БЕК 31.21 Б 82
УДК 621.3(075.8)
Р ец е н з е нт Т>. Г. Меньшов
Борисов Ю. М. и др.
Б 82 Электротехника/Ю. М. Борисов, Д. Н. Липатов, Ю. Н. Зорин. Учебник для вузов. — 2-е изд., пере-раб. и доп, —М.: Энергоатомиздат, 1985.— 552 с., ил.
В пер.: 1 р. 50 к. 97000 экз.
Рассматриваются свойства, методы анализа и расчета электрических цепей постоянного и переменного тока, магнитных цепей, электрические приборы и измерения, трансформаторы и электрические машины, а также принципы выбора электродвигателя и аппаратуры управления и зашиты электротехнических устройств. Первое издание выпущено в 1974 г. Данное, второе, переработано и дополнено в соответствии с ныне действующей программой и замечаниями читателей.
Предназначается в качестве учебника по курсу «Общая электротехника» для студентов неэлектротехнических специальностей.
„ 23020100004)61
D	— I - ДЛ-ОЭ
051(01)-85
ББК 31.21
6П2.1
© Издательство «Высшая школа», 1974 © Энергоатомиздат, 1985
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемый учебник написан в соответствии с программой курса «Электротехника» для студентов машнностроиг тельных, горных^ металлургических и теплоэнергетических специальностей вузов. В нем учтен опыт преподавания в МВТУ им. Н. Э. Баумана на факультетах автоматизации ы механизации промышленности, а также конструкторском н энер-гомашиностронтельном, где изучение этого курса ведется с использованием элементов программированного обучения.
Основа глубоких знаний — это систематическая самостоятельная работа студента над курсом и умение применять теорию к решению практических задач. Для активизации работы над курсом учебник снабжен примерами и задачами, которые студент должен рассмотреть после проработки соответствующего раздела курса. Для самостоятельного решения задач рекомендуется использовать учебное пособие Д. Н. Липатова «Вопросы и задачи по электротехнике для программированного обучения» издания 1973, 1977, 1984 гг. Оно может служить-также для контроля знании студентов с помощью технических средств.
Работа по написанию учебника распределена между авторами следующим образом.
Главы 1 (кроме § 1.5), 3, 6 (кроме п. 6.5.5, § 6.6 и 6.10), 9 (кроме § 9.23) и 11 (кроме § 11.13) написаны канд. техн, наук, доц. Ю. М. Борисовым.
Главы 2, 4,-7 (кроме § 7.7 и 7.8), 10 и 12 написаны канд техн, наук, и. о. проф. Д. Н. Липатовым.
Введение, гл. 5, § 7.7, 7.8, 9.23 н 11.13 написаны канд. техн, наук, доц. Ю. Н. Зориным.
Глава 8 написана совместно Д. Н. Липатовым и Ю. Н. Зориным, п. 6.5.5, § 6.6 и 6.10 написаны совместно Ю. М. Борн-
3
совым и Ю. Н. Зориным, § 1.5 написан совместно рисовым и Д. Н. Липатовым.
Авторы благодарны преподавателям кафедры электротехники, электроники и электрооборудования МВТУ им. И. Э. Баумана за сделанные ими замечания по первому изданию книги.
Авторы считают своим долгом выразить благодарность рецензенту проф. Б. Г, Меньшову за ряд полезных замечаний, что несомненно способствовало улучшению учебника.
 Особенно признательны авторы доц. Л. Е. Алехину, проделавшему огромную работу по редактированию рукописи учебника.
Замечания по учебнику авторы просят направлять по адресу 113114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10, Энергоатомиздат.
Авторы
ВВЕДЕНИЕ
Одним из’основных направлений научно-технического прогресса является электрификация народного хозяйства. Она имеет огромное социальное и экономическое значение. Только при электрификации производства возможен рост производительности труда, повышение эффективности всех отраслей народного хозяйства, улучшение культуры производства и условий труда. В настоящее время невозможно дальнейшее развитие промышленности, сельского хозяйства, транспорта и т. д., а также улучшение бытовых условий трудящихся без расширения использования электрической энергии.
Электротехника является наукой о техническом использовании электричества и магнетизма в народном хозяйстве. Без достаточно глубокого знания электротехники невозможно пред^ ставить себе инженеров — создателей и руководителей современного высокоразвитого производства.
Интенсивное использование электрической энергии связано со следующими ее особенностями: возможностью достаточно легкого преобразования • в другие виды энергии (механическую, тепловую, лучистую и т. д.); возможностью централйво^ ванного и экономичного получения на различных электростанциях; простотой передачи с помощью линий электропередачи с малыми потерями на большие расстояния к потребителям.
Только после Великой Октябрьской социалистической революции стала осуществляться плановая электрификация нашей страны. В первые же годы Советской власти. В. И. Ленин говорил о том, что широкое использование электрической энергии является одной из предпосылок осуществления коренных революционных преобразований в экономике страны, а также создания материально-технической базы социализма и коммунизма. Это было высказано в его гениальней, ставшей впоследствии крылатой фразе: «Коммунизм — это есть Советская власть плюс электрификация всей страны».
План ГОЭЛРО, созданный под непосредственным руководством В. И. Ленина, был утвержден VIII Всероссийским съездом
5
Советов в декабре 1920 г. Ему придавалось настолько большое значение, что он рассматривался как вторая программа партии.
В плане предусматривалась программа-минимум электрификации страны. При этом учитывались как существующие, так и вновь строившиеся электростанции, а также основные линии электропередачи. План ГОЭЛРО предусматривал опережающее развитие электроэнергетики, т. е. создание энергетической базы индустриального развития страны. Он предполагал грандиозное по тем временам для нашей страны строительство 10 гидростанций и 20 тепловых электростанций общей мощностью 1,5 млн. кВт. Интересно отметить, что в Государственной комиссии по электрификации России Делались предложения о возможном энергетическом использовании таких великих рек России, как Волга и Ангара. План ГОЭЛР^-рассчитанвый на 10—15 лет, был не только выполнен, но и перевыполнен.
В настоящее время благодаря повседневной зароте Партин и Правительства в нашей стране достигнуты значительные успехи в электрификации народного хозяйства. По производству электроэнергии Советский Союз занимает первое место в Европе и второе место в мире. В 1983 г. в стране было произведено 1416 млрд кВт-ч электроэнерг.пи, что превысило-уровень 1940 г. в 29,5 раза. В том же году выработка электроэнергии на душу населения составила 5181,6 кВт-ч, что почти в 21,2 раза больше в сравнении с 1940 г. Значительно, а именно в 7,7 раза, повысилась энерговооруженность труда в промышленности.
Успешно развивается Единая энергосистема страны. В настоящее время она объединяет более 900 электростанций, которые имеют суммарную установленную мощность около 83 % мощности всех электростанций страны. Единая энергосистема страны продолжает развиваться. Она связана линиями электропередачи с МНР, Финляндией, Норвегией и Турцией. Развивается энергосистема «Мир» стран СЭВ. Единая энергосистема значительно повысила надежность и эффективность энергоснабжения страны.
' XXVI съезд КПСС поставил задачу дальнейшей, последовательной электрификации народного хозяйства. При этом было подчеркнуто, что электрификация является важным фактором научно-технического прогресса, повышения качественного уровня и эффективностгя’лроизводства, роста производительности общественного труда и народного благосостояния. В Энергетической программе СССР на длительную перспективу предусматривается опережающее развитие атомной энергетики. В европейской части страны, прирост выработки электроэнергии
6
предусматривается в основном за счет атомных электростанций. В Сибири, на Дальнем Востоке я в Средней Азии будет продолжено строительство мощных тепловых я гидроэлектростанций.	‘
В настоящее время жизненные интересы требуют разработки принципиально новых источников электрической энергии. В связи с этим ведутся научно-исследовательские и практические работы во проектированию атомных реакторов на быстрых нейтронах, использованию энергии прилива н отлива, по более полному освоению солнечной и геотермальной энергии и т. д.
С целью передачи электроэнергии в центральные районы страны с меньшими потерями осуществляется строительство уникалыалх линяй электропередачи сверхвысоких напряжений. Так, к концу 80-х годов будет введена в действие первая очередь линии электропередачи постоянного тока напряжением 1500 кВ Сибирь — Казахстан — Урал и линия электропередачи переменного тока напряжением 1150 кВ Экибастуз — Центр.
В одиннадцатой пятилетке предусматривается дальнейшее усовершенствование и развитие Единой энергосистемы страны, повышение надежности и качества электроснабжения народного хозяйства.
Научно-технический прогресс предусматривает широкую механизацию и автоматизацию производственных процессов. При высоком уровне энерговооруженности современных предприятий создание автоматизированных систем управления производственными процессами невозможно без значительного использования электротехнической аппаратуры и электрооборудования. В современных производственных машинах с помощью электротехнической апнаратуры осуществляется управление ее механизмами, автоматизация их работы, контроль за ведением производственного процесса, обеспечивается безопасность обслуживания и т. д. Следовательно, функции электротехнических устройств машин настолько значительны по сравнению с их механической частью, что именно они во многом определяют такие важные показатели, как производительность, качество н надежность создаваемой продукции.
Инженер-механик не должен заниматься проектированием и созданием электротехнической части производственных машин, однако он должен уметь квалифицированно эксплуатировать автоматизированные установки, принимать участие в разработке систем автоматизированного управления производственными процессами, грамотно использовать электротехническую аппаратуру и электрооборудование при проведении научных исследований. Все это возможно лишь в том случае,
7
если инженер-механик имеет хорошую электротехническую подготовку.
В курсе «Электротехника» осуществляется анализ явлений, происходящих в электрических и магнитных цепях. Изучаются вопросы, связанные с установившимися и переходными процессами, периодическими несинусоидальными токами в линейных электрических цепях. Определенное внимание уделено электрическим измерениям и электроизмерительным приборам. Изучается устройство, принцип действия трансформаторов и электрических машин. Рассматриваются пуск, регулирование частоты вращения, реверс, тормозные режимы, механические и электромеханические характеристики двигателей постоянного и переменного тока. Излагаются вопросы электропривода, аппаратуры управления, защиты электротехнических устройств.
Знание перечисленного материала дает возможность будущим специалистам не только свободно разобраться в устройстве и принципе действия разнообразной электротехнической аппаратуры, электрических машин и оборудования, но'и грамотно использовать их на практике.	|
Особое внимание будущих инженеров хотелось бы обратить на возникшее противоречие между техническим прогрессом и окружающей средой, так как многие отходы производства в значительной степени шали оказывать отрицательное влияние на почву, воду, атмосферу и космос, что в го же время отражается на всех живых организмах и, конечно, на человеке.
К сожалению, приходится констатировать, что производство электрической знертии и ее преобразование в другие виды энергии могут приносить и приносят вред окружающей среде. Так, тепловые электростанции при сжигании топлива выбрасывают в атмосферу окись азота и углерода, двуокись серы и т. д. Эти электростанции требуют больших земельных площадей для золоотвалов (ишаков).
Работа самих гидроэлектростанций для окружающей среды безвредна. Однако создание значительных водохрани.шщ сказывается на микроклимате, т. е. может повыситься влажность, могут чаще наблюдаться туманы. Оказывается негативное влияние на рыбное хозяйство, а замедление течения рек приводит к загрязнению воды.
Атомные электростанции практически относятся к чистым предприятиям, однако необходимо решение очень важного вопроса - безопасного хранения их отходов.
Источники энергии прилива и отлияа, солнечной и геотермальной энергии, энергии ветра относятся к чистым и безвредным источникам.
Заметим, что значительное выделение теплоты при про
8
изводстве и потреблении электроэнергии может оказывать влияние на изменение климата.
В настоящее время изучается вопрос о. физическом воздействии как на живые организмы, так и на атмосферу электромагнитных полей, образующихся вдоль воздушных ЛЭП, так как радиус воздействия подобных полей достигает нескольких десятков метров.
В СССР и социалистических странах вопросам экологии уделяется большое внимание. Так, для борьбы с загрязнением атмосферы на электрических станциях, промышленных предприятиях и транспорте используются очистительные фильтры, механические золоуловители и т. п. Осуществляется переход на центральное теплоснабжение, производится электрификация быта, повышается беэотходность в промышленности, создаются мощные очистительные сооружения, замкну iue циклы использования воды, ведутся разработки сверхпроводящих и криогенных ЛЭП. С учетом загрязнения окружающей среды выхлопными газами двигателей внутреннего сгорания просматривается замена их на транспорте электрическими двигателями. Вопросы охраны окружающей среды должны постоянно находиться в поле зрения будущих инженеров.
Глава первая
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
1.1.	ПОЛУЧЕНИЕ И ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Постоянным называется ток, значение и направление которого прн неизменных параметрах электротехнической установки остаются постоянными. В отличие от этого под переменным понимается обычно ток, значение и направление которого периодически изменяются.
На основе технико-экономических соображений электрическая энергия вырабатывается, на электростанпиях, распределяется между приемниками и потребляется последними преимущественно в виде энергии переменного тока (см. гл. 2). Однакф широкое применение имеет в настоящее время также и постоянный ток.
Для некоторых приемников постоянный ток является единственно возможным родом тока, а иногда его применение позволяет существенно улучшить технические и эксплуатационные свойства установок.
Электрическая энергия постоянного тока используется, например, для питания электролитических ванн, двигателей постоянного тока многих производственных маитин и механизмов, различных устройств промышленной электроники, авю-матнки и т. д.
Электрическую энергию постоянного тока получают в настоящее время чаще всего нз электрической энергии переменного тока с помощью полупроводниковых преобразовательных устройств. Реже для этой цели используют генераторы, приводимые во вращение электрическими и неэлектрическими двигателями, аккумуляторы, гальванические элементы н термогенераторы.
1.2.	ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ УСТАНОВОК, ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СХЕМЫ
Основными элементами электротехнических установок являются источники и приемники электрической энергии, а также преобразовательные устройства.
10
С помощью источников тот или ивой вид энергии (энергия сжигаемого топлива, падающей воды, атомная и химическая энергия и т. д.) преобразуется в электрическую энергию. Приемники, наоборот, преобразуют электрическую энергию в дру-гие ее вида (механическую, тепловую, химическую, энергию светового излучения и т. д.). С помощью преобразовательных установок электрическая энергия одного вида преобразуется в электрическую энергию другого вида (энергия переменного тока — в энергию постоянного тока, энергия переменного тока одной частоты — в энергию переменного тока других частот И т. д.).
Кроме основных элементов электротехнические установки содержат большое число вспомогательных элементов, выполняющих разнообразные функции. К ним относятся, например, выключатели и переключатели различного назначения, аппараты автоматизированною управления, электроизмерительные приборы, резисторы для регулировании юка, напряжения и мощноши приемником, Чащи|ные устройства.
Вспомогательные элементы, не являясь в прямом смысле приемниками, потребляют некоторое количество энергии, что ухудшает коэффициент полезного действия (КПД) установок.
Основные и вспомогательные элементы соединяются между собой с помощью проводов и образуют в совокупности электрическую цепь установки.
Различные элементы электрических цепей обозначаются в технической документации и литературе согласно ГОСТ с помощью условных обозначений, некоторые из которых будут приведены по мере изложения материала книги.
Графическое изображение электрической цепи с помощью условных обозначений ее элементов называется электрической схемой цепи.
1.3.	ЗАДАЧИ РАСЧЕТА И АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. ПАРАМЕТРЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ РАСЧЕТЕ И АНАЛИЗЕ
Задачи, возникающие при расчете электрических цепей, бывают весьма разнообразными. Одной из наиболее часто встречающихся задач расчета является определение напряжений, токов и мощностей различных элементов цепей при заданных их параметрах. Нередко возникает и другая задача, когда бывает необходимо найти значения параметров тех или иных элементов, например электродвижущих сил (ЭДС) источников, обеспечивающих получение требуемых напряжений, токов или мощностей.
11
Во многих случаях при расчете приходи гея определи» не юлько значения ЭДС, напряжений и токов, но и их направления. Объясняется это тем, что направления указанных величин характеризуют ряд показателей, которые могут представлять интерес при изучении электротехнического устройства. Например, направление тока в намагничивающей обмотке некоторого электромагнитного устройства, включенной в данную цепь, определяет направление магнитного поля, возбуждаемого этой катушкой. Определив при расчете электрической цепи направления ЭДС и тока или напряжения и тока некоторых элементов цепи, можно легко определить, какие из них являются источниками, а какие приемниками.
Кроме расчета электрических цепей часто возникают задачи их анализа, которые бывают также весьма разнообразными. Так, иногда требуется установить харектср изменения значений различных величин или соотношений между ними при изменении параметров цепи,
При рессмотрении вопроса о параметрах различных элементов электрических цепей необходимо учитывать следующее. Каждый элемент электрической цени имеет в общем случае несколько параметров, с помощью которых ыогут быть учтены электромагнитные и тепловые явления, свойственные данному элементу. Однако далеко не всегда необходимо принимать во внимание наличие всех параметров.
Например, при расчете и анализе установившегося режима работы цепи постоянного тока, содержащей катушку индуктивности, такой па-' раметр, как индуктивность, учитывать не следует. Объясняется это тем, что при постоянном токе индуктивность пе влияет па значение напряжений, токов и мощностей.
На значения напряжений, токов и мощностей при установившемся режиме в цепях постоянного тока оказывают влияние, а поэтому используются при расчете и анализе следующие параметры:
ЭДС Е источников электрической энергии, являющиеся причиной возникновения напряжений, токов и ыощиостей;
ЭДС электродвигателей и аккумуляторов (при зарядке последних), являющихся приемниками электрической энергии;
сопротивления г различных элементов электрических цепей, в том числе и внутренние сопротивления г0 источников, а Также приемников, имеющих в качестве параметра ЭДС. Выесто сопротивлений могут быть исиользованы соответствующие им проводимости g = l/r и gQ = 1/Го.
Элементы электрических цепей, имеющие в качестве параметров ЭДС, называются активными элементами, не имеющие ЭДС — пассивными элементами. Во многих случаях вместо
12
ЭДС и внутренних сопротивлении элементов указывается напряжение, подводимое от них к данной электрической цепи (см. рнс. 1.1, д).
При определенных условиях активные элементы могут быть либо источниками, либо приемниками электрической энергии. Соотношение между ЭДС и напряжениями активных элементов рассматривается в § 1.10 и 1.12.
В этом случае, когда при расчете и анализе не ясно, источниками или приемниками являются активные элементы, будем называть их источниками ЭДС и источниками с указанным напряжением.
Многие вспомогательные элементы электрических цепей имеют такие сопротивления, что они нс влияют практически на значения напряжений, токов и мощностей. К цнм относятся, например, контакты коммутационных и других аппаратов, электроизмерительные приборы, некоторые защитные устройства, соединительные провода небольшой протяженности и др. Подобные элементы на электрических схемах, предназначенных для расчета и анализа электрических цепей, обы*шо не изображают.
Элемент электрической цепи, характеризуемый одним параметром (при наличии у него и других параметров),-либо отдельные части элеыента, каждая из которых характеризуется одним параметром н изображается на схеме с помощью соответствующего условного обозначения от других частей, называются часто идеальными элементами. А электрические схемы, содержащие идеальные элементы, называют иногда схемами замещения.
1.4.	НЕКОТОРЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. ПОНЯТИЕ О ДВУХ ПОЛЮСЫ ИКАХ
С точки зрения расчета и анализа электрических цепей не имеет значения, с какими именно источниками, приемниками и вспомогательными элементами приходится иметь дело. Важно знать только их параметры и способ соединения друг с другом. Учитывая это, при изу’генни методов расчета и анализа цепей будем использовать в основном одни и те же условные обозначения для различных элементов, имеющих одинаковые параметры. Активные элементы будем обозначав в основном кружочками со стрелками внутри, указывающими направление ЭДС (рис. 1.1); для батареи из гальванических элементов используем обозначение, приведенное на рис. 1.1, б.
В сопротивлениях различных элементов электрических цепей происходит процесс преобразования электрической энергии в теплоту. Такие элементы называются резистивными и обозначаются прямоугольничками (см. рис 1.1).
13
Рис. 1.1. Примеры схем электрических цепей
Электрические цепи постоянного тока (как и переменного) и со-ответственно их электрические схемы бывают весьма разнообразными. Так, встречаются электрические цени неразветвленные (рис. 1.1, а, $ и разветвленные (рис. 1.1, в-б), с одним активным элементом (рис. 1.1, а, в, д) и с двумя (рис. 1.1, б. г) или с большим количеством активных элементов, линейные и нелинейные.
Линейной называется электрическая цепь, параметры которой не зависят от напряжений или токов в пени. Если параметр хотя бы одно, го из элементов нс остается постоянным при изменении напряжений или токов в цепи, то данный элемент и вся электрическая цепь называются нелинейными. Некоторые нелинейные элементы и цепи постоянного тока рссматриваются в § 1.16.
Часть электрической цепи, имеющая два вывода, с помощью которых она соединяется с другой частью цепи, называется двухполюсником. Рахтичают пассивные и активные двухполюсники. двухполюсники содержат только пассивные элементы, аыивные — ка* пассивные, так и активные элементы. Например, справа от точек а к Ь на рнс. 1.1, в расяоложена схема пассивного двухполюсника, венного с активным двухполюсником, ехала которого дана слева от указанных ючек. Справа и слева от точек с и d на рис. 1Л,г расположены схемы двух активных двухполюсников, а между этими точками - пассивный двухполюсник.
IX ПРОВОДНИКОВЫЕ И ЭЛЕКТРОИЗОЛЯЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ. СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ И ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ
Токоведущие части различных элементов электрических цепей изготовляются из проводниковых материалов, которые бывают твер--дыми, жидкими и газообразными. Основными проводниковыми материалами являются металлы н их сплавы.
В большинстве случаев токоведущие части (проводники) изготовляются из проволоки круглого или прямоугольного сечения. Такне проводники используются, например, при сооружении линий электропередачи и электрических сетей, нагревательных устройств, обмоток элек i рических машин, различных электротехнических аппаратов и измерительных приборов.
Если проводник имеет одну и ту же площадь поперечного сечения по всей длине, го его сопротивление, Ом,
г = pits,	(1.1)
где I - длина проводника, м; 5 — площадь поперечного сечения проводника, м2; р — удельное сопротивление материала проводника, См'М.
На практике часто пользуются единицами /, S и р в 1 м, 1 мм2 и 1 Ом • мм2/м = 1 мкОм • м соответственно.
При использовании тек или другик из указанных единиц следует помнить, что в обоих случаях удельные сопротивления не равны и находятся в соотношении 1 Ом-м = 10 6 Ом-ммг/м.
Кроме единицы сопротивления 1 Ом часто используют более крупные единицы: 1 килоом/1 кОм = Ю2 Ом) и 1 мегаом (1 МОм = = 10* Ом).	/
Единицей проводимости g = 1Д явлне । ся 1/Ом = 1См(1 сименс).
Единицы удельной проводимости у = 1/р зависят от единиц удельного сопротивления. Когда единицей удельного сопротивления является 1 Ом м, единица удельной проводимости будет 1ДОм - м) — 1 См/м. Когда же единицей сопротивления является 1 Ом-мм2/м = 1 мкОм м, единила удельной проводимости будет 1 м/(Ом мм2) = 1 См-м/мм2. Соотношение между указанными единицами проводимости таково: 1 См/м — 1 См • м/м2 = 10е См • м/ммг.
Сопротивление металлических проводников при повышении температуры возрастает. Зависимость сопротивления от температуры выражается следующей формулой:
г2=г1[1 + а(г2-г1)].
(1.2)
где tj и t2 — начальная и конечная температуры, °C; и г. - сопротивления при температурах г, и сг. Ом; а — температурный коэффициент сопротивления, еС-1.
Сведения об удельных сопротивлениях и температурных коэффициентах проводниковых материалов приводятся в справочной литературе.
В зависимости от требований, предъявляемых в отношении значений удельного сопротивления, температурного коэффициента сопротивления, допустимой температуры нагревания, механической прочности и ряда других свойств, для изготовления токоведущих частей электротехнических устройств применяются весьма разнообразные металлы и их сплавы.
Так, для многих устройств находят применение материалы с относительно малым удельным сопротивлением. В первую очередь к таким материалам относятся медь и алюминий, имеющие при комнат
14
15
ной температуре удельное сопротивление соответственно 0,0175 и 0,0283 мкОм  м, а также средние температурные коэффициенты 0,0039 и 0,004 °C-1 в диапазоне темпера iyp oi 0 до 100 °C
Из меди я алюминия изготовляют провода электрических ueiefi и линий электропередачи; медь получила широкое применение для изготовления обмоток электрических машин, различных электрических аппаратов и электроизмерительных приборов, а также контактов коммутационных и других аппаратов, При изготовлении контактов многих аппаратов используются часто серебро и его соединенна с другими металлами, а также вольфрам и молибден. Последние два металла вследствие своей тугоплавкости и большой механической прочности нашли широкое применение в электровакуумной технике для изготовления нитей нахала. Для коррозионно-устойчивых покрытий контактов используется в некоторых случаях золото. Сооружение контактных проводов передвижных приемников электрической энергии (например, электрических кранов) осуществляется в большинстве случаев из стального проката.
Постоянные и переменные проволочные разисторы общего назначения, шунтирующие и добавочные резисторы к электроизмерительным приборам и нагревательные приборы изготовляются обычно из различных сплавов, одной из ои1нчи1ельных особенностей которых являются их относительно большие удельные сопротивления. Основным сплавом для шунтирующих и добавочных резисторов является манганин, состоящий из меди, марганца и никеля. Манганин обладает очень малым температурным коэффициентом сопротивления, что необходимо для уменьшения влияния температуры на точность измерений. Константан, состоящий из меди н никеля, используется для нзГо-юнления постоянных в переменных резисторов и нагревательных приборов с рабочей температурой до 400 — 450 "С. Для на!ревательных приборов с рабочей температурой до 1000-1500 °C используются хромоникелевые, железохромоалюминиевые сплавы (нихромы и фехрали).
Электроизоляционные материалы (диэлектрики) обладают очень малой электрической проводимостью и служат для изолирования (от-делсЕия) токоведущих частей друг от друга, а также от металлоконструкций производственных и электрических машин, аппаратов и приборов, что необходимо для исключения возможности аварийных режимов (например, коротких замыканий), обеспечения надежности работы установки п безопасности ее эксплуа-гапии.
В настоящее время применяют множество различных электроизоляционных материалов. Так, для изоляции проводов, с помощью которых осуществляется питание электроэнергией приемников в заводу ских цехах, лабораториях, бытовых помещениях, применяются главным образом резина, бумага, поливинилхлорид.
Голые провода линий электропередачи изолируют от опор опорными или подвесными- изоляторами из фарфора илв стекла.
Провода обмоток электрических машин и аппаратов изолируют лаковым покрытием и иногда бумагой и хлопчатобумажной тканью, пропитанными различными лаками или компаундами, а также асбе-16
стом, стекловолокном, слюдой, эмалями и синтетическими материалами типа «лавсан».
Кроме малой проводимости электроизоляционные материалы должны обладать рядом других свойств, например достаточной электрической и механической прочностью, нагревоустойчивостью, малок гигроскопичностью.
Диэлектрики выполняют свои изолирующие функпии, пока напряжение устройства и, следовательно, напряженность электрического поля в диэлектрике данного устройства не превысят определенных знамений. Гели напряженность окажется больше некоторого критического значения, наступает пробой диэлектрика. Пробой различных (тверяжх, жидких и газообразных) диэлектриков вызван различными явлениями. Однако во всех случаях проводимость и ток диэлектрика недопустимо возрастают и он теряет свои изолирующие свойства.
Предельная напряженность поля, при которой происходит пробой диэлектрина, называется его электрической прочностью. Электрическая прочность зависит не только от свойств диэлектрика, но также от многих условий, в которых он рабогает, например от рода тога, скорости изменения и времени воздействия электрического поля, темпера(уры и влажности.
Сведения об электрической прочности диэлектриков- тфивОйятся з справочной литературе. В качестве примера укажем, что при длительном воздействии электрического поля с частотой f = 50 Гц электрическая прочность воздуха 2 — 3, дерева 2,5 — 5, резины мягкой 15 — 25, трансформаторного масла 16 — 20, фарфора 15—20 МВ/м
1.6.	НАПРАВЛЕНИЯ ТОКОВ, НАПРЯЖЕНИЙ И ЭДС ЕДИНИЦЫ ИХ ИЗМЕРЕНИЯ
Для проведения расчета н анализа электрических цепей необходимо зна>ь не только значения заданных ЭДС, напряжений или токов, но и их направления, так как последние определяют знаки слагаемых в расчетных выражениях. В связи с этим следует напомни] ь о направлениях токов, напряжений и ЭДС, принятых в физике.
За направление тока принимают направление движения положительных зарядов.
За направление напряжения между какими-либо точками электрической цепи принимают папревление. в котором перемещались бы положительные заряды между этнын точками под действием сил электрического поля, т. е. от большего потенциала к меньшему.
За направление ЭДС между выводами источника или активного приемника принимают направление, в котором перемещались бы положительные заряды под действием сил стороннего поля, т. е. от меньшего потенциала к большему.
17
Так, в электрической цепи рис. 1.1, а потенциал течки а больше потенциала точки b (фв > фь), поэтому напряжение •направлено от точки а к точке Ь, а ЭДС Е — от точки Ь « точке а.
На участке amb, содержащем пассивные элементы, положительные заряды перемещаются под действием сил электрического поля от большего потенциала к меньше му; направления напряжения и тока на этом участке совпадают. На участке Ьпа, содержащем источник электрической энергии, положительные заряда перемещаются под действием ЭДС от меньшего потенциала к большему, направление тока на таком участке совпадает с направлением ЭДС и противоположно направлению напряжения.
Для удобства дальнейшего изложения будем называть указанные выше направления действительными направлениями.
Расчет и анализ любых электрических цепей может быть произведен с помощью основных законов электрических цепей: закона Ома, первого и второго законов Кирхгофа. Указанные законы испсиазуются также .для обоснования различных методов, упрогиаюнщх расчет и анализ цепей.
Запись выражений но законам Ома и Кирхгофа, различных методов расчета и анализа, а также расчетных формул производится с учетом определенных направлений как заданных величин (например, ЭДС, напряжений или токов), так и величин, подлежащих определению.
При расчете и анализе электрических цепей направления заданных и искомых величин указывают на схемах стрелками, считают их положительными (Е > О, U > 0 и I > 0) и поэтому называют положительными направлениями.
За положительные направления заданных и искомых величин при постоянном токе принимают их действительные направления. Биги они не очевидны, можно задаться положительными направлениями произвольно, так как от выбора или иных положительных направлений зависят лишь знаки ис-комых величин, а не их значения.
В качестве положительных направлений велитан, изменяющих свои действительные направления с течением времени, например при расчете или анализе цепей переменного тока, задают одно из двух возможных их направлений, с учетом которого и производят расчет.
Если в результате расчета или анализа какая-либо из искомых величии оказывается положительной, это означает, что она направлена в действительности так, как показано на схеме стрелкой; отрицательное значение искомой величины указывает на ее противоположное направление. Сказанное относится 1
1В
и к вели'вшам, действительные направления которых с течением времени изменяются.
В книге используется Международная система единиц (СИ), в которой основной единицей ЭДС, напряжения я потенциала является 1 вольт (1 В). Кроме единицы 1 вольт в практике используется единица 1 киловольт (1 кВ ~ 10’ В) и 1 милливольт (1 мВ — 10"3 В).
Основной единицей тока является 1 ампер (1 А). Для тока используются также единицы 1 миллиампер (1 мА — 10-3 А) и 1 микроампер (1 мхА- = 10-в А).
1.7.	НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЗАКОНОВ ОМА И КИРХГОФА ПРИ РАСЧЕТЕ И АНАЛИЗЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Как известно, согласно закону Ома в замкнутой неразвет-вленной электрической пепи (см. рис. 1.1, а)
го + Г1 + Г2 + гэ
А в любом пассивном элементе пели, например с сопротивлением г2 (рис. 1.1,аХ
(1,4)
Выражение (1.3) справедливо ори совпадающих направлениях ЭДС Е и тока I, а выражение (1.4)-при совпадающих направлениях напряжения U и тока I, чхо и следует учитывать при нанесении на схеме стрелок, указывающих положительные направления в случае использования закона Ома.
Согласно первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов ветвей, соединенных в любой узловой точке электрической цепи, равна нулю, т. е.
S/ = 0.	(1.5)
Со знаком « 4-» в уравнение следует включать токи, положительные направления которых обрашеда к узлу, со знаком « — » — положительные направления которых обращены от узла (можно и наоборот). Например, для узла А (рис. 1.2)
Л + *2 + Ь - *4 - h = 0.
Согласно второму закону Кирхгофа в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на всех резистивных элементах контура, т. е.
ЕЕ = Е/г.	(1.6)
19
Рис. 1.2. К пояснению первого закона Кирхгофа
Часто в электрических цепях встречаются элементы, между выводами которых имеются те или иные напряжения U (например, напряжение сети, напряжение, снимаемое с делителя напряжения, и т. д.).
Учитывая эю, вместо (1.6) удобнее использовать следующую форму записи второго закона Кирхгофа:
ZE-SZr + SU. (1.7)
При этом ЭДС, напряжения и токи, положительные направления которых совпадают с направлением обхода контура прн составлении уравнения (1.7), следует включать в уравнение со знаком « + », а тс, положительные направления которых не совпадают с направлением обхода контура, — со знаком « —» (можно н наоборот).
Прн подстановке в уравнения (1.5)—(1.7) числовых значений ЭДС, напряжений и токов следует учитывать, что указанные величины могут быть как положительными, так и отрицательными, что повлияет па окончательные знаки перед ЭДС, напряжениями и токами.
Следует заметить, что уравнение (1.7) может быть применено и к такому контуру, который замкнут в геометрическом смысле. Это значит, что часть контура может проходить по стрелке, указывающей положительное направление напряжения между какими-либо точками. Таким образом, можно все! да записать уравнение для напряжения между двумя любыми точками электрической цепи.
При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа следует включать в них либо ЭДС и падение напряжения во. внутренних сопротивлениях активных элементов, либо только их напряжения.
Например, для электрической цепи рис. 1.1, а по второму закону Кирхгофа можно иапнеать
Е — 1г0 + / (?"| + г2 + г3) либо
0 = /(г, + г2 + г,)- V.„.
Исключением является случай, когда уравнение составляется для контура, проходящего через активный элемент и стрелку, указывающую положительное направление напряжения этого же элемента. Только в этом случае в уравнение войдут ЭДС, 20
Рис. 1.3. К пояснению второго закона Кирхгофа
падение напряжения во внутреннем сопротивлении и напряже-ние данного элемента. Так, для той же цепи рис. 1.1, а получим F.-lrc + U^.
Пример 1.1. В замкнутом контуре рис. 1.3 Et « 100 В, £2 = 50 В, U, «120 В, [А, «80 В, г0,=г02 = 1 Ом, г, =9 Ом. гг«4 Ом, г3« = 15 Ом, /, «2 A, J2 = l A, /4 = 3 А.
Определить ток /, в ветви аже и напряжение Ue6 между точками е и в.
Решение. Выбрав положительное направление тока Z3 таким, как показано на рис. 1.3, и обходя контур по часовой стрелке, на основании второго закона Кирхгофа получим
£1 - Е, = Л (п + м -Ы'г +	+ IА - + иг.
После решения относительно тока 13 и подстановки числовых значений найдем f3 = 5 А. Так как ток 13 > 0, то он направлен, как показано на рис. 1.3.
При указанном на рис. 1 3 положительном направлении напряжения иы по второму закону Кирхгофа для контура вгдев получим — £г — — li (r2 + r02) + U2 + и^. В результате вычислений найдем 14.---125 В.
Поскольку Ugg < 0, то Фе < <р4 и действительное направление напряжения между точками е и в будет противоположным указанному на рисунке.
21
1.8.	НАГРЕВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Тепловое действие электрического тока находит в технике широкое применение. Оно используется в бытовых и промышленных электронагревательных устройствах различного принципа действия, назначения н конструктивного исполнения, для целей электросварки, в осветительной технике, в устройствах автоматики, зашиты, измерительной технике и т. д.
Однако теплота, выделяемая в сопротивлениях многих элементов электрических цепей, бесполезно их нагревает н рассеивается в окружающую среду, а затрачиваемая на это энергия приводит к снижению КПД установок. Так, совершенно бесполезно нагреваются провода электрических сетей, обмотки электрических машин, различных электротехнических аппаратов и т. д.
Рассмотрим вопросы нагревания токоведущнх частей электротехнических устройств.
Как известно, согласно закону Джоуля — Ленца при постоянном токе энергия, потребляемая резистйвиым элементом с сопротивлением т в течение времени t и преобразуемая им в теплоту, определяется по формулам
U2
W=l2rt = Ult =---l — U2gt.	(1.8)
Мощность представляет собой энергию в единицу времени, Р = — W/t. Учитывая это, получим следующие выражения мощности:
1‘ - l2r - VI - и2/г - U2g.	(1.9)
Основными единицами электрической энергии и мощности являются соответственно 1 джоуль (1 Дж = 1 В-А-с) и 1 ватт (1 Вт = = 1 Дж/с = 1 В • А). Учи гывая принятую единицу для мощности в 1 Вт, электрическую энергию можно выражать в ватт-секундах (1 Дж = = 1 Вт с). Для мощности и .энергии используются часто более крупные единицы: 1 .киловатт (1 кВт = 103 Вт), 1 мегаватт (1 МВт = = 106Вт), 1 киловатт-час (1 кВт-ч = 3,6- 10s Вт-с).
При сравнительно небольших температурах, с которыми работают токоведущне части многих элементов электрических цепей (провода электрических сетей, обмотки электрических машин, аппаратов и др.), можно считать, что количество отдаваемой теплоты пропорционально разности темпера iyp токоведушей части и окружающей среды. В этом случае на основами уравнения тешгоного равновесия можно получить следующее выражение для установившейся температуры токоведушей части:
/уСТ — ~2 *" ^Ожр>	(110)
где 1 г — количество теплоты, выделяемой за 1с в со^мэтивждвш токоведущей части, равное мощности, потребляемой-^элементом цени с сопротивлением г, Дж/с; А — теплоотдача токоведущей части, пред-спавляющая собой количество теплоты, отдаваемой в окружающую среду за 1с при разности температур в 1“С, Дж/(с-°С); /уСТ и /окр - установившаяся температура токоведущей части и температура окружающей среды, °C Теплоотдача зависит от конструктивных особенностей токоведущей части, ее поверхности и способа охлаждения.
Как вйдяо, установившаяся темнература (при данной температуре z^8p) зависит от потребляемой резистивным элементом г мощности и теплоотдачи,
Токоведущие части различных элементов электрических цепей должны быть рассчитаны так,.чтобы их температура /уСТ не превышала допустимых значений, которые определяются различными факторами. Так, наибольшая допустимая температура изолированных проводов определяется нагревостоикостъю изоляции.
Обеспечение заданной температуры при больших мощностях электротехнических устройств требует увеличения теилоощачи, что приводит к увеличению i абаритных размеров, массы и стоимости устройства.
Для обоснования применяемой дасто методики расчета токовсду-ших частей по нагреванию предположим, что мы имеем прямолинейный проводник, для которого выражение (1.10) может быть преобразовано к виду
е - J2pd I t°	(111)
/уст- т'окр.	"1"
где Ао — коэффициент теплоотдачи, представляющий собой теплоотдачу с 1м2 поверхности охлаждения проводника, Дж/(°С-с-м2); J - плотность тока в проводнике, А/м2; р - удельное сопротивление материала проводника. Ом м; d - диаметр проводника, м.
Как видно, при заданных значениях р, 4, Ао н установившаяся температура зависит от плотности тока в проводнике, Для получения той же температуры ty„ плотность тока проводвдков большего диаметра должна быть меньше.
Очевидно, можно задать шкую плотность тока (или такой ток в проводнике с данной площадью поперечного сечения), при которой температура проводника не превышала бы допустимого значения Этим часто пользуются при растете токоведущих частей по нагреванию. Так, па основании расчетпых и экспериментальных данных разработаны таблицы, в которых указаны площади поперечного сечения проводов и соответствующие им по условиям нагревания допустимые значения токов. Таблицы предназначены для выбора площадей поперечного сечения проводов электрических сетей.
Допустимой плотностью тока в проводнике пользуются обычно для предварительного или приближенного расчета по нагреванию катушек электрических маппш и аппаратов. В зависимости от условий охлаждения допустимая плотность тока при длительной работе многослойных катушек из медаых проводов с хлопчатобумажной, шелковой и эмалевой изоляцией принимается 1,5 — 3 А/мм2.
22
23
1.9.	РЕЖИМЫ РАБОТЫ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
При включении различного количества приемников, измене нии их параметров или сопротивла»» регулировочных рези сторон будут изменяться напряжения; токи и мощности в элек грической пени, от значений которых зависит режим работь цепи и ее элементов. Наиболее характерными являются еле дующие режимы работы: номинальный, согласованный, холо стого хода и короткого замыкания.
Номинальным называется режим, при котором данный эле мент электрической цепи работает со значениями различны; величин (тока, напряжения и др.), иа которые он рассчитан заводом-изготовителем и которые называются его номинальными (или техническими) данными. Номинальные данные указываются в справочной литературе, технической документация или на самом элементе.
Для различных элементов электрических цепей указываются различные номинальные данные. Так, основными номинальными данными генераторов являются номинальные напряжение, электрическая мощность, отдаваемая приемнику, и ток; основными номинальными данными аккумуляторов являются номинальные напряжение и емкость в ампер-часах; в качестве основных номинальных данных электродвигателей указываются номинальные напряжение, ток, механическая мощность, развиваемая двигателем, и частота вращения; для нагревательных приборов и осветительных ламп задаются номинальные напряжения и мощности, для резисторов — поминальные сопротивления и токи (или мощности). Следует обратить внимание иа то, что номинальные мощности и токи многих элементов электрических пенен (двигателей, генераторов, резисторов н др.) устанавливают, исходя из их нагревания до наибо.гьшей допустимой температуры.
С учетом номинальных напряжений и гоков источников н приемников производится выбор проводов и других элементов электрических цепей.
Согласованным называется режим, при котором мощность, отдаваемая источником или погребляемая приемником, достигает максимального значения. Это возможно при определенном соотношении (согласовании) параметров электрической цепи, откуда и вытекает название данного режима.
Под режимом холостого хода понимается такой режим, при котором приемник отключен от источника. При этом источник не отдает энергию во внешнюю цепь, а приемник ае истребляет ее. Режимом холостого хода двигателей считается ре-24
жим, возникающий при работе двигателей без механической нагрузки на валу.
Режимом короткого замыкания называется режим, возникающий при соединении между собой выводов источника, приемника или соединительных проводов, а также иных элементов электрической цепи, между которыми имеется напряжение. При этом сопротивление в месте соединения оказывается практически равным нулю.
Режим короткого замыкания является следствием выхода из строя изоляции, обрыва проводов, поломки деталей, небрежности обслуживающего персонала. При корогких замыканиях могут возникнуть недопустимо большие токи, электрическая туга, возможно резкое снижение напряжения. Все это может привести к весьма тяжелым последствиям, поэтому режим короткого замыкания рассматривают как аварийный.
Следует заметить, что энергетические установки работают чаще всего в режиме, при котором токи и мощности нс превышают номинальных значений, а напряжения близки к номинальным. Однако, как будет показано далее, при пуске и электрическом торможении двигателей и включении многих аппаратов (при переменном токе) в течение относительно короткого времени возникают токи, превышающие номиналные, что учитывается при расчете устройств по условиям нагревания.
1.10.	ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С ОДНИМ ИСТОЧНИКОМ ЭНЕРГИИ И ПАССИВНЫМИ (РЕЗИСТИВНЫМИ) ЭЛЕМЕНТАМИ
Многие электрические цепи имеют лишь один источник знергии и то или иное число пассивных (резистивных) элементов. Это могут быть приемники электрической энергии и различные вспомогательные элементы.
Расчет и анализ неразветвленных и некоторых разветвленных цепей с одним источником и пассивными элементами производится с помощью закона Ома, первого и второго законов Кирхгофа, не требует совместного решения уравнений. Во многих случаях расчет и анализ осуществляются путем замены отдельных участков, а затем всей цепи одним элементом с эквивалентным сопротивлением и последующего перехода в процессе расчета к заданной цепи. В некоторых случаях целесообразно воспользоваться методом эквивалентного генератора (см. § 1.14).
1.10.1.	Простейшая цепь с одним приемником. Допустим, что мы имеем простейшую неразветвленнуго электрическую цепь
25
Рис, 1.4. Схема простейшей электрической цепи (а) и внешние характеристики источника (б)
(рнс. 1.4, а). В этой пепн участок amb представляет собой простейший ПаССИВНЫЙ ДВуХПОЛЮСИИК, ЯВЛЯЮЩИЙСЯ Прнемниглы электрической энергии, участок anb — простейший активный двухполюсник, являющийся источником.
Необходимость изучения указанной цепи объясняется тем, что такие цепи часто встречаются на практике, а также тем, что к такой цепи могут быть сведены более сложные цепи, что обнетчает их расчет и анализ.
Для рассматриваемой электрической цепи по второму закону Кирхгофа можно написать
Е = /г0-|-/г;	(1.12)
E = Ir0 + U.	(1.13)
Из приведенных уравнений нетрудно получить формулу для определения тока и соотношение между напряжением н ЭДС источника:
I-JS/(r0 + r)-£/r,;	(1.14)
V-E-Ir„,	(1.15)
где г3 = г0 + г — эквивалентное сопротивление цепи.
Как видно, прн неизменных значениях ЭДС Е и внутреннего сопротивления г0 ток в цепи зависит от сопротивления г приемника. Напряжение источника U (равное в данной цепи напряжению приемника) меньше его ЭДС на падение напряжения 1-г0 во внутреннем сопротивлении источника.
Если умножить (1.12) н (1.15) на ток, получим соотношения между мощностями
El = I2r0 +1гг;	(1.16)
UI = El~I2r0.	(1.17)
26
Правая часть (1.16) содержит потери мощности во внутреннем сопротивлении 12г0 н мощность, потребляемую приемником 1г-г. Очевидно, произведение EI представляет собой мощность, вырабатываемую источником, т. с. электрическую мощность, преобразуемую им из другого вида мощности; например, если это генератор,—из механической мощности.
Если из вырабатываемой мощности вычесть потерн мощности во внутреннем сопротивлении источника /2г0, получим мощность VI, отдаваемую источником во внешнюю цепь, что нашло свое отражение в (1.17). Мощность, отдаваемая источником в данной цепи, равна мощности, потребляемой приемником, VI = 12г.
В связи с выражениями (1.16) и (1.17), а также схемой рис. 1.4, а необходимо обратить внимание на следующее. Вырабатываемая источником мощность определяется произведением тока на ЭДС, совпадающую по направлению с током, отдаваемая им мощность — произведением тока на напряжение, направленное внутри источника против тока; мощность, потребляемая приемником, определяется произведением тока на напряжение, совпадающее по направлению с током. Такие взаимные направления тока и ЭДС, а также тока и напряжения характерны для источников и приемников и в других электрических цепях. Учитывая это, выражения мощностей, вырабатываемых я отдаваемых источниками, а также потребляемых приемниками ыогут быть записаны следующим образом:
(1-18)
рОТд=££;	(,19>
рПОТр=и£.	(1-20)
Выражения (1.19) и (1.20) справедливы также и для сколь уюдно сложных активных двухполюсников, отдающих и потребляющих электрическую энергию.
Отношение мощности, отдаваемой источником, к вырабатываемой им мощности представляет собой КПД источника
°тд _	_ г
Ръыр	Е го 4*
Пользуясь полученными соотношениями, нетрудно установить, как будут меняться значения тока, напряжения, мощности я других величии прн изменении сопротивления г, например, при подключении к источнику различных приемников или изменении числа параллельно включенных приемников. Если отключить приемник с помощью выключателя В (рнс. 1.4, а), то электрическая цепь и все ее элементы будут работать в режиме холостого хода. В этом случае следует считать г = х>. Из (1.14) видно, что прн холостом ходе 1=0. Вследствие этого оказываются равными нулю падение напряжения 1г0, потери мощно-
27
ста I2r0 и мощности El и U1. Так как !г0 = 0, то согласно (1.15)
Уменьшение сопротивления г приводит к увеличению тока /, падения напряжения 1г0, потерь мощности 12г0 н мощности EI. Напряжение U и КПД при этом уменьшаются.
Дли того чтобы можно было судить о характере изменения мощности приемника, выразим ее следующим образом:
р	=/2г = £2-——L—(1-22)
(г„ + г)2
Анализ выражения (1.22) показывает, что с уменьшением сопротивления г мощность Рпотр возрастает и при г — г0 достигает максимального значения. Дальнейшее уменьшение г приводит к уменьшению Рпотр- При г - 0 Рпотр = 0- Максимальное значение мощности Рпотр соответствует согласованному режиму работы приемника. Нетрудно установить, что при согласованном режиме U = 0,5£, Рпотр = 0>5Рвыр, г] = 0,5.
С технико-экономической точки зрения согласованный режим является нерациональным, так как к приемнику поступает лишь половина вырабатываемой источником мощности. Согласованный режим используется в некоторых радиотехнических устройствах, в автоматике и измерительной технике, когда важно получить максимальную мощность приемника. Энергетические соображения при этом не имеют решающею значения из-за малого абсолютного значения мощности.
В промышленных установках, где приходится иметь дело со значительными мощностями, важно, чтобы к приемнику поступала основная часть вырабатываемой мощности, а КПД имел большое значение. Это имеет место при г » г0.
Именно такое соотношение сопротивлений и характерно для номинального режима работы энергетических установок. Так как при номинальном режиме г » г0, то [7НОм - 1номг » /ном^о и согласно (1-15) напряжение источника будет мало отличаться от его ЭДС-
Если выводы приемника окажутся замкнутыми накоротко, например вследствие выхода из строя изоляции, то электрическая цепь будет работать в режиме короткого замыкания. В этом случае во всех соотношениях, полученных ранее, следует положить г — 0.
Так как при номинальном режиме г »г0, то номинальный ток 1 =/иом определяется в основном значением сопротивления г [см. (1.14)]. Поскольку при коротком замыкании г — 0, то гэ = = г0 и ток короткого замыкания оказывается намного больше 28
номинального тока:
Л ~ £/го Ль
Естественно, что при коротком замыкании U = 1кг ~ 0 и Рпотр = U 1л = 0. Мощность Рвыр — Е1К значительно возрастет и целиком преобразуется в теплоту в сопротивлении г0. Последнее может привести к выходу из строи изоляции и даже к перегоранию проводов. В источнике, кроме того, наблюдается ряд других нежелательных явлений.
Простейшими аппаратами для защиты от возможных последствий коротких замыканий являются предохранители (П, и П2 на рис. 1.4,а). Предохранитель имеет плавкую вставку, представляющую собой короткий проводник с меньшей термической стойкостью по сравнению с другими элементами цепи. При коротком замыкании плавкая вставка перегорает и отключает поврежденный участок цепи. Плавкие вставки изготовляются в большинстве случаев из медной проволоки и имеют настолько малое сопротивление, что практически не влияют на токи, напряжения и мощность в электрической цепи.
В дальнейшем предохранители на схемах изображаться не будут.
Одной нз важнейших характеристик источников электрической энергии является их внешняя характеристика Щ1) Внешняя характеристика показывает, как зависит напряжение источника от тока нагрузки, подчиняется уравнению (1-15), при Е = = const и r0 = const представляет собой прямую линию (рис. 1.4,6, характеристика 1). На характеристике показаны точки, соответствующие режимам холостого хода, короткого замыкания и номинальному режиму работы источника.
Из соотношения (1.15) следует, что напряжение источника можно считать постоянным и равным его ЭДС ((/ = £ = const), если пренебречь внутренним сопротивлением г0 источника. В этом случае источник называют идеальным источником ЭДС. Внешняя характеристика идеального источника приведена на рис. 1.4,6 (характеристика 2).
1.10.2.	Электрические цепи с последовательным соединением резистивных элементов. Последовательным называется такое соединение элементов, когда условный конец первого элемента соединяется с условным началом второго, конец второго — с началом третьего и т. д. Характерным для последовательного соединения является один и тот же ток во всех элементах. Последовательное соединение нашло широкое применение на практике. Например, последовательно с приемником г часто включается резистор гр для регулирования напряжения, тока или мощности приемника (рис. 1.5,а). Для расширения пределов измерения вольтметров последовательно с ними включают добавочные резисторы гл (рис. 1,5, 6). С помощью рео-
29
Рис. 1.5. Схема электрических цепей с последовательным соединением резистивных элементов
Рис. 1.6. Схемы электрических цепей с параллельным соединением резистивных элементов
стата, включаемого последовательно в различные ветви цепи двигателя постоянного тока, производят изменение его пускового тока или частоты вращения.
В общем случае при последовательном соединении п резистивных элементов (рис. 1.5, в) ток в цепи, напряжения на элементах и потребляемые ими мощности определяются следующими соотношениями:
7-1//Ёг,= (//г„ В,-/,, Pt = /Ut=I!r„ 1
где к = 1, 2,..., и — номер элемента; гэ = £гк — эквивалентное сопротивление цепи.
Напряжение и мощность всей цепи v=iu^iirk.
\
Соотношение между напряжениями, мощностями и сопротивлениями элементов
№ = Р*/Л = ru'rt,
где 1 = 1, 2,	— номер элемента.
С помощью приведенных формул нетрудно выяснить характер изменения тока, напряжений и мощностей при изменения значений сопротивлении или числа включенных резистивных элементов. Например,, если увеличить число элементов, то эквивалентное сопротивление возрастает, а ток, напряжения и мощности ранее включенных элементов уменьшаются; уменьшается также н общая мощность.
Приемники электрической энергии последовательно, как правило, ис соединяются, так как при этом требуется согласование номинальных данных приемников, исключается возможность независимого их включения и отключения, а при выходе пз строя одного из приемников отключаются также остальные приемники. Чаще их включают параллельно.
1.10.3.	Электрические цепи с параллельным соединением резистивных элементов. Параллельным называется такое соединение резистивных элементов, при котором соединяются между собой как условные начала всех элементов, так н их концы (рис. 1.6, а). Характерным для параллельного соединения является одно и то же напряжение V на выводах всех элементов. Параллельно соединяются обычно различные приемники электрической энергии н другие элементы электрических цепей, рассчитанные на одно н то же напряжение. При параллельном соединении не требуется согласовывать номинальные данные приемников, возможно включение я отключение любых приемников независимо от остальных, а при выходе из строя какого-либо приемника остальные остаются включенными.
Параллельное соединение применяется часто для расширения пределов измереняя амперметров (рис. 1.6,6): если ток 1 в электрической цепи превышает номинальный ток 7^ амперметра, параллельно с ним включают шунтирующий резистор г„г. Нередко параллельное соединение используют для уменьшения эквивалентного сопротивления какого-либо участка электрической цепи.
Токи и мощности параллельно соелпиензых ветвей (рис. 1.6, а) при U = const не зависят друг от друга н определяются по формулам
1к = V/r, = Ug,; rk = UI, =~U2/rk = V2g„ = 12л.
Ток и мощность всей цепи
7-Ug,-U/r,;
1 1 1
Р, -£р, - ОТ = I/f?, = U2g, = U2/r, = /2г„ 1 1
где g3 = £gs — эквивалентная проводимость; гэ = l/g3 — эквивалентное i
сопротивление.
31
30
Соотношения. между токами, мощностями, проводимостями и сопротивлениями:
4А = pk/pi gk/gi = n/rt-
При увеличении числа параллельно соединенных ветвей эквивалентная проводимость электрической цепи возрастает, а эквивалентное сопротивление соответственно уменьшается. Это приводит к увеличению тока I. Если напряжение остается постоянным, то увеличивается также общая мощность Р; токи и мощности ранее включенных ветвей ие изменяются.
1.10.4.	Электрические цепи со смешашым соединением резистивных элементов. Смешанным, или последовательно-параллельным, называется такое соединение резистивных элементов, при котором на одних участках электрической цепи они соединены параллельно, а на других последовательно.
Смешанное соединение имеет место, например, при питании приемников с сопротивлениями rj и г2 по проводам электрической сети с сопротивлениями гя (рис. 1.7, а), при регулировании напряжения приемника г с помощью делителя напряжения (потенциометра) гд (рнс. а), в случае измерения вольтметром напряжения на одном из резисторов (рис. 1.8, 6).
Анализ и расчет электрических цепей со смешанным соединением резистивных элементов производится чаще всего путем предварительных их преобразований. Рассмотрим в качестве примера последовательность расчета электрической цепи, изображенной иа рис. 1.7, а.
Пример 1.2. В электрической цепи рис. 1.7,о U = 115 В, = = 20 Ом, г2 = 30 Ом, гл = 0,5 Ом.
Определить юки, напряжение ил приемников, мощности приемников, потери напряжения и мощности в проводах, мощность, потребляемую от источника.
Решение. Электрическая цепь рис. 1.7,а может быть заменена цепями, изображенными на рнс. 1.7, £ и в, в которых
гэ. = —~— = 12 Ом, г3 *» г3. + 2гп = 13 Ом.
Г1 +г2
Используя электрическую цепь, изображенную на рис. 1.7,в, определим ток I, а перейдя к цепям рнс. 1.7, а и б, найдем напряжение ил я токи /j и 1г:
I = U/r3 » 8,85 A; Uah = 1гэ1 = 106.2 В;
= ияь/г! * 5,31 A; I2 = UJr2 « 3,54 А
Мощности приемников и мощность, потребляемая из сети,
pi =	« 564 Вт, Р2 = UJ, ъ 376 Вт,
Р = UI % 1018 Вт.
32
4Z4
Ряс. 1.7. Схема электрической цепи (al к примеру 1.2 и схемы эквивалентных ей цепей (6 и в)
Рис. 1.8 Примеры электрических цепей со смешанным соединением резистивных элементов

