в ф
ъ~
7( f
! ~„~
4
б
Ю
ф
,~В
&
40
енв
ф Г'
Я
Э
ь ф.
~~
еауф~~

C '()ll&g ;l «Боль т» трс.т~
Э.Н. Гришина
И.Н. Веклюк
ПАМЯТКА
пО ФИЗИКЕ
Издание пятое
Ростов-на-Дону
«Феникс»
2017

I ''p»t»)ii~;& t; .l
Памв гкз IIo физикс / 3.11. I ðèøèïà, И.I I. Всклюк.
5-с изд. — — 1 ос гон и/JI,: Фсиикс 2017. -- 96 с.: ил.
(Ьоль иав исрсмсиа).
1'85
I ЯЗМ 978-5-222-29215-0
13 К1шРс.п1мп1с;[сиы Ocl loIjIIblс IIoIèòèII, закоиы, форм)лы 1IQ
Kвжлому рвзлслу школьного курса физики. Оиа поможет иро-
вср~гп зиаиис формул llo вссм раздел IM курса, быстро иайти
пеобхолимьш материал для решения задач.
Г1рсдназначсп» для учащихся средних школ, гимназий, ли-
цеев, а также «битуриентов, сдающих всгупительный экзамен
IIO фИЗИКС.
УДК 373.167.1:53
ББК 22.3Я72
ERE
Учебное издание
Гришина Элеонора Николаевна
Веклюк Ирина Николаевна
ПАМЯТКА ПО ФИЗИКЕ
Ответствсиныс редакторы
Технический редактор
Компьютерная верстка:
Формат S4<108/ 2. Бум га т п №
Тираж 4000 экз. Зак. Ю 178
000 Фееекс»
ВМО!1, P~ñ~, ~ бл„
r. Ростов-ма-Дому, ул. Варфоломеева, 150
Твл./фа~в: (863) 261-89-50, 261-89-59
Изготовлено в России. Дата изготовления: 04.2017.
Изготовитель: АО «Книга
344019, Россия, Ростовская обл„
г. Ростов-на-Дону, ул. Советская, 57И.
1ЯВИ 97ß-5-222-2923 5-0
У) 1,l& t; 373.1(>
limni K 22.3я72
K1'К 444
ГХ5
Оксана Морозови,
Наеалья Калиничева
Галина Логвтюва
Анна Алейникова
Ю Текст: Гришина Э.H., Веклюк И.Ej., 2037
О Оформление: ООО «Фенияе», 2017

1. МЕХАНИКА
1 ° 1 ° Кинематика
Прямолинейное движение
Прямолинейное равномерное движение. Траектория движения—
прямаялиния; и=const; а=О.
Путь: S = х — х„, где х„, х — начальная и конечная координаты.
Перемещение: r = х — хo.
S = r = х — хо — путь равен модулю вектора перемещения при
движении точки по прямой линии в одном направлении.
Xo Xo х
Х
Уравнение равномерного движения: х = хо+ vent.
Лг м
Средняя скорость: L),р —— — —, где Ьг — псремещение; Л1 — про-
Л1 с
межуток времени, за который произошло перемещение.
Направление и,„ совпадает с направлением r.
S м
Модуль скорости ц = — —, где S —; I — про-
С
межуток времени, за который пройден путь.
1
(
Графическое прелставление равномерного прямолинейного движения
,!
1
Ъ
1
Относительность дви~иения. Движение тела всегда рассматривается
по отношению к другим телам. Йо отньшеник) к разным телам данное
тело будет совершать разные движения.
J

Памятка по физике
Закон сложения скоростей: и = u>+ p, д ц Ђ” скоро ть т
относительно неподвижной системы отсчета; u& t; Ђ” скоро ть т ла
носительно подвижной системы отсчета; ц2 — скорость подвижной
системы отсчета относительно неподвижной.
Прямолинейное равнопеременное движение а = const.
И0
Ю «йО
Ускорение a = —, где и — ц~ — изменение скорости; t—
с2
промежуток времени, за который произошло изменение скорости.
at
Уравнение равнопеременного движения: х = x&lt +6 t+ в
«~
2
Уравнеиие скорости: и = uz+ at.
4
Раеноускоренное движение
а= const; uaconst; а&gt
В проекциях на ось ОХ: u & t; О  & t; О, т. к. в кто ы uo, a напр
вдоль оси ОХ.
Графическое представление равноускоренного
прямолинейного движения
= хо+ uot+ aP!2
Раенозамедленное движение
i!
a=const; uaconst; a&lt

1. Механика
В проекциях на ось ОХ: QQ & t; О  & t; О, т. к. е т р и 0 нап авлен
оси ОХ, а вектор и направлен противоположно ОХ.
Графическое представление равнозамедленного прямолинейного
движения
г!2
с
Свободное падение тел
Всегда направлено к центру Земли.
g & t 0 Ђ” равнозамедлен ое Ђ” ри движе ии вве
g & t 0 Ђ” равноускорен ое Ђ” ри движе ии вн
м
Ускореиие свободного падения: g = 9, 81 —.
с
gt
Уравнение координаты: у = уо + > t+ в
2
Движение тела, брошенного вертикально вниз
Движение тела, брошенного вертикально ееерк
Уравнение пути (S = Ь)
gt
"=~о~
2
Уравнение координаты
gt
У = Уо+~о~-
2

Памятка по физике
Движение тела, брошенного горизонтально
Вдоль оси ОХ вЂ” равномерное
движение (u&lt „= u
Вдоль оси О Y — свободное паде-
ние (u&lt » = 0 с ускорен ем
'Движение тела, брошенйого nod узлом к горизонту
У Y

1. Механик
Вдоль оси ОХ вЂ” равномерное движение (u~ = uÄcosa).
Вдоль оси О Y — свободное падение (и„, = и,в1па).
До высоты h„, — движение равнозамедленное.
Послс высоты Il„„— движение равноускоренное.
Равномерное движение по окружности
Частота вращения — число оборотов
М)
М~
и R y
за единицу времени: v= †; = Гц , где
с \)
n — количество оборотов; t — время, за кото-
рое совершены обороты.
Период вращения — время одного полного
1
оборота.
1 2z
Т= —, [c]; Т= — ~Т= — ~Т=—
И П V О)
Угловая скорость и = —, —, где &l ;р â ” t Ђ” вр
Ф Рад
ilO SOPOR'.

Памятка яо физике
м
—; ц= —, где S = 2л — длина
с
2лЛ
Линейная скорость 11 =
Т
окружности; t = Т вЂ” время одного оборота.
2лЛ
или u = 2zRv — направлена по касательной K траектории.
Т
Связь между линейной и угловой скоростью: u = (oR.
Центростремительное ускорение. Постоянно по модулю, в любой
точке направлено по радиусу к центру окружности (при равномерном
г
движснии): и = — или а = и'Л, или а = 4л' v'R.
R
Сводная таблица формул, по которым можно определить линейную,
угловую скорости и центростремительное ускорение:
1.2. Основные законы динамики
Первый закон Ньютона: '~ ~ =О о=сола~
Существуют такие системы отсчета, относительно которых тело
покоится или движется равномерно и прямолинейно до тех пор, пока

1. Мехайика
на него не действуют другие тела или действие других тел компенси-
руется.
кг м
Импульс тела (количество движении} p= т и, где
С
т — масса тела; u — скорость тела.
Направление вектора импульса тела совпадает с направлением
скорости.
Импульс силы р = F Ь|, где F — сила; ht — промежуток времени.
т 6 — G„
° «~Ь \В °
F = !ли = = Fht = ту -т'Оо w УЖ = p.
Л~
Импульс силы равен изменению импульса тела.
Ю
F
° В
Второй закон Ньютона: а = — или Fht = тЬи.
т
кг
—, где т — масса тела; V — объем
3
m
Плотность вещества р =—
тсла.
Сила F
Векторная физическая величина, являющаяся мерой механического
воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате
чего тело изменяет свою скорость (приобретает ускорение) или де-
формируется.
Сила имеет:
— точку приложения;
— определенное значение;
— направление.
Единица силы — 1 Ньютиои.
Ускорение, приобретаемое телом, совпадает по направлению с дейс-
твующей на него силой и равно отношению этой силы к массе тела. Или
импульс силы равен изменению импульса тела.
Масса тела — т [кг] — скалярная величина, являющаяся мерой
инертности тела.
Свойства массы:
1. Масса не зависит от того, движется тело или покоится.
2. Масса всего тсла равна сумме масс его частей.

Памятка по физике
и
Принцип суперпозиции сил: FR = Fi+Р'2+...+F,; ;FR = ") F,.
Сложениесил. Если нателодействует несколько сил F~, F2, ..., F„,
то их можно заменить одной равнодействующей силой F~, которая
равна векторной сумме всех сил, действующих на тело.
F(,
я F) Fg
F„= F~ ~'г
F„=F, +F,
Сложение сил Г„находится по правилам сложения векторов н равно
геометрической сумме действующих на тело сил.
Третий закон Ньютона: F~ = — Fg.
Силы, с которыми действуют друг на друга тела, всегда равны по
модулю, противополо..;ны по направлению и действуют вдоль прямой,
соединяющей эти тела.
Момент силы — величина, равная
произведению модуля силы на плечо.
M = Fd, [Нм], где F — модуль силы;
М â€”; d — плечо силы.
Плечо силы — перпендикуляр, про-
веденный из точки О на оси вращения к
линии направления действия силы F. F
Знак момента силы. При расчетах
момент силы положительный, если приложенная сила' вращает тело
относительно оси вращения по часовой с~жлке, отрицательный — если
против часовой стрелки.
10

1. Механика
Условия равновесия тел:
1) Тело находится в равновесии, если равнодействующая сил,
приложенных к нему, равна нулю: Р„= О.
2) Тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в рав-
новесии, если алгебраическая сумма моментов сил, действую-
щих на тело, равна нулю (правило моментов):
,'Г, М; = 0 или Еф, = Fqdq.
i=1
Точка. внутри тела (или вне
его), относительно которой
сумма моментов сил тяжести,
действующих на отдсльные час-
ти тела, равна нулю, называется
центром тяжести.
2
1.3. Силы в природе
Мт 1,
F =G — = mg.
~2
3
11
В задачах механики учитываются силы:
— Гравитационные — силы тяготения.
— Электромагнитные — силы упругости, силы трения.
Закон всемирного тяготения (И. Ньютон, и ~ щ,
1687 г.): F = G, где F — сила притя-
m~m
Г
жения (модуль); направлена вдоль линии,
соединяющей центры тел', m,, m, — массы тел;
r — расстояние между центрами тел.
Гравитациониая постоянная — сила прйтяжения между двумя те-
лами массой по 1 кг каждое, располотениыми на расстоянии 1 ~м друг
FR и Нм2
!
отдруга: G = — =6,67 10 '1. —.,
m)m2,
кг
Сила тяжести — сила притяжения тела к Земле; приложена к телу;
является силой тяготения:

Памятка по физике
Вес тела — сила, с которой
тело действует на опору или
растягивает подвес (вследствие
его притяжения к Земле). При-
ложена к опоре или подвесу.
Является силой упругости.
Р= ту~Н].
Вес тела, движущегося с ускорением
км
и= gR =7,9 —.
с
M3m
G =т —;
(R3+hy R3+h
Мз
h=O, g=G —, том= gR =7,9 —.
.з
СМз
и = —,т.к.
ЯЗ+Ь
12
Невесомость — исчезновение веса при дви-
жении опоры вниз с ускорением свободного
падения, т. е. и = g.
P= О.
жй» P Fó~~ð P Р упр
ma =mg — Р;
Р= mg-ma;
P = m (g — а); т. к. (a= g)w P =0.
Перегрузка — увеличение веса тела, вызван-
ное ускоренным движением опоры или подвеса
вверх.
Р= m(g+a).
ОУ â€” m@ = P — Fу„р P = Fупр
-та= mg — Р; P = mg+ma; Р= m(g+a).
Вес равен силе тяжести, если опора (или у
подвес) неподвижна или движется равномерно и
1
«Ф
прямолинейно относительно Зечли: P = mg.
Первая космическая скорость с — го-
ризонтально направленная минимальная
скорость, с которой тело могло бы дви-
гаться вокруг Земли по круговой орбите,
т. е. превратиться в искусственный спут-
ник Земли:

1. Механика
2mR
Период вращения искусственного спутника: Т = — .
Ю
Если телу сообщить скорость, в ~/2 раза большую круговой
КМ
11,2 — . называемую второй космической, или параболической,
с
скоростью, то тело навсегда удалится от Земли и может стать спутником
Солнца. В этом случае движение тела будет происходить по параболе
относительно Земли. При еще большей скорости относительно Земли
тело полетит по гиперболе. Двигаясь по гиперболе или параболе, тсло
лишь однажды огибает Солнце и навсегда удаляется от него.
Закон Гука
При малых деформациях выполняется закон Гука:
FX
F = — kx или о = а. Е с=& t; Ђ = Ђ”
yttp S !
о
где Fóäð сила упругости, направлена в сторону, противоположную
деформации; k — жесткость пружины; Я х — деформация — изменение
линейного размера тела; cz — механическое напряжение; а — относи-
тельная деформация; Š— модуль Юнга.
Механическое напражеиае — сила, действующая на единицу пло-
F
щади поперечного сечения: G = —.
S
Относительная деформация — отношение абсолютной деформации
Ю
к линейному размеру тела. 'а = —.
~о
)~i '
Абсолютная деформация — изменение длины стержня при упругой.
деформации: Ш=lo-l.
р 1
Е, модуль Юнга, равен нормальному напряжению а, при котором
линейный размер тела изменяется в два раза (табличная величина).
Сила трения — сила сопротивления; направлена противополож-
но относительной скорости тела'. F~I = pN, где FTP — сила трения;
N — сила нормального давления; p — козффициент трения; тя — сила
тяжести.
13

Памятка по физике
Движение тела с учетом силы трения
1. Движение по горизонтальной
поверхности
ОХ: щи = F — Рте,
O Y: 0 = N — mg w N = mg;
F plV = pmg,
F,„
F F' F — pnsg
m m
2. Движение по наклонной плос-
кости (тело скользит)
ОХ: ma = mg sin u — FT„'
OY: О = N — тусоза» Ж = mg
Р.„, = рЖ=~g«s+;
О
n~g sin а — F» mg sin а—
т m
= g(sing-и сова).
ю у
ll? О~'
г
Г~ ~г Г',
° ) ~1 °
-'& t &g
'Ъ
I
1
l
ф
" 3: Движение тела по 'горизонтальной поверхности под воздействием
силы Г, направленной по11 уИЖ~к горизонту:,
' OF ЧЧ'+Р sih О, 'mg'='Î" '
I
N=mg=...F ~1п~; Р,=~К~ '
1
b
Р = п(тд — F sjne.).:,ë- .

1. Механик
Ох. F соз и — FTI. — — п1и,'
F cos a — p (mg — F sin a
F cos a — р (nag — F si
0=
1.4. Законы сохранения
m2
Мехакическая рэоота — ве-
m личина, равная скалярному
.~ — -(~ — драдзвддению модуля аиды
на модуль перемещения:
А = FScosa, Qa],
где F — модуль вектора силы;
S — перемещение;
a — угол между векторами аилы и
перемещения;
А — скалярная физическая зели-
ЧИНЗ;,
-а =0;соза= 1, А =FS — работа
положителькаа;
%~+
Закон сохранения импульса — векторная сумма импульсов тел,
входящих в замкнутую систему, остается постоянной при любых вза-
и
имодействиях тел этой системы между собой: р = g m, u; = const.
(=)
Закон сохранения импульса для абсолютно упругого удара
m)+) +my&g ; = m >)
т, и,
где й,, й 2 — скорости тел до взаи-
модействия; QI~)), &gt ~2 Ђ” скоро ти
после взаимодействия.
Закон сохранения импульса для
абсолютно неупругого удара
жр)+пг~и~ = rn)+m& t;

Памятка по физике
-а = 90; cos а = О, А = 0 — работа равна нулю;
-а = 180', cos а = — 1, А = -FS — работа отрицательная.
Единица работы — 1 Я'жоуль.
Работа, совершаемая силой в 1 Н на пути
в1 м.
1 Дж = 1 Нм.
Работа силы трения A~ = FT S.
Работа силы тяжести А = mg(lzz — lz, ) = mglz.
При движении тела вверх работа силы тя-
жести: А = -mgh.
1
I
I
1
h,
2
1 I
kx, kx,
Работа силы упругости А =
4
')
~Ю
Мощность — работа, совершаемая в
единицу времени: N = — [Вт].
ЬФ
где ЛА —; ht — про-
мсжуток времени, за который совершена
работа; N — скалярная физическая
величина, характеризует быстроту со-
вершения работы.
Мощность при равномерном движе-
нии (и = const) & t  F &gt , где F —
действующая на тело в направлении ero
действия; u — скорость тела.
Единица мощности — 1 Ватт.
Мощность, при которой за время 1 с
совершается работа в 1 Дж:
Дж
1 Вт =1 —.
с
16
ПОЛ
Коэффициент полезного действия КПД T1 = "'" 100%, где А„,„—
полезная работа; А „— затраченная работа.
ПОЛ
q = "" 100%, N„,„— полезная мощность; Ж„~ — подводимая к
затр
механизму мощность.
Полезная работа — работа, совершенная с использованием меха-
низмов.
Затраченная работа — дополнительная работа по перемещению
механизма. Затраченная работа всегда больше полезной работы.

