/
Теги: воспитание обучение образование методика преподавания учебных предметов в общеобразовательной школе
ISBN: 978-5-408-00076-0
Текст
КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ
МАТЕРИАЛЫ
АЛГЕБРА
8 класс
МОСКВА • «ВАКО»
УДК 372.851
ББК 74.262.21
К64
Книга подготовлена совместно с ООО «Парус».
К64
Контрольно-измерительные материалы. Алгеб-
ра: 8 класс / Сост. Л.Ю. Бабушкина. — М.: ВАКО,
2010. — 96 с. — (Контрольно-измерительные мате-
риалы).
ISBN 978-5-408-00076-0
В пособии представлены контрольно-измерительные
материалы (КИМы) по алгебре для 8 класса. Тесты темати-
чески сгруппированы, соответствуют требованиям школьной
программы и возрастным особенностям учащихся. Структура
КИМов аналогична структуре тестов в формате ЕГЭ, что по-
зволит постепенно подготовить учащихся к работе с подобным
материалом. В конце пособия предложены тексты самостоя-
тельных и контрольных работ, а также ключи к тестам.
Издание адресовано учителям, школьникам и их роди-
телям.
УДК 372.851
ББК 74.262.21
От составителя
Пособие «Контрольно-измерительные материалы по
алгебре для 8 класса» написано к учебнику Ю. Н. Мака-
рычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Пешкова, С. Б. Суворовой.
Данный сборник тестов поможет подготовить учащихся
к Единому государственному экзамену — тесты по своей
структуре напоминают тесты ЕГЭ.
Тесты сгруппированы строго по темам в том порядке,
что и в учебнике 8 класса.
Предложенный вид работ может быть включен на
любом этапе урока: повторения, актуализации знаний,
закрепления изученного материала.
Для контроля знаний учащихся предусмотрены и не-
большие самостоятельные работы. Они займут немного
времени от урока (около 10 минут), но позволят учителю
своевременно корректировать ошибки учеников.
Надеемся, что предложенное пособие поможет вам
при подготовке уроков.
Желаем успехов!
Требования к математической подготовке
учащихся 8 класса
В результате изучения курса учащиеся должны овла-
деть следующими умениями, представляющими обяза-
тельный минимум:
1) знать основное свойство дроби;
2) уметь пользоваться правилами сложения, вычита-
ния, умножения; деления и возведения в степень
дробей;
к
3) знать свойство функций у = у = х2;
х
4) знать определения рационального и иррациональ-
ного чисел;
5) владеть навыками работы с квадратными урав-
нениями, видами квадратных уравнений; общей
формулой корней квадратного уравнения и теоре-
мой Виета;
6) применять формулы сокращенного умножения для
преобразования рациональных выражений и дроб-
ных уравнений;
7) производить действия над алгебраическими дро-
бями;
8) решать дробные уравнения с одной переменной;
решать задачи, сводящиеся к составлению дробных
уравнений;
9) применять свойства степеней с целым показателем
к преобразованию выражений, решению уравне-
ний и задач;
10) записывать число в стандартном виде; производить
действия с числами, записанными в стандартном
виде;
11) применять свойства арифметических квадратных
корней для вычисления значений выражений,
преобразования выражений, избавления от ир-
рациональности в знаменателе дроби, сокращения
дробей и решения уравнений;
12) решать квадратные уравнения по формуле корней;
13) решать системы уравнений способом подстановки;
14) решать задачи, сводящиеся к квадратным уравне-
ниям;
15) проводить статистические наблюдения;
16) проводить группировку и анализ данных;
17) представлять статистическую информацию в на-
глядном виде.
Комментарий для учителя по выполнению
заданий и их оценке
Вопросы и задания тестов разделены на три уровня
(А, В, С).
Уровень А является базовым. Он включает 4—5
вопросов, каждый из которых содержит четыре варианта
ответа (правильный только один).
Уровень В — более сложный (2 вопроса). Каждое
задание предполагает краткий ответ.
Уровень С включает задания повышенной сложности
(2 вопроса).
Итоговые тесты, которые даются после изучения
крупной темы, содержат 12 вопросов также трех уровней
сложности.
На выполнение тематических тестов отводится
7—15 минут. Итоговые тесты должны быть выполнены
в течение 40—45 минут.
Критерии оценки ответов
За каждое верно выполненное задание в части А
начисляется 0,5 балла, в части В — 1 балл, в части С —
2 балла.
Примерное coonemwe количества баллов и оценки
Тематические тесты
Баллы Оценка
3 «3»
4 «4»
6 «5»
Итоговые тесты
Баллы Оценка
3-3,5 «3»
7-7,5 «4»
12-12,5 «5»
Тест 1. Преобразование целого
выражения в многочлен
Вариант 1
А1. Выполните сложение многочленов (За — 7) + (4-а).
□ 1) За —3
□ 2)4а-3
□ 3) 2а —3
□ 4) -а
А2. Найдите разность многочленов (10 — 12_у2) — (у3 —у2 + 6).
□ 1) -/-11^+4
□ 2) -/-13^ + 16
□ 3) -у*-Пу2 + 4
□ 4) у3 - 13у2 4-16
АЗ. Представьте выражение (4а — З)(2а-Ы) в виде мно-
гочлена стандартного вида.
□ 1) 6а —3
□ 2) 8а2 —2а —3
□ 3) 4а2 + 10а + 3
□ 4) 14а + 3
А4. После возведения в степень выражение (у+З)2 имеет
вид:
□ 1) у2 4-9
□ 2) у2 + Зу+9
Q 3) у2 4-бу 4-9
04) у2 - бу 4- 9
В1. Упростите выражение 12b3 — (4b2 — 1) (3b — 2) 4- 2.
В2. Представьте в виде многочлена (5 — Зе2)2 — 25 —
— 4с2 (2с2 — 9).
С1. При каком значении b многочлен стандартного вида,
тождественно равный произведению (х2 4- 2х — 3) (х — Ь),
не содержит х2?
Тест 1. Преобразование целого
выражения в многочлен
Вариант 2
А1. Выполните сложение многочленов (5х —8) + (7—х).
□ 1) 5х—1
□ 2) 4х—15
□ 3) 4х—1
□ 4) 5х+15
А2. Найдите разность многочленов (8 - 9b2) — (Z?3 - 6b2 + 7).
□ 1) -b3 - 15Z>2 +15
□ 2) -b3 - 3Z>2 +1
□ 3) -4b2+ 1
□ 4) —4b5 + l
АЗ. Представьте выражение (3b — l)(3b + 2) в виде мно-
гочлена стандартного вида.
□ 1) 9b2 + 3b-2
□ 2)2
□ 3) 6b2 + 3b —2
□ 4) 9b2 - 3
А4. После возведения в степень выражение (у+7)2 имеет
вид:
□ 1) у2 — 14у + 49
□ 2) у2+49
□ 3) у2 + 14у+49
□ 4) / + 14у+14
В1. Упростите выражение ISy3 — (Зу2 — 2) (5у — 1) + 2.
В2. Представьте в виде многочлена (3 — 2^)2 — 9 -
-2^ (2^-3).
С1. При каком значении а коэффициент при у2 много-
члена стандартного вида, тождественно равный произ-
ведению (у2 - 5у + 2) (2у - а), равен 3?
Тест 2. Разложение на множители
(повторение)
Вариант 1
А1. Многочлен 2г3 — 6г5 тождественно равен произведе-
нию:
□ 1) 2г3 • (-3?)
□ 2) гЛ^-Зг2)
□ 3) 2z3-3z2
□ 4) 2г5-(г2 —3)
А2. Разложите на множители выражение 25с2 — 1.
□ 1) (5с-1)(5с+1)
□ 2) (25с—1) (25с+1)
□ 3) (5с-I)2
□ 4) (5с+ 1)2
АЗ. Представьте многочлен п2 — 2п +1 в виде квадрата
двучлена.
□ 1) (п-2)2
□ 2) (п+1)2
□ 3) (п + 2)2
□ 4) (п-1)2
А4. После применения способа группировки выражение
ах — За — ЗЬ + Ьх имеет вид:
□ 1) (а + b) (х + 3)
□ 2) (а-Ь)(х+3)
□ 3) (а + b) (х-3)
□ 4) (a-fe)(x-3)
Bl. Разложите многочлен b3 — 12b2 + 36b на множители.
В2. Представьте в виде произведения х2 — j^+x+y.
Cl. Какой знак имеет значение выражения х2 — 6ху +
+ 10у2 — 2у +1 при любых значениях переменных?
Тест 2. Разложение на множители
(повторение)
Вариант 2
А1. Многочлен 7/?4 — 14/?6 тождественно равен произве-
дению:
□ 1) 7б4-(1- 2&2)
□ 2) 1Ь4-2Ь2
□ 3) 7(Ь4 + 2б6)
□ 4) 7fc6-(62-2)
А2. Разложите на множители выражение 36р2 - 1.
□ 1) (Збр—1) (36р+1)
□ 2) (6р-1)2
□ 3) (6р-1)(6р+1)
□ 4) (6р+1)2
АЗ. Представьте многочлен п2 + 2п + 1 в виде квадрата
двучлена.
□ D (п-2)2
□ 2) (п+1)2
□ 3) (п + 2)2
□ 4) (п-1)2
А4. После применения способа группировки выражение
ау — 5а — 5х+ху имеет вид:
□ 1) (а+х)(у —5)
□ 2) (а—х)(у —5)
□ 3) (а+х)(у+5)
□ 4) (х —а)(у —5)
В1. Разложите многочлен х3 — Юх2 + 25х на множители.
В2. Представьте в виде произведения а2 — Ь2 + а — Ь.
С1. Какой знак имеет значение выражения а2 + 4а£ +
+ 5b2 + 2b +1 при любых значениях переменных?
Тест 3. Рациональные выражения
Вариант 1
А1. При q = 0,4 значение выражения — равно:
□ 1) 2,6
□ 2)5
□ 3) 0,26
□ 4) 6
А2. Найдите значение выражения -—--------при р = —4.
□ D -1,4
□ 2) 3,4
□ 3) 9,8
□ 4) -7,8
АЗ. Укажите допустимые значения переменных в выра-
8 1
жении----- +
у —5 у
□ 1) все числа, кроме 5
□ 2) все числа, кроме 0
□ 3) все числа, кроме 0 и 5
□ 4) все числа
т
А4. Из формулы V = — выразите р через V и т.
□ Пр- = Пз)р=-
V т
□ 2) р = mV □ 4) р = V — т
2—х
В1. Какова область определения функции у= --—?
х(х+4)
В2. При каких значениях переменной значение дроби
— 9
----равно 0?
х+2
3
С1. При каком значении т дробь -——------прини-
мает наибольшее значение?
Тест 3. Рациональные выражения
Вариант 2
А1. При р — 0,2 значение выражения —-— равно:
□ О 2,4
□ 2) 3,75
□ 3) 0,375
□ 4) 0,25
— 4о — 5
А2. Найдите значение выражения--------при q = -3.
2 1
□ 1)2- 03)5-
2 2
□ 2) -2| П4)-|
АЗ. Укажите допустимые значения переменных в выра-
9 6
жении------ —.
а — 8 а
□ 1) все числа, кроме 0
□ 2) все числа, кроме 0 и 8
□ 3) все числа, кроме 8
□ 4) все числа
А4. Из формулы t = - выразите переменную v через
v
S и t.
□ l)v = Sr Q3)v=^
□ 2) v = у □ 4) v — S-1
Bl. Какова область определения функции у =
х .2. ?
х(х + 2)
В2.-При каких значениях переменной значение дроби
х2 — 4
- равно 0?
х — 1
С1. При каком значении х дробь-------= принимает
2 + (2х —5)2
наибольшее значение?
Тест 4. Основное свойство дроби.
Сокращение дробей
Вариант 1
* < п с. “бз.гу3
А1. После сокращения дробь ——=- имеет вид:
81лу2
□ D^ ОЗ) ~
□ 2>-£ а*)-—
А2. Если а — значение выражения то 2а-3 равно:
□ 1)61 03)-2
□ 2)5 С4)-5
д _ а2 — 2а + 1
АЗ. Сократите дробь —=—-—.
а2 — 1
□ 1)^4 D3)-^|
а+1 а+1
□ 2)1 П4)-1
7
А4. Приведите дробь---- к знаменателю а2 - 4.
