Текст
С. А. Лобзин ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
СРЕДНЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
С. А. ЛОБЗИН
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
Лабораторный практикум
Рекомендовано
Федеральным государственным учреждением «Федеральный институт развития образования» в качестве учебного пособия для использования в учебном процессе образовательных учреждений, реализующих программы среднего профессионального образования
Регистрационный номер рецензии 146 от 28 апреля 2009 г. ФГУ «ФИРО»
ACADEMA
Москва Издательский центр «Академия» 2010
УДК 621.3(075.32)
ББК 31.2я723
Л681
Рецензенты:
преподаватель ГОУ СПО Политехнический колледж № 13 С. В. Чубуков; преподаватель ГОУ СПО Московский технологический колледж И. И. Мокрова;
заместитель директора ГОУ СПО КАиР N<_> 27 В. П. Петров
Лобзин С. А.
Л681 Электротехника. Лабораторный практикум : учеб, пособие для сред. проф. образования / С. А.Лобзин. — М. : Издательский центр «Академия», 2010. — 192 с.
ISBN 978-5-7695-5900-6
Учебное пособие предназначено для изучения предмета «Электротехника» и является частью учебно-методического комплекта по дисциплинам общепрофессионального цикла для технических специальное-той.
Приведены описания лабораторных работ. Дана подробная информация о необходимом лабораторном оборудовании, применительно к которому составлены описания. Порядок выполнения каждой работы сопровождается краткими теоретическими сведениями, необходимыми для понимания цели работы, способов ее достижения и смысле полученных ре сультнтов.
Для студейтов учреждений среднего профессионального образования.
УДК 621.3(075.32)
ББК31.2я723
Оригинал -макет данного издания является собственностью Издательского центра «Академия», и его воспроизведение любым способом без согласия правообладателя запрещается
Учебное издание
Лобзин Сергей Анатольевич
Электротехника. Лабораторный практикум
Учебное пособие
Редактор Т.П.Манухина. Технический редактор В.ф. Коржуева Компьютерная верстка: Н. В. Протасова Корректоры: Н. В. Козлова, Г. Н. Петрова
Изд. № 101113844. Подписано в печать 30.09.2009. Формат 00 * 90/10. Гарнитура «Таймс. Печать офсетная. Бумага офсетная № 1. Уел. иеч. л. 12.0. Тираж I.')()() ж i Заказ № 28988.
Издательский центр «Академия», www acadctnia-inoscow.ni
Санитарно-эпидемиологическое заключение № 77 99 60 953 Д.ОО7ХЗ 1.07.09 oi 06.07.2009
129085, г. Москва, пр-т Мира, д. 101 н, стр. 1, «i/я 18.
Тел. 8(495)648-05-07, факс 8(495)616-00-29
Отпечатано в соответствии с качеством предоставленных издательством электронных носителей в ОАО «Саратовский нолиграфкомбинат».
410004, г. Саратов, ул. Чернышевского, 59. www.sarpk.ru
© Лобзин С. А., 2010
© Образовательно-издательский центр «Академия», 2010 ISBN 978-5-7695-5900-6 © Оформление. Издательский центр «Академия», 2010
Уважаемый читатель!
Данное учебное пособие предназначено для изучения предмета «Электротехника» и является частью учебно-методического комплекта по дисциплинам общепрофессионального цикла для технических специальностей.
Учебно-методический комплект — это основная и дополнительная литература, позволяющая освоить специальность, получить профильные базовые знания. Комплект состоит из модулей, сформированных в соответствии с учебным планом, каждый из которых включает в себя учебник и дополняющие его учебные издания — лабораторный практикум, курсовое проектирование, плакаты, справочники и многое другое. Модуль полностью обеспечивает изучение каждой дисциплины, входящей в учебную программу. Все учебно-методические комплекты разработаны на основе единого подхода к структуре изложения учебного материала.
Важно отметить, что разработанные модули дисциплин, входящие в учебно-методический комплект, имеют самостоятельную ценность и могут быть использованы при выстраивании учебнометодического обеспечения образовательных программ обучения по смежным специальностям.
При разработке учебно-методического комплекта учитывались требования Государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования.
3
Предисловие
В учебном пособии содержатся описания лабораторных работ по дисциплине «Электротехника», имеется информация о необходимом оборудовании, применительно к которому составлены описания лабораторных работ. Перечень необходимого оборудования включает в себя источники питания, элементы электрических цепей и электроизмерительные приборы, являющиеся обычными в лабораторной практике учебных заведений. Лабораторные работы 21 и 22 выполняются с помощью широко используемой в настоящее время компьютерной программы виртуального лабораторного стенда, которая обеспечивает возможность наглядного представления процессов,'исследуемых в этих работах.
При составлении практикума использовался опыт проведения лабораторных занятий в негосударственном образовательном учреждении «Колледж Мосэнерго».
Раздел I
ЛАБОРАТОРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ. ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТ
ИСТОЧНИКИ ПИТАНИЯ, ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И ЭЛЕМЕНТЫ СХЕМ
Для выполнения лабораторных работ, кроме работ 21 и 22, необходимо иметь следующее лабораторное оборудование на одно рабочее место.
Источники питания:
источник трехфазного синусоидального нерегулируемого напряжения 3x220 В (трехфазный трансформатор 380/220 В, защищенный автоматическим выключателем, устанавливается один на всю лабораторию; мощность трансформатора берется из расчета 1 кВ-А на одно рабочее место; рабочий ток при выполнении лабораторных работ не превышает 0,5 А);
источник однофазного синусоидального регулируемого напряжения 0...220 В (лабораторный автотрансформатор) — 1 шт.;
источник постоянного регулируемого напряжения 0... 30 В — 1 или 2 шт.;
источник постоянного регулируемого напряжения 0... 10 В — 1 шт.
Электроизмерительные приборы:
вольтметр переменного тока (электромагнитный) с пределом измерения 250 В — 1 шт.;
5
вольтметр переменного 150 В —2 шт.; тока с пределом измерений
вольтметр переменного 50 В — 1 шт.; тока с пределом измерения
амперметр переменного тока с пределом измерения
1A — 3 шт.;
миллиамперметр переменного тока с пределом измерения 300 мА — 4 шт.;
вольтметр постоянного тока (магнитоэлектрический) С пределом измерения 50 В — 1 шт.;
вольтметр постоянного тока с пределом измерений 15В — 2 шт.;
вольтметр постоянного тока с пределом измерения 3 В:
с нулем в начале шкалы — 1 шт.;
с нулем на середине шкалы — 1 шт.;
миллиамперметр постоянного тока с пределом измере-ния 300 мА — 1 шт.;
миллиамперметр постоянного тока с пределом измерения 50 мА — 3 шт.;
миллиамперметр постоянного тока с пределом измере--ния 10 мА — 2 шт.;
микроамперметр постоянного тока с пределом измерения 50 мкА — 1 шт.;
цифровой комбинированный прибор (мультиметр);
прибор для измерения сопротивления постоянному току (омметр, индикатор сопротивления, например типа ММВ, цифровой комбинированный прибор).
Примечание. Перечисленные амперметры и вольтметры могут быть заменены цифровыми или стрелочными комбинированными приборами» за исключением микроамперметра в Лабораторной работе 5, миллиамперметра в Лабораторной работе 11, а также вольтметра с нулем на середине шкалы в той же работе.
Элементы схем:
резисторы (например, типа ПЭВ) от 100 до 470 Ом (10... 15 Вт) — общее число резисторов, а также число резисторов каждого номинала может быть различным;
переменные резисторы 220 Ом (10... 15 Вт) —Зшт.;
6
переменные резисторы 47 Ом (10... 15 Вт) — 6 шт. (встраиваются в панель, изготовляемую для Лабораторной работы 7; имитируют сопротивления длинных линий);
резистор (например, типа ПЭВ) 750 Ом (50 Вт) — 1 шт.;
конденсаторы от 1 до 8 мкФ (250 В) — общее число конденсаторов, а также число конденсаторов каждого номинала может быть различным;
катушка индуктивности L1 (большая) со свободно перемещаемым ферромагнитным сердечником (индуктивность без сердечника 1 Гн; индуктивность с полностью введенным сердечником 3,5 Гн) — 1 шт.;
катушка индуктивности L2 (малая) со свободно перемещаемым ферромагнитным сердечником (индуктивность без сердечника 0,1 Гн; индуктивность с полностью введенным сердечником 0,5 Гн) — 1 шт.;
а лампы накаливания 25 Вт (220 В) с патронами — 9 шт.;
диод КД209А или аналогичный — 1 шт.
Примечание 1. Элементы схем крепятся на панели. Выводы компонентов припаиваются к зажимам-гнездам.
Примечание 2. Лампы накаливания используются в качестве приемников электроэнергии в Лабораторных работах 18,19 и 20 по теме «Трехфазные цепи». Лампы устанавливаются на специальной панели вместе с тумблерами и зажимами-гнездами. Полное описание размещения и соединений компонентов на панели дано в Перечне необходимого оборудования к Лабораторной работе 19.
Элементы коммутации и соединения:
тумблеры —8 шт.;
двухпозиционный переключатель — 1 шт.;
зажимы-гнезда — число может быть различным;
соединительные гибкие изолированные провода разной длины:
с плоскими наконечниками «под зажим» с обеих сторон;
с плоским наконечником с одной стороны и со штекером с другой стороны (комбинированные);
со штекерами с обеих сторон.
Приведенным перечням приборов и источников в значительной степени отвечает комплект лабораторного устройства по электротехнике К4822-2. Что касается перечня компонентов, то ранее приведено большее их разнообразие, чем представлено в
7
комплекте устройства К4822-2. Это устройство включает в себя резисторы постоянного сопротивления двух номиналов, один переменный резистор, конденсаторы одинаковой емкости. На панели этого устройства, предназначенной для лабораторных работ по теме «Трехфазные цепи», предусмотрено меньше возможностей переключения, чем на аналогичной панели, описанной в настоящем пособии.
Достоинством лабораторного устройства К4822-2 является возможность его легкой модификации, поскольку в нем почти отсутствуют готовые схемы. Поэтому если учебное заведение располагает устройством К4822-2, то можно расширить его возможности и привести его в соответствие с описаниями лабораторных работ, включенными в настоящее учебное пособие. Но даже и без расширения состава устройства на нем можно выполнять лабораторные работы с использованием данного учебного пособия, внеся необходимые коррективы в некоторые из предлагаемых описаний.
На Лабораторных работах 21 и 22 следует остановиться подробнее.
Для получения студентами наглядного представления о возможности разложения несинусоидального периодического напряжения на синусоидальные составляющие, а также о процессах, происходящих в электрических цепях сразу после их подключения к источнику или сразу после возникновения короткого замыкания цепей, целесообразно использовать компьютерные модели. Поэтому две лабораторные работы (21 и 22), затрагивающие упомянутые вопросы, выполняются с помощью широко используемой в настоящее время программы виртуального лабораторного стенда Electronics Workbench (версия 5.12 или другая).
ВЦ ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
1. Перед началом лабораторных работ преподаватель (ответственный за лабораторию) проводит первичный инструктаж по технике безопасности, о чем делается запись в журнале регистрации инструктажа.
8
2. В случае выявления нарушений техники безопасности должен быть проведен внеочередной инструктаж с записью в журнале регистрации инструктажа.
3. Если перерыв в занятиях студента в лаборатории превысил шесть месяцев, проводится повторный инструктаж с записью в журнале.
4. Перед началом лабораторного занятия преподаватель (ответственный за лабораторию) проверяет наличие и исправность защитного «зануления» лабораторного оборудования, исправность источников питания, элементов схем и электроизмерительных приборов, отсутствие посторонних предметов на рабочих местах.
5. Перед каждым лабораторным занятием преподаватель (ответственный за лабораторию) проводит инструктаж на рабочем месте. Студентам при этом сообщается о числовых значениях напряжения, используемых в данной лабораторной работе (независимо от наличия информации об этом в тексте описания лабораторной работы), и о способах безопасного выполнения работы. Запись в журнал о проведении инструктажа на рабочем месте не требуется.
6. Студенты выполняют сборку испытательной схемы только при отключенных источниках питания. Включать источники питания схемы можно только с разрешения преподавателя (ответственного за лабораторию).
7. Внесение изменений в собранную схему или сборка другой схемы, если это предусмотрено описанием лабораторной работы, выполняется только после отключения источников питания. Каждую собранную схему перед включением источников должен проверить преподаватель (ответственный за лабораторию).
8. В случае обнаружения студентами любой неисправности необходимо отключить источники питания и сообщить о неисправности преподавателю (ответственному за лабораторию). Студентам не разрешается предпринимать попытки самостоятельного устранения неисправностей.
9. В случае возникновения аварийной ситуации необходимо немедленно отключить источники питания и сообщить о случившемся преподавателю (ответственному за лабораторию).
10. После окончания экспериментальной части лабораторной работы студенты отключают источники питания, а после проверки преподавателем полученных экспериментальных результатов разбирают схему. Преподаватель (ответственный за лабораторию) проверяет состояние рабочего места.
9
1 ОБЩИЕ ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
1. До начала лабораторных занятий группа студентов (при ее численности более 15 человек) должна быть разделена на две подгруппы, а каждая подгруппа — на бригады (число студентов в бригаде — не более трех человек).
2. Занятия проводятся по графику, вывешенному в лаборатории.
3. Студенты входят в лабораторию и покидают рабочее место с разрешения преподавателя.
4. До лабораторного занятия студентам необходимо изучить описание работы, которую предстоит выполнить, и подготовить основу отчета о работе. Общие правила оформления отчета приводятся далее.
5. В начале лабораторного занятия студенты каждой бригады собирают схему, исследуемую в данной работе, после чего преподаватель проверяет собранную схему и проводит собеседование с бригадой на рабочем месте. В ходе собеседования преподаватель выясняет знания студентов по теме и порядку выполнения работы. По результатам собеседования преподаватель допускает бригаду к выполнению лабораторной работы либо предлагает подготовиться до полнительно.
6. При выполнении лабораторной работы студенты должны точно следовать описанию данной работы.
7. По окончании измерений необходимо предъявить полученные результаты преподавателю для проверки. Не следует разбирать схему до проверки результатов работы преподавателем.
8. После выполнения экспериментальной части работы студенты приступают к обработке экспериментальных результатов согласно методическим указаниям, имеющимся в описании, и оформляют отчеты о работе (каждый участник бригады оформляет отдельный отчет). Время, отведенное для выполнения лабораторной работы (обычно два учебных часа, иногда четыре учебных часа), рассчитано как на выполнение измерений, так и на обработку результатов и оформление отчета.
9. Оценка за лабораторную работу выставляется после проверки преподавателем отчета о работе, собеседования со студентом по полученным результатам, а также по теоретическому материалу, относящемуся к данной лабораторной работе. При выставлении оценки учитывается правильность сборки схем, подготовленность
10
к работе, степень участия каждого студента в ее выполнении, организованность студента. После выставления оценки отчет остается у преподавателя.
ОБЩИЕ ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ ОТЧЕТА О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
Отчет о лабораторной работе оформляется в тетради для лабораторных работ или на отдельных листах. В последнем случае возможно оформление отчета на компьютере. Отчет должен включать в себя:
наименование учебного заведения и лаборатории;
номер группы;
фамилию и инициалы студента;
номер и наименование лабораторной работы;
цель работы;
схемы исследуемых в работе электрических цепей с буквенными обозначениями элементов и их номиналов (например, Rr = 300 Ом; С\ = 4 мкФ и т. д.);
таблицы результатов измерений и вычислений (образцы таблиц даны в описании каждой лабораторной работы);
вычисления:
расчетные формулы;
подстановка числовых значений;
результаты вычислений с наименованиями единиц измерения;
выполнение заданий согласно описанию работы: построение графиков и диаграмм, запись вывода и т. д.
Раздел II
ОПИСАНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
Лабораторная работа 1
ОПЫТНАЯ ПРОВЕРКА ЗАКОНА ОМА
ДЛЯ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА С ОДНИМ ИСТОЧНИКОМ ЭНЕРГИИ
Цель работы
Экспериментально проверить закон Ома для участка линейной цепи постоянного тока; воспользоваться законом Ома для полной цепи для определения внутреннего сопротивления источника.
Краткие теоретические сведения
Закон Ома для участка цепи, не содержащего источника энергии
В 1826 г. немецкий физик Георг Симон Ом (1787—1854) экспериментально открыл основной закон электрической цепи, суть которого заключается в том, что сила тока I, текущего по проводнику, пропорциональна разности потенциалов (напряжению) U между концами проводника:
/=-, (1.1)
R
где R — характеристика проводника, называемая электрическим сопротивлением.
Сопротивление проводника зависит от материала, из которого он изготовлен, а также от его геометрических размеров — длины 1 и площади поперечного сечения S:
К = р4 (1-2)
О
12
где р — удельное сопротивление материала проводника, численно равное сопротивлению проводника единичной длины и единичного поперечного сечения.
В Международной системе единиц (СИ) единица силы тока называется ампером (1 А); единица напряжения — вольтом (1 В); единица сопротивления — омом (1 Ом). Связь между этими единицами устанавливается на основании зависимости между соответствующими величинами, т. е. на основании закона Ома (см. формулу (1.1)):
1 ом = 1 вольт/1 ампер (1 Ом = 1 В/1 А).
Согласно формуле (1.2)
RS
поэтому единица удельного сопротивления
1 Ом 1 м2/1 м = 1 Ом • м.
При повышении температуры удельное сопротивление металлического проводника увеличивается, а удельное сопротивление полупроводника уменьшается (с увеличением температуры полупроводникового материала возрастает концентрация свободных носителей заряда).
Элемент электрической цепи, сопротивление которого не зависит от тока в нем или от напряжения на его выводах, называется линейным элементом. Только для линейных элементов, строго говоря, имеет место пропорциональность между током и напряжением. Если зависимость сопротивления элемента от тока или напряжения невелика, то такой элемент во многих случаях можно считать линейным; тогда при расчете тока по закону Ома сопротивление можно рассматривать как постоянную величину. В определенных интервалах напряжений линейными элементами цепи можно считать резисторы — устройства для ограничения или регулирования тока.
Закон Ома в форме (1.1) называют законом Ома для участка цепи.
Закон Ома для полной электрической цепи
Рассмотрим цепь, состоящую из источника электрической энергии и приемника энергии (нагрузки) сопротивлением R. Источник
13
Рис. 1.1. Простейшая цепь постоянного тока
характеризуется электродвижущей силой Е и внутренним сопротивлением RQt поэтому на схеме замещения электрической цепи (рис. 1.1) он представлен двумя элементами: идеальным источником ЭДС Е и участком с сопротивлением 7?0.
Напряжение U между выводами а и b приемника является одновременно напряжением между выводами источника (сопротивлением соединяющих проводов пренебрегаем или учитываем его в значении сопротивления приемника).
Электродвижущая сила (ЭДС) Е источника не равна напряжению U на его выводах. Разность величинEnU называется внутренним падением напряжения:
Uq-E-U, (1.3)
отсюда следует
E-U+Uq. (1.4)
В соответствии с формулой (1.1) можно записать U= IR. Аналогично может быть записано внутреннее падение напряжения: UQ = = IRq. Подставляя два последних выражения в формулу (1.4), получаем
E = IR^IRq = I(R + Ro),
отсюда можно определить силу тока:
Е
<Е5>
Я + Яо
Полученная формула выражает закон Ома для электрической цепи (или, уточняя, для полной электрической цепи).
14
Перечень необходимого оборудования
Элементы схем:
Rl, R2, R3, R4 — резисторы от 100 до 470 Ом (могут быть одинаковыми; сумма сопротивлений должна быть в пределах от 600 до 1 200 Ом);
SA1 —тумблер.
Электроизмерительные приборы:
РА1 — миллиамперметр постоянного тока с пределом измерения 50 мА;
PV1 — вольтметр постоянного тока с пределом измерения 50 В.
Источники питания:
источник постоянного регулируемого напряжения 0... 30 В.
Порядок выполнения работы
Этап 1. Исследование зависимости напряжения на участке цепи от сопротивления участка
Сборка схемы, выполнение измерений
1. Откорректируйте нулевые положения стрелок миллиамперметра и вольтметра. Убедитесь, что регулировочная ручка источника питания установлена в положение нулевого напряжения.
Рис. 1.2. Схема для исследования зависимости напряжения на участке цепи от сопротивления участка
15
Таблица 1.1. Исследование зависимости напряжения на участке цепи от сопротивления участка
Lad'
‘a b<
Rad
mA
Rac
Uab Л
—мА
R«b
Часть 2
Ro. кОм
2. Соберите схему согласно рис. 1.2. Вывод «-» вольтметра соедините с точкой е цепи с помощью провода, имеющего штекер на одном конце (использовано графическое обозначение разъемного соединения штекер — гнездо). Тумблер SA1 установите в замкнутое состояние.
3. Получите разрешение преподавателя на выполнение измерений, после чего включите источник постоянного напряжения и, вращая регулировочную ручку, установите напряжение Uae между точками а и е, равное 20... 30 В. Запишите в части 1 табл. 1.1 установленное значение напряжения, а в части 2 — измеренное при этом значение силы тока I в цепи.
4. Оставляя вывод «+» вольтметра соединенным с точкой а цепи, поочередно соедините его вывод «-» с точками d, с и Ь. В каждом случае занесите в табл. 1.1 показания вольтметра (Uad, Uac, Uab).
5. Соедините вывод «-» вольтметра с выводом «-» источника или с точкой е цепи (она имеет тот же потенциал, что и вывод «-» источника).
6. Разомкните цепь с помощью тумблера SA1. При отсутствии тока в цепи показание вольтметра будет соответствовать ЭДС Е источника (необходимо уметь объяснять данное утверждение). Запишите значение Е в части 2 табл. 1.1.
16
7. Установите регулировочную ручку источника в положение нулевого напряжения. Отключите источник. Покажите результаты измерений преподавателю.
Обработка результатов измерений
(может быть выполнена после завершения всех измерений в работе]
8. Зная номинальные сопротивления резисторов, включенных в схему, вычислите и запишите в части 1 табл. 1.1 значения сопротивлений участков ae, ad, ас и ab (собственное сопротивление миллиамперметра не учитывайте).
9. Используя данные, содержащиеся в табл. 1.1, вычислите отно-
шения и т д . ре3ультаты занесите в табл. 1.1.
^ае R(id
10. По данным табл. 1.1 постройте график зависимости напряжения на участке цепи от сопротивления участка, выбрав удобные масштабы по осям. Оси должны иметь обозначения: «L7, В», «Я, кОм». На осях необходимо отметить отдельные равноотстоящие друг от друга значения величин.
11. На основании построенного графика сделайте письменный вывод о характере зависимости напряжения на участке цепи от сопротивления этого участка. Согласуется ли экспериментальная зависимость с законом Ома для участка цепи? Какие числовые данные, занесенные в табл. 1.1, прямо свидетельствуют об этой зависимости?
12. Запишите в отчете о работе закон Ома для полной цепи и выразите из него внутреннее сопротивление источника /?0. Подставив в полученное выражение имеющиеся в табл. 1.1 значения величин, рассчитайте внутреннее сопротивление источника и занесите результат в табл. 1.1
Рис. 1.3. Схема для исследования зависимости тока в цепи от сопротивления нагрузки
17
Таблица 1.2. Исследование зависимости тока в цепи от сопротивления нагрузки при постоянном напряжении на входе цепи
и, в I, мА R, кОм IR, В
Этап 2. Исследование зависимости тока в цепи от сопротивления нагрузки при постоянном напряжении на входе цепи
Сборка схемы, выполнение измерений
1. Соберите схему согласно рис. 1.3. Как видно из рис. 1.3, первоначально в схему включен только резистор R1.
2. После проверки схемы преподавателем включите источник постоянного напряжения и, вращая регулировочную ручку, установите напряжение U на выводах источника, равное 5... 10 В. Занесите в табл. 1.2 установленное значение напряжения U, а также измеренное при этом значение силы тока I.
3. Поэтапно увеличьте сопротивление нагрузки, для чего поочередно присоедините к цепи резисторы R2, R3 и R4. Каждый раз восстанавливайте напряжение U, установленное при выполнении предыдущего пункта (необходимо уметь объяснять, почему при изменении сопротивления нагрузки напряжение на выводах источника изменяется). Занесите в табл. 1.2 значения силы тока во всех случаях.
4. Установите регулировочную ручку источника в положение нулевого напряжения. Отключите источник. Покажите результаты измерений преподавателю, после чего разберите схему.
Обработка результатов измерений
5. Зная номинальные значения сопротивлений резисторов, занесите в табл. 1.2 значения сопротивлений в каждом случае (собственное сопротивление миллиамперметра не учитывайте).
18
6. Используя данные, занесенные в табл. 1.2, вычислите произведения IR для всех опытов и занесите полученные результаты в ту же таблицу.
7. По данным табл. 1.2 постройте график зависимости силы тока I в цепи от сопротивления R нагрузки при неизменном значении напряжения на нагрузке.
8. На основании построенного графика сделайте письменный вывод о характере зависимости силы тока в цепи от сопротивления нагрузки при неизменном напряжении. Согласуется ли экспериментальная зависимость с законом Ома для участка цепи? Какие числовые данные, имеющиеся в табл. 1.2, прямо свидетельствуют об этой зависимости?
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что называется напряжением между двумя точками электрического поля; потенциалом в точке электрического поля; электродвижущей силой источника энергии; силой электрического тока? (В Кратких теоретических сведениях эти вопросы не рассматривались. Ответы на них см. в учебниках по дисциплине «Электротехника».)
2. Указывает ли закон Ома на существование зависимости сопротивления участка цепи от силы тока или напряжения?
3. От чего зависит сопротивление проводника?
4. Какой элемент цепи называется линейным?
5. Каково назначение резисторов как электротехнических изделий и какова роль резисторов в настоящей лабораторной работе?
6. От чего зависит напряжение на выводах источника электрической энергии, подключенного к приемнику?
Лабораторная работа 2
ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
Цель работы
Определить ЭДС, внутреннее сопротивление и силу тока короткого замыкания источника постоянного напряжения; построить и проанализировать графики, характеризующие режимы работы цепи.
Краткие теоретические сведения
Короткое замыкание источника
Опираясь на закон Ома для полной электрической цепи (см. формулу (1.5)), рассмотрим различные режимы работы простейшей цепи, показанной на рис. 1.1.
В случае короткого замыкания (КЗ) источника (т. е. при равенстве нулю сопротивления R нагрузки) сила тока в цепи, согласно закону Ома (см. формулу (1.5)), рассчитывается следующим образом:
/К3— (2.1)
^0
Из сравнения выражений (2.1) и (1.5) видно, что сила тока короткого замыкания 7КЗ больше силы тока 7 в цепи при наличии ненулевого сопротивления 7? нагрузки. При малом внутреннем сопротивлении сила тока короткого замыкания достигает недопустимо большого значения.
Мощность РиКЗ, развиваемая источником при его коротком замыкании. равна мощности потерь в источнике:
Рикз= ^кз - Л<з^о- (2.2)
Напряжение L/K3 на выводах источника в режиме КЗ равно нулю, поскольку это напряжение одновременно является напряжением на сопротивлении нагрузки, а это сопротивление равно нулю:
Ц<з = А<з-^ - ^кз ’ 0 = 0.
20
Холостой ход источника
В случае холостого хода (XX) источника, т. е. при разомкнутой цепи (R —> сю), ток в цепи отсутствует: 1=0. Тогда внутреннее падение напряжения
Uo = IRQ = O,
и ЭДС равна напряжению на выводах источника (см. формулу (1.4)):
(2.3)
Следовательно, вольтметр, присоединенный к выводам источника при разомкнутой внешней цепи, практически измеряет ЭДС источника.
Мощность, развиваемая источником в режиме холостого хода, равна нулю.
Рабочий режим
В рабочем режиме, когда к источнику подключен приемник энергии, обладающий конечным сопротивлением, сила тока I в цепи будет меньше силы тока короткого замыкания. Согласно формулам (1.3) и (1.4), напряжение U на выводах источника в рабочем режиме будет меньше ЭДС Е на величину внутреннего падения напряжения Uo:
U=E-Uq.
Поскольку UQ = IR0, получим следующее уравнение, связывающее напряжение на выводах источника и силу тока нагрузки:
U = E-IR0. (2.4)
Из уравнения (2.4) следует, что напряжение на выводах источника энергии уменьшается с возрастанием силы тока нагрузки (с уменьшением сопротивления нагрузки) из-за падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника. График зависимости напряжения U от силы тока I называется внешней характеристикой источника.
Режим работы, при котором сила тока, напряжение и мощность приемника’ энергии равны номинальным значениям (т. е. значениям, на которые данный приемник рассчитан), называется номинальным режимом.
21
Перечень необходимого оборудования
Элементы схемы:
R1, R2, R3, R4, R5 — резисторы от 200 до 470 Ом;
SA 1 — тумблер.
Электроизмерительные приборы:
РА1 — миллиамперметр постоянного тока с пределом измерения 50 мА;
PV1 — вольтметр постоянного тока с пределом измерения 15 В.
Источники питания:
источник постоянного регулируемого напряжения
0...30 в.
Порядок выполнения работы
Этап 1. Экспериментальная часть
1. Откорректируйте нулевые положения стрелок миллиамперметра и вольтметра. Убедитесь, что регулировочная ручка источника питания установлена в положение нулевого напряжения.
2. Соберите схему согласно рис. 2.1 (использовано графическое обозначение разъемного соединения штекер — гнездо). Выберите номинальное значение сопротивления резистора R1, равное 200 Ом; сопротивления остальных резисторов выбираются произвольно из диапазона значений, указанного в Перечне необходимого оборудования. Тумблер SA1 установите в замкнутое состояние.
3. Получите разрешение преподавателя на выполнение измерений, после чего включите источник постоянного напряжения и,
Рис. 2.1. Испытательная схема
22
Таблица 2.1. Результаты измерений и расчета
№ п/п R, кОм /, мА [7, В мВт Р, мВт
значение примечание значение примечание значение примечание
1 0 — расчет 0 —
2 о СК II С* расчет расчет
3 — — —
4 — — —
5 — — —
6 — — —
7 — — —
8 * оо — 0 — U=E
вращая ручку регулировки напряжения, установите в цепи ток, близкий или равный пределу измерения миллиамперметра. Занесите в строку 3 табл. 2.1 установленное значение силы тока I и измеренное при этом значение напряжения U для случая, когда нагрузку источника составляет только резистор R1 (собственным сопротивлением миллиамперметра пренебрегаем).
4. Выполните измерения силы тока и напряжения в цепи, поочередно добавляя к схеме по одному резистору (т. е. присоединяя провод, идущий от зажима «-» источника, к различным точкам цепи; см. рис. 2.1). Напряжение не ре гулируйте. Результаты измерений занесите в строки 4 — 7 табл. 2.1.
5. Разомкните цепь тумблером SA1. Занесите в последнюю строку табл. 2.1 показание вольтметра, практически равное в этом случае ЭДС источника: U= Е (см. выражение (2.3)).
6. Установите регулировочную ручку источника в положение нулевого напряжения. Отключите источник. Покажите результаты измерений преподавателю.
23
Этап 2. Расчеты
1. Зная номинальные значения сопротивления резисторов, вычислите и занесите в табл. 2.1 значения сопротивления R нагрузки в каждом случае (собственное сопротивление миллиамперметра не учитывайте). Для заполнения ячеек табл. 2.1, оставшихся пустыми, необходимо прежде всего рассчитать внутреннее сопротивление источника Rq. Эта величина входит в выражение внутреннего падения напряжения Uo при какой-либо силе тока цепи 1 (см. Краткие теоретические сведения к данной работе и в описаниях Лабораторных работ 1 и 2):
U0 = IRQ. (2.5)
Согласно формуле (1.3), внутреннее падение напряжения UQ равно разности ЭДС Е и напряжения U на зажимах источника при данном токе.
2. Вычислите Uo по формуле (1.3) для случая наименьшего сопротивления нагрузки R, установленного в испытательной схеме. (При наименьшем R разность ЭДС и напряжения максимальна, и тогда внутреннее сопротивление будет найдено с наименьшей погрешностью.) Это вычисление и все последующие записывайте в протоколе работы (запись расчетных формул и подстановка числовых значений обязательны).
3. Выразите Ro из формулы (2.5) и вычислите значение внутреннего сопротивления источника.
4. По формуле (2.1) вычислите силу тока короткого замыкания и занесите это значение в строку 1 табл. 2.1 (случай равенства нулю сопротивления нагрузки 7?).
5. В таблицу включен особый случай (строка 2), когда сопротивление нагрузки R равно внутреннему сопротивлению источника RG (в чем заключается особенность этого случая, будет видно далее). Занесите в соответствующую ячейку строки 2 табл. 2.1 найденное значение сопротивления Ro.
Для указанного случая равенства сопротивлений R и Ro вычислите значение силы тока I цепи, пользуясь законом Ома для полной цепи, и занесите полученное значение в табл. 2.1. Укажите в отчете, во сколько раз значение силы тока в этом случае меньше значения силы тока короткого замыкания.
6. По закону Ома для участка цепи вычислите и занесите в табл. 2.1 значение напряжения U для случая 2.
7. Для всех случаев вычислите и занесите в табл. 2.1 значения мощности источника Ри и мощности нагрузки Р:
PU=EI;P=UI. (2.6)
24
Этап 3. Построение графиков
1. Постройте график зависимости силы тока I в цепи от сопротивления R нагрузки согласно данным табл. 2.1. Масштаб графика выберите так, чтобы на вертикальной оси тока можно было отметить значение силы тока короткого замыкания, а на горизонтальной оси сопротивления оставалось некоторое место правее наибольшего значения сопротивления нагрузки (для продления графика в область больших сопротивлений).
