Теория вертолета. Книга 2 - Джонсон У.

Автор: Джонсон У.

Теги: авиация и космонавтика летательные аппараты ракетная техника космическая техника воздушный транспорт авиация и воздушные соединения воздушные линии и аэропорты инженерия авиация монография авиатехника вертолеты авиастроение

Год: 1983

Похожие

Элементарная теория вертолета

Основы летной эксплуатации вертолетов. Аэродинамика

Вертолеты. Расчет и проектирование. Книга I. Аэродинамика

Практическая аэродинамика вертолета Ми-2

Текст

Helicopter Theory
Wayne Johnson
Princeton University Press 1980

л ДЖОНСОН
Теория
вертолета
В 2-х книгах
Перевод с английского
B. Э. Баскина,
C. Ю. Есаулова,
В. С. Каплана
Москва
1983

ББК 39.54
Д42
УДК 629.735.45:533.66
Джонсон У.
Теория вертолета: В 2-х книгах. Пер. с англ.— М.: Мир,
1983.—(Авиационная и ракетно-космическая техника).
Кн. 2. 1024 с, ил.
Монография известного американского инженера-вертолетчика. Наиболее
полное на начало 1980-х годов изложение теории и методов расчета вертолетов
различных схем. В русском переводе выходит в двух книгах.
В кн. 2 рассматриваются детальные математические модели аэродинамики,
аэроупругости, динамики движения, управления, устойчивости и акустических
шумов вертолета.
Для специалистов, занимающихся проектированием и исследованием верто-
вертолетов, а также для аспирантов и студентов авиационных вузов.
Редакция литературы по новой технике
3606030000-439 _ А
041@1)-83
1980 by Princeton University Press
Перевод на русский язык,
«Мир», 1983 г.

II
Аэродинамика несущего винта !!
В настоящей главе определяются аэродинамические силы,
которые входят в дифференциальные уравнения, описывающие
движение лопасти несущего винта вертолета. В гл. 9 были оп-
определены инерционные и упругие силы, входящие в такие урав-
уравнения, а также аэродинамические силы в виде интегралов по
радиусу лопасти от сил и моментов, действующих „в сечении.
Здесь эти аэродинамические силы определяются как функции
движения лопасти и вала, а также нагрузок винта. Решения
полученных дифференциальных уравнений для ряда основных
задач, возникающих при анализе несущего винта, даны в гл. 12.
Основой аэродинамики винта является теория элемента лопасти;
поэтому нагрузки, действующие в сечении, определяются только
скоростями набегающего на него потока и скоростями, индуци-
индуцируемыми вихревой системой винта. Для исследования крутиль-
крутильного движения лопасти необходимо, в частности, учитывать не-
нестационарные аэродинамические эффекты, рассмотренные в
гл. 10. Силы, действующие в сечении лопасти, получены для об-
общего случая больших углов атаки, однако в целях упрощения
анализа и получения аналитических выражений для аэродина-
аэродинамических коэффициентов используются малые углы. По этим
же причинам не учитываются срыв, сжимаемость и влияние
обратного обтекания. Эти допущения удовлетворительны, если
не иметь в виду экстремальных условий работы несущего вин-
винта. Предположение о малости углов обычно справедливо для
вертолетных несущих винтов с небольшой удельной нагрузкой
на диск, а сжимаемость можно приближенно учесть, используя
производную коэффициента подъемной силы по углу атаки, со-
соответствующую числу Маха на характерном радиусе лопасти.
Пренебрежение обратным обтеканием допустимо при ц, ^ 0,5,
т. е. во все"м диапазоне скоростей большинства современных
вертолетов. При численном определении аэродинамических ко-
коэффициентов легко использовать и более точные методы. Со-
Составление линейных дифференциальных уравнений, описываю-
описывающих динамику несущего винта, завершается определением
аэродинамических сил через параметры возмущенного движения
лопасти. Анализ начнем с определения сил, действующих в се-
сечении лопасти.

510
Глава 11
11.1. АЭРОДИНАМИКА СЕЧЕНИЯ ЛОПАСТИ
Рассмотрим скорости воздушного потока, обтекающего се-
сечение лопасти, и аэродинамические силы, действующие в сече-
сечении (рис. 11.1). Используем систему координат, связанную с
плоскостью вращения (ПВ). Эта плоскость фиксирована отно-
относительно вала винта и перемещается вместе с валом. Угол уста-
установки лопасти 6 будем отсчитывать от ПВ. В выбранной си-
системе координат скорость воздушного потока относительно ло-
лопасти имеет составляющие ит, и? и ur. Тангенциальная скорость
ит лежит в плоскости втулки и направлена так же, как сила
(вид с конца
лопасти)
Рис. 11.1. Аэродинамика сечения лопасти.
1 — ось жесткости; 2 — центр давления. Вверху справа показаны аэродина-
аэродинамические силы, приложенные на оси жесткости сечения.
сопротивления; радиальная скорость uR направлена от вала
винта; вертикальная скорость иР перпендикулярна ПВ и на-
направлена вниз. Результирующая скорость в сечении равна U =
= д/и\ + и%, угол притеканияф определяется выражением ф =
= arctg (up/uT), а угол атаки сечения а равен 6—ф. Аэроди-
Аэродинамическая подъемная сила L перпендикулярна, а сопротивле-
сопротивление D параллельно результирующей скорости U. Составляю-
Составляющие подъемной силы и сопротивления в системе координат, свя-
связанной с ПВ, обозначим Fx и Fz. Радиальная сила Рг направле-
направлена от вала и может быть разложена на радиальную силу со-
сопротивления и составляющую подъемной силы в плоскости вра-
вращения, возникающую вследствие изгиба лопасти в плоскости
взмаха. Аэродинамический момент в сечении относительно оси
жесткости равен Ма (положителен, когда увеличивает угол
установки). Центр давления сечения лежит позади оси жест-
жесткости на расстоянии ха от нее.
Подъемную силу и сопротивление можно записать в виде
L = A/2) plPcct, D = A/2) pU*ccd,

Аэродинамика несущего винта II 511
где р — плотность воздуха, а с — хорда лопасти. Далее будем
использовать безразмерные величины, в которые р не войдет.
Коэффициенты подъемной силы и сопротивления, равные со-
соответственно ci = Ci (a, M) и Cd = Cd (а, М), являются функ-
функциями угла атаки а = 9 — <р и числа Маха М = MKU, где Мк —
число Маха на конце лопасти для режима висения. В действи-
действительности подъемная сила и.сопротивление сечения лопасти
зависят и от других параметров, например от местного угла
скольжения потока и от нестационарных изменений угла ата-
атаки. Эти эффекты могут быть учтены в численном анализе, но
здесь мы пренебрежем ими. Радиальная сила в сечении равна
Fr= -JTD- z'Fz = j UuRccd — z'Fz.
Первый член выражает радиальную силу сопротивления се-
сечения, обусловленную вязкостью воздуха, и получен в предпо-
предположении о том, что эта сила направлена под тем же углом
скольжения, что и местная скорость (см. разд. 5.12, где даны
вывод и обсуждение этого результата). Второй член — ради-
радиальная составляющая нормальной силы Fz, возникающая вслед-
вследствие местного изгиба z' в плоскости взмаха. Кабрирующий
момент относительно оси жесткости равен
Ма = — xAL + Мц. д + Мнс =—хА -j U2cct + y U2c2cm, ц. д + Мнс,
где Мц.д — момент относительно центра давления, Мнс — неста-
нестационарный аэродинамический момент.
Силы, действующие в сечении лопасти, определяются выра-
выражениями
FZ = L cos ф — D sin ф = (LuT — Dup)/U,
Fx = L sin ф -Ь D cos ф = (LuP + DuT)/U.
Подставим в них выражения для L и D и после деления на
градиент подъемной силы а и хорду сечения с получим
ас
В уравнениях движения несущего винта используются интег-
интегралы от этих сил по радиусу лопасти. Аэродинамический мо-
момент Ма пока рассматривать не будем (до разд. 11.8).

512 * Глава 11
Задачей настоящей главы является получение аэродинами-
аэродинамических сил в уравнениях движения, выраженных через пара-
параметры возмущенного движения лопасти (изменения скорости
и угла установки). Каждая составляющая скорости воздушного
потока относительно лопасти имеет постоянную часть, опреде-
определяемую установившейся работой винта на балансировочном ре-
режиме, и переменную, вызванную возмущенным движением. По-
Последняя при вывода уравнений движения полагается малой. Та-
Таким образом, для угла установки и скоростей можно запи-
записать выражения
9 = (9)бал + 69, ит = (ит)бал + Шт,
После подстановки индекс «бал» опускаем. Возмущения угла
атаки, результирующей скорости и числа Маха приобретают
вид
6а = 69 — (ит6иР — uP6uT)IU2,
6U = (uT6uT + Up6uP)/U,
6M=MK6U,
а возмущения коэффициентов аэродинамических сил —
дс, дс,
6Cl = Ж бО + Ж Ш в С'аба + С'М Ш>
дс. дс.
6cd = -w6a + -m6M = cda6a + cdM6M.
da
Возмущения аэродинамических сил определим путем дифферен-
дифференцирования соотношений для Fx, Fz и FT с использованием вы-
вышеприведенных результатов для выражения этих возмущений
через 69, б«г, 6«р и бмд. Коэффициенты при возмущениях вы-
вычисляются для балансировочного режима. В итоге имеем
—
с.

Аэродинамика несущего винта II ¦ 513
[UT ( Cta cda\ ( cl
с, / с. с.
иР ( Cla cda\ ( Cl С1М иРи
и% с
FXpbuP + FXTbuT,
a —
ас
4 ' ас
Ввиду того что для слабонагруженного несущего винта вер-
вертолета характерны малые скорости протекания, при аэродина-
аэродинамическом анализе таких винтов можно принять допущение о
малости углов. Итак, полагаем, что 0, ф и ca/ci малы по срав-
сравнению с 1. Отсюда следует, что а и иР/ит также малы, О да
« ит и ср « Up/ut- При этом силы, действующие в сечении,
равны
ас ас ~ т 2а '
ас
ас
При использовании предположения о малости углов градиент
подъемной силы по углу атаки обычно считают постоянным и
пренебрегают срывом. Тогда ci = аа = а(в — иР/ит) и

514 Глава 11
В предположении малости углов выражения для возмущений сил
приобретают вид
6 Й= "'б6 "б" +
Й
"
Т "гб"р + Т ("р + 2ита) 6ит>
= ® +
(
Одновременно с указанным упрощением пренебрегается обрат-
обратным обтеканием и членами cdg, ciM и cdM- Полученные фор-
формулы для сил в сечении лопасти выражают основные закономер-
закономерности аэродинамики несущего винта и в то же время допуска-
допускают аналитическое интегрирование.
Теперь определим постоянные составляющие и возмущения
скоростей. Скорость полета вперед на балансировочном режиме
имеет в качестве проекций на оси системы координат,' связан-
связанной с ПВ, характеристику режима и коэффициент протекания:
V cos апв
(i = Щ ' AnB = A,i +
Относительная скорость потока в плоскости вращения обуслов-
обусловлена вращением винта и скоростью полета вертолета вперед;
ее составляющие равны ит = г -\- ц sin if и ur = |j,cos\|}
(см. гл. 5). Отсюда следует, что аэродинамические силы, опре-
определяемые только скоростями ит и Ur, зависят лишь от |л. Угол
установки лопасти 9 и нормальная скорость и? зависят от ре-
режима работы винта, в частности от коэффициента силы тяги и
от \х. Следовательно, те аэродинамические силы, в выражения
которых входят постоянные значения 0 или Ир, требуют для
своего определения.знания угла атаки и нагрузок на данном
режиме работы. При полете вперед скорость лопасти и нагрузки
на нее периодически изменяются вследствие одновременного
вращательного и поступательного движения лопасти, что при-
приводит к периодическим коэффициентам в уравнениях движения.
На висении и на вертикальных режимах полета винт находится
в осесимметричном потоке, так что уравнения движения для
этих случаев имеют постоянные коэффициенты.
Теоретические•возмущения скоростей зависят от того, какие
степени свободы лопасти рассматриваются. Последующие раз-
разделы этой главы посвящены определению возмущений скоро-
скоростей, соответствующих различным моделям движения винта,
рассмотренным в гл. 9, и интегрированию полученных возмуще-
возмущений сил для нахождения аэродинамических членов уравнений
движения. При определении возмущений скоростей учитывается
движение вала винта. Поступательные и вращательные пере-

Аэродинамика несущего винта II
515
мещения втулки винта показаны на рис. 11.2 (см. также разд.
9.6). Безразмерные параметры движения вала полагаем малы-
малыми. Дополнительно рассматривается воздействие на несущий
винт турбулентности атмосферы. Составляющие скорости поры-
порыва ветра в невращающейся системе координат, связанной с ПВ,
обозначим «п, Оп и шп
(соответственно продоль-
продольная, поперечная и верти-
вертикальная составляющие,
как показано на рис. 11.2).
Предполагается, что со-
составляющие скорости по-
порыва не подвержены боль-
большим изменениям в про-
пространстве и что безраз-
безразмерные (отнесенные к
концевой скорости QR)
скорости малы. Учиты-
Учитываются также аэродина-
аэродинамические силы, вызван-
вызванные однородным возмущением индуктивных скоростей. Такое
возмущение рассмотрено в нестационарной аэродинамике винта
(см. разд. 10.6.4 и ниже разд. 11.7).
П.2. МАХОВОЕ ДВИЖЕНИЕ
Рассмотрим маховое движение жесткой лопасти без отно-
относа ГШ (разд. 9.2.1). Аэродинамический момент относительно
оси ГШ равен
MF = [r~:dr.
Рис. 11.2. Поступательные и вращательные
движения втулки несущего винта и состав-
составляющие скорости порыва ветра.
Для малых углов Fxjacc^Ljac ca-^
силы определяется выражением
так что возмущение
Единственной степенью свободы жесткой лопасти является угол
взмаха р. Введем управление углом установки лопасти и одно-
однородное возмущение скорости протекания. Имеем
Возмущение угла установки складывается из управляющего воз-
воздействия и кинематической связи — компенсатора взмаха. Воз-
Возмущение ^нормальной скорости складывается из возмущения
скорости протекания, скорости взмаха и нормальной

516 Глава 11
составляющей радиальной скорости ц« при взмахе лопасти
вверх. Здесь 0, X и Р— малые отклонения относительно балан-
балансировочных значений. В разд. 5.2 были получены выражения
угла установки и нормальной скорости для установившегося
махового движения:
Поскольку 8 и Up — линейные функции, их возмущения имеют
ту же форму.
Подстановка значения 6FZ в выражение момента относитель-
относительно ГШ дает
МР = Ме F - /СрР) + МкХ + Мор + Мрр,
где аэродинамические коэффициенты равны
1
u
1
jrMrdr = -(-g- + -J sin
о
1
1 2
о
1
=~ (т + "е 'sin *)'
С учетом концевых потерь верхний предел интегрирования г
следует принять равным В, а не 1. Указанные моменты вызва-
вызваны приращением подъемной силы при изменении угла атаки
лопасти. Такие же коэффициенты были определены в разд. 5.5,
где для угла взмаха, представленного в виде ряда Фурье,
получено установившееся решение. Здесь мы имеем линейное
дифференциальное уравнение возмущенного махового движения.
Для режима висения (ц = 0) уравнение имеет постоянные ко-
коэффициенты. При полете вперед аэродинамические коэффици-
коэффициенты уравнения движения становятся периодическими функци-
функциями азимута -ф.
Для основного тона махового движения шарнирных вин-
винтов с относом ГШ и бесшарнирных момент в плоскости взмаха
равен
MF =

Аэродинамика несущего винта II 517
где г] (г) —форма основного тона колебаний в плоскости взмаха.
При отклонении z — т]Р нормальная скорость определяется вы-
выражением
6ир = X + z + z'uR = X + т]р + т]'рмЛ.
Момент в плоскости взмаха по-прежнему можно записать в
виде
МР = Мь (в -ХРР) + Л^,Я + М$ + Мрр,
где аэродинамические коэффициенты равны
Mb=\jr\u2Tdr = -^c2 + -^ ci sin -ф + ¦?- с0 sin2 \|з,
о
о
1
Мй=— ^Ti2Hrdr = — (-g- rf, + j d0 sin г]з) ,
о
l
= —\т UT4rfuR dr = — \i cos i|> (-i- /, + -^ /o sin
0
1
В этих выражениях с„ = (п + 2) \ т]г" dr,
о
и /„=
(см. также разд. 5.14).
Для случая изгиба лопасти в плоскости взмаха (разд. 9.2.2)
аэродинамический момент равен
1
При г= X T]iQi имеем
i
ЬиР = Я X ^г Z
i
Тогда
MFft=Mq/fi (о - Z ^р,?*) + м,^я, + Z м,А. .^ + Z

518 Глава 11
где аэродинамические коэффициенты выражаются интегралами
1
S1 2
о
1
о
1
о
1
Влияние вихревой системы винта на нестационарные аэро-
аэродинамические силы лопасти может быть учтено путем прибли-
приближённого расчета возмущения коэффициента протекания X. Дру-
Другой подход заключается в использовании квазистатической подъ-
подъемной силы, умноженной на функцию уменьшения подъемной
силы C'(k). Эту функцию С нужно включить в подынтегральные
выражения для аэродинамических коэффициентов, например
Приведенная частота, а значит, и С изменяются вдоль радиу-
радиуса лопасти, но обычно вполне допустимо принять функцию
уменьшения подъемной силы постоянной, соответствующей не-
некоторому эффективному радиусу (обычно 0,75 R); тогда
Функция уменьшения подъемной силы получена для гармониче-
гармонического движения и, следовательно, применима к частотному ана-
анализу и определению границ флаттера. При полете вперед в
качестве С {к) следует использовать функцию Теодорсена. Ес-
Если функцию уменьшения подъемной силы находят численным
интегрированием, то приведенную частоту нужно вычислять по
местной скорости потока: k = а>Ь/ит. Для низких гармоник ма-
махового движения приведенная частота мала, и эффект ближ-
ближнего следа будет слабым (функция Теодорсена С « 1). На ви-
сении при небольшой силе тяги повторное влияние следа может
быть значительным, и в качестве С следует использовать функ-
функцию уменьшения подъемной силы Лоуи (см. разд. 10.5). Если

Аэродинамика несущего винта II 519
расстояние между вихревыми поверхностями невелико и коле-
колебания происходят с частотой, кратной частоте вращения винта
(так что вихревые слои находятся в фазе), то наличие в интег-
интегралах функции Лоуи значительно уменьшает подъемную силу
лопасти.
11.3. СОВМЕСТНОЕ МАХОВОЕ ДВИЖЕНИЕ
И КАЧАНИЕ ЛОПАСТИ
С основными тонами движений лопасти в плоскостях взма-
связа
ха и вращения связаны аэродинамические моменты
1 1
о
(см. разд. 9.3.1). Здесь т]в и r\i—формы основных тонов от-
отдельно махового движения и качания соответственно. Из разд.
11.1 имеем следующие выражения для возмущений сил в сече-
сечении лопасти:
F X ( 1 Л 1 ( 1 СА \
— = [j uTUpj 66 + -g- (uTa — up) ЬиР + [j upQ + 2uT -~j 6uT.
В случае качания необходимо рассматривать силы и скорости
в плоскости вращения. Возмущение скорости бмг вызывает из-
изменения скоростного напора и (небольшие) угла атаки. Измене-
Изменения подъемной силы при этом намного меньше, чем при измене-
изменениях 60 и Ьир, которые непосредственно влияют на угол атаки.
Силы в плоскости вращения обусловлены изменениями индук-
индуктивного сопротивления и поэтому намного меньше сил в плоско-
плоскости взмаха. Возмущение 8ит в выражении для 6FX приводит и
к изменениям профильного сопротивления из-за возмущения
скоростного напора. Возмущения угла установки и нормальной
скорости, как и раньше, равны
Качание создает возмущение скорости
Подставляя возмущения сил и скоростей, получаем моменты
в плоскостях взмаха и вращения:
мР = мв (а- /сРР) + мкх + м$ + мрр + Mti
ml = Qe (e - *pP) + Qx*

S20 Глава 11
где аэродинамические коэффициенты равны
1 1 ;
0 о
1 1
Щ = - \ ^ ц\ит dr, Мр = - uR \j \%uT dr,
о о
1
Mt = —\ij т)рт)? (ир + 2ита) dr,
о
1
М1 = - UR S T Wl (uP + 2«ra) dr,
о
l . l
Qe = J у
о
=- н \ \^[ (¦§¦
0
Коэффициенты Me, Мк, М$ и vVfB представляют собой моменты
в плоскости взмаха, вызванные изменениями подъемной силы
вследствие возмущений угла атаки. Эти коэффициенты пол-
полностью определяются характеристикой режима и формой тона
махового движения лопасти (см. формулы предыдущего разде-
раздела) . В другие коэффициенты входят скорость или сила в пло-
плоскости вращения либо то и другое; для их определения необ-
необходимо знать параметры установившегося движения лопасти
(8, up, a, Ut, uR). Эти коэффициенты зависят от режима рабо-
работы винта, особенно от коэффициента силы тяги.
На висении или на вертикальных режимах полета ввиду
осевой симметрии движения лопасти аэродинамические коэф-
коэффициенты находятся легче, чем для режимов полета вперед. На
вертикальных балансировочных режимах скорости равны ит = г,

Аэродинамика несущего винта II 521
иР = ^пв и uR = 0, а угол атаки лопасти равен а = 0 А
Для аналитического нахождения интегралов предполагается,
что индуктивная скорость I пв равномерно распределена по ди-
диску винта, а формы колебаний имеют вид r]g = r]g = г. Если же
коэффициенты определяют численными методами, то можно
использовать действительные формы колебаний и формулы эле-
элементно-импульсной теории несущего винта, позволяющие учесть
неравномерное распределение индуктивных скоростей. Таким
образом, для висения и вертикальных режимов имеем
1 1
6 '
6
1 . 1
= \-^r2adr — ¦
б о
' 1 г°1
9 ' \i ^ '^iio/ *••" 19 6 '
О V О
и Мр = Mj = Qp ^ Q?^ 0. Эти коэффициенты можно непо-
непосредственно выразить через силу тяги несущего винта. Импульс-
Импульсная теория связывает индуктивную скорость с силой тяги
(например, на режиме висения Япв = k д/Сг/2). Напомним оп-
определение коэффициента силы тяги:
аа
б б
Таким образом, интегралы, зависящие от распределения уг-
угла атаки, можно выразить также через коэффициент силы тяги.
Приа = 8о + 0крГ — кпв/r имеем
V CT ^0,75 ^-ПВ
аа

522 Глава
Отсюда следует
Г ' з а Ьо;
I - °о во ^пв 3 Сг
8 6 4 аа ' 48 ^ 160
б
1
_r20dr=-x
о
Окончательна получаем
_ /3 Сг
5 1
4 Япв + "80
^
ЗСТ 7 1
^^ ~~ Аоа 48 пв ' 160 кр>
[( СТ ^ПВ ^ cd "I
Япв^ + —T"J+ 45" J'
Таким образом, все эти аэродинамические коэффициенты опре-
определяются коэффициентом силы тяги.
11.4. НАГРУЗКИ В НЕВРАЩАЮЩЕЙСЯ
СИСТЕМЕ КООРДИНАТ
Аэродинамический момент в плоскости взмаха на m-й ло-
лопасти Af-лопастного несущего винта можно представить в виде
Выражения для аэродинамических нагрузок в невращающейся
системе координат получаются путем фурье-преобразования ко-
координат и вычисления сумм:
JV JV
Мр cos ntym,
ч = 1 m=l
JV
1
tn=1 tn== 1
где \\)m = x|) + mAxf — азимут m-й лопасти (Axf = 2n/N). Если
аэродинамические коэффициенты не зависят от г|)т, как это име-
имеет место для режима висения, то операторы суммирования дей-
действуют только на неизвестные (степени свободы), (но не на

Аэродинамика несущего винта II 523
аэродинамические коэффициенты. Суммирование в этом случае
легко выполняется с использованием определений параметров
движения и их производных по времени в невращающейся си-
системе координат (см. разд. 8.4.1). Для постоянных коэффици-
коэффициентов имеем
??????
0 яpf50) + мд + мх
мхх,
м = м „
MPns = ^е(«» - * А.)
ПС
Напомним, что на режиме висения Мр = 0. При полете вперед
аэродинамические коэффициенты являются периодическими
функциями я|)т, и поэтому выполнение суммирования услож-
усложняется. В разд. 8.4.2 рассматривались способы преобразования
уравнений движения к невращающейся системе координат.
Было показано, что решения дифференциальных уравнений с
периодическими коэффициентами имеют ряд специфических
свойств. Преобразование координат не изменяет физических
свойств системы, хотя может намного облегчить ее анализ.
Следовательно, периодические коэффициенты должны появлять-
появляться и в уравнениях движения несущего винта в невращающейся
системе координат, если они появились во вращающейся си-
системе. Кроме того, дифференциальные уравнения с периодиче-
периодическими коэффициентами в невращающейся системе координат
зависят от числа лопастей. С использованием аэродинамиче-
*
ских коэффициентов для полета вперед, полученных в разд. 11.2,
моменты в плоскости взмаха в невращающейся системе приоб-
приобретают следующий вид.
MF
o
sini|)
MF
X
xreo-^ol I 't -6-sin* 1 гР
о
e
i
i ....
Po
?
.—¦г 8 8in2*J4"-' L--^-sint

524
Глава 11
для jV =
_M'1S_
во
Х|в1с-
г e0
I 9lc
Lels
— -|g- cos
jr- cos
1
8
0
0 j + ^
— -?- cos
12
—^ cos Эф
Ро
Pic
.PV
т
о
_ Т_
для jV =
— 1
0
2 2 /
¦TTsin4*
-g. Sin 2ф
И
6
Ml
—тт- Sin 4ф
4(i+4^+^-co.4*;
--g- cos 2*.
—E_cos2\
8
-j-sin2if
\ —j cos 2if
X

Аэродинамика несущего винта II
525
X
62 —
6
- 1
8
0
ii
6
0
H
12
0
1
?
0
Sin2i|>
H
12
0
1
?
-72" cos 2,
0
-jr- sin 2it)
—rcos2
0
» ?
¦ sin 2i|>
у
X
ГРо-1
Pic
Pi»
Lp2 -I
1
6
0
_ л
4
0
• cos 2л(з ¦ -S- sin 2*
X
Отметим, что для двухлопастного винта параметрами управ-
управления углом установки являются общий шаг Во = @B) + 0A>)/2
и дифференциальный шаг 0i = @^2) — 0A')/2. Обычный авто-
автомат перекоса дает зависимость 0i = 0ic cos \\> -\- 0JS sin т|з. Отме-
Отметим также, что при увеличении числа лопастей периодические
коэффициенты исчезают из уравнений для степеней свободы
низши-х порядков, но всегда остаются в элементах матриц, соот-
соответствующих степеням свободы высших порядков.
Анализ реакций стационарных систем намного проще, чем
для периодических систем, и может выполняться более эффек-
эффективными методами. Поэтому интересно выяснить возможность
удовлетворительного описания динамики винта уравнениями
с постоянными коэффициентами. Такое описание всегда будет
приближенным, поскольку оно в принципе не может полностью
моделировать поведение периодической системы. Из рассмотре-
рассмотрения вышеприведенных формул для моментов в плоскости
взмаха можно сделать вывод о том, что аппроксимацию с по-
постоянными коэффициентами следует вводить в невращающейся
системе координат. Если усреднить значения аэродинамических
коэффициентов во вращающейся системе, то влияние полета
вперед фактически учтено не будет (за исключением того, что
увеличится порядок м-2 в выражении для Me). Усредненные
коэффициенты в невращающейся системе координат включают
некоторые высшие гармоники коэффициентов во вращающейся
системе. Используя результаты, приведенные выше для трех-

626
Глава 11
и четырехлопастного винтов, получаем следующие приближен-
приближенные формулы с постоянными коэффициентами для моментов
в плоскости взмаха:
м,
1
о
Ji
6
Ji.
6
3
X I 0ic -
¦01s —
X
о
Ji
6
0
0
п L ( 1 —- —
т »
о
о
Ро
Pic
-Pis-
Ji
4
При N ^ 4 имеются дополнительные степени свободы и урав-
уравнения. Поскольку увеличение числа лопастей перемещает пе-
периодические коэффициенты в область высших тонов, можно
ожидать, что для несущего винта с большим числом лопастей
аппроксимация с постоянными коэффициентами будет удовлет-
удовлетворительно описывать динамику, особенно если она учитывает
только низшие гармоники (р0, Pic и pls).
Аппроксимацию с постоянными коэффициентами можно по-
получить и непосредственно из уравнений во вращающейся си-
системе координат. Рассмотрим типичный член уравнения в не-
вращающейся системе:
N
А
cos
m-l
Фурьегпреобразование координат для 0(т> дает
N
jf ? МГ [0о cos n>m + е1с у A + cos 2Цт) + els y sin
Если желательно получить полный периодический коэффициент,
то суммирование по М(9т) оказывается сложным и еще зависит
от N. Если же достаточно среднее значение коэффициента, то

Аэродинамика несущего винта 11
527
при суммировании просто отбрасываются соответствующие гар-
гармоники разложения М^т) в ряд Фурье. Для рассматриваемого
примера имеем
О мХс A- А (М° -4- — М2с\ -A- A — M2s
v(Tyle ^ Dlc V в ' 2 9 ) * Dls 2 9 '
где Mgc и Mgs — гармоники соответствующего ряда Фурье.
Окончательно получаем
,,0
M9
0
M9S
"M
M9 -
I
,0
. 1
0
0
Mg
1
2
.,1s
M9
0
1
~~2
1
T'
Mlc
Pic
jlc
A
0 -
1 »/f2c I ' ЛЛ2
jMfr +TM$
x
(здесь использовано то обстоятельство, что все нечетные коси-
косинусные и четные синусные гармоники Me, M$ и Мд. равны нулю,
как и четные косинусные и нечетные синусные гармоники Mg).
Для гармоник коэффициентов Me, M$, Mg и Мд. при полете впе-
вперед имеются выражения. Подстановка результатов для гармо-
гармоник, вычисленных при rig = г, дает приведенную выше аппрок-
аппроксимацию с постоянными коэффициентами.
Получение в явной форме выражений для периодических
коэффициентов в невращающейся системе координат, как это
было сделано выше для моментов в плоскости взмаха, во мно-
многих случаях невозможно или не является необходимым. Из-за
большой трудоемкости преобразования уравнений к невращаю-
невращающейся системе координат и необходимости повторения вычис-
вычислений для каждой лопасти такой подход оправдан только при

S28
Глава 11
аналитических исследованиях с небольшим числом степеней
свободы. Более того, для любой модели, за исключением про-
простейшей, гармоники коэффициентов во вращающейся системе
координат сами определяются численными методами. Таким
образом, желательно иметь общий метод преобразования урав-
уравнений движения лопастей к невращающейся системе коорди-
координат, причем такой, который1 легко реализовать численно. Вновь
рассмотрим момент в плоскости взмаха:
f] = мв (е(т) -
где аэродинамические коэффициенты представляют собой пе-
периодические функции 1|з«. Выполняя фурье-преобразование
координат для 0<т> и й(т> и используя операторы суммирования
для преобразования уравнений, получим непосредственно
МвС
1
Me2CS M.2S2
MX
M.2CS
где С = cos фт и 5 = sin i|5m. Суммирование коэффициентов по
всем лопастям (т = 1, ..., N) теперь должно выполняться чис-
численно. Соответствующие строки и столбцы этих матриц легко
получаются для степеней свободы Влс, fi«s и йлг/2 в зависимости
от числа лопастей. Каждая строка матрицы имеет сомножитель
1, 2 cos k фт, 2 sin k i|5m или (—l)m из оператора суммирования.
Каждый столбец имеет сомножитель 1, cosntym, sin n фт или
(—l)m из фурье-преобразования координат (либо 0, —nsinni|5m,
ncos/гфт или 0 для членов от кориолисовых сил, появляю-
появляющихся при преобразовании производных по времени). За-
Заметим, что форма этого результата не зависит от числа ло-
лопастей; от него зависит лишь размер матриц. В данном случае
выполнено суммирование по всем лопастям (см. также
разд. 8.4.2).

Аэродинамика несущего винта II
529
Для аппроксимации с постоянными коэффициентами нужны
средние значения коэффициентов уравнений в невращающейся
системе координат; они получаются применением оператора
2я
A/2я) f (. . .) dip к вышеприведенным матрицам. В результате
п
о
имеем
2я / N
— U—У
2я J \ N La
О ч т=\
-2л
2я
m==l 0
1
К '
2 cos2 фт •
2 cos г|зт sin г|зт
1
2 cos2 г|з
2 cos -фт sin ф„
M°
fM's
1 i го
Здесь Af"c и Af"s — гармоники разложения в ряд Фурье аэро-
аэродинамического коэффициента М вращающейся лопасти:
= М°
nc cos nt
sin
В данном случае эти гармоники должны определяться числен-
численно с использованием интерполяционных формул Фурье (см.
разд. 8.3). Аэродинамический коэффициент М вычисляется в У
точках, равномерно распределенных по азимуту. Гармоники
определяются по формулам
siting,

530
Глава И
где г|>/ = /2я/7. Номер требуемой гармоники равен n = N—1
для нечетного числа лопастей и n = N — 2 в случае четного.
Для получения хорошей точности интерполяции Фурье требует-
требуется как минимум / = 6п. Используя эти выражения, получаем
требуемые гармоники:
2"/Vr"
±Mis
м° + 4г
м°-±.
iM2s
J
2
2
2
COS 1
sin i
cos2
sin2
COS 1
1
|j/ sin ify
Отсюда следует, что аппроксимация с постоянными коэффи-
коэффициентами получается из выражений для периодических коэф-
коэффициентов с помощью простого преобразования:
т=\ / = 1
Суммирование по N лопастям (яг=1, ..., N, Аф = 2л/Ы) в
случае периодических коэффициентов заменяется при аппрокси-
аппроксимации с постоянными коэффициентами суммированием по ази-
МУТУ (/ — 1» ¦•¦> J> Дг|> = 2л;//). Таким образом, для определе-
определения коэффициентов в обоих случаях может быть использован
один и тот же прием, нужно только изменить приращение ази-
азимута. При этом периодический коэффициент определяется пу-
путем вычислений в течение всего периода, а для постоянной
аппроксимации находится лишь среднее зндчение.
11.5. РЕАКЦИИ ВТУЛКИ
11.5.1. РЕАКЦИИ ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ
Для оценки результирующих сил на втулке несущего винта
необходимо сначала определить перерезывающие силы и мо-
моменты у комля каждой лопасти (см. разд. 9.5). Будем рассмат-
рассматривать здесь только основные тоны махового движения и кача-
качания лопасти. Возмущения сил и скоростей для этого случая
определены в разд. 11.3. Вертикальная перерезывающая сила

Аэродинамика несущего винта 11 531
у комля равна
$ -? dr = Г9 F - К$) + Т%% + Тф + Т$ + 7^ + t?,
о
где аэродинамические коэффициенты те же, что и для момента
в плоскости взмаха, но без множителя % в подынтегральных
выражениях:
1
о
1
о
1
S T?rrfr = - Ц + Т sin
о
1
= - "* $ Т ^р"!-rfr = - ur (т + т sin ^) -
о
1
= - J у tit (ир + 2ита) dr,
о
1
Здесь Г$ и Гр определяются при условии г)р = г. Для режима
висения Ti = 0 и
если предполагать, что индуктивная скорость распределена рав-
равномерно и щ = г. Изменение этих аэродинамических коэффи-
коэффициентов для силы тяги аналогично изменению таковых для мо-
моментов в плоскости взмаха; они различаются только постоянным
множителем вследствие исключения г\$ из подынтегральных вы-
выражений.
Аэродинамический момент на втулке в плоскости взмаха,
равный \ r(FJac)dr, может быть получен из MF простой заме-
о
ной формы rip радиусом г. Аэродинамические коэффициенты для
момента MF приведены в разд. 11.3. Другим способом момент

532 ¦ Глава 11
на втулке может быть получен непосредственно из выражения
для махового движения с использованием зависимости NP =
= /лй2^23-1)р (гл. 9).
Возмущение радиальной силы в сечении лопасти описывается
выражением
' ('N
^- = ^А-иR6uT +-^uT6uR (
ас 2а к J ' 2а ' к \ ас
("И"и* ~ г' Т ^ + 2"г«)) б«г + От "г) buR -
Выражения возмущений скорости даны в разд. 11.3. Здесь также
положим 6uR = т)^[х sin ф и 6z' = T)g|3. Тогда радиальная аэро-
аэродинамическая перерезывающая сила у комля равна
1
о
где
5 S
О 0
S UR ~ Z' Т (Н^ +
о
Лс = J \ [- «« ("И" «« - г' | ("я + 2"г«)) + ц sin ф ^ цг
о
Эти аэродинамические коэффициенты обусловлены в основ-
основном наклоном вектора силы тяги. Коэффициент /?р, определяю-
определяющий радиальную силу вследствие взмаха, особенно важен. По-
Полагая rip = г, находим первый член /?р:
J ас ас аа
о
где Sz — T/N — сила тяги одной лопасти. Этот член, следова-
следовательно, определяет радиальную силу &R = —(T/N)$, которая
является составляющей силы тяги лопасти в плоскости вращения
и возникает при взмахе. Можно положить

Аэродинамика несущего винта II 533
где
z — т/и rlr
О
Член Rl не равен нулю при t^^I или при полете вперед,
когда радиальная скорость «« не равна нулю, а сила тяги лопа-
лопасти меняется по азимуту.
Если предположить, что наклон z' лопасти на балансировоч-
балансировочном режиме не зависит от г, т. е. г' = т1рР =Рбал, то аэродина-
аэродинамические коэффициенты радиальной силы оказываются линейно
•связанными с соответствующими коэффициентами вертикальной
•силы. Например,
1
Для случая висения коэффиценты легко найти. При равномер-
равномерном поле индуктивных скоростей, щ = щ—г и постоянном г'
имеем
/?__?l /?-?l т> -z'
Аэродинамическая перерезывающая сила в плоскости вра-
вращения у комля лопасти, как и момент в плоскости вращения,
обусловлена сопротивлением Fx сечения и равна
1
о
где аэродинамические коэффициенты определяются выражениями
1
Яе= ^-^
о
1
-2 (ита — иР) dr, ¦
о
о
1
о
о
1
О

534 Глава 11
Здесь особенно важен коэффициент Я^, характеризующий силу
в'плоскости вращения, вызванную скоростью взмаха. Для ре-
режима висения он равен
в предположении, что чпр = т. Первое слагаемое этого коэффи-
коэффициента дает силу в плоскости вращения АН = (T/N)$. Скорость
взмаха вызывает изменение угла атаки ба = —Цв$/Г = —Р>
вследствие которого вектор силы тяги наклоняется назад и соз-
создает перерезывающую силу в плоскости вращения. Указанный
коэффициент можно записать в виде \
г/1 С 1 \
где Н^ = \ I — г\мта ^ ЦМр) dr. Даже на режиме висе-
о
ния имеется ненулевая величина Я^ = —^Пв/^' которая может
составлять значительую часть первого слагаемого в выражении
для Я^. Аэродинамические коэффициенты для режима висения
равны
ПВ ^ Т кп
~^ Н== "^"~ кп ~
ЯпВ
Аэродинамический крутящий момент на втулке несущего
винта может быть определен по моменту в плоскости вращения
ML (полученному в разд. 11.3) путем замены формы щ радиу-
радиусом г:

Аэродинамика несущего ¦ винта 11 535
Поскольку при определении аэродинамических коэффициентов
мы используем аппроксимацию щ =^ г, нет необходимости делать
различия в обозначениях моментов в плоскости вращения и кру-
крутящего. При численном анализе махового движения и качания
можно использовать реальные формы колебаний.
П.5.2. РЕАКЦИИ В НЕВРАЩАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ
Полные аэродинамические силы и моменты, действующие на
втулку несущего винта, были получены в разд. 9.5.2. Сила тяги,
крутящий момент, продольная и поперечная силы несущего вин-
винта определяются путем суммирования реакций у комля для всех
iV лопастей:
N 1 „
аа Лэро N L, ) ас ш
гп=\ О
?&Л -if [r^-
аа Лэро ~ N L, )ас
m = l О
m=l
О
m=I
Выражения для сил и моментов у комля в предыдущих разделах
были получены в виде линейных функций степени свободы лопа-
лопасти во вращающейся системе кординат. На режиме висения, для
которого аэродинамические коэффициенты в этих выражениях
постоянны, операторы суммирования при определении полных
реакций втулки применяются только к степеням свободы лопа-
лопасти. Для этого случая суммирование легко выполняется с ис-
использованием выражений для степеней свободы в невращающей-
ся системе координат. Отсюда следует, что на режиме висения
сила тяги и крутящий момент зависят только от общих степеней
свободы лопастей (угла конусности и среднего угла качания ло-
лопастей). В результате имеем
аа » \ и
-^г = <Эе (во - К А) + Q,*- + Qp-Po + Qt?o

536
Глава 11
На режиме висения силы на втулке в плоскости вращения за-
зависят только от циклических степеней свободы в невращающеися
системе координат. Если пренебречь силами, возникающими при
движении лопасти в плоскости вращения (которые намного мень-
меньше возникающих при взмахе), то продольная и поперечная силы
на режиме висения описываются матричным равенством
ста
2Су
_ аа _
*>
Здесь принято R$ = —Ст/оа и Н^ = Я^ + Стоа. Подстановка
аэродинамических коэффициентов* дает
- 1С
и
аа
2СУ
аа
о
аа
аа
О
z'
~б"
— Pis — Pic + ©is — Kpfils
Заметим, что этому равенству можно придать вид
Таким образом, продольная и поперечная силы на втулке скла-
складываются из составляющей в плоскости вращения вектора силы
тяги, наклоненного вместе с плоскостью концов лопастей, и сил
в плоскости концов лопастей. Следовательно, маховое движение
является основным фактором, определяющим реакции втулки.
Напомним, что момент на втулке также связан с наклоном плос-
плоскости концов лопастей. Полный момент относительно центра
масс вертолета, находящегося ниже втулки на расстоянии h от

Аэродинамика несущего винта II
537
нее, состоит из моментов, определяемых равенствами
2С»
my
аа
h
i
x - h
2С
н
aa
2CY
aa
.
и моментов, создаваемых силами в плоскости вращения относи-
относительно плоскости концов лопастей.
Силы в плоскости вращения, вызванные наклоном вектора
силы тяги вместе с ПКЛ, обусловлены наполовину величиной R$
и наполовину величиной И р. Наклон лопасти при взмахе вызы-
вызывает наклон ее подъемной силы в радиальном направлении и
приводит к появлению составляющей силы тяги в плоскости
вращения (R^). Скорость махового движения во вращающейся
системе координат, обусловленная наклоном ПКЛ, изменяет угол
атаки лопасти, что приводит к наклону ее подъемной силы в на-
направлении хорды и к появлению составляющей силы тяги в пло-
плоскости вращения (Яр). В то время как R$ влияет только на угол
взмаха, с коэффициентом Яр связано появление,сил, обусловлен-
обусловленных скоростью наклона плоскости концов лопастей (Pic и Pis).
Любое изменение угла установки, угла или угловой скорости
взмаха изменяет величину подъемной силы лопасти. Поскольку
подъемная сила имеет составляющую в плоскости вращения,
вызванную установившейся индуктивной скоростью, при этих
изменениях величины подъемной силы на втулке возникают силы
в плоскости вращения (— Н*^ = #е — ^пв/^)-
Для двухлопастного несущего винта циклические степени
свободы Pic и Pis заменяются поворотом pi в общем горизонталь-
горизонтальном шарнире, так что вышеприведенные результаты справед-
справедливы только при N ^ 3. При N = 2 силы на втулке в плоскости
вращения определяются равенствами
1С
я
аа
_ ста _
cosiM
2 sin ф J Pl
sin
~Re2 cos ¦
i — ti SI cos i|
ф + #e2 sin
ф — ЯЙ2 cos ¦
Таким образом, даже на режиме висения динамика двухлопаст-
двухлопастного винта описывается дифференциальными уравнениями с пе-
периодическими коэффициентами.
Формулы для реакций втулки при полете вперед выводятся
так же, как формула момента в плоскости взмаха в невращаю-
2 Зак. 590

538
Глава 11
щейся системе координат (разд. 11.4). Для аппроксимации с по-
постоянными коэффициентами имеем
~ El
ста
2С
н
ста
_ оа _
¦ 1 ~,lC
,1c _|_ „Is pO . J_ p2c . J_ „2s J_ p2s _i_ „0 1_ „2c
jls „lc 1 D2s „0 1 „2c D0 1 D2c 1 „2s
+
_Pls—Plc_
1 7,1c
J_rls
о P
jlS
r2c
.,1s „lc 1 n2s „0 1 „2c n0 1 rfic 1 „2s
(!p — /7p -Ft K$ — np — ~p ^ — ~^P — ~P
H
1
• 2 8
)ls u\c _ D2s HO W2c nO L O2c L
TO
rIs-h[c_
Здесь верхние индексы обозначают гармоники разложений в ряд
Фурье аэродинамических коэффициентов для полета вперед. При
числе лопастей более трех появляются дополнительные степени
свободы и уравнения, но динамика винта в невращающейся си-
системе координат в основном определяется общим и циклическим
шагами. Здесь не учитываются также силы, вызванные качанием
лопасти. Для режима висения в матрицах остаются только сред-
средние значения, и уравнения сводятся к полученным выше. Наибо-
Наиболее важной особенностью динамики винта при полете вперед яв-
является связь вертикального и продольно-поперечного движений.

Аэродинамика несущего винта II 539
11.6. ДВИЖЕНИЕ ВАЛА
Линейные и угловые перемещения вала показаны на рис. 11.2.
Возмущение линейной скорости втулки имеет составляющие хвт,
г/вт и 2ВТ, а ориентация вала в инерциальной системе отсчета
задается возмущениями углов ах, ау и az. Будем учитывать
также турбулентность атмосферы — порыв ветра с составляю-
составляющими скорости ип, vn и wn (нормированными делением на кон-
концевую скорость QR). С учетом движения вала и порыва ветра
получаются следующие выражения для возмущений скорости
воздушного потока у сечения лопасти:
ЪиР = (Я + 2ВТ — wn — цау) + г (р + ах sin ф — с^ cos ф) + ц cos #,
быг = — г (? — аг) — ц cos -ф (I — аг) —
— (хвт — ып — Япва^) sin -ф + (г/вт + уп + ЯПвах) cos ф,
был = \i sin г|з (g — а2) — (хвт — ип — 1пво,у) cos -ф —
+ Я) sin г|з.
Вертикальная скорость втулки входит в Ьир, а скорости в плос-
плоскости вращения — в 8ит и 6ы#. Составляющие порыва ветра
влияют аналогично скоростям втулки. Угловые скорости тангажа
и крена винта порождают нормальную составляющую скорости
быя, а движение рыскания в этом смысле аналогично движению
лопасти в плоскости вращения. Установившаяся скорость полета
на балансировочном режиме с составляющими ц и Апв опреде-
определена в инерциальной системе координат. Изменения углов тан-
тангажа ау и крена ах вала вызывают возмущения составляющих
скорости относительно плоскости втулки. Члены Лпва* и Хпва.у
в этих возмущениях на порядок меньше других и поэтому обычно
не учитываются для вертолетных винтов с небольшими индук-
индуктивными скоростями. Угол установки лопасти измеряется отно-
относительно плоскости втулки, так что 68 = 0 — Кр$. Здесь будем
рассматривать только первые тоны махового движения и кача-
качания лопасти. Поскольку эквивалентная форма ц углового дви-
движения втулки точно равна г, формы лопасти будем аппрокси-
аппроксимировать так же: г)р = rjg = г. При этом во многих случаях для
движений лопасти и вала можно использовать одни и те же
аэродинамические коэффициенты, что упрощает анализ. При
численном анализе могут использоваться реальные формы, что
несколько изменяет аэродинамические коэффициенты для сте-
степеней свободы винта, однако не сказывается существенно на
расчетных характеристиках винта.
36*

540 Глава 11
С учетом возмущений скорости аэродинамические моменты
в плоскостях взмаха и вращения принимают вид
MF = Мвф — КРР) + Мк (А, + iBT — wn — \хау) +
+ Мл (Р + ах sin г|з — a cos ф") + Л^дР "г"
+ М^ [(— хпт + ып) sin -ф + (г/вт + vB) cos г|з],
+ Q& (Р + а^ sin г|з — dy cos ф) -j- Q^ -\-
+Qn [(— хвт + ип) sin -ф + (г/вт + wn) cos *]
(см. разд. 11.3). Здесь появляются только два новых аэродина-
аэродинамических коэффициента (остальные, как было отмечено выше,
одни и те же для движений вала и лопасти):
1
Y г (иР + 2ита) dr,
о
1
Они соответствуют моментам в плоскостях взмаха и вращения,
вызванным скоростью в плоскости вращения. Для режима ви-
сения эти коэффициенты равны
ста
/3 Ст 3
У|1 = А-пв1?-— +R-
Для несущего винта с тремя и более лопастями после пере-
перехода к невращающейся системе координат моменты в плоскости
взмаха на режиме висения вычисляются по формулам:
MFa = Ме (80 - KPh) + МК(Х + гвт - шп) + Мф, - Mtaz,
При N ^ 4 появляются дополнительные степени свободы и урав-
уравнения, но на режиме висения движение вала на них не сказы-

Аэродинамика несущего винта II 541
вается. На режиме висения некоторая связь между движением
вала и степенями свободы в невращающейся системе координат,
проявляющаяся через инерционные члены, наблюдается и в аэ-
аэродинамических членах. Это связь угла конусности лопастей
с вертикальной скоростью, угловой скоростью рыскания и верти-
вертикальной скоростью порыва. Это также связь продольного наклона
конуса лопастей с поперечной скоростью в плоскости вращения,
угловой скоростью тангажа и поперечной скоростью порыва. На-
Наконец, это связь поперечного наклона конуса лопастей с .продоль-
.продольной скоростью в плоскости вращения, угловой скоростью крена
и продольной скоростью порыва. Для двухлопастного винта аэ-
аэродинамический момент относительно общего ГШ описывается
выражением
MPi = Мв (9, - ЯрР,) + Мр (р, + ах sin ф - ау cos ф) +
+ Мц (— хвт sin -ф + г/вт cos г|з + ип sin г|з + 'vn cos г|з).
Таким образом, даже на режиме висения существуют периоди-
периодические коэффициенты, связывающие движения лопастей и вала.
Аэродинамические перерезывающие силы (вертикальная и
в плоскости вращения) у комля лопасти, обусловленные движе-
движением вала, имеют вид
1
А \ "S~dr = Ть <Лт - wn ~ Рау) + т{> (hx sin Ф - % cos *) -
о
- ТА - Т<,«г + ^ [(- К, + «п) Sitl Ф + (Увт + Wn) COS ф],
(«г Sin * - «„
C0S *) -
- ЯЛ - Я?«г + ЯЛ (- ^вх + «о) 5'П * + (Кг + Vn) C0S *] •
Как и для моментов в плоскостях взмаха и вращения, здесь по-
появляются только два новых аэродинамических коэффициента
вследствие возмущений скорости в плоскости вращения:
j (иР + 2ита) dr, Н»
которые для режима висения равны
М1 да 4 24 '
(ЗСТ 3

542 . Глава 11
Радиальная аэродинамическая сила, вызываемая движением
вала, равна
Sin Ф —
COS*) —
- *Л - Я;аг + ^ [(- хвт + ип) cos ф - (увт + оп) sin ф] +
+ Rr [(— хВт + «„) sin * + (г/вт + vn) ссз ip].
Два новых аэродинамических коэффициента в этом выражении
обусловлены возмущениями скорости в плоскости вращения в ра-
радиальном направлении (R^) и в направлении хорды (Rr):
Rr=S
о
to"«г т("^ +2"^]d/ = й" »*cos * ~
Заметим, что на режиме висения радиальная сила сопротивле-
сопротивления влияет на динамику винта только через коэффициент R^.
Все прочие составляющие радиальной силы вызваны наклоном
вектора силы тяги вследствие махового движения. Крутящий
момент на втулке в этом случае равен моменту в плоскости вра-
вращения (поскольку положено ц^ = г):
1
Л S r-&-rfr = Q*(*BT - wn - »аУ) + Qa Кsin * - йУ cus^) -
о
- Q& - Qtaz + Qil[(~ хвт + ип) sin * + (ym + vn) cos *].
Полные реакции втулки в невращающейся системе координат
определяются суммированием сил у комля по всем ./V лопастям.
На висении возмущения силы тяги и крутящего момента с уче-
учетом движения вала описываются выражениями
(Я + 2вт - wa)
^ (to - %
Продольная и поперечная силы на винте, обусловленные движе-
движением вала, при N ^3 равны
ста
2Су
_ ста _
-[
L -Rr (-Hp + RjR Увт +

Аэродинамика несущего винта II 543
Маховое движение, возникающее вследствие движения вала,
приводит к наклону вектора силы тяги и тем самым — к появ-
появлению на втулке сил в плоскости вращения.
Для двухлопастного несущего винта суммирование перерезы-
перерезывающих сил у корня по обеим лопастям не устраняет периоди-
периодических коэффициентов в выражениях для сил в плоскости вра-
вращения. В этом случае приращения сил на втулке из-за движения
вала определяются матричным равенством
2С„ ~
— - " "Л" — Я$2С5 R^CS + H^CS21 Г а 1
+ т j f)/™*2 D О ^2 f-Т О/™* С I I A» I
р р р J U х J
Г - Я^252 - R^C2 - Rr2CS H^CS - R^CS + Rr2C21 ¦
—1— I л I /N.
1 I r_f Q/™* С D O/**C D О C2 J-f O/™*2 D ОСИ | q О/™* С I
хрвт-«п-|)
L г/вт + vn J
где С = cos ф и S = sin -ф.
При анализе устойчивости и управляемости вертолета чаще
всего используется связанная система координат. В инерциаль-
ной системе координат, рассматривавшейся выше, при угловом
перемещении вала оси поворачиваются относительно составляю-
составляющих скорости полета ц и Япв, фиксированных в пространстве
на балансировочном режиме, создавая возмущения относитель-
относительной воздушной скорости. В связанных же системах при отклоне-
отклонениях вала вектор скорости полета остается неподвижным. Воз-
Возмущения скорости в связанной, системе координат равны
Ьир = (Я -f 2ВТ — wa) + г (р + аг sin Ф — Ь.у cos Ф) + ц cos ipp,
Ьит = — г (? — аг) — ц cos ф? — (iBT — ип) sin t + (г/вт + ип) cos г|з,
был = ц sin С — (iBT — un) cos г|5 — (г/вТ + уп) sin ip.
Таким образом, члены ца,,, (хаг, Япвау и А,пва* исключаются из
уравнений движения несущего винта и из реакций втулки. При
использовании связанной системы координат добавляются соот-
соответствующие члены в выражения для инерционных сил, как от-
отмечено в разд. 9.6.
Движение вала в уравнениях движения несущего винта в
невращающейся системе координат может быть учтено так же,
как в разд. 11.4. Аппроксимация с постоянными коэффициентами
аэродинамических моментов в плоскости взмаха при полете

544
Глава И
вперед имеет вид
Mf0 " " — а„
MFu
Mf.
2BT-
— XBT + Un
1
Этот результат приведен в связанной системе координат, по-
поскольку рассмотренный здесь учет движения вала нужен для
последующего анализа устойчивости и управляемости вертолета.
Аналогично, аппроксимацию с постоянными коэффициентами для
сил на втулке представим матричным равенством
С„
А
-1L
аа
1С
н
аа
2С„
— R2s
Ri+t
1е
г°-±
? 2
?0 1_ р2е |_ „2s
f> 2 $ 2 р
8-я;
„1е
— а„
~2 J n
,0_. 1 D2e . 1 D2s i_ I D2s . D0 I 1 n2e
кц "т о" ^ ' 2 ~2~ ^ ' 2
„1е 1
— ni —i
Г2е
рО |_ О2е n° i_ _L Dil- I J_ P"
Vr о Ar An, "T" о Ац ~Г о А/-
1 „2s „О 1 „2с
X
2ВТ —
XI — *
L
вт + Va _

Аэродинамика несущего винта II 545
Видно, что при полете вперед движение несущего винта сильно
связано с движением вала.
1
11.7. ВЫВОДЫ
Подведем итоги рассмотрения аэродинамики винта на режи-
режиме висения, включая реакции втулки и движение вала. Для про-
простоты не будем рассматривать циклическое движение лопасти
в плоскости вращения и особый случай двухлопастного винта.
Осевая симметрия обтекания винта на режимах вертикального
полета позволяет разделить движения винта на две группы.
Группа вертикальных движений связана с коэффициентом мо-
момента при угле конусности силой тяги и крутящим моментом:
Mf0 = Me № - * А) + М$о + МЛХ + К, ~ «"и) + Щ Фо ~ «,)¦
Оаэро = Ге @о - КА) + Tffi0 + Т% (К + ^вт - wn) + Tt (Ёо - аг),
К, -
Группа продольно-поперечных движений связана с коэффициен-
коэффициентами момента в плоскости взмаха при углах тангажа и крена и
с силами на втулке в плоскости вращения:
Pic + Pi. — A,
aa
2Cy
: ва _аэРо
e,s-
Г (H\i ~Ь ^ц) ^>- 1 Г ^вт un 1
Аэродинамические коэффициенты для режима висения можно
•определить аналитически, предполагая, что поле индуктивных

546 Глава И
скоростей равномерно, т)р = т)? = г и концевые потери отсутст-
отсутствуют. Тогда
аа ' 4
2 аа + 24
T = |_
A 4 >
т t = - (Ll +.
E V ста '
Лпв
Я
°г лпв
4 '
7
4 аа" 8"^ПВ
3 ст 7 9КП
? J | КР
ft А пп АЯ ЛПВ~ 1«П
~~ 4 '
С _, Лп
п Рбад
~ Л$ ~~ 6 '
_ о РСГ I ЯПВ вкр
— — Рбал ^-^- -t- —4- 24
Характер изменения какого-либо аэродинамического коэффи
циента определяется в основном тем, связан ли он с силой
в плоскости взмаха или вращения и зависит ли от угла установ-
установки лопасти или скорости в плоскости взмаха или вращения. Та-
Таким образом, для общей оценки изменения сил достаточно шести

Аэродинамика несущего винта II 547
аэродинамических коэффициентов, например:
» = \ rFzTdr = J 1 г(иР + 2uTa)dr,
о
0 о
1 1
#е = J ^е dr = S Т "
0 о
1 1
5 p
о о
j ( g) dr.
Каждый из остальных коэффициентов аналогичен какому-либо
из этих шести, как можно видеть по выражениям для режима
висения, приведенным выше.
Определение аэродинамических коэффициентов при полете
вперед — более сложная задача, чем для случая висения. Балан-
Балансировочные значения угла установки и скоростей являются пе-
периодическими функциями азимута:
uT = r + \i sinit>,
uR = \i cos -ф,
UP = ЯПВ + Ф + $\1 COS ф =
= япв + т (Pis cos * - Pic sin "Ф)+^ cos -ф (P0+Plc cos-ф+р15 sin ф),
e = e0 + reKp + elc cos -ф + els sin ^
(см. гл. 5). Поэтому требуется не просто определить коэффи-
коэффициент силы тяги, а получить полное решение для балансировоч-
балансировочного режима. Условия равновесия сил и моментов на вертолете
дают наклон плоскости концов лопастей и коэффициент протека-
протекания относительно плоскости вращения Япв = ^пкл — I^Pic- Затем,
решая уравнения махового движения и находя коэффициент
силы тяги, можно определить общий и циклический шаги и угол
конусности лопастей. Как и для висения, коэффициенты можно
получить аналитически, выполняя интегрирование по радиусу

548
Глава И
в предположении, что поле индуктивных скоростей равномерно
и ц$ = г. В данном случае проще оставить выражения в виде
гармоник махового и установочного движений на балансировоч-
балансировочном режиме, чем пытаться получить в явном виде зависимость
коэффициентов от параметров режима полета (таких, как коэф-
коэффициент силы тяги), как это было сделано в отношении режима
висения. Для основных шести аэродинамических коэффициентов
имеем
[X
U2
Ме = -g + -j sin -ф + -j- sin
е (т + f sin
т + Isin *) ~
При полете вперед все аэродинамические коэффициенты являют-
являются периодическими функциями азимута.
В нестационарной аэродинамике несущего винта рассматри-
рассматривают однородное возмущение индуктивной скорости. В разд. 10.6.4
была установлена связь однородных и линейных возмущений ин-
индуктивной скорости с изменениями аэродинамических сил и мо-
моментов на втулке несущего винта при переходных процессах-
о
о
Ст.
_ мх _аэро
или, в более общем виде, xi. -f к = (дХ/dL) L, где т — постоянная
времени запаздывания индуктивной скорости, а дХ/dL — полная

Аэродинамика несущего винта II 549
матрица из девяти элементов. В разд. 10.6.4 приведено также
соотношение между однородным возмущением индуктивной
скорости и изменениями скорости несущего винта:
где 6ц = —iBT + «п и б^г = 2ВТ — wn. Для режима висения это
соотношение сводится к 6А = —^ 6ц2 = — "J (^вт — wn). Таким
образом, в формулах для группы вертикальных движений на
режиме висения слагаемые, содержащие возмущение zBT = —wn
вертикальной скорости винта, уменьшаются вдвое за счет ука-
указанного возмущения индуктивной скорости, так как А-4- ?вт— шп =
= "BВТ — шп). Без учета запаздывания эти уравнения сводятся
к линейным алгебраическим уравнениям для возмущений ин-
индуктивной скорости, выраженных через степени свободы систе-
системы. Исключение из формул X, Кх и Ку приводит к представлению
влияния вихревой системы через функцию уменьшения подъем-
подъемной силы, как было показано в гл. 10. Для систем высокого по-
порядка лучше выполнять эту подстановку численно. С учетом за-
запаздывания возмущения индуктивной скорости фактически ста-
становятся степенями свободы. Модель, полученная в разд. 10.6.4,
элементарна, но влияние нестационарности потока часто играет
важную роль в динамике винта, поэтому какой-то ее учет необ-
необходим. Разработка более сложной и точной модели все еще яв-
является предметом исследований.
В данной главе были определены аэродинамические силы и
моменты, необходимые для дальнейшего анализа динамики не-
несущего винта: махового движения и совместных махового дви-
движения и качания лопасти (гл. 12), а также устойчивости и
управляемости вертолета (гл. 15). При необходимости с по-
помощью изложенного анализа и имеющейся литературы могут
быть определены аэродинамические силы и для других моделей
движения лопасти. В заключение дадим вывод выражений для
аэродинамических сил при изменении угла установки лопасти и
махового движения несущего винта.
11.8. СОВМЕСТНЫЕ МАХОВОЕ
И УСТАНОВОЧНОЕ ДВИЖЕНИЯ
Рассмотрим совместные маховое и установочное движения
жесткой лопасти, как в разд. 9.4.1. При определении шарнирных
моментов на лопасти необходим учет нестационарности обтека-
обтекания. В уравнения движения входят момент MF в плоскости

550 Глава 11
взмаха и момент Mf относительно оси ОШ:
1 1 1
=[r^dr ~[r—dr, Mf = [-?°-dr.
J ас J ас ' ' J ас
0
Подъемную силу и шарнирный момент в сечении лопасти опре-
определим по нестационарной теории, разработанной применительно
к несущему винту в разд. 10.7:
^ C'(k) ^'(k)(
м" " k\l
Влияние следа поперечных вихрей может быть учтено с помощью
функции уменьшения подъемной силы C'(k), а влияние обрат-
обратного обтекания не учитывается. Здесь с — хорда лопасти, а Ха —
расстояние между центром жесткости и центром давления сече-
сечения. Вертикальная скорость относительного потока равна w =
= Ut<x — Мгб ¦— up. При учете взмаха и поворота в ОШ жесткой
лопасти она становится равной
w = UtQ — (Я, + рг + РмЛ).
Здесь вместо функции уменьшения подъемной силы введено воз-
возмущение скорости протекания К, учитывающее влияние вихрей.
Напомним, что степень свободы 8 представляет собой фактиче-
фактический угол установки лопасти, тогда как в предыдущих разделах
этой главы она считалась переменной управления. Угол уста-
установки, задаваемый управлением, и угол, определяемый компен-
компенсацией взмаха, входят в уравнение движения относительно ОШ
(см. разд. 9.4.1). Пренебрегая членами с виртуальной массой,
имеем
w + uRw' = итВ -j- 2uRQ — 2нЛр + ц sin 1|зр.
На висении это выражение равно г9, что означает наличие демп-
демпфирования установочного движения. Подставляя возмущения
сил и скоростей, получаем
mf = мдв + мйё + мхх
Mf = mQb + тй9 + m^k +

Аэродинамика несущего винта II 551
где аэродинамические коэффициенты равны
о
= \ гитс [1 + 1С
1
Af. = - ' - ¦ ~''" •
о
l
- \ '[С (k)j
Mt = —\ r[c' (k) J urut — -jC'(k)uT [ 1 +2-^-) — —n sin
0
о
[С (k) j uTr + 4 uR (l + 4
о
Члены с виртуальной массой @ и Р) не учитываются. Аэродина
мические коэффициенты могут быть определены аналитически,
путем интегрирования, если предположить, что хорда и смещение
центра давления постоянны, а функция уменьшения подъемной
силы вычисляется для эффективного радиуса (гэфф = 0,75), так
что приведенная частота равна /гЭфф = соЬ/(гЭфф + ^ sin 'Ф )•

552 Глава 11
В результате имеем
Ме = С (?эфф) A + | sin i|> + 4" si *) + Т I* cos
Я ()]( + sin
ki
(-i- + ? sin tp) - у ц cos -Ф,
Afp = — ц cos iIjC (йэфф) ^ + i sin
—
-i + f sin i|> + -2- sin2 -ф) -
—
^ + f sin ф) ,
I + 7 sin *) + -J ^ cos * (J + 4 41
cos -ф (^ + -| sin г|з) —
)]A +2^sin *) ~
Моменты, определяемые бесциркуляционной подъемной си-
силой, меньше моментов в плоскости взмаха, определяемых цир-
циркуляционной подъемной силой, примерно в отношении c/R.
Вихревая система несущего винта может существенно снизить
циркуляционную подъемную силу (это учитывается функцией
уменьшения подъемной силы). Циркуляционная подъемная-
сила создает шарнирные моменты вследствие смещения центра
давления. Бесциркуляционные силы создают аэродинамический
демпфирующий шарнирный момент те. На висении аэродина-

Аэродинамика несущего винта II 553
мические коэффициенты равны
Циркуляционная подъемная сила создает моменты в плоскости
взмаха, связанные с 8, р и А., а также соответствующие шарнир-
шарнирные моменты вследствие смещения центра давления ха. Бесцир-
Бесциркуляционные силы создают моменты в плоскости взмаха и шар-
шарнирные моменты, которые связаны сбир.

12
Динамика несущего винта II
В гл. 9 и 11 были получены уравнения движения несущего
винта вертолета с учетом аэроупругости. В настоящей главе
исследуются решения этих уравнений применительно к неко-
некоторым задачам динамики несущего винта. Для получения ана-
аналитического решения, вообще говоря, необходимо ограничить
задачу небольшим количеством рассматриваемых степеней сво-
свободы и только основными движениями лопасти. В наше время
конструкторы с помощью ЦВМ могут решать задачи динамики
вертолетов, используя гораздо более детальные и сложные мо-
модели несущего винта и фюзеляжа. Ввиду этого элементарный
анализ, который представлен здесь, нужен не столько для по-
получения конкретных численных решений, сколько как основа
для понимания динамики несущего винта.
12.1. МАХОВОЕ ДВИЖЕНИЕ
Маховое движение лопасти несущего винта играет главную
роль почти в любом аспекте динамики вертолета. Гл. 5 в основ-
основном была посвящена установившемуся маховому движению при
полете вперед. Здесь мы будем рассматривать динамические ха-
рактеристки махового движения, т. е. собственные значения во
вращающейся и невращающейся системах координат, а также
изменение ^махового движения под действием управления, по-
порывов ветра и движения вала винта. Кроме того, будут под-
подвергнуты анализу реакции втулки при движении вала с учетом
динамики махового движения. Полученные уравнения затем бу-
будут использованы в гл. 15 при исследовании устойчивости и уп-
управляемости вертолета. Принимая вал неподвижным, можно
рассматривать одну лопасть с одной степенью свободы во вра-
вращающейся системе координат. Если исследуется движение не-
несущего винта в целом, то принимаются во внимание N степеней
свободы, по одной для каждой лопасти.
12.1.1. МАХОВОЕ ДВИЖЕНИЕ ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЕ
КООРДИНАТ
Уравнение движения для основного тона махового движения
лопасти несущего винта во вращающейся системе координат

Динамика несущего винта II 555
было получено в разд. 9.2.1:
1
/р (Р + vpP) = Y \ \ ~ dr = \MF.
о
Здесь, как обычно, р — степень свободы взмаха. Рассматрива-
Рассматривается произвольная лопасть несущего винта, имеющая собствен-
собственную частоту vp махового движения при вращении и форму т]р(г)
в плоскости взмаха. Нормированный момент инерции /1 при-
приближенно равен 1. Массовая характеристика лопасти у =
= рас R^/Iji характеризует отношение аэродинамических сил,
действующих на лопасть, к инерционным. Из разд. 11.6 имеем
выражение для аэродинамического момента в плоскости взмаха:
Помимо аэродинамических сил, вызываемых маховым движе-
движением, учитываются также силы, вызванные управлением цик-
циклическим шагом и вертикальным порывом ветра ввиду наличия
компенсатора взмаха с коэффициентом Кр. Полагая щ = г и
пренебрегая обратным обтеканием и концевыми потерями, имеем
аэродинамические коэффициенты в виде
Мв = -5- + -7J- Sin 1K + —¦ Sin ib,
О О 4
+ Tsin ¦) •
Mp = — ц cos 1)з (-g + j- sin i|j) .
Тогда уравнение махового движения принимает вид
(/;v| + крумв - ymp) E = YMee + умх (я,
т. е. оказывается обыкновенным дифференциальным уравнением,
которое при полете вперед имеет периодические коэффициенты.
Аэродинамические силы создают демпфирование махового дви-
движения, восстанавливающий момент, определямый коэффициент-
том АТр (при полете вперед) и коэффициентом компенсации
взмаха, а также вынуждающие моменты, обусловленные дей-
действием управления и порывами ветра.
12.1.1.1. Корни характеристического уравнения для режима
висения. На режиме висения (М = 0) обтекание несущего винта
осесимметрично, поэтому аэродинамические коэффициенты по-
постоянны. Кроме того, УИ|з = 0. Маховое движение описывается

556 Глава 12
уравнением, которому соответствует следующее однородное
уравнение:
а характеристическое уравнение имеет вид
Его корни
s =
определяют собственные значения махового движения на висе-
нии. Подстановка/* = 1, —AL=ATe=l/8 дает
s— 16 ±
Если массовая характеристика лопасти не очень велика, то
возмущенное маховое движение лопасти во вращающейся си-
системе координат представляет собой затухающие колебания.
Частота, собственная частота и относительный коэффициент
демпфирования описываются варажениями
|s|) = .
Рэфф
Компенсатор взмаха с коэффициентом Кр создает аэроди-
аэродинамический восстанавливающий момент, в результате чего соб-
собственная частота махового движения увеличивается до эффек-
эффективного значения vp... Маховое движение сильно демпфиро-
демпфировано (?»0,5). Это демпфирование создают аэродинамические
силы на лопасти, возникающие при изменениях угла атаки в
процессе махового движения. На рис. 12.1 показаны корневой
годограф и типичные значения корней для шарнирного (/) и
бесшарнирного B) винтов. Заметим, что для шарнирного винта
мнимая часть корня меньше частоты вращения винта, а для
бесшарнирного (при vp > 1 и малом у)—несколько больше.
Расположение корней определяется собственной частотой vp^
(расстояние от начала координат) и действительной частью
Re(s) =—v/16 (расстояние от мнимой оси).
При у = 0 корни равны s = ±ivp. Если аэродинамических
сил нет, то маховое движение представляет собой незатухаю-

Динамика несущего винта II
557
щие колебания с частотой vp, определяемой восстанавливаю-
восстанавливающим моментом от центробежных и упругих сил. При у > О кор-
корневой годограф описывается окружностью радиуса д/vi + Кр
с центром в точке s = —Кг на:действительной оси. Расположе-
Расположение комплексных сопряженных корней на окружности опреде-
определяется действительной частью-Re(s)=—у/\^>, которая зависит
только от массовой характеристики лопасти. При достаточно
большом у, а именно при 7/16 =
~КР + Vvp + К'р корни совпа-
совпадают (s = —y/16) и распола-
располагаются на действительной оси.
Если компенсация взмаха отсут-
отсутствует, то совпадение корней
имеет место при 7= 16vp, что
слишком велико для современных
несущих винтов. Следовательно,
если коэффициент Кр = tg б3 не
является большой по модулю от-
отрицательной величиной, то харак-
характеристическое уравнение имеет
пару комплексных сопряженных
корней, соответствующих зату-
затухающим колебаниям. При увели-
увеличении массовой характеристики
лопасти (у—>-оо) один из дей-
действительных корней стремится к
s = —оо, другой — к s = —Кр-
Если Кр < 0, то один из действи- пеНсатор взмаха отсутствует).
тельных корней при увеличении 7
переходит через начало координат в правую полуплоскость.
Критерием устойчивости Re(s) < 0 тогда является
Рис. 12.1. Корни характеристиче-
характеристического уравнения для махового дви-
движения на режиме висения (ком-
А
Характеристики несущих винтов вертолетов обычно далеки от
этой границы. Неустойчивость может возникать лишь у винтов
с большим по модулю отрицательным коэффициентом компен-
компенсации взмаха и малой массовой характеристикой лопастей. По-
Поскольку такая неустойчивость представляет собой статическую
дивергенцию, ее возникновение определяется просто степенью
упругости системы. Для устойчивости движения необходимо,
чтобы восстанавливающий момент был положительным, т. е.
Vo > 0. Это условие дает указанный выше критерий устойчи-
*>эфф
вости. Возможность дивергенции ограничивает в основном абсо-
абсолютную величину отрицательного коэффициента компенсатора
взмаха, так что критерий устойчивости можно записать

558 Глава 12
в виде
Кр>- 8v»/Y.
12.1.1.2. Корни характеристического уравнения для полета
вперед. Однородное уравнение, соответствующее уравнению ма-
махового движения для полета вперед, имеет вид
ф + (/;v| + крумв - YAfp) p = о.
Момент инерции /р здесь можно включить в массовую характе-
характеристику лопасти, так что без потери общности положим /р = 1.
Аэродинамические коэффициенты равны
= — ц cos "ф (-g- + X sin
в предположении, что т)р = г, и без учета обратного обтекания.
При (j, > 0,5 необходимо учитывать обратное обтекание
(разд. 5.20). Для режима висения в предыдущем разделе были'
найдены корни
—-u
Для случая полета вперед (ц > 0) в уравнениях движения
появляются периодические коэффициенты вследствие вращения
лопасти относительно вектора скорости вертолета; эта перио-
периодичность радикально влияет на корневой годограф и требует
совершенно иных методов анализа. Корневой годограф стацио-
стационарной системы может начинаться в комплексных сопряженных
точках, пересекаться с действительной осью и далее иметь две
ветви на действительной оси, расходящиеся в противоположных
направлениях. При наличии периодических коэффициентов та-
такое поведение обобщается в том смысле, что расхождение кор-
корней может произойти не обязательно на действительной оси, а
при любой частоте, кратной A/2)Q. Такое свойство решений
объясняется тем, что собственные векторы системы не постоян-
постоянные, как для стационарного случая, а периодические. В гл. 8
рассматривались собственные значения дифференциальных урав-
уравнений с периодическими коэффициентами и был приведен спо-
способ их вычисления.
Устойчивость махового движения лопасти несущего винта
при полете вперед рассматривалась в ряде исследований
(разд. 12.1.6). В случае небольших значений ц, можно получить
аналитические выражения для корней, тогда как для средних и
¦больших ц необходимо применять численные методы. При \х = 0
.имеется пара комплексных корней (или два разных действитель-

Динамика несущего винта II 559
ных корня), определяемых величинами vp, у и Кр, как было по-
показано в предыдущем разделе. Мнимая часть корней для ре-
режима висения имеет важное значения при малых \i. В случае
таких значений у и vp, при которых частота (мнимая часть кор-
корней) для режима висения не близка к частоте, кратной A/2)Q,
корни при малых ц изменяют только мнимую часть на величину
порядка ц2 (т. е. ненамного даже при ц = 0,5), действительная
же часть не меняется. Если же частота для режима висения
близка'к частоте, кратной A/2}Q, то может иметь место ухудше-
ухудшение устойчивости или даже неустойчивость, Что свойственно
системам с периодическими коэффициентами. Если частота близ-
близка к nQ, то с увеличением, ц частоты приближаются к nQ, при
этом корни остаются комплексными сопряженными. При неко-
некотором критическом значении jj, устанавливается равенство
Im(s)= nQ, и при дальнейшем увеличении ц. мнимые части кор-
корней остаются постоянными, действительная часть одного корня
увеличивается, а другого — уменьшается. При достаточно боль-
большом [х один из корней может перейти в правую полуплоскость,
что означает неустойчивость, вызванную периодичностью коэф-
коэффициентов. Такое изменение корней возможно, если частота для
режима висения близка к (п + 1/2) Q. Если же она близка к
A/2)Q, то при изменении jj, корни периодической системы ме-
меняются на величину, имеющую порядок ц. Вначале изменяется
мнимая часть, а действительная остается на постоянном уровне
Re(s)=—v/16, соответствующем висению. При некотором зна-
значении (j, (тем меньшем, чем ближе к A/2)Q частота для режима
висения) мнимые части корней Im(s) становятся равными
A/2)Q. При дальнейшем увеличении jj, меняются (на величину
порядка jx) действительные части, а мнимые остаются равными
A/2)Q. Уменьшение действительной части на величину поряд-
порядка (j, невелико по сравнению с большим аэродинамическим
демпфированием на режиме висения, так что устойчивость махо-
махового движения остается большой при малых ц, даже с учетом
влияния периодических коэффициентов. Аналогичное поведение
корней наблюдается, если частота для режима висения близка
к Q, только при изменении ц величина изменения корней имеет
порядок (j,2, т. е. существенно меньше, чем в предыдущем.случае.
При (j, = 2,25 или около этого (точное значение зависит от vp_
у и Кр) наступает неустойчивость махового движения, вызван-
вызванная периодическими силами на лопасти. В области неустойчи-
неустойчивости частота равна Q. Для таких больших значений ц при оп-
определении аэродинамических коэффициентов необходимо учиты-
учитывать влияние зоны обратного обтекания. Найдено также, что
при учете других степеней свободы (упругие изгиб и кручение,,
качание) значение \\, соответствующее границе устойчивости»,
существенно снижается. Учет только основного тона махового
движения лопасти при высоких ц недостаточен.

560
Глава 12
На рис. 12.2 показаны типичные корневые годографы махо-
махового движения лопасти при изменении ц от 0 до 0,5. Проиллю-
Проиллюстрированы три случая: а) типичный шарнирный винт при у =
= 12 и vp = l,0, частота для режима висения близка к A/2)?2;
б) типичный бесшарнирный винт при у = 6, и vp = 1,15, частота
для режима висения близка к Q; в) промежуточный случай при
у = 6 и vp = 1,0, частота для режима висения далека от крат-
кратной A/2)Q. В каждом случае
имеются два корня. Случай
шарнирного винта (а) харак-
характеризует изменение корней
вблизи A/2)Q, бесшарнирного
винта (б)—изменение вблизи
Q. В случае (в) показано не-
небольшое, порядка ц2, измене-
изменение корней, частоты которых
далеки от кратных A/2)Q.
Собственные значения зависят
в основном от массовой харак-
характеристики лопасти и характе-
характеристики режима работы вин-
винта, так что приведенные ре-
результаты можно представить в
виде кривых, соответствующих
постоянным действительным и
мнимым частям корней в пло-
плоскости параметров у, ц. На
рис. 12.3 показан такой график
для vg = 1 и Кр = 0. На нем
можно выделить области, где
частоты равны A/2) ?2 или Q.
По изменению Re(s) и Im(s) вдоль горизонтальной прямой
у = const можно представить себе корневой годограф при
изменении ц. Рассмотрим, например, шарнирный несущий
винт с 7 = 12. При увеличении ц становится ближе область
A/2)Q, что означает приближение частоты к A/2)Q. Внутри
области A/2)Q мнимая часть корней остается постоянной,
а каждой точке области соответствуют два значения Re(s),
одно более, а другое менее устойчивое, чем для ц = 0.
При jx « 1 действительные части вновь сближаются, и при ц =
•== 1,7 корни быстро перемещаются из области A/2)Q в область
il как комплексные сопряженные, т. е. с одинаковыми действи-
действительными частями. В области Q действительные части корней
вновь расходятся в разные стороны и одна ветвь переходит в
правую полуплоскость при р = 2,3. Рис. 12.3 показывает, что
критические области, где мнимая часть корней постоянна и
кратна A/2)Q, играют все более важную роль по мере увели-
/i=0 0,5
I
-1,0
^—1
V -
и
i ^
i
-0,5
-
4-
lm(s)
1,0
п с
Re(s)
-0,5
-1,0
Рис. 12.2. Влияние поступательного
полета на корни характеристического
уравнения для махового движения
a —v. = l, 7=12; б —v. = l,15, v=6; в —
v. = l, v=6.

Динамика несущего винта II
561
чения периодических сил с ростом ц и при больших \х опреде-
определяют корневой годограф.
Ввиду большей простоты и широты анализа дифференци-
дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами желатель-
желательно иметь стационарную модель динамики несущего винта при
полете вперед. Такая модель, естественно, будет приближенной,
поскольку периодические системы имеют существенные особен-
особенности, однако для некоторых приложений аппроксимация мо-
может быть удовлетворитель-
удовлетворительной. Если используются
средние значения коэффи-
коэффициентов во вращающейся
системе координат, то
единственным учитываемым
изменением моментов в пло-
плоскости взмаха является из-
изменение коэффициента. М%,
имеющее порядок р.2. При
отсутствии компенсатора
взмаха полет вперед вообще
не влияет на собственные
значения. Такая аппрокси-
аппроксимация неудовлетворительна,
I Область
\ иеустой -
\ ЧЫвОШИ
0,5
1,0
1,5
2,0 2,5
Рис. 12.3. Корни характеристического
уравнения махового движения при Поле-
Полете вперед (V|j = 1, Кр = 0).
кроме случаев очень малых
ц. В разд. 11.4 было установлено, что при использовании сред-
средних значений коэффициентов в невращающейся системе коор-
координат влияние полета вперед учитывается в гораздо большей
мере. Аппроксимация с постоянными коэффициентами в невра-
невращающейся системе координат была использована в ряде работ,
посвященных исследованию махового движения, включая [Н.137,
Н.140, В.75, J38].
Рассмотрим, например, шарнирный несущий винт при у= 12
и vp = l,0. Во вращающейся системе координат корни с уве-
увеличением [х попадают в критическую область A/2)Q. Напом-
Напомним, что в разд. 8^5 (при преобразовании уравнений к невра-
невращающейся системе координат) корни, соответствующие углу ко-
конусности, оставались неизменными, а корни, соответствующие
низко- и высокочастотным тонам махового движения, смеща-
смещались параллельно мнимой оси на Q относительно корней во вра-
вращающейся системе координат, как показано на рис. 12.4 (для
несущих винтов с числом лопастей более трех появляются до-
дополнительные корни). На рис. 12.4 показаны также результаты
аппроксимации с постоянными коэффициентами в невращаю-
невращающейся системе координат, которые очень хорошо иллюстрируют
изменение корней при полете вперед. Аппроксимация не дей-
действует во вращающейся системе координат, поскольку без пе-
периодических коэффициентов корни махового движения всегда

562
Глава 12
остаются комплексными сопряженными. Преобразование к не-
невращающейся системе координат помещает четыре корня (два
для движения конусности и два для низкочастотного махового
движения) вблизи A/2)Q. Эти четыре корня изменяются анало-
аналогично корням периодической системы в критической области
(т. е. мнимая часть остается постоянной и кратной A/2)й, а
действительная часть умень-
Tm(s) шается для одного и увели-
увеличивается для другого корня),
оставаясь в то же время
комплексными сопряженны-
сопряженными, как это требуется для
стационарной системы. Для
примера с бесшарнирным
винтом (у = 6 и vp = 1,15,
что помещает корни вблизи
Q, как показано на рис. 12.2)
преобразование к невра-
невращающейся системе коорди-
координат смещает корни низко-
низкочастотного махового дви-
-? жения к действительной оси,
и аппроксимация с по-
постоянными коэффициентами
удовлетворительно модели-
моделирует поведение системы. Во-
Вътокочастатные
тони
Общие и низко-
низкочастотные
тоны
0,5
-2
Рис. 12.4. Сравнение корней для трехло-
трехлопастного несущего винта при изменении
М от 0 (висение) до 0,5 [В.75].
уравнение движения с периодическими
коэффициентами; уравнение движения
-с постоянными коэффициентами. Рисунок вос-
воспроизведен с разрешения Дж. Биггерса и Аме-
Американского вертолетного общества.
обще говоря, поведение
корней стационарной систе-
системы может быть аналогично
таковому для периодиче-
периодической, если первая имеет два
действительных корня или
четыре комплексных (два с
положительными и два с
отрицательными частями). Такие корни возникают при преоб-
преобразовании к невращающейся системе координат, которое сме-
смещает корни во вращающейся системе параллельно мнимой оси
(на ±nQ для координат р„с и pns). Высокочастотное движе-
движение в невращающейся системе координат всегда имеет ком-
комплексную пару корней, которые должны оставаться сопряжен-
сопряженными, в аппроксимации с постоянными коэффициентами. Поэ-
Поэтому следует ожидать, что аппроксимация с постоянными коэф-
коэффициентами будет менее удовлетворительной при моделировании
высокочастотной динамики несущего винта. С увеличением числа
лопастей аппроксимация улучшается, поскольку увеличивается
количество связанных степеней свободы модели в невращаю-
невращающейся системе координат. Резюмируя, можно сказать, что ап-

Динамика несущего винта II 563
проксимация с постоянными коэффициентами динамики несу-
несущего винта при полете вперед дает дифференциальные уравне-
уравнения, которые могут быть проанализированы более легко и тща-
тщательно, но результаты, получаемые при использовании стацио-
стационарной модели, в лучшем случае являются приближенными.
Тем не менее аппроксимация в невращающейся системе коор-
координат в общем дает результаты, достаточно близкие к точному
- решению, особенно для низкочастотного движения и для не
очень больших ц. При анализе каждой конкретной задачи не-
необходимо всегда проверять применимость стационарной аппро-
аппроксимации путем сравнения точного и приближенного решений.
12.1.1.3. Передаточные функции для режима висения. Реак-
Реакция махового движения лопасти на управление и порывы ветра
может быть описана передаточной функцией. Здесь будет рас-
рассмотрен только случай висения,. поскольку при полете вперед
периодические коэффициенты вводят зависимость между гар-
гармониками. При полете вперед синусоидальный входной сигнал,
имеющий частоту со, вызывает реакцию не только с этой же ча-
частотой, но и со всеми частотами со ± nQ. Однако при небольших
ц доминирующая составляющая реакции будет иметь частоту
входного сигнала со.
Уравнение махового движения лопасти на режиме висения
во вращающейся системе координат имеет вид
»¦• ¦ 1
•Напомним (разд. 11.7), что на режиме висения возмущение
скорости протекания вдвое уменьшает влияние вертикальной
скорости, т. е. X— wn = — ~nwn- Это соотношение было исполь-
использовано в уравнении движения. Передаточная функция для ма-
махового движения на висении описывается выражением
Здесь s — оператор Лапласа и v| — vj? 4- КпуМг,Ц*. Полюсы
Рэфф Р " ' о/ Р
передаточной функции (корни знаменателя) являются" соб-
собственными значениями системы для режима висения, нули в
этом случае отсутствуют. Подставляя значения коэффициентов,
имеем
Y Y
„ ? Тг" Wn
8 Рэфф

564
Глава 12
Частотную характеристику получим, полагая s = /со:
|3 =
эфф
На рис. 12.5 показаны логарифмические амплитудная и фазо-
фазовая частотные характеристики махового движения при вход-
входном управляющем воздействии на угол установки для типич-
типичного случая vp = 1, Кр = 0, y — 8. Частотные характеристики
соответствуют хорошо демп-
демпфированной системе второго
порядка с собственной часто-
той ^Эфф. Статическое уси-
ление (со = 0) равно [3/9 —
= y/8v2 . ., а на высоких
1.0
сз-
0,1
-/Sfll-
Рис. 12.5. Амплитудная и фазовая ча-
частотные характеристики махового дви-
движения лопастей при воздействии управ-
управления циклическим шагом (v« = 1,
К 0 8)
частотах амплитуда умень-
уменьшается и фаза стремится к
—180°, так как в системе
доминируют инерционные
силы.
12.1.2. МАХОВОЕ ДВИЖЕНИЕ
В НЕВРАЩАЮЩЕЙСЯ
СИСТЕМЕ КООРДИНАТ
Уравнения движения в
невращающейся системе ко-
координат получим путем при-
применения фурье-преобразова-
ния координат к уравнению во вращающейся системе. Рассмот-
Рассмотрим только винт с тремя или более лопастями на режиме висе-
ния с тем, чтобы уравнения движения имели постоянные коэф-
коэффициенты. Возмущающими воздействиями являются отклонения
управления, движения вала и порывы ветра. В разд. 9.6 и 11.7
для этих случаев было получено: '
= \MeQo + Ml {к
-1L KPyMe J L p,

Динамика несущего вин%а II 565
+
I П I* Л/I I I I I
1ГР«1 =
(vg - /г2) + /CpY^e J L Р „ J
-MZI
Степенями свободы для махового движения в невращаю-
щейся системе координат являются угол конусности р0, наклон
плоскости концов лопастей (p]c и pis) и безреакционные па-
параметры р„с, prtS и Рлг/2, дающие в итоге Л^ степеней свободы
для yV-лопастного винта. Отметим, что в маховом движении
имеется связь только между pjc и ри и между ряс и pns. Лишь
угол конусности и наклон плоскости концов лопастей реаги-
реагируют на движение вала, и порывы ветра, следовательно, эти
три степени свободы представляют наибольший интерес. Для
случая неподвижного вала эти уравнения применимы также
к двухлопастному винту на режиме висения, где степенями
свободы являются угол конусности ро и угол поворота лопа-
лопастей в общем ГШ р].
12.1.2.1. Корни характеристического уравнения и тоны ко-
колебаний для режима висения. Однородным дифференциаль-
дифференциальным уравнениям для махового движения в невращающейся си-
системе координат соответствуют следующие характеристические
уравнения:
+ /;v| + крУмв) р0 = о,
уМв п B/Js - уМ|0 ]
_ „ B/*ps - уМ^) ly-yMpS+ll (yj-n2) + КруМв J
= 0.

566 Глава 12
Поскольку характеристические уравнения для р0 и рЛ-,'2 те же,
что и в случае одной лопасти во вращающейся системе коорди-
координат (разд. 12.1.1.1), собственные значения для невращающей-
ся и вращающейся систем координат одни и те же:
5невр — °вр
с L_ _j_
oBn _ * HZ '
Для рпс и pns имеем характеристическое уравнение
+ 7р К ~ ) + М^е]2 + «2 B/;s - vAf$J = о,
решение которого равно sHeBp = sBp ± in. Таким образом, пре-
преобразование к невращающейся системе координат просто сме-
смещает мнимые части корней для $пс и pns на ± пЯ, действи-
действительные же члены не меняются. Соответствующие собственные
векторы равны
Таким образом, высокочастотному тону sHeBp = sBp + in со-
соответствует собственный вектор p«c/pres = /, а низкочастотному
ТОНу вневр = «вр — W — СОбсТВвННЫЙ ВвКТОр finc/fins = —/. ДлЯ
обоих тонов ряс и pres имеют одинаковые амплитуды, но раз-
разнятся по фазе на 90°. Для высокочастотного тона (W опере-
опережает pns на четверть периода, а для низкочастотного pns опере-
опережает р,!С (подробнее об этом см. в разд. 8.5).
Рассмотрим тоны махового движения на режиме висения.
Связь имеется только между степенями свободы ряс и p«s.
Углу конусности ро и безреакционному параметру Рлг/2 соответ-
соответствуют сильно демпфированные колебания с теми же собствен-
собственными значениями, что и во вращающейся системе координат.
Степеням свободы prtc и рд5 соответствуют два тона затухаю-
затухающих колебаний с частотой, равной сумме частоты во вра-
вращающейся системе координат и ±«Q. Высокочастотный тон с
собственным значением sHeBp = sBP -|- in {sr > 0) представляет
собой прецессию с частотой Im(sBP)+nQ в направлении вра-
вращения винта. Низкочастотный тон с собственным значением
SHeBP = sBp — in является прецессией с частотой |Im(sBP)—nQ\
в направлении вращения винта, если lm(sBP)<nQ, и в проти-
противоположном, если Im(sBP)>nQ. Будем называть высокочастот-
высокочастотный тон прогрессивным, а низкочастотный — регрессивным.
Поскольку р1С и Pis определяют плоскости концов лопастей,
их совместное изменение — прецессия — представляет собой
движение, при котором ось конуса лопастей вращается вокруг
центра втулки, описывая коническую поверхность. Высокоча-

Динамика несущего винта II 567
стотный тон является прецессией в направлении вращения винта
с частотой Im(sBP)-f-?2 (около 2Q), а низкочастотный — прецес-
прецессией с частотой ]Im(sBp)—Q| (около нуля) в направлении, за-
зависящем от знака этой разности. Для шарнирного винта
Im(sBP) <Q, а для бесшарнирного Im(sBP)>Q, так что низко-
низкочастотная прецессия в первом случае соответствует направле-
направлению вращения винта, а во втором — противоположному.
Корням для других степеней свободы в невращающейся си-
системе координат соответствуют сходные движения. Различие
состоит в частотах движения и в интерпретации его с помощью
степеней свободы в невращающейся системе координат. На-
Например, поскольку Отклонения лопасти в плоскости вращения
?ic и Sis вызывают смещение центра масс несущего винта, их со-
совместное изменение соответствует круговому движению центра
масс.
12.1.2.2. Передаточные функции для режима висения. Урав-
Уравнение, описывающее изменение угла конусности р0 несущего
винта на висении, дает передаточную функцию"
Ро =
f
Здесь учтено возмущение скорости протекания: К -\- zBT— wn =
^=='(^вт — и>п)- Реакция на изменение общего шага 0о и на вер-
вертикальные порывы ветра совпадает с реакцией угла взмаха
лопасти во вращающейся системе координат. Ответное изме-
изменение угла конусности на вертикальное движение вала зави-
зависит как от инерционных, так и от аэродинамических сил, и
передаточная функция имеет действительный отрицательный
нуль s = -ryM)JSp. При низкочастотном движении вала доми-
доминируют аэродинамические силы, и реакция сходна с реакцией
в случае вертикального порыва ветра. При низкочастотном дви-
движении доминируют инерционные силы, и передаточная функ-
функция приближается к значению po/zBT = — Sp//p.
Наклон плоскости концов лопастей связан с управлением
циклическим шагом следующей зависимостью:
[ll
L

568
Глава 12
Обращая матрицу, получим передаточные функции
ГР.Л
L PiJ
уМ.
~
X
Г9.Л
LelsJ'
где
Рэфф
— характеристический определитель. Удобно ввести параметр
-уМ.
¦уМ.
Y/8
который определяет сдвиг фазы реакции махового движения,
обусловленный упругостью лопасти (vg>l) и коэффициентом
компенсатора взмаха. Тогда передаточные функции можно за-
записать в виде
L Pis J
¦S+1
2/я
-YM,
-s+1
-Y/M,
X
x-
Статическая реакция (s^O) описывается матричным равен-
равенством
Для шарнирного несущего винта (vp = 1, /*СР = 0 и — -др= 1 )
оно сводится к равенству
ГР,Л = Г-9,Л
LP,J L e,J'

Динамика несущего винта II 569
означающему, что плоскость концов лопастей параллельна пло-
плоскости управления. В общем случае статическая реакция махо-
махового движения на управление циклическим шагом равна
—Мв/М$, а величина /V* определяет сдвиг фаз между плоско-
плоскостью концов лопастей и плоскостью управления (см. также
разд. 5.13 и 5.17).
После подстановки значений коэффициентов прямые и пе-
перекрестные передаточные функции от управления циклическим
шагом к наклону плоскости концов лопастей приобретают вид
Pic _ P.s _ Y +
(Ji. + i)'+(i^+.+*.)"
Y
Полюсы (корни знаменателя) являются собственными значе-
значениями движения pic и Pis в невращающейся системе коорди-
координат; sHeBp = sBP + i. Прямая передаточная функция имеет один
действительный отрицательный нуль, равный действительной
части полюсов: s = yM^l2I*^—Y/L6. Перекрестная передаточ-
передаточная функция имеет два нуля, являющихся решениями квад-
квадратного уравнения (/*/—Y^a) s2 -\- s -\- N = О, а именно:
УМ, I / уМ ч 2
=~4± Vl ~v2fe**+Ы)= Re (Sbp) ± Vl ~
Если Im (sBp)<Q, то имеются два действительных нуля, рав-
равноотстоящие от действительных частей полюсов. Если Im(sBP)>
> Q, то имеются два комплексных сопряженных нуля с такой
Же действительной частью, как у полюсов. Шарнирный винт
(vp = 1, Кр = 0) имеет действительные нули в точках s = 0 и
s = уМй/Г» (удвоенная действительная часть полюсов). Нуль в
начале координат обусловливает нулевые статические реакции
Pic/6ic и pis/9is. При отрицательном коэффициенте компенса-
компенсатора взмаха, когда vp^ < 1, нули смещаются дальше от дей-
действительной части полюсов, причем нуль, находившийся в на-
начале координат, переходит в правую полуплоскость. При^эфф>
>1 нули перемещаются к Re(sBP). При v| = 1 + (уМ /21* Y,
когда Im(sBP)=Q, нули совпадают в точке s = Re(sBP) дей-
действительной оси. В этом случае два низкочастотных полюса
махового движения также находятся в точке s = Re(sBP). Для
случая бесшарнирного винта с увеличенной ^рэф., когда
hn(sBp) > Й, имеются два комплексных сопряженных нуля.
3 Зак. 590

570
Глава 12
Нули имеют те же действительные части, что и полюсы; мни-
мнимые их части больше, чем у низкочастотных полюсов.
Подстановка s=m дает частотную характеристику. На
рис. 12.6 и 12.7 представлены прямая (—|W6u = pW6i<0 и
перекрестная (pic/8ic = pW6is) частотные характеристики от
управления циклическим шагом к наклону плоскости концов
лопастей для типичных шарнирного и бесшарнирного винтов
Ю-
Рис. 12.6. Амплитудная и фазовая, ча-
частотные характеристики наклона ПКЛ
при воздействии управления цикличе-
циклическим шагом для шарнирного несуще-
несущего виита на режиме висения (vg = 1,
V = Ю).
прямая реакция — Plc/eis=Pls/8,c;
перекрестная реакция Pie/"ic =
P/e
Рис. 12.7. Амплитудная и фазовая ча-
стотиые характеристики наклона
ПКЛ при воздействии управления
циклическим шагом для бесшарнир"
ного несущего винта на режиме висе-
висения (ve = 1,15, у = 6).
прямая реакция — Pic/els=Pls/6,c
«перекрестная реакция Р1с/61с =
P/e
соответственно. Эти частотные характеристики показывают на-
наличие резонанса высокочастотного тона при частоте около 2Q.
Низкочастотный тон имеет очень большое демпфирование, что
видно скорее по фазовой характеристике, нежели по ампли-
амплитудной.
Наклон плоскости концов лопастей в ответ на движение
вала в плоскости вращения и порывы ветра аналогичен реак-
реакции на изменение циклического шага с той разницей, что
Q.C
а не
статическое усиление равно —М /M*f^8l——-\—-г
— Мв/М^~ 1. Реакция на угловую скорость вала по тангажу
и крену более сложна, так как в ней участвуют наряду с аэро-
аэродинамическими и инерционные силы.
Безреакционные параметры pV и pns изменяются только
при управлении циклическим шагом @гес и Bns), которое в на-

Динамика несущего винта II 571
стоящее время не применяется1). На висении безреакционные
параметры движения лопастей в невращающейся системе коор-
координат не связаны между собой ни через движение вала или
порывы ветра, ни через управление. Эти степени свободы пред-
представляют чисто внутреннее движение несущего винта. При по-
полете вперед все степени свободы несущего винта связаны, но
угол конусности и наклон плоскости концов лопастей играют
основную роль в его динамике.
12.1.3. НИЗКОЧАСТОТНАЯ РЕАКЦИЯ
Маховое движение лопастей на переходном режиме пред-
представляет собой колебания, затухающие пропорционально
exp[Re(sBP)^], где
уМ, у
Соответствующая постоянная времени равна
1 2/р 16
Время уменьшения амплитуды вдвое to,5 равно 0,693т и обычно
соответствует азимуту 90°. Ввиду высокого демпфирования пе-
переходный режим махового движения заканчивается менее чем
за один оборот несущего винта. Абсолютные значения времени
^о,5 близки к 0,05 с. Следовательно, переходный режим соот-
соответствует диапазону гораздо более высоких частот, чем управ-
управляющие воздействия летчика, движение вала (т. е. движение
вертолета как жесткого тела) или порывы ветра. Это значит,
что для анализа проблем устойчивости и управляемости вер-
вертолета достаточно рассматривать только установившуюся ре-
реакцию несущего винта, пренебрегая переходными режимами
~ махового движения. Такой подход, предложенный Хохенемзе-
ром [Н.113] для исследования устойчивости вертолета, назы-
называется квазистатическим представлением динамики несущего
винта.
Рассмотрим реакцию плоскости концов лопастей несущего
винта с тремя или более лопастями. С учетом членов только
_ низшего (нулевого) порядка по оператору Лапласа s уравне-
') Такой вид управляющего воздействия на циклический шаг лопастей
называется полигармоническим управлением. В настоящее время исследуются
возможности его применения в так называемых системах активного управле-
управления несущим винтом для подавления вибраций вертолета.— Прим. перев.
3*

572 Глава 12
ния движения для (Jic и ри имеют вид
(разд. 12.1.2). Предполагая поле индуктивных скоростей рав-
равномерным, т)р = г и пренебрегая концевыми потерями, полу-
получаем
7* I* 1
Снова вводя параметр
| у
Г Ар
получим низкочастотную реакцию плоскости концов лопастей
в виде углов ее наклона:
ГЧ-—L—Г ! NA[ ^ Г
Параметр Af* определяет связь продольной и поперечной ре-
реакций махового движения. В этих формулах множители у в
большинстве членов сокращаются — свидетельство того, что ре-
реакция махового движения определяется в основном равнове-
равновесием аэродинамических сил. Исключение представляет третий
член, выражающий равновесие кориолисовых сил, вызванных
угловой скоростью вала, и аэродинамических, обусловленных
маховым движением. Управление циклическим шагом создает
аэродинамический момент в плоскости взмаха, входящий в
формулы коэффициента Me. Первая гармоника циклического
шага с коэффициентом 9is создает на диске винта поперечный
аэродинамический момент. Несущий винт реагирует с запаз-
запаздыванием по фазе 90° (этот угол меньше, если /V«>0), т. е.
продольным наклоном плоскости концов лопастей. Изменения
угла атаки вследствие махового движения во вращающейся
системе координат, определяемого продольным наклоном пло-

Динамика несущего винта II 573
скости концов лопастей (pic), создают на диске винта попереч-
поперечный аэродинамический момент (посредством М$), который про-
противодействует моменту, вызванному изменением циклического
шага. Плоскость концов лопастей наклоняется до тех пор, пока
не достигается равновесие моментов; это я будет установив-
установившейся реакцией.
Эффективность управления циклическим шагом при созда-
создании махового движения определяется отношением —Мв/М$
(если положить % = г, то оно равно 1); это означает парал-
параллельность плоскостей концов лопастей и управления. Влияние
продольных составляющих скорости вала iBt и порыва ветра
ип аналогично влиянию поступательной скорости при полете
вперед и выражается в возникновении на диске винта попереч-
поперечного момента, обусловленного коэффициентом М^. Таким об-
образом, установившаяся реакция винта на продольную ско-
скорость— это также продольный наклон плоскости концов ло-
лопастей, но с эффективностью
которая на висении составляет около 0,4. Угловая скорость
вала по крену а* также создает поперечный аэродинамический
момент на диске винта (коэффициент М$). Несущий винт ре-
реагирует на него продольным наклоном плоскости концов ло-
лопастей до тех пор, пока скорость из-за взмаха лопасти во
вращающейся системе координат не компенсирует скорость
из-за кренения вала. В этом случае эффективность равна
Мь/М^ = 1 (если снова положить т)з = г, так что маховое движе-
движение и наклон вала эквивалентны1)). Аналогично поперечный
циклический шаг 9ic, поперечные скорость вала г/Вт и порыв
ветра vn, а также угловая скорость вала по тангажу ау соз-
создают на диске винта продольный аэродинамический момент и,
следовательно, поперечный наклон плоскости концов лопастей.
Угловая скорость .вала также приводит к наклону плоско-
плоскости концов лопастей, пропорциональному 2/L/—уМ^ «* 16/у- 2)
Это — отставание плоскости концов лопастей, требуемое для
того, чтобы несущий винт, прецессируя, следовал за валом.
Чтобы винт следовал за валом с угловой скоростью танга-
тангажа ау, необходимо угловое ускорение диска по крену, равное
2Q/paa , от кориолисовых сил. Таким образом, для созда-
создания этого ускорения и обеспечения прецессии на диск должен
') Эквивалентность махового движения лопастей и наклона вала несу-
несущего винта была показана в 1940 г. А. Н. Михайловым в работе [240], кото-
который ввел понятие «эквивалентный несущий винт». — Прим. перев.
2) Аналогичная формула была получена в 1940 г. М. Л. Милем [236].—
Прим. перев.

574 Глава 12
действовать поперечный момент. Этот момент создают аэро-
аэродинамические силы на лопастях. Плоскость концов лопастей
наклоняется назад, отставая от вала до тех пор, пока попереч-
поперечный момент из-за махового движения, уМ$\с, не окажется до-
достаточным. Аналогично диск несущего винта следует за валом,
кренящимся с угловой- скоростью ах, с поперечным отставанием
плоскости концов лопастей, дающим аэродинамический момент,
необходимый для прецессии диска.
Параметр iV* является мерой воздействия упругого и аэро-
аэродинамического восстанавливающих моментов на маховое дви-
движение. При iV* = 0 диск несущего винта реагирует на прило-
приложенный к нему момент с запаздыванием по фазе, равным 90°
(собственная частота махового движения лопасти в этом слу-
случае равна частоте вращения винта). При N* > 0 (что может
быть при vg > 1 или при наличии компенсатора взмаха) ре-
реакция махового движения форсируется, и запаздывание ста-
становится меньше 90°. Рассмотрим наклон плоскости концов ло-
лопастей только от циклического шага:
l J -
Недиагональные элементы матрицы характеризуют продольно-
поперечную взаимосвязь, равную нулю при Л^* = 0. Отношение
амплитуд определяется выражением
IРI мв * 1
а дополнительный фазовый сдвиг Аг|з равен arctgA/*. Таким
образом, при iV* > 0 несколько уменьшается амплитуда на-
наклона плоскости концов лопастей, а фазовый сдвиг изменяется
от 90° до 90° — Аг|5. Если же N* < 0 (при отрицательном ко-
коэффициенте компенсатора взмаха), то амплитуда наклона
плоскости концов лопастей уменьшается, а фазовый сдвиг уве-
увеличивается. Такие явления можно рассматривать как уход ма-
махового движения от резонанса с вращением винта (разд. 5.13).
Аналогичные уменьшение амплитуды и фазовый сдвиг наблю-
наблюдаются и в реакции махового движения на движение вала и
порывы ветра. При N« = 0 винт реагирует на поперечное или
продольное движение вала соответственно чисто поперечным или
чисто продольным наклоном плоскости концов лопастей. Появ-
Появляющийся фазовый сдвиг при N* Ф 0 связывает продольное и
поперечное движения вертолета. Указанную связь при воздей-
воздействии управления циклическим шагом можно устранить выбором
угла опережения управления. Связь же при движениях вала
винта может быть недопустимо большой. В качестве примера

Динамика несущего винта II
575
рассмотрим шарнирный несущий винт с относом ГШ без ком-
ленсатора взмаха. При vp = 1,03, у — 10 и Кр = 0 имеем iV,=
= 0,05, чему соответствуют пренебрежимо малое изменение ам-
амплитуды реакции и фазовый сдвиг А-ф = arctg N* = 3°. Для бес-
бесшарнирного винта при vp = 1,15, у = 6 и Кр — 0 имеем Л/"* =
= 0,43. Это вызывает уменьшение амплитуды на 8% и заметный
¦фазовый сдвиг в 23°. Для шарнирного рулевого винта при vp = 1
и Кр = 1 имеем N„=1. Уменьшение амплитуды при этом со-
составляет 29 %, фазовый сдвиг 45° (эта большая величина в дан-
данном случае не имеет значения).
Динамика несущего винта при полете вперед описывается
дифференциальными уравнениями с периодическими коэффи-
коэффициентами, но мы видели, что аппроксимация с постоянными
коэффициентами в невращающейся системе координат дает
хорошее представление махового движения при не очень боль-
больших ц. Эта аппроксимация особенно хороша для низкочастот-
низкочастотного движения винта. Рассмотрим несущий винт с тремя или
более лопастями при полете вперед, когда в качестве степеней
свободы достаточно учитывать только угол конусности и на-
наклон плоскости концов лопастей. В уравнениях движения инер-
инерционные члены можно принять такими же, как и для режима
висения, а аппроксимация с постоянными коэффициентами для
аэродинамических членов изложена в разд. 11.4 и 11.6. По-
Поскольку искомый результат предназначен для анализа устой-
устойчивости и управляемости вертолета, будем использовать свя-
связанные оси. Если оставить только члены, содержащие опера-
оператор Лапласа нулевого порядка, то уравнения махового движе-
движения лопасти при полете вперед приобретают вид
X
x
и-
о
о
о
-f
уМ1

576 - Глава 12
ум\ о
Ща
2/;а
Скорость полета вертолета связывает вертикальное и продоль-
продольно-поперечное движения через аэродинамические силы поряд-
порядка ц, в результате чего движение становится более сложным,
чем на висении. Задача определения переходных процессов
усложняется более высоким порядком системы и необходи-
необходимостью учета дополнительных аэродинамических коэффициен-
коэффициентов. Особо важную роль при этом играет поперечный аэроди-
аэродинамический момент, вызываемый вертикальной скоростью вер-
вертолета:
~ Умк (*вт - wa) = у?3 BВТ - шц).
Напомним, что Мх = — (g- + -^Ц sin i|>J . Игнорируя прочие
эффекты, можно установить, что этот момент создает в основ-
основном продольный наклон плоскости концов лопастей:
K
s
$
- wa) = 2ц BВ
Скорость протекания сквозь диск (zBT — wB) уменьшает углы
атаки лопастей. При полете вперед суммарное уменьшение
подъемной силы больше на наступающей стороне диска и мень-
меньше на отступающей, чем и вызвано появление поперечного мо-
момента, реагируя на который, диск наклоняется вперед.
12.1.4. РЕАКЦИИ ВТУЛКИ
Рассмотрим теперь силы и моменты, действующие на втулку
несущего винта, с учетом влияния махового движения. Ввиду
того что реакции втулки нужны в основном для исследования
устойчивости и управляемости вертолета (гл. 15), нас будут
интересовать главным образом низкочастотные реакции. Сна-
Сначала рассмотрим несущий винт на режиме висения, для ко-
которого анализ более прост не только ввиду постоянства коэф-
коэффициентов уравнений, но и вследствие полного разделения
вертикальных и продольно-поперечных движений благодаря
осевой симметрии обтекания.

Динамика несущего винта II 577
Из разд. 9.6 и 11.7 выпишем выражение для возмущения
силы тяги несущего винта:
У ^Г = Wo + 1Y^ (К, ~ «О ~ ^ - S;Po +
и уравнение для угла конусности
= умее0 +1 ум, (iBT - «;„) - s;zBT,
вновь используя соотношение X + ?вт—а>п=у(,гвТ— шп). По-
Полагая т]? = г и пренебрегая концевыми потерями, получим сле-
следующие аэродинамические коэффициенты для режима висе-
ния: Мв = - М$ = 1/8, -М% = Тв = - Г$ = 1/6 и Тх = —«Д. Ква-
Квазистатические уравнения силы тяги и угла конусности приобре-
приобретают вид
§ ( ) КР
Здесь предполагается, что масса несущего винта входит в мас-
массу вертолета, так что член М*лгв1: в выражении для Ст/оа может
быть опущен. Заметим, что изменение угла конусности влияет
на низкочастотные изменения силы тяги только через компен-
компенсатор взмаха. Исключение р0 дает
Г 1 1 V2o
X (гвт - wn)« I Ге60 + - 7\ BВТ - wn) -j-e-
Л?Рэфф
1
где -^—=-—7^
Сила тяги винта зависит в основном от возмущений общего
шага и вертикальной скорости. Компенсатор взмаха уменьшает
реакцию силы тяги в отношении vl/vj* вследствие уменьше-
уменьшения общего шага при увеличении угла конусности. Для учета
явлений нестационарности в выражение для силы тяги необ-
необходимо ввести функцию уменьшения подъемной силы С.

578
Глава 12
Силы CY и Сн в плоскости вращения и моменты См и См
тесно связаны с наклоном плоскости концов лопастей. Низко-
Низкочастотная реакция махового движения была рассмотрена в
предыдущем разделе. Из разд. 9.6 и 11.7 имеем следующие
выражения для сил на втулке несущего винта в плоскости
вращения на режиме висения:
аа
2Су
_ аа _
j/вт
яе-|ге1с —
-Rr -
- «п
Предполагая, что масса несущего винта М*л включена в массу
вертолета, и полагая Н^ = HI + CTjaa, получаем низкочастот-
низкочастотную реакцию на втулке:
аа
аа _
х
Первый член этого матричного равенства характеризует состав-
составляющую вектора силы тяги в плоскости вращения при наклоне
плоскости концов лопастей. Моменты на втулке можно опре-
определить непосредственно по углам наклона плоскости концов
лопастей:
аа

Динамика несущего винта II 579
Суммарный момент относительно центра масс вертолета, на-
находящегося на расстоянии h от втулки, равен
2С,,
аа
аа
К нему следует добавить некоторый момент сил в плоскости
вращения, вызванных несовпадением вектора силы тяги с осью
конуса лопастей. В случае шарнирного несущего винта без от-
относа ГШ моменты на втулке отсутствуют и все моменты от-
относительно центра масс возникают при наклоне вектора силы
тяги. На таком вертолете следует избегать режимов полета с
низкими перегрузками, когда управление и демпфирование от
винта могут исчезнуть, поскольку они пропорциональны силе
тяги. Способность шарнирного винта создавать управляющие
моменты может быть примерно удвоена путем применения от-
относа ГШ, причем обусловленная им часть момента не зависит
от величины силы тяги. В случае бесшарнирного винта мо-
момент на втулке в 3—4 раза превышает момент от наклона
вектора силы тяги. Таким образом, бесшарнирный винт обе-
обеспечивает намного более высокую эффективность управления
и демпфирования, чем шарнирный, но одновременно он более
чувствителен к порывам ветра (см. также разд. 5.13).
Создаваемые несущим винтом силы и моменты, действующие
на вертолет, в основном пропорциональны наклону плоскости
концов лопастей. Продольный наклон Pic порождает продоль-
продольную силу Сн и момент тангажа См , а поперечный наклон
Pis — поперечную силу Су и момент крена CM%. Управление
циклическим шагом вызывает изменение наклона плоскости
концов лопастей и, следовательно, создает моменты тангажа
и крена относительно центра масс вертолета. Летчик может
использовать циклический шаг для управления вертолетом. Ско-
Скорость втулки в плоскости вращения (xBT или увт) создает ма-
маховое движение и, следовательно, составляющую вектора силы
тяги в плоскости вращения, противодействующую перемеще-
перемещению. Тем самым демпфируются изменения скорости вертолета.
Соответствующие моменты, обусловленные скоростями хвт и
г/вт, связывают линейное и угловое движения вертолета и яв-
являются важнейшим фактором в динамике его полета. Про-
Продольные и поперечные порывы ветра создают силы и моменты
на вертолете тем же образом. На угловую скорость (тангажа
и крена) вала несущий винт реагирует качанием плоскости
концов лопастей, необходимым для прецессирования. В резуль-
результате такой реакции махового движения возникает момент,

580
Глава 12
противодействующий повороту вала, т. е. несущий винт демп-
демпфирует угловые отклонения вертолета, по тангажу и крену.
Силы на втулке при угловой скорости вала создается не толь-
только за счет наклона плоскости концов лопастей, но и вследствие
отклонения вектора силы тяги от оси конуса лопастей. Для шар-
шарнирного винта имеем
А
2Ся
аа
_ аа _
аа
il Г
у \_-ах
Таким образом, суммарная сила в плоскости вращения равна
2СТ
аа
2CT
ъпв
аа
Величина fjl отражает уменьшение демпфирования винта по
тангажу и крену (при изменении циклического шага или ско-
скорости в плоскости вращения члены с коэффициентом Н\ ком-
компенсируются членами, входящими в выражения Сн и Су).
Аппроксимация с постоянными коэффициентами для сил
на втулке при полете вперед дана в разд. 11.5.2 и 11.6. Как и на
висении, низкочастотная реакция в рассматриваемом случае
определяется только аэродинамическими членами. Силы в пло-
плоскости вращения и моменты на втулке определяются в основном
маховым движением. Напомним (см. предыдущий раздел), что
при полете вперед вертикальная скорость вертолета приводит
к продольному наклону плоскости концов лопастей:
Л01с~ 2ц BВТ — wn).
Возмущение вертикальной скорости вертолета, направленное
вниз (гВт < 0), вызывает при полете вперед увеличение угла
атаки вертолета. При этом несущий винт наклоняется назад,
создавая на вертолете кабрирующий момент, стремящийся еще
более увеличить угол атаки* Таким образом, при. полете вперед
несущий винт становится источником неустойчивости вертолета
по углу атаки, что играет важную роль в динамике полета.
12.1.5. ДВУХЛОПАСТНЫЙ НЕСУЩИЙ ВИНТ
Случай двухлопастного винта требует особого рассмотрения,
поскольку в отличие от винта с тремя и более лопастями он
не имеет степеней свободы pic и ($и, определяющих наклон
плоскости концов лопастей. Вместо них имеется одна степень

Динамика несущего винта II 581
свободы — угол pi поворота лопастей в общем горизонтальном
шарнире, что приводит к уравнениям движения с периодически-
периодическими коэффициентами. Для динамики полета вертолета основное
значение имеют, однако, низкочастотные реакции махового дви-
движения и реакции втулки на управляющее воздействие, движение
вала и порывы ветра. Здесь будет показано, что низкочастотные
реакции двухлопастного винта почти идентичны таковым для
случая N 2г 3.
Частотная характеристика линейной стационарной динамиче-
динамической системы определяется передаточной функцией Я (со), кото-
которая связывает амплитуды и фазы входного и выходного сиг-
сигналов соотношением F = H(®)a. Если уравнения движения
имеют периодические коэффициенты (как в случае двухлопа-
двухлопастного винта), то указанного однозначного соотношения не су-
существует и входному сигналу с частотой со в общем случае со-
соответствуют выходные сигналы со всеми частотами, равными
со ± пЙ, где п — целое число. Тогда соотношение между входом
и выходом для синусоидального входного сигнала имеет вид
= ( ?
аеш.
Рассмотрим уравнение махового движения двухлопастного
винта, выведенное в разд. 9.6 и 11.6:
i;a (ay - 2ах) - уМ^у + уМ^ (*/вт + »п)] cos 4 +
- i;a (ax + 2ау).+ уМ^х + уМ^ (- хвт + «„)] sin
Пусть управление циклическим шагом осуществляется с по-
помощью автомата перекоса, т. е. 0i = 0ic cos ty-\- Qu sinif. При
таком управлении только выражения #i((o) и Я_1(со) не рав-
равны нулю; это значит, что реакция угла поворота лопастей
имеет частоты со ± Й. Это значит, далее, что реакция на низ-
низкочастотный входной сигнал имеет частоты ±Q и низкочастот-
низкочастотное маховое движение можно записать в виде pi = p]c cos if) +
+ Pis sin if). Таким образом, низкочастотная реакция двухлопаст-
двухлопастного несущего винта может быть описана установившимся дви-
движением плоскости концов лопастей. Подставляя в выражение Pi
решения, найденные для pic и Pis, получаем формулы, почти иден-
идентичные формулам .низкочастотной реакции махового движения,
полученным в разд. 12.1.3 для винтов с тремя и более лопастями.

582
Глава 12
Силы в плоскости вращения на втулке винта с двумя лопа-
лопастями были определены в разд. 9.6, 11.5.2 и 11.6:
2С
аа
2CV
аа
Re2C + HQ2S
+
- H^CS 1 Га
на
- R^CS - Rr2S2 - H
а для момента на втулке— в разд. 9.5:
- * r2C21
+ Rr2CS JA
А L г/вт + оп J '
Г 2СМ
аа
2СМ
аа
*
2S
к
где C = cos-i|> и S = sin -ф. Подставляя Pi = Piccos if +
4-Pis sirup, получаем низкочастотные реакции втулки в виде
Г2СЯ
аа
2Су
аа
+
- H\2CS
- KPHe2CS - KPRe2CS - KPHe2S2
H12CS - R^S2 - - Я^2С2 + R^2CS
KpRq2CS + КРНв2С2 - KPRf>2S2 + KPHe2CS J
Г - Яе252 - 7?e2CS Яе2С5 + Re2C21 Г - 6ls 1
+ L Яе2С5 - 7?e252 - Яе2С2 + Re2CS J L 6, c J
ГР.Л
LPiJ
+
¦+
- Яе2С2 + Re2CS
- Я^252 — R^2CS
- R^2CS H^CS - R^S2
7?r2CS Я^2С5 - R^CS + /?r2C21
- Rr2S2 - H^C2 - 7?U2S2 + Rr2CS J
][-::]
X

Динамика несущего винта II 583
аа
2См
аа
-0 Г
L
Y L2CS 252JLp,
Усреднение этих коэффициентов дает в точности те же выраже-
выражения для реакций втулки, которые были получены в разд. 12.1.4
для низкочастотных реакций винтов с тремя или более лопастя-
лопастями. Эти формулы с постоянными коэффициентами являются точ-
точными для винта с N ~^2> на висении ввиду осевой симметрии
винта, но для двухлопастного винта в выражениях реакций втул-
втулки появляются периодические коэффициенты. Асимметрия винта
с двумя лопастями приводит к большим изменениям коэффи-
коэффициентов с частотой 2Й даже на висении. Выражение для накло-
наклона вектора силы тяги можно получить без периодических ко-
коэффициентов даже при N=2. Напомним, что сила тяги.играет
основную роль в создании сил в плоскости вращения (кроме ре-
реакции на угловую скорость вала, когда важна также состав-
составляющая с коэффициентом Щ, учитывающая несовпадение век-
вектора силы тяги с осью конуса лопастей). Таким образом, пе-
периодические коэффициенты в выражениях для сил в плоскости
вращения сказываются в основном на демпфировании винта
по тангажу и крену. Если vp > 1, то происходят большие из-
изменения момента на втулке с частотой 2Q; по этой причине кон-
конструкция двухлопастного винта с пружинной загрузкой в общем
ГШ применяется не часто.
В заключение следует отметить, что двухлопастный несу-
несущий винт представляет собой действительно особый случай. Его
динамика имеет особые черты, связанные с наличием одной
степени свободы — угла поворота лопастей в общем ГШ, за-
заменяющего собой две степени свободы, соответствующие на-
наклону плоскости концов лопастей. Частотная характеристика
двухлопастного винта не может быть определена по обычным
передаточным функциям ввиду нестационарности системы. Ре-
Реакция махового движения сводится к наклону плоскости концов
лопастей, как и при Л/^3, но стационарный предел (со = О),
допускающий представление pi = pic cos if -f- pls sinxf, является
особым случаем. Уравнения для низкочастотной реакции не-
несущего винта здесь такие же, как и для случая Л/^3, если ис-
используются усредненные коэффициенты, но фактически в ре-
реакции втулки даже на режиме висения входят сильно меняю-
меняющиеся по амплитуде периодические коэффициенты. Изменение
коэффициентов с частотой 2Q из-за отсутствия осевой симмет-
симметрии двухлопастного винта, как можно ожидать, скажется в

584 Глава 12
основном на демпфировании винта по тангажу и крену и мо-
моментах на втулке, если vp > 1.
Особые характеристики двухлопастного несущего винта
влияют на ряд аспектов анализа аэроупругости. В общем не-
необходимость анализа уравнений с периодическими коэффициен-
коэффициентами встречается более часто, чем для несущего винта с тремя
или более лопастями. Могут требоваться особые приемы для
получения квазистатических аппроксимаций, т. е. низкочастот-
низкочастотной реакции винта. Для винта с тремя или более лопастями
низкочастотная реакция может быть определена путем ис-
исключения составляющих с ускорениями и скоростями махово-
махового движения в уравнениях движения в невращающейся систе-
системе координат (разд. 12.1.3). Такой метод, однако, непригоден
для двухлопастного винта, поскольку уравнение движения для
Pi в невращающейся системе координат все равно имеет пе-
периодические коэффициенты, .так что изменение Pi в ответ на
низкочастотную входную величину является не низкочастотным,
а периодическим с частотой Q. Аппроксимацию с постоянными
коэффициентами нельзя непосредственно использовать и при
исследовании динамики полета, так как усреднение периоди-
периодических коэффициентов в уравнениях движения двухлопастного
винта устраняет связь между движениями винта и вала.
12.1.6. ЛИТЕРАТУРА
По реакции махового движения несущего винта вертолета
имеются следующие работы: [Р.87, S.121—S.123, S.125—S.127,
R.44, С.21, М.146, Z.3, Z.4, Р.26, М.68, D.14, Н.29, D.92, М.7,
М.48, S.110, J.66, J.67, Z.6, L.95, Y.16, G.39, J.9, М.85, W.11,
W.12, А.58, В.127, L.115, N.12, S.132, W.15, N.14, С.136, G.17,
Н.135—Н.143, К.62, К.63, К.60, К.61, С.133, Н.134, L.121, Т.1,
А.44, А.59, В.32, Н.120, Н.126, КД Н.122, Н.123, В.24, D.65,
G.41, В..23, Н.121, D.66]. Исследованиям устойчивости махового
движения при полете вперед посвящены работы: [Н.154, Н.156,
Р. 12, G.62, S.99, S.102, Р.45, J.9, L.123, D.77, W.87, J.4, J.5,
S.129, А.43, ЕЛО, S.130, Н.135—Н.137, Р.53, J.33—J.35, J.38,
В.75]. Дифференциальные уравнения с периодическими коэф-
коэффициентами исследуются в работах: [Р.46, G.102, G.82, С.112,
СИЗ, Р. 59, G.17, G.91, Н.167, V.22, F.66, L.1]. Реакции несу-
несущего винта на случайные атмосферные возмущения, в частно-
частности при полете вперед, рассматриваются в работах: [G.102,
Н.130, Н.131, G.22—G.24, G.17—G.21, G.25, К.2, L.5, W.6, W.8,
W.9, G.26]. В работах [S.135, С.19, R.24, R.25, R.26, S.100, S.t36,
Н.124—Н.129, О.20, С.105, А.59, Р.50, 0.15, В.23, Н.143, Н.121]
изучается влияние индуктивных скоростей на динамику несу-
несущего винта.

Динамика несущего винта II 585
12.2. ФЛАТТЕР
Традиционно под термином «флаттер» понимают аэроупру-
аэроупругую неустойчивость, возникающую при совместных изгибно-
крутильных колебаниях крыла. Применительно к вертолету
флаттер относится к совместным маховому движению и кру-
крутильным колебаниям лопасти несущего винта. Часто этот тер-
термин распространяют на все случаи аэроупругой неустойчивости
несущего винта, но в данном разделе будут рассмотрены толь-
только маховые и крутильные колебания. Классическая постановка
задачи включает две степени свободы — взмах и поворот в
ОШ жесткой лопасти шарнирного винта. Поскольку в системе
управления лопастью наименьшую жесткость при кручении
имеет проводка управления, указанная модель лопасти хорошо
представляет ее динамику. Будем учитывать только основной
тон махового движения с собственной частотой vp. Подробный
анализ флаттера бесшарнирного винта обычно требует допол-
дополнительного учета движения лопасти в плоскости вращения.
Вращение вызывает ряд явлений, которые делают флаттер ло-
лопасти сильно отличающимся от флаттера крыла. Центробеж-
Центробежные силы связывают движение взмаха и кручение, если центр
масс сечения не совпадает с осью ОШ. Повторное влияние
вихревой системы винта на аэродинамические силы лопасти и
их периодичность при полете вперед также имеет важное зна-
значение.
12.2.1. УРАВНЕНИЯ СОВМЕСТНЫХ МАХОВОГО
И УСТАНОВОЧНОГО ДВИЖЕНИИ ЛОПАСТИ
Дифференциальные уравнения совместных махового и уста-
установочного движений жесткой лопасти были получены в
разд. 9.4.1 в виде
1
Здесь р — возмущение махового движения, имеющего соб-
собственную частоту с учетом вращения vp, a 6 — возмущение
установочного движения с собственной частотой «о без учета
вращения. Инерционные коэффициенты равны
и Ix =
о

585 Глава 12
где xi — смещение центра масс сечения назад относительно
оси ОШ. В разд. 11.8 моменты относительно ГШ и ОШ выра-
выражены через аэродинамические коэффициенты:
мР=мее + м6ё + м$ + мрэ,
Mf = /ne0 + я*й9 + т$ + т^>.
Для режима висения эти коэффициенты равны
где хл — смещение центра давления сечения назад относительна
оси ОШ, С — функция уменьшения подъемной силы, вычислен-
вычисленная для эффективного радиуса, так что &эфф = (йс/2гэфф (обычно
ГэФФ = 0,75 R). В разд. 11.8 даны также и аэродинамические ко-
коэффициенты для полета вперед.
Дифференциальные уравнения совместных движений лопасти
в ГШ и ОШ имеют вид
П -
Здесь рассматриваются уравнения без правых частей ввиду того,
что интерес представляет только устойчивость. Вводя оператор
Лапласа s, получим уравнения движения для режима висения
(с постоянными аэродинамическими коэффициентами) в виде
[/ps2
— V —
2 \MfrS + /pv| - уМр -I*xs2-yMQS-I*x~yMe
— 1*х+ KpI*f®l — уяр l*fs2 - ymds + /J (ш^ + l) — утв J
Собственные значения являются корнями следующего характе-
характеристического уравнения:
(V2 - YMpS + tyl ~ Y^p) [If2 - УЩ* + /; К + 1) -
X (/>2 + ym^s + /; - КР1]<*1 + V"p) = 0.

Динамика несущего винта II 587
Четыре корня этого уравнения в общем случае находят числен-
численными методами, но границу устойчивости можно определить
аналитически. На плоскости параметров системы существуют
области, в которых все корни имеют отрицательные действитель-
действительные части, соответствующие устойчивому движению, и области,
где один или более корней имеют положительные действитель-
действительные части, соответствующие неустойчивости. Границей устойчи-
устойчивости в s-плоскости является мнимая ось. Пересекать мнимую
ось может либо действительный корень, перемещаясь по дейст-
действительной оси, либо пара комплексно-сопряженных корней при
определенной частоте. Апериодическую неустойчивость, вызван-
вызванную перемещением действительного корня через начало коорди-
координат в правую полуплоскость, называют дивергенцией. Это — ста-
статическая неустойчивость, поскольку при нулевой частоте не дей-
действуют силы, обусловленные скоростями или ускорениями. Под
флаттером будем понимать колебательную неустойчивость, со-
соответствующую перемещению в правую полуплоскость комплекс-
комплексных корней.
Наиболее существенными параметрами с точки зрения флат-
флаттера лопасти являются собственная частота озе установочного
движения, определяемая жесткостью системы управления, и сме-
смещения центра масс и центра давления от оси ОШ. Расстояние
между центрами масс и давления (xi — хА) имеет большее зна-
значение, чем расстояния от них до оси ОШ; обычно хл должно
быть малым во избежание больших переменных нагрузок в уп-
управлении при полете вперед. Таким образом, флаттер лопасти
определяют в основном упругость системы управления (озе) и
Центровка лопасти (xi).
12.2.2. ДИВЕРГЕНЦИЯ ЛОПАСТИ
Граница апериодической неустойчивости соответствует требо-
требованию о том, чтобы один корень был равен нулю, а для этого
должен быть равен нулю свободный член характеристического
уравнения
p) [/;(«>*+i)-vne]-
т. е. должны быть уравновешены только восстанавливающие мо-
моменты. Поскольку при увеличении восстанавливающих моментов
относительно ГШ и ОШ статическая устойчивость возрастает,
критерием устойчивости является положительность левой части
уравнения. Полагая в уравнении махового движения II малым
по сравнению с \Mq, а \М$ малым по сравнению с /а^|, можно
записать критерий устойчивости в виде

588 Глава 12
Левая часть этого неравенства является произведением восста-
восстанавливающих моментов относительно ГШ и ОШ, а правая —
моментов, связывающих маховое движение и качание (в основ-
основном момента Me относительно ГШ, вызванного качанием, и
центробежного момента Гх относительно ОШ, вызванного взма-
взмахом). Восстанавливающие моменты относительно ГШ и ОШ,.
естественно, положительны. Отрицательный коэффициент ком-
компенсатора взмаха (Кр < 0) или расположение центра давления
впереди оси ОШ (хА < 0) будут создавать отрицательные вос-
восстанавливающие моменты, но эти составляющие меньше даже
одних центробежных моментов. Для апериодической устойчи-
устойчивости, таким образом, требуется, чтобы величина [/* + КР (^ —
—Yme) "г" Чт&] была малой или отрицательной. Это соответствует
передней центровке лопасти. Для апериодической устойчивости
необходима также большая жесткость управления (большая ве-
величина ше)-
Устойчивость совместных колебаний лопасти в ГШ и ОШ бу-
будем рассматривать в функции параметров ше и Л, представляю-
представляющих жесткость системы управления и центровку лопасти. Кри-
Критерий апериодической устойчивости
•f ¦ ¦ ч .f ) lf
описывает прямую в плоскости параметров cog, IJI}, или пара-
параболу в плоскости сое, h/If. Критерий можно выразить через
центровку лопасти:
Полагая 1*х^C/2)х[ и используя выражения для аэродинами-
аэродинамических коэффициентов из разд. 12.2.1, получим критерий
который показывает, что дивергенцию определяет смещение
xi — хА центра масс назад относительно центра давления. Грани-
Граница устойчивости сравнительно мало изменяется при изменении
положения оси ОШ, если х, — хА постоянно. Поскольку правая
часть неравенства всегда положительна, апериодическая устой-
устойчивость обеспечивается независимо от жесткости проводки уп-
управления, если центр масс лежит впереди центра давления (xi —
— ха<0).
12.2.3. ГРАНИЦА ФЛАТТЕРА
Граница флаттера определяется условием, что один из кор-
корней лежит на мнимой оси, т. е. наличием корня s = ico, где со —

Динамика несущего винта II
действительное положительное значение частоты. Подставляя
s = iti> в характеристическое уравнение, получим следующие
уравнения для действительной и мнимой частей:
X
X (- />2.+ /; - Kpiye + Ymp) = О
и
+м6 (- ry + /; - /сР/;<о§
Исключение оз2 из этих уравнений позволяет получить одно со-
соотношение, определяющее границу флаттера через параметры
лопасти. Из уравнения для мнимой части имеем
(здесь принято M^mfj= m^M^). Путем подстановки этого вы-
выражения в уравнение для действительной части и отбрасывания
членов высших порядков малости (например, /* по сравнению с
уМв) получаем уравнение границы флаттера
< + А<»1 -^ + Ва>1 + С-^- + О = 0,
yf Ч
где коэффициенты А, В, С, D равны

590
Глава 12
Здесь <х= 1 + (^р^)/(/втб)- Таким образом, на плоскости пара-
параметров (о|, IJIf граница флаттера представляется гиперболой,
показанной на рис. 12.8. Увеличение со-* уводит систему от границ
и флаттера, и дивергенции. Асимптоты гиперболы имеют накло-
наклоны даЦд {IJIf) = 0 и —А. Отношение наклона верхней асимп-
асимптоты границы флаттера к
наклону границы диверген-
дивергенции равно v2 « и всегда
Ээфф
больше 1. Это означает, что
для больших значений h/If
критическим случаем не-
неустойчивости является флат-
Область
устойчивости
Граница
флаттера
Граница
дивергенции
тер. Нижняя асимптота гра-
границы флаттера представляет
собой горизонтальную пря-
г, ,г,о г- - мую @д=—С/А, лежащую
Рис. 12.8. Границы устойчивости для J B J
флаттера и дивергенции. ниже оси абсцисс. Посколь-
Поскольку условие а>1 < 0 физиче-
физически нереализуемо, интерес представляет только верхняя ветвь
границы флаттера. Минимум /* на гиперболе для шарнирного
винта (vp = 1, Кр = 0) достигается при IJIf = — B -\/D — В) I A.
Отсюда следует
При /J я* C/2) Jt; и аэродинамических коэффициентах, получен-
полученных в разд. 12.2.1, это ведет к приближенному равенству
Если центр масс сечения лопасти сдвинут назад не более, чем
определяет данное условие, то устойчивость на флаттер гаран-
гарантируется независимо от собственной частоты сое. Как было от-
отмечено, основным параметром, определяющим флаттер, явля-
является расстояние между центром масс и центром давления. Гра-
Границу флаттера можно выразить через отношение моментов инер-
инерции:
4 2
1х
I
откуда ее можно определить для желаемого диапазона сое. Дру-
Другим способом определения Гх, свободным от аппроксимаций, мо-
может быть подстановка ряда значений сое в выражение для мни-
мнимой части характеристического уравнения для непосредственного

Динамика несущего винта II
591
получения частот флаттера со. Затем значения со и юе подстав-
подставляются в выражение для действительной части характеристи-
характеристического уравнения.
На рис. 12.9 приведен пример границы флаттера, получен-
полученной для шарнирного винта (vp = 1, Кр = 0) с постоянными ха-
характеристиками сечения rto радиусу и параметрами у= 12, с/
/R = 0,05 /f = 0,001 и хА = 0. Влиянием нестационарности по-
потока здесь пренебрегается, т. е. полагается С"(?Эфф)= 1. Как
Рис. 12.9. Границы ус-
устойчивости для флаттера
и дивергенции для шар-
шарнирного несущего винта
(v = 1, у = 12, c/R =
= 0,05, хл = 0, /J =
= 0,001).
Л
ч
3
с
0
Область Л^
устойчивости У$'
yfy ^<
А,
0,05
Граница
^ffrf ipnammepa
Граница
^^-f?^ дивергеи
0,10
легко видеть, запас устойчивости как по дивергенции, так и па
флаттеру возрастает с увеличением жесткости проводки управ-
управления сое или с уменьшением 1Х путем перемещения центра масс
сечения к передней кромке. Для обеспечения запаса устойчи-
устойчивости обычно центр масс совмещают с центром давления или
относят его немного назад; таким образом, с точки зрения как
распределения нагрузок, так и устойчивости по флаттеру центр
масс сечения должен располагаться примерно на 25 % хорды.
Выполнение этого условия на большинстве конструкций лопа-
лопасти требует применения балансировочного груза в носке про-
профиля. Хотя жесткость проводки управления — важный пара-
параметр с точки зрения, флаттера, ее трудно рассчитать ввиду слож-
сложности системы управления. Так же нелегко получить надежное
значение жесткости экспериментальным путем. На границу флат-
флаттера существенно влияет демпфирование в проводке управления,
вызванное трением. Обычно такое демпфирование нелинейно^
и для его учета необходимо численное интегрирование уравне-
уравнений движения. Однако нелинейное демпфирование, можно пред
' ставить в линейном анализе вязким трением с эквивалентным
коэффициентом, подсчитанным из условия равенства рассеива-
рассеиваемых энергий в течение одного периода колебаний. Вообще го-
говоря, пренебрежение этим демпфированием ведет к появлению
запаса устойчивости на флаттер при расчете, если не принимать
во внимание возможные аномальные нелинейные эффекты.

