Дидактические материалы
Самостоятельные
и контрольные работы Тестовые задания
В 4 вариантах
1,2 варианты
Пособие для учителей учреждений общего среднего образования с русским языком обучения
Рекомендовано Научно-методическим учреждением «Национальный институт образования» Министерства образования Республики Беларусь
11-е издание
Минск «Аверсэв» 2014
УДК 372.851.046.14
ББК 74.262.21
А45
Серия основана в 2006 году
Авторы:
Е. П. Кузнецова, Г. Л. Муравьева, Л. Б. Шнеперман, Б. Ю. Ящик
Рецензент
учитель математики высшей категории СШ № 69 г. Минска Е. В. Яцкевич
Алгебра 7 : самост. и контрол, работы : тестовые задания: А45 в 4 вариантах : 1,2 варианты : пособие для учителей учреждений общ. сред, образования с рус. яз. обучения / Е. П. Кузнецова [идр.]. — 11-е изд. — Минск : Аверсэв, 2014.— 208с.: ил. — (Дидактические материалы).
ISBN 978-985-19-1176-5.
Пособие содержит обучающие самостоятельные работы, расширенные контрольные работы и итоговую контрольную работу по курсу алгебры 7 класса. Все материалы разработаны в четырех равноценных вариантах: в двух книгах, по два варианта в каждой.
Предназначено учителям учреждений общего среднего образования.
УДК 372.851.046.14
ББК 74.262.21
Учебное издание ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ Кузнецова Елена Павловна Муравьева Галина Леонидовна Шнеперман Лев Борисович Ящин Борис Юрьевич
Алгебра 7
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ. ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
В 4 вариантах. 1, 2 варианты
Пособие для учителей учреждений общего среднего образования с русским языком обучения
11-е издание
Ответственный за выпуск Д.Л.Дембовский
Подписано в печать 09.06.2014. Формат 60x84 Vie* Бумага офсетная.
Печать офсетная. Усл. печ. л. 12,09. Уч.-изд. л. 4,28. Тираж 6100 экз. Заказ 185
Общество с дополнительной ответственностью «Аверсэв».
Свидетельство о государственной регистрации издателя, изготовителя, распространителя печатных изданий № 1/15 от 02.08.2013. Ул. Н.Олешева, 1, офис 309, 220090, Минск.
E-mail: info@aversev.by; www.aversev.by
Контактные телефоны: (017) 268-09-79, 268-08-78.
Для писем: а/я 3, 220090, Минск.
Государственное предприятие «Издательство “Белорусский Дом печати »•	*
Свидетельство о государственной регистрации издателя, изготовителя, распространит печатных изданий № 2/102 от 01.04.2014. Просп. Независимости, 79, 220013, инс
ISBN 978-985-19-1176-5
© Оформление. ОДО «Аверсэв», 200
ОТ АВТОРОВ
Дидактические материалы «Алгебра 7. Самостоятельные и контрольные работы. Тестовые задания. В 4 вариантах. 1, 2 варианты» соответствуют структуре и содержанию учебного пособия «Алгебра» для 7 класса под редакцией Л. Б. Шнепер-мана и включают комплекты обучающих самостоятельных работ, тематические тесты, проверочные работы в десятибалльном диапазоне (диагностические срезы), а также расширенные контрольные работы. Эти материалы предназначены для организации различных форм текущего и итогового контроля и разработаны авторами в четырех равноценных вариантах.
Для удобства использования данных дидактических материалов в учебном процессе они опубликованы издательством «Аверсэв» в двух книгах — с синей и красной обложками. В каждой из этих книг представлено по два варианта всей разработанной авторами дидактики. Обе книги равноценны, но использование сразу двух сборников (красного и синего) позволит учителю проводить любую самостоятельную, контрольную работу или тест в четырех вариантах.
Охарактеризуем особенности структуры и содержания данного сборника. Он содержит два блока дидактических материалов. Первый блок предназначен для организации текущего контроля и включает следующие материалы:
•	комплекты разноуровневых самостоятельных работ ко всем пунктам учебного пособия «Алгебра» для 7 класса;
•	тематические тесты к каждой главе учебного пособия «Алгебра» для 7 класса.
Эти материалы размещены последовательно: сначала идут все самостоятельные работы и тесты первого варианта, а затем — второго.
После блока текущего контроля по такому же принципу (в двух вариантах) построен блок материалов для организации итогового контроля. Он содержит следующие виды дидактики:
•	диагностические срезы в десятибалльном диапазоне;
•	расширенные контрольные работы.
В каждом из вариантов к отдельному пункту учебного пособия предлагается комплект из нескольких самостоятельных работ различного уровня сложности. Их число избыточно. Учитель может использовать эти комплекты не только для проведения обучающих разноуровневых работ, но и для индивидуального опроса учащихся, для коррекции знаний по теме, для организации групповой работы, фронтальных опросов и т. д. Материал некоторых пунктов, отмеченных значком А, адресован тем, кто интересуется математикой и собирается серьезно изучать ее в дальнейшем. (Соответствующие рекомендации даны в учебно-методическом пособии для учителей «Алгебра в 7 классе», издательство «Аверсэв», 2009.)
Для облегчения ориентировки в уровне сложности заданий номера самостоятельных и контрольных работ, а часто отдельных заданий (кроме текстовых), снабжены специальными обозначениями.
Кружком () отмечены те задания, выполнение которых можно оценить от 1 до 4 баллов. Перевернутым светлым треугольником (') обозначены задания, за выполнение которых может быть выставлена отметка 5-6 баллов. Номера заданий, оцениваемых 7-8 баллами, не имеют никаких обозначений, а задания уровня 9-10 баллов отмечены звездочкой (-'•').
Тесты сборника содержат задания только репродуктивного и среднего продуктивного уровня сложности, поэтому тесты не являются инструментом итогового контроля.
Содержание диагностических срезов ориентировано на проверку усвоения материала нескольких (обычно трех-четырех) пунктов учебного пособия. Они содержат задания всех уровней — от рецептивного до высокого продуктивного. Отметка за диагностический срез может выставляться в зависимости от процента выполненных заданий, правильное выполнение всей работы оценивается 10 баллами.
Задания тестов не имеют никаких пометок и характеризуют репродуктивный и средний продуктивный уровни усвоения, поэтому они не являются инструментом итогового контроля.
Отметки за диагностические срезы, как и отметки за контрольные работы, являются определяющими при итоговой оценке знаний учащихся.
От авторов
«ммтмммкшвямтммймнямвмяямммтмммтмям
В расширенных контрольных работах общими для всех являются задания в диапазоне 5—6 баллов. Дифференцирующую часть контрольной работы формирует учитель из остальных заданий без пометок и со звездочками, с учетом времени, отводимого на работу, особенностей класса и уровня обучения.
Количество, объем и форму проведения обучающих самостоятельных работ, тестов и диагностических срезов определяет учитель. Напомним только, что в четверти должно быть проведено не менее 4-5 письменных работ (сюда включается и контрольная) с обязательным оцениванием каждой из них по 10-балльной шкале. Выставление отметок за остальные обучающие самостоятельные работы и тесты может быть выборочным и согласовывается с желаниями и запросами учащихся.
Отзывы, замечания и предложения по улучшению дидактических материалов просим присылать на адрес издательства «Аверсэв»: а/я 3, 220090, Минск.
Желаем успехов в работе!
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ. ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
ВАРИАНТ 1
ГЛАВА 1. ТОЖДЕСТВА
1.1.	Числовые выражения
С.1.1.7 Вычислите:
Вычислите:
8—-3-+4--8-L |4-(15 4 5 60J ( 4
2 9 U.5.3^ 310'I 4 9 4?
С.1.2/ Имеет ли смысл выражение:
58.1 — 40.
(б2 -З2 -42)
C.1.3.v Вычислите:
1)	36-28 + 9 + 14-12+1;
2)	(-0,2) 5 (-0,625) 4 (-0,4);
3)	29 93 + 29 152-29-2 + 29-7-29 10;
4)	(71 24+ 24-29) :12;
5)	(39 49-38 49) 2;
6)	505 202.
С.1.4.° Представьте дробь в виде степени с целым основанием:
Самостоятельные работы. Тестовые задания
C.1.5.v
Найдите значение выражения:
3) 24 -НТ1;	4)
10’2;
С.1.6.
Найдите значение выражения
С.1.7.°
С.1.9.°
С.1.10.7
С.1.11.
Найдите значение выражения:
1) 5~2 5’3;	2) 6Ч 6°;
3) 9°:92;	4) 4’3:42;
5) 10 * : 10;	6) 72:7 2.
С.1.8."
Найдите значение выражения:
1) (-4)5;	2) (-б)4;
<1 А ~5
3) i ;	4) (-1) ,/?eZ;
5) (-l)2ft+’, keZ.
Запишите в виде десятичной дроби:
1) 16 10 ’;	2) 300 10 2;
3) 4 10-3;	4) 2Д 10’5.
Запишите десятичную дробь в виде произведения натурального числа и степени числа 10:
1)	0,0015;	2)	0,013;
3)	0,00005;	4)	0,000105.
Найдите, какую часть составляет:
1)	1 см от 1 км;	2)	1 кг от 1 т;
3)	10 м от 1 км;	4)	1 г от 1 ц.