а —2
□ i>V£ аз)^
г-. 7а — 14 14
□2> О4’ ^4
Bl. Найдите значение дроби —*——т— при а= 1,8,
2(а9)3(68)5
6 = 0,27.
и-» с (а + 1)2 + (а—I)2
В2. Сократите дробь --^24.3-
С1. Зная, что 5а —106 =18, найдите значение выражения
а2 — 4Ь2
0,9(1 + 1,86’
Тест 4. Основное свойство дроби,
Сокращение дробей
Вариант 2
_ „ в 16аЬ4 А1. После сокращения дробь — --т имеет вид: —эЬасг
□ Dy □ 3)^
□ 2)^ □4)“
125 А2. Если b — значение выражения то 3Z>-2 равно:
□ 1) 13 □ 3) 73
□ 2>-1| □ 4) -13
АЗ. Сократите дробь х2 — 8x4-16 X2- 16 '
□ 3) 1
□ 4) -1
А4. Приведите дробь g -—- к знаменателю Ь2 - 9. Ь~3
□ 1) Ш ’ 62-9 □ 3)^^ LJ ’ Ь2-9
□ 2) — Ш ? *2-9 □ 4)^ LJ ’ &-9
-(х17) (у9) В1. Найдите значение дроби —-—4-^—-т при х = 8,2, 5(хп)3(/6) у = 0,41.
В2. Сократите дробь (b + 2)2-(fe-2)2 32ft
С1. Зная, что Зх-9у х2 —9у2 = 1, найдите значение выражения
1,5х+4,5у'
Тест 5. Сложение и вычитание дробей
с одинаковыми знаменателями
Вариант 1
А1. Выполните сложение дробей
а + 5Ь 2а + 4Ь
15 + 15 ’
□ D
а + ЗЬ
5
□ 2)^
□ 3)^
2а + 9Ь
5
А2. Разность дробей
а
□ 2)^
За
Зх 4х — 1
АЗ. После упрощения выражение -г—- - --т — ----
х^ — 1 1 — х з 1 — х^
примет вид:
1— X5 х5 — 1
о Зс-5 3 —2с
А4. Значение выражения -----т + —г при с=—3
4 — cL (г — 4
равно:
□о| аз)1
□ 2)-1 D4)-|
ТТ а2~6Ь 2(а — ЗЬ)
В1. Представьте выражение --— - -
(а —2)(Ь —3) (2-а)(3-Ь)
в виде дроби.
| g
В2. Представьте-------в виде суммы целого выражения
и дроби.
С1. Постройте график функции у =
х2 9
х — 3 + 3 —х'
Тест 5. Сложение и вычитание дробей
с одинаковыми знаменателями
Вариант 2
А1. Выполните сложение дробей
□ Пз)
□ 2) ху
х+4у 2х + 5у
12 + 12
2х + 9у
12
2х+9у2
4
□ 4)
KL. Разность дробей
г-1.. 3&
a + 2b а — 4Ь
2с
равна:
.. а+ 66
□ 2) --
□ 4)
2с
а — 6Ь
2с
АЗ. После упрощения выражение
примет вид:
5с+1 3 —Зс
8-с3 “ 8 —с3
□ 4)
1
2 —с
с2-8с-2
ж ~ 2а — 3
А4. Значение выражения — -----=-
1 — а2
равно:
01> i
□ 2) 1
•3 —8
2 —а
а1 — 1
при а = — 2
В1. Представьте выражение
в виде дроби.
□ 4)-1
х2— 9у
3(х-3у)
(х —3)(у —4) (3—х)(4—у)
_ _ _ а2 + 9
В2. Представьте-----в виде суммы целого выражения
а
и дроби.
л 4
С1. Постройте график функции у = —- + -.
х—2 2—х
Тест 6. Сложение и вычитание дробей
с разными знаменателями
Вариант 1
А1. Выполните вычитание дробей
х — 3
~=3
□ 2)i ОЗ)
А2. После упрощения выражение
примет вид:
□ °”
2х—1
' 3
Зх-4
6
Зх+2
6 ’
О 4) х -1
5х + Зу у — 1
5х Юху 2у
ху — 10х+у
Юх
Юху
□4,^+2:
АЗ. Выполните сложение дробей
а
а —2
25а
12 (а-2)
ху
4а ( За
За-6 + 8-4а‘
25а
12 (2-а)
7а
12 (а-2)
А4. Выражение За —
12а2
------ тождественно равно:
4а— 1
□ 3)
° 2> 4^Т
□ 4) 6а
В1. Каково значение выражения с2+2, если с — значение
иыпя™»ния , (*-5)(х-2)
DDipdACnPlM -------------------------1--------.
о X (х+у)2
В2. Зная, что - = 5, найдите значение дроби -—.
у ху
С1. При каком значении b выражение 7 Н--- тожде-
у-з
7у
ственно равно дроби —?
у-3
Тест в. Сложение и вычитание дробей
с разными знаменателями
Вариант 2
А1. Выполните вычитание дробей
Зу-2 у+1
S О2»/1
О о
А2. После упрощения выражение
примет вид:
г-, 3b — ab — 14а
2у —3
6
За+1
3 ’
□ 4)
Та + Ь
2у~ 3
3
6-1
7а 14ab 2Ь
‘-1 ' 14аЬ
□ 4)
АЗ. Выполните сложение дробей
° ° 200--1)
□ 2) _______
U } 20(у—1)
□ 3)
□ 4)
1 —а
~14а
2 — 2Ь — За
14а6
ЗУ 2у
4у —4 5-5/
У
у-1
7
у-1
А4. Выражение 4а —
□1>^£
8а2
----- тождественно равно:
2а — 3
В1. Каково значение выражения k2 — 1, если к — значение
выражения
(х —3)(х —7) (х —7)(х—1) (х—1)(х —3)
12 8 24
В2. Зная, что = 10, найдите значение дроби
ь
С1. При каком значении а выражение 3 Ч——
х +
Зх о
ственно равно дроби —-?
ab
тожде-
6
Тест 7. Умножение дробей. Возведение
дроби в степень
Вариант 1
a2b 4с
А1. Выполните умножение —------
12с ab2
□ 1)^ П2)^ П3)1 П4)^-
ЗаЬ За 3 ЗЬ
тт - /— 2а2\3
А2. Представьте в виде дроби выражение —х—
\ с3 /
6а5 г—। 8а6 I—. 8а6 г—i — 6а5
□ о^г □*) — Оз>79- □“> —
/с2\3 /ь2\2
АЗ. Упростите выражение I — 1 • ( —г I .
\Ь / ус4 /
□ и» ш,- пз>4 . еи>£
с cL b
. . _ с2 + 4с+4 с2-9
А4. Произведение ———-— тождественно рав-
|-| n (с + 2)(с + 3) Q3) с + 3
и1) 10 Ы ? 10(с —3)
(с + 3)(с-3) |-|4) с+ 2
U2) 10 LJ ’ Ю(с-З)
Bl. Найдите значение выражения при условии, что
а = 18, b = -6.
_______1________ („з _ С/>3\
5a2 + 10aZ? + 20h2 V ’
fa-b\3 a2 + 2ab + b2
B2. Упростите выражение I 1 • —^aF+i2’
Cl. Найдите значение выражения 10с — 3, если с —
8-0,5/ 0,5/-у + 2 1
значение произведения -—-—-г • ———,—— • --.
F 4 + 0,5/ 0,5/ + 2 2-у
Тест 7. Умножение дробей. Возведение
дроби в степень
Вариант 2
... m2fl $Р
А1. Выполните умножение —--------z.
15р тп2
□ 2) £
Зт
А2. Представьте в виде дроби выражение
□2)^
-ЗхЛ3
У3 / '
Зх5
□ 4)
21 х6
АЗ. Упростите выражение
и2
□ 1) — П2) п
Г~] 3) т2п
□ 4)4
т3
А4. Произведение равно: т2 — 6т + 9 2т — 4 =— тождественно т2- — 4 Зт - 9
5т -г о □ 2) LJ ' Зт + 6 □ 3)^ Зт — 6 □ 4)|т + 6 Зт —6
В1. Найдите значение выражения при условии, что
а=-3, Ь = 5.
(а3+21Ь3)ТТ—\——у.
v 7 За1 — 9аЬ + 27Ь2
м .. х2 —4ах4-4а2 ( х+2а\
В2. Упростите выражение -z—----—z • I —— I
х2+4ах+4аг \х — 2а/
Cl. Найдите значение выражения 106-7, если b — зна-
0,25а6-16 0,2а2 + а + 5 а-5
чение произведения —— • „;--s—т • —т-
0,2а3-25 0,25а4 + а2+4 а2-4
Тест 8. Деление дробей
Вариант 1
А1. Выполните деление — :
У У
□ 1)^ П3)2ху
У
□ 2) 2х П4) 2у
« За 12а2
А2. Выражение -—г : после упрощения имеет вид:
tr
□ d-а □’)-£
□ 2)-^ □«)-!
7л3
АЗ. Представьте в виде дроби : (14л2).
□ i)^ 03)*
у2 X
D2,i?
w Л-4 Л2 —8ЛЧ-16
А4. Упростите выражение •:—- : —т,———.
Л+4 кг — 1о
□ i)-i 03)1
П2) ^~4)2 П4)
U ' (Л+4)2 U ? *+4
3
В1. Какое значение принимает выражение при х = 7—?
/^-Юх+гбЧ3 /х-5\3
V х2 —25 ) \х+5/ ’
В2. Упростите выражение
0,2у+1,6 . О,Sy2 —32
0,2у2+у + 5 : 0,5/- 62,5 ‘
С1. При каких целых п значение выражения (и-2)2 : п2
является целым числом?
Тест 8. Деление дробей
Вариант 2
л 1 в За2 Ъ
А1. Выполните деление —г~ : -г.
b а?
___ з
□ i)3z> пз)-
а
□ 4) За
А2. Выражение----: —после упрощения имеет вид:
□ 1>-£ Зу □ 3)g
са-^2
АЗ. Представьте в виде дроби —у- : (16у3).
□2>£ П4>£
с2 —9 3 — с
А4. Упростите выражение с2+бс+9 :
□ 1)1 ПЗ)-1
□ 04)^
Bl. Какое значение принимает выражение при у = 9—?
/ ^-49 У /у + 7\4
уу2 —14у + 49/ \у — 7/
В. P“x+3 ^ + 27
В2. Упростите выражение ——— : .
С1. При каких целых п значение выражения (л — З)2 : л2
является целым числом?
Тест 9. Преобразование рациональных
выражений
Вариант 1
/у \ 11 — 2у
А1. Выполните действия {-- — 2у ] :-—.
V-5 J у-5
□ D-у D3)0 D4,v
а» г, бх+у бу2 х „
А2. Значение выражения —----при х = -2,18,
jX X 1 эу
239
У=~[у равно:
□ 1>2уу П2)2 ПЗ)-2 П4)]|
АЗ. Среднее гармоническое чисел 2, 3, 6 равно:
□ 1)| П2)0,3 П3)3 П4>у
2а _ J_
А4. Представьте дробь -у—в виде отношения мно-
Ь + 2а
гочленов.
□ 03)^
и D
П2)~ П4)^
В1. Найдите значение выражения при а = 5,311
и b = —0,3.
/1 1 1 \ bi2 — 9J2
\(/>-у)(у-5) (fc-y)(Z>-5) (Z>-5)(y-5)7 Z>4+/’
В2. Из формулы у = — а выразите к.
2Ь
С1. При каких значениях х имеет смысл выражение
_____1_____?
Тест 9. Преобразование рациональных
выражений
Вариант 2
А1. Выполните действия ( х--- I : —
\ х + 2/ х + 2
□ 1)1 П2)х П3)+^ □'•l-A
{X + 2) х j
„ „ а + 8Ь За2 b 169
А2. Значение выражения —------г- • — при а = ——,
2Ь Ь2 6а 11
Ь = -0,13 равно:
23 23
□ 1)-4 02)4 03)^ П4>-ТТ
АЗ. Среднее гармоническое чисел 3, 6, 9 равно:
□ 1)415 02)18 П3)15
X 1
у2 х
А4. Представьте дробь —р в виде отношения мно-
У х
гочленов.
□ 1)£Z2 □DiiZ
□2> 5?