592 Глава 12
В настоящем анализе используются безразмерные парамет-
параметры, так как жесткость проводки управления представлена вели-
величиной (coe/QJ. В размерных параметрах конкретный несущий
винт имеет определенное значение сое. Минимально допустимое
значение соеДЗ на границе флаттера соответствует максимально
допустимой частоте вращения Q. При проектировании несущего
винта более удобен параметр ше/й, а при анализе уже постро-
построенного — предел Q по флаттеру. При испытаниях несущих вин-
винтов на флаттер обычно увеличивают частоту вращения до до-
достижения границы флаттера или дивергенции в результате
уменьшения ae/Q. Наилучшим указанием на флаттер при испы-
испытаниях винтов являются нагрузки в проводке управления, свиде-
свидетельствующие об интенсивности установочного движения ло-
лопасти. При анализе частот в проводке управления циклическим
шагом необходимо учитывать сдвиг по частоте на величину й
между вращающейся и невращающейся системами координат.
12.2.4. ДРУГИЕ ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ФЛАТТЕР
12.2.4.1. Влияние вихревого следа винта. Повторное влияние
вихревого следа на нестационарные аэродинамические нагруз-
нагрузки может быть учтено с помощью функции уменьшения подъ-
подъемной силы С (&Эфф). На некоторых режимах работы вихревой
след несущего винта может существенно влиять на устойчивость
по флаттеру. В гл. 10 были рассмотрены функции Теодорсена,
Лоуи и ряд других приближенных функций уменьшения подъ-
подъемной силы. Однако решение характеристического уравнения для
нахождения границы устойчивости с учетом нестационарности
потока не так просто получить, как в стационарном (С' = 1)
случае. Прием, описанный в предыдущем разделе, неприемлем,
лоскольку С является комплексным числом, С (со).
Рассмотрим задачу определения границы устойчивости для
заданного значения II. Характеристическое уравнение для гра-
границы флаттера (на которой s = ко) может быть разрешено от-
относительно жесткости системы управления в виде со2, = / (со), где
f — комплексная функция частоты флаттера со, учитывающая
зависимость аэродинамических коэффициентов от С"(&эфф). Ре-
Решение определяется требованием о том, чтобы <а\ и, следова-
следовательно, f были действительными. Функция /(со) вычисляется
для ряда значений со, а нули функции kn(f) находятся графи-
графически или численно. Жесткость проводки управления на грани-
границе флаттера определяется действительной частью /(со) при ча-
частотах флаттера, соответствующих нулям Im(f), т. е. со| =
= Re(f). Повторяя эту последовательность вычислений для ряда
значений /*, можно установить границу флаттера. Для квази-
квазистатического случая, рассмотренного в предыдущем разделе, при

Динамика несущего винта II 59$
заданном 1Х получаются два решения для а>2в (или ни одного
при достаточно малом или отрицательном 1Х). Использование
функции уменьшения подъемной силы Лоуи часто дает более
двух решений; таким образом, при учете влияния следа воз-
возможно существование нескольких областей неустойчивости.
Анализ опубликованных данных показывает, что граница
флаттера для квазистатического случая (С'=\) обычно опре-
определяется с небольшим запасом устойчивости. Квазистатическая
граница флаттера является огибающей границ, полученных с
учетом нестационарности индуктивного потока. Влияние вих-
вихревого следа проявляется в разделении области неустойчивости
на несколько зон ввиду увеличения устойчивости в узких поло-
полосах вокруг некоторых критических значений юе, соответствую-
соответствующих гармоническому возбуждению. Такое уточнение границы
флаттера не имеет большого практического значения.
12.2.4.2. Флаттер, вызываемый вихревым следом. На неко-
некоторых режимах работы повторное влияние вихревого следа не-
несущего винта может вызывать неустойчивость движения по
одной степени свободы. С учетом функции Лоуи аэродинамиче-
аэродинамическое демпфирование движений лопасти в ГШ и ОШ может
значительно уменьшиться. На практике такой флаттер возни-
возникает при условиях, когда повторное влияние вихревого следа
наиболее велико, т. е. в случаях малого общего шага при на-
наземных испытаниях или на авторотации, на режимах висения
или полета с малыми скоростями и в случае, когда собствен-
собственная частота установочного движения почти кратна частоте вра-
вращения винта. В этих условиях след остается вблизи диска вин-
винта, л вихревые поверхности индуцируют скорость в фазе. При
увеличении общего шага, скорости набора высоты или полета-
вперед влияние следа, а значит, и возможность возникновения
вызванного им флаттера уменьшаются. Неустойчивости по од-
одной степени свободы учитываются решением уравнений совме-
совместных махового и установочного движений лопасти как флат-
флаттер и могут быть определены по преобладанию составляющей
собственного вектора, соответствующей корню с положительной
действительной частью.
12.2.4.3. Влияние скорости полета вперед. При полете впе-
вперед коэффициенты в уравнениях махового и установочного дви-
движений лопасти становятся периодическими. Собственные зна-
значения линейных дифференциальных уравнений с периодически-
периодическими коэффициентами могут быть определены методами, рассмот-
рассмотренными в разд. 8.6.2. При больших значениях характеристи-
характеристики режима (ц > 0,5) учет влияния периодичности коэффициен-
коэффициентов важен для правильной оценки устойчивости, при высоких
скоростях полета необходимо учитывать и влияние зоны обрат-
обратного обтекания. При малых и средних \а аппроксимация с по-
постоянными коэффициентами может оказаться достаточно точ-

594 Глава 12
ной. Если используются средние значения коэффициентов во
вращающейся системе координат, то скорость полета вперед
сказывается только в увеличении Мв и те на величину поряд-
порядка \i2. Таким образом, для правильного описания динамических
характеристик махового движения необходимо усреднение ко-
коэффициентов в невращающейся системе координат. Аппрокси-
Аппроксимация с постоянными коэффициентами лучше всего описывает
низкочастотные колебания несущих винтов с большим числом
лопастей (разд. 12.1.1.2). Поскольку собственная частота уста-
установочных колебаний относительно высока, можно ожидать, что
для изгибно-крутильного флаттера точное решение уравнений
с периодическими коэффициентами будет требоваться чаще,
чем для рассмотрения только махового движения.
Другим методом оценки динамической устойчивости несу-
несущего винта может быть непосредственное численное интегри-
интегрирование уравнений движения. Такой подход необходим также
при учете нелинейных эффектов, например срыва или сжимае-
сжимаемости. Оценка устойчивости периодических систем по переход-
переходным процессам не является тем не менее элементарной зада-
задачей. Может быть использован и метод «замороженных коэф-
коэффициентов», в котором находят собственные значения для ста-
стационарной системы, построенной с использованием коэффи-
коэффициентов, найденных на данном азимуте. При этом проверяются
несколько критических значений азимута, таких, как \|) = 90
и 270°. Этот метод основан на предположении о том, что изме-
изменение аэродинамических коэффициентов при полете вперед
(происходящее почти с частотой вращения винта, по крайней
мере для малых \а) происходит намного медленнее, чем коле-
колебания лопасти при флаттере (имеющие частоту несколько ниже
о>е). Метод «замороженных коэффициентов» следует применять
с осторожностью, так как указанное предположение часто не
оправдано.
12.2.4.4. Связанное движение лопастей. В анализе флатте-
флаттера, приведенном выше, рассматривалась одна изолированная
лопасть. Однако даже в случае равномерного движения втулки
все лопасти связаны между собой через систему управления.
Нагрузки в проводке управления, которыми определяется же-
жесткость фиксации угла установки, зависят от установочного дви-
движения всех лопастей. Таким образом, собственная частота сое—
основной, параметр, определяющий границу флаттера,— вообще
говоря, должна определяться не для изолированной лопасти,
а для несущего винта в целом.
В невращающейся системе координат связь лопастей через
проводку управления проявляется в виде различных жесткостей
или собственных частот для каждого уравнения движения (т. е.
для уравнений относительно параметров 9о, 9«с 9П$ и 9#/г; см.
разд. 9.4.4). При трех или более лопастях вращающаяся часть

Динамика несущего винта II 595
проводки управления имеет осевую симметрию, и связь лопа-
лопастей осуществляется через невращающуюся часть проводки.
Основные нагрузки приходятся на систему управления общим
и циклическим шагами (уравнения для 0О, 9ic и 0U). В высшие
тоны входит жесткость поводка лопасти и тяги поводка, а так-
также жесткость автомата перекоса (уравнения для 02с, 02s, ...,
• ••, 6лг/г). На режиме висения связаны только параметры 0„е
и 9ns (и соответственно уравнения для CПс и Cns). Уравнение
для общего шага идентично таковому для случая изолирован-
изолированной лопасти, поэтому решение характеристического уравнения
флаттера может быть получено для изолированной лопасти с
учетом соответствующей собственной частоты по общему шагу
©е0- Аналогично уравнение для 0#/г не связано с другими степе-
степенями свободы и соответствует случаю изолированной лопасти
с собственной частотой юе Если а>епс = <йепз, то совместные
уравнения для Qnc и Qns также эквивалентны случаю изолиро-
изолированной лопасти. Для безреакционных тонов это объясняется осе-
осевой симметрией вращающейся части проводки управления. Эф^
фективные собственные частоты продольного и поперечного уп-
управлений циклическим шагом неодинаковы (а>е,с ^^eis)- Если
разница в жесткостях системы управления циклическим шагом
значительна, то при анализе флаттера необходимо рассматри-
рассматривать четыре степени свободы: 9ic, 0ь-, Pie и Cis. Связь парамет-
параметров 01с и 0is создает прогрессивный тон с частотой около а>е +
+ ?2 и регрессивный с частотой около сое — &¦
Собственные частоты безреакционных тонов @2с, 92s, ¦ ¦.,
• • •, 9лг/г) обычно выше частот для циклического и общего ша-
шагов. Жесткость проводки управления циклическим шагом обыч-
обычно ниже, чем управления общим шагом, поэтому критическими
по флаттеру являются степени свободы Qlc и 0ls.
Может появиться необходимость рассмотрения аэродинами^
ческих эффектов, различных для каждого тона в невращающей-
ся системе координат. Например, циклические тоны включают
идентичное движение каждой лопасти на данном азимуте и по-
поэтому более подвержены возбуждению при возмущении в ка-
какой-либо точке в невращающейся системе координат, например,
вследствие аэродинамического влияния фюзеляжа или рулевого
винта. При использовании функции Лоуи для учета повторного
влияния вихревого следа каждому тону в невращающейся си-
системе координат соответствует своя функция С", хотя и здесь
нередко возможно применение модели с эквивалентной изоли-
изолированной лопастью.
12.2.4.5. Дополнительные степени свободы. В некоторых слу-
случаях для моделирования флаттера даже шарнирной лопасти
несущего винта необходим учет дополнительных степеней сво-
свободы. Уравнения движения для совместного упругого изгиба

596 Глава 12
и кручения лопасти были выведены в разд. 9.4.3. Собственные
значения таких систем высокого порядка определяются числен-
численными методами. При анализе аэроупругой устойчивости бес-
бесшарнирных несущих винтов нужно учитывать и движение ло-
лопасти в плоскости вращения, так что необходим анализ изгиб-
ных колебаний в плоскостях взмаха и. вращения совместно с
кручением.
Флаттер двухлопастного винта с общим ГШ имеет особен-
особенности. На таком винте излом оси лопасти, необходимый для
получения конструктивного угла конусности, может быть рас-
расположен на большем радиусе, чем подшипник ОШ. Увеличение
в результате этого момента инерции лопасти относительно оси
ОШ (см. разд. 9.4.2) неблагоприятно влияет на устойчивость
изгибно-крутильных колебаний, снижая собственную частоту
колебаний в ОШ при заданной жесткости управления. Айализ
дивергенции и флаттера, данный в предыдущих разделах, при-
применим и к двухлопастному винту (при vp = 1 для поворота в
общем ГШ и частоте упругого тона, соответствующего измене-
изменению угла конусности). При полете вперед моменты на втулке,
соответствующие нечетным гармоникам в периодических коэф-
коэффициентах уравнений для Pi и 8ь взаимно уничтожаются.
12.2.5. ЛИТЕРАТУРА
В 1956 г. Миллер и Эллис [М. 129] теоретически исследовали
дивергенцию и флаттер несущего винта вертолета на режиме
висения. Они вывели уравнения махового и установочного дви-
движений жесткой лопасти, а также уравнение с учетом 1-го тона
изгиба лопасти в плоскости взмаха. Приведены примеры опре-
определения границ дивергенции и флаттера. Исследовано влияние
функции уменьшения подъемной силы Лоуи и сделан вывод о
том, что квазистатическая аппроксимация (С=1) дает гра-
границу устойчивости с некоторым запасом. Установлено также,
что изгиб слабо влияет на флаттер шарнирной лопасти. .-
В работе [D.14] выполнено экспериментально-теоретическое
исследование флаттера лопастей несущего винта вертолета,
выведены уравнения махового и установочного движений же-
жесткой лопасти, а также уравнения с учетом изгиба лопасти в
плоскости взмаха. В случае квазистационарной гипотезы (С =
= 1) было отмечено хорошее соответствие теоретических и экс-
экспериментальных данных по параметру сое/й и частоте флаттера.
С использованием функции уменьшения подъемной силы было
получено такое же или несколько лучшее согласие по частоте
флаттера, однако расчетные значения щ/Q оказались занижен-
заниженными. Флаттер, вызванный вихревым следом, был исследован
для случая нулевого общего шага, когда нестационарные аэро-
аэродинамические явления играют наиболее важную роль. С исполь-

Динамика несущего винта II 597
зованием функции Лоуи С было получено хорошее согласие
результатов расчета с измеренными частотой и оборотами флат-
флаттера при различных центровках лопасти (xi), причем вихревой
след оказывал стабилизирующее влияние в узком диапазоне
частот флаттера вблизи 2Q (что не соответствует квазистацио-
нарной аппроксимации). Было найдено, что упругие деформации
изгиба и кручения существенно влияют на флаттер, особенно в
случае такой частоты вращения винта, для которой собственная
частота лопасти равна nQ.
Джонс [J.65] рассмотрел влияние вихревой системы винта
на флаттер и вибрации. Он сравнил границы флаттера, вычис-
вычисленные по квазистационарной теории и с учетом нестационар-
нестационарности. Границы, определенные при С'=\, давали некоторый
запас по флаттеру, образуя огибающие границ, полученных с
учетом нестационарности. Увеличение устойчивости по флаттеру
для некоторых диапазонов сое практически несущественно, но
•было обнаружено значительное влияние функции уменьшения
коэффициента подъемной силы на частоту флаттера.
Брукс и Бейкер [В. 145] экспериментально исследовали флат-
флаттер на модели несущего винта (режим висения) с целью опреде-
определения влияния концевого числа Маха, конструкционного демп-
демпфирования и центровки лопасти. Скорость флаттера QR/щс
оказалась почти постоянной для значений общего шага, при ко-
которых, не было срыва, а частота флаттера была существенно
ниже собственной частоты установочных колебаний лопасти
(со^ 0,7@9)- Смещение центра масс лопасти вперед в общем
увеличивало скорость флаттера при малом общем шаге. При
значениях общего шага, близких к нулю, наблюдался флаттер,
вызванный вихревым следом, при скорости, составляющей око-
около 85 % теоретической, и частоте со « О,8сое- Были также получе-
получены данные по срывному флаттеру при больших углах общего
шага. Обнаружено положительное влияние сжимаемости вблизи
критического числа Маха профиля: если флаттер не появлялся
при Мк < 0,73, то он не возникал вообще. Досрывная скорость
флаттера вначале уменьшается по мере увеличения М, а затем,
после некоторого значения М, быстро увеличивается. Этот ста-
стабилизирующийся эффект сжимаемости объясняется смещением
назад центра давления после достижения критического числа
Маха. Был сформулирован следующий приближенный критерий:
для конструкционного относительного демпфирования свыше
1.5% (gs > 0,03) флаттер на несущем винте не возникает при
<йе/п > 0,6 MK/(c/R). В соответствии с этим критерием щ/Q
составляет от 5 до 6.
В работе [G.40] описано экспериментально-теоретическое ис-
исследование флаттера на модели несущего винта для случая
полета вперед. При анализе учитывались маховое и установоч-
установочное движения жесткой лопасти, а также ее изгибные колебания

598 Глава 12
в плоскости взмаха; уравнения движения решались с помощью
аналоговой вычислительной машины. Было обнаружено, что
теория дает границу флаттера с запасом. Если лопасть имела
нулевую центровку, то до ц = 0,5 характеристика режима слабо
влияла на критическую скорость флаттера (Q/coe). При сме-
смещении центра масс с оси лопасти назад критическая скорость
флаттера в большей степени зависела от скорости полета впе-
вперед, уменьшаясь при увеличении \i. Теория и эксперимент по-
показали, что критическая скорость флаттера, вообще говоря,
уменьшается с ростом ц, хотя это не очень заметно до ц =
= 0,2 -=- 0,3.
Флаттеру и дивергенции лопастей несущего винта посвящены
также работы: [R.77, С.76, С.79, R.44, Т.70, М.147, В.148, G.92,
L.56, Т.47, D.92, Р.45, D.93, Z.6, W.70, С.120, G.38, G.39, Т.61,
М.116, S.172—S.174, А.43, А.54, D.91, L.115, N.12, N.15, Р.21,
N.14, S.1.30, В.159, Р.58, S.86, Н.96, Р.61, А.-35, А.36, Н.22, Н.101,
Н.103, Н.104, D.70, Н.100, Н.177, МЛ67, С.58, J.50, К.65, Y.2].
12.3. СОВМЕСТНЫЕ МАХОВОЕ ДВИЖЕНИЕ
И КАЧАНИЕ ЛОПАСТИ
Далее рассмотрим устойчивость совместных махового движе-
движения и качания лопасти несущего винта. Изолированные маховое
движение и качание лопасти имеют собственное аэродинамиче-
аэродинамическое демпфирование, хотя в последнем случае оно невелико.
Связь этих движений, обусловленная кориолисовыми и аэроди-
аэродинамическими силами, может вызвать неустойчивость, Здесь бу-
будут рассмотрены только колебания жесткой лопасти.
12.3.1. УРАВНЕНИЯ МАХОВОГО ДВИЖЕНИЯ И КАЧАНИЯ ЛОПАСТИ
В разд. 9.3.1 были выведены уравнения махового движения
и качания лопасти по нулевым тонам. В предположении что
движение происходит строго в плоскостях взмаха и вращения,
уравнения имеют вид
1
Y \ \^ dr = yML.
0
Здесь p — угол взмаха, vp — собственная частота махового дви-
движения, ? — угол качания, vj — собственная частота качания.
Собственные частоты могут быть произвольными, однако часто
при анализе движений лопасти бесшарнирного несущего вин-
винта для определения основных тонов изгиба требуется учет сов-

Динамика несущего винта II 599
местного движения в двух плоскостях. Если предположить, что
формы тонов имеют вид 4ip=Tij = r, T0 инерционные парамет-
параметры /~ = /! = /— равны 1. Механическое или конструктивное
демпфирование в плоскости вращения учитывается коэффици-
коэффициентом С^. Движения лопасти в плоскостях взмаха и вращения
взаимосвязаны посредством кориолисовых сил, выражения ко-
которых линеаризованы в предположении, что разность р — Ро ма-
мала. Здесь Ро — балансировочное значение угла конусности. Ско-
Скорость качания ? приводит к появлению кориолисова ускорения
в плоскости взмаха, направленного вниз, т. е. инерционного
момента, увеличивающего угол взмаха. Аналогично, скорость
взмаха (вверх) Р создает кориолисов момент, уменьшающий
угол качания.
Аэродинамические моменты в плоскостях взмаха и вращения
-были получены в разд. И.З:
мР = мв (- кР Р - кР?)
ML = Q9 (- KP^ - Kp?) + Q$P + QpP + Qtt
Поскольку здесь нас будет интересовать только устойчивость,
управляющие воздействия не учитываются. Правда, имеется
кинематическая связь А0 = — Кра$ — КрЛ Угла установки лопа-
лопасти с углом взмаха (компенсатор взмаха) и углом качания
(компенсатор качания), которая создает моменты в плоскостях
взмаха и вращения. Эта связь считается положительной, если
взмах и отставание лопасти приводят к уменьшению угла уста-
установки.
Для режимов висения и вертикального полета аэродинамиче-
аэродинамические коэффициенты постоянны, причем М$ = М$ = Qp = Qj =
= 0. Предполагая равномерным поле индуктивных скоростей,
Щ===ГИ = Г> и пренебрегая концевыми потерями, получаем сле-
следующие выражения для аэродинамических коэффициентов:
Мв = 1/8, М0 = -1/8,
mt~ 4 2 ста "•" 24 Лпв ~Г 8
ъ ст 7 екп
Z j I КР
& 4 ста 48 лпв т~ 160 >
Для режима висения балансировочная индуктивная скоро-
скорость Апв равна k*JCT/2'< таким образом, аэродинамические силы

600 Глава 12
определяются одним параметром режима работы винта — коэф-
коэффициентом силы тяги Ст. Вместо него параметром может слу-
служить общий шаг, связанный с коэффициентом силы тяги зави-
зависимостью 0О,75 = FСг/аа) +C/2)А,пв- Кориолисовы силы за-
зависят от угла конусности лопастей несущего винта, который на
висении равен
1
1
V oJ 2 /
з ст хпв е р
где Рконстр — конструктивный угол конусности, Кр — жесткость
пружины в ГШ и/pVj* _/*v2 + Кр \Мв. Конструктивный угол
конусности используют для уменьшения среднего изгибающего
момента пружины в ГШ, пропорционального (Ро—Рконстр). В
идеальном случае Рконстр = Ро (это также относится к vp — см.
разд. 5.13).
Дифференциальные уравнения махового движения и качания
лопасти в матричном виде записываются следующим образом:
°1ГПЛ ~УЩ - YAft - 2/;сЭ0
UJ + L
а характеристическое уравнение будет иметь вид
* + (- yQt + pf\) s +
2/*^°)S - \yM°\ X
Решение этого уравнения позволяет найти четыре корня—-по
паре комплексных сопряженных корней для махового движения
и качания. Оба движения, будучи изолированными, имеют по-
положительное демпфирование, однако их взаимосвязь может
порождать неустойчивость. Дивергенция в этом случае малове-
маловероятна, если /Cpg и /Cpg не отрицательные величины со столь
большим модулем, что возникает статическая неустойчивость.
Если компенсатор качания отсутствует(/Ср? = 0), то влияние
качания проявляется лишь через скорость. Момент в плоскости
взмаха, обусловленный скоростью t, состоит из аэродинамиче-

Динамика несущего винта II 601
ской и кориолисовой составляющих и может быть записан в
виде
1
2\-r4dr\ +
о
1
^айГу
2 .. Т [У \ 4-^«^Г+ /СрРконсхр)
\ — гъа
J 2
dr
vl J 2 ' vS
Рэфф 0 Рэфф
Таким образом, для шарнирного несущего винта, не имеющего
пружины в ГШ, относа ГШ и компенсатора взмаха (vp^ = 1
и ^|3 = 0), аэродинамический и кориолисов моменты в плоско-
плоскости взмаха, вызванные скоростью качания, почти уравновеши-
уравновешиваются, и уравнения оказываются несвязанными. В этом случае
маховое движение и качание устойчивы. Качание, вызванное
кориолисовыми силами вследствие взмаха, влияет на вибрации
и нагрузки на лопасть, но не на устойчивость. Заметим, что при
наличии пружины в ГШ (относ ГШ и компенсатор взмаха от-
отсутствуют) v| = 1 + /Ср (vB > П. Если при этом конструк-
конструктивный угол конусности равен идеальному рид = У \ Ch^^dr, то
о
суммарный момент в плоскости взмаха, вызванный скоростью
качания, равен нулю. При идеальном конструктивном угле конус-
конусности пружина в ГШ ничего не прибавляет к моментам, опреде-
определяющим угол конусности, и значение р"о оказывается тем же, что
и для шарнирного винта. Отсюда следует, что для шарнирного
несущего винта с собственной частотой махового движения око-
около Q и небольшими коэффициентами компенсаторов взмаха и
качания можно ожидать устойчивого движения лопасти в пло-
плоскостях взмаха и вращения.
Рассмотрим теперь случай нулевой тяги, когда все аэроди-
аэродинамические коэффициенты, за исключением Мв, М^ и Mj, рав-
равны или близки к нулю. Пусть также равен нулю конструктивный
угол конусности, так что р0 = 0. Тогда единственную связь ме-
между уравнениями махового движения и качания создает момент
в плоскости взмаха, вызванный углом ?, если Кр* Ф 0. Качание
не зависит от махового движения, что означает устойчивость
системы. Отсюда следует, что если возникает неустойчивость
совместных махового движения и качания лопасти, то она долж-
должна быть связана с большими значениями силы тяги или угла
4 Зак. 690

602 Глава 12
общего шага [). Граница этой неустойчивости должна опреде-
определять критический уровень силы тяги либо соответственно обще-
общего шага или угла конусности лопастей.
12.3.2. ШАРНИРНЫЙ НЕСУЩИЙ ВИНТ
Для шарнирного винта собственная частота качания обычно
мала, vj = @,25-f-0,30) Q. Напомним, что v? = C/2) е, где е —
относ ВШ. Найдем приближенно границу устойчивости совмест-
совместных махового движения и качания с целью иллюстрации влия-
влияния компенсаторов взмаха и качания. При Крг?=0 момент в
плоскости взмаха, вызванный углом ?, преобладает над неболь-
небольшими моментами, вызванными скоростью ?; поэтому последни-
последними можно пренебречь. Все аэродинамические моменты в плоско-
плоскости вращения малы по сравнению с кориолисовыми, поэтому
первыми также пренебрегаем. Для упрощения опускаем момен-
моменты Qj и Kp-Qq, считая, что они входят в демпфирование С! и
восстанавливающий момент 7^v|. С учетом этих упрощений име-
имеем следующие уравнения движения:
г7^
L
Уравнения связаны только через кориолисов момент в плоскости
вращения и момент в плоскости взмаха от компенсатора кача-
качания.
Поскольку демпфирование махового движения велико, не-
неустойчивости можно ожидать скорее от качания при частоте,
близкой к частоте vg, которая для шарнирного винта мала. Это
значит, что собственные значения на границе устойчивости ма-
малы и уравнение махового движения можно приближенно заме-
заменить квазистатическим уравнением равновесия моментов в пло-
плоскости взмаха, обусловленных углами р и %:
или
Полученный результат можно трактовать как маховое движе-
движение, сопровождающее неустойчивое качание лопасти типа флат-
флаттера вследствие связи шага с углом качания. Подстановка этого
1) В отечественной практике этот вид неустойчивости называется хордо-
хордовым флаттером. — Прим. перев.

Динамика несущего винта II 603
выражения в формулу для кориолисова момента в плоскости
вращения дает
{ P^) {\ « 0.
р рЭфф
Для шарнирного винта реакция махового движения на моменты,
создаваемые компенсатором качания, находится в фазе с низ-
низкочастотным качанием лопасти. Кориолисов момент, вызван-
вызванный маховым движением, обеспечивает демпфирование в пло-
плоскости вращения, что и определяет устойчивость этого движения.
Критерий устойчивости вытекает непосредственно из усло-
условия, что демпфирование качания положительно:
пс; - 2/* р0 -г-»—5 > о.
Этот критерий впервые получил Чжоу [С.63]. Аэродинамиче-
Аэродинамическое демпфирование, создаваемое силами сопротивления, можно
включить в С!, а аэродинамический момент с коэффициентом
Q^ — в кориолисов момент. Поскольку 2/^р0 — yQ^ «* /pSP0> КРИ"
терию устойчивости можно придать вид
Это выражение определяет требуемое для устойчивости демп-
демпфирование лопасти в плоскости вращения или максимально до-
допустимое значение коэффициента компенсатора качания. Для
данного несущего винта устойчивость уменьшается по мере того,
как угол конусности р0 увеличивается вместе с силой тяги. По-
Положительный коэффициент компенсатора качания (уменьшение
шага при отставании) является дестабилизирующим фактором
для шарнирного винта.
12.3.3. БЕСШАРНИРНЫЙ НЕСУЩИЙ ВИНТ
Рассмотрим теперь устойчивость совместных махового дви-
движения и качания для бесшарнирного винта. Пусть собственные
частоты этих движений по отдельности произвольны и равны
vp и vj соответственно. В отсутствие компенсаторов взмаха и
качания (Кра = Кр? = 0) характеристическое уравнение имеет
вид
(rpS» - y*v + /Pi) (Ф8 + cts + i\vi) -
- (yMt + 2Гкр0) (YQ$ - 2/;sp0) ss = о,
где С^. — /1С! — vQt — коэффициент суммарного демпфирова-
демпфирования в плоскости вращения. Границу устойчивости получим, по-
4*

604 Глава 12
лагая в этом уравнении s = ico. Мнимая часть характеристиче-
характеристического уравнения дает частоту флаттера:
Если демпфирование махового движения намного сильнее демп-
демпфирования качания, то частота флаттера будет несколько выше
vj, указывая на то, что неустойчиво именно качание. Подста-
Подстановка со2 в действительную часть характеристического уравне-
уравнения приводит к следующему уравнению границы устойчивости:
[,«2*2/ 2 2\2 1
{ ¦ h h iy\ - vl) I
(- yMtfl + Cc/*p) (- yM/^l + Ctllv'l) J ¦
Левая часть этого уравнения является произведением членов,
выражающих взаимосвязь движений; в области устойчивости
она должна быть меньше правой части произведения демпфиру:
ющих членов. Рассматриваемое уравнение определяет минима-
минимальное (с точки зрения устойчивости) демпфирование в плоско-
плоскости вращения (или максимальную силу тяги, которая определя-
определяет аэродинамические силы и угол конусности в членах, выража-
выражающих взаимосвязь движений). Граница устойчивости может
быть построена на плоскости vp, vj или других параметров.
В уравнении махового движения аэродинамические и корио-
лисовы моменты, вызванные скоростью качания ?, примерно
равны по амплитуде, но противоположны по знаку, так что
vM +2Г В ~ у?™ 2у0*-') 1^1+ 2%gKOHCTp
VMZiP y +
fe Pt u 6 Vp 4 ста Vp
Если vp > 1, то аэродинамический момент больше. В уравнении
качания аэродинамический момент, обусловленный скоростью
взмаха |3, составляет около половины кориолисова момента и
противоположен ему по знаку, так что
о * r ~ 3 y (vp — 2) 3 °т
р р* 16 Vo 4 аа
Отсюда имеем
СТ
4 аа + 2 - v|

Динамика несущего винта II 605
или, после преобразований,
±
В выражении для Cg аэродинамические члены взаимно уничто-
уничтожаются и остается лишь демпфирование за счет сил сопротив-
сопротивления.
Критерий устойчивости на режиме висения для винта без
компенсаторов взмаха и качания имеет вид
Y
ста . y v2rl Ji^ ffa Y 2 - v|
X XP 4/ч ^-<-yM, -^L + /!C!+ - X
x-
Поскольку демпфирования (—уМ$) и Q положительны, пра-
правая часть этого неравенства всегда положительна. Отсюда сле-
следует, что движение устойчиво, если левая часть меньше или
равна нулю. Этому условию удовлетворяет шарнирный винт,
для которого vp = 1 и левая часть уравнения равна нулю, что
является результатом отсутствия связи между движениями в
плоскостях взмаха и вращения (разд. 12.3.1). Совместные движе-
движения устойчивы в диапазоне 1 < v^ < 2, перекрывающем диапа-
диапазон собственных частот махового движения для существующих
шарнирных и бесшарнирных винтов. Левая часть неравенства
становится положительной при достаточно больших силе тяги
или общем шаге, т. е. совместные движения неустойчивы при
некотором критическом Ст, зависящем от демпфирования в
плоскости вращения. Заключенный в скобки сомножитель в
правой части неравенства имеет порядок Cj, откуда следует,
что величина коэффициента демпфирования Cj, требуемая для
устойчивости, имеет порядок а2 =FСт/оаJ, т. е. мала. Это
значит, что шарнирный винт, имеющий vg чуть больше 1 и ме-
механический демпфер, обеспечивающий высокий уровень демп-
демпфирования, почти всегда устойчив (при Д'р^ —0). Для бесшар-
бесшарнирного винта <ар значительно больше 1, а конструктивное демп-
демпфирование в плоскости вращения мало, поэтому неустойчивость
возможна.
Рассмотрим далее случай, когда совместные маховое движе-
движение и качание устойчивы. Последнее слагаемое в скобках в пра-
правой части равно нулю при vu = vg. Множитель 2(v^ —1)B —
— vp)/ve в левои части имеет максимальное значение 0,25 при

606
Глава 12
v^ = 4/3. Следовательно, жесткий в плоскости вращения несу-
несущий винт при V0=V? = 1,15 имеет запас устойчивости. Для
этого случая критерий устойчивости принимает форму
Напомним, что идеальный конструктивный угол конусности ра-
равен Рконстр « 7C/4) (Ст/оа), аК& = ^1 — 1 = 1/3 для этого случая.
При идеальном конструктивном угле конусности левая часть
неравенства равна нулю; это со-
соответствует устойчивости движе-
движения. Пренебрегая конструктив-
конструктивным углом конусности и вводя
коэффициент конструктивного
демпфирования gs (C|! = gsvE =
= \,\5gs), получаем следующий
критерий устойчивости:
6СТ
аа
< 4л/ —
vV3
gs
Область
устойчивости
1 1
1,4
1,6
Рис. 12.10. Границы устойчивости
совместных махового движения и
качания в зависимости от силы
тяги несущего винта [0.19].
Поскольку демпфирование толь-
только за счет сил сопротивления
дает примерно Ст/о < 0,1, лю-
любое приемлемое конструктивное
демпфирование достаточно для
стабилизации совместного дви-
движения. На рис. 12.10 показаны
типичные для этого случая гра-
границы устойчивости на плоскости
собственных частот. Для задан-
заданной силы тяги несущего винта,
определяемой Ст или 0о,75, движение неустойчиво внутри обла-
области, близкой к эллипсу с центром в критической точке vp = vj =
= 1,15. Это относится к винту без конструктивного угла конус-
конусности и без компенсаторов взмаха и качания, если частоты
определены по отдельности без колебаний в плоскостях взмаха
и вращения.
Резюмируя, можно отметить, что шарнирный несущий винт
с собственной частотой махового движения vg « 1, небольшой
собственной частотой и большим демпфированием качания будет
устойчив. Наихудшим с точки зрения устойчивости совместного
движения является жесткий в плоскости вращения бесшарнир-
бесшарнирный несущий винт с равными собственными частотами vp = vg=
= д/4/3- При небольшом конструктивном угле конусности, низ-
низком конструктивном демпфировании и большой силе тяги воз-

Динамика несущего винта II 607
можна неустойчивость. Стабилизация движения достигается раз-
разнесением собственных частот (vp ф vj) и смещением собствен-
собственной частоты махового движения от критического значения vg =
= 1,15, если это возможно.
Влияние компенсатора взмаха на устойчивость заклю-
заключается главным образом в том, что собственная частота ма-
махового движения vp заменяется эффективной частотой урэфф =
= <\Jvl-\-(y/8)KPn- Совместное движение устойчиво, если эф-
эффективная частота лежит в пределах 1 < v2, < 2. Используя
отрицательный коэффициент компенсатора взмаха (Кра < 0),
можно сделать эффективную частоту махового движения мень-
меньшей единицы, обеспечив тем самым устойчивость совместного
движения независимо от собственной частоты качания. Этот
случай проанализировал Гэффи [Q.8].
Рассмотрим, наконец, несущий винт с большим коэффициен-
коэффициентом компенсатора отставания Кр?. Полагая, что все моменты в
плоскости взмаха, вызываемые углом ?, пренебрежимо малы по
сравнению с моментом, создаваемым компенсатором, получаем
характеристическое уравнение
(r.s* — yM.s + /!v2 ") (Ils2 + Cts + /Jv2 \ —
\ Р Г Р Р Рэфф/V Е ' Ь ' 5 Ьэфф/
где Cc = /JCJ ^ p фФ
+ Kpr\Qe- Подставим s = ico для Определения границы флат-
флаттера. Мнимая часть характеристического уравнения дает ча-
частоту флаттера:
Действительная часть дает уравнение
- vU) (м2 - VIJ
Границу флаттера получаем, исключая со2. Используя тот факт,
что требуемое демпфирование на границе устойчивости имеет
порядок величины р0, т. е. мало, можно записать приближенное
уравнение:
l -v*
Рэфф бэ
YQP)] + (YM$J Ссу|^ = 0,

608 Глава 12
ил которого получаем условие устойчивости
01фф - у
!1К V? Y+(v/8Jv?
эфф
Y+(v/8Jv?
фУ <=э
При малых vg результат сводится к полученному в разд. 12.3.2
для шарнирных винтов. Заметим, что знак правой части не-
неравенства меняется при v^.. > vp.,. Следовательно, для шар-
шарнирного несущего винта и бесшарнирного винта с малой жест-
жесткостью в плоскости вращения положительный коэффициент ком-
компенсатора качания является дестабилизирующим фактором, то-
тогда как для бесшарнирного винта с большой жесткостью в
плоскости вращения, не имеющего компенсации взмаха и кача-
качания за счет упругости конструкции, дестабилизирующим фак-
фактором является отрицательный коэффициент компенсатора ка-
качания.
12.3.4. УСОВЕРШЕНСТВОВАННЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
Исследование устойчивости совместных махового движения и
качания представляет собой сложную задачу динамики. Если
необходимы точные численные результаты, то для ее решения
часто требуется более совершенная модель, чем описанная выше.
Конструктивная и инерционная взаимосвязи изгибных колеба-
колебаний лопасти в плоскостях взмаха и вращения — важный фак-
фактор устойчивости бесшарнирных винтов. Даже слабое влияние
махового движения на качание сильно увеличивает аэроди-
аэродинамическое демпфирование и является стабилизирующим. Обыч-
Обычно в динамике бесшарнирного винта необходимо учитывать и
кручение лопасти. Выше показано, что компенсаторы взмаха и
качания играют важную роль в динамике лопасти. Для шарнир-
шарнирного винта эти компенсаторы определяются конструкцией втулки
и системы управления, а для бесшарнирного они зависят от
изгибающих и крутящих нагрузок, действующих на лопасть.
Таким образом, для точного анализа аэроупругой устойчивости
несущего винта нужна полная модель движения лопасти с уче-
учетом изгиба в двух плоскостях и кручения. Вывод общих нели-
нелинейных уравнений движения для такой модели все еще является
предметом исследований. Выше рассмотрен только режим висе-
ния, но особенности аэродинамических нагрузок при полете впе-
вперед также сильно влияют на устойчивость совместного движе-
движения.
12.3.5. ЛИТЕРАТУРА
Мордухов и Хинчи [М.148] вывели уравнения совместных ма-
махового движения и качания жесткой лопасти шарнирного винта
на режиме висения и исследовали устойчивость такого движе-

Динамика несущего винта II 609
ния. Они нашли, что положительный коэффициент компенсации
качания {Кр^ > 0) дестабилизирует движение в плоскости вра-
вращения и повышает его частоту. Компенсация качания мало вли-
влияет на частоту или демпфирование махового движения, но вво-
вводит сильную зависимость качания от махового движения. Ком-
Компенсация взмаха слабо влияет на частоту качания и сильно —на
его демпфирование. Положительный коэффициент компенсатора
взмаха увеличивает собственную частоту махового движения.
Чжоу [С.63] исследовал неустойчивость качания лопасти
шарнирного несущего винта, вызванную связью этого движения
с маховым, наблюдающуюся в испытаниях несущего винта при
большом общем шаге и малой частоте вращения. Отмечались ка-
качания с амплитудой около 30° и частотой 0.32G, причем маховое
движение имело ту же частоту. При замерах параметров систе-
системы управления было обнаружено регулирование качания с по-
положительным коэффициентом. Рассматривая демпфирование ка-
качания кориолисовыми силами, которые создает маховое дви-
движение вследствие регулирования качания (разд. 12.3.2), Чжоу
получил критерий устойчивости. Он вывел также критерий устой-
устойчивости с помощью определителей Рауса из уравнений, приве-
приведенных в разд. 12.3.2, и показал, что для шарнирных винтов точ-
точный критерий эквивалентен приближенному.
Блейк, Бэркем и Лоуи [В.91] расширили анализ Чжоу для
шарнирного винта, включив в него все аэродинамические члены
(с коэффициентами М^, Qg, Qe и Q^); уравнения решались с по-
помощью аналоговой вычислительной машины. Было установлено,
что критерий Чжоу дает некоторый запас устойчивости (веро-
(вероятно, из-за пренебрежения аэродинамическим демпфированием,
выраженным членом с коэффициентом Qj), за исключением не-
некоторых случаев больших значений коэффициента компенсатора
взмаха. Отмечено, что для точного расчета устойчивости совме-
совместного движения необходимо учитывать аэродинамическое дем-
демпфирование качания и относ шарниров.
Хохенемзер и Хитон [Н.132] теоретически исследовали устой-
устойчивость совместных махового движения и качания лопасти не-
несущего винта на режимах висения и полета вперед. Они рассмат-
рассматривали жесткую лопасть без относа шарниров и без компенса-
компенсаторов взмаха и качания, но с пружинами в шарнирах для по-
получения произвольных собственных частот. Показано, что на ре-
режиме висения эти движения связаны моментом, пропорциональ-
пропорциональным Po(vp~ О (РазД- 12.3.1), откуда был сделан вывод о том,
что устойчивость уменьшается с увеличением угла конусности,
но шарнирный винт всегда устойчив. При vp > 1 угол конус-
конусности ф0 и следовательно, кориолисовы силы уменьшаются, а
несбалансированный момент в плоскости взмаха, вызванный ско-
скоростью качания, может привести к неустойчивости. При иде-

610 Глава 12
альном конструктивном угле конусности значение |3о такое же,
как и при vp =1, так что связывающий момент в плоскости
взмаха равен нулю. Устойчивость совместного движения обеспе-
обеспечивается при vp > 1, если конструктивный угол конусности ра-
равен идеальному. В общем небольшое демпфирование качания,
создаваемое обычно аэродинамически или конструктивно, до-
достаточно для стабилизации совместного движения. При полете
вперед (например, при ц = 0,4) неустойчивость может появиться
даже на шарнирном винте. Однако для стабилизации движения
может оказаться достаточным умеренное демпфирование кача-
качания. Авторы сравнили результаты численного интегрирования
нелинейных уравнений движения с данными, полученными по
линеаризованной модели, и заключили, что последняя весьма
удовлетворительна. Это означает, что связь движений через
кориолисовы и аэродинамические моменты определяется в ос-
основном балансировочным значением угла конусности C0, а вли-
влияние нелинейностей незначительно.
Ормистон и Ходжес [0.19] теоретически исследовали устой-
устойчивость совместных махового движения и качания лопасти на
висении. С помощью определителей Рауса они получили гра-
границу устойчивости для случая нулевого конструктивного угла
конусности и отсутствия компенсаторов взмаха и качания, как
упоминалось в разд. 12.3.3, и показали, что в случае Vg = vg =
= У 4/3 запас устойчивости минимален. Авторы нашли, что при
идеальном конструктивном угле конусности движение всегда
устойчиво, а другие значения этого угла могут либо стабили-
стабилизировать, либо дестабилизировать движение. Они исследовали
влияние компенсации качания и установили, что Кр^ > 0 —
дестабилизирующий фактор для винтов с малой жесткостью в
плоскости вращения, а КР^ < 0 — для винтов с большой же-
жесткостью в плоскости вращения. Ормистон и Ходжес исследо-
исследовали также влияние конструктивной связи между маховым дви-
движением и качанием. Они рассматривали модель лопасти с пру-
пружинными ГШ и ВШ, которые располагались от центра втулки
либо дальше, чем ОШ (упругость за ОШ), либо ближе (упру-
(упругость до ОШ). В первом случае с изменением общего шага
лопасти направление главных осей жесткости изменялось. Во
втором случае изгиб лопастей происходил строго в плоскости
взмаха или в плоскости вращения. Для первого случая в ка-
качании лопасти была значительная составляющая махового дви-
движения. Найдено, что такая связь крайне важна для устойчи-
устойчивости. При упругости за ОШ движение устойчиво, поскольку
увеличение общего шага не только вводит связь движений че-
через кориолисовы и аэродинамические моменты, но и создает
маховое движение при качании, что увеличивает аэродинами-
аэродинамическое демпфирование последнего. Такая связь сильно увели-

Динамика несущего винта II 611
чивает демпфирование качания и практически устраняет не-
неустойчивость совместных махового движения и качания лопа-
лопасти. Обнаружено, что при упругости до ОШ положительный
коэффициент компенсатора качания является дестабилизирую-
дестабилизирующим фактором для винта с большой жесткостью в плоскости
вращения.
Бэркем и Майо [В. 165] выполнили экспериментально-тео-
экспериментально-теоретическое исследование устойчивости совместных махового
движения и качания бесшарнирной лопасти с малой жестко-
жесткостью в плоскости вращения. Они обнаружили, что положитель-
положительный коэффициент компенсатора взмаха, отрицательный коэф-
коэффициент компенсатора качания, упругая связь махового движе-
движения с качанием и конструктивный угол конусности являются
стабилизирующими факторами. Даже небольшое демпфирова-
демпфирование качания способно устранить неустойчивость. Авторы также
отметили важность относительного расположения упругости и
ОШ. Для испытанного ими бесшарнирного винта с упругостью
за ОШ угол конусности, отличный от конструктивного, приво-
приводил к появлению компенсаторов взмаха и качания (см.
разд. 9.4.2), существенно влияющего на устойчивость.
Ходжес и Ормистон [Н.101] теоретически исследовали для
режима висения устойчивость изгибных колебаний однородной
по размаху лопасти в плоскостях взмаха и вращения, вклю-
включая влияние крутильных деформаций. Для случая настроенной
жесткости (EIzz = Е1ХХ) изгиб и кручение не связаны кон-
конструктивно, и для лопасти с типичной жесткостью на кручение
<ое ==E -г- 8)Q влияние кручения на динамику изгиба в двух
плоскостях невелико. Конструктивный угол конусности может
ввести неустойчивость при малом общем шаге из-за появления
компенсации качания вследствие упругости. Как было отмече-
отмечено в разд. 9.4.2, когда угол конусности меньше конструктивного
(при малой силе тяги), угол качания обусловливает момент
относительно ОШ, т. е. имеется компенсация качания. В слу-
случае настройки по жесткости эта связь отсутствует. Ходжес и
Ормистон показали, что в данном случае крутильные колеба-
колебания можно приближенно описать квазистатической моделью,
которая дает практически те же результаты, что и полная мо-
модель, за исключением случая лопастей с очень малой же-
жесткостью на кручение. Пренебрежение крутильными деформа-
деформациями не позволяет удовлетворительно описать динамику бес-
бесшарнирного винта даже при сое « 10Q, поскольку влияние из-
изгиба на шаг лопасти играет важную роль.
Хьюбер [Н.176] рассмотрел совместные маховое движение
и качание лопасти для бесшарнирного несущего винта с малой
жесткостью в плоскости вращения, в частности влияние эффек-
эффективных значений коэффициентов компенсации взмаха и кача-
качания упругой на кручение лопасти с упругостью за ОШ. Ука-

612 Глава 12
занная связь, как было найдено, существенно влияет на гра-
границу устойчивости при воздушном резонансе вертолета и ха-
характеристики его управляемости, а также на устойчивость со-
совместных махового движения и качания. Результаты анализа
и летных испытаний свидетельствуют также о наличии не-
неустойчивости совместного движения при больших шагах вслед-
вследствие уменьшения демпфирования махового движения при
срыве. Неустойчивость имеет место только на висении, по-
поскольку при полете вперед срыв происходит лишь на части
диска винта.
По динамике движения взмаха — качания имеется следую-
следующая литература: [R.44, С.21, М.146, М.147, Q.94, S.10, Н.118,
Н.120, Н.133, М.48, Y.17, Y.18, Y.20, J.4, J.5, А.43, ЕЛО, G.8,
L.115, J.25, Т.51— Т.54, F.60—F.62, F.64, F.63, F.65, F.71, F.72,
Н.96, Н.97, 0.17, А.31, D.59, Н.38, Н. 102—Н. 104, J.56, Р.54,
D.70, F.68-F.70, Н.100, 0.14, W.74, С.134, J.42, J.48, J.49, 0.9,
0.18, Р.51, Р.52, В.115, С.135, К-14—К-16, К.69, С.58, Е.4, F.20,
F.67, F.73, К.65, R.76, S.67, S.68, Y.2, В. 114, С.59, С.60, Н.98.Н.99,
S.73, W.29, W.72].
12.4. ЗЕМНОЙ РЕЗОНАНС
Земным резонансом называют динамическую неустойчи-
неустойчивость, проистекающую из-за взаимосвязи качания лопасти с
движением втулки в плоскости вращения. Эта неустойчивость
характеризуется совпадением собственной частоты качания ло-
лопасти (точнее, низшей частоты качания в невращающейся си-
системе координат) с собственной частотой колебаний упругой
опоры несущего винта. Поскольку собственная частота кача-
качания зависит от частоты вращения несущего винта, такому ре-
резонансу соответствует некоторый критический диапазон оборо-
оборотов несущего винта. Неустойчивость возможна, если собствен-
собственная частота качания лопасти во вращающейся системе коорди-.
нат vj ниже Q, как это имеет место для шарнирных и бес-
бесшарнирных несущих винтов с малой жесткостью в плоскости
вращения. У вертолета с шарнирным несущим винтом земной
резонанс возникает обычно, когда шасси касается земли (от-
(откуда и название этого явления). Иногда такая неустойчивость
может появиться и в воздухе, особенно у бесшарнирного винта;
в этом случае ее называют воздушным резонансом.
Перемещения втулки в плоскости вращения связаны с цик-
циклическим качанием лопасти (?ie и t,u), которое соответствует
продольному и поперечному смещениям центра масс винта от
оси вращения. Поскольку это аналогично смещению центра
масс эксцентрично установленного маховика, земной резонанс
потенциально может иметь разрушительные последствия, и его
предотвращение при проектировании вертолета является весь-

Динамика несущего винта II 613
ма важной задачей. Общее требование заключается в том, что-
чтобы собственные частоты конструкции, поддерживающей несу-
несущий винт (опоры), не совпадали с частотой качания лопастей
на эксплуатационных режимах вертолета. Приемлемо отсут-
отсутствие резонанса в пределах 40—120% номинальной частоты
вращения винта. При малых частотах вращения винта его энер-
энергия невелика, и поэтому возможно прохождение через резо-
резонанс на очень низких частотах без большого нарастания ампли-
амплитуды колебаний. Исключить резонанс в широком диапазоне
оборотов можно соответствующим выбором параметров несу-
несущего винта или введением дополнительного демпфирования.
В классическом анализе земного резонанса учитываются че-
четыре степени свободы: продольное и поперечное перемещения
втулки несущего винта в плоскости вращения и две степени
свободы циклического качания лопасти. Фактические колеба-
колебания вертолета на шасси сопровождаются также наклоном вала
винта, однако перемещение втулки в плоскости вращения яв-
является в данном случае доминирующим фактором. Аэродина-
Аэродинамические силы несущего винта слабо влияют на земной ре-
резонанс по сравнению с упругими и инерционными силами; по
этой причине в анализе их не учитывают. Такая модель дает
удовлетворительное описание основных характеристик земного
резонанса и даже хорошие численные результаты, особенно
для шарнирных несущих винтов. В некоторых случаях, в ча-
частности для бесшарнирных винтов, требуется более сложная
модель, учитывающая аэродинамику несущего винта и махо-
маховое движение лопастей и более точно описывающая динамику
опоры. Основы анализа земного резонанса заложены работой
Коулмена и Фейнголда [С.77].
12.4.1. УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ
ЗЕМНОГО РЕЗОНАНСА
Как упоминалось выше, в качестве степеней свободы при-
принимаются параметры циклического качания лопасти (?,\с и t,is),
а также продольного и поперечного перемещений втулки (хвт и
г/вт). Рассматривается только случай винта с тремя или более
лопастями. Уравнения движения лопастей в плоскости враще-
вращения с учетом перемещений втулки были получены в разд. 9.6.
Опуская аэродинамические силы, но оставляя демпфирование
качания, получаем следующие уравнения движений в невра-
щающейся системе координат:
h [Си + cl (L + С.,) + 2tls + (v> - l) ?lc] - StgBT = 0,
h [Si. + Cl (?u - tie) ~ 2?.e + (i - 1) ?„] + Sxim, = 0.
Здесь vj — собственная частота качания лопасти, а С* — ко-
коэффициент демпфирования во вращающейся системе коорди-

614 Глава 12
нат (он включает аэродинамическое, конструктивное и меха-
механическое демпфирование). Статический момент и момент инер-
инерции лопасти относительно оси ВШ равны
S^ = \ ц^т dr и /^ = \ r^m dr.
о о
Ввиду того что движение втулки в плоскости вращения свя-
связано инерционными силами только с параметрами %,\с и %\s,
другие степени свободы лопасти в плоскости вращения не рас-
рассматриваются. Силы, действующие на втулку в плоскости вра-
вращения, были также получены в разд. 9.6. Продольная и по-
поперечная силы, с учетом только инерционных составляющих,
определяются выражениями
Н = - ^ Sgxs - NMJBT, Y = *L S{tlc - NMayBT,
i
где N— число лопастей, a M,l=\mdr — масса лопасти. Ди-
o
намика опоры может быть охарактеризована системой уравне-
уравнений второго порядка, в которых масса, демпфирование и же-
жесткости различны в продольном и поперечном направлениях:
JVlX-VBT | Ся-^вт ~Т~ A jc-^bt — *^ >
Муувт + Суувт + КуУат = Y.
Эти уравнения часто являются хорошей моделью реальной
динамики вертолета на шасси или устройства крепления винта
в аэродинамической трубе, если в качестве их коэффициентов
используются обобщенные массы и демпфирование для со-
соответствующих собственных частот. Подстановка сил на втул-
втулке винта дает
(Мх + NMJ хвт + Сххвт + Кххвт + -?¦ SCS1S = О,
{Му + ЛШЛ) г/вт + СууйТ + КуУвт — -у St?lc = 0.
Положим Кх = (Мх + Шя)а?х и Cx = (Mx + NMn)Cx, где Мх+
+ ММл — полная масса, включающая массу несущего винта, и
аналогично определим собственную частоту сау и демпфирова-
демпфирование С* в поперечном направлении.
Проведем нормирование путем деления уравнений движе-
движения лопасти в плоскости вращения на момент инерции /л и
уравнений движения опоры на A/2)/У/л. Определим следую-
следующие безразмерные napaMeTpbi;Sj=SE//1( l\=IJIni ^ = (^+
+ ЛГМЛ)/(Л72)/Л и М*у = {Му + ЯМ.ЛI(Ы12Iл. Уравнения со-

Динамика несущего винта II
615
вместных колебаний лопастей и опоры, пригодные для иссле-
исследования земного резонанса, получим в виде
X
l\
0
-S[
0
Ъ\
Ъ\
У*
Л
0 -
/* 0
о К
S\ 0
s
т
т _
+
"/* (v
—
0
s\
0
b
0
0
Sic
?,s
_xBT_
+
^c A -
0
0
-2/* J
0
0
0
- 1) 0
0
2/
'lC
0
0
I
0
0
С ° °
M*yC*y 0
о м;с;_
0 ~
0
0
Us
Ут
_Xbt_
X
Заметим, что движения винта и опоры связаны только через
инерционные силы. Записанная система имеет следующее ха-
характеристическое уравнение (в операторной форме):
- iу
X
Bs +
- /*
m"x x
X
; (sa + C*ys + со2) + М; (s2 + C> + со2)] + S'V = 0.
Решением этого полинома восьмой степени являются четыре
пары комплексных сопряженных корней, которые определяют
устойчивость. Отметим, что для данной системы апериодиче-
апериодическая неустойчивость (дивергенция) невозможна. Положив в ха-
характеристическом уравнении s = 0, получим критерий аперио-
апериодической устойчивости
который всегда выполняется (в предположении, что либо
ф\, либо С* =#=0).
Рассмотрим несвязанные колебания системы, положив S{ =
= 0. При отсутствии связи втулка совершает затухающие коле-
колебания с собственными частотами со* и <%. При фиксированной
втулке качание лопасти также представляет собой затухаю-
затухающие колебания с собственным значением
с —.
ьвр
во вращающейся системе координат. В невращающейся системе
имеются два тона циклических качаний с собственными значе-

616 Глава 12
НИЯМИ Эневр = SBp ± I. ВыСОКОЧаСТОТНЫЙ ТОН (Эневр = SBp + t) CO-
ответствует прогрессивному (в направлении вращения винта)
вращению центра масс винта вокруг оси вала с частотой
Im(sBP) + Q. Низкочастотный тон (sHeBp = sBP — t) соответствует
регрессивному вращению центра масс винта с частотой
| Im(sBp) — й|, если Im(sBP) > Q (для бесшарнирного винта с ма-
малой жесткостью в плоскости вращения), или прогрессивному
вращению, если Im(sBP) < Q (для шарнирного винта). Таким
образом, npnSj = 0 характеристическое уравнение имеет корни
и им сопряженные. Несвязанные движения винта и опоры устой-
устойчивы, и неустойчивость типа земного резонанса может возник-
возникнуть только от инерционной взаимосвязи при S!=^=0. При от-
отсутствии демпфирования и S* = 0 корни системы равны s =
— ±ш, где со = V?± 1, со* и щ.
Взаимосвязь колебаний винта и опоры определяется пара-
параметром S. = \r\im dr. Для шарнирного винта S; равен произ-
о
ведению массы лопасти на расстояние вдоль радиуса от центра
масс лопасти до ВШ. Мерой взаимосвязи колебаний винта и
опоры в характеристическом уравнении служит отношение
»2 2
Sf N Sf 3 NMn 3 Mrjo
l^My 2 I^My 8 My 8 Mon
Масса опоры обычно намного больше массы винта, так что это
отношение значительно меньше 1. Так, обобщенная масса для
случая движения вертолета как жесткого тела на шасси в пер-
первом приближении равна его полетной массе. Хотя точное анали-
аналитическое решение характеристического уравнения восьмого по-
порядка найти нельзя, можно получить полезные сведения о зем-
земном резонансе на основе допущения о малости S? (действитель-
(действительно, SI2//lM* < 1). В большинстве практических случаев реше-
решение, полученное для малого S!, дает достаточно точные числен-
численные результаты.
Основные черты земного резонанса определяются собствен-
собственной частотой качания лопасти vj во вращающейся системе

Динамика несущего винта II 617
координат. В общем случае относительная собственная частота
качания изменяется с частотой вращения винта по формуле
v2 = /Cj/Q2 + К2, где К\ и Ki — коэффициенты Саутвелла (см.
разд. 9.8.3). Для шарнирного винта /Ci = 0 и /С2 = C/2)е/A —
— е), где е — относ ВШ. Для бесшарнирного винта К\ = О, и
этот коэффициент определяет относительную частоту качания
лопасти в невращающейся системе координат vHeBP= ^//d
Собственная частота качания при высоких частотах вращения
винта приближается к значению vg = л/Ко. Для винтов с малой
жесткостью в плоскости вращения (бесшарнирных или шар-
шарнирных) Кг < 1, для винтов с большой жесткостью вероятно
/Сг>1, хотя при малых оборотах винта возможно положение,
когда V? > 1 даже при Кч. <. 1 (в предположении, что К.\фО).
Для данных несущего винта и опоры желательно получить
решение характеристического уравнения, выраженное через ча-
частоты, отнесенные к Q. Размерные частоты опоры со* и ау суть
константы, а размерная частота качания лопасти зависит от Q.
Тогда при малых частотах вращения винта vj ~ vHeBP = л/Kj,
а при больших частотах вращения vj/Q приближается к л!Кч-
Изменение vj no Q определяет существование резонанса для
различных собственных частот опор. При анализе земного резо-
резонанса будем использовать безразмерные параметры; в этом
случае относительные собственные частоты опоры &х и щ ме-
меняются обратно пропорционально Q.
12.4.2. НЕДЕМПФИРОВАННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
Вначале рассмотрим недемпфированные движения лопастей
и опоры. Положив С*5 = С*=С*=0, получим характеристиче-
характеристическое уравнение в виде
[(s* + v| - IJ + is'] (s» + mj) (s« + mj) -
¦s8 =
Корни этого уравнения с действительными коэффициентами
должны быть комплексными сопряженными. При отсутствии
демпфирования фактически получаем уравнение относительно
s2. Подстановка s = ico или s2 = —со2 дает уравнение относи-
относительно ш2, которое также имеет действительные коэффициенты.
Комплексные сопряженные решения для со соответствуют реше-
решениям для s, симметричным относительно мнимой оси в плоскости

618 Глава 12
s. Отсюда следует, что комплексные решения характеристиче-
характеристического уравнения с нулевым демпфированием — это четыре пары
корней, симметричных относительно действительной и мнимой
осей. В каждом квадранте плоскости s находится по два корня.
Поскольку эти четыре корня находятся в правой полуплоскости
(Re(s) >0), данное решение соответствует неустойчивой систе-
системе. Такая система вообще не может быть устойчивой. Условие
симметрии корней относительно мнимой оси может быть выпол-
выполнено и в том случае, когда все корни находятся на мнимой оси,
что соответствует нейтральной устойчивости. В отсутствие демп-
демпфирования движения винта или опоры, которое рассеивает
энергию системы, лучшее, что может быть достигнуто,— это
нейтральная устойчивость системы.
Таким образом, не существует границы между устойчивым
и неустойчивым состояниями недемпфированной системы, а есть
граница между нейтрально устойчивым и неустойчивым состо-
состояниями. Внутри области нейтральной устойчивости все корни
располагаются на мнимой оси. На границе устойчивости четыре
корня совпадают при положительной частоте и четыре — при
отрицательной, а затем уходят с мнимой оси. Внутри области
неустойчивости имеются четыре комплексных корня, соответ-
соответствующие резонансным колебаниям опоры и низкочастотному
качанию лопасти. Подстановка s = ко, где со — действительное
число, определяет всю область нейтральной устойчивости, а не
только границу флаттера. Наиболее простой путь определить
границу устойчивости — это найти решение характеристического
уравнения при s = ко. Область неустойчивости находится там,
где невозможно получить все восемь корней уравнения при дей-
действительном со. При несвязанном движении (Sg = 0) корни оп-
определяются выражением s = ±ио, где со = vj ± 1, со,, и со*. По-
Поскольку неустойчивость вызывается четырьмя корнями, она тре-
требует резонанса колебаний опоры и винта. При резонансе связь,
создаваемая Sj, в некоторых условиях порождает неустойчи-
неустойчивость.
После подстановки s = tco характеристическое уравнение при
отсутствии демпфирования приобретает вид
[(V* - 1 - (О2J - 4(О2] (СО2 - (О2) ((О2 _ (o^j _
I У х
+ М; (со2 - со2)] + ,2 1 со8 = 0.
Это уравнение может быть решено численно относительно со2.
Можно также задаться значениями со2; тогда характеристическое

Динамика несущего винт* II 619
уравнение превратится в квадратное относительно размерной
частоты (v| — Q2). В результате может быть получена зависи-
зависимость со2 от Q или v ?. Если для данного значения Q существует
менее четырех значений со2, то движение неустойчиво.
Точное решение характеристического уравнения можно полу-
получить численными методами, однако полезно рассмотреть и ана-
аналитическое решение, полученное в предположении малости па-
параметра связи S;. Для малого значения этого параметра корни
близки к точным значениям для5^ = 0: &) = V?±1, wx и ау.
Следовательно, необходимо определить поправку к несвязанным
корням, имеющую порядок S^. Рассматривая решение, близкое
к со —со*, запишем собственные значения в виде (o2 = (o2 + 5^Si.
Тогда характеристическое уравнение для низшего порядка ве-
величины S9. имеет вид
откуда получаем
или
9 <>
C02 = ftJ
Поправка порядка 5!2 к корню со = а>у находится аналогичным
образом. Для корня (o = V?±l запишем co2 = (vs ± IJ+ Sj2s,.
Тогда для низшего порядка величины SI имеем характеристи-
характеристическое уравнение
так что
-(vj.±lJ]

620 Глава 12
Заметим, что, когда со* или соу близки к корням винта (v^ ± 1),
эти выражения расходятся; такое сингулярное поведение не обя-
обязательно означает, однако, неустойчивость. В предельном слу-
случае Q = 0 размерная собственная частота качания приближает-
приближается к частоте vHeBp в невращающейся системе координат. Относи-
Относительные частоты (ох и coy стремятся к бесконечности пропорцио-
пропорционально Q-1, и vj« ТневрДЭ- Тогда решение вблизи а = (ах в без-
безразмерных величинах становится равным
Таким образом, решение со2 увеличивается при малых частотах
вращения винта, если оь > vHeBp, и уменьшается, если ых <
< Уневр- Решение вблизи ш = vj ± 1 для Q = 0 имеет.вид
i
1
Направление сдвига со2 зависит от соотношения величин частоты
vHeBp и собственных частот опоры со* и а>у. В предельном случае
больших Q размерная собственная частота качания лопасти
стремится к бесконечности пропорционально Q. Относительные
частоты со* и щ стремятся к нулю пропорционально Ог\ а ча-
частота vj— к постоянной величине. Тогда решение вблизи со = со*
равно
Решение со2 увеличивается, если vj < 1. Решение вблизи со =
= vj ± 1 при Q -> оо имеет вид
@2 = |
Таким образом, со2 увеличивается как для решения co = v? + 1,
так и для co = v? — 1, если vg > 1. Рассмотрим теперь предел
@ = 0, для которого характеристическое уравнение сводится к
виду (vf. — 1J = 0, что дает vj— 1 =0. Если частоту вращения
винта считать параметром, то решение со = 0 определяет точку,
в которой корни пересекают ось Q, т. е. частоту вращения, при
которой v g = 1. Для несвязанных колебаний в этой точке ось
Q пересекает решение co = V?—1. Приведенные результаты по-
показывают, что низкочастотный корень качания лопасти пересе-
пересекает ось Q в одной и той же точке для всех значений S^.
Область земного резонанса в случае отсутствия демпфиро-
демпфирования может быть представлена в форме диаграммы Коулме-

Динамика несущего винта II 621
на — графика зависимости размерных частот ш (корней характе-
характеристического уравнения) от частоты вращения винта Q. Для
несвязанных колебаний (S^ = 0) имеются четыре корня с раз-
размерными положительными частотами (а = в)х, а>у, Q±vj и четы-
четыре корня с равными им по величине, но отрицательными часто-
частотами (зависимость отрицательных частот от Q является зеркаль-
зеркальным отображением зависимости положительных частот и не
строится). Решение для S& > 0 нетрудно нанести на график, ис-
используя вышеприведенные результаты относительно влияния
малых Si в предельных случаях Q = 0 и Q = оо, а также то
обстоятельство, что траектории корней для связанной системы
не должны пересекаться. Характер земного резонанса зависит в
основном от размерной частоты v* = Kl + К2&2- На рис. 12.11—
12.13 представлены диаграммы Коулмена для несущих вин-
винтов трех типов: шарнирного (Ki = 0 и /С2 < 1), бесшарнир-
бесшарнирного с малой жесткостью в плоскости вращения (Ki>0 и
/С2 < 1) и бесшарнирного с большой жесткостью в плоскости
вращения (К\ >0 и /Сг>1). Показаны типичные результаты
для малого параметра связи (Sy/^My <C 1) в предположении,
что частота vHeBp для бесшарнирных винтов ниже ах и wy. Кор-
Корни для несвязанного движения опоры представлены горизон-
горизонтальными прямыми со = (о* и со = %, а для несвязанных высо-
высоко- и низкочастотных тонов движения винта — лучами со =
= V?±Q, которые при малых Q приближаются к точке vHeBP =
==V-Ki» a ПРИ больших Q служат асимптотами кривых, соответ-
соответствующих предельным значениям V^2 ± ^- Таким образом,
частоты лопастей совпадают с частотами опор при некоторых
частотах вращения несущего винта.
При Sz > 0 график решений, как показывают вышеприве-
вышеприведенные результаты, несколько деформируется. Если для данной
частоты вращения имеются четыре положительных решения, та
система устойчива (нейтральна при нулевом демпфировании).
В случае шарнирного винта с малой жесткостью в плоскости
вращения (рис. 12.11 и 12.12) имеются диапазоны частоты вра-
вращения винта, где существуют только два положительных дейст-
действительных решения для со; они находятся в районе резонанса
низкочастотного тона лопастей (Q — vj) с колебаниями опоры
(со* или ay). В этих диапазонах характеристическое уравнение
имеет четыре комплексных корня, так что система неустойчива.
Для бесшарнирного винта с высокой жесткостью в плоскости
вращения (рис. 12.13) при любом Q существуют четыре поло-
положительных решения для и, поэтому земной резонанс невозмо-
невозможен. Такое поведение решений определяется направлением сдви-
сдвига корней при 5g > 0, которое зависит от того, больше или мень-
меньше Q частота vj при резонансе низкочастотного тона лопастей
с колебаниями опоры.

•622
Глава 12
Резюмируя, можно сказать, что неустойчивость типа земного
резонанса может иметь место при резонансе тонов несущего
Рис. 12.11. Диаграмма
Коулмена земного резо-
резонанса для шарнирного
несущего вннта.
'-~ связанное решение
(S>>0); несвязанное
решение (SV = O)-
Диапазоны
Н6—Н земного
резтансх
Рис. 12.12. Диаграмма
Коулмена земного резо-
резонанса для бесшарнирного
винта с малой жест-
жесткостью лопастей в пло-
плоскости вращения.
связанное решение
(S» > 0); несвязанное
решение (S<- = 0).
S2
винта и тонов опоры. При резонансах с высокочастотным тоном
качания лопастей (со = 1 +vj) система всегда устойчива, а ре-
зонансы с низкочастотным тоном лопастей (со = 1—vj) могут
вызвать неустойчивость, если собственная частота vg вращаю-

Динамика несущего винта 11
62$
щейся лопасти меньше 1, что характерно для шарнирных вин-
винтов, а также бесшарнирных с малой жесткостью в плоскости:
Рис. 12.13. Диаграмма Коулмена земного резонанса для бесшарнирного несу-
несущего виита с большой жесткостью лопастей в плоскости вращения.
связанное решение (S*. > 0V, несвязанное решение (S- = 0),
вращения. Таким образом, возможность земного резонанса за-
зависит от выбора собственной частоты качания лопасти.
12.4.3. ДЕМПФИРОВАНИЕ,
ТРЕБУЕМОЕ ДЛЯ УСТРАНЕНИЯ ЗЕМНОГО РЕЗОНАНСА
Когда движения лопастей и опоры демпфированы, граница
устойчивости может быть получена подстановкой s = гсо в ха-
характеристическое уравнение:
h [(-<°2 + С1Ш + Ч ~ 1У + Bг'м
м'х (-и2 + с>
х м'у (-о2 + с;ш + ) х
-1\ (- и2 + с[ш + v2 -1) s* V [м; (-и2 +
C*yia + а>1) + М*х( — со2 + C"xia + со2)] + st м8 = 0.
Здесь нельзя получить аналитическое уравнение границы ус-
устойчивости путем исключения ш2 из действительной и мнимой-
частей характеристического уравнения. Однако возможен дру-
другой путь, когда для данного Q определяются значения со, обра-

624 Глава 12
щающие в нуль действительную и мнимую части. Затем дей-
действительные значения со строятся в функции Q, как на диаграм-
диаграмме Коулмена. Точка, где пересекаются решения для действи-
действительной и мнимой частей, определяет частоту, при которой
s=jco удовлетворяет характеристическому уравнению, т. е. гра-
границу устойчивости. Отметим, что диаграммы Коулмена, опи-
описанные в предыдущем разделе, дают решение для действитель-
действительной части уравнения в отсутствие демпфирования. Если ищется
численное решение, то возможен прямой метод определения
всех четырех корней путем решения характеристического урав-
уравнения, соответствующего заданному уровню демпфирования, с
последующим построением их частоты и относительного демпфи-
демпфирования в функции Q или какого-либо другого параметра. Ана-
Аналитическое выражение для приближенного критерия устойчи-
устойчивости можно получить, полагая, как и раньше, St малым.
Выше было показано, что неустойчивость возникает при ре-
резонансе низкочастотного тона лопастей с колебаниями опоры.
При нулевом демпфировании и St > 0 такой резонанс дает
неустойчивость, если vj<1. Желательно определить демпфи-
демпфирование, требуемое для стабилизации этого движения. По-
Поскольку точка совпадения частот несвязанного движения на-
находится в центре области неустойчивости, эту точку можно счи-
считать критической, т. е. в ней требуется наибольшее демпфиро-
демпфирование. Таким образом, мы рассматриваем границу устойчиво-
устойчивости, проходящую через резонансную точку а>х = 1—vj. Разла-
Разлагая решение в ряд по малому параметру S? и ограничиваясь
первым членом разложения, будем иметь со2 » со^. Поскольку
неустойчивость вызывается инерционной связью SI, демпфиро-
демпфирование (С*, С"х и С*) на границе устойчивости также должно
иметь порядок величины Sj. Предположим, что со* ф и>у. То-
Тогда, ограничиваясь в характеристическом уравнении членами
низшего порядка S* получим уравнение границы устойчивости:
j* [4С* v«g м; (о* - ш» )ас (с>я) +
Следовательно, критерий устойчивости имеет вид
Это выражение впервые получил Дойч [D.42]. Для винтов с
большой жесткостью в плоскости вращения (vg > 1) правая
часть неравенства отрицательна и движение всегда устойчиво.
В случае винта с малой жесткостью в плоскости вращения
(vj < 1) произведение коэффициентов демпфирования лопасти
и опоры для устойчивости должно быть больше критического

Динамика несущего винта 11 625
значения. Аналогично критерий устойчивости поперечных ко-
колебаний опоры с частотой coy = 1 —vg имеет вид
Критерием устойчивости при резонансе с высокочастотным то-
тоном качания лопасти (со* = 1 +v;) служит неравенство
которое удовлетворяется всегда, даже при нулевом демпфиро-
демпфировании.
Таким образом, получено подтверждение положения о том,
что резонанс низкочастотного тона качания лопасти с тоном
опоры вызывает неустойчивость, если собственная частота ка-
качания лопасти меньше Q, а демпфирование движений лопасти
и опоры ниже критического уровня. Другие резонансы лопасти
и опоры не нарушают устойчивости даже при нулевом демпфи-
демпфировании. Демпфирование, требуемое для устранения земного
резонанса, пропорционально параметру инерционной связи
Sf/IlM*x, т. е. отношению массы винта к массе опоры. Потребное
демпфирование также пропорционально величине A—v^)/v?.
Это означает, что в случае низкой собственной частоты кача-
качания лопасти, типичной для шарнирных винтов, необходима
большое демпфирование. Устранение земного резонанса обе-
обеспечивается с помощью механических демпферов в ВШ. Для
типичных бесшарнирных винтов с малой жесткостью в плоско-
плоскости вращения множитель A—v^)/vj на порядок меньше, чем:
для шарнирных винтов, так что конструктивное демпфирова-
демпфирование лопасти обычно является достаточным. Для устойчивости по
земному резонансу желательно иметь как можно более высо-
высокую собственную частоту качания лопасти, но если vj слишком:
близка к единице, это может вызвать чрезмерные нагрузки ло-
лопасти и вибрации. Таким образом, даже на бесшарнирном
винте для обеспечения устойчивости может потребоваться ме-
механический демпфер.
Более полезна размерная форма критерия Дойча. Используя
определения нормированных инерционных параметров и демп-
демпфирования, имеем
С1Сх ^ N ' ~ Vg С2
где N — число лопастей, v^—собственная частота качания ло-
R
пасти, a Sg = \ v\%m dr — статический момент лопасти в пло-
0
скости вращения. Тон опоры определяется собственной часто-
частотой со* (размерной) и коэффициентом демпфирования (сила
на единицу скорости). Эти параметры могут быть получены

626 Глава 12
для каждого тона опоры по экспериментальной частотной ха-
характеристике (реакция отклонения втулки на возбуждающие
силы в плоскости вращения). Коэффициент демпфирования С^
выражается моментом на единицу угловой скорости качания
лопасти. Этот критерий определяет демпфирование качания,
требуемое для стабилизации системы при резонансе низкоча-
низкочастотного тона лопасти и продольных колебаний опоры, имею-
имеющем место при Q = (йх/A -1- vs). Таким образом, определяются
критическая частота вращения винта для продольного и попе-
поперечного тонов опоры, а также требуемое для стабилизации
движения демпфирование. Возможность земного резонанса для
данного несущего винта и вертолета устанавливается путем
сравнения потребного и располагаемого демпфирования в функ-
функции Q.
Приведенный выше результат основан на предположении,
что сах ф щ. В случае изотропной опоры (©* = щ), ограничи-
ограничиваясь в характеристическом уравнении членами низшего по-
порядка Sj, получим следующий критерий устойчивости:
м*ус*ум*хс*х A-уеК st .
мусумхсх
* M*C; + M*C
1\
Если и демпфирование колебаний изотропно (МуС*у = Л1*С*), то
критерий приобретает вид
f
В случае изотропной опоры требуется удвоенное демпфирование
по сравнению с анизотропным случаем, поскольку равные соб-
собственные частоты опоры в продольном и поперечном направле-
направлениях допускают круговое движение втулки, которое в наиболь-
наибольшей степени усиливает круговое движение центра масс винта
из-за качания лопастей. Опора считается изотропной, если раз-
разность частот (о* и а>у имеет величину порядка S*2//*M*j., т. е.
очень мала. На практике изотропный случай не встречается,
если только фюзеляж вертолета не является осесимметричной
конструкцией.
Устранение земного резонанса шарнирных винтов и бесшар-
бесшарнирных с малой жесткостью в плоскости вращения обеспе-
обеспечивается достаточным уровнем демпфирования качания лопа-
лопастей и движения опоры. Неустойчивость может быть также
устранена надлежащим выбором собственных частот для ухода
от резонанса, но реализовать это на практике трудно ввиду
наличия большого количества других ограничений. Для винтов
с большой жесткостью в плоскости вращения (например, двух-
двухлопастный винт с общим ГШ, некоторые бесшарнирные винты)
все резонансы не нарушают устойчивости. Для вертолетов с

Динамика несущего винта II 627
шарнирными винтами механические демпферы ВШ и на стой-
стойках шасси стали стандартными элементами конструкции. Ли-
Линейный анализ, представленный здесь, предполагает вязкое
демпфирование, при котором противодействующая сила пропор-
пропорциональна скорости перемещения. Реальное демпфирование
винта и опоры почти всегда нелинейно, особенно если исполь-
используются механические демпферы. Эквивалентный коэффициент
вязкого демпфирования, описывающий нелинейное демпфирова-
демпфирование, определяется величиной энергии, рассеиваемой за один
период движения. Эквивалентное вязкое демпфирование зави-
зависит от частоты и амплитуды движения. Например, фрикцион-
фрикционному демпферу [противодействующая сила пропорциональна
sign (t) ] соответствует эквивалентный коэффициент, равный по-
постоянной величине, деленной на ©?ампл, а гидравлическому
(противодействующая сила пропорциональна ?|t])—коэффи-
?|t])—коэффициент, равный постоянной величине, умноженной на ю?ампЛ. Ча-
Частоту земного резонанса можно считать близкой к частоте ка-
качания лопасти во вращающейся системе координат (со ж v^Q),
так что обороты винта определяют частоту, на которой будет
работать демпфер ВШ. Таким образом, уровень демпфирова-
демпфирования, требуемый для устойчивости, можно интерпретировать как
ограничение амплитуды колебаний в ВШ. Демпфирование опо-
. ры также нелинейно ввиду сложной конструкции вертолета и
наличия нелинейных элементов в виде гидравлических амор-
амортизационных стоек и пневматиков шасси. При анализе необ-
необходимо использовать наименьшее возможное значение эквива-
эквивалентного коэффициента вязкого демпфирования. Ввиду слож-
сложности расчетного определения характеристик опор при анализе
следует полагаться на результаты измерений частот и демп-
демпфирования движения втулки. Явление земного резонанса имеет
простую физическую природу, поэтому при тщательных изме-
измерениях демпфирования винта и опоры можно надежно оценить
устойчивость системы.
12.4.4. ДВУХЛОПАСТНЫЙ НЕСУЩИЙ ВИНТ
Рассмотрим земной резонанс двухлопастного несущего вин-
винта. Ввиду того что инерционные свойства виита не осесиммет-
ричны, как при N ^ 3, степени свободы циклического качания
лопасти в данном случае для анализа неприемлемы. Вместо
них используется дифференциальный угол качания %\. Урав-
Уравнение движения было получено в разд. 9.6:
/: (S + <ч?1 + v&,) + 5? (*вт sin ф - увт cos ф) = о,
а силы на втулке — в разд. 9.5 и 9.6:
Я = — ЛШлл:вт + NSt [- (?, - ?,) sin ф — 2g cos ф], ¦
Y = - NMjSp + NSt KSi - Si) cos ф - 2g, sin #

628
Глава 12
Здесь опущены аэродинамические силы, а в уравнение для
?i введено демпфирование. Уравнения движения втулки в про-
продольном и поперечном направлениях, как и ранее, имеют вид
Сххвт + Кххвт = Н,
Суув? + КуУВт = Y.
Мххвт
Собственную частоту и коэффициент демпфирования колебаний
опоры определим выражениями КХ=(МХ+ NM4~j а2х и Сх= (Мх +
+ ЛШЛ) С*; аналогично для ау и С*у. Проведем нормализацию
уравнений движения винта делением на /л, а уравнений дви-
движения опоры — на jV/л, используя определения М*х = {Мх-{-
+МИл)/М/л и М*у=(Му-{-N'Мл)У'N1л. Тогда уравнения движения,
используемые для исследования земного резонанса двухлопаст-
двухлопастного винта, будут иметь вид
— SI cos -ф SI sin t|)'
L S? sin ib
О
О
Г
L
Si
Уат
+
0
о
/*v2
44
Г /;Cc 0 0 I Г ?, -
2S? sin ф м^е; о Увт
\-2Si cos i|) 0 MxC'x J L iBT.
О
О
— Stsin
0
= 0.
Эти уравнения имеют периодические коэффициенты вследствие
инерционной асимметрии винта при N = 2, а также существо-
существования степени свободы ?i во вращающейся системе координат.
Методы анализа устойчивости решений таких уравнений были
рассмотрены в разд. 8.6.2.
Для случая изотропной опоры могут быть получены диф-
дифференциальные уравнения движения с постоянными коэффи-
коэффициентами во вращающейся системе координат. Эти уравнения
можно анализировать так же, как и в случае N ^ 3, рассмот-
рассмотренном в предыдущем разделе. Итак, положим оаж = ау, М*х =
= М* и С* = С* и определим отклонения втулки во вращающей-
вращающейся системе координат:
УвР = Ув-п cos -ф — хвт sin -ф,
*вР = Увт sin i|) + *BTcos 1|з.
Аналогичное преобразование сил на втулке в плоскости вра-
вращения приводит к дифференциальным уравнениям для хвр и

Динамика несущего винта II
629
г/вр во вращающейся системе координат. В результате получаем
следующее матричное уравнение с постоянными коэффициента-
коэффициентами, описывающее динамику винта на изотропной опоре:
- n
-s\
0
-s*
К
0
0
0
+
~ Si "
Увр
-*вр_
+
0
_2S*
Q* АЛ* /2 1 \
0
0
-2m;
M* (и
-25*"
у
0
2- 1)_
Si
yBP
ПSi
I Увр
_JjfBP _
-1) Ds2 - (s2 -1J) -
= 0.
Заметим, что во вращающейся системе координат кориолисовы
и центробежные члены связывают уравнения движения опоры.
Система имеет следующее характеристическое уравнение:
;s? [О2 +
При нулевом демпфировании это уравнение сводится к виду
К [(s2 + «2 - 1 J + 4s2] /' (s2 + v2) +
+ M;S-; [(s2 + со2 - 1) Ds2 - (s2 - IJ) - 8s2 (s2 - 1)] = 0 •
В случае несвязанного движения E;= 0) уравнение имеет
корни s = ±го>, где © = v; и а = ау ± 1. Следовательно, соб-
собственные частоты опоры во вращающейся системе координат
сдвинуты на ±?2 относительно частот в невращающейся си-
системе, а несущий винт характеризуется собственной частотой
качания V; во вращающейся системе.
Как и при N ^ 3, решение характеристического уравнения
для случая нулевого демпфирования может быть представлено
в виде разложения в ряд по степеням S| вблизи точки Sz= 0
(соответствующей несвязанным колебаниям). Представляя ре-
решение, близкое к (о = vj, в виде со2 = v2. +S*Ps1( будем иметь
и для решения, близкого к ©=(о# ± 1, получаем
со fco ~*~ 1Л
2 / , 1 \2 У \ У /

630 Глава 12
Используя эти выражения, можно определить направления, в
которых перемещаются решения при Sq > О, для предельных
случаев ?2 = О и Q -»- оо. При О, = О несвязанные корни равны
oj = vHeBp и щ; обнаружено, что больший корень увеличивается,
а меньший — уменьшается. Если частота вращения Q велика,
то корни соответственно равны со = vj и соу ± 1, причем наи-
наибольший и наименьший увеличиваются, а средний уменьшается.
Отсюда можно представить себе расположение корней при
Sj > 0. На рис. 12.14 и 12.15 приведены типичные диаграммы
Коулмена для шарнирного (и нежесткого в плоскости враще-
вращения бесшарнирного) винта и для бесшарнирного винта, же-
жесткого в плоскости вращения. Как и в случае трех и более
лопастей, земной резонанс нежестких в плоскости вращения
винтов (v;<l) возникает при резонансе колебаний опоры и
низкочастотного тона качания лопасти, частота которого во
вращающейся системе координат равна v; = 1 — соу.
Заметим, что при N=2 центр области неустойчивости сдви-
сдвинут от резонансной точки в сторону увеличения Q, тогда как
при iV^3 он расположен рядом с резонансной точкой. Это
означает, что при достатоточно, сильной взаимосвязи область
неустойчивости может быть выведена за пределы рабочих
частот вращения винта. Для исследования этой возможности
рассмотрим пересечение годографа с прямой w = Q на рис. 12.14.
При подстановке s2 = —1 получаем характеристическое уравне-
уравнение
Поскольку (о = 1 во вращающейся системе координат соответ-
соответствует со=0исй = 2в невращающейся системе, несвязанными
решениями являются соу = 0 и ау = 2; при этом v^= 1. Инте-
Интерес представляет решение соу = 2. Для связанных колебаний
(Sc>0) этот резонанс имеет место при частоте вращения
которая для нежестких в плоскости вращения винтов увеличи-
увеличивается при увеличении Sj. Земной резонанс всегда будет воз-
возникать при частотах вращения винта выше этого значения; от-
отсюда можно получить критерий устойчивости (с некоторым за-
запасом). Если 5*2//jAl* > A — v|)/2, то резонансная точка при
(о=1 (а = 2 в невращающихся осях) и вся область неустойчи-
неустойчивости смещаются к fi-voo. Потребная инерционная взаимо-
взаимосвязь довольно велика даже при частоте v; =:0,85, являющейся
верхйим пределом для винтов, нежестких в плоскости вращения.
Более подробное обсуждение этого вопроса приведено в ра-
работе [L.55].

Динамика несущего винта II
631
Рис. 12.14. Диаграмма
Коулмена земного резо- э
нанса для двухлопастного
шарнирного несущего
винта (vj < 1) на изо-
изотропной опоре.
связанное решение
{Sr >0); несвязанное Шд
решение (S*.=0).
Диапазон зем-
тео резонансе
Рис. 12.15. Диаграмма
Коулмена земного резо- э
нанса для двухлопаст-
двухлопастного жесткого в плоско-
плоскости вращения несущего
винта (vg > 1) на изо-
изотропной опоре.
связанное решение
несвязанное
решение (Sj.==O).
О

632 Глава 12
На рис. 12.14 имеется также область частот ниже со = со,,,
в которой существуют только два действительных решения для
со и, следовательно, движение будет неустойчивым. Такая не-
неустойчивость имеет место и для винта, жесткого в плоскости
вращения (рис. 12.15), но не наблюдается для винтов с тремя
и более лопастями. В этой области неустойчивости два корня
характеристического уравнения (один положительный, другой
отрицательный) находятся на действительной оси. Частота
со = 0 во вращающейся системе координат соответствует со = 1
в невращающейся системе. Таким образом, неустойчивость свя-
связана с критическими значениями Q при прохождении собствен-
собственной частоты опоры соу. Приравнивая s = 0 в характеристиче-
характеристическом уравнении, получаем
Это уравнение имеет два решения: со2 = 1 и ®2у= 1 + (l/vt) X
у (/)
X E^//^М*).0ни справедливы как для малых, так и для боль-
больших Sj и дают две точки, в которых связанные корни пересе-
пересекают ось Q. Критические значения Q заключены в пределах
Для шарнирного винта (с малым vi) этот диапазон может
быть очень широким даже при слабой инерционной взаимо-
взаимосвязи.
Рассмотрим далее величину демпфирования, требуемую для
устранения земного резонанса вертолета с двухлопастным вин-
винтом. С демпфированием колебаний винта и опоры границу
устойчивости определяет условие s = ico. Как и в случае N ^ 3,
для определения границы устойчивости разложим в ряд реше-
решение (по степеням S2 относительно резонансной точки vj =
= 1 — coy) и, ограничиваясь членами первого порядка, получим
критерий устойчивости:
со?, (со,, — П S?
*ь
6" Н W
ПЛИ, ПОСКОЛЬКУ (х>у((х>у — 1)/VJ=VJ — 1,
Для жестких в плоскости вращения винтов (vj>1) этот ре-
резонанс никогда не нарушает устойчивости. В размерных вели-

Динамика несущего винта II 633
чинах демпфирование, требуемое для устойчивости, опреде-
определяется неравенством
Отметим, что полученный результат в точности совпадает с кри-
критерием для случая N ^ 3 и изотропной опоры.
Демпфирование, необходимое для стабилизации колебаний
при критических значениях п (дивергенции во вращающихся
осях), получим, подставляя s = 0 в характеристическое урав-
уравнение:
< [К - LJ+с;2] w - м'Х к - О=°-
Движение будет устойчивым, если демпфирование опоры удов-
удовлетворяет критерию
-')Ы^ -«-о]-
Требуемое демпфирование равно нулю на концах диапазона
критических значений Q и максимально в середине диапазона,
соответствующей частоте
или частоте вращения винта, равной
Q2 =
ш2,
Чтобы демпфирование обеспечивало устойчивость во всем диа-
диапазоне, должно быть выполнено условие
или, в размерных величинах,
N Sj _ N S\
Этот результат справедлив для любых значений инерционной
взаимосвязи S^. В отличие от случая земного резонанса для
стабилизации этого вида неустойчивости достаточно демпфиро-
демпфирования колебаний опоры. Потребный коэффициент демпфиро-
демпфирования, определяемый приведенным уеловием, обычно не очень
велик.
Коулмен и Фейнголд [С.77] рассмотрели общий случай
двухлопастного винта на анизотропной опоре и исследовали
5 Зак. 590

634 Глава 12
устойчивость решений дифференциальных уравнений с перио-
периодическими коэффициентами методом бесконечных определите-
определителей. Они нашли, что динамика системы, в частности возможные
елучаи неустойчивости, в основном такие же, как и для изо-
изотропной опоры. Однако периодические коэффициенты вводят
дополнительные резонансы. Неустойчивость типа земного ре-
резонанса может иметь место для нежестких в плоскости враще-
вращения винтов на частотах вблизи оэ^ = 1—v? + 2n или Q —
= (йу/A—vj+2n), где п—положительное целое, число. Кри-
Критическими будут значения Q, соответствующие частоте (ау =
= 1 + 2п, или Q = ау/A + 2я). Таким образом, для данных
собственных частот винта и опоры существуют дополнительные
резонансы при оборотах винта ниже частоты основного резо-
резонанса. Эти резонансы, обусловленные периодическими коэффи-
коэффициентами, возникают при низких значениях Q в диапазоне,
более узком, чем для основного резонанса. Демпфирование,
требуемое для стабилизации движения в этом диапазоне, не-
велико.
В заключение следует отметить, что наиболее распростра-
распространенные конструкции двухлопастных винтов имеют высокую
жесткость в плоскости вращения. Так как собственная частота
качания лопасти больше Q, земной резонанс исключается, и
неустойчивость при критических значениях Q может возникать
только при слабом демпфировании колебаний опоры.
12.4.5. ЛИТЕРАТУРА
Коулмен и Фейголд [С.77] дали анализ земного резонанса,
ставший классическим '), Работа [С.77] является фактически
перепечаткой исследования Коулмена 1943 г. для случая трех
и более лопастей, работы Фейнголда 1943 г. для случая двух-
двухлопастного винта на изотропной опоре и работы Коулмена
и Фейнголда 1947 г., посвященной двухлопастному винту без
демпфирования на анизотропной опоре. Их обозначения часто
встречаются в литературе по земному резонансу. Коулмен
и Фейнголд обозначали угловую скорость вращения винта со,
здесь она обозначена Q. Выражение Лг + Aico2 у них исполь-
использовано для v2 = К[ + К2&2, cof и (иа — для частоты резонанса со,
Я,р — для демпфирования винта С1, К.— для демпфирования
опоры С* или С"у и Л3 — для инерционной связи S*"//*M*. Час-
Частоты они нормировали с помощью собственных частот опоры ах
и ау, угловая скорость винта Q являлась основным параметром.
Земному резонансу вертолетов, кроме того, посвящены ра-
работы: [К.20, D.42, Н.152, Н.165, L.54, L.55, W.17, Н.148, S.103,
') Теория земного резонанса впервые была разработана Б. Я. Жеребцо-
Жеребцовым fl42]. — Прим. перев.

Динамика несущего винта II 635
Р.88, Р.89, G.4, М.116, G.82, L.115, D.57, Н.32, М.105, S.36,
Y.22, Н.143, 0.16].
Неустойчивость типа воздушного резонанса рассмотрена
в работах: [СЮ, D.60, L.148, В.19, В.129, В.165, Н.176, М.111,
J.49, 0.16, W.36, В. 114, Н.98, Н.99, W.72].
12.5. ВИБРАЦИИ И НАГРУЗКИ
12.5.1. ВИБРАЦИИ
Вибрациями называют колебательную реакцию фюзеляжа
вертолета (и других элементов конструкции в невращающейся
системе координат) на силы и моменты несущего винта.
Имеются и другие существенные источники вибраций на вер-
вертолете (силовая установка и трансмиссия, аэродинамические
силы на фюзеляже), но здесь будет рассмотрено только влия-
влияние несущего винта. В установившемся полете вперед периоди-
периодические силы в комлевой части лопасти передаются на вертолет,
вызывая вибрации. Таким образом, вибрации вертолета опре-
определяются гармоническим возбуждением в невращающейся си-
системе координат, преимущественно с частотами Q и NQ. Вибра-
Вибрации обычно слабее всего на режиме висения и усиливаются по
мере увеличения скорости полета до высокого уровня при мак-
максимальной скорости. Уровень вибраций высок также на пере-
переходном режиме (|я»0,1) вследствие резкой неравномерности
поля индуктивных скоростей.
Рассмотрим механизм передачи периодических сил от нагру-
нагрузок несущего винта на фюзеляж. Пусть реакция m-й лопасти
(пг=1, ..., N) описывается периодической функцией \f>m =
= ip + тЛф (Aip = 2n/N). Тогда движения всех лопастей и на-
нагрузки на них идентичны. Рассмотрим вначале вертикальную
перерезывающую силу л>(гт) у комля m-й лопасти (см. разд. 9.5
и рис. 9.7). Запишем S(zm) в виде разложения в ряд Фурье:
Полную силу тяги несущего винта получим суммированием вер-
вертикальных перерезывающих сил у комля по N лопастям:
Т = X S(zm>. С использованием формул суммирования гармо-
гармоник (разд. 8.2) имеем
оо / N \ оо
«=-оо Z"Vm = l / р=-оо ~pN
Силы от всех лопастей взаимно уничтожаются на втулке, кроме
гармоник, частоты которых кратны NQ. Они и передаются на
фюзеляж.
5*

636 Глава 12
В плоскости вращения на втулку от каждой лопасти пере-
передаются перерезывающая сила 5^т) и радиальная перерезываю-
перерезывающая сила 5(гт). В невращающейся системе координат продоль-
продольная и поперечная силы на втулке равны
Я = Г E<m) cos $т + Sf> sin |V
N
- /j E'' sin ty — S'm' cos i|) ).
m—\
Записывая силы во вращающейся системе координат в виде
ряда Фурье, получаем
я= Z
m=1
= Z
m-l
— V (ILS -A-U
"" Zj V 2 ^pJV-i + 2
p=-oo
и аналогично
t '"pjv-i a ^p /
p= —oo
Следовательно, силы на втулке в плоскости вращения также
дают в невращающейся системе координат только гармоники,
частоты которых кратны NQ. Они порождены гармониками
с частотами (p./V±l)Q во вращающейся системе. Крутящий
момент, передаваемый через втулку, создается моментами N^
в плоскости вращения, возникающими у комля каждой лопа-
лопасти. Как и для силы тяги, получаем
Q = X NT] = N S NLoNe'PN*.
т = \ р=-оо р"
Наконец, моменты тангажа и крена на втулке порождаются
моментами в плоскости взмаха Nj,m) у комля каждой лопасти,

Динамика несущего винта II
637
так что
ttl= I
p= — о
Таким образом, несущий винт передает на фюзеляж только гар-
гармоники сил и моментов, номера которых кратны NQ
(табл. 12.1). В таблицу включены также установочные моменты
Таблица 121.
Передача вибраций через втулку от несущего виита
на фюзеляж вертолета
Источник вибраций (вращающаяся
система координат)
Вертикальная перерезывающая сила,
Момент относительно оси враще-
вращения, pNQ
Силы в плоскости вращения,
(pN ± 1) Q
Момент в" плоскости взмаха,
(pN±\) Q
Моменты относительно ОШ, pNQ
Моменты относительно ОШ, (piV± 1)Q
Нагрузка (невращающаяся
система координат)
Сила тяги, pNQ
Крутящий момент, pNQ
Продольная и боковая силы от
несущего винта, pNQ
Моменты по крену и тангажу, pNQ
Силы в проводке управления общим
шагом, pNQ,
Силы в проводке управления цикли-
циклическим шагом, pNQ
на лопасти, передаваемые проводке управления циклическим
и общим шагами. Если механическая система управления не
имеет гидроусилителей, то эти нагрузки в проводке управления
вызывают вибрации рычага общего шага и ручки управления.
Втулка несущего винта действует подобно фильтру, пропуская
на фюзеляж только те гармоники нагрузок винта, частоты ко-
которых кратны NQ. Однако этот вывод следует из предположе-
предположения, что все лопасти идентичны и совершают одно и то же пе-
периодическое движение. Хотя это и не совсем так, все же гар-
гармоники, частоты которых кратны NQ, преобладают в вибрациях
реальных несущих винтов. Фильтрация втулкой несущего винта
нагрузок, вызывающих вибрации, упрощает задачу уменьшения
или устранения вибраций, поскольку низкочастотные гармоники
с большими амплитудами не передаются на фюзеляж (исклю-
(исключением является случай двухлопастного винта), и рассматри-
рассматривать нужно только несколько частот.

638 Глава 12
Несущие винты вертолетов вызывают также значительные
вибрации с частотой вращения винта вследствие больших ко-
колебаний" нагрузок с этой частотой при полете вперед и ввиду
того, что любые аэродинамические и массовые различия лопа-
лопастей создают такие вибрации. На каждом несущем винте вы-
выполняются трудоемкие операции балансировки лопастей и ре-
регулировки их соконусности для устранения указанных разли-
различий. Инерционные характеристики лопасти регулируют неболь-
небольшими балансировочными грузами, преимущественно на концах
лопастей, а аэродинамические характеристики — использова-
использованием аэродинамических триммерных пластин и подбором длины
тяг поводков лопастей. Тем не менее вибрации с частотой Q
возникают нередко, и это следует учитывать при проектирова-
проектировании вертолета.
Вибрации вертолета с частотами, кратными NQ, вызваны
высшими гармониками нагрузок на несущем винте. Источники
этих нагрузок — след винта и эффекты срыва и сжимаемости на
больших скоростях полета. На режиме висения вибрации вер--
толета невелики вследствие почти полной осевой симметрии его
обтекания. Единственным возбудителем высокочастотных гармо-
гармоник нагрузок является небольшая асимметрия, вносимая влия-
влиянием фюзеляжа и других винтов. На малых скоростях полета
(при ^~0,1) обычно наблюдается резкое увеличение вибраций,
обусловленное большой неравномерностью поля индуктивных
скоростей. Аэродинамическое сопротивление вертолета на малых
скоростях невелико, поэтому наклон ПКЛ также мал, и конце-
концевые вихри лопастей остаются вблизи диска винта. Характерис-
Характеристика режима полета все же достаточно велика, поэтому лопасти
проходят вблизи концевых вихрей предшествующих лопастей.
Такое взаимодействие вихрей и лопастей приводит к сильному
росту высших гармоник аэродинамических нагрузок, которые
передаются через втулку и создают вибрации. Вибрации вообще
увеличиваются в случаях, когда вихревая система находится
вблизи диска винта, например на режимах торможения или
снижения. Для увеличения скорости полета ПКЛ наклоняется
вперед, что создает пропульсивную силу; при этом вихри уно-
уносятся потоком от диска винта, и вибрации, вызванные влиянием
вихрей, уменьшаются. На больших скоростях полета вибрации
вновь возрастают в основном в результате увеличения высших
гармоник нагрузок, вызванного эффектами срыва и сжимаемо-
сжимаемости. Максимальная скорость полета вертолета часто ограничи-
ограничивается именно этими вибрациями.
Основной принцип достижения минимума вибраций при
проектировании вертолета заключается в том, чтобы избежать
резонансов элементов конструкции с возбуждающими силами.
Должны быть исключены резонансы фюзеляжа при частотах.

Динамика несущего винта II 639
кратных частоте вращения, особенно при частотах, близких к й
и yvfi. He должно быть также резонансов и при частотах вра-
вращения других агрегатов (двигателя, трансмиссии, рулевого
винта). Аналитическое исследование вибраций вертолета —
трудная задача ввиду сложности его конструкции, однако при-
применение современных методов конечных элементов позволяет
решать ее с удовлетворительной точностью. Для определения
собственных частот реальной конструкции все же необходимы
экспериментальные данные. Регулировка собственных частот
фюзеляжа с целью избежания резонансов в общем затрудни-
затруднительна из-за большого количества частот возбуждения, подле-
подлежащих учету. Резонансы на самом несущем винте могут уве-
увеличивать нагрузки у комля и, следовательно, передаваемые
вибрации. Это означает, что и лопасти следует проектировать,
избегая резонансов при частотах NQ и (./V±1)Q. Для винтов
типа качалки или карданных следует избегать совпадения час-
частоты колебаний общего шага лопастей с частотой NQ и частот
циклических тонов с частотами (Л^±1)й. Принимая во вни-
внимание, что втулка не является идеальным фильтром нагрузок
у комля, вообще говоря, необходимо стремиться к несовпадению
собственных частот вращающейся лопасти со всеми частотами,
кратными частоте вращения -винта. Процесс производства ло-
лопастей нужно выбирать с учетом требования минимизации
конструктивных и аэродинамических различий между лопа-
лопастями для снижения вибраций вертолета с частотой вращения
винта.
Иногда применяются методы пассивной изоляции вибраций,
включая такие, как нежесткое крепление несущего винта и ре-
редуктора к фюзеляжу. Однако для шарнирных и нежестких
в плоскости вращения бесшарнирных винтов необходимость
устранить земной резонанс диктует жесткое крепление. Можно
использовать и динамическую изоляцию вибраций во вращаю-
вращающейся или в невращающейся системе координат путем разме-
размещения между лопастями и фюзеляжем системы из массы и пру-
пружины. Подобный изолятор настраивается таким образом, что
вибрации на какой-либо одной частоте, обычно N?1, значительно
ослабляются. При этом энергия нагрузок у комля лопасти на
соответствующей частоте передается на изолятор и не преобра-
преобразуется в движение фюзеляжа. Возможно использовать саму ло-
лопасть в качестве виброизолятора такого типа, хотя проще спро-
спроектировать для этого специальное устройство. Например, для
лопасти с низкой жесткостью на кручение можно связать пер-
первый тон изгиба в плоскости взмаха с крутильными колебаниями
для снижения вибрационных нагрузок у комля. Часто для сни-
снижения вибраций используют крепление несущего винта к фю-
фюзеляжу в узлах (точках, где отсутствуют перемещения) основ-
основных тонов последнего.

640 Глава 12
12.5.2. НАГРУЗКИ
Нагрузки лопастей, втулки и проводки управления, созда-
создаваемые аэродинамическими и инерционными силами несущего
винта, необходимо знать для проектирования элементов кон-
конструкции в соответствии с существующими нормами статической
и усталостной прочности. Для проектирования лопасти тре-
требуется знание напряжений в элементах ее конструкции, а тео-
теория упругой балки оперирует только с изгибающими и крутя-
крутящими моментами в сечении лопасти. Для шарнирной лопасти
критическим обычно является изгибающий момент в плоскости
взмаха в сечении, находящемся вблизи середины лопасти. Для
бесшарнирного винта критический изгибающий момент имеет
место в комлевом сечении. Суммарные реакции в комлевом
сечении определяют нагрузки на втулку. Установочные моменты
лопастей обусловливают нагрузки в проводке управления, ко-
которые часто являются фактором, ограничивающим предельные .
режимы полета вертолета. Конструктора обычно интересуют
периодические или близкие к ним нагрузки на установившихся
режимах полета и при маневрах. Ввиду того что периодические
изменения аэродинамических параметров вызывают большие
периодические нагрузки на лопастях, втулке и проводке управ-
управления, анализ усталостной прочности является важнейшим эле-
элементом проектирования несущего винта. Усталостная прочность
конструкции сильно зависит от локальных факторов распреде-
распределения напряжений, поэтому она обычно должна подтверж-
подтверждаться натурными испытаниями. Это относится в первую оче-
очередь к несущим винтам вертолетов, многие элементы конструк-
конструкции которых имеют ограниченный ресурс ввиду высокого уровня
переменных нагрузок.
Выражения для изгибающих и крутящих моментов, дей-
действующих в сечении лопасти, были получены в гл. 9. Важная
особенность расчета лопасти на прочность заключается в том,
что обязателен учет нагрузок не только от основного тона дви-
движения лопасти, но и от упругих тонов изгиба и кручения.
Аэродинамические силы хорошо определяются основными то-
тонами, доминирующими в движении лопасти (например, жестким
тоном махового движения шарнирной лопасти). Однако воз-
возбуждение упругих тонов высшими гармониками этих аэродина-
аэродинамических сил может вызвать большие нагрузки в сечении, даже
если деформации по этим тонам невелики. Обычно для доста-
достаточно точного вычисления нагрузок на лопасть нужно учиты-
учитывать по меньшей мере 4—6 связанных тонов изгиба в плоско-
плоскостях взмаха и вращения.
В разд. 9.2.4 были получены три выражения для изгибаю-
изгибающего момента в плоскости взмаха в сечении лопасти. Условия
равновесия моментов на части лопасти, внешней по отношению

Динамика несущего винта II 641
к сечению на радиусе г, определяют изгибающий момент М(г):
1
k L r
Здесь Fz — аэродинамическая нагрузка (сила тяги), a qk— сте-
степень свободы k-ro тона изгиба вращающейся лопасти. Исклю-
Исключение qu путем использования уравнения движения дает
М (r) = Tj qk\ yl \ mTU iP — r)dp—\ mp [% (p) - тц (r)] rfp .
С другой стороны, теория сопротивления материалов связывает
момент в сечении упругой балки с ее местной кривизной соот-
соотношением
Подобные же соотношения можно получить для других нагру-
нагрузок на лопасть и для дополнительных степеней свободы.
Первый подход, заключающийся в интегрировании аэроди-
аэродинамических и инерционных нагрузок вдоль радиуса для полу-
получения момента в сечении, обеспечивает наилучшую точность при
численном анализе с конечным числом тонов. Последнее выра-
выражение, М = EId2z/dr2, часто не дает удовлетворительных ре-
результатов. Здесь необходим учет большого числа тонов из-за
большого относительного влияния высших тонов на кривизну;
могут встретиться и вычислительные трудности, поскольку тре-
требуются вторые производные форм тонов. Если же уравнения
движения получены методом Галеркина или Рэлея — Ритца, это
выражение может быть вообще неприемлемым, поскольку гра-
граничные условия для тонов могут не соответствовать нагрузкам
в комлевом сечении (например, от демпфера ВШ или от про-
проводки управления). Если момент в сечении нужно выразить
только через отклонения по некоторым тонам, предпочтительно
второе выражение, так как в нем фигурируют интегралы от
форм тонов.
Рассмотрим далее решение уравнений движения упругой
лопасти, необходимое для оценки нагрузок. Уравнение движе-
движения для &-го тона изгиба в плоскости взмаха было получено
в разд. 9.2.2:
1

642 Глава 12
где Vk — собственная частота, а Г — обобщенная масса &-го
тона. Высшие гармоники нагрузки Fz, возбуждающие эти сте-
степени свободы, определяются в основном обтеканием несущего
винта при полете вперед, т. е. влиянием индуктивных скоростей,
срыва и сжимаемости; они почти не зависят от деформаций
изгиба лопасти. Это обстоятельство позволяет разделить анализ
нагрузок на два этапа: сначала получают распределение аэро-
аэродинамических нагрузок для небольшого числа степеней сво-
свободы, а затем, используя это распределение, вычисляют дефор-
деформации высших тонов изгиба и, далее, нагрузки на лопасть. Та-
Таким образом, аэродинамическое возбуждение й-го тона изгиба
записывается в виде
где коэффициент аэродинамического демпфирования
= —\ A/2) yfkrdr был введен в разд. 11.2. Здесь Мч является
о
оценкой момента Mqk, полученной с использованием аэродина-
аэродинамической нагрузки Fz, которая вычислена без учета высших то-
тонов изгиба. Необходимо учесть аэродинамическое демпфирова-
демпфирование тона qk для устранения сингулярности, связанной с резо-
нансами. Поскольку резонанса в любом случае следует избе-
избегать, можно использовать среднее значение демпфирования
(учет периодического изменения демпфирования при полете
вперед может связать гармоники вынужденного движения).
Уравнение движения для тона qk теперь приобретает вид
Установившееся решение при полете вперед является периоди-
периодическим; поэтому возбуждение и реакцию можно разложить
в ряд Фурье:
qk= S
П= —э
Тогда решением для гармоник изгиба будет
Доминирующая реакция изгибного тона обусловлена гармони-
гармониками возбуждения, близкими к собственной частоте тона Vk,
ввиду резонансного усиления. При резонансе (v* = n) ампли-
амплитуда реакции определяется только демпфированием. Если такой
резонанс имеет место, необходимо более тщательно оценить

Динамика несущего винта II 643
демпфирование; следует учесть конструкционное демпфирова-
демпфирование; на некоторых режимах полета повторное влияние вихре-
вихревого следа, представляемое функцией уменьшения подъемной
силы Лоуи, может значительно снизить аэродинамические силы.
Из приведенного решения следует, что основным требова-
требованием при проектировании несущего винта, связанным с мини-
минимизацией нагрузок на лопасть,- является предупреждение чрез-
чрезмерного резонансного усиления отдельных тонов периодиче-
периодическими аэродинамическими возбуждающими силами. Иными
словами, собственные частоты изгибных и крутильных тонов ло-
лопасти должны быть далеки от частот, кратных частоте Q вра-
вращения винта.
Флакс и Голанд [F.36] разработали приближенный метод
оценки изгибающих моментов на лопасти по статическим на-
нагрузкам на нее с помощью коэффициента динамического усиле-
усиления. Их решение для амплитуды тона имеет вид
qkn
или, в общем случае, qkn = {qkn)^Akn. Здесь {qkn) ст — отклоне-
отклонение, вычисленное в пренебрежении инерцией и демпфированием
тона, a Akn — коэффициент динамического усиления. Преиму-
Преимущество такого представления состоит в том, что Akn не зависит
от аэродинамических нагрузок на лопасть и определяется
только упругими свойствами лопасти; вычисление же статиче-
статического отклонения является стандартной задачей расчета на
прочность. Сущность приближенного метода Флакса и Голанда
заключается в следующем. Статический изгибающий момент
аэродинамических сил лопасти вычисляется точным методом
(возможно, и таким, который не требует знания собственных
частот и форм изгиба). Эта статическая нагрузка подвергается
гармоническому анализу, и гармоники умножаются на коэф-
коэффициент динамического усиления Акп, учитывающий инерцию
и демпфирование лопасти. С использованием предположения
о том, что в реакции лопасти на определенной частоте домини-
доминирует какой-либо один тон изгиба, на коэффициент динамиче-
динамического усиления умножается вся нагрузка, а не только ее часть,
связанная с k-м, тоном. Для определения Акп выбирается тон,
собственная частота которого Vk ближе всех к частоте nfi рас-
рассматриваемой гармоники. Этот приближенный метод дает хо-
хорошую оценку амплитуд гармоник изгибающего момента, тогда
как фаза определяется неточно.
Нагрузки на лопасть не обязательно рассматривать с уче-
учетом собственных форм и частот изгиба. Последние могут быть
неизвестны, однако изгибающие моменты можно вычислить
с высокой точностью непосредственно по аэродинамическим на-

644 Глава 12
грузкам. В разд. 9.2.2 было получено дифференциальное урав-
уравнение в частных производных для изгибных колебаний вращаю-
вращающейся лопасти в плоскости взмаха:
Для заданной нагрузки Fz это дифференциальное уравнение
можно проинтегрировать вдоль радиуса. Однако интегрирова-
интегрирование уравнения четвертого порядка и последующее двукратное
дифференцирование отклонения для получения момента нельзя
отнести к эффективным вычислительным процедурам. Предпоч-
Предпочтительнее иметь дело непосредственно с изгибающими момен-
моментами. Условие равновесия моментов на части лопасти, внешней
относительно сечения г, имеет вид
1 1
M(r) = \ Fz (р - г) dp - J [z (р - г) + р (z (р) - z (r))] m dp ,
г г
где z получается путем интегрирования уравнения М = EIz".
Если рассматривается периодическая нагрузка, то возбуждаю-
возбуждающая сила Fz и реакция лопасти разлагается в ряды Фурье:
оо оо оо
Fz= Y, FZnein*, M= Z Mnetn*, z= Z zne'«*.
H=— oo n=— oo n= — oo
С учетом этих выражений можно получить следующие уравне-
уравнения для п-и гармоники изгибающего момента:
1 1
Мп = \ FZn (Р - г) d9 + J \пЧп (р - г) - р (zn (р) - гп (г))} mdp,
Эти уравнения численно интегрируются, начиная от конца ло-
лопасти, где заданы граничные условия МпA) — М'п(\) = 0 (кото-
(которые автоматически удовлетворяются при данном уравнении для
Мп). Значения zre(l) и z'n(\) необходимо выбрать так, чтобы
удовлетворить двум граничным условиям у комля. Эти урав-
уравнения могут быть линейными или нелинейными в зависимости
от выражения для аэродинамической силы Fz. Линейная задача
решается с использованием принципа суперпозиции; для реше-
решения нелинейной необходим некоторый алгоритм последователь-
последовательных приближений. Заметим, что уравнение для изгибающего
момента, использованное здесь, эквивалентно приведенному
в начале раздела, но здесь оно выражено непосредственно че-

Динамика несущего винта II 645
рез отклонения z = X ^Ль a не через собственные формы.
k
k
В описанном методе не содержится аппроксимации, связанной
с усечением разложения по собственным формам. Поскольку
аэродинамическое демпфирование тонов важно для высокочас-
высокочастотной реакции, в Fz необходимо включить подъемную силу,
создаваемую скоростью z.
Рассмотрим в заключение приближенный метод вычисления
изгибающих моментов, в котором учтены только аэродинамиче-
аэродинамические нагрузки, обусловленные маховым движением лопасти как
твердого тела. Изгиб лопасти значительно снижает нагрузки
и поэтому должен учитываться. Случай жесткой лопасти яв-
является предельным. В случае шарнирного винта для такой ло-
лопасти z = |3г, а изгибающий момент описывается выражением
1 1
что соответствует радиусу кривизны
Гк= d2z/dr2
В предельном случае нулевой жесткости лопасти (EI = 0)
имеются только центробежные восстанавливающие моменты,
и дифференциальное уравнение в частных производных сво-
сводится к
или
где ze — упругая деформация лопасти (z = $r-\-ze), а инер-
инерционная сила mz'e не учитывается. После интегрирования имеем
1 1
pmdp-^ = J F2dr - (Р + Р) J pmdp,
или T(dze/dr) = SR, где SR — вертикальная перерезывающая
сила, вычисленная для жесткой лопасти, а Т — центробежная
сила растяжения. При этом радиус кривизны равен
1 1 1
ГР — d*z/dr* — d*z~Jdr* (d/dr) (SR/T) ¦
Определим MF как момент на лопасти, жесткость которой равна
EI, но кривизна соответствует нулевой жесткости: Mf = EI/

646 Глава 12
Далее составим комбинированное выражение радиуса кривизны
лопасти с жесткостью El, пригодное и для предельных случаев
?/->оо пЕ1 = 0:
г =г +г =Л- + .
{d/dr){SR/T) ¦
Тогда изгибающий момент на реальной лопасти равен
El 1 МОМ„
М== ¦ — — R F
'с
Эту формулу можно также записать в виде
где момент на жесткой лопасти скорректирован с учетом изгиба.
Таким образом, изгибающий момент на лопасти может быть
определен по моменту и перерезывающей силе, вычисленных
только для жесткого тона махового движения. Эту аппроксима-
аппроксимацию предложил Сиерва, Флакс [F.35] дал ее теоретическое
обоснование. Дюберг и Люкер [D.79] показали, что результаты,
полученные данным методом, хорошо согласуются с точным
решением.
12.5.3. РАСЧЕТ ВИБРАЦИЙ И НАГРУЗОК
Расчет вибраций вертолета и нагрузок на несущем винте
представляет трудную задачу, которая не всегда может быть
удовлетворительно решена даже с применением наиболее слож-
сложных современных математических моделей. Сначала вычис-
вычисляются периодические аэродинамические и инерционные силы
на лопасти, а затем движения винта и фюзеляжа. Поскольку
высшие гармоники аэродинамической нагрузки на лопасть
являются основными источниками сильных вибраций и напря-
напряжений, требуется как можно точнее рассчитывать обтекание
несущего винта, включая влияние вихрей, срыва и сжимаемо-
сжимаемости. Присутствие высокочастотных возбуждающих сил и опас-
опасность резонанса делают столь же важным наличие хороших
моделей инерционных и упругих явлений. Расчет аэроупругих
характеристик вертолета, включая вибрации и нагрузки, об-
обсужден в гл. 14.
12.5.4. СОБСТВЕННЫЕ ЧАСТОТЫ ЛОПАСТИ
Как уже отмечалось, основным условием минимума вибра-
вибраций и нагрузок является удаленность собственных частот тонов
изгиба и кручения лопасти от частот, кратных частоте враще-
вращения винта. Собственные частоты вращающейся лопасти в раз-

Динамика несущего винта Л
647
мерной форме могут быть записаны в виде v2 = К\ + K2Q2, где
Ki и К2 — коэффициенты Саутвелла (см. разд. 9.8.3). Таким
образом, частоты лопасти меняются с частотой вращения винта,
как показано на рис. 12.16. На рисунке нанесены также лучи
v = nQ. Указанный критерий требует, чтобы в диапазоне рабо-
рабочих оборотов несущего винта лучи nQ не пересекались с кри-
кривыми собственных частот. Обычно необходимо рассматривать
3S2
Ж тон изгиба
в плоскости
взмаха
2S2
I тон изгиоа
в плосюсти
взмаха
т
I тан изгиба
в плоскости
вращения
Рабочий диапа-
диапазон оборотов
/
/
///
У
/
/ /
/
/
'/
/ /
/
/у
У
У
у
^-—
/
/у
У
У
^>
/
/
У
1
Рис. 12.16. Резонансная диаграмма лопасти бесшарнирного несущего винта
с малой жесткостью в плоскости вращения.
резонансы до п = 4 — 5 для одновинтового и до п = 6 Ч- 8 для
двухвинтового вертолета продольной схемы (из-за большого
аэродинамического взаимного влияния). За исключением жест-
жестких тонов шарнирного винта, кривые собственных частот изгиб-
ных тонов при малых Q лежат выше лучей nQ, и, следовательно,
пересекают их. Такие резонансы приводят к увеличению нагру-
нагрузок при раскрутке несущего винта, но в целом не имеют боль-
большого значения.
12.5.5. ЛИТЕРАТУРА
Вибрации вертолета и методы их ослабления рассматри-
рассматриваются в работах: [В.З, S.62, К.20, G.77, Р.ЗО, М.129, Y.9, В. 164,
Н.31, L.27, L.139, L.140, Z.6, В.147, С.6, D.89, R.57, S.108, S.143,
Е.9, G.I, G.3, L.110, F.44, Н.18, В.132, F.30, Н.149, В.8, К-36,
Р.96, В.74, F.50, J.74, J.78, М.43, S.37, S.38, C.I, F.18, К.31, Р.22,
Р.23, М.74, В.20, G.5, Р. 58, V.20, А.13, G.110, Н.187, S.84, W.24,
W.25, В.56, S.176, А.22, А.34, А.37, В.28, L.3, Т.38, W.33, V.2,
В.21, В.85, G.lll, J.79, S.33, В.119, D.37, D.38, N.9, R.55, R.62,

648 Глава 12
Т.72]. Вопросы динамической прочности вертолета изложены
в работах: [В.144, Y.8, Y.10, S.109, R.57, F.32, F.33, К.28, F.34,
L.33, С.123, D.58, W.73, F.31]. Снижению вибраций и нагрузок
на вертолете с помощью управления по высшим гармоникам
посвящены работы: [S.193, Р.35, А.41, W.44, В.14, В.15, М.9,
М..10, L.121, М.15, Р.69, Т.60, К.58, L.46, М.40, М.41, S.39,
W.32, В.78, МЛ8]. К работам, в которых особо рассмотрены во-
вопросы усталостной прочности и замеры нагрузок несущих вин-
винтов вертолетов, относятся: [W.105, S.158, В.113, R.52, М.164,
Р.61, S.40, R.85]. Вопросы нагрузок на несущий винт, в частно-
частности аналитические методы их определения, рассмотрены в ра-
работах: [К.46, D.79, D.55, F.35, Н.153, Y.25, D.32, F.36, Н.92, L.53,
В.60, В.61, D.13, Н.93, М.100, R.48, L.8, L.ll, K.11, В.70, М.134].
См. также ссылки в гл. 14. По нагрузкам на несущий винт вер-
вертолета, включая данные испытаний, имеется следующая лите-
литература: [Н.178, М.107, J.13, М.5, М.68, L.134, L.136, L.137, М.6,
М.101, Н.60, R.3, S.21, W.113, L.l;10, L.lll, S.15, W.14, W.111,
F.114, L.97, D.94, R.6, W.10 —W.13, К.36, Р.96, В.29, Р.8, S.144,
F.18, Р.23, W.15, L.2, L.32, W.24, W.25, А.2, А.32, В.56, D.59,
Т.36, А.34, L.33, N.13, Т.31, Т.32, К.29, S.137, Н.177, Е.4, М.82,
S.95, V. 12, W.36, W.37, Y.2, R.7].

13
Аэродинамика лопасти III
13.1. ВИХРЕВОЙ СЛЕД ЛОПАСТИ
При обтекании лопасти с образованием подъемной силы на
ее поверхности возникает слой присоединенных вихрей. По за-
закону сохранения завихренности в пространственном течении
требуется, чтобы с лопасти в поток сходили свободные вихри,
а именно комлевой и концевой вихревые жгуты, а при измене-
изменении циркуляции присоединенных вихрей по азимуту и радиу-
радиусу— поверхность свободных вихрей (рис. 13.1). Вследствие из-
изменения циркуляции присоединенных вихрей по радиусу в поток
сходят элементы продольных вихрей, ориентированные по век-
вектору относительной скорости в точке схода. Поверхностную
интенсивность таких вихрей обозначим упр. Изменение цирку-
циркуляции присоединенных вихрей по азимуту вызывает сход попе-
поперечных свободных вихрей, ориентированных вдоль радиуса.
Поверхностную интенсивность этих вихрей обозначим уПп. Ве-
Величины упр и упп определяются выражениями
дТ
1 <ЭГ
"
г
ф-ф
где производные от циркуляции присоединенного вихря берутся
в момент схода элемента вихря с лопасти. Соответствующее
моменту схода вихря безразмерное время определяется по раз-
разности текущего значения азимута лопасти гр и характеризую-
характеризующего «возраст» элемента вихря угла ф, на который успела
повернуться лопасть после схода элемента вихря. Изменение
интенсивности продольных вихрей по их длине обусловлено су-
существованием поперечных вихрей, наличие же продольных вих-
вихрей приводит к изменению интенсивности поперечных по радиусу.
Математически эта связь выражается соотношением
д_ _ д
дг итУпп — д^ YnP-
В случае вращающейся лопасти подъемная сила и циркуляция
максимальны вблизи конца лопасти, и распределение этих ве-
величин по радиусу имеет вид, схематически показанный на
рис. 13.2. Таким образом, даже для режима висения циркуля-
циркуляция не постоянна по длине лопасти, как это предполагается

650
Глава 13
в теории идеального винта, а имеет максимум на радиусе от
0,8 до 0,95,/?. Уменьшение циркуляции до нулевого значения на
конце лопасти происходит на конечном участке по радиусу,
и градиент изменения Г на этом участке весьма велик. След-
Следствием этого является очень высокая интенсивность продоль-
Рис. 13.1. Продольные и поперечные вихри пелены лопасти.
/ — лопасть винта; 2 — концевой вихрь; 3 — комлевой вихрь; 4 — внутренняя пелена.
ных вихрей вблизи наружного края пелены, что приводит к бы-
быстрому сворачиванию этого участка пелены в интенсивный
концевой вихревой жгут. На формирование такого жгута неко-
некоторое влияние оказывает форма законцовки лопасти. При пря-
г/К
r/R
Рис. 13.2. Схема распределения по лопасти подъемной силы L, интенсивности
присоединенного вихря Г и интенсивности слоя продольных свободных вих-
вихрей Ynp-
моугольной законцовке вихревой жгут успевает сформироваться
в основном еще при прохождении элементов вихрей над поверх-
поверхностью лопасти. Интенсивность концевого жгута быстро дости-
достигает величины, равной максимальному значению циркуляции
присоединенного вихря лопасти. Радиус ядра концевого жгута
весьма мал и зависит от формы лопасти и степени ее нагруже-
ния. Как уже упоминалось в разд. 10.8, вследствие влияния
вязкости завихренность распределена по небольшой конечной

Аэродинамика лопасти III 651
области, а не сосредоточена внутри вихревой трубки бесконечно
малого поперечного сечения. Радиус ядра такого вихря условно
принимают соответствующим максимуму тангенциальной ско-
скорости.
На вутренней части лопасти циркуляция присоединенных
вихрей в направлении комля плавно уменьшается до нуля. При
этом с лопасти сходит пелена продольных свободных вихрей,
направление вращения которых обратно концевому вихрю. По-
Поскольку градиент изменения циркуляции присоединенных вих-
вихрей по радиусу невелик, сходящий с комля лопасти вихревой
жгут обычно существенно слабее концевого жгута и более диф-
фундирован. Если циркуляция присоединенного вихря изме-
изменяется по азимуту (при периодическом изменении нагрузок ло-
лопасти на режиме полета вперед или при переходном движении),
с внутренней части лопасти сходит и пелена поперечных вихрей.
Элементы продольных и поперечных вихрей переносятся с мест-
местной скоростью потока воздуха, причем интенсивность в процессе
такого переноса сохраняется постоянной. Скорость переноса
вихрей слагается из скорости невозмущенного потока и скоро-
скорости, индуцируемой самими вихрями пелены. При этом можно
считать, что пелена вихрей переносится вниз (по нормали к пло-
плоскости диска винта) со скоростью, равной сумме средней индук-
индуктивной скорости и нормальной к диску винта составляющей ско-
скорости невозмущенного потока1). На режиме полета вперед эта
составляющая скорости образуется при наклоне диска винта,
а на осевых режимах она равна скорости полета. Принимается,
что перенос элементов пелены назад (параллельно плоскости
диска винта) происходит лишь со скоростью невозмущенного
потока. Индуцируемые вихрями скорости существенно дефор-
деформируют вихри при их движении. При этом на режиме полета
вперед с каждой лопасти сходят скошенные назад спиралевид-
спиралевидные деформирующиеся и перекручивающиеся вихри. Их форма
на режимах висения и полета вперед рассмотрена в разд. 2.7.1
и 4.2.
Наиболее характерны для системы вихрей винта концентри-
концентрированные концевые вихри. При работе винта как на осевых
режимах, так и на режимах полета вперед лопасть регулярно
проходит вблизи концевого вихря, сошедшего с предыдущей
лопасти. При этом вихрь индуцирует около нее большие по ве-
величине скорости, что приводит к сильному изменению действую-
действующих на лопасть аэродинамических нагрузок. В этом причина
появления высших гармоник нагружения лопасти, существенно
влияющих на шум винта, вибрации и летные свойства верто-
вертолета. Расчет деформаций вихрей в поле индуцируемых ими
')'Это предположение лежит в основе квазилинейной вихревой теории
несущего винта. — Прим. перев.

652 Глава 13
скоростей и определение на этой основе неоднородного поля
скоростей протекания и нагрузок, вызываемых вихрями, при-
приводятся в следующем разделе.
13.2. НЕОДНОРОДНОЕ ПОЛЕСКОРОСТЕЙ ПРОТЕКАНИЯ
Выше обычно принималось, что индуцированная вихрями
скорость протекания постоянна по диску или в крайнем случае
изменяется линейно. Однако в действительности поле индуктив-
индуктивных скоростей весьма неоднородно, ибо условия постоянства
скорости (постоянная циркуляция и очень большое число лопа-
лопастейI) для реального винта не выполняются. Распределение
индуктивных скоростей определяется в основном дискретными
концевыми вихрями', сходящими с лопастей. При работе винта
спиралевидные концевые вихри проходят в непосредственной
близости от диска винта, периодически оказываясь вблизи ло-
лопастей. В частности, как на режиме висения, так и при полете
вперед каждая лопасть близко подходит к концевому вихрю,
сошедшему с предыдущей лопасти. Как уже отмечалось в
разд. 10.8.1, скорость вращения в прямолинейном диффунди-
диффундирующем вихре по удалении от его центра сначала растет, а за-
затем падает, причем максимум скорости имеет место на расстоя-
расстоянии, равном радиусу ядра вихря. Таким образом, концевые вих-
вихревые жгуты создают в зоне движения лопастей крайне неод-
неоднородное поле скоростей.
На режиме висения концевой вихрь до подхода следующей
лопасти успевает лишь ненамного сместиться вниз и к оси винта.
Поэтому вихрь приближается к концевой части лопасти, а рас-
расстояние между ними мало. В результате сильно изменяется на-
нагрузка на конце лопасти, что оказывает заметное влияние на
аэродинамические характеристики винта на режиме висения
(см. также разд. 2.7.4). При полете вперед вихревой след винта
уносится потоком, так что концевые вихри перемещаются вдоль
всего диска винта, а не остаются лишь вблизи концевых сече-
сечений лопастей. Взаимодействие лопастей с вихрями происходит
главным образом на боковых частях диска винта, где вихри
оказываются в непосредственной близости от лопастей. Поэтому
на режиме полета вперед индуктивные скорости распределяются
по азимуту крайне неравномерно, что порождает высшие гар-
гармоники нагрузок, амплитуды которых велики. Таким образом,
при полете вперед неоднородность поля индуктивных скоростей
существенно влияет на нагрузки, вибрации вертолета и шум
винта. Довольно велико влияние этого поля и на первую гар-
гармонику нагрузки, а следовательно, и на эффективность цикли-
циклического управления винтом. С изменением режима полета влия-
') Эти условия ие относятся к режиму полета вперед. — Прим. перев.

Аэродинамика лопасти III
653
ние неоднородности поля индуктивных скоростей меняется, при-
причем оно является наибольшим на переходных режимах, когда
система вихрей винта близко подходит к лопастям. У вертолета
продольной схемы на режиме полета вперед задний винт рабо-
работает в зоне влияния вихрей переднего, что приводит к возник-
возникновению больших индуцированных вихрями нагрузок, особенно
в передней части диска. Пример изменения нагрузок лопасти
0,05 г-
0,04
0,03
0,02
90
180
210
360
Рис. 13.3. Подъемная сила лопасти несущего винта, полученная из летных ис-
испытаний при ц = 0,15 и Ст/а = 0,089 [S.15].
Полет № 7. г/Л = 0,95; - • — r/R = 0,85; r/R = 0,75. Видно влияние пелены.
на режиме полета вперед (ц = 0,15, Ст/о = 0,089) показан на
рис. 13.3, где приведены зависимости подъемной силы от ази-
азимута для трех значений радиуса. Влияние вихрей на нагрузки
оказывается наиболее сильным вблизи г|з = 90 и 270°, особенно
в концевом сечении (r/R = 0,95).
Правильное определение неравномерного поля скоростей,
индуцированных вихрями, а также вызванных ими аэродинами-
аэродинамических сил и перемещений лопасти необходимо для расчетов
действующих на лопасти нагрузок, вибраций вертолета и шума
винта, а также суммарных характеристик винта и эффектив-
эффективности циклического управления. Возможно лишь численное ре-
решение такой задачи, для чего строят детальные аэродинамиче-
аэродинамические и динамические модели винта. Общая задача аэродинами-
аэродинамического расчета винта с учетом аэроупругости лопастей изло-

654 Глава 13
жена в гл. 14. Здесь рассматривается лишь задача расчета поля
индуктивных скоростей. Расчет основан на интегрировании
скоростей от элементов вихрей с использованием формулы
Био — Савара. Интенсивность вихрей определяется производ-
производными от циркуляции присоединенных вихрей лопасти по ази-
азимуту и радиусу. Форма системы вихрей задается простым обра-
образом, строится на основе экспериментальных данных или опре-
определяется численными методами. Если расположение элементов
вихрей и их интенсивность известны, то индуктивная скорость
определяется по формуле Био—Савара. В частности, для вих-
вихревой нити имеем
где s = r — г* — вектор, соединяющий точку, в которой опре-
определяется скорость, с элементом вихря ydl. В случае вихрей, схо-
сходящих с лопасти в виде спиралей, интеграл для индуктивной
скорости аналитически найти невозможно, даже если прене-
пренебречь дефомацией вихря. Более того, когда лопасть находится
вблизи вихря, непосредственное численное интегрирование по
формуле Био — Савара нецелесообразно, поскольку вследствие
сильного изменения индуктивной скорости для достижения
удовлетворительной точности необходимо вводить очень малые
шаги интегрирования. Точнее и эффективнее рассчитывается
неоднородное поле скоростей на основе вихревой модели, со-
состоящей из дискретных вихревых элементов. Эти элементы вы-
выбирают таким образом, чтобы интегрирование можно было
выполнить аналитически. Наиболее употребительны элементы
в виде прямолинейного отрезка вихря конечной длины и в виде
прямоугольной, покрытой слоем вихрей площадки (см. разд.
10.8.2 и 10.8.3). Индуктивные скорости в различных точках
определяются путем суммирования скоростей от всех элемен-
элементов, образующих систему вихрей. Особенно часто используется
отрезок вихря конечной длины, поскольку ломаной из таких
элементов можно достаточно хорошо аппроксимировать схо-
сходящие с лопасти спиральные концевые вихри. При аппрокси-
аппроксимации такого рода кривые линии и поверхности заменяют
системами отрезков и плоских площадок с простым (постоян-
(постоянным или линейным) распределением вихрей. Вводятся прибли-
приближенные допущения физического характера, например пред-
представление внутренней части пелены линейными элементами
вихрей. При построении любой практической модели исполь-
используется компромиссный подход с учетом требований точности
и вычислительной эффективности.
Проведено большое количество расчетных исследований ин-
индуктивных скоростей на основе практически приемлемых
аппроксимаций пелены вихрей. Для стационарных режимов по-

Аэродинамика лопасти III
655
лета, когда индуктивные скорости изменяются периодически,
они обычно определяются в 5 -=- 10 точках по радиусу при
20 -f- 30 азимутальных положениях лопасти, т. е. примерно
в 100 ч-200 точках диска винта. Если винт имеет от 2 до 6 ло-
лопастей, а в расчете учитывается от 2 до 6 (в зависимости от
величины ц) витков концевых вихрей, то дл,я расчета индуктив-
индуктивной скорости в каждой точке нужно вычислить скорости, инду-
индуцируемые 300 -=- 800 элементами вихрей. С учетом деформаций
вихревой системы индуктивные
скорости приходится вычис-
вычислять в еще большом количестве
точек на элементах вихрей. По-
Поэтому расчеты неоднородного
поля индуктивных скоростей
несущего винта стали возмож-
ными лишь с появлением быст-
быстродействующих вычислитель-
вычислительных машин. Использование та-
таких ЭВМ для расчета аэроди-
аэродинамических нагрузок на лопа-
лопастях несущих винтов явилось
весьма важным шагом в разви-
развитии теории винта вертоле-
вертолета. ' Рис. 13.4. Модель пелены вихрей ло-
Были опробованы различные пасти- состоящая из конечных отрез-
Ti ков вихрей.
модели вихревого следа. Ин- ,_приС0?ди11е1111Ь1в вихрь. 2_кояцевой
ТенСИВНЫе КОНЦеВЫе ВИХри ХО- вихрь: 3 —внутренняя пленка.
рошо описываются с помощью ' ¦ /
прямолинейных вихревых отрезков, имеющих вязкое ядро конеч-
конечных размеров (см. разд. 10.8), причем криволинейная форма вих-
вихревых нитей хорошо описывается ломаной из прямолинейных
отрезков, соответствующих изменению азимута на 15—30°. Мо-
Модель следа, в которой пелена вихрей, сходящих с внешней части
лопасти, сворачивается в концевой вихрь, используется почти
всеми авторами; некоторые различия возникают при описании
ядра вихря с целью устранения особенности индуктивной ско-
скорости в центре вихря. Моделирование же пелены продольных
и поперечных вихрей, сходящей с внутренних сечений лопасти,
отличается разнообразием. Эта часть пелены влияет гораздо
слабее, чем концевые вихри, что открывает большие возмож-
возможности выбора удовлетворительной по точности модели. Чаще
всего применяется модель пелены в виде сетки дискретных вих-
вихрей, т. е. прямолинейные отрезки вихря используются, для мо-
моделирования не только концевых вихрей, но и пелены вихрей,
сходящих с внутренних сечений лопасти (рис. 13.4). Такая мо-
модель пелены соответствует ступенчатому изменению циркуляции
присоединенных вихрей лопасти как по радиусу, так и по ази-

656 Глава 13
муту. Присоединенные вихри лопасти представляются одним
сосредоточенным вихрем, расположенным на линии четвертей
хорд. Рассматривается от 5 до 10 продольных вихрей, причем
вблизи конца лопасти, где циркуляция изменяется быстрее, эти
вихри располагаются более часто. Расположение поперечных
вихрей соответствует изменению азимута на 15—30°. Замена
непрерывно распределенных вихрей пелены дискретными от-
отрезками вихрей вводит сингулярности индуктивной скорости на
пелене, что физически некорректно. Однако использование
сетки вихрей позволяет весьма гибко и эффективно описывать
сложные вихревые поверхности, и если предусмотреть устра-
устранение искусственно созданных сингулярностей, то можно полу-
получить достаточно точные результаты. Индуктивные скорости вы-
вычисляются в ряде точек по радиусу, расположенных на середи-
серединах расстояний между точками схода вихрей. Некоторое улуч-
улучшение модели может быть достигнуто путем увеличения
радиуса ядра вихрей, сходящих с внутренней части лопасти,
которая идет впереди рассматриваемой. Этот математический
прием позволяет уменьшить неравномерность индуктивных ско-
скоростей, вызванную дискретностью описания пелены, и получить
хорошую аппроксимацию индуктивных скоростей от непрерывно
распределенных вихрей. Величина радиуса таких вихрей обычно
принимается равной ~0,3,/? или же определяется из условия
касания ядер соседних вихрей. При этом радиус концевого
вихря должен оставаться малым, так как возникающие вблизи
него большие индуктивные скорости соответствуют реальности.
Интенсивность аппроксимирующего пелену элемента вихря
определяется по циркуляции Г(г|з,, г/) присоединенного вихря
лопасти, которая вычисляется в конечном числе точек диска
винта для ряда значений радиуса и азимута. На основании за-
закона сохранения завихренности интенсивность элемента про-
продольного вихря равна разности значений циркуляции присоеди-
присоединенного вихря в двух соседних по радиусу сечениях в момент
схода этого элемента:
YnP = Г (гр - ф, r/+I) — Г (-ф — ф, г,).
.Здесь г|з — текущий азимут, рассматриваемый как безразмерное
время, а ф — безразмерное время существования данного эле-
элемента свободного вихря. Аналогично интенсивность элемента
пелены поперечных вихрей равна разности циркуляции присо-
присоединенного вихря на двух соседних азимутах, отличающихся
на Агр:
Ynn = - Г (-Ф + Д^ - Ф, г,) — Г (-ф — ф, г,).
При построении участка пелены поперечных вихрей, непосред-
непосредственно примыкающего к задней кромке лопасти, для правиль-
правильного учета нестационарных аэродинамических эффектов должны

Аэродинамика лопасти III
657
быть приняты специальные меры. Несколько возможных моде-
моделей для вычисления скоростей, индуцируемых этой частью пе-
пелены, рассмотрено в разд. 10.3.
Продольные и поперечные элементы сетки вихрей, сходящих
с внутренней части лопасти, часто сохраняют лишь на период
поворота лопасти на угол 45—90° (рис. 13.5), мотивируя это
тем, что при горизонтальном полете на поле индуктивных ско-
скоростей оказывают заметное влияние лишь концевые вихревые
Рис. 13.5. Упрощенная модель пе-
пелены вихрей.
/ — присоединенный внхрь; 2 — концевой
вихрь; 3 — участок внутренней пелены.
Рис. 13.6. Упрощенная модель
системы вихрей несущего вин-
винта.
/ — присоединенный вихрь; 2 — кон-
концевой внхрь.
жгуты и пелена вихрей вблизи лопасти. При такой аппрокси-
аппроксимации количество рассматриваемых вихревых элементов значи-
значительно уменьшается, и это облегчает расчет индуктивных ско-
скоростей. Кроме того, исчезают сингулярности индуктивной ско-
скорости, возникающие при повторном прохождении лопастей
около внутренней пелены вихрей. Однако в ряде случаев, на-
например при заметном повторном влиянии пелены вихрей на ре-
режиме висения, подобная аппроксимация неудовлетворительна.
В рамках еще более грубого приближения внутренней пеленой
продольных и поперечных вихрей полностью пренебрегают, так
что остаются лишь концевые вихри (рис. 13.6). Возможны раз-
различные варианты такой аппроксимации, например отбрасыва-
отбрасывание всех поперечных вихрей пелены при сохранении продольных
вихрей, сходящих с ряда радиусов (изменение интенсивности
продольных вихрей по азимуту учитывается).
Для уточнения результатов сходящую с внутренней части
лопасти завихренность можно представить не сеткой вихревых
отрезков, а системой плоских прямоугольных элементов вих-
вихревой пелены (вихревых площадок) (рис. 13.7). Концевой

6S8
Глава 13
вихревой жгут при этом по-прежнему аппроксимируется отрез-
отрезками вихрей. Модель вихревых площадок лучше отражает фи-
физическую картину течения, ибо исчезают сингулярности поля
Рис. 13.7. Модель системы
вихрей несущего винта,
включающая линейный кон-
концевой вихрь и прямоуголь-
прямоугольные вихревые площадки,
описывающие внутреннюю
пелену.
1 — присоединенный внхрь;
2 —концевой вихрь; 3 — участки
внутренней пелены.
скоростей на вихревых элементах, так как интенсивности их
соответствуют линейному изменению циркуляции присоединен-
присоединенного вихря. Объем вычислений, требуемых для определения
0,10 г
Рис. 13.8. Коэффициент
протекания через пло-
плоскость концов лопастей в
зависимости от азимута
на ряде радиусов при
ц = 0,25, Ст/а = 0,12,
екр = -8° и f/A =
= 0,015.
индуктивных скоростей, при такой схеме существенно возрастает
по сравнению со схемой вихревой сетки. Однако если использо-
использовать вихревые площадки лишь для вихрей, находящихся вблизи
лопасти, на которой определяются скорости, а удаленные от
нее вихри аппроксимировать сеткой, можно существенно уточ-

Аэродинамика лопасти III
659
нить расчет индуктивных скоростей при небольшом увеличении
времени счета. Результаты расчетов аэродинамических нагрузок
при переменном поле индуктивных скоростей представлены на
рис. 13.8—13.14. Рассматривался трехлопастный шарнирный
винт с коэффициентом заполнения а = 0,1. Градиент крутки 0Кр
составлял —8°, а массовая характеристика лопасти у была
равна 8. В разд. 5.6 рассмотрены нагрузки этого же винта, опре-
определенные при постоянной индуктивной скорости. Все графики
Рис. 13.9. Распределение
коэффициента протека-
протекания через плоскость кон-
концов лопастей ^пкл по ди"
ску винта при (х = 0,25,
Ст1а = 0,12, 9„р = —8°
и }/А = 0,015.
относятся к одним и тем же условиям полета (характеристика
режима ц = 0,25, нагрузка на лопасть С>/а = 0,12, сопротив-
сопротивление" вертолета f/A = 0,015). Индуктивные скорости опреде-
определялись без учета деформации системы вихрей. При расчете
движения лопасти не учитывались ее крутильные деформации
и деформации цепи управления, которые при рассмотренном
сильном нагружении существенно влияют на распределение
нагрузок (см. гл. 16). Зависимости коэффициента протекания
А.пкл через плоскость концов лопастей от азимута при ряде
значений радиусов приведены на рис. 13.8, а распределение
А-пкл по диску винта показано на рис. 13.9. Для сравнения
отметим, что полученное по теории количества движения сред-
среднее значение коэффициента протекания А,пкл равно 0,034, при-
причем индуктивная скорость Я,- составляет 0,024, а скорость про-
протекания цапкл вследствие наклона диска равна 0,010. Коэффи-
Коэффициент протекания больше в задней части диска винта и меньше
в передней. Вблизи азимутов 1|з = 90 и 270° имеют место резкие
изменения индуктивной скорости, связанные с приближением
к лопасти концевого вихря, сошедшего с впереди идущей лопа-

660
Глава 13
Рис. 13.10. Распределение углов атаки лопасти при ц = 0,25, Сг/сг = 0,12,
f/A = 0,015 и 9кр = —8°.
Индуктивная скорость переменна.
Рис. 13.11. Распределение углов атаки лопасти при (х = 0,25, Сг/ог = 0,12,
f/A = 0,015 и бкр = 0°.
Индуктивная скорость переменна.

Аэродинамика лопасти III
661
Рис. 13.12. Распределение углов атаки лопасти при ц = 0,25, Ст/о = 0,12,
f/A = 0, 6кР = —8°.
Индуктивная скорость переменна.
Рис. 13.13. Распределение безразмерной подъемной силы лопасти L/pac(QRJ
при м- = 0,25, Ст/а = 0,12, f/A = 0,015, 9кр = —8°.
Индуктивная скорость переменна.

662
Глава 13
сти. Индуцированная пеленой вихрей скорость также весьма
неравномерна. Соответствующее распределение углов атаки по
диску винта приведено на рис. 13.10 (аналогичное распределе-
распределение для случая постоянной скорости протекания показано на
рис. 5.20). Учет неравномерности индуктивной скорости суще-
существенно изменяет распределение углов атаки, особенно вблизи
азимутов i|) = 90 и 270°, где концевые вихри приближаются
к лопасти. В связи с этим заметно изменяется область срыва
на стороне отступающей лопасти. Значительно увеличиваются
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
Ofil
r/R-0,95
r/R'0,90
Рис. 13.14. Изменение
безразмерной подъемной
силы лопасти L/pac(QRJ
по азимуту при [д, = 0,25,
Ст/а = 0,12, f/A = 0,015
и екр = —8°.
Индуктивная скорость пере-
переменна.
90
180
270
максимальный угол атаки и скорость возрастания углов атаки
сечений в околосрывной области. Таким образом, неоднород-
неоднородность поля индуктивных скоростей существенно влияет на срыв-
ные характеристики винта (см. гл. 16). Распределение углов
атаки для винта с незакрученными лопастями показано на
рис. 13.11. Аналогичное распределение для случая, когда про-
пульсивная сила винта равна нулю, показано на рис. 13.12
(ср. соответственно с рис. 5.21 и 5.22). При 0КР = 0° учет не-
неоднородности поля индуктивных скоростей приводит к суще-
существенному сдвигу зоны больших углов атаки. Так, при постоян-
постоянной индуктивной скорости расчетные углы атаки имеют мак-
максимум на конце отступающей лопасти (if> = 270°, r/R=\,
см. рис. 5.21). Учет неоднородности поля индуктивных скоростей
смещает срывную зону на меньшие радиусы и в третий квад-
квадрант, причем максимальное значение а соответствует i|)^255°
и г/^~0,65. При этом различие в распределениях углов атаки
для закрученных и незакрученных лопастей в случае неодно-
неоднородного поля индуктивных скоростей существенно меньше, чем
в случае постоянной индуктивной скорости. На рис. 13.13 для

Аэродинамика лопасти III
663
бКр = —8° и f/A = 0,015 показано распределение по диску винта
безразмерной погонной подъемной силы (соответствующие ре-
результаты для постоянной индуктивной скорости показаны на
рис. 5.24). Изменение погонной подъемной силы по азимуту для
ряда радиусов показано на рис. 13.14 (ср. с рис. 5.26). Основной
причиной рассматриваемых различий является приближение
концевых вихрей к лопасти вблизи азимутов 90 и 270°. Неодно-
Неоднородность поля индуктивных скоростей оказывает- заметное
влияние на маховое движение лопастей, в частности на нулевую
и первую гармоники, что приводит к изменению общего и цик-
циклического шагов, требуемых для заданного режима полета.
Таблица
Расчетные коэффициенты махового движения и.углы общего шага
Постоянная
рость
Переменная
рость
индуктивная
индуктивная
ско-
ско-
0 °
°кр'
-8
0
—8
-8
0
-8
flA
0,015
0,015
0
0,015
0,015
0
Ро. °
6,9
7,5
6,8
6,9
7,4
6,8
-Pic.°
5,9
6,0
5,6
6,0
6,1
5,5
ft °
Pis'
2,2
2,4
2,2
3,9
4,3
4,0
60,75' °
ИЛ
11,3
10,3
11,5
11,8
10,6
В вышеприведенной таблице даны значения коэффициентов
махового движения (относительно плоскости постоянных углов
установки) и углов общего шага, полученные расчетом при по-
постоянной и переменной индуктивных скоростях для случая
ц = 0,25 и Ст/о = 0,12. Из таблицы видно, что переменность
индуктивной 'скорости проявляется главным образом в увели-
увеличении наклона конуса лопастей вбок и соответствующем уве-
увеличении расхода поперечного управления, требуемого для ба-
балансировки вертолета.
- Метод расчета неоднородного поля индуктивных скоростей
винта вертолета и высших гармоник нагрузок развит в работах
Миллера [М.123, М.124] 1). При постоянной или линейно изме-
изменяющейся по радиусу винта скорости протекания расчетные
гармоники аэродинамических нагрузок убывают как \х.п (где
п — номер гармоники), тогда как по результатам измерений
в определенных условиях полета (переходные режимы, посадка
с подрывом) доминируют пятая и шестая гармоники нагрузки.
Такие гармоники вызывают увеличение шума винта и вибраций
вертолета. Основной причиной их, возникновения являются
скорости, индуцируемые системой вихрей несущего винта. По-
') Ранее этот вопрос рассмотрен в работах [22, 23].—Прим. ред.