1.2. Выражения с переменной
С.1.12.° Дано: A =3t - 8р; В = 9р -2t + 1. Запишите выражение:
1) А-В;	2) В + А;	3) 4А-2В;
4) В:А;	5) АВ;	6)
C.1.13.v
Имеет ли смысл буквенное выражение:
(16а -3)2-4
2)
21а -14
3)
2а-2(За-4) 1з2 -(-13)2
С.1.14.° Запишите в виде выражения с переменной:
1)	сумму 1 и числа, которое в 3 раза больше натурального числа п;
2)	число а, которое больше утроенного числа т на 6;
3)	число а, которое равно утроенному произведению разности чисел х и у и их суммы;
4)	четырехзначное число а, цифра тысяч которого равна пг, цифра сотен — k, цифра десятков — п, цифра единиц — t.
С.1.15. Для выражения А с переменной а задана область определения: -2; -1; 0; 2. Найдите все значения выражения А:
2а — 1
1) А-За-6;	2) А=-^—--1.
2а+1
С.1.16.° Найдите значение выражения 2х2 -1 при х, равном
-3; —2; —1; 0; 1; 2; 3.
C.1.17.v Укажите естественную область определения выражения:
1) т + п~1	+з;	2) --—-----10х;
15m + 5(-2)m	14+0,7*
3)	2& t 56 •	4)	2^~3	g
Ь-3 26 + 4’	(5 г/-60) (2 г/+ 18)
Самостоятельные работы. Тестовые задания
С.1.18.0
С.1.19.0
Найдите значение выражения при г, равном -3; -2- О-
2)
2
Найдите значение выражения а - b а=О,Ь = -2, с = -3, х = 4, у = 8.
— с + х + у, если
С.1.20. Расстояние между двумя пристанями s км. Сколько времени надо теплоходу, чтобы пройти по реке туда и обратно, если скорость теплохода в стоячей воде 32,5 км/ч, а скорость течения реки 2,5 км/ч. Решите задачу, если s равно:
1) 210 км;
2) 56 км.
С.1.21. Запишите утроенное произведение чисел т и п. Найдите значение этого выражения при:
2	е1	5	Л
1)	тп = -;п = -5-;	2) тп = —
3	2	9	3
1.3.	Числовые равенства
С.1.22/ Запишите в виде равенства следующее утверждение: 1) в результате увеличения на 3 произведения двух чисел, из которых одно неизвестное, а другое равно 10,5, получено число 171;
2)	после деления на 3 разности между неизвестным числом и числом 11 получено число 40.
С. 1.23.° Запишите верные числовые равенства, которые следуют из верного числового равенства а=Ь, используя знаки арифметических действий и число:
1) 149;	2) 71.
С.1.24/ Запишите утверждения, которые можно получить из данного равенства, используя свойство произведения, равного нулю:
1) (zn-10)(zn + 4) =0;	2) (пг-3^т(т + Г) =0.
1.25.	Докажите, что после деления обеих частей числового равенства т = п на число 12 получится верное числовое равенство.
С.1.26.
Укажите номера верных утверждений:
1)	если т = 21, k = 0, то mk =0;
2)	если т = 0, k е N, то mk =0;
3)	если те N, fee N, то mk = 0;
4)	если т 0 или k -* 0, то mk = 0.
1.4. Раскрытие скобок. Вынесение за скобки. Приведение подобных слагаемых
С.1.27. Раскройте скобки:
1)° 4,2 -(а +4Д);
2)° -5,8-(4,2-а);
3)V 6,2b - (ЗДЬ - 2);
4)V 17,8b + 14,9c - (7,9c - 2,2b).
C.1.28.v Раскройте скобки:
1) -(-a)+(-2a);	2) -(-a) -(-2a);
3) a -(-5a);	4) a-(-(-8a)).
С.1.29.0 Приведите подобные слагаемые:
1)	-5a-Ila + 10a-4a;
2)	9ab - Sab-ISab-4ab;
3)	3xy -4x - 7 xy + 5x + 2x;
4)	Sab + 2bc -12 -12ab + 4bc +6.
С.1.30.0 Дано: A =5a + 2b, В =-4b + 12a, C = -3a-7b. Запишите выражение, приведите подобные слагаемые:
1) А-В-С;
2) -А+В-С.
С. 1.31. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
1) (3,7у - 6) - (-5,3у + (-2,41/ + 7) -11,92);
2) 10,4a +(-(4a +5) +(6-a) -6) + 2,6a.
C.1.32.v Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
1)	5(25 - Зс) - (-6Ь + е);
2)	-б(-Л+ 4£)+2(3fe-t);
3)	(-тп + 6n)(-3) + 2(3т - 5n);
4)	(2х - 7i/) • 5 + (-х+4j/) • 2.
С.1.33. Вынесите за скобки (-1) в выражении:
1) а-2Ь + с;	2) -4m + 3k-d;
3) p+q + t;	4) -и- v -I.
С.1.34. Решите уравнение:
1) -5 - 3(7 - т) = 43;
2) 1б(п-1)-18 = 14.
1.5. Тождества
С.1.35.0 Укажите номера тех равенств, которые являются тож-
дествами:
1)
2)
3)
(2т - п) • 3 = 6т - Зп; 7т -2п- (49т - 14п): 7;
= 2k 4-18/;
4)
12fe+18f
6
8
C.1.36.v Докажите, что равенство 6а —7Ь = 7Ь-6а не является
тождеством.
С.1.37.0 При каких значениях переменных, входящих в равенство, одна или обе его части теряют смысл:
₽:	7
2) —5— -6 = ———?
х-1 х +1
С.1.38. Является ли данное равенство тождеством:
1) -Ю(7х-2) + 5(2-4х) = -(Зх-1) 30;
2) 4(5 — 6х) +4(-Зх +8) =4(13 -9х)?
1.6.	Тождественные преобразования
С. 1.39.” Выполните тождественные преобразования:
1)	10(а - 26) -13(26 - За) - 4(3а + 46);
2)	2(а - 3) - 4(5 + m) + 3(т - п).
С. 1.40.” Дано: A = -b-6; В = 5 -Qb. Запишите выражения:
1) ЗА-В;	2) -А-2В;
3)	-4А+2В;	4) -(-5В + 2А).
С.1.41?7 Выполните тождественные преобразования. Найдите значение выражения: б(3а + 26) - 4(56 - с) + 2(5а - 20) при а = 1,4; 6 = -0,2; с - -0,5.
С.1.42. Замените А числом так, чтобы значение выражения 2(12х - 4) - 3(7х + 7) + А(бх - 5) не зависело от х.
С.1.43? Докажите тождество:
1) 4(2а-6)+8(а-36) =16а-286;
2) 3(а + 4) - 2(а + 2) = 5а - 4(а - 2).
1.7. Формулы
С. 1.44.” Напишите формулу, выражающую натуральное число Р, состоящее из т сотен, п единиц.
С.1.45? Напишите формулу, выражающую натуральное число Р, которое:
1) кратно 8;
2) при делении на 8 дает остаток 3.
С.1.46. Докажите, что произведение трех последовательных чисел делится на 6.
С.1.47? Напишите формулу, выражающую периметр квадрата Р и площадь квадрата S, если его сторона равна 5т - 2п.
С.1.48/ Из формулы s - vt выразите переменную:
1) v через s nt;	2) t через и из.
Найдите значение переменной v, если з =1200 м, t = 60 с.
12 I Самостоятельные работы. Тестовые задания
Тест 1. Тождества
Вычислите
а) 16;	б) 11;
3
В)	-1б1;	Г) 1.
О	J
2.	Вычислите 25 • (-0,49) • 0,05.
а) -6Д25;	б) -61,25;
в) 0,06125;	г) -0,6125.
3	3
3.	Вычислите 9 — • 2 - 2 — • 2.
4	4
а) 28;	б) 14;
в) 77;	г) 7.
4.	Вычислите 23Д 13,2 + 46,9 17,5 - 23Д 4,2 - 46,9 8,5.
а) 630;	б) 570;
в) 120;	г) 285.
5.	Укажите выражение, которое не имеет смысла.
. 11,2-2,8-4	3-8-6-4
а) ---------;	б) ---------;
ОД-0,2	8 2 + 4 4
72-(-5 + 3)	5 (-4)-5
в) -----н---г) --------------7-------•
-12+ (-12)	-7(-3)-21
6.	Найдите периметр Р фигуры (рис. 1).
a)	20d;
б)	16d;
в)	32Д;
г)	10d.
Вариант 1	| 13
7.	Найдите площадь S фигуры (рис. 2).
a) 6i;	б) 2t2;
в) 4t;	г) 1,5?2.
8.	Раскройте скобки и приведите подобные члены:
3(4Т-7 + 2k)+(5-3k + t).
a)	3k-4t +16;
б)	3/? + 13т-16;
в)	2t + 3k-16;
г)	9/г + 2Т-21.
9.	У простите выражение 4 + 6i-(7t + 5- 4t).
а) 9£+9;	б) 3£+9;
в) 3^—1;	г) 9# —1.
10.	Упростите выражение4т -(5п -(\2т-Зп) + 9n)J.