1. Механика
Механическая энергия — количественная мера движения и взаимо-
действия всех видов материи. Характеризует способность тел совершать
работу, является скалярной величиной.
Кинетическая энергия — энергия, которой обладает движущееся
mu
тело: Ек = [Дж], где т — масса тела; u — скорость тела.
2
Потенциальная энергия — энергия, которая обусловлена взаимным
расположением тел или частей одного тела.
Потенциальная энергия силы тяжести: Ер —— Ph = mgh [Дж], где
P = n&g ;g Ђ” с ла тяжес и Ь Ђ” высо а, на кото ую подн то те
kx
Потенциальная энергия упругой деформации: Е р —— , где k — ко-
2
эффициент упругости тела; х — деформация.
Полная механическая энергия: Ед ц = E„+ Ер где E„— кинети-
ческая энергия; Е,, — потенциальная энергия.
РИ1)
Для падающего тела Е„„= — + mgh.
ти' kx'
Для упруго деформированного тела E«» = +
Закон сохранения механической энергии: в замкнутой системе тел,
между которыми действуют только консервативные силы, механическая
энергия сохраняется, т. е. не изменяется со временем: Е, + Е р —— const;
Е уд + Е р) = Е ~; ~~ + Е р~ .
1.5. Механика жидкостей и газов
Давление
Р = — [По],
F
S
где F — модуль силы, действующий перпендикулярно поверхности;
S — площадь поверхности.
Единица давления — 1 Пискаль.
Давление, которое производит сила 1 Н на перпендикулярную к
ней поверхность площадью 1 м'.
Н
1Па =1 —.
м~
Внесистемные единицы давления:
физическая атмосфера: 1 атм = 1,013.10' Па — нормальное ат-
мосферное давление;
миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.): 1 атм = 760 мм рт. ст.
1 мм рт. ст. =133,3 Па.
17

Ламятка по физике
Закон Паскаля для жидкостей и газов — жидкость или газ передают
производимое на них давление по всем направлениям равномерно.
Давление жидкости на глубине h
(гидростатическое давление)
Р = pgh, где р — плотность жидкости; g — ускорение свободного
падения; h — высота столба жидкости.
Если жидкость испытывает внешнее давление Р„(например, давление
воздуха), то давление внутри жидкости на глубине h: P = Ро + pgh.
Сообщающиеся сосуды — сосуды, соединенные ниже уровня по-
верхности жидкости.
Закон сообщающихся сосудов:
— для однородном жидкости: однородная жидкость (р, =р )
устанавливается в сообщающихся сосудах на одном и том же
уровне: h, = h„'
h,
для разнородных жидкостей: высота столбов разнородных жид-
костей (р w р), находящихся в сообщающихся сосудах, обратно
пропорциональна плотностям этих жидкостей: — = —.
-. ") «Рг
"г Р1
h,
h)
Гидравлический пресс — два сообщающихся сосуда; заполнены
водой или маслом; закрыты поршнями различной площади. Принцип
действия основан на законе Паскаля:
М~ дает выигрыш в силе, но проигрыш в длине
h) и'~ти пОршня;

1. Механика
б) — =—
F) S)
2 2
силы, действующие на поршни, пропорцио-
1гъ~~
нальны площадям этих поршней.
1 Р2~
~1 «~2
S) S,
F)
F2 ——
)
т. к. жидкость несжимаема (объемы равны) и V, = S,h,, V, = S,h,, то
S)h) '-~ 2~2
52 h) F, h)
— = —, отсюда F =—
2
~1 я2 ~2
Закон Архимеда для жидкостей и газов: на тело, погруженное в
жидкость или газ, действует выталкивающая сила, направленная вер-
тикально вверх и равная весу жидкости (или газа), вытесненной этим
телом: FA р,„у V» где FA выталкивающая сила; приложена к центру
тяжести погруженной части вытесненного объема тела; р„, — плотность
жидкости; VT — объем погруженной в жидкость части тела. '
Условия плавания тела:
а) F„= mg — плавает;
б) F„& t; mg Ђ” тон
в) F, & t; mg Ђ” всплывае
4
Движение жидкости по трубам
Условие несжимаемости жидкости: при перехо-
де из сечения трубы S) в сечение Sg несжимаемая
жидкость не изменяет свой объем:
Г1 = Е2 соп$1 или 1гЮ~ = !~Я~ (Г = И).
Уравнение неразрывности струи:
— в узких частях трубы скорость движения жидкости больше;
— в широких частях трубы скорость движения жидкости меньше:
uS = сойй или u)S) = u 2S2 Где 1) — скорость движения жид
кости; S — площадь поперечного сечения трубы.

Памятка по физике
S)
S)
Зависимрсть давления жидкости от скорости ее течения — давление
Ржидкости больше там, ,где скорость и течения жидкости меньше, и
наоборот.
S,
Уравнение Бернулли: полное давление жидкости равно сумме: ста-
г
тического Р, гидростатического pgh и динамического Р~ давлений
и является постоянной величиной: 2
р1), Р~г ~И)
2
+pgh> P gt; = — + ф2+ 2 и и — p h+P =
2 2
20

1. Механика
Формула Торричелли — определяет модуль
скорости жидкости при вытекании из малого
отверстия в сосуде:
и = j2gH,
где Н вЂ” высота столба жидкости над отвер-
стием.
21

2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
И ТЕРМОДИНАМИКА
2.'1. Молекулярно-кинетическая теория
идеаЛьных газов
Menwauwue частицы
Молекула — наименьшая устойчиваа частйца данного вещества,
обл@даю1цая его основными химическими свойствами.
,АтрМ вЂ” наименьшая частица данного химического элемента.
б-
Месса и размер молекул
Диаметр атома:
C
ю д
d 1.10 ~ м. и.е.м.= — т . =1,66.10 27 кг.
О
Так как массы и молекулы очень малы, то при расчетах'используют
нс абсолютные, а относительные значения масС, получаемые путем
сравнения масс атомов й молекул с атомной единицей массы, в качес-
1
тве которой выбрана — части атома углерода (т = 1, 995 10 26 кг) .
Причина такого выбора состоит в том, что углерод входит в большое
число различных химических соединений.
РПО
.относительная молекулярная (атомная) масса: М, =, где
— т
ОС
т, — масса молекулы (или атома) данного вещества; rn« — масса ато-
ма углерода; М, — бе'размерная величина; для каждого химического
элемента указана в таблице Д.И. Менделеева.
Относительная молекулярная масса вещества — относительная
молекулярная масса данного вещества М„равна сумме относительных
атомных масс химических элементов, составляющих-молекулы 'вещес-
тва (безразмерная величина}. Пример, М, молекулы углекислого газа
СО~. ']2+ 32 = 44.
Количество вещества — число молекул или атомов, содержащихся в
теле, равно отношению массы вещества т'й ero Молярной маесе М:
N m
У
v = или v = — [моль], где N — число молекул (атомов) в данном
NÀ М
sergeerse; _#_„— число ~блек~и или атомов в 1 моле вещества.
Единица измерения количества вещества — моль.
)
Я2