664 Глава 13
скольку в указанных работах рассмотрен лишь случай устано-
установившегося полета, скорости протекания, нагрузки и положение
лопастей изменяются периодически и могут быть описаны ря-
рядами Фурье. Аэродинамические силы определяются по теории
нестационарного обтекания профиля. Скорости в сечении лопа-
лопасти определяют путем интегрирования скоростей, индуцируе-
индуцируемых всеми элементами вихревого следа. Влияние поперечных
вихрей, простирающихся от задней кромки лопасти примерно
на 90° по азимуту, учитывается посредством введения функции
C(k) уменьшения подъемной силы (функции Теодорсена). Для
этого суммарная циркуляция присоединенного вихря умно-
умножается на величину 1 — C(k). Появление высших гармоник
скоростей протекания обусловлено в основном влиянием ранее
сошедших с лопастей (дальних) вихрей, особенно сильным при
повторном приближении элементов спиралевидных вихрей к ло-
лопастям. Скорости от дальних и ближних продольных вихрей
определялись по формуле Био — Савара путем интегрирования
скоростей от всех вихревых элементов. Изменение индуктивной
скорости по хорде лопасти не учитывалось. Интегрирование по
радиусу на винтовой вихревой поверхности может быть выпол-
выполнено аналитически, при этом интенсивность пелены вихрей
определяется через циркуляцию присоединенного вихря 1\ Та-
Таким образом, изменение циркуляции, вызванное влиянием вих-
вихрей, может быть представлено в виде \ Г/(i|), q>)dq>, где угол ф,
по которому берется интеграл, представляет собой азимут ло-
лопасти в момент схода элемента вихря. После подстановки в это
выражение ряда Фурье для Г интегралы по ф находят чис-
численно, что позволяет определить гармоники разложения Г. По-
Поскольку ближние поперечные вихри уже учтены другим спосо-
способом, интегрирование скоростей от поперечных вихрей начинают
с азимута, отстоящего от лопасти на 90° (результаты мало
изменятся, если начальный азимут взять в интервале от 45 до
270°). Таким образом, полная циркуляция присоединенного
вихря определяется в виде Г = ГСЛед + Tqs, где изменение цир-
циркуляции Гслед, вызванное влиянием пелены ближних и дальних
вихрей, вычисляется как описано выше, а величина Tqs пред-
представляет собой квазистационарную циркуляцию, при определе-
определении которой учитываются лишь составляющие скорости обтека-
обтекания сечений, определяемые движением лопасти. Вызванное вих-
вихрями изменение циркуляции выражается в виде ряда Фурье,
коэффициенты которого представляют собой комбинации гар-
гармоник Г. Движение лопастей также является периодическим.
Условие равенства нулю коэффициентов при sin mf> и cos mf>
в выражении Г = Гслед + Tqs приводит к системе линейных
уравнений относительно коэффициентов и гармоник Г махового
движения. Маховое движение лопастей определяется подъемной

Аэродинамика лопасти III 665
силой, которая, согласно нестационарной теории профиля,
в свою очередь зависит от движения лопасти и величины цир-
циркуляции. Поэтому уравнение махового движения лопасти поз-
позволяет связать коэффициенты гармоник циркуляции с коэффи-
коэффициентами махового движения, что замыкает определяющую их
систему уравнений. Решение ищется методом последовательных
приближений, а индуктивные скорости подсчитываются при за-
заданной циркуляции. После этого вычисляются коэффициенты
гармоник нагрузки и махового движения, что позволяет уточ-
уточнить циркуляцию. Процедура повторяется до достижения сходи-
сходимости приближений. Поскольку высшие гармоники индуктивных
скоростей в основном зависят от структуры вихревого следа,
в качестве первого приближения можно использовать среднее
для заданной силы тяги значение циркуляции. Миллер обнару-
обнаружил, что гармоники нагрузок сильно зависят от шага винтовых
поверхностей, и предположил, что для расчета влияния конце-
концевого вихря, приближающегося к лопасти, требуются нелиней-
нелинейная вихревая теория и представление лопасти несущей поверх-
поверхностью. Он ввел также концепцию «полужесткого» следа, каж-
каждый элемент которого имеет вертикальную скорость, равную
скорости протекания в соответствующей точке диска винта в
момент схода этого элемента с лопасти.
В работе [М. 124] уточнено влияние близких к лопасти попе-
поперечных вихрей на поле индуктивных скоростей. Скорости от
этих вихрей вычислялись только в одной точке по хорде, распо-
расположенной на присоединенном вихре (см. разд. 10.3). При этом
для правильного отображения нестационарных аэродинамиче-
аэродинамических эффектов пелена ближних вихрей продлевается до точки,
отстоящей от присоединенного вихря на четверть хорды. Таким
образом, при определении индуктивных скоростей от продоль-
продольных вихрей интегрирование по ф ведется непосредственно от по-
положения присоединенного вихря, а при определении скоростей
от поперечных вихрей интегрирование начинается от значения
Ф, меньшего, чем у присоединенного вихря, на величину с/4к.
Интегрирование по г выполняется аналитически.
В работе [М.125] рассмотрены высшие гармоники нагрузок
на режиме полета вперед и также сделан вывод, что основной
причиной их возникнойения является сложная система вихрей
винта,. в частности концевые вихревые жгуты, интенсивность
которых определяется постоянной частью циркуляции, т. е. сред-
средним значением подъемной силы. Кроме того, п-я гармоника
циркуляции порождает п-ю гармонику индуктивной скорости,
что приводит к эффекту, описываемому функцией уменьшения
подъемной силы. Показано, что в полете вперед при 0,2^^=^0,3
такой эффект определяется лишь влиянием ближних попереч-
поперечных вихрей (т. е. соответствует обычной функции Теодорсена),
но при меньших значениях ц становится существенным также
6 Зак. 590

666 Глава 13
повторное влияние пелены. Отмечается, что результаты расче-
расчетов скоростей протекания сильно зависят от точности опреде-
определения формы вихрей, и на переходных режимах желательно ис-
использование нелинейной теории винта.
В работе [S.45] модель спиральных вихрей, требующая чис-
численного интегрирования, заменена моделью пелены, состоящей
из множества прямолинейных вихревых отрезков. Для такой
модели удовлетворительные результаты получаются при длине
вихревых отрезков, соответствующих изменению азимута на
30—40°, тогда как при численном интегрировании для получе-
получения достаточной точности необходимы весьма малые шаги. Та-
Таким образом удалось уменьшить требуемое время счета пример-
примерно в 6 раз.
В работе [Р.68] рассмотрен метод расчета неоднородного
поля индуктивных скоростей, в котором пелена моделировалась
недеформируемой сеткой вихревых отрезков. На начальной ста-
стадии расчета маховое движение полагалось известным из экспе-
эксперимента и вычислялись лишь аэродинамические нагрузки. Един-
Единственной неизвестной была циркуляция присоединенного вихря
лопасти, которая определялась в конечном числе точек диска
винта на различных азимутах и радиусах. С помощью теории
тонкого профиля эта циркуляция выражалась через углы атаки,
определяемые индуктивными скоростями и движением лопасти.
Индуктивная скорость вычислялась по формуле Био — Савара
и зависела от интенсивности элементов вихревого следа, опре-
определяемой в свою очередь циркуляцией присоединенного вихря
лопасти. Таким образом, задача сводилась к решению системы
линейных алгебраических уравнений для циркуляции присое-
присоединенного вихря в ряде точек диска винта. Поскольку таких
точек требуется от 100 до 200, число уравнений в этой системе
оказывается весьма значительным.
В работе [Р.67] развивается далее метод расчета неодно-
неоднородного поля скоростей и высших гармоник нагрузок. При этом
аэроупругие деформации лопасти, в частности зависимость угла
взмаха |3 от азимута if>, определяются одновременно с интен-
интенсивностью присоединенного вихря. Как известно, в уравнения
движения лопасти входят члены с первой и второй производными
по времени. Для интересующего нас периодического решения
эти производные могут быть выражены через коэффициенты раз-
разложения в ряд Фурье соответствующих смещений. Указанные
коэффициенты выражаются в свою очередь через значения сме-
смещений в конечном числе точек по азимуту. Таким образом, урав-
уравнения движения лопасти преобразуются в систему линейных
алгебраических уравнений относительно смещений в ряде точек
по азимуту. Поскольку алгебраические уравнения для цирку-
циркуляции и движения лопасти связаны между собой, для опреде-
определения Г(г/, г|з;) и Р(г|)() требуется совместное их решение. Авторы

Аэродинамика лопасти III 667
'указывают, что для получения достаточно точных аэродинами-
аэродинамических нагрузок необходимо правильно задать форму пелены
вихрей. В работе обсуждены также вопросы дальнейшего раз-
развития метода, в частности возможность включения нестационар-
нестационарной аэродинамической теории профиля, учет изменения индук-
индуктивной скорости по хорде и влияния близких к лопасти вихрей.
Отмечается важность более точного моделирования следа попе-
поперечных вихрей.
В работах [Р.64, Р.65] развит метод расчета аэродинамиче-
аэродинамических нагрузок, а также движения и деформаций упругих лопа-
лопастей винта, в котором учтены неравномерность поля индуктив-
индуктивных скоростей и нестационарность обтекания лопасти. Форма
вихревого следа задавалась заранее либо по схеме жесткого
следа (когда все элементы движутся с одной и той же скоро-
скоростью), либо по полужесткой схеме (каждый элемент вихря дви-
движется со скоростью, равной скорости в момент его схода). Кроме
того, применялся комбинированный метод, когда начальная
часть вихря строилась по полужесткой схеме, а остальная — по
жесткой. Участок пелены, следующий непосредственно за ло-
лопастью и соответствующий приросту азимута на 45°, описывался
сеткой из вихревых отрезков. Остальная часть пелены пред-
представлялась в виде концевого й комлевого вихрей. Установлено,
что комлевый вихрь слабо влияет на аэродинамические нагруз-
нагрузки. При построении близких к лопасти поперечных вихрей при-
приняты во внимание результаты сопоставления непрерывной и
дискретной моделей пелены в плоской нестационарной теории
тонкого профиля (см. разд. 10.3). С целью уточнения нестацио-
нестационарных эффектов сетка поперечных вихрей смещена вперед
на угол 0,7А"ф, так что первый вихрь отстоял от задней кромки
на 0,3Aif>. Для определения циркуляции в сечении лопасти, а
также подъемной силы и момента при заданном маховом дви-
движении использовалась теория тонкого профиля. Зависимость
индуктивной скорости от циркуляции Г/ = Г(г, if>) присоеди-
присоединенного вихря в ряде точек диска винта определялась по закону
Био — Савара в виде wk(x) = X Cft/Г/, где коэффициент Ckj
i
характеризует скорость, индуцируемую в k-й точке вихрем с
циркуляцией Г/. Индуктивная скорость и соответственно коэф-
коэффициенты Ckj(x) представлялись в виде ряда по косинусам от
аргумента 6 = arccos x/b. Связь коэффициентов у„ разложения
интенсивности уь(х) присоединенных вихрей (ряда Глауэрта) с
индуктивными скоростями и движением лопасти определена те-
теорией тонкого профиля (см. разд. 10.2). Это позволяет пред-
представить величины уп как линейные комбинации значений Г,- цир-
циркуляции присоединенного вихря. Выразив затем величины Г/
через коэффициенты уп ряда Глауэрта, автор получил систему
линейных алгебраических уравнений относительно циркуляции,
б*

668 Глава 13
правые части которых зависят от режима полета и движения
лопасти. Влияние срыва при таком анализе учитывается путем
ограничения величины циркуляции ее значениями при срывном
угле атаки. Прогибы лопасти в плоскости взмаха представля-
представлялись в виде линейных комбинаций форм собственных колеба-
колебаний, так что возбуждение колебаний по одной степени свободы
определялось соответствующим интегралом от нагрузки по ра-
радиусу. При этом гармоники нагрузок определяли гармоники ма-
махового движения. Для совместного вычисления циркуляции и
махового движения использовался метод последовательных при-
приближений, а именно при решении уравнений для циркуляции
движение лопастей определялось по приближенным формулам.
(Заметим, что коэффициенты при Г,- приходится определять
только один раз, так как для заданной формы пелены вихрей
они не зависят от махового движения.) Затем с использованием
полученных значений Г/ вычислялись индуктивные скорости, пос-
после чего определялись коэффициенты Глауэрта уп разложения
\Л(х), по которым находились подъемная сила и момент сечения.
После этого по рассчитанным таким образом аэродинамическим
силам строилось маховое движение лопасти и описанная выше
процедура вновь повторялась до достижения сходимости.
В работе [S.58] описанный выше анализ был применен к
случаю непериодического движения, в частности к-расчету аэро-
аэродинамических нагрузок при действии управления, а в работе
[В.67] — к расчету винтов вертолета продольной схемы. В ра-
работе [С.44] этот метод был модифицирован с учетом изгибных
колебаний лопасти в плоскости вращения и крутильных коле-
колебаний лопасти, что не улучшило, однако, сходимости расчетных
аэродинамических нагрузок и изгибающих моментов лопасти с
измеренными. Отсюда был сделан вывод, что для повышения
точности расчета следует более правильно учитывать деформа-
деформации следа и более точно описывать движение лопасти.
В работе [D.16] развит метод расчета переменного поля ин-
индуктивных скоростей одиночного винта и двух винтов вертолета
продольной схемы. Модель пелены представлена в виде большо-
большого количества продольных вихрей конечной интенсивности, каж-
каждый из которых образован ломаной из прямолинейных отрезков.
Поперечные вихри игнорируются. Пелена вихрей считается не-
деформируемой. Расчеты этим методом [D.17] обнаружили су-
существенное влияние неоднородности поля индуктивных скоро-
скоростей на аэродинамические характеристики винта, связанное со
значительным изменением углов атаки сечений лопасти.
В работе [S.47] представлен метод расчета переменных ско-
скоростей протекания и гармоник аэродинамических нагрузок несу-
несущего винта, включающий расчет свободного движения элементов
вихревого следа (рассмотренный в следующем разделе). Конце-
Концевые вихри описываются ломаной из прямолинейных вихревых

Аэродинамика лопасти III 669
отрезков, но непосредственно вблизи конца лопасти дополни-
дополнительно вводится слой вихрей, описывающий форму участков
пелены, еще не вошедших в вихревой жгут. Ширина слоя и рас-
распределение вихрей в слое и концевом вихре зависят от распре-
распределения циркуляции по длине лопасти. Интенсивность вихрей
слоя по мере удаления их от лопасти линейно снижается до
нуля. Все концевые вихревые элементы с углом отставания от
лопасти по азимуту более 75° представлены сосредоточенным,
вихрем. При этом радиус ядра концевого вихря принят равным
0,0025 R. Установлено, что хотя пелена вихрей, сходящая с
внутренней части лопасти, влияет на нагрузки сравнительно
слабо, пренебречь этим влиянием нельзя. Продольные вихри,
сходящие с внутренней части лопасти, заменены одной вихревой
нитью, сходящей с радиуса г = 0,475 R. Радиус ядра этого вих-
вихря принимался весьма большим (около 0,35 R), что соответство-
соответствовало примерно половине ширины внутренней пелены продоль-
продольных вихрей. Поперечные вихри представлялись радиальными
вихревыми отрезками с большим радиусом ядра, составляющим
около половины расстояния между двумя соседними отрезками
(точнее, 0,4 RAifi, где А-ф — приращение азимута). В работе про-
проведено сравнение различных схем представления продольных
и поперечных вихрей, в том числе моделей, построенных с ис-
использованием вихревых поверхностей и большого количества
элементов продольных вихрей. Сделан вывод, что описанная
выше модель из элементов вихрей с большим радиусом ядра,
имитирующим распределенную завихренность, наиболее пред-
предпочтительна в отношении точности и экономичности вычисле-
вычислений. Для представления примыкающих к лопасти поперечных
вихрей использовались прямоугольные вихревые площадки, при-
причем с целью точного учета нестационарных эффектов пелены
она продолжалась до линии, отстоящей от присоединенного
вихря на четверть хорды (см. разд. 10.3). При расчете нагру-
нагрузок, связанных с приближением вихрей к лопасти, использо-
использовалась развитая в работах [J.31, J.32] теория несущей поверх-
поверхности. Учтено также явление внезапного расширения ядра кон-
концевого вихря, вызванное взаимодействием его с лопастью: после
первого приближения концевого вихря к лопасти радиус его
ядра увеличивался до 0,1 R. При описании движения лопасти
в расчет принимались лишь поворот ее как твердого тела и пер-
первая форма изгиба в плоскости взмаха.
Расчет производится путем численного интегрирования- со-
соответствующих уравнений. Создаваемая системой вихрей винта
индуктивная скорость к/(г, г|з) в точке / диска представляет
собой сумму скоростей, индуцируемых, отдельными элементами
этой системы. Интенсивность каждого из них определяется
циркуляцией присоединенного вихря Гг = Г(г|з,-) на i-м азимуте
и индуктивная скорость может быть представлена в виде суммы

670 Глава 13
^ = Е С;,Т;. Поскольку матрица коэффициентов Сц зависит
лишь от формы вихревого следа, расчет начинается с нахожде-
нахождения этой матрицы. Далее расчет нагрузок ведется методом по-
последовательных приближений по следующей схеме. По началь-
начальному приближению для циркуляции присоединенных вихрей
находится распределение скоростей протекания по диску винта.
После этого рассчитываются углы атаки, аэродинамические на-
нагрузки и движение лопастей. По полученным таким образом но-
новым значениям циркуляции присоединенного вихря расчет по-
повторяется до тех пор, пока не будет достигнута требуемая схо-
сходимость. При расчетах, в которых брались 24 точки по азимуту
и 6 по радиусу, для сходимости обычно было достаточно 5 ите-
итераций.
При использовании схемы свободного следа предварительно
находились нагрузки для жесткого следа. По полученным таким
образом значениям интенсивности присоединенных вихрей оп-
определялась деформированная форма концевых вихрей. После
этого для новой формы вихрей вычислялись индуктивные скоро-
скорости и аэродинамические нагрузки. Поскольку форма свободного
следа мало зависит от деталей изменения циркуляции присоеди-
присоединенного вихря, дальнейшие приближения обычно не требуются.
Анализ экспериментальных аэродинамических нагрузок несуще-
несущего винта показывает, что нагрузки на стороне наступающей ло-
лопасти максимальны, когда сошедший с впереди идущей лопасти
вихрь впервые приближается к следующей лопасти. С ростом ч[>
во время прохождения лопасти вблизи вихря эта нагрузка
уменьшается. В работе [J.30] установлены причины такого сни-
снижения нагрузок, которые состоят в следующем. При сближении
внешнего вихря и лопасти происходит изменение его свойств,
в частности может произойти резкое увеличение (распухание)
ядра вихря. Кроме того, внешний вихрь взаимодействует со
сходящими с лопасти продольными вихрями, которые объеди-
объединяются с внешним вихрем в результате диффузии. Причиной
снижения вызванных внешним вихрем нагрузок может быть и
местный отрыв потока вследствие больших радиальных градиен-
градиентов давления на лопасти. Эти эффекты моделировались в работе
[S.47] путем увеличения ядра вихря при его встрече с лопастью
и распространения такого распухания ядра вверх по потоку.
Оказалось, что введение вызванного лопастью и распространяю-
распространяющегося вверх по потоку распухания вихря достаточно для удов-
удовлетворительного расчета аэродинамических нагрузок. Переход
к схеме несущей поверхности приводит к существенному сни-
снижению расчетных нагрузок, вызванных приближающимися к ло-
лопасти вихрями, но этого оказывается все же недостаточно для
того, чтобы такие нагрузки хорошо согласовывались с экспери-
экспериментальными. Нужно заметить, что описанный выше способ

Аэродинамика лопасти III 671
уточнения расчетов не вполне отражает реальное явление.. Уве-
Увеличение ядра вихря есть просто удобный прием для уменьшения
его влияния в расчетах. В работе сделан вывод, что детализация
формы системы вихрей и использование схемы несущей поверх-
поверхности представляются важными при расчете неоднородного поля
скоростей и нагрузок несущего винта. Наиболее существенны
нагрузки, вызванные приближением к лопастям концевых вих-
вихрей. Однако обычные представления о взаимодействии вращаю-
вращающейся лопасти с концевым вихрем далеко не полны. Невозмож-
Невозможность адекватного моделирования этого явления ограничивает
точность современных методов расчета нагрузок на лопастях не-
несущего винта.
Из других работ по расчету неоднородного поля индуктив-
индуктивных скоростей у ^несущего винта можно назвать: [Н.17, G.69,
М.127, С.13, S.57, Н.52, W.62, М.59, С.73, J.10, С.70, D.8, Е.14,
Т.68, W.117, 1.7, 1.8, J.55, S.4, С.90].
13.3. ФОРМА ВИХРЕВОГО СЛЕДА
При приближении вращающейся лопасти несущего винта
к вихревому следу предыдущей лопасти аэродинамические на-
нагрузки на ней сильно меняются в зависимости от относительного
положения следа и лопасти. Поэтому для определения перемен-
переменных индуктивных скоростей и аэродинамических нагрузок в
первую очередь нужно установить форму системы вихрей. При
вращении лопасти с нее сходят как продольные, так и попереч-
поперечные вихри. Далее элементы этих вихрей переносятся с местной
скоростью воздушного потока, складывающейся из скорости
невозмущенного потока и скорости, которую индуцирует на со-
соответствующем элементе система вихрей винта. В предположе-
предположении постоянства индуктивной скорости сходящая с вращаю-
вращающейся лопасти пелена вихрей имеет вид скошенной винтовой
поверхности. На самом деле индуктивные скорости в разных
точках пелены вихрей (как и на диске винта) существенно раз-
различны. Поэтому действительная форма пелены вихрей, опреде-
определяемая путем интегрирования перемещений ее точек в неодно-
неоднородном поле местных скоростей, существенно отличается от упо-
упомянутой идеальной пелены. На большом расстоянии вниз по
потоку система вихрей винта стремится свернуться в два вих-
вихревых жгута, подобных концевым вихрям кругового крыла. Од-
Однако для определения нагрузок существенны деформации пеле-
пелены только вблизи диска винта, и в особенности положение эле-
элементов концевых вихрей нри первом приближении их к после-
последующей лопасти. Явление взаимодействия свободного вихря
с лопастью не исчерпывается возникновением на лопасти соот-
соответствующих аэродинамических нагрузок. Лопасть в свою оче-
очередь влияет на вихрь, вызывая значительное изменение скорости

672 Глава 13
его движения под действием присоединенных вихрей лопасти,
местные изменения формы вихря, а возможно, и его распухание.
Фактор устойчивости также оказывает существенное влия-
влияние на формирование системы вихрей. Вихревая нить неустой-
неустойчива при короткопериодических возмущениях, а спиральный
вихрь подвержен и длиннопериодической неустойчивости, свя-
связанной с взаимодействием его последовательных витков. Обычно
такая неустойчивость не играет особой роли при определении
нагрузок, поскольку она заметно проявляется лишь на элемен-
элементах вихря, достаточно удаленных от его ядра. Однако необхо-
необходимо отдавать себе отчет в том, что представление о полностью
детерминированной форме системы вихрей винта является иде-
идеализацией, ибо в действительности вследствие турбулентности
и неустойчивости система вихрей заметно меняется с течением
времени даже в условиях установившегося полета.
Поскольку наиболее важную роль в процессе образования
поля скоростей и нагрузок на лопасти играют концевые вихри,
определение их формы представляется наиболее важной частью
задачи о форме системы вихрей несущего винта. Определение4
формы вихрей, сходящих с внутренней части лопасти, может
быть выполнено с меньшей точностью, поскольку влияние этих
вихрей на винт менее существенно. Чаще всего в расчетных
или экспериментальных исследованиях системы вихрей несущего
винта обращают внимание лишь на концевые вихри. При описа-
описании концевого вихря ломаной из ряда прямолинейных отрезков
обычно достаточно указать расположение угловых точек лома-
ломаной. Это должно быть сделано для каждого азимутального по-
положения лопасти, при котором проводится расчет индуктивных
скоростей. •
Определяя форму вихрей, удобнее всего пользоваться непод-
неподвижной системой координат, связанной с плоскостью концов
лопастей. Относительно этой плоскости отсутствует маховое
движение лопастей по первой гармонике, а положение плоскости
определяется режимом полета. Рассмотрим положение элемента
вихря, время существования которого соответствует повороту
лопасти по азимуту на угол tp (рис. 13.15). Пусть гр —азимут
лопасти (безразмерное время) в текущий момент времени. По-
Поскольку, согласно определению величины ср, азимут лопасти в
момент схода рассматриваемого вихревого элемента равен
tp — ф, координаты х, у, z точки лопасти, находящейся на радиу-
радиусе г, в этот момент равны x = rcos(ip—ф), r/ = rsin(tp—ф),
z = гРо, где Ро — угол конусности винта. После схода с лопасти
элемент вихря переносится с местной-скоростью течения. Будем
считать, что скорость переноса вихря постоянна, а ее составляю-
составляющие в плоскости концов лопастей и по нормали к ней соответ-
соответственно равны \и и Я, причем в состав Я входит средняя индук-
индуктивная скорость. Тогда координаты вихря в текущий момент

Аэродинамика лопасти III
673
Текущее
положение
лопасти
времени, характеризуемый углом if>, определяются уравнениями
х = г cos (г|з — ф) + м-Ф, у = г sin A|з — ф), z = r$0~ Яф.
Эти уравнения описывают скошенную винтовую поверхность
характеризующую пелену вихрей лопасти на режиме полета
вперед- В случае iV-лопастного винта нужно построить N таких
поверхностей, соответствующих каждой из лопастей, причем
азимут m-й лопасти равен г|зт = -ф + лгДт|э, где т = 1, 2, 3, ..., N
и Д-ф = 2n/N. При перемещении
элемента вихря в переменном
поле скоростей вертикальная его
координата меняется согласно
выражению
2 = гРо —
что приводит к деформациям си-
системы вихрей. Координаты х и у
точки пелены с учетом ее дефор-
деформаций определяются аналогич-
аналогичными формулами.
В теории винта для описания
вихревого. следа используется
ряд моделей. Модель следа, все
элементы которого переносятся с
одной и той же средней ско-
скоростью, называется линейной или
жесткой. Если входящая в со-
состав скорости переноса каждого
элемента индуктивная скорость
берется равной ее значению в
точке диска винта в момент схо-
схода этого элемента, то получаю-
получающийся след называется полу-
полужестким. Возможно, что после того, как угол ф превысит /
(т. е. элемент вихря приблизится к следующей лопасти), было
бы точнее вводить в состав скорости переноса среднюю по ди-
диску винта индуктивную скорость. Если каждый элемент вихря
переносится с местной скоростью потока, в которую входит ин-
индуктивная скорость, вызываемая самим следом, то след дефор-
деформируется (относительно идеализированного линейного следа),
и тогда его называют свободным или нежестким. Деформация
следа может быть определена как расчетом, так и эксперимен-
экспериментально. При использовании в расчетах формы вихрей, взятой
из эксперимента, часто говорят, что модель вихрей имеет пред-
предписанную форму.
Элемент
вихря да
пелене
Рис. 13.15. К описанию пелены
вихрей лопасти несущего винта.

674 Глава 13
Линейная (жесткая) система вихрей строится довольно про-
просто и не требует существенных затрат времени на вычисления,
но она представляет собой наиболее грубое приближение к ре-
реальной системе вихрей. В условиях полета, когда элементы
вихрей быстро отходят от диска винта (при больших скоростях
полета вперед, которым соответствуют большие углы «пкл на-
наклона плоскости концов лопастей, или при больших скоростях
набора высоты), взаимодействием вихрей с лопастями можно
пренебречь, и модель жесткого следа оказывается приемлемой.
Построение полужесткой модели не требует дополнительной
вычислительной работы, так как в ней используется лишь ин-
информация об индуктивных скоростях на диске винта. Допуще-
Допущение о том, что элементы вихрей переносятся со скоростью, рав-
равной скорости на диске винта, справедливо лишь в течение
небольшого промежутка времени после схода вихря с лопасти,
и это допущение определенно нарушается, когда к указанному
элементу вихря подходит следующая лопасть. Таким образом,
модель полужесткого следа в общем не дает особого улучшения
по сравнению с предыдущей. Когда вихри проходят вблизи
лопастей, деформация вихрей в следе существенно влияет на
нагружение лопастей, и необходимо применять модель свобод-
свободного следа. Расчет деформации вихрей требует определения
индуктивных скоростей не только на диске винта, но и на каж-
каждой пелене, так что приходится выполнять очень большой
объем вычислительной работы. Использование модели предпи-
предписанной формы следа ограничено необходимостью проведения
измерений для рассматриваемого винта и заданных условий
полета. Выбор модели следа определяется, как правило, ком-
компромиссом по соображениям точности и экономичности вычис-
вычислений. Возможности экономичного решения ряда задач на
основе модели свободного следа в настоящее время отсут-
отсутствуют, так что используется модель жесткого следа. Здесь
имеет значение и то обстоятельство, что повышение точности
путем учета деформаций вихрей не может быть реализована
до тех пор, пока существенные усовершенствования не будут
введены в остальные элементы расчетной модели.
Основная проблема при использовании модели свободного
следа состоит в нахождении достаточно точных и эффективных
вычислительных алгоритмов. В принципе процедура вычисле-
вычислений достаточно проста. В каждый момент времени цроизводится
вычисление индуктивной скорости в месте нахождения каждого
элемента пелены вихрей. Это делается путем суммирования
скоростей, индуцируемых каждым элементом (как и при рас-
расчете переменного поля скоростей в точках диска винта). Затем
посредством численного интегрирования определяется положе-
положение элементов вихрей в следующий момент времени. Начало
расчета соответствует предельному случаю винта, мгновенно

676
Глава f3
O.OSr-
0
Рис. 13.17. Расчетная подъемная сила в сечениях лопасти, полученная для мо-
модели свободного следа по теории несущей линии.
/7/?=0,95; — .— г/Я=0,90; /7Я = 0,80. Видно влияние вихрей на нагрузку.
0,03
1
0,02
0,01
Рис. 13.18. Расчетная
подъемная сила в сече-
сечениях лопасти, полученная
для модели жесткого сле-
следа по теории несущей по-
поверхности.
. , г/Я = 0,95; rlR =
= 0,90; rlR = 0,80. Видно
влияние вихрей на нагрузку
30
270
360

Аэродинамика лопасти III
677
большими и при принятом для рис. 13.17 масштабе далеко вы-
выходят за пределы графика. При r/R = 0,9 на наступающей
попасти максимум величины L/pac(QRJ равен 0,099, а мини-
минимум составляет —0,077. Столь большие нагрузки не соответ-
соответствуют действительности. В случае малых расстояний между
вихрем и лопастью расчет возникающих на лопасти нагрузок
следует проводить по теории несущей поверхности.
0,05 г
0,04
. 0,03
0.02
0,01
90
160
270
360
Рис. 13.19. Расчетная подъемная сила в сечениях лопасти, полученная для
модели свободного следа по теории несущей поверхности.
г/й = 0,95; -• - г//?=0,90; г//? = 0,80. Видно влияние вихрей на нагрузку.
Как видно из рис. 13.18 и 13.19, при использовании теории
несущей поверхности расчетные нагрузки на лопасть оказы-
оказываются существенно меньше, особенно для модели свободного
следа. Уменьшение нагрузок происходит по двум причинам.
Первая из них — эффект пространственного обтекания, вслед-
вследствие которого нагрузки уменьшаются до 26% от определен-
определенных без этого эффекта (см. пик нагрузки при г|з— 105° и r/R =
= 0,95). Вторая причина — повторное влияние пелены вихрей.
Поскольку по теории несущей поверхности циркуляция присо-
присоединенных вихрей в месте встречи наступающей лопасти с вих-
вихрем ослабевает, снижается и интенсивность элементов концевых

678 Глава 13
вихрей, сходящих в этот момент с лопасти. При рассматривае-
рассматриваемых малых скоростях полета элемент вихря, который сходит
с лопасти при ^ та 105°, незначительно переносится потоком,
так что к следующей лопасти он подходит также вблизи ази-
азимута -ф = 105°. При взаимодействии с наступающей лопастью
этот вихрь уменьшенной интенсивности вызывает дальнейшее
уменьшение нагрузки. Такая обратная связь (повторное влия-
влияние вихрей) приводит к тому, что полученные по теории несу-
несущей поверхности пики нагрузок от концевых вихрей составляют
15% от величин, получаемых по теории несущей линии. Этот
результат показывает, что различные усовершенствования тео-
теории несущего винта должны быть согласованы между собой.
Так, установлено, что учет деформаций пелены вихрей в мо-
модели свободного следа сильно влияет на аэродинамические
нагрузки. Однако если при этом не использовать теорию несу-
несущей поверхности, то пики нагрузок, возникающие при взаимо-
взаимодействии вихрей с лопастями, оказываются намного завы-
завышенными.
Метод расчета индуктивной скорости в произвольной точке,
учитывающий деформацию следа и влияние фюзеляжа, был
развит в 1965—1966 гг. [С.ПО, С.111]1). Модель следа вклю-
включала лишь концевые вихри, а поперечные и продольные вихри,
сходящие с внутренних сечений лопасти, не учитывались. На-
Нагрузки и циркуляция лопасти предполагались известными, так
что расчет состоял лишь в определении формы вихрей. Шаг по
азимуту Aif) был выбран равным 30°. Для двухлопастного винта
при ц = 0,25 расчет велся в течение двух оборотов, при \i =
= 0,15 — четырех, а на режиме висения — восьми оборотов. Об-
Обнаружены признаки неустойчивости вихревой системы винта,
проявляющиеся в том, что сходимость решения отсутствовала.
Неустойчивость возникала при малых скоростях (ц < 0,07)
после сноса вихрей под диск винта, соответствующий двум
оборотам.
Визуализации течения, создаваемого модельным ,несущим
винтом, посвящена работа [S.112]. Обнаружено, что при малых
Н- продольные вихри в области передней кромки диска сначала
проходят через диск и поднимаются над ним, а затем опус-
опускаются вниз. В области задней кромки диска винта вихри сни-
снижаются вниз со скоростью, превышающей среднюю индук-
индуктивную.
Метод расчета формы концевых вихрей при полете вперед
был развит также в работе [S.46]. В принятой модели учитыва-
учитывались лишь два продольных вихря — концевой и внутренний, схо-
сходящий с радиуса г = 0,5/? (последний рассматривается как
результат сворачивания пелены, сходящей с внутренней части
'> Аналогичные результаты получены в работах [24, 25]. — Прим. ред.

Аэродинамика лопасти III 679
лопасти). Влияние концевого вихря было доминирующим, но
влияние внутреннего вихря не было пренебрежимо малым. Ав-
Автором принимались меры для улучшения сходимости решения
и уменьшения времени счета. Установлено, что форма вихря
слабо зависит от размера его ядра.
В работе [L.9] разработан метод расчета деформаций вих-
вихревого следа. Модель следа учитывала до 10 продольных вих-
вихрей. Поперечные вихри не учитывались. Исследовалась лишь
форма концевых вихрей. Шаг по азимуту составлял от А-ф = 15°
до Ai|) = 30°. Расчет производился в течение 5 оборотов винта.
Оказалось, что форма вихрей слабо зависит от радиуса ядра.
Для уменьшения времени счета элементы вихрей разделялись
на ближние и дальние. К первым относились все элементы,
относительно которых в первой итерации было установлено, что
они существенно влияют на индуктивную скорость в заданной
точке пелены. Для ускорения счета в последующих приближе-
приближениях при вычислении индуктивных скоростей учитывались
только ближние вихри. В результате время, требуемое для
определения формы свободных вихрей, уменьшилось на по-
порядок.
В работе [С.70] развит метод расчета вихревого1 следа не-
несущего винта на режиме висения. Поскольку в случае висения
поперечные вихри отсутствуют, моделью следа было множество
продольных вихрей постоянной по длине интенсивности. Даль-
Дальний след аппроксимировался отрезками кольцевых вихрей. Сво-
Свободному следу соответствовало два оборота винта, а дальнему
следу — 30 оборотов. Производился расчет формы всех про-
продольных вихрей. Установлено, что деформация вихрей суще-
существенно влияет на распределение нагрузок (особенно в конце-
концевой части лопасти) и соответственно на аэродинамические ха-
характеристики винта.
Работы [L.10, L.12] посвящены экспериментальному иссле-
исследованию аэродинамических характеристик и формы системы
вихрей модельного винта на режиме висения. Форма вихрей
определялась путем визуализации; по полученным данным
были построены эмпирические формулы для определения ско-
скоростей осевого смещения и радиального поджатия концевых
вихрей и пелены, сходящей с внутренних участков лопасти. Най-
Найдено, что скорость снижения концевых вихрей в первом при-
приближении можно считать постоянной как до прохождения
следующей лопасти, так и после него. До подхода следующей
лопасти скорость снижения пропорциональна нагружению ло-
лопасти (Ст/о), После прохождения следующей лопасти скорость
осевого смещения вихря возрастает и становится пропорцио-
пропорциональной средней индуктивной скорости (д/Ст-/2), но приблизи-
приблизительно на 40% превышает скорость, определяемую по теореме
количества движения. Полученные путем обобщения экспери-

680 Глава 13
мента данные о форме системы вихрей были использованы при
расчетах аэродинамических характеристик винта. Получено
значительно лучшее согласие результатов расчетов и измере-
измерений, чем это имеет место в случае жесткой модели вихрей, не
учитывающей поджатия струи. В последнем случае сила тяги
винта при заданной мощности завышается, особенно при боль-
больших нагружениях и большом числе лопастей. Характеристики
винта весьма чувствительны к форме концевых вихрей, особенно
при первом приближении наступающей лопасти к вихрю, по-
поскольку вихрь сильно влияет на нагружение ее конца. Найдено,
что увеличение расстояния от вихря до лопасти на 0,01/? мо-
может увеличить величину Ст на 10%. В работе также произведен
расчет формы концевого вихря на режиме висения. Расчетная
скорость снижения вихря на начальном участке оказалась
меньше измеренной, что соответствовало меньшему расстоянию
между вихрем и последующей лопастью. Возможно, это вы-
вызвано игнорированием влияния присоединенных вихрей лопа-
лопасти, которым нельзя пренебрегать при построении картины
взаимодействия вихря с лопастью. Рассчитанное поджатие
струи винта также было меньше измеренного. Скорость сниже-
снижения концевого вихря после прохождения над ним последующей
лопасти совпала с экспериментальной, и общий характер зави-
зависимости формы вихрей от таких параметров, как Ст, Ст/о
и N, соответствовал результатам измерений. Сделан вывод, что
расчет формы вихрей в качественном отношении хорошо соот-
соответствует экспериментальным данным, однако имеющее важное
значение взаимодействие вихря с первой приблизившейся к нему
лопастью пока рассчитывается недостаточно хорошо. Как изме-
измерения, так и расчеты свидетельствуют о снижении устойчивости
движения вихрей по мере их удаления от диска винта. Визуали-
Визуализация вихрей показала, что часто возникает неустойчивость,
проявляющаяся в закручивании последовательных витков спи-
спирального вихря один относительно другого. Вследствие такой
неустойчивости дальнейшее наблюдение за вихрями оказы-
оказывается затруднительным. Плавно протекающего на значитель-
значительном расстоянии от винта поджатия струи не наблюдалось ни
разу, что определенно указывает на неустойчивость движения
вихрей. Обычно удается наблюдать концевой вихрь в течение
3—4 витков, после чего форма системы вихрей утрачивает чет-
четкость. Расчеты формы системы вихрей на режиме висения обна-
обнаруживают неустойчивость, которая, как представляется, связана
с существом явления, а не с численным методом. Движение
вихрей вблизи диска винта, существенно влияющее на нагрузки
лопастей и аэродинамические характеристики, оказывается
устойчивым как в эксперименте, так и по теории.
В работе [S.47] описывается метод расчета формы свобод-
свободных вихрей несущего винта, предназначенный для исследования

Аэродинамика лопасти III 681
неоднородного поля индуктивных скоростей и аэродинамиче-
аэродинамических нагрузок (рассмотренных в следующем разделе). В работе
сделан упор на построение эффективного и достаточно точного
метода расчета. Рассматривается режим установившегося по-
полета, когда система вихрей изменяется периодически. Модель
системы вихрей по существу та же, что и для расчета скоростей
на диске винта (разд. 13.2). Определяется форма лишь конце-
концевых вихрей. Деформации их по отношению к скошенным спи-
спиральным вихрям линейной системы описываются вектором
смещений D(if, б), где б характеризует время существования
элемента вихря к моменту, когда лопасть окажется на азимуте
¦ф. Расчет формы вихрей в основном состоит из интегрирования
скоростей, индуцируемых каждым элементом вихря. Внешний
интеграл берется по переменной б. Индуктивные скорости q(if)
вычисляются на всех элементах пелены при заданных значе-
значениях б и всех значениях угла if. Затем по формуле
D (if, 6) = D (if, б — Aif) + Aifq (if)
определяется прирост деформации, соответствующий повороту
винта на Aif. Для создания эффективного расчетного метода
потребовалось сделать много дополнений к этой элементарной
процедуре. Как и в работах [L.10, L.11], для ускорения расче-
расчетов вихри разделялись на ближние и дальние. При первоначаль-
первоначальном вычислении скорости в точке на вихре учитывались ско-
скорости, индуцируемые каждым вихревым элементом. При после-
последующих вычислениях учитывалось влияние лишь ближних
элементов вихрей. Другим существенным средством ускорения
вычислений было введение поправок в величины индуктивных
скоростей. При расчете формы вихрей для заданной точки на
пелене вводилась граница, отделяющая деформированный след
от недеформированного (жесткого). Все деформации опреде-
определялись лишь для части следа, лежащей между диском винта
и этой границей. Ниже по потоку от этой границы пелена вих-
вихрей считалась жесткой. Через шаг по времени, соответствующий
приросту азимута Aif, весь след переносился вниз по потоку,
а лопасти поворачивались на угол Aif, в результате чего в
начале следа к существующим вихрям добавлялись новые
продольные и поперечные элементы вихрей. В отсутствие дефор-
деформаций следа за время, соответствующее Aif, индуктивная ско,-
рость на заданном элементе вихря изменяется лишь за счет
добавления указанных новых вихрей. Тогда процедура счета
состоит из вычисления индуктивных скоростей на границе путем
добавления на каждом шаге скоростей, индуцируемых вновь
возникающими за лопастью вихрями. Однако с течением вре-
времени форма вихрей меняется в соответствии с принятым спосо-
способом учета их деформаций. Поэтому необходимо периодически
уточнять индуктивные скорости в следе. При пересчете границы

682 Глава 13
индуктивная скорость заново определялась на границе путем
суммирования скоростей от всех элементов вихрей. При общем
пересчете индуктивные скорости заново определялись во всех *"
точках пелены, лежащих выше границы свободной и жесткой
пелены. Пересчеты границы на передних и задних частях вит-
витков спиралей производились с интервалами 90°, а на боковых
частях, где деформации сильнее,— с интервалами 45°. Общие
пересчеты обычно производились с интервалами 180°. При же-
желании сильно сократить объем вычислительных работ нельзя
слишком часто производить общие пересчеты, однако более
частое их проведение существенно повышает точность расчета
и улучшает устойчивость. В расчетный метод внесен еще ряд
мелких усовершенствований, направленных на повышение его
эффективности и точности. В частности, введено осреднение
смещений вихрей, соответствующих двум последовательным
шагам времени, что улучшило сходимость и устойчивость ре-
решения. При вычислении индуктивного скоса в точке следа необ-
необходимо учитывать вихри, лежащие ниже этой точки по потоку
и соответствующие по крайней мере двум оборотам винта. Рас-
Расчет деформаций пелены должен проводиться на протяжении
нескольких оборотов, число т которых уменьшается с увеличе-
увеличением скорости полета и может быть определено по формуле
т — 0,4/ц. Одна итерация состоит из расчета деформаций
D(i|j, б) при изменении i|) от 0 до 2я и б от 0 до 2лт. Обычно
для достижения сходимости по форме вихрей достаточно двух
итераций. Требуемое количество вычислений зависит от числа
лопастей и характеристики режима ц, поскольку эти параметры
в первую очередь определяют размеры исследуемых участков
вихревого следа. Для типичных случаев расчета формы вихрей
продолжительность вычислений была того же порядка, что
и при определении неоднородного поля скоростей и нагрузок.
В работе сделан вывод, что учет деформации системы вихрей
существенно влияет на результаты расчета аэродинамических
нагрузок, так как при таком учете вихри располагаются ближе
к лопастям, чем в случае модели жесткого следа.
В работах [L.20, L.21] проведено детальное сравнение ре-
результатов расчетов формы вихрей и индуктивных скоростей
с известными экспериментальными данными. Рассматривались
мгновенные и средние по времени значения индуктивных ско-
скоростей в следе и вне его на режимах висения и полета вперед.
В целом сходимость экспериментальных и расчетных данных
достаточно хорошая. Однако зависимость экспериментальных
данных от местных особенностей течения, в частности от дета-
деталей формы вихрей, приводит к большим местным различиям
результатов расчета и эксперимента.
Укажем еще на следующие теоретические и эксперименталь-
экспериментальные исследования формы следа винта: [L.76, G.104, D.90, J.10,

Аэродинамика лопасти III
683
L.41— L.43, Е.13, R.74, J.16, L.74, L.13—L.15, S.I, S.2, S.4, В.97,
G.79, J.55, L.18, S.50, W.5, W.81, G.I 17, G.I 18, S.133, S.206, T.9,
C.66, S.85, Y.13, C617 C.62, G.I 16, H.8, L.19, G.106, S.208, K.63,
L.17, L.23].
13.4. НАГРУЗКИ, СОЗДАВАЕМЫЕ ВИХРЯМИ
Для несущего винта вертолета на режимах висения и полета
вперед характерны малые расстояния между концевым вихрем
и последующей лопастью. При таких расстояниях концевой
вихрь, проходя под последующей лопастью, вызывает появление
на ней большой аэродинамической нагрузки. Ввиду того что
именно она обусловливает возникновение высших гармоник
нагрузок несущего винта и вибраций, расчет вызванной вихрем
нагрузки составляет важную часть анализа работы лопасти.
Нагрузка от
вихря
Рис. 13.20. Нагрузка ло-
лопасти, вызванная вихрем.
(Г
Вихрь от
предыдущей
лопасти
лопасп
Как показано в разд. 10.8.1, вихрь, находящийся под лопастью
на расстоянии h, индуцирует скорость скоса потока (составляю-
(составляющую скорости, нормальную к поверхности лопасти), которая
равна нулю в плоскости нормального сечения, содержащей
вихрь, и достигает положительного максимума и отрицатель-
отрицательного минимума по обе стороны от этой плоскости на расстоянии
h от нее. Распределения циркуляции возникших присоединен-
присоединенных вихрей и нагрузки имеют в общем тот же вид, что и рас-
распределение индуктивной скорости (рис. 13.20), хотя из-за влия-
влияния несущей поверхности расстояние между максимумом и ми-
минимумом несколько больше 2h. Наличие градиента циркуляции
присоединенных вихрей вдоль размаха лопасти указывает на
то, что в следе за лопастью возникают свободные вихри, вы-
вызванные концевым вихрем, сошедшим с - предыдущей лопасти.
Эти дополнительные вихри параллельны концевому. Поэтому
если концевой вихрь не перпендикулярен оси лопасти, то за-
завихренность в следе имеет и радиальную составляющую (т. е.
наряду с продольными свободными вихрями появляются
поперечные свободные вихри). Кроме того, если вихрь не пер-
перпендикулярен оси лопасти, то содержащая его плоскость
вследствие переноса вихря потоком смещается вдоль лопасти
(в радиальном направлении), так что задача становится

684 , Глава 13
нестационарной. При весьма малых расстояниях между вихрем
и лопастью, типичных для несущего винта, нагрузка претерпе-
претерпевает большие изменения на коротком интервале по размаху ло-
лопасти. Однако в случае малого эффективного удлинения теория
несущей линии не позволяет рассчитать нагрузку с достаточной
точностью. Таким образом, для корректного исследования вы-
вызываемых вихрем нагрузок лопасти несущего винта нужно ис-
использовать теорию несущей поверхности. Сильная завихрен-
завихренность в следе, вызванная приближением свободного вихря, еще
более осложняет анализ работы лопасти. Использованиге деталь-
детальной математической модели всего следа, автоматически учи-
учитывающей влияние такой дополнительной завихренности, было
бы неэффективным. Поэтому независимо от того, используется
ли теория несущей линии или теория несущей поверхности, по-
потребуется какая-то специальная модель следа вблизи места
сближения вихря с лопастью. Заметим, что свободный вихрь
и находящиеся непосредственно над ним дополнительные вихри
имеют противоположные знаки и, по-видимому, взаимодей-
взаимодействуют ниже по потоку от лопасти. Результатом такого
взаимодействия должна быть их диффузия, которая может
иметь важное значение, если такой вихрь сближается с еще
одной лопастью несущего винта1). .
Непосредственное применение теории несущей поверхности
к вращающейся лопасти рассмотрено в разд. 13.6. Другой под-
подход к этой проблеме состоит в том, чтобы на базе теории несу-
несущей поверхности сформулировать задачу взаимодействия вихря
с лопастью, а затем применить полученное решение к опреде-
определению вызванных влиянием вихря нагрузок на лопасти. При
таком подходе можно существенно уменьшить объем вычисле-
вычислений по сравнению с тем, который необходим при непосредствен-
непосредственном рассмотрении лопасти с позиций теории несущей поверх-
поверхности. Кроме того, поскольку влияние пелены, образующейся
при взаимодействии свободного вихря с лопастью, уже учтено
такой моделью, применение ее к несущему винту исключает
необходимость рассмотрения этой части системы вихрей.
Расчеты нагрузки на лопастях несущего винта при помощи
модели .взаимодействия несущей поверхности с вихрем пред-
представлены в работах [J.31, J.32]. Рассматривалось крыло бес-
бесконечного размаха с хордой с, находящееся в неограниченном
дозвуковом потоке, несущем прямолинейный бесконечный вихрь.
Вихрь располагался под крылом в плоскости, параллельной
плоскости хорд и отстоящей от нее на расстояние h, причем
проекция вихря на плоскость хорд составляла с осью крыла
угол Л (рис. 13.21). Вихрь перемещался относительно крыла со
') Вопрос о взаимодействии концевого вихря с лопастью при учете де-
деформаций сходящих с лопасти вихрей рассмотрен в работе [26].—Прим. ред.

Аэродинамика лопасти III
685
скоростью потока. Деформации вихря при взаимодействии его
с крылом не учитывались. В рамках линейной теории несущей
поверхности лопасть и пелена описывались плоской вихревой
поверхностью. Задача решалась для случая, когда индуктивные
скорости изменяются синусоидально, а фронт волн параллелен
направлению вихря. Распределение индуктивных скоростей, со-
соответствующее рассматриваемому внешнему вихрю, получалось
путем суперпозиции си-
синусоид (т. е. путем пре- \v
образования Фурье). Та \ f
же суперпозиция позво-
позволяла определить вызы-
вызываемые влиянием вихря
нагрузки на основании
нагрузок при синусои-
синусоидальном распределении
индуктивных скоростей.
Задача об обтекании не-
несущей поверхности в по-
поле таких скоростей реша-
решалась численно, после чего
найденные нагрузки ап-
аппроксимировались анали-
аналитическим выражением.
Аппроксимирующие функ-
функции выбирались таким
образом, чтобы нагрузки, вызванные вихрем, также можно
было определить аналитически. Полученное приближенное ре-
решение непригодно для весьма малых длин волн синусоид, но
область его применимости достаточна для приложений к лопа-
лопасти несущего винта. Распределение скоростей от вихря интен-
интенсивности Г описывается выражением
w Г — г sin Л
У ~~ ~2nV~ (r sin лJ + h2 '
Выражение подъемной силы сечения, получаемое аналитической
аппроксимацией численного решения на основе теории несущей
поверхности для синусоидальной нагрузки, имеет вид
LH.n = 9VTf(r/c, h/c, Л,М).
Соответствующее решение на основе теории несущей линии за-
записывается аналогично:
?и.л = ?VTg(r/c, h/c, Л, М).
Использовать это решение при расчете нагрузок на лопастях
несущего винта можно следующим образом. Сначала переби-
перебираются все прямолинейные вихревые отрезки принятой системы
Рис. 13.21. Модель для расчета нагрузок при
взаимодействии вихря с несущей поверх-
поверхностью.
/ — крыло бесконечного размаха; 2 — свободный
прямолинейный вихрь.

686 Глава 13
вихрей винта и для каждого устанавливается, не находится ли
он столь близко к лопасти, что существенны эффекты несущей
поверхности. В случае когда такие эффекты существенны, ин-
дуктивная скорость от соответствующего отрезка вихря умно-
умножается на величину LH. n/Ln. л. После этого подсчитываются
углы атаки сечений и по обычной теории несущей линии опре-
определяется аэродинамическая нагрузка. Оказалось, что исполь-
использование теории несущей поверхности существенно снижает рас-
расчетные значения вызываемых вихрем нагрузок. В работе сделан
вывод, что для исследования взаимодействия вихря с лопастью
необходимо пользоваться теорией несущей поверхности. Теория
несущей линии дает удовлетворительные результаты лишь
в тех случаях, когда нагрузки, вызываемые приближением вих-
вихрей к лопастям, настолько малы, что не играют заметной роли.
Адекватное исследование взаимодействия вихрей с лопастью
требует значительно более полной модели, чем обычная схема
теории несущей поверхности. Физические явления, возникающие
при этих взаимодействиях (особенно для случая вращающейся
лопасти), пока недостаточно исследованы.
Кроме рассмотренных, укажем на следующие работы по
определению нагрузок при взаимодействии вихря с лопастью:
[S.21, J.68, К.34, S.112, J.27, J.29—J.32, L.133, М.22, R.82, Н.34,
P.I, P.2, F.22—F.24, 1.8, 1.9, J.55, М.141, A.I, C.64, Н.23, Н.24,
Р.15, Р.17, S.47, S.65, W.110].
13.5. ВИХРИ И ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
Несомненно, что при исследовании аэродинамических нагру-
нагрузок существенное значение имеет распределение завихренности
в следе несущего винта. Наиболее важен факт существования
концевых вихрей и их взаимодействия с лопастью. Интерес
представляют размеры ядра вихря, его резкое распухание
и другие проявления вязкости, местные деформации вихря,
а также сворачивание пелены в концевой вихрь. Все эти аэро-
аэродинамические явления сложны, и многие из них недостаточно
поняты даже в случае невращающегося крыла. Имеется до-
довольно обширная литература по вопросу о вихрях и следах
крыльев. В приложении к вращающимся лопастям вихри и вих-
вихревые следы рассмотрены в работах: [S.114, S.164, S.165, М.22,
S.J66, С.57, Н.107, P.I, R.60, R.61, S.41, В.97, В.98, С.85, R.73,
V.17, W.68, W.69, W.81, В.16, В.17, L.14, L.15, Т.9, W.65, Н.8,
Н.23, S.98, Р.43, S.65, Т.7, W.110, B.76, В.77, R.72, W.67].
13.6. ТЕОРИЯ НЕСУЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
В теории несущего винта при определении аэродинамиче-
аэродинамических нагрузок обычно используется схема несущей линии. Хотя
основное допущение такой теории — большое удлинение лопасти

Аэродинамика лопасти III 68*7
—• обычно выполняется, обтекающий лопасть воздух может быть
возмущен таким образом, что эффективное удлинение оказыва-
оказывается малым вследствие сильных изменений нагрузки по раз-
размаху. Имеются два основных случая, когда расчет нагрузок по
схеме несущей линии неудовлетворителен: обтекание конца ло-
лопасти, где нагрузка быстро падает до нуля, и прохождение ло-
лопасти (в частности, ее конца) вблизи концевого вихря другой
лопасти. Аэродинамические характеристики винта сильно за-
зависят от нагружения концов лопастей. Обусловленные вихрями
нагрузки определяют вибрации вертолета, напряжения в лопа-
лопастях и шум винта. Поэтому необходимо иметь достаточно точ-
точные методы расчета таких нагрузок.
В теории несущей поверхности, взаимодействие крыла с пе-
пеленой вихрей рассматривается весьма полно. Это достигается
тем, что крыло заменяется вихревой поверхностью, причем
граничные условия выполняются во всех ее точках. Поэтому
теория несущей поверхности пригодна для случаев сильного
изменения индуктивных скоростей и нагрузок, имеющих место
вблизи конца лопасти, а также при взаимодействии ее с вихре-
вихревой пеленой. В развитии теории несущей поверхности примени-
применительно к крылу в последнее время достигнуты значительные
успехи. Однако перенесение этой теории на случай вращающей-
вращающейся лопасти представляет собой весьма сложную задачу. По-
Поскольку лопасти винта при вращении попадают в собственный
вихревой след, модель такого следа должна строиться достаточ-
достаточно аккуратно, так как в противном случае применение схемы
несущей поверхности не будет оправдано. Необходимо исполь-
использовать модель свободного следа, учитывать сворачивание пеле-
пелены в концевой жгут и другие тонкости структуры следа. Лишь
/на режиме висения задача может рассматриваться как стацио-
стационарная. Исследование работы винта на режиме полета вперед
требует построения нестационарной теории несущей поверхно-
поверхности. Хотя при этом внешний поток и нагрузки являются перио-
периодическими, все гармоники решения связаны друг с другом.
Наконец, ввиду того, что у большинства винтов концевые ско-
скорости велики, необходим учет влияния сжимаемости.
Вследствие сложной формы поверхности лопастей и вихре-
вихревых поверхностей теорию несущей поверхности практически
можно использовать, только рассматривая конечные элементы.
В простейшем случае поверхности лопастей и вихревые пелены
представляют вихревыми решетками. При этом способ расчета
должен быть сходен с описанным выше способом расчета не-
неравномерного поля скоростей протекания, но число точек, в ко-
которых нужно вычислять индуктивную скорость, на несколько
порядков превышает число точек на поверхности лопасти. Да-
Даже без учета свободного переноса вихрей в следе расчет на-
нагрузок несущего винта по теории несущей поверхности потребует

688 Глава 13
во много раз больше времени, чем расчет неравномерного поля
скоростей протекания. На современном этапе развития теории
несущей поверхности применительно к винту массовое проведе-
проведение таких расчетов вряд ли оправдано.
Использованию теории несущей поверхности в аэродинамике
несущего винта посвящены следующие работы: [1.2, S.152, D.8
— D.10, W.117, С.7, С.8, С.126, 1.12, С.61, С.62, Н.8, С.91, S.208,
К-53, R.18]. См. также работы по теории несущей поверхности
применительно к крылу самолета.
13.7. ПОГРАНИЧНЫЕ СЛОИ
Экспериментальному и теоретическому исследованиям по-
пограничного слоя на вращающихся лопастях посвящены работы:
[S.51, S.52, F.41, F.40, М.66, Т.6, R.80, В.25, Т.18, Т.22, V.14, Т.16,
Т.19, М.22, V.16, В.116, W.94, В.95, В.96, С.68, D.95, Н.87, М.23,
М.ЗО, V.15, С.69, V.17, Y.24, W.19]. См. также список литера-
литературы к гл. 16 и работы по пограничному слою на крыльях.

14
Аэроупругость вертолета
14.1. АНАЛИЗ АЭРОУПРУГОСТИ
В широком смысле слова аэроупругость лежит в основе все-
всего анализа винтокрылых летательных аппаратов, хотя имеется
несколько проблем, где возможно не учитывать инерционные,
упругие или аэродинамические силы на лопасти. Эта глава дает
представление об анализе аэроупругости, в котором необходимо
совместно рассматривать наиболее развитые модели динамики
и аэродинамики, разработанные для винтокрылых летательных
аппаратов при противоречивых ограничениях, вызванных тре-
требованиями точности и экономичности. Такой анализ аэроупру-
аэроупругости может быть приложен к расчетам летно-технических и
балансировочных характеристик вертолета, характеристик
устойчивости и управляемости, махового движения лопастей,
аэродинамических нагрузок на лопасть, динамической устойчи-
устойчивости, нагрузок в системе управления и вибраций. Часто область
применения анализа ограничивается в целях повышения его эф-
эффективности, поскольку для решения различных проблем тре-
требуется разная степень детализации элементов модели. Обычно
основное внимание уделяется несущему винту, но общая модель
должна включать вертолет в целом. Как правило, такой анализ
имеет форму программы для цифровой вычислительной маши-
машины. Лишь появление ЭВМ с высоким быстродействием позво-
позволило сделать практически возможными попытки полностью рас-
рассчитать движение вертолета с учетом аэроупругости.
Анализ аэроупругости начинается с определения характера
проблемы, подлежащей решению (летно-технические характери-
характеристики, нагрузки на лопасти и т. д.), и состава модели (одна ло-
лопасть, несущий винт или вертолет в целом). Характер пробле-
проблемы зависит от стадии расчета и от вопроса, представляющего
интерес. Затем выявляются основные элементы анализа: дета-
детальное описание системы, модель динамики (уравнения движе-
движения) и аэродинамическая модель. Имеется много различных мо-
моделей структуры вихревой системы, вычисления индуктивных
скоростей, динамики несущего винта и фюзеляжа, аэродинами-
аэродинамики лопасти и других элементов. Важно, чтобы модели, исполь-
используемые для различных элементов, достаточно правильно ото-
отображали явление. Использование подробной модели лишь в
части задачи ведет либо к потере точности, либо к снижению

690 Глава 14
эффективности. В анализе аэроупругости вертолета имеются
два основных направления: отыскание собственных значений в
линеаризованной задаче и построение переходных процессов в
нелинейной задаче. Основная проблема заключается в решении
уравнений движения, которое ввиду сложности моделей дол-
должно выполняться в численном виде.
Нелинейный анализ аэроупругости вертолета обычно состо-
состоит из следующей последовательности вычислений. Исходными
данными являются описание несущего винта вертолета и ре-
режима полета. Выходные параметры зависят от рассматриваемой
задачи (характеристики несущего винта, нагрузки на лопасть,
возмущенное движение вертолета и т. д.). На каждом шаге ана-
анализа вычисляются геометрия вихревой системы, индуктивные
скорости и аэродинамические силы на несущем винте и фюзе-
фюзеляже с использованием простой или сложной модели каждого
элемента в соответствии с характером задачи. После интегри-
интегрирования уравнений движения для определения реакции несущего
винта и фюзеляжа дается приращение времени и вычисления
повторяются. Итерационный процесс продолжается до тех пор,
пока не будет получено периодическое решение для установив-
установившегося режима полета или определен соответствующий переход-
переходный процесс. Такой прямой подход в случае сложных моделей
требует огромного количества вычислений. Поэтому большое
внимание уделяется разработкам более эффективных вариантов
указанной процедуры в соответствии с исследуемой проблемой
и имеющимися вычислительными возможностями.
Важный особый случай представляют задачи аэроупругости
для установившихся режимов полета, включающие определение
летно-технических характеристик, аэродинамических нагрузок,
нагрузок на лопасти и систему управления и вибраций. По-
Поскольку в этом случае решение является периодическим и дви-
движения лопастей идентичны, непосредственное вычисление выход-
выходных параметров в функции времени неприемлемо. Следователь-
Следовательно, итерационная процедура анализа должна быть изменена для
улучшения эффективности вычислений. Основным принципом ее
изменения является сведение к минимуму количества и продол-
продолжительности связанных с интенсивными вычислениями шагов,
требуемых для получения устойчивого решения. В качестве при-
примера рассмотрим задачу определения неравномерного поля ин-
индуктивных скоростей. При прямом подходе индуктивный поток
определяется на каждом шаге вычислений до тех пор, пока
аэродинамические нагрузки и маховое движение лопастей не
сходятся к периодическому решению. Однако индуктивный по-
поток не очень чувствителен к небольшим изменениям нагрузки
и движения несущего винта. Таким образом, расчет индуктив-
индуктивного потока может быть отделен от расчета периодических
аэродинамических нагрузок и махового движения лопастей.

Аэроупругость вертолета 691.
Вначале вычисляется распределение индуктивных скоростей по
всему диску несущего винта, а затем уравнения движения инте-
интегрируются за столько оборотов, сколько требуется для получения
сходящегося решения. Этот основной цикл повторяется, причем
требуются только две или три итерации для уточнения распре-
распределения индуктивных скоростей, обеспечивающего сходимость
решения для индуктивного потока и махового движения. В ре-
результате объем вычислений существенно уменьшается по срав-
сравнению с прямым подходом. Другие элементы анализа аэроуп-
аэроупругости, такие, как определение геометрии деформированной ви-
вихревой системы, могут выполняться аналогичным образом. Да-
Даже для реакции вертолета на установившихся режимах полета
имеется много вариантов решения, но наилучшим оказывается
тот, в котором значительная роль отводится повышению эффек-
эффективности вычислений.
Реакция несущего винта с учетом аэроупругости может быть
определена для заданного положения управления. Однако ре-
режим задается такими параметрами, как скорость и полетная
масса, а не положением управления. Следовательно, дополни-
дополнительно к анализу должен быть выполнен расчет балансировоч-
балансировочных параметров, включающий итерационные вычисления поло-
положения управления для достижения равновесия сил и моментов
на несущем винте или на вертолете. Если рассматривается толь-
только несущий винт, то три параметра управления, а именно об-
общий шаг и коэффициенты циклического шага (продольный и по-
поперечный) определяют значения балансировочных параметров,
например тяги несущего винта и наклона плоскости концов ло-
лопастей (или тяги, пропульсивной и поперечной сил). Если рас-
рассматривается вертолет в целом, то для уравновешивания шести
сил и моментов на вертолете необходимо задать шесть парамет-
параметров управления: общий шаг, продольный и поперечный цикли-
циклические шаги, положение педалей управления и углы тангажа и
крена фюзеляжа. Расчет балансировочных параметров заклю-
заключается в сравнении текущих значений сил и моментов на верто-
вертолете с заданными и таком изменении управляющих параметров,
чтобы заданные значения получились при следующем цикле.
Эти шаги повторяются до тех пор, пока не будут получены зна-
значения сил и моментов в пределах допустимых отклонений от
заданных значений. Для определения требуемых приращений
параметров управления необходимо знать производные сил на
вертолете по параметрам управления. Эти производные могут
быть либо получены простым анализом, либо вычислены перед
итерацией путем задания приращения параметров управления
на определенную величину с последующим определением прира-
приращения сил. Последний способ особенно подходит для расчетов
предельных режимов полета. Нахождение одного балансиро-
балансировочного параметра, например значения общего шага при

692 Глава 14
заданной тяге несущего винта, не составляет сложности. На-
Нахождение шести балансировочных параметров по шести силам
и моментам на вертолете значительно сложнее с учетом
требования сходимости решения. Желательно иметь начальные
значения параметров, близкие к требуемым, задавать неболь-
небольшие приращения управлению и корректировать значения про-
производных, но все это увеличивает объем необходимых вычис-
вычислений.
Устойчивость несущего винта с учетом аэроупругости мо-
может быть оценена путем численного решения нелинейных урав-
уравнений движения для определения переходного процесса. Недо-
Недостаток такого подхода заключается в том, что для определения
переходного процесса требуется существенно больший объем
вычислений, чем для получения периодического решения (кото-
(которое, кстати говоря, должно быть определено как исходное со-
состояние для переходного процесса), и в том, что по переходному
процессу не так просто получить количественную информацию
о полной динамике системы. Альтернативным подходом является
расчет устойчивости с учетом аэроупругости при помощи мето-
методов теории линейных систем (см. разд. 8.6). Линейные диффе-
дифференциальные уравнения описывают возмущенное движение не-
несущего винта и вертолета относительно балансировочного по-
положения. Затем устойчивость оценивается непосредственно по
собственным значениям. При этом подходе основная трудность
заключается в получении уравнений движения, описывающих
систему, что является условием применения эффективного ап-
аппарата теории линейных систем. В случае рассмотрения всего
вертолета при расчете устойчивости с учетом аэроупругости
одновременно определяются динамические характеристики вер-
вертолета как жесткого тела, что также важно для характеристик
устойчивости и управляемости.
При использовании лучших из известных на сегодня ме-
методов анализа для определения интегральных параметров до-
достигается хорошее совпадение расчетных и экспериментальных
данных. Для более частных, детальных параметров, однако,
согласие данных часто оказывается неудовлетворительным.
Определение таких параметров, как аэродинамические харак-
характеристики несущего винта или постоянные и переменные на-
нагрузки, в общем достаточно надежно при условии использования
математической модели, соответствующей данной задаче, хотя
эта надежность достигается только при значительном исполь-
использовании эмпирических моделей (для динамического срыва, трех-
трехмерного обтекания, аэродинамического влияния и т. д.). Тем не
менее такое использование эмпирических данных и аппрокси-
аппроксимаций ^асто ведет к неточному определению детальных харак-
характеристик. Упругие, инерционные и аэродинамические характе-
характеристики вращающейся лопасти весьма сложны, и очевидно, что

Аэроупругость вертолета 693
для обеспечения высокой надежности расчетов аэроупругого
движения потребуются значительные усилия по разработке тео-
теоретических моделей.
14.2. ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ
Одним из элементов анализа аэроупругости вертолета, ко-
который еще не рассматривался, является численное интегриро-
интегрирование уравнений движения. Дифференциальные уравнения, под-
подлежащие решению, могут быть записаны в форме P = f(fS, C, 1|э),
где C представляет степени свободы системы, а ¦ф — безразмер-
безразмерное время. Нескольким степеням свободы соответствует система
уравнений. В случае линейных уравнений и небольшого коли-
количества степеней свободы возможно аналитическое решение за-
задачи. В анализе аэроупругости часто присутствуют нелинейные
аэродинамические, упругие и инерционные силы, что делает
необходимым численное решение. Если заданы значения C и р
при i|) = tyn (из чего может быть найдена производная C = f), то
задача заключается в интегрировании уравнений с временным
шагом Агр для определения значений |3 и р при i|b+i = tyn + Ai|).
В задаче расчета установившихся режимов работы несущего
винта решение уравнений движения имеет периодический ха-
характер. .Это делает возможным непосредственное определение
из уравнений движения коэффициентов Фурье, описывающих
движение. При таком использовании периодичности сходимость
решения сильно улучшается. Гессоу [G.57] применил гармони-
гармонический анализ для интегрирования дифференциального уравне-
уравнения махового движения лопасти. Это уравнение во вращаю-
вращающихся координатах имеет вид
где MF — аэродинамический момент на лопасти относительно
ГШ, a vp — собственная частота колебаний лопасти, близкая к
частоте оборотов. Для вычисления MF берется конечное коли-
количество точек по азимуту. Затем производится разложение функ-
функции MF в ряд Фурье
сю
MF = Z (MFnc cos пЦ + MFns sin гаг|з).
В предположении периодичности решения маховое движе-
движение определяется в форме
уМ
а tnc. ns
Pncns v2_n2 •
где |i,.c и (Зле — коэффициенты махового движения. С такой оцен-
оценкой махового движения производится повторное определение

694 Глава 14
Mf = MF(ty). Затем цикл итерации повторяется до получения
сходящегося решения, когда изменение махового движения в
пределах одного цикла укладывается в установленные пределы.
После получения сходящегося решения определяются силы на
несущем винте и его аэродинамические характеристики. Един-
Единственная трудность заключается в определении первой гармо-
гармоники махового движения, Cic и |Jis. Для п — 1 уравнение махо-
махового движения сводится к равенствам
Для шарнирного несущего винта (vp = l) левая часть урав-
уравнения равна нулю, что требует другого подхода, поскольку нак-
наклон плоскости концов лопастей определяется равновесием аэро-
аэродинамических моментов на лопасти (см. гл. 5).
Запишем поперечную составляющую момента относительно
ГШ в виде
точн = (М'..)т* + i?NlFjdtle) {К, точи - К, тек)
(напомним, что равновесие поперечных моментов на диске оп-
определяет продольный наклон плоскости концов лопастей Pic).
Тогда (YAffls)TO4H = (v|—l)Pls. Таким образом,
\?\с)п+\ — [P
'lcb+1 — I Hlc Щ->
и аналогично
— [
(Pis),
n+1
Г mf -PicC^-O'/yI
I a Me ' "• \ P ^
Для определения производных момента относительно ГШ до-
достаточно простого анализа, поскольку они влияют не на окон-
окончательное решение, а лишь на сходимость итераций. Гессоу
дает для них следующие значения:
При учете этих производных маховое движение с частотой обо-
оборотов может быть откорректировано после текущего вычисления
момента относительно ГШ.
Рассмотрим далее более общий метод интегрирования урав-
уравнений движения лопасти несущего винта путем гармонического
анализа. Пусть уравнения имеют форму
P + v2p=g,
где C — степень свободы, v — соответствующая собственная ча-
частота лопасти во вращающейся системе координат, g —возму-

Аэроупругость вертолета . 695
щающая функция (обычно нелинейная). Для того чтобы избе-
избежать сингулярности, связанной с резонансом вблизи собствен-
собственной частоты, введем демпфирование в левую и правую части
уравнения:
Здесь С — коэффициент демпфирования. В качестве примера для
основной гармоники махового движения можно принять С =
= A/8) у. Для хорошей сходимости коэффициент демпфирования
должен быть близок к фактическому значению для данной сте-
степени свободы с учетом конструкционных, механических и аэро-
аэродинамических демпфирующих моментов. Оценка демпфирования
не обязательно должна быть точной, поскольку она добавляется
к обеим частям уравнения. Действительно, поскольку истинное
демпфирование в возмущающей функции g часто переменно во
времени и нелинейно, введенный коэффициент вязкого трения
должен быть аппроксимацией. Единственное назначение этого
демпфирующего члена — избежать расходимости решения вбли-
вблизи резонанса; значение С не влияет на конечное решение. Да-
Далее, функция F оценивается в / точках по азимуту:
где г|з/ = /Аг|з (/ = 1, ..., /, Аг|з = 2л/У). Коэффициенты разло-
разложения F в комплексный ряд Фурье имеют вид
где
Множитель Кп вводится для сглаживания представления Фурье
функции F между известными точками тр/ (см. разд. 8.3). Для
гармоник с номером n^>,J/l2 можно принять Кп=\. Реше-
Решение уравнения движения дает следующие коэффициенты:
_ „а _|_ inC
Вычисления выполняются следующим образом. При данном
азимуте маховое движение лопасти вычисляется с использова-
использованием текущих оценок коэффициентов гармоник:
Далее определяется новое значение возмущающей функции F/.
Затем гармоники махового движения корректируются с учетом

696 Глава 14
разницы между текущим значением F,- и найденным при по-
последнем обороте винта:
к р~ '"*/
Аи Г/7 (F \ 1 п
1 " I ' V /ЛюСЛ. об] у V2 _ „2 _|_ lnQ '
После добавления Ар„ к гармонике рга азимутальный угол уве-
увеличивается до "ф/+1. Таким образом, вычисления продолжаются
до получения сходящегося решения. При каждом обороте про-
производится проверка на сходимость, которая может заключаться
в определении средней квадратической невязки махового дви-
движения от оборота к обороту. Изменение этой невязки должно
быть менее установленного предела.
Для интегрирования уравнений движения лопасти могут
быть использованы и стандартные методы численного анализа.
Для установившихся режимов предпочтительнее метод гармо-
гармонического анализа, а для переходного процесса в общем случае
необходимо чцсленное' интегрирование. Простейший метод чис-
численного интегрирования — метод Эйлера — основан на зависи-
зависимости
Для уравнения второго порядка р = /, рассмотренного здесь,
разложение в ряд Тейлора дает следующие итерационные фор-
формулы:
Р Р + РАф + РАф2
Pn+l —f (P-n+l> Pn+1> "Фп+l)-
Однако точность и сходимость этих методов низки даже при
очень малых шагах интегрирования. Метод Рунге — Кутта дает
существенно лучшие результаты. Приближение Рунге — Кутта
четвертого порядка для Р = /(Р, р, "ф) имеет вид
где
Аф/ ^„+1

Аэроупругость вертолета 697
В работе Дэвиса и др. [D.23] после рассмотрения ряда ме-
методов численного интегрирования рекомендовано использование
метода Рунге — Кутта. В работе М. Л. Миля и др. [МЛ 16]
предложен метод прогнозирования с повторным пересчетом
каждого шага интегрирования, основанный на разложении ре-
решения в ряд Тейлора:
= Р» + АФР„ + \ Аф2 (р„
Р
л + 1»
При использовании двух последних методов хорошие точ-
точность и сходимость могут быть получены при значительном уве-
увеличении шага. Отметим, однако, что эти методы требуют оценки
вынуждающей функции чаще чем один раз за цикл, что услож-
усложняет анализ и увеличивает объем вычислений. Нередко урав-
уравнения движения интегрируются с использованием модификации
разложения в ряд Тейлора:
P«+i = Р» + PB+i А* = К + Р„ Аф + р„ At2,
Рл + 1=/(Рп+1> Рл+1» trc + l)-
Представляется, что для многих приложений точность этого
метода такая же, как и для. методов Рунге — Кутта или прогно-
прогнозирования с пересчетом, но он проще в реализации. ¦
В работах [Т. 13, Т. 14] и других был применен метод чис-
численного интегрирования, специально разработанный для уста-
установившихся режимов, когда сходящееся решение должно быть
периодическим. Если пренебречь второй и высшими гармони-
гармониками и принять р = Ро + Pic cos t + Pis sin ф, то отсюда следует
P»+i = К + Р„ sin At + Р„ A - cos Аф),
P«+1 = Р„ cos At + р„ sin At.
Для малых Ао|) эти уравнения сводятся к разложению в ряд
Тейлора. Такой метод может быть распространен на случай
переходных процессов при любом числе степеней свободы. Рас-
Рассмотрим уравнение движения в форме
P + v2P = ^(p, р, t)-
7 Зак. 590

698 Глава 14
Полагается, что возмущающая функция постоянна на интервале
(ifn> t«+i)> т. е. gc=zgn. Тогда линейное дифференциальное урав-
уравнение р + v2p = gn может быть решено аналитически с началь-
начальными условиями Р« и р„ при t = i|),j. Для tyn+i = !{>„ + At имеем
n-i-1 === Pn COS V ДЯр Ч- 1э„ h fif» а =
П+1 ГП Г I ГП v I SB V2
Я _L ft S'n v ^^ _L Й ' — cos V ^^
Pn+i = Pn'cos v At — pnv sin v Ая|) + gn sm ^ ¦ ^ =
. , a sin v Д*
Для малых vA\|> эти уравнения сводятся к разложению в ряд
Тейлора. Для улучшения результатов необходимо и здесь вклю-
включить демпфирование. Тогда уравнение
Р + Ср + v2p - (g + СР)„
должно быть проинтегрировано в пределах от ofin до afi^+i. В ра-
работе [В.62] разработан вариант указанного метода интегриро-
интегрирования, применимый к системам нелинейных уравнений.
Основное различие между гармоническим анализом и мето-
методами численного интегрирования заключается в том, что в пер-
первом периодичность решения используется для получения инфор-
информации о движении системы в моменты времени до и после tyn,
тогда как в последних такая информация доступна лишь для
предшествующих моментов времени. Отсюда следует, что проб-
проблемы точности и сходимости при определении переходных про-
процессов более трудны, чем при получении периодического реше-
решения методом гармонического анализа. Преимущества методов
Рунге — Кутта и прогнозирования с пересчетом объясняются
использованием в них оценок движения не только при afn, но
и при t«+i- Объем вычислений часто может быть сокращен
путем уменьшения частоты коррекции по некоторым парамет-
параметрам (например, учет неравномерности поля индуктивных ско-
скоростей) при сохранении требуемой точности.
14.3. ЛИТЕРАТУРА
Анализу аэроупругости несущего винта и вертолета посвя-
посвящены следующие работы [В.164, С.6, В.93, М.123—М.127, Р.48,
G.48, Р.67, W.112, D.77, D.82, Н.52, Р.64, Р.65, В.12, С.44, J.70,
А.11, А.43, Н.53, L.100, Y.11, В.99, L.98, А.32, А.45, А.55, В.54,
С.14, G.2, G.12, L.45, М.49, R.37, V.8, D.23, F.58, J.39, J.44, J.49,
J.50, J.51, N.13, 0.14, S.85, Н.9, S.153, S.209, S.21f, A.33,
В.70—В.73, В.139, Н.97, J.60, J.61, S.171, S.212, Н.163, М.45,
S.210, С.92, Н.98, М.103, R.22, R.23, Т.57, V.5, W.16].

15
Устойчивость и управляемость
Устойчивость и управляемость относятся к наиболее важным
аспектам анализа и проектирования винтокрылого летательного
аппарата. Так же, как и в случае самолета, управление яв-
является одной из основных проблем разработки вертолета.' По-
Получение удовлетворительных характеристик управляемости
остается одной из важнейших задач при проектировании вер-
вертолета; расширение области применения летательного аппарата
всегда требует улучшения управляемости. Анализ устойчивости
и управляемости основан на решении уравнений движения вер-
вертолета в целом.
15.1. УПРАВЛЯЕМОСТЬ
Управляемость вертолета определяется возможностью соз-
создавать на нем силы и моменты для достижения двух целей:
во-первых, для обеспечения равновесия сил и моментов, а сле-
следовательно, и возможности удерживать вертолет на желаемом
установившемся режиме полета; во-вторых, для создания уско-
ускорений, а следовательно, и возможности изменять скорость по-
полета и пространственное и угловое положение вертолета. Как
и у самолета, управляемость вертолета обеспечивается в основ-
основном путем создания моментов по тангажу, крену и рысканию.
Имеется также рычаг управления мощностью двигателя. Кроме
того, на вертолете предусмотрено непосредственное управление
силой тяги, обеспечивающее возможность выполнения верти-
вертикального взлета и посадки. Этот дополнительный орган управ-
управления расширяет возможности вертолета, однако в то же время
и усложняет задачу пилотирования. Некоторое упрощение этой
задачи обычно достигается путем установки регулятора час-
частоты вращения несущего винта, автоматически воздействую-
воздействующего на рычаг управления мощностью двигателя.
Для изменения параметров движения при полете вперед же-
желательно иметь на вертолете непосредственное управление мо-
моментами, тогда как на режиме висения и при малых скоростях
полета для изменения скорости и положения вертолета предпо-
предпочтительнее непосредственное управление силами. Такое управ-
управление, однако, имеется только для вертикальной скорости.

700 Глава 15
Продольная и поперечная скорости вертолета на режиме висе-
ния изменяются путем создания моментов по тангажу и крену
относительно центра масс вертолета, что представляет собой бо-
более трудную задачу. Летчик, воздействуя на рычаги управления,
непосредственно изменяет углы тангажа или крена, в результате
чего возникают продольная или поперечная сила, а затем и же-
желаемое изменение скорости вертолета. Между силами и момен-
моментами, порождаемыми управляющими воздействиями, обычно
имеется существенная взаимосвязь, так что любое управляю-
управляющее воздействие для создания нужного момента требует неко-
некоторых компенсирующих воздействий по другим осям. Вертолет
без системы автоматического повышения устойчивости не об-
обладает ни статической, ни динамической устойчивостью, осо-
особенно на режиме висения. Поэтому сам летчик должен осуще-
осуществлять управляющие обратные связи для стабилизации верто-
вертолета, что требует от него постоянного внимания. Использование
автоматических систем для улучшения характеристик устойчи-
устойчивости и управляемости вертолета всегда желательно, а для ряда
его применений — существенно важно, но такие системы увели-
увеличивают стоимость и усложняют конструкцию вертолета.
Несущий винт почти универсально используется для управ-
управления вертолетом. В поступательном полете находят применение
и невращающиеся аэродинамические поверхности, такие, как
стабилизатор и руль высоты. Были попытки применить аэроди-
аэродинамические поверхности, работающие в потоке от несущего
винта, для управления вертолетом на режимах висения и посту-
поступательного полета, но ни одна из них не оказалась удачной.
Управление несущим винтом осуществляется изменением
циклического и общего шагов. Изменение общего шага соответ-
соответствует изменению среднего угла атаки лопастей и величины
силы тяги. Изменение циклического шага представляет собой
изменение угла установки лопасти с частотой оборотов, что
приводит к наклону плоскости концов лопастей. При этом вме-
вместе с плоскостью концов лопастей наклоняется вектор тяги,
создавая момент относительно центра масс вертолета, лежа-
лежащего ниже втулки несущего винта. На бесшарнирном несущем
винте и винте с разносом ГШ лопастей одновременно с накло-
наклоном плоскости концов лопастей создается момент на втулке.
Таким образом, изменение общего и циклического шагов по-
позволяет эффективно управлять величиной и направлением век-
вектора тяги несущего винта. При работе несущего винта с по-
постоянной угловой скоростью для изменения тяги необходим ме-
механизм общего шага. Следовательно, введение механизма
изменения циклического шага ненамного увеличивает механи-
механическую сложность несущего винта. Для изменения шага лопа-
лопастей с частотой оборотов требуется автомат перекоса той или
иной конструкции (см. разд. 5.1).

Устойчивость и управляемость 701
У летчика имеются следующие рычаги управления: ручка
циклического шага, для управления продольными и боковыми
моментами, рычаг общего шага для управления вертикальной
силой, педали для управления моментом рыскания и рычаг
управления частотой вращения несущего винта и крутящим
моментом. Эти рычаги аналогичны по функциям рычагам, при-
применяемым на самолете, с добавлением рычага общего шага,
который используется для непосредственного управления высо-
высотой на висении и малых скоростях полета. В поступательном
полете рычаг общего шага используется в основном для задания
балансировочного значения тяги. Ручка циклического шага на-
находится под правой рукой летчика и перемещается аналогично
самолетной ручке управления в продольном и поперечном на-
направлениях. Рычаг общего шага находится под левой рукой
летчика и перемещается в основном вертикально.
Рычаг управления мощностью двигателей обычно связан
с вращающейся рукояткой рычага общего шага. Педалями
управляют так же, как и на самолете. Важным требованием
является выдерживание заданного значения частоты вращения
несущего винта. Поскольку потребная мощность несущего
винта изменяется в зависимости от величины тяги и поступа-
поступательной скорости, необходимо координировать мощность двига-
двигателя с перемещением ручки циклического шага и рычага общего
. шага. Регулятор частоты вращения, автоматически изменяющий
мощность двигателя, желателен, поскольку он существенно об-
облегчает работу летчика. На режиме висения с помощью ручки
циклического шага производится управление в основном про-
продольными и боковыми перемещениями, однако вертолет харак-
характеризуется значительной взаимосвязью между каналами управ-
управления. Способ, которым ручка циклического шага и рычаг
общего шага соединяются с циклическим и общим шагами не-
несущего винта, зависит ат схемы вертолета. Рычаги управления
могут соединяться с органами управления несущим винтом по-
посредством прямой механической связи (на небольших вертоле-
вертолетах); в цепях управления могут также использоваться электро-
электрогидравлические приводы, обеспечивающие отработку органами
управления команд, задаваемых рычагами управления.
Способ управления несущим и рулевым винтами для полу-
получения необходимых управляющих сил и моментов зависит от
схемы вертолета. В табл. 15.1 указаны способы управления
вертолетами различных схем с механическим приводом винтов.
Циклический шаг несущего винта управляет наклоном плоско-
плоскости концов лопастей, а следовательно, и направлением вектора
тяги и создает момент на втулке. Общий шаг несущего винта
управляет величиной тяги. Управление высотой для вертолетов
всех схем осуществляется изменением тяги несущего винта
с помощью общего шага. Продольное и поперечное управления

702
Глава 15
Таблица 15.1
Способы управления вертолетами различных схем
Схема
вертолета
Одновинтовая
с рулевым
винтом
Двухвинтовая
соосная
Двухвинтовая
продольная
Двухвинтовая
поперечная
Уравновешивание
крутящего
момента
Тяга РВ
Дифферен-
Дифференциальный
крутящий
момент НВ
То же
» »
Управление
продольное
(момент
тангажа)
ЦШ НВ
цш нв
Дифф. ОШ
нв
цш нв
поперечное
(момент
крена)
ЦШ НВ
цш нв
цшнв
Днфф. ОШ
нв
высотой
(верти-
(вертикальна Я"
Х\ Ы tf? D * с Д /1
сила)
ОШ НВ
ОШ НВ
ОШ НВ
ошнв
путевое
(момент
рыскания)
ОШ РВ
Дифф. ОШ
нв
Днфф. ЦШ
нв
Днфф. ЦШ
нв
Сокращения: НВ — несущий винт, РВ —рулевой винт, ЦШ —циклический шаг, ОШ —общий
шаг, днфф. — дифференциальный.
обеспечиваются в основном путем наклона плоскости концов
лопастей несущего винта с помощью циклического шага. В схе-
схемах с двумя несоосными несущими винтами управление по ка-
какой-либо одной оси осуществляется дифференциальным изме-
изменением общих шагов. Способы создания момента рыскания для
путевого управления зависят от способа уравновешивания кру-
крутящего момента несущего винта и различны для разных схем
вертолета.
В системах с прямой механической связью между рычагами
летчика и несущим винтом шарнирные моменты лопастей пере-
передаются на рычаги управления. Усилие на рычаге общего шага
определяется постоянной составляющей шарнирного момента
на лопасти, а на ручке циклического шага — переменной со-
составляющей, имеющей чистоту оборотов. Для получения хо-
хороших характеристик управляемости важно надлежащее изме-
изменение усилий на ручке управления. Общие требования к уси-
усилиям на рычагах управления включают малое трение, низкие
вибрации и логически понятное изменение усилий на переход-
переходных режимах полета. Должны иметься также средства для
разгрузки рычагов управления на установившихся режимах
полета. Желательно иметь также умеренные усилия, направлен-
направленные противоположно и пропорциональные любому отклонению
ручки управления. На вертолете с чисто механической системой
управления шарнирные моменты и, следовательно, усилия на
рычагах управления чувствительны к динамике и геометрии
лопасти.

Устойчивость и управляемость 703
Через систему управления вместе с постоянными нагрузками
лередаются и вибрационные нагрузки. Усилия на рычагах
управления с частотой NQ в системе общего шага вызываются
переменными шарнирными моментами с частотой NQ, а в си-
системе циклического шага — моментами с частотой (А^±1)Й.
Могут возникать также вибрации ручки с частотой оборотов
из-за несбалансированных аэродинамических и инерционных
сил на лопастях. Для снижения постоянных и переменных со-
составляющих усилий на рычагах управления особое значение
имеет подходящий профиль лопасти; в частности, он должен
иметь низкий коэффициент момента относительно центра дав-
давления. Расстояние вдоль хорды от оси ОШ до центра давления
и центра масс сечения должно быть также малым. Лопасти
должны быть хорошо отбалансированы и отрегулирована их
соконусность с тем, чтобы исключить различия, ведущие к по-
появлению в управлении нагрузок с частотой оборотов. Поскольку
усилия в системе управления возрастают с размерами верто-
вертолета, на больших вертолетах используются гидроусилители
между рычагами и органами управления несущим винтом. При
использовании необратимых гидроусилителей шарнирные мо-
моменты от лопастей не передаются на рычаги управления. В этом
случае должно быть предусмотрено создание усилий на ручке
с помощью специальных устройств или автоматической системы.
Управляющее воздействие, необходимое для балансировки
вертолета на заданном режиме полета, может быть определено
путем анализа аэроупругости, как это описано в гл. 14. При
проектировании системы управления для того, чтобы убедиться,
что вертолет имеет нужные запасы управления, необходимо
определить балансировочные положения рычагов управления
для всех условий полета, особенно при различных скоростях,
полетных весах и центровках. При расчете балансировки ите-
итеративно определяются положения рычага общего шага, ручек
и педалей управления и углы тангажа и крена вертолета при
условии, что сумма всех сил и моментов, действующих на верто-
вертолет, равна нулю. Для этого необходимо найти решение урав-
уравнений движения лопастей несущего винта по крайней мере для
первой гармоники махового движения, а для определения ба-
балансировочных отклонений поперечного управления требуется
более точная модель несущего винта. Поэтому полный расчет
балансировочных характеристик вертолета крайне сложен.
Поскольку одинаково точное определение балансировочных
отклонений управления при упомянутом анализе невозможно,
вводятся существенные улучшения простых схем решения. На-
лример, определение угла наклона конуса лопастей вбок за-
заметно уточняется, если учесть неравномерность распределения
индуктивных скоростей. Метод анализа, описанный в гл. 5, по-
позволяет установить основные балансировочные характеристики.

704 Глава 15
Условия равновесия сил и моментов на вертолете определяют
ориентацию плоскости втулки и плоскости концов лопастей не-
несущего винта для данного режима полета. Коэффициенты махо-
махового движения Pic и Pis определяются в функции скорости по-
полета и центровки вертолета. Циклический и общий шаги, тре-
требуемые для получения нужной ориентации вектора тяги и пло-
плоскости концов лопастей несущего винта, получены в разд. 5.5
для шарнирного несущего винта путем решения уравнения ма-
махового движения. Ограничиваясь первой гармоникой махового
движения при v ^> 1, получим:
6о,75 =
з \ / 6С_ з \ з / 1 \ з v2—1
= Pic
8 / 6С„ 3 \ / [3
Ч+^ + ^^О
Щс — Pis
4 v2 1
-^" М-Эо Ч -То— Pic
v2 — 1 v/8vJ Г/ 19 3 \ 6С
* + т
При получении этого результата пренебрегалось концевыми
потерями и влиянием обратного обтекания, распределение ин-
индуктивных скоростей полагалось постоянным, а для формы
махового движения было принято г\= г. Приведенные выраже-
выражения дают основу для описания поведения несущего винта. Общий
шаг прямо зависит от полетного веса вертолета. Он также
значительно меняется в зависимости от скорости полета глав-
главным образом в результате изменения коэффициента протекания
по (л. Требуемое значение общего шага вначале уменьшается по
мере увеличения скорости полета от нуля вследствие уменьше-
уменьшения индуктивной скорости; затем, на больших скоростях полета,
оно снова увеличивается вследствие роста вредного сопротив-
сопротивления вертолета и увеличения Я,пкл = Ц«пкл +h. Результаты

Устойчивость и управляемость 705
для циклического шага рассматривались в разд. 5.5 в связи
с маховым движением. Они могут также быть представлены
через величины моментов на несущем винте, которые должны
быть обеспечены отклонением управления. Поперечный момент
на винте необходим для поддержания заданного наклона пло-
плоскостей концов лопастей р1с, создаваемого маховым движением.
Этот момент, определяемый продольным циклическим шагом
6is, компенсирует изменение угла атаки лопасти вследствие ма-
махового движения. На винте имеется также поперечный момент
вследствие большей скорости наступающих лопастей в поступа-
поступательном полете; он требует отклонения продольного управле-
управления, пропорционального ц. Наконец, для поперечного наклона
плоскости концов лопастей Ри требуется поперечный момент на
втулке, пропорциональный (v2—1), который создается про-
продольным управлением. Член в выражении для поперечного цик-
циклического шага 01с имеет аналогичное происхождение. Пере-
Перемещение центра масс вертолета вперед требует отклонения пло-
плоскости концов лопастей назад (ДРю < 0) для наклона вектора
тяги и сохранения равновесия моментов по тангажу. Система
продольного управления обычно выполняется так, что отклоне-
отклонение ручки управления «на себя» создает на вертолете кабри-
рующий момент путем наклона вектора тяги назад. Поэтому
наклон .плоскости концов лопастей назад для парирования сме-
смещения центра масс( Аби > 0) соответствует отклонению ручки
«на себя». Аналогично, парирование смещения центра масс
вправо требует наклона плоскости концов лопастей влево и та-
такого же отклонения ручки управления. С увеличением ц пло-
плоскость концов лопастей наклоняется назад и в сторону насту-
наступающей лопасти (примерно пропорционально ц, см. гл. 5). Та-
Таким образом, для сохранения требуемой ориентации плоскости
концов лопастей с ростом скорости полета необходим наклон
ее вперед и, следовательно, отклонение ручки управления «от
себя». Для компенсации бокового наклона плоскости концов
лопастей требуется поперечное отклонение ручки с увеличением
скорости полета. Поперечный наклон конуса лопастей чувстви-
чувствителен к неравномерности поля индуктивных скоростей винта;
эта нежелательная связь возрастает на малых скоростях по-
полета.
15.2. УСТОЙЧИВОСТЬ
Рассмотрим далее такие пилотажные качества вертолета,
как динамическая устойчивость и реакция его как твердого тела
на отклонение управления. При анализе динамики полета учи-
учитываются шесть степеней свободы твердого тела. Поскольку
несущий винт является важным объектом анализа, необходимо
рассматривать также и его степени свободы, в частности маховое

706 Глава 15
движение лопастей. Для последующего анализа вводятся два
основных допущения. Во-первых, предполагается, что продоль-
продольное и боковое движения вертолета можно рассматривать
раздельно, что уменьшает вдвое число учитываемых степеней
свободы. . Во-вторых, динамика несущего винта учитывается
только в области низких частот, что не добавляет к системе
дополнительных степеней свободы. Таким образом, несущий
винт рассматривается лишь как источник сил и моментов на
втулке, возникающих вследствие перемещений вала винта
и отклонений органов управления. Получаемая при этом мо-
модель вертолета не является точной. Одновинтовой вертолет
в отличие от двухвинтовых поперечной или соосной схемы не
имеет поперечной симметрии, вследствие чего возникает суще-
существенная взаимосвязь продольного и бокового движений. Прк
некоторых условиях одни низкочастотные реакции несущего
винта не дают адекватного описания влияния винта на динамику
вертолета. Тем не менее модель вертолета с двумя указанными
допущениями сохраняет основные черты динамики его полета,,
являясь в то ж время достаточно простой для аналитических
исследований. Учет лишь низкочастотных свойств несущего-
винта обычно является приемлемым допущением и для более
сложного анализа.
Ввиду того что пилотажные' качества вертолета на висении:
и при полете вперед различны, эти два режима полета анализи-
анализируются раздельно. Анализ режима висения более прост вслед-
вследствие осевой симметрии обтекания несущего винта на верти-
вертикальных режимах. Анализ в основном выполняется примени-
применительно к вертолету одновинтовой схемы (с рулевым винтом);
для двухвинтовой продольной схемы вводятся необходимые
дополнения. Еще одно важное допущение заключается в пред-
предположении о постоянстве частоты вращения несущего винта,,
что обеспечивается действиями летчика или автоматическим
регулятором частоты вращения.
15.3. ХАРАКТЕРИСТИКИ УСТОЙЧИВОСТИ
И УПРАВЛЯЕМОСТИ НА РЕЖИМЕ ВИСЕНИЯ
15.3.1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
Рассмотрим движение одновинтового вертолета с рулевым
винтом как жесткого тела на режиме висения. Предположим,
что вертолет полностью осесимметричен, так что вертикальное
и продольно-поперечное движения полностью развязаны. Такое
разделение представляет собой основное, свойство несущего
винта на висении, полностью определяющее не только динами-
динамические, но и пилотажные характеристики на этом режиме, хотя,,
строго говоря, вертолет не является осесимметричным.

Устойчивость и управляемость
707
Будем использовать связанную прямоугольную систему ко-
координат, начало которой совпадает с центром масс вертолета.
Ось z направлена вертикально вниз, причем центр масс нахо-
находится точно под втулкой несущего винта. Ось х направлена
вперед, ось у— вправо1). Предполагается, что эти оси одно-
одновременно являются главными осями инерции вертолета, а инер-
инерционной взаимосвязью между креном и рысканием можно пре-
пренебречь. Влияние рулевого винта на все движения, кроме рыс-
рыскания, не учитывается, и движение рыскания рассматривается
Рис. 15.1. Связанная си-
система координат и степе-
степени свободы вертолета
как жесткого тела при
наличии сил и моментов
от НВ, РВ и веса.
JrQ
У.Щ
несущего
винта
Центр масс I
вертолета^
'РВ
¦-* Втулка
рулевого
$янта
изолированно. Вертолет при продольном перемещении несим-
несимметричен, поскольку правая и левая стороны несущего винта
находятся в разных условиях. Однако в данном анализе, по край-
крайней мере первоначально, продольное и поперечное движения бу-
будем полагать также несвязанными.
На рис. 15.1 показана связанная с вертолетом система ко-
координат. Возмущенное движение центра масс имеет составляю-
составляющие хв, ув и zB; отклонения вертолета по крену, тангажу и рыс-
рысканию относительно центра масс обозначаются эйлеровыми
углами фВ, 8s и i|)B. Втулка несущего винта находится на рас-
расстоянии h над центром масс, рулевой винт расположен на плече
7рв. Линейные и угловые перемещения втулки несущего винта
выражаются следующим образом:
хВТ — — хв + Шв, г/вт = г/в + Лфв,
zBT = — zB, ax = — q>B, ay=QB, az = —^B
{на рис. 9.10 и 11.2 также указаны перемещения втулки несу-
несущего винта; отметим, что оси х и z там направлены в противо-
') Связанная система координат, принятая в США при изучении устойчи-
устойчивости и управляемости. —Прим. перев.

708 . Глава 15
положную сторону). Угловые скорости вертолета в пренебре-
пренебрежении балансировочными углами тангажа, крена и рыскания
равны р = фв, Ц = 9в и г = ips- Составляющие возмущения ли-
линейной скорости равны и = хв, v=yB и w = zb. Переход к без-
безразмерным величинам линейных перемещений, скоростей и уско-
ускорений, а также угловых скоростей и ускорений может быть осу-
осуществлен делением их соответственно на R, QR и Q2R.
Вертолет имеет массу М и моменты инерции 1Х, 1У и 1г по
крену, тангажу и рысканию соответственно. Масса несущего
винта учитывается в инерционных характеристиках вертолета.
На рис. 15.1 показаны также силы и моменты, действующие на
вертолет на режиме висения: силы на втулке несущего винта,
тяга рулевого винта и сила веса. Движение вертолета как жест-
жесткого тела описывается дифференциальными уравнениями
Мхв = — Н — MgQB,
Далее для приведеяия сил на несущем винте в форму вертолет-
вертолетных коэффициентов используются безразмерные величины, по-
полученные делением на р, Q и R; уравнения нормируются деле-
делением на -г JV/,,, где N — число лопастей, /л —момент инерции
лопасти относительно ГШ.
Определим нормированные массу и момент инерции ао
крену как М* = М/{ 1/2) Ы1Л, /*=/*/( 1/2) NIa; аналогично выра-
выражаются моменты инерции по тангажу и рысканию. Тогда полу-
получим следующие нормированные уравнения движения:
2Ся
1С
М*ув = Y ~^- + M*gq>B,
1СТ
аа
1CQ (oaA(QR)%B С 1СТ\ I
Отметим, что (поскольку Mg = T) величина М* может быть
найдена из балансировочного значения коэффициента тяги:

Устойчивость и управляемость 709
M*g = у BСт/оа)бал- Момент инерции может быть записан че-
через радиус инерции, например IX = M*R\. Ускорение силы тя-
тяжести g можно сделать безразмерным, отнеся его к Q2R. Нор-
Нормированная масса вертолета М* обратно пропорциональна ра-
радиусу винта R.
В последующих разделах силы и моменты на несущем винте
будут представлены в виде разложений в ряд по степеням па-
параметров движения (после деления на массу вертолета М* или
соответствующий момент инерции). Коэффициенты при первых
степенях разложений являются производными устойчивости.
Производные продольной, поперечной и вертикальной сил обо-
обозначаются X, Y и Z, а производные моментов крена, тангажа
и рыскания — L, М и N соответственно. Направления состав-
составляющих сил и моментов совпадают с направлениями связанных
осей (рис. 15.1). Производные по линейным скоростям верто-
вертолета обозначаются индексами и, v и w, а по угловым скоро-
скоростям — индексами р, q и г. Эти производные устойчивости отне-
отнесены к радиусу и угловой скорости вращения несущего винта
и потому безразмерны. Размерные производные могут быть по-
получены умножением на R и Q. Заметим, что силы, деленные на
массу вертолета, например Z = —уBСт/оа)/М*, имеют раз-
размерность линейных ускорений (Q2R), а моменты, деленные на
момент инерции, — размерность угловых ускорений (Q2). Про-
Производные, по линейным скоростям делятся на QR, а по угло-
угловым — на Q.
Полагая движения вертолета медленными, будем считать
достаточно приемлемой низкочастотную или квазистатическую
модель несущего винта. Эта модель, включающая влияние ма-
махового движения лопастей, была получена в разд. 12.1-, где при-
приведены выражения для сил на втулке вследствие движений вала
винта, отклонений управления и воздействия аэродинамических
возмущений. Низкочастотная модель основана на решении урав-
уравнений установившегося движения (алгебраических, не диффе-
дифференциальных) и не вносит в систему дополнительных степеней
свободы.
Для режима висения разделим динамику несущего винта
на вертикальную и продольно-поперечную группы движений.
Низкочастотная реакция
Ст/оа = СУ/гэфф [Гвбо - A/2) 7\ (zB + wa)]
была получена в разд. 12.1.4, а аэродинамические коэффи-
коэффициенты даны в разд. 11.7. Множитель 1/2 в этом выражении
отражает изменение индуктивного потока из-за вертикальной ско-
скорости несущего винта. Коэффициент С" учитывает индуктивные
потери тяги, а множитель v2/vf$$ —угол конусности лопастей
и его зависимость от параметра Яр. Инерционные характеристики

710 Глава 15
несущего винта учтены путем включения его массы в массу
вертолета. Тяга определяется углами атаки лопастей, которые
изменяются вследствие изменения общего шага и вертикальной
скорости вертолета. Так как вертикальная скорость &в увели-
увеличивает углы атаки, величина 7\ отрицательна.
Низкочастотная реакция наклона плоскости концов лопа-
лопастей получена в разд. 12.1.3. При замене координат втулки ко-
координатами вертолета получаем
ic1 1 Г 1 AUf М9 Г — 91а-|
p,J i + tfH-лг. l Jl-^L ele .Г
, 3 г - хв + тв - «п ] ?jo. г ел г - ч>в
Л J+J + L
где аэродинамические коэффициенты равны
(в предположении равномерного поля индуктивных скоростей,
отсутствия концевых потерь и ц = г) и
э1Ф
Параметр Л^„ определяет взаимосвязь продольного и попереч-
поперечного движений несущего винта при частоте махового движения
v > 1, т. е. при наличии связи угла установки с углом взмаха.
Эта связь, как было найдено в разд. 12.1.3, уменьшает вели-
величину реакции плоскости концов лопастей на A+JV2)'2 и соз-
создает фазовый сдвиг Аф = arctgAf*. Отклонение продольного
управления 8и, продольная скорость втулки {хв — h&B + uB)
и скорость кренения вала q>B создают на втулке поперечный
аэродинамический момент. Максимум амплитуды махового дви-
движения достигается спустя 90° после возбуждения (в общем слу-
случае 90° — arctg Af*) и проявляется в наклоне плоскости концов
лопастей. Наклон происходит до тех пор, пока не наступит рав-
равновесие аэродинамических моментов. Поскольку новое положе-
положение равновесия достигается быстро, статическая реакция доста-
достаточна для описания низкочастотной динамики несущего винта.
Переходные процессы, происходящие до достижения равнове-

Устойчивость и управляемость
711
сия, не важны для медленных входных воздействий при движе-
движении вертолета. Поперечный наклон плоскости концов лопастей
Pis имеет аналогичную природу. Следующий член в выражении
для реакции винта учитывает отставание плоскости концов ло-
лопастей от оси вала при его повороте в пространстве. Угловая
скорость вертолета 8в требует создания поперечного момента
на диске винта для того, чтобы он следовал за валом; этот
момент создается продольным маховым движением f$ic. Анало-
Аналогично плоскость концов лопастей следует за валом при угловой
скорости крена вертолета ц>в с постоянным отставанием f$is от-
относительно вала.
Выражения для низкочастотных изменений сил и моментов
на втулке были получены в разд. 12.1.4:
аа
2Су
аа
X
Г-(Я(А + ^) Rr
L -Rr -{Ht +
У + Афв + vn
2С
м„
аа
2С,
аа
v2-l
Выражения для аэродинамических коэффициентов приведены
в разд. 11.7, в частности
Я — Сг | я* = С? ЯпБ
0' аа '
аа
Основной силой на втулке является составляющая тяги
в плоскости вращения, возникающая при наклоне плоскости
концов лопастей. Вместе с моментом на втулке она создает пол-
полный момент относительно центра масс вертолета, равный
2С.
аа
— А-
аа
аа
— h
2С„
аа
- 2С,
v2-l
2С,
ста
-Л
аа
. ста —пкл
где последний член обусловлен силами на втулке в плоскости
вращения. Моменты по тангажу и крену играют более важную

712 Глава 15
роль в динамике вертолета, чем силы на втулке в плоскости
вращения. Отметим, что для; шарнирного винта моменты и силы
на втулке пропорциональны друг другу и определяются в ос-
основном маховым движением лопастей. Продольный и попереч-
поперечный наклоны плоскости управления дают соответственно мо-
моменты тангажа и крена относительно центра масс, которые лет-
летчик использует для управления вертолетом.
Продольная скорость втулки хв приводит к возникновению
силы С# в плоскости вращения, противодействующей движе-
движению, и соответствующего момента тангажа, определяющего
устойчивость вертолета по скорости. Аналогично поперечная
сила Су, возникающая вследствие поперечной скорости ув, соз-
создает момент крена, подобный моменту крена на самолете вслед-
вследствие V-образности крыла. Таким же образом несущий винт
реагирует на продольные и поперечные порывы ветра. Угловая
скорость вертолета приводит к возникновению момента тан-
тангажа вследствие отставания плоскости концов лопастей от оси
вала, и аналогично угловая скорость крена создает момент
крена. Эти моменты демпфируют угловое движение вертолета.
При увеличении частоты v > 1 в случае применения разноса
ГШ или бесшарнирных лопастей происходит, во-первых, увели-
увеличение моментов на втулке (особенно для бесшарнирных лопа-
лопастей) и, во-вторых, появление взаимосвязи между продольным
и поперечным движениями (поскольку N* Ф 0).
15.3.2. ДИНАМИКА ВЕРТИКАЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
Условия равновесия вертикальных сил дают уравнение дви-
движения для определения вертикальной скорости. Подстановка
выражений для тяги несущего винта и вертикальной скорости
zB + wa в уравнение равновесия дает
1С
M'zB = - у-^- == И*(Z9o90 + Zw (гв + шп)),
или
%в — ZwzB = Zq0Q0 + Zwwn.
Производные устойчивости равны ;
_ уС'Тх _ уС'/4
^w— м* м* '
Здесь полагается, что связь угла установки с углом взмаха
(компенсатор взмаха) отсутствует, что обычно справедливо

Устойчивость и управляемость 713
для несущих винтов1). Динамика вертикального движения вер-
вертолета описывается дифференциальным уравнением первого по-
порядка с постоянной времени
1 8Ст/аа
Q
Время уменьшения амплитуды вдвое обычно равно А/2=28—^
(около 2 с). Ввиду того что постоянная времени возрастает
с увеличением концевой скорости QR и нагрузки на лопасть
Ст/о, ее величина несколько различна для различных конструк-
конструкций; для одного и того же вертолета она увеличивается с рос-
ростом полетного веса.
Характеристические уравнения, описывающие динамику вер-
вертикального движения вертолета, не имеют нулей и имеют один
полюс, равный s = Zw = —0,01, ... —0,02. Эта безразмерная
величина крайне мала, что подтверждает допустимость исполь-
использования низкочастотной модели несущего винта. Безразмерная
чувствительность управления равна zB/Q0 = — ZqJZw = — D/3)
размерная — Zb/Qo = — D/3) QR. Чувствительность управления
определяется равновесием аэродинамических сил на винте и не
зависит от массовой характеристики лопасти или индуктивных
потерь тяги. Однако деформация индуктивного потока из-за
вертикальной скорости уменьшает вертикальное демпфирование
и повышает эффективность управления общим шагом верто-
вертолета примерно наполовину относительно режима висения, по-
поскольку большие массы воздуха, протекающие сквозь диск
винта при наборе высоты, уменьшают индуктивную скорость
(см. разд. 10.6.4). Напомним также, что в разд. 3.3 было полу-
получено выражение А9о = C/4) ta" для изменения общего шага, не-
необходимого для обеспечения малой установившейся вертикаль-
вертикальной скорости подъема, с учетом малой индуктивной скорости.
Этот результат соответствует чувствительности управления, рав-
равной zB/Qo = —D/3), как указано выше. Крроткопериодическая
реакция описывается выражением
zB = Z9o9o + Zwwal
или, для вертикальной перегрузки,
h с
g ~~
Реакция на управление общим шагом и на порывы ветра зна-
значительна.
Угловая скорость вращения несущего винта и влияние зем-
земли— также существенные факторы в динамике вертикального
движения. Если рычаг управления мощностью двигателя
неподвижен, так что обороты несущего винта могут изменяться
') На несущих винтах всех отечественных вертолетов эта связь имеется.—
Прим. перее.

714 Глава 15
при вертикальных перемещениях, то вертикальное демпфирова-
демпфирование и эффективность управления общим шагом снижаются. До-
Дополнительная степень свободы за счет изменения Q приводит к
забросам, поскольку динамика вертикального движения теперь
описывается уравнением второго порядка. Управление высотой
полета вертолета более сложно, если обороты несущего винта
непостоянны. Автоматический регулятор оборотов упрощает
задачу пилотирования. Для вертикального перемещения вер-
вертолета нет восстанавливающих сил, поэтому летчик должен
создавать обратную связь от высоты к управлению общим ша-
шагом. Влияние земли, однако, создает некоторую восстанавли-
восстанавливающую силу вследствие изменений индуктивной скорости по
высоте. Таким образом, влияние земли упрощает задачу точного
выдерживания высоты на висении и гашения вертикальной ско-
скорости при посадке.
15.3.3. ДИНАМИКА ДВИЖЕНИЯ РЫСКАНИЯ
Условия равновесия моментов рыскания относительно центра
масс вертолета дают дифференциальное уравнение для движе-
движения рыскания. Учитываются только моменты рыскания, созда-
создаваемые тягой рулевого винта. Переменной управления является
общий шаг рулевого винта 9о, рв, изменения силы тяги кото-
которого вследствие угловой скорости рыскания вертолета, его попе-
поперечной скорости и поперечных порывов ветра обусловлены осе-
осевым демпфированием рулевого винта. Предполагается, однако,
что влияние угла i|)B на движение крена мало, тогда движение
рыскания можно рассматривать изолированно, а ув можно
считать еще одним входным сигналом. С использованием низко-
низкочастотной модели изменения тяги рулевого винта уравнение
движения приобретает вид
(оаА
(ааА{штнв UrJpB
= П (^9рВ9орВ + Nv (ув + vu)
или
¦фл — NripB = N9рв6орВ + Nv {ув + ип),
а производные устойчивости равны
N у/рв (oaAQR)PB /с, у2 \
< (стаЛШ?)нв I, г2фф;рв'
Nv = -Nr/lPB,
_ 4 №)РВ N,
= -y/pb (ааА{штнв UrJpB =
Оп
НВ 'РВ
-) .
/бал

Устойчивость и управляемость 716
Таким образом, динамика движения рыскания описывается
дифференциальным уравнением первого порядка относительно
угловой скорости с постоянной времени %г = —l/Nr. Эта по-
постоянная времени имеет тот же порядок (таг2 с), что и тг для
вертикального движения.. Чувствительность путевого управле-
управления описывается выражением
*в _ Ne, рв _. 4
во. рв "г 3'рв (йЯ)нв *
или, в размерном виде,
Фв 4
= __(Qfl>
о, рв 3/рв
рв.
Плечо рулевого винта /рв обычно несколько больше радиуса
несущего винта, так что угловая скорость рыскания, задавае-
задаваемая путевым управлением, имеет тенденцию к уменьшению
с увеличением размеров вертолета. Изменение общего шага ру-
рулевого винта обеспечивает, с небольшим запаздыванием пер-
первого порядка, высокую угловую скорость даже на больших
вертолетах. Постоянная времени хг увеличивается при наличии
компенсатора взмаха на рулевом винте в v^. jv2 = A + yKp/8v2)
раз. Увеличение постоянной времени связано с уменьшением
реакции на короткопериодические возмущения. В частности,
при большом коэффициенте компенсатора взмаха реакция на
поперечные порывы ветра уменьшается на 30—50%, причем на-
наличие компенсатора не снижает чувствительности управления.
Как и в случае вертикального движения, искажения поля ин-
индуктивных скоростей рулевого винта из-за осевой скорости
уменьшают демпфирование по рысканию и увеличивают эффек-
эффективность управления. Боковая скорость вертолета вызывает из-
изменение тяги рулевого винта и, следовательно, угла рыскания
вертолета. Реакция на скорость ув в установившемся состоянии
равна ij>в/ув = —Nv/Nr—l/lpB. Таким образом, поперечное
движение вертолета на режиме висения связано с движением
рыскания. Поперечная скорость возникает при отклонении по-
поперечного управления, однако для поддержания заданного угла
курса требуется также и отклонение педалей. Отклонение уп-
управления рулевым винтом, требуемое для сохранения курса при
поперечных перемещениях вертолета, составляет 8о, рв/Ув =
= гр-2— = 7775^—(размерная величина). Если пренебречь
"в. РВ V"a)pb
влиянием тяги рулевого винта на поперечное движение, то
можно считать движение рыскания и поперечное движение не-
несвязанными, однако требуются координированные отклонения
ручки управления вбок и педалей. При полете вперед также

716 Глава 15
существует момент рыскания, обусловленный скольжением, он
создает путевую устойчивость вертолета.
В предположении постоянства частоты вращения несущего
винта его демпфирующий момент относительно оси вращения
невелик и дает лишь небольшую прибавку к демпфированию
вертолета. При вертикальных перемещениях вертолета проис-
происходит изменение тяги несущего винта; при этом в свою очередь
изменяется момент рыскания; таким образом, для поддержания
заданного курса вертолета при вертикальных перемещениях
требуются координированные отклонения рычага общего шага
и педалей управления. Если частота вращения несущего винта
не стабилизирована, то изменения момента рыскания приводят
к изменениям оборотов винта, а не к рысканию вертолета.
Рулевой винт сложен по конструкции и работает в сложных
условиях. При большой поперечной скорости или угловой скоро-
скорости' рыскания он может попадать в режим вихревого кольца.
Он часто работает в возмущенном потоке от несущего винта
и испытывает аэродинамическое влияние фюзеляжа и верти-
вертикального оперения. Эффективность управления по курсу и демп-
демпфирование рыскания посредством рулевого винта сильно зави-
зависят от указанных факторов. Тем не менее рулевой винт являет-
является эффективным средством уравновешивания крутящего момен-
момента несущего винта и обеспечения путевой устойчивости й управ-
управляемости одновинтового вертолета.
15.3.4. ДИНАМИКА ПРОДОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ВЕРТОЛЕТА
15.3.4.1. Уравнения движения. Движение вертолета на режи-
режиме висения разделяется на вертикальное и продольно-попереч-
продольно-поперечное. При этом продольное и поперечное движения могут анали- .
зироваться по отдельности. Такое разделение вполне корректно
для двухвинтовых вертолетов соосной схемы; изолированными
также являются поперечное движение вертолета продольной
схемы и продольное движение вертолета поперечной схемы. Для
одновинтового вертолета (с рулевым винтом) основные харак-
характеристики управляемости в продольном и поперечном движе-
движениях получены при раздельном их анализе, хотя в разд. 15.3.6
рассмотрена и полная модель вертолета с учетом взаимосвязи
этих движений.
В пренебрежении влиянием вертикального и поперечного дви-
движений продольное движение имеет две степени свободы: изме-
изменение угла тангажа 0в (положительное на кабрирование) и про-
продольную поступательную скорость хв (положительную при по-
полете вперед). Рассматриваются два входных параметра:
отклонение продольного управления 0is и продольная скорость
порыва ветра иа. Из условий равновесия продольных сил и мо-
моментов получаются дифференциальные уравнения продольного

Устойчивость и управляемость 717
движения вертолета:
1С
2С.
ста ста
Динамика несущего винта может быть описана его низкочастот-
низкочастотной моделью (разд. 15.3.1), которая дает следующие производ-
производные устойчивости:
- У ~- = М* (Xe8ls + Хи (хв + «п) + XqQB),
1СМ 1С,
В операторной форме эти уравнения движения имеют вид
з-Хя
я -Xqs + g
s2-Mqs
Характеристическое уравнение записывается следующим об-
образом:
Д. = 5з _ (Хи + Mq) S2 + {XuMq _ XqMu) s+qMu = 0.
Три решения этого алгебраического уравнения дают полюсы,
соответствующие продольному движению вертолета. Уравнение
движения можно представить через передаточные функции в
виде
(XqMe - XeMq) s
J
+ ^Xus+(XqMu^XuMq)s Mugy^
Передаточные функции от продольного управления и порыва
ветра к поступательной скорости имеют два нуля, а к углу тан-
тангажа— один нуль.
15.3.4.2. Полюсы и нули передаточных функций. Рассмотрим
случай шарнирного несущего винта без относа ГШ (с частотой
махового движения v = 1) и без компенсатора взмаха. Моменты
на втулке винта отсутствуют, поэтому продольные моменты на
вертолете определяются только силами на втулке в плоскости
вращения:
2С„

718 Глава 15
Таким образом, каждая производная продольного момента
представляет собой произведение высоты центра втулки над
центром масс h и производной продольной силы, отнесенное к
-/;/м* = -^:л*6=-(/^)х6, Mu=-(h/ki)xu и мч =
= — (h/k2y) Xq. Тогда характеристическое уравнение сводится к
Из разд. 15.3.1 имеем производные устойчивости шарнирного
несущего винта:
v 2C V
ГТК
где аэродинамические коэффициенты равны М — 2СТ аа -\ т—
иЯ0 = —Япв/4. Поскольку H^MJM^H^caX, устойчивость по
скорости определяется в основном первым слагаемым: Хи «
« —gSMp. Таким образом, для шарнирного винта силы на
втулке создаются главным образом вследствие наклона вектора
тяги вместе с плоскостью концов лопастей, и, следовательно,
они пропорциональны у2Ст/оа. Моменты на вертолете обуслов-
обусловлены только силами на втулке, действующими на плече h от-
относительно центра масс вертолета.
Наклон плоскости концов лопастей при изменении цикличе-
циклического шага равен — Me/AJ^=l, наклон вследствие изменения
поступательной скорости составляет 8Мц, а наклон вследствие
угловой скорости вертолета равен 16/у. При продольных откло-
отклонениях оси несущего винта вектор тяги не остается нормальным
к плоскости концов лопастей; он отстает от нее на значительную
величину. Выражение 2Ст/оа в формуле для Xq есть наклон
вектора тяги вместе с плоскостью концов лопастей, а Я^ — до-
дополнительная продольная сила на втулке, причем
2Ст/аа — 16Я
ПВ
для режима висения, где Апв = УСг/2- Поскольку величина Я$
отрицательна, при низких нагрузках на диск она снижает демп-
демпфирование несущего винта на нормальных режимах работы
примерно на 30%.

Устойчизость и управляемость 719
В работе [М. 121] отмечено существование этого фактора,
уменьшающего демпфирование вертолета. В работе [А. 14] по-
получено выражение для демпфирующих моментов от несущего
винта вертолета по тангажу и крену с учетом влияния дополни-
дополнительных продольных сил на втулке, вызывающих отклонение
равнодействующей силы на винте от оси конуса лопастей. Там
же было установлено небольшое влияние поступательной скоро-
скорости на это демпфирование до значений ц = 0,5. Результаты бы-
были подтверждены летными испытаниями, которые показали, что
вертолет имеет низкое демпфирование на больших скоростях
полета и при наборе высоты (когда коэффициент протекания
максимален) и что при выполнении маневров с перегрузкой,
намного меньшей 1, может иметь место отрицательное демпфи-
демпфирование. Таким образом, использование допущения о том, что
равнодействующая сила перпендикулярна плоскости концов ло-
лопастей, при оценке демпфирования вертолета по тангажу и кре-.
ну может привести к неверным результатам. Учет дополнитель-
дополнительной продольной силы Я* всегда важен. В работе [А. 19] также
р
установлено, что указанное выше допущение ведет к неверному
определению производных устойчивости.
В характеристическом уравнении для вертолета с шарнирным
несущим винтом коэффициент при s2 определяется в основном
производной Mq. Если пренебречь величиной Xus2, то характе-
характеристическое уравнение примет вид
А ~ s3 - Mqs2 + gMu = 0.
Далее, траектории корней этого уравнения можно рассматри-
рассматривать как корневой годограф некторой замкнутой системы авто-
автоматического управления, имеющей в разомкнутом состоянии
передаточную функцию l/(s3 — Mqs2), при изменении коэффи-
коэффициента усиления обратной связи Ми от нуля в положительном
направлении. В случае разомкнутой системы (при Ми = 0), оче-
очевидно, будет иметь место двойной полюс в начале координат
s = 0 и один действительный отрицательный полюс s = Mq =
= —(ft/^2) X .Применяя правила построения корневого годогра-
годографа, можно найти траектории корней замкнутой системы, т. е.
корней характеристического уравнения. Годограф показан на
рис. 15.2. Рост устойчивости по скорости приводит к увеличению
абсолютной величины действительного края и к появлению низ-
низкочастотных медленно нарастающих колебаний. С учетом члена
Хи характеристическое уравнение можно записать в виде
s3 - Mqs2 + Ми [(kl/h) s2 + g] = 0.
Таким образом, разомкнутая система имеет дополнительно два
полюса на мнимой оси s= ± i\fgh/ky. Эти полюсы весьма ве-

720
Глава 15
лики по модулю и не влияют существенно ,на годограф,
показанный на рис. 15.2, до тех пор, пока устойчивость по скоро-
скорости находится в пределах, типичных для несущих винтов вер-
вертолетов.
Применим аналогичный прием для выяснения поведения кор-
корней характеристического уравнения при изменении продольного
демпфирования Mq. Вновь пренебрегая величиной Хи, имеем
Три полюса разомкнутой системы равны
а в начале координат имеется двойной нуль. Корневой годограф
при изменении демпфирования в положительную сторону (при
Im(s)
Ми>0
lm(s)
j
Re(s)
<0
X
Рис. 15.2. Влияние устойчивости по ско-
скорости Ми > 0 на корни продольного
движения вертолета.
D типичные корни дЛя режима внсения; X по-
полюсы разомкнутой системы (Мц = 0).
Рис. 15.3. Влияние демпфирования
по тангажу М, < 0 на корни про-
продольного движения вертолета.
X полюсы разомкнутой системы; О нули
разомкнутой системы; ? корнн для ре-
режима висения.
этом Mq < 0) показан на рис. 15.3. Снова можно видеть, что на
режиме висения имеются один устойчивый действительный ко-
корень и пара неустойчивых комплексных корней.
Движение по углу тангажа и поступательная скорость вер-
вертолета на режиме висения по отдельности' имеют положительное
демпфирование Mq и Хи соответственно. Неустойчивость про-
продольного движения на режиме висения, следовательно, обуслов-
обусловлена связью движений': появлением моментов тангажа при воз-
возникновении поступательного движения (устойчивость по ско-
скорости Ми) и продольной составляющей силы веса при измене-
изменении угла тангажа. Приближенное характеристическое уравнение
s3 — Mqs> + gMu = 0

Устойчивость и управляемость 721
соответствует следующему дифференциальному уравнению:
*b
-ми s2-
и
•
Это уравнение определяет характер продольного движения на
висении (его можно сравнить с полными уравнениями в разд.
15.3.4.1; членом {№jk2^Xu в выражении для Mq здесь также
можно пренебречь). Можно дать следующее физическое объяс-
объяснение картины продольного движения. Рассмотрим колебатель-
колебательное движение с частотой со. Вследствие устойчивости несущего
винта по скорости Ми продольная составляющая скорости Хп
создает момент на кабрирование. Этот момент уравновешивает-
уравновешивается инерционным моментом по тангажу, так что угол тангажа
запаздывает по фазе относительно продольной скорости на 180°.
Уравнение для амплитуд колебаний можно записать в виде
0в = —(Ми/(о2)хв, т. е. положительная горизонтальная ско-
скорость обусловливает изменение угла тангажа на пикирование.
При этом вдоль продольной оси начинает действовать состав-
составляющая от веса вертолета. Таким образом, в уравнении
для продольной скорости появляется сила gQe = —(g/@2)MuXB,
соответствующая отрицательному демпфированию, что и вы-
вызывает неустойчивость. Моментам тангажа противодействует
демпфирование Mq, сильно влияющее на фазу и частоту коле-
колебаний.
Рассмотрим статическую и динамическую устойчивость про-
продольного движения с целью выяснения роли устойчивости по
скорости. Условием статической устойчивости является положи-
положительность свободного члена характеристического уравнения,
что удовлетворяется, так как Ми > 0. Условие динамической
устойчивости можно получить, применив критерий Рауса. Все
коэффициенты характеристического уравнения положительны,
так что условием нахождения корней в левой полуплоскости яв-
является
gMu + (Хи + М„) (ХиМ, - ХМи) < 0.
Второе слагаемое для шарнирного несущего винта равно нулю,
и критерий сводится к условию Ми < 0, которое не выполняется,
т. е. движение неустойчиво. Таким образом, устойчивость по
скорости является фактором, определяющим динамику верто-
вертолета на висении. Ввиду противоречивости требований статиче-
статической и динамической устойчивости движение вертолета
будет неустойчивым независимо от знака или величины Ми
(рис. 15.2).

722 Глава 15
Реакция шарнирного несущего винта описывается следую-
следующими передаточными функциями:
+ Unl
Передаточная функция от управления и возмущения к углу
тангажа имеет нуль в начале координат s = 0. Передаточная
функция к продольной скорости имеет два мнимых нуля s = ±
нули в несколько раз превышают полюсы по аб-
абсолютной величине, следовательно, их влияние будет сказы-
сказываться только при высоких коэффициентах усиления в обратной
связи.
Резюмируя, можно отметить, что динамика продольного дви-
движения вертолета характеризуется тремя корнями: действитель-
действительным отрицательным (устойчивое апериодическое движение), ко-
который обусловлен в основном демпфированием по тангажу,
создаваемым несущим винтом, и двумя комплексными корнями
в правой полуплоскости (медленно нарастающие колебания),
обусловленными связью отклонения по углу тангажа с посту-
поступательным движением посредством производной устойчивости
по скорости Мй- Для шарнирного несущего винта типичное зна-
значение действительного корня соответствует времени двойного
уменьшения амплитуды ti/2 = 1 -т- 2 с. Комплексным корням со-
соответствует длиннопериодическое движение с частотой 0,05-т-0,1
Гц (период Т = 10-г- 20 с) и временем удвоения амплитуды
/г = 3 -т- 4 с. Модули всех трех корней малы по сравнению с ча-
частотой оборотов несущего винта, что подтверждает справедли-
справедливость использования низкочастотной модели. По величине дей-
действительный корень близок к корню вертикального движения.
Неустойчивость не является большим недостатком, поскольку
период и время удвоения амплитуды достаточно велики, что да-
дает летчику возможность управлять этим движением. Однако
характеристики управляемости вертолета таковы, что для эф-
эффективной стабилизации продольного движения летчик должен
реализовать достаточно сложный алгоритм управления.
15.3.4.3. Динамика замкнутых систем. Для обеспечения устой-
устойчивости продольного движения вертолета на висении необхо-
необходима организация обратных связей, которые может осуществлять
либо летчик, либо автоматическая система управления (она мо-
может быть и чисто механической, с использованием гироскопа).
Необходимо получить сигналы о величинах поступательной ско-
скорости и угла тангажа, которые после соответствующего преобра-
преобразования можно подать на продольное управление. По известным
полюсам и нулям передаточных функций продольного движения

Устойчивость и управляемость
723
К>9
lm(s)
К<0
\
/к>о
Re(s)
х
\
^/5 =
lm (s)
к<о
>o*
К>0
Рис. 15.4. Обратная связь по продольной скорости к управлению циклическим
шагом для вертолета с шарнирным несущим винтом иа режиме висеиия.

724 Глава 15
могут быть построены корневые годографы для различных об-
обратных связей.
На рис. 15.4 показаны корневые годографы для трех видов
обратной связи: по продольному перемещению, по продольной
скорости и по их комбинации. Ввиду того что нули передаточ-
передаточной функции от управления к продольной скорости велики по
сравнению с полюсами, они не влияют на поведение корневого
годографа, за исключением случая очень высоких коэффици-
коэффициентов усиления. Ни одна из обратных связей по продольному
перемещению или по его скорости не является удовлетворитель-
удовлетворительной. Отрицательная обратная связь (К >¦ 0) дестабилизирует
колебательное движение, а положительная дает статическую
неустойчивость. Обратная связь по продольной скорости экви-
эквивалентна изменению собственной устойчивости по скорости и
поэтому не изменяет характера Движения.
На рис. 15.5 представлены корневые годографы для трех ви-
видов обратной связи: по углу тангажа, по угловой скорости и по
их комбинации. Передаточная функция от продольного управле-
управления к углу тангажа имеет нуль в начале координат. Стабилиза-
Стабилизация колебательного движения может быть осуществлена с по-
помощью обратной связи по углу тангажа, но для шарнирного
винта это связано с малым демпфированием. Вместе с тем
уменьшается абсолютная величина действительного корня, что
нежелательно. Обратная связь по угловой скорости тангажа
увеличивает модуль действительного корня, а также период и
время удвоения амплитуды колебательного движения, которое,
однако, остается неустойчивым. Обратная связь по угловой ско-
скорости эквивалентна увеличению производных Xq и Мч. Отсюда
напрашивается вывод о необходимости введения комбинации
обратной связи по углу, стабилизирующей колебания, и обрат-
обратной связи по угловой скорости, увеличивающей их демпфиро-
демпфирование.
При введении в обратную связь по угловой скорости сигнала
угла один из нулей разомкнутой системы перемещается в левую
полуплоскость, туда же следуют и комплексные корни, а модуль
действительного корня увеличивается. Постоянная времени фор-
форсирования х должна быть достаточно велика для того, чтобы
нуль находился близко к началу координат. Если модуль нуля
большой, то корневой годограф оказывается ближе к случаю
обратной связи по углу, при котором происходит уменьшение
модуля действительного корня. Для вертолетов с шарнирным
несущим винтом обычно требуется величина т = 2Ч-4 с. Таким
образом, обратная связь по углу и угловой скорости тангажа
дает желаемое с точки зрения управляемости сочетание высоко-
высокого демпфирования и устойчивости колебательного движения.
Однако эта обратная связь не обеспечивает оптимальной для
летчика управляемости. Требуемая для системы управления

Устойчивость и управляемость
725
im(s)
к>о\
\
\к<о
lm(s)
к>о
Re(s)
¦Im(s)
К>0
Рис. 15.5. Обратная связь по углу тангажа к управлению циклическим ша-
шагом для вертолета с шарнирным несущим винтом на режиме висеиия.

726
Глава 15
I mis)
ч
\
\
1 .
г'
(«s+ 1)еп = -квв
а
( К>0
\
\ К<0
«: I > »
/
Re(s)
K>0
"x\
K<0
Re(s)
\
Im(s)
К>0
X >С"
\К<\ Re(s)
I
Рис. 15.6. Обратная связь с запаздыванием по углу тангажа к управлению
циклическим шагом для вертолета с шарнирным несущим винтом на режиме
висения.

Устойчивость и управляемость 727
постоянная времени форсирования чуть больше, чем нужно для
летчика, вследствие чего задача пилотирования вертолета на ре-
режиме висения утомительна и требует некоторой тренировки.
Поэтому часто является желательным наличие на вертолете
автоматической системы улучшения устойчивости.
На рис. 15.6 показаны корневые годографы для обратных
связей по углу и по угловой скорости тангажа с запаздыванием.
Механические системы стабилизации вводят такое запаздыва-
запаздывание, обычно составляющее около 1 с, что соответствует введе-
введению дополнительного полюса разомкнутой системы в левой
полуплоскости. Вообще введение запаздывания ухудшает харак-
характеристики управляемости. При довольно большом запаздывании
сигнала угла колебательное движение уже нельзя стабилизи-
стабилизировать, а запаздывание сигнала угловой скорости ограничивает
возможное демпфирование для действительного корня. Если же
полюс, соответствующий запаздыванию, значительно больше
действительного корня вертолета по модулю, то он мало влияет
на корневой годограф. В частности, запаздывание сигнала угла
и угловой скорости приемлемо до тех пор, пока постоянная
времени форсирования больше постоянной времени запаздыва-
запаздывания (полюс, соответствующий запаздыванию, должен находить-
находиться слева от нуля, соответствующего форсированию, и предпоч-
предпочтительно слева от действительного корня вертолета). Обрат-
Обратная связь по угловой скорости с запаздыванием (/s + 1) 8is =
= —KQb представляет интерес, поскольку существуют механи-
механические системы, реализующие такое управление (разд. 15.6).
Она в основном подобна обратной связи по угловой скорости.
Хотя обратная связь по угловой скорости, в том числе и с
запаздыванием, не дает устойчивой замкнутой системы, она оп-
определенно улучшает динамику вертолета. При больших коэф-
коэффициентах усиления колебательное движение может быть устой-
устойчивым даже при обратной связи по угловой скорости с запазды-
запаздыванием, но этот случай не имеет практического значения.
15.3.4.4. Бесшарнирные несущие винты. Рассмотрим несущий
винт с относом ГШ или бесшарнирный винт. В обоих случаях
собственная частота движения лопасти в плоскости взмаха
будет больше частоты вращения винта (v !> 1). Основным след-
следствием этого будет момент на втулке, связанный с наклоном
плоскости концов лопастей, что сильно увеличивает способ-
способность несущего винта создавать моменты относительно центра
масс вертолета. При этом также увеличивается взаимосвязь
продольного и поперечного движений, но здесь рассматривается
только продольное движение. Относ ГШ на шарнирном винте
не изменяет коренным образом характер динамики вертолета,
хотя с появлением дополнительных моментов на втулке проис-
происходит существенное улучшение характеристик управляемости.

728 Глава 15
Увеличение частоты махового движения при бесшарнирном не-
несущем винте сильно влияет на динамику вертолета.
В разд. 15.3.1 получены следующие выражения для произ-
производных устойчивости в общем случае v 2з= 1:
Le = -
[2С_
16
h
72"Л6>
а аэродинамические коэффициенты несущего винта приведены
в разд. 11.17. При v= 1 моменты на вертолете создаются вслед-
вследствие наклона вектора тяги вместе с плоскостью концов лопа-
лопастей, а в случае бесшарнирных лопастей или относа ГШ имеется,
кроме того, еще и момент на втулке. Отношение производных
моментов при v > 1 и v = 1 приближенно равно
Mv=1 ^ hy2CT/aa
Производные сил при изменении частоты махового движения
меняются незначительно; динамику продольного движения оп-
определяют в основном моменты тангажа. Для винта с относом
ГШ производные моментов примерно удваиваются. Для типич-
типичного бесшарнирного винта производная управляющего момента
Me и устойчивость по скорости Ми увеличиваются по сравнению
с шарнирным винтом в 3—4 раза. Демпфирование Мд увеличи-

Устойчивость и управляемость 729
вается даже больше, поскольку член Hi уменьшает только
демпфирование, вызываемое наклоном вектора тяги, и не влияет
на моменты.
Как и для шарнирного винта без относа ГШ, в рассматривае-
рассматриваемом продольном движении имеются три полюса: действительный
отрицательный корень вследствие демпфирования по тангажу
и комплексные с положительной действительной частью, выз-
вызванные устойчивостью по скорости. Высокое демпфирование
бесшарнирного винта определяет большой модуль действитель-
действительного корня, а также увеличивает период и время удвоения ам1
плитуды колебательного движения (влияние устойчивости по
скорости противоположно). Для бесшарнирного несущего винта
типичные значения времени уменьшения амплитуды вдвое в
апериодическом движении составляют 0,2 -г- 0,5 с, в колеба-
колебательном движении период равен 10 -=- 20 с, а время удвоения
амплитуды 10 ч- 15 с.
Передаточная функция для угла тангажа (разд. 15.3.4.1)
имеет нуль в начале координат, если входом является порыв
ветра, и небольшой отрицательный нуль, если вход—продоль-
вход—продольное управление. Передаточная функция для поступательной
скорости имеет два комплексных нуля. При v > 1 модуль этих
нулей увеличивается, кроме того, они сдвигаются с мнимой оси
в левую полуплоскость.
Вертолет с бесшарнирным несущим винтом имеет большее
демпфирование по тангажу и менее неустойчивое колебательное
движение, чем вертолет с'шарнирным винтом. С учетом более
высокой эффективности управления задача пилотирования
вертолета упрощается. Однако для обеспечения устойчивости
все же требуется замыкание контура управления, которое осу-
осуществляет летчик или автоматическая система. Зная полюсы и
нули вертолета, можно получить корневые годографы для раз-
различных обратных связей. Корневые годографы для вертолета с
бесшарнирным винтом или с шарнирным, имеющим относ ГШ,
подобны годографам, приведенным в предыдущем разделе, од-
однако количественные различия в корнях существенно влияют
на требуемые коэффициенты усиления и постоянные времени
форсирования и запаздывания обратных связей. При существен-
существенно большем демпфировании обратная связь только по углу
тангажа достаточна для обеспечения устойчивости колебатель-
колебательного движения, однако она неудовлетворительна при наличии
любого существенного запаздывания. Таким образом, для удов-
удовлетворительных характеристик замкнутой системы управления
вновь требуется обратная связь по углу и угловой скорости, но
с меньшими постоянной времени форсирования и коэффициен-
коэффициентом усиления (из-за повышенных демпфирования и эффектив-
эффективности управления), что упрощает задачу пилотирования. Нуль
форсирования должен лежать справа от действительного корня
Я Зак. 590

730 Глава 15
разомкнутой системы с тем, чтобы отрицательная обратная
остоянной време-
ни апериодического движения вертолета. Обычно в случае
бесшарнирного несущего винта требуемая постоянная времени
форсирования составляет около 1 с, что находится в пределах,
приемлемых для летчика.
15.3.4.5. Реакция на отклонение управления. Установивша-
Установившаяся реакция на отклонение управления соответствует переда-
передаточным функциям разд. 15.3.4.1, если в них положить s = 0:
-Me/Mu Г
riWl о
Приближенное выражение в общем удовлетворительно, а для
шарнирного несущего винта без относа ГШ является точным.
Таким образом, на режиме висения отклонение продольного
управления соответствует установившейся продольной скорости
и нулевому отклонению угла тангажа. При отклонении управ-
управления создается момент по тангажу Me0is, который с появле-
появлением поступательной скорости уравновешивается моментом
МиХв- В состоянии равновесия результирующая сила и момент,
действующие на вертолет, равны нулю, а поскольку ХеМи —
— XuMq яз 0, отклонения по углу тангажа не происходит. Ну-
Нулевая установившаяся реакция угла тангажа на продольное
управление означает статическую нейтральность вертолета. Гра-
Градиент отклонения ручки по скорости Qis/хв является мерой
устойчивости винта по скорости. Ввиду неустойчивости продоль-
продольного движения на режиме висения установившееся состояние
может быть достигнуто только при вмешательстве в управление
летчика или автоматической системы. Поэтому полученное зна-
значение Qis/хв для установившегося состояния правильнее рас-
рассматривать лишь как градиент балансировочных отклонений
управления при малых отклонениях по скорости и углу тангажа
на режиме висения.
Короткопериодическая реакция на продольное управление
и порывы ветра составляет (при s->-oo)
Хи'
Для шарнирного винта реакция продольного ускорения на
управление невелика и равна {xB/g)/Qis = X&/g = —lg/рад.
Заметим, что этот результат не зависит ни от одного из пара-
параметров винта; он также мало изменяется с изменением частоты
махового движения. На отклонение продольного управления
вертолет реагирует в основном угловым ускорением. Для шар-
шарнирного винта eB/0is = Me = hg/k2y, а для бесшарнирного эта

Устойчивость и управляемость 731
величина в 3—4 раза больше. Аналогично реакция на воздей-
воздействие порыва ветра по продольному ускорению мала, а по угло-
угловому ускорению велика, особенно для бесшарнирного винта.
Отсутствие непосредственного управления скоростью на вер-
вертолете затрудняет задачу точного выдерживания продольного
или поперечного положения на режиме висения и обеспечения
обратных связей, необходимых для стабилизации колебатель-
колебательных движений. Летчик, управляя непосредственно угловым по-
положением вертолета, должен предвидеть изменения скорости
и вводить значительное упреждение в обратную связь по тан-
тангажу для достижения устойчивости.
Рассмотрим кОроткопериодическую аппроксимацию дина-
динамики продольного движения на висении. Поскольку управляю-
управляющее воздействие вызывает сначала в основном изменение угла
тангажа, для анализа можно пренебречь изменением продоль-
продольной скорости вертолета. При этом условии (хв = 0) переда-
передаточная функция для угла тангажа равна
Таким образом, отклонение продольного управления задает
угловую скорость тангажа с апериодическим запаздыванием,
определяемым полюсом s = Мд. Это — аппроксимация действи-
действительного корня продольного движения; она не вполне хороша
для шарнирного винта, где модуль корня существенно увеличи-
увеличивается из-за влияния устойчивости по скорости. Начальная ре-
реакция составляет
что можно получить и из полных уравнений. При данной ап-
аппроксимации установившееся значение угловой скорости равно
BB/Bis = —Me/Mq. Оно велико как по тангажу, так и по крену
из-за малого демпфирования. Для более длительных отрезков
времени на динамику начинает влиять продольная скорость,
что требует рассмотрения полных уравнений.
15.3.4.6. Примеры. В качестве примера рассмотрим динамику
продольного движения на режиме висения вертолета со сле-
следующими параметрами: массовая характеристика лопасти
у = 8, высота втулки h = 0,3, коэффициент заполнения а = 0,1
и нагрузка на лопасть Сг/<х = 0,1. Полагая радиус несущего
винта равным 9 м и окружную скорость лопасти 200 м/с, по-
получаем g'/Q2/? = 0,0022 и уИ*=127, при радиусе инерции
k2y = O,l имеем /у = 12,7. Полюсы и нули передаточных функ-
функций найдены для шарнирного (v=l) и бесшарнирного (v =
= 1,15) несущих винтов. Вертикальное движение этого верто-
вертолета имеет один корень s = —0,012 (при С = 0,7).
Безразмерные полюсы, нули и собственные векторы переда-
передаточных функций продольного движения приведены в табл. 15.2.
8*

732
Глава 15
Таблица 15.2
К примеру расчета динамики продольного движения
вертолета иа режиме висения
Характеристика
Апериодическое движение
корень s
собственный вектор х
Колебательное движение
корни s
собственный вектор
фаза
Нули
xB/Qls
хв/иа
К'
в/ев
*в1%в
Шарнирный несущий
винт,
—0,023
0,11
0,0076±@,018
0,12
64°
± @,083
±@,083
0
0
Бесшарнирный
несущий виит.
-0,074
0,03
0,0027±@,021
0,11
81°
—0,015±Ю,169
—0,017±Ю,160
-0,0001
0
Для шарнирного винта действительный корень имеет время
затухания вдвое U/2 =1,4 с, колебательные корни характери-
])-.115 1J0
1 - ¦ - i ¦ .. t
I **ст—•—1 1 9 Г
-0,03 -0,06
1,05 1,00
-0,03
1т (s)
1
-0,03
f,tS
^-
~/
¦ -0,03
Рис. 15.7. Пример расположения корней продольного движения вертолета на
режиме висения в зависимости от собственной частоты махового движения v.
зуются периодом Т= 17 с (частота 0,06 Гц) и временем удвое-
удвоения амплитуды ti = 4,2 с. Для бесшарнирного винта соответ-
соответствующие параметры равны tm = 0,4 с, Т = 14 с (частота
0,07 Гц), ^2= 12 с На рис. 15.7 показаны траектории корней
продольного движения при изменении v от 1 до 1,15.

Устойчивость и управляемость 733
Период и время удвоения амплитуды колебательного движе-
движения уменьшаются с увеличением нагрузки на лопасть Ст/о
вследствие роста устойчивости по скорости с увеличением коэф-
коэффициента Мц. Постоянная времени вертикального движения
пропорциональна Ст/о и увеличивается с нагрузкой на лопасть.
Для шарнирных винтов демпфирующий момент винта по тан-
тангажу и момент инерции вертолета возрастают с увеличением
Ст/о (в предположении постоянства радиуса инерции kv), так
что при изменении нагрузки на лопасть Mq меняется мало. Для
бесшарнирных винтов доля момента на втулке в демпфирова-
демпфировании вертолета мало изменяется с нагрузкой на лопасть, так что
постоянная времени, соответствующая действительному корню,
возрастает с увеличением Ст/о из-за влияния 1*у на М?.
Рассмотрим влияние размеров вертолета на корни, полагая
постоянными окружную скорость и нагрузку на лопасть. Без-
Безразмерные корни вертикального и продольного движений воз-
возрастают с увеличением размеров вертолета вследствие умень-
уменьшения нормированной массы М*. Безразмерные колебательные
корни для вертолета с шарнирным винтом увеличиваются по
частоте (примерно пропорционально]/^) и по действительной
части. При бесшарнирном винте размеры вертолета не влияют
на действительную часть корней. Размерный корень вертикаль-
вертикального движения не зависит от размеров вертолета (разд. 15.3.2),
а размерная постоянная времени, соответствующая действи-
действительному корню продольного движения, увеличивается с раз-
размерами вертолета. При бесшарнирном винте размерный дей-
действительный корень продольного движения слабо зависит от
размеров вертолета. Период и время удвоения амплитуды ко-
колебаний для размерных корней увеличиваются с размерами
вертолета, т. е. неустойчивость ослабевает.
Для корней продольного движения вертолета на режиме ви-
висения был получен ряд приближенных выражений (см., напри-
например, работы [Н.114] и [В.124]). Эти приближения справедливы
для бесшарнирных винтов и в общем плохо подходят к шар-
шарнирным винтам. Ввиду органической связи продольного пере-
перемещения с угловым движением по тангажу невозможно найти
достаточно простые и точные выражения для корней. Для полу-
получения надежных количественных результатов необходимо ре-
решать полное характеристическое уравнение третьего порядка.
15.3.4.7. Характеристики управляемости. Динамика продоль-
продольного движения вертолета на режиме висения описывается устойчи-
устойчивым действительным корнем, связанным с продольным демпфи-
демпфированием, и слабо неустойчивыми комплексными корнями,
обусловленными устойчивостью по скорости. Летчик может хо-
хорошо управлять угловым ускорением вертолета, непосредствен-
непосредственное же управление поступательным перемещением затрудни-

734 Глава 15
тельно. Чувствительность управления (угловая скорость тангажа
или крена, заданная изменением циклического шага) на висении
высока из-за низкого демпфирования. Сочетание высокой чув-
чувствительности управления с косвенным управлением поступа-
поступательной скоростью приводит к раскачке вертолета летчиком
и усложняет задачу пилотирования. Летчик должен вводить
обратную связь по угловому положению с существенным упре-
упреждением для стабилизации вертолета. Характеристики управ-
управляемости улучшаются при увеличении относа горизонтальных
шарниров или при использовании бесшарнирного несущего
винта вследствие увеличения демпфирования и эффективности
управления, что уменьшает неустойчивость колебательной со-
составляющей движения и чувствительность управления. Однако
бесшарнирный несущий винт более чувствителен к порывам
ветра.
В работе [М. 121] были исследованы характеристики управ-
управляемости на режиме висения и сделан вывод о том, что верто-
вертолет имеет низкое демпфирование по тангажу и крену, высокую
чувствительность управления и нейтральную статическую устой-
устойчивость по углу атаки (разд. 15.3.4.5). Было найдено, что при
шарнирном несущем винте для парирования неустойчивых ко-
колебаний лучше иметь низкую эффективность управления. В ра-
работе [М.122] установлено, что неустойчивая колебательная
составляющая движения вертолета имеет достаточно длинный
период, позволяющий летчику ее парировать, в то же время
этот период слишком короток для того, чтобы изменять реак-
реакцию вертолета на управляющее воздействие. Низкое демпфиро-
демпфирование обусловливает «заброс» после управляющего воздействия.
Там же обнаружено существенное поперечное движение верто-
вертолета при отклонении продольного управления.
В работе [R.30] исследовались характеристики управляе-
управляемости вертолета и установлена высокая чувствительность попе-
поперечного управления на режиме висения .(угловая скорость
крена при отклонении поперечного управления), которая мо-
может вызвать «забросы» при управлении или даже короткопе-
риодическую раскачку вертолета летчиком. Было обнаружено,
что усилия на ручке управления при выполнении маневров
в продольном и поперечном направлениях могут оказаться не-
неприемлемыми из-за неустойчивого или нулевого градиента уси-
усилий, требуемых для выдерживания углов крена или тангажа,
и взаимосвязи продольных и поперечных усилий. Устойчивость
по частоте вращения несущего винта обусловливает чувстви-
чувствительность вертолета к порывам ветра и как следствие снос от-
относительно земли на висении. Косвенная природа управления
поступательной скоростью создает впечатление запаздывания
в управлении, что нежелательно. В работе [R.30] предложено
также увеличить демпфирование по крену для уменьшения чув-

Устойчивость и управляемость ¦ 735
ствительности управления. Отмечалось, что при вертикальном
снижении с работающими двигателями в режиме «вихревого
кольца» имеют место неудовлетворительные характеристики
управляемости из-за больших случайных изменений поля индук-
индуктивных скоростей. Работа в режиме «вихревого кольца» сопро-
сопровождается уменьшением эффективности управления общим
и циклическим шагами, высоким уровнем вибраций и большими
изменениями углового положения фюзеляжа и частоты враще-
вращения несущего винта. При снижении с работающими двигате-
двигателями можно избежать попадания в режим «вихревого кольца»,
если поддерживать некоторую поступательную скорость полета.
15,3.5. ДИНАМИКА ПОПЕРЕЧНОГО ДВИЖЕНИЯ
Рассмотрим далее динамику поперечного движения верто-
вертолета, на режиме висения, полагая, как и прежде, продольные
и поперечные движения несвязанными. Переменными состояния
являются поперечная скорость ув и угол крена фв, входными
параметрами — поперечное управляющее воздействие Э[С и по-
поперечная скорость порыва ветра va. Если представить динамику
несущего винта в производных устойчивости, то дифференциаль-
дифференциальные уравнения бокового движения вертолета будут иметь вид
¦ 2С
= М* (ГеЭ1с + Yv (ув + vn)
М 2С \
= У [- -^- + h —) = Я {L$lc + Lv (yB + va) + Ьрфв),
2СМ 2С
^ + h
или
s-Yv -YpS-
Vs-Yv -YpS-
l-L. s>-Lp
Обтекание несущего винта на режиме висения полностью осе-
симметрично. Разница между продольным и поперечным движе-
движениями вертолета на висении обусловлена только тем, что мо-
момент инерции по крену Гх обычно намного меньше момента
инерции по тангажу /*. Производные устойчивости поперечного
движения равны соответствующим производным для продоль-
продольного движения, за исключением производных моментов, где k^
нужно заменить на k^:Yv = Xu, Yp = —Xq, Yq = Xe, Lv =
= —Mu,,Lp = Mq и Le = —Me. Изменение знака связано с из-
изменением ориентации углового движения относительно поступа-
поступательного при переходе от продольного движения к поперечному.
Влияние меньшего момента инерции по крену проявляется

736 Глава 15
в увеличении абсолютной величины производных устойчивости
поперечного движения.
Таким образом, динамика поперечного движения вертолета
описывается действительным отрицательным корнем, определяе-
определяемым демпфированием по крену Lp, и неустойчивыми комплекс-
комплексными корнями, определяемыми устойчивостью по скорости Lv.
Для шарнирного винта апериодическое движение имеет время
затухания вдвое t[/2 = 0,4 ... 0,8 с, период поперечных колеба-
колебаний Г = 7-=-15 с и время удвоения амплитуды t2=4-i-8' с.
В случае бесшарнирного винта демпфирование по крену на-
намного выше, и колебательное движение имеет большее время
удвоения амплитуды и несколько больший период, чем для шар-
шарнирного винта. Поперечное демпфирование выше, чем продоль-
продольное, вследствие меньшего момента инерции. Поперечное коле-
колебательное движение имеет более высокую частоту, чем продоль-
продольное, и, следовательно, его неустойчивость более.неприятна.
Для стабилизации поперечного движения требуется обрат-
обратная связь угла и угловой скорости крена с поперечным управ-
управлением циклическим шагом. Хотя динамика несущего винта на
режиме висения осесимметрична, имеются два фактора, за-
затрудняющие управление поперечным движением по сравнению
с продольным. Во-первых, малый момент инерции обусловли-
обусловливает меньший период и меньшее демпфирование колебательного
движения. Во-вторых, восприятие угла крена и осуществление
управляющих воздействий в случае поперечного движения для
летчика более затруднительная задача, чем аналогичная для
продольного движения. Поэтому в поперечном движении осо-
особенно легко возникает раскачка вертолета летчиком.
Короткопериодическая аппроксимация для поперечного дви-
движения включает только движение крена:
(s — Lp) фв = Le9,c.
Единственный полюс этой передаточной функции является не-
неплохим приближением для движения крена даже в случае шар-
шарнирных винтов вследствие меньшего, чем для продольного дви-
движения, момента инерции. Установившаяся реакция равна
фв/01с = —Le/Lp, так что поперечным управлением задается
угловая -скорость крена с небольшим апериодическим запазды-
запаздыванием.
В качестве примера рассмотрим поперечное движение вер-
вертолета с характеристиками, указанными в разд. 15.3.4.6, и мо-
моментом инерции по крену/*= 2,5 (й| = 0,02). Безразмерные
корни и собственные векторы поперечного движения на режиме
висения даны в табл. 15.3. Для шарнирного винта действитель-
действительному корню соответствует время затухания вдвое ti/2 = 0,6 с,
а колебательные корни имеют период Т = 11 с (частота 0,09 Гц)

Устойчивость и управляемость
737
и время удвоения амплитуды ^==4,1 с. Для бесшарнирного
винта соответствующие параметры равны: ^/2 = 0,1 с, Т = 13 с
(частота 0,08 Гц) и t2 = 80 с.
Таблица 15.3
К примеру расчета динамики поперечного движения
вертолета иа режиме висения
Характеристика
Апериодическое движение
корень s
собственный вектор Ув/фв
Колебательное движение
корни s
собственный вектор | 2/в/фв |
фаза
Шарнирный
несущий виит,
v=l
-0,051
—0,05
0,00794-/0,027 '
0,08
73°
Бесшариириый
несущий винт,
¦v = 1.15
—0,339
—0,01
0,0004±Ю,022
0,10
—87°
15.3.6. ВЗАИМОСВЯЗЬ ПРОДОЛЬНОГО
И ПОПЕРЕЧНОГО ДВИЖЕНИЙ
Рассмотрим теперь связанное продольно-поперечное движе-
движение одновинтового вертолета на режиме висения. Продольное
и поперечное движения существенно связаны через силы на
несущем винте. Используя низкочастотную модель несущего
винта (разд. 15.3.1), можно получить следующие выражения
для реакций винта через производные устойчивости:
V
М*
У
м*
аа
_L I X1 XP
Y Y
1 q ' p
'H
aa
1С
Мх
aa
1С
аа
aa
'
mu
Диагональные производные устойчивости были приведены
в разд. 15.3.4.2, 15.3.4.4 и 15:3.5. Перекрестные производные,

738 Глава 15
связывающие продольное и поперечное движения, равны
Н,КР (у + JV.)] + ^ (Ji
Вследствие осесимметричности винта производные поперечной
силы и момента крена, как и ранее, равны соответствующим
производным продольной силы и момента тангажа; в производ-
производных же моментов k2 должно быть заменено на k2x : Yu = — Xv,
Y<, = XP<Yos=-Xec, LU = MV, Lq = -Mpn Los=M6c.
Для шарнирного винта без относа ГШ (v = 1) производные
сил равны
%вс =0,
Y ( Ст 16
p M \ oa v *
а соотношением между производными сил и моментов, как и ра-
ранее, будет выражение М = — [hjk2\X. Следовательно, взаимо-
взаимосвязь обусловлена в основном производными Мр я Lq.
В работе [М.120] рассмотрена связь продольного и попе-
поперечного движений и найдено, что одно из колебательных дви-
движений стабилизируется, а другое —¦ дестабилизируется. Если
момент инерции по крену мал, то движение крена при
учете взаимосвязи становится несколько более устойчивым.

