубки, особенно для значений
Qo < 1. Однако на практике часто приходится определять усиление
мощности как функцию падающей мощности, поскольку измерение
усиления интенсивности дает недостаточно высокую точность.
Кроме того, беря производную вблизи нулевой интенсивности
входного сигнала, мы избавляемся от вклада нелинейных членов.
Поэтому будем вычислять усиление мощности как функцию интен-
сивности входного сигнала. Как и в случае пустого пространства
перетяжка пучка должна располагаться в середине усилителя. Мы
выбираем 2GL = 0,41, поскольку это значение можно использо-
вать для оценки опубликованных в литературе [4.6] эксперимен-
тальных данных. При этом оказывается, что при этом значении
2GL, когда Qo имеет величину в пределах 1—2,5, результаты могут
не различаться. На рис. 4.10 представлены полученные таким об-
разом результаты, а также результаты численных расчетов для
случая, когда рассматривается усиление плоской волны.
Рис. 4.10. Зависимость усиления
мощности от нормированной ин-
тенсивности на входе. Усиление
слабого сигнала 2GL = 0,41.
Нижняя кривая рассчитана в приб-
лижении плоской волны.
Непрерывные газоразрядные лазеры
127
Усиление интенсивности плоской волны описывается уравнени-
ем
I di G
(4.82)
решение которого имеет вид
(4.83)
где и Zu — интенсивности соответственно входящего и выходяще-
го пучков. Вычисляя производную отношения Zu/Zj по вблизи
Zj = 0, получаем интенсивность насыщения Zo. Нетрудно показать,
что
д!а/10\ = e2GL(e2GL - 1)
/ /j=0 А)
(4.84)
Левая часть последнего выражения представляет собой тангенс
угла наклона касательной к кривой усиления интенсивности или
мощности в точке Z. = 0. Эта касательная пересекает абсциссу в
точке, соответствующей интенсивности Zm. Ордината равна
exp(2GZ) — 1. Таким образом, можно написать следующее выра-
жение
e2GL _ ] 2GL(e2GL _
V 1 V IV X I
Лп ^0
или
/о - Ime2GL .
(4.85)
(4.86)
Из рис. 4.10 видно, что тангенс угла наклона для гауссова пучка
много меньше, чем для плоской волны. Отсюда следует, что если па-
раметр насыщения вычисляется с помощью рассмотренного выше
приближения гауссова пучка плоской волной, то полученный резуль-
тат будет слишком большим. Поэтому в найденное значение тангенса
угла наклона следует внести поправку в виде множителя b /а, где а и
b — отрезки, отсекаемые на абсциссе касательными к кривым ДР /Р.
(рис. 4.10). В нашем примере Ь /а = 3,57.
Приближение плоской волны дает интенсивность насы-
щения 18 Вт/см2 [4.6]. Учитывая указанную выше поправку, на-
ходим 18(а /Ь) = 5 Вт/см2 [4’.5]. Это значение находится в со-
гласии с тем, которое получается из времени жизни верхне-
го лазерного уровня, как указано в разд. 3.5.
128
Глава 4
4.6. Отпаянные СО2-лазеры
Поскольку в электрическом разряде молекулы СО2 всегда диссоции-
руют, наиболее вероятно, что время работы отпаянных СО2-
лазеров ограничивается из-за возникновения необратимых химиче-
ских реакций продуктов диссоциации, таких, как СО, О и С, приво-
дящих к напылению пленок на катоде и стенке разрядной трубки.
Если не принято никаких предосторожностей, то наблюдается по-
степенное снижение выходной мощности. Чтобы избежать такого
нежелательного накопления СО и возможного образования слож-
ных молекул при взаимодействии с материалами поверхностей, во
многих случаях используют проток газа. Эксперименты показыва-
ют, что для поддержания первоначальной мощности достаточна
скорость прокачки около 20 см3/мин [4.7]. В проточных системах
может быть достигнута максимальная выходная мощность около
60 Вт/м.
В ходе изысканий по совершенствованию СО2-лазера были вы-
полнены исследования по снижению диссоциации рабочего газа и
его взаимодействия с материалом поверхностей с целью найти под-
ходящие условия для создания отпаянного лазера. Преимущества
отпаянной системы состоят в том, что ее стабильность по частоте
и по мощности много выше, она более компактна и менее сложна в
эксплуатации и, наконец, имеет меньшую стоимость благодаря
меньшему расходу газа.
Вопрос долговременной работы вносит дополнительные сложно-
сти, зависящие от типа образующихся в разряде молекул и от ис-
пользуемых материалов для изготовления разрядной трубки и элек-
тродов. Мы обнаружили, что снижение выходной мощности в пер-
вый час работы было обусловлено сортом используемого стекла,
например пирекса [4.8]. Поэтому мы предположили, что некоторые
стекла обладают способностью либо поглощать газы из рабочей
смеси, либо, наоборот, загрязнять ее, испуская некоторые примеси
во время разряда. Мы также обнаружили, что материал, из кото-
рого изготавливаются электроды, также играет весьма важную
роль. Оказалось, что обычные материалы, из которых изготавли-
ваются катоды в проточных лазерах, такие, как вольфрам, никель,
алюминий, нержавеющая сталь или иридий являются неудовлетво-
рительными. Известно, что большинство материалов в разряде, со-
держащем СО2, образуют карбонилы. Эту трудность можно прео-
долеть нагреванием катода, как это было проверено для никеля
[4.9]. Мы показали, что проблему конструкционных материалов
можно решить удовлетворительно, применяя разрядную трубку из
плавленого кварца с электродами из инертных металлов, таких, как
Непрерывные газоразрядные лазеры
129
золото и платина [4.10]. Преимущество плавленого кварца состоит
не только в том, что он имеет более чистую поверхность и в нем
отсутствуют примеси, которые в противном случае испускались бы
стенкой трубки, но также и тем, что он поглощает меньше воды,
чем стекла с большим содержанием щелочи [4.11]. Недостатком ис-
пользования инертных металлов в качестве материала для катода
является то, что они довольно быстро распыляются по сравнению
с большинством других металлов; распыление пленки может приве-
сти к исчезновению из рабочей смеси компонентов, входящих в не-
больших количествах. Это явление существенно для лазеров, рас-
считанных на долгий срок службы. Этот недостаток может быть
устранен, если изготовить катод в виде полого цилиндра таким об-
разом, чтобы электроны испускались только внутренней цилиндри-
ческой поверхностью, внешняя же закрыта стеклянной муфтой.
При этом распыление столкновениями ионов с острыми краями ци-
линдра, сведено к минимуму.
Что касается диссоциации, то мы обнаружили, что небольшие
добавки водяного пара (или водорода) в лазерную смесь могут вы-
звать каталитический процесс, который должен регенерировать
СО2 из продуктов его диссоциации в разряде [4.10]. На рис. 4.11
представлены выходные мощности и соответствующие силы тока в
зависимости от времени работы непрерывного отпаянного лазера
длиной 1,5 м с платиновыми электродами. Внутренний диаметр
трубки 20 мм, газовая смесь СО2 — N2 — Не — Н2 — О2 при пар-
циальных давлениях соответственно 1,0; 2,5; 11,0; 0,2;
100 500 1000 1500 ZOOO
ъ, ч
Рис. 4.11. Зависимости максимальной выходной мощности Рмлкс (кривые 1 и 2) и соот-
ветствующего ей разрядного тока 7макс (кривые 3 и 4) от времени работы т лазера. Кри-
вые 2 и 4 получены для смеси СО2 — N2 —Не, а кривые 1 и 3 — для смеси, которая со-
держит также Н2 и О2 при парциальных давлениях соответственно 0,2 и 0,1 мм рт.ст.
9—162
130
Глава 4
0,1 мм рт. ст. Вывод излучения осуществлялся с помощью герма-
ниевой пластинки. Для сравнения приведены также соответствую-
щие значения величин, полученных в лазере, идентичном по кон-
струкции, чистоте и составу газов СО2, N2 и Не. Единственным от-
личием являлось отсутствие в газовой смеси молекул Н2 и О2. На
рисунке представлены также разрядные токи, соответствующие
максимальной мощности выходного излучения. Мы показали экспе-
риментально [4.12], что максимальное время работы около 1500 ч
ограничивалось исчезновением молекул Н2 или Н2О.
Это было установлено с помощью масс-спектрометрического
исследования зависимости состава газа от времени работы. Лазер-
ная система имела те же самые конструкционные параметры и га-
зовый состав, что и описанная выше, за исключением того, что к
трубке были припаяны сосуды для взятия образцов газа с целью
масс-спектрометрического анализа. Через определенные интервалы
времени после непрерывной работы сосуды с пробами газа отпаи-
вались и их состав подвергался анализу. На рис. 4.12 построены за-
висимости газового состава и мощности выходного излучения от
времени работы лазера. Используемый нами масс-спектрограф не
позволил обнаружить водяной пар. Однако, поскольку в излучении
через стенку трубки был обнаружен спектр гидроксила, а в началь-
ный момент следов водорода найдено не было, мы предполагаем,
что смесь содержала также водяные пары.
После 118 ч работы мы зарегистрировали водород с парциаль-
ным давлением 0,07 мм рт. ст., откуда следует, что в это же время
Рис. 4.12. Зависимость парциаль-
ных давлений (левая шкала) газо-
вых компонентов в СО2-лазере и
выходной мощности Рвых (правая
шкала) от времени работы лазера.
Непрерывные газоразрядные лазеры
131
в лазерной смеси содержался также водяной пар в количестве, со-
ответствующем парциальному давлению 0,13 мм рт. ст. Мы пред-
положили, что это количество водяного пара образовалось вскоре
после начала работы лазера. Поэтому содержание водорода в раз-
ряде до того момента, когда был взят для анализа первый образец
газа, на рис. 4.12 показано штриховой линией.
Из рис. 4.12 можно видеть, что концентрации СО2, N2 и Не в те-
чение первых 475 ч остаются более или менее постоянными, в то
время как концентрация водорода медленно снижается. При отно-
сительно низкой концентрации водорода мы впервые обнаружили
наличие СО. Его концентрация сильно увеличивается, когда количе-
ство водорода становится меньше того значения, которое еще мож-
но обнаружить. Во время этого быстрого нарастания концентрации
СО количество СО2 и выходная мощность быстро уменьшаются.
Эти наблюдения наряду с спектроскопическими измерениями излу-
чения через стенку ясно показывают, что водород и, возможно,
также водяной пар появляются при возникновении пренебрежимо
малой концентрации СО, в то время как при уменьшении концент-
рации Н2 увеличивается концентрация СО за счет уменьшения со-
держания СО2. Этот результат подтверждает предположение о
том, что в разряде происходит рекомбинация (колебательно-
возбужденного) СО с ОН и образуются СО2 •+ Н. Интересно отме-
тить, что данная реакция предложена также для объяснения от-
сутствия полос поглощения молекул СО в атмосфере Венеры [4.13].
Это предположение также подтверждается результатами спектро-
скопического анализа бокового излучения разрядной трубки. При
отсутствии водяного пара и водорода спектр испускания (в области
240—800 нм) четко устанавливается как вторые положительные по-
лосы молекулы N2, третьи положительные полосы СО и полосы
7-системы NO. Никакого излучения молекул CN и С2 обнаружено
не было. Однако, если в ту же лазерную трубку добавить водород
при парциальном давлении 0,2 мм рт.ст., излучение молекул СО
или NO больше не наблюдается, даже если время экспозиции увели-
чить вдвое. В спектре излучения содержатся только те же самые
полосы азота с практически той же интенсивностью и полосы гид-
роксила из А-системы.
Исходя из описанных выше наблюдений, мы пришли к заключе-
нию, что в смесях, содержащих водяной пар (или водород), кон-
центрация СО в разряде, если он вообще там содержится, должна
быть очень низкой.
В системах, имеющих большую длину, мощность на единицу
длины обычно несколько увеличивается благодаря относительно
132
Глава 4
Таблица 4.2. Выходная мощность Р и КПД (i?) трех отпаянных
СО2-лазеров, отличающихся лишь длинами разрядных трубок L
(т/ представляет собой общий КПД, включающий анодное и катод-
ное падения потенциала)
L, м Р , Вт Р /L, Вт/м if, %
ВЫХ вых '
1,5 60 40 11
2,4 120 50 12
3 190 63 15
меньшим потерям и более эффективному использованию длины
разряда. В табл. 4.2 приведены выходные мощности и КПД трех
отпаянных СО2-лазеров, имеющих одинаковый состав газов и оди-
наковые внутренние диаметры трубок, отличающихся лишь длина-
ми.
В заключение заметим, что правильно сконструированные отпа-
янные системы дают такую же выходную мощность с единицы
длины, как и проточные системы.
4.7. Одномодовые СО2-лазеры
В разд. 4.4 и 4.5 мы показали, что выходная.мощность СО2-лазера
не зависит от диаметра разрядной трубки; поэтому лазер с геомет-
рией, обеспечивающей одномодовую генерацию, может дать такую
же мощность, как и многомодовая система. Тем не менее, чтобы
избежать слишком больших дифракционных потерь, для получения
достаточно высокой мощности на моде нулевого порядка жела-
тельно использовать достаточно широкие трубки. Но в таких труб-
ках возможна генерация и на модах более высокого порядка. Одна-
ко генерация на этих модах может быть подавлена конкуренцией
между модами. Взаимодействие между модами является очень
сильным благодаря однородному характеру уширения линии и
большому пространственному перекрытию соседних мод. Одномо-
довая генерация возникает в том случае, когда отношение скорости
возбуждения к коэффициенту потерь для одной моды много боль-
ше, чем для остальных мод [4.14].
Экспериментально обнаружено, что для резонатора длиной
150 см это происходит при диаметрах трубки меньше 10 мм.
Конструкция одномодового отпаянного лазера показана на
рис. 4.13. Катод и анод в нем устроены одинаково. Поскольку ма-
териал анода не должен распыляться и тепловыделение должно
Непрерывные газоразрядные лазеры
133
Золотые
электроды
Обводной канал

C0z +N2+'Hz0 +Не+Хе

_ I„ ЧВодлнал рубаьика -
Германиевая \ Зеркало
пластинка. Цеолит
Рис. 4.13. Конструкция отпаянного одномодового СО2-лазера (длина 150 см, диаметр
1 см). Максимальная выходная мощность 70 Вт при силе тока разряда 30 мА. Газовая
смесь СО2 + N2 + Н2О + Не 4- Хе при парциальных давлениях соответственно 2; 4;
0,3; 12 и 0,6 мм рт.ст. Цеолит насыщен водяными парами.
быть относительно девелико, анод может быть сделан в виде шты-
ря из золота или платины. Лазер состоит из охлаждаемой водой
разрядной трубки и резонатора длиной 150 см. Трубка сделана из
кварца и снабжена золотыми электродами. Полностью отражаю-
щее зеркало с золотым покрытием имеет радиус кривизны около
2500 см. Выходное зеркало представляет собой плоскопараллель-
ную германиевую пластинку толщиной около 2 мм. Газовая смесь
состоит из СО2, N2, Не, Хе и Н2О при парциальных давлениях соот-
ветственно 2,0; 4,0; 12,0; 0,6 и 0,3 мм рт. ст. Максимальная выход-
ная мощность в одномодовом режиме при разрядном токе около
30 мА составляет 70 Вт. Мы обнаружили, что срок службы некото-
рых лазеров снижался из-за поглощения водорода из водяного пара
продуктами, распыляемыми золотым или платиновым катодом;
вследствие этого после нескольких часов работы содержание водя-
ного пара снижалось настолько, что СО2 начинал диссоциировать.
Кроме тога, мы обнаружили, что в разряде постоянного тока газо-
вый состав вдоль трубки был неоднороден. В частности, ча-
стично отделяется от СО2; возможно, это вызвано катафорезом.
Для того чтобы избавиться от этих трудностей, мы включили в
конструкцию лазера восстановитель водяного пара, представляю-
щий собой ячейку, наполненную 20 мг цеолита, пропитанного водя-
ным паром при необходимом давлении. Кроме того, мы включили
в конструкцию обводной канал, указанный на рис. 4.13, так чтобы
диффузия через этот канал уменьшала разделение газов в разряд-
ной трубке.
В отражение света вносят вклад как передняя, так и задняя по-
верхность германиевой пластинки. Отраженный пучок представляет
собой результат интерференции двух пучков, отраженных этими
134
Глава 4
поверхностями. Это означает, что коэффициент отражения зависит
от частоты излучения и меняется в пределах от нуля до 78%. Мак-
симальному отражению соответствует частота около 2 • 10ю Гц.
Интервал частот между двумя лазерными переходами с соответст-
вующими вращательными квантовыми числами в центральной ча-
сти ветви составляет около 5,5 • 1010 Гц. Поэтому коэффициенты
отражения излучения, принадлежащие различным вращательным
переходам, значительно отличаются друг от друга. Отсюда следу-
ет, что, вообще говоря, отношение скорости возбуждения к коэф-

фициенту потерь для мод, принадлежащих какому-то определенно-
му переходу, много выше, чем для других мод. Это приводит к то-
му, что выдерживает конкуренцию только один вращательный ла-
зерный переход. Таким образом, германиевая пластинка, из кото-
рой выводится излучение, среди возможных вращательных перехо-
дов выделяет только один из них. Спектроскопические исследова-
' ния показывают, что действительно лазерный пучок образуется
лишь за счет одного колебательно-вращательного перехода.
Как было упомянуто выше, в лазерной трубке диаметром 10 мм
при определенных условиях возможна генерация более высоких
мод, что было продемонстрировано в следующем эксперименте
[4.15]. В этом эксперименте разрядный ток менялся в пределах 0 —
35 мА. Парциальные давления газовой смеси СО2 — N2 — Не — Н2
менялись соответственно в пределах: 1,5 — 2,5; 2,5 — 5,0; 4,0 —
10,0; 0,2 — 0,4 Мм рт. ст. Лазерная трубка не содержала ячейки с
цеолитом и не имела обводного канала. При большом разнообра-
зии составов газа мы наблюдали следующие явления. В случае низ-
кого давления Не (4 мм. рт. ст.) наблюдаются в зависимости от ве-
личины разрядного тока моды ТЕМ
и TEMq3, где индексы означа-
ют соответственно радиальное-и азимутальное число моды. При
разрядных токах, превышающих 25 мА, мода ТЕМ^ постепенно за-
меняется модой TEMq3. Это может быть связано с тем фактом,
что при повышении разрядного тока возрастает температура газа в
центральной части трубки, что оказывает неблагоприятное влияние
на формирование условий для усиления на моде ТЕМ^.
Добавки дополнительных количеств гелия приводят к генерации
только на низших модах и к конкуренции между модами ТЕМ^ и
TEMjjp На рис. 4.14 представлены зависимости выходной мощно-
сти и модовой структуры от тока для смеси СО2 — N2 — Не — Н2
при парциальных давлениях соответственно 2, 4, 8 и 0,4 мм рт. ст.
При разрядных токах, меньших 25 мА, наблюдается только мода
ТЕМ(Х), при токе 30 мА появляется также мода ТЕМ^, а при токе
36 мА остается лишь эта последняя мода.
Непрерывные газоразрядные лазеры
135
разр t
Рис. 4.14. Выходная мощность Рвых и мо-
довая структура в зависимости от разряд-
ного тока для смеси СО? + N, +
.+ Не + Н2 при давлениях соответствен-
но 2; 4; 8 и 0,4 мм рт.ст.
Интересно отметить, что конкуренция мод сопровождается яв-
лением гистерезиса. Если разрядный ток быстро увеличивается от
20 до 35 мА, или столь же быстро уменьшается в этих пределах, то
необходимо около 15 с для того, чтобы установился новый устой-
чивый режим генерации. В течение этого переходного периода гене-
рируют обе моды.
4.8. Лазеры на секвенциальных и горячих полосах
В разд. 3.9 мы получили следующее выражение для отношения по-
казателей усиления слабого сигнала, соответствующих секвенциаль-
ной и основной полосам:
-=2ехр • (3.49)
аг \
Если положить температуру Т3 равной 1800 К, что соответствует
отсутствию лазерной генерации (см. рис. 3.6), то находим
as/ar ~ 0,44. В системе, генерирующей на основной полосе,
Т3 » 1000 К (см. табл. 3.2) и отношение показателей усиления со-
ставляет лишь 0,13. Таким образом, значительное усиление на сек-
венциальной полосе может быть получено только в том случае,
когда генерация на основной полосе подавлена. Секвенциальные ли-
нии в лазерном резонаторе первоначально были обнаружены лишь
при хорошей дискриминации длин волн [4.16]. Фактически вопрос
состоит не в том, чтобы добиться достаточно высокого усиления
на секвенциальной полосе, а получить наивысшее усиление. По-
скольку все переходы сильно связаны за счет столкновений моле-
136
Глава 4
кул, между линиями имеется сильная конкуренция; причем, не
только в пределах одной полосы, то также между линиями различ-
ных полос. В стационарном режиме интенсивность линии с наивыс-
шим усилением увеличивается за счет подавления более слабых ли-
ний.
Эффективный способ получения генерации на секвенциальных
линиях состоит в том, что внутри резонатора помещают ячейку с
горячим СО2 [4.17]. Это позволяет превратить обычный СО2-лазер
в систему, генерирующую только на секвенциальных линиях. По-
скольку частоты секвенциальных линий очень близки частотам наи-
более сильных полей основной полосы, выделение секвенциальных
линий прй обычной регулировке выходного зеркала затруднитель-
но. Однако свойство поглощения горячего СО2 можно выбрать та-
ким образом, чтобы основные полосы подавлялись, а секвенциаль-
ные оставались без поглощения. Это явление можно объяснить,
учитывая тот факт, что нижние уровни основных полос лежат
выше состояния 00°0 всего лишь на 1300 см-1, уровни же секвен-
циальных полос расположены выше основного состояния примерно
на 3200 см'1. Плотности поглощающих частиц равны соответст-
венно Nco Q ~~ 1ехр(— h v{/kТ) для основной полосы при 10,4 мкм и
^со0-|ехР[-Л(Г| + v^/кТ] для секвенциальной полосы при
10,4 мкм; здесь Q — статистическая сумма, определяемая выраже-
нием (3.41), и Г — температура газа в ячейке с горячим СО2. Ясно,
что нижние уровни секвенциальных полос лежат настолько выше
основного состояния, что в широкой области температур, превы-
шающих комнатную, их тепловые населенности пренебрежимо ма-
лы. Отсюда следует, что помещенная в резонаторе ячейка с горя-
чим СО2 вносит значительные потери для линий основных полос и
пренебрежимо малые потери для линий секвенциальных полос (хо-
тя эти линии имеют почти одинаковые частоты). Достаточно ус-
пешным оказывается использование в резонаторе ячейки длиной
40 см, наполненной СО2 при давлении 50 мм рт. ст. и температуре
около 400° С. Применяя плоскую решетку со 150 штрих/мм для пе-
рестройки на одном конце резонатора и вогнутое зеркало на дру-
гом (укрепленное на пьезоэлементе) в СО2-лазере длиной 140 см,
Райд и Симсен [4.17] наблюдали 80 секвенциальных линий. Хотя
резонатор был настроен на первую секвенциальную полосу, эти ав-
торы обнаружили также много дополнительных линий, которые
были идентифицированы как вращательно-колебательные переходы
в более высоких секвенциальных полосах.
Идентификация секвенциальных линий и отделение их от линий
основных полос, близких по частоте, может быть выполнена с по-
Непрерывные газоразрядные лазеры
137
мощью поглощающей ячейки, содержащей небольшое количество
СО2 при комнатной температуре. При прохождении пучка через эту
ячейку линии основной полосы поглощаются. При этом накачива-
ется уровень (ХР1, который затем излучает в основное состояние.
Сильная флуоресценция на 4,3 мкм может быть обнаружена при
наблюдении через стенку трубки. Поскольку секвенциальные линии
не поглощаются, они не приводят к флуоресценции. Если для линии
основной полосы, имеющей по меньшей мере мощность 0,1 Вт,
может наблюдаться сильный сигнал флуоресценции, то для секвен-
циальной линии мощностью 10 Вт флуоресценция не обнаружена
вовсе [4.17].
Поскольку коэффициент усиления для секвенциальных линий
меньше, чем для основных линий, полные потери в резонаторе,
включая энергосъем, для этих линий должны быть меньше, чем а
обычном лазере. Плотность инверсии лазерных переходов в состоя-
нии равновесия пропорциональна потерям. Снижение потерь сек-
венциальной лазерной системы по сравнению с основной системой
приводит к тому, что плотность инверсии во время лазерной гене-
рации может стать равной плотности инверсии основной системы.
Так как все переходы в молекуле СО2 связаны молекулярными
столкновениями, можно ожидать, что мощность и КПД должным
образом изготовленной секвенциальной лазерной системы будут
близки соответствующим величинам основной системы такой же
длины.
До сих пор мы обсуждали работу секвенциальной лазерной си-
стемы. Основой метода получения секвенциальных полос в такой
системе было размещение в резонаторе ячейки с горячим СО2 для
подавления основных полос. Этот подход применим также для по-
лучения генерации на линиях горячих полос. Плотность поглощаю-
щих молекул горячей полосы равна ^Co2Q-Iexp[_h(yx + р2)/кТ\,
т. е. меньше, чем для основной полосы, на множитель
ехр(-йр2/йГ)- Поскольку hv2/ к — 975 К, a hv3/к ~ 3400 К, плот-
ности молекул, поглощающих на линиях горячих полос, много бо-
лее чувствительны к изменению температуры, чем для секвенциаль-
ных полос. Отсюда следует, что для получения генерации на горя-
чих полосах необходима значительно более низкая температура го-
рячей ячейки. Как и ранее, вследствие сильной конкуренции между
всеми потенциально возможными лазерными линиями генерация
будет осуществляться на той из них, которая имеет наибольшее от-
ношение усиления к потерям и поэтому подавляет все другие ли-
нии. Должно быть ясно, что на результат конкуренции оказывает
значительное влияние температура горячей ячейки.
138
Глава 4
4.9. Селекция переходов с регулируемым
выводом излучения
Для осуществления перестройки линий генерации в СО2-лазере не-
обходимо иметь узкополосный отражатель, который обладает
свойством непрерывного сканирования по широкой области частот.
Одним из возможных способов решения этой проблемы является
использование в качестве одного из зеркал решетки Литрова. Одна-
ко этот метод неприменим в случае переходов с малым усилением
на длинах волн, далеких от длины волны максимального блеска ре-
шетки, поскольку при этом уменьшается отражение. Кроме того,
этот метод не годится при высоких мощностях излучения, когда
вследствие нагревания качество решетки падает.
Мы обсудим возможности и практическую реализацию уст-
ройства вывода излучения, которое обладает одновременно высо-
кой эффективностью отражения даже при большой выходной мощ-
ности наряду с узкополосной селективностью и легкой перестраива-
емостью. Это устройство состоит из резонатора, одно зеркало ко-
торого представляет собой широкополосный отражатель, а вто-
рое — селективную дифракционную решетку, отражающую в нуле-
вой и первый порядки (селекция. осуществляется поворотом решет-
ки относительно оптической оси) [4.18]. Мы покажем, что такая
конструкция приводит не только к большей отражательной способ-
ности по сравнению с решеткой Литрова, но также, что более важ-
но, позволяет избежать необходимости попадения на решетку излу-
чения большой мощности.
Все переходы в СО2-лазере сильно конкурируют друг с другом в
том смысле, что генерация на каждом из них осуществляется не
только за счет его собственной инверсии населенностей, но также и
за счет инверсии соседних вращательных подуровней и колебатель-
ных уровней в целом. Поэтому генерация возникает лишь на
одном-двух переходах с наибольшим отношением усиления к поте-
рям [4.19]. Использование же устройства, позволяющего выделить
определенные длины волн с достаточной эффективностью отраже-
ния, позволяет получить лазерную генерацию также на любом дру-
гом переходе с малым усилением и вне зависимости от достигае-
мой при этом мощности.
Поскольку выходная мощность и модовая структура подверже-
ны влиянию любых незначительных механических возмущений, экс-
периментальная установка, как показано на рис. 4.15, смонтирова-
на на монолитном железном столе толщиной 10 см и площадью
1,0 х 2,0 м2. Резонатор имеет длину 150 см и внутренний диаметр
разрядной трубки 10 мм. С одной стороны резонатора находится
Непрерывные газоразрядные лазеры
139
Рис. 4.15. Лазер с селектирующим развязывающим устройством. Отражение в первый
порядок решетки приводит к образованию в резонаторе стоячей волны, отражение в ну-
левой порядок используется для вывода излучения.
/ — глухое зеркало с золотым покрытием (Я = 2500 мм); 2 — электроды; 3 — водяная рубашка;
4 — отражение в 1-й порядок; 5 — дифракционная решетка; 6 — перемещение и поворот решетки;
7 — отражение в 0-й порядок; 8 — монохроматор; 9 — диафрагма; зеркало представляет собой
плоскую германиевую пластинку с отражательной способностью 36%.
глухое позолоченное зеркало с радиусом кривизны 2500 мм, а с
другой стороны — плоская германиевая пластинка с коэффициен-
том отражения 0,36. Длина разрядного промежутка равна 130 см.
Из-за сильной связи резонатора с выводом излучения при обычном
постоянном разрядном токе 30 мА генерация не происходит. Уст-
ройство охлаждается водой.
Покрытая золотом дифракционная решетка имеет 1800 штрихов
на 2,54 см и длину. волны блеска 10,6 мкм. Вместе с отражающей
германиевой пластинкой она образует дополнительный развязыва-
ющий резонатор длиной около 10 см. Решетка смонтирована на ре-
гулируемом пьезоэлектрическом преобразователе, который позво-
ляет менять положение решетки. Штрихи решетки перпендикуляр-
ны оптической оси системы. Преобразователь вместе с решеткой
смонтированы на устройстве, позволяющем изменять угол их пово-
рота относительно оси, причем с угловым разрешением около 0,1
угловых секунды. В области длин волн, представляющих интерес,
например между 9,1 и 9,7 мкм, коэффициенты отражения в нулевой
и первый порядки решетки равны соответственно 26 и 46% при ин-
тенсивности падающего излучения около 15 Вт. При меньших ин-
тенсивностях отражение в первый порядок может быть значитель-
но выше. Для подавления мод высших порядков между решеткой и
германиевой пластинкой помещается диафрагма диаметром 6 мм.
Этот развязывающий резонатор представляет собой по существу
интерферометр Фабри—Перо, в котором одна отражающая по-
верхность представляет собой германиевую пластинку с отражаю-
щей способностью 36%, а другая — селектирующую длины волн
140
Глава 4
дифракционную решетку. Отражение в первый порядок решетки
используется для обратной связи с резонатором, в то время как от-
ражение в нулевой порядок — для вывода излучения из резонатора.
Только лишь то излучение, для которого отражение в первый поря-
док происходит параллельно падающему пучку, образует стоячую
волну. Такой тип резонатора в виде интерферометра Фабри—Перо
обеспечивает возможность получения регулируемого узкополосного
отражения. Таким способом может быть получена генерация на
любом возможном переходе, если будет достигнута инверсия насе-
ленностей, достаточная для превышения потерь, малых в этом уст-
ройстве вывода излучения. В отсутствие решетки отражение герма-
ниевой пластинки было бы слишком мало и генерация не происхо-
дила бы ни на одном переходе.
4.9.1. Анализ трехзеркальной конфигурации
При распространении плоской волны вдоль оси резонатора в пред-
положении, что отражение в первый порядок происходит парал-
лельно падающему пучку, получаем следующее выражение для ком-
плексного коэффициента отражения по амплитуде:
е . (4.87)
е~2'7 -
Здесь 1?, — коэффициент отражения по интенсивности германиевой
пластинки, /?21 — коэффициент отражения по интенсивности в пер-
вый порядок решетки; у = wL2/c — оптическая фаза развязываю-
щего резонатора; w — угловая частота излучения, L2 — расстояние
между германиевой пластинкой Mj и решеткой М2 и с — скорость
света. Согласно (4.87), фазовый сдвиг Дф для амплитудного коэф-
фициента отражения зависит от £2. Это в свою очередь приводит к
сдвигу частоты стоячей волны в резонаторе, который дается выра-
жением
11
2LX 2тг
(4.88)
где = 150 см — длина резонатора, в котором размещается раз-
рядная трубка. Этот сдвиг частоты в соответствии с (4.87) оказы-
вает также влияние на коэффициент отражения. Однако, поскольку
Lj намного больше, чем Л2, последним можно пренебречь. Следо-
вательно, коэффициент отражения и частота изменяются в зависи-
мости только от £2, как это видно из выражений (4.87) и (4.88).
Частотный сдвиг составляет около 25 МГц при сканировании раз-
Непрерывные газоразрядные лазеры
141
вязывающего резонатора в области высокого отражения. Это нахо-
дится в пределах доплеровской ширины соответствующего перехо-
да. Сравнение этих значений с полученными экспериментально по-
казывает, что для многих переходов частотные сдвиги не превыша-
ют 10 МГц.
В дальнейшем мы предполагаем, что потери на поглощение и
рассеяние в решетке значительно больше, чем у зеркал с золотым
покрытием и у зеркала Mj с частичным отражением. Поэтому мы
рассмотрим только потери на решетке. В нашем случае, когда на
одном конце резонатора стоит глухое зеркало, а активная среда
СО2 обеспечивает однородное уширение линии усиления, интенсив-
ность излучения I р падающего на развязывающее зеркало Мр да-
ется выражением [4.20]
I}/IQ - [g^ + (1/2)1п/?полн]/(1 - Яполн),
(4.89)
где /0 — интенсивность насыщения, a g0 — показатель усиления
слабого сигнала. Из (4.89) максимальная мощность излучения полу-
чается при максимальном значении 7?полн. При этом выходная мощ-
ность, отраженная в нулевой порядок решетки и нормированная на
интенсивность насыщения, запишется в виде
(1 - Я21 - а)
(1 - *21)
\/*1 +
1 + \/ \/*21
(4.90)
30^1 + In
где мы учли соотношение 1 = /?21 + *20 + Здесь а — относи-
тельные потери на решетке, а /?20 — коэффициент отражения ре-
шетки в нулевой порядок.
На рис. 4.16 представлены зависимости интенсивности излуче-
ния, рассчитанные по
ормуле (4.90), от /?21 (коэффициента отра-
Рис. 4.16. Расчетные зависимости интенсивности выходного излучения от коэффициен-
та отражения в первый порядок R2] при нескольких значениях параметров g0L, и а;
= 0,36.
142
Глава 4
Рис. 4.17. Зависимость максимальной интенсивности выходного излучения от R^ при
нескольких значениях параметра а. На правой шкале приведены соответствующие ве-
личины Я21; = 0,2,
жения в первый порядок) для нескольких значений параметров
и а. Величина принята постоянной и равной 0,36. Из рис. 4.16
видно, что при увеличении g^Lx максимальные значения /вых сдви-
гаются в сторону меньших значений Л21. Это действительно наб-
людалось в нашей экспериментальной установке для сильных линий
при вращении решетки на угол 180° относительно ее нормального
положения. Таким образом, при той же длине волны величина Я21
становилась меньше и выходная мощность значительно увеличи-
валась. На рис. 4.17 мы построили вычисленные по формуле (4.90)
зависимости максимальной интенсивности излучения от Л) при не-
скольких значениях параметров а и g^Lx = 0,2. Для каждого значе-
ния находились максимальные по R21 значения мощности, при-
Рис. 4.18. Относительное изменение мощности излучения, падающего на решетку, в за-
висимости от коэффициента отражения внутреннего зеркала.
г
Непрерывные газоразрядные лазеры 143
чем соответствующие им значения также представлены на ри-
сунке. Затем мы вычислили отношение интенсивности излучения Zp
падающего на пластинку, к интенсивности излучения I 9 падаю-
щего на решетку. Таким образом, мы нашли следующее выраже-
ние:
(1 + y/Riy/^21)2
1-^1
(4.91)
Представленные на рис. 4.18 результаты расчетов показывают, как
сильно влияет зеркало Mj на снижение интенсивности облучения ре-
шетки. Интересно отметить, что уже при малых коэффициентах
отражения внутреннего зеркала интенсивность излучения, приходя-
щего на решетку, значительно уменьшается.
4.9.2. Эксперименты с перестраиваемой развязкой
На описанной выше экспериментальной установке нам удалось осу-
ществить непрерывную перестройку по всем 65 переходам от Р(2)
до Р(66) и от R(0) до R(62) колебательной моды (00°1)—(II), по
всем 66 переходам от Р(2) до Р(68) и от R(0) до R(62) колебатель-
ной моды (00°1)—(I) и, кроме того, по 13 неидентифицированным
переходам в области длин волн 11,0 — 11,3 мкм, принадлежащим
преимущественно горячей полосе. Следует заметить, что на перехо-
дах небольшой мощности, когда деформации решетки за счет теп-
ловыделения отсутствуют, Кполн может превышать 90%. Этим
можно объяснить, почему мы обнаружили 144 перехода, разделен-
ные максимально возможным интервалом 0,02 мкм в области
9,08—11,3 мкм. В связи с недостаточно широкими пределами регу-
лировки положения решетки и возрастанием ее коэффициента отра-
жения на длинах волн, близких к длине волны блеска, этим мето-
дом было невозможно получить устойчивую генерацию на перехо-
дах полосы (00°1)—(1) при высоких коэффициентах усиления. Мы
вернемся к этой проблеме в разд. 4.9.3 и предложим другой способ
для изучения полос с высоким усилением. На всех остальных пере-
ходах генерация была устойчивой, причем в широкой центральной
области полосы (00°1)—(II) максимальная выходная мощность до-
стигала 15 Вт, а для горячей полосы — около 1 Вт. R -ветвь поло-
сы (00°1)—(II) имеет область, в которой интервал между двумя пе-
реходами не превышает 0,008 мкм. Обнаружено, что при опреде-
ленном угловом положении решетки генерация на двух соседних пе-
реходах зависит от положения решетки вдоль оси системы. Генера-
ция на этих переходах не может происходить одновременно, но от-
четливо видно, что для возникновения генерации необходимо, что-
144
Глава 4
Рис. 4.19. Осциллограмма перехода R(10),
полученная на выходе монохроматора
при сканировании длины резонатора. В
верхней части рисунка показано снижение
напряжения, приложенного к пьезоэле-
менту.
Рис. 4.20. Осциллограмма перехода R(12),
полученная на выходе монохроматора
при сканировании длины резонатора.
Рис. 4.21. Осциллограмма излучения ла-
зера при сканировании длины резонатора,
полученная непосредственно на выходе.
бы величина /?полн для каждого из них превышала определенный
минимум. Последний зависит, разумеется, от усиления на переходе
и потерь резонатора.
На рис. 4.19—4.21 показаны переходы R(10) и R(12) колебатель-
ной полосы (ООН)—(II) в зависимости от положения пьезоэлектри-
ческого преобразователя. После смещения на полволны выходной
сигнал повторяется. В верхней части рис. 4.19—4.21 показана вре-
менная зависимость напряжения, приложенного к преобразовате-
лю, а в нижней — выходная мощность тоже как функция времени.
Осциллограммы на рис. 4.19 и 4.20 получены на выходе монохро-
матора. Осциллограмма на рис. 4.21 представляет собой результа-
ты прямого наблюдения выходного лазерного пучка. Можно ви-
деть, что в зависимости от положения преобразователя наблюда-
ются оба перехода, но не одновременно. Кривые были получены
очень медленным сканированием развязывающего резонатора, при-
чем полное время регистрации составляло около 30 с. Измерение
интенсивности проводилось термостолбиком с постоянной времени
около 20 мс. Асимметрия наиболее сильной линии на рис. 4.19 свя-
зана с тем, что при уменьшении отражения происходит изменение
Непрерывные газоразрядные лазеры
145
модовой структуры от гауссовой до внеаксиальной низшего порядка.
Это изменение нетрудно обнаружить, облучая лазерным пучком ку-
сок асбеста. Интенсивность относительно слабой линии на
рис. 4.20 можно увеличить за счет угловой ориентации решетки,
которая выбиралась вначале такой, чтобы интенсивность линии на
рис. 4.19 была максимальной.
4.9.3. Лазер высокой стабильности
Максимальный коэффициент отражения, вычисленный по
рормуле
it
1
(4.87), ограничен условием, согласно которому коэффициент отра-
жения /?] должен быть немного меньше его минимального значе-
ния, определяемого спонтанным излучением наиболее сильного пе-
рехода. Однако максимальное значение Еполн не ограничено потеря-
ми на рассеяние и поглощение в решетке и можеть быть увеличено,
если для какой-либо системы величина Rx может быть выбрана
большей. Таким образом, этот способ может привести к высокой
эффективности отражения (большие значения Q) на любых селекти-
руемых длинах волн и значительно уменьшить интенсивность облу-
чения решетки. В случае большого усиления и высокой мощности,
как это имеет место для центральной части полосы (00^1)—(I), эф-
фективное отражение для максимальной мощности должно быть
значительно меньше 100%. В этом случае появляется преимущество
использования описываемого устройства для селекции длин волн,
поскольку оно содержит зеркало с максимальной отражательной
способностью. Из рис. 4.18 видно, что значение Rx = 90% или бо-
лее приводит к очень небольшим Z и, следовательно, к пренебре-
жимо малым потерям на решетке. Эффективность отражения приб-
лижается к 99%. При этом вывод излучения может быть осущест-
влен на другом конце резонатора заменой глухого (покрытого зо-
лотом) зеркала на рис. 4.15 частично отражающим диэлектриче-
ским зеркалом.
Для того чтобы такой лазер можно было применить на практи-
ке, необходимо удовлетворить некоторым требованиям. Первое из
них состоит в том, что лазер должен генерировать очень стабиль-
ную мощность на каждой селектируемой линии. Второе требование
заключается в том, чтобы это устройство можно было легко
транспортировать с одного места на другое без какой-либо необхо-
димости в новой юстировке либо зеркал, либо решетки. Эти требо-
вания могут быть выполнены в конструкции, показанной на
рис. 4.22. Кварцевая разрядная трубка помещается внутрь защит-
ной трубки из пирекса. Обе трубки с одного конца приклеиваются к
центральному крепежному блоку. В этом же жестком блоке вмон-
10—162
146
Глава 4
8 7 6
J-
Рис. 4.22. Схематическое представление устойчивого перестраиваемого СО2-лазера в
продольном разрезе. Заметьте, что стеклянная (пирекс) защитная трубка закреплена
только с одной стороны; / — пьезоэлемент; 2 — основной крепежный блок; 3 — золо-
той электрод; 4 — защитная трубка; 5 — выходное вогнутое (/? = 5 м) зеркало; 6 —
кварцевая разрядная трубка с охлаждающей рубашкой; 7 — плоское отражающее
(70%) зеркало; 8 — дифракционная решетка с золотым покрытием.
тирована решетка, которая с высокой точностью может поворачи-
ваться вокруг вертикали, перпендикулярной оптической оси. Мы
использовали решетку 1800 штрих/2,54 см с золотым покрытием
и длиной волны блеска 10,6 мкм. Для того чтобы можно было на-
страивать длину интерферометра Фабри—Перо на длину волны ге-
нерации, решетка смонтирована на пьезоэлектрическом преобразо-
вателе. Другая сторона кварцевой разрядной трубки (вблизи выход-
ного зеркала) соединена с пирексовой защитной трубкой с по-
мощью регулируемого в небольших пределах опорного механизма.
Следует заметить, что пирексовая защитная трубка укреплена
только с одной стороны крепежного блока. Этот блок в свою оче-
редь крепится на толстой и жесткой стальной платформе. Лазерная
трубка имеет разрядную длину около 90 см и внутренний диаметр
9 мм. Электроды изготовлены из золота. Перед решеткой постав-
лено плоское зеркало с отражательной способностью 90%. Выход-
ное зеркало имеет радиус кривизны 2 м и отражательную способ-
ность 80%. Стабильная генерация такого лазера на одной линии
может быть осуществлена посредством оптовольтаического эффек-
та, как это будет описано в разд. 4.10.
4.10. Стабилизация частоты и мощности
при помощи оптовольтаического эффекта
В непрерывном лазерном разряде под действием внутрирезонатор-
ного когерентного излучения возникают флуктуации статического
сопротивления. Это явление известно как оптовольтаический или
оптогальванический эффект [4.21]. Этот эффект можно с успехом
Непрерывные газоразрядные лазеры
147
использовать для стабилизации одночастотного СО2-лазера
[4.21—4.23], юстировки лазерного резонатора [4.24] и детектирова-
ния излучения [4.25] СО2-лазеров.
Вообще говоря, флуктуации сопротивления вследствие вынуж-
денного излучения в разряде со стабилизированным током или бал-
ластным сопротивлением приводят к флуктуациям мощности, рас-
сеиваемой в разряде, и, следовательно, к вариациям температуры
плазмы и разрядной трубки. Относительные изменения статическо-
го сопротивления лазерной трубки, обусловленные изменениями
интенсивности вынужденного излучения внутри резонатора, выра-
жаются через относительные изменения напряжения на трубке UL
(или продольного электрического поля) и разрядного тока /:
ARS _ AUl Al
R& UL ~ I
(4.92)
Мы будем рассматривать разрядную лазерную трубку как нелиней-
ное сопротивление с параметрическим изменением ее вольт-ампер-
ной характеристики, обусловленным влиянием когерентного излу-
чения. Действующие значения тока и напряжения определяются на-
пряжением источника питания Еа и величиной последовательно
включенного балластного сопротивления /?ь, которое должно на-
много превышать абсолютную величину отрицательного динамиче-
ского сопротивления разрядной трубки (рис. 4.23).
При возникновении вынужденного излучения действующие зна-
чения £/lo и А) изменяются, и новые их значения соответствуют точ-
ке, смещенной вдоль рабочей прямой, определяемой балластным
сопротивлением /?ь и питающим напряжением Еа:
Ulo = Еа- RbI0 . (4.93)
Рис. 4.23. Вольт-амперные характеристи-
ки лазерной разрядной трубки в отсутст-
вие (Р = 0) и при наличии (Р > 0) лазер-
ного излучения в резонаторе.
148
Глава 4
Из рис. 4.23 видно, что такому смещению соответствует изменение
напряжения разряда Д UL и одновременное изменение тока разряда
Д/. Однако с возникновением излучения импеданс разрядной труб-
ки увеличивается. Отсюда следует, что изменение напряжения на
трубке Д UL при возникновении излучения совпадает с ним по фазе
а одновременное изменение тока Д/ противоположно ему по фазе.
Первое явление называют оптовольтаическим, а второе — опто-
гальваническим эффектом. Оптогальванический сигнал обычно сни-
мается с дополнительного резистора, включенного последователь-
но между катодом и землей.
Приближение первого порядка для статической вольт-амперной
характеристики разряда можно получить, разлагая иъ в ряд в
окрестности точки I — /0, Р — 0. Таким образом, можно написать
следующее выражение:
Р) = иъ(10, Р = 0) + } {I ~ /о) + -Р) Р, (4-94)
или
Ub(I,P)^Eb-RdI+aP,
где 7?d — — д UL/dI (при Р — 0 и Z = /0) — динамическое сопро-
тивление, Еь = t/L0 + /0 и а = dUL/dP.
Оптовольтаический и оптогальванический сигналы можно найти
из выражений (4.93) и (4.94) в виде функций мощности излучения:
aRbAP
Rb - Rd

— аАР
Al = -----
7?b-*d
(4.95)
(4.96)
(4.97)
Относительное изменение сопротивления принимает вид
AR ~ аРъ а
~R ~ \ЕЬЯЬ - £a*d + Ел - Еь
В случае стабилизации тока остается только оптовольтаический эф-
фект. Такой режим работы полезен при определении статических,
вольт-амперных характеристик лазерного разряда. Стабилизация
напряжения на разрядной трубке невозможна из-за наличия отрица-
тельного динамического сопротивления.
Интересно проанализировать падение напряжения U(x) вдоль
лазерной трубки. На рис. 4.24 представлены простые схемы для
двух типичных случаев:
1) лазерная трубка соединена с источником напряжения только че-
рез балластное сопротивление 7?ь (рис. 4.24, а);
Непрерывные газоразрядные лазеры
149
Рис. 4.24. Распределение потенциала UL(x, Р) вдоль лазерной трубки для двух различ-
ных случаев: а — разрядная трубка с включенным последовательно балластным рези-
стором; б — подключен дополнительно стабилизатор тока.