Потери напряжения и мощности в проводах 21„г„ = 8,85 В, 2/^л a 78 Вт.
Используя соотношения, полученные в примере 1.2, нетрудно сделать следующие важные выводы в отношении характера изменения различных величин при смешанном соединении резистивных элементов. С увеличением числа приемников в электрической цепи (см. рис. 1.7,а) сопротивления гЭ1 и гэ уменьшатся. Это приведет к увеличению тока J, мощности Р, потерь напряжения 21 гл и мощности 212гл. Из-за увеличения потерь напряжения в проводах снизится напряжение и как следствие этого уменьшатся токи и 12, а также мощности Р, к Р^
Чтобы напряжение приемников незначительно колебалось прн изменении нх числа или режима работы и было близким к номинальному, площадь поперечного сечеиия S Проводов рассчитывают по допустимой потере напряжения АС/ прн номинальном режиме из формулы
ли% =	100= -^100.
U ном	v ном °
В электрических цепях различного назначения допустимая потеря напряжения лежит примерно в пределах 2—6%.
Из двух сечений проводов, определенных по нагреванию я допустимой потере напряжения, выбирают большее.
2 Электротехника	-j-j
Рис. 1.У. Схема соединения резистивных элементов треугольником (а) и звездой (6)
Рис. 1.10. Схема мостовой цепи (а) и соответствующая ей схема после замены одного из тре-уюльников звездой (£)
1.10.5. Электрические цегш, содержащие соединения резистивных элементов треугольником. Под соединением треугольником (рис. 1.9,а) понимался такое, при котором вывод К1 одного нз элементов соединяется с выводом Н2 второго, вывод К2 второго - с выводом НЗ третьего, а вывод КЗ третьего — с выводом Hl первого элемента. Узловые точки а, b и с подключаются к остальной части электрической цепи.
Для упрощения анализа и расчета некоторых электрических цепей, содержащих соединения резистивных элементов треугольником, целесообразно заменить их эквивалентными резистивными элементами, соединенными звездой (рис. 1.9,6). Примером подобных электрических цепей являются мостовые цепи (рис. 1.10, а). Как видно, в мостовой цепи резистивные элементы образуют два смежных треугольника r^, ге„ и i\c, r^, rie) и ист ни одного элемента, который был бы соединен с другими последовательно илн параллельно. Это осложняет расчет и анализ электрической цепи. Одиако если заменить, например, резистивные элементы тл, гЬс и гсв, соединенные треугольником, эквивалентными элементами r0, гь н г, соединенными звездой (рис. 1.10,6), то получим цепь со смешанным соединением резистивных элементов, методика расчета которой была рассмотрена выше.
Замена треугольника резистивных элементов эквивалентной звездой должна производиться таким образом, чтобы после указанной замены токи в остальной части цепи, а также напряжения между точками at, Ьс и са остались без изменения.
С помощью законов Кирхгофа можно получить следующие формулы для определения сопротивлений эквивалентной звезды:
_	rabrca	rab^ca	^ab^tc	fca^hc
а г	"v ’ rt ~ —•	(1 -23)
гаЬ + гЬс + Гса Д	/. г4	£ Г4
Иногда оказывается целесообразным заменить резистивные элементы, соединенные звездой, эквивалентным треугольником. Соотвс,-34
стзующие формулы можно получить путем совместного решения выражений (1.23).
Следует заметать, что для расчета мостовых цепей часто используется метод эквивалентного генератора (см. § 1.14 и пример 1.4).
1.11.	ПОНЯТИЕ ОБ ИСТОЧНИКЕ ТОКА
В подавляющем большинстве случаев при расчете н анализе электрических цепей используют источники электрической энергии с параметрами Е и г0, т. с. источники ЭДС, либо источники с указанными напряжениями. Именно с такими источниками энергии и приходится чаще всего иметь дело на практике. Однако иногда оказывается целесообразным заменить источник ЭДС эквивалентным ему источником тока, параметрами киюрого являются неизменные по значению ток короткого замыкания 1К И сопротивление г0. Познакомимся с источником тока на примере электрической цепи рис. 1.4, и, в которой источник ЭДС заменим эквивалентным источником тока.
Источник тока следует считать эквивалентным в том случае, если после замены нм источника ЭДС значения тока /, напряжения U и от-таваемой источником мощности UI при различных значениях сопротивления г внешней цепи остаются без изменения. Очевидно, это условие будет выполнено, если источник тока будет иметь такую же внешнюю характеристику, какую имеет источник ЭДС.
Воспользуемся указанным соображением для обоснования структуры электрической цепи источника тока. Разделив левую и правую части уравнения внешней характеристики источника ЭДС (1.15) на сопротивление г0, получим
Ь/г0 = Е/г0-1,	(1.24)
где Е/г0 =!к — ток короткого замыкания источника ЭДС, являющийся вместе с тем одним из параметров источника тока; U/r0 = = /() - некоторый ток, определяемый как частное от деления U на г0.
Решив (1.24) относительно Е/г0, получим E/r0 = C/r0 +1, или
Г' = 1в + 1.	(1-251
Так как токи 10 и / определяются путем деления одного и того же напряжения U на соответствующие сопротивления, то в электрической пели с ис[очником тока должны быть две ветви с соединенными параллельно резистивными элементами г0 и г. Согласно (1.25) параллельно указанным ветвям должна быть включена третья ветвь, содержащая элемент с током 1Х.
Схема электрической цепи, эквивалентная приведенной на рис. 1 4,л, но содержащая источник тока, дана иа рис. 1.11, а. Элемент с током 1К в совокупности с резистором г0 к представляет собой источник тока.
2*
35
Рис. 1.11. Схема электрической цепи с источником тока (а) и внешняя характеристика источника тока (б)
Записав (1.25) в виде
/ = !к - 70 = 7К - U/r0,	(1.26)
получим уравнение внешней характеристики 7(17) источника тока, которое представляет собой по сушеству несколько преобразованное уравнение (1.15) источника ЭДС. Уравнение (1.26) и внешняя характеристика, построенная с помощью этого уравнения (рис. 1.11,6), дадут при любом режиме работы цепи такие же значения тока 7 и напряжения V, как и в случае источника ЭДС. Убедимся в сказанном и рассмотрим попутно последовательность расчета простейшей цепи с источником тока (рис. 1.11,4 Будем считать, что параметры 7К, г0 и г цепи с источником тока, а также Е эквивалентного источника ЭДС известны.
_	гг0
При холостом ходе г = со, гэ =-----= r0, U - 7кгэ = 7кг0 > так как
г + г0
у источника тока I,r0 = Е, то и U = £; 1 = U/r = Е/r = 0.
гг0
При коротком замыкании г = 0, гэ --------~ 0, V = 7^ = 0, 7О =
г + Г0
= V/r0 = 0, 7 = 7К; поскольку у источника тока 1К = Е/г0, то и 7 = Е/га.
Как видно, токи I и напряжения V во внешней пепи источника тока при г = со и г = 0 определяются в конечном итоге по тем же формулам, что и в случае источника ЭДС. Это значит, что токи и напряжения источников тока и напряжения будут равны.
Для замены источника тока эквивалентным источником ЭДС и наоборот достаточно воспользоваться приведенной ранее формулой 7К = £/г0.
Источник тока удобно использовать для расчета и анализа, когда г0 » г. В этом случае можно считать, что при изменении сопротивления г приемника 70 « 0 и 1 % 7К. Напряжение V и мощность Р = VI, потребляемая приемником, будут, конечно, при этом изменяться, так как V = 1г я Ij и Р ~ VI яг	Указанное соотношение сопро-
тивлений (г0 » г) может быть получено, если под г0 понимать сумму внутреннего сопротивления источника ЭДС и сопротивления некоторого резистора, включенного в цепь последовательно с источником.
Источник тока считается идеальным, если г0=со. В цепи с идеальным источником при любых режимах работы 7о = О, а I = 7К.
36
1.12.	НЕРАЗВЕТВЛЕННАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ С ОДНИМ ИСТОЧНИКОМ ЭНЕРГИИ И АКТИВНЫМ ПРИЕМНИКОМ	I
Изучение соотношений в неразветвленной электрической цепи с одним источником и активным приемником (рис. 1.12) представляет большой интерес, поскольку подобные цепи имеют широкое распространение. Например, часто находит применение система электропривода генератор — двигатель, в которой двигатель постоянного тока подключается к генератору, служащему только для питания данного двигателя; очень часто двигатель получает питание от сети постоянного тока с указанным напряжением; к таким же электрическим цепям следует отнести аккумуляторную батарею, получающую питание при ее зарядке от какого-либо источника постоянного тока.
Для расчета и анализа неразветвленных электрических цепей с несколькими источниками ЭДС, в том числе и рассматриваемой цепи (рис. 1.12), можно ограничиться вторым законом Кирхгофа и иногда дополнительно законом Ома. Кроме источников ЭДС электрическая цепь может содержать элементы, между выводами которых имеются некоторые напряжения.
При указанных положительных направлениях ЭДС и Е2, а также тока I по второму закону Кирхгофа для цепи рис. 1.12 можно написать следующие уравнения:
Е, - Е2 = lr„, + Ir„2, Е, = 7r01 + U, — Е2 = Ir02 - U, из которых нетрудно получить формулу для определения тока, а также соотношения между ЭДС и напряжением:
/ = AzJL;	(1.27)
Г01 +ГО2
17 =£,-7^;	(1.28)
Е2=(7-/г02.	(1-29)
Рис. 1.12. Схема неразветвленной электрической пепи с двумя источниками ЭДС
I 0.
37
Умножив (1.28) и (1.29) на ток, получим соотношения между мощностями
Ш-Е,Г-/2г01;	(1.30)
ЕД = U1 - /2г03.	(1.31)
Из (1.27) следует, что если Е2 > 0, a Et > Е,, то I > 0, т. е ток I будет направлен так, как показано на схеме. Поскольку в этом случае ток I и напряжение U активного двухполюсника artb направлены в разные стороны, а ток I и напряженно U ак-1 ивного двухполюсника amb совпадают по направлению, двухполюсник anb является источником электрической энергии, а двухполюсник amb — приемником. При неизменных г01 и r02 ток I зависит только от значения ЭДС Е2.
Выражения (128) и (1.30) не отличаются от полученных ранее выражений (1.15) и (1.17) н дают те же соотношения между напряжением V и ЭДС Еъ а также между отдаваемой VI и вырабатываемой ЕД мощностями источника, что и в пепн с пассивным приемником.
Из (1-29) следует, что ЭДС Е2 приемника меньше ei о напряжения V на падение напряжения 1г02 на его внутреннем сопротивлении г02.
Таким образом, между ЭДС н напряжением в электрической пепн существуют следующие соотношения: Е, > V > Е2.
Если из мощности, потребляемой приемником, вычесть потери мощности /2гС2 в его внутреннем сопротивлении гй2 [см. (1.31)], получим мощность Р1ф=Е21, преобразуемую яз электрической в другие виды мощности, кроме теплоты. Например* если эго электродвигатель,- в механическую мощность.
Следовательно, в рассматриваемой цепи справедливы такие соотношения между мощностями:
EjI>W>E2/, или р •> р = р > р ‘ выр ‘ ОТД I потр 1 пр-
Так как электрическая мощность, преобразуемая в другие виды мощности (кроме теплоты), выражается произведением юка на ЭДС, направленную против тока, то для нее может быть принята такая форма записи:
^пр=£Д-	(132)
В данной электрической цени КПД представляет собой отношение мощности, преобразуемой активным приемником из электрической в другие виды мощности, кроме теплоты, 38
к мощности, вырабатываемой источником:
(1И)
Как будет показано в гл. 9, направление, и значение ЭДС двигателя зависят от направления и значения частот его вращения. Учитывая это, представляется интересным выяснить, как будут изменяться различные величины в электрической пепн рис. 1.12 прн изменении ЭДС Ег.
Как следует из (1.27), прн Е2=Е( / = 0, что соответствует режиму холостою хода двигателя и всей цепи. Прн холостом ходе падения напряжения Ir01, 1г02 и потери мощности /2г0|, (2г02 равны нулю и, как следует из полученных выше соот ношений,
Е^и-Е2, Ед = VI = ЕД = 0.
При уменьшении ЭДС Е2 ток / возрастает, что приводит к увеличению падений напряжения, потерь мощности н мощности. вырабатываемой источником ЕД; напряжение U и КПД при этом уменьшаются.
Для выяснения характера изменения мощности РБр выразим ее следующим образом:
Анализ (1-34) покалывает, что с уменьшением Е2 мощность Р||р сначала возрастает, при Е2 = ЕД2 достигает наибольшего значения, а при дальнейшем уменьшении Ег также уменьшается. Значение ЭДС Ег = ЕД2 соответствует согласованному режиму работы, который, очевидно, с энергетической точки зрения нерационален, так как мощность Pop составляет всего б,5Р8Ыр и соответственно q = 0,5.
При Е2 — 0 (что для двигателя соответствует частоте вращения, равной нулю) ток ограничивается лишь относительно небольшим сопротивлением г0] + г02 и может достигнуть недопустимо большого значения, равного I = = ЕД{гйх + г02).
Этот режим работы считается аварийным и называется ча-сю режимом короткого замыкания. Естественно, что при режиме короткого замыкания U — Ij02 и = Е2/г = 0.
Интересным является режим, возникающий яри изменения направления ЭДС Ej (что может произойти, например, оря изменении направления вращения двигателя). Для анализа цепи » этом случае мож-
39
но воспользоваться полученными выше выражениями, положив в них Е2 < 0. Учитывая это, из (1.27), (1.29) и (1.31) получим 1 > 1К, lr02 = V + + |£2| и ]2г02 = VI + \Е21\.
Как видно, ток получается больше тока короткого замыкания, падение напряжения во внутреннем сопротивлении оказывается равным сумме V и £2, потери мощности в нем получаются равными сумме потребляемой VI и вырабатываемой |Е27| мощностей и так как мощность, преобразуемая из электрической, Рир = Е21 < 0, то на самом деле в двухполюснике amb происходит преобразование мощности в электрическую из другого вида мощности, например, если это двигатель,— из механической мощности.
1.11 УРАВНЕНИЕ БАЛАНСА МОЩНОСТЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
В любой электрической цепи сумма мощностей всех источников электрической энергии должна быть равна сумме мощностей всех приемников и вспомогательных элементов.
Получив ранее выражения мощностей (1,9), (1.18) — (1.20) и (1.32), можно записать в общем виде уравнение баланса мощности для любой электрической цепи:
1Ж4+ZE4 =£Д4+1X4+X,Ir ('-35’
Уравнение (1.35) может быть написано как для действительных направлений ЭДС, напряжений и токов, так и для случая, когда некоторые из них являются произвольно выбранными положительными направлениями. В первом случае все члены в нем будут положительными и соответствующие элементы цепи будут в действительности источниками или приемниками электрической энергии.
Если же некоторые члены записаны с учетом произвольно выбранных положительных направлений, соответствующие элементы нужно рассматривать как предполагаемые источники н приемники. В результате расчета или анализа какие-то из них могут оказаться отрицательными. Это будет означать, что ка-коЙ-то из предполагаемых источников является на самом деле приемником, а какой-то из предполагаемых приемников — источником.
Например, если оказалось, что в соответствии с произвольно выбранным положительным направлением напряжения или тока какой-то предполагаемый приемник потребляет мощность Рпотр = Ц J < 0, то он на самом деле является источником и отдает мощность Ротд = I V / |.
Чтобы уравнение баланса мощности давало более наглядное представление о характере энергетических процессов, целе-40
сообразнее составлять его для действительных направлений ЭДС, напряжений и токов.
Следует обратить внимание на то, что при составлении уравнения баланса мощности нужно учитывать мощность активного элемента либо произведением UI, либо совокупностью произведений EI и /2г0.
Если (1.35) умножить на время, то получим уравнение баланса энергии.
1.14.	РАЗВЕТВЛЕННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С НЕСКОЛЬКИМИ ИСТОЧНИКАМИ
Для расчета и анализа целей с несколькими источниками используются различные методы, некоторые из которых будут рассмотрены далее. В том случае, когда в разветвленной электрической цепи с несколькими источниками имеется группа ак-1ивных или пассивных элементов, соединенных последовательно или параллельно, следует для упрощения расчета и анализа заменить их соответственно одним эквивалентным пассивным или одним активным элементом. Иногда может показаться целесообразным использовать преобразование треугольника резистивных элементов в звезду.
1,14.1.	Метод законов Кирхгофа. Используя первый и второй законы Кирхгофа, можно для любой разветвленной электрической цепи составить необходимое число независимых уравнений и путем их совместного решения найти все подлежащие определению величины, например токи. Решая совместно уравнения, можно установить также зависимость между какими-либо величинами: между током и ЭДС, между двумя токами и т. д.
Перед составлением уравнений необходимо показать на схеме положительные направления известных и неизвестных величин. Сначала следует составить более простые уравнения ио первому закону Кирхгофа, максимальное число которых должно быть на единицу меньше числа узловых точек. Недостающие уравнения следует составить по второму закону Кирхгофа.
В качестве примера составим схему уравнений для определения токов в электрической цепи, схема которой изображена на рис. 1.13. Будем считать, что ЭДС и напряжения с их направлениями, а также сопротивления известны. Поскольку данная цепь имеет пять ветвей с неизвестными токами, необходимо составить пять уравнений. Выбрав положительные направления токов 12, 13, и /5, для узлов а и б, а также для контуров агда, абга и бвгб при обходе последних по
41
Рис. 1.14 К пояснению метода контурных токов
Рис, 1.13. К расчету разветвленных электрических цепей с помощью законов Кирхгофа
часовой стрелке получим
~ ~ h (Г2 + Г02) — 1$Г5 + ^2-
1.14.2.	Метод контурных токов. Метод контурных токов дает возможность упростить расчет электрических цепей по сравнению с методом законов Кирхгофа за счет уменьшения числа уравнений, которые приходится решать совместно.
Дадим обоснование указанного метода.
Любая разветвленная электрическая цепь состоит ит нескольких смежных контуров. Например, в электрической цепи рис. 1.14 таких контуров три: абега, бдвб и аедба. Каждый контур имеет несмежные ветви, принадлежащие лишь данному кошуру, и смежные ветви, принадлежащие также соседним контурам. Так, контур абега имеет несмежную ветвь вга и две смежные ветви ао и бе.
Допустим, что в каждом контуре рис. 1.14 имеется некоторый контурный ток, одинаковый для всех элементов контура. На рис. 1.14 коп-турные токи обозначены 1Ь и 1а1. Положительные направления контурных токов могут быть выбраны произвольно. Наложим на контурные токи следующее условие: контурные токи должны быть равны по абсолютному значению токам несмежных ветвей соответствующих контуров.
Если удастся найш контурные токи, то через них легко определить и токи всех ветвей. В силу наложенного условия токи несмежных ветвей следует определять так: если выбрать положительное направление тока несмежной вечви совпадающим с контурным током, то ток ветви должен быть равен.коитурному току; если же направить ток несмежной ветви против контурного тока, то ои должен быть равен контурному току со злаком «—». Так, токи в несмежных ветвях цепи (рис. 1.14) будут равны
Л - h> h = ~ In, Ie= ~ 1т-
Чтобы выяснить, как определять токи смежных ветвей, выразим ток Л через токи и и заменим последние контурными гоками: !, - Ц + /, = 1| — /ц. Аналогично найдем
l4 = li~lim ls =Лп“
Как видно, со знаком « + » должен быть взят ioi контурный ток, направление которого совпадает с направлением тока смежной ветви; контурный ток, направленный в противоположную сторону, должен быть взят со знаком « —».
Нетрудно доказать, что контурные токи могут быть определены путем совместного решения системы уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа, в которые вместо падений напряжения oi то-коз sei вей следует ввести паления напряжения от контурных токов с соответствующими знаками.
Уравнение по второму закону Кирхгофа при включении в него кошурных юков в общем случае имеет вид
Еь-Е'г+Е^	0-36)
Для рассматриваемой цели (рис. 1.14) уравнения будут:
Е2= ~ !Го2 + Ai (r02 + r3 + rs) - 1щг5 + U;
Et-E2-ll[r0i +-r02 + rJ-hp-oj-Inir/,
0 = f|ll(»4 + Г5 +Гб)-!1Г^-111Г5-
При решении задач рассмотренным методом целесообразно выбирать положительные направления токов ветвей после определения кошурных токов. В этом случае можно выбрать положительные направления токов ветвей так, чтобы все они совпадали с их действительными направлениями.
1.14.3.	Метод узлового напряжения. Метод узловою напряжения дает возможность весьма просто произвести анализ и расчет электрической цепи, содержащей несколько параллельно соединенных активных и пассивных ветвей, например цепи, схема которой изображена на рис. 1.15,а.
Препебрагая сопротивлением проводов, соединяющих ветви цепи, схему рис. 1.15, а можно заменить более удобной для рассмотрения (рис. 1.15,6).
В зависимости от значений н направлений ЭДС и напряжений, а также значений сопротивлений ветвей между узловыми точками а и b установится опраделенное узловое напряжение Предположим, что оно направлено так, как показано на Рис. 1.15, и известно. Зная напряжение U^, легко найти все Токи
Выберем положительные направления токов, например гак, как показано на рисунке. Тогда по второму закону Кирхгофа для контура.
43
42
Рис. 1.15. К пояснению метола узлового напряжения
проходящего по первой ветви, = Л (Г1 + г01) +
ожуда £i -
h = --------= (£, - UeJgi-	(1.37)
ri 4- roi
Поступая аналогичным способом, нетрудно получить формулы для токов 12, 13 и /4:
Л = (Е2 + 17oil)g2, /3 ~(Ul - UBb)Si, /4 *=(U2 + Uob)g4. (1-38)
По закону Ома для пятой ветви
Is = и^ь/г, - Uags.	(1.39)
ч
Для вывода формулы, дозволяющей определить напряжение ивЬ, напишем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла а:
- /2 + /3 - /4 — /5 = О.
После замены токов их выражениями (1.37) - (1.39) н преобразований получим
v = Esgt ~ E2S2 + ll^s -gs+gi+gs+gt+gs
Формула узлового напряжения в общем случае имеет внд
(,.40,
2Л
Перед определением напряжения по формуле (1.40) следует задаться его положительным направлением. Со знаком « + » в (1.40) должны входить ЭДС, направленные между точками а и b встречно напряжению U^, и напряжения ветвей, направ-44
ленные согласно с 1/^. Знаки в формуле (1.40) не зависят от направления токов ветвей.
При анализе и расчете электрических цепей методом узлового напряжения целесообразно выбирать положительные направления токов после определения узлового напряжения. В этом случае положительные направления токов нетрудно выбрать таким образом, чтобы все они совпадали с нх действительными направлениями.
П р и м е р 1.3. В электрической цепи рис. 1 15, б Л, = 40 В, Е2 = 20 В, гС1 = r02 = 1 Ом, г, = 9 Ом, г2 = 39 Ом, г3 = 10 Ом, г4 = 30 Ом, г$ = = 15 Ом, U, =45 В, U 2 = 30 В.
Пользуясь методом узлового напряжения, определить токи В ВС1ВЯХ.
Решение. По формулам (1.37) — (1.40) при указанных положительных направлениях напряжения Uab и токов
Г' _	J — Е2/(г2 + г02) + п,/г3 - п2/г4 _ 2! g.
l/(rt + г0]) + 1/(г2 + г02) + 1/г, + 1/г4 -I- 1/г,
=(Е3 — U Bb/(rt + rOlj^ 1,85 A, I2=(E2 + Uab)/(r2 + r02) =
— 1,04 A; /3^(t/, - Uob)/r3 = 2,35 А; /4 = (U2 + Ueb)'r4 =
= 1,72 A; Is = UJr5 = 1,44 А
1.14.4. Метод наложения. Метод наложения основан на том, что в линейных электрических цепях ток любой ветви может быть определен как алгебраическая сумма токов от каждого источника в отдельности.
Расчет электрических цепей методом наложения производят в таком порядке. Из электрической цепи удаляют все источники ЭДС и напряжения, кроме одного. Сохранив в электрической цепи все резистивные элементы, в том числе и внутренние сопротивления источников, производят расчет электрической цепи. Внутренние сопротивления источников с указанными напряжениями полагают равными нулю. Подобным образом поступают столько раз, сколько имеется в лепи источников.
Результирующий ток каждой ветви определяют как алгебраическую сумму токов от всех источников. Для того чтобы результирующие токи совпадали с действительными направлениями, целесообразно выбирать положительные направления результирующих токов после определения токов от всех источников.
Метод наложения весьма удобен для анализа явлений, происходящих в электрических цепях при изменении их параметров.
Например, используя метод наложения, нетрудно определить характер изменения токов ветвей в цепи (см. рис. 1.15) при увеличении
45
b
Рис. 1.16. К пояснению метода эквивалентного генератора
ЭДС £( до Et'. Действительно, предположим, что при некоторых параметрах цепи до увеличения Ej установились токи, действительные направления которых совпадают с указанными на рисунке. Для решения задачи заменим мысленно увеличение ЭДС Ej введением в первую ветвь дополнительного источника с г0дОП - Он E10r = Е\ - Et. После этого удалим из цепи все источники, кроме источника с ЭДС Едоп, и определим действительные направления дополнительных токов от этого источника, которые очевидны.
Поскольку дополнительный ток первой ветви 7,J0I) будет совпадать по направлению с током для определения результирующего тока первой ветви следует воспользоваться формулой Л =	+- МдОп-
На основании данной формулы можно сделать вывод о том, что при увеличении Ej ток будет возрастать. К такому же выводу можно прийти и в отношении токов других ветвей, кроме третьей.
Так как дополнительный ток третьей ветви 7ЗДОП направлен против тока 13, то для определения результирующего тока нужно использовать формулу 73 = 73 — /ЗДоп- В Отношении результирующего тока третьей ветви можно сделать такой вывод: при увеличении ЭДС Ег ток [у будет сначала уменьшаться, яри некотором зиаченив Et окажется равным нулю, а при дальнейшем увеличении Et изменит направление (73 <0) и по абсолютному значению будет возрастать.
L14.5. Метод эквивалентного генератора. Метод эквивалентного генератора дает возможность упростить анализ н расчет электрических цепей в том случае, когда требуется определить ток, напряжение или мощность лишь одной ветви.
Предположим, что требуется найти ток- / ветви amb некоторой электрической цепи (рис. 1.1 б, и), остальные элементы которой сосредоточены в пределах прямоугольника, представляющего собой активный двухполюсник А.
Согласно методу наложения ток I не изменится, если в данную ветвь ввести два источника, ЭДС которых Ег и £э равны и направлены в разные стороны (рис. 1.16,6). Ток I можно определить тогда как раз-46
пость двух токов 1 = 1-, — /j, где I{ — ток, вызванный всеми источника-х;л гвухполюеннка А и ЭДС Е; (рис. 1.16, в): /э — ток, вызванный только ЭДС Е3 (рис. 1.16, г).
Если выбрать ЭДС £j таким образом, чтобы получить /, — О, то зек / будет равен
! I
'о> + г
где Ги, - эквивалентное сопротивление двухполюсника Л относительно выводов а и й.
Так как при = 0 (рис. 1.16, в) активный двухполюсник А будет работать относительно ветви amb в режиме холостого хода, то между выводами а и й установится напряжение холостого хода У = и по второму закону Кирхгофа получим Е, =	+ Vx - Ux. Но по условию
Е, = Е,. поэтому и E3 = VX. Учитывая это, формулу для определения тока I можно записав в такой форме:
Еэ
(1.41)
В соответствии с (1.41) электрическая цепь рис. 1.16,а может быть заменена эквивалентной цепью рис. 1.16, д, в которой Е-, = Uxn гоэ стелу ст рассматривать как ЭДС и внутреннее сопротивление некоторого эквивалентного генератора. В результате возможности такой замены и возникло название изложенного метода
Значения Е, - Uх и г0, можно определить как расчетным, так п экспериментальным путем. Для расчетного определения Ux и г03 необходимо знать параметры элементов активного двухполюсника А н схему их соединения. При определении сопротивления гоэ необходимо удалить из схемы двухполюсника все источники, сохранив все резистивные элементы, в том числе и внутренние сопротивления источников ЭДС. Внутренние сопротивления источников с указанными напряжениями следует принять равными нулю.
П ример 1.4. В электрической цепи рис. 1.17, a U = 100В, £ = 40 В, /j = гл = 30 Ом, г2 = г3 = 20 Ом, г = 15 Ом, г0 - 1 Ом. Пользуясь ме-го.лэм эквивалентного генератора, определив jok 1 и напряжение
Решение. При отключенном резистивном элементе г (рис. 1.17,6) по закону Ома и на основании второго закона Кирхгофа
U	U
I, = _	= 2 А, 12 =	= 2 А,
После мысленного удаления из схемы рис. 1.17, б источников получим схему, изображенную на рис. 1.17,в. Глядя на эту схему, можно сделать заключение о том, что между точками а и b последовательно соединены три участка: участок с параллельно соединенными резисторами rj и г3; участок, на киюром параллельно соединены резисторы г2
47
Рис. 1.18. Схема последовательного соединения источников
Ь
"/*' Участок, содержащий только резистор г„. В соответствии с этим ““Р»™*"'™ ’идсалентного генератора (сопротивление
Цепи относительно точек а и Ь) будет	Е *
„ _ Г1Г3 г2г4
rt>’ _ ~ ;---------1-------------- + г0 -д 25 Ом.
't + r3 г; + г4
По формуле (1.41) и закону Ома
1 = 7- “ = °-5 А- = 1г - 7,5 В.
1.15.	СПОСОБЫ СОЕДИНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
ИСТОЧНИКОВ
В тех случаях, когда поминальное напряжение нли номинальный ток и мощность источника электрической энергии оказываются недостаточными для питания приемников, вместо одного использую [ два или больше источников. Существуют два основных способа соединения источников; последовательное и параллельное.
Последовательное соединение (рис. 1.18) осуществляется обычно таким образом, чтобы ЭдС источников были направлены в одну сторону. Характерным для последовательного соединения является одни и тот же ток I всех источников на ко-торыи каждый их них должен быть рассчитан.
По второму закону Кирхгофа
1
Соединяя источники последовательно, можно получить бо-
Рис 1.19. Схема электрической цепи с эквивалентным генератором
лее высокое напряжение U на выходных выводах а и Ь, для чего и используется данный способ соединения.
Электрическая цепь рис. 1.18 может быть заменена цепью с эквивалентным генератором, имеющим параметры Е$ и гОэ (рис. 1.19). Согласно методу эквивалентного генератора ЭдС £, при холостом ходе (г = со, I = 0) должна быть равна напряжению холостого хода, Еэ = U*. Учитывая это, на основании второго закона Кирхгофа для цепи рис. 1.18 получим
Внутреннее сопротивление гОэ эквивалентного генератора равно сопротивлению цепи рис. 1.18 относительно сс выходных выводов, т. е.
гоэ = Xr0f
При параллельном соединении источников (рис. 1.20) соединяются между собой положительные выводы всех источников, а также их отрицательные вывопы. Характерным для параллельного соединения является одно и то же напряжение U на выводах всех источников. Для электрической цепи рис. 1.20 можно написать следующие уравнения:
1-1^ p = ipt = ui = uirt. 1	I	I
Как видно, при параллельном соединении источников ток и мощность внешней цепи равны соответственно сумме токов и мощностей источников. Параллельное соединение источников применяется в первую очередь тогда, когда номинальные ток
48
49
I
Рис. 1.20. Схема параллельного соединения источников
и мощность одного источника недостаточны для питания приемников.
включают обычно источники с одинаковыми ЭДС', мощностями и внутренними сопротивле
ниями. Используя метод узлового напряжения, нетрудно показать, что в этом случае при <мключенной внешней цепи токи источников будут равны нулю, а при подключенной внешней цепи онн будут одинаковыми
Электрическую цепь рнс. 1.20 можно заменить цепью с эквивалентным генератором рис. 1.19. Положив в электрической цепи рис. 1.20 / = 0, что будет при г — х и g — \,'г = 0, по формуле (1.40) метола узкого напряжения получим
У. Etgax
----=^7—•
1
где #оэ = ^.Sck ~ внутренняя проводимость эквивалентного генератора.
Внутреннее сопротивление г01 эквивалентного генератора проще ьсего определить через проводимость гП) = l/g-0,.
1.16.	НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
1.16.1.	Начиненные элементы электрических цепей, их вольг-ампернде характеристики к сопротивления. Нелинейным элементом электрической цепи считается элемент, значения параметров которою зависят от значения тока данною элемента или напряжения на его выводах.
К нелинейным элементам электрических цепей относятся разнообразные электронные, полупроводниковые и ионные приборы, устройства, содержащие намагничивающие обмоткн с ферромагнитными магиитопроводамв (при переменном токе), лампы накаливания, электрическая дуга и др.
50
Рис. 1.21, Примеры вольт-амперных характеристик:
«-линейного элемента: б — лампы накаливания; в — полупроводникового толя; г — 1ранзистора (при различных юках базы), д — 1ерморез«сгора. а —
стабилитрона
Нелинейные элементы получают в настоящее время все более широкое распространение, так как они дают возможность решать многие технические задачи. Так, с помощью нелинейных элементов можно осуществить преобразование переменного тока в постоянный, усиление электрических сигналов, генерирование электрических сигналов различной формы, стабилизацию тока и напряжения, изменение формы анналов, вычислительные операции и т д. Нелинейные элементы широко используются в радиотехнических устройствах, в устройствах промыт; пенной электроники, автоматики, измерительной и вычисдигельной техники.
Важнейшей характеристикой нелинейных элементов является вольт-амперная характеристика (в. а. х.), представляющая собой зависимость между током нелинейного элемента и напряжением на его выводах: I(V) или Cr(Z).
Зависимость между током 1 и напряжением U любого пассивного элемента электрической цепи подчиняется закону Ома, согласна которому I=U/r. Поскольку у линейных элементов с изменением тока или напряжения сопротивление остается постоянным, их к а. х. не отличаются от прямой (рис. 1.21, а).
У нелинейных элементов в. а. х. весьма разнообразны и для некоторых из анх даны на рис. 1.21,6 — е. Там же приведены
51
Рис. 1.22. к расчету электрической цепи с нелинейным элементом графоаналитическим метолом	элементом
условные графические обозначения соответствующих элементов. Общее условное обозначение любого нелинейного резистивного элемента показано на рис. 1.22, а.
Имея в. а. х. нелинейного элемента, можно определить его сопротивления при любых значениях тока или напряжения. Различают два вида сопротивлений нелинейных элементов; статическое и дифференциальное.
Статическое сопротивление дает представление о соотношении конечных значений напряжения и тока нелинейного элемента и определяется в соответствии с законом Ома. Например, для точки А в. а. х. (рис. 1.21,6) статическое сопротивление
Для расчета нелинейных электрических цепей, применяемся в болыпинщве случаев графоаналитический метод. Однако ес-•и з предполагаемом диапазоне изменения тока или напряжения нелинейного элемента его в. а. к. можно заменить прямой линией, то расчет можно производить и аналитическим мето-
Счедуе! ошетнть, что к той части электрической цепи, которая со гержит линейные элементы, применимы все методы расчета и пре-сч.разования электрических цепей, рассмотренные ранее.
1.16.2.	Графоаналитическим метод расчета нелинейных электрических цепей. Предположим, что имеется электрическая цепь, схема которой приведена на рис. 1.22, а. В этой цепи нелинейный резистивный элемент г соединен с активным линейным двухполюсником А, который может быть любой сложности.
Расчет данной электрической цепи следует начать с замены активного двухполюсника эквивалентным генератором с параметрами £,= UK и г0, (рис. 1.22, о) согласно методу эквивалентною юнерагора. Для дальнейшего расчета целесообразно воспользоваться методом графического решения двух уравнений с двумя неизнесгными. Одним из уравнений следует считать зависимость 1 (U) нелинейною элемента, которой соответствует его в. а. х., приведенная иа рис. 1.22, в. Другое уравнение, связывающее тс же ток I и напряжение U, нетрудно получить по второму закону Кирхгофа. Применив его к цепи с эквивалентным генератором (рис. 1.22,6), получим
где ти и т( — масштабы напряжения и тока.
Дифференциальное сопротивление позволяет судить о соотношении приращений напряжения и тока и определяется следующим образом:
К нелинейным электрическим цепям применимы основные законы электрических цепей, т. е. закон Ома и законы Кирхгофа. Однако расчет нелинейных цепей значительно труднее, чем линейных. Объясняется это тем, что кроме токов и напряжений, подлежащих обычно определению, неизвестными являются также зависящие от них сопротивления нелинейных элементов.
52
Поскольку зависимость 1 ~ f (U) линейная, график /=/(£/) может быть построен по двум точкам (рис. 1.22,в). Например: в режиме холостого хода эквивалентного генератора 1 = 0 и и а; = Ez; в режиме короткого замыкания [7=0 и J = 1К =
Очевидно, искомые ток I и напряжение U определяются точкой S пересечения в. а. х. I (U) нелинейного элемента и графика	эквивалентного генератора.
Если к двухполюснику будут подключены два нелинейных элемента г_ и г2. соединенные последовательно (рис 1.23,а), то перед расчетом согласно методике, изложенной выше, необходимо заменить як эквивалентным нелинейным элементом г3 (рис. 1.23, 6) с эквивалентной в.а. х. /(U) (рис. 1.23, в). Построение эквивалентной в.а. х. I(U) ириммвоммся на основании следующего соображения: при любом значении тока I напряжение U равно сумме напряжений и V2
53
U1 Ug U=Ut+U2 и
Рис. 1.23. К построению в. а. х. электрической цепи при последовательном соединении нелинейных элементов
нелинейных элементов (рис. 1.23, а), т. е.
U = ut + U2.	(1.42)
Задавшись несколькими значениями тока I, по в. а. х. 1 (£7,) и 1 (£72) нелинейных элементов Г] и тг находят соответствующие напряжения Ut и U2, после чего согласно выражению (1.42) определяют напряжение U и строят в. а. х. 1(U).
На рис. 1.23, в показано в качестве примера определение при токе 1 напряжения U одной из точек (Л) в. а. х.
Когда двухполюсник представляет собой источник с заданным напряжением, после построения в. а. х. 1(U) можно при любом напряжении U найти ток /, а затем с помощью в. ах. ЩЦ) и 1 (£72) -напряжения Ur и U2.
При параллельном соединении двух нелинейных элементов (рис. 1.24) для построения в.а.х. 1(U) эквивалентного нелинейного элемента гэ(рис. 1.25) необходимо воспользоваться тем, что при любом значении напряжения U токи связаны соотношением
l=h+lz.	(1-43)
Задавшись несколькими значениями напряжения U, по в. а. х. I, (£7) и 12 (t7) (рис. 1.25) нелинейных элементов Г1 и г2 находят соответствующие токи Ц и 12, после чего согласно (1.43) определяют ток 1 и строят в.а.х. 1{U).
При смешанном соединении нелинейных элементов следует сначала построить ВАХ участка с параллельным соединением элементов. После этого можно перейти к построению ВАХ всей цепи. Имея в распоряжении все ВАХ, нетрудно определить токи и напряжения всех элементов цени.
1.16.3.	Аналитический метод расчета нелинейных электрических цепей. Предположим, что имеется некоторый нелинейный элемент, в. а. х. которого приведена на рис. 1.26, а. Если данный элемент должен работать на линейном участке cd в. а. х., то для расчета и анализа можно использовать аналитический метод.
Чтобы выясинть зависимость между напряжением н током участка cd и построить схему замещения нелинейного элемеи-
54
Рис. 1.24. Параллельное	Рис. 1.25. К построению в.а.х.
соединение нелинейных	электрической цепи при парал-
элементов	дельном соединении нелинейных
элементов
Рис. 1.26. К расчету электрической цепи с нелинейным элементом аналитическим методом
та, работающего на данном участке, продлим его до пересечения в точке а с осью абсцисс и будем считать, что в точке пересечения напряжение U равно некоторой ЭДС Е. Для рнс. 1.26,а справедливо следующее очевидное соотношение:
Ob = Оа + ab = Оа 4- bxtg ₽.	(1.44)
Выразив в (1.44) отрезки через соответствующие электротехнические величины и масштабы напряжения и тока, получим
UJm. =E/m. + IJm. lg P.
После умножения иа масштаб напряжения будем иметь
Ui-E + lJ^^E + Ij*	(1.45)
где rd — дифференциальное сопротивление нелинейного элемента на участке cd его в. а. х.
Полученному уравнению (1.45) согласно второму закону Кирхгофа соответствует схема замещения amb (рис. 1.26,6) нелинейного элемента, работающего на линейном участке cd.
Допустим, что нелинейный элемент получает питание от эквивалентного генератора с параметрами Е3 и rm (рис. 1.26,6), 55
заменяющего некоторый активный двухполюсник. Тогда по второму закону Кирхгофа можно написать
~ Е = h (гоэ +
откуда
(1-46)
Используя (1.45) и (1.46), нетрудно решать многие задачи, связанные с расчетом н анализом нелинейной электрической цепи. Например, по (1.46) можно определить ток 1Х, а по (1.45) - напряжение Ux при заданных Е* rOi и г..
Если графическое определение ЭДС Е вызывает затруднение, можно найти ее, воспользовавшись выражением (1.45) и подставив в него известные координаты одной из точек участка cd.
1.17.	МОСТОВЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
Широкое распространение в технике получили мостовые цепи. Один из вариантов такой цепи приведен на рис. 1.27, Выводы а и d резисторов rt -гл присоединены к источнику постоянного тока, к точкам b и с с помощью подвижных контактов (движков) присоединен некоторый приемник г5. Изменяя с помощью движков места подключения Ьпс приемника, можно изменять не только значения напряжения Us и тока Is приемника в широких пределах, но также и их направления. Действительно, переместив верхний движок к выводу а, нижний — к выводу d, согласно второму закону Кирхгофа и закону Ома получим U5 = U и /5 = 1//г5. Изменив положения движков местами, будем иметь Us = — U и Is = — Ujr5.
Нулевые значения напряжения Us и тока /5, или, как говорят, равновесное состояние моста, может быть прн таких положениях движков, при которых выполняется следующее соотношение между сопротивлениями:
V. ”Г2Г3-	.	(1-47)
Равновесное состояние моста используется для измерения сопротивлений. Если, например, в электрической цепи рис. 1.27 — элемент, сопротивление которого требуется определить, г2 = const, то, включив вместо приемника rs измерительный прибор (например, вольтметр с соответствующими параметрами) 56
Рис. 1.27. Схема мостовой электрической цели
и изменяя значения сопротивлений г3 и г4, можно добиться равновесного состояния моста, а затем по (1.47) подсчитать сопротивление i\.
Если г, — элемент, сопротивление которого изменяется под действием тех или иных величин (температуры, давления и др.), то при неизменных г2, г3 и г4 напряжение U5 будет также (вменяться. В этом случае измерительный прибор может быть отградуирован на значения величины, оказывающей воздействие на сопротивление гь и,
таким образом, оказыва-
ется возможным измерять неэлектрические величины.
Изменение напряжения 1/5 может быть использовано также в системах автоматического регулирования, например для поддержания величины, оказывающей воздействие на значение сопротивления на заданном уровне и с заданной степенью точности.
Для расчета мостовых цепей можно использовать преобразование треугольника резистивных элементов в эквивалентную звезду или наоборот (см. § 1.10). Однако для этой цели целесообразно воспользоваться методом эквивалентного генератора (см. § 1.14), особенно если в цени имеется нелинейный резистивный элемент.
1,18.	ПОНЯТИЕ ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ
В некоторых случаях физические процессы и соотношения различных объектов неэлектромагнитной природы описываются большим числом уравнений, вследствие чего их расчег и анализ становятся чрезвычайно затруднительными. Они особенно осложняются, когда объекты содержат нелинейные элементы, так как прн этом приходится иметь дело с нелинейными уравнениями. В этих случаях для облегчения расчета и анализа используется моделирование, под которым понимают замену реального объекта его моделью. Особая ценность моделирования состоит в том, что оно позволяет произвести всесторонний экспериментальный анализ модели, а затем использовать результаты анализа при разработке объекта. Про-
57
изводить экспериментальный анализ непосредственно объекта ие всегда возможно хотя бы потому, что объект находится еще в стадии проектирования или имеет очень'большие размеры.
Чаше всего для замены объектов пеэлектромагнитпой природы используются электрические модели, г. е. применяется электрическое моделирование. Объясняется это тем, что электрические модели отличаются простотой изготовления, возможностью легко н в широких пределах изменять их параметры, небольшими 1 абарнтными размерами, простотой и точностью измерений. Электрические модели используются для расчета и анализа механических, гидравлических, пневматических н других объектов.
Основой для создания модели являются следующие соображения: соотношения между электротехническими параметрами модели должны описываться такими же по структуре уравнениями, что и для реального объекта; при замене различных величин в уравнениях модели соответствующими величинами реального объекта (с учетом коэффициентов, связывающих их) должны получиться уравнения реального объекта.
Для разработки электрической модели исследуемою объекта необходимо: составить систему уравнений исследуемого объекта; разработать схему электрической цепи модели, которая подчиняется уравнениям, подобным по структуре уравнениям исследуемого объекта; определить, исходя из возможностей для проведения эксперимента, параметры модели.
В качестве примера рассмотрим методику разработки и использования электрической модели для простейшего случая — балки, лежащей свободно на двух опорах (рис. (.28, а).
Как известно, для балки, лежащей на двух опорах, справедливы следующие уравнения:
Р = РА +Рб;	(1-48)
Р‘-РТ“Р(1-у}	<149)
где Р - сила, действующая на балку; Рл и Fs - оиды реакций опор; I, и 12 - расстояния между местом приложения силы Р и опорами; 1~ « /j + /2 — расстояние между опорами.
Аналогом силы Р, действующей на балку, можно считать в модели напряжение V некоторого источника электрической энергии. Сили реакции опор Рд и ₽е возникают в результате действия силы Р. Аналогом сил Ра и Рб можно считать напряжения Ua я U& возникающие на резисторах rt и г2 в результате действия напряжения V источника; чтобы уравнение модели было подобно уравнению исследуемого объекта few. (L48)], резисторы а г2 должны быть соединены после-
58
лива itJibHu. Учитывая что, для модели получим
U = UA + US.	(t.50)
Как следует из (1.49), значения сил РА и РБ зависят от соотношения расстояний /р /2 и /. Для последовательного соединения резисторов г, и г, при указанных на рис. 1.28,6 обозначениях можно написать соотношение, подобное (1.49), т. е.
иА = и^,	(1.51)
1 де г — rl + r2 = const.
В силу подобия соо1ношений (1.50) и (1-51) соотношениям (1.48) и (1 491 можно утверждать, что электрическая цепь, схема которой приведена па рис. 1.28, б, является электрической моделью балки на двух операх. Очевидно, аналогами расстояний I,. 1г и I в модели являются соответственно сопротивления резисторов гь тг и г.
Для того чтобы можно было производить исследование объекта (балки на двух опорах) с помощью электрической модели (рис 1.28,6), необходимо выбрать значения параметров модели. Это делается с помощью масштабных коэффициентов, представляющих собой отношо ине величин-аналогов изучаемого объекта и его модели. Для однотипных величин масштабные коэффициенты должны быть одинаковыми.
В рассматриваемом случае масштабные коэффициенты выражаются следующим образом:
Р	Ра	Рб I	h	G
гпр = — =-----=------. т, = — •= — = — — const.
и	иА	иЕ	1 г	гх	г2
Очевидно, чю если все величины в уравнениях электрической моде-ш (1 50) и (1.51) заменить величинами-аналогами исследуемого объекта к соответствующими масштабными коэффициентами, ю получим Уравнения исследуемого объекта (1.48), (1 49).
Масштабные коэффициенты могут иметь различные значения и выбираются, исходя из имеющихся возможностей для создания модели.
59
Например, если сила Р — 1000 Н, а для построения модели имеется источник с напряжением U ~ 100 В, то масштабный коэффициент тР может быть принят тр^ 1000/100= 10 Н/В.
С помощью электрических моделей различных объектов можно решать самые разнообразные задачи их расчет^ и анализа. Так, в рассматриваемом примере можно получить на основании экспериментальных данных зависимости РА =/(!,) и Р& прн / = const и Р = = const. Для проведения экспериментального исследования несколько изменим и дополним схему (рис. 1.28, б) электроизмерительными приборами и делителем напряжения (потенциометром) гд (рис. 1.28 в). Последний служит для поддержания при проведении эксперимента U = const и I = С01Ы.
Изменяя положение движка потенциометра г—г, + г2. необходимо фиксировать в каждом его положении значение напряжения Uл.
Подсчитав для каждого положения движка согласно закону Ома Г] = Ua/1 и используя выражения (1.50) и (1.51), можно построить графики зависимости иД^) и Воспользовавшись масштабными коэффициентами, нетрудно перейти к графикам РД/,) и Рб(\\
Для построения электрических моделей могут быть использованы также электрические деци с источниками тока.
Глава вторая
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
2.1, ПОЛУЧЕНИЕ СИНУСОИДАЛЬНОЙ ЭДС. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Электрические цепи, в которых значения н направления ЭДС, напряжения н тока периодически изменяются во времени по синусоидальному закону, называются цепями синусоидально! о тока. Иногда их называют просто цепями переменного тока.
Электрические цепи, в которых значения и направления ЭДС, напряжения и тока периодически изменяются во времени по законам, отличным от синусоидального, называются цепями несинусоидального тока.
1'еиераторы электрических станций переменного тока устроены так, что возникающая в их обмотках ЭДС изменяется по синусоидальному закону. Синусоидальная ЭДС в линейных цепях, где содержатся резнстивные, индуктивные н емкостные элементы, возбуждает ток, изменяющийся по закону синуса.
60
Возникающие при этом ЭДС самоиндукции в катушках и напряжения на конденсаторах, как это вытекает из выражений
di _ du, Л' ‘~СЛ'
также изменяются по синусоидальному закону, так как производная синусоидальной функции есть функция синусоидальная. Напряжение на резистивном элементе будет также изменяться по синусоидальному закону, так как
и = ir.
Целесообразность технического использования синусоидального тока обусловлена тем, что КПД генераторов, двигателей, трансформаторов и ливни электропередачи при синусоидальной форме ЭДС, напряжения и тока получается наивысшим по сравнению с несинусоидальиым током. Кроме того, при иных формах изменения тока из-за ЭДС самоиндукции мо-iyi возникать значительные перенапряжения на о i дельных участках цепи. Важную роль играет и тот факт, что расчет цепей, где ЭДС, напряжение и ток изменяются синусоидально, значительно проще, чем расчет цепей, где указанные величины изменяются по несинусоидальному закону.
Рассмотрим механизм возникновения я основные соотношения, характерные для синусоидальной ЭДС. Для этого удобно использовать простейшую модель — рамку, вращающуюся с постоянной угловой скоростью со в равномерном магнитном поле (рис. 2.1, а). Проводники рамки, перемещаясь в магнитном поле, пересекают его, и в них иа основании закона электромагнитной индукции наводится ЭДС. Значение ЭДС пропорционально магнитной индукции В, длине проводника I и скорости перемещения проводника относительно поля г,:
е = Blvt.
Выразив скорость vt через окружающую скорость v и угол т, получим
е = Bfosina— Emsina.
Укм а равен произведению угловой скорости рамки со на время t:
a = a>t.
Таким образом, ЭДС, возникающая в рамке, будет равна е = Em sin at =* Em sin cot.	(2.1)
61
Рис. 2.1. Модель, поясняющая возникновение синусоидальной ЭДС (л); графики мгновенных значений ЭДС (6)
5
вх=в^ sine.
о
Рис 2.2. Устройство синхронного генератора (а) и график распределения магнитной инлукпии под полюсом генератора (6)
За один поворот рамки происходит полный цикл изменения ЭДС.
Если при t = О ЭДС е не равна нулю, то выражение ЭДС записывается в виде
е = Е„ sin (of + ф),
где е - мгновенное значение ЭДС (значение ЭДС в момент времени г); Ет — амплитудное значение ЭДС (значение ЭДС в момент времени at + ф = л/2), (юг + ф) - фаза; ф - начальная-фаза. Фаза определяет значение ЭДС в момент времени I, начальная фаза — при t - 0.
Время одного никла называется периодом Т, а число периодов в секунду — час ютой f:
/=1/Т
Единицей измерения частоты является с'1, или герц (Гц). Величина щ = <x/t = InjT ~ 2itf в электротехнике называется угловой частотой и измеряется в рад/с.
Г рафик зависимости ЭДС е от времени изображен на рис, 2.1, б (сплошная линия — дляф = 0, пунктирная - дляф 0).
Частота вращения рамки п и частота ЭДС f связаны между собой соотношением
со = 2тг/ = пи/30,
откуда
/=«/60,
Электрическая энергия вырабатывается синхронными генераторами электрических станций в виде энергии переменного (синусоидального) тока с частотой 50Гц в Советском Союзе и странах Европы и 60 Гц в США.
Синхронный генератор1, устройство которою показано на рис. 2.2, а, состоит из неподвижного статора /, в котором уложена обмотка 2, и вращающегося ротора 3, представляющего собой электромагнит.
Магнитное поле вращающегося с постоянной частотой ро-юра пересекает проводники обмоки статора и наводит в них переменную ЭДС. Чтобы ЭДС при постоянной частоте вращения ротора изменялась синусоидально, воздушный зазор между полюсами ротора и поверхностью статора должен иметь 1акую форму, при которой магнитная индукция вдоль зазора изменялась бы по синусоидальной зависимости (рнс. 2.2,6)
Д, = В,, sin ос,	(2.2) .
Амплитудное значение ЭДС будет яри а — 90е, когда ось ротора {а, а), где В = В„, совпадает с осью (б, б) проводника обмотки статора.
Выбор частоты промышленных установок 50 Гц в СССР и странах Европы и 60 Гц в США обусловлен технико-экономическими соображениями. При меньших частотах габаритные размеры, масса и стоимость трансформа юров и машин выше, заметно мигание света осветительных приборов и т. п. При больших частотах в трансформаторах
1 Подробно устройство синхронного генератора изложено в гл. 11.
63
62
и машинах увеличиваются потери энергии, повышается падение напряжения в проводах вследствие возрастания индуктивного сопротивления и т. п.
Для питания энергией высокоскоростных асинхронных двигателей при частотах до 500Гц используют многополюсные синхронные или индукторные генераторы, для нагревательных установок и высокоскоростных асинхронных двигателей при частотах до §000 Гц - специальные индукторные генераторы. Переменный ток высокий часЮ1Ы (от тысяч до нескольких сотен миллионов герц) для радиотехнических и других установок получают с помощью ламповых или полупроводниковых генераторов. Принцип действия генераторов основан на возникновении синусоидальных колебаний в кон гуре с емкостью и индуктивностью
Целесообразность применения энергии переменного тока вместо постоянного тока обусловлена многими технико-экономическими причинами. Приведем некоторые их них.
Источники энергии переменного	тока — синхронные
генераторы—дешевле, надежней и могут быть выполнены на значительно большие мощности и более высокие напряжения, чем генераторы постоянного тока.
Энер1ия переменного тока одного напряжения легко преобразуется в энергию переменного тока другого (высшего или низшего) напряжения с помощью относительно простого, дешевого и надежного аппарата - трансформатора, что очень важно при передаче энергии на большие расстояния.
Приемники электрической энергии, такие как осве!И1ельные приборы и электрические печи, в которых используются проволочные нагреватели постоянною и переменного тока, мало различаются по своим технико-экономическим показателям, однако двигатели переменного тока дешевле и надежней двигателей постоянного тока.
Следует отметить также широкое применение нагревательных устройств для плавления металлов, поверхностной закалки и т п., принцип действия которых основан на использовании переменного тока.
2.2. ДЕЙСТВУЮЩЕЕ И СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЯ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ТОКА, ЭДС И НАПРЯЖЕНИЯ
Для установления эквивалентности переменного тока в отношении энергии и мощности, общности методов расчета, а также сокращения вычислительной работы изменяющиеся непрерывно во времени токи. ЭДС и напряжения заменяю! эквивалентными неизменными во времени величинами. Действующим или эквивалентным значением называется такой неизменный во времени юк, при котором выделяется в резистивном элементе с активным сопротивлением г за период то же 64
количество энергии, что и при действительном изменяющемся синусоидально токе.
Энергия за период, выделяющаяся в резистивном элементе при синусоидальном гоке, т	т
w = J i2r dt~ j I2 sin2 at r dt. о	v
При неизменном во времени токе энергия
И/ = /2гТ
Приравняв правые части
!2rT- J I2sin2mtrdt,
о
получим действующее значение тока
I = Р-8,1,2 щ| dl = = °'707'”
I т о	]/2
Таким образом, действующее значение тока меньше амплитудного в |/2 раз.
Аналогично определяют действующие значения ЭДС и напряжения:
Е-Е.//2, У=1/„/)/2.
Действующему значению тока пропорциональна сила, действующая на ротор двштеля переменного тока, подвижную часть измерительного прибора и т. д, Когда говорят о значениях напряжения, ЭДС и тока в цепях переменного тока, имеют в виду их действующие значения. Шкалы измерительных приборов переменно! о тока отградуированы соответственно в действующих значениях тока и напряжения. Например, если прибор показывает 10А, то это значит, что амплитуда тока
Im=|/2I= 1,41-10= 14,1 А,
н мгновенное значение тока
i = Im sin (ait + ф) = 14,1 sin (от + ф).
При анализе и расчет выпрямительных устройств пользуются средними значениями тока, ЭДС и напряжения, пол которыми понимают среднее арифметическое значение соответствующей величины за
3 Электротехника	£5
полпсриода (среднее значение за период, как известно, равно нулю): 7/2	Л
2 С	2Е_ Г	1Ет п	2Е_
£ср = — I E_s(no)f dt ==--- I sincof dwt ~— |cos<m|°------------
p T J m	По J	По 1	l’’ я
= 0,637Em.
Аналогично можно найти средние значения тока и напряжения:
Отношение действующего значения к среднему значению какой-либо периодически изменяющейся величины называется коэффициентом формы кривой. Для синусоидального юка
Е I U тс
кф = -^ = 5- = т;-----------г =,’П
^ср Лр L ср 2у 2
2.3.	ВЕКТОРНЫЕ ДИАГРАММЫ
Для упрощения анализа и расчета цепей переменного тока целесообразно использовать векторы.
В электротехнике векторами изображаются изменяющиеся синусоидально ЭДС, напряжения и токн, ио в отличие ог векторов, которыми изображались силы и скорости в механике, эти векторы вращаются с постоянной угловой частотой о и не означают направление действия.
Допустим, что радиус-вектор ОА (рис. 2.3,«), представляющий собой в определенном масштабе амплитудное значение ЭДС Е„, вращается с постоянной угловой частотой о —2т:/ против часовой стрелки. Проекция вектора ОА на вертикальную ось (ось у) будет равна
Оа = О A sin а.
Выразив ОА через амплитудное значение ЭДС Ет и а через юг, получим выражение мгновенного значения ЭДС, изменяющейся синусоидально:
е = Е„ sin юГ.
График мгновенных значений ЭДС изображен на рнс. 2.3,6. За начало отсчета выбран момент времени, когда радиус-вектор совпадает с г орнзоитальиой осью (ось х).
Если в момент г — 0 радиус-вектор О А совпадает с линией, расположенной под углом ф к оси х, то проекция Оа' и, следо-66
Put. 2.3. Вращающиеся векторы (а) и график мгновенных значений синусоидальной ЭДС (б)
вательно, ЭДС будут соответственно равны
Оа' = О A sin (cot + ф), е= Emsin (cot + ф).
Аналогично можно представить в виде векторов, вращающихся против часовой стрелки с постоянной угловой частотой w, напряжение и ток.
Расчет цепей синусоидального тока производят в действующих значениях ЭДС, напряжений и токов. При этом суммирование Е, U, I проще осуществить с помощью вращающихся векторов, вместо того чтобы, сложив мгновенные значения е, и, i, определить действующие значения результирующих Е, U. I интегрированием гармонических функций. Адекватность этих действий можно обосновать так.
Допустим, что в каком-то узле цепи переменного тока (рис. 2.4, а) известны значения токов ц н i2-
Требуется определить ток I.
На основании первого закона Кирхгофа мгновенное значение тока
! = *1 + <1, г е.
i = Г,„sin (tor +1|>,) + f2„sin (tot +- ф2).
Ток i можно определить аналитически путем тригонометрических преобразований или графически сложением графиков
3*
67
Рис. 2.4. Сложение синусоидальных токов с помощью векторов (а): графики мгновенных значений токов (б)
мгновенных значений токов н 12, как это сделано на рис. 2.4,6. Результирующий ток также изменяется синусоидально и в соответствии с рис. 2.4, б
‘ (rat + ф).
Значительно проще произвести сложение токов ц и i2, если изобразить амплитуды токов в виде векторов и сложить их по правилу параллелограмма. На рис. 2.4, а амплитуды токов 11п| и 12т изображены в виде векторов под углами начальных фаз \|/! и ф2 относительно оси х. По прошествии времени t векторы повернутся на угол а = cot. Проекции амплитуд на ось у составят
‘1 =/i„sin(o>t4 ф,);
<2 = 12„8т(ш(+ф2).
Сложив векторы /]т и 1^т по правилу параллелограмма (см. рис. 2.4, а), получим амплитуду результирующего тока 7т. Сумма проекций токов 71т и 12т равна проекции резулыирукэщего тока
Полученное выражение соответствует первому закону Кирхгофа для рассматриваемого узла цепи (см. рис. 2.4, и). Из 68
Рлс. 2.5. Векторная диаграмма напряжений
рис. 2.4. а видно, что взаимное расположение векторов /1т, 11т и 1т в любой момент времени остается неизменным, так как они вращаются с постоянной угловой частотой со. Аналогично можно определить сумму нескольких изменяющихся синусоидально с одинаковой частотой напряжений или ЭДС. Например, в последовательной цепи переменного тока действуют три напряжения:
wi = Hlmsin (юг + Ф1);
'<2= ’in+ Ф2);
1|3= Uj.sin (<i>t+ ф3).
Сумму	напряжений можно определив пу-
тем сложения векторов их амплитуд (рис. 2.5)
+ ^3™
и последующей записи результирующего напряжения и = = Um sin (cot + ф).
Совокупность нескольких вращающихся векторов, соответствующих уравнениям электрической цепи, называехся векторной диаграммой.
Обычно векторные диаграммы строят не для амплитудных, а для действующих значений. Векторы дейс!вующих значений отличаются от векторов амплитудных значений только масштабами, так как
1-IJV2.
При построении векюрных диаграмм обычно один из исходных векторов располагают на плоскости произвольно, остальные же векторы — под соответствующими углами к исходному. При этом в подавляющем большинстве случаев можно обойтись без нанесения осей координат х и у.
69
2.4.	ЦЕПЬ, СОДЕРЖАЩАЯ РЕЗИСТИВНЫЙ ЭЛЕМЕНТ С АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ г
В общем случае электрическая цепь переменного тока может содержать резистивные, индуктивные и емкостные эле
менты. параметрами которых соответственно являются сопротивление г, индуктивность L и емкость С. Диализ и расчет таких цепей значительно сложней, чем цепей постоянного тока. В цепях постоянного тока индуктивные и емкостные элементы проявляют себя только в моменты включения, отключения це-
пи или изменения ее параметров, когда изменяется ток и появляется ЭДС самоиндукции е = Ldi/dt в индуктивном элементе и напряжение ис = —jidt на cmkocihom элементе.
В установившемся режиме ток в цепях постоянного тока не изменяется и ЭДС самоиндукции равна нулю, а напряжение на
емкости ис соответствуй какому-то постоянному значению.
В цепях переменного тока происходит непрерывное изменение напряжения и.тока, в результате чего возникает изменяющаяся во времени ЭДС самоиндукции е н напряжение на емкости ис-
Таким образом, режим работы цепи переменного тока определяется не только сопротивлением г, но индуктивностью L и емкостью С. Прежде чем разбирать общий случай цепи с г, L и С, остановимся на частных случаях.
Рассмотрим цепь, содержащую только резистивный элемент с активным сопротивлением г. Под ак(ивиым сопротивлением
понимаю г сопротивление проводников переменному току. Вследствие вытеснения тока к поверхности проводника сопротивление проводника переменному току больше, чем постоянному. При малых частотах (несколько десятков и сотен герц) увеличение сопротивления незначительно и активное сопротивление определяется по той же формуле, что. л сопротивление постоянному току. При частотах в coihh тысяч и миллионы герц активное сопротивление может оказаться намного больше сопротивления постоянному току и для его определения используют соответствующие формулы.
Мгновенное значение тока в цепи с активным сопротивлением (рис. 2.6, д) определяется по закону Ома:
i = и/г.
Выразив и через амплитудное значение u = U'm sin <ot,
70
Рис 2.6. Электрическая цепь, содержащая резистивный элемент с активным сопротивлением г (а), ее векторная диаграмма (6) и графики мгновенных значений и, г, р (в)
получим
U„ sin cot --------------= Ди sm cot,
(23}
где
г. - UJr.
Разделив левую и правую части на |/2, получим закон Ома для цепи с активным сопротивлением, выраженный через действующие значения напряжения и тока,
I = U/r.
Из выражения (2.3) следует, что ток и напряжение совпадают по фазе. Векторная диаграмма цепи изображена иа рис. 2.6,6, а график мгновенных значений тока и напряжения — на рис. 2.6, и.
Мгновенная мощность цепи равна произведению мгновенных значений напряжения и тока:
р - hi - L7„ sin cot I„ sin cot.
Из графика мгновенной мощности (рис. 2.6,в) видно, чю мощность изменяется от нуля до Р„, оставаясь все время положительной. Это означает, что в цени с активным сопротивлением энергия все время поступает из сети к приемнику г и необратимо преобразуется в нем в теплоту, которая нагревает сопротивление и рассеивается в окружающей среде.
71
Среднее значение мощности за период
р   1 f _ J.	1 f i; г _;_2 J. UnJm fl COS 2(0Z , Um!„
Pcp	1p dt = 1 U«I>»S!n wt dt =	1----;----dt = ~^T~-
1 0	1 6	1 0	2	2
Выразив амплитудные значения напряжения и тока через действующие значения, получим
После подстановки U = 1г будем иметь
Рср = UI = I2r = Р.	(2.4)
Из выражения (2.4) вытекает, что среднее значение мощности есть электрическая мощность, которая преобразуется в активном сопротивлении в теплоту. Такую мощность называют активной и обозначают символом Р.
К приемникам активной мощности относятся также электрические двигатели, в которых электрическая мощность преобразуется в механическую мощность, развиваемую двигателем на валу.
Активная мощность измеряется ваттметром, включенным соответствующим образом в электрическую цепь переменного тока.
15. ЦЕПЬ, СОДЕРЖАЩАЯ ИНДУКТИВНЫЙ ЭЛЕМЕНТ С ИНДУКТИВНОСТЬЮ L
Обмотки (катушки) электрических машин, трансформаторов, магнитных усилителей, электромагнитов, реле, кон (акторов, индукторов электрических нагревательных устройств и печей переменного тока обладают значительной индуктивностью. В радиотехнических устройствах индуктивные катушки используются для образования колебательных контуров, электрических фильтров н т. п. Параметрами катушек являются активное сопротивление г и индуктивность L. Изменяющийся во времени ток наводит в этих катушках ЭДС самоиндукции, которая по значению во многих случаях заметно больше, чем падение напряжения на активных сопротивлениях.
Рассмотрим вначале катушку, активное сопротивление которой настолько мало, что им можно пренебречь.
Для выяснения процессов, происходящих в цепи с индуктивностью (рис. 2.7, а), допустим, что ток в индуктивности изменяется синусоидально
I = Im sin (»t.	(2.5)
72
Рис. 2.7. Электрическая цепь, содержащая индуктивный элемент с индуктивностью L (а), ее векторная диаграмма (6) и графики мгновенных значений и, i, р (в)
Ток вызывает в индуктивности ЭДС самоиндукции
eL= - Ldi/dt.	(2.6)
Уравнение, составленное по второму закону Кирхгофа для данной цепи, имеет вид
et= -и.	(2.7)
Выразив eL и < через их значения из (2.5) и (2.6). найдем напряжение на индукшвности:
dlm sin cot и = L--------.
dt
Выполнив операцию дифференцирования, получим
и = (aUmcos(Dt = coL/msin (ojf + у | = <7ж81п(	+ у L (2.8)
Из сравнения выражений (2.5) и (2.8) можно сделать вывод, что ток в цепи с индуктивностью и напряжение иа индуктивности изменяются по синусоиде, а напряжение опережает по фазе ток на угол 90°.
Векторная диаграмма цепи с индуктивностью изображена на рис. 2.7,6, а графики мгновенных значений тока и напряжения - па рнс. 2.7, в.
Напряжение и ток в цепи с индуктивностью, как следует из
73
выражения (2.8), связаны соотношением Um = toUml
откуда
Im = UJuL	(2.9)
Разделив левую и правую части (2.9) на |/2, получим закон Ома для цепи переменного тока с индуктивностью.
17 О
I =---= —,
U)L Xl
где xL= oL = ZnfL — индуктивное сопротивление, Ом.
Представив в (2,7) ЭДС самоиндукции и напряжение векторами, получим уравнение цепи в векторной форме для дей-С1куюших значений
£ - - 17,
или после замены напряжения произведением тока и индуктивного сопротивления
£ - - IxL.
Таким образом, ЭДС самоиндукции может быть выражена через ток и индуктивное сопротивление. Такой способ выражения ЭДС во мшлих случаях значительно упрощает анализ цепей с индуктивностью.
Мгновенная мощность цепи с индуктивностью равна р = ui = I„, sin cot  Lr„ sin ^cot +	sin 2oit = UI sin 2cot =
= P„ sin 2om.
Мгновенное значение мощности (рис. 2.7,в) изменяется синусоидально с частотой, в 2 раза большей частоты тока. Амплитудное значение мощности
P»=W-
Легко показать аналитически и из графика рис. 2.7, в, что среднее значение мощности за период (активная мощность) равно нулю:
1 Г
Р = —J uidt — 0.
74
Для пояснения энергетических процессов в цепи с индуктивностью используем график рис. 2.7, в.
В интервале времени от t = 0 (точка 1) до t = Т/4 (точка 2), когда 1 ок в цепи возрастает от 0 до электрическая энергия из сети поступает в индуктивность, преобразуется и накапливается в ней в виде энергии магнитного поля.
Наибольшее значение энергии магнитного поля будет в момеш времени, соответствующий точке 2, когда ток достигает амплитудного значения.