а) 4т -7п;	б) п + 4т;
в) 6т+ п;	г) 6т-7п.
1	3
11.	У простите выражение -6-р + 9р-5-р-7,08и найдите его 2	4
значение, если р = -4.
а) 5,92;	б) -20,08;
в) 0;	г) 5,08.
12.	Укажите верное числовое равенство. .4114	,
а) =	б) 4 =4 + 4 + 4;
2
в) --5=14-3-4; г) 17-21-5:17 =(21-5) 17.
13.	Укажите выражение, которое тождественно равно выражению А = 5р - 3k.
a) D = 7p-(2p + 3ky,	б) С = 7р-(2р-3£);
в) В = 5р + 3/г + 2р;	г) R = 2k-3p+ k-2p.
14 I Самостоятельные работы. Тестовые задания
14 Укажите равенство, которое является тождеством.
15. При каком значении п равенство
а) 0,3;
б) -0,3;
16. Укажите равенство, которое не является тождеством.
17. Укажите равенство, которое является тождеством.
a) (-<?(*)’=a,sfc'V; б) (-а<(Л)“
в) (-abV')3 = -abV2-, г) (^bc1)'	.
18. Решите уравнение
его корней.
в) 12;
19. Решите уравнение
z?5	z?2
и найдите сумму
б6-63 6
20. Найдите значение выражения
(105)3:1013 (тп + 2)в 1004:107	(т7\3
при
а) 90;
в) -10;
б) 10; г) ОД.
21. Укажите равенство, которое является тождеством.
22. Укажите верное числовое неравенство.
а) 29’4>29’3;
в) ЗЗ’6 >33°;
б)
г)
Замените t выражением так, чтобы получилось верное равенство 625тп8п“24 = (t\4.
а) -5тп32п-96;
в) -5тп’2п6;
Решите уравнение х-1 -22 =5.
б) 5m2 п 20;
24.
б’-5=
9
25.
Укажите выражение, определяющее периметр квадрата, если его сторона равна (Зт - 4) см.
Самостоятельные работы. Тестовые задания
26.	Укажите выражение, определяющее площадь квадрата если его сторона равна (2а +1) см.	адрата,
а) 4(2а+1)смг;	6) (аг+1)гсмг.
в) ((2а +1) + (2а +1))см2; г) 2(2а +1)см2.
27.	У Лены в букете t роз, у Гали - на 4 розы меньше, а у Даши - в 3 раза больше роз, чем у Лены. Сколько всего у девочек роз? Укажите выражение, которое является решеви-ем задачи.
a) 5t;	б) 5£-4;
в) 5Z + 4;	Г) б£ + 4.
28.	Укажите произведение всех корней уравнения -10,836 : (-х -(-8Д6)) = -2,1.
а) -36;	б) -9;
в) -49;	г) 3.
ГЛАВА 2. ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ
2.1.	Уравнения с одной переменной (с одним неизвестным)
С. 2.1/
Равносильны ли уравнения:
1)	4(1 - х)-8 = 5(х+ 1) и х+1 =0;
2)	8 - 2(х+ 3) = (3 - х) • 3 и 2х-4 =0;
3)	х2 +4 = 0и — = 0?
4х
С.2.2.° Какие из чисел 2; ОД; 5;	0,3; 10; 1 являются корня-
ми уравнения:
1) 5(5х -1) - 2,7х + 0,2х = 6,5 - 0,5х;
2) 0,36х - 3,6 = 0,3(0,4х - 4)?
4
С.2.3.0 Почему уравнение Зу +----- = 20 не может иметь ко-
// + 5
рень у - -5?
С.2.4.°	Решите уравнение -25х +15 = -70х. Сделайте проверку.
С.2.5/ Определите, какие уравнения не имеют решения и для каких уравнений решением является любое число: 1) 6х-12 = 2(3х-1);
2)	12(3 - 2х) =9(4-Зх)+3х;
3)	8(14 + Зх) - 2 = 5(7х -1) +2;
4)	х2 +9 = 0;
6) х+10 = 0.
С.2.6.° Решите уравнение:
1)	0,5х-2 = 2;
3) 14-0,7х=0;
2) 13+0^х = 0;
.. 5	1
4) - + х = -.
9	9
18 | Самостоятельные работы. Тестовые задания
v Решите уравнение:
С.2.8. Решите уравнение:
С.2.9. Решите уравнение:
С.2.10. Найдите а из уравнения 13а -14=12х, где х — переменная, если известно, что корнем уравнения является число: 1) 1;
2)	-3;
3)	0.
С.2.11. Найдите такое число Ь, при котором выражения 6Ь -12 и 5Ь +19 будут иметь равные значения.
2.2. Линейные уравнения
0.2.12. Составьте уравнение вида ах = Ь, которое:
1)	имеет корень -2;
2)	имеет корень 0;
3)	имеет бесконечно много корней;
4)	не имеет корней.
0.2.13. При каких значениях а уравнение ах = -5, где х ременная:
1) имеет только один корень;
2) не имеет корней?
19
маммйимимммаям***
Вариант 1
С.2.14.° Составьте уравнение, корнем которого было бы число:
1) -3;	2) 2±.
4-л
С.2.15? Решите уравнение:
1)	6х -5(3х -0,5) =3(7 -Зх);
2)	3(х -1,5)+2х = 5(2,5+ 2х);
3)	3(бх -1) - 4(3х +1) = 3;
4)	2(х - 3) + 3(1 + 2х) = 8х - 3.
С.2.16? Решите уравнение:
1)	(х+ 5)(х-6) =0;
2)	х(х - 8)(5х - 20) = 0;
3)	7х(8 - 2х)(16 + 32х) =0.
С.2.17. Решите уравнение:
1) |х| = 4;
3)	|х+10| = 5;
С.2.18.* Решите уравнение:
2)
4)
2)
х-5_ 3
2-х ~ 4
2.3.	Решение задач с помощью уравнений
C.2.19.v В трех классах всего 119 учащихся. В первом классе на 4 человека больше, чем во втором, и на 3 человека меньше, чем в третьем классе. Сколько учащихся в каждом классе?
С.2.20. В одной силосной яме 110 т силоса, а в другой — 130 т. После того как из второй ямы взяли силоса в два раза больше, чем из первой, в первой осталось силоса на 5 т больше, чем во второй. Сколько силоса взяли из каждой ямы?
С.2.21. Бригада за 3 дня убрала урожай с 578 га. Во второй день было убрано в 1,5 раза больше, чем в первый,
...............................—.......^^^^ппИт111мттппгВтпппОТпг1шг№пи...1.-.7П1|-|1П1[||-|-г-- г.	.	•	..
I Самостоятельные работы. Тестовые задания --------------------------------—________
а в третий — в 1 - раза больше, чем во второй. Сколько гектаров бригада убирала в каждый из дней?
С.2.22. Под капусту был отведен прямоугольный участок земли, длина которого в 4 раза больше его ширины. Полупериметр участка 500 м. Сколько гектаров земли отведено под капусту?
С.2.23.0 Если из задуманного числа вычесть 12 и полученный результат утроить, то получится задуманное число. Найдите это число.
С.2.24. Составьте задачу, решение которой приводит к уравнению Зх -10 = х + 2. Решите эту задачу.
С.2.25. Можно ли разложить 252 книги на трех полках так, чтобы на второй полке было вдвое больше книг, чем на первой, а на третьей — в 3 раза больше, чем на второй?
2.4.	Понятие функции
С.2.26.° Для функции, заданной формулой, укажите независимую и зависимую переменные:
1)	t = -k2 +4;
2)	Z = 2-(4p + l)\
С.2.27. Для функции, заданной формулой в С.2.26, для каждого из значений аргумента: -3; 0; 5 найдите соответствующее значение функции.
С.2.28. Заполните таблицу, перечертив ее в тетрадь.
У - 2,8+4х
r-rl-ro->
Вариант 1
д у-----------
21
2.5.	Функция у = кх
С.2.29.° Из данных функций выберите те, которые являются прямой пропорциональностью:
5
1)	у = 3х2;	2) у = 2х;	3) у = ~;
X
4)	у = -;	5) у = 6;	6) у = -х.
о
С.2.30.° 1) Зная, что зависимость у от х является прямо пропорциональной, заполните в тетради таблицу.
2)	Задайте эту функцию формулой.
С.2.31.° Функция задана формулой у = -2,6х.
1) Найдите значение функции, если соответствующее значение аргумента равно:
а) -1,5; б) 0; в) А; г) 5.
1 о
2) По данному значению функции:
а)	б) 0; в) 1,3; г) з|
25	5
найдите соответствующее значение аргумента.
С.2.32. 36,8 см3 поваренной соли имеют массу 80,96 г. Какова масса 245 см3 поваренной соли? Составьте формулу, выражающую зависимость между объемом (V) поваренной соли и ее массой ын). Являются ли переменные V и т прямо пропорциональными?
С.2.33.° 1) Для функции у--5х укажите абсциссу точки графика, ордината которой равна: а) -2;	б) 0;
в) 7а;	г) -2а.
Самостоятельные работы. Тестовые задания
2)	Принадлежит ли графику функции у = -5х точка-
а) А(2; -10);	б) В(-3; -15);
в) С(-6; 30);	г) 0(0,2;-1)?
