А.Н. Понялин, А.Н. Поцялина
ФИЗИКА
памятка для
абитуриентов
и школьников
Москва
УДК 53(083)
Понялин А;Н., Понялииа А.Н. Физика: памят-
ка для абитуриентов и школьников.
Памятка содержит основные формулы
и определения и предназначена для уско-
ренного повторения забытого материала
перед школьными или вступительными
экзаменами по физике.
© Понялин А.Н., Понялина А.Н.
ОГЛАВЛЕНИЕ
$ 1. Механика........................ 4
1.	Кинематика................... 4
2.	Динамика..................... 6
3.	Законы сохранения............ 7
4.	Статика (условия равновесия тел) ... 9
5.	Гидростатика.................11
$ 2.	Молекулярная физика. Тепловые
явлении..........................12
1. Молекулярно-кинетическая теория ... 12
2. Термодииамика.................15
$ 3.	Электродинамика................18
1.	Электростатика...............18
2.	Законы постоянного тока......21
3.	Магнитное поле. Электромагнитная
индукция........................25
$ 4.	Колебания и волны..............29
1. Механические колебания и волны .... 29
2. Электрические колебания к волны ... 31
$ 5.	Оптика.........................35
1.	Отражение и преломление света..35
2.	Тонкая линза ................36
3.	Волновые свойства света......38
$	в.	Теория относительности.........40
$	7.	Квантовая физика.............  42
1.	Квантовые свойства света.....42
2.	Атом и атомное ядро..........43
3.	Радиоактивность..............45
4.	Цепная реакция...............46
3
§1. МЕХАНИКА
1. Кинематика
Материальная точка — тело, размерами ко-
торого в процессе движения можно пренебречь.
Перемещением точки за время д! наз. вектор дг,
соединяющий положения точки в начале и в кон-
це
ее движения за время
д! (рис. 1):
дг = г(1 + д1.) - г(1).
Средняя скорость
точки за время д1:
Мгновенная скорость (или просто скорость)
точки в момент времени t:
v(t) = lim —
At—*0 Д1
Вектор скорости v направлен по касательной
к траектории движения тела.
Ускорение в момент времени t:
ди
a(t) = lim —,
At—*0 Д1
ди = u(t + д!) — v(l) — изменение скорости за
время д1.
4
При прямолинейном движении векторы дг,
и, а направлены вдоль прямой, которую можно
рассматривать как числовую ось, где положение
точки определяется координатой х (|х| — рас-
стояние от начала отсчета). В этом случае ве-
личины скорости и ускорения выражаются через
первую и вторую производные от х по времени 1:
/ / //
v = z , a = v = z .
Три важных типа движений:
1.	Равномерное прямолинейное движение:
х — х0 + vt, v = const, a = О,
х0 — координата в начальный момент времени
1 = 0.
2.	Равноускоренное (равнопеременное) пря-
молинейное движение:
at2
х = х0 + vot 4- -у, v = в0 4- at, a = const,
v0 — скорость в начальный момент времени
1 = 0 (при свободном падении тела с высоты
А имеем х0 = А, в0 = 0, a = —j; время падения
«а =
3.	Равномерное движение точки по окружно-
сти радиуса R:
2irR 2 v2
v - u>/£ = —a = R = —,
1	R
w — угловая скорость, T — период. Вектор скоро-
сти v направлен ио касательной к окружности,
5
а вектор ускорения а — к центру окружности
(ускорение иаз. центростремительным).
• Закон сложения скоростей:
= v2 + и,
— скорость точки в системе координат К\,
v} — ее скорость в системе Л”2, в — скорость
движения системы К3 относительно системы Kt.
2.	Динамика
• 1-й закон Ньютона (закон инерции): суще-
ствуют такие системы отсчета (иаз. инерциаль-
ными), в которых любое тело, не взаимодейству-
ющее с др. телами, движется равномерно и пря-
молинейно.
* 2-й закон Ньютона: ускорение тела а напра-
влено вдоль действующей иа него силы F и про-
порционально ее величине: .
? — та,
m — масса тела (мера инертности тела).
В 3-й закон Ньютона: силы &лв и ^вл> с ко-
торыми действуют друг на друга два тела А
и В, направлены вдоль одной прямой в проти-
воположные стороны и равны между собой но
модулю:
РАВ = -?вл-
В системе СИ массу измеряют вкилограммах, а
силу — в ньютонах (Н = кг-м/с2).
6
Закон Гука: Fynp — —kx, где Fyop — сила
упругости, х — смещение деформированной по-
верхности относительно ее исходного состояния,
к — жесткость.
Сила трения скольжения: Flp — pN, где N —
сила давления, р — коэффициент трения. Сила
трения покоя: FTp С pN.
* Закон всемирного тяготения Ньютона: для
двух материальных точек с массами nt; и т2
гравитационная сила Р (сила притяжения) на-
правлена вдоль прямой, соединяющей точки, и
равна
р = Qmi^,
G ж 6,7-10-11Н-м2/кг2 — гравитационная посто-
янная, г — расстояние между точками.
Сила тяжести: FT1M = тд, д ж 9,8 м/с2 —
ускорение свободного падения.
1-я космическая скорость: vt = VsR ~
и 7,9 км/с (при тело движется по круговой
орбите под действием силы всемирного тяготе-
ния, R — радиус Земли).
2-я космическая скорость: v2rs11,2km/c (при
v2 тело движется по параболе и уходит от
Земли).
3.	Закону сохранения
Импульс р системы из п материальных точек
с массами m,, т2,..., тп, движущихся со скоро-
7
стями Vj, v3,..., vn:
p = m1v1 + m2v2 + ... + mnvn.
• Закон сохранения импульса: в замкнутой си-
стеме (на которую не действуют внешние тела)
геометрическая сумма импульсов тел остается
постоянной при любых взаимодействиях тел этой
системы между собой. Например, для системы из
2 тел имеем
miii1 + m2v2 =
v1, v2 и v*, v2 — скорости тел до и после взаимо-
действия.