2) трубка соединена со стороны катода со стабилизатором тока
(рис. 4.24, б). Стабилизатор может рассматриваться как источ-
ник регулируемого тока.
В обоих случаях изменение напряжения Еоу(х, Р) с расстоянием
вдоль оси трубки под действием внутреннего излучения дается вы-
ражением
EOv(x,P) = t/(x,P = 0)-U(z,P). (4.98)
Можно видеть, что в устройстве рис. 4.24, а наибольший оптоволь-
таический эффект возникает вблизи того конца трубки, который
находится рядом с балластным резистором Рь. В случае, изобра-
женном на рис. 4.24,6, оптовольтаический эффект получается наи-
большим вблизи стабилизатора тока. Ясно, что эти два устройства
дают разные величины оптовольтаического сигнала как по ампли-
туде, так и по фазе.
Рассмотрим в дальнейшем способы модуляции излучения. Это
может быть сделано либо периодической перестройкой селектирую-
щего резонатора, либо прерыванием излучения внутри резонатора.
При этом сигнал £’ov(x, Р) представляет собой модулированную
часть потенциала плазмы и линейно распределен вдоль оси трубки
(рис. 4.24,6). При стабилизации тока полное балластное сопротив-
ление равно Pb + /?s, где 7?s динамическое сопротивление стабили-
затора, величина которого намного превышает Pd. С учетом этого
условие (4.95) принимает вид ДС/Ь = аДР и, таким образом,
Eov(x,P) = аР^-±. (4.99)
Дополнительная мощность Q, которая вкладывается в разряд бла-
годаря лазерному действию, называется оптовольтаической вход-
150
Глава 4
ной мощностью и дается выражением
Q = Eov(x = 0,Р)1 . (4.100) |
Как было указано выше, разрядная трубка окружена водяной ру- 1
башкой. Следовательно, плазма имеет емкостную связь с этой ру- 1
башкой. Первоначальное линейное распределение поляризационных 1
зарядов, вызванное Eov(x, Р), будет стремиться распределиться
равномерно вдоль водяной рубашки благодаря ее проводимости. В
Согласно оценкам, в обычной конструкции кварцевой лазерной В!
трубки емкость на единицу длины трубки равна 6 пФ/см, а сопро- Ж
тивление охлаждающей воды составляет 1,5 кОм/см. Для трубки В
длиной один метр соответствующее время установления равнове- 1 ’
сия равно примерно 9 10“ 5с. При такой постоянной времени по- Я
тенциал водяной рубашки достигает максимальной величины = В
= (l/2)£ov(x = 0, Р). Такая же величина была получена экспери- Я
ментально и оказалась соответствующей области типичных частот Я .
модуляции, достигающих 1 кГц. ’
Ток разряда в трубке радиусом R в соответствии с (4.24) запи- В
сывается в виде ж
R
I ~ 2тге / Vd(r)n(r)r dr , (4.101) ж
I
где л(г) — плотность электронов, yd(r) — скорость дрейфа как .
функции расстояния вдоль радиуса от оси. Скорость дрейфа дается
выражением Я
"d=£>e, (4.102) j
где Ел — напряженность электрического поля в продольном на- Л
правлении, а Де — подвижность электронов. При этом сопротивле-
ние разрядной трубки запишется в виде К
* = —. (4.103) Ж
2тге У p,enr dr Я
° -I
В объеме положительного столба имеется баланс между энергией, Я
которую электроны получают от электрического поля, и энергией, И*
которую они теряют в столкновениях. С повышением энергии элек-
тронов увеличиваются как их подвижность, так и плотность. В мо- А
пекулярном разряде существует также баланс энергии в процессах М
Непрерывные газоразрядные лазеры
151
возбуждения молекул и охлаждения электронов. Поток энергии
электронов, идущей на возбуждение молекул, зависит от потерь
энергии молекулами в таких процессах, как спонтанное и вынуж-
денное испускание, столкновительная релаксация.
Таким образом, при наличии лазерной генерации имеется допол-
нительный канал для охлаждения электронов, что приводит в свою
очередь к снижению как ge, так и л. В случае стабилизации тока
вынужденное испускание приводит к повышению t/L и тем самым к
оптовольтаическому вложению энергии в разряд.
Экспериментально это можно продемонстрировать следующим
образом: лазерная трубка соединяется последовательно со стабили-
затором тока, который обладает большим внутренним динамиче-
ским сопротивлением (200 МОм) и широкой областью частот ста-
билизации (6 кГц). Модуляция осуществляется с помощью механи-
ческого прерывателя на частоте 100 Гц. Изменение потенциала ка-
тода измеряется с помощью зонда. Мы измеряли оптовольтаиче-
ский сигнал Еоу(х = 0, Р) на катоде, а затем по формуле (4.100)
вычисляли вкладываемую при этом мощность Q. Одновременно
измерялась мощность оптического излучения. На рис. 4.25 приведе-
ны зависимости вкладываемой в разряд мощности, обусловленной
оптовольтаическим эффектом, и выходной мощности оптического
излучения от разрядного тока при различных значениях коэффици-
ента отражения выходного зеркала.
/, мА I, мА
Рис. 4.25. Зависимость мощности оптического излучения Р и оптовольтаического энер-
говклада Q от разрядного тока I при различных отражательных способностях выход-
ного зеркала (числа при кривых в %). (Обратите внимание на различие масштабов шкал
мощности.)
152
Глава 4
Из рис. 4.25 можно видеть, что для данного коэффициента от-
ражения мощности оптического излучения Р и оптовольтаического
сигнала Q коррелированны. Видно также, что вычисленное отно-
шение Q/ Р меняется незначительно, за исключением случая, когда
отражение составляет 95%. Можно ожидать, что большие величи-
ны отношения Q/Р при отражении 95% обусловлены большими
внутренними радиационными потерями. При таком слабом выводе
излучения внутренние потери относительно велики. Выходное излу-
чение составляет лишь незначительную часть вынужденного излу-
чения в резонаторе. ч
4.10.1. Оптовольтаический сигнал в водяной рубашке
г
Помещая игольчатый зонд в электрически непроводящую трубку с
водой, мы обнаружили оптовольтаический сигнал в водяной ру-
башке [4.23]. Сигналы, полученные на обоих концах трубки водяно-
го охлаждения (т. е. при входе и выходе водяного потока), оказа-
лись одинаковыми, что согласуется с приведенным выше утвержде-
нием о том, что потенциал водяной рубашки уравновешивается с
характерной постоянной времени т. Сигнал, измеренный прямо в
водяной рубашке, соответствует почти прямоугольному оптоволь-
таическому сигналу в контуре РС{9 где R — сопротивление водяно-
го столба, равное приблизительно 1 МОм, а С] — емкость между
разрядной трубкой и водяной рубашкой. Для воспроизведения фор-
мы оптовольтаического сигнала мы включили последовательно в
цепь между игольчатым зондом и землей конденсатор емкостью
С2 = 2,2 мкФ. Таким образом, мы фактически создали емкост-
ный делитель напряжения, состоящий из емкости С] между плаз-
мой и водяной рубашкой и емкости С2 между водяной рубашкой и
землей (поскольку сопротивление воды между игольчатым зондом
и землей намного превышает реактивное сопротивление конденса-
тора С2).
На рис. 4,26 представлены сигналы S, (измеренный на электро-
де в точке х = 0), S2 (измеренный на игольчатом электроде с со-
противлением 1 МОм) и S3 (измеренный в точке делителя напряже-
ния, находящейся между конденсаторами 'С, и С2). Мы обнаружи-
ли, что сигналы и S3 имеют одинаковую форму, а их относи-
тельные амплитуды пропорциональны отношению емкостей в де-
лителе напряжения.
Обычно обнаружение оптовольтаического сигнала производится
зондом с высоким сопротивлением на катоде или аноде в зависимо-
сти от режима питания разряда. Мы показали, что вследствие ем-

Непрерывные газоразрядные лазеры
153
Рис. 4.26. Осциллограммы опто-
вольтаических сигналов, получен-
ные с помощью внутрирезонатор-
ного прерывателя на электродах
(Sj), непосредственно на игольча-
том зонде (S2) и делителе напряже-
ния на конденсаторе (S3) с емко-
стью 2,2 мкФ.
костной связи разряда с водяной рубашкой этот сигнал можно об-
наружить также с помощью игольчатого зонда, который вставля-
ется в водяную рубашку. Преимущество этого метода состоит в
его высокой чувствительности и в отсутствии связи с высоковольт-
ной цепью. Высокая чувствительность этого метода может быть
использована для стабилизации частоты трехзеркальной системы.
Прикладывая к пьезоэлектрическому преобразователю системы,
показанной на рис. 4.22, слабо осциллирующее напряжение,
емкостно-связанный сигнал напряжения (S3) водяной рубашки обна-
руживается точно по фазе и используется для оптимизации выход-
ной мощности с помощью подачи постоянного напряжения на пье-
зоэлектрический элемент. Иными словами, частота колебаний ста-
билизируется вблизи центральной частоты линии. Оказалось, что
минимальная амплитуда этого преобразователя составляет пример-
но 1 нм, что соответствует отклонениям частоты около 40 кГц.
Заметим еще, что оптовольтаический энерговклад коррелирует-
ся с выходной мощностью оптического излучения и их отношение
I
154
Глава 4
меняется незначительно с изменением параметров резонатора и
разрядного тока, за исключением случая, когда выходное излучение
несущественно, а внутренние потери относительно велики. Это
дает возможность для практического осуществления регистрации
выходного излучения.
Наконец, из сравнения оптовольтаического энерговклада и вы-
ходной мощности излучения можно сделать заключение, что вы-
нужденное излучение приводит к охлаждению плазмы.
Глава 5
Быстропроточные системы
В быстропроточных системах может быть получена мощность не-
прерывного излучения порядка нескольких киловатт. Мы не рас-
сматриваем здесь так называемый газодинамический лазер, в кото-
ром вынужденное излучение образуется потоком быстро охлаждае-
мого газа во время его расширения со сверхзвуковыми скоростями,
и отсылаем читателя к соответствующей литературе [5.1]. В насто-
ящей главе речь идет о быстропроточных газоразрядных лазерах, в
которых происходит быстрая смена рабочей смеси. В случае систе-
мы с продольной прокачкой газа лазер напоминает непроточную
систему, описанную в предыдущей главе. Быстрый поток оказыва-
ет сильное охлаждающее воздействие на активную среду. Это озна-
чает, что вкладываемая в разряд мощность, или разрядный ток,
могут быть значительно выше. Поскольку плотность тока связана
непосредственно со скоростями возбуждения молекул, возрастает
также и скорость образования инверсии населенностей.
Максимальная скорость газового потока в продольном направ-
лении ограничена скоростью звука. Более высокие скорости могут
быть достигнуты при так называемой поперечной прокачке, пер-
пендикулярной оптической оси. Поскольку такой поток газа оказы-
вает большое влияние на свойства разряда, были разработаны
специальные методы возбуждения молекул.
5.1. Лазер с конвективным охлаждением
Результаты, полученные с отпаянными трубками, показывают, что
предельно достижимая мощность непрерывного излучений электро-
разрядных СО2-лазеров составляет 70 Вт/м или около
0,5 Вт/см3. Такое ограничение обусловлено слабым теплообменом
среды посредством теплопроводности. Нагревание газа приводит к
разрушению инверсии населенностей вследствие теплового заселе-
ния нижнего лазерного уровня. В этих лазерах, охлаждаемых за
счет диффузии, мощность теплообмена не зависит от плотности га-
за, поскольку она пропорциональна произведению плотности и
средней длины свободного пробега частиц, которая в свою очередь
156
Глава 5
обратно пропорциональна плотности. Кроме того, как мы показа-
ли в предыдущей главе, мощность, извлекаемая с единицы объема,
снижается с увеличением диаметра трубки в такой же степени, в ка-
кой увеличивается объем. Таким образом, мощность с единицы
длины не зависит как от плотности газа, так и от диаметра труб-
ки. Единственным возможным способом увеличения выходной
мощности диффузионно охлаждаемых лазеров является увеличение
их длины. Хотя были созданы такого рода системы с выходной
мощностью порядка киловатта, этот метод является очень непрак-
тичным и вызывает трудности, связанные с большой длиной и
юстировкой системы, имеющей малое отношение диаметра к дли-
не. Кроме того, в таких длинных разрядных трубках на качество
оптического пучка очень вредно сказывается отрицательный линзо-
вый эффект, обусловленный нагреванием газа.
Вышеупомянутые ограничения относительно мощности и дру-
гих характеристик лазера могут быть устранены, если создать
быстрый поток газа в разряде. Если скорость потока газа незначи-
тельно превышает скорость диффузии частиц к стенке, то избыток
поглощенного газом тепла может быть удален протекающим га-
зом. В этом случае лазерная среда охлаждается за счет конвекции,
а не за счет диффузии к стенке. При этом плотность электрически
возбужденных частиц может значительно превышать ту, которая
имеет место в диффузионно охлаждаемой системе. Такой метод
быстрой прокачки позволяет увеличить мощность, излучения с еди-
ницы длины разряда на несколько порядков величины. Можно по-
строить электроразрядные лазеры с размерами в разумных пре-
делах с мощностью в несколько киловатт. В литературе [5.3—5.10]
описываются различные конструкции лазеров с быстрой прокачкой.
Конвективное охлаждение можно в принципе осуществить с по-
мощью как продольного потока газа, параллельного оптической
оси, так и поперечного, перпендикулярного ей (см. соответственно
рис. 5.1, а и б). Поскольку рост газовой температуры ограничивает
величину максимальной выходной мощности и выходная мощность
составляет определенную долю, скажем 15%, мощности оптимизи-
рованной системы, максимальная выходная мощность пропорцио-
нальна мощности конвективного теплопереноса газовым потоком.
Если снимаемая с единицы объема мощность лазерного излучения
равна PL, а мощность конвективного теплопереноса Рн, то мы
имеем очевидное соотношение
Ръ=(~~}рн, (5.1)
\1 —’Z/
где — доля извлекаемой энергии.
Быстропроточные системы
157
Теплоо&ментг,
Разряд
Насос
Рис. 5.1. Схематическое представление
конвективно охлаждаемых лазеров, а —
принцип действия системы с продольной
прокачкой; б — система с поперечной
прокачкой (поток перпендикулярен
оптической оси).
Рост температуры газового потока, прошедшего через трубку,
дается выражением
где Ср — удельная теплоемкость при постоянном давлении, a m —
массовый расход. Подставляя это выражение в (5.1), получаем
——- ]тС»ДТ .
1-7, / ₽
(5.3)
Для максимальной выходной мощности газа температура не дол-
жна превышать 250 К. В случае обычных газовых смесей и т? —
= 0,15 удельная выходная энергия составляет PL/m = 100 Дж/г,
т. е. тепловая энергия, уносимая потоком, равна примерно
600 Дж на грамм газа. Это ограничение, вызванное ростом темпе-
ратуры, характерно для всех конвективно охлаждаемых СО2-лазе-
ров. Обычно газ циркулирует в замкнутой системе, способной в те-
чение периода охлаждать газ до первоначальной температуры. Та-
ким образом, во всех достаточно эффективных конвективно охлаж-
даемых лазерных системах выходная мощность лазера пропорцио-
нальна массовому расходу газа в объеме, занимаемом активной
средой. Параметры разряда, как правило, являются почти такими
же, как и у непрерывных диффузионно охлаждаемых систем, рас-
сматривавшихся в предыдущей главе. Давление газа оказывается
несколько выше. Это обусловлено тем, что мощность в данном
158
Глава 5
случае зависит не только от таких параметров разряда, как рас-
пределение энергии электронов, но и от массового расхода газа.
Массовый расход газа приводит к тому, что оптимальное давление
газа повышается. Типичные значения парциальных давлений в сме-
си СО2—N2—Не равны соответственно 2, 8 и 20 мм. рт. ст.
5.2. Принципы конструкции лазера
На рис. 5.1 показано схематически устройство лазерных систем с
продольной и поперечной прокачкой. Каждый из этих способов
прокачки имеет свои достоинства и недостатки. Продольная про-
качка позволяет получить, особенно в узких трубках, относительно
простое поведение разряда. Действительно, разряд в этой системе
представляет собой положительный столб, стабилизированный
диффузией. Кроме того, вследствие осевой симметрии разряда
можно получить высокий КПД его использования и высокое каче-
ство оптического пучка. Поскольку разрядная трубка соответствует
цилиндрической конфигурации резонатора, для устойчивого резона-
тора могут быть подобраны условия, чтобы единственная гауссова
мода TEMqq перекрывала практически весь активный объем. Недо-
статком системы с продольной прокачкой являются малая удель-
ная выходная мощность и высокая скорость прокачки с относи-
тельно большим градиентом давления в продольном направлении.
Например, в стеклянной трубке длиной 50 см с внутренним диамет-
ром 16 мм при средней скорости прокачки 300 м/с вследствие при-
стеночного трения наблюдается падение давления 18,75 мм рт. ст.
Поскольку разряд в трубках малого диаметра ведет себя в значи-
тельной степени аналогично разрядам, свойства которых определя-
ются стенками трубки и которые мы рассмотрели в гл. 4, можно
сделать вывод, что такой большой перепад давления вдоль оси при
полных парциальных давлениях СО2 и N2 ниже 10 мм рт.ст. приво-
дит к снижению удельной выходной мощности. Тем не менее такой
метод позволил достичь в многомодовом режиме мощности до
5 кВт при КПД > 20% [5.10]. При бблыпих диаметрах трубки
(больше даже 10 см) разряд может быть стабилизирован турбу-
лентными потоками. Для этого требуются специальные конструк-
ции прокачки газа через разряд. Например, газовая смесь запуска-
ется в разряд через несколько небольших сопел, равномерно распо-
ложенных по входному сечению разрядной трубки [5.11]. Инжекто-
ры используются и как анод, и как сопла, создающие турбулент-
ный поток. В лазерах с трубками больших диаметров обычно при-
меняются неустойчивые резонаторы. При этом получена стабиль-
Быстропроточные системы
159
ная генерация и хорошее качество оптического пучка при выходных
мощностях, достигающих 20 кВт [5.12].
Однако на практике непрерывную генерацию при мощностях
выше 5 кВт можно значительно проще получить в системах с попе-
речной прокачкой газа. Сравнивая системы с продольной и попе-
речной прокачкой, которые имеют приблизительно одинаковые
объемы активной среды и выходные мощности, обнаруживаем, что
скорости прокачки газа в них пропорциональны соответственно
длине и ширине лазерного объема. Это означает, что скорость по-
тока в поперечной системе на порядок величины меньше. Насколь-
ко это свойство поперечной системы действительно приводит к
возможности достижения более высоких удельных мощностей гене-
рации, существенно зависит от конфигурации разряда и свойств ре-
зонатора. Основная проблема осуществления разряда с поперечной
прокачкой состоит в том, что в нем неустойчивый плазменный
столб сильно, прогибается под воздействием газового потока
(рис. 5.1, б). Для того чтобы достичь эффективной лазерной гене-
рации, ось разряда необходимо выпрямить в направлении, парал-
лельном оптической оси резонатора. В импульсном режиме генера-
ции прогиб разряда несуществен и быстрая прокачка допускает вы-
сокие частоты повторения. Имеются сообщения о том, что при по-
перечной прокачке со сверхзвуковой скоростью достигнута частота
повторения импульсов 17 кГц [5.13].
Существует несколько различных методов создания разрядов,
которые с успехом можно использовать в проточных лазерных си-
стемах. На рис. 5.2 показаны основные принципы действия различ-
ных конфигураций разряда.
1. Обычный разряд постоянного тока с поперечной прокачкой, в
котором несколько небольших катодов соединены параллельно с
балластными резисторами для того, чтобы обеспечить однородно^
распределение тока. Сопротивления резисторов приблизительно
пропорциональны ширине разряда и при обычных смесях равны
примерно 10 кОм/см.
2. Стабилизация тлеющего разряда поперечным магнитным полем
происходит в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка.
Прогиб плазмы разряда газовым потоком в этой конфигурации
предотвращается магнитным полем, приложенным перпендикуляр-
но как потоку газа, так и оси разрядной трубки, которая коллине-
арна оптической оси-[5.14]. Кроме того, магнитное поле ограничи-
вает лазерный разряд определенной областью, так что время про-
хождения через разрядную область становится меньше. Разряд
160
Глава 5
'—— Балластный
резистор
с—>
7ZZZZZZZZZZ.
Катод
zzzzzzzzzzzzz
Анод
Лредыонизация
шт
Балластный
резистор
Катод
Анод
III
Электронный
пучок
тттппууу)^ лп п цнтт».
i— » Катод
> £ _ "д
г— > ^Анод
mzzzzzzdSSStttzzzzzz
Рис. 5.2. Типичные методы создания раз-
рядов для лазерных систем с поперечной
прокачкой, а — обычный разряд постоян-
ного тока с несколькими катодами» кото-
рые раздельно соединены с балластным
резистором; б — стабилизация и удержа-
ние области разряда внешним магнитным
полем; в — обычный разряд постоянного
тока с ВЧ-предыонизацией; г — разряд,
возбуждаемый электронным пучком;
д — обычный разряд с несколькими
включенными через балластный резистор
катодами, стабилизированный с по-
мощью конденсатора В Ч-предыониза-
цией.
а

имеет более или менее цилиндрическую форму и поэтому легко со-
гласуется с гауссовыми модами. Условие устойчивости можно по-
лучить следующим образом. Магнитная сила, действующая на
электрон, дается выражением
Лп = evd х В ,
(5.4)
где v — скорость дрейфа в электрическом поле в направлении раз-
ряда, а В — магнитное поле. Магнитная сила вызывает дрейф со
Быстропроточные системы
161
скоростью vni в направлении этой силы. Эта скорость относитель-
но скорости потока дается выражением
Скорость дрейфа в электрическом поле Е равна цсЕ. Можно по-
лучить аналогичное выражение для скорости дрейфа ионов в маг-
нитном поле. Кроме того, поскольку дрейф заряженных частиц
происходит против потока, возникает столкновительное взаимо-
действие их с нейтральными частицами газового потока, что при-
водит к столкновительным силам в направлении потока. Эти силы
трения для ионов много больше, чем для электронов, поэтому за-
ряды разделяются и образуется поле пространственного заряда Es.
Поле Es в свою очередь оказывает влияние на скорость дрейфа про-
тив потока газа. Полная скорость поперечного дрейфа электронов в
случае, когда магнитное поле направлено перпендикулярно как га-
зовому потоку, так и электрическому полю разряда, дается выра-
жением
Уе -
1
для ионов аналогичное выражение имеет вид
V] - //j. p./j
В стационарных условиях абсолютные значения как ve, как и ia
должны быть равны скорости поперечного потока. Тогда, исклю-
чая из выражений (5.6) и (5.7) Fs, скорость поперечного потока
можно записать в виде
v = . (5.8)
Таким образом, для данной скорости потока необходимая величина
магнитного поля может быть получена из (5.8). Магнитное поле
наиболее велико в центральной части между полюсами. Поэтому
следует исходить из условия, чтобы в этой центральной области
поле создавало дрейф против потока со скоростью, превышающей
скорость потока. В этом случае область разряда движется вверх по
потоку, где поле слабее, и система стабилизируется. Обнаружено,
что измеренная величина стабилизирующего магнитного поля про-
порциональна скорости прокачки газа. На рис. 5.3 построена зави-
симость В от v для газовой смеси CO2:N2:He = 1:1,2:4 при
полном давлении 18,7 мм рт. ст. [5.14]. Параметр Е/р равен
18,2 В/(сммм рт. ст.). Магнитные поля порядка 10 Гс/(м/с) доста-
точно слабы и легко могут быть получены с помощью как посто-
янных магнитов, так и электромагнитов.
11 — 162
162
Глава 5
Рис. 5.3. Зависимость стабилизирующего
магнитного поля от скорости газового
потока.. Е'/р = 18,2 В/(см • мм рт.ст.);
смесь СО2 N*.' Не = 1'1,2.'4; давление
18,7 мм рт.ст. [5.14].
3. Разряд постоянного тока, аналогичный по форме разряду, рас-
смотренному в п. 1, но включающий в себя ВЧ-предыонизацию, со-
здаваемую введенными в него зондами (рис. 5.2, в).- Такой разряд
имеет значительно улучшенные геометрические свойства и более
высокую однородность по сечению лазерного пучка [5.15].
4. Эта конфигурация разряда представляет собой комбинацию неса-
мостоятельного разряда с ионизацией электронным пучком (рис.
5.2, г). Создание такой системы обходится недешево, но ее можно
оптимизировать по отношению к такому важному параметру, как
E/N, Достигается высокая эффективность работы.
5. Возбуждение разряда постоянным током и высокочастотным по-
лем (рис. 5.2, 0). Такой метод позволяет получить устойчивый и
однородный разряд. Разряд постоянного тока поддерживается в
направлении газового потока между решеткой, составленной из не-
скольких равномерно расположенных игольчатых катодов, и ци-
линдрическими анодами, расположенными как показано на рисунке.
Каждый катод, как и в предыдущих конструкциях, раздельно под-
ключен к балластному резистору. ВЧ-поле, перпендикулярное газо-
вому потоку, вводится в разряд с помощью емкостной связи, со-
здаваемой металлическими пластинками, размещенными вне кана-
ла, в котором образуется поток [5.9].
Высокие качества всех этих поперечных конфигураций определя-
ются тем, насколько однородную активную среду, а также, сколь
полное взаимодействие оптического излучения с этой средой они
позволяют получить. Можно осуществить хорошую однородность
оптического пучка в осевом направлении, но в направлении газово-
го потока это не так просто. За исключением конфигурации, когда
для стабилизации разряда используется магнитное поле, все
остальные конфигурации не обладают цилиндрической симметрией,
Быстропроточные системы
163
и, следовательно, если только не используется часть активной сре-
ды, условия для одномодовой генерации неблагоприятны. Эффек-
тивные системы с поперечной прокачкой являются многомодовыми
и имеют по сравнению с продольной прокачкой нередко худшее ка-
чество оптического пучка.
5.3. Коэффициент усиления и параметр насыщения
В лазерных системах соотношение между плотностью инверсии и
интенсивностью излучения для данных параметров активной среды
и резонатора следует из скоростных уравнений для поля излучения
и плотностей населенностей верхнего и нижнего уровней. Рассмот-
рим небольшой объем с активной средой, движущейся в направле-
нии оси х. Плотность населенности верхнего уровня N2 описывает-
ся уравнением
(5.9)
где Р2 — скорость накачки верхнего уровня (отнесенная к единице
объема), т2 — время жизни верхнего уровня, которое совпадает
актически с временем столкновительной релаксации, — плот-
ность населенности нижнего уровня, I — интенсивность пучка, а —
сечение вынужденного излучения, hv — энергия лазерного фотона
и L’ — скорость прокачки. Последний член учитывает локальное из-
менение N2 под влиянием прокачки газа в направлении оси х.
Предположим, что газ входит в лазерный объем с плотностями
населенностей соответственно верхнего и нижнего уровней TV20 и
2V10. Во время прохождения в объеме расстояния х(/) газ возбужда-
ется и его инверсия становится равной N2(x, t) — ДГДх, t). Это
возрастание приходит к насыщению вследствие вынужденного из-
лучения. В случае когда максимальная скорость возбуждения приб-
лижается к скорости прокачки, т. е. величина PL в соответствии с
(5.3) становится максимальной относительно массового расхода,
скорость возбуждения вблизи конца усиливающего пути будет рав-
ной скорости вынужденного излучения. Газ покидает лазерный
объем с максимальной плотностью инверсии.
Для того чтобы вычислить коэффициент усиления и параметр
насыщения, усредним плотности населенностей по длине активной
среды L в направлении потока. Интенсивность излучения I в резо-
наторе равна сумме интенсивностей волн, распространяющихся
слева направо и обратно. С достаточной точностью можно пока-
зать, что эта сумма почти постоянна вдоль оптической оси, но не
164
Глава 5
постоянна в радиальном направлении. Однако в случае поперечной
прокачки мы рассматриваем усреднение по расстоянию L, на кото-
ром сильное поле более или менее постоянно. Сделаем приближе-
ние dN2/dx ~ (N2 - N20)/L. При этом уравнение (5.9) принимает
следующий вид, справедливый для усредненных значений:
dN2 N2 м \aI N2~N20.
it -----7. ’
(5.Ю)
здесь Tg = L/v — время прохождения газом лазерного объема.
Аналогично может быть выведено уравнение для плотности насе-
ленности нижнего уровня:
dNx
dt
his
TVi-^io
rg
(5.И)
В условиях равновесия средние скорости изменения dN2/dt и
dNx/dt равны^улю, и из уравнений (5.10) и (5.11) получаем сред-
ний коэффициент усиления а:
(5.12)
где Р2 = Р2 + а Р{ = Рх + NXQ/rg. Плотности N20 и 2V10
пренебрежимо малы, поскольку (что существенно для мощных про-
точных систем) входящий в лазерный объем газ охлаждается. Та-
ким образом, коэффициент усиления слабого сигнала а0 можно за-
писать д виде
( PWt
V2 + rg
(5.13)
При малых скоростях прокачки (rg > Т], т2) получаем
ад — а(Р2т2 - Р^ту) . (5.14)
При больших скоростях прокачки (т < т,, т2) имеем
«о = атДР2 - PJ . (5.15)
Скорость возбуждения Р2 — Р1 оптимизированной системы, со-
гласно (5.3), пропорциональна гп и, следовательно, пропорциональ-
на l/rg. Отсюда следует, что в принципе усиление слабого сигнала
в оптимизированной системе не зависит от скорости потока. Одна-
ко на практике это может быть не так, поскольку объем активной
Быстропроточные системы
165
среды или параметры разряда могут зависеть от скорости прокач-
ки [5.8]. Например, в системе с продольной прокачкой с увеличени-
ем скорости потока возрастает градиент плотности газа.
Параметр насыщения, определяемый как интенсивность излуче-
ния Is, при которой показатель усиления уменьшается вдвое по
сравнению с усилением слабого сигнала может быть выведен из
выражения (5.12) и имеет следующий вид:
(5.16)
При малых скоростях прокачки (rg > тх, т2) имеем
т hi/
JS — »
ОТ2
(5.17)
здесь мы пренебрегли по сравнению с т2, поскольку, как мы ви-
дели в гл. 4, т2 ► тг
При больших скоростях прокачки (rg < тх, т2) находим
hi/
2^rg
(5.18)
На рис. 5.4 представлена зависимость параметра насыщения от ве-
личины, равной обратному времени прохождения газом лазерного
объема. Можно видеть, что при малых скоростях прокачки, т. е.
больших значениях rg насыщение минимально и почти постоянно.
В случае быстрой прокачки параметр насыщения возрастает про-
порционально l/rg или массовому расходу.
Так как мощность вынужденного излучения в единице объема
равна а/, из (5.12) следует, что максимальная мощность излучения
с единицы объема равна а0 Zs. Поскольку параметр насыщения про-
Рис-. 5.4. Зависимость параметра насыще-
ния, деленного на величину hv/o, от
величины, обратной времени прохожде-
ния т .
В
166
Глава 5
Рис. 5.5. Зависимость выходной мощнос-
ти Рвых от скорости газового потока и
(смесь СО2: N2 : Не = 1:1,3:5,7; давление
23 мм рт.ст.; коэффициент пропускания
20%; длина активной части разряда 1 м)
[5.8].
порциона лен v, полная мощность излучения в соответствии с (5.3)
также пропорциональна v. На рис. 5.5 представлена полученная
экспериментально зависимость выходной мощности лазера с попе-
речным возбуждением длиной 1 м от скорости прокачки.
Показатель усиления слабого сигнала, как упоминалось выше,
не зависит от скорости прокачки при условии, что скорость воз-
буждения оптимизирована. Это означает, что коэффициент отраже-
ния выходного зеркала не зависит в принципе от скорости прокачки
и должен определяться только полным коэффициентом усиления.
Соответствующие расчеты могут быть проведены согласно приве-
денной в разд. 3.11 теории. Отличие от непроточной системы со-
стоит в передаче значительно более высокой мощности. Окна из
Ge, у которых коэффициент поглощения зависит от мощности, в
данном случае непригодны. В общем случае используют пластинки
из ZnSe, которые имеют хорошее оптическое качество. Эти зеркала
успешно применяются вплоть до плотностей мощности 5 кВт/см2.
Глава 6
Импульсные системы
Основным препятствием на пути увеличения выходной мощности
непрерывного СО2-лазера является рост температуры рабочей сме-
си при увеличении вкладываемой в разряд мощности. В гл. 3 и 4
мы показали, что населенность нижнего лазерного уровня и ско-
рость его дезактивации при переходе колебательной энергии во вра-
щательные и поступательные степени свободы молекул сильно за-
висят от газовой температуры. Последняя в свою очередь устанав-
ливается благодаря балансу вкладываемой в разряд мощности и
скорости теплообмена. Поскольку теплопроводность не зависит от
плотности газа, скорость теплообмена при данной максимальной
газовой температуре является строго определенной и поэтому наг
кладывает ограничения на величину вкладываемой мощности. Для
получения более высоких выходных мощностей генерации непре-
рывных лазерных систем необходимое охлаждение газа можно по-
лучить за счет конвективного теплопереноса, а именно посредством
быстрой прокачки газа через область разряда. При эффективной
работе таких систем, как показано в гл. 4, мощность на единицу
массовой скорости потока, вкладываемая в разряд, не превышает
600 Дж/г.
Еще один путь к решению данной проблемы состоит в том,
чтобы использовать теплоемкость среды в импульсном режиме.
Именно этот метод мы рассматриваем в настоящей главе. По-
скольку теплоемкость пропорциональна плотности газа, макси-
мальная энергия лазерного импульса также пропорциональна плот-
ности.
Длительность импульса определяется в значительной степени
временами релаксации возбужденных молекул. Поскольку с ростом
давления эти времена уменьшаются, от давления зависит также
длительность импульса. Поэтому пиковая мощность генерации
пропорциональна квадрату давления газа. Таким образом, при по-
вышении давления мы получаем более короткие импульсы с более
высокими значениями энергии и пиковой мощности. При низких
давлениях газа тлеющий разряд обычно устойчив, и в нем происхо-
168
Глава 6
дит однородное возбуждение активной среды. При высоком давле-
нии устойчивость разряда достигается не просто. Когда увеличива-
ется давление, обычный тлеющий разряд при давлении около 50
мм. рт. ст. стягивается в дуговой разряд. Дуговые же разряды неу-
стойчивы, неоднородны и непригодны для эффективного возбужде-
ния активной среды молекулярных газовых лазеров.
Электромагнитное поле в разряде устанавливается в результате
баланса энергии, получаемой электроном от электрического поля, и
энергии, теряемой им при столкновениях. Поэтому поле обратно
пропорционально длине свободного пробега электрона, т. е; пропо-
рционально плотности газа. В аксиальных системах используются
сверхвысокие напряжения питания. Это не очень практично. Вот
почему применяются системы с поперечным относительно лазерно-
го пучка возбуждением разряда, в которых напряжение питания
значительно ниже. Кроме того, в системах с поперечным возбужде-
нием легче достигаются условия для получения устойчивого тлею-
щего разряда.
6.1. Основные принципы лазерной генерации
Первые сообщения о создании поперечно возбуждаемых (TEA)
СО2-лазеров, работающих при атмосферном давлении, были сдела-
ны французскими и канадскими учеными [6.1, 6.2]. Эти две группы
независимо разработали методы, которые позволили поддержи-
вать горение тлеющих разрядов в объемах необходимых размеров
при давлениях смесей CO2:N2:He порядка атмосферного. После
этих первых конструкций TEA С02-лазера возникло множество усо-
вершенствований метода возбуждения, начиная от простейшего
ограничения разрядного тока применением решетки из игольчатых
электродов или большого набора триггерных электродов до более
изощренных методов УФ-предыонизации и возбуждения электрон-
ным пучком. Применение этих усовершенствований имело своим
результатом значительный прогресс в получении как более высоких
плотностей мощности, так и большой величины полной выходной
мощности.
Эти исследования привели также к прояснению механизма физи-
ческих процессов в плазме при атмосферном и более высоком дав-
лении, которые оказались существенными для возбуждения лазер-
ной среды и поддержания устойчивого тлеющего разряда. Основ-
ным параметром, который определяет поведение плазмы в квази-
равновесном режиме, является отношение напряженности электри-
ческого поля Е к плотности газа N. Этот параметр E/N различен
Импульсные системы
169
в системах с УФ-предыонизацией и с накачкой электронным пуч-
ком. Основное различие между двумя этими системами состоит в
разной степени создаваемой ионизации. В системе с УФ-предыони-
зацией начальная плотность электронов в разряде низка (104 < п <
< 108 см'3). Приложенное электрическое поле ускоряет эти элек-
троны до энергий, достаточных для ионизации новых частиц. Ины-
ми словами, отношение E/N достаточно велико, чтобы обеспечить
лавинообразное нарастание ионизации в разряде, пока не будет до-
стигнуто квазиравновесное значение плотности электронов. Этот
тип разряда называется поэтому самостоятельным. В системах с
возбуждением электронным пучком необходимые для поддержания
разряда электроны рождаются в результате ионизации, создавае-
мой этим пучком. При этом используются высоко-энергетические,
электроны (100—200 кэВ). Приложенное электрическое поле, или
отношение E/N, относительно мало и не приводит к дальнейшей
ионизации; разряд является несамостоятельным. Большое преиму-
щество этого метода состоит в его гибкости при выборе электриче-
ского поля и газовой смеси таким образом, чтобы можно было по-
лучить максимальную эффективность колебательного возбуждения
молекул электронами. Кроме того, при таком методе возбуждения
могут быть построены системы больших размеров, работающие
при давлениях несколько атмосфер. Недостатком систем с элек-
тронным пучком по сравнению с УФ-предыонизацией является в
основном их дороговизна и сложность. Метод УФ-предыонизации,
в частности, очень хорошо подходит для применения в небольших
л
лазерных системах.
6.2. Энергообмен между электронами и молекулами;
вольт-амперные характеристики
лазерных смесей
Рассмотрим сначала физические механизмы, отвечающие за обра-
зование возбужденных колебательных состояний, коэффициенты
переноса и рабочее значение параметра E/N для самостоятельных
тлеющих разрядов в различных лазерных смесях как функцию
плотности тока. В гл. 3 мы показали, что энергия, идущая на воз-
буждение верхнего лазерного уровня, возникает из неупругих
столкновений молекул СО2 с электронами и колебательного энерго-
обмена с возбужденными молекулами N2, которые в свою очередь
получают энергию вследствие неупругих столкновений с электрона-
ми. Для того чтобы узнать, как распределяется вкладываемая в
разряд энергия между различными колебательными модами^ воз-
170
Глава 6
бужденными электронными состояниями и потерями на ионизацию
и диссоциацию, а также для того, чтобы рассчитать коэффициенты
переноса, необходимы точные сведения о концентрации электронов
л и их распределениях по скоростям /(и). Наиболее важные коэф-
ициенты переноса, определяющие макроскопические свойства раз-
ряда, такие, как скорость дрейфа электронов, коэффициенты иони-
зации и прилипания, должны быть рассчитаны в зависимости от
параметра E/N.
В разд. 4.2 приведено уравнение непрерывности для электронов
в разряде, контролируемом процессами объемной ионизации и ам-
биполярной диффузии. В типичных лазерных разрядах большой
мощности рабочее давление газа равнр одной атмосфере или выше.
При устойчивом режиме работы с поперечной прокачкой между
электродами происходит более или менее однородное возбуждение
активной среды в достаточно большом по сравнению с газоразряд-
ными трубками низкого давления объеме. При этих условиях про-
странственное распределение электронов определяется не диффузи-
ей, а процессами электрон-ионной рекомбинации в трехчастичных
столкновениях или процессами прилипания. Уравнение непрерывно-
сти для электронов в этом случае принимает вид
9 О
DaV п 4- av^n - av^n — уп = 0 ,
(6.1)
где Ра — коэффициент амбиполярной диффузии, vd — скорость
дрейфа, п — концентрация электронов, у — коэффициент рекомби-
нации, а и а — коэффициенты соответственно ионизации и прили-
пания. Сравнивая (6.1) и (4.7), видим, что v = avd- частота иони-
зации, отнесенная к одному электрону. Потери электронов и ионов
из-за диффузии в ТЕА-лазерах намного меньше, чем вследствие ре-
комбинации и прилипания. Следовательно, уравнение (6.1) сводится
к виду
— av^n — уп2 - 0 . (6.2)
Отсюда находим п = (а - a)vd/y
плотности тока j = nev& получаем
j _ et^(g - а)
N yN
и с помощью выражения для
(6.3)
Это выражение описывает зависимость j/N от E/N через зависи-
мости коэффициентов переноса 7, t?d, a/N и a/N от E/N, которые
мы найдем ниже.
Лоуке и др. [6.3] с помощью численных расчетов нашли функ-
ции распределения электронов для различных практически интерес-
ных условий электрического разряда. При этом они использовали
Импульсные системы
171
измеренные сечения упругих и неупругих столкновений. Мы будем
следовать рассмотрению, выполненному этими авторами, в кото-
ром предполагается, что расчеты для равновесного состояния при-
менимы и в случае пространственной неоднородности, поскольку
параметры разряда медленно меняются по сравнению со скоростя-
ми столкновений электронов с нейтральными частицами.
В лазерных разрядах высокого давления при средних энергиях
электронов не более 5 эВ среди процессов их столкновений с Не
преобладает упругое рассеяние. Все неупругие процессы в гелии
имеют очень высокий энергетический порог (больше 20 эВ) и малые
сечения; поэтому их вклад в потери энергии пренебрежимо мал.
Однако при столкновениях с молекулами СО2 и N2 такое утвержде-
ние не верно.
6.3. Вывод уравнения Больцмана
Уравнение Больцмана является одним из наиболее распространен-
ных способов описания процессов переноса в газовых разрядах.
Оно используется для расчета функции распределения электронов
по энергиям в плазме при наличии поля и учете упругих и неупру-
гих столкновений электронов. Решая это уравнение, можно рассчи-
тать поток энергии к возбуженным состояниям газовых молекул.
Определим одночастичную функцию распределения /(v, t) про-
странственно однородной среды таким образом, что п0 f(v> t)dv
является числом частиц в элементе объема cfv пространства скоро-
стей в момент времени /. Плотность электронов равнаяи0, так что
f нормирована на единицу, т. е.
I fdv= 1 .
(6.4)
Число частиц в элементе объема фазового пространства dx dv по-
ложим равным dn — п0 t)dx dyt За время 8t при отсутствии
межчастичных взаимодействий координаты и скорости частиц из-
меняются следующим образом:
X = X+v6t
(6.5а)
V - V + I — Ш
\ т /
(6.56)
где F — сила со стороны внешнего поля, приложенного к разряду.
Если межчастичные взаимодействия отсутствуют, то dn равно чис-
лу частиц dn' — п0 f(v', t 4- bt)dxf dv'. Если сила F постоянна
по времени, то якобиан d(x', v')/d(x, v) = 1 и dx' dv' можно за-
172
Глава 6
менить на dxrfv. Предположим, что 6/ намного больше времени
столкновения и что происходят только бинарные столкновения.
Кроме того, предположим, что
df/dt
^>6t ,
и что за время 61 происходит несколько столкновений, приводящих
к рассеянию как в интервал скоростей б/v, так и вне его.
Обозначая скорость изменения f вследствие электрон-
молекулярных столкновений через (6//5/)с и приравнивая ее к ско-
рости изменения числа dn' — вызванного этими столкновения-
ми, получаем
dt т dv) \ 6t)
(6.6)
Левая часть уравнения (6.6) представляет собой производную по
времени от f вдоль траектории, определяемой уравнениями (6.5). В
лазерном разряде ускорение электрона, вызванное приложенным
электрическим полем Е, равно —еЕ/т, и уравнение (6.6) принима-
ет вид
df „ Ё£.
dt rn dv
(6.7)
Если известен интеграл столкновений (или столкновительный член)
(5/76 г )с, то из уравнения Больцмана можно найти функцию рас-
пределения электронов f. Прежде чем вычислить этот член, пока-
жем сначала, как можно разложить функцию распределения на две
части, одна из которых описывает ее изотропную часть, а вто-
рая — отклонение от изотропного распределения. Это облегчает
последующее решение уравнения Больцмана.
6.3.1. Разложение решения уравнения Больцмана
в окрестности изотропного распределения
Средняя кинетическая энергия электронов в разряде СО2-лазера на-
много превышает энергию молекул. Это означает, что электроны,
движущиеся очень быстро, «видят» молекулы как бы находящими-
ся в состоянии покоя. При упругих столкновениях электрона с мо-
лекулой благодаря большой разнице их масс теряется лишь малая
доля энергии электрона, но происходит значительное искривление
его траектории. При условии что средняя длина свободного пробе-
га электрона мала по сравнению с размерами сосуда, занимаемого
Импульсные системы
173
газом, распределение электронов почти не зависит от направления
скорости v. Поэтому представляется возможным записать /(v) в
виде
/(®)-/Ь(«) + ^-A(v) , (6.8)
где /0 и /j — функции только абсолютной величины скорости V,
причем I /j I < /0. Подставим это разложение в (6.7). Рассмотрим
сначала во втором члене левой части уравнения (6.7) величину
E-(df/dv). Используя (6.8), получаем
Fdf _ 1Э/о Efi 1 1 ( д/Л .
E'dv ~ } + ~ " ^E‘v>lv-fJ + v? (E‘v) ’ <6-9>
здесь мы положили dv/dvx = vx/v и т. д.
В уравнении (6.9) в последних двух членах заменим квадратич-
ные вклады компонент скорости их средними значениями: «
» (1/3) v2, vxvy = 0 и т. д. Такая замена вполне правомочна, по-
скольку мы имеем дело почти с изотропным распределением скоро-
сти V. При этом получаем
dv v dv v 3 v 3 dv
или
dv v dv v2 dv \ 3
(6.10)
Используя этот результат и подставляя разложение (6.8) в (6.7), на-
ходим
dfa v dft е [ E*v dfa
dt v dt m
v2 dv
v dv
(6.П)
Поскольку это уравнение должно быть справедливым для всех на-
правлений скорости v, можно приравнять друг другу его левые и
правые части, содержащие и не содержащие v, т. е.
_ eEdfo
dt т dv \ 6t
______L_*L(v2E f ч _ (Sfo\
dt 3mv2 dv( fl) ~ \7Г)
(6.12а)
(6.126)
174
Глава 6
Можно провести дальнейшее преобразование уравнения (6.12а), ес-
ли учесть в интеграле столкновений вклад только упругих
столкновений. Частота упругих столкновений vc(v) между электро-
ном и молекулами сильно зависит от скорости электрона. Она вы-
ражается через сечение передачи импульса при рассеянии электрона,
имеющего скорость v:
i/c(v) - 7VQm(v)v , (6.13)
здесь N — плотность нейтральных частиц, a Qm(v) — сечение пе-
редачи импульса. Частота упругих столкновений намного превыша-
ет частоту неупругих столкновений. Это препятствует получению
электроном большой скорости вдоль поля Е и тем самым оправ-
дывает приближение (6.8). Благодаря упругим столкновениям функ-
ция распределения становится более симметричной. В работе [6.4]
предполагается, что степень уменьшения ассимметрии пропорцио-
нальна частоте столкновений и может быть записана в виде
(6.14)
к
Подставляя (6.13) и (6.14) в (6.12), находим
д/j eEdfo
ot т dv
dfo____e__^(v2E.f ) =
dt 3mv2 dv 1 \ 6t
(6.15a)
(6.156)
Из этой системы уравнений можно исключить и получить одно
уравнение для изотропной части функции распределения /0. Пред-
полагая в (6.15а) все величины не зависящими от Z, имеем
eE(df$/dv)
mNvQm
+ exp(-7VvQmZ)
(6.16)
При атмосферном давлении (N = 2,45* 1019 см-3) и средней энергии
электронов около 2 эВ сечение равно приблизительно 10“15 см2.
Время релаксации (NvQm)-1 составляет около 10“12 с. Поэтому
при временах, превышающих это значение, мы можем опустить
второй член в правой части выражения (6.16). В результате полу-
чаем
eE(dfa/dv)
mNvQm
(6.17)
т
Импульсные системы
175
6.3.2. Энергоперенос при упругих столкновениях
Рассмотрим законы сохранения энергии и импульса при упругом
столкновении двух частиц:
^mv2 + ^MV2 = jnwj + ,
(6.18a)
mv + MV = mvi + MVi ;
(6.186)
здесь m и M — массы, v и К — начальные скорости соответствен-
но электрона и молекулы. После столкновения скорости электрона
и молекулы равны соответственно vy и Удобно представить
вектор V в виде суммы двух векторов, один из которых направлен
вдоль v, а другой перпендикулярен ему:
. (6.19)
Энергия ДЕ, теряемая’электронами при упругих столкновениях с
молекулами, равна
ЛЕ = |mv2 - imv? .
(6.20)
Исключая в (6.18), имеем
— 2v*Vj) + ma(v2 — — mw-vi
(6.21)
Вследствие большого различия масс электрона и молекулы величи-
на ДЕ намного меньше первоначальной энергии электрона ww2/2,
поэтому ~ v. При этом уравнение (6.21) можно переписать в
виде
/т2 2 \
ДЕ — I + mv*V I (1 — cos 0) — mwv cos a , (6.22)
где 0 — угол рассеяния электрона (между векторами v и vj, a a —
угол между векторами w и .
Мощность IFe, передаваемую от электронов молекулам при
упругих столкновениях с ними, можно получить, умножая ДЕ на
дифференциальное сечение /(0, lv — И1) упругих столкновений,
плотность молекул N, концентрацию электронов и0, относитель-
ную скорость электрона и молекулы и на функции распределения
электронов f0(v) и молекул /М(И) по скоростям и интегрируя за-
тем по всем v и И:
= [[ AEINn0\v-V\f0(v)fM(V)dvdV.
(6.23)
176
Глава 6
Подставляя (6.22) в (6.23), получаем
jj ~ cos ’ W)/M(V) х
X v2 sin OdO dib dv dV •
(6.24)
Здесь в подынтегральном выражении член wwrcosa, входящий в
АЕ [см. выражения (6.22) и (6.23)], равен нулю, поскольку для лю-
бой величины cos а имеется противоположный вклад величины
cos(ir - а), соответствующий углу между
Интегрируя выражение (6.24) по 6 и ф,
(((1 - cos 0)1(0, |v - V|) sin 6 dO d-ф ,
— w и v'.
получаем интеграл
Qm(lv - И) в направ-
который равен сечению передачи импульса
лении налетающего электрона [6.5]. Выражение (6.24) теперь при-
нимает
вид
\ M
V\)Nn0\v-V\f0(v)fM(V)v2dvdV .
(6.25)
относительную скорость vT = v — К и вспоминая, что ско-
электрона намного превышает скорость молекулы, т. е.
Вводя
рость
v £> И, можно вычислить следующие величины:
чч
У.
(6.26)
ЛИ
w

I
Vr
2 i
2 + —r4
т
(6.27)
(6.28)
М
2
т
Н ) Н U ^Vdf0(vT)
/o(vpVo(”r) +-----~---
vr dvT
Подставляя (6.28) и (6.29) в (6.25) и опуская нижний йндекс г, имеем
= /Я +х
(6.29)
xQm(v)JVn0/M(V) /o(v)+VF^°
v dv
v3dvdV .
(6.30)
При дальнейшем вычислении интеграла замечаем, что в подынте-
гральном выражении член, содержащий v Г, также обращается в
Импульсные системы
177
нуль, поскольку функцию распределения молекул /М(И) можно
считать максвелловской, так что для любого значения иИ будет
также присутствовать член, содержащий —у И. Таким образом,
выражение (6.30) еще более упрощается:
Ие
m с о t * о
— v5/o + mv-(v-V)2
м
Nn0QmfM(V)dVdv
0V
(6.31)
Интегрирование функции распределения /М(К) по скоростям моле-
кул дает единицу. Для вычисления второго члена, содержащего
(v* К)2,учтем, что угол 0 между векторами v и V имеет случай-
ное распределение; поэтому будем считать, что среднее значение
cos2/? = 1/3, так что (у- И)2 = и2И2/3. Интеграл от И2/М(У) с
точностью до постоянной дает среднюю кинетическую энергию мо-
лекул:
I \MV2MV)dV= %кТ .
(6.32)
Окончательное выражение для передачи мощности молекулам в
единице объема при упругих столкновениях запишется в виде ,
We= l(^v5fo+ ^kTv4^}Nn0Qmdv . (6.33)
J \ М М dv /
6.3.3. Энергия, вкладываемая электрическим полем
Вычислим скорость изменения энергии электронов в электрическом
поле. Изменение в единицу времени энергии электрона, движущего-
ся со скоростью v в электрическом поле, дается выражением
de
— = mv-V — eE’V .
dt
t,
г
Полное изменение в единице объема энергии электронов, движу-
щихся с любыми скоростями, вследствие их ускорения в электриче-
ском поле Е, записывается в виде
(6.34)
(6.35)
V
где мы использовали приближение (6.8) для
ункций распределе-
ния. Поскольку интегрирование произведения изотропной части
функции распределения /0(и) и члена Е- v дает нуль, мы имеем
Wt = - У noe(E*v) dv .
(6.36)
12—162
178
Глава 6
В подынтегральном выражении этого интеграла мы имеем дело с
величинами v2, v2, vxvy и т. д. Интегрирование перекрестных чле-
нов vxvy, vyvz, vxvz дает нуль. Члены v2, v2 и v2z заменяются их
средними значениями г2/3, поскольку направление скорости и от-
носительно и Е изменяется случайным образом. Таким образом,
можно написать
(6.37)
Поскольку мы считаем, что рассматриваемая нами электронно-мо-
лекулярная система находится в равновесном состоянии, мощность,
передаваемая электронам в единице объема от электрического по-
ля, равна мощности, передаваемой молекулам от электронов в
упругих и неупругих столкновениях. При этом мощность, передава-
емая в неупругих столкновениях, равна — И7е. Мощность, пере-
даваемая при неупругих столкновениях одного электрона в элемен-
тарном объеме пространства скоростей v2 dv, запишется в виде
^evE-f. - ~f0NQmv3 - ^kTNQjK-i . (6.38)
о М М dv
Если в уравнении (6.156) член (1/3) evE- заменить последним вы-
ражением, то этим самым можно учесть содержащийся в правой
части (6.156) вклад упругих столкновений. Таким образом, уравне-
ние (6.156) можно переписать в виде
т
dfo
ev2
dt
mv2 dv
mkT^sh
Л1
dv
М
*/о
\ 6t
(6.39)
неупр
где интеграл столкновений в правой части относится только к неу-
пругим столкновениям. Величину можно исключить с помощью
(6.17), так что последнее уравнение запишется следующим образом:
df0 / 2е \1/2 д / Е2и dfQ
dt \ти J du \37VQm du
2mNQmu2/о 2mkTNQmu2 dfp
M Me du
<5/o
6t
неупр
(6.40)
Здесь мы выразили кйнетическую энергию электрона в вольтах,
учитывая, что и = mv2/2e и d/dv = (mv/e)(d/d и).
Импульсные системы
179
6.3.4. Энергообмен в неупругих столкновениях
При исследовании неупругих столкновений (возбуждение электрон-
ных или колебательно-вращательных уровней молекул, ионизация)
энергию электронов обычно рассматривают в единицах электрон-
вольт. Кинетическая энергия выражается через величину и [В]:
ей = wv2/2. Аналогично энергообмен при неупругом столкновении
с молекулой Ej выражается через : = Ej. В дальнейшем мы
предполагаем, что сечение возбуждения из основного в j-е внутрен-
нее состояние не зависит от скоростей молекул, которые очень ма-
лы по сравнению со скоростями электронов. Сечение Qj(u*) в этом
случае зависит только от начальной скорости v* или энергии и*
электрона. После столкновения энергия электрона равна u* — Uj.
Число электронов с энергией и в единице объема и в единице
объема пространства скоростей вследствие неупругих столкновений
увеличивается со скоростью

(6.41)
Начальная скорость v* в уравнении (6.41) приближенно выражает-
ся через и и и * соотношением
(6.42)
поскольку существенные значения сечения возбуждения наблюдают-
ся при и > и , так что уГы* * 4и. Запишем (6.41) в виде
усил
fo{u + Uj)Qj(u + Uj)(u + Uj)
}
(6.43a)
По аналогии с (6.43a) мы можем написать выражение для скорости
потерь электронов с энергией и при неупругих столкновениях:
а г \ / 2е
=ЕВДв,Ы- — )
/потери j 4 7
(6.436)
Вычитая (6.436) из (6.43а), получаем полную скорость изменения
функции /0(м) в неупругом процессе:
Y,N[f0(u + Uj)Qj(u + uj)(u + Uj)
(6.44)
180
Глава 6
До сих пор мы рассматривали переход энергии от электронов к мо-
лекулам. Однако имеются также столкновения второго рода, в ко-
торых энергия возбужденных состояний преобразуется снова в по-
ступательную энергию электронов. Влияние этих «сверхупругих»
столкновений на функцию распределения описывается выражением,
аналогичным (6.44):
(6.45)
где Q_j(u) — сечение столкновений второго рода электрона с энер-
гией и и молекулы.
6.3.5. Стационарное уравнение Больцмана
для распределения энергии электронов
Для дальнейшего преобразования уравнения Больцмана подставим
в (6.40) вместо члена 6/0/6/ выражения (6.44) и (6.45), описываю-
щие соответственно процессы возбуждения и столкновения второго
рода. В стационарном состоянии (6 /0/61 = 0) имеем
1 (E\^d / и df \ 2т d . 2mkT d ( ~ odf
о ( + VF j Qmf) + ~T~ (
3 \ N / du \ Qm du J M du Me du \ du
+ 12 [(u + u;)/(u + uj)Qj(u + uj) ~ “/(«)<?>(«)]+
3
(6.46)
N
здесь мы опустили индекс при f. Уравнение (6.46) представляет со-
бой уравнение Больцмана для изотропной части.почти изотропной
функции распределения электронов по энергиям. Уравнение Больц-
мана в виде (6.46) представлено Фростом и Фелпсом [6.6]. Можно
видеть, что функция распределения f зависит от параметра E/N .
6.4. Решение уравнения Больцмана
для разряда СО2-лазера
Параметр Е/N оказывает существенное влияние на свойства разря-
да. Он пропорционален средней длине свободного пробега между
двумя столкновениями. Чем больше средняя длина свободного про-
Импульсные системы
181
бега, тем большую энергию электрон получает от поля и, следова-
тельно, тем больше средняя энергия электронов. В случае когда
E/N > 10”17 В*см2, столкновениями второго рода можно прене-
бречь, поскольку вклад соответствующих им членов в уравнении
Больцмана (6.46) мал по сравнению с вкладом других членов. При
дальнейших расчетах мы повсюду предполагаем, что населенности
различных уровней определяются температурой, близкой к ком-
натной.
До сих пор при выводе уравнения (6.46) мы рассматривали элек-
троны в газе с одним сортом молекул. Для смеси газов вывод
уравнения Больцмана аналогичен, за исключением того, что мы
должны просуммировать вклады в столкновения с электронами мо-
лекул различных сортов. Уравнение Больцмана принимает вид
и df \ d /ч—О™
— г- ~г~ ) + 2m — I ——
12 6kQmdu' du\k Мк
к
е du Mfc duJ
+ + u]k}f{u + u}k)Qk3{u + Ujk) - u/(u)Q*(u)] +
к з
(6.47)
+ “ ujk)f(u ~ ujk)Q-j(u “ «>*) - uf(u)Q^-(u)] = 0 ,
к j
где 6k = Nk/N — относительная концентрация молекул сорта
Qm — соответствующее сечение передачи импульса, djk —
= NJk/N — относительная концентрация молекул сорта к в сос-
тоянии j, a Ujk — энергия соответствующего уровня.
При расчете функции распределения из уравнения (6.47) можно
учесть вращательное возбуждение азота, если использовать так на-
зываемое непрерывное приближение [6.6]. Член YtkbkQt^/Mk в
(6.47) заменяем выражением £кЬкQkm/Мк + (C7m«)6N2; постоян-
ная С = (16/15)тгВ0 ^2«о, где Во — вращательная постоянная мо-
лекулы N2, q = 1,04 еа% — квадрупольный момент молекулы N2,
aQ — радиус Бора и 6N2 — концентрация молекул N2 в газовой сме-
си. Условия для применения в расчетах непрерывного приближения
удовлетворены, поскольку средняя энергия электронов превышает
среднюю энергию газа. Мы пренебрегаем возбуждением враща-
тельных степеней свободы молекул СО2, поскольку его влияние ма-
ло по сравнению с возбуждением колебательных и электрон-
ных уровней СО2.
182
Глава 6
Энергия, эВ
Рис. 6.1. Расчетные сечения упругого и неупругого рассеяния электронов молекулами
СО2 [6.3]. Сечения получены путем подгонки таким образом, чтобы получить значения
/З/д и t>d, согласующиеся с экспериментальными, как это было сделано в работе [6.7],
но с учетом более поздних данных [6.6 — 6.8].
Применяемые в расчетах сечения упругих и неупругих столкно-
вений электронов с молекулами СО2 представлены на рис. 6.1 и в
табл. 6.1; все они с некоторыми модификациями взяты из работы
Хейка и Фелпса [6.7}; некоторые исправления основаны на резуль-
Таблица 6.L Сечение неупругого рассеяния электронов в СО2 (табулированные зна-
чения [6.3])
Потеря энергии, эВ Пороговое значение, эВ Процесс
1 0,083 0,083
2 0,167 0,167
3 0,291 0,291
4 0,252 2,5
5 0,339 1,5
6 0,422 2,5
7 0,505 2,5
8 2,5 2,5
9 3,85 ' 3,85
10 7,0 7,0
И 10,5 10,5
12 13,3 13,3
000 - 010
000 - 020 + 100
000 - 001
000 -
On 0 + п
000 — On 0 + п 00
000 - On 0 + п 00
000 - 0п 0 + п 00
000 — On 0 4- п 00
е‘+ СО2 — СО + О"
электронное возбуждение
электронное возбуждение
е + СО,- СО^+ 2е
* *
Импульсные системы
183
татах работы Эндрика и др. [6.8]. Сечения на рис. 6.1 получены пу-
тем такой их подгонки, чтобы теоретические значения коэффициен-
тов переноса совпадали с измеренными. Детализированная кривая
для сечения возбуждения уровня (010) получена из расчетов в бор-
цовском приближении. Для того чтобы при характерных энергиях
меньше 0,02 эВ коэффициенты переноса согласовывались с их экспе-
риментальными значениями, необходимо предположить, что сече-
ния вблизи порога имеют крутой рост. Околопороговая область
для сечения возбуждения уровня (100) оказалась довольно неопреде-
ленной, однако начальный наклон кривой выбран в соответствии с
экспериментальными данными Стаматовича и Шульца [6.9]. Пове-
дение кривой при более высоких энергиях взято из работы Эндрика
и др. [6.8] и может включать в себя также потери энергии на воз-
буждение уровня (020).
Кривая на рис. 6.1, отмеченная цифрой 8, заменяет процесс по-
тери энергии при 3,1 эВ, необходимый для подгонки коэффициен-
тов переноса в работе [6.7]. Величина сечения и пороговая энергия
этого процесса потери энергии при 2,5 эВ выбраны таким образом,
чтобы попытаться учесть большое число процессов потери энергии,
которые связаны с резонансом при 3,8 эВ [6.10]. Предполагается,
что, как и в случае колебательного возбуждения, рассмотренного
Энергия, эВ
Рис. 6.2. Сечения упругого и неупругого
рассеяния электронов атомами Не при
высокой энергии [6.3, 6.12 — 6.15].
1
184
Глава 6
Эндриком и др. [6.8], резонансный вклад связан с возбуждением I
только деформационной и асимметричной продольной мод. 1
Сечения неупругих столкновений для азота взяты из работы Эн- 1
гельгардта и др. [6.11], а сечения передачи импульса для гелия — из 1
работы Фроста и Фелпса [6.6]. Сечения ионизаций и электронного I
возбуждения уровней 23 S, 2’5 и -21 Р гелия заимствованы из работ 1
[6.12—6.15]. Эти приближенные значения сечений для Не представ-
лены на рис. 6.2. Сечения диссоциативного прилипания для элек-
тронов в углекислом газе взяты из работы Шульца [6.16]. !
Кроме того, было использовано еще 31 сечение для получения
потерь на возбуждение колебательных и электронных уровней мо- j
лекул в газовой смеси в неупругих процессах. ]
С учетом всех этих сечений было получено численное решение
уравнения (6.47) для различных газовых смесей и широкой области
значений E/N. На рис. 6.3—6.5 представлены функции распределе- i
ния [6.3] для смеси СО2 : N2 : Не при отношениях парциальных дав- j
лений соответственно 1:1:8, 1:2:3 и 1:7:30. На рисунках приведены
произведения ц1/2/, причем функция f нормирована на единицу:
оо
! и1?2 f du - 1 .
о
(6.48)
COzNgHe
JO'3 JO'2 JO'1 Z JO JO2
Энергия, aS
Рис. 63. Функции распределения (нормированные) электронов по энергиям в смеси
CO2:N2:He = рассчитанные при различных значениях E/N (сплошные кри-
вые). Штриховые кривые представляют распределения Максвелла (63].