3)	Есть ли на графике функции у = -5х точка, абсцисса которой равна:
а)	20 000;
б)	-125 000?
в)	Если да, то какая у нее ордината?
4)	Изобразите график функции у = -5х.
5)	В каких координатных углах размещен график функции у = -5х?
С.2.34.0 График прямой пропорциональности проходит через точку Т (-4; -2).
1)	Изобразите график этой функции.
2)	Используя изображение графика, найдите значение функции, если соответствующее значение аргумента равно:
а) -1|;	б) 0,5;
в) 1;	г) 2,25.
4
3)	Используя изображение графика, по значению функции:
а) -31;	б) -2^;
4	3
в) 0;	г) 3
найдите соответствующее значение аргумента.
4)	Задайте эту функцию формулой.
0.2.35. Верно ли, что график функции у =—— х симметричен
относительно:
1)	оси Ох;
3) начала координат? Ответ обоснуйте.
2) оси Оу,
Вариант 1
С.2.36.v На рисунке 3 изображен график функции. Задайте эту функцию формулой.
Рис. 3
2.6. Линейная функция
С.2.37.° В книге 210 страниц. В день Оля будет читать ровно по 40 страниц.
1) Напишите формулу, выражающую зависимость между количеством оставшихся страниц в книге (S) и количеством дней (О.
2) Найдите число страниц, которое останется прочитать Оле через 2 дня; через 5 дней.
С.2.38.° Из заданных формулами функций выберите те, которые являются линейными:
1) у = 2-х;
3) у = х2 -2х;
2) у = -6 7 +5;
4) у = 5;
5) у = 2х;
7) у=0;
9) У = —г—>
6) у =4(х -8)-5;
8) t/= (х-2)(х + 2);
Ю)
5
24 I Самостоятельные работы. Тестовые задания
С.2.39.0 Функция задана формулой у = 2х + 6
1) Изобразите ее график.
2) Найдите значение функции, если значение a„cv мента равно:	е аРгу-
а)	б) q
в)	г) 2.
₽1вно:И КаК°М ЗНаЧеНИИ а₽ГУ“Н™ ЗИ— Функции
а) -4;	2-
в) 0;	г) 4?
4) Укажите свойства этой функции.
С.2.40. 1)° Функция задана формулой t/ = -5x+&. Найдите значение Ъ, если известно, что при значении аргумента, равном 3, значение функции равно 5.
2) Функция задана формулой у - ах + 9.
а)	Найдите значение а, если известно, что график функции проходит через точку С(5; -36).
б)	Верно ли, что данная прямая параллельна прямой у = -9х+100?
Тест 2. Линейное уравнение. Линейная функция
1- Укажите уравнение, корнем которого является число 10. а) 4х-8 = 32;	б) 5(3-х) =35;
в)	~-г—= 7;	г) 2х +1=19.
У
2- Укажите пару равносильных уравнений.
а) 4х +19 = 0и4х =19; б) 8(х+6) =40их+6 = 5;
. Ю-х
в) -^-=1и10-х=1 :16; г) 4х+2 = 12и4х-12 = 2.
Найдите сумму корней уравнений -6,7 = -0,1х + 4,3
и ~2>4 = Зх — 5,4.
а)	б) 2~; в) 109;	г) 111.
4. Укажите уравнение, которое не имеет корней.
5.	Укажите уравнение, которое имеет бесконечно много корней.
а) б(х + 4)=бх;	б) 4х-1 -(х + 3) = Зх-4;
в) 5х-1=4х-1;	г) ОДх =-0,001.
6.	Функция задана формулой у = -х2 + 2х + 3. Вычислите значения функции при х = -1 и х 2. Найдите произведение этих значений.
а) -2;	б) 0;
в) 2;	г) 4.
7.	Для функции, заданной формулой у = -0,5х + 3, найдите значение х, при котором значение функции равно -1.
а) 8;	б) 6;
в) 7,5;	г) 10,2.
8.	Укажите координаты точки пересечения графика функ-
ции у = -12 - — х с осью Ох.
9.	Укажите координаты точки пересечения графика функ-
ции у = -12 - — х с осью абсцисс.
10.	Найдите значение коэфициента k для функции у = kx, если ее график проходит через точку М (12; 1,5).
a) k = 8;	б) k = 18;
в) k = ОД25;	г) k =10,5.
Самостоятельные работы. Тестовые задания
11.	Ленту, длина которой 8,4 м, разрезали на
образом, что одна часть оказалась на 3 А Части Таким Найдите длину каждой части ленты В М ДЛиннее Другой, ленных уравнений то, с помощью котоп ₽ИТе Из состав-данную задачу, если за х принята длина BoLT®” ₽еШИТЬ а) х + 3 = 8,4;	. ? ! большей части.
12.	Решите уравнение 20 +7 х+ 21 = 4 а) Нет решений;	б) 4-0
в) 0;-4;	м л
>
ГЛАВА 3. МНОГОЧЛЕНЫ
3.1. Одночлены
С.3.1.	Запишите одночлен в стандартном виде и назовите
его коэффициент и степень:
1)° От2(~3,2)?nzi3 • 4птп2т4пп;
2)° 4a2b3(-0,25)ab2 0,6b3aab4a;
3)v 0,5a2 (-1,2 5b) (-8a2) -2bbaaa;
4o\-0,9p)(-025m2)-4k2(-02)m5kkp2p3k.
С.3.2/
Определите знак выражения:
1) -25(-15)2(-35)3 125 49 27;
2) -(-6)2(-81)-33(-27)-8 16.
С.З.З/
Найдите значение выражения:
Запишите в стандартном виде одночлен: 1) a2 p3q4t2rxbt3mq3 ska3 p4rs3-, 2) 8nmar2 -s4a6n2m6--r3sa2.
2	4
С.3.5.
3.2. Умножение одночленов.
Возведение одночленов в степень
Выполните умножение одночленов:
Самостоятельные работы. Тестовые задания
6)	(-2,7с5к~3ак~г+''}(~~с1‘'+1а 4"л+п
Л з J’
7)	2(c + a)^4.0^5(a+c)4^;
8)	(-6&3a ')(2k3an )(-7/z'V)f- 5 /v,«
Л 42 /
с.3.6.0 Выполните действия:
1) (5m3b4)2;	2)	(-5m3Z/y;
3) (-5m3£4)3;	4)	(5т3Ь'\‘-,
5) (~(”П)2;	6)	~(-2cdy.
C.3.7? Запишите одночлен в стандартном виде:
1) (7n2,H1Y:;	2)	;
v	\ 3 J
3) (lOx3"1)2;	4) (-5y2,!
C.3.8.v
Найдите значение выражения:
С.3.9. Замените многоточие так, чтобы равенство было тождеством:
С.3.10. Зная, чтоб£5/?4 равно числу Ь, найдите значение выражения -4tiOk3.
С.3.11. Существуют ли такие значения а, при которых будет верным равенство а5а3 ? Если существуют, то укажите эти значения.
3.3. Многочлены
С.3.12. Запишите многочлен в стандартном виде:
1)° -a(bab2^ -a2(4b2>) + b(-8a2b) +3b(-ab^a -аЪ2(-ау
2)V4x2(-i/2) + 4^ у(3х2у} - х(-х)г/2 + (хг/2)(-8х) +
+ (-5xi/)(0,2x!/).
3.4. Приведение подобных членов
С.3.13.° Приведите подобные члены:
1) 8Д 97m -1Д In + 0,002m - 3,89n - 9,387m;
2) -4-a2&-ad3 + -a2b-a3b-1 -ab3 +2а3Ь.
2	2	3
C.3.14.v Раскройте скобки и приведите подобные члены:
1) (4ху2 -(-2,9ху2 +8Дх21/)-5,9x2z/) +
+ f-4,9x?/2 +х2у);
2) 0,3a2d - (ЗаЬ2 - 8а2&) - ((ab2 - 4a2b) + (-Зп2б)) --(-6a2b).
C.3.15.v Раскройте скобки и приведите подобные члены:
1)
Самостоятельные работы. Тестовые задания
q 3 16. Найдите значение выражения:
1) —За b + 3ab — b — (-За2Ь + 3а62^приа = —05 Ь = 1;
2) (4х — 4ху — 2у ) — 2х — 5ху + 3i/2) + 5у2 при
х = ~,у = -2.
4
С.3.17.v Докажите, что значение выражения (2a2m-12a3m + 18a2) -(ба2 -4а2т + 12а3т\ -~(ба2т - 24а3 т + а2) не зависит от т.
С.3.18.7 Решите уравнение:
1) (23,7 - 0,6х) - (12,2 - 0,8х) = 12,9;
2) (1,6х + 31,7) + 0,9 = 0,9х + 26,3.
3.5. Сложение и вычитание многочленов
С.3.19.° Сложите многочлены 9/г2 - 2т и Ьт - 4k2.
С.3.20." Вычтите из многочлена 11 km - 8п3 многочлен Зп3 +7 km.
С.3.21.0 Даны многочлены:
А = -8а3Ь+ 2а2Ь2 -4аЪ3 -Ь4;
B = 7a2b2 + 5a3b - 5Ь4 -4а4;
С = -ЗаяЬ + 8a2b2 -4ab3 -5Ь4.