Механическая работа А силы Р на перемеще-
нии з:
А = Fscosa,
а — угол между векторами Р и а, (А в сист. СИ
измеряют в джоулях, Дж = Н-м).
Мощность: W — A/t, t — промежуток време-
ни, в течение которого совершена работа A (W
в СИ измеряют в ваттах, Вт = Дж/с).
2
Кинетическая энергия тела: ЕКЯИ = ~'£~-
Теорема о кинетической энергии. Работа
равнодействующей сил, приложенных к телу,
равна изменению кинетической энергии тела:
А = Е*3 — EtI.
Потенциальная энергия теяа., на которое дей-
ствует сила тяжести: Ер = mgh, А — расстояние^
8
от тела до поверхности Земли. Работа силы тя-
жести: А = ~{Ер3 - £pi).
Потенциальная энергия упруго деформиро-
ванного тела: Ер = fcr7/2.
* Закон сохранения механической энергии: пол-
ная механическая энергия замкнутой системы
тел (взаимодействующих силами тяготения и
упругости) остается неизменной:
Е ~ £ПОт +	= const.
Правило рычага:
и 12 — расстояния от точек приложения сил
и F3 до точки опоры (оси вращения) рычага.
4.	Статика (условия равновесия тел)
Невращающееся тело ваходится в равновесии,
если геометрическая сумма сил, приложенных к
телу, равна нулю.
Момент силы:
М = Fd,
F — |/| — модуль силы, d — плечо силы
(кратчайшее расстояние от прямой, иа которой
лежит вектор Р, до оси вращения). Моментам
сил, вызывающим вращение тела вокруг осн по
часовой стрелке, приписывают положительный
знак, а моментам сил, вызывающим вращение
против часовой стрелки, — отрицательный знак.
Тело, имеющее неподвижную ось вращения,
находится в равновесии, если алгебраическая
сумма моментов всех приложенных к телу сил
относительно этой оси равна нулю:
м1 + м2 + ... + мп = о (Mn = Fndn).
Система сил наз. плоской, если все линии
действия сил лежат в одной плоскости.
Общие условие равновесие тела при действии
плоской системы сил. Тело находится в равнове-
сии, еслн равны нулю геометрическая сумма век-
торов всех приложенных к нему сил и алгебра-
ическая сумма моментов этих сил относительно
произвольно выбранной оси вращения:
+ ?2 +  • • +	— 0, Л/j + М2 + • • • + Ffn = О
(для всех сил выбирается одна и та же ось
вращения).
Центр тяжести — точка, через которую
проходит равнодействующая сил тяжести при
любом пространственном расположении тела (у
кругового цилиндра и прямоугольного паралле-
лепипеда центр тяжести находится на середи-
не прямой, соединяющей центры оснований ци-
линдра и параллелепипеда).
Условие равновесия тела на опоре. Если верти-
кальная линия, проведенная через центр тяжести
тела, пересекает площадь опоры, то тело нахо-
дится в равновесии (если эта линия ие пересекает
площадь опоры, то тело опрокидывается).
10
о. гидростатика
Давление: р = Fn/S, Fa — сила, действующая
перпендикулярно поверхности с площадью S (р
в сист. СИ измеряют в паскалях: Па = Н/ма).
• Закон Паскаля: все жидкости и газы передают
производимое на них давление во все стороны
одинаково.
Давление столба жидкости на глубине А
Р(А) = ₽о + pgh,
Ро — давление на свободной поверхности, р —
плотность жидкости.
Гидравлическая машина дает выигрыш в силе
во столько раз, во сколько площадь ее большего
поршня больше площади малого поршня:
Л
Si S2
Sj, и Fj, /’2 — площади поршней и приложен-
ные к ним силы.
• Закон Архимеда: на тело, погруженное (пол-
ностью или частично) в жидкость, действует
выталкивающая сила, равная весу жидкости в
вытесненном телом объеме:
Г.р* = pVg,
р— плотность жидкости, V —объем части тела,
погруженной в жидкость.
И
Сила поверхностного натяжения F„
действует вдоль поверхности жидкости перпен-
дикулярно к линии, ограничивающей эту поверх-
ность.
Коэффициент поверхностного натяжения:
а = FK/l (Fu — модуль силы поверхностного
натяжения, действующей на границу плоского
поверхностного слоя длины i).
§ 2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА.
ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
1. Молскулярная-кинстическая теория
Основные положения молекулярно-кинетической
теории: 1) Все тела состоят из молекул. 2) Мо-
лекулы находятся в беспрерывном хаотическом
движении. 3) Молекулы взаимодействуют между
собой.
Моль — количество вещества, в котором
содержится столько же атомов или молекул,
сколько атомов углерода содержится в 0,012 кг
углерода 12С. Число молекул в 1 моле наз.
постоянной Авогадро: NА ~ 6-1023моль-1.
Количество вещества или число молей и, со-
держащихся в данной массе вещества т, опреде-
ляется по формулам:
— N _ m
М'
12
W — число молекул вещества, М — молярная
масса (масса 1 моля вещества, равная отноше-
нию массы молекулы к 1/12 массы молекулы уг-
лерода 12С).
Масса молекул:
_ m _ in М
m — масса вещества, N — число молекул в нем.
Идеальный газ — газ, в котором взаимодей-
ствием молекул можно пренебречь (при доста-
точном разрежении все газы можно считать иде-
альными).
Основное уравнение молекулярно-кинетичес-
кой теории:
Р = jnmovi,
р — давление идеального газа, п — концентрация
молекул (число молекул в единице объема), т0 —
масса молекулы, и3 — среднее значение квадрата
скорости молекул.
Давление идеального газа, выраженное_через
среднюю кинетическую энергию молекул Е:
2 -р = mBv3
р = -пЕ, где Е=~—.