Импульсные системы
185
10 2 \---------------1-------1--------F
10'3 10Г2 10* 7 10 Ю2
Энергия, эВ
Рис. 6.4. Функции распределения электронов по энергиям в смеси СО2 : N2 Не - Г. 2‘ 3,
рассчитанные при различных значениях £7 Л/ [6.3].
Ю 2
I
10
g «Г'
1 1(Гг
1(Г3
1О'г
10~1
10г
Энергия, эВ
Рис. 6.5. Функция распределения электронов по' энергиям в смеси CO2’N2*He =
= К7:30, рассчитанные при различных значениях E/N [6.3].
На рис. 6.3 приведена для сравнения кривая (штриховая), пред-
ставляющая максвелловское распределение, соответствующее той
же средней энергии.

186
Глава 6

6.4.1. Коэффициенты переноса
После того как получена функция распределения f для данного па-
раметра Е/N, можно найти скорость дрейфа ud и характеристиче-
скую энергию £>с/дс. Скорость дрейфа записывается в виде [6.17]
4
♦
и
df .
— du ,
3;V
(6.49)

т j
о
где 6А = Nk/N — относительная концентрация молекул сорта к и
Qkm — соответствующее сечение передачи импульса.
Коэффициент диффузии электронов £> дается выражением
1 /2е Г tif du
(6.50)
Характеристическая энергия (где ge = vd/Е — подвижность
электронов) представляет собой среднюю энергию электронов.
В случае максвелловского распределения электронов по скоростям с
температурой Гс находим
Пе
Де
Коэффициент ионизации а записывается в виде
г~ ос
а 1 /2е . г _ _ l, , _
kT,
e
TV
(6.51)
m “ J
* о
где Qf — сечение ионизации молекул сорта к. Аналогичное выра-
жение определяет коэффициент прилипания электронов a/N. Мощ-
ность Рк, передаваемая каждых: электроном уровню j молекулы
сорта к, дается выражением
2е
(6.52)
J ' V т J J 1
0
где Uj — энергия возбуждения уровня j в электрон-вольтах. Следу- ;
ет заметить, что функция распределения в приведенных выше вы-
ражениях для L’d, De, a/N и Pt нормирована в соответствии с j
(6.48).
Коэффициенты переноса и £>e/ge представлены на рис. 6.6 и I
6.7. Штриховые кривые получены в предположении, что распреде- 1
Импульсные системы
187
Рис. 6.6. Скорости дрейфа электронов, рассчитанные для газовой смеси СО2' N2^ Не
при различных парциальных давлениях компонентов. Штриховая кривая соответствует
распределению Максвелла [6.3].
Е/N, В • см2
Рис. 6.7. Отношения коэффициента диффузии к подвижности £>е/де электронов, вычис-
ленные для газовой смеси СО2 N2: Не при различных парциальных давлениях компо-
нентов. Штриховая кривая соответствует распределению Максвелла [6.3].
188
Глава 6
Рис. 6.8. Приведенные коэффициенты
ионизации ceZ/V, вычисленные для смеси
СО2 .* N2 ‘ Не при различных парциальных
давлениях компонентов. Штриховая кри-
вая получена в предположении максвел-
ловского распределения электронов в сме-
си 1:1:8 [6.3].
Е/Ы^-см1
Рис. 6.9. Приведенные коэффициенты
прилипания а /Л/, рассчитанные для смеси
СО2: N2 •’ Не при различных парциальных
давлениях компонентов [6.3].
ление является максвелловским при значении средней энергии, най-
денном из точных расчетов. Можно видеть, что коэффициенты пе-
реноса, такие, как и £>е/д, которые выражаются через интегра-
лы от функции распределения, при расчетах с максвелловской функ-
цией распределения не более чем на 20% отличаются от их значе-
ний, полученных при расчетах с
ункцией распределения, найден-
ной численно.
На рис. 6.8 представлены значения а/Л/ в зависимости от E/N,
причем при расчете а/N учитывался пеннинговский процесс иониза-
ции метастабильными атомами гелия. Результаты, полученные для
максвелловского распределения скоростей, снова показаны штрихо-
вой кривой. На рис. 6.9 приведены зависимости от E/N коэффици-
ентов диссоциативного прилипания a/N электронов к молекулам
СО2 в процессе СО2 4- е“ — СО 4- О” .
Импульсные системы
189
6.4.2. Прогнозирование оптимальной эффективности
работы лазера
Вычисленные в предыдущем подразделе функции распределения
позволяют найти мощность, рассеиваемую в каждом неупругом
процессе в расчете на один электрон. Для примера на рис. 6.10 по-
строены кривые для мощности, соответствующей первым пяти
нижним колебательным уровням молекул в смеси СО2 ; N2 : Не =
= 1:1:8. Процессу, в котором теряется энергия 0,083 эВ, соответ-
ствует возбуждение колебательного уровня (010) СО2, потере
0,167 эВ — совместное возбуждение уровней (020) и (100) СО2, по-
тере 0,291 эВ — возбуждение уровня (001) СО2 (верхнего лазерного
уровня) и потере 0,29 эВ — возбуждение первого колебательного
уровня v = 1 азота. На рисунке показаны также результаты, най-
денные для максвелловского распределения скоростей при E/N >
> 10“17 В*см2. Хотя здесь различия с точными расчетами меньше,
чем для значений а/N на рис. 6.8, все-таки они еще достигают
30%.
Сечения возбуждения отдельных уровней, использованные при
нахождении результатов, представленных на рис. 6.10, получены
большей частью путем подгонки вычисленных и измеренных значе-
ний коэффициентов переноса vd и в чистых газах. Поскольку
t’d и £>е/де определяются интегралом по всей функции распределе-
ния, возникает вопрос, насколько точными являются детальные
Рис. 6.10. Доля вкладываемой энергии
Р озб, идущая на возбуждение различных
колебательных уровней молекул СО2 и N2
в смеси СО2: N2: Не = 1:1:8. Штриховые
кривые получены для максвелловского
распределения [6.3].
190
Глава 6
предсказания относительно мощностей, рассеиваемых в конкрет-
ных каналах. Возможно, что экспериментальные измерения мощно-
сти лазера в свою очередь могли бы привести к уточнению данных
о сечениях возбуждения отдельных уровней. Однако ситуация ос-
ложняется множеством кинетических процессов, которые приводят
к взаимному обмену энергией между различными уровнями.
Как видно из рис. 6.10, хотя при E/N = 10“17 В-см2 90% всей
вкладываемой мощности передается нижнему колебательному
уровню (010) деформационной моды, при более высоких значениях
Е/N увеличивается вклад энергии в прямое возбуждение верхнего
лазерного уровня (001), причем передаваемая ему мощность дости-
гает 40% общего значения. Поскольку мощность, расходуемая на
возбуждение различных уровней азота, тесно связана с возбуждени-
ем уровня (001) СО2, для получения представления о мощности,
идущей на возбуждения верхнего лазерного уровня, следует разбить
все процессы, в которых электроны теряют энергию, на четыре
группы.
На рис. 6.11 показаны результаты такого разбиения и суммиро-
вания энергии в пределах каждой группы процессов. Кривые I пред-
» В • стп.
1 Ю 100
1---1—|—।-------1------1---1—1“]-------1-------1---1—г-р
C02:M2:He=/:Z:3 -----
I = ----
10'17 10 16 10’15
Е/Nt В • смг
Рис. 6.11. Процент вкладываемой энергии, теряемой на упругие столкновения, на вра-
щательное возбуждение молекулы N2 и возбуждение деформационной и симметричной
мод СО2 (кривые I), на возбуждение уровн*я 00° 1 молекулы СО2 и первых восьми уров-
ней молекулы N2 (кривые II), на возбуждение электронных уровней (кривые III) и на
ионизацию (кривые IV). Увеличение в смеси парциального давления N2 по сравнению с
СО2 приводит к возрастанию эффективности процессов, соответствующих кривым II
[6.3].
Импульсные системы
191
ставляют сумму потерь вследствие упругих столкновений электро-
нов с молекулами СО2, N2 и Не, потери на вращательное возбужде-
ние азота, а также на возбуждение деформационной и симметрич-
ной мод СО2 (см. табл. 6.1). Кривые II соответствуют потерям на
возбуждение верхнего лазерного уровня (001) СО2 и сумме потерь
на колебательное возбуждение N2. Поскольку колебательные уров-
ни азота тесно связаны с уровнем (001) СО2, кривые II характеризу-
ют эффективность образования инверсии населенностей лазерных
уровней. Здесь мы предполагаем, что скорость вывода энергии
вследствие лазерной генерации достаточно мала, чтобы была воз-
можна перекачка энергии от молекул N2, но в то же время доста-
точно велика, чтобы превышать скорость столкновительной релак-
сации уровня (001) СО2.
Кривые III на рис. 6.11 представляют потери на возбуждение
восьми электронных уровней СО2 и N2, а кривые IV — сумму по-
терь на ионизацию молекул СО2, N2 и Не, а также на возбуждение
трех уровней Не, которые могут приводить к ионизации Пеннинга.
Влияние относительной доли СО2 и N2 в смеси на указанные
процессы показано на рис. 6.11 путем сравнения результатов расче-
тов для смесей СО2 : N2 : Не при отношении парциальных давлений
1:2:3 (сплошные кривые) и 1:0,25:3 (штриховые кривые). Расчеты
показывают, что кривая II для смеси 1:2:3 имеет более высокий
максимум по сравнению со смесью 1:0,25:3, поскольку при увели-
чении отношения концентраций N2 к СО2 уменьшаются потери на
возбуждение деформационной и симметричной мод СОЭ. Некото-
&
£/р, В /См • мм ртп. стп.
1 10
100
Рис. 6.12. Влияние возрастания концентрации гелия в газовой смеси. Добавки гелия
приводят к уменьшению значений Е/N как при максимальной эффективности процесса
(Н), так и при определенном значении плотности разрядного тока [6.3].
192
Глава 6
рое увеличение максимума на штриховой кривой I (по сравнению со
сплошной) является результатом возбуждения деформационной и
симметричной мод СО2 вследствие процесса, обозначенного на
рис. 6.1 и в табл. 6.1 цифрой 8.
Значения параметра E/N, при которых кривые II имеют макси-
мум, являются очень существенными для оптимизации характери-
стик лазера. На рис. 6.12 приведены две кривые для смесей
СО2 : N2 : Не = 1:7:30 и 1:7:0, которые напоминают кривые II на
рис. 6.11, что мы и обсудим ниже. Для смеси СО2 : N2 : Не = 1:1:8
кривая II имеет максимум (74% полной мощности) при E/N =
= 1,2-10~16 В-см2. Кривые, представляющие полную мощность,
передаваемую верхнему лазерному уровню, т. е. величину, пропор-
циональную проценту, указываемому кривой II, но содержащую
также множитель i?dJE/N, имеют максимум при более высоких зна-
чениях E/N по сравнению с кривыми II. Для смесей СО2 : N2 : Не=
= 1:2:3; 1:0,25:3; 1:7:30 и 1:1:8 это максимальные значения полной
мощности, передаваемой верхнему лазерному уровню, соответству-
ют значениям E/N — 10"15, 4-10"16, 4-10"16 и 4-10"16В*см2соот-
ветственно.
16.4.3. Рабочие значения E/N в самостоятельном
тлеющем разряде
Чтобы рассчитать вольт-амперные характеристики исходя из выра-
жения (6.3), воспользуемся приведенными выше результатами для
vd, a/N и a/N. Скорость рекомбинации 7 зависит от состава газа
С давления. От E/N она зависит очень слабо [6.18]. Оценки скоро-
сти рекомбинации, исходя из полученных экспериментально вольт-
амперных характеристик, показывают, что у * Ю"7 см3/с при дав-
лении 1 атм в области E/N — 2—4,5* 10"16 В-см2 [6.19]. Кривые на
рис. 6.13 показывают зависимость E/N от J/N при различных со-
отношениях концентраций компонент газовой смеси. Штриховые
кривые на этом же рисунке дают зависимость E/N от j/р, где р —
давление газа. Те ветви этих кривых, которые тянутся к малым
значениям j/p> соответствуют a/N = 0. Это возможно потому,
что ионы О" разрушаются при столкновениях либо с молекулами
СО, которые накапливаются в разряде в равновесных условиях, ли-
бо с молекулами водорода, который иногда добавляется в разряд.
В этих случаях электроны, образовывавшие отрицательные ионы,
возвращаются в разряд, приводя к уменьшению величины a/N до
нулевого значения. Следует ожидать, что в том случае, когда про-
цесс прилипания электронов ограничен, наиболее высокой эффек-
тивности возбуждения лазерной среды соответствуют меньшие зна-
чения параметра E/N.
Импульсные системы
193
J/р> Л' рт. ст)1
Рис. 6.13. Вольт-амперные характеристи-
ки разряда» свойства которого определя-
ются объемными процессами. Штрихо-
вые кривые построены с учетом прилипа-
ния электронов. Коэффициент рекомби-
нации 7 = 20-7 см5 с~ 1 (6.3].
Интересно отметить, что при больших плотностях тока свойст:
ва разряда всегда определяются процессом рекомбинации. При ма-
лых плотностях тока наблюдается большое различие между пара-
метрами E/N в разрядах, управляемых рекомбинацией (сплошные
кривые на рис. 6.13), и в разрядах, управляемых прилипанием элек-
тронов (штриховые кривые на рис. 6.13). Хотя 7 представляет со-
бой некоторую функцию состава газовой смеси и давления, приве-
денные на рис. 6.13 вольт-амперные характеристики предсказыва-
ют (по крайней мере качественно) рабочие значения параметра E/N
в импульсных СО2-лазёрах.
Влияние изменения концентрации гелия в смеси на характери-
стики разряда показано также на рис. 6.12. Если при определенном
значении E/N доля гелия возрастает, то возрастает также средняя
энергия электронов, поскольку при столкновениях электронов с ге-
лием отсутствуют потери на колебательное возбуждение, имеющее
место при столкновениях с молекулами N2 и СО2. Таким образом,
достаточные для возбуждения верхнего лазерного уровня энергии
электронов в смеси 1:7:30 соответствуют меньшим значениям E/N,
чем в смеси 1:7:0, в которой отсутствует гелий. Так, максиму-
мы сплошных кривых, которые представляют долю мощности,
идущей на возбуждение верхних лазерных уровней, на рис. 6.12 со-
ответствуют значениям E/N = 1,2-10“16 В-см2 для смеси 1:7:30 и
4-10~16 В-см2 для смеси 1:7:0.
13—162
194
Глава 6
6.5. Анализ процессов, приводящих к формированию
лазерного импульса
Положим, что в начальный момент времени импульс разрядного
тока создает однородно усиливающую среду. Форма оптического
импульса и его задержка по отношению к импульсу тока зависят от
таких параметров лазера, как форма и энергия импульса тока, дав-
ление и состав газовой смеси. Взаимосвязь между различными фи-
зическими процессами описывается процессами энергообмена. Ре-
лаксационные процессы полностью описываются уравнениями ре-
лаксации энергии [6.20]. Населенности различных энергетических
уровней, как было показано в гл. 3, могут быть выражены через
колебательную и поступательную температуры системы.
Рассмотрим лазерную генерацию только на линии Р(20) колеба-
тельной полосы (004)—(I). Релаксация энергии колебательных мод
определяется уравнением
dE\ . Е\—ЕЛТ'*)
~ТГ = -- +
dt Tx2{i2]
+ (^\Е^-Ез{Т,ТъТ2} 4 7
\^3/ \ /
(6.53)
Первый член в правой части уравнения описывает скорость возбуж-
дения моды v{ молекул. СО2 при столкновениях с электронами в
разряде. Параметр представляет собой эффективную скорость
процесса колебательного возбуждения моды электронным уда-
ром. Второй член дает скорость релаксации колебательной энергии
£( к моде р2> ^1(^2) означает колебательную энергию моды при
температуре Г2. Третий член — это часть скорости релаксации мо-
ды р3 к моде Pj. Каждый квант h f3 энергии £3 расщепляется на два
кванта, один из которых (hvx) добавляется к энергии £г, а другой
(Лр2) — к энергии £2, а избыток энергии Л(р3 — — р2) переходит
в поступательные степени свободы молекул. Последний член опи-
сывает возникновение молекул на нижнем лазерном уровне в ре-
зультате вынужденного излучения; т. е.
каждому
ротону
соот-
л
ветствует добавка кванта hvx к £г Времена релаксации т12 и т3 да-
ются соответственно выражениями [6.20]
1 ехр(/ш2/£Т2) ~ 1
Л12(Т) exp(/tzz2/^£2) + 1
(6.54)
[exp(hi/\/к7\) - 1 ][exp” 1
Лз(Т) {exp[(/tPi//cTi) + (/11/2//сТ2) + (^3 ~ “ hi/2)/kT] - 1}
(6.55)
Импульсные системы
195
где множители Л12 и А3 зависят от состава газа и температуры Г.
Энергия Е3(Г, Т2) записывается в виде
^з(ЛТ1,Т2) = ^о2^з[ехр(^ + ^2 + (6‘56)
L \ kJ\ к-1*2 kl J
Коэффициент усиления а для P-перехода в соответствии с (3.31) да-
ется выражением
(6.57)
где сечение вынужденного излучения av,j,
ле (3.15).
. вычисляется по форму-
J
В уравнение (6.53) включен член, описывающий релаксацию мо-
ды к моде р2. Этот процесс, как упоминалось выше, происходит
значительно быстрее других релаксационных процессов вследствие
почти резонансного совпадения уровней (I) и (II). (В этом процессе
практически нет обмена энергией с поступательными степенями
свободы.) Он является доминирующим среди процессов опустоше-
ния нижнего лазерного уровня. Прямой релаксацией этого уровня
на поступательные степени свободы можно пренебречь.
Скорость релаксации колебательной моды v2 определяется урав-
нением
dE2 9V а Ег-Е^Ъ) Е2-Е2(Т)
- 2Ne{t)Nco2fll'2X2 + -----------------------
at Ti2(T2) т2
и2 Ез - Ез(Т ,Т\,Т2)
тз{Т,Т\,Т2)
(6.58)
Первый член в правой части этого уравнения представляет собой
возбуждение двух вырожденных деформационных мод электрон-
ным ударом с константой скорости х2 • Третий член — это скорость
релаксации моды v2 к поступательным степеням свободы, а четвер-
тый (последний) дает скорость релаксации моды у, к моде v2.
Скорость релаксации моды р3 , которая включает в себя также
верхний лазерный уровень, описывается уравнением
dE3
dt
= Ne(t)Nco2hv3X'3 ~
Ез - Ез(Т,7\,Т2)
^(ЛТьТг)
(6.59)
Первый член в правой части снова представляет собой скорость
возбуждения электронным ударом, а третий — скорость передачи
196
Глава 6
колебательной энергии от N2 (см. разд. 3.7). Последний член опи-
сывает связь с вынужденным излучением.
Энергия Е4, запасаемая в колебательных степенях свободы мо-
лекулы N2, теряется в основном на накачку колебательной моды р3
СО2. Таким образом, имеем следующее уравнение:
(6.60)
(6.61)
— = ^e(«)^N2^P4X4-----------—
at т43
где х4 — константа скорости колебательного возбуждения молеку-
лы N2. Скоростное уравнение для интенсивности излучения I запи-
сывается в виде уравнения для временной эволюции интенсивности
поля внутри резонатора:
dl/dt ~ —I/tq + acl + (dl/dt) ,
где тс = — 2 £/cln R — время жизни фотона в резонаторе.
Вклад спонтанного излучения (di / dt)m0m можно найти следую-
щим образом. Полное число мод в объеме И, приходящихся на ин-
тервал частот между р и v + dv, равно
t 87,7/2 V Л
pfpjap = —V di/ .
(6.62)
Мощность W спонтанного излучения в объеме V на P-переходе в
1 интервале частот между р и р + dv дается выражением
W ~ hvn.j^A
(6.63)
где nv,j. — плотность населенности верхнего лазерного уровня,
— скорость спонтанного излучения и 5 — функция фор-
мы линии. Разделив (6.63) на (6.62), получим поток W^MO4a спонтан-
ного излучения, приходящегося на одну моду:
^^мода Tivt jtchl/G
здесь мы использовали выражение (3.15) для сечения вынужденного Я
излучения. Скорость образования dp/dt спонтанного излучения в Я
единице объема на одной моде равна
dp nv/jichvffvfj
di
(6.64) J
(6.65) I
Отсюда находим скорость увеличения интенсивности вследствие
спонтанного испускания:
dt )
fспоит
VJ •
(6:66) ,
Импульсные системы
197
Полный набор необходимых уравнений завершается включением
в представленную выше систему скоростных уравнений временной
эволюции поступательной и вращательной температур. Поскольку
связь между поступательными и вращательными степенями свобо-
ды достаточно велика, в рассматриваемой нами временной шкале
эти температуры можно считать одинаковыми. Колебательные
энергии, если они не преобразуются в вынужденное излучение, пе-
редаются в процессе релаксации поступательным степеням свобо-
ды. В течение этого процесса поступательная температура будет
возрастать в направлении к равновесному значению, которое равно
равновесному значению колебательной температуры. Таким обра-
зом, для скорости изменения энергии поступательных и вращатель-
ных степеней свободы имеем следующее уравнение:
dE _ Е2 - Е2(Т) Уз - Pi - Р2 Е3 — Е3(Т,
dt Т2 уз тз(Т,
(6.67)
где
Е = ^СО2 + М<2 + Mie) + kT(NcO2 + 7Vn2) •
Каждая из пяти плотностей энергии Е, Е2, Е3 и Е4 связана со-
ответственно с температурой Г, 7\, Т2, Т\ и Г4, которые пред-
ставляют мгновенные температуры соответствующих степеней сво-
боды. Через достаточно продолжительное время после прохожде-
ния импульса тока все температуры выравниваются и приближа-
ются к поступательной температуре Т.
Для того чтобы найти форму импульса излучения, следует уточ-
нить несколько численных констант. Постоянные времени т2 и т3
могут быть вычислены как функции давления и температуры из со-
отношения
Ti = [Р(0СОАСО2 + ^N2fciN2 + ^HefciHe)] 1
(6.68)
Константы скоростей ki для расчета времен т2 и т3 при температуре
Го = 300 К приведены соответственно в табл. 3.3 и 3.4' В выраже-
нии (6.68) фх — доля газовой компоненты х, а р — полное давление
газа в мм рт. ст.
Температурную зависимость времени релаксации можно полу-
чить, следуя работе [6.20]. Для времени т2 с хорошей точностью
имеем
г2(Т) =
hu2
(6.69)
198
Глава 6
здесь т% — время релаксации при комнатной температуре Го. Ана-
логично можно показать, что
^з(Т) -
Мрз — и — Р2)
(6.70)
здесь 7% — время релаксации тоже при комнатной температуре То.
Время релаксации т12 определяется главным образом‘столкновения-
ми с молекулами СО2; поэтому мы пренебрегаем его зависимостью
от столкновений с молекулами N2 и Не. При температуре Т = Го и
давлении 1 мм рт. ст. находим [6.23], что время т12 = 6,5-10" 7 с.
Кроме того, можно показать [6.20], что с хорошей точностью тем-
пературная зависимость этой постоянной времени дается выраже-
нием
(т-* \ 3 /2 >
у) (pV’cOi)-1 (6.71)
Время релаксации т43 зависит только от концентрации молекул N2.
При Т = Гп и давлении 1 мм рт. ст. находим [6.23], что =
= 4,9-10-5 с.
Поскольку энергообмен между молекулами N2 и СО2 происхо-
дит практически резонансно, зависимость т43(Т) дается выражени-
ем
/ пр \3
743 = 4,9 ХЮ”5 М) (pV’Nj-1 •
(6.72)
Из имеющихся данных можно теперь вычислить константы т2, т43,
А3 и Л12. Для расчета сечения вынужденного излучения мы рас-
смотрим лазерный переход в центре линии Р(20), так что S =
== 2/(ttAfp); здесь ширина линии Дрр дается выражением (3.30).
Пример
Рассмотрим ТЕА-лазер, работающий на смеси СО2 : N2 : Не =
= 1:1:3 и имеющий длину разряда 13 см, а длину резонатора 24 см
с расстоянием между электродами 0,56 см. Импульс тока и им-
пульс оптического излучения показаны соответственно на рис. 6.14
и 6.15. Отражательная способность выходного зеркала 78%.
Используя приведенные выше соображения, рассчитаем для это-
го примера все температуры и профиль оптического импульса. Для
того чтобы определить скорости колебательного возбуждения мо-
лекул электронным ударом, поступим следующим образом. Как
мы видели в разд. 6.4, сечения возбуждения зависят от энергии
Импульсные системы
199
Рис. 6.14. Измеренная зависимость тока /
от времени т в небольшом ТЕА-лазере.
Длина разряда 13 см, межэлектродный
промежуток 0,56 см.
Время, мкс
Рис. 6.15. Зависимость мощности выход-
ного излучения Рвых небольшого ТЕА-ла-
зера от времени т. Длина разряда 13 см,
межэлектродный промежуток 0,56 см,
длина резонатора 24 см. Лазерная смесь
CO2:N2:He = 1: КЗ.
электронов. Функция распределения электронов по энергиям в свою
очередь зависит от отношения пикового значения напряженности
электрического поля к плотности газовых молекул всех сортов.
В случае самостоятельного разряда при атмосферном давлении с
поперечным относительно оптической оси возбуждением (TEA СО2-
лазер) параметр Е/N имеет значение
E/N = (13 кВ/см)/(2,5-1019 молекул/см3) = 5,2‘10“16 В-см2.
Учитывая это значение, из рис. 6.3 можно оценить среднюю энер-
гию электронов, а следовательно, и скорость возбуждения. В смеси
СО3 : N2 : Не = 1:1:8 средняя энергия электронов, соответствую-
щая максимуму функции распределения, составляет около 2 эВ.
Примем это значение и для смеси 1:1:3. Эффективная константа
скорости возбуждения электронным ударом равна произведению
эффективного сечения на скорость электрона <av>. Из рис. 6.1 мы
видим, что сечения возбуждения всех трех мод колебаний СО2
приблизительно одинаковы. Сечение возбуждения колебаний моле-
кулы N2, как видно из рис. 3.3 и 3.4, в 5 раз превышает сечение воз-
буждения моды р3 ,СО2. Параметры х имеют приблизительно сле-
дующие значения:
Х1 = 41(Г9; х2 = 4-10-9; х3 = 4-10~9; х4 = 2- 10-8[см3/с].
Плотность электронов АЛ связана с плотностью тока соотношением
С
v^eNe = j , (6.73)
200
Глава 6
где j — отношение полного разрядного тока к площади поперечно-
го сечения разряда и t’d — скорость дрейфа. Зависимость скорости
дрейфа от E/N показана на рис. 6.6. Импульс тока в рассматривае-
мом малоиндуктивном разряде может быть, как видно из рис. 6.14,
более или менее похоже представлен аналитической функцией
У(«) = J0«exp(-Z/rp) .
(6.74)
Параметры j0 и тр выбираются таким образом, чтобы пиковое зна-
чение тока и интеграл по времени (полный заряд) соответствовали
экспериментальным значениям на рис. 6.14. Этот токовый импульс
и полученные из расчета температуры Г, Т\, Т2, Г3 и Т4 показаны
на рис. 6.16. Оптический импульс и усиление показаны на рис. 6.17.
Время, мкс
Рис. 6.17. Интенсивность лазерного импульса / и коэффициент усиления среды Q, рас-
считанные для импульса тока, приведенного на рис. 6.16.
Время, мкс
Рис. 6.16. Расчетные зависимости температур от времени т для указанного на рисунке
импульса тока. Заметьте, что кривые для температуры 7j и Г2 практически совпадают
друг с другом, за исключением областей, в которых имеет место значительный энерго-
вклад.
Импульсные системы
201
Интересно заметить, что температура Тг очець близка темпера-
туре Т}. За время оптического импульса, как и ожидалось, значи-
тельно изменяется каждая из колебательных температур СО2. Из
рис. 6.17 видно, что быстрый рост оптического импульса вызывает
разрушение усиления, что в свою очередь приводит к его прекраще-
нию. Первый пик оптического излучения называется обычно «пи-
ком, прерывающим усиление». Это явление следует из того факта,
что время, необходимое для установления достаточного усиления,
короче времени перестройки поля в резонаторе. После прекращения
импульса происходит восстановление усиливающих свойств среды
благодаря перекачке энергии колебательно-возбужденного азота в
моду СО2. Восстановленная усиливающая среда снова образует
импульс, но менее заметный, поскольку он начинается из «затра-
вочного» поля, истощенного первым импульсом, а не из шума.
6.6. Системы УФ-предыонизации с двойным разрядом
В начальной стадии разработки систем УФ-предыонизации для
устойчивых разрядов с поперечной прокачкой оказались успешными
несколько методов [6.24—6.27]. Все они имели ту общую особен:
ность, что в них использовались триггерные разряды для создания
однородного ионизованного слоя вблизи катода перед зажиганием
основного разряда, т. е. представляли собой так называемую систе-
му «двойного разряда». Электроды обычно изготавливались из
твердого материала (алюминия или латуни), которым придавался
профиль Роговского [6.28] во избежание больших концентраций по-
ля вблизи их краев. В принципе в такой системе должна происхо-
дить следующая последовательность событий. Непосредственно пе-
ред приложением высокого напряжения к основному разряду ини-
циируется коронный разряд между катодом и изолированными
триггерными электродами, который создает тонкий слой электрон-
ного газа вблизи катода. Эти электроны образуются на катоде
УФ-излучением коронного разряда и поступают в лазерный объем,
приводя к быстрому изменению импеданса разряда. В этот момент
зажигается основной разряд. Поскольку имеется достаточное коли-
чество зарядов, возникших вследствие предыонизации, основной
разряд имеет форму тлеющего; в противном случае образовался бы
дуговой разряд. Тем не менее разряд стремится всегда перейти в
дуговой, так что приходится предпринимать дополнительные меры
для предотвращения этого. Для этого длительность основного раз-
ряда должна быть меньше характерного времени образования дуго-
вого разряда, и должен существовать верхний предел напряжения
202
Глава 6
Рис. 6.18. Схематическое представле-
ние двухразрядного ТЕА-лазера с
1енератором Маркса [6.29]. С -
= 0,1 мкФ — накопительный конде-
нсатор; <’—160 пФ — запускающие
конденсаторы; С = 100 пФ — катод-
ный конденсатор; S, и \ — искро-
вые разрядники со сжатым азотом.
разряда. Поэтому в первоначальных разработках ограничивались
установками малых объемов (малых апертур) при вкладываемых
мощностях, не превышающих 200 Дж/л, и газовыми смесями, со-
держащими низкие концентрации СО2.
Метод двойного разряда был в дальнейшем развит Ричардсо-
ном и др. [6.29]. Эти авторы осуществляли предыонизацию разряд-
ного объема с помощью многочисленных искровых разрядов от то-
чечных электродов, которые располагаются вблизи сеточного ано-
да. Основной разряд возникает между катодом, представляющим
собой сплошной алюминиевый электрод в форме Роговского, и ано-
дом, представляющим собой тонкую сетку из нержавеющей стали,
Чуто натянутую за края на изолятор. Основной разряд питается от
двухкаскадного генератора Маркса, заряжаемого до 55 и 75 кВ при
разрядных промежутках соответственно 5 и 7,5 см (рис. 6.18).
В системе предусмотрена предыонизация основного объема газа
перед загоранием основного разряда. Это осуществляется шестью
раздельными нитями, на каждой из которых крепится 100 точеч-
ных электродов. Каждая нить через конденсатор связана с генера-
тором Маркса. Схема работы следующая. После внешнего запуска
разрядником Sj срабатывает накопитель Маркса и создает раз-
ность потенциалов между точечными электродами и анодной сет-
кой. Возникшее излучение коронных разрядов из точечных электро-
дов приводит к образованию тонкого слоя электронного газа вбли-
зи сетки. При возрастании напряжения между анодом и точечными
электродами из многочисленных искровых разрядов образуются ду-
ги. Эти дуги и являются источником УФ-предыонизации основного
разрядного объема. После создания достаточной предыонизации
загорается разрядник S2 и возникает основной импульс тока между
катодом и сеточным анодом.
Изучение временного поведения разряда как электронными, так
и оптическими методами (с помощью скоростной съемки) показы-
вает, что появление дуговых разрядов совпадает с частичной иони-
Импульсные системы
203
зацией среды между основным катодом и сеточным анодом. Лави-
на этой ионизации развивается почти исключительно в области
между анодом и катодом за время не более 10 нс. Измерения объ-
емной фотоионизации УФ-излучением согласуются с этим наблюде-
нием, хотя некоторую роль могут играть и другие явления, такие,
как фотоэмиссия с катода.
При помощи этого метода оказалось возможным производить
возбуждение газовой смеси, содержащей до 30% СО2 при вкладыва-
емых энергиях свыше 300 Дж/л, КПД = 10%. Средний показатель
усиления слабого сигнала оказался при этом равным 4,3% см”1.
В активной среде, содержащей газовую смесь СО2 : N2 : Не =
= 3:2:5, при расстоянии между электродами 7,5 см максимальная
вкладываемая энергия составила 240 Дж/л. Эта же система с рас-
стоянием между электродами 5 см была способна работать при бо-
лее высокой вкладываемой энергии 320 Дж/л. Если энергии превы-
шали эти пределы, то наблюдались небольшие стримеры, испускае-
мые катодом [6.29].
6.7. Профиль электродов, создающих однородное поле
(профиль Ченга)
Для того чтобы получить однородные импульсные тлеющие разря-
ды в системах с поперечным возбуждением, очень важно иметь
электроды, которые создавали бы однородное распределение элект-
рического поля. Высокая степень однородности требуется не толь-
ко для увеличения вкладываемой энергии и прикладываемого на-
пряжения, но также для того, чтобы получить разряд в объеме,
сравнимом с межэлектродным объемом. В этом смысле профиль
Роговского, упомянутый в предыдущем разделе, не является осо-
бенно удачным, поскольку он сделан из трех негладко соединенных
сегментов, полученных из аналитического профиля бесконечной ши-
рины, т. е.
7Г j —Т 7Г
2/____________________________________________2 + се , у —
У=1 + сех ,
где х и у — координаты, описывающие профиль (сечение) электро-
да. Эти электроды не являются компактными и создаваемая ими
однородность поля сомнительна. Улучшить их характеристики
трудно, поскольку эти профили получены путем эмпирического
приближения.
Очень интересный аналитический поход к решению данной зада-
чи предложил Ченг [6.30]. Он представил аналитические выражения
204
Глава 6
для компактных электродов, создающих однородное поле, которые
содержат только гиперболические функции. Эти формулы позволя-
ют изготовить электроды для любого межэлектродного расстояния
с требуемой однородностью поля на фрезерном станке с програм-
мным управлением. Предложено следующее конформное преобра-
зование:
f = си + к shw,
(6.75)
где f = х + iу и w = и + iv, причем х и у— пространственные
координаты профиля электрода, и и v — соответственно произво-
дящая и потенциальная функции, а к > 0. В плоскости о? эквипо-
тенциальная поверхность дается постоянной величиной v и пере-
менной и, В плоскости f соответствующая эквипотенциальная по-
верхность в соответствии с (6.75) определяется выражениями
х “ и + к cosy shw, (6.76а)
у = v + к sin v ch u, (6.766)
где I у I < тг. Можно видеть, что эта эквипотенциальная плоскость
симметрична относительно оси у, в то время как эквипотенциаль-
ные плоскости для у и — у соответственно являются зеркальными
отображениями.
Поучительно посмотреть, что мы получим в частном случае
у = тг/2. Эквипотенциальная поверхность принимает вид
у — тг/2 + к chx.
(6.77)
Это уравнение при х — ± оо асимптотически приближается к урав-
нениям, описывающим профиль Роговского. Кривизна профиля в
этом частном случае при х = 0 равна к, что придает параметру к
простой геометрический смысл.
Возникает вопрос, какая величина у дает наиболее однородное
распределение поля на поверхности. Чтобы ответить на него, рас-
смотрим электрическое поле на поверхности. Его величина дается
выражением [6.31].
duo
2
= (1 -И к cos у ch u)Е 2 * -И (к sin v sh и)2 '.
(6.78)
Электрическое поле можно также разложить в ряд по степеням и,
т. е.
Е = a0(v) + a2(v)u2 + а4(у)и4 + ... . (6.79)
г
Члены с нечетными степенями w отсутствуют по соображениям
симметрии. Чтобы получить «максимально плоское» распределение
Импульсные системы
205
поля вблизи центра электрода (где и = 0), коэффициент a2(v) сле-
дует положить равным нулю. Это условие, которое эквивалентно
условию д2Е~2/ди2 = 0 при и = 0, приводит к следующему соот-
ношению между параметром к и величиной потенциальной
рунк-
л
ции на поверхности электрода, которую мы обозначим через vm:
vm = arccos ( — к) = + arcsin/c .
(6.80)
Кривые А, В и С на рис. 6.19 показывают три нормированных
профиля в первом квадранте при к = 0,2; 0,06 и 0,01. В нижней ча-
сти рисунка приведены также распределения электрического поля
на каждом электроде. Из выражения (6.80) и рис. 6.19 видно, что
при к — 0 величина t?m стремится к тг/2 и электрод становится
очень широким. С увеличением к оптимальный профиль становит-
ся более узким. :
Для практических целей желательно найти соотношение между
параметром кь который определяет геометрические свойства элек-
трода, создающего однородное поле, и определенным практиче-
ским параметром, который имел бы более простой и наглядный
смысл, такой к примеру, который устанавливал бы взаимосвязь
формы электродов и желаемой однородности поля. Для этого сна-
j । Il I j. 1 1. । I .j । 1 । 1 1 it ।
о 1 г з 4
*/Уо
*!Уо
Рис. 6.19. Примеры электродов
для создания однородного поля.
а — нормированные профили
электродов в первом квадранте
при к = 0,2 (кривая А); 0,0,6 (кри-
вая В) иЧ),01 (кривая С); б —значе-
ния Е(Х)/Е и &.Е/Е где
МаКС макс
ЛЕ = £макс - Е(х) на этих элек-
тродах; штриховая кривая В'
представляет результат «компак- *
тификации» электрода />, согласно
(6.84), при 5d = 0,005.
206
Глава 6
(6.82)
чала определим параметр 6т как максимальную относительную ве-
личину отклонения электрического поля вблизи критических точек
поверхности электрода от £(0), которую можно допустить. Значе-
ние х (или и) на краю критической зоны обозначим через хт (или
wm), а высоту электрода в точке х == 0 через _у0. Поскольку для
максимально плоского поля, определяемого формулой (6.80), вели-
чина Е(и) уменьшается монотонно с lul, мы имеем
«тМЯ(0)-ММ/Я(0) ' (6.81)
Объединяя это выражение с (6.76), (6.78) и (6.80), можно вычислить
аспектное отношение xm/j0 для электрода, создающего однородное
поле, через параметры к и 5т. Практически более естественно рас-
считать к из определенных значений 6т и xm/j0. Это можно сде-
лать либо графически, либо с помощью следующей приближенной
формулы [6.30]:
/ /(1-0,64/) л
-----——-------—ch--------- - 1
\1 - 0,64/- 0,36/2/ 2т/о /
где / = куз. При 6т < 0,01 и хт/у0 > 0,05 ошибка в величине к.
рассчитанной по формуле (6.82), всегда менее 10%, в то время как
фактическое аспектное отношение xm/j>0 результирующего профиля
отличается не более чем на 5% от определенного значения. Когда
xm/j0 становится очень большим, ошибка уменьшается. Результа-
том этого является небольшое отклонение от формулы (6.80), так
что cos v < — к*9 это должно приводить к некоторому сужению
профиля электродов. Такая возможность очень желательна для не-
которых приложений, даже если распределение поля Е(и) на по-
верхности электродов не является уже максимально плоским. Мож-
но показать из (6.78), что при cosv < — к поле Е(и) имеет двой-
ной максимум в точках
и = ± wd = ±arch[( —cosl>)/^L (6.83)
в то время как Е(и) имеет минимум в точке и — 0. Относительное
падение Е(н), определяемое выражением 6d = E(ud)/Е(0) — 1, на-
ходится из уравнения
(1 — 6ц)2 — 1 = (fc 4- cos v)2[(l — /с2)(1 — cos2 и)]~* . (6.84)
Если 3d < 6m, то при I и I I wd I распределение £(и) еще доста-
точно однородно в определенных пределах. Чтобы создать такой
«сжатый» профиль, можно определить величины Зт и xm/j>0 и вы-
Импульсные системы
207
числить, как и ранее, величину к из (6.82), затем определить <5d и
получить новое значение v из (6.75). Наконец, найденные значения
к и v можно подставить в (6.76) и вычислить профиль электрода.
Такой расчет был выполнен, и соответствующие профили показаны
на рис. 6.19 штриховыми линиями. В этом случае электрод В'
сжат по сравнению с электродом В в соответствии с параметром
<5d = 0,005. Электрод В' не только более сжат по сравнению с В,
но имеет также большую область поверхности, на которой Е по-
стоянно с точностью до 0,5%.
До сих пор мы рассматривали только двумерные профили. На
практике, конечно, электроды имеют трехмерный профиль и конеч-
ную длину. Поскольку конформные преобразования не позволяют
получить непосредственно трехмерный профиль, приходится ис-
пользовать составной профиль. Рассмотрим электрод, который из-
менен в направлении оси z и сужен в направлении х. Можно
сконструировать профиль в координатах yz (в плоскости х = 0) та-
ким образом, чтобы он имел максимально плоское распределение
поля согласно формулам (6.75)—(6.82) (с заменой х на z). Значение
координаты у вдоль оси z можно при этом считать равным у0 в
(6.82) и определить поперечный профиль для каждого значения z.
Параметр 5т можно считать не зависящим от z, но отношение
xm(z)/y0(z) следует определить вдоль оси г. Очень хороший ре-
зультат получается при использовании следующей формулы [6.30]:
^m(2) __ ^m(0) / J/o(O) \
Уо(0) \!/о(2) )
(6.85)
6.8. Электроды минимальной ширины (профиль Эрнста)
Хотя профили Ченга обеспечивают в центральной области между
электродами однородность поля в необходимых пределах, сущест-
вует также относительно большая переходная область, в которой
поле непрерывно и медленно уменьшается до значения ниже поро-
га, прц котором происходит пробой лазерной смеси. Наличие такой
переходной области приводит к тому, что межэлектродное расстоя-
ние намного превышает ширину разряда. Поэтому только часть га-
за в лазере возбуждается разрядом. Другой недостаток, даже более
существенный, состоит в том, что из-зз поглощения в область раз-
ряда проникает меньше УФ-излучения, необходимого для предыо-
низации, поскольку его источник должен находиться вне разряда на
таком расстоянии от него, чтобы в этой области напряженность
поля была достаточно мала. На практике профили электродов Чен-
208
Глава 6
га ограничивают в этом смысле апертуру разряда, что в свою оче-
редь накладывает предел на максимальную энергию лазерного им-
пульса. Поэтому уменьшение ширины электродов при данной ши-
рине разряда требует такого распределения поля в переходной об-
ласти, которое уменьшалось бы с расстоянием быстрее, чем это
следует из аналитического выражения Ченга. При этом можно за-
дать вопрос, какова должна быть минимальная ширина электродов
при данной ширине разряда. Эту задачу изучал Эрнст [6.32], кото-
рый рассмотрел профиль Ченга как результат приближения перво-
го порядка в разложении величины f по функциям гиперболическо-
го синуса. Он применил следующее конформное преобразование:
f = w 4- shw + кх sh2w 4- /c2sh3oj 4- .... (6.86)
Поучительно изучить вклад каждого последующего члена этого
разложения. Если добавляется только третий член Zc1sh2oj, то экви-
потенциальная поверхность по аналогии с (6.76) записывается в ви-
де
х ~ и 4- ко sh и cos v -F к\ sh 2и cos 2v ,
у = v 4- ко ch и sin v 4- ку ch 2и sin 2v ,
где v — снова постоянная, а и — текущая координата. Для вычис-
ления профиля необходимо выбрать следующие три параметра: v,
kQ и к}. При этом, как и прежде, это можно сделать при условии,
что задано аспектное отношение хт/у0 и поставлено требование к
наибольшей однородности поля. По сравнению с методом Ченга

здесь следует определить на один параметр больше. Напряжен-
ность поля теперь записывается в виде [6.31]
2
= |1 + fcochw + ch 2cj|2 = /2(и) + д2(и) ,
(6.88)
причем
f(u) = 1 4- &ochu cos v 4- 2Ari ch2u cos 2v ,
g(u) = ко sh и sin v 4- 2ki sh 2u sin 2v .
Воспользовавшись разложением поля в ряд по степеням и согласно
(6.79), получаем выражения для коэффициентов а2 и а4:
а2 = -{/(0)/(2,(0) + [ff(1)(0)]2}//3(0) , (6.90)
«4 =-{/(0)/(4)(0) + 3[/(2)(0)]2 + 4ff(1)(0)s(3)(0)}//3(0) , (6.91)
где в верхних индексах числа в скобках означают число дифферен-
цирований по и. Для лучшей однородности поля в центральной об-
Импульсные системы
209
Таблица 6.2. Оптимальные значения параметров к^ и и для
профиля (6.87) при заданных значениях А |6.32)
и
0,001
0,0015
0,002
0,003
0,005
0,007
0,01
0,015
0,02
0,03
0,05
0,07
0,1
0,15
0,2
0,3
0,1250002 10“6
0,2812508 • 10* 6
0,5000025 К)'6
0,1125013 • 10s
0,3125098 • 10“5
г 0,6125375 • 10“?
0,1250156 10 4
0,2813292 • 10“4
0,5002505 • 10"4
0,1126271 • 10“3
0,3134887 • 10"3
0,6163444 • 10“3
0,1266441 10“ 2
0,2901734 • 10“2
0,5315494 • 10“ 2
0,1400316 • 10“ 1
" —’ *1
1,570796
1,570796
1,570796
1,570796
1,570796
1,570796
1,570795
1,570793
1,570788
1,570769
1,570670
1,570445
1,569746
1,567006
1,560798
1,514851
ласти коэффициенты аг и а4 следует положить равными нулю. При
данном значении а0, которое определяет аспектное отношение, рас-
считаны параметры к{ и и, приведенные в табл. 6.2. Можно ви-
деть, что оптимальные значения v мало отличаются от л72. На
практике можно выбрать v = тг/2 и подставить это значение в
(6.90). При этом получаем уравнение для оптимального значе-
ния кх:
- 8*1(1 -2к}) = 0 , (6.92)
откуда приближенно находим
к] — -
~ 8К0 •
(6.93)
Используя уравнение (6.92), получаем профиль электрода:
х = и ~ |[1 - (1 - /гф) 1/2]sh2и ,
(6.49а)
У ~ + &och и *
(6.496)
На рис. 6.20 этот профиль, вычисленный Эрнстом при к = 0,02,
сравнивается с профилем Ченга. [Точный профиль для оптималь-
ных величин v и к} незначительно отличается от описываемого
приближенными уравнениямй (6.94)]. Все значения х и у на
рис. 6.20 нормированы на величину j0 = тг/2 + £0.
14—162
210
Глава 6
Рис. 6.20. Оптимизированные профили
электродов в трех различных случаях.
Кривая / соответствует профилю Чен-
га, кривая 2 — профилю (6.94) и кривая
3 — профилю (6.95). Во всех случаях
= 0,02.
Результаты, показанные на рис. 6.20, демонстрируют то, что
добавка одного дополнительного члена в разложение (6.86) умень-
шает ширину электрода приблизительно на 15%. Кроме того, зна-
чительно улучшается однородность распределения поля вдоль по-
верхности электрода. Это видно из рис. 6.21, на котором представ-
лены зависимости величины ДЕ = Е(0) — Е(х), деленной на мак-
симальное значение Е(0), от координаты х/у0. Кривая А соот-
ветствует профилю Ченга, кривые В и В' рассчитаны согласно
приближенным решениям (6.94а) и (6.946) и точным решениям с
оптимальными параметрами профиля (6.87а) и (6.876). Видно, что
приближенное решение отличается от точных лишь незначительно.
Затем Эрнст включил в аналитическое выражение (6.86) четвертый
член £2sh3w. В последующее выражение для получения оптималь-
ной однородности поля включается дополнительный член /с2. Это
означает, что по аналогии с предыдущим рассмотрением при выбо-
ре параметров и, кх и кг мы должны положить равным нулю сле-
дующий член a6(v) в разложении (6.79). Отсюда находим, что v -
« тг/2 даже с большей вероятностью, чем в предыдущем рассмот-
рении. Например, при kQ = 0,02 оптимальные значения величин klt
к2 и и равны: к{ = 0,5000125-10“4, к2 = 0,8334357-10"7 и v =
= 1,570796. Таким образом, профиль описывается уравнениями
х — и — к} sh2 н,
у ~ тг/2 -I- £ochi/ — £2ch3u.
Полагая v = тг/2, оптимальные значения величин кх и к2 как функ-
ции к$ могут быть получены просто из условий а2 = 0 и а4 = 0.
Это дает
*1 = |{1-[1-(*0-9Аг2)2]1/2} ,
*2 = £*о{1 - [1 - &(1 - 8^/^ + 64fc2/A;2)l1/2} .
Импульсные системы
211
Рис. 6.21. Нормированное отклонение на-
пряженности электрического поля на по-
верхности электродов для профиля Ченга
(кривая Л), для профиля, описываемого
выражением (6.94) (кривая В), для профи-
ля (6.87) (кривая В') и профиля (6.95) (кри-
вая С). Во всех случаях kQ = 0,02.
Величины кх и к2 нетрудно найти несколькими итерациями.
В хорошем приближении можно записать
к\ = , (6.98)
кг = ±к% . (6.99)
Форма этого профиля при к^ = 0,02 представлена на рис. 6.20 в ви-
де кривой 3, а на рис. 6.21 показано соответствующее этому про-
филю распределение поля в виде кривой С. Дальнейшее улучшение
однородности поля и большую компактность электродов можно
получить, включая в (6.86) дополнительные члены разложения. Од-
нако это не приводит к какому бы то ни было существенному улуч-
шению картины по сравнению с уже полученной.
Заметим, наконец, что при изготовлении электрода, описывае-
мого уравнениями (6.95), его необходимо обрезать на .«задней по-
верхности», где напряженность поля намного слабее, чем на «фрон-
тальной поверхности». Поэтому указанное обрезание оказывает не-
значительное влияние на рассчитанное распределение поля.
6.9. Коронный разряд на поверхности диэлектрика
Как было упомянуто в разд. 6.6, в истории разработок самостоя-
тельных разрядов с УФ-предыонизацией применялся ряд изощрен-
ных методов [6.24—6.27, 6.29]. Их реализация основана главным
образом на техническом сочетании и приведении в действие различ-
212
Глава 6
ных подсистем, составляющих лазерный прибор. Ни в коей мере не
умаляя влияние других подсистем, следует заметить, что предыо-
низатор играет чрезвычайно важную роль при получении опти-
мальных характеристик лазера и длительного срока его службы в
отпаянном режиме.
Благодаря предыонизации создаются затравочные электроны в
основном межэлектродном промежутке, которые и обеспечивают
условия для возникновения тлеющего разряда. Эксперименты ука-
зывают на то, что весьма желательна однородная предыонизация
среды. Для этого очень важно, чтобы источник УФ-излучения со-
здавал однородное излучение в области, размеры которой опреде-
лялись бы длиной электродов и расстоянием между ними. Наилуч-
шим методом для достижения этой цели является метод, который
. использует коронный разряд вблизи диэлектрика. Коронный разряд
часто относят к явлению, которое возникает в газовой среде в
окрестности проводников с малым радиусом кривизны, находящих-
ся под высоким напряжением. Сильное электрическое поле вдоль
поверхности, которое обычно неоднородно, вызывает частичный
пробой окружающего газа. Аналогичная ситуация может возник-
нуть в случае, когда высокое электрическое напряжение приложено
к диэлектрической пластинке. В электрическом поле происходит по-
ляризация пластинки, вызывающая появление сильного поля на ее
поверхности. В окружающем газе может в этом случае возникнуть
коронный разряд вблизи диэлектрической пластинки.
Этот механизм успешно применяется в двух различных лазер-
ных конструкциях. В первой используется подходящая диэлектриче-
ская полоса, в которой создается значительный градиент потенциа-
ла путем приложения сильного напряжения к одной из ее сторон.
Этот метод впервые предложили Эрнст и Боер [6.33—6.36]. Второй
метод, который разработали Хассон и сотр. [6.37—6.39), использу-
ет два ножевых лезвия, разделенные диэлектрической прокладкой.
В этом методе благодаря очень сильному электрическому полю
имеет место более сильное взаимодействие с окружающим газом и,
следовательно, большая диссоциация молекул, чем в первом мето-
де. Поэтому первый метод, который мы обсудим подробнее в
разд. 6.10, имеет большие потенциальные возможности при работе
с отпаянными лазерами.
С помощью рис. 6.22 объясним физические принципы, на кото-
рых основана однородная предыонизация в лазере. На рисунке по-
казано сечение резонатора лазера перпендикулярно оптической оси.
Контуры анода и катода выбраны таким образом, чтобы на их по-
верхностях электрическое поле имело равномерное распределение.
Импульсные системы
213
Продолжение катода
Рис. 6.22. Схематическое представление коронного разряда вдоль диэлектрической
стенки и предыонизации основного разряда УФ-излучением.
I
К электрической цепи между электродами внезапно прикладывается
высоковольтный импульс тока. Вследствие этого между электрода-
ми быстро нарастает сильное электрическое поле. Поскольку катод
связан с металлическими стенками (катодное продолжение), охва-
тывающими две диэлектрические пластинки, которые другой сто-
роной близко примыкают к аноду, эти диэлектрические пластинки
находятся в очень сильном электрическом поле. При этом они по-
ляризуются, в результате чего образуются поверхностные заряды,
как показано на рис. 6.22. Высокое напряжение приводит к тому,
что в окружающем газе загорается поверхностный коронный раз-
ряд. Ионы, образованные в газе, притягиваются диэлектрическими
пластинками, а электроны легко вытягиваются из слоя газа силь-
ным электрическим полем, возникшим в промежутке между диэлек-
трическими пластинками и анодом. После того как в газовом слое
возникнет достаточное количество электронов, образуются стриме-
ры, быстро развивающиеся в лавину. Вследствие того что диэлект-
рик не обладает проводимостью, поверхностный разряд однороден
в направлении оптической оси, т. е. перпендикулярно плоскости ри-
сунка. Плазма, образовавшаяся вблизи диэлектрических пластинок,
формирует канал с шириной, равной длине электродов, для про-
хождения тока от анода к катоду.
Ток поверхностного коронного разряда в свою очередь испуска-
ет УФ-фотоны. Излучение света искровыми поверхностными раз-
рядами интенсивно изучал Беверли [6.40]. Он показал, что мощ-
ность, вкладываемая в поверхностный разряд, и, следовательно,
214
Глава 6
интенсивность испускаемого им света в значительной мере опреде-
ляются начальной скоростью изменения тока со временем. Для
быстрого изменения тока требуется малое значение индуктивности
управляющей цепи, поскольку скорость нарастания тока записыва-
ется в виде
di/dt = V/L, (6.100)
где V — приложенное напряжение и L — индуктивность цепи. Од-
нако ток не должен быть слишком большим. В сильноточном ре-
жиме, т. е. при L/V > 1010 В/Гн излучение плазмы вызывает на-
грев и испарение компонентов поверхности [6.41]. Потенциальные
возможности источников УФ-предыонизации ограничены тем, что
поверхность диэлектрика разрушается вследствие испарения ее ма-
териала. Кроме того, в этом режиме материал, распыленный с ка-
тода, может осесть на диэлектрик и образовать на
нем проводящий слой. Поэтому во время генерации лазера пред-
почтительно использовать слаботочный режим разряда, когда
V/L < 1О10 В/Гн [6.41].
УФ-фотоны, испускаемые этим однородным коронным разря-
дом вблизи диэлектрических пластинок, облучают межэлектродный
промежуток равномерно в направлении оптической оси. Такая од-
нородность не обязательно существует в направлении поперек пла- •
стинок. Градиент в направлении тока не влияет на свойства основ-
ного разряда. Действительно, имеются сообщения [6.34], что меж- i
ду электродами наблюдается стабильный тлеющий разряд без
стримеров. Наличие такого разряда является необходимым услови
ем для получения лазерного пучка с высоким оптическим качест-
вом.
Механизм предыонизации коронным разрядом находит свое от- ,
ражение также в наблюдаемой экспериментально форме токового
импульса, показанного на рис. 6.23. Первый токовый импульс свя- •
Время, мкс
Рис. 6.23. Зависимость тока / от вре-
мени т для СО2-лазера с межэлектрод-;
ным промежутком 5 см. Напряжение
q генератора Маркса 95,5 кВ; газовая
смесь СО2: N2: Не = КЕЗ [6.36].
Импульсные системы
215
зан с процессом предыонизации. Длительность этого импульса то-
ка, представляющего собой сумму тока поверхностных зарядов ое
плазме и тока смещения в диэлектрике, равна приблизительно
25 нс. Второй импульс принадлежит основному разряду. Чтобы оп-
тимизировать систему, следует сбалансировать распределение то-
ков между этими двумя импульсами. Если, например, импульс тока
предыонизации приводит к излучению большего количества света,
чем требуется, то энергия, затраченная на предыонизацию, оказы-
вается слишком большой за счет энергии основного разряда, кото-
рый обеспечивает возбуждение лазерных уровней. Таким образом,
обе эти энергии зависят от импульсов тока. Сбалансированность
же процесса образования упомянутых импульсов тока зависит от
нескольких физических переменных: материала диэлектрика, его
длины от анода до катода, толщины пластинки, зависимости ско-
рости нарастания тока от отношения К/L, давления и состава га-
за. Необходимо выполнить экспериментальные исследования для
различных установок и разных режимов работы. Об интенсивных
исследованиях влияния этих переменных на лазерное излучение со-
общается в работе [6.41]. Основные выводы из этих исследований
можно суммировать следующим образом.
Напряжение
Нормальный однородный коронный разряд наблюдается вплоть до
определенного напряжения, которое зависит от состава и давления
газа. Дальнейшее повышение напряжения приводит к возникнове-
нию поверхностного искрения. От такого искрения следует изба-
виться. Искровой разряд неустойчив в месте его возникновения и
извивается по поверхности диэлектрика. Пороговое напряжение для
искрового разряда в чистом гелии является довольно низким, в то
время как в азоте и углекислом газе выше (в указанной последова-
тельности). Можно ожидать, что порог возрастает с увеличением
давления газа.
L
Состав газа
В спектральных исследованиях коронного разряда в чистом СО2 об-
наружено мало спектральных линий достаточной интенсивности.
Однако спектр, полученный в чистом азоте, содержит в диапазоне
100—200 нм значительно больше интенсивных линий. Измерения
поглощения в СО2 показывают сильное поглощение в области ниже
115 нм. В полосе шириной 10 нм с центральной частотой 120 нм
поглощение падает до нескольких единиц см~1 • атм~1. Выше
216
г
Глава 6
120 нм поглощение сильно возрастает, но при 160 нм снова падает
до величины около 2 см’^атм-1 и затем продолжает снижаться,
доходя при 195 нм до пренебрежимо малой величины [6.42]. Таким
образом, лишь в окнах 117 < X < 124 нм и X > 160 нм УФ-фото-
ны могут проникать через СО2 достаточно эффективно. Это заклю-
чение согласуется с исследованиями Каминского [6.41], который по-
казал, что активность смесей с большим содержанием СО2 в
УФ-области ниже 155 нм очень мала по сравнению со смесями с
низким (скажем 10%-ным) содержанием СО2. В этом заключается
основная причина того, что предыонизация коронным разрядом в
СО2-лазерах приводит к лучшим результатам в смесях с низким
процентным содержанием СО2.
Давление
Интенсивность УФ-излучения, образующегося в коронном разряде
при постоянном напряжении, уменьшается с увеличением давления.
Это объясняется тем, что в этом случае снижается скорость нарас-
тания тока. А от скорости изменения тока, как упоминалось выше,
зависит прежде всего процесс испускания света. Чем больше di/dt,
тем выше интенсивность УФ-излучения. Однако напряжение пита-
ния разряда в лазерной системе более или менее пропорционально
полному давлению газа. Учитывая соотношение (6.100), то же са-
мое можно сказать и о скорости изменения тока. Поэтому является
неожиданным то, что повышение давления оказывает неблагопри-
ятный эффект на испускание света.
Толщина диэлектрика
Емкость диэлектрической пластинки обратно пропорциональна ее
толщине. Таким образом, ток смещения и, следовательно, di/dt
возрастают с уменьшением толщины пластинки. Это в свою оче-
редь приводит к увеличению вклада энергии в коронный разряд и
тем самым к увеличению интенсивности УФ-излучения. Однако
уменьшение толщины ограничено образованием поверхностной ду-
ги из-за возрастания тока коронного разряда.
Межэлектродное расстояние
Ширина диэлектрических пластинок в межэлектродном промежутке
при постоянном напряжении питания оказывает влияние на испу-
скание света; собственно, при уменьшении щели интенсивность све-
та возрастает. Однако для практического применения величина это-
Импульсные системы
217
го параметра не играет существенной роли, поскольку напряжение,
приложенное к системе, зависит более или менее линейно от рас-
стояния между электродами, так что напряженность поля в корон-
ном разряде постоянна.
Выбор материала
Важными свойствами материала являются диэлектрическая прони-
цаемость и напряжение пробоя. Обнаружено, что среди керамик на-
иболее подходящим материалом является керамика марки Zerodur
[6.41]. Было показано, что если все остальные параметры одинако-
вы, то интенсивность излучения света при использовании этого ма-
териала является наибольшей. Как и прежде, это объясняется тем,
что di/dt для керамики Zerodur больше, чем для пирекса или кера-
мики Масог.
А
6.10. Системы с предыонизацией
в однократном коронном разряде
В предыдущем разделе мы описали схёму предыонизации с по-
мощью разряда вблизи поверхности диэлектрика в окружающем
его газе. В литературе [6.33—6.39] описаны также реализации для
этой цели быстрого коронного разряда в ТЕА-лазере с самостоя-
тельным разрядом. Было показано, что данный тип ТЕА-лазера
превосходит по своим характеристикам другие типы лазеров. Это
связано прежде всего с однородной предыонизацией, с возможнос-
тью использования относительно большого межэлектродного про-
межутка ис простотой осуществления однократного разряда. Было
показано, что этот метод может быть применен при межэлектрод-
ном расстоянии даже 10 мм [6.36]. Согласно работе Эрнста и Боера
[6.36], достижимы выходная энергия 60 Дж/л при межэлектродном
расстоянии 2 см и 40 Дж/л при расстоянии 10 см. Уменьшение вы-
ходной энергии с единицы объема при увеличении межэлектродного
промежутка вызвано потерями на поглощение УФ-излучения при
выходе из области коронного разряда в лазерный объем. Действи-
тельно, большое значение выходной энергии при межэлектродном
расстоянии 10 см получено в смеси СО2 : N2 : Не = 1:1:10, содер-
жащей относительно малое количество СО2. Однородная предыо-
низация в этом типе самостоятельного разряда позволяет достичь
высоких скоростей возбуждения, т. е. больших вкладываемых энер-
гий, сравнимых с теми, которые осуществляются в более сложных
системах УФ-предыонизации, или в системах, управляемых элек-
218
Глава 6
пластинка
Высокое
Рис. 6.24. а — конструкция ТЕА-лазера и детальное представление ее боковой стенки
(во врезке); б — электрическая схема лазера [6.36].
тронным пучком. Таким же получается и коэффициент усиления
слабого сигнала.
Существенно то, что электроды рассматриваемой системы соз-
дают однородное поле и что источник накачки этой системы харак-
теризуется очень быстрым срабатыванием. Типичная конструкция
системы, первоначально описанная Эрнстом [6.36], показана на
рис. 6.24, а. Электроды изготовлены в соответствии с аналитиче-
скими выражениями (6.76), расстояние между ними — 10 см. Ис-
пользовались значения к = 0,015 и v = arccos(—/r). Длина элек-
тродов равнялась 60 см, а их ширина 364 или 346 мм. Для вывода
излучения применяется плоскопараллельная германиевая пластинка
без покрытия. К электродам, как показано на рис. 6.24, а, приклее-
ны стеклянные пластинки. Экспериментально было обнаружено,
что толщина стеклянных пластинок должна выбираться в зависи-
Импульсные системы 219
/
I
\.
мости от ширины электродов. Чем меньше ширина электрода, тем
тоньше должны быть пластинки. Однако в случае слишком тонких
стеклянных пластинок, как указывалось в предыдущем разделе, из-
за изменения di/dt коронный разряд превращается в поверхностное
искрение. Вместо этого изменения толщины стеклянных пластинок
изменение тока смещения можно производить, помещая между сте-
клянной и медной пластинками пластинку из плексигласа, что при-
ведет к изменению емкости. При ширине электродов 364 мм тол-
щина стеклянной пластинки, как и пластинки из плексигласа, равна
13 мм, а при ширине 346 мм их оптимальная толщина равна 23 мм.
Быстрое возбуждение разряда осуществляется генератором Маркса
с малой индуктивностью. Электрическая схема этой установки по-
казана на рис. 6.24, б. Она состоит из двух каскадов и дополни-
тельного разрядника, который отделяет основную часть лазера от
генератора Маркса. При искровом разряде частота колебаний тока
позволяет оценить самоиндуктивность системы, которая, согласно
оценкам, равна 200 нГн.
На рис. 6.25 показаны зависимости выходной энергии системы
от емкости генератора Маркса при расстоянии между электродами
364 мм в смеси СО2 : N2 : Не = 1:1:10. Максимальное значение
энергии, которое было измерено, составило 148 Дж (с точностью
Емкость, нФ
Рис. 6.25. Зависимость выходной
энергии импульса от емкости разряда
в одном каскаде генератора Маркса
[6.36]. Напряжение разряда выбрано
как параметр. Смесь СО2: N2: Не =
= К К10. Прямые 1, 2,..., 8 соот-
ветствуют напряжениям 75, 70, 65, 60,
55, 50, 45 и 42 кВ. Ширина электрода
364 мм, толщина стеклянной пластин-
ки 13 мм; межэлектродное расстояние
100 мм.
220
Глава 6
5432 1 01 234
X, см
Рис. 6.26. Зависимость плотности выход-
ной энергии от положения между электро-
дами х. Смесь СО2: N2: Не = 1-1:10. Ем-
кость и напряжение генератора Маркса
соответственно равны 360 нф и 45 кВ
[6.36].
до 10%) при напряжении 50 кВ на каскад генератора Маркса. При
напряжении 45 кВ максимальная выходная энергия составила
135 Дж. Емкость каскада генератора Маркса была равна 360 нФ.
На рис. 6.26 показано пространственное распределение энергии в
поперечном сечении выходного пучка, которое получено перемеще-
нием поперек пучка щели шириной 2 мм. Ширина выходного пучка
оказалась равной 55 мм, т. е. активный объем был равен
5,5x60x10 см3 = 3,3 л. Это дает выходную энергию с единицы
объема 40 Дж/л. КПД при вкладываемой энергии 729 Дж составля-
ет 18,5%.
6.11. Системы, управляемые электронным пучком
В системах, управляемых электронным пучком, ионизация газа, не-
обходимая для поддержания разряда, производится внешним элек-
тронным пучком. С помощью электронного пучка можно регулиро-
вать степень ионизации в разряде и тем самым его проводимость.
В то же время независимое управление параметрами основного раз-
ряда позврляет управлять скоростью возбуждения колебательных
уровней, участвующих в лазерной генерации. Поскольку электриче-
ское поле в основном разряде может быть выбрано независимо,
т. е. без изменения проводимости плазмы, оно подбирается таким
образом, чтобы оптимизировать скорости возбуждения колеба-
тельных уровней. Этот метод для возбуждения СО2-лазеров впер-
вые был применен в работах [6.43, 6.44] и несколько позже — в ра-
ботах [6.45, 6.46].
На рис. 6.27 показано пойеречное сечение СО2-лазера, управляе-
мого электронным пучком; Ионизирующий электронный пучок
имеет обычно энергию в области 100—300 кэВ. Поле, приложенное
Импульсные системы
221
Полоска танталовой
фольги
Элек тронная
пушка
Резонатор
Анод
Катодный экран
^SSSBSSS№Sd\
Держатель титановой фольги
Рис. 6.27. Схематическое представление СО,-лазера (в разрезе), возбуждаемого элек-
тронным пучком. Оптическая ось перпендикулярна плоскости рисунка [6.47].