2
Можно показать, что эта энергия равна заштрихованной площади графика p=f(t} в интервале времени между точками 1 и 2 (отмечена знаком « + •>. Действительно,
Т>4
Г4 с U 1	VI	U I
f ui dt —	" sin2o>[	-cos2ol|„т'* =	=
о J 2	2 • 2со	2св
о
_ !”Xl - - № 2о 2о 2
В ин,ервале времени между точками 2 и 3 ток в цепи убывает. Энергия магнитного поля преобразуется в электрическую энергию и возвращается в сеть. В момент времени, соответствующий точке 3, ток и энергия магнитного поля равны нулю.
Энергия, отданная в сеть, равна заштрихованной площади графика [> = Де) в интервале времени между точками 2 и 3 (отмечена знаком « - »). Из графиков рис. 2.7, в видно, что площади, определяющие запасенную и отданную энергию, равны. Следовательно, энергия, накопленная в магнитном коде индуктивности в первую четверть периода, полностью возвращается в сеть во вторую четверть периода.
В следующую четверть периода в интервале времени между точками 3 и 4 изменяются направления тока и мщнтного потока. Происходит процесс, аналогичный процессу в первую четверть периода: энер-1ия из сети uuciynaeT в индуктивность и накапливается в ней в виде энергии магнитного поля. В последнюю четверть периода в интервале времени между точками 4 и 5 энергия магнитного поля возвращается в сеты
Таким обрезом, в цепи с индуктивностью происходит непрерывный периодический процесс обмена энергией между сетью (источником энергии) и индуктивностью.
75
2.6. ЦЕПЬ, СОДЕРЖАЩАЯ ЕМКОСТНЫЙ ЭЛЕМЕНТ С ЕМКОСТЬЮ С
В радиоэлектронных устройствах емкость является элементом колебательных контуров, фильтров, элементом связи между контурами и т. п. В силовых установках конденсаторы используют для улучшения коэффициента мощности, как элемент колебательного контура высокочастотных установок для закалки и плавки металлов. В любой электрической установке емкости образуются между проводами, проводами н землей и другими элементами токоведущих конструкций.
При большой протяженности проводов емкость может оказаться значительной, и при расчете цепей даже низкой, например промышленной, частоты ее необходимо учитывать. В высокочастотных цепях даже небольшие емкости оказывают существенное влияние на режим работы цепи и их необходимо учитывать.
Ток в цепи с емкостью (рис. 2.8, а) представляет собой движение зарядов к ее обкладкам:
i — dq/dt.	(2.10)
Выразив в (2.10) заряд q через емкость С и напряжение на емкости «с, из выражения
С = q/uc получим
i = С duc/dt.
Напряжение на емкости изменяется синусоидально:
и = ис= (/„sincot.	(2.11)
Тогда ток в цепи
dUm sin cot | = с л 
Взяв производную, получим мгновенное значение тока в цепи с емкостью:
i = coCl/mcos(Dt = Im sin (cot 4- n/2).	(2.12)
Сравнивая выражения (2.11) и (2.12), можно сделать вывод, что ток в емкости опережает напряжение на емкости по фазе иа 90°.
Векторная диаграмма цепи с емкостью приведена на
76
Рис. 2.8. Электрическая цепь, содержащая емкостный элемент с емкостью С (а), ее векторная диаграмма (б) и графики мгновенных значений u, i, р (в)
рис. 2.8, б, а график мгновенных значений тока и напряжения — на рис. 2.8, в.
Напряжение и ток в цепи с емкостью, как следует из выражения (2.12), связаны соотношением
I. =
откуда
1/юС
(2-13)
Разделив левую и правую части (2.13) на }/2, получим закон Ома для цепи с емкостью:
С/ _ С/
1/юС
(2-14)
где Хс — 1/юС — емкостное сопротивление, Ом.
Таким образом, напряжение на емкости в цепи переменного тока может быть выражено через произведение тока иа емкостное сопротивление:
U = Uc = 1хс.
Мгновенное значение мощности р в цепи с емкостью равно произведению мгновенных значений напряжения и тока:
р = ui~ L/msincot/m sin (cut + л/2) = —sin 2(ot =- UI sin2(ot =
= Pm sin 2ot.
77
Из полученного выражения вытекает, что мгновенная мощность изменяется по закону синуса с частотой, в 2 раза большей частоты тока, и ее амплитудное значение
р„ = VI.
Среднее значение мощности за период (активная мощность), как видно из графика рис. 2.8,в, равно нулю:
Р = — I widt -- 0.
Для пояснения энергетических процессов в цепях с емкостью воспользуемся графиками, изображенными на рис. 2.8, в. В первую четверть периода, в интервале времени между точками 1 и 2, напряжение на конденсаторе возрастает, происходит заряд конденсатора: электрическая энергия из сети поступает к конденсатору и накапливается в нем в виде энергии электрического поля. Накопленная энергия равна заштрихованной площади, ограниченной кривой p(f) (отмечена знаком « 4- »), и составляет
Т/4	T/4
f , f LUm • l^C
jyc= uidt =	sm2(Dtdt = —~.
о 0
В следующую четверть периода, в интервале времени между точками 2 ц 3, ток изменяет направление, а напряжение на конденсаторе убывает. Происходит разряд конденсатора; энергия электрического поля возвращается в сеть. Энергия, возвращенная в сеть, равна* площади, ограниченной кривой p(t) (отмечена знаком « —»>
Из графиков рис. 2.8, в видно, что площади, определяющие запасенную и отданную энергии, равны. Следовательно, энергия, накопленная в электрическом поле емкости в первую четверть периода, полностью возвращается в сеть во Вторую четверть периода.
В следующую четверть периода, в интервале времени между точками 3 и 4, изменяется полярность напряжения на обкладках конденсатора. Происходит заряд конденсатора: электрическая энергия из сети поступает к конденсатору и накапливается в нем в виде энергии электрического поля. В последнюю четверть периода, в интервале между точками 4 и 5, происходит разряд конденсатора: энергия электрического поля возвращается в сеть.
Таким образом, в цепи с емкостью, так же как и в цепи с индуктивностью, происходит непрерывный периодический процесс обмена энергией между сетью и конденсатором-
7%
2.7. ЦЕПЬ, СОДЕРЖАЩАЯ КАТУШКУ С АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ г И ИНДУКТИВНОСТЬЮ L
Реальная катушка (обмотка) любого электротехнического устройства обладает определенным активным сопротивлением г и индуктивностью L. Для удобства анализа таких цепей катушку обычно изображают в виде двух идеальных элементов — резистивного г и индуктивного L, соединенных последовательно (рис. 2.9, а). Используя выводы, вытекающие из анализа идеальных цепей, участок цепи с индуктивностью L будем рассматривать как участок, обладающий индуктивным сопротивлением хь Уравнение напряжений, составленное по второму закону Кирхгофа для цепи с г и L, имеет вид
и = иг + UL.
Выразив напряжения иг и через ток	и сопроти-
вления участков цепи г и хь получим
и = Imr sin юг + 7mxLsin I юг + — 1
Рис. 2.9. Электрическая цепь, содержащая катушку индуктивности г и L (а), ее векторная диаграмма (б), графики мгновенных значений и, г, р (в), треугольники мощностей и сопротивлений (г, д), графики мгновенных значений pl (е)
79
где ur = Imr sin (О! — напряжение на ап инном сопрей инлении (активное напряжение), совпадающее по фазе с током; н£ = = ^Oix£s’T1 ((,)* + я/2) — напряжение на индуктивном сопротивлении (индуктивное напряжение), опережающее ior но фазе на W.
На векторной диаграмме (рис. 2.9,6) вектор Сг совпадает с вектором тока, а вектор (У£ опережает вектор тока на 90”.
Из диаграммы следует, что векюр напряжения cein равен геометрической сумме векторов V, и [7£:
и = иг + UL,
а его значение
и=/иУ+иьг.
Выразив напряжения через ток и сопротивления, получим i7=/(Ir)2+(Ix/ = 4/PT7?.
Последнее выражение представляет собой закон Ома пепи г, Xl-
U _ U ~ /г’ + х? ~ г ’
где z = |/г2 + х£2 — полное соиро1ивление цепи, Ом.
Из векторной диаграммы следует, что напряжение цепи г, ^опережае] но фазе ток на угол <р и его мгновенное значение и = Um sin + <р)
Графики мгновенных значений напряжения и тока цепи изображены на рис. 2.9,в.
Угол сдвига по фазе <р между напряжением и вызванным им током определяют из соотношения
Как видно, cos <р и, следовательно, угол <р зависят только от парамезров цепи г и хи
Разделив стороны треугольника напряжений на ток, iioiy-чим треугольник сопротивлений (рис. 2.9,6). Сторопы треугольника сопротивлений представляют собой отрезки, а не векторы, 80
так как сопротивления есть постоянные, не изменяющиеся синусоидально величины.
Мгновенная мощность цепи с г и L равна произведению мгновенных значений напряжения и тока:
р = ui = fm sin an Um sin (or + <p).
Средняя мощность за период
P4> = yJul	sin tot-sin (юг + 9)Л.
О
Выразив произведение синусов через разность косинусов, после почленного интегрирования получим
Л-р = — J—y^fcoscp - cos(2oH 4- (р)] dt — UI cos (p. (2.16) о
Подс1икив в (2.16) вместо cos <р ею значение из (2.15), получим
Ptp= L7Icos<p= Ш- = 12г = Р.	(2.17)
Из (2.17) вытекает, что среднее значение moiuhocih н цепи с i и L есть активная мощность, которая выделяется в активном сопротивлении г в виде теплоты.
График мгновенной мощности изображен на рис. 2.9, в.
Для анализа знер[ ei ических процессов в цепи г, L мгновенную мощность удобно представить в виде суммы мгновенных значений активной ра = игг и реактивной (индуктивной) pl-^i) мощностей;
Р = Р* + Рт-
Графики ра (t), pi. (О изображены на рис. 2.9. е. График pa(f) аналогичен графику для цепи с активным сопротивлением (см. § 2.4), а график pL (f) — для цепи с индуктивностью L (см. * 2.5).
Таким образом, энергетические процессы в цепи с г, L можно рассматривать как совокупность процессов, происходящих в цепях только с активным сопротивлением г и только с индуктивностью L.
Из графика р. (1) видно, что активная мощность непрерывно поступает из сети и выделяется в активном сопротивлении
81
в виде теплоты. Она равна
Т
р = у ]Lsi"2 “/ Л = UI cos ч1'
Мгновенная мощность рь обусловленная энергией магнитного поля индуктивности, циркулирует между сетью и катушкой. Ее среднее значение за период равно нулю:
7
pl = Jsin sin ^сог + у) Л = 0.
2Л. ЦЕПЬ, СОДЕРЖАЩАЯ РЕЗИСТИВНЫЙ И ЕМКОСТНЫЙ ЭЛЕМЕНТЫ
Используя выводы § 2.6. участок цепи с емкостью С будем представлять как участок, обладающий емкостным сопротивлением xt. В этом случае уравнение напряжений цепи (рис. 2.10, а) имеет вид
V = йг + ис.
На рис. 2.10,6 изображена векторная диаграмма цепи г и С. Вектор напряжения Ur совпадает с вектором тока, вектор Uc отстает от вектора тока на угол 90°. Из диаграммы следует, чю модуль напряжения, приложенного к цепи, равен
U = \/uf+ ис2.	(2.18)
Выразив U, и Uc в (2.18) через ток и сопротивления, получим
i- = rW + (W, откуда
и = 1Уг2 + хс2.
Последнее выражение представляет собой закон Ома цепи г и С:
У Г2 + хс2	2
где z = J/r2 + хс2 — полное сопрогивление, Ом. 82
Рис. 2 10 Электрическая цепь, содержащая резистивный г и емкостный С элементы (л), ее векторная диаграмма (б), графики мгновенных значений и. !, р (в), треугольники мощностей и сопротивлений (г и di
Из векторной диаграммы следует, что напряжение цепи г и С отстает по фазе от тока па угол <р и его мгновенное значение
и = Um sin (<вг - <р).
Графики и(t), i(t) изображены на рис. 2.10,в. Разделив стороны треугольника напряжений (рис. 2.10,6) иа ток, получим 1реугольник сопротивлений (рис. 2.10,Э), из которого можно определить косинус угла сдвша фаз между током и напряжением
COS ф = - = L =^..	(2.19)
-	1/г2 + кс2
Мгновенная мощность цепи
р = ui = /т51П(£)Шт sin (ft#—ф).
Средняя мощность за период
PLp = J, dt - -у J 2„ЬГМ sin cot sin (at - ф) rft - L7 cos ф.	(2.20)
Подставив в (2.20) вместо созф его значение из (2.19), получим
р._ = Ш cos ф = Щ — =/2г = Р.	(2.21)
Р	Z
83
Таким образом, среднее значение мощности цепи с г, С, так же как и цени с г, Ц нредаавляе! собой активную мощность, которая выделяется в активном сопротивлении г в виде теплоты.
На рис. 2.10, я изображен график мгновенной мощности цепи с г, С.
Энергетические процессы пепи с г, С можно рассматривать как совокупность процессов, происходящих отдельно в цепи с г и С. Из сети непрерывно поступает активная мощность Реактивная мощность, обусловленная электрическим полем емкости, непрерывно циркулирует между источником и пепью. Ее среднее значение за период равно нулю.
2.9.	ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ г, L И С
Уравнение напряжений для пепи рис. 211, а имеет вид
й = йг + uL+ йс.
(2.22)
Векторные диаграммы для пепи рис. 2.1 ],а изображены на рис. 2.1J, б и в. Вектор напряжения на активном сопротивлении Ur совпадает с вектором тока, вектор напряжения на индуктивности UL опережает вектор тока на 90°, вектор
Рис. 2.11. Электрическая цепь, содержащая пос.тедова1ельно включенные г, L и С (а), ее векторная диаграмма (б), треугольники сопротивлений и мощностей (в и г) цепи при > Хс, векторная диаграмма (д), треугольники сопротивлений и мощностей (е и ле) цепи при хс > Х[_
84
напряжения на емкости Uc отстает от вектора тока на 90\ Следовательно, между векторами напряжения на индуктивности и емкости образуется мол 180и.
Если xL> xt, то и UL> и векторная диаграмма буде; иметь вид, изображенный на рис. 2.11,6, а 1реуюльник сопротивлений - на рис. 2.11, я, j де х = xL - хг. Если хс > х(
Рис. 2,12. Эквивалентные схемы цепи, изображенной на рнс. 2 11, а: а - хт > хс; б - хс > х^; в -~Ч = хс
то UC>UL и векторная
диаграмма будет иметь вид. изображенный на рис. 2 11, <), а треугольник сопротивлений - на рис. 2.11, е, где х = хс - xL. Значение напряжения, приложенного к цепи,
С/ = |/((/г)2 + (1/£- ис)2.	(2.23)
Выразив в (2.23) напряжение через ток и сопротивления, получим
V - /(Jr)2 + (1XL - Ixc)2 ’ I ]/r2 +(х,-хг)1.
Последнее выражение представляет собой закон Ома для последовательной цепи г, L, С:
V
V'r2 + (xt-.lc)2
гте ’ — [/г2 + (х£— хс)2 = }/г2 + х2 — полное сопротивление цепи, Ом; х — реактивное сопротивление пени. Ом.
На основании проведенного анализа цепи, состоящей из последовательно соединенных г, L, С, можно сделать следующие ВЫВОДЫ.
Если xL> хс, то напряжение сети опережает по фазе ток на угол гр:
и = U„ sin (<вг + <р).
Цепь имеет активно-индуктивный характер.
Цепь может быть заменена эквивалентной цепью, изображенной на рис. 2.12,а. В эквивалентной схеме гу = г. ху — vt —
Если хс > ху то напряжение сети отстает по фазе от тока на yi ол <р:
и — U„ sin (шг - <р).
85
Цепь имеет активно-емкостный характер.
Цепь может быть заменена эквивалентной цепью, изображенной на рис. 2.12,6. В эквивалентной цепи г. = г, хэ = хс -
2.10.	АКТИВНАЯ, РЕАКТИВНАЯ И ПОЛНАЯ МОЩНОСТИ ЦЕПИ
Умножив стороны треугольников напряжений (см. векторные диаграммы рис, 2.9,6, 2.106, 2.11,6) на ток 1, получим треугольники мощностей.
Стороны треугольников мощностей соответственно означают:
Р s ЦД = /2г - активная мощность цепи, Вт, кВт (рис 2.9, г, 2.10,г, 2.11,г и ж);
Qt= U[i = l2xL — реактивная индуктивная мощность цепи, обусловленная энер< ией магнитного поля, вар, квар (рис. 2.9, г);
Qc =	= 12*с ~ реактивная емкостная мощность цепи,
обусловленная энергией электрического поля, вар, квар (рнс. 2.10,?);
Q = Ql - Qc = I2x - реактивная мощность пепи, вар, квар (рис 2.11,? и ж), это та мощность, которой приемник обмени-
вается с сетью;
S = UI = I2z — полная мощность пепи. В • А, кВ • А (рис. 2.9, г, 2.10, ?, 2.11, ? иг ж);
г Р
cos <р =	коэффициен! мощности цепи (рис. 2.9, г,
2.10,г, 2.11,г н ж).
Из треугольников мощностей можно установить следующие связи между Р, Q, 8 и cosq>:
P = Scos(f>= Ц/cosep;
Q = 8 sin ср = UI sin ф;
s=y>2 + e2 - иi.
За единицу активной мощности принят ватт (Вт) или киловатт (кВт), реактивной мощности — вольт-ампер реактивный (вар) или киловольт-ампер реактивный (квар), полной мощности — вольт-ампер (ВА) или киловольт-ампер (кВ А).
Реактивные (индуктивная, емкостная) мощности, обусловленные соответственно энергией магнитного поля индуктивности и электрического поля емкости, не совершают никакой полезной рабо!ы, однако они оказывают существенное влияние на режим работы электрической цепи. Циркулируя до прово-86
Рис. 2.13. Схема включения приборов для измерения активной, реактивной и полной мощностей цепи, а также ее параметров
дам трансформаторов, генераторов, двигателей, линий передач, они нагреваюI их. Поэтому расчет проводов и других элементов устройств переменного тока производят, исходя из полной мощности S, которая учитывает активную и реактивную мощности
Коэффициент мощности имее1 большое практическое значение' он показывает, какая часть полной мощности является активной мощностью. Полная мощность и коэффициент мощности наряду с другими параметрами являются ресчетными величинами и в конечном счете определяют габаритные размеры трансформаторов, генераторов, двигателей и других электротехнических устройств.
Измерение активной, реактивной, полной мощностей и coscp, а также параметров цепи, например г и L, можно произвести с помощью ваттметра, амперметра и вольтметра, включенных в цепь по схеме, изображенной на рис. 2.13.
Ваттметр измеряет активную мощность Р пепи. Полная мощность цепи равна произведению показаний вольтметра и амперметра.
Реактивную (индуктивную) мощность и коэффициент мощ-ности цени (рис. 2.13) определяют расчетным путем по формулам
Q = /s2 - Р2, cos <р = P/S.
Активное сопротивление находят из формулы
P = i2r, откуда
Г = Р/Р.
Полное сопротивление пепи
z = U/I.
Индуктивное сопротивление
= ]/д2 - г2.
87
Индуктивность L определяют из формулы xL = 2я/4
О1куда
Пример 2.1. Приборы, включенные в цепь рис 2.13, показывают- Р - 500 Вт, I = 5 А, О = 400 В.
Определить активное сопротивление г и индуктивность цепи L, если частота сети f - 50Гц.
Решение. Активное соиро|ивление цепи
г = р//2 = 5OO/52 = 20Ом.
Индуктивное соиро|ивление цепи
-Ч.- V’2 - г = |4ЦТ)" - Г2 = 1/(400/5)’ - 20! - 77,5 Ом.
Индуктивность цепи
Пример 2,2, Определить ток, полную, активную и реактивную мощности, а также напряжения на отдельных участках цепи, изображенной на рис. 2 11,а. если г = 40Ом. Е=О,382Гн, С = 35.5мкФ, 11 = = 220В. частота сети/ = 50Гц.
Решение. Индуктивное сопротивление цепи
л£= 2л/Г= 2-3,14-50-0,382 = 120Ом.
Емкостное сопротивление цепи
1	10б
хг =------=---------------= 90 Ом
2ж/С 2-3,14-50-35,5
Полное сопротивленце цепи
Z = /г2 +К£- хс)2 = /402 + (120 - 90? = 50 Ом
Ток в цепи
2 = 17/z - 220/50 = 4,4 А.
Коэффициент мощности цени
cos ф = r/z = 40/50 = 0,8.
Потная, активная и реактивная мощности:
$ = 07 = /22  220 4,4 = 4,42 • 50 = 970 В - А.
88
P = Sc<^q = l2r~97Q Q,8 = 4,42 40 = 775 Вт;
Q » Ssin <p = I2(xL~xc) = 970-0.56 = 4,42(120- 90) = 580вар.
Напряжения на оцелышх участках цепи:
ГД = 1г =4,4-40 = 176 В.
t';.=-/-XL=4,4 120 = 528 В;
С'с =	-4,4 90 = 396 В.
Пример 2.3. Определить характер нагрузки. полную, актвную и реактивную мощности цепи, в которой мгновенные значения напряжения и тока составляют
к = 282 S3п (см + 60'),
I = 141 sin (ш? + 30°).
Решение. Угол начальной фазы напряжения (ф( = 60") больше, чем тока (ф2 = 30"), поэтому напряжение опережаег ио фазе ток на угол ф = ф, - ф, = 60 - 30 = 30е и назрузка имеет активно-индуктивный характер
Полная мощность цепи
U I 282-141
S=U1 =	=---------= 20 000 В • А.
/2 |Л 1,41-1,41
Активная мощность цепи
Р = Scoscp = 20 000 cos 30- = 20 000 (j/3/2) - 17 300 Вт
Реактивная мощность цени
Q = 5 sin <р == 20 000 sin 30° = 20 000 • 0,5 - 10 000 вар.
2.11.	ЗАКОНЫ КИРХГОФА В ВЕКТОРНОЙ ФОРМЕ
Анализ и pacaei сложных цепей переменного тока, так же как и цепей постоянного тока, производятся с помощью уравнений электрического состояния, составленных по законам Кирхгофа. Для цепей переменного юка во многих случаях целесообразнее записывать уравнения электрического состояния цепей по законам Кирхгофа в векторной фирме. На основании уравнений, записанных в векторной форме, легко построить векторную диаграмму.
Согласно первому закону Кирхгофа сумма токов в узле равна нулю при любом законе изменения токов во времени Si = 0. Для замкнутого контура электрической цепи может быть записано уравнение по второму закону Кирхюфа, связы-
89
кающее мгновенные значения ЭДС, токов и напряжений независимо от того, по какому закону изменяются эти величины:
Ze = Sir 4- Su.
В цепях синусоидальных ЭДС ток и напряжение изменяются синусоидально, поэтому они могут быть представлены вращающимися векторами и законы Кирхгофа записаны в векторной форме.
Первый закон-. Геомщрическая сумма токов узла равна нулю:
Sf = 0.
Второй закон'. Геометрическая сумма ЭДС при обходе по замкнутому контуру равна геометрической сумме произведений токов на полные сопротивления соответствующих ветвей коптура плюс геометрическая сумма напряжений, действующих в контуре:
vr-yiz + \_c-Vr*V/v , т,;
Знаки перед соответствующими членами уравнения определяются так же. как и для цепей постоянного тока: при совпадении направлений Е, /, U о направлением обхода контура перед соответствующим членом уравнения проставляется знак плюс, при несовпадении — знак минус.
2.12.	РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ
Известно, что в механической системе резонанс нащупает при равенстве собственной частоты колебаний системы и частоты колебаний возмущающей силы, действующей на систему. Колебания механической системы, например колебания маятника, сопровождаются периодическим переходом кинетической энергии в потенциальную и наоборот. При резонансе механической системы малые возмущающие силы могут вызывать большие колебания системы, например большую амплитуду колебаний маятника.
В нспях переменного тока, где есть индуктивность н емкость, могут возникнуть явления резонанса, которые аналогичны явлению резонанса в механической сищеме. Однако полная аналогия — равенство собственной частоты колебаний электрического контура частоте возмущающей силы (частоте напряжения сети) — возможна не во всех случаях.
В общем случае иод резонансом электрической цепи пони
90
мают такое сосюяние цепи, когда ток и напряжение совпадают но фазе, и, следовательно, эквивалентная схема цепи представляет собой активное сопротивление. Такое состояние цепи имеет место при определенном соотношении ее параметров г. L. С, когда резонансная частота цепи равна часюте приложенного к ней напряжения.
Резонанс в электрической цепи сопровождается периодическим переходом энергии электрического поля емкости в энер-1 ию магнитного поля индуктивноеIи и наоборот.
При резонансе в электрической цепи малые напряжения, приложенные к цепи, могут вызвать значительные токи и напряжения на отдельных ее участках В цепи, где г, L, С соединены последовательно, может возникнуть резонанс напряжений, а в цепи, где г, L, С соединены параллельно,—резонанс .токов,
Рассмотрим явление резонанса напряжений на примере цепи рис. 2 11, а.
Как отмечалось, при резонансе ток и напряжение совпадают по фазе, т. е. угол ф = 0. и полное сопротивление цепи равно ее активному сопротивлению.
7 = j/r2 + (xt-xc)2 = r.
Эю равенство, очевидно, буде] иметь место, если х( = xt, т. е. реактивное сопротивление цепи равно нулю:
х - xL- хс ~ 0.
Выразив хт и хс соответственно через L, С и /, получим
2n/L=^
откуда
2л|/ LC
где f - частота напряжения, подведенного к контуру; /рез - резонансная частота.
Таким образом, при xL—хс в цепи возникает резонанс напряжений, так как резонансная частота равна частоте напряжения, подведенного к цепи,
Из выражения закона Ома для последовательной цеди
91
Рис. 2,14. Векторная диаграмма (а) и графики мгновенных значений и, I, р (б) цепи рис. 2.11, а при резонансе напряжений
вытекает, что ток в цепи при резонансе равен напряжению, деленному на активное сопротивление:
1 =
Ток в цепи может оказаться значительно больше тока, который был бы при отсутствии резонанса.
При резонансе напряжение иа индуктивности равно напряжению на емкости;
Ixt = Ixc =U,- Uc.
При больших значениях xL и хс относительно г эти напряжения могут во много раз превышать напряжение сети. Резонанс в цепи при последовательном соединении потребителей носи! нашание резонанса напряжений.
Напряжение па активном сопротивлении при резонансе равно напряжению, приложенному к цепи:
U, = lr — U.
На рис. 2.14, а изображена векторная диаграмма цепи рнс. 2.11,а при резонансе напряжений
Диаграмма подтверждает тот факт, что ток совпадает по фазе с напряжением сети и что напряжение на активном сопротивлении равно напряжению сстн.
Реактивная мощность при резонансе раина нулю:
Q = Ql-Qc=Ul1 -UcI = O,
так как UL= UC-
92
Полная мощность равна активной мощности:
S = |/>2 + е1 = Р,
так как реактивная мощность равна нулю.
Коэффициент мощности равен единице:
coscp = P/S = Г/2 = 1.
Поскольку резонанс напряжений возникает, когда индуктивное сопротивление последовательной цепи равно емкостному, а их значения определяются соответственно индуктивностью, емкостью цепи и частотой сети,
Резонанс может бьпь получен или путем подбора параметров цепи при заданной частоте сети, илн путем подбора частоты сети при заданных параметрах цепи.
На рис. 2.14, б изображены графики мгновенных значений тока i, напряжения и сети и напряжений «ь ис, иг на отдельных участках, а также активной р = iu, и реактивной pL= йц. pc = iuc мощностей за период для цепи рис. 2.11, а при резонансе напряжений. С помощью этих графиков можно проследить энергетические процессы, происходящие в цепи при резонансе напряжений.
Активная мощность р все время положительна, она поступает из сети к активному сопро!ивлению и выделяется в нем в виде тепла. Мощности pL и рс знакопеременные, и, как видно из графика, их средние значения равны нулю.
В момент времени t =0 (точка 1 на рис. 2,14,6) ток в цели t = 0 и эиершя магнитного поля 1Уь=гО. Напряжение на емкости равно амплитудному значению U„c, конденсатор заряжен и энергия его электрического поля
В первую четверть периода, в интервале времени между точками 1 н 2, напряжение на емкости и, следовательно, энергия электрического поля убывают. Ток в цепи и энерзия магнитного поля возрастают.
В конце первой четверти периода (точка 2) ис = (У, WC = Q. i = ln, Wl=I^L/2.
Таким образом, в первую четверть периода энергия элек-трического поля переходит в энергию магнитного поля.
Так как площади pc(t) и р£(г), выражающие запас энергии соответственно в электрическом и магнитном полях, одина-
93
U,I,r,x
Рис. 2.15. Графики зависимости I, г. хс. xij, U„ Ь/, Uс от частоты цепи, изображенной на рис 2.11, а
ковы, вся энергия электри-ческо! о поля компенсатора переходит в энергию магнитного поля индуктивности. Во вторую четверть периода, в интервале между точками 2 а 3, энергия магнитного поля переходит в энергию электрического поля.
Анало! ичные процессы происходят и в последующие четверти периода.
Таким образом, при резонансе реактивная энер1ия
циркулирует внутри контура от индуктивности к емкости и обратно. Обмена реактивной энергией между источниками и иепыо не происходит. Ток в проводниках, соединяющих источник с цепью, обусловлен только активной мощностью.
Для анализа цепей иногда используют частотный метод, позволяющий выяснить зависимость параметров цепи и других величин oi частоты.
На рис 2.15 изображены графики зависимости	U I.
от частоты при неизменном напряжении сети.
При f = 0 сопротивления - 2itfL = 0, Xf — 1 /2я/С = х, ток 1 = О, напряжения Ur-!r — 0,	L'c = L'. При J =/рез xl-xc< i-
= U/г, Uс - Uc, Г, = U. При f -* спх[_~* со. хс -»0, U, ~*0, 17с-» О, ^L~* -+U.
R интервале частот от/ = 0 до/ = /^ нагрузка имеет активно-емкостный характер, ток опережает по фазе напряжение сети. В интервале часто! oi/= /^з до/-»<х> ншрузка носит аюивно-нндуктивный характер, ток отстает по фазе от напряжения сети.
Наибольшее «качение напряжения на емкости получаеюя при частоте, несколько меньшей резонансной, на индуктивности — при частоте, несколько большей резонансной.
Явления резонанса широко используются в радиоэлектронных устройствах и в заводских промышленных установках.
Пример 2.4. Определить частоту сети, при которой в цепи рис. 2.11, а возникает резонанс напряжений. Определить также, во сколько раз напряжение на индуктивности больше напряжения сети при резонансе, если цепь имеет следующие параметры:
г = 20Ом, Г=0,1Гн, С = 5мкф.
Решение. Резонансная частота
---	=--------   - = 224 Гц. 2л/ГС 2-3,14|/0,Г51СГ6
94
Индуктивное сопротивление цепи при резонансе
XL-2л/рез^- - 6^8• 224 • 0,1 = 140Ом.
Напряжение на индуктивности при резонансе
Ul	Ixl r. xL	140
= —, bi- и — = b----------= 717.
b	Ir	r	20
Напряжение на индуктивности при резонансе в 7 раз больше напряжения сети.
2.13. РАЗВЕТВЛЕННЫЕ ЦЕПИ
Параллельное соединение приемников. Вначале рассмотрим j рафоаналитнческий метод расчета цепи с параллельным соединением потребителей (рис. 2.16,а). Для такой цепи характерно то, что напряжения на каждой ветви одинаковы, общий ток равен сумме токов ветвей.
Ток в каждой ветви определяется по закону Ома:
U	U	17
/. - - —?	'< 7 т — —"	» /1 — —"	- (-^дз >
У?2 + хи2 У'2 + ха2 Уг1 + (хо - хс])2
> Хс;)-
Угол сдвига ф между током каждой ветви и напряжением определяют с помощью со$ф:
СО5фз -	------- •
|/ г3 + (х13 ~ хСз)
Рис. 2.16. UeiJb с параллельным соединением потребителей (а) и ее векторная диаграмма (б)
95
Общий ток в цепи, как следует из первого закона Кирхгофа, равен геометрической сумме токов всех ветвей:
Г = 4- 1г 4-7Э.
Значение общею тока определяют графически по векторной диаграмме рис. 2.16,6.
Акзивная мощность цепи равна арифметической сумме активных мощностей всех .ветвей;
Г-Р1 + Р2 -bPj.
Реактивная мощность цепи равна алгебраической сумме реактивных мощностей всех ветвей:
е=Ёе>.
причем реактивную мощношь ве!ви с индуктивностью берут со знаком плюс, ветви с емкостью - со знаком минус.
Для цепи рис. 2.16 реактивная мощность равна е = еы-есг + еи-есз.
Полная мощность цепи
S = ур2 b Q2.
Угол сдвига <р между общим током и напряжением определяют из векторной диаграммы или из выражения:
coso = Р/S'.
1 рафоаиалитический метод не удобен для расчета разветвленных цепей; он отличается громоздкостью и невысокой степенью точности.
Для анализа и расчета разветвленных цепей переменного тока используют проводимости, с помощью которых разветвленную цепь можно преобразовать в простейшую цепь и аналитически рассчитать токи и напряжения всех ее учаечков.
В цепях постоянного тока проводимостью называется величина, обратная сопро1ивлению участка цепи:
g=l/r
и ток в цепи выражается как произведение напряжения на проводимость:
I = Ug.
96
Рис. 2.17. Электрическая цепь (а), ее векторная диаграмма (б) и эквивалентная схема (в); векторная диаграмма цепи при резонансе юков (<)
В цепях переменного тока существуют три проводимости — полная, активная и реактивная, причем только полная проводимость является величиной, обратной полному сопротивлению последовательного участка цепи.
Выражения проводимостей в цепях переменного тока можно получить следующим образом.
Ток в каждом неразветвлещюм участке цепи раскладывают па две составляющие, одна из коюрых ecib проекция на вектор напряжения (активная составляющая тока ij, а другая - на линию, перпендикулярную вектору напряжения (реактивная составляющая тока 1р).
Активная составляющая тока определяет активную мощность
Р — VI cos<p= UIa;
реактивная составляющая тока - реактивную мощность
Q = U / sin ср = (71р.
Из векторной диаграммы цепи рис. 2.17, а, изображенной на рис. 2.17,6, следует, что активная составляющая тока равна
Величина
называется активной проводимостью вещи.
Реактивная составляющая тока lt равна
V х,
(1р = /| sin ф( ---------— (Zxt/zf - Ubi-
4 Электротехника
97
Величина
b, = XiJzj = Ьц
называется реактивной проводимостью ветви цепи с индуктивностью и в общем случае обозначается bL.
Аналогично определяют активную g2 и реактивную Ь2 проводимости второй ветви цепи:
/2а = I2 cos Ф2 - U/z2  r2/z2 - Ug2; g2 - r2/zl;
/?р =/, sin q>2 = U/Zj-xc/23 = Ub2; b2 = bC2 = xC2/z2.
Реактивная проводимость ветви с емкостью в общем случае обозначается Ьс.
Вектор тока первой ветви равен геометрической сумме векторов активной и реактивной составляющих тока'
Л — Ла ~1“Лр’
а "значение тока
Л “ V Ла + Лр-
Выразив составляющие тока через напряжение и проводимости, получим
л=
где = l/z1 = j/gi -I- b^j - полная проводимость ветви.
Аналогично определяют и полную проводимость второй ветви:
У2 = 1/г2 = )/^+^.
Эквивалентные активную, реактивную и полную проводимости цени получают следующим образом.
Вектор общего тока цепи равен геометрической сумме векторов токов Л и /2;
/=/, +11
и может быть выражен через активную и реактивную составляющие тока и эквивалентные проводимости всей цепи:
/ - Л + jp -{7g, +I7fe, =	= U/z3.
Активная составляющая общего тока (см. рис. 2.17,6) равна арифметической сумме активных составляющих токов ветвей:
+ <Jgt + Ug2- V(gt +g2)- Ug*	(2.24)
а реактивная составляющая — арифметической разности реактивных составляющих этих токов:
/р - Лр - ЛР= VbLf - UbC2 = U(bLl - bC2) = Ub,. (2 25)
98
Рис. 2.18. К расчету разветвленной цепи с использованием проводимостей
s)
Из выражений (2.24) и (2.25) следует, что эквивалентная активная проводимость цепи равна арифметической сумме активных проводимостей параллельно включенных ветвей:
g? = gi + gz + •••	(2-26)
а эквивалентная реактивная проводимость — алгебраической сумме реактивных проводимостей параллельно включенных ветвей:
= (’Ll 4- br2 + • • • +	4- Ьсч.	(2.27)
При этом проводимости ветвей с индуктивным характером нагрузки берут со знаком плюс, ветвей с емкостным характером нагрузки — со знаком минус.
Полная эквивалентах проводимость цепи
p, = l/z, = ]/sFTbJ.	(2Л8)
По эквивалентным активной, реактивной и полной проводимостям можно определить параметры эквивалентной схемы (рис. 2.17, в) цепи.
Эквивалентные активное, реактивное и полное сопротивления цепи определяют с помощью выражений
*3 = 1/К» г, = &4,	=1>Л2-
Необходимо отметить, что если ^Ьь>^Ьс, то эквивалентное сопротивление х, будет индуктивным, если £ Ьс > £	~ емкост-
ным.
Смешанное соединение потребителей. Расчет цепи при смешанном соединении потребителей (рис. 2.18, а) может быть произведен путем замены ее простейшей эквивалентной цепью. Для этого вначале определяют активные, реактивные и полные проводимости параллельно включенных ветвей: g2, g2, bt, b2, yt, _v2.
Затем находят эквивалентные активную, реактивную и полную проводимости параллельного участка цепи:
= + gz‘, Ь3 = Ь, +Ь2;
Ь =	+ b>-
4*
99
Далее определяют эквивалентные активное, реактивное и потное сопротивления параллельного участка пепи:
Ъ - 8**; хэ = Ь^э;	= >/Уэ-
В результате расчетов цепь может быть заменена эквивалентной цепью (рис. 2.18,6). где все сопротивления включены последовательно. Общие активное, реактивное и полное сопротивления цепи равны
Гоб = Гэ + Г.
Лоб = Л ±
-об e l'' гоб + Л’об-
Цепь приобретает простейший вид, изображенный на рис. 2.18,в. Общий ток цепи определяют по закону Ома:
! - и/г°&
Напряжение между точками а и Ь
Uab = IZ3 = 1/У3.
Токи в параллельных ветвях равны 1; = ^аьУ>, Л ~ ^аЬУ2-
2.14. РЕЗОНАНС ТОКОВ
Резонанс токов может возникнуть в параллельной цепи (см. рис. 2.П,й), одна из ветвей которой содержит ,L и г, а другая Сиг.
Резонансом токов называется такое состояние цепи, когда общий ток совпадает по фазе с напряжением, реактивная мощность равна нулю и пепь потребляет только активную мощность. На рис. 2.17, г изображена векторная диаграмма лепи рис. 2.17, а при резонансе токов.
Как видно из векторной диаграммы, общий ток цепи совпадает по фазе с напряжением, если реактивные составляющие токов ветвей с индуктивностью и емкостью равны по модулю:
Лр = 12р-
Общий реактивный ток цепи, равный разности реактивных токов ветвей, в этом случае равен нулю;
Ър-Ьр-О.
Общий ток цепи имеет только активную составляющую, равную сумме активных составляющих токов ветвей:
= Ла + Ла-
100
Выразив реактивные токи через напряжения и реактивные проводимости, получим
UbL= Ubc, откуда bL = bc-
Итак, при резонансе токов реактивная проводимость bsibh с индуктивностью равна реактивной проводимости ветви с емкостью.
Выразив bL и Ъ(_ через сопротивления соответствующей ветви, можно определить резонансную частоту контура:
1
xL	хс	2г. fL	2т. f С
= Ч + */ ’ ТТнгт.аР " ~7~7 i V ’
Г1 + 2е/С ) откуда
В идеальном случае, когда =г2 =0,
При резонансе токов коэффициент мощности равен единице:
cos ср = 1.
Полная мощность равна активной мощности:
8 = Р.
Реактивная мощность равна нулю:
Q-Qi-Qc = <i.
Энергетические процессы в цепи при резонансе гоков аналогичны процессам, происходящим прн резонансе напряжений, которые были подробно рассмотрены в § 2.12.
Реактивная энергия действует внутри цепи: в одну часть периода энергия магнитного поля индуктивности переходит в энергию электрического поля емкости, в следующую часть периода энергия электрического поля емкости переходит в энергию магнитного поля индуктивности. Обмена реактив-
101
ной энергией между потребителями цепи и источником питания нс происходит. Ток в проводах, соединяющих цепь с источником, обусловлен только активной мощностью
Для резонанса токов характерно, что общий юк при определенном сочетании параметров цепи может быть значительно меньше токов альной цепи, когда г, = г2 = О равен пулю, а токи ветвей
Рис. 2.19. Электрическая цепь (л) и графики зависимости Д., lL-.
1С и 1 от частоты f (^)
в каждой ветви, Например, в ид (см. рис. 2.18, а), общий ток
с емкостью и индуктивностью существуют, они равны по модулю и сдвинуты по фазе на 180е. Резонанс в цепи при параллельном соединении потребителей называется резонансом юков.
Резонанс токов может быть получен путем подбора параметров цепи при заданной частоте источника питания или путем подбора частоты источника питания при заданных параме-ipax депи.
Представляет интерес влияние частоты источника питания на значения токов в цепи, например в цепи, изображенной на рис. 2.19, и,
Ток в ветви с индуктивностью обратно пропорционален частоте:
1,-U/lTtfL,
а ток в ветви с емкостью прямо пропорционален частоте: Ic=U2nfC.
Ток в ветви с активным сопротивлением не зависит от частоты1:
I, =
Век юр общего тока в цепн равен геометрической сумме векторов токов ветвей:
i-K + k+lc,
1 Если пренебречь влиянием вытеснения тока к поверхности проводника.
102
а значение тока
i=l/i;+(iL-icr-
При f = 0
Z£=x; Zt-0; lr = U/r; I = x>.
При / = /р„
Z£=/f; / = /,= с;>.
При f -n
/L->0; 7c-x; 1 =—; 7—»cc. ' r
Графики зависимости Ir. 7t, и I от частоты изображены на рис. 2.19,6.
Большинство промышленных потребителей переменного тока имеют активно-индукм ивный характер; некоторые из них работают с низким коэффициентом мощности и, следовательно, потребляют значительную реактивную мощность. К таким потребителям относятся асинхронные двигатели, особенно работающие с неполной нагрузкой, установки электрической сварки, высокочастотной закалки и т. д.
Для уменьшения реактивной мощности и повышения коэффициента мощности параллельно потребителю включают батарею конденсаторов
Реактивная мощность конденсаторной батареи уменьшает общую реактивную мощность установки, так как
Q =Ql~ Ce-
il тем самым увеличивает коэффициент мощности.
Повышение коэффициента мощности приводит к уменьшению тока в проводах, соединяющих потребитель с источником энергии, и полной мощности источника.
Пример 2.5. Определить емкость кон-денсатора, прн которой в цепи рис. 2.20 возникает резонанс токов, если х£ — 40 Ом, ?•_ - 30 Ом, г2 - 28 Ом, f = 1000 Гц.
О-
Рис. 2.20. Электрическая цепь к примеру 2.5 о-
103
Решение. При резонансе гоков реак1инная мощность цепи равна нулю:
Ql~Q<.=V- или Ql~ Qc-
. Vz	, V2
(>L= l‘,xL-	Sc - H»-c - -r—< v:
r, + xL	r2 + xf
I)2	U2
- -----т 40 = —z-----—
302 +402	282 + at-
x(-= 17.75 Ом.
Емкость конденсатора
’ C 2itfC ’
1	1•10&
------=------- ----------------- 9 мкА. 2nfx( 2 3,14-1000-17.75
2.15.	ПОНЯТИЕ О КРУГОВЫХ ДИАГРАММАХ
Иногда для анализа цепей переменного тика целесообразно использовать кру| овые диаграммы.
Для любой электрической цепи може1 быть изображена векторная диаграмма токов и напряжений.
Векторная диаграмма, в которой геоме1рическое место точек конца вектора тока или напряжения представляет собой дугу окружности при изменении парами ра какого-либо одного элемента электрической цепи и неизменном напряжении, приложенном к цепи, называется крутовой диаграммой.
Рассмотрим векторную диаграмму простейшей электрической цепи (рис 221,а) и покажем, чго она является круговой диаграммой. Уравнение напряжений цепи имее: вид U = Ur + н- Lrt = Ir + IxL. Векторная диаграмма изображена на рис 2.21, 6. При изменении значения xL одновременно изменяются значения тока, ^)ла 9 и напряжений U, и UL, по угол между векторами Ur и UL остается неизменным и равным 90°. На рис 2.21,6 пунктиром изображена векторная диаграмма цепи для x‘L > при этом
ф' > ф, U", <U,y U'L> иь Г < I.
Так как катеты прямоугольного треугольника напряжений Ur и Ul изменяются, а гипотенуза U остается неизменной, то вершина прямого угла и, следовательно, конец вектора напря-104
Рис, 2 22. Электрическая иепь (а) и ее круговая диаграмма (б)
жсния С'г будет описывать дугу окружности. Легко показать, что и коней вектора тока в этом случае будет описывать также дугу окружности. Действительно, если напряжение U = 1г, а значение сопротивления резистора г остается неизменным, то вектор тока I = Ur/r будет описывать jyiy окружности, так же как и конец вектора напряжения йг (рис. 2.21,в).
При xL = 0 ф = О, I = Ujr-, при Xl> 0 0 < ф < 90',
при xL=<x> 1=0. ф=90”.
В системах автоматическою управления находят применение фазовращательныс мосты, анализ и расчет которых удобно производить с помощью круговых диа1рамм. Рассмотрим мостовую цепь, изображенную на рис. 2.22, а, и покажем, что при изменении одного из параметров цепи, например значения сопротивления резистора г, при условии, что г, = г2, напряжение между точками цепи а, b остается неизменным по модулю, но изменяется по фазе.
На рис. 2.22,6 изображена векторная диаграмма цепи рис. 2.22, а при двух значениях сопротивления резистора г' < г.
105
Напряжение Uab, как это следует из уравнения Кирх| ифа,
Из векторной диаграммы рис. 2.22,6 видно, что значение напряжения при изменении сопротивления резистора г ociaeicM неизменным, а его фаза изменяется.
2.16.	РАСЧЕТ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ЦЕПЕЙ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ
В практике расчета цепей переменного тока широко используются комплексные числа
Комплексными числами и векторами на комплексной плоскости изображаются изменяющиеся синусоидально ЭДС, ток и напряжение, а также полные сопротивление и проводимость, полная мощность и некоторые другие параметры цепи.
Использование комплексных чисел при расчете электрических пеней переменного тока позволяет заменить графические действия над векторами алгебраическими действиями над комплексными числами Кроме того, при использовании комплексных чисел возникает полная аналогия записей уравнений по законам Ома и Кирхгофа «.методов расчет цепей переменного тока с цепями постоянного тока.
В цепях постоянного тока в уравнения входят действительные значения Е. U, I, г, в цепях переменного тока - комплексные значения U, Е, L, Z.
Как известно из курса матемагики, комплексное число С — о + Jb, где j — |/ — 1, имеет две составляющие — лейсши гельную а и мнимую Ь, которые являются координатами точки на комплексной плоскости (рис. 2 23, а). Комплексная плоскость представляет собой прямоугольную систему координат. По одной оси. называемой действительной и обозначаемой (  ], ( — 1. откладывается действительная составляющая комплекса ta). по другой оси, называемой мнимой и обозначаемой (+Д (—Д — мнимая составляющая комплекса (Ь).
Комплексное число обозначается чертой под буквенным обозначением. Комплексное число может быть представлено вектором, длина которого является модулем комплекса, а положение определяется углом а относительно положительной действительной оси комплексной плоскости (рис. 2.23,я).
Выразив о и Ь через модуль (длину вектора) и угол, можно записать комплексное число в тригонометрической форме:
С - а + jb = с cos а + jc sin а.
где с = \/а2 тЪг - модуль комплексного числа
106
Рис. 2 23 Изображение комплексного числа на комплексной плоскости (а), сложение (б) и умножение (в) комплексов
Согласно формуле Эйлера комплексное число можно записать в показательной форме:
С ~ се>*.
(ле с — основание натуральных логарифмов
Рассмотрим основные геометрические операции над векторами и алгебраические лейст вин над комплексными числами, их изображающими
Сложение двух комплексов .можно произвести аналитически:
£-£т +£г-(«т + ^} + (аг +jbl} = {ai + а2) +j(b, +b7)-a+Jb или графически по правилу сложения векторов (рис. 2.23,6}.
Произведение двух комплексных чисел, изображающих векторы Сг и Сг> являекя комплексным числом, которому соответствует вектор С
с  СтО - c.H’Qe* = CjC2eHe+fl = се".
Вектор комплекса произведения двух векторов имеет длину, рав1 ную произведению модулей, а его положение относительно действительной положительной оси определяется суммой углов векторов сомножителей (рис. 2.23, в).
Новый вектор, возникающий в результате умножения комплексного числа £ = се” на + j или —у. имеет тот же модуль с, но повернут на 9<У относительно исходного вектора: в одном случае — против часовой стрелки, в другом — по часовой стрелке.
Действительно, векторы + j и -j в показательной форме могут быть записаны следующим образом:
j - 1е^
107
Тогда
Cj = е^7 =	= се/(а+9<>°\
С(-]) - ce“(-j) =-	= Г6Л«~«П
В результате деления двух комплексных чисел получаеюя комплексное число
- с2 <-г
модуль которого равен частному от деления модулей, а угол - разности углов исходных комплексов.
2.17.	ИЗОБРАЖЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ И ВЕКТОРАМИ НА КОМПЛЕКСНОЙ ПЛОСКОСТИ
Запишем комплексное число в виде
Jm =	= I™ ws Я + }lm sin a
Допустим, ню вектор комплексного числа 4» вращается с постоянной угловой частотой о и уюл а - со/ + ф. Тогда
l-=	= I„cos(a)t + +)+jImsin(<o! + ф).
Слагаемое /mcos (cof + ф) представляет собой действительную часть комплексного числа и обозначается
/„cos (о>г + ф) = Re V"'’*1.
Слагаемое Imsin(wt + ф) есть коэффициент при мнимой части комплексного числа и обозначается
/msin (го/ + ф) =
Легко видеть, что коэффициент при мнимой части комплексного числа представляет собой выражение мгновенного значения синусоидально!о гока
• = /„sin (oil + ф)
и является проекцией вращающегося вектора 1т на мнимую ось комплексной плоскости
Синусоидально изменяющиеся по времени величины изображаются на комплексной плоскости для момеша времени
108
г — 0. Тогда комплексная амплитуда /т записывается в виде
I» -
1де 1т - комплексная амплитуда; 1т - ее модуль, а \|/ - угол между вектором £„ и действительной осью.
Таким образом, комплексная амплитуда изображает синусоидальный ток на комплексной плоское!и для момента времени I = 0.
Допустим, что в электрической цепи мгновенные значения напряжения и тока имеют выражения
и = (/„sin (cor + ф,);
l = Zmsin(rnr + *!).
Комплексные амплитуды напряжения и тока должны быть записаны в виде
И. = и.е"-;
|де U„ н 1т - соответственно модули комплексных амплитуд напряжения и тока; ч|/, и ф2 - начальные фазы Um и /т относительно действительной оси (углы начальных фаз)
Обычно принято выражшь в виде комплексных чисел не амплитуды, а действующие значения напряжений и токов-
Рис. 2.24. Изображение напряжения и тока в виде векторов на комплексной плоскости (а и б) электрических цепей (б и г)
109
Если Ф1>ф2’ то векторы напряжения и тока расположены на комплексной плоскости так, как показано на рис. 2.24, а. Напряжение опережает по фазе ток, так как векторы вращаются против часовой стрелки и, следовательно, цепь имеет активно-иидуктивиый характер (рис. 2.24,g).
При \|/2 > \|/i (рис. 2.24, б) ток опережает по фазе напряжение и цепь имеет активно-емкостный характер (рис. 2.24, г).
2.18.	КОМПЛЕКСНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ПОЛНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ И ПРОВОДИМОСТЕЙ ЦЕПИ. ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ
Разделив комплексное напряжение иа комплексный ток, получим комплексное полное сопротивление
где z — U/[ — модуль полного сопротивления; ф — угол сдвига фаз между током и напряжением.
Выразив комплексное значение полного сопротивления в тригонометрической и затем в алгебраической форме, получим:
для цепи с активно-индуктивным характером (рис. 2.24,
Z = ze^ = zcostp + jzsincp = г + jxL:
для цепи с активно-емкостным характером (рис. 2.24, г), ф2 > Фп
Z — ze~K = z cos ф — jz sin ф = г — jxc,
где г = z cos ф, х£ = z sin ф, х? = z sin ф — соответственно активное, индуктивное и емкостное сопротивления цепи.
Закон Ома в комплексной форме:
I = У!?,
где Z = г + ух/ для цепи, состоящей из последовательно включенных активного г и индуктивного xL сопротивлений; Z = г — —jxc для цепи, состоящей из последовательно включенных активного г и емкостного х£- сопротивлений.
Полная проводимость в комплексной форме записывается следующим образом:
ПО
для цели, состоящей из последовательно включенных активного и индуктивного сопротивлений,
Y =	— =	1	= <г	= r ~JXl -
- U Z r+jxL (r+jx^r-jxi) r2 + x^ г xL
~-r-j^r=g-jbL;
для цепи, состоящей из последовательно включенных активного и емкостного сопротивлений,
„	1	1	1	< , . Хс
1= 7Г“у = , ;г	.2	'.т-г+А-,
' — JXc	X	X
где g и Ь — соответственно активная и реактивная проводимости цепи.
2.19.	ЗАКОНЫ КИРХГОФА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ
Первый закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма мгновенных значения токов в любом узле цепи равна нулю:
Li = 0.
Выразив мгновенные значения токов через их комплексные выражения, получим первый закон Кирхгофа в комплексной форме:
Н=о.
Сумма комплексных значений токов в любом узле цепи равна нулю.
Поскольку комплексные значения токов состоят из действительных и мнимых частей, очевидно, должны быть равны нулю отдельно сумма действительных и сумма мнимых частей комплексных значений токов в узле цепи:
E/costy = 0, ЕГыпф = 0.
Для любого замкнутого контура цепи переменного тока может быть-составлено уравнение мгновенных значений ЭДС, токов и напряжений по второму закону Кирхгофа:
Ее = Ег> + Ей.
Выразив ЭДС, токи и напряжения в комплексной форме, получим второй закон Кирхгофа в комплексной форме:
^E^IZ + ^U.
111
Сумма комплексных значений ЭДС при обходе замкнутого коитура равна сумме произведений комплексных значений токов на соответствующие комплексные значения полных сопротивлений и сумме комплексных значений напряжений.
Комплексные £, С и / имени знак плюс, если принятые направления этих величин совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура, и знак минус, koi да направления противоположны.
Необходимо отметить, что равенство суммы комплексов правой и левой частей уравнения не означает равенства их модулей. Должны быть отдельно равны суммы действительных и мнимых составляющих комплексов левой и правой частей уравнения.
2.20.	ВЫРАЖЕНИЕ МОЩНОСТИ В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ
Полная мощность цепи переменного тока равна произведению действующих значений напряжения и тока:
S = UI.
Казалось бы, выразив напряжение и ток в комплексной форме, можно получить комплексное значение полной мощности. Однако перемножение комплексных значений напряжения и тока не дает реальных полной, активной и реактивной мощностей пепи.
Комплексное значение полной мощности, отражающее реальные мощности в цепи, получится, если умножить комплексное значение напряжения на сопряженное комплексное значение тока:
s = ui*.
Сопряженное комплексное значение тока / * отличается oi I знаком перед мнимой частью. Если комплексное значение тока / = е'*, то сопряженное ему комплексное значение /* = 1е~&.
Покажем, что комплексное значение мощности отражает реальные мощности в цепи.
Допустим, что комплексные значения напряжения и тока какой-то цепи и,мею1 выражения
U= Ue*1; 1 = 1е#г.
Комплексное значение полной мощности
S=Ul_* = Ue^4e~^'-=	= Se*.
112
Выразив комплексное значение полной мощности в тршо-нометрической, а затем в алгебраической форме, получим
S = S cos ср + jS sin ф = Р + jQ,
где 5 cos ф — Р — активная мощность цепи; 5 sin ф = Q — реактивная мощность цепи; S = |/p2 + Q‘ - полная мощность.
Следует отметить, что при активно-индуктивном характере нагрузки (ф; > xj2} знак перед jQ положительный, при активно-емкостном (ф2 >	— отрицательный.
2.21.	РАСЧЕТ СЛОЖНЫХ ЦЕПЕЙ
При расчете сложных цепей с одним источником (рис. 2.25, а) целесообразно использовать метод преобразования сложной цепи в простейшую эквивалентную цепь.
Вначале записывают комплексные значения полных сопротивлений отдельных последовательных участков цепи:
Zi — Tj —	Z2 ~ гг +J(XL2 ~
Z> - гз +	Zt = '4 +
Затем определяют комплексное значение полного эквивалентного сопротивления Z^ участка пепи между точками ab:
ZiZi ~ab = ^Z2 + zs
= rab + jxolr
В результате цепь может быть преобразована в эквивалентную, изображенную иа рис. 2.25, б, где сопротивления Z,, Zaj, и Z4 включены последовательно.
Комплексное значение полного сопротивления всей пепи
Zofirri = Zt + Z^ + Z4 = r J + j(xli — XCI) +
+ rat> + j.x^ + r4 +jxu = (fl У + r4) +
+ j(*LI — -4 l + Xab + xfd) ~ rcAlV + ./Хобш-
Таким образом, эквивалентная схема цепи будет иметь вид. изображенный на рис. 2.25, в.
Общий ток цепи
Ь = C/Zo6111.
113
Рис. 2.25. Сложвая цепь (а) и ее эквивален |ные схемы (б, в)
Напряжение Uat, между точками ab
иаъ =	= U- hz, - IZ4.
Токи 1_2 и /3 на основании закона Ома
=	/з-^2э-
Полная мощность цени
S=UI* = P + jQ.
Для проверки правильности решения целесообразно построить векторную диаграмму, а также подсчитать активную и реактивную мощности всех участков цепи и сопоставить их с результатами, полученными при помощи формулы комплексного значения мощности.
Расчетные значения токов и напряжений изображают в виде векторов на комплексной плоскости. Затем строят векторную диаграмму напряжений по уравнению
у = yt + с/дЬ + ил = yz. + 1^ + bZ4
и векторную диаграмму jokob по уравнению
I, = I, + ь
Если взаимное расположение векторов токов и напряжений па отдельных участках цепи соответствует характеру нагрузки и мноюугольыики напряжений и токов получаются замкнутыми. значит, решение правильное. Векторная диаграмма токов и напряжений цепи рис. 2.25, а с параметрами, заданными в примере 2.6, изображена на рис. 2.26.
Активная мощность всех участков цепи должна быть равпа
114
Рис. 2.26. Векторная диаграмма цепи, изображенной на рис. 2.25. а
действительной части Р комплексного значения полной мощности:
Р =	+ l$r2 + Z|r3 I I2,г,.
а реактивная мощность - мнимой части Q комплексного значения гпт.тнчой мощности:
Q = /рКц -	+ 11х£2 — НХС2 +	+ ^1ХЬ4-
При выполнении этого условия решение следует считать правильным.
Пример 2.6. Определить токи Ц, Ц, 23, напряжения L'lr L’^ и L’* цепи, изображенной на рис. 2.25, а. Построить векторную диаграмму токов и напряжений, а также определить активные и реактивные мощности цепи.
Паржмегры деци: г, = 15 Ом, тг = 30 Ом, ri = 60 Ом, г4 = 10 Ом, X£i=35 Ом, = 20 Ом, Хц =. 80 Ом. хи = 25 Ом. хс( = 20 Ом, х<-2=60 Ом Напряжение сети 17 = 300 В.
Решение. Комплексные значения полных сопротивлений последовательных участков цепи
Zt - 15 + 7(35 - 20) • 15 + j 15, Z, - 60 +j 80,
Z3 - 30 + 7(20-60> = 30-j40, Z4 = 1-0+725.
Комплексное значение полного сопротивления участка цепи между точками ab
= ZjZ'-~ 46,4-/20,6.
z2 + z3
Комплексное значение полного сопротивления всей цепи
Zoom - Zx +2Л + Z4 - 711,4 +7 19,4.
Вектор напряжения сеж совмещают с положительной действительной осью комплексной плоскости L/ =	= 300
Комплексное значение тока /,
^=-^— = 3,9	It~^3,92 + 1,052-4,04 А.
115
Напряжения и С'4 равны
^ = /^=159-/130; Uob~ 200,6 В;
Ut =	74,5+742,5; U, =86 В;
Lr« = Z,Z* « 64,8 + /87; (/4 = 109 В.
Токи _/2 и 1} составляют
!2=L'aft/Z2=4+jl; Л =4,1 А;
-0,1-72,05, /3 =2,1 А.
На рис. 2.26 отложены комплексные значения токов и напряжений. На том же рисунке изображена векторная диаграмма напряжений и токов Векторная диаграмма напряжений строится на основании /равнения, составленного по второму закону Кирхгофа-
u = + ^ + гу4,
а векторная диаграмма токов - на основании уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа: £, =/2 + 7 3
Полная мощность цепи
J = IZ(*~P+/6= 1170 В: +7318 вар.
Активная мощность всех участков цепи
Р _ /2Г[ + /2Г2 + /2Гз + !-гл = 1170 Вт
равна действительной части комплексного значения полной мощности.
Реактивная мощность всех участков цепи
2-2|x£l - Jjxcl +^х£г + 7^х£3 +	= 318 вар
равна мнимой части комплекса полной мощности.
Следовательно, задача решена правильно.
Пример 2.7. Определить характер нагрузки и параметры эквивалентных цепей схем, изображенных на рис 2 27,а и б. если х/ > хг.
116
Рис 2 28. Сложная цепь с несколькими источниками (д); действительные (положительные) направления ЭДС, напряжении и тока генератора (б), приемника (в)
Решение. Характер нагрузки легко определить путем анализа реактивной мощности цепи
а)	Для пели рис. 2.27, д: так как I = ]/l2 + 21, то I2 < I и, следовательно,
Qc = 2z-V < Ql = l2xL.
Характер нагрузки цепи активно-индуктивный Эквивалентная схема цепи изображена па рис. 2.27, в.
Параметры эквивалентной схемы: Z1K = +jx^ — гэк + /хЭ|(
б)	Для цепи рис. 2.27, б: так как xL > хс, то	< !г = — и
ес-/^с=12с»>е1=/;^=Л1'л	.	Xl v
Характер нагрузки цепи активно-емкостный. Эквивалентная схема пепи изображена на рис. 2.27,г.
Параметры эквивалентной пепи схемы: ZM = Z,,b + г — г— jx,f.'
Расчет сложных пеней с несколькими источниками производится теми же ме> одами, что и цепей постоянного тока: методом непосредственного использования первою и второго законов Кирхгофа;
методом контурных токов:
методом двух узлов;
методом эквивалентного генератора и т. п.
Рассмотрим первый метод на примере цепи рис. 2.28,а.
Поскольку цепь имеет три ветви, неизвестными являются три тока. Для их определения необходимо составить трн уравнения.
Прежде чем составлять уравнения, следует указать на схеме действительные (положительные) направления ЭДС и напряжений источников в соответствии со схемой их включения.
За действительное (положительное) направление ЭДС и ю-ка в обмотках генераторов принимают направление от конца
117
к началу обмотки (рис. 2.28,6), напряжения, наоборот, — от начала к концу.
Если внутреннее сопротивление источника мало и им можно пренебречь (Z = 0), то
£ = (2..
Затем необходимо указать произвольно предполагаемые направления токов в каждой из ветвей, выбрать произвольно направление обхода контура и составить необходимое число уравнений.
Первое уравнение составляют по первому закону Кнрхгофа:
-J, +J1.
второе и третье уравнения — по второму закону Кирхгофа. Одно из них составляют для контура aeda (направление обхода контура по часовой стрелке):
-£1 = — /1Г, +Н^с-1зГ3 -ЛзХ^-У;
другое — для контура abca:
Ei + Е, = - (2r2 -jhx^ — JIrxCl + /jrp
Из совместного решения уравнений определяют комплексные значения токов _/р_/2 и_/3.
Проверить правильность решения задачи можно с помощью векторной диаграммы или баланса активных и реактивных мощностей. Для этого необходимо подсчитав активную и реак1ивную мощности, развиваемые источниками и потребляемые всеми элементами цепи. Для расчета активной и реактивной мощностей приемников, как указывалось, используют формулы Р = l2r, Ql — IZX[_, Qc - I2xc.
Труднее определять соответствующие мощности источников, так как в сложных пепях некоторые из источников могут работать в режиме приемника.
О режиме работы источника нельзя судить по взаимным направлениям тока, ЭДС или напряжения, как это было в цепях постоянного тока. В цепях постоянного тока в результате решения задачи определяются ие только значения, но н действительные направления токов, что дает возможность по взаимным направлениям тока, ЭДС или напряжения источника суди|ь с режиме его работы, поскольку мощность Р = UI, Р = = Е1.
В цепях переменного тока активная и реактивная мощности равны соответственно Р = Ulcostp; Р — Elcoscp; 6=Wsinq>; 2==E/sinq>, т. е. зависят ие только oi взаимных направлений
П8
токов, ЭДС и напряжений, но и косинуса и синуса соответственно, угла сдвига <р по фазе между током н напряжением или током и ЭДС, который в сложных цепях может быть больше 90°.
Режимы работы источника по активной и реактивной мощностям могут быть установлены при соответствующих взаимных действительных (положительных) направлениях величии Е, I и U, I по знакам активной и реактивной мощностей, развиваемых источником, полученным в результате расчета электрической цепи.
Для источника; работающего в режиме генератора, действительные (положительные) направления Е, I и U, I соответствуют указанным на рис. 2.28,6, работающего в режиме потребителя - иа рис. 2.28, в.
Если в результате расчета активная и реактивная мощности для рис, 2.28,6 и в оказались положительными, то действительно в первом случае источник работает в режиме генератора (отдает активную и реактивную индуктивную мощность), во втором — в режиме потребителя (потребляет активную и реактивную индуктивную мощности. Если же значения мощношей оказались отрицательными, то в первом случае источник работает в режиме потребителя, а во втором — в режиме генератора.
В разветвленных цепях с несколькими источниками после ианесения произвольно положительных направлений токов в ветвях, что необходимо для составления расчетных уравнений по законам Кирхгофа, уже условно определены режимы работы источников. Например, для цепи рис. 2.28, а предполагается, чю источник с ЭДС Et работает в режиме генератора, а источники с ЭДС Е2 и напряжением 17 — в режиме приемника. Если же направления токов изменить, то изменится н предполагаемый режим работы источников. Естественно, что от выбора направлений токов действительный режим работы источников не изменится.
Как уже говорилось, действительный режим работы источников будет установлен после расчета электрической цепи и определения мощности каждого из источников. Допустим, мощность источника с ЭДС Et цепи (рис. 2.28, а) оказалась положительной, источника с ЭДС Е2 — отрицательной, источника с напряжением U — положительной. Это означает, что источник с ЭДС Ej работает в режиме генератора, как и условно предполагалось, источник с ЭДС Е2 работает в режиме генератора, а не в режиме приемника, как эго предполагалось до получения результатов расчета, источник с напряжением U работает в режиме приемника, как и предполагалось.
119
2.22. ЦЕПИ. СВЯЗАННЫЕ ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИЕЙ
Когда две катушки /, 2 (рис. 2.29, а) расположены достаточно близко, так что часть Ф12 магнитного потока Ф, (Ф] — Ф,' + + Фи), создаваемого током первой катушки, пронизывает вторую, а часть Ф21 магнитного потока Ф2(Ф2 = Ф2 + Ф21)> созда’ ваемого током второй катушки, пролизывает первую, между катушками возникает магнитная связь 1. На схемах магнитная связь обозначается фигурной скобкой и буквой М (рис. 2.29,6).
Магнитная связь между катушками проявляется в том, что при изменении тока в катушках изменяются магнитные потоки и в катушках кроме ЭДС самоиндукции	dftjdt, е2 =
- — w2d<I>2/dt возникают ЭДС взаимной индукции: во второй катушке - от потока Ф12 eJ2 =-в-2 ^Ф12/Д, в первой - от потока Ф2] е21 = -w2
Явление наведения ЭДС во втором контуре при изменении тока в первом называется явлением взаимной индукции.
Рассмотрим контур, состоящий из двух соединенных последовательно катушек, согласно (потоки Ф,, Ф2 действуют в одном направлении) и встречно (потоки Фх, Ф2 действую! встречно).
Для обозначения согласного или встречного включения начала обмоюк обозначаются жирными точками (рис. 2 29,6). Предполагается, что направления намотки ка«ушек одинаковы (рис. 2.29. а).
Результирующая ЭДС, возникаюшая в контуре при изменении тока в нем;
при согласном включении (рис. 2.29,6)
=	+ е2 + £,!2 +- ^1;	(2.29)
при встречном включении
<•» = «,+ е2 ~eii ~«21-	(2.J0)
ЭДС самоиндукции и взаимной индукции могут быть выражены соответственно через индук1ивность Lu взаимную индуктивность М. Если индуктивность /.устанавливает количественное соотношение тока в катушке и создаваемого им потоко-
1 Картина магнитных полей значительно сложнее, чем та, что условно изображена на рис. 2.29,а для пояснения явления взаимной индукции. Предполагается, что Ф!2 и Ф;1 - эквивалентные магнитные потоки, сцепленные соответственно со всеми витками w2, н>,.
120
a)	S)
Рис. 2.29. К пояснению явления взаимной индукции (а), эквивалентная схема (5)
сцепления L & Т/Д то взаимная индуктивность М устанавливает количественное соотношение между током первой катушки и создаваемым им потокосцеплением со второй катушкой М12— TJ2//, и соответственно М2]
Выразив в (2,29) и (2.30) соответствующие ЭДС через L и
М и имея в виду, что М12 = M2i = М, получим 1:
при согласном включении
di di di Л di
L,K— = L.-~ + L>— + 2M —; dt 1 dt 2 dt dt
(2.31)
при встречном включении
di di di dt 1 dt + 2 dt
— 2M~. dt
(2.32)
Сократив (2.31), (2.32) на di/dt, получим эквивалентные значения индуктивности контура L,,:
при согласном включении
— Lj + Lj + 2Л/ =	+ L2 + 2fc]/ Lj L2.	l2.33)
при встречном включении
2.W = Ц 4- L2 - 2k[^L2,	(2 34)
1 Тик как магнй|Иыс поюки Ф12, Ф21 расположены в одном и юм
же пространстве, магнитные сопротивления RM потокам будут одинаковыми и тогда Ф12 =^iWi/KM, Ф21 =Подставив Ф12 и Ф21 в выражения М12 и Л/2„ получим М12 - Л/21 = Н',и'2/Лм - М.
где
М 1 /Ф12Ф21 уЦЦ ~ К ф1фз
— коэффициент магнитной связи между контурами. Так как Ф12 < Ф<. Фи < Фг» то & < 1.
Умножив правые и левые части выражений (2.33). (2.34) на ю, получим:
при согласном включении LJKw =	+ L,to + 2Ма>. или
х» = X, + хг + 2л,,;	(2.35)
при встречном включении
ЛЭЕ - *1 + х2 — ^ХМ’
(2.36)
где — эквивалентное индуктивное сопротивление двух контуров, связанных взаимной индукцией; xlf х2 — индуктивные сопротивления, обусловленные индуктивностями и L2; хм — индуктивное сопротивление, обусловленное взаимной индукцией М.
Эквивалентное активное сопротивление в обоих случаях
ГЭК = Г1 + Г2-
Таким образом, электрическая цепь, состоящая из двух последовательно включенных, связанных взаимной индукцией катушек (рис. 230, д), может быть заменена эквивалентной цепью, изображенной на рис. 2.30,6.
Определение токов в параллельно включенных катушках с г и L, связанных взаимной индукцией (рис. 2.30, в), производится с помощью совместного решения двух уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа,
М (ri +Л’1) +JJXM = 4L ;
L1 (Г 2 ~}Х2) + Il)Xv = U.
Общий ток
В сложных электрических цепях, когда две катушки, связанные взаимной индукцией, включены в разные ветви цепи 122
Рис 2.30 Последовательнее (а) и параллельное (в) включения катушек, связанны* взаимной индукцией, эквивалентная схема (б) последовательной цепи л; узлы сложных цепей с взаимно связанными индуктивностями (г и б)
(рис. 2.30, г, д), напряжение U i имеет две составляющие, обусловленные собственной и взаимной индуктивностями:
для схемы рис. 2.30, г
ki = I1A1 + Ыхм;
для схемы рис. 2.30, д
LLi =hJxi ~
Знак плюс перед означает, что направление тока /2 такое же, что и тока /j: от начала к концу катушки. Во втором случае ток [2 имеет направление от конца к началу катушки, а ток /1 — от начала к концу катушки, поэтому перед /г/x.w стоит знак минус.
Глава третья
ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
Х1. ПОНЯТИЕ О ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЯХ
И ИХ ПРЕИМУЩЕСТВА
Трехфазной называется электрическая цепь, в ветвях которой действуют три одинаковые по амплитуде синусоидальные ЭДС, имеющие одну и ту же частоту, сдвинутые по фазе одна относительно другой на угол 2тс/3(120‘).
123

Рис. 3.1 Положи 1ельные направления (а) и графики (б) ЭДС синхронного генератора
В качестве источника электрической энергии в трехфазных цепях используются синхронные генераторы (см. § 11.1). В трех обмотках стаюра (якоря) синхронного (енераюра, называемых его фазами (рис. 3.1,а), и индуктируются указанные три ЭДС.
При указанных на рис. 3.1,а положительных направлениях ЭДС (от концов х, у и г фаз к их началам а, b и с) ЭДС изменяются в соответствии с выражениями
е. = E„sin<M, f, = E,_sin(0>r-'27r/3), ес = Е,.мп(<и - 4тг/3).
(3.1)
На рис. 3.1,6 приведены графики ea(t), eb(t) и ес(г).
Совместив вектор ЭДС Е„ с осью действительных величин комплексной плоскости (рис. 3.2, а), получим следующие выражения ЭДС в комплексной форме:
Ea = Ea, Eb = Ef,e-j2”/3 = Ehcos( - 2я/3) —yE„sin( - 2тс/3) =
(3.2)
Ес =Есе = Eccos (- 4тс/3) + )Ecsin ( - 4л/3) =
Следует заметить, что при изображении векторных диаграмм вектор ЭДС Еа принято направлять вертикально вверх, что соответствует повороту комплексной плоскости на 9Q0 против вращения часовой стрелки. При этом оси действительных и мнимых величин обычно не указывают (рис. 3.2,6).
Пользуясь положительными направлениями и зная законы изменения ЭДС или соответствующие им графики, можно определить мгновенные значения и действительные направле-124
Рис. 3.2. Векторные диаграммы ЭДС генератора в комплексной плоскости
ния ЭДС в любой момент времени. Например, при / = 0 ги = О,
<» = Еь^ sin ( - 2л/3) - - ~ Е^. er = £,„ sin ( - 4ж/3) = Е<„г Так как ес > 0. a eh < 0, то при t = 0 ЭДС ее направлена в действительности так, как показано на рис. 3.1,а, а ЭДС еь - в противоположную сторону.
Согласно (3.1) и графикам (см. рис. 3.1,6) ЭДС достигает максимального значения сначала в фазе и, та!ем н фазе Ъ и. наконец, в фазе с. Указанная последовательность, в которой ЭДС достигают максимального значения, называется прямой последовательностью чередования фаз. Если бы ротор генератора вращался в противоположную сторону, получилась бы обратная последовательность чередования фаз. Получить обратную последовательность чередования фаз работающего генератора можно,' изменив названия любых двух фаз (например, фазу b назвать фазой с, а фазу с — фазой Z>). Как будет показано далее, от последока!ельнос। и чередования фаз зависи), в частности, направление вращения асинхронных и синхронных двигателей. Анализ и расчет трехфазных цепей будут производиться в предположении прямой последовательности чередования фаз.
Условимся называть в дальнейшем систему из трех ЭДС. напряжений или токов симметричной, если |ри ЭДС, напряжения или тока имеют одинаковые действующие значения и сдвинуты по фазе относительно друг друга на угол 2п/3. В том случае, когда трн ЭДС, напряжения или тока имеют различные действующие значения либо сдвинуты по фазе на углы, отличные О1 2л/3, будем называть их несимме1ричной сисюмой ЭДС, напряжений или токов. Трехфазные генераторы имеют симметричную систему ЭДС.
Приемники >юктрической -tHepi ии сранни |ельнп редки тиунино питание непосредственно от трехфазных генераторов. Это объясняется 1ем. чю экономически целесообразнее передавать на расстояние электрическую энергию более высокого напряжения, чем вырабатывают генераторы. Поэтому на электрических станциях напряжение с помощью трансформаторов повышают, а в местах потребления снижают до значения, необходимого для шпания приемников. Таким образом,
125
в большинстве случаев приемники получают питание от трех вторичных обмоток трансформаторов, которые подобно генераторам имеют практически симметричную систему ЭДС. Условимся, говоря далее о трехфазных источниках, нс учитывать, чем создаются ЭДС — генераюрами или трансформаторами.
От трехфазного источника получаю! цщание как ipex-фазпые, так и однофазные приемники электрической энергии, а также различные трехфазные и однофазные устройства для преобразования переменного тока в постоянный.
Трехфазпый приемник можно рассматривать в простейшем случае как устройство, состоящее из трех двухполюсников с одинаковыми параметрами, рассчитанное на подключение к трем проводам трехфазной сети, между которыми имеются три напряжения, сдвину!ые о!носиге!1ьно друг друга по фазе на угол 2л/3. Отдельные двухполюсники трехфазного приемника называются его фазами. К трехфазным приемникам относятся, например, большинство электродвигателей переменного тока, крупные электрические печи, некоторые электромагниты.
Однофазный приемник можно рассматривать как двухполюсник. рассчитанный на подключение к двум проводам сети, между которыми имеется, естественно, лишь одно напряжение. К однофазным приемникам относятся осветительные лампы, электрические нагревательные приборы, двигатели переменного тока небольшой мощности, многие .электромагниты и др.
Трехфазные электрические цепи имеют ряд преимуществ по Сравнению с однофазными: возможность получения вращающегося магнитного поля и использования наиболее простых, надежных и дешевых асинхронных электродвигателей; меньший расход проводниковых материалов на сооружение линии электропередачи и электрических сетей; лучшие экономические показатели трехфазных генераторов н трансформаторов; возможность подключения к трехфазиому источнику или трехфазной сети приемников, рассчитанных на два различных по значению напряжения. Благодаря своим преимуществам трехфазпые цепи получили исключительно широкое распространение. Электрическая энергия вырабатывается на электростанциях, распределяется с помощью линий электропередачи и электрических сетей между приемниками н потребляется последними главным образом в виде энергии трехфазного переменною тока.
126
3.2. СПОСОБЫ СОЕДИНЕНИЯ ФАЗ ИСТОЧНИКОВ И ПРИЕМНИКОВ. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ЭДС, НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ
Чтобы уменьшить число проводов, которыми соединяются источник и приемники, и сократить тем самым расход дефицитных полупроводниковых материалов и затраты на сооружение линий электропередач и электрических сетей, отдельные фазы источников соединяют между собой звездой или треугольником.
При соединении звездой (рис. 3.3) концы х, у и z трех фаз объединяют в одну общую, так называемую нейтральную точку Nv При соединении треугольником (рис. 3.4) конец х одной фазы соединяют с началом Ъ второй фазы, конец у второй фазы - с началом с третьей фазы, а конеп z третьей фазы - с началом а первой фазы. В обоих случаях начала а, b и с трех фаз с помощью трех линейных проводов подключаются к приемникам электрической энергии, которые также соединяются звездой или треугольником (см. рис. 3.7 и 3.12).
Следует заметить, что способы фаз источников и приемников могут быть как одинаковыми, так и различными. При соединении фаз источника в приемника звездой иногда применяется нейтральный провод, соединяющий нейтральные точки Nj и N источника и приемника (см. рис. 3.3 н 3.7).
Может показаться, что при соединении фаз источника треугольником в замкнутом контуре возникает ток даже при отключенных приемниках. Однако это не так, поскольку Ед + + Еь + Е^ = 0 (см. рис. 3.2).
Рис. 3.3. Схема соединения фаз 1енератора звездой
Рис. 3.4. Схема соединения фаз генератора треугольником
127
Электрические цепи при соединении источника треугольником и звездой без нейтрального провода называют трехпро-водными, при соединении источника звездой с нейтральным проводом — четырехпроводиыми.
В трехфазных электрических цепях различают фазные и линейные напряжения и токи.
Фазными называются напряжения между началами и концами отдельных фаз источника или приемника.
Под фазными понимают токи в фазах источника или приемника. Например, на рис. 3.3 фазными напряжениями и токами являются Vi U'„ Ia, 1Ь и 1Г. На рнс. 3.4 фазные напряжения и токи обозначены V'a, U'b, U’c, Iba, 1сЬ и lac.
Линейными называются напряжения между началами фаз источника или приемника либо между линейными проводами. Линейными токами являются токи в трех линейных проводах, соединяющих источник и приемник. Так, на рис. 3.3 и 3.4 ли-йейными напряжениями и токами являются Vab, Ube, Ue<t, 1а, 1Ь и 1С.
При анализе и расчете трехфазных цепей большое значение имеют положительные направления ЭДС, напряжений и токов, так как от их выбора зависят знаки в уравнениях, составленных по законам Кирхгофа, и, следовательно, соотношения между векторами на векторных диаграммах.
За положительные направления ЭДС источника принимают направления от концов фаз к нх началам (см. рис. 3.3 и 3.4). Как это обычно делается для источников, фазные токи направляют согласно е ЭДС, а фазные напряжения - в противоположную сторону.
Линейные напряжения направляют следующим образом: напряжение — от а к b, ~ oi b к с, Uca - от с к а. Линейные токи во всех линейных проводах направляют к приемникам.
Фазные напряжения и токи приемников направляют в одну и ту же сторону (см. рис. 3.7 и 3.11), как это обычно делается для приемников. Ток нейтрального провода Ц направляют от приемника к источнику (см. рис. 3.3 и 3.7).
3.3. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ФАЗНЫМИ И ЛИНЕЙНЫМИ напряжениями источников. НОМИНАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
Фазные напряжения источника отличаются от его ЭДС вследствие падений напряжения во внутренних сопротивлениях источника, а напряжения приемника отличаются от напряжений источника за счет падений напряжения в сопротивлениях 128
Рис. 3.5. Векторные диаграммы фазных и линейных напряжений при соединении источника звездой
проводов электрической сети. Вопрос об учете влияния падений напряжения в проводах сети на напряжения приемников будет рассмотрен в § 3.8. Пока же для упрощения анализа соотношений в трехфазиых цепях будем пренебрегать указанными падениями напряжения.
Применяя второй закон Кирх1 офа поочередно ко всем фазам, при сделанном допущении и соединении источников звездой (см. рис. 3.3) получим
= Щ = ^С = ЕС.	(3.3)
На основании выражений (3.3) можно сделать вывод о том, что если генератор имеет симметричную систему ЭДС, то его фазные напряжения тоже симметричны, а векторная диаграмма фазных напряжений (рис. 3.5, а) ие отличается от векторной диаграммы ЭДС генератора (рис. 3 2, б).
На основании уравнений по второму закону Кирхгофа для контуров Niab^il, N1bcN\ и Л\с«Л\ (см. рис. 3.3) нетрудно получить следующие уравнения, связывающие линейные и фазные напряжения:
uab = u;a-y:b, и* = хд - с; и,, =	(з-4)
Используя (3.4) и имея векторы фазных напряжений (рис.
3.5, л), можно построить векторы линейных напряжений Uai,.
« и...
Из векторной диаграммы рис. 3.5, а следует, что при соединении источника звездой линейные напряжения равны и сдвинуты по фазе относительно друг друга на угол 2л/3. Векторы
5 Электротехника	129
Рис. 3.6. Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений при соединении источника треугольником
линейных напряжений изображают чаше соединяющими векторы соответствующих фазных Направлений, как показано на рис. 3.5,6. Из век|Орной диа1раммы рис. 3.5,6 следуе!, что
U.„ -2U, sin 60” = ],6иг	(3.5)
Такое же соотношение существует между любыми другими линейными н фазными напряжениями. Поэтому можно написать, что вообще при соединении источника звездой
l/л	(S.6)
Выражения (3.3) справедливы и при соединении источника треугольииком (см. рис. 3.4). Непосредственно из. схемы рис. 3.4 следует, что линейные напряжения равны соответствующим фазным напряжениям;
= Ш Uca=U‘c-	(3.7)
Можно написать, что при соединении источника ipeyio.ib-ником вообще
Г, = С/ф.	(3.8)
Векторная диаграмма фазных и лилейных напряжений при соединении источника треугольником приведена на рис. 3.6.
На основании изложенного можно сделать следующие выводы.
Независимо от способа соединения фаз источника между линейными проводами трехфазной цепи существуют три одинаковых по действующему значению линейных напряжения, сдвинутых по фазе относительно друг друга иа угол 2л/3. В случае соединения фаз источника звездой линейные напряжения оказываются в ]/ 3 раз больше, чем при соединении фаз того же источника треугольником.
В четырехпроводной цепи кроме трех линейных напряжений между линейными проводами и нейтральным проводом имеются три фазных напряжения. Последние в j/з раэ меньше линейных напряжений и сдвинуты по фазе относительно друг 130
друга также на угол 2д/3. Фазные и линейные напряжения не совпадают по фазе.
Наиболее распространенными номинальными напряжениями приемников переменного тока являются напряжения 380, 220 и 127 В. Напряжения 380 и 220 В используют преимущественно для питания промышленных приемников, а напряжения 220 и 127 В — для быювых приемников. Напряжения 380, 220 и 127 В считают также номинальными напряжениями трехфазных электрических сетей. При линейном напряжении 380 В фазное напряжение четырехпроводной трехфазиой сети 380Д/3 = 220 В, а при линейном напряжении 220 В оно составляет 220/|/з = 127 В. Наличие в четырехпроводных сетях линейных и фазных напряжений дает возможность подключать однофазные приемники, рассчитанные на два напряжения, па-пример ня 380 и 220 В или 220 и 127 В.
3.4. СОЕДИНЕНИЕ ПРИЕМНИКОВ ЗВЕЗДОЙ
Как видно из схемы рис. 3.7, при соединении звездой фазные напряжения приемника Ua, Uh и Uc ие равны линейным напряжениям	и Uca. Применяя второй закон Кирхгофа
и к контурам aNba, bNcb и cNae, можно получить следующие соотношения между линейными и фазными напряжениями:
Uab=Ua-Ub, Ubt = Ub-U{, Uca=Uc-Uo. (3.8а)
Пользуясь соотношениями (3.7) и имея векторы фазных напряжений, нетрудно построить векторы линейных напряжений (рве. 3.8).
Если не учитывать сопротивлений линейных проводов и нейтрального провода, то следует считать комплексные значе
ния линейных и фазных напряжении приемника равными соответственно комплексным значениям линейных и фазных напряжений источника. Вследствие указанного равенства векторная диаграмма напряжений приемника не отличается от векторной диаграммы источника при соединении звездой (см. рис. 3.5, б и 3.8). Линейные и фазные напряжения приемника, как и источника, образуют две симметричные системы напря-
5*
Рис. 3.7. Схема соединения фаз приемника звездой
Ш
Рис. 3.8. Векторная диаграмма при соединении приемника звездой в случае симметричной на-1рузхи
жений. Очевидно, между линейными н фазными напряжениями приемника существует соотношение, подобное (3.6), т. е.
и. = ^Vt.	(3.9)
Как будет показано далее, соотношение (3.9) справедливо при определенных условиях так же в случае отсутствия ней-зрального провода, т. е. в трехпроводной цепи.
На основании указанного соотношения можно сделать вывод о том, что соединение звездой следует применять в том случае, когда каждая фаза трехфазного приемника или однофазные приемники рассчитаны на напряжение в |/з раз меньшее, чем номинальное линейное напряжение сети.
Из схемы рис. 3.7 видно, что при соединении звездой линейные токи равны соответствующим фазным токам:
I» = h-	(3-10)
С помощью первого закона Кирхгофа получим следующее соотношение между фазными токами и током нейтрального провода:
(3.11)
Имея векторы фазных токов, с помошью (3.11) нетрудно построить вектор тока нейтрального провода.
Если нейтральный провод отсутствует, то, очевидно,
[а + Lb + /г = 0.
3.4.1. Симметричная нагрузка. Нагрузка считается симметричной, когда равны в отдельности активные и peaxi инные сопротивления всех фаз:
= гь = гс н ха = хе = х0
где ха = хи - xVn и т. д.
Условие симметричности нагрузки может быть записано
132
также через комплексные значения полных сопротивлений фаз’ Z„ = Zj, = Z.
Симметричная нагрузка трехфазнон цепи возникает при подключении к сети трехфазных приемников (см. § 3.1).
Будем считать сначала, что при симметричной нагрузке имеется нейтральный провод.
В отношении любой фазы справедливы все формулы, полученные ранее для однофазных цепей. Например, для фазы а
=	*₽. = arcsilt--": Ра-UJ.cos<p.-	I
,------ ) (3-12)
6. - U.I. sin <р. - Jix;-. S. - U.I. -14, = /Р,2 + ft. I
Так как в чстырехпроводной цепи	=
= Сл/{/3, то, очевидно, прн симметричной нагрузке
'. = '» = < = 1ф( 9. = <рь = >Р.- = <Р.|.: р. = р1, р.-рф;
е.=е,=е.=еФ; s„=s,=sc=s,.
Векторная диаграмма при симметричной активно-индуктивной нагрузке приведена на рис. 3.8.
Из приведенных выражений и векторной дна) раммы следует, что при симме!ричной нагрузке образуется симметричная система токов, поэтому ток в нейтральном проводе 1_N = 70 + + h + 1е - 0.
Очевидно, отключение нейтральною провода при /w = 0 не приведе! к изменению фазных напряжений, токов, углов сдвига фаз, мощностей и векторной диаграммы. Даже при отсутствии нейтрального провода фазные напряжения оказываются равными С/ф = 17я/|/3, т. е. тому напряжению, па которое рассчитаны фазы трехфазпого приемника.
Из сказанного следуем что прн симметричной нагрузке в нейтральном проводе нет необходимости и при симметричной нагрузке нейтральный провод не применяется.
Мощности трехфазного приемника могут быть выражены так:
Р = ЗРф = 31/ф/фСО8фф; g - 3g4 =3 С/ф/ф sin <рф; 1
S- 35ф = 30ф/ф = |/'Рг+е2.	J (313)
В качестве номинальных напряжений н токов трехфазных приемников указываются обычно линейные напряжения и токи. Учитывая это, мощности трехфазных приемников целесообразно также выражать через линейные напряжения и токи. Заме-
133
инв в (3.13) фазные напряжения и гок согласно (3.8) и (3.9), получим
Р-|/31/л/,со8<рф; б - |/ЗС'7, sin <рф; I s-fiuj..	(	( ’
Пример 3.1. К трехфазной сети с линейным напряжением ил = —	= иы = Uea ~ 380 R должен быть подключен трехфазный прием-
ник, каждая фаза которого рассчитана на напряжение 220 В и имеет активное сопротивление Гф = 10 Ом, а также индуктивное сопро1ивле-ние Хф= Ю Ом, соединенные последовательно.
Определить фазные токи, углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами, а также мощности.
Решение. Так как каждая из фаз приемника рассчитана на напряжение, в |/з раз меньшее номинального напряжения сети, то приемник должен быть соединен звездой (см. рис. 3.7). Поскольку нагрузка симметричная, нейтральный провод подводить к приемнику не следует.
Полные сопротивления фаз, фазные токи и углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами
- ХФ
фф = arcsin----= 45
2ф
—^—=15,6 А.
|/Ь*
Полная, активная и реактивная мощности приемника и любой фазы
S = 1/31Л,Ул ъ 10250 ВА = 10,25 кВ А;
5Ф= S/3 % 3416 В 'А 3,42 кВ А;
Р - S cos фф = S	» 7270 Вт - 7,27 кВт,
2Ф
Рф - Р/3 % 2426 Вт Я 2,43 кВт;
e=Ssinfc-S^r« 7270 вар-7,27 шар;
2Ф о
Q — — 2426 вар л 2,43 квар.
Векторная диаграмма приемника приведена на рис. 3.8.
3.4.2. Несимметричная нагрузка. Нагрузка считается несимметричной, когда сопротивление хотя бы одной из фаз не равно сопротивлениям других фаз. Например, нагрузка будет несимметричной, если га = гь = гс, хд = х6 / хс. В общем случае при пе-134
симметричной нагрузке является полное отключение одной или двух фаз.
Несимметрична я нагрузка возникает обычно при подключении к трехфазной сети однофазных приемников (см. § 3.1). Последние могут иметь различные мощности, могут распола-1а1ься территориально в разных местах (в различных помещениях, на разных этажах и т. д.), могут включаться и отключаться независимо друг от
Рис. 3.9. К вопросу о соединении однофазных приемников звездой
Друга.
Когда имеется несколько однофазных приемников, для более равномерной загрузки линейных проводов сети их делят иа три примерно одинаковые в отношении мощности группы (рис. 3.9), называемые фазами приемников. Одни выводы приемников различных фаз подключают к трем различным линейным проводам сети, а другие выводы приемников всех фаз — к нейтральному проводу. 'Гак как все приемники рассчитаны на одно и то же напряжение, то в пределах каждой фазы они соединяются параллельно.
Если в пределах каждой фазы приемники заменить одним приемником с эквивалентным сопротивлением и расположить их соочвегетвующим образом, получим схему, приведенную иа рис. 3.7.
Особенностью электрической цеди при несимметричной нагрузке является то, что она должна иметь обязательно нейтральный провод. Объясняется это тем, чю при его отсутствии значения фазных напряжении приемников существенно зависят от степени иеснмметрии нагрузки, т. е. от значении н характера сопротивлений приемников различных фаз. Поскольку последние могут изменяться в широких пределах при изменении числа включенных приемников, существенно могут изменяться и фазные напряжения. На одних приемниках напряжение может оказаться значительно больше, а па других - меньше фазного напряжения сети ип/ |/з, т. е. того напряжения, на которое рассчитаны приемники. А это недопустимо.
Для иллюстрации сказанного иа рис. 3.10 приведена векторная диаграмма цепи рис. 3.7 с несимметричной активной нагрузкой фаз при наличии нейтрального провода, а иа рис. 3.11 - диаг рамма гой же цепи при его обрыве. Из сравнения
135
Рис. 3.10. Векторная диаграмма при соединении приемников звездой в случае несимметричной нагрузки и при наличии нейтрального провода
Рис. 3.11 Векторная диграмма при соединении приемников звездой в случае несимметричной нагрузки и обрыве нейтрального провода
диаграмм отчетливо видны последствия обрыва нейтрального провода.
Необходимость нейтрального провода становится особенно очевидной, если представить себе, что при отсутствии нейтрального провода отключили все приемники, например, фаз а и Ь. Очевидно, напряжение фазы с при этом окажется равным нулю, так как фаза с окажется также отключенной. Если вообразить, чю имеется всего пипп. один однофазный приемник, рассчитанный на напряжение Ул/1/з. то при отсутствии нейтрального провода ею попросту было бы некуда включить.
Для повышения надежности соединения приемников с источником с помощью нейтрального провода в цепи последнего не ставят выключателей и даже защитных устройств, например предохранителей.
Фазные токи, у(лы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами, а также фазные мощности при несимметричной нагрузке в цепи с нейтральным проводом будут в общем случае различными. Все они могут быть определены по приведенным ранее формулам (3.12). Для определения мощностей всех фаз следует воспользоваться выражениями
Р-Ра + Рь + Рг Q = Q, + Qb + Qc- (3-15)
Очевидно, формулы (3.13) и (3.14) ие пригодны для определения мощностей при несимме1ричиой нагрузке.
Если требуется определить ток 7Л нейтрального провода, то следует решать задачу комплексным методом. Можно также определить ток по векторной диаграмме, которая, естественно, должна быть построена в масштабе.
136
При решении задачи в комплексной форме необходимо прежде всего выразить в комплексной форме полные сопротивления фаз и фазные напряжения. После этого нетрудно найти комплексные выражения фазных токов. Например, комплексное выражение тока /л будет равно [а =
Комплексное значение тока в нейтральном проводе определяют по формуле (3.10).
Комплексным методом можно воспользоваться и для определения фазных мощностей. Так, мощности фазы а будут равны
5, = ИЛ, Р.~ Re \, С. = Im S„ S. - l/P; l-Q2„.
Пример 3.2. В электрической цепи рис. 3.7 линейные напряжения l/д = 220 В. В фазе а включено параллельно 20 ламп, в фазе b - 10 ламп, в фазе С - 5 ламп. Номинальное напряжение и мощность каждой лампы равны 1/,юм — 127 В, Рип^ = 100 Вт. Определив фазные токи, ток каждой лампы и ток нейтрального провода
Решение. Учитывая, что лампы имеют только актилное сопротивление, из формулы мощности найдем номинальный ток лампы, а по закону Ома - сопротивление лампы-
Лом - Рном/С'ном = 100/127 ъ 0,79 А, 'ном = ^номДисм = 127/0,79	161 Ом.
Зная сопротивление лампы и число ламп в каждой фазе, нетрудно определить сопротивление фаз, а затем фазные токи:
, % 161/20-8.05 Ом, г** 161/10 - 16,1 Ом, 161/5 = 32.2 Ом, = Uu/ru =,127/8,05 х 15,8 А,
1Ь зг 7,9 А, 1( * 3,95 А.
Так как при ия - 220 В напряжение на лампах равно их номинальному напряжению, т. е. 127 В, то каждая лампа будет потреблять ток. равный номинальному, т. е. 0,79 А.
Для определения юка в невральном проводе решим задачу комплексным методом. Так как при сделанных ранее допущениях комплексные значения фазных напряжений приемника равны комплексным значениям соответствующих ЭДС [см (3.2)]. то
Са=Са = 127 В, Ubcos(-2n/3)+jUbsin(-2n/3) = -63,5-/110 В, cos ( - 4я/3) + jUt sin ( - 4л/3) = - 63,5 + j HO B.
Комплексные значения фазных сопротиалений. Za = 8,05 Ом. Z6 = 16,l Ом, Zc==32,2 Ом.
137
Комплексные значения токов и действующее значение тока нейтрального провода:
^ = ^«/^,*15,8 А; (-3.94-/6,83) А; Л % (- 1,97 + /3.41) А;
I_N = f„ + !b + [с (9,89 -/3,42) А; /Л-/9.892 + 3.422	10,5 А.
Векторная диаграмма к примеру 3-2 дана на рис. 3.10.
3.5. СОЕДИНЕНИЕ ПРИЕМНИКОВ ТРЕУГОЛЬНИКОМ
Как видно из схемы рис. 3.12, каждая фаза приемника при соединении треугольником подключена к двум линейным проводам. Поэтому независимо от значения и характера сопротивлений приемника каждое фазное напряжение равно соответствующему линейному напряжению:
(3.16)
Ести не учитывать сопротивлений проводов сети, то напряжения приемника следует считать равными линейным напряжениям источника.
На основании схемы рис 3.12 и выражения (3.16) можно сделать вывод о том, что соединение треугольником следует применять тогда, когда каждая фаза трехфазного приемника или однофазные приемники рассчитаны на напряжение, равное номинальному линейному напряжению сети.
Фазные токи 1Ьс н 1еа в общем случае вс равны линейным токам 10, 1Ь и 1С. Применяя первый закон Кирхгофа к узловым точкам а, b и с, можно получить следующие соотношения между линейными и фазными точками:
Ь = Г = Д.-Л..	(3.17)
Используя указанные соотношения и имея векторы фазных токов, нетрудно построить векторы линейных токов.
3.5.1. Симме1ричная нагрузка. В отношении любой фазы справедливы вес формулы, полученные ранее для однофазных цепей, например
I.b = VJz.b; <p., = arcsin—; Рл = Ud,l.scos<p., =	|
Zab	S
CLb = ^atJab SIn 9ob = ^abXeb> $ab ~ ab^ab ~	=	+ Qab' J
(3-18)
138
Рис. 3.12. Соединение фаз приемника треугольником