Устойчивость и управляемость
739
Таблица 15.4
Сравнение характеристик динамики продольного и поперечного движений
вертолета с учетом и без учета взаимосвязи между
ними на режиме висения
Тип несущего
винта, вид
движения
Шарнирный (v=l)
продольное
поперечное
Бесшарнирный
(v = 1Д5)
продольное
поперечное
Без учета
взаимосвязи .
—0,023
0,0076±@,017
-0,051
0,0079±/0,027
-0,074
0,0027±Ю,021
—0,339
0,0004±Ю,022
С учетом
взаимосвязи
—0,027
0,0085±Ю,016
—0,040
0,0036± @,031
—0,078
0,0065 ±Ю,020
-0,334
0,0041 ±@,022
Собственный
вектор
(тангаж/крен)
фв/6в = —f 0,84
— 0,58
ев/фв = — о.зэ
—0,38
qyeB = - 0,27 -
—0,84
8в/ф = — 0,06
-0,78
В табл. 15.4 приведено сравнение корней, полученных без учета
и с учетом взаимосвязи для примера,, рассмотренного в
разд. 15.3.4.6 и 15.3.5. Взаимосвязь в этих случаях влияет в на-
направлении стабилизации поперечных и дестабилизации про-
продольных колебаний, а также несколько изменяет их частоту.
Действительные корни продольного и поперечного движений
достаточно точно определяются без учета взаимосвязи, особенно
для бесшарнирного несущего винта. Вообще говоря, уравнения
движения, не учитывающие взаимосвязь, дают вполне приемле-
приемлемое качественное описание динамики системы, а для большин-
большинства ее параметров и достаточно точную количественную оценку.
Однако, судя по собственным векторам, вследствие взаимосвязи
появляются существенные составляющие от поперечного дви-
движения в продольном и от продольного в поперечном.
15.3.7. ДВУХВИНТОВОЙ ВЕРТОЛЕТ ПРОДОЛЬНОЙ СХЕМЫ
Вертолет с двумя несущими винтами по динамике имеет
отличия от одновинтового. Двухвинтовой вертолет соосной
схемы ведет себя как одновинтовой, у которого полностью от-
отсутствует взаимосвязь продольного и поперечного движений.
В этом случае не рулевой винт, а крутящие моменты несущих
винтов создают управляющие и демпфирующие моменты по
рысканию (разд. 15.1). Наиболее распространенной схемой
двухвинтового вертолета является продольная, в которой несу-
несущие винты разнесены в продольном направлении на A,5-М,8)/?,
что соответствует перекрытию их дисков на 20—50 %. Вертолет
продольной схемы на висении симметричен относительно попе-

740 Глава 15
речной плоскости xz, если можно пренебречь такими разли-
различиями, как превышение заднего винта над передним (задний
винт не находится в струе переднего), инерционные и аэроди-
аэродинамические характеристики пилона заднего винта и смещение
центра масс вертолета от середины расстояния между винтами.
В динамике вертолета продольной схемы можно выделить сим-
симметричные и антисимметричные движения, причем это будет
лучшей аппроксимацией, чем разделение продольного и попе-
поперечного движений для одновинтового вертолета. К симметрич-
симметричным движениям относятся поперечное движение крена, а также
поперечное поступательное и вертикальное перемещения. На
режиме висения возможно разделять поперечное и вертикаль-
вертикальное движения. К антисимметричным движениям относятся про-
продольное (движение тангажа и продольное поступательное пе-
перемещение) и движение рыскания, которые на режиме висения
можно рассматривать раздельно. Вертикальное движение вер-
вертолета продольной схемы идентично таковому для одновинто-
одновинтового вертолета (разд. 15.3.2). Поперечное движение также со-
соответствует поперечному движению одновинтового вертолета, но
только полностью несвязанному и с некоторыми количествен-
количественными изменениями, обусловленными тем, что фюзеляж верто-
вертолета продольной схемы имеет больший момент инерции по
крену. Динамика движения рыскания и продольного движения
для вертолета продольной схемы имеет особенности. Управле-
Управление таким вертолетом по тангажу осуществляется дифференци-
дифференциальным изменением общего шага; дополнительным источником
демпфирования по тангажу является различие в тягах несущих
винтов вследствие различной осевой скорости винтов при изме-
изменении угла тангажа. Управление по рысканию осуществляется
дифференциальным изменением циклических шагов (разд. 15.1),
а демпфирование по рысканию создается продольными силами
на винтах.
Двухвинтовой вертолет поперечной схемы имеет поперечную
симметрию, поэтому его симметричные и антисимметричные
движения на висении ив полете вперед полностью изолированы.
На режиме висения его динамика в основном такая же, как
и у вертолета продольной схемы, если поменять местами про-
продольную и поперечную оси. Симметричные движения (продоль-
(продольное и вертикальное) для этой схемы соответствуют движениям
одновинтового вертолета. Поперечное движение вертолета по-
поперечной схемы соответствует продольному движению вертолета
продольной схемы; движения рыскания у них одинаковы. Пере-
Перемена осей сильно влияет на характеристики управляемости, по-
поскольку требования управляемости различны для продольного
и поперечного движений.
Рассмотрим динамику продольного движения вертолета про-
продольной схемы на режиме висения. Предположим, что имеется

Устойчивость и управляемость 741
полная симметрия, так что симметричные и антисимметричные
движения полностью не связаны, а движения рыскания и про-
продольное также можно рассматривать раздельно. Степенями сво-
свободы продольного движения являются угол тангажа 9в и про-
продольная скорость Хв, в качестве возмущения рассматривается
продольный порыв ветра иа. Управление по тангажу осуществ-
осуществляется дифференциальным изменением общего шага несущих
винтов Д9о (УгАбо на переднем и —l/z^% на заднем винте),
можно учесть и дифференциальный вертикальный порыв ветра
Awn- Несущие винты разнесены на расстояние I, а центр масс
вертолета находится точно посередине его. Тогда уравнения
движения записываются следующим образом:
Мхв = — Яп. в — Я3. в — MgQB,
/ А = Му, п. в + Му, з.в + h (Яп. в + Яз. в) + у (Тп. в ~ Т3. в),
где индекс «п. в» означает передний, а индекс «з. в» — задний
несущий винт. После нормирования путем деления на Л7Л по-
получаем
в 2 V ao Л. в 2
оа
1(
оа )п. в ' 2 V aa
По условию равновесия для вертикальных сил имеем Mg = 2Т,
следовательно, M*g = у BСт/оа)бал- Продольная скорость вту-
втулок винтов равна хвт = —xB-\-hQB, а вертикальная zBT^=-^lQB
для переднего и zBT = — у^в Аля заднего винтов. Для верто-
вертолета продольной схемы в отличие от одновинтового необходимо
рассматривать дифференциальные изменения сил тяги и вер-
вертикальных скоростей несущих винтов. Используя низкочастот-
низкочастотную модель винта, можно выразить его реакцию через произ-
производные устойчивости; при этом уравнения движения принимают
вид
М'хв = М* [ХеА90 + Хи (хв + иП) + XqQB] - M'g%,
/;ёв = /; [меле0 + ми (хв + ип) + мч%в + MAwAwn].
Эти дифференциальные уравнения идентичны уравнениям
продольного движения одновинтового вертолета. Правда,

742 Глава 15
в создании момента тангажа на вертолете продольной схемы
участвует дифференциальная тяга винтов. Момент инерции по
тангажу вертолета продольной схемы больше, чем у одновинто-
одновинтового. Все это приводит к существенным различиям в значениях
производных устойчивости для двух схем.
В случае шарнирных несущих винтов (v=l) производные
устойчивости вертолета продольной схемы равны:
Хи = ~
16
M №'№ = 8IC'
k2yM* \6k2y BCT/aa) '
где С"— коэффициент потерь подъемной силы при изменениях
тяги винта на режиме висения. Здесь производные Хи, Ми и
Xq — такие же, как и для одновинтового вертолета, только ве-
величина Ми численно несколько меньше из-за большого момента
инерции. Управление дифференциальным общим шагом создает
только момент тангажа (Хе = 0). Эффективность управления
Me для вертолета продольной схемы обычно раза в 3 выше, чем
для одновинтового вертолета с шарнирным винтом и сравнима
с эффективностью управления для вертолета с бесшарнирным
винтом. Продольное демпфирование Mq создается в основном
дифференциальной тягой, возникающей вследствие различных
по знаку осевых скоростей несущих винтов. Производная Mq
вертолета продольной схемы примерно в 4 раза выше, чем для
одновинтового вертолета с шарнирным винтом без относа ГШ
в 2 раза, если винт имеет относ ГШ), и слабо меняется с из-
изменением нагрузки на винт. Таким образом, динамика продоль-
продольного движения вертолета продольной схемы характеризуется
высокими чувствительностью управления и демпфированием.
Поэтому управляемость такого вертолета на режиме висения
должна быть значительно лучше, чем для одновинтового вер-
вертолета сравнимых размеров.
С учетом доминирующей роли дифференциальной тяги про-
продольное демпфирование можно выразить какМд = — (h/k2y) %ч ~Ь
+ АМ?, где AM = — yl2C'/l6I*. В случае шарнирных винтов
Яе = 0- и Мы = — (/г/&2)Хы. Следовательно, характеристическое

Устойчивость и управляемость
743
уравнение продольного движения вертолета продольной схемы
имеет вид
а передаточные функции, если входами являются управляющие
воздействия и порывы ветра, определяются выражением
Mus
MAw(X s —,
Поскольку Хи + Mq « AMq, характеристическое уравнение мо-
может быть записано так:
s2 (s - AM Л + Ми [- (k2y/h) AMqs + g] = 0.
Im(s)
М„>0
Re(s)
Траектории корней этого уравнения при изменении Ми можно
рассматривать как корневой годограф системы с обратной
связью, имеющей в разомкнутом со-
состоянии передаточную функцию с
тремя полюсами (два в начале ко-
координат и один действительный от-
отрицательный, s = АМЧ) и с одним
действительным отрицательным ну-
нулем s — ghjk2y AMq. Указанный кор-
корневой годограф представлен на
рис. 15.8; корни вертолета продоль-
продольной схемы на режиме висения соот-
соответствуют фактическому значению
Ми. Можно также рассмотреть кор-
корневой годограф для случая, когда
«коэффициентом усиления» яв-
является продольное демпфирование
ч' Рис. 15.8. Влияние устойчивости
(s3 + gMJ — AMq (s — Xu) S = 0. 'по скорости Ми > 0 на корни
продольного движения верто-
Здесь в коэффициенте при s2 опу- лета продольной схемы.
щено все, кроме AMq. Передаточная ^^^^Tclt^Tu^.
ФУНКЦИЯ «раЗОМКНуТОЙ СИСТеМЫ» ни для режима висения.
имеет три полюса и два нуля, как
показано на рис. 15.9. Фактическая величина AMq достаточна
для стабилизации колебательного движения. Заметим, что нуль
«разомкнутой системы» s = Хи = —SM^g дает нижний предел
действительной части колебательных корней. Время уменьше-
уменьшения амплитуды вдвое для колебательного движения составляет
более 35 с, что говорит о невысокой степени устойчивости.

744
Глава 15
Корневой годограф для изменения устойчивости по скорости
дает полезную количественную информацию относительно кор-
корней, характеризующих продольное движение вертолета продоль-
продольной схемы на режиме висения. Полюс «разомкнутой системы»
s = AMq, который соответствует корню изолированного движе-
движения тангажа, является хорошим приближением для фактиче-
фактического значения корня, поскольку демпфирование велико, а «ко-
«коэффициент усиления» Ми мал. Если вертикальная асимптота
lm (s)
AMq<0
-Re(s)
Рис. 15.9. Влияние демпфирования по тангажу АМЯ < 0 на корни продоль-
продольного движения вертолета продольной схемы.
X полюсы разомкнутой системы; О нули разомкнутой системы; ? корни для режима
корневого годографа по Ми лежит в левой полуплоскости, то
колебательное движение вертолета на висении устойчивое
(рис. 15.8). Абсцисса асимптоты равна половине разности сумм
полюсов и нулей разомкнутой системы, т. е.:
N)
Применяя критерий Рауса, получим условие устойчивости ко-
колебательного движения:
- (gh/k2y)} > о,
= -Ха [(Ха + M
- хи
или \t^M \~> ^Jghjk2, откуда следует
аа 16 V
hkl
Предельное значение СТ/а составляет 0,05 или 0,08, оно увели-
увеличивается с размерами вертолета примерно пропорционально

Устойчивость и управляемость 745
-VR. Таким образом, -колебательное продольное движение вер-
вертолета продольной схемы устойчиво, хотя и незначительно.
Передаточная функция от продольного управления к скоро-
скорости хв/А9о для вертолета продольной схемы имеет один дей-
действительный нуль, настолько большой, что его влияние на пере-
переходные процессы несущественно. Передаточная функция от
продольного управления к углу тангажа 9в/А90 также имеет
один действительный отрицательный нуль при s = Хи, довольно
малый, но не лежащий в начале координат, как в случае одно-
одновинтового вертолета. Можно сказать, что расположение полю-
полюсов и нулей передаточных функций вертолета продольной схемы
в общем близко к случаю одновинтового вертолета
(разд. 15.3.4.3), а корневые годографы для различных видов
обратной связи аналогичны. Более высокие демпфирование
и эффективность управления для вертолета продольной схемы
несколько упрощают задачу пилотирования.
В качестве примера рассмотрим вертолет продольной схемы
с параметрами, как в разд. 15.3.4.6, и расстоянием между вин-
винтами / = 1,8/?. Положим, что момент инерции фюзеляжа по тан-
тангажу в рассматриваемом случае больше (/*=38,2, k2 = 0,2>\.
Полюсы продольного движения на режиме висения составляют
^ = —0,035 и s — 0,0005 ± Ю,0082, а соответствующие соб-
собственные векторы равны хв/дв = 0,07 и J *в/9в | = 0,28; <80°.
Действительный коредь соответствует движению с временем за-
затухания вдвое ti/2 = 0,9 с. Колебательное движение имеет пе-
период Т = 35 с (частота 0,03 Гц) и время удвоения амплитуды
t2 = 63 с. Нули передаточных функций составляют s = 1,03 для
Лв/А90 и s = —0,001 для 9в/Л9о. С увеличением полетного веса
или нагрузки на лопасть Ст/а демпфирование и период колеба-
колебательного движения уменьшается. Для данного примера при
Ст/о > 0,07 колебательное движение неустойчиво.
Дифференциальное уравнение движения рыскания вертолета
продольной схемы на режиме висения получается из условия
равновесия моментов рыскания в предположении, что это дви-
движение можно рассматривать изолированно:
или, после деления на Л7л,
у BCV\ у
Поперечная скорость втулки для переднего винта равна г/Вт =
= ^-1^в> а для заднего увТ = — \^в- Демпфирование рыска-
рыскания создается поперечными силами на несущих винтах, возни-
возникающими под действием поперечных скоростей. Путевое управ-

746 ¦ Глава 15
ление осуществляется поперечными силами на несущих винтах,
возникающими при дифференциальном изменении коэффициен-
коэффициентов циклических шагов %и\ здесь же учитывается дифферен-
дифференциальный порыв ветра Avn- С использованием низкочастотной
модели для сил на винте уравнение движения рыскания запи-
записывается в виде
/г*в = И (NeQic + NAvAvn + Nr^B),
или
где постоянная времени тг равна —\/Nr- Для шарнирных вин-
винтов производные устойчивости равны
У 2С_ at
I k
Iz oa k
2CT Z»
1г оа 2
Производная момента путевого управления Л/"е для верто-
вертолета продольной схемы ниже, чем для вертолета с рулевым
винтом, вследствие большего момента инерции фюзеляжа. Для
шарнирных винтов, кроме того, эффективность путевого управ-
управления пропорциональна нагрузке на винты. Демпфирование по
рысканию для типичного вертолета продольной схемы состав-
составляет около половины от демпфирования, создаваемого рулевым
винтом, и зависит от нагрузки на винты. Производная Nr умень-
уменьшается еще более из-за увеличенного момента инерции. В ре-
результате время затухания вдвое ti/2 составляет около 7 с, т. е.
намного больше, чем для одновинтового вертолета. Вообще
говоря, между движением рыскания и продольным движением
вертолета продольной схемы существует взаимосвязь. Так, диф-
дифференциальный общий шаг создает момент рыскания, поэтому
при отклонении продольного управления для выдерживания за-
заданного курса необходимо координированное отклонение пе-
педалей.
Заключая, можно сказать, что динамика продольного дви-
движения вертолета продольной схемы на режиме висения харак-
характеризуется устойчивым действительным корнем, соответствую-
соответствующим высокому продольному демпфированию, и слабо неустой-
неустойчивыми корнями, соответствующими длиннопериодическому ко-
колебательному движению (при одинаковых углах установки
валов несущих винтов). Поскольку продольные колебания вер-
вертолета могут даже быть устойчивыми, время удвоения ампли-

Устойчивость и управляемость 747
туды колебаний достаточно велико, и летчик может обеспечить
обратную связь, соответствующую приемлемым характеристи-
характеристикам управляемости. Высокое демпфирование по тангажу
упрощает продольное управление вертолетом. Путевая управляе-
управляемость вертолета продольной схемы не так хороша, как у одно-
одновинтового вертолета с рулевым винтом, из-за низкого демпфи-
демпфирования и замедленной реакции. В работе [В.125] установлено,
что динамика продольного движения вертолета продольной
схемы на режиме висения зависит главным образом от устойчи-
устойчивости по скорости Ми и продольного демпфирования Mq. Влия-
Влияние положения центра масс невелико, а компенсатора взмаха
несущественно. Устойчивость по скорости, как оказалось, сильно
зависит от продольного «развала» осей несущих винтов наружу.
При таком «развале» устойчивость по скорости снижается из-за
влияния составляющей «вертикального» демпфирования в пло-
плоскости вращения. Отмеченное обстоятельство существенно из-
изменяет характеристики управляемости.
15.4. ХАРАКТЕРИСТИКИ УПРАВЛЯЕМОСТИ
ПРИ ПОЛЕТЕ ВПЕРЕД
15.4.1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
Рассмотрим характеристики управляемости вертолета при
полете вперед. Вследствие поступательной скорости появляются
новые силы, действующие на вертолет: центробежные, возни-
возникающие при повороте вектора скорости вертолета относительно
связанной системы координат; аэродинамические, воздействую-
воздействующие на фюзеляж и хвостовое оперение; силы на несущем винте,
пропорциональные характеристике режима. В результате ха-
характеристики управляемости вертолета при полете вперед и на
режиме висения существенно различны. При полете вперед вер-
вертикальное и продольно-поперечное движения связаны через
силы на несущем винте и ускорения фюзеляжа. Тем не менее
будем вновь предполагать возможным раздельный анализ про-
продольного движения (продольная скорость, угол тангажа и вер-
вертикальная скорость) и бокового движения (поперечная ско-
скорость, угол крена и угловая скорость рыскания). Такой подход
дает удовлетворительное описание динамики вертолета, хотя на
самом деле все шесть степеней свободы взаимозависимы.
При анализе используем связанную систему координат с на-
началом в центре масс вертолета (рис. 15.1). Для упрощения
уравнений движения будем считать, что вертикальная ось сов-
совпадает с осью вала несущего винта, а центр масс вертолета
находится строго под втулкой. При этом упрощаются выраже-
выражения для моментов относительно центра масс вертолета от сил
на несущем винте. При численном решении можно использовать

748 Глава 15
связанную систему координат с любым направлением осей (на-
(например вдоль главных осей инерции фюзеляжа) и центром масс
вертолета, не лежащем на оси вала винта. Использование полу-
полусвязанной системы координат, где направление оси х совпадает
с направлением вектора установившейся скорости, нежела-
нежелательно из-за трудностей, возникающих с определением этой си-
системы на режимах малых скоростей полета и висения.
Условия равновесия сил и моментов дают дифференциальные
уравнения возмущенного движения в отклонениях от устано-
установившегося состояния. Для связанных осей с началом координат
в центре масс вертолета уравнения движения имеют вид
F = М (и - и X «>),
М = /с* + ю X /«,
где и — вектор поступательной скорости вертолета в связанных
осях, © — вектор угловой скорости, М — масса вертолета, а / —
матрица моментов инерции:
[/* —1ху — /яг"!
'ху I у lyz I >
-Ixz -I иг U J
'хг 1 yz
где 1Х = \ (у2 + z2)dm, Ixz=\xzdm, и т. д. Предполагается,
что вертолет симметричен относительно вертикальной плоско-
плоскости, так что 1ху = 1уг — 0. В массу и моменты инерции верто-
вертолета включена масса несущего винта.
-Уравнения движения для установившегося режима полета
необходимо линеаризовать. Пусть вертолет находится на уста-
установившемся режиме горизонтального полета со скоростью V;
при этом все угловые скорости равны нулю. Относительно не-
несущего винта эта скорость имеет безразмерные составляющие
\х в плоскости вращения и ntgocrm вдоль оси вала, где оспв —
наклон плоскости вращения (плоскости втулки) относительно
вектора скорости вертолета («пв > 0 при наклоне вперед).
Безразмерный вектор скорости равен Uo = yd — ц tg оспвк, а ли-
линеаризованные уравнения движения приобретают вид
На вертолет кроме силы тяжести действуют силы и моменты от
несущего и рулевого винтов, а также от фюзеляжа и хвостового
оперения. Выбранная система координат позволяет упростить
выражения для сил и моментов от несущего винта. Считается,
что моменты рыскания вызываются только рулевым винтом.

Устойчивость и управляемость 749
Аэродинамические силы на фюзеляже и хвостовом оперении
здесь не учитываются; их влияние на производные устойчивости
рассматривается в дальнейшем. Угол атаки плоскости враще-
вращения arm определяет положение осей относительно направления
силы тяжести (вертикали). Уравнения движения для шести сте-
степеней свободы записываются следующим образом"
Мхв — М\х tg аПв8в = — Я — Mg cos апв9в,
Щв + M\iyB + М\х tg апвфв = У + Mg cos аПвФв — Mg sin
MzB — M\iQB = — T + Mg sin апв9в,
1ХЩ — Ixz^b = — Mx + hY, ¦
h^B — Ixz4>b = Q ~~ IpbTpb-
Эти уравнения нормируем, как обычно, делением на у #/л.
Для режима висения (ц = 0, осПв = 0) уравнения сводятся
к полученным в разд. 15.3.1. При полете вперед возникают инер-
инерционные силы, обусловленные центробежными ускорениями при
повороте вектора скорости вертолета относительно связанных
осей. Это в основном вертикальное ускорение, вызываемое угло-
угловой скоростью тангажа, и поперечное ускорение, создаваемое
угловой скоростью рыскания (заметим, что эти силы связывают
вертикальное и продольно-поперечное движения). Поскольку
задачей анализа является определение характеристик управляе-
управляемости вертолета при полете вперед, необходимо ввести еще ряд
допущений. Будем пренебрегать инерционной взаимосвязью
крена и рыскания AХг = 0), а также малыми величинами
(itgarm и g sin arm. He будем учитывать малые балансировоч-
балансировочные эйлеровы углы, что упрощает выражения для угловых ско-
скоростей: р = фв, q = дв и г = tyB-
Так же как и для режима висения, в рассматриваемом слу-
случае силы и моменты несущего винта, действующие на вертолет,
находятся из низкочастотной модели несущего винта, и, следо-
следовательно, несущий винт не добавляет системе степеней сво-
свободы. Обычно низкочастотная модель хорошо представляет не-
несущий винт при анализе динамики полета, но в некоторых
случаях она неудовлетворительна. В разд. 12.1 были получены
квазистатические силы и моменты на несущем винте с учетом
влияния махового движения. При полете вперед в выражениях
для производных устойчивости несущего винта, полученных для
режима висения, появляются члены, имеющие величину по-
порядка |j,2, так что эти производные до ц = 0,5 меняются не очень
сильно. Появляются также производные величиной порядка цу
связывающие вертикальное и продольно-поперечное движения

750 Глава 15
несущего винта. Наиболее важной из них является производная
момента тангажа по углу атаки. В разд. 12.3.1 была определена
низкочастотная реакция махового движения в продольном на-
направлении на вертикальную скорость при полете вперед:
APis = 2\iz3t == —2\xzB (порядка ц для шарнирного винта). Вер-
Вертикальная скорость снижения гв приводит к увеличению углов
атаки лопастей. С учетом большего скоростного напора на на-
наступающей лопасти это изменение углов атаки создает попереч-
поперечный момент на диске винта, действующий в сторону отступаю-
отступающей лопасти. Винт реагирует на момент завалом диска с запаз-
запаздыванием по фазе на 90°, т. е. отклонением плоскости концов
лопастей назад до тех пор, пока поперечный момент, обуслов-
обусловленный скоростями при маховом движении, не уравновесит пер-
первоначальный. Вектор тяги наклоняется вместе с плоскостью
концов лопастей и создает относительно центра масс вертолета
момент
Таким образом, при полете вперед изменение угла атаки,
равное zb/[i, соответствующее снижению вертолета, приводит
к появлению на вертолете кабрирующего момента, который
в случае бесшарнирного винта еще больше за счет появления
дополнительного момента "на втулке. Момент стремится увели-
увеличить угол атаки, следовательно, несущий винт вызывает не-
неустойчивость вертолета по углу атаки.
Способ определения аэродинамических сил, действующих на
фюзеляж и хвостовое оперение вертолета, можно найти в любом
руководстве по устойчивости и управляемости самолета. Вклад
фюзеляжа в 'производные устойчивости равен нулю на режиме
висения и возрастает с увеличением скорости. Сопротивление
фюзеляжа увеличивает демпфирование Хи и Zw, а продольный
балансировочный момент дает составляющую (часто дестаби-
дестабилизирующую) производной Ми- Фюзеляж вертолета создает
также дестабилизирующие моменты по углам атаки и сколь-
скольжения Mw и Nv. Остальные составляющие производных устой-
устойчивости определяются стабилизатором и килем (если вертолет
не имеет крыла). Стабилизатор создает момент, соответствую-
соответствующий статической устойчивости по углу атаки, что компенсирует
дестабилизирующее влияние несущего винта. Кроме того, ста-
стабилизатор обусловливает продольное демпфирование Mq (ме-
(механизм его появления такой же, как и для Mw), складываю-
складывающееся с демпфированием от несущего винта, а также состав-
составляющие производных вертикальной силы Zw и Zq, порожденные
подъемной силой стабилизатора. Наконец, стабилизатор уве-
увеличивает устойчивость по скорости Ми и создает производные

Устойчивость и управляемость 751
сил Xw и Хи. Последние три производные пропорциональны ко-
коэффициенту подъемной силы стабилизатора и зависят от того,
каким образом стабилизатор используется для балансировки
вертолета.
Влияние киля на производные боковой устойчивости анало-
аналогично влиянию стабилизатора на производные продольной
устойчивости. Наличие киля главным образом увеличивает про-
производные моментов рыскания по поперечной скорости Nv и по
угловой скорости Nr, что способствует повышению путевой
устойчивости и демпфирования рыскания вертолета. Киль ана-
аналогично стабилизатору создает также соответствующие произ-
производные поперечной силы, обусловленные его подъемной силой.
Часто киль устанавливается под ненулевым углом с тем, чтобы
создавался путевой момент при полете вперед, уравновешиваю-
уравновешивающий крутящий момент несущего винта. Поле скоростей у фю-
фюзеляжа и хвостового оперения вертолета имеет очень сложный
характер, что затрудняет оценку производных устойчивости.
Форма фюзеляжа вертолета обычно несовершенна с точки зре-
зрения аэродинамики, а стабилизатор и киль работают в струе от
несущего и рулевого винтов и в зоне аэродинамического
влияния фюзеляжа. В связи с этим лучше, а часто и необ-
необходимо использовать при теоретическом анализе эксперимен-
экспериментальные аэродинамические характеристики фюзеляжа верто-
вертолета.
В настоящем анализе влияние аэродинамики фюзеляжа на
устойчивость вертолета не рассматривается детально; учиты-
учитывается лишь устойчивость по углу атаки, создаваемая стабили-
стабилизатором. Как будет показано, неустойчивость несущего винта
по углу атаки отрицательно влияет на характеристики управ-
управляемости при полете вперед, и стабилизатор используется для
уменьшения этой неустойчивости. Момент подъемной силы ста-
стабилизатора от вертикальной скорости равен Mw= —
или, в форме вертолетных коэффициентов,
где 5Г — площадь стабилизатора, /г — плечо стабилизатора
и а? — градиент подъемной силы с учетом скоса потока от не-
несущего винта и крыла.
Неустойчивость по углу атаки, обусловленная несущим вин-
винтом, приближенно составляет
2С„ ;
оа

752 Глава 15
Отношение производных устойчивости по вертикальной скорости
от стабилизатора и от несущего винта равно
(М«Л _ агУг / у2 - 1 2СГ
2aaAR Д/
Ввиду того что моменты от стабилизатора и винта пропорцио-
пропорциональны ц, их относительный вклад в устойчивость по скорости
не зависит от скорости. (Строго говоря, их зависимость от ско-
скорости более сложна вследствие влияния струи на скос потока
у стабилизатора и членов с высшими степенями ц в выражении
производной момента несущего винта.) Приведенное выраже-
выражение можно использовать для оценки площади стабилизатора,
требуемой для компенсации неустойчивости винта по углу
атаки.
Линейное ускорение в инерциальной системе отсчета важно
для летчика и пассажиров. Абсолютное ускорение в связанных
осях равно а = u — u Хю, или
При полете вперед угловая скорость тангажа вызывает центро-
центробежное вертикальное ускорение аг, возникающее при повороте
вектора скорости. Аналогично угловая скорость рыскания вы-
вызывает поперечное ускорение. Как и на висении, в короткопе-
риодическом движении вертолет реагирует на продольное
управляющее воздействие в основном изменением угловой ско-
скорости тангажа. Таким образом, при полете вперед отклонение
продольного управления вызывает вертикальное ускорение вер-
вертолета, что дает летчику возможность управлять траекторией
полета. Рычаг общего шага используется при полете вперед
главным образом для установки балансировочного значения
силы тяги. Вектор скорости вертолета совпадает по направле-
направлению с продольной осью, поэтому при крене не возникает уско-
ускорения. Отклонение поперечного управления задает только угло-
угловую скорость крена.
15.4.2. ДИНАМИКА ПРОДОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
15.4.2.1. Уравнения движения. Рассмотрим изолированное про-
продольное движение вертолета при полете вперед. У него имеются
три степени свободы: продольная скорость Хв, угол тангажа QB
и вертикальная скорость zB- Входными величинами являются от-
отклонения продольного управления и общего шага, а также про-
продольные порывы ветра.

Устойчивость и управляемость
753
Отбрасывая члены, имеющие порядок величины апв, полу-
получим уравнения движения в виде
2С
2С
M*zB — M*\xQB = —¦ y
icH
aa
2C,
aa
С использованием низкочастотной модели несущего винта ре-
реакцию вертолета можно выразить через производные устойчи-
устойчивости:
2С
2С
zr
Ха (хв + иП)
(zB + wa)]t
2С
2С,
—у
аа
¦ = М* [Ze9ls + Zu (хв + ип)
ZqQB
Zeo9o
Zw (zB
wn)].
В этих производных устойчивости можно также учесть аэро-
аэродинамические силы, действующие на фюзеляж и стабилизатор.
При полете вперед возникают связи вертикального ускорения
с угловой скоростью тангажа и движения тангажа с вертикаль-
вертикальным движением через производные устойчивости несущего
винта. Наиболее важным новым параметром оказывается про-
производная устойчивости по углу атаки Mw, неустойчивая (Mw >
> 0) от несущего винта и фюзеляжа и устойчивая от стабили-
стабилизатора. Другими новыми производными являются Xea, Mq0, Xw,
Ze, Zu, Zq. Для шарнирного винта Zq = 0. Величина Zu очень
мала, а производная силы Xw несравненно менее важна, чем
производная момента Mw.
Уравнения продольного движения вертолета для трех сте-
степеней свободы с использованием преобразования Лапласа при-
приобретают вид
"s — Xu —Xs + g —Xu
-М,.
'¦-Mns -М„
— Zu — ZqS —[IS S — Zw-
Запишем характеристическое уравнение:
(s - Zw) [s3 - (Xu + Mq) s2 + (XuMq - XqMu) s + gMu] - .
o0
«n
- Mw [(Zq
s2 + (ZuXq - ZqXu -
gZu]
- Xw [Zus2 + (ZqMu - ZuMq + iiMu) s] = 0.

754 Глава 15
Приравняв нулю первое слагаемое, получим характеристиче-
характеристическое уравнение для режима висения (MW = XW = O), которое
распадается на два уравнения, соответствующие изолирован-
изолированным горизонтальному и вертикальному движениям.
15.4.2.2. Полюсы. Наиболее наглядно влияние поступатель-
поступательной скорости проявляется в случае шарнирного несущего винта
без относа ГШ, для которого производные сил и моментов свя-
связаны соотношением М = — (h/k2}X. В этом случае характерис-
характеристическое уравнение принимает вид
s - Zw) [ss - (Хи + Mq) s2 + gMu] -
- К [(и + zq - (k*/h) zu) s2 - gzu] = о.
Для шарнирного несущего винта Zq == 0, a Zu мало, так что
последний член близок к —Mw\is2. Для винта с относом ГШ
или бесшарнирного винта влияние полета вперед на характе-
характеристическое уравнение проявляется главным образом через
член —Mw\xs2. В общем случае характеристическое уравнение
можно аппроксимировать следующим:
s - ZJ[s3 - (Хи + Mq) s2 + (XuMq - XqMu) s + gMu] - Mwlis2 =0.
Подытоживая, можно сказать, что полет вперед влияет на
динамику продольного движения тем, что появляются момент
тангажа от вертикальной скорости и вертикальное ускорение,
вызванные угловой скоростью тангажа и инерционностью вер-
вертолета. Их произведение дает член —Mw^,s2 в характеристиче-
характеристическом уравнении. Влияние скорости полета на корни легко уста-
установить, если рассматривать характеристическое уравнение как
передаточную функцию некоторой разомкнутой системы с ко-
коэффициентом обратной связи Mw. Полюсы «разомкнутой си-
системы» являются корнями характеристического уравнения для
режима висения (строго говоря, это корни для режима висения,
полученные с производными устойчивости, соответствующими
полету вперед). Кроме того, имеется двойной нуль «разомкну-
«разомкнутой системы» в начале координат. Режиму висения соответ-
соответствуют два действительных корня для движений по тангажу
и вертикали и два длиннопериодических слабо неустойчивых
колебательных корня. За «коэффициент обратной связи» можно
принять и \х2, поскольку производная Мш пропорциональна ц.
Корневой годограф при изменении Mw, или, что то же самое,
скорости полета, показан на рис. 15.10, где видно изменение
корней продольного движения как при исходной неустойчивости
по углу атаки от несущего винта (Mw > 0), так и при устой-
устойчивости по углу атаки, создаваемой достаточно большим ста-
стабилизатором (Mw < 0).
На вертолете без стабилизатора при полете вперед умень-
уменьшается меньший по модулю действительный корень (снижается

Устойчивость и управляемость
755
-: П Х- -X-
lm(s)
J
Re(s)
демпфирование вертикального движения) и увеличивается боль-
больший. В колебательном движении увеличивается период и умень-
уменьшается время удвоения колебаний (снижается демпфирование).
Таким образом, динамика вертолета без стабилизатора при по-
полете вперед характеризуется двумя действительными отрица-
отрицательными корнями и двумя комплексными с положительными
действительными частями, а также худшей управляемостью
из-за неустойчивости по
углу атаки. В случае бес-
бесшарнирного винта на
очень больших скоростях
полета величина Mw мо-
может быть настолько вели-
велика, что колебательные
корни перейдут в дейст-
действительные положитель-
положительные, одному из которых
будет соответствовать не-
неприемлемо малое время
удвоения амплитуды.
Вертолет с довольно-
большим стабилизатором
может быть в целом ста-
статически устойчив по углу
атаки. В этом случае при
полете вперед действи-
действительные корни движений Рис- 15Л0- Влияние скорости полета иа кор-
па тянгяжлг и прпти^ятти ни продольного движения для вертолета без
по тангажу и вертикали стабилизатора (Мш > 0) и со стабилизато-
переходят в колебатель- ром (Mw-< 0).
НЫе С КОРОТКИМ ПерИО- X корни для режима висения; Ш П корни для по-
ДОМ И ВЫСОКИМ ДеМПфирО- лета-вперед.
ванием, а длинноперио-
дические корни обычно перемещаются в левую полуплоскость
с небольшим увеличением периода и демпфирования. Таким об-
образом, динамика вертолета со стабилизатором при полете впе-
вперед характеризуется короткопериодическим колебательным дви-
движением, обусловленным демпфированием- по вертикали и тан-
тангажу, и длиннопериодическим колебательным движением, устой-
устойчивость которого обусловлена статической устойчивостью по
углу атаки. Стабилизатор, достаточно большой для того, чтобы
обеспечить высокий уровень статической устойчивости, не всегда
приемлем на практике, особенно при бесшарнирном несущем
винте. Его эффективность снижается на малых скоростях вслед-
вследствие влияния винта и фюзеляжа. Тем не менее он настолько
улучшает характеристики управляемости, что большинство од-
одновинтовых вертолетов снабжается стабилизатором.

756
Глава 15
Неравномерность индуктивного потока — важный фактор
в динамике полета вперед, обусловливающий значительные из-
изменения производных устойчивости. Например, производная
устойчивости по скорости особенно чувствительна к продоль-
продольным изменениям индуктивной скорости. В настоящем анализе
частота вращения несущего винта полагалась постоянной. На
режимах авторотации, снижения с работающими двигателями
или в отсутствие регулятора оборотов могут иметь место зна-
значительные колебания частоты вращения, которые существенно
влияют на динамику вертолета. Установлено, что на режиме
авторотации несущий винт статически нейтрален по скорости
(Ми = 0) и статически устойчив по углу атаки (Mw < 0).
15.4.2.3. Аппроксимация для короткопериодического движе-
движения. Рассмотрим короткопериодическую аппроксимацию дина-
динамики продольного движения вертолета.
Начальной реакцией на управляющее воздействие и порывы
ветра являются в основном вертикальное ускорение и угловое
ускорение тангажа, а также небольшое продольное ускорение.
Управление продольным поступательным движением осуще-
осуществляется не непосредственно, так что для достижения значи-
значительного ускорения хв требуется время. При аппроксимации
для небольших отрезков времени можно' пренебречь измене-
изменением продольной скорости. Тогда получим систему уравнений:
s-м, -
Vs-
L -
Mu Mw
7 7
и„
Здесь также пренебрегается небольшой вертикальной силой,
определяемой производной Zq.
Эти уравнения сохраняют основные для полета вперед взаи-
взаимосвязи продольного момента с углом атаки и вертикального
ускорения с угловой скоростью тангажа. Короткопериодическая
аппроксимация представляет собой систему второго порядка
для двух степеней свободы 8в и ад член с восстанавливающей
гравитационной силой находится в уравнении для продоль-
продольных сил.
Уравнения движения записываются в виде
r%l = j_Ys-zw Mw ir.
LisJ AL V s-mJL
Me, Mu Ma
с характеристическим уравнением
A = (s - Mq)(s - Zw) - Mwii =

Устойчивость и управляемость
757
На режиме висения движения по тангажу и вертикали не свя-
связаны, и решениями характеристического уравнения являются
s = Zw и s = Mq. Первое соответствует полюсу вертикального
движения, а второе — полюсу короткопериодической аппрокси-
аппроксимации продольного движения на режиме висения (разд. 15.3.4.5).
Корневой годограф для короткопериодических корней при изме-
изменении скорости или Mw показан на рис. 15.11. Сравнивая
рис. 15.11 с корневым годографом для полной системы
Im(s)
Re(s)
Рис. 15.11. Влияние скорости полета на корни короткопериодической аппро-
аппроксимации продольного движения вертолета.
X корни для режима висения; Щ ? кории для полета вперед.
(рис. 15.10), можно видеть, что аппроксимация сводится к от-
отбрасыванию длиннопериодических корней. Заметим также, что
если Mw имеет дос/гаточно большое по модулю отрицательное
значение, то один корень перемещается в правую полупло-
полуплоскость, что соответствует апериодической неустойчивости дви-
движения. В реальных условиях эта ветвь корневого годографа
близка к началу координат (рис. 15.10), откуда следует, что
при больших значениях Mw нужно рассматривать полную дина-
динамику. Характеристическое уравнение для короткопериодиче-
короткопериодической аппроксимации можно записать в виде Д = (s — sz) (s —
— se), где sz и sq — комплексные сопряженные корни при по-
полете вперед для Mw < 0. Заметим, что в предельном случае
очень малого отрезка времени (s-»-oo) короткопериодическая
аппроксимация дает те же реакции вертикального ускорения
тангажа, что и полная модель.
Особого внимания в динамике короткопериодического про-
продольного движения заслуживает реакция вертолета по нор-
нормальному ускорению. Напомним, что в связанных осях абсо-
абсолютное вертикальное ускорение равно az = —zB + цбв- Угло-
Угловая скорость тангажа в основном определяет перегрузку при
полете вперед. Зависимость az = —szb + M-бв от отклонения
продольного управления, как это следует из короткопериодиче-

758 Глава 15
скои аппроксимации, имеет вид
VI .С А
Начальная реакция равна az/Q\s = —Ze- Установившаяся реак-
реакция, согласно короткопериодической аппроксимации, равна
аг 7 iiMezw
els — ze SeSfl. •
Второе слагаемое представляет собой ускорение, определяемое
установившейся реакцией угловой скорости тангажа на откло-
отклонение управления.
Рассмотрим реакции вертолета по нормальному ускорению на
отклонение продольного управления при полете вперед. Пусть
отклонение управления — сту-
ступенчатая функция (рис. 15.12).
' При использовании низкочас-
~-^ " тотной модели винта запазды-
\ вание в появлении сил на не-
| \ сущем винте не учитывается
В
Таким образом, при продоль-
tnep ^Время ном изменении циклического
N шага немедленно возникает
_ ,„,„ „ приращение тяги, создающее
Рис. 15.12. Реакция нормального ус- „рболкптпр ирптикя пьнор vpko-
корения на ступенчатое отклонение неООльшое вертикальное уско-
продольного управления. рение —Zq. Угловая скорость
• точка перегиба; короткопериоди- тангажа вертолета вначале
ческая аппроксимация; полная мо- пяк„„ тгг11Г> я чятрм почпяг
дель динамики. равна нулю, а затем возрас-
возрастает до установившегося зна-
значения —\iMeZw/szpe, определяемого короткопериодической ап-
аппроксимацией: переходный процесс соответствует короткопе-
риодическим полюсам. Эта часть ускорения является основной
при полете вперед. Для отрезков времени, лежащих за преде-
пределами применимости короткопериодической аппроксимации, на
реакцию вертолета начинает влиять длиннопериодическое дви-
движение; развиваются низкочастотные слабо сходящиеся (или
расходящиеся) колебания нормального ускорения (рис. 15.12),
и летчик должен, действуя управлением, вернуть вертолет к
установившемуся режиму полета.
С точки зрения управляемости важно, что продольное управ-
управление задает нормальное ускорение вертолета, а значит, и тра-
траекторию полета. Эффективность управления вертолетом по тан-
тангажу высока, что позволяет создать значительное нормальное
ускорение. Однако между моментом управляющего воздействия
(когда появляется лишь небольшое вертикальное ускорение
Ze) и моментом достижения угловой скорости тангажа, обеспе-
обеспечивающей требуемое нормальное ускорение, существует запаз-

Устойчивость и управляемость 759
дывание, которое, если оно слишком велико, затрудняет управ-
управление вертолетом. Основное требование к управляемости вер-
вертолета при полете вперед заключается в том, чтобы максимум
ускорения достигался за определенный промежуток времени
после отклонения управления. Для конкретизации этого требо-
требования используют точку перегиба кривой переходного процесса
^пер (рис. 15.12). Чем меньше время достижения точки перегиба
/пер, тем быстрее будет достигнут максимум ускорения; более
того, существование точки перегиба указывает на то, что пе-
переходный процесс по ускорению не является апериодически не-
неустойчивым. Заметим, что до момента /Пер кривая нормального
ускорения направлена выпуклостью вниз (имеет положитель-
положительную кривизну). Таким образом, можно сформулировать сле-
следующее требование: кривая изменения по времени нормального
ускорения при ступенчатом отклонении продольного управления
должна иметь отрицательную кривизну после истечения вре-
времени tneP. Для времени ^пер обычно устанавливается предел 2 с.
Для исследования приведенного условия о кривизне рас-
рассмотрим переходный процесс после отклонения управления, ис-
используя короткопериодическую аппроксимацию. Вторая произ-
производная ускорения и ступенчатый вход задаются выражениями
аг = s2az и Эи = Qus-1 соответственно. При этом имеем
sz _ sq
Для нулевых начальных условий переходный процесс описы-
описывается выражением
В точке перегиба dz = 0. Условие о кривизне определяется соот-
соотношением Uz ^ 0 При t = ^пер ИЛИ
Для пары комплексных сопряженных короткопериодических
корней это условие имеет вид
^ tg (/пер Im (s)) '
что определяет на комплексной плоскости область, в которой
для выполнения условия о кривизне кривой нормального уско-
ускорения не должны находиться короткопериодические корни
(рис. 15.13).
При ^пеР = 2 с годограф пересекает мнимую ось в точках
±0,125 Гц, а действительную — в точке, соответствующей

760
Глава 15
постоянной времени 2 с. Если короткопериодические корни дей-
действительные, то указанное условие можно записать как
Im(s)
где %г и те — постоянные времени, соответствующие этим кор-
корням. Если постоянная времени для одного корня больше tnep,
то требование все же выполняется при постоянной времени для
другого корня, значительно
меньшей Uep. Короткопериоди-
ческую реакцию задают три
производные устойчивости: Zw,
Mq и Mw. Вертикальное демп-
демпфирование определяется ос-
основными конструктивными па-
параметрами несущего винта.
Увеличение демпфирования по
тангажу, как и увеличение ста-
статической устойчивости по углу
атаки, улучшает реакцию нор-
нормального ускорения. Для упро-
упрощенного анализа условия о
кривизне рассмотрим реакцию
нормального ускорения в тече-
течение очень малого времени. Она
равна az/Q\s = —\iMqZw/s2,
т. е. при ступенчатом управ-
управляющем воздействии начальный участок кривой является
квадратной параболой: az/Q\s = —iiMeZwt2/2. Пересечение
параболы с линией установившейся реакции можно принять
за оценку точки перегиба. Требование о том, чтобы эта
точка пересечения соответствовала времени, меньшему_ tnep,
обычно завышено. Установившаяся реакция равна az/0ls =
= — iiMeZw/SzSe. Приравнивание к уравнению параболы дает
? = y2/szse. Применяя условие о кривизне к этому времени,
получаем t <: ^ПеР, или szse>2/^ep, что определяет на комплекс-
комплексной плоскости «запретную» область в виде круга радиуса
д/2//пер. Пересечения его границы с мнимой осью соответствуют
частоте 0,113 Гц, а с действительной — постоянной времени 1,4 с
при ^пер = 2 с. Подстановка выражения для szse приводит к не-
неравенству
Рис. 15.13. Область допустимого рас-
расположения корней короткопериоди-
ческих движений, удовлетворяющих
условию о кривизне (удовлетворяется
в незаштриховэнной области).
которое выражает условие о кривизне кривой нормального ус-
ускорения непосредственно через производные устойчивости. Бла-
Благоприятное влияние демпфирования по тангажу и устойчивости

Устойчивость и управляемость 761
по углу атаки очевидно. Как начальная, так и установившаяся
реакции пропорциональны М%, так что в условие не входит про-
производная момента управления. Заметим, что увеличение szse не
меняет начальной реакции, но уменьшает время перегиба путем
уменьшения чувствительности управления. В работах [А. 16]
и [В. 124] представлены диаграммы, связывающие условие о
кривизне, с производными устойчивости и корнями.
Обратную по отношению к нормальному ускорению реакцию
дает продольное перемещение ручки, необходимое для создания
единицы нормальной перегрузки. Установившаяся реакция по
короткопериодической аппроксимации равна
a-zlg —
На малых скоростях полета этот градиент является мерой эф-
эффективности управления Mq/Me, а на больших скоростях — ме-
мерой устойчивости по углу атаки Mw.
Используя полученное ранее приближенное выражение szse ^3=
^ ^Апер» можно определить минимальный градиент отклонения
ручки по перегрузке:
9ls > g 2
azl& "" - VMeZw 'пер '
Таким образом, градиент отклонения ручки по нормальной
перегрузке прямо связан с условием о кривизне (поскольку это
относится к установившейся реакции). Иначе говоря, условие
о кривизне кривой нормального ускорения может рассматри-
рассматриваться как критерий управляемости вертолета при полете впе-
вперед.
Анализируя условие о кривизне или градиент отклонения
ручки по перегрузке, можно заключить, что маневренность
вертолета сильно зависит от размеров стабилизатора. Устойчи-
Устойчивость по углу атаки, обусловленная стабилизатором, является
эффективным средством получения требуемой реакции по пере-
перегрузке. Ясно, что вертолет без стабилизатора не будет иметь
удовлетворительных характеристик управляемости в коротко-
периодическом движении. Увеличение демпфирования по тан-
тангажу путем использования обратной связи по угловой скорости
тангажа или применения бесшарнирного несущего винта улуч-
улучшает короткопериодическую реакцию за счет уменьшения чув-
чувствительности управления, особенно на малых скоростях полета
(пока не увеличится производная устойчивости по углу атаки).
Резюмируя, можно сказать, что условие о кривизне кривой
нормального ускорения определяет характеристику управляе-
управляемости вертолета, тесно связанную с его маневренностью: кривиз-
кривизна кривой нарастания нормального ускорения при ступенча-
ступенчатом продольном управляющем воздействии должна стать
9 Зак. 590

762 Глава 15
отрицательной через 2 с. Это требование по существу направ-
направлено на ограничение запаздывания в возрастании нормального
ускорения после отклонения управления, которое не должно
быть слишком большим для удовлетворительной управляемости.
Градиент отклонения ручки по перегрузке непосредственно свя-
связан с указанным требованием. Он должен иметь достаточно
большую положительную величину, чтобы удовлетворить тре-
требованиям маневренности.
15.4.2.4. Статическая устойчивость. Статическая устойчивость
может быть определена как тенденция системы возвращаться
в положение равновесия после воздействия возмущений, что
предполагает наличие сил или моментов, препятствующих ста-
статическому отклонению от положения равновесия. Граница ста-
статической устойчивости соответствует нахождению одного полю-
полюса системы в начале координат; таким образом, апериодическая
неустойчивость имеет место, если последний член характеристи-
характеристического уравнения системы положителен. Динамическая же ус-
устойчивость означает, что все отклонения от установившегося
состояния стремятся к нулю, чему соответствует расположение
всех полюсов системы в левой полуплоскости. Статическую ус-
устойчивость можно также связать с установившейся реакцией
системы на управляющее воздействие. Наличие силы или мо-
момента, препятствующего отклонению от равновесия (т. е. стати-
статическая устойчивость), предполагает, что для отклонения верто-
вертолета от равновесного положения к нему необходимо приложить
силы или момент путем отклонения управления. Величина тре-
требуемого отклонения управления (градиент управления) связана
с возмущающими силой или моментом и, следовательно, являет-
является мерой статической устойчивости. Знак отклонения управле-
управления определяет статическую устойчивость или неустойчивость
системы. Для систем низшего порядка определение статической
устойчивости имеет элементарную интерпретацию. Для систем
высокого порядка определение и интерпретация статической
устойчивости более сложны. Для вертолета, являющегося слож-
сложной системой, даже статическую устойчивость определяют не-
несколько производных устойчивости, и поэтому связать между
собой градиент перемещения ручки, статическую и динамиче-
динамическую устойчивость затруднительно.
Вертолет на режиме висения статически нейтрален относи-
относительно отклонений по углам тангажа или крена, поскольку на
нем не возникают моменты, непосредственно препятствующие
таким отклонениям (разд 15.3.4.5). На этом режиме вертолет
статически устойчив по отношению к отклонениям продольной
или поперечной скорости вследствие наличия производных Ми
и Lv. Аналогична этому динамика бокового движения самолета,
который статически устойчив по поперечной скорости (скольже-
(скольжению на крыло), что обусловлено углом V-образности крыла, но

Устойчивость и управляемость 763
нейтрально статически устойчив относительно изменений угла
крена. Несущий винт при полете вертолета вперед, как это было
показано ранее, статически неустойчив по углу атаки. Фюзеляж
и стабилизатор сильно влияют на устойчивость по углу атаки
и скорости вертолета в целом.. Изменения частоты вращения
несущего винта могут также коренным образом изменить стати-
статическую устойчивость вертолета.
Важными характеристиками управляемости вертолета яв-
являются отклонения продольного управления, требуемые для из-
изменения скорости и перегрузки. Статическая устойчивость по
скорости имеет место, если отклонению ручки «от себя» соот-
соответствует увеличение скорости, т. е. дби/дц, < 0. Этот градиент
отклонения ручки непосредственно связан с производной устой-
устойчивости по скорости Ми. Обычно при увеличении поступательной
скорости вертолета плоскость концов лопастей заваливается
назад, и для балансировки вертолета требуется отклонение впе-
вперед плоскости управления (разд. 15.1). На малых скоростях
полета, однако, некоторые вертолеты имеют неустойчивый гра-
градиент отклонения ручки по скорости. Для приемлемых характе-
характеристик маневренности при полете вперед требуется положитель-
положительный градиент отклонения ручки по перегрузке d§\s/daz > 0.
Анализ, приведенный в предыдущем разделе, показывает, что
градиент отклонения управления связан с производными устой-
устойчивости по углу атаки М-^ и демпфирования Mq и, следователь-
следовательно, с условием о кривизне кривой нормального ускорения. Для
приемлемых характеристик маневренности требуется некоторый
минимальный градиент или максимальная эффективность уп-
управления.
Простейшим способом определения градиентов управления
является нахождение зависимости отклонения ручки в функции
скорости или перегрузки и последующая численная или графи-
графическая оценка производной. Отклонение управления для обес-
обеспечения балансировочного положения или требуемого маневра
точнее всего вычисляется с использованием анализа аэроупру-
аэроупругости. Градиенты могут быть непосредственно получены и из
анализа статической реакции на возмущение, как было изложе-
изложено выше в связи с аппроксимацией линеаризованных уравнений
движения.
15.4.2.5. Пример. В качестве примера рассмотрим вертолет,
упомянутый в разд. 15.3.4.6, при поступательной скорости
250 км/ч (|д, = 0,35). Положим вредное сопротивление фюзеля-
фюзеляжа равным f/A = 0,015, площадь стабилизатора (если таковой
используется) ST/aa = 0,05, его плечо lr/R =1,15 и градиент
подъемной силы ат = 4. В табл. 15.5 даны безразмерные корни
и собственные векторы для продольного движения вертолета с
шарнирным несущим винтом. В случае вертолета с шарнирным
винтом без стабилизатора действительным корням соответствуют
9*

764
Глава 15
К примеру динамики продольного движения вертолета
при полете вперед
Таблица 15.5
Тнп вертолета,
вид движения
Без стабилизатора
вертикальное движение
апериодическое движение
тангажа
колебательное движение
тангажа
фаза
Со стабилизатором
короткопериодическое
движение
фаза
длиннопернодическое
движение
фаза
Корни s
—0,046
—0,012
0,0099 ±iO,013
—0,023± @,050
—0,0015±Ю,0073
Собственный
0,07
0,22
0,13
13°
0,05
113°
0,32
86°
вектор
0,91
—0,26
0,14
147°
0,38
148°
0,08
92°
времена затухания вдвое 1ц2 = 0,7 и 2,7 с, а колебательное дви-
движение имеет период Т — 22 с и время удвоения амплитуды t2 =
= 3,2 с. В случае вертолета с шарнирным винтом и стабилизато-
стабилизатором короткопериодическое движение имеет параметры Т = 5,8 с
и ti/2 = 1,4 с, а короткопериодическое — Т = 40 с и Л/2 = 21 с.
Таким образом, вертолет со стабилизатором при полете вперед
имеет хорошо демпфированное короткопериодическое движение
и слабо устойчивое длиннопериодическое. Заметим, что корот-
короткопериодическое движение представляет собой в основном свя-
связанные движения по 8В и гв при незначительной продольной
скорости, как это предполагалось в анализе короткопериоди-
ческого движения. Для вертолета с бесшарнирным несущим
винтом корни продольного движения при полете вперед изменя-
изменяются аналогичным образом, хотя в этом случае для компенсации
более сильной неустойчивости по углу атаки от несущего винта
требуется стабилизатор больших размеров.
15.4.2.6. Характеристики управляемости. На одном из верто-
вертолетов при полете вперед отмечалось запаздывание (длительно-
(длительностью несколько секунд) появления максимальной перегрузки
после максимального отклонения продольного управления
[G.137]. Это свидетельствует о неустойчивости по углу атаки
и означает, что для удержания ускорения на желаемом уровне
летчик должен отклонить ручку управления в противоположном
направлении, за балансировочное положение. Отмечались также
высокий уровень вибраций и исчезновение усилий на ручке уп-
управления.

Устойчивость и управляемость 765
В работе [R.30] была исследована динамика продольного
движения вертолета без стабилизатора и установлено, что ос-
основные проблемы управляемости при полете вперед связаны с
неустойчивостью по углу атаки и усилиями на ручке при выпол-
выполнении маневров. Неустойчивость по углу атаки приводила к не-
неприемлемой реакции по нормальному ускорению при отклонении
ручки «на себя». Выяснился неустойчивый характер изменения
нормального ускорения и зафиксированы нежелательные уси-
усилия на ручке при выполнении продольных и поперечных манев-
маневров на режиме висения. При полете вперед обнаружилось силь-
сильное ухудшение устойчивости длиннопериодических колебаний
из-за неустойчивости по углу атаки, которое возрастало с увели-
увеличением скорости. Для обеспечения устойчивости по углу атаки
при полете вперед было предложено применить стабилизатор.
Работа [G.130] посвящена летным исследованиям продольной
управляемости вертолетов. Летчик хорошо ощущает нормальное
ускорение, которое служит ему основным источником информа-
информации для управления траекторией при полете вперед. Поэтому
взятие ручки «на себя» используется как стандартный маневр
для определения реакции вертолета по нормальному ускорению.
Одновинтовой вертолет без стабилизатора реагировал на
ступенчатое отклонение циклического шага непрерывно расту-
растущей угловой скоростью тангажа. Нормальное ускорение с неко-
некоторым запаздыванием возрастало без какой-либо тенденции к
выходу на установившееся значение. При неподвижном управ-
управлении наблюдались неустойчивые колебания. Вертолет со ста-
стабилизатором на ступенчатое отклонение управления реагировал
быстрым нарастанием угловой скорости, которая стремилась
к постоянному значению. Нормальное ускорение возникало с
запаздыванием, но спустя 2 с после отклонения, ручки оно стре-
стремилось к постоянному значению. Для выхода из маневра требо-
требовалось меньшее отклонение управления, и колебания при непод-
неподвижном управлении были слабозатухающими. Управляемость
вертолета со стабилизатором оказалась гораздо более прием-
приемлемой. Пытаясь количественно определить желаемые характе-
характеристики, авторы использовали условие о кривизне в динамике
продольного движения. Они заключили, что наиболее важной
характеристикой продольной управляемости является кривая
нарастания нормального ускорения при ступенчатом отклоне-
отклонении управления; управляемость лучше, если рост ускорения на-
- чинается уже на первой секунде. Влияние стабилизатора прояв-
проявлялось в основном в увеличении устойчивости по углу атаки,
т. е. в изменении производной Mw от положительного значения
(неустойчивость от винта и фюзеляжа) до отрицательного, по
модулю равного половине исходного.
В работе [R.33] исследовалось влияние демпфирования по
тангажу и крену на управляемость одновинтового вертолета.

766 Глава 15
Демпфирование увеличивалось путем применения гидростаби-
лизирующего стержня, с помощью которого осуществлялась
запаздывающая обратная связь по угловой скорости. Величина
Mq при этом увеличивалась в 3 раза относительно исходного
значения. Запаздывающая обратная связь по угловой скорости
существенно улучшала продольную управляемость при взятии
ручки «на себя». Без стабилизирующего стержня нормальное
ускорение нарастало слишком долго, угловое ускорение было
постоянным в течение первых 1,5 с, а кривизна кривой нормаль-
нормального ускорения была положительной в течение 2,5 с. С увеличе-
увеличением продольного демпфирования в 2—3 раза были получены
приемлемые характеристики управляемости. Угловое ускорение
быстро уменьшалось, и угловая скорость становилась постоян-
постоянной. Кривая нормального ускорения сразу начинала поднимать-
подниматься вверх, а ее кривизна становилась отрицательной менее чем
за 2 с. Увеличение демпфирования уменьшило частоту и уве-
увеличило время удвоения амплитуды длиннопериодических коле-
колебаний; они даже становились слабо устойчивыми при увеличении
демпфирования в 2,7 раза относительно исходного. Поперечная
управляемость при полете вперед оставалась удовлетворитель-
удовлетворительной при введении запаздывающей обратной связи по (угловой
скорости крена. Увеличение поперечного демпфирования умень-
уменьшило установившуюся реакцию угловой скорости крена, которая
обычно слишком велика. Начальное значение углового ускоре-
ускорения крена не изменилось, обратная связь улучшила длиннопе-
риодическую реакцию и дала более постоянную реакцию угло-
угловой скорости крена на поперечное отклонение ручки.
15.4.3. ДИНАМИКА БОКОВОГО ДВИЖЕНИЯ
Рассмотрим далее динамику изолированного бокового дви-
движения вертолета при полете вперед с учетом трех степеней
свободы: поперечной скорости, угла крена и угловой скорости
рыскания. Переменными управления являются поперечный цик-
циклический шаг несущего винта, общий шаг рулевого винта, учи-
учитывается также скорость поперечного порыва ветра. Пренебре-
Пренебрегая инерционными и гравитационными силами порядка аПв,
уравнения движения можно записать в виде
2С
М'ув + AT |MJfc = Y-^f
1СМ
—

/ (
а 'рв (оаА (QR)>)HB Уса )РВ
В поступательном полете при возникновении угловой скорости
рыскания появляется поперечное ускорение.

Устойчивость и управляемость 767
G использованием низкочастотной модели несущего винта
можно получить следующие выражения для производных устой-
устойчивости:
1С
¦ У -? = М* [Ге01с + Yv (ув + vn) + У„фв + YrfB],
2СМ 2Су
) К {У в + "и)
_ (оаА (QflJ)PB /2СГ
~ /рв (оаА №)*)т V ffa
c + К (Ув
\ "I _
)PB] ~~
Производные поперечной силы на несущем винте и момента
крена по угловой скорости рыскания Yr и Lr малы и далее не
учитываются. Кроме того, не учитываются составляющие про-
производных N9, Np и Nr от несущего винта ввиду их малости по
сравнению с составляющими от рулевого винта. В результате
уравнения бокового движения вертолета приобретают вид
¦ — Y, — YBs - g |i -1 г ув и гГе 0 у„1Г Qic
s2-Lns О Ф„ = Un О
-р
О s —Л^г JL^J L0 Л^еРВ N..
В данной аппроксимации сохранены только те производные
устойчивости, которые присутствуют как на висении, так и в
поступательном полете. Взаимосвязь рыскания и поперечного
движения осуществляется через поперечное ускорение, вызывае-
вызываемое угловой скоростью рыскания, и через производную момента
рыскания по поперечной скорости Nv. Путевая устойчивость
обеспечивается изменением тяги рулевого винта при возникно-
возникновении поперечной скорости вертолета. На режиме висения этот
эффект не изменяет корней поперечного движения, вызывая
лишь движение рыскания вертолета при появлении поперечной
скорости. При полете вперед обтекание несущего винта осесим-
метрично, поэтому производные поперечной силы и момента
крена нельзя определять аналогично соответствующим произ-
производным для продольного движения, как это было возможно для
режима висения.
Характеристическое уравнение для бокового движения вер-
вертолета при полете вперед имеет вид
(s - Nr) [s3 - (Yv + Lp) s2 + (YvLp - YpLv) s - gLv] +
Первое слагаемое является произведением характеристических
полиномов для изолированных движений рыскания и крена

768
Глава 15
lm(s)
\
X
с поперечной скоростью. Второе слагаемое обусловлено влия-
влиянием поперечного ускорения на движение рыскания при полете
вперед. Используя ранее примененный прием, построим корневой
годограф, принимая за «коэффициент усиления» характеристику
режима ц. «Разомкнутая система» имеет два нуля — один в на-
начале координат, а другой при s = Lp. Отметим, что s = Lp яв-
является полюсом изолирован-
изолированного движения крена, кото-
который находится справа от
корня, соответствующего ви-
сению. На рис. 15.14 пока-
<">0\ зан упомянутый корневой
годограф. Путевая устойчи-
устойчивость всегда положительна
(Nv > 0). Рулевой винт соз-
создает сильную путевую ус-
устойчивость, в результате
-Re(s) чего «коэффициент усиле-
усиления» при полете вперед вы-
высок. Поэтому два действи-
А- тельных корня в случае по-
' лета вперед находятся близ-
близко к нулям «разомкнутой си-
системы», которые являются
полюсами для изолирован-
изолированного движения крена. Два
других комплексных корня
устремляются к вертикаль-
вертикальной асимптоте, так что инер-
инерционная взаимосвязь при
полете вперед преобразует
длиннопериодические коле-
колебания на режиме висения в
устойчивые короткоперио-
дические колебания.
Вертикальная асимптота корневого годографа дает хорошую
оценку демпфирования короткопериодических колебаний, по-
поскольку при большой путевой устойчивости корни лежат близко
к асимптоте. Абсцисса асимптоты равна
I (Г + L + N L) ±
Рис. 15.14. Влияние скорости полета впе-
вперед на корни бокового движения верто-
вертолета.
X корни для режима висения; ¦ корни для
полета вперед; О кории для изолированного
движения креиа.
Re(s) = -I [SP - Ш] = у
Nr - Lp) « ± Nr,
что составляет как раз половину модуля корня, соответствую-
соответствующего движению рыскания на режиме висения.
При полете вперед корень движения крена приближается
к значению s = Lp, соответствующему изолированному движе-
движению. Для него время затухания вдвое ti/2 составляет от 0,5 до
1 с в случае шарнирного винта и намного меньше для бесшар-

Устойчивость и управляемость 769
нирного. Производная Lp сама немного изменяется по скорости,
так что, когда при полете вперед корень приближается к зна-
значению, соответствующему изолированному движению, само это
значение изменяется по ц. Другой действительный корень (дви-
(движение рыскания на режиме висения) приближается к началу
координат, указывая на то, что реакция по крену соответствует
изменению угловой скорости, а не углового положения. Наконец,
неустойчивые длиннопериодические колебания на режиме висе-
висения при полете вперед становятся устойчивыми короткоперио-
дическими. Время уменьшения амплитуды вдвое для них при-
примерно в 2 раза больше, чем для рыскания на висении. Путевая
устойчивость вызывает разворот вертолета вправо при правом
скольжении. При полете вперед этот разворот создает направ-
направленную влево центробежную силу. Таким образом, в отличие
от режима висения при полете вперед поперечная скорость вер-
вертолета создает силу, противодействующую движению, и коле-
колебательное движение становится устойчивым 1\
Короткопериодическую аппроксимацию для динамики боко-
бокового движения можно получить, если пренебречь поперечной
скоростью, поскольку она развивается медленнее, чем движение
крена или рыскания. Далее, поскольку в полученной модели
крен и рыскание оказываются несвязанными, уравнения дви-
движения для короткопериодическои аппроксимации сводятся к
изолированному движению крена: (s — Lp)<$b = -LeQic Это хо-
хорошее приближение для динамики движения крена при полете
вперед, поскольку путевая устойчивость способствует уменьше-
уменьшению влияния поперечной скорости на движение крена. Итак,
поперечное отклонение управления задает угловую скорость
крена с небольшим инерционным запаздыванием первого поряд-
порядка. Установившаяся реакция для короткопериодическои аппрок-
аппроксимации равна фв/01С — —Le/Lp и обычно достаточно велика
ввиду низкого демпфирования по крену. В случае бесшарнир-
бесшарнирного винта чувствительность управления уменьшается, потому
что демпфирование увеличивается в большей степени, чем уп-
управляющий момент.
Приведенный элементарный анализ динамики бокового дви-
движения достаточен для иллюстрации характера влияния посту-
поступательной скорости и рулевого винта. При более точном анализе
должны учитываться инерционные и аэродинамические силы
фюзеляжа, аэродинамика киля, а также расположение и направ-
направление вращения рулевого винта. Взаимное аэродинамическое
влияние фюзеляжа, киля, рулевого винта и несущего винта
') Это утверждение неточно. На режиме висения из-за устойчивости по
скорости тоже создается сила, противодействующая движению, однако коле-
колебания неустойчивы. При полете вперед имеются и другие факторы, обуслов-
обусловливающие устойчивость. — Прим. перев.

770
Глава 15
может сильно воздействовать на динамику полета и поэтому
должно учитываться при проектировании вертолета.
В качестве примера рассмотрим динамику бокового движе-
движения вертолета с основными данными, приведенными в разд.
15.3.4.6 и 15.3.5, при полете вперед со скоростью V = 250 км/ч
(ц = 0,35). Для рулевого винта принято /Рв = 1,15 и оАрВ/оАнв —
= 0,05. Нормированные моменты инерции по крену и тангажу
равны Гх = 2,5 и Г = 10,2 (?2 = 0,02 и /г? = 0,08). В табл. 15.6
Таблица 15.6
К примеру расчета динамики поперечного движения
вертолета при полете вперед
Тип несущего виита,
вид движения
Шарнирный (v = 1)
движение крена
спиральное
колебательное
фаза
Весшарнирный (v=l,5)
движение крена
спиральное
колебательное
фаза
Корни s
-0,046
—0,0021
—0,011 ±/0,090
—0,313
—0,0016
—0,013±г0,094
Собственный вектор
ув/ч>в
—0,021
0,007
0,66
-168°
—0,015
0,007
0,52
— 118°
*в/<Рв
0,004
0,006
0,17
—93"
—0,004
0,007
0,14
143°
даны безразмерные корни и собственные векторы бокового дви-
движения при полете вперед. Для шарнирного несущего винта дей-
действительные корни имеют времена затухания вдвое t\i% = 0,07
и 15 с. Короткопериодические колебания характеризуются пе-
периодом Т = 3,2 с и временем уменьшения амплитуды вдвое
ti/2 = 2,9 с. В случае бесшарнирного винта действительные кор-
корни имеют ri/2 == 0,1 и 20 с, а для короткопериодических коле-
колебаний Т = 3,1 си ti/2 = 2,4 с. Чувствительность управления для
вертолета с шарнирным винтом равна tpB/9ic = — 15°/с/° и
= —10°/с/° в случае бесшарнирного винта.
15.4.4. ВЕРТОЛЕТ ПРОДОЛЬНОЙ СХЕМЫ
На режиме висения характеристики продольной управляе-
управляемости вертолета продольной схемы несколько лучше, чем для
одновинтового ввиду больших демпфирования и эффективности
управления; боковая управляемость оказывается несколько ху-
хуже из-за меньшего демпфирования по рысканию и больших мо-
моментов инерции по рысканию и крену. При полете вперед верто-
вертолет продольной схемы сильно неустойчив по углу атаки из-за

Устойчивость и управляемость 771
влияния несущих винтов и фюзеляжа, а использовать стабили-
стабилизатор больших размеров практически не удается. Это приводит
к ухудшению продольной управляемости при полете вперед;
неустойчивость по углу атаки вызывает неустойчивые колебания
или даже апериодический уход. Вертолет продольной схемы не
обладает большой путевой устойчивостью даже на режиме ви-
сения, хотя она может быть несколько увеличена смещением
центра масс вперед относительно точки, расположенной посе-
посередине между винтами. При полете вперед фюзеляж вносит
большую неустойчивую составляющую в производную Nv, в то
же время пилон заднего винта не очень эффективен как верти-
вертикальное оперение. Таким образом, возникает путевая неустой-
неустойчивость, и при полете вперед в боковом движении сохраняются
неустойчивые длиннопериодические колебания.
Взаимное аэродинамическое влияние несущих винтов на
вертолете продольной схемы вызывает ряд нежелательных эф-
эффектов с точки зрения управляемости. Часто возникает неус-
неустойчивость по скорости. Каждый несущий винт имеет собствен-
собственную устойчивость по скорости, однако изменение тяги заднего
винта при попадании его в струю от переднего создает дестаби-
дестабилизирующий момент. При увеличении скорости индуктивный
скос потока от переднего винта уменьшается, следовательно,
уменьшается и скос потока от заднего винта (v3. в/п. в ~ 2ип. в).
В результате увеличивается тяга заднего винта и появляется мо-
момент на пикирование, что соответствует неустойчивости по ско-
скорости. Поскольку эта неустойчивость из-за изменений тяг
несущих винтов велика, вертолет в целом может быть нейтрален
по скорости. Задний винт ближе к срыву вследствие индуктив-
индуктивного влияния переднего винта, поэтому неустойчивость по ско-
скорости уменьшается при больших нагрузках на винты. Устойчи-
Устойчивость по скорости может быть улучшена с помощью встречного
продольного наклона осей несущих винтов или автоматов пе-
перекоса, при котором плоскости концов лопастей наклоняются
друг к другу. Изменение тяги вследствие изменений составляю-
составляющих скорости вертолета вдоль осей винтов создает момент на
кабрирование, что увеличивает устойчивость по скорости. Эф-
Эффективность «встречного наклона» осей несколько уменьшается
из-за большего балансировочного значения общего шага на
заднем винте при большем наклоне вала. Величина допустимого
встречного наклона осей винтов ограничена также взаимным
влиянием винтов и фюзеляжа.
Взаимное влияние несущих винтов увеличивает неустойчи-
неустойчивость вертолета по углу атаки. При увеличении угла атаки (т. е.
увеличении вертикальной скорости снижения вертолета) увели-
увеличиваются тяги несущих винтов, а следовательно, и соответст-
соответствующие индуктивные скорости. При этом увеличение индуктив-
индуктивного скоса потока переднего винта увеличивает индуктивные

772 Глава 15
скорости у заднего винта, в результате чего тяга последнего
уменьшается и возникает момент на кабрирование. Поскольку
задний винт ближе к срыву, чем передний, возможности увели-
увеличения его тяги ограничены и неустойчивость по углу атаки уве-
увеличивается при больших нагрузках на винты. Использование
компенсатора взмаха на переднем винте увеличивает устойчи-
устойчивость по углу атаки путем снижения градиента его тяги по углу
атаки относительно заднего винта. Неустойчивость по углу атаки
уменьшается также при смещении вперед центра масс верто-
вертолета или при уменьшении коэффициента тяги.
В работе [А. 15] было сделано заключение, что основная
проблема управляемости вертолета продольной схемы связана
с неустойчивостью по углу атаки из-за несущих винтов. Для
повышения устойчивости было предложено использовать на пе-
переднем винте компенсатор взмаха. Исследованный в работе
вертолет имел неустойчивость и по скорости. В работе [Т.26]
были выполнены теоретические и летные исследования неустой-
неустойчивости по скорости вертолета продольной схемы при полете
вперед. Неустойчивость была вызвана уменьшением индуцируе-
индуцируемого передним винтом скоса потока на заднем винте при уве-
увеличении скорости полета. Расчеты, в которых для вычисления
индуктивной скорости на заднем винте, обусловленной влиянием
переднего, было принято 2ип.в = Сг /\i, позволили получить
приближенную оценку неустойчивости по скорости. Было найде-
найдено, что продольный встречный наклон автоматов перекоса увели-
увеличивает устойчивость по скорости. Вертолет стал слабо устойчи-
устойчивым при угле наклона 4,5°. В работе [В.95] сделано заключение
о том, что проблемы продольной управляемости вертолета про-
продольной схемы обусловлены в основном взаимным влиянием
несущих винтов, а наиболее серьезной проблемой является не-
неустойчивость по углу атаки. Работа [В. 125] посвящена иссле-
исследованию динамики вертолета продольной схемы. В ней показа-
показано, что эффекты взаимного влияния винтов уменьшаются на
больших скоростях полета вследствие уменьшения индуктивной
скорости. Получен также вывод о положительном влиянии на
устойчивость смещения вперед центра масс и использования
дифференциального компенсатора взмаха (положительного на
переднем и отрицательного на заднем винте) при полете вперед.
Для улучшения боковой управляемости вертолета продольной
схемы при полете вперед, согласно работе [А.24], необходимо
снизить устойчивость по углу скольжения; это же увеличивает
устойчивость боковых колебаний. Указанного снижения можно
достигнуть установкой на вертолете крыла, что одновременно
улучшает управляемость по крену, или применением упругой
крутки лопасти, так как момент кручения вызывает изменение
углов установки лопасти с частотой вращения винта и амплиту-
амплитудой, пропорциональной изменению поперечной скорости несу-

Устойчивость и управляемость 773
щего винта (разд. 15.6). Там же отмечено, что демпфирование
по крену следует увеличить и что желательно при развороте
вертолета вправо иметь момент по крену, направленный вправо
(Lr>0). Увеличение же путевой устойчивости или демпфиро-
демпфирования по рысканию в гораздо меньшей степени улучшает управ-
управляемость вертолета продольной схемы. В работе [В.92] показа-
показано, что вертолет продольной схемы имеет почти нейтральную
путевую устойчивость и сильную связь движения крена со
скольжением вследствие поперечной устойчивости по скорости
(аналогия с V-образностью крыла на самолете). В работе
[В.125] обнаружено, что вклад фюзеляжа в значение производ-
производной Lv очень велик, особенно важную роль играет пилон заднего
несущего винта. Увеличение устойчивости по скорости только
за счет аэродинамики фюзеляжа без соответствующего увели-
увеличения демпфирования по крену приводит к неустойчивости длин-
нопериодических колебаний при полете вперед (устойчивость
имеет место, если рассматривается только влияние несущих
винтов). Крыло или большой стабилизатор, увеличивающие"
демпфирование по крену, существенно улучшают как устойчи-
устойчивость колебательного движения, так и реакцию вертолета по
крену на отклонение поперечного управления.
15.4.5. ВЕРТОЛЕТ С БЕСШАРНИРНЫМ НЕСУЩИМ ВИНТОМ
Способность бесшарнирного винта передавать на вертолет
большие моменты на втулке оказывает сильное влияние на уп-
управляемость. В противоположность этому на шарнирном несу-
несущем винте создается сравнительно небольшой момент на втулке
вследствие относа ГШ, приблизительно сравнимый с моментом
относительно центра масс вертолета при наклоне равнодейству-
равнодействующей на винте. Бесшарнирный винт обеспечивает более высо-
высокую эффективность управления, чем шарнирный, и еще более
высокое демпфирование по тангажу и крену. Большое демпфи-
демпфирование связано с повышенной чувствительностью к порывам
ветра, так что скоростной вертолет с бесшарнирным винтом
часто нуждается в какой-либо автоматической системе управ-
управления для подавления влияния порывов ветра. Сильно увеличи-
увеличивается также взаимосвязь продольной и поперечной реакций
винта на отклонение управления; правда, ее можно в удовлетво-
удовлетворительной степени уменьшить надлежащим выбором угла опе-
опережения управления. Однако существенная взаимосвязь про-
продольного и поперечного движений в переходных процессах и при
воздействии внешних возмущений остается. Значительно боль-
большая по сравнению с шарнирным винтом неустойчивость по углу
атаки бесшарнирного винта требует для предотвращения ухуд-
ухудшения управляемости установки стабилизатора большой пло-
площади или автоматической системы управления. Бесшарнирный

774 Глава 15
несущий винт сохраняет эффективность управления и демпфиро-
демпфирования при малых значениях перегрузки в отличие от шарнир-
шарнирного, при использовании которого моменты на вертолете созда-
создаются в основном за счет наклона вектора тяги.
Для точного анализа динамики полета вертолета с бесшар-
бесшарнирным винтом часто необходим учет, кроме махового движения
лопасти, еще и движения ее в плоскости вращения, а также
крутильных колебаний. Инерционные и упругие взаимосвязи
в динамике бесшарнирной лопасти могут оказывать большое
влияние на характеристики управляемости. Тем не менее низко-
низкочастотная модель дает в общем приемлемую аппроксимацию
даже для бесшарнирного винта.
15.5. НИЗКОЧАСТОТНАЯ МОДЕЛЬ НЕСУЩЕГО ВИНТА
Приведенный здесь анализ динамики полета вертолета осно-
основан на использовании низкочастотной модели несущего винта.
При такой аппроксимации получается система с шестью степе-
степенями свободы твердого тела, причем влияние несущего винта
проявляется в форме производных устойчивости. Для анализа,
а часто и для численных решений удобнее система более низкого
порядка. Низкочастотная модель несущего винта в целом до-
достаточно хороша для анализа динамики полета. Она согласует-
согласуется с очень низкими частотами движения вертолета как твердого
тела, что было показано численными примерами для корней,
приведенными в предыдущих разделах. Оправданием для ис-
использования низкочастотной модели служит быстрая перестрой-
перестройка махового движения лопастей (см. разд. 12.1.3). Небольшое
запаздывание объясняется мощным демпфированием махового
движения лопасти. В разд. 12.1 низкочастотная модель была
получена непосредственно из дифференциальных уравнений ма-
махового движения. В невращающейся системе координат были
опущены все производные по времени от угла взмаха, так что
уравнения свелись к квазистатической реакции махового дви-
движения на отклонения управления, перемещения вала и порывы
ветра.
Имеются, однако, случаи, когда квазистатическое представ-
представление несущего винта неудовлетворительно даже при рассмот-
рассмотрении динамики вертолета. В частности, при использовании
систем обратной связи с высоким коэффициентом усиления мо-
может оказаться необходимым учет динамики несущего винта, как
для точного вычисления корней замкнутой системы, так и для
обнаружения возможной неустойчивости движения несущего
винта, вызванной обратной связью. Целесообразно всегда про-
проверять допустимость аппроксимации для каждого частного
случая, сравнивая ее результаты с полученными при учете дина-
динамики винта.

Устойчивость и управляемость 775
Часто необходимо учитывать помимо первого тона махового
движения другие степени свободы несущего винта, но и в этом
случае может быть использована низкочастотная модель. Низ-
Низкочастотную реакцию можно определить путем вывода полных
дифференциальных уравнений движения в невращающейся си-
системе координат для учитываемых степеней свободы несущего
винта. При квазистатнческой аппроксимации члены, содержа-
содержащие ускорения и скорости, отбрасываются (если рассматривать
движение относительно вала несущего винта). Установившаяся
(периодическая) реакция несущего винта с учетом требуемых
степеней свободы может быть получена также на основе ана-
анализа типа описанного в разд. 5.25, когда отклонение управления
и движение вала винта рассматриваются происходящими одно-
одновременно для получения установившихся реакций на втулке, по
которым определяются производные устойчивости несущего
винта.
Хохенемзер [Н.113] в 1939 г. впервые использовал квази-
квазистатическую модель винта при исследовании управляемости
вертолета в предположении, что движение его как твердого
тела происходит с частотами много ниже частоты вращения
винта.
В работе [М.121] проведено сравнение корней продольного
движения вертолета, найденных с учетом динамики несущего
винта и с использованием низкочастотной модели. Для верто-
вертолета на режиме висения учитывались четыре степени свободы:
продольная скорость Хв, угол тангажа 0в, продольный Pic и по-
поперечный Pis наклоны конуса лопастей. Квазистатическая
аппроксимация позволила снизить порядок модели до двух сте-
степеней свободы, хв и 0в. В результате сравнения корней про-
продольного движения вертолета с учетом и без учета степеней
свободы несущего винта для шарнирного и бесшарнирного вин-
винтов, а также сравнения частотных характеристик до частоты
(o = 0,14Q был сделан вывод о том, что квазистатическая ап-
аппроксимация хорошо описывает несущий винт при анализе ди-
динамики полета.
В работе [К-8] исследовалась динамика продольного дви-
движения вертолета в поступательном полете с учетом шести сте-
степеней свободы, включая динамику махового движения (хв, 0в,
zb, Po, Pic и Pis), либо трех степеней свободы с низкочастотной
моделью винта (хв, 0в и zb). Частотные характеристики 0s/0is
для обоих случаев были почти идентичными до частоты со =
= 0,Ш, а в двух примерах даже до со = Q (особенно по ам-
амплитуде).
Работы [Н.140, Н.141] были специально посвящены изуче-
изучению вопроса о том, является ли квазистатическое представление
несущего винта (особенно бесшарнирного) удовлетворительным
для анализа динамики полета. Использовалась модель с шестью

776 Глава 15
степенями свободы, куда входили углы тангажа и крена верто-
вертолета, его вертикальное перемещение и коэффициенты махового
движения (9В, фв, г в, Ро, Pic и Pis). Движение крена учитыва-
учитывалось, поскольку оно связано с продольным, особенно в случае
бесшарнирного винта. Продольной и поперечной скоростями
пренебрегалось как имеющими значение только для длиннопе-
риодического движения.
Для вертолета с бесшарнирным несущим винтом при высо-
высокой скорости полета (v = 1,2, у = 5 и (i = 0,8) с системой об-
обратной связи и без нее были вычислены корни и переходный
процесс изменения положения фюзеляжа при ступенчатом от-
отклонении управления. Рассматривались следующие случаи: пол-
полная система; квазистатическая аппроксимация несущего винта;
аппроксимация первого порядка, в которой опущены члены
с ускорениями махового движения, а члены со скоростями
оставлены. Полная система содержала периодические коэффи-
коэффициенты, обусловленные аэродинамикой несущего винта при по-
полете вперед. Обнаружено, что для анализа устойчивости несу-
несущего винта необходимо принимать во внимание периодические
коэффициенты, но аппроксимация с постоянными коэффициен-
коэффициентами также дает хорошие результаты для корней и переходного
процесса даже при больших |д. Квазистатическая модель по
результатам этой работы, видимо, адекватно представляет ди-
динамику, так как дает почти те же корни и переходный процесс,
что и полная модель.
15.6. УЛУЧШЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ
Характеристики управляемости вертолета могут быть улуч-
улучшены применением автоматических систем управления. Для не-
некоторых видов полетов, например для полета по приборам, ав-
автоматическая система улучшения устойчивости и управляемости
необходима. Применение таких систем, естественно, усложняет
конструкцию и увеличивает стоимость вертолета. Часто основ-
основным элементом автоматического управления вертолета является
гироскоп. Поскольку сам несущий винт можно рассматривать
как гироскоп, возможно использование управляющего гиро-
гироскопа, который воспринимал бы те же инерционные силы, кото-
которые действуют и на несущий винт. Такая система управления
может быть целиком механической, либо она может использо-
использовать гироскоп в качестве датчика, управляющие сигналы кото-
которого отрабатываются электрогидравлическими приводами.
Рассмотрим гироскоп, шарнирно закрепленный на валу не-
несущего винта и вращающийся с угловой скоростью Qr; в случае
упомянутой выше механической системы она совпадает с угло-
угловой скоростью вращения винта Q. Невозмущенная плоскость
гироскопа параллельна плоскости вращения несущего винта.

L
Устойчивость и управляемость 777
Отклонения плоскости гироскопа относительно вала в невра-
щающейся системе координат обозначим рг, с и рг, s (положи-
(положительные значения соответствуют наклону вперед и влево соот-
соответственно). Гироскоп реагирует на углы отклонения вала по
тангажу и крену (ау и ах). Предположим, что гироскоп осесим-
метричен, состоит из трех или более одинаковых, равномерно
распределенных по азимуту радиальных элементов и имеет оди-
одинаковые моменты инерции по тангажу и крену /г. Механическое
(не аэродинамическое) демпфирование движения гироскопа от-
относительно вала равно Свр во вращающейся и Сневр в невра-
щающейся системах координат. Уравнения движения такого
гироскопа определяются условиями равновесия действующих на
него моментов по тангажу и крену. Вместо вывода уравнений
отметим аналогию между гироскопом и винтом с машущими
лопастями (см. разд. 12.1.2), согласно которой уравнения дви-
движения будут иметь вид
r/rs2 + (CBP + CHeBP)s 2Qr/rs
L - BQr/rs + CBPQr)
-2Qr/r /г>я JL-aJ L MrtX
где Мг, у и Мг, х — моменты по тангажу и крену, действующие
на гироскоп. Если в конструкции гироскопа нет пружины, его
собственная частота равна vr = fir-
Обычно гироскоп связан с циклическим шагом лопастей не-
несущего винта таким образом, что наклон плоскости управления
пропорционален наклону гироскопа:
cosAi|)r sinA^r
sinA^r соэЛфг
где Кт и Афг — передаточное число и угол опережения управ-
управления. Эта зависимость может быть реализована прямой меха-
механической связью между гироскопом и поводком лопасти. В этом
случае шарнирный момент лопасти будет передаваться на ги-
гироскоп, что по меньшей мере увеличит его эффективные мо-
момент инерции и демпфирование. Для отклонения автомата пере-
перекоса пропорционально наклону гироскопа может быть исполь-
использована электрогидравлическая следящая система с соответ-
соответствующими коэффициентом усиления и корректирующими це-
цепями.
Реакция гироскопа на угловую скорость вертолета равна
(с точностью до s в первой степени)
1 / С
Рг.Л 2/г/Свр 2/s + C
J
у р
r-els1 Г cos
L 6lc J rL-si
1

778 Глава 15
Пренебрегая членами с угловым ускорением вертолета, по-
получаем
2/г/Свр
ГРг.Л
Lpr,J
с
Таким образом, при отклонении плоскости управления про-
пропорционально наклону гироскопа реализуется управление с за-
запаздывающей обратной связью по угловым скоростям тангажа
и крена вертолета, что сильно улучшает характеристики управ-
управляемости. Отметим, что такой закон управления обусловлен
наличием демпфирования гироскопа Свр во вращающихся осях.
Механическая система во вращающихся осях реализует одну
и ту же обратную связь по тангажу и крену. Если же демпфи-
демпфирование гироскопа во вращающейся системе координат отсут-
отсутствует (Свр = 0), то низкочастотная реакция гироскопа на изме-
изменение углов тангажа и крена равна
Р,. . „
2QrCHeBp
][-::]•
Если демпфирование отсутствует как во вращающейся, так
и в невращающейся системе координат, то точное выражение
для реакции гироскопа имеет вид
Ur,sJ l-ax
В этом случае плоскость гироскопа не меняет положения в про-
пространстве и обеспечивается обратная связь по одним углам.
Обратная связь по угловой скорости, получаемая при наличии
демпфирования во вращающейся системе координат, наиболее
предпочтительна (разд. 15.3.4.3).
Низкочастотная реакция гироскопа на приложенные к нему
моменты равна
ГМ~ -
LPr..J~~C:
,Qr D/rs + Свр)
2/rS + Свр jj—
(CBP + Сневр)

Устойчивость и управляемость 779
Это означает, что гироскоп реагирует на приложенные моменты,
если во вращающейся системе координат имеется демпфирова-
демпфирование. Без демпфирования реакция составляет
Г2ОГ 5 1ГМг,Л-| 1_ГМГ,Х1
?) L-s 2QP J L ЛГГ. w J~ 2/rQr[_Mr,J-
Таким образом, гироскоп воспринимает интеграл от момента
и реагирует на него угловой скоростью, пропорциональной при-
приложенному моменту, с запаздыванием по азимуту на 90°.
Рассмотрим далее несущий винт с управляющим гироско-
гироскопом, где в качестве обратных связей используются моменты на
втулке. Такая система может быть применена на бесшарнирном
несущем винте для парирования больших моментов на втулке,
вызываемых порывами ветра. Момент на втулке бесшарнирного
винта равен
2См„
аа
аа
где v—-частота махового движения лопастей. Обратная связь
по моменту на втулке эквивалентна обратной связи по наклону
плоскости концов лопастей; она может использоваться и на
шарнирных несущих винтах. Момент на втулке или наклон пло-
плоскости концов лопастей каким-либо способом воспринимается
и передается на гироскоп, создавая на последнем моменты:
MCtX-l_ rcosk% — sin Л% 1 Г Plc 1
r,y\~Kvlsm{±% cosA^p J L Pls J '
где /Cp — коэффициент усиления обратной связи, а Лг|)р— угол
опережения управления. Таким образом, в результате действия
момента на втулке создается наклон плоскости управления,
пропорциональный наклону плоскости гироскопа, т. е. управле-
управление несущим винтом осуществляется так, чтобы парировать
момент на втулке, возникший из-за внешних возмущений. Эта
обратная связь, однако, уменьшает эффективность управления
и демпфирование несущего винта, которые также создаются
моментами на втулке. Но гироскоп может воспринимать угловые
скорости вертолета и тем самым вводить демпфирование по
тангажу и крену; при управлении же летчик может непосред-
непосредственно прикладывать моменты к гироскопу. Характеристики
подобной системы с обратной связью по наклону плоскости
концов лопастей могут быть проанализированы с использова-
использованием низкочастотной модели гироскопа и несущего винта. Ана-
Анализ для бесшарнирного винта усложняется за счет фазовых

780 Глава 15
сдвигов. Основные черты поведения такой системы, однако,
видны и при рассмотрении шарнирного винта. Низкочастотная
реакция шарнирного винта (v=l) на режиме висения равна
(см. разд. 12.1.3). Низкочастотная реакция гироскопа с демпфи-
демпфированием во вращающейся системе координат определяется со-
соотношением
Для шарнирного винта наклон плоскости управления про-
пропорционален наклону плоскости гироскопа без фазового сдвига:
г-витг
L elc J L
рг,
Здесь учтено прямое воздействие управления на циклический
шаг, хотя будет показано, что оно впоследствии нейтрализуется
обратной связью. Моменты, приложенные к гироскопу, пропор-
пропорциональны наклону плоскости концов лопастей, также без фа-
фазового сдвига:
Р
.с
При учете моментов, прикладываемых летчиком для управления
несущим винтом, полный закон управления для системы (с при-
применением низкочастотной модели гироскопа) имеет вид
ynp
np Л'
r, Jynp
Полный коэффициент усиления по наклону плоскости концов
лопастей равен /СгКр/СвР0г. Моменты на гироскопе не должны
быть большими, поэтому усиление должно создаваться за счет
Кг/Свр, а не /Ср. Желательно поэтому иметь низкое, но конечное
демпфирование во вращающейся системе координат и высокое
передаточное число от наклона плоскости автомата перекоса
к наклону плоскости гироскопа. После подстановки закона

Устойчивость и управляемость 781
управления получаем следующую реакцию махового движения:
Plcl 1 Г Г — ©is 1 Г*вт— «п
У I - a J ^ L a J J 1 + К *р L Mr, „ Jynp
¦ * 2/rQr Г «Л
ч 1 + к
где К = KrK$/CBpQr- При большом К имеем
Pis
Таким образом, система управления с обратной связью по
моменту на втулке уменьшает прямую реакцию несущего винта
на отклонение управления, движения вала и порывы ветра. Па-
Парирование влияния порывов ветра и в общем уменьшение устой-
устойчивости по скорости желательны. При полете вперед также
уменьшается неустойчивость несущего винта по углу атаки, что
существенно улучшает продольную управляемость вертолета.
Реакция на непосредственное изменение циклического шага
уменьшена, но винтом можно управлять, прикладывая моменты
к гироскопу. Обратная связь по моменту на втулке уменьшает
демпфирование угловых перемещений несущего винта, но она
также уменьшает реакцию на угловую скорость поворота вала,
которая связывает продольное и поперечное движения. При
наличии демпфирования во вращающейся системе координат
гироскоп создает обратную связь по угловым скоростям тан-
тангажа и крена, заменяющую демпфирование несущего винта.
Характеристики винта с обратной связью по моменту на втулке
подобны характеристикам бесшарнирного винта. Обратная
связь уменьшает реакцию винта на внешние возмущения и сами
силы на несущем винте, обусловленные движением вертолета
(а также устойчивость по скорости и неустойчивость по углу
атаки), но обеспечивает демпфирование угловых перемещений,
заменяющее демпфирование от несущего винта. Если обратная
связь по моментам реализуется на бесшарнирном винте, то
основным дополнительным соображением является выбор угла
опережения управления в контуре обратной связи. Угол должен
быть таким, чтобы продольное и поперечное движения верто-
вертолета и реакция на отклонение управления не были связанными.
При большом коэффициенте усиления, желательном для улуч-
улучшения характеристик системы, может оказаться недостаточным
учет только низкочастотных (т. е. статических) реакций винта
и гироскопа. Более того, при высоком коэффициенте усиления

782 Глава 15
такая система часто теряет устойчивость, что является важным
фактором при ее проектировании.
Стабилизирующий стержень вертолетов фирмы «Белл», при-
применяемый на двухлопастных несущих винтах с общим ГШ,
представляет собой двуплечий гироскоп, установленный на
втулке под прямым углом к лопастям. Динамика винта и гиро-
гироскопа описывается дифференциальными уравнениями с перио-
периодическими коэффициентами, но низкочастотные реакции ана-
аналогичны описанным ранее (см. разд. 12.1.5). Плечи гироскопа
соединены с поводками лопастей, при этом производится меха-
механическое суммирование отклонений гироскопа и отклонений
управления от автомата перекоса. Имеется механическое дем-
демпфирование во вращающейся системе координат между гиро-
гироскопом и валом винта. Таким образом, стабилизирующий стер-
стержень, как было показано выше, создает запаздывающую обрат-
обратную связь по угловым скоростям тангажа и крена вертолета.
Соответствующая система механически проста. Однако в кана-
каналах тангажа и крена реализуется одна и та же обратная связь,
что нельзя признать удовлетворительным, поскольку момент
инерции по крену меньше, чем по тангажу. В работе [М.122]
показано, что стабилизирующий стержень эквивалентен запаз-
запаздывающей обратной связи по угловой скорости для низких час-
частот. В работе [S.128] эта система рассматривалась и сравни-
сравнивалась с другими, включая систему с обратной связью по мо-
моменту на втулке.
В двухлопастном несущем винте фирмы «Хиллер» также
имеется двуплечий гироскоп с небольшой аэродинамической по-
поверхностью (серволопастью) на каждом плече. Серволопасть
создает аэродинамическое демпфирование во вращающейся си-
системе координат, так что гироскоп создает обратную связь по
угловым скоростям тангажа и крена. Отклонение ручки управ-
управления вызывает изменение циклического шага серволопастей,
что создает момент на гироскопе; отклонение же гироскопа при-
приводит к изменению циклического шага лопастей. В этой кон-
конструкции усилия на ручке управления меньше зависят от ре-
режима работы несущего винта и устраняется механическое дем-
демпфирование гироскопа. В работе [S.203] рассмотрены этот тип
несущего винта и его влияние на управляемость вертолета.
В работе [М.122] показано, что в такой системе имеются за-
запаздывающая обратная связь по угловой скорости тангажа
и крена, а также обратная связь по продольной составляющей
скорости и по маховому движению несущего винта в результате
действия аэродинамических сил на серволопасти.
Гиростабилизатор фирмы «Локхид» является системой с об-
обратной связью по моменту на втулке для трех- и четырехло-
пастных бесшарнирных несущих винтов. Плечи гироскопа со-
соединены с поводками лопастей так, что наклон плоскости гиро-

Устойчивость и управляемость ¦ 783
скопа изменяет циклический шаг лопастей. Управление верто-
вертолетом осуществляется путем приложения моментов к гироскопу.
В одном из вариантов этого гиростабилизатора использовалась
обратная связь по шарнирному моменту лопастей. Лопасти не-
несущего винта имели обратную стреловидность, так что момент
в плоскости взмаха имел составляющую относительно ОШ.
Шарнирный момент передавался на гироскоп, что создавало
обратную связь по моменту на втулке. Демпфирование гиро-
гироскопа обеспечивалось лопастями несущего винта. В более позд-
позднем варианте использовалась непосредственная обратная связь
по моменту на втулке. Рычаги на лопастях, отклонявшиеся при
взмахе, прикладывали моменты к гироскопу через пружину.
Гироскоп имел механическое демпфирование. Отклонение гиро-
гироскопа передавалось на автомат перекоса с помощью гидроуси-
гидроусилителей, так что шарнирные моменты лопастей на гироскоп не
действовали. В работе [S.128] были рассмотрены квазистати-
квазистатические характеристики системы фирмы «Локхид» с обратной
связью по моменту на втулке. Анализ систем с обратной связью
по тяге и интегралу от наклона плоскости концов лопастей при-
приведен в работе [J.25], там же рассмотрены влияние обратной
связи на динамику движения лопастей в плоскостях взмаха
и вращения и устойчивость системы при высоком коэффициенте
усиления.
Для улучшения устойчивости вертолета может быть исполь-
использована упругая деформация кручения лопасти под воздействием
инерционных и аэродинамических шарнирных моментов при
надлежащем смещении центра масс и центра давления сечения
лопасти относительно центра жесткости. Смещение центра масс
сечения вперед увеличивает демпфирование вертолета по тан-
тангажу. При вращении вертолета и несущего винта по тангажу
с угловой скоростью 8В в сечении лопасти, перемещающемся со
скоростью QR, действует кориолисова сила, направленная вниз
на наступающей стороне и вверх — на отступающей. Эта сила,
приложенная в центре масс лопасти, создает шарнирный мо-
момент. Реакция упругой на кручение лопасти при смещении
центра масс вперед относительно центра жесткости соответ-
соответствует изменению циклического шага с частотой оборотов, та-
такому же, как и при отклонении продольного управления
(9is < 0 при 9в > 0), что означает увеличение продольного дем-
демпфирования.
Смещение центра давления сечения лопасти назад также
увеличивает продольное демпфирование. При вращении с угло-
угловой скоростью 0в несущий винт заваливается вперед, при этом
на нем возникает момент крена (в сторону отступающей лопа-
лопасти), под действием которого винт прецессирует за валом.
Подъемные силы, действующие в сечении лопасти и создающие

784 Глава 15
указанный момент крена, приложены в центре давления и также
создают шарнирный момент. Если центр давления смещен на-
назад, то возникает изменение циклического шага Bis < 0, уве-
увеличивающее демпфирование.
В работе [М. 121] при анализе махового движения и кача-
качания жесткой лопасти была определена низкочастотная реакция
лопасти на движение вертолета при смещении центра масс
и центра давления от центра жесткости на величины х, и хА
соответственно. Было установлено, что упругая деформация
кручения лопасти создает обратную связь по угловым скоростям
тангажа и крена, приблизительно пропорциональную (ха — Xi).
Для увеличения демпфирования центр масс должен быть впе-
впереди центра давления, хА > хг, что также благоприятно в отно-
отношении флаттера и устойчивости движения лопасти. Если
хА ф 0, то угол установки лопасти зависит как от продольной,
так и от поперечной скоростей вертолета кв и у~в, что влияет
и на устойчивость по скорости. При Ха = 0 обратная связь
имеет вид
где Кв— жесткость системы управления. Демпфирование в не-
вращающейся проводке1 управления циклическим шагом вносит
запаздывание в обратную связь, демпфирование во вращаю-
вращающейся проводке также вносит запаздывание и, кроме того, свя-
связывает продольное движение с поперечным. Следовательно,
смещение центра масс сечения лопасти от центра жесткости
создает запаздывающую обратную связь по угловым скоростям
тангажа и крена вертолета. Для увеличения коэффициента уси-
усиления обратной связи нужны либо нежесткие на кручение ло-
лопасти, либо большое смещение х;, что требует значительного
веса балансировочного груза в носке лопасти. В такой конструк-
конструкции необходимо учитывать влияние шарнирных моментов ло-
лопасти на нагрузки в системе управления и усилия на ручке
управления. Использованию крутильных деформаций лопасти
для улучшения устойчивости вертолета посвящены работы
[М.42, М.122, R.39].
15.7. НОРМЫ ЛЕТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
Организация, эксплуатирующая вертолеты, или соответ-
соответствующее контрольное ведомство должны определить, какие
характеристики необходимы для приемлемой управляемости
летательного аппарата, и установить их желаемые количествен-
количественные значения. Требования к характеристикам управляемости
касаются многих параметров вертолета, среди них отклонения
и градиенты усилий на рычагах управления, статическая устой-

Устойчивость и управляемость 785
чивость; динамическая устойчивость, особенно корни, соответ-
соответствующие длиннопериодическому движению; переходные про-
процессы, особенно начальный их характер; эффективность управ-
управления, демпфирование и чувствительность управления; взаимо-
взаимосвязь движений при управлении. Нормы сильно меняются в за-
зависимости от предполагамого применения вертолета, например
по правилам визуальных полетов (ПВП) или по правилам по-
полетов по приборам (ППП). По мере совершенствования вер-
вертолетов и улучшения методов оценки их управляемости непре-
непрерывно разрабатываются новые, более жесткие нормы.
Военный стандарт США MIL-H-8501A определяет харак-
характеристики управляемости в полете и на земле для военных вер-
вертолетов. Этот стандарт является хотя и несколько устаревшим,
но все же наиболее полным собранием норм летных характе-
характеристик. В отношении статической устойчивости стандарт опре-
определяет минимальное и максимальное значения начального
градиента усилий на ручке в продольном и поперечном направ-
направлениях и требует, чтобы он был всегда положителен. В продоль-
продольном управлении градиенты усилия и отклонения ручки по
скорости полета должны соответствовать устойчивости; умерен-
умеренная степень неустойчивости допускается только для ПВП в диа-
диапазоне малых скоростей полета, хотя вообще она нежелательна.
При полете вперед требуются устойчивые градиенты отклонения
поперечного управления и педалей по углу скольжения, путе-
путевая устойчивость и устойчивость по поперечной скорости. Для
ППП путевое и поперечное управления должны иметь устой-
устойчивые градиенты по усилиям и по отклонениям. Оговорены
также усилия на рычагах управления на переходных режимах,
паразитные перекрестные связи по этим усилиям, запасы управ-
управления и другие факторы. Характеристики динамической устой-
устойчивости при полете вперед оговорены в стандарте MIL-H-8501A
в терминах периода и демпфирования длиннопериодического
движения. На рис. 15.15 суммированы требования для эксплуа-
эксплуатации по ПВП и ППП.
Не допускается чрезмерное запаздывание в реакции верто-
вертолета. Так, стандарт требует, чтобы угловые ускорения по тан-
тангажу, крену и рысканию возникали в правильном направлении
не позже чем через 0,2 с после отклонения управления. Для
обеспечения приемлемой реакции вертолета на продольное
управление при маневре (нормальное ускорение при полете
вперед, угловая скорость тангажа на малых скоростях и на
висении) используется условие о кривизне: кривизна кривой,
описывающей зависимость нормального ускорения (угловой ско-
скорости) от времени, должна стать отрицательной не более чем
через 2 с после ступенчатого отклонения продольного управле-
управления. Предпочтительно, чтобы кривизна кривой нормального
ускорения была отрицательной в течение всего маневра (до

786
Глава 15
достижения максимального ускорения), а угловой скорости —
через 0,2 с. Для того чтобы летчик имел достаточное время на
ликвидацию отклонения от заданного режима полета в резуль-
результате действия возмущения, введено следующее требование: в те-
течение 10 с после импульсного отклонения продольного управ-
управления длительностью не менее 0,5 с (имитация возмущения)
нормальное ускорение должно увеличиваться не более чем на
im(s)
Л
\
ь\
T'Sc
Рис. 15.15. Требования
стандарта MIL-H-8501A
к динамической устойчи-
устойчивости вертолета (длинно-
периодическое движе-
движение) при полете вперед.
ППП (продольное дви-
движение); ПВП (продоль-
(продольное и боковое движение).
Т-2ОС
" ?* ?« Время
*%> "?> удвоения
о г" амплитуды
0,25g и в течение последующего движения на пикирование
должно уменьшаться от установившегося значения не более
чем на 0,25g. Минимальная эффективность управления верто-
вертолета на режиме висения определяется таким требованием: из-
изменение углового положения должно быть не менее чем амнн
спустя 1 с (для крена 0,5 с) после ступенчатого отклонения
рычага управления на 2,5 см, причем величина аМин различна
для тангажа, крена и рыскания и зависит от полетного веса
вертолета. Аналогичное требование имеется для реакции на
максимальное отклонение управления. Чувствительность путе-
путевого управления на режиме висения и поперечного на всех ре-
режимах полета не должна быть чрезмерной. Во всех случаях
чувствительность управления по крену не должна превышать
8°/с/см, а по рысканию должна быть такой, чтобы спустя 1 с
после отклонения педалей изменение угла рыскания не превы-
превышало бы 20°/см. Для обеспечения удовлетворительных началь-
начальных характеристик переходных процессов устанавливается ми-
минимальный уровень демпфирования по тангажу, крену и рыска-

Устойчивость и управляемость
787
Минимальная
эффективность
ч управления
ППП
Минимальное
демпфирование
Минимальная эффектив-
эффективность управления
Максимальная
чувствительность
нию, который зависит от момента инерции относительно соот-
соответствующей оси. Минимальные значения эффективности управ-
управления и демпфирования по тангажу и крену увеличиваются при
операциях по ППП. Нормы эффективности управления, демпфи-
демпфирования и чувствительности
управления могут быть выра-
выражены через отношения коэф- |
фициентов демпфирования и |
эффективности управления к &
моменту инерции (размер- |
ности составляют с-1 и ^
рад/с2/см соответственно). На
рис. 15.16 приведены суммар-
суммарные требования к производ-
производным устойчивости по тангажу, .
крену и рысканию для режима 1
висения. Заметим, что отноше- |
ние коэффициента демпфиро- |
вания к моменту инерции — |
величина, обратная постоян- ^
ной времени, отношение эффек-
эффективности управления к момен-
моменту инерции представляет собой
начальное угловое ускорение, ^
а отношение эффективности |
управления к демпфированию |
характеризует чувствитель- |,
ность управления. Стандарт |j
MIL-H-8501A предусматривает !
также некоторые требования,
касающиеся комфорта экипа-
экипажа и пассажиров (предельные
Минимальное
демпфирование
Минимальная эффектив-
эффективность управления
Максимальная
чувствительность
Минимальное
демпфирование
8 Эффективность управления
Момент инерции •
рад/сг/а
управления и к демп-
демпфированию на режиме висения.
в—канал тангажа; б—канал крена; в —ка-
—канал рыскания.
Рис. 15.16. Требования стандарта
вибрации), а также вибраций ^^^4к эФФективН0СТИ и ЧУВ'
ручки управления. ствительности
Другими основными доку-
документами, содержащими нормы
летных характеристик верто-
вертолетов, являются нормы летной годности FAR для гражданских
вертолетов и военный стандарт MIL-H-83300, содержащий тре-
требования ВВС США к ЛА вертикального взлета и посадки.
Условие о кривизне кривой нормального ускорения было
предложено в работе [G.130] на основании летных исследова-
исследований продольной управляемости вертолета. В этой работе сде-
сделан вывод, что наиболее важным для управляемости фак-
фактором является ограниченная (не расходящаяся) реакция вер-
вертолета по нормальному ускорению на отклонение управления.
Кроме того, желательно непрерывное нарастание нормального

788 Глава IS
ускорения, без задержки в нарастании в течение первой секунды
маневра. Таким образом, было установлено требование, не до-
допускающее тенденции к расходящемуся переходному процессу
по нормальному ускорению: кривизна кривой нормального уско-
ускорения должна стать отрицательной в течение 2 с после ступен-
ступенчатого отклонения ручки. Для уменьшения трудности оценки
результатов управляющего воздействия было выработано тре-
требование о том, чтобы при ступенчатом отклонении продольного
управления кривизна кривой нормального ускорения была отри-
отрицательной от начала маневра до достижения максимального
ускорения или по крайней мере чтобы производная по времени
от нормального ускорения была положительной в течение ма-
маневра.
Дополнительное требование, имеющее целью обеспечить ко-
колебательный характер движения после воздействия возмуще-
возмущения, а не апериодический уход, гласило, что после импульсного
отклонения продольного управления длительностью не менее
0,5 с нормальное ускорение не должно увеличиваться более
чем на 0,25g в течение 10 с, а в течение первых 10 с последую-
последующего движения на пикирование после того, как перегрузка
впервые достигла значения 1, нормальное ускорение не должно
уменьшаться более чем на 0,25g, т. е. нормальная перегрузка
должна оставаться в пределах между 1,25 и 0,75.
В работе [А. 15] была исследована управляемость вертолета
продольной схемы. Было установлено, что указанные выше тре-
требования применимы и в этом случае, хотя, вероятно, их следует
ужесточить ввиду возможной неустойчивости по скорости. Ра-
Работа [R.33] была посвящена исследованию влияния демпфиро-
демпфирования вертолета по тангажу на характеристики продольной
управляемости; для увеличения демпфирования использовался
стабилизирующий стержень, создававший запаздывающую об-
обратную связь по угловой скорости. Путем сопоставления оценок
летчика с условием о кривизне кривой нормального ускорения
было установлено, что выводы работы [G.130] применимы
и к изменению продольного демпфирования (первоначальные
требования в основном касались влияния неустойчивости вер-
вертолета по углу атаки). Предельные характеристики управляе-
управляемости соответствовали времени перегиба кривой нормального
ускорения от 1,85 до 2,1 с после отклонения управления.
В работе [А.24] были предложены критерии боковой устой-
устойчивости и управляемости вертолетов одновинтовой и двухвинто-
двухвинтовой продольной схем при полете вперед. Установлена необхо-
необходимость устойчивости движения рыскания в полете с фиксиро-
фиксированными педалями. Время уменьшения амплитуды вдвое для
колебательного движения крена с фиксированной ручкой управ-
управления должно быть меньше длительности двух периодов, если
период меньше 10 с (что соответствует относительному коэффи-

Устойчивость и управляемость 789
циенту демпфирования 0,055), при этом не должно быть оста-
остаточных колебаний. Наконец, в течение 6 с после небольшого
ступенчатого отклонения ручки по крену при фиксированных
педалях не должно быть реверса угловой скорости крена.
Работа [С. 109] была посвящена анализу летных испытаний
вертолета в условиях ППП. Установлено, что требования к ха-
характеристикам управляемости для ПВП подходят и к полету
по приборам при скорости полета выше экономической, хотя
при этом приборам необходимо уделять постоянное и присталь-
пристальное внимание. На малых скоростях полета и при выполнении
маневров, требующих точного пилотирования, возникают труд-
трудности с поперечным и путевым управлением, что делает полет
по приборам возможным в течение лишь очень короткого вре-
времени. В случае полета по приборам обязательно наличие трим-
мерного устройства для снятия усилий с ручки управления, по-
поскольку неприемлемы даже небольшие несбалансированные
усилия.
В работе [S.8] описываются летные исследования влияния
демпфирования и эффективности управления на управляемость
вертолета. Определенное улучшение управляемости (основан-
(основанное на оценке летчика) было отмечено при увеличении демпфи-
демпфирования. Результаты исследований представлены в форме гра-
графиков, подобных показанным на рис. 15.16, где были выделены
области характеристик управляемости, хороших для ППП, при-
приемлемых для ППП, приемлемых для ПВП и неприемлемых.
Требуемое демпфирование задано также в виде изменения уг-
углового положения вертолета спустя 1 с после отклонения управ-
управления на 2,5 см; приведено требуемое демпфирование по крену
в функции чувствительности управления.
Результаты летных исследований критериев продольной
управляемости вертолета на режиме висения представлены в ра-
работах [S.55, S.56]. Установлено, что при висении или полете
с малой скоростью в турбулентной атмосфере на управляемость
вертолета сильно влияет устойчивость по скорости. Большая
устойчивость по скорости нежелательна в основном из-за уве-
увеличения колебаний вертолета по тангажу при порывах ветра
в условиях турбулентной атмосферы. Другим нежелательным
эффектом является увеличение продольных отклонений ручки,
необходимых для балансировки вертолета. Диапазон удовле-
удовлетворительных значений эффективности управления, по данным
этой работы, оказался достаточно широким (а не острым экс-
экстремумом, как следует из других работ), и желательные уровни
демпфирования и эффективности управления несколько выше,
чем по данным других исследователей.
Летные исследования характеристик путевой управляемости
вертолета на висении и на малых скоростях полета освещены
в работе [G.35]. Там определены минимальное требование к

790 Глава 15
путевой статической устойчивости и оптимальный уровень демп-
демпфирования по рысканию.
В работах [С.71] и [М. 117] представлены результаты теоре-
теоретического анализа и исследований на тренажерах требований
к продольному демпфированию и эффективности управления
вертолетом. Обнаружено также существенное влияние на управ-
управляемость вертолета устойчивости по скорости и уровня атмо-
атмосферной турбулентности. Увеличение устойчивости по скорости
требует повышения эффективности управления в основном для
парирования возмущений, вызванных порывами ветра.
Влияние на продольную управляемость вертолета демпфи-
демпфирования, эффективности управления и устойчивости по скоро-
скорости и углу атаки исследовано в работе [К.24]. Оказалось, что
оптимальные значения этих параметров практически не зависят
от изменений других параметров и от рассмотренных режимов
полета. Был определен минимальный уровень демпфирования
по тангажу, хотя с увеличением демпфирования управляемость
продолжает улучшаться. Установлено, что вертолет должен
быть нейтральным или слабо устойчивым по углу атаки. Опре-
Определены минимальная эффективность управления и оптимальная
устойчивость по скорости.
15.8. ЛИТЕРАТУРА
К устойчивости и управляемости вертолета относятся ра-
работы: [С.122, К.66, S.35, Н.113—Н.116, Н.120, D.63, G.134,
М.121, М.122, S.190, S.191, S.203, Z.2, Z.3, G.130, R.30, R.31,
А.14 —А.16, С.5, G.59, G.60, L.25, S.138, А.19, G.127, G.66, R.33,
С.109, Е.6, S.10, А.24, С.106, С.107, W.95, W.96, А. 18, Р.31, Р.34,
W.77, К.8, L.54, Т.26, В.124 —В.127, В.92, W.40, G.138, Т.23 —
Т.25, Н.61, S.8, А.ЗО, С.84, L.78, М.73, Р.47, S.214, А.25, С.130 —
С.132, G.30 —G.32, К.47, R.29, S.55, S.56, S.61, G.33, G.47, J.7,
L.31, L.141, М.42, S.216, В.157, Р.89, В.79, С.128, G.36, S.53,
S.205, S.54, Т.48, W.14, С.71, D.77, F.17, G.35, J.3, J.58, К-26,
МЛ 17, Н.182, R.32, R.35, R.36, R.38, S.141, Т.29, W.7, W.10,
А.58, Е.11, К.43, L.147, S.200, W.6, В.83, G.109, К.22, К.24,
L.120, МЛ 18, R.40, R.45, S.11, А.7, Н.41, L.99, В.90, Н.42, Н.184,
Н.185, J.6, L.2, М.97, R.69, R.70, S.100, S.117, S.118, В.20, С.136,
D.53, G.5, G.27, J.21, К.4, R.47, R.39, S.219, Т.67, W.35, W.109,
G.107, КЛ8, L.98, R.64, R.83, G.99, G.100, М.138, МЛ39, М.140,
МЛ45, T.I, W.39, А.6, С.2, F.37, F.43, G.96, Н.36, К-23, К.ЗО,
V.19, W.116, Y.7, Н.122, Н.123, Н.151, М.104, S.154, Н.161, Н.162,
М.136, 0.4, 0.21, Р.24, S.lll, S.113, Т.49, В.89, F.57, Н.163, J.52,
МЛ30 —МЛ33, N.17, Р.13, R.63, Т.2, А.23, С.52, С.87, Н.13,
R.22]. Исследованию динамики вертолета с грузом на внеш-
внешней подвеске посвящены работы: [К.9, L132, ЬЛ47, ВЛ41,
S.219, D.86, D.85, А.53, G.120, G.121, L.96, МЛ 12, S.140, D.46,

Устойчивость и управляемость 791
G.46, К.44, W.23, D.21, Н.147, С.4, G.29, G.28, A.4, А.5, F.16,
S.81, Р.84]. Реакция вертолета на порывы ветра исследуется
в работах: [Р.26, М.68, М.7, D.77, W.28, Н.53, D.75, В.59, А.44,
Н.25, W.61, В.139, С.56, J.82, А.29, J.46, М.81, V.12, Y.3, Y.2,
J.8]. По улучшению устойчивости и управляемости вертолета
и по автоматическим системам управления имеются следующие
работы: [МЛ 10, S.7, W.40, В.92, Р.44, V.I, G.49, К. 10, N.7, Т.64,
Т.65, К.7, М.З, G.34, Н.88, R.46, В.163, G.45, S.128, С.129, L.99,
М.163, С.75, D.84, G.112, J.25, S.100, Т.66, В.162, D.53, Н.62,
Н.109, Н.150, 0.6, 0.7, К.55, S.25, S.219, W.34, В.107, В.108,
В.ПО, С.124, G.101, Н.11, Н.12, 0.2, 0.3, N.3, N.4, D.27, D.59,
К.39, М.35, Р.75, Р.96, С.93, D.43, Н.108, Н.140, К-25, 0.8, Р.76,
Р.77, В.49, В.50, В.89, В.109, В.140, В.160, В.161, М.102, В.139,
М.51, В.22, С.89, Н.67, Н.144, N.21, S.177, С.53, Н.111, М.50,
МЛ 35].

16
Срыв потока на лопастях винта
Срыв потока на лопастях несущего винта обычно прояв-
проявляется в увеличении вибраций вертолета и нагрузок, действую-
действующих на элементы цепи управления. До наступления срыва на-
нагрузки в цепи управления изменяются сравнительно плавно.
При развитии же срыва они резко возрастают (рис. 16.1).
Быстрый рост закручивающих лопасть и передаваемых цепи
управления нагрузок при срыве представляет собой одно из
основных ограничений, налагаемых на скорость полета, подъ-
подъемную силу и маневренные качества вертолета. На режиме
висения, когда течение осесимметрично, срыв проявляется
в виде периодических крутильных колебаний лопастей, назы-
называемых срывным флаттером. На режиме полета вперед вслед-
вследствие периодического изменения условий обтекания срыв, про-
происходящий на отступающей лопасти, приводит к возникновению
закручивающих лопасть нагрузок (рис. 16.1). Такой срыв при
полете вперед часто также называют срывным флаттером.
В некоторых случаях срыв оказывает влияние и на динамиче-
динамическую устойчивость винта, но чаще всего он приводит лишь
к очень большим нагрузкам на лопасть и цепь управления.
Вследствие резкого возрастания нагрузок при срыве с увеличе-
увеличением скорости или силы тяги винта меры по расширению обла-
области летных режимов путем увеличения допустимых нагрузок
в цепи управления оказываются неэффективными. Помимо
больших нагрузок срыв приводит также к снижению аэроди-
аэродинамического качества винта. Если при полете вперед сильно
нагруженный четвертый квадрант диска винта оказывается
охваченным срывом, то возрастает потребляемая винтом мощ-
мощность, уменьшаются подъемная и пропульсивная силы, ухуд-
ухудшается управляемость. Срыв на несущем винте сопровождается
сильными вибрациями вертолета. Поэтому возникновение силь-
сильных вибраций воспринимается летчиком как сигнал наступле-
наступления срыва. У вертолетов с механической системой управления
возникающие при срыве закручивающие лопасть нагрузки вы-
вызывают сильные вибрации ручки циклического управления
и ручки общего шага. Эти вибрации могут быть настолько
сильными, что сами по себе становятся ограничивающим фак-
фактором. Вследствие указанных ограничений летных свойств

Срыв потока на лопастях винта
793
винта, больших нагрузок и вибраций при экстремальных
условиях полета срыв является важнейшим фактором при аэро-
аэродинамическом и конструктивном проектировании несущего
винта вертолета и системы управления. Поэтому методы рас-
расчета аэродинамических и аэроупругих характеристик вертолета
(см. гл. 6 и 14) должны учитывать возможность возникновения
a; 10000 г-
-10000
О
а
180
360
540
10000
в ^
II
5000
оо <
80
Км/о
160
Рис. 16.1. Влияние срыва на нагрузки в цепи управления лопастью [Т.ЗО].
а —изменение по времени ((/ = 63 м/с); б —влияние скорости. Рисунок|зоспроиззеден
с разрешения Ф. Тарзанина и Американского вертолетного общества.
срыва. Разработка методов расчета обтекания лопасти в усло-
условиях срыва при нестационарном движении и пространственном
обтекании представляет собой весьма трудную задачу. Теория
срывного обтекания вращающейся лопасти пока еще оконча-
окончательно не разработана.
16.1. СРЫВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ЛОПАСТИ
Для того чтобы подъемная сила была большой, а сопротив-
сопротивление — малым, обтекание лопасти должно быть безотрывным,
т. е. поток должен примыкать к ее поверхности. В потоке, об-
обтекающем поверхность лопасти, от носка до точки наибольшего
разрежения имеют место большие ускорения частиц воздуха.
На остальной части верхней поверхности лопасти, вплоть до
задней кромки, течение замедляется. Чтобы течение не отры-
отрывалось от поверхности, замедление в нем должно быть неболь-
небольшим. Срыв при больших углах атаки возникает тогда, когда
Ю Зак. 590

794 Глава 16
это замедление оказывается настолько большим, что погранич-
пограничный слой отделяется от поверхности профиля. Угол атаки, при
котором наступает срыв потока, составляет примерно 12° (что
соответствует коэффициенту подъемной силы с/~1,2); он
сильно зависит от числа Рейнольдса, числа Маха и формы про-
¦филя. При безотрывном обтекании профиль имеет малое сопро-
сопротивление, а коэффициент его подъемной силы линейно зависит
от угла атаки. После наступления срыва при больших углах
атаки сопротивление профиля резко возрастает, а коэффициент
его подъемной силы уменьшается. Кроме того, возникает боль-
большой, направленный в сторону уменьшения угла атаки аэроди-
аэродинамический момент (пикирования), вызванный перемещением
назад центра давления. Явление срывного обтекания сложно
даже для крыла, а для вращающейся лопасти осложнено еще
более эффектами нестационарности и пространственности.
Влияние срыва на аэродинамические характеристики винта
в целом зависит от того, как он проявляется при обтекании
сечений лопасти. Снижение несущей способности лопастии уве-
увеличение ее сопротивления приводят к уменьшению коэффи-
коэффициента силы тяги Ст и резкому возрастанию коэффициента про-
профильной мощности СРо при больших нагрузках на винт, а также
к уменьшению пропульсивной силы винта и большим напря-
напряжениям изгиба лопасти в плоскости взмаха и плоскости хорд.
Перемещение по хорде центра давления приводит к возникно-
возникновению больших закручивающих лопасть моментов и нагрузок
в цепи управления. Пульсации аэродинамических сил при срыве
усиливают вибрации вертолета. Срыв на небольшой части ло-
лопасти допустим, но с увеличением зоны срыва указанные выше
отрицательные явления усиливаются до недопустимых мас-
масштабов.
Срыв на лопастях несущего винта возникает в условиях,
когда они выходят на большие углы атаки. Это случается при
больших значениях либо силы тяги, либо скорости полета. Как
показано в разд. 2.6.4, средний коэффициент подъемной силы
на режиме висения ci = 6Ст/а. Это соотношение не может слу-
служить критерием срыва, но оно показывает, что отношение коэф-
коэффициента силы тяги винта к коэффициенту заполнения харак-
характеризует величины углов атаки лопасти. Следовательно, это
отношение является важнейшим параметром среди срывных ха-
характеристик винта. Согласно зависимости Ст/о = Т/рАл(пЯJ,
при заданной величине силы тяги винта коэффициенты подъем-
подъемной силы в сечениях лопастей могут быть уменьшены путем
увеличения площади лопастей Ал или концевой скорости. Су-
Существенное влияние на распределение углов атаки по диску
винта, а следовательно, на его срывные характеристики оказы-
оказывает величина скорости полета вперед. При ее увеличении ско-
скоростной напор на стороне наступающей лопасти возрастает,

Срыв потока: на лопастях винта 795
а на стороне отступающей — уменьшается. Поскольку аэроди-
аэродинамический кренящий момент должен отсутствовать, наступаю-
наступающая- лопасть обтекается под меньшими углами атаки, а отсту-
отступающая— под большими. Такая асимметрия относительно про-
продольной оси возрастает с увеличением скорости полета и при-
приводит к тому, что при заданной силе тяги винта на отступаю-
отступающей лопасти возникает срыв. Таким образом, максимальная
сила тяги винта (величина Ст/о) является убывающей функ-
функцией характеристики режима полета ц. В случае отсутствия
у винта горизонтальных шарниров кренящий момент воспри-
воспринимается втулкой, и это уменьшает асимметрию распределения
углов атаки, что отодвигает срыв. Однако этот эффект суще-
существен только для весьма жестких лопастей. В случае вертолета
одновинтовой схемы момент на втулке приводит к значитель-
значительному балансировочному углу крена фюзеляжа. Заметим, что
нагрузка вблизи боковых сторон диска винта ограничивается
максимальным значением коэффициента подъемной силы при
срыве и минимальным скоростным напором на отступающей
лопасти. Поэтому при увеличении скорости полета нагрузка
в передней и задней частях диска винта (вблизи азимутов
¦ф = 0 и а|) = 180°) возрастает.
На режиме полета вперед возникновение срыва связано
с образованием зоны обратного обтекания. Вблизи границы
этой зоны, при небольших по величине значениях нормальной .
скорости ит, возникают весьма большие углы притекания потока
Ф = aTctg(up/ur), а следовательно, и большие углы атаки се-
сечений. Таким образом, вблизи границы зоны обратного обтека-
обтекания углы атаки всегда превышают критические, но динамиче-
динамический напор здесь настолько мал, что проявления срыва потока
малосущественны, тем более что при умеренных значениях
характеристики режима полета область обратного обтекания
занимает небольшую часть диска винта вблизи оси вращения.
При очень больших значениях характеристики режима полета
аэродинамические силы внутри зоны обратного обтекания ста-
становятся заметными. Особенно заметны эффекты срыва и сме-
смещения центра давления в точку на 3/4 хорды вследствие обрат-
обратного обтекания профиля.
Срыв на винте может наступить при выполнении вертолетом
маневра или при попадании в область сильной атмосферной
турбулентности. Виражи, горки и подобные им маневры тре-
требуют увеличения силы тяги винта, и поэтому их выполнение
ограничивается срывом. Попадание винта в атмосферный
порыв также сопровождается изменением углов атаки лопастей,
что может приводить к срыву. Как при маневре, так и при по-
попадании в порыв на винте развиваются связанные с из-
изменением угла атаки переходные процессы, имеющие тенден-
тенденцию отодвинуть возникновение срыва. Вследствие этого
10*

796 Глава 16
характеристики винта оказываются .лучшими,' чем в установив-
установившемся полете.
Основным критерием возникновения срыва на лопасти слу-
служат значения углов атаки или коэффициентов подъемной силы
(рассматриваемые непосредственно либо представленные по-
посредством эквивалентных параметров). Влияние срыва на винте
заметно проявляется в тех случаях, когда на значительной
части диска винта углы атаки сечений лопастей превысят кри-
критические углы для профилей. Расчет границ летных режимов
винта на основании такого критерия является сложной
задачей. Углы атаки изменяются по диску винта неравномерно,
и их трудно рассчитать с удовлетворительной точностью, осо-
особенно для экстремальных режимов полета. Кроме того, на вра-
вращающейся лопасти срыв представляет собой более сложное
аэродинамическое явление, чем на профиле крыла. Поэтому
используемые для него критерии имеют эмпирическую основу.
Срыв может диагностироваться на основе значений обобщен-
обобщенных характеристик работы винта, например параметров Ст/а
и ц. Если срыв охватывает лишь ограниченную часть диска
винта, то предпочтительны более частные критерии. Установлен
ряд таких критериев, в которых используется значение угла
атаки сечения лопасти в некоторых критических точках диска
винта. Однако лучше производить детальный расчет аэродина-
аэродинамических нагрузок лопастей при заданных условиях полета,
используя описанную в гл. 14 схему определения сил при срыв-
ном обтекании сечений. Но даже столь полный анализ, учиты-
учитывающий упругие свойства лопастей, пока не дает адекватного
представления о срыве, поскольку наши знания в этой области
аэродинамики лопасти еше недостаточно полны.
На режиме висения обтекание винта осесимметрично, и зона
срыва (если не учитывать движение лопастей и нестационар-
нестационарность аэродинамических характеристик) имеет форму кольца.
Причина этого состоит в том, что с ростом силы тяги винта
углы атаки более всего увеличиваются в концевых сечениях
лопасти,' так как увеличение индуктивных скоростей с силой
тяги оказывает там наименьшее влияние. Поэтому на режиме
висения срыв раньше всего наступает на концевых участках
лопасти. На режиме авторотации, когда средняя скорость про-
протекания потока через диск направлена вверх, максимальны углы
атаки комлевых сечений. Поэтому можно ожидать, что на авто-
ротирующем винте срыв раньше всего наступит у комля лопа-
лопасти. Если срыв сначала наступает лишь в одном сечении лопа-
лопасти, это означает, что вблизи границы летных режимов осталь-
остальная часть лопасти несет меньше своих возможностей. Поэтому
аэродинамические характеристики винта улучшаются, если при
большом нагружении лопасти углы атаки сечений мало ме-
меняются по размаху. Такое распределение углов атаки харак-

Срыв потока на лопастях винта 797
терно для лопастей с отрицательной конструктивной круткой,
уменьшающей большие углы атаки концевых сечений на ре-
режиме висения.
При полете вперед максимальные углы атаки имеют место
на отступающей лопасти и величины их растут с увеличением
скорости полета. Дело в том, что при большой силе тяги измене-
изменение углов атаки концевых сечений под действием возросших
индуктивных скоростей оказывается небольшим (как и на ре-
режиме висения). Поэтому срыв возникает прежде всего на конце
отступающей лопасти. Это дает основание использовать вели-
величину oil, 270 угла атаки при r/R — 1 и г|) = 270° в качестве крите-
критерия срыва.
Рассмотрим теперь авторотирующий без подвода мощности
винт на режиме полета вперед (автожир). С увеличением ско-
скорости или силы тяги потери (D/L)r = (D/L)i-\-(D/LH возрас-
возрастают, и наклон конуса лопастей назад нужно увеличить для
поддержания их вращения. При этом возрастает направленная
вверх скорость протекания, что приводит к увеличению углов-
атаки во внутренних сечениях лопастей. Отсюда можно заклю-
заключить, что у винта автожира срыв начинается с комлевых сечений
отступающей лопасти. Поскольку в сечениях, находящихся
вблизи комля и зоны обратного обтекания, скоростной напор
невелик, срыв проявляется лишь тогда, когда нормальная ско-
скорость ит становится существенной. Поэтому в качестве критерия
срыва часто используется величина угла атаки при «г = 0,4
и г|) = 270°, обозначаемая а^+0,4,270-
Распределение углов атаки по диску винта и, следовательно,
проявление срыва зависят от неравномерности поля скоростей
протекания (см. примеры в разд. 13.2). Учет такой неравномер-
неравномерности позволяет более полно исследовать картину обтекания
лопасти при больших нагружениях. Обычно индуктивные ско-
скорости в концевой части отступающей лопасти больше средней
по диску винта, что ограничивает углы атаки на конце лопасти.
Поэтому зона срыва сдвигается в сторону комля и переходит
в третий квадрант, особенно в случае малозакрученных лопа-
лопастей. Неравномерность скоростей протекания сказывается
также в увеличении максимальных углов атаки на диске и уве-
увеличении скорости изменения а перед наступлением срыва. По-
Поэтому мнение о том, что ai,270 — это максимальный угол атаки
сечений при полете вперед, не вполне справедлив. Области
срыва, полученные расчетом при постоянной скорости протека-
протекания, плохо согласуются с данными экспериментальных иссле-
исследований. Однако важность учета неравномерности скоростей
протекания при детальном изучении аэродинамики винта не
обесценивает критериев срыва, основанных на элементарных,
полученных при постоянной скорости протекания параметрах
типа «1,270- Такие критерии основаны на связи между значе-

798 Глава 16
ниями параметра и наблюдаемыми проявлениями срыва. Не-
Несмотря на схематичность модели, используемой для построения
критерия, удается достигнуть хорошей корреляции с экспери-
экспериментальными данными,
Другим важным фактором, влияющим на работу винта
в условиях срыва, является аэроупругая реакция лопастей при
больших нагрузках, выражающаяся в характере вибраций вер-
вертолета и нагрузок в цепи управления. Движение лопастей
в свою очередь приводит к изменению углов атаки, а следо-
следовательно, и аэродинамических сил. В частности, большие пики-
пикирующие моменты профиля при срыве вызывают сильное закру-
закручивание лопасти, что непосредственно изменяет углы атаки
сечений. Поскольку жесткость цепи управления лопастью
обычно невелика, крутильные колебания лопасти в основном со-
состоят из ее поворота как твердого тела за счет упругих дефор-
деформаций цепи управления. Таким образом, расчет характеристик
несущего винта в условиях срыва не может ограничиваться
рассмотрением лишь аэродинамических сил, а требует полного
анализа, включающего аэроупругие колебания лопастей. При
этом углы атаки сечений должны определяться для неоднород-
неоднородного поля скоростей, индуцируемых вихревым следом винта
с учетом упругого кручения лопасти. Игнорирование неравно-
неравномерности скорости протекания и упругого кручения лопасти ве-
ведет к большим погрешностям при расчете характеристик винта
в условиях срыва.
При анализе работы упругой лопасти аэродинамические на-
нагрузки в сечениях обычно определяют по данным статических
испытаний профиля в аэродинамической трубе, представленным
в табличной форме. Однако обтекание лопасти в реальных
условиях является пространственным и нестационарным. Это,
в частности, оказывает влияние на срыв в сечении лопасти, ко-
который протекает по-разному в зависимости от состояния обте-
обтекания остальных сечений. Указанные особенности должны
учитываться при разработке надежного метода расчета аэро-
аэроупругой реакции лопасти. Одна из важных и требующих учета
особенностей пространственного обтекания лопасти — наличие
радиальной составляющей скорости, приводящей к обтеканию се-
сечений под некоторым углом скольжения (см. разд. 5.12). Обте-
Обтекание со скольжением отодвигает наступление срыва (затяги-
(затягивает срыв) и существенно влияет на структуру отрывного
течения.
При полете вперед углы атаки сечений лопасти меняются
по первой гармонике со значительной амплитудой, а также по
более высоким гармоникам. Это оказывает сильное влияние
на срывные характеристики винта. Дело в том, что срыв в усло-
условиях нестационарного обтекания (так называемый динамиче-
динамический срыв) существенно отличается от срыва при установив-

Срыв потока на лопастях винта 799
шемся обтекании. Если угол атаки с заметной скоростью воз-¦
растает (&>()), то срыв затягивается, т. е. угол атаки, при
котором наступает динамический срыв, больше критического
угла атаки при установившемся обтекании. Таким образом,
в нестационарных условиях сечения лопасти способны разви-
развивать большую подъемную силу, чем в стационарных, поскольку
в этом случае область, где сохраняется линейность аэродинами-
аэродинамических характеристик, оказывается шире. После наступления
динамического срыва возникающие в последующем переходном
процессе подъемная сила и пикирующий момент оказываются
намного большими, чем в случае стационарного срыва. Неста-
Нестационарное затягивание срыва приводит к тому, что при обте-
обтекании с изменением углов атаки (например, на отступающей
лопасти или при маневре) винт способен развивать без призна-
признаков срыва большую силу тяги, чем можно было ожидать на
основании стационарных аэродинамических характеристик про-
профилей. Трубные и летные испытания винтов подтверждают это.
Когда динамический срыв все же наступает, большие силы
в сечениях лопастей при переходном процессе вызывают силь-
сильные вибрации и приводят к характеру нагружения, свойствен-
свойственному срыву, т. е. к закручиванию лопасти на пикирование
и большим нагрузкам в цепи управления.
Экспериментальные и теоретические исследования послед-
последних лет раскрывают общую картину развития динамического
срыва, хотя еще нельзя сказать, что протекание срыва в не-
нестационарных условиях полностью изучено. Рассмотрим про-
профиль, угол атаки которого периодически изменяется с большой
амплитудой от значения, намного меньшего критического угла
атаки в стационарных условиях, до значения, превосходящего
угол атаки начала динамического срыва. Такой диапазон типи-
типичен для первой гармоники изменения угла атаки при полете
вперед, причем среднее его значение соответствует большому
значению параметра нагружения Ст/о. При увеличении угла
атаки срыв затягивается вследствие нестационарности, так что
линейный закон изменения подъемной силы и небольшие мо-
моменты на профиле сохраняются при значениях угла атаки, пре-
превышающих критический угол атаки в стационарных условиях.
После того как угол атаки профиля превысит угол атаки на-
начала динамического срыва (который в свою очередь зависит от
скорости а изменения угла атаки), подсасывающая сила на пе-
передней кромке профиля пропадает, а с поверхности вблизи
передней кромки начинает отходить пелена интенсивных попе-
поперечных вихрей. Эти вихри движутся над верхней поверхностью
профиля по направлению к задней кромке со скоростью, зна-
значительно меньшей, чем скорость набегающего потока. Вызван-
Вызванное вихрями возмущение поля давления приводит к смещению
назад области разрежения. В возникшем переходном процессе

800 ч Глава 16
образуются большие подъемная сила, сила сопротивления и мо-
момент, характерные для динамического срыва. Максимальный
коэффициент подъемной силы может быть весьма большим
(например, а = 3,0 при больших ее). Возникает большой мо-
момент пикирования (ст доходит до —0,7). После прохождения
вихря, сорвавшегося с передней кромки, над верхней поверх-
поверхностью течение становится полностью отрывным, а нагрузки
соответствуют стационарному срыву. При этом характер тече-
течения определяется движением лопасти, т. е. средним значением
и амплитудой колебаний угла атаки. Могут, иметь место и по-
повторные сходы в поток поперечных вихрей с передней кромки.
Большие нагрузки, возникающие в начальный период развития
динамического срыва, вызывают изменение по времени угла
установки лопасти, и этот переходный процесс в свою очередь
влияет на развитие срыва. При уменьшении угла атаки про-
профиля (например, в некотором сечении лопасти при полете впе-
вперед) оторвавшийся поток постепенно присоединяется к поверх-
поверхности. Нестационарность обтекания приводит к тому, что
безотрывное обтекание восстанавливается при углах атаки, мень-
меньших угла статического срыва.
Экспериментальные исследования динамического срыва
обычно проводятся как на винтах, так и на крыльях в плоско-
плоскопараллельном потоке. В последнем случае применяются уста-
установки, позволяющие производить периодические изменения угла
атаки крыла, установленного в аэродинамической трубе. Сред-
Среднее значение и амплитуда изменения угла атаки, а также час-
частота колебаний выбираются таким образом, чтобы они соответ-
соответствовали условиям работы сечения лопасти винта. При этом
среднее значение и амплитуда колебаний угла атаки должны
быть достаточно велики и близки по величине. Частота колеба-
колебаний должна соответствовать частоте вращения винта (одно
колебание за один оборот винта). Установка должна обеспечи-
обеспечивать возможность измерения давлений, нагрузок в сечении
и других параметров в течение цикла колебаний. Иллюстратив-
Иллюстративный пример экспериментальных аэродинамических характерис-
характеристик профиля колеблющегося крыла показан на рис. 16.2 (на
самом деле экспериментальные данные характеризуются боль-
большим разбросом величин нагрузки при уменьшении угла атаки).
Приведенные кривые свидетельствуют о том, что срыв при
больших скоростях увеличения угла атаки сильно затягивается,
а нагрузки значительно превышают статические. Как видим,
имеет место гистерезис изменения нестационарных нагрузок, по-
поскольку подъемная сила и момент зависят не только от теку-
текущего значения угла атаки, но и от истории движения профиля.
Вследствие осевой симметрии обтекания винта на режиме
висения область срыва на диске винта должна иметь форму
кольца. Раз угол атаки сечения и нагрузки не зависят от if,

Срыв потока на лопастях винта
801
законно применение стационарных срывных характеристик. Од-
Однако, поскольку лопасть движется, осевая симметрия обтекания
нарушается, и возможны самые различные проявления срыва.
Рассмотрим случай винта на режиме висения при большом на-
гружении. Атмосферный порыв или другое возмущение" могут
вызвать на лопасти динамический срыв. При этом в переходном
з,-
a,"
Рис. 16.2. Нестационарные подъемная сила и момент на колеблющемся по
углу атаки профиле [С.22].
стационарные; приведенная частота & = 0,05; приведенная частота & = 0,15.
процессе возникает большой момент, который закручивает ло-
лопасть на пикирование. Если жесткость на кручение мала, то
происходит уменьшение угла атаки, достаточное для восстанов-
восстановления безотрывного обтекания. После этого лопасть раскручи-
раскручивается под действием упругих сил, «проскакивая» угол крутки
в равновесном положении, так как демпфирование ее крутиль-
крутильных колебаний весьма мало. В результате происходит возраста-
возрастание углов установки лопасти и соответственно углов атаки, на
лопасти возникает срыв и весь цикл повторяется сначала. Та-
Таким образом, возбуждаются колебания лопасти, при которых
ее сечения периодически входят в срыв и выходят из него. Энер-
Энергия для поддержания колебаний обеспечивается гистерезисной

802 Глава 16
зависимостью коэффициента момента от угла атаки при дина-
динамическом срыве (рис. 16.2). Площадь петель характеризует
работу, которую выполняют приложенные к лопасти аэродина-
аэродинамические силы за один цикл колебаний. Движение лопасти
описывается предельным циклом, при котором амплитуда коле-
колебаний устанавливается из условия равенства отрицательного
демпфирования при срыве и положительного при безотрывном
обтекании. Колебания по такому предельному циклу с одной
степенью свободы называются срывным флаттером. Срывной
флаттер является наиболее серьезной аэродинамической проб-
проблемой, которая должна приниматься во внимание при проекти-
проектировании вертолета. Величина отношения коэффициента силы
тяги к коэффициенту заполнения Ст/а ограничивается требова-
требованием необходимого запаса по срывному флаттеру при полете
вперед, где такое ограничение значительно жестче, чем на режи-
режиме висения. Для проведения оценок параметров при заданном
взлетном весе вертолета исходят из величины ЛЛ(ОДJ. Ограни-
Ограничение концевого числа Маха наступающей лопасти (вследствие
влияния сжимаемости на летные качества и шум) и величины
характеристики режима полета (i (вследствие срыва и других
причин) определяют выбор концевой скорости QR. После этого
может быть найдена минимальная площадь лопастей, которая
обеспечивает достаточный запас по срывному флаттеру. По-
Поскольку с увеличением скорости полета допустимая нагрузка на
лопасть снижается, для уменьшения нагрузок при полете впе-
вперед на вертолете может быть поставлено крыло. Однако такая
разгрузка винта приводит к уменьшению его пропульсивной си-
силы и возможностей управления. Соображения, связанные со
срывом, также играют важную роль при выборе профилей
сечений лопасти (см. разд. 7.7). Профиль с большим максималь-
максимальным коэффициентом подъемной силы при малых и умеренных
числах Маха представляется наиболее подходящим по условиям
срыва на конце отступающей лопасти. Уменьшение сопротивле-
сопротивления вертолета (а значит, и требуемой пропульсивной силы) так-
также положительно сказывается на срывных характеристиках
винта, повышая границы допустимых значений Ст/а и ц.
16.2. ИССЛЕДОВАНИЯ СРЫВА В NACA
Проведенные в NACA исследования, целью которых было
построение методов расчета срыва на винте вертолета, подыто-
подытожены в работе [G.66]. По соображениям, изложенным в
разд. 16.1, угол атаки концевого сечения лопасти на азимуте
¦ф = 270° был признан наибольшим углом атаки по диску. Поэ-
Поэтому критерий срыва был основан на величине угла ai,27o- Од-
Однако поскольку на режиме снижения при авторотации под наи-
наибольшими углами обтекаются близкие к втулке сечения ло-

Срыв потока на лопастях винта
803
пасти, для оценок режимов, близких к авторотации, использо-
использовался угол a,i+o,4,270- После расчета махового движения и харак-
характеристик винта на режиме полета вперед, например, по методу
работы [В.4], определяется значение oci,27o- Распределение уг-
углов атаки зависит от характеристики режима [i, нагружения ло-
лопасти Ст/а и мощности винта СР. Вместо полной мощности мо-
может быть также использована мощность, затрачиваемая на
преодоление вредного сопротивления, или отношение ее к подъ-
подъемной силе (D/L) вр = (D/L)nojm — (D/L) r = аПкл- Таким об-
образом, угол атаки на конце отступающей лопасти может быть
Ofir
-Ofi
ротация
Авто-
~ ротация
СТ/б
о, го о
0,20 0
0,20
Рис. 16.3. Границы срыва на отступающей лопасти [G.136].
умеренный срыв
j 270
=12°); сильный срыв (ct. 270=16°
вычислен как функция (D/L)BP и Ст/а при данном [i. Резуль-
Результаты такого .расчета для винта с незакрученными лопастями
показаны на рис. 16.3 в виде линий cci, 270 = 12 и 16° в системе
координат Ст/а и (D/L)BP. Поскольку вблизи режима авторота-
авторотации угол атаки а^+0,4, 270 начинает превосходить он, 27о, в качестве
критерия по срыву принимается тот из этих углов, который
раньше становится критическим. Из рис. 16.3 видно, что вели-
величина угла атаки на конце отступающей лопасти определяется
в первую очередь величинами Ст/о и (х, а угол наклона плоско-
плоскости концов лопастей (D/L)BP = апкл влияет слабо. Заметим,
что для случаев полета вперед со снижением или набором вы-
высоты по оси ординат на рис. 16.3 следует откладывать величину
(D/L) вр + ф/L) с = апкл.
В работе [G.136] на основе изучения спектров шелковинок
на лопастях и даваемых пилотом оценок характеристик управ-
управляемости и вибраций было установлено, что угол атаки на кон-
конце отступающей лопасти хорошо коррелирует с проявлениями
срыва на винте. Наличие такой связи между углом атаки и
срывом при летных испытаниях оправдывает использование

804 Глава 16
критерия срыва, который основан на величине угла а.\, 270, опре-
определенного по упрощенной теоретической схеме (постоянство ско-
скорости протекания, отсутствие влияния срыва на подъемную
силу и сопротивление профиля). Найдено, что срыв начинает
проявляться при ai,27o = «ss (где ass — критический угол атаки
в статических условиях), а при аь 270 = ass + 4° имеет место
интенсивный срыв. Для вертолетного профиля NACA 0012 име-
имеем aSs = 12°, так что границы изменения cci, 270 составляют 12
и 16°. Таким образом, установлен следующий критерий срыва
на несущем винте. Ниже границы ai>270=12° какие-либо про-
проявления срыва ¦ отсутствуют. Выше этой границы имеют место
нарастание потребляемой мощности, а также связанное со
срывом увеличение нагрузок и вибраций. На границе интенсив-
интенсивного срыва (ai,27o=16°) вертолет еще управляем, но нагрузки
и вибрации достигают предельных для эксплуатации значений.
Для режимов, близких к авторотации, указанные выше грани-
границы относятся к углу ац+0,4,270- Установив связь расчетных углов
«1,270 с экспериментальными проявлениями срыва, можно ис-
использовать эти углы атаки как критерий степени распростране-
распространения зоны срыва. В работе [G.134] на основании результатов
летных испытаний установлено, что увеличение потерь мощности
на преодоление вредного сопротивления винта также связано
с изменением угла cci, 270- Отношение измеренных профильных
потерь мощности к расчетным (без срывных эффектов) равно
1 до тех пор, пока угол cci, 270 не превышает значения ass, при
котором в стационарных условиях начинается срыв A2°). При
ai, 270 > «ss происходило быстрое увеличение измеренных про-
профильных потерь мощности до значений, превышающих расчет-
расчетные (без учета срыва) при ait 270 = aSs + 4° = 16° примерно
вдвое. При столь больших углах атаки возникали также труд-
трудности в управлении. Таким образом, срыв на несущем винте
проявлялся, во-первых, в сильном увеличении профильных
потерь мощности и, во-вторых, в возникновении больших виб-
вибраций и нагрузок, препятствующих эксплуатации вертолета.
Принято представлять границу срыва '> в виде зависимости
максимального значения Ст/а от характеристики режима ц при
заданной мощности СР или величине (D/L)n<um- Такие границы
срыва для винта с незакрученными лопастями, полученные пу-
путем расчета угла ai,270, приведены на рис. 16.4. При больших
скоростях полета эти ограничения на нагружение лопасти яв-
являются весьма жесткими.
В работе [В.5] путем фотографирования спектров шелкови-
шелковинок были определены зоны срыва на несущем винте автожира
при полете вперед. Как величина этих зон, так и темп их роста
с увеличением скорости полета превышали рассчитанные в ра-
>) См. работу Л. С. Вильдгрубе [69]. — Прим. перев.

Срыв потока на лопастях винта
805
0,20
-0,10
Недопустимый
D/b-0,1
D/L^OJ
D/L=0,5
0,1
0,2 0,3
A
0,4
0,5
боте [W.55], хотя форма и расположение расчетных зон в об-
общем соответствовали экспериментальным.
В работе [В.4] был развит метод расчета аэродинамических
характеристик винта в предположении, что профильное сопро-
сопротивление сечений лопасти описывается зависимостью са = бо+
-f- 6i<x -f- 62а2. Разработан также метод определения величин б0,
6i и бг для данного профиля и предельного угла атаки апред, при
котором указанная зависимость может считаться применимой
(см. разд. 7.8). При боль-
больших углах атаки реаль-
реальная кривая профильного
сопротивления отклоняет-
отклоняется от кривой, определяе-
определяемой этой аналитической
зависимостью, что свя-
связано главным образом с
влиянием срыва. В рабо-
работе [В.4] в качестве гра-
границы применимости изло-
изложенной теории предло-
предложен КрИТерИЙ СХц+0,4, 270 =
= апРеД, который факти-
фактически является крите-
критерием срыва (рассматри-
(рассматривались летные свойства
автожира, что вырази-
выразилось в использовании
угла (Хд+0,4, 270).
В работе [G.136] описываются теоретические и летные ис-
исследования срыва на несущем винте. Распределение углов атаки
рассчитывалось методом работы [В.4] и было показано, что
область срыва возникает на конце отступающей лопасти и уве-
увеличивается с ростом [I. Положение областей срыва в полете
определялось путем фотографирования спектров шелковинок и
был сделан вывод, что области срыва и их рост могут быть в
первом приближении определены расчетным путем. (Сказалось,
что экспериментальные срывные характеристики хорошо кор-
коррелируют с расчетными значениями угла cci, 270, и на этой основе
был развит описанный выше критерий срыва. В работе [G.134]
приведены результаты измерений характеристик винта при
больших нагруженияхи больших скоростях полета с вхождением
винта в срыв. Показано, что рост профильной мощности связан
со значением угла cci, 270, как это установлено выше.
В работе [G.53] описаны летные исследования влияния
крутки лопасти на характеристики несущего винта при полейте
вперед; особое внимание уделено анализу проявлений срыва
и определению максимальной скорости полета, лимитируемой
Рис. 16.4. Границы срыва на отступающей
незакрученной лопасти [G.66].
Рисунок воспроизведен из книги А. Гессоу и
Г. Мейерса «Аэродинамика вертолетоз» с разре-
разрешения авторов.