2. Начертите оси для построения внешней характеристики источника — графика зависимости напряжения U на выводах источника от силы тока I в цепи. Отметьте точки этого графика согласно данным табл. 2.1, но не соединяйте их.
3. В Кратких теоретических сведениях записано уравнение внешней характеристики (2.4). При постоянстве ЭДС и внутреннего сопротивления рассматриваемая зависимость U = f(I) является линейной, и значит, ее график представляет собой прямую, для построения которой достаточно двух точек. Постройте эту прямую на основании полученных значений величин Е и RQ. Для построения используйте оси, начерченные при выполнении п. 2. Обратите внимание, насколько близко к построенному графику располагаются отмеченные экспериментальные точки.
Указание. Для построения внешней характеристики задайте нулевое значение I и найдите соответствующее значение U; затем задайте нулевое значение U и найдите соответствующее значение I.
4. В одних осях постройте графики зависимости мощности источника Ри и мощности нагрузки Р от силы тока нагрузки I. Укажите в протоколе, что можно сказать о мощности нагрузки в случае равных значений R и 7?0?
Дополнительное задание
1. Получите уравнение зависимости мощности нагрузки Р от тока нагрузки I.
Указание. Используйте уравнение Р = UI и уравнение (2.4). В уравнение, которое нужно получить, должны входить, помимо величин Р и /, только постоянные величины Е и RQ.
2. Из полученного уравнения определите:
а) при каком значении силы тока I мощность нагрузки Р принимает максимальное значение (т. е. найдите абсциссу вершины пара
25
болы: для этого можно воспользоваться тем, что в точке максимума или минимума производная функции равна нулю);
б) как это значение силы тока связано с силой тока короткого замыкания /кз;
в) чему равно максимальное числовое значение мощности Р;
г) как это значение связано с мощностью источника Ри при том же токе.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. В чем отличие графика l[R], построенного при выполнении данной работы, от графика такой же зависимости, который требовалось построить при выполнении Лабораторной работы 1 «Опытная проверка закона Ома» (этапы 2 и 4)? (Сравните условия проведения опытов в данной работе и в работе 1 на этапе 2.)
2. Почему напряжение на выводах источника уменьшается при увеличении силы тока нагрузки?
3. Почему график зависимости мощности источника от силы тока нагрузки представляет собой прямую линию?
4. Почему график зависимости мощности нагрузки от силы тока нагрузки имеет восходящий и ниспадающий участки (т.е. имеет максимум)?
5. Каков, судя по графикам Ри(/) и Р(/), характер зависимости коэффициента полезного действия источника от силы тока нагрузки? (Коэффициент полезного действия источника определяется как отношение мощности, потребляемой нагрузкой, к мощности источника.)
Лабораторная работа 3
ИЗМЕРЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛОВ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ. ПОСТРОЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ДИАГРАММЫ
Цель работы
Измерить потенциалы отдельных точек неразветвленных цепей, по результатам измерений построить и проанализировать потенциальные диаграммы; выполнить теоретический расчет потенциалов.
Краткие теоретические сведения
Потенциал какой-либо точки электрического поля равен, по определению, потенциальной энергии единичного положительного заряда, помещенного в эту точку. Точка поля, в которой потенциал равен нулю, выбирается произвольно (из соображений удобства). Из приведенного определения потенциала, а также из определения напряжения между двумя точками следует, что потенциал точки поля (или электрической цепи) равен напряжению между этой точкой и точкой с нулевым потенциалом (необходимо знать определение напряжения между двумя точками поля).
Потенциальная диаграмма — это графическое изображение изменения потенциала в контуре электрической цепи в зависимости от сопротивлений участков этой цепи.
Рассмотрим неразветвленную электрическую цепь с двумя источниками постоянного напряжения, включенными встречно. Схема замещения такой цепи показана на рис. 3.1 (Я01 и R02 — внутренние сопротивления источников, имеющих ЭДС и Е2).
Рис. 3.1. Пример неразветвленной цепи с двумя источниками ЭДС
27
Пусть значение ЭДС Ех больше значения ЭДС Е2. В этом случае направление тока I в цепи совпадает с направлением ЭДС Е{ и противоположно направлению ЭДС Е2. Таким образом, источник с ЭДС Е{ работает в данной цепи в режиме генератора, а источник с ЭДС Е2 — в режиме потребителя.
Сила тока в цепи
I =------. (3.1)
+ Т?2 + 7?з + + Rq2
При согласном включении источников в числителе выражения (3.1) стоял бы знак «+».
Вычислим потенциалы точек цепи, обозначенных буквами на рис. 3.1. Потенциал точки А примем равным нулю: (рЛ = 0. Для вычисления потенциалов других точек совершим обход схемы в направлении часовой стрелки (в направлении тока), начиная от точки А.
Участок АВ содержит источник 1, работающий в режиме генератора между точками А и В (направление его ЭДС совпадает с направлением тока в цепи). Реальный источник представлен на схеме двумя последовательно соединенными элементами: идеальным источником ЭДС Е\ и резистором с сопротивлением 7?01. Таким образом, участок АВ на схеме замещения делится на два участка: АА' и А'В (точка А' физически недоступна).
Точка А'имеет меньший потенциал, чем точка А. Действительно, если участок цепи характеризуется только сопротивлением, то ток течет по нему от точки большего потенциала к точке меньшего потенциала. Разность потенциалов точек А и А' составляет /7?01. Таким образом,
Фа-= Фа-«о,. (3.2)
Точка А' — это отрицательный полюс идеального источника, а точка В — его положительный полюс. Потенциал положительного полюса идеального источника больше потенциала отрицательного полюса на величину Е} независимо от направления и значения силы тока. В результате имеем
Фв = Фа- + £'1.
или, с учетом формулы (3.2),
Фв = Фа-^01 + £1- (3.3)
В качестве проверки из выражения (3.3) определим ЭДС:
£1 = Фв-фА + ^о„т.е. Et = UBA + IRot, (3.4)
28
где UBA — напряжение между выводами «+» и « — » реального источника, обладающего внутренним сопротивлением (UBA = фв - фА). Формула (3.4) правильно выражает связь между ЭДС и напряжением источника, работающего в режиме генератора (его ЭДС больше, чем напряжение на его выводах, на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении).
Теперь учтем то, что потенциал точки А мы приняли равным нулю, и перепишем выражение (3.3):
<pB = -77?oi + £>• (3.5)
Участок ВС содержит приемник энергии, имеющий сопротивление Рассуждая так же, как в случае сопротивления Я01, получаем
срс = <рв - 77?2- (3.6)
Участок CD аналогичен участку ВС, и для потенциала точки D можно записать
фр = фс — «з- (3-7)
Участок DE содержит источник 2, представленный, как и источник 1, в виде двух элементов, которые разбивают этот участок на два: DD' и D'E.
На положительном выводе идеального источника ЭДС Е2 (в точке D) потенциал больше, чем на отрицательном выводе (в промежуточной точке D') на величину ЭДС:
фр/ = фр —^2- (3.8)
Для потенциала точки Е получаем
Фе = фр — ~ ^02- (3-9)
Для проверки преобразуем выражение (3.9) следующим образом:
фр — Фе = ^2 + ^ог« т-= Е2 + IRq2, (3.10)
где UDE — напряжение между выводами «+» и « — » реального источника.
Формула (3.10) правильно выражает связь между напряжением и ЭДС источника, работающего в режиме потребителя (в этом случае ток цепи имеет направление, противоположное направлению ЭДС источника, напряжение на выводах источника больше, чем ЭДС, на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении).
29
Участок АВ характеризуется сопротивлением Rlt поэтому
Ф^Фе-^р (3.11)
Если вся последовательность вычислений выполнена правильно, то расчет по формуле (3.11) должен дать значение потенциала точки А, равное нулю.
Промежуточные точки цепи могут иметь как положительные, так и отрицательные потенциалы.
Перечень необходимого оборудования
Элементы схем:
R1, R2, R3, R4 — резисторы от 100 до 470 Ом (могут быть одинаковыми);
SA 1 — тумблер.
Электроизмерительные приборы:
РА1 — миллиамперметр постоянного тока с пределом измерения 50 мА;
PV1 — вольтметр постоянного тока с пределом измерения 50 В.
Источники питания:
два источника постоянного регулируемого напряжения: 0...30 Ви0...10В.
Порядок выполнения работы
Этап 1. Измерение потенциалов в схеме с согласным включением источников
1. Начертите схему состоящую из последовательно соединенных резисторов R1...R4 и двух источников постоянного напряжения, включенных согласно друг другу. Расположение резисторов и источников в схеме произвольно. В схему должны быть включены также тумблер и миллиамперметр. Обозначьте буквами А, В, С, D, Е границы участков цепи. Резисторы, расположенные рядом друг с другом, будем считать принадлежащими одному участку. Источники постоянного напряжения составляют отдельные участки (если на схеме два источника расположены рядом, то их следует отнести к разным участкам).
30
д R1 в ^ь-Roi с R2 R3 d Е2, R02 е R4 д
Источник 1 Источник 2
SA1
РА1
Рис. 3.2. Пример испытательной схемы 1
Пример испытательной схемы 1 дан на рис. 3.2. Собственным сопротивлением миллиамперметра пренебрежем, поэтому будем считать, что две точки схемы, обозначенные буквой А, имеют один и тот же потенциал (желательно, чтобы ваша схема отличалась от показанной на рис. 3.2).
2. Соберите испытательную схему 1. При включении миллиамперметра соблюдайте полярность. Тумблер SA1 установите в замкнутое состояние. К зажимам вольтметра присоедините провода со штекерами на свободных концах для удобства измерения напряжения между различными точками цепи.
3. Откорректируйте нулевые положения стрелок миллиамперметра и вольтметра. Убедитесь, что регулировочные ручки источников установлены в положения нулевого напряжения.
4. В <тасти 1 табл. 3.1 запишите сопротивления тех участков, на которых находятся резисторы. Сопротивления резисторов примите равными их номинальным значениям.
Примечание. В табл. 3.1 все сопротивления, включая внутренние сопротивления источников, обозначены буквой R с индексами, соответствующими участкам схемы, поскольку в вашей схеме положения источников могут быть не такими, как на примере, показанном на рис. 3.2. При перенесении табл. 3.1 в протокол работы внутренние сопротивления источников можно обозначать либо в соответствии с обозначениями, принятыми в табл. 3.1, либо символами 7?01 и R02
5. Получите разрешение преподавателя на выполнение измерений, после чего включите источники постоянного напряжения и, вращая ручки регулировки напряжения обоих источников, установите в цепи ток I, не превышающий предела измерения миллиамперметра.
6. Выполните измерение напряжений и U2 на зажимах двух источников. Значения силы тока и напряжений запишите в части 2 табл. 3.1. .
7. Выполните измерение потенциалов точек цепи В, С, D, Е, принимая потенциал точки А, равный нулю. Метод измерения потенциалов:
31
Таблица 3.1.Результаты измерений и расчета для схемы 1
Часть 1
^CD1 Ом
Rde. Ом
Лдд, Ом
Часть 2
соедините отрицательный вывод вольтметра с тонкой А, 3 х¥Л^Жх¥хТе^¥^¥?хВ^^ВЭД ---г? хТСЧтх¥6У/, х¥ОДВ¥Д¥Л5!,2
нужно измерить;
если стрелка вольтметра отклонилась вправо или не отклонилась совсем, запишите его показание в соответствующую ячейку табл. 3.1 (часть 3);
если стрелка отклонилась влево, измените полярность включения вольтметра и запишите его показание в табл. 3.1 со знаком « — ».
8. Тумблером SA1 устройте разрыв цепи. Измерьте напряжения на зажимах двух источников, которые при отсутствии тока равны ЭДС Ех и ЭДС Е2. Значения и Е2 запишите в части 2 табл. 3.1.
9. Установите регулировочные ручки источников в положения пулевого напряжения. Отключите источники. Покажите результаты измерений преподавателю.
32
Этап 2. Измерение потенциалов в схеме со встречным включением источников
1. В собранной схеме (см. рис. 3.1) измените полярность включения одного из источников. Тумблер SA1 установите в замкнутое состояние. В протоколе работы начертите полученную испытательную схему 2. Подготовьте таблицу результатов измерений и вычислений для схемы 2, аналогичную табл. 3.1. Занесите в нее значения сопротивлений участков, содержащих резисторы.
2. Получите разрешение преподавателя на выполнение измерений, после чего включите источники постоянного напряжения и, вращая ручки регулировки напряжения обоих источников, установите в цепи ток I в пределах половины диапазона измерения мили-амперметра. При необходимости измените полярность включения миллиамперметра, отключив предварительно источники.
3. Выполните измерение напряжений и U2 на зажимах двух источников и потенциалов точек В, С, D, Et принимая потенциал точки А, равный нулю. Результаты занесите в таблицу для схемы 2.
4. Тумблером SA1 устройте разрыв цепи. Измерьте и занесите в таблицу значения ЭДС Е} и ЭДС Е2.
5, Установите регулировочные ручки источников в положения нулевого напряжения. Отключите источники. Покажите результаты измерений преподавателю.
Этап 3. Построение потенциальных диаграмм по результатам измерений
1. Для построения потенциальных диаграмм необходимо определить внутренние сопротивления источников питания для схем 1 и 2. Для этого воспользуйтесь уравнениями зависимости между ЭДС источника и напряжением на его выводах при работе источника в режиме генератора (см. формулу (3.4)) и в режиме потребителя (см. формулу (3.10)). Выразите из этих уравнений внутреннее сопротивление и выполните вычисления для источника 1 и источника 2 в схеме 1 и схеме 2. Полученные значения внутреннего сопротивления занесите в соответствующие ячейки таблиц.
2. Для схем 1 и 2 постройте потенциальные диаграммы на основе измеренных значений потенциалов. Построение потенциальной диаграммы включает следующие этапы:
начертите оси диаграммы: вертикальную ось потенциалов и горизонтальную ось сопротивлений;
2 . h'U «ИН
33
вдоль горизонтальной оси отложите один за другим отрезки, соответствующие сопротивлениям участков в определенном масштабе (каждый следующий отрезок на оси сопротивлений откладывается от конца предыдущего, а не от начала координат). На оси обозначьте буквами А, В, С, Dt Е точки, соответствующие границам участков цепи (рассматривается замкнутый контур, поэтому то\-ка, потенциал которой принят равным нулю, отмечается на горизонтальной оси дважды: в начале координат и в качестве последней точки);
через каждую точку, отмеченную на горизонтальной оси, проведите вертикальную прямую, на которой обложите отрезок, соответствующий в определенном масштабе измеренному потенциалу данной точки цепи с учетом знака;
соедините концы всех вертикальных отрезков, получив ломаную линию.
Этап 4. Теоретический расчет потенциалов
Примечание. По заданию преподавателя расчет выполняется для обеих схем или для одной из них.
1. На основе известных ЭДС источников питания и сопротивлений участков (включая внутренние сопротивления источников) вычислите значение силы тока в исследуемой цепи по формулу, аналогичной формуле (3.1) (обратите внимание на выбор знака в числителе).
Вычисленное значение занесите в соответствующую таблицу и сравните с измеренным значением.
2. Рассчитайте потенциалы отмеченных точек схемы на основе вычисленного значения силы тока и известных значений ЭДС и сопротивлений, пользуясь методикой, изложенной в Кратких теоретических сведениях. Потенциалы точек определяйте поочередно, начиная обход цепи с той точки, потенциал которой принят равным нулю (обход цепи можно совершать в направлении тока или против направления тока).
Результаты вычислений занесите в соответствующую таблицу (если расчет выполняется только для одной схемы, то часть ячеек одной из таблиц останется незаполненной).
34
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Каким образом вычисляется разность потенциалов между концами участка цепи, характеризующегося только сопротивлением? Как определить, какой из концов участка имеет больший потенциал?
2. Как вычислить разность потенциалов между концами участка цепи, характеризующегося как ЭДС, так и сопротивлением? Какой из концов такого участка имеет больший потенциал?
3. От чего зависит наклон участка потенциальной диаграммы, соответствующий участку цепи, который обладает только сопротивлением?
4. Как по построенной потенциальной диаграмме определить:
а) напряжение между любыми двумя точками цепи;
б] ЭДС источников;
в] внутренние сопротивления источников?
Лабораторная работа 4
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ, ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И СМЕШАННОМ СОЕДИНЕНИЯХ РЕЗИСТОРОВ
Цель работы
Приобрести навык сборки сложных схем; освоить метод свертывания, применяемый при расчете эквивалентного сопротивления; экспериментально проверить формулы расчета эквивалентных сопротивлений групп резисторов, соединенных разными способами.
Краткие теоретические сведения
Эквивалентным сопротивлением группы соединенных между собой резисторов (или приемников электроэнергии) называется сопротивление такого резистора, которым можно заменить данную группу, чтобы ток во внешней цепи не изменил свое значение при данном напряжении.
Вычисление эквивалентного сопротивления группы резисторов выполняется на основе формул последовательного и параллельного соединений.
Эквивалентное сопротивление п последовательно соединенных резисторов (или других приемников электроэнергии), обладающих сопротивлениями /?1г Я2, ... Rn, вычисляется следующим образом:
^noc^l + Я2+ ... 4- Rn. (4.1)
Для п параллельно соединенных резисторов (или приемников электроэнергии) справедливо следующее выражение:
= — + — (4.2)
ЯПар ^1^2
Вывод формул (4.1) и (4.2) приводится в учебниках по курсу « Электротехника».
Формулу (4.2) можно переписать следующим образом:
36
Омр = G\ + G2 + ••• + Gn,
(4.3)
где Gndp — эквивалентная проводимость п параллельно соединен-
ных резисторов, Gndp =——; Glf G2, .... Gn — проводимости резисто-^пар
1 1 1
ров, Gi = —, G2 - —* • • •• — R> *2 Rn
Для двух параллельно соединенных резисторов из формулы (4.2) получаем формулу, более удобную для практических вычислений:
Р 1 = R'R*
2"ар _L+_L r,+r2 R] Rq.
(4.4)
В общем случае смешанного соединения резисторов (или приемников электроэнергии) эквивалентное сопротивление определяется путем поэтапного использования формул последовательного и параллельного соединений: метода свертывания. Например, в случае, показанном на рис. 4.1, а, сначала определяется эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных резисторов R1 и R2, а также резисторов R3 и R4, согласно формуле (4.4):
R}R2 р _ R3R4
XVI О [ Лтд •
R{+R2 R3+R4
Теперь заданную схему можно заменить эквивалентной ей схемой, показанной на рис. 4.1, б.
Следующее упрощение заключается в замене трех последовательно соединенных резисторов R12, R34, R5 на один резистор R7. Его сопротивление
Rj - R\2 + ^34 + R$’
Рис. 4.1. Схемы, иллюстрирующие метод свертывания:
а — исходная схема; б — первый этап свертывания; в — второй этап свертывания
37
Соответствующая эквивалентная схема показана на рис. 4.1, в.
Для всей цепи окончательно имеем
_ R^ экв Ъ + Ъ
Перечень необходимого оборудования
Элементы схем:
R1 ...R6 — резисторы от 200 до 470 Ом (соответствия между обозначениями и значениями сопротивления произвольные; резисторы могут быть также одинаковыми).
Электроизмерительные приборы:
РА1 — миллиамперметр постоянного тока с пределом измерения 50 мА;
PV1 — вольтметр постоянного тока с пределом измерения 15 В.
Источники питания:
источник постоянного регулируемого напряжения 0...30 В.
Порядок выполнения работы
Этап 1. Нахождение экспериментальных значений эквивалентного сопротивления
Сборка схемы, выполнение измерений
1. Откорректируйте нулевое положение стрелок миллиамперметра и вольтметра. Убедитесь, что регулировочная ручка источника питания установлена в положение нулевого напряжения.
2. Соберите схему, показанную на рис. 4.2, заменяя R3KB на группу резисторов согласно рис. 4.3, а.
Указание. В протоколе работы должна быть начерчена как общая схема (см. рис. 4.2), так и схемы групп резисторов (рис. 4.3). По указанию преподавателя студенты собирают в процессе работы все или часть схем, приведенных на рис. 4.3. Студентам также может быть предложена сборка других схем, в том числе составленных самостоятельно. Рядом со схемами должны быть выписаны номинальные значения всех используемых резисторов.
38
PAI
Рис. 4.2. Испытательная схема:
Рэкв “ эквивалентное сопротивление группы резисторов
3. Получите разрешение преподавателя на выполнение измерений, после чего включите источник постоянного напряжения и, вращая регулировочную ручку источника, установите на входе цепи такое напряжение, чтобы показания вольтметра и миллиамперметра находились в пределах их диапазонов измерения. Значение напряжения U и силы тока I занесите в табл. 4.1.
4. Установите регулировочную ручку источника в положение нулевого напряжения. Отключите источник.
5. Установите в схеме другие группы резисторов согласно рис. 4.3. Для каждого случая повторите выполнение п. 3 и 4. Каждая схема должна быть проверена преподавателем! Покажите результаты измерений преподавателю.
Рис. 4.3. Исследуемые группы резисторов
39
Таблица 4.1. Результаты Измерений и расчета
Группа резисторов и, в I, мА пэксп Л')КВ 1 vy-vl СР. Ом
а
б
в
г
9
е
Расчет по результатам измерений
6. Вычислите экспериментальные значения эквивалентных сопротивлений 7?эквп всех исследуемых групп резисторов, т. е. значения, получаемые по результатам измерений. Для этого воспользуйтесь законом Ома: п
пэксп _ __ лэкв т •
1 (4.5)
Пренебрегаем методическими погрешностями, которые зависят от схемы включения приборов и от их сопротивлений. Результаты вычислений занесите в табл. 4.1.
Этап 2. Нахождение теоретических значений эквивалентного сопротивления
Вычислите теоретические значения эквивалентного сопротивления групп резисторов исходя из номинальных значений сопротивления отдельных резисторов и пользуясь формулами (4.1) и (4.4). При расчете применяйте метод свертывания, описанный в Кратких теоретических сведениях. Вывод расчетных формул должен быть отражен в протоколе. Результаты вычислений занесите в табл. 4.1.
40
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Докажите справедливость формулы [4.1).
2. Что можно сказать о значении эквивалентного сопротивления параллельно соединенных резисторов по сравнению со значениями сопротивления отдельных резисторов? Докажите справедливость формулы (4.2).
3. Получите выражение для расчета эквивалентного сопротивления трех параллельно соединенных резисторов в виде одной дроби (аналогичное выражению (4.4)).
4. В чем состоит метод свертывания, применяемый для расчета эквивалентного сопротивления группы соединенных между собой приемников энергии?
Лабораторная работа 5
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ, ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И СМЕШАННОМ СОЕДИНЕНИЯХ КОНДЕНСАТОРОВ
Цель работы
Приобрести навык сборки сложных схем; освоить метод свертывания, применяемый при расчете эквивалентной емкости; проверить опытным путем формулы расчета эквивалентных емкостей групп конденсаторов, соединенных разными способами.
Краткие теоретические сведения
Электрический конденсатор — это устройство, состоящее из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. Конденсаторы обладают способностью накапливать на своих обкладках равные по величине и противоположные по знаку электрические заряды. Электрический заряд Q каждой из обкладок конденсатора пропорционален напряжению U между обкладками:
Q=CU.
Коэффициент пропорциональности С является количественной характеристикой конденсатора и называется его электрической емкостью. Находим С из последнего выражения:
С = Я (5.1)
Согласно формуле (5.1) емкость конденсатора численно равна заряду, накапливаемому на его обкладках при напряжении между ними 1 В.
Единица электрической емкости в СИ называется фарадом (1 Ф):
1 фарад = 1 кулон / 1 вольт (1Ф=1Кл/1В).
Более мелкие единицы емкости, которыми пользуются на практике, приведены в табл. 5.1.
42
Таблица 5.1. Единицы электрической емкости
Наименование единицы емкости Русское обозначение Международное обозначение Связь с единицей СИ
Микрофарад мкФ gF 1 мкФ = 1 • 10“6Ф
Нанофарад нФ nF 1нФ=110“9Ф
Пикофарад пФ pF 1 пФ = 11О’,2Ф
Если п конденсаторов соединены последовательно, то от источника питания заряды поступают только на внешние обкладки двух крайних конденсаторов, а на прочих обкладках происходит разделение зарядов. При этом на обкладках всех соединенных последовательно конденсаторов заряды будут одинаковы:
Ol = Q2=... = Qn=Q,
где Q — заряд любого из последовательно соединенных конденсаторов.
Если емкости конденсаторов различны, то различными будут и напряжения на них, что понятно из формулы (5.1). Выразим из этой формулы напряжения на конденсаторах:
и,=—‘, и2=—ип=—.
с, с2 сп
Аналогично выразим напряжение на всей группе конденсаторов:
и = —, с '“'ПОС
где Спос — эквивалентная емкость группы последовательно соединенных конденсаторов.
С другой стороны, напряжение на всей группе последовательно соединенных конденсаторов равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах:
С/=(71 + С72+... + [/п.
Подставим в последнюю формулу выражения напряжений:
43
_2_=Q_+_2.+ +_o Qoc Q Q Cn
Разделив обе части последнего равенства на Q, получим выражение для расчета эквивалентной емкости последовательно соединенных конденсаторов:
111 1
--—---1--h ... Ч-
Снос G с? сЛ
(5.2)
В случае двух последовательно соединенных конденсаторов можно получить более удобное выражение:
1 qc2
J_+_L ci+c2 с, с2
(5.3)
При параллельном соединении конденсаторов напряжение U на всех конденсаторах одинаково, а заряды Q2r •••. Qn зависят от емкостей С1г С2, Ся:
Qx = CXU; Q2= C2U;Оп = CnU.
Аналогичное выражение можем записать для всей группы конденсаторов:
о = сПйри,
где Q — общий заряд, полученный всеми параллельно соединенными конденсаторами; Cndp — эквивалентная емкость группы.
С другой стороны, при параллельном соединении общий заряд
О = Qi + Qz+ • ••+ Qnr
поэтому
сп^и=с{и+с2и+... + спи,
отсюда получаем выражение эквивалентной емкости параллельно соединенных конденсаторов:
C,idp - С*| + С2 + ... + Сп. (5.4)
В общем случае смешанного соединения конденсаторов эквивалентная емкость определяется путем поэтапного использования формул последовательного и параллельного соединений: методом свертывания. Например, в случае, показанном на рис. 5.1, а, сначала определяется эквивалентная емкость последовательно соединенных конденсаторов С2 и СЗ по формуле (5.3):
44
Ы
C2 C3
II—
II—
С123 С4
—IHI—
C23
6
Рис. 5.1. Иллюстрация метода свертывания:
а — исходная схема; б — первый этап свертывания; в — второй этап свертывания
Заменив последовательно соединенные конденсаторы одним конденсатором емкостью С23, получим эквивалентную схему, изображенную на рис. 5.1, б. Эквивалентную емкость параллельно соединенных конденсаторов С1 и С23 определим по формуле (5.4):
Q23 - Q + Огз-
Теперь приходим к эквивалентной схеме, показанной на рис 5.1, в. Снова воспользовавшись формулой последовательного соединения (5.3), получим эквивалентную емкость заданного соединения конденсаторов:
Q23C4
Перечень необходимого оборудования
Элементы схем:
Cl, С2, СЗ, С4 — конденсаторы от 2 до 8 мкФ (соответствия между обозначениями и значениями емкости выбираются произвольно);
SA1 — двухпозиционный переключатель.
Электроизмерительные приборы:
РА1 — микроамперметр постоянного тока с пределом измерения 50 мкА;
PV1 — вольтметр постоянного тока с пределом измерения 3 В.
45
Источники питания:
источник постоянного регулируемого напряжения 0...10В.
Описание применяемого экспериментального метода
Метод экспериментального определения емкости конденсатора основан на том, что заряд, полученный конденсатором от источника постоянного напряжения, пропорционален его емкости (см. Краткие теоретические сведения). Если заряженный конденсатор присоединить к микроамперметру, то стрелка микроамперметра отклонится на некоторое число делений и возвратится на нулевую отметку (конденсатор разряжается через микроамперметр). Экспериментально можно установить, что отклонение (отброс) стрелки микроамперметра пропорционально емкости конденсатора.
Данный метод наглядно иллюстрирует понятие электрической емкости, однако для практического измерения емкости применяют более точные методы.
Порядок выполнения работы
Этап 1. Опыты с отдельными конденсаторами
Примечание. Данный этап работы выполняется с целью нахождения коэффициента пропорциональности между емкостью конденсатора и значением отброса стрелки микроамперметра при разрядке конденсатора.
1. Откорректируйте нулевое положение стрелок микроамперметра и вольтметра. Убедитесь, что регулировочная ручка источника питания установлена в положение нулевого напряжения.
2. Занесите в табл. 5.2 номинальные значения емкости имеющихся конденсаторов, начиная с наибольшего значения.
Рис. 5.2. Испытательная схема
46
Таблица 5.2. Результаты опытов с отдельными конденсаторами. Напряжение зарядки U = ... В
Конденсатор Номинальная емкость, мкФ п, дел. к, мкФ/дел. kepi мкФ/дел.
С1
С2
СЗ
С4
3. Соберите схему, показанную на рис. 5.2, включив в нее конденсатор наибольшей емкости. Переключатель SA1 установите в положение 1.
4. Получите разрешение преподавателя на выполнение измерений, после чего включите источник постоянного напряжения и, вращая регулировочную ручку источника, установите на входе цепи напряжение 2...3 В. При этом конденсатор получит заряд, пропорциональный его емкости и приложенному напряжению. Установленное напряжение U запишите в протокол работы.
5. Сосредоточив внимание на стрелке микроамперметра, переведите переключатель SA1 в положение 2. Заметьте отброс стрелки п (в делениях шкалы микроамперметра) и занесите результат наблюдения в соответствующую строку табл. 5.2. Если не удалось заметить значение отброса стрелки, повторите опыт, вновь зарядив конденсатор и разрядив его через микроамперметр.
6. Отключите источник, после чего замените конденсатор в собранной схеме на конденсатор другого номинала. Выполните опыт зарядки и разрядки конденсатора и занесите в табл. 5.2 полученное значение п. То же самое проделайте с остальными конденсаторами. При этом необходимо следить за тем, чтобы напряжение во всех опытах было одним и тем же. После проведения измерений со всеми конденсаторами отключите источник.
Этап 2. Опыты с группами конденсаторов
1. В собранной схеме установите вместо одного конденсатора группу соединенных конденсаторов согласно рис. 5.3, а.
47
Cl C2
°—1НН»
a
Рис. 5.3. Исследуемые группы конденсаторов
Примечание. В протоколе работы должны быть начерчены схемы всех исследуемых групп конденсаторов (рис. 5.3). По указанию преподавателя студенты собирают в процессе работы все или часть схем, приведенных на рис. 5.3. Студентам также может быть предложена сборка других схем, в том числе составленных самостоятельно.
2. Получите разрешение преподавателя на выполнение измерений, после чего включите источник. Установите на выводах источника такое же напряжение U, как и в предыдущих опытах. Проведите опыт зарядки и разрядки группы конденсаторов. Значение отброса стрелки микроамперметрап занесите в табл. 5.3. Отключите источник.
Таблица 5.3. Результаты опытов с группами конденсаторов
48
3. Установите в схеме группы конденсаторов согласно рис. 5.3, б...д. Для каждого случая повторите выполнение п. 7 (каждая схема должна быть проверена преподавателем!). В конце измерений установите регулировочную ручку источника в положение нулевого напряжения. Отключите источник. Покажите результаты измерений преподавателю.
Примечание. В схеме (см. рис. 5.3, б] не следует использовать конденсатор наибольшей емкости. Если же в опыте с какой-либо группой конденсаторов отброс стрелки микроамперметра превышает его предел измерения, произведите подходящую замену конденсатора (конденсаторов).
Этап 3. Расчет экспериментальных значений эквивалентной емкости
1. По результатам опытов с отдельными конденсаторами, занесенным в таб. 5.2, определите коэффициенты пропорциональности к между емкостью конденсатора и значением отброса стрелки:
к = —. (5.5)
п
Найденные значения занесите в табл. 5.2.
2. Вычислите и занесите в табл. 5.2 среднее арифметическое значение коэффициента пропорциональности кср.
3. По результатам опытов с группами конденсаторов, занесенным в табл. 5.3, определите экспериментальные значения эквивалентных емкостей этих групп:
С™"=ксрп. (5.6)
Занесите вычисленные значения в табл. 5.3.
Этап 4. Расчет теоретических значений эквивалентной емкости
Найдите теоретические значения эквивалентных емкостей групп конденсаторов Сэг££р, пользуясь известными значениями емкости конденсаторов. Для нахождения теоретических значений емкости воспользуйтесь формулами последовательного (5.3) и параллельного (5.4) соединений и методикой, описанной в Кратких теоретических сведениях. Вывод расчетных формул должен быть отражен в протоколе. Результаты расчета занесите в табл. 5.3.
49
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что называется емкостью конденсатора?
2. Что нужно сделать, чтобы, имея два конденсатора, получить электрическую емкость, меньшую емкости каждого из них?
3. Докажите справедливость формул (5.2), (5.3) и [5.4].
4. Почему при переключении конденсатора с источника питания на микроамперметр (см. рис. 5.2) наблюдается отброс стрелки микроамперметра? Почему стрелка после отброса сразу возвращается в нулевое положение?
5. Выполняется ли точно равенство соответствующих значений Сээк\сп и Qk£p? Каковы источники погрешности при определении этих значений?
