/
Текст
O56'.5oi
0-66 1'
АС О РАИН
ОРГАНОВ ^ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЖЯАК№К
ВЫСТРОХОДНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
риоронгиз 1S3&
.1961 r.“
н К О п
СССР
Труды Центрального научно-исследовательского
института авиационного моторостроения им. П. И. БАРАНОВА
Выпуск 28
O55/.5-0I
А. С. ОРЛИН
РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ
ОРГАНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ДВУХТАКТНЫХ БЫСТРОХОДНЫХ
ДВИГАТЕЛЕЙ
BibAiO • 2КА
Ки1вського aio-
Шстнтуту
Л_______
I iiniin whim
НКОП • СССР
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ОБОРОННОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
МОСКВА
1939
ЛЕНИНГРАД
Настоящая работа касается исследования выхлопа и продувки
двухтактных быстроходных двигателей в связи с расчетом сечений
органов распределения.
После критического обзора существующих способов расчета
органов распределения автор излагает свой метод расчетау учи-
тывающий влияние на процесс в цилиндре протекания процесса
в смежных с цилиндром системах.
Выведенные уравнения позволяют подойти к построению
кривой протекания давлений в цилиндре по времени, а также
к определению коэфициента продувки и других факторов, выяв-
ляющих качество процесса и параметры начала сжатия.
Уравнения проверены экспериментами (данные по некоторым
из них приводятся в конце работы) для быстроходных двигателей,
характеризующихся относительно небольшими длинами трубопро-
водов и малыми объемами коллекторов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие . ....... 5
Глава I. Расчеты продувки, основанные на законах установившегося движения
к 1. Выхлоп до начала продувки. Способы расчета Шюле, Креглевского, Брилинга,
Калиша, Алексеева, Рингвальда и др...................................... 7
§ 2 Расчет процесса выхлопа с учетом изменения объема цилиндра. Способы расчета
Тареева, Орлина, Калиша и др. ............................................... 9
§ 3. Формулы для расчета продувки........................................... Ц
§ 4. Протекание давления в цилиндре в зависимости от угла поворота кривошипа 15
Глава II. Расчеты продувки, учитывающие динамическую сторону явлений
§ 1. Общие соображения..................................................... 19
§ 2. Экспериментальные работы, относящиеся к выявлению влияния трубопроводов
на процесс. Работы Лутца . 20
§ 3. О колебаниях в трубопроводах.......................................... . . 29
§ 4. Построение кривых протекания давлений в цилиндре с учетом влияния процесса
в трубопроводах!........................................................... 31
Глава III. Расчетные ) равнения, относящиеся К протеканию процесса в цилиндре
по времени
§ 1. Общие соображения...................................................... 40
§ 2. Уравнения Эйлера........................................................ 43
§ 3. Вывод расчетных уравнений процесса в цилиндре при выхлопе и продувке ... 44
Глава IV. Выхлоп в надкритической области
§ 1. Процесс в цилиндре при выхлопе в надкритической области................. 51
§ 2. Процесс в трубопроводе и в выхлопном коллекторе при истечении из цилиндра
в надкритической области .................................................. 55
Глава V. Выхлоп в подкритической области
§ 1. Процесс в цилиндре при выхлопе в подкритичгской области................. 58
§ 2. Процесс в выхлопном коллекторе и трубопроводе.......................... 59
§ 3. Расчет процесса в цилиндре при применении уравнений установившегося дви-
жения ....................................................................... 60
Глава VI. Продувка
§ 1. Основные расчетные соотношения....................................... 62
§ 2. Температура в цилиндре во время продувки................................ 63
§ 3. Влияние процесса в трубопроводе на процесс в цилиндре................... 64
§ 4. Расчетные соотношения при наличии коллекторов большого объема .......... 66
§ 5. Процесс при одновременном выхлопе в выхлопные и продувочные органы 66
§ 6. Расчет процесса после закрытия выхлопных органов ....................... 72
3
Глава VIF. Примеры расчета продувки и результаты эксперимента
§ 1. О порядке проведения расчета . . ..... 73
§ 2. Пример расчета продувки двигателя с щелевым распределением . 76
§ 3. Пример расчета продувки двигателя с выхлопом через клапаны 82
Библиография ...... . .............. . .............90
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящая работа содержит попытку дать приближенный метод расчета сечений орга-
нов распределения двухтактных быстроходных двигателей с учетом влияния выхлопной
и подводящей систем.
Вопрос определения размеров проходных сечений органов распределения, рациональ-
ных с точки зрения качества процесса продувки и наполнения цилиндра, является
вопросом большой актуальности, особенно для быстроходных двигателей.
Несмотря иа большое количество опубликованных работ, касающихся исследования
продувки, мы еще не имеем законченных расчетных соотношений, на которых можно
было бы с полной уверенностью базироваться при проектировании окон и клапанов. Кон-
струкцию и размеры последних назначают обычно, используя данные существующих мо-
делей, хорошо зарекомендовавших себя в работе. При определении размеров сечений
применяются те или иные расчетные формулы, основанные-большей частью на уравне-
н иях установившегося движения. При этом вводятся поправочные коэфициенты, колеблю-
щиеся в весьма широких пределах. Значения этих коэфициентов оцениваются на основ6
Опытных данных. После построения машины приходится считаться с последующей, в не-
которых случаях длительной доводкой двигателя, связанной зачастую с большими изме"
нениями размеров и формы окон или клапанов и кулачковых механизмов, а также фаз
распределения. Конечно, не исключена вероятность правильного выбора поправочных
кбэфициентов, на что в общем случае рассчитывать трудно.
Механизм явлений, имеющих место при процессе выхлопа и продувки, чрезвычайно
сложен и запутан. Здесь приходится., констатировать наличие неустановившегося трехмер-
ного движения газов в выхлопной и подводящей системах, органах распределения и ци-
линдре, что обусловливает большие трудности для аналитического решения проблемы-
Вопрос о протекании процесса в цилиндре по времени затрагивается в работах Цвет-
кова, Шютте, Кернера и других, основанных на уравнениях установившегося движения.
Пренебрежение влиянием ускоренных масс газов в смежных с цилиндром системах слу-
жит одной из причин расхождения теории и практики. В работах Лутца и Пишингера,
представляющих известный вклад в литературу по теории двухтактного процесса,
рассматривается влияние на процесс в цилиндре выхлопных и подводящих трубопро-
водов.
Указанные авторы основывались на уравнения^ неустановившегося движения,
применяя ряд упрощений и приближений при исследовании. Вследствие некоторых
допущений результаты расчетов, основанных на этих работах, расходятся с результатами
ксперимента для быстроходных двигателей.
На этом вопросе мы остановимся при рассмотрении указанных работ, изложенных
в первых двух главах настоящего труда, содержащих краткий обзор существующих ме-
тодов расчета продувки. Далее изложен предлагаемый мною метод. Ок основан на при-
менении уравнений неустановившегося движения газов в одномерном потоке (в другом,
более общем виде по сравнению с упомянутыми способами), на применении уравнений
изменения весового количества газов в цилиндре и в смежных с ним системах, прй
использовании формул адиабатического процесса и других термодинамических соот-
ношений.
Выявление зависимостей, упрощающих исследование, и введение некоторых допу-
щений позволяют в конечном итоге притти к расчетным уравнениям. Характер кривых
протекания давлений в цилиндре, устанавливаемый на основе этих уравнений, расход
5
воздуха на продувку и другие факторы дают возможность после сравнительного анализа
подойти к выбору иаивыгоднейшего варианта.
Последний определяется: параметрами конца продувки, чистотой зарядки (которая
может быть определена лишь ориентировочно) и, до известной" степени, величиной коэфи-
циента продувки.
Для проведения расчета начальные параметры, равно как и коэфициенты истечения,
должны предварительно оцениваться, для чего требуются опытные данные. В конце на-
стоящего труда приводятся результаты некоторых экспериментов.
Предлагаемый мною метод не должен рассматриваться как вполне законченный и пре-
тендующий на охват всех типов быстроходных агрегатов. Он справедлив в первом
приближении для двигателей, характеризующихся относительно небольшими объемами
коллекторов (или отсутствием таковых), небольшими длинами трубопроводов и относи-
тельно высоким значением перепада давлений между продувочным ресивером и выхлоп-
ной системой.
ГЛАВА I
РАСЧЕТЫ ПРОДУЗКИ, ОСНОВАННЫЕ На ЗАКОНАХ
УСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ
§ 1. Выхлоп до начала продувки. Способы расчета Шюле, Крсглевского,
Брилинга, Калиша, Алексеева, Рингвальда и др.
Расчет продувки чаще всего проводится на основе уравнений устано-
вившегося движения. Обычно предполагают, что процесс протекает сле-
дующим образом. В конце хода расширения открываются выхлопные
органы и продукты сгорания устремляются с критической скоростью
в выхлопной трубопровод. После падения значения давления в цилиндре
ниже критического (РД скорость падает более интенсивно, чем во время
истечения при критической скорости, пропорциональной корню квадратно-
му из абсолютной температуры. С момента открытия продувочных органов
устанавливается поток продувочного воздуха из ресивера в цилиндр при
одновременном вытекании продуктов сгорания через выхлопные органы.
Исследование продувки проводится в предположении постоянных дав-
лений во время процесса в ресивере и вообще во всей подводящей
системе (Ps), цилиндре (Р) и выхлопном трубопроводе (Pd).
Исходным положением к выводу расчетных уравнений является выра-
жение секундного расхода газа:
G = pi/
тз.е р —коэфициент истечения выхлопных или продувочных органов;
/ — площадь проходного сечения органов;
Р; и —давление и удельный объем внутри цилиндра или ресивера*;
„ Ра Р
ф — величина, зависящая в общем случае от отношения давлении -= или
В надкритической области истечения 6 имеет максимальное зна-
чение и не зависит от отношения давлений:
•max р _j_ 1 ) Г А 4- 1 ’
едесь k — показатель адиабаты (показатель истечения), значение которого
для истечения через выхлопные органы часто принимается равным 1,3,
соответственно чему ф — 2,09:
В подкритической области
р, р
Для продувкизаменяется в данном выражений на р-\ к в этом слу-
чае принимается равным 1,4.
* В принятых обозначениях Р выражено в кг/м2, р—в кг/см2.
Согласно способам расчета процесса, предлагаемым Шюле, Креглев-
ским, Гельдом, Брилингом, Калишем, Алексеевым, Рингвальдом, Маггом,
Львовым и многими другими, формула для расчета процесса выхлопа
до начала продувки основывается на приравнивании разности начального
веса газов в цилиндре Со и оставшегося количества его G после исте-
чения за t секунд выражению расхода газа G,. Процесс расширения в ци-
линдре предполагается политропическим.
В результате преобразования указанного равенства при использовании
термодинамических соотношений можно получить следующее выражение:
Интегрирование распространяется на всю фазу до открытия продувочных
органов. Ро и %—пар метры, определяющие состояние продуктов сгорания
в начале процесса; т—показатель политропы расширения, значение кото-
рого принимается равным 1,3. Индекс b указывает принадлежность / и р
к выхлопным органам.
Упомянутые выше авторы пренебрегают вторым интегралом правой
части последнего равенства*, зависящего от изменения объема цилиндра
за процесс выхлопа. Интеграция проводится в пределах изменения дав-
ления от Р0 — Рь до Рк для надкритической области и от Ро— Рк до Ps
(или Ру) в подкритической. Интегрирование в подкритической области
истечения приходится проводить графически (Шюле, Брилинг и др.) или
помощью разложения в ряд (Калиш и Алексеев).
В конечном итоге получаются расчетные уравнения [2], [31]**:
ffbdt= 0,173-Д. [(3,86 - Zs)^115-4,14],
J г -I Ь
f'frdt=0£\9fi& [(35,9 + Ф)р0>‘15_ 38,4],
где Vh — рабочий объем цилиндра;
р,
Zs — функция отношения давлениязначение которой определяется по графику;
Ts
рь—давление в цилиндре в момент открытия выхлопных органов;
V — средний объем цилиндра за процесс выхлопа.
Ф = 3,75 — 8,67
Выражение Ф дается также в функции т и k.
Рд — при наших обозначениях — давление в момент открытия продувочных окон.
При выводе этих Формул коэфициент истечения принят равным 0,825.
Исчисление проводится обычно в предположении pv = ps.
Формула Львова [6], методика вывода которой напоминает методику,
принятую Креглевским [33], для рассматриваемой фазы процесса имеет вид:
» __ -—0,143_ —0,143
Jfbdl = Gb yf 1 ь ggOpi ;
здесь Gb—весовое количество газов в цилиндре, определяемое из харак-
теристического уравнения.
* Кремлевский, Гельд, Магг, Рингвальд и Львов при той же методике вывода полу-
чают уравнения в несколько ином виде.
** Цифры в [ ] указывают на порядковый номер перечисленных в библиографии источ-
ников (см. в конце книги).
К
При выводе формулы давление в цилиндре в момент открытия проду-
вочных окон рд принято равным 1,1/Уь Объем цилиндра в надкритической
области считается равным Vb, а в подкритической Vk. Коэфициент исте-
чения окон ft = 0,83.
Остановимся еще на формуле Рингвальда [48], которая имеет вид:
0,423
р ь Тъ
При выводе этой формулы автор находит возможным считать с при-
ближением весь процесс подчиняющимся законам надкритического выхлопа.
Значение k принимается равным 1,4.
§ 2. Расчет процесса выхлопа с учетом изменения объема цилиндра. Способы
расчета Тареева, Орлина, Калиша и др.
В ряде конструкций двигателей изменение объема за процесс выхлопа
значительно. Укажем, например, на двухпоршневые двигатели с большим
углом смещения кривошипов. В этом случае второе слагаемое приведен-
ного выше выражения (1) может достигнуть значительной величины.
В. М. Тареев [14] дает приближенный способ подсчета длины выхлоп-
ных окон (для двигателей с выхлопом через окна), опираясь на большое
количество проведенных им расчетов. Он выводит расчетные соотноше-
ния, основываясь на уравнениях установившегося движения, применяя
уравнения весового расхода газа при политропическом расширении в ци-
линдре. После преобразований В. М. Тареев получает формулы, позво-
ляющие находить значение температуры в цилиндре Т2 в конце каждого
из участков времени, на которые разбивается процесс выхлопа при расчете.
Формулы выведены для процесса надкритического выхлопа, для
расчета процесса в подкритической области вводятся соответствую-
щие поправочные коэфициенты. При известном Т2 имеется возможность
найти далее (из уравнения политропы) значение Р.> и построить кривую
протекания давлений в цилиндре в период выхлопа.
Приведенный способ может быть применен лишь для небольших уча-
стков выхлопа, вследствие допущений, принятых при выводе. В. М. Та-
реев указывает на отсутствие достаточной надежности в выборе всех
параметров расчетных формул. При проведении расчета, как это считает
автор расчета, допустимо ограничиться разбивкой всей фазы протекания
процесса на элементы по 5° угла поворота кривошипа.
В результате проведения двадцати пяти подробных расчетов при раз-
бивке процесса на участки, соответствующие 2,5° угла поворота криво-
шипа, и обработки полученных данных как эмпирического материала
установлена формула для нахождения длины выхлопных окон Д, считая до
верхней кромки продувочных окон, в процентах хода поршня:
Д = ^)°-44(0,70+0,1 За0,53-— 0,0141а),
где р — коэфициент использования окружности цилиндра;
с — длина продувочных окон в процентах хода поршня.
Эта формула справедлива для схемы продувки при выхлопе через
окна. Показатель политропы расширения пг принимается равным 1,3.
Общий показатель истечения k = 1,4—1,5.
Мною были предложены другие способы расчета процесса выхлопа,
учитывающие изменение объема процесса [12], [43], [44].
Эти способы основаны на исследовании слагаемого правой части
равенства (1), зависящего от изменения объема цилиндра во время
выхлопа.
9
Расчетная формула для процесса выхлопа (имея в виду произвольные
значения т и k) может быть в конечном итоге написана так [44]:
f тп—1 к 1—т
L Г//7/ - °»37 < Г /Zb V"' ( k + 2т __ , 1___1______,
VJJb \ 2 / ]('« —ОФтах
7П—i
0,5 / Ръ X 2т 7 0,41 + 0,09m . Vv
m\pd] Z фшах ,П1/Ь
где 0,715 ~~ 0,387.
Ру
При отсутствии подкритической области истечения формула упро-
щается:
____0.37
w4maxV 7'ь
т — 1
— (0,41 + 0,09m) In
Исследование процесса продувки быстроходных машин, проведенное
в ЦИАМ под руководством автора, показало, что нередки случаи, когда
показатели политропы расширения т и адиабаты k значительно разнятся
между собой. Отметим далее наличие высокого давления Ру в момент от-
крытия продувочных окон для быстроходных двигателей. Значение Ру до-
стигает 2—3 ат, о чем речь идет в работе [44]. Ниже мы вновь остановимся
на этом вопросе. Укажем, наконец, что расчетная формула может быть
применена как к процессу предварения выхлопа, так и ко всему процессу
выхлопа до начала продувки; процесс продувки нами с приближением
считается начинающимся в момент выравнивания давлений в цилиндре
и ресивере. Соответственно этому в последнем случае Ру меняется на Ps,
Vy на l/s.
Из других работ, относящихся к расчету процесса с учетом измене-
ния объема цилиндра за процесс, упомянем способ Шюле * **, справедливый
для значения т = 1, способ Лефлера и Ридлера®*, который основан на
построении кривой выхлопа при помощи последовательного вычисления
точек кривой, и, наконец, работу Г. Г. Калиша [30]. В последней дано
решение задачи о расчете выхлопа на основе метода графического инте-
грирования диференциальных уравнений первого порядка помощью по-
строения изоклин, по которым графически находится зависимость давления
в цилиндре от времени. Для облегчения подсчета применяется ряд вспо-
могательных диаграмм.
Появившаяся в 1937 г. статья В. М. Тареева [53] содержит дальнейшее
развитие предыдущих работ этого же автора [14], [1о], [о1].
В результате графической обработки двадцати пяти примеров построе-
ния по точкам линии выхлопа (приближенным путем) устанавливается
новая формула для определения превышения выхлопного окна над про-
дувочным А в процентах рабочего хода поршня для окон прямоугольной
формы, имеющая следующий вид:
й=(-„+о.4 + >»)(0.96 + : (Р) (g)’"[1.04—0,0004 (20^[,
где е — степень сжатия;
с — длина выхлопных окон в процентах отхода поршня S:
₽—отношение общей ширины проходного сечения окон к длине окружности цилиндра.
* Schule, Technische Tertnodynamik, 1923, В. II.
** Loffler und Riedl er, Olmaschinen, Julius Springer.
19
В отличие от предыдущих формул автора последняя справедлива и для
повышенных значений ру, характерных для двигателей современных кон-
струкций. К сожалению, автор не останавливается совсем на причинах
допущения в них больших значений ру. В заключении рекомендуется оце-
нивать значение коэфициента истечения окон равным около 0,65 (при
т = 1,4; k— 1,4 —1,5).
Укажем здесь, что приведенная формула справедлива при условии
справедливости связи Ть =/?,,(242 4-8рь), каковая может применяться для
небольшого диапазона значений рь. Встречаемые в практике быстроход-
ных двигателей величины ру (5 — 7 кг/см2) обусловливают более высокие
значения Ть, чем получающиеся из последней формулы, и необходимость
введения поправочного коэфициента. Последний может быть взят из той же
работы В. М. Тареева.
Касаясь возможности использования всех приведенных в § 1 и § 2
формул, укажем, что с приближением их можно применять для расчета
время-сечения выхлопа в надкритической области и с еще более грубым
приближением для области подкритической; притом только в тех слу-
чаях, когда имеется возможность правильно оценить коэфициенты расчета,
являющиеся также поправочными коэфициентами к уравнениям устано-
вившегося движения, применяемым к неустановившемуся процессу, како-
вым является предварение выхлопа.
Опыты, проведенные в ЦИАМ автором с двигателями Юнкере ЮМО-4,
Юнкере НК-65, Модааг-Крупп и другими, подтверждают сказанное.
Особенно внимательным нужно быть при оценке показателя пг, коэфи-
циента истечения и начальных параметров процесса Рь и Тъ. Правиль-
ная оценка их значений ведет к выявлению верных значений параметров
начала процесса подкритического выхлопа и далее процесса продувки,
не подчиняющегося обычно уравнениям установившегося движения, осо-
бенно при наличии выхлопного (а иногда и подводящего)’ трубопровода
большой длины, когда введение поправочных коэфициентов не спасает
положения.
§ 3. Формулы для расчета продувки
Обычно предполагается, что процесс продувки начинается с момента
открытия продувочных органов или с момента выравнивания давления
в цилиндре и ресивере [40]. Размеры продувочных органов, как это отме-
чалось выше, проверяют чаще всего также по формулам, выведенным
на основе соотношений установившегося движения.
Аналогично расчету процесса выхлопа исходным положением является
выражение расхода газа. Для элемента времени dt имеем:
dG = ^nfny ^dt,
т VS
где фп— функция отношения давления в цилиндре Р к давлению в ресивере Ps',
fn — площадь сечения продувочных органов в рассматриваемый момент времени;
vf — удельный объем воздуха в ресивере.
Величину давления Р обычно считают постоянной в течение всего про-
цесса и равной среднему его значению. В большинстве случаев давление
считают также постоянным и по всему объему цилиндра.
Из приведенного выражения следует:
=-----«== =-------
J Мд у — ~
здесь — коэфициент продувки.
После ряда преобразований последнего уравнения, использования ха-
рактеристического уравнения, уравнения политропического сжатия в про-
11
дувочном насосе можно притти к следующим расчетным уравнениям:
М"'"
- о.224 (тй \3’33
При выводе этой формулы значение принято равным 0,825. Показатель
ского сжатия в продувочном насосе т = 1,3.
/ f fif_ Vh^fp У Ts
J J^al~ ^nPsT0R '
Vh*___
Mn v kt0
m+1
0,0130 Vh<f.
m+1
Здесь m = 1,5 — 2,0 в зависимости от системы продувочного аппарата.
а [2], |31}
политропиче-
б [12]
в [23]
г [2]
[33]
где а — потерянный ход в долях всего хода поршня;
£ —-добавочное к теоретическому количество продувочного воздуха в процентах;
w — скорость истечения, равная
Расчет по приведенным формулам заключается в определении вели-
чины Р при известном время-сечении, или представляет собой решение
обратной задачи. В этом последнем случае необходимо оценивать зна-
чение Р-, Рингвальд [48] принимает, что падение давления в продувочных
органах составляет 65°/0 полного перепада давлений:
Р-Ра+0,35 (Л — Pd).
Проверка достаточности располагаемого время-сечения выхлопа во
время продувки проводится по формулам, методика вывода которых напо-
минает вывод предыдущих формул для продувочных органов. При этом
обычно располагаемое время-сечение получается значительно большим
необходимого вследствие приближений, допускаемых при выводе.
Формула Брилинга имеет вид:
ffndt =----
J v-n^b^RT
где фь — функция отношения давления в выхлопном трубопроводе Ра к давлению в ци-
линдре Р;
Т — средняя температура в рабочем цилиндре во время продувки.
Величина Т определяется из следующего уравнения:
у__(1 + °) Tr(Ts 4- ATs)
TS+&TS+T^ •
Формула позволяет найти значение необходимого время-сечения вы-
хлопа во время продувки при известном Р, &TS выражает собой
дополнительный нагрев от горячих стенок. При выводе последнего со-
отношения предполагается, что (различающиеся между собой) темпера-
туры продувочного воздуха и продуктов сгорания не изменяют суммарного
объема после их смешения.