Bl. Найдите значение выражения при а = 3,218
и /> = -7,3.
/1 1 1 \ а3 — 8л3
\(а—х)(х-1) (а—х)(а-1) (а —1)(х—1)/ а4 + Ь4 '
2/п
В2. Из формулы у = — -х выразите т.
С1. При каких значениях х имеет смысл выражение
Тест 10. Итоговый по теме
«Рациональные выражения и их
преобразования»
Вариант 1
А1. Найдите значение выражения
5а2 —2а
1 — 4а
при а = -2.
г- 2
□ 2) 2-
□ 3) -2?
□ 4)-3^
А2. Найдите допустимые значения переменной в выра-
Зх+6
жении -——.
8 —2х
□ 1)х/4
□ 2)х/-4
□ 3) х / -2
□ 4)х/2
АЗ. Сократите дробь.
За2-27
18 —ба ’
___, а
□ 3) - J-1.5
□ 4)
А4. Выполните вычитание
а
а — Ь
Ъ
а+Ь'
□ D
a2 + b2
а2 — Ь2
□ 2)
(а + Ь)2
а2 — Ь2
□ 3) -1
□ 4)
а — Ь
а + Ь
А5. Упростите выражение
□ пЦ
а — 3
□ 2)3
4 —а 2а —5
---о + "о *
а — 3 3 — а
□ 3) -3
□ 4)^
„ (а Ь\ ЗаЬ
Аб. Выполните действия - —----
\Ь а) а+Ь
□ □З)-(а-й)
а + Ь
□ 2)3 * □4)3.(а-Ь)
lx2 х2 — 9
Bl. Выполните умножение ---
3 — х 14г*
„„ „ х2 4-10x4-25 ^-25
В2. Выполните деление---=— ----: —,—
х2 + 5х хл
с2 — d2
ВЗ. Упростите выражение----—j.
(c-J)
5у 7у
В4. Выполните сложение---г + ^т--тт-
у- 1 Цу- 1)
С1. При каких значениях тиа верно сокращена дробь
х2 — Зх+т __
---------— х — 5!
С2. При каких значениях а значение дроби
нулю?
2а-8
а + 2
равно
Тест 10. Итоговый по теме
«Рациональные выражения и их
преобразования»
Вариант 2
А1. Найдите значение выражения
4т — 5т2
2т — 3
при т - —3.
2
3
□ 2)
□ 3) -з|
□ 4)-11
А2. Найдите допустимые значения переменной в выра-
4х —10
жении ———.
14 + 2х
□ 2)х/-7
□ 3)х/2,5
□ 4) х /-2,5
АЗ. Сократите дробь
8а2-2
8—16а
□ D
2а—1
4
□ 3)-^
□ 4)
„ 2п т + п
А4. Выполните вычитание-----------
т + п т
т2 + тп
□ 2) —
т
□ 3)-^
т
□ 4) -п
4т — 2 2т + 2
А5. Упростите выражение --— + —---
т — 2 2 — т
Г~| 2) т — 1
т + 2
т — 2
Аб. Выполните действия ( х _у_' У \ 5ху 1 х-у'
□ 0 5(х+у) □ 3) 5 х4-у
□ 2) х(х-у) □ 4) х+у ~5~
В1. Выполните умножение бх3 х —5 25-х2 18х2
„„ „ 49—14x4-х2. 49—х2
В2. Выполните деление —5:—
7х2—х3 х3
ВЗ. Упростите выражение
1 — А2
(1+*)2’
В4. Выполните сложение
5п2 2п2
4(и4-1) + 3(и-|-1)’
С1. При каких значениях b и а верно сокращена дробь
х2 + 2х + а
=х + 5?
х+Ь
„ b(b+4)
С2. При каких значениях b значение дроби —-——
Ь+/
равно нулю?
Тест 11. Рациональные
и иррациональные числа
Вариант 1
А1. Выберите верное утверждение.
□ 1) -8etf
□ 2) -8 £ Z
□ 3) 8,5 € Q
□ 4) 0CZ
А2. Представьте число в виде бесконечной десятичной
О
дроби.
□ 1) 0,(6)
□ 2) 0,1(6)
□ 3) 0,1(3)
□ 4) 0,(3)
2
АЗ. Сравните числа —1,6 и -1 -.
□ 4) нельзя сравнить
А4. Расположите числа 3,14 (1); Зу (2); Я (3); 3,(14) (4)
в порядке возрастания.
□ О 1, 4, 3, 2
□ 2) 4, 1, 3, 2
□ 3) 3, 1, 4, 2
□ 4) 2, 1, 3, 4
В1. Представьте число 0,0(45) в виде обыкновенной
дроби.
В2. Найдите длину отрезка АВ на координатной прямой,
2'
если точке А соответствует число -5-, а точке Вчисло
3,18.
С1. Каким числом, четным или нечетным, является
значение выражения а2 4-ft2, если а и ft — четные числа?
Тест 11. Рациональные
и иррациональные числа
Вариант 2
А1. Выберите верное утверждение.
□ 1) -3€tf
□ 2) 8,2^Z
□ 3) -n<£Q
□ 4) ZCN
А2. Представьте в виде бесконечной десятичной дроби
1
число -.
9
□ 1) 0,0(1)
□ 2) 0,(9)
□ 3) 1,(9)
□ 4) 0,(1)
АЗ. Сравните числа —2,8 и —2^-
6
□ 1) <
□ 2) >
□ 3) =
04) нельзя сравнить
А4. Расположите числа 3,1 (1); 3,14 (2); л (3); 3^ (4)
в порядке убывания.
□ 1) 4, 3, 2, 1
□ 2) 3, 4, 1, 2
□ 3) 1, 2, 3, 4
□ 4) 4, 3, 1, 2
В1. Представьте число 2,(03) в виде обыкновенной
дроби.
В2. Найдите длину отрезка MN на координатной прямой,
2
если точке М соответствует число — 3-, а точке N —
1,18.
С1. Каким числом, четным или нечетным, является
значение выражения 2а2 — Ь, если а и b — нечетные
числа?
Тест 12. Арифметический квадратный
корень
Вариант 1
А1. Выберите неверное утверждение.
□ 1) -^=-1
□ 2) = 0,8
□ 3) V0^ = 0,3
□ 4) -у/25бб = 50
А2. Площадь квадрата равна 0,49 м2. Найдите его сто-
рону.
□ 1) 0,7 м
□ 2) 0,07 м
□ 3) 7 м
□ 4) 70 м
АЗ. Найдите число, арифметический квадратный корень
2 из которого равен 1-. О1>1± □ 2> 2? □ 3) 2^
А4. Значение корня \/0,52 —0,42 равно:
□ D 3
□ 2)
□ 3) 0,3
□ 4) 0,03
В1. Пусть хо — корень уравнения (у/х)2 = 9. Найдите
xg-1
значение выражения v .
В2. Решите уравнение \]2 + ^/3 + ^ = 2.
С1. При каких значениях х имеет смысл выражение
Тест 12. Арифметический квадратный
корень
Вариант 2
А1. Выберите неверное утверждение.
□ 1) -74 =-2
□ 2) 76^6 = 0,6
□ 3) 71600 = 40
□ 4) 78Д = 0,9
А2. Площадь квадрата равна 0,25 м2. Найдите его сто-
рону.
□ 1) 5 м
□ 2) 0,0625 м
□ 3) 0,5 м
□ 4) 0,05 м
АЗ. Найдите число, арифметический квадратный корень
,3 из которого равен 1-. □ 2) I25 □4)Л
А4. Значение корня -70,52 —0,32 равно:
□ 1) 0,04
□ 2) 0,4
□ 3)4
□ 4) 7П5
В1. Пусть хо — корень уравнения (7*)2 = 16. Найдите
Зхо + 2
значение выражения ———.
В2. Решите уравнение 77 + 76-7* = 3.
Cl. При каких значениях х имеет смысл выражение
Тест 13. Решение уравнений вида л2 = а
Вариант 1
А1. Выберите уравнение, которое не имеет корней.
□ 1) х2 = 25 □ 3) х2 = О
□ 2)х2 = 39 □4)х2 = - 16
А2. Равенство х2 - 0,1 = 0,06 верно при х, равном:
□ 1)0,4 ПЗ)-0,4
□ 2) 0,4; -0,4 □ 4) 0,04; -0,04
АЗ. Найдите сумму корней (или корень, если он един-
ственный) уравнения (х+7)2 = 25.
□ 1) —14 ПЗ)-2
□ 2)14 П4)0
А4. Найдите значение выражения (-2-\/15^ .
□ 1) -60 □ 3) 60
□ 2)30 П4) -30
А5. При каких значениях х и у имеет смысл выражение
□ 1)х>0иу<0
□ 2)х<0иу<0
□ 3)х>0иу<0 или х < 0 и у > 0
□ 4) при любых хи у
В1. Является ли значение выражения (3 — л/З)2 + (3 + л/3) 2
натуральным числом?
В2. Найдите произведение корней уравнения.
С1. Может ли значение выражения y/lOm — З, где т е N,
быть натуральным числом?
Тест 13. Решение уравнений вида х2 = а
Вариант 2
А1. Выберите уравнение, которое не имеет корней.
Г~| 1) х2 = 16 П 3) х2 = 26
□ 2) х2 = 0 □ 4) х2 = -9
А2. Равенство х2 - 0,2 = 0,05 верно при х, равном:
□ 1)5 □ 3) нет таких х
□ 2)-0,5; 0,5 □4)v/53;-v/63
АЗ. Найдите сумму корней (или корень, если он един-
ственный) уравнения (х — И)2 = 81.
□ 1)0 □ 3) 40
□ 2)22 Q4) 4
А4. Найдите значение выражения 0,5 (—\/8) .
□ 1)-4 П3)4
□ 2)1 П4)-1
А5. При каких значениях х и у имеет смысл выражение
□ 1)х>0иу>0
□ 2)х<0иу<0
□ 3)х<0иу<0 или х > 0 и у > 0
□ 4) при любых х и у
В1. Является ли значение выражения ^5 + л/5^ + ^5 - х/5
натуральным числом?
В2. Найдите произведение корней уравнения.
С1. Может ли значение выражения \/3 + 10m, где mtN,
быть натуральным числом?
Тест 14. Квадратный корень из
произведения и дроби
Вариант 1
А1. Значение корня ^/0,36 • 81 равно:
□ 1) 0,54
□ 2)5,4 П3)54
□ 4) 3,6
А2. Найдите значение выражения ^14,4-0,9.
□ 1) 36 □ 2) 1,78 □ 3) 3,6 □ 4) 0,36
АЗ. Какому из промежутков принадлежит значение про-
изведения
Л Л
4 ) ° ( 4;
А4. Найдите значение
А5. Значение частного
□1)|
□ 2)|
з
пз)п
□ 4)з|
□ 3)|
В1. Вычислите ^бР-бО2.
В2. Во сколько раз сторона квадрата, площадь которого
3 дм2, меньше стороны квадрата, площадь которого
75 дм2?
С1. Отношение площадей двух кругов равно —, а ра-
16
диус меньшего круга составляет 4 см. Найдите радиус
большего круга.
Тест 14. Квадратный корень из
произведения и дроби
Вариант 2
А1. Значение корня лД),64 • 25 равно:
□ 1)20 П2)4 ПЗ)0,4 04)40
А2. Найдите значение выражения ^/12,1 0,4.
□ 1) 4,4 □ 2) 0,22 □ 3) 2,2 □ 4) 22
АЗ. Какому из промежутков принадлежит значение про-
А4. Найдите значение корня
□ D
О
□ 2)£
□ 3).i
А5. Значение частного —равно:
л/173
□ D |
□ 2) |
□ 3) -|
□ 4) 0,06
В1. Вычислите >/852 - 842.
В2. Во сколько раз сторона квадрата, площадь которого
36 см2, больше стороны квадрата, площадь которого
4 см2?
Cl. Отношение площадей двух кругов равно а ра-
диус большего круга составляет 9 дм. Найдите радиус
меньшего круга.
Тест 15. Квадратный корень из степени
Вариант 1
А1. Вычислите у (3,8)2.
□ 1) 0,38
□ 2) 38
□ 3) 3,8
□ 4) -3,8
А2. Укажите промежуток, которому принадлежит зна-
чение корня V(-i,3)2.