Лабораторная работа 6
ОПЫТНАЯ ПРОВЕРКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА СОПРОТИВЛЕНИЙ В ЗВЕЗДУ И НАОБОРОТ
Цель работы
Для двух случаев выполнить расчет цепи, эквивалентной исходной, и проверить правильность результатов посредством измерения токов.
Краткие теоретические сведения
Схему соединения трех ветвей, образующих замкнутый контур с тремя узлами А, В, Ct называют треугольником и обозначают Д. На рис. 6.1 приемники электроэнергии RAB, RBC, RCA соединены треугольником.
В некоторых случаях расчет сложной цепи упрощается, если треугольник сопротивлений заменить эквивалентной звездой (обозначение Y), т.е. схемой, состоящей из трех ветвей, которые имеют общий узел 0. На рис. 6.2 приемники электроэнергии RA, RB, Rc соединены звездой
Эквивалентность двух схем означает, что их взаимная замена не приводит к изменению токов в остальной части цепи. Если в остальной части цепи произошли изменения (переключения, обрыв проводов, изменение напряжений источников и др.), то значения токов изменяются, но эти изменения не зависят от того, какая из двух эквивалентных схем используется. На этом условии основан вывод
С с
Рис. 6.1. Испытательная схема, содержащая соединение резисторов треугольником
51
Рис. 6.2. Испытательная схема, содержащая соединение резисторов звездой
формул преобразования треугольника в эквивалентную звезду и формул обратного преобразования.
Рассмотрим идею метода получения зависимости между сопротивлениями эквивалентной звезды RA, RB, Rc и сопротивлениями исходного треугольника RAB, RBC, RCA (без подробного вывода). Пусть звезда на рис. 6.2 эквивалентна треугольнику на рис. 6.1. Допустим, что в обеих схемах произошел обрыв провода, присоединенного к вершине А, и, следовательно, ток 1А стал равным нулю. Чтобы выполнить требование эквивалентности, сопротивления между вершинами В и С обеих цепей должны быть одинаковыми.
После обрыва провода, присоединенного к точке А, сопротивления RB и Rc звезды оказались соединенными последовательно, а в треугольнике сопротивление RBC оказалось включенным параллельно ветви с суммарным сопротивлением (RCA + RAB). Тогда должно выполняться следующее равенство:
д - #вс (&СА + &АВ )
Rbc + &СА + &АВ
Рассматривая таким же образом случаи обрыва проводов, присоединенных к точкам В и С, легко получить аналогичные соотношения. В результате будем иметь систему трех уравнений, из которых можно выразить RA, RBn Rc, т.е. получить формулы преобразования схемы треугольника в эквивалентную звезду:
Ra =----RabRca----. Rb =---RbcRab----. =------RcaRbc---- (6 д J
&AB + &BC + &CA Rab + R-BC + Rca Rab + Rbc + Rca
В частности, если сопротивления треугольника «равны друг другу (Rab = RBc= Rca - Яд), то будут равны друг другу и сопротивления эквивалентной звезды (RA = RB= Rc= Ry), причем из формул (6.1) получается соотношение
D
Ry =у. (6.2)
52
Если систему уравнений (6.1) решить относительно RAB, RBC и Rca, то получаем формулы преобразования схемы звезды в эквивалентный треугольник:
RaRb
Rab -Ra+Rb + ~—I Rc
Rbc = Rb+ Rc +
Ra
Rca-Rc+Ra+^^^ (6.3)
Rb
Перечень необходимого оборудования
Элементы схем:
Rab, Rbc, Rca — резисторы от 100 до 470 Ом (соответствия между обозначениями и значениями сопротивления выбираются произвольно);
* Ra, Rb, Rc — переменные резисторы 220 Ом (устанавливаемые значения сопротивлений определяются расчетом в ходе работы);
R — резистор 200 Ом.
Электроизмерительные приборы:
РА1 — милиамперметр постоянного тока с пределом измерения 300 мА;
РА2 — милиамперметр постоянного тока с пределом из-хмерения 50 мА;
PV1 — вольтметр постоянного тока с пределом измерения 15 В;
PR1 — прибор для измерения сопротивления постоянному току (омметр, индикатор сопротивления типа ММВ, цифровой комбинированный прибор). На рис. 6.1. и 6.2 прибор PR1 не показан. Необходимо изучить правила работы с имеющимся прибором.
Источники питания:
источник постоянного регулируемого напряжения 0...30 В.
53
Порядок выполнения работы
Этап 1. Выполнение измерений в первой схеме треугольника
1. Откорректируйте нулевое положение стрелок миллиамперметров и вольтметра. Убедитесь, что регулировочная ручка источника питания установлена в положение нулевого напряжения.
2. Соберите схему, показанную на рис. 6.1. Выбранные значения сопротивления занесите в табл. 6.1.
Таблица 6.1. Данные для первой схемы треугольника
Выбранные значения Измеренные значения
ЯАВ, Ом Rbc> Ом Rca, Ом /А, мА /в, мА
3. Получите разрешение преподавателя на выполнение измерений, после чего включите источник постоянного напряжения и, вращая регулировочную ручку источника, установите на входе цепи напряжение 10... 15 В. Занесите значения токов 1А и 1В в табл. 6.1. Отключите источник.
Этап 2. Расчет сопротивлений первой схемы звезды и выполнение измерений
1. По формуле (6.1) вычислите сопротивления RA, RB, Rc лучей первой звезды, эквивалентной первому треугольнику. Полученные значения занесите в табл. 6.2.
Таблица 6.2. Данные для первой схемы звезды
Вычисленные значения Измеренные значения
RAt Ом Rb, Ом Rc, Ом Л г мА /в, мА
54
2. С помощью прибора для измерения сопротивления установите значения сопротивлений трех переменных резисторов, равные вычисленным значениям RA, RB, Rc. Соблюдайте при этом правила работы с прибором данного типа.
3. Соберите схему согласно рис. 6.2. Соединяя резисторы RA, RB, Rc, обращайте внимание на соответствие между обозначением и положением в схеме каждого из них.
4. После проверки собранной схемы преподавателем включите источник питания и измерьте токи 1А и 1В при прежнем напряжении на входе цепи. Результаты занесите в табл. 6.2. Отключите источник.
Этап 3. Выполнение измерений во второй схеме звезды
1. В собранной схеме звезды поменяйте местами какие-либо два резистора. Новые значения RA, RB, R^ сопротивлений звезды занесите в табл. 6.3.
Таблица 6.3. Данные для второй схемы звезды
Новые значения Измеренные значения
R'a, Ом R'b, Ом R^, Ом мА 1в, мА
2. Включите источник. Измерьте токи при прежнем напряжении. Результаты занесите в табл. 6.3. Отключите источник.
Этап 4. Расчет сопротивлений второй схемы треугольника и выполнение измерений
1. По формулам (6.3) вычислите сопротивления R^, R'bc < Rca вто-рого треугольника, эквивалентного второй звезде. Вычисленные значения занесите в табл. 6.4.
2. Соберите схему треугольника, включив в нее резисторы с вычисленными сопротивлениями.
3. Включите источник. Измерьте токи при прежнем напряжении. Результаты занесите в табл. 6.4. Регулировочную ручку источ-
55
Таблица 6.4. Данные для второй схемы треугольника
Выч] R'ab> Ом исленные знач( RBC' Ом *ния ^СА. ОМ Измереннь Л, мА ie значения /Вг мА
ника переведите в положение нулевого напряжения. Отключите источник.
4. На основании проведенных опытов сделайте письменный вывод о том, какие из собранных в работе схем являются эквивалентными и на основании чего это можно утверждать.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. В каком случае электрические цепи эквивалентны?
2. С какой целью выполняют преобразование схемы треугольника в схему звезды и наоборот?
3. На основании каких соображений выводятся формулы преобразования схемы треугольника в эквивалентную звезду и формулы обратного преобразования?
4. Остается ли схема треугольника [или звезды) эквивалентна самой себе при перемене мест двух ветвей этой схемы?
Лабораторная работа 7
ИЗМЕРЕНИЕ ПОТЕРЬ НАПРЯЖЕНИЯ
В ПРОВОДАХ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
Цель работы
Исследовать с помощью модельного эксперимента особенности передачи электроэнергии, касающиеся потерь в проводах.
Краткие теоретические сведения
Двухпроводная линия с приемником энергии, расположенном на ее конце
В настоящей работе рассматривается передача электроэнергии от источника (генератора) к нагрузке (приемнику) посредством двухпроводной линии длиной L, сопротивлением которой нельзя пренебречь (рис. 7.1).
Сопротивление обоих проводов линии
где р — удельное сопротивление материала проводов; S — площадь поперечного сечения проводов.
Падение напряжения, имеющее место в проводах линии при прохождении тока I, называется потерей напряжения:
Рис. 7.1. Двухпроводная линия с одним приемником энергии [модель, реализуемая на лабораторном стенде).
Двухпроводную линию длиной L имитируют скрытые резисторы. Сопротивлением миллиамперметра и монтажных проводов (показаны более тонкими линиями) пренебрегаем
57
AU = ии-ии = rl = ^^-, и S
(7.2)
где ии — напряжение на зажимах источника (генератора); UK — напряжение на зажимах нагрузки.
Из формулы (7.2) можно определить необходимое сечение проводов линии при заданной допустимой потере напряжения:
AU ’
(7.3)
Выразим потерю напряжения в процентах от напряжения нагрузки (относительную потерю) :
ли
е =---100, (7.4)
VH
отсюда
Чтобы выразить необходимое сечение проводов через величину е, подставим выражение (7.5) в выражение (7.3). Получаем
s = (7.6)
Учитываем, что мощность нагрузки
P„ = IUH. (7.7)
Для того чтобы выразить необходимое сечение проводов через мощность нагрузки, умножим и разделим выражение (7.6) на UH:
s 2pLI A00 UH eUti
откуда, с учетом формулы (7.7), получаем
Й=2И> (78)
Из формулы (7.8) следует, что с увеличением передаваемой мощности Рн и (или) длины линии L (при заданной относительной поте
58
ре напряжения е) эффективным средством уменьшения необходимого сечения проводов является повышение напряжения. Поэтому при больших передаваемых мощностях и больших расстояниях передача энергии производится при высоких напряжениях.
Напряжение, вырабатываемое генераторами на электростанции, увеличивают с помощью повышающих трансформаторов. Для питания потребителей электроэнергии напряжение нужно вновь уменьшить, что достигается применением понижающих трансформаторов, устанавливаемых вблизи потребителей. Трансформаторы способны преобразовывать лишь переменное напряжение. Возможность простого преобразования напряжения является одной из главных причин того, что почти вся электроэнергия вырабатывается в виде энергии переменного тока.
В настоящей работе используется источник постоянного напряжения. Для достижения цели работы род напряжения не является существенным.
Двухпроводная линия с приемниками энергии, расположенными в разных местах
Рассмотрим случай, когда к двухпроводной линии в разных местах присоединены два приемника электроэнергии (рис. 7.2). Полученные выводы легко обобщить на любое число приемников.
Запишем выражения потерь напряжения на отдельных участках (£, и £2):
где Г1 и г2 — сопротивления участков двухпроводной линии длиной Ц и Ь2 соответственно.
Рис. 7.2. Двухпроводная линия с двумя приемниками энергии (модель, реализуемая на лабораторном стенде)
59
Потеря напряжения во всей линии равна сумме потерь на отдельных участках:
AU = AU1 + ДС72 = л (11 + /2) + = ЛА + + г2^2= Г1А+ (л + г2)^2-
Пусть вся линия выполнена из проводов одного и того же сечения и материала. Заменим в последнем равенстве сопротивления участков двухпроводной линии г} и г2 на их выражения через длины участков Iq и L2 согласно формуле (7.1):
AJ7=^L1/1+^(L1+L2)/2.
Обозначим расстояния от источника до каждого из приемников следующим образом:
£>1 = IqJ D2 — L] + L2.
Перепишем последнее выражение с учетом этих обозначений: AU = ^-(DJl+D2I2). (7.9)
Формула (7.9) дает возможность определить необходимое сечение проводов линии при заданной потере напряжения AL7:
S = ^-(DlIl+D2I2). (7.10)
А и
Перечень необходимого оборудования
Элементы схем:
две двухпроводные линии из алюминиевых проводов сечением 2,5 мм2 (каждый провод линии имитируется скрытым переменным резистором с установленным сопротивлением 23 Ом; длина линий определяется по результатам измерений);
одна двухпроводная линия из медных проводов сечением 2,5 мм2 (каждый провод линии имитируется скрытым переменным резистором с установленным сопротивлением 14 Ом);
Rn — резистор 100 Ом, затем 200 Ом (в первом случае целесообразно использовать параллельное соединение двух резисторов по 200 Ом);
Ян1, Rh2 — резисторы 200 Ом.
60
Указание. Для выполнения работы изготовляется панель, на тыльной стороне которой устанавливаются переменные резисторы, имитирующие провода длинных линий. На лицевой поверхности крепятся:
а) участки двух двухпроводных линий из алюминиевых неизолированных проводов сечением 2,5 мм2 и одной двухпроводной линии из медных неизолированных проводов того же сечения (провода изображают длинные линии; их ни с чем не соединяют);
б) гнезда-зажимы вблизи концов алюминиевых и медных проводов для соединения скрытых имитирующих резисторов с источником питания, нагрузкой, а также между собой (для получения линий двух разных длин);
в) резисторы нагрузки (100 Ом — 1 шт.; 200 Ом — 2 шт.; можно ограничиться двумя резисторами по 200 Ом).
Материал, сечение и сопротивления проводов линий, сопротивления нагрузки, а также напряжения могут быть изменены.
Электроизмерительные приборы:
PAI, РА2 — миллиамперметры постоянного тока с преде-лОхМ измерения 50 мА;
PV1 — вольтметр постоянного тока с пределом измерения 15 В (на схемах не показан).
Источники питания:
источник постоянного регулируемого напряжения 0...10В.
Порядок выполнения работы
Этап 1. Выполнение измерений при малом сопротивлении нагрузки
1. Откорректируйте нулевое положение стрелок миллиамперметров и вольтметра. Убедитесь, что регулировочная ручка источника питания установлена в положение нулевого напряжения.
2. Соберите схему, показанную на рис. 7.1, используя двухпроводную линию из алюминиевых проводов. В качестве нагрузки установите резистор 100 Ом (или два резистора по 200 Ом, соединенные параллельно). Вольтметр PV1 присоедините первоначально к нагрузке.
3. Получите разрешение преподавателя на выполнение измерений, после чего включите источник постоянного напряжения и, вращая регулировочную ручку источника, установите на нагрузке напряжение 4 В. Занесите в табл. 7.1 значение напряжения UH и
61
Таблица 7.1. Результаты измерений и расчета
Этап 1/„,В и„,в I, мА ди в е. % Рн, мВт г, Ом L, м
1
2
3
4
5
тока I. Измерьте напряжение источника ии и занесите полученное значение в табл. 7.1.Отключите источник.
Примечание. Для измерения напряжения на нагрузке и на источнике можно использовать отдельные вольтметры. Однако применение одного вольтметра предпочтительно, так как исключается погрешность определения параметров линии, связанная с различием погрешностей вольтметров.
Обработка результатов измерений выполняется после завершения всей экспериментальной части работы (этапов 1 —6).
Этап 2. Выполнение измерений при увеличенном сопротивлении нагрузки
1. В собранной схеме установите в качестве нагрузки RH один резистор 200 Ом. Вольтметр PV1 вновь присоедините к нагрузке.
2. Включите источник. Измените напряжение источника таким образом, чтобы на нагрузке установилось прежнее напряжение 4 В. Занесите в табл. 7.1 значение напряжения UH и тока I. Измерьте напряжение источника U„ и занесите полученное значение в табл. 7.1. Источник оставьте включенным.
Этап 3. Выполнение измерений преувеличенном напряжении нагрузки
Вновь присоедините вольтметр PV1 к нагрузке. Увеличьте напряжение питания таким образом, чтобы напряжение на нагрузке увеличилось в 2 раза по сравнению с предыдущими опытами. Занесите в табл. 7.1 значения напряжения UH и тока I. Измерьте напряжение
62
источника 1/и и занесите полученное значение в табл. 7.1. Отключите источник.
Этап 4. Выполнение измерений
при использовании линии из медных проводов
1. Замените линию из алюминиевых проводов линией из медных проводов, имеющейся на монтажной плате. Нагрузку оставьте прежней. Вольтметр PV1 присоедините к нагрузке.
2. Включите питание. Установите такое же напряжение на нагрузке, как и на этапе 3. Занесите в табл. 7.1 значения величин UH и I. Измерьте и запишите значение UK. Отключите источник.
Этап 5. Выполнение измерений при использовании линии из алюминиевых проводов увеличенной длины
1. Соедините последовательно две двухпроводные линии из алюминиевых проводов. Нагрузку оставьте прежней. Вольтметр PV1 присоедините к нагрузке.
2. Включите питание. Установите такое же напряжение на нагрузке, как на этапах 3 и 4. Занесите в табл. 7.1 значения величин UH и I. Измерьте и запишите в табл. 7.1 значение 17и.
3. Установите регулировочную ручку источника в положение нулевого напряжения. Отключите источник.
Этап 6. Выполнение измерений при включении приемников энергии в разных точках линии
1. Соберите схему согласно рис. 7.2, используя две линии из алюминиевых проводов. В качестве приемников энергии ЯН1 и Т?п2
Таблица 7.2. Результаты измерений и расчета (этап 6)
и„,в 17н1.В В (/, + /2).мА 12, мА ДС/эки), В ди в D}, м D2, м
63
установите резисторы 200 Ом. Вольтметр PV1 присоедините к приемнику Ян2.
2. Покажите собранную схему преподавателю, после чего включите источник. Установите напряжение [7н2, равное 4 В. Измерьте и занесите в табл. 7.2 значения величин [7Н1, 1/и, (Ц + /2), 12.
3. Установите регулировочную ручку источника в положение нулевого напряжения. Отключите источник.
Этап 7. Обработка результатов, полученных на этапах 1—5
1. По результатам измерений, выполненных на этапах 1 —5, вычислите и занесите в табл. 7.1 значения:
потери напряжения в проводах ДП = UK - UH;
относительной потери напряжения е, выраженной в процентах от напряжения нагрузки, по формуле (7.4);
мощности нагрузки Рн по формуле (7.7).
2. По результатам измерений, выполненных на этапах 3, 4, 5, вычислите и занесите в табл. 7.1 значения:
Д17
сопротивления двухпроводных ЛИНИИ r =
длины двухпроводных линий L, выразив ее из формулы (7.1). Площадь поперечного сечения всех проводов S=2,5 мм2.
Примечание. Удельное сопротивление алюминия р^ = = 0,029 Ом • мм2/м = 0,029 • 1СГ6 Ом • м;
удельное сопротивление меди рСи = 0,017 Ом • мм2/м =
= 0,017 • 10"6 Ом • м.
3. Значения г и L, вычисленные по результатам, полученным при выполнении этапа 3, занесите также в ячейки табл. 7.1, относящиеся к этапам 1 и 2 (на этапах 1 — 3 значения г и L одинаковы, но на этапе 3 они определяются точнее, так как опыт проводился при большем напряжении).
4. Используя формулу (7.6), определите, какое сечение S34 должно быть у алюминиевых проводов на этапе 3, чтобы потеря напряжения е была такой же, как и при использовании медных проводов на этапе 4. Предполагается, что длины проводов на этапах 3 и 4 одинаковы.
Указание. В формулу (7.6) нужно подставить значения всех величин, соответствующих этапу 3, кроме е; значение е нужно взять из этапа 4.
64
Какое сечение S53 должно быть у алюминиевых проводов на этапе 5, чтобы потеря напряжения е была такой же, как на этапе 3.
Примечание. Полученные значения S34и S53 следует считать ориентировочными. так как промышленность выпускает провода со стандартными значениями площади сечения.
Результаты вычислений занесите в табл. 7.3. Вычислите и занесите в табл. 7.3 указанные в ней отношения сечений.
Таблица 7.3. Площади сечения проводов, необходимые для сохранения потери напряжения е при изменении условий передачи электроэнергии
5. По результатам, полученным на этапах 1—5, заполните левую часть табл. 7.4, в которой сравниваются потери напряжения е и
Таблица 7.4. Изменение значений R„, и„,ри1 1 е и Рн при изменении значений
Экспериментальные отношения Теоретические отношения
Ян(2) Ян(1) ВД 1/н(2) Р(3) р(4) 1(5) L(3) Ян (2) Ян(1) У„(3) Ун (2) Р(3) Р(4) 1(5) 1(3)
п п п п
е(2) е(1) е(3) е(2) е(3) е(4) е(5) е(3) е(2) е(1) е(3) е(2) е(3) е(4) е(5) е(3)
Рн(2) Ян(1) Рк(3) Я„(2) Рк(3) Рн (4) Ян(5) Ян(3) Ян (2) Ян(1) Ян(3) Ян(2) Я„(3) Ян(4) Ян(5) Ян(3)
3 Лобзин
65
мощности нагрузки Рн при изменении величин RHt Uu, р, L (в каждом столбце табл. 7.4 рассматриваются два опыта, которые различаются значениями только одной из указанных величин при равенстве остальных трех). Цифра в скобках после обозначения величины означает номер этапа работы, например: Ян(2) — это сопротивление нагрузки на втором этапе.
6. Заполните правую часть табл. 7.4, в которой требуется обобщить результаты, записанные в левой части, предполагая, что каждое из отношений в первой строке равно п.
Указание. При выполнении этого задания воспользуйтесь выражением (7.4), в котором числитель и знаменатель могут быть переписаны с использованием закона Ома, а также формулой (7.7), ток в которой также может быть выражен по закону Ома. Возможные значения искомых отно-1 2
шении: 1, п, —, п. п
Этап 8. Обработка результатов, полученных на этапе 6
По результатам измерений, выполненных на этапе 6, вычислите и занесите в табл. 7.2 значение потери напряжения во всей линии:
Д[7ЭКСП = Д1/, + \U2 = (UK - UH1) +([7Н1 - Ц12) = ии - UH2.
Занесите в табл. 7.2 значения D{ и D2 (см. рис. 7.2) на основании значений длин линий, полученных по данным экспериментальных этапов 3 и 5 (не учитывая, как и ранее, сопротивления монтажных проводов и миллиамперметров).
Вычислите значение Д1/ по формуле (7.9), определив предварительно значение тока Ц по первому закону Кирхгофа.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что называется потерей напряжения в двухпроводной линии? Какими способами выражается потеря напряжения?
2. От чего зависит выбор сечения проводов двухпроводной линии?
3. Почему выгодно передавать электроэнергию при высоком напряжении?
4. Объясните смысл величин S34 и S53, значения которых определялись в настоящей работе. От чего зависит выбор сечения проводов, кроме результата расчета, полученного для данного материала проводов при заданной потере напряжения?
5. Качественно обоснуйте результаты, занесенные в табл. 7.4.
Лабораторная работа 8
ОПЫТНАЯ ПРОВЕРКА ПРИНЦИПА НАЛОЖЕНИЯ ТОКОВ
Цель работы
Экспериментально проверить принцип наложения токов, лежащий в основе метода расчета сложной цепи.
Краткие теоретические сведения
Метод наложения, используемый для вычисления токов в разветвленной линейной электрической цепи, основан на принципе наложения. (Линейная цепь — это цепь, состоящая из линейных элементов. Определение линейных элементов дано в Кратких теоретических сведениях описания Лабораторной работы 1.) Принцип наложения токов состоит в следующем: ток в какой-либо ветви линейной цепи равен алгебраической сумме частичных токов, создаваемых в этой ветви всеми поочередно действующими ЭДС.
Этапы расчета токов по методу наложения рассмотрим на примере электрической цепи, схема замещения которой показана на рис. 8.1, а.
Рис. 8.1. Пример разветвленной цепи с тремя источниками (схема замещения):
а—исходная схема; б—схема для определения первой группы частичных токов (при Е2 = О и Е3 = О]
67
1. Сначала полагаем, что в цепи действует только ЭДС Е{. Остальные ЭДС приравниваем к нулю. Все сопротивления цепи оставляем неизменными, включая и внутренние сопротивления источников, ЭДС которых мы исключили. Изображаем схему замещения цепи без ЭДС Е2 и Е3 и указываем направления токов Ц,12,13 в ветвях этой цепи (рис. 8.1, б). (При наличии только одного источника направления токов очевидны.)
2. Для полученной цепи, содержащей один источник ЭДС, находим значения токов Ц, 12,13, которые называются частичными токами.
А. Для нахождения тока определяем эквивалентное сопротивление цепи Яэкв1 между зажимами «+» и «-» первого источника (рис. 8.1, б):
р
^экв!
(8.1)
Ток Ц, по закону Ома для полной цепи, рассчитывается следующим образом:
/; =—— ^экв! + *01
(8.2)
Б. Токи 12 и 13 в параллельных ветвях находим по «формулам разброса» общего тока:
/2 = /; Ъз + Кз—. /з = ------Дм----- (8,з)
*02 + *03 + *3 *02 + *03 + *3
3. Теперь предполагаем, что в цепи действует только ЭДС Е2. Чертим соответствующую схему (здесь она не приведена) и указываем на ней направления частичных токов Ц,12,13. Вычисляем частичные токи аналогично тому, как это сделано ранее. Обратите внимание, что Дэкв2 (эквивалентное сопротивление цепи между выводами второго источника в случае отсутствия Е{ и Е3) не равно Лэкв1.
4. Предполагаем, что в цепи действует только ЭДС Е3. Чертим соответствующую схему; указываем на ней направления частичных токов Ц ,12 ,13; вычисляем частичные токи.
5. Токи в ветвях исходной схемы (см. рис. 8.1, б) находим как алгебраические суммы частичных токов:
А = Ц + Л ~ Л ; ^2= ^2 + ^2 + ^2; h — Ц — h ~ h • (8.4)
При составлении алгебраических сумм токов необходимо учитывать знаки слагаемых. Например, если направление частичного тока Ц принять за положительное в данной ветви, то перед значе
68
нием тока Д будет стоять знак «+», так как при действии в рассматриваемой цепи только ЭДС Е2 направление тока 7/ в первой ветви совпадает с направлением тока Ц. Перед значением тока Ц будет стоять знак « — », поскольку при действии только ЭДС Е3 направление тока 7/ в первой ветви противоположно направлению тока Ц. Если в результате вычисления какого-либо тока в исходной цепи получается отрицательное значение, то это означает, что действительное направление тока противоположно направлению, принятому за положительное.
Число схем, составляемых для нахождения частичных токов, определяется числом ветвей, в которых находятся источники (при наличии в ветви нескольких источников они заменяются одним эквивалентным источником).
Перечень необходимого оборудования
Элементы схемы:
R1, R2, R3 — резисторы от 100 до 470 Ом (рядом со схемами, начерченными в протоколе, должны быть выписаны соответствия номеров резисторов выбранным номиналам);
R4, R5 — переменные резисторы 220 Ом (в исходной схеме отсутствуют);
SAI, SA2 — тумблеры.
Электроизмерительные приборы:
PAI, РА2, РАЗ — миллиамперметры постоянного тока с пределом измерения 50 мА;
PV1 — вольтметр постоянного тока с пределом измерения 50 В (на схеме не показан);
PR1 — прибор для измерения сопротивления постоянному току (омметр, индикатор сопротивления, например типа ММВ, цифровой комбинированный прибор). На схеме прибор PR1 не показан. Необходимо изучить правила работы с имеющимся прибором.
Источники питания:
два источника постоянного регулируемого напряжения: 0... 30 В и источник 0.,. 10 В.
69
Порядок выполнения работы
Этап 1. Измерения в исходной цепи
1. Откорректируйте нулевое положение стрелок миллиамперметров и вольтметра. Убедитесь, что регулировочные ручки источ-
ников установлены в положения нулевого напряжения.
Рис. 8.2. Исходная цепь (схема замещения]
2. Соберите схему согласно рис. 8.2. Источники питания показаны в виде схем замещения, включающих идеальные источники ЭДС и Е2 и внутренние сопротивления Я01 и Rq2 (значения внутренних сопротивлений необходимо будет вычислить далее по результатам измерений). Первоначальная полярность включения миллиамперметров произвольна. Тумблеры SA1 и SA2 установите в замкнутое состояние.
Примечание. Можно использовать другие варианты схемы, например может быть изменена полярность включения одного из источников.
3. Получите разрешение преподавателя на выполнение измерений, после чего включите источники напряжения и, вращая регулировочные ручки обоих источников, установите в ветвях цепи какие-либо значения токов, не превышающие предел
измерения миллиамперметров. При необходимости измените по-
лярность включения миллиамперметров, отключив предваритель
но источники.
4. Занесите в табл. 8.1 установленные значения токов /1г /2,13. Измерьте и занесите в табл. 8.1 значения напряжения и U2 на выводах источников.
Таблица 8.1. Результаты измерений в исходной цепи и расчета внутренних сопротивлений источников
мА /2. мА /3, мА Uv В U2rB в2. в 7?oi, кОм Я02г кОм
70
5. Разомкните ветви, содержащие источники, тумблерами SA1 и SA2. Измерьте напряжения на выводах источников, равные в этом случае ЭДС Ех и Е2. Занесите полученные значения в табл. 8.1. Отключите источники.
Этап 2. Определение внутренних сопротивлений источников и подготовка имитирующих резисторов
1. Чтобы составить схемы для нахождения частичных токов, необходимо найти значения внутренних сопротивлений источников. Для этого следует воспользоваться уравнениями, связывающими ЭДС источника с напряжением на его выводах (см. формулы (3.4) и (3.10)):
Е= 17+ IRq (источник работает в режиме генератора); (8.5)
E=U-Шо (источник работает в режиме потребителя), (8.6)
где I— сила тока в ветви, содержащая данный источник.
Определите режим работы каждого из двух источников, выяснив, совпадает или не совпадает направление ЭДС с направлением тока в ветви, где действует данная ЭДС (направление тока определяется по полярности включения миллиамперметра: когда стрелка миллиамперметра отклонена вправо от нуля, ток притекает к его положительному зажиму).
Принимая во внимание режим работы каждого из двух источников, выразите внутреннее сопротивление из уравнений (8.5) и (8.6) (или из одного уравнения (8.5)) и вычислите значения внутреннего сопротивления обоих источников. Результаты занесите в табл. 8.1.
2. С помощью имеющегося прибора для измерения сопротивления установите сопротивления двух переменных резисторов R4 и R5, равные вычисленным сопротивлениям Р01 и Р02.
Этап 3. Измерение частичных токов
1. Начертите схему замещения для нахождения первой группы частичных токов, содержащую источник 1, тумблер SA1 и все сопротивления, включая внутреннее сопротивление источника 2; и схему для нахождения второй группы частичных токов, содержащую источник 2, тумблер SA2 и все сопротивления.
71
Таблица 8.2. Результаты измерений частичных токов
Ц, мА 12, мА мА /,, мА /2. мА 13, мА
2. Соберите схему замещения для нахождения первой группу частичных токов, включив в нее резистор R5 с установленным сопротивлением RQ2. Тумблер SA1 установите в разомкнутое состояние. Вольтметр соедините с источником.
3. После проверки схемы преподавателем включите источник и откорректируйте ранее установленное значение ЭДС Е{.
4. Включите тумблер SA1 и занесите в табл. 8.2 значения частичных токов Ц,12,13. Установите регулировочную ручку источника в положение нулевого напряжения. Отключите источник.
5. Соберите схему для нахождения второй группы частичных токов. Тумблер SA2 установите в разомкнутое состояние. Вольтметр соедините с источником.
6. После проверки схемы преподавателем включите источник ц откорректируйте ранее установленное значение ЭДС Е2.
7. Включите тумблер SA2 и занесите в табл. 8.2 значения частичных токов 1}112,13. Установите регулировочную ручку источника в положение нулевого напряжения. Отключите источник.
Этап 4. Расчет по измеренным частичным токам
1. На схемах замещения (см. этап 3) для нахождения частичных токов укажите направления частичных токов во всех ветвях.
2. Составьте уравнения для определения токов в исходной цепи по примеру уравнений (8.4) , учитывая знаки частичных токов (см. комментарии после уравнений (8.4)). В исследуемом случае каждый из токов Ц, 12,13 будет являться алгебраической суммой только двух частичных токов.
3. В полученные выражения подставьте числовые значения измеренных частичных токов и выполните вычисления. Результаты вычислений могут быть как положительными, так и отрицательными. Занесите эти результаты в соответствующую строку табл. 8.3 без учета знаков.
72
Этап 5. Теоретический расчет
Зная ЭДС источников, внутренние сопротивления источников и сопротивления резисторов, выполните теоретический расчет токов в ветвях исследуемой цепи с помощью метода наложения. Общие указания по расчету даны в Кратких теоретических сведениях. Ход расчета должен быть отражен в протоколе работы. Полученные результаты занесите в табл. 8.3.
Таблица 8.3. Результаты расчета токов в заданной цепи методом наложения
Способ расчета /1, мА 12, мА /3, мА
По измеренным частичным токам
Теоретический расчет
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Для расчета каких цепей применяется метод наложения токов?
2. Что называется частичным током? Каким образом изменяют схему исследуемой цепи, чтобы выполнить расчет частичных токов?
3. Хэх учитывают знаки при алгебраическом сложении частичных токов в отдельной ветви исследуемой цепи?
4. Одинаковы ли значения эквивалентных сопротивлений цепей, в которые преобразуется исследуемая цепь, при определении каждой группы частичных токов? Ответ поясните на примере.
Лабораторная работа 9
ОПЫТНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КИРХГОФА
Цель работы
Научиться составлять уравнения для разветвленной цепи по первому и второму законам Кирхгофа; проверить справедливость законов Кирхгофа, используя измеренные значения токов в ветвях цепи.