Рис. 3.13. Векторные диа)ра.ммы при соединении приемника треугольником в случае симметричной нагрузки
Очевидно, при симметричной нагрузке
Ль ~ the ~ ^са ~ ^ф, фо*> = фЬс = ф«а = фф, ^аЬ ~ ^Ьс ~~ ^ея ~ ^Ф’ Qab ~ Qbc — Qca ~	— Sbt = Sca = Зф.
Векторная диаграмма фазных (линейных) напряжений, а также фазных токов нри симметричной активно-индуктивной на1рузке приведена иа рис. 3.13, а. Там же в соответствии с выражениями (3.17) построены векторы линейных токов. Следует обратить внимание на то, что при изображения векторных диаграмм в случае соединения треугольником вектор линейного напряжения Uab принято направлять вертикально вверх.
Из приведенных выражений и векторной диаграммы следует, что прн симметричной нагрузке существуют симметричные системы фазных и линейных токов.
Векторы линейных токов чаще изображают соединяющими векторы соответствующих фазных токов, как показано на
139
рис. 3.13, б. На основании векторной диаграммы рис. 3.13, б 1а = = 27^ sin 60° = |/37а6. Такое же coot ношение существует между любыми другими фазными и линейными токами. Поэтому можно написать, что при симметричной нагрузке вообще
/,=ТЧ-	р-19’
Для определения мощностей трехфазного приемника при симметричной нагрузке можно воспользоваться полученными ранее формулами (3.13) н (3.14).
Пример 3.3. К трехфазной сети с линейными напряжениями 1,'л = 220 В должен быть подключен трехфазный приемник, каждая фаза которого рассчитала на напряжение 220 В и содержит активное сопротивление гф=-8,б5Ом, а также индуктивное сопротивление Хф — = 5 Ом, соединенные последовательно.
Определить фазные и линейные токи, углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами, а также мощности.
Решение. Так как каждая из фаз приемника рассчитана на напряжение, равное линейному напряжению трехфазной сети, фазы приемника должны быть соединены треугольником (см. рис. 312).
Полные сопротивления фаз, фазные и линейные токи:
4= 10 Ом’ 1<!> = ^ф/2ф = 22 А’ = 1//3^ф = 38 А.
Углы сдвига фаз между напряжениями и токами
<рф = arcsin - * = 30 .
2Ф
Полная активная и реактивная мощности приемника и любой фазы
S = У3ил!л = 4730 В- А = 4,73 кВ А;
5ф = 5/3 а 1576 В-А % 1,58 кВ-А;
Р = Усо$срф = 3>ф/2ф ss 4100 Вт =4,1 кВт;
Рф -Р/3 * 1366 Вт % 1,37 кВт;
Q = .Ssm фф = $Хф/гф ~ 2365 вар * 2,36 квар;
= 6/3 * 7&8 вар = 0,788 квар.
Векторные диаграммы приемника приведены ira рис. 3.13.
3.5.2. Несимметричная нагрузка. Как и при соединении звездой, в случае соединения треугольником однофазные приемники делят иа три примерно равные в отношении мощности группы. Каждая группа подключается к двум проводам, между которыми имеется напряжение, отличающееся по фазе от двух 140
Рис. 3.14. К вопросу о соединении однофазных приемников треугольником
Рис. 3.15. Схема цепи к примеру 3.4
других напряжений сети (рис. 3.14). В пределах каждой группы приемники соединяются параллельно.
После замены приемников каждой фазы одним приемником с эквивалентным сопротивлением и соответствующего их расположения получим схему, приведенную на рис. 3.12.
Фазные токи, углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами, а 1акже фазные мощности можно определить по формулам (3.18). При несимметричной нагрузке фазные токи, углы сдвша фаз и фазные мощности будут в общем случае различными. Векторная диаграмма для случая, когда в фазе ab имееюя активная нагрузка, в фазе Ьс — активио-индуктивная, а в фазе са — активио-емкостиая (рис. 3.15), приведена на рис. 3 16. Построение векторов линейных токов произведено в соответствии с выражениями (3.17).
Для определения мощностей всех фаз следует пользоваться формулами
р=/.» + е=еЛ+е„+е„ (wo>
Формулы (3.13) и (3.14), полученные ранее для симметричной нагрузки, не пршодны для определения мощностей при несимметричной нагрузке.
Если кроме фазных токов требуется определить линейные токи, задачу следует решать в комплексной форме. Для этой же цели можно воспользоваться векторной диаграммой.
При решении задачи в комплексной форме необходимо прежде всего выразить в комплексной форме фазные напряжения, а также полные сопротивления фаз. Когда это сделано, нетрудно по закону Ома определить фазные токи. Например, комплексное выражение тока будет
J^U^.	(3.21)
141
фазы ab будут равны
Рис. 3.16. Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений и токов при соединении приемника треугольником в случае несимметричной нагрузки
Линейные токи определяются через фазные с помощью выражений (3.17).
Комплексным методом можно воспользоваться и для определения фазных мощностей. Так, мощности
SaI> = LLJAb,	Qab
= Im S.,;	= |/р2л + 6’t. (3.22)
Рассмотрим, как будут изменяться значения различных величин в электрической цепи рнс. 3.15 при изменении сопротивления приемников. Например, если при xCcalr^ = const увеличить вдвое сопротивление zca, то ток 1(а уменьшится, а угол срГЙ ие изменится (см. рис. 3.16). Очевидно, при этом уменьшатся и токи 10, /£, а также мощности Рса, 0са, Sca. Токи 1аЬ, углы <Ра6, Фьс, а также мощности Р& 0^	Р^, Q^, останутся по-
стоянными. При отключении фазы са сопротивление zca = со, 1са - 0, токи !bc, 1Ь, а также углы «р^ ср^ ие изменятся, а токи Ц и 1С уменьшатся и_/о = -J*.
Пример 3.4. В электрической цепи рис. 3.15 Ua = 220 В, гаЬ = = 40 Ом, гЬс = 17,3 Ом, = 10 Ом, гса = 8,65 Ом, хСго = 5 Ом.
Определить фазные и линейные токи, а также мощности.
Решение. Условимся определять линейные токи аналитически, для чего будем решать задачу комплексным метолом. Поскольку вектор линейного напряжения ил при соединении в треугольник принято обычно направлять как вектор ЭДС Еа вертикально вверх (см. рис. 3.2,6), для определения комплексных значений линейных напряжений можно воспользоваться выражениями (3.2). Получим
V.* = Vat, = 220 В,
Уъ< = t/fcCOs(-2K/3) + j'UlKS!n(-2it/3) = -ЦО -/190 В,
К<« = ^cacos(-4ir/3) + Д/^хЦ-Ди/З) = - 110 + /190 В.
Комплексные значения полных сопротивлений фаз
2^ = 40 Ом, Zbc= 17,3+/ЮОм, Z £а = 8,65 —/5 Ом.
142
Комплексные и действующие значения фазных и линейных токов:
/к-1/9,52 + 5,52 « 11 А;
'..= -19+111 А; = |/19! + 1Р » 22 А;
L. =	~ 24,5 - JI 1 А; 1.x 26,9 А;
h = L* - Lab * - 15 — >5,5 А; 1Ь ft 16 А;
h = Lea -Lot* ~9’5 + J16,5 A; lc ft 19 A.
Далее можно решать задачу, не прибегая к комплексному методу. Активные, реактивные и полные мощности фаз;
^Ь = Л2Ль= 12ЮВт; = 2090 Вт; Рм = 4190Вт; Qab = 0; Qtc = = lic^Lbc = 1210 вар; Qca = 12еахСсв = -2420 вар; Sab = Pab = 1210 В • А;
= 2420 В • A; See =	= 4840 В • А.
Общие активные н реактивные мощности:
р = р,„+р., > р.. = '49'>вт: е = еЛ + ек + е.= -пю»р.
Углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами
Ф . = 0, ф4с = arcsin = 30% <р<а = arcsin = - 30°.
Zbe	zea
Векторная диаграмма приемника дана на рис. 3.16.
3.6.	ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С НЕСКОЛЬКИМИ ПРИЕМНИКАМИ
От трехфазното источника или от трехфазной сети обычно получают питание несколько приемников. Это могут быть как однофазные, так и трехфазные приемники.
При выборе способа соединения фаз трехфазных приемников и подключения однофазных приемников следует исходить из того, чтобы на фазах трехфазных приемников и на однофазных приемниках были те напряжения, на которые они рассчитаны.
Предположим, что в четырехпроводной трехфазной цепи (рис. 3.17) линейное напряжение 17 л — 220 В, а фазное соответственно = = и,/]/з = 127 В.
Если каждая фаза трехфазного приемника 1 рассчитана на 127 В, трехфазного приемника 2 - на 220 В, каждый приемник в группе однофазных приемников 3- на 127 В, однофазный приемник 4— на 220 В,
143
Рис. 3.17. Схемы включения приемников в трехфазную сеть
а однофазный приемник 5 - на 127 В, то приемники должны быть соединены и яхлючены, хах показало на рис. 3.17.
Если бы имелись три группы однофазных приемников и каждый из приемников был рассчитан на напряжение 220 В, то эти группы следовало бы соединить треугольником и включить э сеть, как включен приемник 2. Если бы сеть была трехпроводной с линейным напряжением 220 В, то включить приемники ? и 5 в ну сеж было бы невозможно.
Следует обратить внимание на то, что в качестве номинальных напряжений трехфазных приемников указываются часто два напряжения, отличающиеся одно от другого в уз раз, например 380/220 В. При этом низшее напряжение — это то напряжение, на которое рассчитана каждая фаза. Два напряжения означают, что приемник может быть включен как в ость с линейным напряжением 380 В, так и в сеть с линейным напряжением 220 В. Очевидно, прн напряжении сетн 380 В приемник следует соединить звездой, а при напряжении 220 В - треугольником.
Если в группу приемников входит хотя бы один приемник, создающий несимметричную нагрузку, то вся нагрузка будет также несимметричной. В этом случае токи группы приемников следует определять по первому закону Кирхгофа. Например, комплексное значение тока [. в электрической цепи рис. 3 17 бу де» равно = /я1 + fa2 + /а3 +
Общие мощности цепи определяются по очевидным формулам
P = Pl + P2+
e=ei+e2+- .	<з.гз)
|де в общем случае Q} —	— Qc} и i. д
При расчете в комплексной форме цепи с несколькими приемниками следует помнить, что фазные и линейные напряжения четырехпроводной сети не совпадают по фазе.
144
Если электрическая цепь содержит только трехфазные приемники, то общая нагрузка группы приемников будет симметричной. В этом случае токи группы приемников проще всего определить через мощности.
Определив согласно (3.23) активную и реактивную мощности группы 1рехфазных приемников, нетрудно найти полную мощность, а затем ток группы приемников:
S=l/Pi + e2,	.	(3 24)
Через мощности можно найти также угол сдвига фаз между фазными напряжениями и токами группы приемников (или эквивалентного приемника):
. Q
Оф = arcsin у
3.7.	КОЭФФИЦИЕНТ МОЩНОСТИ И СПОСОБЫ ЕГО ПОВЫШЕНИЯ
Площади поперечного сечения проводов линий электропередачи и электрических сетей, обмен ок электрических машин, трансформаторов, электротехнических аппаратов и приборов выбираются, исходя из наэренания. по значению тока в них, который при заданном напряжении переменного тока прямо пропорционален полной мощности S. А энергия, преобразуемая из электрической в другие виды (в механическую, тепловую и т. д.) и используемая в большей части для практических целей, пропорциональна активной энергии и соответствующей ей активной мощности Р.
Как известно, между указанными мощностями и реактивной мощностью существуют соотношения
P = Scos<p; 5 = [/РГ+е5.
Входящий в первое выражение cosq> называется коэффициентом мощности и показывает, какую часть полной мощно-стн составляет активная мощяоСэь: cos <р = P/S - Р/]/?г Q2.
Считая, что активная мощность установки, значение которой зависит в основном от мощности приемников, остается постоянной, выясним, к чему приведет увеличение коэффициента мощност и установки.
Как следует из приведенных формул, при увеличении costp мощность S уменьшается. При Р — const это может происходить лишь за счет уменьшения реактивной мощности О установки. Снижение мощности S приводит к уменьшению линей-
145
ного тока i-,. Последнее будет сопровождал ься уменьшением потерь напряжения и мощности в сопротивлениях проводов сети, обмотках трансформаторов и генераторов.
Очевидно, при уменьшении юка площади поперечного сечения названных элементов могут быть также уменьшены. В отношении трансформаторов и генераторов это приводит к уменьшению габаритных размеров, расхода дефицитных материалов на изготовление, массы, номинальной мощности и стоимости.
В действующей установке повышение coscp при существующей площади поперечного сечения проводов позволит увеличить число приемников, которые могут быть подключены к данной сети.
Таким образом, повышение коэффициента мощности дает определенные выгоды во многих отношениях, а поэтому имеет большое народнохозяйственное значение.
Большая часть элементен электрических цепей переменного тока потребляет кроме активной мощности также индуктивную мощность. К ним относятся в первую очередь наиболее распространенные в народном хозяйстве асинхронные электродвигатели. Значительная часть индуктивной мощности потребляется трансформаторами, широко используемыми в различных установках. Индуктивная мощность потребляется также различными электромагнитными аппаратами, такими, например, как электромагннгы, контакторы и магнитные пускатели, реле н т. д.
Для уменьшения индуктивной мощности и увеличения тем самым cosep необходимо прежде всего:
выбирагь правильно двигатели по мощности, так как необоснованное завышение мощности приведет к их работе с недогрузкой, а при этом, как правило, costp понижается;
заменять двигатели, работающие с недогрузкой, двига!елями меньшей мощности;
сокращать ио возможности времена работы двигателей и трансформаторов вхолостую.
Если все же cos ip оказывается недостаточно высоким, прибегают часто к его искусственному повышению. Для этой пели подключаю! к трехфазной сети компенсирующие устройства, к которым относятся батареи конденсаторов и трехфазные' синхронные компенсаторы (см. гл. II). Последние применяются реже. Батарея конденсаторов соединяется обычно треугольником, как показано на рис. 3.18, а. Батарея конденсаторов потребляет емкостную мощность, которая частично компенсирует индуктивную мощность установки, в результате чего реактивная мощность уменьшается, а коэффициент мощности повы-146
Рис. 3.18. Схема и векторная диаграмма к примеру 3 5
шается. Естественно, что costp самих приемников при этом остается прежним
Чтобы уменьшить ток проводов сети, батарею конденсаторов устанавливают по возможности вблизи приемников.
Пример 3.5. К трехфазной сети рис. 3.18,а с линейными напряжениями 17д=22О В подключены два трехфазных приемника. Активная мощность и коэффициент мощности первого приемника Pt — = 10 кВт, costpt = 0,7. Фазные сопротивления второго приемника Гф = 6 Ом, хдф = 8 Ом, нагрузка симметричная.
Определить токи, мощности я коэффициент мощности cos 9 установки из двух приемников. Найти мощность, токи я емкость батареи конденсаторов, если требуется повысить коэффициент мощности до cos 9' - 0,95. Определить токи и мощности установки из двух приемников и батареи конденсаторов.
Решение. Полная и реактивная мощности первого приемника Sj = Pj/costPt = 14,3 кВА, 0, = ]/S^ - Р| ss 10,2 квар.
Полное сопротивление и ток фазы второго приемника +~“ 1® Ом;	_ и^’г3 = 22 А.
Активная и реактияная мощности второго приемника
Р2 = 3$гг2 = 8,1 kBi; 02 = 3/ф2л£ф« 11.6 квар.
Активная, реактивная я полная мощности установки, состоящей из двух преемников,
P = PL + PZ = 18,7 кВт; 0 = 0t -2Е8 квар;
S = J/Р2 4 02 * 28,7 кВ - А.
Линейный ток и коэффициент мощности установки *з двух приемников
/л = /4 = ЭД/3(/Л « 75.5 A; cos9 = P<S « 0,65.
147
Мощности установки из приемников и батареи конденсаторов Р' = Р=18,7 кВт; S =p/cos<p'= 19.68 кВ А;
Q' ~ |/S2 - Р’2 = 6.13 квар.
Линейные токи установки из приемников и батареи конденсаторов, мощность и линейные токи батарея конденсаторов
1'3 = Га - V/1/3 U, = 51,7 A; QK = Q - Q' » 15,67 квар;
в,//з Uj, - 41,2 А.
Фазные юкн и сопротивление фазы батареи конденсаторов
= 4.лДА = 20,8 А; хк ф = С^//К,ф - ил/\ф = 10,58 Ом.
Емкость одной фазы и всей батареи конденсаторов Ск.ф« 1/2л/хкф= 30 мкФ; С^ = ЗС(ф=90 мкФ.
Векторная диаграмма цепи рис. 3.18, о приведена на рис. 3.18, б. На диаграмме показаны только те юки, которые определяют ток Га (т. е.
и 1^), а также токи, определяющие ток (т. е. lgah и /KfJ.
3.8.	ВЛИЯНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПРОВОДОВ СЕТИ НА НАПРЯЖЕНИЯ ПРИЕМНИКОВ.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РАСЧЕТА.
При изменении числа приемников, подключенных к трехфазной сети, изменяются падения напряжения в сопротивлениях проводов сети, в результате чего напряжения приемников нс остаются неизменными.
При симметричной нагрузке и равенстве сопротивлений проводов сети падения напряжения получаются одинаковыми, в результате чего фазные и линейные напряжения приемников оказываются симметричными. В отличие от этого при несимметричной нагрузке падения напряжения в сопротивлениях проводов сети получаются неодинаковыми, что приводит к несимметрии фазных и линейных напряжений приемников.
Для уменьшения колебаний и степени несимметрии напряжения приемников площадь поперечного сечения проводов электрических сетей выбирают нс только по нагреванию, но и по допустимой потере напряжения. Учитывая относительно небольшую потерн» напряжения в сопротивлениях проводов при нормальной их загрузке, часто принимают линейные и фазные напряжения приемников симметричными даже при несимметричной нагрузке.
Рассмотрим последовательность расчета трехфазных цепей с учетом сопротивлений проводов, считая, что заданы симметричные напряжения в начале электрической сети.
148
При симметричной нагрузке и соединении приемника звездой следует определить эквивалентные фазные сопротивления, включающие в себя сопротивления приемника и проводов. После этого нетрудно определить фазные токи, а затем фазные напряжения приемника. Для определения линейных напряжений приемника следует воспользоваться формулой (3.9).
Если при соединении звездой нагрузка несимметричная, необходимо решать задачу в комплексной форме. Прн этом целесообразно использовать метод узлового напряжения. Определив напряжение между ней'ралышми точками Nt и N (см. рис. 3.3 и 3.7) трехфазного источника и приемников, можно найти фазные токи и напряжения, а затем -линейные напряжения.
При симметричной назрузке и соединении треугольником следует, используя комплексный метод, найти активное и реактивное сопротивления эквивалентной звезды. Далее задача решается в порядке, изложенном выше для соединения звездой. Фазные токи при соединении треугольником определяют по формуле (3.19).
Если при соединении i peyi ольником нагрузка несимметричная, то следует воспользоваться комплексным методом и решать задачу в такой последовательности: преобразовать треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду; определить эквивалентные сопротивления, включающие в себя сопротивления эквивален i ной звезды и проводов; преобразовать чнезду с эквивалентными сопротивлениями в эквивалентный треугольник; с помощью закона Ома определить фазные токи, а зная их и используя выражения (3.17), найти линейные токи: в заданной цепи с соединением приемников треугольником определить по второму закону Кирхгофа фазные напряжения приемников, после чего по закону Ома вычислить их фазные токи.
Глава четвертая
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
4.1.	ОБЩИЕ ВОПРОСЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Процессы, протекающие в электромагнитах, механических и тепловых системах прн переходе из одного установившегося (стационарного) состояния к другому, при котором энергия системы (соответственно энергия электрического и магнитного полей, кинетическая энергия и тепловая энергия и обусловливающие их величины — напряжение, ток, скорость и температура) изменяется, называются переходными или иеустаповивши-мися процессами.
Процесс перехода от одного установившегося состояния к другому протекает не мгновенно (скачком), а постепенно в те
149
чение определенного времени в силу того, что энергия скачком изменяться не может и, следовательно, не может изменяться скачком обусловливающая ее величина. Если предположить, что энергия изменится мгновенно за время г — 0, то мощность, необходимая для этого,
оказалась бы равной бесконечности, а источников с бесконечной мощностью в природе не существует.
В электрических цепях, содержащих в общем случае резистивный, индуктивный и емкостный элементы, переходный процесс возникает при включении, выключении и изменении параметров цели. Такие действия в общем случае называют коммутацией электрической цепи или просто коммутацией. После коммутации изменяется энергия индуктивного Wl~I2L/2 и емкостною Wc — CLi2/2 элементов. Поскольку энергия мгновенно изменяться не может, следовательно, ие может изменяться мгновенно ток в индуктивности и напряжение иа емкости. Из этого вытекают два важных положения (их называют законами коммутации), без знания которых невозможно рассчитывать-и анализировать переходные процессы в элек । рических цепях.
Первый закон коммутации: ток в ветви с индуктивностью после коммутации ь(0+) (включение, отключение, изменение параметров цепи) при i = 0+ имеет то же значение, что и до коммутации i/.(0_):
ММ=«О-).
Второй закон коммутации: напряжение иа емкости после коммутации пс(0+) при t = 0+ имеет такое же значение, что и до коммутации:
ис(0+) = нс(О_).
Диалогичные законы есть и в механике, например скорость тела (массы) после начала действия силы при t = 0+ равна скорости до начала действия силы.
При расчетах переходных процессов используют так называемые начальные значения тока и напряжения в ветвях цепи, которые в совокупное! и с законами коммутации позволяют определить постоянные интегрирования. Под начальными значениями тока и напряжения понимают их значения до коммутации при t = 0_. Необходимо отметить, что ток в ветви толь-
150
Рис. 4.1. Зависимости i(t), е(/) (6) при подключении идеальной ка-। ушки с иидук [явностью L (а) к сети с постоянным напряжением
ко с одним резистивным элементом изменяется скачком по той причине, чю энергия в нем не накапливается, а все время преобразуется необратимо в теплоту и ее значение w = uit пропорционально времени, а мощность р — dwjdi = ui имеет конечное значение.
Общность переходных процессов в механических системах и электрических цепях можно проследить на примере протекания процесса при действии силы F па тело с массой m и при включении индуктивного элемента с индуктивностью Ьк источнику с постоянным напряжением.
Известно, что сила, действующая да тело, связана с массой и ускорением законом Ньютона
F=*mdv/dt,	(4.1)
откуда следует, что постоянно действующая сила вызывает движение тела С ускорением, равным
dvfdt = Ffm.	(4.2)
Скачкообразное измеиеяие скорости тела, когда dvfdt = со, невозможно, так как сила может иметь конечное, а не бесконечно большое значение.
При включении идеальной катушки (г = 0) с индуктивностью Ь(рис. 4.1,а) под действием напряжения сети в ней возникает ток и ЭДС самоиндукции. Идеальные индуктивности существуют реально — это обмотки электромагнитных исследовательских устройств элементарных чашиц, выполненные из сверхпроводящих материалов, сопротивление которых при криогенных температурах равно нулю.
Из выражения, составленного по второму закону Кирхгофа,
U = - е = L di/dt	(4.3)
вытекает, что скорость нарастания тока равна
difdt = UfL,	(4.4)
151
откуда
Сопоставляя (4.1) и (4.3), можно заключить, что индуктивность по своему действию аналогична массе в механической системе.
Из выражения (4.4) следует, что при определенном конечном значении U скорость изменения тока в индуктивности имеет определенное конечное значение. На рис. 4.1, б изображены графики тока i и ЭДС е при включении цепи но рис. 4.1. а.
В системах автома1ического управления часто происходит нарушение установившихся режимов и они практически работают в условиях переходного режима. В большинстве систем автоматического управления используются электротехнические устройства, поэтому необходимо рассмотреть переходные процессы хотя бы в простейших электрических цепях.
4.2.	ПОДКЛЮЧЕНИЕ КАТУШКИ С г. L К СЕТИ С ПОСТОЯННЫМ НАПРЯЖЕНИЕМ
Схема замещения реальной катушки (рис. 4.2, а) представляет собой последовательно соединенные резистивный г и индуктивный L элементы.
После включения выключателя (рис. 4.2, а) в цепи возникают ток и ЭДС самоиндукции. Уравнение для цепи, составленное по второму закону Кирхгофа, имеет вид
е = ir - U.
Выразив в уравнении е через е = — Ldi/dt,
получим
е = -Ldi/dt - ir - U.	(4.5)
Разделив почленно (4.5) на г, получим
Ldi U
71T + i = T’
152
Рис. 4.2. Зависимости /(/), e(t) (б) при подключении катушки г. L (л) к сети с постоянным напряжением
или
di	U
Т-г 4- i = dt	г
(4.6)
где Т= L/r — электромагнитная постоянная времени, с.
В результате решения дифференциального уравнения (4.6) методом разделения переменных получим
Выражение ’(4.7) в показательной форме будет’иметь вид
U ----i = Ae-'^
(4.8)
где А — постоянная интегрирования.
Постоянную интегрирования определяют на основании первого закона коммутации.
При t = 0 j(O+)=t(O_) = O;
А - V/г.
После подстановки в (4.8) значения А и решения его относительно i получим уравнение тока в цепи г, L
l =	{4.9)
где JVCT = U/r - установившийся ток в цепи после окончания переходного процесса.
Подставив в (4.5) значение тока из (4.9), получим уравнение ЭДС самоиндукции е, возникающей в индуктивности: e^-Ue-^.	(4.10)
153
На рис. 4.2,5 изображены графики тока i(t) и ЭДС <-(г) при включении цепи рис. 42,а.
Легко показать, что касательная, проведенная к кривой тока в начале координат, отсекает отрезок на линии установившегося значения тока, равный постоянной времени цепи Т. Действительно, как вьиекает из выражения (4.5), при f = 0 и i = 0
di/dt = U/L= tga.
Из рис. 4.2,6
tg а — /ует/7
После подстановки получим
и/L = ;5.ст/г = и/гт, отсюда
T—L/r.	(4.11)
Постоянная времени характеризует темп нарастания тока в цепи. Она завися i юлько от параметров цепи и позволяет без расчета и построения графиков оцениib длительность переходного процесса.
Длительность переходного процесса, как видно из выражений (4.9) и (4,10), теоретически равна бесконечности. Практически же
при 1 = 37 » = 0,95Дст;
цри г = 47 ( = 0,98/>и;
при < = 57 / = 0,993/)М.
Обычно считают, что длительность переходного процесса составляет
t = (3 -г 4) 7.
В практике расчетов переходных процессов в электрических цепях используют известный метод решения линейных дифференциальных уравнений с правой частью. Результат решения дифференциального уравнения равен сумме частного решения неоднородного дифференциального уравнения и общего однородного уравнения (когда правая часть исходного уравнения равна нулю). Для использования этого метода действительный (переходный) ток в ветви в соответствии с уравнением (4.9) представляют как сумму двух составляющих
* = *уст *св»	(4-12)
154
где iycT - установившийся ток, т. е. ток, который устанавливается в цепи после окончания переходного процесса; iM — свободный ток - ток, действующий только в течение времени переходного процесса.
Выразив в дифференциальном уравнении (4.5) ток через две составляющие, получим
+ies)+<iyn+=и- (4лз)
Так как в установившемся режиме ,св = 0, то уравнение (4.13) приобретает вид
+ ЦсА" —
и.
(4.14)
Ток в установившемся режиме есть величина постоянная, и его производная
^. = 0. dt
Тогда из (4.14) следует, что
1ус[ = U/т = 7ус1.
Вычитая (4.14) из {4.13), получим дифференциальное уравнение для свободного тока
L dijdt + i^r = 0.	(4.15)
Решением этого уравнения является выражение
i, = Л<	(416)
где р - корень характеристического уравнения
pL+ г = 0,
'=4=4	(4Л7)
Таким образом,
’св = Ле-'/т
Действительный ток в цепи в переходном режиме
f = fyCT + Ле-г/т= L//r+ Ае-чг.	(4.18)
155
Значение А определяют из начальных условий: при t = 0 i(0+) =/(0_) = О и
А = - U/г.
Подставив значение А в (4.18), получим такое же уравнение для тока в цепи, как и при решении дифференциального уравнения методом разделения переменных:
V U | = -----
Из изложенною вытекает, что установившийся ток определяется с помощью закона Ома, как в этом случае, или в разведенных цепях с помощью законов Кирхгофа, а свободный -из решения исходного дифференциального уравнения без правой части.
4.3.	ПОДКЛЮЧЕНИЕ РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ С РЕЗИСТИВНЫМ И ИНДУКТИВНЫМ ЭЛЕМЕНТАМИ К СЕТИ С ПОСТОЯННЫМ НАПРЯЖЕНИЕМ
После включения выключателя (рис. 4.3, а) в пепи возникает переходный процесс. Поскольку в цепи действуют три тока, необходимо составить три уравнения по заколам Кирхгофа:
i = ii+i2;	(4.19)
e = ir-t-i2r2 - U;	(4.20)
e = i2r2-V1.	(4.21)
Совместное решение уравнений относительно тока i2 дает
Выразив е через — L di-Jdt, получим дифференциальное уравнение
+ г di2 / r2rt +r2r rrt \ _ U rrl dt \ rr, ) 2 r
(4.21a)
Решением дифференциального уравнения без правой части (для свободного тока) будет выражение
1'2св =
156
Рис. 4.3. Зависимости j(fl, »j (t),	<?(Г) (б) при включении раз-
ветвленной цепи г, L (а| в сеть постоянного тока, эквивалентная относительно постоянной времени Т цепь (в)
Значение р определяют из характеристического уравнения
L—-----р 4-
гг.
= 0;
Р= -
Ц* I т" П
где Т------------------постоянная времени пепи.
Г2Г1 + Г2Г + rri
Как видно, постоянная времени цепи определяется параметрами всех ее элементов, а ие только ветви с индуктивностью.
Ток i2 в переходный период будет равен
iz =*2уст + ^-‘/Т-
Принужденный ток определяют из выражения (4.21а), в котором при г = со di2/dt = 0 и
Таким образом,
G = ^2уст 1 Ае-'/’г.
Значение А определяют с помощью первого закона коммутации: при f = 0 i2 (0t) = »г(0-)в 0 и
A e -12усг-
157
Ток i2 в переходный период будет равен
(4.22)
Подставив в (4.21) значение тока i2 и его производную, получим выражение для тока
(4.23)
где
Ur:
После подстановки i2 и в (4.19) найдем выражение для тока it
^ст И уст — ^нач) е
(4.24)
где
<(>, 1гд)
Выражение ЭДС е можно получить из (4.21) после подстановки в него вместо i2 и их значений из (4.23) и (4.22):
U
— енач(
(4.25)
Па рис. 4.3,6 изображены графики токов i(t), ц(г), i2(t) и ЭДС е(г) при включении цепи рис. 4.3,а (при г[=‘Г2)-
Следует обратить внимание на то, что расчет токов в ветвях разветвленных цепей с одним накопителем, например катушкой с индуктивностью L, можно значительно упростить и выполнить без составления и решения уравнений (4.19) — (4.21). Это можно сделать, если предварительно определить постоянную времени Г цепи с помощью эквивалентной схемы (рис. 4.3, в). Для этого все резистивные элементы заменить одним эквивалентным относительно индуктивного элемента. Цепь, эквивалентная рис. 4.3, а, изображена на рис. 4.3, в. Цепь эквивалентна только в отношении постоянной времени Т.
Эквивалентное сопротивление цепи составит
15S
U
Г	—~
Постоянная времени эквивалентной цепи т L L(r + г,) г„ r2r + r2r, i гг.
имеет то же значение, что и реальной-
Зная постоянную времени и определив начальные н установившиеся значения токов в ветвях, легко написать их выражения для переходного процесса в цепи. Они будут такими же, как и ранее полученные из решения системы уравнении.
Пример 4.1. Определять начальные в установившиеся значения токов i, ip i,, ЭДС е, постоянную времени и длительность переходного процесса при включении цели рис. 4.3, а в сеть постоянного тока Параметры цепи: г = 2000 Ом, г, = г2 = 3000 Ом, V = 200 В, L— 0,1 Гн.
Решение. Начальные значения токов:
л ,	U 200
I Juan — О’,  „ан — I 1 нач —	ш -------— 0.04 А.
2нач , нач 1яач	2ООО + ЗООО
Начальное значение ЭДС
£«=1^, = 0,04-3000 = 120 В.
Установившиеся значения токов и ЭДС:
U	200
'	3000-3000
—	2000 +-------
г2	3000 + 3000
!-h„r	200 - 0,057-2000
~L ~	3000
- liy„r _ 200 - 0,057-2000
200
——- = 0,057 А;
3500
а: 0,0285- А;
3000 £,ст = 0.
0,0285 А;
и
Постоянная времени контура
т Цп+г)	0,1(3000 + 2000)
- ггг| +r2r + r,r “ 3000-3000 + 3000-2000 + 3000-2000
= 2,38 -10"5 с.
Длительность переходного процесса
<=4Т=9,6.-1(Г5 с.
159
4.4.	ПОДКЛЮЧЕНИЕ КАТУШКИ С г, L К СЕТИ С СИНУСОИДАЛЬНЫМ НАПРЯЖЕНИЕМ
Уравнение для цепи рис. 4.4, д, составленное по второму закону Кирхгофа, имеет вид
е = ir — и.	(4.26)
Выразив в (4.26) напряжение и через амплитудное значение и ЭДС е - через индуктивность и скорость изменения тока, получим дифференциальное уравнение
L di/dt 4- ir = U„ sin (cot + ф).
Решение дифференциального уравнения для свободною тока
L di-Jdt +	= О
имеет внп
- Aept.
Показатель степени р определяют из характеристического уравнения Lp 4- г = 0:
г 1
р~ ~7.~ ~т
где T=L/r — постоянная времени пепи.
Ток в цепи в переходный период
1-1усг4-Ле-<'г.	(4.27)
Принужденный ток в цепи после окончания переходного процесса определяют по закону Ома:
*уст = sin (tot 4- ф — ф), где
z = |/ г2 4- хД ф = arccos —.
Значение А определяю! из (4.27) с помощью перкою закона коммутации: при t = 0+ i(0+) = i(0_) = 0 и
0 = —— ап(ф — <р) 4- А,
160
a.)
Рис. 4 4. Зависимости i(t), iycT(t), iCB(i\ u(t) (б) при подключении иепи r, L (а) к сети с синусоидальным напряжением
от куда
U
А —-----— sin(x|/ - ф).
После подстановки А в (4.27) получим
17
i=-----sin(cot + ф - ф)---х1п(\|/-ф)е ‘-Т	(4.28)
Из анализа (4.28) вытекает, что характер переходного процесса зависит от ф и ф. На рис. 4.4,6 изображены графики мгновенных значений напряжения, установившегося, свободного и полного токов при включении цепи рис. 4.4. а. Следует отметить, что если в момент включения при г = 0+. ф-ф = = 0, или ф = фто принужденный ток равен нулю, поэтому свободный ток ие возникает и в цепи после включения сразу наступает установившийся режим.
4.5. ОТКЛЮЧЕНИЕ КАТУШКИ С г, L ОТ СЕТИ С ПОСТОЯННЫМ НАПРЯЖЕНИЕМ
Допустим, что до отключения в цепи рис. 4.5, а был установившийся ток 1 = Ujr и энер1 ия магнитного поля катушки составляла
PL/2.
Казалось бы. после размыкания выключателя ток должен мгновенно прекратиться. Однако на основании nepsoi •> закона комму шции при t = 0+ ток сохраняет свое прежнее значение.
6 Электротехника	161
Рис. 4.5. Отключение цепи г, L (а) от сети постоянного тока: без разрядного резистора (с), е разрядным резистором (6); зависимости i(t) (в) и иДг) (г) при отключении цепи г, L с разрядным резистором
Возникает как будто несоответствие: цепь разомкнута, ток есть. В действительности прн размыкании выключателя нроис« холит следующее. Ток уменьшается, и в катушке индуктируется значительная ЭДС. При этом напряжение между контактами выключателя, равное сумме напряжения сети и ЭДС самоиндукции, пробивает воздушный промежуток между контактами - возникает электрическая дуга и электрическая цепь оказывается замкнутой. По мере увеличения расстояния между контактами сопротивление дуги возрастает, ток и ЭДС уменьшаются и цепь оказывается разомкнутой. За аремя переходного процесса энергия магнитного поля катушки выделяется в виде теплоты в электрической дуге и сопротивлении- sai ушки.
Переходный процесс в этом случае получается довольно сложным вследствие того, что сопротивление дуги нелинейное и изменяется во времени (ej о анализ выходит за рамки данного учебного пособия).
Отключение цепи с индуктивное i ью вызывает обгорание контактов размыкающего устройства н появление значительных ЭДС и напряжения на-выводах катушки, превышающих в несколько раз напряжение сети (это может привести к пробою изоляпин катушки).
Во избежание этого в силовых цепях, обладающих значительной индуктивностью (обмотки возбуждения генераторов и двигателей постоянного тока, синхронных двигателей, магнитных плит и т. п.), параллельно обмоткам включают разрядные резисторы (рис. 4.5,6).
В этом случае после отключения выключателя катушка индуктивности (г. £,) оказывается замкнутой на разрядное сопротивление гр. Ток в цепи будет убывать значительно медленнее. По этой причине значение возникающей ЭДС будет существенно меньше, чем без разрядного резистора, и возникшая слабая 162
дуга исчезает почти мгновенно. В последующих рассуждениях и выводах предполагается, что дуга между контактами не возникает и цепь размыкается мгновенно.
Уравнение цепи, составленное цо второму закону Кирхгофа, имеет вид
e = i(r + r„).	(4.29)
Заменив е в (4.29), получим
Ldi/dt + i(r + гр) = 0.	(4.30)
Решением дифференциального уравнения будет выражение i = Aepi.	(4.31)
Из характеристического уравнения pL+ (г -|-Гр) = 0 определяют показа]ель степени р:
Подставив это выражение в (4.31), получим i - Ае~'‘т,
где Т— L] (г + гр) — постоянная времени цепи.
Значение А определяют из начальных условий иа основании первого закона коммутации: при t = 0+
i =	= и A = U/r.
Выражение тока в цепи имеет вид
1 = —	(4.32)
Г
Подставив в (4.29) значение i из (4.32), получим ЭДС е = — (г + гр) е-*/7- /нач (г + гр) е~г1т.
Напряжение иа выводах катушки равно напряжению на разрядном резисторе:
- ir _ г *-чт = / г e~tlT ик — ,гр — — 'ре ~ *нач’ р
В начальный момент при t=0+
«иач =	+ гр)>	<4'33)
6*	163
ик,нач ~~ 1начгр-	(4.34)
Из выражений (4.33) и (4.34) вытекает, что начальные значения енач и Wj-лач зависят от сопротивления разрядного резистора. При больших значениях гр онн MOiyi оказаться чрезмерно большими и опасными для изоляции установки.
Па рис. 4.5,в изображены графики /(/) и uK(i) катушки после отключения цепи для двух значений гр, гр > г'р.
На практике обычно выбирают гр в 4—8 раз больше собственного сопротивления обмотки индуктивной катушки:
гр = (4-8) г.	(4.35)
Пример 4.2. Определить начальные значения ЭДС самоиндукции и напряжения на катушке при отключении цепи, изображенной на рис. 4.5,6, для двух значений гр. а) гр = 4г; б) гр=20г. Параметры цепи: г = 100 Ом. U — 400 В.
Решение. Начальное значение тока в катушке
/н„ = U/r = 400/100 = 4 А.
Начальные значения ЭДС.
а)	Еиет = (г + гр) = 4 (100 + 4-100) = 2000 В;
Е\,нач ~ Лнчгр = 4- 400 = 1600 В;
б)	Е110ч = lIW,(r + Гр) = 4(100 + 20-100) = 8400 В;
Ь'к.мч = /Н1Чгр = 4-20-100 = 8000 В.
4.6.	ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС В ЦЕПИ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ЕЕ ПАРАМЕТРОВ
Рассмотрим переходный процесс в цепн, вызванный изменением ее параметров, например изменением сопротивления в одном из участков цепн, изображенной на рис. 4.6, о.
До замыкання выключателя ток в цепи г _ и
После замыкания выключателя
Лег = U/r-
Тяким образом, при замыкании выключателя в цепи возникает переходный процесс, в течение которого ток изменяется ОТ /дач ДО /уст-
164
Рис. 4.6. Зависимости /(г), р(/) (о) при изменении параметров цепи г. L (й)
Уравнение цепи, составленное по второму закону Кирхгофа, имеет вид
Ldi/dt + ir = U.	(4.36)
Решением уравнения без правой части (для свободного тока)
Ldic„/dt + itBr ~ О
будет выражение
iCB = Ае*.
Из характеристического уравнения Lp + г = 0 определяют показатель степени р:
г	1
Р ~ L	Т
Общий ток в цепи
Z =муст 4-4е",/Г.	(4.37)
где Z)CI - 1}СТ - U/г.
При Г = 0+
Послс подстановки А в (4.37) получим уравнение для тока в переходный период:
Подставив i из (4.38) в (4.36), получим выражение ЭДС
На рис- 4.6, б изображены графики i и е переходного процесса в цепи рис. 4.6, a
Пример 4.3. Определить начальное значение ЭДС е в индуктивности цепи, изображенной на рис, 4.6, я. при замыкании выключателя.
165
шунтирующего резистор rt. Параметры цепи: t = 1000 О.м, г, = = 4000 Ом, U = 200 В.
Решение. До замыкания выключателя ток в пепи
U	200
/=--------------------= 0,04 А.
r + rt 1000 + 4000
После замыкания выключателя ток должен сохранить прежнее значение при г —0(, тогда
0,04 А.
Из уравнения, составленного по второму закону Кирхюфа, определяем начальное значение ЭДС е:
е - ir - V;
при f =0t
e—Eai4 = 1начг- U -0,04-1000 - 200 =- - 160 В.
4.7.	ПОДКЛЮЧЕНИЕ ЦЕПИ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО СОЕДИНЕННЫМИ РЕЗИСТИВНЫМ г И ЕМКОСТНЫМ С ЭЛЕМЕНТАМИ К СЕТИ С ПОСТОЯННЫМ НАПРЯЖЕНИЕМ
Допустим, что до включения цепи конденсатор был нс заряжен. После замыкания выключателя (рис, 4-7, а) конденсатор начнет заряжаться, в результате в проводах возникнет ток и между обкладками конденсатора появится напряжение ис.
Уравнение цепи, составленное по второму закону Кирхгофа, имеет вид
0 = ir + ис - V.	(4.40)
Так как ток в цепи
i = dq/dt.
а заряд q = Сис, то
i = С duc/dl-
Подставив выражение тока г в (4.40), получим
Cr dujdt + ис = U.	(4.41)
166
Рис. 4.7 Зависимости i(f), urff) (б) при подключении иепи г, С (а) к сети с постоянным напряжением
В эюм случае, так же как и при анализе переходных процессов в цепях с индуктивностью, напряжение на емкости в переходный период состоит из двух слагаемых:
«С = «С уст + «Сев,	(4.42)
где «с-уст - напряжение на емкости после окончания переходного процесса; иСсв - свободная составляющая напряжения, которая после окончания переходною процесса обращается в нуль.
Дифференциальное уравнение (4.41) без правой части
Cr duecB/dt + uCct = O
имеет решение
“с.. = 4<-"
(4-43)
Показатель степени р является корнем характеристического уравнения Сгр +1 = 0:
1	1
р - гс	т-
где Т— гС ~ постоянная времени цепи, состоящей из последовательно включенных г и С.
Подставив в (4.43) р = — 1/7^ получим
цСсв = Ле-,/т
Напряжение на емкости
Uc-Uc,„ + Ae-,rr-
После окончания переходного процесса (заряда конденсатора) ток в цепи прекратится и, как вытекаег из выражения (4.40), напряжение на емкости окажется равным напряжению сети:
Ис уст = V-
Значение А определяют с помощью второго закона коммутации: при t = 0+ ur = 0.
167
Таким образом, напряжение на емкости в переходный п ериод
ис — U - Ue-< г.	(4.44)
Подставив ис в (4.40), получим выражение для тока
И
(= - с-'Т	(4.45)
г
На рис. 4.7,6 изображены i рафики напряжения на емкости ис и тока I при включении цепи рис. 4.7, а.
Пример 4.4. Определить постоянную времени и длительность, переходного процесса при включении цепи, изображенной на рис. 4.7,а. Параметры цепи: г- 10000 Ом, С = 80 мкФ.
Решение. Постоянная времени цепи
Т= гС - 10000-80-IO"6 - 0,8 с.
Длительность переходного процесса г- 47- 4-0,8 -3,2 с.
4.8.	РАЗРЯД КОНДЕНСАТОРА С НА РЕЗИСТИВНЫЙ ЭЛЕМЕНТ г
После размыкания выключателя (рис 4.8, л) напряжение вызовет в цепи ток i и конденсатор начнет разряжаться. Энергия электрического поля за время разряда преобразуется в теплоту в сопротивлении г. Уравнение цепи, составленное по второму закону Кирхгофа, имеет вид
0 = ис — 1Г-	(4.46)
Выразип в (4.46) ток через емкость и напряжение на cmkoci и, получим
так как i = - С du^/dt (рис. 4.8, а).
Решением дифференциального уравнения будет выражение
ис — Aefl
Значение р определяют нз характеристического уравнения Ci-p + + 1—0'
1 1
где Т=гС - постоянная времени цепи.
168
Рис. 4.8. Зависимости i(t), u^t} (6) при отключении цепи г. С (а) от сети с постоянным напряжением

и) 0 S} *
Значение А определяют с помощью второго закона коммутации: при t = 0+	= U и
А - U.
Таким образом, напряжение на емкости при разряде конденсатора =	(4.47)
Уравнение для юка в цепи получают после подстановки ис в (4.46): ( = — е-'т.	(4.48)
На рис. 4.8,6 изображены графики тока в цепи и напряжение на емкосчи при разряде конденсатора.
4.9.	РАЗРЯД КОНДЕНСАТОРА НА КАТУШКУ С г, L
Допустим, чю конденсатор С (рнс. 4.9,о) был включен в сеть постоянного тока и, следовательно, заряжен до напряжения сети U.
После переключения выключателя из положения а в положение б конденсатор окажется замкнутым на цепочку г, L. Под действием напряжения на конденсаторе ис в цепи возникнет ток и конденсатор начнет разряжаться Уравнение пепи, составленное по второму закону Кирхгофа, имеет вид
f-ir ис.	(4.49)
Выразив в (4 49) е через ток и индуктивность е = - L difdt.
а ис — через ток и емкость „	.	< dt	if.,
" -СЧГ-	-е=-т]-
получим
di	1 f
-------ir---------I dt ~ 0.
dt	C J
169
Рис. 4.9. Зависимости i(t) при апериодическом (б) и колебательном (в) разрядах конденсатора на сопротивление г и индуктивность L цепи (я)
Взяв производную от левой и правой частей уравнения, получим дифференциальное уравнение второго порядка без правой части
d2i г di ।
dt2 + L dt + CL
(4.50)
Решением дифференциального уравнения являеюя выражение i=AleJ" + A2e'’1‘.	(4.51)
Корнями характеристического уравнения р2	= ® будут
i) ~-CL
Обозначив r/2L = p и 1/LC = <0q, получим
Pi.2= -₽±|/р2'«>о= - Р±У. где y = l//pr^toj.
Значения At и А2 определяют из начальных условий с помощью первого и второго законов коммутации.
По первому закону коммутации при t=04 i=0 и из (4.51) вытекает,
А1——А2.	(4.52)
По второму закону коммутации при г=0г И( =и.
Таким образом, в первый момент после замыкания цепи, как следует из (4-49), ЭДС равна - U, так кая ir = 0.
е = - L di/dt — -V,
170
откуда
Л/Л = U/L.
Производная тока по времени из выражения (4.51) будет равна di/dt = А1р,ер,‘ 4- 42p2ePi' = L'/L.
При t - 0+
diPi + А2р2 = Wf*
(4.53)
Из совместного решения (4.52) и (4.53) получим
U
*! = —-------~А2.
ЦР1 ~ Pi)
Выразим Pj и р2 через р и у:
L	U
А. =----. А2 =---------.
' 2Ly 2 2Ly
Следовательно, выражение для тока в переходный период будет иметь вид
------et>.<--------
2Ly 2Ly
(4.54)
Характер переходно! о процесса зависит от соотношения параметров г, L, С цепи и определяется корнями характеристического уравнения.
При l/CL<(r/2L)2 корни будут действительными:
Pi-----Р + 7, Р2 =	₽-7
и переходный процесс будет иметь апериодический характер: г —	„( - I* * у!« _	е " Ш + Y) ’ , 4.
2Lye	2Ly	'
Графики тока для этого случая изображены на рис. 4.9,6.
При (r/2L)2 < l/LC корни характеристического уравнения оказываются комплексными сопряженными:
Pj--|3 + /co, р2=-Р-М
где р - r/2L, w = ]/l/LC (r/2Q2.
Значения .4, и А2 в этом случае будут равны и  V а. ----------------------; а2 = --—.
2ju)L	2ую£
171
Подставив значения р{, р2 и Л,, Л2 в (4.51), получим
i =	. г^(  Р гъ>> __	“j"» '1-—_feJ“' — е”e~f' =
2faLL	j 2/wLl
—-------e p,2/sin<at = -sinare a‘.
2J<dL	(»L
(4.55)
На рис. 4.9,в изображен график i(0- Ток изменяется по закону, представляющему собой произведение синусоиды с амплитудой U/coL на показательную функцию. В идеальном случае, когда г = 0, возникнут синусоидальные колебания с неизменной амплитудой.
Действительно, при г = 0. |3=0, ш=о0 ток
U i------sin<ool,
cj0L
(4 56l
а частота и период незатухающих колебаний
соо —Т-= 1//= 2п/о?0
На рис. 4.9,в пунктирной линией изображен график незатухающих колебаний.
4.10.	ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ МЕХАНИЧЕСКИХ И ДРУГИХ СИСТЕМ
Разработка новых сложных механических, гидравлических и других систем связана со значительными трудностями, состоящими в том, что нет гарантии получения требуемых расчетных величин и нет возможности провести экспериментальные исследования системы, поскольку оиа не выполнена в натуре. Поэтому при разработке той или иной системы прибегаю! к созданию физической модели системы. Результаты исследования модели позволяют выяви 1ь действительные характеристики и дать рекомендации для корректировки параметров системы с целью получения оптимальных характеристик. Наиболее простыми и универсальными моделями для исследования как стационарных, так и переходных режимов механических и других систем являются электрические модели, представляющие собой электрические цепи с резистивными, емкостными и индуктивными элементами, в которых аналогами исследуемых величин являются ток, напряжение, индуктивность и емкость. Выполнение электрической модели и проведение ее исследования нс связано с какими-либо техническими трудностями и не требует значительных затрат. Создание же механи-
ческой модели связано со значительными трудностями и капитальными затратами.
Электрическая модель будет соответствовать реальной системе, если математическое описание модели и системы одинаковое.
Рассмотрим электрическую модель механической системы, изображенной на рис. 4.10, а. Механическая
Рис. 4.10. Механическая система (а) и ее элек1рическая модель (б)
система состоит нз тела 2 с массой т, пружины 1 и воздушного демпфера 5, состоящего из поршня, расположенною в цилиндре. Допустим, тело 2 удерживалось в неподвижном состоянии внешней силой, когда пружина I была ненапряженной. После удаления внешней силы под действием силы тяжести система придет в движение. Тело начнет опускаться, пружина — растягиваться, появится демпфирующая сила демпфера. Возникнет переходный процесс, который постепенно затухнет и система снова окажется в неподвижном состоянии. Электрической моделью рассмотренной механической системы является электрическая цепь с резистивным, индуктивным и емкостным элементами, изображенная на рис. 4.10, 6. так как дифференциальное уравнение переходного процесса этой цепи при подключении ее к источнику с постоянным напряжением аналогично дифференциальному уравнению переходного процесса механической системы.
Уравнение движения механической системы имеет вид
F - F, - F2 = т dv/dt.
где F — сила тяжести массы; F, = ktx - упругая сила пружины; F2 = к2с — сила, развиваемая демпфером; х - перемещение тела от начального положения; v — скорость тела.
Таким образом, для механической системы
F = kJx + k2v+m dv/dt.	(4.57)
Уравнение переходного процесса электрический цепи
С' = мс 4- иг 4- uL— — j i dt 4- ir 4- L di/dt. (4.58)
Из сравнения уравнений (4.57) и (4.58) следует, что напряжение U, приложенное к цепи, является аналогом силы F, приложенной к механической системе, напряжение ис на емкости —
173
аналогом силы, развиваемой пружиной, ток i цепи — аналогом скорости v, иг — аналогом силы, возникающей в демпфере, индуктивность L— аналогом массы te.ia т.
Таким образом, благодаря единству уравнений электрической цепи и механической системы исследование явлений в механической системе может быть произведено с помощью исследования переходных процессов электрической цепи. Характер переходного процесса механической системы, так же как и ее электрической модели, может быть апериодическим или колебательным. В механической системе он определяется соотношением массы тела, упругости пружины и демпфирующей силы демпфера, в электрической модели, как это доказано в § 4.9, — соотношением параметров цепи г, L, С.
Результаты решения уравнения электрической цепи будут отображать характер и длшельность переходного процесса механической системы, если соблюдены соответствующие соотношения между параметрами механической системы и ее моделью — электрической цепью. Соотношения устанавливаются посредством масштабных коэффициентов. Значения и размерность масштабных коэффициентов можно установить, если разделить почленно уравнение (4.58) на уравнение (4.57).
В результате получим
^=[Мг]В/Н;
£	= [««mJ Ом  мДН • с)  А  с/м = В/Н;
Г 1 _ Г L di/dt "I _ |_ т dv/dt J [ m dvjdt J
= ["J"*,*] гн  м/(Н  с)  А • сг/(с  м) = В/Н.
Выразив в уравнении (4.57) соответствующие величины через масштабные коэффициенты, получим уравнение электрической цени с учетом масштабных коэффициентов
U _ ис ri Ldi/dt
mr mF mk2m„	'
Глава пятая
ПЕРИОДИЧЕСКИЕ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ЭДС, ТОКИ И НАПРЯЖЕНИЯ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
5.1. ПРИЧИНЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ
В предыдущих главах был рассмотрен расчет и анализ электрических цепей синусоидального тока. Однако иа практике прн генерировании, трансформации, распределении и потреблении электроэнергии возникают искажения формы синусоидальных ЭДС, напряжении и токов.
Рассмотрим основные причины возникновения периодических несннусоидальных токов и напряжений.
Несинусоидальные токи в цепях возникают при синусоидальных ЭДС и напряжениях источников электрической энергии, если цепи содержат нелинейные элементы. Так, в катушке с ферромагнитным магнитопроводом, которая является нелинейным элементом, при синусоидальном напряжении сети ток несниусондальный. Подобное явление наблюдается в промышленных городских сетях, когда в качестве осветительных приборов используются люминесцентные лампы, имеющие нелинейные вольт-амперные характеристики. На рнс. 5.1 показана схема включения люминесцентной лампы Л в сеть синусоидального напряжения с ограничивающим дросселем L, работающим в лниейиом режиме, а также приведены графики юка и напряжения иа лампе.
Нелинейные элементы широко используются в электрических цепях автоматики, управления, релейной зашиты и т. д. Зги нелинейные элементы (стабилизаторы напряжения, умножители и делители частоты, магнитные усилители и т. п.) приводят к искажению формы кривых напряжения или тока.
Известно, что постоянный ток в энергетической электронике получают преобразованием переменного синусоидальною юка с помощью выпрямителей, в которых используюгся нелинейные элементы — диоды (полупроводниковые, электронные и ионные). Естественно, что в таких электрических цепях возникают как иесииусоидальиые токи, iax и несинусоидальные напряжения. На рис. 5.2 приведены временные диаграммы напряжений и токов однонолупериодного, двухполупериодиого и грехфазного выпрямителей, работающих иа резистивную нагрузку.
175
Рис. 5.1. Схемы включения и временные диаграммы тока и напряжения люминесцентной лампы
Рис. 5.2. Временные диаграммы напряжений и токов в нагрузке однонолупериодного (а), двухпо-лупериодного (б) и трехфазною (в) выпрямителей
В настоящее время широкое распространение получила импульсная техника, т. е. отрасль радиоэлектроники, в которой для решения определенных задач использую! импульсные устройства. Режим работы подобных устройств характеризуется чередованием времени работы и пауз. Формы импульсов напряжении в импульсной технике весьма разнообразны. Основное распространение получили импульсы треугольной, прямоугольной, трапецеидальной формы н др. (рис. 5.3, а — в). В связи с этим появилось значительное разнообразие схем импульсных генераторов несипусоидальных колебаний. Такие генераторы называю юя релаксационными, т. е. их форма колебания выходных сигналов в значительной степени сличается от синусоиды
Например, к релаксационным юнераторам относится генератор пилообразного напряжения. Пилообразные импульсы напряжения (рис. 5.4) используются в устройствах сравнения, для горизонтальной развертки электронного луча в электронно-лучевой трубке, в радиолокационной и радноизмернтельной технике и т. д. Для формирования прямоугольных импульсов напряжения, широко применяемых в различных схемах импульсной и вычислительной техники, используююя релаксационные генераторы — мультивибраторы.
Появление в электрических цепях несинусоидальных напряжений и токов может привести к весьма нежелательным последствиям. Несинусоидальные токи вызывают дополнительные потери мощности, ухудшают характеристики двигателей, создают большие помехи' в линиях связи, каналах телемеханики и т. д. Заметим, что допустимое содержание i ар-176
Рис. 5.3. Формы импульсов напряжений, используемых в импульсной технике:
а — треугольного; б — прямоугольного: в - трапецеидального
'[ДАЛ t
Рис. 5.4. Временная диаграмма пилообразного напряжения
моник оценивается коэффициентом гармоник кг (см. с. 181). Так, согласно ГОСТ 13109-67 (нормы качества электрической энергии) для промышленных сетей кгС 5%, т. е. в этом случае кривая напряжения иа экране осциллографа визуально не отличается от синусоиды и это напряжение длительно допустимо на выводах любого приемника электрической энергии
5.2. СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН
Периодические песинусоидальные величины могут быть представлены временными диаграммами, тригонометрическим рядом Фурье, а также эквивалентными синусоидами. Наиболее наглядными, дающими полное представление о иесииусоидаль-нон величине являются временные диаграммы, т. е. графики зависимости мгновенных значений от времени (рис. 5.2-5.4).
Несинусоидальные ЭДС, токи и напряжения, с которыми приходится встречаться в электротехнике и промышленной электронике, являются периодическими функциями, удовлетворяющими условиям Дирихле и, следовательно, могут быть представлены тригонометрическим рядом Фурье:
/(cot) Ло + /4Imsin(cot + \|/2) + 42msin(2cot | \j/2) f ... +-
+ 4lmsin(tal + i|zt)+ ....
где Лс — постоянная составляющая; Л(М$т(cot + 4*1) — основная или первая гармоника, частота которой со = 2п/Т равна
177
частоте исследуемой несинусоидальиой величины; Лкаг$ш(к<ш + + Фь) - высшие к-е гармоники; и — амплитуды и начальные фазы к-х гармоник.
Тригонометрический ряд может быть представлен как в виде суммы синусов (синусный ряд), так и суммы косинусов (косинусный ряд) гармонических составляющих.
В зависимости от характера реальной кривой тригонометрический ряд может ие содержать постоянной составляющей, четных или нечетных высших гармоник, а также начальных фаз. Например, тригонометрические ряды Фурье некоторых иесинусоидальиых напряжений имеют шгдг напряжение иа нагрузке при одиополупериодном выпрямлении (см. рис. 5.2, а)
и(г) = —J + cosojf — cos2iat ——cos4<nt + ...V
напряжение на нагрузке при двухполупериодцом выпрямлении (см. рис. 5.2,6)
2L7	/	2	2	2	\
u(t) —----114—cos2coi-------cos4o)i+-—со&6ом — ... I;
л	\	3	15	35	/
напряжение па нагрузке при трехфазном выпрямлении (см. рис. 5.2, в)
U(t)=	1 + —-COS 6<Dt - 2_cos12ci)Z +
'' it 35	143
2	\
4- —T—COS (8(or - ... 1;
323	/’
напряжение треугольной формы (см. рис. 5.3, а)
8L'	/11	1
n(f)=---=— sincot- sin3c£l + —sin5cot-------яп7сш+ ..
4' я2 \	9	25	49
напряжение прямоугольной формы (см. рис. 53,б)
w(t) =--s|n Qrf + _L s;n 3iot 4- sin 5(ot 4- —sin 7(&l + ...
В практических расчетах цепей с иесииусоидальными. ЭДС, токами н напряжениями их мгновенные значения Приближенно 178
7,5 1,25
G>75 0j5 0,25
Ош 5ш 5ш 7ш 9ш ш
Рис, 5.5, Диаграмма амплитудно-частотного cneKtpa
О ш -Зш 5ш 7ш Эш ш
Рис. 5,6. Диаграмма фазоча-
стотною спектра
отображают конечным рядом Фурье (3 — 7 членов ряда). Число членов ряда определяется необходимой точностью расчета.
Характеристика иесннусоидальных величин, представленных рядом Фурье, может быть осуществлена графически с помощью диаграмм амплитудно-частотного (рис. 5.5) и фазочастотного (рис. 5.6) спектров. Данные диаграммы характеризуют форму несинусоидальных кривых, причем первая диаграмма показывает спектральный состав по амплитудам, т. е. представляет зависимость амплитуд гармоник в относительных единицах от частоты, вторая диаграмма выражает зависимость иачалыпях фаз гармоник от частоты.
Периодические несинусоидальные ЭДС, напряжения и токи могут быть представлены так же эквивалентными синусоидами (см. § 5.5).
S.3.	ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ для НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН
5.	3.1. Максимальные значения несияусондальных величт. Под максимальными значениями несинусоидальных ЭДС, токов или напряжений подразумевается их наибольшее мгновенное значение (см. рис. 5.2, 5.3).
5.	3.2. Действующие значения несннусоядальных величин. Под действующими значениями иесииусоидальиых ЭДС, токов и напряжений, как и для синусоидального тока, понимается их среднеквадратичное значение за период. Так, действующее значение песинусоидальпого тока
/ = Утр'3
(5.1)
179
где ;(t| = + t,„ sin (юг + Ф i)'+ f 2. sin (2<ot + ф2| + + />™sin(fa»t + 'W-
После интегрирования получаем
где 12,1К - действующие значения токов первой, второй, /с-й гармоник, т. е.
Л-М/2;	=
Следовательно, действующее значение несинусоидального тока практически определяется как корень квадратный из суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений всех последующих гармоник. Аналогично действующие значения ЭДС и напряжений будут
е=)/е5 + е?+е’ + ...Е,2:
- и = /uj + и; + (7= +
Действующие значения несинусоидальных напряжений и токов измеряются приборами электродинамической, электромагнитной и электростатической систем.
Пример 5.1. Определить действующее значение косинусоидальною напряжения u{t) = 100 + 80яо (u»i + 30°) + 60sin (3tor +20") + + 50sin (5toi +45°).
Решение. V =	+ Uf + Vj + U2.~

5.	3.3. Средние значения вееииусондальных величин. Существуют следующие лонж ня средних значений несинусоидальных гоков, ЭДС и напряжений.
Среднее значение несинусоидального тока за период, коюрое равно его постоянной составляющей,