к активной среде, ускоряет образовавшиеся в результате ионизации
заряды и обеспечивает тем самым колебательное возбуждение мо-
лекул. Разряд не является самостоятельным, поскольку электриче-
ское поле выбрано таким Образом, чтобы получившееся в результа-
те распределение электронов по скоростям было оптимальным для
накачки верхнего лазерного уровня. Оптимальные для этого значе-
ния E/N. как можно видеть из рис. 6.11, равны примерно
(1—2)-10~16 В-см2. Но такой выбор поля недостаточен, чтобы про-
изводить ионизацию, которая могла бы конкурировать с процессом
рекомбинации. Дополнительное преимущество разделения источни-
ка ионизацйй от источника возбуждения лазерной среды состоит в
том, что оно позволяет избежать самостоятельного пробоя и об-
разования дуги.
Ионизирующий электронный пучок образуется импульсным ка-
тодным диодом, вмонтированным, как показано на рис. 6.27, в ва-
куумированную камеру. Можно использовать термоэлектронный,
холодный (автоэлектронный) или плазменный катод. Однако бла-
годаря своей простоте и легкости в эксплуатации чаще всего ис-
пользуется холодный катод, который мы и рассмотрим ниже. В ка-
честве примера опишем лазерную систему, построенную в Универ-
ситете Твенте, г. Энсхеде, Нидерланды [6.47].
Излучающая часть катода состоит из двух полосок, изготовлен-
ных из танталовой фольги, прикрепленных перпендикулярно удер-
живающей их пластинке. Эта пластинка окружена цилиндром, ко-
торый как препятствует испусканию электронов краями пластинки,
так и фокусирует электронный пучок, распространяющийся к окну
из титановой фольги толщиной 50 мкм. Использование титана как
>
’ 222 1 Глава 6
материала фольги объясняется подходящим сочетанием его прочно-
сти и пропускания. В работе [6.48] показано, что механизм элект-
ронной эмиссии этими полосками фольги связан со взрывами щет-
ки мйкровыступов на концах полосок. Если приложенное напряже-
ние возрастает, то вблизи микровыступов возникает электрическое
поле. Согласно оценкам, электрическое поле на конце острия равно
отношению приложенного напряжения к межэлектродному рассто-
янию, умноженному на два множителя. Первый происходит от гео-
метрии полоски в месте крепления на держателе, а второй — от
геометрии расположения микровыступов на другом конце полоски.
Оба множителя могут принимать значения от 100 до 1000. Если
приложенное напряжение составляет около 200 В, а межэлектрод-
ное расстояние равно 6,5 см, то среднее значение электрического
поля имеет порядок 104 В/см. Поле на концах микровыступов при
этом составит 107—108 В/см. При таких полях электроны испуска-
ются очень легко.
Первоначальный ток, возникший благодаря автоэлектронной
эмиссии электронов микровыступами полоски фольги, составляет
около 10^ А/см2. Этот ток вызывает нагревание полоски и связан-
ные с ним процессы испарения, которые приводят к его дальнейше-
му росту до величин порядка 109 А/см2. Последнее в свою очередь
вызывает еще большее нагревание. Увеличивающееся количество
паров металла вблизи микровыступов образует газовое облако, ко-
торое ионизуется испускаемыми электронами, поскольку вырываю-
щее их поле достаточно велико. Образующиеся ионы приводят к
вторичной электронной эмиссии из катода, так что плазма, возник-
шая из металлического пара, действует и как источник электронно-
го пучка.
Высокоэнергетические электроны пучка проникают через окно
из титановой фольги толщиной 50 мкм, отделяющее вакуумирован-
ную камеру от лазерной системы. После прохождения через катод,
имеющий многорешеточную структуру, электроны ионизуют ла-
зерную смесь. Электрическое поле, которое приложено к активной
среде лазера, изображенного на рис. 6.27, характеризуется парамет-
ром E/N, равным (1,2—2,4) *10”16 В-см2.
6.11.1. Плазма в режиме объемной рекомбинации
Высокоэнергетические электроны, входящие в лазерный объем,
производят ионизацию рабочего газа, приводящую к рождению-
вторичных электронов со средней энергией порядка нескольких^
электрон-вольт. Электронный пучок поддерживает разряд в актив-f
Импульсные системы
223
ном лазерном объеме. Число вторичных электронов, рождающихся
в секунду в единице объема (см3), дается выражением
jbgp(dE/dx)
(6.101)
5
eW
ИОН
где jb — плотность тока пучка, р — 10“3 г/(см3-атм) — плотность
газа при давлении 1 атм, р — давление газа в атмосферах, dE/dx
— энергия торможения в активной среде, равная 2,4*10^ эВ-см2/г
[6.49], — средняя энергия, необходимая для образования
электрон-ионной пары в лазерной смеси, равная приблизительно
30 эВ.
Плотность п свободных электронов в этом типе разряда может
быть описана простейшим уравнением
— = S ~ 7П2 — /Зп .
dt
(6.102)
Второй член в правой части уравнения представляет собой потери
электронов вследствие их объемной рекомбинации при столкнове-
нии с ионами; у — коэффициент рекомбинации. Поскольку плазма
считается квазинейтральной, плотности электронов и ионов равны
друг другу; поэтому этот член содержит п2. Последний член в пра-
вой части уравнения представляет потери электронов вследствие
прилипания к нейтральным частицам. В нашей простейшей модели
мы считаем, что величины у и /3 одинаковы для различных частиц.
Как было показано в разд. 6.4.1, величина /3 = avd зависит от па-
раметра E/N. Как можно видеть из рис. 6.11, для условий, оп-
тимальных по отношению к колебательному возбуждению актив-
ной среды, параметр E/N приблизительно равен (1,2—2,4) х
х 10“16 В-см2. При этом значении E/N скорость прилипания на-
много меньше скорости рекомбинации, поэтому последним членом
в (6.102) можно пренебречь. Решение уравнения (6.102) можно запи-
сать в виде
п = (S/7)I/2 th [($т)1/2/]. (6.103)
Исключая S, находим решение уравнения (6.102), которое дает за-
висимость концентрации электронов от времени:
1 + пот*
(6.104)
где и0 — их концентрация в начальный момент времени. Из уравне-
ния (6.103) видим, что постоянная времени т процесса релаксации к
224
Глава 6
равновесному состоянию записывается приближенно в виде
Г = (57) 1/2 .
(6.105)
В системе, которую мы здесь рассматриваем [6.47], максимальный
полный ток электронного пучка равен 8 кА (рис. 6.28). Сечение пучка
в активной среде составляет 100х 10 см2; эффективность пропускания
'п
фольги и крепежного устройства равна приблизительно 0,5. Отсюда
находим, что jb = 4 А/см2. Расчет скорости образования электронов
S по формуле (6.101) дает значение около 2* 1021 см“3 с~!. Коэффи-
циент рекомбинации 7 для приведенных выше характерных значе-
ний Е/N имеет порядок 10~7 см3/с. Постоянная времени т, вычис-
ленная по формуле (6.105), равна приблизительно 70 нс. Концентра-
ция электронов в равновесном состоянии — (5/7)’^ имеет поря-
док 1014 см~3. Плотность тока в лазерном разряде равна
(6.106)
JL = ,
Рис. 6.28. Ток электронного пучка / и на-
пряжение диода для лазерной системы,
рассматриваемой в тексте.
Импульсные системы
225
где vd — скорость дрейфа электронов, зависящая от параметра
Е/N и состава газовой смеси. В соответствии с выражением (4.17)
имеем
— \
(6.107)
здесь де — подвижность электронов при единичной плотности газа;
в обычных лазерных смесях она равна примерно 1,2 г/(см с-В).
Используя уравнения (6.101), (6.106) и (6.107) и положив п() =
= (5/у)1/2, находим импеданс разряда:
V/2 1
Де \/Jb
(6.108)
где А = 10 х 100 см2 — поперечное сечение разряда (и пучка), е =
= 0,5 — множитель, характеризующий эффективность пропускания
фольги и крепежного устройства, Jb — полный ток электронного
пучка и dL = 10 см — межэлектродное расстояние. Используя при-
веденные выше постоянные, для смеси CO2:N2:He = 1:2:5 при дав-
лении газа 1 атм находим
(6.109)
Хотя удельный импеданс разряда зависит от плотности тока элек-
тронного пучка в разряде, плотности тока 0,1 А/см2 достаточно
для создания путем предыонизации такой проводимости плазмы,
которая поддерживает горение разряда; последний используется
для накачки нужных колебательных уровней. Однако, чем больше
плотность электронного пучка, тем с большей скоростью энергия
накачки вкладывается в активную среду.
6.11.2. Холодный катод
Электронная эмиссия возникает благодаря взрывам щеточных мик-
ровыступов на нескольких кончиках танталовых полосок. После
сгорания микрощеток между околокатодной плазмой и анодом рас-
пределяется пространственный заряд. Излучение вдоль полоски на-
чинается с нескольких кончиков и распространяется со временем та-
ким образом, что среднее расстояние между катодом и анодом
уменьшается на величину ypt, где vp — скорость, с которой распро-
страняется горение микровыступов. При большой поверхности ка-
тода поле зависит в основном от координаты, перпендикулярной
аноду. Диод можно рассматривать как плоскопараллельную щель с
15-~ 162
226
Глава 6
током, плотность которого записывается в виде
2,33 х 10“6Vg3/2
Jb ~~ 73 7 x 9 ’
(6.110)
где rfg — межэлектродное расстояние, а И — напряжение на диоде.
Поведение диода во времени исследовалось в работе [6.48]. Пло-
щадь поверхности А и число микровыступов т можно оценить,
рассматривая емкость плазмы. Если образующаяся плазма распро-
страняется как сфера со скоростью , то ее емкость равна
С - 4тгет(го + vpt) , (6.111)
здесь г0 — начальный радиус плазменного облака. Кроме того, ем-
кость можно рассматривать как емкость плоского конденсатора:
(6.112)
Приравнивая оба выражения для С, находим эффективную плот
щадь:
А ~ 47rm(</g - vpt)(r0 + Vpt) . (6.113)
Подставляя сюда выражения (6.110) и (6.113), получаем полный
диодный ток:
Jb = 2,9 X 10-5mVg3/2 [° + Vpt . (6.114)
Отсюда видно, что при малых временах (Г < dg/vp) ток увеличива-
ется по линейному закону. Необходимые величины ир и т можнр
получить из экспериментов.
Из измеренных временных зависимостей тока и напряжения
(рис. 6.28) при t > r0/vp можно найти величину
vg3/2 = dg 1 _! (6.115)
Jb Kvp t К
где A' = 2,9-10"5 ли. На рис. 6.29 представлена зависимость вели-
чины (6.115) от 1//. Можно видеть, что при малых значениях 1//
функция является почти линейной. Насыщение диодного тока про-
исходит при 1/Z = 0,2 мкс-1 или при t = ts = 5 мкс. Для меж-
электронного расстояния Jg — 6,5 см находим vp = ^g/rs =
— 1,3-106 см/с. Затем на рис. 6.29 можно найти значения
Импульсные системы
227
-100
-гоо^
Рис. 6.29. Зависимость от обратного вре-
мени величины И3/2/Уь, рассчитанная из
полученных экспериментально величин
напряжения и тока. При малых значениях
\/1 мы имеем почти линейную зависи-
мость.
К = 3,5- Ю 4 А-В~3/2 и т — 12. Таким образом, из эксперимента
мы находим, что среднее расстояние между микровыступами на
двух танталовых полосках составляет около 16 см.
6.11.3. Эквивалентная схема разряда,
управляемого электронным пучком
На рис. 6.30 представлены эквивалентные схемы диодной цепи и
поддерживаемого электронным пучком разряда. Система изготов-
лена в Университете Твенте (Нидерланды) и имеет следующие па-
раметры: Ст = 0,128 мкф — емкость 5-каскадного генератора
Маркса для питания диода; Lm - 3 мкГн, Лт = 5 Ом (для предо-,
хранения пучка и диода при коротком замыкании); Ио = 225 кВ (или
45 кВ на каскад); £L = 0,5 мкГн, Z?L = 0,2 Ом, CL = 4,5 мкФ (для
предохранения конденсатора при коротком замыкании); Vs — 50 кВ.
Импеданс диода Zg вычисляем по формуле (6.115), а импеданс
лазерного разряда ZL — по формуле (6.109). На рис. 6.31 приведе-
ны временные зависимости величин KL, JL, Kg, Jb и энергии,
Рис. 6.30. Эквивалентные К£С-цепи для разряда, возбуждаемого электронным пуч-
ком.
228
Глава 6
if ЛТК С if Л!КС i, Л1КС
гог ?2г
if мкс I, мкс
Рис. 6.31. Рассчитанные значения напряжения, тока и энергии импульса лазерного раз-
ряда, а также напряжение и электронный ток диода. Параметры системы указаны в
тексте.
вкладываемой в лазерный разряд, при атмосферном давлении. Ос-
новная часть разряда начинается и заканчивается, повторяя ток
электронного пучка Jb. КПД лазера сильно зависит от E/N. Как
показано на рис. 6.11, при малых значениях E/N КПД оказывается
низким. Это означает, что для разряда должна быть подобрана оп-
тимальная ЯЛС-цепь. Для того чтобы иметь наиболее эффектив-
ные значения E/N во время импульса, подбирается величина ZL.
Как видно из рис. 6.31, напряжение KL лежит в пределах 30—40 кВ
или напряженность поля 3—4 кВ/(см-атм). Разряд может прекра-
щаться коротким замыканием системы или, как в рассматривае-
мом случае, выключением электронного пучка. В последнем случае
часть электрической энергии остается в лазерном конденсаторе и
может быть использована в следующем импульсе. <
6.11.4. Оптимальная выходная энергия системы,
управляемой электронным пучком
Эффективность колебательного возбуждения зависит от распре-
деления электронов по энергиям, которое в свою очередь определя-
ется параметром E/N разряда. Согласно предсказаниям теорий,
Импульсные системы
229
Ed г кВ/( см • атм)
Рис. 6.32. Плотность энергии в импульсе
(кривая А) и КПД (кривая Б) в зависимо-
сти от приведенного поля смещения . для
смеси СО,: NL: Не = 1:2:3(6.51].
для обычных лазерных смесей величины E/N лежит в области
(1,2—2,4) -10“16 В-см2, или (3—6)кВ/(сМ‘атм) (см. рис. 6.11).
Этот вывод действительно подтверждается в эксперименте по
изучению разрядов с разными значениями электрического поля
(т. е. с разными значениями параметра E/N за счет изменения
только поля) [6.51]. Используя схему автоматического шунтирова-
ния выхода источника питания в лазерной цепи, можно фиксиро-
вать время возникновения разряда и выбирать периоды с более или
менее постоянными значениями Е. Эксперименты показывают, что
приведенная к единице давления плотность энергии лазера и его
КПД не зависят от давления во всем интервале значений параметра
E7N. Это означает, что также не зависит от давления приведенная
плотность вкладываемой энергии. Иллюстрирующие это заключе-
ние результаты приведены на рис. 6.32 для разряда длительностью
1,6 мкс [6.50]. Можно видеть, что максимальная плотность выход-
ной энергии достигается при значениях напряженности электриче-
ского поля между 5 и 6 кВ/(см*атм). Положение кривой для КПД
не зависит от длительности импульса при условии, что вкладывае-
мая при этом энергия не приводит к существенному увеличению по-
ступательной температуры, и, следовательно, дезактивация нижне-
го лазерного уровня затруднена.
Таким образом, представленная на рис. 6.32 экспериментальная
зависимость КПД от E/N может быть использована для прогнози-
рования характеристик лазерной системы, управляемой электрон-
ным пучком. Это было сделано для системы, описанной в преды-
fcs1
230
Глава 6
CO2:N2:He= l'Z-5
Vs, кВ/атм
Рис. 6.33. Выходная (а)и входная (б) энергии, приведенные к 1 атм, лазерной системы,
возбуждаемой электронным пучком. Сплошные кривые — расчетные значения,
точки — результаты эксперимента [6.47}.
О 20 W 60
VSt кВ/атм
дущем разделе. На рис. 6.33, б построена зависимость энергии,
вкладываемой в лазерный разряд накопительного конденсатора CL,
от напряжения на нем Используя приведенные на рис. 6.32 за-
висимости от Е/N, можно найти соответствующие КПД и отсюда
выходную энергию (рис. 6.33, а). Сплошные кривые на рис. 6.33 со-
ответствуют расчетам, а точки — экспериментальным данным.
Глава 7
Синхронизация мод при амплитудной
модуляции в ТЕА-лазерах
В лазере, в котором генерируются лишь продольные моды, т. е.
моды с гауссовым распределением энергии, фазовая корреляция
мод при одинаковом частотном интервале между ними приводит к
возникновению осциллирующего в резонаторе импульса; при этом
выходное излучение представляет собой последовательность им-
пульсов. Это явление можно понять, если рассматривать либо ин-
терференцию мод в частотной области, либо самосогласование ос-
циллирующего импульса во временной области. При обсуждении
физического смысла этих двух подходов воспользуемся рис. 7.1.
В верхней части рисунка показан спектр продольных мод резонато-
ра, лежащих в пределах контура усиления. В частотной области по-
ле излучения можно рассматривать как набор дискретных продоль-
ных мод с межмодовым расстоянием с /2L . Это расстояние являет-
ся почти постоянным и какая-либо неэквидистантность мод обус-
ловлена дисперсией активной среды. В TEA СО2-лазере контур уси-
ления однородно уширен, и участвовать в генерации могут лишь
несколько мод вблизи центра контура усиления. (Вначале, при воз-
никновении лазерной4 генерации, из шумовой компоненты формиру-
Рис. 7.1. а — частотное
распределение продольных
мод резонатора в пределах
контура усиления лазера;
б — схематическое изобра-
жение полного прохода ре-
зонатора лазерным им-
пульсом.
232
Глава 7
ется много продольных мод, но через некоторое время благодаря
сильной конкуренции мод в среде с однородным уширением остает-
ся лишь одна наиболее мощная мода вблизи центра контура усиле-
ния.) При наличии модулятора, рабочая частота которого близка
частоте межмодового расстояния fm » c/2L, в окрестности каждой
из участвующих в генерации продольных мод возникают боковые
полосы, перекрывающиеся с соседними продольными модами. Бла-
годаря резонансному поведению этих боковых полос они усилива-
ются активной средой. Таким образом многочисленные моды вы-
нуждены генерировать с одинаковым межмодовым расстоянием.
При этом моды оказываются точно связанными как по амплитуде,
так и по фазе. Результирующее поле этих мод представляет собой
короткий импульс излучения, циркулирующий в лазерном резонато-
ре, поскольку на протяжении каждого периода колебаний для лю-
бой точки резонатора существует момент времени, когда поля
всех мод интерферируют с усилением и достигают максимума.
Если рассматривать процесс во времени, то сначала мы имеем
шумовое поле с произвольным распределением, которое циркулиру-
ет в резонаторе с периодом повторения, равным времени полного
прохода резонатора 2L/c. Энергия поля теряется за счет вывода
излучения и увеличивается за счет усиления активной среды. Если
внутри резонатора имеется модулятор с периодом модуляции у”1,
равным времени полного прохода резонатора 2L/c, то распределе-
ние поля будет меняться при каждом прохождении через модуля-
тор. Возникающие при этом модуляционные эффекты будут накап-
ливаться на протяжении многих проходов. В конце концов излуче-
ние будет проходить через модулято'р в тот момент, когда его про-
пускание станет максимальным. Иными словами, в резонаторе
сформируется короткий импульс излучения.
Активная внутрирезонаторная модуляция может осуществлять-
ся как путем изменения амплитуды (AM), так и частоты (ЧМ).
В случае простой AM-синхронизации мод изменяющееся во времени
пропускание согласует друг с другом по фазе все участвующие в ге-
нерации моды, приводя к образованию циркулирующего в резона-
торе импульса, который проходит через модулятор в момент мак-
симального пропускания. В случае ЧМ-модуляции излучение, про-
ходящее через модулятор, приобретает доплеровский частотный
сдвиг, пропорциональный d$/dt. После ряда проходов резонатора
излучение, испытывающее повторяющиеся сдвиги частоты, оказы-
вается вне пределов контура усиления активной среды. В пределах
контура усиления останется лишь часть излучения, проходящая че-
рез модулятор в тот момент времени, когда модуляция достигает
Синхронизация мод при амплитудной модуляции
233
<•
г

ж
W
: 4^'
1^5'
ж
; Л"
экстремума. Таким образом происходит формирование импульса.
В настоящей главе будет рассмотрена только AM-синхронизация
мод. Анализ ее можно провести либо во временной, либо в частот-
ной области. Начнем рассмотрение с временной области, а затем
продолжим изучение в частотной области. Результаты в обоих слу-
чаях совпадают.
7.1 Акустооптическая модуляция
С целью получения необходимой для амплитудной модуляции СО2-
лазера периодической модуляции потерь обычно применяют аку-
стооптическое устройство. Такой модулятор помещают в лазерном
резонаторе вблизи одного из зеркал. Он представляет собой кри-
сталл германия, на одной из граней которого укреплен соответст-
вующий акустический преобразователь. Для того чтобы избежать
36% френелевского отражения и повреждения просветляющих по-
крытий, рабочие грани акустооптического модулятора, как прави-
ло, ориентируют под углрм Брюстера. На рис. 7.2 представлено
схематическое устройство такого модулятора. Акустический преоб-
разователь, подключенный к генератору, передает акустические
волны в кристалл германия. Волна отражается от грани кристалла,
так что при выполнении условия акустического резонанса возникает
стоячая волна. Под действием

этой стоячей волны в кристалле по-
л
^4-:'
г
•• 4.'
Ж
XZZZZZZZZZ.
Я4
Щ?* s*.
Кэ.г1
в-
Преобразователь
генератору
мощности

Рис. 7.2. Прохождение лазерного пучка
через акустооптический модулятор. Пу-
чок входит в модулятор под углом Брю-
стера; угол между световой и акустичес-
кой волнами равен углу Брэгга.
•

234
Глава 7
являются области повышенной и пониженной плотности, образую-
щие фазовую решетку. Для обеспечения работы модулятора необ-
ходимо, чтобы угол между поверхностью кристалла и падающим
лазерным пучком был равен углу Брюстера, т. е. tg^ = п, и чтобы
внутри кристалла излучение попадало на фазовую решетку под
углом Брэгга. Последнее условие можно проанализировать деталь-
но, учитывая взаимодействие лазерного пучка и акустической вол-
ны в кристалле [7.1, 7.4].
Рассеяние света на акустических колебаниях связано с изменени-
ем показателя преломления, возникающим в кристалле под дейст-
вием акустических волн. Предполагается, что частота этих волн до-
статочно высока, так что длина волны очень мала по сравнению с
ее поперечными размерами. Процесс рассеяния проще всего понять,
если рассматривать взаимодействие плоских монохроматических
волн излучения и акустических волн. Постоянная распространения
падающего излучения равна кх = ш/с,, где — угловая частота
оптического излучения и q — скорость света в германиевом кри-
сталле. Направление падающего излучения строго определено, по-
скольку волновой фронт считается плоским и неограниченным. По-
стоянная распространения звуковой волны равна к* = w/c, где
Ъ ЭЛ
ws — акустическая угловая частота и cs — скорость звука в кристал-
ле германия. Взаимодействие оптической и звуковой волн имеет ме-
сто, если обеспечено сохранение энергии и импульса. Эти условия
иллюстрируются рис. 7.3. Согласно закону сохранения энергии,
' <71>
а из закона сохранения импульса имеем
Ац>= А(И2±.,) . • (7-2)
2тг 2тг
Рис. 7.3. а — схематическое изображение изменений показателя преломления под дей-
ствием стоячей акустической волны; б — условие максимального взаимодействия.
&
Синхронизация мод при амплитудной модуляции
235
Таким образом, должны выполняться условия Брэгга
(7.3)
(7.4)
g|gv *1 — n'2-f-n'S .
II® Следует заметить, что ws < так что ~ w2'
рК Уравнение (7.4) можно записать в виде
Ж |fci|sin th + |fc2|sin t?2 = |*s| ,
ж" •
Wjfci|cos - |fc21 cos $2 •
Ж/
® Из (7.3) и (7.6) следует, что
W 1
COSt^i А2 .
McOSt>2 1*11
Ж'
и t?] = t?2* Этот угол называется углом Брэгга t?B. Используя (7.5),
получаем следующее условие:
(7.6)
Ч' j
h
7 v : *
.ft
га;-
I Э'
2AS sin i?b = Ai , (7.7)
где Xs и X| — длины волн соответственно звуковой волны и падаю-
щего на кристалл излучения. Уравнение (7.7) известно как условие
1 Брэгга — Вульфа.
Интенсивность прощедшего и рассеянного излучения при выпо-
лнении условий Брэгга (7.3) и (7.4) можно вычислить следующим
образом. В упомянутом выше процессе рассеяния частота Wj волны
Изменяется и становится равной Wj -I- o>s, а волновой вектор кх пе-
реходит в кх + Таким образом, энергия возрастает на величину
Aws/2x, а импульс на hk3/2ir. Процесс рассеяния можно интерпре-
тировать как превращение фотона с энергией Ао)|/2тг и импульсом
Лкх/2тг в новый фотон с энергией A(<Uj 4- ws)/2tt и импульсом
А (кх + As)/2tt. Энергия и импульс сохраняются за счет поглощения
фотона с энергией Aws/2%. Точно так же,если в процессе рассеяния
появляется фотон с частотой о?] — ws и волновым вектором
— As, то излучается фотон энергией Aojs/2tt и импульсом AAs/2%.
В рассматриваемом нами случае мы имеем дело со стоячей аку-
стической волной в кристалле германия. Это значит, что процесс
Рассеяния периодически изменяется с частотой, равной удвоенной
JЧастоте акустического колебания. В тот момент времени, когда ам-
плитуда стоячей звуковой волны достигает наибольшего значения,
амплитуда дифрагированной волны становится максимальной, а
|*огда амплитуда звуковой волны равна нулю, дифракция отсутст-
вует. Рассмотрим момент времени, когда дифракция является мак-
симальной. Фазовую решетку, созданную в германиевом кристалле
Egg?...
кж
V
&

1 ЧЛГ*

ш-
я

236
Глава 7

Рис. 7.4. Брэгговское рассеяние на
акустической волне в кристалле.
стоячей акустической волной,
из тонких полос шириной dL
тический фазовый сдвиг d ф,
можно рассматривать как состоящую
каждая, вызывающих различный оп-
который изменяется вдоль оси у по
закону sin (2ttj/Xs). Это иллюстрируется рис. 7.4.
Рассмотрим теперь отдельно взятую тонкую полосу шириной
dL. Падающий световой пучок с комплексной амплитудой про-
ходит через такую тонкую решетку под углом Брэгга. Поскольку
коэффициент преломления изменяется вдоль оси у9 волновое число
кх также меняется в этом направлении. Следовательно, изменение
волнового числа кх вдоль оси х можно записать в виде
А. л . 2тгу
cos t/в sm---- ,
As
а изменение волнового числа kv вдоль оси у в виде
ДА» = ктДп sin sin ,
’ Ав
(7.8)
(7.9)
где Дл — максимальное изменение коэффициента преломления. По-
сле прохождения тонкой полоски шириной dL координаты волно-
вого фронта падающего пучка изменяются на dx и dy, т. е. мы
имеем
Ei exp [i(Дkxdx + Akydy)] ,
(7.10)
или
Ei exp i I ki An cos tfg sin
, > л « • 2яУ ♦ « Ъг
—---F kiAn sm vn sin — tan "В ,
As As / J
(7.П)
Синхронизация мод при амплитудной модуляции
237
dL
(7.12)
12тгу \ /—i2?ry
exp | —— I — exp ( —г---
(7.13)
причем dx — dL и dy = . Выражение (7.11) можно перепи-
сать в виде
/ifci^insin
£1«ХР (-------i—~dL
\ cos vb
Поскольку [/r sin (2v /Х^/cos d^dL < 1, амплитуда излучения
равна
. к^Дп , 2яу \
1---— sin ——dL I ,
COS 17в Л8 /
или в другой записи
kiAndL
2cos 1>в
Два последних слагаемых в правой части этого выражения соот-
ветствуют верхним и нижним боковым полосам, которые отклоня-
ются в направлении оси у от несущей Ех благодаря наличию про-
странственной частотной компоненты 1/XS. При этом остается
/только излучение с верхней боковой полосой, поскольку в соот-
ветствии с условием Брэгга — Вульфа для верхних боковых полос
Интерференция является конструктивной. Нижняя боковая полоса
исчезает, поскольку для нее интерференция происходит с ослабле-
нием. Таким образом, при определении полной дифракции лазерно-
|го пучка достаточно учесть при интегрировании лишь высокоча-
стотные компоненты “новой” волны. В рассматриваемом случае
L:
2со8#в
(7.14)
(7.15)
Увеличение амплитуды на единицу длины “новой” волны запишет-
ся в виде
rf|^21
dL 2cos в
Согласно закону сохранения энергии
(7.16)

Дифференцирование этого уравнения дает
ад
dL

(7.17)
238
Глава 7
Из (7.15) и (7.17) получаем
d|Ei| _ -|£2|fci^n
dL 2cos
(7.18)
Используя (7.15) и (7.18), можно вывести уравнения
</2|£2|
dL2
к\Дп \2
2cos /
d2|£i|
dL2
к\Лп
2cos t?B
(7.19)
(7.20)
2
С учетом условий IE2I = 0 и I Ех I = £0 для L = 0 уравнения (7.19)
и (7.20) имеют простые решения
|^1| ~ Eq COS
----—— . э
2cosvb /
2cos в
(7.21)
(7.22)
Переходя к интенсивностям, получаем
(7.23)
(7.24)
Так как рассматривается стоячая акустическая волна, Ал зависит
от времени следующим образом:
Дп = Дптах cos (wmZ/2) . (7.25)
В соответствии с (7.7) угол Брэгга можно переписать в виде
<4
‘т*в = й;‘™, •
где Xq = 10,6 мкм — длина волны в вакууме, п — 4 — коэффици-
ент преломления германия, rs — частота модуляции и Ks — ско-
рость звука. В том случае, когда акустическая волна распространя-
ется вдоль оси [111] кристалла германия со скоростью 5,5 -103 м/с,
а частота модуляции составляет 40 МГц, угол Брэгга = 0,552°.
Считая, что кристалл имеет
л
орму параллелепипеда, мы имеем
Синхронизация мод при амплитудной модуляции
239
следующее соотношение между углами на рис. 7.2: ф =
= 90° + t?R — t?B, где t?R — угол Брюстера для германия. В рас-
сматриваемом конкретном случае ф = 103, 5°. Размеры кристалла
80 х 40 х 20 мм3. Преобразователь изготовлен из кристалла нио-
бата лития (срез у, повернут на 36°) размером 1,5 х 1,5 см2, укреп-
ленного на поверхности кристалла Ge. Возникающая акустическая
волна распространяется вдоль кристаллографической оси [111].
Чтобы связать преобразователь с кристаллом Ge, последний нагре-
вают до 50°С, наносят на нагретую поверхность некоторое количе-
ство фенилсалицилата, прижимают преобразователь к поверхности
и охлаждают весь узел в течение одного часа. Электроды подсоеди-
Т няются с помощью токопроводящей серебряной пасты.
Для обеспечения максимального преобразования энергии в слу-
чае, когда применяется ВЧ-генератор со входным импедансом
50 Ом,необходимо установить автотрансформатор. В зависимости
от требуемой глубины модуляции мощность генератора должна
быть порядка нескольких ватт.
Степень ослабления прошедшего пучка, определяемую выраже-
нием (7.24), можно измерить, облучая кристалл модулятора непре-
рывным СО2-лазером таким образом, чтобы выполнялось условие
Брэгга — Вульфа. Ослабление можно описать с помощью глубины
модуляции, которую мы рассмотрим ниже; эта величина определя-
ется как аа = — (l/2)ln(/1/Z0). В табл. 7.1 приведены некоторые ре-
зультаты измерений максимальных значений аа, т. е Дл = Длмакс,
в зависимости от мощности Р на входе преобразователя.
В случае синхронизации мод ослабление составляет лишь не-
сколько процентов. При аналитическом рассмотрении синхрониза-
ции мод целесообразно для описания поля использовать коэффици-
ент поглощения, определяемый через комплексный показатель пре-
ломления. Таким образом, можно записать в виде
__ 17
&1 — Кде ,
(7.26)
^Таблица 7.1. Максимальные значения глубины моду-
ляции аа в зависимости от мощности на входе преоб-
разователя
240
Глава 7
где к1 можно определить как функцию комплексной восприимчиво-
сти X = X' - ix*:
(7.27)
Поскольку lx' - ixw I < h можно написать
(7.28)
так что после прохождения через модулятор амплитуда поля дает-
ся выражением
|Е1| = Eb expl -
(7.29)
Чтобы вычислить х” > сравним (7.22) и (7.29). Учитывая, кроме то-
го, выражение (7.25), имеем
cos
Z/fe)ZlnMaKC cos (и//2)
2 cos в
Поскольку аргументы косинуса и экспоненты малы, эти функции
можно разложить в ряд и записать приближенно
Ъ /сj zlnMaKC cos (cumi/2) 1 . //
1------------------------=1 *
к
Из последнего выражения можно определить восприимчивость
Хм = + cos umt),
(7.30)
где Дх" = n2Lk tAn^KC/8cos2 дв. Подставляя (7.30) в (7.29), получа-
ем амплитуду прошедшего через модулятор сигнала:
|E,i(Z)| = Eq exp —aBcos2
где
LkiAx"
(7.31)
(7.32)
7.2. AM-синхронизация мод во временнбй области
В данном разделе мы будем следовать методу Куизенги и Сигмена
[7.5]. В этом методе рассмотрение процессов формирования им-
пульсов при AM-синхронизации мод для однородно уширенной сре-
1
Синхронизация мод при амплитудной модуляции
241

ды начинается с предположения о том, что импульс имеет гауссову
форму и что могут быть сделаны необходимые приближения отно-
сительно профиля линии и внутрирезонаторного модулятора, что-
бы импульс сохранял гауссову форму. Можно показать, что для од-
нородно уширенной лоренневой линии комплексный показатель
усиления (включающий увеличение амплитуды и сдвиг фазы поля)
после полного прохода активной среды записывается в виде
<7(си) — ехр
(7.33)
| где е9 — величина усиления по амплитуде в центре линии wL, a AwN —
t ширина линии на полувысоте. Величина g[l + 2i(a> — oJL)/AajN]-1 ха-
| растеризует комплексный лоренцев контур усиления. Ниже мы пока-
I жем, что распределение частот в импульсе значительно уже, чем AwN.
В этой области частот мы можем аппроксимировать контур линии
I вблизи центральной частоты импульса выражением
{а / 2i \ (w — cjq \
-------- — I ----------)
1 + 2\yi \ 1 + 2ir? / \ Au?n /
(7.34)

ff1
I где у = (w0 — wl)/Awn — сдвиг центральной частоты импульса,
В нормированный на ширину линии. Видно, что теперь форма линии
Ь становится гауссовой.
В; В дальнейшем будем считать, что в зависимости от времени им-
Вйульс имеет гауссову форму и однородное распределение интенсив-
Вности по сечению пучка. При распространении этого импульса в
Ц рассмотренной выше среде его форма сохраняется. То же можно
^сказать и о прохождении импульса через модулятор. Эти предполо-
I жения будут играть важную роль в нашем рассмотрении. В наибо-
лее общем виде такой импульс определяется выражением
[$- •
= Eqexp(-at2)exp[i(wot + , (7.35)
ргде член с а определяет гауссову огибающую импульса, а член fit2
Выесть линейный сдвиг частоты во время развития импульса. Можно
^Определить комплексную величину у следующим образом:
= а — ifi.
ЙТаким образом,
= £oexp(-7t2)exp(iwot) .
Btv'.
К*—162
(7.36)
(7.37)
242
Глава 7
Фурье-образ этого импульса запишется в виде
Е(а>) = </-£оехр[ - (cu - lu0)2/4'7] ;
V 7
(7.38)
Идеальная синхронизация мод имеет место, когда импульс прохо-
дит через модулятор в момент максимального пропускания. Из вы-
ражения (7.31), следует, что это происходит каждый раз, когда
cos(wmf/2) = 0. Предполагая, что длительность импульса мала по
сравнению с периодом модуляции и вводя для модулятора времен-
ной сдвиг тг/сот, вследствие чего cos2(eom//2) можно заменить на
sin2(cun//2), пропускание вблизи максимума можно аппроксимиро-
вать выражением
|Ei(t)| = Еоехр
(7.39)
В более общем случае, когда импульс проходит через модулятор
при фазовом угле 0 относительно идеального случая, пропускание
модулятора в зависимости от времени, отсчитываемого от момен-
та времени, когда фазовый угол достигает этого значения 0, можно
приближенно записать в виде
|Ei(t)| - Еоехр -~Qasin2
& — аа sin 20
- аа cos
(7.40)
Видно, что в рассматриваемом приближении пропускание модуля-
тора описывается функцией Гаусса, так что гауссов импульс оста-
нется таковым и после прохождения модулятора.
7.2.1. Условие самосогласованности для идеального
импульса в резонаторе
Исследуем теперь последовательное прохождение импульса через
активную среду и модулятор (рис. 7.5). Прежде всего рассмотрим
идеальную ситуацию, когда центральная частота импульса совпада-
ет с центром контура усиления, т. е. = w0, или rj = 0, и импульс
Рис. 7.5. Схематическое представление синхронизации мод.
Синхронизация мод при амплитудной модуляции
243
проходит через модулятор с минимальными потерями. Если
fjC/).— импульс на входе активной среды, то фурье-образ импуль-
са на выходе имеет вид
£2(^) — G (си) =
9 ~ 2i<7
cu — cug
^г(^) = EoJ-ехр[<7 - А(ш - и>о)21ехр[ - iB(cu - cuq)] ,
V 7
(7.41)
(7.42)
А = 1/4у + 4£/До>2э
(7.43а)
В = 2g/AwN.
(7.436)
Переходя во временную область, импульс на выходе можно запи-
сать в виде
ЕМ = гЙл"р 1’ “
exp(iwoO
(7.44)
Рассмотрим теперь, какое влияние на импульс оказывает модуля-
тор. Пик импульса проходит через модулятор в момент времени
t — Ву и, следовательно, в соответствии с (7.39) амплитуда им-
пульса после полного прохода резонатора, если не учитывать фазо-
вый сдвиг, запишется следующим образом:
E$[t) = E2(t)exp
(7.45)
Для окончательного описания полного прохода импульса через ре-
зонатор необходимо учесть дополнительную временную задержку
2L/Cy соответствующую времени прохода, и эффективный ампли-
тудный коэффициент отражения г зеркала, в котором учтены все
потери резонатора. При этом импульс дается выражением
Ei(t) = rEz(t ~ 2L/c) .
(7.46)
Чтобы решение было самосогласованным, огибающая импульса
должна каждый раз проходить через модулятор при одной и той
же фазе модуляции. Следовательно, суммарное время полного про-
хода Тт импульса равно 2тг/с*)т. Условие самосогласованности в
этом случае принимает вид
(7.47)
244
Глава 7
где фазовый угол ф учитывает возможный сдвиг фазы оптического
сигнала по отношению к огибающей импульса. Используя выраже-
ния (7.37) и (7.44) — (7.46), из условия самосогласованности получа-
ем
(7.48)
Из этого уравнения следует, что
(7.49а)
7 ~ 4А + ’
е"* =
(7.496)
exp(sr4- icvoB) .
(7.49в)
Для решения поставленной задачи достаточно трех последних
выражений и (7.43). Они позволяют получить необходимые анали-
тические выражения для частоты модуляции, длительности им-
пульса и его частотной полосы. Сначала рассмотрим выражение
(7.496). Используя (7.43а), у можно записать в виде
(7.50)
Из (7.50) следует, что у — вещественная величина. Таким образом,
у = а и 0 = 0. Поскольку а должно всегда быть положительным,
в (7.50) можно опустить знак минус. Частота модуляции будет
значительно меньше ширины линии Aojn, и для реализуемых на
практике значений д и аа оказывается, что второе слагаемое в под-
коренном выражении (7.50) значительно больше первого. Это озна-
чает, что а можно аппроксимировать выражением
(7.51)
Длительность импульса, определяемая как время между двумя точ-
ками, в которых интенсивность импульса уменьшается в два раза,
может быть получена из (7.37) с учетом (7.51):
тр = — (21п
(7.52)
Синхронизация мод при амплитудной модуляции
245
где гт = шт/2тг и Apn — Awn/2tt. Ширину полосы частот, или
спектральную ширину импульса Дримп, определяемую как разность
частот между точками в спектре импульса, в которых мощность
уменьшается наполовину, можно найти из (7.38) с учетом (7.51):
имп = (21n2)J/2 ( —i ) •
\ ^9 /
(7.53)
Межмодовое расстояние рт можно вычислить с помощью выраже-
ния (7.49а). Подставляя величину В из (7.436), находим
Руп —
(7.54)
Слагаемое 2g/Aa)N — это дисперсионная, или, линейная задержка
для лореццевой линии. Наконец, из (7.49в) можно найти коэффици-
ент усиления д . Параметры у и Л могут быть получены из (7.43а)
и (7.51). Однако оказывается, что 1/4у > 4g./Ды^ и, таким обра-
зом, можно положить А = 1/4у. При этом величину д в хорошем
приближении можно записать в виде
д = -|1пЯ, (7.55)
где R — г2 — эффективный коэффициент отражения зеркала по ин-
тенсивности, включающий в себя все потери. Таким образом, уси-
ление лазера практически такое же, как и в резонаторе без модуля-
тора. Это и понятно, поскольку длительность импульса значитель-
но меньше периода модуляции, а пик импульса проходит через мо-
дулятор в момент максимального пропускания. Приравнивая фазы
в (7.49в), получаем угол ф = 2до>0/Да>м, который является довольно
большим. Однако он не влияет на параметры импульса, и поэтому
им можно пренебречь.
7.2.2. Условие самосогласован ности для импульса в ре-
зонаторе при рассогласовании частоты
Выше был рассмотрен идеальный случай импульса, настроенного
на центральную частоту линии (w0 = wL) и проходящего через мо-
дулятор в момент времени, когда он имеет максимальное пропуска-
ние. Для этих условий идеальная частота модуляции дается выра-
жением (7.54). Однако если частота модуляции отличается от иде-
ального случая, то импульс может сместиться из центра линии и не
будет проходить через модулятор при минимуме потерь. Рассмат-
ривая эту проблему, повторим вновь проделанные выше операции с
246
Глава 7
тем лишь изменением, что теперь мы вычисляем G (ш) с помощью
(7.34), а для вычисления пропускания при фазовом угле 0 мы ис-
пользуем выражение (7.40). При этом из условия самосогласован-
ности можно получить рассогласование частоты, усиление, ширину
импульса и т. п.
Когда этот импульс проходит через активную среду и модуля-
тор, имеем
„ ,\ Ео ( , (t - ВгУ\
Ез(*) ~ п ~7~77ехр (9-----л л )exp(iwot) X
2\/qA' \ 4Л /
X ехр{ - 2аа[ sin2 6 + - В1) sin 26 +
+ |w2 (t - В')2 cos 20]} ;
здесь
(7.56)
(7.57а)
(7.576)
(7.57в)
4/_ 1 I 4g 1
47 (1 + 2ir?)3
B, _ 2g 1
4o>n (1 + 2i»?)2 ’
g'=-^~ .
1 + 2ir?
Если подставить К = (1/4)4' + (l/2)aaWmCos20 и учесть время
полного прохода резонатора 2L /с и эффективный коэффициент от-
ражения, то после полного прохода резонатора можно записать
р гЕо Г, „Л , aawmsin20 2L\
b4(t) = —7==ехр д - КI t - В Н---—--------)
V 2х/^А> L \ 2К с/
X ехр
/ 2
exp -2aasin 0 +
(7.58)
Условия самосогласованности теперь принимают вид
_ 2L f aaum sin 20
+ B ,
„ 1 1 2
7 - K = ^7 + 2aaU,m COS 26 ’
„-U r [*,• «awmsin2g \"|
' = 77^eXP[’ + “4B ’ ~ 2K ~ )J X
(7.59a)
(7.596)
(7.59b)
X exp j —2aa sin2 0 +
aau'm s’n 2 20
4K
1
Синхронизация мод при амплитудной модуляции
247

Ж
Из (7.59а) мы должны получить вещественное значение величины
Гт. Это значение находим при т/ — 0. Тогда из (7.596) следует, что
у — вещественная величина, т. е. у = а. Длительность импульса и
ширина его спектра будут такими же, как и в отсутствие рассогла-
сования по частоте, если в (7.52) и (7.53) заменить аа на aacos20.
Отсюда следует, что как при положительных, так и при отрица-
тельных рассогласованиях частоты импульс
модуляции гт определяется из
удлиняется,
подстановке
Частота
величин
(7.59а) при
?В (2L 2д 2aasin20
М - I'm = — + ------------т-----
Ж • \ с 4u>n
aacos 20
(7.60)
котором
угол 0, при