□ 1) (-1,3 ; 1,3)
□ 2) (1; 2)
□ 3) (0; 1,3)
□ 4) (-1,3; 1]
АЗ. Замените выражение у/р^ тождественно равным.
□ 1)Р5
□ 2) р1
□ 3) -р5
□ 4) |р5|
А4. Замените корень \/52а8 произведением.
□ 1) 5а4 □ 2) -5а4 □ 3) 25а4 □ 4) 5аб
А5. Вычислите V104976, разложив подкоренное выра-
жение на простые множители.
□ 1) 372 □ 2) 108 □ 3) 162 □ 4) 324
2 ___________
В1. Упростите выражение - у/ItylSffiq™, где р < 0.
В2. Замените корень л/л2 —6х+9 тождественно равным
ему многочленом, если известно, что х > 3.
С1. Представьте выражение у/У1 - 20\/3 в виде разности.
Тест 15. Квадратный корень из степени
Вариант 2
А1. Вычислите у (4,3)2.
□ D 43
□ 2) 4,3
□ 3) -4,3
□ 4) 0,43
А2. Укажите промежуток, которому принадлежит зна-
чение корня V(-3,i)2-
□ 1) (3,1; +~)
□ 2) (—<»;—3,1]
□ 3) (-3,1; 3,1)
□ 4) [3; 4]
АЗ. Замените выражение тождественно равным.
□ 1) №
□ 2)й7
□ 3) Z>7|
□ 4) *'2|
А4. Замените корень л/З2*8 произведением.
□ 1) Зх7 □ 3) Зх4
□ 2) 3|х7| □4)3х6
А5. Вычислите %/213444, разложив подкоренное выра-
жение на простые множители.
□ 1) 462 □ 3) 246
□ 2) 426
□ 4) 642
3 ____
В1. Упростите выражение — —т V7nion8, где т > 0.
Inr
В2. Замените корень \/16 + 8а + а2 тождественно равным
ему многочленом, если известно, что а > —4.
С1. Представьте выражение -^59 —30\/2 в виде разности.
Тест 16. Вынесение множителя из-под
знака корня. Внесение множителя под
знак корня
Вариант 1
А1. Вынесите множитель из-под знака корня /52.
□ 1)2/13 □ 3) 13/4
□ 2) 4/13 □ 4) 13/2
А2. После вынесения множителя из-под знака корня
1 выражение — -> /27 имеет вид:
□ D /3
□ 2) -/3
□ 3) -3
□ 4) 3
АЗ. Учитывая, что а < 0, вынесите множитель из-под
знака корня в выражении /50а2.
□ 1) 25а/2
□ 2) 5а/2
□ 3) -5ау/2
□ 4) —25а/2
А4. Внесите множитель под знак корня в выражении
-2/6.
□ 1) —/24 □ 3)5/24
□ 2)-/12 □4)/12
I /— 2 г-
А5. Сравните значения выражений -/76 и -/45.
□ 1)< О3) =
□ 2) >
□ 4) нельзя сравнить
В1. Представьте выражение в виде произведения /16aZ>2,
где Ъ < 0.
В2. Внесите множитель под знак корня а/—в.
С1. Упростите
где а + Ь < 0.
выражение
. .4 / i
(а + Ъ) л / -=———-г,
у а2 + 2ab + b2
Тест 16. Вынесение множителя из-под
знака корня. Внесение множителя под
знак корня
Вариант 2
А1. Вынесите множитель из-под знака корня \/99.
□ 1) Зч/ТТ □ 3) 11у/3
□ 2) 9ч/1Т □ 4) 33
А2. После вынесения множителя из-под знака корня
1 выражение —-л /8 имеет вид:
□ 1) V2 □ 3) -у/2
□ 2) 2V2 □ 4) -2у/2
АЗ. Учитывая, что х < 0, вынесите множитель из-под
знака корня в выражении V45X6.
□ 1) -Зх3^
□ 2) Зх3^
□ 3) -9х*>/5
□ 4) 9х3\/5
А4. Внесите множитель под знак корня в выражении
-3^3.
□ 1) >/27 Е|3) ->/27
□ 2)х/9 П4)-л/9
2 г— 1 /----
А5. Сравните значения выражений -V63 и 2 *
□ D= ПЗ)>
□ 2)< D4)нельзя сравнить
В1. Представьте выражение в виде произведения у/25х2у5,
где х < 0.
В2. Внесите множитель под знак корня уу/^.
С1. Упростите выражение (а-Ь)\ а — Ь<0. 1 1_ 1 a2 — 2al
Тест 17. Преобразование выражений,
содержащих квадратные корни
Вариант 1
А1. Упростите выражение Зу/с+Ъу/с — 9у/с.
□ 1) 2су/с
□ 2) 20V?
□ 3)
□ 4)2
А2. Пусть b — значение выражения V27 - \/48 + у/15.
□ 1) Зх/6 □ 2)х/54 □ 3) 4\/3 □ 4) 4
АЗ. Выполните действия ^5>/7 — \/бЗ 4 □ 1)7+14ч/2 П3)21 □ 2) 14 + 7>/2 П4) 14 -х/14).х/7.
А4. Упростите выражение (>/7 — \/12^ [у/1 — 3 х/З) -
А5. Выполните возведение в степень
□ 1)95 □ 3)85 + 6(h/2
□ 2) 35 + 60>/2 П4) 85
В1. Освободитесь от иррациональности в знаменателе
дро6и ^гт
В2. Уберите корень из знаменателя уу-у-у=.
_ xjx+yy/x — xjy
Cl. Сократите дробь —-—7—-----—.
Ху/х+у^/у
Тест 17. Преобразование выражений,
содержащих квадратные корни
Вариант 2
А1. Упростите выражение 2у/а + 6у/а — 1у/а.
□ 1) 15а
□ 2) у/а
□ 3) 1575
□ 4) а
А2. Пусть а — значение выражения у/32 + 718 — 750.
„ „ а
Найдите
□ D2 □ 2) 2у/2 □ 3) 72 □ 4) 4
АЗ. Выполните действия
□ 1) 30V5
□ 2)4
□ 3) 28 + 275
□ 4) 2у/5
А4. Упростите выражение
□ 1) 12
(х/5-х/18) (75-275).
□ 3) -7 — 5710
□ 4) 12710
А5. Выполните возведение в степень
□ 2) 222
□ 3) 102л/3
□ 4) 222-12073
В1. Освободитесь от иррациональности в знаменателе
дробн
6
В2. Уберите корень из знаменателя -—
Cl. Сократите дробь -
а
ay/a — by/b
y/a + by/a + aVb
Тест 18. Неполные квадратные
уравнения
Вариант 1
А1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень
уравнения 2,7л2 = 0.
□ 1) (-0°; 0) □ 3) [0; +°°)
□ 2) (-2,7;-2) □ 4) (2; 2,7)
А2. Сумма корней уравнения Зх2 - 12х = 0 равна:
□ 1)4 ПЗ)О
□ 2) —4
□ 4) 1
АЗ. Найдите произведение корней (или корень, если он
единственный) уравнения 2л2 — 18 = 0.
□ D -з
□ 2)3
□ 3)9
□ 4) -9
А4. Найдите разность наибольшего и наименьшего из
корней уравнения х2 — Зх — 5 = 11 — Зх.
□ D 8
□ 2)0
□ 3) -8
□ 4) 32
А5. Из данных уравнений выберите то, которое не имеет
корней.
□ 1)х2-1-0
□ 2) |-2а\ - 0,6 = 0
□ 3) (у —2)2 + 4 = 0
□ 4) ^-2 = 0
В1. От квадратного листа кровельного железа отрезали
полосу площадью 72 дм2. Площадь оставшейся части
составила 97 дм2. Найдите сторону квадратного листа
кровельного железа.
В2. Разность двух чисел равна 2, а половина произве-
дения этих чисел равна их среднему арифметическому.
Найдите данные числа.
С1. При каких значениях а уравнение (а —3)х2 + 11х+
+а2 -9 = 0 является неполным квадратным?
Тест 18. Неполные квадратные
уравнения
Вариант 2
А1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень
уравнения 1,8л2 = 0.
□ 1)(-~;0) □ 3)(-3;О)
□ 2)(0;+~) П4)[0;3]
А2. Сумма корней уравнения 2л2 + 6х = 0 равна:
□ D3 П3)|
□ 2)-3 О4)-|
АЗ. Найдите произведение корней (или корень, если он
единственный) уравнения Зл2 —12 = 0.
□ D4 П3)2
□ 2)-4 П4)-2
А4. Найдите разность наибольшего и наименьшего из
корней уравнения л2 + 2л-3 = 2х + 6.
□ 1) 6 □ 3) -6
□ 2)0 04)3
АЗ. Из данных уравнений выберите то, которое не имеет
корней.
□ 1)л2 + 9 = 0 □3)(z+4)2 = 0
□ 2) |—Зу| — 1,2 = 0 П4)^-1=0
В1. Для изготовления коробки из квадратного листа
картона по углам вырезали 4 квадрата общей площадью
38 см2. Площадь оставшейся части 187 см2. Найдите
сторону квадратного листа картона.
В2. Произведение двух чисел равно их среднему ариф-
метическому, а разность этих чисел равна 1. Найдите
данные числа.
С1. При каких значениях b уравнение (Z>-5)x2 + 13x +
+ b2 - 25 = 0 является неполным квадратным?
Тест 19. Формулы корней квадратного
уравнения
Вариант 1
А1. Какое из чисел является корнем уравнения Зх* +
+ 2х-1 =0?
□ 1)| Пз)з
□ 2)1 П4)2
А2. Дискриминант квадратного уравнения Зх — 1+бх2 = 0
равен:
□ 1) -15
□ 2) 33
□ 3) -71
□ 4)40
АЗ. Решите уравнение Зх2—х+2 = 0.
□ 2) -1; з
□ 4) нет корней
А4. Пусть Xi и Х2 — корни уравнения (х+З)2 —16 =
= (1 -2х)2. Тогда (xi +хг) -3 равно:
□ 1)0
□ 2) 1
□ 3) 10
□ 4)3
В1. При каком значении т один из корней уравнения
Зх2 — тх — 6 = 0 равен —2?
В2. Сколько корней имеет уравнение Зу2 — ку — 2 = 0?
х2
С1. Решите уравнение Зх2 + t-r — 4 = 0.
Тест 19. Формулы корней квадратного
уравнения
Вариант 2
А1. Какое из чисел является корнем уравнения 6г2 —
— 5х—1=0?
□ 3)-|
О
А2. Дискриминант квадратного уравнения 7х+3+2г2 = О
равен:
□ 1) —47
□ 2) 25
АЗ. Решите уравнение 2т2 - х + 3 = 0.
□ 1) нет корней
□2> 1
□ 3) 3; —2
□ 4) 1; -|
А4. Пусть X] и х2 — корни уравнения (х-2)2 + 24 =
= (2 + Зх)2. Тогда (xi +х2) • (-6) равно:
□ D24
□ 2) -24
□ 3) 12
□ 4) -12
В1. При каком значении т один из корней уравнения
lx2 -х — т = 0 равен —3?
В2. Сколько корней имеет уравнение 4у2 + ту — 5 = 0?
х2
С1. Решите уравнение х2 + т-г — 6 = 0.
Тест 20. Теорема Виета
Вариант 1
А1. Найдите подбором корни уравнения z2 + 5z — 6 = 0.
□ D 1; 6
02) -1; -6
□ 3) -1; 6
□ 4) -6; 1
А2. Найдите среднее арифметическое корней уравнения
у2-Юу-39 = 0.
□ D -8
□ 2)8
□ 3) -5
□ 4) 5
АЗ. Найдите один из корней квадратного уравнения
х2 —21х + 54 = 0.
□ D 18
□ 2) -18
□ 3) 7
□ 4) —7
А4. Один из корней уравнения х2+кх—16 = 0 равен —2.
Найдите коэффициент к и второй корень уравнения.
□ 1) к=—6, х2 = 8
□ 2) *=-6, х2 = —8
□ 3) к = 6, х2 = —8
□ 4) £ = 6, х2 = 8
В1. Пусть Xi и х2 — корни уравнения х2 — 9х —17 = 0. Не
„ 1 1
решая уравнения, найдите значение выражения —I—.