Составьте выражение:
1) -А-В + С;
2) А-С + В и преобразуйте в многочлен стандартного вида.
С.3.22. Представьте многочлен в стандартном виде:
1)	(9m-n)+(4ти-п)-(7n+2т);
2)	(4/г2 - 2т - 3) - (5 - 2k2 +3m) + (7-12m +/?2);
3)	(k2 -4m2^ + 5m2 -(16m2 -8mn + 7k2^.
С.3.24.
С.3.23/ Представьте многочлен в стандартном виде:
Представьте многочлен в стандартном виде:
1) 7Я’ (12„' (-Ип‘ - :т)) - (-3 + 2п2 + );
2) | -З^пт2 + 5,2п2тп
— пт2 + 4£п2т
С.3.25. Выполните действия:
1)° -7ак - (За*)',
2)° -12аA+1 -(-4а*+1);
3)° -За2А-1 -(-5а2А1);
4)° ~—ак*4 -f-aA+4\ 8	<8	)
5)V(4aA-2 -7аА-1 + ЗаА -2аА+3)-
-(-2аА-5аА-2+аА+3-4аА-1);
6) (-8а А-4 + 4а к~2 - аА1 + ак+2) -
-(ба*-4 -ЗаА-1 + 2а*-2 -ЗаА+2).
С.3.26. Докажите, что сумма многочленов
— a2b2 -—a4b4 - — a2b-1 и-0,5а2&2 +1-а2&-— а4Ъ4 -6
2	3	5	5	3
при всех значениях а и b является отрицательным числом.
Самостоятельные работы. Тестовые задания
С.3.27. Замените А многочленом так, чтобы полученное ра венство было тождеством:
1) (4,7 d3 - 2,5d2 - ЗД<7 - 4,2) + А = ОЗД3 - 4,8d2 - 6,7d -
-33;
2) (-233с4 - 0,64с2 + 7Д) + 3,5с + А = 6,45с1 - 0,74с2 + +2с-2,9.
С.3.28.' Представьте многочлен 9п?2 - Зтп + 7/?2 4 двумя ено собами в виде разности двучленов.
3.6. Умножение многочлена на одночлен
0.3.29." Раскройте скобки и приведите подобные члены:
1) 5х(3х -4) + (8х -6х2 ) 2 -Зх(-х + 2);
2) (бу - 7х) 0,4у - 3(0,5г/ - 2х) + 1,5(4х - 0,2//).
0.3.30. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
1) (-4х2 ~8ху-12х3з^(-0,25х3^;
2) -2^xyz(9x2yz-0,3xy2z2 -Збх3улz3).
0.3.31/
Представьте выражение в виде многочлена стандарт-
ного вида и найдите его значение:
1) (Зх - 5а)  03 + 9(2а - 7х) - 3(5а - 2х) при х = -ОД, а = -0,4;
2)
Преобразуйте выражение в многочлен стандартно/ о вида: V
2 ,
V (a'1'' -a2n~3Y2an 2;
Вариант 1
33
C.3.33.v Замените многоточие одночленами так, чтобы полученное равенство было тождеством:
1)	...(2х2 -5ху + у2) = 4х3у -10x2z/2 + 2ху3-
2)	...)(-0,5a5) = -2,5a2b-5a2b2 + 2ab3.
С.3.34/ Докажите, что при всех значениях х и у значение выражения (5х + 8у - 3)6 - 3(10х + 16г/ - 2) равно -12.
С.3.35. Докажите, что значение выражения не зависит от а: (За3 -6а7 -15а2) 2а3 -(ба4 -12а8 -ЗОа3) а2 +5.
3.7.	Умножение многочлена на многочлен
С.3.36.° Перемножьте многочлены:
1)	(За -4)(5-2а);	2) (7-9х)(3х2+1);
3)	(t2 -9)(2t2 -1);	4) (4zn2-Зп)(2тп-5п3).
С.3.37/ При каком значении т равны значения выражений:
1) (2т + 5)(4тп -1) и (8т -3)(тп + 2);
2) (1 - 2т)(5т - 3) и (2т + 3)(7 - 5т)?
С.3.38/ Докажите, что при любых значениях у сумма произведений (2у -9)(у -4) и (7 - у)(2у - 3) равна 15.
С.3.39.° Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида и найдите его значение при а, равном -1; 2:
С.3.40. Выполните умножение: l)V(4a3d4 -3)(б + 2а2&);
2) (7xk+l +4хку3к')(2х - xk+3yik).
34 I Самостоятельные работы. Тестовые задания
С.3.41. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
1) (За4т -2a2mbn + 4b2n')(a2m -Ь4пу
2) (7xm+1 -4ул’1 + 2хт+2уп~1')(хт~2 -уп+2\
С.3.42.v Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
1) (z2 + 2z -3)(4z2 - z +5);
2) (5с2 - с + б)(с2 - Зс - 7).
С.3.43. Выполните умножение:
1) (2х -3)(1 + х)(х -4);
2) (т - п - k)(m + п - k\(-m + п - 1г\.
С.3.44. Решите уравнение:
1)	5(-6х + 1)(х -1) + 3(2х - 4)(5х + 3) = 1;
2)	3(х — 1)(х +1) -2(5х -3)(х + 4) =
= -7(х - 3)(2 + х) + х.
3.8. Деление многочлена на одночлен
С.3.45. Выполните действия:
1)° (14ху+ 35х-49у) : 7;
2)° (0,4а2&-0Д6а3&2) : 4агЬ;
3)v (2,5z4* + 4,5z3*) : 0,5z4*4;
4) (72a2n-1c3'+1 -64a2'3"c4'2') : 8a2’4nc2+'.
C.3.46.v Разделите24a4y3z2 - 3,6a3y2z2 - 7£ayz2 na- — ayz.
5
С.3.47. Решите уравнение:
1)	t(t-3)-(6t3 -12i2 +24i) : 6t=10;
2)	9a -(3,3a2 + 4,95a) : 1Да -(32a3 -4a2) : 8a2 =9;
Вариант 1I 35
3)	2(бх4 -2х5) : х4 + 4(х8 + х7) : х7 -14=0;
4)	5(2х10 +3х9) : х9 -3(4х4 - х5) : х4 =3.
С.3.48. Найдите значение выражения
(а(10852 -144а6 + 64а2) + (ЗЬ-4а)(дЬ2 -24а6 + 16а2)) : : 27b2 -а приа =-12 513,6 = -12 514.
С.3.49. Замените знаки «?» одночленами так, чтобы получилось тождество:
1) (15a4b-?+55a2b3) : эа2Ь = 7-7аЬ+ 7;
2) (42а2х4 -24а3х3 +72а4х2) : ? = ?-?+12а2х.
ТестЗ. Многочлены
Найдите значение одночлена -4а2 Ь2 с при а = -
>
12’
1
Запишите одночлен -6a5cd2
— — c^ab'd,2
в стандартном
виде.
5 .
4 .
о 2	3
Укажите произведение, которое равно одночлену — pkt.
а)
в)
36 I Самостоятельные работы. Тестовые задания
4.	Представьте одночлен 121Tn10n14Z20 в виде квадрата одночлена.
a)	(ll/n5nV0)	;	б)	121(m5n7ti0')	;
в)	(11ЛТ)2;	г)	(llzn5n’V8)2.
5.	Выполните действия т2п+3 • (-тп1>) .
а)	?п3л+2;	б)	zn8"+9;
в)	т8п3;	г)	-тп8л+9.
6.	Найдите значение многочлена
4р + 2р2 -6р3 -5р-3р2 + 5р3 - р4 при р = -1.
а) -4; б) 0;	в) -2;	г) 4.
7.	Укажите выражение, значение которого не зависит от п.
а)	9п3 + 4(3-2п3) -и3;
б)	2(п4-1)-3(п4+1) + 5;
в)	8-4(п5 -7)+2(3-2п5);
г)	8(п2 + 3) - З(3п2 + 8) - п2.
8.	Упростите выражение (т2 - 2т + 4) - (т2 + 6т + 3) -1 и най-
3
дите его значение при т - —.
8
а) 1;	б) 9;	в) 3;	г) 5.
9.	Решите уравнение 8х = 4 • (2х).
а) х — любое число;	б) нет решений;
в) х = 0;	г) х = 1.
10.	Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение -(т4 + 2т3 — 2т + т2 ^т2.
а) -т6 + 2/п5 + т4 - 2т3;	б) т6 + 2т5 -т4 - 2т3;
в) -т6 -2т5 ~т4 +2т3;	г) т6-2т5 - т4+2т3.
Вариант 1 I 37
11.	Упростите выражение 5а(2а +1) -4а(3а +1) и на“ значение при а = -2.	ДИте его
а) —32;	б)	-6;
в) -4;	г)	-10.
12.	Решите уравнение 0,Зх(40х + 5) - 3,9 = 0,2х(б0х + П
а) 0,3;	б)	3;	V
в) -0,3;	г)	0,003.
13.	Сколько должно получиться слагаемых при умножении многочленов (а -а2 + а3 -а4 +а5) • (а2 -Ь\?