806 Глава 16
срывом. Проводилось сравнение характеристик винтов в срыве
при крутке лопасти 0 и —8°. Применение лопасти с круткой ока-
оказалось эффективным средством повышения максимальной ско-
скорости и уменьшения профильной мощности вследствие срыва при
заданной силе тяги винта и скорости полета. Использование
лопасти с круткой —8° позволило повысить максимальную ско-
скорость на 10%, что связано с уменьшением профильных потерь
и степени роста вибраций. -
В работе [G.67] приведены сетки расчетных аэродинамиче-
аэродинамических характеристик винта (см. разд. 6.6). Критерий срыва был
основан на величине угла ai,27o (или «ц+ол 270 вблизи авторо-
авторотации) и на указанных сетках построены линии ai,27o=12° и
«1,270= 16°. Даны также отдельные сетки зависимости границы
срыва от параметров работы винта. Зависимость Са от угла ата-
атаки аппроксимировалась по формуле Бейли, так что расчетные
характеристики становятся непригодными при сколько-нибудь
заметном развитии срыва. Таким образом, и в этом случае
граница срыва совпадает с границей применимости теории.
В работе [L.135] приводятся результаты летных испытаний,
в которых исследовалось влияние срыва на крутящие и изги-
изгибающие отступающую лопасть моменты. Установлено, что при
срыве высокие гармоники моментов возрастают настолько, что
становятся не менее существенными для усталостной прочности
лопасти, чем низкие гармоники. При этом высокие гармоники
нагрузок вызывают увеличение усилий в цепи управления и
вибраций вертолета, что ограничивает максимальную скорость
полета. Маневрирование с ускорением приводит в основном к
тем же результатам, что и установившийся полет с большей
скоростью. Максимально достижимое нормальное ускорение
также ограничивается срывом. В результате исследований най-
найдено, что изгибающие и закручивающие лопасть моменты при
срыве втрое выше, чем при плавном обтекании. При ai, 270 > ccss
происходит резкое возрастание моментов кручения и изгибаю-
изгибающих моментов в плоскости взмаха, а изгибающие моменты в
плоскости вращения растут не столь резко.
Срывные характеристики несущего винта исследовались в
аэродинамической трубе при значениях характеристики режима
(я от 0,3 до 0,4 [М. 16]. Была изучена возможность улучшения
характеристик винта путем затягивания срыва на отступающей
лопасти за счет использования несимметричных профилей с
увеличенной максимальной подъемной силой. Граница срыва
определялась по заметному возрастанию крутящего момента
винта и изменению момента кручения лопасти. Оба критерия
дали по существу одну и ту же границу срыва в виде макси-
максимального значения Ст/а как функции ц. Срывные характери-
характеристики лопастей с несимметричным профилем оказались лучши-
лучшими, чем с симметричным. Несущая способность винта при задан-

Срыв потока на лопастях винта 807
ной скорости возросла примерно на 15 %, а максимальная
лимитируемая срывом скорость при заданной подъемной силе
увеличилась на 20—25%.
В работе [М.17] проведено сравнение влияний срыва на ра-
работу винта по данным расчетов и измерений. Расчеты велись по
методике работы [G.57] при стационарных срывных характери-
характеристиках профилей, причем использовались полученные в работе
[М. 16] экспериментальные данные. Расчетные и эксперимен-
экспериментальные границы срыва, определяемые по изменению крутящего
момента, оказались почти параллельными, но расчетная гра-
граница соответствовала примерно на 10% меньшей подъемной
силе (параметр Ст/а на 0,01 меньше в диапазоне ц = 0,3-=-0,4).
Для режимов безотрывного обтекания винта расчетные зна-
значения силы тяги хорошо согласуются с экспериментальными, но
полученная расчетом пропульсивная сила была больше, а кру-
крутящий момент — меньше экспериментальных данных. В качестве
возможных причин того, что расчетная граница срыва проходит
ниже экспериментальной, указывались радиальное течение, не-
неравномерность скоростей протекания, нестационарность и уп-
упругие деформации лопастей. В работе [G.68] приведены табли-
таблицы и сетки расчетных характеристик винтов, включающие ре-
режимы грубокого вхождения в срыв. Расчеты проводились по
методике работ [G.62, G.63] с использованием стационарных
срывных характеристик профилей. Охвачен диапазон режимов
(.1 = 0,14-0,5. Исследовался шарнирный винт с лопастями пря-
прямоугольной формы в плане и круткой —8°.
16.3. ДИНАМИЧЕСКИЙ СРЫВ
Измерения нагрузок на плоском профиле, совершающем по-
поступательные и вращательные (по углу атаки) колебания, опи-
описаны в работе [Н.7]. В работе [R.13] исследован срывной флат-
флаттер тонких невращающихся крыльев; установленная связь между
возникновением флаттера и появлением отрицательного демп-
демпфирования показала важность демпфирующих кручение лопасти
аэродинамических моментов, возникающих при срыве. В работе
[R.14] измерены нагрузки на профиле, совершающем колебания
по углу атаки относительно оси, проходящей через середину
хорды. Рассмотрены случаи вхождения профиля в срыв, когда
демпфирование колебаний становилось отрицательным.
В работе [В. 145] описано экспериментальное исследование
флаттера модели несущего винта на режиме висения, в част-
частности срывного флаттера при больших углах общего шага. Ус-
Установлено существенное различие между обычным флаттером
на малых углах атаки и срывным флаттером. Критическая
скорость О/сое срывного флаттера составляла около 1/3 скорости
потери устойчивости при отсутствии срыва. Частота колебаний

808 Глава 16
при срывном флаттере примерно равна сое @,7 сое при обычном
флаттере), что свидетельствует о неустойчивости по одной сте-
степени свободы. Положение центра тяжести сечений не оказывало
заметного влияния на срывной флаттер, тогда как при обычном
флаттере положение центра тяжести имеет определяющее зна-
значение.
В работе [Н.16] описано экспериментальное исследование
срыва на отступающей лопасти модели винта на режимах поле-
полета вперед, причем главное внимание уделяется крутильным ко-
колебаниям, вызываемым срывным обтеканием. Показано, что от-
отступающая лопасть при входе в область срыва испытывает
сильные крутильные колебания с частотой, близкой к собствен-
собственной частоте кручения сое- Амплитуда этих колебаний возрастает
с увеличением скорости полета и с перемещением назад центров
тяжести сечений. С увеличением демпфирования и жесткости
пружины в осевом шарнире амплитуда указанных колебаний
уменьшается. В качестве причины возникновения колебаний
указывается уменьшение аэродинамического демпфирования в
условиях срыва, что при наличии значительных нагрузок ведет
к крутильным колебаниям с большой амплитудой.
В работе [А.20] изложен метод расчета изгибающих момен-
моментов и моментов кручения при срывном обтекании отступающей
лопасти. В методе учтены гистерезис изменения подъемной силы
и отрицательное демпфирование крутильных колебаний лопасти
при срыве. Для представления подъемной силы и моментов се-
сечений в виде линейных функций вертикальной скорости и темпа
изменения угла атаки использовались результаты работы [Н.7].
Изгибающие моменты, полученные при введении в расчеты ста-
стационарных характеристик сечений, были примерно вдвое меньше
измеренных. С учетом гистерезиса подъемной силы расчетные
и экспериментальные величины были одного порядка. Дополни-
Дополнительная информация по этому вопросу имеется также в работе
[L.1].
Исследование срывного флаттера проводилось также в рабо-
работе [Н.ЗО]. При больших углах общего шага получены устано-
установившиеся чисто крутильные колебания лопасти модели винта
на режиме висения, причем частота колебаний была близка к
сое. Амплитуда колебаний возрастала с увеличением общего ша-
шага и зависела от приведенной частоты & = сое&/@,750/?), так
что максимум амплитуды имел место при значениях k от 0,2 до
0,5 в зависимости от величины общего шага. Такая частота
соответствует максимальному отрицательному демпфированию
при срыве. При измерении распределения давления по хорде
установлено, что после достижения максимального угла атаки
на всей верхней поверхности возникает большой пик разреже-
разрежения, что и создает момент на пикирование, находящийся в одной
фазе со скоростью изменения угла атаки, т. е. отрицательное

Срыв потока на лопастях винта
809
демпфирование. Причиной появления такого пика разрежения
является, по-видимому, сход с носка профиля слоя интенсивных
лоперечных вихрей, причем это происходит при значениях уг-
углов атаки, существенно превышающих критические углы в ста-
стационарных условиях. Амплитуда предельного цикла колеба-
колебаний определяется уравновешиванием эффекта положительного
демпфирования в досрывной области (который возрастает с уве-
увеличением производной от угла установки, т. е. с увеличением
амплитуды'при данной частоте) и эффекта отрицательного демп-
демпфирования в области срыва. Путем элементарного анализа уста-
установлено, что результирующий коэффициент демпфирования ?е
при колебаниях профиля
по углу атаки изменяется
в соответствии с зависи-
зависимостью ?еДо= f(l/k,a0),
где а0 — среднее значе-
значение угла атаки, a to —
коэффициент демпфиро-
демпфирования при потенциальном
(безотрывном) обтека-
обтекании. Согласно этой зави-
Рис. 16.5. Типичные кривые нестационарно-
нестационарного коэффициента момента для колеблюще-
колеблющегося по углу атаки профиля, средний угол
атаки которого меньше стационарного кри-
критического, равен ему или больше его.
симости, для профиля
NACA 0012 отрицатель-
отрицательное демпфирование воз-
возможно при а0 > 8° и при-
приведенной частоте k око-
около 0,3.
В работе [С.23] представлен метод расчета срывного флат-
флаттера несущего винта, основанный на измерениях нестационарных
аэродинамических нагрузок на профиле NACA 0012 при его ко-
колебаниях по углу атаки относительно линии четвертей хорд.
Полученные в этих измерениях зависимости для коэффициентов
момента имеют вид гистерезисных петель (рис. 16.5). При коле-
колебаниях в отсутствие срыва, как и при развившемся срыве, демп-
демпфирование положительно. Но если средний угол атаки при
колебаниях соответствует началу вхождения в срыв, то резуль-
результирующее демпфирование колебаний становится отрицательным.
Параметр Наг, характеризующий демпфирование при обтекании
профиля, связан с работой, совершенной потоком над профилем
за цикл колебаний, и определяется выражением
яа*
cm da.
где а — амплитуда колебаний. В работе приведены основанные
на экспериментальных данных таблицы На,, из которых сле-
следует, что отрицательное демпфирование возможно в диапазонах
средних значений угла атаки асР =15-4- 25° и приведенных час-

810 Глава 16
тот k = 0,2 -Ь 0,5. Проведен анализ проявлений срыва на от-
отступающей лопасти, основанный на величине отрицательного
демпфирования. Оказалось, что в целом движение лопасти
устойчиво, но при определенных условиях в области срыва мо-
могут возникать несколько циклов колебаний типа срывного
флаттера. Параметр, характеризующий демпфирование крутиль-
крутильных колебаний лопасти при пространственном обтекании, опре-
определяется интегрированием- соответствующего параметра про-
профиля согласно соотношению Haj= \ Ba (U/u \2^2 dr, где | —
о
форма крутильных колебаний. Расчеты величины На3 как функ-
функции г|) для натурного винта показали, что возникновение обла-
областей отрицательного результирующего демпфирования воз-
возможно при сильном нагружении винта. В наиболее неблаго-
неблагоприятном случае область отрицательного демпфирования охва-
охватывает диапазон азимутов в 90—100° на стороне отступающей
лопасти, что соответствует 2—3 циклам крутильных колебаний.
Эти результаты показывают, что как на режиме висения, так
и при полете вперед несущий винт наиболее подвержен срыв-
ному флаттеру, когда максимальные углы атаки достигают кри-
критических значений, поскольку в этих условиях демпфирование
крутильных колебаний становится отрицательным. Когда мак-
максимальный угол атаки значительно превышает критический
угол, демпфирование опять становится положительным (см.
также [С.28]).
В работе [Н.26] описано экспериментальное исследование
динамического срыва. Были измерены нагрузки на плоском про-
профиле в процессе его движения при линейном возрастании угла
атаки с течением времени. Для углов атаки, значительно пре-
превышающих ass, получены весьма большие значения коэффи-
коэффициентов подъемной силы и, момента при возникшем переходном
процессе. В условиях динамического срыва разрежение на пе-
передней кромке исчезало одновременно с перемещением области
разрежения назад по верхней поверхности профиля. Характер
таких возмущений давления указывает на то, что при динами-
динамическом срыве с передней кромки профиля сходит слой попереч-
поперечных вихрей. Возникновение в переходном процессе весьма боль-
большой подъемной силы является результатом возмущения давле-
давления, вызванного вихрями, и затягивания срыва. Большой
пикирующий момент, возникающий в переходном процессе, вы-
вызван разрежением, перемещающимся назад по верхней поверх-
поверхности профиля. При малых скоростях увеличения угла атаки
созданная вихрями нагрузка невелика, так что нестационар-
нестационарность проявляется в возрастании максимальной подъемной силы
вследствие затягивания срыва. Как видно на рис. 16.6, измерен-
измеренные значения максимальных коэффициентов подъемной силы

Срыв потока на лопастях винта
811
-0,2
-0,6
-0.8
и момента хорошо коррелируют с величиной безразмерной ско-
скорости роста угла атаки в момент срыва. Угол атаки начала дина-
динамического срыва возрастает с увеличением скорости изменения.
угла атаки и зависит также от положения оси, относительно
. которой происходят колебания про-
профиля. Максимальные значения угла
атаки начала динамического срыва
имели место при колебаниях отно-
относительно передней кромки, причем
влияние положения оси уменьша-
уменьшалось при больших скоростях роста
угла атаки. На величину макси-
максимальных нагрузок положение оси
влияет мало. Был сделан вывод, что
при больших темпах роста угла ата-
атаки нагрузка на профиль опреде-
определяется влиянием интенсивных попе-
поперечных вихрей,которые сходят с его
передней кромки при динамическом
срыве. При колебательном измене-
изменении угла атаки обусловленные вих-
вихрями нагрузки приводят к отрица-
отрицательному демпфированию колеба-
колебаний и, следовательно, к предель-
предельному циклу колебаний при срывном
флаттере. При переходном движе-
движении лопасти вследствие этих вихрей
возникают динамические пики зна-
значений подъемной силы и момента,
существенно превышающие макси-
максимальные значения этих величин в
стационарных условиях.
В работе [Н.20] изложен метод
расчета нестационарных аэродина-
аэродинамических нагрузок на профиле в
условиях динамического срыва, основанный на модели потен-
потенциального течения со сходом вихрей с передней кромки. В слу-
случае обтекания тонкого профиля с изменением угла атаки сход
вихрей с передней кромки начинается при определенном угле
(динамического срыва). Исходя из того, что точка торможения
потока находится на передней кромке, на задней кромке выпол-
выполняется условие Кутта — Жуковского, а на остальной поверх-
поверхности — условие непротекания, были найдены циркуляция при-
присоединенных вихрей и интенсивность слоев вихрей, сходящих с
передней и задней кромок в любой момент времени. Форма вих-
вихревых слоев определялась движением вихрей в поле создавае-
создаваемых ими самими скоростей. При расчете требовалось задать
0,05
Рис. 16.6. Максимальные значе-
значения коэффициента подъемной
силы и момента профиля при
линейном возрастании угла ата-
атаки до достижения срыва
[Н.26].
— — — , стационарные значения;
теория; О эксперимент. Ри-
Рисунок воспроизведен с разрешения
Н. Хэма, М. Горелика и Американ-
Американского вертолетного общества.

812 Глава 16
угол атаки начала срыва, после чего можно было рассчитать
обусловленные вихрями нагрузки при динамическом срыве. Ре-
Результаты расчетов при ступенчатом возрастании угла атаки, гар-
гармоническом его изменении и линейном возрастании угла атаки
по времени удовлетворительно согласуются с эксперименталь-
экспериментальными данными по распределениям давления, траекториям вих-
вихрей и аэродинамическим нагрузкам. На рис. 16.6 представлены
максимальные значения подъемной силы и момента, получен-
полученные по разработанной теории при линейном возрастании угла
атаки.
Способ введения характеристик динамического срыва в рас-
расчеты аэродинамических нагрузок лопасти несущего винта опи-
описан в работах [J.26, J.28]. В основу положены эксперименталь-
экспериментальные данные работы [Н.26] по максимальным переходным на-
нагрузкам. Принято, что сходящие с передней кромки при
динамическом срыве вихри быстро вызывают увеличение подъ-
подъемной силы и момента до максимальных значений, после чего
происходит быстрое падение этих значений до стационарных.
Поэтому при вхождении в срыв происходит импульсное нарас-
нарастание подъемной силы и момента на пикирование, что вызывает
движение лопасти и характерные для срыва изменения нагру-
нагрузок. Величины коэффициентов подъемной силы и мо.мента при
динамическом срыве в зависимости от скорости изменения угла
атаки описываются соотношениями
¦iss + C - ciss) B0dc/F) ac/V < 0,05,
; ac/V > 0,05,
Г cmss ac/V < 0,02,
cm = cmss - @,8 + cmss) C3,3dc/F - 0,667) 0,02 < adV < 0,05,
— 0,8 ac/V > 0,05,
полученными на основе экспериментальных данных (рис. 16.6).
Здесь ci и ст — коэффициенты соответственно подъемной
силы и момента при срыве в стационарных условиях. Хорошее
согласие с экспериментальными результатами достигается, если
принять, что угол атаки начала динамического срыва адин на 3°
больше угла атаки стационарного срыва, адин = ass + 3°. При
а < «дин обтекание предполагалось безотрывным, а при а >
> адни — срывным. При этом подъемная сила и момент на пи-
пикирование за промежуток времени, соответствующий приросту
А\р азимута на 10—15°, линейно возрастали до указанных выше
максимальных значений, зависящих от величины dc/V в момент
срыва. Затем коэффициенты подъемной силы и момента линейно
уменьшались до стационарных значений за тот же промежуток
времени. Считалось, что плавное обтекание восстанавливается

Срыв потока на лопастях винта 813
при уменьшении угла атаки ниже стационарного срывного зна-
значения. '
В работах [L.86, L.85] проводилось измерение нагрузок на
профилях NACA0012 и 0006, а также модифицированных про-
профилях NACA 23010 и 23006 при колебаниях по углу атаки и по
вертикали. Отмечено затягивание динамического срыва, при
котором максимальные значения коэффициентов подъемной
силы превышают стационарные, а также появление отрицатель-
отрицательного демпфирования колебаний по углу атаки при срыве. При
этом оказалось, что отрицательное демпфирование зависит от
числа Маха. Приведены данные и по нестационарному сопро-
сопротивлению профиля. У изогнутых профилей характеристики ока-
оказались лучше, чем у симметричных: они имели большее значе-
значение максимального коэффициента подъемной силы при колеба-
колебаниях, а отрицательное демпфирование соответствовало большим
значениям средних углов атаки. Показано, что путем установки
пружины, при которой собственная частота колебаний профиля
соответствует собственной частоте крутильных колебаний лопа-
лопасти D—6 Гц), и приведения профиля в колебательное движение
с частотой вращения винта можно воспроизводить на двумерной
модели срывные характеристики, соответствующие работе винта
при полете вперед. Предложен способ расчета подъемной силы
при динамическом срыве, требующий решения дифференциаль-
дифференциального уравнения второго порядка и учитывающий затягивание
срыва, возрастание подъемной силы и запаздывающее восста-
восстановление плавного обтекания (по этому вопросу см. также ра-
работы [L.87] и [G.103]).
В работе [G.114] представлен метод расчета характеристик
профиля при динамическом срыве, основанный на результатах
испытаний колеблющихся профилей. Вводится эмпирическое вы-
выражение для угла атаки динамического срыва адин = ass +
+ С\ (&c/VI/2, где параметр С\, зависящий от числа Маха,
определяется при испытаниях колеблющегося профиля. Уста-
Установлено, что для хорошего описания срыва на вращающейся
лопасти этот угол следует увеличить еще примерно на 2,5°, что
объясняется эффектами пространственного обтекания (типа воз-
возникающих при обтекании со скольжением).
Метод расчета характеристик сечений лопасти при динами-
динамическом срыве, основанный на результатах испытаний профиля
NACA0012 при колебаниях по углу атаки, описывается в ра-
работе [А.46]. Коэффициенты подъемной силы и момента табули-
табулированы как функции параметров а, А = ac/2V и В = а(сI2VJ.
Принимается, что нагрузки не зависят от предыстории движе-
движения профиля и связаны лишь с текущими значениями скорости
и ускорения. Полученные по этим таблицам гистерезисные петли
коэффициентов момента и отрицательного демпфирования хо-
хорошо согласуются с исходными экспериментальными данными.

814 Глава 16
Влияние сжимаемости учитывается путем введения соответ-
соответствующего множителя. Описанный метод был использован для
расчета проявлений срыва на несущем винте в условиях полета
вперед. При этом расчетные зависимости описывали характер-
характерные крутильные колебания, возникающие при вхождении сильно
нагруженной отступающей лопасти в зону срыва, чего при ис-
использовании стационарных срывных характеристик профилей
получить не удается. Однако количественное соответствие рас-
расчетных данных летным экспериментам оставляло желать луч-
лучшего. Расчетные моменты кручения лопасти соответствовали
экспериментальным лишь при увеличении расчетной силы тяги
винта на 30%- Имелись расхождения и в законах колебаний.
Так, в полете колебания начинались с азимута if> = 180°, а в
расчете — с азимута г|) = 270°. В работе [С.26] описываются
дополнительные измерения нестационарных подъемной силы
и момента на колеблющемся по углу атаки профиле NACA0012;
результаты представлены в виде таблиц по параметрам а, А =
= dc/2V и В =а (c/2VJ. Обратный расчет по этим таблицам
исходных нагрузок при колебаниях профиля показал хорошее
согласие таких воспроизведенных расчетом и исходных экспе-
экспериментальных данных. Использование этих новых нестационар-
нестационарных характеристик профиля существенно улучшило сходимость
расчета винта с экспериментом. Сравнение с данными летных
испытаний показало, что результаты расчета амплитуды и за-
закона колебаний комля лопасти хорошо согласуются с экспери-
экспериментальными данными. Возможно, что достигнутое улучшение
явилось следствием изменения удлинения колеблющегося крыла
и числа Рейнольдса, при котором велись испытания, а также
введения в расчет неравномерного поля скоростей протекания.
По этому вопросу см. также работы [С.25] и [С.27].
В работе [Н.51] проведено теоретическое исследование влия-
влияния нестационарности и пространственности обтекания лопасти
несущего винта на срыв в условиях полета вперед. Исполь-
Используются стационарные аэродинамические характеристики про-
профилей, а в угол атаки вводится нестационарная поправка. Мак-
Максимальный коэффициент подъемной си'лы сечения зависел от
местного угла скольжения Л согласно соотношению С1МЛКС==
= (ct V _0/cos Л, которое удовлетворительно аппроксимирует
экспериментальные данные по срыву в условиях скольжения.
Сила сопротивления принималась направленной по результи-
результирующей скорости потока в сечении. Нестационарные нагрузки
при плавном обтекании определялись по теории тонкого про-
профиля с использованием функции Теодорсена. Оказалось, что
учет нестационарности мало влияет на характеристики винта
в досрывной области, но приводит к изменению махового дви-
движения. Динамический срыв рассчитывался путем введения эмпи-

Срыв потока на лопастях винта 815
рической поправки в угол атаки согласно соотношению
адин = а - С?! (| ас/П I/2 sign (d),
где С\ — определяемая из испытаний колеблющегося профиля
функция его формы и числа Маха. Коэффициенты подъемной
силы и сопротивления при этом определяются по стационарным
характеристикам профиля при угле атаки адин с введением
в коэффициент подъемной силы поправки согласно зависимости
С[ = а • min { с< (адии). , d
А I аДин cos Л 1а
Полученные таким образом величины подъемной силы хорошо
согласуются с результатами измерений на колеблющихся про-
профилях. Описанный метод позволяет повысить точность расчета
характеристик винта. Без учета срыва теория сильно завышает
подъемную силу винта при сильном его нагружении, а при рас-
расчете срыва по стационарным характеристикам подъемная сила
сильно занижается. Учет нестационарности и пространственного
характера обтекания дает хорошую сходимость результатов
расчетов с экспериментальными данными, причем эффекты
скольжения дают 40% поправки, а остальные 60% опреде-
определяются учетом динамического срыва. В работе [Т.30] описы-
описывается дальнейшее развитие указанного метода расчета срыва
на отступающей лопасти с учетом крутильных колебаний ло-
лопасти. Для расчета коэффициента момента также используется
эффективный угол атаки, подобный аДИн, но выбрано другое
значение параметра С\. Установлено, что расчетные нагрузки
в цепи управления по тангажу, как и остальные нагрузки, хо-
хорошо сходятся с полученными при летных испытаниях. Совпа-
Совпадают амплитуды нагрузок и качественно сходятся законы их
изменения. Улучшилась также сходимость расчетных и экспери-
экспериментальных характеристик винта в условиях сильного нагру-
жения. Хотя учет влияния угла скольжения существенно ска-
сказывается на аэродинамических характеристиках винта, нагрузки
в цепи управления в условиях срыва от угла скольжения не за-
зависят. В рассмотренном случае возникновение динамического
срыва на конце лопасти вело к одновременному срыву на внеш-
внешней части лопасти протяженностью около 40% радиуса. В ре-
результате срыва возникали очень большие нагрузки на управле-
управление, которые к тому же усиливались последующими крутиль-
крутильными деформациями лопасти. Дальнейшее развитие описанного
метода определения аэродинамических сил на лопасти дано
в работе [G.97].
В работе [М.29] проведено экспериментальное исследование
срыва на отступающей лопасти модели винта. Измерялись рас-
распределение давления, поверхностное трение, наклоны предель-
предельных линий тока на поверхности и углы атаки. При сильном

816 Глава 16
нагружении лопасти наблюдалась следующая последователь-
последовательность явлений в процессе ее перемещения по углу г|з примерно
на 60°: динамическое увеличение угла срыва выше его стацио-
стационарного значения; быстрое смещение центра давления в направ-
направлении задней кромки, сопровождаемое увеличением момента;
исчезновение пика разрежения вблизи передней кромки; дости-
достижение подъемной силой максимального значения; наконец, до-
достижение максимального значения моментом профиля. Пред-
Предполагается, что этот процесс связан с образованием и сходом
слоя поперечных вихрей с передней кромки профиля. После
этого лопасть входит в область глубокого срыва, возможно,
с характеристиками, приводящими к крутильным колебаниям
типа срывного флаттера. В конце процесса восстанавливается
безотрывное обтекание (при i|)~360° в случае очень сильного
нагружения), после чего быстро устанавливается разрежение
в области передней кромки и стабилизируются положение
центра давления и течение в пограничном слое. Зависимость
коэффициента момента от коэффициента подъемной силы, полу-
полученная для сечения лопасти, хорошо согласуется с полученной
в работе [G.26] для профиля при тех же значениях ac/V
в срывной области. Таким образом, трехмерный характер обте-
обтекания лопасти мало сказывается на проявлениях срыва в ее
сечениях.
В работе [М.95] описано экспериментальное исследование
на больших моделях динамического срыва на колеблющемся по
углу атаки профиле NACA0012 при больших амплитудах и час-
частотах, соответствующих частоте вращения винта. Образование
вихрей и их сход с передней кромки исследовались по измере-
измерениям давления, показаниям проволочных анемометров и путем
визуализации течения с помощью дыма. Найдено, что с увели-
увеличением числа Рейнольдса уменьшается угол атаки начала ди-
динамического срыва и возрастает угол, при котором достигается
максимальная подъемная сила. Затягивание срыва усиливается
с ростом частоты колебаний профиля. Обнаружено также, что
сход вихря с передней кромки всегда происходит в момент до-
достижения углом атаки максимального значения при колебаниях.
Таким образом, процессы развития и схода вихря в исследо-
исследованном случае и при монотонном возрастании а несколько раз-
различаются.
В работе [J.4Q] проведено сравнение аэродинамических ха-
характеристик, нагрузок, а также изгибающих моментов и мо-
моментов кручения лопасти при использовании трех методов рас-
расчета нагрузок при срыве, а именно описанных выше методов
работ [А.46, J.30 и G.97]. Расчеты различались лишь способами
определения коэффициентов подъемной силы, сопротивления
и момента в срывной области для тяжело нагруженного шар-
шарнирного винта при большой скорости полета. Проводились

Срыв потока на лопастях винта 817
также расчеты без учета срыва и с учетом его на основе ста-
стационарных аэродинамических характеристик профилей. Без
учета срыва потребляемая винтом мощность получалась на 40%
меньше действительной. При использовании в расчете стацио-
стационарных срывных характеристик профилей полученный режим
полета оказался вне возможностей винта с рассчитанными ха-
характеристиками. В работе сделан вывод, что все три метода
расчета при динамическом срыве дают примерно одинаковые
результаты по аэродинамическим характеристикам и условиям
балансировки вертолета, но амплитуды изгибающих моментов
и моментов кручения различаются на величину от 25 до 40%.
Кроме того, имелись значительные расхождения в деталях из-
изменения аэродинамических нагрузок, особенно моментов круче-
кручения, что связано с различиями в величине получаемых разными
методами сил при срыве.
В работе [В.69] дан метод расчета подъемной силы и мо-
момента профиля при динамическом срыве с использованием ана-
аналитических зависимостей, аппроксимирующих имеющиеся экс-
экспериментальные данные. В статические срывные характеристики
профиля вводятся поправки, основанные на соотношении
где а0 — дст/да определяется по данным эксперимента в ста-
стационарных условиях при а = 0°, a Aam и Аст являются функ-
функциями а, А = ac/2V и В = а(с/2УJ:
bam = asJ1(a/aSm, А, В),
Acm = f2 (aKm, А, В).
десь через as обозначен угол начала срыва в стационарных
условиях. Подобное же выражение используется для коэффи-
коэффициента подъемной силы сечения. Показано, что этот метод, не
уступая по точности методу работы [С.26], существенно пре-
превосходит его по эффективности. Он позволяет также произво-
производить приближенный расчет нестационарных нагрузок на про-
профиле, для которого известны лишь стационарные срывные ха-
характеристики.
В работе [М.28] описано экспериментальное исследование
отрыва пограничного слоя и срыва потока на серии профилей
при малых числах Маха, но сравнительно больших числах Рей-
нольдса. Во всех случаях при динамическом срыве происходил
сход вихрей с передней кромки. При развитии срыва на боль-
большей части верхней поверхности образующиеся вблизи передней
кромки зоны завихренности отделялись от нее и уносились в на-
направлении задней кромки со скоростью в 2—3 раза меньшей,
чем скорость набегающего потока. Для большинства профилей,

818 Глава 16
в том числе и NACA0012, вихрь у передней кромки возникает
в результате отрыва турбулентного пограничного слоя. Хотя
явление схода поперечного вихря свойственно всем случаям ди-
динамического срыва, в характере изменения нагрузок на разных
профилях имеются значительные различия.
Проведено экспериментальное исследование [С.22] динами-
динамического срыва в области передней кромки на колеблющихся по
углу атаки профилях, в частности профиле NACA0012 и не-
нескольких его модификациях. В нем детально изучен процесс
развития срыва. Общие качественные его черты были одина-
одинаковы для всех рассматривавшихся профилей независимо от
того, развивался ли срыв постепенно, в виде возвратного тече-
течения от задней кромки, или наступал сразу, вследствие разруше-
разрушения ламинарного пузыря или отделения турбулентного погра-
пограничного слоя вблизи передней кромки. Во всех случаях у
передней кромки образовывался вихрь, который срывался и пе-
перемещался назад, вызывая большие переменные подъемную силу
и момент. Прежде чем срыв начинал проявляться в величине
подъемной силы или момента, на профилях уже возникало
заметное возвратное течение. В случае профиля NACA0012 при
типичных для вертолета числах Рейнольдса и малых числах
Маха явление динамического срыва включало в себя образо-
образование вихрей на передней кромке, вызванное быстрым переме-
перемещением вперед точки отрыва потока, возникшей у задней
кромки. Дополнительная информация по этим вопросам имеется
также в работах [МЛ, М.2].
16.4. ЛИТЕРАТУРА
В работе [Т. 14] построены сетки аэродинамических харак-
характеристик винтов, обсужденные в разд. 6.6. Области срыва обна-
обнаруживаются по быстрому росту профильной части крутящего
момента для любого азимута на стороне отступающей лопасти,
так что максимальное значение CqJo = \ 112аи%г dr имеет
о
место при 180°< ф < 360°. При CQo/(T = 0,004 (на нижней гра-
границе срыва) проявления срыва весьма значительны, а при
CqJo > 0,008 (за верхней границей срыва) эксплуатация верто-
вертолета нежелательна.
В работе [Т.36] приведены результаты теоретических и лет-
летных исследований, показывающие, что введение демпферов
в невращающихся участках цепи управления уменьшает управ-
управляющие нагрузки при срыве на величину до 50%. Однако такое
демпфирование не влияет на основную часть моментов круче-
кручения, которая имеет частоту вращения винта и доминирует над
остальными нагрузками. Тем не менее импульсные моменты

Срыв потока на лопастях винта 819
кручения при срыве существенно уменьшаются при введении
демпфирования.
В работе [А.2] экспериментально исследовано влияние дем-
демпферов, установленных на вращающихся участках цепи управ-
управления с целью уменьшить нагрузки при срыве. По данным лет-
летных испытаний, после замены тяг лопастей пружинно-демпфи-
рующими элементами нагрузки на управление снизились
примерно на 50 %. Возросшее демпфирование поворота лопасти
привело к уменьшению высших гармоник крутильных колебаний
при срывных нагрузках. Переменные нагрузки в невращаю-
щихся участках цепи управления уменьшились примерно на
40%. При этом заметных изменений аэродинамических харак-
характеристик вертолета или~ его управляемости не отмечалось.
В работе [В.30] приведены результаты летных исследований
вертолета продольной схемы с демпфирующими устройствами
на невращающихся участках системы управления. При этом
нагружение вращающихся элементов цепи управления умень-
уменьшилось примерно на 16%, а невращающихся — на 22—29%.
В работе [L.16] путем испытаний модели винта в аэродина-
аэродинамической трубе исследовалось влияние на срыв таких парамет-
параметров, как сужение и крутка лопасти, вогнутость профилей сече-
сечений, собственная частота крутильных колебаний лопасти
и число лопастей винта. Измерялись аэродинамические харак-
характеристики винта, колебания лопастей и положения точки отрыва
пограничного слоя. Оказалось, что изменение скорости роста
Сг/сг, маховое движение лопастей и переменные напряжения ло-
лопасти в плоскости хорд указывают на приближение срыва не
хуже, чем положение точки отрыва пограничного слоя на лопа-
лопасти. Установлено, что срыв начинается на стороне отступающей
лопасти при 260° < г|з < 330° на радиусе г ^ 0,75/?. С ростом
Ст/а начало зоны срыва перемещается к азимуту г|з = 180°,
а конец этой зоны отходит назад, на азимут ф = 20°. При уме-
умеренной подъемной силе точка отрыва пограничного слоя на
лопасти быстро перемещается от задней кромки к передней.
При большой подъемной силе отрыв пограничного слоя про-
происходит вблизи передней кромки и связан, по-видимому, со
сходом пелены вихрей при срыве. При заданной скорости полета
наступление срыва в первую очередь зависит от силы тяги не-
несущего винта, а не от значений общего и циклического шагов,
обеспечивающих требуемую подъемную силу. Значение Сг/сг,
при котором начинается срыв (срывное значение), уменьшается
с ростом ц. Использование суживающихся лопастей и вогнутых
профилей существенно улучшает срывные характеристики
винта, увеличивая срывное значение Сг/сг и улучшая летные
характеристики при срыве. Уменьшение жесткости на кручение
отодвигает начало срывного флаттера, но изменение крутки,
частоты крутильных колебаний и числа лопастей практически

820 Глава 16
не влияет на границу срыва и характеристики винта при срыве.
По этому вопросу см. также работу [В.48].
В работе [В.88] проведены экспериментальное и расчетное
исследования влияния конструктивных параметров лопасти на
границу срыва, определяемую по возникновению переменных
нагрузок в системе управления. Моменты кручения, вызванные
срывом, были уменьшены путем снижения жесткости лопасти
на кручение и ее момента инерции, а также перемещением на-
назад центра давления. Судя по нагрузкам на управление, увели-
увеличение крутки лопасти уменьшает скорость, при которой насту-
наступает срыв при больших Ст/в, но увеличивает темп роста этих
нагрузок с увеличением скорости полета. Однако применение
большей крутки существенно увеличивает изгибающие моменты
лопасти [В.86, В.88].
В работе [М.39] заново исследованы возможности увеличе-
увеличения скорости вертолета обычной схемы. В предыдущих работах
на эту тему указывалось, что при \i = 0,5 -=- 0,6 вследствие
срыва винт не может создать требуемую пропульсивную силу
и возникают другие ограничения по нагрузкам, так что для ско-
скоростей полета более 100 м/с обычные вертолеты непригодны.
Однако в связи с повышением уровня знаний о влиянии срыва
на нагрузки и аэродинамические характеристики винта (осо-
(особенно в части учета нестационарности), применением профилей
с улучшенными характеристиками, созданием усовершенство-
усовершенствованных систем управления, менее нагружаемых при больших
скоростях, а также уменьшением вредного сопротивления фюзе-
фюзеляжа и втулки требования в отношении пропульсивной силы
существенно снизились. Поэтому в работе сделан вывод, что
эффективный «чистый» вертолет (летательный аппарат, под-
поддерживаемый и перемещаемый лишь несущим винтом), по-
построенный на современном уровне техники, может иметь крей-
крейсерскую скорость до 125—150 м/с [М.39, М.41]. Однако
требуется экспериментальное подтверждение такого вывода. До-
Дополнительные сведения по срыву на лопастях несущего винта
имеются в работах: [G.135, Н.7, S.193, S.131, А.17, С.18, Р.35,
Р.83, S.93, Е.24, Р.82, М.14, S.88, А.89, А.41, А.42, S.94, S.124,
S.217, W.44, S.218, D.17, М..153, Н.46, Н.47, Е.15, Н.19, Н.21,
Н.22, Р.95, S.20, Н.50, М.32, Р.З, Е.16 —Е.21, Н.27, ЬЛ15, N.12,
Р.14, N.14, W.1D3, В.45 —В.47, С.24, D.95, F.29, W.13, В.99,
С.118, С.119, G.6, 1.10, J.53, М.24 —М.27, В.56, В.58, С.114 —
С.117, L.24, СП, D.4, D.80, Р.10, S.12, Т.31, Т.32, D.81, М.31,
Т.37, V.4, В.36, С.91, Р.9, R.58, А.21, D.2, F.75, М.37, В.37, В.153,
М.96, Р.60, R.17].

17
Шум вертолета
17.1. ШУМ НЕСУЩЕГО ВИНТА
Хотя вертолет является самым малошумящим летательным
аппаратом вертикального взлета, уровень вызываемого им шума
все же достаточно высок. Это может стать существенным недо-
недостатком вертолета, если в процессе проектирования не принять
специальных мер по снижению шума. Поскольку требования
в отношении уровня шума летательных аппаратов становятся
все более жесткими, исследование звукоизлучения несущего
винта в процессе проектирования вертолета приобретает важное
значение. Вследствие периодичности обтекания лопастей винта
спектр шума заметно концентрируется вблизи частот, кратных
частоте NQ прохождения лопастей (рис. 17.1). Излучение шума
вызывается тем, что постоянные по величине составляющие
подъемной силы и силы сопротивления вращаются вместе с ло-
лопастями, а также изменением высокочастотных составляющих
этих сил. В области высоких частот наблюдается расширение
спектральных линий, что связано со случайными изменениями
параметров течения, в частности с флуктуациями нагрузок, воз-
возникающих под влиянием свободных вихрей. Акустическое дав-
давление изменяется по времени в основном с периодом 2n/NQ,
причем возникают резкие пики давления, связанные с местными
аэродинамическими явлениями, например проявлениями сжи-
сжимаемости и вызываемыми вихрями изменениями нагрузок. В со-
составе излучаемого несущим винтом шума различают вихревой
(или широкополосный) шум, шум вращения лопастей и хлопки
' лопастей. Хотя различие между этими составляющими не столь
велико, как это поначалу кажется, такая классификация по-
полезна для представления результатов.
Вихревой, или широкополосный, шум представляет собой
высокочастотный свистящий звук, частоты и амплитуды кото-
которого модулированы периодическим сигналом, имеющим частоту
прохождения лопастей. Этот шум носит случайный характер
и связан со случайными изменениями нагрузок на лопастях.
Энергия такого шума распределена по значительной части
спектра слышимых частот, которая для несущего винта зани-
занимает примерно от 150 до 1000 Гц с максимумом около 300—
400 Гц. Вихревой шум несущего винта вызван в основном слу-
случайными изменениями подъемной силы вследствие прохожде-

822
Глава 17
ния лопасти в турбулентном следе. Особую роль в его создании
играют концевые вихри. Среди других источников вихревого
шума можно назвать изменение сил на лопасти вследствие схо-
сходящих с задней кромки поперечных вихрей, турбулентности
набегающего потока, а также отрыва и турбулентности погранич-
пограничного слоя. (Отметим, что само название «вихревой шум» отра-
отражает первоначальную концепцию его связи с дорожкой попе-
поперечных вихрей, подобной образующейся , при обтекании ци-
цилиндра.)
2
I I
j I
ю юо woo юооо
Частота, Гц
Рис. 17.1. Спектр шума несущего винта вертолета.
1 — шум вращения; 2 — широкополосный шум.
Шум вращения лопастей напоминает приглушенные удары,
происходящие с частотой N0, прохождения лопастей (или крат-
кратными ей частотами, если основная частота не попадает в диапа-
диапазон воспринимаемых на слух частот). По мере усиления выс-
высших гармоник приглушенные удары делаются более резкими
и иногда переходят в четкие хлопки. Спектральный состав шума
вращения сильно зависит от формы лопасти и условий работы
винта. Шум вращения определяется чисто периодическим изме-
изменением акустического давления, создаваемого периодическим
силовым воздействием лопастей на воздух. Спектр такого шума
состоит из дискретных линий частот, кратных частоте NQ про-
прохождения лопастей. Шум вращения преобладает в низкочас-
низкочастотной части спектра и в случае несущего винта соответствует
частотам от невоспринимаемых на слух до примерно 150 Гц
(может быть зарегистрирован шум вращения и более высоких
частот, если для измерения используется аппаратура с высокой
разрешающей способностью). Основная частота NQ шума вра-
вращения несущего винта обычно составляет 10—20 Гц, так что
она и, возможно, также вдвое и втрое превышающие ее частоты
не попадают в воспринимаемый на слух диапазон частот. При
этом слышимый с частотой прохождения лопастей шум состоит
из более высоких гармоник и моделированного по частоте NQ
вихревого шума. Таким образом, субъективное восприятие шума

Шум вертолета ¦ 823
вращения несущего винта определяется его высшими гармони-
гармониками. Для рулевого винта и пропеллера самолета основная час-
частота шума существенно выше (примерно 100 Гц), вследствие
чего шум вращения становится доминирующим. Причиной об-
образования шума вращения является периодическое силовое воз-
воздействие лопастей на воздух в каждой фиксированной точке
диска винта из-за вращения подъемной силы и силы сопротив-
сопротивления вместе с лопастями. Существование высокочастотных
гармоник подъемной силы приводит к появлению высокочастот-
высокочастотных компонент в составе шума вращения винта вертолета.
Под хлопками лопастей подразумевается весьма резкий звук
ударов, следующих с частотой прохождения лопастей, который
создается несущим винтом в определенных условиях полета.
Хлопки лопастей определяются периодическими импульсами
звукового давления и могут считаться предельным случаем
шума вращения. Когда указанные импульсы существенно пре-
превышают уровень шума других источников в диапазоне частот
от 20 до 1000 Гц (для несущего винта), они воспринимаются
как четко выраженные хлопки. Эти хлопки чаще всего наблю-
наблюдаются при таких маневрах, как заход на посадку, полет с не-
небольшим снижением, резкий разворот с торможением, а также
при полете вперед с большой скоростью. У некоторых вертоле-
вертолетов хлопки лопастей отмечаются и при полете вперед с умерен-
умеренной скоростью. Наиболее вероятной причиной таких хлопков
представляется взаимодействие лопастей с вихрями и влияние
толщины, лопасти при больших числах Маха. Эти аэродинами-
аэродинамические явления сопровождаются большими по величине и лока-
локализованными изменениями сил на лопасти, что приводит к им-
импульсному характеру звукоизлучения. Возможно, определенную
роль играет возникновение местных срывных зон и областей
со сверхзвуковым потоком. У вертолета продольной схемы та-
' кие хлопки возникают вследствие того, что лопасти заднего
винта пересекают концевые вихри лопастей переднего винта.
Наиболее сильный шум несущего винта создают хлопки
лопастей (если они есть). За ними следует вихревой шум, а за-
затем шум вращения. Максимум интенсивности шума вращения
попадает на весьма низкие частоты, так что несколько низких
гармоник могут вообще не попадать в слышимый диапазон. Та-
Таким образом, если шум вращения превалирует, то это не самый
неприятный для восприятия случай. С учетом восприятия пре-
преобладающим часто оказывается вихревой шум. Однако шум
вращения может стать существенным, когда амплитуды входя-
входящих в него высших гармоник возрастают, т. е. по мере перехода
этого шума в хлопки лопастей, например при малом числе ло-
лопастей винта и больших концевых скоростях. Шум вращения
может вызвать вибрации конструкций вертолета и усталостные
повреждения. Кроме того, низкочастотный шум хорошо распро-

824 Глава 17
страняется в атмосфере, тогда как высокие гармоники быстрее
затухают по удалении от вертолета. Поэтому на больших рас-
расстояниях от вертолета хлопки лопастей и шум вращения несу-
несущего винта имеют наибольшее значение. Вертолет обычно обна-
обнаруживается акустически по шуму вращения несущего винта.
Несмотря на значительные усилия по уменьшению шума
рулевого винта, на многих вертолетах именно он является ис-
источником наиболее сильного и неприятного шума, уступающего
только хлопкам лопастей. Ограничения, связывающие кон-
конструктора при создании малошумящего рулевого винта (обычно
ограничение концевой скорости), приводят к небольшому ухуд-
ухудшению его аэродинамических характеристик, которое допу-
допустимо, поскольку рулевой винт потребляет лишь малую часть
общей мощности. В основном источники образования шума
у рулевого винта те же, что и у несущего, но его основная час-
частота значительно выше (от 40 до 120 Гц). Вследствие этого
по субъективным оценкам для рулевого винта наиболее суще-
существен шум вращения лопастей. Двигатель и трансмиссия верто-
вертолета являются источниками высокочастотного шума, существен-
существенного лишь внутри вертолета и в ближнем поле звукового излу-
излучения. Поскольку высокочастотный шум быстро затухает с
увеличением расстояния, шум дальнего поля в основном опреде-
определяется винтами вертолета.
Остановимся теперь на основных статистических характе-
характеристиках звукового поля винта. Поскольку такое поле слагается
из волн давления, распространяющихся в атмосфере, анализ его
состоит в исследовании возмущений давления по отношению
к атмосферному. Аэродинамические нагрузки винта и создавае-
создаваемое ими давление представляют собой случайные функции, так
что статистический анализ должен учитывать их нестационар-
нестационарный, (периодический) характер. Основная частота изменения
этих нагрузок равна частоте прохождения лопастей, что соот-
соответствует периоду 2n/NQ по времени или 2n/N по азимуту. Ма-
Математическое ожидание возмущения звукового давления винта
будет р(г|)) = Ep(ty/Q). Поскольку давление нестационарно, ма-
математическое ожидание р не постоянно, а является периодиче-
периодической функцией от i|5 и может быть разложено в ряд Фурье вида
Р= t pmeimNQt.
m=-°°
Через рт обозначены гармоники дискретного спектрального
разложения р. Полагая р — р—р, получим автокорреляцион-
автокорреляционную функцию
R{)
Поскольку акустическое поле винта нестационарно, Rp не яв-
является функцией одной только разности t\ — t-i и при постоян-

Шум вертолета 825
ном значении t\ — t2 будет периодически изменяться. Введем
новые переменные s\ = (^1 — t2) /2 и «2 = (^1 + fa)/2. Автокорре-
Автокорреляционная функция Rp периодически зависит от s2 и может
быть представлена в виде
Среднее квадр этическое отклонение давления в некоторый фик-
фиксированный относительно периода колебаний момент может
быть определено с помощью автокорреляционной функции из
соотношения
Поэтому для разложения а2 в ряд Фурье имеем
ОО у
= Y, (
m-=— 00 \ —
Отсюда следует Ер2 = р2 -\- а2, так что среднее квадр этическое
значение рСр звукового давления определяется вырэжением
Т К 2nklNQ
j
о
Л^Ю jfe-l 2n(k-i)/NQ
2njN
\P
ОО
+ \
—00
Математическое ожидание величины звукового давления р пред-
представляет собой шум вращения (а также хлопки лопэстей, если
дзвление носит импульсный хзрэктер), э широкополосный шум
описывзется автокорреляционной функцией Rp. В Rp входит
дисперсия а2 периодически изменяющегося давления. Среднее
квадр этическое давление, обычно используемое для оценки
шума, получается путем операции осреднения Ер2 = р2 + ор2 по
периоду. Разложение шума вращения в ряд определяет дис-
дискретные гармоники рт. Спектральный анализ среднего квадра-
тического давления позволяет определить и спектр S0 (ш) осред-
ненной автокорреляционной функции. Поскольку шум винта
нестационзрен, широкополосный шум не может быть описан
одним лишь средним квздратическим давлением. Недостающая
11 Зак. 590

826 Глава 17
при таком описании информация (например, спектр а2), по-
видимому, тоже может оказывать влияние на субъективное вос-
восприятие шума.
Шум измеряется в специальных единицах — децибелах (дБ),
определяемых соотношением
. - .„. Измеряемая мощность звука
° Эталонная мощность звука
Логарифмическая шкала используется потому, что она лучше
отражает различия в порядках величин звуковых сигналов
и свойства слуха реагировать на шум пропорционально лога-
логарифму его мощности. Интенсивность потока акустической энер-
энергии в заданной точке поля определяется величиной 1 = Е(ри),
где р— возмущение давления, а и — скорость возмущенного
движения среды. Мгновенное значение ри представляет собой
энергию, излучаемую на единицу площади. В дальнем поле воз-
возмущенные скорость и давление связаны соотношением и =
= р/(рос3в), так что интенсивность потока энергии определяется
выражением
РоС3в РоС3в
где сзв — скорость звука, р0 — среднее значение плотности воз-
воздуха, рср — среднее квадратическое значение звукового давле-
давления. Таким образом, интенсивность акустического излучения
определяется величиной среднего квадратического давления.
Органы слуха и конструкция летательного аппарата реагируют
на отклонение величины давления от атмосферного. Поэтому
шум характеризуют уровнем звукового давления SPL (Sound
Pressure Level), измеряемым в децибелах по отношению к эта-
эталонному давлению рЭт'.
„2
За эталонное давление обычно принимают рЭт = 2-10~5 Па.
Таким образом, кривую спектральной плотности среднего квад-
квадратического давления можно рассматривать как закон частот-
частотного распределения звуковой энергии.
Максимальный уровень звукового давления OSPL (Overall
Sound Pressure Level) характеризуют суммарным средним квад-
ратическим давлением. Общепринято измерять и представлять
данные по шуму в виде спектров с осреднением в ширину
октавы, одну треть октавы или в виде узкополосных спектров
(осреднение по очень узкой полосе частот). Поскольку субъек-
субъективное восприятие шума зависит от его частотного состава,
разработан ряд способов измерения шума с учетом влияния

Шум вертолета 827
(«веса») каждой из его частотных компонент. Так, различают
воспринимаемый уровень шума PNdB (Perceived Noise) и уро-
уровень шума dBA (с коррекцией по шкале А). В случае лета-
летательных аппаратов вводятся дополнительные корректирующие
факторы, учитывающие длительность шумового воздействия
и присутствие чистых тонов. Оценка субъективно воспринимае-
воспринимаемого уровня воздействия шума вертолета по многим причинам
весьма затруднена. До настоящего времени нет стандартного
метода, который можно было бы обоснованно применять
к шуму, характерному для несущих винтов, т. е. шуму, содер-
содержащему случайные возмущения давления с периодическими ста-
статистическими характеристиками, на которые накладываются
низкочастотный шум вращения, высокочастотный широкополос-
широкополосный шум и, очень часто, существенно импульсный шум.
17.2. ВИХРЕВОЙ ШУМ
Как указывалось выше, вихревым шумом называется высо-
высокочастотный звук, создаваемый случайными флуктуациями сил
на лопастях. Наиболее значительным источником вихревого
шума являются флуктуации подъемной силы при движении
лопасти в турбулизованном следе винта, причем главную роль
играют случайные нагрузки, вызванные концевыми вихрями.
Проведем простейший анализ вихревого шума. Рассмотрим ло-
лопасть длины /, обтекаемую потоком со скоростью V, причем
на единицу размаха лопасти действует подъемная сила Fz{t),
величина которой изменяется случайно вследствие турбулентно-
турбулентности и завихренности следа. Предполагая, что на хорду каждого
сечения действует импульсная сила, представим результат дей-
действия этой силы вертикально ориентированным диполем, кото-
который создает звуковое давление следа:
„__J д Fz(t-s/c3E)
Р~ 4п dz s
Здесь s — расстояние от диполя (места приложения силы) до
наблюдателя, a z — вертикальная координата. Влияние движе-
движения лопасти на время запаздывания не учитывается. Используя
равенство ds/dz — z/s, можно переписать приведенную формулу
для дальнего поля (большие s) в виде выражений -
4яс3
¦ -^ [Pz (t - s/cj - ^f- Fs (t - slc3Bj\ ~
sin 6p
4™зв
где So — расстояние от лопасти до наблюдателя, а 0о — угол ме-
между плоскостью диска винта и направлением на наблюдателя
11*

828 ¦ Глава 17
(sin 0o = z/so). Интегрирование по длине лопасти дает следую-
следующее выражение для полного звукового давления:
1 sinBo
J
Апсш So
о
Отсюда для средней квадратической величины давления рср по-
получим
р%=Е (р8) = (iSS;J {\E (К (/,) К (У)Л. ^-
о о
При изменении силы с частотой со имеем Рг = aFz, так что, вво-
вводя функцию
Rff = Е (Fz (/,) Fz (fe)) = ? (Fz
можем написать
о о
Примем, что корреляционная функция флуктуации сил не зави-
зависит от положения точки на лопасти и определяется только раз-
разностью 4 = h — h- В таком случае Rff = F2R(l3), где F — сред-
среднее квадратическое значение подъемной силы сечения лопасти,
так что ^@)= 1. Воспользовавшись таким представлением Rff,
получим
/ / _ / г/—i /31 -
J J Rff rf/, dh = ^- J J Я (У <«4 ^^з ==
0 0 -I \U\
I
-I
где U = h + к. При полной корреляции силы по длине лопасти
имеем /?(/3)= 1. Однако более реалистично считать, что корре-
корреляция имеет место на малом участке длины лопасти. Поэтому
примем, что функция R(h) всюду мала, за исключением точек,
находящихся на расстоянии порядка 1С от начала. Тогда имеем
/ i
Rff dh dl2 = F4lc,
о о
I I
где длина корреляции lc = 2 Wl — /3/0 R D) dl3 s=2 \ R (l3)dl3 <S /.
о о

Шум вертолета 829
Отсюда получим
2 / sin60 у -
Вводя среднюю квадратическую величину коэффициента подъ-
подъемной силы CL = 2F/pV2d и число Струхаля S = <od/2nV (где
d — характерный размер сечения), получим следующее оконча-
окончательное выражение для среднего квадратического звукового
давления:
Такой же результат получен Юдиным [Y.27] на основе допу-
допущения, что вихревой шум вращающейся лопасти происходит от
пульсаций аэродинамических сил в сечении, вызванных следом
поперечных вихрей, аналогичных вихрям дорожки Кармана.
(При этом предполагалось, что индуцируемая вихрями дорожки
периодическая подъемная сила зависит от стационарной силы
сопротивления лопасти. В изложенном анализе такое допуще-
допущение не требуется.) Приведенные Юдиным экспериментальные
данные показывают, что шум пропорционален (sin 0ОJУ5'5/. Это
подтверждает дипольный характер излучения при вихревом
шуме и предположение о малости длины корреляции, ибо при
большой длине получается р2 ~ Р. Небольшое снижение (по
сравнению с теорией) темпа роста шума с увеличением скорости
V Юдин объясняет зависимостью от этой скорости величины
С\ (вследствие зависимости в его исследовании коэффициента
сопротивления от У).
Рассмотрим теперь вращающуюся лопасть, полагая, чтобо
есть угол между плоскостью вращения и направлением на на-
наблюдателя, a so — расстояние до него от втулки винта. Коэффи-
Коэффициент подъемной силы сечения лопасти будем считать пропор-
пропорциональным отношению Ст/а, характеризующему нагружение
лопасти. В качестве скорости V возьмем величину QR. Число
Струхаля примем постоянным, полагая, что частота шума про-
пропорциональна V/d. Радиус винта R будет играть роль вели-
величины /. Будем считать также, что длина корреляции 1С пропор-
пропорциональна хорде с и что мощность шума винта получается пу-
путем умножения мощности шума одной лопасти на число
лопастей. При этом величина шума Nllc оказывается пропор-
пропорциональной NRc = Ал, где Ал — общая площадь поверхности
лопастей. В результате находим, что вихревой шум винта вер-
вертолета определяется выражением
р% = const- J

830 Глава 17
Хотя при принятом выше предположении о постоянстве числа
Струхаля частота звука должна меняться пропорционально
QR/c, вследствие линейного изменения величины скорости по
длине лопасти, а также изменения ее направления по отноше-
отношению к наблюдателю вихревой шум характеризуется довольно
большим диапазоном частот. Допущение о том, что вихревой
шум вызывается флуктуацией подъемной силы, приводит
к диаграмме его направленности, соответствующей вертикально
ориентированному диполю, когда максимум излучения совпа-
совпадает с направлением оси винта @О = 9О°), а в плоскости вра-
вращения Fо = 0°) излучение отсутствует. С удалением от винта
мощность звукового излучения в дальнем поле, согласно усло-
условию постоянства общего потока излучаемой энергии, умень-
уменьшается пропорционально s^2. При фиксированных площади
лопасти и значении Ст/о вихревой шум пропорционален шестой
степени концевой скорости, что связано с изменением по скоро-
скорости величины Fz. Если же звуковое давление выразить через
силу тяги винта, то получим р2 ~ Т2 (Q/?) 2/АЛ. Несколько обоб-
обобщая выведенное выше выражение для вихревого шума, можем
написать
сзв
Plp = const • ? (™^-J Ал Wf f (CT/o).
с V s0 /
Имеющиеся данные по вихревому шуму в работе [W.79] пред-
представлены в виде зависимости от Ст/о величины
SPLm-10
где SPLiso — уровень звукового давления на расстоянии 150 м
от втулки вдоль оси вращения, а величины QR и Ал выражены
в м/с и м2 соответственно (рис. 17.2). Уровень звукового дав-
давления в произвольной точке наблюдения при этом определяется
по формуле
SPL = SPL150 - 20 lg (-^ sin
Зависимость результата от Ст/о с учетом разброса точек, ха-
характерного для исходных экспериментальных данных, вполне
просматривается. Таким образом, установлено, что при типич-
типичных для вертолетных винтов нагружениях звуковое давление
подчиняется зависимости р2 ~ (Ст/оJ. Для сильно нагружен-
нагруженных винтов шум нарастает с увеличением Ст/о сильнее, тогда
как у слабо нагруженных винтов шум постоянен или даже
вновь уменьшается с увеличением Ст/о, что, вероятно, связано
с приближением вихревого следа к лопастям.
Было выполнено много работ, авторы которых пытались
построить эмпирические методы расчета вихревого шума, увя-
увязывая экспериментальные данные с полученными на основе про-

Шум вертолета
831
стейших теорий параметрическими зависимостями. Приведенные
на рис. 17.2 результаты расчета по трем таким методам одного
и того~ же поля полного звукового давления сходятся с точ-
точностью до нескольких децибел. В работе [D.19] для звукового
давления несущего винта на режиме висения получена формула
SPL150 = 10 lg [(QRN Ал (Сг/(тJ] - 36,7 дБ
(QR в м/с и АЛ в м2). В этой же работе предложены поправки
для случая работы винта на режиме висения в присутствии
-50
S-5S
~~60
's.
-10
-is
0,01
0,OZ
0,05
0,10
0,20
Рис. 17.2. Корреляция шума винта с Ст/а [W.79]; показаны результаты изме-
измерений шума, их корреляция и результаты расчетов по нескольким эмпириче-
эмпирическим формулам.
/ —[W. 79]! 2— [S. 20.4J; 3 —[D. 18]; 4— [S. 24]. Рисунок воспроизведен с разрешения Ш. Уид-
нолл и Американского института авиации и космонавтики.
ветра, для случая полета вперед, а также для определения вос-
воспринимаемого уровня шума (PNdB). Указанная формула хо-
хорошо описывает экспериментальную зависимость в диапазоне
0,035 < Сг/а==? 0,15.
В работе [S.204] результаты измерений вихревого шума
винта, установленного на испытательной башне, хорошо опи-
описываются зависимостью
SPL150=
-39,7 дБ.
Максимальное излучение широкополосного шума по этим дан-
данным имеет место на частоте / = 0,45Qi?/c Гц, где с — хорда
лопасти. По обе стороны от максимума кривая спектральной
плотности падает с постоянной скоростью около 7,5 дБ/октава.
Для третьоктавного спектра пик излучения на 5,3 дБ ниже
полного уровня звукового давления.
В работе [S.24] предложена следующая эмпирическая фор-
формула для расчета вихревого шума:
SPL150 = -Ш lg [W? АЛ1Ст/сУJ} - 40,2 дБ,

832 Глава 17
Спектр шума здесь занимает диапазон от 150 до 9600 Гц с мак-
максимальной интенсивностью в диапазоне частот 300—600 Гц.
Установлено, что расположение максимума по частоте соответ-
соответствует формуле / = 0,20QR/h, где h — толщина лопасти. В ра-
работе даны обобщенные третьоктавные спектры вихревого шума
при досрывном и срывном обтекании, соотнесенные с указанной
частотой. При работе винта в условиях срыва наблюдается рез-
резкое увеличение интенсивности на октавном спектре в диапазоне
1200—2400 Гц, причем приведенная выше эмпирическая фор-
формула дает меньшие значения уровня шума по сравнению с экс-
экспериментальными. В работе [S.22] имеются дополнительные
сведения по этому вопросу.
В работах [L.128, L.129] показано, что при измерениях
с высоким частотным разрешением гармоники шума вращения
различимы по крайней мере до частот 400 Гц, хотя по измере-
измерениям с широкополосными фильтрами случайный шум домини-
доминирует, начиная с частоты ~150 Гц. Это означает, что переход
от гармонического шума вращения к широкополосному вихре-
вихревому шуму с увеличением частоты происходит плавно. Выяс-
Выяснено, что направленность вихревого шума в основном соответ-
соответствует диполю, но в плоскости вращения не обращается точно
в нуль. В этих работах предложена формула для множителя
направленности излучения D = 101g[(sin290 + 0,l)/l,l] вместо
обычного выражения 101gsin29o. Таким образом, шум в пло-
плоскости вращения на 10,4 дБ меньше, чем на оси винта. Отме-
Отмечено, что обычно шум винта сильно зависит от концевой ско-
скорости и что происходит усиление шума вследствие срыба при
больших значениях общего шага и вследствие взаимодействия
со следами при малых значениях общего шага. Подробнее этот
вопрос освещен в работе [0.11].
В работе [L.63] описаны измерения шума несущего винта,
вращающегося на испытательной башне. Посредством узкопо-
узкополосного частотного анализа установлено, что в области частот,
обычно связываемой с вихревым шумом, в действительности
имеет место наложение шума вращения и широкополосного
шума. Выяснено, что спектр широкополосного шума не имеет
пиков и вплоть до основных частот 325—450 Гц (в зависимости
от силы тяги) представлен горизонтальным участком кривой,
далее падающей по частоте с почти постоянным наклоном
в 1дБ/октава.
Предпринимались попытки построения, более строгой теории
широкополосного шума, создаваемого случайными нагрузками
на движущейся лопасти. Проведено исследование шума изоли-
изолированного профиля, возникающего вследствие турбулентности
пограничного слоя и вихревого следа, а также шума крыльев
и вращающихся лопастей при обтекании их турбулентным пото-
потоком. Установлено, что широкополосный шум несущего винта

Шум вертолета
833
присутствует в обширной высокочастотной части спектра от 2
до 5 кГц. Однако задача подробного выяснения причин широ-
широкополосного шума несущего винта и построения методов рас-
расчета такого шума пока не решена.
17.3. ШУМ ВРАЩЕНИЯ ВИНТА
Шум вращения характеризуется периодическим возмуще-
возмущением звукового давления. Спектр такого шума состоит из дис-
дискретных значений частот, кратных частоте NU прохождения
лопастей, и гармоники с этими частотами доминируют в низко-
низкочастотной области шума, вызываемого несущим винтом. При
узкополосном частотном анализе идентифицируется большое
Точка
наблюдения
Рис. 17.3. Система коор-
координат, связанная с дис-
диском винта, и положение
точки наблюдения.
число таких гармоник. Однако с ростом частоты начинают уве-
увеличиваться амплитуды случайных гармоник, что приводит к не-
невозможности выделения дискретных гармоник на фоне слу-
случайных.
Шум вращения, как указывалось выше, вызывается периоди-
периодическими изменениями подъемной силы и силы сопротивления
лопасти. Равные им и противоположно направленные реакции
действуют на воздух, а поскольку они вращаются вместе с ло-
лопастями, каждая фиксированная точка на диске винта перио-
периодически (с частотой прохождения лопастей NQ) становится
точкой, в которой на воздух действует сила. Такие нестацио-
нестационарные силы приводят к дипольному излучению в поток перио-
периодических возмущений давления, что и создает шум вращения.
Нестационарный характер действия сил проявляется, таким
образом, как в периодических изменениях действующих на ло-
лопасть нагрузок, так и во вращении мест приложения этих на-
нагрузок вместе с лопастями. При исследовании шума вращения
действующие в сечении лопасти силы Fx, Fz, Fr (направленные
соответственно по хорде, вертикали и радиусу) заменяют экви-
эквивалентным им распределением периодических сил по поверхно-
поверхности диска винта с компонентами Gx, Gy, Gz относительно

834 Глава 17
неподвижных осей. Принятая система координат показана на
рис. 17.3. Как обычно, ось х направлена назад, ось у— вправо,
ось г — вверх. Диск винта будем считать расположенным в пло-
плоскости ху, причем положение лопасти характеризуется азиму-
' том 1|з = Ш. Силы, действующие на вращающуюся лопасть,
создают поле давления; это поле может быть описано распре-
распределением по диску винта диполей, которые не вращаются, но
интенсивность которых периодически меняется во времени. Та-
Такой диск с невращающимися диполями движется с постоянной
скоростью установившегося полета вертолета по вертикали или
вперед. Положение регистрирующего шум наблюдателя опре-
определяется расстоянием s0, азимутом ijj0 и широтой (углом пре-
превышения) 0о (рис. 17.3).
17.3.1. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ПО ДИСКУ ВИНТА
На установившемся режиме полета разность давлений
Ар (г, х, 1|з) между верхней и нижней поверхностями лопасти яв-
является периодической функцией азимута я|з. Через х и г здесь
обозначены координаты в прямоугольной системе, вращающейся
с лопастью, причем ось х направлена вдоль хорды (положи-
(положительное направление назад), а ось г — по радиусу. Таким обра-
образом, величина Ар отлична от нуля лишь в области, ограниченной
передней и задней кромками (хпк < х < хзк), а также комлем
и концом лопасти (го < г <R). Разность давлений может быть
выражена через подъемную силу сечения L и функцию / рас-
распределения давления по хорде в виде
Ар (г, х, i|)) = L(r, ty)l(x, t|>),
*зк
где по определению принято \ ldx—\. В теории шума вра-
щения винта распределение по диску винта разности давлений
Api{r\, я|)ь t) обычно задают как функцию полярных координат
г\ и i|)i точки на диске. Если число лопастей винта равно N, то
Api является периодической функцией времени t с периодом
2n/NQ.. Поэтому разность давлений Api в фиксированной точке
(ги ty\) диска винта в различные моменты времени необходимо
выразить через разность давлений Ар в точке {х, г) вращаю-
вращающейся лопасти на азимуте \|з.
При прохождении каждой из N лопастей через фиксирован-
фиксированную точку диска винта возникает всплеск давления длитель-
длительностью c/Qr, одинаковый для всех лопастей. Поэтому доста-
достаточно рассмотреть давление, создаваемое лишь одной лопастью,
когда ее азимут \|з приближается к полярному углу % указан-
указанной точки диска. В этом случае Api(ri, if>i, t) = Ар (г, \|з, х)

Шум вертолета 835
и требуется определить координаты точки лопасти и ее азимут
(г, х, \|з), соответствующие данной точке'диска и моменту вре-
времени (r\, i|)-i, t). Азимут \|з рассматриваемой лопасти равен
Q(t—^о), где ^о — произвольно выбранный начальный момент
времени. При данных азимуте \|з и полярных координатах г\
и i|)i точки диска координаты х, г этой точки в осях, связанных
с лопастью, определяются выражениями
Х = Г{ Sin(i|3— ФО, Г = Г[ COS (Я|3 — t|>,).
Для лопастей с большим удлинением отношение х/r мало, так
что x~n(i|) — i|)i) и г^^г\. Поэтому распределение разности
давлений по диску можно выразить формулой
Ар, (г„ ф„ 0 = Ар {г, г, [Q (/ - tQ) - ф,], Q (^ - ^0)}.
Эта формула определяет Api на интервале времени Т = 2n/NQ,
содержащем значение ^ = ^o + it>i/fi, и вследствие периодично-
периодичности Api — в любой момент времени.
Представим распределение разности давлений по диску
винта в виде ряда Фурье по времени:
Здесь коэффициенты Фурье (амплитуды гармоник) Арт опре-
определяются выражением
где интеграл взят по периоду Т = 2n/NU. Вводя новую пере-
переменную интегрирования х = ri(Q,(t —10)—i|5i), получим
e-imNQt° J Ар(г„ х, ^ =
Таким образом, гармоники распределения по диску винта раз-
разности давлений могут быть получены путем интегрирования со-
соответствующего распределения вдоль хорды. Представив дав
ление на лопасти через подъемную силу сечения и функцик
распределения по хорде, можно написать Ар = L(r, ty)l(x, \|з).
При стационарном нагружении L и I не зависят от я|з, так что
где
lmN=\ Цх)е~ШЫхЫх.
ПК

836 Глава 17
Как видим, даже стационарная подъемная сила на вращаю-
вращающейся лопасти в невращающейся системе координат произво-
производит нестационарное воздействие на воздух. В общем случае пе-
периодически меняющейся нагрузки лопасти имеем
После перехода к распределенным по хорде нагрузкам [по-
[посредством умножения на функцию 1(х, 1|з)] получим
оо
—-JL—p-tmNQU V / lr\plm»'
П=-оо
где теперь
dx.
Множители 1ты учитывают влияние распределения нагрузки по
хорде лопасти на оказываемое в фиксированной точке диска
винта давление на воздух. Если функция 1(х, \|з) изменения на-
нагрузки по хорде не зависит от азимута лопасти, то это же отно-
относится и к 1тм, но зависимость Ims от радиуса сохраняется. При
сосредоточении нагрузки в одной точке хорды имеем Ар =
= L (г, 1|з) б (х),' так что
Как и следовало ожидать, в этом случае нагрузка в фиксиро-
фиксированной точке (ri,i|)i) диска винта состоит из повторяющихся
N раз за оборот импульсов интенсивности NL/2nr\.
Рассмотрим некоторые конкретные распределения нагрузки
In по хорде. По определению функции 1(х) всегда имеем
*зк
/0= J l(x)dx = l.
При малых пх/r получаем 1п — 1 — тхц.д/г, где хцд = \ Ixdx —
координата центра давления. При сосредоточенных нагрузках
или в предельном случае очень малой хорды имеем /(*) =
= 8(х), т. е. 1п= 1 для всех п. В случае постоянного по хорде
давления 1(х) = 1/с, так что
/„ = e~""m/r-|-sin|?-,

Шум вертолета 837
где хт — координата середины хорды. Более близкому к реаль-
реальному распределению подъемной силы по хорде, согласно тео-
теории тонкого профиля, соответствует функция
/(*) = — л/ттт-•
v ' пс V 1 + I
Здесь обозначено | = 2 (х — хт) /с. В этом случае получаем
. —inxml
где через Jq{x) и J\(x) обозначены бесселевы функции. Отме-
Отметим, что при распределенной по хорде нагрузке коэффициенты
1п меньше, чем в случае сосредоточенной нагрузки, когда 1п = 1.
Замена распределенной по хорде нагрузки сосредоточенной-си-
сосредоточенной-силой представляется полезной вследствие достигаемых при этом
упрощений, но для повышения точности расчетов приходится
учитывать действительное распределение нагрузки.
17.3.2. ШУМ ОТ ВИНТА С ПОСТОЯННОЙ НАГРУЗКОЙ
НА РЕЖИМЕ ВИСЕНИЯ
Займемся теперь рассмотрением шума вращения несущего
винта на режиме висения. В этом случае диск винта не пере-
перемещается и при осесимметричном потоке нагрузки лопастей
стационарны. Аэродинамические силы в сечении лопасти пред-
представим нормальной к плоскости диска винта силой Fz(r) и си-
силой Fx{r), расположенной в плоскости диска. При стационар-
стационарном нагружении эти силы можно выразить через силу тяги
и крутящий момент винта:
Fz=~n4F' Fx~~n7~d7 '
Поскольку шум определяется силами давления лопастей на
воздух, в состав Q в этих формулах не следует включать про-
профильное сопротивление. Согласно полученным в разд. 17.3.1
результатам, распределение сил давления по диску винта в не-
вращающейся системе координат описывается выражениями
N
2nr FxlmNt
т= — оо
где gz и gx — соответственно нормальная к диску и направлен-
направленная по хорде составляющие сил давления, действующих на
воздух в фиксированной точке (г, 1|з) диска винта. В этих

838 Глава 17
формулах начало отсчета времени соответствует t0 = О, так что
при t = О имеем -ф = 0. Нормальная к диску и направленная
вдоль хорды силы, вообще говоря, распределены по хорде раз-
различным образом, но для случая сосредоточенных сил имеем
imN = 1. Рассматривая лишь пг-ю гармонику, получаем следую-
следующие выражения для сил давления на воздух в точках диска винта:
а —
2nr dr
2.
dr
Составляющие силы давления в прямоугольной системе коор-
координат (рис. 17.3) равны Gx = —g^sinip, Gy = gx cos if> и Gz =
— —gz- Такое давление соответствует распределению по диску
винта акустических, диполей.
Акустическое давление в точке наблюдения (х, у, z), созда-
создаваемое приложенной в точке (х\, у\, Z\) сосредоточенной силой
с компонентами Gx, Gy, Gz, определяется решением дипольного
типа
^ = 1 Г
4л: L
д Gx (t - s/сзв) + д Gy(t- s/сзв)
4п L <Элг s dy
" dz
д
г" dz
где s — расстояние от точки приложения силы до точки на-
наблюдения, т. е. s2 = {х — х\J-\-(у — y\J-\-{z — Z\J, a t —
— s/сзв — запаздывающее время, причем s/c3b представляет со-
собой промежуток времени, по истечении которого вышедший из
точки приложения силы звуковой сигнал достигает точки на-
наблюдения. В данном случае приложенные в точках диска винта
силы периодически изменяются по времени с основной частотой
NQ. Поэтому звуковое давление также периодическое, т. е.
со
imNQt
Поскольку зависимость величин Gx, Gy, Gz от времени опреде-
определяется
имеем
ляется функцией eimNU\ для m-й гармоники звукового давления
где k = mNQ,/c33, а множитель e~iks отражает влияние запаз-
запаздывания по времени. Для приложенной в точке xi =

Шум вертолета 839
ух = rsini|), z\ — О силы находим
e~iks Г д д П e~iks
Интегрирование по элементам dS = rdrdty площади диска винта
дает для пг-й гармоники звукового давления всего винта сле-
следующее выражение:
2п R - .
X T д ' e-tks , 1 dQ .д e-iks
= _1_ Г Г rfT j?_
Нт 8я2 J J L dr dz
о о
Учитывая равенство
,-iks „-iks r ikz
dz s a
и интегрируя по частям (по переменной 1|з) слагаемое, содер-
содержащее крутящий момент, получим для пг-й гармоники звуко-
звукового давления:
2л R
ш
о о
Таким образом, шум вращения имеет дискретный спектр
частот, равных mNQ,. Уровень звукового давления определяется
суммированием составляющих от всех гармоник, что дает для
среднего квадратического давления формулу
/
NQ Г , ., V
= ^Г \ P2dt= L
0
Полученное выше спектральное разложение является двусто-
двусторонним, т. е. соответствует изменению т от —оо до оо. Обще-
Общепринято пользоваться односторонними спектрами, определен-
определенными только при т > 0. Поскольку рт и р~т являются сопря-
сопряженными комплексными числами, односторонний спектр полу-
получается умножением соответствующих двусторонних гармоник
на -д/2, т. е.
2л R
, , tnNQ
\Рт\
4 V2 Я2
Ш
о о

840 , Глава 17
Это выражение рпределяет спектр шума вращения винта на
режиме висения при условии, что определяющие подъемную
силу и силу сопротивления нагрузки стационарны.
Для дальнего звукового поля интегрирование по азимуту
можно выполнить аналитически. Пусть расстояние от винта до
наблюдателя настолько велико, что s^> R. Тогда с точностью
до членов первого порядка относительно R/s0 имеем
s = д/z2 -f- (х — г cos 'фJ + (г/ — г sin я|зJ ~
xr cos -ф yr sin -ф
To ~
где so = (z2 -\-x2 -f- у2I/2 — расстояние от втулки винта до на-
наблюдателя. Для члена с подъемной силой воспользуемся при-
приближенным равенством
ks j so
справедливым при условиях s ^$> R и ks ^> 1 (s много больше
длины звуковой волны). Поскольку k = mNQ/сзъ, последнее не-
неравенство можно переписать в виде s/R ^> l/(mNMK), и так
как для несущих винтов концевое число Маха МК = ОA),
опять имеем условие s/R ^$> 1. Воспользуемся также прибли-
приближенным равенством
11-
p — iks ,-ч/ о — iksogtkr (x/so) cos ij)
S So
Последний множитель здесь учитывает различия в величине за-
запаздывания для разных точек диска винта, причем в выраже-
выражении для s оставлены лишь члены порядка R/so. Вследствие
осевой симметрии обтекания винта на режиме висения примем,
не нарушая общности, что наблюдатель расположен в плоскости
xz, т. е. положим у = 0. После указанных упрощений выраже-
выражение для гармоники звукового давления дальнего поля запи-
запишется в виде
р __ шпые i ai z i3B a4 1 giftr (x/s0) cos ф-imWil) ^^ ^r_
"m 8n2c3BSo j L dr s0 Qr2 dr J J
о о
Внутренний интеграл (по ф) выражается через бесселеву функ-
функцию Jn(z):
2л

Шум вертолета 841
В результате для гармоники звукового давления в дальнем
поле получим
* dT dQ
«imN Г* Г dT г сзв
о
Таким образом, интегрирование по г|э исключено, но в выраже-
выражение для гармоники звукового давления в дальнем поле вошла
функция Бесселя. Вводя в это выражение широту 6о точки на-
наблюдения (рис. 17.3) и замечая, что г —sosin6o, получаем
Рт
\[?™*»--&
Anc3BSo
, о
X JmN [— cos
Эта формула для дальнего поля обычно становится справедли-
справедливой уже по удалении от втулки винта на 4—5 его радиусов.
Сделаем дальнейшее приближение, заменив подынтегральное
выражение его значением на некотором эффективном радиусе
/"эфф, что.эквивалентно допущению, что вся нагрузка лопасти
сосредоточена на радиусе гэфф. Тогда интегрирование по лопа-
лопасти отпадает, и для одностороннего спектра звукового давле-
давления получаем
mNQ, Гт . . с3в гЛ т /
I / «in н„ —— fill .. I
гэфф
или, вводя концевое число-Маха MK — QR/c3B,
Т Sln 80 ~ 7ГГ- Q \JmN ( — COS в0 )
Pm | = mJLMl \т sin e0 - —V- О] JmN (mNMK^-cos
2 V2 nRs l ^ J \ ^
] JmN (
J \
Удовлетворительные результаты получаются, если принять
/"эфф = 0,8/?.
Уровень звукового давления р2ср в дальнем поле оказы-
оказывается пропорциональным s^2, как это и следует из уравнения
сохранения энергии. Шум вращения от подъемной силы обра-
обращается в нуль, во-первых, на оси винта (где cos Эо = 0 и, сле-
следовательно, равна нулю функция JmN) и, во-вторых, в плоскости
диска винта (где sin0o = O). Между этими двумя направле-
направлениями, примерно при Эо = ±30°, имеет место пологий максимум
звукового излучения. Шум от крутящего момента обращается
в нуль на оси винта и имеет над диском винта ту же фазу, что
и шум от подъёмной силы под диском винта (sin0o<O), и

842 Глава 17
наоборот. Таким образом, под плоскостью диска винта шум ока-
оказывается больше, чем над ней. Для винта вертолета влияние
крутящего момента на шум мало, ибо Qc3B/QR2T -С 1. Однако
вблизи плоскости вращения, где шум от силы тяги убывает, та-
такое влияние заметно. Полученные выше результаты показы-
показывают, что шум вращения описывается зависимостью вида
\pmf ^
so
т. е. пропорционален произведению силы тяги и нагрузки на
единицу площади диска винта. В соответствии со свойствами
бесселевых функций гармоники шума вращения винта быстро
ослабевают с увеличением номера гармоники (при стационар-
стационарной нагрузке на лопастях), а также с увеличением числа ло-
лопастей N, так как при этом повышается частота NQ основного
тона. При постоянном коэффициенте силы тяги Ст уровень зву-
звукового давления пропорционален (QRN (что не связано со свой-
свойствами бесселевых функций). Таким образом, шум вращения
возрастает пропорционально по крайней мере шестой степени
концевой скорости или соответствующего ей числа Маха.
Чтобы учесть влияние на шум реального распределения на-
нагрузки по хорде, достаточно в полученных выше выражениях
умножить стоящую под знаком интеграла по г функцию на
величину/т]У = \ /(х)e~lmNxlrdx (также зависящую от г). Сопо-
ставление значений lmn, полученных для ряда различных про-
простых функций распределения нагрузки, проводилось в работе
[G.37]. Выражения для нагрузки, постоянной по хорде, и на-
нагрузки, полученной по теории тонкого профиля, приведены
в разд. 17.3.1. Введение коэффициента /тд проявляется глав-
главным образом в уменьшении амплитуды гармоник шума по мере
роста величины mNc/2r. Для гармоник выше примерно десятой
такое снижение шума вращения от учета распределения на-
нагрузки по хорде оказывается значительным. Если нагрузку при-
принять постоянной по хорде, то амплитуда гармоник звукового
давления окажется заниженной, поскольку у высших гармоник
она уменьшается пропорционально 2r/cmN. Для более близкого
к действительности распределения нагрузки, полученного по
теории тонкого профиля, величина ' 1ты убывает значительно
медленнее, а именно пропорционально Br/cmNI/2 (для боль-
больших т). При расчете нагрузок численными методами учет влия-
влияния множителя imN не представляет затруднений.
Теория шума вращения воздушного винта была разработана
Гутиным [G. 139], который получил изложенные выше результаты

Шум вертолета 843
для звукового давления в дальнем поле при условиях работы
винта на месте и стационарного нагружения лопастей. В ра-
работе [D.36] эта теория была применена к случаю переменных,
по радиусу нагрузок (вместо нагрузок на эффективном ра-
радиусе). В работе [Н.173] результаты Гутина были обобщены
и на случай ближнего звукового поля. Оказалось, что формулы
для дальнего поля дают заметно заниженные оценки звукового
давления в области ближнего поля, ограниченного сферой ра-
радиуса 5R с центром во втулке винта.
Теория Гутина дает хорошие результаты для шума враще-
вращения винта при статических условиях. Результаты расчетов не-
нескольких первых гармоник звукового давления удовлетвори-
удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными и позво-
позволяют получить приемлемую оценку суммарного уровня шума.
Для несущего винта вертолета на режиме висения эта оценка
обычно неверна. В работе [S.204] установлено, что формулы
Гутина существенно занижают все гармоники шума вращения
несущего винта на режиме висения, кроме первой, хотя тенден-
тенденции их изменения в зависимости от концевой скорости и силы
тяги винта указываются теорией правильно. При этом отказ от
введения эффективного сечения (т. е. интегрирование источни-
источников шума по всему диску винта) и от приближения дальнего
поля не улучшил сходимости с экспериментом. Так, по расче-
расчетам, амплитуды гармоник шума вращения быстро уменьшаются
с ростом их номера, тогда как, по данным измерений, они
уменьшаются значительно медленнее или даже остаются по-
постоянными, что, по-видимому, связано с тем, что и на режиме
висения на лопасти действуют периодические аэродинамические
нагрузки. Согласно работам [S.22, S.24], полученный по фор-
формулам Гутина шум вращения основной гармоники ниже наблю-
наблюдаемого на 4 дБ, а амплитуды следующих гармоник быстро
уменьшаются с увеличением их номера. В работе [0.11] уста-
установлено, что расчеты шума вращения несущего винта по фор-
формулам Гутина занижают его уровень, и сделан вывод, что это
результат пренебрежения влиянием высших гармоник нагрузки.
17.3.3. ШУМ ОТ СТАЦИОНАРНОЙ НАГРУЗКИ
НА РЕЖИМЕ ВЕРТИКАЛЬНОГО ПОЛЕТА
Рассмотрим случай работы винта при полете по вертикали,
полагая, что аэродинамические нагрузки по-прежнему стацио-
стационарны. При этом подсчитанное по вертикальной скорости число
Мах-а М = Vc/сзв = ЪСМК невелико. Будем считать, что наблю-
наблюдатель тоже движется со скоростью полета. Как и ранее, дей-
действие лопастей винта на воздух сводится к действию распре-
распределенных по диску.винта сил, но теперь необходимо использо-
использовать решение для излучения диполя, движущегося с постоянной

844 Глава 17
скоростью в направлении оси г. Этим решением является
1 Г a Gx(t-o/c3B) д Gy(t-a/c3B)
V An L дх S """ ду S "т
'¦]¦
где
S2 = (г - z,J + p2(x - x,J + p2 (г/ - г/,J,
^ [S + Af(z)]
и р2 = 1—M2. Для m-й гармоники в этом случае получаем
1_ГГ _5_,г д . г д 1 е-**° _
Рт 4я L * <Эл; "•" а» <Э(/ "•" Uz dz J S ~
1 [„ д 1 П
An L dz ' ьх г (Эг|з J
е"'*а
где & = mNQ/Сзё- Это выражение должно быть еще проинте-
проинтегрировано по площади диска винта. Учитывая равенство
д e~ika __ e~ika (_ ikM ikz z_\
dz S ~ S \ p2 P2S S2 )
и интегрируя связанный с крутящим моментом член по частям
(по переменной г|э), получим следующее выражение для акусти-
акустического давления стационарно нагруженного винта на режиме
осевого перемещения:
2л R
imNQ, Г Г VdT_ ( М_ . ^_z iz_\ _
о о
При M = 0 это выражение сводится к полученному выше дл?
работы винта на месте (с учетом появления множителя V^
при переходе к одностороннему спектру). Для дальнего поля
приближенно можем написать:
2t/r sin -
где 5о = 22 + р2*2 + Р2^/2" Если наблюдатель расположен в пло-
плоскости у = 0, то
? г^, _? giftr (x/So) cos i|)

Шум вертолета 845
так что акустическое давление в дальнем поле определяется
формулой
Р™ — 4ясзв5о J I dr \М + 5„ J"F
о
mNQr x
Вводя, как и ранее, расстояние s0 и широту Эо (рис. 17.3), т. е.
полагая 2 = sosin0o и x — s0cosQ0 и учитывая равенство'
S2 = s2 A — М2 cos2Эо), получим окончательно:
imNQimNe ~'mJVQ(Wc3B г г dT_ .
Р™ 7_. - ./¦; ,,* .- о ^ 1 I j I
'oUr
4nc3Bs0 Vl — At2 cos2 60 J L dr V Vl - Af2 cos2 I
c3B rfQ "I
Qr2 drJ^^V c3B Vl - At2 cos2 60
I r / mNQr cos60 \ , ~
m/V I Vl At2 2 6 У
Влияние осевой скорости несущего винта при полете вверх про-
проявляется, таким образом, в увеличении шума от силы тяпг
в пространстве над винтом на величину порядка М. Кроме того,
амплитуда гармоник звукового давления подрастает на малую
(порядка М2) величину из-за того, что So < s0, а также вслед-
вследствие изменения диаграммы направленности излучения шума.
Формулы для расчета шума вращения при осевых переме-
перемещениях винта получены в работе [G.37]. При этом охвачен;
и случай пропеллера самолета в горизонтальном полете, когда
подсчитанное по осевой скорости число Маха достаточно ве-
велико. В работе [W.22] эти исследования распространены на
более общий случай распределенной по хорде нагрузки. Случай
винта вертолета на режимах вертикальных перемещений и шум
вращения от подъемной силы и толщины лопасти рассмотрены
в работе [V.3]. При этом элементарные диполи и источника
предполагались движущимися с лопастями по винтовым поверх-
поверхностям, а не по диску винта, как это сделано выше.
17.3.4. ШУМ ОТ НЕСТАЦИОНАРНЫХ НАГРУЗОК
ПРИ РАБОТЕ ВИНТА НА МЕСТЕ
Рассмотрим теперь шум винта, работающего на месте, по-
полагая, что на его лопасти действуют переменные нагрузки. Если
пренебречь влиянием на шумоизлучение горизонтальной ско-"
рости, то получается модель работы винта вертолета при полете
вперед, поскольку при этом на его лопасти действуют периодиче-
периодические аэродинамические нагрузки. Исследование влияния на шум
нестационарных нагрузок отдельно от влияния скорости пере-
перемещения винта представляет и самостоятельный интерес, тем
более что такие нагрузки действительно имеют место на режиме

846 Глава 17
висения и возможно, что именно их влияние приводит к отме-
отмеченным выше затруднениям в расчете шума вращения винта.
То обстоятельство, что такие нагрузки не вполне периодические,
как это принято выше, не меняет дела.
Примем, как и в разд. 17.3.1, что нагрузка сечения лопасти
сосредоточена в одной точке по хорде, так что распределение
давления по диску винта определяется выражением
= у
L(r, ф)eimN(
2лг
т = - оо
где L(r, г|)) — подъемная сила сечения лопасти, которая теперь
зависит не только от радиуса сечения, но и от азимута лопасти.
Шум от сил, действующих в плоскости диска, рассматривать
в данном случае не будем, поскольку он .мал по сравнению
с шумом от подъемной силы. Дальнейший анализ можно вести
с использованием стационарного решения для излучения ди-
диполя, как это сделано в разд. 17.3.2. В результате для т-и гар-
гармоники звукового давления получаем следующее выражение:
2л R ..
о о
Поскольку подъемная сила сечения лопасти периодически зави-
00
сит от азимута ф, ее можно представить в виде!= ? ?«(Г)Х
X ein*. Для дальнего поля получим
s ~ s0 — — (х cos г|> — у sin ф) = s0 — г cos 0О соз (ф — Фо).
где г|H — азимут точки наблюдения (рис. 17.3). Поскольку на-
нагрузка распределена не осесимметрично, нельзя воспользоваться
принятым в разд. 17.3.2 упрощением и поместить точку наблю-
наблюдения в плоскость xz, положив фо = 0. С учетом вышеприве-
вышеприведенного разложения нагрузок выражение для гармоники зву-
звукового давления примет вид
рт — 8^^
П=-оо О
О
2л
gikr cos во cos (i|>-i|>i,)-tmJVi|>+«m|> ^^ df
4яс3в$о
«=—oo
2^ • n -imNQsJc.
Q sin 0oe 0/ ¦
X \ LnJmN-n
R
mNQr

Шум вертолета 847
Таким образом, в состав любой гармоники звукового давления
входят слагаемые от каждой из гармоник нагрузки. При этом
оказывается, что в звуковом излучении, производимом гармо-
гармоникой нагрузки Ln, доминирует гармоника с номером mN = п.
Поэтому высшие гармоники нагрузки существенно сильнее, чем
средняя нагрузка, влияют на высшие гармоники звукового дав-
давления шума вращения. В составе шума вращения существенны
гармоники с номерами до m = 20 -f- 30, так что для его расчета
требуются точные (расчетные или измеренные) данные по гар-
гармоникам нагрузки вплоть до очень высоких. А поскольку столь
высокие гармоники уже не существуют как строго детермини-
детерминированные, удовлетворительный расчет высокочастотного поля
звукового давления должен включать совместное исследование
как шума вращения, так и широкополосного шума.
17.3.5. ШУМ ОТ СТАЦИОНАРНОЙ НАГРУЗКИ ПРИ ПОЛЕТЕ ВПЕРЕД
Рассмотрим теперь несущий винт на режиме установивше-
установившегося полета вперед с некоторым значением характеристики ре-
режима полета ц. Хотя при этом высшие гармоники нагрузок
весьма велики и существенно влияют на шум вращения, для
изучения влияния продвижения винта вперед на шумоизлучение.
временно, ограничимся случаем постоянной нагрузки. Как и ра-
ранее, распределим по диску винта систему вертикально направ-
направленных акустических диполей, которые теперь будут переме-
перемещаться в направлении отрицательной оси х со скоростью, соот-
соответствующей числу Маха М = \iMK. С этой же скоростью будем
перемещать и точку наблюдения. Звуковое давление движуще-
движущегося вертикального диполя определяется формулой
1 д Gz (t - а/сзв)
Р 4я dz S
где обозначено 5 = л/{х—x{J + f(y — г/,J + Р2 (г—г,J; и = -рХ
X [S — M(x — Xi)] и р2 = 1—М2. Гармоника номер m давле
ния описывается выражением
Pm ~~ 4я ^ dz
где
J e~ika J r e'ika ( ikz
I
2лг dr
Интегрирование этого выражения по диску винта дает следую-
следующую формулу для звукового давления, создаваемого подъемной.

«48 , Глава 17
силой винта на режиме полета вперед:
2я R
[ [ *L г (\ _1!L
3 J dr S V kS
зв .
О О
Для дальнего поля в этом случае приближенно имеем
о a xr cos 'Ф Р2У s'n 'Ф
о с^. г>о ^ ~ .
Отсюда с учетом запаздывания получаем
а ~ (т0 — Г (~4 М~) г cos ф f- r sin -ф,
где его = {So — Мх)/$2. Учитывая равенства (x/So — М)/р2 =
= (x — Moo)/S0 и У[(* - М(то)/сто]2 + (г/М>J = л/Т=(г/о$, бу-
будем иметь
л: —Ма0 \2
= <*о — ^г г cos 9r cos (ф — фг).
Оо
Здесь г|)г = arctg г//(х — М(т0), 9г = arcsin г/сго, а а0 — расстоя-
расстояние до точки наблюдения от положения втулки в момент вре-
времени t — ао/с3в, когда был вызван втулкой звуковой сигнал,
дошедший к моменту t до точки наблюдения (считается, что
точка наблюдения неподвижна). Таким образом, 9Г и i|v пред-
представляют широту и азимут фиксированной точки наблюдения
по отношению к «слышимому» в запаздывающий момент вре-
времени положению винта. После небольших преобразований по-
получим
(|^) = а0 A - М cos 6Г),
где б/- — угол между скоростью полета и направлением на точку
наблюдения из «слышимого» в запаздывающий момент вре-
времени положения винта. Величина М cos бг представляет собой
число Маха, подсчитанное по составляющей скорости полета
в направлении наблюдателя. Таким образом, гармоники давле-
давления в дальнем поле определяются выражением
_ imNQ sin 8ге 0/ зв 1 г J y
^т ' 4ясзвсго A — М cos6rJ
R
С dT ( mNQr cos 9Г \ ,
^ J ~dr~ mN \ c3B A — M cos 6r) )
0
При равной нулю скорости полета (М = 0) широта Qr равна 9о,
я формула для рт сводится к полученной в разд. 17.3.2.

Шум вертолета 849»
Поскольку sin8r/cr0(l —М cos 6rJ = г/So, вследствие неравен-
неравенства So < s0 для горизонтального полета имеет место увеличе-
увеличение амплитуд гармоник шума вращения. Входящий в аргумент
функций Бесселя делитель A—Mcos6r) влияет на шум, уве-
увеличивая звуковое излучение по направлению вперед и умень-
уменьшая по направлению назад. Сравнивая полученное здесь выра-
выражение для шума винта на режиме полета вперед с полученным
в разд. 17.3.2 для режима висения, находим, что абсолютная
величина \рт\ при полете вперед равна абсолютной величине
\рт\ на режиме висения, если такое сравнение производится
при расстоянии до точки наблюдения So = gq(\ —Mcos6r), ши-
широте точки наблюдения 9Г, а в выражения для гармоник шума
на режиме висения вводится эффективное концевое число Маха
э** 1 — М cos 6r
В работе [L.129] показано, что приведенное выше правило мо-
может быть использовано для довольно точного определения
уровня шума в горизонтальном полете по расчетам (или изме-
измерениям) его на режиме висения, если при этом, конечно, в рас-
расчет вводятся реальные нагрузки, соответствующие условиям_
полета вперед. Приближенность этого правила состоит в том,,
что оно применяется к нестационарным нагрузкам, хотя полу-
получено лишь для средней их величины. При положении точки на-
наблюдения перед несущим винтом МЭфф > Мк, так что шум впе-
впереди винта сильнее, чем позади него, где МЭфф < Мк. В таком:
приближении, по-видимому, можно пренебречь временным за-
запаздыванием при определении широты наблюдателя и расстоя-
расстояния до него.
17.3.6. ШУМ ОТ НЕСТАЦИОНАРНОЙ НАГРУЗКИ
ПРИ ПОЛЕТЕ ВПЕРЕД
Рассмотрим теперь случай работы винта при полете вперед,,
полагая, что на лопасти действуют периодические нагрузки.
При сосредоточении нагрузки в одной точке по хорде распре-
распределение нормальных к диску винта сил давления может быть,
описано такой же, как и в случае постоянной нагрузки, фор-
формулой:
С = N- I (r ibi eimN(Qt ~*
где подъемная сила сечения L теперь зависит от ф. Поэтому
для спектра шума вращения на режиме полета вперед, как:
и ранее, имеем формулу
imN*Q
8я2сзв _ .
о о

350 Глава 17
СО
Разлагая подъемную силу сечения в ряд Фурье L= X ?n(r)X
п=—оо
X ein^, получим для звукового давления дальнего поля формулу
00
„ imN2Q sin 8Г -imNQon/c
Рт~~ 4nc3Bffo(l-Mcos6rJ в Le
/г— -оо
R
/ Л f mNQr cos 8Г
О
v С / Л f mNQr cos 8Г ~\ ,
X J ^„^miV-4 с3в A-М cos 6r)J dr<
О
Если принять, что давление распределено по хорде, то, со-
согласно полученным в разд. 17.3.1 результатам, имеем
Здесь множители lm,N-n при расчете шума дальнего поля
остаются под знаком интеграла по г, если считать, что закон
распределения нагрузки по хорде не зависит от ф. В противном
случае, согласно данным разд. 17.3.1, т-я гармоника давления
на диске записывается в виде
2nr
N ,
я
тде величина
2я
может быть определена численно, если известно действительное
распределение давления по хорде лопасти на различных ази-
азимутах. При таком способе задания распределенных нагрузок
в полученных выше формулах для нагрузки, сосредоточенной
в одной точке хорды, следует заменить Ln величинами GZ/j.
Теория шума вращения несущего винта при полете вперед
с учетом нестационарности аэродинамических нагрузок лопа-
лопастей развита в работах [L.116, L.117]. Для расчета акустиче-
акустического давления, создаваемого распределенными диполями в про-
произвольной точке ближнего или дальнего поля, использовалось
численное интегрирование по диску винта. При задании на-
лравления диполей учитывалось маховое движение лопастей

Шум вертолета 851
и наклон диска винта. Распределение нагрузки по лопасти пред-
предполагалось заданным, причем нагрузка считалась распределен-
распределенной вдоль хорды по простому закону. Оказалось, что при чис-
численном интегрировании шаг по азимуту следует брать равным
1° или менее и что приближение дальнего поля заметно зани-
занижает расчетные значения в ближнем поле. Влияние скорости
полета в основном сводилось к повышению уровня высших гар-
гармоник звукового давления. Направленность излучения при
этом оставалась почти осесимметричной. Было получено хоро-
хорошее соответствие расчетных и экспериментальных уровней шума
для низких гармоник, но расчетные гармоники (полученные на
основе измеренных нагрузок) быстро уменьшались q увеличе-
увеличением их номера в отличие от экспериментальных.
Метод расчета шума вращения винта вертолета на режиме
полета вперед приведен в работе [S.24]. Метод состоит в том,,
что движение винта считается установившимся (т. е. прини-
принимается стационарное распределение диполей), но учитывается
нестационарность нагрузок, как это сделано в разд. 17.3.4,
Предполагается, что измеренные или расчетные значения нагру-
нагрузок известны и что подъемная сила равномерно распределена
по хорде. Звуковое давление в произвольной точке поля опре-
определяется путем численного интегрирования по диску винта. Про-
Проведено сравнение результатов расчета шума вращения с резуль-
результатами летных испытаний. Выяснено, что сходимость первой,
гармоники звукового давления улучшилась (по сравнению с тео-
теорией Гутина, правильно оценивающей первую гармонику на ре-
режиме висения, но занижающей ее на режиме полета вперед).
Однако расчеты высших гармоник, начиная с третьей, были
по-прежнему неудовлетворительны. В работе [S.23] этот метод,
был уточнен путем учета действительного распределения давле-
давления по хорде. Использовался гармонический анализ распределе-
распределения давления по диску винта, полученного пересчетом результа-
результатов измерений давления на поверхности лопасти. При таком под-
подходе хорошая сходимость с экспериментом имела место по край-
крайней мере до четвертой гармоники как на режиме висения, так
и при полете вперед. (В этой связи полезно напомнить, что при
равномерном распределении нагрузки по хорде множители 1ты
уменьшаются слишком быстро.) В работе даны примеры влия-
влияния высших гармоник нагрузки на расчетный уровень шума,
и сделан вывод, что для получения т-й гармоники шума вра-
вращения нужно знать гармоники нагрузки по крайней мере до-
номера mN. По этому вопросу ряд данных имеется также в ра-
* боте [S.22].
В 1969 г. Лоусон и Оллерхед [L.128, L.129] опубликовали;
теорию шума вращения при нестационарных нагрузках и дви-
движении винта, основанную на рассмотрении шумоизлучения
вращающегося и перемещающегося диполя. Для расчета

852 Глава 17
суммарного шума диполи распределялись по лопасти соответ-
соответственно действующим на нее нагрузкам с последующим интегри-
интегрированием по поверхности лопасти. При сосредоточении нагрузок
в одной точке по хорде оставалось лишь интегрирование по
радиусу с учетом действующих в сечении силы сопротивления,
подъемной и радиальной сил. Звуковое давление шума1 враще-
вращения получалось в виде зависимости от времени за период, кото-
которая затем подвергалась гармоническому анализу. В работе
также развит упрощенный анализ дальнего звукового поля
с оценками высших гармоник аэродинамических нагрузок. При
этом оказалось возможным аналитическое выражение интегра-
интегралов, что уменьшило требуемый объем вычислений примерно
в 100 раз. Были произведены оценки т-й гармоники звукового
давления, вызванной n-й гармоникой нагрузок, и выяснено, что
для расчета рт следует учитывать гармоники нагрузок с номе-
номерами п в диапазоне
mN{\— 0,8Мк) < п < mN A + 0,8Мк).
(Если амплитуды гармоник нагрузки с увеличением п быстро
убывают, то требуемое число их уменьшается.) Таким образом,
при больших концевых числах Маха и большом числе лопастей
для расчета шума вращения необходимо учитывать очень боль-
большое число гармоник нагрузки, значительно большее, чем обычно
определяется расчетными или экспериментальными методами
в аэродинамических исследованиях винта. В работе делается
вывод, что недостатком предыдущих исследований является
лренебрежение очень высокими гармониками нагрузки; однако
при практических расчетах данные о столь высоких гармониках
обычно отсутствуют как из-за ограничений на практически при-
приемлемое количество вычислительных операций, так и из-за не-
недостаточной точности методов. Авторы предложили упрощенный
метод, который основан на следующих предположениях: на
лорду каждого сечения действует импульсная нагрузка (это
предположение идет в запас надежности); используется эквива-
эквивалентный радиус (т. е. нагрузка сосредоточивается в одном се-
сечении, так как расчеты показали, что шум слабо зависит от
распределения нагрузки по радиусу); из анализа результатов
измерений нагрузок на лопасти сделан вывод, что амплитуды
высших гармоник нагрузок изменяются с ростом их номера п
по закону ?п = Fon~k, где ^о — средняя нагрузка. Для всех
внешних сечений лопасти и режимов работы винта от висения
до полета вперед на режиме \х = 0,2 наилучшее согласие с экс-
экспериментом было достигнуто при k = 2, причем в расчетах
использовалось 10 гармоник нагрузки. По некоторым призна-
признакам, для полета в неспокойной атмосфере следует принимать
К=\. Предположение, что длина корреляции изменения гармо-
гармоник нагрузки по радиусу пропорциональна п~\ приближенно

Шум вертолета 853
соответствует увеличению показателя k в законе изменения
амплитуд гармоник нагрузок до 2,5, т. е. Fn = Fon~2<5. По-
Поскольку в изменениях фазы измеренных гармоник нагрузки ка-
каких-либо закономерностей не обнаруживается, они принимаются
случайными. При этом квадрат амплитуды m-и гармоники зву-
звукового давления равен сумме квадратов слагаемых, вносимых
каждой из гармоник нагрузки, т. е. \рт |2= ? \ртп |2- При та-
п
кой аппроксимации высших гармоник нагрузки получаемый
расчетом уровень шума вращения оказывается пропорциональ-
пропорциональным (T2/A)(?2RJ для низких гармоник и {T2/A){QRJN для
высоких. Влияние движения лопастей, сил сопротивления и ра-
радиальных сил на шум оказалось малым, за исключением точек,
находящихся в плоскости диска винта. На режиме висения
излучение шума вращения имеет пологий максимум при широте
30° ниже плоскости диска и четкий максимум при широте 10°
выше плоскости диска. Наличие скорости полета приводит к сме-
смещению такой диаграммы направленности вперед. На основе
приближенного анализа построены диаграммы для определения
шума вращения винта в форме зависимостей) Рт\2 — [(^2M)/so]X
Y^f(mN, Мк, 0О). Влияние скорости полета вперед учитывается
введением эффективного числа Маха МЭфф = Мк/A—Mcos8r)
(разд. 17.3.5). Полученный расчетным путем уровень шума
вращения винта хорошо совпадает с экспериментальным по пер-
первой гармонике. Уровни расчетных высших гармоник на режиме
полета вперед имеют тенденцию быть ниже измеренных, но об-
общая форма спектра от т = 3 до т = 30 отображается хорошо.
По данному вопросу см. также работу [0.11].
Теория шума вращения винта, основанная на рассмотрении
вращающихся диполей и учитывающая нестационарные на-
нагрузки при стационарном движении винта, также развита в ра-
работах (W.119, W.121]. При рассмотрении дальнего поля полу-
получены выражения для произвольной т-й гармоники звукового
давления, вызванного я-й гармоникой подъемной силы. На-
Нагрузка считается сосредоточенной в одной точке по хорде и ис-
используется представление от эффективном радиусе. Амплитуда
Рт гармоники, обусловленной и-й гармоникой нагрузки, оказы-
оказывается существенной при условии
1 + (Гэфф/R) Мк COS во < mN < 1 - (Гэфф/Я) Мк COS в0
(что соответствует диапазону доплеровского сдвига частот от
вращения винта). Амплитуда рт максимальна при mN = п
и возрастает с номером гармоники как п1/2 в соответствии
с асимптотическим поведением бесселевых функций. На осно-
основании опытных данных по аэродинамическим нагрузкам де-
делается вывод, что гармоники их убываю^ с ростом п примерно

854 Глава 17
как пгх, что соответствует убыванию гармоник звукового давле-
¦ ния с увеличением частоты по закону рт ~ (mN)~1/2. Влияние
распределения нагрузки по хорде и радиусу на расчетные
уровни шума вращения исследовалось в работе [Т.12]. Оказа-
Оказалось, что изменение по азимуту распределения нагрузки по
хорде_существенно влияет на высшие гармоники звукового дав-
давления. Изменение по азимуту распределения нагрузки по радиусу
более всего сказывается на диаграмме направленности шума.
Этот вопрос рассматривается также в работах [W.120, W.123,.
Т.11].
В работе [А.49] развита теория шума вращения с учетом
толщины профиля к роста сопротивления от влияния сжимае-
сжимаемости. Приведенные экспериментальные данные показывают,,
что при больших числах Маха на наступающей лопасти неболь-
небольшие изменения скорости полета приводят к сильным измене-
изменениям формы спектра и суммарного уровня звукового давления.
Учет роста сопротивления от влияния сжимаемости приводит
к резкому увеличению шума вращения при превышении числом
Маха All, 90 (т. е. величиной М на конце лопасти при if> = 90°)
критического числа Маха профиля сечения. При таком учете
влияния сжимаемости сходимость расчетных и эксперименталь-
экспериментальных уровней шума улучшается, особенно для высших гармоник.
В работе сделан вывод, что шум винта при больших числах
Маха может быть существенно уменьшен путем использования
лопастей с тонкими законцовками.
Применениям теории Лоусона и Оллерхеда посвящена ра-
работа [S.185], в которой найдено, что расчетный уровень шума
сильно зависит от принятого закона изменения гармоник на-
нагрузки. Наилучшая сходимость с результатами эксперимента
была получена при законе Fn = Fq(n + 1)~2. Предложенный
в работе Лоусона и Оллерхеда метод распространен на случай
произвольного распределения нагрузки по радиусу, хотя было
установлено, что приближение эффективного радиуса (лучше
всего Гэфф = 0,87?) дает хорошие результаты. В работе [L.63]
результаты теории Лоусона и Оллерхеда по расчету шума вра-
вращения сравнены с экспериментальными данными. Найдено, что
теоретические диаграммы направленности хорошо согласуются
с экспериментальными, но уровень высших гармоник теорией
в основном занижается.
17.3.7. ШУМ ОТ ТОЛЩИНЫ ЛОПАСТИ (ОБЪЕМНЫЙ ШУМ)
Причиной создаваемого несущим винтом периодического
поля звукового давления являются не только силы давления на
лопасти, но и ее толщина, так как, периодически вытесняя воз-
воздух, лопасть вызывает возмущение поля давления. Поскольку
звуковое давление зависит от подъемной силы и толщины лопа-

Шум вертолета 855
¦ста линейно, можно определять шум вращения от каждой из
этих двух причин порознь, а результаты складывать. Поэтому
рассмотрим сначала лопасть винта конечной толщины в отсут-
отсутствие подъемной силы. Будем считать профиль сечения лопасти
симметричным, так как при указанном разделении задачи силы
давления, обусловленные кривизной профиля, можно не рас-
рассматривать. Вследствие конечной толщины лопасти при ее про-
прохождении возникают скорости частиц воздуха, нормальные
к контуру сечения лопасти; они направлены сначала вверх,
а затем, по мере прохождения лопасти, — вниз (если рассмат-
рассматривается полупространство над диском винта). Эти скорости
смещения определяются граничным условием непротекания.
Пусть v(r, х) — нормальная к поверхности вращающейся лопа-
лопасти скорость воздуха, вызванная ее толщиной. Такая скорость
может быть создана путем распределения по лопасти источни-
источников, интенсивность которых пропорциональна v. Для простоты
примем, что величина v не зависит от ф, хотя на режиме полета
вперед она пропорциональна касательной к диску винта состав-
составляющей скорости ит потока, набегающего на сечение, т. е. яв-
является периодической функцией ф. Звуковое излучение источ-
источника существенно сильнее, чем диполя, но в данном случае сум-
суммарная интенсивность источников, распределенных по хорде
лопасти, равна нулю (сечение профиля замкнуто). Поэтому
можно ожидать, что звукоизлучение таких источников будет
иметь тот же порядок, что и звукоизлучение диполей.
Преобразуем распределение источников по вращающейся
лопасти в распределение неподвижных источников по диску
винта, которые обеспечивали бы периодическую нормальную
скорость смещения частиц воздуха, определяемую толщиной
профиля. Следуя изложенным в разд. 17:3.1 рассуждениям,
получим для распределения нормальной скорости по диску
винта выражение
Ш——ОО
где обозначено
vm = [ v(r, x)e-'mNxlr dx.
При работе винта на режиме висения указанные источники не-
неподвижны. Звуковое давление от таких неподвижных, но имею-
имеющих меняющуюся по времени интенсивность p2v\dA источников
будет

856
Глава 17
После интегрирования по диску винта (полагая dA =
получим следующее выражение для т-й гармоники звукового
давления:
2я R
4я2
Vm (ГI
,-iks
Для дальнего поля, как обычно, имеем s^s0 — г cos Go cos (if —
Ось
винта
Осе,
еипгпи
Ось
винта
ее- ее
Плоскость
' диске
Плоскости
' диска
Рис. 17.4. Схематические
диаграммы направлен-
направленности вихревого шума и
шума вращения несущего
вннта, вызванного силой
гягн, крутящим момен-
моментом и толщиной лопасти.
а —вихревой шум; б—шум
от силы тяги; в —шум от кру-
крутящего момента; г —шум от
толщины лопасти.
— i|)o), так что спектр шума вращения, обусловленного толщи-
толщиной лопасти, определяется выражением
На оси винта шум от толщины равен нулю вследствие наличия
множителя cos 0О в аргументе бесселевой функции. Схематиче-
Схематический вид диаграмм направленности для всех рассмотренных
выше компонент шума показан на рис. 17.4.
Чтобы завершить исследование шума от толщины лопасти
(объемного шума), необходимо определить коэффициенты vm-
Скорость, нормальная к поверхности профиля, для тонких про-
профилей равна тангенсу угла наклона контура, умноженному на

Шум вертолета 857
скорость потока:
, ч „ 1 dt
v (г, х) — иг 2 dx ,
где t{x) — толщина профиля. Таким образом,
Qr -у—г- e~imNxlr dx — zmiVQy \ te~imNxlr dx =
= imNQ -f- amN,
зк
где amN = ~ \ te~imNxlrdx,
Axs J
a Axs — площадь сечения лопасти. Подставляя полученное вы-
выражение для vm в формулу для гармоники давления, получим
N -imNQsJc -imN [Фп-(Я/2)]
^ ^xsamNJmN A
0
X(— cos 0O] dr.
Таким образом, влияние закона распределения толщины t(x)
проявляется в общем случае через коэффициенты аты- В пре-
предельном случае бесконечно малой хорды следует принять t(x) =
= Axs8(x), так что аты = 1. В этом случае на шум влияет
лишь площадь сечения. Для профилей серии NACA можно при-
принять Axs = 0,685тс2, где с — хорда и т — максимальная относи-
относительная толщина (/Макс/с). Обычно объемный шум мал по
сравнению с шумом от подъемной силы, особенно в области
низких гармоник, но для высоких гармоник и при больших кон-
концевых числах Маха уровень объемного шума может оказаться
большим. Отсюда следует, что объемный шум соответствует
импульсным возмущениям давления, возрастающим с увеличе-
увеличением чисел М до значительной величины.
Исследования объемного шума винта самолета при нулевой
силе тяги [D.34, D.35] показали, что теоретические результаты
хорошо согласуются с экспериментальными для первых пяти
гармоник и имеется хорошее согласие по диаграммам направ-
направленности. В работе [D.52] развита теория объемного шума
и шума от подъемной силы для режимов осевых перемещений
винта.
12 Зак. 590

858 Глава 17
17.3.8. ИССЛЕДОВАНИЕ ШУМА
ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ
¦Проведенное выше исследование шума вращения винта осно-
основывалось на рассмотрении акустических диполей, неподвижных
или движущихся с постоянной скоростью. Для этого требова-
требовалось преобразовывать распределение сил давления по лопасти
в эквивалентное распределение таких сил, соответствующих не-
неподвижным диполям, по диску винта. Другой подход состоит
в использовании решений волнового уравнения, соответствую-
соответствующих перемещающимся и вращающимся диполям, которые не-
непосредственно определяются силами давления на вращающейся
лопасти. Выражения для акустического давления от диполей
и источников при произвольном их движении получены в рабо-
работах [L.124, F.7, F.8, F.21]. Результат последней из них пред-
представлен в форме
bi \ Й
Здесь р— создаваемое движущимся телом акустическое давле-
давление, определяемое в точке наблюдения х, а п — внешняя нор-
нормаль к поверхности тела; остальные входящие в формулу пара-
"метры определены выражениями
м, = —L^
г сзв dt
Интегралы берутся по поверхности всех N лопастей винта, при-
причем подынтегральные выражения определяются в запаздываю-
запаздывающие моменты времени т. Первый член соответствует объемному
шуму, вызываемому нормальной скоростью vn поверхности тела.
Второй член соответствует шуму от подъемной силы, опреде-
определяемому величиной давления р на поверхности тела, а третий
член соответствует шуму в ближнем поле. На основании равен-
равенства dt/dx = <3(т + s/c3B)/dr = 1—Мг, где Мг — число Маха,
подсчитанное по компоненте скорости движения точки лопасти
в направлении точки наблюдения, производные по времени мо-
могут быть внесены под знак интеграла согласно соотношению

Шум вертолета 859
После выполнения этой операции шум дальнего поля опреде-
определится выражением
vn , vn дМ
I I f r n • (х - у) / аР р дм\л .„
полученным впервые Лоусоном. Для целей настоящей работы
более удобна следующая форма этого выражения:
1 f Г П ¦ (X - у) д р -I .„
Сзв J Ls4\-Mry дх \-Мг\хи°-
Предположим, что лопасть настолько тонкая, что верхнюю
и нижнюю ее поверхности можно считать совмещенными и рас-
рассматривать лишь разность давлений и разность нормальных
скоростей между ними. Разность давлений во вращаю-
вращающейся системе координат запишем в виде Ар = L(r, ty)l(x)
(разд. 17.3.1), считая, что закон распределения давлений по
хорде одинаков для всего диска винта. Абсолютная величина,
нормальной скорости, определяемой толщиной лопасти, одина-
одинакова на верхней и нижней поверхностях (разд. 17.3.7), так что
где а(х) = t(x)/Axs — нормированная функция распределения
толщины по хорде, a VT = Qr + Vx sin ty — скорость набегаю-
набегающего на сечение лопасти потока. Формула для нормальной ско-
скорости при нулевых углах атаки может быть записана в виде
Vl + (*72J
Поскольку дифференциал длины дуги профиля есть ds — [l-\-
-\- (tr/2J]1/2dx, интенсивность помещаемых на нем источников
будет AvndS — Vrt'dxdr, что и дает вышеприведенную зависи-
зависимость а(х) = t(x)/Axs. Форму поверхности лопасти будем опре-
определять указанием линий передней и задней ее кромок, а также
концевого и комлевого сечений во вращающейся системе коор-
координат г и х. Азимут лопасти равен ty = йт. Интегрирование по
всем лопастям заменим умножением гармоник шума вращения
одной лопасти на их число N. Будем считать, что винт переме-
перемещается вперед со скоростью Vx и вверх со скоростью Vz- Ра-
Радиус-вектор источника или диполя на поверхности лопасти при
12*

860
Глава 17
этом можно определить как
Г г cos Qt -f х sin Qt — Vxx -\
r sin Qt — xcosQt
¦\/r2 + x2 cos [Qt — arctg (x/r)] — Vxx
¦\/r2 + *2 sin [Qt — arctg (x/r)]
где х\, уi, Z\ — координаты источника или диполя в системе
координат, перемещающейся с винтом (рис. 17.3). Число Маха,
подсчитанное по вектору скорости движения произвольной точки
лопасти, равно
V'г2 + х2 sin [Qt — arctg (x/r)] — Mx
0
— V'r
сзв
cos [^T ~ arctg (x/r)]
Радиус вектор точки наблюдения, изменяющийся в системе ко-
координат, связанных с винтом, можно записать в виде
При этом положение точки наблюдения в пространстве счи-
считается фиксированным, так что в полученных выше выраже-
выражениях для звукового давления производные по времени от х(^)
не берутся. Заметим, что для рассматриваемого шума дальнего
поля случай перемещающейся точки наблюдения также может
быть легко исследован. В отличие от винта точка наблюдения
должна рассматриваться в действительные моменты времени t,
а не в запаздывающие т. Относительно втулки винта положение
точки наблюдения определяется расстоянием до нее, азимутом
и широтой (рис. 17.3). Эти параметры, однако, должны рас-
рассматриваться с учетом запаздывания по времени. Для расстоя-
расстояния с учетом такого запаздывания имеем
s2 = |x@ —у(т)|2 =
= [х0 -x{-Vx(t- т)]2 + (г/о - У if + [г„ - г, + Vz (t - т)]2 =
= (*о — *i + MxsJ + (у0 - у{J + (z0 -Zi + Mzs)\

Шум вертолета
861
поскольку s(x)=c3B(t — т). Решая это квадратное уравнение
относительно s, находим
= "рТ [S — Мх (Х0 — *
Мг (z0 — 2,)].
где
f = 1 - Ml - Ml и52=р2 [(*„ - xtf + (у0 - ytf + (z0 - г,J] +
+ [Mx(x0-xl)-Mz(z0-zl)f.
Пусть Go = s и So = 5 — соответствующие центру втулки винта
(х\ = у\ = Zi = 0) значения этих величин. Тогда
у\
(z0 + М2ог0J = -р- (So -
So
+ yl + г2) +
Мгг0J.
Пусть также величина М cos6r равна значению МГ=М- (х—y)/s
в центре втулки винта, так что
М cos 6. = —
Г ОГО '
-мх1
0
Между этими величинами существует зависимость So = or0(l —
— Mcos6r). Как и в разд. 17.3.5, величина Сто представляет
собой расстояние от слышимого в запаздывающий момент вре-
времени положения винта до точки наблюдения, а М cos6r — число
Маха, подсчитанное по составляющей скорости движения винта
в направлении точки наблюдения.
Условие дальнего поля имеет вид So/R ^> 1. Поскольку сг0 =
= 5о/A—Mcos6r)>S0, оно может быть заменено более гру-
грубым условием: Go/R "Э> 1. Разложение величин S и s при боль-
больших значениях So/R приводит к соотношениям
^о — 4" К-^о — Mxg0) хх + УоЧх + (z0 + Mzg0) г, ] =
= Сто — -^ л/г2 + х2 {(х0 — Mxg0) cos [Qt — arctg (x/r)] +
+ y0 sin [Qt — arctg (x/r)]} = g0 — -^ -\/r2 + x2 X
X <J(x0-Mxooy + y* cos [Qt - arctg (x/r) - фг] =
+ x 2 cos [Qt - arctg (x/r) —
cos 9r
1 — M cos 6r
Здесь i|3r = arctgy0/(xo — Mxgo) и Qr = arcsin(z0 + Мгог0)/ст0—
азимут и широта соответственно точки наблюдения в

862 Гляеа 17
запаздывающий момент времени (разд". 17.3.5). Для дальнего
поля имеем приближенно
п • (х — у) __ г0 + Vz (t — т) _ г0 + Mza0 __ „
11111—¦—-~ ¦ " —_ -——-—————^—^— Ы11 yjr •
S Oe 00
«Относительное» число Маха Мг определяется выражением
м M.(x-y)=_Q, /
S С3в
^- cos [Qr — arctg (x/r)]} - -^- д/^2 + *2 cos [Qx - arctg (x/r)] —
откуда для дальнего поля получаем
1—М.~ 1 — Mcos6r-|—— Vr2 +x2cos0. sin [Qr—arc tg (x/r)—х|э ]
Кроме того, в дальнем поле справедливы следующие прибли-
приближенные выражения:
s~ct0; A — Afr)~(l — М cos6r)(l +a sin г|э),
где
V2 + x2 cos8r
= Qt — arctg (x/r) — % и а = ¦
сзв 1 — Af cos 6r '
a также выражение
Q^ == if — a cos ф + -^22. -y arctg (x/r) + ij)r.
?зв
Используя эти выражения, определим шум вращения от подъ-
подъемной силы и толщины лопасти в дальнем поле:
n г|з *"Х йГ
4яогоA — AIcos6rJ
NQ sin Qr
Г Г I д L , .
гJ J J 1 + a sin ф дг|з 1 + a sin ib йХ Л
4ясзв(То A — M cos6rJ J J l+asini|) дг|з 1 + a sin г|з
Поскольку звуковое давление является периодической функ-
функцией с основной частотой NQ, оно может быть представлено
в виде
оо
п = У Г) р'т^Ш
т= -оо

Шум вертолета 863
где m-я гармоника определяется выражением
¦ ¦.¦ 2я/а 2л
Pm==lk \ ¦e'immtpdt = -^-\i e-imNatp(\ + a sin*) <Л|>,
о о
ибо Qdt = A + a sinty)dty. Подъемную силу сечения лопасти
оо
представим в виде L— ^ Ln{r)einilx. To же самое сделаем
Я=-оо
со скоростью Уг:
где Уо=1, V±i= Vx/(±2iQr) и Vn = 0 при п>\. Полагая,
что закон распределения подъемной силы по хорде лопасти не-
неизменен, т. е. / (а также а) не зависит от времени, получим для
m-й гармоники звукового давления:
Рт = Ш f I e-l>»N PVc3B+4V+arcfS Mr)} ч^
X
- п=— оо
2я J
'"
+ a sin ф
Интегрирование по частям дает
2я . ,
г) р"г'Ф
тЛИФ-дсозф) " к
1 Г
\
2я J
о
<Эф 1 + a sin
6
2л
= imN -2~
о
При этом было использовано следующее интегральное пред-
представление бесселевой функции:
2я
Пусть теперь дг/г <С 1, так что интегралы по хорде и по радиусу
могут быть вычислены раздельно (поскольку при arctgx/r
и (г2 + х2) 1/2с^г бесселевы функции не зависят от х). Кроме
того, посредством интегрирования по частям (по х) упрощается

864 Глава 17
член, выражающий влияние толщины лопасти. Как и ранее,
введем коэффициенты /„ и ап, определяющие распределение ди-
диполей и источников по хорде:
зк зк
/n= \ l(x)e-inxlrdx; ап= [ a(x)e-itix:r dx.
При этом в случае сосредоточения соответствующих величин
в одной точке по хорде при всех г имеем 1п = ап= 1. Учитывая
приведенные выше соотношения, получим для т-й гармоники
шума вращения от толщины и подъемной силы лопасти следую-
следующие выражения:
(tnNQfNp -imNOojc.^,
e A
Рт
4штоA
°° Г Н 1
Л ?_, Iе У1 тЫ ) )Axsa>nN-nV nJmN-nar
rt=-oo L 0 J
imN2Q sin 9r -imNQao/c
Тясзва0 (\-Mcos 6rJ ~~ /s-
X У \e-i[mN-n)^--{^[lm^nLnJmN_nd?
,1У
где аргументом функций Бесселя является величина
(mNQr/Сзв) (cos 0r/l—-Alcos6/-). Эти формулы согласуются с
полученными в разд. 17.3.6 и 17.3.7 для шума вращения от
подъемной силы и толщины. Однако метод их получения, осно-
основанный на рассмотрении нагрузок движущейся лопасти, более
удобен для дальнейшего совершенствования теории шума винта.
17.3.9. ДОШ1ЕРОВСКИИ СДВИГ
В приведенном выше рассмотрении шума вращения при по-
полете вперед или вертикальном полете точка наблюдения пере-
перемещалась вместе с винтом. Однако полученные результаты поз-
позволяют найти звуковое давление и в неподвижной точке про-
пространства по мгновенным значениям давления в совпадающей
с ней в данный момент движущейся точке. При этом вследствие
относительных перемещений точки наблюдения и винта проис-
происходит изменение частоты воспринимаемого звука, известное как
эффект Доплера. Мы установили, что действующий с частотой ш
источник создает акустическое давление, пропорциональное е1<?1Х,
где т = t — s(x)/c3B — запаздывающее время. Частота соНабл, ко-
которую при этом воспринимает наблюдатель, равна
д dx со
«набл = Ж СОТ = СО ^ = у—jj- .

Шум вертолета 865
так как dt/dx = d(x + s/c3B)/dx = 1 — Мг (разд. 17.3.6 и 17.3.8).
Отсюда получим сонабл = со/A—Mcos6r), где Mcos6r — число
Маха, подсчитанное по составляющей скорости полета вертолета
в направлении точки наблюдения. Таким образом, неподвижный
наблюдатель будет слышать более высокую частоту при прибли-
приближении вертолета и более низкую при удалении.
17.4. ХЛОПКИ ЛОПАСТЕЙ
Хлопки лопастей представляют собой импульсные возмуще-
возмущения звукового давления, происходящие с частотой прохождения
лопастей NQ. Воспринимаемый как звуки периодических уда-
ударов, такой шум доминирует над всеми остальными источниками
шума и ощущается как весьма неприятный. Хлопки лопастей
повышают общий уровень шума вследствие увеличения его
спектра в широком диапазоне высоких частот, а импульсный
характер хлопков усиливает беспокоящее действие шума. Хлоп-
Хлопки лопастей можно рассматривать как предельный случай
шума вращения, что обнаруживают зависимости звукового дав-
давления от времени, демонстрирующие резкие импульсы. Причи-
Причиной хлопков лопастей может быть любое аэродинамическое яв-
явление, при котором происходят быстрые изменения нагрузки на
лопасти, такие, как влияние сжимаемости и толщины конца
лопасти," пересечение лопастями вихрей следа, а возможно,
и срыв потока на лопасти. Возникновение хлопков лопастей за-
зависит от конструктивных параметров и режима работы винта.
При больших концевых скоростях или больших скоростях по-
полета основными причинами хлопков являются, по-видимому,
сжимаемость воздуха и влияние толщины лопасти. В тех
случаях, когда лопасти подходят близко к вихревым следам
своего или соседнего винта, важной причиной хлопков лопастей
становится взаимодействие их с вихрями.
В работе [С.98] найдено, что имеется связь между возник-
возникновением хлопков лопастей и значительными изменениями на-
нагрузок вследствие влияния вихрей. На этом основании сделан
вывод, что хлопки лопастей при малых скоростях полета, по-
видимому, вызваны взаимодействием вихря с наступающей ло-
лопастью. Зависимость хлопков лопастей от условий полета при
этом объясняется изменением структуры вихревых следов. При
больших скоростях полета хлопки лопастей, по-видимому, свя-
связаны с образованием местного скачка уплотнения на конце на-
наступающей лопасти. Эти вопросы исследовались также в ра-
работе [С.94].
В работе [S.24] сделано заключение, что хлопки лопастей
представляют собой шум вращения с большой амплитудой
и сильно модулированной составляющей широкополосного
шума. Обнаружено, что хлопки лопастей вызываются отступаю-

866 Глава 17
щей лопастью, по-видимому, вследствие срыва потока. В случае
вертолета продольной схемы хлопки лопастей объяснялись
взаимодействием лопастей заднего винта с вихревым следом
переднего. Высказано предположение, что одной из причин
хлопков лопастей является возникновение местных скачков
уплотнения при резком росте сопротивления профиля вслед-
вследствие сжимаемости воздуха.
В работе [L.72] путем направления потока воздуха на диск
винта, работающего на режиме висения, имитировалось поле
скоростей вихря, взаимодействующего с лопастью. При этом
исследовались случаи вихря, параллельного лопасти (что соот-
соответствует вертолету продольной схемы), и вихря, перпендику-
перпендикулярного лопасти (случай вертолета одновинтовой схемы). Уста-
Установлено, что как по спектрам шума, так и по зависимостям от
времени такое моделирование хорошо отражает основные черты
возникающих в полетах хлопков лопастей. Сделан вывод, что
причиной хлопков лопастей является взаимодействие лопастей
с концевыми вихрями движущихся перед ними лопастей или
винтов. Эксперименты по моделированию хлопков и теория, раз- ¦
витая для оценки шума от них, показали, что уровень звукового
давления пропорционален четвертой степени концевой скорости
и квадрату интенсивности вихря, т. е. р2 ~ (Ш?LГ2. Продол-
Продолжение исследований [L.58] предполагаемых механизмов воз-
возникновения хлопков (нестационарные нагрузки, обусловленные
срывом или взаимодействием лопасти с вихрем, а также обра-
образование ударных волн в местных сверхзвуковых зонах при боль-
больших концевых скоростях или в вихревых зонах) показало, что
наиболее вероятным является взаимодействие вихря с лопастью.
Поскольку интенсивность Г концевого вихря пропорциональна
T/pNQR2, энергия шума, вызванного взаимодействием лопасти
с вихрем, определялась соотношениями Wb ~ (ЗДLГ2 ~
~ [(QRJT2]/N2A. Найдено, что величина WB хорошо отражает
субъективную оценку силы хлопка. Автор продолжил эти иссле-
исследования [L.61].
В работе [W.80] теоретически исследован импульсный шум,
вызываемый взаимодействием лопасти несущего винта с вихрем.
Получено хорошее соответствие с данными экспериментов как
по форме импульса, так и по величине пикового значения звуко-
звукового давления (в децибелах).
В работе [В.33] описано экспериментальное исследование
импульсного шума несущего винта на режиме висения и при
полете вперед. Сделан вывод, что импульсный шум на режиме
висения вызывается высокочастотными изменениями нагрузок
вследствие взаимодействия вихрей с лопастями. Хлопки, лопа-
лопастей при полете вперед связываются с влиянием больших кон-
концевых чисел Маха на распространение акустических волн дав-
давления и на рост сил сопротивления наступающей лопасти.

Шум вертолета. 867
В работе [S.185] исследован импульсный шум винта на ре-
режиме висения. Установлено, что граница роста подъемной силы
(где dct/dM = 0) профиля исследуемого винта хорошо согла-
согласуется с оцениваемым на слух началом возникновения интен-
интенсивных хлопков лопастей. Известно, что у данного профиля
достижение границы роста подъемной силы сопровождается
возникновением скачков уплотнения на верхней поверхности.
Поэтому авторы предлагают следующее объяснение механизма
возникновения хлопков лопастей у изолированного винта на ре-
режиме висения. Сходящий с лопасти концевой вихрь создает
перед следующей за ней лопастью переменное поле скоростей,
которое вызывает на этой лопасти скачок уплотнения или пере-
перемещает уже имеющийся там скачок. Сопутствующее таким из-
изменениям местных условий обтекания звуковое давление и про-
проявляется в виде хлопков лопастей. Основанные на этой схеме
расчеты дают приемлемые значения величин импульса давле-
давления. Сделан вывод, что хлопки лопастей могут быть уменьшены
путем применения профилей, у которых прекращение роста
подъемной силы с ростом угла атаки наступает при больших
числах Маха.
В работе [1.13] исследованы закономерности усиления шума,
создаваемого винтом на режиме висения при больших концевых
числах Маха. Отдельно исследовались составляющие шума от
толщины, подъемной силы и скачков уплотнения. Установлено,
что концевая часть каждой из лопастей производит в неподвиж-
неподвижной точке наблюдения импульсный шум, сосредоточенный в уз-
узкой зоне и повторяющийся с частотой прохождения лопастей.
Исследовались изменения звукового давления по* мере умень-
уменьшения относительной толщины лопасти т до нуля. Одновре-
Одновременно неограниченно увеличивалось удлинение лопасти X с тем,
чтобы произведение хХ оставалось порядка 1 (в противном слу-
случае при возрастании X до бесконечности и фиксированном т
импульсные составляющие от отдельных лопастей в составе
шума не выделяются), а при М-*-1 параметр околозвукового
подобия A—М)/х2/3 оставался порядка 1. Уровень звукового
давления внутри и вне указанной выше узкой зоны изменялся
при изменении т [%~1 или A —AfK/2] пропорционально различ-
различным степеням т (табл. 17.1).
Сделан вывод, что основным источником шума вращения
является подъемная сила, а импульсный шум связан главным
образом с влиянием толщины. Энергия звукового излучения,
обусловленного влиянием толщины, почти вся сосредоточена
в зонах импульсов, тогда как энергия шума от подъемной силы
равномерно распределена вне и внутри этих зон.
В работе [F.8] произведены расчеты объемного шума лопа-
лопасти и сделан вывод, что этот шум обладает характеристиками,
соответствующими хлопкам лопастей. Показано, что объемный

868
Шум
От толщины
От подъемной силы
От сопротивления
От скачков
Глава 17
Внутри
узкой зоны
т
т
Т5/3
Т5/3
Таблица 17.1
Вне узкой
зоны
т2
Т5/3
Т8/3
Т2
шум состоит из импульсов звукового давления с острыми им-
импульсами разрежения при больших М. Этот шум сильно зави-
зависит от числа Маха, а диаграмма его направленности имеет мак-
максимум в плоскости диска винта.
В работе [В. 120] приводятся результаты измерений импульс-
импульсного шума вертолета в полете. Выделены три четко различаю-
различающихся типа импульсного шума, которые характеризуются раз-
разными зависимостями изменения звукового давления по времени.
К первому типу отнесены серии импульсов повышения давле-
давления, обнаруживаемых при различных скоростях полета и зави-
зависящих от скорости снижения вертолета. Эти импульсы возни-
возникают, по-видимому, при взаимодействии лопасти с вихрем. Им-
Импульсный шум второго типа — это импульсы разрежения с на-
направленностью, имеющей максимум в плоскости вращения.
Амплитуда таких импульсов быстро возрастает с увеличением
скорости полета вертолета, при максимальной скорости они
доминируют в записи кривой акустического давления. Эти от-
отрицательные импульсы, зависящие от числа Маха, связаны
с проявлениями сжимаемости. При больших скоростях имеет
место узкий пик давления, за которым немедленно следует пик
разрежения — это импульсный шум третьего типа. В работе де-
делается также вывод, что суждение о возникновении и силе хлоп-
хлопков лопастей на основе измерений в кабине может быть оши-
ошибочным. Дополнительная информация по этому вопросу имеется
в работе [S.26].
17.5. УМЕНЬШЕНИЕ ШУМА ВИНТА
Если не вдаваться в подробности, то наиболее важным па-
параметром, влияющим на уровень шума несущего винта, яв-
является скорость концов лопастей. Шум вращения, вихревой шум
и хлопки лопастей могут быть существенно уменьшены путем
снижения скорости концов лопастей. Эта мера особенно эффек-
эффективна в отношении шума вращения и хлопков лопастей при
больших числах Маха. Вихревой шум при снижении концевой
скорости уменьшается медленнее, так что при малых концевых
скоростях он доминирует над остальными источниками шума.

Шум вертолета ?69
Вихревой шум снижается с уменьшением силы тяги винта или
нагрузки на лопасти Т/Ал. Шум вращения и хлопки лопастей
ослабляются при уменьшении силы тяги или нагрузки Т/А на
диск винта. Уменьшение частоты вращения винта снижает час-
частоты шума, вызываемого несущим винтом, что может оказаться
выгодным в случае винтов большого диаметра. Увеличение
числа лопастей обычно приводит к уменьшению амплитуды гар-
гармоник шума вращения, но при этом повышается частота основ-
основного тона шума. Ослабление высоких гармоник изменения на-
нагрузок лопасти уменьшает шум вращения. Одной из мер, обес-
обеспечивающей такой результат, является уменьшение нагрузок,
вызванных взаимодействием лопастей с вихрями, с которым
связаны также некоторые виды хлопков лопастей. Влияющие
на шум винта параметры, особенно концевая скорость, нагрузка
на диск и число лопастей, не менее сильно влияют и на летные
свойства винта. Отсюда следует, что любое улучшение аэроди-
аэродинамических характеристик винта может быть использовано для
уменьшения шума проектируемого вертолета, если это усовер-
усовершенствование не используется в полной мере для улучшения
летных данных или снижения стоимости машины.
Форма законцовки лопасти и профили концевых сечений мо-
могут влиять на шум винта вследствие изменения аэродинамиче-
аэродинамических нагрузок на конце лопасти и распределения завихренности
в концевых вихревых жгутах. Форма и относительная толщина
профилей концевых сечений должны выбираться из условия
обеспечения хороших аэродинамических характеристик при
больших числах Маха, поскольку эффекты сжимаемости оказы-
оказывают существенное влияние на шум вращения и хлопки лопа-
лопастей. Форма законцовки лопасти должна выбираться таким об-
образом, чтобы уменьшить сворачивание пелены в концевой вихрь
и тем самым снизить нагрузки от взаимодействия с ним лопасти.
В заключение укажем на следующие работы, посвященные
проектированию малошумящего вертолета с учетом возможных
отрицательных влияний на его летные свойства: [МЛ28, С.96,
F.ll, F.12, В.26, Н.64, Р.42, В.117, В.118, F.15, G.71]. Влияние
законцовки лопасти на шум винта рассматривается в работах
[S.164, S.22, S.163, С.96, S.H6, Т.7, М.82, L.39].
17.6. ЛИТЕРАТУРА ПО ШУМУ ВИНТА
Прежде всего укажем на следующие обзорные и обобщаю-
обобщающие работы по шуму винта вертолета: [Н.171, С.98, С.94, С.97,
D.18, Н.40, L.125, L.127, R.53, L.128, Q.ll, M.94, С.49, Н.170,
L.60, М.157, М.69, G.43]. Полезная информация содержится
также в работах: [S.196, S.197, Е.22, Н.86, Н.173, R.34, Н.168,
Н.169, J.14, Н.172, J.12, М.67, L.114, S.184, В.123, L.26, L.57,
L.59, L.62, L.64 —L.66, М.99, S.70, Т.10, С.95, К.40, Q.12, S.6,

870 Глава 17
S.163, S.187, W.122, B.I, M.74, S.162, S.166, B.155, H.15, K-35,
L.88, L.145, Q.10, P.18, P.19, S.17, S.189, G.105, H.94, J.24, L.67,
L.68, L.126, N.I, S.29, S.145, S.188, B.143, F.24, G.72, G.80, Ff.90,
J.22, J.23, K.5, L,69, L.130, L.146, R.68, S.5, S.28, S.44, S.176, S.182,
T.9, W.3, W.45, G.66, F.13, H.55, H.56, H.91, H.146, H.157, H.158,
K.41, M.157, S.16, W.82, C.43, C.46, D.26, F.10, F.25, F.26, H.9,
L.34 —L.36, M.72, M.156, M.158, P.ll, P.17, P.43, W.66, W.67,
B.13, B.167, C.72, F.28, L.30, L.73, M.77, R.16, V.ll, V.18, A.27,
A.28, F.9, G.44, G.13. G.14, H.166, L.38, L.70, P.16, P.20, S.18,
S.27, S.31, S.66, S.95, T.8, T.63, T.62, W.76, A.39, A.40, B.121, D.7,
F.27, H.37, H.54, H.58, H.95, H.145, J.54, L.39, L.71, M.80, N.2,
P.78, P.79, S.186, W.107].

ЛИТЕРАТУРА
Ниже приведен список работ по вертолетам. Работы перечислены в алфа-
алфавитном порядке фамилий их авторов '>. Исследованию вертолетов посвящено
несколько монографий: [G.89, S.178, N.18, G.66, D.56, S.69, Р.36, S.53, МЛ 16,
М.21, W.114, R.53, L.7, В.130]. Дополнительную литературу по вертолетам
можно найти в изданиях [G.53, G.55, G.66, U.2—U.4]. При ссылках на перво-
первоисточники использованы следующие обозиачения:
AFFDL U.S. Air Force Flight Dynamics Laboratory
AGARD NATO Advisory Group for Aerospace Research and
Development
AHS F'orum Annual National V/STOL Forum, American Helicopter
Society, Washington, D.C.
ARC British Aeronautical Research Council
CAL Cornell Aeronautical Laboratory
JAHS " Journal of the American Helicopter Society
JAS Journal of the Aeronautical Sciences
J. Sound Vib. Journal of Sound and Vibration
NACA National Advisory Committee for Aeronautics
NASA National Aeronautics and Space Administration
TCREC U.S. Army Transportation Research Command
TRECOM U.S. Army Transportation Research Command
USAAMRDL U.S. Army Air Mobility Research and Development
Laboratory
USAAVLABS U.S. Army Aviation Materiel Laboratories
USARTL U.S. Army Research and Technology Laboratories
A.I. Adamczyk, J. J. "Analytical Investigation of Compressibility and Three-
Dimensionality on the Unsteady Response of an Airfoil in a Fluctuating
Flow Field." Journal of Aircraft, JJ :5 (May 1974).
2. Adams, D. O. "The Evaluation of a Stall-Flutter Spring-Damper Pushrod
in the Rotating Control System of a CH-54B Helicopter." USAAMRDL
TR 73-55, August 1973.
¦> Работы, переведенные на русский язык, отмечены одной звездочкой, а
отечественные работы — двумя. — Прим. ред.

872 Литература
3. Akeley, С. R., and Carson, G. W. "Fan-in-Fuselage Advanced Antitorque
System." USAAMRDL TR 74-89, November 1974.
4. Alansky, I. B.; Davis, J. M.; and Garnett, T. S., Jr. "Limitations of the CII-47
Helicopter in Performing Terrain Flying with External Loads,"
USAAMRDL TR 77-21, August 1977.
5. Alansky, I. В.; Davis, J. M.; and Garnett, T. S., Jr. Limitations of the UTTAS
Helicopter in Performing Terrain Flying with External Loads,'1
USAAMRDL TR 77-22, September 1977.
6. Albion, N., and Larson, W. R. "A Frequency Response Approach to Flying
Qualities Criteria and Flight Control System Design." JAHS, 1_SM January
1974).
7. Albion, N.; Leet, J. R.; and Mollenkof, P. A. "Ground-Based Flight Simula-
Simulation of the CH-47C Helicopter." USAAVLABS TR 69-71, October
1969.
8. Albrecht, С. О. "Factors in the Design and Fabrication of Powered Dy-
Dynamically Similar V/STOL Wind Tunnel Models." American Helicopter
Society Mideast Symposium, Philadelphia, Pennsylvania, September
1972.
9. Alexander, H. R.; Eason, W.;. Gillmore, K.; Morris, J.; and Spittle, R. "Tilt
Rotor Flight Control Program Feedback Studies." NASA CR 114600,
March 1973.
10. Alexander, H. R.; Hengen, L. M.; and Weiberg, J. A.."Aeroelastic Stability
I Characteristics of a V/STOL Tilt-Rotor Aircraft with Hingeless Blades:
Correlation of Analysis and Test." JAHS,_2O:2 (April 1974).
11. Alexander, H. R., et al. "V/STOL Dynamics and Aeroelastic Rotor-Airframe
Technology." AFFDL TR 72-40, January 1973.
12. Allen, R. W. "Flapping Characteristics of Rigid Rotor Blades." JAS, 13:4
(April 1946).
13. Allen, R. E., and Calcaterra, P. C. "Design, Fabrication, and Testing of
Two Electrohydraulic Vibration Isolation Systems for Helicopter En-
Environments." NASA CR 112052, 1972.
14. Amer, К. В. "Theory of Helicopter Damping in Pitch or Roll and a Compari-
Comparison with Flight Measurements." NACA TN 2136, October 1950.
15. Amer, К. В. "Some Flying-Qualities Studies of a Tandem Helicopter."
NACA RM L51H2Oa, October 1951.
16. Amer, К. В. "Method for Studying Helicopter Longitudinal Maneuver
Stability." NACA Report 1200, 1954.
17. Amer, К. В. "Effect of Blade Stalling and Drag Divergence on Power Re-
Required by a Helicopter Rotor at High Forward Speed." AHS Forum,
1955.
18. Amer, К. В., and Gessow, A. "Charts for Estimating Tail-Rotor Contribution
to Helicopter Directional Stability and Control in Low-Speed Flight."
NACA Report 1216, 1955.