В. Т. Цветков [17] и К. Нейман [40], [60] (работы которого появились зна-
чительно позже) считают в своих исследованиях, что процесс продувки
подчиняется законам полного перемешивания, т. е. что вошедшая ча-
12
стичка воздуха dGn за каждый элемент времени dt полностью переме-
шивается С содержимым цилиндра и частичка dGb полученной смеси
удаляется за тот же элемент времени через выхлопные окна. Основы-
ваясь на уравнениях изменения веса в цилиндре за элемент времени dt
и изменения теплосодержаний, К. Нейман устанавливает формулы для
исчисления температуры Т в любой момент времени в цилиндре и сред-
него давления Р [60].
При выводе формул предполагается, что процесс течения воздуха
и газа через распределительные органы изотермический, что количество
вошедшего в цилиндр воздуха пропорционально время-сечению и что
давление в цилиндре не изменяется во время процесса.
Мною получена формула для определения среднего давления в ци-
линдре при условии политропического расширения газа в органах распре-
деления [42], [12]. При этом рассматривается процесс истечения через
выхлопные органы.
Отметим попутно, что значение давления в цилиндре Р, определяемое
по формулам 'а, б, в, г), получается иным, чем значение давления в ци-
линдре, исчисляемое по данной формуле или по другим формулам,
относящимся к периоду выхлопа во вре я продувки. Разность получен-
ных значений представляет собой как бы поправочный коэфициент,
который играет ту же роль, что и выявляющиеся избытки располагаемых
время-сечений по сравнению с необходимыми в результате применения
формул Брилинга, Гельда и других.
Если пользоваться для оценки коэфициентов истечения опытами с хо-
лодными машинами [41], то этот прием имеет некоторое преимущество,
так как коэфициенты истечения распределительных органов легче заме-
рить, как бы выключая полость цилиндра из исследования В то же время
следует указать, что при допущении наличия разности давлений на выходе
из продувочных окон и на входе в вых опные мы оставляем в стороне
вопрос о поведении температуры в цилиндре, что является известным
минусом данного способа.
Уравнение для определения температуры в цилиндре, выведенное
К. Нейманом, упрощено В. П. Бандуриным [26]. Нами дан другой (более
простой) вывод формулы для Т также на основе условий полного пере-
мешивания продувочного воздуха с продуктами сгорания, основанный
на тех же исходных уравнениях. Формула получилась несколько отли-.
чающейся от предыдущих [44]. С. И. Алексеев [23] разработал формулу
связи время-сечения выхлопа во время продувки с основными параметрами
процесса при использовании положений, касающихся условий полного
перемешивания. Позже В. П. Бандурин провел исследование, имеющее
ту же цель, и установил формулу, отпивающуюся от предыдущей вслед-
ствие использования исходных уравнений в несколько ином виде.
Останавливаясь на приведенных формулах, укажем, что ими можно
пользоваться только в тех случаях, когда имеется возможность оценить
поправочные коэфициенты. Последние выражаются для одних способов
избытками располагаемых время-сечений по отношению к необходимым;
для других пониженными значениями коэфициентов истечения,, которые
как бы включают в этом случае сопротивление цилиндра и поправку
на замену действительного процесса фиктивным; для третьих—величиной
условного перепада средних давлений за процесс в цилиндре. Стремление
упростить исчисленье дало ряд способов расчета, позволяющих обойтись
без построения кривой пути поршня или подъема клапана в зависимости
от угла поворота кривошипа и ее планиметрирования при подсчете рас-
полагаемых время-сечений.
В работе Зейлигера [5] изложен аналитический прием определения
располагаемого время-сечения окон. В работе Г. Г. Калиша и С. И. Алек-
сеева [31] дан аналитический способ определения располагаемого время-
13
сечения окон, а также клапанов, напоминающий методикой вывода
способ Зейлигера, отличающийся от последнего большей общностью.
Нами предложен графоаналитический способ нахождения длины окон,
изложенный в работах [11] и [12]. В. М. Тареевым [о2] разработаны рас-
четные формулы, позволяющие проводить расчет продувочных окон, тре-
бующие лишь знания продувочного.числа Dn.
Необходимо остановиться хотя бы кратко на упрощенных формулах
Феппля, Гутмана, Рингвальда и некоторых других. Значительная часть
из них связана с допущением больших приближений при выводе. Самым
удачным из них следует признать способ Рингвальда, каковым нередко
пользуются при расчетах в настоящее время.
Феппль [56] при выводе расчетных соотношений утверждает, что дав-
ление и температура в двух любых машинах при открытии выхлопных
окон могут считаться одинаковыми, предполагая нормальную нагрузку.
Феппль выводит простые формулы, заменяя кривую пути поршня (в функ-
ции времени) полукубической параболой и вводя средние значения для
скорости продувочного воздуха, коэфициента продувки и других пара-
метров процесса. Эти формулы позволяют, по мнению Феппля, опреде-
лить непосредственно размеры окон с достаточной степенью точности
для обыкновенной поперечной продувки:
аь — l,2fi(Driy/» — выхлоп,
ап — 0,59 (Dtiyi‘ — продувка;
здесь аь и ап— длины окон в процентах хода поршня, D — диаметр
цилиндра в м\ п—число оборотов в минуту.
Балог [24] (Oel- und Gasmaschine № 10, 1914), давая способ расчета
выхлопных окон и выводя соответствующую формулу, считает скорость
поршня во время выхлопа постоянной, равной среднему арифметиче-
скому из ее крайних значений; температуру в цилиндре во время этой
фазы процесса он принимает также постоянной.
Гутман [28] предлагает аналитический метод для -определения длины
продувочных окон, считая его положительной стороной выявление
влияния отдельных величин и их взаимной связи, а также избежание
планиметрирования.
Принимая длину шатуна бесконечной, скорость поршня постоянной,
равной среднеарифметическому из ее крайних значений (в мертвой
точке и при открытии или закрытии продувочных окон), скорость входа
в цилиндр воздуха также постоянной, он получает для определения длины
продувочных окон следующую формулу:
«-F *Нйг)’
где R — радиус кривошипа;
w — угловая скорость;
z — число продувочных окон;
Ь— ширина окна.
Скорость входа воздуха в цилиндр <w принимается постоянной и рав-
ной 143 м/сек. R, b и а выражаются в м, 1/ в м3.
Для случая, где требуется большая точность, введение средней ско-
рости поршня Гутман считает недопустимым; уравнение получается в ре-
зультате вывода более сложным.
Рингвальд дает для скорости потока в продувочных органах формулу:
6nSVhv Г Ts п / 0,3 , 0,7
ffnda [то Ps Р /]
позволяющую найти значение давления Р.
14
При выводе этой формулы уравнение адиабаты истечения заменяется
уравнением прямой. Скорость потока w Рингвальд рекомендует брать не
выше 80 м!сек. Перепад давлений в продувочных окнах составляет, по
его мнению, 60% всего располагаемого перепада. Рингвальд полагает,
что для выявления функциональной связи основных данных процесса
продувки достаточно приближенное вычисление. Весь двигатель, от
продувочного органа до выхлопного трубопровода, рассматривается как
единое окно, у которого время-сечение открытия равно время-сечению
продувочных окон. Большее сопротивление всего двигателя движению
потока по сравнению с сопротивлением продувочных окон учитывается
в последнем уравнении коэфициентом, определяемым на основе опыта.
К преимуществам этого способа расчета следует отнести значитель-
ное упрощение исчисления, так как приходится иметь дело с расчетом
одной системы отверстий (продувочных окон). Таким образом расчет
связан с применением только одной формулы и, следовательно, с оцен-
кой только одного коэфициента, который и здесь можно назвать коэфи-
циентом истечения. Кроме того, отпадает необходимость оценки сред-
него давления в цилиндре во время продувки.
Из всех приближенных, в смысле исходных положений, способов
расчета рассматриваемый способ, конечно, следует признать наиболее
удачным. Не случайно поэтому в современной литературе по двигателям
внутреннего сгорания и специальной литературе по продувке двухтакт-
ных двигателей используется указанный способ или имеются ссылки на
него (Цеман [2z], Засс [4], Брамсон и Игумнов [1], Тареев (52] и др.) В то
же время нельзя не отметить, что здесь совершенно выпадают из поля
зрения параметры состояния внутри цилиндра, и все влияние процесса
выхлопа во время продувки учитывается поправочным множителем.
Для возможности использования этого способа при расчетах необ-
ходимо проведение эксперимента, специальным образом поставленного.
Не углубляя вопроса о том, каким именно способом должны опреде-
ляться величины коэфициентов истечения укажем на необходимость
проведения опытов для всевозможных комбинаций соотношений разме-
ров выхлопных и продувочных органов.
Результаты экспериментов будет еще более трудно обобщить, чем
результаты опытов, связанных с замерами перепадов давлений в органах
распределения как таковых.
§ 4. Протекание давления в цилиндре в зависимости от угла поворота
кривошипа
В. Т. Цветков дает способ построения кривой протекания давления
в цилиндре по углу поворота кривошипа [17]. Он предварительно уста-
навливает, что без особой погрешности для подсчетов температурную
кривую в цилиндре по времени можно строить при предположении по-
стоянства давления за все время продувки. Исходным положением
к выводу основного уравнения служит закон равенства весов:
dGn = dGb + dG,
где dGn— вес поступившего за элемент времени количества воздуха в цилиндр;
dGb — вес вышедшей за то же время смеси;
dG—изменение веса содержащейся в цилиндре смеси.
Используя характеристическое уравнение и делая ряд допущений, Цвет-
ков приходит в результате преобразований к следующей расчетной формуле.
p.l'i _ р. = -d (PV)
И dt d dt dt{
где P — давление в цилиндре в рассматриваемый момент времени;
Р^—давление в выхлопном коллекторе или атмосферное;
dV — объем веса dGn при давлении Р и температуре Т;
dVa— объем веса dGd прн давлении Pd и температуре Та;
V—объем цилиндра в данный момент.
15
При проведении расчета процесс разбивается на участки.
и определяются автором по формулам:
T = WT-(>-x)'
справедливым для малых перепадов давлений.
Здесь dt играет роль &t, конечного промежутка времени. Далее из
„ , dP ( ЛР \
приведенной выше формулы находится (вернее ) и, следовательно,
(как считает автор), наклон касательной к искомой кривой, что позво-
ляет найти следующую точку кривой. Эту точку Цветков определяет
после нанесения касательной, проводя плавную кривую на-глаз. Здесь
можно было бы после вычисления определить искомое значение
давления, равное Р + &Р, тем более, что он уже перешел к конечным
разностям выше.
Попутно с выводом расчетных уравнений Цветков доказывает, что
при принятом способе построения кривой давлений уклонения от пра-
вильной кривой исправляются и что ошибка в подсчете начального
давления не играет особой роли, так как кривые, начинающиеся с раз-
личных давлений, имеют тенденцию постепенно сливаться.
Шютте [63] предлагает способ построения кривой протекания Давления
в цилиндре по углу поворота кривошипа, основанный также на уравне-
ниях изменения веса газов в цилиндре во время продувки.
dGn — dGb = dG,
Упфп V^fn dt - ^b У ^fb dt = d
или
Vn'^n /дтд'1 KrT A) 6n PT R \t)’
считая далее объем цилиндра во время процесса постоянным; вводя
обозначения а = ~-; b = 1/ X- и с = —, автор приводит последнее урав-
Jn ’>s Bn
нение к виду:
где
enVf RTs ‘
Заметим, что Шютте принимает закон изменения температуры Т в ци-
линдре следующим закону изменения содержания СО2.
Коэфициенты а, b и с для каждого из отрезков времени, на которые
разбивается при расчете время, соответствующее протеканию процесса
продувки, считаются постоянными. Принимая давление в выхлопном
трубопроводе Ра равным 1,04 к? 1см?, а давление проаувки Р& равным
1,2 кг!смг, автор дает кривые зависимости интеграла (правой части ра-
16
венства) от Р для различных значений Значения интеграла подсчи-
таны планиметрированием площадей построенных кривых
1
в функции Р.
При проведении расчета оцениваются параметры начала процесса Pt
и 7\, кривая пиотекания температуры Т, а также коэфицченты истече
ния рп и рб. Далее вычисляется выражение
Ил7??’ f fnda
6nV VR1\
для первого из участков, на которые разбита фаза процесса. Давление
в начале процесса считается равным давлению в выхлопном трубопроводе.
По вычисленному выражению не трудно найти, пользуясь приведен-
ными кривыми, величину Р в конце данного участка. Расчет для после-
дующих участков проводится аналогичным способом. Шютте находит
^0 возможным далее упростить расчет, принимая значение приведенного
на предыдущей странице интеграла равным бесконечности, так как по его
\ мнению, погрешность, сопровождающая указанную замену, получается
незначительной. На основании сказанного следует:
-г. Последняя зависимость дана также в виде кривой — в функции Р
(при Ps = l,2 кг/см2), позволяющей находить значения Р, которые полу-
чаются лишь немного завышенными. Шютте приводит пример расчета
и снятую с двигателя (п = 375 об/мин) индикаторную диаграмму, пол
черкивая, что при этом числе оборотов нельзя ожидать точной индика-
торной диаграммы?!
Как это видно из рассмотрения диаграммы [72], вскоре после открытия
продувочных окон в цилиндре имеет место разрежение, которое по
расчету не может получиться.
Мною также был предложен прием построения кривой давлений в ци
линдре по углу поворота кривошипа. На основе применения уравнений
расхода для элемента времени dt и использования зависимости для ади
абатического изменения состояния можно получить после преобразо-
ваний и интегрирования расчетное соотношение:
p^p^ + k— С С
1 V VRrs J J уRT J J ’
Д ti J
индекс 1 относится к началу промежутка, а 2 — к концу его (А/ = £3 — £г).
Давление и температуру в цилиндре Р и Т считаем равными средним
арифметическим давлений и температур начала и конца элемента времени.
Температуры определяются, исходя из условий полного перемешивания.
Составленное уравнение позволяет подборам определить Р2. Нэпом-
р Pd
ним здесь, что и являются функциями -р- и Ери расчете над-
дува первое слагаемое левой части равенства отпадает.
Попутно с выявлением протекания кривой давлений в цилиндре опре-
деляется весовое количество поступившего в цилиндр воздуха за про-
цесс продувки и наддува:
Орлии—247—2
= (fndt,
Д VrtsJ 2.__\
БЁЛЮ Г КА
KxiitCbKCrO Ав1о-
17
что позволяет найти
* P0Vh
Указанный способ дал возможность построить кривую давлений в ци-
линдре и определить коэфициент продувки для разных режимов работы
двухтактного быстроходного двигателя. Начальные параметры процесса
продувки определялись в результате исчисления процесса выхлопа до
начала продувки. Ввиду известного расхождения результатов расчета
процесса и эксперимента подбирались соответствующие поправочные коэ-
фициенты на основе данных эксперимента.
Полученные уравнения были использованы для построения кривых
давлений в цилиндре двухтактного авиадвигателя для высотных условий.
Расчет позволил наряду с определением протекания кривых давлений
в цилиндре для разных высот установить изменение коэфициента про-
дувки и параметров зарядки с высотой. Для оценки изменения коэфи-
циента остаточных газов с высотой пришлось основываться на условиях
полного перемешивания продувочного воздуха с продуктами сгорания
в цилиндре, вводя и здесь поправочные коэфициенты. Величины Ts и Ps
определялись на основе процесса сжатия в нагнетателе. При известном (р
находятся: мощность, затрачиваемая на нагнетатель, и эффективная мощ-
ность двигателя, если известны индикаторная мощность и работа трения®.
Анализируя приведенные способы, следует указать, что один из основ,-
ных недостатков заключается в применении уравнений установившегося g
движения, в пренебрежении влиянием динамических явлений в цилиндре
и смежным с ним системах.
При проведении расчета давление в начале процесса принимается
Шютте равным давлению в выхлопном трубопроводе. С нашей точки
зрения расчет лучше проводить с момента начала открытия выхлопных
органов, так как давление и температуру в начале выхлопа несколько
легче оценить, чем в начале продувки.
При рассмотрении последнего соотношения получается, что от числа
оборотов протекание кривой давления в цилиндре двигателя не зависит.
Шютте считает это близким к истине. С указанным выводом мы ни в коем
случае не можем согласиться, и опыты, проведенные в ЦИАМ, не подтвер-
ждают этого вывода.
* Расчет высотности двухтактных авиадвигателей затрагивается в нашей работе «К во-
просу об изменении некоторых параметров процесса двухтактного авиадизеля с высотой».
Сборник ЦИАМ № 5, Оборонгиз, 1939.
ГЛАВА II
РАСЧЕТЫ ПРОДУВКИ, УЧИТЫВАЮЩИЕ ДИНАМИЧЕСКУЮ СТОРОНУ
ЯВЛЕНИЙ
§ 1. Общие соображения
Во всех работах, которых мы касались выше, авторы рассматривали
процесс продувки и, в частности, процесс течения газов через органы
распределения как процесс установившегося движения. Считаясь с тем,
что на самом деле процесс продувки является процессом нестационар-
ным, следует рассматривать все приведенные выше формулы, особенно
в применении к быстроходным двигателям, как полуэмпирические. Под-
меняя действительный процесс фиктивным, протекающим при постоянных
скоростях в органах распределения, постоянных давлениях по объему
и времени в системе, мы, как было указано выше, неизбежно сталкива-
емся с необходимостью введения поправочных (опытных) коэфициентов
для согласования теории с практикой. Нужно заметить, что оценка этих
коэфициентов при проектировании является делом чрезвычайно трудным
и может быть произведена (грубо ориентировочно) только в том случае,
если имеются опытные данные, относящиеся к машинам, аналогичным по
конструкции проектируемой. Однако даже и в этом случае нет полной
уверенности в том, что не придется заниматься после построения ма-
шины специальными экспериментами с целью получения на двигателе
расчетных данных.
Здесь следует иметь в виду, что на протекание процесса продувки
оказывает влияние закон изменения сечений распределительных органов
по времени, конструкция и размеры продувочных и выхлопных коллекто-
ров и трубопроводов, начальные параметры состояния в цилиндре и тру-
бопроводах и другие многочисленные факторы. Выбранная схема про-
дувки, связанная с ней величина S/D, форма днища поршня и другие
конструктивные элементы оказывают в первую очередь большое влияние
также и на гидродинамику процесса внутри цилиндра, что в предлага-
емом мной ниже исследовании не затрагивается и является особой,
весьма сложной проблемой.
К последнему вопросу относится опубликованная в 1935 году инте-
ресная работа академика С. А. Чаплыгина и проф. В. В. Голубева [16],
ставящая своей задачей дать гидродинамическую теорию течения газов
в цилиндре.
Заменяя круглый цилиндр прямоугольным параллелепипедом, а газ
идеальной жидкостью, авторы сводят течение газов к плоскопараллель-
ному течению идеальной жидкости через контуры, представляющие со-
бой схему продольного разреза цилиндра двигателя. На основе теории
эллиптических функций устанавливаются уравнения для определения
характеристических функций течения, скорости вихря и его траектории
1S
к
для различных схем продувки, а также формулы для определения раз-
ности давлений во впускных и выхлопных окнах и времени протекания
жидкости через цилиндр.
Выведенные уравнения могут быть развиты до приближенных расчет-
ных формул для тех схем, в которых будет найдено возможным подо-
брать поправочные коэфициенты для замены объемного нестационарного
потока газов плоскопараллельным при установившемся движении.
Из исследований, касающихся установления некоторых зависимостей
гидродинамического процесса в цилиндре и данных по эксперименталь-
ным работам с плоскими моделями, следует указать на работу Лутца [20].
§ 2. Экспериментальные работы, относящиеся к выявлению влияния
трубопроводов на процесс. Работы Лутца
Исследованием процесса продувки в нестационарных условиях зани-
мались до настоящего времени сравнительно мало. Укажем в первую оче-
редь на некоторые экспериментальные работы, связанные с использованием
влияния процесса в трубопроводах для улучшения наполнения.
Результаты опытных исследований показывают, что посредством со-
ответственно подобранного трубопровода для продувочного воздуха,
включенного между цилиндром и ресивером, можно осуществить процесс
продувки при наличии давления в цилиндре (к концу процесса), значи-
тельно превышающего давление в ресивере продувочного воздуха. При
некоторых же значениях длин продувочных трубопроводов в работе
двигателя наступает резкое ухудшение, связанное с низким давлением
перед продувочными органами и в цилиндре перед началом сжатия, а
также большим коэфициентом остаточных газов. Указанные явления
наблюдались в опытах Штира [64], а также ЦИАМ [41], [12].
Каденаси, основываясь на явлениях ускорения столба газа в выхлоп-
ном трубопроводе, использовал разрежение, имеющее место при этом
в цилиндре двигателя, для обеспечения процесса наполнения без нали-
чия продувочного насоса. Опыты проводились на двигателе Юнкере
1PI-65 постройки моторного общества Лилуаз (Companie Lilloise des Мо-
teurs) со снятой головкой, служащей коопусом продувочного насоса.
Основные данные опытного двигателя следующие: D = 65 мм, S = 210 мм,
максимальная мощность А4=11,8 л. с. при 1400 об/мин, расход топлива
210 г/л. с. ч. В статье Морис Виктора, содержащей краткое описание
указанных опытов, даны диаграммы и таблицы, характеризующие резуль-
таты работ [59].
Каденаси опубликованы следующие результаты опытов: максимальная
мощность 20,4 л. с. при п — 1500 об/мин и 19,6 л. с. при п— 1400 об/мин,
расход топлива 170 г/э. л. с. ч. Таким образом получилось приращение
мощности 67% и снижение расхода топлива 19%.
Из данных испытаний видно, что машина работала при почти посто-
янных числах оборотов и постоянной мощности.
Нет сомнения, что при* другом режиме результаты будут несколько
хуже, так как трубопровод подобран экспериментатором к отмеченному
выше режиму. Так или иначе результаты исследований Каденаси лишний
раз подчеркивают значение, которое имеет длина и конструкция выхлоп-
ного трубопровода в работе двигателя. Дальнейшие опыты по патенту
Каденаси, связанные с стробоскопическими замерами давления в трубо-
проводе и с осциллографированием движения поршня в опытном цилиндре
и специальных деталей в стеклянных выхлопных трубах, подтвердили
наличие процесса удаления газов последовательными порциями и обра-
зование глубокого вакуума в цилиндре, способствуюгцего наполнению*.
* Engineering 18/VI. 25/VI, 1937.
20
Не лишнее упомянуть здесь также о работах фирмы Петтер по соз-
данию двигателей без продувочного насоса*. Как и в предыдущем случае,
продувка и наполнение происходят за счет эжектирующего действия
выхлопных газов в трубопроводе. Двигатели выполнены в одно-, двух- и
четырехцилиндровых агрегатах; мощность N,. — 16—18 л. с. в цилиндре;
число оборотов « = 900 — 1100 об/мин. Продувка клапанно-щелевая.
Двигатели работают удовлетворительно и при большем диапазоне числа
оборотов 600—1100; крутящий момент изменяется соответственно на 16%.
При пуске одно- и двухцилиндровых моделей применяется продувочный
насос (кривошипная камера). Четырехцилиндровая модель пускается
сжатым воздухом.
Укажем далее на работу А. А. Рябцева [50], где автор трактует о
кривошипной камере, цилиндре и выхлопной трубе как о единой газовой
системе и приводит ряд интересных соображений по поводу связи
между явлениями в системе.
Опыты, связанные с выявлением влияния длины выхлопной системы
на процесс двигателя с кривошипно-камерной продувкой, были проведены
С. Е. Лебедевым в 1931 г. на заводе „Красный пролетарий" на двигателе
РМ [34]. Эти опыты показали резкое ухудшение работы двигателя при
определенном значении длины трубопровода.