Ж Для данной частоты модуляции vm фазовый
В импульс проходит через модулятор, можно вычислить с помощью
It последнего выражения. В этом выражении второе и третье слагае-
мые значительно меньше первого. Таким образом, (7.60) можно
приближенно записать в виде

г
с с2 д с2 аа sin 20
Vm = 2L ~ 22? 4wN + 2L2
2g
аа cos 20
(7.61)
7
Если определить рассогласование частоты как
Л с с2 д
^~2L~ Ут 2L? ’
*
то
r
ж
'И-
учетом (7.61) имеем
^111(1/7?) + 2aasin2fl .
Дьъ — —
л 2L2 zAcujq

aasin 20
aacos20 *
(7.62)
(7.63)
Эта величина равна нулю при sin 20 = 0, т. е. импульс проходит
^через модулятор при минимальных потерях.
Воспользовавшись (7.59в) для расчета коэффициента усиления д,
отметим, что слагаемое (ofawmsin 20)2/4Л' значительное меньше g и,
Следовательно,
• < ж
(7.64)
Сравнивая последнее выражение с (7.55), обратим внимание на то
то коэффициент усиления должен быть больше из-за потерь на по-
ношение в модуляторе.
248
Глава 7
73. Спектральный анализ AM-синхронизации мод
Спектральный анализ [7.6] начинается с рассмотрения структуры
поля продольных мод и предположения о том, что для частот про-
дольных мод это распределение является гауссовым. Данный под-
ход является более общим и позволяет рассматривать реальные
пучки с неоднородным (гауссовым) профилем. Стоячая волна в та-
ком случае может быть представлена в виде
E(z,t) = sin knzexp[i(unt * <£n)] , (7.65)
n
где sin kfiz — пространственная составляющая продольной моды
лазера, Еп — поле моды с частотой ц,
и фазой фп, акп
—волновое
число моды.
Электрическое поле поляризует активную среду. Этот процесс
может быть описан с помощью восприимчивости х = х' — ix".
Поляризация активной среды будет равна
РА = J2^OEn£o(x'n - ix") sin knzexp[i(unt + <£n)J . (7.66)
n

г
Как было показано в разд. 7.1, поглощение в модуляторе можно
также описать с помощью восприимчивости. При этом поляриза-
ция в модуляторе дается выражением
рМ = -1еох'мЕ(г>{) ,
(7.67)
где Хм определяется выражением (730). Подставляя (7.65) в (7.67),
получаем
г
Рм = Z^O^oHxm) sin A:n*exp[i((vnt + О • ' , (7,68)
n
В случае стационарного процесса синхронизации межмодовое рас-
стояние является постоянным и равным частоте модуляции а?т, так
что = wm. Используя (7.30), поляризацию можно запи-
сать в виде
Рм - - sin fcrtzexp[i(o>n£ + <£n)] +
n
+ г^п-1 sin A:n_!2:exp[i(wn< + <^n_i)] +
j , '
+ 2En+l sin кп+izexp[i(wnt + (7.69)
Из уравнений Максвелла можно найти соотношение между элект-
рическим полем Е и поляризацией Р. Хорошо известно, что для
Синхронизация мод при амплитудной модуляции
249
(7.70)
(7.71)
(7.73)
(7.74)
среды, не содержащей зарядов, имеет место следующее уравнение:
д2Е ЭЕ д2Р
Для учета потерь резонатора, таких, как на вывод излучения, рас-
сеяние и т. п., вводится проводимость о. Эти потери относятся к
единичному объему. Подставляя (7.65), (7.66) и (7.69) в (7.70) и учи-
тывая, что dEn/dz <kt1Etl, получаем
1 sin к
Прежде чем продолжить рассмотрение этой системы уравнений,
введем следующие обозначения. Частота не заполненного активной
средой резонатора равна
Л = *п(еоДоГ1/2 (7.72)
Потери мощности за один проход резонатора 5 или эффективный
энергетический коэффициент отражения R зеркала связаны с а со-
отношением
|1п(1/Л) = —
где L' — длина активной среды. Резонансные частоты пустого ре-
зонатора удовлетворяют условию
7ГС
где L — длина резонатора, а О0 — частота, близкая к частоте цент-
ра линии. Целое число п принимает как отрицательные, так и у
ложительные значения. Частота моды равна 4- фп где ып о
ляется выражением
250
Глава 7
Разность частот Деи межмодового расстояния в пустом резонаторе
и реального межмодового расстояния равна
7ГС
(7.76)
Усиление мощности за один проход для л-й моды записывается в
виде
(7.77)
Заметим, что усиление мощности за один проход резонатора равно
усилению амплитуды при полном проходе резонатора. Аналогично
запаздывание фазы для л-й моды при полном проходе резонатора
равно
фп = knL'x'n . (7.78)
Решим теперь уравнение (7.71) с учетом приведенных выше
обозначений. Для этого умножим обе части этого уравнения на
i/'osin кп z и проинтегрируем их по объему резонатора. В случае
фп < получим при л = л0:
En+1ei^+1 + =
(7.79)
где
f л И . 2 Г J
оа = --- / -Дх sin knzdz ?
о
а
f Л л • 1 г j
ас — — / 21 х sm knzsm kn±\zdz
О
(7.80а)
(7.806)
Обычно поглощение в модуляторе на расстояниях порядка одной
длины волны излучения изменяется незначительно, так что (7.80а)
можно переписать в виде
(7.81а)
Это и есть максимальные потери мощности за один проход моду-
лятора. В проведенном выше рассмотрении показатель преломле-

Синхронизация мод при амплитудной модуляции
251
л модулятора был принят равным единице; если это не так, то
^расчетные значения аа следует делить на п. Принимая во внимание
что а < Л, из (7.806) и (7.81а) нетрудно показать, что в обла-
^ти расположения модулятора (z = L)
.
(7.816)
Найдем теперь аналитическое решение уравнения (7.79) для слу-
однородно уширенной лоренцевой линии. Поскольку ширина
||пектра импульса мала по сравнению с шириной линии, коэффици-
^нт усиления и запаздывание фазы можно разложить в ряд. Ниже
||удет показано, что частоты всех мод сосредоточены вблизи цент-
Jjpa линии. Отсюда следует, что в этих рядах с хорошей точностью
^вожно ограничиться членами второго порядка по номеру моды для
коэффициента усиления и первого порядка для фазы. Таким обра-
коэффициент усиления и запаздывание фазы для л-й моды за-
пишутся следующим образом:
W'-
ж
(7.82а)
I?
I-
f.
I
Н
I

Ж = + п^1 . (7.826)
ЧНбсле подстановки (7.82) в (7.79) можно показать [7.7], что ампли-
туда электрического поля имеет гауссову форму до тех пор, пока
"Квадратичный по п член значительно больше линейного члена.
В общем виде гауссово распределение мод (с центром при
I? = 0) дается выражением
— г* ____/ ___2
(7.83)
!We постоянная а может быть комплексной: а = а. + ia2, а фаза
Должна быть вещественной, поскольку в противном случае поле
моды с п = 0 не будет максимальным. Отсюда получаем
. ,J<An+l J? . J<An-l _
1
п
(7.84а)

1к будет показано ниже, аргументы слагаемых в правой части
♦84а) малы. Следовательно, последнее выражение можно разло-
й<ть в ряд, ограничиваясь членами второго порядка:
2 + 4n2a2 — tf2 — 4nat?ii) . (7.846)
ревнивая (7.79) c (7.846) и используя (7.82), можно приравнять ве-
ственные и мнимые части слагаемых одного порядка по п. При
252
Глава 7
этом мы получаем шесть уравнений
2 — 2ац + tti &2 ~ ~ (£70 & Ofa) /ас ,
(2Ьфп/с + 0о)
2«2 ~ 2ах«2 ~ --------------- »
ас
4a2t?i = pi/ac ,
—4ajt?i =
(2LAw/c — 0ij
«с
5
4af - 4«2 — 2<Z2/“c ,
8а]О2 = 0 .
(7.85a)
(7.856)
(7.85в)
(7.85г)
(7.85д)
(7.85е)
Из двух последних уравнений следует, что а2 = 0, поскольку пра-
вая часть уравнения (7.85д) всегда положительна.
При решении уравнений (7.85а) — (7.85д) воспользуемся для рас-
согласования угловой частоты выражением Дсо( = Дш — c^x/2L.
Заметим, что Awt/2ir = Др( согласуется с (7.62). Окончательно по-
лучим
(7.86а)
(7.866)
(7.86 в)
(7.86г)
(7.86д)
Из последнего выражения следует, что идеальный режим синхрони-
зации мод соответствует, как и ожидалось, Ды, = 0. Таким обра-
зом, величина Д«( определяет сдвиг частоты от идеальной ситуа-
ции, когда правой частью в (7.86д) можно пренебречь, так что
д0 = S = (1/2)1п(1/Л).
Форму импульса можно определить, просуммировав поля всех
мод. Таким образом, полное поле £полн дается выражением
£, = £ ex₽[*(flo + nwm + ^)* + Фп] • (7.87)
253
I*

г Синхронизация мод при амплитудной модуляции
Ж’
V
I f
Считывая (7.83), получаем
Г? '
— Eq[i(/?o + $)t] J2exp(-an2 + itfjn + .
(7.88)
к
тобы вычислить интенсивность излучения, необходимо найти
роизведение Дюли’^олн* Суммирование по модам — операция до-
гаточно очевидная. Для простоты расчета увеличим время на
(/wm.. Иными словами, произведем замену tf = t + (t9|/um) и пе-
•йдем к прежним переменным в окончательном результате. Таким
$разом, при а — а, имеем
йи “
О*'*’
тюли
есь
ПОЛН

ехр--™-
\ 2<*i
(7.89)
*
-«11 п - —
\ 2ai
(7.90)
При малых значениях а, величина С не зависит от t. Длительность
Йшульса, определяемая как время между двумя точками, в кото-
рых интенсивность спадает наполовину, в этом случае дается выра-
Жением
-
h 2(2ailn2)1/2w-1 .
w
«р помощью (7.866) последнее выражение принимает вид
(7.91)
ЬЖ*J v-! г?
W
Ж
1/4
m
(7.92)

£
.1
14
ледует заметить, что задержка импульса Дт по сравнению с иде-
1ьным случаем, когда поглощение в модуляторе минимально, рав-
Это соответствует фазовому углу модулятора
|ж.== Дтшт/2 [см. (7.40)], так что 6 = дх/2. Таким образом, из
И^*8бв) и (7.97) для рассогласования частоты получаем
ЙЬ*-’ ’
ЯНкг'-* .?
sl&Lx
*
(7.93)
сравнивая это выражение с (7.63), мы видим, что результаты со-
впадают для малых значений 0. Синхронизация мод происходит
|№iib в небольшом диапазоне значений Дрр а 2£Др/с составляет
|риш> несколько процентов, так что 6 действительно мало.
Ж. В центре линии gj = 0, поэтому в соответствии с (7.86г) разло-
||Я1ие в ряд было сделано вблизи центра линии. Наиболее сильная
ВДа не обязательно совпадает с центром линии, поскольку часто-
Lw

254
Глава 7
ты мод определяются и резонатором. Однако ее резонансная часто-
та является ближайшей к центру линии, т. е.
(7.94)
здесь £ — смещение частоты доминирующей моды от центра ли-
нии. При этом коэффициент усиления (по интенсивности) за один
проход л-й моды с частотой + ф для лоренцевой линии можно
записать в виде
9п(^п + Ф) — 9
(7*95)
где Ao?N — ширина линии в радианах в секунду ид — коэффициент
усиления по интенсивности за один проход (частота излучения со-
впадает с центральной частотой линии).
Если сравнить выражения (7.82а) и (7.95), то при условии
AwN > получим
(7.96)
90 9 ,
(7.97)
С помощью соотношений (7.97) и (7.816) можно определить из
(7.92) длительность импульса
(7.98)
здесь - а)т/2тг и Apn = Да)м/2тг.
Сравнивая (7.98) и (7.52), мы видим, что анализ во временной и
в частотной областях дает одинаковый значения длительности им-
пульса. На рис. 7.8 построена зависимость длительности импульса
рт глубины модуляции аа для д = (1/2) In (1/Я) при R = 0,5 и га-
зовой смеси CO2:N2:He = 1:1:3 при давлении 1 атм. Межмодовое
расстояние гП1 равно 80 МГц. Видно, что длительность импульса
очень слабо зависит от коэффициента усиления и глубины модуля-
ции аа. Из выражения для длительности импульса на первый
взгляд можно ожидать, что длительность импульса не зависит от
рассогласования частоты Awt относительно идеального случая. Од-
нако это не так, поскольку обусловленные рассогласованием часто-
ты потери должны компенсироваться более высоким значением
усиления д и, следовательно, с увеличением рассогласования дли-
тельность импульса возрастает. Эта зависимость от оказывает-
Синхронизация мод при амплитудной модуляции
255
ся очень слабой, и рассогласование частоты значительно сильнее
влияет на уменьшение мощности, чем на увеличение длительности
импульса.
Полоса частот Дгимп импульса излучения определяется как раз-
ность частот тех точек в спектре, в которых мощность уменьшает-
ся наполовину. Из (7.816), (7.83), (7.866) и (7.97) имеем следующее
выражение:
1
/ X1/4
д "имп = (2 1П 2)1/2 ( S ) (Д"N"m)1/2
\ ^у /
которое совпадает с (7.35).
Рассмотрим снова выражение (7.82) и подтвердим обоснован-
ность используемых разложений в ряд. Для этого сравним Дримп с
Дры. Тогда из (7.99) имеем
(7.99)
=(21п2)1/2
1/2
При атмосферном давлении характерная ширина линии составляет
около 4 ГГц.
Для рт = 80 МГц и (аа/д)1/4 порядка 0,5 имеем
Др / Д
имп N
процента.
Отсюда следует, что отличие приближенных выражений (7.82) от
точной формулы (7.95) не превышает одного
7.4. Экспериментальное исследование
с AM-синхронизацией мод
систем
носит случайный ха-
Процесс формирования лазерного излучения
рактер. Шумовая компонента излучения усиливается активной сре-
дой, и для резонансных частот поле достигает больших интенсив-
ностей, тогда как интенсивность нерезонансного спонтанного излу-
чения остается на низком уровне. По сравнению с усилением резо-
нансное излучение может нарастать немного медленнее. Отсюда
следует, особенно в случае, когда лазер работает при высоком
Уровне накачки, что усиление может существенно превысить поро-
говое значение, прежде чем возникнет насыщение усиления за счет
вынужденного излучения. В этом режиме ненасыщенного усиления
Электромагнитные поля отдельных мод не зависят друг от друга.
В дальнейшем по мере насыщения сильное взаимодействие мод в
256
Глава 7
однородно уширенной среде приведет к тому, что уцелеет лишь
сильнейшая мода.
В присутствии модулятора, обеспечивающего синхронизацию
мод, ситуация существенно изменяется. В ненасыщенном режиме у
отдельных мод появятся боковые полосы, совпадающие с резонанс-
ными частотами резонатора. Фазы боковых полос согласованы с

Ьазой модулятора. На резонансной частоте боковые полосы раз-
личных мод будут интерферировать с резонаторной модой, соот-
ветствующей данной частоте. Это приведет к взаимодействию
между модами, и результирующее поле будет состоять из некото-
рого (зависящего от интенсивности взаимодействия) числа эквиди-
стантных по частоте сфазированных компонент. Выходное излуче-
ние в этом случае представляет собой последовательность импуль-
сов. При использовании в качестве акустооптического модулятора
кристалла <3е были получены импульсы длительностью 0,5—1 нс
[7.8].
Может случиться так, что за время нарастания сигнала в резо-
наторе сформируется несколько групп синхронизованных по фазе
мод. Это приведет к появлению структуры в каждом из импульсов
последовательности. Такие структуры, как показано, например, на
рис. 7.6,имеют случайный характер и возникают преимущественно
в тех случаях, когда лазер работает при большом усилении, малой
глубине модуляции, или когда вследствие малой длительности уси-
ления и большой длины резонатора число полных проходов резона-
тора невелико. Чтобы преодолеть это затруднение, можно пони-
зить давление в импульсном СО2-лазере, сужая тем самым контур
усиление В таком случае вероятность одновременной синхрониза-
ции нескольких мод уменьшается, но здесь имеются и свои недо-
статки, а именно увеличивается длительность импульса и уменьша-
ется энергия на .выходе. Другая возможность — работа при малом
превышении усиления над потерями. Однако при этом выходная
энергия генерируемых импульсов также уменьшается. Устойчивые
импульсы с большой интенсивностью можно получить, если им-
пульс формируется не из шумовой компоненты, а с помощью ин-
f, нс
Рис. 7.6. Импульс со сложной структу-
рой, зарегистрированный в эксперимен-
тах по AM-синхронизации мод. Показана
зависимость интенсивности (в произволь-
ных единицах) от времени для двух им-
пульсов из центральной части последова-
тельности, следующих друг за другом с
интервалом 11 нс.
Синхронизация мод при амплитудной модуляции
257
жекции в резонатор поля с детерминированной структурой. Это
может быть одномодовое, излучение или импульс малой интенсив-
ности с четко определенной формой. Такие запускающие сигналы
могут генерироваться внутри резонатора или подводиться извне.
Инжекция короткого импульса в резонатор лазера с АМ-
синхронизацией мод представляется крайне сложной, поскольку
требуется синхронизовать внешний импульсный лазер и модулятор.
В то же время инжекция сигнала в резонатор непрерывного лазера
трудностей не вызывает [7.9].
Стабилизация без инжекции возможна и в том случае, когда в
резонатор дополнительно помещают активную среду с узким кон-
туром усиления [7.10]. В дальнейшем мы обсудим оба метода ста-
билизации: и внесение дополнительной активной среды, и инжек-
цию непрерывного монохроматического излучения.
7.4.7. Стабилизация ТЕА-лазера в режиме АМ-синхро-
низации мод с помощью внутрирезонаторного
ССТ-усилителя низкого давления
Согласно результатам работы [7.11], при установке в резонатор
ТЕА-лазера усилительной секции низкого давления, в которой ши-
рина контура усиления меньше модового расстояния между про-
дольными модами, можно преобразовать спектр продольных мод
импульсного TEA СО2-лазера из многомодового в одномодовый.
Можно выделить два режима работы этого лазера, известного
под названием гибридного: 1) усиление в непрерывной секции пре-
вышает пороговое значение, так что перед запуском ТЕА-секции
лазер уже генерирует одномодовое излечение в непрерывном режи-
ме, и 2) усиление в непрерывной секции ниже порога. В первом слу-
чае колебания формируются из одномодового излучения с относи-
тельно высокой по сравнению с уровнем шума плотностью фото-
нов. При этом насыщение в ТЕА-секции возникает на сравнительно
ранних стадиях импульса, когда усиление еще не достигло максиму-
ма. Благодаря такому плавному запуску гигантский импульс, воз-
никающий в момент включения усиления, будет иметь большую
длительность и меньшую интенсивность по сравнению с величина-
ми, типичными для TEA СО2-лазеров без дополнительной секции
низкого давления. Во втором случае, когда усиление в секции низ-
кого давления ниже порога, по сравнению с нарастанием усиления
импульс появляется позже, чем в предыдущем случае, и интенсив-
ность его, как следствие, больше. Поэтому для стабилизации мощ-
ных импульсов при синхронизации мод предпочтительнее использо-
*1—162
258
Глава 7
I
вать первый режим, когда усиление в секции низкого давления ни-
же порога; именно этот случай мы рассмотрим [7.9, 7.10].
Когда усиление гибридной лазерной системы как целого дости-
гает порогового значения, за счет дополнительного усиления в сек-
ции низкого давления раньше возникают и больше усиливаются мо-
ды в центральной части контура усиления. Если межмодовое рас-
стояние превышает ширину контура усиления секции низкого давле-
ния, выделяется лишь центральная мода. Таким образом, вследст-
вие конкуренции мод почти вся энергия ТЕА-секции вкладывается в
эту центральную моду.
В результате интенсивность и длительность импульса оказыва-
ются практически такими же, как и в случае обычного TEA СО2-
лазера, но теперь в импульсе присутствует одна продольная мода.
Если длину резонатора подрегулировать таким образом, чтобы ча-
стота этой моды совпадала с центральной частотой линии, то в от-
личие от обычного TEA СО2-лазера в импульсе будут отсутство-
вать флуктуации, обусловленные межмодовыми биениями. В слу-
чае когда частота генерирующей моды не совпадает с центром ли-
нии, в импульсе гибридного СО2-лазера будет наблюдаться измене-
ние частоты, возникающее за счет изменения дисперсии ТЕА-
секции. Величину этого эффекта можно определить из гетеродин-
ных измерений разности частот генерации гибридного лазера и ста-
бильного непрерывного СО2-лазера [7.12].
Если теперь создать в гибридном лазере синхронизацию мод по
амплитуде, то в момент времени, когда усиление проходит через
порог, лазер начнет генерировать также на одной моде вблизи
центра линии. Но благодаря генерации боковых полос будут гене-
рироваться соседние продольные моды. Если частота модуляции
совпадает с межмодовым расстоянием, то эти продольные моды
достаточно активно участвуют в конкуренции мод. Поскольку су-
ществует уверенность, *что лазерная генерация развивается из одной
продольной моды, этот способ обеспечивает взаимную фазовую
синхронизацию всех мод. Схема экспериментальной установки по-
казана на рис. 7.7. Кроме того, что с помощью данной методики
С - С/Zfm
Секция низкого
Секция TEA - давления АМ~модулятор
Au
100 %
БЧ~ генератор
Рис. 7.7. Схема гибридного TEA-лазера с AM-синхронизацией мод.
Синхронизация мод ари амплитудной модуляции
259
Рис. 7.8. Длительность импульса как функ-
ция глубины модуляции для гибридного и
обычного лазеров с АМ-синхрониэацией мод.
Построена зависимость для длительности
наиболее интенсивного импульса из последо-
вательности. Сплошные кривые представля-
ют результаты численного расчета; штрихо-
вая кривая — расчет по формуле (7.98).
была получена очень хорошая воспроизводимость режима синхро-
низации мод даже при малой глубине модуляции акустооптическо-
го модулятора, был создан также и другой интересный метод с ис-
пользованием гибридного С О2-лазера с AM-синхронизацией. Дли-
тельность импульсов можно легко изменять в пределах 1—4 нс пу-
тем изменения мощности ВЧ-генератора, питающего модулятор.
Этот эффект связан с влиянием малой ширины контура усиления в
секции низкого давления на длительность импульса. При слабой
модуляции взаимодействие мод мало, и за время существования
усиления в процесс синхронизации вовлекается меньше мод, чем
при более сильной модуляции. Если бы усиление имело место в те-
чение более длительного периода, то в генерации участвовало бы
больше мод и импульс был бы короче. Для определения длительно-
сти импульсов гибридного лазера, вообще говоря, не применимы
методы стационарного анализа, развитые в разд. 7.2 и 7.3.
На рис. 7.8 приведены полученные при различных условиях экс-
периментальные зависимости параметров лазера с AM-синхрониза-
цией мод от глубины модуляции аа. Резонатор образован полнос-
тью отражающим зеркалом кривизной 3 м и плоским выходным
зеркалом с отражением 50%. Рабочая частота модулятора состав-
ляет 40 МГц, так что межмодовое расстояние равно 80 МГц. TEA
СО2-лазер, аналогичный описанному в гл. 6, с разрядным объемом
0,5 х 0,5 х 30 см3 наполнен смесью газов CO2:N2:He = 1:1:3. Дли-
на секции низкого давления, работающей ниже порога усиления,
gi равна 55 см. В обеих секциях используются брюстеровские окна из
1 ZnSe. Во всех экспериментах из последовательности импульсов вы-
В; бирался импульс максимальной интенсивности. Зависимость глуби-
Ь ны модуляции от мощности ВЧ-генератора определялась по воз-
1| действию модулятора на параметры генерируемых гибридным
к' TEA СО2-лазером импульсов длительностью 200 нс.
260
Глава 7
| г ^аоз
Рис. 7.9. Наблюдаемое в эксперименте
сжатие импульсов в процессе генерации
последовательности импульсов в гибрид-
ном СО2-лазере с AM-синхронизацией
мод.
Из рис. 7.8 видно, что в отсутствие узкополосной усиливающей
среды длительность импульсов меньше. Может наблюдаться суже-
ние импульса, обусловленное переходными процессами. Этот эф-
фект иллюстрирует рис. 7.9 при глубине модуляции аа = 0,03. Из-
мерения проводились с помощью детектора с увлечением фотонов
и цифрового регистратора переходных процессов. Очевидно, что
такие лазерные параметры, как состав газовой смеси, усиление в
секции низкого давления и коэффициент отражения зеркал резона-
тора, непосредственно влияют на эффективность синхронизации
мод. Приведенные на - рис. 7.8 характеристики импульсов наиболь-
шей интенсивности не обязательно ограничены шириной полосы,
поскольку может оказаться, что процесс модуляции еще не достиг
стационарного состояния. Ясно, что в отсутствие секции с узкой
полосой усиления импульс с максимальной энергией будет модули-
роваться более эффективно. Это явление мы рассмотрим еще раз в
разд. 7.4.3.
* V
X
7.4.2. Стабилизация TEA СО2-лазера с АМ-синхрониза-
цией мод при инжекции непрерывного излучения
Схема экспериментальной установки для инжекции непрерывного
излучения [7.9] приведена на рис. 7.10. Лазер с синхронизацией мод
имеет полностью отражающее зеркало с радиусом кривизны 5 м и
выходное зеркало с радиусов кривизны 2,5 м и с отражением 50%.
Модулятор и ТЕА-лазер мы рассмотрели в предыдущем разделе.
Непрерывный отпаянный СО2-лазер низкого давления с выход-
ной мощностью порядка 1 Вт работает на одной продольной моде.
Синхронизация мод при амплитудной модуляции
261

Рис. 7.10. Схема экспериментальной установки для стабилизации режима синхрониза-
ции мод за счет инжекции непрерывного сигнала. 1 — TEA СО2-лазер; 2 — непрерыв-
ный СО2-лазер; Mj и М4 — полностью отражающие зеркала с радиусами кривизны со-
ответственно 5 и 3 м; ML — модулятор; М2 — выходное зеркало с отражением 5ОЧ/о и
радиусом кривизны 2,5 м; М3 — плоское выходное зеркало с отражением 80%. Пере- ~
стойка частоты генерации осуществляется с помощью пьезоэлемента (PZT), а излуче-
ние регистрируется детектором с увлечением фотонов (PD) [7.9].
Изменяя длину резонатора с помощью пьезоэлемента, можно пе-
рестраивать частоту генерации. С помощью согласующей оптики и
делительной пластинки с отражением 50% в резонатор ТЕА-лазера
через выходное зеркало инжектируется непрерывное излучение.
Сигнал на выходе ТЕА-лазера представляет собой последователь-
ность наносекундных импульсов, которые измеряются детектором
с увлечением фотонов и цифровым регистратором переходных про-
цессов. Согласно оценкам, полное время нарастания сигнала во
всей системе равно примерно 700 пс.
При отключенном синхронизирующем модуляторе частота не-
прерывного лазера подстраивалась таким образом, чтобы обеспе-
чить работу ТЕА-лазера на одной продольной моде. Об этом сви-
детельствовали плавные импульсы генерации, в которых не наблю-
далось никаких эффектов межмодовых биений. На рис. 7.11 приве-
дены типичные осциллограммы выходных импульсов. Заметим,
что с увеличением интенсивности инжектируемого излучения от ну-
ля до нескольких ватт уменьшается время формирования импульса.
В качестве источника сигнала для внешнего запуска осциллографа
использовалось излучение видимого диапазона, возникающее в раз-
рядном промежутке ТЕА-лазера.
При включенном модуляторе и соответствующим образом на-
строенном непрерывном лазере устойчивые импульсы наблюдались
даже при малой глубине модуляции. В верхней части рис. 7.12 по-
казаны два импульса из последовательности (для четырех последо-
вательных запусков лазера) в отсутствие инжекции излучения не-
прерывного лазера. В нижней части рис. 7.12 приведены результа-
262
Глава 7
Рис. 7.11. Т ипичные осциллограммы им-
пульса генерации TEA СО2-лазера с ин-
жекцией внешнего сигнала в отсутствие
модулятора [7.9].
нс
Рис. 7.12. Импульс, наблюдаемый на вы-
ходе лазера с AM-синхронизацией мод в
отсутствие (а) и при наличии (б) инжек-
ции непрерывного сигнала. Глубина мо-
дуляции аа равна 0,07 [7.9].
ты аналогичных экспериментов, но уже с инжекцией непрерывного
излучения.
Оказалось, что лазер генерировал устойчивую картину импуль-
сов с хорошей воспроизводимостью от пуска к пуску на протяже-
нии большого промежутка времени, прежде чем возникала обуслов-
ленная тепловыми изменениями длин резонаторов необходимость
повторной настройки частоты излучения непрерывного лазера.
Можно полагать, что дальнейшее улучшение характеристик можно
будет получить с помощью испытанных методов стабилизации ре-
зонатора, например используя конструкции из инвара. Кроме того,
оказалось, что ни интенсивность, ни диапазон рассогласования час-
тоты не являются параметрами, критическими/для получения на-
дежной устойчивой импульсной генерации. Важная отличительная
черта этого метода стабилизации заключается в том, что при боль-
шой глубине модуляции инжекция дополнительного непрерывного
сигнала не вызывает уширения импульса. Оказывается, что при
большой глубине модуляции соотношение между длительностью
Синхронизация мод при амплитудной модуляции
263
* г
Рис. 7.13. Зависимости длительности им-
пульса от глубины модуляции в случае ин-
жекции непрерывного сигнала. Сплошная
0,2
аа
q % кривая построена в соответствии с выра-
жением (7.98).
импульса и глубиной модуляции не изменяется в отсутствие инжек-
ции. Это иллюстрирует рис. 7.13. Сплошная кривая получена ана-
литическим расчетом по формуле (7.98). Как и ранее, эксперимен-
тальные ширины относятся к наиболее интенсивному импульсу из
последовательности, хотя в конце последовательности и наблюда-
ется дальнейшее уменьшение длительности импульсов. Это особен-
но хорошо проявляется при малой глубине модуляции.
При аа > 0,15 результаты, полученные с помощью выражения
(7.98), хорошо согласуются с экспериментальными данными. Отсю-
да следует, что при таких глубинах модуляции достигается режим,
близкий к стационарному. Однако при аа < 0,15 наблюдается зна-
чительное отклонение от экспериментальных данных, что можно
объяснить следующим образом. С уменьшением глубины модуля-
ции аа при постоянных значениях среднего усиления и ширины по-
лосы обусловленная АМ-синхронйзацией мод величина сжатия им-
пульса за полный проход резонатора уменьшается. Чтобы достичь
стационарного состояния при меньшей глубине модуляции, необхо-
димо иметь большее число полных проходов резонатора. Таким
образом, несоответствие результатов расчета и эксперимента вы-
звано малым числом полных проходов резонатора, недостаточным
для достижения стационарного состояния.
Сжатия импульса при малой глубине модуляции можно добить-
ся с помощью уменьшения интенсивности излучения непрерывного
лазера, но за это придется платить ухудшением воспроизводимости
характеристик излучения. Подводя итоги, можно сказать, что с
точки зрения воспроизводимости результатов этот метод не усту-
пает рассмотренным в предыдущем подразделе методам синхрони-
264
Глава 7
зации мод с использованием дополнительной секции с узкой поло-
сой усиления. Дополнительное преимущество метода инжекции со-
стоит в том, что при сильной модуляции длительность интенсив-
ных импульсов достигает пределов, определяемых шириной конту-
ра усиления лазера.
7.4.3. Переходный процесс и установление стационар-
ного режима в ТЕА-лазере с АМ-синхронизацией
мод
Хотя неустойчивого характера формы и амплитуды импульса мож-
но избежать за счет применения внутрирезонаторной секции низко-
го давления или инжекции монохроматического непрерывного излу-
чения, измерения показывают, что длительность наиболее интен-
сивных импульсов по-прежнему остается большой по сравнению с
тем, что предсказывает стационарная модель. С ростом давления
это несоответствие увеличивается, поскольку для получения более
коротких импульсов требуется большее время, тогда как период су-
ществования усиления уменьшается с ростом давления благодаря
увеличивающимся скоростям релаксационных процессов. В этом
разделе мы обсудим переходный процесс и установление стацио-
нарного режима при синхронизации мод в СО2-лазерах, а также
определим время, необходимое системе для достижения стационар-
ного режима [7.13]. Рассмотренные нами эксперименты подтвердят
сделанное в предыдущих подразделах предположение о том, что
при малом времени существования усиления глубина модуляции не-
достаточна, и, таким образом, длительность импульса не достига-
ет предела, определяемого шириной контура усиления.
В эксперименте используется по существу метод инжекционной
синхронизации мод [7.14]. Схема установки показана на рис. 7.14.
Исследуемый процесс синхронизации мод происходит в резонаторе,
в котором установлены TEA СО2-лазер, работающий ниже порога
потерь, непрерывная СО2-секция низкого давления и модулятор.
Разряд в TEA СО2-лазере занимает объем 20 х 1 х 1 см3. Давле-
ние рабочей смеси CO2:N2:He = 1:1:3 составляет 1 атм. Брюстеров-
ские окна изготовлены из ZnSe. Акустооптический модулятор пред-
ставляет собой кристалл германия, грани которого расположены
под углом Брюстера к оптической оси. Модулятор управляется ВЧ-
генератором на частоте 40 МГц. Глубина модуляции как функция
мощности ВЧ-сигнала определялась по воздействию модулятора на
параметры генерируемых одномодовым гибридным TEA СО2-
лазером плавных импульсов длительностью 200 нс.
Синхронизация мол при амплитудной модуляции
265
Рис. 7.14. Экспериментальная установка для исследования временных характеристик
ТЕА-лазера с АМ-синхронизацией мод [7.13]. / — разряд высокого давления; 2 — 2-й
детектор с увлечением фотонов; 3 — 1-й детектор с увлечением фотонов; 4 — диафраг-
ма; 5 — модулятор; 6 — секция низкого давления; 7 — секция TEA СО2; 8 — электрон-
ная линия задержки.
Секция низкого давления с отпаянной лазерной трубкой длиной
55 см и диаметром 15 мм наполнена смесью CO2:N2:He = 1:2:5 при
давлении 20 мм рт. ст. Из этого задающего лазера с АМ-
синхронизацией мод через германиевое выходное зеркало в управ-
ляемый лазер инжектируется последовательность импульсов. По-
следний представляет собой TEA СО2-лазер с УФ-предыонизацией
и активной средой объемом 0,8 х 0,8 х 30 см3, наполненный рабо-
чей смесью CO2:N2:He = 1:1:10 при давлении 5,5 атм. [7.15]. Лазер
высокого давления необходим для того, чтобы увеличить ширину
контура усиления и тем самым свести к минимуму эффекты ушире-
ния инжектируемого импульса, обусловленные дисперсией активной
среды [7.16]. Поскольку в управляемый лазер инжектируется вся
последовательность импульсов, длины обоих лазерных резонаторов
должны быть равны. Оптимальное согласование достигается, ког-
да резонаторы настроены таким образом* что длительность им-
пульса управляемого лазера минимальна. Усиление инжектируемо-
го сигнала в управляемом лазере достаточно велико для того, что-
бы импульс не искажался следующими за ним другими инжектируе-
мыми импульсами. Для предотвращения возникновения паразит-
ных импульсов, появляющихся при отражении от выходного зерка-
ла задающего лазера, в управляемом лазере установлено выходное
зеркало кривизной 2,5 м (наружная сторона подложки у этого зер-
кала плоская). Отраженное от этого зеркала импульсное излучение
имеет большую расходимость и практически полностью задержива-
266
Глава 7
Задержка 0,Z5mkc
Задержка 0,98 мкс
- Задержка 2,35 мкс
Рис. 7.15. Характерная форма импульсов при
синхронизации мод в различные моменты време-
ни.
ется ирисовой диафрагмой, установленной перед делительной плас-
тиной. Поскольку ширина контура усиления управляемого лазера
велика, длительность получаемых с его помощью импульсов совпа-
дает с длительностью инжектируемых импульсов. При этом энер-
гия его импульсов не зависит от энергии инжектируемых импуль-
сов, так что длительность всех импульсов из последовательности,
генерируемой TEA СО2-лазером, можно определить независимо от
их энергии. Импульсы регистрируются двумя быстродействующи-
ми детекторами с увлечением фотонов и цифровым регистратором
переходных процессов фирмы Tektronix. Согласно оценкам, время
отклика системы регистрации в целом ра?но примерно 700 пс. За-
держка между началом разрядов в двух лазерах регулируется с по-
мощью электронной схемы. Она определяется по времени появле-
ния вспышки в последнем разрядном промежутке генераторов
Маркса, питающих оба разряда. С помощью двух волоконно-
оптических световодов излучение вспышки направляется на фотоди-
оды.
На рис. 7.15 приведены в качестве примера отдельные импульсы
из последовательности, генерируемой управляемым лазером. Обы-
чно импульсы широки при малых и узки при больших временах за-
держки Между двумя разрядами. Длительности импульсов, как и
Синхронизация мод при амплитудной модуляции
267
At, мкс
Рис. 7.16. Длительность импульсов как функция времени в гибридном ТЕА-лазере, по-
сле того как усиление превысит пороговое значение, при глубине модуляции = 0,03.
Сплошная кривая построена по результатам численного расчета.
ожидалось, зависят от глубины модуляции и от того, включена
или выключена секция низкого давления в задающем лазере. На
рис. 7.16—7.18 представлены результаты измерений длительности
импульса управляемого лазера в зависимости от времени задержки
между началами двух разрядов. Рис. 7.16 и 7.17 относятся к изме-
рениям при глубине модуляции соответственно аа = 0,03 и 0,15;
секция низкого давления отключена. На рис. 7.18 представлены ре-
зультаты для включенной секции низкого давления и аа = 0,15.
Из результатов этих измерений мы видим, что при работающей
секции низкого давления время перехода от генерации импульсов
большой длительности к стационарному режиму занимает около
2 мкс. Когда секция низкого давления была отключена, невозмож-
но было измерить с достаточной точностью длительность импуль-
са при малых временах задержки, поскольку в этом случае импуль-
268
Глава 7
ZH, w
Рис. 7.17. To же, что ина рис. 7.16,нопри
Рис. 7.18. Тоже, чтоинарис. 7.17, но для обычного ТЕА-лазера.
Синхронизация мод при амплитудной модуляции
269
к. сы имеют неустойчивый характер, т. е. наблюдаются двойные им-
К пульсы и импульсы с внутренней структурой. В то же время им-
* пульсы, наблюдаемые при больших временах задержки (превышаю-
щих 2 мкс), оказались весьма устойчивыми. Более длинные импуль-
сы наблюдались при включенной секции низкого давления. Для
больших задержек, скажем порядка 3 мкс, импульсы вновь уширя-
лись. Это объясняется тем, что интенсивность импульсов в конце
последовательности недостаточна для насыщения усиления в сек-
ции низкого давления. При этом импульсы уширяются секцией низ-
кого давления.
Из рис. 7.17 видно, что за быстрым уменьшением длительности
; импульса примерно до 3 нс при задержках не более 1 мкс следует
участок более медленной эволюции к длительности около 1 нс при
задержках порядка 2 мкс. Это можно объяснить следующим обра-
зом. На первоначальных этапах генерации, когда усиление непре-
рывной секции вместе со слабым усилением импульсной секции, ко-
торое лишь слегка превышает порог, длительность импульсов, воз-
никающих при глубокой модуляции, определяется главным обра-
: зом непрерывной секцией с узким контуром усиления. Затем преоб-
ладающим становится усиление в импульсном разряде, и происхо-
дит дальнейшее сжатие импульсов. При меньшей глубине модуля-
J-
2
:___।____
50 75
Содержание Не, %
Рис. 7.19. Временная задержка
между моментом пробоя по-
следнего разрядного проме-
жутка генератора Маркса и мо-
ментом появления первого ин-
тенсивного импульса в после-
довательности в зависимости
от содержания Не для гибрид-
ного СО2-лазера [7.17]. Кри-
вая 1 — непрерывный разряд;
/ = 4 мА, «а = 0,12; кри-
вая 2 — непрерывный разряд;
i = 4 мА, аа = 0,64; кривая
3 — в отсутствие непрерывно-
го разряда (/ — 0) при а =
= 0,16.
270
Глава 7
ции (рис. 7.16) импульсы формируются медленнее, и времени для
формирования квазистационарных импульсов в непрерывной раз-
рядной секции недостаточно. Как уже упоминалось, наблюдать не-
посредственно на выходе синхронизованного ТЕА-лазера слабые
импульсы в процессе установления стационарного режима или по-
сле выключения разряда — задача нелегкая. Момент времени, ког-
да формирование импульсов выходит на стационарный режим,
можно определить по возникновению задержки между пробоем по-
следнего разрядного промежутка в генераторе Маркса и появлени-
ем первого интенсивного импульса. Оказывается, что при более
длинных задержках интенсивные импульсы имеют меньшую дли-
тельность [7.17]. На рис. 7.19 показана зависимость задержки от
процентного содержания Не в смеси с одинаковыми концентрация-
ми СО2 и N2. Видно, что задержка в отсутствие разряда в непре-
рывной секции (кривая 3) больше, чем для лазерных систем гибрид-
ного типа (кривые 1 и 2), работающих при токе 4 мА в непрерыв-
ной секции. Как и ожидалось, задержка возрастает с увеличением
концентрации Не, поскольку при этом усиление меньше, и для до-
стижения режима насыщения и переключения усиления требуется
большее число полных проходов резонатора. Таким образом, в раз-
бавленных гелием смесях для выхода на стационарный режим тре-
буется больше времени и генерируются более короткие импульсы.
7.4.4. Численный расчет процессов АМ-синхронизации
мод
Динамика процессов формирования импульсов в ТЕА-лазерах с син-
хронизацией мод может быть проанализирована также численными
методами [7.13]. Рассмотрим прежде всего передачу энергии тока
разряда различным степеням свободы молекул, следуя разд. 6.5, в
котором предполагалось, что каждая степень свободы находится в
термодинамическом равновесии и может быть описана собственной
температурой. При этом можно воспользоваться непосредственно
выражениями (6.53)—(6.72). Параметры возбуждения колебатель-
ных мод можно записать следующим образом:
^e(i)^CO2^iXi = Wi , - (7.100а)
2N^t)NCQ2hv2X2 = W2 , (7.1006)
Ne(t)Nco2h^X3 = W3 , (7.100b)
p
Ne(t)N^2hviXi = W4 . (7.100г)
Синхронизация мод при амплитудной модуляции
271
Процесс формирования импульсов мы будем здесь рассматри-
, вать несколько по-иному, чем в разд. 6.5. Задача состоит в том,
чтобы исходя из условий эксперимента найти параметры возбужде-
ния. Учитывая условия эксперимента для упомянутого в предыду-
щем подразделе ТЕА-лазера с рабочей смесью CO2:N2:He = 1:1:3,
из сечений передачи энергий колебательным модам находим, что
1У1 = W2 = O,7W3 = 0,14W4 = Wotexp(-t/Tp) , (7.101)
здесь временная зависимость задается импульсом тока, который
приближенно записывается в виде этого соотношения при тр —
= 50 нс. Считаем, что параметры возбуждения изменяются в соот-
ветствии с импульсом тока, как это следует из выражения (7.101).
Параметр будем выбирать таким образом, чтобы обеспечить
согласие с измеренным для указанной газовой смеси показателем
усиления слабого сигнала 3% см~1 на линии Р(20). Подставляя
а = 0,03 в выражение (6.57) для максимального усиления и приме-
няя численный расчет, находим FT0. Поле, которое необходимо вы-
числить, развивается из шумовой компоненты, изменение которой
описывается выражением (6.66). Фаза исходного поля не играет ро-
ли и может быть выбрана произвольно. Расчеты были выполнены
на временном интервале, равном времени полного прохода резона-
тора Т = 2LC = 12,5 нс. Предполагается, и это можно проверить,
что за такой интервал времени изменения величин, определяющих
процессы взаимодействия, крайне малы. Поэтому изменения плот-
ностей энергии колебательных мод за этот период времени рассчи-
тываются в соответствии с формулами (6.53), (6.58)—(6.60) при по-
стоянной интенсивности излучения. При этом в расчетах использу-
ют среднее значение интенсивности, связанное с электрическим по-
лем соотношением
(7.102)
— оо
где поле определено таким образом, что IЕI2'представляет собой
плотность фотонов. Изменение электрического поля за время одно-
го полного прохода резонатора рассчитывается в свою очередь в
предположении постоянной инверсии населенностей.
Электрическое поле Ej(t) после /-го полного прохода резонатора
связано с Е x(t) соотношением
E(t) =
(7.103)
где Г(г)— зависящая от времени функция пропускания.акусто-
272
Глава 7
оптического модулятора, г — амплитудный коэффициент отраже-
ния, в котором учтены также все виды линейных потерь в резона-
торе, 6TEA(w) и Gcw(oj) — зависящие от частоты коэффициенты уси-
ления ТЕА-секции и секции низкого давления, a F — оператор пре-
образования Фурье.
Пропускание акустооптического модулятора для полного прохо-
да резонатора можно получить из (7.31):
ТД0 = expl-2aasin2{ - 1).
(7.104)
здесь 6т = 2тг/шт — Т. Предполагается, что как в ТЕА-секции, так
и в секции низкого давления контуры усиления являются лоренце-
выми и определяются в соответствии с (7.33) выражениями
gTEa(w) = ехр
______<7ТЕа(>) _______
1 + 2i(u? -
(7.105)
ехр
gcw(j)_______
1 4- 2i(cu -
(7.106)
где gTEA и gcw — показатели усиления на центральной частоте соот-
ветственно в ТЕА-секции и секции низкого давления, a Aa>cw — ши-
рина контура усиления в разряде низкого давления.
В соответствии с (6.57) при каждом шаге расчета обеспечивается
условие дТЕА = а. Для непрерывной секции низкого давления полу-
чаем
( } " 1 + [7(j)/7s]
(7.107)
где gj?w = 0,25 см"1 — показатель усиления слабого сигнала, а
/s = 5 Вт/см2 — интенсивность насыщения. Результаты расчетов
при идеальной синхронизации мод (6т точно равно дополнительной
дисперсии или линейной задержке, обусловленной лоренцевым кон-
туром), показаны на рис. 7.16—7.18 сплошными кривыми. Когда
непрерывная секция включена, мы начинаем расчет сразу с одномо-
дового режима.
Немонотонность в зависимости, изображенной на рис. 7.17,
объясненная в предыдущем подразделе, подтверждается и настоя-
щими вычислениями. Кроме того, согласно модели, при исчезнове-
нии усиления должно происходить увеличение длительности им-
пульса. В отсутствие непрерывной секции низкого давления сигнал
начинает формироваться из шумовой компоненты. Оказывается,
В Синхронизация мод при амплитудной модуляции 273
И что результаты практически не зависят от характеристик этой ком-
В поненты. Видно, что в процессе развития импульса его длитель-
Ж. ность достигает некоего минимума, который можно рассматривать
® как стационарную длительность. Как и ожидалось, это стационар-
® ное состояние не зависит от исходного импульса, с которого начи-
Ж нается импульсная генерация. Численные значения этих стационар-
ш ных импульсов показаны также на рис. 7.8. Мы видим, что между
Ж численными и аналитическими расчетами имеется хорошее согла-
Глава 8
Синхронизация мод при
частотной модуляции в ТЕА-лазерах
Проблема синхронизации мод и формирования импульсов при ча-
стотной модуляции (ЧМ) в значительной степени аналогична АМ-
синхронизации мод, описанной в предыдущей главе. Эту проблему
опять-таки можно рассматривать либо в временной, либо в частот-
ной области. Основное отличие результатов, получаемых при АМ-и
ЧМ-синхронизации, заключается в том, что в последнем случае
наблюдается асимметрия при рассогласовании частоты модуляции
относительно центра. Эта асимметрия обусловлена дисперсией ак-
тивной среды. В данной главе будут рассмотрены сравнимые с ши-
риной линии малые рассогласования частоты, при которых режим
синхронизации мод сохраняется. Случай больших рассогласований
нами не рассматривается.
8.1. Электрооптическая фазовая модуляция
Электрооптическую фазовую модуляцию можно реализовать, когда
излучение распространяется в кристалле, к которому приложено пе-
ременное электрическое поле. В определенных типах кристаллов
действие электрического поля вызывает изменение показателя пре-
ломления. Это так называемый электрооптический эффект.
Распространение излучения в кристалле полностью описывается
эллипсоидом показателей преломления. В присутствии электриче-
ского поля уравнение эллипсоида показателей преломления можно
записать в виде [8.1]
Если оси х, у и z направлены параллельно главным диэлектриче-
ским осям кристалла, то в отсутствие внешнего электрического по-
ля это уравнение принимает вид
(8.2)
275
Синхронизация мод при частотной модуляции
Под действием электрического поля Е = (Exi Eyi Ez) линейные из-
менения коэффициентов 1/л? (/ = 1—6) запишутся следующим
образом:
(8.3)
где при суммировании по j мы имеем 1 — х, 2 — у и 3 = г. Мат-
рица 6x3 с элементами называется электрооптическим тензо-
ром. Для модуляции излучения СО2-лазера можно применять кри-
сталлы GaAs и CdTe, поскольку они являются прозрачными в об-
ласти 10 мкм. Эти кристаллы принадлежат группе симметрии 43m
[8.2]. Они являются кубическими кристаллами и имеют оси сим-
метрии четвертого порядка, направленные вдоль ребер куба.
Единственные элементы электрооптического тензора, которые не
обращаются в нуль,— это г41, г52 = г41, г63 — г41. Кроме того,
пх = пу = nz = п. При этом эллипсоид показателей преломления в
присутствии внешнего электрического поля можно записать в виде
-2 , „2 I 2
------5------h 2r4^(yzEx + zzEy + xyEz) - 1 . (8.4)
Приложим теперь поле Е перпендикулярно плоскости (НО) кри-
сталла, т. е. Ех = — Еу — {\/2у/2Еa Ez = 0. При этом эллипсоид
показателей преломления принимает вид
+ p(yz - xz) - 1 , (8.5)
где р = уПг^Е, Найдем теперь новые направления х', у' и z'
главных осей эллипсоида. Эти оси даются выражениями
Следовательно,
(8.6а)
(8.66)
(8.6в)
(8.7а)
(8.76)
(8.7в)
276
Глава 8
Рис. 8.1. Преобразование системы коор-
динат х, у, z в систему координат х',
Подставляя (8.7) в (8.5), получаем следующее уравнение:
(8.8)
Новые оси изображены на рис. 8.1.
На рис. 8.2 показаны направления распространения лазерного
пучка и внешнего электрического поля относительно главных осей
х, у и z кристалла, принадлежащего группе симметрии 43ди . Здесь
же указаны новые главные оси х', у' , zr при наличии внешнего
электрического поля Е = /^cosc^. При частотной модуляции из-
лучения оптический пучок распространяется вдоль оси z‘ и направ-
ление поляризации совпадает с осью х' или yf.
Главные показатели преломления можно определить из <8.8).
На практике г41£ < \/п 2, так что главные показатели преломле-
ния равны
пх/ — п + |п3г41Е0 cos wmt , (8.9а)
Yiyt — п — |п3Г41£'о cos , (8.96)
(8.9в)
Рис. 8.2. Схема расположения главных осей (х, у, z) и преобразованных осей (х', у \ z')
относительно направлений оптического пучка и приложенного к кристаллу электриче-
ского поля £.
Синхронизация мод при частотной модуляции
277
В случае когда вектор поляризации оптического излучения направ-
лен вдоль оси х’ , осциллирующая часть восприимчивости в соот-
ветствии с (8.9а) запишется в виде
= Ax'f cos u>mt , ч (8.10a)
где
= “Siflj • (8.106)
Для CdTe соответствующие постоянные равны
I
п = 2,6 и г41 = 6,8-10”12 м/В.
Фазовый модулятор обеспечивает изменяющееся по синусоиде воз-
мущение фазы 6(/); при этом пропускание модулятора дается выра-
жением
ехр[ — = ехр( —соз cumZ) ,
(8.11)
где 6 = к jtz &хр/2п 2, а — длина модулятора и Аг, — волновое чис-
ло модулятора.
Чтобы обеспечить фазовую модуляцию, необходимую для син-
хронизации мод, внешнее электрическое поле должно быть доста-
точно сильным, а именно порядка (2—4)-105 В/м. Пусть, напри-
мер, модулятор представляет собой кристалл CdTe размером
40x5x5 мм3. При длине резонатора 123,1 см необходима частота
модуляции (гт — с /2L ), равная 121,8 МГц. Выходное напряжение
существующих генераторов на этих частотах может достигать по-
рядка 500 В, а этого недостаточно. Применение традиционных схем
трансформаторов при столь высоких частотах затруднительно из-
за больших диэлектрических потерь и потерь на излучение.
Относительно простой способ, с помощью которого можно по-
высить напряжение до 500 В с частотой 121,8 МГц, представляет
собой применение так называемого устройства Лехера. Оно состо-
ит из двух параллельных трубок, установленных на некотором рас-
стоянии друг от друга. Оба конца трубок закорочены, и если длина
трубок L согласована с частотой электромагнитной волны (/ =
— c/2L), то между ними может образоваться стоячая электромаг-
нитная волна. На рис. 8.3 показаны конструкция такого устройства
Лехера и стоячая волна, которая может в нем возбуждаться. Пита-
ние устройства осуществляется от ВЧ-генератора. Трубки соедине-
ны непосредственно с преобразователем на расстоянии L, от одно-
го из закороченных концов. Для правильной работы устройства
требуется выполнение следующих трех условий.
278
Глава 8
Рис. 8.3. Схематическое представление устройства Лехера.
1. Устройство Лехера должно находиться в резонансе с часто-
той модуляции (f = pm). В этом случае устанавливается стоя-
чая волна на половине длины волны, частота которой равна
частоте модуляции.
2. Место соединения генератора с трубками (т. е. длина L{)
должно быть выбрано таким образом, чтобы обеспечивалась
максимальная передача энергии. Этого можно добиться, если
входной импеданс устройства Лехера равен выходному им-
педансу модулятора. Данное условие определяет длину Lx.
3. Для того чтобы устранить потери за счет проводимости в
трубках, приходится применять позолоченные трубки. Это
существенно улучшит добротность резонансной системы.
Кроме того, система трубок должна быть собрана в метал-
лическом корпусе, посеребренном изнутри. Такой покрытый
серебром корпус значительно уменьшает потери на излуче-
ние и, следовательно, будет приводить к увеличению доброт-
ности Q резонаторной системы,
л
Если эти три условия выполнены, то мы получим устройство, в ко-
тором максимум выходного напряжения достигается в центре си-
стемы трубок, где и устанавливается кристалл CdTe. Максималь-
ное напряжение на кристалле CdTe равно
CdTe = ^ret/S*n(7r^')•
В нашем примере взяты следующие значения: 6/ген = 500 В, L =
= 120 см, L, = 10 см. Следовательно, максимальное напряжение,
прикладываемое к кристаллу, будет составлять около 2 кВ, что до-
статочно для синхронизации мод. При таком напряжении получаем
Eq = 4-105 В/м и Д4 = 1,2-10-4.