Температурная шкала Цельсия. за О’С при-
нята температура таяния льда, а за 100вС —
температура кипения воды при нормальных ус-
ловиях.
13
Температурная шкала Кельвина связана с
температурной шкалой Цельсия следующим об-
разом: Т = I + 273, где Т — абсолютная
температура, измеряемая в градусах Кельвина,
t — температура в градусах Цельсия.
Абсолютный нуль температуры-. Т = О К
(I = —273°С) — состояние, при котором моле-
кулы перестают двигаться.
Температура — мера средней кинетиче-
ской энергии хаотического движения молекул:
J (к — постоянная Больцмана).
Уравнение состояния идеального газа
(уравнение Менделеева—Клапейрона):
= ^ЯТ,
р — давление, V — объем, т — масса вещества,
М — молярная масса, Т — абсолютная темпе-
ратура, R « 8,3 Дж/(моль-К) — универсальная
газовая постоянная.
Для данной массы газа т — const выполняет-
ся объединенный газовый закон (следстине урав-
нения состояния):
Pi Ц _ Рз^з
Ъ Т2 ’
индексы 1 и 2 относятся к двум рассматривае-
мым состояниям газа.
Закон Бойля—Мариотта (изотермические
процессы при Т = const):
Pl К = ₽2^2-
14
Закон Шарля (изохорные процессы при
У = const):
Pi /^i — Рз /Т2 
Закон Гей-Люссака (изобарные процессы при
р — const):
V1/T, = V2/T2.
Закам Дальтона для давления р смеси газов:
P^Pi + Ра + ••.+₽„,
п — число газов, р, — парциальное давление
1-го газа (i = 1,2, ...,п), т.е. давление, которое
оказывал бы на стейку сосуда i-ый газ при
отсутствии других газов.
2. Термодинамика
Внутренняя анергия тела складывается из ки-
нетической энергии хаотического движения мо-
лекул и потенциальной энергии взаимодействия
молекул.
• Закон сохранения анергии: при любых процес-
сах в изолированной термодинамической систе-
ме внутренияя энергия U остается неизмеииой:
U = const.
Внутренняя энергия идеального газа:
U = ^-kTvNA = ~vRT = ~PV,
2	2 2f
f число молей, Ад — число Авогадро.
Теплообмен (теплопередача) — процесс пере-
дачи энергии от одного тела к другому без со-
15
вершения работы. Теплообмен — необратимый
процесс.
Количество теплоты Q — энергия, передан-
ная телу в результате теплообмена.
* Первый закон термодинамики: в неизолиро-
ванной термод. системе изменение внутреиней
энергии &U равно сумме количества теплоты Q,
переданного системе, и работы А внешних сил:
0.U = Q+ А.
Эквивалентная формулировка закона: дП =
— Q — А*, где А* = —А — работа, совершае-
мая системой над внешними телами.
Экспериментальное подтверждение 1-го зако-
на термодинамики — невозможность создания
«вечного двигателя» (т.е. машины, способной со-
вершать работу без потребления энергии извне
и без каких-либо изменений внутри машины).
Если процесс теплообмена не сопровождается
работой (А = 0), то количество теплоты Q = &U
пропорционально изменению температуры дТ:
Q = ст КТ,
т — масса тела, с — удельная теплоемкость
вещества.
Количество теплоты Qn, необходимое для ис-
парения жидкости при постоянной температуре,
пропорционально массе т жидкости, превратив-
шейся в пар: Qn = rm, г — удельная теплота
парообразования. При конденсации: QK — -rm.
16
Количество теплоты QnJ1, необходимое для
плавления кристаллического тела при постоян-
ной температуре, пропорционально расплавлен-
ной массе тела: QBJI = Am, А — удельная теплота
плавления. При кристаллизации: Qtp = — Am.
• Второй закон термодинамики: неосущест-
вим термод. процесс, в результате которого про-
исходила бы передача тепла от более холодного
тела к более нагретому без каких-либо других
изменений в природе.
Эквивалентная формулировка закона: нельзя
построить «вечный двигатель 2-го рода», т.е. ци-
клическую машину, которая полностью превра-
щала бы в работу теплоту, полученную только
за счет охлаждения, одного тела.
Коэффициент полезного действия (КПД) те-
плового двигателя:
A* _.Q}-Q2
Qi Qi ’
А работа, газа в цикле, — количество
теплоты, получаемое от нагревателя, Q2 —
количество теплоты, отдаваемое холодильнику.
Максимальное значение КПД тепловой маши-
ны:
'max	р >
Tj — температура нагревателя, Т2 — темпера-
тура холодильника.
Тепловое расширение тел:
1 = 10(1 +адТ), V = У6(1+/ЗьТ),
17
L и Vo — длина и объем тела при температуре
То = 273 К, I и V — длина и объем тела яри
температуре Т = То + дТ, а — температурный
коэффициент длины, — температурный коэф-
фициент объема.
§3. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
Электрический эаря<?— фнз. величина, опре-
деляющая электромагнитное взаимодействие.
Носители заряда — элементарные частицы
(электрон, протон и- др.). По модулю любой за-
ряд кратен элементарному заряду е » 1,6 19 Кл.
Заряд электрона: —е. Заряд протона: 4-е.
* Закон сохранения электр. заряда: в замкну-
той системе яри любых взаимодействиях тел ал-
гебраическая сумма зарядов всех тел остается
постоянной: д, 4- q3 4- • • • 4- Яп = const-
1.	Электростатика
в Закон Кулона включает в себя три утвержде-
ния: 1) Сила взаимодействия двух неподвижных
точечных зарядов в вакууме пропорциональна
произведению модулей зарядов и обратно про-
порциональна квадрату расстояния между ними:
к — коэффициент пропорциональности. 2) Си-
лы взаимодействия направлены вдоль прямой,
18
соединяющей заряды. 3) Одноименные заряды
отталкиваются, разноименные — притягивают-
ся.