Исследованием аналогичной схемы продувки занимался Г. С. Игумнов
на двигателе Ганза [29]. Приводимые им снятые с продувочного канала
и глушителя осциллограммы давлений указывают на наличие волны
давлений газов в выхлопном устройстве, влияющей на процессы продувки
и наполнения.
Отто Лутц касается вопроса колебаний давления в цилиндре при
продувке и ускорения столбов газов, а также динамики течения газов
в цилиндре [57]. Не входя в критику выводов Лутца, связанных с иссле-
дованием потоков в цилиндре **, коснемся вопроса о колебаниях давлений
в цилиндре.
^Лутц указывает, что при процессе имеют место следующие виды
колебаний.
1. После открытия продувочных и выхлопных окон происходят резкие
местные изменения давлений в цилиндре, около органов распределения.
Отсюда освобождаются волны давлений, которые распространяются по
цилиндру со скоростью звука и имеют следствием колебания. Лутц
доказывает, что наинизшая из возможных частот свободных колебаний
еще так высока, что никаких заметных явлений при этом не возникает.
Наибольшая длина полного пути волны равна двойному расстоянию от
днища поршня до головки цилиндра. Соответственно этому круговая
частота этого вида колебаний получается равной
2л ля
ю“ — Т — S ’
здесь а — скорость звука в газе.
Имея в виду, что круговая частота машины равна
<о = — ,
где ст — средняя скорость поршня," получаем:
ч>а _ а
<о Ст
* Engineering 27/XI, 1936. Motorship № 1, 1937. Automobile Engineer Feb., 1937. Enginee-
ring, № 3, 1937. Дизелестроение, № 2, 1937.
** Эти исследования позволяют Лутпу установить на основании рассмотрения воз-
никающих импульсов наличие поступательного движения фронта потока и доказать,
исследуя влияние вязкости, что вихревые зоны в продолжение короткого времени про-
текания процесса ие могут образоваться.
21
Принимая во внимание практические значения а и с^, можно сказать,
что в 60—100 раз больше <и.
Таким образом ощутимой местной разницы давлений, по мнению
Лутца, можно не опасаться, тем более, что колебания распространяются
не от всего днища поршня или крышки цилиндра, а от части стенки
или крышки, поверхность которой (соответствующая возникновению
импульса) значительно меньше поверхности поршня. Сказанное подтвер-
ждается замерами давлений у стенок цилиндра, показывающими, что
уже вскоре после открытия продувочных окон разницы давления (по
объему) уже не существует. К сожалению, з работе нет подробных ука-
заний, каким образом проводился эксперимент.
2. В противоположность сказанному, вследствие ускорения столбов
текущих по трубопроводам газов, возникает другой вид колебания, кото-
рый характеризуется резкими изменениями давления в цилиндре по вре-
мени.
Нахождение частоты , колебаний давления в цилиндре Лутц проводит
на основе следующих положений: после момента начала открытия про-
дувочных окон масса продувочного воздуха, заключенного в пространстве
между цилиндром и ресивером, получает ускорение. Допуская, что рас-
сматриваемый случай может быть отнесен к случаю движения прямоли-
нейного столба газа при постоянном поперечном сечении Лутц обраща-
ется к интегрированию уравнения Эйлера для течения газов в одномерном
потоке:
dw , dw 1 дР ...
I р
S
/dw . . w- /* dP
0 ps
где w — скорость газа по трубе;
р — плотность газа.
Пренебрегая изменением поперечного сечения окоп при процессе и сла-
w* dw
гаемым -у , а также считая, что ускорение не зависит от координаты х
трубы, и что плотность газа по длине трубы не изменяется, Лутц при-
водит последнее уравнение (1) к виду:
рЛ^ = Я-Рц, (2)
где ls —длина подводящей системы;
Рц —давление в цилиндре.
Аналогично для выхлопного трубопровода:
= (3)
Нетрудно видеть, что в первом случае Лутц принимает р = ps, а во
втором р = рд.
При наличии трубопровода с переменным сечением по длине Лутц
получает те же выражения, используя уравнение неразрывности в виде
Для изменения веса газа О„ по времени в цилиндре за элемент вре-
мени dt может быть написано уравнение:
<(Оц , г
dT = ~ ^d Wd’
здесь fs и /<г — сечения трубопроводов.
22
Последнее уравнение может быть преобразовано в следующее выра-
жение:
at Рц Рц v ч гц
Используя соотношение адиабатического изменения состояния
dp = k dX (5)
р R G у
и равенство = а, где а — скорость звука, Лутц приходит к выражению:
dP _ p<za dG * /уч
dT ~ G dt ’ ' ’
Сопоставление равенств (4) и (5') позволяет написать:
= р (Ps/s рк fa ) >
и, наконец, имея в виду соотношения (2) и (3):
^ = -?(^ + ^)р+?(хр- + ^₽-)- (6)
Полученное уравнение дает возможность сделать заключение, что при
допущенных предпосылках процесс изменения давления протекает как
процесс незатухающего колебания, частота которого равна:
= а .
Величина статического отклонения (давления) определяется соотношением:
Р =
fPs,f Pd
fsi; + fdrd
Is Ll
Далее Лутц проводит аналогию между выведенной формулой частоты
колебаний и формулой для частоты крутильных колебаний валов с махо-
выми массами (фиг. 1). К этой аналогии можно подойти следующим
путем.
Частота крутильных колебаний вала, заделанного с обоих концов
с маховой массой, равна:
где /,„ — момент инерции массы,
/р — полярный момент инерции сечения вала.
Отсюда
г ______________________________ I Glp\ 1
т ~ к /л /2 ) k2 ‘
Сравнивая последнее выражение с приведенной формулой для частоты
колебаний, которую можно написать в виде:
V (к I ЛЦ
a- k ls ' la J k2 ’
приходим к аналогии, изображенной на фиг. 1.
* В дальнейшем, как н в последнем выражении, величины, относящиеся к процессу
в цилиндре, будем писать без индекса.
23
Диаграмма (фиг. 2), полученная в результате эксперимента, показы-
вает протекание давления в цилиндре двигателя во время продувки Р.
Последнее превышает на некоторых участках значение Ps (ps = 1,14), что
является, как указывает Лутц, следствием влияния ускоренных столбов
газа.
Попробуем учесть влияние ускоренных столбов воздуха и газов на
ппотекание кривой давления в цилиндре двигателя во время продувки,
не изменяя исходных положений. Обратимся к интегрированию диферен-
циального уравнения (6), полученного Лутцем.
Фиг. 1.
В результате понятных подстановок получим:
k2P-B = 0.
Интеграл данного диференциального уравнения имеет вид:
P=^Cr cos kt + С2 sin kt +
или
Р * сг COS kt 4- С2 Sin kt 4- (A ps + pd) A ;
/7/
постоянные и С2 определим из начальных условий:
1) при t — 0
Р = Р
2) „ „ ^-=tgaH = >,
где Рк и ан — давление и угол наклона касательной к кривой давлений
по времени в точке, соответствующей началу процесса продувки.
_ г, dP
Подставляя указанные значения в соотношения для Р и имеем:
В результате подстановок уравнение принимает вид:
Р = ^Рн----cos kt + 'k sin kt +
24
Если считать, что выведенное уравнение определяет уже собой дав-
ление в цилиндре для различных значений t при постоянных Ps и Ра и
построить на основании исчисления соответствующую кривую, то не
трудно убедиться в несоответствии полученных данных с результатами
эксперимента.
Приведенное исследование, включающее нашу попытку учесть влияние
ускоренных масс воздуха и газа, движущихся со скоростями ws и по
трубопроводам, на значения давления в цилиндре, содержит следующие
допущения.
1. Не учтена переменность сечений продувочных и выхлопных органов
при процессе, не равных сечениям трубопроводов, что оказывает влияние
на протекание кривой давления по времени, связанное с качеством про-
дувки и величиной зарядки цилиндра.
W2
2. Автор пренебрегает слагаемым получающимся при интегриро-
вании уравнения. Это слагаемое может достигать значительной величины
при больших скоростях, на чем мы остановимся ниже.
3. Не учтено влияние расширения газов в органах распределения при
истечении и изменения состояния по длине трубопроводов. Лутц считает,
что плотность и скорость по длине трубопровода как бы постоянны.
Этим можно объяснить в основном расхождение между результатами
теоретических подсчетов, касающихся построения кривой протекания
давления, и экспериментом.
Лутц исследует также теоретически вопрос о возможности повыше-
ния качества продувки при использовании кинетической энергии выхлопных
газов, при отсутствии продувочного насоса и ресивера [58]. Он и здесь
пренебрегает изменением сечения окон при npot ессе. Процесс продувки
предполагается начинающимся при давлении в цилиндре, равном давлению
на выхлопе, при начальной скорости ш0; давление в выхлопном трубо-
проводе считается постоянным.
Обращаясь к уравнению Эйлера, написанному для выхлопа в виде
, I ^1 _ P — Pd
d dt 2 Pd •
(7)
wd
Лутц находит возможным, как и ранее, пренебречь слагаемым Оправда-
нием этого является быстрое, по его мнению, убывание указанного сла-
гаемого по времени, которое выявляется, если принять закон изменения
скорости следующим показательной функции:
Wd = woe-u.
X определяется из того условия, что по прошествии времени, соответ-
ствующего 1С0° угла поворота кривошипа Wa, составит х/ю от Щ>-
На фиг. 3 даны кривые изменения величин I и — в зависимости
от угла поворота кривошипа для значений -^ — /' = 4; ®/0= 150 м!сек, при
скорости поршня, равной 10 м)сек.
Рассматривая приведенные кривые, можно заключить, что для начальной
9
стадии процесса продувки (при а < 30°) величина — (нижняя кривая) зна-
чительна, даже если считать справедливым принятый закон измене-
ния wd.
Остановимся кратко на вопросе об использовании кинетической энергии
выхлопных газов, что является основным вопросом из рассматриваемых
в указанной статье Лутца [62].
25
Уравнение изменения веса газов в цилиндре имеет вид:
77 = —
(8)
ws в данном случае равно нулю.
Подставляя вместо dG его выражение из соотношения (5), можно
получить равенство:
(9)
yV dP
kPdi —
— IdfaWd.
Основываясь на уравнениях (3), (8) и
положений, Лутц получает уравнение:
(9) и применяя ряд упрощающих
= 6,48
У Ра I2
9
2в2’
где G —длина выхлопного трубопровода;
1е и 1а — длины условных цилиндров с поперечным сечением, равным сечению выхлоп-
ных или соответственно продувочных окон, при объеме, равном объему ци-
линдра двигателя;
а — среднее значение скорости звука в рассматриваемую фазу процесса.
Уравнение показывает, что объем газов (Qa), вытекающих из цилиндра
во время продувки, тем больше, чем больше труба выхлопного трубо-
провода и сечение продувочных окон (—*-) и чем меньше сечение вы-
хлопных окон
Обозначая ~ = Ге и -у = 1’а, автор констатирует, что эти величины
для современных конструкций колеблются в пределах Ге = 6 —10, Га=
= 3 — 9. Если взять для них средние значения Ге = 8 и 7^ = 6, то для зна-
чений la = (1 — 1,5) S будет осуществлен желательный эффект при усло-
вии достаточности располагаемого для продувки времени, в течение кото-
рого скорость wd упадет до малой величины.
26
Более точное уравнение (чем предыдущее) имеет вид:
,2
2\ , —0,0858 __
<?« (ало Ps w0 ] (, r's ft ld cm I .
— = I 0,40--n---,y~„ 111—£ a. 1,
V \ Pd Zf 2«7\ /
здесь cm - средняя скорость поршня.
Анализируя данное уравнение путем построения серий кривых изме-
нения — в зависимости от для разных комбинаций /р' и 1а, Лутц при-
ходит к выводу, что с точки зрения ополаскивания цилиндра для малых
длин выхлопных трубопроводов < 1 выгоднее, чтобы продувочные окна
были значительно больше выхлопных. Для больших же длин трубопро-
водов, чем больше выхлопные окна, тем лучше.
При наличии коротких выхлопных патрубков Лутц считает рациональной
комбинацию Ге =3; Гл = 3. По его мнению, необходимо стремиться к тому,
чтобы длина выхлопного трубопровода была по меньшей мере равна
ходу поршня; площади выхлопных и продувочных окон были по возмож-
ности больше; при ограничении места для расположения окон продувочные
окна должны быть больше, чем выхлопные; их сечение должно составлять
приблизительно 30—35% от площади поршня.
Лутц далее указывает, что вследствие того, что в цилиндре получается
в начале открытия продувочных окон разрежение, обусловливающее на-
полнение цилиндра, необходимо стремиться, чтобы продувочные окна
открывались возможно быстрее.
Подчеркивая попутно конструктивные трудности осуществления инер-
ционной продувки, Лутц приходит к заключению о возможности удаления
из цилиндра объема газов, превышающего объем цилиндра, при рацио-
нальном устройстве всасывающей и выхлопной систем только за счет
инерционной продувки, т. е. о возможности осуществления продувки без
наличия продувочного насоса.
Не вдаваясь в критику приведенного исследования по поводу влияния
кинетической энергии выхлопных газов, что, кстати сказать, делает отчасти
сам Лутц, укажем на то, что здесь мы встречаем достаточно обоснованное
теоретическое подтверждение значения длины выхлопного трубопровода
для процесса.
Далее в своей работе Лутц указывает на некоторую связь давле-
ния в цилиндре (в определенный момент времени), давления в выхлопном
трубопроводе и скорости течения газов в начале продувки дао, на чем мы
и остановимся.
Приближенное исследование процесса выхлопа до начала продувки
позволяет Лутцу составить [на основе уравнений (7), (8) и (9)] диферен-
циальное уравнение:
_____L_J A а — о
dt- 2 pda2 ld[dt) ldla 1 d)
Для решения уравнения Лутц считает, что при достижении давления
в цилиндре Р=1,2 кг(см* (при t = —4)- С этого момента и начинается
исследование, скорость выхлопа равна (по меньшей мере) скорости уста-
новившегося движения. При этом предположении он находит возможным
применить формулу, соответствующую последнему виду движения (для
малых перепадов давлений):
1 ' ра ’
что с приближением позволяет, на основании уравнения (9), написать:
dP\ - ^1] / 2(Р —Frf)
dZ /1 la •’ pd
(I)
27
Второе начальное условие составляется также на основании уравнения
(9) при использовании условия для t =
Р = Ра, w = w0,
которое автор считает соответствующим началу продувки
(4r)=-4dw«-
\ at /о 1ц
Заменяя время, его выражением через угол поворота ъ = и вводя
Stl Л
среднюю скорость поршня ст = , можно привести диференциальное
уравнение к виду:
_ 1 W24-____________(Р - Ра) = О
df2 2 р«а3 ij \dw) (l80cm)2l'd 1а
„„„ /' . /' la
где ld — 5 , la — s .
В сокращенном виде после подстановок уравнение представится так:
Начальные условия (I) и (II) перепишутся в следующем виде:
1/2<pi~
180ст/д г pd
В результате применения подстановки =2 получается уравнение
первого порядка
^_82й + 2о)2(Р-Р(!) = 0.
Решение данного уравнения и введение начальных условий дает:
2
(£)> 2 *41> - >-
В результате подстановки значений и из приведенных выше
уравнений автор получает зависимость:
W2 = (^w2e-^-Pd) + 2fl2 4 [ i _ e^P.~Pd) _ I
V I 1 /„ I
Последнее уравнение позволяет установить значения we для разных зна-
чений Р„ Pd, l'd, Га и др.
Лутц указывает, что для больших отношений у величина достигает
300 м/сек, что не может получиться из расчетов, основанных на уравне-
ниях установившегося движения.
Подчеркнем здесь наличие большого количества упрощающих иссле-
дование положений: расчет только для предварения выхлопа, допущение
* Мы сохраняем здесь основные обозначения Лутца.
28
постоянного сечения окон во время процесса, равного сечению трубо-
провода, равенства давления в цилиндре и выхлопном трубопроводе
в начале продувки, справедливость соотношений установившегося дви-
жения для момента Р= 1,2 кг/см2 и др. Указанное лишний раз подтвер-
ждает трудность решения задачи о протекании давления в цилиндре
двигателя во время процесса *
§ 3. О колебаниях в трубопроводах
В данном параграфе рассмотрим соотношения, относящиеся к процессу
движения газа в трубопроводах на основе работ Аллиеви **, Засса [4],
Пишингера [62] и др.
Для протекания газа по трубопроводам при малой скорости (по срав-
нению со скоростью звука) и малых изменениях давления можем считать
справедливыми следующие диференциальные уравнения:
= (Ю)
dt р дх ' '
и
dw_____1_ дР > j п
дх ~ Pkdt’ ' '
где Р — давление газа в кг/л2;
k—показатель политропы, точнее адиабаты, процесса;
w — скорость газа в м/сек;
х—расстояние рассматриваемого элемента газа от начала трубопровода;
у
р = ----плотность газа.
g
В приведенном уравнении р, w и Р являются функциями х и t.
Легко показать, что общий интеграл совместных диференциальных
уравнений (10) и (11) имеет вид [4], [62]:
р - ₽.+£) + • •
(12)
+ + (13)
Здесь 1) Pu и wR — постоянные давление (абсолютное) и скорость начала процесса;
2) а — скорость передвижения волны, равная скорости звука;
3) iF yU —. Aj ...— амплитуды (избыточные давления) идущих в по-
ложительном направлении оси трубы волн давления, которые мы обозначим Р01,
Fi>2‘ •;
4) — yW ^4- —yV^ -f- ... —амплитуды идущих в отрицательном направ-
лении волн давлений, которые мы обозначим Рп, РГг..-;
5) F (t — — 1 (/щ — _) ... .g_ jy (t 4- —Y — V (t 4- — Y. .—аналогичные
a \ a J a \ al a \ a J a \ a)
амплитуды скоростных волн, обозначенные нами ниже wux, wus ... wri, wri---
6) F, U, U7 ...— произвольные функции аргументов ' t — и K0T0"
рые должны удовлетворять граничным условиям.
* Лутца можно считать одним из самых крупных современных исследователей в об-
ласти продувки двухтактных двигателей.
** L. A iI I i е v i, Allgememe Theorie uber die veranderliche Bewegung des Wassers in
Leitungen, Berlin, Julius Springer, 1909.
29
Из рассмотрения приведенных выражений явствует, что мы имеем
дело с функциями, распространяющимися со скоростью звука а в поло-
жительном или отрицательном направлениях оси трубопровода.
Таким образом в общем виде
р=рн +рг1 +л2 + ... +рг1 +ргз:+...
w = + wrl + wr2 + ... + wul + .
В нашем случае применительно, например, к движению газа (продук-
тов сгорания) в выхлопном трубопроводе в начальный момент времени
Р = Pdl, w = 0, где с приближением можно считать равным атмо-
сферному давлению, о чем речь будет итти ниже.
В конце участка времени М в результате течения газов из выхлопных
органов давление в коллекторе и в крайнем сечении трубопровода (гра-
ничащем с коллектором) изменится с Pdl на Pd2, а элемент газа, совпадавший
с крайним сечением трубопровода, переместится ‘со скоростью а в поло-
жительном направлении оси трубопровода. В этот момент
Pd = P = PK + Pn.
Таким образом возникает идущая в положительном направлении волна
с меняющейся амплитудой Рл.
При достижении волны конца выхлопного трубопровода она отразится
от крайнего его сечения, граничащего с выхлопным горшком или атмо-
сферой и потечет обратно. Амплитуда движущейся обратно волны зави-
сит от конструкции и объема выхлопного горшка. Через период времени
Т = считая от момента возникновения волны (где ld -длина выхлоп-
ного трубопровода), волна возвратится к крайнему сечению трубопровода,
граничащему с выхлопным коллектором, и давление в этом сечении бу-
дет выражаться формулой:
Р^Ри + Рл+Рг,-,
В том случае, когда-~ >£>—^, давление в промежуточных сече-
ниях трубы выражается формулой:
Р1 = Рн + Рр1 + РГ1;
при
4/<? > t > 31a
а а ’
P^Pn+Pv^Pn + P.2,
так как отразившаяся от сечения 4 — 4 волна достигла рассматриваемого
промежуточного сечения.
Аналогичные рассуждения можно применять и к подводящему трубо-
проводу.
Для определения величин Pvl, РГ1 и т. д. обратимся к выражению их
через аргументы.
Так как все волны, движущиеся в одном направлении, имеют одина-
ковую скорость а, их можно рассматривать как одну суммарную волну.
Таким образом имеем:
Р = + (14)
да = теи4- g F?(t— -J) + *) = wa + wv + wr, (15)
где r;p--J)=Fp-i) + Up-i)+... )
r) + -
30
Установленные выражения позволяют выявить связь амплитуд волн
давления и скоростной:
= (16)
Pr=~^wr. (16')
Систему уравнений (14) и (15) можно написать в следующем виде:
P=Pn + Pv + Pr, (14)
wH + -^- Р„- Pr (15')
или
Р = Рн + W,., • (14')
w = wH -)- wu 4- w,.. (15)
По уравнению (15') Р„ можно выразить:
pv = ^w—^-Wn + P,.. (17)
s s
Подставляя полученное соотношение в уравнение (14), имеем:
P = 2£w+Ph_J£Wh + 2P,.= ^w + ^, (18)
S S
где
A = Pa-^wB + 2Pr. “ (19)
Решая уравнение (18) относительно w, получаем:
= ^_рн+и,н_ 2РГ =(20)
у а \а 1 н уа г ya ya v л
Аналогично выражению для Р„ [уравнение (17)] можно получить выра-
жение Рг из уравнения (15'):
Pr^^Wu-^w + PD. (21)
Подставляя полученное соотношение в уравнение (14), находим:
Р = — Jfw + PH + -^-Wh + 2Pv= - + (22)
S S I
где
Л B = Ph + ^^h + 2Pv. (23)
Решая уравнение (22) относительно w, получаем:
w = --^P+ -^Рн + wn-p -g-2PB= - -g- P+ -8-B. (24)
ya 'ya , ya ya
Приведенные соотношения будут использованы ниже при исследовании
протекания процесса в выхлопной и подводящей системах.
§ 4. Построение кривых протекания давлений в цилиндре с учетом влияния
процесса в трубопроводах
Построение кривых давлений в цилиндре с учетом влияния трубопро-
водов и в самих трубопроводах дано в Forschung № 5—6, 1935 г.
А. Пишингером (Pishinger).
Пишингер делит элементы рассчитываемой системы на две группы.
К первой группе он относит элементы, имеющие одно измерение пре-
31
обладающим над двумя другими, т. е. трубопроводы; ко второй группе —
элементы, близкие по форме к сосудам с большим объемом (цилиндр,
коллекторы).
Процессы течения газа в трубопроводах охвачены уравнениями, дан-
ными выше.
Состояние в сосудах принимается статическим, так как автор считает,
что пути потока здесь очень коротки и чередование импульсов проходя-
щих волн происходит очень быстро, а также, что завихрение, имеющее
место при вытекании потока из трубопровода, обусловливает рассеива-
ние энергии. Процессы течения газов через окна исследуются при помо-
щи уравнений установившегося движения. Процесс изменения состояния
предполагается адиабатическим.
Исходным положением к выводу расчетных формул является прибли-
женное уравнение:
где Рг —давление в начале одного из рассматриваемых нами отрезков времени, на ко-
торые делится при расчете рассматриваемая фаза процесса;
Р2 — искомое давление в конце рассматриваемого отрезка:
1 — показатель адиабаты, значение которого для воздуха принимается равным k, =
= 1,4, для продуктов сгорания — А» — 1,3;
V —объем цилиндра или коллектора,
д!7 — изменение объема, определяемое как разность между втекающим и вытекающим
объемами газа;
Р и V — средние значения давления и объема цилиндра (коллектора) за рассматри-
ваемый промежуток времени.