Среднее значение по модулю нссинусоидального тока за период ^ч>. мод = ~ J U (О I dt.
о
Таким же образом может быгь осуществлена запись средних значений несннусоидальных ЭДС, напряжений.
180
Средние значения несинусоидальных напряжений и токов измеряются магнитозпектрнческими приборами без выпрямителя, средние значения по модулю — магнитоэлектрическими приборами с выпрями-1елем,
5.	3.4. Коэффициенты, характеризующие иесинусоидальные величины. Формы периодических несинусоидальных кривых могут характеризовать следующие коэффициенты (в скобках приведены значения коэффициентов для синусоидальных токов).
1,	Коэффициент амплитуды ка = !т/Цка = 3,41).
2.	Коэффициент формы к^ = I/icpiW3(k^= I.U)
3,	Коэффициент гармоник кТ = ^11 + /з + . ..Щ (кг — 0)
4	Коэффициент среднего значения к^ = Icp/!m tk^ — O)
5	Коэффициент искажения кя = /,/)//* 4- f2 + J22 + ••(^li-
ft, Коэффициент пульсаций ka = (см. § 5.7),
Коэффициенты к„, кф характеризуют форму- периодических кривых, т, е, их отличие от синусоиды, и используются в силовой электротехнике, радиотехнике и т л. Коэффициенты к, и ки являются показателями качества электрической энергии энергосистем. В энергетической электронике при оценке результатов преобразования переменного синусоидального тока в постоянный используются коэффициенты кер и кп.
5.4.	ПОНЯТИЕ О РАСЧЕТЕ АКТИВНОЙ И ПОЛНОЙ МОЩНОСТИ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЯХ И ТОКАХ
Для электрических цепей при несинусондальных напряжениях н токах мгновенная мощность определяется как р(г) = = n(Z)i(t). Активная мощность, как и для синусоидального тока. есть среднее значение мгновенной мощности за период:
г =ур(Ол = у J" I') *(')* о	о
После подстановки значений и(г) и Цг), имеющих одинаковый гармонический состав, получим
Р= U010 + l^/jcostpj + ... + cos<pfc,
< де L\, !к - действующие значения напряжения и тока А-й гармоники; — угол сдвига фаз между напряжением и током к-й гармоники:
<Рь =	- Фь-
Следовательно, активная мощность при несинусондальных напряжениях и токах равна сумме активной мощности по
181
стоянных составляющих и активных мощностей всех гармонических составляющих тока и напряжения.
Полная мощность
S = UI,
где U н I — действующие значения песипусоидальных напряжения и тока.
Пример 5.2. Определить активную и полную мощности линейной электрической цепи при несинусоидальных напряжении и(г) и токе
и (г) = 30 -*• 25,9 sin (сог — 1Г40') + 6 sin (3cot + 53°5(У);
i(i) - 10 + 3 sin (at - 40°) + O,9|/2sin(3cor + 125°).
Решение. Активная мощное 1ь
it = U0Il] + UJi С08ф, + L'3/3C0S(p3 =
25J 3
= 30.10 + —~—ecs [ - 1ГЧО' - ( - 40/] + |/2
6 0,91/2
+ ^	cos(53L50'- 125°) g 336 Вт.
/2 [Д
Полная мощность
S = VI.
Действующие значения напряжения и тока
Следовательно, S = 35,3-10.3 = 363.6 В А.
5.S.	АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ НЕСИНУСОИДАЛЬНОМ НАПРЯЖЕНИИ ИСТОЧНИКА ПИТАНИЯ
Известно, что к линейным электрическим цепям применим метод наложения. В соответс1нии с этим запись периодического несипусоидалыюго напряжения источника энергии рядом Фурье дает возможность представить его несколькими последовательно соединенными и одновременно действующими источниками ЭДС нли напряжений и осуществлять анализ электрического состояния цепей на основе метода наложения.
182
ei~Emi sinwi
e2~^m2 stn^coi
Рис. 5.7 Электрическая цепь с источником несинусоидальиой ЭДС (а) и ее схема замещения (б)
Рис. 5 8. Временные диаграммы ЭДС источников
Рис. 5 9, Частотные характеристики индуктивного И 6МКОС1 НО! о элементов
Например, рассмотрим электрическую цепь рис. 5.7,а, в которой к источнику с несииусоидальной ЭДС
e(t) = Ео + Е)т sin о»? + E2Msin2e>r
подключены последовательно резнстивпый, индуктивный и емкостный элементы.
С учетом вышесказанного в рассматриваемой электрической цепи ЭДС e(t) может быть представлена тремя ЭДС (рис. 5.7,6). Графики E0(t), а также e2(t) и e2(t) изображены на рис. 5.8. В соответствии с методом наложения данная электрическая цепь рассчитывается как цепь, в которой действуют три независимые ЭДС. При этом определение тока и напряжений от ЭДС £0 осуществляется, как при расчете цепей постоянного тока, a oi ЭДС е, и е, - как при расчете цепей синусоидального тока. При расчете цепи от ЭДС е2 и ЭДС более высших гармоник необходимо производить пересчет значений xL и хс, так как они зависяг от часюты (рис. 5.9).
В анализируемой электрической цепи постоянная составляющая ЭДС Ео не вызывает установившегося тока, так как сопротивление емкостного элемента при постоянном токе рав
183
но бесконечности (рис. 5.9). Определяем ток и напряжение в электрической цепи с ЭДС et и е2.
Для первой гармоники
Л- = —— = ._________*_ - - , ; Ф, = arclg----------.
-i |/r= + (mt. - 1/mC)2	'
В общем случае <pk =	— ф4|-, тогда = фЬе — 9ь а для
первой гармоники фи = к|г1е - фр
Для второй гармоники i2 =/2msin (2cot + <р2), где
, Ег»	.	laL-l/laC
^2|Я--------->	=т . <02 — arctg	,
2 г |/r2 +(2o>L- 1/2аС)2	Г
'I'J! ~ Ф2. - Ч>2-
При этом ток цепи i —10 + + 12 и так как 10 = 0, то i — = 6 4- i2, т. е. i(t) = Iim sin (юг + ф,) + I2m sin (2о: + ф2)-Действующее значение тока цепи
; = ]/ПЗ\77^¥ И\у5/
Напряжение wr резистивного элемента совпадает по фазе с током пепи и в общем случае
иг = Vo, + «ir + wir, а так как Lr0, = 70г = 0, то м, = и1г + u2r, т. е.
“.(О - sin (mt + <h)+ l'j„sin(2mt + v|t=),
где и^-Ц-г; V2„ = l2^-.
Аналогично могут быть определены значения uL н ис: °t(0 = JlmXLsin(Of -b'I'i +я/2) 4-	+ ^2 + л/2);
“с(0=	(юг 4- i|fj - я/2) + I2nt X-sin (2d>z + ф2 - л/2).
Определение гармонических составляющих токов /, и i2, а также напряжений uF, uL и ис можно также осуществить с использованием комплексных чисел.
184
Пример 5.3. Несинусоидальная ЭДС e(t) линейной электрической цепи рис. 5.7, а изменяется по закону е(0 = 200 + 180 sin («г -— 30s) + 120sin 3cot. Параметры цепи: г = 6 Ом, х^= o>L = 2 Ом, хс = — 1/ооС = 18 Ом. Определить мгновенное, действующее значение тока з цепи и действующее значение напряжения на участке цепи ab.
Решение. По отношению к постоянной составляющей ЭДС Ео = 200 В сопротивление конденсатора равно бесконечности, т е. хс — = 1/(оС = 1/0-С = со. Следовательно, постоянная составляющая тока 70=0
Расчет первой гармоники:
полное сопротивление цепи
z = |/r2 +(O)L- 1/wC)2 = j/б2 Ч- (2 - 18)2 = 17Ом;
уюл сдвита фаз между ЭДС и юком
aL-1/шС
ср, = arctg -	= — 69е20';
так как cpj = ф£, — Фк» го
Ф1. = Ф1г-Фг = — 30 —( — 69"2(У) = 39п2О';
амплитуда и действующее значение первой гармоники тока
Е-~ = 180 =10,5 Л; /,=
17	|/2
М 75 Л;
мгновенное значение тока
i, = 10,5 sin (см + 39°20/);
действующее значение напряжения на участке ab
Расчет для третьей гармоники’ полное сопротивление цепи
z3 = |/r2 + (3wL- 1/ЗсоС)3
т. е. для данной гармоники наблюдается резонанс напряжений, а следовательно, угол сдвига фаз между ЭДС е3 и током
3oL — i/3cjC
Ф3 = arctg---------------= 0;
амплитуда н действующее значение тока
Е. 120	Iin 20
= -— = 20 А; 73=^- = —
-з 6	|/2	|/2
185
мгновенное значение тока
i3 = 20 sin Зоя;
• действующее значение напряжения на участке ab
С,.,3 - 'i V'2 ' (3“Ц! - 14.3 /б2 + 62 - 121,3 В.
. Расчет общего тока: мгновенное значение тока в цепи
|(г) = 10,5 sin(at + 39°20/) + 20sin3cjt;
действующие значения тока в цепи и напряжения на участке ab
I = ]/Г‘ + = 1/7.S2 + 14.32 = 16,1 А;
и.б “ V't'J-i * V2.n ~ |/47,2! + 121,32 - 130.1 В.
В ряде случаев при проведении практических расчетов периодические иесинусоидальные ЭДС и напряжения можно* представить эквивалентными синусоидами: так, при иАученнв^ нелинейной электрической леей, т. е. цепи, содержащей катушку? с ферромагнитным магнитопроводом (см. гл. 6), песипусоит дальный ток заменяется эквивалентной синусоидой. Подобна» замена осуществляется так, чтобы действующее значение экга| валентной синусоиды ЭДС или напряжения равнялось дейЗ ствующему значению иесинусоидальиой величины.	л
При определении, например, действующего значения эквивалентной синусоиды напряжения иж путем обычного интегрирования по формуле, аналогичной (5.1), ее амплитудное значение
и„ = ]/2У„.
Мгновенное значение эквивалентной синусоиды напряжения «я = Сэюп sin cot,
где со = 2х/Т.
Расчет цепи ведется так же, как и цепей синусоидального тока, т. е. ток в цепи
Активная мощность цепи.
Р = U,К1Ж COS фзк..
где cos фэ> = r/z.
186
5.6.	ВЛИЯНИЕ РЕЗИСТИВНОГО, ИНДУКТИВНОГО И ЕМКОСТНОГО ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕПИ НА ФОРМУ КРИВОЙ ТОКА. РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
Предположим, что в электрических цепях рис. 5.10, а—в несинусоидальное напряжение u(t) содержит основную и высшие гармонические составляющие. При резистивной нагрузке (рис. 5 10, а) токи всех гармоник совпадают по фазе с соответствующими гармониками напряжений и форма кривой иесинусои-дального тока аналогична форме кривой напряжения u(t).
В цепи рис. 5.10,6 амплитуда тока основной гармоники определяется как Ilm — Ulm/a>L. а амплитуды токов всех последующих гармонических составляющих Itm = Ukn/k(oL.
Так как сопротивление индуктивного элемента увеличивается с переходом к высшим гармоникам, то амплитуда каждой гармоники, тока будет уменьшаться обратно пропорционально порядку гармоники и высшие гармоники тока будут проявляться в мепьшей степени в общей кривой тока. Таким образом, кривая тока меньше отличается от синусоиды, чем кривая напряжения. Аналогично в цепи рис. 5.10,в амплитуды токов основной и высших гармоник определяются как
Ikm= w’c'
Так как сопротивление емкостного элемента уменьшается с переходом к высшим гармоникам, то амплитуды гармоник юка буду! увеличиваться пропорционально порядку гармоники, форма кривой тока будет искажаться еще больше в сравнении с кривой напряжения.
Поскольку с ростом частоты сопротивление индуктивного элемента увеличивается, а емкостного уменьшается, в электрической цепи рис. 5.7, а может возникнуть резонанс напряжений либо для первой, либо для одной из высших гармоник. Условие возникновения резонанса напряжений для некоторой fc-iap-моники
k(oL = 1 jkasC.
Рис. 5.10 Схема электрических цепей к рассмотрению влияния их элементов на форму кривой тока
187
При этом амплитуда тока резонансной гармоники может значительно превысить амплитуды тока всех остальных гармоник (см. пример 5.3), а на участках электрической цепи как с индуктивным, так н с емкостным элементом могут возникнуть перенапряжения. В электрических цепях несннусоидального тока при параллельном соединении катушки и конденсатора возможно возникновение резонанса тока либо для первой, либо для одной из высших гармоник с присущими данному резонансу явленпями.
5.7.	понятие ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРАХ
Как следует из временных диаграмм, приведенных на рис. 5.2, а —в. выпрямленные напряжения имеют пульсации. Данные напряжения содержат как постоянную, так и гармонические составляющие. Однако амплитуды гармонических составляющих достаточно быстро уменьшаются с увеличением номера гармоники. Поэтому при анализе выпрямительных устройств часто можно ограничиться paccMoi рением лишь одной основной гармоники. В связи с этим пульсации выпрямленного напряжения оценивают коэффициентом пульсации кп, который представляет собой отношение амплитуды основной гармоники к постоянной составляющей U*, т. е.
к. = VrJUa.
Коэффициент пульсаций зависит от качества выпрямительной схемы. Чем меньше Лп, тем форма кривой выпрямленного напряжения ближе к горизонтальной линии. Для однополупе-риодной схемы выпрямителя = 1,57, для двухполупериодной схемы fcn = 0,67, для трехфазной схемы кя - 0,057. Наличие пульсаций выпрямленного напряжения ухудшает работу потребителей. С целью их снижения применяются сглаживающие фильтры, которые включаются между выпрямительной схемой и потребителем Сглаживающим фильтром называется устройство, предназначенное для уменьшения переменной составляющей выпрямленного напряжения. Эффективность действия, сглаживающего фильтра характеризуется коэффициентом сглаживания fcc, т. е. отношением коэффициента пульсаций на входе фильтра fcnBI к коэффициент пульсаций на его выходе
^П.3х/^П,ВЫК'
* Иногда рассчитывают как отношение удвоенной амплитуды (размаха пульсаций) к постоянной составляющей.
188
Рис. 5.11. Схемы электрических сглаживающих фильтров: а — емкостный; 6 — индуктивный; в — Г-образный
Рассмотрим некоторые виды сглаживающих фильтров (рис. 5.11, а-в).
Емкостный фильтр (конденсатор) по рис. 5.11,я включается параллельно нагрузке. Он шунтирует нагрузку по переменной составляющей тока.
Необходимо, чтобы емкостное сопротивление фильтра для основной гармоники о0 Г пульсаций было много меньше сопротивления нагрузки, т. е.
1
Тогда параллельное подключение конденсатора к нагрузке снижает переменные составляющие напряжения на ней, тем самым снижается коэффициент пульсаций выпрямленного напряжения.
Индуктивный фильтр (рнс. 5.11,6) включается последовательно с нагрузкой и представляет собой большое сопротивление для переменной составляющей тока. Для удовлетворительного сглаживания необходимо выполнить условие
*><»,.1ф » ги.
При таком условии значительно уменьшаются гармонические составляющие тока i(t) и коэффициент пульсаций напряжения на нагрузке существенно снижается. При малом значении Гф постоянная составляющая тока Jo на нагрузке изменяется незначительно.
Для лучшего сглаживания на практике используются более сложные фильтры, например Г-образный LC-фильтр (рис. 5.11, в). При создании такого фильтра необходимо, чтобы
<ас 7-ф»г„ и 1/ш0,,Сф«г,.
Влияние элементов этого фильтра аналогично двум вышерассмотренным. При многозвенных Г-образных LC-фильтрах,
189
Рис. 5.12. Схемы простейших резонансных фильтров
Фильтр
состоящих из двух, трех и т. д. отдельных фильтров, можно получить высокий коэффициент сглаживания (кс> 100).
Помимо сглаживающих фильтров в практике используются резонансные фильтры.
Работа резонансных фильтров в электрических цепях несн-иусоидального тока основана на создании условий для возникновения явлений резонанса тока или напряжения для определенных гармоник. Например, если в общей форме кривой несннусоидального тока на нагрузке необходимо выделить кривую тока к-и гармоники, можно использовать резонансный филыр рис. 5.12, а, параметры которою Тф и Сф подбираются таким образом, чтобы создать условия резонанса напряжения именно для к-н гармоники. В этом случае сопротивление фильтра для тока Л-й гармоники становится значительно меньше, чем для токов других гармоник, что и позволяет выделить на нагрузке ток к-й гармоники. Таким образом, рассматриваемый фильтр позволяет выделить ток определенной частоты. На практике подобные фильтры обеспечивают выделение тока в определенной полосе частот, поэтому оии называются полосовыми. И наоборот, если есть необходимость исключить на нагрузке ток к-И гармоники несннусоидального тока, то используется фильтр по рис. 5.12,6. Параметры фильтра Ц и Сф подбираются такими чтобы для fc-н гармоники создать условия резонанса тока. В этом случае для тока к-a гармоники проводимость фильтра почти равна нулю и ток этой гармоники на нагрузке или резко уменьшается, или полностью исключается. Такой фильтр называют заградительным илн фильтром-пробкой для к-й гармоники.
5.8. ПОНЯТИЕ О ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИХ, ИНТЕГРИРУЮЩИХ И ИЗБИРАТЕЛЬНЫХ ЦЕПЯХ
Дифференцирующей цепью называют линейный четырехполюсник, у которого выходное напряжение пропорционально производной входного напряжения. Принципиальная схема 199
Рис 5.13 Схема дифференцирующей цепи (д) и временные диаграммы (б, в) при дифференцировании прямоуюльных импульсов
дифференцирующей rC-цепи приведена на рис. 5.13, а. Выходное напряжение ивык снимается с резистора г. По второму закону Кирхгофа
к„ - и, + - n +-L р dt.	(5.2)
Так как «,ы, = ri, то u„ = и,„ + — u,UI dt, или rC J
1
7 г ТГ^вых-
di гС
Параметры rC-цепн выбираются так, чтобы сс постоянная времени т = Сг была достаточно мала. В этом случае
^ВЫХ	1	~ 1
77	7^-Ивых’ 7. ~ 7Г ^вьв»
dt rC dt гС
а следовательно,
Заметим, что дифференцирование будет тем точнее, чем меньше т, но при уменьшении г снижается выходное напряжение ивых. При подаче на вход дифференцирующей rC-пепи ряда прямоугольных импульсов рис. 5.13,6 форма выходного напряжения будет иметь вид. представленный на рис. 5.13, в.
На практике дифференцирующая пепь может быть использована в импульсной технике для формирования коротких запускающих импульсов в разнообразных электронных устройствах.
Интегрирующей цепью называют линейный четырехполюсник, выходное напряжение которого пропорционально интегра-
191
Рис. 5.14. Схема интегрирующей цепи (а) и временные диаграммы (б, в) при интегрировании прямоугольных импульсов
лу входного напряжения. Схема интегрирующей rC-цепи показана на рнс. 5.14,а. Выходное напряжение снимаеюя с конденсатора С. Исходным остается уравнение (5.2). Однако
в этом случае нВЬ11 = — $idt, а гак как i = CduBliX/dt,
то
Параметры rC-цепн подобраны так, что rCduBUK/dt » ийЬ1К, а следовательно.
нлн
и„ % rC du^Jdt,
1 г ивых ~ ~r(J
Заметим, как н прн дифференцировании, чго чем ючнее проводится интегрирование, тем меньше выходное напряжение ивы\- Форма выходного напряжения интегрирующей rC-цепи прн подаче на вход сернн прямоугольных импульсов (рнс. 5.14, б) показана на рнс. 5.14, в.
В импульсной технике интегрирующие цепи могут быть использованы с целью увеличения длительности импульсных сигналов.
Электрические цепи с использованием емкостных и резистивных элементов называются частотно-зависимыми цепями. В качестве примера подобной цепи может быть рассмотрена избирательная г С-цепь по схеме моста Внна. Схема моста Внна представлена на рис. 5.15, а. Анализируя работу данной избирательной пени, можно отметить, что выходное напряжение w,MX (/) прн низких и высоких частотах стремится к нулю. В первом случае это обусловлено наличием конденсатора С(, а именно: так как xCi = IjlitCif, то при f -»0 хС|-*сс. Во вто-
192
Рис. 5.15. Схема моста Вина (о) н его частотная характеристика (б)
ром случае происходит шунтирование выходных выводов схемы конденсатором Ci, т. е. хс2 — l/lnCif прн / -» со, хс2 -* 0. Получение
максимального выходного напряжения возможно прн условии г‘=Г2вг и Cj = С2 = С прн так называемой квазнрезонанс-ной частоте ш0 « 1/гС, при этом f0 = е>0/2л. Зависимость выходного напряжения от частоты представлена на рнс. 5.15,6.
Избирательные rC-цепи широко используются в избирательных усилителях.
Глава шестая
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ УСТРОЙСТВА
А. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ С ПОСТОЯННОЙ
МАГНИТОДВИЖУЩЕЙ СИЛОЙ
6.1. ПОНЯТИЕ ОБ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ УСТРОЙСТВАХ И МАГНИТНЫХ ЦЕПЯХ
Работа многих .электротехнических устройств основана на использовании индукционного и силового действия магнитного поля.
Индукционное действие магнитного поля состоит в том, что в катушке, пронизываемой переменным магнитным потоком. а также в проводнике, движущемся относительно магнитного поля, индуктируется ЭДС. На использовании индуктированных ЭДС основан принцип действия генераторов, трансформаторов, многих приборов контроля, управления и автоматизации производственных процессов. Силовое действие магнитного поля заключается в том, что на электрические заряды, проводники с токами и детали из ферромагнитных материалов, находящиеся в магнитном поле, действуют электромагнитные силы.
Использование силового действия магнитного поля лежит в основе принципа действия элекгродви! ателей, электромагнитов, многих электроизмерительных приборов и электро|ехниче-
7 Электротехника	193
ских аппаратов. С помощью электромагнитных сил осуществляется управление движением заряженных частиц в электронно-лучевых I рубках, электронных микроскопах, ускорителях заряженных частиц.
Электротехнические устройства, принцип действия которых основан на использовании индукционного или силового действия магнитного поля, называются электромагнитными.
Для получения требуемой ЭДС или силы в электромагнитном устройстве должно быть создано магнитное поле определенной интенсивности и направленности действия. С этой целью в каждом электромагнитном устройстве имеется магнитная цепь (магнитная система), состоящая нз магннтопрово-да, выполняемого в общем случае из различных ферромагнитных материалов, и одной или нескольких намагничивающих обмоток
Чюбы многие электромагнитные устройства могли выполнять те функции, на которые они рассчитаны, в их магнитопро-воды приходится вводить воздушные зазоры. В некоторых электромагншных устройствах вместо намагничивающих обмоток используются постоянные магниты.
С помощью намагничивающих обмоток, по которым во время работы устройства пропускаются токи, либо с помощью постоянных магнитов в пространстве возбуждается магнитное поле. При этом ферромагнитный материал магпитопровода намагничивается, в результате чего магнитное поле магнитопровода значительно усиливается и становится намного более интенсивным, чем поле вне магнитопровода. Поскольку магнитное поле оказывается сосредоточенным в основном в магнито-проводе, можно, придавая ему соответствующую конфигурацию, сконцентрировать магнитное поле в нужном объеме электромщ нитного устройства.
Зиачи1ельное усиление магнитного поля за счет свойств ферромагнитного материала позволяет (при заданной интенсивности магнитного поля) намного уменьшить ток, мощность, габаритные размеры и массу намагничивающих обмоток, а также массу и стоимость постоянных магнитов, используемых иногда вместо намагничивающих катушек,
В зависимости от назначения и технических данных электромагнитных устройств их магнитные цепи бывают весьма разнообразными и отличаются родом тока, конструктивными особенностями, габаритными размерами, а следовательно, и массой,
На рис. 6.1 в качестве примера показаны магнитные цепи некоторых электромагнитных устройств. Цифрой 1 обозначены ферромагнитные части мщнитоцроводов, цифрой 2— воздуш-194
Рис. 6.1. Примеры магнитных цепей:
а - машины постоянного гока: б и « — электромагнитных реле; г и д — тормозных электромагнитов; е — магнитоэлектрического измерительного пря
ные зазоры, цифрой 3 — намагничивающие катушки, цифрой 4 — постоянный магнит.
Различают магнитные цепи с намагничивающими обмотками для возбуждения магнитного поля (рис. бЛ.а—д) и с постоянными магнитами (рис. 6.1, е), неразветвленные (рис. 6.1, б, е) и разветвленные (рис. 6.1,а-б), с одной (рис. 6.1,6—б) и несколькими (ряс. 6.1, а) намагничивающими обмотками, симметричные (рис. 6.1, а. г, д) и несимметричные (рис. 6.1, е), с однородным и неоднородным магнитопроводом.
Симметричной считается магнитная цепь, ветвн которой, расположенные по обе стороны от линии ab, проведенной через узловые точки разветвления потоков, выполнены из одинаковых материалов и имеют одинаковые геометрические размеры. В том случае, когда в указанных ветвях имеются намагничивающие обмотки, дополнительным условием симметрии являемся равенство из магнитодвижущих енл (МДС) (см. § 6.2). Если одно из указанных условий не выполняется, магнитная цепь считается несимметричной,
Магнитопровод считается однородным, если ои иа всем протяжении выполнен из одного и того же ферромагнитного
7*
195
материала и имеет одинаковую площадь поперечно! о сечения.
Магнитными цепями с постоянной МДС называются цепи, магнитный поток которых возбуждается намагничивающими обмотками, питаемыми постоянным током, либо постоянными магнитами.
4.2. ОСНОВНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ РАСЧЕТЕ И АНАЛИЗЕ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ.
ЗАДАЧИ РАСЧЕТА И АНАЛИЗА
Магнитное поле в любой его точке характеризуется по интенсивности и направленности действия вектором магнитной индукции В. За направление магнитной индукции принимается направление, указываемое северным полюсом магнитной стрелки, помешенной в данную точку поля.
Магнитное поле может бьпь изображено с помощью линий магнитной индукции, касательные к которым во всех точках поля совпадают по направлению с век юрами магнитных индукций.
Магнитное поле считается однородным, если векторы магнитных индукций во всех точках имеют одни и те же значение и направление. В противном случае поле считается неоднородным. Для определения направления магнитного поля проводника (рис. 6.2, а) и обмочи (рис. 6.2,6) пользуются правилом правоходового винта. Магнитное поле постоянного магнита (рис. 6.2,в) направлено вне магнита от северного полюса N к южному S. При некотором удалении от боковых краев полюсов поле в воздушном зазоре между полюсами магнита (а также электромагнита) можно считать однородным.
Величиной, служащей для интегральной опенки магнитною поля, является магнитный поток, представляющий собой поток вектора магнитной индукции сквозь поверхность. Магнитные потоки сквозь элемент поверхности dS (рис. 6.3) и поверхность S будут
е!Ф = В dS-Bcosa dS; Ф=^Всоза dS. (6.1)
Когда магнитный поток проходит сквозь плоскость, расположенную перпендикулярно линиям магнитной индукции однородного поля, в (6.1) следует положить В = const и сояа=1. Тогда поток
Ф = В5.	(6.2)
Единицами магнитного потока и магнитной индукции являются 1 вебер и 1 тесла (1 Вб - 1 В с, 1 Тл = 1 Вб/м2 = 196
Рис. 6.3. К определению магнитит о иоюка
= 1 В с/м2). Иногда для расчета используют устаревшие единицы магнитного потока и магнитной индукции 1 максвелл и 1 гаусс (1 Мкс = 10"8 Вб, 1 Гс = 10-4 Тл).
Степень участия среды в образовании магнитного поля характеризуется абсолютной магнитной проницаемостью среды, равной

(6.3)
ие р.о — матичная постоянная; ji, — относительная магнитная проницаемость.
В системе СИ единицей ц0 и щ является 1 генри/метр = - I Гн/м. где 1 Гн = 1 Ом с - единица индуктивности.
Магнитная постоянная цп -4тг lO-7 Гн/м.
В электротехнике все вещества разделяют на ферромагнитные и неферромагнитные. К первым щносягся шаль, никель, кобальт и их сплавы с различными присадками Забега несколько вперед, и/мегим, что у ферромагнитных материалов при определенных условиях » 1 и ца >•>
197
У неферромагнитных материалов, к которым относятся, например, медь, алюминий, дерево, пластмассы и воздух, ъ 1 и
* Но-
При расчете и анализе магнитных цепей пользуются обычно величиной Н, называемой напряженностью магнитного тюля. Зная последнюю, можно определить магнитную индукцию
В = раН.	(6.4)
Напряженность магнитного поля — величина векторная. В однородных по всем направлениям средах векторы В н Н по направлению совпадают.
Единицей напряженности магнитного поля является 1 Л/м. Част о при расчетах используют более крупную единицу 1 Л/см (1 А/см = 102 А/м).
Напряженность магнитного поля связана с токами, возбуждающими поле, законом полного тока, согласно которому линейный интеграл вектора напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура равен алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром:
=	(6.5)
Величину 2/ называют полным током или магнитодвижущей силой (МДС) и обозначают буквой F.
Со знаком «+» в (6.5) следует включать токи, положительные направления которых связаны правилом правоходового винта с произвольно выбранным направлением обхода контура интегрирования.
Если, например, контур интегрирования проходит внутри обмотки с числом витков w (рис. 6.4, а}, то при обходе контура по часовой стрелке F — iw. При обходе по часовой стрелке контура, проходящего внутри двух обмоток с различными направлениями токов (рис. 6.4,6), F =	— l2wi-
Рассмотрим в качестве примера магншное поле в сечении замкнутого кольцевого магнитопровода из однородного материала (рнс. 6.5). Линии магнитной индукции в кольце из любого материала при равномерном распределении витков представляют собой концентрические окружности. Выбрав за коитур интегрирования линию магнитной индукции с радиусом р, получим
f Н cos ad/ = Н - 2лр = Iw,
откуда
Н = Iw/гпр.	(6.6)
198
Если известна магнитная проницаемость ца материала кольца, то магнитная индукция будет В = цаН = цД»/2лр.
Как видно, наибольшая магнитная индукция будет при р = — рь наименьшая — мри р = р2. Если а «ас рср — (pi + ра)/2, то магнитные индукции при pt и р2 буду1 отличаться незначительно. В этом случае магнитное поле можно считать практически однородным и определять магнитные индукцию и поток по формулам
в-'. Ф = К = ±22ТА	(6.7)
2лрер	2лрСр
На основании выражений (6.6) и (6.7) можно сделать следующие выводы.
Если F = Iw представляет собой МДС, то напряженность Я можно рассматривать как удельную МДС, приходящуюся на единицу длины контура интегрирования. При изготовлении-колец (рис. 6.5) из материалов с различными значениями напряженность Н будет одной и той же, а значения ма|нитной индукции В и, следовательно, магнитного- потока Ф будут различными. Из сказанного следует, что напряженность Н является величиной, характеризующей систему проводников с юками, возбуждающую магнитное поле, а не само ноле.
Предположим, что кольцо (рис. 6.5) выполнено из неферро-магнитного материала, у которого цг1 1 и ц01 « р0. Тогда для получения заданной магнитной индукции В согласно (6.7) потребуется МДС
= В’2лрср/ря, -В-глр^цо.
Если же изготовить кольцо из ферромагнитного материала, у которого ц,2 » 1 и цс2 = М,2Цо >> Ро> получим те же значения
Рис 6 4. К" пояснению закона полного- гота
Рис. 6.5. К расчету магнитного-поля замкнутого* кольца
Г 99
магншной индукции и следовательно, магнитного потока при МДС
/2w = В. 2irpcp/gr2p0.
Сравнивая выражения МДС в обоих случаях, нетрудно установить, что l2 = I т. е. 72 « / 1  Приведенный пример подтверждает высказанное ранее положение о том, что изготовление магнитонровода из ферромагнитного материала приводит к существенному уменьшению тока, а значит, мощности, габаритных размеров и массы намагничивающих обмоток.
При расчете магнитных цепей приходится решать две задачи : наиболее часто встречающуюся прямую задачу и обратную задачу. Прямой'считается задача, когда по известному ма1ни|-ному потоку или магнитной индукции участка магнитопровода определяют МДС млн ток намагничивающей обмотки. При решении обратной задачи, наоборот, МДС или ток считаются известными, а определению подлежат магнитный поток или магнитная индукция. При решении как прямой, так и обратной задач геометрические размеры и данные ферромагнитных материалов магнитопровода обычно считаются известными.
Кроме расчета нередко приходится решать задачи анализа магнитных цепей. Например, интересным и важным является вопрос о характере изменения магнитного потока при изменении МДС обмо1ки либо при изменении воздушного зазора в магиитопроводе, геометрических размеров ыагнитопровода и т. д.
6.3. СВОЙСТВА ФЕРРОМАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Свойства ферромагнитных материалов оценивают обычно по кривым намагничивания, представляющим собой зависимость магнитной индукции от напряженное! и магнитного поля В (Я). Кривые намагничивания получают опытным путем Напряженность изменяют за счет изменения тока намагничивающей обмотки, расположенной на испытуемом образце. Определение напряженности производят с помощью закона полного тока. Для определения магнитной индукции используют индукционное цействие машитного поля.
Если ферромагнитный ма1ериал был размагничен, то при увеличении напряженности Н магнитная индукция В изменяется в соответствии с кривой 1 первоначального намагничивания (рис. 6.6). Последней соответствует на том же рисунке кривая 2 изменения магнитной проницаемости рв(Я), построенная согласно формуле цл = В/Н.
При относительно небольших напряженностях, когда материал еще нс насыщен (участок Оа), увеличение Н сопровождается значительным увеличением В. Именно на этом участке ц0 = В/Н» ц0 и 200
Рис. 6 6 Кривые намагничивания В(Н) и зависимость pa(Zf) ферромагнитного материала. Зависимость для воздуха
р, »1. Максимальному значению магнитной проницаемости соотвег-щвует точка А, которая может быть получена, если через начало координат провести касательную к кривой 1.
С увеличением Я на участке ah материал все более насышаегся и темп роста В снижается.
Па участке Ьс, соответствующем значительному насыщению ферромагнитного материала, увеличение напряженности приводит лишь к весьма малым приращениям магнитом индукции. Последняя возрастает на этом участке примерно в той же степени, что и в случае катушки без ферромагнитного магнитопровода (прямая 4 на рис 6.6). Хотя при любых значениях напряженности ферромагнитного материала >ц0 к ц, > 1, при Я -* со р0-»Ио и ц,—> 1.
При уменьшении напряженности магнитная индукция изменяется в соответствии с кривой 3 Любому значению напряженное! и при ее уменьшении соответствует большее значение магнитной индукции, чем при увеличении Н. Если напряженность уменьшить до нуля, материал окажется намагниченным. Магнитная индукция Вг при Н = 0 называется индукцией остаточно: о мама! ничивания. Чтобы получить В < Вг, нс-обходимо изменить направление напряженности в материале, что осуществляется путем изменения направления тока намагничивающей обмотки. При некотором значении I <0 и Не<0 получим В=0. Напряженность Пс называется коэрцитивной силой.
Если периодически и весьма медленно изменять напряженность от + Я|Идо — Н1Я1, то после нескольких циклов перемагничивания магнитная индукция будет изменяться в пределах от + Btm до — В11И в соответствии с кривой I на рис. б.7,д, называемой статической петлей магнитного гистерезиса. При разных пределах изменения иапряженно-ши получим семейство статических симметричных петель магнитного гистерезиса Существуют некоторые напряженности +	= +HS и
— Нт = — Нр при превышении которых площадь, шраниченная петлей гистерезиса, остается постоянной. Петля гистерезиса 2 называется в этом случае предельной, а магнитная индукция В5 — индукцией технического насыщения. Значения В, и Нс определяются по предельной негде гистерезиса.
Fcth соединить вершины статических петель гистерезиса, то получим основную кривую намагничивания 3, незначтельно отличающую-
201
Рис. 6.7. Симметричные циклы магнитного ымлерезиса и основная кривая намагничивания
ся от кривой первоначального намагничивания. Основная кривая на» магничиваяяя нЕпользуется при расчете магнинтеги цепей. Наибольшее значение магнитной проницаемости цв определяется по основной кривой.
Различают магнитно-мягкие, и магнитно-твердые ферромагнитные материалы. К магнитно-мягким материалам относятся частое железо. у| леродистые электротехнические стада, сплавы железа и никеля, некоторые химические соединения’железа. Магнипго-мягкяе материалы характеризуются- относительно' малой величиной Нс и н^элыиоя пло-шашню циютеяв гистерезиса (кривые I и 2 на рве. ft. 7, б). Магнитно-мягкие материала!- г^ймекявзтея для изготовления магнитных испей электрических маыяя^ трансформл-гариа, лк;ктроизмеритк.тышх приборов и разнообразных электротехнических аиваратов- Магнитно-мягкие материалы с малым значением В, (кривая 1 на рис. 6.7,6) при по» стояыдом токе дают возможность- в широких пределах изменять магнитный поток. Некоторые магнитно-мягкие материалы при соответствующей технплогин обработки позволяют получить «прямоугольную» петлю гистерезиса (кривая 2). Материалы с «прямоуготть-ной>> петлей- характеризуются весьма малыми итачеаиями Я, к большим знлчеяяем В*, блжзкнм к В,. Матшетно-ммгкие материалы с «прямоугольной»- петлей гистерезиса нагадят широкое, примкнемте в устройствах автоматики и вычислительной- техники.
К магныъшэ’-твершьг материодага отнэсягса. сплавы железа с? алюминием. хромом и вольфрамом, содержащие различные присадки. Магиитис-твердые материалы (кривая 3 на рис. 6.7. б) характеризуются относительно большими значениями В, и Ht и применяются для изготовления постоянных магнитов.
м. ДОПУЩЕНИЯ И ОСОБЕННОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОСНОВНЫХ ЗАКОНОВ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ
ПРИ РАСЧЕТЕ И АНАЛИЗЕ
Предположим, что имеется некоторая ма1ни1ная цепь «рис 6.8, а), содержащая несколько участков из ферромагнитного материала с различными площадями поперечного сечения
S2 ...) и длинами (Zr I, ...). участки Zt н /4,12 и Zs разделены воздушными зазорами.
Магнитные поля, возникающие под действием МДС обмоток, принято подразделять на основные поля, характеризуемые основными магнитными потоками фр Ф2 и Фэ, и на поля рассеяния, характеризуемые некоторыми эквивалентными магнитными потоками рассеяния ФГ1 и Фр2 (рис. 6.8, а). Основными называются магнитные поля, линии магнитной индукции которых на всем протяжении проходят по магиитопроводу. Линии магнитной индукции полей рассеяния замыкаются вокруг витков соответствующих катушек, проходят большей частью по воздуху и не пересекают витков других ка1ушек. Эквивалентный магнитный поток рассеяния можно определить следующим образом:
и'Ф' + И'"Ф" + ... Vp
|де Ф’, Ф" и т, д. — магнитные потоки поля рассеяния, пронизывающие 'гасти wн" и т. д. общего числа витков w обмотки. Величина *Рр = н>Ф' + и^'Ф" + ... называется потокосцеплением обмотки.
Если степень насыщения ферромагнитного материала и воздушные зазоры невелики, то эквивалентные магиитиые потоки рассеяния можно не учитывать, как мы и будем поступать в дальнейшем. При таком допущении магнитный поток любой ветви магпитопровода на всем ее протяжении следует считать одним и 1ем же. Кроме того, при анализе и расчете магнитных цсией принимают обьнию следующие допущения: ие учитывают выпучивания линий магнитной индукции в воздушных зазорах, а также их искривлений в узлах разветвления потоков и местах резких перегибов магнитной цепи, считая, что конфигурация линий магнитной индукции совпадает с конфигурацией магнитной цепи (рис. 6.8,5); принимают, что во -всех точках площади поперечного сечения любого участка магнитной цепи напряженности магнитного ноля, а значит, и магнитные индукции имеют одно и то же значение. Учитывая это, при анализе и расчете магнитных цепей выбирают контуры, совпадающие
203
со средней линией магнитной индукции, показанной на рис. 6.8,в пунктиром.
Прн расчете и анализе магнитных цепей большое значение имеют положительные направления магнитных потоков и напряженностей магнитного поля, так как в зависимости от них выбираются знаки перед указанными величинами в уравнениях, Положительные направления указываются на расчетных чертежах стрелками,
В случае одной намагничивающей обмотки за положительное направление магнитного потока принимают направление, связанное правилом правоходииого винта с положительным направлением тока намагничивающей катушки. В том случае, когда положительное направление магнитного потока не очевидно, что может быть при наличии нескольких намагничивающих обмоток, можно задаться им произвольно. Действительное направление магнитною потока выявляется в этом случае в результате анализа или расчета.
За положительные направления магнитных индукций магнитного поля следует принимать, очевидно, направления, совпадающие с положительными направлениями соответствующих магнитных ноюков. Учитывая это, на расчетных чертежах нет необходимости указывать положительные направления всех величин (магнитных потоков, индукций и напряженностей). Достаточно указать, например, только положительные направления магнитных потоков.
Одним из важнейших соотношений для разветвленных магнитных цепей является соотношение между магнитными потоками, согласно которому алгебраическая сумма магнитных потоков ветвей, сходящихся в узле разветвления потоков, равна 204
нулю:
Еф = О.	(6.8)
Магнитные потоки, направленные к узлу разветвления потоков, входят в (6.8) со знаком « + », направленные си узла — со знаком «—» или наоборот. Например, при указанных на рис. 6.8, е направлениях потоков для узла a ф3 4- ф2 — Ф3 = 0.
Уравнение (6.8) называют иногда первым законом Кирхгофа для магнитной цепи.
Наряду с уравнением (6.8) при анализе и расчете магнитных попей широко используется закон полного тока (6.5), который применительно к магнитным цепям соответствующим образом преобразуется. Согласно закону полно) о i ока (6.5) для контура bmkanb при обходе его по часовой стрелке
£HcOS7 dl — /jWj — f2w2.
Заменив интеграл суммой интегралов по участкам и унизывая, что в пределах любого участка с одной и той же площадью поперечного сечения Н = const, а также что на участках, где положительное направление напряженности И совпадает с направлением обхода контура, cost — 1, а те не совпадает, cosct= — 1, после преобразований получим
+ Нй31й1 + Н41^ — Н212 — Н&21ц2 ~ H5ls =	— I2w2.
В общем виде закон полного тока для любою замкну) oi о контура магнитной цепи
(6.9)
Со знаком « + » в (6.9) следует включать напряженности, положительные направления которых совпадают с направлением обхода контура, и токи, положительные направления которых связаны с направлением обхода контура правилом правоходового виита.
Как было показано ранее, напряженность Н можно рассматривать как удельную МДС, необходимую для создания магнитного потока иа единице длины контура интегрирования. Тогда, очевидно, произведение HI можно рассматривать как МДС, необходимую для создания магнитного потока иа участке магнитной цепи длиной /. Величину HI называют разностью скалярных магнитных потенциалов и иногда магнитным напряжением: Hl-U^- На участке магнитной цепи, не содержащем намагничивающей обмотки, положительное направление магнитного напряжения совпадает с направлением напряженности.
Если в выражении (6.9) МДС F = ZIw уподобить алгебраической сумме ЭДС, а Hi = Е17м — алгебраической- сумме на
205
пряжений в электрической цепи, то оно окажется сходным со вторым законом Кирхгофа для электрической цепи. Выражение (6.9) называют иногда вторым законом Кирхгофа для магнитной цепи.
Уравнение (6.9) может быть применено и к замкнутому в геометрическом смысле контуру. Это значит, что часть контура может проходить по стрелке, указывающей положительное направление магнитного напряжения между какими-либо точками контура Указанная особенность уравнения (6.9) позволяет легко найти магнитное напряжение между интересующими нас тачками магнитопровода.
Найдем, например, магнитное напряжение между точками к и b (см. рис 6.8,е) Выбрав положительное направление искомого магнитного напряжения например, как показано на рисунке, и обходя контур abka по часовой стрелке, получим
откуда
^м*ь = //Л + ^,/в1 + ял.
Для определения и^кь можно воспользоваться также контуром bmkb или bkanb. Например, при обходе по часовой стрелке контура bmkb найдем, что = 7,™, —
Как видно, в случае, когда контур проходит через участок, содержащий намагничивающую обмотку, в выражении магнитного напряжения появляется МДС обмотки.
Следует заметить, что если в выражении мщнитного напряжения = Hl заменить Н на В/ц0, а В — на Ф/$, то получим
= ФКМ,
гле RM = //)i0S — магнитное сопротивление участка магнитной цепи.
Уподобив ф току, a RM — сопротивлению электрической цепи, можно считать, что выражение Uu = ФЛМ аналогично закону Ома для пассивного участка электрической цепи. Очевидно, любой член в левой части (6.9) может быть заменен выражением Ф/?м.
6.5.	НЕРАЗВЕТВЛЕННЫЕ МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ
6.5.1.	Основные соотношения. Пусть имеется неразветвлен-иая магнитная цепь (рис. 6.9, а) некоторого электротехнического устройства. Во всех участках неразвезнленной цепи магнитный поток имеет одно и то же значение, поэтому Ф = В151-206
= B2S2 = ...=ВЬВ&, откуда Bi/B2 = S2/Sp Bi/Bb^Sb/S1 и т.д. Как видно, в неразветвленной пепи отношение магнитных индукций участков обратно отношению их площадей поперечного сечения.
Чтобы установить соотношения между напряженностями различных участков магнитных цепей, воспользуемся кривой намагничивания (рис. 6.9,6). Как видно, для создания магнитного потока на участках, материал которых иасышен, требуется значительно большая напряженность магнитного поля, чем на участках, материал которых нс насыщен. Например, если В3 = = 2ВР то H3>2HV
Особенно большие напряженности требуются для создания магнитного потока в воздушных зазорах. Так, при В6=В3 Я8Мо = ЯзНоНгз, откуда Н8 = Н3Нгз- Обычно ц,3 » 1, поэтому при В8 =В3 Н8 » Яд.
На основании (6.9) для магнитной цепи рис. 6.9,а можно написать
+ H2l2 + H3l3 + Hs/s +	= Iw. (6.10)
Так как Н = а ф = BS, то из (6.10) следует, что чем больше длины участков магнитной цепи, тем большая МДС
207
требуется для получения заданного магнитного потока. К увеличению МДС приводит также уменьшение площадей поперечного сечения участков, так как при этом возрастают магнитные иидукпии и, следовательно, напряженности. Если увеличивать длины или уменьшать площади поперечного сечения прн заданной МДС, го это приведет к уменьшению магнитного потока. Особенно большое влияние на значение МДС при Ф = const и на значение магнитного потока прн Iw = const оказывают изменение длины или площади поперечного сечения воздушного зазора.
Для выявления влияния параметров магнитной цепи иа магнитный поток и МДС удобно воспользоваться приводимым ниже выражением (6,11), которое называют иногда законом Ома для магнитной цепи. Это выражение нетрудно получить из (6.10), если заменить в нем каждый член левой части выра-Ф1
жением —— = ФЛМ с соответствующими индексами:
_ h	h +	+ U
Ра2$2
Iw	Iw
=----------------------------- --,	(6.11)
«Ml + «м2 + «м3 + «мВ + ^м4 «м
где	+ Rm2 4 «мз + «м& + «М4 — магнитное сопрочинле-
ние иеразветвленной магнитной цепи, равное сумме магнитных сопротивлений отдельных ее участков.
При анализе магнитной цепи с помощью ныражения (6.11) следует помнить, что вследствие непостоянства величии цл), ця2, Раз и Ца* зависимость Ф(/ю) получается нелинейной, а также что сопротивление RMls обычно превышает сумму остальных сопротивлений.
6.5.2.	Последовательность расчета. Чюбы ознакомиться с последовательностью решения прямой задачи, обратимся к следующему примеру
Пример 6.1. Определить МДС и ток обмотки, если в воздушном зазоре магнитной дени рис. 6.9,а требуется получить В8 = 1,4 Тл Число витков обмотки w = 1000, кривая намагничивания стали приведена па рнс. 6.9,6.
Решение. Разбив магнитную пень на участки, находим их длины и площади поперечного сечения: —252,2 мм, Sj - 1200 мм3, 12- 117,5 мм, S2 — 800 мм2, /3=50мм, S3 = Ss = S4 = 600 мм2, f4 = = 83 мм, ia = 2 мм.
Дальнейшее решение условимся проводить в единицах СИ.
208
Магнитный поток и магнитные индукции Ф—В65О = = 1,4'600-10 Вб, Bi = ф/51 = 0,7 Т.1, аналогично В2 0,93 Тл; В3 = = ВЛ = В6 = 1г4 Тл,
По кривой намагничивания находим Ht - 3 А/см = 300 А/м, Н2 -= 400 А/м, Н3 = Н4 =* 3000 А/м,
Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре
И>=8«/И»=-~7^ = 11210* А"'м-
4л-10
МДС и ток обмотки
IW = HJ, + Н212 + НЛ, + 14) + НЯ1А =
= 300-252,5 4- 400-117,5 + 3000-133 + 112-10*-2-10’ ' =
= 75,8 + 47 + 399 + 2240 = 2762 А,
или Iw = XHC[ICJ + Н516 = 522 + 2240 = 2762 А, т. е. I = Iw/w	+
+ H6lf,)/w = /ст + Js = 0,522 4 2,24 - 2,762 A.
Как видно, несмотря на малый воздушный зазор наибольшие составляющие МДС и тока обмотки необходимы для создания магнитного потока именно в воздушном зазоре.
Чтобы ознакомиться с последовательностью решения обратной задачи, допустим, что в той же магнитной цепи (см. рнс. 6.9, а) требуется найти магнитный поток ФЛ при заданной МДС (Iw)x.
Решить эту задачу путем однократного применения уравнения (6.10) не представляется возможным, так как оно содержит четыре неизвестные величины: Н1? Н2, Н3 — Н^ и Н&. Нельзя решить задачу и с помощью формулы (6.11), поскольку в ней кроме магнитного потока Ф неизвестными являются также магнитные проницаемости ц01, цо2 и ца3 = ца4.
OGpaiHwe задачи решают в таком порядке:
1)	задаются несколькими значениями магнитного потока и, решая несколько раз прямую задачу, находят соответствующие этим потокам МДС обмотки;
2)	строят магнитную характеристику, представляющую собой зависимость mhihmihoio потока от МДС обмотки Ф(/п) (рис. 6.9, в);
3)	пользуясь магнитной характеристикой, находят мш -нитный поток Фл по заданной МДС (Iw)x.
Наибольший магнитный поток, которым следует задаваться, можно определить, считая, что Я, = Н2 = Н3 = Нл = 0, а‘заданная МДС расходуе|СЯ лишь для создания магнитного потока в воздушном зазоре.
6.5.3.	Магнитные характеристики. Кроме указанной выше зависимости Ф(/и|) под магнитной характеристикой понимают
209
Ф = 0	lf2>0
Рис, 6.10. Магнитные характеристики при различных воздушных зазорах
также зависимость магнитного потока от тока обмотки Ф(1).
Магнитные характеристики применяют не только для решения обратной задачи расчета магнитных пепей. Их широко используют также при анализе работы и расчете многих электро--магнитных устройств, например генераторов, двигателей и др.
Соотношение между магнитным потоком и МДС или током и, следовательно, конфигурация магнитной характеристики существенно зависят от параметров магннтопровода, особенно от длины воздушною зазора.
Если магиитопровод имеет одинаковую площадь поперечного сечения по всей длине и не имеет воздушных зазоров, то магнитные характеристики Ф(/и) и Ф (/) совпадают с основной кривой намагничивания В(Н), так как в этом случае Ф = В5, а I = Hl/w.
Для получения того же магнитного потока при введении в магнитную цепь воздушного зазора требуются значительно большие значения МДС и тока, поскольку в данном случае I = = (Ш + Hj^/w и обычно Нь » И. В соответствии с этим магнитные характеристики Ф(Уи^) при различных воздушных зазорах выглядят, как показано па рис. 6.10. В другом масштабе по оси абсцисс они представляют собой магнитные характеристики Ф(/), так как I = (Iw)/w.
Как видно, при увеличении воздушного зазора магнитные характеристики все более спрямляются.
6.5.4.	Индуктивность и взаимная индуктивность. Как известно, индуктивность, через которую может быть определена ЭДС, индуктируемая в обмотке электромагнитного устройства, выражается следующим образом-. L = <№/dI.
Если обмотка не имеет ферромагнитного магннтопровода, то между потокосцеплением Т и током I существует линейная зависимость, а поэтому L = (W/dl = ТД = const.
Когда обмотка имеет ферромагнитный магннтопровод, то, не учитывая потоков рассеяния, можно считать, что один и тот же магнитный поток Ф сцеплен со всеми витками w катушки. Тоща Т = нФ и L = c№/dl = wd&/dl.
210
W	Л	If
a)	5)	в)	Uu г) Um
Рис. 6.11. К пояснению аналогии методов расчета магнитных и электрических цепей
Чтобы рассмотреть особенности индуктивности обмотки с ферромагнитным магнитрпроводом, обратимся к магнитным характеристикам Ф(7), приведенным на рис. 6.10.
Пока ферромагнитный материал не насыщен, между магнитным потоком н током существует примерно линейная зависимость. а поэтому L = wd&/dl ъ кФ// % const. Значение индуктивности в этом случае, особенно при 16 — 0, намного превышает значение индуктивности такой же обмотки без ферромагнитного магнитопровода.
По мере насыщения ферромагнитного материала индуктивное ь уменьшается, а когда наступает полное насыщение ферромагнитного материала, она становится равной индуктивности такой же обмотки без ферромаг ни 1 hoi о мт нитопровпда.
При введении в магпнтопровод воздушного зазора или при его увеличении индуктивность уменьшавши и может быть принята примерно постоянной в большем диапазоне изменения тока.
Все сказанное об особенностях индуктивности обмотки с ферромагнитным магпитопроводом в полной мере относится и к взаимной индуктивности двух обмоток, расположенных на общем магнитопроводе.
6.3.5.	Аналогия меюдов расчета магнитных и электрических цепей. Так как при анализе и расчете магнитных цепей используются законы, подобные законам Ома и Кирхгофа для электрических цепей, то для большей на| ладности иногда заменяют магнитные цепи их схемами замещения, подобными схемам замещения электрических цепей.
Рассмотрим возможность такой замены на примере простейшей М41нигной цени, изображенной на рис. 6.11, а.
На основании закона полного тока
7н> = Hl + Н& =	+ UMfi ФЛМ + ФЛм6.	(6.12)
211
Подобное по структуре уравнение можно написать н для некоторой электрической пепи (рис. 6.11,в):
£ = (/,+Ur0=/1r + /1r0.	(6.13)
В уравнениях (6.12) и (6.13) величинами-аналогами являются: МДС Iw и ЭДС Е; магнитный поток Ф и ток магнитные напряжения См _ Ш — ФЯЧ, 1/мб — Hjb = ФеЯм и электрические напряжения 47г =
I,r, U,о — /]Го; магнитные сопротивления RM, RMs и электрические сопротивления г, го.
Следует заметить, что значение магнитного сопротивления зависит от напряженности магнитного поля, а поэтому является нелинейным. В соответствии с этим нелинейным должно быть и сопротивление г.
Схема электрической иепи, соответствующая уравнению (6.13), приведена на рис. 6.11,в, а схема замещения магнитной цепи, соответствующая уравнению (6.12).-на рис. 6.11.6.
Учитывая подобие схемы замещения магнитной цепи и схемы нелинейной электрической цепи, для решения обратной задачи расчета магнитной цепи можно воспользоваться методом, изложенным в § 1.16, основанным на графическом решении двух уравнений с двумя неизвестными, Для этого необходимо рассчитать и построить график зависимости Ф(УМ) для нелинейной части апб схемы замещения магнитной цепи; рассчитать и построить график зависимости Ф = /(См) для линейной части атб схемы замещения магнитной цепи.
Точка пересечения А указанных графиков (см. рис. 6.11, г) определит значения магнитного потока Ф и магнитного напряжения С'м.
Зависимости Ф(С'М) и Ф = /(С'м) называются вебер-амперпы-ми характеристиками (вб. а. х.). Их построение производится с помощью уравнений, составленных по закону полного тока, для контуров, в которые должно входить интересующее нас магнитное напряжение LrM.
Так, для расчета вб. а. х. ф(им), изображенной на рис. 6.11, а, необходимо составить уравнение для контура апба (рнс. 6.11,6), которое будет иметь рид
О = ФКМ - UM = Ш - ич,
откуда U4 = ФКМ = HI.
Расчет вб. а. х. производится в такой последовательности: задаются несколькими значениями магнитных потоков Ф, по формуле В — Ф/'S определяют соответствующие значения В, после чего по кривой намагничивания В(Н) находят напряженности,• далее по приведенному выше выражению нодсчщываюг магнитные напряжения Щ.
Чтобы рассчитать вб. а. х. Ф = показанную на рис. 6.11,?, следует составить уравнение для контура атба:
Iw = ФКМЙ + U4 = На(6 + С'м,
212
откуда
Сч = /и-Ф/?чд^/и-Яа/0.
Так как RM0 =/6/p0Sd = consi, го график Ф= /(С\,) представляет собой прямую линию и может быть построен, например, по следующим лвум точкам: I) при Ф=0 U^Iw, 2) при Ь\, = О Ф = /и’/Лмь.
Koi да магнитопровод имеет (кроме воздушного зазора) несколько участков с различными площадями поперечного сечения или магериалами, их необходимо заменить предварительно одним участком, имеющим эквивалентную вб. н. х. Ф([/м). Замену следует производить, исходя из того, что при последовательном соединении участков во всех участках существует один и тот же магнитный поток.
6.6.	НЕРАЗВЕТВЛЕННЫЕ МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ
Как было сказано ранее, в некоторых электромагнитных устройствах для возбуждения магнитного поля используются постоянные магниты. Примером этому могут служить генераторы и двигатели постоянного тока небольшой мощности, некоторые измерительные приборы, реле, устройства автоматики и др.
Предположим, что кольцевой магнит (рис. 6.12,д) выполнен из магнитно-твердого материала, имеет одинаковую площадь поперечного сечения по всей длине и предназначен для создания магнитного поля в воздушном зазоре. Чащь предельной петли гистерезиса ферромагнитного материала В(Н), называемая кривой размагничивания, приведена на рис. 6.|2,б. Именно эта часть петли гистерезиса и используется для расчета магнитной цепи.
Поскольку намагничивающей обмотки нет (/н =0), очевидно, при отсутствии воздушного зазора (Zx =0) согласно закрну полно: о тока Н! = 0 и В = Вг.
При введении в магнитную цепь воздушного зазора
0 = HI +	+ С
откуда
17м= —1/М8 и # = ~Hsls/L .	(6-14)
Так как магнитное поле r воздушном зазоре создается по-сюянным магнитом, вектор напряженности Но должен совпа-
213
Рис. 6.12. К анализу соотношений в нсразвствлснной магнитной цепи с постоянным магнитом
Рис. 6.13. К пояснению методики рвсчета перазветвпенной магнитной цепи с постоянным магнитом
дать в воздушном зазоре с вектором магнитной индукции В, а поэтому следует считать Uм5 =	> 0. Тогда согласно (6.14)
в ферромагнитном кольце получим — HI < 0, и, следовательно, введение воздушного зазора приводит к размагничиванию ферромагнитного материала кольца. Введение воздушного зазора действует подобно созданию Я < 0 с помощью МДС обмотки, которая могла бы быть расположена на кольце.
Для расчета магнитной цепи необходимо прежде всего:
1)	рассчитать и построить вб. а. х. Ф(С\.) — Ф(Я/) ферромагнитного кольца;
2)	рассчитать и построить вб. а. х. Ф((7м8) = Ф(Н5/5) воздушно! о зазора;
Так как В = Ф/5, а Н = то график Ф(С/М) на рис. 6.13 будет ана.Г|О| и чей i рафику В(Н) на рис. 6.12,6.
В воздушном зазоре и^—Нг1-л = ФЯмб и, очевидно, график Ф(^'мг) представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (рнс. 6.13). Для определения магнитных потока Ф и напряжения (7М целесообразно построить график | Ф | = = /(—являющийся зеркальным отображением графика Ф(С\15) относительности оси ординат (см. рис. 6.13).
Точка пересечения А графиков Ф([/м) и |Ф|=/(— L’mJ) определит значения Ф и Далее нетрудно найти магнитную индукцию 5—Ф/5, магнитное напряжение = —UM>0, по кривой намагничивания (рис. 6.12,6) напряженность магнитного поля Н н напряженность магнитного поля воздушного зазора Н8 = В/ц0 = 17м&//5.
На основании изложенного выше можно сделать следующие выводы о влиянии параметров постоянного магнита на значения магнитного потока Ф н магнитного напряжения Uu.
Выбор ферромагнитного материала для изготовления постоянного магнита с большим значением Нс (при Br const) или с большим значением Вг (при Нс - const), а также увеличе-214
ние длины I или площади поперечного сечения б Mai нита цак>| возможность получить большие значения Ф и UM.
Для уменьшения габаритных размеров постоянного магнита стремятся производить разработку электромагнитного ус|ройс1на 1аким образом, чтобы получить в воздушном зазоре наибольшее значение энергии магнитного дола, что имеет место при наибольшем произведении ВН и соответствует определенной точке Л на кривой размагничивания.
В заключение следует сказать, что, исходя из техннко-экономических соображений, в электромагнитных ущройствах с постоянными магнитами последние составляют обычно лишь часть ма| нишпровода. Остальная ее часть выполняется из магнитно-мягкого материала и содержит обычно воздушные зазоры Для расчета такой магнитной депи должна быть построена эквивалентная вб. а. х. Ф(С\1)Г), а затем график |Ф| = =	с учетом всех участков магнитной цепи.
6.7.	РАЗВЕТВЛЕННЫЕ МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ
6.7.1.	Основные соотношения. Когда в разветвленной магнитной цепи магнитные потоки возбуждаются одной обмоткой, направление нх при заданном токе определяйся однозначно по правилу правоходового винта. Если же для возбуждения потоков используется несколько обмоюк, то магнитные потоки могут быть направлены по-разному в зависимости от направлений и значений МДС обмоток, а также от параметров магнитопровода.
Рассмотрим в качестве примера возможные направления магнитных потоков в магнитной пепн, изображенной на рнс. 6.8.
При > 0 и Г2 = 0 магнитные потоки Ф, и Ф3 будут направлены так, как показано на рисунке (Ф, > 0 и Ф3?0),а поток ф2 - в противоположную сторону (Ф2 < 0). При I( = 0 н 12 > 0 потоки Ф2 > 0 и Ф3 > а Ф, <й
Изменяя при /, = const или /2 при — const, можно получить Ф1 $ 0 и Ф2 $ 0; магнитный поток Ф5 при любых токах /1 > 0 и /2 > 0 будет направлен так, как показано на рисунке.
Так как в каждой ветви разветвленной магнитной цепн магнитный поток имеет одно и то же значение, между магнитными индукциями, а также между напряженностями участков любой ветви существуют соотношения, полученные ранее для иеразветвленной цепи.
Рассмотрим соотношения между напряженностями, маг-
2/5
Фг,Нг 5---- (L --------
По закону полного тока
Рис. 6.14. К анализу соотношений в разветвленных магнитных целях
нитными индукциями и потоками двух ветвей a/nb и anb, не содержащих обмоток (рис. 6.14). для контуров amba и anba имеем
HL1L- Щ«,-0 и н,/. О'
Из полученных уравнений следует, что
Я./»2 =
(615)
Если /j = 12, то независимо oi площадей поперечною сечения и S2. а также марки ферромагнитных материалов ветвей получим = Н2. Если ветви выполнены из одинакового ферромагнитного материала, то при Н^Н2 и 3,—32. Магнитные потоки ветвей в случае Bj = В2 будут равны лишь прн равенстве площадей, так как Ф2 = BtSt, а Ф2=В252.
Еслн в магнитной цепи /t > 12, то согласно (6.15) Я, < Я, и, следовательно, В,<В2. Количес1венное соотношение между потоками зависит от соотношений между ипдукпиямн и площадями .
_ 3^, Ф2 “ B2S2'
Может оказаться, например, что Ф2 > Ф2 при 3А < В2.
На соотношение напряженностей, магнитных индукций и потоков существенное влияние оказывают воздушные зазоры. Допустим, что во вторую ветвь введен воздушный зазор длиной /8. Тогда
(6.16)
Так как обычно Я6 » Я2, вместо (6.16) можно написать.
HJ, =я2/2 + нй4,
откуда следует, что при = l2 HL > Я2; как правило, Я8/й в несколько раз превышает Н212, поэтому напряженность Н2 в ветви с воздушным зазором в несколько раз меньше напряженности Яг
216
Рис. 6.15. Разветвленная симметричная магнитная цепь
Рис. 6.16. К расчету разветвлен^ ной симметричной магнитной
цепи
6.7.2.	Последовательность расчета симметричных магнитных цепей. Предположим, что имеется разветвленная симметричная магнитная цепь (рис. 6.15) некоторого электромагнитного устройства.
В силу симметрии магнитной цепи и выражения (6.8) можно утверждать, что
ф{ = ф2 = ф/2.
Вследствие простого соотношения между магнитными потоками расчет разветвленных симметричных магнитных цепей производится практически в том же порядке, что н расчет неразие тленных магнитных цепей.
Обычно при расчете симметричную магнитную цепь делят мысленно на две одинаковые части но оси симме1рии uh и производят расчет одной ее половины (рис. 6.16).
6.7.3.	Последовательность расчета иеснмметрачных магнитных цепей. Некоторая сложность расчета несимметричных магнитных цепей объясняется тем. что количественные cooi ношения между магнитными потоками ветвей остаются неизвестными до определения потоков
Расчет несимметричных магнитных цепей производится графоаналитическим методом с использованием соотношения между магнитными потоками в разветвленных цепях (6.8), закона полного тока 16.9) и вб. а. х.. методика расчета которых была рассмотрена выше. В зависимости от исходных данных последовательность расчета несимметричных цепей несколько изменяется.
Рассмотрим и качестве примера последовательность расчета магнитной цепи, изображенной на рис. 6.8, если требуется определить МДС /(Wj при заданной машинной индукции 3i2 и известной МДС l2w2.
Зная BS2, нетрудно найти магнитный поток = Ba2Sb2, а затем подсчитать магнитное напряжение
— ^2W2 ~ hi2^2 ~ ь2^2 ~ hi5/5
217
Построив с помощью уравнения	вб-а-х-
и зная магнитное напряжение U^it» легко определить магнитный поток Ф3.
Зная потоки Ф2 и Ф3. найдем поток <!\ = Ф3 — Ф2 После этого можно определить МДС l}w}.
6.8.	ОСНОВЫ РАСЧЕТА НАМАГНИЧИВАЮЩИХ ОБМОТОК
Задача расчета намагничивающей обмотки состоит в том, чтобы при заданной МДС определить конструктивные параметры обмотки, а также потребляемые ею ток и мощность.
Различают два типа намагничивающих обмоток: а) параллельные или шунтовые; б) последовательные или сериесные.
Параллельную обмотку рассчитывают иа включение иа одно из стандартных напряжений 17 сети постоянного тока (рис. 6.17). Она изготовляется из проволоки относительно небольшого диаметра, имеет сравнительно большие число витков и сопротивление. Ток параллельной обмотки определяется напряжением источника и сопротивлением обмотки:
1 = U/г,».
Последовательную обмотку ОС (рис. 6.18) включают последовательно с каким-либо элементом ЭЛ электрической цепи (например, с обмоткой якоря или возбуждения двигателя), и, таким образом, в обмотке и данном элементе существует один и тот же ток. Последовательная обмотка изготовляется из проволоки относительно большого диаметра, имеет небольшое число витков и сопротивление гс, значение коюрого намного меньше сопротивления гэл. Ток обмотки определяется практически напряжением источника и сопротивлением элемента, последовательно с которым включена обмотка:
I = U/(r^ + rc}^ С/г,л.
При расчете обмотки прежде всего следует определить площадь ее поперечного ссчсния $к (рис. 6.19) и установить, разместится ли она в окне магнитопровода площадью So = ab.
Плошадь SK можно определить из соотношения
= Sw,
где /с =5и/5к - коэффициент заполнения, показывающий, какая часть гг.тсицади S, заполнена проводниковым материалом, обычно медью; S и w - площадь поперечного сечения проволоки и число витков катушки.
218
Рис. 6.17 Схема включения параллельной намагничивающей обмотки
Рис. 6.18. Схема включения последовательной намагничивающей обмотки
Рис. 6.19. Эскиз нами: начинающей обмогки
Коэффициент заполнения зависит от толщины изоляции проволоки и способа намотки. 1 ак, если изготовить катушку из проволоки с тонкой эмалевой изоляцией и укладыва|Ь проволоку виюк к ви1ку, то коэффициент заполнения будет иметь наибольшее значение.
Выразив S через ток 7 и допустимую по условиям нагревания плотнишь юка J, получим
/н F
SK------------.
kJ kJ
(6.171
Как видно, площадь SK, а значит, размеры и масса обмотки при выбранных значениях к и J, зависят исключительно от МДС F = Jw обмотки.
Определив по формуле (6.17) площадь $к, можно изобразить эскиз обмотки (рис. 6.19) и найти длину среднего витка После этого из выражения
17 _ р/срн> Г_Т= 8
нетрудно определить площадь поперечного сечения и диаметр проволоки обмотки:
s = TV. JW
и ' У к У TtU ’
219
а затем ток, мощность, чисто витков и сопротивление обмотки:
p/ri,JF
/ =	=	------; Р= l// = p/c.,JF;
U	f
F U	С I'2
I	I р'ср^
Как видно из полученных формул, при повышении напряжения обмотки ее число витков и сопротивление возрастают, а ток, площадь поперечного сечения и диаметр проволоки уменьшаются. Мощнис| ь обмотки не зависит от напряжения, а при уветичении МДС она возрастает.
Исходной величиной при расчете последовательной обмотки является ее ток. Зная МДС и юк, легко определить число витков: W= = F/l, а далее найти и другие величины
Пример 6.2. Установиib, разместится ли обмотка, МДС которой была определена в примере 6.1, в окне магнмтопровода (см. рис. 6.9, а), если допустимая цлоыкхль тока J = 2 А/мм2, а коэффициент заполнения к = 0,5.
Решение. По формуле (6.16) площадь, занимаемая обмоткой в окне магннтопровода.
Iw 2754
S, =---=---------- 2754 мм2.
Jk 2-0,5
Площадь окна магнитопровода (см. рис. 6.9, д)
So = 110-95 = 10450 мм2.
Так как < 80, то обмотка разместится в окне магнитопровода.
6.9.	ТЯГОВОЕ УСИЛИЕ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ УСТРОЙСТВАХ
Многие устройства снабжаются электромагнитами, у которых подвижная часть магнитопрозода (якорь) отделена от его неподвижной части воздушным зазором. При подключении намагничивающей обмотки к источнику электрической энергий1 возбуждается ма!нигное поле, возникает электромагнитная сн-’ ла, действующая на якорь, и он, преодолевая силу тяжести, действие пружин и т п„ притягивается к неподвижной части магнитопровода.
В результате перемещения якоря электромагнитное устройство выполняет те функции, иа которые оно рассчитано: проис-
220
Рис. 6.20. К определению подъемной силы злектро-мэ| нита
ходит подъем грузов, растормаживание механических тормозов, переключение контактов коммутационных аппаратов, переключение вентилей в гидравлических системах управления и т. п.
Между работой электромагнитных сил и изменением запаса энергии магнитного поля существует зависимость, по которой можно определить электромагнитные силы, действующие во многих электромагнитных устройствах. Воспользуемся указанной зависимостью для определения тягового усилия F электромагнита (рис. 6.20).
При подключении катушки к источнику электрической энергии происходят весьма сложные процессы: так как катушка J обладает индуктивностью, то ее ток после подключения и, следовательно, магнитный поток магнитопровода, энергия магнитного поля и тяговое усилие, действующее иа якорь I, будут возрастать постепенно. Когда тяговое усилие станет больше сил сопротивления движению якоря (силы тяжести, сил сопротивления пружин и т. п.), якорь начнет перемещаться в направлении к неподвижной части магнитопровода 2 с ускорением, зависящим от значений тягового усилия, сил сопротивления перемещению и массы перемещающихся частей; уменьшение воздушного зазора, вызванное перемещением якоря, окажет влияние иа характер изменения почти всех перечисленных выше величин; тяговым усилием соверши «ия работа, связанная с перемещением якоря.
Определение тягового усилия с учетом всех перечисленных пропессов представляе! значительную сложность. Поэтому тя-1 овое усилие определяют часто приближенно, исходя из следующих соображений:
в обмотке и воздушном зазоре существуют соответственно установившиеся значения тока 1 и магнитной индукции В5;
при изменении воздушного зазора на dl6 магнитная индукция остается постоянной.
221
Учитывая последнее, следует считать, что механическая работа, связанная с перемещением якоря, совершается за счет изменения энергии магнитного поля воздушного зазора вследствие уменьшения объема последнего.
На основании этого и имея в виду, что в магнитной цепи (рис, 6.20) два воздушных зазора, можно написать
r2
FdL=—^—2dV6,' или F dl6 =-^2S&dl6,	(6.18)
2р0	2Но
где Д?/2ц0 — энергия магнитного поля в единице объема воздушного зазора; 2dK8 = 25, dl& - изменение объема воздушных зазоров при перемещении якоря иа dl6.
Из (6.18)
F=-^Ss.	(6-19)
Ио
Тяговое усилие, приходящееся иа один воздушный зазор,
Fi = — Sg. 2р0
(6.20)
После изготовления и испытания электромагнита, рассчитанного ио формуле (6.19) или (6.20), можно ввести необходимые уточнения.
Пример 6.3. Определить магнитную индукцию в воздушном зазоре электромагнита (см. рис. 6.20), при ко юрой возникает тяговое усилие F = 240 Н.
Решение. Иэ формулы (6.19)
! Тл.
1' 36	\ 15 20 10 ‘
Определив магнитную индукцию, можно найти МДС катушки и произведи ее расче!.
Б. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ С ПЕРЕМЕННОЙ МАГНИТОДВИЖУЩЕЙ СИЛОЙ
6.10.	ЯВЛЕНИЯ, ПРОИСХОДЯЩИЕ В МАГНИТНЫХ ЦЕПЯХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ УСТРОЙСТВ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА, И НЕКОТОРЫЕ ИХ КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ
Магнитными цепями с переменной МДС называются цеци, магнитный поток которых возбуждается намагничивающими обмотками, питаемыми переменным током.
На рис. 621, а приведена магнитная цепь некоторого электромагнитного устройства переменного тока. При подключении намагничивающей обмотки к источнику синусоидального напряжения МДС iw катушки возбуждает основной магнитный поток Ф и поток рассеяния Фр (см. § 6.4).
Поскольку напряжение источника изменяется, будут изменяться МДС w, магнитные потоки Ф и Фо и в обмотке будут индуктироваться ЭДС самоиндукции
е = — wd&/dt; ер = ~wd^p/dt.
На основании второго закона Кирхгофа для мгновенных значений величин
и—— е — ep + i>i,	(6.21)
о I куда
. _ » + е + ер _ и - н-йФ/Л - wd<bp/dt
Г1	rt
Как видно, ток обмотки при синусоидальном напряжении зависит не только от напряжения и сопротивления rt обмотки, но также и ог ЭДС е н ер. В гл. 2 было показано, что наличие
Рис. 6,21 Обмотка с ферромагнитным магнитопроводом (а) и упрощенное ее изображение (6)
223
ЭДС самоиндукции приводит при переменном токе к уменьшению действующего значения тока. Очевидно, обмотки электромагнитных устройств переменного тока должны иметь меньшее сопротивление для получения заданного тока, чем обмотки аналогичных электромагнитных устройств постоянного тока, в которых ЭДС не индуктируются.
Если обмотку, рассчитанную на определенное действующее значение переменного напряжения, подключить к такому же по значению постоянному напряжению, то ток обмотки окажется недопустимо большим.
У большинства электромагнитных устройств с ферромагнитным магнитопроводом существуют следующие соотношения между максимальными значениями потоков и ЭДС: Фт » - » Фр|Я, а поэтому и Ет » Ерт; кроме toi о, обычно Еп » 1тгх. Учитывая это, можно сделать вывод о том, что наибольшее влияние на значение тока катушки оказывает ЭДС е от основного магнитного потока Ф
При питании обмотки переменным током от источника потребляется большая активная мощность, чем потери мощности в активном сопротивлении rj обмотки, равные ДРобм = /2г1. Дополнительная мощность, потребляемая от источника, вызвана потерями на гистерезис ДРТ, возникающими вследствие явления гистерезиса при изменении магнитного потока, и потерями иа вихревые токи ДР8, вызванными вихревыми токами «в, возникающими под действием индуктируемых в ферромаг-ИИ1НОМ материале магннтопровода вследствие изменения в нем MaiHHTHOio поюка (см. поперечное сечение магнитопровода иа рис. 6.22, а).
Пути, по которым циркулируют вихревые токи, установив весьма затруднительно, так как они зависят от конфигурации сечения магнитопровола, распределения по сечению магнитной индукции и микроструктуры ферромагнитного материала. Для определения направления еа можно воспользоваться правилом Лейпа. Если, например, Ф>0 и возрастает (рис. 6.22,а), то ее будет направлена в сторону, противоположную указанной на рисунке.
Потери мощности в обмотке ДРобм называют потерями в меди, поскольку обмотки изготовляются чаще всего из медной проволоки. Потери мощности ДРС = ДРГ + ДРВ называют потерями в стали или в магиитопроводе.
Потери ДРобм приводят к совершенно бесполезному нагреванию обмотки, а потери ДРС — магнитопровода.
Как извешно, потери энергии в единице объема ферромш-иитиого материала за один цикл перемагничивания пропорциональны площади петли гистерезиса.
224
Рис. 6.22. Сечение магнитопровода из сплошного материала (а) и из отдельных листов (б)
Площадь петли гистерезиса и, следовательно, потери энергии зависят от свойств ферромагнитного материала, максимального значения магнитной индукции, до которой намагничивается материал, а также от частоты перемагничивания. Статическая петля гистерезиса 1 (рис. 6.23), получаемая при весьма медленном изменении напряженности магнитного поля, соответствует наименьшим потерям энергии И'%, равным практически потерям па гистерезис И%). При увеличении частоты перемагничивания площадь петли и потери энергии возрастают, что объясняется увеличение потерь иа вихревые токи. В этом случае И'сп = МИцо + Для тех же материалов и максимального значения магнитной индукции, что и статическая петля гистерезиса / иа рис. 6.23, приведена динамическая петля гистерезиса 2, соотвегствующая некоторой частоте перемагничивания при переменном токе.
Зная объемы V отдельных участков магиитопровода и соответствующие потери энергии можно определить потери энергии во всем магнитопроводе, а чиая частоту переменного тока, — потери мощности в нем. Однако потери энергии и мощности таким образом в инженерной практике не определяют, так как для этого необходимо было бы иметь набор динамических петель гистерезиса для различных материалов, максимальных значений магнитной индукции и частот перемагничивания. Практические способы определения потерь мощности в стали ДР- рассматриваются в § 6.13.
Для уменьшения потерь на перемагничивание ЛРГ магнитопроводы электромагнитных устройств, работающих па переменном токе, изготовляют из магнитно-мягких ферромагнитных материалов с узкой петлей гистерезиса. Для уменьшения потерь на вихревые токи ДРВ магнитопроводы устройств, работающих при переменном токе частотой 50 Гц, изгото-вляют-ие из сплошного материала, как показано на рис. 6.22, а, а яз отдельных изолированных друг от друга стальных листов (рис. 6.22,6) толщиной d = 0,35 ч- 0,5 мм. Эю приводит к увели-
8 Электротехника	225
Рис. 6.23. Статический (7) и динамический (2) циклы магнитного гистерезиса
чению сопротивления магии-топроврда вихревым токам и к уменьшению этих i оков. С той же целью в листовую электротехническую сталь добавляют до 4,8% кремния. Изоляция листов осуществляется Путем оксидирования или с помощью лаков. В измерительных устройствах и при более высоких частотах применяется более тонкая листовая электротехническая сталь, а также магиитоди-электрикн и ферриты.
Чтобы составить представление о влиянии толщины листов, из ко-
торых изготовляется магнитопровод, на потери мощности в нем, воспользуемся выводом, приводимым обычно в литературе по теории переменного тока На основании указанного вывода можно сделать за
ключение о том, что при постоянных значениях частоты переменного тока f и максимальной магнитной индукции Вт потери мощности в одном листе АРВ л магнитопровода длиной I и высотой поперечного сечения h (см. рис. 6.22,6) примерно пропорциональны третьей степени толщины листа d, т. е, АРВ kds.
Если магннтопровод состоит из п листов, то, очевидно, потери в нем будут ДРВ = knd3.
При уменьшении толщины листа, например, вдвое для получения той же площади поперечного сечения магнитопровода (без учета изоляции между листами) необходимо число листов увеличить также в 2 раза. Тогда потери мощности в магнитопроводс составят
Как видно, уменьшение толщины листов приводит к сущесг-. венному уменьшению потер» мощности от вихревых токов.
Изготовление магиитопроводов нз отдельных изолированных листов является одной из важнейших конструктивных особенностей устройств, работающих на переменном токе. В отличие от это1 о магнитопроводы электромагнитных устройств постоянного тока изготовляются, как правило, из сплошного ферромагнитного материала. Исключением являются некоторые части магиитопроводов электромагнитных устройств постоянного тока, которые по условиям работы подвергаются периодическому перемагничиванию.
Рассматривая конструктивные особенности электромагнитных устройств переменного тока, следует остановиться на 226
Рис. 6.24. К пояснению назначения короткозамкнутого витка
электромагнитах, с помощью которых создаются тяговые усилия в различных устройствах. Когда магнитный поток, созданный под действием МДС втягивающей обмотки, падает до нуля, исчезает и тяговое усилие электромагнита. Естественно, что из-за сил тяжести, действия пружин и т. д. якорь стремится отойти (или отходит) от неподвижной части магнитопровода. Когда'магнитный поток возрастает, якорь снова притягивается и т. д, В результате возникают колебания якоря, амплитуда которых зависит от частоты и амплитуды напряжения источника, сил сопротивления перемещению и инерционности всех подвижных частей. Колебания якоря сопровождаются значи-1ельным шумом, в результате колебаний может нарушиться соединение контактов коммутационных анпараюв и т. д.
Чтобы исключить это, ториевая часть стержней магнито-провода разрезается и часть площади поперечного сечения стержня 1 охватывается короткозамкнутым витком 2 (рис, 6.24). Магнитный поток Ф, созданный под действием МДС намагничивающей обмотки, делится при этом на две части: одна из них Ф' проходит через площадь стержня S', охваченную короткозамкнутым витком, другая Ф" — через площадь S".
Магнитным потоком Ф' в короткозамкнутом витке индуктируется ЭДС взаимной индукции ек = - под действием которой в витке возникает ток iK. В результате действия МДС намагничивающей обмотки и короткозамкнутого витка через площадь S’ будет проходить результирующий магнитный по-юк Фрез, коюрый огличается от потока Ф' как по значению, так и по фазе. Так как ма1ни1нын поток Фг„-. не совпадает по фазе с потоком Ф’, он не будет совпадать по фазе и с потоком Ф". Вследствие этого оказывается, что когда Ф" = 0, Фре1 / О и наоборот. Таким образом, общий магнитный поток стержня и, следовательно, тяговое усилие никогда не снижаются до нулевого значения, благодаря чему и устраняются указанные выше недостатки.
8*	227
6.11.	ФОРМЫ КРИВЫХ ЭДС е, МАГНИТНОГО ПОТОКА ф, ТОКА I И МГНОВЕННОЙ МОЩНОСТИ р ИДЕАЛИЗИРОВАННОЙ ОБМОТКИ
В соответствии с уравнением (6.21) обмо1ка с ферромагнитным магнитопроводом (см. рис. 6.21, а) может быть заменена для удобшва анализа устройством, изображенным на рис. 6.21,6. Часть этого устройства, состоящую из обмотки, расположенной на ферромагнитном магнитопроводе, будем называть в дальнейшем идеализированной обмоткой.
Предположим, что к идеализированной обмотке подведено напряжение и' (см. рис. 6.21,6), изменяющееся по синусоидальному закону:
u'= l^sin (со/+ я/2).	(6.22)
Так как согласно второму закону Кирхгофа и' = ~ е, то е = Е„ sin (о/ — я/2),	(6.23)
где* Еж = [7^ и, очевидно, Е - V.
Чтобы получить закон изменения магнитного потока, воспользуемся выражением е - — wdtb/dt, из которого после замены ЭдС согласно (6.23) найдем
fe , f E_sin(cor - >г/2) Е_
Ф = - I—dt = — ----------------dt =----sinart + Фо,
J w J w	cow
(6.24)
1де Фо- посюянная составляющая основного магнитного потока.
Так как напряжение и' не имеет постоянной составляющей, то не будут иметь постоянных составляющих также ток i и МДС /и’. Поэюму следует считать, что и Фо = 0. Величина представляет собой амплитуду магнитного потока
- Учитывая сказанное, вместо (6.24) окончательно будем иметь
Ф = Ф„,31псоГ.	(6.26)
На основании получениях соотношений для идеализированной обмотки можно утверждать, что независимо от свойств ферромагнитного материала и особенностей магннтопровода, 228
Рис. 6.25. К вопросу построения графика тока идеализированной обмотки
в частности от того, есть или отсутствует воздушный зазор, справедливо следующее;
при синусоидальном напряжении it' ЭДС е н магнитный поток Ф изменяются также по синусоидальному закону;
при указанных на рис. 6.21 положительных направлениях ЭДС отстает по фазе от напряжения на угол л, а от магнитного потока - на yi ол л/2;
амплитуда магнитного потока прямо пропорциональна амплитуде ЭДС, а значит и амплитуде напряжения, поскольку Е. =
изменение числа витков w или частоты переменного тока f = со/2>г при заданном значении Um приводит к изменению амплитуды магнитного потока Фж.
Из выражения (6.25) нетрудно получить широко распространенную формулу действующего значения ЭДС
/а
2л
1/2
или окончательно
Е — 4,44муФт = 4,44м’/ВЯ1£.	(6.27)
Чтобы построить график г(г), можно воспользоваться графиком Ф(г) и магнитной характеристикой ф(«) обмотки (рис. 6.25).
Для построения графика Ф(£), который не зависит от свойств ферромагнитного материала н параметров магнитопророда, следует воспользоваться выражениями (6.25) и (6.26), учитывая, что Еж = 1/ж.
Магнитную характеристику Ф(1) можно построить путем расчета магнитной цепи (рнс. 6.21,6), используя в качестве кривой намагничивания В (Н) динамический цикл гистерезиса, соответствующий заданной частоте / и амплитудному значению, магнитной индукции Вж, зависящему согласно (6.27) и равенству Е = U' от действующего значения напряжения С". Рассмотрим последовательность расчета магнитной цепи (рис. 6.21,6),
229
.считая, что /г = 0, а / - общая длина средней лиини магнитной индукции.
Задавшись, например, магнитным потоком Ф,, определяем магнитную индукцию	по кривой намагничивания
В (Н) находим напряженность магнитного поля с помощью закона полного тока для мгновенных значений напряженности и тока Wjf = iEH- подсчитываем ток ii=Hll/w. Чтобы построить магнитную характеристику, необходимо проделать указанные операции для различных значений магнитного потока в пределах периода его изменения. Поскольку Ф = BS, а i = = Hl/w, магнитная характеристика будет подобна динамической петле гистерезиса.
Построение графика i(t) с помощью (рафиков Фр) и Фр) (рис. 6.25) может быть произведено в таком порядке. Задаемся, предположим, временем =0; пользуясь (рафиком Фр), находим Ф^ =0, а используя график Фр), определяем ток ц; в системе координат i, t при tt = 0 откладываем значение тока ip Задавшись временем t2 = Т/4, по графику Фр) находим Ф2, а по графику Фр) — ток i2. В системе координат I, t при t2 = = Т/4 откладываем значение тока (2. Для построения графика i'/[ необходимо определить iqkh при различных значениях времен в пределах периода Т.
Изучив рассмотренную методику построения i рафика j(t), нетрудно сделать заключение о том, что для построения указанного графика нет необходимости строить график Ф р); достаточно иметь зависимость Ф р) и динамический цикл гистерезиса. График Ф (1) был использован для большей наглядности.
Как следует из выражений (6.22), (6.23) и (6.26), □ также графика ip), при синусоидальных и', е и Ф гок i идеализированной обмотки получается несинусоидальным. Можно показать, что он будет тем сильнее отличаться от синусоидального, чем больше степень насыщения ферромагнитного материала маг-иитопровода при амплитудном значении магнитного потока и шире динамическая петля гистерезиса.
Построение графика i'(t) при наличии воздушного зазора (/5 0) отличав (ся лишь тем, что для определения тока i' следует использовать закон полного тока в виде HI + + W5fg = i'w.
Чтобы составить представление об изменении максимального тока обмотки прн введении воздушного зазора в магнитопровод, запишем уравнение по закону полного тока для максимальных значений напряженностей н тока Н„ах1 4-	—
= I'^w.
230
Рис. 6.26. Графики «'(/), i(t) и p(t) идеализированной обмотки
Последнее уравнение можно переписать в такой форме:
ит„1 - HsJt =	+ l„.w,
где - И„„1, /„„w = Очевидно, Гтш = 1^, + Ilm.
Как известно, при = В„ HiM » Hmf4. Поэтому даже прн воздушных зазорах Н&т1-Л > HmaJ (см. пример 6.1), следовательно, и />„ > 1твх. Таким образом, ток при 18 ф 0 обычно больше тока при I,, = 0 на
Нетрудно показать, что график i'(t) при ls 0 меньше отличается от синусоиды, чем график i (t| при 1g = 0. Действительно, согласно закону полного тока для мгновенных значений напряженностей н токов HI + Н5/г = i'w = iw + i^w. Очевидно /' = i + is.
Если имеет то же значение, что при 4 =0, то фи также не изменится. Поэтому график i (г) несинусоидального тока останется прежним. Поскольку зависимость фр) для воздушного зазора линейная, а Ф(Н представляет собой синусоиду, ток 4 будет также синусоидальным. Суммирование токов i и % для получения графика f (г) приведет вследствие этого к тому, что график j'(f) будет меньше отличаться от синусоиды, чем график >(') при 1,-0.
Из графика тока (рис. 6.25) следует, что прн Ф = 0, а значит, при и' = ± СП ток I не равен нулю, что является признаком потребления обмоткой активной мощности. Чтобы составить более отчетливое представление об энергетических процессах идеализированной обмотки, обратимся к рис. 6.26, на котором приведены графики и' (0, i(t), а также график мгновенной мощности р(г), построенный в соответствии с формулой р = ui.
Каи видно, в течение большей части периода р > 0. Поэтому если подсчитать потребляемую активную мощность
ю окажется, что Р' Ф 0. Поскольку идеализированная обмотка не имеет активного сопротивления, следует признать, что активная мощность идеализированной обмотки равна потерям мощности в ферромагнитном материале магнитопровода, Р' = = &РС. Таким образом, в отличие от обмотки без ферромаг
231
нитного магнитопровода идеализированная обмотка с ферромагнитным магнитопроводом кроме реактивной мощности, необходимой для возбуждения магнитного потока, потребляет еще и активную мощность, вызванную процессами, связанными с перемагничиванием ферромагнитного материала и возникновением в нем вихревых токов.
&12. ВОЛЬТ-АМПЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИДЕАЛИЗИРОВАННОЙ ОБМОТКИ
Если согласно методике, изложенной в § 6.11, определить максимальные значения токов 1„ах при различных значениях напряжения U'„ и воздушного зазора можно построить в. а. х. 17„ (/«<,*) идеализированной обмотки (рис. 6.27).
В отличие от обмоткн магнитной цепи с постоянной МДС, ток I которой при неизменном напряжении U ие зависит от длины воздушного зазора, ток 1тах обмотки с переменной МДС при неизменной амплитуде напряжения Um существенно зависит от воздушного зазора и при увеличении последнего значительно возрастает. В соответствии с зтнм свойства обмотки с постоянной МДС характеризуются при различных воздушных зазорах одной н той же в. а. х., тогда как свойства обмотки с переменной МДС характеризуются при различных воздушных зазорах различными в. а. х.
Если в. а. х. обмотки, питаемой постоянным током, предста-вляютсобой прямую линию, то в. а. х обмотки, питаемой переменным током, существенно нелинейны. ] 1оследнее объясняется тем, что магнитный поток Фт связан с напряжением 17^ линейной зависимостью, а с током 1твх — нелинейной зависимостью.
Пока ферромагнитный материал магнитопровода не насыщен при напряжении [7^, что соответствует примерно синусоидальному закону изменения тока i(t), в. а. х. примерно линейны (см. на рнс. 6.7 в. а. х. в диапазоне от 0 до Cmt). По мере насыщения ферромагнитного материала при [7^ темп увеличения тока 1тах все более возрастает по сравнению с темпом увеличе-
Лпах
Рис. 6.27. Вольт-амперные характеристики	идеали-
зированном катушки при различных воздушных зазорах
232
ння напряжения U'm, а график i (г) все больше будет отличаться от синусоидального.
При увеличении воздушного зазора кривизна в. а. х. в области перехода ферромагнитного материала в насыщенное состояние уменьшается, в. а. х. все более спрямляются. Диапазон изменения тока, соответствующий примерно линейной зависимости (7max) и синусоидальному изменению тока i (t), при увеличении воздушного зазора расширяется.
6.13. ЭКВИВАЛЕНТНЫЙ ТОК И ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА ИДЕАЛИЗИРОВАННОЙ ОБМОТКИ
С целью упрощения расчета и анализа магнитных цепей переменного тока песипусоидальпый ток обмотки заменяют эквивалентным в отношении действующего значения синусоидальным током. Такая замена позволяет использовать для расчета и анализа метода, изложенные в гл. 2 (в частности, комплексный метод), а также производить построение век-, торных диаграмм.
Для определения действующего значения I эквивалентного синусоидального тока можно было бы воспользоваться выражением, приведенным в гл. 2,
для нею необходимо предварительно построить график j(t) не-синусондальиого тока согласно методике, изложенной в § 6.11. Однако указанный способ определения тока I практически непригоден, так как, не говоря уже о его сложности, для этого потребовалось бы иметь набор динамических петель гистерезиса для разных частот и максимальных значений магнитной индукции.
Практические способы определения действующего значения I эквивалентного синусоидального тока будут рассмотрены далее, а пока будем считать, что он уже известен, н рассмотрим векторную диаграмму идеализированной обмотки (см. рис. 6.21,6), Последнюю (рис 6.28) нетрудно построить, используя выражения (6.22), (6.23) и (6.2б), а также тот факт, что идеализированная обмотка потребляет кроме реактивной (индуктивной) мощности также и активную мощность. Учитывая это. можно утверждать, что эквивалентный синусоидальный ток будет отставать по фазе относительно напряжения и' на некоторый
233
Рис. 6.28. Векторная диаграмма идеализированной обмотки
угол <p', который можно определить из формулы
Р = ДРС = VI cos ф'.
Ток I можно разложить на две составляющие: активную составляющую 1а, обусловленную потерями мощности ЛР<. в ферромагнитном магнитопроводе, и реактивную (индуктивную) составляющую 7р, необходимую для возбуждения основного магнитного потока; последней соответствует реактивная (индуктивная) мощность <2
Очевидно __________
I = ]/Ч + Д. (6.28)
В магнитных пенях, особенно при наличии воздушного зазора, ток 1р и мощность Q’ обычно намного превышают ток 1а и мощность Р’ = АРС. В соответствии с этим угол 5, называемый углом потерь, составляет обычно несколько градусов, а угол ф' близок к 90°.
Активная и реактивная мощности идеализированной обмотки могут быть выражены следующим образом:
Р' = АРС = 1/7 cos ф' = VIa; (/ — VI sin ф' = VIр. (6.29)
Реактивная мощность необходима для возбуждения магнитного потока как в ферромагнитной, части магннтопровода, так и в воздушном зазоре. Поэтому она может быть выражена так:
Q' = & + & = U'I„ + VI. = VIp,	(6.30)
где Qc = VIp,c и /(и - мощность и ток, необходимые для возбуждения магнитного поля в ферромагнитной части магнитопровода; 6g = [778 и 16 — мощность и ток, необходимые для создания магнитного потока в воздушном зазоре.
Ток I идеализированной обмотки определяют часто через его составляющие 1а и 1р которые для ферромагнитной части магнитопровода находят через соответствующие мощности:
l.= P-/U’^APJU', I„ = QJU’.	(6.31)
Реактивная составляющая тока Is определяется по формуле J —	_ ^3*^5
S w ]/2»м,
(6.32)
234
Мощности Р' — АР<. и Qc находят следующим образом: Р' = АРС = Рт, Qc — Qy^,	(6-33)
где р и 2уД — удельные потери мощности и удельная реактивная мощность, т. е. мощности, приходящиеся иа единицу массы магннтопровода, Вт/кг и вар/кг; т — масса магнитопровода, кг.
Для определения удельных, потерь мощности пользуются иногда следующей формулой, полученной на основании обобщения опытных данных:
P = PioB^(4-Y'3,	(634)
Pi 5
где п = 5,691g—pi 5 и pj 0 — удельные потери мощности при Р1.0	’	'	,
частоте 50 Гц и максимальных значениях магнитной индукции 1,5 и 1,0 Тл, Вт/кг. Показатель степени п в формуле (6.34) для многих ферромагнитных материалов близок к двум. Формула (634) пригодна для расчетов при изменении Вт от 0,5 до 1,6 Тл и / от 10 до 100Гц.
Так как магнитная индукпия Вт пропорциональна напряжению U', а п * 2, можно сделать вывод о том, что при увеличении напряжения U' потери мощности в магиигопроводе существенно возрастают. Из формулы (6.34) следует также, что потери мощности в значительной степени зависят от частоты переменного тока.
Если отсутствуют сведения об удельной реактивной мощности, то реактивный ток 7р е может быть определен приближенно с помощью выражения действующего значения тока, приведенного в гл. 2, и графика ipc(t) (рис. 6.29), построение которого производится в той же последовательности, что и графика 1(0 (см. рис. 6.25). Для построения графика ip,c(0 необходимо использовать магнитную характеристику Ф (ipc), расчет которой следует производить с помощью закона полного тока, используя основную кривую намагничивания.
Как следует из графика 1р,с(0 (рис. 6.29), при Ф = 0 (что соответствует и' — ± ток ip с = 0. Это является подтверждением того, что эквивалентный синусоидальный ток будет в данном случае действительно чисто реактивным.
Задача расчета значительно упрощается, если при амплитудном значении напряжения и' ферромагнитный материал магии-топровода не насыщен или незначительно насыщен (участок 1-2 рис. 6.29). В этом случае ток ipc можно считать синусоидальным и график ip c(i) ие строить. Из расчета магнитной цепи достаточно найти амплитуду тока IPtCm, после чего легко
235
Рис. 6.29. К построению графика реактивной составляющей тока
определить его действующее значение по формуле 1рс = = 1р.ст/]/2.
В некоторых случаях для определения эквивалентного синусоидального тока катушки пользуются кривой намагничивания ферромагнитного материала при переменном токе Вт(Н~), представляющей собой зависимость амплитуды магнитной индукции от действующего значения напряженности магнитного поля, соответствующей действующему значению тока катушки. Г рафик Вт (ЯД аналогичен основной кривой намагничивания и отличается от последней только количественными соотношени-
ями между напряженностью и магнитной индукцией.
Учитывая, что Н ~ и I соответствуют эквивалентным синусоидальным напряженности и току, по закону полного тока для однородного ферромагнитного участка магнитной цепи (рис. 6.21,6) можно написать