Электрическая постоянная: с = (4х,й)-1.
Напряженность электрического поля:
яЛ,
я
Ёя — сила, действующая на пробный заряд q.
Напряженность электр. поля точечного заря-
да:
г2 ’
при q > 0 вектор Ё направлен по радиусу от
заряда, при q < 0 — к заряду.
• Принцип суперпозиции полей: напряженность
есть векторная сумма напряженностей, создан-
ных отдельными зарядами:
Ё = Ё1 4- Ё3 4- ••• 4- Ёп.
Линия напряженности электр. поля — ли-
ния, касательная к которой в каждой точке на-
правлена вдоль вектора напряженности Ё (эти
лииии начинаются на положительных зарядах и
кончаются на отрицательных зарядах или ухо-
дят в бесконечность).
Проводник — вещество, в котором под дей-
ствием электр. поля возникает упорядоченное
19
движение заряженных частиц (в металлах — это
движение электронов).
Электростатическая индукция — явление
разделения разноименных зарядов в проводнике,
помещенном в электр. поле.
Диэлектрики не проводят ток, у них нет сво-
бодных зарядов. В электр. поле происходит поля-
ризация диэлектрика, т.е. смещение в противо-
положные стороны разноименных соязанных за-
рядов, входящих в состав атомов и молекул. В
диэлектриках сила взаимодействия Кулона меж-
ду точечными зарядами уменьшается в е раз,
те- F = ыы
4хееог2 '
е — диэлектрическая проницаемость вещества.
Электростатическое поле является потенци-
альны*, т.к. работа скл этого поля при движении
электр. заряда по любой замкнутой траектории
равна нулю. Потенциал: <р = A/q, А — рабо-
та сил электр. поля при перемещении заряда q
из данной точки в бесконечность (точечный за-
ряд q создает поле с потенциалом <р = kq/r, т —
расстояние до заряда).
Напряжение между двумя точками электри-
ческого поля:
.. дА
U =----=	- Ч>2<
q
q — заряд, дА — работа сил электр. поля при
перемещении заряда из одной точки в другую (U
20
в сист. СИ измеряют в вольтах, В = Дж/Кл).
В однородном электрическом поле напряже-
ние между двумя точками, расположенными на
расстоянии d вдоль одной линии напряженности,
равно: U = Ed.
Конденсатор — система двух изолированных
друг от друга проводников (обкладки конденса-
тора), имеющих заряды +q и — д.
Электроемкость конденсатора:
с = 1
U'
U напряжение между обкладками. Для дан-
ного конденсатора С не зависит от заряда н в
сист. СИ измеряется в фарадах, Ф = Кл/В. (Для
плоского конденсатора С = e^eS/d, S — площадь
одной обкладки, d — расстояние между ними.)
Потенциальная энергия конденсатора:
W — А — CU2	&
”	2 2С 2 ’
работа, совершаемая электрическим полем
при разрядке конденсатора.
2.	Законы постоянного тока
Электрический ток — упорядрченное движе-
ние электрических зарядов. За положительное
направление тока принято направление движе-
ния положительных зарядов.
Сила тока:
/ =
сЛ
21
дд — заряд, переносимый через поперечное сече-
ние проводника за время At. Электрическим ток
иаз. постоянным, если сила тока со временем ие
меняется (7 в сист. СИ измеряют в амперах, А).
• Закон Ома для-участка цепи: сила тока I пря-
мо пропорциональна напряжению U и обратно
пропорциональна электрическому сопротивле-
нию R участка цепи:
(R в сист. СИ измеряют в омах, Ом = В/А).
Для проводника длины I с площадью попереч-
ного сечения S имеем R = pl/S, р удельное
электрическое сопротивление вещества.
Общее сопротивление R при последователь-
ном соединении двух проводников с сопротивле-
ниями 7?, и R? (рис. 2а):
R = Rl+R2 (7= const, U - U{ + U2).
Рис. 2
22
Общее сопротивление R при параллельном
соединении проводников (рис. 26):
•=	+ -fir (77= const, 7 = 7,4-72).
• Закон Джоуля—Ленца:
Q = l2Rt,
Q — количество теплоты, выделяемое проводни-
ком за время I.
Тепловая мощность тока: i,Tca — Q/t = I2 R.
Электродвижущая сила (ЭДС) — отношение
работы Аст, совершаемой сторонними силами
(источником гоя а) по перемещению заряда q
вдоль цепи, к значению этого заряда:
£=
ч
• Закон Ома для полной цепи:
7 =
R + r
г — внутреннее сопротивление источника тока.
Сопротивление металлов обусловлено взаимо-
действием свободных электронов с ионами, ие
находящимися в узлах кристаллической решет-
ки. При увеличении температуры из-за тепловых
колебаний таких ионов становится больше и со-
противление увеличивается.
Сверхпроводимость металлов наблюдается
при уменьшении температуры после перехода за
23
критическую температуру 'Гс, когда сопротивле-
ние проводника скачком обращается в нуль. При
Т < Тс ток проходит через проводник без по-
терь энергии. У металлов Т. очень мало {у меди
rc = 4Kj.
Высокотемпературная сверхпроводимость
наблюдается у некоторых керамических соеди-
нений, где Тс достигает 100 К и выше.
Вещества, растворы которых проводят элект-
рический ток, иаз. электролитами. Изменение
химического состава раствора при прохождении
через него электр. тока, обусловленное потерей
или присоединением электронов ионами, иаз.
электролизом.
•	1-й закон Фарадея (закон электролиза): масса
т вещества, выделившегося на электроде, про-
порциональна заряду q, прошедшему через элек-
тролит:
т — kq — kit,
I — сила тока, t — время прохождения тока через
электролит, к — постоянная, наз. электрохими-
ческим эквивалентом вещества.
•	2-й закон Фарадея: к равен отношению массы
иона ш0 к его заряду д0:
к - т° - 1 м _
9о NAe п F п ’
М — молярная масса иона, п = д0/е — валент-
ность иона, F = NAe as 96500 Кл/моль — посто-
янная Фародея.