Синхронизация мод при частотной модуляции
279
(8-12)
8.2. Временной анализ ЧМч:инхронизации мод
Временной анализ формирования импульсов при ЧМ-синхрониза-
ции мод [8.3] для однородно уширенной линии усиления вновь нач-
нем с импульса гауссовой формы. Как и в случае АМ-модуляции,
параметры импульса можно определить из самосогласованного
уравнения, описывающего эволюцию импульса после полного про-
хода резонатора. Рассматривая последовательность импульсов, по-
казанную на рис. 7.5, определим E3(t) после двукратного прохода
модулятора:
Es(t) = #2(0ехР[ ~ 2“Ф)] >
где 3(f) дается выражением (8.11).
Изменение фазы достигает максимума при = 0 и минимума
при — 7г. В случае идеальной синхронизации мод, когда моду-
лятор не вносит возмущения в импульс, длительность которого
предполагается малой по сравнению с периодом модуляции, им-
пульс проходит через модулятор в один из тех моментов времени,
тогда изменение фазы достигает экстремума. При максимальном
изменении фазы сделаем замену cosw/ = 1 — 2sin2(wZ/2), а при
минимальном — cosojZ = — 1 + 2cos2(a>Z/2). Поскольку проходя-
щий через модулятор импульс имеет небольшую длительность,
можно написать следующее приближенное выражение, описываю-
щее процесс модуляции:
ехр[ - 2i6(<)] = exp(T2i<5±i<5w^t2) . (8.13)
В более общем случае, когда при прохождении импульса через мо-
дулятор фаза отклоняется на угол 6 от идеального случая, пропу-
скание можно записать в виде ,
ехр[ - 2i6(t)] =
= exp[=p2i6 cos 0±2i6 sin 0(wmt)±i3 cos 0(u4)2] .
(8.14)
’ При положительных 0 импульс следует после сигнала модуляции.
Первый член в (8.14) соответствует дополнительному сдвигу фазы;
при этом изменяется оптическая длина резонатора, которая теперь
становится равной
L’ = Ь±(3/тг)А cos 0 . (8.15)
Второй член описывает доплеровский сдвиг частоты, а третий
определяет линейную частотную модуляцию импульса.
В случае идеальной синхронизации мод рассмотрение соответст-
вует проведенному в разд. 7.2.1, за исключением того, что аа заме-
280
Глава 8
няется на =f2/ fi. Требование самосогласованности дает
(8.16)
Вновь учтем условие o>m < wN, и тогда второе слагаемое в подко-
ренном выражении окажется значительно больше первого. Теперь
можно записать следующее приближенное выражение для у:
7- ’ (8.17)
4 V Я
где вещественная часть величины у выбрана положительной
вследствие гауссовой формы импульса. Сравнивая (8.17) с (7.36),
имеем
7 = а - = (1 =рi)(<^m/4) .
Определим длительность импульса:
(8.18)
(8.19)
его полосу частот:
/ 2/5
^имп = (21п2)1/2( — ) (izmzAi/N)l/2
\ 9 /
а также частоту модуляции
(8.20)
Коэффициент усиления с хорошей точностью дается выражением
д - — А 1пЯ .
(8.21)
Все эти параметры импульса соответствуют идеальной синхрониза-
ции мод.
8.2.1. Условие самосогласованности
для циркулирующего в резонаторе импульса
при рассогласовании частоты
Отстройка частоты модуляции означает, что в момент прохожде-
ния импульса через модулятор фаза отличается на угол в от одного
из двух экстремумов изменения фазы. В этом случае импульс испы-
Синхронизация мол при частотной модуляции
281
тывает доплеровский сдвиг, и при последовательных проходах че-
рез модулятор центральная частота импульса смещается до тех
пор, пока не будет достигнуто некое равновесное состояние, когда
доплеровский сдвиг, обусловленный модулятором, компенсируется
равным и противоположным по знаку смещением частоты в актив-
ной среде. Частотный сдвиг, нормированный на ширину линии, как
и прежде, равен т/ = (о)0 — ajt)/AajN. Когда импульс проходит через
активную среду, в соответствии с (7.44) мы имеем
E2(t) =
exp(iwo0 ;
(8.22)
здесь А', В' и д' определяются выражениями (7.57). Одно сущест-
венное отличие от случая без отстройки частоты состоит в том,
что В' теперь крмплексная величина. Рассмотрим слааемое (/ —
— В' //4А ' и разделим В' на вещественную и мнимую части; тогда
у z4u>n(1 4-4z/2)2 / 4AZ
4ig г?_____
+ 4t/2)2Az
2g(l - 4r]2)
Z1cvn(1 4 4»/2)2
________________
Ди,м(1 4- 4т/2)4А/
Рассмотрим теперь разложение
-4- 4т/2)2Af 4AZ 2
(8.23)
(8.24)
где К x и К2 — вещественные величины. Значения К х и К2 можно
вычислить следующим образом:
________grj^N(a2 + Z?2) (1 + 4т?2)_________
$(1 - 12т/2)(а2 + /З2) 4- о(1 4- 4т/2)3 Лее
(8.25а)
160(6»; — 8т/3)
+ 4т/2)3
(8.256)
Подставляя (8.24) обратно-в (8.23) и используя полученный резуль-
тат для расчета E2(t), имеем
2д(1 - 4т/2)
-4 4т/2)2
+ i(^o ” -К 2ft
16g2q2
1 4- 4г/2)4А'
+ , к 2я^ -4,?2)
16Л' 2 Лси]\;(1 + 4г?2)2
(8.26)
282
Глава 8
Из последнего выражения следуют некоторые интересные эффек-
ты, обусловленные воздействием активной среды на импульс:
1. Задержка огибающей импульса за счет воздействия активной
среды изменяется от величины 29/AwN, соответствующей
идеальной синхронизации мод, до
2g(l —4г?2) К\
1 -I- 4т/2)2 2
что в точности компенсирует частотную отстройку.
2. Смещение частоты К 2 в выражении (8.26) будет компенсиро-
вать доплеровский сдвиг, возникающий при прохождении мо-
дулятора.
3. Три последних слагаемых описывают дополнительное ослаб-
ление и фазовый сдвиг.
С учетом прохождения сигнала через модулятор, описываемого вы-
ражением (8.14), из условия самосогласования по аналогии с (7.59)
мы имеем следующие выражения:
2L 6Х
Тт ~ — ±2 — cos О 4
С 7ГС
К2 — ±26cum sin О ,
7 =
r ( !
exp ( g 4 —-,
2y/^A' \ 16Л'
cos
2<?(1 - 4т?2) Kj
4 4т/2)2 2
16g2T?2 ___\
4 4 т/2)4Af /
, (8.27a)
(8.276)
(8.27b)
ft
- 1 . (8.27r)
В последнем соотношении фазовые углы не рассматриваются, по-
скольку их величина здесь не играет рипи.
Из (8.27в) можно определить комплексную постоянную у. В том
же приближении, что и выше, получим
(8.28)
здесь ф = Ттг/4 4 (3/2) arctg (2д). Поскольку вещественная часть
величины у = а — i/З должна быть положительной, в (8.28) мы
имеем знак плюс для положительных cos ф и знак минус — для от-
Синхронизация мод при частотной модуляции
283
рицательных cos^. Запишем теперь выражение для длительности
г импульса:

¥
•<-:ж
;Z
Я'!1
Ьч J <
•r&i.
Ж'
£ А ‘
-M'S-С .
й-
Ж'
"• .V
г Л
у

g
bcos 6
2
(8.29)
и для полосы частот импульса
, , х 1 /? t £cos О
Д’'имп = (21п2)1/2 —-

(8.30)
Как и прежде, отстройку частоты можно вычислить с помощью
(8.27а). По аналогии с (7.62) отстройка частоты определяется как
с2 / 2д ^26А
4L2 \ тгс
здесь
Ди = -
2

m. Используя (8.27a), находим
to / fl - 4n2) \ 26A .
—-(1 - cos V) -
7ГС
• (8.31)
Для конкретной лазерной системы зависимости rj, 0 и 9 от величи-
ны рассогласования частоты определяются в принципе формулами
(8.25а), (8.276), (8.27г) и (8.31). Однако лучший путь для определе-
ния этих величин заключается в использовании у в качестве незави-
симого параметра. Величины 9 и могут быть найдены чис-
ленно после нескольких итераций.
8.3. Анализ ЧМ-синхронизации мод в частотной области
Анализ в частотной области [8.4] аналогичен проведенному в
разд. 7.3. Как и прежде, начнем рассмотрение для распределения
поля продольных мод в предположении, что распределение по ча-
стотам мод, является гауссовым. Электрическое поле поляризует
среду, и возникающая при этом поляризация описывается выраже-
нием (7.66). Поляризация фазового модулятора запишется в виде
PF = ео
5
(8.32)
где Дхр(О дается выражением (8.10). Поскольку межмодовое рас-
стояние равно wm, можно вычислить PF:
PF = $3{exp[i(wnt + <£n_i)]En_i sin fcn-iz +
(8.33)
284
Глава 8
Подставляя выражения для электрических полей и поляризуемостей
в уравнения Максвелла и используя условные обозначения, приня-
тые в разд. 7.3, по аналогии с (7.79) получаем следующее уравне-
ние, описывающее связь между полями соседних мод:
1 _ /2L •
Фп ~~
пДш + фп) ~ ign 4- iS
(8.34)
О
где мы предполагаем, что модулятор установлен вблизи зеркала,
расположенного при z = L. Параметры фп,д п и 5 определяются в
соответствии с выражениями (7.73), (7.77) и (7.78), а для 6 мы
имеем
6 = — j Ах? sin fcnzsin .
(8.35)
о
Учитывая, что а < L, получаем
2с
здесь Дхр определяется выражением (8.106).
В нашем рассмотрении мы предполагаем, что показатель пре-
ломления п вещества модулятора равен единице; в противном слу-
чае расчетное значение 6 следует разделить на п.
Если предположить гауссово распределение полей мод, то взаи-
мосвязь между модами в пределах этого распределения с хорошей
точностью описывается выражением (7.846). Найдем теперь анали-
тическое решение уравненйя (8.34) для случая однородного ушире-
ния линии. Благодаря взаимодействию поля излучения с активной
средой контур усиления изменяется во всем его частотном диапазо-
не. Оказывается, что спектральная ширина импульса, вообще гово-
ря, мала по сравнению с шириной линии. Это иллюстрирует рис.
8.4, где показаны частотные зависимости коэффициента усиления и
амплитуд мод. Следовательно, в интересующем нас частотном
диапазоне в хорошем приближении можно разложить контур уси-
ления и сдвиг фазы в ряд до членов второго порядка. Разложение
можно провести по номеру моды п. Таким образом, коэффициент
усиления и сдвиг фазы л-й моды запишутся в виде
9п - <70 + 4- \п2д2 , (8.36)
Фп ~ Фо + пфх + \п2ф2 •
<*
(8.37)
285
Л;
4l?iQ2 —
26
ж
4а1 - 4с»2 = -
Ж5?'
и
Гж+.-р'
8аха2 = ~2бд2 *
2 .2 2<* 1 ^0
s до
21.
сб
г
Синхронизация мод при частотной модуляции
а
Рис. 8.4. Схематическое представ-
ление расположения спектра мод
импульса в пределах контура уси-
ления. Центральная частота им-
пульса (п .= 0) смещена на величи-
ну £ относительно центра линии.

(8.34) и учитывая выражения (8.36) и (8.37),

Сравнивая (7.846) с
можно приравнять друг другу вещественную и мнимую части чле-
: нов одного порядка по п. При этом получим следующую систему
|из шести уравнений:
I
&
(8.38а)
(8.386)
(8.38в)
(8.38г)
(8.38д)
(8.38е)

; При решении этой системы уравнений следует рассмотреть два раз-
личных случая, соответствующих разным знакам параметра моду-
ляции 6. Для положительных 6 мы имеем дело с импульсом, прохо-
дящим через модулятор в тот момент времени, когда изменение
фазы импульса максимально или близко к максимальному значе-
нию. В другом случае, когда 6 отрицательная величина, импульс
проходит через модулятор при минимальном, или близком к нему,
изменении фазы. Два решения дают различные величины cq и а2.
Оказывается, что смещение частоты £ от центра импульса меняет
знак при изменении знака 5. Знак 6 не влияет на зависимости дли-
тельности и частотной полосы импульса от частотной отстройки.
Поскольку оба решения одинаковы, будем рассматривать только
^положительные значения 6.
286
Глава 8
Из (3.38д) и (3.38е) находим
«1 = —/=1 - ^2 + + ffi)1/2]1/2
4yv
«2 = + (^2 + 92)1/2]1/2 •
4 у о
(8.39)
(8.40)
Знак величины а2 зависит от знака параметра g2. На практике, ког-
да частота центральной моды (с п =0) близка к центру линии, в
котором параметр g2 отрицателен, в выражении (8.40) следует вы-
бирать знак плюс; в противном случае выбирают знак минус. Для
значений а2 #= 0 световой импульс испытывает линейную частот-
ную модуляцию, т. е. во временной области имеет место линейная
частотная модуляция при прохождении импульса. Используя выра-
жения (8.39) и (8.40), (8.38в) и (8.38г), получаем
2L
с
[02 + (У>22 +*22)1/2]1/2
[-^ + (^ + d)1/2]1/2
(8.41)
где
А С
= Zlu — ----фу .
(8.42)
Знаки минус и плюс, как и прежде, относятся соответственно к по-
ложительным и отрицательным величинам д 2.
Из выражения (8.41) следует, что при Я2 — 0 в низкочастотной
части контура, где ф2 положительно, рассогласование частоты Awt
стремится к бесконечности. Это означает, что при отстройке систе-
мы в сторону положительных Awt центральная частота импульса
никогда не станет меньше частоты, для которой в низкочастотной
части контура величина 92 становится равной нулю. Для/отрица-
тельных A^t центральная частота импульса сдвигается в высокоча-
стотную часть контура. Из (8.41) также следует, что при Au>t = 0
величина должна быть равной нулю, т. е. центральная частота
импульса совпадает с центром линии. Величина Awt не соответству-
ет отклонению от частоты в идеальном случае, поскольку при от-
стройке частоты системы центральная частота импульса уходит из
центра контура усиления; поэтому усиление в центре линии должно
возрасти, чтобы компенсировать потери резонатора, а это приве-
дет к увеличению фг При этом отклонение частоты от идеального
случая Awpac дается выражением
Д^рас = + 4 —. (8.43)

Синхронизация мод при частотной модуляции 287
где — изменение величины сфх/2Ь по сравнению с иде-
№. альным случаем.
[В Оказывается, что со смещением Дсорас от нулевого значения
И; центральная частота импульса непрерывно смещается в сторону
к более высоких частот в высокочастотной части контура усиления.
|| Кроме того, отстройка в отрицательную сторону занимает лишь
небольшую частотную область по сравнению с положительным
рассогласованием при условии, что активная среда имеет достаточ-
но большое усиление. Коэффициент усиления лазера в импульсном
режиме можно вычислить, решив уравнение (8.386). Подставляя в
f fe него выражения (8.39) и (8.40), находим
I

ffo
* * О
Форму импульса можно определить,
модам. Таким образом, полное поле
Г
О-
’it
fiCi-yV -i
ПОЛИ
Учитывая (7.83), получаем

ПОЛИ
(8.44)
просуммировав поле по всем
запишется в виде
(8.45)
(8.46)
кЖ'
I.W
А
Чтобы вычислить интенсивность излучения, необходимо найти
произведение £ Полн ’ поли * Суммирование по модам можно вы-
полнить непосредственно. Для простоты увеличим время на тУ(/о)т.
Иными словами, сделаем подстановку
ж.
к
<•
< -
.?•
(8.47)
и вернемся к прежним переменным в окончательном
При этом находим
E' = C2 exp
ПОЛИ ПОЛИ
где
ехр — а
2а
2а
2-1
результате.
(8.48)
(8.49)
Поскольку длительность импульса мала, величину С можно счи-
тать не зависящей от времени.
Из выражения (8.48) находим длительность импульса, опреде-
ляемую как временнбй интервал между точками, в которых интен-
288
Глава 8
сивность равна половине максимальной:
Используя (8.39) и (8.40), имеем
(8.50)
(8.51)
Из (8.47) следует, что импульс проходит модулятор через время
Д, = после пиковой точки модуляционного Цикла. Таким
образом, величина
Д6 - 1
^имп 1
(8.52)
представляет собой разность фаз между модуляционным сигналом
и импульсом. (При положительных Дфимп импульс запаздывает.)
Спектральная ширина Дримп лазерного импульса определяется
как частота между точками в спектре мод, в которых интенсив-
ность спадает наполовину. Из (7.83) и (8.39) получаем
имп
2рш(2 1п2)1/261/4 _
(8.53)
здесь = о>т/2тг. Если известна форма линии, то параметры им-
пульса тр, Д^имп» ДФимп’ 9 о и £ (последний параметр представляет
собой разность центральной частоты импульса и центральной ча-
стоты линии усиления) могут быть вычислены в зависимости от
Дшрас с помощью выражений (8.41), (8.43), (8.44), (8.50), (8.52) и
(8.53).
Для лоренцевой линии коэффициент усиления по интенсивности
за один проход для л -й моды с частотой + ф определяется вы-
ражением (7.95). Запаздывание по фазе п-й моды за полный проход
через такую среду дается выражением
*
2(£ 4- r?wm)
Д x'n
Сравнивая (8.36) с (7.95), находим
до = 0(1 - р2) 1
(8.54)
(8.55)
д\ = - 2дрд(1 + р2) 2 ,
(8.56)
92 = 2gq2(3p2 - 1)(1 - р2) 3 ,
(8.57)
Синхронизация мол при частотной модуляции 289
где 2£/Awn = р и 2ajm/AtuN = q, Аналогично сравнивая (8.37) и
(8.54), имеем
Vo = • Р2) 1 . (8.58)
<А| = </<?(! Р2)(1 + 7'2) 2 , (8.59)
</2 = 2^><72(р2-3)(| + р2) 3. (8.60)
L
Выражения (8.55)—(8.60) используются для расчета параметров
импульса исходя из экспериментальных параметров S = 0,3,
Apm/ApN = 0,04 и различных значений параметра модуляции 6 в за-
висимости от частотного рассогласования относительно идеально-
го случая. Результаты приведены на рис. 8.5—8.9. Установлено,
что разность частот £ практически не зависит от глубины модуля-
ции 6. Следует заметить, что в идеальном случае (Дирас = 0), когда
р = 0, нетрудно определить параметры импульса. Подставляя
(8.57) при р = 0 в выражения (8.51) и (8.53), для идеальной синхро-
низации мод получаем
д"имп= (21п2)1/'“(- ) (p,n4pN)l/2
\ д /
(8.61)
(8.62)
Эти выражения совпадают с выражениями (8.18) и (8.19), получен-
ными нами выше для оптического импульса в резонаторе при ана-
лизе во временной области.
Рис. 8.5. Отношение тимп к времени Г, за которое оптический импульс совершает пол-
ный проход резонатора, в зависимости от рассогласования «частоты для S = 0,3,
*>т/Д = 0,04 при двух значениях 5. Точками обозначены экспериментальные резуль-
таты.
19—162
290
Глава 8
Рис. 8.6. Отношение ширины полосы импульса к ширине линии как функция частотного
рассогласования для 5 =; 0,3, = 0,04. Смесь СО-,: N, • Не = 1-2'4 при давле-
нии р ~ 1 и 2 атм.
Видно, что с рассогласованием частоты параметры импульса
меняются асимметрично и что область рассогласования в отрица-
тельную сторону мала по сравнению с рассогласованием в положи-
тельную сторону. Последняя органичена лишь величиной усиления.
Асимметрия в поведении импульса обусловлена асимметрией дис-
персии активной среды.
Чтобы обеспечить формирование импульсов в процессе синхро-
низации мод, требуется найти способ обеспечения постоянной раз-
ности частот продольных мод, равной частоте модуляции.
Вследствие дисперсии активной среды в любой лазерной системе
разность частот продольных мод непостоянна. Кроме того, в про-
цессе формирования импульсов коэффициент усиления не является
Рис. 8.7. Разность фаз модулирующего сигнала и импульса как функция частотного рас-
согласования для S ~ 0,3, * 0,04 для смеси СО2: N2 : Не = Г2:4 при р = 1 и
2 атм.
Синхронизация мод при частотной модуляции
291
.4
Рис. 8.8. Усиление за проход в центре линии как функция частотного рассогласования
для S = 0,3, %/Д - 0,04 и смеси СО2: N2 Не = 1 ' 2:4 при р = 1 и 2 атм.
постоянным для всех мод из-за влияния контура линии усиления.
Поэтому для того чтобы поддерживать на протяжении.требуемого
периода времени определенное распределение амплитуд мод, необ-
ходимо обеспечить перераспределение амплитуд при прохождении
через модулятор. Как постоянство межмодового расстояния, так и
перераспределение амплитуд мод обеспечиваются нелинейной зави-
симостью разности фаз аксиальных мод, определяемых величиной
а2. За счет этого механизма моды с высокими и низкими частота-
ми будут эффективно проходить через модулятор в различные мо-
менты времени.
р -1апм 1,2
Рис. 8.9. Отношение смещения центральной частоты импульса к ширине линии как
функция относительного частотного рассогласования для смесей СО2 при 5 = 0,3,
рш/Д pn = 0,04 при р = 1 и 2 атм.
292
Глава 8
При частотном рассогласовании «естественное» межмодовое
расстояние не равно частоте модуляции. Импульс не будет теперь
проходить через модулятор в момент времени, соответствующий
экстремуму изменения фазы в модуляторе, т. е. Ао>имп Ф 0.
В этом случае модулятор будет вносить доплеровский сдвиг в
спектр мод и, следовательно, изменять также разность частот ак-
сиальных мод. Рассогласование фаз модулятора и импульса дол-
жно приводить к дальнейшему изменению частоты всякий раз, ког-
да импульс проходит через модулятор. Однако этого не происхо-
дит, поскольку положение модового спектра относительно контура
линии будет таковым, что после каждого прохождения активной
среды модовый спектр импульса будет испытывать смещение ча-
стоты, сравнимое по величине и противоположное по знаку смеще-
нию, обусловленному воздействием модулятора. Это означает, что
центральная частота импульса, т. е. частота моды с максимальной
амплитудой во время прохождения активной среды эффективно
смещается к центру линии.
8.4. Эксперименты по ЧМ-синхронизации мод
в ТЕА-лазерах
Применяемая в эксперименте система представляет собой TEA
СО2-лазер и электрооптический фазовый модулятор на основе кри-
сталла CdTe [8.4]. В ТЕА-лазере (смесь CO2:N2:He = 1:2:4) ис-
пользуются два латунных электрода, обеспечивающие однородную
структуру поля, с профилем, соответствующим описанному в [8.4],
длиной 30 см, с межэлектродным зазором 5 мм и к = 0,01. Для
поддержанйя разряда применяется линия Блюмляйна с общей ем-
костью 6 нФ, заряженной до напряжения 20 кВ. Резонатор образо-
ван одним полностью отражающим зеркалом с радиусом кривизны
2,5 м и плоским германиевым зеркалом с коэффициентом бтраже-
ния 70%.
Чтобы обеспечить необходимую периодическую фазовую моду-
ляцию, для активной синхронизации мод применяется электроопти-
ческий модулятор (см. разд. 8.2), представляющий собой кристалл
CdTe размером 40х 5х 5 мм3, на оба торца которого нанесено про-
светляющее покрытие. К модулятору подключен генератор, созда-
ющий максимальное напряжение на кристалле до 2000 В. Долговре-
менная стабильность генератора не хуже 10 кГц. Частота модуля-
ции 120,42 МГц контролировалась кварцевым стандартом. Рассо-
гласование частоты лазерной системы осуществлялось изменением
расстояния между зеркалами при стабилизированной частоте моду-
Синхронизация мод при частотной модуляции
293

ляции. При идеальной синхронизации мод расстояние между цент-
рами зеркал — это расстояние, при котором частота межмодовых
биений, наблюдаемых при отключенном модуляторе, равна рабо-
чей частоте модулятора.
Следует заметить, что, хотя проведенное выше рассмотрение
относится к стационарным условиям, а эксперименты проводились
с импульсным разрядом, в используемых смесях время существова-
ния инверсии населенностей достаточно велико для того, чтобы
обеспечить условия квазистационарности. Наблюдаемая последова-
тельность импульсов состоит из 20—30 импульсов длительностью
250 нс каждый. В начале и в конце последовательности импульсы
имеют практически одинаковые длительности. При наличии ча-
стотного рассогласования в лазерной системе при фиксированных
энерговкладе и глубине модуляции наблюдается резкое прекраще-
ние импульсов при небольшом отрицательном рассогласовании ча-
стоты. Однако для положительного рассогласования форма им-
пульса не изменяется, лишь незначительно падает его интенсив-
ность. В отличие от AM-синхронизации мод выходной сигнал не
исчезает при положительном рассогласовании частоты. На рис. 8.5
представлены измеренные зависимости длительности импульсов от
величины частотной расстройки для двух различных значений 6.
Для того чтобы иметь возможность измерять длительность им-
пульсов с помощью детектора на горячих носителях (дырках) со
временем нарастания 200 пс, необходимо работать при малых вели-
чинах параметра модуляции 6; в противном случае измерения дли-
тельности импульса будут ограничиваться характеристиками детек-
тора. Из рис. 8.5 видно, что рассогласование является асимметрич-
ным и что вычисленные и измеренные значения тимп прекрасно со-
гласуются друг с другом.
Сдвиг фазы импульса по отношению к модулирующему сигналу
определялся при совместном наблюдении обоих сигналов на двух-
лучевом осциллографе. Интересующий нас фазовый сдвиг получа-
ется простым вычитанием из наблюдаемого на осциллографе фазо-
вого сдвига его значения для идеального случая без частотного рас-
согласования. Экспериментальные данные для газовых смесей при
давлениях 1 и 2 атм приведены на рис. 8.7.
Глава 9
Пассивная синхронизация мод
В двух предыдущих главах мы показали, что непросто удовлетво-
рить техническим требованиям, предъявляемым к системам актив-
ной синхронизации мод. Внешний источник питания модулятора
должен быть стабилизирован на частоте повторения импульсов.
В альтернативном методе генерации коротких импульсов, называе-
мом пассивной синхронизацией мод, в таком требовании нет необ-
ходимости. Синхронизация генерируемого импульса и модуляции
излучения в резонаторе осуществляется самим импульсом. Синхро-
низация мод происходит за счет внесения внутрь резонатора насы-
щающегося поглотителя. Пассивная синхронизация мод оказывает-
ся весьма удобным и легким в реализации методом генерации ко-
ротких импульсов. В данной главе рассмотрены физический меха-
низм и практическая реализация пассивной синхронизации мод.
9.1. Основные принципы
Лазерный резонатор может обеспечивать периодическую мрдуля-
цию поля излучения сам по себе, поскольку поле в нем осциллирует
с постоянным периодом 2L/c. Это свойство лежит в основе мето-
да пассивной синхронизации мод, в котором не используется внеш-
ний источник модуляции. Если в резонатор поместить, Например,
поглотитель, то будет происходить периодическая модуляция цир-
кулирующего в резонаторе излучения. Когда коэффициент усиления
активной среды достаточен для того, чтобы компенсировать по-
глощение, можно реализовать режим синхронизации мод с по-
мощью насыщающегося поглотителя. Это можно понять из следу-
ющего рассмотрения.
Пусть два световых импульса взаимодействуют с насыщающим-
ся поглотителем. На рис. 9.1 показана зависимость поглощения от
интенсивности падающего излучения. При малой мощности излуче-
ния величина поглощения А постоянна и не зависит от мощности
излучения. С ростом мощности падающего излучения поглощение
начинает уменьшаться, поскольку уменьшается населенность основ-
Пассивная синхронизация мод
295
Рис. 9.1. Зависимость пропускания Л на-
сыщающегося поглотителя от интенсив-
ности / падающего излучения. В нижней
части рисунка показана эволюция двух
следующих друг за другом импульсов при
прохождении насыщающегося поглоти-
теля.
ного состояния поглотителя (насыщение поглотителя). Рассмотрим
поглощение следующих друг за другом двух световых импульсов,
один из которых имеет интенсивность Ц, а другой — 12. Прошед-
шие через среду импульсы будут иметь два отличия от падающих
импульсов. Во-первых, отношение интенсивностей прошедших им-
пульсов /} /1\ меньше, чем у падающих импульсов, поскольку сла-
бый импульс поглощается больше, чем сильный. Во-вторых, про-
шедшие импульсы становятся короче, поскольку поглощение в
крыльях также превышает поглощение в максимумах интенсивно-
сти. Мы предполагаем, что поглотитель мгновенно реагирует на
падающий импульс излучения, что равнозначно предположению о
малом времени релаксации. Это означает, что время жизни воз-
бужденного состояния поглотителя мало по сравнению с длитель-
ностью импульса. Если данное условие не выполняется, то задний
фронт импульса взаимодействует со средой, уже просветленной пе-
редним фронтом. В этом случае поглотитель не уменьшает дли-
тельности заднего фронта импульса. Происходит лишь сокращение
переднего фронта, и импульс становится асимметричным.
Рассмотрим импульс, распространяющийся в резонаторе, содер-
жащем активную среду и насыщающийся поглотитель. При вклю-
чении лазера распределение фаз резонаторных мод носит случай-
ный характер, и поле излучения, циркулирующее в резонаторе, ис-
пытывает многочисленные нерегулярные флуктуации. По мере уве-
личения мощности излучения пиковая интенсивность наиболее силь-
ных флуктуаций временами будет становиться сравнимой с интен-
сивностью насыщения поглотителя. Под действием этого наиболее
296
Глава 9
интенсивного излучения начнется просветление поглотителя. Таким
образом, поглощение для наиболее интенсивной флуктуации станет
меньшим, чем для всех остальных. Если предположить, что усиле-
ние всех флуктуаций в активной среде одно и то же, то флуктуация
с максимальной интенсивностью будет возрастать с наибольшей
скоростью. Эта скорость нарастания увеличивается, поскольку при
более высоких интенсивностях просветление становится эффектив-
нее. Процесс завершается формированием одного циркулирующего
в резонаторе интенсивного импульса, сосредоточившего в себе наи-
большую часть энергии активной среды. Выходящее из резонатора
излучение представляет собой последовательность импульсов. В та-
ком режиме сильные импульсы насыщают коэффициент усиления
лазера прежде, чем флуктуации малой интенсивности успевают раз-
виться до сколь-нибудь значительного уровня. Разность усиления в
активной среде й поглощения становится для этих флуктуаций от-
рицательной, и они будут исчезать. Таким образом, с помощью на-
сыщающегося поглотителя исходное хаотическое распределение
энергии преобразуется в единичный импульс, циркулирующий в ре-
зонаторе. Этот процесс селективного усиления флуктуаций с макси-
мальной интенсивностью и подавления остальных более слабых с
точки зрения спектрального анализа соответствует синхронизации
л
аз резонаторных мод, аналогичной той, которую
мы рассматри-
вали в предыдущих главах при анализе активной синхронизации
мод.
9.2. Синхронизация мод при «быстром»
насыщающемся поглощении
В предыдущих главах было проведено аналитическое рассмотрение
принудительной синхронизации мод. Оказалось, что тако£ рассмот-
рение становится проще, если сделать предположение о гауссовой
форме импульсов, и это приближение дает очень хорошее прибли-
жение. В случае пассивной синхронизации мод подобный подход не-
возможен. Тем не менее пассивная синхронизация мод привлекала к
себе внимание теоретиков. Большинство теоретических работ осно-
вано на рассмотрении статистических процессов формирования ко-
ротких импульсов из шумовой компоненты [9.1—9.4]. В частности,
существенный вклад в теоретическое понимание этого типа синхро-
низации мод внесли работы Летохова [9.1] и Флека [9.2], Эти авто-
ры представили некоторые численные решения для случая, когда
лазер и насыщающийся поглотитель находятся в режиме насыще-
ния; при этом показана возможность детерминированного рассмот-
Пассивная синхронизация мод
297
г
&*•
-Л

к
i
ftj.

:tf-A
У
£»
Тг,-
h-к
к
/г
к
Й'

прения формы импульса. Этот результат стимулировал усилия по
К разработке нестатистического подхода, или квазистационарного
анализа [9.5].
Аналитическое рассмотрение синхронизации мод насыщающим-
ся поглотителем в стационарном режиме для лазера с однородно
уширенной линией приведено в работе Хауса [9.5] в виде решения,
определяющего форму импульса. При анализе сделаны следующие
предположения:
1. Время релаксации поглотителя мало по сравнению с длитель-
ностью импульса.
2! Зависимость поглощения насыщающегося поглотителя от
мощности можно разложить в степенной ряд по мощности и
ограничиться членами первого порядка.
3. Время релаксации активной среды лазера достаточно велико:
поэтому можно считать, что усиление лазера практически не
зависит от времени.
4. При прохождении через систему световой импульс претерпе-
вает лишь незначительные изменения.
5. Спектральная ширина импульса мала по сравнению с шири-
ной лазерной линии.
Хотя предположение в п. 2 налагает наиболее серьезные практиче-
ские ограничения, ниже будет показано, что все сделанные качест-
венные выводы остаются верными и в случае сильного насыщения
поглотителя. Если мы также предполагаем, что время существова-
ния усиления достаточно велико для того, чтобы импульс успел
сформироваться, то проведенный анализ пригоден и для понимания
механизмов пассивной синхронизации мод в TEA СО2-лазере при
использовании германиевого насыщающегося поглотителя с малым
временем релаксации.

+•
fe
5f:
9.2.1. Основное уравнение
Будем рассматривать синхронизацию мод во временной области.
Как и в разд. 7.2, проанализируем влияние всех элементов лазерно-
го резонатора на импульс. Кроме того, потребуем, чтобы после
полного прохода резонатора выполнялось условие самосогласован-
ности. Используем также приближение малости спектральной ши-
рины импульса по сравнению с полной шириной лазерной линии.
Рассмотрим случай, соответствующий рис. 9.2, который аналоги-
чен рис. 7.5, если заменить модулятор насыщающимся поглотите-
лем. Длина поглотителя составляет малую долю полной длины ре-
298
Глава 9
Рис. 9.2. Схема, иллюстрирующая полный проход лазерного импульса через
резонатор.
зонатора. Предположим также, как и в разд. 7.2, что распределе-
ние интенсивности излучения по сечению пучка однородно.
Начиная с Е,(/), получим для фурье-преобразования импульса
после полного прохода через активную среду следующее выраже-
ние:
, (9.1)
где G(o)) в соответствии с (7.34) при 17 = 0 записывается в виде
(9.2)
Следует заметить, что центральная частота импульса сд0 практиче-
ски совпадает с центральной частотой линии поскольку в этом
случае коэффициент усиления является максимальным. Поскольку
коэффициент усиления зависит от (oj — <о0)2, электрическое поле
Е (t) удобно представить в виде произведения слабо изменяющейся
по времени огибающей v (t) и экспоненты ехр(/ ):
Е(/) — v(t) exp(ic<JoO •
Фурье-образ функции E(t) принимает вид
— v(cv — О?о) .
(9.3)
(9.4)
Возвращаясь вновь к (9.1), получаем
#2(0 - ? - iv0)} ,
(9.5)
здесь — обратное преобразование Фурье. После двукратного
прохода импульса через насыщающийся поглотитель его амплиту-
да, не считая фазового сдвига, приобретает множитель
ехр[—2 £(/)]. Все потери резонатора (включая потери на вывод из-
лучения) могут быть учтены умножением амплитуды поля на
ехр( —w0 rR/2Q), которая учитывает определяемый добротностью
резонатора экспоненциальный спад импульса за время TR. При
Пассивная синхронизация мод
299
51
Г
&
Ж
%
Яг
Л г*;-
*’4 %, 1
ж
Л
ж
этом поле E3(t) записывается в виде

F3(<) = E2(t) ехр -2£(0 -

(9.6)
Далее, к моменту возвращения импульса в исходную плоскость вре-
мя задержки равно времени полного прохода TR через резонатор
или,
*
Е4 = E3(t - 7r) . (9.7)
Как уже упоминалось выше, спектральная ширина импульса мала
по сравнению с шириной линии. На практике для лазеров длиной
около 60 см и выходными зеркалами с амплитудным коэффициен-
том отражения около 90% коэффициент усиления g равен примерно
0,1, так что экспоненту в (9.2) можно разложить в ряд. Производя
обратное преобразование Фурье, следует иметь в виду, что л-й сте-
пени величины io) во временной области соответствует dn/dtn.
Каждое умножение на i(w — w0) в частотной области соответствует
(d/dt) — iw0 во временной области, что с учетом (9.3) будет соот-
ветствовать ехр(it)[dv(t)/dt]. Подставляя (9.5) и (9.6) в (9.7) и
разлагая экспоненты в ряд, окончательно получаем
v4(«) = 1 - 2L(t) -
2Q
dt2
(9.8)
Для упрощения записи введем обозначение

= G
wqTr
что соответствует усилению, нормированному на потери,
сутствие насыщающегося поглотителя G = 1. Определим также
величину
o(t) _ woTr
Va 4L(t)
которую можно интерпретировать как зависящую от времени до-
бротность Q, определяемую насыщающимся поглотителем. Тогда
(9.8) можно записать в виде
(9.9)
В от-
(9.10)
М0 = М<- rR)-
(<)
2 d 4 d2
dt
vi(t-TR). (9.П)
Глава 9
Первый член в квадратных скобках обусловлен действием линей-
ных потерь резонатора, второй описывает модуляцию излучения
насыщающимся поглотителем, член с d/dt обусловлен влиянием
усиления и дисперсии активной среды, а последний член с d2/dt2
характеризует диффузию импульса во времени. Поскольку положе-
ние огибающей импульса относительно центральной частоты изме-
няется, для обеспечения самосогласованное™ необходимо вводить
по истечении одного периода дополнительную малую задержку или
опережение во времени. Период импульса Гр не обязательно равен
времени полного прохода TR. Таким образом, мы имеем
v4(0 = vi(t-TR + 6T) . (9.12)
Время 6 Г мало, поэтому выражение (9.12) можно разложить в ряд
по 3 Т. Ограничиваясь в разложении только членами первого поряд-
ка по 6 Г и подставляя (9.12) в (9.11), получаем искомое уравнение
для огибающей v(t) импульса в установившемся режиме
где
dt
v(t) = О
(9.13)
2QA^6T
(9.14)

9.2.2. Насыщающийся поглотитель и усиление в лазере
Если время релаксации для поглотителя мало по сравнению со ско-
ростью изменения интенсивности излучения, то разность населен-
ностей мгновенно реагирует на изменение интенсивности.\Это, на-
пример, имеет место в случае насыщающихся поглотителей, изго-
товленных из германия. При этом для однородного уширения мы
имеем
__ По
” “ 1 + (Р/Ра) :
(9.15)
здесь Пц — равновесная плотность населенности поглощающего
уровня; Р — мощность излучения, равная Аа I у(/)12 (где ЛА — се-
чение лазерного пучка в поглотителе), и РА — мощность насыще-
ния поглотителя. Аналогично, для неоднородного уширения полу-
чим
п0
х/1 + (р/рл)
(9.16)

Пассивная синхронизация мод
301
где
9
л.*
> г-
Я.;
>5*
Ц:Мы предполагаем, что отношение Р/РА мало, так что п можно
разложить в ряд по мощности и ограничиться в нем членами пер-
вого порядка. Таким образом, можно написать следующее выраже-
ние:
Л лА|г(«)|2
ПО 1--------г.---
(9.17)
Где а = 1 для однородной и а = 2 для неоднородной линии погло-
Швдения. Величина поглощения после одного прохода через поглоти-
тель записывается в виде
>•
1 л Л aa|v(0I2\
ft М<) = 2СТА@апо1 1-----J ,
где д — сечение поглощения оптического излучения поглощающи-
— длина поглотителя. Применяя выражения
(9.10) и (9.18), получаем
л /з |../Л|2\
(9.18)

К ми частицами
$
&
QaO) “ 9
(9.19)
5
2<Э<7а®апо
В случае «быстрого» поглотителя дифференциальное уравнение для
огибающей импульса можно получить, подставляя (9.19) в (9.13).
Распределение интенсивности поля v(J) зависит не только от по-
глощения и насыщения, но и от геометрических свойств пучка. Это
особенно существенно, когда для улучшения характеристик насы-
щения через поглотитель пропускают сфокусированный пучок. Вве-
дя параметр распределения мощности поля u(t) = v(t)NA29 мы
можем избежать осложнений такого рода. При этом для огибаю-
щей импульса получим
(9.20)
2
u(*) = 9™-u(F) . (9.21)
аРА
Следует заметить, что для однородно уширенной линии мощность
Hg насыщения дается выражением
у
(9.22)
I- где тА — время релаксации поглотителя. Если поглотитель ведет
> себя как двухуровневая система с одинаковыми временами релакса-
ции верхнего и нижнего уровней, то аА следует заменить на 2аА.

302
Глава 9
В режиме однородного уширения время релаксации активной
среды СО2-лазера велико по сравнению с периодом повторения им-
пульсов. Это означает, что G практически не зависит от времени.
При этом G определяется выражением
(9.23а)
(9.236)
G = G°
1 + U7AJ
где Go — значение G в случае слабого сигнала, a PL — мощность
насыщения:
ММь
,
Wl
где — сечение вынужденного излучения лазерного перехода (см.
разд. 3.2), t4l — сечение лазерного пучка в активной среде и rL —
время
релаксации активной среды.
9.2.3. Форма импульса
%
Будем искать решение уравнения (9.21), соответствующее работе
лазера в режиме синхронизации мод. Параметр временного сдвига
6 варьируется, чтобы можно было удовлетворить граничным усло-
виям задачи. Мы ищем периодические решения. Уравнение (9.21)
можно рассматривать как уравнение движения частицы, испытыва-
ющей смещение u(t) в потенциальной яме
1 . . о 1 QU4
—-(1 + 9 — G)u2 4- . (9.24)
2 4
Член, содержащий d/dt, можно интерпретировать как диссипиру-
ющую силу. Очевидно, что, если этот член присутствует в уравне-
нии, никакого периодического решения не существует, и мы можем
утверждать, что условием периодического повторения импульсов
является равенство 2G 4- 6 = 0. Оставшаяся часть уравнения при-
нимает вид
4G d2u(i)
dt2
= (1 + q - G)u(i) - ?b(pL2
(9.25)
Рассматривая последнее уравнение снова как уравнение движения
частицы массой 4G/A<^ со смещением u(t), мы видим, что если
начальное смещение частиц в потенциальной яме при нулевой ско-
рости дается выражением

(9.26)
ТГГГ1Т*1
Пассивная синхронизация мод
303
J то она движется к началу координат и остается там. При этом ре-
шение имеет форму импульса, является симметричным во времени
и описывается следующей временной зависимостью:
т - и°
) ch (</тр)
(9.27)
ГДе
1/2
(9.28)
решение соответствует одиночному импульсу. Периодическая
Это
последовательность импульсов с любым произвольным периодом
повторения Т возникает, если «частица» начинает движение с
меньшей высоты. Однако, потребовав выполнения равенства тр <
< Тр, которое хорошо согласуется с экспериментами по синхрони-
зации мод, одиночный импульс, описываемый выражением (9.27),
^является прекрасной аппроксимацией одного периода периодичес-
кой последовательности импульсов.
Видно, что в отличие от гауссовой формы временной зависимо-
сти, характерной для рассмотренной в гл. 7 и 8 активной синхрони-
зации мод, задний фронт импульса спадает по экспоненциальному
закону. Кроме того, следует заметить, что G меньше, чем 1 + q\
это означает, что в стационарном режиме лазер находится в состо-
янии, лежащем ниже порогового значения относительно линейных
потерь, которые имеют место в отсутствие лазерной генерации.
Это возможно, поскольку лазерное излучение, просветляя насыща-
ющийся поглотитель, уменьшает тем самым потери до уровня,
Меньшего чем линейные потери. Действительно, условие 1 + q —
* G > 0 является необходимым для получения стабильной после-
довательности изолированных импульсов излучения, поскольку в
случае большой скважности в период между двумя последователь-
ными импульсами при 1 4- q — G < 0 могут образоваться относи-
тельно слабые шумовые возмущения и вследствие этого решение
окажется неустойчивым.
На практике параметрами, характеризующими систему, являют-
ся нормированный коэффициент усиления слабого сигнала Go, па-
раметр насыщения лазера PL, нормированный параметр поглоще-
ния слабого сигнала q и насыщающая мощность поглотителя РА.
Ширину импульса и мощность лазера можно выразить через эти
параметры. Энергия импульса дается выражением
оо 9
г u^dt
J ch2(t/
— оо 4

..Я
ж
ж
• А •

&
IK

S'-

— 2uQTp .
(9.29)
304
Глава 9
Частота повторения равна 1/ Тр, так что средняя мощность лазер)
ной генерации запишется в виде
Р = • (9.30)
р
Подставляя последнее выражение в (9.28) и используя (9.26), полу-
чаем соотношение
Дш^Тр
2G
(9.31)
9
где ;
к 1 A. TpZiWN . (9.32)
8 агд I
Коэффициент К представляет собой отношение насыщающей моШ-|
ности лазера к насыщающей мощности поглотителя. Выражения!
(9.31) и (9.32), дополненные зависимостью G от мощности Р лазер-1
ной генерации, дают три уравнения для неизвестных P/PL9 G и|
тpAwN, определяемых через q, К и Go. Исключив G с помощью
(9.28) из (9.31) и (9.23а), получим одно уравнение для rpAwN и одно
для Р/Рк:
Go /1 л , 2 V
—— -Tp.dwN + 1 =
1 + q \2 TpZlcuNi /
1 л fl л 2 1+9\
= -Tp^N I + —£7- I
2 \2 TpZlWN qK )
qK P fl 2 \ 1 2
1+9 Pl \2 p - Tp4wN/
(9.33)
(9.34)
На рис. 9.3 приведены вычисленные по формуле (9.33) зависимо-
сти 2/rpAo>N от <7AV(1 4- q). Избыточное усиление G0/(l + q) ис-
пользуется как параметр. Из рисунка видно, что Синхронизацию
мод можно реализовать лишь при определенных условиях. Синхро-'
низации мод не происходит, если при фиксированном избыточном
усилении G0/(l + q) величина qK/(l 4* q) становится слишком
большой, т. е. поглощение сигнала в насыщающемся поглотителе
становится слишком большим или насыщающая мощность РА по-
глотителя становится очень малой. Из рисунка также следует, что
для каждого подходящего набора параметров, вообще говоря, име-
ются два решения, соответствующих различным длительностям
импульса. Можно показать, что устойчивым является решение
только с большей длительностью импульса тр [9.5]. На рис. 9.3
Пассивная синхронизация мод
305
at аг аз о,4 о,5 о,б Q7 о,в о.э i,o v 1,2 it3
qK/U+q)
обратная длительности импульса, как функция отношения
Рис. 9.3. Величина,
<?Л/(1 + q) [9.5].
устойчивые решения существуют лишь в той области графика, ко-
торая ограничена геометрическим местом точек максимумов кри-
вых и осью абсцисс. В этой области для малых значений 2/rpAu>N
получаем из (9.33)
(9.35)
w
qK/(1+q)
Рис. 9.4. Мощность импульса как функция отношения qK/(\ + Q)