Литература 873
19. Amer, К. В., and Gustafson, F. В. "Charts for Estimation of Longitudinal-
Stability Derivatives for a Helicopter Rotor in Forward Flight." NACA
TN 2309, March 1951.
50. Amer, К. В., and La Forge, S. "Effects of Blade Stall on Helicopter Rotor
Blade Bending Loads." AHS Forum, 1965.
51. Amer, К. В., and La Forge, S. V. "Maximum Rotor Thrust Capabilities,
Articulated and Teetering Rotors." JAHS,J22:1 (January 1977).
22. Amer, К. В., and JVeff, J. R. "Vertical-Plane Pendulum Absorbers for Mini-
Minimizing Helicopter Vibratory Loads." JAHS, .19:4 (October 1974).
23. Amer, К: В.; Prouty, R. W.; Walton, R. P.; and Engle, J. E. "Handling
Qualities of Army/Hughes YAH-64 Advanced Attack Helicopter."
AHS Forum, 1978.
24. Amer, К. В., and Tapscbtt, R. J. "Studies of the Lateral-Directional Flying
Qualities of a Tandem Helicopter in Forward Flight." NACA Report
1207, 1954.
25. Amer, К. В., et al. "Fundamentals of Helicopter Stability and Control."
Boeing Vertol Company, Report R242, February 1961.
26. American Helicopter Society. "Helicopter Vibration Reduction." JAHS,
j!:3 (July 1957).
*27. Amiet, R. K. "Noise Produced by Turbulent Flow into a Propeller or Heli-
Helicopter Rotor." AIAA Journal, 15:3 (March 1977).
28. Amiet, R. K. "Noise Due to Rotor-Turbulence Interaction." NASA CP
2052, May 1978.
29. Amos, A. K., and Alexander, H. R. "Simulation Study of Gust Alleviation
in a Tilt Rotor Aircraft." NASA CR 152050 and CR 152051, June 1977.
Q0. Anderson, S. B. "Examination of Handling Qualities Criteria for V/STOL
Aircraft." NASA TN D-331, July 1960.
31. Anderson, W. D. "Investigation of Reactionless Mode Stability Character-
Characteristics of a Stiff Inplane Hingeless Rotor System." AHS Forum, 1973.
32. Anderson, W. D.; Connor, F.; and Kerr, A. W. "Application of an Inter-
Interdisciplinary Rotary-Wing Aircraft Analysis to the Prediction of Heli
copter Maneuver Loads." USAAMRDL TR 73-83, December 1973.
33. Anderson, W. D.; Connor, F.; Kretsinger, P.; and Reaser, J. S. "REXOR
Rotorcraft Simulation Model." USAAMRDL TR 76-28, July 1976.
34. Anderson, W. D., and Gaidelis, J. A. "Vibration Inputs and Response of a
Hingeless Rotor Compound Helicopter." Lockheed Report LR-26523,
June 1974.
35. Anderson, W. D., and Watts, G. A. "Rotor Blade Wake Flutter." Lockheed
Report LR-26213, December 1973.
36. Anderson, W. D., and Watts, G. A. "Rotor Blade Wake Flutter, A Compari-
Comparison of Theory and Experiment." JAHS, 2_1:2 (April 1976).
37. Anderson, W. D., and Wood, E. R. "AH-56A (AMCS) Compound Helicopter

874 Литератур*
Vibration Reduction." AHS Forum, 1974.
38. Anoshchenko, N. D., eci. "History of Aviation and Cosmonautics, Vol. 5."
NASA TT F-l 1851, August 1968.
39. Aravamudan, K. S.; Lee, A.; and Harris, W. L. "A Simplified Mach Number
Scaling Law for Helicopter Rotor Noise." J. Sound Vib., 5_7:4 A978).
40. Aravamudan, K. S.; Lee, A.; and Harris, W. L. "Wind Tunnel Investigation
of Model Rotor Noise at Low Tip Speeds." NASA CP 2052, May 1978.
41. Arcidiacono, P. J. "Theoretical Performance of Helicopters Having Second
and Higher Harmonic Feathering Control." JAHS, 6.2 (April A961).
42. Arcidiacono, P. J. "Aerodynamic Characteristics of a Model Helicopter
Rotor Operating under Nominally Stalled Conditions in Forward Flight."
JAHS,_9:3 (July 1964).
43. Arcidiacono, P. J. "Prediction of Rotor Instability at High Forward Speeds-
Steady Flight Differential Equations of Motion for a Flexible Helicopter
Blade with Chordwise Mass Unbalance." USAAVLABS TR 68-18A,
February 1969.
44. Arcidiacono, P. J.; Bergquist, R. R.; and Alexander, W. Т., Jr. "Helicopter
Gust Response Characteristics Including Unsteady Aerodynamic Stall
Effects." JAHS, 19:4 (October 1974).
45. Arcidiacono, P. J., and Carlson, R. G. "Helicopter Rotor Loads Prediction."
AGARD Conference Proceedings No. 122, Milan, Italy, March 1973.
46. Arcidiacono, P. J.; Carta, F. O.; Casellini, L. M.; and Elman, H. L. "Investiga-
"Investigation of Helicopter Control Loads Induced by Stall Flutter." USAAVLABS
TR 70-2, March 1970,
47. Arcidiacono, P., and Zincone, R. "Titanium UTTAS Main Rotor Blade."
JAHS, 2_Ь2 (April 1976).
48. Arents, D. N. "An Assessment of the Hover Performance of the XH-59A
Advancing Blade Concept Demonstrator Helicopter." USAAMRDL
TN 25, May 1977.
49. Arndt, R. E. A., and Borgman, D. C. "Noise Radiation from Helicopter
Rotors Operating at High Tip Mach Number." JAHS, 16:1 (January
1971).
50. Asher, N. J.; Donelson, J.; and Higgins, G. F. "Changes in Helicopter Relia-
Reliability/Maintainability Characteristics over Time." Institute for Defense
Analysis, Report S-451, March 1975.
•51. Ashley, H.; Brunelle, E.; and Moser, H. H. "Unsteady Flow through Heli-
Helicopter Rotors." Journal of Applied Mathematics and Physics, 9b:5-6
(March 1958). (Special issue.)
52. Ashley, H.; Moser, H. H.; and Dugundji, J. "Investigation of Rotor Response
to Vibratory Aerodynamic Inputs—Three-Dimensional Effects on Un-
Unsteady Flow through a Helicopter Rotor." Wright Air Development
Center, WADC TR 58-87, Part III, October 1958.
53. Asseo, S. J., and Whitbeck, R. F. "Control Requirements for Sling-Load

Литература 875
Stabilization in Heavy Lift Helicopters." JAHS, 1^:3 (July 1973).
54. Astill, C. J., and Niebanck, C. F. "Prediction of Rotor Instability at High
Forward Speeds-Classical Flutter." USAAVLABS TR 68-18B, February
1969.
55. Austin, E. E., and Vann, W. D. "General Description of the Rotorcraft
Flight Simulation Computer Program (C-81)." USAAMRDL TN 11,
June 1973.
56. Austin, R. G.; Rogers, V. А. В.; and Smith, A. H. "The Concept, Design, and
Development of the WG-13." The Aeronautical Journal, 78:757 (January
1974).
57. Autry, C. P. "Helicopter Power Requirements." Aircraft Engineering,
18:211 (October 1946).
58. Azuma, A. "Dynamic Analysis of the Rigid Rotor System." Journal of
Aircraft, 4;:3 (May-June 1967).
59. Azuma, A., and Nakamura, V. "Pitch Damping of Helicopter Rotor with
Nonuniform Inflow." Journal of Aircraft, j_l: 10 (Ooctober 1974).
60. Azuma, A., and Obata,.A. "Induced Flow Variation of the Helicopter Rotor
Operating in the Vortex Ring State." Journal of Aircraft, ^:4 (July-
August 1968).
B.I. Badgley, R. H., and Laskin, I. "Program for Helicopter Gearbox Noise Pre-
Prediction and Reduction." USAAVLABS TR 70-12, March 1970.
2. Bailey, F. J., Jr. "A Study of the Torque Equilibrium of an Autogiro Rotor "
NACA Report 623, 1938.
3. Bailey, F. J., Jr. "Flight Investigation of Control-Stick Vibration of the
YG-1B Autogyro.'.' NACA TN 764, June 1940.
4. Bailey, F. J., Jr. "A Simplified Theoretical Method of Determining the
Characteristics of a Lifting Rotor in Forward Flight." NACA Report
716, 1941.
5. Bailey, F. J., Jr., and Gustafson, F. B. "Observations in Flight of the Region
of Stalled Flow over the Blades of an Autogiro Rotor." NACA TN 741,
December 1939.
6. Bailey,' F. J., Jr., and Gustafson, F. B. "Charts for Estimation of the Char-
Characteristics of a Helicopter Rotor in Forward Flight." NACA ACR L4H07,
August 1944.
7. Bailey. R. G., and Hammer, J. M. "Helicopter Application Studies of the
Variable Deflection Thruster Jet Flap." Honeywell Document 12153-
FR1(R), November 1970.
8. Bain, L. J. "Comparison of Theoretical and Experimental Model Rotor Blade
Vibratory Shear Forces." USAAVLABS TR 66-77, October 1967.
9. Bain, L. J., and Landgrebe, A. J. "Investigation of Compound Helicopter
Aerodynamic Interference Effects." USAAVLABS TR 67-44, November
1967.

876 Литература
10. Baird, E. F.; Bauer, E. M.; and Kohn, J. S. "Model Tests and Analysis of
Proprotor Dynamics for Tilt-Rotor Aircraft." American Helicopter
Society Mideast Region Symposium, Philadelphia, Pennsylvania, October
1972.
ll.Balaban, K. "Evolution of the Helicopter." NACA TN 196, March 1923.
12. Balcerak, ¦ J. C. "A Method for Predicting the Aerodynamic Loads and
Dynamic Response of the Rotor Blades of a Tandem-Rotor Helicopter."
USAAVLABS TR 67-38, June 1967.
13. Balcerak, J. C. "Parametric Study of the Noise Produced by the Interaction
of the Main Rotor Wake with the Tail Rotor." NASACR 145001, 1976.
14. Balcerak, J. C, and Erickson, J. C., Jr. "Suppression of Transmitted Har-
Harmonic Vertical and Inplane Rotor Loads by Blade Pitch Control."
USAAVLABS TR 69-39, July 1969.
15. Balcerak, J. C; Erickson, J. C, Jr.; and McGarvey, J. H. "Higher Harmonic
Pitch Control." CAL/AVLABS Symposium, Buffalo, New York, June
1969.
16. Balcerak, J. C., and Feller, R. F. "Vortex Modification by Mass Injection and
by Tip Geometry Variation." USAAMRDL TR 73-45, June 1973.
17. Balcerak, J. C, and Feller, R. F. "Effect of Sweep Angle on the Pressure
Distributions and Effectiveness of the Ogee Tip in Diffusing a Line
Vortex." NASA CR 132355, 1973.
18. Balch, D. T. "Full-Scale Wind Tunnel Tests of a Modern Helicopter Main
Rotor — Correlation with Model Rotor Test Data and with Theory."
AHS Forum, 1978.
19. Baldock, J. С A. "Some Calculations for Air Resonance of a Helicopter with
Non-Articulated Rotor Blades." ARC R&M 3743, April 1972.
20. Balke, R. W. "A Review of Turbine Engin-е Vibration Criteria for VTOL Air-
Aircraft." JAHS 16:4 (October 1971).
21. Balmford, D..E. H. "The Control of Vibration in Helicopters." The Aero-
Aeronautical Journal,J_l:794 (February 1977).
22. Banaszak, L. J., and Posingies, W. M. "Hydrofluidic Stability Augmentation
System (HYAS) Operational Suitability Demonstration." USAAMRDL
TR 77-31, October 1977.
23. Banerjee, D.; Crews, S. Т.; Hohenemser, K. H.; and Yin, S. K. "Identification
of State Variables and Dynamic Inflow from Rotor Model Dynamic
Tests." JAHS, J2:2 (April 1977).
24. Banerjee, D., and Hohenemser, К. Н. "Optimum Data Utilization for Param-
Parameter Identification with Application to Lifting Rotors." Journal of
Aircraft, JJ:12 (December 1976).
25. Banks, W. H. H., and Gadd, G. E. "Delaying Effect of Rotation on Laminar
Separation." AIAA Journal, V.4 (April 1963).
26. Barlow, W. H.; McCluskey, W. C; and Ferris, H. W. H-6A Phase II Quiet

Литература 877
j Heikopter Program." USAAMRDL TR 72-29, September 1972.
27. Barnaby, R. S.; Berkowitz, S. M.; and Colcord, W. H. "Convertible Aircraft,"
Aeronautical Engineering Review, ^.-4 (April 1949).
28. Bartlett, F. D., Jr., and Flannelly, W. G. "Application of Antiresonance
Theory of Helicopters." JAHS, H>: 1 (January 1974).
29. Bartsch, E. A., and Sweers, J. E. "Inflight Measurement and Correlation with
Theory of Blade Airloads and Responses on the XH-51A Compound
Helicopter Rotor." USAAVLABS TR 68-22, May 1968.
30. Baskin, J. M. "CH-47C Fixed System Stall-Flutter Damping." USAAMRDL
TR 75-29, August 1975.
**31. Baskin, V. E.; Vil'dgrube, L. S.-, Vozhdayev, Ye. S.; and Maykapar, G. I.
"Theory of the Lifting Airscrew." NASA TT F-823, February 1976.
32. Bass, R. L., HI; Johnson, J. E.; and Unruh, J. F; "Aerodynamic Damping of
Vibrating Helicopter Rotors." Southwest Research Institute, Report
02-2865, January 1974.
33. Bausch, W. E.; Munch, C. L; and Schlegel, R. G. "An Experimental Study of
Helicopter Rotor Impulsive Noise." USAAVLABS TR 70-72, June 1971.
34. Bazov, D. I. "Helicopter Aerodynamics." NASA TT F-676, May 1972.
35. Beavan, J. A., and Lock, С N. H, "The effect of Blade Twist on the Char-
Characteristics of the C.30 Autogiro." ARC R&M 1727, April 1936'.
36. Beddoes,- T. S. "A Synthesis of Unsteady Aerodynamic Effects Including
Stall Hysteresis." Vertica, J.:2 A976).
37. Beddoes, T. S. "Onset of Leading Edge Separation Effects under Dynamic
Conditions and Low Mach Number." AHS Forum, 1978.
38. Bell Helicopter Company. "Advancement of Proprotor Technology — Design
Study Summary." NASA CR 114682, September 1969.
39. Bell Helicopter Company. "Advancement of Proprotor Technology — Wind
Tunnel Test Results." NASA CR 114363, September 1971.
40. Bell Helicopter Company. "V/STOL Tilt Rotor Study -Conceptual Design."
NASA CR 114441, 1972.
41. Bell Helicopter Company. "V/STOL Tilt Rotor Study - Research Aircraft
Design." NASACR 114442, 1972.
42. Bell Helicopter Company. "Large Scale Wind Tunnel Investigation of a
Folding Tilt Rotor." NASA CR 114464, May 1972.
43. Bell Helicopter Company. "Rotor Systems Research Aircraft." NASA CR
112156 and CR 112157, 1972.
44. Bell Helicopter Company. "Full Scale Hover Test 25-foot Low Disk Loading
Tilt Rotor." NASA CR 114626, May 1973.
45. Bellinger, E. D. "Analytical Investigation of the Effects of Blade Flexibility.
Unsteady Aerodynamics, and Variable Inflow on Helicopter Rotor Stall
Characteristics." NASACR 1769, September 1971.
46. Bellinger, E. D. "Experimental Investigation of Effects of Blade Section

878 Литература
Camber and Planform Taper on Rotor Hover Performance." USAAMRDL
TR 72-4, March 1972.
47. Bellinger, E. D. "Analytical Investigation of the Effect of Blade Flexibility,
Unsteady Aerodynamics, and Variable Inflow on Helicopter Rotor Stall
Characteristics." JAHS, Г7:3 (July 1972).
48. Bellinger, E. D.; Patrick, W. P.; Greenwald, L. E.; and Landgrebe, A. J.
"Experimental Investigation of the Effects of Helicopter Rotor Design
Parameters on Forward Flight Stall Characteristics." USAAMRDL TR
74-1, April 1974.
49. Bengtson, D.; Dickovich, Т.; and Helfenstine, R. "Roll-Axis Hydrofluidic
Stability Augmentation System Development." USAAMRDL TR 75-43,
September 1975.
50. Bengtson, D.; Hedeen, J.; and Helfenstine, R. "Development and Flight Test
of an Advanced Hydrofluidic Stabilization System." USAAMRDL TR
76-2, February 1976.
51. Bennett, J. A. J. "Vertical Descent of the Autogiro." NACA TM 673, June
1932.
52. Bennett, J. A. J. "The Flight of an Autogiro at High Speed." NACA TM 729,
December 1933.
53. Bennett, J. A. J. "Rotary Wing Aircraft." Aircraft Engineering, 12:131
(January 1940) through 12:138 (August 1940).
54. Bennett, R. L. "Rotor System Design and Evaluation Using a General
Purpose Helicopter Flight Simulation Program." AGARD Conference
Proceedings No. 122, Milan, Italy, March 1973.
55. Bennett, R. L. "Fully Coupled Natural Frequencies and Mode Shapes of a
Helicopter Rotor Blade." NASA CR 132662, March 1975.
56. Beno, E. A. "Analysis of Helicopter Maneuver-Loads and Rotor-Loads
Flight-Test Data." NASA CR 2225, March 1973.
57. Benson, R. G.; Bumstead, R.; and Hutto, A. J. "Use of Helicopter Flight
Simulation for Height-Velocity Test Predictions and Flight Test Risk
Reduction." AHS Forum, 1978.
58. Benson, R. G.; Dadone, L. U.; Gormont, R. E.; and Kohler, G. R. "Influence •
of Airfoils on Stall Flutter Boundaries of Articulated Helicopter Rotors."
JAHS, 18:1 (January 1973).
59. Bergquist, R. R. "Helicopter Gust Response Including Unsteady Aerody-
Aerodynamic Stall Effects." USAAMRDL TR /2-68, May 1973.
60. Berman, A. "Response Matrix Method of Rotor Blade Analysis." JAS,
гЪЛ (February 1956). '
61. Berman, A. "Some Applications of the Response Matrix Method to Rotor
Blade Bending Response." JAHS, 1:3 (July 1956).
62. Berman, A. "A New Approach to Rotor Blade Dynamic Analysis." JAHS,
10:3 (July 1965).

Литература 879'
63. Berrington, D. К. "Design and Development of the Westland Sea Lynx."
JAHS, 19:1 (January 1974).
64. Betz, A. "Development of the Inflow Theory of the Propeller." NACA TN
24, November 1920.
65. Betz, A. "The Theory of the Screw Propeller." NACA TN 83, February
1922.
66. Betz, A. "Windmills in the Light of Modern Research." NACA TM 474,
August 1928.
67. Betz, A. "Considerations of Propeller Efficiency." NACA TM 481, September
1928.
68. Betz, A. "The Ground Effect on Lifting Propellers." NACA TM 836, August
1937.
69. Bielawa, R. L. "Synthesized Unsteady Airfoil Data with Applications to Stall
Flutter Calculations." AHS Forum, 1975.
70. Bielawa, R. L. "Blade Stress Calculations — Mode Deflection vs. Force Inte-
Integration." JAHS23:3 (July 1978).
71. Bielawa, R. L. "Aeroelastic Analysis for Helicopter Rotor Blades with Time-
Variable, Nonlinear Structural Twist and Multiple Structural Redun-
Redundancy." NASA CR 2638, 1976.
72. Bielawa, R. L. "Aeroelastic Characteristics of Composite Bearingless Rotor
Blades." JAHS,.22:4 (October 1977).
73. Bielawa, R. L.; Cheney, M. C, Jr.; and Novak, R. С "Investigation of a
Bearingless Helicopter Rotor Concept Having a Composite Primary Struc-
Structure." NASA CR 2637, 1976.
74. Bies, D. A. "Feasibility Study of a Hybrid Vibration Isolation System."
USAAVLABS TR 68-54, August 1968.
75. Biggers, J. C. "Some Approximations to the Flapping Stability of Helicopter
Rotors." JAHS, 19:4 (October 1974).
76. Biggers, J. C; Lee, A.; Orloff, K. L.; and Lemmer, O. J. "Measurements of
Helicopter Rotor Tip Vortices." AHS Forum, 1977.
77. Biggers, J. C; Lee, A.; Orloff, K. L; and Lemmer, O.J. "Laser Velocimeter
Measurements of Two-Bladed Helicopter Rotor Flow Fields." NASA TM
X-73238,May 1977.
78. Biggers, J. C, and McCloud, J. L. HI. "A Note on Multicyclic Control by
Swashplate Oscillation." NASA TM 78475, April 1978.
79. Biggers, J. C; McCloud, J. L. Ill; and Patterakis, P. "Wind Tunnel Tests of
Two Full-Scale Helicopter Fuselages." NASA TN D-1548, October 1962.
80. Biggers, J. C, and Orloff, K. L. "Laser Velocimeter Measurements of the
Helicopter Rotor-Induced Flow Field." JAHS, 20:1 (January 1975).
81. Bilezikjian, V., et al. "Parametric Analysis and Preliminary Design of a
Shaft-Driven Rotor System for a Heavy-Lift Helicopter." USAAVLABS
TR 66-48, August 1966.

880 Литература
82. Bingham, G. J. "An Analytical Evaluation of Airfoil Sections for Helicopter
Rotor Applications." NASA TN D-7796, February 1975.
83. Blackburn, W. E. "Methods for Improving Flying Qualities of Compound
Aircraft." JAHS, 1_3:1 (January 1968).
84. Blackburn, W. E., and Rita, A. D. "Flight Research Program to Evaluate
Methods of Improving Compound Helicopter Maneuver Capability."
USAAVLABS TR 67-59, April 1968.
85. Blackwell, R. H. "Investigation of the Compliant Rotor Concept." USAAMRDL
TR 77-7, June 1977.
86. Blackwell, R. H., and Commerford, G. L. "Investigation of the Effects of
Blade. Structural Design Parameters on Helicopter Stall Boundaries."
USAAMRDL TR 74-25, May 1975.
87. Blackwell, R. H., and Merkley, D. J. "The Aeroelastically Conformable
Rotor Concept." AHS Forum, 1978.
88. Blackwell, R. H., and Mirick, P. H. "Effect of Blade Design Parameters on
Helicopter Stall Boundaries." AHS Forum, 1974»
89. Blake, В. В., and Alansky, I. B. "Stability and Control of the YUH-61A,"
JAHS, 12:1 (January 1977).
90. Blake, В. В.; Albion, N.; and Radford, R. C. "Flight Simulation of the CH-46
Helicopter." JAHS, j_5:l (January 1970).
91. Blake, B. B; Burkam, J. E.; and Loewy, R. G. "Recent Studies of the Pitch-
Lag Instabilities of Articulated Rotors." JAHS, 6;: 3 (July 1961).
92. Blake, В.; Clifford, J. M.; Kaczynski, R.; and Sheridan, P. F. "Recent Ad-
Advances in Flying Qualities of Tandem Helicopters." AHS Forum, 1958.
93. Blankenship, B. L., and Harvey, K. W. "A Digital Analysis for Helicopter
Performance and Rotor Blade Bending Moments." JAHS,J7:4 (October
1962).
94. Blaser, D. A., and Velkoff, H. R. "Pressure Distribution and Angle of Attack
Variation on a Helicopter Rotor Blade." JAHS, 1_3:2 (April 1968).
95. Blaser, D. A., and Velkoff, H. R. "Boundary Layer Velocity Profiles on a
Helicopter Rotor Blade in Hovering and Forward Flight." AHS Forum,
1971.
*96. Blaser, D. A., and Velkoff, H. R. "A Preliminary Analytical and Experi-
Experimental Investigation of Helicopter Rotor Boundary Layers." AIAA
Journal, 1_1:12 (December 1973).
97. Boatwright, D. W. "Measurements of Velocity Components in the Wake
of a Full-Scale Helicopter Rotor in Hover." USAAMRDL TR 72-3 3,
August 1972.
98. Boatwright, D. W. "Three-Dimensional Measurements of the Velocity in
the Near Flow Field of a Full-Scale Hovering Rotor." Mississippi State
University, Report EIRS-ASE-74-4, January 1974.
99. Bobo, С J. "Theory/Test Correlation of Helicopter Rotor Blade Element

Литература 881
Airloads in the Blade Stall Regime." NASA CR 114489, August 1972.
100. Boeing Vertol Company. "V/STOL Tilt Rotor Aircraft Study —Conceptual
Design of Useful Military and/or Commercial Aircraft." NASA CR
^ 114437, March 1972.
101. Boeing Vertol Company. "V/STOL Tilt Rotor Aircraft Study - Prliminary
Design of Research Aircraft." NASA CR 114438, March 1972.
102. Boeing Vertol Company. "Heavy Lift Helicopter Advanced Technology
Component Program — Hub and Upper Controls." USAAMRDL TR
77-37, September 1977.
103. Boeing Vertol Company. "Heavy Lift Helicopter Advanced Technology
Component Program - Rotor Blade." USAAMRDL TR 77-41, September
1977.
104. Boirun, B. H. "Generalized Helicopter Flight Test Performance Data." AHS
Forum, 1978.
105. Boirun, B. H.; Jefferis, R. P.; and Holasek, R. S. "Rotor Flow Survey Pro-
Program — UH-1M Helicopter." Army Aviation Systems Test Activity,
USAASTA Project 72-05, May 1974.
106. Bolanovich, M., and Marks, M. D. "Experimental Downwash Velocity, Static
Pressure, and Temperature Distributions in Ground Effect for a 75-foot
Jet Driven Rotor." JAHS,±-.2 (April 1959).
107. Born, G. J.; Carico, D.; and Durbin, E. J. "A Dynamic Helicopter Perfor-
Performance and Control Model." U.S. Army Electronics Command, ECO,
02412-11, August 1972.
108. Born, G. J.; Durbin, E. J.; and Schmitz, F. H. "Take Off of Heavily Loaded
Helicopters." U.S. Army Electronics Command, ECOM 02412-7, January
1972.
109. Born, G. J., and Kai, T. "Optimal Control Theory Applied to a Helicopter in
the Hover and Approach Phase." NASA CR 152135, January 1975.
**110. Borodin, V. Т., and Ryl'skiy, G. I. "Flight Control of Airplanes and Heli-
Helicopters." Foreign Technology Division, Air Force Systems Command,
FTD-MT-24-318-73, 1972.
111. Borst, H. V., et al. "Summary of Propeller Design Procedures and Data."
USAAMRDL TR 73-34, November 1973.
112. Bossier, R. В., Jr. "A Main Rotor System for Shaft Driven Heavy Lift Heli-
Helicopters." USAAVLABS TR 65-52, October 1966.
113. Bott, L. R. "A Statistical Method of Predicting Fatigue Lives of Helicopter
Dynamic Components." JAHS, j?:4 (October 1964).
114. Bousman, W. G. "An Experimental Investigation of Hingeless Helicopter
Rotor-Body Stability in Hover, NASA TM 78489, June 1978. 4,
115. Bousman, W. G.; Sharpe, D. L.; and Ormiston, R. A. "An Experimental
Study of Techniques for Increasing the Lead-Lag Damping of Soft
Inplane Hingeless Rotors." AHS Forum, 1976.

§82 Литература
116. Bowden, Т. Н., and Shockey, G. A. "A Wind-Tunnel Investigation of the
Aerodynamic Environment of a Full-Scale Helicopter Rotor in Forward
Flight." USAAVLABS TR 70-35, July 1970.
117. Bowes, M. A. "Test and Evaluation of a Quiet Helicopter Configuration
HH-43B." The Journal of the Acoustical Society of America, 54:5
(November 1973).
118. Bowes, M. A. "Helicopter Noise Reduction Design Trade-Off Study."
Federal Aviation Administration, Report FAA-AEQ-77-4, January 1977.
119. Bowes, M. A. "Engine/Airframe/Drive Train Dynamic Interface Documenta-
Documentation." USARTL TR 78-14, June 1978,
120. Boxwell, D. A.; Schmitz, F. H.; and Hanks, M. L. "In-Flight Far-Field
Measurements of Helicopter Impulsive Noise." European Rotorcraft and
Powered Lift Aircraft Forum, Southampton, England, September 1975.
121. Boxwell, D. A.; Yu, Y. H.; and-Schmitz, F. H. "Hovering Impulsive Noise-
Some Measured and Calculated Results." NASA CP 2052, May 1978.
122. Bradley, F. E. "An Expression for Rotor Blade Section Loading Including
Reversed Flow Effects." JAHS,J[:4 (October 1956).
123. Bragg, T. S. "Acoustical Study of the CH-47B (Chinook) Helicopter," U.S.
Army Human Engineering Laboratories, TN 4-68, March 1968.
124. Bramwell, A. R. S. "Longitudinal Stability and Control of the Single-Rotor
Helicopter." ARC R&M 3104, January 1957.
125. Bramwell, A. R. S. "The Longitudinal Stability and Control of the Tandem-
Rotor Helicopter. The Lateral Stability and'Control of the Tandem
Rotor Helicopter." ARC R&M 3223, January 1960. ,
126. Bramwell, A. R. S. "A Theory of the Aerodynamic Interference between a
Helicopter Rotor Blade and a Fuselage and Wing in Hovering and. For-
Forward Flight." J. Sound Vib.,2:3 A966).
127. Bramwell, A. R. S. "A Method for Calculating the Stability and Control
Derivatives of Helicopters with Hingeless Rotors." London University,
Research Memorandum Aero 69/4, 1969.
128. Bramwell, A. R. S. "Some Remarks on the Induced Velocity Field of a
Lifting Rotor and on Glauert's Formula." ARC CP No.. 1301, October
1971.
129. Bramwell, A. R. S. "An Introduction to Helicopter Air Resonance." ARC
R&M 3777, September 1972.
130. Bramwell, A. R. S. "Helicopter Dynamics." London: Edward Arnold Pub-
Publishers, 1976.
'131. Bramwell, A. R. S. "On the Static Pressure in the Wake of a Hovering Rotor."
Vertica, j_:3 A977).
132. Brandt, D. Ё. "Vibration Control in Rotary Wing Aircraft." AGARD Con-
Conference Proceedings No. 7, Paris, January 1966.
133. Bratanow, Т., and Ecer, A. "Sensitivity Analysis of Torsional Vibration

Литература 883
Characteristics of Helicopter Kotor Blades." NASA CR-?379, CR-2380,
March 1974.
134. Bratanow, Т., and Ecer, A. "Sensitivity of Rotor Blade Vibration Character-
Characteristics to Torsional Oscillations." Journal of Aircraft, П:7 (July 1974).
135. Braun, J. F., and Giessler, F: J. "CH-54A Skycrane Helicopter Flight Loads
Investigation Program." USAAVLABS TR 66-58, June 1966.
136. Breguet, L. "The Gyroplane — Its Principles and Its Possibilities." NACA TM
816, January 1937.
137. Briardy, F. J.; La Forge, S. V.; and Neff, J. R. "Rotor/Wing Final Technical
Report." Hughes Tool Company, Report HTC-AD 69-12A, March 1970.
138. Briczinski, S. J. "Validation of the Rotorcraft Flight Simulation.Program
(C81) for Articulated Rotor Helicopters through Correlation with Flight
Data." USAAMRDL TR 76-4, May '1976.
139. Briczinski, S. J. "Analytical Investigation of Gust Suppression Techniques
for the CH-53 Helicopter." NASA CR 145013, 1976.
140. Briczinski, S. J:, and Cooper, D. E. "Flight Investigation of Rotor/Vehicle
State Feedback." NASA CR 132546, 1975.
141. Briczinski, S. J., and Karas, G. R. "Criteria for Externally Suspended Heli-
Helicopter Loads." USAAMRDL TR 71-61, November 1971.
142. Brightwell, V. L.; Peters, M. D.; and Sanders, J. C. "Comparison of Hovering
Performance of Helicopters Powered by Jet-Propulsion and Reciprocating
Engines." NACA RM E7K21, June 1948.
143. Broil, C. "Noise Measurements in the Modane Large Wind Tunnel." Royal
Aircraft Establishment, Library Translation 1683, March 1973.
144. Brooks, G. W. "Analytical Determination of the Natural Coupled Frequencies
of Tandem Helicopters." JAHS,J_:3 (July 1956).
145. Brooks, G. W., and Baker,'J. E. "An Experimental Investigation of the
Effect of Various Parameters Including Tip Mach Number on the Flutter
of Some Model Helicopter Rotor Blades." NACA TN 4005, September
1958.
146. Brooks, G. W., and Leonard, H. W. "An Analysis of the Flapwise Bending
Frequencies and Mode Shapes of Rotor Blades Having Two Flapping
Hinges to Reduce Vibration Levels." NASA TN D-633, December I960.
147. Brooks, G. W., and Silviera, M. A. "Some Recent Studies in Structural
Dynamics of Rotor Aircraft." NASA TN D-737, March 1961.
148. Brooks, G. W., and Sylvester, M. A. "The Fffect of Control System Stiffness
and Forward Speed on the Flutter of a l/lO-Scale Dynamic Model of a
Two-Blade Jet-Driven Helicopter Rotor." NACA TN 3376, April 1955.
149. Brotherhood, P. "Flight Measurements of Helicopter Rotor Airfoil Char-
Characteristics and Some Comparisons with Two-Dimensional Wind Tunnel
Results." AGARD Conference Proceedings No. CP-187, Valloire, France,
1975.

884 Литература
3.50. Brotherhood, P. "An Investigation in Flight of the Induced Velocity Distri-
Distribution under a Helicopter Rotor When Hovering." ARC R&M 2521,
June 1947.
151. Brotherhood, P. "Flow through a Helicopter Rotor in Vertical Descent."
ARC R&M 2735, July 1949.
152. Brotherhood, P. "Some Aerodynamic Measurements in Helicopter Flight
Research." The Aeronautical Journal,22:778 (October 1975).
153. Brothrrhood, P., and Riley, MJ. "Flight Experiments on Aerodynamic
Features Affecting Helicopter Blade Design." Vertica, J2:l A978).
154. Brotherhood, P., and Stewart, W. "An Experimental Investigation of. the
Flow through a Helicopter Rotor in Forward Flight." ARC R&M 2734,
September 1949.
155. Brown, D. "Baseline Noise Measurements of Army Helicopters." USAAMRDL
TR 71-36, July 1971.
156. Brown, E. L., and Fischer, J. N. "Comparative Projections of Low-Disk-
Loading VTOL Aircrafc for Civil Applications." Journal of Aircraft,
_5:5 (September-October 1968).
157. Brown, E. L., лпЛ Schmidt, P. S. "The Effect of Helicopter Pitching Velocity
on Rotor Lift Capability." JAHS, 8:4 (October 1963).
158. Brunelle, E. J., Jr. "Investigation of Rotor Response to Vibratory Aerody-
Aerodynamic Inputs —An Aerodynamic Strip Theory for Rotary Wings Executing
Simple Harmonic Motions Near a Ground Plane." Wright Air Develop-
Development Center, WADC TR 58-87, Part H, October 1958.
159. Brunelle, E. J., Jr., and Robertson, S. R. "TheTransient Aeroelastic Response
of Rotor Systems in Axial Flight." U.S. Army Watervliet Arsenal, TR
WVT-7l41,June 1971.
160. Bryant, W. В.; Cattel, J. J.; Russell, W. A.; and Trueblood, R. B. "VTOL
Advanced Flight Control System Studies for All-Weather Flight."
USAAMRDL TR-75-13, July 1975.
161. Bryant, W. В., and Trueblood, R. B. "Use of Programmable Force Feel for
Handling Qualities Improvement in a Helicopter Velocity Flight Control
System." AHS Forum, 1975.
162. Bryson, A. E,; Chasteen, L. H.; Hall, W. E.; and Mohr, R. L. "Studies of
Control and Guidance for Rotary-Wing VTOL Vehicles." Stanford
University, SUDAAR No. 419, March 1971.
163. Buffum, R. S., and Robertson, W. T. "A Hover Augmentation System for
Helicopters." Journal of Aircraft,_4:4 (July-August 1967).
164. Burkam, J. E.; Capurso, V.; and Yntema, R. Т.. "A Study of the Effect
of Systematic Variations of Rotor Blade Planform, Twist and Mass Distri-
- bution on Hub Loads for a Three-Bladed Helicopter Rotor," Boeing
Vertol Report R175, July 1959.
165. Burkam, J. E., and Miao, W.—L. "Exploration of Aeroelastic Stability

Литература - 885
Boundaries with a Soft-Inplane Hingeless-Rotor Model." JAHS, 17:4
(October 1972).
166. Burpo, F. В., and Lynn, R. R. "Measurement of Dynamic Airloads on a
Full-Scale Semirigid Rotor." TCREC 62-42, December 1962.
167. Burton, T. E., and Blevins, R. D. "Vortex' Shedding Noise from Oscillating
Cylinders." Journal of the Acoustical Society of America/6O.-3 (Sep-
(September 1976).
C.I. Calcaterra, P. C, and Schubert, D. W. "Isolation of Helicopter Rotor-
Induced Vibrations Using Active Elements." USAAVLABS TR 69-8,
June 1969.
2. Callan, W. M.; Houck, J. A.; and DiCarlo, D.J. "Simulation Study of Inter-
Intercity Helicopter Operations under Instrument Conditions to Category I
Minimums." NASA TN D-7786, December 1974.
3. Campbell, J. P. "Status of V/STOL Research and Development in the United
States." Journal of Aircraft, ЬЗ (May-June 1964).
4. Campbell, R., et al. "Heavy Lift Helicopter - Cargo Handling АТС Program."
USAAMRDL TR 74 97, January 1976.
5. Cannon, J. A., and Niehaus, C. Q. "Practical Instrument Flying in the
Helicopter." Aeronautical F.ngineering Review, j?:6 (June 1950).
6. Capurso, V.; Yntema, R. Т.; and Gabel, R. "Helicopter Rotor Hub Vibratory
Forces Systematic Variation of Flexible Rotor Blade Parameters."
Boeing Vertol Company, Report R244, May 1961.
*7. Caradonna, F. X., and Isom, M. P. "Subsonic and Transonic Potential Flow
over Helicopter Rotor Blades." AIAA Journal, I_Q:12 (December 1972).
*8. Caradonna, F. X.,.and Isom M. P.. "Numerical Calculation of Unsteady
Transonic Potential Flow over Helicopter Rotor Blades." AIAA Journal,
14:4 (April 1976).
9. Caradonna, F. X., and Philippe, J. J. "The Flow over a Helicopter Blade Tip
in the Transonic Regime." Vertica,^: 1 A978).
10. Cardinale, S. V. "Soft Inplane Matched Stiffntss/Flexure-Root-Blade Rotor
System Summary Report." USAAVLABS TR 68-72, August 1969.
11. Carlson, R. G.; Blackwcll, R. II.; Commerford, G. L.; and Mirick, P. H.
"Dynamic Stall Modeling and Correlation with Experimental Data on
Airfoils and Rotors." NASA SP-352, February 1974.
12. Carlson, R. G., and Cassarino, S. J. "Aeroelastic Analysis of a Telescoping
Rotor Blade." USAAMRDL TR 73-48, August 1973.
13. Carlson, R. G., and Hilzinger, K. D. "Analysis and Correlation of Helicopter
Rotor Blade Response in a Variable Inflow Environment." USAAVLABS
TR 65-51, September 1965.
14. Carlson, R. M., and Kerr, A. W. "Integrated Rotor/Body Loads Prediction."
1 AGARD Conference Proceedings No. 122, Milan, Italy, March 1973.

886 Литература
15. Carlson, R. M., and Wong, J. T. "An Kxact Solution for the Static Bending
of Uniform Rotating Beams." JAMS, 2iA (October 1978).
16. Carpenter, P. J. "Kffect of Wind Velocity on Performance of Helicopter
Rotors As Investigated with the Langley Helicopter Apparatus." NACA
TN 1698, October 1948.
17. Carpenter, P. J. "Effects of Compressibility on the Performance of Two
Full-Scale Helicopter Rotors." NACA Report 1078, 1952.
18. Carpenter, P. J. "Lift and Profile-Drag Characteristics of an NACA 0012
Airfoil Section As Derived from Measured Helicopter Rotor Hovering
Performance, NACA TN 435 7, September 1958.
19. Carpenter, P, J., and Fridovich, B. "Effect of a Rapid Blade-Pitch Increase
on the Thrust and Induced-Velocity Response of a Full-Scale Helicopter
Rotor." NACA TN. 3044, November 1953.
20. Carpenter, P. J., and Paulnock, R. S. "Hovering and Low-Speed Performance
and Control Characteristic's of an Aerodynamic-Servo Controlled Heli-
Helicopter Rotor System As Determined on the Langley Helicopter Tower."
NACA TN 2086, May 1950.
21. Carpenter, P. J., and Peitzer, H. K. "Response of a Helicopter Rotor to
Oscillatory Pitch and Throttle Movements." NACA TN 1888, June 1949.
22. Carr, L. W.; McAlister, K. W.; and McCroskey, W. J. "Analysis of the De-
Development of Dynamic Stall Based on Oscillating Airfoil Measurements."
NASATN D-8382, January 1977.
23. Carta, F. O. "An Analysis of the Stall Flutter Instability of Helicopter Rotor
Blades." JAHS, 12A (October 1967).
24. Carta, F. O. "Effect of Unsteady Pressure Gradient Reduction on Dynamic
Stall Delay." Journal of Aircraft,_8:10 (October 1971).
25. Carta, F. O.; Casellini, L. M.; Arcidiacono, P. J.; and Elman, H. L. "Analytical
Study of Helicopter Rotor Stall Flutter."-AHS Forum, 1970.
26. Carta, F. O.; Commerford, G. L.; and Carlson, R. G. "Determination of Air-
Airfoil and Rotor Blade Dynamic Stall Response." JAHS, 18:2 (April
1973).
27. Carta, F. O.; Commerford, G. L.; Carlson, R. G.; and Blackwell, R. H. "In-
"Investigation of Airfoil Dynamic Stall and Its Influence on Helicopter
Control Loads." USAAMRDLTR 72-51, September 1972.
28. Carta, F. O., and Niebanck, C. F. "Prediction of Rotor Instability at High
Forward Speeds Stall Flutter." USAAVLABS TR 68-18C, February
1969.
29. Carter, E. S., Jr. "Technological Contributions of the CH-53A Transport
Helicopter Development Program." Journal of Aircraft, _2:5 (September-
October 1965).
30. Cassarino, S. J. "Effect of Root Cutout on Hover Performance." AFFDL
TR 70-70, June 1970.
31. Cassarino, S. J. "Effect of Rotor Blade Root Cutout on Vertical Drag."

Литература 887
USAAVLABS TR 70-59, October 1970.
32. Castles, W., Jr. "A Direct Method of Estimating the Performance of a Heli-
Helicopter in Powered Flight." JAS, UA (October 1945). ~)
33. Castles, W., Jr. "Approximate Solution for Streamlines about a Lifting
Rotor Having Uniform Loading and Operating in Hovering or Low-Speed
Vertical-Ascent Flight Conditions." NACA TN 3921, February 1957.
34. Castles, W., Jr. "Flow Induced by a Rotor in Power-On Verticarl Descent."
NACA TN 4330, July.1958.
35. Castles, W., Jr., and De Leeuw, J. H. "The Normal Component of the Induced
Velocity in the Vicinity of a Lifting Rotor and Some Examples of its
Application." NACA Report 1184, 1954.
36. Castles, W., Jr., and Ducoffe, A. L. "Static Thrust Analysis for Helicopter
Rotors and Airplane Propellers." JAS, 15:5 (May 1948).
37. Castles, W., Jr., and Durham, H. L., Jr. "The Effect of Rotor Blade Planform
on the Tip-Stall-Limited Top Speed of a Helicopter." JAHS, VA (October
1956).
38. Castles, W., Jr., and Durham, H. L., Jr. "Distribution of Normal Component
of Induced Velocity in Lateral Plane of a Lifting Rotor." NACA TN
3841, December 1956.
39. Castles, W., Jr., and Durham, H. L., Jr. "Tables for Computing the Instan-
Instantaneous Velocities Induced at the Blade Axes of a Lifting Rotor in For-
^- ward- Flight by the Skewed Helical Wake Vortices and a Method for
Calculating the Resultant Airloads." Georgia Institute of Technology,
June 1962.
40. Castles, W., Jr.; Durham, H. L., Jr.; and Kevorkian, J. "Normal Component
of Induced Velocity for Entire Field of a Uniformly Loaded Lifting
Rotor with Highly Swept Wake As Determined by Electromagnetic
Analog." NASA TR R-41, 1959.
41. Castles, W., Jr., and Gray, R. B. "Empirical Relation between Induced
Velocity, Thrust, and Rate of Descent of a Helicopter Rotor As De-
Determined by Wind-Tunnel Tests on Four Model Rotors." NACA TN
2474, October 1951.
42. Castles, W., Jr., and New, N. C. "A Blade-Element Analysis for Lifting
Rotors That Is Applicable for Large Inflow and Blade Angles and Any
Reasonable Blade Geometry." NACA TN 2656, July, 1952.
43. Chalupnik, J. D., and Clark, L. T. "A Study of Sound Generation in Sub-
Subsonic Rotors." NASACR 146349, CR 146420, 1975.
44. Chang, Т. Т. "A Method For Predicting the Trim Constants and the
Rotor Blade Loadings and Responses of a Single-Rotor Helicopter."
USAAVLABS TR 67-71, November 1967.
45. Charles, B. D. "An Experimental/Theoretical Correlation of Model and Full-
Scale Rotor Performance at High Advancing-Tip Mach Numbers and

888 Литература
Advance Ratios." USAAVLABS TR 70-69, January 1971.
46. Charles, B. D. ''Acoustic Effects of Rotor-Wake Interaction during Low-
Power Descent." American Helicopter Society Northeast Region Sym-
Symposium, Hartford, Connecticut, March 1975.
47. Charles, B. D., and Tanner, VV. H. "Wind Tunnel Investigation of Semirigid
Full-Scale Rotors Operating at High Advance Ratios." USAAVLABS
TR 69-2, January 1969.
48. Cheeseman, I. C. "Circulation-Controlled Rotor Aircraft." Aircraft Engi-
Engineering, 41:7 (July 1969).
49. Cheeseman, I. C. "The Noise of Rotorcraft and Other VTOL Aircraft - A
Review." The Aeronautical Journal, 21-726 (June 1971).
50. Cheeseman, 1. C, and Bennett, W. E. "The Effect of the Ground on a Heli-
Helicopter Rotor in Forward Flight." ARC R&M 3021, September 1955.
51. Cheeseman, I. C, and Seed, A. R. "The Application of Circulation Control
by Blowing to. Helicopter Rotors." Journal of the Royal Aeronautical
Society, 71:679 (July 1967).
52. Chen, R. T. N., and Talbot, P, D. "An Exploratory Investigation of the
Effects of Large Variations in Rotor System Dynamics Design Parame-
Parameters on Helicopter Handling Characteristics in Nap-of-the-Earth Flight."
JAHS,23:3 (July 1978).
53. Chen, R. T. N.; Talbot, P. D.; Gerdes, R. M.; and Dugan, D. С "A Piloted
Simulator Investigation of Augmentation Systems to Improve Helicopter
Nap-of-the-Earth Handling Qualities." AHS Forum, 1978.
54. Cheney, M. C, Jr. "The ABC Helicopter." JAMS, 14:4 (October 1969).
55. Cheney, M. C., Jr. '.'Results of Preliminary Studies of a Bearingless Heli-
.copter Rotor Concept." JAHS, 17:4 (October 1972).
56. Cheng, Y. "Application of Active Control Technology to Gust Alleviation
System for Tilt Rotor Aircraft." NASA CR 137958, November 1976.
57. Chigier, N. A., and Corsiglia, V. R. "Tip Vortices — Velocity Distributions."
AHS Forum, 1971.
58. Chopra, I. "Nonlinear Dynamic Response of Wind Turbine Rotor." Sc.D.
Thesis, Massachusetts Institute of Technology, February 1977.
*59. Chopra, I., and Dugundji, J. "Nonlinear Dynamic Response of a Wind
Turbine Rotor under Gravitational Loading." AIAA Journal, 16:8
(August 1978).
60. Chopra, I., and Johnson, W. "Flap-Lag-Torsion Aeroelastic Stability of
Circulation-Controlled Rotors in Hover." AHS Forum, 1978.
61. Chou, H. F., and Fanucci, J, B. "Helicopter Lifting Surface Theory with
Force Free Wakes." West Virginia University, Aerospace Engineering
Report TR-44, February 1975.
62. Chou, H. F., and Fanucci, J. B. "Nonlinear Helicopter Rotor Lifting Surface
Theory." West Virginia University, Aerospace Engineering Report TR-48,
April 1976.

Литература 889
63. Chou, P. C. "Pitch-Lag Instability of Helicopter Rotors." JAHS,_3:3 (July
1958).
*64. Chu, S., and Widnall, S. E. "Lifting-Surface Theory for a Semi-Infinite Wing
in Oblique Gust." AIAA Journal, \1:12 (December 1974).
65. Churchill, G. В., and Harrington, R. D. "Parasite-Drag Measurements of Five
Helicopter Rotor Hubs." NASA Memo 1-31-59L, February 1959.
66. Clark, D. R. "Can Helicopter Rotors Be Designed for Low Noise and High
Performance." AHS Forum, 1974.
67. Clark, D. R: "Aerodynamic Design Rationale for the Fan-in-Fin on the S-67
Helicopter." AHS Forum, 1975.
68. Clark, D. R., and Arnoldi, D. R. "Rotor Blade Boundary Layer Calculation
Programs." USAAVLABS TR 71-1, March 1971.
69. Clark, D. R., and Lawton, T. D. "Rotor Blade Boundary Layer Measurement
Hardware Feasibility Demonstration." NASA CR 112194, 1972.
70. Clark, D. R., and Leiper, A. C. "The Free Wake Analysis, A Method for the
Prediction of Helicopter Rotor Hovering Performance." JAHS, 15:1
(January 1970).
71. Clark, J. W., and Miller, D. P. "Research on Factors Influencing Handling
Qualities for Precision Hovering and Gun Platform Tasks." AHS Forum,
1965.
' 72. Clark, L. Т.; Chalupnik, J. D.; and Hodder, B. "Wake-Related Sound Genera-
Generation from Isolated Airfoils." Journal of the Acoustical Society of America,
59:1 (January 1976).
73. Clarke, A. E., and Bramwell, A. R. S. "Selected Aspects of the Aerodynamics
of Rotorcraft." The Aeronautical Journal, .72:686 (February 1968).
74. Clay, L. E.; Braun, J. F.; Chestnutt, D.; and Bartek, L. "UH-1B Helicopter
Flight Loads Investigation Program." USAAVLABS TR 66-46, May 1966.
75. Cockayne, W.; Rusnak, W.; and Shub, L. "Digital Flight Control and Landing
System for the CH-46C Helicopter." NASA CR 111024, May 1970.
76. Coleman, R. P. "A Preliminary Theoretical Study of Helicopter-Blade
Flutter Involving Dependence upon .Coning Angle and Pitch Setting."
NACA MR L6G12, July 1946.
77. Coleman, R. P., and Feingold, A. M. "Theory of, Self-Excited Mechanical
Oscillations of Helicopter Rotors with Hinged Blades." NACA Report
1351,1958.
78. Coleman, R. P.; Feingold, A. M.; and Stempin, С W. "Evaluation of the
Induced-Velocity Field of an Idealized Helicopter Rotor." NACA ARR
L5E10, June 1945.
79. Coleman, R. P., and Stempin, С W. "A Preliminary Theoretical Study of
Aerodynamic Instability of a Two-Blade Helicopter Rotor." NACA RM
L6H23, March 1947.
80. Condon, G. W. "Rotor Systems Research Aircraft." AGARD Conference
13 Зак. 690

890 Литература
Proceedings No. 172, Hampton, Virginia, November 1974.
81. Connor, A. B. "A Summary of Operating Conditions Experienced by Three
Military Helicopters and a Mountain-Based Commercial Helicopter."
NASA TN D-432, October I960. ^
82. Connor, А. В., and Ludi, L. H. "A Summary of Operating Conditions
Experienced by Two Helicopters in a Commercial and Military Opera-
Operation." NASA TN.D-251, April 1960.
83. Connor, А. В., and O'Bryan, Т. С "A Brief Evaluation of Helicopter Wake
As a Potential Operational Hazard to Aircraft." NASA TN D-1227,
March 1962. . .
84. Connor, А. В., and TapScott, R. J. "A Flyin,g Qualities Study of a Small
Ram-Jet Helicopter." NASA TN D-186, April I960.
85. Cook, С V. "The Structure of the Rotor Blade Tip Vortex." AGARD
Conference Proceedings No. Ill, Marseilles, France, September 1972.
86. Cook, W. L., and Poisson-Quinton, P. "A Summary of Wind Tunnel Research
on Tilt Rotors from Hover to Cruise Flight." AGARD Conference Pro-
Proceedings No. Ill, Marseilles, France, September 1972.
87. Cooper, D. E. "YUH-60A Stability and Control." JAHS, 13:3 (July 1978).
88. Cooper, D.; Hansen, К. С: and Kaplita, Т. Т. "Single Rotor Helicopter
i Dynamics Following Power Failure at High Speeds." USAAVLABS
TR 66-30, June 1966.
89. Corliss, L. D., and Talbot, P. D. "A Failure Effects Simulation of a Low
Authority Flight Control Augmentation System on a UH-IH Helicopter."
NASA TM 73258, August 1977.
90. Costes, J. J. "Computation of Unsteady Aerodynamic Forces on Helicopter
Rotor Blades." NASA TT F-15039, August 1973.
91. Costes, J. J. "Introduction of Unsteady Separation into Acceleration Poten-
Potential Theory — Application to Helicopters." European Space Agency,
ESATT-3O7,July 1976.
92. Costes, J. J. "Rotor Response Prediction with Non-Linear Aerodynamic
Loads on the Retreating Blade." Vertica,_2:2 A978).
93. Cotton, L. S. "Three-Axis Fluidic/Electronic Automatic Flight Control
System Flight Test Report." USAAMRDL TR 74-62, August 1974.
94. Сбх, С R. "Helicopter Noise and Passive. Defense." AHS Forum, 1963.
95. Cox, C. R. "Rotor Noise Measurements in Wind Tunnels." CAL/AVLABS
Symposium, Buffalo, New York, June 1969.
96. Сох, С R. "Helicopter Noise Reduction and Its Effects on Operations."
JAHS, 1J:1 (January 1970).
i 97. Cox, C.R. "Aerodynamic Sources of Rotor Noise." JAHS, 18:1 (January
1973).
i 98. Сох, С R., and Lynn, R. R. "A Study of the Origin and Means of Reducing
Helicopter Noisef.".TCREC TR 62-73, November 1962.

Литература 891
99. Сох, Т. L.; Johnson, R. В.; and Russell, S. W. "Dynamic Loads and Struc-
Structural Criteria." USAAMRDL TR 75-9, April 1975.
100. Craig, R. R., Jr. "Rotating Beam with Tip Mass Analyzed by a Variational
Method." Journal of the Acoustical Society of America, Ц:7 (July
1963).
101. Cresap, W. L. "Development and Tests of Multi-Bladed Semi-Rigid Rotor
Systems." JAHS,1:2 (April 1960).
102. Cresap, W. L. "Rigid Rotor Development and Flight Tests." JAHS, J-.2
у (April 1962).
103. Cresap, W. L., and Lynn R. R. "Research Flight Tests of the High Per-
Performance Iroquois:" AHS Forum, 1963.
104. Cresap, W. L.-, Myers, A. W.; and Viswanthan, S. P. "Design and Develop-
Development Tests of a Four-Bladed Light Helicopter Rotox System." AHS
Forum, 1978.
105. Crews, S. Т.; Hohenemser, K. H.; and Ormiston, R. A. "An Unsteady Wake
Model for a Hingeless Rotor." Journal of Aircraft, 10:12 (December
1973).
106. Crim, A. D. "Gust Experience of a Helicopter and an Airplane in Formation
Flight." NACA TN 3354, December 1954.
107. Crim, A. D. "Hovering and Low Speed Controllability of VTOL Aircraft."
JAHS,j4:l (January 1959).
108. Crim, A. D,,'and Hazen, M. E. "Normal Accelerations and Operating Condi-
Conditions Encountered by a Helicopter in Air-Mail Operations," NACA TN
2714,June 1952.
109. Crim, A. D.; Reeder, J. P.; and Whitten, J. B. "Initial Results of Instrument
Flying Trials Conducted in a Single-Rotor Helicopter." NACA Report
1137,1953.
110. Crimi, P. "Theoretical Preduction of the Flow in the Wake of a Helicopter
Rotor." Cornell Aeronautical Laboratory, Report CAL BB-1994-S,
September 1965.
1 ill. Crimi, P. ^Prediction of Rotor Wake Flows." CAL/AVLABS Symposium,
Buffalo, New York, June 1966.
112. Crimi, P. "A Method for Analyzing the Aeroelastic Stability of a Helicopter
Rotor in Forward Flight." NASA CR 1332, August 1969.
113. Crimi, P. "Stability of Dynamic Systems with Periodically Varying Parame-
Parameters." AIAA Journal, J: 10 (October 1970).
114. Crimi, P. "Dynamic Stall." AGARD AG 172, November 1973.
115. Crimi, P. "Analysis of Stall Flutter of a Helicopter Rotor Blade." NASA
О CR-2322, November 1973.
116. Crimi, P. "Analysis of Helicopter Rotor Blade Stall Flutter." Journal of
Aircraft, JJ:7 (July 1974).
117. Crimi, P. "Analysis of Helicopter Rotor Blade Torsional Oscillations Due
13*

892 Литература
to Stall." NASA CR 2573, September 1975.
118. Crimi, P., and Reeves, B. L. "A Method for Analyzing Dynamic Stall of
Helicopter Rotor Blades." NASA CR 2009, May 1972.
*119. Crimi, P., and Reeves, B. L. "Analysis of Leading Edge Separation Bubbles
on Airfoils." AIAA Journal, 14:11 (November 1976).
120. Crimi, P., and White, R. P., Jr. "Investigation of the Aeroelastic Character-
Characteristics of a Jet-Flap Helicopter Rotor in Hovering Flight." JAHS, J7:2
(April 1962).
121. Critzos, C,- C; Heyson, H. H.; and Boswinkle, R. W., Jr. "Aerodynamic
Characteristics of NACA 0012 Airfoil Section at Angles of Attack from
0° to 180°." NACA TN 3361, January 1955.
122. Crocco, G. A. "Inherent Stability of Helicopters." NACA TM 234, October
1923.
123. Cronkhite, J. D. "Development, Documentation, and Correlation of a
- NASTRAN Vibration Model of the AH-IG Helicopter Airframe." NASA
TM X-3428, October 1976.
124. Crossley, T. R., and Porter, B. "Synthesis of Helicopter Stabilization Systems
Using Modal Control Theory." Journal of Aircraft,_9:1 (January 1972).
125. Сгиг, Е. S.; Gorenberg, N. В.; and Kerr, A- W. "A Flight Envelope Expansion
Study for the XH-51A Compound Helicopter." USAAVLABS TR 69-78,
October 1969.
126. Csencsitz, T. A.; Fanucci, J. В.; and Chou, H. F. "Nonlinear Helicopter
Rotor Lifting Surface Theory." West Virginia University, Aerospace
Engineering Report TR-35, September 1973.
127. Culhane, K. V. "The Soviet Attack Helicopter." U.S. Army Institute for
Advanced Russian and East European Studies, March 1977.
128. Curry, P. R., and Matthews, J. Т., Jr. "Advanced Rotary-Wing Handling
Qualities." AHS Forum, 1964.
129. Curties, M. C, "Helicopter All-Weather Operation — Equipment for the
Transport Role." The'Aeronautical Journal,,72:687 (March 1968).
130. Curtiss, H. C, Jr. "Some Basic Considerations Regarding the Longitudinal
Dynamics of Aircraft and Helicopters." Princeton University, Report No.
562, July 1961.
131. Curtiss, H. C, Jr. "An Analytical Study of the Dynamics of VTOL Aircraft
in Unsteady Flight." AHS Forum, 1965.
132. Curtiss, H. С Jr. "Dynamic Stability of V/STOL Aircraft at Low Speeds."
Journal of Aircraft,J7:1 (January-February 1970).
133. Curtiss, H. C, Jr. "Complex Coordinates in Near Hovering Rotor Dynamics."
Journal of Aircraft, H):5 (May 1973).
134. Curtiss, H. C, Jr. "Sensitivity of Hingeless Rotor Blade Flap-Lag Stability
in Hover to Analytical Modeling Assumptions." NASA CR 137967,
January 1975.

Литература 893
135. Curtiss, Н. С, Jr., and Putman, W. F, "An Experimental Investigation of
the Flap-Lag Stability of a Hingeless Rotor with Comparable Levels of
Hub and Blade Stiffness in Hovering Flight." NASA. CR 151924, June
1976.
136. Curtiss, H. C, Jr., and Shupe, N. K. "A Stability and Control Theory for
Hingeless Rotors." AHS Forum, 1971.
D.I. Dadone, L. U. "U.S. Army Helicopter Design Datcom, Volume I, Airfoils."
U.S. Army Air Mobility Research and Development Laboratory, May
1976.
2. Dadone, L. U. "Two-Dimensional Wind Tunnel Test of an Oscillating Rotor
Airfoil." NASA CR 2914 and CR 2915, December 1977.
3. Dadone, L. "Rotor Airfoil Optimization: An Understanding of the Physical
Limits." AHS Forum, 1978.
4. Dadone, L. U., and Fukushima, T. "Investigation of Rotor Blade Element
Airloads for a Teetering Rotor in the Blade Stall Regime." NASA CR
137534, September 1974.
5. Dadone, L. U., and Fusushima, T. "A Review of Design Objectives for
Advanced Helicopter Rotor Airfoils." American Helicopter Society
Northeast Region Symposium, Hartford, Connecticut, March 1975. r
6. Dajani, J. S.; Warner, D.; Epstein, D.; and O'Brien, J. "The Role of the Heli-
Helicopter in Transportation." NASA CR 146351, January 1976.
7. d'Amdra, F., and Damongeot, A. "Annoyance of Helicopter Impulsive
Noise." NASA CP 2052, May 1978.
8. Dat, R. "Representation of a Lifting Line in an Arbitrary Motion by a Line
of Acceleration Doublets." NASA TT F-12952, May 1970.
9. Dat, R. "Lifting Surface Theory Applied to.Fixed Wings and Propellers."
European Space Research Organization, ESRO TT-90, September 1974.
10. Dat, R. "Unsteady Aerodynamics of Helicopter Blades." European Space
Agency, ESA TT-327, October 1976.
11. Daughaday, H. "Suppression of Transmitted Harmonic Rotor Loads by
Blade Pitch Control." USAAVLABS TR 67-14, November 1967.
12. Daughaday, H. "Suppression of Transmitted" Harmonic Rotor Loads by
Blade Pitch Control." JAHS, JL3:2 (April 1968).
13. Daughaday, H., and Du Waldt, F. "The Effect of Blade Root Properties on
the Natural Mode Shapes, Bending Moments, and Shears of a Model
Helicopter Rotor Blade," JAHS1:2 (April 1956).
14. Daughaday, H.; Du Waldt, F.; and Gates, C. "Investigation of Helicopter
Blade Flutter and Load Amplification Problems." JAHS,.2:3 (July 1957).
15. Daughaday, H., and Piziali, R. A. '.'An Improved Computational Model for
Predicting the Unsteady Aerodynamic Loads of Rotor Blades." JAHS,
И :4 (October 1966).
16. Davenport, F. J. "A Method for Computation of the Induced Velocity Field

894 Литература
of a Rotor in Forward Flight, Suitable for Application to Tandem Rotor
Configurations." JAHS.jM, (July 1964).
17. Davenport, F. J. "Rotor Performance in the Light of Recent Advances in
Aerodynamics Methodology." AHS Forum, 1965.
18. Davenport, F. J., and Front, J. V. "Airfoil Sections for Helicopter Rotors —
A Reconsideration." AHS Forum, 1966.
19. Davidson, I. M., and Hargest, T. J. "Helicopter Noise." Journal of the Royal
Aeronautical Society,^69:653 (May 1965).
20. Davidson, J. K.; Havey, С. Т.; and'Sherrieb, H. E. "Fan-in-Fin Antitorque
Concept Study." USAAMRDL TR 72-44, July 1972.
21. Davis, J. M.; Lanijis, К. Н.; and Leet, J. R. "Development of Heavy Lift
Helicopter Handling Qualities for Precision Cargo Operations." AHS
Forum, 1975.
22. Davis, J. M.; Kannon, J. F.; Leone, P. F.; and McCafferty, H. A. "Study of
Tandem Rotor Helicopter Dynamics Following Power Failure at High
Speed." USAAVLABS TR 65-72, November 1965.
23. Davis, J. M.; Bennett, R. L.; and Blankenship, B. L. "Rotorcraft Flight
Simulation with Aeroelastic Rotor and Improved Aerodynamic Repre-
Representation." USAAMRDL TR 74-10, June 1974.
24. D,avis, S. J., and Stepniewski, W. Z. "Documenting Helicopter Operations
from an Energy Standpoint." NASA CR-132578, November 1974.
25. Davis, S. J., and Wisniewski, J. S. "User's Manual for HESCOMP, The Heli-
Helicopter Sizing and Performance Computer Program." Boeing Vertol
J Company, Report D21O-1O699-1, September 1973.
*26. Davis, S. S. "Theory of Discrete Vortex Noise." AIAA Journal, 1_3:3, (March
1975).
27. Deardorff, J. C.j Freisner, A. L.; and Albion, N. "Flight Test Development of
the Tactical Aircraft Guidance System." AHS Forum, 1973.
28. de Bothezat, G. "The General Theory of Blade Screws." NACA Report 29,
1919.
29. Deckert, W. H., and Ferry, R. G. "Limited Flight Evaluation of the XV-3
Aircraft." Air Force Flight Test Center, AFFTC TR 60-4, May 1960.
30. Deckert, W. H., and Hickey, D. H. "Summary and Analysis of Feasibility-
Study Designs of V/STOL Transport Aircraft." Journal of Aircraft,
J7.-1 (January-February 1970).
31. Deckert, W. H., and McCloud, J. L. JII. "Considerations of the Stopped
Rotor V/STOL Concept." JAHS, lj$:l (January 1968).
32. de Guillenchmidt, P. "Calculation of the Bending Stresses in Helicopter
Rotor Blades." NACA TM 1312, March 1951.
33. De Larm, L. N. "Whirl Flutter and Divergence Aspects of Tilt-Wing and
Tilt-Rotor Aircraft." Air Force V/STOL Technology and. Planning
Conference, Las Vegas, Nevada, September 1969.

Литература 895
34. Deming, A. F. "Noise from Propellers with Symmetrical Sections at Zero '
Blade Angle." NACA TN 605, July 1937.
35. Deming, A. F. uNoise from Propellers with Symmetrical Sections at Zero
Blade Angle, II." NACA TN 679, December 1938.
36. Deming, A. F. "Propeller Rotational Noise Due to Torque and Thrust."
NACA TN 747, January 1940.
37. Desjardins, R. A., and Hooper, W. E. "Rotor Isolation of the Hingeless Rotor
B0-105 and YUH-61 Helicopters." Vertica, 2:2 A978).
38. Desjardins, R. A., and Hooper, W. E. "Antiresonant Rotor Isolation for
Vibration Reduction." AHS Forum, 1978.
.39. De Tore, J. A., and Brown, E. L. "Summary of Design Studies-and Results
of Model Tests of The Folding-Proprotor Aircraft Concept." AFFDL TR
72-81, July 1972.
40. De Tore, J. A., and Gaffey, T. M. "The Stopped-Rotor Variant of the Prop-
rotor VTOL Aircraft." J AHS, 15:3 (July 1970).
41. De Tore, J. A., and Sambell, K. W. "Conceptual Design Study of 1985
, Commercial Tilt Rotor Transports." NASA CR 2544, CR 137602, CR
137765, May 1975.
42. Deutsch, M. LJ'Ground Vibrations of Helicopters." JAS, Ц:5 (May 1946).
,43. Diamond, E: D., and Davis, J. M. "Heavy-Lift Helicopter Flight Control
System Design." AGARD Conference Proceedings No. 148, Stuttgart,
Germany, 1974.
44. Di Carlo, .D. J. "A Summary of Operational Experiences of Three Light
Observation Helicopters and Two Large Load-Lifting Military Heli-
л copters." NASA TND-4120, September 1967.
45, Di Carlo, D. J.. "Operational Experiences of a Commercial Helicopter Flown
in a Metropolitan Area." NASA TN D-8000, August 1975.
,46. Di Carlo, D. J.; Kelley, H. L.; and Yenni, K. R. "An Exploratory Flight
Investigation of Helicopter Sling-Load Placements Using a Closed-Circuit
Television as a Pilot Aid." NASA TN D-7776, November 1974.
47. Dietz, C. R. "Simplified Aircraft Performance Methods: Power Required
for Single and Tandem Rotor Helicopters in Hover and Forward Flight."
U.S. Army Materiel Systems Analysis Agency, TR No. 78, August 1973.
48. Dingeldein, R. C. "Wind-Tunnel Studies of the Performance of Multirotor
Configurations." NACA TN 3236, August 1954.
49. Dingeldein, R. C. "Considerations of Methods of Improving Helicopter
Efficiency." NASA TN D-734, April 1961.
50. Dingeldein, R. C, and Schaefer, R. F. "Static-Thrust Tests of Six Rotor-
Blade Designs on a Helicopter in the Langley Full-Scale Tunnel." NACA
ARRL5F25b, September 1945. ' j
51. Dingeldein, R. C, and Schaefer, R. F. "Full-Scale Investigation of the Aero-
Aerodynamic Characteristics of a Typical Single-Rotor Helicopter in Forward.

896 Литература
Flight," NACA Report 905, 1948.
52. Diprose, K. V. "Some Propeller Noise Calculations, Showing the Effect of
Thickness and Planform." Royal Aircraft Establishment, Tech. Note
No. M.S. 19, January 1955.
**53. Dmitriyev, I. S., and Yesaulov, S. Yu. "Control Systems for Single-Rotor
Helicopters." NASA TT F-636, March 1971.
54. Doblhoff, F. L. "Some Characteristics and Limitations of the Unloaded
Rotor Compound Helicopter." JAHS, 4:1 (January 1959).
55. Dommasch, D. O. "A Method for the Stress Analysis of Helicopter Blades."
JAS, 13:4 (April 1946).
56. Dommasch, D. O. Elements of Propeller and Helicopter Aerodynamics. New
York: Pitman Publishing Corp., 1953.
57. Done, G. T. S. "A Simplified Approach to Helicopter Ground Resonance."
The Aeronautical Journal, 78:761 (May 1974).
58. Done, G. T. S., and Hughes, A. D. "Reducing Vibration by Structural Modi-
Modification." Vertica, .1:1 A976).
- 59. Donham, R. E., and Cardinale, S. V. "Flight Test and Analytical Data for
Dynamics and Loads in a Hingeless,Rotor." Lockheed Report LR-26215,
December 1973.. ^
60. Donham, R. E.; Cardinale, S. V.; and Sachs, I. B. "Ground and Air Resonance
Characteristics of a Soft Inplane Rigid Rotor System." JAHS, 14:4
(October 1969).
61. Donham, R. E., and Harvick, W. P. "Analysis of Stowed Rotor Aefoelastic
Characteristics." JAHS, \2-Л (January 1967).
62. Donham, R. E.; Watts, G. A.; and Cardinale, S. V. "Dynamics of a Rigid-
Rotor Controlled by a High-Speed Gyro As It Slows/Stops at High For-
Forward Speed." AHS Forum, 1969.
63. Donovan, A. F., and Goland, M. "The Response of Helicopters with Articu-
Articulated Rotors to Cyclic Blade Pitch Control." JAS, \\A (October 1944).
64. Donovan, R. F., and Leoni, R. D. "Flying Crane Parametric Study." JAHS,
.8:1 (January 1963).
65. Dooley, L. W. "Rotor Blade Flapping Criteria Investigation." USAAMRDL
TR 76-33, December 1976.
66. Dooley, L. W., and Ferguson, S. W, III. "Effect of Operational Envelope
Limits on Teetering Rotor Flapping." USARTL TR 78-9, July 1978.
67. Dora'nd, R., and Boehler, G. D. "Application of the Jet-Flap Principle to
Helicopters." JAHS,±.i (July 1959).
68. Douglas, L. L. "Development Problems of the Large Helicopter." Aero-
Aeronautical Engineering Review, 1_3:4 (April 1954).
69. Douglas, L. L. "The Development of the Tandem Helicopter." JAHS, 2:1
(January 1958).

Литература 897
70. Dowell, E. H. "A Variational-Rayleigh-Ritz Modal Approach for ¦ Non-
Uniform Twisted Rotor Blades Undergoing Large Bending and Torsional
Motion." Princeton University, AMS Report No. 1193, November 1974.
71. Dowell, E. H., and Traybar, J. "An Experimental Study of the Nonlinear
Stiffness of a Rotor Blade Undergoing Flap, Lag, and Twist Deforma-
Deformations." NASA CR 137968, January 1975; NASA CR 137969, December
1975.
72. Dowell, E. H.; Traybar, J.; and Hodges, D. H. "An Experimental-Theoretical
Correlation Study of.Nonlinear Bending and Torsion Deformations of a
Cantilever Beam." J. Sound Vib., 50:4 A977).
73. Drees, J. M. "A Theory of Airflow Through Rotors and Its Application to
Some Helicopter Problems." Journal of the Helicopter Association of
Great Britain,_3:2 (July-September 1949).
74. Drees, J. M. "High Speed Helicopter Rotor Design." JAHS, 8.:3 (July 1963).
75. Drees, J. M., and Harvey, K. W. "Helicopter Gust Response at High Forward
Speed." Journal of Aircraft,_7:3 (May-June 1970).
76. Drees, J. M., and Hendal, W. P. "Airflow Patterns in the Neighborhood of
Helicopter Rotors." Aircraft Engineering, 23:266 (April 1951).
77. Drees, J. M., and McGuigan, M. J. "High Speed Helicopters and Compounds
in Maneuvers and Gusts." AHS Forum, 1965.
78. Drees, J. M.-, and Wernicke, R. K. "An Experimental Investigation of a
Second Harmonic Feathering Device on the UH-1A Helicopter." TCREC
TR 62-109, June 1963.
79. Duberg, J. E., and Luecker, A. R. "Comparisons of Methods of Computing
Bending Moments in Helicopter Rotor Blades in the Plane of Flapping."
NACA ARR L5E23, August 1945.
80. Dugundji, J., and Aravamudan, K. "Stall Flutter and Nonlinear Divergence
of a Two-Dimensional Flat Plate Wing." Massachusetts Institute of
Technology, ASRL TR 1-59-6, July 1974.
81. Dugundji, J., and Chopra, I. "Further Studies of Stall Flutter and Nonlinear
Divergence of Two-Dimensional Wings." NASA CR 144924, August
1975.
82. Duhon, J. М.; Harvey, K. W.; and Blankenship, B. L. "Computer Flight
Testing of Rotorcraft." JAHS, 10:4 (October 1965).
83. Duke, F. H., and Hooper, W. E. "The Boeing Model 347 Advanced Tech-
Technology Helicopter Program." AHS Forum, 1971.
84. Dukes, T. A. "Feedback Control of VTOL Aircraft." USAAVLABS TR
69-96, April 1970.
85. Dukes, T. A. "Elements of Helicopter Hovering and Near-Hover Operations
with a Sling Load." U.S. Army Electronics Command, ECOM 02412-12,'
¦September 1972.
86. Dukes, T. A. "Maneuvering Heavy Sling Loads Near Hover." JAHS, I8.:2

898 Литература
(April 1973), 18:3 (July 1973).
87. Dumond, R. C, and Simon, D. R. "Flight Investigation of Design Features
of the S-67 Winged Helicopter." JAHS, 18.:3 (July 1973).
88. Dutton, W. J. "Parametric Analysis and Preliminary Design of a Shaft-
Driven Rotor System for a Heavy Lift Helicopter." USAAVLABS TR
66-56, February 1967.
89. Duvivier, J. F. "Study of Helicopter Rotor-Rotor Interference Effects on
Hub Vibration." Air Force Systems Command, ASD TR 61-601, June
1962.
90. Du Waldt, F. A. "Wakes of Lifting Propellers (Rotors) in Ground Effect."
Cornell Aeronautical Laboratory, Report CAL BB'1665-S-3, November
1966.
91. Du Waldt, F. "Flutter of Lightly Loaded Rotors in Forward flight." Air
Force Conference, Las Vegas, Nevada, September 1969.
92. Du Waldt, F. A.; Gates, С A.; and Piziali, R. A. "Investigation of Helicopter
Rotor Blade Flutter and Flapwise Bending Response in Hovering."
Wright Air Development Center, WADC TR 59-403, August 1959.
93. Du Waldt, F. A., and Piziali, R. A. "Comparison of Theoretical and Experi-
Experimental Flutter Results for a Full-Scale Helicopter Rotor." Wright Air
Development Center, WADD TR 60-692, July 1960.
94. Du Waldt, F. A., and Statler, I. C. "Derivation of Rotor Blade Generalized
Airloads from Measured Flapwise Bending Moment and Measured Pres-
Pressure Distributions." USAAVLABS TR 66-13, March 1966.
*95. Dwyer, H. A., and McCroskey, W. J. "Crossflow and Unsteady Boundary-
Layer Effects on Rotating Blades." AIAA Journal,_9:8 (August 1971).
. E.I. Eastman, S. E. "Comparative Cost and Capacity Estimates of Vertiports
and Airports, 1975*~1985." Journal of Aircraft, j?:8 (August 1971).
2. Edenborough, H. K. "Investigation of Tilt-Rotor VTOL Aircraft Rotor-
Pylon Stability." Journal of Aircraft,.!:2 (March-April 1968).
3. Edenborough, H. K.; Gaffey, T. M.; and Weiberg, J. A. "Analyses and
Tests Confirm Design of Proprotor Aircraft." AIAA Paper No. 72-803»
August 1972.
4. Edwards, W. Т., and Miao, W. "Bearingless Tail Rotor Loads and Stability."
USAAMRDL TR 76-16, November 1977.
5. Ekquist, D. G. "Design and Wind Tunnel Test of a Model Helicopter Rotor
Having an Independently Movable Inboard Panel." USAAVLABS TR
65-63, October 1965.
6. Ellis, C. W. "Effects of Articulated Rotor Dynamics on Helicopter Auto-
Automatic Control System Requirements." Aeronautical Engineering Review,
v 12:7 (July 1953).
7. Ellis, C. W. "Alternatives to Large Single Lifting Rotors." AGARD Con-
Conference Proceedings No. 7, Paris, January 1966.

Литература 899
8. Ellis, С. W.; Acurio, J.; and Schneider, J. J. "Helicopter Propulsion Trends."
AGARD Conference Proceedings No. 31, Ottawa, Canada, June 1968.
9. Ellis, С W., and Jones, R. "Application of an Absorber, to Reduce Heli-
Helicopter Vibration Levels." JAHS,_8: 3 (July 1963).
10. Elman, H. L.; Niebanck, C. F.; and Bain, L. J. "Prediction of Rotor In-
Instability at High Forward Speeds — Flapping and Flap-Lag Instability."
USAAVLABS TR 68-18E, February 1969.
11. Emery, J. H.; Sonneborn, W. G. O.; and Elam, С. В. "A Study of the Validity
of Ground-Based "Simulation Techniques for the UH-1B helicopter."
USAAVLABS TR 67-72, December 1967.
12. Empey, R. W., and Ormiston, R. A. "Tail-Rotor Thrust on a 5.5-foot Heli-
Helicopter Model in Ground Effect." AHS Forum, 1974.
13. Erickson, J. C, Jr. "A Continuous Vortex Sheet Representation of Deformed
Wakes of Hovering Propellers." CAL/AVLABS Symposium, Buffalo,
New York, June 1969.
14. Erickson, J. C, Jr., and Hough, G. R. "Fluctuating Flow Field of Propellers
in Cruise and Static Operation." Journal of Aircraft, J;l (January-
> February 1970).
15. Ericsson, L. E. "Comment on Unsteady Airfoil Stall." Journal of Aircraft,
4_:5 (September-October 1967).
16. Ericsson, L. E., and Reding, J. P. "Unsteady Airfoil Stall." NASA CR 66787,
July 1969.
17. Ericsson, L. E., and Reding, J. P. "Dynamic Stall Simulation Problems."
Journal of Aircraft,_8:7 (July 1971).
18. Ericsson, L. E., and Reding, J. P. "Unsteady Airfoil Stall, Review and Ex*
tension." Journal of Aircraft,?:8 (August 1971),
19. Ericsson, L. E,, and Reding, J. P. "Dynamic Stall of Helicopter Blades."
JAHS, 17:1 (January 1972).
20. Ericsson, L. E., and Reding, J. P. "Stall-Flutter Analysis." Journal of Air-
Aircraft, 10:1 (January 1973).
21. Ericsson, L. E., and Reding, J. P. "Further Considerations of 'Spilled'
Leading Edge Vortex Effects on Dynamic Stall." Journal of Aircraft,
14:6 (June 1977).
22. Emsthausen, W. "The Source of Propeller Noise." NACA TM 825, May 1937.
23. Evans, W. Т., and McCloud, J. L. III. "Analytical Investigation of a Heli
copter Rotor Driven and Controlled by a Jet Flap." NASA TN D-3028,
September 1965.
24. Evans, W. Т., and Mort, K. W. "Analysis of Computed Flow Parameters for
a Set of Sudden Stalls in Low-Speed Two-Dimensional Flow." NASA
TN D-85, August 1959.
F.I. Fagan. С. Н. "Elastomeric Bearing Application to Helicopter Tail Rotor

900 Литература
Designs." JAHS, П:4 (October 1968).
2. Fagan, С. H. "Flight Evaluation of Elastomeric Bearings in an AH-1 Heli-
Helicopter Main Rotor." USAAVLABS TR 71-16, March 1971.
3. Fail, R. A., and Eyre, R. С W. "Loss of Static Thrust Due to a Fixed Surface
under a Helicopter Rotor." Royal Aircraft Establishment, Tech. Note
Aero 2008, July 1949.
4. Fail, R. A., and Eyre, R. C. W., "Downwash Measurements behind a 12-ft
Diameter Helicopter in the 24-ft Wind Tunnel." ARC R&M 2810,
September 1949.
5. Fail, R., and Squire, H. B. 4-ft Wind Tunnel Tests on Model Multi-Rotor
Helicopters." Royal Aircraft Establishment, Report No. Aero 2207,
June 1947.
6. Falabella, G., Jr., and Meyer, J. R., Jr, "Determination of Inflow Distribu-
Distributions from Experimental Aerodynamic Loading and Blade-Motion Data
on a Model Helicopter Rotor in Hovering and Forward Flight." NACA
TN 3492, November 1955.
7. Farassat, F. "The Acoustic Far-Field of Rigid Bodies in Arbitrary Motion."
J. Sound Vib., ^2:3 A974).
8. Farassat, F. "Theory of Noise Generation from Moving Bodies with an
Application to Helicopter Rotors." NASA TR R-451, December 1975.
9. Farassat, F., and Brown, T. J. "A New Capability for Predicting Helicopter
Rotor and Propeller Noise Including the Effect of Forward Motion."
NASA TM X-74037, June 1977.
10. Farassat, F.; Pegg, R. J.; and Hilton, D. A. "Thickness Noise of Helicopter
Rotors at High Tip Speeds." A1AA Paper 75-453, March 1975.
11. Faulkner, H. B. "The Cost of Noise Reduction in Helicopters." Massachu-
Massachusetts Institute of Technology, FTL Report R71-5, November 1971.
12.. Faulkner, H. B. "The Cost of Noise Reduction in Intercity Commercial
Helicopters." Journal of Aircraft, 1Л:2 (February 1974).
13. Faulkner, H. B. "The Cost of Noise Reduction in Commercial Tilt Rotor
Aircraft." NASA CR 137552, AugUst 1974.
14. Faulkner, H. B. "A Computer Program for the Design and Evaluation of
Tilt Rotor Aircraft." Massachusetts Institute of Technology, FTL TM
74-3, 1974.
15. Faulkner, H. В., and Swan, W. M. "The Cost of Noise Reduction for De-
Departure and Arrival Operations of Commercial Tilt Rotor Aircraft."
NASACR 137803,June 1976.
16. Feaster, L.; Poli, C; and Kirchhoff, R. "Dynamics of a Slung Load." Journal
of Aircraft, 14:2 (February 1977).
17. Feistel, T. W., and Drinkwater, F. J. III. "Flight Tests of a One-Man Heli-
Helicopter and a Comparison of Its Handling Qualities with Those of Larger
VTOL Aircraft." NASA.TN D-3O6O; October 1965.

Литература 901
18. Fenaughty, R. R., and Beno, E. A. "Airload, Blade Response, and Hub
Force Measurements on the NII-3A Compound Helicopter." Journal of
Aircraft,J>:5 (September-October 1969).
19. Fenaughty, R. R., and Noehren, W. L. "Composite Bearingless Tail Rotor for
UTTAS." JAHS, 22:3 (July 1977).
20. Fertis, D. G. "Dynamic Response of Nonuniform Rotor Blades." Journal of
Aircraft, 14:5 (May 1977).
21. Ffowcs Williams, J. E., arid Havvkings, D. L., "Sound Generation by Turbu-
Turbulence and Surfaces in Arbitrary Motion." Philosophical Transactions of
the Royal Society of London, 246A:1151 (May 1969).
¦22. Filotas, L. T. "Vortex Induced Wing Loads." AIAA Journal, 10;7 (July
1972).
*23. Filotas, L. T. "Finite Chord Effects on Vortex Induced Wing Loads." AIAA
Journal, 11:6 (June 1973).
24. Filotas, L. T. "Vortex Induced Helicopter Blade Loads and Noise." J. Sound
Vib.,_27:3A973).
25. Fink, M. R. "Prediction of Airfoil Tone Frequencies." Journal of Aircraft,
12:2 (February 1975).
26. Fink, M. R. "Experimental Evaluation of Theories for Trailing Edge and
Incidence Fluctuation Noise." AIAA Journal, Ti:ll (November 1975).
27. Fink, M. R. "Minimum On-Axis Noise for a Propeller or Helicopter Rotor."
\ Journal of Aircraft, 15:10 (October 1978).
28. Fink, M. R.; Schlinker, R. H.; and Amiet, R. K. "Prediction of Rotating-
Blade Vortex Noise from Noise of Nonrotating Blades." NASA CR 2611,
March 1976.
29. Fisher, R. R., Jr.; Tornpkins, J. E.; Bobo, C, J.; and Child, R. F. "An Experi-
Experimental Investigation of the Helicopter Rotor Blade Element Airloads on
a Model Rotor in the Blade Stall Regime." NASA CR 114424, September
1971.
30. Flannelly, W. G. "The Dynamic Antiresonant Vibration Isolator." AHS
Forum, 1966. J
31. Flannelly, W. G.; Bartlett, F. D., Jr.; and Forsberg, T. W. "Laboratory
Verification of Force Determination." USAAMRDL TR 76-38, January
1977.
32. Flannelly, W. G.; Berman, A.; and Barnsby, R. M. "Theory of Structural
Dynamic Testing Using Impedance Techniques." USAAVLABS TR 70-6,
June 1970.
S3. Flannelly, W. G.; Berman, A.; and Giansante, N. "Research on Structural
-^ Dynamic Testing by Impedance Methods." USAAMRDL TR 72-63,
November 1972.
34. Flannelly, W. G., and Giansante, N. "Experimental Verification of System
Identification." USAAMRDL TR 74-64, August 1974.

902 Литература
35. Flax, A. H. "The Bending of Rotor Blades." JAS, H: 1 (January 1947).
36. Flax, A. H., and Goland, L. "Dynamic Effects in Rotor Blade Bending."
JAS, 18:12 (December 1951).
•37. Flemming, R., and Ruddell, A. "RSRA Sixth-Scale Wind Tunnel Test."
NASA CR 144964, November 1974.
.38. Focke, H. "The Focke Helicopter." NACA TM 858, April 1938.
39. Focke, E. H. H. "German Thinking on Rotary Wing Development," Journal
of the Royal Aeronautical Society,.69:65 3 (May 1965).
'40. Fogarty, L. E. "The Laminar Boundary Layer on a Rotary Blade." JAS,
ISA (April 1951).
41. Fogarty, L. E., and Sears, W. R. "Potential Flow around a Rotating, Ad-
Advancing Cylindrical Blade," JAS, Г7:9 (September 1950).
42. Foster, R. D. "A Rapid Performance Prediction Method for Compound Type
Rotorcraft." JAHS,_2:4 (October 1957).
43. Foster, R. D.; Kidwell, J. C; and Wells, C. D. "Analysis of Maneuverability
Effects on Rotor/Wing Design Characteristics." USAAMRDL TR 74-26,
February 1974.
44. Foulke, W. K. "Exploration of High-Speed Flight with the XH-51A Rigid
Rotor Helicopter." U.S. Army Aviation Materiel Laboratories, USAAML
TR 65-25, June 1965.
45. Fradenburgh, E. A. "The Helicopter and the Ground Effect Machine."
JAHS,_5:4 (October 1960).
46- Fradenburgh, E. A. "High Performance Single Rotor Helicopter Study."
TRECOM TR 61-44, April 1961.
47. Fradenburgh, E. A. "Aerodynamic Factors Influencing Overall Hover Per-
Performance." AGARD Conference Proceedings No. Ill, Marseilles, France,
*" September 1972.
48. Fradenburgh, E. A. "Application of. a Variabje Diameter Rotor System to
Advanced VTOL Aircraft." AHS Forum, 1975.
49. Fradenburgh, E. A. "Aerodynamic Design of the Sikorsky S-76 Helicopter."
AHS Forum, 1978.
60. Fradenburgh,. E. A., and Chuga, G. M. "Flight Program on the NH-3A
Research Helicopter." JAHS, ljS.l (January 1968).
51. Fradenburgh, E. A.; Hager, L. N.; and Keffort, N. F. K. "Evaluation of the
TRAC Variable Diameter Rotor: Preliminary Design of a Full-Scale
Rotor and Parametric Mission Analysis Comparisons." USAAMRDL TR
75-54, February 1976.
52. Fradenburgh, E. A., and Kiely, E. F. "Development of Dynamic Model
Rotor Blades for High Speed Helicopter Research." JAHS_?:1 (January
1964).
53. Fradenburgh, E. A.; Murrill, R. ],; and Kiely, E. F. "Dynamic Model Wind
Tunnel Tests of a Variable-Diameter, Telescoping-Blade Rotor System

Литература 903
(TRAC Rotor)." USAAMRDLTR 73-32, July 1973. . . ,
54. Fradenbu'rgh, E. A., and Rabbott, J, P., Jr. "High Speed Helicopter Re-
Research." AHS Forum, 1962.
55. Fradenburgh, E. A., and Segel, R. M. "Model 'and Full Scale Compound
Helicopter Research." AHS Forum, 1965.
56. Free, F. W. "Russian Helicopters." The Aeronautical Journal, 74:717
(September 1970),
57. Freeman, C. E., and Yeager, W. Т., Jr. "Wind Tunnel .Investigation of an
Unpowered Helicopter Fuselage Model with V-Type Empennage." NASA
TMX-3476, March 1977.
58. Freeman, F. D., and Bennett, R. L. "Application of Rotorcraft Flight Simu-
Simulation Program (C81) to Predict Rotor Performance and Bending Moments
i for a Model Four-Bladed Articulated Rotor Sys.tem." USAAMRDL TR
74-70, November 1974.
59. Frick, J. K., and Johnson, W. "Optimal Control Theory Investigation of
Proprotor/Wing Response to Vertical Gust." NASA TM X-62384,
September 1974.
60. Friedmann, P. "Investigation of Some Parameters Affecting the Stability of
a Hingeless Helicopter Blade in Hover." NASA CR 114525, August 1972.
61. Friedmann, P. "Aeroelastic Instabilities of Hingeless Helicopter Blades."
Journal of Aircraft, J_0:10 (October 1973).
62. Friedmann, P. "Some Conclusions Regarding the Aeroelastic Stability of
Hingeless Helicopter Blades in Hover and in Forward Flight." JAHS,
J_8:4 (October 1973).
63. Friedmann, P. "Recent Developments in Rotary-Wing Aeroelasticity."
Journal of Aircraft, _14:11 (November 1977).
64. Friedmann, P. "Aeroelastic Modeling of Large Wind Turbines." JAHS,
21:4 (October 1976).
*65. Friedmann, P. "Influence of Modeling and Blade Parameters on the Aero-
Aeroelastic Stability of a Cantilevered Rotor." A1AA Journal, 1J>: 2 (February
1977).
66. Friedmann, P.; Hammond, C.E.; and Woo, T.-H. "Efficient Numerical
Treatment of Periodic Systems with Application to Stability Problems."
International Journal for Numerical Methods in Engineering, Д:7
A977).
67. Friedmann, P., and Shamie, J. "Aeroelastic Stability of Trimmed Helicopter
Blades in Forward Flight." Vertica,i.:3 A977).
68. Friedmann, P., and Silverthorn, L. J. "Flap-Lag Dynamics of Hingeless
Helicopter Blades at Moderate and High Advance Ratios." NASA SP-352,
February 1974.
*69. Friedmann, P., and Silverthorn, L. J. "Aeroelastic Stability of Periodic
Systems with Application to Rotor Blade Flutter." A1AA Journal, 12:11
(November 1974).

904 Литература
70. Friedmann, P., and Silverthorn, L. J. "Aeroelastic Stability of Coupled Flap-
¦jj, . Lag Motion of Hingeless Helicopter Blades at Arbitrary Advance Ratios."
j'. Sound Vib., 39:4 A975).
71. Friedmann, P., and Tong, P. "Dynamic Nonlinear Elastic Stability of Heli-
Helicopter Rotor Blades in Hover and in Forward Flight." NASA CR 114485,
May 1972.
72. Friedmann, P., and Tong, P. "Nonlinear Flap-Lag Dynamics of Hingeless
Helicopter Blades in Hover and in Forward Flight." J. Sound Vib., 30:1
A973).
*73. Friedmann, P., and Yuan C. "Effect of Modified Aerodynamic Strip Theories
on Rotor Blade Aeroelastic Stability." AIAA Journal, lj>:7 (July 1977).
74. Fry, B. L. "Design Studies and Model Tests of the Stowed Tilt Rotor Con-
Concept." AFFDL TR 71-62, July 1971.
75. Fukushima, Т., and Dadone, L. U. "Comparison of Dynamic Stall Phenomena
for Pitching and Vertical Translation Motions." NASA CR 2793, July
1977.
G.I. Gabel, R. "In-Flighf Measurement of Steady and Oscillatory Rotor Shaft
Loads." CAL/TRECOM Symposium, Buffalo, New York, June 1963.
2. Gabel, R. "Current Loads Technology for Helicopter Rotors." AGARD
Conference Proceedings No. 122, Milan, Italy, March 1973.
3. Gabel, R. "Pendulum Absorbers Reduce Transition Vibration." AHS Forum,
-1975.
4. Gabel, R., and Capurso, V. "Exact Mechanical Instability Boundaries as
Determined from the Coleman Equation." JAHS,J7:1 (January 1962).
5. Gabel, R.; Henderson, .B. O.; and Reed, D. A. "Pilot and Passenger Vibration
Environment Sensitivity." JAHS, 16:3 (July 1971).
6. Gabel, R., and Tarzanin, F., Jr. "Blade Torsional Tuning to Manage Rotor
Stall Flutter." Journal of Aircraft, JJ: 8 (August 1974).
7. Gablehouse, С Helicopters and Autogiros, New York: J. B. Lippincott Co.,
1969.
8. Gaffey, J. M. "The Effect of Positive Pitch-Flap Coupling (Negative 53) on
Rotor Blade Motion Stability and Flapping." JAHS, 14:2 (April 1969).
9. Gaffey, T. M., and Maisel, M. D. "Measurement of Tilt Rotor VTOL Rotor
Wake:Airframe Ground Aerodynamic Interference for Application to
Real Time Flight Simulation." AGARD Conference Proceedings No. 143,
Delft, Netherlands, April 1974.
10. Gaffey, T. M.; Yen, J. G.; and Kvaternik, R. G. "Analysis and Model Tests
of the Proprotor Dynamics of a Tilt-Proprotor VTOL Aircraft." Air
Force V/STOL Technology and Planning Conference, Las Vegas, Nevada,
September 1969.
11. Gallant, R.; Scully, M.; and Lange, W. "Analysis of V/STOL Aircraft

Литература 905
Configurations for Short Haul Air Transportation Systems." Massachu-
Massachusetts Institute of Technology, FTL FT-66-1, November 1966.
12. Gallot, J. "Prediction of Helicopter Rotor Loads." AGARD Conference
Proceedings No. 122, March 1973. (Also NASA TT F-14845.)
13. Galloway, W. J. "Physical Analysis of the Impulsive Aspects of Helicopter
Noise." Federal Aviation Administration, Report FAA-EQ-77-8, April
1977.
14. Galloway, W. J. "Subjective Evaluation of Helicopter Blade Slap Noise."
NASA CP 2052, May 1978.
15. Gangwani, S. T. "The Effect of Helicopter Main Rotor Blade Phasing and
Spacing on Performance, Blade Loads, and Acoustics." NASA CR 2737,
September 1976.
16. Ganzer, V. M., and Rae, W. H., Jr. "An Experimental Investigation of the
Effect of Wind Tunnel Walls on the Aerodynamic Performance of a Heli-
Helicopter Rotor." NASA TN D-415, May I960.
17. Gaonkar, G. H. "Interpolation of Aerodynamic Damping of Lifting Rotors
in Forward Flight from Measured Response Variance." J. Sound Vib.,
18:3A971).
18. Gaonkar, G. H. "A General Method with Shaping Filters to Study the
Random Vibration Statistics of Lifting Rotors with Feedback Controls."
J. Sound Vib.,21:2 A972).
19. Gaonkaf, G, H. "A Study of Lifting Rotor Flapping Response Peak Distribu-
Distribution in Atmospheric Turbulence." Journal of Aircraft, 1_1:2 (February
1974).
20. Gaonkar, G. H. "Peak Statistics and Narrow-Band Features of Coupled
Torsion-Flapping Rotor Blade Vibrations to Turbulence.".J. Sound Vib.,
34:1 A974).
21. Gaonkar, G. H. "Random Vibration Peaks in Rotorcraft and the Effects
of Nonuniform Gusts." Journal of Aircraft, 1_4:1 (January 1977).
22. Gaonkar, G. H., and Hohenemser, К. Н. "Flapping Response of Lifting
j. Rotor Blades to Atmospheric Turbulence." Journal of Aircraft, 6j:6
(November-December 196?).
*23. Gaonkar, G. H., and Hohenemser, К. Н. "Stochastic Properties of Turbulence
Excited-Rotor Blade Vibrations." AIAA Journal,.*?:3 (March 1971).
*24. Gaonkar, G. H., and Hohenemser, К. Н. "An Advanced Stochastic Model
for Threshold Crossing Studies of Rotor Blade Vibrations." AIAA
Journal, 10:8 (August 1972).
25. Gaonkar, G. H.; Hohenemser, K. H.; and Yin, S. K. "Random Gust Response
Statistics for Coupled Torsion-Flapping Rotor Blade Vibration." Journal
of Aircraft,_9:10 (October 1972).
26. Gaonkar, G. H., and Subramanian, A. K. "A Study of Feedback, Blade
and Hub 'Parameters on Flap .Bending Due to Nonuniform Rotor Disk

906 Литература
Turbulence." J. Sound Vib.,_51:4 A977).
27. Garay, E. K., and Kisielowski, E. "Stability and Control Handbook for
Compound Helicopters." USAAVLABS TR 70-67, February 1971.
28. Garnett, T. S., Jr.; Smith, J. H.; and Lane, R. "Design and Flight Test of the
Active Arm External Load Stabilization System." AHS Forum, 1976.
29. Garnett, T. S., Jr., and Smith, J. H. "Active Arm (External Cargo) Stabiliza-
Stabilization System Flight Demonstration." USAAMRDL TR 76-23, September
1976.
30. Garren, J. F., Jr. "Effects of Gyroscopic Cross Coupling-between Pitch and
Roll on the Handling Qualities of VTOL Aircraft." NASA TN D-812,
April 1961.
31. Garren,'j. F., Jr. "Effects of Gyroscopic Cross Coupling between Pitch and
Yaw on the Handling Qualities of VTOL Aircraft." NASA TN D-973,
November 1961.
32. Garren, J. F., Jr. "Effects of Coupling between Pitch and Roll Control
Inputs on the Handling Qualities of VTOL Aircraft." NASA TN D-1233,
March 1962.
33. Garren, J. F., Jr., and Assadourian, A. "VTOL Height-Control Requirements
in Hovering As Determined from Motion Simulator Study." NASA TN
D-1488, October 1962.
34. Garren, J. F., Jr.; Di Carlo, D. J.; and Driscoll, N. R. "Flight Investigation of
an On-Off • Control for' V/STOL Aircraft under Visual Conditions."
NASA TN D-3436, June 1966.
35. Garren, J. F., Jr., and Kelly, J. R. "Application of the Model Technique
to a Variable-Stability Helicopter for Simulation of VTOL Handling
Qualities." NASA TM X-56821, 1965. ;
36. Garren, J. F., Jr.; Kelly, J. R.; and Reeder, J. P. "Effects of Gross Changes
in Static Directional Stability on V/STOL Handling Characteristics
Based on a Flight Investigation." NASA TN D-2477, October 1964.
37. Garrick, I. E'., and Watkins, С. Е. "A Theoretical Study of the Effect of
Forward Speed on the Free-Space Sound-Pressure Field Around Pro-
Propellers." NACA Report 1198, 1954.
38. Gates, C. A., and Du Waldt, F. A. "Experimental and Theoretical Investiga--
tion of the Flutter Characteristics of a Model Helicopter Rotor Blade in
Forward Flight." Air Force Systems Command, ASD TR 61-712,
February 1962. 1
39. Gates, C. A., and Du Waldt, F. A. "Aeroelastic Investigation of a Model
Helicopter Rotor." Air Force Systems Command, ASD-TDR 63-299,
April 1963.
40. Gates, С A.; Piziali, R. A.; and Du Waldt, F. A. "Comparison of Theoretical
and Experimental Flutter Characteristics for a Model Rotor in Transla-
tional Flight." JAHS, 8.:2 (April 1963).

Литература 907
41. Gaukroger, D. R., and Cansdale, R. "Rotor Impedance Measurements at
Model Scale." Vertica,l:l A976).
42. Gaukroger, D. R., and Hassal, С J. W. "Measurement of Vibratory Displace-
Displacements of a Rotating Blade." Vertica,i:2 A978).
43. George, A. R., "Helicopter Noise: State of the Art." Journal of Aircratt,
15:11 (November 1978).
*44. George, A. R., and Kim, Y. N. "High Frequency Broadband Rotor Noise."
AIAA Journal, 15A (April 1977).
45. George, M.; Kisielowski, E.;and Perlmutter, A, A. "Dynagyro—A Mechanical
Stability Augmentation System for Helicopter." USAAVLABS TR
67-10, March 1967.
46. Gera, J., and Farmer, S. W., Jr. "A Method of Automatically Stabilizing
Helicopter Sling Loads." NASA TN D-7593, July 1974.
47. Gerdes, R. M., and Weick, R. F. "A Preliminary Piloted Simulator and Flight
Study of Height Control Requirements for VTOL Aircraft." NASA TN'
D-1201, February 1962.
*48. Gerstenberger, W., and Wood, E. R. "Analysis of Helicopter Aeroelastic
Characteristics in High-Speed Flight." AIAA Journal, j_:10 (October
1963). .
49. Gerstine, M. I., and Blake, В. В. "Helicopter-Automatic Control through
Integration of Separate Functional Units." JAHS,.6_:4 (October 1961).
50. Gessow," A. "Effect of Rotor-Blade Twist and Planform Taper on Helicopter
Hovering Performance." NACA TN 1542, February 1948.
51. Gessow, A. "Standard Symbols for Helicopters." NACA TN 1604, June
1948.
52. Gessow, A. "Bibliography of NACA Papers on Rotating-Wing Aircraft."
NACA RM L7J3O, July 1948.
53. Gessow, A. "Flight Investigation of Effects of Rotor-Blade Twist on Heli-
Helicopter Performance in the High-Speed and Vertical-Autorotative-Descent
Conditions." NACATN 1666, August 1948.
54. Gessow, A. "An Analysis of the Autorotative Performance of a Helicopter
Powered by Rotor-Tip Jet Units." NACA TN 2154, July 1950.
55. Gessow, A. "Bibliography of NACA Papers on Rotating-Wing Aircraft."
NACA RM L52B18a, January 1952.
56. Gessow, A. "Review of Information on Induced Flow of a Lifting Rotor."
NACA TN 3238, August 1954.
57. Gessow, A. "Equations and Procedures for Numerically Calculating the
Aerodynamic Characteristics of Lifting Rotors." NACA TN 3747,
October 1956.
58. Gessow, A. ",A Note on the Calculation of Helicopter Performance at High
Tip-Speed Ratios." NASA TN D-97, September 1959.
59. Gessow, A., and Amer, К. В. "An Explanation of Some Important Stability

908 Литература
s Parameters That Influence Helicopter Flying Qualities." Aeronautical
Engineering Review,J>:8 (August 1950).
60. Gessow, A., and Amer, К. В. "An Introduction to the Physical Aspects of
Helicopter Stability." NACA Report 993, 1950.
61. Gessow, A., and Crim, A. D. "An Extension of Lifting Rotor Theory to
Cover Operation at Large Angles of Attack and High Inflow Conditions."
NACA TN 2665, April 1952.
62. Gessow, A., and Crim, A. D. "A Method for Studying the Transient Blade-
Flapping Behavior of Lifting Rotors at Extreme Operating Conditions."
NACA TN 3366, January 1955.
63. Gessow, A., and Crim, A. D. "A Theoretical Estimate of the Effects of
Compressibility on the Performance of a Helicopter Rotor in Various
Flight Conditions." NACA TN 3798, October 1956.
64. Gessow, A., and Gustafson, F. B. "Effect of Blade Cutout on Power Re-
Required by Helicopters Operating at High Tip-Speed Ratios." NASA TN.
D-382, September 1960.
65. Gessow, A., and Myers, G. C, Jr. "Flight Tests of a Helicopter in Autorota-
tion, Including a Comparison with Theory." NACA TN 1267, April
. 1947.
*66. Gessow, A., and Myers, G. C, Jr. Aerodynamics of the Helicopter. New
York: Frederick Ungar Publishing Co., 1952.
67. Gessow, A., and Tapscott, R. J. "Charts for Estimating Performance of High-
Performance Helicopters." NACA Report 1266, 1956.
68. Gessow, A., and Tapscott, R. J. "Tables and Charts for Estimating Stall
Effects on Lifting-Rotor Characteristics." NASA TN D-243, May 1960.
69. Ghareeb, N. "Programs for Machine Computation of Rotor Blade Down-
\ wash." Massachusetts Institute of Technology, ASRL TR 107-1, August
1964.
70. Giansante, N. "Rapid Estimation of the Effects of Material Properties on
Blade Natural Frequencies.'^JAHS, 16:1 (January 1971).
71. Gibs, J.; Stepniewski, W. Z.; and Spencer, R. "Effects of Noise Reduction
on Characteristics of a Tilt-Rotor Aircraft." Journal of Aircraft, 13:11
(November 1976).
' 72. Gibs, J..; Stepniewski, W. Z.; Spencer, R.; and Kohler, G. "Noise Reduction
*•' of a Tilt-Rotor Aircraft Including Effects on Weight and Performance."
NASA CR 114648, June 1973.
73. Gibson, I. S. "On the Velocity Induced by a Semi-Infinite Vortex Cylinder:
With Extension to the Short Solenoid." The Aeronautical Journal,
28:762 (June 1974).
74. Giessler, F. J.; Clay, L. E.; and Nash, J. F. "Flight Loads Investigation of
0H-6A Helicopters Operating in Southeast Asia." USAAMRDL TR 71-60,
October 1971. .-

Литература 909
75. Gillespie, J., Jr. "Streamline Calculations Using the XYZ Potential Flow
Program." USAAMRDL TN 16, May 1974.
76. Gillespie, J., Jr., and Windsor, R. I. "An Experimental and Analytical In-
Investigation of the Potential Flow Field, Boundary Layer, and Drag of
Various Helicopter Fuselage Configurations." USAAMRDL TN 13,
January 1974.
77. Gillmore, К. В. "Helicopter Flight Vibration Problems." Aeronautical
Engineering Review, Г4:11 (November 1955).
78. Gillmore, К. В., and Schneider, J. J. "Design Considerations of the Heavy
Lift Helicopter." JAHS, 8:1 (January 1963).
79. Gilmore, D. C, and Gartshore, I. S. "The Development of an Efficient
Hovering Propeller/Rotor Performance Prediction Method." AGARD
Conference Proceedings No. Ill, Marseilles, France, September 1972.
80. Giordano, T. A., and Kefcne, G. С "The Effect of Helicopter Noise on
Communication and Hearing." U.S. Army Electronics Command Report
ECOM-4140, August 1973.
81.'Giurgiutiu, V., and Stafford, R. O. "Semi-Analytic Methods for Frequencies
and Mode Shapes of Rotor Blades." Vertica,.I:4 A977).
82. Gladwell, G. M. L., and Stammers, С W. "Prediction of the Unstable Re-
Regions of a Reciprocal System Governed by a Set of Linear Equations
with Periodic Coefficients." J. Sound Vib.,.8:3 A968).
83. Glauert, H. "An Aerodynamic Theory of the Airscrew." ARC R&M 786,
January 1922.
84. Glauert, H. "The Analysis of Experimental Results in the Windmill Brake
and Vortex Ring States of an Airscrew." ARC R&M 1026, February
1926.
85. Glauert, H. "A General Theory of the Autogyro." ARC R&M 1111,
November 1926.
86. Glauert, H. "Lift and Torque of an Autogyro on the Ground." ARC R&M
1131, July 1927.
87. Glauert, H. "On the Vertical Ascent of a Helicopter." ARC R&M 1132,
November 1927.
88. Glauert, H. "On the Horizontal Flight of a Helicopter." ARC R&M 1157,
March 1928.
*89. Glauert, H. "Airplane Propellers." Aerodynamic Theory. Edited by W. F»
Durand. New York: Dover, 1935.
90. Glauert, H., and Lock, С N. H. "A Summary of the Experimental and
Theoretical Investigations of the Characteristics of an Autogiro." ARC
R&M 1162, April 1928.
91. Gockel, M. A. "Practical Solution of Linear Equations with Periodic Co-
Coefficients." JAHS, 17:1 (January 1972).
92. Goland, L., and Perlmutter, A. A. "A Comparison of the Calculated and

910 Литература
Observed Flutter Characteristics of a Helicopter Rotor Blade." JAS,
24:4 (April 1957).
93. Goldstein, S. "On The Vortex Theory of Screw Propellers." Proceedings of
the Royal Society of London, Series A, 1.23:440 A929).
94. Goodier, J. N. "Elastic Torsion in the Presence of Initial Axial Stress."
Journal of Applied Mechanics, Г7:4 (December 1950).
95. Goorjian, P. M. "An Invalid Equation in the General Momentum Theory of
the Actuator Disk." AIAA Journal, 10:4 (April 1972).
96. Gorenberg, N. В., and Harvick, W. P. "Analysis of Maneuverability Effects
. on Rotor/Wing Design Characteristics." USAAMRDL TR 74-24,
February 1974.
97. Gormont, R. E. "A Mathematical Model of Unsteady Aerodynamics and
Radial Flow for Application to Helicopter Rotors." USAAVLABS TR
72-67, May 1973.
98. Gormont, R. E., and Wolfe, R. A. "The U.S. Army UTTAS and AAH Pro-
Programs." AGARD Conference Proceedings No. 233, Moffett Field, Cali-
California, May 197 7.
99. Gould, D. G., and Hindson, W. S. "Estimates of the Lateral-Directional
Stability Derivatives of a Helicopter from Flight Measurements." National
Research Council of Canada, Report NRC No. 13882, December 1973.
100. Gould, D. G., and Hindson, W. S. "Estimates of the Stability Derivative of
a Helicopter and a V/STOL Aircraft from Flight Data." AGARD Con-
Conference Proceedings No. 172, Hampton, Virginia, November 1974.
101. Graham, D. "System Study of Landing." U.S. Army Electronics Command,
ECOM 02412-8, March 1972.
102. Grant, В. Е. "A Method for Measuring Aerodynamic Damping of Helicopter
Rotors in Forward Flight." J. Sound Vib.,^3 A966).
103. Gray, L.; Liiva, J.; and Davenport, F J. "Wind Tunnel Tests of Thin Airfoils
Oscillating Near Stall." USAAVLABS TR 68-89, January 1969:
104. Gray,. R. B. "Experimental Smoke and Electromagnetic Analog Study of
Induced Flow Field about a Model Rotor in Steady Flight within Ground
' Effect." NASATN D-458, August 1960.
105. Gray, R. В., and Pierce, G. A. "Exploratory Investigation of Sound Pressure
Level in the Wake of an Oscillating Airfoil in the Vicinity of Stall."
NASA CR 1948, February 1972.
106. Gray, R. В., et al. "Helicopter Hovering Performance Studies." Georgia
Institute of Technology, October 1976.
107. Green, D. L. "A Review of M1L-F-833OO for Helicopter Applications."
AHS Forum, 1972.
108. Greenberg, J. M. "Airfoil in Sinusoidal Motion in a Pulsating Stream."
NACATN 1326, June 1947.
109. Griffin, J. M., and Bellaire, R. G. "A Graphical Summary of Military

Литература , 911
Helicopter Flying and Ground Handling Qualities of МП.-П-85О1 A."
Air Force Systems Command, ASNF TN 68-3, September 1968.
110. Griffin, M. J. "The Transmission of Triaxial Vibration to Pilots in the
t Scout АИ Mkl Helicopter." Institute of Sound and Vibration Research,
ISVRTR 58, August 1972.
111. Griffin, M. J. "The Evaluation of Human Exposure to Helicopter Vibration."
The Aeronautical Journal, 81:795 (March 1977).
112. Griffith, C. D., and Crosby, V. M. "A Self-Monitored Stability Augmentation
System for the CX-84 V/STOL Aircraft." JAHS, 15:2 (April 1970).
113. Grina, K. F. "Helicopter Development at Boeing Vertol Company." The
Aeronautical Journal,.79:777 (September 1975).
114. Gross, D. W., and Harris, F. D. "Prediction of Inflight Stalled Airloads
from Oscillating Airfoil Data." AHS Forum, 1969.
115. Grumm, A. W., and Herrick, G. E. "Advanced Antitorque Concepts Study "
USAAMRDL TR 71-23, July 1971.
*116. Gupta, B, P., and Lessen, M. "Hydrodynamic Stability of the I'ar Wake of a
Hovering Rotor." AIAA Journal, 1_3:6 (June 1975).
117, Gupta, B. P., and Loewy, R. G. "'Analytical Investigation of the Aero-
Aerodynamic Stability of Helical Vortices Shed from a Hovering Rotor."
USAAMRDL TR 73-84, October 1973.
* 118. Gupta, B. P., and Loewy, R. G. "Theoretical Analysis of the Aerodynamic
Stability of Multiple, Fnterdigitated Helical Vortices." AIAA Journal,
12:10 (October 1974).
119. Gupta, N. K., and Bryson, A. E., Jr. "Guidance for a Tilt-Rotor VTOL Air-
Aircraft during Takeoff and Landing." NASA CR 132043, December 1972.
120. Gupta, N. K., and Bryson, A. E., Jr. "Automatic Control of a Helicopter
with a Hanging Load." NASA CR 136504, June 1973.
121. Gupta, N. K., and Bryson, A. E., Jr. "Near-Hover Control of a Helicopter
with'a Hanging Load." Journal of Aircraft, 1_3:3 (March 1976).
122. Gustafson, F. B. "Effect on Helicopter Performance of Modifications in
Profile-Drag Characteristics of Rotor-Blade Airfoil Sections." NACA
ARC L4H05, August 1944.
123. Gustafson, F. B. "Flight Tests of the Sikorsky HNS-1 (Army YR-4B) Heli-
Helicopter, Part I." NACA MR L5C10, March 1945. , .
124. Gustafson, F. B. "A Summary of the Effects of Blade Twist on Helicopter
Performance." NACA MR L5H24, 1945. I
125. Gustafson, F, B. "Notes on the Application of Airfoil Studies to Helicopter
Rotor Design." NACA RM L8C26, September 1948.
126. Gustafson, F. B. "The Application of Airfoil Studies to Helicopter Rotor
Design." NACA TN 1812, February 1949.
127. Gustafson, F. B. "Desirable Longitudinal Flying Qualities for Helicopters
and Means to Achieve Them." Aeronautical Engineering Review, 10:6
(June 1951).

912 Литература
128. Gustafson, F. В. "Charts for Estimation of the Profile Drag-Lift Ratio of a
Helicopter Rotor Having Rectangular Blades with —8° Twist." NACA
RM L53G2Oa, October L953.
129. Gustafson, F. B. "History of NACA/NASA Rotary Wing Aircraft Research,
1915-1970." Vertiflite, 16:6 (June 1970) through 16.12 (December
1970).
130. Gustafson, F. В.; Amer, K. B.; Haig, С R.; and Reeder, J. P. "Longitudinal
Flying Qualities of Several Single-Rotor Helicopters in Forward Flight."
NACA TN 1983, November 1949.
131. Gustafson, F. В., and Crim, A. D. "Flight Measurements and Analysis of
Helicopter Normal Load Factors in Maneuvers." NACA TN 2,990, August
1953.
132. Gustafson, F. В., and Gessow, A. "Flight Tests of the Sikorsky HNS-1
(Army YR-4B) Helicopter, Part II." NACA MR L5DO9a, April 1945.
133. Gustafson, F. В., and Gessow, A. "Effect of Rotor-Tip Speed on Helicopter
Hovering Performance and Maximum Forward Speed." NACA ARR
L6A16, March 1946.
134. Gustafson, F. В., and Gessow, A. "Effect of Blade Stalling on the Efficiency
of a Helicopter Rotor As Measured in Flight." NACA TN'1250, April
1947.
135. Gustafson, F. В., and Gessow, A. "Analysis of Flight-Performance Measure-
Measurements on a Twisted, Plywood-Covered Helicopter Rotor in Various
Flight Conditions." NACA TN 1595, June 1948.
136. Gustafson, F. В., and Myers, G. C, Jr. "Stalling of Helicopter Blades."
NACA Report 840, 1946.
137. Gustafson, F. В., and Reeder, J. P. "Helicopter Stability." NACA RM
L7K04, April 1948.
138. Gustafson, F. В., and Tapscott, R. J. "Methods for Obtaining Desired Heli-
Helicopter Stability Characteristics and Procedures for Stability Predictions."
NACA Report 1350, 1958.
**139. Gutin, L. "On the Sound Field of a Rotating Propeller." NACA TM 1195,
October 1948.
Н.1. Hafner, R. "The Bristol 171 Helicopter." Journal of the Royal Aeronautical
Society, 13.460 (April 1949).
2. Hafner, R. "The Domain of the Helicopter." Journal of the Royal Aero-
Aeronautical Society, 18:526 (October 1954).
3. Hafner, R. "Domain of the Convertible Rotor." Journal of Aircraft, j,:6
(November-December 1964).
4. Hafner, R. "The Case for the Convertible Rotor." Aeronautical Journal
25:728 (August 1971).
5. Hale, R. W.; Tan, P.; Stowell, R. C; Iwan, L. S.; and Ordway, D. E. "Pre-
"Preliminary Investigation of the Role of the Tip Vortex in Rotary Wing

Литература 913
Aerodynamics through Flow Visualization." Sage Action Inc., Ithaca,
New York, December 1974.
6. Halfman, R. L. "Experimental Aerodynamic Derivatives of a Sinusoidally
Oscillating Airfoil in Two-Dimensional Flow." NACA TN 2465,
November 1951.
7. Halfman, R. L.; Johnson, H. C; and Haley, S. M. "Evaluation of High-Angle-
of-Attack Aerodynamic-Derivative Data and Stall-Flutter Prediction
Techniques." NACA TN 2533, November 1951.
8. Hall, G. F. "Unsteady Vortex Lattice Techniques Applied to Wake Forma-
Formation and Performance of the Statically Thrusting Propeller." NASA CR
132686,1975.
9. Hall, G. F. "Transient Airload Computer Analysis for Simulating Wind
Induced Impulsive Noise Conditions of a Hovering Helicopter Rotor.'*
NASA CR 137772, October 1975.
10. Hall, W. E., Jr. "Prop-Rotor Stability at High Advance Ratios." JAHS,
H:2 (April 1966).
11. Hall, W. E., Jr., and Bryson, A. E., Jr. "Synthesis of Hover Autopilots for
Rotary-Wing VTOL Aircraft." NASA CR 132053, June 1972.
, 12. Hall,'W. E., Jr., and Bryson, A. E., Jr. "Inclusion of Rotor Dynamics in
Controller Design for Helicopters." Journal of Aircraft, 1Q-A (April
1973).
13. Hall, W.E., Jr.; Gupta, N. K.; and Hansen, R. S. "Rotorcraft System Identifi-
Identification Techniques for Handling Qualities and Stability and Control
Evaluation." AHS Forum, 1978.
14. Halley, D. H. "ABC Helicopter Stability, Control, and Vibration Evaluation
on the Princeton Dynamic Model Track." AHS Forum, 1973.
' 15. Halwes, D. R. "Flight Operations to Minimize Noise." Vertiflite, 17:2
(February 1971).
16. Ham, N. D. "An Experimental Investigation of Stall Flutter." JAHS, J-.l
(January 1962).
17. Ham, N. D. "An Experimental Investigation of the Effect of a Non-Rigid
Wake on Rotor Blade Airloads in Transition Flight." CAL/TRECOM
Symposium, Buffalo, New York, June 1963.
18. Ham, N. D. "Some Conclusions from an Experimental Investigation of Rotor
Harmonic Airloads." JAHS, 10:2 (April 1965).
19. Ham, N. D. "Stall Flutter of Helicopter Rotor Blades: A Special Case of the
Dynamic Stall Phenomenon." JAHS, 12_A (October 1967).
*20. Ham, N. D. "Aerodynamic Loading on a Two-Dimensional Airfoil during
Dynamic Stall." AIAA Journal, 6i 10 (October 1968).
21. Ham, N. D. "Some Recent MIT Research on Dynamic Stall." Journal of
Aircraft.JM (May 1972).
22. Ham. N. D. "Helicopter Blade Flutter." AGARD Report 607, 1973.

914 Литература
23. Ham, N. D. "Some Preliminary Results from an Investigation of Blade-
Vortex Interaction." JAHS, 19:2 (April 1974).
24. Ham, N. D. "Some Conclusions from an Investigation of Blade-Vortex
Interaction," JAHS, 20:4 (October 1975).
25. Ham, N. D.; Bauer, P. H.; Lawrence, T. H.; and Yasue, M. "A Study of
Gust and Control Response of Model Rotor-Propellers in a Wind Tunnel
Airstream." NASA CR 137756, August 1975.
26. Ham, N. D., and Garelick, M. S. "Dynamic Stall Considerations in Helicopter
Rotors." JAHS, 13:2 (April 1968).
27. Ham, N. D., and Johnson, W. "A Comparison of Dynamically Scaled Model
Rotor Test Data with Step-by-Step Calculations of Rotor Blade Mo-
Motion." AHS Forum, 1969.
28. Ham, N. D., and Madden, P. A. "An Experimental Investigation of Rotor
Harmonic Airloads Including the Effects of Rotor-Rotor Interference
and Blade Flexibility." U.S. Army Aviation Materiel Laboratories,
USAAML TR 65-13, May 1965.
29. Ham, N. D.; MoSer, H. H.; and Zvara, J. "Investigation of Rotor Response to
Vibratory Aerodynamic Inputs — Experimental Results and Correlation
with Theory." Wright Air Development Center, WADC TR 58-87, Part I,
October 1958.
30. Ham, N. D., and Young, M. I. "Torsional Oscillation of Helicopter Blades
Due to Stall." Journal of Aircraft, j[:3 (May-June 1966).
31. Ham, N. D., and Zvara, J. "Experimental and Theoretical Analysis of Heli-
Helicopter Rotor Hub Vibratory Forces." Wright Air Development Center,
WADC TR 59-522, October 1959.
32. Hammond, С. Е. "An Application of Floquet Theory to Prediction of
Mechanical Instability." JAHS,29:4 (October 1974).
33. Hammond, С. Е., and Pierce, G. A. "A Compressible Unsteady Aerodynamic
Theory for Helicopter Rotors." AGARD Conference Proceedings No.
Ill, Marseilles, France, September 1972.
34. Hancock, G. J. "Aerodynamic Loading Induced on a Two-Dimensional Wing
by a Free Vortex in Incompressible Flow." The Aeronautical Journal,
25:726 (June 1971).
35. Hansen, К. С "Single Rotor Helicopter Transient Following a Power Failure
at High Speeds." AHS Forum, 1966.
36. Hansen, K. C; McKeown, J. C; and Gerdes, W, R. "Analysis of Maneuver-
Maneuverability Effects on Rotor/Wing Design Characteristics." USAAMRDL TR
74-23, February 1974.
37. Hanson, D. В., and Fink, M. R. "The Importance of Quadrupole Sources in
Prediction of Transonic Tip Speed Propeller Noise." NASA CP 2052,
J May 1978.
38. Hansford, R. E., and Simons, I-. A. "Torsion-Flap-Lag Coupling on Heli-
Helicopter Rotor Blades." JAHS, 18:4 (October 1973).

Литература 915
39. Harendra, Р. В.; Joglekar, M. J.; Gaffey, Т. M.; and Marr, R. L. "V/STOL
Tilt Rotor Study — A Mathematical Model for Real Time Flight Simula-
lion of the Bell Model 301 Tilt Rotor Research Aircraft." NASA CR
114614, April 1973.
40. Hargest, T. J. "Noise of VTOL Aircraft." J. Sound Vib., 4K A966).
41. Harper, H. P., and Sardanowsky, W. "A Study of Task Performance and
Handling Qualities Evaluation Techniques at Hover and in Low-Speed
Flight." USAAVLABS TR 69-47, July 1969.
42. Harper, H. P.; Sardanowsky, W.; and Scharpf, R. "Development of VTOL
Flying and Handling Qualities Requirements Based on Mission-Task
Performance." JAHS, 15:3 (July 1970).
43. Harrington, R. D. "Full-Scale-Tunnel Investigation of the Static-Thrust
Performance of a Coaxial Helicopter Rotor." NACA TN 2318, March
1951.
44. Harrington, R. D. "Reduction of Helkopter Parasite Drag." NACA TN 3234,
¦ August 1954.
45. Harris, F. D. "High Performance Tandem Helicopter Study." TRECOM TR
61-42 and TR 61-43, April 1961.
46. Harris, F. D. "Spanwise Flow Effects on Rotor Performance." CAL/AVLABS
Symposium, Buffalo, New.York, June 1966.
47. Harris, F. D. "Preliminary Studyof Radial Flow Effects on Rotor Blades."
JAHS, .11:3 (July 1966).
48. Harris, F. D. "Articulated Rotor Blade Flapping Motion at Low Advance
Ratio." JAHS, JJ.l (January 1972).
49. Harris, F. D.; Cancro, P. A.; and Dixon, P. G. С "The Bearingless Main
Rotor." European Rotorcraft and Powered Lift Aircraft Forum, Aix-en-
Provence, France, 1977.
50. Harris, F. D., and Pruyn, R. R. "Blade Stall - Half Fact, Half Fiction."
JAHS, i|:2 (April 1968).
51. Harris, F. D.; Tarzanin, F. J., Jr.; and Fisher,, R. K., Jr. "Rotor High Speed
Performance, Theory vs. Test." JAHS, X5.-.3 (July 1970).
52. Harrison, J. M., and Ollerhead, J. B. "The Nature of Limitations Imposed, on
the Performance of a Helicopter Rotor." J. Sound Vib.,_3_:3 A966).
53. Harvey, K. W.; Blankenship, B. L.; and Drees, J. M. "Analytical Study of
Helicopter Gust Response at High Forward Speeds:" USAAVLABS TR
69-1, September 1969.
54. Hawkings, D. L. "Theoretical Models of Helicopter Rotor Noise." NASA CP
2052, May 1978.
55. Hawkings, D. L., and Lowson, M. V. "The"ory of Open Supersonic Rotor
Noise." J. Sound Vib., U-. 1 A974).
56. Hawkings, D. L., and Lowson, M. V. "Noise of High Speed Rotors." AIAA
Paper 75-450, March 1975.

916 Литература
57. Hayden, J. S. "The Effect of the Ground on Helicopter Hovering Power
Required." AHS Forum, 1976.
58. Hayden, R. E., and Aravamudan, K-. S. "Prediction and Reduction of Rotor
Broadband Noise." NASA CP 2052, May 1978.
59. Hazen, M, E. "A Study of Normal Accelerations and Operating Conditions
Experienced by Helicopters in Commercial and Military Operations."
NACATN 3434, April 1955.
60. Head, R. E. "A Comparison of Rotor Blade Loads Measured in Flight and
on a Quarter-Scale Wind Tunnel Model." J AHS, 2:3 (July 1962).
61. Heffron, W. G.; Bristow, T. R.; Gass, W. C; and Brown, J. C. "Simulation
of a Helicopter Rotor." JAHS,_4:3 (July 1959).
62. Heimbold, R. L., and Griffith, С D. "Synthesis of an Electromechanical
Control System for a Compound Hingeless Rotor Helicopter." JAHS,
.17:2 (April 1972).
63. Heimbold, H. B. "Goldstein's Solution of,the Problem of the Aircraft Pro-
Propeller with a Finite Number of Blades." NACA TM 652, December 1931.
64. Henderson, H. R.; Pegg, R. J.; and Hilton, D, A. "Results of the Noise
Measurement Program on a Standard and Modified 0H-6A Helicopter."
NASA TN D-7216, September 1973.
65. Hcrsh, A. S.\ Soderman, P. Т.; and Hayden, R. E. "Investigation of Acoustic
Effects of Leading-Edge Serrations on Airfoils." Journal of Aircraft,
1J.-4 (April 1974).
66. Herkovitz, A., and Steinmann, H. "CH-47A Design and Operational Flight
, Loads Study." USAAMRDL TR 73-40, November 1973.
67. Hess, R. A. "Application of a Model-Based Flight Director Design Technique
to a Longitudinal Hover Task." Journal of Aircraft, 14:3 (March 1977).
68. Heyson, H. H. "Preliminary Results from Flow-Field Measurements around
Singk and Tandem Rotors in the.Langley Full-Scale Tunnel." NACA TN
3242, November 1954.
69. Heyson, H, H. "Induced Velocity Near a Rotor and Its Application to Heli-
Helicopter Problems." AHS Forum, 19'58.
70. Heyson, H. H. "An Evaluation of Linearized Vortex Theory As Applied to
Single and Multiple Rotors Hovering in and out of Ground Effect."
NASA TN D-43, September 1959.
71. Heyson, H. H. "Ground Effect for Lifting Rotors in Forward Flight."
NASA TN D-234, May 1960.
72. Heyson, H. H. "A Note on the Mean Value of Induced Velocity for a Heli-
Helicopter Rotor." NASA TN D-240, May 1960.
73. Heyson, H. H. "Measurements of the Time-Averaged and Instantaneous
Induced Velocities in the Wake of a Helicopter Rotor Hovering at High
Tip Speeds." NASA TN. D-393, July 1960.
74. Heyson, H. H. "Equations for the Induced Velocities Near a Lifting Rotor

Литература 917
with Nonuniform Azimuthwise Vorticity Distribution." NASA TN D-394,
August 1960.
75. Heyson, H. H, "Jet-Boundary Corrections for Lifting Rotors Centered in
Rectangular Wind Tunnels." NASA TR R-71, I960.
76. Heyson, H. H. "Wind-Tunnel Wall Interference and Ground Effect for
VTOL-STOL Aircraft." JAHS, 6.:1 (January 1961).
77. Heyson, H. H. "Tables and Charts1 of the Normal Component of Induced
Velocity in the Lateral Plane of a Rotor with Harmonic Azimuthwise
Vorticity Distribution." NASA TN D-809, April 1961.
78. Heyson, H. H. "Nomographic Solution of the Momentum Equation for
VTOL-STOL Aircraft." NASA TN D-814, April 1961.
79. Heyson, H. H. "The Flow throughout a Wind Tunnel Containing a Rotor
with a Sharply Deflected Wake." CAL/AVLABS Symposium, Buffalo,
New York, June-1969.
80. Heyson, H. H. "Theoretical Study of Conditions Limiting V/STOL Testing
in Wind Tunnels with Solid Floor." NASA TN D-5819, June 1970.
81. Heyson, H. H. "A Momentum Analysis of Helicopters and Autogyros in
Inclined Descent, With Comments on Operational Restrictions." NASA
TN D-7917, October 1975.
82. Heyson, H. H. "Theoretical Study of the Effect of Ground Proximity on
the Induced Efficiency of Helicopter Rotors." NASA TM X-71951,
May 1977.
83. Heyson, H. H. "A Brief Survey of Rotary Wing Induced-Velocity Theory."
NASA TM 78741, June 1978.
84. Heyson, H. H., and Katzoff, S. "Induced Velocities Near a Lifting Rotor
with Nonuniform Disk Loading." NACA Report 1319, 195 7.
85. Hickey, D. H. "Full-Scale Wind-Tunnel Tests of the Longitudinal Stability
and Control Characteristics of the XV-1 Convertiplane in the Auto-
rotating Flight Range." NACA RM A55K21a, May 1956.
86. Hicks, C. W., and Hubbard, H. H. "Comparison of Sound Emission from
.Two-Blade, Four-Blade, and Seven-Blade Propellers." NACA TN 1354,
July 1947.
87. Hicks, J. G., and Nash, J. F. "The Calculation of Three-Dimensional Turbu-
Turbulent Boundary Layers on Helicopter Rotors." NASACR 1845, May 1971 .
88. Hill, T: G. "Some Fundamentals for Efficient VTOL Aircraft Hover Con-
Control." JAHS, И :1 (January 1966).
89. Hiller Aircraft Company. "Heavy-Lift Tip Turbojet Rotor System."
USAAVLABS TR 64-68, October 1965.
90. Hinterkeuser, E. "Acoustical Properties of a Model Rotor in Non-Axial
Flight." NASA CR 114749, September 1973.
91. Hinterkeuser, E. G., and Sternfeld, H., Jr. "Civil Helicopter Noise Assessment
Study, Boeing Vertol Model 347." NASA CR 132420, May 1974.

918 Литература
92. Hirsch, H. "The Contribution of Higher Mode Resonance to Helicopter
Rotor-Blade Bending." JAS,_2O:6 (June 1953).
93. Hirsch. H.; Hutton, R. E.; and Rasumoff, A. "Effect of Spanwise and Chord-
wise Mass Distribution on Rotor Blade Cyclic Stresses." JAHS, Х'Л
(April 1956).
§4. Hirsh, N. В., and Ferris, H. W.- "Design Requirements for a Quiet Heli-
Helicopter." AHS Forum, 1972.
95. Hoad, D. R., and Greene, G. C. ''Helicopter Noise Research at the Langley
V/STOL Tunnel." NASA CP 2052, May 1978.
96. Hodges, D. H. "Nonlinear Bending ahd Torsion of Rotating Beams with
Application to Linear Stability of Hingeless Helicopter Rotors.:: Ph.D.
dissertation, Stanford University, December 1972.
97. Hodges, D. H. "Nonlinear Equations of Motion for Cantilever Rotor Blades
in Hover with Pitch Link Flexibility, Twist, Precone, Droop, Sweep,
Torque Offset, and Blade Root Offset." NASA TM Х-73Д12, May 1976.
98. Hodges, D. H. "Aeromechanical Stability of Helicopters with a Bearingless
Main Rotor." NASA TM 78459 and TM 78460, February 1978.
99. Hodges, D. H. "An Aeromechanical Stability Analysis for Bearingless Rotor
¦Helicopters." AHS Forum, 1978.
100. Hodges, D. H., and Dowell, E. H. "Nonlinear Equations of Motion for the
Elastic Bending and Torsion of Twisted Nonuniform Rotor Blades."
NASA TN D-7818, December 1974.
101. Hodges, D. H., and Ormiston, R. A. "Stability of Elastic Bending and Tor-
Torsion of Uniform Cantilevered Rotor Blades in Hover." AIAA Paper No.
.73-405, March 1973.
102. Hodges, D. H., and Ormiston, R. A. "Nonlinear Equations for Bending of
Rotating Beams with Application to Linear Flap-Lag Stability of Hinge-
Hingeless Rotors." NASA TM X-2770, May 1973.
103. Hodges, D. H., and Ormiston, R. A. "Stability of Elastic Bending and Tor-
Torsion of Uniform Cantilever Rotor Blades in Hover with Variable Struc-
Structural Coupling.'' NASA TN D-8192, April 1976.
*104. Hodges, D. H., and Ormiston, R. A. "Stability of Hingeless Rotor Blades in
Hover with Pitch-Link Flexibility." AIAA Journal, 15 A (April 1977).
105. Hodges, D. H., and Peters, D. A. "On the Lateral Buckling of Uniform
Slender Cantilever Beams." International Journal of Solids and Struc-
Structures, 11:12A A975).
106. Hoerner, S. F. Fluid-Dynamic Drag. New Jersey: Published by the Author,
1965.
107. Hoffman, J. D., and Yelkoff, H. R. "Vortex Flow over Helicopter Rotor
Tips." Journal of Aircraft, J:9 (September .1971).
108. Hoffman, W. G.; Hollister, W. M.; and Howell, J. Ds "Navigation and Guidance
Requirements for Commercial VTOL Operations." NASA CR 132423,
January 1974.

Литература 919
109. Hoffman, W. С; Zvara, ]., Bryson, A. E., Jr.; and Ham, N. D. "Automatic
Guidance'Concept for VTOL Aircraft." Journal of Aircraft, JJ: 8 (August
1971).
110. Hoffstedt, D. J., and Swatton, S. "Advanced Helicopter Structural Design
Investigation." USAAMRDL TR 75-56, March 1976.
111. Hofmann, L. G., et al. "Development of Automatic and Manual Flight
Director Landing Systems for the XV-15 Tilt Rotor Aircraft in Heli-
Helicopter Mode." NASA CR 152040, January 1978.
112. Hohenemser, K. "Performance of Rotating-Wing Aircraft." NACA TM 871,
July 1938.
113. Hohenemser, K. "Dynamic Stability of a Helicopter with Hinged Rotor
Blades." NACA TM 907, September 1939.
114.. Hohenemser, K. "Stability in Hovering of the Helicopter with Central Rotor
Location." Air Materiel Command, Translation -F-TS-687-RE, August
1946.
115. Hohenemser, K. "Longitudinal Stability of the Helicopter in Forward
Flight." Air Materiel Command, Translation F-TS-688-RE, August 1946.
116. Hohenemser, K. "A Type of Lifting Rotor with Inherent Stability." JAS,
17:9 (September 1950).
117. Hohenemser, К. Н. "Aerodynamic Aspects of the Unloaded Rotor Con-
Convertible Helicopter." JAHS,^:1 (January 1957).
118. Hohenemser, К. Н. "On a Type of Low-Advance-Ratio Blade Flapping In-
Instability of Three-or-More Bladed Rotors without Drag Hinges." AHS
Forum, 1957.
119. Hohenemser, К. Н. "Remarks on Dynamic Problems of Composite Aircraft."
JAHS, 13:1 (January 1968).
120. Hohenemser, К. Н. "Hingeless Rotorcraft Flight Dynamics." AGARD-AG-
197, 1974.
121. Hohenemser, К. Н., and Banerjee, D. "Application of System Identification
to Analytic Rotor Modeling from Simulated and Wind Tunnel Dynamic
Test Data." NASA CR 152023, June 1977.
122. Hohenemser, K. H.; Banerjee, D.; and Yin, S. K. "Methods Studies on
System Identification from Transient Rotor Tests." NASA CR 137965,
, June 1975.
123. Hohenemser, K. H.; Banerjee, D.; and Yin, S. K. "Rotor Dynamic State and
Parameter Identification from Simulated Forward Flight Transients."
NASA CR 137963, June 1976.
124. Hohenemser, K. H., and Crews, S. T. "Concepts for a Theoretical and
Experimental Study of Lifting Rotor Random Loads and Vibrations."
NASA CR 114388, June 1971; NASA CR 114481, June 1972; NASA CR
114711,June 1973.
125. Hohenemser, K. H., and Crews, S. T. "Model Tests on Unsteady Rotor Wake

920 Литература
Effects." Journal of Aircraft, 10:1 (January 1973).
126. Hohenemser, K. H., and Crews, S. T. "Experiments with a Four-Bladed
Cyclic Pitch Stirring Model Rotor." NASA CR 137572, June 1974.
127. Hohenemser, K. H., and Crews, S. T. "Additional Experiments with a Four-
Bladed Cyclic Pitch Stirring Model Rotor." NASA CR 137966, June
1975.
128. Hohenemser, K. H., and Crews, S. T. "Rotor Dynamic State and Parameter
Identification from Hovering Transients." NASA CR 137964, June 1976.
129. Hohenemser, K. H., and Crews, S. T. '-'Unsteady Hovering Wake Parameters
Identified from Dynamic Model Tests." NASA CR 152022, June 1977.
130. Hohenemser, K. H., and Gaonkar, Q. H. "Concepts for a Theoretical and
Experimental Study of Lifting Rotor Random Loads and Vibrations."
Phase I, NASA CR 114707, September 1967; Phase II, NASA CR
114708, August 1968; Phase III, June 1969; Phase IV, June 1970.
131. Hohenemser, K. H., and Gaonkar, G. H. "Effects of Torsional Blade Flexi-
Flexibility on Single Blade Random Gust Response Statistics." NASA CR
114386, June 1971.
132. Hohenemser, K. H., and Heaton, P. W., Jr. "Aeroelastic Instability of Tor-
sionally Rigid Helicopter Blades." JAHS, 12:2 (April 1967).
133. Hohenemser, К. Н., and Perisho, С. Н. "Analysis of the Vertical Flight
Dynamic Characteristics of the Lifting Rotor with Floating Hub and
Off-Set Coning Hinges." JAHS,_3:4 (October 1958).
134. Hohenemser, К. Н., and Prelewicz, D. A. "Identification of Lifting Rotor
System Parameters from Transient Response Data." NASA CR 114710,
. June 1973.
135. Hohenemser, K. H., and Yin, S. K. "Analysis of Gust Alleviation Methods
and Rotor Dynamic Stability." NASA CR 114387, June 1971.
136. Hohenemser, K. H., and Yin, S. K. "Effects of Blade Torsion, of Blade Flap
Bending Flexibility and of Rntor Support Flexibility on Rotor Stability
and Random Response." NASA CR 114480, June 1972.
137. Hohenemser, К. Н., and Yin, S.-K. "Some Applications of the Method of
Multiblade Coordinates." JAHS, 17:3 (July 1972).
138. Hohenemser, К. Н., and Yin, S.-K. "On the Question of Adequate Hinge-
less Rotor Modeling in Flight Dynamics." AHS Forum, 1973.
139. Hohenemser, K. H., and Yin, S. K. "The Effects of Some Rotor Feedback
Systems on Rotor-Body Dynamics." NASA CR 114709, June 1973.
140. Hohenemser, K. H., and Yin, S. K. "On the Use of First Order Rotor Dy-
Dynamics in Multiblade Coordinates." AHS Forum, 1974.
141. Hohenemser, K. PI., and Yin, S. K. "Methods Studies toward Simplified
Rotor-Body Dynamics." NASA CR 137570, June 1974.
142. Hohenemser, K. H., and Yin, S. K. "Computer Experiments in Preparation
of System Identification from Transient Rotor Model Tests." NASA

Литература 921
CR 137571, June 1974.
_ 143. Hohenemser, К. H,, and Yin, S. K. "Finite Element Stability Analysis for
Coupled Rotor and Support Systems." NASA CR 152024, June 1977.
144. Hollister, W. M., and Hoffman, W. С "Guidance Logic for Spiral Approaches."
''/¦ Journal of Aircraft, 14:1° (October 1977).
145. Homans, В.; Little, L.; and Schomer, P. D. "Rotary Wing Aircraft Operations
Noise Data." Construction Engineering Research Laboratory, Technical
Report N-38, February 1978.
146. Homicz, G. F., and George, A. R. "Broadband and Discrete Frequency
Radiation from Subsonic Rotors." J. Sound Vib., 36:2 A974).
147. Hone, H. T. "Flight Load Investigation of Helicopter External Loads."
USAAMRDL TR 74-104, February 1975.
148. Hooper, W. E. "Helicopter Ground Resonance." Aircraft Engineering,
Ц:36О (February 1959).
149. Hooper, W. E. "UREKA - A Vibration Balancing Device for Helicopters."
JAHS, 1Л : 1 (January 1966).
150. Hqoper, W. E. "Boeing Model 347 Flying Qualities Demonstrator." The
Aeronautical Journal,_75_: 732 (December 1971).
151. Horst, T. J., and Reschak, R. J. "Designing to Survive Tail Rotor Loss."
AHS Forum, 1975.
152. Horvay, G. "Vibrations of a Helicopter on the Ground." JAS, 13:11
(November 1946). -г/
153. Horvay, G. "Stress Analysis of Rotor Blades." JAS, 14:6 (June 1947).
154. Horvay, G. "Rotor Blade Flapping Motion." Quarterly of Applied Mathe-
Mathematics, 5:2 (July 1947).
155. Horvay, G. "Chordwise and Beamwise Bending Frequencies of Hinged Rotor
Blades." JAS, H:8 (August 1948).
156. Horvay, G., and Yuan S. W. "Stability of Rotor Blade Flapping Motion
When the Hinges Are Tilted." JAS, J_4:10 (October 1947).
157. Hosier, R. N., and Ramakrishnan, R. "Helicopter Rotor Rotational Noise
Predictions Based on Measured High-Frequency Blade Loads." NASA
TN D-7624, December 1974.
158. Hosier, R. N.; Ramakrishnan, R.; and Pegg, R. J. "The Prediction of Rotor
Rotational Noise Using Measured Fluctuating Blade Loads." JAHS,
20:2 (April 1974).
159. Houbolt, J. C, and Brooks, G. W. "Differential Equations of Motion for
Combined Flapwise Bending, Chordwise Bending, and Torsion of Twisted
Nonuniform Rotor Blades." NACA Report 1346, 1958.
160. Houbolt, J. C, and Reed, W. H. III. "Propeller-Nacelle Whirl Flutter."
JAS, _2?:3. (March 1962).
161. Houck, J. A. "Computational Aspects of Real-Time Simulation of Rotary
Wing Aircraft." NASA CR 147932, May 1976.
14 Зак. 590

922 Литература
162. Houck, J. A., and Bowles, R. L. Effects of Rotor Model Degradation on the
Accuracy of Rotorcraft Real-Time Simulation." NASA TN D-8378,
December 1976.
163. Houck, J. A., et al. "Rotor Systems Research Aircraft Simulation Mathe-
Mathematical Model." NASA TM 78629, November 1977.
164. Hough, G. R., and Ordway, D. E. "The Generalized Actuator Disk." De-
Developments in Theoretical and Applied Mechanics, Vol. 2. Edited by W.
A. Shaw. New York: Pergamon Press, 1965.
165. Howarth, R. M., and Jones, С. Н. "Ground Resonance of the Helicopter."
Journal of the Helicopter Society of Great Britain, J-A (April 1954).
166. Howlett, J. Т.; Clevenson, S. A.; Rupf, J. A.; and Synder, W. J. "Interior
Noise Reduction in a Large Civil Helicopter." NASA TN D-8477, July
1977. . x
167. Hsu, С S. "On Approximating a General Linear Periodic System." Journal
of Mathematical Analysis and Applications,_45:1 (January 1974).
168. Hubbard, H. H. "Sound from Dual-Rotating and Multiple Single-Rotating
Propellers." NACA TN 1654, July 1948.
169. Hubbard, H. H. "Sound Measurements^for Five Shrouded Propellers at
Static Conditions." NACA TN 2024, April 1950.
170. Hubbard, H. H.; Lansing, D. L.; and Runyan, H. L. "A Review of Rotating
Blade Noise Technology." J. Sound Vib., 19:3 A971).
171. Hubbard, H. H., and Lassiter, L. W. "Some Aspects of the Helicopter Ndise
Problem." NACA TN 3239, August 1954.
172. Hubbard, H. H., and Maglieri, D. J. "Noise Characteristics of Helicopter
Rotors at Tip Speeds up to 900 Feet pet Second." Journal of the
Acoustical Society of America, .32:9 (September 1960).
173. Hubbard, H. H., and Regier, A. A. "Propeller-Loudness Charts for Light
Airplanes." NACA TN 1358, July 1947.
174. Hubbard, H. H., and Regier, A. A. "Free-Space Oscillating Pressures Near the
Tips of Rotating Propellers." NACA Report 996, 1950.
175. Huber, H. "Parametric Trends and Optimization — Preliminary Selection of
Configuration — Prototype Design and Manufacture." AGARD Lecture
Series No. 63, Brussels, April 1973.
176. Huber, H. B. "Effect of Torsion-Flap-Lag Coupling on Hingeless Rotor
Stability." AHS Forum, 1973.
177. Huber, H. В., and Strehlow, H. "Hingeless Rotor Dynamics in High Speed
Flight." Vertica, 1:1 A976).
178. Hufton, P. A.; Woodward Nutt, A. E.; Bigg, F. J.; and.Beavan, J. A. "General
Investigation into the Characteristics of the C.30 Autogiro." ARC R&M
1859, March 1939.
179. Hughes, C. F., and Wernicke, R. K. "Flight Test of a Hingeless Flexbeam
Rotor System." UAAAMRDL TR 74-38, June 1974.