Краткие теоретические сведения
Законы Кирхгофа
В 1845 — 1847 гг. немецкий физик Густав Роберт Кирхгоф (1824 — 1887) открыл закономерности в протекании электрического тока в разветвленных электрических цепях, известные как законы, или правила, Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа касается узлов разветвленной электрической цепи. (Узел — точка цепи, в которой соединены три или большее число проводов.) Формулировка первого закона Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле разветвленной цепи равна нулю:
£/=0. (9.1)
При составлении уравнений согласно этому закону (такие уравнения называются узловыми) необходимо пользоваться следующим правилом знаков: токи, приходящие к узлу, записывают со знаком «+», а токи, уходящие от узла, — со знаком «-» или наоборот.
Справедливость первого закона Кирхгофа понятна из утверждения, что электрический заряд, который при неизменном токе каждую секунду притекает к узлу электрической цепи, должен быть равен заряду, ежесекундно вытекающему из данного узла. Иначе происходило бы изменение потенциалов точек цепи и, значит, напряжений между точками. Частный случай проявления первого закона Кирхгофа — разветвление тока по параллельным ветвям.
Второй закон Кирхгофа относится к контуру электрической цепи. (Контур — замкнутый путь в разветвленной цепи.) Формулировка второго закона Кирхгофа: в контуре электрической цепи
74
алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на участках, обладающих сопротивлением:
1>=Х(Л?). (9.2)
При составлении уравнений в соответствии со вторым законом (эти уравнения называются контурными) применимы следующие правила знаков:
1) ЭДС записывают со знаком «+», если ее направление совпадает с произвольно выбранным направлением обхода контура, и со знаком « — » — в противном случае;
2) напряжение на участке записывают со знаком «+», если направление тока в этом участке совпадает с направлением обхода.
Примечание. Направление ЭДС источника соответствует направлению от вывода « — » к выводу «+» внутри источника.
К формулировке второго закона Кирхгофа можно прийти путем поэтапного выражения потенциалов точек контура аналогично тому, как это показано в Кратких теоретических сведениях описания Лабораторной работы 3 (при этом, в случае сложной цепи, необходимо иметь в виду, что по различным участкам контура текут разные токи).
Расчет разветвленной цепи методом узловых и контурных уравнений
Метод узловых и контурных уравнений, используемый для расчета сложных цепей, заключается в применении двух законов Кирхгофа. Говоря «расчет цепи», чаще всего имеют в виду нахождение силы токов во всех ее ветвях. (Ветвь — это неразветвленный участок цепи, т.е. участок между двумя узлами.) При расчете цепи заданными величинами считаются ЭДС всех источников и все сопротивления, включая внутренние сопротивления источников.
Поскольку искомыми величинами являются силы токов, то общее число всех уравнений, которые нужно составить, равно числу токов (т.е. числу ветвей, имеющихся в цепи). Узловые уравнения проще контурных, поэтому составляют максимальное число независимых узловых уравнений. Если п — число узлов цепи, то число таких уравнений равно (п - 1). Число контурных уравнений определяется как разность числа неизвестных токов и числа узловых уравнений.
Перед составлением уравнений необходимо:
1) задать произвольные направления токов во всех ветвях (действительные направления токов в сложной цепи заранее предсказать трудно, и это не требуется);
75
2) задать произвольные направления обхода контуровг для которых намечено составление контурных уравнений.
Из полученной системы уравнений находят значения неизвестных токов. Если какие-либо из этих значений получились отрицательными, то это означает, что действительные направления этих токов противоположны первоначально заданным.
Пример составления узловых и контурных уравнений
Рассмотрим разветвленную цепь, показанную на рис. 9.1 (она рассматривается только в качестве примера; в протокол работы ее перечерчивать не нужно.) Зададим произвольные направления токов.
В цепи имеется три узла: точки А, С, F (п = 3). Тогда, в соответствии со сказанным ранее, нужно составить два узловых уравнения (л - 1 = 2). Третье уравнение окажется бесполезным, так как оно будет следствием двух других.
Составим узловые уравнения для узлов А и С данной схемы, считая положительными токи, притекающие к узлу согласно формуле (9.1):
уравнение для узла А
-12 + = 0; (9.3)
уравнение для узла С
-/1 + /2-Л-/5 = 0. (9.4)
Определим число уравнений, которые нужно составить по второму закону Кирхгофа (число контурных уравнений). В рассма-
Рис. 9.1. Многоконтурная цепь.
(Если имеющиеся в цепи источники нельзя считать идеальными источниками ЭДС, то их внутренние сопротивления можно учесть в значениях Я], Я2, Яз. Я4.)
76
триваемой цепи неизвестных токов пять. Составлены два узловых уравнения. Значит, нужно составить три контурных уравнения согласно формуле (9.2). Обход всех контуров будем совершать по часовой стрелке:
уравнение для контура АВСА
“£"1 + £2 = — ЦК2 ^2^5» (9.5)
уравнение для контура ACFA
Е3 = ^2^5 + (9-6)
уравнение для контура FCDEF:
E4 = -I4RQ+I5R4. (9.7)
(Можно было бы выбрать контуры ABCFA, ACDEA, но они сложнее, так как содержат большее число элементов.)
Таким образом, получена система пяти уравнений (9.3) — (9.7) с пятью неизвестными Решая эту систему каким-либо способом, известным из алгебры, получим искомые токи ветвей.
Примечание. В настоящей работе выполняется не расчет токов, а проверка законов Кирхгофа. Действительные направления токов будут определяться экспериментально (по показаниям миллиамперметров).
Перечень необходимого оборудования
Элементы схем:
Rl, R2, R3 — резисторы от 100 до 470 Ом (рядом со схемами, начерченными в отчете, должны быть выписаны соответствия номеров резисторов выбранным номиналам);
SAI, SA2 — тумблеры.
Электроизмерительные приборы:
PAI, РА2, РАЗ — миллиамперметры постоянного тока с пределом измерения 50 мА;
PV1 ~ вольтметр постоянного тока с пределом измерения 50 В (на схеме не показан).
Источники питания:
два источника постоянного регулируемого напряжения: источник 1 —0...30 В и источник 2 — 0... 10 В.
77
Порядок выполнения работы
Этап 1. Выполнение измерений в разветвленной цепи, в которой источники работают в режиме генератора
Рис. 9.2. Испытательная разветвленная цепь (схема замещения)
1. Откорректируйте нулевое положение стрелок миллиамперметров и вольтметра. Убедитесь, что регулировочные ручки источников питания установлены в положения нулевого напряжения.
2. Соберите схему согласно рис. 9.2. Источники питания показаны в виде схем замещения, включающих идеальные источники ЭДС Е} и Е2 и внутренние сопротивления /?01 и ^02- (Значения внутренних сопротивлений необходимо будет вычислить далее по результатам измерений.) Миллиамперметры включите в схему с учетом полярности, показанной на рис. 9.2. Тумблеры SA1 и SA2 установите в замкнутое состояние.
3. Получите разрешение преподавателя на выполнение измерений, после чего включите источники напряжения и, вращая регулировочные ручки обоих источников, установите в ветвях цепи какие-либо значения токов, не превышающие предел измерения миллиамперметров. Стрелки всех миллиамперметров должны отклоняться вправо при данной полярности их включения; в этом случае действительные направления токов будут соответствовать указанным на рис. 9.2.
78
4. Занесите в табл. 9.1 установленные значения силы токов Ц, 12, 13. Измерьте и занесите в табл. 9.1 значения напряжения и U2 на выводах источников.
5. Разомкните ветви, содержащие источники, тумблерами SA1 и SA2. Измерьте напряжения на выводах источников, равные в этом случае ЭДС Е{ и Е2. Занесите полученные значения в табл. 9.1.
6. Установите регулировочные ручки источников в положения нулевого напряжения. Отключите источники.
Этап 2. Выполнение измерений в разветвленной цепи, в которой один из источников работает в режиме потребителя
1. В собранной схеме измените полярность включения миллиамперметра РА2. Тумблеры SA1 и SA2 установите в замкнутое состояние (в протоколе работы должны быть изображены обе исследуемые схемы).
2. Включите источники напряжения и, вращая регулировочные ручки обоих источников, установите в ветвях цепи какие-либо значения силы токов, не превышающие предел измерения миллиамперметров. Стрелки миллиамперметров РА1 и РА2 должны быть отклонены вправо при данной полярности их включения. Полярность включения миллиамперметра РАЗ устанавливается экспериментально. Направления токов укажите на начерченной схеме стрелками другого цвета или перечертите схему заново.
3. Измерьте силу токов, напряжения, а также ЭДС источников; занесите измеренные значения в новую таблицу, аналогичную табл. 9.1. Установите регулировочные ручки источников в положения нулевого напряжения. Отключите источники.
Этап 3. Определение внутренних сопротивлений источников
1. Для числовой проверки законов Кирхгофа сначала необходимо найти значения внутренних сопротивлений источников питания. Воспользуйтесь для этого уравнениями (8.5) и (8.6), связывающими ЭДС источника с напряжением на его выводах.
2. Выразите из указанных уравнений внутреннее сопротивление и вычислите значения внутреннего сопротивления обоих источников для двух исследуемых случаев на основании результатов
79
измерений. Полученные значения внесите в таблицы результатов измерений и расчета для этапов 1 и 2.
Этап 4. Составление уравнений по законам Кирхгофа и их проверка на основе результатов измерений
1. Составьте для обоих случаев столько уравнений по первому и второму законам Кирхгофа, сколько было бы необходимо для расчета токов в ветвях методом узловых и контурных уравнений. При составлении уравнений воспользуйтесь действительными направлениями токов.
2. Подставьте в составленные уравнения известные значения ЭДС (в вольтах), токов (в миллиамперах) и сопротивлений (в килоомах). Выполнив вычисления, выясните, выполняется ли приближенное равенство левой и правой частей каждого уравнения.
Пример записи в протоколе работы (даны произвольные уравнения и числа):
El + E2 = -Il(RQ[ +/?i) + ^(^02 + ^2)-
2 + 8 = -50 (0,08 + 0,52) + 80 (0,11 + 0,39);
10 = 10, верно.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что называется узлом, ветвью, контуром электрической цепи?
2. Как связан первый закон Кирхгофа с тем фактом, что при постоянном токе не происходит накопления электрического заряда ни в одной точке цепи?
3. На примере любого контура одной из исследуемых в работе цепей покажите, что направление обхода контура при записи уравнения по второму закону Кирхгофа можно выбрать произвольно.
4. На примере исследованной цепи или цепи, изображенной в Кратких теоретических сведениях, покажите, что если составить столько узловых уравнений, сколько узлов содержится в цепи, то эти уравнения не будут независимыми.
Лабораторная работа 10
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКА В РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ МЕТОДОМ АКТИВНОГО
ДВУХПОЛЮСНИКА
Цель работы
Экспериментально проверить метод активного двухполюсника (эквивалентного генератора).
Краткие теоретические сведения
На рис. 1.1в описании Лабораторной работы 1 показан источник постоянного напряжения, подключенный к потребителю энергии. Источник характеризуется ЭДС Е и внутренним сопротивлением Rq. Согласно выражению (2.3) ЭДС источника может быть экспериментально определена как напряжение XX: Е = (7ХХ; в соответствии же с формулой (2.1) внутреннее сопротивление
где /кз — сила тока КЗ источника. Значит,
Ко=у^-. (10.1)
7 КЗ
Таким образом, параметры источника могут быть определены в опытах холостого хода и короткого замыкания.
Расчетный метод, который экспериментально проверяется в данной лабораторной работе, применяют в случае, если стоит задача нахождения тока лишь в одной ветви какой-либо сложной цепи. Приемник электроэнергии, находящийся в интересующей нас ветви, рассматривается как пассивный двухполюсник (двухполюсник — компонент цепи, имеющий два внешних вывода), а вся остальная цепь — как активный двухполюсник. Активным он называется потому, что содержит источники электроэнергии.
81
Активный двухполюсник может быть заменен эквивалентным генератором, поскольку его можно рассматривать как объект, характеризующийся эквивалентной ЭДС Еэкв и эквивалентным внутренним сопротивлением Яэкв0.
На рис. 10.1, а показана, в качестве примера, так называемая мостовая схема. Пусть требуется определить ток в приемнике электроэнергии R5. Все ветви цепи, не содержащие R5, объединяем мысленно в активный двухполюсник, в котором имеется в данном случае один источник. Компонент цепи R5 становится, при таком рассмотрении, потребителем, питающимся от активного двухполюсника.
Если отсоединить потребитель R5, то активный двухполюсник окажется в режиме холостого хода. Подключив к его выводам вольтметр с очень большим собственным сопротивлением, измерим напряжение холостого хода L/xx активного двухполюсника (рис. 10.1, б). Из выражения (2.3) следует, что напряжение 17хх и есть ЭДС Еэкв генератора, эквивалентного активному двухполюснику: Uxx = Еэкв (ЭДС эквивалентного генератора и ЭДС источника, входящего в состав активного двухполюсника, различны!).
Теперь присоединим к выводам активного двухполюсника амперметр с пренебрежимо малым собственным сопротивлением и измерим силу тока КЗ 7КЗ активного двухполюсника (рис. 10.1, в). Имея в виду выражение (2.1), можем назвать величину
Активный двухполюсник
Активный двухполюсник
Рис. 10.1. Схемы для опытной проверки метода активного двухполюсника: а — заданная (контрольное измерение тока в приемнике Р5); б — опыт холостого хода активного двухполюсника; в — опыт короткого замыкания активного двухполюсника
Активный двухполюсник
82
п _ ^ХХ лэквО ~ т 'КЗ
(10.2) внутренним сопротивлением генератора, эквивалентного данному активному двухполюснику.
Метод активного двухполюсника (метод эквивалентного генератора) заключается в вычислении ЭДС и внутреннего сопротивления генератора, эквивалентного данному активному двухполюснику, с последующим определением силы тока интересующей нас ветви (тока пассивного двухполюсника) с помощью закона Ома для полной цепи:
/= £зкв = . (10.3)
7? + 7?экво R + 7?экв0
В данной работе этот расчетный метод проверяется экспериментально.
Отметим, что в учебниках по теоретической электротехнике дается обоснование метода эквивалентного генератора с помощью принципа компенсации, который заключается в замене сопротивления R пассивного двухполюсника идеальным источником ЭДС: сила Е' = IR = U (этот источник включается навстречу току I, т. е. навстречу ЭДС Еэкв, и, значит, он работает в режиме потребителя.) После такой замены сила тока / не изменяется, так как при этом не изменяется разность потенциалов.
Перечень необходимого оборудования
Элементы схемы:
R1 ...R5 — резисторы от 100 до 470 Ом (выбранные соответствия между обозначениями и значениями сопротивления должны быть указаны в отчете о работе).
Электроизмерительные приборы:
РА1 — миллиамперметр постоянного тока с пределом измерения 50 мА;
PV1 — вольтметр постоянного тока с пределом измерения 50 В;
PV2 — вольтметр постоянного тока с пределом измерения 15 В.
Источники питания:
источник постоянного регулируемого напряжения 0... 30 В.
83
Порядок выполнения работы
Этап 1. Выполнение опыта короткого замыкания активного двухполюсника
1. Откорректируйте нулевое положение стрелок миллиамперметра и вольтметров. Убедитесь, что регулировочная ручка источника питания установлена в положение нулевого напряжения.
2. Соберите схему опыта короткого замыкания активного двухполюсника (см. рис. 10.1, в).
3. Получите разрешение преподавателя на выполнение измерений, после чего включите источник напряжения и немного поверните его регулировочную ручку, наблюдая за стрелкой миллиамперметра. При необходимости измените полярность включения миллиамперметра, отключив предварительно источник (направление тока в данной ветви мостовой схемы зависит от соотношения сопротивлений резисторов.)
' Таблица 10.1. Результаты измерений и расчета по результатам измерений ,
/кз, мА Е, В ^хх.В ^эквО' В I, мА
контрольная проверка расчет по результатам измерений
I I I I
4. Установите такое напряжение питания, чтобы показание миллиамперметра не превышало 50 мА. До конца выполнения этапов 1—3 не изменяйте положение ручки регулировки напряжения. Занесите в табл. 10.1 показание миллиамперметра (значение силы тока короткого замыкания /кз) .Отключите источник.
Этап 2. Выполнение измерений при работе активного двухполюсника под нагрузкой
1. Дополните собранную схему нагрузкой активного двухполюсника — резистором R5, получив полную исследуемую схему; подключите к источнику вольтметр PV1 (см. рис. 10.1, а).
84
2. Включите источник, регулировочная ручка которого должна оставаться в положении, в которое она была установлена на этапе 1. Занесите в табл. 10.1 значение силы тока / через нагрузку активного двухполюсника (как результат контрольной проверки), а также показание вольтметра PV1, которое можно рассматривать как ЭДС Е источника, входящего в состав активного двухполюсника.
Примечание. Различием между напряжением на выводах реального источника и его ЭДС можно пренебречь, чтобы упростить теоретический расчет (этап 5). Погрешность, вносимая при таком допущении, будет незначительна.
3. Отключите источник, не изменяя положение регулировочной ручки.
Этап 3. Выполнение опыта холостого хода активного двухполюсника
1. Измените схему в соответствии с рис. 10.1, б.
2. Включите источник. Занесите в табл. 10.1 значение напряжения холостого хода Uxx активного двухполюсника по показанию вольтметра PV2.
3. Установите регулировочную ручку источника в положение нулевого напряжения. Отключите источник.
Этап 4. Вычисление тока нагрузки по результатам опытов короткого замыкания и холостого хода
1. Определите внутреннее сопротивление активного двухполюсника Яэкв0 по формуле (10.2) и занесите полученное значение в табл. 10.1.
2. Зная Яэкв0, Uxx и R (где R — сопротивление пассивного двухполюсника, т. е. резистора R5), определите ток через пассивный двухполюсник по формуле (10.3) и занесите результат в табл. 10.1 как значение, вычисленное по результатам измерений.
Этап 5. Теоретический расчет
На данном этапе значения напряжения холостого хода Uxxn внутреннего сопротивления 7?экв0 активного двухполюсника рассчитываются теоретически (расчетные формулы и подстановка числовых значений должны быть отражены в протоколе).
85
Таблица 10.2. Результаты теоретического расчета
7Xxi< мА /Хх2» мА Ухх.В ^эквО» В /, мА
1. Пусть рассматриваемый активный двухполюсник находится в режиме XX (рис. 10.2, a). JXX1 и ^хх2 — токи в контурах активного двухполюсника в режиме XX. Найдем эти токи (их значения потребуются для дальнейшего вычисления значения напряжения XX). Согласно второму закону Кирхгофа:
Е r _ Е
~ +Л2' /хХ2-7?3+7?4’
(Ю.4)
Вычислите токи /ХХ] и /ХХ2, используя известные значения ЭДС (см. табл. 10.1) и сопротивлений. Результаты расчета занесите в табл. 10.2.
2. Напряжение (7ХХ равно разности потенциалов точек а и b в режиме холостого хода: 17хх = (ра - <рь. Вычитаем и прибавляем к правой части этого равенства потенциал точки d:
^xx=(9a-<Pd) + (9d-<Pb)- (10.5)
Запишем разности потенциалов, стоящие в скобках, как напряжения на соответствующих сопротивлениях:
Фа “ Фс(= ^ХХ1^2»
Фс/ “ Фь - ~^ХХ2^4 (объясните знак «-» в последнем выражении).
Рис. 10.2. Схемы для теоретического расчета параметров активного двухполюсника:
а — напряжения холостого хода: б — внутреннего сопротивления
86
Подставив записанные выражения в равенство (10.5), получаем:
^ХХ - А<Х1^2 ~ А<Х2^4- (10.6)
Вычислите напряжение Uxx, воспользовавшись полученным уравнением. Результат занесите в табл. 10.2.
3. Для нахождения внутреннего сопротивления 7?экв0 активного двухполюсника рассмотрим пассивный двухполюсник, полученный из заданного активного двухполюсника путем замены источника ЭДС Е отрезком провода (как отмечалось ранее, внутреннее сопротивление источника считаем равным нулю). Полученная схема (см. рис. 10.2, б) представляет собой последовательное соединение двух пар параллельно соединенных резисторов. Поэтому
_ RXR2 Я3Т?4 экв0 Rl+R2 R3+R,
(Ю.7)
Вычислите внутреннее сопротивление 7?экв0. Результат занесите в табл. 10.2.
4. По теоретически рассчитанным значениям Uxx и Яэкв0 и значению сопротивления потребителя R (R — сопротивление резистора R5), вычислите ток, текущий через данный потребитель, по формуле (10.3).
Результат занесите в табл. 10.2 и сравните со значением силы тока, полученным путем расчета по результатам измерений, а также с результатом контрольной проверки.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. В каком случае применяется метод активного двухполюсника (эквивалентного генератора)? Объясните название метода.
2. Какие измерения проводились для экспериментальной проверки метода активного двухполюсника?
3. Объясните, почему внутреннее сопротивление двухполюсника можно определить как отношение напряжения холостого хода двухполюсника к току короткого замыкания.
4. Как теоретически рассчитывают внутреннее сопротивление активного двухполюсника?
5. Какие методические погрешности (т. е. погрешности, связанные с методами измерения величин) имели место при выполнении данной работы, помимо погрешности, упомянутой в Примечании на этапе 2 Порядка выполнения работы.
Лабораторная работа 11
ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ И САМОИНДУКЦИИ
Цель работы
Экспериментально исследовать явления электромагнитной индукции и самоиндукции; дать письменное объяснение результатов проведенных опытов.
Краткие теоретические сведения
Понятие магнитного потока
Рассмотрим плоскую площадку в однородном магнитном поле с индукцией В (рис. 11.1).
Магнитным потоком Ф через площадку, имеющую площадь S, называется величина, определяемая следующим выражением:
0 = BScosa, (111)
где а — угол между вектором магнитной индукции В и нормалью п к данной площадке S (нормаль — вектор, перпендикулярный к площадке).
Произведение В cos а равно проекции вектора В на направление нормали п. Обозначив эту проекцию Вп, запишем:
® = BnS. (11.2)
Единица магнитного потока в СИ — вебер (Вб).
Рис. 11.1. Чертеж, поясняющий понятие магнитного потока:
В — вектор магнитной индукции; п — вектор произвольной длины, перпендикулярный площадке площадью S [проекция Вп вектора В на направление вектора п рассматривается как скалярная величина)
88
Из рис. 11.1 и выражений (11.1) и (11.2) следует:
Ф = BS при а = 0;
Ф = 0 при а = 90° (cos 90° = 0).
Последнее означает, что если вектор магнитной индукции не пронизывает площадку, а параллелен ей, то магнитный поток через эту площадку равен нулю.
ЭДС индукции, наводимая в контуре
В 1831 г. английским физиком Майклом Фарадеем (1791 — 1867) было экспериментально установлено, что при изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый проводящий контур, в этом контуре возникает электрический ток. Он называется индукционным током.
Как известно, в проводнике может протекать ток при наличии электрического поля, созданного сторонними (неэлектростатическими) силами. Мерой работы сторонних сил по перемещению единичного заряда является электродвижущая сила. Поэтому появление индукционного тока связано с возникновением ЭДС, которая в этом случае называется ЭДС индукции. Явление возникновения ЭДС индукции при изменении магнитного потока называется электромагнитной индукцией.
Для возникновения ЭДС индукции и индукционного тока в проводящем контуре не имеет значения способ изменения магнитного потока. Индукционный ток будет возникать в следующих случаях:
а) в случае приближения к проводящему контуру или удаления от него постоянного магнита или электромагнита;
б) в случае приближения самого контура к магниту или при удалении контура от него;
в) в случае замыкания или размыкания цепи питания электромагнита, в поле которого находится рассматриваемый контур;
г) в случае протекания по катушке электромагнита, в поле которого находится проводящий контур, тока переменного значения (в п. «в» упомянут частный случай переменного тока);
д) в случае введения в электромагнит, в поле которого находится контур, ферромагнитного сердечника или при удалении сердечника из него;
е) в случае изменения угла а между векторами В и п (см. рис. 11.1 и формулу (11.1)). Угол а изменяется при вращении проводящего контура в магнитном поле, что имеет место в генераторах.
89
Согласно закону электромагнитной индукции
где е — ЭДС индукции; ДФ — изменение магнитного потока за время AL
ДФ
Отношение определяет скорость изменения магнитного
потока через контур (если контур пронизывается магнитным потоком, но этот поток не изменяется, то ЭДС индукции не возникает). Знак «-» в формуле (11.3) отражает правило Ленца: ЭДС индукции вызывает в замкнутом контуре индукционный ток такого направления, что магнитное поле этого тока препятствует изменению магнитного потока, которое привело к появлению ЭДС индукции.
ЭДС индукции, наводимая в катушке
Если происходит изменение магнитного поля, пронизывающего катушку, то в каждом витке катушки наводится ЭДС индукции. Витки катушки соединены между собой последовательно. Общая ЭДС индукции равна сумме ЭДС, наведенных в витках. В катушке с ферромагнитным сердечником каждый виток пронизывается практически одним и тем же потоком. В этом случае общая ЭДС, наведенная в катушке, состоящей из w витков,
ДФ дт e = -w--=-----
ДГ ДГ
(И.4)
Здесь Ч7 = ™Ф — величина, называемая потокосцеплением.
Самоиндукция
Явление самоиндукции — это частный случай явления электромагнитной индукции. Явление самоиндукции состоит в возникновении ЭДС индукции в проводящем контуре, когда протекающий по этому контуру ток изменяется по величине или по направлению. Таким образом, в этом случае происходит изменение магнитного потока из-за изменения силы тока в самом контуре.
Самоиндукция имеет место, например, в момент подключения катушки к источнику постоянного напряжения, а также в момент
90
отключения катушки от источника (это случай, который исследуется в настоящей лабораторной работе).
При подключении катушки к источнику увеличивается магнитный поток, создаваемый протекающим по катушке током, а возникающая ЭДС самоиндукции eL препятствует нарастанию тока, в результате чего ток не может измениться мгновенно.
При отключении катушки от источника исчезновение тока в цепи происходит не мгновенно, что также объясняется противодействием ЭДС самоиндукции.
Запишем выражение, аналогичное выражению (11.4):
где ATL — изменение потокосцепления самоиндукции.
Потокосцепление пропорционально силе тока в контуре I:
^l = LI, (11.6)
где L — коэффициент пропорциональности (определяется свойствами катушки: эта величина зависит от числа витков, длины катушки и площади ее витков, а также от ферромагнитного материала, из которого изготовлен сердечник). Величина L называется индуктивностью катушки.
Согласно формулам (11.5) и (11.6)
А/
eL = -L—, (11.7)
Af
т. е. ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения тока в контуре или в катушке.
Перечень необходимого оборудования
Элементы схем:
L1 — большая катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником (индуктивность без сердечника 1 Гн);
L2 — малая катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником (индуктивность без сердечника 0,1 Гн);
Rl, R2 — резисторы 100 Ом;
SA1 — тумблер;
91
VD1 — полупроводниковый диод КД209А или аналогичный.
Электроизмерительные приборы:
PV1 — вольтметр постоянного тока с пределом измерения 3 В (с нулем на середине шкалы);
PV2 — вольтметр постоянного тока с пределом измерения 50 В;
РА1 — миллиамперметр постоянного тока с пределом измерения 10 мА.
Источники питания:
источник постоянного регулируемого напряжения 0...30 В.
Порядок выполнения работы
Примечание. В настоящей лабораторной работе отсутствуют количественные измерения. Студенты собирают предлагаемые схемы и проводят наблюдения согласно имеющимся здесь указаниям. В отчете о работе необходимо начертить исследуемые схемы, описать выполненные опыты и дать письменное объяснение их качественных результатов.
Этап 1. Исследование явления электромагнитной индукции
1. Откорректируйте нулевое положение стрелок измерительных приборов. Убедитесь, что регулировочная ручка источника питания установлена в положение нулевого напряжения.
2. Соберите схему, показанную на рис. 11.2. В катушки индуктивности L1 и L2 вставьте сердечники. Для обеспечения наибольшей магнитной связи установите катушку L1 сверху на катушке L2,
SAl^
20 В (VJPV2 j \L2
~ У 1^ , | Рис. 11.2. Схема для исследования электромаг-
нитной индукции
92
Рис. 11.3. Схемы для исследования самоиндукции: а — с катушкой индуктивности; б — с резистором
Примечание. Резистор R1 используется для увеличения сопротивления цепи, подключаемой к источнику (сопротивление постоянному току катушки L2 мало).
3. Получите разрешение преподавателя на выполнение работы, после чего включите источник напряжения и установите на входе схемы напряжение около 20 В, руководствуясь показаниями вольтметра PV2.
4. Разомкните цепь катушки индуктивности L2 тумблером SA1. Запишите, в какую сторону происходит отброс стрелки вольтметра PV1 в момент размыкания.
Примечание. При размыкании цепи катушки индуктивности L2 увеличится также показание вольтметра PV2 из-за прекращения протекания тока по внутреннему сопротивлению источника. Этот факт здесь не является существенным.
5. Снова замкните цепь катушки индуктивности L2. Запишите, в какую сторону отклоняется стрелка вольтметра PV1 при замыкании.
6. Достаточно быстрым движением поднимите сердечник катушки L1, затем опустите его. Запишите, в какую сторону происходит отброс стрелки при поднимании и опускании сердечника.
7. Установите регулировочную ручку источника в положение нулевого напряжения. Отключите источник.
Этап 2. Исследование явления самоиндукции
1. Соберите схему, показанную на рис. 11.3, а (обратите внимание на полярность включения диода VD1 относительно полярности источника питания!).
Примечание. Диод является полупроводниковым прибором с односторонней проводимостью: он пропускает ток практически только в одном направлении (оно показано на рис. 11.3, а стрелкой). В исследуемой цепи
93
диод VD1, включенный в обратном (непроводящем) направлении относительно источника питания, не пропускает через себя ток, когда цепь источника замкнута.
2. После проверки собранной схемы преподавателем включите блок питания и установите на входе схемы напряжение около 20 В.
3. Разомкните цепь источника, наблюдая за стрелкой миллиамперметра РА1, затем снова замкните цепь. Запишите результат наблюдения. Отключите источник.
4. В собранной схеме замените катушку индуктивности L2 резистором R2t получив, таким образом, схему, показанную на рис. 11.3, 0.
5. Установите на входе схемы напряжение около 20 В и повторите выполнение п. 3.
6. Установите регулировочную ручку источника в положение нулевого напряжения. Отключите источник.
Оформление отчета о результатах опытов
Отчет о работе следует оформить по приведенному далее плану.
Этап 1. Исследование явления электромагнитной индукции
Испытательная схема:... (начертите).
Проведенные опыты и их результаты:... (опишите).
Объяснение результатов опытов:... (дайте письменное объяснение).
Этап 2. Исследование явления самоиндукции
Испытательная схема:... (начертите).
Проведенные опыты и их результаты: ... (опишите).
Объяснение результатов опытов: ... (дайте письменное объяснение).
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. В чем заключается явление электромагнитной индукции? В каких случаях это явление имеет место?
2. От чего зависит ЭДС индукции? Сформулируйте закон электромагнитной индукции.
3. Почему ЭДС индукции, наводимая в катушке индуктивности с ферромагнитным сердечником, пропорциональна числу витков катушки? Можно ли сказать то же самое о катушке индуктивности без сердечника?
94
4. В чем заключается явление самоиндукции?
5. Что такое индуктивность контура (катушки)? От чего она зависит?
6. Сформулируйте закон электромагнитной индукции для самоиндукции. Как он связан с общим законом электромагнитной индукции?
7. Покажите замкнутый путь и направление тока в схеме, показанной на рис. 11.3 а, при замкнутом тумблере SA 7, а также сразу после его размыкания.
Лабораторная работа 12
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
ПРИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ АКТИВНОГО И РЕАКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЙ
Цель работы
Исследовать влияние изменения одного из параметров последовательной 7?Л-цепи на коэффициент мощности, полную и активную мощность.
Краткие теоретические сведения
Последовательная RL-цепь
На рис. 12.1 показана цепь, состоящая из двух последовательно соединенных приемников энергии. Приемник 1 обладает чисто активным сопротивлением 7?!. Приемник 2 является активноиндуктивным (на рис. 12.1 представлен схемой замещения) и характеризуется как активным сопротивлением R2, так и индуктивностью L (в качестве такого приемника в лабораторной работе используется катушка индуктивности).
Пусть цепь подключена к источнику синусоидального напряжения. Тогда в ней течет синусоидальный ток, мгновенное значение i которого зависит от времени следующим образом:
i = /^sincot,
(12.1)
Приемник 1 Приемник 2
R\ R2 L
Рис. 12.1. Последовательная PL-цепь
где Im — амплитуда тока; со — круговая частота напряжения и тока, со =
= 2тг/.
Выбор начальной фазы мгновенного значения тока произволен. В выражении (12.1) он принят равным нулю.
96
Напряжение на участке цепи, характеризующемся активным сопротивлением, совпадает по фазе с током в цепи, поэтому в выражении мгновенного значения щ этого напряжения аргумент синуса будет тот же самый:
Hi = 17^ smart = smart. (12.2)
Напряжение u2a на активном участке схемы замещения, имеющем сопротивление R2, запишем аналогично (12.2):
и2а = t42asincof = /J?2sincoL (12.3)
Напряжение на индуктивном участке опережает по фазе ток на угол я/2. Тогда выражение мгновенного значения uL этого напряжения будет иметь следующий вид:
( я А ( яА
UL =t7mI,sinl cof+- l = /mX£sinl wt+- I, (12.4)
где XL — индуктивное сопротивление данного участка. Сопротивление XL выступает как коэффициент пропорциональности между амплитудой напряжения UmL на индуктивном элементе цепи и амплитудой тока 1т в цепи, а также между действующим значением напряжения UL на индуктивном компоненте и действующим значением силы тока Г.