Х1 х2
В2. Пусть Xi и х2 — корни уравнения х2 - 4х - 7 = 0. Не
решая уравнения, найдите значение выражения xf Н-х^.
С1. Пусть Xi и х2 — корни квадратного уравнения
х2 + 2х — 11=0. Запишите квадратное уравнение, корня-
с - 1 1
ми которого были бы числа — и —.
*1 Х2
Тест 20. Теорема Виета
Вариант 2
А1. Найдите подбором корни уравнения у2 + 8у +15 = 0.
□ 1) 3; 5
□ 2) -3; -5
□ 3) -3; 5
□ 4) -5; 3
А2. Найдите среднее арифметическое корней уравнения
у2-Цу-80 = 0.
□ 1) 10,5
□ 2) -5,5
□ 3) 5,5
□ 4) -10,5
АЗ. Найдите один из корней квадратного уравнения
х24-17х —38 = 0.
□ 1) 19
□ 2) 15
□ 3) -19
□ 4)-15
А4. Один из корней уравнения х2 + кх +18 = 0 равен —3.
Найдите коэффициент к и второй корень уравнения.
□ 1) Jt = 9, х2 = -6
□ 2) * = 9, х2 = 6
□ 3) к=—9, х2 = -6
□ 4) к=—9, х2 = 6
В1. Пусть Xi и х2 — корни уравнения х2 + 7х — 11 = 0. Не
1 1
решая уравнения, найдите значение выражения —I—.
Х1 х2
В2. Пусть Xi и х2 — корни уравнения х2 4- Зх — 9 = 0. Не
решая уравнения, найдите значение выражения х^+х^.
С1. Пусть х\ и х2 — корни уравнения х2 — 9х+3 = 0.
Запишите квадратное уравнение, корнями которого бы-
г 1 1
ли бы числа — и —.
Х1 х2
Тест 21. Решение дробных
рациональных уравнений
Вариант 1
А1. Решите уравнение —-
□ 1)0; 2 02)0;-2
6
л Зх
А2. Сумма корней уравнения -— = -—- равна:
□ 1)3 ПЗ)-3
□ 2)0 П4) 1
АЗ. Укажите промежуток, которому принадлежит сумма
2х2 + Зх х —
корней уравнения —------=--—.
3—х х — 3
□ 1)[0;4] ОЗ) -4]
□ 2) (-4; 8) П4)
А4. Найдите среднее арифметическое корней уравнения
2у —5 = Зу + 21
у + 5 “ 2у-Г
□ 1) -24 □ 2) 48 □ 3) 26 D4) 24
А5. Найдите произведение корней (или корень, если он
Зх2 —5х-2
единственный) уравнения —------= 0.
2 —х
□ D2;-1 ПЗ)-!
□ 2)-2;| 04)2
Bl. Найдите среднее геометрическое корней уравнения
у-14 5______1
у3 —8 у2 + 2у+4 у —2'
В2. Найдите координаты точек пересечения графиков
4
функций у = 5х и у = 64-
х— 1
С1. Решите уравнение х2+х+ 1 = . .
х2+х+3
Тест 21. Решение дробных
рациональных уравнений
Вариант 2
+ Зх х — Зх2
А1. Решите уравнение —----I---— = 2х.
□ 1) 3 □ 2) 3; 0 □ 3) -3; 0 □ 4) 0; -29
. _ „ х2 2х
А2. Сумма корней уравнения --= -----равна:
3—х 3—х
□ 1)72 П3)2
□ 2)0 П4) -2
АЗ. Укажите промежуток, которому принадлежит сумма
„ х? + 3х х^—х
корней уравнения----— = -----.
х—4 4—х
□ 1) [0; 1] □3)(-~;-1]
□ 2)(-1;5) 04)15;+-)
А4. Найдите среднее арифметическое корней уравнения
5у-2 _ Зу + 2
2у+1 у + 3 ’
□ 1)272 П2)3 П3)-3 П4)8
А5. Найдите произведение корней (или корень, если он
4Х2 — 11х — 3
единственный) уравнения------= 0.
3 —х
□ 0-3; | ПЗ)3
□ П4)-1
В1. Найдите среднее геометрическое корней уравнения
7а —6 _ 1 1
а3 + 27 ~ а2 —За + 9 а + 3'
В2. Найдите координаты точек пересечения графиков
7
функций у — 4х и у =------ — 1.
С1. Решите уравнение х2 + Зх =
8
х2 + 3х —2'
Тест 22. Итоговый по теме
«Арифметический корень и его
свойства. Квадратные уравнения»
Вариант 1
А1. Вычислите
□ 1) 7,5
□ 2) 6,1
□ 3) 5,1
□ 4) 4,8
А2. Решите уравнение 8 — 2у/а = 0.
Q 1) нет корней
□ 2)4
□ 3)2
□ 4) 16
АЗ. Вынесите множитель из-под знака корня у/№.
□ 1) Ь\/8^
□ 2) 2bVb
□ 3) 2by/2b
□ 4) b^y/Sb
А4. Расположите числа в порядке возрастания 0,7; у/0^5
А5. Избавьтесь от знака корня в знаменателе дроби
х — 3
Ух-2‘
□ 1) невозможно
I—I (•* —3)(у5~Ь2)
LJ ' х+4
|—] 3) (* ~ 3) (V* — 2)
r-i4) (х-3)(у^+2)
х — 4
Аб. Найдите сумму корней (или корень, если он един-
ственный) уравнения 4л? — 2 — 0.
□ D 1
□ 2) -0,5
□ 3) 0,5
□ 4)0
2 ,
В1. Найдите наибольший корень уравнения 5х- -хг — 0.
В2. Найдите значение выражения Зло - 2, где хо —
наименьший корень уравнения Зх2 - 2х - 5 = 0.
ВЗ. Решите уравнение.
х2 —1 2х—1 „
+ 2'
В4. Найдите подбором корни уравнения.
у2 —Зу + 2 —0.
С1. При каких значениях т уравнение 4л? + 2х - т = 0
имеет единственный корень?
С2. При каких значениях k и р корнями уравнения
fcx2 + рх+3 = 0 являются числа 1 и —3?
Тест 22. Итоговый по теме
«Арифметический корень и его
свойства. Квадратные уравнения»
Вариант 2
А1. Вычислите
□ 1) -13
□ 2) -9
□ 3) 15
□ 4) 11
А2. Решите уравнение 3 — 12^/у = 0.
□2)-И
АЗ. Вынесите множитель из-под знака корня л/27а5.
Q1) За2\/За3
□ 2) 9а2\/3а
□ 3) Зау/За
П4) 3а2л/3а
А4. Расположите числа в порядке возрастания y/U^i; 0,6
л/5
И 3 '
□ 1) 0,6; у-
□ 2) 0,6
□ 3) ^;0,6; ТОЛ
□ 4) у/0^; 0,6;
А5. Избавьтесь от знака корня в знаменателе дроби
х — 4
у/х — 3'
Q 1) невозможно
п (х-4)(у5+3)
U ? х+9
q-|3) (х-4)(ух+3)
|-]4) (*-4)(х^ + 3)
х —9
Аб. Найдите сумму корней (или корень, если он един-
ственный) уравнения Зх2 - 6 = 0.
□ D 2
□ 2) —2
□ 3)0
□ 4) V2
В1. Найдите наибольший корень уравнения.
Зх+0,4x2 = 0.
В2. Найдите значение выражения 2хо-3, где хо —
наименьший корень уравнения 2г2 — 5х — 7 = 0.
_ 1—х2 , 2х+1
ВЗ. Решите уравнение —-— = 1------—.
В4. Найдите подбором корни уравнения у2- - у - 2 = 0.
С1. При каких значениях с уравнение Зх2 - 4х + с = 0
имеет единственный корень?
С2. При каких значениях а и b корнями уравнения
ах2 + Ьх+10 = 0 являются числа —2 и 5?
Тест 23. Сравнение чисел (повторение)
Вариант 1
А1. Из данных чисел выберите то, при подстановке
которого в качестве переменной в неравенство х > —6,3
получается верное числовое неравенство.
□ 1)-7 С3)-6
□ 2)-6^ П4)-10
А2. Сравните числа 1,08 и 1у.
□ 1)> П3) =
□ 2) < □ 4) нельзя сравнить
АЗ. Сравните значение выражений.
9,1: (-3,5) и
□ D >
□ 2) <
□ 3) =
□ 4) нельзя сравнить
А4. Расположите в порядке возрастания числа 1,2 (1);
1| (2); 1у (3); 1,4 (4); 1| (5).
□ 1) 5, 1, 3, 2, 4
□ 2) 3, 1, 2, 4, 5
□ 3) 3, 2, 1, 5, 4
□ 4) 1, 2, 3, 4, 5
В1. Не выполняя вычислений, сравните значения вы-
2 2
ражений 2862 • - и 2862: -.
В2. Сравните с нулем значение выражения.
(—1,8)9 • (—2,4)3 (-З^) .
С1. Существует ли треугольник, стороны которого равны
48 см, 49 см и 100 см?
Тест 23. Сравнение чисел (повторение)
Вариант 2
А1. Из данных чисел выберите то, при подстановке
которого в качестве переменной в неравенство х < -4,2
получается верное числовое неравенство.
□ 2)0
А2. Сравните числа 1,3 и
6
□ D> ПЗ) =
□ 2) < □ 4) нельзя сравнить
АЗ. Сравните значение выражений.
и 8,1: (-5,4).
□ 3) =
□ 4) нельзя сравнить
4
А4. Расположите в порядке убывания числа 0,8 (1); -
3
(2); 0,9 (3); - (4); 0,5 (5).
□ 2) 2, 3, 4, 5, 1
□ 4) 3, 1, 2, 5, 4
В1. Не выполняя вычислений, сравните значения вы-
2 2
ражений 2187: - и 2187• -.
В2. Сравните с нулем значение выражения.
/ -1Л\ о
С1. Существует ли треугольник, стороны которого равны
21 см, 22 см и 54 см?
Тест 24. Числовые неравенства и их
свойства
Вариант 1
А1. Известно, что а > Ь. Сравните числа 7 — а и 7 - Ь.
□ 1) < □ 3) =
□ 2) > О 4) сравнить нельзя
А2. Известно, что d> b, с < а, Ь> а. Расположите
числа a, b, с, d в порядке возрастания.
□ 1) а, с, b, d □ 3) d, b, а, с
П2) с, a, b, d I 14) d, с, b, а
числа а и Ь, зная, что 6а > 6Ь
АЗ. Сравните с нулем
и 6 > 3,2.
□ 1) а > 0, 6: >0
□ 2) а > 0, 6< со
□ 3) а<0, 6: >0
□ 4) а < 0, 6< СО
А4. Сложите почленно неравенства —7,3 > —8 и 7,3 > 4.
□ 1)0>- 4 □ 3)0 >-12
□ 2) -14,6 < —4 □ 4) 14,6 > -12
„ 116,
А5. Перемножьте почленно неравенства - < - и - < 1.
5<6
ч
6 1
7 < 6
6 1
49 < 6
В1. Известно, что а > Ь. Расположите в порядке убыва-
ния числа а + 2, 6 — 8, а+Н, 6-6.
В2. Сравните, если возможно, 5а - 6 и 20 при условии,
что а > 4 и 6 < —3.
С1. Пусть а и 6 — отрицательные числа. Верно ли, что
а<Ь при а2 < Ь2?
Тест 24. Числовые неравенства и их
свойства
Вариант 2
А1. Известно, что а < Ь. Сравните числа 12-а и 12 — Ь.
□ D> Пз) =
□ 2) < □ 4) сравнить нельзя
А2. Известно, что Ь> а, с < a, d > b. Расположите
числа a, b, с, d в порядке убывания.
Q] 1) с, a, b, d О 3) с, b, d, а
О 2) d, b, а, с О 4) a, b, с, d
АЗ. Сравните с нулем числа а и Ь, зная, что За < ЗЬ
и а > 1,3.
□ 1) а < 0, b > 0
□ 2) а > 0, b < 0
□ 3) а > 0, Ь> 0
□ 4)а<0, Ь< 0
А4. Сложите и 1,5 >0,3. почленно неравенства —1,5 > —2,5
□ 1) -3 < -2,2 □ 3) 3 > -2,8
□ 2) 3 > -2,2 □ 4) 0>—2,2
1 1 3 1
А5. Перемножьте почленно неравенства - : 3 1 3 1 оо о о > 4 И 4 ' * 2’
Bl. Известно, что а > Ь. Расположите в порядке возрас-
тания числа а + 8, Ь — 4, а 4- 3, a, b - 1, Ь.