2. Ноненняярнвя физика и тнрмодинаинна
1 моль — количество вещества, в котором содержится столько же
молекул или атомов, сколько атомов содержится в углероде массой
0,012 кг.
Постоанваа Авогадро — число атомов, содержащих~я в 1 моле
любого ввщаогва: N„= 6, 02.1бю [моль '];
О, 012—
KI'
Nz= — = =60210
МОЛЬ 23
~~~р- 1,955 10 26 кг
моль
кг
Молярная масса (масса 1 моля вещества): М = п~еЖ„,
моль
где т, — масса одной молекулы; N~ — количество молекул в 1» моле
(постоянная Авогадро).
Молярная масса связана с относительной молекулярной массой М,
соотношением: М = М,10
Масса вещества т = т ОФ, [кг], где т, — масса одной молекулы;
N — число молекул в веществе.
N }
Концентрация молекул в веществе n = —, —, где N — коли-
V'
чество молекул; V — объем вещества.
Основное уравнение молекулярно-кинетическрй теории:
1 2 2
р= — m&l ;  lt  & t , т . = mï о = †p и g ; р=
3 3 3
р = уды, где p —; т, — масса отдельных молекул
газа; р — плотность вещества; Т вЂ” абсолютная температура; Т = t
+273; < '&g ; — с едняя квадра ичная ск рость дв жения мо
mp Cu
2
(Е )= средняя кинетическая энергия поступательного
2
движения молекул; и — концентрация молекул.
С~дням квадратичная скорость
&g ;) +~О2+...+u„ k7
&l ;  gt   ' " = — †, где Л = N„— у
М m, М '
сальная газовая постоянная.
R = 1,38.10 — 6, 08 10 — = 8,31
-23 Дж 23 1 Дж
К МОЛЬ К - МОЛЬ
Связь темаературы Т с кинетической энерпмй < „> астиц
3
&lt E >
2

Памятка по физике
Постоянная Больцмана: k= =],38 10 —, гдето,— пос-
-гз Дж
Жд К
тоянная Авогадро.
Закон Дальтона: давление смеси газов равно сумме парпиальных
давлений газов, входящих в смесь: р =р, +р2+...+р„, гдер,„„.„— дав-
ление в газовой смеси;р,; р,; ...; р„— парциальные давления всех газов,
входящих в смесь.
Уравнения состояния идеального газа
а) Уравнение Клапейрона — при переходе из одного состояния в
другое данной массы газа произведение давления на объем, деленное
на абсолютную температуру, есть величина постоянная:
р1 1 р2~2
— = — или — = const.
Т, т т
б) Уравнение Клапейрона-Менделеева для 1 моля газа: р V = R T.
в} Уравнение Клапейрона — Менделеева для произвольной массы
газа:
m
р~ = — кт.
М
Универсальная газовая постоянная численно равна работе, совер-
шенной одним молем идеального газа при изобарном повышении
температуры на один градус; ЬТ = 1 К.
Л= ' Я=8 31
ЬТ моль К
Изопроцесс — процесс, протекающий в системе с неизменной
массой при постоянном значении одного из праметров состояния
системы — температуры, давления или объема.
Изотермический процесс (закон Бойля-Мариотта}
рV= constилир, V, =р,V,;
Т = const; т = const.
P
P
Т
V
24

2. Молекулярная физика и термодинамика
Изобарный процесс (закон Гей — Лнксака)
V
1» 2.
— = const или — = —; р = const; т = const.
Т
р
0
0
Изохорный процесс (закон Шарля)
— = const или — = —; V = const; m = const.
P Pl P2
Т т, т '
'ф( 0
V 0
P
Адиабатный процссс — процесс,
при котором отсутствует теплооб-
мен между системой и окружающей
средой:
ЛД=О;
рР = const.
у — показатель адиабаты.
V
V,
2.2. Основы термодинамики
Температура — физическая величина, которая характеризует сте-
пень нагретости тела.
Абсолютный нуль температуры — температура, при которой прекра-
щается поступательное движение молекул.
25

Йамятиа по физика
Температурные шкалы
Шкала Ксльвина Шкала Цсльсия
° Цельсия ('С/
Базовые точки:
1 = 0 'С вЂ” температура таяния
льда;
t = 100'С вЂ” температура кипения
воды.
Интервал между базовыми точ-
ками разделен на 100 равных частей,
названных градусом Цельсия ('С).
!00 'С
0'С
— 273 'С
ев еев
Изменение внутренней энергии идеального газа определяется
только изменением его температуры и не зависит от характера этого
процесса:
ЬУ = КЬТ.
3m
2М
Способы изменения внутренней энерпии:
— теплообмен (нагревание или охлаждение газа};
совершение работы (сжатие или расширение газа).
Количество теплоты — мера изменения внутренней энергии тел при
теплообмене (Q, [Дж1}.
Внесистемная единица количества теплоты — калория.
1 кал = 4,1868 Дж; 1 ккал = 4186,8 Дж.
26
Температура — единственная физическая величина, имеющая два
обозначения (T или t) в зависимости от применяемых величин.
° Квлъвииа (EJ Т = 1' + 273 К.
° Абсолютная шкала темиератур.
Шкала разделена на 100 равных частей.
Градус шкалы Кельвина формально равен градусу шкалы Цельсия.
100 'С = 373 К; 0 К = -273 С.
Внутренняя энерги» вЂ” сумма кинетической энергии теплового дви-
жения молекул (атомов} и потенциальной энергии их взаимодействия
(К Иж)).
Внутренняя энергия одноатомного идеального газа — сумма средних
кинетических энергий поступательного движения молекул:
3m
U = — RT.
2М

2. Молекулярная физика и термодинамика
Теплота нагревания (охлаждения): Q ='cm(t, -' tÄ, где с — удельная
теплоемкость вещества; т — масса вещества.
' Теплота парообразования (конденсации): Q,, = гщ, 1.де t,.—.,удель-
ная теплота парообразования (конденсации) вещества; т — масса
вещества.
.1
Теплота плавления (кристаллизации): Q,„, Хт,тде Х вЂ ' 'удельная
теплота плавления тела; т — масса тела.
Iô
Теплота, выделяющаяся при сгорании топлива: Q = qm, где q—
удельная теплота сгорания топлива; т — масса вещества.
Закон сохранения количества теплоты (уравнение теплового балан-
са): g Q„„= g Q„„,„„èëè Q, + Q, + ... + Q„= {),
11
В процессе теплообмена количество теплоты,~ Q~,, отдаваемое,
телами с более высокой температурой, равно количеству теплоты
g Q„„,„„, которое получают тела с более низкой Температурой.,
Работа в термодинамике: А ' = ph, V, где А ' = Fl — работа, совершае-
)7
мая газом; p = — — давление, оказываемое газом на поршень площа-
S
дью S =& t F в ”; h = IS Ђ” об ем г за I= в ”" Ђ” перемеще
=р.
S S
поршня;
ЬV
А' = Fl = pS — = pA V.
S
А' & t 0 Ђ” раб та положитель ая ри р
ширении газа ЛV& t;
А ' & t 0 Ђ” раб та отрицатель ая ри сжа
газа Л V& t;
A' '= 0 —. раоота равна нулю, если обьем
газа не изменялся; ЛV = const с течением
времени.
Графическое изображение работы в изопроцессах:
P
I
г
V

Памятка по физике
Первый закон термодинамики: количество теплоты Q, переданное
системе, идет на изменение ее внутренней энергии ЛУ и на совершение
ею работы А '. Q = ЛГ+ А '.
Если работа совершается над газом, то первый закон термодина-
мики: ЛУ = А + Q, где А = — А'= — РЛ7.
Применение первого закона термодинамики
к изопроцессам
Тепловой двигатель
Тепловой двигатель — периодически действующая машина, совер-
шающая механическую работу за счет получаемого извне количества
теплоты.
Рабочее тело (газ или пар) — при рас-
ширении совершает работу. Нагреватель
имеет температуру Т, и передает коли-
чество теплоты Q, рабочему телу. При
сжатии рабочее тело передает холодиль-
нику количество теплоты Q,, Tåìïåðàòóðà
холодильника Т, меньше температуры
нагревателя. Роль холодильника часто
играет атмосфера.
Из закона сохранения энергии следует, что работа, совершаемая
тепловой машиной за один цикл, равна: А = Q, — Q,.
КПД теплового двигателя: т[ = — = 100%, где А — рабо-
~Q& t;
1
та, совершаемая тепловым двигателем; Q, — количество теплоты,
полученное от нагревателя; Q, — количество теплоты, отданное хо-
лодильнику.
28

2. Молекулярная фиэика и термодинамика
Идеальный тепловой двигатель — двигатель, не имеющий потерь
на механическое трение и работающий по особому круговому циклу,
называемому циклом Карно.
«т, , --T2
КПД идеального теплового двигателя: ц = 100'/о, где Т,—
1
температура нагревателя; Т, — температура холодильника.
Влажность воздуха
Характеризует наличие водяного пара в воздухе.
Различают: абсолютную и относительную влажность воздуха.
Пар — совокупность молекул, вылетающих из жидкости.
Абсолютная Влажность показывает, какая масса паров воды на-
m кг
ходится в 1 м' воздуха p = — —, где т — масса водяного пара;
V — объем воздуха.
Характеризуется либо плотностью р водяного пара в воздухе, либо
парциальным давлением ~' водяных паров, находящихся в воз~е.
Относительнаа влажность характеризует степень насыщения воз-
духа паром. Увеличивается при понижении температуры.
(p = — 100/о ['/о] или ф = — 100'/о ['/о],
P
Р нас Рнас
где р —; р — плотность насыщенного водяного
пара при данной температуре; р — давление водяного пара, содержа-
щегося в воздухе при данной температуре; р — давление насыщенного
пара при той же температуре.
Точка росы — температура t, при которой относительная влажность
становится равной 100'А.
2.3. Поверхностное натяжение жидкостей
Свойство жидкости сокращать свою свободную поверхность назы-
вается поверхностным натяжением.
Количественно это свойство характеризуется коэффициентом по-
верхностного натяжения.
Коэффициент поверхностного натяжения численно равен силе
поверхностного натяжения, действующей на единицу длины контура,
F
который ограничивает поверхность жидкости, т.е. o = —, где F — сила
!
поверхностного натяжения, действующая по касательной к поверх-
ностному слою и перпендикулярно к линии его границы;! — длина
границы контура.
29

Памятка по физике
I
Коэффициент поверхностного натяжения в системе СИ выражается
В
Н
М
Смысл коэффициента поверхностного натяжения может быть
установлен по-другому. Предположим, что для увеличения площади
поверхностной пленки жидкости на некоторую величину ЬЯ при пос-
тоянной температуре необходимо совершить работу АА. Зависимость
между этими величинами может быть представлена в следующем виде:
т. е. коэффициент поверхностного натяженйя численно равен
bA
ЬЯ
работе, необходимой для образования единицы площади поверхнос-
тного слоя жидкости при постоянной температуре. В системе СИ ко-
эффициент Поверхностного натяжения может выражаться в длсоулях
ж
ни квидрат~~ый метр
2
Коэффициент поверхностного натяжения жидкости можно опреде-
Р
лить путем отрыва капель. В этом случае ~ = —, где P — вес капли;
2кг
r — внутренний радиус трубки.
Коэффициент поверхностного натяжения зависит от:
— рода жидкости;
— от температуры — уменьшается с ее ростом;
от наличия на поверхности жидкости различных примесей—
мыло уменьшает, а шелочь увеличивает коэффициент поверх-
ностного натяжения.
Высоту поднятия (опускания) жидкости в капилляре можно найти:
2о
h= —.
pgR

3. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
3.1. Электростатика
электрический заряд — физическая величина, характеризующая
свойство тел или частиц вступать в электромагнитные взаимодействия
и определяющая значения сил и энергий при таких взаимодействиях.
Элементариые заряды:
протон (р):
д =+1,6 10 19 Кл;
электрон (е):
q, = — 1,6.10 '9 ~;
т =1,67-10 27 кг
т, =9,1 10 3' кг
Одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягива-
ются.
Заряд любого тела составляет целое кратное от элементарного
электрического заряда: Q = nq, (n = 1, 2, 3...)
Закон сохранения электрического заряда: алгебраическая сумма
зарядов изолированной системы есть величина постоянная:
q& t + q + ... „= con
Закон Кулона: р = (~ ' 2 гдето,,q,— величины зарядов;г — рас-
ЧЯ2
2
стояние между зарядами; я — диэлектрическая проницаемость среды.
Показывает во сколько раз сила взаимодействия между зарядами в
вакууме превышает силу взаимодействия между ними в среде.
Коэффициент пропорциональности k в системе СИ:
1 9 Н'~
k= — =9 10
4~0
Элек грическая постоянная:
~о =8,85-10-
1~ Ф
м
Электрическое поле — особый вид материи, неразрывно связанный
с электрическими зарядами и передающий действия одних зарядов на
другие.
Электростатическое поле — поле, созданное неподвижными элек-
трическими зарядами.
Напряженность электрического поля. Является силовой характе-
ристикой электростатического поля.

Памятка по физике
Е= —,
Чо
где F — сила, действующая на единичный положительный заряд q„
помещенный в данную точку поля.
Напряженность поля точечного заряда: E = k — где q — точеч-
Д
Ег
ный заряд, создающий электрическое поле; r — расстояние от заряда
до данной точки поля.
Точечный заряд — заряд, находящийся на теле, размеры которого
малы по сравнению с расстоянием от этого тела до точки, в которой
определяется напряженность поля.
Напраялеиие вектора Есовпадает по иаправлеиию с силой Г.
Силовая лииия электрического поля (лииия иаиряжеииоети) — ли-
ния, в каждой точке которой вектор напряженности направлен по
касательной к этой линии.
Е
Примеры некоторых электростати-
ческих полей:
— уединенных точечных зарядов:
— двух разноименно
и одноименно за-
ряженных зарядов:
— шара:
32

3. Электричество к магнетизм
Свойства линий напряженности:
— начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на от-
рицательных зарядах;
— нигде не прерываются;
— нигде не пересекаются друг с другом.
Формулы для напряженности полей:
точечного заряда: E = k =, где г — расстояние Oт
Ч Ч
о' 4ка,о'
точки, в которую помещен заряд.
а
— равномерно заряженной плоскости: Е = —, где o — поверх-
2е,е
костная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу
площади пластины).
Напряженность поля:
а
— плоского конденсатора: E = —,
~о
— равномерно заряженного шара: E=k —,=,, где r—
Д Д
e' 4кя,ег'
расстояние от точки, в которой определяется напряженность,
до центра шара.
Работа электрического поля при перемещении заряда: А = qEd, где
q — заряд; Š— напряженность элсктрического поля; d — перемещение
заряда вдоль силовых линий поля.
Работа в электростатическом поле не зависит от формы траектории,
по которой перемещается заряд.
При перемещении точечного заряда по замкнутому контуру работа
сил электростатического поля равна нулю.
Электроститичегкое поле является иотенциальиым.
Работа А электростатического поля по перемещению заряда q равна
разности потенциальных энергий в начальной и конечной точках (по
закону сохранения энергии): А = W& t; Ђ” 'з — Ђ” Ђ” ( 'з Ђ” '  = -Л
Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов:
И~ .1.- где q„q, —; r — расстояние между
kà и,
Er
зарядами.
Потенциал. Является энергетической характеристикой элект-
ростатического поля. Потенциалом в данной точке называется ска-
лярная величина, численно равная потенциальной энергии единичного
5'
положительного заряда q, помещенного в эту точку: ~р = —.
Я
33

Памятка по физике
йотекциал поля теее~июгв заряды g = ~ —, где q — заряд, созда-
Д
О'
ющий электрическое поле; r — расстояние от заряда до данной точки
поля.
Величина потенциала зависит от выбора точки с нулевым потенци-
алом; точка с нулевым потенциалом выбирается произвольно.
В физике обычно принимается, что в бесконечно удаленной точке
потенциал равен нулю. В электротехнике считают, что поверхность
Земли имеет потенциал, равный нулю.
А
Разность потенциалов: &lt р, Ђ  = в ”, д А Ђ” рабо а, кото
4g
совершают силы электрического поля при перемещении единичного
положительного заряда q из точки 1 с потенциалом q, в точку 2 с
потенциалом q,.
Тогда работа электрического поля: А = фр, — ~р,), где 9, — ~р, — раз-
ность потенциалов, или электрическое напряжение.
~=ч -ю °
Связь между нввряжением и навряженностью однородного элект-
9i 92 «и
рического пали: Е = — =-.
d d
Поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал,
называются эквипотенциальннми.
Силовые линии электростатического поля перпендикулярны экви-
потенциальным поверхностям. Работа электрических сил при переме-
щении заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю.
Принцип суперпозиции электрических полей. Если поле создается
системой неподвижных зарядов Q„Q,, ..., Q„, то результирующая сила,
действующая на пробный заряд Q в любой точке рассматриваемого
поля, равна векторной сумме сил, действующих на нробный заряд со
И
стороны каждого из зарядов: F = "i F;.
iH
Напряженность поля, создаваемого системок точечных зарядов,
равна векторной сумме напряженностей полеи, создаваемых каждым
h
из зарядов в отдельности в данной точке: Е = ~", Е;.
i~!
Потенциал в произвольной точке поля равен алгебраической сумме
потенциалов, созданных в этой точке каждым отдельным точечным
l3
зарядом: (р = g (р;.
!М

3. Электричество и магнетизм
Электроемкость. Плоский конденсатор
') ..., .,1'. ° -С 4 1
Электрическая емкость уединенного проводника (т. е. удаленного от
других проводников, тел и зарядов) определяется зарядом, сообщение
которого проводнику изменяет его потенциал на единицу: С = —, где
ig
Ф
q — заряд, сообщенный проводнику, y — потенциал, создаваемый
зарядом на поверхности проводника.
Емкость проводника зависит от его размеров и формы и иЬ зависит
от материала проводника. Емкость' не зависит от заряда проводка
и его потенциала.
Взаимная электроемкость двух проводников: С=, где
Д
9 1, .'Р2
q — заряд, переносимый с одного проводника на другой; ~р, — ~р, — раз-
ность потенциалов ме~у проводниками.
Электроемкость уединенного'шара радиусом М.' С = 4mcpR.
1 Кл
Единица электроемкости — ''Фарад 1 ф=
1В
Конденсатор — система из двух разделенных диэлектриком проводни-
ков, на которых могут накапливаться заряды-противоположных знаков;
Д
Электроемкость кондейсаторй: С - — где q — заряд,'накопленный
U
в конденсаторе; U — напряжцще между обкладками конденсатора
(разность потенциалов);. U = Aq.
Иь gS
Электроемкость плоского конденсатора: С = —, где е —,диэлект-
° ° ~.1 '
г
Ю
рическая проницаемость вещества', S — ~йодль пластйн K0ggoBc8Top3;
d — расстояние между пластинам~, °,
Энергия заряженного уединекного проводника. Энергия заражфнного
проводника равна той работе, которую необходимо совершить, чтобы
зарядить этот проводник: W = — = — =—
С~р2 дд д
'2 .2 2С
т ° -1 "
тт 2 ~73"
4
Энергия заряженного конденсатора': W= — = — '= —, где
,2, 2С
q — заряд конденсатора; С вЂ” его емкость; U — разность потенциалов
между обкладк ищ конденсатора...
Энергия электрического поля:
~oS EE()E ~
Т.к. С = — и U = Ed w W = Sd.
t
d 2

Памятка по физике
Соединения конденсаторов (параллельное, последовательное или
смешанное):
° последовательное соедииеиие
~9= 9)+9z+" +9g
q=ql =q2 =...=qï1
1 1 1 1
— = — + — +...+ — '
См С1 &l
° параллельное соедииение
~Ч=~Ч1 =~Ч2 =---=~Ч,'
q = q>+qz+...+
С~ — С, +С, +...+С„.
3.2. Постоянный электрический ток
У у
Электрический ток — направленное (упорядоченное) движение