UL = IXL. (12.5)
При этом действующие значения синусоидальных величин связаны с их амплитудными значениями следующим образом:
ul=^2,i=^2 (12.6)
Можно показать, что индуктивное сопротивление XL зависит от индуктивности L и частоты /питающего синусоидального напряжения (или круговой частоты со = 2я/) согласно следующему выражению:
Х£ = со1 = 2яЛ. (12.7)
На рис. 12.2, а показана векторная диаграмма рассматриваемой цепи. Совпадение по фазе напряжений на активных участках с током отображается сонаправленностью соответствующих векторов. Опережение напряжения на индуктивном сопротивлении по отношению к току на угол я/2 отображается поворотом вектора U£ на угол я/2 против часовой стрелки относительно вектора I.
4 Лобзин
97
Рис. 12.2. Векторная диаграмма PL-цепи (треугольник напряжений):
а — с пятью векторами напряжений; б — с тремя векторами напряжения [обобщенная)
Вектор U2 на векторной диаграмме равен сумме векторов U2a и U£ в соответствии с тем, что компоненты схемы замещения R2 и L соединены последовательно. В таком случае напряжение на активноиндуктивном участке опережает по фазе ток на угол ср2, меньший чем я/2, и выражение п2 мгновенного значения этого напряжения можно записать:
i*2 =t/m2sin((ot + (p2)=/mZ2sin(cof + <p2). (12.8)
где Z2 — полное сопротивление активно-индуктивного участка.
Полное сопротивление Z2 зависит от активного Т?2 и от индуктивного XL сопротивлений этого участка. Вид этой зависимости будет получен далее. Следует заметить, что экспериментально может быть измерено напряжение U2, но не U2a и не UL, так как R2 и XL — параметры одного элемента цепи. Сумма U& = U{ + U2a представляет собой действующее значение напряжения на активном сопротив-лении всей цепи (рис. 12.2, б).
Напряжение U на входе цепи опережает по фазе ток I в цепи на угол <р. Из рис. 12.2 следует:
Угол (р отсчитывается в направлении от вектора тока I к вектору напряжения U. На векторной диаграмме последовательной активно-индуктивной цепи этот отсчет происходит против часовой стрелки. В этом случае угол (р считается положительным: ср > 0.
Векторная диаграмма (см. рис. 12.2, б) представляет собой прямоугольный треугольник. Если каждую его сторону разделить на одно и то же число I, т. е. на действующее значение силы тока, то получится треугольник, подобный исходному. У такого треугольника стороны будут соответствовать следующим величинам:
98
Ц+172а л о
------= + к2 — общее активное сопротивление цепи;
UL v
-у- = XL — индуктивное сопротивление;
U
y=Z — полное сопротивление цепи.
Таким образом, значения перечисленных сопротивлений находятся между собой в такой же зависимости, как и стороны прямоугольного треугольника, показанного на рис. 12.3, а. Гипотенуза Z этого треугольника выражается через его катеты по теореме Пифагора:
Z = 7(Л,+Т?2)2 + Х2. (12.10)
Аналогично, полное сопротивление Z2 активно-индуктивного участка, содержащееся в формуле (12.8), выражается следующим образом:
Z2 = Vfl22 + Xf. (12.11)
Теперь умножим каждую сторону исходного треугольника напряжений на ток и получим подобный треугольник мощностей (рис. 12.3, б). Его стороны соответствуют следующим величинам:
Р = (Ui + U2a)I = Pi + Р2 — активная мощность всей цепи, Вт;
где Р{ — мощность чисто активного участка цепи, Вт; Р2 — активная мощность активно-индуктивного участка, Вт;
Ol = — реактивная индуктивная мощность цепи, вар;
S= UI — полная мощность цепи, В • А.
Рис. 12.3. Диаграммы, характеризующие последовательную AL-цепь: а — треугольник сопротивлений; б — треугольник мощностей
99
Исходя из подобия треугольников напряжений, сопротивлений и мощностей, можно выразить косинус угла сдвига фаз между током в цепи и входным напряжением не только формулой (12.9), но и следующей формулой:
cosq> =
+ /?2 _ Р Z
(12.12)
Формула (12.12) объясняет, почему величина coscp называется коэффициентом мощности.
Запишем теперь выражения коэффициента мощности активноиндуктивного участка цепи (см. рис. 12.2, а):
л/л __ ^2 а _ -^2 _ $2 МО 1 о\
cos(p2 — ТТ — ~ I (12.13)
(>2 ^2 ^2
где S2 = U2I=PZ2 — полная мощность активно-индуктивного участка.
Последовательная ЯС-цепь
Рис. 12.4. Последовательная РС-цепь
В случае последовательного соединения активного и емкостного приемников энергии (рис. 12.4) имеет место векторная диаграмма, показанная на рис. 12.5, а. В диаграмме отражено отставание по фазе на угол я/2 напряжения Uc на емкостном сопротивлении от тока I в цепи (пренебрегаем активными потерями в конденсаторе). Угол ср отсчитывается в данном случае по часовой стрелке и
считается отрицательным: ф < 0. На основании векторной диаграммы можно построить треугольники сопротивлений и мощностей (рис. 12.5, б, в) и записать соответствующие расчетные выражения
Рис. 12.5. Диаграммы, характеризующие последовательную PC-цепь: а — треугольник напряжений: б — треугольник сопротивлений: в — треугольник мощностей
100
(здесь они не приводятся). В настоящей лабораторной работе RC-цепь не исследуется, но для защиты работы нужно знать особенности этой цепи.
Перечень необходимого оборудования
Элементы схем:
R1 — резистор 750 Ом (50 Вт);
L1 — катушка индуктивности с перемещаемым ферромагнитным сердечником (индуктивность без сердечника 1 Гн);
SA1 — тумблер.
Электроизмерительные приборы:
РА 1 — миллиамперметр переменного тока с пределом измерения 300 мА;
PV1 — вольтметр переменного тока с пределом измерения 150 В;
PR1 — прибор для измерения сопротивления постоянному току (омметр, индикатор сопротивления, например типа ММВ, цифровой комбинированный прибор). На рисунках прибор PR1 не показан. Необходимо изучить правила работы с имеющимся прибором.
Источники питания:
источник однофазного синусоидального регулируемого напряжения 0...220 В.
Порядок выполнения работы
Внимание! В данной работе используется переменное напряжение около 150 В. Все соединения разрешается выполнять только при отключенном питании.
Этап 1. Выполнение измерений
1. Откорректируйте нулевые положения стрелок измерительных приборов. Убедитесь, что регулировочная ручка источника питания установлена в положение нулевого напряжения.
101
Рис. 12.6. Испытательная схема
2. Соберите схему, показанную на рис. 12.6. Тумблер SA1 установите в замкнутое состояние, зашунтировав тем самым катушку индуктивности.
3. Получите разрешение преподавателя на выполнение работы, после чего включите источник напряжения и установите напряжение U{ на резисторе R1 около 150 В.
4. Занесите в строку 1 табл. 12.1 показания приборов, т. е. значения следующих величин:
напряжения U{ на резисторе;
входного напряжения U, равного в данном случае Ц (сопротивлением миллиамперметра пренебрегаем);
силы тока I в цепи.
Таблиц» э 12.1 • РезУ льтаи ы изме рений и рас1 <ета
№ строки i 1 (без катушки) Измеренные значения Вычисленные значения
I, мА U, В U}, В U2a> В Оа, В cos ср 5, В-A Р, Вт UL, В XL, кОм
2 (без сердечника)
3
4
102
Значение U занесите также в остальные строки табл. 12.1.
5. Разомкните тумблер SA1. Удалите из катушки сердечник. Занесите в строку 2 табл. 12.1 значения величин I и
6. Полностью введите сердечник внутрь катушки. Если при этом показание миллиамперметра оказалось ниже отметки, соответствующей началу его рабочего диапазона, то уменьшите глубину погружения сердечника, чтобы показание поднялось до этой отметки. Значения величин 1и занесите в строку 4 табл. 12.1.
Примечание. Рабочий диапазон приборов переменного тока электромагнитной системы начинается со значения, равного 15... 20 % конечного значения диапазона. Начало диапазона измерения обычно отмечается точкой на шкале.
7. Перемещением сердечника добейтесь, чтобы сила тока в цепи приняла приблизительно среднее значение между результатами двух последних измерений. Значения величин I и занесите в строку 3 табл. 12.1.
8. Установите регулировочную ручку источника в положение нулевого напряжения. Отключите источник.
9. Отсоедините катушку индуктивности от цепи. С помощью имеющегося прибора для измерения сопротивления измерьте сопротивление постоянному току R2 катушки индуктивности, соблюдая правила работы с прибором данного типа.
Этап 2. Расчеты
По результатам четырех выполненных опытов вычислите значения перечисленных далее величин, занося результаты вычислений в табл. 12.1:
напряжения (J2d на активном сопротивлении катушки
Ц>а = 7К2; (12.14)
напряжения [7а на активном сопротивлении всей исследуемой цепи
ил = Ц + сг2а; (12.15)
коэффициента мощности цепи cos <р по формуле (12.9);
полной мощности S цепи
S = UI;
(12.16)
103
активной мощности Р цепи
P=CJJ=Scos(p; (12.17)
напряжения на индуктивном сопротивлении катушки:
UL=yl'U2_U2 =t/sin{p; (12.18)
индуктивного сопротивления катушки
xL=^y- (12.19)
Этап 3. Построение графиков и векторных диаграмм
1. Постройте в удобном масштабе график зависимостей коэффициента мощности cos ф от индуктивного сопротивления XL.
2. В одних осях постройте графики зависимостей полной мощности S и активной мощности Р от индуктивного сопротивления XL.
3. Используя значения величин [7lr U2a и UL, занесенные в строки 2 и 4 табл. 12.1, постройте векторные диаграммы напряжений (см. пример векторной диаграммы, показанный на рис. 12.2, а).
Метод построения векторной диаграммы:
а) вдоль направления вектора тока (это направление задается произвольно; на рис. 12.2, а оно задано горизонтально) отложите последовательно векторы и U2a;
б) из конца вектора U2a проведите луч, повернутый относительно этого вектора против часовой стрелки (в сторону опережения по фазе) на угол 90°; отложите на этом луче вектор UL;
в) достройте векторы U и U2; обозначьте все векторы, а также углы ф и ф2; укажите под векторной диаграммой соответствующие значения XL и cos ф;
г) измерьте длину полученного вектора U; найдите значение U в вольтах, используя масштаб; запишите поддиаграммой полученное значение:
ив.А=-
Сравните вычисленное значение с измеренным.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Почему треугольники напряжений, сопротивлений и мощности цепи, рассматриваемые в работе, подобны?
104
2. Объясните характер изменения коэффициента мощности рассматриваемой цепи от индуктивного сопротивления.
3. Как будут изменяться величины cos(p и coscp2 при увеличении сопротивления активного участка цепи?
4. Как объяснить характер полученных зависимостей полной и активной мощности от индуктивного сопротивления? Почему с увеличением значения XL расстояние между кривыми S(XJ и P(XL) увеличивается?
5. Как пройдет кривая зависимости мощности активного участка цепи от индуктивного сопротивления относительно кривых S(XJ и P(XJ?
Во всех случаях действующее значение напряжения на входе цепи считается постоянным.
Лабораторная работа 13
ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА, СОДЕРЖАЩЕЙ АКТИВНОЕ, ИНДУКТИВНОЕ И ЕМКОСТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ.
РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ
Цель работы
Исследовать взаимную компенсацию индуктивного и емкостного напряжений при прохождении тока в неразветвленной цепи.
Краткие теоретические сведения
Рассмотрим неразветвленную цепь синусоидального тока, состоящую из конденсатора С1 емкостью С и катушки индуктивности L1, характеризующейся индуктивностью L и активным сопротивлением Р (рис. 13.1, а). Катушка индуктивности изображена на рис. 13.1, а в виде схемы замещения, включающей два компонента (см. Краткие теоретические сведения в описании Лабораторной работы 12).
Напряжение UR на активном сопротивлении совпадает по фазе с током, а напряжение UL на индуктивном сопротивлении опережает по фазе ток на угол я/2 (напряжения UR и UL не могут быть измере-
Рис. 13.1. Последовательная Я?/_С-цепь:
а — испытательная схема; б — векторная диаграмма
106
ны вольтметром, так как являются составляющими напряжения UK на одном элементе цепи — катушке индуктивности). Напряжение Uс на емкостном сопротивлении отстает по фазе от тока на угол я/2. В соответствии с этим векторная диаграмма рассматриваемой цепи будет иметь вид, показанный на рис. 13.1, б (имеется в виду частный случай, когда напряжение UL больше напряжения 17с). Длина каждого вектора соответствует действующему значению каждого напряжения в рассматриваемой цепи.
Вектор напряжения U на входе цепи можно представить тремя способами:
геометрической суммой двух векторов UK и Uc;
геометрической суммой трех векторов иД( UL и Uc;
геометрической суммой двух векторов и Ux, где вектор Ux представляет собой сумму векторов U£ и Uc, направленных в противоположные стороны.
Модуль вектора Ux можно записать в виде
17х=С4-[/с. (13.1)
Величина Ux имеет смысл реактивной составляющей напряжения U, приложенного ко входу цепи. Действительно, вектор U на векторной диаграмме раскладывается на взаимно-перпендикулярные векторы и Ux.
Для прямоугольного треугольника с острым утлом ф, гипотенузой U и катетами UR и Ux можем записать по теореме Пифагора:
U = fi2R + U2x = ^Ul + (UL-Uc)2. (13.2)
Напряжение UR на активном сопротивлении цепи и напряжение Ux на реактивном сопротивлении связаны с напряжением U на входе цепи, согласно векторной диаграмме, следующим образом:
UR = Ucos ф; Ux = J7sin ф. (13.3)
Разделив обе части уравнения (13.2) на силу тока I, получаем
и I(u^2ju^2 I(u*)2jul м2
1 VI I ) V / J J J \ J 1 )
Учитывая:
U „
— = Z полное сопротивление цепи;
UK п
- у- = К — активное сопротивление;
107
UX
- у- = X — реактивное сопротивление;
UL v
— у = XL — индуктивное сопротивление;
Uc v
— у- = Хс — емкостное сопротивление,
запишем последнее выражение в следующем виде:
Z = ^R2 + X2 = yjR2 + (XL-Xcf. (13.4)
Очевидна связь реактивного сопротивления X цепи с индуктивным и емкостным сопротивлениями:
X = XL-XC. (13.5)
Реактивное сопротивление, как видно из этого выражения, может быть как положительным, так и отрицательным, т. е. оно является алгебраической величиной.
Теперь умножим обе части уравнения (13.2) на силу тока Г.
UI = ylu2Ri2 + u2xi2 = Ju2ri2+(ul-uc)2i2.
Произведение UI есть полная мощность S цепи. Согласно последнему выражению можно записать:
S = yJP2 + Q2, (13.6)
где Р — активная мощность цепи, Р = URJ = UIcos (р; Q — реактивная мощность цепи, Q = UXI= LTsin (р.
Из приведенных выражений и диаграмм можно сделать следующие заключения, касающиеся последовательной Я1С-цепи.
1. Если индуктивное сопротивление XL превышает емкостное сопротивление Хс (т.е. если реактивное сопротивление X, согласно формуле (13.5), больше нуля), то напряжение на индуктивном сопротивлении будет больше напряжения 17с на емкостном сопротивлении. Тогда напряжение Ux на реактивном сопротивлении, согласно формуле (13.1), будет больше нуля. В этом случае ток в цепи отстает по фазе от напряжения, как показано на рис. 13.1, б, и угол (р имеет положительное значение. Это случай активно-индуктивной нагрузки.
108
Примечание. Угол ф откладывается на векторных диаграммах в направлении от вектора тока к вектору напряжения. На рис. 13.1, б поворот от вектора I к вектору U происходит против часовой стрелки, что соответствует отставанию тока и положительному значению утла.
2. Если индуктивное сопротивление XL меньше емкостного сопротивления Хс (т.е. если реактивное сопротивление X меньше нуля), то напряжение UL на индуктивном сопротивлении будет меньше напряжения Uc на емкостном сопротивлении. Тогда напряжение Ux на реактивном сопротивлении будет меньше нуля. В этом случае ток в цепи опережает по фазе напряжение, и угол ф имеет отрицательное значение. Это случай активно-емкостной нагрузки.
3. Если индуктивное сопротивление XL равно емкостному сопротивлению Хс (т. е. если реактивное сопротивление X равно нулю), то напряжение UL на индуктивном сопротивлении равно напряжению Uc на емкостном сопротивлении. В этом случае напряжение Ux на реактивном сопротивлении равно нулю. Тогда ток в цепи совпадает по фазе с напряжением. Это случай резонанса напряжений. В этом режиме напряжение U на входе цепи равно напряжению UR на активном сопротивлении, что видно из выражения (13.2); полное сопротивление Z равно активному сопротивлению Rt что следует из выражения (13.4). Полная мощность S в случае резонанса совпадает с активной мощностью Р, а коэффициент мощности cos (р равен единице.
Отметим, что если в последовательной PLC-цепи установлен режим резонанса и при этом активное сопротивление Р мало, то напряжение Uc на емкостном сопротивлении и напряжение UL на индуктивном сопротивлении (а также и напряжение UK на активноиндуктивном элементе цепи) значительно превосходят напряжение U на входе цепи.
Выпишем выражение индуктивного сопротивления XL (см. формулу (12.7)) и выражение емкостного сопротивления Хс (см. формулу (14.4)):
Х£ = со1;Хс=—, соС
где со — круговая частота тока.
В случае равенства индуктивного и емкостного сопротивлений имеем:
^oL = ~,
<о0С
где соо — круговая частота при резонансе. Откуда получаем
109
1 , _ C£>o _ 1
“0=7Zc: °"^ = ^LC' <138>
где f0 — резонансная частота.
Из формулы (13.8) следует, что при данной частоте напряжения резонанс в 7?£С-цепи может быть получен путем изменения индуктивности или емкости. При данных индуктивности и емкости условие резонанса может быть достигнуто регулировкой частоты.
Перечень необходимого оборудования
Элементы схемы:
С1 —конденсатор 6 мкФ (250 В); конденсатор переменной емкости или группа конденсаторов, схема соединения которых подбирается таким образом, чтобы в исследуемой цепи возникал резонанс напряжений при некотором положении ферромагнитного сердечника внутри катушки индуктивности L1;
L1 — катушка индуктивности с перемещаемым ферромагнитным сердечником (индуктивность без сердечника 1 Гн).
Электроизмерительные приборы:
РА1 — миллиамперметр переменного тока с пределом измерения 300 мА;
PV1 — вольтметр переменного тока с пределом измерения 150 В;
PR1 — прибор для измерения сопротивления постоянному току (омметр, индикатор сопротивления, например ММВ, цифровой комбинированный прибор). На рисунках прибор PR1 не показан. Необходимо изучить правила работы с имеющимся прибором.
Источники питания:
источник однофазного синусоидального регулируемого напряжения 0...220 В.
Для построения векторных диаграмм необходим циркуль.
Порядок выполнения работы
Внимание! Все соединения разрешается выполнять только при отключенном питании. Помните, что напряжения на катушке и на конденса
110
торе при условиях, близких к резонансу, значительно превышают напряжение на входе схемы.
Этап 1. Выполнение измерений
1. Откорректируйте нулевые положения стрелок измерительных приборов. Убедитесь, что регулировочная ручка источника питания установлена в положение нулевого напряжения.
2. Соберите схему, показанную на рис. 13.1, а, принимая во внимание следующее:
катушка L1 изображена на рис. 13.1, а в виде схемы замещения, имеющей параметры L и R;
схему рекомендуется собирать с использованием проводов с плоскими наконечниками «под зажим» с обеих сторон, а в зажимах вольтметра следует укрепить комбинированные провода, имеющие плоский наконечник с одной стороны и штекер с другой стороны;
вольтметр первоначально подключите к источнику питания;
ферромагнитный сердечник первоначально должен быть удален из катушки.
3. Получите разрешение преподавателя на выполнение работы, после чего включите источник напряжения и установите на входе цепи напряжение 50 В, которое на протяжении всей работы остается неизменным. Занесите в строку 1 табл. 13.1 установившееся значение силы тока I в цепи.
Внимание! В процессе выполнения работы потребуется измерять напряжение на катушке и конденсаторе. Перед каждым измерением необходимо отключить питание цепи, не изменяя положения ручки регулировки напряжения.
4. Измерьте напряжение Uc на конденсаторе и напряжение UK на катушке. Занесите полученные значения в табл. 13.1.
5. Убедитесь, что при перемещении ферромагнитного сердечника внутрь катушки ток в цепи сначала увеличивается, а затем уменьшается.
6. Установите сердечник в такое положение, при котором сила тока I принимает максимальное значение. Занесите это значение в строку 3 табл. 13.1.
7. Измерьте и занесите в строку 3 табл. 13.1 значения напряжений Uc и UK.
111
Таблица 13.1.Результаты измерений и расчета
№ строки Измеренные значения Вычисленные значения
U,B I, мА ис,в с/к,в ZKr кОм XL, кОм
1 (без сердечника) 50
2 50 —
3 (резонанс) 50
4 50 —
5 50
8. Перемещая сердечник, измерьте и занесите в табл. 13.1:
в строку 2 — значения I и UK при таком положении сердечника, перемещенного от резонансного положения в направлении из катушки, при котором значение силы тока приблизительно равно среднему арифметическому от значений, записанных в строках 1 и 3;
в строку 4 — значения I и [7К при таком положении сердечника, перемещенного от резонансного положения в глубь катушки, при котором устанавливается такая же сила тока, значение которой занесено в строку 2 (см. табл. 13.1);
в строку 5 — значения I, UK и Uc при дальнейшем перемещении сердечника в глубь катушки до конца или до положения, при котором устанавливается сила тока, значение которой занесено в строку 1 (см. табл. 13.1).
9. Установите регулировочную ручку источника в положение нулевого напряжения. Отключите источник.
10. Отсоедините катушку индуктивности от цепи. С помощью имеющегося прибора для измерения сопротивления измерьте сопротивление постоянному току RK катушки, соблюдая правила работы с прибором данного типа.
112
Этап 2. Расчеты
По результатам выполненных опытов вычислите значения указанных далее величин, занося результаты вычислений в табл. 13.1:
полного сопротивления катушки
zK=-^; (13.9)
индуктивного сопротивления катушки
XL=^Zl-Rl. (13.10)
Этап 3. Построение резонансной кривой и векторных диаграмм
Резонансная кривая представляет собой график зависимости тока в ЯТС-цепи от того параметра, который изменялся при выполнении опытов.
В данной работе происходило изменение индуктивности и, значит, индуктивного сопротивления катушки.
1. Постройте в удобном масштабе резонансную кривую — график зависимости силы тока I от индуктивного сопротивления Х£: отметьте экспериментальные точки и соедините их плавной линией.
2. По данным строк 1, 3 и 5 табл. 13.1 постройте векторные диаграммы напряжений по образцу рис. 13.1, б, выбрав удобный масштаб.
Метод построения векторной диаграммы, основанный на правиле построения треугольника по трем сторонам:
1) вдоль вертикальной прямой отложите вектор Uc, направленный вниз;
2) установите раствор циркуля, соответствующий значению U;
3) поставив ножку циркуля в конец вектора Uc, проведите дугу слева от прямой, на которой лежит вектор Uc;
4) установите раствор циркуля, соответствующий значению UK;
5) поставив ножку циркуля в начало вектора Uc, проведите другу10 Дугу пересекающую первую. Точка пересечения дуг является началом векторов U и UK, а также вектора ил;
6) достройте векторы иЛг UL, I и обозначьте все векторы, а также угол <р.
113
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Какими способами, кроме изменения индуктивности катушки, можно получить резонанс напряжений?
2. Как объяснить характер построенной вами резонансной кривой? Как соотносятся напряжения на емкостном и индуктивном сопротивлениях цепи, соответствующие: а) восходящему участку графика; б) нисходящему участку; в) вершине графика?
3. Каков характер изменения коэффициента мощности при изменении индуктивности в последовательной PLC-цепи?
4. Как изменится резонансная кривая, если активное сопротивление катушки индуктивности будет меньше?
5. Как изменится резонансная кривая, если в цепь включить меньшую емкость?
Лабораторная работа 14
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ АКТИВНОГО И ЕМКОСТНОГО СОПРОТИВЛЕНИЙ
Цель работы
Исследовать влияние изменения одного из параметров цепи, состоящей из параллельно соединенных активного и емкостного сопротивлений, на коэффициент мощности, полную и активную мощности.
Краткие теоретические сведения
Рассмотрим цепь с двумя параллельными ветвями, одна из которых содержит элемент с активным сопротивлением R, а другая — реактивную нагрузку, характеризующуюся емкостью С (рис. 14.1).
Пусть цепь подключена к источнику синусоидального напряжения
и = [7msincot. (14.1)
Ток в ветви, характеризующейся активным сопротивлением, совпадает по фазе с напряжением на входе цепи, общим для обеих ветвей:
4 = 1^ sin cot = -^-sincof. (14.2)
Ток ic в ветви, характеризующейся емкостью, опережает по фазе напряжение на угол я/2:
Рис. 14.1. Испытательная схема
115
. ( > Um • ( >
тС sin cot + — =—— sm cot+ — , mC I 2J Xc I 2)
(14.3)
где Xc — емкостное сопротивление.
Емкостное сопротивление определяется по следующей формуле:
1 _ 1 соС 2я/С
(14.4)
Векторная диаграмма рассматриваемой цепи (треугольник токов), показанная на рис. 14.2, а, построена в соответствии с выражениями (14.1) — (14.3). При этом модуль каждого вектора считается равным действующему значению соответствующей величины: U = ит/у!2‘, 1^1™!1с = 1тС[Л.
Вектор тока I, текущего в неразветвленной части цепи, является геометрической суммой векторов 1а и 1с. Действующее значение общего тока, как видно из векторной диаграммы,
/ = + (14.5)
Ток I опережает по фазе напряжение U на угол ср, причем
cos(f = ^-. (14.6)
Угол ср отсчитывается в направлении от вектора тока I к вектору напряжения U. На приведенной векторной диаграмме этот отсчет происходит по часовой стрелке. В этом случае угол ср считается отрицательным: (р < 0.
Если каждую сторону треугольника токов разделить на одно и то же число U, т. е. на напряжение питания, получится прямоугольный треугольник, подобный исходному. У такого треугольника стороны будут соответствовать следующим величинам:
Рис. 14.2. Диаграммы, характеризующие параллельную РС-цепь:
а — треугольник токов; б — треугольник проводимостей; в — треугольник мощностей
116
— = G — проводимость активной ветви;
1С л
-д- = Вс — проводимость емкостной ветви;
I
— = Y — полная проводимость цепи.
Гипотенуза У полученного треугольника (рис. 14.2, 6) выражается через его катеты:
Y = ^ + B>c. (14?)
Теперь умножим каждую сторону исходного треугольника токов на напряжение и получим подобный треугольник мощностей (рис. 14.2, в). Его стороны соответствуют следующим величинам:
IaU= Р — мощность активной ветви;
ICU =QC — мощность емкостной ветви;
IU=S — полная мощность цепи.
В связи с тем, что значение ср отрицательно, проводимость и мощность ветви с емкостной нагрузкой (Вс и Qc) выражаются отрицательными числами.
Коэффициент мощности может быть выражен, учитывая подобие треугольников, не только по формуле (14.6), но и по следующей формуле:
cos<p = y = y = -|. (14.8)
Выражение (14.8) объясняет, почему величина cos ср называется коэффициентом мощности.
Перечень необходимого оборудования
Элементы схем:
R1 — резистор 750 Ом (50 Вт);
С1, С2, СЗ — конденсаторы с емкостями 8, 4, 2 мкФ (250 В) или конденсатор переменной емкости. Необходимые емкости можно также получить соответствующими соединениями конденсаторов.
117
Электроизмерительные приборы:
РА1 — миллиамперметр переменного тока с пределом измерения 300 мА;
PV1 — вольтметр переменного тока с пределом измерения 150 В.
Источники питания:
источник однофазного синусоидального регулируемого напряжения 0...220 В.
Для построения векторных диаграмм необходим циркуль.
Порядок выполнения работы
Внимание! Все соединения разрешается выполнять только при отключенном питании.
Этап 1. Выполнение измерений
1. Откорректируйте нулевые положения стрелок измерительных приборов. Убедитесь, что регулировочная ручка источника питания установлена в положение нулевого напряжения.
2. Соберите схему, представленную на рис. 14.1, с использованием конденсатора емкостью 8 мкФ или группы конденсаторов, имеющих указанную эквивалентную емкость. Тумблер SA1 установите в замкнутое состояние.
Таблица 14.1. Результаты измерений и расчета
№ строки С, мкФ Измеренные значения Вычисленные значения
и, в I, мА coscp S, В -А Р, Вт Qc, вар
1
2
3
4
118
3. Получите разрешение преподавателя на выполнение работы, после чего включите источник напряжения и установите на входе цепи напряжение 90 В. Занесите в строку 1 табл. 14.1 значение силы тока I в неразветвленной части цепи. Значение напряжения U занесите во все строки таблицы.
4. После отключения источника замените установленный в схеме конденсатор на конденсатор емкостью 4 мкФ, затем 2 мкФ. Заменив конденсатор, вновь включите источник и убедитесь, что напряжение на входе цепи равно 90 В. В соответствующие строки табл. 14.1 занесите значение силы тока I.
Внимание! Даже при отключенном питании не прикасайтесь к наконечникам проводов и металлическим деталям зажимов, так как на обкладках конденсаторов сохраняется заряд.
5. Разомкните ветвь с конденсатором тумблером SA1 и занесите значение силы тока в строку 4 табл. 14.1. Отключите источник. Во все строки табл. 14.1 занесите значения емкости.
Этап 2. Расчеты
По результатам выполненных опытов вычислите значения указанных далее величин, занося результаты вычислений в табл. 14.1:
коэффициента мощности cos ср параллельного соединения резистора и конденсатора, исходя из значений Д и I (подумайте, чему равна сила тока Д во всех схемах);
полной мощности цепи
S=UI; (14.9)
активной мощности
Р = Seos у = UIa; (14.10)
реактивной мощности:
Qc-7s1 2-P2 =Ssin<p. (14.11)
Этап 3. Построение графиков и векторных диаграмм
1. Постройте график зависимости коэффициента мощности
cos ср от емкости конденсаторов. (Для построения графика необходимо выяснить, какое числовое значение следует приписать емко-
119
сти, параллельно соединенной с активным сопротивлением, в последнем измерении.)
2. В одних осях постройте графики зависимости полной, активной и реактивной мощностей от емкости конденсаторов.
3. По данным строк 1 и 3 табл. 14.1 постройте векторные диаграммы токов, используя значения величин Ди/ (см. пример векторной диаграммы, показанный на рис. 14.2, а). Под векторными диаграммами укажите соответствующие значения С и coscp.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Как изменяется коэффициент мощности параллельного соединения активного и емкостного сопротивлений при увеличении емкости? Почему?
2. Как будет изменяться коэффициент мощности рассматриваемой цепи при увеличении сопротивления резистора?
3. Что происходит с полной, активной и реактивной мощностями при увеличении емкости? Почему?
4. Как будет зависеть полная и активная мощности исследуемой цепи от сопротивления резистора?
Лабораторная работа 15
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ АКТИВНОГО И АКТИВНО-ИНДУКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЙ
Цель работы
Исследовать влияние изменения одного из параметров цепи, состоящей из параллельно соединенных активного и активноиндуктивного сопротивлений, на коэффициент мощности, а также полную, активную и реактивную мощности.
Краткие теоретические сведения
Рассмотрим цепь с двумя параллельными ветвями, одна из которых содержит приемник энергии с активным сопротивлением а другая — активно-индуктивный приемник, характеризующийся активным сопротивлением R2 и индуктивностью L (или индуктивным сопротивлением Х2 = (oL), рис. 15.1, а.
Пусть цепь подключена к источнику синусоидального напряжения
и = L^sincot.
(15.1)
Ток ц в ветви, характеризующейся активным сопротивлением, совпадает по фазе с напряжением на входе цепи, общим для обеих ветвей:
PAI РА2
СЛ ^2 П | ^2а 52j|^2p
Рис. 15.1. Параллельная PL-цепь:
а — испытательная схема; б — схема замещения
121
zi =/miSincof = —^-sincoL (15.2)
R
Tok z2 в активно-индуктивной ветви отстает по фазе от напряжения на угол (р2:
'2 = 4,2 Sin (фt - ф2) = -^-sin (cot - <р2). (15.3)
Здесь
Z2=V«22 + X22 (15.4)
представляет собой полное сопротивление активно-индуктивной ветви, соответствующее ее последовательной схеме замещения (см. рис. 12.1).
Мгновенное значение тока, текущего в неразветвленной части цепи, в соответствии с первым законом Кирхгофа:
i= + z2 = /mlsincot + //n2sin(CDf-(p2) = /msin(cof- (p), (15.5)
ток в неразветвленной части цепи синусоидален и отстает по фазе от напряжения на угол (р, определяемый соотношением между амплитудами токов, текущих в ветвях цепи, и значением угла <р2.