(6.35)
откуда нетрудно найти ток I. Реактивную составляющую тока можно определить по формуле (6.28), если предварительна найти активную составляющую.
Если магнитопровод содержит несколько ферромагнитных участков и воздушных зазоров с различными площадями попе-1 речного сечения, то активную и реактивную составляющие to-j ка I следует определять по формулам
£^ах» fp,c Х^Р.С*’ I	t
А> = X =	+ Ai
(6.36).
где х — иомер участка из ферромагнитного материала, х »
*1, 2, ..., к; у — номер воздушного зазора, у = 1, 2, ..., п;
236
токи 1ЛХ и /р, сх определяются согласно методике, изложенной выше при рассмотрении магнитной цепи (см. рис. 6.21, б), ток /5у — по формуле (6.32).
В заключение следует обратить внимание на то, что с увеличением воздушного зазора в магнитопроводе при 17' = const ток 1Ь и мощность 6g значительно возрастают, тогда как токи /а и /р с, а также мощности Р' = &РС и <2с остаются без изменения.
6.14. СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ ИДЕАЛИЗИРОВАННОЙ ОБМОТКИ И ПАРАМЕТРЫ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ
Имея векторную диаграмму (см. рис. 6.28) и соотношение (6.28), нетрудно представить себе, что идеализированной обмотке соответствует схема замещения, приведенная на рис. 6.30. Индуктивный элемент х0 в схеме замещения, обусловлен реактивным током /р и мощностью Q', резистивный элемент г0 — активными током /а и мощностью Р' = АРС.
Очевидно, мощности идеализированной обмотки могут быть выражены через сопротивления схемы замещения следующим образом:
Р = А/', = I2,,, = V'2/rri, Q' = I2x0 = U'2/x„.	(6.37)
Так как реактивный ток /р = 17'/х0, особенно при наличии воздушного зазора в магнитопроводе, значительно превышает активный ток /а = U'/r0, то индуктивное сопротивление х0 оказывается намного меньше активного сопротивления г0: очевидно, полное сопротивление z0 схемы замещения идеализированной обмо1ки
1 1
° у° 1/(1Ао)2 + (1А)2	°
Используя методику определения тока I, изложенную в § 6.13, можно вычислить токи при различных напряжениях 17' и воздушных зазорах /5 и построить в. а. х. 17'(/), связывающие действующее значения тока и напряжения. Указанные в. а. х. будут аналогичны по виду в. а. х. на рис. 6.26 и будут иметь указанные ранее особенности.
Имея в. а. х. идеализированной обмотки и пользуясь законом Ома, согласно которому z0 = U'/I « х0, можно построить график зависимости полного сопротивления схемы замещения идеализированной обмотки от напряжения на ее выводах
237
гокхо‘
Рис. 6.31. Зависимость z0(U')^s ss Xq(V') идеализированной обмотки
Рис. 6.30. Схема замещения идеализированной обмотки
Рис. 6.32. Зависимость и х0(/5) * -о(^) идеализированной обмотки
Z0(l/') % X0(Uy Такой график для одного из воздушных зазоров приведен на рис. 6.31.
Как видно, в отличие от электромагнитных устройств с
постоянной МДС, у которых сопротивление обмотки не зависит от напряжения на ее выводах, у электромагнитных устройств с переменной МДС полное сопротивление обмотки (равное примерно ее индуктивному сопротивлению) с увеличением напряжения изменяется. Пока напряжение относительно невелико и материал магнитопровода не насыщен, сопротивление обмотки остается примерно постоянным; по мере увеличения напряжения и степени насыщения ферромагнитного материала сопротивление значительно уменьшается.
Представляет интерес характер изменения тока и сопротивления идеализированной обмотки при увеличении воздушного зазора в магнитопроводе.
Пренебрегая активной составляющей тока ввиду сти, можно написать
его мало-
+ Ц = ' р.с +
(6.38)
Сопротивление катушки будет
г	V
-*0 — Ар —	•
А>.е +
(6.39)
С увеличением воздушного зазора при U' = const все члены в правых частях выражений (6.38) и (6.39), кроме длины воздуш
238
ного зазора 16, остаются постоянными. Графики зависимостей /р(/5) % /(/6) и х0(4) * zo(h\ построенные в соответствии с выражениями (6.38") и (6.39), приведены на рнс. 6.32.
В отличне от электромагнитных устройств с постоянной МДС, у’ которых с увеличением воздушного зазора при U = = const сопротивление н ток обмотки остаются постоянными, у электромагнитных устройств с переменной МДС увеличение воздушного зазора приводит к значительному уменьшению сопротивления и увеличению тока.
Последнее во многих случаях является весьма нежелательным, так как приводит к увеличению габаритных размеров обмотки, потребляемой индуктивной мощности и к ухудшению энергетических показателей электромагнитных устройств. Поэтому, например, в трансформаторах, магнитных усилителях н двигателях переменного тока стремятся воздушные зазоры свести к минимуму. У электромагнитов различных электротехнических аппаратов, у которых воздушный зазор необходим, исходя из принципа их действия (тормозные электромагниты, контакторы, реле и др.), приходится специально рассчитывать обмотку по нагреванию с учетом повышенных значений начальных токов, возникающих в момент подключения обмотки к источнику, когда подвижная часть магнитопровода — якорь — еще не притянулась к неподвижной части магнитопровода и воздушный зазор не ликвидирован. Для таких устройств в справочной литературе указывается обычно наибольшее допустимое число включений в час, на которое рассчитана обмотка, исходя из ее дополнительного нагревания начальными токами.
Однако зависимость тока и сопротивления обмотки переменного тока от воздушного зазора ие всегда оказывается нежелательной. Указанная зависимость широко используется в устройствах автоматики и измерительной техники, примером чему могут служить индуктивные конечные и путевые выключатели, индуктивные датчики для измерения неэлектрических величин.
В § 6.13 было сказано, что показатель степени п в (6.32) для многих ферромагнитных материалов близок к двум. В этом случае при f — const ДРС = kU'2 и согласно (6.37) получим
_ и'2 _ и'[ - 1 г° - ДР. ~ kU1 к '
Таким образом, сопротивление г0 схемы замещения почти постоянно и зависимость С7'(7а) близка к линейной.
239
6.1S. СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ, ВЕКТОРНЫЕ ДИАГРАММЫ И МОЩНОСТИ РЕАЛЬНОЙ ОБМОТКИ
С ФЕРРОМАГНИТНЫМ МАГНИТОПРОВОДОМ
После замены иесннусоидального тока идеализированной обмотки эквивалентным синусоидальным током дзя реальной обмотки (см. рнс. 6.21,а) на основании второго закона Кирхгофа можно написать следующее уравнение:
U = - Е + Ir i - Ер = L/' + 1г х - Ер.	(6.40)
Возникшая от магнитного поля рассеяния ЭДС Ер учитывается обычно как падение напряжения в индуктивном сопротивлении:
ЕР = ~JLXi----
где Lt и Xj = coLi — индуктивность и индуктивное сопротивление, обусловленные полем рассеяния.
Так как линии магнитной индукции поля рассеяния проходят преимущественно по воздуху, можно считать Li = const и %i = const.
После замены в (6.40) комплекса ЭДС Ер его выражением получим
U = U' + Ir i + Дх,.	(6.41)
Дополнив в соответствии с уравнением (6.41) диаграмму, изображенную иа рис. 6.28, векторами падений напряжения, получим диаграмму реальной обмотки с ферромагнитным магнн-топроводом (рис. 6.33).
В соответствии с (6.41) и векторной диаграммой (рис. 6.33) можно получить схему замещения реальной обмотки, дополнив схему замещения идеальной обмотки резистивными гх и индук-тивным Xj элементами, соединенными последовательно. Схема замещения реальной обмотки дана иа рис. 6.34.
Как следует'из уравнения (6.41) и векторной диаграммы рис. 6.33, вследствие падений напряжения /Г] и Ixi напряжение U’ = Е оказывается меньше напряжения U, подводимого к обмотке. С изменением тока I, вызванным, например, изменением воздушного зазора, напряжение U', ЭДС Е и магнитный поток Ф будут изменяться. При этом ток I будет изменяться в меньшей степени, чем в случае идеализированной катушки. Следует, однако, иметь в виду, что при нормальных условиях работы многих электромагнитных устройств напряжение U' = Е зиачн-тельно превышает падения напряжения Irt и 1х{ и близко к на-240
Рис. 6.33. Векторная диаграмма реальной обмотки
Рис. 6.34. Схема замещения реальной обмотки

пряжению U. В соответствия с этим полное сопротивление схемы замещения идеализированной обмоткн z0 « хо (см. рис. 6.31) значительно превышает сопротивление zt =	+ х2
н близко к эквивалентному полному сопротивлению z реальной катушки.
Активная н реактивная мощности реальной обмоткн отличаются от соответствующих мощностей идеализированной обмотки и могут быть выражены следующим образом. Активная мощность
P=UI cos ср.	(6.42)
Из векторной диаграммы рис. 6.33 следует, что l/cos<p = = Irt + l/'coscp’.
Учитывая это, активную мощность можно выразить так: Р = /2г, + U'l cos ф’ = /2Г] + U'U = ДРобм + АРС. (6.43)
Как видно, активная мощность Р, потребляемая реальной обмоткой, равна сумме потерь мощности в обмотке (ДР^,) и потерь мощности в ферромагнитном магиитопроводе (APj.
Аналогичные выражения можно написать и для реактивной мощности:
Q = Ulsin ф = I2Xi + U'l sin ф' = I2xx 4- U'l? = <2P 4- Q'. (6.44)
Мощность Qp необходима для возбуждения магнитного по-
241
обмотки с последовательным соединением резистивных и индуктивных
элементов
Рис. 6.36. Простейшая.схема замещения и векторная диаграмма реальной обмотки
ля рассеяния, мощность Q' — для возбуждения основного магнитного поля.
Как известно, параллельно соединенные элементы электрической цепн могут быть заменены эквивалентными элементами, соединенными последовательно. Учитывая это, в схеме замещения рис. 6.34 элементы г0 и х0 можно заменить последовательно соединенными элементами г01 нхп и получить более простую схему замещения реальной обмотки, изображенную на рис. 6.35, о. Так как х0 «г0, то после указанной замены получим rOi « х01 (см. гл. 2). После объединения резистивных, а также индуктивных элементов в схеме рис. 6.35, о получим еще более простую схему замещения реальной обмотки (рис. 6.36, а). Естественно, что в последней схеме сопротивление х = х01 + х( намного больше сопротивления г = г01 + гр Векторные диаграммы, соответствующие схемам замещения рис. 6.35,а н 6.36, а даны иа рис. 6.35,6 и 6.36,0.
4.U. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКА, МОЩНОСТЕЙ, ЭКВИВАЛЕНТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ И УГЛА СДВИГА ФАЗ МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЕМ И ТОКОМ РЕАЛЬНОЙ ОБМОТКИ
Поскольку схема замещения реальной обмотки с ферромагнитным магннтопроводом (см. рнс. 6.34) представляет собой смешанное соединение различных по характеру линейных и нелинейных элементов, определение тока, мощностей, эквивалентных сопротивлений и угла сдвига фаз тока относительно напряжения источника реальной обмотки значительно осложняется.
Предположим, что при заданном синусоидальном напряжении U источника требуется получить в магнитопроводе с известными геометрическими размерами магнитный поток Ф.
Определение указанных выше величин может быть произведено методом последовательного приближения в следующем порядке.
Так как в сопротивлениях rj и х, (см. рис. 6.34) теряется часть напряжения, то принимают напряжение V несколько меньшим напряжения U источника. Пусть, например, V = = U ' = 0,9</. Задавшись напряжением U (, из формулы (6.27) нетрудно определить при потоке Фж число витков w катушки.
Далее, в соответствии с методикой, изложенной в § 6.13, следует найти токи /а, 7р и I.
Зиая ток I, нужно задаться (исходя из нагревания) плотностью тока J и подсчитать площадь поперечного сечения проволоки катушки. Задавшись коэффициентом заполнения (см. § 6.8), необходимо изобразить эскиз катушки, определить длину среднего витка, а затем сопротивление rt катушки.
Сведения об определении индуктивного сопротивления рассеяния Xi можно найти в литературе по расчету соответствующих электромагнитных устройств. Рели степень насыщения ферромагнитного материала при максимальном значении магнитной индукции и воздушные зазоры в магнитопроводе невелики, то для ориентировочного определения сопротивления Xj можно воспользоваться формулой
Для дальнейшего расчета целесообразно использовать комплексный метод. Совместив, иапример, мысленно ось мнимых величии с вектором напряжения С/, следует выразить напряжение (7/, а также токи /а, /р и I в комплексной форме.
243
Очевидно,
v; =ju;. t,=jh, ZF = /P.
l = L + lF
Далее, используя (6.41), нетрудно найти расчетное комплексное значение напряжения V j источника, соответствующего напряжению U I, а затем его действующее значение.
В результате расчета может оказаться, что полученное напряжение Vt источника значительно отличается от его заданного значения V. Тогда следует задаться другим значением напряжения U. Обозначим его V2’. Для выбора напряжения 1/2' целесообразно воспользоваться методом пропорциональных величин, хотя он применим, строго говоря, к линейным электрическим цепям. Согласно указанному методу
Расчет в изложенной последовательности следует производить до Определения расчетного значения напряжения источника с требуемой степенью точности. •
Когда определение напряжения U будет закончено, используя комплексный метод, нетрудно определить мощности обмотки Р, Q и S, угол сдвига фаз ср между током I н напряжением 17, а также эквивалентные полное z, активное г и индуктивное х сопротивления обмотки, соответствующие схеме замещения, приведенной на рнс. 6.36.
Произведя аналогичные расчеты прн различных значениях напряжения [7 и воздушного зазора /5, можно построить в, а. х. 17(1) и графики 2(17), 7(/6) и z(/8) реальной обмотки. Поскольку ток реальной обмотки определяется в основном реактивной составляющей тока /р, а падения напряжения в сопротивлениях г, и xL невелики, в. а. х. и указанные графики окажутся аналогичными приведенным на рис. 6.26. 631 н 6.32.
Как было показано в § 6.15, в схеме замещения рнс. б.Зб.а х = х01 + Xj » г0| +	= г. На основании этою часто для упро-
щения анализа соотношений электромагнитных устройств, особенно когда в магнитопроводе имеется воздушный зазор, сопротивлением г = r01 + rj пренебрегают и считают, что обмотка с ферромагнитным магнитопроводом представляет собой элемент с чисто индуктивным сопротивлением х = х01 + + xtfcx01. Естественно, что конфигурации в. а. х. при раз
.244
личных воздушных зазорах, а также зависимостей тока и сопротивления от воздушного зазора при этом остаются аналогичными приведенным на указанных выше рисунках.
6.17. ФЕРРОРЕЗОНАНСНЫЙ СТАБИЛИЗАТОР НАПРЯЖЕНИЯ
Вследствие падения напряжения в сопротивлениях источника и проводов электрической сети' напряжение приемников не остается постоянным. Для уменьшения колебания напряжения некоторые приемники снабжаются стабилизаторами напряжения. Существуют различные стабилизаторы напряжения. Одним из них является феррорезонансный стабилизатор.
Электрическая схема простейшего феррорезонансного стабилизатора напряжения и в. а. х. U2 (7д), U ((Г) его элементов Х£ и х^ t приведены на рис. 6.37 и 6.38; в. а. х. С'2 {1с) элемента хс дана на рис. 6.39. а. Выводы ab стабилизатора подключаются к источнику синусоидального напряжения, выводы cd — к приемнику электрической энергии.
Стабилизирующее действие стабилизатора напряжения объясняется тем, что в. а. х. U2(li) обмотки 2 с ферромагнитным магнитопроводом имеет участок fg (см. рис. 6.38), на котором при изменении в широких пределах тока /£ напряжение обмотки U2 и. следовательно, приемника изменяется незначительно.
Для получения лучшего стабилизирующего эффекта обмотка 1 с ферромагнитным магнитопроводом должна быть рассчитана так. чтобы при наибольшем напряжении на ней ферромагнитный материал магнитопровода был не насыщен и в. а. х. обмотки (I) была практически прямолинейной. С этой целью магнитопровод обмотки I выполняется, в частности, с воздушным зазором.
С целью упрощения анализа соотношений в цепи стабилизатора напряжения будем считать, что: обмотки I и 2 лщеализированные и, кроме того, отсутствуют потери мощности в магнитопроводах; несн-нусоидальные токи катушки заменены эквивалентными синусоидальными; приемник отключен.
Рис. 6.37. Схема феррорезонансного стабилизатора напряжения
Рис. 6.38. В. а. х. индуктивных элементов хд и х^
245
Рассмотрим, что происходит в цепи стабилизатора при изменении напряжения V источника, считая пока, что конденсатор с сопротивлением хс отсутствует и / =
Допустим, что напряжение U увеличилось на Д1Л Это приведет к увеличению тока / =/^на Д/= Д/^и напряжений L'j и иг соответственно па Д17[ и Д1/2. Очевидно, при сделанных допущениях At/t + + Д1/2 = Д1Л
Как следует из рис. 6.38. при изменении напряжения источника U напряжение U2 на обмотке 2 изменяется незначительно; изменение напряжения U приводит в основном к изменению напряжения С, обмотки /.
Участку fg в. а. х. l/2(/i) обмотки 2 соответствует при отсутствии конденсатора значительный ток обмотки 1 и источника, что нежелательно. Для уменьшения тока обмотки I и источника параллельно с обмоткой 2 включают конденсатор.
Для выявления соотношения между приращениями входного U и выходного U 2 напряжений стабилизатора при наличии конденсатора произведем следующие преобразования: заменим мысленно парал-лельносоединеиные обмотку 2 и конденсатор эквивалентным элементом хзк, имеющим соответственно эквивалентную в. а. х. U2 (I); заменим элемент х^. и обмотку 1 эквивалентным элементом хэт|, имеющим в. а. х. U (I).
Построение в. а. х. С/2(0 производится на основании следующих соображений: так как ток lLотстает по фазе относительно напряжения U 2 на угол к/2, а ток /с опережает указанное напряжение на такой же угол, то при любом напряжении U2 между токами должно существовать соотношение: I *= \Il~Ic\-
В. а. х. 1/2(/), построенная в соответствии с указанными соотношением с помощью в. а. х U2[Ii) и 1/; (/<;), приведена на рис. 6.39,а. Резонанс токов в цепи наступает при напряжении U2 = Uk, при котором II- 1с и 1 в 0. Участок к!0 в. а. х. U2 (1\ иа котором /t< 1С, приниматься во внимание и изображаться Построение в. а. х. U (/) производится на основании следующих . соображений: поскольку напряжение С'2 (при IL > [с] и напряжение
Рис. 6.39. К построению в. а. х. 1/2 (/) и U (/) феррорезонансного стабилизатора напряжения
246
U опережают ток I на угол я/2, при любом значении тока / между напряжениями существует следующее соотношение:
U =	+ и2:
В. а. х. U	построенная в соответствии с указанным соотношением
с помощью в. а. х. [/,(/) и l/2 (I), дана на рис 6.39,6.
Как видно, при значительном изменении напряжения источника ДС = 17"— U' выходное напряжение изменяется на относительно небольшое значение Д172 = 17$ —
Путем небольшого усложнения электрической цепи стабилизатора напряжения можно получить практически неизменное напряжение U2 при колебании напряжения источника.
Феррорезонансные стабилизаторы просты по устройству, надежны в работе, имеют относительно небольшую стоимость и практически неограниченный срок службы. К недостаткам следует отнести неевну-соидальность формы кривой выходного напряжения и относительно большую массу.
В. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ С ПОСТОЯННОЙ И ПЕРЕМЕННОЙ МАГНИТОДВИЖУЩИМИ СИЛАМИ
6.18. ПОНЯТИЕ О ДРОССЕЛЯХ НАСЫЩЕНИЯ И МАГНИТНЫХ УСИЛИТЕЛЯХ
Магнитными цепями с постоянной н переменной МДС называются цепи, магнитный поток которых возбуждается обмотками, некоторые нз которых питаются постоянным током, а некоторые переменным.
В § 6.16 было показано, что обмотку с ферромагнитным магиитопроводом можно рассматривать как элемент с чисто индуктивным сопротивлением, значение которого существенно зависит от длины воздушного зазора.
Если обмотку с ферромагнитным магнитопроводом включить в цепь какого-либо приемника, то, изменяя длину воздушного зазора, можно регулировать ток, напряжение и мощность приемника. Однако необходимость изменения длины воздушного зазора приводит к усложнению конструкции и затрудняет автоматизацию процесса регулирования. Поэтому в настоящее время получил распространение другой способ изменения индуктивно! о сопротивления обмотки с феррома! нитным магнитопроводом, заключающийся в подмагничивания магнито-провода дополнительной обмоткой, питаемой постоянным током.
247
Обмотку с ферромагнитным магнитопроводом, сопротивление которой изменяют путем подмагничивания магиитопрово-да постоянным током, называют управляемым реактором (дросселем насыщения). Дроссели насыщения применяются, например, для регулирования, частоты вращения двигателей, освещения, в выпрямительных установках с регулируемым напряжением.
Одна из важнейших особенностей дросселей насыщения состоит в том, что при определенных условиях приращения тока, напряжения или мощности приемника, включенного в цепь катушки переменного тока, оказываются значительно больше приращений тех же величии обмотки постоянного тока. Указанная особенность позволяет использовать дроссели насыщения в качестве усилителей.
Дроссели насыщения, разработанные с учетом некоторых специфических требований, предъявляемых к усилителям (линейность характеристики управления, быстродействие и др.), н предназначенные специально для усиления сигналов, называются магнитными усилителями (МУ).
Магнитные усилители получили в настоящее время достаточно широкое распространение, так как имеют ряд достоинств. Они могут быть изготовлены на любую мощность, имеют практически неограниченный срок службы, надежны в работе, допускают значительные перегрузки, не нуждаются в постоянном наблюдении и уходе, дают возможность усиливать одновременно несколько сигналов. Недостатком МУ по сравнению с электронными усилителями является их- большая инерционность.
6.1$. УСТРОЙСТВО МУ
Один нз вариантов устройства МУ показан иа рис. 6.40, а. Магнитный усилитель состоит из двух ферромагнитых магиитопроводов, на каждом из которых расположены рабочая обмотка ОР н обмотка управления ОУ. Для уменьшения потерь мощности магнитопроводы изготовляют из отдельных стальных листов. В некоторых случаях применяют ферритовые магнитопроводы. Рабочие обмотки соединяют, как показано на рисунке, параллельно либо последовательно и подключают к источнику переменного тока. В цепь рабочих обмоток включен приемник электрической энергии гп. Обмотки управления соединены последовательно и получают питание от источника постоянного тока. Существенным является то, что обмотки управления включены встречно. Это дает возможность значительно уменьшить переменную составляющую тока в цепи
248
управления, возникающую из-за магнитной связи между обмотками. Часто вместо двух обмоток управления Му снабжается одной. Чтобы уменьшить переменную составляющую тока в цепи управления, обмотка должна охватывать в этом случае сразу два стержня магиитопроводов. Цепь обмоток управления является входной цепью МУ, цепь рабочих обмоток — его выходной цепью.
Магнитный усилитель, изображенный на рис. 6.40, о, называется усилителем с выходом на переменном токе. Если приемник рассчитан на питание постоянным током, то его включают в цепь рабочих обмоток через выпрямительный мост (рис. 6.40, б). Магнитный усилитель в этом случае называется усилителем с выходом на постоянном токе.
Кроме магиитопроводов прямоугольной формы МУ имеют магнитопроводы круглой и овальной формы. Вместо двух магнитопроводов некоторые МУ имеют Одни трехстержиевой.
Обычно МУ снабжают несколькими обмотками управления, что дает возможность усиливать одновременно несколько сигналов, а также воздействовать на свойства и характеристику МУ. В зависимости от назначения обмотками управления присваиваются соответствующие названия (обмотка управления, обмотка обратной связи по току, обмотка смещения и т. д.).
249
6.20.	ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ МУ
Для выяснения принципа действия МУ рассмотрим зависимость тока i рабочей цепи от степени подмагничивания магнитопроводов постоянным током управления 1у Будем считать сначала, что потерн мощности в магнитопроводе, потоки рассеяния и активные сопротивления рабочих обмоток и потребителя равны нулю. На основании известных соотношений для идеализированной катушки с ферромагнитным магнитопроводом можно утверждать следующее.
Если- напряжение источника изменяется по закону
и = Um sin (сиг + л/2),
то при сделанных допущениях et=e2 = - и = £msin(cot — я/2)
Ф2 = Фт sin cot + Фо;
Ф2 = Фтзт<оГ —Фо,
где Фо — постоянная составляющая магнитных потоков; при отсутствии подмагничивания постоянным током (/у = 0) Фо = 0.
Следует обратить внимание на то, что при сделанных допущениях амплитуда магнитных потоков Фи зависит исключительно от значения напряжения нет очника неремеииого тока и, в частности, не зависит от степени подмагничивания магнито-проводов постоянным током.
Для построения графика рабочей цепи МУ необходимо иметь графики Ф,(г) и Ф2(г). а также магнитные характеристики Ф,(Г,) и Ф2(Г2), где Fi и F2 — результирующие МДС обмоток, расположенных на первом и втором магнитопроводах.
Графики Ф,(г) и Ф2(г) можно построить по приведенным выше выражениям. Для построения магнитных характеристик необходимо произвести расчет магнитной цепи.
На рис. 6.41 приведены графики Ф^ГД Ф2(ГД а также графики Ф,(0, Ф2СО, Fi(t) и F2(f) для случая, когда подмагничивание магнитопровода отсутствует (Фо = ОХ Построение графиков F,(/) и F2(t) производится в таком порядке. Задаемся, например, магнитным потоком Ф’1 = Ф2 = Ф', после чего по графику Ф] (t) находим время а по графику Ф1 (F|) — МДС F’i = F2 = F'; в системе координат F>, 1 прн времени f откладываем МДС F\.
Когда подмагничивание магнитопроводов отсутствует, =itw и F2 — i2w. Сложив МДС. получим FL + F2 - (j, + f2)w.
Но г, + i2 = 1, поэтому Fj + F2 = fw, откуда i = (F, + F2)/w.
Как видно, ток i рабочей цепи пропорционален сумме МДС. Сложив МДС F, и Л2 при различных значениях времени, получим график 250
Рис. 6.41. К построению графика тока рабочей цени МУ при /у = 0 и Ф9 = О
Рис. 6.42. К построению графика тока рабочей цепи МУ при 7у # 0 и Фо О
F, + F2 представляющий собой в другом масштабе график тока i(t).
Графики Ф! (Fj), Ф2 (F2), з также графики Ф1 (t), Ф2 (г), F, (г) и F2 (О при подмагничивании магнитопроводов постоянным током приведены на рис. 6.42. Построение графиков Fj(r) и F,(/) производится в порядке, изложенном выше. При подмагничивании магнитопроводов F( » = iYw 4- lyWy и F2 —i2w —lyWy.
После сложения МДС получим F, + F, =(t] +i2)w = iw, откуда, как и раньше, i — (Fl +
График Fj 4- F2 = f(t) на рис. 6.42 в другом масштабе представляет собой график тока i(t).
Сравнивая графики i(r) МУ без подмагничивания и с подмагничиванием, видим, что во втором случае максимальное значение тока i заметно больше. Наибольшее значение максимального тока получается тогда, когда магнитопроводы полностью насыщены в течение всего периода изменения потоков.
Если несинусоидальный ток i рабочей цепи заменить эквивалентным синусоидальным током, то последний будет сдвинут по фазе относительно напряжения источника на 90. Учитывая это, рабочие обмотки можно рассматривать как элементы, имеющие некоторое индуктивное сопротивление .х0, связанное с действующими значениями напряжения и эквивалентного синусоидального тока рабочей цепи соотношением *0 = Ujl.
251
Значение сопротивления х0 при данном напряжении источника зависит от степени подмагничивания магиитопроводов постоянным током. При /у=0 сопротивление х0 будет наибольшим. Наименьшее сопротивление х0 получим при таком токе /у, прн котором магннтопроводы оказываются полностью насыщенными в течение всего периода изменения потоков.
Если в цепь рабочих обмоток включить приемник электрической энергии, то, изменяя с помощью тока управления индуктивное сопротивление х0, можно менять ток, напряжение и мощность потребителя.
Расчет МУ производят обычно таким образом, чтобы при отсутствии подмагничивания амплитуда магнитных потоков была наибольшей, но чтобы магннтопроводы не были насыщены в течение всего периода изменения потоков.
С целью уменьшения тока i приемника прн 1у = 0, а также тока /у, необходимого для перевода магннтопровода в полностью насыщенное состояние в течение всего периода изменения магнитного потока, магннтопроводы МУ изготовляют обычно из ферромагнитного материала с «прямоугольной» петлей гистерезиса (см. рнс. 6.43, а) н стремятся свести к минимуму воздушные зазоры в магнитопроводе.
6.21.	СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ТОКАМИ И ХАРАКТЕРИСТИКА УПРАВЛЕНИЯ МУ
Для анализа и расчета электраческих цепей, содержащих МУ, применяются два метода. Первый из них основан на использовании в. а. х., связывающих действующие значения эквивалентного синусоидального напряжения и тока рабочей цепи при различных токах упра^ вления. Этот метод дает достаточно точные результаты, но отличается громоздкостью и не позволяет получить простых аналитических соотношений, пригодных для анализа и расчета электрических цепей.
Второй метод основан на замене реальной «прямоугольной» петли гистерезиса (рис. 6.43, а) идеализированной петлей (рис. 6.43,6), которюй соответствуют средняя кривая намагничивания и магнитная характеристика, приведенные на рис. 6.43, в и г. Такая замена позволяет получить относительно простые аналитические соотношения, хорошо совпадающие с опытными данными.
В теории магнитных усилителей доказывается, что в случае идеализированной петли гистерезиса прн параллельном соединении рабочих обмоток (см. рис. 6.36) между средним значением тока приемника н током управления существует соотношение
1ср = 2/у	(6.45)
252
Рис. 6.43. Кривые намагничивания и магнитная характеристика
т. е. среднее значение тока приемника прямо пропорционально току управления.
Приведенное соотношение справедливо до тех пор, пока при увеличении тока 1у ток /ср не достигнет наибольшего значения Црт«х- Это произойдет при таком токе 1у„ах, при котором сердечники будут насыщены в течение всего периода изменения питающего напряжения, а индуктивное сопротивление рабочих обмоток станет равным нулю. Если учесть, что ток рабочей цепи изменяется при этом примерно по синусоидальному закону, и считать, что активное сопротивление рабочих обмоток намного меньше сопротивления потребителя (г << гп), то ток Цртах можно определить следующим образом:
(б46)
где 1/ср н U — среднее и действующее значения напряжения источника переменного тока.
Ток 1утах, при котором появляется ток 7cpmiM, будет равен w 0,5Ucdw 0,5Uw j = 0 57	---= р - =_________-_____
1 \ max —	ситах	, . .
Wy rnIVy l,llrnWy
Прн 7y > Iyinax ток 7cp будет оставаться постоянным и равным 1ср„ах.
Зная ток 1ср, легко определить напряжение на приемнике: п.ср = ^CjZir
При 7у = 1утах среднее напряжение потребителя достигает наибольшего значения и прн г « гп практически равно среднему напряжению сети:
^n.cpma.x ~ ^сртахгп ~ ср = L7/1,11.
253
Рис. 6.44. Характеристики управления МУ
Важнейшей характеристикой МУ является характеристика управления, представляющая собой зависимость между токами /ср и /у. Характеристика управления МУ, построенная в соответствии с (6.45) и замечанием в отношении наибольших значений 7Сртпх и lymax, приведена иа рис. 6.44,д. Изменение направления тока /у не оказывает влияния иа ток рабочей, цепи, поэтому характеристика /ср (7у) симметрична относительно оси ординат. При изменении напряжения U или сопротивления гп будет соответствующим образом изменяться ток 1сртах, а также ТОК /утпя'
Вследствие того что кривая намагничивания ферромагнитных материалов отличается от идеализированной, а также из-за потоков рассеяния характеристика управления реального МУ (рнс. 6.44,6) несколько отличается от рассмотренной. Однако если магнитопровод МУ выполнен из материала с «прямоугольной» петлей гистерезиса, то характеристики отличаются незначительно и практически можно пользоваться идеализированной характеристикой управления рис. 6.44, а.
Следует отметить, что при 0 < /у < 1утах форма кривой тока рабочей цепи i(t) МУ существенно несинусоцдальна. Она зависит от способа соединения рабочих обмоток, значения сопротивления цепи управления и может быть весьма разнообразной.
6.22.	КОЭФФИЦИЕНТЫ УСИЛЕНИЯ МУ
Одними из важнейших величин, характеризующих усилители, являются их коэффициенты усиления. Различают коэффициенты усиления по току, напряжению и мощности.
Коэффициент усиления МУ по току представляет собой отношение приращения тока приемника к прнрашенню тока управления. Он может быть определен с помощью характери-254
стикц управления (см. рис. 6.44, а) таким образом:
= (М7)
Д/у *yl~ly\
Если считать характеристику управления идеальной и заменить в (6.47) /ср2 и 7ср| согласно (6.45), то получим
/с, = 2wy/w.	(6.48)
Как видно, коэффициент усиления по току есть величина постоянная для данного МУ.
Коэффициент усиления МУ по напряжению представляет собой отношение приращения напряжения приемника к приращению напряжения обмотки управления:
_ А^и-ср _ гд(^ср2~~ ^cpl) _ &
At/y	‘ гу
Если заменить fc, согласно (6.48), то
Кроме зависимости от параметров МУ коэффициент усиления по напряжению зависит от сопротивления гп приемника и возрастает при его увеличении.
Коэффициент усиления МУ по мощности представляет собой отношение приращения мощности приемника к приращению мощности обмотки управления:
. _	_ гЛ^г-12^)
' ЛР,
Если заменить средине токи приемника токами управления согласно (6.45), то
.	12 I г 4lVy г„
= kf — = kukt = —\.
р гу	w2ry
Коэффициент усиления кр зависит как от параметров МУ, так и от сопротивления приемника. При увеличении гп коэффициент усиления возрастает.
Коэффициенты усиления по мощности МУ, выполненных согласно рис. 6.40, доходят до 200.
255
6.23.	ОБРАТНЫЕ СВЯЗИ В МУ
В настоящее время во многих электротехнических устройствах широко применяются обратные связи. Обратная связь — это такая связь, при которой воздействие от последующих звеньев системы передается какому-либо из ее предшествующих звеньев. Различают положительные и отрицательные обратные связи. При положительной обратной связи увеличение значения какой-либо величины на выходе последующего звена приводит к увеличению результирующего воздействия на входе предшествующего звена. При отрицательной обратной связи повышение выходной величины приводит к уменьшению результирующего воздействия иа входе. Обратные связи именуются по роду той величины, в зависимости от изменения которой оии оказывают воздействие иа вход предшествующего звена. Так, существуют обратные связи по току, напряжению,
скорости, ускорению и др.
Обратные связи дают возможность изменять свойства к характеристики устройства в желаемом направлении. В магнитных усилителях обратные связи служат, в частности, для увеличения коэффициентов усиления.
В махнихных усилителях различают внешнюю и внутреннюю обратные связи. Внешняя обратная связь осуществляется в большинстве случаев с помощью специальной обмотки
Рис. 6.45. Схема МУ с внешней обратной связью и с выходом на переменном токе
обратной связи.
На рис. 6.45 приведена схема МУ с внешней обратной связью по току, в которой постоянный по направлению ток ioc об-
Рис. 6.46. К построению характеристики управления МУ с внешней обратной связью
256
мотки обратной связи ОС равен по абсолютному значению изменяющемуся по направлению току i прнемннка.
Магнитный усилитель показан на рис. 6.45 в виде его условного изображения. Здесь, как и в дальнейшем, будем считать, что все обмотки намотаны в одном направлении, а их начала обозначены точками.
Обмотки обратной связи ОС должны быть включены подобно обмоткам управления ОУ, т. е. встречно. Для изменения интенсивности действия обратной связи можно шунтировать обмотки ОС резистором.
 Если приемник рассчитан иа питание постоянным током, его следует включить за выпрямительным мостом, непосредственно в цепь обмоток ОС.
Если имеется характеристика управления 1ср (1у) МУ без обратной связи (рис. 6.46), то нетрудно построить характеристику управления 1^ (1у) МУ с обратной связью.
Действительно, для любого тока /ср МУ без обратной связи можно- написать •
Кп.с = /уиу, .	.(6.49)
где F„ с — МДС, создаваемая постоянным током.
Для получения того же тока /^ усилителя с обратной связью необходимо иметь такую же МДС постоянного тока. Но в этом случае она создается двумя обмотками:
Fn.C = IyWy "Ь Лр^О.С-	(6.5О>
Приравнивая правые части (6.49) и (6.50) и решая относительно /у, получим
1у = 1у — /сри,ос/в’у.	(6.51)
Расчет характеристики /ср (/у) можно произвести в следующем порядке. Задаемся током /ср и по характеристике /ср(/у) находим ток /у. Зная /ср и /у. по формуле (6.51) подсчитываем ток /у, соответствующий току /ср. Характеристика (/у) приведена на рис. 6.46.
Характеристика /ср (/у) в отличие от характеристики /ср (Л) несимметрична. В области /у>0, соответствующей положительной обратной связи, угол наклона характеристики управления по отношению к оси абсцисс увеличивается, что приводит к Повышению коэффициентов усиления МУ. В области /у < 0, соответствующей отрицательной обратной связи, угол наклона характеристики и коэффициенты усиления уменьшаются. Можно так подобрать число витков w0o что участок ab характеристики 1ср (Гу) будет перпендикулярен оси абсцисс и коэффициенты усиления возрастут до бесконечности. Однако при этом
9 Электротехника	257
Рис. 6.47. К пояснению релейного режима работы МУ
МУ станет неуправляемым. Практически можно получить коэффициент усиления по мощности до нескольких тысяч.
При дальнейшем увеличении числа витков wo с МУ будет
иметь характеристику Icp (7(1, показанную на рис. 6.47. н будет работать в релейном режиме. Этот режим работы МУ характе-
ризуется тем, что при плавном изменении тока управления происходит скачкообразное изменение тока приемника. В соответствии с характеристикой 7ф (7(), изображенной на рис. 6.47, скачкообразное изменение тока приемника будет происходить в случае уменьшения тока управления при 7'а в случае его увеличения — при Ц2. Магнитные усилители, работающие в релейном режиме, находят применение в устройствах автоматики.
Внутренняя обратная связь осуществляется с помощью дно-дов, включаемых в цепи обмоток МУ при их параллельном соединении.
На рис. 6.48 приведена схема МУ с внутренней обратной связью н с выходом на переменном токе. Дополнив электрическую цепь рнс. 6.48 еще двумя диодами, получим МУ с выходом на постоянном токе (см. рнс. 6.50).
Диоды Дх и Д2 (рис. 6.48) включены гак, что ток в каждой из рабочих обмоток может существовать лишь в различные по-лупериоды и может иметь только одно направление. Так, при i > 0 ток направлен от начала к концу левой рабочей обмотки, прн i < 0 — от конца к началу правой обмоткн. В результате этого появляются постоянные составляющие тока i рабочих обмоток (см. гл. 5), которыми и подмагничиваются магнито-
проводы.
Существенным в работе МУ с внутренней обратной связью является нх способность к самонасыщеиию. Действительно, когда 7, = 0, магнитные потоки магиитопроводов могут изменяться лишь за счет токов рабочих обмоток. Если, напрнмер, ток J > 0 и уменьшается, то будет уменьшаться и магнитная индукция левого мапштопровода. Однако при i=0 магнитная индукция становится равной индукции остаточного намагничивания Вг и далее уменьшаться не может. В случае применения ферромагнитных .материалов с «прямоугольной» петлей гистерезиса индукция остаточного намагничивания примерно равна
258
Рис. 6.49. Характеристика управления МУ с внутренней обратной связью
Рнс. 6.48. Схема МУ с внутренней обратной связью
индукции насыщения: В, % Bs. Следовательно, магнитопроводы МУ оказываююя насыщенными за счет тока рабочих обмоток, несмотря на то, что I =0. Благодаря указанному свойству МУ с внутренней обратной связью называют часто усилителями с самонасыщепием.
Насыщенному состоянию магнитопроводов при 1у = 0 соответствуют наибольшие значения тока, напряжения и мощности приемника. Для уменьшения степени насыщения сердечников необходимо пропускать по обмоткам управления размагничивающий ток 1у < 0. Характеристика управления МУ с внутренней обратной связью, магннтопроводы которого имеют идеализированную прямоугольную петлю гистерезиса, приведена на рнс. 6.49.
Минимальный ток рабочей цепи /ср„(;„ и ток управления 1у1 существенно зависят от коэрцитивной силы НС2 динамической петли гистерезиса.
Коэрцитивная сила Нгл у материалов с прямоугольной петлей гистерезиса невелика, поэтому токи и lyf весьма малы Коэффициент усиления по мощности МУ с внутренней обратной связью доходит до нескольких тысяч.
Следует обратить внимание иа то, что угол наклона рабочей части ab характеристики /ср (/у) МУ с внутренней обратной связью и, следовательно, ею коэффициенты усиления в сильной степени зависят от вида динамического цикла гистерезиса и обратных сопротивлений диодов. В частности, отпнчие цикла гистерезиса от прямоугольного или применение диодов с относительно небольшим обратным сопротивлением приводит к тому, что полное насыщение сердечников наступает ие прн I. = 0. а прн некотором значении 1У >0.
9*
259
. 6Л4. СМЕЩЕНИЕ В МУ
В некоторых случаях оказывается необходимым сместить характеристику управления /ср (/у) МУ вдоль оси абсцисс, чтобы получить требуемые значения токов рабочей цепи при заданных значениях токов управления. Например, иногда бывает необходимо у МУ с внутренней обратной связью иметь минимальный ток ILP,„in при /¥ =0 или у МУ с релейной характеристикой получить скачкообразные изменения тока рабочей цели при иных токах управления, чем на рис. 6.47.
Рис. 6.50. Схема МУ с внутренней обратной связью и обмоткой смешения
Рис. 6.51. К построению характеристики управления МУ с внутренней обратной связью и обмот-
кой смещения
Для смещения характеристики управления вдоль оси абс-писс используют специальные обмотки смешения ОСМ, питаемые постоянным током. Схема магнитного усилителя с внутренней обратной связью, выходом на постоянном токе и обмоткой смещения приведена на рис. 6.50,
Если имеется характеристика 1ср(1у) МУ без смещения (рис. 6.51), то легко построить характеристику /ср(/у) МУ со смешением, пользуясь следующей формулой, аналогичной формуле (6.51):
Ту = /у IcMWc>t/wy	(6.52)
Очевидно, при 7СМ > 0 характеристика /ср(/у) сместится относительно характеристики /ср(/у) влево на /CMw’CM/wy (рис. 651), при /см < < 0 — вправо.
260
6.25.	ПОНЯТИЕ О ДВУХТАКТНЫХ И ТРЕХФАЗНЫХ МУ
Существует много вариантов конструктивного исполнения и схем включения МУ. Так, иногда возникает необходимость в том, чтобы изменение направления тока 7У сопровождалось изменением направления тока приемника постоянного тока либо изменением на 180° фазы тока приемника переменного тока. В этих случаях применяют так называемые двухтактные или реверсивные МУ.
С помощью двухтактного МУ можно получить характеристику управления, изображенную на рис. 6.52. При этом отрицательное значение тока /ср при < 0 означает изменение иа 180° фазы тока приемника в случае МУ с выходом на переменном токе (рис. 6.53) и изменение направления тока приемника в случае МУ с выходом на постоянном токе.
Двухтактные МУ получают путем соответствующего соединения однотактных усилителей. Одна из схем двухтактных МУ приведена на рис. 6.53.
Для повышения коэффициента усиления в цепи двухтактного Му применена внутренняя обратная связь. Обмотки смещения позволяют получить (при неидеитичности характеристик управления однотактных
МУ
Рис. 6.52. Характеристика управления двухтактного МУ
Рис. 6.54 Схема расположения сердечников и обмоюк ipex-фазного МУ:
2 и 11, 4 и 9, 5 и 8 — магнитопроводы трех фаз; / и 12, 3 и Ю, 6 и 7 — рабочие обмотки трех фаз; 13 — обмотка управления
261
•МУ) лри Iу = 0 тс® приемника = Последнее осуществляется путем воздействия на резистор г^.
Для регулирования тока, напряжения или мощности эрсхфазных приемников используются трехфазные МУ либо три однофазных. Трехфазные или однофазные МУ, соединяемые по трехфазным схемам. MOiyr Иметь ныход также и на постоянном токе.
Расположение магнмтоироводов и обмоток одного из питов трехфазного МУ показано на рис. 6.54. Каждая фаза трехфазного МУ имеет два магнитопрсвода, на которых размешены рабочие обмотки. Для улучшения охлаждения рабочая обмотка, расположенная на каждом магнитопроводе. разбита на две секции, размешенные в двух стержнях маг-нитоировода. Обмотки управления различно! о назначения охватываю! шесть стержней магнигопроводон всех фаз.
Глава седьмая
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ И ПРИБОРЫ
Для наблюдения за режимом работы электрооборудования и учета электроэнергии, вырабатываемой генераторами и потребляемой приемниками., в электрические цепи включаю! различные измерительные приборы. Эти приборы измеряют ток, напряжение, мощность, соаф, частоту, электрическую энергию и т. д. Некоторые электроизмерительные приборы применяют для определения состояния электрооборудования (контроль изоляции, измерение сопротивлений).
Приборы для электрических измерений отличаются высокой чувствительностью, большой точностью, простотой и надежностью. Благодаря этому электроизмерительные приборы и настоящее время используют для измерения мнозих меэлектриче-ских величин (например, измерения деформации изделия, его толщины, температуры и т. п.), для контроля и автоматизации различных производственных процессов, а также при экспериментальных исследованиях в различных отраслях науки и техники.
7.1. СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ НЕПОСРЕДСТВЕННОЙ ОЦЕНКИ
В электротехнической практике наиболее широкое распространение получали измерительные приборы непосредственной оценки (прямого отсчета).
В электроизмерительном приборе этого типа независимо от назначения и принципа действия имеются электрические цепи и измерительный механизм. В простейшем приборе, например 262
Рнс. 7.1. Устройство электроизмерительного прибора магнитоэлектрической системы
величины.
в амперметре, катушка его включается последовательно в ветвь электрической цепи, где необходимо измерить ток. В более сложных приборах измерительные цепи содержат кроме катушек конденсаторы, резисторы и т. п.
Измерительный механизм прибора имеет подвижную часть, каждому положению которой соответствует определенное значение измеряемой величины. С подвижной частью связаны стрелка или другое указательное устройство (световой луч, цифровой счетный механизм). Перемещение подвижной части измерительного механизма происходит в результате взаимодействия магнитных (или электрических) полей в приборе. Эм взаимодействие создает вращающий момент Мяр, зависящий от значения измеряемой
Вращающий момент должен быть уравновешен для юю, чтобы подвижная часть вместе со стрелкой занимала определенное положение, соответствующее значению измеряемой величины, В большинстве случаен противодействующий момент в электроизмерительных приборах’ создается механическими элементами (пружины, растяжки н др.). Значение этого момента пропорционально углу закручивания пружины. При установившемся отклонении М|р — Мпр.
Чтобы подвижная часть прибора после внезапного нарушения равновесия моментов, вызванною измеиелеем измеряемой величины, без колебаний заняла новое положение, электроизмерительные приборы обычно снабжаются успокоителями (демпферами).
По принципу действия различают следующие системы электроизмерительных приборон: магнитоэлектрическую, электромагнитную, электродинамическую, индукционную и др.
7.1.1. Магнитоэлектрическая система. Принцип действия магнитоэлектрических приборов основан иа взаимодействии магнитного попя постоянного магнита и обмотки с гиком. В воздушном зазоре 1 (рис. 7.1) между неподвижным стальным
263
цилиндром 2- и полюсными наконечниками NS неподвижного постоянного магнита расположена алюминиевая рамка с обмоткой 3, состоящей из w витков изолированной проволоки.
Рамка жестко соединена с двумя полуосями О и О', которые своими концами опираются о подшипники. На полуоси О закреплены указательная стрелка 4 и две спиральные пружинки 5 и 5', через которые к катушке подводится измеряемый ток /, противовесы 6. Полюсные наконечники NS и стальной цилиндр 2 обеспечивают в зазоре 1 равномерное радиальное магнитное поле с индукцией В. В результате взаимодействия магнитного поля с током в проводниках обмоткн 3 создаеюя вращающий момент. Рамка с обмоткой при этом поворачивается и стрелка отклоняется на угол а. Электрома! иитиая сила F3M, действующая на обмотку, равна F3M — wBH.
Вращающий момент, создаваемый силой F3M,
Мвр = Г™* = wBlld = Ctlir
где d и I — ширина и длина рамки (обмотки); Ci - коэффициент, зависящий от числа витков w, размеров обмотки и магнитной индукции В.
Повороту рамки противодействуют спиральные пружиики 5 и 5', создающие противодействующий момент, пропорциональный углу закручивания а:
Мпр = С2а,
где С2 — коэффициент, зависящий от жесткости пружинок. Стрелка устанавливается иа определенном делении шкалы при равенстве моментов Мвр = Мпр, т. е. когда С1/ = С2а.
Угол поворота^ стрелки
пропорционален току. Следовательно, у приборов магнитоэлектрической системы шкала равномерная, что является их достоинством.
Направление вращающего момента (определяемое правилом левой руки) изменяется при изменении направления тока. При включении прибора магнитоэлектрической системы в цепь переменного тока на катушку действуют быстро изменяющиеся по значению и направлению механические силы, среднее значение которых равно нулю. В результате стрелка прибора не будет отклоняться от нулевого положения. Поэтому эти приборы нельзя применять непосредственно для измерений в цепях переменного тока.
264
В приборах магнитоэлектрической системы успокоение демпфирование) стрёлки происходит благодаря тому, что при перемещении алюминиевой рамки в магнитном поле постоянного магнита NS в ней индуктируются вихревые токи. В результате взаимодействия этих токов с магнитным полем возникает момент, действующий иа рамку в направлении, противоположном ее перемещению, что и приводит к быстрому успокоению колебаний рамки.
Измерительные приборы ма1ниюэлек1рической системы находят применение также при измерениях в цепях переменного тока. При’ этом в цепь подвижной катушки включают преобразователи переменного тока в постоянный или пульсирующий ток. Наибольшее распространение получили выпрямительная и термоэлектрическая системы.
На рис. 7.2, а показана принципиальная схема для измерения переменного тока прибором выпрямительной системы.
Измерительный прибор включен в диагональ AR моста, собранного из четырех выпрямительных полупроводниковых элементов. При переменном токе в диагонали АВ возникает пульсирующий ток, не меняющий своего направления. Этот ток, взаимодействуя с магнитным полем постоянного магнита, создает изменяющийся по значению, но действующий в одном направлении вращающий момент, пропорциональный току I.
Отклонение стрелки прибора пропорционально среднему значению вращающего момента за период, а следовательно, среднему значению тока. Если в цепи действует синусоидальный ток, то шкалу прибора можно отградуировать в действующих значениях тока, поскольку между средним и действующим значениями тока существует определенное соотношение. При отклонении формы кривой тока от синусоиды правильное измерение действующих значений при указанной выше градуировке шкалы оказывается невозможным.
В приборах термоэлектрической системы в качестве преобразователя используется термопара I. Измерительный при-
Рис. 7.2. Схемы включения магвитоэлектрических приборов выпрямительной (а) и термоэлектрической (б) систем в цепь переменного тока
265
бор 2 соединен со свободными донцами термопары, я рабочие концы, образующие ее горячий спай, нагреваются измеряемым током проволочного ндгревихсльпого элемента 3 (рис. 7.2Т б),
Ка.шчесгво тегсигты Q, выде-тэшпи в пагреидтеле, пропср-ционаяьжг квадрату действующе! о лхачетшя тока. Теьягература нэтрена горячего спая термопары и се ЭДС находятся в прямой зависимости от Q В связи с Э1им (пхлоиеяве стрелки измерительного прибора. просюрцнииалыгае ЭДС термопары, также находится в прямой зависимости от квадрата действую-птего значения гика.
Вольтметры и алгпсрмстры выпрямительной и термоэлек-фичсскотг системы применяются для игмеретгий в цепях. переменного тока как промышленный ток и повышенных часгот.
Досюипетва приборов м&гхш.то:шектрвческой системы: точность цок^зшшм, мхтая чувезшгтгытастъ к посторонним магнитным полям, 1кзЕЕач1ггельн0е испрсбйклгме мопшости, равно-мерщкть гикали. К недостатгдм следует огнести тгеобходяьюсть применения специальных преобрвзоватслеи при измерениях я цепях переменней о тока и чувства дельность к перегрузкам (ллЕкне токопроводящие пружинки 5 и 5' ит фосфористой бронзы при перегрузках ишреваются и изменяют свои упругие свойства}.
7,1.2, ЭлеЕгромяпоглия система, Пркндад девегвия тглея-громагиитяых приборов ископан ла тггягиванни стальною сир-лечттика п неподвижную обмотку с тенге»*. Неподвижный jjtc-мсит прибора — обмотка 2, вышхтииипая из изолированной цргшо.'шкщ включается в элек1рл.ческ.ую цель (рис. 73).
Подвижный :)лемспт — сталыюй сердечник 2. имеющий форму лепестка, — эксцентрично укреплеа на оси (7. С згой же осью жестко соединены указательная стрелка 3, спиральная пружинка < обеспечивающая противодействующий момент, и поршень 5 успокоителя. Ток 7 в витках обмотки 2 образует маптиттгьтй поток, сердечник 2 намагничивается И втягивается в обмотку. Прв этом ось Q поворачивается и стрелка прибора отк.1оияс1ся па угол х
Магнитная индукция Я в сердечмшсс (ври отсутствия насыщении) пропорциональна току обмоткн. Сила F, с которой сердечник втягивается я обмогку, зависит от тока и магнитной индукции В в сердечнике. Приближенно можно принять, что сила Г, а следовательно, н обусловленный ею вращающтгй момент пропорциональны квадрату тока в катушке:
М^ = С12.
266
Рис. 7.3. Устройство элек1рп-измсритс.тыюго прибор электромагнитной системы
Противодействующий момент, уравновешЕвающий вращающий момент, пропорционален углу а. В емзя с этим угол отклонения стрелки находится в квадратичной зависимости от тока; шкала прибора оказывается исрчсвнсмерыой, Дли успокоения подвижной чаши прибора обычно применяют воздушный демпфер. Он состоит нт пялмядра 6 и.порштш 5, шток которого укреплен па оси О. Сопротивление воздуха, оказываемое перемещению поршня в цилиндре, обеслечЕ'-нас1 быстрое успокоение стрелки.
Достоинства приборе» электромагнитной системы: простота конструкции, аршодноегь для измерения в ценил носюян-Еююнлеременногогока, надежность в эксплуатации. К недостаткам относятся неравномерность шкалы, влияние посторонних магнитных полей на точность показаний. Пгт пйинее обусловлено тем, что магнитное поле обмотки рааюиожсао в воздушной среде и поэтому е: о махнитазя индукция вевеяика.
Для осиблспмв влянни лосторонши магнитных тая и некоторых прибораj на <д» иодаажяой части (рис. 7.4) удрмидпд два оцв-паховых сердечника, гаядый из которых размещен и матятяри лсше ео<>1'11С1сгвую11(еп обмотки (fa 2), которые включены между собой последовательно. Направление яамотхн обмоток исполнено так, что их ма!нн1ные ноля Фх и Ф: палравлезш в противоаоложные стороны. Моменты, созданные мвгнкгиьгми нолями каждой обмотки, действуют на [дз= ссн.'шсэш	— AfBp. Dul*i ороннее мах нмтное inuje ФБ(|
ослабляет поток ф(, по усиливает поток Фг. В результате общий вращающий момент 5fU[1 ошаекя иензмениВЕМ и зависит' от измеряемою чока 7. Приборы такой коиСХрунемИ назыьаюпЛ! acjti'i и четким н, Для уменьшения погрешности намерений. нноеммон посторонними магнитными полями, некоторые приборы экранируют, помещая их В стильные корпуса.
7,1.Х Элеккроднвамвчесжая система!. Приборы этой системы (рис. 7.5,41 состоят кэ двух обмоток: аетодвижмот J и подвижной 2. Подвижная обмотка укреплена па оси ОО' и расположёна внутри аечюдвижной обмотан. На оси ОО подвижной об-
267
Рнс, 7.4. Устройство асгатнчсскси-о прибора элехтрскызгннютй системы
Рис. 7.5, Устройство члсгтроизмери лглкнпго прибора члсктродниа-мичесгон системы (а); к ианснснию принципу действия прибора (йу мотки укреплены указательная стрелка 3 и спиральные; пружинки. 4 и 4', через которые подводится ток к обмотке 2J Эти же пружинки создают противодействующий момент М^' ирсаорцнопальный углу закручивания а. Принцип дейегяия прибора (рис. 7.5,ф осношш па взаимодействии тока /± под-.
268