24
Явление прохождения электр. тока через газ
иаз. газовым разрядом. Разряд, наблюдаемый
тЪяьжо при каких-либо внешних воздействиях
(при нагревании или облучении), иаз. неса-
мостоятельным газовым разрядом. Разряд, не
зависящий от действия внешних ионизаторов,
наз. самостоятельным газовым разрядом (ме-
ханизм — электронный удар).
Плазма — газ, в котором значительная часть
атомов или молекул ионизирована.
Полупроводники — вещества, в которых чи-
сло свободных зарядов сильно зависит от тем-
пературы. В отличие от металлов сопротивле-
ние полупроводников уменьшается с повышени-
ем температуры.
Различают 3 типа полупроводников:
1)	Чистые полупроводники (кремний), обла-
дающие собственной проводимостью. В созда-
нии тока участвуют как отрицательные за-
ряды — электроны, так и положительные —
«дырки».
2)	Примесные полупроводники п-типа, обла-
дающие электронной проводимостью.
3)	Примесные полупроводники p-типа, обла-
дающие дырочной проводимостью.
3. Магнитное поле.
Электромагнитная индукпия
Магнитное поле создается токами, магнита-
ми и движущимися зарядами и действует на вие-
25
сенные в него токи, магниты и движущиеся за-
ряды.
Сила~Ампера В — сила, с которой магнитное
поле действует иа проводник с током. Модуль
силы Ампера зависит от ориентации проводника
и пропорционален его длине I.
Определение магнитной индукции В: модуль
В равен отношению максимального значения
модуля силы Амиера Гтлж к силе тока / и длине
S ЛЭ проводника I:
F
U   max
В	11
/	Направление вектора В
определяется по правилу ле-
Spo6°Vj Г	пой руки — см. рис. 3 (В в
|г ' т °	сист. СИ измеряют в тес-
Рие. з	лах< Тл .= Н/А м).
Линии магнитной напря-
женности — линии, в любой точке которых век-
тор В направлен По касательной (эти линии либо
замииуты, либо уходят иа бесконечность).
• Закон Ампера: при расположении проводника
под углом а к вектору В модуль силы Ампера В
равен
F = I В/sin а,
I сила тока, I — длина проводника. Вектор В
перпендикулярен плоскости, проходящей через
проводник и вектор В\ направление В определя-
ется правилом левой руки.
26
У
Рис. 4
1етыре пальца распо-
иаправлеиию в).
Сила Лоренца В„, действующая со стороны
магнитного поля с индукци-
ей В на движущийся со скоро-
стью » электрический заряд q:
F„ = qvB sin a,
a — угол между векторами
v и В. Направление Вя опре-
деляется правилом левой ру-
ки (иа рис. 4 показан случай
а — т/2, q > 0; при q < 0 четыре
латаются противоположно 1
Магнитная проницаемость р = В/Во пока-
зывает во сколько раз индукция В магнитного
поля в однородной среде отличается от иидук-
цик Во в вакууме.
Ферромагнетики — вещества (железо, ни-
кель), которые значительно усиливают внешнее
магнитное поле (д > 100). В магнитном поле
у ферромагнетиков происходит упорядоченная
ориентация магнитных полей отдельных доме-
ное (домен — малая область с параллельной ори-
ентацией сдбствеииых магнитных полей элек-
тронов), что приводит к увеличению индукции.
При вынесении образца из внешнего магнитно-
го поля часть доменов сохраняет упорядоченную
ориентацию и образец становится постолиньщ
магнитом.
Электромагнитная индукция — явление воз-
никновения электр. тока в замкнутом проводя-
27
щем контуре при измеиеиии магнитного поля
(возникающий ток наз. индукционным).
Магнитный поток Ф через поверхность пло-
щадью S:
Ф = BS сов а,
В — модуль вектора магнитной индукции, а —
угол между вектором В и нормалью к поверхно-
сти (Ф в сист. СИ измеряют в веберах, Вб = В-с).
Правило Ленца-, индукционный ток имеет та-
кое направление, что созданный им магнитный
поток стремится компенсировать изменение вне-
шнего магнитного потока, возбуждающего этот
ток.
• Закон электромагнитной индукции: ЭДС ин-
дукции в замкнутом контуре пропорциональна
скорости изменения магнитного потока через по-
верхность ограниченную контуром:
At
ЭДС индукции в катушке, состоящей из п
одинаковых витков провода: £, = —п(дф/д<).
Индуктивность L — коэффициент пропорци-
ональности между силон тока I в контуре и маг-
нитным потоком Ф, создаваемым этим током:
Ф = L1
(L в сист. СИ измеряют в генри, Гн = Вб/А).
Самоиндукция— явление возникновения ЭДС
надукцни в электр. цепи в результате изменения
Силы тока в этой цепи.
28
Средняя ЭДС самоиндукции за время дГ.
,-Lit.
Мгновенная ЭДС самоиндукции: = -LI'.
Энергия магнитн. поля катушки: W ~ L1 /2.
§4. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
1. Механические колебания и волны
Механические колебания — движения тела,
которые полностью или почти полностью повто-
ряются через равные промежутки времени.
Гармонические колебания описываются фор-
мулой:
х = Acos(ut + v>0)>	Ц)
х — смещение тела от положения равновесия,
А — амплитуда, ы — циклическая частота
колебаний, I — время, wt + <р0 — фаза, <р0
начальная фаза. Период колебаний: Т — 2х/ы,
частота колебаний: v — 1/Т.
Колебания груза на пружине. Ускорение тела:
a - v' = x''[t), где х — смещение. Сила
упругости по закону Гука: F — —kx. Подставив
а и F во 2-й закон Ньютона ma — F, получим
уравнение колебаний: тх" = —fcz. Его решение
дается формулой (1), где и = х/к/т. Период
колебаний груза: Т = 2r^/m/fc.