электрических зарядов:
в металлах — электронов;
— в жидкослигх — ионов обоих знаков;
в газах — электронов и ионов;
— в полупроводниках — электронов свободных и электронов свя-
занных (дырок).
3а направление тРка принимают направленное движение положи-
тельно заряженных. частиц.
Сила тека — скалярная физическая величина, определяемая элект-
рическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника

3. Электричество и магнетизм
в единицу времени 1 = — (А), где hq — заряд, проходящий через
Ь|
поперечное сечение проводника за время ht.
Постоянный ток — электрический ток, сила и направление которого
сохраняются с течением времени:
I
Я
1
М А
Плотность тока J = — —, где М вЂ” сила тока в проводнике;
м
ЬЮ вЂ” площадь поперечного сечения проводника, перпендикулярного
направлению тока.
Напряжением на участке 1 — 2 называется физическая величина,
определяемая суммарной работой, совершаемой кулоновскими и
сторонними силами при перемещении по цени единичного положи-
тельного заряда.
Ни иеоднородиол~ учистке цепи (содержащем источник тока):
~ = &l ; - ' 2+
На однородном учиппке цепи (не содержащем источника тока):
~=Ф Р
Электрическое сопротивление проводниiса. Определяет силу тока I,
1
текущего по цепи с заданным напряжением U. R = p —, где 1 — длина
S
проводника; S — площадь поперечного сечения проводника; р — удель-
ное сопротивление проводника.
R
Удельноесопротнвленне проводника: p = — '[Ом м) чнсленнорав-
1
но сопротивлению проводника длиной 1 =, 1, ь1 н поцеречны1Ьсечением
1 м'; характеризует зависимо~ вменения сопротиыения проводника
от материала, из которого он изготовлен.
Удельное сопротивление проводников зависит от температуры:
р = р,(1+ ат),
где р, — удельное сопротивление при О C; a — температурный козффи-
циент сопротивления; р — удельное сопротивление того же проводника
при температуре t.
При определенных низких температурах у некоторых металлов
удельное сопротивление уменьшается скачком и стаковичей равным
нулю. Это явление называют сверхпроводимостью.
Закон Ома для участка цепи (на содержащего источника'~гока)."
U
I --—
R
37

' .' 'Йамйтка-iso фЫзйке
° Ю 4/~ ю ° Ap i li .яра,эзг ° г irepy~ т~» саи~~ в ~ар Ф y;g л
с ~.~~ ° ДВ ЮИ
Единица сопротивлейия — Ом.
Проводник имеет сопротивление 1 Ом, ежи при разности потенци-
алов 1 В сила тока в нем 1 А.
Соединение проводников:
— последавательиое соедш~еиие
R
RI
I = const;
~'~ 1 2 " и
U1 ™1 U2 И2 U IR
Rîá R1 + R2 + '"+ R„'
— параллельное соедииеиие
R
U = const; I I, + I, +...+ I„;
U U U
1 ~а2 ~ и
~1 ' ~2 ~и
1 1 1 1
— = — + — +...+ —.
об 1 2 аи
Источники тока — устройства, обеспечивающие возникновение
сторонних сил и поддерживающие постоянную разность потенциалов
на своих полюсах.

Ь Ьашвршсастав В Ваш шмшв
Элшмашдвааосааа Вша (ЭДО овр славасша работой, со в орша смой
сторонними силаыи при перемещении положительного заряда q.
А
Е,=—
Я
Эта работа производится за счет энергии, затрачиваемой в источни-
ке тока, поэтому я можно назвать электродвижущей силой источника
тока, включенного в цепь.
ЭДС численно равна напряжению на полюсах разомкнутого ис-
точника: е = U.
Соединения источников тока — соединение N одинаковых источ-
ников тока с ЭДС с, и внутренним сопротивлением r„
° Последовательное соединение:
общая ЭДС: c = №,;
— общее внутреннее сопротивление: r = №,
Параллельное соединение:
общая ЭДС: c~ = c,
1 N r,.
общее внутреннее сопротивление: — = —, r
ЭДС вЂ” величина скалярная. Если ЭДС способствует движению
положительных зарядов в выбранном направлении, то е & t; О, е ли
препятствует движению положительных зарядов в данном направле-
нии,то к&lt
Полная электрическая цепь — замкнутая цепь, состоящая из пот-
ребителей тока и подводящих проводов (внешняя) и источников тока
(вcутренняя).
Закон Ома для неоднородного участка цепи (обобщенный закон
Ома):
I » % 'Рг+~
R+r
где q, — y, — приложенная на концах участка разность потенциалов;
c — действующая ЭДС; ˄— сопротивление всей цепи.

Памятка по физике
Если на данном участке цепи источник тока отсутствует (а = 0), то
получаем закон Ома для однородноюв участка цепи:
р — р
R R
(при отсутствии сторонних сил напряжение на концах участка равно
разности потенциалов).
Если цепь замкнута, то y, = ~р„получаем закон Ома для замкнутой
цепи:
Е
1=—
R+r
Падение напряжения на внешием участке цепи:
U„„= я — У „; е = Ir + IR.
Если цепь разомкнута,ток вней отсутствует(I= 0), тогда а = tp, — (Р„
т. е. ЭДС, действующая в разомкнутой цепи, равна разности потенциалов
наее концах.
Ток короткого замыкания — ток, текущий по цепи, полученной при
замыкании полюсов источника тока между собой (аварийный режим,
при котором реальные источники тока выходят из строя).
Е
I
К.3.
т
Работа электрического тока (полезная работа). Работа, совершаемая
постоянным током на участке цепи: А = qU.
А=IUE
г
A= — t
R
A=I Ю
Закон Джоуля — Ленца. Количество теплоты g, выделяемое в про-
воднике при прохождении по нему электрического тока.
Q= IUt; Q=l Rt; g= — t,
г
Для последовательного соединения проводников:
Q, R(
I = cQllSt; — = —.
g2 ,2
При последовательном соединении двух потребителей сопротивле-
ниями R, и R, на каждом из них выделится количество теплоты:
01 I R)t; g) I Rqt.
г . г
40

3. Электричество и магнетизм
Для параллельного соединения проводников:
U = collSt; — = —.
~1 ~2
02 ~1
При параллельном соединении двух потребителей сопротивлени-
ями R, и R, на каждом из них выделится количество теплоты:
U2 У2
а1 10 !
1 2
Мощность электрического тока:
у2
Р= — [BT]; P = IU; Р= 12R; Р= —.
t
Единица мощности — Bamm.
КПД источника тока:
А„Ult IUt U И R
Ч= Л ; Ч=
д ' А~,р (/е ItE E 1(R+r) R+r
где А = IUt — полезнил работа (работа тока); А = ие — зитриче!!ния
работа(работа источника).
Электрический ток в различных средах
Электрический ток в металлах. В металлах электрический ток
представляет собой направленное движение свободных электронов
под действием электрического поля. Свободные электроны образуются
за счет отщепления от атомов валснтных электронов. Под действием
электрического поля электроны участвуют одновременно в двух дви-
жениях: хаотическом тепловом и направленном под действием поля.
Скорость направлен.юго движения мала, но переход к нему происходит
быстро (с = 3.10" мlс).
Направленному движению свободных электронов препятствуют
ионы, колеблющиеся в узлах кристаллической решстки металла. Это
приводит к появлению сопротивления прохождению электрического
тока. При увеличении температуры мсталла, амплитуда колебаний ионов
возрастает, что приводит к увеличению сопротивления проводника.
Электрический ток в жидкостях. Электрический ток представляет
упорядоченное перемещение положительных и отрицательных ионов
под действием созданного в жидкости электрического поля.
Электролитическая диссоциация — процесс распада молекул солей,
кислот, щелочей на положительные и отрицательные ионы в результате
растворения в воде.

Памяпи нн фаеянн
Электролитм — водные растворы солей, кщлот, щелочей, а также
расплавы некоторых солей и оснований, нр@водящие электрический
ток посредством ионов.
Элект~юлиз — процесс выделения вещества на электродах при
прохождении тока через электролит.
Закон электролиза (закон Фарадея): т = lcd = М), где m — масса
вещества, выделившегося при электролизе на каждом из электродов;
q = It — заряд, прошедший через электролит; k — электрохимический
эквивалент вещества.
Электрический ток в газах. Носителями электрического тока в газах
являются свободные элект~юны и ионы.
При нормальных условиях газы — диэлектрики; они становятся
проводниками после ионизации.
Ионизация — процесс образования ионов путем отделения элект-
ронов от молекул газа. Нейтральная молекула теряет электроны, пре-
вращаясь в положительный ион; захватывает электроны, превращаясь
в отрицательный ион.
Самопроизвольный процесс, обратный ионизации называется ре-
комбинацией. Если процесс рекомбинации преобладает над процессом
ионизации, то проводимосчь газа быстро уменьшается до нуля.
Ионизация газа происходит в результате воздействия на газ внешне-
го ионизатора: сильного нагревания, облучения рентгеновскими или
ультрафиолетовыми лучами, бомбардировкой электронами.
Газовый разряд — электрический ток в газе.
Для газового разряда необходимы два условия:
1) ионизированная газовая среда;
2) электрическое поле (разность потенциалов, приложенная к не-
которому объему газа, заключенного в сосуд).
Газовый раг ъяд, не требующий для своего поддержания воздействгя
внешнего ионизатора, называется самостоятельным разрядом (искро-
вой, тлеющий, дуговой, коронный). Ионизация газа при самостоятель-
ном заряде инициируется и поддерживается внешним электрическим
полем. Несамостоятельный разряд — газовый разряд, возникающий
под действием внешнего ионизатора и прекращающийся после его
удаления.
Плазма представляет собой полностью или частично ионизирован-
ный газ, в котором концентрации положительных и отрицательных
ионов равны.
Электрический ток в полупроводниках. Полупроводники (п/п)—
вещества, удельное сопротивление которых убывает с повышением
температуры, наличия примесей, изменения освещенности.

3. Эленфйз~ество"й ЙаМнетизм
~м~ »»»» в» г»~у» г вв, м ~ьх . '.люВав~'м» Ф~ы~5Вючю<'™ю ~~ 4 »~ г е '. фамиль » " ь  л 4
По значению своегоудельного сопротивления йо~проводники
занимают промежуточное положение между металлами и диэлект-
риками. Характерной особенностью является уменьшение удельного
сопротивления при увеличении температуры.
Различают полупроводники:
° Собственные — т. е. беспримесные.
° Примесные — донорные и акцепторные.
Собственная проводимость полупроводников'(п!п)'(проводимость
электронно-дырочная). Каждый атом и/п посредством своих четырех
валентных электроиов образуетс каждым из четырех соседних атомов
ковалентные связи.
При температурах, близких к абсолютному нулю, связи между ато-
мами в кристалле заполнены — при таких темпера'гурах собственные и/и
являются диэлектриками, т. е. не проводят электрический ток.
При нагревании или орлучении кинетическая энергия валентных
электронов повышается и некоторые ковалентные связи разрушают-
ся. В и/и появляются свободныс электроны и образуются вакантные
места — дырки (что равносильно появлению в и/и (+) зарядев, равных
заряду электрона).
У собственных и/п число появившихся электронов и дырок одина-
ково и они движутся хаотически в отсутствие внеи~иего электрического
поля.
Под действием внешнего электрического поля электроны движут-
ся упорядоченно против направления внешнего поля, а дырки — по
направлснию поля.
При повышении температуры увеличивается число'фаз0рвйнных
связей, что приводит к увеличению удельной электроп1юводности (т. е.
к уменьшению сопротивления) п/п.
Примесная проводимость о~лущювадйаков — примесные и/п по-
лучают в результате внедрения в собственный и/и атомов примеси с
валснтностью большей или меныией чем у атомов собственного и/п.
Примесиая ироводимость и-типа. При внедрении примеси, атомы
которой имеют валентность большую, чем собственный и/й, четыре
валентных электрона примеси образуют с четырьмя атомами собс-
твенного и/и ковалентные связи, а один или два элсктрона примеси
остаются свободными, которые начинают упорядоченно двигаться под
воздействием внешнего электрического поля, образуя электрический
ток. Такая примесь называется донорной, а полупроводник называется
полупроводником л muna.
Примесная проводимосаи р-тииа. При внедрении примеси, атомы
которой имеют валентность меньшую, чем собственный и/п, четыре
валентных электрона примеси образуют с четырьмя атомами собствен-

Памятка по физике
ного IllH ковалентные связи. Незаполненная связь является вакантным
местом — дыркой (т. е. равноценна появлению в кристалле положи-
тельного заряда)
Под воздействием внешнего электрического поля дырки движутся
упорядоченно по направлению поля, образуя электрический ток. Та-
кая примесь называется акцепторной, а полупроводник называется
полупроводником р-типа.
Свойства р-и-перехода. Область монокристаллического полупро-
водника, в котором происходит смена проводимости с электронной
(n) на дырочную (р) (или наоборот), называется электронно-дырочным
переходом (p-п-переход).
Через границу раздела областей кристалла с разным типом прово-
димости происходит диффузия электронов.
Электроны из п-полупроводника будут диффундировать вр-полу-
проводник. В результате из объема и-полупроводника уйдут электро-
ны, и вблизи границы в нем образуется избыточный положительный
заряд.
Диффузия дырок из р-полупроводника (по аналогичным причинам)
приведет к возникновению вблизи границы в р-полупроводнике избы-
точного положительного заряда.
В результате на границе р-и-перехода образуется запирающий слой
толщины 1, который препятствует'дальнейшему переходу электронов и
дырок. Запирающий слой имеет повышенное сопротивление по сравне-
нию с остальными объемами полупроводников, на величину которого
влияет внешнее электрическое поле.
3.3. Магнитное поле
Магнитное иоле — особый вид материи, посредством которой
осуществляется Взаимодейсгвие между движущимися электрическими
зарядами. Является частью электромагнитного поля.
Свойства магнитного воля:
порождается электрическим током (движущимися зарядами) и
постоянными магнитами;
обнаруживается по действию на электрический ток (движущи-
еся заряды);
материально, т. е. оно существует независимо от нас и нашего
сознания.
М,„,„
Магнитная индукщая В =, где  — модуль магнитной индук-
I "' -IS
ции; S — площадь плоской рамки, помещенной в однородное магнитное
поле; I — сила тока в рамке; М = BIS sina — вращающий момент, дейс-

3. Электричество и магнетизм
твующий на рамку; а — угол между Я и й ( n — нормаль к плоскости
рамки); М, = BIS — максимальный вращающий момент.
Магнитная индукция является силовой характеристикой магнит-
ного поля.
Н.м
Единица магнитной индукции — Тесла 1 T& t
A м~
Направление вектора индукции магнитного поля совпадает с на-
правлением силы, действующей на северный конец магнитной стрелки,
помещенной в данную точку поля.
Силовые линии магнитного поля наглядно изображают магнитное
поле. В каждой точке поля касательная к силовой линии совпадает с
направлением вектора магнитной индукции В. Направление силовых
линий определяется правилом буравчика.
Правило буравчика — если поступательное движение буравчика
совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения
рукоятки буравчика укажет направление силовых линий магнитного
поля.
Ceoucmea силовых линий:
всегда замкнуты;
— нигде не начинаются;
нигде не заканчиваются.
Если силовые линии параллельны, то поле однородно.
Силовые линия магнитного поля:
— постоянного магнита: внутри маг-
It
нита силовые линии направлены
от южного полюса (S) магнита к
северному полюсу (Ilt). Вне магни-
та они направлены от северного В
полюса к южному.
прямолинейного тока: линии пред-
В
ставляют собой концентрические
окружности с центром на оси
проводника с током; направление магнитной индукции зави-
сит от направления тока, создаки~его магнитное поле опреде-
ляется правилом буравчика (правого винта).
На рисунках сечение проводника с током изображается в виде
кружка:
— если в центре кружка стоит точка, то это означает, что ток
ншьравлен к вам;
— если в центре кружка стоит крестик — это означает, что ток
налравлен om нас.

Пяиятиа ир физике
— . кеуговага ..тека, линии- магнит- .
ной индукции .кругового тока
являются замкнутыми окружнос-
тями; направление линий, маг-
нитной индукции зависит от на-,-
правления тока в витке.
Если вращать рукоятку буравчика по
направлению кругового тока, то Направ-
ление ввинчивания буравчика покажет
направление вектора магнитной индукции
поля, создайног0 ТокЬм.
i
'Ъ '. 1 ° А
1
Р
(
[ i
Величина магнитной ийду~ции зйвйСит от: среды, в.которой имеется
магнитное поле.
1Ч[®гкитная нроницаемость среды — характеризуст магнитные
свойства данной среды.
Она равна отношению магнич'йой ийдукцйи поля в данной среде В
к магнитной индукции этого же поля' в вакууме В„:
С,
Р=
В, '
.С~ла АМпфра — силд; действующая на проводник с током, поме-
щенный B-~àãíèòíîe йале.
FA ВИ1 sin а,
- ( (
&
где  — вектор магнитной индукции поля; I — сила тока в проводнике;
Л1 — длина участка проводника; а — угол между направлением вектора
магнитной индукции и направлением тока в проводнике.
Напф~влеиие,,евлах Айаврв фравило левой руки) — '
левую;руку располагаю ртак, чтобм-линии магнитной
индукции входилИ в ладо9ъ,чет'ь|ре вытя~~утых"
пильци были направлены по моку в проводнике, тогда...
отогнутый.на 90' большой nck eq, укажет направленм.,
силы AMgepa,,

3. Элепрачеазеа мзтнетизм
Сола Лорин и — сила с которой июиитиее пеле лпитаую на лаи-
иуиуюса тарепениую настилу а иапеипюи поле:
Fл = Фаюц
Р„В1Ы sin а g
F А
л= ",= Х= —,Q=qN =ьF =дВиsinа,
Л
где q — заряд частицы; У вЂ” число заряженных частиц в данном объеме;
 — вектор магнитной индукции; в — скорость движения частицы;
а — угол между направлением скорости заряда и направлением вектора
индукции магнитного поля.
Направление силы Лорена (нравипо левой руки) — ладонь левой руки
располагается так, чтобы в нее входил вектор 3, четыре вьи~иигутых
иильци направляются вдоль вектора Q. Тогда отогиутый «а 90'бояыиой
палец показывает направление силы, действующей на положительный
зиряд. На опгрицотельпый заряд, движущийся в том же направлении в
магнитном поле, сила действует в противоположном направлении.
Если на движущийся электрический заряд помимо магнитного
поля нндукцией Л действует и электрическое поле напряженностью
Е, то результирующая сила F, приложенная к заряду, равна векторной
сумме сил: — сны, действующей со стороны электрического поля, и
сны Лоренца: Е= Г +Р,, где Р, =цЕ; Рл =дВияаа.
Движение заряженных частиц е магнитном поле
Частица движется по окружности
радиусом r, если она влетает а магнит-
ное поле перпендикулярно направлению
поля.
ЕВ
Fa
а = — — центростремительное
Ш
ускореиие частицы