На основании сказанного выше ДУ определяется:
1) для в ы х л о п н о г о ко л л е к т ор а
Д Va = — zd [ wbfb dt + Wafd dt, (26)
где для надкритического выхлопа
' i _i
удельный объем в коллекторе _ [ Р\к^ ! 2 \*Е,— 1.
удельный объем в вытекаю- I Pdj I k2 1 I ’
щей из цилиндра струе \ / \ /
для подкритического выхлопа гй = 1;
л)ь — скорость в выхлопных окнах;
wd— скорость в выхлопном трубопроводе (крайнее сечение);
2) для цилиндра при процессе выхлопа
HkV= ЛУц +zjwbfbdt; (27)
3) для цилиндра при процесс^ продувки
ДУ =- ДУЦ + zfwbfb dt — fwnfn dt; (28)
здесь ДУ„ — изменение объема цилиндра за рассматриваемое время;
wn — скорость в продувочных окнах.
fb и fn—действительные проходные сечения окон (т. е. уменьшенные
вследствие сопротивлений прсгеканию газов).
Выражение ДУ8 для продувочного коллектора имеет вид, аналогичный
выражению ДУЙ для выхлопного.
Допуская, что изменение w и f следует закону прямых линий (за эле-
мент времени Д£), Пишингер заменяет входящие в написанные выше со-
отношения интегралы следующими выражениями:
32
1) выхлопные окна
j Wbfb dt = wb2fbx M + wblfbu &t\ (29)
2) сечение выхлопного трубопровода
JW</ dt = &t + w<ii M (30)
где
/м=4(а+^).
Аналогичные соотношения могут быть написаны для продувочных
окон и подводящего воздух трубопровода. Входящую в правую часть
уравнения (30) скорость в начале трубопровода wd, можно заменить че-
рез величины Pd2, ~, wnd, Pud и Рт по уравнению (20).
Подставляя в правую часть уравнения (26) величины интегралов из ра-
венств (29) и (30) и, наконец, полученное в результате этой подстановки
соотношение для ДИ в уравнение (25), написанное для выхлопного коллек-
тора, имеем одну из расчетных формул, содержащую неизвестные Р&2, Ра
и w62
р<гз = , р f g-й [Pdl + ~Vd~-
1 + VdkzPdfba-( 2
- ft* !-A- -Wdfd¥) + ^^PdZd^j-Wd^. (31)
Пишингер рекомендует принимать в расчетах Pd равным Что ка-
сается w62, то эта величина является функцией Р2 и Pd2.
Для нахождения Р3 и Pd2 уравнение (25) пишется еще раз уже для
цилиндра.
Вместо ДИа подставляется выражение (28), где интеграл, относящийся
к истечению через выхлопные окна, заменяется по соотношению (29).
Интеграл, относящийся к истечению через продувочные окна (если рас-
сматривается процесс продувки), заменяется аналогичным соотношением,
в котором индексы b заменяются на п:
1
Р2 = ~ fnyMwn2 - кг + Рг +
1
+ k-f [^nlMfnx-^tfbx - ДV |. (32)
Уравнение содержит как неизвестные Р2, Т1'ь2, wn2 и Р. Так как wa2
является функцией Ps2 и Р2, возникает необходимость составления тре-
тьего уравнения, Его можно получить, рассматривая изменение состояния
в продувочном коллекторе. В этом случае формула будет содержать не-
известными величины: wn2, Ps и Ps2. Входящая в выражение скорость в
продувочном трубопроводе ws2 может быть выражена по уравнению (24)
через Ps2, PHS, isHS, и Ри.
Для упрощения исследования Пишингер заменяет зависимость скоро-
сти истечения и давления (выражающуюся формулой Цейнера) параболи-
ческой, считая, что такая замена не повлечет существенной ошибки для
малых изменений давления, соответствующих рассматриваемому случаю:
1
^2 = Ркг^АР2-Р^У,
2 . 1
Ps (P^ — PJ’
Орлнп—247—3
33
где а — угол наклона касательной к кривой P=f(,w) в точке, соответ-
ствующей среднему значению давления Р. Параболическую зависимость в
свою очередь Пишингер находит возможным для продувочных окон заме-
нить прямолинейной
1
Л,
h _ j~ Л
Ч--------------(Р«2 ~ Psl ~ Р*+Р^
Как было уже выше сказано, среднее значение Р за процесс, входящее
в расчетные формулы, заменяется значением давления в начале процесса
Pf, то же касается величин Pd и Ps.
Температура определяется по урав-
нениям смещения.
Приводя результаты расчета,
Пишингер указывает, что без боль-
шой погрешности для не особенно
длинного продувочного трубопро-
вода (в приведенном автором при-
мере ls = 0,5 м) можно считать
Ps = const, что значительно упро-
щает расчет.
Рассматривая приведенные кри-
вые протекания давления для дви-
гателя, имеющего п = 200 об/мин,
можно констатировать в общем удовлетворительное совпадение резуль-
татов расчета и эксперимента. Лишь для некоторых вариантов (фиг. 4)
на отдельных участках кривых разница между расчетными и эксперимен-
тальными данными достигает ощутимой величины. Так, для давления в
цилиндре (избыточного) эта разница получается следующей:
Ррасч = 0,05 кг/см2-,
РЭкс = 0,1 кг/сл2;
то же касается и выхлопного трубопровода:
Рйрасч — 0,1 КЪ/СМ"")
PdSKC = 0,04 KZjCM2.
При этом следует иметь в виду протекание процесса при небольших
амплитудах колебаний давления. Значительно большее расхождение по-
лучилось между экспериментами, проведенными с быстроходным двига-
телем в ЦИАМ (п = 1600 об/мин) и результатами подсчета по указанному
методу.
Подчеркнем здесь приближения и допущения, принятые в расчете Пи-
шингером, а также напомним явления, которые не учтены им при ис-
следовании.
1. В результате применения уравнений установившегося движения для
течения газов через органы распределения учитывается не полностью
влияние ускоренных масс газа в трубопроводах на процесс в цилиндре *,
при малых объемах коллекторов (или при отсутствии таковых), что и
является одной из причин расхождения результатов расчета и экспери-
мента для быстроходных двигателей.
* В этом отношении Лутц поступает правильнее, определяя изменение скорости по
dw
слагаемому уравнения движения.
34
2. Как мы уже отметили выше, за исходное положение к выводу расчет-
ных уравнений как для процесса в цилиндре, так и в коллекторах взято
приближенное соотношение объема и давлений. Последнее может счи-
таться справедливым только для малых изменений давления. Применение
его, например, к процессу выхлопа до начала продувки может быть свя-
зано с допущением большой ошибки. Последнее обстоятельство не обхо-
дит молчанием и Пишингер.
3. Укажем далее, что давление в трубопроводах исчисляется на осно-
ве уравнений, относящихся к волнам малых амплитуд, а также, что ве-
личина принимается в расчетах постоянной
и напомним уже отмеченные выше, на стр. 33 и 34,
приближения.
Отметим попутно, что при проведении рас-
чета органов распределения проектируемой
машины, если использовать расчетные уравне-
ния именно в этом направлении, необходимо
предварительно установить законы изменения
действительных проходных сечений органов
распределения, которые входят в расчетные
формулы.
Как уже было отмечено выше, волна отра-
жается от конца трубы. При этом изменяется
амплитуда давления. Пишингер устанавливает
некоторые зависимости между основными па-
раметрами процесса для возможности подхода
к определению амплитуд отраженных волн,
Фиг. 5.
которые мы дадим здесь.
Рассмотрим процесс протекания газа через диафрагму, помещенную
в трубопроводе (фиг. 5). Экспериментальные исследования, проведенные
Пишингером, показывают, что влияние выхлопного горшка на амплитуды
отраженных волн эквивалентно влиянию диафрагмы, монтированной на
конце трубопровода (вместо выхлопного горшка).
Выше были выведены зависимости амплитуд, идущей вперед Pv и от-
раженной Рт волн.
Р—Рп =Р» + Р„ (14)
(15')
Для процесса протекания газа через диафрагму при малых изменениях
давления можно считать справедливым уравнение
wj —^ = 2g Ре-~-Ри
J (m
здесь — среднее значение удельного веса.
Пренебрегая разницей в удельных объемах, можно написать уравнение
неразрывности в виде:
(33)
' VDf fe'
Преобразовывая уравнение (33), получим последовательно:
Г -Л2_11 = 2ё-^=^;
w’ = 2g----------
е
С 7»
здесь
— 1.
35
Подставляя вместо we и Ре—Рних выражения по уравнениям (14) и (15')
и заменяя — через К, приходим после понятных преобразований к следу-
ющему соотношению:
• <34>
дающему связь между Рг и Pv.
Для открытия конца трубы fe = ft и С = 0. Умножая обе части уравне-
ния на С и подставляя далее С — 0, получаем Рт= — Pv, т. е. при откры-
том выхлопе волна давления отбрасывается обратно полностью отрицатель-
ной. Таким образом по трубопроводу течет обратно волна, имеющая
форму, аналогичную форме, текущей вперед волны. Скоростная волна от-
брасывается положительной, обусловливая удвоенное значение абсолютной
скорости по сравнению с амплитудой скорости текущей вперед волны.
При закрытом трубопроводе, что соответствует ft = O и С = °о, имеем
Рг = Pv, т. е. волна давления отбрасывается назад полностью положитель-
ной. Скоростная волна будет отброшена при этом полностью отрицательной.
На фиг. 6 дана зависимость амплитуд идущей вперед и отраженной
волн давления. Значения С = О и С = со соответствуют граничным случаям
открытой и закрытой труб. При всех остальных (промежуточных) откры-
тиях имеет место частичное отражение волн. Для того чтобы найти, ка-
кому значению диаметра диафрагмы соответствует тот или иной выхлоп-
ной горшок, необходимо проведение специальных экспериментов, как это
и делает Пишингер. Отметим, что после нахождения величины диаметра
диафрагмы при проведении расчета вводится дополнительный поправочный
коэфициент.
Остановимся на одной из работ, относящихся к исследованию процесса
всасывания четырехтактных двигателей, в которой использованы уравне-
ние движения и уравнение неразрывности в более общем виде, чем в
предыдущих работах.
Речь идет о статье М. А. Левина,* в которой изложен пример прибли-
женного решения задачи о неустановившемся процессе течения газа при
всасывании. Левин обращается к уравнениям Эйлера в одномерном потоке,
используя их для отдельных участков впускной системы, на которые раз-
бивается таковая при исследовании. Равным образом весь процесс всасы-
вания разбивается по времени на отдельные промежутки (10 — 20°).
Уравнение движения в результате интеграции по траектории х прини-
мает вид:
2 2 2
f 1 дР , Г дР , ,1/, , Гdw ,
— ~ dx == I dx -j-fat* — W*) + I dx,
J p dx J ox ‘ 2 4 2 v 1 J dt
где R — работа сопротивлений, отнесенная к единице движущейся массы;
да, и w, — скорости в граничащих сечениях участков I и 2.
Уравнение неразрывности:
Принимая площадь сечения впускной системы постоянной, обозначая
d*dx
J р дх J дх
о ‘ о
соответственно через и 9Р, где значок О’относится^к крайнему сечению**
* „Техника воздушного флота”. №4 — 5, 1929.
** Следующему сечению приписывается значок 1 и т. д.
36
О '.1Иф
' ООО?
системы, а значок х к рассматриваемому, предполагая процесс изменения
состояния газа политропическим, автор приводит уравнения к виду:
да2 г д
(35)
о
И
dt дх
(36)
Использование двух последних уравнений дает возможность найти зна-
чения скорости и давления в разных сечениях системы, соответствующих
. г-г г dw , wi—wi .
выбранным участкам. При этом величина I ах заменяется на —— Ал;
на-^д^ м'1-, а уравнение (36) — следующим:
1
At
1 1
(Р1Н)Л+(Р1К )"
1 1 ~
(Ън )п + (Ргк)"
2
1 1
W3K (Л.к ) ” — W1K (Р1К ) п
(37)
2
Индексы к и н в приведенных здесь и ниже соотношениях относятся
к концу и началу рассматриваемого промежутка времени.
Закон изменения скорости по длине участка принимается прямолинейным.
При проведении расчета действительная впускная система заменяется ав-
тором на некоторую фиктивную с той же общей длиной, но с постоян-
ной площадью поперечного сечения, равной средней площади действи-
тельной системы. В начальный момент времени давление на всех участках
считается равным атмосферному, скорость —равной нулю.
Сопротивление газу при его движении 9(„ подсчитывается приближен-
но на основе формул вида 91 = С'®” отдельно для трубопровода, карбюра-
тора и клапана.
Сопротивление карбюратора и клапана определяется на основе экспе-
риментальных работ Tice и Dickinson, Lewis и Nutting и Schrenk.
При проведении расчета задаются значением w1K. Затем подсчитывается
величина [из формулы (35)], по которой помощью специальной таблицы,
составленной на основе процесса политропического сжатия, находится Р1К.
После этого следует переходить к сечению 2.
Для определения значений ту2к и Р2к по тем же формулам (35) и (37)
приходится предварительно оценивать та>3к, что позволяет найти последо-
вательно Ш из формулы (35), Р?к по упомянутой таблице и, наконец, зна-
чение w>2k по формуле (37), которое должно совпадать с оцененным, иначе
требуется пересчет. Продвигаясь по впускной системе от атмосферы к
цилиндру, решая для каждого из участков систему уравнений (35) и (37),
определяем давление и скорость газа в сечении перед впускным клапаном*.
После определения перепада давлений при проходе газа через кланан, на
основе уравнения политропического расширения при учете сопротивле-
ний, выявляются значения давления в цилиндре Рк и секундного веса
поступившего газа GSK соответственно выбранному ранее значению ®1К.
Задавшись далее еще одним-двумя значениями w1K и повторяя аналогич-
ный расчет, можно получить кривую:
GSK =/(Рк).
* В работе Листа Die Erhiihung des Liefergrades durch Saugrohre bei Dieselmotoren Mit-
teilungen a. d. technischen Instituten der staatiichen Tung—chi—Universitat, Woosung, China,
Heft 4, 1932, дан способ исследования движения газа в трубопроводах, напоминающий
по методике рассматриваемый (см. статью Пишингера, в которой приводится краткое со-
держание этой работы).
38
Для нахождения действительного значения Рк , соответствующего пер-
вому промежутку времени, необходимо построить вторую кривую GsK =
—f (PK ) па основании уравнений состояния газа в цилиндре.
Использование характеристического уравнения и уравнения теплового
баланса дает возможность составить уравнение связи секундного веса
газа, вошедшего за рассматриваемый промежуток времени в цилиндр, и
параметров состояния газа внутри цилиндра.
При этом считается справедливым соотношение:
GK — GH
GSK = 2 - GSH .
Подсчет проводится для разных значений GK — веса газа в цилиндре; GK
зависит от давления и температуры рабочей смеси, остаточных газов и
других параметров. Точка пересечения обеих кривых дает окончательные
значения Рк , GSK и GK.
Констатируя практическую ценность рассматриваемой работы, подчерк-
нем громоздкость исчисления, связанного с необходимостью построения
двух кривых для каждого из промежутков времени, на которые разбива-
ется фаза всасывания при расчете. В свою очередь каждая точка той и
другой кривой требует длительного вычисления; это относится особенно
к кривой, соответствующей гидродинамическим уравнениям, когда при-
ходится для каждой точки проводить ряд параллельных пересчетов, оце-
нивая предварительно значения скоростей.
Легко видеть, что если бы даже имелась возможность итти аналогич-
ным путем при исследовании процесса в подводящей системе при разра-
ботке метода расчета продувки двухтактных двигателей, получилось бы
значительно более громоздкое решение, так как в конечном итоге приш-
лось бы исследовать совместно процесс в подводящей и выхлопной си-
стемах и цилиндре, а возможно еще и в коллекторах.
f
ГЛАВА Ш
РАСЧЕТНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ОТНОСЯЩИЕСЯ К ПРОТЕКАНИЮ
ПРОЦЕССА В ЦИЛИНДРЕ ПО ВРЕМЕНИ
§ 1. Общие соображения
На фиг. 7 дана схема цилиндра двухтактного двигателя, выхлопного
и продувочного коллекторов и трубопроводов.
Фиг. 7.
Можно считать, что в момент начала открытия выхлопных органов
давление в цилиндре постоянно по всему, объему. Давление в выхлопной
системе, как это показывают эксперименты, не является постоянным,
вследствие того что процесс затухания волн в трубопроводе, оставшихся
от предыдущих циклов, полностью не закончился. Это замечание ’'отно-
сится в первую очередь к высокооборотным двигателям с большими
значениями углов фаз процесса выхлопа и продувки и высокими значе-
ниями давления в начале процесса выхлопа.
С момента начала открытия выхлопных органов массы газов в ци-
линдре получают ускорение в сторону выхлопа, сначала возрастающее,
затем убывающее до нуля, к моменту достижения скорости газов макси-
мального значения.
Можно предполагать, что по окончании указанного периода „разбега",
который, повидимому, весьма непродолжителен и составляет незначитель-
ную часть всей фазы процесса, истечение через органы распределения
продуктов сгорания происходит при критической скорости, в связи с чем
давление в цилиндре быстро падает.
Давление в выхлопном коллекторе и в начале трубопровода повы-
шается за счет процесса втекания в коллектор продуктов сгорания; ско-
40
рость течения последних по трубопроводу также возрастает. Повы-
шенные значения давления в выхлопном коллекторе и в начале трубо-
провода передаются по длине трубопровода в виде волны давления со
скоростью звука.
При достижении волны крайнего сечения трубопровода, граничащего
с выхлопным горшком или атмосферой, смотря по конструкции (сечение
4 — 4, фиг. 7), происходит отражение волны при уменьшенной амплитуде
с обратным знаком.
Отраженная волна давления движется со скоростью звука в обратном
направлении и ее амплитуды суммируются с амплитудами положительной
волны, непрерывно текущей по трубопроводу.
Достижение отраженной волны коллектора (конец трубопровода 3 — 3)
в свою очередь сказывается на величине давления в последнем и на
протекании давления в цилиндре по времени.
Учитывая изложенное, отметим, что длительность периода надкрити-
ческой области может оказаться иной, чем это представляется, если
базироваться на условии постоянного давления по времени в выхлопной
системе.
Возвращаясь к моменту начала выхлопа, подчеркнем, что местное
резкое падение давления в цилиндре около выхлопных органов передается
по цилиндру со скоростью звука и возникшая волна отражается от
крышки (или днища поршня). Таким путем возникают волны давлений
в цилиндре, отражающиеся попеременно от крышки и поршня. Указанные
колебания характеризуют неравномерность распределения давления по
объему цилиндра во время выхлопа.
Резюмируя изложенное, констатируем, что изменения давления в цилин-
дре в рассматриваемую фазу по времени происходит за счет расширения и
истечения газов в область переменного давления по времени и прост-
ранству, при воздействии ускоренных масс газов в трубопроводе и рас-
пространении и отражении волн в цилиндре, а также в выхлопном трубо-
проводе *. Укажем здесь, что с уменьшением объема коллектора возра-
стает влияние ускоренного столба выхлопных газов, на процесс в цилиндре.
Если коллектор плавно переходит в трубопровод и нет резких изме-
нений сечений, то повышение давлений при втекании продуктов сгорания
может быть относительно невелико, в особенности, если сечение вы-
хлопного трубопровода значительно. С понижением давления в цилиндре
ниже критического по отношению к выхлопной системе скорость исте-
чения изменяется, следуя другому закону.
Открытие продувочных органов начинается обычно при давле-
нии в цилиндре, превышающем давление в продувочном коллекторе
(в подводящей системе). Наличие значительного время-сечения выхлопа
при малом время-сечении продувки к моменту выравнивания давления
в цилиндре и подводящей системе, которое наступает уже через 5 — 15°
после открытия продувочных органов вследствие влияния ускоренных масс
газов, позволяет не опасаться большого заброса продуктов сгорания
в продувочный коллектор при выигрыше в полном время-сечении про-
дувки. Кроме того, в начале процесса продувки, который, как это можно
предполагать, начинается значительно позже момента выравнивания дав-
ления в цилиндре и ресивере, продукты сгорания в цилиндре охваты-
ваются относительно широким потоком продувочного воздуха, поступаю-
щего из уже открытых на значительную величину продувочных органов.
Направляемый последними продувочный воздух стремится итти по опре-
деленному пути (зависящему от типа продувки, формы поршня, конструк-
* В коллекторе также возникают волны, которые могут быть значительными, если
коллектор состоит из каналов, имеющих одно измерение (длина), значительно превышаю-
щее два других.
41
ции и размеров продувочных органов, отношения и ряда параметров
процесса), освобождая те или иные области цилиндра от сгоревших газов.
Можно предполагать, что процесс протекает вначале с преобладанием
вытеснения продуктов сгорания воздухом, так что в выхлопной трубо-
провод поступают, главным образом, продукты сгорания. По мере тече-
ния процесса входящий в цилиндр воздух, попадая в зоны, освобожден-
ные в значительной степени от сгоревших газов и соприкасаясь с остав-
шимися в цилиндре газами, захватывает их и перемешивается с ними. Та-
ким образом в выхлоп попадает уже смесь продуктов сгорания и проду-
вочного воздуха, содержание которого в трубопроводе все время увели-
чивается*. Обращаясь к изменению давления в цилиндре во время про-
дувки, укажем следующее.
В
дает
Давление
3 песидеое
Фиг. 8. Индикаторная диаграмма быстроходного
двигателя:
Ъ—открытие выхлопных органов, у—открытие продувочных
органов, с—закрытие выхлопных органов.
начале процесса продувки давление в продувочном коллекторе па-
за счет процесса вытекания из него продувочного воздуха. В под-
, водящем трубопроводе освобож-
дается волна давления, движу-
щаяся со скоростью звука от
сечения 2—2 по направлению к
ресиверу, отражающаяся далее
от сечения трубопровода 1 — 1,
граничащего с ресивером. Дав-
ление в последнем можно счи-
тать при исследовании постоян-
ным во время процесса в случае
большого его объема или же
иметь в виду изменение давле-
ния, обусловливаемое подачей
продувочного насоса и расходом
воздуха по трубопроводу. Отра-
женная волна возвращается в
коллектор, влияя на величину
давления в последнем.
После открытия продувоч-
ных окон давление в цилиндре,
которое в дальнейшем услс-
объему цилиндра, продолжает
падать за счет влияния ускоренных масс газов при значительной пло-
вимся считать постоянным по всему
щади открытия выхлопных органов по сравнению с площадью откры-
тия продувочных. Давление падает ниже атмосферного даже при
отсутствии выхлопного трубопровода. Объяснение этого явления нужно
искать в том, что мы имеем здесь процесс неустановившегося движения,
при котором течение газов с высокой скоростью из цилиндра обусловли-
вает понижение давления в последнем, продолжающееся до вакуума опре-
деленной глубины. Как показывают опыты проф. Дэвиса, подбором время-
сечения открытия продувочных и выхлопных органов удается добиться
зарядки цилиндра рабочим воздухом без наличия продувочного насоса
и даже без подводящих и выхлопных трубопроводов. Включение выхлоп-
ного трубопровода способствует в данном случае увеличению времени,
соответствующего наличию в цилиндре вакуума и расширению диапазона
чисел оборотов двигателя.