29
Математический маятник — материальная
точка массы т, подвешенная на иерастяжимой
нити длины I. Период колебаний матем. маятни-
ка не зависит от его массы: Т = 2x^///j.
При отсутствии трения полная энергия
Е = Екяя 4- £пот системы, совершающей гар-
монические колебания, сохраняется, а кинети-
ческая энергия переходит в потенциальную, и
наоборот. Трение приводит к постепенному
уменьшению амплитуды колебаний.
Резонанс — явление резкого увеличения ам-
плитуды вынужденных колебаний, когда часто-
та внешней вынуждающей силы приближается
к частоте свободных колебаний системы.
.Автоколебании — незатухающие колебания
в системе, поддерживаемые за счет внутренних
источников энергии.
Волной наз. процесс распространения колеба-
ний в пространстве. Волны, в которых колеба-
ния происходят перпендикулярно направлению
распространения волны, наз. поперечными (при-
мер: волны на поверхности воды). Волны, в ко-
торых колебания происходят вдоль направления
распространения волны, наз. продольными.
Длиной волны А наз. расстояние между бли-
жайшими друг к другу точками, колеблющими-
ся в одинаковых фазах (рис. S). Скоростью вол-
ны v наз. скорость распространения колебаний в
пространстве (v = А/Т, Т — период колебаний).
Звук — продольные волны в жидкостях к
30
газах. Скорость зву-
ка не зависит от ам-
плитуды колебаний.
Скорость звука в воз-
духе — 330 м/с, а
в воде — 1500 м/с.
Человек воспринима-
ет
звуковые	колебания
от 20 Гц др 20 кГц. Колебания с частотой меньше
20 Гц наз. инфразвуком, а более 20 кГц — уль-
тразвуком. Уменьшение амплитуды колебаний
воспринимается ухом как повышение громкости
звука, а увеличение частоты — как увеличение
высоты тона.
2. Электрические колебания и волны
Электрический колебательный контур сос-
тоит из конденсатора емкостью С и катушки
индуктивностью L, соединенных в замкнутую
электрическую цепь (рис. 6).	___________
Напряжение на «индексаторе J	I
U = q/С, где q — g(t) за- С	|
ряд конденсатора. С другой fZ.	£-г-
стороны U равно ЭДС само- С
индукции: U = £,a — —LI', I------------1
где / = q — ток в катуш-	Рис. 6
ке. Приравняв два выражения
для U, получим уравнение колебательного кон-
тура: Lq" = —q/C. Его решение дается форму-
лой (1), где q = х, ы = I/a/IC. Отсюда для
31
периода колебаний получим формулу Томсона:
Т = 2т>/ЁС.
Периодически повторяющиеся изменения си-
лы тока в катушке и напряжения между об-
кладками конденсатора без потребления внеш-
ней энергии иаз. свободными электромагнит-
ными колебаниями.
Вынужденные колебания возникают, когда
в электрической цепи действует периодическая
ЭДС, создаваемая генера-
тором переменного тока.
Виток в однородном маг-
нитном поле. Пусть век-
тор индукции Ё составля-
ет с перпендикуляром п
к плоскости витка угол а
(рис. 7). При вращении
витка с частотой и угол
меняется по закону а = uit.
Магнитный поток Ф через
площадь витка S опреде-
ляется выражением Ф =
=	” BS cosuit. По закону электромаг-
нитной индукции ЭДС меняется по гармониче-
скому закону:
£ = — Ф' = uiBS sin uit.
Индуктивность в цепи переменного тока.
Пусть в проводнике с индуктивностью L сила
тока меняется по закону i = Im cosuit. Напря-
женке на концах идеальной катушки отличает-
32
ся знаком от ЭДС самоиндукции: u = — £ia и
£ . = — Li'. Поэтому
13	я*
u = Li' = -Um sin wt = Um cos(wt + -),
z
= ImLui — амплитуда. Колебания напряже-
ния опережают по фазе колебания силы тока иа
х/2.
Индуктивным сопротивлением иаз. величииа
Xh - uiL. Связь между Im, Um, Xh совпадает
по форме с законом Ома для постоянного тока:
Im = um/xL.
Емкость в цепи переменного тока. Изменение на
обкладках конденсатора напряжения по закону
u = U cosuit приведет к изменению заряда
q = UmCcosuit и соответствующим колебаниям
силы тока:	х
i= g' = -7msinu>t = 7mcos(wt+
Jm = UmuiC — амплитуда. Колебания напряже-
ния отстают по фазе от колебаний силы тока
иа г/2.
Емкостным сопротивлением наз. величина
Хс = t/uiC. Имеем Im = UmjXc.
Резонанс в последовательной цепи, содержа-
щей конденсатор и катушку, наступает при
частоте свободных электрических колебаний:
w0 = 1/y/LC.
Трансформатор изменяет напряжение пере-
менного тока. Он состоит из первичной (Nt вит-
ков) и вторичной (N2 витков) обмоток и железно-
го сердечника. Мощность в обмотках одинакова,
33
& амплитуды напряжении и силы тока связаны
так:
_ А _ к
й~ ~ Т~ к'
и2 *1
К — ^1/^2 — коэффициент трансформации.
Для передачи электр. энергии по проводам ис-
пользуют повышающий трансформатор (АГ<1),
который уменьшает тепловые потери, пропор-
циональные Ij. Для бытовых нужд используют
понижающий трансформатор (К >41).
Гнпотезз Максвелла. Н*' только переменное
магнитное поле порождает вихревое электриче-
ское поле, но и переменное электрическое поле
порождает магнитное поле. Эти поля, порождал
друг друга, захватывают все новые области про-
странства, распространяясь в виде электромаг-
нитной нолиы.
Свойства электромагнитных волн:
1)	Электромагнитная волна в вакууме рас-
пространяется со скоростью света независимо от
частоты колебаний.