†ради
u~ quB mu
г т qB
окружоости Y
В
2кг 2 ли
Т= —; Т= ——
и q8
мриоо вращеиия частиц
Частица движется по
винтовой линии радиу-
сом r и шагом винта h,
47

Памятна по физике
если частица влетает в магнитное поле под углом а к направлению
магнитной индукции.
Вдоль поля (ОХ) движение равномерное прямолинейное со скоро-
стью u,. = u cos u; h = T u„— шагвинта.
По окружности в плоскости, перпендикулярной полю (О Y), движе-
ние равномерное со скоростью: Оу = '0-яп ©;
nlrb y
~' — ридиус окружности
qB
у' — период врищеиия чиаиицы
2кг
1)~,
Магнитный поток (поток магнитной индукции)
Потоком вектора магнитной индекции через площадку S называется
скалярная величина, равная Ф = BS cos а, где  — модуль вектора маг-
нитной индукции; Ф вЂ” магнитный поток; S — площадь поверхности;
a — угол между векторами В и п (иормаль к поверхности).
Поток магнитной индукции характеризует распределение магнит-
ного поля по поверхности, ограниченной замкнутым контуром.
3.4. Электромагнитная индукция
Явление электромагнитной индукции — явление возникновения
электродвижущей силы (ЭДС индукции) в замкнутом контуре, находя-
щемся в переменном магнитном поле, или в проводнике, движущемся
в постоянном магнитном поле.
Индукционный ток — ток, вызванный ЭДС индукции в проводящем
контуре, находящемся в изменяющемся магнитном поле или движу-
щемся в магнитном поле.
Направление индукционного тока в замкнутом контуре (лравило
Леица) — индукционный ток всегда направлен так, что его магнитное
поле противодействует тому изменению магнитного потока, которое
вызывает этот ток.
Е;
Сила индукционного тока: 1 = —, где е.— ЭДС индукции; R — со-
=R'
противление замкнутого роводящего контура.
Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея): электродви-
жущая сила электромагнитной индукции определяется скоростью
изменения магнитного потока
ЬФ
Я.= ——
Ь|
где ЬФ вЂ” изменение магнитного потока через поверхность, ограничен-
ную контуром за время At; знак « — » определяется правилом Леица.

3. Электричество и магнетизм
ЬФ
ЭДС индукции в катушке с числом витков 1V: е . = -& t; в
В катушке, состоящей из _#_ витков (соленоид), ЭДС индукции в Ж
раз больше ЭДС индукции в одиночном контуре.
ЭДС индукции в движущемся проводнике:
ЬФ BS В1ий| sin а
е,. = — В10sln Q; е; =
= В1ияп а.
Ь~ At Ь|
Явление самоиндукции — возникновение ЭДС индукции в про-
водящем контуре при изменении магнитного поля, порождаемого
переменным током, текущим по контуру.
ЭДС самоиидукции:
ЬХ
~, = — L —,
Ь|
где L — индуктивность катушки; AI — изменение силы тока в контуре
за время At.
Индуктивность L — коэффициент пропорциональности, зависящий
от формы и размеров проводника или контура, а также от их магнит-
ных свойств.
Ф
L-—
I
где Ф вЂ” магнитный поток; 1 — сила тока.
1В6
Индуктивность измеряется в Генри: [1 Гн] =
1А
Энергия магнитного поля. В магнитном поле всегда запасена энер-
гия. Она соответствует работе, затрачиваемой на создание поля, и
высвобождается, когда поле исчезает:
LI
W= —,
2
где L — индуктивность; I — сила тока.

4. колвыния и волны
4.1. Механические колебания
Колебания — движения или процессы, которые точно или прибли-
зительно повторяются через определенные интервалы времени. Коле-
бания называются периодическими, если они происходят через равные
промежутки времени. Различные по природе колебания описываются
одинаковыми характеристиками и уравнениями.
Механическими колебаниями называются механические движе-
ния или процессы, происходящие через определенные промежутки
времени.
Основные понятия
Амплитуда колебания — А [м] — максимальное смещение колеб-
лющейся точки от положения равновесия.
t
Период колебаний Т [c) — время одного полного колебания: ~' = —,
и
где t — время и колебаний;
Частота колебаний v [Гц~ — число полных колебаний, совершаемых
и 1
в единицу времени: ~ = — или ~= —.
Т
1 Гц — частота такого колебательного движения, при котором за
каждую секунду совершается одно полное колебание.
Гармонические колебания — простейшие периодические колебания,
при которых колеблющаяся величина S меняется со временем по закону
синуса (яп) или косинуса (cos).
Кинематическое уравнение гармонического колебания:
S = А сов(иг+ ~р,).
Фаза колебания — величина, стоящая иод знаком sin или cos и пока-
зывающая, какая часть периода нрошла от момента начала колебания:
9=(m+9o) [Р ~]-
Период гармонических колебаний — промежуток времени, в течение
2к
которого фаза колебания получает приращение 2л: Т = —.
И
Е~иклическаи (кругоаая) частота — число колебаний, совершаемых
2ж рад
за время 2я секунд: а =2Kv или аз =в
Т с

4. Колебания и волны
Если материалувищфф еовйрвраетцрямодфнейиые гармонические
колебания вдоль оси координат.~ около положения равновесия, при-
нятого за начало координат, то зависимость координаты от времени t
задается уравнением: х = А cos (rot + q„),
т
С~сорос.д, колеблющейся точки:
u=. '=-Arasi«mr+@„)= Amcos(mr+@, & t; Ђ )
Ускорение колеблющейся точки:
.и =:и' = х".= — Ав' cos(o)t+q„:) = Ав~в соз(а[+(р„+к).
Сила F = та, действующая на колеблющуюся материальную
точку массой лг, пропорциональна смещению материальной точки
из положения равновесия и направлена в противоположную сторону
(к положению равновесия): F = — nut'х.
Энергия гармонических колебаний. При всяком колебании про-
исходит переход потенциальной энсргии Е„в кинетическую Е„и
наоборот.
Кинетическая энергия материальной точки, совершающей гармо-
ти', тА'и'
нические колебания: F„= =" siri (ои+~р„).
1
Потенциальная энергия материальной точки, совсршающсй гар-
монические колебания под действием упругой силы F:
1 1
Йл';~иА'Оэ'
Е„= — = ' cos' (и~'+ <р,
/ «
Полная энергия
мА',со'
полн = к+Еп =
2
Полная энергия остается пощзянной, так как при гармонических
колебаниях справедлив закон сохранения механической энергии, пос-
кольку упругая сила Ыонсе~ативна. '-
Любая физическая. система, совершающая колебания,: называется
осциллятором.
Классические осцилляторы: ми~лел~шпический л~иявтик; иружипиый
лшят пик.
1
Математический мазтнщ& t; Ђ” идеализирован ая систе а, состоя
из материальной точки массой m, подвешенной на нерастяжимой, неве-
сомой нити'длиной 1, и колеблющейЖ йод действием силй тяжести.
, где 8 — длина жити; g — ускорение
Период колебаний: Т = 2к
свободного падения.

Памятка по физике
1 g
Частота колебаний: v =—
2z 1
Циклическая (круговая) частота колебаний: и = 2mv w и =
8
1
Пружинный маятник — груз массой т, подвешенный на абсолют-
но упругой пружине и совершающий гармонические колебания под
действием упругой силы F.
Период колебаний: Т = 2к
пружины.
, где т —; k — жесткость
1
Частота колебаний: ~ =—
2z
Циклическая (круговая) частота колебаний: ® = 2&l ; ~ о
Свободные и вынужденные колебания. Резонанс
Колебания, которые будет совершать тело, если его каким-либо
образом вывести из состояния равновесия и затем предоставить самому
себе, называют свободными (или собственными) колебаниями.
Если собственные колебания тела вызваны наличием только
квазиупругой силы (которая по своей природе не является упругой,
но величина ее пропорциональна смещению тела от положения рав-
новесия и всегда направлена к положению равновесия), то они будут
гармоническими.
Колебания тела, обусловленные одновременным действием квазиу-
пругой силы и силы трения, называют затухающими колебаниями.
Колебания тела, вызваннь1е воздействием на тело периодической
внешней силы, называются вынужденными.
Амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает, если период
синусоидальной внешней сйлы приближается к периоду собственных
колебаний тела. Это явление называют резоиансом.
Если силы трения велики (брльшое затухание), то резонанс выражен
слабо, или совсем не проявляется.
Незатухающие колебания, которые поддерживаются воздействием
внешних сил на систему в определенные моменты времени, определяе-
мые самой системой, называются автоколебаниями.
При автоколебаниях сама система управляет внешним воздей-
ствием.

4. Колебания и волны
4.2. Механические волны. Звук
Механические волны — механические колебания, распространяю-
щиеся в упругой среде.
Поперечные волны — колебания частиц среды происходят перпеи-
дикулярио направлению распространения волны.
Продольные волны — колебания частиц среды происходят в ииприв-
лепии рисиростринеиия волны.
-Длина волны — Х [м] — расстояние, на которое волна распространя-
ется за один период, т. е. кратчайшее расстояние между двумя точками
среды, колеблющимися в одинаковых фазах.
Скорость волны (фазовая скорость) — скорость распространения
Х м
колебаний в пространстве: ц =—
Т с
Связь между длиной волны, скоростью волны и периодом колебаний:
1
X, = =u-T; u=- X.к где v=- — — частота колебаний.
Т
-Уравнени~ гармонической волны описывает изменение состояния
среды при распространении золы:
х 2ж 2к
Я„= А со82к — — —; или Я„= А cos — t — — x = А.cos mt - kx,
Т u " Т
2"
где А — амплитуда волны; ~д = — — циклическая частота; u — ско-
Т
рость волны; х — расстояние от источника, возбуждающего волну, до
точки пространства, в которой рассматривается изменение некоторого
2к
свойства среды; k = — — волновое число; выражение 0N-kx назы-
вается фазой волны.
Звук — механическое явление, субъективно воспринимаемое орга-
ном чувств человека и животных.
53

Ламнтйанв фмзйке
Звуковые волны — упругие волны, вызывающие у человека ощуще-
ние звука; распространяются в газах, жидкостях и твердых телах; час-
тоты колебаний лежат в пределах от 17 — 20 до 20 000 Гц. Механические
колебания, распространяющиеся в упругих с~дах с частотами ниже
17 Гц называют ннфразвуком, а свыше 20 000 Гц — ультразвуком.
Скорость звука — скорость распространения фазы колебания, т. е.
области сгущения или разрежения в волне:
Х
'О = Ху= —.
.эв
Скорость звука в среде зависит от свойств и состояния среды.
При восприятии звука ухом различают громкость, высоту и тембр.
Громкость звука определяется амплитудой колебаний, высота — час-
тотой, тембр — амплитудой колебаний обертонов (колебаний с более
высокими частотами).
Интенсивность звуковых волн уменьшается вследствие поглощения
в среде.
4.3. Электромагнитные колебания.
Переменный электрический ток
Свободные электромагнитные колебания — периодически повторя-
ющиеся изменения силы тока в электрической цепи, происходящие без
потребления энсргии от внешних источников.
Идеальный колебательный контур (контур
Томсона) — электрическая цепь, состоящая из
последовательно соединенных конденсатора
С L
емкостью С и катушки индуктивностью L. Яв-
ляется простейшей системой, в которой могут
происходить свободис те электр омигиитные
колебииия.
Свободные электромагнитные колебания в контуре. В цепи возника-
ют незатухающие гармонические колебания, если в некоторый момент
времени зирядить коидеиситор до напряжения U = U .
Напряжение на обкладках конденсатора изменяется по гармоничес-
кому закону: и = U costs,1, где U — амплитуда колебаний напряжения
с циклйческой частотой а„; U
С
Заряд q на обкладках конденсатора изменяется также по гармони-
ческому закону: q = q cosce,~, где q — амплитуда колебаний заряда
конденсатора.
Учитывая, что ток 1 = q'(t), à q(t) = -q ая1пи!, то ток в катушке
индуктиености:

4.ИМ64ВИЗВ В. В63аЫ
к
г = I sin в~/=1 cos mot+—
2
где 1„, = q m — амплитуда колебаний силы тока.
В каждый момент времени t мгновенные значения напряжения и
к
тока сдвинуты по фазе íà Л&l ; = в ”, т е. е ли ок достиг ет максималь
2
го значения, то заряд (и напряжение) обращается в ноль, и наоборот.
Период свободных колебаний в контуре — формула Томсона:
Те = 2яс/Ы.
1
Частота свободных колебаний: &g ;
2K LC
1
Циклическая частота свободных колебаний: оэ
LC
Закон сохранения энергии в идеальном колебательном контуре.
Полная энергия электромагнитных колебаний равна максимальной
энергии электрического поля конденсатора Ж, или максимальной энер-
гии магнитного поля катушки W или сумме энергий электрического и
магнитного полей в момент времени 1:
СУ2 Е1 ~
W m III +
2 2 2 2
Максимальная энергия электрического поля конденсатора:
СУ
W = —.
э 2
Максимальная энергия мыаатного поля катушки индуктивностн:
Е1
W = — ~.
м
Всякий реальный колебательный контур имеет сопротивление. Если
ему один раз сообщить энергию, то колебания в нем будут затухающими
из-за потерь энергии на джоулеву теплоту.
Чтобы колебания были незатухающими, колебательный контур
необходимо пополнять энергией. Если частота пополнения контура
энергией будет равна собственной частоте колебаний контура, то в
контуре возникнет электрический резонанс.
Электрический резонанс — это явление резкого возрастания мак-
симальной силы тока в контуре (амплитуды силы тока), когда частота
пополнения контура энергией становится равной собственной частоте
колебаний в контуре.

Памятка по физике
Переменный электрический ток — ток, величина которого с течени-
ем времени меняется по закону синуса или косинуса: 1 = I sin(mt+ чэ),
где ~ — мгновенное значение силы тока; 1 — амплитудное значение
силы тока; rp —; и — цик-
лическая частота переменного тока.
Действующие значения силы тока и напряжения:
U
U„
А
Ю
1
А
Средняя мощность переменного тока за период колебания:
& t; &gt = Ђ” "' "' o & t;ð=
2
Л Л
где &l ;р â ”; c sy назыв ют ко
фициентом мощности.
Мощность переменного тока при совпадении фазы колебаний силы
тока и напряжения: Р = Р У,
Е\епь переменного тока — представляет с
собой колебательный контур, к которому при-
ложена внешняя синусоидальная ЭДС.
Активное сопротивление — элемент цепи,
на котором происходит необратимое преобра-
зование электрической энергии в тепловую.
R= —.
П1
П1
Реактивное сопротивление — характеризует сопротивление, оказы-
ваемое переменному току электрической емкостью С и индуктивностью
L цепи, равно разности индуктивного Х и емкостного Х сопротив-
лений (Х вЂ” Х ):
— индуктивное сопротивление Х~ = mL;
1
— емкостное сопротивление Х~ = —.
(oC
Полное сопротивление цепи переменного тока:
Z=
U„,
Зикоп Оми для цепи ~герел~еииого токи: I
Z
Резонанс в электрической цепи. Возникает при равенстве индуктив-
ного Х и емкостного Х сопротивлений: Х = Х
56

4. Колебания и волны
Полное сопротивление цепи становится наименьшим, равным ак-
тивному R (Z = WR» Z= R}, а сила тока в цепи максимальной.
1
Резонансная частота: озо — —.
лс
трансформатор — электротехническое устройство, предназначенное
для преобразования (повышения или лонилсеиия} напряжения перемен-
ного электрического тока.
Работа трансформатора основана на явлении электромагнитной
индукции.
ЛЮ
псрвичная обмотка
вторичная обмотка
а, и,
— = — =k
э
E,ã ,nã,
Р„ I,U,
КПД трансформатора q = —" = ' ', где P — полезная мощность
(отдаваемая потребителям}; Р, — затраченная мощность (берется
трансформатором от сети переменного тока}.
4.4. Электромагнитные волны
Теория Максвелла позволила предсказать существование электро-
магнитных волн — переменного электромагнитного поля, распростра-
няющегося в свободном пространстве со скоростью света g = 3.1p'
с
57
где k — коэффициент трансформации.
При k & t; 1» е & t е, и трансфо матор на ывают повыш ющи
k & t; 1» е & t е, и трансфо матор пониж
Согласно закону сохранения энергии, мощности токов в обеих
катушках трансформатора одинаковы:
Р, = Р, ~ Е11, = ~г1г ~ — = — = ~,
~~ « ~г »
~г 1
т. е. повышение напряжения сопровождается понижением силы тока
и наоборот.

Экспериментально электромагнитные волны (с длиной волны & t 3
были впервые получены немецким физиком Генрихом Герцем в 1887
году. Им было установлено, что источником таких волн являются ус-
коренно движущиеся заряженные частицы, т. е. переменный ток.
По проводнику, поддействием первичного электрического поля E,(i),
протекает переменный ток 1 (t ). Этот ток порождает вокруг проводника
переменное вихревое магнитное поле В„изображенное горизонтальной
окружностью. Поле В порождает вихревое электрическое поле Е, и т.
д. (E,Ë,-Е, В,...).
Направление
спространения
ВОЛНЫ
Скорость распространения электромагнитных волн:
1 310'
д=
,~~p '
где с и и — диэлектрическая и магнитная проницаемость среды, в
которой распространяется волна.
Основные особенности электромагнитных волк:
1. Вектор напряженности электрического поля Е колеблется в
плоскости движения электрического заряда (т. е. в плоскости
проводника с током) и перпендикулярно направлению распро-
странения волны r, т. е. перпендикулярно ее лучу.
2. Вектор индукции магнитного поля Л колеблется в плоскости,
перпендикулярной как плоскости колебания вектора Е, так и
направлению распространения волны г, т. е. векторы Е, Л, г,
взаимно перпендикулярны.
3. Колебания напряженности вихревого электрического и индук-
ции магнитного полей в данной точке пространства соверша-
ются синфазно.
4. Амплитуды напряженности вихревого электрического и ин-
дукции магнитного полей зависят от направления распростра-
нения волны: они максимальны в направлении перпендикуляр-
ном 6 (т. е. току) и равны нулю в направлении 6 (т. е. вдоль
проводника).

4.-Млебанйя и ~оййы
5. Для распространения электромагнитных волн не требуется
никакой среды, хотя они распространяются и в пространстве,
заполненном веществом.
~ °
Шкала электромаанитных волн
1
Электромагнитные волны, обладая широким диапазоном частот
(или длин волн), отличаются друг от друга по способам их генерации
и регистрации, а такжс по своим свойствам. Поэтому электромагнит-
ные волны делятся на несколько видов: радиоволны, световые волны,
рентгеновское и у-излучение. Границы между различными видами
электромагнитных волн условны.
. Частота
колебаний
ина волн
Название участка спектра
от
до
от
до
Низкочастотные
электромагнитные волны
3-10'
10 км
3 104 3 10'
10 км
1км
инные радиоволны
Средние радиоволны
100 м 3 10' 3' 10'
1км
100 м.
3 10' 3 10'
Короткие радиоволны
,10 м
3 10' 3 10'
3.. 10' .,3 10'
3- 10~ 3'101'
10м
Метровые радиоволны
1м
10 см
ециметровые
радиоволны
100 см
Сантимстровые
радиоволны
10 см
1см
Миллиметровые
радиоволны
01см 3 10" 3'10"
1см
100 мкм 3 ' 10" 3 ' 10"