Литература 923
180. Hunt, G. К. "Similarity Requirements for Aeroelastic Models of Helicopter
Rotors." ARC CP No. 1245, January 1972.
181. Huston, R. J. "Wind Tunnel Measurements of Performance, Blade Motions,
and Blade Air Loads for Tandem-Rotor Configurations with and without
Overlap." NASATN D-1971,October 1963.
182. Huston, R. J. "An Exploratory Investigation of Factors Affecting the
Handling Qualities of a Rudimentary Hingeless Rotor Helicopter."
NASATND-3418, May 1966.
183. Huston, R. J.; Jenkins, J. L., Jr.; and Shipley, J. L. "The Rotor Systems
Research Aircraft — A New Step in the Technology and Rotor System
Verification Cycle." AGARD Conference Proceedings No. 233, Moffett
Field, California, May 1977,
184. Huston, R. J., and Morris, C. E. K., Jr. "A Note on a Phenomenon Affecting
Helicopter Directional Control in Rearward Flight." JAHS, 15:4 (October
1970).
185. Huston, R. J., and Morris, C. E. K., Jr. "A Wind Tunnel Investigation of
Helicopter Directional Control in Rearward Flight in Ground Effect."
NASA TND-6118, March 1971. - S
186. Huston, R. J., and Shivers, J. P. "A Wind Tunnel and Analytical Study of the
Conversion from Wing Lift to Rotor Lift on a Composite-Lift VTOL Air-
Aircraft." NASA TN D-5256, June 1969.
187. Hutchins, С W. "Navy Vehicle Design and Construction: Measurement of
Triaxial Vibration at Significant Human Interface Points on the CH-47C
and SH-3A Helicopters.:: Naval Air Development Center, Report No,
NADC-72226-CS, December 1972.
1.1. Ibrahim, R. A., and Barr, A. D. S. "Parametric Vibration." The Shock and
Vibration Digest, K):l (January 1978) to 10:5 (May 1978).
! 2. Ichikawa, T. "Linear Aerodynamic Theory of Rotor Blades." Journal of
' Aircraft,±: 3 (May-June 19.67):
i 3. Isaacs, R. "Airfoil Theory for Flows of Variable Velocity." JAS, .12.1
(January 1945).
4. Isaacs; R. "Airfoil Theory for Rotary Wing Aircraft." JAS, ISA (April
1946).
I 5. Isakson, G., and Eisley, J.G. "Natural Frequencies in Bending of Twisted
Rotating and Nonrotating Blades." NASA TN D-371, March 1960.
6. Isakson, G., and Eisley, J. G. "Natural Frequencies in Coupled Bending and
Torsion of Twisted Rotating and Nonrotating Blades." NASA CR 65,
; July 1964.
7. Isay, W. H. "A Vortex Model Dealing with the Airstream at the Rotor Blade
of a Helicopter." NASA TT F-14228, April 1972.
8. Isay, W. H. "A Vortex Model for the Study of the Flow at the Rotor Blade.
14*

924 Литература
of a Helicopter." NASA TT F-14637, December 1972.
9. Isay, W. H. "Transonic Rotor Aerodynamics— Fundamentals of the Theory."
NASA TT F-17395, February 1977.
Id Isogai, K. "An Experimental Study on the Unsteady Behavior of a Short
Bubble on an Airfoil during Dynamic Stall with Special Reference to the
Mechanism of the Stall Overshoot Effect." Massachusetts Institute of
Technology, ASRL TR 130-2, June 1970.
11. Isogai, K. "Numerical Study of Transonic Flow over Oscillating Airfoils
Using the Full Potential Equation." NASA TP 1120, April 1978.
12. Isom, M. P. "Unsteady Subsonic and Transonic Potential Flow over Heli-
Helicopter Rotor Blades." NASA CR 2463, October 1974.
13. Isom, M. P. "The Theory of Sound Radiated by a Hovering Transonic Heli-
Helicopter Blade." Polytechnic Institute of New York, Report POLY-AE/AM
75-4, May 1975.
**14. Izakson, A. M. "Soviet Helicopter Construction." U.S. Air Force Foreign
Technology Division, FTD-MT-65-90, November 1966.
J.I. Jenkins, B. Z., and Marks. A. S. "Rotor Downwash Velocities about the
UH-1M Helicopter." U.S. Army Missile Research, Development, and
Engineering Laboratory, Report RD-75-27, January 1975.
'¦ 2. Jenkins, J. L., Jr. "Wind-Tunnel Investigation of a Lifting Rotor Operating
at Tip-Speed Ratios from 0.65 to 1.45." NASA TN D-2628, February
1965.
3. Jenkins, J. L., Jr. "Trim Requirements and Static-Stability Derivatives
from a Wind-Tunnel Investigation of a Lifting Rotor in Transition."
NASA TN D-2655, February 1965.
4. Jenkins, J. L., Jr. "A Numerical Method for Studying the Transient Blade
Motions of a Rotor with Flapping and Lead-Lag Degrees of Freedom."
NASATND-4195, 1967.
5. Jenkins, J. L., Jr. "An Analysis of Blade-Motion Stability for an Articu-
, lated Rotor." AHS Forum, 1968.
6. Jenkins, J. L., Jr., and Deal, P. L. "Investigation of Level-Flight and Maneu-
Maneuvering Characteristics of a Hingeless-Rotor Compound Helicopter."
NASA TN D-5602, January 1970.
7. Jenkins, J. L., Jr.; Winston, M. M.; and Sweet, G. E. "A Wind Tunnel In-
Investigation of the Longitudinal Aerodynamic Characteristics of Two,
Full-Scale Helicopter Fuselage Models with Appendages." NASA TN
D-1364, July 1962.
8. Jenkins, J. L., Jr., and Yeager, W. Т., Jr. "An Analysis of the Gust-Induced
Overspeed Trends of Helicopter Rotors." NASA TP 1213, July 1978.
9. Jenney, D. S.; Arcidiacono, P. J.; and Smith, A. F. "A Linearized Theory
for the Estimation of Helicopter Rotor Characteristics at Advance

Литература 925
Ratios above 1.0." AHS Forum, 1963.
10. Jenney, D. S.; Olson, J. R.; and Landgrebe, A. J. "A Reassessment of Rotor
Hovering Performance Prediction Methods." JAHS, l_3.-2 (April 1968).
11. Jepson, W. D. "Some Consideration of the Landing and Take Off Char-
Characteristics of Twin Engine Helicopters." JAHS,^:4 (October 1962).
12. Jewel, J. W., Jr. "Compressibility Effects on the Hovering Performance of
a Two-Blade 10-foot-diameter Helicopter Rotor Operating at Tip Mach
Numbers up to 0.98." NASA TN D-245, April 1960.
13. Jewel, J. W., Jr., and Carpenter, P. J. "A Preliminary Investigation of the
Effects of Gusty Air on Helicopter Blade Bending Moments." NACA TN
3074, March 1954.
14. Jewel, J. W., Jr., and Harrington, R. D. "Effect of Compressibility on the
Hovering Performance of Two 10-foot-diameter Helicopter Rotors
Tested in the Langley Full-Scale Tunnel." NACA RM L58B19, April
1958.
15. Jewel, J. W., Jr., and Heyson, H. H. "Charts of the Induced Velocities Near a
Lifting Rotor." NASA Memo 4-15-59L, May 1959.
16. Joglekar, M., and Loewy, R.' "An Actuator-Disc Analysis of Helicopter
Wake Geometry and the Corresponding Blade Response." USAAVLABS
TR 69-66, December 1970.
17. Johansson, В. С A. "Lifting-Line Theory for a Rotor in Vertical Climb."
The Aeronautical Research Institute of Sweden, Report 118, July 1971.
18. Johansson, В. С A. "Disk Approximation for a Helicopter Rotor in Forward
Flight." The Aeronautical Research Institute of Sweden, Report 123,
July 1972.
19.. Johansson, В. С A. "Evaluation of the Accuracy of Two Helicopter Rotor
Theories." The Aeronautical Research Institute of Sweden, Report
124, May 1973.
20. Johansson, В. С A. "Compressible Flow about Helicopter Rotors." Vertica,
1:1A978).
21. Johnson, H. B. "The Effects of Semi-Rigid Rotors on Helicopter Auto-
stabiliser Design." AGARD Conference Proceedings No. 86, Constance,
Germany, June 1971.
22. Johnson, H. K. "Development of a Technique for Realistic Prediction and
Electronic Synthesis of Helicopter Rotor Noise." USAAMRDL TR 73-8,
March 1973.
23. Johnson, H. K. "Development of an Improved Design Tool for Predicting
and Simulating Helicopter Rotor Noise." USAAMRDL TR 74-37, June
1974.
24. Johnson, H. K., and Katz, W. M. "Investigation of the Vortex Noise Produced
by a Helicopter Rotor." USAAMRDL TR 72-2, February 1972.
25. Johnson, R. L., and Hohenemser, К. Н. "On the Dynamics of Lifting Rotors

926 Литература
with Thrust or Tilting Moment Feedback Controls." JAHS, J_5:'l
(January 1970).
26. Johnson, W. "The Effect of Dynamic Stall on the Response and Airloading
of Helicopter Rotor Blades." JAHS, 14:2 (April 1969).
27. Johnson, W. "A Lifting Surface Solution for Vortex Induced Airloads and
Its Application to Rotary Wing Airloads Calculations." Massachusetts
Institute of Technology, ASRLTR 153-2, April 1970.
28. Johnson, W. "The Response and Airloading of Helicopter Rotor Blades
Due to Dynamic Stall." Massachusetts Institute of Technology, ASRL
TR 130-1, May 1970.
29. Johnson, W. "A Comparison between Experimental Data and Helicopter
Airloads Calculated Using a Lifting-Surface Theory." Massachusetts
Institute of Technology, ASRL TR 157-1, July 1970.
30. Johnson, W. "A Comparison between Experimental Data and a Lifting-
Surface Theory Calculation of Vortex Induced Loads." .NASA CR
112769, August 1970.
*31. Johnson, W. "A Lifting-Surface Solution for Vortex-Induced Airloads."
AIAA Journal, j?:4 (April 1971).
32. Johnson, W. "Application of a Lifting-Surface Theory to the Calculation
of Helicopter Airloads." AHS Forum, 1971.
33. Johnson, W. "A Perturbation Solution of Helicopter Rotor Flapping Sta-
Stability." NASA TM X-62165, July 1972.
34. Johnson, W. "A Perturbation Solution of Rotor Flapping Stability." AIAA
Paper No. 72-955, September 1972.
35. Johnson, W. "A Perturbation Solution of Helicopter Rotor Flapping Sta-
Stability." Journal of Aircraft, 1Q: 5 (May 1973).
36. Johnson, W. "Theory and Comparison with Tests of Two Full-Scale Prop-
rotors." NASA SP 352, February 1974.
37. Johnson, W. "Dynamics of Tilting Proprotor Aircraft in Cruise Flight."
NASA TN D-7677, May 1974.
38. Johnson, W. "Perturbation Solutions for the Influence of Forward Flight
on Helicopter Rotor Flapping Stability." NASA TM X-62361, August
1974.
39. Johnson, W. "Analytical Model for Tilting Proprotor Aircraft Dynamics,
Including Blade Torsion and Coupled Bending Modes, and Conversion
Mode Operation.'-' NASA TM X-62369, August 1974.
40. Johnson, W. "Comparison of Three Methods for Calculation of Helicopter
Rotor Blade Loading and Stresses Due to Stall." NASA TN D-783 3,
November 1974.
41. Johnson, W. "The Influence of Engine/Transmission/Governor on Tilting
Proprotor Aircraft Dynamics." NASA TM X-62455, June 1975.
42. Johnson, W. "Analytical Modeling Requirements for Tilting Proprotor

Литература 927
Aircraft Dynamics." NASA TN D-8013, July 1975.
43. Johnson, W. "Predicted Dynamic Characteristics of the XV-15 Tilting
Proprotor Aircraft in Flight and in the 40- by 80-ft Wind Tunnel."
NASA TM X-73158, June 1976.
44. Johnson, W. "Elementary Applications of a Rotorcraft Dynamic Stability
Analysis." NASA TM X-73161, June 1976.
45. Johnson, W. "The Influence of Pitch-Lag Co.upling on the Predicted Aero-
elastic Stability of the XV-15 Tilting Proprotor Aircraft." NASA TM
X-73213, February 1977.
46. Johnson, W. "Optimal Control Alleviation of Tilting Proprotor Gust Re-
Response." Journai of Aircraft, Ц.-З, (March 1977).
47. Johnson, W. "Helicopter Optimal Descent and Landing after Power Loss."
NASATM-73244, May 1977.
48. Johnson, W. "Flap/Lag/Torsion Dynamics of a Uniform, Cantilever Rotor
Blade in Hover." NASA TM-73248, May 1977.
49. Johnson, W. "Calculated Dynamic Characteristics of a Soft-Inplane Hinge-
less Rotor Helicopter." NASA TM-73262, June 1977.
50. Johnson, W. "Aeroelastic Analysis for Rotorcraft in Flight or in a Wind
Tunnel." NASA TN D-8515,July 1977.
51. Johnson, W. "Comprehensive Helicopter Analyses: A State-of-the Art
Review." NASA TM 78539, November 1978.
52. Johnson, W., and Chopra, I. "Calculated Hovering Helicopter Flight Dy-
Dynamics with a Circulation Controlled Rotor." NASA TM 78443, Septem-
September 1977.
53. Johnson, W.( and Ham, N. D. "On The Mechanism of Dynamic Stall." JAHS,
17:4 (October 1972).
54. Johnson, W., and Lee, A. "Comparison of Measured and Calculated Heli-
Helicopter Rotor Impulsive Noise." NASA TM 78472, March 1978.
55. Johnson, W., and Scully, M. P. "Aerodynamic Problems in the Calculation
of Heiicopter Airloads." American Helicopter Society Mideast Region
Symposium, Essington, Pennsylvania, October 1972.
56. Johnston, J. F., and Conner, F. "The Reactionless Inpiane Mode of Stiff-
Inplane Hingeless Rotors." Lockheed Report LR-26214, December 1973.
57. Johnston, J. F., and Cook, J. R. "AH-56A Vehicle Development." AHS
Forum, 1971.
58. Johnston, J. F.; Culver, I. H.; and Friend, С F. "Study of Size Effects on
VTOL Handling Qualities Criteria." USAAVLABS TR 65-24, September
1965.
59. Johnston, R. A. "Parametric Studies of Instabilities Associated with Large,
Flexible Rotor Propellers." AHS Forum, 1972.
60. Johnston, R. A. "Rotor Stability Prediction and Correlation1 with Model
and Full-Scale Tests." JAHS, 21:2 (April 1976).

928 Литература
61. Johnston, R. A., and Cassarino, S. J. "Aeroelastic Rotor Stability Analysis."
USAAMRDL TR 75-40, January 1976.
62. Johnston, R. A., and Kefford, N. F. K. "Parametric Investigations of Insta-
Instabilities Associated with Propeller Mode Operation of Large Rotor/Pro-
Rotor/Propellers." Sikorsky Aircraft Report SER-60583, December 1970.
63. Jonda, W., and Frommlet, H. "IDS — An Advanced Hingeless Rotor System."
Vertica, 2:1 A978).
64. Jones, J. P. "Helicopter Rotor Blade Flapping and Bending." Aircraft
Engineering, 29:3 37 (March 1957); and 2^:338 (April 1957).
65. Jones, J. P. "The Influence of the Wake on the Flutter and Vibration of
Rotor Blades." The Aeronautical Quarterly, j>: 3 (August 1958).
66. Jones, J. P. "Helicopter Vibrations." The Journal of the Royal Aeronautical
Society, 64:600 (December 1960).
67. Jones, J. P. "The Use of an Analogue Computer to Calculate Rotor Blade
Motion." JAHS,_9:2 (April 1964).
68. Jones, J. P. "An Extended Lifting Line Theory for the Loads on a Rotor
Blade in the Vicinity of a Vortex." Massachusetts Institute of Tech-
Technology, ASRL TR 123-3, December 1965.
69. Jones, J. P. "An Actuator Disk Theory for the Shed Wake at Low Tip Speed
Ratios." Massachusetts Institute of Technology, ASRL TR 13 3-1, Г966.
70. Jones, J. P. "Rotor Aerodynamics - Retrospect and Prospect." AGARD
Advisory Report 13, Gottingen, Germany, September 1967.
71. Jones, J. P. "The Helicopter Rotor." The Aeronautical Journal, 74:719
(November 1970).
72. Jones, J. P. "The Rotor and Its Future." The Aeronautical Journal, 77:751
(July 1973).
73. Jones, J. P., and Bhuta, P. G. "Vibrations of a Whirling Rayleigh Beam."
Journal of the Acoustical Society of America, J_5:7 (July 1963).
74. Jones, R. "An Analytical and Model Test Research Study on the Kaman
Dynamic Antiresonant Vibration Isolator (DAVI)." USAAVLABS TR
68-42, November 1968.
75. Jones, R. "The Exploratory Development of the Three-Dimensional Dy-
Dynamic Antiresonant Vibration Isolator for Rotary-Wing Application."
USAAVLABS TR 70-30, August 1970.
76. Jones, R. "Flight Test Results of a DAVI Isolated Platform." USAAVLABS
TR 70-57, November 1970.
77. Jones, R. "A Full-Scale Experimental Feasibility Study of Helicopter
Rotor Isolation Using the Dynamic Antiresonant Vibration Isolator,"
USAAVLABS TR 71-17, June 1971. . *
78. Jones, R., and Flannelly, W. G. "Application of the Dynamic Antiresonant
Vibration Isolator to Helicopter Vibration Control." Shock and Vibra-
Vibration Bulletin 37, Part 6, January 1968.

Литература 929
79. Jones, R., and McGarvey, J. H. "Advanced Development of a Helicopter
Rotor Isolation System, for Improved Reliability." USAAMRDL TR
77-23, December 1977.
*80. Jones, W. P., and Rao, В. М. "Compressibility Effects on Oscillating Rotor
Blades in Hovering Flight." AIAA Journal,.8:2 (February 1970).
*81. Jones, W. P., and Rao, В. М. "Tip Vortex Effects on Oscillating Rotor Blades
in Hovering Flight." AIAA Journal, J>: 1 (January 1971).
82. Judd, M., and Newman, S. J. "An Analysis of Helicopter Rotor Response
Due to Gusts and Turbulence." Vertica,_l:3 A977).
K.I. Kaman, С. Н. "Aerodynamic Considerations of Rotors in Hovering and'
Vertical Climb Conditions." JAS, 10:7 (July 1943).
2. Kana, D. D., and Chu, W.-H. "The Response of a Model Helicopter Rotor
Blade to Random Excitation during F'orward Flight." Southwest Research
Institute, SwRI Report No. 02-1732, August 1972.
3. Kanning, G., and Biggers, J. C. "Application of a Parameter identification
Technique to a Hingeless Helicopter Rotor." NASA TN D-7834,
December 1974.
4. Kaplita, Т. Т. "Investigation of the Stabilizer on the S-67 Aircraft."
USAAMRDL TR 71-55, October 1971.
5. Kasper, P. K. "Determination of Rotor Harmonic Blade Loads from Acoustic
Measurements." NASA CR 2580, October 1975.
6. Katzenberger, E. F., and Rich, M. J."An Investigation of Helicopter Descent
and Landing Characteristics Following Power Failure." JAS, 2J:4 (April
1956).
7. Kaufman, L. A. "A Concept for the Development of a Universal Automatic
Flight Control System for VTOL Aircraft." JAHS, 10:1 (January 1965).
8. Kaufman, L., and Peress, K. "A Review of Methods for Predicting Helicopter
Longitudinal Response." JAS, 2^:3 (March 1956).
Q If,,,fm,n Г -„Л C-K..U-, с в "-т.- «Trnhiliti- ппН rinrinl rf T-i.1ini.nJ.
ncm-upicib. _|/\ПЭ,_/:<+ (.UCtODer 1У01).
10. Kaufman, L., and Schultz, E. R. "VTOL Automatic Flight Control." AHS
Forum, 1963.
11. Kawakami, N. "Dynamics of an Elastic Seesaw Rotor." Journal of Aircraft,
14-3 (March 1977).
12. Kaza, K. R. V. "Effect of Steady State Coning Angle and Damping on Whirl
Flutter Stability." Journal of Aircraft, K):ll (November 1973).
13. Kaza, K. R. V. "Rotation in Vibration, Optimization, and Aeroelastic
Stability Problems." Ph.D. thesis, Stanford University, May 1964.
14. Kaza, K. R. V., and Kvaternik, R. G. "A Critical Examination of the Flap-
Lag Dynamics of Helicopter Rotor Blades in Hover and in Forward
Flight." AHS Forum, 1976.

930 Литература
*15. Kaza, К. R. V., and Kvaternik, R. G. "Nonlinear Flap-Lag-Axial Equations.
of a Rotating Beam." AIAA Journal, l_5.-6 (June 1977).
16. Kaza, K. R. V., and Kvaternik, R. G. "Nonlinear Aeroelastic Equations for
Combined Flapwise Bending, Chordwise Bending, Torsion, and Extension
of Twisted Nonuniform Rotor Blades in Forward Flight." NASA TM.
74059, August 1977.
1 17. Kee, R. M. "Main Rotor Blade Design and Development." JAHS, 4:4
(October 1959).
18. Kefford, N. F. K. "Investigation of the Speed Brakes on the S-67 Aircraft."
USAAMRDL TR 72-22, May 1972.
19. Kefford, N. F. K., and Munch, C. L. "Conceptual Design Study of 1985'
Commercial VTOL Transports that Utilize Rotors." NASA CR 2532„
May 1975.
20. Kelley, B. "Response of Helicopter Rotors to Periodic Forces." NACA ARR
5AO9, March 1945.
21. Kelley, B. "Contributions of the Bell Helicopter Company to Helicopter
Development." The Aeronautical Journal, 26:735 (March 1972).
: 22. Kelley, H. L.; Pegg, R. J.; and Champine, R. A. "Flying Qualities Factors
Currently Limiting Helicopter Nap-of-the-Earth Maneuverability As
Identified by Flight Investigation." NASA TN D-4931, December 1968.
23. Kelley, H. L., and West, Т. С "Flight Investigation of Effects of a Fan-in-
Fin Yaw Control Concept on Helicopter Flying-Qualities Characteristics."
NASA TN D-7452, April 1974.
24. Kelly, J. R., and Garren, J. F., Jr: "Study of the Optimum Values of Several
Parameters Affecting Longitudinal Handling Qualities of VTOL Air-
Aircraft." NASA TN D-4624, July 1968.
25. Kelly, J. R.; Niessen, F. R.; Thibodeaux, J. J.; Yenni, K. R.; and Garren,
J. F., Jr. "Flight Investigation of Manual and Automatic VTOL De-
Decelerating Instrument Approaches and Landings." NASA TN D-7524,
July 1974.
26. Kelly, J. R., and Winston, M. M. "Stability Characteristics of a Tandem-
Rotor Transport Helicopter As Determined by Flight Test." NASA TN
D-2847, June 1965.
27. Kemp, L. D. "An Analytical Study for the Design of Advanced Rotor Air-
Airfoils." NASA CR 112297, March 1973.
28. Kenigsberg, I. J. "CH-53A Flexible Frame Vibration Analysis/Test Correla-
Correlation." Sikorsky Aircraft SER-651195, March 1973.
29. Kerr, A. W. "Effect of Helicopter Drag Reduction on. Rotor Dynamic
Loads and Blade Life." AHS Forum, 1975. (Rotorcraft Parasite Drag;
Supplement.)
30. Kesler, D. F.; Murakoshi, A. Y.; and Sinacori, J. B. "Flight Simulation of the
Model 347 Advanced Tandem-Rotor Helicopter." USAAMRDL TR

Литература 931
74-21, November 1974.
31. Ketchel, J. M.; Danaher, J. W.; and Morrissey, C. J. "Effects of Vibration on
, Navy and Marine Corps Helicopter Flight Crews." Matrix Research.
Company, August 1969.
, 32. Keys, C. N., and Rosenstein, H. J. "Summary of Rotor Hub Drag Data."
NASA CR 152080, March 1978.
33. Keys, C. N., and Wiesner, R. "Guidelines for Reducing-Helicopter Parasite
Drag." JAHS, 20:1 (January 1975).
34. Kfoury, D. J. "A Routine Method for' the Calculation of Aerodynamic
Loads on a Wing in the Vicinity of Infinite Vortices." Massachusetts
Institute of Technology, ASRL TR 133-2, May 1966.
35. Kiang, D., and Ng, С Y.."Rotational Noise Characteristics of Helicopters."
Massachusetts Institute of Technology, FTLTM 71-8, December 1971.
36. Kidd, D. L.; Spivey, R. F.; and Lawrence, K. L. "Control Loads and Their
Effects on Fuselage Vibrations." JAHS, 12_:4 (October 1967).
37. Kiessling, F. "Some Problems in Research on Whirl Flutter in V/STOL
Aircraft." European Space Research Organization, ESRO TT-160, May
1975.
38. Kiessling, F. "Ground Vibration Test —A Tool for Rotorciraft Dynamic and
Aeroelastic Investigations." Vertica,_l:2 A976).
39. Kilmer," F. G., and Sklaroff, J. R. "Redundant System Design and Flight
Test Evaluation for the TAGS Digital Control System." AHS Forum,
1973.
40. King, R. J., and Schlegel, R. G. "Prediction Methods and Trends for Heli-
Helicopter Rotor Noise." CAL/AVLABS Symposium, Buffalo, New York,
June 1969.
41. Kirmey, W. A.; Pierce, A. D.; and Rickley, E. J. "Helicopter Noise Experi-
Experiments in an Urban Environment." Journal of the Acoustical Society of
America,_56:2 (August 1974).
42. Kisielowski, E.; Bumstead, R.; Fissel, P.; and Chinsky, I. "Generalized
Rotor Performance." USAAVLABS TR 66-83, February 1967.
43. Kisielowski, E.; Perlmutter, A. A.; and Tang, J. "Stability and Control
Handbook for Helicopters." USAAVLABS TR 67-6% August 1967.
44. Kisielowski, E.; Smith, J. .H.; and Spittle, R. W. ".Design and Optimization
Study of the Active Arm External Load Stabilization System for Heli-
Helicopters." USAAMRDL TR 74-55, August 1974.
45. Klemin, A. "An Introduction to the Helicopter." NACA TM 340, 1925. "*
46. Klemin, A.; Walling, W. C; and Wiesner, W. "Rotor Bending Moments in
Plane of Flapping." J AS,.9:11 (September 1942). ^
47. Klinar, W. J., and Craig, S. J. "Study of VTOL Control Requirements
during Hovering and Low-Speed Flight under IFR Conditions." JAHS,
6:4 (October 1961). ~ ¦ ¦

932 Литература
48. Klingloff, R. F.; Sardanowsky, V.; and Baker, R. C. "The Effect of VTOL
Design Configuration on Power Required for Hover and Low Speed
Flight." JAHS, 10:3 (July 1965).
49. Knight, M. "Analytical Comparison of Helicopter and Airplane in Level
Flight." JAS,1:11 (September 1938).
50. Knight, M., and Hefner, R. A. "Static Thrust Analysis of the Lifting Air-
Airscrew." NACA TN 626, December 1937.
51. Knight, M., and Hefner, R. A. "Analysis of Ground Effect on the Lifting
Airscrew." NACA TN 835, December 1941.
52. Knight, V. H., Jr.; Haywood, W. S., Jr.; and Williams, M..L. "A Rotor-
Mounted Digital Instrumentation System for Helicopter Blade Flight
Research Measurements." NASA TP 1146, April 1978.
53. Kocurek, J. D., and Tangier, J. L. "A Prescribed Wake Lifting Surface
Hover Performance Analysis." JAHS,.22:1 (January 1977).
54. Koenig, D. G.; Greif, R. K.; and Kelly, M. W. "Full-Scale Wind-Tunnel
Investigation of the Longitudinal Characteristics of a Tilting-Rotor
Convertiplane." NASA TN D-35, December 1959.
55. Konig, H., and Schmitt, H. "Optimization of Automatic Flight Control
Concepts for Light Helicopters with All-Weather Capability." AGARD
Conference Proceedings, No. CP-86, Constance, Germany, June 1971.
56. Koo, J., and Oka, T. "Experimental Study on the Ground Effect of a Model
Helicopter Rotor in Hovering." NASA TT F-13938, December, 1971.
57. Kramer, K. N. "The Induced Efficiency of Optimum Propellers Having a
Finite Number of Blades." NACA TM 884, January 1939.
58. Kretz, M. "Research in Multicyclic and Active Control of Rotary Wings."
Vertica, 1:2 A976).
59. Kretz, M:; Aubrun, J.-N.; and Larche, M. "Wmd Tunnel Tests of the Dorand
DH 2011 Jet Flap Rotor." NASA CR 114693 and CR 114694, June
1973.
60. Kuczynski, W. A. "Experimental Hingeless Rotor Characteristics at Full
Scale First Flap Mode Frequencies." NASA CR 114519, October 1972.
61. Kuczynski, W. A.; Sharpe, D. L.; and Sissingh, G. J. "Hingeless Rotor —
Experimental Frequency Response and Dynamic Characteristics with
Hub Moment Feedback Controls." AHS Forum, 1972.
62. Kuczynski, W. A., and Sissingh, G. J. "Research Program to Determine
Rotor Response Characteristics at High Advance Ratios." NASA CR
114290, February 1971.
63. Kuczynski, W. A., and Sissingh, G. J. "Characteristics of Hingeless Rotors
with Hub Moment Feedback Controls Including Experimental Rotor
Frequency Response." NASA CR 114427 and CR 114428, January
1972.
64. Kuhn, R. E. "Review of Basic Principles of V/STOL Aerodynamics." NASA

Литература 933
TND-733, March 1961.
65. Kunz, D. L. "Effects of Unsteady Aerodynamics on'" Rotor Aeroelastic
Stability." NASA TM-78434, September 1977.
66. Kussner, H. G. "Helicopter Problems." NACA TM 827, May 1937.
67. Kvaternik, R. G. "Studies in Tilt Rotor VTOL Aircraft Aeroelasticity."
NASA TM X-69497 and TM X-69496, June 1973.
68. Kvaternik, R. G. "Experimental and Analytical Studies in Tilt-Rotor Aero-
Aeroelasticity." NASA SP-352, February 1974.
69. Kvaternik. R. G., and Kaza, K. R. V. "Nonlinear Curvature Expressions for
Combined Flapwise Bending, Chordwise Bending, Torsion, and Exten-
Extension of Twisted Rotor Blades." NASA TM X-73997, December 1976.
70. Kvaternik, R. G., and Kohn, J. S. "An Experimental and Analytical In-
Investigation of Proprotor Whirl Flutter." NASA TP 1047, December 1977.
L.I. La Forge, S. V. "Effects of Blade Stall on Helicopter Rotor Blade Bending
and Torsional Loads." Hughes Tool Company, Report HTC-AD64-8,
May 1965.
2. La Forge, S.. V., and Rohtert, R. E. "Aerodynamic Tests of an Operational
OH-6A Helicopter in the Ames 40- by 80-foot Wind Tunnel." Hughes
Tool Company, Report 369-A-8O2O, May 1970.
3. Laing, E. J. "Army Helicopter Vibration Survey Methods and Results."
JAHS,!9:3 (July 1974).
4. Laitone, E. V., and Talbot, L, "Subsonic Compressibility Corrections for
Propellers and Helicopter Rotors." JAS, 20:10 (October 1953).
5. Lakshmikantham, C, and Rao, C. V. J. "Response of Rotor Blades to
Random Inputs — Combined Bending and Torsion." U.S. Army Materials
and Mechanics Research Center, AMMRC TR 72-15, May 1972.
6. Lakshmikantham, C, and Rao, С V. J. "Response of Helicopter Rotor
Blades to Random Loads Near Hover." The Aeronautical Quarterly,
21:4 (November 1972).
7. Lambermont, P., and Pirie, A. Helicopters and Autogyros of the World.
2nd ed. New York: A. S. Barnes and Co., 1970.
8. Landgrebe, A. J. "Simplified Procedures for Estimating Flapwise Bending
Moments on Helicopter Rotor Blades." NASA CR 1440 and CR 1441,
October 1969.
9. Landgrebe, A. J. "An Analytical Method for Predicting Rotor Wake Geom-
Geometry." JAHS, 14:4 (October 1969).
10. Landgrebe, A. J. "An Analytical and Experimental Investigation of Heli-
Helicopter Rotor Hover Performance and Wake Geometry Characteristics."
USAAMRDL TR 71-24, June 1971.
11. Landgrebe, A. J. "Simplified Procedures for Estimating Flapwise Bending
Moments on Helicopter Rotor Blades." JAHS, 16:3 (July 1971).

934 Литература
12. Landgrebe, A. J. "The Wake Geometry of a Hovering Helicopter Rotor and
Its Influence on Rotor Performance." JAHS, Г7:4 (October 1972).
13. Landgrebe, A. J., and Bellinger, E. D. "An Investigation of the Quantita-
Quantitative Applicability of Model Helicopter Rotor Wake Patterns Obtained
' ' ^ from a Water Tunnel." USAAMRDL TR 71-69, December 1971.
14. Landgrebe, A. J., and Bellinger, E. D. "Experimental Investigation of Model
Variable-Geometry and Ogee Tip Rotors." AHS Forum, 1973.
15. Landgrebe, A. J., and Bellinger, E. D. "Experimental Investigation of Model
Variable-Geometry and Ogee Tip Rotors." NASA CR-2275, February
1974.
16. Landgrebe, A. J., and Bellinger, E. D. "A Systematic Study of Helicopter
Rotor Stall Using Model Rotors." AHS Forum, 1974.
17. Landgrebe, A. J., and Bennett, J. C, Jr. "Investigation of the Airflow of a
Hovering Model Helicopter at Rocket Trajectory and Wind Sensor
Locations." United Technologies Research Center, Report No. R77-
912573-15, July 1977.
18. Landgrebe, A. J., and Cheney, M. C, Jr. "Rotor Wakes — Key to Performance
Prediction." AGARD Conference Proceedings No. Ill, Marseilles,
France, September, 1972.
19. Landgrebe, A. J., and Egolf, T. A. "Prediction of Rotor Wake Induced Flow
along Rocket Trajectories of an Army AH-1G Helicopter." Picatinny
Arsenal Report TR 4797, March 1975.
20. Landgrebe, A. J., and Egolf, T. A. "Rotorcraft Wake Analysis for the Pre-
, .diction of Induced Velocities." USAAMRDL TR 75-45, January 1976.
21. Landgrebe, A. J., and Egolf, T. A. "Prediction of Helicopter Induced Flow
Velocities Using the Rotorcraft Wake Analysis." AHS Forum, 1976.
22. Landgrebe, A. J., and Johnson, B. V. "Measurement of Model Helicopter
Rotor Flow Velocities with a Laser Doppler Velocimeter." JAHS, 19:3
(July 1974).
23. Landgrebe, A. J.; Moffitt, R. C; and Clark, D. R. "Aerodynamic Technology
for Advanced Rotorcraft." JAHS, 21:2 (April 1977);Ц:3 (July 1977).
24. Lang, J. D. "On Predicting Leading-Edge Bubble Bursting on an Airfoil in
л Unsteady Incompressible Flow." Cranfield (England) Institute of Tech-
Technology, Memo 109, April 1973.
25. Lange, R. H., and McLemore, H. C. "Static Longitudinal Stability and Con-
,, trol of a Convertible-type Airplane As Affected by Articulated and
Rigid Propeller Operation." NACA TN 20f4, February 1950.
26. Laskin, I.; Orcutt, F. K.; and Shipley, E. E. "Analysis of Noise Generated
by UH-1 Helicopter Transmission." USAAVLABS TR 68-41, June 1968.
27. Laufer, T. "A Vibration Absorber for Two-Bladed Helicopters." NASA
TTF-43, November I960. 1
28. Laurenson, R. M. "Modal Analysis of Rotating Flexible Structures." AIAA

Литература 935
Journal, 14:10 (October 1976).
29. Law, H. Y. H. "Two Methods of Prediction of Hovering Performance."
f , U.S. Army Aviation Systems Command, USAAVSCOM TR 72-4, February
; 1972.
30. Lawton, B. W. "Subjective Assessment of Simulated Helicopter Blade-Slap
Noise." NASA TN D-8359, December 1976.
31. Lean, D., et al. "Recommendations for V/STOL Handling Qualities." AGARD
Report 408, 1962.
32. Lee, C; Charles, В.; and Kidd, D. "Wind-Tunnel Investigation of a Quarter-
Scale Two-Bladed High-Performance Rotor in, a Freon Atmosphere."
USAAVLABS TR 70-58, February: 1971.
33. Lee, C. D., and White, J. A. "Investigation of the Effect of Hub Support
Parameters on Two-Bladed Rotor Oscillatory Loads." NASA CR 132435,
May 1974.
34. Lee, A. "An Experimental and Theoretical Study of Helicopter. Rotor
Noise." Ph'.D. thesis, Massachusetts Institute of Technology, September
1975.
35. Lee, A. "High Speed Helicopter Noise Sources." NASA CR 151997 and CR
151996, January 1977.
36. Lee, A. "Acoustical Effects of Blade Tip Shape Changes.on a Full-Scale
Helicopter Rotor in a Wind Tunnel." NASA CR 152082, April 1978.
37. Lee, A.; Aravamudan, K.; Bauer, P.; and Harris, W. R. "An Experimental
Investigation of Helicopter Rotor High Frequency Broadband Noise."
AIAA Paper 77-1339, October 1977.
38. Lee, A.; Harris, W. L.; and Widnall, S. E. "A Study of Helicopter Rotor
Rotational Noise." Journal of Aircraft 1_4:11 (November 1977).
39. Lee, A., and Mosher, M. "A Study of the Noise Radiation from Four Heli-
Helicopter Rotor Blades." NASA CP 2052, May 1978.
40. Legrand, F. "Rotorcraft." NASA TT F-11530, April 1968.
41. Lehman, A. F. "Model Studies of Helicopter Rotor Flow Patterns."
USAAVLABS TR 68-17, April 1968.
42. Lehman, A. F. "Model Studies of Helicopter Rotor How Patterns in a
Water Tunnel." AHS Forum, 1968.
43. Lehman, A. F. "Model Studies of Helicopter Tail Rotor Flow Patterns in
in and out of Ground Effect." USAAVLABS TR 71-12, April 1971.
44. Lehman, A. F., and Besold, J. A. "Test Section Size Influence on Model
Helicopter Rotor Performance." USAAVLABS TR 71-6, March 1971.
45. Lemnios, A. Z. "Rotary Wing Design Methodology." AGARD Conference
Proceedings No. 122, Milan, Italy, March 1973. j •
46. Lemnios. A. Z., and Dunn, F. K. "Theoretical Study of. Multicyclic Control
of a Controllable Twist Rotor." NASA CR 151959, April 1976.
47. Lemnios, A. Z., and Howes, H. E. "Wind Tunnel Investigation of the

936 ' Литература
Controllable Twist Rotor Performance and Dynamic Behavior."
USAAMRDL TR 77-10, June 1977.
48. Lemnios, A. Z., and Smith, A. F. "An Analytical Evaluation of the Con-
Controllable Twist Rotor Performance and Dynamic Behavior." USAAMRDL
TR 72-16, May 1972.
49. Lemnios, A. Z.; Smith, A. F.; and Nettles, W. E. "The Controllable Twist
Rotor, Performance and Blade Dynamics," AHS Forum, 1972.
50. Le Nard, J. M". "A Theoretical Analysis of the Tip Relief Effect on Heli-
Helicopter Rotor Performance." USAAMRDL TR 72-7, August 1972.
51. Le Nard, J. M., and Boehler, G. D. "Inclusion of Tip Relief in the Predic-
Prediction of Compressibility Effects on Helicopter Rotor Performance,"
USAAMARDL TR 73-71, December 1973.
52. Lentine, F. P.; Groth, W. P.; and Oglesby, Т. Н. "Research in Maneuvera-
Maneuverability of the XH-51A Compound Helicopter." USAAVLABS TR 68-23r
June 1968.
53. Leone, P. F. "Theory of Rotor Blade Uncoupled Lag Bending Aero-Elastic
Vibrations." AHS Forum, 1955.
54. Leone, P. F. "Experimental Study of a Tandem Helicopter Employing
Cocked Vertical Blade Hinges." JAHS,1:3 (July 1956).
55. Leone, P. F. "Mechanical Stability of a Two-Bladed Cantilever Helicopter
Rotor." JAS, 2J:7 (July 1956).
56. Leone, P. F. "Theoretical and Experimental Study of the Coupled Flap
Bending and Torsion Aeroelastic Vibrations of a Helicopter Rotor
'• Blade." AHS Forum, 1957. ]
57. Leverton, J. W. "Helicopter Noise." AGARD Conference Proceedings No.
31, Ottawa, Canada, June 1968.
58. Leverton, J. W. "Helicopter Noise — Blade Slap. Part 1: Review and Theo-
Theoretical Study." NASA CR 1221, October 1968.
59. Leverton, J. W. "Helicopter Rotor Noise Final Report — Experimental Study
of Rotor Noise." NASA CR 66868, June 1969.
60. Leverton, J. W. "The Sound of Rotorcraft." The Aeronautical Journal,
25:726 (June 1971).
61. Leverton, J. W. "Helicopter Noise - Blade Slap. Part 2: Experimental Re-
Results." NASA CR 1983, March 1972.
62. Leverton, J. W. "The Noise Characteristics of a Large 'Clean' Rotor." AGARD
Conference Proceedings No. Ill, Marseilles, France, September 1972.
63. Leverton, J. W. "The Noise Characteristics of a Large-'Clean' Rotor." J.
Sound Vib.,27:3 A973).
64. Leverton, J. W. "Helicopter Noise — Are Existing Methods Adequate for
Rating Annoyance or Loudness." JAHS, lj?:2 (April 1974).
65. Leverton, J. W. "Helicopter Noise: Can It Be Adequately Rated?" J. Sound
Vib., 43:2 A975). <
66. Leverton, J. W. "Discrete Frequency Rotor Noise." AIAA Paper 75-451,
March 1975.

Литература 937
67. Leverton, J. W., and Amor, С. В. "An Investigation of the Impulsive Rotor
Noise Using a Model Rotor." American Helicopter Society, Mideast
Region Symposium, Philadelphia, Pennsylvania, October 1972.
68. Leverton, J. W., and Amor, С. В. "An Investigation of Impulsive Rotor Noise
of a Model Rotor." J. Sound Vib., 28:1 A973).
69. Leverton, J. W., and Pollard, J. S. "A Comparison of the Overall and Broad-
Broadband Noise Characteristics of Full-Scale and Model Helicopter Rotors."
J. Sound Vib., 30:2A973).
70. Leverton, J. W.; Pollard, J. S.; and Wills, С R. "Main Rotor Wake/Tail Rotor
Interaction." Vertica, J,: 3 A977).
71. Leverton, J. W.; Southwood, B. J.; and Pike, A. C. "Rating Helicopter
Noise." NASA CP 2052, May 1978.
72. Leverton, J. W., and Taylor, F. W. "Helicopter Blade Slap." J. Sound Vib.,
4:3A966).
73. Levine, L. S. "An Analytic Investigation of Techniques to Reduce Tail Rotor
Noise." NASA CR 145014, July 1976.
74. Levinsky, E. S., and Strand, T. "A Method for Calculating Helicopter Vortex
Paths and Wake Velocities." AFFDL TR 69-113, July 1970.
75. Levinsky, E. S.; Thommen, H. U.; Yager, P. M.; and Holland, С. Н. "Lifting
Surface Theory for V/STOL Aircraft in Transition and Cruise." Journal
of Aircraft, jS:6 (November-December 1969);and^:l (January-February
1970).
76. Levy, H., and Forsdyke, A. G. "The Steady Motion and Stability of a Helical
Vortex." Proceedings of the Royal Society of London, Series A, 120:428
A928).
77. Lewis, R. B. II. "Army Helicopter Performance Trends." JAHS, 17:2
(April 1972).
78. Liberatore, E. K. "ISR - Inherently Stable Rotor Systems." JAHS, 5.Л
(October 1960).
79. Lichten, R. L. "Helicopter Performance." JAS, 13:7 (July 1946).
80. Lichten, R. L. "Some Aspects of Convertible Aircraft Design." JAS, 16:10
(October 1949).
81. Lichten, R. L. "The Future VTOL Transport," JAHS,j4:l (January 1959).
82. Lightfoot, R. B. "Single Rotor Merits." JAHS,1:2 (April 1958).
83. Lightfoot, R. B. "Large Rotors with Mechanical Drive." AGARD Conference
Proceedings No. 7, Paris, France, January 1966. " ««W
84. Lightfoot, R. В., Immenschuh, W. Т., et al. "VTOL - 1968." Journal of Air-
Aircraft, 6^:4 (July-August 1969). .,'".; «4 .—
85. Liiva, J. "Unsteady-Aerodynamic and Stall Effects on Helicopter Rotor
Blade Airfoil Sections." Journal of Aircraft, J>:1 (January-February
1969).
86. Liiva, J., and Davenport, F. J. "Dynamic Stall of Airfoil Sections for High-
Speed R*t»r$.M JAHS, 14;2 (April 1969).

938 ' Литература
87. Liiva, J., Davenport, F. J.; Gray, L.; and Walton, I. C. "Two-Dimensional
Tests.of Airfoils Oscillating Near Stall." USAAVLABS TR 68-13, April
1968.
88. Lince, D. L. "Baseline Noise Measurements of the OH-58A Helicopter."
U.S. Army Human Engineering Laboratories, TN 3-71, April 1971.
89. Linden, A. W., et al. "Variable Diameter Rotor Study." AFFDL TR 71-170,
January 1972.
90. Linden, A. W., et al. "Rotor System Research Aircraft." NASA CR 112152,
CR 112153, CR 112154, CR 112155, October, 1972.
91. Linville, J. С "An Experimental Investigation of the Effects of Rotor Head
Configuration and Fuselage Yaw on the Wake Characteristics and Rotor
Performance of a l/8th Scale Helicopter." USAAVLABS TR 69-94,
February 1970.
92. Linville, J. С "An Experimental Investigation of High-Speed Rotorcraft
Drag." USAAMRDLTR 71-46, February 1972.
93. Lipeles, J. L. "Vibrations of a Rotating Beam." JAHS, 11:4 (October 1966).
94. Lipson, S. "Static-Thrust Investigation of Full-Scale PV-2 Helicopter Rotors
Having NACA 0012.6 and 23012.6 Airfoil Sections." NACA MR L6D24,
May 1946.
95. Liu, D. T. "Rotor Stability Derivatives at High Inflow Ratio Conditions
for Tilt Rotor VTOL Aircraft." JAHS, Ъ2 (April 1962).
96. Liu, D. T. "In Flight Stabilization of Externally Slung Helicopter Loads."
USAAMRDL TR 73-5, May 1973.
97. Livingston, С L. "Wind Tunnel Tests of a'Full-Scale Rotor at High Speeds."
USAAVLABS TR 65-42", July 1965.
98. Livingston, С L. "Prediction of Stability and Control Characteristics of
Rotorcraft." American Helicopter Society, Mideast Region Symposium,
Philadelphia, Pennsylvania, October 1972.
99. Livingston, C. L., and Murphy, M. R. "Flying Qualities Considerations in the
Design and Development of the Hueycobra." JAHS, 14:1 (January 1969),
100. Livingston, C. L., et al. "A Stability and Control Prediction Method for Heli-
Helicopters and Stoppable Rotor Aircraft." AFFDL TR 69-123, February
1970.
101. Lo, C.-F. "Wind-Tunnel Boundary Interference on a V/STOL Model.-"
Journal of Aircraft,.8:3 (March 1971).
102. Lo, C.-F., and Binion, T. W., Jr. "A V/STOL Wind-Tunnel Wall Interference
Study." Journal of Aircraft,_7:l (January-February 1970).
103. Lock, С N. H. "Further Development of Autogyro Theory." ARC R&M
1127, March 1927.
104. Lock, С N. H. "Photographs of Streamers Illustrating the Flow Around an
Airscrew in the 'Vortex Ring State.'" ARC R&M 1167, April 1928.
105. Lock, С N. H. "The Application of Goldstein's Theory to the Practical

Литература 939
Design of Airscrews." ARC R&M 1377, November 1930.
106. Lock, C. N. H. "Note on the Characteristic Curve for an Airscrew or Heli-
Helicopter." ARC R&M 2673, June 1947.
107. Lock, C. N. H., and Bateman, H. "Experiments with a Family of Airscrews,
Part HI." ARC R&M 872, December 1923.
108. Lock, C. N. H.; Bateman, H.; and Townend, H. С. Н. "An Extension of the
Vortex Theory of Airscrews with Applications to Airscrews of Small
Pitch, Including Experimental Results." ARC R&M 1014, September
1925.
109. Lock, C. N. H., and Yeatman, D. "Tables for Use in an Improved Method of
Airscrew Strip Theory Calculation." ARC R&M 1674, October 1934.
110. Lockheed-California Company. "Investigation of Elastic. Coupling Phe-
Phenomena of High Speed Rigid Rotor Systems." TRECOM TR 63-75,
June 1964.
111. Lockheed-California Company. "Wind Tunnel Tests of an Optimized,
Matched Stiffness Rigid Rotor." TRECOM TR 64-56, November 1964.
113. Lockheed-California Company. "Stopped-Stowed Rotor Composite Re-
Research Aircraft." USAAVLABS TR 68-40, January 1969.
113. Loewy, R. G. "A Two-Dimensional Approximation to the Unsteady Aero-
Aerodynamics of Rotary Wings." JAS,.24:2 (February 1957).
114. Loewy, R. G. "Aural Detection of Helicopters in Tactical Situations,"
JAHS, 8:4 (October 1963).
115. Loewy, R. G. "A Review of Rotary-Wing V/STOL Dynamic and Aero-
elastic Problems." JAHS, 14: 3 (July 1969).
116. Loewy, R. G., and Sutton, L. R. "A Theory for Predicting the Rotational
Noise of Lifting Rotors in Forward Flight, Including a Comparison with
Experiment." USAAVLABS TR 65-82, January 1966.
117. Loewy, R. G., and. Sutton, L. R. "A Theory for Predicting the Rotational
Noise of Lifting Rotors in Forward Flight, Including a Comparison with
Experiment." J. Sound Vib., 4:3 A966).
118. Logan, A. H. "Evaluation of a Circulation Control Tail Boom for Yaw
Control." USARTL TR 78-10, April 1978.
119. Loiselle, J. W. "Generalized Helicopter Rotor Performance Predictions."
Naval Postgraduate School, Monterey, California, September 1977.
130. Lollar, T. W., and Kriechbaum, G. K. L. "VTOL Handling Qualities Criteria
and Control Requirements — Analysis and Experiment." JAHS, 13:3
(July 1968).
121. London, R. J.; Watts, G. A.; and Sissingh, G. J. "Experimental Hingeless
Rotor Characteristics at Low Advance Ratio with Thrust." NASA CR
114684, December 1973.
122. Lesch, F. "Calculation of the Induced Efficiency of Heavily Loaded Pro-
Propellers Having Infinite Number of Blades." NACA TM 884, January
1939.

940 Литература _,
123. Lowis, О. J "The Stability of Rotor Blade Flapping Motion at High Tip
Speed Ratios." ARC R&M 3544, January 1963.
124. Lowson, M. V. "The Sound Field for Singularities in Motion." Proceedings
of the Royal Society of London Series A, 186:1407 (August 1965).
125. Lowson, M. V. "Basic Mechanisms of Noise Generation by Helicopters,
V/STOL Aircraft and Ground Effect Machines." J. Sound Vib., l_:l
A966).
126. Lowson, M. V. "Fundamental Considerations of Noise Radiation by Rotary
Wings." AGARD Conference Proceedings No. Ill, Marseilles, France,
• September 1972.
127. Lowson, M. V. "Helicopter Noise: Analysis — Prediction and Methods of
Reduction." AGARD Lecture Series No. 63, Brussels, April 1973.
128. Lowson, M. V., and Ollerhead, J. B. "Studies of Helicopter Rotor Noise."
USAAVLABS TR 68-60, January 1969.
129. Lowson, M. V., and Ollerhead, J. B. "A Theoretical Study of Helicopter
Rotor Noise." J. Sound Vib.,_9_:2 A969).
130. Lowson, M. V.; Whatmore, A. R.; and Whitfield, С. Е. "Source Mechanisms
for Rotor Noise Radiation." NASA CR 2077, August 1973.
131. LTV Aerospace Corporation, "Research Report: Jet-Flap Rotor Preliminary
Application Study." NASA CR 73319 and CR 73320, February 1969.
132. Lucassen, L. R., and Sterk, F. J. "Dynamic Stability Analysis of a Hovering
Helicopter with a Sling Load." JAHS, И):2 (April 1965).
133. Lucassen, L. R., and Vodegel, H. J. С. С "Lift Distribution and Induced
Drag of an Infinite Wing, Perpendicularly Crossed by a Free Line Vortex."
National Aerospace Laboratory (Netherlands), Memo VH-7O-O16, 1970.
134. Ludi, L. H. "Flight Investigation of Effects of Atmospheric Turbulence and
Moderate Maneuvers on Bending and Torsional Moments Encountered
by a Helicopter Rotor Blade." NACA TN 4203, February 1958.
135. Ludi, L. H. "Flight Investigation of Effects of Retreating-Blade Stall on
Bending and Torsional Moments Encountered by a Helicopter Rotor
Blade." NACA TN 4254, May 1958.
136. Ludi, L. H. "Flight Investigation of Effects of Transition, Landing Approaches,
Partial-Power Vertical Descents, and Droop-Stop Pounding of the Bending
and Torsional Moments Encountered by a Helicopter Rotor Blade."
NASA Memo 5-7-59L, May 1959.
137. Ludi, L. H. "Flight Investigation of Effects of Selected Operating Conditions
on the Bending and Torsional Moments Encountered by a Helicopter
Rotor Blade." NASA TN D-759, April 1961.
138. Ludi, L. H. "Composite Aircraft Design." JAHS, lj: 1 (January 1968)-.
139. Ludi, L. H., and Yeates, J. E., Jr. "Flight Measurements of the Effects of
Blade out of Track on the Vibration Levels on a Tandem Rotor Heli-
Helicopter." NASA TN D-364, May 1960.

Литература 941
140. Lynn, R. R. "Dynamic Absorbers in the Rotating System of Helicopters."
JAHS,_5_.-4 (October 1960).
141. Lynn, R. R. "New Control Criteria for VTOL Aircraft." Aerospace Engi-
Engineering, 21:8 (August 1962).
142. Lynn, R. R. "Wing-Rotor Interactions." Journal of Aircraft, _3:4 (July-
August 1966).
143. Lynn, R. R., and Drees, J. M. "Promise of Compounding." JAHS, 12:1
(January 1967).
144. Lynn, R. R., et al. "Tail Rotor Design." JAHS, 15. :4 (October 1970).
145. Lyon, R. H. "Radiation of Sound by Airfoils That Accelerate Near the
Speed of Sound." Journal of the Acoustical Society of America, 49:3,
part 2 A971).
146. Lyon, R. H.j Mark, W. D.; and Pyle, R. W., Jr. "Synthesis of Helicopter
Rotor Tips for Less Noise." Journal of the Acoustical Society of
America, 13:2 A973).
147. Lytwyn, R. T. "An Analysis of the Divergent Vertical Helicopter Oscilla-
Oscillations Resulting from the Physical Presence of the Pilot in the Collective
Control Loop." JAHS, 12:1 (January 1967).
148. Lytwyn, R. Т.; Miao, W.; and Woitsch, W. "Airborne and Ground Resonance
of Hingeless Rotors." JAHS, 16:2 (April 1971).
M.I. McAlister, K. W., and Carr, L. W. "Water-Tunnel Experiments on an Oscil-
Oscillating Airfoil at Re = 21000." NASA TM 78446, March 1978.
2. McAlister, K. W.; Carr, L. W.; and McCroskey, W. J. "Dynamic Stall Experi-
, ments on the NACA 0012 Airfoil." NASA TP 1100, January 1978.
3. McBrayer, J. S., and Robinson, R. W. "A Fail-Functional Stability Aug-
Augmentation System." JAHS, K):4 (October 1965).
4. McCall, С D.; Field, D. M.; and Reddick. H. "Advanced Technology As
Applied to the Design of the HLH Rotor Hub." JAHS, .18:4 (October
1973).
! 5, McCarty, J. L., and Brooks, G. W. "A Dynamic-Model Study of the Effect
of Added Weights and Other Structural Variations on the Blade Bending
Strains of an Experimental Two-Blade Jet-Driven Helicopter in Hovering
and Forward Flight." NACA TN 3367, May 1955.
6. McCarty, J. L.; Brooks, G. W.; and Maglieri, D. J. "Wind Tunnel Investiga-
Investigation of the Effect of Angle of Attack and Flapping-Hinge Offset on
Periodic Bending Moments and Flapping of a Small Rotor." NASA
Memo 3-3-59L, March 1959.
1 7. McCarty, J. L.; Brooks, G. W.; and Maglieri, D. J. "A Dynamic Model In-
Investigation of the Effect of a Sharp-Edge Vertical Gust on Blade Periodic
Flapping Angles and Bending Moments of a Two-BIaded Rotor." NASA
TN D-31, September 1959.

942 Литература
8. McClements, A., and Armitage, A. "Helicopter Developments during the
Post-War Years." Aircraft Engineering, 28:331 (September 1956).
9. McCloud, J. L. III. "Studies of a Large-Scale Jet-Flap Rotor in the 40- by
80-foot Wind Tunnel." American Helicopter Society Mideast Region
Symposium, Philadelphia, Pennsylvnia, October 1972.
10. McCloud, J. L. III. "An Analytical Study of a Multicyclic Controllable
Twist Rotor." AHS Forum, 1975.
11. McCloud, J. L. Ill, and Biggers, J. C. "Full-Scale Wind-Tunnel Tests of a
Nonarticulated Helicopter Rotor." NASA TN D-2392, July 1964.
12. McCloud, J. L. Ill; Biggers, J. C; and Maki, R. L. "Full-Scale Wind Tunnel
Tests of a Medium-Weight Utility Helicopter at Forward Speeds." NASA
TN D-1887,May 1963.
13. McCloud, J. L. Ill; Biggers, J. C; and Stroub, R. H. "An Investigation of
Full-Scale Helicopter Rotors at High Advance Ratios and Advancing
Tip Mach Numbers." NASA TN D-4632, July 1968.
14. McCloud, J. L. Ill; Hall, L. P.; and Brady, J. A. "Full-Scale Wind-funnel
Tests of Blowing Boundary-Layer Control Applied to a Helicopter
Rotor." NASA TN D-3 35, September 1960.
15. McCloud, J. L. Ill, and Kretz, M. "Multicyciic Jet-Flap Control for Allevia-
Alleviation of Helicopter Blade Stresses and Fuselage Vibration." NASA SP 352,
February 1974.
16. McCloud, J. L. Ill, and McCullough, G. B. "Wind Tunnel Tests of a Full-
Scale Helicopter Rotor with Symmetrical and with Cambered Blade
Sections at Advance Ratios from 0.3 to 0.4." NACA TN 4367, Sep-
September 1958.
17. McCloud, J. L. Ill, and McCullough, G. B. "Comparison of Calculated and
Measured Stall Boundaries of a Helicopter Rotor at Advance Ratios
from 0.3 to 0.4." NASA TN D-73, September 1959.
18. McCloud, J. L. Ill, and Weisbrich, A. L. "Wind-Tunnel Test Results of a
Full-Scale Multicyclic Controllable Twist Rotor." AHS Forum, 1978.
19. McCormick, B. W., Jr. "The Effect of a Finite Hub on the Optimum Pro-
Propeller." JAS, 22:9 (September 1955).
20. McCormick, B. W., Jr. "On the Initial Vertical Descent of a Helicopter
Following Power Failure." JAS,.23:12 (December 1956).
21. McCormick, B. W., Jr. Aerodynamics of V/STOL Flight. New York: Academic
Press, 1967.
22. McCormick, B. W., Jr., and Surendraiah, M. "A Study of Rotor Blade-Vortex
Interaction.".AHS Forum, 1970.
23. McCroskey, W. J. "Measurements Ы Boundary Layer Transition Separation
and Streamline Direction, on Rotating Blades." NASA TN D-6321,
April 1971.
24. McCroskey, W. J. "Dynamic Stall of Airfoils and Helicopter Rotors." AGARB

Литература 943
Report No. 595, April 1972.
25. McCroskey, W. J. "Recent Developments in Rotor Blade Stall." AGARD
Conference Proceedings No. Ill, Marseilles, France, September 1972.
*26. McCroskey, W. J. "Inviscid Flowfield on an Unsteady Airfoil." AIAA
Journal, П:8 (August 1973).
27. McCroskey, W. J. "Recent Developments in Dynamic Stall." Symposium on
Unsteady Aerodynamics, Tucson, Arizona, March 1975.
*28. McCroskey, W. J.; Carr, L. W.; and McAlister, K. W. "Dynamic Stall Experi-
Experiments on Oscillating Airfoils." AIAA Journal, 14:1 (January 1976).
29. McCroskey, W. J., and Fisher, R. K., Jr. "Detailed Aerodynamic Measure-
Measurements on a Model Rotor' in the Blade Stall Regime." JAHS, 17:1
(January 1972).,
*30. McCroskey, W. J.; Nash, J. F.; and Hicks, J. G. "Turbulent Boundary-Layer
Flow over a Rotating Flap-Plate Blade." AIAA Journal, _9:1 (January
1971).
*31. McCroskey, W. J., and Philippe, J. J. "Unsteady Viscous Flow on Oscil-
Oscillating Airfoils." AIAA Journal, JJ:1 (January 1975).
*32. McCroskey, W. J., and Yaggy, P. F. "Laminar Boundary Layers on Heli-
Helicopter Rotors in Forward Flight." AIAA Journal, J>: 10 (October 1968).
33. McCutcheon, R. "S-67 Flight Test Program." AHS Forum, 1972.
*34. McDaniel, T. J., and Murthy, V. R. "Bounds on the Dynamic Characteristics
of Rotating Beams." AIAA Journal, 15:3 (March 1977).
35. McElreath, K. W.; Klein, J. A.; and Thomas, R. C. "Pilot-in-the-Loop Control
Systems." AHS Forum, 1973.
36. McHugh, F. J. "What Are the Lift and Propulsive Force Limits at High Speed
for the Conventional Rotor?" AHS Forum, 1978.
37. McHugh, F.; Clark, R.; and Solomon, M. "Wind Tunnel Investigation of
Rotor Lift and Propulsive Force at High Speed." NASA CR 145217,.
October, 1977.
38. McHugh, F. J.; Eason, W.; Alexander, H. R.; and Mutter, H. "Performance
and Stability Test of a 1/4.622 Froude Scaled Model Tilt Rotor Air-
Aircraft." NASA CR 114603, October 1973.
39. McHugh, F. J., and Harris, F. D. "Have We overlooked the Full Potential
of the Conventional Rotor?"JAHS, .21:3 (July 1976).
40. McHugh, F. J., and Shaw, J., Jr. "Benefits of Higher'-Harmonic Blade Pitch:
Vibration Reduction, Blade-Load Reduction, and Performance Improve-
Improvement." American Helicopter Society Mideast Region Symposium,
Essington, Pennsylvania, August 1976.
41. McHugh, F. J., and Shaw, J., Jr. "Helicopter Vibration Reduction with
Higher Harmonic Blade Pitch." JAHS, 13:4 (October 1978).
42. Mclntyre, H. H. "Longitudinal Dynamic Stability of a Helicopter with
Torsionally Flexible Blades and Servp-Flap Control." AHS Forum, 1962.

•944 Литература
-43. Mclntyre, H. H. "Note on the Reduction of Harmonic Vertical Hub Forces."
JAHS, 13:2 (April 1968).
¦44. Mclntyre, H. H. "A Simplified Study of High Speed Autorotation Entry
Characteristics." AHS Forum, 1970.
-45. McLarty, Т. Т.; Van Gaasbeek, J. R.; and Hsieh, P. Y. "Rotorcraft Flight
Simulation with Coupled Rotor Aeroelastic Stability Analysis."
USAAMRDL TR 76-41, May 1977.
¦46. McKee, J. W. "Experimental Investigation of the Pressure Fluctuations on
a Flat Plate and a Cylinder in the Slipstream of a Hovering Rotor."
NASATN D-l 12, September 1959.
-47. Mckee, J. W., and Naeseth R. L. "Experimental Investigation of the Drag of
Flat Plates and Cylinders in the Slipstream of a Hovering Rotor." NACA
TN4239, April 1958.
48. McKee, J. W., and Naeseth, R. L. "A Wind Tunnel Investigation of Rotor
Behavior under Extreme Operating Conditions with a Description of
Blade Oscillations Attributed to Pitch-Lag Coupling." NASA Memo
1-7-59L, January 1959. 4
49. McKenzie, К. Т., and Howell, D. A. S. "The Prediction of Loading Actions
on High Speed Semirigid Rotor Helicopters." AGARD Conference Pro-
Proceedings No. 122, Milan, Italy, March 1973. i
50. McManus, B. L. "Fly-by-Wirefor Vertical Lift." AHS Forum, 1978. \
51. McManus, В., and Gonsalves, J. '.'CH-47C Vulnerability Reduction Modifi-
Modification Program — Fly-by-Wire Backup Demonstration." USAAMRDL
TR 76-22, August 1976.
52. MacNeal, R. H. "Direct Analog Method of Analysis of the Vertical Flight
• Dynamic Characteristics of the Lifting Rotor with Floating Hub."
JAHS,1:4 (October 1958).
53. MacNeal, R. H., and Hedgepeth, J. M. "Helicopters for Interplanetary
Space Flight." AHS Forum, 1978.
54. McNeill, L. H.; Plaks, A.; and Blackburn, W. E. "Analysis of Unmanned,
Tethered, Rotary-Wing Platforms." USAAMRDL TR 74-56, July 1974.
55. McVeigh, M. A. "Preliminary Simulation of an Advanced, Hingeless Rotor
XVI5 Tilt Rotor Aircraft." NASA CR 151950, December 1976.
56. McVeigh, M. A. "Pilot Evaluation of an Advanced Hingeless Rotor XV-15
Simulation." NASACR 152034, June 1977.
57. McVeigh, M. A., and Widdison, C. A. "A Mathematical Simulation Model
! of a 1985-Era Tilt-Rotor Passenger Aircraft." NASA CR 151949, August
• 1976.
58. Mack, J. С "Heavy Lift Helicopter Drive System." USAAMRDL TR 77-38,
September 1977.
59. Madden, P. A. "Angle-of-Attack Distributions of a High Speed Helicopter
Rotor." JAHS, 12:2 (April 1967).

Литература 945
60. Magee, J. P., and Alexander, H. R. "V/STOL Tilt Rotor Aircraft Study -
Wind Tunnel Tests of a Full Scale Hingeless Prop/Rotor." NASA CR
114664, October 1973.
61. Magee, J. P., and Alexander, H. R. "Wind Tunnel Test on a 1/4.662 Froude
Scale, Hingeless Rotor, Tilt Rotor Model"NASACR 151936,CR 151937,
CR 151938, and CR 151939, September 1976.
62. Magee, J. P.; Clark, R.; and Alexander, H. R. "Conceptual Design Studies of
1985 Commercial VTOL Transports That Utilize Rotors." NASA CR
137599, CR 137600, November 1974.
63. Magee, J. P.; Clark, R. D.; and Widdison, С A. "Conceptual Engineering
Design Studies of 1985-Era Commercial VTOL and STOL Transports
That Utilize Rotors," NASA CR 2545, May 1975.
64. Magee, J. P.; Maisel, M. D.; and Davenport, F. J. "The Design and Perfor-
Performance Prediction of Propeller/Rotors for VTOL Applications." AHS
Forum, 1969.
65. Magee, J. P., and Pruyn, R. R. "Prediction of the Stability Derivatives of
Large Flexible Prop/Rotors by a Simplified Analysis." AHS Forum,
1970.
66. Mager, A. "Generalization of Boundary-Layer Momentum-Integral Equations
to Three-Dimensional Flows Including Those of Rotating Systems."
NACA Report 1067, 1952.
67. Maglieri, "D. J.; Hilton, D. A.; and Hubbard, H. H. "Noise Considerations
in the Design and Operation of V/STOL Aircraft." NASA TN D-736f
April 1961.
68. Maglieri, D. J., and Reisert, T. D. "Gust-Tunnel Investigation of the Effect
of a Sharp-Edge Gust on the Flapwise Blade Bending Moments of a
Model Helicopter Rotor." NACA TN 3470, August 1955.
69. Magliozzi, В.; Metzger, F. В.; Bausch, W.; and King, R. J. "A Comprehensive
Review of Helicopter Noise Literature." Federal Aviation Administra-
Administration, Report No. FAA-RD-75-79, June 1975.
70. Makofski, R. A. "Charts for Estimating the Hovering Endurance of a Heli-
Helicopter." NACA TN 3810, October 1956.
71. Makofski, R. A., and Menkick, G. F. "Investigation of Vertical Drag and
Periodic Airloads Acting on Flap Panels in a Rotor Slipstream." NACA
TN 3900, December 1956.
72. Mall, G. H., and Farassat, F. "A Computer Program for the Determination
of the Acoustic Pressure Signature of Helicopter Rotors Due to Blade
Thickness." NASA TM X-3323, January 1976.
73. Mallick, D. L,, and Reeder, J. P. "Flight Evaluation of Several Spring Force
Gradients and a Bobweight in the Cyclic-Power-Control System of a
- Light Helicopter." NASA TN D-537, October 1W0.
74. Malonc, Т. В.; Schweidlert, G. A., Jr.; *nd Itorefcd, J. M. "Effects <rf Noise

946 Литература
and Vibration on Commercial Helicopter Pilots." NASA CR 117181,
April 1970.
75. Maloney, P. F., and Porterfield, J. D. "Elastic Pitch Beam Tail Rotor."
USAAMRDL TR 76-35, December 1976.
76. Maloy, R. B. "The Development of CAA Helicopter Flight Testing." Aero-
Aeronautical Engineering Review, j!: 11 (November 1949).
77. MAN-Acoustics and Noise, Inc "Noise Certification Considerations for
Helicopters Based on Laboratory Conditions." Federal Aviation Admini-
Administration, Report No. FAA-RD-76-116, July 1976.
78. Mangier, K. W. "Calculation of the Induced Velocity Field of a Rotor."
Royal Aircraft Establishment, Report Aero 2247, February 1948.
79. Mangier, K. W., and Squire, H. B. "The Induced Velocity Field of a Rotor."
ARC R&M 2642, May 1952.
80. Mantay, W. R.; Campbell, R. L.; and Shidler, P. A. "Full-Scale Testing of an
Ogee Tip Rotor." NASA CP 2052, May 1978.
81. Mantay, W, R.; Holbrook, G. Т.; Campbell, R. L.; and Tomaine, R. L.
"Helicopter Response to an Airplane's Trailing Vortex." Journal of
Aircraft, 14:4 (April 1977)."
82. Mantay, W. R.; Shidler, P. A.; and Campbell, R. L. "Some Results of the
Testing of a Full Scale Ogee Tip Helicopter Rotor: Acoustics, Loads,
and Performance." AIAA Paper 77-1340, October 1977.
83. Maresca, C; Favier, D.; and Rebon?, J. "Instantaneous Velocity Measure-
Measurements in the Near Wake of a Helicopter Rotor." AIAA Journal, 12:8
(August 1974).
84. Margoulis, W. "Propeller" Theory of Professor Joukowski and His Pupils."
NACATM 79, April 1922.
85. "Marinescu, A. "Control Effects on the Elastic Blade of-a Helicopter Rotor."
NASA TT F-9371, May 1965.
86. Marks, M. D. "Flight Test Development of XV-1 Convertiplane." JAHS, 2:1
(January 1957).
87. Marks, M. D. "Comparison of Current Operational Operational Rotor
Systems and a Rotor Having Floating Hub and Offset Coning Hinges."
JAHS,1=4 (October 1960).
88. Marr, R. L. "Wind Tunnel Test Results of 25-ft Tilt Rotor during Autorota-
tion." NASA CR 137824, February 1976.
89. Marr, R. L.; Ford, D. G.j.and Ferguson, S. W. "Analysis of the Wind Tunnel"
Test of a Tilt Rotor Powered Force Model." NASA CR .137529, June
1974.
90. Marr, R. L,, and Neal, G. T. "Assessment of Model Testing of a Tilt-Proprotor
VTOL Aircraft." American Helicopter Society Mideast Region Symposium
Essington, Pennsylvania, October 1972.
91. Marr, R. L., and Roderick, W. E. B. "Handling Qualities Evaluation of the

Литература 947
" XV-15 Tilt Rotor Aircraft." JAHS, 20:2 (April 1974).
92. Marr, R. L.; Sarribell, K.. W.j and Neal, G. T. "V/STOL Tilt Rotor Study -
Hover, Low Speed, and Conversion Tests of a Tilt Rotor Aeroelastic
Model." NASA CR 114615, May 1973.
>. 93. Marr, R. L.; Willis, J. M.; and Churchill, G. B. "Flight Control System
Development for the XV-15 Tilt Rotor Aircraft." AHS Forum, 1976.
94. Marte, J. E., and. Kurtz, D. W. "A Review of Aerodynamic Noise from
Propellers, Rotors, and Lift Fans." NASA CR 107568, January 1970.
95. Martin, J. M.j Empey, R. W.; McCroskey, W. J.; and Caradonna, F. X. "A
Detailed Experimental Analysis of Dynamic Stall on an Unsteady Two-
Dimensional Airfoil." JAHS, 19:1 (January 1974).
96. Maskew, В., and Dvorak, F. A. "The Prediction of C(max Using a Separated
Flow Model." JAHS, 2i:2 (April 1978).
97. Matheny," W. G., and Wilderson, L. E. "Functional Requirements for Ground
Based Trainers: Helicopter Response Characteristics." U.S. Army Human
Resources Research Organization, TR 70-17, October 1970.
98. Matthys, C. G.; Joglekar, M. M.; and Ksieh, P. Y. "An Analysis of Fixed
Wing-Proprotor Interference for Folding Proprotor Aircraft." AFFDL
TR 72-115, March 1973.
**99. Matveev, Yu. G., and Mel nikov; B. N. "Noise Characteristics of the Mi-8
and Mi-4 Passenger Helicopters." Soviet Physics—Acoustics, 14:2
(October-December 1968).
100. Mayo, A. P. "Matrix Method for Obtaining Spanwise Moments and Defleo»
tions of Torsionally Rigid Rotor Blades with Arbitrary Loadings."
NACA TN 4304, August 1958.
101. Mayo, A. P. "Comparison of Measured Flapwise-Structural Bending Mo-
Moments on a Teetering Rotor Blade with Results Calculated from the
Measured Pressure Distribution." NASA Memo 2-28-59L, March 1959.
102. Meier, W.; Groth, W. P.; Clark, D, R.; and Verzella, D. "Flight Testing of
a Fan-in-Fin Antitorque and Directional Control System and a Collec-
Collective Force Augmentation System." USAAMRDL'TR 75-19, June 1975.
103. Meirovitch, L., and Hale, A. L. "Dynamic Synthesis and Modal Characteris-
Characteristics of Helicopters." NASA CR 158909, July 1978.
104. Merkley, D. J. "An Analytical Investigation of the Effects of Increased
Installed Horsepower on Helicopter Agility in the Nap-of-the-Earth
Environment." USAAMRDL TN-21, December 1975.
105. Metzger, R, F. "Mechanical Instability Ground Dynamics Program." Kaman
Aerospace Corporation, Report No. R-1249, March 1974.
106. Metzger, R. F.; Plaks, A.; Meier, R. C; and Berman, A. "Development of
"- * . a Method for the Analysis of Improved Helicopter Design Criteria."
-~ USAAMRDL TR 74-30, July 1974. ^ , *'
107. Meyer, J. R., Jr. "An Investigation of Bending-Moment Distribution on a

"948 Литература
Model Helicopter Rotor Blade and a Comparison with Theory." NACA
TN.2626, February 1952.
108. Meyer, J. R., Jr., and Falabella, G., Jr. "An Investigation of the Experi-
Experimental Aerodynamic Loading on a Model Helicopter Rotor Blade."
NACA TN 2953, May 1953.
109. Meyers, D. N.; Tompkins, L. V.; and Goldberg, J. M. 6H-1A Flight Test
Research Program." USAAVLABS TR 67-58, August 1968.
110. Meyers, D. N.; Vanderlip, E. G.; and Halpert, P. "Helicopter Stability and
Automatic Control." Aeronautical Engineering Review, 10:7 (July 1951).
111. Miao, W.-L., and Huber, H. B. "Rotor Aeroelastic Stability Coupled with
Helicopter Body Motion." NASA SP-352, February 1974.
112. Micale, E. C, and Poli, C. "Dynamics of Slung Bodies Using a Rotating
Wheel for Stability." Journal of Aircraft, 10:12 (December 1973).
113. Michel, P. L. "Research and Design Progress toward High Performance
Rotary Wing Aircraft." JAHS,_5:2 (April 1960).
114. Migotsky, E. "Full-Scale-Tunnel Performance Tests of the PV-2 Helicopter
Rotor." NACA MR L5C29a, April 1945.
115. Migotsky, E. "Full-Scale Investigation of the Blade Motion of the PV-2
Helicopter Rotor." NACA TN 1521, March 1948.
**116. Mil', M. L., et al. "Helicopters - Calculation and Design." NASA TT F494,
1966; and NASA TT F-519, 1967.
117. Miller, D. P., and Clark, J. W. "Research on VTOL Aircraft Handling Qualities
Criteria." Journal of Aircraft,_2:3 (May-June 1965).
118. Miller, D. P., and Vinje, E. W. "Fixed-Base Flight Simulator Studies of
VTOL Aircraft Handling Qualities in Hovering and Low-Speed Flight."
AFFDL TR 67-152, January 1968.
119. Miller, N.; Tang, J. C; and Perlmutter, A. A. "Theoretical and Experimental
Investigation of the Instantaneous Induced Velocity Field in the Wake
of a Lifting Rotor." USAAVLABS TR 67-68, January 1968.
120. Miller, R. H. "Jet Propulsion Applied to Helicopter Rotors." JAS, U.:12
(December 1946).
121: Miller, R. H. "Helicopter Control and Stability in Hovering Flight:" JAS,
15:8 (August 1948).
122. Miller, R. H, "A Method for Improving the Inherent Stability and Control
Characteristics of Helicopters." JAS, 1_7:6 (June 1950).
123. Miller, R. H. "Rotor Blade Harmonic Air Loading." Institute of the Aero-
Aerospace Sciences, IAS Paper No. 62-82, January 1962.
124. Miller, R. H. "On the Computation of Airloads Acting on Rotor Blades in
Forward Flight." JAHS,1:2 (April 1962).
125. Miller, R. H. "Unsteady Air Loads on Helicopter Rotor Blades." Journal
of the Royal Aeronautical Society, .68:640 (April 1964).
*126. Miller, R. H. "Rotor Blade Harmonic Air Loading." AIAA Journal,_2;:7 (July
1964).

Литература 949
3.27. Miller, R. H. "Theoretical Determination of Rotor Blade Harmonic Air-
Loads." Massachusetts Institute of Technology, ASRL TR 107-2, August
C 1964.
128. Millcrj R. H. "Notes on Cost of Noise Reduction in Rotor/Prop Aircraft."
Massachusetts Institute of Technology, FTL Memo M68-9, August 1968.
129. Miller, R. H., and Ellis, С W. "Helicopter Blade Vibration and Flutter."
JAHS,I:3 (July 1956).
130. Mineck, R. E. "Tail Contribution to the Directional Aerodynamic Character-
Characteristics of a 1/6-Scale Model of the Rotor Systems Research Aircraft with
a Tail Rotor." NASA TM X-3501, May 1977.
131. Mineck, R. E. "Effect of Rotor Wake on Aerodynamic Characteristics of
a 1/6-Scale Model of the Rotor Systems Research Aircraft." NASA TM
X-3548, September 1977.
132. Mineck, R. E., and Freeman, С. Е. "Airframe, Wing, and Tail Aerodynamic
Characteristics of a 1/6-Scale Model of the Rotor Systems Research
Aircraft with the Rotors Removed." NASA TN D-8456, May 1977.
133. Mineck, R. E., and Freeman, C. E. "Aerodynamic Characteristics of a
1/6-Scale Powered Model of the Rotor 'Systems Research Aircraft."
NASA TM X-3489, June 1977.
134. Mirandy, L. "A Dynamic Loads Scaling Methodology for Helicopter Rotors."
Journal of Aircraft, 15:2 (February 1978).
135. Miyajima, K. "Analytical Design of a High Performance Stability and Con-
Control Augmentation System for a Hingeless Rotor Helicopter." AHS
Forum, 1978.
136. Moen, G. C; Di Carlo, D J.; and Yanni, K. R. "A Parametric Analysis of
Visual Approaches for Helicopters." NASA TN D-8275, December 1976.
137. Moffitt, R. C, and Sheehy, T. W. "Prediction of Helicopter Rotor Per-
Performance in Vertical Climb and Sideward Flight." AHS Forum, 1977.
138. Molusis, J. A. "Helicopter Stability Derivative Extraction from Flight Data
Using the Bayesian Approach to Estimation." JAHS, j_8:2 (April 1973).
139. Molusis, J. A. "Analytical Study to Define a Helicopter Stability Deriva-
Derivative Extraction Method." NASA CR 132371 and CR 132372, May 1973.
140. Molusis, J. A. "Rotorcraft Derivative-Identification from Analytical Models
and Flight Test Data." AGARD Conference Proceedings No. 172,
Hampton, Virginia, November 1974.
>141. Monnerie, В., and Toguet, A. "Effect of the Vortex Springing from a Heli-
Helicopter Blade Tip on the Flow around the Next Blade." NASA TT F-14462,
February 1972.
142. Montana, P. S. "Experimental Investigation of Three Rotor Hub Fairing
Shapes." Naval Ship Research and Development Center, Report ASED
333, May 1975.
143. Montana, P. S. "Experimental Evaluation of Analytically Shaped Helicopter

950 Литература
Rotor Hub-Pylon Configurations." David W. Taylor Naval Ship Research
О and Development Center, Report.ASED 355, July 1976.
144. Montana, P. S. "Experimental Evaluation of the Effect of Rotation on the
Aerodynamic Characteristics .of Two Helicopter Rotor Hub Fairing
Shapes." David W. Taylor Naval.Ship Research and Development Center,
Report ASED 364, September 1976.
145,- Monteleone, R. A. "Investigation of the Maneuverability of the S-67 Winged
Helicopter." USAAMRDL TR 73-51, June 1973.
146. Morduchow, M. "On Internal Damping of Rotating Beams." NACATN 1996,.
December 1949.
147. Morduchow; M. "A Theoretical Analysis of Elastic Vibrations of Fixed-
Ended and Hinged Helicopter Blades in Hovering and Vertical Flight."
NACA TN 1999, January 1950.
148. Morduchow, M., and Hinchey, F. G. "Theoretical Analysis of Oscillations;
in Hovering of Helicopter Blades with Inclined and Offset Flapping and
Lagging Hinge Axes." NACA TN 2226, December 1950.
149. Morduchow, M., and Muzyka, A. "Analysis of Harmonic Forces Produced
at Hub by Imbalances in Helicopter Rotor Blades." NACA TN 4226>
April 1958.
150. Moreno-Caracciolo, M. "The Autogiro." NACA TM 218, July 1923.
151. Morris, C. E. K., Jr. "Rotor-Airfoil Flight Investigation: Preliminary.Results."
AHS Forum, 1978.
152. Morris, C. E. K., Jr., and Yeager, W. Т., Jr. "Theoretical Analysis of Aero-
Aerodynamic Characteristics of Two Helicopter Rotor Airfoils." NASA TM
78680, March 1978.
153. Moss, G. F., and Murdin, P. M. "Two Dimensional Low-Speed Tunnel Tests
on the NACA 0012 Section Including Measurements Made during Pitch-
Pitching Oscillations at the Stall." ARC CP П45, May 1965.
154. Mouille, R. "The Fenestron Shrouded Tail Rotor of the SA.341 Gazelle."
JAHS, 15:4 (October'1970).
155. Mouille, R. "New Concepts for Helicopter Main Rotors." AHS Forum, 1975.
156. Munch, C, L. "A Study of Noise Guidelines for Community Acceptance of
Civil Helicopter Operations." JAHS,.20:l (January 1975).
157.(Munch, C. L., and King, R. J. "Community 'Acceptance of Helicopter
Noise; Criteria and Application." NASA CR 132430, June 1974.
158. Munch, C. L.; Paterson, R. W.; and Day, H. "Rotor Broadband Noise Re-
. fe suiting from Tip .Vortex/Blade Interaction." Sikorsky Aircraft, Report
* l SER 50909, February 1975.
15.9. Munk, M. M. "Notes on Propeller Deisgn." NACA TN 91 and TN 94, April
1922; NACA TN 95 and TN 96, May 1922.
160. Munk, M.. M. "Wind-Driven Propellers." NACA TM 201, April 1923. - v
161. Munk, M. M. "General Theory of Windmills." NACA TN 164, October 1923.

Литература 951
162. Munk, M. M. "Model Tests on the Economy and Effectiveness of Helicopter
Propellers." .NACA TN 221, July 1925.
163. Murphy, R. D., and Narendra, K. S. "Design of Helicopter Stabilization
Systems Using Optimal Control Theory." Journal of Aircraft, J>:2 (March-
April 1969).
164. Murthy, V. K., and Swartz, G. B. "Annotated Bibliography on Cumulative
! Fatigue Damage and Structural Reliability Models." Aerospace Research
Laboratories, ARL 72-0161, December 1972.
165. Murthy, V. R. "Dynamic Characteristics of Rotor Blades." J. Sound Vib.,
4<>:4A976).
*166. Murthy, V. R. "Dynamic Characteristics of Rotor Blades: Integrating Matrix
Method." AIAA Journal, ISA (April 1977).
167. Murthy, V. R., and Pierce, G. A. "Effect of Phase Angle on Multi-Bladed
Rotor Flutter." J. Sound Vib., 48:2 A976).
168. Myers, G. C, Jr. "Flight Measurements of Helicopter Blade Motion with
a Comparison between Theoretical and Experimental Results." NACA
TN 1266, April 1947.
; N.I. Nagel, R. T. "The Influence of Leading Edge Serrations on the Noise Radia-
Radiation from a Statically Thrusting Rotor." Pennsylvania State University,
ORL TR 72-188, August 1972.
2. Nakamura, Y., and Azuma, A: "Improved Methods for Calculating the
Thickness Noise." NASA CP 2052, May, 1978.
3. Narendra, K. S., .and Tripathi, S. S. "Identification and Optimization of
Aircraft Dynamics." Yale University, Becton Center Technical Report
CT-50, July 1972.
4. Narendra, K. S., and Tripathi, S. S. "Identification and Optimization of
Aircraft Dynamics." Journal of Aircraft, 10:4 (April 1973).
5. NACA. "The Oehmichen-Peugeot Helicopter." NACA TM 13, March 1921.
6. NACA. "Recent European Developments in Helicopters." NACA TN 47,
April 1921.
7. Naumann, E. A.-, and Schmier, H. "Design and Development of the Stability
Augmentation System for the Lockheed/Army XV-4A." AHS Forum,
1964.
**8. Nazarov, V. A. "Helicopters on the Baykal-Amur Line." NASA TT F-16869,
February 1976. ?:
9. Needham, J. F., and Banerjee, D. "Engine/Airframe/Driyc Train Dynamic
Interface Documentation." USARTL TR 78-12, May 1978;
JO, Newman, E. M, "A New Approach to the Calculation of the Effect of the
Ground on the Performance of Rotary Wing Aircraft." Nav»r Air Systems
Command, PDC Special Project 714J, November 1971.,
11. Nichols, J. B. ^'Thc Prcssure-Jct Helicopter Propulsion System." The

952 Литература
Aeronautical Journal, 76:741 (September 1972).
12. Niebanck, C. F. "A Comparison of Dynamically Scaled Model Rotor Test
Data with Discfete Azimuth Aeroelastic Stability Theory." AHS Forum,
1969.
13. Niebanck, C. F. "Model Rotor Test DataVor Verification of Blade Response
and Rotor Performance Calculations." USAAMRDL TR 74-29, May
1974.
14. Niebanck, C. F., and Bain', L. J. "Rotor Aeroelastic Instability and Transient
Characteristics." USAAVLABS TR 69-88, February 1970.
15. Niebanck, C. F., and Elmah, H. L. "Prediction of Rotor Instability at High
Forward Speeds - Torsional Divergence."-USAAVLABS TR 68-18D,
February 1969.
16. Niebanck, C, and Girvan, W. "Sikorsky S-76 Analysis, Design, and De-
Development for Successful Dynamic Characteristics." AHS Forum, 1978.
17. Niessen, F. R., et al. "The Effect of Variations in Controls and Displays on
Helicopter Instrument Approach Capability." NASA TN D-8385,
February 1977.
18. Nikolsky, A. A. Helicopter Analysis. New York: John Wiley and Sons,
. 1951.
19. Nikolsky, A. A., and Seckel, E. "An Analytical Study of the Steady Vertical
Descent in Autorotation of Single-Rotor Helicopters." NACA TN 1906,
June 1949.
20. Nikolsky, A. A., and Seckel, E. "An Analysis of the Transition of a Heli-
Helicopter from Hovering to Steady Autorotative Vertical Descent." NACA
TN 1907, June 1949.
21. Niven, A. J.; Sanders, T. H.; and McManus, B. L. "Heavy Lift Helicopter
Flight Control System." USAAMRDL TR 77-40, September 1977.
22. Noonan, K. W., and Bingham, G. J. "Two Dimensional Aerodynamic Char-
Characteristics of Several Rotorcraft Airfoils at Mach Numbers from 0.35
to 0.90." NASA TM X-73990, January 1977.
23. Norman, D. C, and Somsel, J. R. "Determination o.f Helicopter Rotor
Blade Compressibility Effects — Prediction vs. Flight Test." AHS Forum,
1967.
24. Norman, D. C, and Sultany, D. J. "An Empirical Method for Calculating
the. Power Required Due to Compressibility on a Single Rotor Heli-
Helicopter." JAHS, 10:3 (July 1965).
O.I. O'Bryan, T. C. "An Investigation of the Effect of Downwash from a VTOL
Aircraft and a Helicopter in the Ground Environment." NASA TN D-977,
October 1961.
2; O'Connor, S. J. "Feel Augmentation and Sensitivity Control in High Speed
Helicopters." JAHS2i7:3 (JyJy 1972).

Литература 953
3. O'Connor, S. J., and Fowler, D. W. "S-67 Aircraft Feel Augmentation
System Flight Evaluation." USAAMRDL TR 72-41, August 1972.
4. Oehrli, R. R. "Computer Programs for Helicopter Aerodynamic Stability
Evaluation." U.S. Army Materiel Systems Analysis Activity, AMSAA
TR 130, August 1976.
5. Oemichen, E. "My Experiments with Helicopters." NACA TM 199, April
1923.
6. Ogren, H. "A Three-Axis Fluidic Stability Augmentation System."
USAAMRDL TR 71-30, October 1971.
7. Ogren, H. D: "Hydrofluidic Yaw SAS Analysis Design and Development."
USAAMRDL TR 74-7, March 1974.
8. Ogren, H.; Sotanski, R.; and Genaw, L. "Yaw Axis Stability Augmentation
System Flight Test Report.",USAAMRDL TR 74-39, June 1974.
9. Ohtsuka, M. "Untwist of Rotating Blades." Transactions of the ASME —
Journal of Engineering for Power, 97A-.2 (April 1975).
10. Ollerhead, J. B. "Helicopter Aural Detectability." USAAMRDL TR 71-33,
July 1971.
11. Ollerhead, J. В., and Lowson, M. V. "Problems of Helicopter Noise Estima-
Estimation and Reduction." AIAA Paper No. 69-195, February 1969.
12. Ollerhead, J. В., and Taylor, R. B. "Description of a Helicopter Rotor
Noise Computer Program." USAAVLABS TR 68-61, January 1969.
13. Ormiston, R. A. "Comparison of Several Methods for Predicting Loads on
a Hypothetical Helicopter Rotor." JAHS, 19:4 (October 1974).
14. Ormiston, R. A. "Techniques for Improving the Stability of Soft-Inplane
Hingeless Kotors." NASA TM X-62390, October 1974.
15. Ormiston, R. A. "Application of Simplified Inflow Models to Rotorcraft
Dynamic Analysis." JAHS,11:3 (July 1976).
16. Ormiston, R. A. "Aeromechanical Stability of Soft Inplane Hingeless Rotor
Helicopters." European Rotorcraft and Powered Lift Aircraft Forum,
Aix-en-Provence, France, September 1977.
17. Ormiston, R. A., and Bousman, W. G. "A Theoretical and Experimental
Investigation of Flap-Lag Stability of Hingeless Helicopter Rotor Blades."
NASA TM X-62179, August 1972.
18. Ormiston, R. A., and Bousman, W. G. "A Study of Stall-Induced Flap-Lag
Instability of Hingeless Rotors." JAHS, 20:1 (January 1975).
19. Ormiston, R. A., and Hodges, D. H. "Linear Flap-Lag Dynamics of Hingeless
Helicopter Rotor Blades in Hover." JAHS, 17:2 (April 1972).
20. Ormiston, R. A., and Peters, D. A. "Hingeless Helicopter Rotor Response
with Nonuniform Inflow and Elastic Blade Bending." Journal of Air-
Aircraft,^: 10 (October 1972).
21. Ostroff, A. J.; Downing, D. R.; and Rood, W. J. "A Technique Using a
Nonlinear Helicopter Model for Determining Trims and Derivatives."
lf2 15 Зак. 590

954 Литература
NASA TN D-815P, May 1976.
P.i. Padakannaya, R. "Experimental Study of Rotor Unsteady Airloads Due to
Blade-Vortex Interaction." NASA CR 1909, November 1971.
2. Padakannaya, R. "The Vortex Lattice Method for the Rotor-Vortex Inter-
Interaction Problem." NASA CR-2421, July 1974.
3. Paglino, V. M. "High-Speed Rotor Performance Correlation." AHS Forum,
1968.
4. Paglino, V. M. "Yawed Blade Element Rotor Performance Method." Sikorsky
Aircraft, Report SER-50620, September 1969.
5. Paglino, V. M. "Forward Flight Performance of a Coaxial Rigid Rotor."
AHS Forum, 1971.
6. Paglino, V. M., and Beno, E, A. "Full-Scale Wind-Tunnel Investigation of
the Advancing Blade Concept Rotor System." USAAMRDL TR 71-25,
August 1971.
7. Paglino, V. M., and Clark, D. R. "A Study of the Potential Benefits of
Advance Airfoils for Helicopter Applications." American Helicopter
Society Northeast Region Symposium, Hartford, Connecticut, March
1975. .
8. Paglino, V. M., and Logan, A. H. "An Experimental Study of the Perfor-
- mance and Structural Loads of a Fult Scale Rotor at Extreme Operating
Conditions." USAAVLABS TR 68-3, July 1968.
9. Parker, A. G. "Force and Pressure Measurements on an Airfoil Oscillating
through Stall." Journal of Aircraft, ljhlO (October 1976).
10. Parker, A. G., and Bicknell, J. "Some Measurements on Dynamic Stall."
Journal of Aircraft, Ц:7 (July 1974).
11. Parks, C. L. "A Computer Program for Helicopter Rotor Noise Using Lowson's
Formula in the Time Domain." NASA TM X-72759, July 1975.
12. Parkus, H. "The Disturbed Flapping Motion of Helicopter Rotor Blades."
JAS, 15:2 (February 1948).
13. Parrish, R. V.; Houck, J. A.; and Martin, D. J., Jr. "Empirical Comparison
, of a Fixed-Base and a Moving-Base Simulation of a Helicopter Engaged
in Visually Conducted Slalom Runs." NASA TN D-8424, May 1977.
14. Patay, S. A. "Leading Edge Separation on an Airfoil During Dynamic Stall."
Massachusetts Institute of Technology, ASRL TR 156-1, October 1969.
15. Patel, M. H., and Hancock, G. J. "Some Experimental Results of the Effect
of a Streamwise Vorteic on a Two-Dimensional Wing." The Aeronautical
Journal,.78:760 (April 1974).
16. Paterson, R. W., and Amiet, R. K. "Noise and Surface Pressure Response
of an Airfoil to Incident Turbulence." Journal of Aircraft, i4;8 (August
1977).
17. Paterson, R. W.; Amiet, R. K.; and Munch, С L. "Isolated Airfoil-Tip

Литература 955
Vortex Interaction Noise." Journal of Aircraft, 12:1 (January 1975). ¦
18. Paterson, R. W.; Vogt, P. G.; Fink, M. R.; andMunch, C. L. "VortexShedding
Noise of an Isolated Airfoil." United Aircraft Corporation Research Labora-
Laboratories, Report No. K910867-6, December 1971.
19. Paterson, R. W.; Vogt, P. G.; Fink, M. R.; and Munch, С L. "Vortex Noise
of Isolated Airfoils." Journal of Aircraft, K):5 (May 1973).
20. Patterson, J. H., Jr.; Mozo, В. Т.; Schomer, P. D.; and Camp, R. Т., Jr.
"Subjective Ratings of Annoyance Produced by Rotary-Wing Aircraft
Noise." U.S. Army Aeromedical Research Laboratory, USAARL Report
No. 77-12, May 1977.
?1. Paul, W. F. "A Self-Excited Rotor Blade Oscillation at High Subsonic Mach
Numbers." JAHS, 14:1 (January 1969).
22. Paul, W. F. "Development and Evaluation of the Main Rotor Bifilar
Absorber." AHS Forum, 1969.
23. Paul, W. F. "Developments in Helicopter Vibration and Aeroelastic Loads
Technology." Air Force Conference, Las Vegas, Nevada, September
1969.
24. Pausder, H.-J., and Jordan, D. "Handling Qualities Evaluation of Helicopters
with Different Stability and Control Characteristics." Vertica, _Ь2
; ' A976). . .-¦.;."._.,
25. Payne, P. R. "A Method of Estimating Helicopter Performance." Aircraft
Engineering,25:297 (November 1953). ¦
26. Payne, P. R. "Rotor Blade Motion in a Vertical Sharp-Edged Gust." Air-
Aircraft Engineering, 16:299 (January 1954);26:3OO (February 1954).
87. Payne, P. R. "A General Theory of Helicopter Rotor Dynamics." Aircraft
Engineering, 26:306 (August 1954). '
28. Payne, P. R. "High Offset Flapping Pin Rotor Analysis." Aircraft Engi-
Engineering, .26:309 (November 195,4). ¦
29. Payne, P. R. "Hub Moments and Forces of aHigh Offset Rotor." Aircraft
Engineering, .27:311 (January 1955).
30. Payne, P. R. "Helicopter Rotor Vibration in the Tip Path Plane." Aircraft
Engineering, 12:316 (June 1955).
31. Payne, P. R. "Helicopter Stability in Hovering Flight." Journal of the Royal
Aeronautical Society,_5J?;537 (September 1955).'
32; Payne, P. R. "The Stiff-Hinged Helicopter, Rotor." Aircraft Engineering,
: 17:321 (November 1955). . . ,
33. Payne, P. R. "Induced Aerodynamics of Helicopters." Aircraft Engineering,
.28:324 (February 1956) to.28:327 (May 1956). - -: -
34. Payne, P> R. "Helicopter Longitudinal Stability." Aircraft Engineering,
.22:339 (May 1957);.29.:34O,(June 1957). -- •'"¦•
35. Рауие, P. R. "Higher Harmonic Ro.tor Control.". Aircraft Engineering,
1Q: 354 (August .1958). ... .... . ,. . :

956 Литература
*36. Payne, P. R. Helicopter Dynamics and Aerodynamics. London: Sir Isaac
Pitman and Sons, 1959. ¦, . . . ¦ -
37. Payne, P. R. "Dynamics of a Rotor Controlled by Aerodynamic Servo
Flaps." Aircraft E.ngineering, 31:369 (November 1959).
38. Pearcey, H. H'.; Wilby, P. G.; Riley, M. J.;.and Brotherhood, P. "The Deri-
Derivation and Verification of a New Rotor Profile on.the Basis of Flow
Phenomena; Airfoil Research and Flight Tests." AGARD Conference
Proceedings No. Ill, Marseilles, France, September 1972.
39. Peck, W. С "Landing Characteristics of an Autogiro." NACA TN 508,
November 1934.
40. Pegg, R: J. "An Investigation of the Helicopter Height-Velocity Diagram
Showing Effects of Density Altitude and Gross weight." NASA TN
D-4536, May 1968.
41. Pegg, R. J. "A Flight Investigation of a Lightweight Helicopter to Study
, the Feasibility of Fixed-Collective-Pitch Autorotations." NASA TN
D-5270, June 1969.
42. Pegg, R, J.; Henderson, H. R.; and Hilton, D. A: "Results of the Flight-
Noise Measurement Program Using a Standard and Modified SH-3A
Helicopter." NASA TN D-7330, December 1973.
43. Pegg, R. J.; Hosier, R. N.; Balcerak, J. C; and Johnson, H. K. "Design and
Preliminary Tests of a Blade Tip Air Miss Injection System f®r Vortex
Modification and Possible Noise Reduction on a Full-Scale Helicopter
Rotor." NASA TM X-3 314, December 1975.
44. Peress, К. Е., and Kaufman, L. "A Simplified Simulation of t-he Helicopter,
in Automatic Stabilization Analyses." JAHS,_3_:2 (April 1958).
45. Perisho, С. Н. "Analysis of the Stability of a Flexible Rotor Blade at High
Advance Ratio." JAHS,_4:2 (April 1959). "*
46. Perisho, C. H., and de Garcia, H. J., Jr. "A Comparison of Detailed and
Simplified Methods of Analysis of Rotor Stability in Forward Flight
with Model Test Results." AHS Forum, 1962.
47. Perlmutter, A. A.; Kisielowski, E.; Miller, N.; and George, M. "Stability
aad Control Handbook for Helicoopers." TCREC TR 60-43, August
1960. • -¦"..'
48. Perlmutter, A. A.; Yackle, A. R.; Chou, P. C.» and Miller, N. "Helicopter
Structural Design Criteria Analytical Solutions of Flight and Landing'
Maneuvers." Air Force Systems Command, WADD TR 60-734, June
1962. . . ¦:
49. Peters, D. A. "An Approximate Solution for the Free Vibrations, of Rotating
Uniform Cantilever Beams." NASA TM X-62299, September 1973.
50. Peters, D. A. "Hingeless Rotor Frequency Response with Unsteady Inflow."
NASA SP-352, February 1974.
51. Peters, D. A. "An Approximate Closed-Form Solution for Lead-Lag Damping.

Литература 957
of Rotor Blades in Hover." NASA TM X-62425, April 1975.
52. Peters, D. A. "Flap-Lag Stability of Helicopter Rotor Blades in Forward
Flight." JAHS, 20:4 (October 1975).
53. Peters, D. A., and Hohenemser, К. Н. "Application of the Floquet Transi-
Transition Matrix to Problems of Lifting Rotor Stability." JAHS, 16:2 (April
1971).
54. Peters, D. A., and Ormiston, R. A. "The Effects of Second Order Blade
Bending on the Angle of Attack of Hingeless Rotor Blades." JAHS, .18:4
(October 1973).
55. Peters, D. A., and Ormiston, R. A. "Flapping Response Characteristics of
Hingeless Rotor Blades by a Generalized Harmonic Balance Method."
NASA TN D-7856, February 1975.
56. Pfluger, A. "Aerodynamics of Rotating-Wing Aircraft with Blade-pitch Con-
Control." NACA TM 929, February 1940.
57. Phelps, A. E., and Mineck; R. E. "Aerodynamic Characteristics of a Counter-
Rotating, Coaxial, Hingeless Rotor Helicopter Model with Auxiliary
Propulsion," NASA TM 78705, May 19.78.
58. Piarulli, V. J. "The Effects of Nonuniform Swashplate Stiffness on Coupled
Blade-Control System Dynamics and Stability." NASA CR 1817 and
CR 1818, August 1971.
59. Piarulli, V. J., and White, R. P., Jr. "A Method for Determining the Char-
Characteristic Functions Associated with the Aeroelastic Instabilities of
Helicopter Rotors in Forward Flight." NASA CR 1577, June 1970.
60. Pierce, G. A.; Kunz, D. L.; and Malone, J. B. "The Effect of Varying Free-
stream Velocity on Airfoil Dynamic Stall Characteristics." JAHS. 23:2
(April 1978).
61. Pierce, G. A., and White, W. F., Jr. "Unsteady Rotor Aerodynamics at Low
Inflow and Its Effect on Flutter." AIAA Paper No. 72-959, September
1972.
62. Piper, R. R. "A Note on Estimating Acceleration and Deceleration Capa-
Capability of Rotary Wing Aircraft." JAHS, 10:3 (July 1965).
63. Piziali, R. A. "Tables of Two-Dimensional Oscillating Airfoil Coefficients
for Rotary Wings." TRECOM TR 64-53, October 1964.
64. Piziali, R. A. "A Method for Predicting the Aerodynamic Loads and Dynamic
Response of Rotor Blades." USAAVLABS TR 65-74, January 1966.
65. Piziali, R. A. "Method for the Solution of the Aeroelastic Response Problem
for Rotary Wings." J. Sound Vib., 4:3 A966).
66. Piziali, R. A. "An Investigation of the Structural Dynamics of Helicopter
Rotors." USAAVLABS TR 70-24, April 1970.
67. Piziali, R.jDaughaday, H.; and DuWaldt, F.4'Rotor Airloads." CAL/TRECOM
Symposium, Buffalo, New York, June 1963.
68. Piziali, R. A., and Du Waldt, F. A. "A Method for Computing Rotary Wing
15 Зак. 590

958 _ Литература
Airload Distribution in Forward Flight." TCREC TR 62-44, November
1962.
69. Piziali, R. A., and Trenka, A. R. "A Theoretical Study of the Application of
Jet Flap Circulation Control for Reduction of Rotor Vibratory Forces."
NASA CR 137515, May 1974.
-70. Platt, H. H. "The Helicopter: Propulsion and Torque." JAS,^:11 (September
1936).
71'. Porterfield, J. D., and Alexander, W. T. "Measurement and Evaluation of
Helicopter Flight Loads Spectra Data." JAHS, 15:3 (July 1970).
72. Porterfield, J. D., and Clark, F. B. "Elastic'Pitch Beam Tail Rotpr Study
for LOH Class Helicopters." USAAMRDL TR 75-41, July 1976.
73. Porterfield, J. D., and Maloney, P. F. "Evaluation of Helicopter Flight
Spectrum Data." USAAVLABS TR 68-68, October 1968.
74. Potash, M. L. "Fan-in-Tailcone Vehicle Definition Resulting from Engine/
Transmission/Airframe Integration Analysis." USAAMRDL TR 75-28,
July 1975.
75. Potthast, A. J., and Blaha, J. T. "Handling'Qualities Comparison of Two
Hingeless Rotor Control System Designs." AHS Forum, 1973.
76. Potthast, A. J., and Kerr, A. W. "Flying Qualities of a Gyro-Controlled
Hingeless-Rotor Compound Helicopter." Lockheed Report LR-26216,
December 1973.
77. Potthast, A. J., and Kerr, A. W. "Rotor Moment Control with Flap-Moment
Feedback." JAHS, 20:2 (April 1974).
78. Powell, C; A. "Annoyance Due to Simulated Blade-Slap Noise." NASA CP
2052, May 1978.
79. Powell, С A. "A Subjective Field Study of Helicopter Blade-Slap Noise."
NASA TM 78758, July 1978.
80. Powell, R. D., Jr. "Hovering Performance of a Helicopter Rotor Using
NACA 8-H-12 Airfoil Sections." NACA TN 3237, August 1954.
81. Powell, R. D., Jr. "Compressibility Effects on a Hovering Helicopter Rotor
Having an NACA 0018 Root Airfoil Tapering to an NACA 0012 Air-
Airfoil." NACA RM L57F26, September 1957.
82. Powell, R. D., Jr. "Maximum Mean Lift Coefficient Characteristics at Low
Tip Mach Numbers of a Hovering Helicopter Rotor Having an NACA
64,A012 Airfoil Section." NASA Memo 1-23-59L, February 1959.
83. Powell, R. D., Jr., and Carpenter, P. J. "Low Tip Mach Number Stall Char-
Characteristics and High Tip Mach Number Compressibility Effects on a
Helicopter Rotor Having an NACA .0009 Tip Airfoil Section." NACA
TN 4355, July 1958.
84. Prabhakar, A. "Stability of a Helicopter Carrying an Underslung Load."
Vertica,_2:2 A978).
85. Prewitt, R. H. "Possibilities of the Jump-Off Autogiro." JAS, 6Д (November
1938).

Литература 959
86. Prewitt, R. H. "The Design of Rotor Blades." JAS,_9:7 (May 1942).
87. Prewitt, R. H., and Wagner, R. A. 'Frequency and Vibration Problems of
Rotors." JAS,J:10 (August 1940).
88. Price, H. L. "The Avoidance of Ground Resonance." Aircraft Engineering,
12:376 (June 1960) to 32:377 (July 1960).
89. Price, H. L. "Simplified Helicopter Ground Resonance Stability Boundaries."
Aircraft Engineering, 14:404 (October 1962) to .34:405 (November
1962).
90. Price, H. L. "Rotor Dynamics and Helicopter Stability." Aircraft Engineer-
Engineering, Sl-3 (March 1963) to 15:12 (December 1963); J6:3 (March 1964);
36:4 (April 1964); 37:11 (November 1965).
91. Prinz, R. "Determination of the Life of Helicopter Structural Members."
NASA TT F-14280, May 1972.
92. Prouty, R. W. "A State-of-the-Art Survey of Two-Dimensional Airfoil Data."
JAHS, 20:4 (October 1975).
93. Pruyn, R. R., and Alexander, W. Т., Jr. "USAAVLABS Tandem Rotor Air-
Airloads Measurement Program." Journal of Aircraft,.4:3 (May-June 1967).
94. Pruyn, R. R., and Swales, T. G. "Development of Rotor Blades with Ex-
Extreme Chordwise and Spanwise Flexibility." AHS Forum, 1964.
95. Pruyn, R. R., and Taylor, R. B. "Design Considerations for Tilt-Rotor VTOL
Aircraft to Minimize the Effects of the Recirculating Downwash Environ-
Environment." JAHS, 16:4 (October 1971).
96. Pruyn, R. R., et al. "Inflight Measurement of Rotor Blade Airloads, Bending
Moments, and Motions, Together with Rotor Shaft Loads and Fuselage
Vibration, on a Tandem Rotor Helicopter." USAAVLABS TR 67-9,,
May 1967. •
97. Puri, N. N., and Niemela, R. J. "Optimal Design of Helicopter Precision
Hover Control Systems." U.S. Army Electronics Command, ECOM
4109, April 1973.
98. Putman, W. F., and Curtiss, H. C,-Jr. "An Experimental and Analytical
Investigation of the Hovering and Forward Flight Characteristics of the
Aerocrane Hybrid Heavy Lift Vehicle." Naval Air Development Center,
Report NADC 76201-30, September 1977.
99. Putman, W. F., and Traybar, J. J. "An Experimental Investigation ol Com-
Compound Helicopter Aerodynamics in Level and Descending Forward Flight
and in Ground Proximity." USAAMRDL TR 71-19, July 1971.
Q.I. Quigley, H. C, and Keonig, D. G. "A Flight Study of the Dynamic Stability
of a Tilting-Rotor Convertiplane." NASA TN D-778, April 1961.
R.I. Rabbott, J. P., Jr. "Static-Thrust Measurements of the Aerodynamic Loading
on a Helicopter Rotor Blade." NACA TN 3688, July 1956.
*15

960 Литература
2. Rabbott, J. P., Jr. "Comparison of Theoretical and Experimental Model
Helicopter Rotor Performance in Forward Flight/' TCREC TR 61-103,
July 1961.
3. Rabbott, J. P., Jr. "A Study of the Optimum Rotor Geometry for a High
Speed Helicopter." TCREC TR 62-53, May 1962.
4. Rabbott, J. P., Jr., and Churchill, G. B. "Experimental Investigation of the
Aerodynamic Loading on a Helicopter Rotor Blade in Forward Flight."
NACA RM L56IO7, October 1956.
5. Rabbott, J. P., Jr.; Lizak, A. A.; and Paglino, V. M. "Tabulated Sikorsky
CH-34 Blade Surface Pressures Measured at the NASA/Ames Full-Scale
Wind Tunnel." Sikorsky Aircraft, Report SER-58399, January 1966.
6. Rabbott, J. P., Jr.; Lizak, A. A.; and Paglino, V. M. "A Presentation of
Measured and Calculated Full-Scale Rotor Blade Aerodynamic and
Structural Loads." USAAVLABS TR 66-J.l, July 1966.
7. Rabbott, J. P., Jr., and Niebanck, C. "Experimental Effects of Tip Shape
on Rotor Control Loads." AHS Forum, 1978.
8. Rabbott, J. P., Jr., and Paglino, V. M. "Aerodynamic Loading of High Speed
Rotors." CAL/AVLABS Symposium, Buffalo, New York, June 1966.
9. Radford, R. C, et al. "Evaluation of XV-15 Tilt Rotor Aircraft for Flying
Qualities Research Application." NASA CR 137828, April 1976.
10. Rae, W. H., Jr. "Limits on Minimum-Speed V/STOL Wind-Tunnel Tests."
Journal of Aircraft, 4_:3 (May-June 1967).
11. Rae, W. H., Jr., and Shindo, S. "Comments on V/STOL Wind Tunnel Data
at Low Forward Speeds." CAL/AVLABS Symposium, Buffalo, New
York, June 1969.
IS. Rae, W. H., Jr., and Shfndo, S. "Limits on Low Speed Wind Tunnel Tests
of Rotors." U.S. Arrriy Research Office - Durham, September 1977.
13. Rainey, A. G. "Preliminary Study of Some Factors Which Affect the Stall-
Flutter Characteristics of Thin Wings."* NACA TN 3622, March 1956.
14. Rainey, A. G. "Measurement of Aerodynamic Forces for Various Mean
Angles of Attack on an Airfoil Oscillating in Pitch and on Two Finite-
Span Wings Oscillating in Bending with Emphasis on Damping in the
Stall." NACA Report 1305, 1957.
15. Raitch, F. "Summary of Antitorque Devices Other Than Tail Rotors."
American Helicopter Society Northeast Region Symposium, Hartford,
Connecticut, March 1975.
16. Ramakrishnan.'R.; Randall, D.; and Hosier, R. N. "A Computer Program to.
Predict Rotor Rotational Noise of a Stationary Rotor from Blade Loading
Coefficients." NASA TM X-3281, February 1976.
17. Rao, В. М.; Maskew, В.; and Dvorak, F. A. "Theoretical Prediction of
Dynamic Stall on Oscillating Airfoils." AHS Forum, 1978.
18. Rao, В. М., and Schatzle, P. R. "Analysis of Unsteady Airloads of Helicopter

Литература
Rotors in Hover." Journal of Aircraft, 15:4 (April 1978).
19. Rao, C. V. J. "The Helicopter Rotor." U.S. Army Materials and Mechanics
Research Center, AMMRC MS-71-3, December 1971.
20. Rao, J. S., and Carnegie, W. "Non-Linear Vibration of Rotating Cantilever
Blades Treated by the Ritz Averaging Process." The Aeronautical Journal,
76:741 (September 1972).
21. Razak, K. "Blade Section Variation on Small-Scale Rotors." JAS, Ц:1
(January 1944).
22. Reaser, J, S. "Rotorcraft Linear Simulation Model.' NASA CR 152079,
January 1978.
23. Reaser, J. S., and Kretsinger, P. H. "REXOR II Rotorcraft Simulation
Model." NASA CR 145331, CR 145332, CR 145333, June 1978.
24. Rebont, J.; Soulez-Lariviere, J.; and Valensi, J. "Response of Rotor Lift
to an Increase in Collective Pitch in the Case of Descending Flight, the
Regime of the Rotor Being Near Autorotative." NASA TT F-18, April
1960.
25. Rebont, J.; Velensi, J.; and Soulez-Lariviere, J. "Wind Tunnel Study of the
Response ifl Lift of a Rotor to an Increase.in Collective Pitch in the Case
of Vertical Flight Near the Autorotative Regime." NASA TT F-17,
April 1960.
26. Rebont, J.; Valensi, J.; and Soulez-Lariviere, J. "Response of a Helicopter
Rotor to an Increase in Collective Pitch for the Case of Vertical Flight."
NASA TT F-55, January 1961.
27. Reed, W. H. Ill "Propeller-Rotor Whirl Flutter: A State-of-the-Art Review."
J. Sound Vib.,1:3 A966).
28. Reed, W. H. III. "Review of Propeller-Rotor Whirl Flutter." NASA TR
R-264, July 1967.
29. Reeder, J. P. "Handling Qualities Experience with Several VTOL Research
Aircraft." NASA TN D-735, March 1961.
30. Reeder, J. P., and Gustafson, F. B. "On the Flying Qualities of Helicopters."
NACA TN 1799, January 1949.
31. Reeder, J. P., Jr., and Haig, С R., Jr. "Some Tests of the Longitudinal
Stability and Control of an H-13B Helicopter in Forward Flight." NACA
RM L9E25a, August 1949.
32. Reeder, J. P., Jr.; Tapscott, R. J.; and Garren, J. F., Jr. "The Case for In-
Inherent Stability of Helicopters." AGARD Conference Proceedings No. 7,
^ Paris, January 1966.
33. Reeder, J. P., Jr., and Whitten, J. B. "Some Effects of Varying the Damping
in Pitch and Roll on the Flying Qualities of a Small Single-Rotor Heli-
Helicopter." NACA TN 2459, January 1952.
34. Regier, A. A., and Hubbard, H. H. "Factors Affecting the Design of Quiet
Propellers." NACA RM L7HO5, September 1947.

962 Литература
35. Reichert, G. "The Flying Qualities of Helicopters with Hingeless Rotors."
Royal Aircraft Establishment, Library Translation 1147, January 1966.
36. Reichert, G. "Handling Qualities of Helicopters with Elastically Attached
Rotor Blades." NASA TT F-l 1374, July 1968.
37. Reichert, G. "Loads Prediction Methods for Hingeless Rotor Helicopters."
AGARD Conference Proceedings No. 122, Milan, Italy, March 1973.
38. Reichert, G. "Basic Dynamics of Rotors; Control and Stability of Rotary
Wing Aircraft; Aerodynamics and Dynamics of Advanced Rotary-Wing
Configurations." AGARD Lecture Series No. 63, Brussels, April 1973.
39. Reichert, G., and Huber, H. "Influence of Elastic Coupling Effects on the
Handling Qualities of a Hingeless Rotor Helicopter." AGARD Conference
Proceedings No. 121, Hampton, Virginia, September 1971.
40. Reichert, G., and Oelker, P. "Handling Qualities with the Bolkow Rigid
Rotor System." AHS Forum, 1968.
41. Reichert, G., and Wagner, S. N. "Some Aspects of the Design of Rotor-
Airfoil Shapes." AGARD Conference Proceedings No. Ill, Marseilles,
France, September 1972.
42. Reissner, H. "On the Vortex Theory of the Screw Propeller." JAS,_5:1
(November 1937). .
43. Reissner, H. "A Generalized Vortex Theory of the Screw Propeller and Its
Application." NACA TN 750, February 1940.
44. Reissner, H., and Morduchow, M. "A Theoretical Study of the Dynamic
Properties of Helicopter-Blade Systems." NACA TN 1430, November
1948.
45. Rempfer, P. S., and Stevenson, L. "Two Sets of Linearized Aircraft Equa-
Equations of Motion for Control System Analysis," NASA TM X-66493,
August 1968.
46. Rempfer, P. S.; Stevenson, L.; and Collins, D. "The Use of Automatic
Control Theory and a Pilot Math Model in Helicopter Manual Control
System Synthesis." NASA TM X-66492, October 1968.
47. Reschak, R. J. "Suggested VTOL Handling Qualities Criteria for Civil IFR
Qualifications." JAHS,16:4 (October 1971).
48. Rhodes, J. E., and Gaidelis, J. A. "Loads Prediction for Structural Rigid
Rotor Systems." AHS Forum, 1963.
49. Ribner, H. S. "Formulas for Propellers in Yaw and Charts of the Side-Force
Derivative." NACA Report 819, 1945.
50. Ribner, H. S. "Propellers in Yaw." NACA Report 820, 1945.
51. Rich, M. J. "Investigation of Advanced Helicopter Structural Designs."
USAAMRDL TR 75-59, May 1976.
52. Rich, M. J.; Kenigsberg, I. J.; Israel, M. H.; and Cook, P. P. "Power Spectral
Density Analysis of V/STOL Aircraft Structures." JAHS, 1J:4 (October
1968).

Литература 963
53. Richards, E. J., and Mead, D. J., eds. Noise and Acoustic Fatigue in Aero-
riautics. London: John Wiley and Sons, 1968.
54. Richardson, D. A. "The Application of Hingeless Rotors to Tilting Prop/
Rotor Aircraft." JAHS, i?: 3 (July 1971).
55. Richardson, D. A., and Alwang, J. R. "Engine/Airframe/Drive Train Dynamic
Interface Documentation." USARTL TR 78-11, April 1978.
56. Richardson, D. A.; Liiva, J.; et al. "Configuration Design Analysis of a
Proprotor Aircraft." AFFDL TR 70-44, April 1970.
57. Ricks, R. G, "A Study of Tandem Helicopter Fuselage Vibration." Air Force
Systems Command, ASD-TDR 62-284, September 1962.
58. Riley, M. J. "A Flight Investigation of the Spanwise Lift Requirements of a
Helicopter Rotor Blade." ARC R&M 3812, September 1976.
59. Riley, M. J., and Brotherhood, P. "Comparative Performance Measurements
of Two Helicopter Blade Profiles in Hovering Flight." ARC R&M 3792,
February 1974.
60. Rinehart, S. A. "Effects of Modifying a Ro.tor Tip Vortex by Injection on
Downwash Velocities, Noise, and Airloads.',' JAHS,16:4 (October 1971).
61. Rinehart, S. A.; Balcerak, J. C.;. and White, R, P., Jr: "An Experimental
Study of Tip Vortex Modifjcatiori by' Mass Flow, Injection." Rochester
Applied Science Associates, Report 71-01, January 1971.
62. Rita, A- D.; McGarvey, J. H.; arid Jones, R. "Helicopter Rotor Isolation
Evaluation Utilizing the Dynamic Antiresonant Vibration Isolator."
JAHS, .23:1 (January 1978). .'.''*'
63. Rix, O.; Huber, H.; and Kaletka, J. "Parameter Identification of a Hingeless
Rotor Helicopter." AHS Forum, 1977,.
64. Robbins, T. "An Analog Computer Simulation of a Generalized Helicopter
Rotor System." U.S. Army Electronic Command, ECOM-4043, November
1972.
65. Robinson, D. W., Jr, "Use of Thrust and Lift Augmentation for Increasing
Helicopter Operating Speed." JAHS,1:2 (April 1963).
66. Robinson, D. W., Jr.; Nettles, W. E.; and Howes, H. E. "Design Variables
for a Controllable Twist Rotor." AHS Forum, 1975.
67. Robinson, F. "Increasing Tail Rotor Thrust and Comments on Other Yaw
Control Devices." JAHS, ЦА (October 1970). .
68. Robinson, F. "Component Noise Variables of a Light Observation Heli-
Helicopter." NASA CR 1*14761, 1973.
69. Rohtert, R. E., and La Forge, S. V. "Aerodynamic Tests of an Operational
0H-6A Helicopter in the Ames 40- by 80-ft Wind Tunnel." Naval Air
Systems Command, May 1970.
70. Rohtert, R. E., and La Forge, S. V. "Rotor Stability Derivatives Determined
from Wind Tunnel Tests of an Instrumented Helicopter." AHS Forum,
1971.

964 Литература
71. Rorke, J. В. "Hover Performance Tests of Full Scale Variable Geometry
Rotors," NASA CR 2713, August 1976.
72. Rorke, J. В., and Moffitt, R. C. "Measurement of Vortex Velocities over a
Wide Range of Vartex Age, Downstream Distance, and Free Stream
Velocity." NASA CR 145213, July 1977.
73. Rorke, J. B.; Moffitt, R. C; and Ward, J. F. "Wind Tunnel Simulation of
Full-Scale Vortices." AHS Forum, 1972.
74. Rorke, J. В., and Wells, C. D. "The Prescribed Wake-Momentum Analysis."
CAL/AVLABS Symposium, Buffalo, New York, June 1969.
75. Rose, R. E.; Hammer, J. M.; and Kizilos, A. P. "Feasibility Study of a Bi-
Bidirectional Jet Flap Device for Application to Helicopter Rotor Blades."
NASA CR 114359, July 1971.
76. Rosen, A., and Friedmann, P. "Nonlinear Equations of Equilibrium for
Elastic Helicopter or Wind Turbine Blades Undergoing Moderate De-
Deformation." University of California, Los Angeles, Report ENG-7718,
January 1977.
77. Rosenberg, R. "Aeroelastic Instability in Unbalanced Lifting Rotor Blades."
JAS, 1J:4 (October 1944).
78. Rosenstein, H.; McVeigh, M. A.; and Molienkof, P. A. "V/STOL Tilt Rotor
Aircraft Study — Piloted Simulation Evaluation of the Boeing Vertol
Model 222 Tilt Rotor Aircraft." NASA CR 114602 and CR 114601,
1973.
79. Ross, R. S. "An Jnvestigation of the Airflow Underneath Helicopter Rotors."
j JAS, 13.: 12 (December 1946).
1 80. Rott, N., and Smith, W. E. "Some Examples of Laminar Boundary-Layer
Flow on Rotating Blades." JAS, 13:11 (November 1956).
81. Ruddell, A. J. "Advancing Blade Concept Development." JAHS, 22:1
(January 1977).
82. Rudhman, W. E. "A Numerical Solution of the Unsteady Airfoil with
Application to the Vortex Interaction Problem" NASA CR 111843,
December 1970.
83. Rudolph, J. F. "V/STOL Certification." Journal of Aircraft, _9:3 (March
1972).
84. Rudy, M. D. "Structural Dynamics of a Helicopter Rotor Blade." M.S.
.thesis, Pennsylvania State University, June 1973.
85. Ryan, J. P.; Berens, A. P.; Coy, R. G.; and Roth, G. J. "Helicopter Fatigue
Load and Life Determination Methods." USAAMRDL TR 75-27, August
1975.
S.I. Sadler, S. G. "A Method for Predicting Helicopter Wake Geometry, Wake
Induced Flow, and Wake Effects on Blade Airloads." AHS Forum, 1971.
2. Sadler, S. G. "Development and Application of a Method for Predicting

Литература ' 965
Rotor Free Wake Positions and Resulting Rotor Blade Airloads." NASA ,
CR 1911 and CR .1912, December 1971.
S.Sadler, S. G. "Blade Frequency Program for Nonuniform Helicopter Rotors,
with Automated Frequency Search." NASA CR 112071, 1972.
4. Sadler, S. G. "Main Rotor Free Wake Geometry Effects on Blade Air Loads
and Response for Helicopters in Steady Maneuvers." NASA CR 2110 and
CR 2111, September 1972.
5. Sadler, S. G.; Johnson, H. K.; and Evans, T. D. "Determination of the Aero-
Aerodynamic Characteristics of Vortex Shedding from Lifting Airfoils for
Application to the Analysis of Helicopter Noise." Rochester Applied
Science Associates, Report 73-02, February 1973.
6. Sadler, S. G., and Loewy, R. G. "A Theory for Predicting the Rotational and
Vortex Noise of Lifting Rotors in Hover and Forward Flight." NASA CR
1333, May 1969.
7. Salmirs, S., and Tapscott, R, J. "Instrument Flight Trials with a Helicopter
Stabilized in Attitude about Each Axis Individually." NACA TN 3947,
January 1957.
8. Salmirs, S., and Tapscott, R. J. "The Effects of Various Combinations of
Damping and Control Power on Helicopter Handling Qualities during
Both Instrument and Visual Flight." NASA TN D-58, October 1959.
9. Sambell, K. W. "Proprotor Short-Haul Aircraft-STOL and VTOL." Journal
of Aircraft,_9:10 (October 1972).
10. Sanders, J. C. "Influence of Rotor-Engine Torsional Oscillation on Control
of Gas-Turbine Engine Geared to Helicopter Rotors." NACA TN 3027,
October 1953.
11. Sardanowsky, W., and Harper, H. P. "A Study of Handling Qualities Require-
Requirements of Winged Helicopters." USAAVLABS TR 68-39, July 1968.
12. Scarpati, Т.; Sandford, R.; and Powell, R. "The Heavy Lift Helicopter
Rotor Blade." JAHS, 19:2 (April 1974).
13. Schad, J. L. "Small Autogyro Performance." JAHS, 1Q-.3 (July 1965).
14. Schaefer, R. F.; Loftin, L. K., Jr.; and Horton, E. A. "Two-Dimensional
Investigation of Five Related NACA Airfoil Sections Designed for
Rotating-Wing Aircraft." NACA TN 1922, July 1949.
15. Scheiman, J. "A Tabulation of Helicopter Rotor-Blade Differential Pressures,
Stresses, and Motions As Measured in Flight." NASA TM X-952, 1964.
IB. Scheiman, J. "Further Analysis of Broadband Noise Measurements for a
Rotating Blade Operating with and without Its Shed Wake Blown Down-
Downstream." NASA TN D-7623, September 1974.
17. Scheiman, J.; Hilton, D. A.; and Shivers, J. P. "Acoustical Measurements of
the Vortex Noise for a Rotating Blade Operating with and without.Its
Shed Wake Blown Downstream." NASA TN D-6364, August 1971.
18. Scheiman, J., and Hoad, D. R. "Investigation of Blade Impulsive Noise on

966 Литература
a Scaled Fully Articulated Rotor System." NASA TM X-3528, June 1977.
19. Scheiman, J., and Kelley, H. "Comparison of Flight Measured Helicopter
Rotor Blade Chordwise Pressure Distributions and Two-Dimensional
Airfoil Characteristics." CAL/TRECOM Symposium, Buffalo, New York,
June 1963.
20. Sheiman, J., and Kelley, H. L. "Comparison of Flight-Measured Helicopter
Rotor-Blade Chordwise Pressure Distributions with Static Two-
-Dimensional Airfoil Characteristics." NASA TN D-3936, May 1967.
21. Scheiman, J., and Ludi, L. H: "Qualitative Evaluation of Effect of Heli-
Helicopter Rotor-Blade Tip Vortex on Blade Airloads." NASA TN D-163 7,
May 1963.
22. Schlegel, R. G., and Bausch, W. E. "Helicopter Rotor Noise Prediction and
Control." JAHS, 14:3 (July 1969).
23. Schlegel, R. G., and Bausch, W. E. "Helicopter Rotor Rotational Noise
Prediction and Correlation." USAAVLABS TR 70-1, November 1970.
24. Schlegel, R.; King, R.; and Mull, H. "Helicopter Rotor Noise Correlation
and Propagation." USAAVLABS TR 66-4, October 1966.
25. Schmitz, F. H. "Optimal Takeoff Trajectories of a Heavily Loaded Heli-
Helicopter." Journal of Aircraft, ^:9 (September 1971).
26. Schmitz, F. F., and Boxwell, D. A. <4In-Flight Far-Field Measurement of
Helicopter Impulsive Noise." JAHS, 21:4 (October 1976).
27. Schmitz, F. H.; Boxwell, D. A.; and Vause, C. R. "High-Speed Helicopter
, Impulsive Noise." JAHS, .22:4 (October 1977).
28. Schmitz,/ F. H., and Stepniewski, W. Z. "Reduction of VTOL Operational
Noise through Flight Trajectory Management." Journal of Aircraft,
10:7 (July 1973).
29. Schmitz, F. H.; Stepniewski, W. Z.; Gib's, J.; and Hinterkeuser, E. "A Com-
Comparison of Optimal and Noise-Abatement Trajectories of a Tilt-Rotor
Aircraft." NASA CR 2034, May 1972.
30. Schmitz, F. H., and Vause, C. R. "Near-Optimal Takeoff Policy for Heavily
Loaded Helicopters Exiting from Confined Areas." Journal of Aircraft,
13:5 (May 1976).
31. Schmitz, F. H., and Yu, Y. H. "Theoretical Modeling of High Speed Heli-
Helicopter Impulsive Noise." European Rotorcraft and Powered Lift Aircraft
Forum, Aix-en-Provence, France, September 1977.
32. Schneider, J. J. "The Influence of Propulsion Systems on Extremely Large
Helicopter Design." JAHS, 15:1 (January 1970).
33. Schrage, D. P., and Peskar, R. E. "Helicopter Vibration Requirements."
AHS Forum, 1977.
34. Schrenk, M. "Aerodynamic Principles of the Direct Lifting Propeller."
NACA TM 733, January 1934.
35. Schrenk, M. "Static Longitudinal Stability and Longitudinal Control of

Литература 967
Autogiro Rotors." NACA TM 879, 1938.
36. Schroder, R. "A Spacial .Theory for the Ground Resonance of Helicopters."
European Space Research Organization, ESRO TT-108, November 1974.
37. Schuett, E. P. "Passive Helicopter Rotor Isolation Using the Kaman Dynamic
Antiresonant Vibration Isolator (DAVI)." USAAVLABS TR 68-46,
December 1968.
38. Schuett, E, P. "Application of Passive Helicopter Rotor Isolation for Allevia-
Alleviation of Rotor Induced Vibration." JAHS, 14:2 (April 1969).
39. Schulz, G. "Concepts for the Design of a Completely Active Helicopter Isola-
Isolation System Using Output Vector Feedback." NASA TM 75161, October
1977.
40. Schumacher, H. "Dynamic Testing of Helicopter Components." NASA TT
F-14282,May 1972.
41. Schumacher, W. J. "An Investigation of the Trailing.Vortex System Generated
by a Jet-Flapped Wing Operating at High Wing Lift Coefficients. ' JAHS,
16:4 (October. 1971).
42. Schwartzberg, M. A. "Rotor Induced Power." U.S. Army Aviation Systems
Command, USAAVSCOM TR 75-10, May 1975.
43. Schwartzberg, M. A., et al. "Single-Rotor Helicopter Design and Performance
Estimation Programs." U.S. Army Air Mobility Research- and Develop-
Development Laboratory, Report No. SRIO 77-1, June 1977.
44.' Schwind, R. G., and Allen, H..J. "The Effects of Leading-Edge Serrations on
Reducing Flow Unsteadiness about Airfoils —An Experimental and Ana-
Analytical Investigation." NASA CR 2344, November 1973.
45. Scully, M. P. "Approximate Solutions for Computing Helicopter Harmonic
Airloads." Massachusetts Institute of Technology, ASRL TR 123-2,
December 1965.
46. Scully, M. P. "A Method of Computing Helicopter Vortex Wake Distor-
Distortion." Massachusetts Institute of Technology, ASRL TR 138-1, June
1967.
47. Scully, M. P. "Computation of Helicopter Rotor Wake.Geometry and Its
Influence on Rotor Harmonic Airloads." Massachusetts Institute of
Technology, ASRL TR 178-1, March 1975.
48. Scully, M. P., and Faulkner, H. "Helicopter Direct Operating Cost Com-
Comparison." Massachusetts Institute of Technology, FTL Memo 71-2,
February 1971.
49. Scully, M. P., and Faulkner, H. "Helicopter Design Program Description'." .
Massachusetts Institute of Technology, FTL Memo 71-3, March 1971. '
50. Scully, M. P., and Sullivan, J. P. "Helicopter Rotor Wake Geometry and
Airloads and Development of Laser Doppler Velocimeter for Use in
Helicopter Rotor Wakes." Massachusetts Institute of Technology, AL
TR 179, August 1972.

968 Литература
51. Sears, W. R. "The Boundary Layer of Yawed Cylinders." JAS,J_5:1 (January
1948).
52. Sears, W. R. "Potential Flow around a Rotating Cylindrical Blade." JAS,
17:3 (March 1950).
53. Seckel, E. Stability and Control of Airplanes and Helicopters. New York:
Academic Press, 1964.
54. Seckel, E., and Curtiss, H. С Jr. "Aerodynamic Characteristics of Helicopter
Rotors — Rotor Contributions to Helicopter Stability Parameters."
Princeton University, Report No. 659, December 1963.
55. Seckel, E.; Traybar, J. J.; and Miller, G. E. "Longitudinal'Handling Qualities
for Hovering." Princeton University, Report No. 594, December 1961.
56. Seckel, E.; Traybar, J. J.; and Miller, G. E. "Longitudinal Handling Qualities
for Hovering." AHS Forum, 1962.
57. Segel, L. "Air Loadings on a Rotor Blade as Caused by Transient Inputs of
Collective Pitch." USAAVLABS TR 65-65, October 1965.
58. Segel, L. "A Method for Predicting 'Nonperiodic Airloads on a Rotary
Wing." Journal of Aircraft,_3_:6 (November-December 1966).
59. Segel, L. "Rotor Airloads, Blade Motion, and .Stress Caused by Transient
Inputs of Shaft Torque As Related to Stoppable Rotor Operation."
USAAVLABS TR 67-18, May 1967.
60. Segel, R. M., and Bain, L. J. "Experimental Investigation of Compound
Helicopter Aerodynamic Interference Effects." •CAL/AVLABS Sympo-
Symposium, Buffalo, New York, June 1966.
61. Segner, D. R. "Thoughts and Basic Techniques Concerning Helicopter Flying
Qualities Testing." JAHS,_6:1 (January 1961).
62. Scibel, С "Periodic Aerodynamic Forces on Rotors in Forward Flight."
JAS, 11:4 (October 1944).
63. Seibel, С M. "The U.s! Army HueyCobra Configuration and Design Con-
Considerations."- JAHS, 12:1 (January 1968).
6.4, Seiferth, R. "Testing a Windmill Airplane (Autogiro)." NACA TM 394,
January 1927.
65. Selic, Z. R. "Measurement of Vortex Properties during Wing-Vortex Inter-
Interaction." Massachusetts Institute of Technology, ASRL TR 178-3, March'
1975.
66. Shahady, P. A., et el, "Quiet Propeller/Rotor Concept Evaluation." Air
Force Aero-Propulsion Laboratory, AFAPL TR 77;56, October 1977.
67. Shamie, J., and Friedmann, P. "Aeroelastic Stability of Complete Rotors
with Application to'a Teetering Rotor in Forward Flight." J. Sourjd Vib.,
53:4A977).
68. Shamie, J., and Friedmann, P. "Effect of Moderate Deflections on the Aero-
Aeroelastic Stability of a Rotor Blade in Forward Flight." European Rotor-
craft and Powered Lift Symposium, Aix en-Provence, France, September
1977.

Литература 969
69. Shapiro, J. Principles of Helicopter Engineering. New York: McGraw-Hill
Book Co., 1955.
70. Shipiro, N.. and Healy, G. J. "A Realistic Assessment of the Vertiport/
Community Noise Problem." Journal of Aircraft, _Д:4 (July-August
1968).
' 71. Shapley, J. J., Jr.; Kyker, R. A.; and Ferrell, K. R. "The Development of
an Improved Method of Conducting Height-Velocity Testing on Rotary
Wing Aircraft." JAHS, 1?:2 (April 1970),
72, Shaw, J., Jr. "Higher Harmonic Blade Pitch Control for Helicopter Vibra-
Vibration Reduction." Massachusetts Institute of Technology, ASRL TR
150-1, December 1968.
73. Shaw, J., Jr., and Edwards, W. T, "The YUH-61A Tail Rotor: Development
of a Stiff-Inplane Bearingless Flexstrap Design." JAHS, .21:2 (April
1978).
**71. Shaydakov, V. I. "Aerodynamic Calculation for Helicopter Lifting Rotors
in Steep Descent (Vortex Ring Method)." U.S. Army Foreign Science
and.Technology Center, FSTC-HT-23-707-71, October 1971.
**75. Shaydakov, V. I. "Aerodynamic Calculation for Helicopter Lifting Rotors in
Vertical Descent (Vortex Ring Method)." U.S. Army Foreign Science
and Technology Center, FSTC-HT-23-708-71, October 1971.
**76. Shaydakov, V. I. "Application of the Ring Vortex Method to Aerodynamic
Design of Lifting Rotor Systems."'U.S. Army Foreign Science and Tech-
Technology Center." FSTC-HT-23-709-71, November 1971.
77. Sheehy, T. W. "A Simplified Approach to Generalized Helicopter Configura-
Configuration Modeling and the Prediction of Fuselage Surface Pressures." JAHS,
2_1:1 (January 1976).
78. Sheehy,. T. W. "A General Review of Helicopter Rotor Hub Drag Data."
JAHS,12:2 (April 1977).
79. Sheehy, T. W., and Clark, D. R. "A General Review of Helicopter Rotor Hub
Drag Data." AHS Forum, 1975. (Rotorcraft Parasite Drag Supplement.)
80. Sheehy, T. W., and Clark, D. R. "A Method for Predicting Helicopter Hub
Drag." USAAMRDLTR 75-48, January 1976.
81. Sheldon, D. F. "An Appreciation of the Dynamic Problems Associated with
the External Transportation of Loads from a Helicopter —State of the
Art." Vertica, J.:4 A977).
82. Sheridan, P. F. "Interactional Aerodynamics of the Single Rotor Helicopter
Configuration." USARTL TR 78-23, September 1978.
83. Sheridan, P. F., and Wiesner, W. "Aerodynamics of Helicopter Flight Near
the Ground." AHS Forum, 1977.
84. Shipman, D. P.; White, J. A.; and Cronkhite, J. D. "Fuselage Nodalization."
AHS Forum, 1972.
85. Shipman, K. W. "Effect of Wake on the Performance and Stability

970 Литература
Characteristics of Advance Rotor Systems." USAAMRDL TR 74-45,
September 1974.
86. Shipman, K. W., and Wood, E. R. "A Two-Dimensional Theory for Rotor
Blade Flutter in Forward Flight." Journal of Aircraft, 8/. 12 (December
1971).
87. Shivananda, T. P.; McMahon, H. M.; and Gray, R. B. "Surface Pressure
Measurements at the Tip of a Model'Helicopter Rotor in Hover." Journal
of Aircraft, 15:8 (August 1978).
88. Shivers, J. P. "High-Tip-Speed Static-Thrust Tests of a Rotor Having NACA
63^215)A018 Airfoil Sections with and without Vortex Generators
Installed." NASA TN D-376, May I960.
89. Shivers, J. P. "Hovering Characteristics oY a Rotor Having an Airfoil Section
Designed fdr Flying-Crane Type of Helicopter." NASA TN D-742,
April 1961.
90. Shivers, J. P. "Hovering Performance Characteristics of a Rotor with and
without Blade-Pitch-Servo-Control Flaps." NASA TN D-3 786, January
1967.
91. Shivers, J. P. "Wind-Tunnel Investigation of Various Small-Scale Rotor/Wing
Configurations for VTOL Composite Aircraft in the Cruise Mode."
NASA TN D-5945, October 1970.
92. Shivers, J. P., and Carpenter, P. J. "Experimental Investigation on the
Langley Helicopter Test Tower of Compressibility Effects on a Rotor
Having NACA 632-O15 Airfoil Sections." NACA TN 3850, December
1956.
93. Shivers, J. P., and Carpenter, P. J. "Effects of Compressibility on Rotor
Hovering Performance and Synthesized Blade-Section Characteristics
Derived from Measured Rotor Performance of Blades Having NACA 0015
Arrfoil Tip Sections." NACA TN 4356, September 1958.
94. Shivers, J. P., and Monahan, W. J. "Hovering Characteristics of a Rotor
Having an Airfoil Section Designed for a Utility Type of Helicopter."
NASA TN D-1517, December 1962.
95. Shockey, G. A.; Cox, C. R.; and Williamson, J. W. "AH-1G Helicopter Aero-
Aerodynamic and Structural Loads Survey." USAAMRDL TR 76-39, February
1977.
96. Shockey, G. A.; Williamson, J. W.; and Cox, C. R. "Helicopter Aerodynamics
and Structural Loads Survey." AHS Forum, 1976.
97. Shovlin, M. D., and Gambucci, B. J. "Effect of High Lift Flap Systems on
the Conceptual Design of a 1985 Short-Haul Commercial STOL Tilt-Rotor

Литература 971
Transport." NASA TM 78474, April 1978,
98. Shrager, J. J. "A Summary of Helicopter Vorticity and Wake Turbulence
Publications with an Annotated Bibliography." Federal Aviation Adrrfhl» ,
istration Report No. FAA-RD-74-48, May 1974.
99. Shulman, Y. "Stability of a Flexible Helicopter Rotor Blade in Forward
Flight." JAS,2!:7 (July 1956).
100. Shupe, N. K. "A Study of the Dynamic Motions of Hingeless Rotored
Helicopters." U.S. Army Electronics Command, ECOM 3323, August.,
1970.
101. Shupe, N. K. "Simulation of the Induced Flow through a Rotor in
Descending Flight." U.S. Army Electronics Command, ECOM 3579>
June 1972.
102. Shutler, A. G., and Jones, J. P. "The Stability of Rotor Blade Flapping
Motion." ARC R&M 3178, May 1958.
103. Sibley, J. D., and Jones, G. H. "Some Design Aspects of Tandem Rotor Hell*
copters." Journal of the Helicopter Association of Great Britain. 13:10
1 (October 1959).
104. Sikorsky, I. A. "Aerodynamic Parameters Selection in Helicopter Design."
JAHSJ.:1 (January I960).
105. Sikorsky, I. I. "Progress of the Vought-Sikorsky Helicopter Program in
1942." Aeronautical Engineering Reyiew,J2:4 (April 1943).
106. Sikorsky, I. 1. The Story of the Winged-S. New York: Dodd, Mead, and
Company, 1967.
107. Sikorsky, I. 1. "Sixty Years in Flying." The Aeronautical Journal, J75_: 7 31
(November 1971).
108. Silviera, M. A. "An Investigation of Periodic Forces and Moments Trans-
Transmitted to the Hub of Four Lifting Rotor Configurations." NASA TN
D-1011, March 1962.
109. Silviera, M. A., and Brooks, G. W. "Analytical and Experimental Determina'
tion of the Coupled Natural Frequencies and Mode Shapes of a Dynamic
Model of a Single-Rotor Helicopter." NASA Memo 11-5-58L, December
1958.
110. Silviera, M. A., and Brooks, G. W. "Dynamic-Model Investigation of the
Damping of Flapwise Bending Modes of Two-Blade Rotors in Hovering
and a Comparison with Quasistatic and Unsteady Aerodynamic Theories,"
NASA TN D-175, December 1959.
111. Simon, D. R., and Savage, J. C. "Flight Test of the Aerospatiale SA-22 Heli-
Helicopter." USAAMRDL TR 7544, August 1976.

972 Литература
112. Simons, I. A. "Some Aspects of Blade/Vortex Interaction on Helicopter
Rotors in Forward Flight." J. Sound Vib.,±-.3 A966).
113. Simons, I. A. "Advanced Control Systems for Helicopters." Vertica, ljl
A976).
114. Simons, I. A.; Pacifico, R. E.; and Jones, J. P. "The Movement, Structure,
and Breakdown of Trailing Vortices from a Rotor Blade." CAL/AVLABS
Symposium, Buffalo, New York, June 1966.
115. Simpkinson, S. H.; Eatherton, L. J.; and Millenson, M. B. "Effect of Cen-
Centrifugal Force on the Elastic Curve of a Vibrating Cantilever Beam."
NACA Report 914, 1948.
116. Simpson, J. R. "Preliminary Design of a .Rotor System for a Hot Cycle
„Heavy-Lift Helicopter." USAAVLABS TR 67-1, March 1967.
117. Sinacori, J. B. "A Study of V/STOL Ground-Based Simulator Techniques."
USAAVLABS TR 70-16, April 1970.
118. Sinacori, J. B. "Validation of Ground Based Simulation." JAHS, JLg:3
(July 1970).
119. Sissingh, G. "Contribution to the Aerodynamics of Rotating-Wing Aircraft."
NACA TM 921, 1939.
120. Sissingh, G. "Contribution to the Aerodynamics of Rotating-Wing Aircraft,
Part II." NACA TM 990, October 1941.
121. Sissingh, G. J. "Contributions to the Dynamic Stability of Rotary-Wing
Aircraft with Articulated Blades." Air Materiel Command, Translation
F-TS-690-RE, July 1946.
122. Sissingh, G. J. "The Frequency Response of the Ordinary Rotor Blade, the
Hiller Servo Blade, and the Young-Bell Stabiliser." ARC R&M 2860,
May 1950.
123. Sissingh, G. J. "Variation of Rotor Dynamic Response by Self-Contained
Mechanical Feedback." Institute of the Aerospace Sciences, IAS Paper
No. 61-25, January 1961.
124. Sissingh, G. J. "Delay of Rotor Blade Stall by Dynamic Tuning." AHS
Forum, 1962.
125. Sissingh, G. J. "Dynamics of a Hinged Rotor Submitted to Steady Preces-
. sion." JAHS,_9:1 (January 1964).
126. Sissingh, G. J. "Effect of Tip Speed Ratio on the Longitudinal and Lateral
Response Characteristics of a Lifting Rotor." JAHS,j?:2 (April 1964).
127. Sissingh, G. J. "Comparative Response of Rotor Tip Path Plane to Longi-
Longitudinal Cyclic Pitch and Changes in Rotor Angle of Attack." JAHS,Jj):2
(April 1965).

Литература 973
128. Sissingh, G. J. "Response Characteristics of the Gyro-Controlled Lockheed
Rotor System." JAHS, 12:4 (October 1967).
129. Sissingh, G. J. "Dynamics of Rotors Operating at High Advance Ratios."
JAHS, 1J:3 (July 1968).
130. Sissingh, G. J., and Kuczynski, W. A. "Investigations on the Effect of Blade
Torsion on the Dynamics of the Flapping Motion." JAHS, i5:2 (April
1970).
131. Sisto, F. "Stall-Flutter in Cascades." J AS, 20:9 (September 195 3).
132. Skingle, С W.; Gaukroger, D. R.; and Taylor, G. A. "A Preliminary Experi-
Experiment in Resonance Testing a Rotating Blade." ARC CP 1070, April 1970.
133. Skujins, O., and Walters, R. E. "The Stability of Helical Vortex Filaments
in the Wake of a Hovering Rotor." West Virginia University, Aerospace
Engineering TR-36, May 1973.
134. Slaymaker, S. E., and Gray, R. B. "Power-Off Flare-Up Tests of a Model
Helicopter Rotor in Vertical Autorotation." NACA TN 2870, January
1953.
135. Slaymaker, S. E.; Lynn, R. R.; and Gray, R. B. "Experimental Investigation
of Transition of a Model Helicopter Rotor from Hovering to Vertical
Autorotation." NACA TN 2648, March 1952. '
136. Sloof, J, W.; Wortmann, F. X.; and Duhon, J. M. "The Development of
Transonic Airfoils for Helicopters." AHS Forum, 1975.
137. Smith, A. F. "Effects of Parasite Drag on Rotor Performance and Dynamic
Response." AHS Forum, 1975. (Rotorcraft Parasite Drag Supplement.)
138. Smith, С. C\, Jr. "Static Directional Stability of a Tandem-Helicopter Fuse-
Fuselage." NACA RM L5OF29, August 1950.
139. Smith, С R. "Hot Cycle Rotor/Wing Composite Research Aircraft."
USAAVLABS TR 68-31, August 1968.
140. Smith, J. H.; Allen, E. M.; and Vensel, D. "Design, Fabrication, and Flight
Test of the Active Arm External Load Stabilization System for Cargo
Handling Helicopters." USAAMRDL TR 73-73, September 1973.
141.- Smith, R! H. "VTOL Control Power Requirements Reappraised." Journal
of Aircraft,_3_:1 (January-February 1966).
142. Smith, R. L. "Closed-Form Equations for the Lift, Drag, and Pitching-
Moment Coefficients of Airfoil Sections in Subsonic Flow." NASA TM
78492, August 1978.
143. Smollen, L. E.; Marshall, P.; and Gabel, R. "Active Vibration Isolation of
Helicopter Rotors." JAHS J:2 (April 1962).
144. Snyder, W. J. "A Summary of Rotor-Hub Bending Moments Encountered by

974 Литература
a High-Performance Hingeless-Rotor Helicopter during Nap-of-the-Earth
Maneuvers." NASA TN D-45 74, May 1968.
145. Soderman, P. T. "Aerodynamic Effects of Leading-Edge Serrations on a
Two-Dimensional Airfoil." NASA TM X-2643, September 1972.
146. Soderman, P. T. "Leading-Edge Serrations Which Reduce the Noise of Low-
Speed Rotors." NASA TN D-7371, August 1973.
147. Sonneborn, W. G. O. "High Mach Number/High Advance Ratio Flight Test
Program with the High-Performance UH-1 Compound Helicopter."
USAAVLABS TR 71-2, February 1971.
,148. Sonneborn, W. G. O., and Drees, J. M. "The Scissors Rotor." JAHS, 20:3
(July 1975).
149. Sonneborn, W. G. O., and Hartwig, L. W. "Results of High Speed Flight
Research with the High Performance UH-1 Compound Helicopter."
AHS Forum, 1971.
150. Soohoo, P.; Morino, L.; Noll, R. В.; and Ham, N. D. "Aerodynamic Inter-
Interference Effects on Tilting Proprotor Aircraft." NASA CR 152053,
January 1977.
151. Soohoo, P.; Noll, R. B.j Morino, L.; and Ham, N. D. "Rotor Wake Effects
on Hub/Pylon Flow." USARTL TR 78-1, May 1978.
152. Sopher, R. "Three-Dimensional Potential Flow past the Surface of a Rotor
Blade." AHS Forum, 1969.
153. Sopher, R. "Derivation of Equations of Motion for Multi-Blade Rotors
Employing Coupled Modes and Including High Twist Capability." NASA
CR 137810, February 1975.
154. Sorensen, J. A.; Mohr, R. L.; and Cline, Т. В. "Instrumentation Require-
Requirements for Aircraft Parameter Identification with Application to the
Helicopter," NASA CR 132675, June 1975.
155. Soule, V. "V/STOL Tilt Rotor Aircraft Study-Definition of Stowed Rotor
Research Aircraft." NASA CR 114598, March 1973.
156. Soule, V. "V/STOL Tilt Rotor Aircraft Study - Preliminary Design of a
Composite Wing for Tilt Rotor Research Aircraft.1' NASA CR 114599,
March 1973.
157. Soule, V. H., nnd Clark, R. D. "A Comparison of Static and Cruise Test
Results from a Series of Tests on 13-foot Diameter Low Disk Loading
Rotors." NASA CR 114625, March 1973. 1
.158. Soulez-Lariviere, J. "Method of Calculation to Determine Helicopter Blade
Life." JAHS, 6:2 (April 1961).
159. Southwell, R. V., and Gough, B. S. "On the Free Transverse Vibration of

Литература 975
Air-Screw Blades." ARC R&M 766, October 1921. '
160. Sowyrda, A. "On the Feasibility of Replacing a Helicopter Tail Rotor."
Cornell Aeronautical Laboratory, Report CAL BB-2584-S-1, July 1968.
161. Spangler, S. В., and Smith, C. A. "Theoretical Study of Hull-Rotor'Aero-
Hull-Rotor'Aerodynamic Interference on Semibuoyant Vehicles." NASA CR 152127,
April 1978.
162. Spencer, R. H. "Application of Vortex Visualization Test Techniques to
Rotor Noise Research." AHS Forum, 1970.
163. Spencer, R. H., and Sternfeld, H., Jr. "Measurement of Rotor Noise Levels
and Evaluation of Porous Blade Tips on a CH-47A Helicopter."
USAAVLABS TR 69-18, September 1969.
164. Spencer, R. H.; Sternfeld, H., Jr.; and McCormick, в! W. "Tip Vortex Core
Thickening for Application to Helicopter Rotor Noise Reduction.1'
USAAVLABS TR 66-1, September 1966.
165. Spivey, R. F. "Blade Tip Aerodynamics - Profile and Planform Effects."
AHS Forum, 1968.
166. Spivey, W. A., and Morehouse, C. G. "New Insights into the Design of
Swept-Tip Rotor Blades." AHS Forum, 1970.
167. Spreuer, K. R.; Snackenberg, S. J.; and Roec-k, G. D. "Dynamic Loads and
Structural Criteria Study." USAAMRDL TR 74-74, September 1974. .
168. Spreuer, W. E. "Experimental Flight Tests of the XH-51A Compound Heli-
Helicopter." J AHS, J_3:3 (July 1968).
169. Squire, H. B. "The Flight of a Helicopter." ARC R&M No. 1730, November
.1935.
, 170. Squire, H. В.; Fail, R. A.; and Eyre, R. С W. "Wind-Tunnel Tests on a 12-
foot-Diameter Helicopter Rotor." ARC R&M 2695, April 1949.
171..Staley, J. A. "Validation of Rotorcraft Flight Simulation Program through
Correlation with Flight Data for Soft-in-Plane Hingeless Rotors."
USAAMRDL TR 75-50, January 1976.
172. Stammers, C. W. "The Flapping Torsion Flutter of a Helicopter Blade in
Forward Flight." Institute of Sound and Vibration Research, ISVR TR 3,
February 1968.
173. Stammers, C. W. "The Bending Torsion Flutter of a Hingeless Rotor Blade."
Institute ofSound and Vibration Research, ISVR TR 9, October 1968.
174. Stammers, С W. "The Flutter of a Helicopter Rotor Blade in Forward
Flight." The Aeronautical Quarterly,_21:1 (February 1970).
175. Statler, W. H.; Heppe, R. R.; and Cruz, E. S. "Results of the XH-51A Rigid
Rotor Research Helicopter Program." AHS Forum, 1963.