В2. Сравните, если возможно, b-За и 0 при условии,
что а > 8 и b < 0.
С1. Пусть а и b — положительные числа. Верно ли, что
а > b при а2 > Ь21
Тест 25. Числовые промежутки
Вариант 1
А1. Принадлежит ли промежутку (—1,2; 1,4) число —1,2?
□ 1) да
□ 2) нет
□ 3) нет ответа
□ 4) нельзя определить
А2. Сколько целых чисел принадлежит промежутку
[-2; 4,3)?
□ D 7
□ 2)8
□ 3) 6
□ 4)5
АЗ. Укажите наибольшее целое число, принадлежащее
промежутку [—6; 0,2].
□ D0
□ 2) 0,2
□ 3) 1
□ 4)-1
А4. Выберите число, принадлежащее промежутку
(1,5; 4,5].
□ 1) -л/3
□ 2) V2T
□ 3) 2х/5
□ 4) -5V2
В1. Найдите пресечение промежутков [—3; 6] и [—1; 1].
В2. Найдите объединение промежутков (-«>; 5) и (—«о; 10).
С1. Найдите пересечение и объединение множества
натуральных чисел и множества целых чисел.
Тест 25. Числовые промежутки
Вариант 2
А1. Принадлежит ли промежутку [—2,5; 2,4] число —2,5?
□ 1) да
□ 2) нет
□ 3) нет ответа
□ 4) нельзя определить
А2. Сколько целых чисел принадлежит промежутку
(-3; 1,5]?
□ D5
□ 2)4
□ 3) 3
□ 4)2
АЗ. Укажите наибольшее целое число, принадлежащее
промежутку [—1,6; 1,6].
□ D -1
□ 2)0
□ 3) 1
□ 4)2
А4. Выберите число, принадлежащее промежутку (2; 6,5).
□ D 5V3
□ 2) -^8
□ 3) у/4
□ 4) л/36
В1. Найдите пресечение промежутков [—4; 5] и [0; 10].
В2. Найдите объединение промежутков (—»; 1) и (-<»; 4).
С1. Найдите пересечение и объединение множества
рациональных чисел и множества действительных чисел.
Тест 26. Решение неравенств с одной
переменной
Вариант 1
А1. Решите неравенство — х < 10.
□ 1) (-оо; 10) □ 3) [-10; 10]
□ 2) [10; 4-оо) □ 4) (-10; +«.)
А2. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее
1
неравенству -х < 3.
О
□ 2) 2
□ 4) 17
АЗ. Найдите количество целых решений неравенства
-Зх >1,1, принадлежащих промежутку [—5; 5].
□ 2)4
□ 3)3
□ 4)2
4—л
А4. При каких значениях х функция у = —— прини-
мает значения больше О?
□ 2) х < 4 □ 4) х < —4
А5. При каких значениях х значение выражения 3 (2+х)
больше соответствующего значения выражения 4-х?
□ 1) х < -0,5
□ 2) х < -2
□ 4) х > -0,5
В1. Найдите множество решений неравенства — —
-^ + ^>0.
О 2
В2. При каких значениях а уравнение 4+Зх = а — 5 имеет
отрицательный корень?
С1. При каких значениях а неравенство ах < 8 имеет
g
такое же множество решений, что и неравенство х > -?
а
Тест 26. Решение неравенств с одной
переменной
Вариант 2
А1. Решите неравенство — х < 24.
□ 2) (24; +°°) □ 4) (-«; -24)
А2. Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее
1
неравенству -х > 2.
□ 2)5 П4)7
АЗ. Найдите количество целых значений неравенства
-9х> 1,3, принадлежащих промежутку [—5; 5].
□ D-5 П3)6
□ 2)5 П4)4
_ „ А 7 —2л
А4. При каких значениях х функция у = —-— прини-
мает значения больше О?
□ 2)х<3,5
□ 4)х>- 3,5
А5. При каких значениях х значение выражения 4(14-х)
больше соответствующего значения выражения х — 2?
□ 1) х > —2 П3)х>-^
□ 2)х<-2 П4)х<-
5х
В1. Найдите множество решений неравенства — —
х-2 х+1
3
4
В2. При каких значениях b уравнение 5 — 2х — b -1 имеет
положительный корень?
С1. При каких значениях b неравенство Ьх > 6 имеет
такое же множество решений, что и неравенство х > -?
b
Тест 27. Решение систем неравенств
с одной переменной
Вариант 1
А1. Какое число является решением системы неравенств
/ 2х<15,
( U1
А2. Решите систему неравенств < з ’
I —8х>—16.
□ 2)(-оо;2) Q4)0
АЗ. Укажите количество целых чисел, являющихся ре-
( 1,5х+0,5>2,
шениями системы неравенств < ’ ’ '
1 0,7*— 0,2 <4.
□ 2)4
□ 3) 5
□ 4) 6
А4. Найдите множество решений системы неравенств
( Зх>7,
( 5х > 15.
□ о(з;у) □ ?>(—;у)
П2)(4;31)
Bl. При каких х обе функции у = —х+8 и у = 6х + 2
принимают положительные значения?
В2. При каких значениях b система неравенств < ’
X > О.
не имеет решений?
С1. Основание равнобедренного треугольника равно
16 см, а периметр больше 48 см. Каким числом можно
выразить длину боковой стороны треугольника?
Тест 27. Решение систем неравенств
с одной переменной
Вариант 2
А1. Какое число является решением системы неравенств
Г Зх < 17,
1 2х+1>3?
□ D -4
□ 2)4
__jq < о
А2. Решите систему неравенств 7 ’
k —5х<—75.
□ 1) (—<х»; 14)
□ 2) [15; +«о)
□ 3)0
□ 4) (14; 15]
АЗ. Укажите количество целых чисел, являющихся ре-
( 0,5х + 2>1,
шениями системы неравенств < ' л п ’
□ 1)0
□ 2) 1
□ 3)2
□ 4) 3
А4. Найдите множество решений системы неравенств
' 2х>15,
< Зх<1,
7х>21.
□ 3) (3; 7,5)
□ 4) Q;7,5)
В1. При каких х обе функции у = 0,Зх- 3 и у = -0,1х+5
принимают положительные значения?
1-, ( Зх > 12,
В2. При каких значениях а система неравенств <
не имеет решений?
С1. Одна сторона треугольника равна 12 м, а другая —
16 м. Какой может быть длина третьей стороны при
условии, что периметр треугольника больше 48 м?
Тест 28. Область определения функции
Вариант 1
А1. При каких значениях переменной х имеет смысл
выражение у/Зх — 6? □ 1)х>2 □ 2) х < 2 □ 3) х > 2 □ 4) х < 2
А2. При каких значениях переменной выражение ——-
не имеет смысла?
□ 1)| □2)5 □ 3)-| □ 4>
АЗ. Укажите допустимые значения переменной в выра-
жении \/4х+4 + \/7 — Зх.
□ 1) [-4; ( □2) -14 □ 3) [-4; □ 4) -1; |
А4. При каких значениях х выражение .___не теряет
V4x —7
смысла? □ 1)х>5 1—12) х — 4 □ з) х <4 □ 4)х<4
Bl. Найдите область определения функции.
х-2
У х/х + 5 - %/Зх —4
В2. Найдите все целые значения переменной, состав-
« ж у'З-Х
ляющие область определения функции у= —
V5x- 11
Cl. Найдите область определения функции.
1
У~ (М-х)(х-3)'
Тест 28. Область определения функции
Вариант 2
А1. При каких значениях переменной х имеет смысл
выражение уАх- 16?
□ 1) х > 4 □ 3) х > 4
□ 2) х < 4
□ 4) х < 4
А2. При каких значениях переменной выражение
не имеет смысла?
4—х
Зх-2
□ 1)| D3)-|
2 2
□ 2) | П4)-|
АЗ. Укажите допустимые значения переменной в выра-
жении х/5х4-5 +\/8-Зх.
□ ПЗ>Г-|;-1
□ 2)[-1;|] П4>[-5;-|
А4. При каких значениях х выражение не теряет
у7х —4
смысла?
□ 1) х > * □ 3) х < 1-
□ 2) х > □ 4) х < 1-
В1. Найдите область определения функции.
_ х — 3
у/х+А — \/2х —3
В2. Найдите все целые значения переменной, состав-
с a V5-x
ляющие область определения функции у = .
уЗх— 10
С1. Найдите область определения функции.
1
У (|х|+х)(х+3)’
Тест 29. Итоговый по теме
«Дробно-рациональные уравнения.
Неравенства и системы неравенств»
Вариант 1
А1. Найдите сумму корней (или корень, если он един-
_ 2х2-3х-м
ственныи) уравнения--~
□ D 5
□ 2) 7
□ 3) 3,5
□ 4) 1,5
А2. Вычислите значение выражения |xi +хг|, raexi ихг —
х — 3 2х—1
корни уравнения —— = .
□ D П
□ 2) 22
□ 3) -22
□ 4) 44
АЗ. Если — 2т > п, то какие из перечисленных неравенств
т < —п( 1); т < — ^(2); т > — п (3); т > “(4) верны?
□ 1) 1
□ 2)2
□ 3)3
□ 4) 4
А4. Известно, что а > Ь, 0 < Ь, с < Ь, 0 > с. Расположите
в порядке возрастания числа а, Ь, с и 0.
О 1) с, Ь, 0, а
□ 2) а, Ь, 0, с
□ 3) с, 0, Ь, а
□ 4) 0, с, Ь, а
А5. Оцените значение выражения 2 — Зх, если 4 < х < 6.
□ 2) —14<2 —Зх< -8
□ 4) —16<2 —Зх<—10
Аб. Укажите наименьшее целое число, которое является
х 1 п
решением неравенства -- — - < 0.
□ 2) -2
□ 4)2
В1. Решите систему неравенств.
( Зх —2<5х—1,5,
( Зх>5х—10.
В2. Решите двойное неравенство.
-3< 1—2х<4.
ВЗ. При каких значениях х имеет смысл выражение
V ’ 4 + V2-0,4x’
В4. Произведение двух последовательных натуральных
чисел равно 182. Найдите сумму этих чисел.
С1. Вычислите (х/33-2) \/37 + 2л/132.
С2. Моторная лодка прошла 10 км по озеру и 4 км
против течения реки, затратив на весь путь 1 ч. Найдите
собственную скорость лодки, если скорость течения
реки равна 3 км/ч.
Тест 29. Итоговый по теме
«Дробно-рациональные уравнения.
Неравенства и системы неравенств»
Вариант 2
А1. Найдите сумму корней (или корень, если он един-
3j? + 7x —20 п
ственный) уравнения-----------= 0.
х + 4
□ 1) -5|
□ 2) -з|
□ 3) -1|
□ 4)1|
А2. Вычислите значение выражения |*i + Х21, где х\ и хг —
х — 4 2х —5
корни уравнения-----=-----
х х — 6
□ D 7
□ 2) 10
□ 3) -5
□ 4)5
АЗ. Если -6а < Ь, то какие из перечисленных неравенств
b > —6а (1); а < —7 (2); 24а < -4h (3); а > ~ (4) верны?
6 о
□ 1)1,3
□ 2) 1,4
□ 3) 1, 2, 4
□ 4)4
А4. Известно, что п < к9 0 > п9 т < п9 к > 0. Расположите
в порядке возрастания числа т9 п9 к и 0.
О 1) к9 0, и, т
I 12) т9 п9 0, к
Q 3) к9 т9 п, 0
Г~14) 0, к9 т9 п
А5. Оцените значение выражения 5 — 4у, если 1 <у < 3.
□ 1) -1 <5-4у<7
□ 2) -7<5-4у< 1
□ 3) 1<5-4у<7
□ 4) —7<5 —4у<—1
Аб. Укажите наименьшее целое число, которое является
х 1 .
решением неравенства -- + - > 0.
____ о 3
□ 2)2
□ 4) -1
В1. Решите систему неравенств.
4х — 1 > 6х + 0,5,
5х>2х —2.
В2. Решите двойное неравенство.
—2<3 —4х<5.