На падение давления в цилиндре может оказать некоторое влияние
заброс продуктов сгорания в продувочный коллектор в случае высокого
давления в цилиндре в момент начала открытия продувочных окон. В этом
случае давление в продувочном коллекторе вначале открытия продувочных
окон повышается, что несколько отразится на течении процесса продувки.
* См. главу VI § 2.
42
После достижения определенной величины вакуума давление в цилиндре
повышается, затем может опять несколько упасть. Дальнейшие волны
имеют меньшие амплитуды или иногда почти совсем стираются.
На фиг. 8 приведена индикаторная диаграмма быстроходного двигателя,
снятая с помощью слабой пружины. Таким путем, как и во время первой
фазы процесса, протекание давления в цилиндре во время продувки явля-
ется следствием течения газов через продувочные и выхлопные органы.
Течение происходит при переменных давлениях по времени в коллекторах,
в которые возвращаются отраженные волны давлений при воздействии
ускоренных масс газов в трубопроводах, а также распространении волн
по цилиндру. Кроме того, нужно иметь в виду наличие мертвых зон в
цилиндре, влияющих в свою очередь на распределение давлений по ци-
линдру и на качество продувки. К концу процесса давление может значи-
тельно повыситься, что связано с влиянием ускоренного столба газов
в продувочном трубопроводе (в особенности при наличии фазы наддува),
а также с влиянием сжатия, если, например, рассматриваемая машина
двухпоршневая, в которой обычно имеет место значительное изменение
объема во время процесса.
Во многих конструкциях стационарных двигателей закрытие выхлопных
органов происходит позже закрытия продувочных, что характеризует
наличие „дополнительного выхлопа". В быстроходных двигателях послед-
ней фазой процесса очень часто является наддув, осуществляемый при-
менением двухпоршневой конструкции, или клапанно-щелевой схемы, или
специальных золотников и т. д.
При наличии клапанно-щелевой продувки (с выхлопом через клапаны)
наддув может имеуь место даже в том случае, если клапаны закрываются
несколько позже продувочных окон. Здесь .играет роль большая площадь
кривой открытия продувочных окон, представляющая собой время-сече-
ние на последнем участке диаграммы открытия распределительных орга-
нов по времени.
Продувочные и выхлопные аппараты быстроходных двигателей харак-
теризуются большей частью малыми объемами продувочных и выхлопных
коллекторов или отсутствием таковых. Данное обстоятельство способст-
вует усилению явлений неустановившегося процесса как во всей системе,
так и непосредственно в органах распределения.
§ 2. Уравнения Эйлера
Обратимся к уравнениям Эйлера, относящимся к движению газа в
одномерном потоке.
Уравнение движения газа при условии пренебрежения объемными си-
лами и трением имеет вид:
dw . dw 1 дР
+ С38)
Условие неразрывности при адиабатическом процессе:
dw 1 (дР . дР \
дх Pk \dt ~W дх) ' (39)
Рассмотрим сначала случай установившегося движения. Как известно,
последний выражается Аналитически тем, что частные производные от
скорости и давления по времени равны нулю.
Таким образом уравнение (38) принимает вид:
wd—dx=------^--dx (40)
дх р дх ' '
или
wd™ = — ~dP
т
43
и далее при начальной скорости, равной О,
ы1Р=Р'у' — P’-y'-J- У Pdv.
V9
Принимая процесс расширения газа адиабатическим и заменяя интеграл
выражением работы расширения, приходим в результате преобразований
к известному уравнению для скорости истечения (теоретической):
Пользуясь этим уравнением и известными формулами связи удельных
объемов и давлений при адиабатическом процессе, не трудно получить
уравнение секундного расхода газа. Последнее (как это мы видели выше)
является исходным положением для большинства известных способов
расчета продувки.
Если пренебречь первым слагаемым левой части уравнения (38), то
оно примет вид:
dw 1 дР
dt р дх "
Полученное выражение было использовано Лутцем для определения
частоты колебаний давления в цилиндре при предположении постоян-
ного сечения органов распределения, наличия как бы постоянного дав-
ления и скорости по длине трубопровода и т. д.
дР *
При пренебрежении слагаемым w в уравнении неразрывности
можно притти в результате преобразования последнего и введения неко-
торых приближений к уравнению:
dw 1 дР
дх а2р0 dt ’
здесь pg—постоянная плотность газа.
В конечном итоге для движения при малых изменениях давлений и
скоростей получается система уравнений:
dw 1 дР
dt р0 дх
и (41)
dw _ 1 дР
дх «2р0 dt ’
которые в свою очередь можно привести к волновому уравнению:
d2w „ d2w
Интегралы уравнений (41) использованы Пишингером и Шмидтом для
исследования явлений колебаний в трубопроводах двухтактных двигате-
лей и их влияния на процесс, а также многими авторами (Нейман, Фой-
сель, Зоммерфельд, Засс, Ротрок, Натанзон, Калиш, Хайлов и др.) для
исследования колебаний в трубопроводах четырехтактных двигателей и
компрессоров и в топливопроводах.
§ 3. Вывод расчетных уравнений процесса в цилиндре
при выхлопе и продувке
Имея в виду сложность исследования процесса, протекающего, как
это было уже отмечено выше, при переменных давлениях по времени и
пространству в цилиндре, коллекторах и трубопроводах, при переменных
44
сечениях органов распределения и т. д., применим приближенный метод
исследования. Основное уравнение для расчета процесса мы получим,
базируясь на уравнении движения при сохранении обоих членов в левой
его части, что, как показывает анализ соотношений и эксперименты,
является необходимым. При этом вывод проведем для небольшого участка
времени, предполагая, что давление как бы постоянно и равно среднему его
значению. Уравнение неразрывности применим в упрощенном (прибли-
женном) виде, справедливом для установившегося движения. Изменение
давления по длине трубопроводов выявится в результате использования
системы уравнений (41). Давление в цилиндре Р мы будем считать по-
стоянным по всему объему цилиндра.
Обратимся к выводу основных расчетных соотношений. Перепишем
уравнение (38) в следующем виде:
dw , , dw j 1 dP , z,o4
w -jr- dx-\- — dx = — -g- dx. (42)
dx ' ot p dx ' '
Составим интеграл уравнения вдоль линии тока:
Имея в виду неодинаковые проходные сечения органов распределения
и трубопроводов, заменим трубопровод, имеющий сечение fs (если речь
идет, например, о подводящей системе), трубопроводом с сечением fn,
равным сечению продувочных органов, эквивалентным в отношении влия-
ния на процесс. Изложенный ниже метод определения длины такого
трубопровода справедлив и для трубопроводов переменного по длине
поперечного сечения.
В нашем приближенном исследовании будем считать справедливым
уравнение неразрывности в следующем виде:
“ ™nfп[ I
где »s и 7S — скорость и удельный вес воздуха в трубопроводе;
wn и 7 — скорость и удельный вес на выходе из продувочных органов.
Диференцируя последнее выражение по t, имеем:
г)г„ „ dw df„ ф
W/Л + Wsfs = + St + St
пренебрегая последними членами левой и правой части равенства полу-
чаем:
dw dw df„
sf^^st^ + sr^-
Неустановившееся движение проявляется главным образом в первой
половине совместного процесса, когда изменение площади сечения вы-
хлопных и продувочных органов относительно невелико*. Конечно, не-
обходимо иметь в виду наличие неустановившегося движения и во время
фазы выхлопа до начала продувки. Здесь также приходится считаться с
ускоряющимися массами газа, скорость и ускорение которых в момент
начала открытия органов распределения равны нулю. Однако этот во-
прос требует специального исследования.
* Процесс продувки начинается при уже открытых на значительную величину про-
дувочных органах.
45
Основываясь на высказанном положении, можем переписать последнее
уравнение в виде:
dws dw
ot dl f' (43)
После понятных преобразований и интегрирования выражения вдоль
линии тока при длине подводящего трубопровода ls имеем:
(44)
Здесь мы считаем так же, как и Лутц в своих исследованиях *, что
удельный вес ул. постоянен по длине трубопровода.
Допустимость такого приближения оправдывается, в большой сте-
пени, введением в расчет соответствующих значений поправочных коэ-
фициентов р, каковые корректируются опытом.
Обращаясь к интегрированию уравнения движения, будем иметь:
<«)
S 0 S Ps
где Р—давление в цилиндре;
Ps—давление в подводящей системе (точнее в сечении 1— 7).
Повторяя аналогичные рассуждения для выхлопного трубопровода,
получаем:
2 'а Ра
wi dwk Г th /•
d?J Y-dx=-gJ vdP, (46)
о d P
где wb — скорость на выходе из выхлопных органов;
— их площадь сечения;
Р(1 — давление в выхлопной системе (сечение 4 — 4);
ld — длина выхлопного трубопровода.
Используя, как и Лутц, при выводе равенство = индексы х и у отно-
сятся к текущим сечениям трубопровода, мы тем самым считаем, что изменение скорости
зависит только от площади сечения. Таким образом мы допускаем, что у, а следователь-
но, и Р в отличие от случая движения несжимаемой жидкости являются постоянными по
всей длине, если не считаться с изменением температуры.
Обращаясь к тому случаю, когда трубопровод имеет постоянную площадь сечения, мы
констатируем, что скорость в нашем исследовании принимается как бы постоянной по
длине, что по существу противоречит основным положениям и может быть оправдано
большой сложностью задачи. Это допущение, как показывают просчеты выполненных ма-
шин, основанные на применении установленных ниже уравнений и сравнении результатов
с опытными данными, является приемлемым.
Рассматривая полученные формулы, мы видим, что вместо уравнения
установившегося движения мы имеем уравнение, в левой части которого,
ws
кроме слагаемого , написанного для выходного сечения органов рас-
пределения, имеется слагаемое, пропорциональное производной от ско-
рости истечения по времени. Коэфициент пропорциональности зависит
от отношения сечений органов распределения и трубопровода и от длины
последнего, а для подводящей системы еще и от отношений удельных
весов и V
* Лутц приходит в итоге к выводам, касающимся влияния длин трубопроводов и
размеров продувочных и выхлопных окон на процесс очистки и наполнения цилиндра,
имеющим практическое значение.
46
Как частный случай при 1 = 0 получаем уравнение установившегося
движения:
~ = ~g f vdP.
Интегралы, входящие в левые части равенств (45) и (46), назовем
приведенными длинами трубопроводов l’s и l'd.
В случае трубопроводов с переменными по длине сечениями fd и /б
имеем:
S
V J s
0
Для постоянных сечений
, f
/ _ / -
t'S - f •'Sj
J s
Обращаясь к выражениям (47) и
/' _ { Г dx
’ fd'
о
(47).
(48)
(48), замечаем, что увеличение пло-
щади fr (или fb) сечения приведенного трубопровода связано с пропорцио-
У /
нальным увеличением Z' (или 1'^. Таким образом отношения-?- и -у до-
*s d
пустимо считать постоянными для всех моментов времени при расчете
процесса, что упростит нам исчисление.
Для трубопровода с переменным сечением определение приведенной
длины легче всего проводить графически.
После преобразований уравнений (45) и (46) имеем:
Р 21
dt т. /• . w,
2
(49)
S
dwb =
dt
ld
L
pd
(50)
В дальнейшем, так же как и в выражениях (49) и (50), значение при-
веденной длины трубопроводов будем писать без индекса.
Изменение веса газа в цилиндре за элемент времени dt во время про-
цесса продувки можно выразить приближенно так:
dG = dGn — dGb = ^fHwndt - fbwbdt-, (51)
здесь yn и yb коэфициенты истечения, точнее коэфициенты сужения
струи, значения которых несколько отличаются от обычных за счет вве-
дения поправочных множителей, вследствие принятых выше допущений*.
* Интегрирование выражений
dGn = ^nfnwndt и dGb = p.bidfbwbdt,
в предположении постоянства скоростей и удельных весов во время процесса позво-
ляет получить исходные уравнения для вывода упомянутых в гл. II расчетных формул,
служащих для определения размеров окон:
Gn “ WA J fndt и Gb = ’Wbwb f fbdt-
Интегралы распространяются на всю фазу продувки.
47
Переходя к конечным разностям и считая скорости равными средним
арифметическим скоростей в начале и конце элемента времени, полу-
чаем:
40 - м w - w- [ V4+(52)
здесь индекс 1 относится к начальным значениям, индекс 2 к конечным,
fr и fb—средние значения проходных сечений органов распределения на
рассматриваемом промежутке времени ДЛ
Имея в виду, что
•Wra = К’ш +
приходим к следующему уравнению:
ДО = (wnifn + Д®п1 ] (wblfb + f^\M. (53)
Заменяя Дте»п1 и ДтаЬ1 по уравнениям (49) и (50) написанным для конеч-
ного промежутка Д£, имеем:
= IM
ДЛ
(54)
Считая процесс изменения состояния адиабатическим, получаем сле-
дующие выражения для интегралов, входящих в уравнение (54):
здесь kr и ^2—показатели адиабатического процесса в подводящей и вы-
хлопной системах;
1
М —
здесь Р и Т—средние значения давления и абсолютной температуры
в цилиндре на участке времени ДЛ
Учитывая последние выражения, перепишем уравнение (54) в следую-
щем виде:
г / 2 \ Р 1
AG = M Wn + - Us7-S-^Д£-
I. Л Y V 2 / ‘s 2 J
[/ 2 ' £ “I
\ 2 / Jd 2 J
(55)
48
под ивп и wb следует понимать средние значения скоростей на рассма-
триваемом участке времени.
При малых перепадах давления можно считать справедливым ра-
венства:
в связи с каковыми уравнение (55)’перепишется так:
(56)
Изменение веса газа в цилиндре за элемент времени Д7 выразим,
пользуясь уравнением адиабатического изменения состояния
dP _ , dG
Р “ G’
на основе которого после использования характеристического уравнения
и замены диференциалов конечными разностями имеем:
= (57)
где Т — среднее значение температуры за рассматриваемый промежуток времени;
V — среднее значение объема цилиндра.
Приравнивая правые части Соотношений (55) и (57), приходим к сле-
дующему выражению для ДР:
V
Ип Y
Д7|
(58)
или более приближенно для малых перепадов давлений
Ai м
ls 2
ДР-
, Г г , (P-Pd wb\fd At л/1 /спч
й/ь+\ Ч' (59)
При проведении расчета необходимо устанавливать значения началь-
ных скоростей и (в момент начала открытия органов распреде-
ления).
Если в первом приближении посчитать их равными скоростям истечения
при установившемся движении, то будем иметь:
/ 2LSTS,
= уЫ'Г.
Значения Ls и L удобно определить по графикам, составленным в за-
Р pd
висимости от -рг и -р-. Попутно с определением ДР и, следовательно,
Qffnxe.-Wl—4
49
p pp. др выявляются значения скоростей wn2 и ^ьг в К( нце участка.
Обращая внимание на выражения в квадратных скобках соотношении
(52) и (58), находим, что таковые за вычетом ~^fn 11 -у 1ь Равны
И prfb. Следовательно,
и
vubi
Г tn . Ъ (. т _^n\tn±t 2 .
? f ^s/s 2 I ls 2 J tn
®614 + lA7-^
/d _Д£
- ] ‘d
2
fb
(60)
(60')
^2=^
ГЛАВА IV
ВЬ ХЛОП В НАДКРИТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ
§ 1. Процесс в цилиндре при выхлопе в надкритической области
Обратимся к исследованию процесса истечения газов при значении
отношения давлений в цилиндре и атмосфере выше критического для
установления искомых зависимостей. В данном случае при исследовании
процесса в цилиндре будем с приближением применять уравнения уста-
новившегося движения. Оправданием этого допущения является отно-
сительно малое изменение скорости в выхлопных органах по времени.
Сравнение результатов расчета с экспериментами подтверждают выска-
занное положение, при условии правильной оценки коэфициентов исте-
чений и других параметров расчета.
Расчетная формула, относяща яся к процессу изменения давлений
в цилиндре, отличается от данной мной в предыдущих моих опублико-
ванных трудах тем, что слагаемое, учитывающее изменение Объема
цилиндра, относится к исследуемой надкритической области. При этом
имеется в виду, что изменение объема цилиндра происходит в преде-
лах 0—8% согласно принятому способу расчета, при котором процесс
разбивается на участки, соответствующие отрезкам времени:
Of = f2 tlf
где Of = ; a2— — 10°, считая по углу поворота кривошипа.
Истечение газа происходит при условии изменяющегося давления
в цилиндре, а также изменяющегося поперечного сечения выходных от-
верстий (выхлопных окон или клапанов).
В соответствии с ходом поршня, как это уже отмечено ранее, изме-
няется также и объем цилиндра, из которого происходит истечение.
Исходным положением исследования протекания процесса в цилиндре
за эту фазу является выражение для секундного расхода газа, которое
мы уже приводили выше.
Температура в цилиндре в исследуемую фазу процесса обычно колеб-
лется в пределах 500—1200° С, что соответствует значениям k в преде-
лах ~ 1,29 — 1,32.
Не будет особой погрешностью, если для среднего состава продуктов
сгорания посчитать k равным 1,3, соответственно чему 4'max=2,f9.
Обратимся к установлению зависимости между основными параметрами
процесса и время-сечением открытия органов для определения давления
в цилиндре (в результате выхлопа продуктов сгорания) Ра в конце рас-
сматриваемого участка времени.
Б результате приравнивания разности начального веса газа в цилин-
дре и оставшегося количества его после истечения за t сек. выражению
51
расхода газа за то же время, диференцирования полученного выражения
и дальнейших преобразований можно прийти к соотношению:
(61)
Для установления связи время-сечения открытия выхлопных органов
для участий времени соответствующего углу поворота кривошипа
с основными параметрами состояния, необходимо обратиться к
нахождению интеграла, входящего в первое слагаемое правой части
уравнения (62).
Подставляя соответствующие пределы интегрирования, имеем после
преобразований, замены Рч) на RT и подстановки значений ф и R:
т—1
А = 0177 Pi\^
1
(63)
при /п = 1,3 формула (63) принимает вид:
(64)
Обратимся к исследованию второго слагаемого As правой части урав-
нения (62; для установления окончательного его вида. Входящий в это
слагаемое множителем интеграл вычислим приближенно.
Имея в виду, что при значениях т от 1 до 1,5 величина
1
колеблется в пределах от 1 до 1,025, мы не делаем особой погрешности,
посчитав ее постоянной, равной 1,^15.
Таким образом имеем для Л2 соотношение
. . 1,015 , *4 0.09 , *4
Д, =-------——— 1п — =----------In — -
В результате проведенного исследования, суммируя
после преобразований формулу;
Лх и А2,
(65)
получаем
И
Fi\ 2m
fb dt _ 0.I77
- 1
-=---.-------0,51 In
т — 4
V»
И
(66)
52
или при т — 1,3:
(67)
Укажем, что если бы мы захотели учитывать переменность «JWs (вслед-
ствие переменности k), мы должны были бы обратиться к равенству (61),
по которому и следовало бы проводить расчет, заменив диференциалы
конечными разностями. Имея в виду, однако, что разница получается
неощутительной, нет особой необходимости проводить указанное уточ-
нение.
Выведенная формула позволяет определять давление Р9 в конце каж-
дого из участков _t, на которые разбивается рассматриваемая фаза про-
цесса.
Преобразовывая уравнение (66), имеем расчетную формулу в виде:
здесь
4-0,51 In-p’J(zn-1)4-1;
(68)
П+ vs
Величина температуры в конце промежутка времени определяется из
уравнения политропы расширения:
и—1
*2
Для облегчения подсчета Р2 и Т2 на диаграмме фиг. 9 даны кривые
m—1 т—1
(Р,\ -гт / Р,\ т Р, „ ,
и в зависимости ст ~ для разных значении т :т =1,3;
т — 1,25, т =1,2 и т = 1,15.
При непосредственном определении давления в цилиндре в конце
фазы предварения выхлопа (без разбивки ее на участки) втооое слагае-
мое в квадратных скобках формулы (68) несколько увеличивается
вследствие большей величины изменения объема цилиндра.
С достаточной степенью точности можно применять ту же формулу
и здесь, так как увеличение указанного слагаемого на 1—2% не окажет
существенного влияния на результат.
Таким образом имеем:
т—1
.Ру>
? 3
0,177^ 0,51 1П Ту.
(т — 1) 4- 1 •
Остановимся на значениях давления и температуры начала процесса
Рь и Тъ (равных Рх и Т\ при подсчете параметров конца первого
участка).
При оценке Ръ приходится базироваться на данных эксперимента.
Значение ръ находится в пределах 4—7 ата. При этом необходимо учи-
тывать возможность его повышения вследствие догорания, обусловли-
вающего вместе с тем понижение т. Обращаясь к величине Ть, необхо-
димо констатировать большую трудность замера таковой, особенно для
быстроходных двигателей. Нужно иметь в виду, однако, что Ть входит
в уравнение под квадратным корнем. Таким образом ошибка в выборе
величины Ть, например, на 6% сказывается на результатах подсчета
53
лишь в 3%. Влияние значения Ть на характер кривой изменения давлений
в цилиндре настолько незначительно, что нередки случаи, когда неточ-
ность в оценке Ть даже в 10% перемещает указанную кривую на ниж-
нем конце только на 0,5% согласно подсчетам Рингвальда. Неточность
в отношении выбора Ть таким образом мало влияет на результаты
просчетов.
Рингвальд считает, что не будет особой ошибкой принимать значение
Ть равным 1000°, каковое значение следует признать слишком низким
для быстроходных двигателей.
Средние значения можно принимать равными 0,65—0,75, согласно
просчетам автором настоящих' строк выполненных машин. Такие низкие
величины коэфициента истечения следует объяснить отчасти тем, что
внутренние кромки окон не имеют обычно скруглений, что не может
не отразиться на протекаемости через них газов.
Определим весовое количество газа, вытекающего из цилиндра в те-
чение периода предварения выхлопа.
За момент времени dt из цилиндра вытекает
dG — ,—f. dt.
V RT b
Считая давление и температуру в цилиндре в течение участка вре-
мени Д7 постоянными и равными средним значениям, имеем:
* Здесь fb — уже среднее значение площади открытия выхлопных органов на рассма-
триваемом промежутке времени At.
54
|- •
Полное количество вытекшего газа при числе участков п таким путем
получается равным
г—п
Съ = S до»-
§ 2. Процесс в трубопроводе и выхлопном коллекторе при истечении
из цилиндра в надкритической области
Как показывают расчеты и сравнение их с данными эксперимента,
для трубопроводов, характеризующихся высокими значениями допус-
тимо вести расчет процесса в цилиндре как во время выхлопа, так и во
врем»? продувки, не выявляя изменения давления по длине трубопро-
водов.
В целях выявления процесса изменения состояния по длине трубо-
провода установим формулу для определения величины давления в на-
чале выхлопного трубопровода, а также в выхлопном коллекторе. Давле-
ние будем считать постоянным по всему объему коллектора (и равным
давлению в сечении 3—3, фиг. 8).
Вопрос о подсчете амплитуд волны давления и скоростной чрезвы-
чайно сложен. Мы подойдем к нему приближенно, базируясь на уравне-
нии неразрывности или же при наличии коллектора значительного объема—
на уравнении весового баланса газов в коллекторе.
Весовое количество газов, протекающих через начальное сечение вы-
хлопного трубопровода, выразим так:
Р
bGd = WdR^fdM, (70)
где wd , Pd и Pd — средняя скорость, давление и температура в указанном сечении трубо-
провода за рассматриваемый элемент времени;
fd — площадь сечения трубопровода.
При отсутствии коллектора, а также при наличии коллектора неболь-
шого объема можно принять, что
&Gd = AG* ;
здесь AGd относится к крайнему сечению трубопровода (3—3).