20—162
306 Глава 9
l
Таким образом, соответствующие устойчивым решениям отрезки
кривых на рис. 9.3 близки к прямым линиям.
На рис. 9.4 построены кривые для мощности импульсов при
синхронизации мод, вычисленные в соответствии с (9.34). Две груп-
пы решений, относящиеся к различным длительностям импульсов
при одном и том же значении qК/(\ + q), как следует из (9.33),
имеют также различные мощности. Интерес представляет лишь
нижний отрезок кривой, соответствующий большей длительности
импульсов. I
9.2.4. Общие критерии синхронизации мод
До сих пор мы рассматривали решения, описывающие режим син-
хронизации мод, форму импульса и область устойчивости парамет-
ров системы. Обсудим теперь вопрос о том, каким образом можно
оптимизировать параметры системы, чтобы достичь более корот-
ких импульсов или максимальной энергии импульса, либо того и
другого одновременно. Для этого целесообразно изучить рис. 9.5,
на котором геометрическое место точек максимумов, соответству-
ющее рис. 9.3, построено как граница области устойчивости в пло-
скости G0/(l + q) — qK/(l — q). Совокупность параметров, ле-
жащих за этой границей, соответствует неустойчивым решениям.
На этом рисунке показано также геометрическое место точек по-
стоянных значений l/rpA<uN.
Выбор минимального значения тр зависит от ширины линии
AwN. Нижний предел величины l/rpAo)N можно ограничить значени-
ем TpAwN = 40, как показано на рис. 9.5. Для получения при син-
хронизации мод одиночных импульсов необходимо также, чтобы
время полного прохода резонатора было больше удвоенной дли-
тельности импульса, определяемой на полувысоте; в противном
случае возникает нежелательное перекрытие импульсов^ Следова-
тельно, должно выполняться условие > 3,5 тр.
Продолжим рассмотрение параметров лазера и насыщающегося
поглотителя. На рис. 9.5 проведена касательная к кривой, соот-
ветствующей максимальной длительности импульса. Эта линия пе-
ресекает ось абсцисс в точке К и ось ординат в точке Go. В рас-
сматриваемом нами примере значения этих точек равны 1,44. Вели-
чина К, определяемая выражением (9.32), зависит от отношения
насыщающих мощностей активной среды и насыщающегося погло-
тителя. Насыщающая мощность РА определяется составом погло-
тителя и сечением, но не плотностью или толщиной материала.
Значение q определяется толщиной О и концентрацией л0 поглоти-
Пассивная синхронизация мод
307
qK/(! + q)
Рис. 9.5. График для определения пара-
метров режима синхронизации мол [9.5].
теля. Если мы изменяем величину q при фиксированных 60 и К, то
на рис. 9.5 это соответствует движению по прямой линии. Упомя-
нутая выше касательная и является такой линией. При пересечении
с осью абсцисс q = оо , а с осью координат q = 0. Точка, в кото-
рой потери на поглощение для слабого сигнала равны потерям ре-
зонатора (q - 1) располагается посредине этой линии. Из рисунка
видно, что, когда коэффициент усиления слабого сигнала 60 превы-
шает 1,44, требуется меньшая насыщающая мощность поглотите-
ля. Поэтому, для того чтобы получить неперекрывающиеся им-
пульсы, К должно быть большим, чем 1,44. Кроме того, видно,
что для данного значения К = 1,44 максимальный коэффициент
усиления слабого сигнала равен 2,2.
9.2.5. Синхронизация мод в СО2-лазере
В рассматриваемой до сих пор теории предполагалось, что интен-
сивность импульса мала по сравнению с интенсивностью насыще-
ния. Однако это не является необходимым условием для получения
хорошей синхронизации мод. Такое предположение было сделано
лишь с точки зрения упрощения математических выкладок. Если
отказаться от него, то мы не сможем получить решение в замкну-
той
орме, хотя результирующий импульс является симметричным
и имеет спадающий по экспоненте задний фронт. Это обусловлено
308
Глава 9
тем фактом, что дифференциальное уравнение для u(t) — это урав-
нение второго порядка и на заднем фронте насыщением поглоще-
ния можно пренебречь; в этом пределе уравнение будет линейным.
В предшествующем рассмотрении предполагалось также, что
коэффициент усиления лазера не зависит от времени, что прохожде-
ние одиночного импульса в установившемся режиме приводит к
пренебрежимо малым временным изменениям усиления и чт^насы-
щение усиления до величины, соответствующей стационарному зна-
чению, достигается после многократных проходов резонатора. От-
сюда следует, что время релаксации активной среды rL значительно
больше длительности импульса. Однако для СО2-лазера это не так.
Как известно, СО2-лазер характеризуется коротким временем вра-
щательной релаксации и значительно более продолжительными
временами колебательной релаксации или обмена колебательной
энергией между молекулами N2 и СО2. Таким образом, усиление за-
висит от времени. Поэтому мы должны пересмотреть условия син-
хронизации мод.
Если параметры системы таковы, что при синхронизации мод
длительность импульсов больше времени вращательной релакса-
ции, но меньше, чем время колебательной релаксации, то процесс
насыщения усиления можно описать выражением
qi _____________
[l + (P/PL)][l + (|u|2/PBp)] ’
(9.36)
где PL — суммарная мощность насыщения для СО2-лазера и Рвр —
энергия насыщения вращательного уровня. Следует заметить, что
Р — мощность лазера, усредненная по времени, тогда как I и I2 —
мгновенная мощность импульса. Разложение величины Gf в ряд по
величине I и 12/Рвр < 1 дает
G' = G(1 - I и 12/Рвр).
(9.37)
Теперь мы можем изучить дополнительные условия, необходи-
мые для получения синхронизации мод в СО2-лазере. Заменим в
уравнении (9.25) усиление G на зависящую от поля величину G',
определяемую выражением (9.37). Это приводит к появлению до-
полнительного члена Gl w I2/ Рвр. В левой части уравнения (9.25)
можно по-прежнему использовать лишь не зависящую от времени
часть величины G, поскольку член (4/До^2 )d2/dt2 описывает отно-
сительно малые по величине дисперсионные эффекты. (По сравне-
нию с шириной лазерной линии фурье-спектр импульса является уз-
ким, и, следовательно, малыми изменениями коэффициента, на ко-
Пассивная синхронизация мод
309
ЯВгорый умножается этот оператор, можно пренебречь;) Потенциал,
котором теперь движется частица со смещением м(0, имеет вид
(1/2)(1 + q — G)u2 + (\/4)(q/aP^ - G/Q^)u 4.
(9.38)
Частица co смещением и может лишь двигаться из положения
w > 0 при нулевом потенциале и с нулевой скоростью в начало ко-
< ординат также с нулевым потенциалом, если<7/#РЛ > G/P^-
х Таким образом, мы имеем дополнительное условие
GaPA/PBp < q.
(9.39)
^Отсюда следует, что мощность насыщения вращательных перехо-
| дов, которая определяет непосредственную реакцию среды, не
Ц должна быть слишком мала. Насыщающая мощность пропорцио-
нальна площади поперечного сечения пучка. Вообще говоря, отно-
|| шение диаметров пучка в усилителе и в насыщающемся поглотите-
Ц ле является весьма существенным параметром и должно быть на-
В много больше единицы, чтобы удовлетворить последнему условию.
2': 9.3. Синхронизация мод с помощью германия р-типа
Экспериментальные исследования методов пассивной синхрониза-
5 ции мод в СО2-лазерах были выполнены с использованием газо-
образных насыщающихся поглотителей, таких, как SF6 [9.6], ВС1
1 [9.7] и нагретый СО2 [9.8], а также просветляющихся полупровод-
ников, подобных Ge [9.9]. Исследования, выполненные Гибсоном и
I др. [9.9], показали, что легированный соответствующим образом
й Ge может служить поглотителем с малым временем релаксации
Ж для пассивной синхронизации мод. Конструктивно такой поглоти-
Ц тель может быть выполнен в виде плоскопараллельной пластинки
и его можно использовать даже как зеркало для вывода излучения.
Ж Однако из экспериментальных работ следует, что устойчивая и не
J искаженная помехами синхронизация мод получается, если внутрь
< резонатора как можно ближе к одному из зеркал помещается пло-
- скопараллельнак пластинка с антиотражающим покрытием [9.10].
v Можно использовать монокристаллический германий p-типа, леги-
рованный Ga или In, с сопротивлением порядка 1 Ом*см. Коэффи-
г циент поглощения слабого сигнала в материале, легированном Ga,
равен примерно 1 см-1, а в легированном In — примерно 6 см”1.
} С помощью последнего материала в виде пластинки толщиной
1 мм в СО2-лазере с рабочим давлением 600 мм рт. ст. были полу-
J чены импульсы длительностью 400 пс [9.10]; эта величина близка к
t предельно допустимой для данной ширины контура. Активная сре-
310
Глава 9
да в этой лазерной системе длиной 60 см позволила получить коэф-
фициент усиления слабого сигнала 3,8 %/см. Резонатор длиной
2,53 м образован полностью отражающим зеркалом, имеющим ра-
диус кривизны 3 м, и плоским выходным зеркалом с коэффициен-
том отражения 85%. Выделение основной поперечной моды осу-
ществляется с помощью диафрагмы. Оказалось, что для надежной
генерации более коротких импульсов наиболее важными парат^ет-
рами являются положение насыщающегося поглотителя в резона-
торе и избыточное усиление лазера. Уменьшение расстояния между
насыщающимся поглотителем и выходным зеркалом приводит к
укорочению импульсов. Уширение импульсов при увеличении рас-
стояния между поглотителем и зеркалом обусловлено интерферен-
цией между частью импульса, распространяющейся по направле-
нию к зеркалу, и отраженной частью импульса. Если время, необ-
ходимое для прохождения удвоенного расстояния между зеркалом
и поглотителем, сравнимо со временем нарастания импульса, то
пик импульса может перекрываться с его задним фронтом. В этом
случае амплитуда заднего фронта импульса в насыщающемся по-
глотителе усиливается по сравнению с пиком импульса, что приво-
дит к уширению импульса в целом. Уменьшение величины избы-
точного усиления повышает устойчивость импульсов. Этого можно
ожидать исходя из рис. 9.5, поскольку при этом мы удаляемся от
границы устойчивого режима. В описанной выше системе самые
короткие импульсы длительностью 400 пс были получены при ра-
боте лазера вблизи порога с коэффициентом усиления слабого сиг-
нала 1,86%/см. Конструкция резонатора с насыщающимся погло-
тителем, расположенным вблизи выходного зеркала, была такова,
что отношение размеров пучка в активной среде и в насыщающем-
ся поглотителе равно 9. Оказывается, что лазерные системы с та-
ким значением этого отношения работают в весьма критическом
режиме.
Насыщающийся поглотитель из германия можно описать в рам-
ках двухуровневой модели с временем релаксации порядка несколь-
ких пикосекунд, что значительно меньше длительности самых ко-
ротких импульсов, которые можно получить в СО2-лазерах высоко-
го давления. Поэтому поглотитель, взаимодействующий с падаю-
щим импульсом, можно рассматривать как находящийся в стацио-
нарном режиме и считать поглощение мгновенной функцией интен-
сивности.
Кроме того, экспериментальные [9.11, 9.12] и теоретические
[9.13] исследования процессов насыщения в германии показали, что
в этом случае в соответствии с (9.16) поглощение можно рассмат-
Пассивная синхронизация мод
311
ривать как неоднородно уширенное. В разложении поглощения в
ряд в формуле (9.17) мы имеем а = 2. Оказалось, что плотность
мощности насыщения, которая зависит от сорта поглощающих ча-
стиц и не зависит от концентрации примеси, лежит в области
3 МВт/см2 [9.14]. Она, как правило, превышает мощность лазера.
Поэтому для выполнения неравенства (9.39), которому трудно
удовлетворить, необходимо иметь очень большое отношение раз-
меров пучка в активной среде и поглотителе. Этим можно объяс-
X нить факт, что синхронизация мод сильно зависит от данного от-
S ношения и что для обеспечния хорошей синхронизации мод требу-
# ется, чтобы его величина была близка к 10. Это требование Стано-
S' вится менее критичным, если роль поглотителей играют газы, по-
S скольку мощности насыщения для них меньше.
Преимущество использования насыщающегося полупроводника
в качестве поглотителя перед поглощающей ячейкой с газом состо-
ит не только в том, что здесь мы не имеем каких-либо трудностей,
; но и в том (что значительно важнее), что он обладает малой тол-
' щиной и его можно расположить близко от зеркала. В этом случае
; получаются последовательности импульсов с хорошей воспроизво-
димостью (колебания пиковой интенсивности не превышают 1О*¥о),
с высоким контрастом — отношением наиболее интенсивного им-
' пульса к следующему за ним по интенсивности (в промежутке меж-
ду импульсами) — более 100.
Для TEA СО2-лазера наиболее короткие импульсы, полученные
с применением Ge p-типа, имеют длительность около 0,5 нс [9.9].
Поскольку длительность импульса зависит от ширины контура уси-
ления, можно было бы ожидать значительно более коротких им-
пульсов в лазерах с давлением несколько атмосфер. Например, при
давлении 10 атм столкновительная ширина линии составляет около
50 ГГц, так что, если исходить из ограничений, возникающих со
стороны ширины линии, можно было бы ожидать, что длитель-
ность импульсов уменьшится примерно на порядок. Однако, по-
скольку это увеличение ширины линии приводит к значительному
перекрытию соседних вращательных линий и полная ширина линии
Э усиления в такой системе реально составляет около 600 ГГц, следо-
у в ал о бы ожидать генерацию импульсов длительностью несколько
| пикосекунд. Столь значительное сжатие импульсов в ТЕ-системах
не реализуется. В лазере с УФ-предыонизацией, работающем при
ЦЬ давлении 12 атм, наблюдалась генерация импульсов длительностью
Ц 150 пс [9.15]. Существуют две причины, ограничивающие степень
сжатия импульсов. Во-первых, это уменьшение коэффициента уси-
ления. Высокое давление ускоряет процесс релаксации инверсии на-
312
Глава 9
селенностей. Постоянная времени процесса обратно пропорцио-
нальна давлению. Во-вторых, чем короче импульс, тем больше
полных проходов резонатора должно совершить излучение, чтобы
использовать полностью преимущества большой ширины линии.
9.3.1. Активная и пассивная синхронизации мод
Хотя при пассивной синхронизации мод, вообще говоря, генериру-
ются более короткие импульсы, структура импульса и надежность
работы в этом случае хуже, чем при активной синхронизации. Ха-
рактеристики системы могут быть значительно улучшены, если ак-
тивная и пассивная синхронизации мод будут осуществляться од-
новременно, при этом увеличится устойчивость при более высоких
энергиях. Помимо того что уменьшатся шумы и повысится надеж-
ность импульсного режима работы на интервале 2 L /с, могут быть
улучшены и другие характеристики лазера. Главной привлекатель-
ной чертой использования комбинации активной и пассивной син-
хронизации мод является то, что минимальная длительность им-
пульса определяется механизмом пассивной синхронизации, в то
время как рабочие параметры лазера уже не столь критичны и мо-
гут варьировать в достаточно широких пределах, что позволяет из-
бирательным образом оптимизировать интересующие нас характе-
ристики лазера.
9.3.2. Сталкивающиеся импульсы и синхронизация мод
Резкого улучшения пассивной синхронизации мод можно добиться
и за счет применения конфигурации резонатора, в которой два им-
пульса, распространяющиеся в противоположных направлениях,
встречаются друг с другом в насыщающемся поглотителе. Этот
Рис. 9.6. Схема лазера с пассивной синх[
низацией мод в режиме сталкивающихся им-
пульсов [9.17].
Г Пассивная синхронизация мод 313
метод был впервые продемонстрирован в лазере на красителях
[9.16]. Согласно одной из методик, насыщающийся поглотитель
помещают точно в середине между зеркалами резонатора. В таком
резонаторе будут генерироваться два импульса, циркулирующие в
“Противоположных направлениях. Эти импульсы одновременно пе-
ресекают поглотитель. В другой методике импульсы распространя-
ются в двух направлениях в кольцевом резонаторе. В обеих методи-
ках взаимодействие распространяющихся навстречу друг другу им-
пульсов создает динамическую решетку в распределении населенно-
сти поглощающих молекул, которая синхронизует, стабилизирует и
укорачивает импульсы. Синхронизация происходит потому, что по-
тери в поглотителе минимальны в том случае, когда на него одно-
временно воздействуют два импульса.
Третья методика связана с использованием кольцевого интерфе-
рометра, в котором роль выходного зеркала играет насыщающий-
ся поглотитель (рис. 9.6) [9.17]. Принцип работы этого устройства
состоит в следующем. Если делительная пластина разделяет излу-
чение на два равных по мощности пучка, то любой сигнал, попада-
ющий из лазера в такой интерферометр, будет разделяться на две
части, движущиеся в противоположных направлениях и встречаю-
щиеся вновь таким образом, чтобы все излучение возвратилось в
лазер вдоль исходной оси. Это имеет место для любого сигнала
вне зависимости от распределения частоты или амплитуды при ус-
ловии, что пучок расщепляется в соотношении 50/50 для всех ча-
стот. Столкновение двух импульсов в насыщающемся поглотителе
достигается при этом за счет точной его установки в средней точке
интерферометра, как это показано на рис. 9.6. В такой конфигура-
ции существует лишь один циркулирующий импульс, который, пре-
жде чем выйти из резонатора, проходит дважды через активную
среду.
Глава 10
Усиление коротких импульсов
Чтобы понять, как происходит усиление коротких импульсов в
СО2-лазерах, следует детально рассмотреть два физических процес-
са. Во-первых, необходимо уяснить, как взаимодействует поле из-
лучения с инверсной средой. Это взаимодействие становится более
сложным, когда мы имеем дело с усилением высокой мощности и с
необходимостью извлечь всю возможную энергию из такой среды.
Сложность здесь обусловлена тем, что передний фронт распростра-
няющегося импульса испытывает наибольшее усиление, а затем
вследствие насыщения усиления становится значительно меньше.
Это влияет не только на форму импульса, но и на распределение
усиления по профилю импульса при его распространении. В случае
одиночного перехода, когда плотности населенностей верхнего и
нижнего уровней возмущаются лишь за счет взаимодействия с од-
номерным оптическим импульсом (плоской волной), эту задачу
можно решить в аналитическом виде. При этом предполагается,
что усиление не зависит от частоты во всем спектральном диапазо-
не импульса. Данная задача рассматривалась Францем и Нодвиком
[10.1]; она позволяет получить полные, представления о процессе
усиления интенсивного короткого импульса.
Второй процесс, который следует учитывать при рассмотрении
усиления импульсов,— это молекулярная релаксация. Как уже упо-
миналось в гл. 2, в пределах перехода между колебательными уров-
нями существует много вращательных подуровней. Благодаря мо-
лекулярным столкновениям эти подуровни сильно взаимодейству-
ют друг с другом. Отсюда следует, что если населенность верхнего
вращательного подуровня уменьшается из-за взаимодействия с им-
пульсом, то данный подуровень будет заселяться за счет не участ-
вующих в генерации подуровней, принадлежащих одному и тому
же колебательному уровню. Аналогичный эффект имеет место и
для нижнего подуровня. Населенность нижнего уровня возрастает,
и вслед за этим происходит релаксация на другие подуровни. В
процессе усиления может иметь место как вращательная, так и ко-
лебательная релаксация.
Усиление коротких импульсов
315
Взаимодействие с импульсом нарушает также распределение
” энергии в молекулярных колебаниях, связанных с лазерными пере-
ходами. Это означает, что имеет место и внутримодовая релакса-
ция. Кроме того, процесс релаксации может происходить между
ч молекулярными колебаниями. Как уже обсуждалось в гл. 2, су-
ществует сильное взаимодействие между колебательными модами
Pj и Vy обусловленное ферми-резонансами, так что увеличение энер-
гии мод и р2 за счет лазерной генерации приведет к перекачке
энергйц соответственно к v2 и
Все эти релаксационные процессы выступают в действительно-
сти в роли источников накачки для лазерных переходов, а интен-
сивность их зависит от степени отклонения населенности лазерных
уровней от их локального равновесного распределения. Мы пока-
жем, что при распространении импульса накачка за счет релаксации
- имеет значение лишь в том случае, когда постоянная времени кон-
кретного релаксационного процесса сравнима или меньше длитель-
ности импульса. Оказывается, что для усиления наносекундных им-
пульсов в TEA СО2-системе важную роль играют только враща-
тельная и внутримодовая релаксации.
В настоящей главе мы рассмотрим сначала простую двухуровне-
вую систему, а затем с помощью численных методов проанализи-
руем более сложный случай с учетом вращательной релаксации.
Будет показано, что эффективность энергосъема, засисящая от дли-
тельности импульсов и плотности газа, при распространении ко-
ротких импульсов существенно возрастает, если используются мно-
гочастотные импульсы, взаимодействие с которыми происходит с
участием нескольких лазерных переходов одновременно.
10.1. Распространение импульса
в двухуровневой системе
Рассмотрим взаимодействие поля излучения интенсивностью I с
двухуровневой системой. Одномерный пучок, распространяющийся
вдоль оси х, падает на среду с инверсией населенностей, занимаю-
щую область 0 х < L. Плотности населенностей верхнего и
нижнего состояний равны соответственно п2 и пх. Инверсия насе-
ленностей равна 8 = л2 — Прежде чем пучок попадает в любую
. точку среды с координатой х, мы имеем 6 = 50. Изменение интен-
сивности поля излучения описывается уравнением
5
(10.1)
316
Глава 10
где а — сечение вынужденного излучения, которое будем считать
постоянным, независимо от спектрального состава импульса. Ин-
версия населенностей изменяется в соответствии с уравнением
дб 2а ст
__— — —~
dt hu
(Ю.2)
где предполагается, что во время действия короткого импульса на
инверсию населенностей влияет лишь поле излучения. Когерентны-
ми эффектами индуцированной поляризации активной среды можно
пренебречь, поскольку предполагается также, что время, за которое
происходит сдвиг фаз поляризации вследствие столкновений, мало
по сравнению с длительностью импульса. После некоторых мате-
матических выкладок решения уравнений (10.1) и (10.2) для I и 5
можно записать соответственно в виде [10.1]
(Ю.З)
(Ю.4)
где 70(/) — интенсивность входного импульса прих — 0. Импульс,
приходящий в усилитель в момент времени t, покидает его в мо-
мент времени t + L7с. Таким образом, если интенсивность вход-
ного импульса равна 70(/), то на выходе мы имеем
7lW = l(L,t + L/c) .
(Ю.5)
Подставляя (10.5) в (10.3), можно получить распределение интен-
сивности выходного импульса как функцию интенсивности входно-
го импульса. Интегрируя пдлученную выходную интенсивность, по-
лучаем энергию усиленного импульса. Таким образом могут быть
определены как усиление, так и форма импульса. Если рассматри-
вать лишь усиление импульса, то для выходного импульса мы име-
ем
dEL = I(L,t + L/c)dt .
(10.6)
Для входного импульса можно написать следующее равенство:
dEo ~ 7q(£)<// .
(Ю.7)
Усиление коротких импульсов
317
4
&
л
й'-
Таким образом, часть импульса, которая прошла точку х = 0, име-
ет энергию
(10.8)
- оо
Для выходного импульса мы теперь получаем
dE0
1[1 —\ехр(-o6qL)] ехр[ - Eo(t)/Es]
здесь £s — энергия насыщения:
hy
Е$ ~ •
s 2а
Выражение (10.9) можно также переписать в виде [10.2]
(Ю.9)
(10.10)
(10.11)
dEL = Es— ln(l + exp(o0L){exp[£0(t)/i;s] - 1})
С/ v
где a0 = q60 — коэффициент усиления слабого сигнала. После инте-
грирования получаем следующее соотношение:
(10.12)
- = 1п{1 + exp(aob)[exp(Eo/£,s) - 1]}
S
е £0 — полная энергия входного импульса. В случае, когда
= Eoexp(aoL) . (10.13)
Это есть не что иное, как известное выражение для усиления слабо-
го сигнала. В условиях сильного насыщения, когда EQ/E3 > 1,
имеем
hi/^oL
(10.14)
Отсюда следует, что энергия излучения увеличивается на половину
энергии, запасенной в активной среде. (Множитель 1/2 возникает
вследствие того, что при образовании каждого фотона одна части-
ца с верхнего уровня переходит на нижний, и, следовательно, ин-
версия населенностей уменьшается на две частицы.) Таким обра-
зом, член hvb^L/2 определяет максимальную энергию, которую
f можно получить в усилителе, если он представляет собой двухуров-
невую систему.
318
Глава 10
10.2. Распространение импульса
с учетом вращательной релаксации
В предыдущем разделе мы предполагали, что изменения населенно-
стей верхнего и нижнего уровней возникают лишь за счет взаимо-
действия с полем излучения. Этот подход оправдан для усиливаю-
щих СО2-лазеров лишь в том случае, когда длительность импульса
столь мала, что всеми релаксационными процессами, влияющими
на инверсию, можно пренебречь. Однако данное предположение на-
рушается, если произведение давления газовой смеси на длитель-
ность импульса становится больше или порядка 5x10“10 атм с.
Для таких импульсов процессы вращательной релаксации воздейст-
вуют на инверсию, и энергосъем может оказаться значительно
большим, чем это следует из двухуровневой модели. Тем не менее
в случае генерации на одном колебательно-вращательном переходе
в СО2-лазере, работающем при атмосферном давлении, в импульсе
наносекундной длительности невозможно получить всю энергию,
запасенную в колебательной полосе. Чтобы извлечь из активной
среды больше энергии, входной импульс должен включать в себя
излучение нескольких колебательно-вращательных линий. Если в
спектре импульса присутствуют линии, соответствующие перехо-
дам как в полосе (00^1 — I), так и в полосе (0СР1—II), то возможно
даже еще более существенное улучшение энергетических характери-
стик.
10.2.1. Вращательная релаксация
Вращательный подуровень, плотность населенности которого воз-
мущена из-за взаимодействия с полем излучения, благодаря столк-
новениям взаимодействует с другими подуровнями. В процессе
столкновений будет происходить перераспределение частиц по вра-
щательным состояниям, которое сглаживает возмущение. При
этом можно доказать, что изменение вращательной энергии влияет
на вероятность столкновительного перехода. Ожидается, что чем
на большую величину изменяется вращательное число Д j при
столкновении, тем меньше вероятность перехода. Действительно,
эксперименты с лазерами низкого давления показывают, что су-
ществует некоторая зависимость вероятности перехода от Ду. Од-
нако этот эффект очень мал [10.3, 10.4]. Поэтому в дальнейшем бу-
дем пренебрегать зависимостью от Д j и рассматривать все столк-
новения как равновероятные, т. е. будем применять модель резер-
вуара [10.5].
Усиление коротких импульсов
319
Пусть плотность населенности j -го вращательного подуровня
колебательного состояния [см. (2.20)] и — столкновительная
частота, с которой молекула переходит с подуровня j на подуро-
вень j' . Скорость изменения плотности населенности лу в пределах
колебательного уровня запишется в виде
(10.15)
Заменим величину kjtj на Zry, поскольку она не зависит от у' . При
этом выражение (10.15) можно записать в виде
(10.16)
В равновесии, когда л = л и dnf/dt = 0, должно выполняться ус-
ловие
з'
(10.17)
где в соответствии с выражением (2.20) величины
Е v = я
э'
(10.18а)
(10.186)
представляют собой плотность населенности рассматриваемого ко-
лебательного уровня. Отсюда следует, что вероятность столкнове-
ния, приводящего, вследствие передачи или обмена энергией, к об-
разованию молекулы ву-м состоянии, прямо пропорциональна ста-
тистическому весу этого состояния.
Время вращательной релаксации тг молекулы, определяемое как
время изменения вращательной энергии, записывается в виде
(10.19)
При давлении 1 атм для типичных газовых смесей в СО2-лазере ве-
личина тг равна приблизительно 0,15—0,2 нс. Следует заметить,
что тг — это время жизни вращательного состояния до того мо-
мента, как молекула перейдет в любое другое вращательное состо-
яние, и оно не равно времени, в течение которого все вращатель-
320
Глава 10
ные состояния перейдут в некоторое состояние, например в рас-
сматриваемое состояние у. Величина P(j) равна той доле враща-
тельных состояний из числа входящих в колебательный уровень,
которая переходит в состояние у. Отсюда следует, что время, необ-
ходимое для того, чтобы все молекулы из данного колебательного
уровня перешли в состояние у, равно rx/P(j). Очевидно, что в
этом случае, когда подуровень у участвует в лазерной генерации,
?T/P(j) представляет собой минимальное время, требующееся им-
пульсу для того, чтобы преобразовать в излучение запасенную энер-
гию, определяемую полной населенностью вращательных уровней.
Если nvJ — плотность населенности нижнего лазерного уровня,
то с учетом (10.17) и (10.19) уравнение (10.16) можно записать в ви-
де
а
= -[P(j)^„ -nt,y] . (10.20)
dt тт
Предположив, что такую же величину имеет время вращательной
релаксации верхнего уровня, мы имеем аналогичное выражение:
dnvfjf
Гг
(10.21)
10.2.2. Энергосъем при генерации короткого импульса
на нескольких переходах; учет вращательной
релаксации
Энергосъем при распространении короткого импульса может быть
существенно увеличен, если в спектре генерации присутствует не-
сколько колебательно-вращательных переходов [10.6]. Рассмотре-
ние сведется к учету совместного действия нескольких двухуровне-
вых систем (см. разд. 10.1). Дополнительно будут учтены процессы
вращательной релаксации вращательных подуровней, не участвую-
щих в генерации. Для обеспечения эффективного энергосъема не
обязательно обеспечивать генерацию на переходах как в Р-, так и в
R -ветви, поскольку они взаимодействуют с одними и теми же верх-
ними лазерными уровнями. Поскольку усиление в Р -ветви выше,
будем в дальнейшем рассматривать только эти переходы.
По аналогии с (10.1) можно написать следующее уравнение для
поля излучения:
(10.22)
321
Усиление коротких импульсов
P{j)Nv .
6rp(7-lpvv,-
где ! — интенсивность той части поля излучения, которая имеет
частоту перехода Р-ветви с вращательным квантовым числом ниж-
него уровня j и плотностью инверсии населенностей / = Е
в соответствии с (3.31) в случае P-перехода имеет вид
(10.23)
_vj согласно выражению (3.15). Для плотности населен-
ности верхнего лазерного уровня с учетом релаксации имеем
dnvt.
dt
(10.24а)

his 3 3 '
Аналогично для нижнего уровня находим следующее уравнение:
dn.,, 1
-р - L[P(j)Nv
Cll Т т

(10.246)
Умножение обеих частей уравнения (10.246) на (2j — 1)/(2J + 1) и
вычитание полученного уравнения из (10.24а) дает
db = J
dt г
(10.25)
здесь 5, — «квазиравновесная» населенность:
(10.26)

Скорость изменения полной плотности населенности колебательно-
го уровня можно найти, просуммировав (10.24а) для всех враща-
тельных подуровней. Вращательная релаксация не влияет на пол-
ную населенность колебательного уровня, поскольку полная
плотность сохраняется неизменной. Таким образом, для верхнего
|р уровня
dNv,
dt

(10.27)
-his 3 3

и аналогично для нижнего уровня
dNv
dt
(10.28)
-his 3 3 ‘
Й
21 — 162
Величины а* для центральной частоты перехода Р -ветви можно вы-
числить из выражений (3.15) и (3.27). Уравнения (10.25)—(10.28)
были численно решены Фелдманом [10.7] в приближении, что
Р(/ - 1) » Р(/) и 2у - 1 ~ 2j + 1. Эти результаты приведены
322
Глава 10
----------1 J i -
o ifo г,о з,о м
&ex I^s, КОЛ. П
Рис. 10.1. Расчетные зависимости величи-
ны энергосъема от энергии входного гаус-
сова импульса [линия генерации Р(20) по-
лосы (00^1) — 1)[ для различных значений
параметра т / тг — отношения длительно-
сти импульса к времени вращательной тер-
мализации. Длина усилителя 1 м [10.7].
на рис. 10.1, где показаны зависимости энергосъема от энергии па-
дающего импульса с гауссовой огибающей, рассчитанные для раз-
личных величин отношения длительности импульса к времени вра-
щательной релаксации (т /тг). В расчетах предполагалось, что в им-
пульсе присутствует излучение лишь одной линии Р(20) перехода
(00*1— 1). Длина усилителя полагалась равной 1 м.
Максимальная энергия £*макс) которую можно получить за счет
колебательной инверсии, обеспечивается при 5у = 0; это условие оз-
начает, что колебательная инверсия полностью используется для
усиления импульса. Предположим, что и NJ* — плотности на-
селенности колебательных уровней в момент времени, непосредст-
венно предшествующий приходу импульса. При этом максимальная
возможная энергия дается выражением
^макс “ h.uL4Nv> , (10.29)
где L — длина усилителя, a — максимальная возможная
плотность населенности верхнего уровня:
ANV, = N°, - Nv, (10.30)
при выполнении условия = 0 и сохранения числа частиц +
+ — N , + N . Учитывая эти условия, нетрудно получить
Г L
= N° - (Лф + 7Vv°) (1 + fc-U (10.31)
\ "и) 2j - 1
или для больших j
ANv,~i(N°-N°) . (Ю.32)
Усиление коротких импульсов
323
Кроме того, в соответствии с (10.14) имеем равенство Емакс =
= ao£'s, кол.п> гДе «о = ’ а £\.кол.п - энергия насыщения для
участвующей в генерации колебательной полосы. Исходная плот-
ность инверсии населенности д? запишется в виде
6° = P(j - 1)/V° - ’ P(j)N° . (10.33)
-Г 1
При этом энергию насыщения можно найти, если сравнить послед-
нее выражение для Е с (10.29). Таким образом,
I * v А»
(10.34)
Подставляя (10.31) и (10.33) в (10.34), окончательно находим
hy
s, кол.п — Г
°]P(j ~ 1) + 1;+ТР0’)
(10.35)
Следовательно,
макс
(10.36)

Для линии Р(20) полосы (00° 1 — 1) с Лр = 0,173 (см. табл. 3.1) и
Дрр = 4 ГГц величину можно вычислить по формулам (3.15) и
(3.27) и из (10.35) найти Es кол п = ПО мДж/см2. Следует заметить,
что в отсутствие вращательной релаксации, т. е. при тр < тг, энер-
гия насыщения в соответствии с (10.10) дается простым выражени-
ем Es = hv/2oj и равна Es = 7 мДж/см2.
Для больших значений У выражение (10.35) можно приближенно
записать в виде
ps,«on.n« h v/tyP (j ). (10.37)
На рис. 10.1 использовалось значение Es кол п, вычисленное по
приближенной формуле (10.37). Примечательная особенность рис.
10.1 заключается в том, что отношение энергосъема к максималь-
ной возможной энергии не зависит от усиления слабого сигнала и
исходной плотности инверсии населенностей и что она значительно
уменьшается с уменьшением тр/тг. Значение тр/тг = 5,8 соответст-
вует распространению импульса длительностью 1 нс в усилителе
при давлении Г атм. Видно, что при этом используется лишь 50%
запасенной энергии.
Следует заметить, что в отсутствие вращательной релаксации
(т < тг) энергия насыщения равна йр/2ау, в то время как для им-
пульсов большой длительности (т > 7Г) она дается выражением
324
Глава 10
(10.35). Для промежуточных значений тр энергия насыщения зави-
сит от энергии усиливаемого импульса. Это понятно, поскольку с
увеличением энергии гауссов импульс при постоянном значении тр
насыщает лазерный переход и, следовательно, время «релаксацион-
ной накачки» возрастает, что в свою очередь приводит к зависимо-
сти энергии насыщения от энергии импульса.
Это обстоятельство можно обойти, если рассматривать импуль-
сы прямоугольной формы (по времени); время релаксационной на-
; качки в таком случае будет оставаться постоянным. Поскольку вре-
мя, необходимое для перевода всех молекул верхнего колебательно-
го уровня в состояние j - 1, равно - 1), энергию насыще-
ния можно выразить через длительность импульса тр:
Es(rp) = ^.кол.пО - ехр[ - TpP(j - 1)/тг]} +
+ £sexp[-rpP(j-l)/rr] . ( J
Для длинных импульсов, как и ранее, получаем Е(т) = Е.
10.2.3 . Влияние вращательной релаксации
на инверсию и форму импульса
L
Проведенный выше анализ можно применить для расчета динами-
ческих характеристик лазерной среды и импульса. Рассмотрим га-
уссов импульс длительностью 1 нс (определяемой на полувысоте)
на входе в усилитель длиной 60 см с показателем усиления слабого
сигнала 2,4% см“! для линии Р(20) перехода (0СР1—I). В момент
времени t = 0 максимум этого импульса достигает усилителя, а
при t = 2 нс покидает его. С помощью выражений (10.25)—(10.28)
вычислим изменение плотности инверсии населенностей вблизи
конца усилителя как функцию времени. Для сравнения проделаем
это с учетом и без учета вращательной релаксации. Результаты
расчета для различных величин энергии входного импульса Евх по-
казаны на рис; 10.2. Отчетливо видно, что время релаксации плот-
ности инверсной населенности существенно больше тг и что даже
интенсивный импульс длительностью 1 нс с Ет = 213 мДж/см2 не
позволяет извлечь всю энергию, запасенную на колебательном
уровне. На рис. 10.3 показано изменение во времени колебательных
плотностей населенностей лазерных уровней. Энергосъем сущест-
венно возрастает, если импульс содержит излучение нескольких ла-
зерных переходов. На рис. 10.4 приведены зависимости временной
эволюции инверсии населенностей уровня Р(20) при распростране-
нии импульсов длительностью 1 нс с энергией на входе 106
мДж/см2, содержащего частоты от одного до пяти лазерных пере-
Усиление коротких импульсов
325
и.
Л':
.1, НС
Рис. 10.2. Временная эволюция плотности инверсии населенностей для линии Р(20) на
выходе усилителя длиной 60 см с показателем усиления слабого сигнала
а0 = 2,4% см"1 для различных энергий входного гауссова импульса длительностью
1 нс. Кривая 1 — £вх = 106 мДж/см2, вращательная релаксация отсутствует; кривая
II - £вх = 21 мДж/см2, тг = 0,16 нс; кривая Ш - £^х = 53 мДж/см2, тг = 0,16 нс;
кривая IV - Eav = 106 мДж/см2, т = 0,16 нс; кривая V - Е = 213 мДж/см2,
Вл Г ВХ
т = 0,16 нс.
£

£
у
•.» -.
у
ходов между вращательными уровнями. На рис. 10.5 вновь пред-
ставлены зависимости для колебательных плотностей населенно-
сти. Из сравнения рис. 10.4 и 10.5 с рис; 10.2 и 10.3 следует, что
спектральный состав импульса существенным образом влияет на
процессы усиления. Импульс, содержащий частоты пяти переходов
У-
Ч:
•4.
I*
эволюция колебательной плотности инверсии населенностей на
--------------------------------------------п лот. 1 ддЯ
Рис. 10.3. Временная :
выходе усилителя длиной 60 см с показателем усиления слабого сигнала 2,4% см
различных энергий гауссова импульса длительностью 1 нс. Кривые I — V означают то
же, что и на рис. 10.2.
'Wfe'
326
Глава 10
Рис. 10.4. Временная эволюция плотности инверсии населенностей для линии Р(20) на
выходе усилителя длиной 60 см с а0 = 2,4% см-1, Евх = 106 мДж/см2. В спектре гаус-
сова импульса длительностью 1 нс присутствуют линии: Кривая I - Р(20); кривая II —
Р(18) + Р(20): кривая III — Р(18) + Р(20) 4- Р(22); кривая IV — Р(16) +
4- Р(18) 4- Р(20) 4- Р(22) + Р(24).
генерации, может, как показано на рис. 10.4, почти полностью опу-
стошить колебательный уровень. Большее число переходов генера-
ции влияет на процессы релаксационной накачки так же, как и уд-
линение импульса. Для т линий релаксационная накачка оказыва-
ется в т раз быстрее, чем для одной линии, так что при одинако-
вых энергиях импульсов т линий в импульсе длительностью 1 нс
извлечет из активной среды такую же энергию, как и одна линия в
импульсе длительностью т нс.
Рис. 10.5. Временная эволюция плотности населенности верхнего и нижнего колеба-
тельных уровней на выходе усилителя. Все параметры те же, что и на рис. 10.4.
Усиление коротких импульсов
327
Рис. 10.6. Формы входного и выходного импульсов для двух различных случаев
(£вх = 106 мДж/см2). Штриховая кривая — входной импульс; кривая / — выходной
импульс в двухуровневой схеме (вращательная релаксация отсутствует); кривая II —
выходной импульс в случае нормальной вращательной релаксации, тг = ОД6 нс.
Насыщение воздействует также и на форму импульса. Передний
L
фронт импульса при взаимодействии с активной средой получает
наибольшее усиление и, следовательно, усиливается больше, чем
задний фронт. Рис. 10.6 иллюстрирует возникающее при этом иска-
жение формы импульса. В отсутствие вращательной релаксации
усиливается лишь фронт импульса, в то время как при наличии ре-
Рис. 10.7. Расчетная длительность входного гауссова импульса длительностью 1 нс с
одной линией Р(20) в спектре излучения. Длина усилителя 40 см, показатель усиления
слабого сигнала 3,3% см-1. Кривая I — длительность переднего фронта импульса на
полувысоте; кривая П — длительность заднего фронта импульса на полувысоте; кри-
вая /// — полная длительность импульса на полувысоте.
328
Глава 10
лаксационных процессов усиливаются все участки импульса и сим-
метрия его нарушается не столь сильно, хотя передний фронт и
усиливается в большей степени. Импульс уширяется и за счет ре-
лаксационной накачки, поскольку она имеет место главным обра-
зом на хвосте импульса. Кроме того, по мере распространения им-
пульса точка максимальной его интенсивности смещается в сторону
переднего фронта. Форма импульса зависит от входной энергии,
усиления слабого сигнала, длительности и спектрального состава
импульса. На рис. 10.7 показана расчетная длительность импульса
после прохождения усилителя длиной 40 см. Предполагается, что
на входе усилителя импульс длительностью 1 нс имеет гауссову
форму, а в его спектре присутствует лишь одна линия Р(20). Пока-
затель усиления слабого сигнала равен 3,3% см“*. Приведены так-
же длительности фронта и хвоста импульса как функции отноше-
ния Евх/ Es п. Видно, что форма импульса остается неизменной
для импульсов как малой, так и большой интенсивйости. Слабые
импульсы не'будут деформироваться, поскольку все части такого
импульса усиливаются одинаково. У интенсивных импульсов к их
энергии добавляется относительно малая величина, и его форма
также остается практически неизменной.
lh
10.2.4 . Энергосъем при генерации на многих полосах
Максимальная энергия, которую можно извлечь из активной среды,
используя импульсы, включающие в себя несколько колебательно-
вращательных переходов полосы (ООЧ —I) [см. выражения (10.29) и
(10.32)], как мы показали выше, дается приближенным выражением
ЯмаксЧ^”' - . (10.39)
Согласно этому выражению, в излучение может быть преобразова-
но не более половины энергии, запасенной в колебательной полосе
за счет инверсии. Данное ограничение обусловлено тем, что по ме-
ре опустошения верхнего уровня населенность нижнего уровня воз-
растает. Поскольку время релаксации нижнего уровня при давлении
1 атм превышает 20 нс, этот уровень является тем самым узким
местом, которое ограничивает опустошение верхнего уровня. Это
ограничение можно обойти, если использовать инверсию на перехо-
дах полосы (0СР1—II).
Если спектр усиливаемого импульса включает в себя линии, от-
носящиеся к обеим колебательным полосам, то в излучение можно
преобразовать ббльшую часть энергии, запасенной на верхнем
I Усиление коротких импульсов 329
К1
Г-
уровне. Дополнительное преимущество генерации на полосе
(0ОР1—II) состоит в том, что энергия фотонов с длиной волны
9,4 мкм на 1О*¥о превышает энергию фотонов, излучаемых в полосе
(00Р1 — I), так что в этой полосе на 10% больше энергии преобразу-
ется в излучение. Если переходы распределяются поровну между
обеими полосами, то скорость опустошения верхнего колебательно-
го уровня в два раза превышает скорость заполнения каждого из
нижних колебательных уровней. Отсюда следует, что в предполо-
жении об одинаковых плотностях населенности двух нижних коле-
бательных уровней верхний колебательный уровень может опусто-
шиться таким образом, что его плотность населенности станет
равной 2/3 первоначальной.
Еще большую часть энергии, запасенной на верхнем уровне,
можно преобразовать в излучение, если «колебательный резервуар»
нижнего уровня расширяется за счет включения в него вырожден-
ных уровней (0220) и (02-20); см. разд. 2.2. Для них характерна
сильная столкновительная связь с уровнем (II), который, как отме-
чалось в разд. 2.4, представляет собой суперпозицию состояний
(10^0) и (02°0). Три уровня колебательной моды v2 близко располо-
жены на энергетической диаграмме, как показано на рис. 2.3. Вну-
тримодовая релаксация, т. е. термализация колебательной степени
свободы, происходит очень быстро и сравнима по скорости с вра-
щательной релаксацией. Это означает, что во время усиления им-
пульса будут заселяться также и уровни (0220) и (02~20). Значитель-
ная часть этого дополнительного колебательного резервуара ниж-
них колебательных уровней используется даже в случае наносекунд-
ных импульсов при давлениях 1 атм. Если время колебательной ре-
лаксации меньше длительности импульса, так что плотности насе-
ленностей этих трех уровней примерно одинаковы, то максималь-
ный энергосъем достигается, когда отношение преобразования
энергии в излучение в колебательных полосах (ООР1—I) и (00^1—II)
будет равно 1:3. При этом появляется возможность перевода на
нижние лазерные колебательные уровни около 80% первоначальной
плотности инверсии.
Внутримодовая релаксация, которая зависит от длительности
импульса и давления газа, разумеется, не ограничивается вышеупо-
мянутой группой уровней. Верхний уровень лазерного перехода
благодаря столкновениям взаимодействует с колебательными уров-
нями моды г3 , так что в процессе термализации моды v3 опустоше-
ние уровня ((ХУ 1) создает источник накачки. Аналогичная ситуация
возникает и при термализации колебаний и f2. Эти эффекты мы
рассмотрим ниже в разд. 10.7.
22—162
330
Глава 10
10.3. Экспериментальный метод получения
коротких импульсов с несколькими линиями
Выше мы показали, что достаточное для обеспечения эффективного
энергосъема число линий, участвующих в усилении, зависит от дли-
тельности импульса и давления газа. Наибольшее преимущество
дает выбор самых интенсивных переходов, причем не только пото-
му, что в этом случае в вынужденное излучение преобразуется ос-
новная часть запасенной энергии, но и потому, что релаксационные
процессы для больших Д/ происходят со значительной вероятнос-
тью [10.3, 10.4]. Скорости релаксации для переходов, не участвую-
щих в усилении, увеличиваются пропорционально числу состояний,
обедняемых в процессе усиления. Поэтому при генерации импульс-
ного излучения на многих линиях энергосъем значительно увеличи-
вается.
Наличие в составе усиливаемого импульса многочисленных ли-
ний генерации важно не только по соображениям эффективности,
но и с целью предотвращения уширения импульса в процессе усиле-
ния, поскольку релаксационная накачка с уровней, не участвующих
в генерации, усиливает главным образом хвостовую часть импуль-
са. Степень уширения импульса вследствие релаксации зависит от
времени, необходимого для извлечения всей запасенной в системе
энергии. Ситуация здесь противоположна тому, что происходит
при сужении импульса, которого можно ожидать, если основная
часть запасенной энергии извлекается из активной среды за счет
вынужденного излучения без релаксационной накачки [10.7].
Известен ряд методов получения генерации на нескольких пере-
ходах в режиме коротких импульсов. Один из методов заключается
в применении частотно-селективных отражателей, таких, как эта-
лоны [10.8, 10.9] или поглотители [10.10], например SF6. Эти мето-
ды характеризуются увеличением потерь для некоторых линий ге-
нерации с большим усилением, так ч^о конкуренция между перехо-
дами приводит к более выгодной ситуации для относительно сла-
бых линий. Отношение усиления к потерям для большинства пере-
ходов становится примерно одинаковым, и принцип «выживает
сильнейший» уже не работает. Однако эти методы не позволяют
осуществлять независимое управление линиями генерации, и поэто-
му в спектре присутствует ограниченное число линий. При осущест-
влении режима одновременной генерации на многих линиях основ-
ная проблема связана с сильным взаимодействием между коле-
бательно-вращательными уровнями вследствие столкновений. Пер-
воначально генерация возникает на нескольких линиях, но благода-
ря столкновительному взаимодействию между ними появляется
Усиление коротких импульсов
331
G
Рис. 10.8. СО2-лазер с синхронизацией мод, генерирующий на нескольких линиях одно-
временно. М] и М2 — зеркала с радиусом кривизны R — 2,5 м; AD — регулируемая
диафрагма; М плоское зеркало; G — дифракционная решетка (75 штрих/мм);
D — диафрагма; ML — модулятор.
сильная конкуренция и через некоторое время (~ 10~7 с) остается
наиболее сильная линия [Р (20)], которая выживает за счет осталь-
ных переходов. Этой трудности можно избежать, если осущест-
вить пространственное разделение линий в активной среде. Поэто-
му в ранее проведенных исследованиях рассматривались конфигура-
ции резонаторов, в которых различным переходам соответствуют
различные области взаимодействия с активной средой, в то время
как перед выходом из резонатора эти области объединяются. Этой
цели можно достигнуть с помощью резонатора, в котором имеют-
ся две одинаковые параллельные решетки [10.11].
Однако система такого рода не применима для генерации корот-
ких импульсов в режиме AM-синхронизации мод, поскольку для
каждого из переходов времена полного прохода резонатора различ-
ны. Этой трудности можно избежать, если применить резонатор
лишь с одной решеткой, как схематически показано на рис. 10.8
[10.12]. Дополнительное преимущество такой конструкции состоит
в более простой процедуре юстировки. Устройство состоит из двух
секций: общей для всех длин волн секции, в которой установлен мо-
дулятор, и секции с угловой дисперсией. Центр кривизны зеркала,
установленного во второй секции, располагается в плоскости ре-
шетки, так что, если пренебречь дисперсионными характеристика-
ми активной среды, оптическая длина лазера не зависит от длины
волны. Кроме того, необходимо осуществить фазовую синхрониза-
цию переходов. Это возможно в случае активной АМ-
синхронизации мод, поскольку для каждой линии импульс будет
проходить через модулятор в тот момент времени, когда его поте-
ри близки к минимуму. Таким образом, вблизи выходного зеркала
импульсы будут совпадать в пространстве и во времени. Кроме то-
го, необходимо, чтобы степень совпадения по времени для последо-
332
Глава 10
вательностей импульсов различных линий генерации была доста-
точной для выделения отдельного импульса из многих линий с по-
мощью скоростного затвора. Эта задача является особенно труд-
ной в случае кратковременных импульсных разрядов, поскольку
при этом усиление линий может изменяться. Возникающий в ре-
зультате разброс во временах нарастания сигнала можно умень-
шить, если для различных линий обеспечить более или менее оди-
наковое отношение усиления
Ширина пучка отдельной
турной диафрагмы в общей
к потерям.
линии определяется диаметром апер-
секции лазера, и для основной моды
она составляет около 6 мм. Если, например, селектируется десять
линий, то для обеспечения достаточного пространственного их раз-
деления весь этот набор линий должен занимать в дисперсионной
секции область с линейными размерами около 50 мм. Эти разде-
ленные линии должны также испытывать минимальные возмуще-
ния со стороны активной среды, поскольку в общей секции все пуч-
ки должны совпадать друг с другом. Для этого требуется однород-
но возбуждаемая лазерная система с апертурой не менее 50 мм. К
счастью, было показано, что рассматриваемые в гл. 6 однородные
разряды с широкой апертурой позволяют разрешить эту проблему.
10.3.1. Экспериментальная установка
Оптическая длина лазера, показанного на рис. 10.8, между зеркала-
ми Мг и М2 равна 375 см и определяется рабочей частотой
40,028 МГц модулятора. Как следствие, в резонаторе Независимо
друг от друга распространяются два импульса. Между зеркалами
расположена дифракционная решетка, имеющая 75 штрихов/мм, с
углом блеска 23,86°, работающая в первом порядке. Плоскость ре-
шетки совпадает с центром кривизны зеркала М j. Эксперименталь-
ная установка жестко смонтирована на оптической скамье, посколь-
ку на ее параметры воздействует любое слабое возмущение, в осо-
бенности механические колебания, вызываемые импульсным разря-
дом. В выбранной для эксперимента конфигурации лазера ТЕА-
секция, снабженная брюстеровскими окнами из NaCl, не может на-
рушить оптической юстировки. Принцип действия TEA СО2-лазера
был описан выше, в гл. 6. В нем использованы два идентичных
профилированных электрода, расположенных друг от друга на рас-
стоянии 50 мм, причем длина каждого из них равна 400 мм. Моду-
лятор установлен вблизи выходного зеркала. Амплитудная модуля-
ция осуществляется с помощью звуковых колебаний в кристалле
германия. Для выделения основной поперечной моды вблизи моду-
лятора помещена диафрагма.
Усиление коротких импульсов
333
10.3.2. Экспериментальное исследование генерации на
многих линиях
Если описанный выше лазер работает без внесения дополнитель-
ных дифракционных потерь, наблюдается генерация на восьми со-
седних переходах от Р(14) до Р(28) в полосе (0СР1—I). Степень пе-
рекрытия соседних линий около 10%. Форма выходного импульса
для этого случая показана на рис. 10.9 (сплошная кривая). Из ри-
сунка видно, что различные переходы достигают максимума интен-
сивности не одновременно. Длительность последовательности им-
пульсов на отдельной линии составляет около 200 нс. Это связано с
разбросом во временах формирования импульса, обусловленным
различием в усилении для разных колебательно-вращательных ли-
ний. Временные сдвиги между линиями были измерены с помощью
двух быстродействующих фотодетекторов (рис. 10.10). Первый де-
тектор регистрирует передний фронт общего импульса, который
используется как запускающий сигнал. Затем пучок анализируется
посредством монохроматора, так что все линии, присутствующие в
импульсе, могут быть одна за другой исследованы с помощью Ци-
фрового регистратора переходных процессов. После этого резуль-
таты измерений усредняются; последние приведены в столбце А
табл. 10.1.
Можно сделать заключение, что одновременно генерируют
лишь две или три линии. Различия во временах формирования им-
пульса могут быть уменьшены внесением дополнительных дифрак-
ционных потерь для различных линий. При этом каждая линия
контролируется независимым образом. Результаты измерений с
учетом потерь приведены в столбце Б табл. 10.1. Как и в случае
Рис. 10.9. Форма импульса TEA СО2-лазера с
синхронизацией мод (режим одновременной
генерации на нескольких линиях). Сигнал с
выхода детектора с увлечением фотонов про-
ходит через фильтр нижних частот с полосой
20 МГц. Сплошная кривая — дополнитель-
ные дифракционные потери в резонаторе от-
сутствуют (ширина линии на полувысоте
790 нс); штриховая кривая — имеются до-
полнительные дифракционные потери в резо-
наторе (ширина линии 330 нс).
334
Глава 10
Таблица 10.1. Временной сдвиг между
спектральными линиями (А — импульс
имеет форму, указанную на рис. 10.9
сплошной линией; Б — импульс с фор-
мой, указанной на рис. 10.9 штриховой
линией)
Линия генера- Временной сдвиг, нс
ции
А Б
Р(14) 180 16
Р(16) 130 24
Р(18) 60 16
Р (20) 0 0
Р (22) 390 28
Р (24) 400 20
Р (26) 720 630
Р (28) 1090 1050
4
Рис. 10.10. Установка для определения
временной задержки между спектральны-
ми линиями лазерной генерации. ЦР —
цифровой регистратор переходных про-
цессов .
данных в столбце А, результаты являются усредненными и сдвиги
по времени даны по отношению к линии Р(20). При этом наблюда-
ется одновременная генерация на 6 линиях. Результирующая форма
импульса, соответствующая этому случаю, также показана на
рис. 10.9 (штриховая кривая). Если устранить из импульса «запаз-
дывающие» линии Р(26) и Р(28), то его длительность равна при-
близительно 320 нс. Спектральный состав импульса, регистрируе-
мый на входе монохроматора, показан на рис. 10.11. Этот спектр
для лазера, работающего в импульсно-периодическом режиме, по-
лучен последовательной настройкой монохроматора на каждую из
линий. Для регистрации одной линии используется тринадцать им-
пульсов. Дополнительным преимуществом рассматриваемой систе-
мы является наряду с уменьшением временной задержки более од-
нородное распределение энергии в импульсе по различным линиям.
То, что зависимость на рис. 10.11 получена не за один импульс и не
является результатом усреднения, указывает на хорошую воспроиз-
водимость лазерных характеристик.
Выходящее из лазера излучение представляет собой последова-
тельность импульсов, часть которой показана на рис. 10.12. От-
дельный импульс имеет длительность 1,15 нс и энергию около
3,7 мДж. Импульс, в состав которого входят шесть линий генера-
ции, мало отличается по длительности от импульса, состоящего из
одной линии. В принципе из-за дисперсии групповая скорость им-
Усиление коротких импульсов
335
Рис. 10.11. Энергетический спектр
выходного импульса, показанного
на рис. 10.9 штриховой кривой.
пульса будет изменяться по-разному для каждой колебательно-вра-
щательной линии. Это зависит от усиления. Если мы имеем дело
со стационарными условиями, то усиление равно потерям, которые
для различных линий изменяются лишь незначительно. Различие в
групповой скорости вызывает временной сдвиг между импульсами
излучения на колебательно-вращательных линиях. В стационарном
состоянии этот сдвиг можно вычислять согласно формализму гл. 7;
он оказывается равным нескольким десятым долям наносекунды,
т. е. пренебрежимо малой величине.
В принципе максимальное число генерируемых линий зависит от
ширины ТЕА-секции, дисперсии решетки и расстояния между ре-
шеткой и ТЕА-секцией. Чтобы избежать сильной конкуренции ли-
ний, нет нужды добиваться их полного пространственного разделе-
ния. Опыт показывает, что в случае примерно 50%-ного перекры-
тия все соседние линии будут участвовать в процессе генерации, хо-
тя распределение интенсивности в этом случае будет сильно отли-
чаться от того, которое имеет место при полном* пространствен-
ном разделении. Интенсивности соседних линий особенно малы
вблизи сильной линии Р (20).
5 нс/дел
Рис. 10.12. Последовательность импуль-
сов на выходе СО2-лазера с синхрониза-
цией мод, генерирующего на нескольких
линиях.
336
Глава 10
10.4. Селекция одиночного импульса
С помощью быстродействующего затвора из последовательности
оптических импульсов, генерируемых лазером в режиме синхрони-
зации мод, можно выделить одиночный импульс. Для этой цели
подходит затвор, в котором используется электрооптический эф-
фект в кристаллах, например в кристалле CdTe. Оптические свойст-
ва этого кристалла рассматриваются в разд. 8.1.
Такое устройство для селекции импульсов, называемое обычно
электрооптическим переключателем, показано на рис. 10.13. Выхо-
дящая из лазера последовательность импульсов, плоскость поляри-
зации которых совпадает с плоскостью рисунка, падает на пласти-
ну, установленную под углом Брюстера. После прохождения пла-
стины, кристалла CdTe и зеркала с отражением около 70% излуче-
ние фокусируется на высоковольтном переключателе, который за-
пускает импульсы высокого напряжения, прикладываемые к элек-
трооптическому кристаллу CdTe. Под действием импульса напря-
жения кристалл начинает действовать на проходящую сквозь него
волну аналогично четвертьволновой пластинке. Плоскость поляри-
зации поворачивается на 90°, так что от германиевой брюстеровс-
кой пластины будет отражаться 87% излучения, отраженного от
плоского зеркала. Чтобы выделить одиночный импульс, необходи-
мо соответствующим образом подобрать время запуска и длитель-
ность импульса высокого напряжения. Высоковольтная цепь также
показана на рис. 10.13. Длительность высоковольтного импульса и
500м
I*
гомом\
--——W
3
Рис. 10.13. Оптическая и электрическая схемы электрооптического переключателя. / —
от генератора; 2 — к усилителю; 3 — германиевая пластинка под углом Брюстера; 4 —
кристалл CdTe; 5 — плоское зеркало с отражением 70%; 6 — разрядный промежуток,
запускаемый лазерным импульсом; 7 — высокое напряжение; 8 — к кристаллу CdTe;
9 — источник высокого напряжения; 10 — заряженная линия; 11 — линия задержки.
Усиление коротких импульсов
337
момент времени, когда он попадает на кристалл, устанавливаются
независимо друг от друга посредством изменения длин Lx и L2,
Для ТЕА-лазера с синхронизацией мод в случае импульсов наносе-
кундной длительности, следующих с промежутком 12 нс, хорошие
результаты получены при L j = 1 ми12 = 3,5 м. Это соответству-
ет .высоковольтному импульсу длительностью 10 нс, падающему на
кристалл через 17,5 нс после запуска переключателя [10.6]. Пробой
между двумя электродами запускаемого лазерными импульсами пе-
реключателя регулируется давлением газа и напряженностью элект-
рического поля между электродами, так что его параметры можно
подобрать таким образом, чтобы использовать в качестве запуска-
ющего интенсивный импульс, расположенный в середине последо-
вательности импульсов. Через наносекунду переключатель вновь
готов к запуску. Поскольку в схеме применяется коаксиальная ли-
ния с импедансом 50 Ом, сопротивление электродов на кристалле
также должно быть равным 50 Ом, чтобы избежать отражений
- импульса напряжения.
В рассматриваемом устройстве кристалл используется в качест-
ве затвора (двухпроходной электрооптической ячейки Поккельса) и
для оптического излучения эквивалентен четвертьволновой пла-
стинке [10.13]. Принцип действия устройства следующий. Если при-
кладываемое к кристаллу CdTe электрическое поле Е высоковольт-
ного импульса перпендикулярно плоскости (110) кристалла, то по-
казатели преломления для двух различных направлений поляриза-
ции падающего пучка вдоль индуцированных электрическим полем
осей двулучепреломления в соответствии с выражением (8.9) запи-
шутся в виде
пж/ = П + ^п3г41Е , , (10.40а)
«у' = п - ±п3г41Е ; (10.406)
здесь за направление распространения излучения принята ось zf .
Направления осей х' , у' и z' относительно главных осей х, у и z
определяются выражениями (8.6а)—(8.6б).
Если плоскость поляризации падающего пучка образует угол 45°
с индуцированными электрическим полем осями двулучепреломле-
ния (х' или у'), то компонента поля вдоль оси х' («ели Е положи-
тельно) запаздывает по отношению к компоненте, направленной
вдоль оси у'. Нетрудно вычислить разность фаз Г между двумя
компонентами с помощью выражения (10.40). Таким образом, мы
имеем
Г. --Ьп3г41Е ; (10.41)
338
Глава 10
здесь X — длина волны падающего излучения, a L — длина кри-
сталла. Напряженность электрического поля записывается в виде
Е = V/d,
(10.42)
где V — напряжение, прикладываемое к кристаллу, a d — расстоя-
ние между электродами. Поскольку лазерный импульс проходит че-
рез кристалл дважды, излучение на выходе при г = тг/2 оказыва-
ется вновь линейно-поляризованным, но плоскость его поляризации
повернута на 90°. Требуемое для этого «четвертьволновое» напря-
жение равно
- Xd
4Ьп^Т4у
(10.43)
Выбирая значения п V41 = 1,2* 10“10 м/В, L = 34 мм и d = 10 мм,
находим Их/4 = 6,5 кВ. Чтобы обеспечить такое напряжение на
кристалле, линия должна быть заряжена до напряжения, которое в
два раза больше, т. е. до 13 кВ.
Импульс с повернутой на 90° плоскостью поляризации вновь па-
дает на германиевую пластину, установленную под углом Брюсте-
ра (для исходной поляризации). При этом от нее будет отражаться
87% излучения. В общем случае для произвольной величины напря-
жения энергия селектируемого импульса Еаых дается выражением
Евых = 0,87/?Евх sin2 (тг V/2 Их/4),
(10.44)
где Е вх — энергия лазерного импульса на входе, R — коэффициент
отражения плоского зеркала (позиция 5 на рис. 10.13). (Предполага-
ется, что потерями на отражение и поглощение в кристалле можно
пренебречь.)
В заключение следует заметить, что рассмотренный здесь метод
можно также применить для выделения короткого лазерного им-
пульса и для лазерной системы, не работающей в режиме синхро-
низации мод. Импульс излучения лазера, в резонаторе которого до-
полнительно установлена разрядная трубка СО2-лазера низкого
давления, с малой шириной контура усиления будет гладким, без
резких колебаний интенсивности, возникающих вследствие межмо-
довых биений, поскольку генерация развивается преимущественно
на одной продольной моде. Если такой импульс большой длитель-
ности падает на кристалл и если, скажем, L j = 10 см, то на выхо-
де мы получим импульс наносекундной длительности.
Усиление коротких импульсов
339
10.5. Предымпульсы, отраженные импульсы
и защита от паразитного излучения
Предварительным условием для усиления коротких импульсов нет
редко является выделение одиночного импульса из последователь-
ности импульсов, генерируемых лазером в режиме синхронизации
мод. Чтобы избежать нежелательных потерь инверсии в усилителе
и предотвратить появление дополнительных импульсов, энергия
тех импульсов, которые не требуется усиливать, должна быть
уменьшена до минимума. Важной особенностью усилительной це-
почки при этом является подавление нежелательного излучения.
Основная причина проникновения паразитного излучения через
затвор — незначительное постоянное двулучепреломление электро-
оптического кристалла. Другой возможный механизм — отражение
усиливаемого импульса при прохождении различных оптических
компонентов установки. Даже слабый импульс излучения, отразив-
шись в конце усилительной цепочки, может усилиться и, превратив-
шись в импульс значительной интенсивности, достигнуть исходного
лазера, работающего в режиме синхронизации мод. Распространя-
ясь в обратном направлении, эти отраженные импульсы могут на-
нести серьезные повреждения оптическим элементам лазера и за-
твора. В случае импульсов наносекундной длительности, распро-
страняющихся в усилителях с давлением рабочей смеси около
1 атм, величина остаточного усиления, которое обеспечивает фор-
мирование отраженной обратной волны, составляет 50—80% пер-
воначального усиления. Плотность энергии в отраженных импуль-
сах не должна превышать 1 Дж/см2, что приблизительно совпадает
с порогом разрушения просветляющих покрытий и окон из NaCi.
Для того чтобы уменьшить плотность энергии селектируемого
одиночного импульса, в нескольких точках усилительной цепочки
увеличивают поперечные размеры пучка. Защититься от воздейст-
вия импульсов, предшествующих выделяемому (назовем их
предымпульсами), можно с помощью насыщающихся поглотите-
лей. Их пропускание мало для слабых импульсов и велико для им-
пульсов, энергия которых превышает энергию насыщения поглоти-
теля. Возможным кандидатом мог бы здесь стать поглотитель, из-
готовленный из германия p-типа, с широкой полосой поглощения.
К сожалению, он имеет низкий порог разрушения. Преимущество
газообразных поглотителей, помещенных в ячейки с окнами, изго-
товленными из материала с большим порогом разрушения, состо-
ит в том, что поглощение в этом случае можно легко регулиро-
вать, изменяя давление газа [10.14]. Дополнительным преимущест-
вом использования насыщающихся поглотителей является то, что
340
Глава 10
Волновое число, см
Рис. 10.14. Зависимость коэффициента пропускания слабого сигнала для газовой смеси
Mix 804 от волнового числа (р — 9,07 мм рт.ст., L = 10 см, Т — 25,5°С). На оси абс-
цисс указаны спектральные диапазоны Р- и R-ветвей полос (00^1 — II) и (00^1 — I). В
верхней части рисунка указаны компоненты, входящие в состав смеси, их процентное
содержание и область необходимого поглощения [10.15].
они позволяют подавить паразитное излучение, возникающее из-за
усиления спонтанного излучения. В отсутствие поглотителя генера-
ция усиленного спонтанного излучения в длинных усилителях мо-
жет достигнуть недопустимо большого уровня. Существует эмпи-
рическое правило, согласно которому, чтобы избежать этой пара-
зитной генерации, произведение а0£ показателя усиления слабого
сигнала на длину усилителя должно быть меньше 5—6. Поскольку
частоты полос поглощения одного газа не перекрывают весь спектр
генерации СО2-лазера, необходимо, чтобы газообразный поглоти-
тель состоял из нескольких компонентов. На рис. 10.14 показан
спектр пропускания слабого сигнала в газообразном широкополос-
ном поглотителе, представляющем собой смесь Mix 804 и разрабо-
танном в Лос-Аламосской национальной лаборатории в США
[10.15]. Пропускание для этой смеси в режиме насыщения приведе-
но на рис. 10.15. Наличие поглотителей не позволяет предымпуль-
сам, отраженным импульсам и паразитному излучению достигать
недопустимо больших уровней энергии.
Успешно бороться против повреждения оптических элементов
интенсивными отраженными импульсами можно с помощью мето-
Рис. 10.15. Характеристики насыщения газовой смеси Mix 804 для двух различных дав-
лений газа в ячейке. Длина волны X = 10,6 мкм, линия Р(20), длина ячейки 77,5 см,
тр = 1,2 нс, область 1/е*2 » 1,7 см2 [10.15].
Рис. 10.16. Пассивная защита от отра-
женных импульсов с помощью метода,
основанного на явлении оптического про-
боя. Mj и М2 — зеркала с радиусом кри-
визны R = 800 мм; D — диафрагма с ра-
диусом отверстия 0,6 мм.
да, основанного на применении явления оптического пробоя и схе-
матически показанного на рис. 10.16. Известно, что для газов ха-
рактерно существование «предельного светового потока», при пре-
вышении которого поглощение резко возрастает. В-воздухе при ат-
мосферном давлении предельный поток равен 28 Дж/см2. Так, на-
пример, при площади диафрагмы около 2*10“3 см2, которая ис-
пользовалась в схеме на рис. 10.16, максимальная пропускаемая
энергия равна 56 мДж. В этом случае максимальная плотность
энергии пучка диаметром 5 мм, пропускаемого системой, будет
равна приблизительно 74 мДж/см2. Если такая система установле-
на непосредственно за переключателем, то отраженные импульсы
не смогут разрушить оптические элементы [10.6].
{
10.6. Экспериментальные исследования энергосъема
в режиме генерации коротких импульсов
на нескольких переходах
На рис. 10.17 приведена схема экспериментальной установки для
исследования энергосъема при генерации на нескольких переходах.
С помощью переключателя, представляющего собой рассмотрен-
342
Глава 10
Рис. 10.17. Схема установки для исследования энергосъема в режиме генерации корот-
ких импульсов на нескольких переходах. BS — делительная пластинка; 1 — насыщаю-
щийся поглотитель; 2 — предусилитель; 3 — переключатель; 4 — лазер, генерирую-
щий на нескольких линиях; 5 — пространственный фильтр; 6 — измеритель энергии 1;
7 — усилитель; 8 — измеритель энергии 2; 9 — фотоприемник; 10 — спектрометр.
ную в разд. 10.4 двухпроходную ячейку Поккельса из CdTe, из по-
следовательности импульсов выделяется одиночный наносекундный
импульс.
Этот импульс усиливается предусилителем и попадает в оконеч-
ный усилитель. Для предотвращения паразитной генерации между
усилителями помещена ячейка с насыщающимся поглотителем дли-
ной 5 см, содержащая смесь Mix 804 при давлении 70 мм.рт.ст.
[10.14]. Прежде чем попасть в оконечный усилитель, импульс под-
вергается пространственной фильтрации, чтобы обеспечить гауссо-
во распределение энергии по профилю пучка. Оба усилителя пред-
ставляют собой модули TEA СО2-лазеров, аналогичные описанным
в разд. 6.1, с рабочей смесью CO2:N2:He = 1:1:4. Для определения
энергии и формы входного импульса часть излучения отщепляется
делительной пластинкой. Измеряется также энергия, форма и
спектральный состав выходного импульса. С целью исследования
спектра используют выходной, а не входной импульс, поскольку
энергия последнего слишком мала. Однако из-за разного насыще-
ния для различных спектральных линий спектр входного импульса
несколько отличается от выходного. Энергия импульса измеряется
пироэлектрическими детекторами, форма входного и выходного
импульсов — детектором с увлечением фотонов, подключенным к
цифровому регистратору переходных процессов. Временной сдвиг
между импульсами равен 6 нс.
Усиление коротких импульсов 343
На этой экспериментальной установке проводились исследова-
ния энергосъема при воздействии на усиливающую среду наносе-
кундных лазерных импульсов различного спектрального состава.
Эксперименты можно разделить на четыре категории [10.16]:
1) энергосъем для одной линии;
2) энергосъем для двух линий с различными частотными расстоя-
ниями;
3) энергосъем для трех линий с различными частотными расстоя-
ниями;
4) энергосъем для максимально возможного числа примыкающих
друг к другу линий.
Во всех этих экспериментах форма входного импульса контролиро-
валась и была близка к гауссовой при характерной длительности
импульса 1,0—1,2 нс (ширина на полувысоте). В экспериментах с
двумя или тремя линиями отношение интенсивностей наиболее
сильной и слабой линий составляет от 2:1 до 1:1. Если в импульсе
присутствует более трех линий, указанное отношение может быть
больше.
На рис. 10.18 показаны результаты экспериментов для одной,
двух, трех и шести соседних линий генерации. Хотя коэффициент
усиления слабого сигнала несколько различен для разных линий,
этими различиями можно пренебречь. Для всех рассматриваемых
линий генерации показатель усиления слабого сигнала принимался
равнь/м 2,4% см-1. Длина усилителя составляла 60 см, так что
о го 40 60 во
Рис. 10.18. Энергосъем для различного числа соседних линий генерации. Сплошные
кривые получены расчетом по формуле (10.12) при g{}L = 1,44. 7 — £'s = 62 мДж/см ;
2 — Е' = 90 мДж/см2; 3 — Е = 106 мДж/см2; 4 — Е = 120 мДж/см2.
3 Л &
344
Глава 10
Рис. 10.19. Энергосъем для фиксированного числа линий, но при различных частотных
расстояниях между ними. Сплошные кривые получены расчетом по формуле (10.12) для
g0 L = 1,44. 1 — £s = 90 мДж/см2: 2 — Е = 97 мДж/см2; 3 — Es = 106 мДж/см2;
4— Е = 114 мДж/см2.
Д
a0L = 1,44. В подписи к рис. 10.18 указаны значения Es, обеспечи-
вающие наилучшее совпадение расчета с экспериментом. Эти значе-
ния вычислены по формуле (10.12) с учетом того, что в усилителе
пучок имеет гауссово распределение интенсивности, которая умень-
шается в е раз на расстоянии г = 1,2 мм от его центра (радиаль-
ный размер пучка определялся при отключенном усилителе). Поэ-
тому интегрирование в формуле (10.12) выполняется по £вх(г).
Чтобы оценить возможное влияние разности вращательных
квантовых чисел Д/ на вращательную релаксацию, были проведены
эксперименты, в которых варьировался спектральный состав вход-
ного импульса. Соответствующие результаты представлены на
рис. 10.19. Значения £s, определенные из этих экспериментов, при-
ведены в табл. 10.2. Видно, что с ростом Ду наблюдается незначи-
Таблица 10.2. Энергия насыщения при ге-
нерации на двух и трех линиях с различ-
ными частотными расстояниями
Спектр = мДж/см2
Р(14) 4- Р (16)
Р(14) 4- Р(18)
Р(14) + Р (20)
Р(14) + Р(22)
Р(16) 4- Р(18) 4- Р (20)
Р (14) 4- Р (18) 4- Р(22)
90 ± 4
90 ± 4
92 ± 4
97 ± 4
106 ± 4
114 ± 4