пмжиом обмотки с магнитным потоком <1^ неподвижной обмотки.
При постоянном токе электромагнитная сила F*,. действующая па проводники подвижной обмотки, ирешоричональна току И махнитному потоку Ф,. ПОСКОЛЬКУ ПОТОК Ф) проплрнис?-нялен току J, неподвижной обмоткн, вращающий момент* действующий на подвижную обмотку, пропорционален прп-изйедспию токов обмоток:
Мч> = СФ1/г = CiU31
где С и <” — коэффициенты пропорциональности, При переменном токе вращающий момент пропорционален произведению мгновенных значений tokos:
ij = /lesin(in и i2 = 751Ч sin |гяг + 40-
Ппказанис прибора в этом случае определяется средним за период значением вращающего, момента:
1 г
*=сыг<™ф-
• о
Здесь С — коэффициент, зависящий от *шсла витков, геометрических размерен и расположения катушек; и 7, — действующие значения токов в обмотках: ф — угод сдвиха фаз между векторами токов и
При равенстве момента IAf np-= *W,ip) подвижная обмотка отклоняется па угол а и схрелка указывает иа шкале числовое значение измеряемой электрической величины. Для успокоения подвижной части прибора используют воздушные демпферы, Эчектри динамические приборы применяют для измерения мощности, така и нахгрнжения в цепях переменного гока.
Приборы электродинамической сиогсмы обладают высокой точностью (обусловленной отсутствием Ферромагнитных сердечников) и могут быть использованы Для измерения хзектри-ческюс величин в целях поетокиното и переменного тока. Недостатками приборов являнгхея чунстлителытость к 1хсрсгрузк.ш 1: влияние посторонних магнитных полей на точность измерений. Приборы згой системы используются в качестве амперметров, вольтметров, и ваттметров.
В тех случаях, когда подвкжлая система должна рзэвивать повышенный вращающий момент (например, в елмолишущем приборе), вместо приборов :1.1сктртдииамической системы применяют приборы Ф^ррохщломической системы (рис 7.6)
269
Рнс. 7,6, Устройство элекп роизмерителъпо-го прибора ферродк-намитеской системы
Они отличаются от злектропннамнчь-сблх приборов наличием ферромагнитного серлсчнажа J, на котором помещены обмот-гн 2. и ферромагнитного цилиндра 3. В зазоре между сердечником J и цилиндром J расположена подвижна* обмотка Наличие {.ерлечннков усиливает магнитные поля обмоток и вызывает увеличение вращающего момента. Точность ферродвзгамнчс-сжил [|рнборов ниже, чем точность электродинамических приборов.
7.1,4. Индукционная система. Принцип действия тгндукциотшых приборов поясним на упрощен пой схеме устройства однофазного счетчика перемеппо-
ю тока (рис, 7.7, о-л).
Основными элементами прибора являются: трекстеращевой электромагнит 1 с обмоткой 2„ имеющей балыпое число витков из тонкой проволоки: 11-образный электромагнит 5 с обмоткой 4, имеющей небольшое число вигкоп из толстой проволоки; алюминиевый диск 5, который может вращаться вокруг оси 6.
Обмотка 2 включасзек параллельно измеряемой пени, а обмотка 4 — последовательгго с этой цепью.
ТоК /а п катушке 4 образует магнитный лоток Ф|, который дважды пересекает алюминиевый диск 5. Ток /2 в обмотке 2 создаст магнитный поток, часть которого Фг также ироиизы-иаст диск 5 (поток Фг замыкается по стальной скобе 7).
Ток fj и иапркжевие U сдвинуты по фазе на угол ф, значе-
ние которого опрсдсляетсм характером нахрузкц, присоединенной к липни J/. Ток 72 благодаря большой индуктивности обмотки 2 отстает по фазе от напряжения U ва угол, близкий к 90\ Магнвтиые потоки Ф£ и Ф2 совпадают по фазе с вызвавшими их токами 7] и 12 (рве. 7.7, г). Поток Ф, пропорционален току нагрузки 7и а поток Ф2 — напряжению сети.
Переменные потоки Ф, и Ф2 индуктируют в алюминиевом диске ЭДС £( и £г. отстающие по фазе от этих потоков на 90s'. ЭДС £j и £3 вызывают в диске токи /д] u 7j2, которые можно счихап. совпадающими но фазе с вызвавшими вк ЭДС. Примерная: картина распределения токоп в диске показана на рис. 7.7, у.
MiHonciTHoe значение силы £-,ч. действующей па элемент диска с током равно
7=- ЛФгл =- АФЛ sin сЦ  7^ sin (<ог +
270
Рис, 7.7, Устройство .лиехтроизмсрнЕёлыгого прибора нпдужцианмом системы (а, б, #); реберная диаграмма, поясняющая иршщки действия прибора (а)
где к — коэффипвепт пропорцвоиа-тьпости; ф — угол сдвига фаз между потоком Ф и гаком /л.
Среднее за период значение силы j’ju
Fqj = —	й =f ——Jsin W  sin(<Bi + ii|>) dt ~ &23>/Acos ф,
о	о
(7.1)
Нз векторной диаграммы видно, что yi-льа между потокам Фк и током /Jt ц между потоком Ф2 и током /дз равны 90% угод между потоком Ф| и током составляет (180 —ср), а угод между потоком Ф2 и током Лц равен ф.
Учитывая это и исходя из (7.1), находам, что сиды взаимодействия магнитных потоков Ф1 и Ф2 с токами ГЛ1 и /Л1 создают результирующий момент, вращающий диск:
МВр = Сх4>д/д2 cos (180° - ф) + С1Ф37Л| cos (р =
= С'Ф1Ф2 cos(180° - ф) + C'tpjfpjcosqi w CLr/( coscp =СР,
(7.2)
271
Где С'. Сц С2 - коэффициенты пронорциомазыюсти; Р — активная мощность, потребляемая нагрузкой.
Из (72) следует, что нращающий момент, действующий на диск счетчика, пропорционален мощности Р.
Для создания противодействующего момента предусмотрен, настоянный магнит 3 (рис. 7.7. л и 6). При вращении диска поле тюсгоятшого магнита индуктирует в мем пихревыс токи, которые в соответствии с законом Ленда противодействуют вращению диска. Поскольку значение вихревых таков пропордио-палыю частоте вращения диска я, противодействующий момент также пропорционален и:
Ч1р = Соп
- Так как вращающий момент М^, при установившейся частоте вращения диска уравновешивается противодействующим моментом Мпр, из формул (7,1) и (7.2) следует, что частота вращения диска пропорциональна мощности Р:
Число оборотов Аг, яоторое диск сделает за время т, будет пропорционально энергии tV, полученной нз сети нагрузкой зв это же время:
2V = ( и dt = -5 (Р dt = £- W'.
о Со а С]	:
Величина W/N — С^С называется постоянной счетчика и представляет собой .электрическую энергию,, соответствующую одному обороту диска.
Счетчик снабжается счетным механизмом, связанным червячной передачей с осью диска. Измеряемая счетчиком энергия отсчитывается но показаниям счетного механизма.
7Х ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. НОМИНАЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОСТОЯННЫЕ ПРИБОРОВ. УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ
7.2.1. HoipeninocTii измерении и элсК1ро«зпм‘р»г1елыгых приборов- Показания электроизмерительных приборов несколько 01-лнчаются от действительных значений измеряемых величин. Это вызвано цсоостоянствои параметров измерительной цепи (изменение температуры, индуктивности и г. гт.Х несовергпен-272
L-тяом «омструкгтии измерительного механизма (наличие трения н т. д.) и влиянием внешних факторов (внешние магнитные it электрические ноля, изменение температуры окружающей среды и т. д.).
Разность между измеренным и действительным Aj зна-челнами контролируемой величины называется абсолютной погрешностью измерения:
ДА = Л„ - Ал.
Если не учитывать значения намеряемой величины, то абсолютная погрешность не ласт представления о степени точности измерения. Действительно, предположим, что абсолютная погрешность нри измерении напряжения составлаег ДСГ Ml Если указанная погрешность получена при измерении напряжения в 100 В, то измерение произведено с достаточной степенью точности. Если же погрешность ДСГ = 1 В получена прн измерении hue]ряжения в 2 В, то степень точности псдостаючна. По-этому погрешность измерения принято олспивать не абсолютной» а относительной погрешностью.
Относительная погрешность измерения предсталливт собой-отношеиие абсолюшой погрешности к действительному значе^ нию измеряемой величины, выраженное в процентах:
т=^1100 = -‘4"7'4;, 100.	(7.3)
,4j
Поскольку действительное значение измеряемой величины при измерении не известно, для определения Д4 и у можно воспользоваться классом точности прибора, представляющим собой обобщенную характеристику средств измерений, определяемую предельными допустимыми погрешностями.
Амперметры, вольтметры и ваттметры подразделяются на восемь классов точности: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5: 1,0; 1+5; 2,5; 4,0, Цифра, обозначающая класс точности, определяет наибольшую положительную или отрицательную основную приведенную погрешность, которую имеет данный прибор.
Под основной приведенной погрешностью прибора понимают абсолютную погрешность, выраженную в процентах по отношению к поминальной величине прибора:
Ул„ = AL (00 = -	100.	(7.4)
•'Ч mW	'Т ИЯМ
Например. прибор класса точности 0.5 имеет Упр = ± 0,5 /£.
Погрешность уир называется основной, так как она гаранти
273
рована в тюрмальлых условиях, иод которыми понимают тема пературу окружающей среды 20 4С, отсутствие внешних .маг-; ннтных полей, соответствующее положение прибора н т, д. При других условиях возникают дополнительные погрешности. Погреши ость Угф называется приведенной, потому что абсолютная погрешность независимо от значении измеряемой величины, выражается в пропентах по отношению к постоянной величине Л
Сравнивая (7.3) н (7.4), нетрудно получить
7=Угц>-^—	П-5)
Из (7.5) следует, что относительная погрешность измерения зависит от действительною значения измеряемой величины н возраста?! при ее уменьшении. Вследствие этого надо стараться по возможности не пользоваться прн измерении начальной частью шкалы прибора. В случае необходимости измерения малых величин следует применять другие приборы,
Пример 7.L Номинальное напряжение вольтметра СГИС1М = = 150 В, ялаее точности 1,5. С помощью вольтметра измерено напряжение U = 50 В.
Определить абсолютную н относительную величину погрешности Измерения, а также дейегыпельвое значение .напряжения.
Решение. Абсолютная погрешность измерения
=	=.±hL2?’ = ±125 в.
100 1СЮ
Действительное значение напряжений может лежать в пределах
U,= U,-A U =(50 ±2,25} В,
Относительна* погрешность измерения
ДУ	+125
у-- -100----=—i- =. (4,72 л-4,31) %.
г t/д	5O-2J5 '	’ J/,t
7.2.2, Номинальные миигагяы првборов. Номинальными напряжением t/воч, током /ты и мощностью Дим соответственно вольтметра, амперметра и ваттметра называются наибольшие напряжение, ток и мощность, которые могут быть измерены перечисленными приборами.
Номинальная мощность ваттметра а отличие 01 его номинальных напряжения и тока указывается не всегда. Для ваттметра номинальное напряжение представляет собой наибольшее 274
напряжение, па которое может бъпъ включена обмотка напря-же!гия; номинальным Током является наибольший ток. на ко-хмрыи рассчитана последовательная обмотка.
Если номинальная мощность ваттметра не дана. То ее мож-_чи подсчитать 1£о номинальному напряжению и току;
Р = п Г
1 HOW — 1-1 паи1 ппЧ"
7.2.3. Пдо(ожнде приборов. Постоянная (цезза деления) пр тора представляет собой значение измеряемой величины, нышвающее отклонение подвижной части прибора на одно деленье зихлды. По-. । ояпныс вольтметра, амперметра и вип метра могут быть определены следующим обратом:
Q- = Ц1вм/Аг. вивьт на одно «доение;
Q ~ Люм/Аг, ампер на одно деление,'
<>в^ю*тЛгсжг/Лг ватт па одно деление.
гас Л’ - число делений шкалы соответственно вольтметра, амперметра л ж-д j-t метра.
Пример 7.2. Ваттметр nvetpi поминальное напряженке UJlflM--» = 150 В, номинальный ток 5Я(У- = 5 Л, число делений шкалы Л' = 150.
Определить номинальную мощность и постоянную иаттметра, j 1акже его показание. ешн при измерении мушности подвижная часть отклонилась на W = 60 делений.
Решение. Номинальная мощность ваттметра
и™.:= аом^aost = 150  5 = 750 Вт.
Настоянная ваттметра	•.
ср = РцаиЛУ = 75Q/J50 = 5 Вт/дсл.
Показание ваттметра при о!кловенни его подвижной части на .V = 60 делении
Р^С? К-5.Ы = 300 Нт.
7,2*4. Чувствительность приборов. Под чунствитедытоегью приборов понимают число деления шкалы, приходящееся на единицу измеряемой велЕЧИЯы. Чувсмвктельносгь вольтметра» амперметре и ваттметра может быть определена следующим образом:
Sc-= дедеыий па вольт;
5? = У'7Коч, делений па ампер;
Л’ i<> = — — ---------, делений на вап.
р /г j J	илм< ном
Очевидно, что S — 1/С
275
Таблица 7.1
Род нэмерягм-он величины
HaiBaeiHt лриборл
Условное обозначение
Тох
Напряжение
Электрическая мепцностъ
Элеягркчсская энергия
Сдвиг фаз
Частота . Элек!рнчсскос сопрогиалсннс
Амперметр Мил дна м иер метр Микроамперметр Вольтметр Милле волы мегр Ваттметр Киловаттметр Счетчик кило выт-часов Фазометр Частотомер Оммегр Мегаомметр
mA
mV W «W
nWh ' Ф
Як Si
MU
Таблица 7.2
Система прибора
Условное обогни нише
МагпнтоэдсктрнческЕиг;
с подвижном рамкой и механической противодействующей силой
с зюдвижпьгми рамками бел механической Eipo-тнводейсгАующей силы (логомечр)
Электромагнитная:
с механической про]иводсйствую;цсй силой
fie* механической протнводейечвуюшей силы (.югомстр)
Электродинамическая (без экрана);
с механической противодействующей силой
механической протнводейсшукнисй силы (логометр)
7.2.5. Условные обошачепня злеигронтмершелвных приборов» На лицевой стороне электроизмерительных приборов изображен ряд условных обозначений, позволяющих правильно выбрал» прибор и даютих некоторые указания по их эксплуатации.
276
Та блм г|д 7,3
Условное л [>о значение
Г’асшифрОй'и	О обоэнлченнч
Прибор постоянней о хоиа
Прибор постоянною и переменного тока
Прибор переменною тока
Прибор трекфазиого тока
Прн&ор класса точности |„5
Измерительная цепь нзолнрувдна о г корпуса н нспы* тана напряжением 2 кВ
Осторожно! Прочность июля дни измерительной цепи нс соответствует нормам
Рабочее положение шкалы наклонное, под углом 60 е к горизонту .
Рабочее положение шкалы горизонтальное
Рабочее положение шкалы вертикальное
Исцол1геиис прибора я зависимости от условии эксплуатации (свойств окружающей среды)
Категория прибора по степени защищенности от внешних магнитных полем
Согласно ГОСТ пн. лицевой стороне црнбора должны бить изображены:
а/ условное обозначение единицы измерения или измеряемой величины либо начальные буквы наименования прибора (табл, 7J);
б) условное обозначение системы прибора (табл. 7.2);
п) условные обозначения рада тона и числа фаз, класса точности прибора, пспытатслLTioi о напряжения изоляции. рабоче-ю положения прибора, исполнения прибора в зависимости от условий эксплуатации, категории прибора по стелена защищенности от внешних магнитных полей (табл. 7.3).
73. САМОПИШУЩИЕ ПРИБОРЫ. ОСЦИЛЛОГРАФЫ
73.1. Самопишущие приборы. Для записв измеряемых величия (тока, напряжения, мощноегя я др.) в течение длительных промежутков времени используют регистрирующие (самопишущие) приборы.
Снмопжпусцгё прибор имеет измерит-ельный механизм одной из рассмотренных выше систем (в большинстве случаев ферро динами ческой) я специальное устройство дли записи по-казаниЙ. Записывающая часть прибора аежазаня на рис. 7.8.
Рулон бумажной ленты J, надетый на ролик 2, в процессе работы прибора перемещается с постоятшпй скоростью и перематывается аа ролик 3. Перемещение румажяой (диаграммной) ленты производится при помощи маломощного двигателя (ня рисунке пс показан), связанного с валиком 4. С осью 5 подвижней частя измерительного прибора (на рисунке также пе показанного) через рычаг б связана стрелка прибора 7. Непрерывная запись есущссталяется пером расажыюженным на конце стрелке, в фиксируется я виде кривой на бумажной ленте. Положение стрелки с пером отфвддояется. значением измеряемой величины,
Рве. 7.8. Устройство самопишущего пребора
Рнс. 7.9. Устройство магинтоэлек-тркчсского осциллографа
278
73,2. Светолучевые исжллографы. Снетдетучимж осциллограф нрелвазначен для наблю-деегмя и фотографирования быстро прсттекаюпптя з-теЕтргттесктпс процессов. Основным ътсмсптом осциллографа линяете я осциллографический гальванометр, принцип действия которого аналогичен прибору мюшпизлек' 1ричсекой системы.
Б узкой щели между полюсами постоянного магнита jV5 (рис 7£| помещена ыа раегхжках подвижная петля / из топкой бронзовой продолжи. На петле укрстисж» зеркальце 2.
В результате взаимодействуя гояэ ист ли с толем мйгтнтгз петля и зеркаяы^ тяюрачинактгея. Благодаря малой инерционности полаижттой системы прибора зеркалъпе поворачивается иа угол, значение которого пропорциогталыто мгновенному значению тока. Луч свети 3 от лампы с точечным нахалом, сфокусп ровАн кы м смимчеекой системой в узкий пучок, падает ьа зеркальце. Отразившись от него, луч ыдает па фотобумагу 4. движущуюся £ ызстошшэй скоростью. При этом луч света, действу» на светочувствительный слой фотобумаги, оставляет на ттеи егтед — кривую тока, которая носит название осцилло граммы,
7.4. ИЗМЕРЕНИЕ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ
7^d. Меры твырмтссл-и» вын*нпг. М.месгна, сн» сун'ссч »тн> е. на-HjTHwyi, меру i-твды I Мт мерз времени I с. Эпьтсжа эти мер хранятся в пшро-ялд вомеЕвеяиях е определеввымп влажностью и температурой. ЗГВ -.Н-ЮЮНЬГ яетбкпднмы ДЛИ CCHWCTWKHH4 и размеров или параметров другим средствам изм^еиив, используемым в промышленности.
С той же целью существуют к меры злек/ряческит величин. Меро тока устанавливается с помощью токовых ьееов. оЕ1ре;|ДЛяющн» силу няггтмодействия звук последовательно включенных катушек с током. Подвижная катушка прикреплена к коромыслу весов я находится внутри неподвижной. Cwjra ыэаима-действня урааловешивастся тт&лонны-ми гирями.
За адшкцу принят ток в 1 Л. врн котором весы иазодетея и рннжжехнм.
Мера ЭДС —ЭДС исфмальнрго элемента. Нормальный элемент развивает гюстояиную ЭДС > течение .ижlc-ihhoe t> времени, кенурия составляет прк ZO’C 1,0185- 1,0187 В.
Мерой хсектрическсмо сопроти^еиия являются образцовые резисторы. Образцовые резисторы выполняются из мангаиннавои проволоки, намотанной бнфилярпо на латунный или фарфоровый цилиндр. Они выполняются на значения резисторов от 0,00001 до 100000 Ом.
Мера инлухгнвжяггн — образцовые кзгушгн, выполненные из медного прокола, намотанного на плвст^зсспеый и.ти фярфорпньгй пфкаи.
279
Они выполняются на значения индуктивности от 0,0001 да 1 Гп.
Мера емкости - 0&ра:!лс!въ1с конденсаторы с плоскими иди цилиндрическими пластинами с воздушной sltjh слюдяной изоляцией между ними.
1.4,2, Методи измерений. На практике применяют различные методы измерен лк электрических величин, Наибольшее расп рос ранение в электроизмерительной технике получил метод непосредственной опенки. JJpw ие[ю.тьзпяамии этого метода числовое значение измеряемой величины опрсдслязот непосредственно по яп калан ню прибора, шкаля которого отЕрядунранана в единицах измеряемой величины, К подобным измерениям относят tirtpeделение това но ссоказаиню ам-. иермесра, напряжения по иокачинию вольтметра, мощности по покаь а-ни»о ua i-t метра, сопротивления ин 11акаднпню омметра, сстзф по показанию фазометра и т. д.
В некоторых случаях электрическую величину приходится определять косвенно - по данным измерений других электрических величин. Так, значение соя<р находят по измеренным величинам мощности Л напряжении (7 и тока J, значение сопротивления - но измеренным величинам L' н 1 и т. д. Это - косвенный метод измерения.
. В пзМЁрн-tJbHOH технике и особенно в автоматических устройствах широко используется метод сравнения, В основе этого метода лежит сравнение измеряемой ыынчниы с известной идентичной физи* ческсж величиной, Из области нсэлсктрических измерений можно, например, указать н.знесгный способ определения при помощи чашечных весов массы (веса) какого-либо предмета путем сравнения его с массой (весом) гирь в момент ранноиссия.
В электроизмерительной технике радличнют две разновидности метода сравнения: мостовой н кимпенсчщноиный. Примером мостового метода является измерение сопротивления нрн помощи четырекпле-чей мостовой схемы. Примером компеисациокного метода мажет еду-жить измерение напряжения путем сравнения с известной ЭДС нормальною t.icMCHia. Методы сравнения отличаются большой точностью, на техника этих измерений сложнее, чем измерений методом непосредственной оценки.
7.4.3. Измерение тока, Для измерения тока в какой-либо цепи последовательно в цепь включают амперметр. В установках постоянного тока для этой цепи прпменкются главным образом приборы магнятоэлекгрической системы и реясе — приборы электромагнитной системы. В установках переменною тока используются преимущественно амперметры электромагнитной системы, Для уменьшения погрешности измерения необходимо, чтобы сопротивление амперметра (или полное сопротивление амперметра и шунта! было на два порядка меньше сопротивления любого элемента измеряемой пени.
Для расширения предела измерения амперметра | в к раз) в цепях постоянного тока служат шунты-резисторы, включаемые параллельно амперметру (рис. 7,10, а).
280


Рве. 7.10. (демы присоединения шунта i амперметру (а) и добавочного резистора к вольтметру {6}
Сопротивление шунта определяется из соотношения гш(^и»й± — ^a-iJ ~
где — наибольшее значение тфеа в контролируемой цепи 1нредел измерения тока амперметром при наличии шунта);
— предельное (номинальное) значение тока прибора при отсутствии гиунта.
L
Отсюда гш = г,----:---.
ДиОЛ II
Значение тока 1 в контролируемой цепи при существующей нагрузке определяется из соигпошсния
где /и — показание, амперметра.
Шкалу амперметра часто градуируют с учетом включенного шуитм; геи да значение измеряемого тока I отсчитываемся непосредственно ПО шкале прибора.
В цепях переменного тока ддк расширения пределов измерения амперметров используют трансформаторы тока {см. гл. 8)*.
Измерение напряжения. Для измерения значения напряжения на каком-либо элементе электрической цели (генераторе, трансформаторе, пагрузке) к выводам хтсмспга присоединяют
* Индухтивпостъ катушки амперметра при переменном токе зависит от значения тока; соотношение токов в катущке' амперметра и тунге здесь не остается постоянным. Ло.?тому шулты в цепял переменного тока вс применяются.
2SJ
соотношения
вольтметр. Для уменьшения погрешности измерения необходимо, чтобы сопротивление вольтметра {или общее сопротивление вольтметра и добавочного резистора} было ] ш два порядка больше сопротивления любого тлемента измеряемой цели. 1
Для расширения предела измерения вольтметра (в А: раз} н цепях напряжением до
500 В обычно применяют добавочные резисторы, включаемые последовательно с
обмоткой вольтметра (рисе 7,10, б). Сопротивление добавочного резистора определяют из
где 0мж — наибольшее звачснас измеряемого напряжения (предел измерения напряжения .вольтметром при наличии добавочного резистора); ^„—предельное (номинальное) значение напряжения прибора тури отсутствии добавочного резистора. Отсюда
, =г
J 	L',.	
Значение фактически измеряемою напряжения С определяется ИЗ ОООТПОШСТГИЯ
С
Г-‘ + Г’ = к, П = ки„
Г,
где Сга — показание вольтметра.
Шкалу вольтмеАра градуируют с учетом включенного добавочного резистора.
В цепях переменного тока высокого напряжения для расширения пределов измерения вольтметров применяют трансформаторы напряжения (см. гл. 8).
7.4.5. КоютеясацнонньЛ метод измерения. Для измерения малых значений (от долей до нескольких вольт) ЭДС и напря-
2S2
женнй с высокой точнпст1.ю используется компенсационный метод измерений, основанный па сравнении неизвестной ЭДС Ел или напряжении с известными. Приборы исясиндуюхцие этот метод измерения, называются компенсаторами. Принциниаль' ная схема компенсатора постоянного тока изображена на рис. 7.11. Компенсатор состоит аз двух магазинов резисторов (набор образцовых резисторов со штыревыми контактами) гЛ и г* источника с ЭДС Е и нормального элсмепга с ЭДС Ew> peiy.m-ровочного резистора гр.
Измерение производится следующим способом. Переключатель Л устанавливают в положение /, затем с помощью резисторов гр и Г|у устанавливают такие значения 1р в гАЧ при которых показания гальванометра равны нулю* а это будет', когда = еа-	м
Далее переключатель Л устанавливают в положение 2, изменением сопротивления гя снова добиваются, чтобы гальванометр показывал нуль. Это, очевидно» будет при условии, когда
=	(7.7)
Из отношений (7.6) н (7.7) определяется значение неизвестной ЭДС £д:
_ E.V	Р F 'л
— -	- откуда Ва = Е,—.
гх Ьд	fl¥
Как вытекает из изложенного, сравнивается неизвестное значение напряжения U = 1^х = 1,л с изаестным 1рГ^ = А\-, причем ток 1р измеряется косвенным путем:
Jp = -ЕкАк-
Точность измерений ззвнент в Большой степени от чувствительности гальванометра., точности резисторов и стабильности ЭДС нормального элемента.
Существуют компенсаторы переменного тока. Поскольку по существует нет очника переменного тока с неизменной амплитудой подобно нормальному элементу постоянного тока, рабочий ток в ком пенса горах переменного тока устанавливается с помощью амперметра, что существенно сняжает точность измерений. Компенсаторы переменного тока позволяют измерять не только значение измеряемой величины, но и его фазу.
Компенсационный метод измерений используется для гтрп-веркн приборов высокого класса, а также для измерения тока н соиротнвленгги резисторов.
2S3
7J. ИЗМЕРЕНИЕ МОЩНОСТИ И ЭНЕРГИИ В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
7.5.1. Измерение актниной мощности в цепях однофазного тока. Для измерения мощности Р служат ваттметры электроди-
намической системы; схема включе-нак ваттметра изображена на рис. 7.12. Неподвижная обмотка J—/ .прибора называется токовой и включается в цель последовательно. Подвижная обмотка 2—2 называется обмоткой напряжения и включается в цепь
параллельно.
Рис. 7,12, Схема млщ- Ток/2 в обмотке напряжения 2—2 кення ваттметра	пропорционален напряжению 17 кон-
тролируемой цени и совпадает с ним по фазе1, а ток Л равен чоку / нагрузки. Момент, действующим на подвижную обмотку, равен
Мир = CU{ cos ср = СР,
где С — коэффициент прооорцноиальЕгости.
Поскольку противодействующий момент Л/||р пропорционален углу поворота а стрелки; отклонение стрелки пропорционально измеряемой активной мощности Р.
Для правильного включения ваттметра один из выводов тиковой обмотки и один лэ выводов обмотки напряжения отмечают звездочками (*}. Эти выводы, называемые г^нерплюрны.чн, необходимо включать со стороны источника питания,
Следует отметить, что электродинамическими ваттметрами можно измерить также мощность в цепях постоянною тока. .. 7.5.2. Измерите активной и реактивной мощностей в цепях грехфязшно тока, Для измерения мощности трехфазного приемника применяют различные схемы включения ваттметров.
При симметричной нагрузке активную мощность /' можно измсрип. одним ваи метром, включенным по схемам рис. 7.13,11,6.
Общэа мощность потребителя
Г = Зк;
где И’ — показание ваттметра.
1 Ток совпадает по фазе с напряжением, потому что пень обметки напряжения ваттметра обладает практически чисто активным сопротивлением.
284
При неснммстри’шпй нагрузке мощность трехфазного приемника можно измерить тремя ваттметрами {рис. 7,13,4).
Общая мощность приемника п этом случае  р ир, + w2 + w3.
В трех проводных системах трехфа.злого гока при симметричной н несимметричной нагрузках и любом способе соединения ттрнемников широко распространена схема измерения мо-(тсности. двумя ваттметрами (ряс. 7,J4,fl). На згой схеме токовые обмотки ватх-мегров включены я линейные провода 4 иВ, а обмотки напряжения — иа линейные напряжения и t'KC1-
Докажсм, что сумма показаний ваттметров* включенных во схеме рис 7.14, а, равна активной мощности Р трехфазного приемника
Мгновенное значение общей мощности грехфазнога пркемннгн, соединенного звездой,
р - 1^1.4 4	4 eq-J?.
Так как
г.4 + iff I if - О*
10
'с = - (м + 'в).
* Токовые обмотки могут бы!ъ выгочены к в другие линейные провода, иапрв.мср М и f. При этой параллельные обмотки ваттметров включаются на лнпейные [7^ н б'с»
285
Рис. 7.14. Схема включения двух иагшЕмрин для измерения актинон мощности в трехфазиых сетях (и) и некюрная диграмма, »оясням>-щая измерение активной пошлости двумя ваттметрами (С)
Подставляя значение if в выражение дли р, пелуямем
р = ил1А 4- Wfltfl - ur(t 4 1- сд) = (ел - ur) !4 4- (нд - Uf) сд = «.«{lii,* + иДС1р.
Выразив мгновенные значения и и j через ил амплитуды, можно кан ь и Среднюю (ani ивную) м<мц>иХ.*^ь:
т
^ = у|рЛ,
41
которая составит
I* = и.4г/и«ов(^г/м:,	+

Так как [/хс. С'дс, /д и 7д -сыугвеп.тв«нко линейные напряжения и токи, то полученное ныраженис справедливо и при соединении потребителей треугольником. .
Следовательно, сумма показаний двух ваттметров действительно ранил активной мощности трекфазного приемника.
При симметричной нагрузке
Ъ =	= bje = 17л.
Из векторной диаграммы (рхс. 7.14,6} получаем..чю угол а между векторами и Lr4t- ранен — ?0°, а угол fi между векторами 7В и UBC составляет <р । 30'.
Б рассматриваемом случае показания ваттметров можно выразить формулами
= 1>тл/яcos(<р - 30a); И'2 = и;|/лсо4(ф К ЗСУ).
286
Рис. 7.3 5. Схема включения ваттметра для измерения реактивной мошпости в трехфэзиой сети одним ваттмс1р<1м (д) н векторная диаграмма (б)
Сумма показаний ваттметров
}lj + И',г2 = U,/,[cos(<p - Xf) + <яч(ф + 30s)] = ]^3f^JBcos(p.
По разности показаний ваттметров можно определить реактивную мощность симметричном трехфатиой сисгеми:
W] —	= t/д/.э [ws(q* — 30r) — cos (*p + 30!)] = 17,71 sin ф =
Отсюда
0 = (H'l-TW'x
При симметричной ая-тивнон нагрузке (v = 0) показания обоих ваттметров будут одинаковыми. При смешанной симметричной нагрузке н ф > 60" показание одаого из ваттметров Будет отрицательным
Прн симметричной нагрузке реактивную мощность б трехфазной системы можно измерить одним ваттметром (рис. 7.15,а), В этой схеме токовая обмотка ая-тточена в лешсннын привод Л, а параллельная об-mu'lk& напряжения — на нинейиое напряжена: С'ке. И* неггорной диаграммы (рис. 7.15, oj следует, что попадания ваттметра
И= Ljb £j<x»(90-4>)= ил11ыпф.
Умножая показание ваттметра на ]/3, получаем значение peart кипой мощности <2 трехфазной сети прн симметричной нагрузке.
7.5.3.	Измерение электрической энертня в цепях переметшего тока. Для измерения энергии в цепях переметптогп тока применяются однофазные и трехфазные счетчики индукционной системы. Схемы включения однофазных счетчиков для тпмере-
[ Ваттметры, как правило, снабжаются встроенным всрсключатс-лем, позволяющим изменить фазу тока в одной из обмоток прибора (чище всего токовой). Это устройства да<?г возможность производить отсчет показаний прибора при <р > 60", когда стрелка отклоняется влево до упора.
287
Рнс, 7;1Ъ. Измерение активной энергии в трехфазпой сети трех-XiwMcsjTWWM -ffT) н двукэлемен !ним (6) счетчика мн
вил ахт®иой--теергян в однофазной -и трекфаэиой цепях авалсичпиитяемвм включения вд i j метров» представленных на рас. 7.12, 7.13.
В треафцлввгх'Цепях активную энергию Ив измеряют трелили четыре* элементными трехфазными счетчиками. Трех элементные счетчики конструктивно представляют собой три из-мсритсльпые системы однофазных счетчиков, имеющих общую ось. Трехэлсмснттп.те счетчики (рис. 7.16, а) используют в четы-рехпроведных цепях трехфазного тока.
Для измерения активной энергии в трехпроводниковых цепях применяют двухэлементные счетчики (рис. 7.16,5), объединяющие измерительные системы двух однофазных счетчиков. Обмотки этих систем включают по рассмотренной рапсе схеме двух ваттметров (см. рис. 7.14, а).
Реактивную энергию 17 ври симметричной нахрузке фаз трехпроводной сети можно измерить при помощи двух одно-фазных счетчиков» обмотки которых включены по схеме рис. 7.14. Значение l-K находят как разность показаний счетчиков, увеличенную в |/з раз. Кроме того, применяют специальные трехфаэные счет'шки реактивной энергии, используемые как при симметричной, гак и прн несимметричной нагрузках фаз.
7.6. ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ
Встречающиеся п хтектротсхииге резисторы по значению их сопротивлений можно условно разделять на малые (до 1 Ом), средние (от 1 до 10 Ом) и большие (свысце 10 Ом). В зависимости от значения измеряемого сопротивления используются различные средства и методы измерения.
7.6.1.	Измерение coopcnmsnctsiB амперметром в вольтметром. Наиболее просто сопротивление резисторов можно измерить с помощью амперметра и вольтметра. Применяются две схемы включения приборов, указэгпгыс на рис. 7.17, а и 5.
Анализ этик схем с помощью уравнений Кирхгофа показывает, что для получения более точных результатов при измерении средник и больших сопротивлений следует применять схему рис. 7.17,6, а при измерении небольших сопротивлений — схему рис. ?.17тй. Искомое сосротнвлепие определяемся по формуле
- U}1,
где Си/ — показания приборов.
7.6.2.	Измерение соаротиаиншин омметром. Для непосредственного измерения сопротивления резисторов применяют омметр, состоящий ил магнитоэлектрического миллиамперметра, последовательно с обмоткой которого га включается добавочный резистор гл и источник пытания (батарея) с ЭДС £ и внутренним сопротивлением г0 (рис. 7.17, л).
При постоянстве ЭДС Е показание прибора зависит золько от гх: каждому значению измеряемого сопротивления соответствует определенное значение тока 1Х в пени:
?_______
('« 4- га -I- гс) + г.
Рнс. 7.17. Измерение небольших (и), средних н больших (6) сонро-гнвлеияй амперметром и вольтметром; Намерение сопротивлений Омметром (*) .
10 Электроге>.нй1а	2^89
Рис. 7.19. Измерение соцрознн-
лекий мОСЮвым Прибором
Это позволяет отградуировать шкалу прибора непосредственно в омах.
Ввиду того что ЭДС £ источника питания может изменяться в процессе эксплуатации прибора, значение тока неоднозначно определяет измеряемую величину.
На практике применяют омметры, я которых отклонение стрелки нс зависит от значения ЭДС (напряжения) источника питания. В качестве измернтглыюго механизма здесь используется логометр — прибор, у которого отсутствует* механическое устройство для создания иротиводейетвующего момента. В логометре равновесное положение подвижной системы определяется отяои1впием токов в двух подвижных и жестко связанных между собой обмотках — рамках (рис. 7.18).
Обмотки J и 2 находятся я магнитном поле постоянного магнита /V5 и присоедиаены к общему источнику питания. В пень одной обмотки включено измеряемое сопрозинлспис гх_, а в цепь другой обмотки - постоянное сопротнвление г. Токи Г] и Ь п катушках создают два я раздающих момента, действующих на подвижную <1аеть прибора, значение которых зависит от положения катушек в пространстве:
Л/(=1гЛ(а) и
где а - угол отклонения плоскости обмотки ! относительно оси ОО'.
Моменты Л/1 и М 2 л а правде лы встречно. Подвижная часть прибора приходит в равновесное состояние при	т. с.
при

290
Отсюда
ми
Таким образом, каждое положение стрелки прибора со-охвехствует определенному отношению токов Jx/ij. В риссма-триваемом омметре это отношение однозначно зависит от измеряемого сопротивления \ и не зависит от напряжения С/ источника питания.
Для измерения больших сопротивлений (например, сопротивления изоляции проводов) служит мегаомметр. Он отличается от омметра гем, что в качестве источника питания здесь используется магнитоэлектрический генератор, приводимый во вращение рукой. ЭДС генератора достигает довольно высоких значений (500—2000 В), благодаря чему мегаомметром можно приближенно измерять- сопротивления, исчисляемые мегаомами.
7.6.3.	Измерение сснфотявлсннй, шдукгнввосз ей в емкостей мостовыми приборами. Для более точного измерения сопротивлений применяют мостовые схемы. Простейшая схема моста постоянного тока локалала на рис. 7.19.
В три плеча моста включены сопротивление г[л г2 и г3, в чехвертое плечо - измеряемое сопротивление гх. К точкам 4 н В присоединен источник питания, между точками С н D включен магнитоэлектрический гальванометр Г. Изменяя сопротивления г,, г2 и га, можно побиться равновесия моста, при котором ток в цепи гальваномстра отсутствует. В этом случае напряжение между то'хками С и D равно пулю, токи в соххритавленимх гх и г2 одинаковы, токи в сонротивлеапях г3 и гх также равны между собой.
Учитывая это, можно ааииштхь
Mi =Г/3> >1^ = 1^
Разделив почленно полученные уравнения, находим
Отсюда
Для измерения значений L индуктивных н С емкостных элементов используются уравновешенные мосты переменного тока (рис, 7,20, « t>).
10*	291
Рнс 7,20, Мост переменного тока (л) и мост для измерений значений емкостей (£}
Мост буд^г уран повешен (показание гальванометра Г рапчо кулю) в том случае, когда
-hZ.^JiZy JtZ2=J,Z4,
опгудд
ZJZ2=Z,3/Z4. 	<7.К)
Следовательно, ZjZ^ZjZ^, или.в показательной форме
2 2	1	— 2_г. е? **2 +*а|
Это условие будет выполняться, соли
Zj24 = 32Zj И <р( + <р4 = <Pj + фл.
Таким образом, плечи моста должны иметь, например, или
“1 = г1^ М = 'Т 2 2 " КЬ 23 “ ХО
тогда
<pt + cp4 = 0 + 0 = 0 и 92 + q>3 = jt/2 + ( - jt/2) = О, или
Zj = *Ch -з ~ ХС2>< г2 = г2^	^4 = ГЛ,
тогда — п/2 +0=0— к,/2.
На рис, 7.20,6 изображена сясма моста переменного тока для измерений значений емкостей, в которой Сх — измеряемая емкость. Со — известная образцовая емкость, гг и г3 — образцовые регулируемые резисторы. Пуюм подбора и г2 устанавливают равновесие моста, а затем нэ соотношения
292
(7.В) оиреаеляют значение искомой емкости Сх: l/2n/CQ _ 1/2я/Сл
откуда
— ^Огз/1'2’
7.7. ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОЙ ОСЦИЛЛОГРАФ
Электронно-лучевой осциллограф исполъзуетсл для визуального наблюдения, измерения и регистрации формы и параметров 3.ICKI ричеикнх сигналом в диапазоне частот от постоянною тока до десятков мегагерц.
Эдекхронно-лучеиые осциллографы обладают высокой чувствительностью и малой инерционностью, подразделяются на универсальные, запоминающие, специальные и др,, могут быть одно-, двух- R многолучевыми.
Функциональная схема .ъэсктроптго-лучевого осциллографа приведена на рис. 7.2L Основным узлом осциллографа является вакуумная злектронно-лучсвая трубка ЭЛТ, которая преобразует электрические сигналы в световое изображение; Катод 2, подогреваемый питью лакала I, ивляется источником свободных электронов, которые формируются в электронный луч
Рис. 7,21, Функциональная сима электронпо-лучсвого осинллргра||и
293
и фокусируемся первым анодом 4 иа экране £ ЭЛТ. Ускорение электронов луча осуществляется вторым анодом 5. При соударении электронов с экраном 8 их кинетическая эпергия преобразуется в световое излучение посредством катололюминофо-ров, г, е. Вещес тв, светящихся под действием бомбардировки их электронами. Время послесвечения (после прекращения действия электронного пупа) может составлять от 0,05 до 20 с и более.
Изменяя отрицательный ногеппиал электрода 3 по отношению к катоду, можно воздействовать на значение тока электронного луча, а следовательно, и яркость свечения изображения на экране.
Управление .пупом Э-^Т осуществляется посредством трех каналов управления х, у, z, которые обеспечивают получение развернутого изображения исследуемого электрическою сигнала в функции времени. Канал у осуществляет вертикальное отклонение луча по оси у системы грординАт и непосредственно связан с исследуемым сигналом. Капал л обеспечивает горизонтальное О1клоис1гие луча но ось времени л Системы координат. Канал z управляет яркостью луча.
Для создания линейного масштаба по осн времени к необходимо равномерное перемещение электронного луча по горизонтали, что обеспечивается подачей ив горизонтально отклоняющие пластины 7 ЭЛТ лннейпо нарастающего напряженья развертки (рве. 7.22,<?}, Если прн этом отсутствует напряжение на вертикально отклоняющих пластинах б, на экране осциллографа появляется горизонтальная линия. При одновременной подаче аес.чсдуемого напряжения (рис. 7.22, а) на пластины б и напряжения развертки на экране осциллографа появляется осциллограмма (рис. 7.22, дающая полное предстанлсппе □ форме, амплитуде, частоте исследуемого напряженья.
В канале х частота итератора развертки недостаточно стабильна. Для получения устойчивого изображения па экране осциллографа всобходимо выполнение равенства Тх=иТ , тле Тл - период напряжевия развертки, Т, — период исследуемого напряжения, п = I, 2. 3,,, Это равенство обеснечввается устройством синхронизации, которое «подстраивает» частоту генератора развертки под частоту исследуемого напряжения.
294
Если «подстройка» производится исследуемым сш налом, то опа называется «внутренней синхронитацией», если oi какого-либо друюю сигнала - «внешней синхровязанией».
Уси_1и1сль в канале х обеспечивает линейно нарастающее напряжение заданного значения {до несколькихсотен вольт).
Канал у выполняет ио существу функции усилителя. Чтобы он не влиял на режим работы исследуемой электрической цепи, используют катодный повторитель, имеющий значительное входное сопротивление. Так как исследуемые напряжения изменяются в широком диапазоне, для обеспечения оптимального напряжения па выходе данного канала на его входе предусмотрен аттенюатор (делитель напряжения). Для исследования фронтов импульсов напряжений няелеио устройство - линия задержки,
С пелью определения масштаба осциллограмм по осям абсцисс и ординат в осцнллогрш]ю предусмотрены калибраторы ДЛНТСЛЬПОСГИ и амплитуды.
Значительный интерес представляют запоминающие осциллографы, предназначенные для регистрации однократных и редко новторяюшихсм сигналов. Их скорости записи — до 4000 км/с, при уровнях сигналов десятки милливольт - сотни вольт. Так, универсальный осциллограф С8-12 имеет время воспроизведения ранее записанных процессов 40 с, время сохранения записи 7 ч.
7J. ПОНЯТИЯ ОБ АНАЛОГОВЫХ И ЦИФРОВЫХ ПРИБОРАХ
7.8.1. Аналоговые электронные вольтметры. В радиоэлектронных цепях к uu.th] MBjpa.w, как к .'tpyj n.vi нзмерн । е.1ьньсм приборам, предъявляются повышенные требования, такие как ничтожно малое потрсб-. 1ЕНИЕ МиЩНОСЧ И. ЧйС| ОГНЫН jlMiJIU.'KJH Hi МЕрИ ВМО! О ИД 11 рЯЖвН НЯ ОТ ЁДН-1Ш1 герц до сотен мегагерц, н я то же время слабая зависимость показаний от частоты измеряемого напряжения, высокая чувствительность и т. .j. ^Угнм требованиям не соответствуют стрелочные иолы-метры. которые осушествлязот пспосрсдствспиуто оценку (прямой отсчет) измеряемого напряжения, Вьспепергчштендым требованиям удовлетворяют аналоговые члектринные вольтметры, использующие усилители измеряемых напряжений.
С учету чачен ил электронные вольтметры подразделяются на вольтметры; постоянного и переменно] о тока, импульсного напряжения, универсальные и др. Функциональна* схема универсального аиа-;юн»ычо электронного вольтметра представлена на рис- 7,23- Данный вольтметр явлэегс» универсальным, 1. е. предназначен для измерений я цепях кмг постоянного, так я переменного тока.
295
Рис- 7.23. Функциональна* схема универсального диалоговою злек-гронного вольтметра
Рве. 7.24. Функциональная схема электронного цифровою вольтметра с время-ампу.тъеимм иреойрц.-чоианисм
Прибор состоит из двух входных устройств: ареобрааовагеля, усилителя постоянною тока и магнитоэлектрического измерителя. Входное устройстве! представляет собой высокоомный реэ нс-t мвный делитель напряжения, служаЕций ятя изменения пределов измерения вольтметра, Преобразователь (де-i ектор) - устройство, преобразующее переменное напряжение я постоянное,- используется прн измерении в пенхх переменного тока.
С целью повышения чувств кты к кости вольтметра осуществляется усиление постоянного тока, для чего используются усилители, которые «бесгсчнякют постоянство коэффициента усиления. Магнито-злек-1 рнчс-ский измеритель - прибор магнитоэлектрической системы, В большинстве случаев шкала электрон ноги вольтметра отградуирована в действующая значения синусоидального напряжении. К недостаткам электродных приборов относятся: значительные ногрсшвосгв (1-4%) и габаритные размеры, для их работы требуются вспомог а тельные зкт очники инталия.
7.11*2* Цифровые змерттсльвые приборы. В настоящее время в технике радиоэлектронных измерений используются цифровые измерительные приборы (ЦИП), которые преобразуют измеряемую величину л дискретные или квантовые значения, осуществляют цифровое кодирование и выдачу результатов из-
ме рений в цифровом виде, К преимуществам ЦИП можно отнести: достаточно широяий диапазон измеряемых величин с высокой точностью измерений» возможность представления результатов измерения в цифровом виде; запись их ииф-ропечатающим устройством, а также ввод получаемой информации об измеряемых величинах в ЭВМ.
Ознакомимся с работой ЦИП на примере электронного цифрового вольтметра с время-нмцульсыым преобразованием, при котором измеряемое напряжение U, вначале преобразуется во временной интервал, а затем пая схема данного вольтметра
Рнс. 7.25. Временные диаграммы х ппэснекню принципа действия цифрового вольтметра
в цифровой вид. Функциоиаль-представлена на рнс. 7,24. Ос-
новными узлами цифрового вольтметра, которые осуществляют связь измеряемого напряжения с времештым интервалом» являются: два сравнивающих устройства, генератор линейно нарастающего напряжения ГЛИН и триггер. До подачи на входное устройство измеряемого постоянною напряжения 17, устройство управления обеспечивает сброс прежних показаний счетчика, запускает ГЛИН, а также устанавливает триггер в положение «О». Напряжение 17, подается на входное устройство (делитель, напряжения), зачем усиливается усилителем постоянного тока и подастся на вход 2 сравнивающего устройства /7. Вход 2 сравнивающего устройства 7 заземлен. На входы 7 сравнивающих устройств I и II подастся линейно вара-стаюшее напряжение и,, (рнс. 7.25), При равенстве входных ва-пряжелий ердвнввающие устройства на своих выходах вырабатывают короткий импульс. Таким образом, первый импульс возникает от сравнивающего устройства 7 (w„ = О), второй импульс — от сравнивающего устройства /7 прв = С’,. При этом первый импульс посредством триггера обеспечивает начало работы ключа н на счетчик поступают импульсы с генераюра счетных импульсов с периодом времени 7\. При подаче на
триггер второго вмпульса ключ закрывается, а следовательно, прекращается счет- импульсов. Таким образом, осуществлено как сравнение измеряемого напряжения с линейно нарастающим напряжением и|С, гак и преобразование ею во временной интервал 7\.
297.
Показания устройства цифрового отсчета определяются следующим образом:
С'х — tgp7\.N,
глс TY — период импульсов генератора счетных импульсов; N - число импульсоп.
При выверке нуля прибора необходимо заземлить вход усилителя постоянною j-ока» а при градуировке его вход подклю-’iacicK к калибратору, т. е. источнику ка;шброва1Епого напряжения. Если появляется необходимость измерения переменного напряжения» последнее после делителя подается на преобразователь, х де преобразуется в иоигояЕтное, после чего подается на вход У сил hi и j я постоянного сока. Цифровые вольтметра обеспечивают высокую скорость преобразования (до тысячи измерений в, секунду), а также малую погрешность измерения (001-0,001%) в диапазоне измеряемых напряжений от 0,1 мкВ до 1000 В. К недостаткам цифровых вольтметров, как и в целом ЦИП, можно отпссти их сложность и высокую Стоимость.
7,9. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ НЕЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Все более широкое распроираиеиие получают :шектриче-ские методы измерения нехлектрических величин. Указанные методы основаны на преобразовании нсэлсктрической величины в электрическую. Элемент измерительного устройства» пыпо.тняюшиц эту функцию, называется первичным измерительным преобразователем.
Преобразователи разделяются иа две основные группы:
I) параметрические преобразователя, в которых измеряемой нс-ьгсктричвская всличипа воздействует на резистивный, или индуктивным, или емкостный элемент так, что каждому значению неэлекзричоскоя величины соогветствус! определенное значение л, или 1, или С активней о, индуктивного «ли емкое!-|[(И’о .элемента электрической целя измерительного устройства. При измене Л ИИ измеряемой иезлодритЕеской величины в той же степени изменнется г, или L, или <Г;
2) генераторные Преобразователи, которые преобразуют ит-мсряемую аезлекгрическую величину в ЭДС.
Наиболее распространенными параметрическими датчиками являются:
а)	реостатные преобразователи, в которых измеряемая яе-электрическай величина (нэнрнмср, линейное или угловое перс-298
мещепме) вел действует на движок, изменяя его положение и тем самым сопротивление реостата;
б)	преобразователя с терморезииторалш, ярсдпа.шачспиыс для измерения температуры и основанные на зависимости сопротивления проводников и полупроводников от температуры;
в)	проволочные преобразователи или эензорезисторы, основанные на изменении сопротивления юиьой констан швей проволоки при ее деформации (предназначаюген для измерения деформаций и. следовательно, сил. их вызывающих);
г)	емкостные преобразователи, представляющие собой плоские или цилиндрические конденсаторы, емкость которые изменяется пол действием измеряемой неэяеттрнческой величины (предназначаются .для измерения перемещений, механической силы. тодткипы диэлектрика, содержания влаги и т. л);
д)	индуктивные преобразователи, оеповаппьЕС на изменении индуктивности катушки при перемещении ее сердечника (или изменении воздушною зазора) иод действием измеряемой неэлектрической величины: силы, давления, линейного перемещения;
е)	фотоэлектрические преобразователи, использующие чувствительность фегтоприемннков к падающему на их поверхность световому потоку.
Параметрические преобразователи требуют налнчня вено-мем этельиш о источника электрической энергии.
К генерал орным преобразователям относятся:
а} термоэлекхрическне преобразователи, чувствительным элементом которых является термопара (служат для измерения темпера; уры);
б) индукционные преобразователи, в которых измеряемая механическая величина преобразуется в тшдуктнроваштую ЭДС;
в) ньезоодектрические преобразователи, в которых используется появление электрических зарядов на поверхности некоторых кристалических диэлектриков (кварц и др.) под влиянием механических давлений.
Один и тот же тип преобразователя может быть применен для контроля и измерения различных пехчекэрических величин, и, наоборот, для измерения какой-либо неддектрической величины могут быть использованы преобразователя различных типов.
Рассмотрим несколько простейших примеров измерения лс-электричсскил величии.
Лрн измерении уровня (объема) жидкости в каком-либо резервуаре подвижник часть преобразователя обычно мехвнпче-
299
Ркс. 7.26. Измерение уроям» реостатным дачником
Рнс. 7.27. Измерение толщины индуктивным датчиком
ски связана с поплавком JJ, положение которого определяется измеряемым уровнем (объемом) (рис. 7.26).
Изменение положения подлавка вызывает перемещение движка Д реостатного преобразователя. Так кэк реостат вклю-чен в цель, присоединенную к источнику электрической энер-гиц, то, очевидно, каждому значению измеряемого уровня будет соотве1ьтволать определенное значение сопротивлении fj и гг электрической пели и соответствующее им отЕгошеиие гокоо /(//j. Поэтому пгкала логометра Л может быть итградунрова-tra непосредсгвептю в единицах измеряемого уровня (об7,ема).
Для измерения малых исрсментеций может быть использовал ипдуктйвный преобразователь. На рис. 7.27 схематически изображено устройство для контроля толщины ленты.
Изменение толщины ленты 2 влечет за собой перемещение ролика 2, связанного с якорем 3 маллгтопровода прелбразокн-теля Изменение воздучивою зазора 6 вызывает изменение ин-дук1ив1юго сопротивления обмотки 4 и, следовательно, тока в цеди катушки.
В качестве примера использования генераторного преобра-Зовагс.тя рассмотрим принцип действия итгдукимошюго тахомс-тра для измерения частоты вращения, Якорь маломощной магнитоэлектрической машины [1 оператора постоянного тока, см, 19.7) соединен с валом испытуемой рабочей машины непосредственно и.ти через редуктор. Индуктированная в якоря ЭДС прямо пропорциональна частого вращения вала (£ = л). Шкала вольтметра, присоединипюго к выводам якоря, может быть ох-300
। рй.тунровапа непосредственно в единицах частоты вращения юб, мнет).
На практике находя! применение и более сложные схемы измерительных устройств, например мостовые схемы с усилителями, позволяющие значительно повысить чузспииельность п точность измерений.
Г ла в а восьмая
ТРАНСФОРМАТОРЫ
В.1. НАЗНАЧЕНИЕ, УСТРОЙСТВО И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ТРАНСФОРМАТОРА
С целью экономичной передачи электроэнергии па дальние расстояния и распределения со между разнообразными потребителями появляется необходимость в ее трансформации Последнее осуществляется с помощью повышающих и понижающих трансформаторов.
Трансформатор — статический электромагнитный апларнт, ею действие основано па явлении взаимной индукции, он предназначен для прсобрнзпвания электрической энергии переменного тока с параметрами Cls /, я энергию переменною тока с параметрами С2, той же частоты.
ПриЕщил индуктивной сияли двух обмоток впервые открыт Фарадеем в 1831 г. Б период 1870— 1880 п. был создай одно-фазный трансформатор с разомкнутым матнитопропллом. а в 1880—1890 г. была осуществлена разработка трансформатора с замкнутым магпитопроводом, который усиливал махиихную связь между обмотками и обеспечивал повышенные технихо-экономические показатели трансформатора.
Трансформатор (рнс. 8.1) состоит ил ферромахнихиого маг-нитопропода 1, собранного ил отдельных листов электротехнической стали. нЯ котором расположены две (**(, w-'2) обмоткн, вътполпсиехыс из медного или алюминиевого провода. Обмотку, подключенную к источнику питаниа, принято называть пер-личной, а обмсику, к которой Езодключаются приемники,— вторичной. Все величины, относящиеся к первичной и вторичной обмоткам. принято соответственно обозначать индексами 1 и 2.
Если первичную обмотку трансформатора с числом htitkos Wi включить в сеть перемеивого тока, хо напряжение сети 17а вызовет я ней ток /( и МДС /,w, создаст переменный маг-
301
Рнс. Я.I, К пояснению yeipuwcrRa и принципа дейС1яия трансфор-маюра
ннтный поток Ф. Переменный магнитный поток Ф создаст в обмотке ц>1 ЭДС Е(, а в обмотке И'2 ЭДС £2. Котла есть нагрузка, электрическая пень вторичной обмотки оказывается замкнутой и ЭДС Е2 вызовет в ней ток Таким образом, :mcr* зричсская энергии первичной цепи с параметрами / и частотой/будет преобразована в энергию переменного тока пторвчноа цепи с параметрами ГЛ, и /,
Митогенные значении ЭДС первичной и вторичной обмоток, как следует из явления электромапштной индукции имеют выражения
е, — - и х й?Ф/Л, е3 — — м'2 е/Ф/rft,
их действующие значения (при синусоидальном изменении) соответственно равны
Ех =4±44*1/Ф,-;	(КП
£^4,44^.^,	{8.2}
Разделив значения ЭДС первичной цепн на соответствующее значение ЭДС вторичной пепи, получим
Величина л называется коэффициентом трансформации трансформатора. Электрическая энергия из первичной цепи во вторичную а трансформаторе передается посредством перемси-вото магнитного потока, поскалъсу тальвавичеСЕня связь между
302
первичной и вторичной обмотками трансформатора отсутствует. Отношение значений ЭДС Ei и Е2 равно отношению чисел витков первичной в вторичной обмоток.
Для выяснении соотношения между первичшлм и вторичным напряжениями необходимо высказать следующие соображения.
Во-первых, кроме основного мвптитпого погожа Ф или просто магнитного потока трансформатора, как далее мы его будем называть, который полностью распилахается в ферромвг-ннгном сердечнике и пронизывает* все витки первичной и вторичной обмоток, так первичной обмотки создаст магнитный поток рассеяния ФрР Поток рассеяняя в тлнчис от основного охватывает иагки только первичной обмотки и, как это видно па рис. 8.1, располагается главным образом в немагнитной среде (воздушном пространстве или трансформаторном масле, окружающем обмотку). Этот поток создаст в первичной обмотке ЭДС £р|. Во-вторых, первичная обмотка обладаег определенным активным сопротивлением. Поэтому, как вытекает из уравнения электрического состояния первичной ueun
tf , = -Е, -£pi+J,r1T	(8,4)
значения наттряжепвя бгг в ЭДС £\ не равны, ЭДС Е, меньше напряжения на значение падения напряжения, обусловленное ЭДС £р1 и активным сопротивлением обмотки.
Однако эта разность невелика, н если ею превебр©чь, тс можно допустить, что
Г/i ж -£ь или |	]ж[Е( I, или ж Ер
Прв работе грансформагорв с нагрузкой в его вторичной обмотке действует ток Т2. Ток вторичной обмотки участвует в создан я а основного магпвтпого потока Ф, в также создаст поток рассеяния Фр2, расположенный в немагнитной среае, как ФрН и ваводяшии в :пеа обмотке ЭДС £р2'
Напряжение L\, как вытекает из уравнения электрического состояния вторичной лени
GTj = Ej + Ер2 — £згзт	(8.5)
меньше ЭДС Е2 значение падения напряжения, обусловленное ЭДС £Р2 и активным сопротивлением обмотки. Однако эта разность невелика, и если ею пренебречь, то можно считать, что
172 « Е,.
303
Гис. 8.2, Условные обозначения Однсфн Э110ГО I pa HOjxjpMSI Dpa