а) 7;	б)	8;
в) 12;	г)	10.
14.	Выполните умножение многочленов (а2 +2а -3)(2а -1)
а) 2а3 + 3а2 -8а	+3;	б)	2а3 +5аг +8а -3;
в) 2а3 +2а2 -4а	+3;	г)	2а3 +2а2 -4а -3.
15.	Произведите деление одночленов
(-l-m3n6t7}
I 2 J
а) l,5t2;
в) 1,5аг^2;
™	12.16 .
о) —т п t ;
8
г) -l,5mnt2.
ГЛАВА 4. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ
4.1.	Квадрат суммы и квадрат разности
С 4 1 °
Запишите в виде многочлена стандартного вида: 1) (4m-2)2;	2) (8 + 5з)2;
/	9	9 \ 2
4) (0Д£2-0,4/Д) .
С.4.2.° Докажите тождество:
1)	(х~у)2 =(у~х) ;
2)	(-Ь-а^2 =(а+ьУ.
С.4.3? Из данных выражений выпишите пары тождественно равных:
1) (2пг~ п)2;	2) (7г4-2т)2;
3)	^/г-2/n)2;	4) ^-2т-п^\
С.4.4.° Замените многоточие одночленами так, чтобы полученное равенство было тождеством:
/	9 \ 2	9
1)	(... -4х2) = 25/ - ... + ...;
2)	(б/ + ...)" = ... 4- ... +100/;
3)	(... - ...)2 = ... -70b/ + 49/.
С. 4.5.° Вычислите:
1) 722;	2) 682;
2	( 1 V
3) 2,05 ;	4) 5	.
V Зу
С.4.6. Докажите, что значение выражения
(ба2-2) -(«2+3) +2а2(13 -12п2J при всех значе-
ниях а равно -5.

Вариант 1 I 39
C.4.7.v
Решите уравнение:
1)	(Зх - 4)2 + 4х = 9х2 - 24;
2)	(5 + 2i/)2 -4г/2 = 15(г/-2);
3)	(2х-3)2 - х(4х + 5)-8 = 0;
4)	(Зх + 2)2 +(5х-1)2 -17х(2х1).
С.4.8? Найдите значение выражения:
1)	(t ~8)2 - t(t -6) при t = -1,5;
2)	(3£+ 2)2-4(3£+ 1) при£ = --;
3
3)	(6t +1)2 - (1 - Qt^2 при t =
С.4.9/ Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной п:
1) (и+6)2-(и+8)(п+4);
2) (п-Ю)2 + {5 + п)(25-п).
С.4.10.
С.4.11.
Преобразуйте многочлен
3(5х + 4г/)2 - 2(5х - 4у)2 - 2 102 хг/ в
многочлен стан-
дартного вида и найдите его значение при х = -3, */ = -2.
Запишите в виде многочлена стандартного вида:
( r I \2	/	1	\2
i) 4у‘--у2 ;	2) ОДх3 +-Z/I ;
к 8 )	I 6
С.4.12.
Запишите в виде многочлена стандартного вида: 1) ((а + 6) - с)2;	2) ((а-6)+с)2.
40
Самостоятельные работы. Тестовые задания
4.2. Разность квадратов
С.4.13. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
1)° (3/г - 2т)(3/г + 2т);	2)° (у + 13)(13 - у);
3)° (b + a)(b-a);	4)° (т-п)(п + т);
6)V (-2с - d)(d - 2с);
7)V (2а2 + 5с)(2а2 -5с);
8)V(4p2x3 -2п)(4р2х3 +2п);
9) (t-4)(t + 4)(t + 4)(t - 4);
10) (b-3)\b + 3)2.
С.4.14. Перемножьте многочлены:
1) (а - 2)(а + 2)(а2 +4);	2) (25 - у2)(5 - у)(5 + у);
3) (1 + х)(х2 + 1)(х -1);	4) (у2 + 9)(-у - 3)(у - 3).
С.4.15.7 Замените многоточие одночленами так, чтобы равенство было тождеством:
1)	(2а + ...)(2а - ...)=4а2 -9;
2)	(...-5у)(...+5у) =9х2 -25у2;
3)	(4m2 - . ..)(4m2 + ...)=... -1бн6;
4)	(...-с4)(с4 + ...)=100d2 - ....
С.4.16.v Вычислите:
1) 301 299;	2) 702 698;
3) 3- 4-;	4) 8,95 9,05.
5 5
С.4.17. Решите уравнение:
1)	(х + б)2 - (х - 4)(х + 4) = 4;
2)	(5у -1)2 - (1 - Зу)2 = (4у - 3)(3 + 4у) + 2.

Вариант 1
41
„ о « многочлен стандартного вида:
С.4.18? Преобразуйте в мн	2)	+ &)(& _
1) 4(а )у ’	-Qm(m + п\(т - п\.
3)	2t(l + 0C"^)’
с 4 19. Преобразуйте е.многочлен стандартного
С' 1) 9m(m +") - (3m + "Х3т
2 (бУ п)(« - бт) (2« - 3")(3п 2И)’
3) (5m+п)(« -	- 25m(m;
4) (12т + 5)(Зт-1)-(вт-2)(вт-2).
тт ,.-а^ите что значение выражения
С'4'20' X 	0,3/г(30/г - 40«) ' (6 2“)(6 + 2о)
„е зависит от значения переменной к.
А 4.3. Куб суммы и куб разности
С.4.21.° Раскройте скобки:
С.4.22/ Решите уравнение
(2 + х)3 -(2-х)3 -2х3 =72.
С.4.23. Найдите значение выражения
(т -1) ’ + 2(т.2 +1) - т(т -1)2 при т = -2,5.
А 4.4. Сумма кубов и разность кубов
С.4.24.” Найдите произведение:
1)	(т + пцт2 -тп + п2\,
2)	(с-d^)(c2 +cd +d2);
3)	(а ~2)(а2 +2а +4);
Самостоятельные работы. Тестовые лапания	———•
4)	(a + 5)(a2 -5a + 25);
5)	(2x + 3i/)f4x2 -6xy + 9t/2);
6)	(4x3-5i/5)(16x6+20x3i/5+25i/10).
C.4.25.v Найдите значение выражения:
1) (a-l)(a2 +a +1)-a2(a-8)приа =~;
2) a3-(a + 4)(a2-4a +16) приа = -4^.
С.4.26. Решите уравнение:
1) (x + 2)(x2 -2x +4) - x(x -3)(x + 3) =26;
2) (2x-l)(4x2 + 2x +1) -4x^2x 2 -3)=23.
Тест 4. Формулы сокращенного умножения
1. Укажите выражение, которое можно представить в виде квадрата двучлена.
а) 25a2 -9b2 + 30ab;	б) 49a2b2 -70a& + 5;
в) 36a2-12a& + 4&2;	г) 81a2+4b2-36ab.
2. Укажите выражение, которое тождественно выражению
3.	Найдите значение выражения а2 - 2а +1, если а =101.
а) 100;	б) 10 000;
в) 1000;	г) 9801.
4.	Найдите значение выражения 8(a -by + 16аЬ при
!
/
Вариант 1	[ 43
5.	Найдите значение выражения (а - 2) + а2 -2а(а -2) при а = -10Д5.
а) 4;	б) 85,2; в) -4;	г) 81,2.
6.	Преобразуйте выражение (4а -I)2 -(1 +3а) + 14а в многочлен стандартного вида.
а) 25а2-2а+2;	б) 7а2 + 28а;
в) 7а2;	г) 25а2+2.
7.	Решите уравнение (2х-1) -8 = (3-2х) .
а) 2-; б) 2;	в) 10;	г) 11.
8	8
8.	Преобразуйте выражение (а3 - 4аЬ2) в многочлен стандартного вида.
а) а9-8алЬ2 + 16а264;	б) а6-16а2Ь4;
в) а°-8а'*62+16а264; г) а°-4а462 + 4а264.
9.	Укажите выражение, которое можно представить в виде разности квадратов двух выражений.
a) (d-8)(rf + 5);	б) (-3 + d)(d - 3);
в) (d - (-7))(d + (-7)); г) (-<Z-4)(4 + d).
10.	Решите уравнение 36 + х2 = (6 - х).
а)	0;	б)	6;
в)	-6;	г)	-6; 6.
11.	Решите уравнение (4 - Зх)(4 + Зх)+(3х+2) =9х + 2.
а)	х = -10;	б)	х = -6;
в)	х = 30;	г)	х=10.
12.	Преобразуйте выражение (2а -36) в многочлен стандарт-ного вида.
а) 8а3 -2763;	б) 16а3 +2763 -12а6;
в) 2а3+З63 — 18а6;	г) 8а3 — 36а26 + 54а62 — 2 763.
иии******11*
44 J Самостоятельные работы. Тестовые задания
13.	Найдите значение выражения
8(а -ty(a2 + b2 +ab) -8а(а - I)2 + 8b(b + 1)2 при а = -i, b =
а)	8;	б)	12;
в)	2,25;	г)	6.
14.	Решите уравнение (х - Здх2 + 9 + Зх') = х(х - 1)(х +1).
а)	14;	б)	27;
в)	3;	г)	-14.