760 нм 3 10'' 4 ' 10'4
380 нм 4 . 10'4 8 ' 10'4
1000 мкм
Микрорадиоволны
Инфракрасное излучение
Видимое излучение
1мм
760 нм
Ультра иолетовос
излучение
10 нм 8 - 10~4 3 ° 10~6
380 нм
Рентгеновское излучение
Гамма-излучение
0,001 нм 3,7 ' 1О" 3 10"""
80 нм
3 10" и более
0,01 нм и менее
Длина волны Х и частота v электромагнитной волны связанны между
/
собой отношением: ~ .т ~ y» где Т вЂ” период электромаг-
v
нитных колебаний; с — скорость света.

5. ОПТИКА
5.1. Геометрическая оптика
В геометрической оптике принимается, что свет распространяется
в однородной среде прямолинейно.
Углом падения называется угол между направлением падающего
луча и перпендикуляром к границе раздела сред, восстанавливаемым
в точке падения. Угол между этим перпендикуляром и направлением
отраженного луча называется углом отражения; угол между тем же
перпендикуляром и направлением преломленного луча называется
углом преломления.
Законь| о~ажения света
1. Луч падающий и луч отрижеиный ле-
жат в одной плоскости с перпендикуляром,
проведенным к границе раздела двух сред в
точке падения.
2. Угол падения ~ равен углу отрижения
г'T. e. l = г'.
Законы преломления света
1. Луч падаю>и и и уч преломле~ис гй ле а в од ой плоско ти сйерп
дикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения.
2. Отношение синуса угли падения ~, к синусу угла преломления ~, есть
величина, постоянная для данных двух сред и райная относительному
показателю преломления двух сред и„:
° °
1
31п 11 п2
1
= — = Лд.
1
з1П гг
Относительный показатель прелом-
ления показывает, во сколько раз ско-
рость све~з в первой среде и, 5ольше, чем
скорость и, света во второй среде.
пг ~1
и г1 =
п1 иг
где и, — абсолютный показатель прелом-
ления первой среды; n — абсолютный
показатель преломления второй среда.
Абсолютный показатель" Преломления показывает, во сколько раз
скорость света в вакууме с больше cxoppcm.ñâåYà в данной среде и
'1
с
и= —,
где с — скорость света в вакууме; о — скорость света в данной среде.
60

5. Оптика
Полное отражение. При переходе света из
среды с большим абсолютным показателем
преломления в среду с меньшим абсолютным
показателем преломления луч может полностью
отражаться. Это явление называют полным от-
ражением. Угол падения г, начиная с которого
вся световая энергия отражается от границы
раздела, называется предельным углом полного
отражения.
Если и, & t; ,, то ср д с показате ем прелом
ния и, — оптически более плотная среда, а среда с
показателем преломления и, — оптически менее
плотная среда.
При и, & t; n с увеличен ем у ла паде ия
увеличивается угол преломления i„m при неко-
тором угле падения ~, = ~, угол преломления ~,
окажется равным 90'.
По закону преломления света:
sin ~
n„= — ' = —.' = ~ = sin i„(sin 90 =1).
n sin ~г sin 90'
ПредельныЯ угол полного отражения: i „= а
и,
иг
Ig
I
I
1
I
1
гс81О и~1.
Линза
Линза — прозрачное тело, ограниченное двумясферическими пове1~
хностями (одна нз поверхностей может быть плоской) и преобразующее
форму светового пучка.
Собирающие линзы — линзы, преобразующие параллельный пучок
лучей в сходящийся.
Рассеивающие линзы — линзы, преобразующие параллельный
пучок лучей в расходящийся.
Тонкая лима. Линза считается тонкой, если ее толщина много мень-
ше, чем радиусы кривизны R, и R, обеих поверхностей.
Основные 'элементы линзы:
ЧССКЗЯ ОСЬ

Памятна по физике
Главная оптическая ось линзы — прямая, проходящая через центры
кривизны поверхностей линзы.-
I
Оптический центр линзы — точка тонкой линзы, через которую
лучи проходят без изменения своего направления. Главная оптическая
ось проходит через оптический центр.
Любая другая прямая, проходящая через центр линзы, называется
побочной осью линзы.
Главный фокус — точка, в которой сходятся световые лучи, идущие
параллельно главной оптической оси.-
Побочный фокус — точка пересечения побочной оси с фокальной
плоскостью.
Формула тонкой линзы
1 я д
Ф
М
+ — = — f»â€”
1 1 1
F d
4
J
1
где F — фокусное расстояние линзы; d — расстояние от предмета до
линзы (d & t; ); /' Ђ” расстоя ие от изображе ия до лин
С учетом радиусов кривизны и показателей преломления линзы и
среды, в которой она находится,
л 1 +
где л, и — показатели преломления материала линзы и среды; R,,
R, — радиусы кривизйы сферических поверхностей, ограничивающих
линзу.
Правило знаков:
R„R, & t 0 Ђ” ля выпуклых~овер)йюст
R„R, & t 0 Ђ” ля вогпу ых поверхнос
У & t 0 Ђ” ля собираю ей лин
F & t 0 Ђ” ля рассеиваю ей лин ы;
/'& t; О, е ли изображе ие Ни пред е h йаходя ся по раз ые стор
от линзы;
. f & t; О,.е ли изображе ие фи пред е h находя ся по о ну сторо
д инзы.

5. Оамвю
l
-1
Оимысскаа ыиы ленты: D — ст\р и
F
D — величина, обратная фокусному расстоянию;
для сООщмООщей линзы D & t
— для рассеивающей линзы Э & t;
Линейное увеличение — отношение линейных размеров Н изобра-
жения к линейным размерам h предмета.
Н
Г= — илиУ = —,
h d'
5.2. Волновая оптика
Во многих экспериментах свет проявляет себя как электромагнит-
ная волна. Длины волн видимого света в вакууме лежат в пределах от
390 нм до 770 нм.
Частота (число колебаний) излучения определенного вида всегда
постоянна, тогда как соответствующая ей длина волны зависит от
фазовой скорости света в данной среде.
Интерференция света — пространственное перераспределение
энергий светового излучения при наложении двух (или нескольких)
когерентиых световых воли, B результате чего в Одних местах возникают
максимумы, а в других — минимумы интенсивности света.
° Когерентные волны — волны с одинаковыми частотами
(длинами волн) и постоянной во времени разностью фаз.
'~1 = ~~г 9г 91 = со"~~
Строго когерентными могут быть лишь монохроматические
волны.
° Монохроматическая волка — электромагнитная волна одной
определенной частоты (длины волны).
S2
Оатичсскее алина кунс састееер аелны — таракырситет чнсло лани
аоли, «о терке уимныааютсс а ленной среМ на л ротам енин тес мстрн-

Памятна по физике
ческого пути волны: L = nr, где r — геометрическая длина пути света
в среде; n — показатель преломления среды.
Оптическая разность хода двух волн: Ь=Ц вЂ” L, л,г,-n,r,, где
r,, r, — расстояния, проходимые волнами в различных средах; и„
и, — абсолютные показатели преломления сред.
Условие интерференционного максимума:
Ь =2k — = ЙХ,
2
Х
где Л вЂ” разность хода слагаемых волн; 2k — — четное число полуволн
2
или целое число длин волн; k = О, 1, 2, 3... — порядок интерференци-
онного максимума.
Условие Мнтерференционного минимума:
Х
Л = (2k+1) —,
2
Х
где Л вЂ” разность хода слагаемых волн; (2k+1) — — нечетное число
2
полуволн; k = О, 1, 2, 3... — порядок интерференционного минимума.
Дифракция света — явление отклонения света от прямолинейного
распространения (свет, огибая препятствие, заходит в область геомет-
рической тсни).
Для объяснения дифракции света используют принцип Гюйгенса-
Фрснеля: каждая точка S пространства, которой достигла в настоящий
момент распространяющаяся волна, становится источником вторичных
когерентных волн.
Результат интерференции этих волн — огибающая вторичных волн,
образующая волновую поверхность в данный момент времени.
Различают следующие виды дифракции: дифракция Френеля (диф-
ракция в сходящихся лучах) и дифракция Фраунгофера (дифракция в
параллельных лучах).
Дифракция Френеля. На препятствие падает сферическая или плос-
кая волна, а дифракционная картина наблюдается на экране, находя-
щемся за препятствием на конечном расстоянии от него.
На экране получается «дифракционное изображение препят-
ствия» °
Днфракция Фраунгофера. На препятствие падает плоская волна, а
дифракционная картина наблюдается на экране, который находится
в фокальной плоскости собирающей линзы, установленной на пути
прошедшего через препятствие света.

5. Оптика
На экране получается «дифракционное изображение» удаленного
источника света. Условия max u тш описываются на примере дифрак-
ционной pcIIIcTKH.
Дифракциоииая решетка — стеклянная пластинка, на которую
нанесены параллельные штрихи одинаковой ширины на одинаковых
расстояниях один от другого. Предназначена для наблюдения дифрак-
ции света в отраженном и проходящем свете.
3 2 1 Π— 1 — 2 — 3
Постоянная (период) дифракцяоииой решетки — сумма ширины
прозрачного и непрозрачного участков решетки: d = a+ b, где а — ши-
рина прозрачной полоски (щели); Ь вЂ” ширина непрозрачной полоски
(ытрихи).
Условия максимумов дифракциоииой решетки: d sin q = Й Х, k = 0,
+1, +2, ... — номер максимума; k = Π— главный максимум; k = +1,
+2, ° .. — максимумы первого, второго и т. д. порядков.
Дисперсия света — зависимость фазовой скорости распространения
с
света о в среде от длины ero волны Х или частоты v: Так как y =—
и
то показатель преломления среды оказывается зависящим от частоты
(длины волны): „= f (÷) = fP )
Проявлением дисперсии является разложение немонохроматичес-
кого белого света на монохроматические составляющие. Возникает
цветная полоса, которую называют спектром. При прохождении через
б5

Памятка по физике
стеклянную призму свет, обладающий более короткими длинами волн,
преломляется сильнее.
красный
оранжевый
желтый
зеленый
голубой
синий
фиолетовый
Излучения и спектры
Виды излучений
Свет — это электромагнитные волны с длиной 400 — 800 нм. Элект-
ромагнитные волны излучаются при ускоренном движении заряжен-
ных частиц. Эти частицы входят в состав атомов, из которых состоит
вещество.
Чтобы атом начал излучать, ему необходимо передать определенную
энергию. Для непрерывного свечения вещества необходим приток энер-
гии к атомам извне, т.к. излучая, атом теряет полученную энергию.
Тепловое излучение. Каждое нагретое тело излучает электромагнит-
ные волны. В этом случае потери атомами энергии на излучение света
компенсируется за счет энергии теплового движения атомов излучаю-
щего тела. Диапазон излучаемых длин волн расширяется и смещаегся в
сторону более коротких волн. При определенной температуре тела его
излучение приходится на видимый диапазон света (от 390 до 770 нм).
Люминесценция. Свечение, не вызываемое нагреванием тела, на-
зывается люминесценцией. Люминесценция возникает при переходе
электрона в атоме с более удаленной орбиты на более близкую к ядру
орбиту. Спектр люминесценции содержит линии с определенной длиной
волны и зависит от структуры данного атома. Атом может испускать
излучение только в том случае, если он находится в возбужденном
состоянии, т.е. если электроны предварительно переведены на более
высокие орбиты. Существует несколько видов люминесценции, раз-
личаемых по способу возбуждения.
° Электролюминесценции, возникает при электрическом возбуж-
дении. При разряде в газах электрическое поле сообщает элек-
тронам большую кинетическую энергию. Электроны испы-
тывают неупругие соударения с атомами, часть кинетической
энергии электронов идет на возбуждение атомов. Возбужден-
ные атомы отдают энергию в виде световых волн. Разряд в газе
ооиррвоадвеке ааачаниам.

° Хемолюмипесцепция. Часть энергии, выделяющейся при некото-
рых химических реакциях, непосредственно расходуется на излу-
чение света. Источник имеет температуру окружающей срф~ы.
° Кипгодолюминегценция — свечение твердых тел, вызванное
бомбардировкой электронами.
° фотолюмииесцеиция. Некоторые тела сами начинают светить-
ся непосредственно под действием падающего излучения. Свет
возбуждает атомы вещества, увеличивая их внутреннюю энер-
гию, и после этого они высвечиваются сами.
Виды спектров
При разложении света, излучаемого нагретыми твердыми телами,
жидкостями или газами, возникает спектр иснускания.
Непрерывный (сплошной) спектр. Излучение, испускаемое тела-
ми, находящимися 'в твердом или жидком состоянии, нагретыми до
высокой температуры. Непрерывный спектр дают также плотные
гази и высокотемпЬратурная плазма. Наличие непрерывного спектра
определяется свойствами отдельных излучающих атомов и в сильной
степени зависит от взаимодействия атомов друг с другом. Содержит
все длины волн видимого диапазона без исключения.
Линейчатый спектр. Спектр свечения атомарных газов и паров
представляет собой набор отдельных линий с характерными значе-
ниями длин волн, обусловленных структурой электронных оболочек
атоыов данного элемента.
При свечейии молекулярных газов и паров возникают так называе-
мые волосатые спектры — сгруппированные по определенному закону
совокупности спектральных линий.
Количество и расположение линий в спектре излучения газа или
пара завис".т от структуры химического элемента или соединения. По
спектру излучения с помощью спектрального анализа можно выявлять
наличие отдельных элементов в соединении и опреЛелять химический
состав вещества.
Спектр поглощения. В отличие от спектра испускания, который
получается при разложении излученного телом света, спектр поглоще-
ния возникает, когда вещество поглощает из белого света отдельные
спектральные линии. При этом получается непрерывный (сплошной)
спектр, в котором отсутствуют отдельные спектральные линии.
Твердые тела и жидкости имеют широкие общсти поглощения. Газы
и пары поглощают только излучение с теми длинами волн, которое они
сами излучают. Как и спектр испускания, спектр поглощения исполь-
зуется при спектральном анализе для обнаружения и идентификации
веществ.
/ 1
е
б~„;)

Памятка по физике
5.3. Элементы релятивистской механики
Специальная теория относительности (С70)
Представляет собой современную физическую теорию пространства
и времени. Рассматривает явления, происходящие только в инерци-
альных системах отсчета.
Постулаты теории относительности
Принцип относительности Эйнштейна — любые физические явления
при одних и тех же условиях протекают одинаково в любых инерци-
альных системах отсчета (закоиы физики имеют одинаковую форму во
всех ииерциальиых системах отсчета).
Принцип постоянства (ннварнантностн) скорости света — скорость
света в вакууме не зависит от скорости движения источника и прием-
ника света и во всех инерциальных системах отсчета одинакова.
Из данного постулата следуйт, что взаимодействия между телами в
природе не могут распространяться с бесконечно большой скоростью.
Скорость света в вакууме является предельной скоростью передачи
сигнала.
Следствия постулатов теории относительности
Относительность расстояний. Длина ие является абсолютной вели-
чиной, а зависит от скорости движения объекта.
где 1, — длина тела в неподвижной системе отсчета, относительно
которой тело покоится;! — длина тела в подвижной системе отсчета,
относительно которой тело движется со скоростью и.
Сокращение длины тем больше, чем больше скорость движения.
Поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и
одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.
Относительность промежутков времени. Промежуток времени,
измеренный по часам, относительно которых события «движутся»,
больше, чем промежуток времени, измеренный по часам системы, в
которой оба события происходят в одной и той же точке.
т
&l
где т, — интервал времени между двумя событиями, происходящими
в одной и той же точке неподвижной системы отсчета; t — интервал

5. Оптика
времени между этими же событиями в подвижной системе отсчета,
движущейся относительно неподвижной со скоростью и.
Ход часов замедляется в системе отсчета, относительно которой
часы движутся.
Релятивистский закон сложения скоростей. Вследствие замедления
времени и сокращения длины скорость в инерциальной системе, дви-
жущейся относительно данной системы, также изменяюся по величине
и направлению.
К'
и'+ и
1
, и
1+и—
С2
К' — подвижная система отсчета, которая движется со скоростью и
вдоль оси ОХ относительно неподвижной системы отсчета К.
Точка М движется со скоростью и' вдоль оси ОХ' подвижной сис-
темы К'.
Зависимость массы от скорости (релятивистская мвеея). При
увеличении скорости тела ero масса rn возрастает в соответствии с
формулой:
где m, — масса покоящегося тела; масса покоя является величиной, оди-
наковой для всех систем отсчета, в которых тело покоится; т — масса
тела, движущегося со скоростью и.
Релятивистский импульс:
mo&
p=mQ=

Памятка по физике
')
«~О
Релятивистский импульс р пропорционален вектору скорости и.
Основной закон ррдцтивистской динамики:
&
~б'
h,ð
Т вЂ” =F
Ь|
где F' —,вектор результирующей силы приложенюр к, материальной
г 1!ъ
точке (телу); hp — изменение вектора релятивистского импульса тела
(или материальной точки); ht — промежуток времени, в течение кото-
рого действует сила F.
Связь между массой и энергией:
f l }s ° ф
2
~ос
=тс~ =
° !
I !
Т
° / I
Кинетическая энергия тела — представляет собой разность между
полной энергией тела Е и энергией покоя Е,.
Е„„„=Š— Ep — — (т-mp)c .
2
1 1
\
где Š—; т — релятивистская
масса; m„— масса покоя тела; с — скорость света в вакууме.
Каждой массе (или изменению массы) соответствует определенная
энергия (изменение энергии): Š— т (ЬŠ— hm).
Энергия покоя — энергия, которой обладает неподвижное тело.
Любое тело обладает энергией уже только благодаря факту своего
существования и эта энергия пропорциональна массе покоя аЬ:
2
Ео =щос

6. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
6.1. Корпускулярно-волновой дуализм
Энергия любого вида электромагнитного излучения, в том числе и
светового, состоит из отдельных порций. Эти порции энергии, облада-
ющие свойствами материальной частицы, называются квантами излуче-
ния или фотонами. Фотон — это элементарная частица. Энергия фотона
езависитотчастоты излучениями:е=Ь,где h = б,б25 10 ~Дж с — пос-
тоянная Планка.
Ь
Также постоянная Планка: h = — = 1,05.10 Дж сэ
2к
Уравнення, связывающие корпускулярные и волновые характерис-
h hv
тики света: K=hv; р= — = —,
с
Корпускуляриые характеристики электромагнитного излучения—
энерги» а и шииульс р фотона;
Волиовые характеристики электромагнитного излучения — часто-
ma v или длина волны 3
е=тс
2
тс~ hv Ь
=& t; р= с= Ђ = Ђ = в
С С А
c=hv
р= тс
Согласно гипотезе Луи де Бройля (1924 г.), корпускулярно-волно-