Ввиду малости участка времени М, а также наличия непрерывного
закона изменения скоростей по времени заменим среднее значение ско-
рости в сечении 3—3 трубопровода wd средним арифметическим скоро-
стей начала и конца промежутка. То же касается средних значений дав-
лений и температур Р, Pd, Т и 7d в цилиндре и в выхлопном трубо-
проводе.
Приравнивая правые части равенств (69) и (70), после преобразований
имеем:
Pd Р ДО*
(wdl + wd2) fd = у== fb = (71)
В полученном уравнении искомой является величина Pd., входящая
в выражения для wdl и Pdl. Значение fb определяется после предвари-
тельной оценки размеров органов распределения и разбивки рассматри-
ваемой фазы процесса на промежутки.
Величины Р и Т находятся с помощью уравнений, данных выше.
55
. Значение для первого участка может быть оценено равным атмо-
сферному давлению. Для этого участка Wd, равно нулю. Что касается
значения (которое для следующего участка будет играть роль
Waj, то таковое в первом грубом приближении может быть найдено
в результате применения формул Для малых изменений давлений и ско-
ростей в трубопроводах, о чем речь шла выше в § 3, гл. II:
= (72)
При вычислении для подстановки в последнюю формулу значения А
необходимо иметь в виду, что величина Pj0 остается постоянной, рав-
ной давлению в трубопроводе в начале процесса*, Wd, можно считать
равной нулю, Рт равно нулю до прихода отраженной волны к сечению
3—3 (фиг. 8).
Таким образом, если <~, то A = Pd„. В том случае, если
, то А=Ра„ 4- 2РГ; здесь Рг— амплитуда обратной волны (избы-
точное давление) в начальном сечении трубопровода 3—3.
На основании сказанного имеем в общем случае для выхлопного
трубопровода:
= “ (Рдг-Ра0-2РД
ida
Принимая во внимание, что _
g __ 1 ]/ gur
ay ' Р f k ’
перепишем уравнение (72) в следующем виде:
(73)
Подставляя последнее выражение в уравнение (71) и решая его относи-
тельно Раг, имеем:
+ 2Рг
Р^= “ / 2AGft/?rd Г 1 <74^
\ Pifd^ yj/gPPd
или
pd =____________Р*+2Р-_____________ /74ч
’ ! /9 ^bVRPTdfb
( PaVTU
г Л2
С достаточной для практических целей точностью при небольших
амплитудах колебаний давления в трубопроводе можно считать для пра-
вой части уравнения Pd = Ра. и Та = const:
2&GbRTd \ 1
fd д/ /1/.gXTd
* ‘ Mjj принимаем, что во время хода сжатия и рабочего проходит достаточно вре-
мени для того, чтобы установилось постоянное давление и скорость обратилась в нуль.
Р^ и (и далее Р и ws> играют роль Р* и wH.
56
(75')
Подставляя значения <!>ь, g и k2 в уравнение, получаем:
___ ^.+ 2Рг_______________
/ Р Td fb \ 1
I 22,8 ------- ~г~ — И’; I —-7--
\ Ь Pd. V T fa Ъ}и,9Ута
Величина Td определяется из условий адиабатического процесса ис-
t, — 1
fPd\ кг
течения газов из цилиндра 7dl = 7\ \jpj
Сравнивая равенство (74) с равенством (71), приходим к выводу, что
выражение, заключенное в скобки (в знаменателе), представляет собой
не что иное, как скорость wd,.
Амплитуды отраженных волн в первом приближении можно находить
по методу Пишингера. Необходимо отметить, что вопрос о затухании
волн при отражении представляет собой отдельную весьма сложную
задачу,, которая может быть решена на основе длительной эксперимен-
тальной работы.
В том случае, если объем коллектора значителен, можно применить
следующий приближенный способ для определения давления в послед-
нем. Изменение веса газа в коллекторе за промежуток времени bt опре-
делится из соотношения:
AGd
Vd
k2RTd
ЬРа,
которое получается из рассмотрения изменения состояния в коллекторе
как адиабатического. Здесь l/d—объем коллектора.
Величину AGd можно выразить как разность поступившего воздуха
и вытекшего газа
vk др-= м» й тяг ЛМ' (76)
где wd—скорость в крайнем сечении трубопровода. Заменяя и здесь wd
средним арифметическим скоростей начала и конца промежутка вре-
мени А7 и повторяя рассуждения, касающиеся wds и —, аналогичные
предыдущему, приходим к уравнению для APd:
Как мы уже отмечали выше, приходится допускать, что температура
Td постоянна и равна среднему значению за время процесса. Можно
учитывать условно при нахождении скорости звука и давления для каж-
дого участка изменение температуры, оставляя ранее вычисленные ам-
плитуды давлений (каковые переместились по длине трубопроводов)
прежними.
ГЛАВА V
ВЫХЛОП В ПОДКРИТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ
§ 1. Процесс в цилиндре при выхлопе в подкритической области
Проводя расчеты построенных машин, можно убедиться, что при ис-
следовании процесса подкритического выхлопа в быстроходных двигате-
лях обычно не является правильным использование уравнений устано-
вившегося движения. Наблюдается значительное отклонение в резуль-
татах опыта и теории, особенно если длина выхлопного трубопровода
значительна *. При выявлении величины давления в цилиндре в этих
последних случаях следует обратиться к формуле (58), которая прини-
мает вид:
rt Г / wl \ fb 1
ДР = — ~~~ | M; (78)
здесь T, V и wb — средние значения температуры, объема цилиндра и
скорости в органах за рассматриваемый участок времени. То же касается
значений Pd и Td, входящих в выражение \d.
Ввиду трудности точного определения Td считаем с приближением
справедливым и здесь уравнение политропического расширения. То же
относится к температуре в цилиндре:
1
т—1
здесь т при отсутствии догорания можно считать равным k2.
Допустимость применения этих формул явствует из того, что изме-
нение температур протекает гораздо медленнее изменения давлений в эту
фазу процесса.
Учитывая изложенное, перепишем уравнение (73) в виде:
Д,—1
k2Pd [р \ к‘ I
ДР = -Рд~р— (р^) +
4
1а 2 J
да
(79)
Уравнение это решается подбором. Диаграмма, приведенная на фиг. 10,
облегчает расчет. Выбирая значения Д£ весьма малыми и имея в виду,
что изменение Т, w и Р следует плавному закону, мы не сделаем осо-
бой погрешности, если заменим в уравнении (79) средние значения дан-
ных параметров на значения их в начале участка времени.
* Вопрос о предельном значении длины выхлопного трубопровода, для которого еще
можно в первом приближении применять уравнения установившегося движения, является
отдельным вопросом, требующим специального исследования.
58
Таким образом формула (79) перепишется в следующем виде:
+ (ад-4)* "] At.
(80)
Исчисление проводится с момента начала подкритического выхлопа.
Значения давления и температуры начала 1-го участка выявляются после
расчета процесса в надкритической области.
Способ определения скорости в конце рассматриваемого участка
времени (равной скорости в начале следующего участка) был уже ука-
зан |выше [формула (60')].
§ 2. Процесс в выхлопном коллекторе и трубопроводе
Величина давления в выхлопном трубопроводе является переменной
по времени и длине трубопровода, о чем речь шла выше. Укажем здесь,
что для этой фазы процесса является допустимым вести расчет, не ис-
следуя отдельно явлений, относящихся к процессу в выхлопной системе.
При просчете ряда вариантов конструкций и выборе наивыгоднейшего
получающаяся ошибка не играет большой роли для сравнительного
анализа результатов. Наиболее интенсивное повышение давлений имеет
место при истечении в надкритической области.
Однако для получения несколько более точных данных предложим возможный вари-
ант расчета, учитывающий грубо ориентировочно процесс в трубопроводе для рассма-
триваемой фазы.
В то время как при составлении расчетных соотношений для цилиндра мы пользо-
вались уравнением движения при наличии обоих слагаемых в левой его части, а урав-
нение неразрывности применяли в упрощенном виде, здесь мы, считаясь с необходи-
мостью знания протекания процесса по длине трубопровода, используем систему урав-
59
нений (4i). Применяя таким образом уравнение неразрывности в более точном виде, мы
пренебрегаем в то же время одним из двух слагаемых в первом уравнении, что допу-
стимо только для отн< си гельно небольших скоростей (по сравнению со скоростью звука).
Будем считать величину Ра, входящую в выражения для qy и L, равной Pdm; 3Десь
— среднее давление по длине выхлопного трубопровода.
Для нахождения Рйт остановимся на определении величины давления Pd* в крайнем
сечении трубопровода, граничащем с выхлопными органами. Значение Р^ определяется
по уравнению, составленному на основе рассмотрения процесса в выхлопном трубопро-
воде (или коллекторе).
Повторяя рассуждения, аналогичные изложенным в разделе, касающемся.исследования
процесса надкритического выхлопа, приходим к уравнению (74). Величина ДОь входящая
в данное уравнение, в нашем случае равна выражению в квадратных скобках равенства (79),
умноженному на Дг Таким образом мы имеем 2 уравнения (74) и (79> с двумя неизве-
стными Р2 и Pd * или же уравнения (75) и (80). Находя значения ДР и ДОЬ по уравне-
нию (80), мы можем далее найти по уравнению (75). Имея в виду, что скорость пере-
движения фронта волны равна скорости звука, мы постепенно строим кривую давлений
по длине трубопровода, позволяющую графически (путем планиметрирования) находить
значения Р(!п1 для каждого из рассчитываемых участков Д/.
Амплитуды отраженных волн в первом приближении можно находить по методу
Пишннгера. Только при наличии коротких', трубопроводов, обусловливающих быстрый
возврат к коллектору освобожденной волны (при значительных амплитудах), что связано
с быстрым и<менением картины распределения давления в трубопроводе и значитель-
ными колебаниями давлений, следует решать систему уравнений (74) и (79) относительно
Р, н Р^ подбором.
§ 3. Расчет процесса в цилиндре при применении уравнений
установившегося движения
В ряде случаев при расчете процесса подкритическою выхлопа име-
ется возможность использовать уравнения установившегося движения.
Это касается прежде всего двигателей, характеризующихся относительно
небольшой длиной выхлопного трубопровода или же значительным объ-
емом коллектора и небольшими числами оборотов.
Обратимся к уравнению (61) для установления искомых'зависимостей,
позволяющих построить кривую давлений и температуру в цилиндре
в эту фазу процесса. Данное уравнение является справедливый и для
подкритической области. Необходимо только иметь в вид17, что Ф& зависит
„ ра
в этом случае от отношения давлений ;
Ввиду сложности явления и здесь будем проводить исследование,
разбив процесс на ряд участков. При небольших значениях М (или соот-
ветственно Да) элемента времени, соответствующего одному участку,
мы можем считать давление в цилиндре Р, входящее в уравнение (61),
равным среднему арифметическому давлений Р- и Р2 начала и конца
участка.
В уравнении (61) диференциалы заменяются конечными разностями.
V принимаем равным 1/1 1/3
f fbdt (2~
it 1 Рг-Р1
V трь V p^i Р1
1 ДУ
* Напоминаем, что Р3 = Рг 4- ДР.
60
После преобразований приходим к следующему равенству:
t.
J fb dt 1 1 r .
t= 1 _ (PypR - T Z_P_\ A~A _ ЛУ
V уъ^ъУ Kl\ \Pj mP! V j
и далее
ь
ffb m—1
h____ । ZAYsFlf.-A П
V рьфь \ P) L mP V A
В частном случае при tn =1,3 формула принимает вид:
К dt------A0,HS Г-^ - ДУ].
J МО КА V Р J L1.3F KJ
(81)
(82)
Так как фь является функцией отношения то для определения Р2
помощью уравнения (81) необходимо найти или оценить предварительно
значение Pd, или посчитать Pd, = Pdt- После этого уравнение решается
подбором.
Как мы указывали выше, нередко является допустимым принять Ра =
= const в течение всего времени протекания процесса. Здесь можно итти
и другим путем, воспользовавшись формулой (68), заменив коэфициент
0,177 на
фь
Уравнение для определения давления в цилиндре Р2 может быть на-
писано и в более простом, приближенном виде.
Весовое количество вытекающего из цилиндра газа в течение эле-
мента времени Д/ выражается следующим образом:
40»=»“^1лж
с другой стороны,
Таким образом
ДР= А фо VR f Р ffb dt. (83)
м
В заключение отметим, что, когда трубопровод очень короток и влия-
ние его незначительно, для расчета данной фазы можно применять фор-
мулы постоянного давления в коллекторе и трубопроводе по времени.
ГЛАВА VI
ПРОДУВКА
§ 1. Основные расчетные соотношения
Продувочные органы начинают открываться, когда давление в цилин-
дре равно, или, что чаще, несколько выше давления в подводящей си-
стеме. В этом последнем случае может иметь место, в той или иной
степени, заброс продуктов сгорания в продувочный коллектор и ресивер
в начале открытия продувочных органов.
Процесс в цилиндре с учетом течения продуктов сгорания через про-
дувочные органы может быть исчислен (на основе предлагаемого спо-
соба) только в том случае, если участки, на которые разбивается дан-
ная фаза процесса, выбрать малыми (2—3 ).
Очень часто бывает возможно пренебречь забросом газов через
продувочные органы, особенно если превышение давления в цилиндре
над давлением в ресивере в момент открытия окон (Р„ — Ps) составляет
не более 0,3—0,4 ат.
Для установления расчетных зависимостей обратимся в первую оче-
редь к уравнению (58). Мы с приближением считаем, что температура
при течении газов через распределительные органы изменяется соответ-
ственно закону адиабатического процесса, тогда после выражения удель-
ных весов через давления и температуры имеем:
kT I
ДР = •-Ju
v V
PST‘S А^.1
РР ls 2 J
(84)
здесь
pd Г / W2b \ fb М 1 I
Tj [w»‘fb + \LT—Т ] wj
В первом приближении и здесь имеется возможным не проводить
исчисления изменения давления как в ^продувочном, так и в выхлопном
трубопроводах.
Имея в виду плавность изменения Т, w и Р по времени, заменим в урав-
нении значения средних параметров на участке Д£ начальник и, если ве-
личина Д£ выбрана малой. На основании сказанного уравнение перепи-
шется в следующем виде:
Р, Г / \ /ь ы 1 I
^6 77 wA + ЛЛ—Jj-TT’rl М-
I a I \ у I I
м-
»
(85)
62
Исчисление проводится с момента начала открытия продувочных ор-
ганов (если Ру близко к Ps) или с момента выравнивания давлений в ци-
линдре и ресивере.
Значение скорости wn, для 1-го участка равно 0. Значение выяв-i
ляется из расчета фазы подкритического выхлопа. Укажем, что для
начала продувки важно выбрать элементы времени Д7 малыми, так как
значение ускорения воздуха в органах (процесс разгона), влияющее на
дальнейший характер кривой протекания давления и скорости, тогда
будет исчислено близким к действительному. Вопрос об определении
температуры затрагивается ниже.
Для малых перепадов давлений в органах распределения уравнение может
быть написано в виде формулы (59). Нужно отметить, что при наличии
малых длин трубопроводов и бодьшом поперечном сечении лучше при-
менять уравнения установившегося движения, тем более, что примене-
ние выведенных уравнений влечет за собой в данном случае неточность
в результатах вследствие большой частоты колебаний давления в ци-
линдре, не позволяющей применять уравнения в конечных разностях.
Это касается главным образом подводящих трубопроводов, которые нередко
очень коротки (если не отсутствуют вовсе). Имея в виду изложенное, мы
можем написать расчетное соотношение для указанных случаев так:
= уф f fndt-Vbpf\Wblfb +
V I v RTS.J Id L
t,
\ fh At I
<86>
здесь P— среднее значение давления в цилиндре для данного участка.
§ 2. Температура в цилиндре во время продувки
Обратимся к нахождению температуры в цилиндре во время про-
дувки Т, зависящей от интенсивности перемешивания продувочного воз-
духа с продуктами сгорания. Приведенный ниже вывод основан на рас-
смотрении процесса продувки как процесса полного перемешивания
продувочного воздуха с продуктами сгорания в цилиндре. Указанное
положение проверялось на опыте В. Т. Цветковым [17], К. Нейманом [40],
А. А. Рябцевым [49] и другими.
Опыты А. А. Рябцева указывают на то, что в начале продувки имеет
место вытеснение продуктов сгорания воздухом; вытеснение заканчи-
вается в момент прихода первых элементов основного потока к выхлоп-
ным окнам. С этого момента продувочный воздух, перемешиваясь с ос-
тавшимися продуктами сгорания, увлекает их за собою в выхлоп. В то
же время А. А. Рябцев утверждает, что при более подробном рассмо-
трении процесса продувки выявляется существование еще промежуточ-
ного периода, в который имеет место и вытеснение газа и вытекание
воздуха из цилиндра. Таким образом период вытеснения может ока-
заться непродолжительным.
Отмечая большие трудности решения проблемы расчета процесса
продувки, воспользуемся расчетным уравнением, основанным на указан-
ном выше допущении.
К. Нейман [60], Бандурин [26], Орлин [44] и другие строят расчет-
ные формулы, базируясь на уравнениях изменения веса газа в цилиндре
и изменения соответствующих теплосодержаний *.
* Уравнение для изменения теплосодержаний пишется обычно не совсем правильно,
на что указано впервые, насколько мне известно, М. А. Хайловым.
Имея в виду, однако, что результаты в общем не противоречат данным практики, а
также большую сложность задачи, мы не вносим исправлений в принятый впервые
К. Нейманом способ подсчета.
63
Формула для определения температуры в конце промежутка может
быть приведена к виду:
y2~7s+ доп + О1 ’ (87)
здесь Gy—вес газа в цилиндре в начале промежутка.
После деления на Gt и подстановок получим:
^2—T'sH ^GnRTi ; (88)
Р^г
AGn определяется последовательно для каждого участка на основе при-
менения уравнений (84)—(86) для исчисления АР.
§ 3. Влияние процесса в трубопроводе на процесс в цилиндре
Для учета влияния процесса изменения давления и скорости в тру-
бопроводах на процесс в цилиндре обратимся к составлению уравнений,
аналогичных предыдущим уравнениям (73) —(75).
Для выхлопного трубопровода уравнение (74) или (74') перепишется
без изменения.
Формулу для исчисления изменения давления в подводящей системе
выведем так же, как и для выхлопной, базируясь на равенстве весов
протекающего через крайнее сечение трубопровода воздуха и воздуха,
втекающего в цилиндр за элемент времени At.
Имеем:
AGS = -^- PsfsM = AGn,
где ws—средняя скорость воздуха в сечении 2 — 2 подводящего трубопровода за рас-
сматриваемый элемент времени:
(в-Р^-р^У^(Ps~^~PSa),
fs —площадь сечения трубопровода;
Ts— температура в ресивере, которую можно при исчислении считать постоянной.
Использование последних соотношений позволяет привести уравне-
ние к виду, аналогичному уравнению (74), а именно:
Р 4- 2Р
Ps2= /2i(Jn RT~S Г 1 • (89)
1+\ Ps/s*
где Pv — амплитуда отраженной от ресивера волны;
Ps„ — давление в ресивере в начале процесса (в момент начала открытия продувоч-
ных органов).
. Заметим попутно, что и в данном случае выражение в скобках урав-
нения (89) представляет собой скорость wSa, в чем нетрудно убедиться,
повторяя рассуждения, подобные тем, которые мы приводили выше
(стр. 57).
Уравнение для PSs можно написать в более приближенном виде, ана-
логичном уравнению (75) после подстановки в уравнение (89) вместо Ps
значения давления в начале промежутка PSl.
Если в первом грубом приближении считать справедливым и здесь
способ учета влияния протекания давлений по длине трубопровода, из-
ложенный на стр. 59 и 60, мы придем к трем уравнениям (84), (74) и (89)
с тремя неизвестными.
64
Заметим, что очень часто для быстроходных двигателей вследствие
наличия коротких подводящих трубо роводов большого поперечного се-
чения допустимо считать Ps — const. В этом случае уравнение (89j отпа-
дает. Что касается уравнения (84/, то оно принимает вид уравнения (86).
Попутно с определением ДР выявляются весовые количества ДОи
поступившего в цилиндр воздуха; эти количества позволяют, в конечном
итоге, найти значение коэфициента продувки:
-г = £АС"
где То —удельный вес воздуха, отнесенный к условиям окружающей среды;
— включает период наддува, речь о котором будет итти ниже.
Предложим способ определения степени чистоты заряда, основываясь
на получаемых последовательно значениях AGn и ДО6 по вышеприведен-
ным уравнениям, допуская, что процесс в цилиндре следует законам пол-
ного перемешивания.
Расчет ведем с момент-а начала продувки. Вес продуктов сгорания в
цилиндре в начале процесса составляет:
G -Р^
За элемент времени Д^ вес газов изменяется с Gt на G2:
G2 = ДОЛ1 + G, - AGM = ^2.
Для воздуха в смеси в цилиндре:
Количество ушедшего через выхлопные органы воздуха:
^Gbl.
Оставшееся количество воздуха в цилиндре:
gi = — 4AGbl.
По прошествии следующего элемента времени Д£2 получаем:
- „ — ЛСП2 + ^ .
G3 ' ’
здесь Gg — ^2 " *
Количество ушедшего через выхлопные органы воздуха:
Оставшееся количество воздуха в цилиндре:
g2 = g'i + -^G?l2 — v,AGfe
AGnl- + ^-_1 _ AG^ + g-^j
Gn+1 \Gni. + G,.-AGbf ’
gi = &Gni +gi—i — VikGbi*
Таким образом выявляется оставшееся количество воздуха по окончании
процесса.
Орлин—247—5 65
Степень чистоты заряда определяется равной
v=
здесь Оа =
PaVa
RTa
g .
Ga’
§ 4. Расчетные соотношения при наличии коллекторов большого объема
В том случае, когда объемы продувочных и выхлопных коллекторов
значительны, целесообразно применять следующий метод расчета, напо-
минающий способ Пишингера.
Уравнение изменения веса газа в цилиндре в этом случае можно на-
писать так:
dt.
Два других уравнения получаются из рассмотрения изменения веса воз-
духа (или газа) в коллекторах и могут быть написаны в виде, аналогич-
йом уравнению (77).
Температура в цилиндре находится по уравнению (88).
Скорости в трубопроводах определяются аналогично предыдущему:
kRT
V
/2
/fdt
VRT J
^-(ag^-дод
др
5 Vs ( 2RTS
| Wsl+ 1Ps V(Ло + Ж - Ps) | f\t - AG,,} ,
= M _ Pa Г й + C j/gRTa (p<j2 _ pso _ ^ } .
Таким образом мы имеем три уравнения, позволяющие находить ДР,
bPs и APd подбором.
Исчисление упрощается, если в правые части равенств ввести пара-
метры начала промежутка.
§ 5. Процесс при одновременном выхлопе в выхлопные
и продувочные органы
В практике быстроходных двухтактных двигателей нередки случаи,
когда давление в цилиндре в момент открытия продувочных окон Ру зна-
чительно превышает давление в продувочном коллекторе Ps.
На фиг. 11 — 15 даны индикаторные диаграммы, снятые при помощи
слабой пружины, а также значения указанных давлений в функции числа
оборотов для двигателя Юнкере ЮМО-4 по данным экспериментов, при-
веденных в ЦИАМ под непосредственным руководством автора настоящей
работы.
Из рассмотрения диаграммы можно заключить, что для п= 1700 об/мин
разница между Pv и Ps достигает почти 2 лгг/слА
Правда, такое высокое значение Pv характерно только для двигателей
Юнкере. Однако превышение Pv над Ps порядка 0,5 — 1 кг 1см2 встре-
чается нередко. Укажем, что количество продуктов сгорания, попадаю-
щих в ресивер, может быть незначительным даже при большой разнице
Ру и Ps вследствие малого время-сечения продувочных органов в начале
их открытия.