15.	Решите уравнение 0,25 - (1 - х)3 =х(1,5-х)2.
а)	1;	б)	-1;
в)	-1Д;	г)	2.
ГЛАВА 5. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ
5.1. Вынесение общего множителя за скобки
С 5 1 °
Вынесите общий
1) 4а+4Ь;
3) cd - kd;
5) 5 +5а;
7) 4xy-4xz;
9) -15a6-25ac;
11) 10a5 +30a4 -25a3;
множитель за скобки:
2) 12а-8Ь;
4) ab + b;
6) 3d-6;
8) 8xy + 4y;
10) a4 -a2 + a3;
12) 8a3b2 + 10ab2 +12a2b3
C.5.2.7
Разложите на множители:
1)	4fc(a-l)-7b(a-l)+2/e(a-l);
2)	x(a2-b2^-d(a2-b2')-(a2-b2y,
3)	4(a - b) - (a - ty2;
4)	(c + d)2+c + d-,
5)	4b(x - у + z) - 3a(x - у + z) + d(x -y + z);
6)	8(x + y)(x-y)-3(y-x).
С.5.3. Вынесите общий множитель за скобки:
1)° 9a3 -18a2&;
2)° 12Ь4с-8d2c2;
3)V 14x2z/ - 7ху2 +21х2у2;
4)V40a463 + 80a4b4 -60a5&5.
С.5.4.° Вынесите общий множитель за скобки:
1) d(a-b)+a-b;	2) 7а(с+ +с+d;
3)	4д(/г -d) - k + d;	4) 21(k + тп) - k - m.
С.5.5. Вынесите общий множитель за скобки:
2)V Gy3 (5a2 -3a)+4by(ba2 -3a);
3)v 3(2a - Ь)2 - 12d(2a - b);
4)	25a7n‘2-75a7n"5.
46 | Самостоятельные работы. Тестовые задания
С.5.6.
Вынесите общий множитель за скобки:
1) с*+с*+1;
3) с*+1 -с;
5) 4ск+3 + 16ск;
2) ck4d -cd;
4) с2к + с3к;
6) 9с2*+3-18с*+1.
С.5.7.
Решите уравнение:
1)° х2 -16 = 0;
2)° 7х-14х2 =0;
3)v 25х2 = 5х;
4)V -х2 +4х = 0;
3
5)	(х + 5)2+(2х-3)2 =2(4х+17);
6)	(7х — 1)(х 4- 5) =6х -5.
С.5.8. Найдите значение выражения:
1) (а 4-Ь)2 -а -Ьприа = 1,8, £> = —0,8;
2) 4а(а - 5)3 - Ь(Ь - а)2 при а = -2,4, Ь = -0,4.
С.5.9.	Вычислите 16-438 4-324 16-16 162.
С.5.10. Замените многоточие одночленами так, чтобы полученное равенство было тождеством:
1) -8а4 д3 -12а2Ь4 -16а5&2 = -4а2Ь2(... 4-... 4- ...);
2) ...-25а2"-2 4- ... = 5а"+1(3а" - ... 4-7а).
С.5.11. Докажите, что:
1)	531 - 530 делится на 102;
2)	1213 -1212 4-1211 делится на 7 и на 19.
С.5.12. Известно, что т - п - 5. Чему равно значение выражения:
1) 6т-6п;	2) 2п-2т;
3)	-Зт + Зп;	4) -7п + 7т2
Вариант! I 47
5.2. Разложение многочленов на множители способом группировки
С.5.13. Разложите на множители:
1)° 2ах2 + 4Ьх2 +а +2Ь;
2)V ах2 - ЗЬх2 + 6Ьх - 2ах;
3)	ах2 -bx2 -ах+сх2 +Ьх-сх;
4)	бпс2 - 12Ьс2 + 6Ьс - Зпс + п- 2Ь;
5)	7с2х3 + 21cxa2d + 9cx2ad2 + 27a3d3;
6)	9a3b+ 18a2cd-llabcd-22c2d2;
7)V 6abc + 15агс- 14b3c - 35ab2c;
8)	xy2-by2-ax+ab +y2-a.
C.5.14.v Найдите значение выражения:
1) x2 + xy - 5x - 5z/ при x = 6,6, у = 0,4;
2) 2a2 -ab-8a + 4b при a =2,5, b--3.
С.5.15. Вычислите:
1) 15 482-13 482 + 218 15-218 13;
2) 12 269 + 15 269+12 131+15 131.
С.5.16/ Решите уравнение:
1)	x3 + 7x2 -9x-63=0;
2)	x3 -x2 + x -1 =0;
3)	6x-12 + (4x2 -8x)=0;
4)	(x2 + 7x) - 4x - 28 = 0.
С.5.17. Дополните выражение b3 - b2c + 2bc + ... так, чтобы его можно было разложить на множители способом группировки.
С.5.18.* Разложите на множители:
1)	х + Зх + 2;
2)	а2 -7а +6.
48 | Самостоятельные работы. Тестовые задания
5.3. Разложение многочленов на множители с помощью формулы разности квадратов
С.5.19.° Разложите на множители:
1) 49а2-25b2;
3)	121b6-144с4;
5) 81р8 -49d6;
7) 0,01а2 -0,25b2;
С.5.20. Разложите на множители:
1) (4а2-З)2-(2а2-5)2;
3) (Зх+2у)2-25у2;
5) (2а+3)2-1;
7) (6с?-I)2 -100;
2) 64а4 -16b2;
4) 36х2 -169г/4;
6) 4а6 - 9Ь10;
8) 0,81а8 -0,0001х4.
2) (у2 -2у)2 -(Зу2 -9)2;
4) 81у4 -4(2-5у2)2;
6) 1-(5а+Ь)2;
8) (За*+1-4)2-25а2А+2.
С.5.21/ Замените многоточие одночленами так, чтобы равенство было тождеством:
1)	36-625а4 =(6-...)(... + 25а2);
2)	...-9Ь12 =(4а2 - ...)(4а2 + ...).
С.5.22.v Вычислите:
1) 1252 -252;
3)	73,62 — 26,42;
702 3 2 - 70 30 о) --------------;
362 -342
C.5.23.v Решите уравнение:
1) 4х2 -81 =0;
3) 0,01-а2 =0;
5) х2 =121;
2) 6492 -3512;
4) 72,52 -127,52;
582 -422 о) ----------.
16 34 + 162
2) 49-9у2 =0;
4) 0,04b2-1=0;
6) 4х2 =100.
С.5.24. 1) Докажите, что при любом натуральном п значение выражения (8п - 7) -(2п-1) делится на 6.
Вариант 1
iKiWiriju ।
49
2) Докажите, что разность квадратов двух последовательных натуральных чисел есть число нечетное.
С.5.25. Вычислите 501 2 -492 +482 — 472 + 462 -452.
С.5.26. Разложите на множители:
1) 9" -16";	2) 169" -81";
3) а4п -Ь4п;	4)а6п-Ь8п.
5.4. Разложение многочленов на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности
С.5.27.7 Из данных трехчленов выберите те, которые тождественно равны квадрату двучлена:
1) з2+14г+99;	2) х2+8ху+16у2;
3) 2т2 -2т+ 4;	4) р2 + 8pq+4q2',
5) а4-2а2х + х2;	6) х2+14х-49;
7) Ь6-263с + с2;	8) b2 +2Ьс3 +с6.
С.5.28.
Запишите трехчлен в виде квадрата двучлена:
1)° 9а2 -30а +25;
3)° 0,36х2 + 1£ху + у2;
5)V -2b2с2 +с6;
7)V4m4 +4тп2п3 +п6;
2)° 144г2 +24з+1;
4)° 2,25£2 - 3tk + k2;
6)V х8 + 0Дх4/ +0,01/;
8)V0J6c4 - 0,08с2 d +0,0Id2.
C.5.29.v Замените многоточие одночленами так, чтобы равенство было тождеством:
1) 49/ + ... +25с2 =(... + ...)2;
2) 169х2 -26xi/
C.5.30.v Замените многоточие одночленами так, чтобы выражение было тождественно равным квадрату двучлена:
1) 25х2 -20x1/+ ...;
3) ...-2а2 +1;
5) ... -10аЬ + 25&2;
2) 81/ +25х2 - ...;
4) ... -12тп +4п2;
6) 16£2 +8tk+ ....
50
Самостоятельные работы. Тестовые задания
С.5.31. Разложите на множители:
1)	a4 -2a2b + b2 -1;
2)	с2 + 2cd + d2 - х2 + 2ху - у2;
3)	2t2k2 -t* -k* + z8;
4)	т2 + п2 + 2тп - и6.
С.5.32/ Найдите значение выражения:
1)	4с2 -2Ocd + 25d2 при с =10, d =3;
2)	— х2 + — ху + у2 при х =40, у = -18. 25	5
С.5.33. Известно, что t - k =10. Чему равно значение выражения: 1)V-2ffe + fe2;	2) 4Z2-8tk+4k2-15;
3)	k2 + t2 -2^-10;	4) -k2 -t2 + ll + 2tfc?
С.5.34. Вычислите (4382 - 2 • 438 • 38 + 382) : (582 - 422).