вая двойственность свойств света характерна не только для световых
частиц — фотонов, но и для частиц вещества, имеющих массу покоя:
электронов, протонов, нейтронов и их коллективов — атомных ядер,
атомов, молекул.
Корпускулярно-волновая двойственность свойств характерна для
элэлтромлгн отлого пола н носат уннлэрлмннэм Isps step. Pscspocfps-
кение волны де Бройля связано со всякой частицей, имеющей массу т
h h
и движущейся со скоростью и. А
р тя
Дифракция электронов является опытным подтверждением гипо-
тезы де Бройля.
6.2. Фотоэффект. Давление света
Фотоэффект — явление взаимодействия света с веществом, в резуль-
тате которого энергия фотонов передается электронам вещества.
Внешний фотоэффеиг — явление вырывания электронов из вещества
под действием падающего на него света.
71

Памятка по физике
Законы фотоэффекта:
1) при фиксированной частоте падающего света число фотоэлек-
тронов, вырываемых из катода в единицу времени, пропорци-
онально интенсивности света;
2) максимальная начальная кинетическая энергия фотоэлектро-
нов не зависит от интенсивности падающего света, а определя-
ется только его частотой;
3) для каждого вещества существует красная граница фотоэффек-
та, т.е. минимальная частота света, ниже которой фотоэффект
невозможен.
Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:
mD
Ью А +
2
с
где Ь» — энергия фотона; » = h — — частота падающего света; Х вЂ” дли-
Х
на волны падающего света; с — скорость света в вакууме; А — рабоч а
2
ти
выхода электрона из металла; — максимальная кинетическая
энергия фотоэлектрона.
«Краспав граница фотоэффект໠— максимальная длина волны
(минимальная частота), при которой возможен фотоэффект.
А,„„he
'» = — ' Х
Ь
SblX
mu~
г
Условие запирапии фототока: eU, =, где eU — работа
задерживающего электрического поля.
Давление, производимое свет м при нормальном падении на по-
верхность,
Е,
р= — '(1+р)= и(1+р),
с
где E, = Nhv — энергия всех фотонов, падающих на единицу поверх-
ности в единицу времени, т. е. энергетическая освещенность поверхнос-
Е,
ти, а ф~ = — ' — объемная плотность энергии излучения.
с
6.3. Физика атома
Модель атома Резерфорда — Бора. В центре атома находится положи-
тельно заряженное ядро, вокруг которого вращаются по определенным
орбитам электроны. Основная масса атома сосредоточена в ядре.
72

б. Квантовая физика
Число элементарных зарядов ядра равно порядковому номеру эле-
мента в периодической системе Д.И. Менделеева. Количество электро-
нов в атоме (нейтральном) равно числу элементарных зарядов ядра.
движение электронов в атоме можно приближенно описать как
движение вокруг ядра по определенным круговым и эллиптическим
орбитам. Эти орбиты называют стационарными.
Постулаты Бора
1. Атомная система может находиться только в особых стационар-
ных, или квантовых, состояниях, каждому из которых соответствует
энергия E„; в стационарном состоянии атом не излучает, т. е. момент
импульса электрона квантуется т~ r = nh; Я= — =1,05.10 Дж-с—
24
2к
постоянная Планка.
2. При переходе атома из одного стационарного состояния в другое
испускается или поглощается квант электромагнитной энергии:
hv-=Е -Е .
IN И'
В
Стационарные орбиты и энергетические уровни
атома водорода. Скорость элект~вна на стационар- F
Т
иых круговых орбитах. При движении электрона по
Z8
круговой орбите кулоновская сила притяжения к
ядро
ядру обеспечивает электро® центростремительное
ускорение:
2
2 ° ее е mD
F„=F wk. =та wk — = — w
К цс г 2
Г r
0 z el = 1 el — заряд ядра атома водорода)
В2 Д 2
=& t; Ђ” ти = и= в ”, де k= в
r ай ' 4яао
ke
(или ke =ти г, или — =тиг, Hî тиг=пл,
2 2
'0
где п = 1, 2, ... — номера стационарных орбит электрона)
Радиус стационарных круговых орбит
2~2
г
2 '
где и = 1, 2, 3...; т — масса электрона.
Первый боровский радиус — радиус первой орбиты электрона в
атоме водорода при и = 1. Первый боровский радиус служит единицей
длины в атомной физике: г, = p, 52в.1О м.
73

Памятка ио физики
Потенциальная энергия электрфиа Iia стащвоаарной орбитс:
у2 4 4
Ер= — — =
и Ц~ 4п2~2~2
" ~p
Кинетическая энергия электрона на стационарной орбите:
р2 4 4
Ек=
2~2 8 2~2д2
Кинетическая энергия электрона на любой орбите составляет по-
Ер
ловину сто потенциальной энергии: Ez =
2
Полная энерпюя электрона на стационарной орбите:
N28 me me
Е„= Ек- + Ер
Зп а h 4n е h Зп а h
о о о
После подстановки численных данных постоянных получаем:
2,1799110 ~~ Дж 13,6058эВ
Ю2
и
т. е. полная энергия электрона на орбите обратно пропорциональна
квадрату порядкового номера орбиты. Энергетическое состояние с
и = 1 является основным состоянием; состояния с и & t 1 являю ся в
бужденными.
Единицы энергии: Е [Дж], [эВ].
1 эВ = 1, 6 10 '9 Дж; 1 Дж = 6, 24 10' эВ.
Излучение и поглощение энергии атомом. При переходе электрона с
орбиты m на более близкую к ядру орбиту ю испускается энергия:
4 4 4
hv= Š— Е„= — — =Э
8~ 2 2р 2 gm 2 2)~2 8~2)~~ 2 2 2
о ~~о О
8~2ph'
Частота излучения:
4
где д = — постоянная Рндберга; R = 3,29 10" Гц.
дэ 2
о

'б. Нвайтовая'фИзиКа
Длннв волны йзлученнв:
— = R — — —, т.к. г=—
'4 °
ИЛИ
4леоЬ с и т
Формула Бальмера определяет волну излучения при переходе атома
из одного стациойарного состояния в другое.
4
те
где ~ = ' 2 з — постоянная Ридберга; R =1,1.10
4падЬ с М
I
н
m & t; n+ 1 n Ђ” но ер энергетическ го уров я, на кото ый пере
электрон; и — номер энергетического уровня, с которого перешел
электрон.
Подставляя для т и и значения 1, 2, 3, ... можно получить все
частоты, возможные в случае водорода, т. е. спектр излучения атома
водорода.
Найменьшая длина волны Х в спектре водорода отвечает и.= 1 и
в = ~. В этом случае энергия кванта равна 13,6 э — это наибольшая
энергия, которую излучает атом водорода Если электрону', наХо~-
щемуся на орбите с n = 1, сообщить такую энергию, m 'он перейдет на
орбиту с т = оо, произойдет ионизация атома.
Поглощение света — процесс, обратный излучению. Атом, пог-
лощающий свет, переходит из низших энергетических состояний в
ВЫСШИЕ. ПР~ НтаМ ОН narllalllaeT' ÈÍÓ×ÅÍÈÅòþé ио Санно ЧаСтШ~,
которую излучает при соответствующем-переходе из высших энерге-
тических состояний-в низшие;
1 о' 1
1
с I о
I

7. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
7.1. Строение атомного ядра. Изотопы.
Ядерные силы
Нейтрон — элементарная частица.
Заряд: отсутствует.
Масса: т„=1,675 10 27кг;
—" =183.
m„
Количество нейтронов в ядре — N.
Протон — элементарная частица.
Заряд: 2, =1,6 10 '~ Кл.
Масса: т„=1,672610= кг;
—" =1836.
Ш,
Количество протонов в ядре — Z.
Электрон — элементарная частица.
Заряд: е= — 1,6.10 '~ Кл.
Масса: т =9,110 з' кг.
Состав ядра атома — атомное ядро любого химического элемента
состоит из протонов (р) и нейтронов (и).
Нуклон — общее название протонов и нейтронов, входящих в
состав ядра.
Массовое число определяет количество нуклонов в ядре (А).
~ = 2+ &g ;, д N Ђ” чи ло нейтро о в яд е Z Ђ” чи ло прото о
ядре.
Заряд ядра — равен сумме зарядов протонов (р), входящих в состав
ядра +Z. (Z — порядковый номер химического элемента в периодичес-
кой таблице Менделеева.)
Размер ядра — 10-'4 —: 10-" м, изменяется в зависимости от значения
порядкового номера 2 химического элемента в таблице Менделеева.
Изотопы — изотопы данного химического элемента отличаются
друг от друга только числом нейтронов (n).
Изотоиы имеют:
одинаковый атомный номер Z (одинаковое число протонов);
различные массовые числа А (различное число нуклонов);
одинаковое строение электронных оболочек;
близкие химические свойства.
76

7. Физика атомного ядра
Изотопы занимают одно и то же место в периодической системе
элементов таблицы Менделеева.
Изотовы имеются у всех химических элементов, кроме технеция
4з Тс и прометия 61 Рт-
l41
Ядерные силы — это силы, удерживающие нуклоны s ядре.
Свойства ядерных сил:
1) являются силами притяжения;
2) носят короткодействующий характер (действуют на очень малых
расстояниях, не превышающих 10-" м; на таком расстоянии ядерные
силы больше кулоновских сил приблизительно в 100 раз);
3) обладают свойством зарядовой независимости (ядерные силы,
действующие между двумя протонами, двумя нейтронами и между
протоном и нейтроном, одинаковы по величине);
4) имеют свойство насыщения (каждый нуклон взаимодействует
только с ограниченным числом ближайших к нему нуклоиов, à не со
всеми нуклонами ядра);
5) не являются центральными (т. е. не действуют по линии, соеди-
няющей центры взаимодействующих нуклонов).
Опытным путем установлено, что масса атомного ядра, благодаря
действию сил притяжения всегда меньше суммы масс протонов Z т и
P
масс нейтронов N m„, входящих в состав ядра. М & t Z т + N.
Дефект масс — величина, равная разности суммы масс входящих в
ядро нуклонов и массы М ядра. йи = Z т + N. т„- М.
Энергия связи атомных ядер — энергия, которую необходимо
затратить для того, чтобы расщепить ядро на отдельные нуклоны и
развести их на расстояние, исключающее взаимодействие между ними:
Е = ~тс
Удельнам энергия связи атомных ядер — энергия связи, приходяща-
Е
яся на 1 нуклон. E
уд
7.2. Радиоактивность. Виды радиоактивных
излучений
Радиоактивность — способность некоторых атомных ядер само-
произвольно (спонтанно) превращаться в другие ядра с испусканием
различных видов радиоактивных излучений.
Естественная радиоактивность — наблюдается у неустойчивых
изотопов, существующих в природе и имеющих в таблице Менделеева
порядковый номер, больший 83 (т. е. Z & t; 8
77

Памятка ио физике
Искусственная радиоактивность — наблюдается у изотопов, полу-
чаемых в ядерных реакциях.
Процесс превращения ядер называют радиоактивным распадом.
При радиоактивном распаде испускается излучение трех видов:
° а-излучение. Оно представляет собой а-частицы (2 а ), т. е. ядра
гелия. Вследствие наличия положительного заряда а-частицы
отклоняются электрическими и магнитными болями. Скорость,
с которой вылетают а-частицы, составляет около 10' м/с;
° р-излучение. Оно представляет собой электро-
ны, движущиеся со скоростью близкой к скоро-
сти света. Вследствие наличия отрицательного
заряда электроны отклоняются электрически-
ми и магнитными полями в противоположную
сторону по сравнению с а-частицами;
° у-излучение. Ъо электромагнитное излучение
с длиной волны приблизительно 10-" м и со-
ответственно частотой около 102О Гц. Оно не
отклоняется электрическими и магнитными
полями.
При искусственных превращениях ядер могут возникать изотопы,
испускающие радиоактивное излучение четвертого типа.
P'-излучение. Оно представляет собой позитроны, т. е. частицы,
которые отличаются от электронов только знаком заряда («положи-
тельные электроны»).
7.3. Радиоактивный распад
а-распад. С испусканием а-частиц распадаются только ядра с
большим массовым числом А (А & t; 20 ). ри а-расп де массо ое чи
уменьшаетСя на 4, а заряд ядра йа 2 единицы:
Л А — 4 4
- К1 - ~ К2+2 а.,
л-г
2-Э 2-г 2-1 2
н -распад р -излучение испускают ядра с относительным избытком
нейтронов. Электрон возникает в результате превращения нейтрона
в Бротон;-
78

7. Физика атомного ядра
Нейтрон — + Протон + Электрон + Антинейтрино
1 1 0
~n -+ 1Р + «1е +
V
Антинейтрино (так же, как и нейтрино) не имеет ни массы покоя, ни
заряда. Вследствие этого возникающие при распаде Р-частицы имеют
неодинаковую энергию. Поскольку при р -распаде испускается элект-
рон, заряд ядра возрастает на единицу, а массовое число не меняется:
А
А л о
zK1 z-г~г+-1 .
А-1
2-1 2
2
P'-ðàñïàä. P'-Hçëó÷åíèå испускается ядрами с относительным
избытком протонов. Позитрон возникает в результате превращения
протона в нейтрон:
Протон — Нейтрон + Позитрон + Антине~ино
1
рП
Ое
1
А А О
Z Ki Z-1 ~г ++1Е.
А1
2-1 2
2
т-излучение. Испускание у-квантов сопутствует а- или р-распаду,
после которого в ядре осуществляется перестройка: ядро переходит из
Нейтрино не имеет ни массы покоя, ни заряда. Оно уносит часть
энергии распада. Возникающие при распаде P'-частицы имеют неоди-
наковую энергию.
Поскол.. ку при р'-распаде испускается позитрон, новое ядро К,
имеет на единицу меньший заряд и то же самое массовое число.

Памятка по физике
возбужденного состояния в состояние с меньшей энергией. При этом
заряд ядра и массовое число остаются неизменными.
7.4. Закон радиоактивного распада
Число нераспавшихся ядер при естественном радиоактивном рас-
паде экспоненциально уменьшается с течением времени:
t
N ~о 2 ' mn N=Np.e
где Т вЂ” число радкоз.ктивных ядер, нераспавшихся к данному момен-
ту времени (; X„— число радиоактивных ядер в начальный момент
времени (г = 0).
Постоянная радиоактивного распада — ~ с -1 — численно равна
4
dN
доле ядер, распадающихся в единицу времени ~ = — Й.
A
Псриод полураспада — время, в течение которого распадается по-
ловина первоначального количества радиоактивных ядер.
ln 2 0,693
T«z = = ' [с].
Х Х
Cpegsee Время жизни радиоактивного ядра — промежуток времсни,
3а который число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз.
1
т = — [с].
Х
Активность. Активностью А радиоактивного вещества называется
число распадов в секунду. Активность А является важным параметром
радиоактивного вещества.
О, 693N
А = dN/È1; A = Х.Ж = ', где N — число ядер данного вещес-
Т~) г
тва. способных к распаду; Х вЂ” постоянная распада; Т, — период
полураспада.
Единица СИ активности: [А] — беккерель (Бк) = 1/с.
Единица, допускавшаяся к применению до 1980 гл кюри (Ки) =
= 3,7.10'" Бк.
7.5. Дозиметрия. Детекторы радиоактивного
излучения
Дознметрня — область прикладной ядерной физики, в которой изу-
чают физические величины, характеризующие действие ионизирующих
излучений на объекты живой и неживой природы.
80

2. Физика атомною ядра
Дозиметр — прибор для измерения поглощенной дозы излучения.
Доза излучения — характеристика воздействия излучений на жи-
вые организмы; на организм влияет только та часть радиоактивного
излучения, которая поглощается его тканями.
Поглощснная доза излучения — энергия Е ионизирующего излуче-
ния, переданная облученному веществу массой т к массе излучаемого
вещества; является характеристикой биологического действия излу-
Е
чений: Р = — [Гр].
m
1 Г~й — равен поглощенной дозе ионизирующего излучения, при
которой веществу массой 1 кг передается энергия любого ионизирую-
Дж
щего излучения 1 Дж: 1 1 р = 1 — .
кг
Внесистемные сдиницы:
Рентген — доза излучения равна одному рентгену (P), если в 1 см'
сухого воздуха при нормальном атмосферном давлении (760 мм рт. ст.)
и температуре 0 оС образуется столько ионов, что их суммарный заряд
каждого знака в отдельности равен 3 10- Ка; при этом получается
примерно 2.10' пар ионов: 1 P = 10-' Гр.
Бэр — доза любого вида ионизирующего излучения, производящая
такое же биологическое действие, как и доза рентгеновского или у-из-
лучения в 1 Р (рентген): 1 бэр = 10-' Гр.
Детекторы радиоактивного излучения
Для обнаружения радиоактивного излучения применяются следу-
ющие приборы:
° Ионизационная камера, у которой в пространстве между дву-
мя электродами создается электрическое поле. Попадающие в
камеру частицы и излучение вызывают появление носителей
заряда; ток насыщения характеризует интенсивность ионизу-
ющего излучения.
° Счстчик Гейгера — Мюллсра, в котором ионизация, создавае-
мая попадающими в него частицами, вызывает кратковремен-
ный разряд. Эти разряды можно усилить и зарегистрировать.
° Камера Вильсона, в которой а- и Р-частицы оставляют следы
благодаря конденсации находящегося в воздухе перенасыщен-
ного водяного пара.
° Сцинтилляционные счетчики. В некоторых веществах излуче-
ние возбуждает вспышки света. Эти вспышки можно регист-
рировать, наблюдая их через увеличительное стекло либо на-
правляя их на фотокатод и регистрируя выбитые электроны с

Памятка по физИке
помощьк) электронного умножителя. Такой сцинтилляцион-
ньп счетчик представляет собой наиболее чувствительный и
эффективный прибор для регистрации излучсний.
° Ядерные эмульсии. В светочувствительном слое эмульсии излучс-
ние вызывает почернение в виде отдельных следов.
7.6. Ядерные реакции
Ядерные реакции — взаимодействие ядер с частицами или друг с
другом, в результате которых происходит искусственное превращение
одного химического элемента в другой.
При этом реакция, происходящая с выделением энергии, называ-
ется экзотермической, а идущая с поглощением энергии — эндотер-
мической.
Символическая запись ядерной реакции:
- Х+и~ Z.Y+b.
У
~ Л, z.)' — исходное и конечное ядра соответственно с зарядовыми
числами Z, Z'è массовыми числами А, А ', а и b — бомбардирующая и
испускаемая (или испускаемые) в ядерной реакции частицы.
Закон сохранения заряда при ядерных реакциях:
Сумма электрических зарядов g Z атомных ядер и частиц до
1
реакции равна сумме электрических зарядов ~ 2' атомных ядер и
частиц, образовавшихся после реакции: g Г = ,'~ Z .
Закон сохранения массового числа при ядерных реакциях:
Сумма нуклонов атомных ядер ~~& t  и час иц до реак ии ра
I
сумме нуклонов атомных ядер g А и частиц, образовавшихся после
реакции. '~ А=~ А .
Классификация ядерных реакций:
ло роду участвующих в них частиц: реакции под действием
ней:гронов; заряженных частиц; у-квантов;
во эоергии вызывающих их частиар реакции ори малых, сред-
них, высоких энергиях;
яо роду участвующая в иях ядер: реакции на легких (А & t; 5
срщннх (10 & t  с 1 0 и тазе ыл уд ал ( >
по характеру происходят ядероых лревращеииЖ реакции с
испусканием нейтронов, заряженных частиц; реакции захвата
(в случае' этих реакций составное ядро не испускает никаких
частиц, а переходит в основное состояние, излучая один или
несколько у-квантов}.

7. Физика атомного ядра
7.7. Деление ядра урана. Цепная реакция.
Синтез ядер
Деление урана
Ядро урана относится к тяжелым ядрам. Средняя энергия связи
на нуклон у урана меньше, чем у ядер со средним массовым числом.
Делению ядра урана на два меньших ядра отвечает увеличение энер-
гии связи на нуклон. Такой процесс сопровождается высвобождением
энергии. Делению ядер урана отвечает увеличение дефекта массы, т. е.