ВЗ. Найдите сумму целых чисел, входящих в об-
ласть допустимых значений переменной выражения
~х 4
3 \/0,6х + 3
В4. Произведение двух последовательных натуральных
чисел равно 210. Найдите сумму этих чисел.
С1. Вычислите 12+6\/3 + \/12 —6\/3.
С2. Катер прошел 15 км по течению реки и 4 км по
озеру, затратив на весь путь 1 ч. Найдите скорость
лодки по течению реки, если скорость течения реки
равна 4 км/ч.
Тест 30. Определение степени с целым
отрицательным показателем
Вариант 1
А1. Замените дробь степенью с отрицательным по-
казателем. □ 1) 2V5 □ 2) 2-5 А2. Замените дробью с О'» 57 П2) 817 АЗ. Расположите в по; (-6)"1 (2); —4-(—2)-3 □ 1) 4, 1, 2, 3 □ 2) 4, 2, 1, 3 □ 3) 4, 3, 1, 2 □ 4) 1, 2, 3, 4 □ 3) 25 □ 4) нельзя заменить тепень (За)-4. з □3>~7 сг >ядке убывания числа (-5)-2 (1); <з>; <4).
А4. Вычислите 2,4-1+5°.
□ ПЗ)1
□ 2)1^ □ 4)2,4
В1. Представьте в виде дроби выражение ху~3 — х-1у2.
В2. Упростите выражение (х-2-у“2): (л-1 —у-1).
С1. Представьте в виде дроби выражение и найдите его
, 1 1
значение при о = с = —
/ 1 lVt 4_i
\Ь~з + с~3)(Ь+с)
Тест 30. Определение степени с целым
отрицательным показателем
Вариант 2
А1. Замените дробь ± степенью с отрицательным по-
казателем. J
□ 1) 3*/4
□ 2) З-4
□ 3) З4
Q 4) нельзя заменить
А2. Замените дробью степень (2у) 5.
1—1,х 1 г-.„х 32
□ '>7 П3>~7
□ П4)з5?
АЗ. Расположите в порядке возрастания числа (—7) 2
(1); (-5)-1 (2); -З-(-З)-2 (3); 0) (4).
□ 1) 2, 3, 1, 4
□ 2) 3, 2, 1, 4
□ 3) 3, 1, 2, 4
□ 4) 1, 2, 3, 4
А4. Вычислите 10° — 1,2-1.
□ 1)1,2 П3)±
О
□ 2)С4)-0,2
В1. Представьте в виде дроби выражение ab~2 + a~lb3.
В2. Упростите выражение (а~2-Ь~2): (а-Ь)-1.
С1. Представьте в виде дроби выражение и найдите его
1 > 1
значение при а = —b = -
2 3
Тест 31. Преобразование выражений,
содержащих степени с целым
показателем
Вариант 1
А1. Какое из указанных выражений тождественно равно
/ -2 \ 2
/ х \
выражению I -=—Г I ?
\/г /
г3
у7*4
v-4
1
y7z
у1°г2
ТПо
лгу10
А2. Выберите наибольшее из чисел.
•9
-9
□ 3) 5-б-58:125
-2\°
□ 2)
□ 4) 32~2-4б
АЗ. Упростите выражение 2,8m8n: (0,7m4n 2).
□ 2) 0,4m4n3
□ 4) 0,4m4n-1
1
АЛ И 325 1
А4. Если х=-—,у=-,
то значение выражения
5х“2\ 3
-—Г ) • 125х~6у5 равно:
бу-1 /
□ 2) 7776
В1. Упростите выражение
□ 4) 6
33"
3„4 п„ (« - Целое число).
3-n4-1
В2. Представьте выражение ——— в виде степени.
_ а3 + За4-а6
С1. Сократите дробь ----z----Г.
3 — а2+а~1
Тест 31. Преобразование выражений,
содержащих степени с целым
показателем
Вариант 2
А1. Какое из указанных выражений тождественно равно
( Vo
выражению -г—г ?
г—1
с6
А2. Выберите наименьшее
из чисел.
3
-з
-2\°
□ 2)
□ 4) 32-2-6
АЗ. Упростите выражение 3,2a6Z>: (0,8а3Ь 3).
□ 1) 0,4а3/?4
□ 2) 0,4а3/?-2
а. г- 318
А4. Если т = — ——,
723
□ 4) 4а3&4
9m 3
5л-1
-2
•81лГ6л3 равно:
п=12$> то значение выражения
□ 2) 0,125
□ 3) 125
□ 4)2
14я
В1. Упростите выражение ^п_2 ?п (л — целое число).
В2. Представьте выражение в виде степени.
_ х’ + 2х”+х'
Cl. Сократите дробь 2_|_'^_х-21 •
Тест 32. Стандартный вид числа
Вариант 1
А1. Запишите в стандартном виде число 30400.
□ 1) 304-102
□ 2) 0,304-105
□ 3) 3,04-104
□ 4) 3,04 Ю-4
А2. Запишите число 0,0809 в стандартном виде.
□ 1) 8,09-102
□ 2) 8,09-102
□ 3) 0,809 Ю-1
□ 4) 809 -10’4
АЗ. Вычислите 4,1 • 10—3+7,9 -10—3 и представьте резуль-
тат в стандартном виде.
□ 1) 1,2-10~2
□ 2) 12-10-3
□ 3) 1,2-10-4
□ 4) 0,12-10—4
А4. Сравните числа 1,75 • 106 и 2,1 • 10б.
□ D <
□ 2) >
□ 3) =
ЕН 4) нельзя сравнить
В1. Какое из чисел больше 4,7 • 10~7 или 5,8 • 10“8?
В2. Порядок числа а равен —12. Каков порядок числа
Ю-20 •
С1. Каким может быть порядок числа m+n, если порядок
числа т равен —6, а порядок числа п равен 8?
Тест 32. Стандартный вид числа
Вариант 2
А1. Запишите в стандартном виде число 6050000.
□ 1) 605 Ю"4
□ 2) 0,605 107
□ 3) 6,05 • 106
□ 4) 6,05 IO"6
А2. Запишите число 0,0302 в стандартном виде.
□ 1) 3,02 102
□ 2) 3,02-10—2
□ 3) 0,302 102
□ 4) 0,302-Ю"2
АЗ. Вычислите 6,2-10"2+4,8-10-2 и представьте резуль-
тат в стандартном виде.
□ 1) 11 10°
□ 2) 11 -10~2
□ 3) 1,1 ПТ3
□ 4) 1,1 10-*
А4. Сравните числа 3,7 • 105 и 2,95 • 105.
□ 1)<
□ 2) >
□ 3) =
□ 4) нельзя сравнить
В1. Какое из чисел больше 7,3 • 10-6 или 5,2 • 10-5?
В2. Порядок числа т равен -15. Каков порядок числа
ю-25'
С1. Каким может быть порядок числа а+Ь, если порядок
числа а равен 8, а порядок числа Ь равен -11?
Тест 33. Итоговый по теме
«Степень с целым показателем.
Стандартный вид числа»
Вариант 1
А1. Найдите значение выражения (-2) 2 4-0,4 1 - (-'/3)°.
□ 1) 2,5
□ 2) 1,75
□ 3) 1,25
□ 4) 2,25
А2. Упростите выражение
□ 1) т~2
□ 2) т~3
□ 3) т2
□ 4) т3
□ 4) 12а
А4. Упростите выражение (а-2 4-2а-14-1) • (а4-I)-2.
□ 1) а + 1
□ 2) (а + 1)-1
□ 3) а-1
□ 4) а-2
А5. Порядок натурального числа а равен 3. Сколько
цифр содержит десятичная запись этого числа?
□ D 4
□ 2) 3
□ 3)2
□ 4) 10
Аб. Стороны прямоугольника х = 2,8-10_|м и
у = 6,5 • 1()2 м. Найдите периметр прямоугольника.
□ 1) 9,3 10"3 м
□ 2) 6,9 10-1 м
□ 3) 18,6- IO"3 м
□ 4) 1,82 10~2 м
В1. Найдите длину стороны квадрата, если его диагональ
равна у/% • 102 см.
В2. Найдите сумму целых решений неравенства.
-5л < + 2лх < 2л (л = 3,14).
ВЗ. Решите уравнение (х+3)-2 =х-2 и найдите значение
выражения 2хо +1, где хо — корень этого уравнения.
В4. Преобразуйте выражение.
/1 _5 зу2
\8т П) '
С1. Упростите выражение 0,6c2J4 • ^c~2d~4.
С2. Найдите число у, если число х составляет 20% от
произведения чисел х и у.
Тест 33. Итоговый по теме
«Степень с целым показателем.
Стандартный вид числа»
Вариант 2
А1. Найдите значение выражения (-3) 2+0,3-1 - •
□ D |
□ 2) 2|
□ 3)lj
□ 4) 24-
А2. Упростите выражение-------;—
а~1
□ 1) а~2
□ 2) а-1
□ 3) а1
□ 4) а2
/т4\-1 /4\-2
АЗ. Упростите выражение ( — ) • I — )
\ 2 / \шJ
8
О
Г-,.. 4
□ 4)^
О
А4. Упростите выражение (1— 4х 1+4х 2)-(2—х) 2
□ О х~2
□ 2)х-’
□ 3) (2-х)"1
□ 4) 2-х
А5. Десятичная запись некоторого натурального числа
содержит 6 цифр. Найдите порядок этого числа.
□ 1)6
□ 2) 7
□ 3)5
□ 4) 60
Аб. Стороны прямоугольника а = 3,4 10-1 м и
b = 4,5 • 10-2 м. Найдите периметр прямоугольника.
□ 1) 1,64 Ю"2 м
□ 2) 1,64 10"3 м
□ 3) 8,2 10"3 м
□ 4) 7,7-10"1 м
В1. Найдите длину стороны квадрата, если его диагональ
равна -\/32 • 103 см.
В2. Найдите сумму целых решений неравенства.
-5я<^ + 2лх<я (я = 3,14).
ВЗ. Решите уравнение (х - 5)“2 = х“2 и найдите значение
выражения 4хо- 1, где хо — корень этого уравнения.
В4. Преобразуйте выражение.
/ 5-1 X-1
(^-т) -25abs.
\ 26 4/
С1. Упростите выражение 3,2х_’у 5
5
В*?.
С2. Найдите число х, если число у составляет 40% от
произведения чисел хи у.
Тест 34. Итоговый по программе
8 класса
Вариант 1
А1. Найдите значение выражения ^0,04-81 -7у
□ 1) 17
□ 2) 0,8
□ 3) 17^
□ 4) 4
А2. Выразите из формулы Л2 = | (m+n) переменную п.
□ 1) n =
П 2) п = 2к2+т
О 3) п = ~т — к2
Г~| 4) п = 2А2 — т
у» бх3 25-х2
АЗ. Выполните умножение —- • .
х —5 18xz
□ 1)^
□ 2)^
Зх
А4. Решите неравенство 3 (х - 2) - 5 (х + 3) > х.
□ 1) (—; -7)
□ 2) (-7;+~)
□ 3) (-оо; 7)
□ 4) (7; 4-оо)
А5. Упростите выражение l,5ab~3-6а~2Ь.
□ 1) 9a"3ir4
□ 2) 9а"*&-2
□ 3) 9а~2£>-3
Г~14) 9аЬ2
Аб. Запишите в стандартном виде число 52000000.
□ 1) 52 -106
□ 2) 0,52 108
□ 3) 5,2 107
□ 4) 5,2 Ю"7
В1. Найдите наименьшее целое число у из области
определения выражения у/4 +у + —===.
\/15у —5
В2. Найдите количество точек пересечения графиков
, „ 3
функций у = -- и у = — Зх.
ВЗ. Сколько процентов соли содержится в растворе,
если в 200 г раствора содержится 150 г воды?
В4. Решите систему неравенств.
' 3-2а<13,
< а-1>0,
5а — 35 < 0.
С1. Решите уравнение.
2 10 _ 1
х2 + Юх + 25 25-х2 ~ х-5‘
С2. При каких значениях параметра q один из корней
уравнения 4х2 - (3 + 2g) х+2 = 0 в 8 раз меньше другого?
Тест 34. Итоговый по программе
8 класса
Вариант 2
А1. Найдите значение выражения ^/0,16-25 —6
□ 1) -0,06
□ 2) 1,6
□ 3) 1
□ 4) -0,8
А2. Выразите из формулы а =---переменную V.