2)	Электромагнитная волна поперечна; век-
тора Ё и В перпендикулярны к направлению
распространения волны н друг другу.
3)	Амплитуда колебаиий Е и В в волне
связаны соотношением Е = сВ.
4)	Выполняются законы отражения и прелом-
ления, аналогичные законам отражения и пре-
ломления для света (см. § 5).
Радиосвязью наз. передача информации без
34
проводов с помощью электромагнитных волн.
Для ее осуществления необходимы излучатель,
антенна и приемник.
§5. ОПТИКА
1. Отражение и преломление света
В однородной среде или вакууме свет распро-
страняется прямолинейно.
* Закон отражения: угол отражения равен
углу падения; падающий и отраженный лучи и
перпендикуляр к поверхности
в точке падения лежат в одной
плоскости (рис. 8).
* Закон преломления: падаю-
щий и преломленный лучи и
перпендикуляр к поверхности
в точке падения лежат в одной
плоскости; отношение синуса
угла падения а к синусу угла
преломления 0 есть величина
постоянная для данных сред:
sib а
——- = п,
sib 0
п — относительный пока-
затель преломления второй
среды относительно первой.
Справедлива зависимость: п
и п2 — абсолютные показатели преломления
35
первой и второй среды (абс. показатель прелом-
ления равен показателю преломления среды от-
носительно вакуума). Абс. показатели преломле-
ния равны п, = c/vt, где с — скорость света в
вакууме, vt- — скорости света в соответствую-
щих средах (i = 1, 2).
Среда, в которой скорость света меньше, чем
в другой среде, наз. оптически более плотной
(стекло опт. более плотно, чем воздух).
Полное отражение происходит при падении
луча из оптически более плотной среды под уг-
лом, большим предельного угла полного отраже-
ния, определяемого условием:
®’П“,,₽=п	(п>1)-
2. Тонкая линза
Изображением точечного источника наз.
точка, в которой пересекаются лучи от этого .ис-
точника после прохождения оптической системы.
Выпуклые линзы наз. собирающими, а вогну-
тые — рассеивающими.
Для построения изображения в случае соби-
рающей линзы (рис. 9а) используют свойства
световых лучей: 1) Луч, проходящий через опти-
ческий центр линзы, не испытывает отклонения.
2) Лучи, параллельные главной оптической оси,
проходят через главный фокус, расположенный
за линзой на главной оптич. оси.
Наг рнс. 96 показано построение мнимого
изображения для рассеивающей линзы (лучи,
36
Рассеибакпцая линза
Рис. э
параллельные главной
отклоняются от оптич.
лучей пересекаются в
линзой).
Формула линзы:
оптич. оси, за линзой
оси;'продолжения этих
главном фокусе перед
1 = 1 + 1
F f
р — фокусное расстояние, d — расстояние
до предмета, f — расстояние до изображения.
(Линза собирающая: F > 0, <1 > 0, f > 0. Линза
рассеивающая: F < 0, d > 0, f < 0).
Оптическая сила линзы: D — 1/F.
Увеличение линзы: Г = //d.
Свойство обратимости: луч, направленный
противоположно лучу, выходящему из оптич.
системы, пройдет в нее в обратном направлении
37
точно по тому же пути, по которому прошел ее
в прямом направлении первый луч.
Побочной оптич. осью иаз. любая отличная
от главной оптич. оси прямая, проходящая через
оптич. центр линзы. Лучи, параллельные побоч-
ной оптич. оси, проходят через точку пересече-
ния побочной оптич. оси с фокальной плоско-
стью (которая проходит через главный фокус
перпендикулярно главной оптической оси).
3. Волновые свойства света
Когерентные волны имеют одинаковую ча-
стоту и постоянную во времени разность фаз.
Интерференция света — результат наложе-
ния когерентных волн, при котором образуется
постоянное во времени распределение амплиту-
ды и фазы результирующих колебаний; при этом
в одних точках пространства происходит усиле-
ние, а в других — ослабление амплитуды.
Интерференционная картина наблюдается в
виде полос или колец иа экране, фотографии и др.
Условие интерференционного максимума
(при одинаковом законе колебаний двух источ-
ников воли):
д/ = кА,
д/ = /1 -/2 — разность хода, и 12 —- расстояния
от источников до рассматриваемой точки, А —
длина волны, k — целое число.
Условие интерференционного минимума:
д/ = (2к + 1)А/2.
38
Дифракция света — явление отклонения све-
та от прямолинейного направления при прохо-
ждении у края преграды. Дифракция существен-
на при размерах отверстий или препятствий,
сравнимых с длиной волны.
Дифракционная решетка состоит из большо-
го числа щелей, расположенных на равном рас-
стоянии друг от друга (иа решетку падает плос-
кая волна, за решеткой ставят линзу, в фокаль-
ной плоскости линзы располагают экран).
Параллельные лучи, идущие от краев двух
соседних щелей, имеют разность хода
д/ = dsin <р,
d — расстояние между соответствующими края-
ми соседних щелей (период решетки), ip — угол
отклонения лучей от перпендикуляра к плоско-
сти решетки.
Интерференционный максимум света наблю-
дается при равенстве разности хода целому чи-
слу воли:
dsin <р = кА,
А — длина волны падающего света.
Дисперсия света— яаление зависимости ско-
рости света от длины (или частоты) волны. Для
световых волн длина волиы и показатель пре-
ломления связаны с цветом (пучок белого света
при прохождении через стеклянную призму раз-
лагается иа пучки света разного цвета).
39
$6. ТЕОРИЯ
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Специальная теория относительности опира-
ется иа два постулата:
• 1. Принцип относительности Эйнштейна:
любые физические процессы протекают одинако-
во в различных инерциальных системах отсчета
(при одинаковых начальных условиях).
® 2. Принцип постоянства скорости света:
скорость света в вакууме не зависит от скорости
движения источника к наблюдателя (скорость
света в вакууме: с к 300000 км/с).