общая масса несколько уменьшается.
В 1938 r. Ган, Штрассман и Мсйтнер впервые осуществили деление
урана-235 нейтронами:
235 1 145 i 88 я 1
92 + Q 56 Ва + 3~ +30 и, или
— 55 С~ + 37 КЬ +20 л HJIH
140 я 94 я 1
57L~ +35Br +40n
145 я 97 я 1
° Кроме перечисленных пар, продуктами деления урана могут
быть и другие пары ядер. Сумма атомных номеров обоих пар
ядер всегда равна 92.
° Все продукты деления радиоактивны.
Цепная реакция
При делении ядра урана на каждый нейтрон, вызвавший деление,
вновь образуются 2 или 3 нейтрона, которые могут вызвать после-
дующее деление ядср. Возникает цепная реакция, при которой число
нейтронов быстро возрастает.
Цепной реакцией называется процесс, в котором определенная
реакция вызывает пос~ едующие реакции такого же типа.
jr
Условия протекания цепной реакции в уране-235:
— должны отсутствовать примни, поглощающие H I;
количество. вещества,, способного делиться, должно рыть до-
статочным для того, чтобы.образукяцнеая Нейтроиц могли со-
.- ударяться с другими ядрамиу а. не;покидали объем~'нв иачытав
взаимодействия.
~г
Минимальное количество вещесущ~, необходимое для йсууцествле-
ния цепной реакций, называ~тся кркщчвской массой,"
— скороагь нейтронов должна бытьдастаточной,.чтофы вызвать
деление. ядер.,
1 ,.'э'i I
Яе все из двух.трех нейтронов, ~освобождающихся в каждом акте
деления,.внощ~д~ударяютдя с ядрами, урана-235. Чиспо образовавшихся
в одном акте деления нейтронов, участвующих в последующих актах

Памятка по физике
деления ядер, назызают коэффициентом размножения k. Следует раз-
личать три случая:
— fc = 1; число актов деления в единицу времени постоянно, реак-
тор работает с постоянной мощностью;
— й & t; 1; чи ло ак ов деле и в един цу врем ни убыва т, цеп
реакция затухает.
— fc & t; 1; чи ло ак ов деле и в един цу врем ни возраста т, м
ность реактора возрастает экспоненциально; врезультате,
если своевременно не уменьшить коэффициент размножения,
происходит взрыв.
В тех случаях когда стремятся получить взрыв (бомбы, взрывные
работы), добиваются того, чтобы коэффициент размножения k имел
по возможности большое значение.
Природный уран состоит в основном из урана-238, который за-
хватывает быстрые нейтроны, как правило, не испытывая деления. 3а
счет рассеяния на ядрах замедлитсля нейтроны тормозятся до тепловых
скоростей, т. е. до скоростей, по порядку величины равных скорости
газовых молекул при нормальной температуре. В качестве замедли-
телей применяют углерод (графит), тяжелую воду (D20) и воду (Н,О).
Медленные (тепловые) нейтроны приводят к делению только урана-235.
Если нейтроны в йроцессе замедления захватываются ураном-238, то
происходят следующие реакции:
~9~2~ U(n, у) &gt 2~ U' е, у)~ ~з Мр' е, у)~~ ~~ Р
В результате этого процесса образуется плутоний-239, который, как
и уран-235, может делиться под действием тепловых не~онов. Таким
образом происходит превращение урана-238 в делящийся материал.
Управление цепной реакцией осуществляют, регулируя поглощение
нейт~юнов. Для этого применяют специальные регулирующие стержни,
вводимые в активную зону реактора. Стержни изготавливают чаще
всего из бористой стали или кадмия (они изменяют коэффициент
размножения k).
В каждом акте деления ядра урана-235 высвобождается энергия
порядка 2ОО МэВ.
Синтез ядер
При сющянии легких ядер масса покоя уменьшается, поэтому должна
выделяться значительная энергия. Реакции слияния легких ядер могут
протекать дри очень высоких температурах. Поэтому они называются
термоядерными. Энергия, выделяющаяся при термоядерных реакциях в
расчете на один нуклон, превышает удельную энергию, выделяющуюся
при цепных реакциях деления ядер. Если при делении урана выделяется
энергия примерно 0,84 МэВ на один нуклон, то при слиянии тяжелого

7. Физика атомного ядра
водорода (дейтерия) со сверхтяжелым изотопом водорода (тритием)
выделяется около 3,5 МэВ на один нуклон. Термоядерные реакции яв-
ляются одним из источников энергии Солнца и звезд.
7.8. Элементарные частицы. Типы
взаимодействий элементарных частиц
Кроме элементарных частиц, входящих в состав атомов, а именно
протонов, нейтронов и электронов, в настоящее время известно свы-
шс 200 элементарных частиц. Многие из них возникают в результате
взаимодействия космического излучения с атмосферой Земли. В экс-
периментах по расщеплению ядер, проводившихся с использованием
ускорителей, также был открыт ряд новых частиц. Элементарные
частицы делятся на:
— лептоны — слабовзаимодействующие частицы;
— адроны (мезоны, барионы) — сильновзаимодействующие час-
тицы.
Существует гипотеза, согласно которой сильновзаимодействующие
частицы (адроны) состоят из еще более элементарных частиц (так
называемых кварков).
У всех элементарных частиц существуют так называемые античас-
тицы, которые обладают противоположными электрическим зарядом
и магнитным моментом по сравнению с соответствующей частицей;
античастицы обозначаются черточкой над символом.
При столкновении частицы с античастицей происходит их анни-
гиляция: обе частицы превращаются в у-излучение или более легкие
частицы других типов. Обратный процесс называют процессом обра-
зования пар.
Хотя фотон, или 7-квант, как «частица света» и не имеет массы покоя,
он представляет собой одну из элементарных частиц.
Фундаментальные взаимодействыа — все процессы, s которых
участвуют элементарные частицы, обусловлены взаимоявйствиями
между ними.
Типы фундаментальных взаимодействий: сильное, электромаг-
нитное, слабое и гравитационное. Эти взаимодействия отличаются
интенсивностью процессов.
Сильное (ядерное) взаимодействие — самое сильное из фундамен-
тальных взаимодействий; имеет характер притяжения; обу~йовливает
связь протонов и не~онов в ядрах атомов и обеспечивает стабиль-
ность атомных ядер.
Электромапнитное взаимодействие — характеризуется как взаимо-
действие, в основе которого лежит связь с электромагнитным полем;
85

Памя-.ка по физике
характеряо для всех элементарных частиц, за исключением нейтрино,
антинейтрино и фотона; ответственно за существование атомов и мо-
лекул, обуславливая взаимодействия в них положительно заряженных
ядер и отрицательно заряженных электронов.
Слабое взаимодействие — наиболее медленное из всех взаимодейс-
твий, протекающих в микромире; ответственно за взаимодействие час-
тиц, происходящих с участием нейтрино или антинейтрино, а также за
безнейтринные процессы распада, в которых распадающиеся частицы
имеют довольно большое время жизни (порядка 0,1 нс).
Гравитационное взаимодсйствие — присуще всем без исключения
частицам; имест характер притяжения; осуществляется черсз гравита-
ционное поле; ввиду малости масс элементарных частиц оно пренеб-
режимо мало в процессах микромира.
Интенсивность взаимодействий — об интенсивности взаимодейс-
твий можно судить по скорости процессов, вызываемых ими; для
сравнения берут скорости процессов при энергиях сталкивающихся
частиц около 1 ГэВ; обычно интенсивности взаимодействия сравнивают
с сильным взаимодействием, принятым за единицу.
Сравнительные характеристики взаимодействий

ПРИЛОЖЕНИЯ
Определения важнейших единиц СИ
Ампер — сила неизменяющегося тока, который, проходя по двум
параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого
кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого
в вакууме, вызвал бы между этими проводниками силу, равную 2 10-'
Н на каждый метр длины.
Бсккерель — активность нуклида в радиоактивном источнике, в
котором за 1 с происходит один акт распада.
Ватт — мощность, при которой работа 1 Дж совершается за 1 с.
Вебер — магнитный поток, при убывании которого до нуля в сцеп-
ленной с ним электрической цепи сопротивлением 1 Ом через попереч-
ное сечение проводника проходит количество электричества 1 Кл.
Вольт — электрическое напряжение на участке электрической цепи
с постоянным юком силой 1 А, в котором затрачивается мощность
1 BT.
Генри — индуктивность контура, с которым при силе постоянного
тока в нем 1 A сцепляется магнитный поток 1 Вб.
Герц — частота периодического процесса, при которой за время 1 с
происходит один цикл периодического процесса.
AH — доза излучения, при которой облученному веществу массой
1 кг передается энергия ионизирующего излучения 1 Дж.
Джоуль равен работе, совершаемой при перемещении точки прило-
жения силы 1 Н на расстояние 1 м в направлении действия силы.
Кандела — сила света, испускаемого с площади
1
м сечения
6ООООО
полного излучателя в перпендикулярном направлении при температуре
излучателя, равной температуре затвердевания платины при давлении
101 325 Па.
1
Кельвин — единица термодинамической температуры—
273,15
часть термодинамической температуры тройной точки воды.
Тройная точка воды — точка равновесия воды в твердой, жидкой
и газообразных фазах.
Килограмм — масса, равная массе международного прототипа
килограмма.
Кулон — количество электричества, проходящее через поперечное
сечение при токе 1 А за время 1 с.
Люкс — освещснность поверхности площадью 1 м' при световом
потоке падаинцего на нее излучениа, равном 1 лм.

Памятка ло физике
Люмен — световой поток, испускаемый точечным источником в
телесном угле 1 ср при силе света 1 кд.
Метр — длина, равная 1 650 763,73 длин волн в вакууме излучения,
соответствующего переходу между уровнями 2р„и 5d, атома крипто-
н а-86.
Моль — количество вещества системы, содержащей столько же
структурных элементов, сколько содержится в углероде-12 массой
0,012 кг.
м
Ньютон — сила, сообщающая телу массой 1 кг ускорение 1 —, в
направлении действия силы.
Ом-метр — удельное электрическое сопротивление, при котором
цилиндрический прямолинейный проводник площадью поперечного
сечения 1 м' и длиной 1 м имеет сопротивление 1 Ом.
Паскаль — давление, вызываемое силой 1 Н, равномерно распреде-
ленной по поверхности площадью 1 м' и нормальной к ней.
Ради:ш — угол между двумя радиусами окружности, дуга между
которыми по длине равна радиусу.
Секунда — время, равное 9 192 631 770 периодов излучения, соот-
ветствующсго переходу между двумя сверхтонкими уровнями основ-
ного состояния атома цезия-133.
Сименс — электрическая проводимость проводника сопротивле-
нием 1 Ом.
Стерадиин — телесный чехол с вершиной в центре сферы, выреза-
ющий из поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со
стороной, длина которой равна радиусу сферы.
Тесла — магнитная индукцля, при которой магнитный поток сквозь
поперечнос сечение 1 м' равен 1 Вб.
Фарад — емкость конденсатора, между обкладками которого при
заряде 1 Кл возникает электрическое напряжение 1 В.
88

Прылежеюв
Физические постоянные
Постоянная
Значение
р, 4л.10 ' Г.м ' =1,25663706144Г м '
Магнитная постоянная
Постоянная Планка
Масса покоя электрона т
m
P
Масса покоя нейтрона
Заряд электрона
(абсолютное значение)
1,6021892 ° 10 " Кл
6,022045-10" моль '
Постоянная Авогадро
96484,56 Кл - моль '
89
Гравитационная
постоянная
Скорость света в
вакууме
Электрическая
постоянная
Масса покоя протона
Атомная единица
массы
Постоянная Фарадея
Молярная газовая
постоянная
Постоянная
Больцмана
Ф ~р
х х
° ю
0
цр Ф
0
h
А=в
2к
6,6720.10 " Н.м' кг '
2,99792458 ° 10' м с '
8,85418782 10 " Ф м '
6,626176 10 ~ Дж с
1,054887 ° 10 ~ ж.с
9,109534 10 " кг
5,4858026 ° 10 а.е.м.
1,6726485 ° 10 " кг
1,007276470 а.е.м.
1,6749543 ° 10 " кг
1,008665012 а.е.м.
1,6605655(86).10 " кг
8,31441 ж.моль '.К '
1,380662-10 ~ ж. К '

Нормальный (маляр-
ный) объем идеального
газа при нормальных
условиях (t = 0 'С,
р = 101,325 кПа)
2,241.10 м моль '
Нормальное атмосфер-
ное давление
101325 Па
Ускорение свободного
падения (нормальное)
9,80655 — ,
с
~п с'
Энергия покоя протона
mc-
V
т с'
Масса атома водорода
'н
1,07825036 а.е.м.
2,014101795 а.е.м.
4,002603267 а.е. м.
S,2917706 10 " м
Основные единицы СИ
Энергия покоя
электрона
Энергия покоя
нейт она
Масса атома дейтерия
юК
Масса атома гелия-4
'Не
Радиус первой
бо овскойо биты
Памятка llo физике
О, 5110034 МэВ
938,2796 МэВ
939,5731 МэВ

Приложения
Внесистемные единицы
Внесистемные, допускаемые к применеиию наравне
с единицами СИ в разных областях
91

Памятка по физике
Производные единицы СИ, имеющие собственные
наименования
Выражение производной
единицы
Единица
Величина
на имено- обозна-
ванне
чение
Ге ц
Частота
Гц
м кг.с-2
Ньютон
Сила
м-'кг с-'
H/ì'
Паскаль
Па
авление
м'кг с-'
Нм
оуль
Мощность, по-
токwe гии
„г... -з
Ватт
Вт
Количество
Кулон
м'кг с-'А-'
Вт/А
Вольт
Элехтричсскал
емкость
Кл/В
Фарад
Ф
Электрическое
соп откупление
M2,кг.~-з.P &l
В/А
Ом
Ом
м-'кг'с'А'
Сименс
См
Поток магнит-
юй и ции
м'кг.с '
Вебер
Вс
Вб
кг с 'А-'
Вб/м'
Тл
мг.кг.с-г. A-i
Вб/А
Гн
Индуктивность
Световой поток
лм
люмен
м век це
2
Освещенность
люкс
лк
Беккерель Бк
Sq
м'с-'
Г й
Г
G
оза изл ения
Энсргия, рабо-
та, количество
теплоты
электричества,
электрический
за яд
лектрическое
напряжснке,
электрический
потенциал
Электрическая
п оводимость
Магнитная
индук щадя
Активность
нуклида
Тесла
Ген и
Через основ-
Через другие
кые единицы
единицы СИ

Приложения
Соотношение между единицами длины
Соотношенне между единицами массы
Соотношение между единицами энергии
Соотношение между единицами площади
Соотношение между единицами плотности
Соотношенне между единицами количества теплоты
93

Памятка по физике
Соотношенис между единицами времени
Соотношение между единицамк мощности
Соотношение между единицами обьсма
Множители и приставки для образования десятичных кратных
и дольных единиц и их наименований

Список литературы
1. Гороушии Ш.А. Опорные конспекты для изучения физики за курс
средней общеобразовательной школы. — Ижевск: Удмуртия, 1992.
2. Длт~нриеви В.Ф. Физика. — М.: Высшая школа, 2000.
3. Каоардии О.Ф. Единый государственный экзамен по физике. — М.:
АСТ; Астрель; Транзиткнига, 2005.
4. Мнкишвв Г.Я. Физика-11. Колебания и волны. Профильный уро-
вень: Учсбник для общеобразовательных учреждений / Г.Я. Мякишсв,
А.З. Синяков. — М.: Дрофа 2009.
5. Мнквшев Г.Я. Физика-11. Оптика. Квантовая физика. Про-
фильный уровень: учебник для общеобразовательных учреждений /
Г.Я. Мякишев, А.З. Синяков. — М.: Дрофа, 2009.
6. Ситников В.И. Краткий курс физики для учащихся старших
классов и поступающих в вузы. — М.: Флинта; Наука, 1999.
7. Трофимова Е.И. Краткий курс физики. — М.: Высшая школа,
2002.
8. Физика-10: Учебник для школ и классов с углубленным изучением
физики / О.Ф. Кабардин [и др.]. — М.: Просвещение, 1999.
9. Физика 10-11. Электродинамика. Профильный уровень: Учебник
для общеобразовательных учреждений / Г.Я. Мякишев [и др.]. — М.:
Дрофа, 2009.

СОДЕРЖАНИЕ
1. МЕХАНИКА .................
......................... ° ...................................3
1 ° 1 ° Кинематика ° ° ° ° ° ° е ° ° ° ° ° ° ° .......... . . .... ... ° .... ° ..... ° .......3
1.2. Основные законы динамики ...............................................................8
1.3. Силы в природе . ° .. ° .. ° ° .................... ° ..°...........°.....11
1.4. Законы сохранения . °.......................°.... ° ......................... ° 15
1.5. Механика жидкостей и газов...°................. ° ..................°...°.....17
2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА 22
2.1. Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов...°........... ° ° . ° ..22
2.2. Основы термодинамики ........... ° . ° ..25
2.3. Поверхностное натяжение жидкостей .....°...°...........°...................°...29
3. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ............................................31
3.1. Электростатика ..........
3.2. Постоянный электрический ток ..... °
... ° . ° . ° ............. ° ................. ° ...3 1
° ° °
.. .. ° ...... ° ............36
3 .3. Магнитное поле . ....... . ..... ° .... ° ° . ° ....... ° ... ° ° .......... ° .... ° .. ° ... ° ... ° . .......44
3.4. Электромагнитная индукция.. ° .°.................................°....... ° .. ° .. ° .48
4. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ........................................50
4.1 ° Механические колебания ° .. .. . . ° .. ° ....... ..50
4.2. Механические волны. Звук........ ° .°..................°.......... ° .°....°........ ° °......53
4.3. Электромагнитные колебания. Переменный
электрический ток. ° . ° .. ° ..
.54
.60
5.1. Геометрическая оптика
° .63
5.2. Волновая оптика ..
5.3. Элементы релятивистской механики ........................ ° ....°......68
6. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА .........................................................71
6.1. Корпускулярно-волновой дуализм .................................... ° .71
6.2. Фотоэффект. Давление света ...........................................................71
6..
1 ~э
.3. Физо.,а атома .. ..................................... ° .72
7. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА..........................................76
7.1. Строение атомного ядра. Изотопы. Ядерные силы .... 76
7.2. Радиоактивность. Виды радиоактивных излучений ..... ° .. ° ° .°...........77
7.3. Радиоактивный распад. ° ..... ° ....°... ° . ° °...°..........78
7.4. Закон радиоактивного распада ............... ° .. ° °..... ° .. ° . ° ° ..80
7.5. Дозиметрия. Детекторы радиоактивного излучения...............80
7.6. Ядерные реакции. . . . ... ° ... ° ° ° .. ° ° . ° ° . ° ° ° ..82
7.7. Деление ядра урана. Цепная реакция. Синтез ядер ......................83
7.8. Элементарные частицы. Типы взаимодействий
элементарных частиц.°...... ° ..°....
ПРИЛОЖЕНИЯ
Список литературы ...°...
.. ...............................85
° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° O ° °
.. . ........ . ...87
. ..................................................................95
96
4.4. Электромагнитные волны .....57
5 ° ОПТИКАа ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ... .. ° ... ° ... ......... ° .... ° .... ....... ° .... ° ...... ° ....60

~Ф/
Р
.а~ ~
(
t
(
~
ф
~~~ ~~~7~ ~б~
ФФ б б г
Ъ
~ аЮ"
сф E Н И ~ ~-