66
Фиг. 11. Диаграмма по ходу поршня и по углу поворота кривошипа.
a) Ne — 29 Л.С.',В„ = 762,0 лглг рт. ст.; fg = 43е; я= 610 об/мин; 'о = 2О°; hs = 27,0 мм рт. СТ. (избыточное),
б) Ne = 75 л. С.; Во = 752,0 мм рт. СТ.; ts — 45’; п = 815 об/мин; 1» = 20’; hs — 48,0 мм рт. ст.
в) Ng = 1SS_.T. с.; Во’ = 744,0 мм рт. ст.; ts =28,6’; п — 1000 об/мин; 6, =12°, hs = 55,0 мм рт. ст.
Фиг. 12. Диаграмма по ходу поршня и по углу поворота кривошипа
a) Ne = 216 л. с.; Б„= 740.3 мм рт. ст.
п = 1200 об/мин; t„ 9°.
б) Ne = 295 л. с.; В, 7530 « рт. ст.; ls =• 69°;
п = 1335 об/мин; С» = 20 ; hs = 122,0 мм. рт. ст.
рг~ 1,20 а та
Фиг. 13. Диаграмма по ходу поршня и по углу
a) Ne = 370 л. с.; Ве 762 мм рт. ст.; 15 = 72°;
и = 1485 Об/мин; te'4= 30°; = 136,0 лм» рт.
6) 1Уе = 457 л. с.; В, =- 752,0 лои рт. ст.; ts - 79°;
п = 1510 об/мин: 1, = 20' Л, = 146,0 мл» рт. ст
поворота кривошипа.
ст.
Фиг.
14. Диаграмма по ходу поршня
и по углу поворота кривошипа.
a) Ne = 550 л. С,; В, = 752.0 мм рт. ст.; ts = 79°;
п = 1625 об/мин; t„ - 29°; hs = 177,0 мм рг ст
6YNe — 650 л. с.; Вв = 752,0 мм рт ст.; ts = 92°;
п = 1750 Об/мин; t„ = 201; ps — 204,0 мм рт. ст
Как было сказано выше, указанный заброс умаляется, кроме того,
влиянием ускоренного столба газов, движущихся с критической скоростью
по направлению к выхлопу.
Считаясь, однако, с возможностью такого заброса при больших зна-
чениях Ру, сказывающегося на течении процесса продувки (в смысле за-
паздывания начала процесса и характера протекания кривой давления),
обратимся к установлению искомых зависимостей для этого случая. При
расчете процесса следует применять в этом случае то же уравнение (84),
которое принимает следующий вид:
kT I Р
| Ни J | ^nlfm у Т 2
ГЛ
- т(1
\
/ ls г.
ы
м-
Значение скорости истечения wnl для первого участка здесь нужно
считать равным скорости установившегося движения при известных
Р, Ps и Тг. Как мы уже указы-
вали выше, зачастую при расчете
выявляется необходимость деления
этой непродолжительной фазы на
мелкие участки (2 — 3° угла поворота
кривошипа) вследствие интенсив-
ного падения давления в цилиндре.
Температуру в конце каждого
участка можно находить из уравнения
политропического расширения. После
выравнивания давления в цилиндре
и ресивере некоторое время имеет
место продолжение течения продук-
тов сгорания в продувочный коллек-
тор по инерции, что приближенно
учитывается приведенным уравне-
нием.
Процесс течения воздуха из кол-
лектора в цилиндр начинается позже,
когда давление в цилиндре упадет
до некоторой величины, меньшей
давления в коллекторе на 0,1— 0,3 ат.
Здесь следует иметь в виду, что
вместе с воздухом в цилиндр попа-
дают продукты сгорания, заброшен-
ные в коллектор. Так или иначе уста-
новленное нами уравнение позволяет
учесть в первом приближении влия-
ние явления заброса на протекание
нечно, приходится и здесь считаться
Фиг. 15. Изменения давления в цилиндре
в момент открытия продувочных окон ру
и давления продувочного воздуха в реси-
вере ps в зависимости от числа оборотов.
кривой давления в цилиндре. Ко-
с трудностью оценки коэфициента
истечения, начальных параметров, момента начала продувки и момента
начала отсечки, который мы приближенно считаем совпадающим с мо-
ментом открытия кромкой поршня окон.
Для возможной оценки момента начала продувки следует проводить
поверочные расчеты построенных машин; момент начала продувки нахо-
дится подбором, основываясь на совпадении результатов расчета и
эксперимента для соответствующего участка фазы. В том случае, когда
объемы коллекторов значительны, при расчете можно итти путем, ана-
логичным указанному в § 4.
71
Соответствующее расчетное соотношение имеет следующий вид:
' , f I ,Ла/ V /РАО,115 / Рх-Р2 ДИ\
СГз? V )
Процесс в коллекторах и трубопроводах исчисляется по приведенным
выше формулам. При проведении расчета необходимо обращать внимание
на знаки.
§ 6. Расчет процесса после закрытия выхлопных органов
После закрытия выхлопных органов продолжается процесс наполнения
цилиндра воздухом (если продувочные органы закрываются позже вы-
хлопных). Эту фазу часто называют фазой наддува. Напомним, что наддув
может иметь место иногда и в том случае, если выхлопные органы за-
крываются несколько позже продувочных. И для этой фазы процесса имеет
значение влияние ускоренной массы воздуха в трубопроводах и цилиндре.
Для данной фазы процесса уравнение изменения давления в цилиндре
во время продувки легко получить из основного уравнения, отбрасывая
выражения, относящиеся к течению газов в выхлопе. Более приближен-
ный вид уравнения получается в результате замены средних параметров
начальными в правой части уравнения. Процесс в коллекторе и трубо-
проводе рассчитывается аналогично сказанному выше.
Влияние температуры на исчисляемое значение ДР незначительно.
Имея в виду непоодолжительность данной фазы, а также то обстоятельство,
что охлаждение содержимого втекаемым воздухом отчасти компенсируется
нагреванием от сжатия, можьо принимать значение температуры в ци-
линдре постоянным.
Аналогично рассчитывается процесс для того случая, когда имеется
фаза дополнительного выхлопа, характерная для многих конструкций
стационарных и судовых двигателей. В этом случае уравнение имеет вид,
аналогичный уравнению для расчета процесса подкритического выхлопа.
Температуру и здесь в первом приближении можно считать постоянной,
так как падение температуры в цилиндре вследствие расширения газа
при истечении, компенсируется отчасти повышением ее от сжатия.
При наличии коллектора большою объема к решению задачи можно
подойти следующим путем.
Обозначая вес газов в цилиндре в начале рассматриваемого отрезка
времени Д£, О2 — вес газов в конце его, G — вес поступившего за это
время воздуха, имеем:
G3 = <a4-G.
Если в тот или иной отрезок зремени (на который разбита данная фаза)
происходит вытекание из цилиндра воздуха, знак перед G меняется на
обратный.
Приравнивая ваписанное выражение выражению расхода газа и пре-
образовывая полученное равенство аналогично предыдущему (стр. 61),
приходим к следующей формуле:
/ =_____L _ _ ( А")2 2ю Грг—Л . ДИ .
v V ^7 \Р / [_ тР ГУ]’
в данном случае ДУ является величиной отрицательной. В случае выте-
кания из цилиндра воздуха (PS<P) знак перед всей правой частью ра-
венства изменяется на обратный.
Если рассчитываемая схема продувки характеризуется наличием фазы
дополнительного выхлопа, последняя рассчитывается по той же формуле.
Знак перед правой частью выражения будет отрицательным.
72
I
ГЛАВА VII
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ПРОДУВКИ И РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА
§ 1. О порядке проведения расчета
Для проведения расчета должны быть предварительно намечены ос-
новные размеры органов распределения выхлопной и подводящей сис-
темы. Здесь следует базироваться на данных практики, имея в виду зна-
чения основных конструктивных параметров, относящихся к ряду хорошо
зарекомендовавших себя- моделей.
К указанным параметрам можно, например, отнести соотношения:
ffndt ffbdt fn fb fb
“ЙГ; йй; jfndt и «py™e. *
44
После этого надо наметить путь проведения расчета: установить, сле-
дует ли проводить расчет, основываясь на уравнениях установившегося
движения (при условии наличия достаточного количества опытных дан-
ных), или же учесть влияние трубопроводов. Пока что по этому поводу
трудно еще дать указания, имеющие общее значение.
Далее весь отрезок времени, соответствующий протеканию процесса
разбивается на участки. Соответственно выбранным значениям \t исчис-
ляются объеуы цилиндра для каждого из делений. То же касается зна-
чений площадей открытия органов fn и fb, которые наносятся на диа-
грамму. Найденные значения указанных параметров полезно помещать в
таблицы, систематизирующие расчет.
Затем оцениваются значения параметров конца расширения Ръ и Ть,
а также Ра соответственно соображениям, указанным выше, и, наконец,
значения коэфициентов истечения и рп.
Для того чтобы иметь возможность приступить к подсчету давлений,
температур и других параметров, необходимо, кроме того, установить
приведенные длины выхлопного и подводящего трубопроводов. Так, для
трубопровода с переменным сечением имеем:
ld= fb-dx и ls = Г4” dx.
J Jd J As
Значения la (или /s) определяются планиметрированием площади кривой
или -4) в функции л. На фиг. 19 и 26 даны подобные кривые
Ja ' JgJ
для конкретных двигателей.
Применяя формулу (68) для первой фазы процесса, вычисляем по-
следовательно значения Рй для первого, второго и других участков, пока
* В данных соотношениях время-сечение относится ко всему процессу.
73
значение Р не достигнет критического (Рк — 1,82 при k = 1,3). Темпера-
тура Г2 в каждой точке находится по уравнению политропы расширения.
В том случае, когда учитывается процесс в выхлопной системе, после
оценки Pfa для первого участка выявляется величина Т<ц по уравнению
адиабаты. Р2 и Т2 определяются аналогично указанному выше. Далее на-
ходим величину ДР<;2 по уравнению (74) или (75).
Фиг. 16. Изменение коэфициента истече-
ния щ в зависимости от угла поворота
кривошипа для различных давлений
в ресивере двигателя Юнкере НК-65.
Фиг. 17. Изменение коэфициента исте-
чения (Лй в зависимости от угла по-
ворота кривошипа.
Если иметь в виду, что при известном Pd2 определяется T,j_2, то нужно
констатировать наличие значений начальных параметров следующего
участка. Напомним, что чем плавнее переход от коллектора к трубо-
проводу и чем больше сечение трубопровода, тем вероятнее, что в кол-
лекторе нет резкого повышения давлений (импульса) в начале выхлопа,
обусловливающего наличие импульса в трубопроводе, связанного с ко-
лебаниями давления в последнем.
Расчет фазы подкритического выхлопа проводится по формулам
(79) и (80). При учете процесса в выхлопной системе следует обращаться
к уравнению (74).
Для расчета процесса при одновременно открытых продувочных и
выхлопных органах необходимо знать, кроме установленных выше пара-
метров, величины давления и температуры в коллекторе Ps и Ts, входя-
74
щие в расчетное уравнение (84). Температура в цилиндре Т исчисляется
по формуле (88) после выявления величины ДОП.
Процесс в трубопроводах (если изменением давления по длине трубо-
проводов не пренебрегается) рассчитывается по формулам (74) и (89).
Напомним, что очень часто для быстроходных двигателей не бывает
необходимости применять уравнение (89) вследствие того, что проду-
вочные трубопроводы обычно имеют небольшую длину при значительном
поперечном сечении.
Расчет процесса после закрытия выхлопных органов (при наличии
фазы наддува) проводится на основе данных § 6.
В ТОМ случае, когда_____________________________________Таблица 1
рассматриваемая схема характеризуется относи- тельно большими объе- мами коллекторов, уда- ется использовать для процесса течения газов через распределительные органы более простые уравнения установивше- гося движения и тем са- мым притти к расчетным формулам с меньшими приближениями. Подчеркнем лишний раз, что весь комплекс явлений, имеющий место в системе, чрезвычайно сложен и запутан. Это оправдывает приближе- ния и допущения, при- нятые нами. Автор Рп
Нейман 0,31 — 0,41 0,23 — 0,47
Цветков 0,35 — 0,5
Рингвальд 0,79 0,85 — 0,9
Тареев Нидермайер 0,6 — 0,9 0,6 —0,7 0,4 —0,6
Брилинг 0,825 0,7
Винтерлин 0,8 । ।
Обращаясь к значениям коэфициентов истечения и констатируем
большую трудность оценки таковых.
Подчеркивая условность этих параметров, укажем, что рекомендуемые
разными авторами значения р имеют большой разбег.
Значения р, по данным некоторых авторов, приведены в таблице 1.
Несомненно, что базой для оценки р может быть только опыт, не-
смотря на обычную примитивность его постановки.
75
Не углубляя данного вопроса и отсылая читателя к соответствующим
работам [9], [11], [41], [5ч], 55], приведем некоторые данные экспери-
мента, проведенного мною в ЦИАМ на холодных машинах 19], [41]
(фиг. 16 и 17), а также данные Нидермайера [61], полученные на основе опы-
тов с двигателем, приводящимся в движение от электромотора (фиг. 18;*.
§ 2. Пример расчета продувки двигателя с щелевым распределением
Число оборотов двигателя п= 1620 об/мин. Выполненные размеры
выхлопного и подводящего трубопроводов позволяют при расчете считать
значения давлений Р, и Ра постоянными по времени. Индицирование вы-
хлопного горшка дало Pd — 1,06 кг[см\ Параметры состояния в ресивере
продувочного воздуха равны:
Ps = 1,42 кг)см% Ts =[305°.
В табл. 2 приведены значения площадей открытия окон и объема цилиндра
в зависимости от угла поворота кривошипа а, отсчитываемого от в. м. т.
Знамени; объема цилиндра в плошал1-, открытия окон
Таблица 2
а Г2,л У.л см* Д, см?
141 — 144 3,54 3,59 3,57 81,6
144—146 3,59 3,63 3,61 8,0 84,3
146-151 3,63 3,685 3,657 16,0 | 87,5
151—156 3,685 3,74 3,713 26,2 90,8
156—161 3,74 3,79 3,765 35,0 93,0
161-166 3.79 3,825 3,806 42,9 94,0
166—171 3,825 3,85 3,837 49.5 93,5
171—176 3,85 3.865 3,857 55,5 92,2
176—181 3,865 3,865 3,865 60,15 90,5
181—186 3,865 3,86 3,862 63,7 86,9
186—191 3.86 3,84 3,85 66,0 81,6
191 — 196 3,8^ 3,82 3,83 66,6 75.7
196—201 3.82 3,775 3,797 66,5 69,2
201-206 3,775 3,725 3,750 65,6 62,1
206—21, 3,725 3,68 3,713 62.9 54,0
211-216 3,68 3,595 3,635 58,5 44,8
216—221 3,595 3,515 3,55 53,0 35,0
221—226 3,515 3,425 3,47 47,0 24,8
226—231 3,425 3,325 3,375 40,0 13.5
231—234 3,325 3,257 3,291 33,5 3,7
За исключением первых двух участков, в начале открытия продувочных
окон каждый из участков времени Д/ соответствует 5° угла поворота
кривошипа.
Давление и температура в цилиндре в момент начала открытия про-
дувочных окон соответственно равны:
Ру = 1,7 кг’см2, Гу = 900°.'
Значение Ру определено по индикаторной диаграмме.
Tv получено в результате расчета выхлопа до начала открытия про-
дувочных окон, для чего пришлось оценивать Ть; Рь определялось по
индикаторной диаграмме.
Мы не будем приводить для данного двигателя расчета этой фазы
процесса, так как здесь вопрос разрешается просто применением урав-
нений (68; и (68') при постоянном Ра-
* На диаграмме фиг. 18 индекс а относится к продувочным окнам, индекс е — к
выхлопным.
76
При изложении второго примера расчета мы остановимся на расчете
этой фазы подробно вследствие того, что в последнем случае придется
иметь дело с расчетом процесса в выхлопном трубопроводе.
Коэфициенты истечения продувочных и выхлопных окон во время
продувки приняты равными:
1’п ~ 0,7,
Рь = 0,45.
Базой для выбора указанных значений послужили проведенные мной
в ЦИАМ опыты с „холодными0 машинами. Опыты проводились на двига-
Приведенные длины выхлопного и продувочного трубопроводов уста-
новлены графическим интегрированием на основе данных выше приемов.
На фиг. 19 изображены графики
fd и А
в функции xd и xs, где fb = 94 см2, fn = 66,6 см2. В результате планимет-
рирования площадей построенных кривых значения l,i и ls определились
следующими:
ld = 590 мм, ls = 235 мм.
Таким образом, имея в виду, что = y5jg2o= 0,515 103, полу-
чаем:
v = 0»41 • 10~:'.и • сек,
Of Z
/п = 0,75 • 10“Бж • сек.
Is А
Производство расчета
Проведем расчет, используя для подсчета ДР уравнение (78).
1-й участок. ^=141°, а2 = 144°; здесь а отсчитывается от в. м. т.
Давление и температура в цилиндре в начале участка:
А =1,7; 7^' = 900°.
р
Температура в выхлопном трубопроводе при известном отношении
* d
77
1 70
равном = 1,65, определяется с помощью графика (фиг. 10) для k2 = 1,3:
rdl - -^4 = 800°.
Теоретическая скорость истечения wbl, которую можно считать равной
критической скорости *, так как отношение давлений близко к крити-
ческому, получается равной:
wbi = V2Ьтч1\ = >/2 • 170 • 900 = 550 м/сек-,
значение LH&4 находится по графику фиг. 10.
Оцениваем среднее значение параметров, входящих в формулу:
Р = 1,57 • 104 кг/м2, Т = 880, Td = 800, wb = 540 м/сек.
Таким образом получаем:
113.
Забросом продуктов сгорания в трубопровод пренебрегаем.
В результате имеем для 1 участка**:
= v -Jd ,wbifb + (LT
ЛР =----^^0,45-Ь0^
3,57 • 10~3 800
-5™') °’41 ' KT'-J]0.515’10'
2 / id 2 J
«+(113- 880 —
4 = -320- 1,79(4,5 4-
+ 0,244 - 0,36) = — 320 • 7,85 = -2520 кг/м2.
p = 1,7 — 0,252 = 1,448 кг [cm2.
wb2 = f4,5 + 0,244 — 0,36 — = 524 м/сек.
wn2 = 0.
A GbR =7,85 • 10~3.
Т, = 7, (*)*“ =-.900 = 866".
7Л=Г3(^)-” = 866(^“-=8<Ю«.
Значения Т2 и Td2 удобно определять по графику. Рассмотрение вели-
чин, которые мы оценили выше, позволяет сделать заключение, что они
совпадают с средне-арифметическими значений параметров начала и конца
участка или близки к ним. Таким образом пересчета в нашем случае
делать нет надобности.
2-й участок. 144—146°.
Оцениваем Р = 1,36 • 104 кг/м2-, = 505 м]сек-, wn=15 м/сек-, Т =850°;
Td = 8и0°.
В связи с этим:
^ = ^@ = 1'; £ = F(!f)-7S.
* Рассмотрение закона падения wt> в зависимости от t в начале процесса продувки
позволяет заключить о ничтожной ошибке, сопровождающей подобную замену. Таким
образом L определяется для критического отношения давлений.
** Множитель 3/5 введен вследствие того., что угол поворота кривошипа, соответ-
ствующий рассматриваемому участку, равен 3° (вместо 5°). Аналогично при расчете
следующего участка введен множитель 2/Б.
78
В результате имеем:
АГ " К { [w. + (ЬГ,-^)-^-|"] ы-
.п 1,3 • 850 fA 7 1,36 10* Г/. , qnR 15= \ 1,42 n 7К ln-s 21П[-1С. 2
ДР= -^61~10’7-“з65—К11 -305----2 )ТГ360’75- 10 •К]°>515-Т-
— 0,45 !£? 10* Гб24 ^ + (79 - 850 —^-)0,41 • 10~5 • -|1 0,515 • Ц =
= 306 {6,44 [0,0105 — 0,00035] — 1,195 [4,31 + 0,111 — 0,209] =
= 306 [0,065 — 5,05] = —1530 кг/jf.
р = 1,448 — 0,153 — 1,295
®пз = (0,0105 - 0,00035)-^ = 26 м/сек.
Wb3 = (4,31 + 0,111 — 0,209 — = 488 м/сек.
\GnR = 0,065 • 10~®.
LGbR = 5,05 • 10-3.
r°=«O”=8«’-
В данном случае значения Р, wb, wn, Т и Та, которые мы оценили
выше, также близки к средне-арифметическим значений параметров начала
и конца процесса. Остальные участки рассчитываются аналогичным
путем.
Остановимся на подсчете одного из промежуточных участков:
а = 161°; а= 166°; этот участок характеризуется резким падением темпе-
ратуры.
Для данного случая имеем:
рг =0,95 кг/сиР, ®/я1 = 263 м/сек- wbl — 268 м/сек-,
1\ = 790°; Tdl = 810°. Оцениваем р = 1,0; Т = 720°; Td = 735°; wn =
= 255 м/сек-, wb — 255 м/сек.
В результате имеем:
ЛП 720-1,3 ГА7 1,0- 10* ГО,.А 42,9 . /А„ QAI- 255= \ А 7К 1,42 275 1П-<|
ДР = —3^— 10’7~ЭТ5“1263 1СИ +(96'305- -2 J0’75 1,0 ЗО510 ]
«Лб^ бОЗ^Дф |268 -ь (—7- 720—2525-)о,41 10~Б] *}0,515 =
= 246 {13,1 (1,128 + 0,282 — 0,312) — 3,25 (2,62 — 0,021 — 0,133) | =
= 246(14,35 — 8,05)= 1520 кгМа.
* Строго говоря, для процесса сжатия диаграмма фиг. 10 не является справедливой,
одиако для малых перепадов давлений пользоваться ею допустимо.
79
р = 0,95 + 0,152 = 1,10 кг!см2.
®yt2 = (1,128 + 0,282 —0,312 = 244 м[сек.
т,-?;
дрп/?Л
+
790 — 275
= 275 + ~14,35 - 790
104 • 0,95 • 3,79 +
= 667.
Т, = Т, =
7^=656.
Значения
в виде графиков
давлений и температур представлены и
(фиг. 20 и 21). „„„„
На фиг 20 дана также кривая, снятая электпическим индикатором
Фарнборо с помощью слабой пружины в головке цилиндра двигателя-.
* Кривые сняты инженерами ЦИАМ В.Та. Константиновым и К. А. Чукаевым.
Из рассмотрения -данных расчета и эксперимента можно заключить
о хорошем совпадении их. Кривые снимались и в других точках цилиндра
Разница в ординатах снятых кривых поручилась незначительной.
Коэфициент продувки двигателя определяется равным 1,33.
Найденное значение близко к подсчитанному на основе замеров расхода
воздуха, каковые проводились соплом, протарированным в ЦАГИ. На
4 иг. 22 и 23 приведены расчетные кривые соответственно значениям
= 0,65; JJ.& = 0,5.
Фиг. 24 и 25 дают результаты расчета при использовании более про-
стого (приближенного) уравнения (85).
На методике проведения расчета мы не будем останавливаться.
Как видно из рассмотрения диаграммы фиг. 23, результаты получились
несколько хуже Сднако для проведения сравнительной оценки результатов
при просчете ряда вариантов выявившиеся величины неточностей не
играют особой роли. Коэфициент продувки определился равным 1,3.
Орлин—247—6 g|
Кроме приведенного расчета, были проведены расчеты для других чи-
сел оборотов, которые показали смещение волны в цилиндре (по времени).