Усиление коротких импульсов 345
тельное увеличение выделяемой энергии. Разница составляет 8%,
что лежит в пределах погрешности измерений. Следовательно, при
рассмотрении вращательной релаксации можно пользоваться мо-
делью резервуара, согласно которой усиление нескольких линий не
зависит от Ду.
f 10.7. Многопроходный усилитель импульсов
В разд. 10.2.2, было показано, что максимальная энергия, которую
можно извлечь из системы при данной начальной плотности коле-
бательной инверсии населенностей, дается выражением
£-MaKV - hvLANv, . (10.45)
Это выражение определяет энергию, запасенную во всех колеба-
тельно-вращательных уровнях при данной плотности инверсии
между двумя колебательными уровнями. Однако извлекаемую из
среды энергию можно увеличить, если использовать процессы
внутримодовой релаксации, т. е. энергию верхних колебательных
уровней. Плотность колебательной энергии верхнего колебательно-
го уровня /Vqooj после опустошения его под действием лазерного
импульса будет возвращаться к новому равновесному значению,
определяемому распределением колебательной энергии в моде р3.
Иными словами, благодаря внутримодовой релаксации энергия с
высоколежащих уровней будет поступать на лазерный уровень и
увеличивать тем самым выделяемую энергию. Возрастающая за
счет излучательных переходов плотность населенности нижнего ла-
зерного уровня благодаря термализации может аналогичным об-
разом релаксировать к новому равновесному состоянию. Кроме то-
го, «пропускная способность» нижнего лазерного уровня может
быть значительно увеличена, поскольку частоты колебаний мод Р]
и р2 близки к резонансу. Если существует связанное с ферми-резо-
нансом равновесие между нижними уровнями (I) и (П), а также
уровнями (02 20) и (0220), то даже в отсутствие внутримодовой ре-
лаксации в излучение можно преобразовать приблизительно 80%
первоначальной инверсии, существующей между верхним и нижним
колебательными состояниями, а не 50%, как это следовало бы из
выражения (10.32).
Эффект внутримодовой релаксации и возможность устайовления
теплового равновесия между модами р, и р2 зависят от давления га-
за и длительности импульса. Время внутримодовой релаксации при
давлении 1 атм составляет около одной наносекунды, тогда как
время ферми-релаксации при этом же давлении равно примерно
4 30 нс [10.17], так что для импульса длительностью 1 нс пренебречь
23—162
, 1
•и
* -S
346
Глава 10
Рис. 10.20. Схема
усилителя.
многопроходного
внутримодовой релаксацией нельзя. Однако для импульса с одной
линией генерации этот канал передачи внутримодовой энергии
столь узок, что его можно не рассматривать. Для наносекундных
импульсов при давлении 1 атм внутримодовую релаксацию следует
учитывать только в том случае, когда происходит генерация на не-
скольких линиях.
Вместо того чтобы увеличивать длительность импульса и (или)
давление газа, максимальную энергию излучения из запасенной в
системе колебательной энергии можно получить, воспользовавшись
многопроходным усилителем. При этом импульс проходит через
активную среду несколько раз. За время, разделяющее два последо-
вательных полных прохода импульса через среду, происходят упо-
мянутые выше релаксационные процессы. Для того чтобы процесс
ферми-релаксации был эффективным, полный проход импульса че-
рез резонатор должен происходить за время не менее 30 нс. Много-
проходное усиление схематически изображено на рис. 10.20 [10.18].
Влияние всей запасенной в системе колебательной энергии на
усиление лазерного импульса рассматривал Харрач [10.19]. Энер-
гию, которую можно получить от всех колебательных уровней,
следует учитывать при условии, чю обмен колебательной энергией
между уровнями в пределах колебательной моды протекает за до-
статочно малое время по сравнению с полным временем взаимо-
действия лазерного импульса и среды. В этом случае при анализе
процессов энергосъема колебательное распределение энергии можно
считать равновесным и воспользоваться температурной моделью,
описанной в гл. 3 и 6. Рассмотрим два случая, когда имеет место
1) полная внутр'имодовая релаксация и 2) внутримодовая релакса-
ция в сочетании с ферми-релаксацией между модами и р2, так что
колебательные температуры 7\ и Т2 одинаковы-. Область примени-
мости каждой из моделей определяется величиной произведения
длительности импульса и давления газа в усилителе тр р или време-
нем полного прохода импульса в многопроходном усилителе.
Усиление коротких импульсов
347
10.7.1. Внутримодовая колебательная релаксация
Внутримодовая термализация наблюдается при тр р > 1 нсатм в
режиме генерации на многих линиях или при работе в многопро-
ходной схеме, если время полного прохода резонатора превышает
время вращательной релаксации.
Начнем с рассмотрения распределений колебательной энергии,
соответствующих температурам Тр Т2 и Т3 (разд. 6.5). Процессы
усиления импульса прекращаются, как только инверсия между ко-
лебательными уровнями спадает до нуля. Это, однако, не означает,
что в данный момент времени соответствующие колебательные
температуры становятся одинаковыми. Ради простоты определим
для мод v2 и параметры q, г и соответственно:
q = ехр(-/ш]/АгТ1) , (10.46)
г = exp(-hv2/kT2) , (10.47)
s = ехр(—hiss/kTs) . (10.48)
Будем считать, что в рассматриваемом случае распределения вра-
щательной и колебательной энергий термализованы. Колебатель-
ная энергия на единицу объема молекулы СО2 записывается в виде
„ *r I 2hv2r
,r,s)= NCo2 (— + -J—- +
1 — s
(10.49)
Сделав в (10.33) замену j = 1 у, исходную инверсию в полосе
(00°1 —J) можно записать в виде
= PU)NCO
SQ - go
2Q(go,H),so)
где статистическая сумма Q дается выражением
Sr.
<2(go,ro,so) = [(1 - go)(l - Г0)2(1 - so)]-1 •
(10.50а)
ч
(10.506)
После прохождения импульса и термализации соответствующих ко-
лебательных уровней параметры распределения равны q е, г 0 и s е.
Полная колебательная энергия определяется теперь выражением
(10.49), в котором используются новые значения ?е, г0 и se. Если
известна величина всей запасенной в колебательных модах энергии,
то мы имеем
5е " Qe •
(10.51)
Полученная из активной среды энергия лазерного излучения ЕИЗЛ
должна быть равна разности колебательной энергии исходного и
348
Глава 10
конечного состояний:
£ИЗл = Етл (д0, Го, «о) - Екол (Че, ГО, se) • (10.52)
Эта энергия также равна доле (f3 — Pj)/^ энергии моды р3:
£„зл = М^з - иИсо, Y (10.53)
— «О 1 — se /
Вычисляя (10.52) и (10.53) с учетом (10.51), находим
*
$е — <7е — 9 , > (10.54)
2 + во
здесь
do =
go________sq
1 - go 1 - so
(10.55)
Максимальная величина энергии, которую можно извлечь из. актив-
ной среды, вычисляется по формуле (10.53), в которой se определя-
ется выражением (10.54). Сравнивая выражение (10.54) с Емяжс (име-
ет место только полная вращательная релаксация) из (10.39), отно-
шение у = можно записать в виде
изл iviciiKv
_ 2Q(go,rp,so) / sp _ se
sp — go \ 1 ~ s0 1 — se
(10.56)
Таким образом, увеличение выходной энергии в у раз, можно вы-
числить по известным начальным значениям колебательной темпе-
ратуры. Для Г. - = 400 К и 7\ = 1500 К имеем у — 1,5.
« * J - *
10.7.2. Ферми-релаксация
В предыдущем разделе мы исключили из рассмотрения поток энер-
гии на нижний лазерный колебательный уровень. Два нижних коле-
бательных уровня сильно взаимодействуют друг с другом за счет
ферми-резонанса. Для TEA СО2-лазеров время
ерми-релаксации
составляет около 30 нс [10.17]. Предположим, что два нижних
уровня находятся в состоянии равновесия, т. е. Т х = Т2. При этом
полная колебательная энергия дается выражением
здесь мы использовали соотношения = 2v2 и q = г2 при Т
— Т 2. Аналогично предыдущему разделу имеем
5е = 9е = г
(10.57)
(10.58)
Усиление коротких импульсов
349
Выделенная из активной среды энергия равна
^изл " ^кол(Г0’5о) кол(Ге’
(10.59)
Выполняя вычисления по
формулам (10.53), (10.58) и (10.59), нахо-
л
дим
V^={[4(e0 + 3)e0+l]1/2-l}[2(e0 + 3)]-1 ; (10.60)
здесь
• 2
г _ ^0 *0 го
ео - :-----г —э + 1
1-5о 1 - Tq 1 - го
(10.61)
f
а пара-
Энергия излучения вычисляется теперь по формуле (10.53),
метр 5е — по формуле (10.60). Это будет максимальная энергия, ко-
торую можно извлечь из активной среды СО2-лазера. Новый мно-
житель 7 может быть определен из выражения (10.56), в котором
5е определяется формулой (10.60). Рассматривая снова случай, ког-
да Тх — Т2 = 400 К и Т3 = 1500 К, получаем у = 2,6. Сравнивая
это значение у с вычисленным в предыдущем подразделе, в кото-
ром не учитывалась ферми-релаксация, можно сделать вывод, что
использование моды v2 приводит к значительному увеличению энер-
госъема.
I
Литература
Глава 1
1.1. Patel C.K.N., Phys. Rev. Lett., 12, 588 (1964).
1.2. Legay F., Legay-Sommaire /V., Compt. Rend., 259, 99 (1964).
1.3. Suga warn H., Kuwahara K., Takemori S., Wada A., Sasaki K. — In: Gas Flow and
Chemical Lasers, Sixth Intern. Symp., Jerusalem, 8—12 Sept. 1986, Springer Proc.
Phys. Vol. 15, Springer-Verlag, Berlin — Heidelberg, 1987, p. 265.
1.4. Hill A.E., Appl. Phys. Lett., 12, 324, (1968).
1.5. Corkum P.B., IEEE J., QE-121, 216 (1985).
1.6. Kogelnik H., Li T., Proc. IEEE, 54, 1312 (1966).
1.7. Lotsch H.K. И, Optik, 26, 112 (1967).
1.8. Lotsch H.K. K, Optik, 28, 65, 328, 555 (1968/69); 29, 130, 622 (1969).
1.9. Siegman A.E., Appl. Opt., 13, 353 (1974).
1.10. Krupke W.F., Sooy W.R., IEEE J., QE-5, 575 (1969).
1.11. Fox A.G., Li T„ Beil. Syst. Tech. J., 40, 453 (1961).
1.12. Siegman A.E., Proc. IEEE, 53, 227 (1965).
1.13. Bergstein L.t Appl. Opt., 7, 495 (1968).
1.14. Streifer W., IEEE J., QE-4, 229 (1968).
1.15. Ананьев Ю.А., Винокуров Г.Н., Ковальчук Л.В., Свенцицкая Н.А., Шерсто-
битов В.Е. — ЖЭТФ, 1970, т. 58, с. 786.
Глава 2
2.1. Dennison D.M., Rev. Mod. Phys., 3, 280 (1931).
2.2. Dennison D.M., Rev. Mod. Phys., 12, 175 (1940).
2.3. Statz H., Tang C.L., Koster G.F., J. Appl. Phys., 37, 4278 (1966).
2.4. Schiff L.L, Quantum Mechanics, McGraw-Hill, New York, 1965. [Имеется пере-
вод 1-ro изд.: Шифф Л.И. Квантовая механика. — М.: ИЛ, 1959.]
2.5. Pauling L., Wilson E.B.t Jr., Introduction to Quantum Mechanics, McGraw-Hill,
New York, 1937.
2.6. Herzberg G., Molecular Spectra and Molecular Structure: Infrared and Raman Spe-
ctra of Polyatomic Molecules, Van Nostrand, Princeton, NJ, 1964.
2.7. Fermi E., Z.S. Physik, 71, 250 (1931).
2.8. Silver, Hartwick T.S., Posakony M.J., J. Appl. Phys., 41, 4566 (1970).
2.9. Beck R., Engtisch W., Giirs K., Table of Laser Lines in Gases and Vapors, 3rd ed.,
Springer Ser. Opt. Sci., Vol. 2, Springer Berlin — Heidelberg, 1980.
2.10. Petersen F.R., Beaty E.C., Pollack C.R., J.Molecular Spectroscopy, 102, 112
(1983).
2.11. Freed C., Bradley L.C., O'Donnell R.G., IEEE J., QE-6, 1195 (1980).
2.12. Freed C., O'Donnel R.G. — Metrologia, 13, 151 (1977).
Литература
351
Глава 3
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
*
3.5.
3.6.
3.7.
3.8.
3.9.
3.10.
3.11.
3.12.
3.13.
3.14.
3.15.
3.16.
3.17.
3.18.
3.19.
3.20.
3.21.
3.22.
3.23.
3.24.
3.25.
3.26.
3.27.
3.28.
3.29.
3.30.
3.31.
3.32.
3.33.
3.34.
Shimoda К., Introduction to Laser Physics, 2nd ed., Springer Series Opt. Sci.,
Vol. 44, 1986.
Edmonds A.R., Angular Momentum in Quantum Mechanics, Princeton Univ. Press
Princeton, N.J., 1957, pp. 65—67.
Невдах B.B. — Квантовая электроника, 1984, т. 11, с. 1622.
Anderson Р. И7., Phys. Rev., 76, 647 (1949); van Vleck J.H., Margenau H., Phys.
Rev., 76, 1211 (1949).
Gerry E.T., Leonard D.A., Appl. Phys. Lett., 8, 227 (1966).
Oppenheim U.P., Devir A.D., J. Opt. Soc. Am., 58, 585 (1968).
WoodO.R., Proc. IEEE, 62, 355 (1974). (Имеется перевод: ТИИЭР, 1974, т. 62,
№ 3, с. 83.}
Abrams R.L., Appl. Phys. Lett., 25, 609 (1974).
L.O. Иоскег et al., Phys. Rev. Lett., 17, 233 (1966).
Ernst GJ., Witteman WJ., VIII Int. Quantum Electronics Conf., San Francisco
(1974), paper S-8.
Witteman WJ., Philips Res. Repts., 21, 73 (1966).
Manus K.R., Seguin H.J., J. Appl. Phys., 43, 5073 (1972).
Kaufman E, Kelso J.R., J. Chem. Phys., 28, 510 (1958).
Morgan J.E., Schiff H.L, Canad. J. Chem., 41, 903 (1963).
Boness M.J.W., Schulz GJ., Phys. Rev. Lett., 21, 1031 (1968).
Hake R.D., Phelps A. V„ Phys. Rev., 158, 70 (1967).
Schulz GJ., Phys. Rev., 116, 1141 (1959).
Schulz GJ., Phys. Rev., 125, 229 (1962).
Schulz GJ., Phys. Rev., 135, A988 (1964).
Glark P.O., Smith M.R., Appl. Phys. Lett., 9, 367 (1966).
Tyte DC, Sage R.W., Proc. IRE Conf. Lasers and Opto-Electronics, Southam-
pton, England, 1969.
Pol man J., Witteman WJ., IEEE J., QE-6, 154 (1970).
Moreno J.B., Sandia Lab. Rep., SLA-73-1024 (1974).
Moore et al., J. Chem. Phys., 46, 4222 (1967).
Witteman WJ., J. Chem. Phys., 35, 1 (1961).
Taylor R.L., Bitterman S., Rev. Mod. Phys., 41, 26 (1969).
Siemsen К J., Reid J., Dang C., IEEE J., QE-16, 668 (1980).
Cottrell T.L., McCoubrey J.C., Molecular Energy Transfer in Gases, Butterworths,
London, 1961.
Clark P.O., Wada J. Y., IEEE J., QE-4, 263 (1968).
Bletzinger P,, Garscadden Af, Appl. Phys. Lett., 12, 289 (1968).
Novgorodov M.Z., Sviridov A.G., Sobolev N.N., IEEE J., QE-7, 508 (1971).
Чирков B.H., Яковлева A.В. — Оптика и спектроскопия, 1970, т. 28, с. 441.
Witteman WJ., J, Chimie Physique, 1, 107 (1967).
Schindler G.M., IEEE J., QE-16, 546 (1980).
Глава 4.
4.1. Druyvesteyn MJ., Penning F.M., Rev. Mod. Phys., 12, 87 (1940).
4.2. Kogelnik H., Li T., Proc. IEEE, 54, 1312 (1966). [Имеется перевод: ТИИЭР,
1966, т. 54, № 10, с. 95.]
4.3. Ernst GJ., Witteman WJ., IEEE J., QE-9, 911 (1973).
352
Литература
4.4. Kogelnik Н., Appl. Optics, 4, 1562 (1965).
4.5. Ernst G.J., Opt. Comm., 25, 368 (1978).
4.6. Christensen C.P., et aL, IEEE J., QE-5, 276 (1969).
4.7. Cheo P.K., IEEE J., QE-3, 683 (1967).
4.8. Witteman W.L., IEEE J., QE-2, 375 (1966).
4.9. Carbone RJ., IEEE J., QE-3, 373 (1967).
4.10. Witteman WJ., Appl. Phys. Letts., 11, 337 (1967).
4.11. Pike R.G., Hubbard D., J. Res. NBS, 59, 127 (1957).
4.12. Witteman W.J., Werner H. W., Phys. Lett., 26A, 454 (1968).
4.13. Reeves R.R. et aL, J. Phys. Chem., 70, 1637 (1966).
4.14. Witteman W.J., IEEE J„ QE-5, 92 (1969).
4.15. Witteman W.J., IEEE J., QE-4, 786 (1968).
4.16. Reid J., Siemsen /С, Appl. Phys. Lett., 29, 250 (1976).
4.17. Reid K., Siemsen J. Appl. Phys., 48, 2712 (1977).
4.18. Ernst G.J., Witteman W.J., IEEE J., QE-7, 484 (1971).
4.19. Witteman W.J., Carbone R.J., IEEE J., QE-6, 462 (1970).
4.20. Maitland A., Dunn M.H., Laser Physics, North-Holland, Amsterdam, 1969,
p. 187.
4.21. Smith A.L.S., Moffat S., Opt. Comm., 30, 213 (1979).
4.22. Skolnick M.C., IEEE J., QE-6, 139 (1970).
4.23. Abramski K.M. et aL, Appl. Phys., B36, 149 (1985).
4.24. Stefanov V.J., J. Phys., E3, 1027 (1970).
4.25. Jacobs H. et aL, J. Appl. Phys., 38, 3412 (1967).
Глава 5
5.1. Лосев С.А., Газодинамические лазеры. — М.: Наука, 1977.
5.2. Hill А.Е., Appl. Phys. Lett., 16, 423 (1970).
5.3. Deutsch T.F., Horrigan F.A., Rudko R.I., Appl. Phys. Lett., 15, 88 (1969).
5.4. Tiffany W.B., Targ R., Foster J.D., Appl. Phys. Lett., 15, 11 (1969).
5.5. Brown C.O., Appl. Phys. Lett., 17, 388 (1970).
5.6. Ackbreth A.C., Davis J.W., IEEE J., QE-8, 139 (1972).
5.7. Hill A.E., Appl. Phys. Lett., 18, 194 (1971).
5.8. Buczek C.J. et aL, Appl. Phys. Lett., 16, 321 (1970).
5.9. Brown C.O., Davis J. W., Appl. Phys. Lett., 21, 480 (1972).
5.10. Sejima L, Shigeo S., Cleo’1982, Technical Digest, ThG2 (1982).
5.11. Gastaud M. et aL, Sixth Int. Symp. on Gas Flow & Chemical Lasers, Jerusalem,
8—12 Sept., 1986.
5.12. Sugawara H. et al., Springer Proc. Phys., 16, 265 (1987).
5.13. Brandenburg W.M., Bailey M. P., Texeira P.D., IEEE J., QE-8, 414(1972).
5.14. Buczek C.J. at aL, ProC. IEEE, 59, 659 (1971). [Имеется перевод: ТИИЭР, 1971,
т. 59, № 4, с. 243.]
5.15. Hishii М., Techn. Dig. of Symp. on Gas Flow & Chemical Lasers, Keio University,
Yokohama, p. 68, 1982.
Глава 6
6.1. Dumanchin R., Rocca-Serra J., Compte R. Acad. Sci., 269, 916 (1969).
6.2. Beaulieu A J., Appl. Phys. Lett., 16, 504(1970).
6.3. Lowke J J., Phelps A.V., Irwin B.W., J. Appl. Phys., 44, 4664 (1973).
6.4. Holstein T., Phys. Rev., 70, 367 (1946).
Литература
353
6.5.
6.6.
6.7.
6.8.
6.9.
6.10.
6.11.
6.12.
6.13.
6.14.
6.15.
6.16.
6.17.
6.18.
6.19.
6.20.
6.21.
6.22.
6.23.
6.24.
6.25.
6.26.
6.27.
6.28.
6.29.
6.30.
6.31.
6.32.
6.33.
6.34.
6.35.
6.36.
6.37.
6.38.
6.39.
6.40.
6.41.
6.42.
6.43.
6.44.
. 6.45.
McDaniel E.W., Collision Phenomena in Ionized Gases, Wiley N.Y., 1954, p 23
[Имеется перевод: Мак-Даниель Я. Процессы столкновений в ионизованных
газах. — М.: Мир, 1967.]
Frost L.S., Phelps A. V., Phys. Rev., 127, 1621 (1962); 136 1538 (1964).
Hake, Jr.R.D.t Phelps A. V,, Phys. Rev., 158, 70(1967).
Andrick A., Danner D., Ehrhardt H., Phys. Lett., 29A, 346 (1969).
Stamatovic A., Schulz GJ., Phys. Rev., 188, 213 (1969).
Spence D., Mauer J.L., Schulz GJ., J. Chem. Phys., 57, 5516 (1972).
Engelhardt A.G., Phelps А. И, Risk C.G., Phys. Rev., 135A, 1566 (1564).
Smith P.T.,Phys. Rev., 36, 1293 (1930).
Schulz GJ., Fox R.E., Phys. Rev., 106, 1179 (1957).
Schulz G.J., Philbrick J. W„ Phys. Rew. Lett., 13, 477 (1964).
Jobe J.D., St. John R.M., Phys. Rev., 164, 117 (1967).
Schulz GJ., Phys. Rev., 128, 178 (1962).
Parker J. H., Jr., Lowke J .J., Phys. Rev., 181, 290 (1969).
Bardsley J.N., Biondi M.A. -— In: Advances in Atomic and Molecular Physics (ed.
D.R. Bates), vol. 6, p. 1, Academic, N.Y., 1970.
Ernst GJ., Boer A.G., Opt. Comm., 34, 235 (1980).
Witteman WJ., Philips Res. Rep., 21, 73 (1966).
Manes K.R., Seguin H.J., J. Appl. Phys., 43, 5073 (1972).
Schulz GJ., Phys. Rev., 135A, 988 (1964).
Taylor R.L., Bitterman S., Rev. Mod. Phys., 41, 26 (1969).-
Dumanchin R., et al., Proc. VI Int. Quantum Electr. Conf., Kyoto, Japan, 1970.
Dumanchin R. et al., IEEE J., QE-8, 163 (1972).
Laflamme A.K., Rev. Sci. Instrum., 41, 1578 (1970). [Имеется перевод: Приборы
для научных исследований, 1970, № 11, с. 48.]
Lamberton Н.М. , Pearson P.R., Electr. Lett., 7, 141 (1971).
Rogowski W., Arch. Electrotech., 12, 1 (1923); Cobine J.D., Gaseous Conduc-
tors — Theory and Engineering Applications, McGraw-Hill, N.Y., 1941.
Richardson M.C. et al., IEEE J., QE-9, 236 (1973).
Chang T. Y., Rev. Sci. Instrum., 44, 405 (1973). [Имеется перевод: Приборы для
научных исследований, 1973, № 4, с. 44.]
Smythe W.R., Static and Dynamic Electricity, McGraw-Hill, N.Y., 1950.
Ernst GJ., Opt. Commun., 49, 275 (1984).
Ernst GJ., Rev. Sci. Instrum., 48, 1281 (1977). [Имеется перевод: Приборы для
научных исследований, 1977, № 10, с. 45.]
Ernst GJ., Boer A.G., Opt. Commun., 27, 105 (1978).
Ernst GJ., Boer A.G., Opt. Commun., 34, 221 (1980).
Ernst G.J., Boer A.G., Opt. Commun., 44, 125 (1982).
Brink D.J., Hasson V., J. Appl. Phys., 49, 2250 (1978).
Hasson V., von Bergmann H.M., Rev. Sci. Instrum., 50(1979). [Имеется перевод.
Приборы для научных исследований, 1978, № 1, с. 68.]
Hasson V., von Bergmann Н.М., J. Phys., E9, 73 (1976).
Beverly R.E., Light Emission from High-Current Surface-Spark Discharges,
Progress in Optics, vol. 16, Chapter VJ, 1978.
Kaminski W.R., Corona preionization technique for carbon dioxide TEA lasers,
UTRC Report No. 82R-980701-02, West Palm Beach, FL, 1982.
Babcock R.V., Liberman I., Partlow W.D., IEEE J., QE-12, (1976).
Fenstermacher C.A. et al., Bull. Am. Phys. Soc., 16, 42 (1971).
Fenstermacher C.A. et al., Appl. Phys. Lett., 20, 56 (1972).
Daugherty J.D., Pugh E.R., Douglas-Hamilton D.H., BAPS, 17, 399 (1972).
354
Литература
6.46. Басов Н.Г., Беленое Э.М. и др. — Письма ЖЭТФ, 1971, т. 14, с. 421.
6.47. van Goor F.A., Univ, of Twente, Netherlands, частное сообщение.
6.48. Singer S. et al., “High Power, Short-pulse CO2 Laser Systems for Inertial-Confine-
ment Fusion” — In: Developments in High-Power Lasers and their Applications
(ed. C. Pellegrini), North Holland, Amsterdam, 1981, p. 190.
6.49. Daugherty J.D., “Electron Beam Ionized Lasers". — In: Principles of Laser Plas-
mas (ed. G. Bekefi), Wiley, N.Y., 1976.
6.50. Cason C., Dezenberg GJ., Huff R.J., Appl. Phys. Lett., 23, 110 (1973).
Глава 7
7.1. Slater КС, Rev. Mod. Phys., 30, 1 (1958).
7.2. Pinnow D.A., IEEE J., QE-6, 223 (1970).
7.3. Acoustic Surface Waves, Topics Appl. Phys., vol. 24 (ed. A.A. Oliner), Springer,
Berlin — Heidelberg, 1978.
7.4. Nonlinear Infrared Generation, Topics Appl. Phys., vol. 16 (ed. Y.R. Shen), Sprin-
ger, Berlin — Heidelberg, 1977.
7.5. Kuizenga D. J., Siegman A.E., IEEE J., QE-6, 694 (1970).
7.6. Witteman WJ., Olbertz A.H.M., IEEE J., QE-13, 381 (1977).
7.7. Nelson T.J., IEEE J., QE-8, 29(1972).
7.8. Wood O.R., Abrams R.L., Bridges TJ., Appl. Phys. Lett., 17, 376 (Г970);
Abrams R.L., Wood O.R., Appl. Phys. Lett., 19, 518 (1971).
7.9. van Goor F.A., Opt. Commun., 45, 404 (1983).
7.10. Bernard P., Belanger P.A., Opt. Lett., 4, 196(1979).
7.11. Girard A., Opt. Commun., 11, 346(1974).
7.12. Weiss J.A., Schur J. M., Appl. Phys. Lett., 22, 453 (1973).
7.13. van Goor F.A., Bonnie RJ.M., Witteman WJ., IEEE J., QE-21 (1985).
7.14. Belanger P.A., Boivin J., Can. J. Phys., 54, 720 (1976).
7.15. Alcock A J., Leopold K., Richardson M.C., Appl. Phys. Lett., 23, 562 (1973).
7.16. van Goor F.A., Opt. Commun., 41, 205 (1982).
7.17. Bonnie RJ.M., van Goor F.A., Opt. Commun., 57, 64 (1986).
$
Глава 8
8.1. Yariv A., Quantum Electronics. — Wiley, N.Y., 1976. [Имеется перевод 2-го
изд.: Ярив А. Квантовая электроника. — М.: Сов. Радио, 1980.]
8.2. Вайнштейн Б.К. Современная кристаллография. — М.: Наука, 1979.
8.3. Kuizenga D.J., Siegman А.Е., IEEE J.. QE-6, 694 (1970).
8.4. Witteman WJ., Olbertz A.H.M., Opt. and Quantum Electron., 12, 259(1980).
8.5. Chang T.Y., Rev. Scient. Instr., 44, 405 (1973).
Глава 9
9.1. Летохрв B.C. — ЖЭТФ, 1969, т. 56, с. 402.
9.2. Fleck J.A., Appl. Phys. Lett., 12, 178 (1968); J. Appl. Phys., 39, 3318 (1968).
9.3. Hausherr B., Mathieu E., Weber H., IEEE J., QE-9, 445 (1973).
9.4. Glenn W.H., IEEE J., QE-11, 8 (1975).
9.5. Haus H.A., J. Appl. Phys., 46, 3049 (1975).
9.6. Wood O.R., Schwartz S.E., Appl. Phys. Lett., 12, 263 (1968).
9.7. McCory J.H., Appl. Phys. Lett., 15, 353 (1969).
9.8. Gibson A.F., Kimmett M.F., Rosito C.A., Appl. Phys. Lett., 18, 546 (1971).
9.9. Gibson A.F., Kimmett M.F., Norris B., Appl. Phys. Lett., 24, 306 (1974).
Литература
355
9.10. Feldman В J., Figueira F.J,t Appl. Phys. Lett., 25, 301 (1974).
9.11. Keilman IEEE J., QE-12, 592 (1976).
9.12. Phipps C.R., Thomas S.J., Ladish J,, Czuchlewski S.J., Figueira F.J., IEEE J.,
QE-13 (1977).
9.13. Sargent HIM., Opt. Commun., 20, 298 (1977).
9.14. Taylor R.S., Garside B.K.> Ballik E.A., IEEE J., QE-14, 532 (1978).
9.15. Alcock A. J., Walker A.C., Appl. Phys. Lett., 25, 299 (1974).
9.16. Fork R.L., Greene B.I., Shank C. V.f Appl. Phys. Lett., 38, 671 (1981).
9.17. Siegman A.E., Opt. Lett., 6, 334 (1981).
Глава 10
» 10.1. Frantz L.M., Nodvik J.S., J. Appl. Phys., 34, 2346 (1963).
10.2. Schappert G.J., Appl. Phys. Lett., 23, 319 (1973).
10.3. Jacobs R.R., Pettipiece K.J., Thomas S. J., Appl. Phys. Lett., 24, 375 (1974).
10.4. Preston R.K., Pack R. T., J. Chem. Phys., 69, 2823 (1978).
10.5. Hopf F.A.. Rhodes C.K., Phys. Rev., A8, 912 (1973).
10.6. Rooth R.A., Dissertation, University of Twente, Enschede, The Netherlands, 1986.
10.7. Feldman В J., Opp. Commun., 14, 13 (1975).
10.8. Piltch M., Opt. Commun., 7, 397 (1973).
10.9. Olbertz A.H.M., Opt. and Quantum Electron., 9, 536 (1977).
10.10. Giles R., Offenberger A.A., Appl. Phys. Lett., 40, 944 (1982).
10.11. Sheffield R.L., Nazemi S., Javan A., Appl. Phys. Lett., 29, 588 (1976).
10.12. Rooth R.A., van Goor F.A., Witteman W.J„ IEEE J. QE-19, 1610 (1983).
10.13. Smith D.L., Davis D.T., IEEE J. QE-10, 138 (1974).
10.14. Figueira J.F., Nowak А. И., Appl. Opt., 19, 420 (1980).
10.15. Singer S., Elliott C.J., Figueira Z, Liberman L., Parker J. V., Schappert G.T.,
High Power, Short-pulse CO2 Laser Systems for Inertial-Confinement Fusion. —
In: Developments in High-Power Lasers and their Applications (ed. C.Pellegrini),
North-Holland, Amsterdam (1981), p. 190.
10.16. Rooth R.A., Witteman W.J., J. Appl. Phys., 58, 1120 (1985).
10.17. Dang C., Reid J., Garside B.K.t Appl. Phys., B31, 163 (1983). Rooth R.A., van der
Pol E.H., Haselhoff E.H., Witteman W.J., IEEE J. QE-23, Aug. (1987).
10.18. Аверьянов H.E. — ЖТФ, 1980, t. 50, c. 1929.
10.19. Harrach R.J., IEEE J. QE-11, 349 (1975).
Предметный указатель
/1 BCD-закон 117, 120, 125
Абсолютные частоты перехо-
дов 38—69
Азот 83, 94, 95, 102, 131, 133
— колебательное возбуждение
83, 84, 189, 190
Акустооптическая модуляция
233—240
АМ-модуляция 232
AM-синхронизация мод 232,
331
----переходный процесс
264—270
----численный расчет
270—273
Ангармонические силовые
константы 25
Анод 105, 133
Балластное сопротивление 103
Бесселя распределение 106
Больцмана уравнение 171,
172, 180, 181
Брэгга—Вульфа условие 235
Брэгга угол 233, 235, 238
Брюстера угол 233, 239, 336
Быстрая прокачка 15, 155
----поперечная 156, 158,
160—163
----продольная 156—158
Волновая функция 25, 26, 29
— — вращательная 26
----колебательная 26—28
Вольт-амперная характеристи-
ка 103, 147, 193
Вращательная релаксация 87,
318—320
----влияние на инверсию и
форму импульса 324—328
Вращательные уровни 31, 32
----распределение 31—33
Вывод излучения 20, 89,
138—146
Вынужденное излучение
73—75, 80, 81, 117
----сечение 75, 81
Вырождение, состояние вра-
щательное 27, 32
Вырождение, состояние коле-
бательное 27, 29
Выходная мощность 16, 129,
132, 134, 135, 155
— энергия 219,. 229, 230
Газовый состав 129, 130
Газодинамический лазер 155
Гауссов пучок 115
----усиление 117, 118
----ширина 120
Гелий 94, 102, 130, 133, 191
— сечения возбуждения 183
Германий 101, 133, 166, 309,
339
— выходное зеркало 101, 122,
134, 140
Глубина модуляции 239
Гаэдстоуна—Дейла постоян-
ная 111
Дипольный момент 37
Диффузия амбиполярная 106,
107, 170
— ионов 105
— коэффициент 105, 186
— электронов 105
Доплера сдвиг 76, 81
Дрейфовый ток 104
и
л
Законы подобия 107—109, 111
Изотопы 32, 37
Импульс, гауссова форма 241,
248, 279, 283, 322, 325, 326
— длительность 244, 254, 280,
283, 289, 303
— распространение 315—318
— селекция 336—338
— сжатие 260
— спектральная ширина 245,
255, 280, 283, 289
— усиление 314, -315
— условие самосогласованнос-
ти 242—248
— энергосъем 320—324
Инфракрасные полосы 30
Ионизация, коэффициент 186,
188
Ионизация, энергия 107
Катод 105, 129* 132, 225, 226
Квантовое число вращатель-
ное 26, 70
----магнитное 26, 70
Колебания антисимметричные
32, 35
— симметричные 32, 35
Колебательное возбуждение
83—86, 169, 170
----- сечение 84—86
Колебательные степени сво-
боды 83
— уровни 30, 31
Комбинационного рассеяния
полосы 30
Конкуренция мод 134, 135
Коэффициенты переноса 186,
188
Ксенон 94—96, 102, 133
Лазеры на секвенциальных и
горячих полосах 135—137
Линия излучения, конкуренция
137, 333—335
— уширение давлением 78, 79
----доплеровское 77, 78
----однородное 81, 132
----столкновительное 77, 78
— форма 76—78
— ширина 77
Литрова решетка 138
Лехера устройство 277
Маркса генератор 202, 219
Многомодовый режим генера-
ции 18, 111
Многопроходный усилитель
импульсов 345, 346
Мода валентная асимметрич-
ная 23
----симметричная 23
Модулятор 232, 277
Модуляция добротности 96
— излучения 149, 151
Насыщающийся поглотитель
300—303, 339
Предметный указатель
357
Насыщение, интенсивность
80, 81
— энергия 317, 323, 324
Нормальные колебательные
моды 23
— координаты 23 , 24 ,
Одномодовый режим генера-
ции 18, 111, 132
Оптовольтаический сигнал
152
— эффект 146, 148, 149, 152,
153
Оптогальванический эффект
146, 148
Основные полосы 31, 35, 36,
135—137
Отпаянный лазер 88, 128—132
Охлаждение 155
— газового разряда 94
— диффузия 155
— конвекция 155—157, 167
Паразитное излучение 339,
340
Параметр насыщения 118, 165
— измерения 124—127
— пучка 116, 117, 120
— E/N 168, 169, 180, 192
Пассивная синхронизация мод
294, 307—309
-------общие критерии 306,
307
-------с помощью германия
р-типа 309—312
Перестраиваемая развязка 143
Перестраиваемый лазер 146
Переход вращательный 35,
82, 143, 333
— селекция 138, 139, 143
— Р-ветвь 36, 38, 72, 73
— Р-ветвь 36, 38, 72, 73
Плавленный кварц 127, 128
Подвижность 105
Показатель поглощения 78, 79
— преломления 111, 112, 115
— усиления 75, 81, 91, 92
----измерения 90—94
Предыонизация, разряд двой-
ной 201, 202
----коронный 211—217
Прилипание 186, 188
Разряд, возбуждение элек-
тронным пучком 220—230
— положительный столб 104,
105, 107
г— самостоятельный 169, 192,
201, 202, 217
— тлеющий 102, 103, 168, 192
Разряд тлеющий, вольт-ам-
перная характеристика 103
Резонатор неустойчивый
17—21
— устойчивый 17
Рекомбинация 105, 170,
222—225
Релаксация 80, 82, 83, 86, 88
— внутримодовая 345—348
— константы скорости 95, 96
Риккати уравнение 109
Секвенциальные полосы 31,
135—137
Скоростное уравнение 109
Скорость дрейфа 108, 160,
161, 186, 187, 225
Спонтанное излучение 70—73
Стабилизация мощности 151,
153
— напряжения 148
— TEA лазера 257—264
— тока 147, 149, 160
— частоты 146—152
Температура колебательная
87—94
— поступательная 82, 87—94
Температурная модель 82, 83,
86, 87
Тепловые эффекты 109
Ток ионный 105
— электронный 105
Трехзеркальная конфигурация
140—143
Триоды 103
Усиление 36, 37, 75, 80, 163,
164
— гауссов пучок 117—120
— насыщение 80, 81, 118,
163, 164
----измерения 124—127
— усиление слабого сигнала
81, 118
УФ-предыонизация 168,
201—203, 212
Фазовая модуляция 232, 274
Ферми резонанс 33—35, 87,
345
— релаксация 346, 348, 349
Френеля число 17, 18, 70
ЧМ-синхронизация мод 274
----эксперименты 292
Эйнштейна коэффициенты 70,
73, 74
Электроды минимальной ши-
рины (профиль Эрнста)
203, 204, 207—212
Электроды, профиль Рогов-
ского 201, 203
— создающие однородное по-
ле (профиль Ченга)
203—207
Электроны, распределение 171
Энергосъем 97—101, 320 ,
— генерация на многих поло-
сах 328, 329
Эффективность (КПД) 15, 16,
132, 189
CdTe 275, 277, 292, 336, 342
СО 83, 84, 128
— колебательное возбуждение
84—86
СО2
— вращательное и колеба-
тельное движения 22, 23,
25, 29
— диссоциация 128, 129
---- энергия 84
— колебательное возбуждение
83—85
— молекула 22—24
----переходы основных по-
лос 35, 36
----спектр поглощения 36
— сечения возбуждения 182
GaAs 275
Н2 84, 130
Н2О 84, 95, 96, 102, 130, 133
О2 129, 130
ZnSe 101, 166
Оглавление
Предисловие редактора перевода......................................... 5
Предисловие .......................................................... 11
Глава 1. Введение ...........................:........................ 13
1.1. Применения ............................................. 14
1.2. КПД и выходная мощность................................. 15
1.3. Устойчивые и неустойчивые резонаторы ................... 17
Глава 2. Колебательно-вращательная структура молекулы СО2............. 22
2.1. Нормальные колебательные моды .......................... 23
2.2. Волновое уравнение ................................... 25
2.3. Распределение по вращательным уровням................... 31
2.4. Ферми-резонанс........................................ 33
2.5. Переходы основных полос молекулы СО2 .................. 35
2.6. Отношение коэффициентов усиления основных полос ........ 36
2.7. Абсолютные частоты переходов в изотопах молекулы СО2 . 38
Глава 3.
Лазерные процессы в СО2.................................
1. Спонтанное испускание ...............................
2. Вынужденное испускание...............................
3. Усиление света.......................................
4. Форма линии .........................................
5. Насыщение усиления..................................
6. Температурная модель лазерной генерации..............
7. Колебательное возбуждение верхнего лазерного уровня .......
8. Релаксационные явления и колебательные температуры ..
9. Измерения показателя усиления и колебательные темпе-
. ратуры ..............................................
3.10. Роль Не, Н2О и Хе в лазерной смеси....................
3.11. Энергосъем ...........................................
70
70
73
75
76
80
82
83
86
90
94
97
Глава 4. Непрерывные газоразрядные лазеры .............................. 102
4.1. Свойства разряда ..................................... 102
4.2. Элементарная теория положительного столба................ 104
4.3. Законы подобия ........................................ 107
4.4. Тепловые эффекты и подобие .............................. 109
4.5. Оптические аспекты процесса одномодовой генерации.... 114
4.5.1. Усиление гауссова пучка .............?............ 117
4.5.2. Ширина гауссова пучка в лазере.................... 120
4.5.3. Измерения параметра насыщения..................... 124
4.6. Отпаянные СО,-лазеры .................................... 128
4.7. Одномодовые СО2-лазеры ............................... 132
4.8. Лазеры на секвенциальных и горячих полосах................135
4.9. Селекция переходов с регулируемым выводом излучения ..... 138
4.9.1. Анализ трехзеркальной конфигурации ............... 140
4.9.2. Эксперименты с перестраиваемой развязкой ......... 143
4.9.3. Лазер высокой стабильности........................ 145
Оглавление
359
4.10. Стабилизация частоты и мощности при помощи оптоволь-
таического эффекта ...................................... 146
4.10.1. Оптовольтаический сигнал в водяной рубашке..... 152
Глава 5. Быстропроточные системы................................... 155
5.1. Лазер с конвективным охлаждением.................... 155
5.2. Принципы конструкции лазера........................... 158
5.3. Коэффициент усиления и параметр насыщения ............ 163
Глава 6. Импульсные системы............................................... 167
6.1. Основные принципы лазерной генерации.......................... 168
6.2. Энергообмен между электронами и молекулами; вольт-
амперные характеристики лазерных смесей ...................... 169
6.3. Вывод уравнения Больцмана................................... 171
6.3.1. Разложение решения уравнения Больцмана в окрест-
ности изотропного распределения........................ 172
6.3.2. Энергоперенос при упругих столкновениях................ 175
6.3.3. Энергия, вкладываемая электрическим полем ............. 177
6.3.4. Энергообмен в неупругих столкновениях.................. 179
6.3.5. Стационарное уравнение Больцмана для распределе-
ния энергии электронов .............................. 180
6.4. Решение уравнения Больцмана для разряда СО2-лазера.... 180
6.4.1. Коэффициенты переноса ................................. 186
6.4.2. Прогнозирование оптимальной эффективности рабо-
ты лазера............................................ 189
6.4.3. Рабочие значения E/N в самостоятельном тлею-
щем разряде............................................ 192
6.5. Анализ процессов, приводящих к формированию лазерного
импульса ..................................................... 194
6.6. Системы УФ-предыонизации с двойным разрядом................... 201
6.7. Профиль электродов, создающих однородное поле (профиль
Ченга) ....................................................... 203
6.8. Электроды минимальной ширины (профиль Эрнста)......... 207
6.9. Коронный разряд на поверхности диэлектрика ................... 211
6.10. Системы с предыонизацией в однократном коронном раз-
ряде ...................................................... 217
6.11. Системы, управляемые электронным пучком....................... 220
6.11.1. Плазма в режиме объемной рекомбинации................. 222
6.11.2. Холодный катод...................................... 225
6.11.3. Эквивалентная схема разряда, управляемого элек-
тронным пучком ........................................ 227
6.11.4. Оптимальная выходная энергия системы, управляе-
мой электронным пучком ................................ 228
Глава 7.
Синхронизация мод при амплитудной модуляции в TEA-лазерах ..
7.1. Акустооптическая модуляция ................-..........
7.2. AM-синхронизация мод во временной области.............
7.2.1. Условие самосогласованности для идеального им-
пульса в резонаторе...............................
7.2.2. Условие самосогласованности для импульса в резо-
наторе при рассогласовании частоты .............
7.3. Спектральный анализ AM-синхронизации мод .............
7.4. * Экспериментальное исследование системы с АМ-син-
хронизацией мод .......................................
7.4.1. Стабилизация ТЕА-лазера в режиме АМ-син-
хронизации мод с помощью внутрирезонаторного
СО2-усилителя низкого давления.........................
231
233
240
242
245
248
255
257
360
Оглавление
7.4.2. Стабилизация TEA СО2-лазера с АМ-синхро-
низацией мод при инжекции непрерывного излу-
чения ................./............................. 260
7.4.3. Переходный процесс и установление стационарного
режима в ТЕА-лазере с АМ-синхронизацией мод.......... 264
7.4.4. Численный расчет процессов AM-синхронизации
мод ................. X............................. 270
Глава 8. Синхронизация мод при частотной модуляции в TEA-лазерах.... 274
8.1. Электрооптическая фазовая модуляция .................. 274
8.2. Временной анализ ЧМ-синхронизации мод................. 279
8.2.1. Условие самосогласованности для циркулирующего
в резонаторе импульса при рассогласовании часто-
ты ............................................... 280
8.3. Анализ ЧМ-синхронизации мод в частотной области...... 283
8.4. Эксперименты по ЧМ-синхронизации мод в ТЕА-лазерах 292
Глава 9. Пассивная синхронизация мод............................... 294
9.1. Основные принципы .................................. 294
9.2. Синхронизация мод при быстром насыщающемся поглоще-
нии ................. ..................................... 296
9.2.1. Основное уравнение............................. 297
9.2.2. Насыщающийся поглотитель и усиление в лазере. 300
9.2.3. Форма импульса ............................... 302
9.2.4. Общие критерии синхронизации мод.............. 306
9.2.5. Синхронизация мод в СО2-лазере ............... 307
9.3. Синхронизация мод с помощью германия р-типа.......... 309
9.3.1. Активная и пассивная синхронизации мод........ 312
9.3.2. Сталкивающиеся импульсы и синхронизация мод.. 312
Глава 10. Усиление коротких импульсов ............................ 314
10.1. Распространение импульса в двухуровневой системе.... 315
10.2. Распространение импульса с учетом вращательной релакса-
ции ....................................................... 318
10.2.1. Вращательная релаксация ...................... 318
10.2.2. Энергосъем при генерации короткого импульса на
нескольких переходах; учет вращательной релакса-
' ции ' 320
10.2.3. Влияние вращательной релаксации на инверсию и
форму импульса........................................ 324
10.2.4. Энергосъем при генерации на многих полосах... 328
10.3. Экспериментальный метод получения коротких импульсов с
несколькими линиями ....................................... 330
10.3.1. Экспериментальная установка .................. 332
10.3.2. Экспериментальное исследование генерации на мно-
гих линиях .......................................... 333
10.4. Селекция одиночного импульса ...................... 336
10.5. Предымпульсы, отраженные импульсы и защита от пара-
зитного излучения .......................................... 339
10.6. Экспериментальные исследования энергосъема в режиме ге-
нерации коротких импульсов на нескольких переходах........ 341
10.7. Многопроходный усилитель импульсов................... 345
10.7.1. Внутримодовая колебательная релаксация ....... 347
; 10.7.2. Ферми-релаксация .......................... 348
Литература ....................................................... 350
Предметный указатель................................................ 356
а < ч,‘ 1 ' * . । Т ' • s' s • f ц s,
......