□ 1) V = a/ + V0
□ 2) V = at-V0
□ 4) V = V0-at
А, т, - „ 6х + 6у X2
АЗ. Выполните деление дробей----- : —
А4. Решите неравенство 5(х+2)— х>6(х-2).
□ D (11; +“)
□ 2) (-со; 11)
□ 3) (-11;+~)
□ 4) (-«>; -11)
з
А5. Упростите выражение -w-2«4 • 8т3и-2
т
□ О
□ 2) 6т5п6
□ 3) ^тп2
Q4) бтп2
Аб. Запишите в стандартном виде число 2 180000.
□ 1) 2,18-106
□ 2) 21,8 105
□ 3) 0,218 107
□ 4) 218 104
В1. Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых
чисел из области определения выражения у/26 — 6х 4-
+ х/18х- 54.
В2. Решите графически уравнение - - \/4х = 0.
х
ВЗ. Цену на книгу снизили на 10%, в результате чего
она стоит 45,9 руб. Сколько стоила книга до снижения
цены?
В4. Решите систему неравенств.
' 6 —4а<2,
< 6 — а > 2,
За—1 <8.
—
С1. Решите уравнение.
(х-2)2 —8(х — 2)4-15 = 0.
С2. При каких значениях к уравнение кх2 - 6х 4- к = 0
имеет единственный корень?
s
Ключи к тестам
Номер теста Тест 1 Тест 2 Тест 3 Тест 4
^\Вариант Вопрос 1 2 I 2 1 2 1 2
А1 3 3 2 1 1 1 2 3
А2 1 2 1 3 3 3 3 1
АЗ 2 1 4 2 3 2 1 2
А4 3 3 3 1 1 2 1 4
В1 8Ь24-Зй 3/ + 10у h(t-6)2 *(х-5)2 Все числа, кроме —4 и 0 Все числа, кроме —2 и 0 -10 —4
В2 ^Ч-бс2 -б^2 (л+у)(х-у+1) (а-6) (а + £+1) При х = ±3 При х = ±2 2/з 74
С1 При b = 2 При а = -13 Знак «+» Знак «+» При т = 8/з При х = 5/2 4 %
Номер теста Тест 5 Тест 6 Тест 7 Тест 8
^\Вариант Вопрос 1 2 1 2 1 2 1 2
А1 1 1 3 2 4 3 3 2
А2 1 1 2 3 2 1 1 1
АЗ 3 2 4 1 3 1 2 3
А4 2 3 3 4 1 2 3 3
В1 а ь^з X у-4 3 0 6 4 1 1
В2 + * 1 ОО Os 1 « + 7,2 8,1 а — b а + Ь х + 2а х — 2а У-5 у-8 25x4-10 х+З
С1 Прямая у = х + 3 с выколотой точкой (3; 6) Прямая у=х+2с выколотой точкой (2; 4) При /> = 21 При а = —15 7 3 При п = 1, и = 2 При п= 1, п = 3
Номер теста Тест 9 Тест 11 Тест 12 Тест 13
^\Вариант Вопрос 1 2 1 2 1 2 1 2
А1 4 2 3 3 3 4 4 4
А2 2 2 2 4 1 3 2 2
АЗ 1 3 2 2 2 1 1 2
А4 1 3 1 1 3 2 3 3
А5 3 3
В1 0 0 ’/22 2'/зз 8 5 Является Является
В2 к = = 2/3*(а+у) = 3/2с(х+у) 8127150 4127/150 х = 1 х = 4 -4 -9
С1 Все числа, кроме 3; % и 21/8 Все числа, кроме 5; Н/5 И 115/24 Четным Нечетным При х — 0 При х = 0 Нет Нет
Номер теста Тест 14 Тест 15 Тест 16 Тест 17
^\Вариаит Вопрос 1 2 1 2 1 2 1 2
А1 2 2 3 2 1 1 3 2
А2 3 3 2 4 2 3 4 1
АЗ 2 4 4 3 3 1 2 4
А4 4 1 1 3 1 3 1 2
А5 2 1 4 1 1 3 3 4
В1 11 13 9*° linin' -АгЬу/а -5x^0! 5л/7 14 Зч/5 20
В2 В 5 раз В 3 раз х — 3 a-f-4 —\/—с? —/V 9(7-4л/3) б(5 + 2\/б)
С1 16 см 3 дм 5- 2^3 5у/1-3 -1 -1 л/х Jx+Jy y/a — y/b у/а
Номер теста Тест 18 Тест 19 Тест 20 Тест 21
^\Вариант Вопрос 1 2 1 2 1 2 1 2
А1 3 4 1 4 4 2 1 2
А2 1 2 2 2 4 3 1 3
АЗ 4 2 4 1 1 3 3 3
А4 1 1 3 3 1 1 4 2
А5 3 1 3 4
В1 13 дм 15 см При т = — 3 При т = 21 -717 711 0 0
В2 у/2 и 2 + \/2 или -у/2 и 2 —у/2 У%и 1+/л или —у/Чг и 2 корня 2 корня 30 27 (2; Ю), (0,2; 1) (-2; -8)
Gt...... При а = — 3 • ? При Ъ = —5 х = ±1 х~±2 II 1 о Зх2 — 9x4- 4-1=0 х=-2, х = 1 ri 1 1 1 II II II II ц ник
Номер теста Тест 23 Тест 24 Тест 25 Тест 26
^\Вариант Вопрос 1 2 1 2 1 2 1 2
А1 3 1 1 1 2 1 4 3
А2 2 1 2 2 1 2 4 4
АЗ 2 3 1 3 1 3 1 2
А4 1 4 1 4 3 4 2 2
А5 4 2 4 1
В1 < > и -F 11, #-f*2, a, b9 Ь — 69 Ь-Ъ Ь — 4, Ь-1, Ь, а, а + 3, «4-8 [-1; И [0; 5] [-7/б! +°°) (—о;-5/з)
В2 >0 <0 >20 <0 10) (-°о; 4) При а < 9 При b < 6
С1 Нет Нет Нет Да Пересечение — множество натуральных чисел, объединение — множество целых чисел Пересечение — множество рациональных чисел, объединение — множество действительных _ чисел . ... При а < 0 При b > 0
8
Номер теста Тест 27 Тест 28 Тест 30 Тест 31 Тест 32
^\Вариант Вопрос 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
А1 3 2 3 3 2 2 4 2 3 3
А2 4 3 1 2 2 4 4 3 2 2
АЗ 2 3 2 2 3 2 3 4 1 4
А4 1 1 1 1 2 3 4 1 1 2
В! При хб(-7з;8) При хе (10;50) [17з;47г)и (4'Л;+-) [1,5;7)и (7;+«) х2-/ -О'3 ab2- 81 4 4,7 10"7 5,2-10“5
В2 При b > 6 При а < 4 3 4; 5 х+у *У 3-л 5я 8 10
С1 Больше 16 Больше 20 (-<»; 0) (0; +«>) ‘7зб '/5 а4 X6 8 8
Ключи к итоговым тестам
Номер теста Тест 10 Тест 22
^\Вариант Вопрос 1 2 1 2
А1 2 2 2 4
А2 1 2 4 3
АЗ 2 3 3 4
А4 1 1 4 1
А5 3 3 4 4
Аб 4 1 4 3
В1 —(х+3)/2х -(£ + 5х)/3 17,5 0
В2 ^/(x-S) х/(7+х) -5 -5
ВЗ (c+d)/(c-d) (1-*)/(1+*) -2; 3,2 1; 12/з
В4 17у/[2(у—1)] 23п2/[12(п + 1)] 1; 2 -1; 2
С1 а — 2; т = —10 а = -15; Ь = -3 т = - 0,25 с=173
С2 а = 4; а /= —2 b = 0; b = —4; b / -7 Л=-1; р = -2 а=-1; Ь = 3
Номер теста Тест 29 Тест 33 Тест 34
Вариант Вопрос 1 2 1 2 1 2
А1 3 4 2 4 2 3
А2 1 4 4 1 4 1
АЗ 2 2 3 2 3 4
А4 3 2 4 1 1 2
А5 4 2 1 3 2 4
Аб 2 2 2 4 3 1
В1 (-0,25; 5] 0 2 м 40 м (%; +°°) 7
В2 [-1,5; 2] [-0,5; 1,25] -2 -3 2 1
вз [-2,8; 5) -9 -2 9 25% 51 руб.
В4 27 ? 29 64л10л6 250оЬ [1;7) [I; з]
С1 29 < 6 ’ 0,2 2у-4 х — — 3 х = 7; х = 5
С2 15 км 20 км/ч у = 5 х = 2,5 II СО II 1 о\ к = 3; Л=-3
Содержание
От составителя..................................... 3
Тест 1. Преобразование целого выражения в многочлен .. 6
Тест 2. Разложение на множители (повторение)....... 8
Тест 3. Рациональные выражения......................10
Тест 4. Основное свойство дроби. Сокращение дробей ... 12
Тест 5. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми
знаменателями...................................14
Тест 6. Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями...................................16
Тест 7. Умножение дробей. Возведение дроби в степень.. 18
Тест 8. Деление дробей.............................20
Тест 9. Преобразование рациональных выражений......22
Тест 10. Итоговый по программе «Рациональные выра-
жения и их преобразования»......................24
Тест 11. Рациональные и иррациональные числа.......28
Тест 12. Арифметический квадратный корень..........30
Тест 13. Решение уравнений вида х2 = а.............32
Тест 14. Квадратный корень из произведения и дроби ... 34
Тест 15. Квадратный корень из степени..............36
Тест 16. Вынесение множителя из-под знака корня.
Внесение множителя под знак корня...............38
Тест 17. Преобразование выражений, содержащих квад-
ратные корни....................................40
Тест 18. Неполные квадратные уравнения.............42
Тест 19. Формулы корней квадратного уравнения......44
Тест 20. Теорема Виета.............................46
Тест 21. Решение дробных рациональных уравнений....48
Тест 22. Итоговый по программе «Арифметический
корень и его свойства. Квадратные уравнения»....50
Тест 23. Сравнение чисел (повторение)............. 54
Тест 24. Числовые неравенства и их свойства........56
Тест 25. Числовые промежутки.......................58
Тест 26. Решение неравенств с одной переменной.....60
Тест 27. Решение систем неравенств с одной переменной 62
Тест 28. Область определения функции...............64
Тест 29. Итоговый по программе «Дробно-рациональные
уравнения. Неравенства и системы неравенств»....66
Тест 30. Определение степени с целым отрицательным
показателем.....................................70
Тест 31. Преобразование выражений, содержащих степе-
ни с целым показателем...........................72
Тест 32. Стандартный вид числа......................74
Тест 33. Итоговый по программе «Степень с целым
показателем. Стандартный вид числа»..............76
Тест 34. Итоговый по программе 8 класса.............80
Ключи к тестам......................................84
Учебно-методическое пособие
Составитель
Бабушкина Любовь Юрьевна
КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
АЛГЕБРА
8 класс
Дизайн обложки Софьи Касьян
По вопросам приобретения книг издательства «ВАКО»
обращаться в ООО «Образовательный проект»
по телефонам: 8 (495) 778-58-27, 746-15-04.
Сайт: www.obrazpro.ru
Приглашаем к сотрудничеству авторов.
Телефон: 8 (495) 507-33-42. Сайт: www.vaco.ru
Налоговая льгота -
Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93-953000.
Издательство «ВАКО»
Подписано к печати с диапозитивов 06.10.2009.
Формат 84х 108/32. Бумага офсетная. Гарнитура Newton.
Печать офсетная. Усл. печ. листов 5,04.
Тираж 15 000 экз. Заказ № 1883.
Отпечатано в ОАО ордена Трудового Красного Знамени
«Чеховский полиграфический комбинат»
142300, г. Чехов Московской области
Сайт: www.chpk.ru, e-mail: marketmg@chpk.ru
Факс: 8 (496) 726-54-10; тел.: 8 (495) 788-74-65
КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
АЛГЕБРА
О АТТЕСТАЦИЯ ПО ВСЕМ ТЕМАМ
й К ЕГЭ ШАГ ЗА ШАГОМ
И СИСТЕМА ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ
О СООТВЕТСТВИЕ ПРОГРАММЕ