Так, например, для повышенных чисел оборотов точка, соответствующая
наибольшему давлению в цилиндре, смещается вправо, и давление в мо-
мент закрытия окон падает. Данное положение подтверждается экспе-
риментом.
§ 3. Пример расчета двигателя с выхлопом через клапаны
Проведем поверочный расчет процесса быстроходного двигателя с кла-
панно-щелевой продувкой при выхлопе через клапаны.
Двигатели, имеющие данную схему продувки, характеризуются обычно
большими значениями угла поворота кривошипа, соответствующего про-
теканию процесса выхлопа и продувки. Таким образом здесь мы должны
считаться с тем, что ошибка, связанная с допущением затухания про-
цесса в трубопроводах после закрытия органов распределения, полу-
чается наибольшей.
Фиг. 2и. Определение приведенной длины трубопровода двигателя
с клапанио-щглевой продувкой.
Число оборотов двигателя п — 1500 об/мин.
Агрегат характеризуется коротким подводящим трубопроводом, сое-
диняющим продувочный коллектор с ресивером. Вследствие этого при
исчислении процесса протекания воздуха через продувочные окна мы
имеем возможность воспользоваться уравнениями установившегося дви-
жения.
Что касается выхлопного трубопровода, то его длина равна 650 мм.
Как и в предыдущем примере, приведенная длина трубопровода уста-
новлена графическим интегрированием.
у
На фиг. 26 дан график в функции хл, где /л = 36,5 см2.
J d
В результате планиметрирования площади построенной кривой значе-
ние 1а получилось равным 285 мм.
Средняя площадь поперечного сечения трубопровода равна 86,5 см2.
Давление и температура в цилиндре в начале выхлопа (полученные
из эксперимента) соответственно равны:
рь — 96 кг]см? и Ть = 1250°.
Давление и температура в ресивере продувочного воздуха равны:
ps = 1,6 кг]см2 и Ts ~ 305°.
82
Таблица 3
Площади открытия выхлопных клапанов'и про-
дувочных окон и значения объема цилиндра
а° fb, см~ 1 fn, см~ V, л
2,43
13 23 33 43 48 1,0 6.5 20 30 33,5 12,0 3,025 3,485 3,890 4,260 4,435 4,600 4,740 4,885 5,010 5,110 5,185 5,265 5,325 5,365 5,395 5,415 5,105 5.34 5,215 5,035 4,785 4,475
53 35,2 22,0
58 63 68 36,0 36,2 36,5 31,0 41 50
73 78 36,5 36,5 59,0 65,5
83 36,5 69,0
88 ' 36,5 73,5
93 36,5 78,0
98 103 36,2 35,7 81,0 82,0
113 34,9 82,0
123 31,9 78,0
133 26,2 70,0
143 153 18,5 9,5 60,0 46,6
163 2,5 27,0
участке
относим
сопротивление на
выбираем
малого из-
на этом
Давление в продувочном коллекторе получается значительно ниже
вследствие сопротивлений между ресивером и коллектором.
Расчет процесса выхлопа до открытия продувочных окон ведем, раз-
бивая процесс соответственно значениям Да = 10° угла поворота криво-
шипа (кроме первого участка,
где Да —13°).
Расчет процесса продувки
проводим при делении пер-
вой половины этой фазы
процесса на отрезки, соответст-
вующие Да = 5°; для второй
половины фазы
Да — 10° вследствие
менения давления
участке *.
Давление в выхлопном трубо-
проводе будем считать пере-
менным по длине и по времени.
При Да = 5° имеем Д£ =
=0,5t>5 • 10~3 сек.
fb Ы 36.5 0,555-Ю"3 =п о, 1П_5
/. 2 —28,5 2 0,35 ‘ 10 ‘
а
Коэфициент истечения вы-
хлопных клапанов оцениваем
равным 0,75 в начале и конце
открытия (при подъеме и посад-
ке клапана) и 0,7 при полном
его открытии.
Сопротивление протеканию
воздуха в цилиндре относим к
продувочным окнам; равным
образом к продувочным окнам
ресивер—продувочный коллектор.
Коэфициент истечения складывается как бы из двух множителей.
Мы оцениваем его равным:
р.,г ~ lxoP-i — 0,50 • 0,65 sr 0,32,
где [ло=0.50—коэфициент истечения окон;
;а, =0,65 — коэфициент истечения в системе ресивер — коллектор.
Низкий коэфициент истечения продувочных окон объясняется в зна-
чительной степени тем, что часть окон, невидимому, не работала во время
продувки.
Обратимся к расчету процесса выхлопа до начала продувки.
Давление в выхлопной системе в начале процесса Р,ц = Ра0 считаем
равным 1,0 кг1см2.
Температуру определяем по уравнению:
d т— 1
/Рн\~т~ / 1 \ 0,115
Td, = Tb = 1250 (де) = 740е.
1-й участок. а, == 0°; ъ> = 13е.
fb = \ см2, Д7= 1,44-10-3 сек., = 2,435 л, = 3,025 д,
Иср — 2,73 л,
* Значения площадей открытия окон и объемов цилиндра даны в табл. 3.
83
Пользуясь формулой (68), имеем:
1.115 ______
( fl ) _ Г017Еу. ЦЬ^.1442107;! Г125(1 + 0j508 lfi ЗД251 =
' ps' L 0,177 2,73 10-3 2,435J U>
= (0,008 +0,11)0,3+ 1 = 1,035.
р
По диаграмме фиг. 9 находим =- — 1,35, откуда /+> = 7,1 кг]см\
*2
Т
По той же диаграмме находим ~ = 1,072 и Т2 =1160°.
1 2
Вес вытекающего газа за первый участок определяем по урав-
нению (69): <•
ДО* = 0,75 • 2,09— 8” =1,0 • 1СГ4 • 1.14 • 10“3= 7,9 • 1(Г6 кг.
1 у 1ZUU
Значение Раг находим по уравнению (74), оценивая Pd = 1,(J5
Температуру 7+ считаем равной Tdl ввиду незначительного ее изме-
нения в эту фазу процесса.
Для данного участка Рг = 0.
1 . Ю4
р. =____________j_________________,___________—
2 /___________ 2 • 7,9 29,3 • 740 • 10~5 \ 1
— ,05 • 104 • 86,5 • 10-4 • 1,14 • 10~3 ~ ° I 14,9 У 740
1 • 104
= -!-=_ = 1,69- 10* .
1—405
Аналогично рассчитываются и остальные участки фазы выхлопа.
Амплитуды отраженных волн находим по способу Пишингера, поль-
зуясь диаграммой фиг. 6. Как показали просчеты, удовлетворительные
результаты получаются для нашего случая при b = 0,002.
Давление по длине трубопровода Ра находим, передвигая кривую Pv ,
построенную в функции х, в направлении от цилиндра, а кривую Рг — в
обратном направлении, имея в виду, что
Ра = Раа + Р,+Рг> *.
Отрезок длины, на которой передвигается волна для каждого участка
времени ДА определяется по скорости звука. В нашем случае время про-
хода волны двойной дчины трубопровода (считая от начала и до ее воз-
вращения обратно после отражения) равно:
2L, 2 • 0,65 0,067
f =__А —___у _
а 19,3 У Т У Т’
что соответствует углу поворота кривошипа:
Для 10° имеем путь волны равным:
л = 650^- = 11,8 V P
Результаты расчета даны на диаграмме фиг. 27.
* Величине Pv в начале трубопровода определяется по известным Рг , Ра* и Pd
84
Давление is цйлийдрс в момент, соответствующий началу открытия
продувочных окон по индикаторной диаграмме равно^2,7 кг/см2. По рас
чету давление получилось равным 2,6 кг]см-
р Кг/смг
1 р рас* ет
/ спер JM£H
\\ ./
Таким образом в нашем случае.приходится считаться с забросом про-
дуктов сгорания в коллектор, что и учитывается ниже. Так, например,
проведем расчет участка, соответствующего значениям — 43°, аа = 48°,
с какового мы учитываем процесс течения газов через продувочные окна *.
Из расчета предыдущего участка имеем:
Pi = 2,6; Д = 910; среднее давление подлине трубопровода ЛДт = 1,39
(см. соответствующий график на фиг. 28) (а = 43°). Среднее значение
® Продувочные окна начинают открываться на 2° раньше, т. е. при а =4 41°, но мы не
дробим выбранных участков.
85
температуры в трубопроводе будет*.
Гdm Т\
pdm
0,231
= 910
1,39'
~2,6,
0,231
( = 780°,
Скорость истечения определяем по уравнению установившегося дви-
жения:
Wb, — уг 2-170910 st 550 м/сек.
Ld, находится по диаграмме фиг. 10.
Оцениваем среднее значение давления Р = 2,404, скорости тг»й = 545.
Среднее значение температуры Т считаем равным 7^; •
fn= 12,0см2; Д = 32,5 см2; /ь,= 34,5см2; 1/ = 4,347л;
L = 152.
Имеем:
ДР=-
kRT / с мл. k f Jit
— {р-—тпЛ1-\- \!-ь ---X^btTb ~т\к I — —
V I J/ RTJ ' \ 2
где р. для процесса выхлопа равно 0,75.
ДР = —I 0,75 12,0-0,555 +
4,347 | у 29,3-ОТ
+ °’75 й^о [550 W + (152-910 - -ф2 ) 0,35-10~ЕJ 0,555
= —7990 {0,153 + 0,253 (1,85 + 0,484 - 0,517)} =
= — 799С {0,153 + 0,458} = - 4880 кг/м2.
р = 2,6 — 0,488 = 2,11 кг/см2.
Д Gb = 0,153- 10 3 кг.
\Gn = 4,40 • 10-3 №
Так как среднее значение р =-------------- = 2,36 оказалось близким
к тому, которое мы оценили (2,4), мы не будем делать пересчета.
«Ч = (1,85 + 0,484 - 0,517 - ^) = 533 м/сек.
Из расчета предыдущего участка получено Wd, = 172 мм/сек.
Pd, = 1,3.
Оценивая для рассматриваемого случая ра = 1,29, имеем:
р _ ____ (1-2- 0,12)10*_____________________ _
1’°~ / 2 0,153 - 29,3-770 - 10~8 \__ 1 ~
~ ( 1,29 • 104 86,5 • 10~4 • 0,555 • Цр"~ 172 / ‘14,9/770
0,76 -10* . О7 1П4 , 2
= ---------j- =1,27-10 кг/м2,
где значение Рг=0,12-104 получаем, откладывая на диаграмме Pd~f(x)
для а = 43“ о г начала отсчета, соответствующего крайнему сечению
трубопровода (левый конец), по оси абсцисс вправо отрезок, равный
а = 30,4 мм (учитывая масштаб диаграммы). 7’2 = 870?; Т>2 = 175°; Tdm = 780°.
Имея значения Pd, для а = 48°, получаем значение Р равным Pd, —Ро ~ 7
86
Теперь мы имеем все данные для построения кривых давлений по
длине трубопровода для значений а = 48° (фиг. 28). Ординаты Pv полу-
чаются в результате передвижения соответствующей кривой графика при
а = 43° вправо на 30,4 мм-, ординаты Рг — в результате передвижения
кривой Рг влево на ту же величину. О величине Рг при отражении было
сказано выше.
*4 - , Ч—..... Д
Фиг. 28.
После выравнивания давления в цилиндре и ресивере некоторое время
продолжается процесс выхлопа без заметного влияния поступления проду-
вочного воздуха в цилиндр. Очень трудно сказать точно, в какой момент
начинается процесс продувки в тех случаях (аналогичных нашему), когда
имеет место большое значение Ру. Несомненно, что ускоренная масса газов,
поступившая в продувочный коллектор и далее в ресивер (даже при
форме последних и не обусловливающих явно выраженный характер одно-
размерного потока), не сразу получает обратный импульс.
Результаты расчета приведены в виде кривых на фиг. 29.
87
Здесь же даны результаты эксперимента— точки кривой, снятом ин-
дикатором Фарнборо при помощи слабой пружины. Индикатор был при-
соединен к крышке цилиндра *.
Из рассмотрения экспериментальных данных можно констатировать,
что при хорошем совпадении их в первой половине фазы продувки
(до н.м.т.) все же имеется некоторое расхождение во второй половине,
равным образом расхождение получилось и в значениях <р.
Значение получилось по расчету ниже замеренного в опытах. Если
оценить коэфициент истечения продувочных окон выше, то получится
еще большее расхождение в величинах давлений*®.
Кроме перечисленных выше допущений, принятых нами, здесь играет
роль также и то обстоятельство, что диаграмма была снята около вы-
хлопных клапанов. Можно предполагать, что среднее давление по объему
цилиндра на самом деле несколько выше замеренного, вследствие чего
!’-я и также имеют более высокие значения.
На фиг. 30 приведены результаты подсчетов по различным методам
(а также точки, полученные из эксперимента). Сплошная кривая отно-
сится к расчету процесса при другой начальной температуре —1400°
вместо 1250°. Пунктирная кривая дает результаты расчета при постоян-
ном давлении по времени в выхлопной системе:
pd = const = 1,05.
Верхняя кривая дает результаты расчета при применении уравнений
установившегося движения на всем протяжении протекания процесса. * **
:Е Кривая снята инж. Л. И. Ковалевским.
** По техническим причинам не удалось снять кривую давлений в других точках
цилиндра.
88
Кривая, проведенная пунктиром с точкой, относится к^расчету, осно-
ванному на уравнениях установившегося движения при условии начала про
дувки в тот момент, как и в предыдущих расчетах,-т. е. при том условии,
ч го в начале открытия продувочных окон идет только процесс выхлопа.
Таким образом в скрытом виде и здесь мы считаемся отчасти с про-
цессом неустановившегося движения.
8.9
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Л. В. Брам сон и Г. С. Игумнов. Маломощные двухтактные двигатели Дизеля,
ОНТИ, 1936.
2. Н. Р- Брилинг. Двигатели внутреннего сгорания, ОНТИ, 1935.
3. Г. А. Г е льд. Судовые двигатели Дизеля, ч. 1, Главная Военноморская научная ре-
дакция, 1922.
4. Ф. За с с, Бескомпрессорные двигатели Дизеля, Перевод с немецкого под редакцией
С. И. Алексеева и Г. Г. Калиша, ОНТИ, 1935.
5. М. Зейлигер. Двигатели Дизеля повышенной мощности, Перевод с немецкого
под редакцией Г. Г. Калиша, МАКИЗ, 1927.
6. Е. Д. Львов. Тракторы, их конструкции и расчет, ОНТИ, 1933.
7. К. Кернер. Конструирование дизелей, Перевод с немецкого под редакцией
В. Ю. Гиттиса, Техника и производство, 1928.
8. Н. И. Колычев, Теория и проектирование судовых двигателей внутреннего сго-
рания, Лентрансиздат, 1933.
9. Б. Ф. К о р о б о в, А- С. Орлин, Золотарев и др. Испытание, исследование
и расчет авиадизеля Юнкере ЮМО-4, ОНТИ, 1936.
10. В. Л. Малеев. Опытное исследование работы двухтактной машины, 1912.
11. А. С. О р л и н. Графоаналитический расчет продувки двухтактных двигателей,
изд. МВТУ, 1929.
12. А. С. Орлин. Продувка двухтактных быстроходных двигателей внутреннего сго-
рания, ОНТИ, 1935.
13. И. А. Пономарев. Судовые двигатели внутреннего сгорания, Гострансиздат,
1937.
14. В М. Та рее в. Расчет окон для выхлопа в двухтактных двигателях, изд.
Военной электротехнической академии, 1922.
15. В. М. Та ре ев. Тепловой расчет двигателей внутреннего сгорания, Энергоиздат,
1932.
16. С. А. Чаплыгин и В. В. Голубев. К теории продувки цилиндров двигателей
внутреннего сгорания, ОНТИ, 1934.
17. В. Т. Цветков. Теория двухтактных двигателей, изд. Харьковского технологи-
ческого института, 1922.
18. К. Wintterlin. Betriige zur Erforscbung der Ausspulung des Zyiinders von Zweitakt-
motoren mit Schlitzspiilung, Stuttgart, 1926.
19. H. List. Spiilungfersuchungen an einem kleinen Zweitaktzylindermodel, China, 1932.
20. Otto Lutz. Untersuchungen tiber die Spiilung von Zweitaktmotoren, Stuttgart, 1931.
21. W. Maier, O. Lutz. Untersuchungen tiber die Spiilung von Zweitaktmotoren, Stutt-
gart, 1931.
22. I. Zeman. Zweitakt-Dieselmaschinen kleinerer mittlerer Leistung, Julius Springer,
Wien, 1935.
23. С. И. Алексеев. Исследование процесса зарядки двухтактного двигателя с уче-
том изменяемости температуры газов в цилиндре, Дизелестроение, № 6, 1933.
24. А. Балог. Кое-что о расчете двухтактных двигателей, Сборник переводных ста-
тей, изд. МТУ, 1916.
25. В. П. Бандурин. Расчет наддува двухтактных двигателей. Техника воздушного
флота, №3. 1931.
26. В. П. Бандурин. К вопросу о продувке двухтактных двигателей, Техника воз-
душного флота, № 10, 1935.
27. Е. В и н т е р л и н- Продувка и мощность двухтактных двигателей, Сборник пере-
водных статей под редакцией А. А. Рябцева „Продувка и зарядка’, ОНТИ, Госэнерго-
издат, 1934.
28. Э. Гутман. Аналитическое определение продувочных окон двухтактных двига-
телей, Сборник переводных статей, изд. МТУ, 1916.
29. Г. С. Игумнов. Исследование кривошипно-камерной продувки дизеля, Дизелестро-
еиие, № 12, 1936.
90
30. Г. [. Кали ш. Исследование процесса выхлопа двигателей внутреннего сгора-
ния, Труды МММИ, вып. 3, 1935.
31. Г. Г. Калиш и С. И. Алексеев. Выхлоп и продувка двухтактных двигателей.
Дополнит, статьи к книге Гюльднер «Двигатели внутреннего сгорания’1, МАКИЗ, 1928.
32. О'. Клюзенер. Рабочий процесс в двухтактных быстроходных двигателях с карбю-
ратором, Сборник переводных статей под редакцией А. А. Рябцева. ОНТИ, Госэнерго-
издат, 1934.
33. А. К р е г л е в с к и й. Явления выхлопа и продувки в двухтактвых двигателях.
Сборник переводных статей, изд. МТУ, 1916.
34. С. Е. Лебедев. Двигатель РМ-130, Дизелестроение, № 12, 1935.
35. С. Е. Лебедев. К расчету наддува двигателей внутреннего сгорания, Дизеле-
строение, № 3, 1936.
36. Е. Д. Львов. К вопросу о кривошипно-камерной продувке, Вестник Металло-
промышленности, № 7, 1920.
37. Ю. М а г г. Процесс выпуска и зарядки двухтактных двигателей, Сборник пере-
водных статей под редакцией А. А. Рябцева, ОНТИ, Госэнергоиздат, 1934.
38. Е. К. Мазин г. Рабочий процесс двухтактного двигателя Дизеля, Дизелестроение,
№ 1, 1932.
39. Н. А. Мартьянов. Исследование продувки двухтактных двигателей, Вестник
инженеров, № 5, 1917.
40. Нейман. Продувка и зарядка двухтактных двигателей, Сборник переводных
статей под редакцией А. А. Рябцева, ОНТИ, Госэнергоиздат, 1934.
41. А. С. Орлин. Экспериментальное исследование продувки двухтактных двигате-
лей, Техника воздушного флота, №6, 1933.
42. А. С. Орлин. К вопросу о подсчете среднего давления в цилиндре двухтактно-
го двигателя во время продувки, ТВФ, № 8, 1933.
43. А. С. О-p лин. К вопросу о выборе метода расчета выхлопа двухтактных двига-
телей, ТВФ. Кя 8—9, 1931.
44. А. С, Орлин. К расчету органов распределения двухтактных быстроходных
твигателей. Сборник ЦИАМ, ОНТИ, № 1, 1936.
45. А. С. Орлин. О влиянии подводящей и выхлопной систем на процесс в ци-
линдре двухтактного двигателя. Вестник инженеров и техников, № 3, ОНТИ, 1937.
46. А. С. Орлин. О методах расчета продувки двухтактных двигателей, Бюллетень
ИТС НАМИ, № 1, 1929.
47. Н. В. Петровский. Исследование продувки двухтактного бескомпрессорного
дизеля. Дизелестроение, № 6. 1934.
48. М. Рин г вальд. Процессы выхлопа и продувки в двухтактных двигателях, Сбор
ник переводи, статей под редакцией А. А. Рябцева, ОНТИ, 1934.
49. А. Л. Р я б ц е в. Исследование процесса продувки двухтактных двигателей,
Дизелестроение, № 2, 1933.
50. А. А. Рябцев. Газовая система двухтактного двигателя с кривошипно-камерной
продувкой, Дизелестроение, № 11, 1935.
51. В. М. Тареев. Номограмма расчета выхлопных окон в двухтактных двигателях,
Вестник инженеров, № 3, 1929.
52. В. М. Тареев. Технический расчет продувочных окон, Дизелестроение, № 11,
1936.
53. В. М. Тареев. Технический расчет выхлопных окон, Дизелестроение, № 1, 1937.
54. М. А. Хайло в. Опыты по определению коэфициентов истеч ния для выхлопных
и продувочных окон машины Юнкере 1НК-60, Автотракторное дело, № 4, 1932.
55. М. А. Хайлов. Коэфициент истечения для выхлопных и продувочных окон,
Автотракторное дело, № 9. 1933.
56. О. Ф е п п л ь. Расчет длины окон двухтактных двигателей жидкого топлива,
Статьи по продувке двухтактных двигателей, изд. МТУ, 1916.
57. О. Lutz. Grundsatzliche Betrachtungen fiber den Spiilvorgang bei Zweltaktmachinen,
Forshung, Ko 5, 1934.
53. O. Lutz. Ober die Ausniitzung der kinetischen Energie des Auspuffstrahles bei Zwei-
takt-Brennkraftmachinen zum Spiiien, Ingenieur Arcbiv, № 6, 1935.
59. Maurice Victor, Le cycle Kadenacy, Les Ailes, № 645, 1933.
64. K. Neumann. Untersuchungen an der Dieselmaschine, Forschung, № 8, 1931.
61. E. N i e d e r m a у e r. Untersucbungen des Spiilvorganges an Zweitaktdieselmaschinen,
Forschung, Mb 5, 1936.
62. A. Pi selling er. Bewegungsvorgange in Gassaulen insbesondere beim Auspuff- und
Spiilvorgang von Zweitaktmascbinen, Forschung, Ns 5-6, 1935.
63. A. Schiitte. Der Druckverlauf Im ZyUnder eines Zweitaktdieselmotors wabrend det
Spulperinde, ATZ, № 6, 1935.
64. E. S t i e r. Spiilung und Aufladung bei Zweitaktmotoren, VDl, №73, 1929.
Замеченные опечатки
Стр. Строка Напечатано Должно быть По чьей вине
59 фиг. 10 авт.
Ц L
66 17 сверху (выражение в
квадратных скобках) Ps Psi авт.
Орлин, Расчет органов распределения двухтактных быстроходных двигателей.
Техн, редактор А. Н. Савари
Редактор Г. К. Холоманов
Сдано в набор 17/XI 1938 г. Подписано к печ. 31/1 1939 г. Издат. № 87. Автор,
дог. № 10036. Инд. А-50-5-4. Тираж 1.300. Кол. печ. лист, 53/4. Учетно-авт. лист. 7,86.
Формат бум. 72 х 110/м. Уполн. Главе: А-5024. Зак. № 247.