Векторная диаграмма рассматриваемой цепи (треугольник токов), показанная на рис. 15.2, построена в соответствии с приведенными ранее выражениями мгновенных значений напряжения и токов. При этом модуль каждого вектора считается равным действующему значению соответствующей величины: U = ;
Ц = 1т] />/2; 12 = 1т2/>/2 (о векторах I2d и 12р сказано далее).
Вектор тока I в неразветвленной части цепи является геометрической суммой векторов и 12. Его модуль может быть найден по теореме косинусов.
Цепи с параллельно соединенными ветвями удобно рассчитывать методом проводимостей.
Рис. 15.2. Векторная диаграмма токов
122
Проводимость ветви с активным сопротивлением является активной проводимостью:
g>=77 = T- (15-6)
U .Ki
Ток 12, текущий в ветви с активно-индуктивным сопротивлением, рассматривают состоящим из двух составляющих: активной 12а и реактивной 12р. Схема замещения этой ветви представляет собой параллельное соединение ветви с активной проводимостью G2 и ветви с реактивной индуктивной проводимостью В2:
Важно иметь в виду, что сопротивления параллельной схемы замещения, соответствующие проводимостям G2 и В2, не равны сопротивлениям последовательной схемы замещения R2 и Х2 (это будет уточнено далее, см. формулы (15.10) и (15.12)).
Параллельная схема замещения всей рассматриваемой цепи показана на рис. 15.1, б.
Активная составляющая I2a совпадает по фазе с напряжением U. Косинус утла (р2 между вектором тока 12 активно-индуктивной ветви и вектором напряжения U:
cos<p2=—, (15.8)
^2
где Z2 определяется равенством (15.4).
Из векторной диаграммы (см. рис. 15.2), на которой показаны составляющие вектора 12, а также из формулы (15.8) следует:
Л. = /2cos<p2=^-^ = lA = GG2. (15.9)
22 Z2 Z2
Здесь
С2=Д- (15.10)
А
представляет собой активную проводимость параллельной схемы замещения катушки, поскольку эта величина является коэффициентом пропорциональности между током активной ветви схемы замещения и напряжением (см. первое из выражений (15.7)).
. Теперь выразим реактивную индуктивную составляющую /2р тока катушки:
123
и X. Хп
/2p=/2psin<p2= — -+ = U^ = UB2. (15.11)
^2 ^2 ^2
Здесь В2 — реактивная индуктивная проводимость катушки (см. второе из выражений (15.7)):
В2А (15.12)
Z2
Активная, реактивная и полная мощности рассматриваемой цепи определяются по известным формулам:
активная мощность цепи
Р = Ltfcos <р; (15.13)
реактивная мощность
Ql = [7/sin <р; (15.14)
полная мощность
(15.15)
Перечень необходимого оборудования
Элементы схем:
R1 — резистор 750 Ом (50 Вт);
L1 — катушка индуктивности с перемещаемым ферромагнитным сердечником (индуктивность без сердечника 1 Гн).
Электроизмерительные приборы:
PAI, РА2 — миллиамперметры переменного тока с пределом измерения 300 мА;
PV1 — вольтметр переменного тока с пределом измерения 150 В;
PR1 — прибор для измерения сопротивления постоянному току (омметр, индикатор сопротивления, например типа ММВ, цифровой комбинированный прибор). На рисунках прибор PR1 не показан. Необходимо изучить правила работы с имеющимся прибором.
Источники питания:
источник однофазного синусоидального регулируемого напряжения 0... 220 В.
Для построения векторных диаграмм необходим циркуль.
124
Порядок выполнения работы
Внимание! Все соединения разрешается выполнять только при отключенном питании.
Этап 1. Выполнение измерений
1. Откорректируйте нулевые положения стрелок измерительных приборов. Убедитесь, что регулировочная ручка источника питания установлена в положение нулевого напряжения.
2. Соберите схему, представленную на рис. 15.1, а. Ферромагнитный сердечник сначала должен быть удален из катушки.
3. Получите разрешение преподавателя на выполнение работы, после чего включите источник напряжения и установите значение силы тока I в неразветвленной части цепи 300 мА. Занесите в строку 1 табл. 15.1 значение установленной при этом силы тока 12, протекающего в ветви с катушкой, а также напряжения U на входе цепи. Значение U занесите и в остальные строки табл. 15.1.
4. Перемещая сердечник внутрь катушки, добейтесь, чтобы сила тока 12 в катушке приняла приблизительно среднее значение между 100 мА и значением этой же силы тока в опыте 1 (см. табл. 15.1). Занесите в строку 2 табл. 15.1 значения величин / и 12.
125
5. Перемещая сердечник, установите силу тока /2, равную 100 А; значение силы тока Iзанесите в строку 3 табл. 15.1. Отключите и ст о ч н и к.
6. Отсоедините катушку индуктивности от цепи. С помощью имеющегося прибора для измерения сопротивления измерьте сопротивление постоянному току R2 катушки, соблюдая правила работы с прибором данного типа.
Этап 2. Расчеты
По результатам выполненных опытов вычислите значения указанных далее величин, занося результаты вычислений в табл. 15.1:
полного сопротивления катушки
Z2=^-; (15.16)
индуктивного сопротивления катушки Х2, выразив его из формулы (15.4);
активной составляющей тока катушки 12&, зная значения величин U, R2, Z2 (см. формулу (15.9));
реактивной составляющей тока катушки 12р на основании значений величин I и /2а (см. пример векторной диаграммы на рис. 15.2);
синуса утла сдвига фаз ф между током I в неразветвлен-ной части цепи и общим напряжением U, воспользовавшись для этого значениями величин 12р и I (см. рис. 15.2);
коэффициента мощности cos <р исследуемой цепи по найденному sin ф;
полной мощности S цепи по известным U и I (см. формулу (15.15));
реактивной мощности QL цепи по формуле (15.14);
активной мощности Рцепи по формуле (15.13).
Этап 3. Построение графиков и векторных диаграмм
1. Постройте график зависимости коэффициента мощности cos ф от индуктивного сопротивления Х2 катушки в интервале тех значений Х2, которые устанавливались при выполнении опытов.
126
2. В одних осях постройте графики зависимости полной, индуктивной и активной мощностей цепи от индуктивного сопротивления катушки Х2.
3. Для опытов 1 и 3 (см. табл. 15.1) постройте в удобном масштабе векторные диаграммы токов, используя значения величин 12а, 12р и I (см. пример векторной диаграммы на рис. 15.2). Под векторными диаграммами укажите соответствующие значения Х2.
Метод построения векторной диаграммы:
отложите горизонтально вектор 12а;
из конца вектора 12а проведите вектор 12р, образующий с вектором 12а угол 90° в сторону отставания по фазе;
продолжите прямую, на которой лежит вектор 12а, влево от начала этого вектора;
установите раствор циркуля, соответствующий значению силы тока I;
поставьте ножку циркуля в конец вектора 12р и проведите дугу, пересекающую прямую, на которой лежит вектор I2d. Точка пересечения является началом вектора I, а также вектора1р
Обозначьте на векторной диаграмме векторы I2a, I2p, I2,1, Ii и U, а также углы ср и ср2.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Как изменяется индуктивная и активная мощности цепи при увеличении индуктивного сопротивления катушки? Почему?
2. Что происходит с коэффициентом мощности ветви, содержащей катушку индуктивности, при увеличении индуктивного сопротивления катушки?
3. Как будет изменяться коэффициент мощности всей цепи при увеличении сопротивления резистора?
4. Каким образом можно изменять индуктивное сопротивление катушки, не изменяя ее конструкцию и не перемещая сердечник?
Лабораторная работа 16
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ КАТУШКИ ИНДУКТИВНОСТИ И КОНДЕНСАТОРА. РЕЗОНАНС ТОКОВ
Цель работы
Исследовать взаимную компенсацию реактивного опережающего тока реактивным отстающим током в разветвленной электрической цепи.
Краткие теоретические сведения
Рассмотрим цепь с двумя параллельными ветвями, одна из которых содержит конденсатор, а вторая — катушку индуктивности.
Конденсатор обладает е^мкостным сопротивлением , а ка
соС
тушка — индуктивным сопротивлением Х2 ~ 0)L и активным сопротивлением^ (рис. 16.1, а).
Ток, текущий через конденсатор, практически является чисто реактивным. Он опережает по фазе напряжение на тг/2 (потерями в конденсаторе пренебрегаем). При напряжении на контуре
u = U^sincot
(16.1)
Рис. 16.1. Параллельная LC-цепь:
а — испытательная схема; б — схема замещения
mA) РА2 (mA) РАЗ
128
ток конденсатора определяется выражением
ii = sinf tot + U ^-sin( tot + ~ |. (16.2)
Tok z2 в активно-индуктивной ветви отстает по фазе от напряжения на угол (р2 и определяется выражением
Ч =1т225т(а>?-ф2) = -^8т(соГ-ф2) (16.3)
Мгновенное значение тока z, текущего в неразветвленной части цепи, в соответствии с первым законом Кирхгофа равно сумме мгновенных значений токов ветвей. Ток i также синусоидален и отстает по фазе от напряжения или опережает его на некоторый угол ф. Этот угол определяется соотношением между амплитудами токов, текущих в ветвях цепи, а также значением угла <р2.
Векторная диаграмма рассматриваемой цепи (треугольник токов), показанная на рис. 16.2, построена в соответствии с выражениями мгновенных значений напряжения и токов. При этом модуль каждого вектора считается равным действующему значению соответствующей величины: U = Um/у[2\ 1\ =1^1^12;
Вектор тока I в неразветвленной части цепи является геометрической. суммой векторов и 12. Его модуль может быть найден на основании векторной диаграммы по теореме косинусов.
Воспользуемся методом проводимостей для анализа рассматриваемой цепи.
Ток 12, текущий по катушке, представляют состоящим из двух составляющих: реактивной /2р и активной /2а. Реактивная составляющая отстает по фазе от напряжения на 5/тол тс/2, а активная совпадает по фазе с напряжением.
В соответствии с этим ветвь с катушкой индуктивности заменяют двумя параллельно соединенными элементами: активным эле-
Рис. 16.2. Векторная диаграмма токов
5 Лобзин
129
ментом с проводимостью G2 = и реактивным — с проводимо-/2р U
стью В2 =-^j- (см. формулы (15.7)).
Проводимости активной и реактивной ветвей параллельной схемы замещения катушки индуктивности могут быть выражены через активное сопротивление Л2, реактивное сопротивление Х2 и полное сопротивление Z2 последовательной схемы замещения. Соответствующие соотношения были выведены ранее (см. формулы (15.10) и (15.12)):
Г _ *2 . о*2
z2 ^2
Схема замещения всей рассматриваемой цепи показана на рис. 16.1, б. На этой схеме В} — проводимость ветви с конденсатором:
и X.
(учитываем только реактивное сопротивление конденсатора).
Векторная диаграмма, показанная на рис. 16.2, соответствует частному случаю опережающего общего тока I. Как отмечалось в описаниях предыдущих лабораторных работ, угол сдвига фаз откладывается на векторных диаграммах в направлении от тока к напряжению. Это направление на рис. 16.2 совпадает с направлением часовой стрелки. Угол в этом случае считается отрицательным: ср < 0.
Из векторной диаграммы (см. рис. 16.2) легко видеть, что если реактивная составляющая тока катушки /2р равна току конденсатора Ц, то общий ток I совпадает по фазе с напряжением U (угол ф равен нулю). Такой режим цепи называется резонансом токов (фазовым резонансом).
Можно показать, что круговая частота (Dq, при которой имеет место фазовый резонанс в параллельном контуре, следующим образом связана с индуктивностью катушки L, емкостью конденсатора С и активным сопротивлением катушки R2.
^./1-Д22—<(О0,
TcV L
(16.4)
1
где (о0 =-j=— резонансная угловая частота последовательного контура (см. формулу (13.8)). Совпадение частот (Oq = w0 получается только при равенстве R2 нулю, т.е. в случае идеального параллельного контура.
130
При резонансе токов в идеальном контуре ток в неразветвленной части цепи становится равным нулю.
В реальном контуре, т.е. в случае неравенства нулю сопротивления R2, ток в неразветвленной части цепи принимает при некоторой частоте свое наименьшее (но не равное нулю) значение, однако эта частота отличается от £Оо- Это отличие тем больше, чем большее значение имеет активное сопротивление. Другими словами, минимальный общий ток реального параллельного контура не соответствует условию фазового резонанса.
Перечень необходимого оборудования
Элементы схем:
С1 — конденсатор 6 мкФ (250 В) или другой (подбирается по результатам выполнения п. 4 этапа 1 Порядка выполнения работы);
L1 — катушка индуктивности с перемещаемым ферромагнитным сердечником (индуктивность без сердечника 1 Гн).
Электроизмерительные приборы:
PAI, РА2, РАЗ — миллиамперметры переменного тока с пределом измерения 300 мА;
PV1 — вольтметр переменного тока с пределом измерения 150 В;
PR1 — прибор для измерения сопротивления постоянному току (омметр, индикатор сопротивления, например типа ММВ, цифровой комбинированный прибор). На рисунках прибор PR1 не показан. Необходимо изучить правила работы с имеющимся прибором.
Источники питания:
источник однофазного синусоидального регулируемого напряжения 0...220 В.
Для построения векторных диаграмм необходим циркуль.
Порядок выполнения работы
Внимание! Все соединения разрешается выполнять только при отключенном питании.
131
Этап 1. Выполнение измерений
1. Откорректируйте нулевые положения стрелок измерительных приборов. Убедитесь, что регулировочная ручка источника питания переменного напряжения установлена в положение нулевого напряжения.
2. Соберите схему, представленную на рис. 16.1, а. Ферромагнитный сердечник первоначально должен быть удален из катушки.
3. Получите разрешение преподавателя на выполнение работы, после чего включите источник напряжения. Вращая ручку регулировки напряжения, установите на входе цепи напряжение около 100 В (это значение в табл. 16.1 не заносите).
Примечание. Целью данного и следующих трех пунктов (п. 4—6) работы является установка такого напряжения питания схемы, которое будет удобно при выполнении дальнейших измерений. Предполагается, что рабочий диапазон используемых миллиамперметров начинается со 100 мА.
4. Убедитесь, что при перемещении сердечника внутрь катушки ток I в общей части цепи сначала уменьшается, а затем увеличивается. Если такого изменения тока не происходит, то следует подобрать другой конденсатор.
5. Установите сердечник в положение, при котором сила тока I принимает минимальное значение.
6. Увеличьте напряжения питания таким образом, чтобы значение минимальной силы тока I в общей части цепи возросло до
Таблица 16.1. Результаты измерений и расчета
№ строки Измеренные значения Вычисленные значения
и. В I, мА Д, мА Д, мА Z2, кОм АД, кОм
1 300
2 250
3 (минимальный ток 7) 100
4 150
5
132
100 мА. Установленное при этом значение напряжения U занесите во все строки табл. 16.1.
7. Переместите сердечник по направлению из катушки таким образом, чтобы сила тока /2 катушки стала равна 300 мА. Показания приборов занесите в строку 1 табл. 16.1.
8. Перемещая сердечник внутрь катушки, поочередно устанавливайте значения силы токов, указанные в табл. 16.1, и заносите в соответствующие строки значения недостающих токов. Опыт, соответствующий строке 5 (см. табл. 16.1), выполняется при полностью введенном сердечнике. После выполнения измерений отключите источник. Регулировочную ручку источника установите в положение нулевого напряжения.
9. Отсоедините катушку индуктивности от цепи. С помощью имеющегося прибора для измерения сопротивления измерьте сопротивление постоянному току Т?2 катушки, соблюдая правила работы с прибором данного типа.
Этап 2. Расчеты
По результатам выполненных опытов вычислите значения указанных далее величин, занося результаты вычислений в табл. 16.1:
полного сопротивления катушки
Z2=-^; (16.5)
*2
индуктивного сопротивления катушки
^2=VZ2 -^2- (16.6)
Этап 3. Построение графика и векторных диаграмм
1. Постройте график зависимости тока I в неразветвленной части цепи от индуктивного сопротивления катушки Х2« выбрав подходящий масштаб: отметьте экспериментальные точки и соедините их плавной линией.
2. По результатам измерений, занесенным в строки 1,2,3 и 4 табл. 16.1, постройте векторные диаграммы токов по образцу рис. 16.2, выбрав удобный масштаб.
Метод построения векторной диаграммы, основанный на правиле построения треугольника по трем сторонам:
133
вдоль вертикальной прямой отложите вектор 11( направленный вверх;
установите раствор циркуля, соответствующий значению I;
поставив ножку циркуля в конец вектора 11г проведите дугу слева от прямой, на которой лежит вектор It;
установите раствор циркуля, соответствующий значению 12;
поставив ножку циркуля в начало вектора 11г проведите другую дугу, пересекающую первую. Точка пересечения дуг является началом векторов I и 12г а также вектора 12р;
достройте векторы I2p, I2a, U и обозначьте все векторы, а также угол ср между векторами общего тока и напряжения. Под каждой диаграммой укажите номер опыта, соответствующий строке табл. 16.1.
3. По построенным векторным диаграммам определите, в каких из опытов исследуемая цепь в целом была активно-емкостной и в каких — активно-индуктивной. Объясните причину изменения характера цепи при изменении индуктивного сопротивления катушки.
4. На основе анализа векторных диаграмм отметьте на графике, построенном ранее, приблизительное положение точки, соответствующей фазовому резонансу.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Соответствует ли векторная диаграмма, построенная для случая минимального общего тока, фазовому резонансу? Как следует изменить индуктивность катушки (по сравнению со случаем минимального тока /), чтобы установить фазовый резонанс?
2. Как нужно изменить емкость группы конденсаторов, а также частоту напряжения питания, чтобы установить фазовый резонанс?
3. Как изменяется коэффициент мощности исследуемой цепи при изменении индуктивности катушки в процессе выполнения опытов?
4. Чем определяется ток в неразветвленной части цепи при стремлении индуктивности катушки к нулю и бесконечности?
Лабораторн
ая работа 17
ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ИНДУКТИВНОСВЯЗАННЫХ КАТУШЕК
Цель работы
Определить взаимную индуктивность и коэффициент связи двух катушек индуктивности с ферромагнитными сердечниками при различных взаимных положениях катушек.
Краткие теоретические сведения
Явление возникновения ЭДС в одной катушке при изменении тока в другой называется взаимной индукцией.
Рассмотрим понятия взаимной индуктивности и коэффициента связи. Будем обозначать символом L2 катушку, подключенную к источнику переменного напряжения, а символом L1 — катушку, в которой индуцируется ЭДС, когда по катушке L2 протекает переменный ток (данная нумерация катушек соответствует их обозначениям в Разделе I настоящего пособия).
Итак, катушка L2 подключена к источнику переменного синусоидального напряжения (рис. 17.1). Ток 12 этой катушки создает магнитный поток, часть которого Ф21 пронизывает витки катушки L1, образуя потокосцепление взаимной индукции
^21 = ^Ф21Г (17.1)
где wt — число витков катушки L1.
Магнитный поток Ф21 и, следовательно, потокосцепление пропорциональны току /2:
РА1
Рис. 17.1. Испытательная схема
135
(17.2)
коэффициент М в этом выражении называется взаимной индуктивностью двух катушек.
Запишем выражение закона электромагнитной индукции, связывающее мгновенное значение ЭДС е1г индуцированной в катушке L1, с мгновенным значением тока /2 = протекающего в
катушке L2 (см. выражение (11.4)):
1 dt dt dt
где учтена формула (17.2).
Применяя правила нахождения производной, из последней записи получаем:
А (
= M(dlm2cos(dt = Mcolm2sinl — -cof l = Mco/m2sinl I
Здесь использованы равенства, известные из тригонометрии:
. (я "I . , .
cosx = sinl — -х I; -sinx= sin(-x).
Перепишем выражение мгновенного значения ЭДС et в виде
=Bmlsin(cot-^. (17.3)
Здесь введено обозначение Ет1 амплитуды ЭДС, индуцированной в катушке Ы:
Eml = Mco/m2. (17.4)
Соответственно выражение действующего значения ЭДС будет выглядеть следующим образом:
Е{ = Мы12. (17.5)
Из формулы (17.5) получаем формулу для нахождения взаимной индуктивности:
М = (17.6)
со/2
Можно показать, что взаимная индуктивность катушек связана с их индуктивностями Ц и 12 следующим образом:
136
M = kjL&,
(П.7)
где к — коэффициент связи двух катушек, характеризующий степень их индуктивной связи. Коэффициент связи может принимать значения от 0 до 1.
Из формулы (17.7) получаем формулу для вычисления коэффициента связи:
(17.8)
Перечень необходимого оборудования
Элементы схем:
L1 — катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником (индуктивность без сердечника 1 Гн);
L2 — катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником (индуктивность без сердечника 0,1 Гн).
Электроизмерительные приборы:
РА 1 — миллиамперметр переменного тока с пределом измерения 300 мА;
РА2 — миллиамперметр постоянного тока с пределом измерения 50 мА;
PV1 — цифровой комбинированный прибор в режиме измерения переменного напряжения;
PV2 — вольтметр переменного тока с пределом измерения 150 В;
PV3 — вольтметр постоянного тока с пределом измерения 15 В;
PV4 — вольтметр постоянного тока с пределом измерения 3 В.
Источники питания;
источник однофазного синусоидального регулируемого напряжения 0...220 В;
источник постоянного регулируемого напряжения 0...30 В.
137
Порядок выполнения работы
Этап 1. Выполнение измерений для нахождения взаимной индуктивности катушек
1. Откорректируйте нулевые положения стрелок измерительных приборов. Убедитесь, что регулировочные ручки источников питания установлены в положения нулевого напряжения.
2. Соберите схему представленную на рис. 17.1. Ферромагнитные сердечники должны быть вставлены в катушки. Катушки должны помещаться одна на другой.
3. Получите разрешение преподавателя на выполнение работы, после чего установите цифровой комбинированный прибор в режим измерения переменного напряжения. Предел измерения прибора выберите таким, чтобы измеряемое напряжение было менее 100 В.
4. Включите источник переменного напряжения. Вращая ручку регулировки напряжения, установите на катушке L2 напряжение 50... 60 В, руководствуясь показаниями вольтметра PV2.
5. Измерьте силу тока 12, протекающего по катушке L2, и ЭДС индуцируемую в катушке L1. Результаты измерений занесите в строку 1 табл. 17.1.
6. Измерьте и занесите в табл. 17.1 значения величин 12 и Et при других взаимных положениях двух катушек и неизменном напряжении питания катушки L2\
строка 2: катушки расположены на одном уровне в непосредственной близости одна от другой;
строка 3: катушки расположены на одном уровне на расстоянии 2... 4 см одна от другой (расстояние укажите в протоколе).
Источник напряжения не отключайте.
Таблица 17.1. Результаты измерений и расчета для определения взаимной индуктивности катушек /,
№ строки Измеренные значения 1 Вычисленные значения ;
12. мА Е„ В Мг Гн ' к
1
2
3
138
Этап 2. Выполнение измерений для нахождения полного сопротивления катушек
1. Занесите в табл. 17.2 значение напряжения U2 на выводах катушки L2, а также тока /2 через нее. Отключите источник.
Таблица 17.2. Результаты измерений и расчета для определения полного сопротивления катушек
Измеренные значения напряжения Вычисленные значения
ц, в /р мА и2, в мА Zp кОм Z2, кОм
2. Замените в схеме катушку L2 на катушку L1 (рис. 17.2, а).
3. Включите источник. Увеличивая напряжение, установите силу тока катушки 100... 120 мА. Установленное значение тока 71г а также значение напряжения U{ занесите в табл. 17.2. Отключите источник. Регулировочную ручку источника установите в положение нулевого напряжения.
Этап 3. Выполнение измерений для нахождения активного сопротивления катушек
1. Соберите схему согласно рис. 17.2, б.
2. После проверки схемы преподавателем включите источник постоянного напряжения и, вращая регулировочную ручку, установите силу тока 30... 50 мА. Занесите в табл. 17.3 значения величин I, [71г[72. Отключите источник. Регулировочную ручку установите в положение нулевого напряжения.
PV3 PV4
Рис. 17.2. Схемы для измерения сопротивления: а — полного; б — активного
139
Таблица 17.3. Результаты измерений и расчета для определения активного сопротивления катушек
Измеренные значения Вычисленные значения [
I, мА Ult В и2, В Яр кОм R2, кОм
Этап 4. Расчеты
1. Используя результаты измерений (см. табл. 17.1), вычислите по формуле (17.6) взаимную индуктивность М катушек L1 и L2 в опытах, соответствующих строкам 1, 2 и 3, учитывая что частота напряжения /равна 50 Гц. Результаты вычислений занесите в табл. 17.1.
2. Используя результаты измерений, занесенные в табл. 17.2, вычислите по закону Ома полные сопротивления Zj и Z2 катушек. Результаты вычислений занесите в табл. 17.2.
3. Используя результаты измерений, занесенные в табл. 17.3, вычислите по закону Ома активные сопротивления R{ и R2 катушек. Результаты вычислений занесите в табл. 17.3.
4. Зная полные и активные сопротивления катушек, найдите их индуктивные сопротивления Xj и Х2. Расчетную формулу и результаты вычислений запишите в протоколе работы.
5. Зная индуктивные сопротивления катушек и частоту напряжения, вычислите индуктивности и Ь2 катушек. Расчетную формулу и результаты вычислений запишите в протоколе работы.
6. Для опытов, соответствующих строкам 1, 2 и 3 табл. 17.1, вычислите по формуле (17.8) коэффициенты связи к катушек. Результаты вычислений занесите в табл. 17.1.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. В чем заключается сущность явления взаимной индукции?
2. Что называется потокосцеплением взаимной индукции и взаимной индуктивностью?
3. Объясните суть понятия «взаимная индуктивность».
4. Что называется коэффициентом связи двух катушек, как вычислить его значение? В каких пределах оно может находиться?
Лабораторная работа 18
ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ
ПРИ СОЕДИНЕНИИ ПРИЕМНИКОВ ЭНЕРГИИ ТРЕУГОЛЬНИКОМ
Цель работы
Исследовать особенности трехфазной цепи при соединении приемников треугольником, включая случаи обрыва проводов.
Краткие теоретические сведения
При соединении треугольником однофазные приемники энергии (фазы нагрузки) составляют замкнутый контур: точка х (конец первой фазы нагрузки) соединена с точкой b (началом второй фазы нагрузки): точка у (конец второй фазы нагрузки) — с точкой с (началом третьей фазы); точка z (конец третьей фазы) — с точкой а (началом первой фазы) (рис. 18.1). К точкам соединения отдельных приемников присоединяются провода трехфазной линии (А — а, В — b, С — с), которые называются линейными проводами.
Рис. 18.1. Соединение однофазных приемников энергии треугольником
141
Токи IA, IB, Ic, текущие по линейным проводам, называются ли-нейными токами. Токи Iab, 1Ьс, 1са являются токами фаз нагрузки (фазными токами).
Напряжения UABt UBC, UCA между соответствующими выводами сети (источника трехфазного напряжения) называются линейными напряжениями.
Напряжения Uab, Ubc, UCQ на однофазных приемниках энергии (напряжения фаз нагрузки) равны линейным напряжениям сети: Uab = UAB; Ubc = UВс, Uca = U^, если можно пренебречь сопротивлением проводов.
На рис. 18.1 показаны направления линейных и фазных токов, условно принятые за положительные. Из первого закона Кирхгофа для узлов а, Ь, с следует:
La ~ lab + Ica = ty 1в~ Lbc + lab = О»' Lc ~ lea + Lbc~®’ (18.1)
где токи рассматриваются как комплексные величины; поэтому действия с ними выполняются по правилам действий с комплексными числами либо графически, т. е. по правилам действий с векторами.
Выразим из уравнений (18.1) линейные токи:
La “ Lab ~ Lea» Lb ~~ Lbc ~ Lab' Lc ~ Lea ~ Lbc‘ (18.2)
Таким образом, по известным фазным токам можно найти линейные, т. е. определить их модули и углы сдвига фаз относительно фазных токов.
При симметричной системе ЭДС трехфазного генератора и симметричном режиме нагрузки (т. е. при одинаковых комплексных сопротивлениях приемников энергии) линейный ток 1А отстает по фазе от фазного тока 1аЬ на 30°. То же самое справедливо для линейного тока 1В и фазного 1Ьс, а также для линейного тока 1С и фазного 1са. При этом для модулей токов справедливо соотношение:
Л=^ф. (18.3)
где 1Л — модуль любого из линейных токов; /ф — модуль любого из фазных токов.
К приведенным результатам можно прийти аналитически или графически с помощью формул (18.2).
При несимметричном режиме трехфазной цепи фазовые сдвиги и соотношения между линейными и фазными токами будут иными.
В настоящей работе формулы (18.2) будут использоваться при построении векторных диаграмм трехфазной цепи по результатам измерений.
142
Перечень необходимого оборудования
Элементы схем:
EL1...EL9 — лампы накаливания 25 Вт (220 В), установленные на специальной панели группами по три лампы. Лампы каждой группы соединены между собой параллельно через тумблеры SA1...SA5 или непосредственно, как показано на рис. 18.1. Для выполнения внешних соединений на панели предусматриваются зажимы-гнезда а, х, Ь, у, с, z.
Электроизмерительные приборы:
PAI, РА2, РАЗ — амперметры переменного тока с пределом измерения 1 А;
РА4, РА5, РА6 — миллиамперметры переменного тока с пределом измерения 300 мА;
PV1 — вольтметр переменного тока с пределом измерения 250 В.
Источники питания:
источник трехфазного синусоидального нерегулируемого напряжения 3x220 В (трехфазный трансформатор 380/220 В).
Порядок выполнения работы
Этап 1. Выполнение измерений
Внимание! Все соединения разрешается выполнять только при отключенном питании.
1. Откорректируйте нулевые положения стрелок измерительных приборов.
2. Соберите схему, представленную на рис. 18,1, принимая во внимание следующие указания:
соединения между компонентами схемы выполняйте проводами с плоскими наконечниками; к вольтметру присоединяйте комбинированные провода (вольтметр пока не нужно присоединять к схеме);
будьте особенно внимательны при определении точек подключения линейных проводов. При ошибке в выборе этих точек произойдет короткое замыкание.
143
Таблица 18.1. Условия опытов
№ опыта Исследуемый случай Число параллельно соединенных ламп в фазе
ab Ьс са
1 Несимметричная нагрузка 1 1 3
2 Обрыв фазы ab (Rab —> °°) 0 1 3
3 Обрыв линейного провода В 1 2 3
Примечание. При выборе числа ламп в каждой фазе нагрузки учитывались рабочие диапазоны используемых приборов.
3. С помощью тумблеров SAI ...SA5 установите условия опыта 1 в соответствии с табл. 18.1 (табл. 18.1 следует перенести в протокол работы).
4. Получите разрешение преподавателя на выполнение работы, после чего включите трехфазное напряжение 3 х 220 В (в момент включения не смотрите на лампы!). Проверьте соответствие числа включившихся ламп условиям опыта.
5. В части 1 и 2 табл, 18,2 занесите значения линейных и фазных токов по показаниям амперметров и миллиамперметров.
6. Не отключая питание цепи, установите с помощью тумблеров условия опыта 2 (см. табл. 18.2). Занесите значения линейных и фазных токов в табл. 18.2. Отключите источник трехфазного напряжения.
7. Установите условия опыта 3:
исключите из схемы линейный провод В (отсоедините его полностью, а не только от одного зажима);
с помощью тумблеров включите нужное по условиям опыта число ламп;
присоедините вольтметр к любым двум йз выводов А, В, С трехфазной сети для измерения линейного напряжения.
8. После получения разрешения преподавателя включите источник трехфазного напряжения; занесите в табл. 18.2 показания амперметров, а в табл. 18.3 — показание вольтметра, измеряющего напряжение UAB, равное напряжениям UBC и UCA.
144
Таблица 18.2. Измеренные значения линейных и фазных токов и значения линейных токов, полученные по векторной диаграмме
Часть 1 мА
№ опыта 1А. мА 1в, мА С.
измеренные значения значения по векторной диаграмме измеренные значения значения по векторной диаграмме измеренные значения значения по векторной диаграмме 1
1
2 —
3 — —
Часть 2 1 1
№ опыта Ль. мА 4с мА i /<„. мА ]
1 - - - L j
2
3
Таблица 18.3. Значения напряжений, измеренные при выполнении опыта, соответствующего строке 3 табл. 18.2, и значения, полученные по топографической диаграмме
| U.AB. В в j Ubi>> В । Ц Ь. В
I ; 1 изме- 1 | ренные 1 1 изме- ренные измеренные 1 значения но ! топографиче- • 1 ской диаграм- 1 ме , значения по топографической диаграмме
значения значения значения 1 1
— _
1 1 i L. j 1
145
9. Измерьте напряжения UbA и UBb1 отключая питание схемы перед каждым подключением вольтметра, и занесите полученные значения в табл. 18.3. Имейте в виду, что при обрыве линейного провода В потенциалы точек В и b значительно отличаются. Отключите источник трехфазного напряжения.
Этап 2. Обработка результатов опыта 1 (несимметричная нагрузка)
1. Используя значения фазных токов, измеренные в ходе опыта 1, постройте топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов (рис. 18.2) в соответствии с указанной далее последовательностью действий.
Постройте топографическую диаграмму линейных напряжений UAB, UBC, UCA в виде равностороннего треугольника (поскольку линейные напряжения одинаковы, выбор определенного масштаба для изображения векторов напряжений в данном случае необязателен).
Вдоль векторов линейных напряжений отложите векторы токов Iab, 1Ьс, 1са в фазах нагрузки в удобном масштабе.
Для того чтобы получить векторы линейных токов 1А, 1В, 1С, выполните необходимые построения в соответствии с комплексными равенствами (18.2). Запишите эти равенства рядом с диаграммой и будьте готовы их объяснить.