976 Литература
176. Stave, A. M. "Effects of Helicopter Noise and Vibration on Pilot Perfor-
Performance." NASA CR 132347, December 1973.
177. Stengel, R. F.; Broussard, J. R.; and Berry, P. W. "Digital Flight Control
'Design for a Tandem-Rotor Helicopter." AHS Forum, 1977.
178. Stepniewski, W. Z. Introduction to Helicopter Aerodynamics. Revised
edition. Morton, Pennsylvania: Rotorcraft Publishing Co., 1950.
179. Stepniewski, W. Z. "Some Aerodynamic Problems in Helicopter Design."
Aircraft Engineering, 24:283 (September 1952).
180. Stepniewski, W. Z. "A Simplified Approach to the Aerodynamic Rotor
Interference of Tandem Helicopters." American Helicopter Society
West Coast Region Meeting, September 1955.
181. Stepniewski, W. Z. "Energy Aspects of Helicopters in Comparison with
Other Air and Ground Vehicles." J AHS, 23:1 (January 1978).
182. Stepniewski, W. Z., and Schmi'tz, F. H. "Possibilities and Problems of
Achieving Community, Noise Acceptance of VTOL." The Aeronautical
Journal,^77:750 (June 1973). ,
183. Stepniewski, W. Z., and Schneider, J. J. "Design Philosophy and Operational
Requirements of Subsonic VTOL Aircraft." Journal of Aircraft, V.3
(May-June 1964).
184. Sternfeld, H., Jr. "Influence of the Tip Vortex on Helicopter Rotor Noise."
AGARD Conference Proceedings No. 22, Gottingen, Germany, September
1967.
185. Sternfeld, H.; Bobo, C.j Carmichael, D.; Fukushima, Т.; and Spencer, R.
"An Investigation of Noise Generation on a Hovering Rotor, Part II."
Boeing Vertol Company, Report D21O-1O55O-1, November 1972.
18§. Sternfeld, H., Jr., and Doyle, L. B. "Evaluation of the Annoyance Due to
Helicopter Rotor Noise." NASA CR 3001, June 1978.
187. Sternfeld, H., Jr., and Schairer, J. O. "Study of Rotor Blade Tip Vortex
Geometry for'Noise and Airfoil Applications." Boeing Vertol Company,
Report D8-24.64-1 A, December 1969.
188. Sternfeld, H.; Schairer, J.; and Spencer, R. "Investigation of Helicopter
Transmission Noise Reduction by Vibration Absorbers and Damping."
USAAMRDL TR 72-34, August 1972.
189. Sternfeld, H.; Spencer, R. H.; and Schairer, J: O. "An Investigation of Noise
Generation on a Hovering Rotor, Part I." Boeing Vertol Company,
Report D21O-1O229-1, January 1971.
190. Stewart, W. "Flight Testing of Helicopters." The Journal of the Royal
Aeronautical Society, 52:449 (May 1948).

Литература 977
191. Stewart, W. "Helicopter Control to Trim in Forward Flight." ARC R&M
2733, March 1950.
192. Stewart, W. "Higher Harmonics of Flapping on the Helicopter Rotor."
ARCCP 121, March 1952.
193. Stewart, W. "Second Harmonic Control on the Helicopter Rotor." ARC
R&M 2997, August-1952.
194. Stewart, W. "Recent Technical Progress in Aeronautics — Helicopter De-
Developments." Aircraft Engineering, 34:403 (September 1962).
195. Stewart, W. "Research and Development of Rotating Wing Aircraft." Journal
of the Royal Aeronautical Society, 6j>:623 (November 1962).
196. Stowell, E. Z., and Deming, A. F. '.'Vortex Noise from Rotating Cylindrical
Rods." NACA TN 519, February 1935.
197. Stowell, E. Z., and Deming, A. F. "Noise from Two-Bladed Pf'opellerS."
NACA Report 526, 1935.
198. Strand, Т.; Levinsky, E. S.; and Wei, M. H. Y. "Unified Performance Theory
for V/STOL Aircraft in Equilibrium Flight." Journal of Aircraft, ,4:2
(March-April 1967);.4:3 (May-June 1967).
199. Stratton, W. K.; Scarpati, T. S.; and Feenan, R. J. "UTTAS/HLH Rotor
Blade Fabrication and Testing." JAHS,22:4 (October 1977).
200. Streiff, H. G. "Study, Survey of" Helicopter and V/STOL Aircraft Simu-
Simulator Trainer Dynamic Response." Naval Training Device Center,
NAVTRADEVCEN Report 1753, August 1966 through June 1967.
201. Stroub, R. H. "Full-Scale Wind Tunnel Test of a Modern Helicopter Main
Rotor — Investigation of Tip Mach Number Effects and Comparison of
Four Tip Shapes." AHS Forum, 1978.
202. Stroub, R. H.j Falarski, M. D.-, McCloud, J. L. Ш; and Soderman, P. T.
"An Investigation of a Full-Scale Advancing Blade Concept Rotor System
at High Advance Ratio." NASATM X-62081, August 1971.
203. Stuart, Joseph III. "The Helicopter Control Rotor." Aeronautical Engineering
Review, 7:8 (August 1948).
204. Stuckey, T. J., and Goddard, J. O. "Investigation and Prediction of Heli-
.copter Rotor Noise." j. Sound Vib.,_5_:l A967).
205. Stutz.'R. G., and Price, G. "Agility Performance of Several V/STOL and
STOL Aircraft." Journal of Aircraft, 1:5 (September-October 1964).
206. Sullivan, J. P. "An Experimental Investigation of Vortex Rings and Heli-
Helicopter Rotor Wakes Using a Laser Doppler Velocimeter." Massachusetts
Institute of Technology, AL TR 183, June 1973.
207. Sullivan, R. J.; La Forge, S.; and Holchin, B. W. "A Performance Application:

978 Литература
Study of a Jet-Flap Helicopter Rotor." NASA CR 112030, May 1972.
208! Summa, J. M. "Potential Flow about Impulsively Started Rotors." Journal
of Aircraft, 13:4 (April 1976).
209. Sutton, L. R. "Development of an Analysis for the Determination of Coupled
Helicopter Rotor/Control System Dynamic Response." NACA CR 2452,
CR2453, January 1975.
210. Sutton, L. R. "Documentation of Helicopter Aeroelastic Stability Analysis
Computer Program (HASTA)" USARTL TR 77-52, December 1977.
211. Sutton, L. R., and Gangwani, S. T. "The Development and Application of
an Analysis for the Determination of Coupled Tail Rotor/Helicopter Air
Resonance Behavior." USAAMRDL TR 75-35, August 1975.
212. Sutton, L. R.; Gangwani, S. Т.; and Nettles, W. E. "Rotor/Helicopter System
Dynamic Aeroelastic Stability Analysis and Its Application to a Flex-
strap Tail Rotor." AHS Forum, 1976.
213. Swain, R. L. "Minimum Control Power for VTOL Aircraft Stability Aug-
Augmentation." Journal of Aircraft, 2.: 3 (May-June 1970).
214. Sweet, G. E. "Static-Stability Measurements of a Stand-On Type Helicopter
with Rigid Blades, Including a Comparison with Theory." NASA TN
D-189, February 1960.
215. Sweep, G. E. "Hovering Measurements for Twin-Rotor Configurations with
and without Overlap." NASA TN D-534, November 1960.
216. Sweep, G. E., and Jenkins, J. L., Jr. "Wind-Tunnel Investigation of the Drag
and Static Stability Characteristics of Four Helicopter Fuselage Models."
NASA TN D-1363, July 1962.
217. Sweet, G. E., and Jenkins, J. L., Jr. "Results of Wind Tunnel Measurements
on a Helicopter Rotor Operating at Extreme Thrust Coefficients and
High Tip-Speed Ratios." JAHS, .8:3 (July 1963).
218. Sweet, G. E.; Jenkins, J. L., Jr.; and Winston, M. M. "Wind-Tunnel Measure-
Measurements on a Lifting Rotor at High Thrust Coefficients and High Tip-
Speed Ratios." NASA TN D-2462, September 1964.
219. Szustak, L. S., and Jenney, D. S. "Control of Large Crane Helicopters."
JAHS, 16:3 (July 1971).
}
T.I, Takasawa, K. "On the Pitch Damping Moment in Hovering of a Rigid Heli-
Helicopter Rotor." NASA TT F-15010, September 1973.
2. Talbot, P. D., and Corliss, L. D. "A Mathematical Force and Moment Model
of a UH-1H Helicopter for Flight Dynamics Simulations." NASA TM
73254,June 1977.

Литература 97*
3. Talbot, P. D., and Schroers, L. G. A Simple Method for Estimating Mini-
Minimum Autorotative Descent Rate of Single Rotor Helicopters." NASA TM
78452,, March 1978.
4. Talkin, H. W. "Charts for Helicopter Performance Estimation." NACA ACR
L5E04, August 1945.
5. Talkin, H. W. "Charts Showing Relations among Primary Aerodynamic
Variables for Helicopter-Performance Estimation." NACA TN 1192,
February 1947.
6. Tan, H. S. "On Laminar Boundary Layer over a Rotating Blade." JAS,
20:11 (November 1953).
7. Tangier, J. L. "The Design and Testing of a Tip to Reduce Blade Slap."
AHS Forum, 1975.
8. Tangier, J. L. "Schlieren and Noise Studies of Rotors in Forward'Flight."
AHS Forum, 1977.
9. Tangier, J. L., Wohlfeld, R. W. and Miley, S. J. "An Experimental Investiga-
Investigation of Vortex Stability, Tip Shapes, and Noise for Hovering Model
Rotors." NASA CR 2305, September 1973.
10. Tanna, H, K. "Computer Program for the Prediction of Rotational Noise
Due to Fluctuating Loading on Rotor Blades." Institute of Sound and
Vibration Research, ISVR TR 13, December 1968.
11. Tanna, H. K. "Helicopter Rotor Noise Final Report, Part I: Theoretical.
Investigation of Rotational Noise." NASA CR 66870, March 1970.
12. Tanna, H. K. "Theoretical Study of High-Frequency Helicopter Rotor
Rotational Noise." Institute of Sound and Vibration Research, ISVR
CR 70/3, September 1970.
13. Tanner, W. H. "Generalized Rotor Performance Method." Sikorsky Air-
Aircraft, Report SER-5O3O9, May 1964.
14. Tanner, W. H. "Charts for Estimating Rotary Wing Performance in Hover
and at High Forward Speeds." NASA CR 114, November. 1964.
15. Tanner, W. H. "Tables for Estimating Rotary Wing Performance at High
Forward Speeds." NASA CR 115, November 1964.
16. Tanner, W. H. "Rotary Wing Boundary Layer and Related Researches."
AGARD Conference Proceedings No. . 22, Gottingen, Germany,
September 1967.
17. Tanner, W. H., and Bergquist, R. R. "Some Problems of Design and Opera-
Operation, of a 250-knot Compound Helicopter Rotor." Journal of Aircraft
_Ь5 (September-October 1964).
18. Tanner, W. H., and Buettiker, P. "The Boundary Layer of the Hovering
Rotor." CAL/AVLABS Symposium, Buffalo, New York, June 1966.
19. Tanner, W. H., and Van Wyckhouse, J. F. "Wind Tunnel Tests of Full-Scale
Rotors Operating at High Advancing Tip Mach Numbers and Advance
Ratios." USAAVLABS TR 68-44, July 1968.

980 Литература
20. Tanner, W. H.; Van Wyckhouse, J. F.; Cancro, P.; and McCloud, J. L. III.
"The Helicopter Rotor at High Mach Numbers." JAHS, Ц-.2 (April
1968). r
21. Tanner, W. H., and Wohlfeld, R. M. "New Experimental Techniques in
Rotorcraft Aerodynamics and Their Application." JAHS, \5-.2 (April
1970).
22. Tanner, W. H., and Yaggy, P. F. "Experimental Boundary Layer Study on
Hovering Rotors." JAHS, 11:3 (July 1966).
23. Tapscott, R. J. "Some Static Longitudinal Stability Characteristics of an
Overlapped-Type Tandem-Rotor Helicopter at Low Airspeeds." NACA
TN 4393, September 1958.
24. Tap&cott, R. J. "Helicopters and VTOL Aircraft— Criteria for Control and
Response Characteristics in Hovering and Low-Speed Flight." Aerospace
Engineering, 19:6 (June 1960).
25. Tapscott, R. J. "Review of Helicopter Handling-Qualities Criteria and
Summary of Recent Flight Handling-Qualities Studies." AHS Forum,
1964.
26. Tapscott, R. J., and Amer, К. В. "Studies of the Speed Stability of a Tan-
Tandem Helicopter in Forward Flight." NACA Report 1260, 1956.
•27. Tapscott, R. J., and Gessow, A. "Charts for Estimating R.otor-Blade Flapping
Motion of High-Performance Helicopters." NACA TN 3616, March 1956.
28. Ta.pscott, R. J., and Gustafson, F. B. "Helicopter Blade Flapping." Aero-
Aeronautical Engineering Review, 1_4:9 (September 1955).
29. Tapscott, R. J., and Sommer, R. W. "A Flight Study with a Large Helicopter
Showing Trends of Lateral and Longitudinal Control Response with
Size." NASA TN D-36OO, September 1966.
30. Tarzanin, F. J., Jr. "Prediction of Control Loads Due to Blade Stall." JAHS,
17:2 (April 19.72).
31. Tarzanin, F. J., Jr., and Mirick, P. H. "Control Envelope Shaping by Live
Twist." NASA SP-352, February 1974.
32. Tarzanin, F. J., Jr., and Ranieri, J. "Investigation of the Effect of Torsional
Natural Frequency on Stall-Induced Dynamic Loads." USAAMRDL TR
73-94, February 1974.
33. Taylor, J. L. "Helicopter Design." Aircraft Engineering, 14:155 (January
1942).
34. Taylor, J. L. "Natural Vibration Frequencies of Flexible Rotor Blades."
Aircraft Engineering, .30:357 (November 1958).
¦35. Taylor, M. K. '.'A Balsa-Dust Technique for Air-Flow Visualization and Its
Application to Flow through Model Helicopter Rotors in Static Thrust."
NACATN 2220, November 1950.
36. Taylor, R.; Fries, J.; and MacDonald, H. I., Jr. "Reduction of Helicopter
Control System Loads with Fixed System Damping." AHS Forum,
1973.

Литература 981
37. Taylor, R. В., and Gabel, R. "Prediction of Helicopter Control Load Struc-
Structural Limits." AHS Forum, 1975.
38. Taylor, R. В., and Teare, P. A. "Helicopter Vibration Reduction with Pendu-
Pendulum Absorbers." JAHS,.20:3 (July 1975).
39. Teleki, A. "High Speed Flight Tests with the Bo.105." The Aeronautical
Journal, 1?:778 (October 1975).
40. Tencer, В., and Cosgroye, J. P. "Heavy Lift Helicopter Program: An Advanced
Technology Solution to Transportation Problems." Journal of Aircraft,
JM1 (November 1972).
41. Theodorsen, T. "The Theory of Propellers." NACA Report 775, Report 776,
Report 777, and Report 778, 1944.
42. Theodorsen, T. "Theoery of Static Propellers and Helicopter Rotors." AHS
Forum, 1969.
43. Thibert, J. J., and Gallot, J. "A New Airfoil Family for Rotor Blades."
European Rotorcraft and Powered Lift Aircraft Forum, Aix-en-Provence,.
France, September 1977.
44. Thompson, A. R.; Kulkarni, S. В.; and Lee, D. H. "Design Criteria for
Elastomeric Bearings." USAAMRDL TR 75-39, March 1976.
45. Tiller, F. E.,- Jr.', and Nicholson* R. "Stability and Control Considerations.
for a Tilt-Fold-Proprotor Aircraft." J AHS, 16:3 (July 1971).
46. Timm, С. К. "Obstacle-Induced Flow Recirculation." JAHS, Ш:4 (October
1965).
47. Timman, R., and van de Vorren, A. I. "Flutter of a Helicopter Rotor Rotating.
in Its Own Wake." JAS,_24:9 (September 1957).
48. Toler, J. R., et al. "Simulation of Helicopter and V/STOL Aircraft." U.S..
Naval Training Device Center, NAVTRADEVCEN 1205, December 1964.
49. Tomaine, R. L. '"Flight Data Identification of Six Degree-of-Freedom Sta-
Stability and Control Derivatives of a Large Crane Type Helicopter." NASA
TM X-73958, September 1976.
50. Toms, C. F. "The Performance of Rotating-Wing Aircraft Rotors." Aircraft
Engineering, 19:219 (May 1947).
51. Tong, P. "Nonlinear Instability of Rotor Blades in Flap-Lag Using Hohenem-
ser's Equations." Massachusetts Institute of Technology, ASRLTR 166-1,
May 1971.
52. Tong, P. "The Nonlinear Instability in Flap-Lag of Rotor Blades in Forward
Flight." NASA CR 114524, October 1971."
53. Tong, P. "Nonlinear Instability of a Helicopter Blade." AIAA Paper No..
72-956, September 1972.
*54. Tong, P. "Nonlinear Instability of a Helicopter Blade in Hovering." AIAA.
_ Journal, 12:3 (March 1974).
55. Torres, M. "A Wing on the SA.341 Gazelle Helicopter and Its Effects."
Vertica,l:l A976).

•982 Литература
56. Toussaint, A. "Drag or Negative Traction of Geared-Down Supporting
Propellers in the Downward Vertical Glide of a Helicopter." NACA TN
21, September 1920.
57. Tran, С. Т., and Renaud, J. "Theoretical Predictions of Aerodynamic and
Dynamic Phenomena on Helicopter Rotors in Forward Flight." Vertica,
1:2A978).
58. Tran, С. Т.; Twomey, W.; and Dat, R. "On the Use of Branch Modes for the
Calculation of Helicopter Structural Dynamic Characteristics." NASA
TTF-15713, July 1974.
59. Trenka, A. R. "The Aerodynamic and Aeroelastic Characteristics of a
Full-Scale Rotor Operating at Very High Advance Ratios and during
Start/Stop Operation." USAAVLABS TR 70-60, May 1971.
60. Trenka, A. R. "A Theoretical Study of the Application of Jet Flap Circula-
Circulation Control for Reduction of Rotor Vibratory Forces — Addendum."
NASA CR 137779, October 1975.
61. Trenka, A. R., and White, R. P., Jr. "Theoretical Investigation of the Flutter
Characteristics of a Jet-Flap Helicopter Rotor in.Hovering and Forward
Flight." TRECOM TR 63-9, April 1963.
62. True, H. C, and Rickley, E. J. "Noise Characteristics of Eight Helicopters."
Federal Aviation Administration, Report No. FAA-RD-77-94, July 1977.
€3. True, H. C, and Letty, R. M. "Helicopter Noise Measurements Data Report."
Federal Aviation Administration, Report No. FAA-RD-77-57, April
1977.
64. Trueblood, R. В., et al. "Advanced Flight Control System Concepts for
VTOL Aircraft-Phase I." TRECOM TR 64-50, October 1964.
65. Trueblood, R. В., et al. "Advanced Flight Control System Concepts for
VTOL Aircraft-Phase II." USAAVLABS TR 66-74, May 1967.
66. Trueblood, R. В.; Bryant, W. В.; and Cattel, J. J. "Advanced Flight Control
System Concepts for VTOL Aircraft - Phase III." USAAVLABS TR
69-95, July 1970.
67. Tuck, D. A. "IFR Airworthiness Standards for VTOL Aircraft." JAHS,
16:4 (October 1971).
68. Tung, C, and Du Waldt, F. A. "Analysis of Measured Helicopter Rotor Pres-
Pressure Distributions." USAAVLABS TR 70-47, Septemberl970.
69. Tung, C; Erickson, J. C, Jr.; and Du Waldt, F. A. "The Feasibility and Use
of Anti-Torque Surfaces Immersed in Helicopter Rotor Downwash."
Cornell Aeronautical Laboratory, Report CAL BB-2584-S-2, February
1970.
70. Turner, M. J., and Duke, J. B. "Propeller Flutter." JAS, 16:6 (June 1949).
71. Twelvetrees, W. N. "The Evolution of the Rotor Blade." Aircraft Engi-
Engineering, 44:7 (July 1969).
72. Twomey, W. J., and Ham, E. H. "Review of Engine/Airframe/Drive Train

Литература 98$
Dynamic Interface Development Problems.". USARTL TR 78-13, June
1978.
U.I. Unger, G. "Nary/Marine 1980 Rotary Wing Candidates." AHS Forum, 1975
2. United States Defense Documentation Center. "A DDC Bibliography on
Helicopter Engines and Rotors." DDC-TAS-68-57, November 1968.
3. United States Defense Documentation Center. "Heavy Lift Helicopters — A
DDC Bibliography." DDC-TAS-72-16-1, April 1972.
4. United States Defense Documentation Center. "DDC Bibliography — Heli-
Helicopter Engines and Rotors." DDC-TAS-73-48, July 1973.
5. United States Department of Defense. "Military Specification MIL-H-8501A:
Helicopter Flying and Ground Handling Qualities Requirements."
September 1961".
6. United States Department of Defense, U.S. Air Force. "Military Specifica-
Specification MIL-F-833OO: Flying Qualities of Piloted V/STOL Aircraft."
December 1970.
7. United States Federal Aviation Administration. "Federal Aviation Regula-
Regulations: FAR Part 27-Airworthiness Standards, Normal Category Rotor-
craft. FAR Part 29 — Airworthiness Standards, Transport Category
Rotorcraft."
V.I. Vague, M., and Seibel, С. М. "Helicopter Stabilization and Handling Char-
Characteristics Improvement by Mechanical Means." JAHS, _4:4 (October
•1959).
2. van der Harten, R. J. "Minimizing N-per-rev Vibrations." Vertiflite, -22:6
(November-December 1976).
*3. van de Vooren, A; I., and Zandbergen, J. J. "Noise Field of a Rotating;
Propeller in Forward Flight." AIAA Journal, U7 0и'У 1963):
4: Van Gaasbeek, J. R, "An Investigation of High-G Maneuvers of the AH-IG
Helicopter." USAAMRDL TR 75-18, April 1975.
5. Van Gaasbeek, J. R., and Austin, E. E. "Digital Simulation of the Opera-
Operational Loads Survey Flight Tests." AHS Forum, 1978.
6. van Holren, T. "The Computation of Aerodynamic Loads on Helicopter
Blades in Forward Flight, Using the Method of the Acceleration Poten-
Potential." Technishe Hogeschool Delft (Netherlands), Report VTH-189,
March 1975; also International Council of the Aeronautical Sciences,
ICAS Paper No. 74-54, August 1974.
V. van Holten, T. "On the Validity of Lifting Line Concepts in Rotor Analysis,"~
Vertica,_l:3 A977). <>
8. Vann, W. D.iMirick, P. H.; and Austin, E. E. "Use of Computer Math Models.
for Aircraft Evaluation." USAAMRDL TN 12, August 1973.
9. Van Wyckhouse, J. F. "High-Performance UH-1 Compound Helicopter

1984 Литература
Maneuver Flight Test Program." USAAVLABS TR 66-17, February
1966.
10. Van Wyckhouse, J. F., and Cresap, W. L. "High' Performance Helicopter
Program." TRECOM TR 63-42, September 1963; TRECOM TR 64-61,
October 1964.
11. Vause, C. R.; Schmitz, F. H.; and Boxwell, D. A. "High-Speed Helicopter
Impulsive Noise." AHS Forum, 1976.
12. Vehlow, C. A. "Experimental Investigation of Gust Response of Hingeless
Helicopter Rotors." M.S. thesis, Massachusetts Institute of Technology,
June 1977.
13. Velazquez, J. L. "Advanced Anti-Torque Concepts Study." USAAMRDL
TR 71-44. August 1971.
14. Velkoff, H. R. "A Preliminary Study of the Effect of a Radial Pressure
Gradient on the Boundary Layer of a Rotor Blade." CAL/AVLABS
Symposium, Buffalo, New York, June 1966.
15. Velkoff, H. R.| Blaser, D. A.; and Jones, К. М. "Boundary-Layer Disconti-
Discontinuity on a Helicopter Rotor Blade in Hovering." Journal of Aircraft,
J.:2 (February 1971).
16. Velkoff, H. R.; Blaser, D. A.; Shumaker, G. C; and Jones, К. М. "Explora-
"Exploratory Study of the Nature of Helicopter Rotor Blade Boundary Layers."
USAAVLABS TR 69-50, July 1969.
17. Velkoff, H. R.; Hoffman, J. D.; and Blaser, D. A. "Investigation of Boundary
Layers and Tip Flows of Helicopter Rotor Blades." USAAMRDL TR
71-73, May 1972.
18. Virchis, V. J., and Wright, S. E. "Radiation Characteristics of Acoustic
Sources in Circular Motion." J. Sound Vib., 4j?:l A976).
19. Vinje, E. W. "Flight Simulator Evaluation of Control Moment Usage and
Requirements for V/STOL Aircraft." JAHS, .19:2 (April 1974).
20. von Hardenberg, P. W., and Saltanis, P. B. "Ground Test Evaluation of the
Sikorsky Active Transmission Isolation System." USAAMRDL TR 71-38,
September 1971.
21. von Ka'rman, T. Aerodynamics. New York: McGraw-Hill Book Co., Inc.,
A954).
*22. von Kerczek, C, and David, S. H. "Calculation of Transition Matrices."
AIAA Journal, lj:10 (October 1975).
W.I. Wachs, M. A., and Rabbott, J. P., Jr. ."Rotary Wing Aircraft Design Trends."
JAHS,_9:2 (April 1964).
2. Wadsworth, M., and Wilde, E. "Differential Eigenvalue Problems with Particu-
Particular Reference to Rotor Blade Bending." The Aeronautical Quarterly,
19.-2 (May 1968).
3. Wagner, R. A. "Noise Levels of Operational Helicopters of the OH-6 Type
Designed to Meet the LOH Mission." NASA CR 114760, 1973.

Литература 985
4. Wald, Q. "A Method for Rapid Estimation of Helicopter Performance."
JAS, 10:4 (April 1943).
5. Walters, R. E., and Skujins, O. "A Schlieren Technique Applied to Rotor
Wake Studies." American Helicopter Society Mideast Region Symposium,
Philadelphia, Pennsylvania, October 1972.
6. Walton, R. P., and Ashkenas, I. L. "Analytical Review pf Military Helicopter
Flying Qualities." Systems Technology Inc., August 1967.
7. Walton, R. P., and Stapleford, R. L. "An Analytical Study of Helicopter
Handling Qualities in Hover." AHS Forum, 1966.
*8. Wan, F. Y. M., and Lakshm'ikantham, C. "Rotor Blade .Response to Random
Loads: A Direct Time-Domain Approach." AIA A Journal, П.: 1 (January
1973).
*9. Wan, F. Y. M., and Lakshmikanthan, C. "Spacial'Correlation Method and a
Time-Varying Flexible Structure." AIAA Journal, 12:5 (May 1974).
10. Ward, J. F. "A Summary of Hingeless-Rotor Structural Loads and Dynamics
Research." J. Sound Vib.,_4: 3 A966).
11. Ward, J. F. "Exploratory Flight Investigation and Analysis of Structural
Loads Encountered by a Helicopter Hingeless Rotor System." NASA
TN D-3676, November 1966.
12. Ward, J. F. "The Dynamic Response of a Flexible Rotor Blade to a Concen-
Concentrated Force Moving from Tip to Root." NASA TN D-5410, September
1969.
13. Ward, J. F. "Helicopter Rotor Periodic Differential Pressures and Structural
Response Measured in Transient and Steady-State Maneuvers.'-' JAHS,
16:1 (January 1971).
14. Ward, J. F., and Huston, R. J. "A Summary of Hingeless-Rotor Research
at NASA-Langley." AHS Forum, 1964.
15. Ward, J. F., and Snyder, W. J. "The Dynamic Response of a Flexible Rotor
Blade to a Tip-Vortex Induced Moving Force." AIAA Paper No. 69-203,
February 1969.
16. Warmbrodt, W. Q. "Aeroelastic Response and Stability of a Coupled Rotor/
Support System with Application to Large Horizontal Axis Wind Tur-
Turbines." Ph.D. thesis, University of California, Los Angeles, 1978.
17. Warming, T. "Some New Conclusions about HeHcopter Mechanical Insta-
Instability." JAHS,J_:3 (July 1956).
18. Warner, E. P. "The Problem of the Helicopter." NACA TN 4, May 1920.
*19. Warsi, Z. U. A. "One Parameter Solution of the Spanwise Rotating Blade
Boundary-Layer Equation." AIAA Journal, 21:10 (October 1974).
20. Washizu, K.; Azuma, A.; Koo, J.; and Oka, T. "Experimental Study on the
Unsteady Aerodynamics of a Tandem Rotor Operating in the Vortex
Ring State." AHS Forum, 1966.
21. Washizu, K.; Azuma, A.; Koo, J.; and Oka, T. "Experiments on a Model

986 Литература
Helicopter Rotor Operating in the Vorte.x Ring State." Journal of Air-
Aircraft, _3_:3 (May-June 1966).
22. Watkins, C. E., and Durling, B. J. "A Method for Calculation of Free-Space
Sound Pressures Near a Propeller in Flight Including Considerations of
the Chordwise Blade Loading." NACA TN 3809, November 1956.
23. Watkins, T. C; Sinacori, J. B.;an,d Kesler, D. F. "Stabilization of Externally
Slung Helicopter Loads." USAAMRDL TR 74-42, August 1974.
24. Watts, G. A., and Biggers, J. С "Hingeless Rotor Vibration and Loads at
High Advance Ratio." AHS Forum, 1972.
25. Watts, G. A-. and London, R. J. "Vibration and Loads in Hingeless Rotors."
NASACR 114562 and CR 114568, September 1972~
26. Watts, G. A.; London, R-. J.; and Snoddy, R. J. "Trim, Control, and Sta-
Stability of a Gyro-Stabilized Hingcsless Rotor at High Advance Ratio and
Low Rotor Speed." NASA CR 114362, May 1971.
27. Wax, С M., and Tocci, R. C. "Study of the Heavy-Lift. Helicopter Rotor
Configuration." USAAVLABS TR 66-61, November 1966.
28. Webber, D. A. "Comparison of Helicopter and Airplane Vertical Accelera-
Accelerations in Turbulence." ARC CP 878, August 1965.
29. Wei, F.S., and Peters, D. A. "Lag Damping in Autorotation by a Perturba-
Perturbation Method." AHS Forum, 1978.
30. Weick, F. E. "Propeller Design." NACA TN 235, TN 236, and TN 237,
May 1926.
31. Weiland, E. F. "Development and Test of the Bo. 105 Rigid Rotor Heli-
Helicopter." JAHS, 14:1 (January 1969).
32. Weisbrich, A.; Perley, R.; and Howes, H. "Design Study of a Feedback Con-
Control System for the Multicyclic Flap System Rotor." NASA CR 151960,
January 1977.
33. Weiss, H. "Vibration Treatment of Bo. 105 Helicopter." European Rotor-
craft and Powered Lift Aircraft Forum, Southampton, England,
September 1975.
34. Welch, A. J., and Warren, E. L. "Analysis and Design Study of a Pilot Assist
System for Helicopters." USAAVLABS TR 71-11, April 1971.
35. Welch, A. J., and Warren, E. L. "Comparison of UH-1C Flight Test Data
with MOSTAB-C Small Perturbation Math Model." USAAMRDL TR
71-66, December 1971.
36. Weller, W. H. "Load and Stability Measurements on a Soft-lnplane Rotor
System Incorporating Elastomeric Lead-Lag Dampers." NASA TN
D-8437, July 1977.
37. Weller, W. H., and Lee, B. L. "Wind-Tunnel Tests of Wide-Chord Teetering
Rotors with and without Outboard Flapping Hinges." NASA TP 1046,
November 1977.
38. Weller, W. H., and Mineck, R. 15. "An Improved Computational Procedure

Литература 987
for Determining Helicopter Rotor Blade Natural Modes." NASA TM
78670, August 1978.
39. Wells, С D., and Wood, T. L. "Maneuverability — Theory and Application."
JAHS, 18:1 (January 1973).
40. Wernicke, K. G. "Helicopter Longitudinal Stability in Forward Flight with
Control Feedback and Fuselage Aerodynamics." JAHS, ^2:1 (January
1957).
41. Wernicke, K. G. "Tilt Proprotor Composite Research Aircraft." USAAVLABS
TR 68-32, November 1968.
42. Wernicke, K. G. "Tilt Proprotor Composite Aircraft, Design State of the
Art." JAHS, J4.-2 (April 1969).
43. Wernicke, K. G., and Edenborough, H. K. "Full Scale Proprotor Develop-
Development." JAHS, 17:1 (January 1972).
44. Wernicke, R. K., and Drees, J. M. "Second Harmonic Control." AHS Forum,
1963.
45. Whatmore, A. R., and Lowson, M. V. "Some Effects of Ground and Side
Planes on the Acoustic Output of a Rotor." NASA CR 132306, July
1973.
46. Wheatley, J. B. "Lift and Drag Characteristics and Gliding Performance of an
Autogiro As Determined in Flight." NACA Report 434, 1932.
47. Wheatley, J. B. "Simplified Aerodynamic Analysis of the Cyclogiro Rotating
Wing System." NACA TN 467, August, 1933.
48. Wheatley; J. B. "The Aerodynamic Analysis of the Gyroplane Rotating-Wing
System." NACA TN 492, March 1934.
49. Wheatley, J. B. "Choice of Airfoils for Rotating-Wing Aircraft." JAS, V.2
(April 1934).
50. Wheatley, J. B. "Wing Pressure Distribution and Rotor-Blade Motion of an
Autogiro As Determined in Flight." NACA Report 475, 1934.
51. Wheatley, J. B. "An Aerodynamic Analysis of the Autogiro Rotor with a
Comparison between Calculated and Experimental Results." NACA
Report 487, 1934.
52. Wheatley, J. B. "The Influence of \Vihg Setting on the Wing Load and Rotor
Speed of a PCA-2 Autogiro As Determined in Flight." NACA Report
523, 1935. . _ . '
53. Wheatley, J. B. "A Study of Autogiro Rotor Blade Oscillations in the Plane
of the Rotor Disk." NACA TN 581, September 1936.
54. Wheatley, J. B. "An Analytical and Experimental Study of the Effect of
Periodic Blade Twist on the Thrust, Torque, and Flapping Motion of an
Autogiro Rotor." NACA Report 591, 1937.
55. Wheatley, J. B. "An Analysis of the Factors That Determine the Periodic
Twist of an Autogiro Rotor Blade, with a Comparison of Predicted and
Measured Results." NACA Report 600, 1937.

988 Литература
56. Wheatley, J. В.,'and Bioletti, С. "Wind-Tunnel Tests of a 10-foot-Diameter
Gyroplane Rotor." NACA Report 536, 1935.
57. Wheatley, j. В., and Bioletti, C. "Analysis and Model Tests of Autogiro
Jump Take-Off." NACA TN 582, October 1936.
58. Wheatley, J. В., and Bioletti, С "Wind-Tunnel Tests of 10-foot-Diameter
Autogiro Rotors." NACA Report 552, 1936.
59. Wheatley, J. В., and Hood, M. J. "Full-Scale Wind-Tunnel Tests of a PCA-2
Autogiro Rotor." NACA Report 515, 1935.
60. Wheatley, J. В., and Windier, R. "Wind-Tunnel Tests of a Cyclogiro Rotor."
NACATN 528, May 1935.
61. Whitaker, H. P., and Cheng, Y. "Use of Active Control Systems to Improve
Bending and Rotor Flapping Responses of a Tilt Rotor VTOL Airplane."
NASA CR 137815, October 1975.
62. White, R. P., Jr. "VTOL Periodic Aerodynamic Loadings: The Problems,
What Is Being Done, and What Needs To Be Done." J. Sound Vib.,
±:3 A966).
63. White, R. P., Jr. "The Aerodynamic and Aeroelastic Characteristics of a.
Full-Scale Rotor Blade Stopped in Flight." USAAVLABS TR 69-7,
April 1969.
64. White, R. P., Jr. "Instabilities Associated with a Rotor Blade Stopped in
Flight." JAHS, 14:2 (April 1969).
85. White, R. P., Jr. "An Investigation of the Vibratory and Acoustic Benefits
Obtainable by the Elimination of the Blade Tip Vortex." JAHS, J_8:4-
(October 1973).
66. White, R. P., Jr. "V/STOL Rotor and PropeUer Noise-Its prediction and
Analysis of Its Aural Characteristics." AIAA Paper 75-452, March 1975.
67. White, R. P., Jr. "Wind Tunnel Tests of a Two Bladed Model Rotor to
Evaluate the TAMI System in Descending Forward Flight." NASA CR
145195, May 1977.
68. White, R. P., Jr., and Balcerak, J. C. "The Nemesis of the Trailed Tip Vortex -
Is It Now Conquered?" AHS Forum, 1972.
69. White, R. P., Jr., and Balcerak, J. G. "Investigation of the Dissipation of the
Tip Vortex of a Rotor Blade by Mass Injection." USAAMRDL TR 72-43,
August 1972.
70. White, R. P., Jr., and Crimi, P. "Theoretical Investigation of the Flutter
Characteristics of a Jet-Flap Rotor System in Hovering Flight." TCREC
TR 61-142, November 1961.
71. White, R. P., Jr., and Du Waldt, F. A. "Helicopter Vibration-A Major
Source, Its Prediction, and an Approach to Its Control." Shock and
Vibration Bulletin 37, Part 6, January 1968.
72. White, R. P., Jr.; Sutton, L. R.; and Nettles, W. E., "Examination of the Air
Resonance Stability Characteristics of a Bearingless Main Rotor." AHS
Forum, 1978.

Литература 989
73. White, R. W. "Investigation of Helicopter Airframe Normal Modes." Vertica,
1:2 A976).
74. White, W. F., Jr. "Importance of Helicopter Dynamics to the Mathematical
Model of the Helicopter." AGARD Conference Proceedings No. 172,
Hampton, Virginia, November 1974.
75. White, W. F., Jr., and Malatino, R. E. "A Numerical Method for Determining
the Natural Vibration Characteristics of Rotating Nonuniform Cantilever
Blades." NASA TM X-72751, October 1975.
76. Whitfield, С. Е. "An Investigation of Rotor Noise Generation by Aero-
Aerodynamic Disturbance." NASA CR 157571, September 1977.
77. Whitten, J. В.; Reeder, J. P.; and Crim, A. D. "Helicopter Instrument Flight
and Precision Maneuvers as Affected by Changes in Damping in Roll,
Pitch, and Yaw." NACA TN 3537, November 1955.
78. Widdison, С A.; Mдgee, J. P.; and Alexander, H. R. "Conceptual Design
Study of a 1985 Commercial STOL Tilt Rotor Transport." NASA CR
137601, November 1974.
79. Widnali, S. E. "A Correlation of Vortex Noise Data from Helicopter Main
Rotors." Journal of Aircraft,_6.:3 (May-June 1969).
80. Widnall, S. E. "Helicopter Noise due to Blade-Vortex Interaction." Journal
ef the Acoustical Society of America, 10.1 (July 1971).
81. Widnall, S. E. "The Stability of a Helical Vortex Filament." Journal of Fluid
Mechanics, 54:4 (August 1972).
82. Widnall, S. E.; Harris, W. L.; Lee, A.; and Drees, H. M. "The Development of
Experimental Techniques for the Study of Helicopter Rotor Noise."
* NASA CR 137684, 1974.
83. Wiesner, W., and Kohler, G. "Tail Rotor Design Guide." USAAMRDL
TR 73-99, January 1974.
84. Wiesner, W., and Kohler, G. "Tail Rotor Performance in Presence of Main
Roter, Ground, and Winds." JAHS, 19:3 (July 1974).
85. Wilby, P. G. "Effect of Production Modifications to Rear of Westland Lynx
Rotor B4ftde on Sectional Aerodynamic Characteristics." ARC CP 1362,
August 1973.
86. Wilby, P. G.; Gregory, N.; and Quincey, V. G. "Aerodynamic Characteristics
of NPL 9626 and NPL 9627, Further Aerofoils Designed for Helicopter
Rotor Use." ARC CP No. 1262, November 1969.
87. Wilde, E.; Bramwell, A. R. S.; and Summerscales, R. "The Flapping Behavior
of a Helicopter Rotor at High Tip-Speed Ratios." ARC CP 877, April
1965.
88. Wilde, E., and Price, H. L, "A Theoretical Method for Calculating Flexure
and Stresses in Helicopter Rotor Blades." Aircraft Engineering, 37:2.
(February 1965).
89. Wilford, E. B. "Performance and Control of Rotary-Wing Aircraft." JAS,.

990 Литература
_5:7(Мау 1938). ; ' ' . . , . л1.-
90. Wilkerson, J. В. "NATFREQ - A Computer Program for Calculating the
Natural Frequency of Rotating Cantilevered Beams." David W. Tayksr
Naval Ship Research and Development Center, Report ASED 370,
January 1977.
91. Wilkerson, J. B. "An Assessment of Circulation Control Airfoil Develop-
Development." David Taylor Naval Ship Research and Development Center,
Report 77-0084, August 1977.
92. Wilkerson, J. B. "Static Stability Derivatives in Pitch and Roll of a Model
Circulation Control Rotor." David W. Taylor Naval Ship Research and
Development Center, Report 77-0066, October 1977.
93. Wilkerson, J. В., and Linck, D. W. "A Model Rotor Performance Validation
for the CCR Technology Demonstrator." AHS Forum, 1975.
94. Williams, J. C. Ill, and Young, W. H., Jr. "The Laminar Boundary Layer on
a Rotating Blade of Symmetrical Airfoil Shape." USAAVLABS TR 70-64,.
December 1970. ;
95. Williams, J. L. '-'Directional Stability Characteristics of Two Types of Tandem
Helicopter Fuselage Models." NACA TN 3201, May 1954.
96. Williams, J. L. "Wind-Tunnel Investigation of Effects of Spoiler Location,
Spoiler Size, and Fuselage Nose Shape on Directional Characteristics of
a Model of a Tandem-Rotor Helicopter Fuselage." NACA TN 4305,
, July 1958.
97. Williams, R. M. "Application of Circulation Control Rotor Technology to a
Stopped Rotor Aircraft Design." Vertica, Ь1 A976).
98. Williams, R. M., and Montana, P. S. "A Comprehensive Plan for Helicopter
Drag Reduction." AHS Forum, 1975. (Rotorcraft Parasite Drag Supple-
Supplement.)
99. Wiilmer, M. A. P. "The Loading of Helicopter Rotor Blades in Forward
Flight." ARC R&M 3318, April 1959.
100. Wilson, J. C, and Mineck, R. E. "Wind-Tunnel Investigation of Helicopte*-
Rotor Wake Effects on Three Helicopter Fuselage Models." NASA TM
X-3185 (and supplement), March 1975.
101. Wilson, ,J. C; Mineck, R. E.;and Freeman, С. Е. "Aerodynamic Character-
Characteristics of a Powered Tilt-Proprotor Wind-Tunnel Model." NASA TM
X-72818 (and supplement), March 1976.
102. Wimperis, H. E. "The Rotating Wing in Aircraft." ARC R&M 1108, August
1926.
103. Windsor, R. I. "Measurement of Aerodynamic Forces on an Oscillating Air-
Airfoil, USAAVLABS TR 69-98, March 1970.
104. Winson, J. "Motion of an Unarticulated Helicopter Blade." JAS, 14:9
(September 1947).
105. Wmson, J. "The Testing of Rotors for Fatigue Life." JAS, _15:7 (July 1948).

Литература -ШУ
106. Winston, М. М, "Дп Investigation of Extremely Flexible Lifting Rotors."
NASA TN D-4465, April 1968.
107. Wolf, T. L., and Widnall, S. E. "The Effect of Tip Vortex Structure on Heli-
Helicopter Noise Due to Blade/Vortex Interaction." NASA CR 152150,
March 1978.
108. Wolkovitch, J. "Analytical Prediction of Vortex-Ring Boundaries for Heli-
Helicopters in Steep Descents." JAHS, 17; 3 (July 1972).
109. Wolkovitch, J., and Hoffman, J. A. "Stability and Control of Helicopters
in Steep Approaches." USAAVLABS TR 70-74, May 1971. ¦
110. Wong, P. K. "Far-Field Wake Structure Due to Wing-VorteX Interaction."
Massachusetts Institute of Technology, ASRL TR 178-2, March 1975.
111. Wood, E. R., and Buffalano, A. C. "Parametric Investigation of the Aero-
Aerodynamic and.Aeroelastic Characteristics of Articulated and Rigid (Hinge-
less) Helicopter Rotor Systems." TRECOM TR 64-15, April 1964,
112. Wood, E. R., and Hilzinger, K. D. "A Method for Determining the Fully
Coupled Aeroelastic Response of Helicopter Rotor Blades." AHS Forum,
1963.
113. Wood, E. R.i Hilzinger, K. D.; and Buffalano, A. C. "An Aeroelastic Study
of Helicopter Rotor Systems in High-Speed Flight." CAL/TRECOM
Symposium, Buffalo,-New York, June 1963.
¦ 114. Wood, K. D. Aerospace Vehicle Design, Vol. 2: Aircraft Design. 3rd ed.
Boulder, Cororado: Johnson Publishing Co*, 1968,
I 115. Wood,.:T. L. "High Energy Rotor System." AHS Forum, 1976.
116. Wood, T. L.; Ford, D. G.; and Brigman, G. H. "Maneuver Criteria Evaluation
Program." USAAMRDL TR 74-32, May 1974.
¦ 117. Woodley, J. G. "The Influence of Near Wake Assumptions on the Lifting
Characteristics of a Rotor Blade." Royal Aircraft Establishment, Tech.
' Report 71046, March 1971.
118. Wortmann, F. X., and Drees, J. M. "Design of Airfoils for. Rotors." CAL/
AVLABS Symposium, Buffalo, New York, June 1969.
119. Wright, S. E. "Sound Radiation from a Lifting Rotor Generated by Asym-
Asymmetric Disc Loading." Institute of Sound and Vibration Research, ISVR
TR 5, April 1968.
120. Wright, S. E. "Theoretical Study of Rotational Noise." Institute of Sound
and Vibration Research, ISVR TR 14, May 1969
121. Wright, S. E. "Sound Radiation from a Lifting Rotor Generated by Asym-
Asymmetric Disk Loading." J. Sound Vib.,_9:2 A969).
122. Wright, S. E., and Leverton, J. W "Helicopter Rotor Noise Generation."
CAL/AVLABS Symposium, Buffalo, New York, June 1969.
123. Wright, S. E., and Tanna, H. K. "A Computational Study of Rotational
Noise." Institute of Sound and Vibration Research, ISVR TR 15, May
1969. - •

9§2 Литератур*
124. Wu, J. С., and Sigman, R. K. "Optimum Performance and Potential Flow
Field of Hovering Rotors." NASA CR 137705, May 1975.
125. Wu, J. C; Sigman, R. K.; and Goorjian, P. M. "Optimum Performance of
Hovering Rotors." NASA TM X-62138, March 1972.
126: Wyrick, D. R. "Extension of the High-Speed Flight Envelope of the XH-51A
Compound Helicopter." USAAVLABS TR 65-71, November 1965.
Y.I. Yasue, M. "A Study of Gust Response for a Rotor-Propeller in Cruising:
Flight." NASA CR 137537, August 1974.
2. Yasue, M. "Gust Response and Its Alleviation for a Hingeless Helicopter
Rotor in Cruising Flight." Massachusetts Institute of Technology, ASRL
TR 189-1, January 1977.
3. Yasue, M.; Vehlow, C. A.; and Ham, N. D. "Gust Response and Its Allevia-
Alleviation for a Hingeless Helicopter Rotor in Cruising Flight." European
Rotorcraft and Powered Lift Aircraft Forum, Stresa, Italy, September
1978.
**4. Yatsunovich, M. S. "Aerodynamics of the Mi-4 Helicopter." Air Force
Foreign Technology Division, FTD-MT-24-449-68, March 1969.
**5. Yatsunovich, M. S. "Practical Aerodynamics of the Mi-6 Helicopter." U.S.
Army Foreign Science and Technology Center, FSTC-HT-23-1172-70,
November 1970.
6. Yeager, W. Т., Jr., and Mantay, W. R. "Correlation of Full-Scale Helicopter
Rotor Performance in Air with Model-Scale Freon Data." NASA TN
D-8323, November 1976.
7. Yeager, W. Т., Jr.; Young, W. H., Jr.; and Mantay, W. R. "A Wind Tunnel"
Investigation of Parameters Affecting Helicopter Directional Control at
Low Speeds in Ground Effect." NASA TN D-7694, November 1974.
8. Yeates, J. E., Jr. "A Discussion of Helicopter Vibration Studies Including
Flight Test and Analysis Methods Used to Determine the Coupled
Response ofa Tandem Type." JAHS,_1.:3 (July 1956).
9. Yeates, J. E., Jr. "Flight Measurements of the Vibration Experienced by a
Tandem Helicopter in Transition, Vortex Ring State/Landing Approach,
and Yawed Flight." NACA TN 4409, September 1958.
10. Yeates, J. E., Jr.; Brooks, G. W.; and Houbolt, J. С "Flight and Analytical
Methods for Determining the Coupled Vibration Response of Tandem
. Helicopters." NACA Report 1326, 1957.
11. Yen, J. G.; Weber, G. E.; and Gaffey, Т. М. "A Study of Folding Proprotor
VTOL Aircraft Dynamics." AFFPLTR 71-7, September 1971. -
; 12. Yntema, R. T. "Simplified Procedures and Charts, for the Rapid Estimation
of Bending Frequencies of Rotating Beams." NACA TN 3459, June 1955i
[ 13. Young, C. "The Prediction of Helicopter Rotor Hover Performance Using a
Prescribed Wake Analysis." ARC CP No. 1341, June 1974.

Литература 993
14. Young, С. "A Theoretical Study of the Effect of Blade Ice Accretion on
the Power-Off Landing Capability of a Wessex Helicopter." Vertica,
.2:1 A978).
15. Young, H. R., and Simon, D. R. "The Advancing Blade Concept (ABC)
Rotor Program." AGARD Conference Proceedings No. 233, Moffett
Field, California, May 1977.
16. Young, M. I. "A Simplified Theory of Hingeless Rotors with Application to
Tandem Helicopters." AHS Forum, 1962.
17. Young, M. I. "On the Kinematics and Dynamics of Large Amplitude Forced
Lead-Lag Rotor Systems." JAHS,2:3 (July 1962).
18. Yourvg, M. I. "A Theory of Rotor Blade Motion Stability in Powered Flight."
JAHS,_9.3 (July 1964).
19. Young, M. I. "An Engineering Approximation for the Aerodynamic Loading
of Helicopter Rotor Blades." J. Sound Vib., 4:3 A966).
20. Young, M. I. "Coriolis Coupled Bending Vibrations of Hingeless Rotor
Blades." Journal of Aircraft,^:8 (August 1971).
21. Young, M. I. "Scale Effects in the Bending Vibrations of Helicopter Rotor
Blades." J. Sound Vib., 21:1 A972).
22. Young, M. 1., and Bailey, D. J. "Stability and Control of Hingeless Rotor
Helicopter Ground Resonance." Journal of Aircraft, H:6 (June 1974).
23. Young, M. I., and Lytwyn, R. T. "The Influence of Blade Flapping Restraint
of the .Dynamic Stability of Low Disk Loading Propeller-Rotors." JAHS,
12:4 (October 1967).
24. Young, W. H., Jr., and Williams, J. C. "Boundary Layer Separation on
Rotating Blades in Forward Flight." AIAA Journal, 10:12 (December
1972).
25. Yuan, S. W. "Bending of Rotor Blade in the Plane of Rotation." JAS, .14:5
(May 1947).
26. Yuan, S. W. "Jet Circulation Control Airfoil for VTOL Rotors." Journal
of Aircraft, _7:5 (September-October 1970).
27. Yudin, E. Y. "On the Vortex Sound from Rotating Rods." NACA TM 1136,
March 1947.
Z.I. Zbrozek, J. "Ground Effect on the Lifting Rotor." ARC R&M 2347, July
1947.
2. Zbrozek, J. "Investigation of Lateral and Directional Behavior of Single-
Rotor Helicopter (Hoverfly Mk I)." ARC R&M 2509, June 1948.
3. Zbrozek J. K. "Stability and Control of Single Rotor Helicopter with Hinged
Blades." Aircraft Engineering,_21:240 (February 1949).
4. Zbrozek, J. K. "The Simple Harmonic Motion of a Helicopter Rotor With
Hinged Blades." ARC R&M 2813, April 1949.
5. Zimmer, H. "The Rotor in Axial Flow." AGARD Conference Proceedings
16 Зак. 590

994 Литература
No. Ill, Marseilles, France, September 1972.
6. Zvara, J., and Ham, N. D. "Helicopter Rotor Model Research at Massachu-
Massachusetts Institute of Technology." JAHS,^:1 (January 1960).
РАБОТЫ АВТОРСКОГО СПИСКА ЛИТЕРАТУРЫ,
ИМЕЮЩИЕСЯ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ
А.27. Эмит Р. К., Шум, создаваемый воздушным винтом или несущим
винтом вертолета в турбулентном потоке. — Ракетная техника и космонав-
космонавтика (РТиК), 1977, № 3.
В.31. Баскин В. Э., Вильдгрубе Л. С, Вождаев Е. С, Майкапар Г. И.,
Теория несущего винта. — М.: Машиностроение, 1973.
В.96. Блейзер Д. Э., Велков X. Р., Предварительное теоретическое и экс-
экспериментальное исследование пограничного слоя на винте вертолета. — РТиК,
1973, № 12.
B. 110. Бородин В. Т., Рыльский Г. И., Управление полетом самолетов н
вертолетов. — М.: Машиностроение, 1972, 242 с.
В.131. Брамвелл А. Р. С., Динамика вертолетов. — М.: Машиностроение,
1982.
С.7. Карадонна Ф. К, Айзом М. П., Трансзвуковое потенциальное обте-
обтекание лопастей несущего винта вертолета. — РТиК, 1972, № 12.
С.8. Карадонна Ф. К., Айзом М. П., Численное решение задачи о неста-
нестационарном околозвуковом потенциальном течении вокруг лопастей несущего
винта вертолета. — РТиК, 1976, № 4.
С.59. Чопра И., Дугунджи Дж., Нелинейное динамическое поведение ро-
ротора ветряной турбины при гравитационном нагружении. — РТиК, 1978, № 8.
С.64. Чу С, Уиднолл Ш. Э, Расчет нестационарной аэродинамической на-
нагрузки при взаимодействии крыла с косым порывом в сжимаемом газе. —
РТиК, 1974, № 9.
С.113. Крайми П., Устойчивость динамических систем с периодически из-
изменяющимися параметрами. — РТиК, 1970, № 10.
C. 119. Крими П., Ривз Б. Л., Теоретическое исследование отрывных пу-
пузырей около передних кромок профилей. — РТиК. 1976, № 11.
D.26. Дэвис С. С, Теория шума дискретных вихрей. — РТиК, 1975, № 3.
D.53. Дмитриев И. С, Есаулов С. Ю., Системы управления одновинто-
одновинтовых вертолетов.—М.: Машиностроение, 1969, 219 с.
D.95. Дуайер X., Маккроски У. Дж., Трехмерные и нестационарные эф-
эффекты в пограничном слое на вращающихся лопастях. — РТиК, 1971, № 8.
F.22 Филотас Л. Т.. Нагрузки на крыло, индуцируемые вихрем. — РТиК,
1972, № 7.
F.23. Филотас Л. Т., Влияние конечной длины хорды на нагрузки на кры-
крыло, индуцируемые вихрем. — РТиК, 1973, № 6.
F.65. Фридманн П., Влияние выбора расчетной схемы и параметров ло-
лопасти на аэроупругую устойчивость винта с жестким креплением лопастей. —¦
РТиК, 1977, № 2.
F.69. Фридманн П., Силверторн Л. Дж., Устойчивость аэроупругих перио-
периодических систем в приложении к флаттеру лопасти винта вертолета. — РТиК,
1974, № 11.
F.73. Фридманн П., Юань Ш., Влияние уточнений теории элемента лопа-
лопасти на расчеты аэроупругой устойчивости лопасти. — РТиК, 1977, № 7.
G.23. Гаонкар Г. X., Хоэнемзер К. X., Статистические характеристики ви-
вибраций лопастей несущих винтов, вызванных турбулентностью. — РТиК, 1971,
№3.
G.24. Гаонкар Г. X., Хоэнемзер К. X., Улучшенная стохастическая модель
для исследования пересечений порогового уровня при колебаниях лопастей
вертолета. — РТиК, 1972, № 8.

Литература §95
G.44. Джордж Э. Р., Ким Ю. Н., Высокочастотный широкополосный
шум вертолета. — РТиК, 1977, № 4.
G.48. Герстенбергер У., Вуд Е. Р., Анализ характеристик аэроупругости
вертолета при полете с большой скоростью. — РТиК, 1963, № 10.
G.66. Гессоу А., Мейерс Г., Аэродинамика вертолета. — М.: Оборонгиз,
1954, 255 с.
G.89. Глауэрт Г., Теория воздушного винта. — В кн.: Аэродинамика. Под
ред. В. Ф. Дюренда, т. IV. — М.: Оборонгиз, 1940.
G.116. Гупта Б. П., Лессен М., Гидродинамическая устойчивость дальнего
следа несущего винта на режиме висения. — РТиК, 1975, № 6.
G.118. Гупта Б. П., Лоуи Р. Г., Теоретическое исследование аэродинами-
аэродинамической устойчивости системы переплетающихся вихревых спиралей. — РТиК,
1974, № 10.
G.139. Гутин Л. Я., О звуковом поле вращающегося воздушного вин-
винта. — ЖТФ, 1936, т. 6, вып. 5.
Н.20. Хэм Н. Д., Аэродинамическая нагрузка на профиль в двумерном
потоке при динамическом срыве. — РТиК, 1968, № 10.
Н.104. Ходжес Д. X., Ормистон Р. А., Устойчивость лопастей несущего
винта на режиме висения при жестком креплении ко втулке и податливости
в цепи управления. — РТиК, 1977, № 4.
1.14. Изаксон А. М., Советское вертолетостроение. — М.: Машинострое-
Машиностроение, 1964.
J.31. Джонсон У., Решение задачи об индуцированной вихрем нагрузке
по схеме несущей поверхности. — РТиК, 1971, № 4.
J.80. Джонс У. П., Рао Б. М., Влияние сжимаемости воздуха на испыты-
испытывающие колебания лопасти несущего винта в полете на режиме висения. —
РТиК, 1970, № 2.
J.81. Джонс У. П., Рао Б. М.,'Влияние концевых вихрей при колебаниях
лопастей несущего винта на режиме висения. — РТиК, 1971, № 1.
К. 15. Каца К. П. В., Кватериик Р. Г., К выводу нелинейных уравнений
изгиба в двух плоскостях и растяжения вращающейся балки. — РТиК, 1977,
№ 6.
L.28. Лоренсон Р. М., Расчет собственных частот и форм колебаний вра-
вращающихся деформируемых конструкций. — РТиК, 1976, № 10.
М.26. Маккроски У. Дж., Поле невязкого течения для профиля при не-
неустановившемся движении. — РТиК, 1973, № 8.
М.28. Маккроски У. Дж., Карр Л. У., Макэлистер К. У., Эксперименталь-
Экспериментальные исследования динамического срыва иа колеблющихся профилях. — РТиК,
1976, № 1.
М.ЗО. Маккроски У. Дж., Нэш Дж. Ф., Хикс Дж. Г., Турбулентный погра-
пограничный слой на вращающейся плоской лопасти. — РТиК, 1971, № 1.
М.31. Маккроски У. Дж., Флипп Дж. Дж., Нестационарное обтекание ко-
колеблющихся профилей вязкой жидкостью. — РТиК, 1975, № 1.
М.32. Маккроски У. Дж., Ягги П. Ф,, Ламинарный пограничный слой иа
лопастях винта вертолета при поступательном полете. — РТиК, 1968, № 10.
М.34. Макдэниел Т. Дж., Мэрфи В. Р.', Границы динамических характе
ристик вращающихся стержней. — РТиК, 1977, № 3.
М.83. Мареска К., Фавье Д., Рэбон Ж., Измерение мгновенных скоростей
в ближнем следе несущего винта в.ертолета. — РТиК, 1974, № 8.
М.99. Матвеев Ю. Г., Мельников Б. Н., Характеристики шума, создавае-
создаваемого пассажирскими вертолетами zVIh-8 и Ми-4. — Акустический журнал, 1968,
т. XIV. вып. 2.
МЛ 16. Миль М. Л.. Некрасов А. В., Браверман А. С., Гродко Л. Н., Лей-
канд М. А.. Вертолеты. Расчет и проектирование. Т. 1, Аэродинамика, 455 с,
г, 2, Колебания и динамическая прочность, 423 с.—М.: Машиностроение,
1966-1967
Л\ 126. Миллер Р. X,, Периодические воздушные нагрузки на лопасть не-
несущего винта. -РТиК, 5964, № 7.. .. "
16*

996 Литература
М.166. Мэрти В. Р., Исследование динамических характеристик лопастей
несущего винта методом интегрирующих матриц. — РТиК, 1977, № 4.
N.8. Назаров В. А., Вертолеты на Байкало-Амурской магистрали. — М.:
Транспорт, 1975.
Р.36. Пейн П. Р., Динамика и аэродинамика вертолета. — М: Оборонгиз,
1963, 492 с.
5.74. Шайдаков В. И., Аэродинамический расчет несущего винта верто-
вертолета на режимах крутого снижения методом кольцевых вихрей. — М.: ИВУЗ,
Авиационная техника, 1967, № 2:
5.75. Шайдаков В. И., Аэродинамический расчет несущего винта верто-
вертолета на режимах вертикального снижения методом кольцевых вихрей.—М.:
ИВУЗ, Авиационная техника, 1967, № 1.
5.76. Шайдаков В. И., Метод кольцевых вихрей в приложении к аэроди-
аэродинамическому расчету несущих винтов.—М.: ИВУЗ, Авиационная техника,
1966, № 3.
Т.54. Тонг П., Неустойчивость нелинейных колебаний лопасти вертолета
при висении. — РТиК, 1974, № 3.
V.3. Ван де Воорен А. И., Зандбергед И. И., Поле шума вращающегося
винта в условиях горизонтального полета. — РТиК, 1963, № 7.
V.22. Керчек К., Дэвис С. X., Вычисление матриц переходов. — РТиК,
1975,. № 10.
W.8. Уэн Ф. Ю. М, Лакшмикантам К., Вибрации лопастей несущих вин-
винтов под действием случайных "нагрузок — прямое исследование во временной
области. — РТиК, 1973, № 1.
W.9. Ван Ф. Ю. М., Лакшмикантам К-, Метод пространственной корре-
корреляции и изменяющаяся во времени упругая конструкция. — РТиК, 1974, № 5.
W.19. Уорси 3. Ю. Э., Однопараметрическое решение уравнения продоль-
продольного течения в пограничном слое на вращающейся лопасти. — РТиК, 1974,
№ 10.
Y.4. Яцунович М. С, Аэродинамика вертолета Ми-4. — М.: Транспорт,
1967.
Y.5. Яцунович М. С, Практическая аэродинамика вертолета Ми^б.—М.:
Транспорт, 1969.
Y.24. Янг У. X., Уильяме Дж..К., Отрыв пограничного слоя на лопастях
несущего винта в горизонтальном полете. — РТиК, 1972, № 12.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
Ниже приводится список отечественных работ по вертолетам, не нашед-
нашедших отражения в авторской библиографии. Хотя этот список и не является
исчерпывающим, он все же дает представление об объеме отечественных ис-
исследований в этой области.
1. Акимов А. И., Берестов Л. М., Михеев Р. А., Летные испытания верто-
вертолетов.—М.: Машиностроение, 1980, 399 с.
2. Алаян О. М., Ромасевич В. Ф., Совгиренко В. С, Аэродинамика и ди-
динамика полета вертолета.—М.: Воениздат, 1973.
3. Александров В. Л., Воздушные винты. — М.: Оборонгиз, 1951.
4. Александров Г. А., Аэродинамические характеристики несущего виита
вертолета в криволинейном движении. — Труды ЦАГИ, 1970, вып. 1229.
5. Александров Г. А., Аэродинамические характеристики несущего винта
на режимах снижения с большими углами атаки. — В сб.: Аэродинамика и
динамика вертолета. Труды ЦАГИ, 1972, вып. 1373.
6. Аникин В. А., О выборе компоновки лопасти несущего винта для диа-
диапазона режимов. — В сб.: Аэродинамика и динамика вертолета. Труды ЦАГИ,
1972, вып. 1373.
7. Аникин В. А., Онушкин Ю. П., Поле скоростей, индуцируемое вихревой
структурой винта (линейная постановка). — Научно-методические материалы
по аэродинамике летательных аппаратов. ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского,
1981.
8. Аникин В. А., Онушкин Ю. П., Симоненко В. А., Аэродинамические ха-
характеристики комбинаций винтов. — В сб.: Средства и методы улучшения ход-
ходкости и мореходности судов. Крыловские чтения. — Л.: Судостроение, 1981.
9. Аникин В. А., К теории индукции несущего виита вертолета. — В сб.
Вопросы конструкции и проектирования самолетов. — Ташкент, 1981,
вып. 319.
10. Аникин В. А., К теории индукции несущего винта. — Изв. АН СССР,
МЖГ, 1982, № 5.
11. Анимица В. А., Головкин В. А., Головкин М. А., Колков В. Г., Иссле-
Исследование отрывного обтекания усеченных эллипсоидов вращения с плоской дон-
донной поверхностью. — Ученые записки ЦАГИ, 1977, т. VIII, № 3.
12. Анимица В. А., Головкин В. А., Головкин М. А., Колков В. Г., Иссле-
Исследование отрывного обтекания тел с донным срезом и схематизированной мо-
модели фюзеляжа вертолета.—В сб.: Физические методы исследования прозрач-
прозрачных неоднородностей. — М.: Знание, 1978.
13. Антропов В. Ф., Бураков Г. Б., Дьяченко А. С, Липатов В. Р., Мар-
Мартынов А. К., Новоселов П. М., Степанов А. В., Экспериментальные исследо-
исследования по аэродинамике вертолета.—М.: Машиностроение, 1972.
14. Антропов В. Ф., Киреев Е. С, Испытания модели несущего винта в
гидроканале на режимах малых |х вблизи водной поверхности. — Ученые за-
записки ЦАГИ, 1976, т. VII, № 3.
15. Антропов В. Ф., Бураков Г. Б., Дьяченко А. С, Липатов В. Р., Мар-
Мартынов А. К., Новоселов П. М., Степанов А. В., Экспериментальные исследо-
исследования по аэродинамике вертолета — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Машино-
Машиностроение, 1980.
16. Артамонов Б. Л., Влияние близости земли на аэродинамические ха-
характеристики несущего винта вертолета. — Труды МАИ, 1977, вып. 406.

998 Дополнительная литература
17. Баршай М. М., К нелинейной теории винта в осевом режиме. — Изв.
АН СССР, МЖГ, 1970, № 6.
18. Баршай М. М, Основные результаты по нелинейной теории вннта. —
Вестник МГУ (математика, механика), 1972, № 4.
19. Баршай М. М, Численный метод расчета аэродинамических характе-
характеристик винта в осевом потоке на основе нелинейной вихревой схемы. — Сб.
НТО им. академика А. Н. Крылова. — Л.: Судостроение, 1980, вып. 318.
20. Баршевский В. Б., Вертолет в полете.—М.: изд. ДОСААФ, 1954.
21. Баскин В. Э., Теория несущего винта вертолета с пространственной
системой вихрей (индуктивные скорости, аэродинамические нагрузки и коэф-
коэффициенты махового движения). — Труды ЦАГИ, 1955.
22. Баскин В. Э., О влиянии мгновенных индуктивных скоростей, на аэ-
аэродинамические нагрузки на лопасти винта в косом потоке. — Труды ЦАГИ,
1960, вып. 783.
23. Баскин В. Э., Дьяченко А. С, Майкапар Г. И., Мартынов А. И., Ис-
Исследование течения воздуха и нагрузок на лопасти винта вертолета в гори-
горизонтальном полете. — Инженерный журнал, 1963, т. III, вып. 3.
24. Баскин В. Э., О движении пространственной диффундирующей
вихревой трубки в несжимаемой вязкой жидкости. — ДАН СССР, 1965, с. 165,
№ 6,
25. Баскин В. Э., Королева К. К., К нелинейной вихревой теории винта
вертолета в горизонтальном полете.—-Труды ЦАГИ, 1966, вып. 1013.
26. Баскин В. Э., Щеглова В. М., О деформациях пелены вихрей винта
в косом потоке. — Труды ЦАГИ, 1968, вып. 1104.
27. Баскин В. Э., К линейной теории нестационарного движения газа
иод действием непотенциальных внешних сил. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1969,
К° 4.
28. Баскин В. Э., К теории нестационарного криволинейного движения не-
несущей поверхности в газе. — Ученые записки ЦАГИ, 1970, т. I, № 2.
29. Баскин В. Э., Акустическое давление, вызываемое винтом вертолета
при горизонтальном полете в свободном пространстве. — Труды ЦАГИ, 1972,
вып. 1373.
30. Баскин В. Э., Индуктивные скорости и акустические возмущения дав-
давления произвольно движущейся нити в газе. — Ученые записки ЦАГИ, 1972,
т. III, № 4.
31. Баскин В. Э., К теории криволинейного нестационарного движения в
газе несущего тонкого тела. — Ученые, записки ЦАГИ, 1974, т. V,-№ 3.
32. Баскин В. Э., Индукция произвольной вихревой нити в газе. — В кн.:
Аэромеханика.—М.: Наука, 1976, с. 65—72.
33. Баскин В. Э., Липатов В. Р., Нормальная сила сечения лопасти несу-
несущего винта при динамическом срыве.—Труды ЦАГИ, 1977, вып. 1865.
34. Баскин В. Э., Каплан В. С, К расчету формы струи винта на режиме
висения. — Труды ЦАГИ, 1979, вып. 1994.
35. Баскин В. Э., Приближенное определение функций индуктивного
влияния в лопастной теории несущего винта на осевых режимах. — Труды
ЦАГИ, 1979, вып. 2011.
36. Баскин В. Э., Нестационарные нагрузки тонкого профиля, движуще-
движущегося в идеальной несжимаемой жидкости с переменной основной скоростью. —
Ученые записки ЦАГИ, 1981, т. XII, № 5.
37. Бахов О. П., Динамика движения вертолета с жесткими лопастями
и фюзеляжем. — В сб. трудов КИИГА, Прочность и долговечность авиацион-
авиационных конструкций. — Киев, 1973, вып. 6, с. 132—137.
38. Бахов О; П., Оценка точности приближенных методов расчета зем-
земного резонанса.— В сб. трудов КИИГА, Прочность и долговечность авиацион-
авиационных конструкций. — Киев, 1973, вып. 6, с. 22—25.
39. Белкин С. А., Дружинин А. С, Практический метод подсчета харак-
характеристик винтов. — Труды ЦАГИ, 1939, вып. 429.
40. Белозеров А. Н., Земной резонанс вертолета с отрывом пневматикоз
от земли.—Труды ЦАГИ, 1970, вып. 1087.

Дополнительная литература 999
41. Белозеров А. Н., Литваков Б. М., Исследование динамики шасси с
учетом нелинейности его характеристик применительно к задаче о земном
резонансе вертолетов.—Труды ЦАГИ, 1970, вып. 1087.
42. Белоцерковский С. М., Ништ М. И., Отрывное и безотрывное обтека-
обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью.—М.: Наука, 1978.
43. Белоцерковский С. М., Васин В. А., Локтев Б. Е., К математическому
нелинейному моделированию нестационарного обтекания несущего винта —
ДАН СССР, 1978, т. 240, № 6.
44. Белоцерковский С. М., Васин В. А., Локтев Б. Е., К построению не-
нестационарной нелинейной теории воздушного винта. — Изв АН СССР МЖГ
1979, № 5.
45. Белоцерковский С. М., Васин В. А., Локтев Б. Е., Изучение некоторых
особенностей работы несущего винта численным экспериментом. — ДАН СССР
1979, т. 244, № 2.
46. Белоцерковский С. М, Локтев Б. Е., Моделирование на ЭВМ неста-
нестационарного обтекания несущих винтов соосной схемы.—'ДАН СССР, 1981
т. 256, № 4.
47. Берестов Л. М., Моделирование динамики вертолета в полете.—М.:
Машиностроение, 1979.
48. Бляхман Б. П., Проектирование саблевидных лопастей воздушных
винтов. Индуктивные скорости винтов с саблевидными лопастями.—Труды
ЦАГИ, 1948.
49. Богданов Ю. С, Влияние упругости крепления лопастей на баланси-
балансировку жесткого несущего винта. В сб.: Аэродинамика вертолета. — М.: Изд-во
МАИ, 1972, с. 64—69.
50. Ботезат Г. А., Исследование явления работы лопастного винта. —
Главный аэродром УВВФ, Петроград, 1917.
51.-Браверман А. С, Теория идеального несущего винта вертолета. — Из-
Известия Академии наук. Механика и Машиностроение, 1959, № 2.
52. Браверман А. С, Формулы для расчета сил и крутящего момента не-
несущего винта с шарнирным креплением лопастей. Технические отчеты ЦАГИ,
1961, вып. 206.
53. Браверман А. С, Вайнтруб А. П., Математическая модель вертолета.
В сб.: Проблемы проектирования современных вертолетов. Изд-во МАИ, 1979,
с. 61—63.
54. Браверман А. С, Приближенный метод расчета индуктивных вза-
взаимовлияний несущих элементов вертолета. — Труды ЦАГИ, 1977, вып.
1826.
55. Браверман А/ С, Перлштейн Д. М., Лаписова С. В., Балансировка
одновинтового вертолета. — М.: Машиностроение, 1975, 176 с.
56. Братухин И. П., Аэродинамический расчет автожира.—ТВФ, 1934,
.№ 3.
57. Братухин И. П., Автожиры (теория и расчет).—М. — Л.: Госмашмет-
издат, 1934.
58. Братухин И. П., Проектирование и конструкция вертолетов. — М.:
Оборонгиз, 1956.
59. Вальтер П. А., К расчету гребных винтов.— ТВФ, 1928, № 9.
60. Ван Ши-цунь, Обобщенная вихревая теория несущего винта верто-
вертолета.—Труды МАИ, 1961, вып. 142.
61. Ведров В. С., Относительный коэффициент полезного действия греб-
гребного винта.— ТВФ, 1927, № 4.
62. Ветчинкин В. П., Расчет гребного воздушного винта. Бюллетени поли-
политехнического общества, М., 1913, № 5.
63. Ветчинкин В. П., Об инвариантах гребного винта. — Труды Отделе-
Отделения физических наук Общества любителей естествознания, 1914, т. XVII,
вып. 1.
64. Ветчинкин В. П., Расчет воздушного винта. — Труды Авиационного
расчетно-испытательного бюро. — М.: Изд. Управления военно-воздушного
флота, 1918.

1000 Дополнительная литература
65. Ветчинкин В. П., Поляхов Н. Н., Теория и расчет воздушного греб-
гребного винта. — М.: Оборонгиз, 1940.
66. Вильдгрубе Л С, Некоторые графические приемы аэродинамических
расчетов. — ТВФ, 1945, № 4.
67. Вильдгрубе Л. С, Оптимальные параметры геликоптеров на режимах
вертикального полета. — ТВФ, 1946, № 3 и 5.
68. Вильдгрубе Л. С, Определение оптимальной формы лопасти и аэроди-
аэродинамический расчет ротора на режимах вертикального подъема — Тпуды
ЦАГИ, 1947, вып. 638.
69. Вильдгрубе Л. С, Определение летно-технических характеристик гели-
геликоптера на всех режимах и выбор его параметров при проектировании —
ТВФ, 1947, № 7.
70. Вильдгрубе Л. С, Исследование некоторых фигур маневра геликоп-
геликоптера.—Труды ЦАГИ, 1949.
71. Вильдгрубе Л. С, Влияние параметров геликоптера на максимальную
перегрузку при выходе из планирования. — Труды ЦАГИ, 1950.
72. Вильдгрубе Л. С, Характеристика статической устойчивости по углам
атаки и скольжения вертолетов различных схем. — Труды ЦАГИ, 1952.
73. Вильдгрубе Л. С., Исследование перехода несущего винта вертолета
с моторного режима нач режим авторотации. — Труды ЦАГИ, 1952.
74. Вильдгрубе Л. С., Аэродинамический расчет вертолетов —Труды
ЦАГИ, 1954.
75. Вильдгрубе Л. С, Исследование мощности, потребляемой несущим
винтом, на режимах полета с горизонтальной скоростью. — Труды ЦАГИ, 1955.
76. Вильдгрубе Л. С, Предварительный расчет летно-технических харак-
характеристик вертолетов и выбор их параметров при проектировании. — Труды
ЦАГИ, 1957.
77. Вильдгрубе Л. С, Определение индуктивной скорости, создаваемой не-
несущим винтом в произвольной точке пространства при полете с горизонталь-
горизонтальной скоростью. — Труды ЦАГИ, 1957.
78. Вильдгрубе Л. С, Аэродинамический расчет несущих винтов двух-
двухвинтовых вертолетов на режимах полета с горизонтальной скоростью. —- Тру-
Труды ЦАГИ, 1957.
79. Вильдгрубе Л. С, Федулов В. А., Особенности аэродинамики двух-
двухвинтового вертолета продольной схемы. — Труды ЦАГИ, 1959, вып. 743.
80. Вильдгрубе Л. С, Исследование работы рулевого винта в поле ин-
индуктивных скоростей несущего винта на режимах полета с горизонтальной
скоростью.—Труды ЦАГИ, 1962.
81. Вильдгрубе Л. С, Аэродинамические характеристики несущего винта
с жестким и шарнирным креплением лопастей на режимах полета с горизон-
горизонтальной скоростью. — Труды ЦАГИ, 1963.
82. Вильдгрубе Л. С, Влияние корпуса вертолета одновинтовой или со-
осиой схемы на оптимальную для режима висении форму лопастей несущего
виита. —Ученые записки ЦАГИ, 1972, т." III, № 4.
83. Вильдгрубе Л. С, Учет влияния корпуса двухвинтового вертолета
поперечной или продольной схемы при определении оптимальной для режима
висения компоновки лопастей несущих винтов. — Ученые записки ЦАГИ, 1972,
т. III, № 5.
84. Вильдгрубе Л. С, Оптимальная компоновка лопастей несущего винта
одновинтового вертолета для режима полета с горизонтальной скоростью. —
Ученые записки ЦАГИ, 1973, т. IV, № 4.
85. Вильдгрубе Л. С, Оптимальные компоновки лопастей несущих винтов
двухвинтовых вертолетов для режимов полета с горизонтальной ско-
скоростью. — Труды ЦАГИ, 1973, вып. 1517.
86. Вильдгрубе Л. С, Приближенные методы аэродинамического расчета
вертолета. — Труды ЦАГИ, 1974, вып. 1576.
87. Вильдгрубе Л. С, Исследование летных свойств вертолетов. — В сб.:
Проектирование вертолетов. Под ред. И. П. Братухина. — М.: Изд-во МАИ,
1974, вып. 302.

Дополнительная литература 1001
88. Вильдгрубе Л. С, Аэродинамические характеристики жесткого несу-
несущего винта.— Труды ЦАГИ, 1975, вып. 1673.
89. Вильдгрубе Л. С, О двигательных характеристиках несущего вии-
та. — Труды ЦАГИ, 1975, вып. 1685.
90. Вильдгрубе Л. С, Ольшанская А. В., Взаимное индуктивное воздей-
воздействие двухвинтовых несущих систем соосной и продольной схем — Тоуды
ЦАГИ, вып. 1685. ' vy
91. Вильдгрубе Л. С, Вертолеты. Расчет интегральных аэродинамических
характеристик и летно-технических данных.—М.: Машиностроение, 1977<
92. Вильдгрубе Л. С, К расчету интегральных аэродинамических харак-
характеристик несущего винта на режимах висения и вертикального подъема —
Труды МАИ, 1977, № 406.
93. Вильдгрубе Л. С, Приближенное определение сопротивления элемен-
элементов корпуса вертолета, обдуваемых несущими винтами на режиме висення. —
Труды ЦАГИ, 1977, вып. 1877.
94. Вильдгрубе Л. С, О мощности, потребной для маневра вертолетов в
горизонтальной плоскости на режиме висения.-—Труды ЦАГИ, 1978,
вып. 1967.
95. Вильдгрубе Л. С, Аэродинамика вертолетов. — М.: Изд-во МАИ,
1978.
96. Вильдгрубе Л. С, Аэродинамический расчет вертолета по эксперимен-
экспериментальным данным. — Труды ЦАГИ, 1980, вып. 2036.
97. Вильдгрубе Л. С, Приближенное определение основных аэродинами-
аэродинамических параметров вертолета по кривой потребной мощности. — Труды ЦАГИ,
1980, вып. 2036.
98. Владимиров В. Н., Экспериментальная проверка возможности уравни-
уравнивания крутящих моментов на валах несущих винтов модели вертолета про-
продольной схемы в потоке . аэродинамической трубы. — Труды ЦАГИ, 1972,
вып. 1373. •
99. Владимиров В. Н., Экспериментальное исследование характеристик по-
потребной мощности вертолета продольной схемы при уравнивании и без урав-
уравнивания крутящих моментов на валах винтов. — Труды ЦАГИ, 1977,
вып. 1840.
100. Вождаев В. С, Расчет винтов соосной системы в осевом потоке.—-
Ученые записки ЦАГИ, 1974, т. V, № 6.
101 Вождаев В. С., Аналитические соотношения в теории соосного вин-
винта.—Труды ЦАГИ, 1977, вып. 1840.
102. Вождаев В. С, Метод и результаты параметрических исследований
аэродинамических характеристик соосной системы винтов на режимах висе-
висения и вертикального подъема. — Труды ЦАГИ, 1978, вып. 1953.
103. Вождаев В. С, Исследование влияния сужения струи на аэродина-
аэродинамические характеристики соосной системы винтов на режиме висения. — Тру-
Труды ЦАГИ, 1979, вып. 1994.
104. Вождаев В. С, Метод расчета соосной системы винтов в косом по-
потоке по лопастной теории. — Труды ЦАГИ, 1979, вып. 1994.
105. Вождаев В. С, Периодическая краевая задача для уравнения гар-
гармонических колебаний лопасти несущего винта относительно оси горизонталь-
горизонтального шарнира. — Ученые записки ЦАГИ, 1981, т. XII, № 4.
106. Вождаев В. С, Периодическая и антипериодическая задача для ли-
линейного дифференциального уравнения второго порядка. — В сб.: Некоторые
задачи аэродинамики установившихся и неустановившихся движений. — Труды
ЦАГИ, 1982, вып. 2152.
107. Вождаев Е. С, Аэродинамические характеристики несущего винта с
жестким и шарнирным креплением лопастей на режиме полета с малыми го-
горизонтальными скоростями.—Труды ЦАГИ, 1963, вып. 563.
108 Вождаев Е. С, К вихревой теории несущего винта.— Труды ЦАГИ,
1964, вып. 900.
109. Вождаев Е. С, Об одном приложении обобщенного закона Био —
Савара. — Инженерный журнал, 1965, т. 5, вып. 2.

1002 Дополнительная литература
ПО. Вождаев Е. С, Тонкая несущая поверхность в теории винта. — Веб.:
Крыловские чтения. Л., 1967.
111: Вождаев Е. С., Теория несущего винта на режимах вихревого коль-
кольца.—Труды ЦАГИ, 1970, вып. 1184.
112. Вождаев Е. С, Лопастная теория несущего винта вертикально взле-
взлетающего аппарата в осевом потоке. — Труды ЦАГИ, 1970, вып. 1234.
113. Вождаев Е. С, О некоторых функциях гипергеометрического
типа, встречающихся в механике. — Ученые записки ЦАГИ 1970 т I
№6.
114. Вождаев Е. С, К теории индукции несущего винта с произвольным
углом атаки. — Ученые записки ЦАГИ, 1972, т. III, № 2.
115. Волобуев А. Н., Моменты на втулке несущего винта с шарнирным
креплением лопастей. — Ученые записки ЦАГИ, 1977, т. VIII, № 5.
116. Волобуев А. Н., Факторович И. О., Исследования условий остановки
несущего винта с шарнирно подвешенными лопастями в горизонтальном по-
полете.— Ученые записки ЦАГИ, 1971, т. II, № 5.
117. Володко А. М., Безопасность полетов вертолетов. — М: Транспорт,
1981.
118. Вронский Г. В., Исследование земного резонанса вертолета при от-
отрыве пневматиков от земли с учетом боковой жесткости и демпфирования
пневматиков. — Труды ЦАГИ, 1970, вып. 1087, с. 58—76.
119. Ганабов В. И., Индуктивные скорости при работе винта в сжимае-
сжимаемом газе.—Труды ЦАГИ, 1959, вып. 761.
120. Головкин В. А., Нелинейная задача о неустановившемся обтекании
произвольного профиля со свободно деформирующимся вихревым следом. —•
Ученые записки ЦАГИ, 1972, т. III, № 3.
121. Головкин В. А., Калявкин В. М., Нестационарные аэродинамические
нагрузки на поверхности лопасти модели тяжелонагруженного несущего вин-
винта.—Ученые записки ЦАГИ, 1974, т. V, № 3.
122. Головкин В. А., Калявкин В. М., О -некоторых особенностях неста-
нестационарного обтекания и аэродинамического нагружения лопасти тяжелона-
тяжелонагруженного несущего винта. В сб.: Аэродинамика несущего винта. — Труды
ЦАГИ, 1975, вып. 1685.
123. Головкин В. А., Головкин М. А., Численное решение задачи о неста-
нестационарном и отрывном обтекании тел произвольной формы идеальной несжи-
несжимаемой жидкостью. —• В сб.: VI Международная конференция по численным
методам в гидродинамике, Тбилиси, 20—25 июня 1978 г. (т. II).
124. Головкин В. А., О силах и мементе, действующих на произвольное
тело в плоском оторвавшемся потоке.—'В сб.: Некоторые задачи аэродина-
аэродинамики установившегося и неустановившегося движения. — Труды ЦАГИ, 1982,.
вып. 2152.
125. Головкин В. А., Головкин М. А., Расчет плоских отрывных нестацио-
нестационарных течений. В сб.: Некоторые задачи аэродинамики установившегося и
неустано'вившегося движения. — Труды ЦАГИ, 1982, вып. 2152.
126. Головкин М. А., Метод решения задачи об отрывном обтекании
идеальной несжимаемой жидкостью произвольно движущегося трехмерного
тела.— Ученые записки ЦАГИ, 1977, т. VIII, № 2.
127. Головкин М. А., О расчете нестационарного обтекания трехмерных
тел. — В сб.- Проблемы проектирования современных вертолетов. — М.: Изд- \~
во МАИ, 1979. ^
128. Грибанов Д. Д., Кулеш В. П., Мартынов А. К., Орлов А. А., Фо-
Фонов С. Д., Лазерно-оптический метод исследования траектории движения и из-
гибно-крутильных деформаций лопастей моделей несущих винтов. — Ученые-
записки ЦАГИ, 1980, т. XI, № 6.
129. Гродко Л. Н., О малых колебаниях механических систем, обладаю-
обладающих круговой симметрией. — АН СССР, Механика твердого тела, 1967, № 1,
с. 62—67.
130. Гродко Л. Н., О колебаниях упругого несущего винта на кардановом
подвесе. — АН СССР, Механика твердого тела, 1967.

Дополнительная литература 1003
:?Г. на пробеге. - Труды
132. Далин В. Н., Конструкция вертолетов. — М.: Машиностроение, 1971,
133. Далин В. Н., Аэродинамические исследования профиля лопасти не-
несущего вннта со струйным -закрылком. — Труды МАИ, 1972, вып. 251.
134. Деревянко В. С, Свинин А. И., Мирошин и! А., Некоторые резуль-
результаты экспериментальных исследований вихревой схемы спутной струи за вер-
вертолетом и влияния ее на осаждение распыленной жидкости. — Труды ВНИИ
СХСПГА, Краснодар, 1973.
135. Джевецкий С. К-, Теория воздушных винтов и способ их вычисле-
вычисления. — Киев, 1910.
136. Дубасов В. Т., Количество движения и момент количества движе-
движения, создаваемые замкнутым вихревым шнуром. — Труды МАИ, 1972, вып. 251.
137. Дьяченко А. С, Баскин В. Э., Экспериментальное определение аэро-
аэродинамических нагрузок на лопастн модели двухлопастного винта вертолета
при различных скоростях полета. — Труды ЦАГИ, 1959.
138. Егоров Б. Н., Кузнецов В. А., 1. Исследование работы винтов тан-
тандем в присутствии крыла. 2. Приложение вихревой теории к расчету заднего
винта в комбинации тандем.—Труды ЦАГИ, 1932, вып. 87.
139. Есаулов С. Ю., Бахов О. П., Дмитриев И. С, Вертолет как объект
управления.—М.: Машиностроение, 1977, 191 с.
140. Желонкин И. Ф., Эффективность управления несущим винтом верто-
вертолета на предельных режимах. — Труды ЦАГИ, 1970, вып. 1242.
141. Желонкин И. Ф., Динамика останавливаемого в полете винта с уп-
упругими лопастями. — В сб.: Аэродинамика и динамика вертолета. — Труды
ЦАГИ, 1972, вып. 1373.
142. Жеребцов Б. Я., Динамическая устойчивость несущего винта гели-
геликоптера с учетом упругости его опоры. — Труды ЦАГИ, 1949.
143. Жеребцов Б. Я., Лернер М. А., Колебания двухлопастного несущего
винта на изотропной упругой опоре. — Труды ЦАГИ, 1952.
144. Жеребцов Б. Я., Лернер М. А., Исследование влияния межлопаст-
межлопастных буферов на колебания вертолета.—Труды ЦАГИ, 1954.
145. Жуковский Н. Е., К теории летания A890 г.). Собр. соч. — М.: Гос-
техиздат, 1949, т. IV, с. 343.
146. Жуковский Н. Е., О крылатых пропеллерах A898 г.). Собр. соч.—
Ж.: Гостехиздат, 1949, т. IV, с. 352.
147. Жуковский Н. Е., О полезном грузе, поднимаемом геликоптером. —
Спб., Воздухоплаватель, 1904, № 2. Собр. соч. — М.: Гостехиздат, 1949, т. IV,
¦с. 362.
148. Жуковский Н. Е., Теория гребного винта с большим числом лопа-
лопастей. —. Труды отделения физ.ических наук Общества любителей естествозна-
естествознания, 1907, т. XIII, вып. 2. Собр. соч. —М.': Гостехиздат, 1949, т. IV, с. 373.
149. Жуковский Н. Е., Опыт теоретического определения эффекта ветра,
дующего в плоскости геликоптерного винта A909 г.). Собр. соч. — М.: Гос-
Гостехиздат, 1949, т.- IV, с. 388.
150. Жуковский Н. Е.,. Теоретические основы воздухоплавания A910—
1.911 гг.). Собр. соч. —М.: Гостехиздат, 1950, т. VI.
151. Жуковский Н. Е., Вихревая теория гребного винта. Статьи 1, 2, 3 и
4 A912—1918 гг.). Собр. соч. —М.: Гостехиздат, 1949, т. IV, с. 395—529.
152. Жуковский Н. Е., О присоединенных вихрях. Собр. соч. — М.: Гос-
Гостехиздат, 1949, т. IV.
153. Жуковский Н. Е., Аэродинамический расчет медленно движущихся
-ветряных мельниц. Статья первая A920 г.). Собр. соч. — М.: Гостехиздат,
1950, т. VII, с. 333.
154. Жуковский Н. Е„ Тихоходная ветряная мельница. Статья вторая
A920 г.). Собр. соч. — М.: Гостехиздат, 1950, т. VII, с. 340.
155. Жуковский Н. Е„ Ветряная мельница типа НЕЖ. Статья третья
<1920 г.). Собр. соч. — М.: Гостехиздат, 1950, т. VII, с. 349..

1004 пополнительная литература
156. Жустрин Г. К., Полуэмпирический метод определения аэродинамиче-
аэродинамических характеристик несущего винта вертолета иа режиме висения. — Труды
ЦАГИ, 1976, вып. 1732. . Vy
157. Жустрин Г. К., Кронштадтов В. В., Весовые характеристики верто-
вертолета и их предварительный расчет. — М.: Машиностроение, 1978.
158. Завалов О. А., Аэродинамические характеристики несущего винта
с системой струйных закрылков на лопастях. — В сб.: Проблемы проектиро-
проектирования современных вертолетов. — М: Изд-во МАИ, 1979, с. 48—50.
159. Загордан А. М., Элементарная теория вертолета. — М,- Воениздат
1960.
160. Зимин А. Б., Исследование земного резонанса вертолета при нали-
наличии маховых колебаний лопасти несущего винта. — Труды ЦАГИ 1970
вып. 1087.
161. Игнаткин Ю. М., Расчет аэродинамических характеристик перекры-
перекрытых несущих винтов на режимах висения и вертикального подъема. — В сб.:
Проектирование вертолетов.—М: Изд-во МАИ, 1976, с. 69—73.
162. Изаксон А. М., Работа воздушного винта на режиме авторотации —
Труды ЦАГИ, 1930, вып. 47.
163. Изаксон А. М., Геликоптеры. —М.: ГНТИ, 1931.
164. Изаксон А. М., Антонов Д. И., Работа воздушных винтов с элеро-
элеронами на режиме авторотации. — Труды ЦАГИ, № 127, 1932.
165. Изаксон А. М., Исследование работы взаимно перекрывающихся воз-
воздушных виитов. — ТВФ, 1933, № 3.
166. Изаксон А. М., Лаписов В. П., Работа воздушного винта на режиме
косой обдувки. — ТВФ, 1934, № 8.
167. Изаксон А. М., Геликоптеры. — М.: Оборонгиз, 1947.
168. Изаксон А. М., Советское вертолетостроение. — М.: Оборонгиз, 1954.
169. Ильичев В. Д., Расчет на флаттер соосных несущих винтов. — Труды
ЦАГИ, 1961, вып. 823.
170. Ильичев В. Д., О расчете на флаттер несущего винтаь автоматом
перекоса в полете. — Труды ЦАГИ, 1967, вып. 1047. |
171. Калявкин В. М„ Несущий винт вертолета в косом потоке вблизи
земли. — Труды ЦАГИ, 1967.
172. Калявкин В. М., Колков В. Г., Пиница И. М., Измерение напряжения
трения на поверхности плоской пластины методом «разделительной плаи-
ки». — Ученые записки ЦАГИ, 1977, т. VIII, № 2.
173. Каминская К. М., Ламинарный пограничный слой на вращающейся
пластинке. — Труды ЦАГИ, 1950.
174. Камов Н. И., Развитие конструктивных форм винтовых летательных
аппаратов.— ТВФ, 1945, № 7.
175. Камов Н. И, Винтовые летательные аппараты. — М.: Оборонгиз,
1948.
176. Каплан В. С., Потенциальное обтекание лопасти несущего винта вер-
вертолета в косом потоке. — Труды ЦАГИ, 1966, вып. 1013.
177. Каплан В. С, О сопряжении инвариантных решений уравнений лами-
ламинарного пограничного слоя иа вращающейся лопасти с решениями для внеш-
внешнего потока. — Труды ЦАГИ, 1976, вып. 1732.
128. Каплан В. С, Королева К. К., Расчет ламинарного пограничного слоя
на вращающейся пластине. — Труды ЦАГИ, 1979, вып. 2011.
179. Касторский В. Е., Оптический метод исследования махового движе-
движения шарнирно подвешенной лопасти геликоптерного винта. — Труды ВВИА,.
1944, № 115.
180. Касторский В. Е., Графоаналитический метод определения коэффи-
коэффициента протекания геликоптерного винта.— Труды ВВИА, 1944, № 121.
181. Касторский В. Е., Расчет коэффициента махового движения шар-
шарнирно подвешенной лопасти геликоптерного ротора с автоматом-перекосом.—
Труды ВВИА, 1945, № 125.
182. Касторский В. Е., Оценка влияния шероховатости на аэродинамику
воздушного винта. — Труды ВВИА, 1945, № 143.

Дополнительная литература 1005
183. Касторский В. Е., Сравнение геликоптерного винта типа НЕЖ с ва-
вариационным винтом. — Труды ВВИА, 1945, № 144.
184. Касторский В. Е., К вихревой теории несущего винта. — Юбилейный
сборник научных трудов РКВИАВУ, Рига, 1959, вып. 76.
185. Квоков В. Н., Приближенные формулы для определения площади
крыла винтокрылого аппарата. — Труды ЦАГИ, 1975, вып. 1652.
186. Квоков В. Н., Потери подъемной силы несущих винтов вертолетов
на вертикальную обдувку крыла и фюзеляжа на режиме висения —Труды
ЦАГИ, 1972, вып. 1373.
187. Келдыш В. В., Обтекание лопастей винта с отрывом потока. — Ин-
Инженерный журнал, 1963, т. III, вып. 1.
188. Келдыш М. В., Франкль Ф. И., Строгое обоснование теории винта
Н. Е. Жуковского. — Математический сборник, 1935, т. 42, № 2.
189. Козлов С. Г., Воздушные гребные винты. — М.: ГНТИ, 1931.
190. Кожевников В. А., Влияние близости земли на аэродинамические ха-
характеристики несущего винта геликоптера. — ТВФ, 1947, № 4.
191. Кожевников В. А., Влияние близости земли на тягу и мощность ро-
ротора геликоптера.—Труды ЦАГИ, 1949.
192. Кожевников В. А., Никонова Л. В., Сближение вертолета с качаю-
качающейся палубой корабля. — Труды ЦАГИ, 1964.
193. Кожевников В. А., Использование автопилота для гашения колебаний
груза, транспортируемого вертолетом на внешней подвеске.—¦ Труды ЦАГИ,
1967.
194. Кожевников В. А., Динамические свойства несущего винта верто-
вертолета.—Труды ЦАГИ, 1970, вып. 1181.
195. Кожевников В. А., О передаче крутящего момента двигателя несу-
несущему винту, лопасти которого имеют вертикальные шарниры. — Труды ЦАГИ,
1972, вып. 1373.
196. Кожевников В. А., Автоматическая стабилизация вертолета.—М,:
Машиностроение, 1977, 152 с.
197. Колков В. Г., Исследование вихревой системы несущего винта вер-
вертолета.— Ученые записки ЦАГИ, 1970, т. I, № 4.
198. Крайников В. В., Мягков Ю. А., Хордовый флаттер рулевых винтов.—
В сб.: Проблемы проектирования современных вертолетов. — М.: Изд-во МАИ,
1979, с. 104—105.
199. Крицкий Б. С, Локтев Б. Е., Маляр А. М., Онушкин Ю. П., Некото-
Некоторые результаты методических исследований по отработке метода расчета аэро-
аэродинамических характеристик винтов. — Научно-методические материалы по
аэродинамике летательных аппаратов. ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского,
1981.
200. Крицкий Б. С, Локтев Б. Е„ Маляр А. М., Онушкин Ю. П., Исследо-
Исследование некоторых особенностей аэродинамики винта на переходных режимах
полета вертолета. — Труды XV чтений, посвященных разработке научного на-
наследия и развитию идей К. Э. Циолковского (секция «Авиация и воздухопла-
воздухоплавание»), ИИЕТ АН СССР, 1981.
201. Крицкий Б. С, Локтев Б. Е., Маляр А. М., Онушкин Ю. П., Аэроди-
Аэродинамические характеристики несущих винтов вблизи отражающей поверхности.
Труды XVI чтений, посвященных разработке научного наследия и развитию
идей К Э Циолковского (секция «Авиация и воздухоплавание»), ИИЕТ АН
СССР, 1982.
202. Кузьмин Г. И., Исследование работы воздушных винтов. — Труды
ЦАГИ, 1930, вып. 45.
203 Кузьмин Т. И., Расчет винта по вихревой теории. — Труды ЦАГИ,
1932, вып. 132.
204. Курочкин Ф. П., Соосиые винты ИВС. — М.: Изд. ВВИА, 1941.
205. Курочкин Ф. П., Аэродинамическое исследование винтов для верто-
вертолетов-самолетов на режиме висеиия. Труды МАИ, вып. 142. — М.: Обо-
1*онгиз, 1961, 24 с.

Предметный указатель
1013
Второй тон изгибных колебаний 361
Втулка 20, 21
Высшие гармоники нагрузок 638
Геликоптер 26
Гипотеза об эквивалентности нор-
нормального и косого сечений 210
Гироскоп 191, 776
Гиростабилизатор 782
Гистерезис подъемной силы 800, 808
Главные оси сечения 408
Годограф корневой 349, 556, 560, 727
Градиент отклонения ручки 761
Граница срыва 804
— — верхняя 293, 818
нижняя 293, 818
— устойчивости 587, 604
Графики характеристик 290
Группа вертикальных движений 545
— продольно-поперечных движений
545
Давление среднее квадратическое
825, 829
Дальние элементы вихрей 679
Дальность наибольшая 284
Двигатель вертолета 25
— газотурбинный 34, 48
— паровой 26
— поршневой 27, 48
— турбовальный 34
Движение антисимметричное 740
— лопасти 21
— маховое 22, 160
— низкочастотное 338
— симметричное 740
— установочное 22, 161
Демпфирование 695
Деформация крутильная 611
— следа 98
Диаграмма авторотации 120
— высота — скорость 310
— Коулмена 620, 630
— направленности 830, 853
Дивергенция 587
Динамика опоры 614
Динамическая изоляция вибраций
639
Диполь акустический 838
Длина корреляции 829, 852
Допустимый «коридор» 310
Жироплан 27
Заброс 734
Задача вариационного исчисления 51,
53, 55
— Штурма —Лиувилля 368, 384, 417,
423
Законцовка лопасти 650
Законы сохранения гидродинамиче-
гидродинамические 42
Закручивание потока за винтом 42
Запаздывание, введение его 727
Звуковое поле ближнее 843
дальнее 827, 840, 861
Зона обратного обтекания 157, 482,
795
— перекрытия 128
Избыток мощности 139
Интеграл Коши — Лагранжа 435
Исследования управляемости летные
765
Качание 22, 159, 161
Компенсатор взмаха 556, 599, 60°'
607
— качания 599, 602, 607
Концевое число Маха 251
эффективное 849
Концевой эффект 84
Концевые потери 48, 258 .
Коэффициент деформации изгиба 37Ф
— — кручения 385
— динамического демпфирования 642
— дополнительных затрат мощности
эмпирический 73
— заполнения 75, 154, 302
— — местный 75
— индуктивной мощности 48, 70
— интерференции 147
— — несущей системы 148
— компенсатора взмаха 232
— концевых потерь 71, 96, 139
— крутящего момента 40, 180
— махового движения 218, 224
— момента крена 226
— — тангажа 226
— мощности 40, 66
— протекания 39, 135, 169, 514
индуктивный 39, 135
Коэффициент Саутвелла 359, 418, 617
— силы продольной 40
поперечной 40
тяги 40, 70
— совершенства 49, 74, 79, 268, 313
— сопротивления диска 117, 143
— эквивалентного вязкого демпфи-
демпфирования 627

1014
Предметный указатель
Коэффициент эмпирический 140
Коэффициенты аэродинамические
. 224, 246, 516, 520, 531, 545, 599
К. п. д. максимальный 276
— .общий 269
— относительный 49
— пропульсивный 49
Кривая скоростей протекания 113
Критерий выбора частоты 348
— срыва 796, 804
— устойчивости 557, 587, 603 605
609, 624
Крутка лопасти 50
— — идеальная 65, 69, 76
— — линейная 65, 79
Крыло круглое 133, 135
— скользящее 209
— замедляющий 257
—¦ крена 153, 176, 220
— крутящий 23, 542
— — аэродинамический 23, 174
— на втулке 216, 226 ¦
— относительно центра масс 536
— пропеллерный 375
— тангажа 176, 220
— у комля лопасти 530
— ускоряющий 257
Мощность индуктивная 17, 43, 48,
111, 134, 136, 267
— полная 112
— потребная 49
— — минимальная 279
— профильная 48, 77, 268
Муфта свободного хода (обгонная)
309
Линия нулевой подъемной силы 172
Лопасть 17
— наступающая (опережающая) 36
— отступающая (отстающая) 36
\
Максимальная величина общего шага
121
— высота внсения иа воздушной по-
подушке 283
полета при минимальной мощ-
мощности 283
— продолжительность полета 284
— скороподъемность 139
Максимально возможное значение и
305
Маневры вертолета 795
Массовая характеристика лопасти
187, 223, 255
Матрица жесткостей 425
— масс 425
— модальная 341
— фундаментальная 343, 344
Мера влияния сжимаемости 305
срыва 305
Метод бесконечных определителей
634
— гармонического анализа 694
— замороженных коэффициентов 594
— мощностей 266, 301
— сосредоточенных параметров (ко-
(конечных элементов) 428
— тяг 266
Минимум отношения P/V 280
Модели вихревого следа 655
Модель винта квазистатическая (низ-
(низкочастотная) 709
Момент в плоскости взмаха 519
вращения 534
Нагрузка, вызванная вихрем 684
— на диск 17, 40, 46
оптимальная 278
— — ометаемую поверхность 302
— средняя лопасти 40
— эллиптическая крыла 133
Наклон ПКЛ 579
Настройка по жестквсти 380
Невязка 424
Неоперенная часть 73, 149
Неравномерность скоростей индук-
индуктивных 262
протекания 797
Несущая поверхность 481
Несущий винт 17, 20
бесшарнирный 23, 155, 160,
216, 296, 560
— — двухлопастный 537
идеальный 48, 80
карданный 22
— — оптимальный 80
— — с реактивным приводом 301
— — типа качалки 22, 29
шарнирный 22, 30, 155, 295,
620
Неустойчивость вихревой системы
678
Область неустойчивости 618
¦Обратная связь 231
Опора изотропная 626
Ориентация вала 167
— лопасти 165
— ПКЛ 190
Осевой шарнир 297

Предметный указатель
1015
Особенность индуктивной скорости
445, 491
— — — логарифмическая 497
Ось жесткости 381, 408
Относ оси шарнира 160
Отражение несущего винта 130, 152
Параметр демпфирования 809
— инерционной связи 625
Параметры даторотации 312
— безреакционные 328
Пелена поперечных вихрей 799, 809
Перекрытие 127
Плоскости отсчета 168
Плоскость взмаха 155
— вращения (ПВ) 40, 62, 168
— концов лопастей (ПКЛ) 40, 161,
219, 232
— постоянных углов установки
(ППУ) 40, 165, 232
— тарелки автомата перекоса 168
— Треффца 53, 91, 133
— управления ЩУ) 40. 168, 232, 234
Площадь эквивалентной вредной пла-
пластинки 123, 312
Поверхность свободных вихрей 649
Поводок лопасти 163
Повторное влияние следа 455, 465,
593, 678
Подвеска лопастей 21
Поджатие спутной струи 99
«Подрыв» 25, 118, 129, 308
Полет вертикальный 24
Полиномы Лежандра 419
Поляра винта 68, 276
Поправка эмпирическая 124
Посадка безмоторная 24
Порыв ветра 539, 712
Постоянная времени 343, 727
Потери' на закручивание следа 48
— — неоднородность потока 48
Поток акустической энергии 826
Потолок динамический 281
— практический 283
— статический 280, 283
' Правила визуальных полетов 78!i
— полетов по приборам 785
Превышение 150
Предельный цикл 802
Преобразование к невращающейся
системе координат 528
Принцип Гамильтона (наименьшего
действия) 426
Проводка управления 591, 594
Прогрессивный тон 566
Производные устойчивости 709
Прочность усталостная 640
Радиальная составляющая скорости
485
Радиус несущего винта 36
— — — оптимальный 277
— сечения 36
— ядра вихря 650
«Развал» осей 747
Разделение на профильную и индук-
индуктивную части 174
Разложение по собственным формам
357
Разомкнутая система 743
Распределение вихрей 449, 495
«Распухание» вихря 669
Расчет балансировочных параметров.
691
— динамического срыва 811
— изгибающих моментов 645
— поля индуктивных скоростей 663
— срыва 802
— срывного флаттера 809
Реакция на входной сигнал 343
— — — — короткопериодическая
713
— — — — низкочастотная 578, 58Г
_ — — — статическая 710
Регрессивный тон 566
Регулирование взмаха 379
— качания 379
Резонанс воздушный 612
— земной 159, 243, 612
Резонансная диаграмма 418
— точка 624
Резонансы дополнительные 634
— элементов конструкции 638
Режим ветряка 105, 110
— вихревого кольца 105, 108, 112Г
114, 137
— малых ц (переходный) 138
— нормальный рабочий 105, 107
— турбулентного следа 105, 108, 116
Рекорды высоты 29, 32
— дальности 28, 29, 32
— продолжительности полета 29, 32
Рычаги управления 701
Ряд Глауэрта 434
Сворачивание следа 141
Связь обратная, виды 724
Сервозакрылок 29, 164, 297
Серволопасть 782
Скольжение 798
Сила кориолисова 243
— перерезывающая 530
__ — в плоскости вращения 533, 541
_ — вертикальная 530, 541
радиальная 532

1006 Дополнительная литература
206. Лалетин К- Н., Практическая аэродинамика вертолета Ка-26 — М-
Транспорт, 1974.
207. Лалетин К. Н., Артамонов Л. Т., Практическая аэродинамика верто-
вертолета Ми-6А. — М.: Транспорт, 1980, 166 с.
208. Ларин А. В., Маврицкий В. М., К определению вихревой системы не-
несущего винта одновинтового вертолета на режимах горизонтального полета —
Труды ЦАГИ, 1970, вып. 1226.
209. Ларин А. В., О явлении вихреобразования при обтекании несущего
винта косым потоком.—Ученые записки ЦАГИ, 1970, т. I, № 3.
210. Лемух А. И., Регулятор взмаха с переменными коэффициентами —
Труды ЦАГИ, 1972, вып. 1373. V
211. Лепилкин А. М, К вихревой теории изолированного винта —Тпуды
ЦАГИ, 1940, вып. 529. hi ру
212. Лепилкин А. М, Вихревая теория несущего винта и взаимного влия-
влияния винтов. — Изв. АН СССР, Механика и математика, 1963, № 5.
213. Липатов В. Р., Исследование изгибающих моментов на динамической
модели лопасти несущего винта вертолета при малых скоростях полета. —
Технические отчеты ЦАГИ, 1962.
214. Лисе А. Ю., Усольцев А. А., Приближенные методы учета, индукции
концевых вихрей. — В сб.: Проблемы проектирования современных вертоле-
вертолетов. — М: Изд-во МАИ, 1979, с. 43—44.
215. Листопадов В. К., Распределение давления по сечениям лопасти воз-
воздушного винта. —Труды ВВИА, 1947, № 4.
216. Локтев Б. Е., Аэродинамические характеристики воздушного винта
вертолета с шарнирным креплением лопастей. — Научно-методические мате-
материалы по аэродинамике летательных аппаратов. ВВИА им. проф. Н. Е. Жу-
Жуковского, 1979.
217. Локтев Б. Е., Онушкин Ю. П.Д "-" следование на ЭВМ аэродинами-
аэродинамических характеристик воздушного винта вертолета на переходных режимах. —
XIV чтения, посвященные разработке научного наследия и развитию идей
К- Э. Циолковского (секция «Авиация и воздухоплавание»), ИИЕТ АН СССР,
1980.
218. Локтев Б. Е., Онушкин Ю. П., Некоторые результаты исследования
режима «вихревого кольца» винта вертолета. — Научно-методические мате-
. риалы по аэродинамике летательных аппаратов. ВВИА им. проф. Н. Е. Жу-
Жуковского, 1980.
219. Локтев Б. Е., Онушкин Ю. П., Численное исследование режима ре-
реверса винта вертолета. —¦ Научно-методические материалы по аэродинамике
летательных аппаратов. ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 1980.
220. Локтев Б. Е., Онушкин Ю. П., Исследование махового движения ло-
лопастей несущего винта вертолета. — Научно-методические материалы по аэро-
аэродинамике летательных аппаратов. ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 1980.
221. Локтев Б. Е., Логинов А. А., Онушкин Ю. П., Шляхтии В. Р., К ис-
использованию нестационарной аэродинамики в задачах динамики вертолета. —
Научно-методические материалы по аэродинамике летательных аппаратов.
ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 1980.
222. Локтев Б. Е., Маляр А. М., К расчету поляры несущего винта верто-
вертолета. — Научно-методические материалы по аэродинамике летательных аппа-
аппаратов. ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 1982.
223. Локтев Б. Е., Маляр А. М., Влияние близкой земли на аэродинами-
аэродинамические характеристики несущего винта при косом обтекании. — Научно-мето-
Научно-методические материалы по аэродинамике летательных аппаратов. ВВИА им. проф.
Н. Е Жуковского, 1982.
224. Майкапар Г. И., Аэродинамический расчет изолированного пропел-
пропеллера. — ТВФ, 1939, № 7/8.
225 Майкапар Г. И., Исследование по вихревой теории пропеллера.—
Труды ЛИИ ГВФ, 1940, вып. 21.
226 Майкапар Г. И.,'Определение индуктивных скоростей винта с по-
помощью 'бесселевых функций. — Труды ЦАГИ, 1940, вып. 529.

Дополнительная литература 1007
227. Майкапар Г. И., Лепилкин А. М., Халезов Д. В, Аэродинамический
расчет винтов по лопастной теории. — Труды ЦАГИ, 1940, вып. 529.
228. Майкапар Г. И., Приложения вихревой теории винта. — Труды
ЦАГИ, 1947, вып. 613. '
229 Майкапар Г. И., Винт в сжимаемом газе. Труды ЦАГИ 1957,
вып. 704.
230. Маляр А. М., Влияние геометрических параметров винта на эффект
вертикальной стенки. Научно-методические материалы по аэродинамике лета-
летательных аппаратов. ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 1982.
231. Мельц И. О., Определение поля индуктивных скоростей несу-
несущего винта с учетом переменности циркуляции по азимуту. — Труды ЦАГИ,
232. Миль М. Л., О разбеге автожира. — ТВФ, 1934, № 5.
233. Миль М. Л., Балансировка и устойчивость автожира —ТВФ, 1934,
№ 10. гу г
234. Миль М. Л., Неуправляемые развороты автожира при посадке и раз-
разбеге.—ТВФ, 1936, № 1.
235. Миль М. Л., О динамическом закручивании лопастей ротора авто-
автожира в полете. — ТВФ, 1937, № 2.
236. Миль М. Л., Аэродинамика несущего винта с шарнирным креплением
лопастей при криволинейном движении.—Труды ЦАГИ № 465, 1940.
237. Миль М. Л., Ярошенко В. Н., Аэродинамический расчет геликопте-
геликоптера.—ТВФ, 1946, № 11.
238. Миль М. Л., Сперанский М. К., Исследование поля скоростей
вокруг ротора геликоптера при осевом и косом обтеканиях. — Труды ЦАГИ,
1949.
239. Минухин Б. Л., Расчет винта по относительной теории. — Труды
ЦАГИ, 1939, вып. 401.
240. Михайлов А. Н., Теория ротора автожира с переменным углом уста-
установки.—ТВФ, 1940, № 3.
241. Михеев Р. А., Расчет вертолетов на прочность. Ч. 1. — М.: Изд-во.
МАИ, 1974, 143 с.
242. Михеев Р. А., Расчет вертолетов на прочность. Ч. 2. — М.: Изд-во
МАИ, 1973, 205 с.
243. Михеев Р. А., Расчет вертолетов на прочность. Ч. 3. — М.: Изд-во
МАИ, 1974, 150 с.
244. Мягков Ю. А., Выбор характеристик шасси вертолета из условий
земного резонанса.—Труды ЦАГИ, 1970, вып. 1087, с. 106—114.
245. Мягков Ю. А., О применении метода динамической жесткости к ре-
решению задач о совместных колебаниях винта на упругой- анизотропной осно-
основе. — Сб. трудов КИИГА, Прочность и долговечность авиационных конструк-
конструкций, Киев, 1973, вып. 6, с. 26—31.
246. Мягков Ю. А., Рождественский М. Г., Вынужденные колебания ло-
лопасти вертолета с ударами по ограничителю колебаний в горизонтальном
шарнире. — Труды всесоюзной конф.: Проблемы нелинейных колебаний меха-
механических систем, Киев, 1974.
247. Мягков Ю. А., Годес Б. С, О земном резонансе вертолета на про-
пробеге. —¦ Сб. трудов КИИГА, Прочность, надежность и долговечность авиацион-
авиационных конструкций, Киев, 1976, вып. 2.
248. Некрасов А. В., Расчет форм и частот собственных колебаний лопа-
лопастей воздушных винтов.—Труды ЦАГИ, 1964, вып. 898.
249. Некрасов А. В., Расчет форм и частот собственных изгибно-крутиль-
ных колебаний лопасти вертолета в пустоте. — Труды ЦАГИ, 1964, вып. 898.
250. Некрасов А. В., Расчет напряжений в лопасти несущего винта иа
больших скоростях полета. — Труды ЦАГИ, 1964, вып. 898.
251. Некрасов А. В., Расчет изгибных напряжений в лопасти вертолета
на малых и средних скоростях полета.— Труды ЦАГИ, 1964, вып. 913.
252 Павлов Л. С; Исследования обтекания лопастей несущего винта. —
Труды ЦАГИ, 1971, вып. 1287.

1008 Дополнительная литература
253. Павлов Л. С, Экспериментальное исследование неустановившегося
обтекания профиля сечения лопасти при больших производных угла атаки по
времени.—Труды ЦАГИ, 1972, вып. 1373.
254. Павлов Л. С. Обтекание центральных сечений скользящего прямо-
прямоугольного крыла потоком несжимаемой жидкости.—Труды ЦАГИ 1974
вып. 1617.
255. Павлов Л. С, Распределение давления в сечениях прямоугольного
крыла (лопасти) при криволинейном движении в несжимаемой среде. — Уче-
Ученые записки ЦАГИ, 1979, т. X, № 2.
256. Павлов Л. С, Круговая обдувка крыла (лопасти) при криволиней-
криволинейном движении. — Ученые записки ЦАГИ, 1981, т. XII, № 2.
257. Перлштейн Д. М., Влияние обдувки стабилизатора на динамику про-
продольного движения одновинтового вертолета на режиме висения. — Техотчеты
ЦАГИ, 1966, вып. 282.
258. Перлштейн Д. М., Упругозакрепленные стабилизатор и рули верто-
вертолета.—Труды ЦАГИ, 1975, вып. 1653.
259. Петручик В. П., Выбор оптимального типажа и основных парамет-
параметров вертолетов-кранов.—В сб.: Проектирование вертолетов.—Труды МАИ,
1974, вып. 302.
260. Пожалостин А. И., О развитии теории земного резонанса вертоле-
вертолетов.—Труды ЦАГИ, 1970, вып. 1087.
261. Поляхов Н. Н., К теории гребного винта.—Труды ЦАГИ, 1935,
вып. 184.
262. Поляхов Н. Н., Теория винта с конечным числом лопастей. — Труды
ЦАГИ, 1937, вып. 324.
263. Поляхов Н. Н., О наивыгод^й'чем винте. —Труды ЦАГИ, 1939,
вып. 455.
264. Поляхов Н. Н., Теория несущей винтовой поверхности. — Вестник
ЛГУ, 1963, № 13.
265. Потолов О. В., Исследование работы гидроусилителя при перемен-
переменных нагрузках. — Технические отчеты ЦАГИ, 1962, вып. 226.
266. Потолов О. В., Влияние запаздывания сигнала управления на ха-
характеристики управляемости вертолета летчиком. — Труды ЦАГИ, 1972,
вып. 1373.
267. Проскуряков А. П., Колебании лопастей автожира относительно вер-
вертикального шарнира. — Труды ЦАГИ, 1938, вып. 379.
268. Проскуряков А. П., Влияние нестационарности потока на аэродина-
аэродинамику лопасти автожира.—Труды ЦАГИ, 1939, вып. 460.
269. Проскуряков А. П., Аэродинамический расчет несущего винта с пе-
переменным по азимуту углом установки лопасти. — Труды ЛИИ, 1946, № 16.
270. Проскуряков А. П., Динамическая устойчивость несущего винта при
наличии горизонтальных шарниров у лопастей. — Труды ЛИИ, 1947, № 22,
30 с.
271. Проскуряков А. П., Теория несущего винта при нулевом угле атаки.—
ПММ, 1956, т. XX, вып. 4.
272. Радчеико П. И., Сопоставление расчетных аэродинамических харак-
характеристик несущих винтов вертолетов с экспериментальными. — Технические
отчеты ЦАГИ, 1957.
273. Радченко П. И., Круговая обдувка профиля NACA 23012 в аэродина-
аэродинамической трубе Т-103Н ЦАГИ. — Технические отчеты ЦАГИ, 1959, вып. 161.
274. Радчеико П. И., Экспериментальные исследования схематизирован-
схематизированных моделей фюзеляжей вертолетов с. малыми удлинениями. — Технические
отчеты ЦАГИ, 1960.
275. Радченко П. И., Параметрические исследования моделей фюзеляжей
вертолетов различных схем. — Технические отчеты ЦАГИ, 1961.
276. Радченко П. И., Поправки в аэродинамические характеристики несу-
несущих винтов при переходе от модели к натуре. — Технические отчеты ЦАГИ,
1961, вып. 194.

Дополнительная литература 1009
277. Радченко П. И., Взаимное влияние несущих винтов вертолета попе-
поперечной схемы.— Труды ЦАГИ, 1975, вып. 1732.
278. Риз П. М., Флаттер воздушных винтов. — Труды ЦАГИ, 1938,
вып. 391.
279. Риз П. М., Пожалостин А. И., Вибрации и динамическая прочность
воздушных винтов. — Труды ЦАГИ, 1947, вып. 609.
280. Ромасевич В. Ф., Самойлов Г. А., Практическая аэродинамика верто-
вертолетов.— М: Воеииздат, 1980, 384 с.
281. Ружицкий Е. И., Безаэродромная авиация. — М.: Обороигиз, 1959.
282. Ружицкий Е. И., Воздушные вездеходы. — М: Машиностроение, 1964.
283. Рябушинский Д. П., Теоретическое исследование о винтах. — Изд.
Кучинского аэродинамического института, 1912.
284. Сабинин Г. X., Концевые потери у гребного винта. — Приложение
к «Вестнику воздушного флота», 1924, № 3.
285. Сабинин Г. X., Теория идеального ветряка. — Труды ЦАГИ, 1927,
вып. 32.
286. Селихов А. Ф., Исследование нагрузок на рулевой винт и хвостовую
¦балку в плоскости вращении рулевого винта. — Труды ЦАГИ, 1960, вып. 787.
287. Серов И. А., Аэродинамика соосных несущих винтов на режимах ви-
видения и вертикального полета. —Труды ЦАГИ, 1956.
288: Симонов Л. А., Христианович С. А., Влияние сжимаемости иа индук-
индуктивные скорости крыла и винта. — ПММ, 1944, т. VIII, вып. 2.
289. Скржинский Н. К., Геликоптеры. — Самолет, 1936, № 16.
290. Слуцкий А. И., Оптимальная циркуляция с учетом качества профиля
дли винта с конечным числом лопастей.—Труды ЦАГИ, 1940, вып. 529.
291. Слуцкий А. И., Аэродинамический расчет ротора геликоптера.—
В кн.: Сборник работ по теории воздушных винтов.—-М.: Изд-вО БНТИ
ЦАГИ, 1958.
292. Стрижевский С. Я., К аэродинамике подъемного винта.—Труды
ВВИА, 1944, № 6.
293. Стрижевский С. Я., Теория и расчет воздушных винтов. — Труды
ВВИА, 1948.
294. Табачников В. Г., Боковая сила ротора автожира. — Труды ЦАГИ,
1939, вып. 456.
295. Тиняков Г. А., Пилотирование вертолета. — М.: Воениздат, 1960.
296. Тищенко М. Н., Некрасов А. В., Радии А. С, Вертолеты. Выбор па-
параметров при проектировании. — М.: Машиностроение, 1976, 368 с.
297 Трошин И. С, Динамика вертолета. Ч. I. Продольное движение. —
М.: Изд-во МАИ, 1975, 150 с.
298. Трошии И. С, Мопашев В. М., Системы управления и стабилизации
вертолета. — М.: Изд-во МАИ, 1979, 116 с.
299. Тюрин В. М., Факторович И. О., Расчет балансировки вертолетов на
ЦВМ.— Труды ЦАГИ, 1975, вып. 1653.
300. Тюрин В. М., Расчет обтекания аэродинамического профиля с отры-
отрывом потока. — В сб.: Проблемы проектирования современных вертолетов.—
М.: Изд-во МАИ, 1979, с. 52—55.
301. Факторович И. О., Уточнение величины демпфирования несущего вин-
винта с шарнирио подвешенными лопастями. — Труды ЦАГИ, 1969, вып. 1109.
302 Факторович И. О., Динамика переходных режимов вертолета. — Тру-
Труды ЦАГИ, 1976, вып. 1757.
303. Факторович И. О., Исследование переходных режимов вертолета ме-
методом баланса энергии. — Труды ЦАГИ, 1979, вып. 2026.
304. Федоров С. М., Драбкин В. В., Кейн В. М., Михайлов О. И., Авто-
Автоматизированное управление самолетами и вертолетами. — М.: Транспорт, 1977,
246 с.
305. Федулов В. А. Приближенный метод пересчета переменной части шар-
шарнирного момента лопасти несущего винта вертолета.—Труды ЦАГИ, 1972,
вып. 1373.

1010 Дополнительная литература
306. Франкль Ф. И., Работа винта при больших скоростях. — ТВФ 1933
№ 9.
307. Франкль Ф. И., К теории винта с бесконечным числом лопастей при
больших скоростях. — Труды ЦАГИ, 1937, вып. 301.
308. Франкль Ф. И., Теория винта с конечным числом лопастей при боль-
больших поступательных и окружных скоростях. — Труды ЦАГИ, 1942, вып. 540.
309. Халезов Д. В., К вопросу о соосных винтах. — Труды ЦАГИ, 1939,
вып. 386.
310. Шайдаков В. И., Теоретические исследования работы несущего винта
вертолета на режимах вертикального снижения. — М: ИВУЗ, Авиационная
техника, № 1, 1960.
311. Шайдаков В. И., Исследование режимов вертикального снижения вер-
вертолета.— Труды МАИ, 1961, вып. 142.
312. Шайдаков В. И., Исследование свойств цилиндрического вихревог»
слоя.— Труды МАИ, 1972, вып. 251.
313. Шайдаков В. И., Влияние близости земли на аэродинамические ха-
характеристики несущего винта вертолета при висении и вертикальной посадке
на режиме авторотации. — Труды МАИ, 1972, вып. 251.
314. Шайдаков В. И., Свойства скошенного цилиндрического вихревого-
слоя.— Труды МАИ, 1976, вып. 381.
315. Шайдаков В. И., Дисковая вихревая теория несущего винта с по-
постоянной нагрузкой на диск. — Труды МАИ, 1976, вып. 381.
316. Шайдаков В. И., Обобщенная дисковая, вихревая теория и методы
расчета индуктивных скоростей несущего винта вертолета. — Труды МАИ,
1977, вып. 406.
317. Шайдаков В. И., МетА. . расчета аэродинамических характеристик
несущего винта вертолета на базе обобщенной дисковой вихревой теории. —
В сб.: Проблемы проектирования современных вертолетов. — М.: Изд-во МАИ,
1979.
318. Шайдаков В. И., Теория идеального соосного винта. — В сб.: Проб-
Проблемы проектирования современных вертолетов. — М.: изд-во МАИ, 1980.
319. Шайдаков В. И., Игнаткин Ю. М., Методы расчета индуктивных ско-
скоростей за пределами диска несущего винта вертолета на базе приближенной
модели вихревого следа. — В сб.: Аэродинамика крыла и корпуса летатель-
летательного аппарата.—М.: Изд-во МАИ, 1982.
320. Шнуров 3. Е., Метод конечного элемента с итерациями для расчета
форм и частот свободных колебаний естественно закрученных лопастей воз-
воздушных винтов.—Труды ЦАГИ, 1972, вып. 1430.
321. Юрьев Б. Н., Графоаналитический метод расчета винта. — М.: Изд.
Высш. воен. ред. совета, 1922.
322. Юрьев Б. Н., О наибольшем полезном грузе, поднимаемом аэропла-
аэропланами и геликоптерами.—-Автомобиль и воздухоплавание, 1911, № 6 и 11.
323. Юрьев Б. Н., О современном положении теории гребного виита. —
Вестник воздушного флота, 1923, № 5.
324. Юрьев Б. Н., Воздушные гребные винты (пропеллеры). — Труды
ЦАГИ, 1925, вып. 10.
325. Юрьев Б. Н., Воздушные винты. — М.: ОНТИ, 1934.
326. Юрьев Б. Н., Геликоптеры. — Труды Военно-воздушной академии,
1935.
327 Юрьев Б. Н., Некоторые вопросы теории геликоптера. — Труды
ЦАГИ, 1935.
328. Юрьев Б. Н., Экспериментальная аэродинамика. Ч. II. Индуктивное
сопротивление. — М.: Оборонгиз, 1938.
329. Юрьев Б. Н., Экспериментальная аэродинамика. Ч. I. —M.: Оборои-
гиз, 1939.
330. Юрьев Б. Н., Исследование летных свойств геликоптера. — Труды
ВВИА, 1939, вып. 49.

Дополнительная литература 1011
331. Юрьев Б. Н., Проблема геликоптера. — Изв. АН СССР, ОТН, 1945,
№ 6.
332. Юрьев Б. Н., Вихревая теория винтов. — Изд. ВВИА, 1947.
333. Юрьев Б. Н., Импульсная теория воздушных винтов. — Изд. ВВИА,
1948, вып. 306.
' 334. Юрьев Б. Н., Аэродинамический расчет вертолетов. — М.: Оборон-
гиз, 1956, 559 с.
335. Юрьев Б. Н., Воздушные винты. Вертолеты. Избранные труды. М.,
АН СССР, 1961, т. I, 550 с.
336. Яцунович М. С, Практическая аэродинамика. — М.: Оборонгиз, 1963.

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Автожир 25, 30, 115, 258, 274, 797
Автомат перекоса 29, 164, 581
Автоматическое повышение устойчи-
устойчивости 700
Авторотация 24, 108, 115, 269
— идеальная 113, 114, 116, 143
Азимут лопасти 36
Активный диск 43, 52, 71, 83 103,
133, 430
с неравномерной нагрузкой 90
Анализ аэроупругости нелинейный
690
Аппроксимация короткопериодиче-
ская 731, 736
— с постоянными коэффициент^.1 i
336, 538, 543, 561, 575, 593
Баланс мощностей 270
— сил 138, 185
— энергии 181
Балансировочное положение управ-
управления 703
Близость земли 277
Вектор формы тона 416
— нормальных координат 342
— состояния 340
Вертолет 17, 19
— комбинированный 307
— схемы одновинтовой 23, 33
поперечной 24, 27, 28, 300, 740
продольной 27, 49, 299, 653, 668
сооснок 27, 300
Вертушка китайская 26
Взаимодействие лопасти с вихрями
652, 680, 866
— несущей поверхности с вихрем 684
Вибрации 19, 125, 138
— с частотой вращения винта 638
— кратной Q 638
Визуализация вихрей 679
Винт двухлопастный на анизотроп-
анизотропной опоре 633
— жесткий в плоскости вращения
243, 297, 608, 621, 626, 632
— идеальный 80
— карданный 160, 296, 639
— нежесткий в плоскости вращения
243, 297, 608, 621, 630
— рулевой 23, 27, 48, 298
— с бесконечным числом лопастей 43
— типа качалки 160, 296, 638
Висенне 24
Вихревая пелена 83, 86
прямоугольная 144
— площадка 657
— решетка 446, 665
.Вихревое кольцо 87, 109, 270, 470
Вихревой жгут 98, 430
концевой 83, 853 649
— — корневой 85, 649
Вихревой слой 95
— цилиндр 141
Вихри присоединенные 83, 649
— свободные 83, 62
поперечные 86, 649
продольные 649
— сходящие с внутренней ча-
части лопасти 669
спиральные 140
Влияние зоны обратного обтекания
212, 258, 559
— расчетной схемы 263
— сжимаемости воздуха 304
Внешнее расположение ГШ и ВШ
337
Воздействие управления 193
Воздушная подушка 129, 152, 153,
279
Возмущение аэродинамических сил
512, 515, 519
— скорости 512, 515, 519
— угла атаки 512
установки 515
— числа Маха 512
Время уменьшения амплитуды вдвое
343
Встречный наклон осей 7/i
Вспомогательные пропульсивные или
несущие устройства 235

1014
Предметный указатель
Коэффициент эмпирический 140
Коэффициенты аэродинамические
. 224, 246, 516, 520, 531, 545, 599
К. п. д. максимальный 276
— .общий 269
— относительный 49
— пропульсивный 49
Кривая скоростей протекания 113
Критерий выбора частоты 348
— срыва 796, 804
— устойчивости 557, 587, 603 605
609, 624
Крутка лопасти 50
— — идеальная 65, 69, 76
— — линейная 65, 79
Крыло круглое 133, 135
— скользящее 209
— замедляющий 257
—¦ крена 153, 176, 220
— крутящий 23, 542
— — аэродинамический 23, 174
— на втулке 216, 226 ¦
— относительно центра масс 536
— пропеллерный 375
— тангажа 176, 220
— у комля лопасти 530
— ускоряющий 257
Мощность индуктивная 17, 43, 48,
111, 134, 136, 267
— полная 112
— потребная 49
— — минимальная 279
— профильная 48, 77, 268
Муфта свободного хода (обгонная)
309
Линия нулевой подъемной силы 172
Лопасть 17
— наступающая (опережающая) 36
— отступающая (отстающая) 36
\
Максимальная величина общего шага
121
— высота внсения иа воздушной по-
подушке 283
полета при минимальной мощ-
мощности 283
— продолжительность полета 284
— скороподъемность 139
Максимально возможное значение и
305
Маневры вертолета 795
Массовая характеристика лопасти
187, 223, 255
Матрица жесткостей 425
— масс 425
— модальная 341
— фундаментальная 343, 344
Мера влияния сжимаемости 305
срыва 305
Метод бесконечных определителей
634
— гармонического анализа 694
— замороженных коэффициентов 594
— мощностей 266, 301
— сосредоточенных параметров (ко-
(конечных элементов) 428
— тяг 266
Минимум отношения P/V 280
Модели вихревого следа 655
Модель винта квазистатическая (низ-
(низкочастотная) 709
Момент в плоскости взмаха 519
— вращения 534
Нагрузка, вызванная вихрем 684
— на диск 17, 40, 46
оптимальная 278
— — ометаемую поверхность 302
— средняя лопасти 40
— эллиптическая крыла 133
Наклон ПКЛ 579
Настройка по жестквсти 380
Невязка 424
Неоперенная часть 73, 149
Неравномерность скоростей индук-
индуктивных 262
протекания 797
Несущая поверхность 481
Несущий винт 17, 20
бесшарнирный 23, 155, 160,
216, 296, 560
— — двухлопастный 537
идеальный 48, 80
карданный 22
— — оптимальный 80
— — с реактивным приводом 301
— — типа качалки 22, 29
шарнирный 22, 30, 155, 295,
620
Неустойчивость вихревой системы
678
Область неустойчивости 618
¦Обратная связь 231
Опора изотропная 626
Ориентация вала 167
— лопасти 165
— ПКЛ 190
Осевой шарнир 297

Предметный указатель
1015
Особенность индуктивной скорости
445, 491
— — — логарифмическая 497
Ось жесткости 381, 408
Относ оси шарнира 160
Отражение несущего винта 130, 152
Параметр демпфирования 809
— инерционной связи 625
Параметры даторотации 312
— безреакционные 328
Пелена поперечных вихрей 799, 809
Перекрытие 127
Плоскости отсчета 168
Плоскость взмаха 155
— вращения (ПВ) 40, 62, 168
— концов лопастей (ПКЛ) 40, 161,
219, 232
— постоянных углов установки
(ППУ) 40, 165, 232.
— тарелки автомата перекоса 168
— Треффца 53, 91, 133
— управления (ПУ) 40. 168, 232, 234
Площадь эквивалентной вредной пла-
пластинки 123, 312
Поверхность свободных вихрей 649
Поводок лопасти 163
Повторное влияние следа 455, 465,
593, 678
Подвеска лопастей 21
Поджатие спутной струи 99
«Подрыв» 25, 118, 129, 308
Полет вертикальный 24
Полиномы Лежандра 419
Поляра винта 68, 276
Поправка эмпирическая 124
Посадка безмоторная 24
Порыв ветра 539, 712
Постоянная времени 343, 727
Потери' на закручивание следа 48
— — неоднородность потока 48
Поток акустической энергии 826
Потолок динамический 281
— практический 283
— статический 280, 283
' Правила визуальных полетов 78!i
— полетов по приборам 785
Превышение 150
Предельный цикл 802
Преобразование к невращающейся
системе координат 528
Принцип Гамильтона (наименьшего
действия) 426
Проводка управления 591, 594
Прогрессивный тон 566
Производные устойчивости 709
Прочность усталостная 640
Радиальная составляющая скорости
485
Радиус несущего винта 36
— — — оптимальный 277
— сечения 36
— ядра вихря 650
«Развал» осей 747
Разделение на профильную и индук-
индуктивную части 174
Разложение по собственным формам
357
Разомкнутая система 743
Распределение вихрей 449, 495
сРаспухание» вихря 669
Расчет балансировочных параметров.
691
— динамического срыва 811
— изгибающих моментов 645
— поля индуктивных скоростей 663
— срыва 802
— срывного флаттера 809
Реакция на входной сигнал 343
— — — — короткопериодическая
713
— — — — низкочастотная 578, 581
_ — — — статическая 710
Регрессивный тон 566
Регулирование взмаха 379
— качания 379
Резонанс воздушный 612
— земной 159, 243, 612
Резонансная диаграмма 418
— точка 624
Резонансы дополнительные 634
— элементов конструкции 638
Режим ветряка 105, 110
— вихревого кольца 105, 108, 112Г
114, 137
— малых ц (переходный) 138
— нормальный рабочий 105, 107
— турбулентного следа 105, 108, 116
Рекорды высоты 29, 32
— дальности 28, 29, 32
— продолжительности полета 29, 32
Рычаги управления 701
Ряд Глауэрта 434
Сворачивание следа 141
Связь обратная, виды 724
Сервозакрылок 29, 164, 297
Серволопасть 782
Скольжение 798
Сила кориолисова 243
— перерезывающая 530
__ — в плоскости вращения 533, 541
_ — вертикальная 530, 541
радиальная 532

1016
Предметный указатель
Сила подъемная бесциркуляционная
438
квазистационарная 438, 450
от индукции следа 438
— поперечная 174
— продольная
— пропульсивная 274
— сопротивления радиальная 173,
213, 511
— тяги 174
Силы на фюзеляже и оперении 750
Синхроптер 32, 34, 300
Система повышения устойчивости 20
Скошенная винтовая поверхность 673
Скорость индуктивная на висении 45
средняя 54
— концевая 302
— набора высоты 122
— переноса вихрей 651
— снижения минимальная 139, 281,308
След 17, 46, 102
— жесткий (линейный) 667, 673
— нежесткий (свободный) 673
— «полужесткий» 665, 667, 673
«Слышимое» положение винта 848
Собственные значения 341 ¦
периодической системы 34/
Собственный вектор 341, 558, 566
Сопротивление индуктивное 60, 133,
430
— фюзеляжа 123
Составляющая нагрузки бесциркуля-
бесциркуляционная 450
— — циркуляционная 450
Способы балансировки крутящего
момента 23
— управления вертолетом 702
Спутная струя 111
Срыв 50, 119, 194, 260, 304
— динамический 798
Стабилизатор 754
Стабилизирующий стержень 33, 34
Статистические характеристики зву-
звукового поля 824
Степени свободы безреакционные 403
изгиба 358
Стоимость 19, 20
Структура следа 99
Сужение лопасти 79
Схема одновинтовая 298
— поперечная 149, 151
— продольная 148, 150
— соосная 125, 148
Тарелка автомата перекоса 164, 232
Теорема Гелъмгольца 85, 87
— Кельвина 85
— Стокса 85, 88
Теория автожира 41
— винта вихревая 57, 62, 73
— — — дисковая-142
— квазилинейная 651
лопастная 73
импульсная 42, 62
— — потенциальная 43
— — элементно-импульсная 68 77,
80, 100, 128
— крыла 61
— несущей линии 54, 61
поверхности 73, 675
— пропеллера вихревая 97
— размерностей 103
— тонкого профиля 432, 667
— Флоке — Ляпунова 344
— шума вращения винта 842, 850
— элемента лопасти 171, 430
Типы вертолета 17, 31
— импульсного шума 868
— неустойчивости 350
Тон безреакционный 595
Угол атаки лопасти истинный 63
средний 50, 65
рулевого винта 252
— взмаха 37
— качания 38, 162, 241
— конусности 38, 161, 192, 218
конструктивный 217
идеальный 219, 610
— набора высоты 281
— опережения управления 575
— отставания 162, 232
— скольжения 814
— скоса следа 143
— установки 163
Удельная дальность полета 283
— мощность по тяге 40
— продолжительность полета 284
Удельный вес двигателя 278
— расход топлива 284
Управление вертолетом 26
— автоматическое 20
— активное (полигармоническое) 571
— несущим винтом 209, 700
Уравнение баланса энергии 184
— Бернулли 45, 53
— изгибающего момента 644
— махового движения 182, 187, 217
на висении 208
— формы 368
Уравнения Лагранжа 421
Уровень звукового давления 826
Усилия на рычагах 703
Условие Кутта — Жуковского 433,
482

Предметный указатель
1017
Условие минимума вибраций 646
— — нагрузок 646
— о кривизне 759, 785
— равновесия сил 183
Устойчивость махового движения
260, 558
— несущего винта 692
— системы вихрей 672
Фактор Голдстейна 97
— концевых нагрузок 97
Фенестрон 299
Флаттер двухлопастного винта 596
— срывной 317, 793, 808
— хордовый 602
Фокус 487
Форма изгиба 221, 241
— колебаний 227
— лопасти в плане 50
— оси лопасти 182
Формула Бейли 67, 319, 806
— Био — Савара 84, 491, 494, 654
—Бреге 284
— Прандтля — Глауэрта 251
— «простая» 80
— Рэлея 354
— Саутвелла 359
Формулы эмпирические 303
Функция Лоуи 459, 518, 599
— передаточная перекрестная 569
— — прямая 569
— Сирса 442
— Теодорсена 439, 518, 664
модифицированная'452
— уменьшения подъемной силы 470,
477, 518, 550, 577, 592
Фг/рье-преобразование координат 361,
522, 564
Характеристика режима работы 39,
135, 156, 169, 514
Характеристики сечения 60
Характеристическое уравнение 341,
556
Хлопок лопастей 823
Центр масс сечения 373, 586
Циркуляция присоединенного вихря
76
Частотная характеристика 581
махового движения 564
Численные решения 98, 287, 693
Число Локка 255
Чувствительность управления 713
Шаг общий 38, 120, 163, 165, 268
— — оптимальный 120
— циклический 28, 38, 163, 165
Шарнир вертикальный 31, 159
— горизонтальный 159
— осевой 159
Шум 20
— вихревой (широкополосный) 821
— вращения 822, 867
— импульсный 867, 868
— объемный 867
Эквивалентное расстояние 492
— сопротивление 273
Эквивалентность махового движения
и колебаний вала 563
— — и установочного движений 167"
Эквивалентный однолопастный винт
461
Экономичный алгоритм 675
Элементы вихрей ближние 679
Энергия кинетическая 46
— — вращения 55
Эффект Допплера 864
— концевой 250
— сжимаемости 597
— удлинение 684, 687
Эффективность вертикального полета
17
Ядро вихря 85, 489

ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
Анхелис 32
Асканир К. 29
Баумхауэр А. 29
Белл Л. 33
Берлинеры Э. и Г. 27, 28
Бетц А. 42, 61, 84, 92
Бликкер М. 29
Ботезат Г. 28, 61
Братухин И. П. 32
Бреге Л. 27, 31, 33
Бреннен Л. 29
Бьенвеню 26
Паллин С. 32
Пено А. 26
Пескара Р. 28
Петроцци 27
Пистолези 84
Понтон д'Амекур Г. 26
Прандтль Л. 61. 71, 84
Пясецкий Ф. 34
Ренар 27
Рише 27
Рэнкин У. 42
Вуд Р. 84
Гла-уэрт Г. 30, 84'
Голдстейн С. 84
Сперва X. 30
Сикорский И. 27, 32
Уилфорд Э. 31
Джевецкий С. К.
Доран Р. 31
Жуковский Н. Е. 84
Каман Ч. 34
Камов Н. И. 34
Карман Т. 28
Коллинз Г. 61
Корню П. 27
Кэйли Дж. 26
Ланчестер 61
Леонардо да Винчи 26
Локк 30
Лонуа 26
Ломоносов М. В. 26 '
Фейдж Э. 61
Фнллипс У. 26
Флеттнер А. 32
Фокке Г. 32, 33
Форланини Э. 26
Фруд Р. 42
Фруд У. 60
Хафнер Р. 31
Хиллер Р. 34
Эдисон Т. 26
Эмишан Э. 28
Юрьев Б. Н. 27
Миль М. Л. 34
Яковлев А С. 34
Янг А. &4

ОГЛАВЛЕНИЕ
11. Аэродинамика несущего винта II 509
11.1. Аэродинамика сечения лопасти 510
1Г.2. Маховое движение 515
11.3. Совместное маховое движение и качание лопасти 519
11.4. Нагрузки в невращающейся системе координат 522
11.5. Реакции втулки 530
11.5.1. Реакции во вращающейся системе координат ...... 530
' 11.5.2. Реакции в невращающейся системе координат 535
11.6. Движение вала . .' 539
11.7. Выводы 545
11.8. Совместные маховое и установочное движения 549
12. Динамика несущего винта II 554
12.1. Маховое движение 554
12.1.1. Маховое движение во вращающейся системе координат . . 554
12.1.2. Маховое движение в невращающейся системе координат . . 564
12.1.3. Низкочастотная реакция 571
12.1.4. Реакция втулки „ 576
12.1.5. Двухлопастный несущий винт 580
,12.1.6. Литература 584
12.2. Флаттер 585
12.2.1. Уравнения совместных махового и установочного движений
лопасти 585
12.2.2. Дивергенция лопасти 587
12.2.3. Граница флаттера . . 588
12.2А. Другие факторы, влияющие на флаттер 592
12.2.5. Литература 596
12.3. Совместные маховое движение и качание лопасти 598
12.3.1. Уравнения махового движения и качания лопасти .... 598
12.3.2. Шарнирный несущий винт .' 602
12.3.3. Бесшарнирный несущий винт 603
12.3.4. Усовершенствованные математические модели 608
12.3.5. Литература 608
12.4. Земной резонанс .612
12.4.1. Уравнения для исследования земного резонанса 613
12.4.2. Недемпфированные колебания . 617
12.4.3. Демпфирование, требуемое для устранения земного резо-
резонанса , . , . ... 623
12.4.4. Двухлопастный несущий зинт . . . ... 627
12.4.5. Литература .... , ... 634
112.5 Вибрации и нагрузки . ... 635
12,5.1. Вибрации . , , . ... 635
12.5 2. Нагрузки ... ... . . . ... 640

1020 Оглавление
12.5.3. Расчет вибраций и нагрузок 646
12.5.4. Собственные частоты лопасти 646
12.5.5. Литература > 647
13. Аэродинамика лопасти III 649
13.1. Вихревой след лопасти 649
13.2. Неоднородное поле скоростей протекания 652
13.3. Форма вихревого следа . . 671
13.4. Нагрузки, создаваемые вихрями 683
13.5. Вихри и вихревые следы 686
13.6. Теория несущей поверхности 686
13.7. Пограничные слои 688
14. Аэроупругость вертолета 689
14.1. Анализ аэроупругости 689
14.2. Интегрирование уравнений движения 693
14.3. Литература 698
15. Устойчивость и управляемость 699
15.1. Управляемость 699
15.2. Устойчивость 705
15.3. Характеристики устойчивости и управляемости на режиме висе-
ния . . \ 706
15.3.1. Уравнения движения 706
15.3.2. Динамика вертикального движения .- 712
15.3.3. Динамика движения рыскания 714
15.3.4. Динамика продольного движения вертолета 716
15.3.5. Динамика поперечного движения 735
15.3.6. Взаимосвязь продольного и поперечного движений .... 736
15.3.7. Двухвинтовой вертолет продольной' схемы 739
15.4. Характеристики управляемости при полете вперед 747
15.4.1. Уравнения движения 747
15.4.2. Динамика продольного движения 752
15.4.3. Динамика бокового движения 766
15.4.4. Вертолет продольной схемы 770
15.4.5. Вертолет с бесшарнирным несущим винтом 773
15.5. Низкочастотная модель несущего винта 774
15.6. Улучшение устойчивости 776
15.7. Нормирование характеристик управляемости 784
15.8. Литература 790
16. Срыв потока на лопастях винта 792
16.1. Срывные характеристики вращающейся лопасти 793
16.2. Исследования срыва в NACA 802
16.3. Динамический срыв 807
16.4. Литература 818
17. Шум вертолета 821
17.1. Шум несущего винта 821
17.2. Вихревой шум 827
17.3. Шум вращении винта 833
17.3.1. Распределение давления по диску винта 834
17.3.2. Шум от винта с постоянной нагрузкой на режиме висения 837

Оглавление 1021
17.3.3. Шум от стационарной нагрузки на режиме вертикального
полета 843
17.3.4. Шум от нестационарных нагрузок при работе винта на ме-
месте 845
17.3.5. Шум от стационарной нагрузки при полете вперед .... 847
17.3.6. Шум от нестационарной нагрузки при полете вперед . . . 849
17.3.7. Шум от толщины лопасти (объемный шум) 854
17.3.8. Исследование шума во вращающейся системе координат . . .858
17.3.9. Доплеровский сдвиг 864
17.4. Хлопки лопастей 865
17.5. Уменьшение шума винта 868
17.6. Литература по шуму винта 869
Литература 871
Работы авторского списка литературы, имеющиеся на русском
языке 994
Дополнительная литература 997
Предметный указатель 1012
Именной указатель 1018
СОДЕРЖАНИЕ КНИГИ 1
1. Введение
2. Вертикальный полет I
3. Вертикальный полет II
4. Полет вперед I
5. Полет вперед II
6. Аэродинамический расчет вертолета
7. Проектирование вертолета
8. Математическое описание вращающихся систем
9. Динамика несущего винта I
10. Аэродинамика несущего винта I

УВАЖАЕМЫЙ ЧИТАТЕЛЬ!
Ваши замечания о содержании кни-
книги, ее оформлении, качестве перевода и
другие просим присылать по адресу:
129820, Москва, И-ПО, ГСП, 1-й Риж-
Рижский пер., д. 2, изд-во «Мир».