Подставив в уравнение (8.3У вместо Е, и Е2 соотпетст вселю напряжения £,’, я t'2, получим
откуда следуех, что l/2 =	= С’,/и.
Поэтому можно считать, что коэффициент трансформации трансформатора представляет собой On tot лечче значений первичного напряжения к вторичному, Соотношение между ттер-вмчтлм и вторичным токами можно определить из равенства вервичной н вторичной мощностей. Действительно, если пренебречь потерями активной мощвоств в обмотках и реакгввпон мощностью, обусловленной главным магнитным потоком н потоками раесскпия трансформатора, то
b'Ji = UiG’
оттуда
и, слеловаге.1ьпо,
fj =±. Цп.
Однофазные Трансформаторы Eia схемах ьтекгрнческйх цепей итображаются так, как это указало на рис. 8.2, в—а. Начало н кОЕгец первичной обмотки оболватаются большими буквами: начало 4, конец X, вторичной обмотки — малыми буквамнгнача-ло д, конец х, Предполагается, что направление намотки от начала к концу отплечгельпо маи!итопроиода обеих обмоток одиндкоиос пли во часовой, -или против часовой стрелки.
а.Х ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ТРАНСФОРМАТОРОВ
Передача электрической энерхвн большой мощноств на белыпке расстояния технически возможна и зкштомическн целесообразна при малых сечениях проводов линии передачи и м&ххык потерях эверсии в них. Сечение проводов и вотерм 304
мощиосги я мих определяются током, а та при эадавной мощности, как известно, завистгг от папряжсния:
S = LL
ЕсгсстъСиво, ‘few выше напряжение. тем меньше ток, сечение проводов и потери мощности.
Напряжение скнхроппьтх генераторов электрических станций отвосителмю псвелако: 15000 - 24 000 В, сечение проводов и потери мощности в проводах линии передачи прн этом .напряжении были бы ельшком велики. Поэтому гса. здекернческик станпнях с помошью трансформаторов напряжение повышают до 110000 — 750000 В и электроэнергию передают при таком напряжении к местам потребления. Эвергия столь высокого напряжения не может быть непосредственно использовала подавляющим числом потребителей, поскольку они рассчнгавы ио техниво-экономическим соображениям и условиям безопасности для работы прн относительно низком напряжении — порядка 220-380 — 500 В. Следует отметить, что имеется довольно широкая группа потребителей, работающих при напряжении 10 (6) кВ. Пол ому в местах потребленья электрической энергии (в конце лвиин передачи) напряжение понижают по требуемых значений также с помощью трансформаторов. Это одна из основных областей применения трансформаторов, где без них обойтись невозможно.
Трансформаторы широко всиользуются чо всякого рода нз-мервтельнЫК устройствах, радиоприемниках, телевизорах, осциллографах, для местного освещевня и т. п. В этих случаях трансформатор преобразует вмеющееся стандартное напряжение электрической сети в напряжение другого значения, которое необходимо для пи талия отдельных элементов электротехнических устройств. Во многих случаях трансформаторы имеют несколько обмоток. Трансформаторы используются в сварочных в электротермических установках. Трансформаторы широко используются прн измерении тока, напряжения и мощности в электрическая цепях с большим напряжением или с большими токами. Они называются измерительными. Существует много специальных трансформаторов, работающих во всякого рода автоматических установках, напряжение на их обмотках во многих случаях несияусоидальное. В этой книге рассматриваются травеформаюры, работающие п цепях синусоидального тока.
АГ РЕЖИМ ХОЛОСТОГО ХОДА ТРАНСФОРМАТОРА
Режим холостого хода тралсформатора имеет место, когда разомкнута цепь его вторичной обмотки, а обмотке пет тока и ока не оказывает влиянии на режим работы первичной обмотки. В режима холостою хода процессы, происходящие в трансформаторе, аналогичны процессам в катушке с ферромагнитным магнатонроводом, которые подробно рассмотрены и разд. Б гл 6. Дополнительно к материалу, упомянутому в и. б. применительно к трансформатору необходимо добавить следующее,
Мшъмтемройод трансформаторов собирается из отдельных гцктсгв яадпротехвической стали топтаной 0.35-0,5 мм, между которыми сеть нзеляаиоякэя нрослойжа в визе лака, окапаны ила клея. Потери -эдсктрическеи энергии в матнитопрово-де нвшь'сикм а, £.тстюватсл£яэ, всвеляк и ток /а, обусловленный этими шглряын. Воздушный зазор маппгтопровода, гшреде-.гяемый качествам обработки отдельных листов и качеством сборка, олЕоситедьаэ яеэелш- Листы слоев м^гпктопровсда есстрвются вцавдестку: лослсдуютвпй слой нерекрьтвает воз-дутнде промежутки в стыках листов предыдущего слоя, что приводи! е существенному у^яннс»»"". эквивалентного воздушного зазора магнит осроаодд трансформатора (подробнее -в § R.12). По этой причине ньмэгнггчиваюисвй ток Jp трансформатора 1 ток холостого хода трансформатора, равный
i»=kV+V.
невелики. Ток холостого кода составляет всего 5 — 10% ломи-нальшио значения.
Необходимо отметить, что ток % значительно меаынс 1р, Поэтому при анализе работы и в расчетных формулах часто принимают
А,® А"
Следует обратить ъымммше на то. что петля персма! ннчи-вдыня жаектротемнвческон стали магннтопряводмлэ трансформаторе» опюсигслыю «узках* (ряс. 8.3) я значение амолитуды маг-ннтвем ицдушми В„ для обычных трансформаторов выбирается в пределах 1,2 —1,6 Тл, что соответствует вримерш точке кривой нама. ничняанмв, лежащей па *аоленс», поэтому в пределах изменения В от 5 = 0 до F = В„ зависимость юка от магнитной индукции примерно линейная Поскольку магиагнык поток и, следомтсльио, магнитная нндукаия изменяются Силусон-дальпо, намагничивающий ток также будет изменяться ло ла-306
хону, близкому к сивусондаль-ному. В дш;;ейшсм буде.м счн-та гь, ч ю юк колос 101 о кода изменяется но синусоидальному закону. На рис. Я .4 изображены схема замещения !.«} и кеетор-ии диаграмма (б) трансформатора при холостом ходе i£2 на рисунке не показана}. В схеме замещения г0 - активное сопро-лньленяе, потеря мощности в котором равны потерям мощности в магнитопроподе трансфор
Рис Я.З. Кривая нам4н иишидсая тршсфмрмипрной стаж
матора, х0 - нпдуктяв1тсе со-протипле|гие первичной абмот-ки, обусловленное основным магнитным потоком, — активное сопротивление первичной обмотки, Xi — индуктивное сопротивление первичной обмоткн, обусловленное потоками рассеяния.
Уравнение электрнчесяого состояния первичной цепи трансформатора при холостом холе
бд — — Ею + (ioTj -Ьjfuj.Xj.
Напряжение на выводах вторично# обмотки при холостом ходе грансформагора
Оиылг л.-и.1снглгут«э лойй. Для выяснения соответствия действи-ic.jbHbix значений тока холостого хода, потерь моищосги ь мах нит «проводе и коэффициента трансформации расче»ным
Рис. 8.4.	гаметздня (о) и векторная дхагримма (ff) юлоо
‘joro ходя трансформвтвря
307
А7. ТРЕХФАЗНЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ
Сп.эдааие хрсхфаитых трансформаторов оиюсится к периоду 5889- 1ЙУ1 л. Первые промышленные образцы трансформаторов созданы выдающимся русским электротехником М. О. Дсслнио-Добропагтъским
ТрскфазныЙ трапсформаюр состоит из трех однофазных, hiai питопроьоды которых объединены в один общий трех-етсрткис.-лгй ipnc. S.17. й). Денстедз^льно, сели три однофазных лвугобмокншых трансформатора расхх сложить. как изображено на рис. 54,17. а, а их первичные обмотки соединить Звездой (рис. В.17.5) и подключить к Ерскфазной сехм. то п них возникнут хоки холосюгй 5о.да, Токи будут HMCxh одинаковое значение но будут сдвинуты отниснтсльяо Друг друга на 120' (рис, 8.17,е). Матншиыс потоки, создаваемые токами, также будут сдвинуты па 120". Сумма махнитпых потоков, хак же как л токоа, будет ранца нулю. Вели объединить -три. стержня /ВС идЕгофазных трансформаторов в один, то в эхом стержне мах -питетого потока не будет и надобность в нем о[падает. В ре-spjiuaie образуется хрехфатчый трансформатор (рис. 8.1?,г). Однако изготов.чепие такою трансформатора технически и тсх-
Рнс. 8.17. К нояслспин» езбразоваимя трехфазлохи трацсфор.ма итрк 322
дологически затруднено. Дейигвигельао, гораздо удобнее рас-по.южи1ь стержни mai ми । oupoBOja в одаой плоскости, как изображено на рис, S-, 17,с>. По существу ничего гте изменятся. Однако при 7TOVT немного умгпт.1тгигся длина магнитопровода для среднего стержня Л. Это несколько иарушш симмирию магнитпгрпводи тринсформаюра и иринсдС! ь~ тому, что на-магнячи1зан>з1(пи ток (ток холостого хода} обм01ки среднего стержня Я будет иссколько меньше, чем обмоток стержней .4 и Г Однако асимметрия нс имеет практического значения.
Итак* трехфаэный двухобмоточньш трансформатор (рис. 8,17. д) имеет один трехстержяевом мапттолропол с двумя обмотками на каждом из стержнем. Каждая фата трсхстсржно вето трансформатора представляет собой но существу однофазный трансформатор. Поэтому анализ работы и расчет 1рсхфаи[ых (рансформаюров при равномерной нагрузке каждой фазы аналотичны однофазным и схема замещения и so-бра ждется ятя одной фазы.
Начала II kohw первичных обмоток пйикичаклся большими буквами - соответственно ЛА’, ВК CZ, вторичных обмоток — малыми буквами дх, бу, сг. Фазы вторичных обмоток, так же как и первичных, могут быть соединены звездой или треугольником.
0.8. ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ РАБОТА ТРАНСФОРМАТОРОВ
Для преобразования •К1сятрнчм:гой чнер! ни высокого напряжения на ।еррн горни отдельных промышленных предприятии, цехин или рядом с ними устянянтиняклс» 1раниформагоры, понижающие напряжение ДО 220. 380 пли 500 В. при кщарцм paGiuawi большинство потреби re.ieft.
С ислыо сокращения .члины пранидов низковольтных сетей, а оееи имени значительное сечспяс. и бсспсрсбошЕого енабкения ыек»ро-jEicpriTcti приемнике* нелЕстюбразпо усванаьлипать нс одип тралсфор-малэр на одни цех или промышленное лредирняие, а нескольЕЕО «! RKTHwu rh щ параллельно При аварийном выходе из строя или при-фЕслактытсском ремонте о.тячп> из них остальпые обеспечат элсктро-sweps ней приемники. С той *с целью (ихисребойнси о снабжения про-МЫШ.ТСЛИЫХ Предприятий на глЛеКГрИЧССКЛК СГЯНЕСНяц усг^нии.1ли^к>1ся несколько трансформаторов, включенных параллсило. На рнс. 8.1й,о г <г;6ряж?на •.cml днях нАрал.телыю включении» ареяфа^ных 1ранс-форматоров.
Для нормальной работы параллельно включенных трансформаторов не<и5хс>.т1|МП. *1 (н5ы при холостом холе н их обмотках не возникало тль называемых урилнительных токов - это будет прн условии, если линейные ла[;ряжс[|ия первичны* и нюринных обмоток трансфор-мс юрив cuvj uej eiuejujo одиняковье по модулю и вторичные линейные
nit»KjQ совпадают no ijww) ЭДС p, действует прошв кгег i0 при убы-Манн магнитного кпгока и направлении тока jfl. Эго соролеллипо для любого моченлц ерсм&ни. Прн колсхтом ходе трансформатора. ксила магнитный поток силится только током j, =i0, ЭДС rL дейстнуст против гока в nepuH'oiofi обмотке <j или согласно с лим.
Следует отмстить, что прл синусоида.] ином пдпряжекин па пср-ришой обмотке и, магнитный: поток Ф(1|>Х напряжение w2 л ток I, изменяются также го сннусоида-пьниму закону независимо от того, насыщен или дет maj нитспровол трансформатора, о гр время как ток вторничной обмотке г£ и гак to.40t.joi о кода гл будут иметь синусоидальный характер то-гико при ненасыщенном магнн!опроэод& 1р;шс-формагрра.
В.». ВНЕШНЯЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТРАНСФОРМАТОРА
Заииснмость напряженно на вторичной абмогкс трансформатора от тока нагрузки Ь2 =/(/->) при U, —coast и cos<p: = = const называется внешней характеристикой, Из уравнения (R.15) для упрощенной и?ми замощения храисформозора следует, что с изменением юна ио вторичной обмотке (тока нагрузки А) напряжение на вторичной обмотке нзмевяезся, Значение напряжения на вторичной обмотке определяется нс падением напряжения. а потерей напряжения о обмотка:?. Потеря напряжения сеть арифметическая разность между первичным и приведенным eiopwHBbiM напряжением
ДЪГ2 = t/| — Uj.
При отсутствии нагрузки (7а = 0) напряжение па вторичной обмотке (/2 = Lr2<) =k'j. а нескольку напряжение (/1 нс зависит от нагрузки, то ALrj cctf> изменение напряжения L'j по сравнению с его значением при холостом ходе Lrj0, или
Lr;fl * с;; лог2 = и,„ -
откуда
1Л =G';o-Al'i.
Потеря напряжения определяется из векторной диаграмма упрощенной схемы -замещении трансформатора (рис & 1->:
ЛСг; - 1г| - t/i = OB' - ОЛгОВ - ОЛ - АВ\
ДОГ3' = J^cos сра + fj^sintp, =
= /1(rKco4tp2 -F- ткь1п<р?):
ALr2 = AUi/n.	(8.!б)
320
Е*»с 8.14. Всктормяя лил; (//) упрощенной схемы имстиенмя (у) транс^юргиаторя
Pml Fi 15 DiieuiEiHc характернс-гикн 1рансформаюрс1П срсдлсн И йО.1ЫЦ0Й МОЩНОСТИ
Гис. 8.16. BireuncHC характерней гиьН трансформатора малой МОЩНОСТИ
На рис 8.15 изображен j инсшнис характеристики трансформатора при различных гтпачепняч коэффициента мощности потребителей. Изменение напряжения Ъг2 во многом зависит, как это видно из выражения (8,16), не to.ti.vo от значений г*. со$«р2, по и от соотношения значений г„ и тк Изображенные впешпне харзктерщчикм (рис. 8.15) справедливы для трансформаторов средней и большой мощности, у которых ск мала и хь > /•„. У трансформаторов малой мощности с, отиоситс'съпи велико я tK> хк Поэтому mvreircioic напряжения У них более ima-uriель-ное к взаимное расположение внешних характеристик при различных значениях коэффициента мощности потребителей существенно отличается от трансформаторов большой мошпости. Примерные внешние характеристики трансформаторов малой мтшюсгн при различных значениях со&ср, изображены на рнс. 8.16,
).-||?1Г1 [ни схннка
321
3. Потери мощтхти в ми нитопровпде трансформатора дг„ = йлР1Л(4-)"'
уменьшатся, тан: кйе лоичатсль степени гг ч 2, а ноказагедь пспсни частоты f ранен 1,3.
а.5. МГНОВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ токов и напряжений ТРАНСФОРМАТОРА
Для । и «мнения процессов, ироисходящмж н трапсформа гцтрс-, которые мы рассматривали с использованием действующих значений j it-кои н напряжении с их традиционными положнтсдышмн направлениями, nojreJHt) рассмотреть графики мгновенных значений действительны* яетичии и,,	w2, iz н iJe (рис. $.12), которые можно сапнсать
с лпмошьго осциллографа,
Графики мгЕювеячмх значений ЭДС г, и г, nocipocnu расчетным луте.ч Можно ЭДС л записать ня пеци-пюграфе- но ода эт«ю трансформаюр надо снабдить дотолпнгеаыюк тгевагружеипой обмоткой. Измерительные устройею светолучевого осшшлеирафа нхесют Miuqyio HHepuMonuGLix и могут зяписиыгь на фоч ^бумаге mi повезшие значении напрлжеянй и токе?»,
Измерительные устройства псинл.ютряфэ для измерений тока
выключаются как амперметры, а напряжения — как вольтметры (рис. 8.13).
Если дейстнитсльпое на-праплспие писа (движение положительных зарядов) такое, так указано на рне. 8,13,— or точки 41 к точке |cdotbctctmwho от 4 г « £j.| нзмернтсльною устройства, те знмч^пнл тока запн-сьазмпч зы1пе <кн жуемся» (вели бы aMiiepirfCTp м*п рсагж-рстлать да мгновенное значение тока, то сто стрелка отклонялась бы вправо), при обратном направлении — ниже ос-н (стрелка амперметра отклонялась ииско}. Если действительное даиравле-
РВС й.12. Грлфнаи (осциллограммы) МГНОБЭДИЫК ЗЦДчекиЁ ЮК-OB н Напряжений трансформатора
31b
Рис. & 13. Схема включения приборов для оецюлогряфнрзчзнна мгновенных 5иаченнй токов и напряжений трансформатора
нне напряжении тагос, нах указало на рис- S-13, т. е. точка /4jjj измерительно! о устройств! кисет положительный потенциал, а точка Bgj - от-рилатедьыый (исюгнгчствеиио Ли — положительный. Би - отрицательный), значения напряжении чалтсызяюгся чыюе осн времени (сели бы вольтметр мог реагировать на м! новеииое значение напряжения. то сто стрелка отелотилясь бы вправо), при образной полярности - ниже осн времени (стрел ia оольтмстрь цполшадасъ бы нлсаи). Из графиков рис 8 12 следует, что ток в нервнчвок обмотке ij отстает от валря-iKewHo.«j па угол, зн***ехие иоторого обуслоимми пярастрами трансформатора zK и потребителя = гв + jj]r.
Вторичное напряжение Wj отстает фазе от налриженля сети г<, на уюл, обусловленяык модным ишротив-зсинем трансформатора :г Для идеи гизнронаиного трансфер* a i ира Zt —0 оып ьиннадакэт. Ток н-мзрнчной обмотки 1Л «летает от шпр^женкн о2 па угол, определяемый параметрами лагруон z„.
Далее из граф™я следует, что большую часть временя первой половины периода, когда ток г, направлен от начала к концу первичной обмотки, ток tj чп нЮричиой обмотке напралтсл от гонца к началу, Большую часть времени ни>р<>й полоаяны периода, когда ток j, направлен от конца к началу, тск it направлен от начала к концу обмотки, Из .чтото следует, что МДС вторичной обмотки ;2w3 большую часть времени периода направлена протии МДС первичной обмотки гр^л что согласуется с правилом Ленив. Разность МДС первичной и вторичной обмогок равна МДС тока холостого хода. График юка Г|П(;) можпо построить па осноианки уравнения
— f,Wj - liW1
млн записать на осциллографе прн разомкнутой вгоричний обмотке •»ранр|н>рматора. когда i2 = 0. При работе с нагрузкой, кая «6 иом уже говорилось, мнгнктяый поток создастся МДС первичной н вторичной обмоток н травило Лсяиа уегэндллииэст ен»ь между магнитным ползком Ф(зр) трансформатора н £ДС первичной н люрнчкой обмоток, так как
fj -= - w, ЙФ/Л, г2 = — W2
Как видно из рнс, 8.12, ври всчрасглкии тока fu (сели пренебречь активной состаиляюшси грга холостого холл, to магнитным поток Ф
319
Pec. 8.11. Схема трэпс^х’р-м а гора к примеру R.I
Мошаость, измеряемая ваттметром, есть мотпностъ. всск потер!. -энергии в трансформаторе, Однако из-за малого значения напряжения на первичной обмен ке и, следоиагслътю. малого значения амплитуды ММ нит-нон индукции. что вытекает из
выражения 171х = Е1В = 4,44 и^/В^ст, потери мощности п магнп-
тоЕроводе, которые примерно гтропорпио1тальиы квадрату амплитуды магнитной индукции, намного меньше, чем лри номинальном напряжении, и значительно меньше потерь в обмотках трансформатора ара номинальном токе ними можно пренебречь. Таким образом, ваттметр фактически измеряет мощность потерь в обмотках трансформатора ири номинальной нагрузке.
ДА = fla'l +	= /Lri +
а тп как
fie = hw и r2 = гап2т
откуда определяется значение
гх = АА/ЛЛ
Значение полного сонретиидеаня определяется ао показаниям вольтметра и амперметра и доставляет
"к = б lJt/I Is = L'
Значение: идукгивмогр сопротивления определяется из выражения
В трансформаторах мной мощности (10 — 500 Вт} г* > средней гс < xtr большой гк« х^.
Пример 8.1. Как изменятся амтнчуда магнитной индукция, ток холостого хода, напряжение на яторичгой обмотке, токи во дю-рнчной к нерйи’ший обмотка» трансформатора, а также мощноссь. потребляемая трансформаторам, и потери мощности я магнию^гроводе трансформатора, если уменьилдь число енткои первичной ибмотки на 5- 1!)% (выключатель Д переключить >п положения а в положение б. ряс. ЙЛ1Р
ЗГ6
Решение. 1. Ках вытекает ч'5 нырижения
L-J %£, =4.44/ч-.ВЛл.
i.pii уменьшении числа витхоз псрви^ггон сбмаснн H t увеличится ам-гпитуда магнитной индукции Вк в шгцитопроводс гр^нсфйрмагора, так гак остальные величины, входящие в ураниЛне, не изменятся.
2. Как вытекает и-* выражения
в. - И.А.
увеличится значение а.мгии-:уды напряженности мнгнисщи о поля и магншгнграооде.
3. Из закона полнен о тока
Wvi.n/n "Ь	;
следует, что с увсли'книсм Ри увеличится и ток холостого xa.w fQl.-4. Нхнряжемне на вторнптой обмотке t/j. унеличнгсв, что вытекает на выражения
- С.', Hj/w,.
5. Ток во вторичной обмотке i2 увеличится, что цледув! ид закона Ома,
ti =
(i. Ток в первичной оБмстте f, и мощность, тнребляемая трансформатором Я увеличится, что слелуе> иа закона сохранения чнергай,
Рг = f,L\
или на уравнения
Л - Л + ij-
7, Потерн Moiiniocrw ь магиитогроволс трансформатора возрастут, поскольку они пропорциональны примерно квадрату аьшлитуды магнитной индукции, а она увеличилась,
Пример 12, Как изменятся напряжение вторичной обмотки, ток холостого хода и потери шпщости э мапзит&прово.те. гранкформато-ра, рас с читали а го дли работы в сстн у чаенггой f • 50 Гп, селя его вмючить и сеть с частотой f-= 100 Гц того же значения первичного напряжения?
Решение 1 Как лькекает из выражения с *£, =4,44и];в^;.„ с увеличением частоты/уменьшится значение ямл,виту.ты ма1нигнпй индукции В„. стедоиасетьио, и напряженности .магнитного поля н ™ка холасюго хода	- (ГЛя1п =
2. Напряжение вторичной обмотки не изменится, так как «но определяется из соотношения
D’, =г I/,
317
Рис. Схема здмещенля трапсформят<гря
rt jif ri *2
Рис. Я.О. Упрощенпая сасмя за-маиенчя тране^ормэзеря
Упрощенная схема заменилия трансформатора может бшь получена и .другим путем, который и рассмотрим.
Выразив Et н 1Й.8) через Г,.(Ег - Ере,.^ = £j/n) и решил урдичс-ЙИе ОТПОСИТ&ЛННО Ь\ ЛО.туЧНМ
Л =1:2||! +	-| Я2^и
Гктдстяояв Это значение £х в (8 7k, получки
У L = — С2я - /паи - J/jXjfl 4-	-Hli*!-	(8. 12)
Если пренебречь током холостого ходя (J1D = 0), то из (8,11) следует, что
it "
• Подставка это значение J| в (8.121 получим
41 - - 4гк -	-/Ь*** - brifa	(8,13)
Выразив Ь’г и 12 в (S.i3> через их приведенные значения L'j = = — (•';» И Г2 — Jj.’ft, откуда t’j = — £-'1,Zij я 7j = - f'tn (знак минус гтс-яанлеа вслед ст вне тою, что во вторичной о&мхгип: ток 1, направлен от начала t гонту, напряжение — от конца к началу а в схеме замещения эти направления иэ-менсны на сбрцзные), вспучим (2. ( ’ L.,	+•
+ т£х3«а + +ji7ixj.
Обозначив rXHz—rJ и ХдЛ:».\2'. получим
1/| = (>2 + fi/j +j!iX! 4 Jjri +j£xj = i/i + ij (r, 4-Tj) +	+ ^1 =
= U2 + Г4гг 4-	® I7't + JiZj;
Этому уравнении соотьс-ствуст уирогцецпая схема замещения трансформатора, шойраигеннв!? па рис 8.9.
На осмоданЕш закона Ома применительно к упрощенной схеме замещения можно записать
314
Рнс. S.JO. Схема опыта ворот-«ого замыкания (а), схема замещения трансформатора прн <о-ропсом замы гании (б)
где г* ~ гу + г] — активное сопротивление обмоток трансформатора; — Jfx + ,Xj — йндуктнппое ссмтрогКВЛеиве 0OMOTQK граясформзтпра; — приведенное значение активного сопротивления нагрузки; .г,1 — приведенное значение шщуктнвного сопротивленхя нагрузки,
Напрсжсшсс ни выводах вторичной обмотки трансформатора
L' ; = С t -_/2\	(8.15)
Падение напряжения н обмотках трансформатора
iU = L'i-^ = Jr2Z„
где Z,. да г, + jxx — ладное сииротнвденне обмоток трансформатора.
Сопротивления гг и хк определяются из опыта короткого замыкания, поэтому их. называют параметрами коро ткого замът-каЕ:ни трансформатора.
Ойьгт короткого замядеэния. Для выяснения соответствия зЕшчений расчетные данных сопротивлений гу и лк их действительным проводят опыт короткого замыкания. Опыт проводят и для определения.гг н хс когда их расчетные значения не известны,
Схема опыта короткого замыкания изображена па рис. S.10sa, Значение подпето сопротивления обмоток трапсформа-юра гЕ составляет всего 5-15% сопротивления нагрузки, и если бьь вторкчпая обмотка скаталась замкнутой накоротко при номинальном напряжении па первичной обмотке, то в обмотках трансформ агора возник бы опасный для обмоток ток, больший поминального примерно в 10-20 раз.
Поэтому опыт проводят следующим образом После сборки схемы опыта с помощью какою-либо регулятора" напряжения усганялливаюг напряжение на первичной обмотке такого значения, при ктором так в обмотках равен их номинальным значениям. Напряжение ири этом окажется не более 5-15% номинального. Это шшряженис называют напряжением короткого замъгкзийя и обозначают 6%. Затем записывают л оказание приборов. На рис. 3.1Q, б воображена схема замещения при опыте короткого замыкания.
315
л Ц х, । л _/ [ Г} ль
СЖт
Рис. 8.7, Схема трансформатора
путем построений нескольких
т. с. вторичный ток по отношению jc первичному является размагничивающим, что соответствует правилу Ленца.
Определить значения величин, вл едящих в уравнения (9 7), (SS),(8.l1)s например U2 vt 12. при заданном значении нагрузки или построить график зависимости U2 от fi возможно графически акторных диаграмм, что сопря-
жено со значительной затратой времени и погрс1гтиостью, связанной с неточностью графических о<хпроений. Поэтому для анализа и расчета трэнсформаторей используется схема замещения, в которой действительная магии i пая связь между первичной и вторичной обмотками заменена гальванической, н результате чего возникает еди-гая электрическая цепь переменного тока,'позволяющая аналитически определить упоыяаузыс выше Rirличины. Схема замещения может быи» лояучеиа следующим образом.
На рис. 8.7 изображена схема трансформатора, в которой ак-тинные сопротивления Гц гг и индуктивные сопротивления Xj Я х3 первичной и вторичной обмоток вынесены, магнитная связь осуществляется между идсалязврояаннымн обмотками н1, и в’2, в которых действуют ЭДС £, и Е2 от Основного магнитного потока. Трансформатор, в каюром г,, хх, х- равны нулю, называется идеализиррванньм; он обведен па рис. ¥,7 пунктирной линией. Для образования гальванической связи, казалось бы, необходимо соединить ючки пл' и бй (рис. 8.7). Однако делать этого нельзя, так как значения ЭДС Е । и Ь - нс одинаковы н в результате возникло бы вороткое замывание. Поэтому вначале надо уравнять пататомалы точек ad и 65\ т. е. ввести вместо лейсгБЛтедького значения ЭДС Е2 сто Приведенное мачо ние Fz, вместо действительного тока /z - его приведенное значение fj. В результате реальный трансформатор заменяется тралсформатором с одинаковым числом витков первичной н вторичной обмоток. Приведенное значение ЭДС
Ej == El = EjH-’j/w7» — Ejn.
Приведенное значение (абсолютное) тока 72, как эю вытекает из уравнения (8.11), равно 12JjU'j/w,. Это we можно доказать исходя из того, что мощность (тлекгроматнипгая мощности), воспринимаемая вторичной обмоткой <л первичной, в схема замещения должна иметь то же значение. что и в реальном 312
i рансфор.чат о ре:
К21, = Г.Щ-1{,
откуда /,'-/!—. IVj
Поскольку я схеме замещения действуют приведенные значения £1 к //, отличные от действительных. необходимо приве-с1и и значения параметров вторичной цепи к первичной- В противном случае схема замещении не будет отражать реальные-ь'оотн01пе1тмя н трансформаторе.
Приведенные значения параметров вторичной цепи определяются нз закона сохранения энергии: потери мощности а ая’-jH0hom сопротивлении и реактивная мощность илдужтивио-0 сопротивления схемг-г замещения должиьг быть соответственно такими же, как я реальных гг и д2 вторичной обмотки [рансформэтора. Приведенные значения определяются из соот-Н0Н1Г1ТЦЙ
Jlri = Нх2 - Jhi; = J&,
о ткуда
Г2 = Tjrt Х'з = Xjrt  2Я — Zrfl2'
Приведенное значение напряжения на вторичной обмотке-трансформатора
L' j = Lr2w1/w2 = - D\n.
На рис. 8.8 изображена схема замещения трансформатора. Ветвь схемы замещения об, в которой действует называется дамаптичиваюгиеи, ее параметры г0 н х0 были рассмотрены при изучении xcuiocivro хода трансформатора. Схема замещения представляет собой разветвленную электрическую пень переменного тока, что несколько усложняет расчеты, поэтому в практике обычно нользуююя упрощенной схемой замещения. В упрошенной схеме замещения намагничивающую ветвь лб переносят к выводам первичной обмотки. Это вносит него--оръте погрешности из-за паления напряжения л л, и _Yj Однако падение наттряжсЕшя столь мало, что им можно пренебречь. Д.-1Я больнптнетва храисформаторов, как об этом уже говори.-лось, ток холостого хода /10 невелик и им можно пренебречь. Поэтому в упрощенной схеме замещения [рис. Я.9) предлола-гаетел, что 7,0 = 0 и /, и намагмичивающам ветвь па схеме 4с указывается.
313
гисыьать в виде
Ь_/2н>’2(8.10)
а Г10ч7 n gluuix случаях называть МДС тока холостого хода, В других — просго результирующей МДС, так как в общем случае зге совсем не одно и то же.
Необходимо отметить, лю-исртых, чго физические явления Э трансформаторе довольно сложные и их нельзя объяснять, если допустить, что h3 и Фт нс зависят от нагрузки.
Как, наорнмерх объяснить в тгом глучас, гмхтьзупсь уравнением {8.7а), почему с изменением тока Л изменяется ток //’ Невозможно, И лспствнтслы1ис1и jok /] изменяется потому, чзо изменяется ЭДС Это вытекает из (&7а). В выражении (8.7а) величины I--1!» ?j, Х| ис зависят от тока /2 и с сто изменением остаются неизменными, Следовательно, f( есть функция Е,, а она вызвана магнитным потоком Фт(£ = 4,44и7'Ф„)., Магимл1ыя поток изменяется в результате действия МДС /2и2. Во-вторых. при haipynsax, значительно превышающих поминальные, например коротком замыкании, .магнитный поток пампою меньше, чем лрн номинальном режиме, и все сделатгные втятце допущения привели бы к недопустимым погрешностям в расчетных формулах. Раздели в правую и левую части уравнения (8.10) иа ид и решав его отноентелыго тока /ь ислучим
Ь =l10 -	= 1™ -ь G,	(8-П)
raejj - —_Ли-2-тг( - приведенное значение тока вторичной обмотки.
Из уравнения (8.11) пытсхает, во-первых, то. что ток в первично» обмотке имеет две еоетавляюгштс. ток холостого хода и ток, ооуелздыеиным нагрузкой. н: во-вторых, поскольку на-магмЕЧивзкишш ток (ток холостого хода) пе зависит от нагрузки, с изменением тока /2 и той же статени изменяется ток J(, что ранее было докатано с помощью закона сохранения энергии. Д.ш качественною анализа и получения относительных количесгвенкых саотиоигевил трансформатора с нагрузкой полезло использовать векторную два: рдмму, которая является графическим сп обряжением уравнений тлеет ряческигп «нггоя-ния (8-71, (Я.8) первичной и этсричной цепей, трансформатора тг уравнении токов (8-11).
На рис. 8.6 изобрижека векторная диаграмма при Z u r„ + + jx,, Необходимо Отметить два важных положения, вытекающих из векторной диаграммы и рис 8 1. Первое: напряжение вторичной обмоткн почти со№адает по фазе с первичным (для 310
гне а.б. векторная диграмма нагруженного трансфирматэра
идеализированного 1раясф°Р‘ матера совпадает течно' Вто. рею: ток вторичной обмотки нахаднтсл почти в протизюфазе с таком первичной обмотки Это означает, что МДС вторичной обмоткн большую часть периода переменного тока яв- -ляетоя размагничивающей отно-сигелъпс МДС тока первичной л обмотка (см. рйс. 3,6).
Дсйсткятглътю, если напряжение ы — sia ал и паправ-
леио от начала к гонку первичной обмотки, то, как эго следует из векторной диаграммы, нагтрпкепяе можно записать гак: мг = СГ2я,яи (ея — тг) (угол несколько больше я, ДЛЯ идеализированного трансформатора точно тО, но оно направлево от кснща к началу вторичгюи обмотки. Если направление действ г я принял, таким же. как j7t,- 01 начала ь концу, го выражение w2 следует запасать в таком виде: мг = - 0lB1 sin (cut - я) или и± = b'jM sid сиг. Отсюда следуй!, что в первую часть периода начала обменов имеют положительный потенциал относительно своде кондов, а во вторую часть периода — отрицательный, а это означает, что н2 и ut почти совпадают по фазе (для идеализированного трансформатора совпадают точно).
Ток в первичной обмотке имеет выражение ц — sin (см -— и направлен от |[ача_1а к концу обмшки, ток во в гориллой обмогкц, как эго следует из векторной диаграммы, равев i j = /Iesin {uw - я>] — it) (угол несколько больше л, если же пренебречь током холостого хода /0, то точно х). Следовательно, когда то* (движение иоложктелмгьтх зарядов) в дервичной обмотке НИЩМИДСП U1 ГЛЧсЦТД К воину, ТО ВО ВТОРИЧНОЙ — от Я0П-т»а к началу и наоборот. Таким образом, мгновенное значение результирующей МДС трансформатора равно почти арзфме-тияеосой развоггв (см рае. 8.12) МДС первичной и вторичной обмоток
fjtfj — ^2*:2 e
311
Рис. S.5. Схема опыта жлостого трансформатора
данным вновь спроектированного и изготовленною трансфор’ матора проводят опыт холостого хода. Этот опыт иногда проводят хтя выяснения указ ап 1тш выше параметров трансформаторов. паспортные данные которых отсутствуют. Схема пинта холостого ходя изображена па рис, £.5, В соогиетсхиин с паспортными данными трансформатора устанавливают напряжение на первичной обмотке, равное номинальному значению, после чех о записывают показания приборов. Амперметр измеряет ток хесюстого хода /10. ваттметр - потери мощности В Трансформаторе Д-Р;г & Д/1,^. Отношение покаллннй вольтметров равно коэффициенту трансформации |рапсформа1 ора п ъ Ut/V3. Поскольку ток холостого хода и активное сопротивление первичной обмотки малы, потери в пей незначительны и намного меньше потерь н магинтопроведс трансформатора По -Этой причине можно считать, чю ваттметр измеряет мош-етОсть потерь в маюнгсюронопе трансформатора. На основании опытных данных можно определить <rD] л№а№а таюже значения тока и Ja. Если пренебречь и ха {так гак г «г0 и х, « лД то
= АР0//аи; 7g = О
л о — И -о — » COs ?о ~ гаАо >
<jo«o»4>a-
tA РАБОТА ТРАНСФОРМАТОРА С НАГРУЗКОЙ
Для анализа раболы трансформатора с яагрулкоЗ уравнения электрическою состояния первичной (8.4) « вторичной |8.5) испей записывают в я ндс
1\ г- -£х -1- У,г. +Д1Х„	'(8.7)
из которого следует, что ток в первичном о&мотке трансформатора равен
£.+£1
f, 4-yXi
(3-7а)
308
V i = £2 “Ji'j _iZjX3,	(8.8)
в которых j(iXi = -£,t и jlixi = -£pI, где x, и xa - индуктивные сопротивления первичплй и вторичной обмоток, обусловленные потоками рассеяния.
Как уже гопормлось выше, при работе грамсформатора с нагрузкой (см. рис. 8.1) во вторичной обмотке действует ток /2 и основной магнитный поток создают МДС обеих обмоток. Так кик нолоасателысые направлен ди действующих значений токов в первичной и вторичной обможах одинаковые от начала к концу (см. рис, 8.1), то основной манитяый поток обусловлен суммой МДС. Сумма МДС. она векторная, заменяется одной результирующей:
Iwt + 1_2пг	(8.9)
При холостом ходе /, = 0 и
я создаваемый .этой МДС магнитный лоток Фя = ФтС. Значение ЭДС Ею, индуктируемой этим потоком, как следует из уравнения (8,6). почти равно (Л, так как ток холостого, хода /|р мал и падение напряжения от него в н и Х] пренебрежимо мало
При изменении нагрузки изменяются ЭДС £(, млииг-ный поток и резулыжрутащан МДС тревеформаторэ. Однако, как уже об этом говорилось, падение напряжения в пераичной обмотке как при холостом коде, гак R при пД] pys-ке невелико и практически можно допустить, что Еу —Е10 = tf, и ЭДС не зависит от нагрузки.
Если ли допустить, то необходимо предположить, что магнитный поток и создающая сю МДС также не завися г от нагрузки и имеют те же значения, что и при тлгтгнггоч ходе:
о>.= *™» “	- fin"!-
Такое допущение намного упрощает анализ работы трансформатора и не вносит существенных погрешностей в расчетные формулы, Поэтому уравнение МДС (8.У) принято з&-
309
Первичная ve'm
J*hc Я.1Я. Пяраллсльяое соединение трехфэзнык трансформаторов (д\ векторные диаграммы (6) к пон-нскню группы соединения обмоток трансформатора 1/.
/'*•
напряжения совпадаю! гго фазе, т е. у4||)=:	(i> Действителхмо, из
уравнения хиктри’кексм о состояпнл вторичной пени ггараллстыю вклиненных траи^юрчвторов, составленною но второму загону Кирхгофа,
i'fliij " Xji i г, + 1? р и<;) Jjj, (Ze ।j, + £l.,i, 4- Zd ;1J — 2rp J •• о
екгтскаст, sin
и «гот С'црш • L'.iiijj. fP Лр 0.
Указанные условия выполняются сети трапсформа! оры имени одинаковые схемы соединения нерннчных н игорч'хиъп обмоток и схемы образовав^ одипакосыы способом — звездой: нулевая точка ны полиена путем объединения тин концов (рис. Ld.itl, иди начат обчн!-ток; треугольником; начало обыптти фазы соединено с зонном обмотки фалы Я, начало езбматти фазы S — с конном ибмотгн фазы С и начало обмогги фазы С — с тонном ибчптга фазы л (рею. 8.19, в), или коней обмотки фазы J с началом обмотки фолы В и ь. л. Все ото выражено в ipy-me сосдлненин трансформаюра, ука* зияния б его иаспорте- Группа спсдниелия определяется умом между векторами линейных напряжений первичной и вторичной обмотем трансформатора, В паспорте трансформатора j руппа соединений указывается не значением угла, а временем, кпторос будут покачивать 324
Рис. S.19. К псяс'н.?нян1 jpj-iiuw соединелия при соединении обмоток траЕ1сформяторя
Рис. Я 20, Упрощенная схема «нмрцсння лну» параллсльсю вклыченныл । рани[к>рча го-
viitw, когда у> о.т между стрелками часов соответ ечнует углу между линейными ШПрЯЖСНИЯМИ ЦИНИЧНОЙ И ВТОРИЧНОЙ обмСТОК. Д.19 лен о ЫИМИЦйЮГ вектор ЛНЕЮЙНОГЗ Е1ДПрЯЖСЕПГЯ первичной 1>бмОТ ЙЛ с мн-ПУТПОЙ стрелкой часов и усганакцикаю! ее на цифре 12. а вектор лн-нейясио напряжения вторичной обмотки совмещаю г с часовой стрелкой Например. при соединении обмоток УД’, как изображено на рис, 8-13, й, векторы лннейнш напряжений совпадают (рис. S.18. й) — это соответствует 12 "iacam, Груни* соединения |ранЕ.|[ч>рма ।wpa 12, и на его jtacjjopie будет написало YyY-12. Когда первичная обмотка соединена звезлон, а вторнчнаа j peyj o.i&hhkom, как изображено па pi-vc. 8.i9, и, из оекгйрЕЮй диаграммы рмс Я 19, б следует, чачз будет группа соединения 11.
•..в Советском Сенти: вын/СКИОТСЯ трансфер ми торы грех ipyuji ео-еднненмя Y'V-IZ, У..’Тл-12. V.-VI1
Для i'cjj<> ’ ч: обы нагрузка между иараллс.11»Е!О работцгспцимн трансформаторами распределялась пропорционально ьсх номинальным м1?1цнОСТЯМ, трйЕЕСформзторы цйЛжНЫ ИМСН. олнциконо? чначение напряжении короткого замыкаияя.
Из ynpcHiteKHcijj Стены замещении днух пиралЛельнО ВКЛЮТСННЫХ трансформаторов (рис. R.20J следует, что
325
oriy.ia
j2 111 _ Jк |.'•I _ izi -ini |t.' Ui
Гсж трансфер via шры ibjciqj одняаковые значения k»i]> = ^2и(irtill =	~ Jhi^k^i = t'n
IO
C' 111 _ f 2 (I ( _ i h 111 ^2 i±j Сиз, Лн{;,
Лараяле.тъио вклиненные трансферу а лоры имеют одинаковые значения лернхчных и вторичны* НЯГТрЯЖИШЙ, поэтому
G|li Ля |Л 2К Р 3	5„|П
JH2! Лп|3|/'Р1кГЗ
Уе.тонмя нормальной napi-i.is.iknoH работы однофазных трансфпр-митеррп тс же что я 7}>сх||>а.-^ых, .Линейное цалрллснис «мчмфаяьли традсформагора. есть напряжение мелкду началом и концам соатвет-CiajHiuieii ермотви.
де. АВТОТРАНСФОРМАТОРЫ
Автотрансформатор - одкоибмоточ1тмй трансформатор. От двухобмоточного отличаете! icm, что втори’тнал обмотка является частью пернача ом и, естественно. обмотки имеют не только магнитлуто, по и гальваническую гвяче.. Автсирансфор-маторы бывают оляофазныс и трехфазныс. На рис. JJ21 изот бражеча схема однофазного аптотраииформатора. В автотрансформаторе :>.1сктрнческия энергия из первичной пени во вюрмчиую передастся и через гальваническую спять, И посредством иеромештого мат НИТ1Т0ГО пошка .Автотрансформатор целесообразно применять ири малых ко-эффициентах трансформации (п 2). При малых коэффгпгиентя* [рэисформацни ла. ИЭ1 отопление обменки требуется значительно меньше (по массе) провода, там на изютов-тение двухобмоточиою трансформатора (при л = 2 примерно н 2 раза). Прн itom несколько снижается масса мштнгтопровода. По этой причине автозранифор-матор значительно дешевле, меньше иеснт и имеет больший КПД. чем двухобмоточный. Однако автотрансформатор нельзя применять там, где по условиям техники йетопасыости или другим причинам недопустима гальваническая связь между первичной и вторичной обмотками.
326
Рис.. Я,21, Схема автотрыифар-va ।<зра
Автотрансформатор часто используется в лабораторной практике, при провс^енЕЯ всякого рода тасперямипалып® нсследопгишй, п качестве регулятора напряжения. Такой авто-
't ран оформи гор имеет подпижный скользящий контакт л ('рис. S.21), который касается обмотки, для лето последняя ли-
пгена изоляции ни ходу подвижного скользящего контакта.
Напряжение С2 сцреде.тяеих как и хи обычного диукоб-моючлого трансформатора, тп соотношения
с 1 куда
(А - С, н'/ч,.
Ток нагрузки
Ток Ij определяется из уравнения МДС. Если пренебречь током холостого хода, а это не вносит существенных погрешностей. то
/3 (КД - W2) + ^2М’2 = 0.
(8.17)
Подставив значение тока f2. равного
получим
7Г = - (3 нун'р или = A H'j/Wp
Значение тока ?j можно определись также из закона сокращения энергии Если пренебречь потерями мОШносгн в трачс-формиорс, та
Ч' ч
L’jA — А2/, — L",	! j, откуда
ti -
327
Рнс. 8.22. Схема включения потребителя с реостатом №) и с ш<>-грансформатаром (б) к примеру 4,3
Ток определяется из ураитвдтяя (8,17):
LLU1
Определим энзчония токов 73 и J3 для автотрансформатора прн п =ь 2:
*2 = ^1/2;	= L'iWj/Hj;
L'iMi — 1Л/2гл;
4х„
^./2
4а.
Растетъг покатали, что численно Л - 7,. Следовательно. ав-тогрянсформагор при и — 2 имеет обмсику с w, витками, провод которой должен быть рассчитан на ток /г Если исиильзо-пап* вместо автогрэнсформаюра двухобмоточный трансформатор, то его первичная обмемка с тем же числом витков н:р что н обмохка автотрансформатора. должна быть рассчитана на ток !l, а вторичная с числом витков н'2 = wx/'2 должна быть рассчитана на ток /2 = ZtWj/iva = 27(.
Из этого следует. что для изготовления автотрансформатора потребуется примерно в 2 раза (по массе) мепъпте провода, чем для изготовления двухобмоточного трансформатора.
Пример 8.3. Для pti улироиання напряжения орнемнуга перс-менногу тока можно использовать реостас или автотрансформатор (рмс, 8,22.л.б). Оиреце'оль погерв мошнехми п ренегате и автотрансформаторе при условии, что Ux = 220 В, L’n = U± = 100 В. тов потребителя J *• 5 А, если принять, что КПД автотрансформатора Q = 0,9.
328
Решение I. Птерв мощности & реостате
Д/*Р = С'|/ - l/J = 22Q- 5 — 100-5 =600 Вт.
2. Потери мсм|н<*стн и лич “трансформаторе
100-5
ДЛр « i'xJj-’n - f Л =	- 100 5 = 35 Вт.
8.10. ПОТЕРИ МОЩНОСТИ И КПД ТРАНСФОРМАТОРА
В трансформаторе теряется энергия л обмотках и в мшви-топроводе. Потери мощности в обмотках ранни
ЛЛ, =	4- 1]г,^гл.'
Потери мощности в мат литопроводе col-i ав.ЗЯЮТ
Л1-„=йВ^Г1л^)'Э;	(а.1К>
ДР|4
где (7 — маиса мшннтипрсвода, кг; — амплитуда магиитнпй Индукции. Т.н Д7’10 — удельные потерн в стали. Вэ/кг, при В„, = 1 Тл и (= 50 Гп; ДР15 — удельные мснсри в стали, Вг/кх, иря = 1,5 Тл и f - 50 Гц; f - lacrura тока в обмотках, Гц.
Потери н оимо'1ках Аавмсяг от наг рузки, потери и магнито* проводе практически не зависят от нагрузки. Коэффициент по* .юного действия трансформатора равен
л р, рг + ир^ + лр„'
где Р2 — мощность, отдаваемая трансформатором; Ря-потребляемая мощность.
Вьфлзш активную мощность, отдаваемую трансформатором. через полную мепгшостъ p^Szcos^, получим
S2co»(p2
11 S’jCOSCPj + Лг, 4- ЛРа '
Выразив S\ я /2 через коэффициент зат рузки трансформатора р, имеем М2 = Р^и, что соответствует S3 ® 03,ям, и так как
329
Рнс. 823. Зависимость КПД трнисформатора от коэффициента загрузки
С'2 Sr 1- J4OM- получим
_______(Wi™, ™<Pj_______
₽Sw«c»s Фг Л'\Р1 +	’
(8.19)
где ЛЛ — AFb,„ - .'2 j,1: — потеря мощности я обмотках 1СрИ поминальной нагрузке; ДРя- - потери мощное, i и в магнитовро-воде при номинальном нллряженжг.
На рис, 3.23 иАсбражены i рафики зависимости КПД от коэффициента загрузки траксформаюра при различных значениях costpj.
Трансформаюри большой мощности при номинальной нагрузке и cosip2 = l обладают- высоким К11Д. доходящим до O,9S-U,99. Трансформаторы малой мощности имеют КПД примерно 0,82 • 0.9.
а.п. технические данные Трансформаторов
В катале! ах л в паспорте трансформатора сообщаются технические данные, необходимые для норчх-и.ипй эксплуатация траеюформаторд В чих даем: тип трансформатора; аомниалъ-ьая мощность 5Ч,)М, kR А; диисягюе номинальное напряжение лервичетой t'lliaM. кВ, и вторичной Г\|ип1, кВ, обмоток; потери мощности прн холостом ходе ДР0 - А/‘ст, кВт, потери мощности при коротком зямыкайии ЛРК( кВт; напряжение коротко) о замыкания, % номинального соответствующей обмотки иг; КПД при полной и половине номинальной ьахрузке при coscpi=l я группа соединения. Например, ТМ-10С/6 означает: ТМ - трансформатор с трансформаторным маслом, естественным воздушным охлаждением, 100 - номинальная мощное еь, кВ • А, б — поминальное напряжение обмотки пьгешега напряжения, кВ. Номинальная мощность 5’11С1М = |/3	—
мощность, которую может охдааать трансформатор дли
тельно (весь срок работы) при любом cos<pl( нагреваясь гри .этом до допустимой температуры. Актитшая же мощ-i[OCTbt которую может длительна отдавить трансформатор, зависит or коэффициента мощное гя потребителя, гак как она равна Р = 5limi cos ср, В СССР принят ы следующие напряжения высоковольтных сетей: 3, 6, 10, 20, 05. 110, 150, 220. 330. 100 и 750 кВ, низковольтных сетей 127. 220, ЗзО, 500, 660 В. R соответствии с )тим установлены номинальные напряжения транефирма юрод — они кыте на 5“'о напряжения сетей, Например, 1’11ВДМ =6,3 кВ, С'ы™ = 400 В; О'|||П„ = 10,5 кВ, = 525 В,
На основании технических данных можно определить номинальные токи первичной и вторичной обмоток и параметры схемы замещения одной фазы трехфалчогп трасгсформа гора Номинальный ток. Л,
Полное сопротивление обмоток трансформатора

активное сопротивление обмоток г, = Д^г/З/ьтм.^; индуктивное' солротивлетпте л\ = j/z* - rj.
Параметры намагничипаюшей истин схемы замещения: полное сопротивление zq = ^я^ф/Гко: активное г0 = ДРо/И^; индуктивное л0 = f/zo -
Для трансформаторов малой мошноенн з паспорте указываются номинальная .мощность и номинальные напряжения.
Пример 8.4. Трсхфазньгй трансформатор при токе нагрузки 1450 А и сой о - О,й язнел допустимую тстагюэимиуюсзч тйыпературу Опре-le.iM-ib номинальную мищноечь грансформччтцрч я апинную мощность, отдаваемую трансформаторам, сс.ти номинальное вторичное напряжение еюставляет 400 В.
Решение 1. Номинальная MOHxeiOCi ь 1ралсфо0м.пй(0г1
Sa0M = к''?= 1 Д'» -400 • 1450 - 10» кВ • А.
2. 4<-1ианак м45ш>нк-1 ь, шдАваемал трансформатором, р = £Яом= !WJ'0,8 »Вт-
331
В.«2- КОНСТРУКТИВНОЕ ИСПОЛНЕНИЕ ТРАНСФОРМАТОРОВ
Трансформаторы малой \-:ошпости до 50 1000 Вт ирнменйются в радиоприемниках, телевизорах, Mai нинх^он^х. осiем.г.кл рвфкх, мио-ги! шмерипельных устройствах, системах регулирования и т. п. Они бывают одаооб.чоючные, цнухоомчиочныс н многообмоточные, На рис 8.24 нюбражен трансформатор малой мощности
МапЕИчОПровод трансформатора можен иметь [П нлн П-пбра!-ную форму (рнс. К.25. А.ё).
Площади» сечения окна мя1ннто1грояода вдаца имеет прямоугольную форму с соотцогиснисм сторон £>.чд - 1,5 -г 2.5 {см. рнс R.24). Прн талой форме магпптоироьод nuwi шинемшую массу и. следователь-но, меньше ногерн энергии п неч по сравнению с квадратной формой окна. Обмотка выпотиястся из медною провода груз irn и или прямоугольного сечения, чаще нсек: с эмалевой изоляцией, В отдельных случая* применяются и другие изоляционные материалы Обмен «а укладывается плотными рядами на заранее нэгстговленный каркас {рис, 825,*) яд длеирокартона. тесстрлутн или пластмассы Между от-дельиычл обмотками прокладывается слой изоляции из бумагк, ла-е Оте а ни нли другого шоляциопеюсо материала Г7<ные нэгстго&-1ення обмоток производится оборка jрапсфирматора. Если магннгопрозод имеет П-обраэяую форму (рис 8.25, 6) то часть пластины Л? вставляется в обмотку поокрешо то сверху, то сниЗ), а к н»лн и klhhe нро-меж>!кн между ними сверху-и сшпу вставляются части адалины Af. При такой сборке последующий слой перекрывает место стыки предыдущего слоя. Сборка ма: кннл ревота трансформатора имеющего ill-обршиую форму мн1'чмт-0провода (рис. 8.25,-и). производитсн и iom же порядке. Естественно, что в этом случае пластина К" всл является н обмотку своей средней частью
Трансформатор с Ш-обралчым чапЕЯТОпроводом'называют броневым, поскольку СТО обмотки С двух Cldpi>H сикачены ’.тагнитоирово-
□см Сборка мапштопровода внахлестку - иоследуклнин слон перекрывает стыки (асндушныс промежутки) предыдущего слоя - существепЕЮ уменьшает эквноа-:1«г1ным воздушный чачор маткнтопрояо-да, что приводит е тначитсльпому спи-жеиии тока хо.юсюю хода граксфорча-гОра. Кроме гсп о, такая сборка чнйчи-
Ркс. 8 24. Однофазный трансформатор малок мощности:
Г — магнкторпоьяд, 2 — карилх. 3 - Иерстчьыл л&ческа: •* - азоляцасякаа ароЕлалка между неренчаоё а вторкчкей обмотками; 5 — вторичная обмотка
332

J^kc-. 8.*f, Формы магпитолроагдов jpaMciftopfHatopoa Ma.itjil vuu-
PHutH la. 6. ?> и каркас катушки трансформатора (и)
тетьио повышае.1 мема ин ческою прочность врынсформатори и удобство крепления его мцгнитспровога.
Для придания магиигплрпвс],iy неопходнмой чсхяяичссхой прочности и устранения «гудения-* после сборки и.гасгины мат нн гоирс-во-•|я СТЧГКВАКГТСЯ С ПОМОЩЬЮ поперечных пластин и болтов
Уменьшение пининя-тен-иАпто воэдушлого зазора можно обызенить .-ем, ЧТО магнитный ПОТОК обходит BDJ.lVtlJUhJH tiptjMC«yror стыка через рядом расположенные пластины. нс имеющие в этом месте стыка 'рис. 8.26). В последнее время стали широко ири-менятнех ма.гнитопро’ ноли из ck.ncciniLiv пластин, состоящие и* днут половин (.рис. 1.25, Иоверхнехти синрикосноиспия каждой лалиьнпы д-ja уменьшения ча-<ора иглифуются. 1акис две части ьс(ан.гхк>тся в oRvcitxh и крепятся Для уменьшении патокой рассеяния, з следовательно, индуктивных си-гготпни.гений обмоток на каждом каркасе в случае П-оОразной формы рис. 8.25. и,укладывается ко посоиине ннттоя первичной и вторичной do.moeox. ТЪньче сборки половины обмоток соединяклся нсследи-Laie.ihHo согласно. В трансформаторах с Ш-ибраэиой фирмой ЧЯГЕ1И-гопровода все обметкн находятся ни одном каркасе. Трансформатор MCLtuit whholim ичдат естественное воздуиькзе охлаждение.
Для проведения пеякога рола исследований иногда сребумгся : ДИНцформнторЫ МЛ.ТОЙ МОЩВОСТИ С О1.-1гГЧНЫМИ 1>Г СТМН.ТарТИЫХ 1IB’ |рялсииями первичной и вторичной обмоток. В этом случае можно ралчигагь и ичг-отоиить траесформатор СВОИМИ силами. В хачестие \£Л1 нитспровода можно ит.с^ьзииать магпнтоировод сткрмг нс одних к yinjipex'kicHHK) транзформаторов
Инжснсрам-мдшипостроягьлам едни ли придется обслужив at ь :-етаповви с трансформаторами срсдисн и большой мощности. ГЕо^го-чу здесь будег рассмотрело 10!тструмтавиое исполнение гр^ксформа-торов средней (20- 500 кВ А) и бощиюн (до *00000- 10СИХХХ) кВ А} Мошпости а самом общем виде.
Рассмотрим копструктивкое исполнение трехфазных трансформаторов. Форма uaj ннто!1ровоЛ11в всех ТрДпСфоркиатаров Одинаковая -1 рсхстержнекАд (<_м. рнсд 8.(7. дК Магаитопровод имеет три стержня, па лотирых располагаются первичные и вторичные обмотки трех фад ;1 дая ярма Д, Е, объединяющие стержни в единый маг1п«тсгп|Н>ви.и Площадь сечення стержней определяется из уравнении L' ж Е =
333
Рис Я 26- Расположение ли-
ний Mat ни । uni о потока ь месте сл»гки nrwcraii matehi-топровода
Рнс, 8.2И. Пластаны магнито- iptriMua трехфа-snoro трансформатора
Рнс, S.2-7. К пояснению ланисн-мостн длины вятка обмен кн грянс-^н>рма гора от формы и.шапи сеченая стержня магнитопроалла при ci.iHiiv и том же. значении площади.
Окружность д' соответствует иряяо-у Олькой форче сечения д' Окружность й' соотнсцтдует тгвэ.Трт гной форме w-icnux 5; окружялсп / соответствует крестоооЕЫЛЯАй форме сечения «; лсрую иски./ соответствует с । j ^еачатой ферме сеченгк 4
= 4,44^,Дв£ст. Форма площади ссчсния, как ныгскает из ттрй формулы, казались бы, ис оказывает нцепкого вликния на конструкцию ц параметры трзпеформасорц, Одла к о ^юрма сечепия существенно tonwswT на затраты меди пя оёмпюг, мзссу, ctdrmihcib и параметры чрдоиформдгора- Течения проводов ибмоток трансформаторов средней н большой МОЩНСЗС1И исчисллол-я десятками и сотнями квадратных миллиметров; что шипы квндратпой титл прямоугольной формы. На-коить такой провод на сердечник с прямоугольной формой сечения, т«к чтобы он прилегал к сторонам сердечника, невозможно При изгибе провода под зримым углом иронзщпла би не.'кнгустимая дефор-мадзЕя провода, да н иемогахь ебмотку значительно проще па шаблон с круглим сердечником, чем с прямоугольным. ]Jo этим причинам ка-ryuixM -1рннсформаi<тртв средней 1с б«-1ыипй мощностн всегда круглые. Это определяй! и форму сечения стержней трансформатора. Проше и дешевле «лотовитв мш нн-тоарооод с 1гряыоуголвиой или квадрат* noil формой плошали сечения ipwc Я27.я,б). Однаии при этом, как гггез видно ii4 pttc. tf.27, ,j,inHa внтка и, с.зедиватсльпо. SQipaiw обмоточнщ о мшернала будут гораздо бодьтс. чем ори крестовидной (рис 8.27. с] и тем более.при ступенчатой (pit. 8.27,с} форме площади сскиня, Кроме того, между обмоткой и стержнем будут большие пустоты, а ре-зулыате чего возникнут зиачнимьннгс потоки расренвапил и обмотки будут иметь леди,густимо болыицс ицдукгнняыс сопрслие-зенкя,
Исс ото привело к тому, чтс по экономическим и техническим со*
334
Рис, 8,29, Силомэй грехфазный :ращф1рмагор ТМ-320/10:
I — м аг ин топ |» вад; 2 — лбылти чыстиегс вапркжетяг. J— свистке вчмяо iJii । Jpwwsuua; 4 саадыюй бак: залп ценный j pa т?[юр\1Л i ирным шс.к:м, ,? — □рмоцныг изоляторы для вызола вовдог рБмсие высшего ыаиражслия: i5 — тгрохсг,тныс нчсл#т<>[м для вывода потов обвгготти няэепсго напряжения; " - ыфчжлю'В'гель для нч*«негсмй ис-^фь1 turenrjt чрЛ1»сфс>р*®ПП1; Л - охлаждавшие трубы; 0 - расширительный бачек; J0 — измеритель маала: JJ — зпв-вочное отверстие с пробкой
отражениям трансформаторы средней мощное,-™ иылоднчтгея с трс-croBHyiHOH, а Бсшыион мепцноста — со ступенчатой формой плошпдв сечения стержней. Ярма имею" прямоугольную форму площади сечения. Мш нктанровад со^ираечея на отдельных тонких листов (0,55— 0,5 мм) злскггротсхничсскон стали ннадлктжу по тем же причинам, чго и в трансформаторах малой мощности. Каждый слей mmi-hmt<»i ipoucjia cociqhj- hs о-сле.тьнык uhciob (ptiii 8 2S), при сборке отдельные паегги' послслую1гся’о слоя располагаются так, чтя» пин tiepeapwaator стыка листов предьщучцего сто*, Магннтолрояод с об*««*л**н располагается о стальном бакс, наполненном трансформаторным маслом, Трдн^фор-
335
матерное waLJii выполняет роль охлаж-.цающси срспы 11 изолятора ках между витками, так н между, обмоткой и мяг-ЕЕИГОПрОПОДОМ.
Ня рис 8.29 изображен трансформатор мощностью 320 кВ - А. Ба* траисфор-мдюра j ср ист плески закрыт, а изменение обкома масла, ьызаакное юлебаниямн температуры, компенсируется маслорас-шррнтезгкнъгм бачком 9. В магнигстпро-нолс и обмотках трансформаторов образуются значительные потерн зпергин, нагревающие трансформатор И если но-нср*ностъ бака недостаточна», трансфор-
матор будет 11ере1*реяагься. Поэтому бак 1рансформйторов снабжается радлатирами в виде труб Я. гунгсетвеипо уиличнваюшнын поверхность отлаащеиия. В трансформаторах больший мощности и этого недостаточно. Действительно, допустим, мощность трансформатора 270DC0 кН-А и КПД 98%, ^виюкагсльно, потери мощности к мем составляют 5400 хВт, Такие трансформаторы охлаждаются с помощью водяныя маслоохладителей,	ьоюрыс иронуикается '(зрячее
масло трансформатора. Выводы концов обыспок (-рихсформатора осутцрлвляются с ЛОМЗНПНЮ проходпык фарфоровых изоляторов 5, б' (рис. S.29X
В условиях дксипуцтяцнн иногда аначгннс напряжсЕшя первичной обмотки окачырлстся ниже Е!орм<ыьного и тогда над ряжен не на вторичной (напряжение прием никое) будет ниже номинального. Это существенно ухудшает их работу. Для поддержания вторичною напряжения в пределах номинального трансформаторы Снабжаются устрсн-сгиом д.1я изменения коэффициента трансформации. Обмотка высшего напряжения каждая фаты имеет три вывода (рис. 8 30}, которые гюл-ключени к переключателю 7 (рис Я 29) Переключатель может -замывать концы Д',. У,, Zp или Y3, ‘c'j, ifA. или Xt, У3. Ия. В результате будет изменяться вочффн1ЕнсЕ1т трахЕсформ4i(нк и. следовательно, напряжение Lea ышричнон обмеике при ксеезмсешом первичном, Следует имп>гп>, что трансформаторы содержат большое х-олц-кство трачс-)|юрм!1 торного масла (до нескольких десяткой тонн) н представляют большую иожнриую опасность. Ди «прянндсняя последс-шми идоннк-шего пожара под тралеформаюром всегда есть бетонння мпслосбор-ныя яма, нэкрьттэл cei-nsH, на которую насыпан iравны. В случае у i ечкп и возгорания маша оно через гравии етекзет а маслосборную яму, г.пламя из-за сетхн и гравия в яму не проникает Qi>:3hhkhkim пожар быстр» днквидирустса.
336
8.11 ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ
Для растпиречпя пре де Ю8 измерения измерительных приборов в цепях переменною тока высокою напряжения используются трансформа юры напряжения и [рансформаторы тока. Расторгнете пределов измерения с помощью добавочных резисторов и шунюв в этих цепях неприемлемо по тон причине, что обметки измерительных приборов находились бы псэд высоким напряжением и эксплуатация их представляла бы большую опасность для обслуживающего персонала Возникли бы большие трудности по выполнению надежной изоляции измерительных приборов.
Для iaiijMTbi высоковольтных спей Li оборудовании используются всякого рода реле шщиты» которые включаются в сеть так же, как я измерительные приборы, - с помощью трансформаторов тока и напряжении.
При илхользоваетии измерительных трансформаторов измерительные приборы и реле подключаются к иторпчной обмот-ке нзятеритсльнсно транефор’^ятлря. ня.лйм-но изолированной от первичной высоковольтной обмотки. Вторичные обмотки вьтолгтяются на малые яапряжсЕ,ия, не опасные для обслуживающего персонала. Расширение пределов измерения амперметров прн использовании шунтов в пенях иеремечЕтого тока приводит к существенным погрешностям из-за индуктивностей обмотки амперметра и шунта. По этой причине для расширения пределов измерения амперметров всегда используются трансформаторы тока независимо от значения напряжения измеряемой цепи.
Схема нключеиия вольтметра с трансферта! ором напряжении изображена на рис. 8.31. Трансформатор напряжения устроен так же, как и обычный трансформатор. Для нею справедливы соотношения
b’i	w’t ,,	.. w,
— «-----=	= л.. ОТКУДА
Е; »-2	' ».
" Если трансформатор напряжения выполнен как обычный трансформатор, то возникают знаки 1ельньте погрешности измерения из-за тою. что L\ Е\ и I.'4 / по причине падения напряжения в его обмотках. Для повышения точности измерения необходимо уменьшить падание напряжения в обмотках трансформатора.
Цостнглезсй эго стсдукяцлм обра-<!»м- К вторичной оОмоткс трансформатора напряжения подключаются обмен ни вольтметров, об-
337
мотки напряжения ваттметров и счетчиков, обмотки реле зашиты. Указанные обмотки обладают >1Я'пгтсньчымн сокрогмв.чепиямн, и сс-лл их количсечво ограничено, та трансформатор работает практически в режиме холостого хода. Пхченис напряжения во ыоричней обмотке столь мало, что Г; j = £2. Так как /2 г О, падение напряжения ь первичной обмотке обуслоь-тено только током ко.’юстого хода
1акмм образом, иолмшепие точности измерений сподитст к уменьшению гика холостого кода граясформатрра,
Реактивная составляющая тока холостого хила i? определяется из уравнения /P*-L = Ясг^ст + Гн; уменьшение достигается тем. что магяитодровод ны подтеле its нз высококачественной элеятротЕхниче-си«й стали с высокой магнитной ироиипаамостью pJC1. Кроме того, трансформатор р&ссчитываегся для работы с малым значением амплитуды магнитной индукции — околи 0,4-6,8 Тл. Вее это существенно снижает напряженность магтгигжи'о поля ь стали Яп = J?,4ial-i и ь a«j-душном зазоре Пп = Дфа магнатопроиола и, есла-чвенно, снижает реактивную составляющую тока холктого хо.'щ, С гой же нельм магнн-толрешпд трзусформагора нылодпяетия с минимальным значением встлугиного запора, чт>.? лоетнгаел-и высоко качественной обработкой пластин и оборкой мэгнит&презяо.та. Активная составляющая ?а «бус-лоьлечя потерями в стали мяглитсиронола. Fe уменьшение достигается тем, что для магнитсгдрсво.ца «пользуется сталь е малыми значениями удельных потерь Д/*1а, AP1S н, как у*.₽ было сказано, :ранс-формаюр работает лрн малых зклчелимя Лв.
При выполнении указанных выше условий вторичное напряжение трансформатора пропорционально первичному:
Однако абсолютной точности получить невозможно, и 1рапсфор.маторы напряжения имеют опредслеяиую пргреш-юегь, так же как и n.sмерительные приборы. По точности из--терений трансформаторы делятся на классы точности: 0,2; 0.5; ! и 1
Трансформаторы напряжения бывают едпефазиые и трсх-разные. На паспорте трансформатора указываются нимнналь-1йя мощность, номинальное первичное 1/|ис1Н и вторичное шпряжешгя, класс точности. Вторичное папряжспне (у грех-одных лилейное) всех трансформаторов 100 В, Иачн-чо первач-гой обмогки обозначено буквой Л, конец—У, начало — вто-1ичной л, конец — ,х.
Схема включения амперметра с трансформаторам така изо-ражева на рис, 8.32, в. Первичная обмотка трансформатора ключела в электрическую цепь, и ток в нем определяется со-3&
Рнс;. Я.31. Схема включения Bci.rtKiMccpi с трансфер маторйм направили
противлением лрисмииков и, естественно, не зависит от тока во вторичной цели, це включен амперметр. Обмотка имеет несколько витков и выислнева из провода значительного сечения (соответствен] нт тойу цепи), К выводам вторичной обмотки, имеющей значительно большее количество витков, чем сервич-тгая. и рассчитанной па ток 5 А, подключаются последовательно обмотки амперметра, токовые обмотки ваттметра, счетчика, реле защиты. Сопротивление обмоток незначительное, и если ик количество невелико, то трансформатор работает в режиме короткого замыкания. Из уравнения МДС
fjWj + /2^'г = 71Он'1
следует, что если бы намагничивающий ток 71а был равен нулю. то
н 7, — 7г — = iiKj.
н2
Так как i рансформатор тока работает в режиме короткого замыкання, то для создания токи во вторичной цепи 5 А требуется небольшая ЭДС и. слсдовахельно, небольшой маг-][И!мый ноток и создающий сю намагничивающий ток. Однако дли повышения точности измерения принимаются дополнительные меры к его снижению. Эти меры anajioi инны тем, что были рассмотрены применительно к трансформатору дапряжс-ния. но в этом случае достаточная точность измерений прн вы-
Рнс. 8.32. Трансформатор тика (а), обозначение трансформа пэра юна (ф, схема включения амперметр? с траясформачором тока (.в)
339
ждется up и возрастании
Гис. Я.ЛЗ, к поясиекню работы трансформатор тога лры рачсчклутой нт» рнчной Обмстггс
яалиенил рассмотренных питие мер получается, если амплитуда мазнигной индукции для -jpatre-сорматара тока выбирается в пре-
делах 0,06 — 0,1 Т.п
Необходимо отметить, что точность измерений существенно сни-сопротмвлсиия вторичной цени
траноформаюра. Действительно, для создания того же тока во
вторичной обмотке патрсбуюген большие ЭДС и, саедсаатедь-ио, магнитный лоток и намагничивающий юк. Возросший па-матничивающий юг нарушит пропорциональность между первичным н вторичным токами Обрыв вторичной цепи представляет серьезную опасность для обслуживающего персонала вследствие ипявзения па вторичной обмотке большого иапр*’
ження и возможности выхода из строя Трансформатора.
Это объясняется тем, что МЦС первичной обмотки определяется током приемников -энергии и не ••няисит oj кзс. за.мхнус« к.тн разомкнута яторичиая обмотка Кпг.аа вторичная обмотна адмклута, вял создаст МДС /5*> налрав-чечнуто цршив 1^, к результирующая МДС, которая практически равна ил разности, будет созаанать магияiиуда индукцхвд всего к 0,06- 0-1 T.j (точка и рис. 833) При разомкнутой B'l орнчиой обмотке (/гкт, = 0) маг.энная индукция возрастает до значении f ,5 -2,0 Тл, что пня встствуеа точке й. M*j нитяая индукция BtnjM-стает a 10 — 20 раз, чю приведи к появлению большою напряжения ла вюривдой обмогкс и резкому возрастанию (к [00-400 раз] потерь н малли .нгроводе Дчя прелат вряшспвя ргчечецны* нсприлт тютей перед тем как отсоединить на ремонг иля проверку измернгсльмый прибор, сюричауго цбматку трансформации. тога необходимо замкнуть накоротко персмЫЧХОн.
В паспорте трансформатора тока указываются номинальные гот первичной JldL,a и вторичной (on обычно 5 А) об-моток, класс точности, максимальное значение сопригиплення и минимальное значение коэффициента мощности обмоток приборов, ахлючасмых во ыоричтгую обмотку* при которых ) арантирустся указанный класс j очи эст и. а также напряжение, па которое рассчитала его идоляция Начало первичной обмотки трансформатора гика обозначается буквой Л3, конец - буквой Лг, вторичной: начало - Иь конец - И2,
Необходимо отмегить, чю хроме погрешности измерения но колффнииечту трансформации (по модулю измеряемой ве-
340
Рис. S.J4. Схема включения амперметра, вольтметра. аэттыстра с тряис-форМЯ торами И^тряженкв и трк.ч
личины) есть г« погрешность по уму но той же причине: паде* ние напряжения в обмотках. Погрешносхь объясняется тем, что направление вектора призсдсЕНЕши вюричного напряжения ire сой падает с направлением лектора первичного папряжсЕшя трансформатора напряжения и направление вектора приведен-пою тока вюритиой обчотки не совпадает с направлением сектора первичного тока трансформатора. Узловая погрешность составляет всего несколько минут и проявляет себя только при измерении моецности, опергим н {фазы,
На рис. 8.34 нвображепа схема включения измерительных приборов и иамсригельных-зрансфсрмагороя для намерении тока, Етапряжхтшя и активной мощности. Для защиты обслузкк-ваЕощсго персонала от действия -высокого напряжения в случае Eipo&DH изоляции между обмотками или високопол1,тзюй об. мо । кой и корпусом корпус и одни конец вторичной обмотки измерительных трансформаторов надежно Mjcwutioiex. Цена деления измерительных приборов определяется следующим образом.
Необходимо отметить, что прн определении цены деления измерительных приборов под коэффициентом Трансформации измерительных трднефоруагоров nnriHMaioi отношения
для трансформатора напряжения - номинальных значений напряжении первичной и вторичной обмоток
для траЕюформатора тока - иомпгтальпых шзчепнй токов первичной и вгоричыои обмоток
Цена деления амперметра
где СА - цена деления амперметра; СА - цена деления ампер, митра с трансформатором тока.
341
Ценз деления вольтметра
=	= Св = Сд ——.
н 2	[• 211
Гдс си — иена деления польхмехрн: С'в - иенэ дслоехия вольтметра с трансформатором напряжения.
Ценя деление вапметра
СВТ-СВДЛ, - Со,
где С5| — AtwL делений ваттметра, С>. — пена делен»» ваттметра с трансформаторами гака и напряжения.
Глию девятая
МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
9.1. НАЗНАЧЕНИЕ И УСТРОЙСТВО МАШИН ПОСТОЯННОГО ТОКА
Мздхихпд постоянною тояа исио.ц.з>,ют в качестве генераторов и дэшатслс».
Элзктраческая эяергнх постоянною тока, вырабатываемая генераторами» служит лив топания двигателей постоянного тока, электролнтичееккл ванн» элсктромагангов различною из-аяачевп», аппаратуры управления и контроля и т д, В настоящее время хслераторы постоянного гота во июиа установках демеидог хюитупроводликовьтми преобразователями переменного тока в постоянный
Днитатали постоянного тока тгримещпот па транспорте для привода некоторых металлорежущих станков, прокахных станов, |[одьсмно-трян<!лортных машин, экскаваторов и г я Олпой ms равнейших причин прн.че1тсиия двихатслей постоянною тока вместо наиболее широко распростраисзгньтх асинхронных дйига!слсй (см. гл. tO) является возможность плавного регулирования тастотм вращения в Хх1ирхжом ZJjiaxiasoJlE и получения желаемых механических характеристик д(М) (см, & 9.UI.
leEiepaiopw и двигатели ирстояхейосо тока устроены одинаково. Неподвижная част ь машины, патысаемал статором (раю. 9.1, а), состоит из массив ноги стальпото корпуса J, к которому прикреплены главные 342

I'JJC. ?-1. Устронстэо (ст) II ЯкТфк (») ViaillMHW ПОСТОЯННОГО TOE.li
гнмкм-ы 2 и .1С1и'\лниг11лы1ые полюсы б. Исходя из тс*ннла1ичес1гих-I! других соображении главные полюсы иэютодляют чаше га отдельных стальных листов; иногда иг изготовляют сткииными Из <гг-ле еьнъгх листан лило исшитыми н.п ОТОВЛЯЮТ И дополнительные ПОЛЮСЫ. Перечисленные детали статора я&ляютгя также и де-талямр его мигни'гспроно.тд. На ।лапник полюсах размещают катушки одной или легкольких обмоток возбуждения .?. на дополни ie.ii»nbn полюсах — кд-пиши ’ пбм<нвк дололните.тъиыз полюсов.
Ь полшипнигояыс щигая. прикреплении* с торцевых сторон * корпусу, расположены подшипнггн, несущие вал 4 вращающейся части мякины, нлчыиаемой якорем (рис. 9.1.и в г). На валу закреплен цн-лнпзрнчсскии сердсчинс якори ч кспирый для уменьшения потерь moihhdciи от перемагничивания и яихренмк локои набирают из стальных пистон, Is палач, раеилюжен^ых по поверхности якоря, у.ш-агена обмотка якоря 4. Так же, тяг o(iwitny жибуждепия и обмотку ,1рг1олнн'|<льиь1к еюлюссв. ее изготовляют из медное« ишлнроаангюго проводя. Выводы от убита якоря ирисоедиЕипот к расположенному на валу коллектору 9 Ноцтсзннй npc.iL ।ан.1яп собой иилипдр. СОСТОЯЩИЙ из медных iLtlCTiHi ИЗОШРОВЙППЫХ ЛРУ'Г ОТ дру|а И <11 ВОЛД. К коллектору с TioMciiikKj up;жик прижимаются графиты?, yro iKHti-трафитые или метатлографи!ные ni.eiKii JO. Щетки расположены к снсциялкных mei кодержатотях.
Обмотка нолйгжления машипм гпижис» л<к кгнняым током г служит Л1я салдання основного мнг-ннтжио iklts, показанного из рис 9 J а условно с помощью двух липни магнитной нн.чукинн, h:s-ООраженлЫХ и\ьхтиром.
T.ijvHnwc: no.i6<n_xi iftie-ur полюсные чякенечнмкн ii, служащие для ьетучепия по ботылей части окружности якоря одною д ips-o же »ci:i-jviuhoi о лаюра меи£д% сердечником якоря н главными лотеосэмн. Это LieDrixO/IKMi) ;;дя 1пыучен1щ на ООЛЫИСН части окружное!н «коря одной а той же магнитной индукции, а в проводниках обмотки якоря — ио-ятойпной по эозченню ЭДС. Д<мк»лнк1е.1ьные полюсы предназначены тли уменьшения искрения под щетклми (lm. § 9.5).
343
C jjtJMQrubio KO-'j/ieuTOpa H iiieioK вращающаяся обмоткн якоря соединяется с внешней электрической цепью, О др>1ич важных назначения д коллектора и щеки будет юеораться t § 1-2.
На рис. 5,l,cr ।ioкоднээ мйшина достоянного тока с дятчя т.тавнм-мИ ita.rtoca.4H. В зависимпеги от мощности и ианрятспня машины могут иметь и большее число пеиюсов. JJpn тюм состав iL-гвенно увеличиваются ЧИСЛО яоиплехии» гистовг н JOnaiJitJie.iMihJI полюсов. Крепление MatiiHiTiii к фундаменту, специальным салазкам или мстал-ciOKCMCipyKtvro с-еуыеетмястся е помощью -tan 22. Корпус некоторых машин снабжается .тля крушения слециллы1ыми флнлпамп.
J.Z КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОБМОТКАХ ЯКОРЕЙ.
ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ МАШИН ПОСТОЯННОГО ТОКА
Прежде чем рассматривать обмотки якорей, необходимо обратить внимание на следующее. Благодаря полюсным иако-петаккам магнитная индукция в воздушном задоре распределяется примерно ио трапецеидальному закону (рис. 9.2,« и б|. У поверхности якоря при о.—О магнитная инлукпия Л=П; с увеличением а магнитная индукция сначала возрастает, под большей частью северного полюса имеет лостотяьос значение, а при а = 180е уменьшается до нуля В пределах от т = 1Й0: до 360е Mai 1гктцая индукция изменяется по такому же закону, но условно считается отрицательной.
Направление ЭДС проводника, находящегося в пазу махпи-тояровода якоря, огтрепгляется но правилу правой рукн. а ее значение 3 - по формуле
(9.1)
где В •-магнитная индукпия. Гл; {-длина проводника, м; г — скорость перемещения проводника, м/с.
Очевидно, ирн t = const eJip ~ АВ и график В |а} в другом масштабе представляв епбой iрафик елр in). Изменение знака ЭДС й означает изменение ее наираилечня по сравнению с положительным направлением, показанным ня рис. 9.2 д.
Если и пазах, находящихся под северным полюсом, имеемся несколько проводчиков, то ЭДС всех ироподвиков будут иметь, очеапдне, одно и то же кянравлснче; во всех Г.рсволпл-ках яворя у южною полюса ЭДС будут направлены в пригиво-пн>Л0кную сторону.
9.2.1. Устройство обмоток якорей. Обмсикц якорей машин по-стдохного тока состоят ш отдельвых секций, имеющих одинаковые ш£Иг*1гттса. Каждая «кидя рахмешаеч-ея в двух магпнтоиропо* да якоря, нздодяшнхея под разными полюсами. Часть секции, распо-344
i:nc 9,2, нопрссу распределении магнитной индукции в воидутл-j-om зазоре к характер изменения 'ЭДС приводим»™
Рис. 9.4. Сессии волновой обмотки якоря
P5IC £3. ССКИРЯ Л«Т,Х1К>М об-\|ОТКИ якоря
. tc-лчнчая и i>,.ном пазу. иззыпастся сскииоштой стороной. Ниаоды каждой секции присоздштяются к двум коллекторным пластинам, к каждой и., stiiiipbu HpinLturjintiaetta еще цо одному шведу от друтил сскинй.
В	oi' номцна.тьн1,гх значений мощности, палряжспия
и частоты вращения палодят применение различные 1ниы обмотои якорей Простейшими из них являются петлевая и волновая обмотки, Двуиштаовыс секции указанных обмоток тгокнзяны cwiacic