Указание. Для удобства и простоты построения предлагается заменить разность двух векторов суммой первого вектора с вектором, противоположным второму Например, чтобы выполнить действие 1А = 1аь~ 1са< дует геометрически сложить вектор 1аЬ и вектор (-/са) (см. рис. 18.2).
2. Измерьте длины построенных векторов линейных токов и, зная масштаб, определите значения этих токов в миллиамперах. Найден-
Рис. 18.2. Пример топографической
диаграммы напряжений и векторной диаграммы токов
146
ные значения занесите в табл. 18.2 в ячейки, предусмотренные для записи значений, полученных с помощью векторной диаграммы.
Этап 3. Обработка результатов опыта 2 (обрыв фазы нагрузки)
1. Используя значения фазных токов, измеренные в опыте 2, постройте топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов. Используйте ту же методику построения, что и ранее, учитывая равенство нулю одного из фазных токов. Рядом с диаграммой запишите комплексные равенства (18.2) с учетом равенства нулю одного из токов.
2. Измерьте длины построенных векторов линейных токов и найдите значения этих токов в миллиамперах. Полученные значения занесите в табл. 18.2.
Этап 4. Обработка результатов опыта 3 (обрыв линейного провода)
1. Постройте топографическую диаграмму, соответствующую условиям опыта 3 (рис. 18.3). Диаграмма строится на основе значения линейного напряжения UAB - UBC = UCA, а также напряжения UbA (для данной диаграммы выбор определенного масштаба напряжений необходим). Отложив от точки А вектор UbA (вдоль вектора UCA), найдем положение точки b на топографической диаграмме. Соединив точку b с точками В и С, получим векторы UBb и Ucb.
2. Измерьте длины векторов UBb и UCb и, зная масштаб, найдите их значения в вольтах. Занесите эти значения в соответствующие ячейки табл. 18.3.
3. Вычислите арифметическую сумму токов 1аЬ и 1са в опыте 3, запишите в протоколе полученное значение и сравните его со значениями токов 1А и 1С в этом опыте.
Рис. 18.3. Пример топографической диаграммы при обрыве линейного провода В
147
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Почему при построении диаграмм по результатам опытов 1 и 2 векторы токов в фазах нагрузки следует откладывать вдоль векторов соответствующих напряжений?
2. Анализируя испытательную схему для случая, исследуемого в опыте 2, объясните, почему при обрыве одной из фаз нагрузки каждый из двух оставшихся фазных токов равен по модулю одному из линейных токов.
3. Объясните, почему векторы и LJcb при обрыве линейного провода В изображаются на топографической диаграмме сона-правленными вектору UCA. Как связаны между собой значения напряжений U^, UCb и UCA?
4. В опыте 3 объясните равенство модулей токов 1А и 1С между собой, а также сумме (/^ + (с точностью до погрешности измерения).
Лабораторная работа 19
ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ ПРИ СОЕДИНЕНИИ ПРИЕМНИКОВ ЭНЕРГИИ ЗВЕЗДОЙ
Цель работы
Исследовать особенности четырехпроводной и трехпроводной трехфазных цепей при соединении приемников звездой.
Краткие теоретические сведения
Общие положения
На рис. 19.1 показаны однофазные приемники энергии, соединенные звездой и подключенные к трехфазной сети (источнику трехфазного напряжения). При соединении звездой выводы сети А, В, С соединяются с точками а, Ь, с однофазных приемников (началами фаз нагрузки); точки х, у и z однофазных приемников (кон-
Рис. 19.1. Соединение однофазных приемников энергии звездой
149
цы фаз нагрузки) соединяются между собой, образуя нейтраль нагрузки п. Нейтраль сет и N соединяется (в четырехпроводной цепи) с нейтралью нагрузки.
Токи IA, IBt 1С, текущие по линейным проводам А, В, С (линейные токи), текут и по приемникам энергии (фазам нагрузки), т.е. являются одновременно фазными токами.
В рассматриваемой цепи следует различать:
напряжения UAB, UBC, UCA между линейными проводами, называемые линейными напряжениями сети (см. на рис. 19.1, кроме UBC);
фазные напряжения сети UA, UB, Uc (см. рис. 19.1);
напряжения фаз нагрузки Ua, Ub, Uc. (напряжения между точками а—х, b — у, с — ина рис. 19.1 не показаны).
Четырехпроводная цепь (трехфазная цепь с нулевым проводом)
Провод, соединяющий нейтраль нагрузки п (общую точку фаз нагрузки) с нейтралью сети N, называется нулевым (нейтральным) проводом.
При наличии нулевого провода обеспечивается равенство каждого из напряжений фаз нагрузки соответствующему фазному напряжению сети (если можно пренебречь сопротивлением проводов):
[7а=[7д; Ub=UB, Uc=UCl (19.1)
так как в этом случае каждая фаза нагрузки (каждый однофазный приемник) оказывается подключенной соответственно к зажимам A — N, В — N, С—N.
В четырехпроводной цепи при произвольном режиме нагрузки (т. е. при произвольных соотношениях сопротивлений однофазных приемников) и при малых сопротивлениях проводов справедливо следующее соотношение между линейными напряжениями и напряжениями фаз нагрузки:
ил = у/3иф, (19.2)
где UA — любое из линейных напряжений U^, UBC, UCA, равных между собой; 17ф — любое из фазных напряжений Ua, Ubt Uc.
Для условно выбранных положительных направлений токов, показанных на рис. 19.1, запишем выражение первого закона Кирхгофа в комплексной форме:
150
In- Ia + Ib + Ic-
(19.3)
В настоящей работе, вместо сложения комплексных токов, нужно будет находить геометрическую сумму соответствующих векторов. Но алгебраически складывать действующие значения токов трехфазной цепи, сдвинутых по фазе относительно друг друга, не имеет смысла.
Трехпроводная цепь (трехфазная цепь без нулевого провода)
При отсутствии нулевого провода напряжения на однофазных приемниках, соединенных звездой, зависят от соотношения сопротивлений приемников (от режима нагрузки). При несимметричном режиме нагрузки не выполняются равенства (19.1) и (19.2); некоторые из однофазных приемников оказываются под напряжением, большем фазного напряжения сети, а некоторые — под меньшим напряжением. Таким образом, если сопротивления фаз нагрузки отличаются друг от друга, то применение нулевого провода обязательно (предполагается, что данное фазное напряжение сети является номинальным для используемых приемников).
По первому закону Кирхгофа для трехпроводной цепи имеем:
1а + /в+2с = 0. (19.4)
Перечень необходимого оборудования
Элементы схем:
EL1...EL9 — лампы накаливания 25 Вт (220 В), установленные на специальной панели группами по три лампы. Лампы каждой группы соединены между собой параллельно через тумблеры SA1...SA5 или непосредственно, как показано на рис. 19.1. Для выполнения внешних соединений на панели имеются зажимы-гнезда а, х, Ь, у, с, z. На панели предусматривается также дополнительная пара зажимов-гнезд и соединенный с ними тумблер SA6, обеспечивающий возможность включения и отключения нулевого провода.
151
Электроизмерительные приборы:
PAI, РА2, PA3t РА4 — миллиамперметры переменного тока с пределом измерения 300 мА;
PV1 — вольтметр переменного тока с пределом измерения 250 В (на схеме не показан);
PV2, PV3 — вольтметры переменного тока с пределом измерения 150 В (на схеме не показаны).
Источники питания:
источник трехфазного синусоидального нерегулируемого напряжения 3 х 220 В (трехфазный трансформатор 380/220 В).
Для построения векторных диаграмм необходим циркуль.
Порядок выполнения работы
Этап 1. Выполнение измерений
Внимание! Все соединения разрешается выполнять только при отключенном питании.
1. Откорректируйте нулевые положения стрелок измерительных приборов.
2. Соберите схему, представленную на рис. 19.1. Соединения между компонентами схемы следует выполнять проводами с плоскими наконечниками. К вольтметрам присоедините комбинированные провода. Подключите вольтметр PV1, имеющий наибольший предел измерения, к точкам а —х (для измерения напряжения Ua), а вольтметры PV2 и PV3 — точкам b — у и с — z соответственно.
3. С помощью тумблеров SAI ...SA6 установите условия опыта 1:
в фазе а нагрузки включена одна лампа;
в фазе Ь — две лампы;
в фазе с — три лампы (число ламп в фазах нагрузки во всех опытах остается тем же);
нулевой провод включен.
4. Получите разрешение преподавателя на выполнение работы, после чего включите трехфазное напряжение 3 х 220 В (в момент включения не смотрите на ла м п ы!). Проверьте соответствие числа включившихся ламп условиям опыта 1.
5. Занесите показания приборов в табл. 19.1.
152
Таблица 19.1. Результаты измерений и построений
Л, мА
№ опыта Ц,.в 14 В и(, В Л, мА 1в, мА 1с, мА результаты измерений результаты по векторной диаграмме
Г
2 — —
3
4 — —
* Рассматриваемые случаи:
опыт 1 — четырехпроводная цепь;
опыт 2 — трехпроводная цепь;
опыт 3 — обрыв линейного провода А в четырехпроводной цепи;
опыт 4 — обрыв линейного провода А в трехпроводной цепи.
6. Не отключая питания схемы, разомкните нулевой провод тумблером SA6, установив тем самым условия опыта 2.
7. Занесите в табл. 19.1 показания приборов. Отключите источник трехфазного напряжения.
8. Установите условия опыта 3:
тумблером SA6 устраните обрыв нулевого провода;
исключите из схемы линейный провод А (отсоедините его полностью, а не только от одного зажима).
9. Подумайте, между какими точками нужно измерить напряжение Ua при обрыве линейного провода, учитывая, что сопротивление фазы а нагрузки в этом случае равно не сопротивлению лампы ELI, а бесконечности. Выполните правильное подключение вольтметра PV1 для измерения напряжения UQ,
10. Покажите схему преподавателю, после чего включите трехфазную сеть, не глядя на лампы в момент включения.
11. Занесите в табл. 19.1 показания приборов.
12. Установите условия опыта 4: при отсутствии провода А отключите нулевой провод.
13. Занесите в таблицу показания приборов. Отключите источник трехфазного напряжения.
153
Этап 2. Обработка результатов опыта 1 (четырехпроводная цепь]
По результатам измерений, полученным при выполнении опыта 1, постройте топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов по примеру рис. 19.2, а, руководствуясь описанной далее методикой.
Постройте три луча, исходящие из одной точки и отстоящие один от другого на угол 120°.
Вдоль построенных лучей отложите в удобном масштабе векторы напряжений фаз нагрузки, которые в данном случае соответственно равны векторам фазных напряжений сети (объясните, почему).
Вдоль векторов напряжений Ua, Ub, Uc отложите соответствующие векторы линейных токов в определенном масштабе (необходимо уметь объяснять, почему вектор каждого тока откладывается в том же направлении, что и вектор соответствующего напряжения).
Выполните геометрическое сложение векторов линейных токов, получив, согласно выражению (19.3), вектор тока нулевого провода IN. На рис. 19.2, а указан предлагаемый способ сложения векторов (направление вектора IN на вашей векторной диаграмме получится другим).
Измерьте длину вектора IN и, зная масштаб, найдите значение IN в миллиамперах. Занесите это значение в соответствующую ячейку табл. 19.1.
Рис. 19.2. Примеры топографических диаграмм напряжений и векторных диаграмм токов:
а — четырехпроводной цепи; б — трехпроводной цепи
154
Этап 3. Обработка результатов опыта 2 (трехпроводная цепь)
По результатам измерений, полученным при выполнении опыта 2, постройте топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов по примеру рис. 19.2, б, руководствуясь описанной далее методикой.
Постройте в определенном масштабе топографическую диаграмму фазных напряжений сети UA, UB, Uc (учтите, что вы измеряли напряжения на фазах нагрузки, которые в данном случае не равны фазным напряжениям сети. Откуда следует взять значения фазных напряжений сети?).
Указания. Для построения топографической диаграммы напряжений фаз нагрузки L/a Ub, необходимо найти положение нейтрали нагрузки п на этой диаграмме (при отсутствии нулевого провода в случае несимметричной нагрузки потенциал нейтрали нагрузки п не равен потенциалу нейтрали сети N, поэтому на топографической диаграмме точки п и N не совпадают). Указанный далее способ нахождения точки п на топографической диаграмме основан на комплексных (векторных) равенствах
UA=Ua^UN;UB=Ub+UN',Uc=Uc^UN, (19.5)
где UN — напряжение между точками п и N цепи, называемое смещением потенциала нейтрали (общий случай несовпадения потенциалов нейтралей нагрузки и сети исследуется в Лабораторной работе 20).
Установите раствор циркуля, соответствующий в выбранном масштабе напряжению Ua, измеренному в опыте 2. Поставив ножку циркуля в конец вектора UA, проведите дугу ниже конца вектора UA.
Установите раствор циркуля, соответствующий напряжению Ub. Поставив ножку циркуля в конец вектора UB, проведите дугу, пересекающую ранее построенную дугу (из двух точек пересечения дуг нас будет интересовать та, которая расположена ближе к точке N).
Установите раствор циркуля, соответствующий напряжению Uc. Поставив ножку циркуля в конец вектора Uc, проведите дугу, пересекающую две предыдущие дуги. Все три дуги должны пересечься, теоретически, в одной точке. Из-за погрешностей измерений и построений эти три дуги, пересекаясь, образуют небольшой криволинейный треугольник.
155
В точке пересечения трех дуг (или в центре получившегося криволинейного треугольника) отметьте точку п, соответствующую положению нейтрали нагрузки на топографической диаграмме.
Постройте векторы Ua, Ub, Uc, имеющие началом точку п; концы этих векторов совпадают с концами векторов UA, UB, Но как показано на рис. 19.2, б.
Постройте векторы линейных токов 1А, 1В, 1С с началом в точке п и выполните геометрическое сложение этих векторов (на рис. 19.2, б сложение не показано). Чтобы не усложнять построенную диаграмму сложение векторов можно произвести отдельно, выполнив параллельный перенос слагаемых векторов.
Этап 4. Обработка результатов опыта 3
(обрыв линейного провода А в четырехпроводной цепи)
1. По результатам измерений, полученным при выполнении опыта 3, постройте топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов в соответствии с методикой, которую вы применяли при построении диаграмм по результатам опыта 1.
2. Измерьте длину вектора IN на векторной диаграмме и, зная масштаб, найдите значение IN в миллиамперах. Занесите это значение в соответствующую ячейку табл. 19.1.
Этап 5. Обработка результатов опыта 4 (обрыв линейного провода А в трехпроводной цепи]
По результатам измерений, полученным при выполнении опыта 4, постройте топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов в соответствии с методикой, которую вы применяли при построении диаграмм по результатам опыта 2.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Каково назначение нулевого провода в трехфазной электрической цепи? В каком случае нет необходимости в нулевом проводе?
156
2. Почему векторы линейных токов на векторной диаграмме, построенной для трехпроводной цепи, откладываются вдоль векторов L/g, Lb Uc, а не вдоль векторов UA, UB, Uc?
3. Объясните особенности топографических диаграмм напряжений и векторных диаграмм токов, построенных для случаев обрыва линейного провода в четырехпроводной и трехпроводной цепях.
4. К каким последствиям приведет короткое замыкание одной из фаз нагрузки в четырехпроводной и трехпроводной цепях?
5. Как будет выглядеть топографическая диаграмма напряжений трехпроводной цепи при коротком замыкании фазы а?
Лабораторная работа 20
СМЕЩЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛА НЕЙТРАЛИ В ЧЕТЫРЕХПРОВОДНОЙ ТРЕХФАЗНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
Цель работы
Определить, используя графическое построение, смещение потенциала нейтрали в четырехпроводной трехфазной цепи; сравнить полученный результат с измеренным значением.
Краткие теоретические сведения
Особенности рассматриваемой цепи
В настоящей работе исследуется трехфазная цепь с нулевым (нейтральным) проводом, обладающим сопротивлением ZNt не равным нулю (рис. 20.1, а).
Примечание. На рис. 20.1, а показана схема, которую предстоит собрать при выполнении лабораторной работы. Однофазными приемниками энергии в этой схеме являются лампы накаливания, обладающие практически только активным сопротивлением, а нулевой провод имитируется резистором. Однако при рассмотрении основных теоретических положений будем считать, что однофазные приемники и нулевой провод характеризуются полными сопротивлениями Za, Zb, Zct ZN, которые могут иметь как активные, так и реактивные составляющие.
Частный случай исследуемой в работе цепи — трехфазная трехпроводная цепь при соединении однофазных приемников звездой, в которой величина ZN стремится к бесконечности (этот случай рассматривался в Лабораторной работе 19).
В четырехпроводной, цепи при неодинаковых сопротивлениях однофазных приемников по нулевому проводу протекает ток IN; при этом между нейтралью сети N и нейтралью нагрузки п возникает разность потенциалов, называемая смещением потенциала нейтрали UN, или просто смещением нейтрали. При этом справедливо следующее комплексное равенство:
UN=INZN. (20.1)
158
б
Рис. 20.1. Цепи, рассчитываемые методом узлового напряжения:
а — четырехпроводная трехфазная цепь с учетом сопротивления нулевого провода; б — цепь постоянного тока с двумя узлами
Если сопротивлениями линейных проводов можно пренебречь, то напряжения фаз нагрузки (т.е. напряжения на отдельных однофазных приемниках) равны разностям соответствующих фазных напряжений сети и смещения потенциала нейтрали:
иа=иА-и^иь = Цв-и^ис^ис-и^ (20.2)
Данные выражения записаны с учетом условных направлений напряжений, показанных на рис. 20.1, а. Необходимо иметь в виду, что эти разности вычисляются по правилам действий с комплекс-
159
ными числами. Поскольку комплексные числа изображаются на комплексной плоскости с помощью векторов, аналитический расчет можно заменить действиями с векторами.
Если нельзя пренебречь сопротивлениями линейных проводов, то их учитывают как слагаемые сопротивлений однофазных приемников.
Смещение потенциала нейтрали можно найти методом узлового напряжения, который заимствуется из методов расчета цепей постоянного тока, поскольку известно, что уравнения, описывающие цепи постоянного тока, можно использовать при анализе цепей синусоидального тока, если при этом пользоваться комплексным представлением соответствующих величин.
Узловое напряжение в цепи постоянного тока и четырехпроводной трехфазной цепи
Сначала выпишем выражение узлового напряжения UAB (напряжения между узлами цепи), которое получается в результате анализа цепи постоянного тока, имеющей два узла А и В (рис. 20.1,6):
г Т _ E\Gi + £2^2 + £зОз Су л d р
G1+G2+G3-i-G4
где Ev Е2, Е3— ЭДС источников энергии; Gb G2, G3, G4 — проводимости ветвей цепи,
(20.3)
(20.4)
G,= —; G2=—; G3=—; G4=—.
Я, *2 R.
Если нельзя пренебречь внутренними сопротивлениями источников, то они учитываются в значениях Rv R2, Rj-
Для четырехпроводной трехфазной цепи (см. рис. 20.1, а) справедливо аналогичное выражение, записанное для комплексных величин (используем аналогию двух схем):
U JLAYa + uBYb+ucY,
-N v ‘Yb + Yc + YN
где UN — смещение потенциала нейтрали; UA, UB, Uc — фазные напряжения сети (эти напряжения равны соответствующим ЭДС, если внутренние сопротивления фаз генератора пренебрежимо
малы); Ya = —,... Y_N = —--комплексные проводимости фаз при-
—а —N
емника и нулевого провода.
—а
160
Перечень необходимого оборудования
Элементы схем:
ELI ...EL9; SAI ...SA5 — лампы накаливания 25 Вт (220 В) и тумблеры, установленные на специальной панели (см. Перечень необходимого оборудования в описании Лабораторной работы 18);
R1 — резистор 750 Ом (50 Вт).
Электроизмерительные приборы:
PAI, РА2, РАЗ — миллиамперметры переменного тока с пределом измерения 300 мА;
PV1 — вольтметр переменного напряжения с пределом измерения 250 В (на схеме не показан);
PV2 — вольтметр переменного напряжения с пределом измерения 50 В (на схеме не показан).
Источники питания:
источник трехфазного синусоидального нерегулируемого напряжения 3 х 220 В (трехфазный трансформатор 380/220 В).
Порядок выполнения работы
Этап 1. Выполнение измерений
Внимание! Все соединения разрешается выполнять только при отключенном питании.
1. Откорректируйте нулевые положения стрелок измерительных приборов.
2. Соберите схему, представленную на рис. 20.1, а, принимая во внимание следующие указания:
соединения между элементами схемы следует выполнять проводами с плоскими наконечниками;
вольтметр PV1 с пределом измерения 250 В подключите к нейтральной точке источника трехфазного напряжения и к любому из выводов А, В или С источника для измерения фазного напряжения источника (вольтметр PV1 должен быть снабжен комбинированными проводами для удобства измерения различных напряжений);
вольтметр РV2 подключите к резистору R1, имитирующему сопротивление нулевого провода;
6 Лобзин
161
Таблица 20.1. Заданные однофазные приемники энергии
Таблица 20.2. Результаты измерений
1„. мА 4. мА 1(, мА £Л,В Ц,.В Ц, В ^л/.В
с помощью тумблеров SAI ...SA5 включите в каждой фазе нагрузки то число ламп, которое указано в табл. 20.1. Выпишите в протокол данные для своего варианта.
3. Получите разрешение преподавателя на выполнение работы, после чего включите трехфазное напряжение 3 х 220 В. В момент включения не смотрите на лампы! Проверьте соответствие числа включившихся ламп заданному числу.
4. В табл. 20.2 занесите показания приборов (значения величин 4, Ibt Irt UA, UN).
5. Измерьте напряжения Ua, Ub, Uc на фазах нагрузки, поочередно подключая вольтметр PV1 к группам ламп (перед каждым подключением вольтметра необходимо отключать источник трехфазного напряжения). Занесите результаты измерений в таблицу. Отключите источник.
Этап 2. Предварительные расчеты
Вычислите по экспериментальным данным значения указанных далее величин, занося результаты вычислений в табл. 20.3:
активных проводимостей фаз нагрузки (лампы накаливания обладают практически чисто активной проводимостью):
Ga=—;Gb = Gc = -4 (20.5)
иа иь ис
162
суммы проводимостей
Gl - Gq + Gb + Gc + Gn> (20.7)
произведений фазных напряжений сети на проводимости фаз нагрузки:
UAGa, UBGb, UCGC.
Этап 3. Нахождение смещения потенциала нейтрали и напряжений фаз нагрузки графическим способом
Для нахождения смещения потенциала нейтрали графическим способом воспользуемся тем, что в нашем случае все однофазные потребители, а также нейтральный провод обладают только активной проводимостью. Тогда выражение (2G.4j можно переписать следующим образом:
)208|
где использовано обозначение из формулы (20.7).
1. Постройте три луча, исходящие из одной точки и отстоящие один от другого на 120° в соответствии с тем, что углы сдвига фаз между фазными напряжениями источника равны 120°.
2. Пользуясь данными табл. 20.3 и выбрав подходящий масштаб, отложите вдоль построенных лучей векторы UAGa, UBGb, UCGC. Выполните геометрическое сложение этих векторов (рис. 20.2, а).
3. Измерьте длину полученного вектора-суммы (UAGa + UBGb + + UCGC) и, зная масштаб, найдите и запишите в протоколе модуль этого вектора в миллиамперах.
163
Рис. 20.2. Этапы построения топографической диаграммы:
а — нахождение вектора-суммы; б — окончательный вид диаграммы
4. В знаменателе правой части выражения (20.8) стоит действительное число. Поэтому полученный вектор-сумма сонаправлен с вектором UN, а для модуля вектора UN имеем следующее выражение:
(209|
где в числителе стоит модуль вектора-суммы, найденный при вы-полнении п. 4.
Вычислите значение UN и занесите его в табл. 20.4.
5. Постройте топографическую диаграмму напряжений (рис. 20.2, б), отложив от одной точки векторы UA, UB, Uc, а также вектор UN. Вектор UN необходимо отложить в направлении вектора-суммы (UAGa + + LLcGc}। т. е. нужно выполнить параллельный пе-
ренос луча, вдоль которого направлен вектор-сумма, а затем отсечь на перенесенном луче отрезок длиной UN в выбранном масштабе напряжений. На топографической диаграмме отметьте точки, соответствующие нейтрали генератора N и нейтрали нагрузки п.
6. Соедините точку п с концами векторов UA, UB, Uc, получив, таким образом, векторы Ua, Ub, Uc (см. рис. 20.2, 6). Измерьте длины этих векторов и, зная масштаб, найдите их модули Ua, Ub, Uc в воль-
Таблица 20.4. Значения напряжений, полученные графическим способом
164
тах. Результаты занесите в табл. 20.4 и сравните их с измеренными значениями напряжений фаз нагрузки.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. В каком случае в четырехпроводной трехфазной цепи имеет место смещение потенциала нейтрали?
2. На основе каких соображений записана формула (20.4)?
3. В чем заключается разница между формулами (20.4) и (20.8)? При каком условии для определения смещения потенциала нейтрали можно пользоваться формулой (20.8)?
4. Являются ли векторы UAGa, UeGb, UcGc векторами токов в фазах нагрузки?
5. Объясните построение вектора UN и векторов напряжений фаз нагрузки на топографической диаграмме.
Лабораторная работа 21
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Цель работы
Подучить представление о разложении периодической несинусоидальной величины на синусоидальные составляющие (метод Фурье); освоить программу виртуального лабораторного стенда Electronics Workbench; исследовать с помощью этой программы результаты сложения двух и нескольких синусоидальных величин с разными частотами и амплитудами.
Краткие теоретические сведения
Основные положения
В однофазных и трехфазных цепях токи и напряжения часто отличаются от синусоидальных. Причина несинусоидальности токов и напряжений может заключаться как в особенностях генераторов, так и в особенностях потребителей энергии. В частности, в электромашинных генераторах одной из причин искажения формы кривой ЭДС является несинусоидальное распределение магнитной индукции в воздушном зазоре из-за наличия у якоря зубцов и впадин, из-за реакции якоря и т.д. Несинусоидальные токи появляются и в тех случаях, когда элементы электрической цепи имеют нелинейные вольт-амперные характеристики (диоды, транзисторы и др.). Искажение формы тока имеет место и в цепях, содержащих трансформаторы и дроссели. Причина тому — нелинейная зависимость между магнитным потоком и намагничивающим током.
При изучении процессов в электрических цепях с несинусоидальными токами и напряжениями пользуются теоремой Фурье, которая заключается в следующем: любая периодически изменяющаяся величина может быть представлена как сумма постоянной величины и ряда синусоидальных величин с кратными частотами:
/(cot) = А0 + A1sin(cot +Vi) + A2sin(2cDt + \|/2) + A3sin(3cof +\|/3) + ..., (21.1)
166
где f(cof) — периодическая величина, изменяющаяся с периодом Т, равным 2я/со; Ао — постоянная составляющая; Аь А2, А3,... — амплитуды первой (основной), второй, третьей и т. д. гармоник (гармоника — синусоидальная составляющая периодической величины); \gj, у2- Уз- ••• — начальные фазы.
Используя тригонометрическое тождество sin (а + р ) = sinacos р + cosasin р, можно преобразовать выражение k-й гармоники следующим образом:
Aksin(kcof + yk) = Aksin kart cos yk + Akcos kart sin (21.2)
Введем обозначения независимых от времени коэффициентов, входящих в выражение (21.2):
Bk = AAcos\|/k; CA = AksinyA. (21.3)
С учетом этих обозначений перепишем выражение (21.2):
Aksin(kart + yk) = Bksin kart + Ckcos kart. (21.4)
Таким образом, разложение Фурье периодической функции (21.1) может быть представлено следующим образом:
/(cot) = Ао + B^in cot + B2sin2cof + B3sin3cof + ... + Qcos cof +
+ C2cos2cof + C3cos3cof + ... . (21.5)
Коэффициенты Bk и Ck могут быть как положительными, так и отрицательными, тогда как коэффициенты Ак (амплитуды гармоник) — положительные величины.
Для обратного перехода от представления периодической величины (21.5) к представлению (21.1) используются следующие соотношения:
А* = А2 + d; tgVj£ = (21.6)
COSV/С вк
Эти соотношения следуют из выражений (21.3).
Виды симметрии периодической функции
Если среднее за период значение периодической функции равно нулю, то постоянная составляющая Ао равна нулю.
Периодическая кривая называется симметричной относительно оси времени (или оси фазы art), если выполняется следующее условие:
f(art) = -f(cot +л).
(21.7)
167
Рис. 21.1. Графики периодических функций, обладающих симметрией: а — относительно оси сот; б — относительно начала координат
б
Пример периодической кривой, симметричной относительно оси соt, показан на рис. 21.1, а (здесь = -f2).
Симметрия или отсутствие симметрии относительно оси со? обусловлена только формой кривой.
Периодические функции, симметричные относительно оси со?, содержат только нечетные гармоники:
f(cnt) = B1sinco? + B3sin3co? + ... + Cjcosco?^ C3cos3co? + ... . (21.8)
Периодическая кривая называется симметричной относительно начала отсчета времени (или фазы), если выполняется следующее условие:
f(co?) = —/(—со?). (21.9)
Пример такой кривой показан на рис .21.1,6.
Периодические функции, симметричные относительно начала отсчета времени (или фазы), содержат только синусоидальные составляющие:
f(wt) = B^inart + B2sin2mt + B3sin3(Ot +.... (21.10)
Симметрия относительно начала отсчета времени в ряде случаев достигается подходящим выбором начала отсчета времени.
Часто встречаются функции, симметричные как относительно оси со?, так и относительно начала отсчета времени (или фазы). Такие функции содержат только нечетные синусоидальные составляющие, т. е. раскладываются в ряд Фурье следующего вида:
/(со?) =B!Sinco? + B3sin3co? + .... (21.11)
Указанным свойством обладают периодические прямоугольные, трапециевидные, треугольные (но не пилообразные) кривые при надлежащем выборе начала отсчета времени.
168
Действующее значение несинусоидального напряжения и коэффициенты, характеризующие степень несинусоидальности
Пусть функция f(o)f) представляет собой зависимость от времени (точнее, от фазы cot) мгновенного значения несинусоидального напряжения
U = f(COt),
постоянная составляющая которого равна UQ, а амплитуды гармоник равны Ulm, U2m, U3m, ... Действующие значения гармоник определяются так же, как действующие значения синусоидальных напряжений:
Для расчета действующего значения несинусоидалъного напряжения можно получить следующую формулу:
и = у1и$ + и?+и%+и1+.... (21.12)
Степень несинусоидальности периодических величин оценивается различными коэффициентами: коэффициентом формы, амплитуды, искажения, гармоник. В частности, коэффициентом амплитуды da называется отношение максимального мгновенного значения периодической несинусоидальной величины к действующему значению:
j = _____ (21.13]
U \)Uq +U? +U2 +(7з +...
Коэффициентом искажения d„ называется отношение действующего значения основной гармоники к действующему значению несинусоидального напряжения:
d r U' (21.14)
yjUo +Ui +U% +U% +...
Используемая компьютерная программа
Настоящая лабораторная работа выполняется на компьютере с использованием виртуального лабораторного стенда — программы Electronics Workbench любой версии. Предлагаемое описание составлено применительно к версии 5.12. Необходимые правила работы с программой изложены в самом описании работы.
169
Испытательная схема представлена в описании в том же виде, в каком она отображается на экране, а буквенные обозначения элементов схем даны стандартные.
Порядок выполнения работы
Этап 1. Сложение двух синусоидальных напряжений с кратными частотами
1. Испытательная схема, представленная на рис. 21.2, а, содержит источники синусоидального напряжения (генераторы) G1 и G2, переключатели SAI, SA2, SA3 и двухканальный осциллограф PG1, позволяющий получить временные развертки одновременно двух сигналов. Переключатели SAI, SA2, SA3 будут в процессе работы изменять свои состояния одновременно. Разберитесь по схеме, какие сигналы поступают на левый и правый входы осциллографа
Рис. 21.2. Испытательная схема и ее элементы:
а — испытательная схема; б — элементы испытательной схемы:
7 — кнопка набора компонентов Sources (источники); 2 — кнопка набора элементов Basic (базовые элементы); 3 — кнопка набора элементов Instruments (приборы); 4 — элемент AC Voltage Source (источник переменного напряжения); 5 — элемент Ground (заземление); 6 — элемент Switch (переключатель); 7 — прибор Oscilloscope (осциллограф)
170
(в каналы А и В) при верхнем и нижнем положениях переключателей.
2. Установите с помощью клавиатуры использование английского языка. (При задании русского языка не все команды будут выполняться.)
3. Соберите исследуемую схему согласно рис. 21.2, а на монтажном поле виртуального стенда.
Указания по сборке схемы:
в строке наборов компонентов схем, входящей в интерфейс программы Electronics Workbench, нажмите кнопку 1 (рис. 21.2, б), имеющую всплывающую подсказку Sources (источники). Из открывшегося набора переместите с помощью мышки на монтажное поле элемент 4 (AC Voltage Source — источник переменного напряжения) и элемент 5 (Ground — заземление);
нажмите кнопку 2 (Basic — основные элементы). Переместите на монтажную панель элемент 6 (Switch — переключатель);
нажмите кнопку 3 (Instruments — приборы). Переместите на монтажную панель элемент 7 (Oscilloscope — осциллограф). Нажмите кнопку «Закрыть» набора Instruments;
однократным щелчком левой клавиши мыши выделите источник переменного напряжения. Для поворота источника на 90° нажмите соответствующую кнопку панели инструментов или воспользуйтесь сочетанием клавиш Ctrl + R;
для получения второго источника скопируйте выделенный источник в буфер обмена, нажав сочетание клавиш Ctrl + С, и извлеките копию из буфера, нажав сочетание клавиш Ctrl + V;
для перевода переключателя в верхнее положение (при извлечении из набора он находится в нижнем положении) нажмите на клавиатуре клавишу пробела.