Явления, описываемые теорией относительно-
сти, наз. релятивистскими. Согласно этой тео-
рии одновременность событий, расстояния и про-
межутки времени являются нс абсолютными, а
относительными (зависят от системы отсчета).
Эффект сокращения размеров тела в движу-
щихся системах отсчета:
(< < <о)-
10 — длина стержня
относительно которой
длина этого стержня
относительно которой
скоростью V.
Эффект замедление
в системе отсчета Ко,
стержень покоится, I —
в системе отсчета К,
стержень движется со
। времени в движущихся
40
системах отсчета:
т0 — интервал времени между двумя событиями,
происходящими в одной и той же точк^ инерци-
альной системы Ко, 1--интервал времени меж-
ду этими же событиями в системе отсчета К,
движущейся относительно системы Ко со скоро-
стью и.
Релятивистский закон сложения скоростей:
V1 + V2
41	- -2	*
t>j — скорость движения тела в одной системе от-
счета, е2 — скорость движения второй системы
отсчета относительно первой (vx t>2).
Релятивистские масса т и импульс р тела:
т0 — масса покоя тела, v — скорость его
движения.
9 Закон взаимосвязи массы и энергии:
&.Е = дт с2,
лЕ — изменение полной энергии тела, дт —
изменение массы.	,
Полная энергия движущегося тела: Е = тс2.
41
§7. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
1.	Квантовые свойства света
Фотоэффект — явление вырывания электро-
нов кэ вещества под действием света.
* Три закона фотоэффекта'.
1)	Количество электронов, вырываемых све-
том из металла в единицу времени, прямо про-
порционально интенсивности световой волны.
2)	Максимальная кинетическая энергия фото-
электронов линейно возрастает с частотой сиета
и не зависит от интенсивности света.
3)	Если частота света меньше определенной
для данного вещества частоты, то фотоэффект
не происходит (красная граница фотоэффекта).
Согласно квантовым представлениям свет —
это поток особых дискретных и локализованных
в пространстве частиц —фотонов (квантов
света). Фотон неделим и может излучаться или
поглощаться лишь как целое.
Энергия каждого фотона:
Е = hv,
Л RS 6,610~34.Цжс~' — постоянная Планка, и —
частота света.
Импульс фотона: р = Е/с — hv/c.
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта'.
Ek = kv — А,
Ек — максимальная кинетическая энергия элек-
тронов после вылета, А — работа, необходимая
для- удаления электрона из металла.
42
Красная граница фотоэффекта: omin = A/h.
Световое давление можно объяснить взаимо-
действием фотонов с поверхностью пластины.
К орпускулярно-волновой дуализм свойств
света проявляется в том, что свет в одних усло-
виях (фотоэффект) обнаруживает сходство с по-
током частиц, а в других (дифракция, преломле-
ние и др.) — с поперечными волнами.
2. Атом и атомное ядро
Планетарная модель атома (модель Резер-
форда). В центре атома находится положитель-
но заряженное ядро, вокруг которого вращаются
электроны. Размеры ядра много меньше радиу-
са атома. В ядре сосредоточена почти вся масса
атома.
Планетарная модель объясняет опыты по рас-
сеянию альфа-частиц вещества. Недостаток мо-
дели: электроны, двигаясь по орбите, должны из-
лучать электромагнитные волны и поэтому те-
рять энергию, что приведет к падению электро-
нов иа ядро.
Ф Квантовые постулаты Бора:
1)	Атомная система может находиться только
в особых стационарных (квантовых) состояниях,
каждому из которых соответствует определенная
энергия Еп. В стационарных состояниях атом не
излучает.
2)	При переходе атома из одного состояния
в другое испускается или поглощается фотон с
энергией hu = Ет — Еп, h — постоянная Планка.
43
3)	7-излучение — испускание возбужденным
ядром квантов света высокой частоты. Параме-
тры ядра не меняются, ядро переходит в состо-
яние с меньшей энергией.
Радиоактивное излучение обычно представ-
ляет собой смесь всех 3 видов излучений. Альфа-
и бета-иэлучеиня обладают слабой проникающем
способностью при взаимодействии с веществом,
гамма-лучи и потоки нейтронов — наиболее
проникающие виды излучений.
9 Закон радиоактивного распада:
N = N02~‘,T,
No — начальное количество радиоактивных
ядер, Т — период полураспада (время, через ко-
торое распадется половина ядер), зависящий от
типа изотопа.	'
4. Цепная реакция
Ядерные реакции — изменения ядер, происхо-
дящие в результате их взаимодействия с элемен-
тарными частицами и друг с другом.
Цепная реакция деления ядер урана протека-
ет по схеме: захватывая нейтрон, ядро урана де-
лится на два осколка и два — три нейтрона; вы-
летевшие нейтроны приводят к делению других
ядер урана и т.д. В процессе реакции выделяется
много энергии.
Естественный ураи содержит 0,7% изотопа
9|U, который делится при захвате как быстрых,
так и медленных нейтронов. Остальную часть
46
составляет изотоп который делится при за-
хвате только быстрых нейтронон. Два пути со-
здания цепной реакции: 1) очищать уран, уве-
личивая содержание 2) замедлять вылета-
ющие нейтроны. Первый путь используется в
атомной бомбе, а второй — в ядер пых реакто-
рах (замедлители: нода, графит и др.). Чтобы
Дошла цепная реакция, масса урана должна пре-
вышать критическую массу (критическая масса
около 50 кг).
Термоядерный синтез — реакция слияния
двух легких ядер. Для его реализации вещество
необходимо нагреть до сотен миллионов граду-
сов, что позволяет преодолеть силы кулоновско-
го отталкивания. Термоядерный синтез служит
источником энергии звезд. Термоядерная реак-
ция происходит при взрыве водородной бомбы,
где для достижения необходимых температур ис-
пользуют взрыв атомной бомбы.