Примечание. По умолчанию над элементами схем отображаются значения и символы, связанные с этими элементами. В частности, над переключателем имеется надпись Space (клавиша пробела), заключенная в квадратные скобки. Это означает, что данная клавиша является ключом, изменяющим состояние данного элемента. Для приведения ключа любого элемента в действие нет необходимости выделять элемент. Если несколько элементов имеют один и тот же ключ, то изменение состояния всех этих компонентов будет происходить одновременно. Для независимого управ
171
ления отдельным элементом можно задать индивидуальный ключ (любую букву или цифру). Для этого нужно произвести двойной щелчок по элементу; в появившемся диалоговом окне выбрать вкладку Value (значение); в поле ввода Key (ключ) ввести необходимый символ; подтвердить выбор нажатием кнопки ОК в том же диалоговом окне;
дополните имеющийся переключатель двумя копиями аналогично тому, как вы это делали с источником;
разместите элементы на монтажном поле в требуемом порядке, перемещая их с помощью мыши или клавиатуры (клавишами со стрелками). В последнем случае перемещаемые элементы нужно предварительно выделять;
соедините элементы между собой проводами согласно схеме. Для соединения двух элементов:
подведите курсор мыши к контактному выводу одного из элементов, добиваясь, чтобы у острия курсора-стрелки появилась жирная черная точка (курсор-стрелка не должен превратиться при этом в курсор гиперссылки, имеющий вид руки);
нажмите левую кнопку мыши и, удерживая кнопку, начните движение по направлению к выводу другого элемента или к ранее начерченному проводу (при этом курсор исчезнет, а из вывода первого компонента будет вытягиваться линия-провод);
когда провод дотянется до вывода другого элемента или до другого провода, в месте соединения появится жирная точка. Отпустите клавишу мыши. Соединение выполнено;
для отсоединения провода нужно подвести курсор к месту соединения, нажать клавишу мыши и сместить мышь от моста соединения. Провод исчезнет;
изменение положения отдельного элемента, включенного в схему, осуществляется путем обычного перетаскивания с помощью мыши. При этом провода тянутся за перемещаемым элементом, а прочие компоненты остаются на своих местах;
чтобы изменить положение части схемы, нужно выделить эту часть схемы. Для этого нажмите левую клавишу мыши в некоторой точке монтажного поля и, удерживая клавишу, переместите мышь. На экране при этом движении появится прямоугольник, увеличивающийся в размерах. Охватите этим прямоугольником выделяемые
172
элементы. При отпускании клавиш прямоугольник исчезнет, но компоненты окажутся выделенными. Теперь можно переместить выделенную часть схемы с помощью мыши или кнопок со стрелками;
чтобы удалить элемент или часть схемы, нужно произвести выделение и нажать клавишу Delete на клавиатуре. После этого необходимо подтвердить удаление в появившемся диалоговом окне, содержащем вопрос Delete selected items? (Удалить выбранные компоненты?).
4. Установите параметры источников переменного напряжения — генераторов G1 и G2. Действующее значение напряжения U}, а также значение частоты напряжения источника G1 можно оставить установленными по умолчанию либо задать собственные значения (параметры источников отображаются на экране). Действующее значение напряжения U2 генератора G2 установите меньше значения U{ в 1,5 — 4 раза. Частота /2 первоначально устанавливается в 2 раза больше частоты fx. Сдвиг фаз между напряжениями генераторов оставьте равным нулю. Занесите в табл. 21.1 установленные значения величин U2 и То-
Указания по установке параметров:
для установки необходимых параметров источника вызовите диалоговое окно его свойств, произведя по источнику двойной щелчок;
во вкладке Value (значение) задайте необходимые параметры и подтвердите их ввод кнопкой ОК.
5. Чтобы осциллограммы двух напряжений отображались разными цветами, проделайте следующее:
Таблица 21Л . Параметры источников синусоидального напряжения, действующее значение результирующего напряжения и коэффициенты, характеризующие несинусоидальность результирующего напряжения .
I I । № ! I опы- j । та ; । 1 ц. в 1 fi. Гц i 1 Гц 1 и. в 1 1 1 1
। । I 1 1 1 [ 1 1
1 ! i 2 1 1 1 1 i
|- 2 .. 1 1 1 1 i 1 1 1 1 L _ _
173
произведите двойной щелчок по проводу, присоединенному к каналу А осциллографа;
откроется диалоговое окно с набором цветов;
выберите какой-либо цвет, например красный, и подтвердите выбор кнопкой ОК;
то же самое проделайте с проводом, присоединенном к каналу В, и выберите другой цвет, например синий.
6. В дальнейшем, после включения питания схемы и получения изображения панели осциллографа, отображение на экране осциллографа временной развертки исследуемых напряжений будет происходить в чрезмерно быстром темпе. Для уменьшения скорости отображения процесса необходимо:
в главном меню выбрать пункт Analysis;
в выпадающем меню — Analysis Option... (опции анализа);
во вкладке Instruments снять флажок Generate time steps automatically (генерировать интервалы времени автоматически);
в поле Minimum number of time points (минимальное число временных отметок) заменить число, заданное по умолчанию, на большее число (рекомендуется максимальное возможное число 100 000). Увеличение числа анализируемых точек ведет к уменьшению скорости вычерчивания осциллограмм.
Кроме того, для удобства работы можно задать автоматическую остановку изображения после заполнения осциллограммой всей ширины экрана. Для этого в той же вкладке Instruments следует установить флажок Pause after each screen (пауза после каждого прохождения экрана).
Ручная остановка процесса осуществляется кнопкой Pause (пауза), расположенной под выключателем O/I, или клавишей F9 на клавиатуре.
Для продолжения процесса нужно повторно нажать кнопку Pause, на которой во время паузы отображается слово Resume (возобновить), или повторно нажать клавишу F9.
7. Включите питание схемы, нажав выключатель O/I, расположенный в правом верхнем углу окна виртуального лабораторного стенда, или воспользовавшись сочетанием клавиш Ctrl + G.
Указание. Если по истечении некоторого времени работы оперативная память будет заполнена данными измерений, то появится диалоговое окно Temporary file is full (текущий файл заполнен). Для продолжения рабо
174
ты нажмите в этом окне кнопку Discard existing data and continue (сбросить имеющиеся данные и продолжить).
8. Двойным щелчком по осциллографу получите изображение его передней панели. Подберите подходящие параметры осциллографа.
Указания по установке параметров осциллографа:
если вы не изменяли значения напряжения и частоты напряжения первого источника, установленные по умолчанию (напряжение Ux равно 220 В, частота равна 50 Гц), то установите масштаб по оси времени 5 мс/дел. и масштаб по оси напряжений 200 В/дел. для обоих каналов. Задание масштабов производится с помощью переключателей передней панели осциллографа: стрелок, расположенных справа от полей ввода (поле ввода масштаба по оси времени озаглавлено Time base; поля ввода масштабов по оси напряжений для двух каналов озаглавлены Channel А и Channel В);
в нижней части панели осциллографа оставьте нажатыми по умолчанию кнопки задания открытого входа DC, соответствующие обоим каналам. При нажатых кнопках DC происходит отображение сигналов вместе с постоянными составляющими (буквальная расшифровка аббревиатуры DC — «постоянный ток»).
Дополнительные указания по пользованию осциллографом:
для перемещения панели осциллографа по экрану необходимо схватить ее курсором мыши за строку заголовка;
если после изменения параметров осциллографа осциллограмма не изменилась, щелкните левой клавишей мыши по свободному месту монтажного поля.
9. Для увеличения изображения передней панели осциллографа и появления координатной сетки нажмите на панели кнопку Expand (расширить).
10. Если переключатели SAI, SA2, SA3 находятся в верхних положениях, то на экране будут отображаться оба синусоидальных напряжения по отдельности.
11. Зарисуйте полученные осциллограммы синусоидальных напряжений (в интервале двух периодов напряжения, имеющего меньшую частоту).
175
12. Нажмите на клавиатуре клавишу пробела. При этом все переключатели перейдут в нижнее положение, и в канал А осциллографа будет поступать сигнал, равный сумме двух синусоидальных сигналов. В канал В, как это ясно из схемы, никакой сигнал поступать не будет. Продолжите процесс измерения (Resume).
13. Зарисуйте полученную осциллограмму. При этом нужно правильно отобразить уровень максимального значения суммарного напряжения.
14. Измерьте максимальное значение суммарного напряжения. Для этого следует воспользоваться одним из бегунков 1 или 2, которые расположены над экраном осциллографа. В способе измерения разберитесь самостоятельно (цвета бегунков не связаны с цветами, выбранными для осциллограмм; каждый из бегунков предназначен для определения мгновенных значений напряжений, соответствующих обоим каналам осциллографа, в отдельный момент времени). Найденное значение укажите на зарисованной осциллограмме.
15. Установите прежний вид передней панели осциллографа, нажав на панели кнопку Reduce (уменьшить).
16. Задайте значение частоты напряжения второго источника, превышающее значение частоты первого источника в 3 раза, а затем в 4 или 5 раз. В обоих случаях получите и зарисуйте осциллограммы составляющих напряжений и суммарного напряжения (для запуска процесса после изменения параметров источника нужно воспользоваться выключателем О/I). В обоих случаях измерьте и укажите на соответствующей осциллограмме максимальное значение суммарного напряжения.
17. По формуле (21.12) вычислите действующее значение полученных в трех случаях несинусоидальных напряжений: по формуле (21.13) — значения коэффициента амплитуды, а по формуле (21.14) — значения коэффициента искажения. Результаты занесите в табл. 21.1 (постоянные составляющие напряжений в исследуемых случаях отсутствуют).
Этап 2. Сложение напряжений с близкими частотами
С помощью схемы, собранной на этапе 1, получите «биения», т.е. результат сложения двух напряжений одинаковой амплитуды, незначительно отличающихся друг от друга по частоте (аналогичные звуковые биения происходят, например, при нарушении настройки музыкальных инструментов). Пронаблюдайте за отдели-
176
ными гармоническими составляющими на осциллографе, а затем за результатом сложения этих составляющих. Результат сложения зарисуйте.
Этап 3. Получение несинусоидального напряжения заданной формы путем сложения синусоидальных напряжений
На этом этапе экспериментально иллюстрируется возможность разложения периодического несинусоидального сигнала на синусоидальные составляющие.
Посредством сложения трех или большего числа гармонических составляющих получите периодическое напряжение какой-либо определенной формы: прямоугольной, треугольной, трапециевидной, пилообразной и т.д. Для этого составьте отдельную цепь из последовательно соединенных источников синусоидального напряжения и подключите эту цепь к каналу А осциллографа (минимальное число источников — три, но лучше больше). В данном случае не нужно предусматривать возможность наблюдения отдельных гармонических составляющих, поскольку одновременно можно наблюдать только две составляющие.
Примечание. Программа допускает использование только одного осциллографа, поэтому, если вы не удалили предыдущую схему, отсоедините от нее осциллограф.
Амплитуду и частоту напряжения первой гармонической составляющей выберите произвольно (напомним, что задаваемым параметром является действующее значение, а не амплитуда). Параметры высших гармоник задайте в соответствии с известным разложением в ряд Фурье какой-либо периодической функции. Получите и зарисуйте осциллограмму.
Примеры разложения несинусоидальных сигналов в ряд Фурье:
напряжение треугольной формы раскладывается в следующий ряд:
цтр = U(sincot - — sin3cof+ — sin5cof- ...); (21.15)
9 25
периодическая кривая, имеющая форму трапеции (в течение 1/6 периода — возрастание мгновенного значения от нуля, в течение 1/6 периода напряжение постоянно и в течение 1/6 периода — убывание до нуля) имеет следующие члены разложения:
177
и-грап = ^Wsincof—— sin5art + — sin7cof- ...). (21.16)
25 49
Прочие примеры разложения можно найти в учебниках по теоретической электротехнике и по теории цепей. При этом надо иметь в виду что в большинстве случаев (например, для получения кривой прямоугольной или пилообразной форм) не следует ограничиваться лишь тремя членами разложения, иначе результат получится неудовлетворительным (искажения формы будут ярко выражены).
Этап 4. Амплитудная модуляция
Получите результат амплитудной модуляции высокочастотного колебания, имеющего частоту со, низкочастотным колебанием, имеющим частоту Q (такой процесс осуществляется при передаче низкочастотной информации с помощью электромагнитных волн, например, в радиовещании).
Модуляция высокочастотного колебания низкочастотным синусоидальным колебанием сводится к сложению трех синусоидальных величин:
иМоЛ= ^imSincot+ t/2msin (co + Q) t + J73msin (co-Q)L (21.17)
Для имитации этого процесса действующее значение U} сигнала несущей частоты задайте произвольно. Действующие значения U2 и U3 сигналов с частотами (со + Q) и (со - Q) должны быть равны между собой и меньше значения более чем в 2 раза. Для удобства наблюдения осциллограммы рекомендуется выбрать частоту Q, равную частоте основной гармоники в проведенных ранее опытах, а частоту со задать больше частоты Q в 10 раз. Зарисуйте полученную осциллограмму.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. В чем заключается теорема Фурье?
2. В каких двух формах записывают разложение несинусоидальной величины на синусоидальные составляющие?
3. Какие существуют виды симметрии несинусоидальной величины и как упрощается разложение Фурье для этих видов симметрии?
4. Как влияет постоянная составляющая несинусоидальной величины на ее коэффициент амплитуды и коэффициент искажения?
5. Почему при выполнении этапа 3 форма осциллограммы не получается идеально треугольной, идеально трапециевидной и др.?
Лабораторная работа 22
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПЯХ С ИНДУКТИВНОСТЬЮ
И ЕМКОСТЬЮ
Цель работы
Получить представление о переходных процессах в электрических цепях; исследовать с помощью виртуального осциллографа переходные процессы, происходящие при включении RL- и /?С-цепей к источнику напряжения, а также при коротком замыкании этих цепей.
Краткие теоретические сведения
Законы коммутации
Переходный процесс — это совокупность явлений, происходящих в цепи после момента коммутации до наступления нового установившегося режима. Под коммутацией понимается включение или отключение источника питания или изменение параметров цепи (индуктивности, емкости, активного сопротивления).
Согласно первому закону коммутации ток в индуктивности не может изменяться скачком, т.е. в момент, непосредственно следующий за коммутацией, ток имеет то же значение, что и в момент, непосредственно предшествующий коммутации. К этому выводу можно прийти из следующих соображений.
Пусть ток в индуктивности изменился скачком, т. е. за промежуток времени At, стремящийся к пулю, значение тока увеличилось или уменьшилось на конечную величину А/. В таком случае ско-
Ы
рость изменения тока — стремилась в этот момент к бесконечно-At
сти. Тогда, согласно формуле (11.7), бесконечное значение имела и ЭДС самоиндукции, а это невозможно.
Второй закон коммутации: напряжение на емкости не может изменяться скачком, т.е. в момент, непосредственно следующий за коммутацией, напряжение на емкости имеет то же значение, что
179
и в момент, непосредственно предшествующий коммутации. Докажите самостоятельно, что скачкообразное изменение напряжения на емкости должно было бы сопровождаться бесконечно большим зарядным или разрядным током.
Включение BL-цепи к источнику постоянного напряжения
Поскольку идеальный индуктивный элемент не представляет для постоянного тока никакого сопротивления, очевидно, что установившееся значение тока в последовательной Я1-цепи, на которую подано постоянное напряжение 17, определяется только активным сопротивлением этой цепи:
После включении RL-цепи к источнику постоянного напряжения и до окончания переходного процесса ток будет возрастать от нуля по экспоненциальному закону, что согласуется с первым законом коммутации:
i = I(l (22.1)
где е — основание натуральных логарифмов, е = 2,718; т — постоянная времени ЯЛ-цепи.
Постоянная времени определяется по формуле
т = |. (22.2)
Если индуктивность измеряется в генри, а активное сопротивление — в омах, то постоянная времени получится выраженной в секундах.
Указание. Уравнения (22.1) и (22.2) следует проанализировать. В частности, следует выяснить, чему равно значение величины, описываемой уравнением:
в начальный момент времени;
момент времени, равный постоянной времени т;
при стремлении t к бесконечности.
Я1-цепь, включенная в состав испытательной схемы, показана на рис. 22.1. Включение jRL-цепи к источнику происходит при замыкании выключателя SA1 и одновременном размыкании выключателя SA2.
Примечание. Резистор введен в схему для получения осциллограммы тока. Напряжение на Яо, поступающее в канал В осциллографа,
180
Рис. 22.1. Схема для исследования переходных процессов в PL-цепи
пропорционально току в цепи и совпадает с током по фазе. Значение этого сопротивления выбирается малым, чтобы можно было пренебречь напряжением на нем по сравнению с напряжениями иа элементах R и L.
Напряжение и# на активном сопротивлении R возрастает пропорционально току, по окончании переходного процесса оно становится равным напряжению источника U . Уравнение для напряжения uR аналогично уравнению (22.1):
н„= 17(1-е ,/т). (22.3)
Ясно, что напряжение на индуктивности
uL = U~ и„.
В момент включения источника напряжение на индуктивности uL равно напряжению источника U. Таким образом, происходит мгновенный скачок напряжения на индуктивности (а также ЭДС самоиндукции), что не противоречит законам коммутации. После окончания переходного процесса напряжение на индуктивности равно нулю (действительно, индуктивное сопротивление постоянному току равно нулю).
Итак, принимая во внимание формулу (22.3), перепишем выражение для напряжения на индуктивности:
uL =U-U( 1 - е MI) - Uel/\ (22.4)
Короткое замыкание RL-цепи
При коротком замыкании 7?£-цепи (когда выключатель SA2 на рис. 22.1 замыкается, и одновременно размыкается выключатель SA1) ток экспоненциально уменьшается до нуля:
। = /е (22.5)
181
При изменении тока в катушке появляется ЭДС самоиндукции. Можно показать, что в первый момент замыкания ЯЛ-цепи ЭДС самоиндукции eL равна напряжению U, которое было приложено к цепи. В конце переходного процесса ток перестает изменяться, поэтому ЭДС самоиндукции становится равной нулю. Учитывая, что uL = -eL, можно записать:
uL = -Uert/x. (22.6)
Таким образом, в момент короткого замыкания напряжение на индуктивности испытывает скачок противоположного знака по сравнению со случаем включения Я£-цепи к источнику.
Включение RC-цепи к источнику постоянного напряжения
При включении ЯС-цепи к источнику постоянного напряжения (рис. 22.2) напряжение на емкости начинает экспоненциально возрастать (конденсатор заряжается):
uc=U(i-e~t/x). (22.7)
где т — постоянная времени ЯС-цепи.
Постоянная времени определяется по формуле
t = RC. (22.8)
Если R и С измеряются в единицах СИ, то т получается выраженной в секундах.
Зарядный ток в момент включения испытывает мгновенный скачок от нуля до значения
/Л,
R
затем экспоненциально уменьшается до нуля:
Рис. 22.2. Схема для исследования переходных процессов в ЯС-цепи
182
i = Iel/\ (22.9)
Аналогичным образом ведет себя напряжение на активном сопротивлении R.
Короткое замыкание RC-цепи
При коротком замыкании 7?С-цепи напряжение на емкости экспоненциально убывает (конденсатор разряжается через активное сопротивление):
ис=[/еч/\ (22.10)
Разрядный ток в первый момент имеет наибольшее значение I, но его направление, естественно, противоположно направлению зарядного тока:
z = -/e-//T. (22.11)
После окончания переходного процесса ток становится равным нулю.
Используемая компьютерная программа
Настоящая лабораторная работа выполняется на компьютере с использованием виртуального лабораторного стенда — программы Electronics Workbench любой версии. Предлагаемое описание составлено применительно к версии 5.12. Необходимые правила работы с программой изложены в описании Лабораторной работы 21.
Испытательные схемы представлены в описании в том же виде, в каком они отображаются на экране, кроме обозначения компонентов.
Порядок выполнения работы
Этап 1. Включение PL-цепи к источнику постоянного напряжения; короткое замыкание PL-цепи
1. Установите с помощью клавиатуры использование английского языка.
2. Соберите исследуемую схему согласно рис. 22.1 на монтажном поле виртуального стенда. Произведя двойной щелчок левой
183
клавишей мыши по каждому из проводов, присоединенных к входам осциллографа, выберите цвета этих проводов из появившейся палитры, чтобы потом и соответствующие осциллограммы отличались одна от другой цветом.
Примечание. В каждый канал двухканального осциллографа приходит сигнал между точкой включения соответствующего зажима осциллографа и заземленной точкой цепи. Поэтому согласно рис. 22.1 к входу А осциллографа приложено суммарное напряжение катушки L и резистора /?0. Однако сопротивление резистора выбирается пренебрежимо малым по сравнению с индуктивным сопротивлением катушки, поэтому можем считать, что цветом, выбранным для канала А, будет отображаться осциллограмма напряжения на катушке. К входу В приложено только малое напряжение резистора RQ, пропорциональное току в цепи. Значит, цветом, выбранным для канала В, будет отображаться осциллограмма тока. Для удобства ее наблюдения одновременно с осциллограммой напряжения требуется подходящий выбор усиления сигнала, поступающего в канал В осциллографа.
3. Напряжение источника оставьте установленным по умолчанию (12 В). Параметры схемы задайте согласно табл. 22.1. Рядом со схемой, начерченной в протоколе, запишите установленные значения.
4. Вычислите по формуле (22.2) и запишите в протоколе значение постоянной времени т 7?£-цепи.
5. Произведите двойной щелчок левой клавишей мыши по осциллографу, чтобы получить изображение его панели. Задайте режим
Таблица 22.1. Параметры RL-цепи в опытах с источником постоянного напряжения . : '
Вариант 1 1 R
1 5 кОм 1 Гн 250 Ом
2 10 Ом 10 мГн 0,5 Ом
3 10 Ом 1 Гн 0,5 Ом
4 50 Ом 10 мГн ЗОм
5 1 кОм 1 Гн 50 Ом ; 4
6 2 кОм 10 мГн 100 Ом |
184
работы осциллографа: одно деление по оси времени установите равным вычисленной постоянной времени цепи; масштаб напряжения для канала А задайте равным 5 В/дел.; масштаб напряжения для канала В будет подобран позже.
6. Для увеличения изображения панели осциллографа и появления координатной сетки нажмите кнопку Expand на панели осциллографа. Переместите увеличенное изображение панели таким образом, чтобы была видна схема и вы могли контролировать положения выключателей SA1 и SA2.
7. Для обеспечения возможности управления процессом необходимо задать малую скорость отображения. Способ дан в описании Лабораторной работы 21. Для удобства работы вновь воспроизведем последовательность действий:
в главном меню выберите пункт Analysis;
в выпадающем меню — Analysis Option...(опции анализа);
во вкладке Instruments снимите флажок Generate time steps automatically (генерировать интервалы времени автоматически);
в поле Minimum number of time points (минимальное число временных отметок) задайте 100 000.
Для удобства работы можно задать автоматическую остановку изображения после заполнения осциллограммой всей ширины экрана. Для этого во вкладке Instruments следует установить флажок Pause after each screen (пауза после каждого прохождения экрана).
При появлении диалогового окна Temporary file is full (текущий файл заполнен) нажмите в этом окне кнопку Discard existing data and continue (сбросить имеющиеся данные и продолжить).
8. Включите питание схемы выключателем О/I, расположенным в правом верхнем углу окна виртуального лабораторного стенда. Нажмите на клавиатуре клавишу пробела для замыкания выключателя SA1 и размыкания выключателя SA2. После начала процесса снова отключите питание выключателем 0/1. Подберите подходящий масштаб по вертикальной оси для канала В, так чтобы кривая тока была соразмерной с кривой напряжения.
9. При разомкнутом выключателе SA1 включите питание. Теперь замкните SA1. После окончания переходного процесса нажмите кнопку Pause (если же установлена опция Pause after each screen, то кнопку Pause нажимать необязательно). Зарисуйте осциллограмму напряжения на индуктивности и осциллограмму тока.
185
10. Продолжите процесс измерения, повторно нажав кнопку паузы, на которой теперь отображается слово Resume (возобновить). Для создания короткого замыкания цепи вновь нажмите клавишу пробела. После окончания переходного процесса остановите процесс выключателем O/I (если не задана автоматическая остановка). Зарисуйте осциллограммы.
11. На нарисованных осциллограммах проведите вертикальные прямые через точки, соответствующие моментам коммутации, а также через точки, соответствующие постоянной времени т цепи, отсчитанной от моментов коммутации. Это потребуется для дальнейшего анализа.
Этап 2. Включение RL-цепи к источнику синусоидального напряжения; короткое замыкание RL-цепи
В Кратких теоретических сведениях не рассматривались переходные процессы в цепях переменного тока. Цель данного этапа — выяснить особенности указанных процессов на основании наблюдений осциллограмм.
1. Уменьшите изображение передней панели осциллографа кнопкой Reduce. В собранной схеме замените источник постоянного напряжения на источник переменного напряжения (см. рис. 21.2, б, позиция 4).
2. Установите напряжение генератора 100 В, частоту напряжения 50 Гц. Задайте следующие параметры компонентов схемы:
Rr = 40 Ом; Ц = 1 Гн; R2 = 1 Ом.
3. Задайте режим работы осциллографа: установите масштаб по оси времени 5 мс/дел.; масштаб напряжения для канала А задайте равным 50 В/дел.; масштаб напряжения для канала В — 200 мВ/дел.
4. Если вы устанавливали автоматическую остановку изображения, то на данном этапе от этой установки следует отказаться, выбрав опции: Analysis — Analysis Option... — вкладка Instruments — снять флажок Pause after each screen.
5. При разомкнутом выключателе SA1 включите питание схемы. В некоторый момент замкните выключатель SA1 (одновременно разомкнется выключатель SA2). Наблюдайте за изменением кривой тока.
6. Отключите питание схемы. Разомкните выключатель SAL Вновь включите питание и замкните выключатель SA1 в другой мо
186
мент времени. Проделайте так несколько раз, наблюдая за особенностями переходного процесса при разных начальных значениях мгновенного напряжения. Сделайте общий вывод.
7. Повторите тот же опыт, и после завершения переходного процесса нажмите клавишу пробела, создав короткое замыкание RL-цепи. Проделайте это несколько раз в разные моменты времени, в частности в моменты максимума и прохождения через нуль кривой напряжения и кривой тока. Сделайте общий вывод.
Этап 3. Включение RC-цепи к источнику постоянного напряжения; короткое замыкание RC-цепи
1. Соберите схему согласно рис. 22.2 или измените собранную схему в соответствии с этим рисунком. Установите параметры схемы согласно табл. 22.2. Напряжение источника питания оставьте установленным по умолчанию.
2. Рядом со схемой запишите установленные значения величин. Вычислите по формуле (22.8) и запишите значение постоянной времени т цепи.
3. Задайте параметры осциллографа: одно деление по оси времени установите равным вычисленной постоянной времени цепи; масштаб напряжения для канала А задайте равным 5 В/дел.; масштаб напряжения для канала В установите экспериментально после включения питания цепи.
Таблица 22.2. Параметры ЯС-цепи
Вариант й 1 С /?0
1 1 кОм | 100 мкФ 50 Ом
2 1 200 Ом 5 мкФ 10 Ом
3 50 Ом 100 мкФ 3 Ом
4 1 кОм 5 мкФ 50 Ом
5 10 Ом 100 мкФ 0,5 Ом
6 10 Ом 5 мкФ 0,5 Ом
187
4. Получите и зарисуйте осциллограммы включения ЯС-цепи к источнику постоянного напряжения и осциллограммы короткого замыкания ЯС-цепи.
5. На этих осциллограммах проведите опорные прямые, как в п. 11 этапа 1.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое коммутация? Что называется переходным процессом?
2. В чем заключаются законы коммутации и как их можно качественно объяснить?
3. Объясните явления, происходящие при переходных процессах в RL- и RC-цепях на основании полученных вами осциллограмм.
4. Какой наглядный смысл имеет постоянная времени? Для ответа используйте какое-либо из уравнений, записанных в Кратких теоретических сведениях, а также полученные осциллограммы.
Список ЛИТЕРАТУРЫ
1. Барсов И. Н. Теоретические основы электротехники / И. Н. Барсов. — М.: Энергоатомиздат, 1992.
2. Данилов И. А. Общая электротехника с основами электроники / И. А. Данилов, П.М. Иванов. — М. : Высш, шк., 1998.
3. Китаев В.Е. Электротехника с основами промышленной электроники / В. Е. Китаев. — М. : Высш, шк., 1985.
4. Лоторейчук Е.А. Теоретические основы электротехники / Е. А. Аоторейчук. — М. : Высш, шк., 2000.
5. Попов В. С. Теоретическая электротехника / В. С. Попов. — М.: Энергоатомиздат, 1990.
6. Попов В. С. Общая электротехника с основами электроники / В. С. Попов, С. А. Николаев. — М. : Энергия, 1977.
7. Электротехника / под ред. А. Я. Шихина. — М. : Высш, шк., 1991.
Оглавление
Предисловие.................................................4
РАЗДЕЛ I. ЛАБОРАТОРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ. ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТ....................................5
РАЗДЕЛ II. ОПИСАНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ.....................12
Лабораторная работа 1. Опытная проверка закона Ома для цепи постоянного тока с одним источником энергии................12
Лабораторная работа 2. Исследование режимов работы электрической цепи.........................................20
Лабораторная работа 3. Измерение потенциалов в электрической цепи. Построение потенциальной диаграммы...................27
Лабораторная работа 4. Исследование электрических цепей при последовательном, параллельном и смешанном соединении резисторов......................................36
Лабораторная работа 5. Исследование электрических цепей при последовательном, параллельном и смешанном соединении конденсаторов ..................................42
Лабораторная работа 6. Опытная проверка результатов преобразования треугольника сопротивлений в звезду и наоборот........................................51
Лабораторная работа 7. Измерение потерь напряжения в проводах электрической цепи .............................57
Лабораторная работа 8. Опытная проверка принципа наложения токов............................................67
Лабораторная работа 9. Опытное изучение законов Кирхгофа ..74
Лабораторная работа 10. Определение тока в разветвленной цепи методом активного двухполюсника..................... 81
Лабораторная работа 11. Исследование явлений электромагнитной индукции и самоиндукции...................88
Лабораторная работа 12. Исследование электрической цепи переменного тока при последовательном соединении активного и реактивного сопротивлений......................96
190
Лабораторная работа 13. Исследование неразветвленной цепи переменного тока, содержащей активное, индуктивное и емкостное сопротивления. Резонанс напряжений................106
Лабораторная работа 14. Исследование электрической цепи при параллельном соединении активного и емкостного сопротивлений.................................................115
Лабораторная работа 15. Исследование электрической цепи при параллельном соединении активного и активно-индуктивного сопротивлений..........................121
Лабораторная работа 16. Исследование электрической цепи переменного тока при параллельном соединении катушки индуктивности и конденсатора. Резонанс токов..................128
Лабораторная работа 17. Измерение параметров индуктивно-связанных катушек..................................135
Лабораторная работа 18. Исследование трехфазной цепи при соединении приемников энергии треугольником...............142
Лабораторная работа 19. Исследование трехфазной цепи при соединении приемников энергии звездой.....................150
Лабораторная работа 20. Смещение потенциала нейтрали в четырехпроводной трехфазной электрической цепи..............159
Лабораторная работа 21. Электрические цепи несинусоидального тока........................................167
Лабораторная работа 22. Исследование переходных процессов в цепях с индуктивностью и емкостью.................180
Список литературы ............................................190
Издательским центром «Академия» выпущены и готовятся к выпуску следующие учебные издания, составляющие учебно-методические комплекты по общепрофессиональным дисциплинам специальностей технического профиля:
Инженерная графика
Инженерная графика
Инженерная графика. Практикум
Компьютерная инженерная графика
Практикум по инженерной графике
Справочник по черчению
Черчение. Плакаты и альбом плакатов
Инженерная графика. Контрольные материалы
Сборник упражнений для чтения чертежей по инженерной графике
Техническая механика
Техническая механика
Теоретическая механика. Сопротивление материалов
Детали машин
Сборник задач по технической механике
Детали машин. Курсовое проектирование
Техническая механика. Контрольные материалы
Техническая механика. Лабораторные работы
Техническая механика. Плакаты и альбом плакатов
Электротехника и электроника
Электротехника и электроника
Задачник по электротехнике и электронике
Электротехника. Лабораторный практикум
Электротехника и электроника. Плакаты и альбом плакатов
Контрольные материалы по электротехнике и электронике
Материаловедение
Материаловедение
Материаловедение. Лабораторный практикум
Материаловедение. Плакаты и альбом плакатов
Правовое обеспечение профессиональной деятельности
Правовое обеспечение профессиональной деятельности
Менеджмент
Менеджмент
Менеджмент. Практикум
Безопасность жизнедеятельности
Безопасность жизнедеятельности
Учебно-методический комплект по общепрофессиональной дисциплине «Электротехника и электроника» включает в себя следующие учебные материалы:
Электротехника и электроника
Задачник по электротехнике и электронике
Эл рктррШхНйка. Лардраторныи практикуй
Электротехника и электроника. Плакаты и альбом плакатов
Контрольные материалы по электротехнике и электронике
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
Издательский центр «Академия» www. academia -moscow. ru