С.5.35. Сравните с нулем значение выражения:
1) -z2 + 2zk - k2, z k; 2) m2 +12m + 36, m / -6.
A 5.5. Разложение многочленов на множители с помощью формул суммы и разности кубов, куба суммы и разности
С.5.36.° Разложите на множители:
1)	27 р3 -27p2q+9pq2 -q3\
2)	у3 + 9ру2 + 27 р2у+27 р3;
3)	8tx3 ~Q0tx2a + 150ta2x-125ta3.
С.5.37/ Разложите на множители:
1)	8-(3-/?)3;	2)	(2р-3)3+1;
3)	8х3-(5х-3)3;	4)	27+(2-5п)3.
С.5.38. Разложите на множители:
1)	т3п3-1-,	2)	l+8m'V;
3)	m6t3 -n3;	4)	а3 —т3пд.
Вариант 1
51
С.5.39.
С.5.40.
Разложите на множители:
1) 24хл+3х1 2;	2) 54c6b3-2Ь3;
3) 128п‘1т1 -2п3;	4) 250а8т3 +1’ба5.
Решите уравнение:
1) 125х3+75х2+15х + 1=0;
2) 64 - 96х + 48х2 - 8х3 = 0.
С.5.41. Докажите, что значение выражения:
1)	5273 + 2733 делится на 800;
2)	9343 -8343 делится на 100.
5.6.	Разложение многочленов на множители комбинацией различных способов
С’ £>	°
Разложите на множители:
1)	6х2/ -6х4;	2)
3)	-9т2 + 9п2;	4)
5)	— а2саа4с2;	6)
100	81
25с2 -1;
242с4 - 2/г4;
192а3у2 - За.
C.5.43.v Разложите на множители:
1) 9/г12-30/Л5+25£10;	2) 3m6 z/+ 18m3/+27/;
3) d+2cd + c2d;	4) -1 -121a2b2 + 22аЬ.
С.5.44.
Разложите на множители:
1) d2 -b2 + d-b;	2)
3) d2 -10dk + 25k2 -t2;	4)
5) x2 - 2ax + a2 - n2;	6)
7) (7a2-462)2-(3a2+862)2;
8) (a3 +1)2 - (n2 +1)2.
d* -d6 +d2 -1;
p2 -m2 + 14m-49;
4m2 -20mn + 25n2 -36;
С.5.45. Разложите на множители:
1) a3+2a2-4a-8;	2) 27-54a + 36a2-8a3;
3) 9/г3-/г5 +9/г6-/г8;	4) 16d4+8d3 + 54d + 27;
5) -4+ 16n4+96n7+144nlu;
6) 125 + 150m + 40m2 + 48m3.
52 | Самостоятельные работы. Тестовые задания
С.5.46. Разложите на множители:
1)	х2 + 8х+ 7;
2)	х2 -5х + 6;
3)	5(х-у)г -10(х-г/) + 5;
4)	О,2(а+02 + 1,б(а+0+3,2;
5)	9k2 -(а2 -Ь2 - с2)2;
z 2	2\2 z	2
6)	hn -т-Зтпл-Зп 1 - ( Зтп - пг + Зп -9м ) .
С.5.47. Докажите, что при любом натуральном t значение выражения:
1)	(9t2 -1) - (^9t2 -г1) кратно 36;
2)	(5t + 4)2 - (t -8)2 кратно 8.
тт	т3 + Зпг2п-Зп3 -п2т
С.5.48. Найдите значение выражения---------------------
-т - п
при т = 0,75, п = -ОД 5.
С.5.49? Решите уравнение:
1) х3 -х=0;	2) х4 -9х2 =0;
3)	(2Х-4)2 -(х-2)=0.
Тест 5. Разложение многочленов на множители
1.	Укажите выражение, тождественно равное многочлену 10мг-15м -20мгм.
а) 5т(2+ 3м-4мг);	б) 5(2мг - Зм + 4мгм);
в) 5(2?м - Зм-4мгм);	г) -5м(-2мг - 3+ 4мг).
2.	Укажите равенство, являющееся тождеством.
а)	9мг - мг4  мг(9 - мг);
б)	6м?.2 + Змг3 +1 = Змг2 (2 + мг +1);
в)	15мгм - Зп2 - 5т(3п - 3);
г)	6мг4 +12мг3 -18мг2 =6мг2^мг2 ч-2мг-3).
«.wirrrrrmw




3.	Укажите равенство, являющееся тождеством.
a)	Sab2 -24а2bc + 8abc2 = 8ab(b-Зас + с2А;
б)	12а564 + 8а8Ь2 -2а5Ь = 4а5Ь2(ЗаЬ2 + 2a3b-5ab};
в)	-8а*°53 + 10а965 -2aV = -2а8b3(4а2 + 5аЬ2 +64);
г)	-За3Ь3 + 6a5b3 -15aV = -0,6aV х
х($аЬ2 -10а3 + 2,5д4).
4. Разложите на множители многочлен 5х3 + х2 + 20х +4.
5. Найдите значение выражения Зах - 4Ьу + 4ау - ЗЬх при а = 8, b - 7, х = -5, у - 3.
а) 13; б) 3;	в) -3;	г) -93.
6. Разложите на множители многочлен an+1 + 8а" - а - 8.
7.	Решите уравнение х3 - Зх2 + 4х -12 = 0.
а) 4;3; б) -3;	в) 3;	г) 4;-3.
25
8.	Разложите на множители выражение------а2.
64
, \2 /
9.	Найдите значение выражения (а - ЗЬ) - (а + 2oj при а = -0,5; b = 1.
а) 0,42; б) -0,42; в) 6;	г) 10.
Самостоятельные работы. Тестовые задания
10. Вычислите
3,52 - 8,52
7,32 +4,72 + 2-7,3-4,7’
а) 5;
б) -5;
11. Представьте многочлен 16а2 - (За-2)2 в виде произведе-
НИЯ.
а) (а+2)(7а-2);
в) (а-2)(7а+2);
б) (а-2)(7а-2);
г) (а+2)(7а+2).
12.
Решите уравнение х4
16
625
= 0.
г)
25'
2
13.	Укажите квадрат двучлена, тождественно равный трехчлену 49а2 + b2 -14аЬ.
а) (24,5-Ь)2;	б) (14а-5)2;
в) (7а-5)2;	г) (9а-5)2.
14.	Укажите выражение, которое можно представить в виде квадрата суммы или квадрата разности.
а) 49а2 -4 + 14а;	б) а2-12а-36;
в) 9а2 +4-6а;	г) 4а2-4а+1.
15.	Преобразуйте выражение (2а - ЗЪ)(2а + 35) + (2а - 35) в многочлен стандартного вида.
а) -12а5;	б) 8а2 -12а5;
в) 12а5-952;	г) 2а2+3а5.
Вариант 1
55
ГЛАВА 6. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ
6.1. Рациональная дробь
о
налыюй дроби:
. определения рацио.
да
4)
Составьте дробь с переменной а, которая имела бы смысл при всех значениях а, кроме:
При каком значении п значение дроби
2) равно 1?
Определите знак выражения —, если известно, что:
1) т>и, п<0;	2) т>0,п>0;
3) т<0, п>0;	4) т<0,п<0.
Докажите, что при любом значении переменной k значение дроби:
- положительно;
2)	~ не положительно;
Найдите значение выражения
при т, равном 1;
2
56
Самостоятельные работы. Тестовые зялянио
С.6.7.
При каком значении а дробь равна нулю:
С.6.8.
Преобразуйте выражение А, используя тождество и
— v = u: v
6.2. Основное свойство дроби
С.6.9.° Сократите дробь:
1) 28х^ .
’ 84х3/’
о -9x4z/2m2
3) ---------;
18x4z/3zn
13(zn - ii\
5)
2o( n + m\
acd-acm.
16ac
2)
4)
6)
8)
-amk
_____•
-bkm
12cde
-6c2de2’
3xy(x - z/) . 18z/(z/-x)’ mn + mk
mn - mk
С.6.10/ Вместо многоточия напишите одночлен так, чтобы полученное равенство было тождеством:
1)	2) —J—= _	;
За 9а3	2с-3 4с2-9
-5(7 - k) _ t  k '	be _ c
9	Q	9 ’	-----•
kt2-t3	...t2	... b-c
Вариант 1
57
Сократите дробь: 24т'!п 'd 12тлпл k т‘ -4m2 тг -16 ’ 42m;i -30т2п • 35/л/?2 - 25п3
о
о
2)°
4)°
6)v
48т4 п2 k. 96m2n2d 9т2-Зтп. 18m2 - 2п2 14mJ + 7m? п 10тп2 + 5п4
Сократите дробь:
, т тп i/n -п
п
*т^уа
т -2 т -п
4 т - 3 ., 5 т - 6 п
3)
Згн to
2
Найдите значение дроби:
2
2)
I)
при у -
к
3)

5
при а - -2;
1
С.6.14.
п	8т2 - 56т
Докажите, что значения выражения ---- ----при
т - 2,3 и т = -2,3 равны между собой.
С.6.15? Определите, какие из дробей являются несократи
мыми:
2)
2
т - тп
7т2 -14mа?. + 7п2
58
амостоятельные работы. Тестовые задания
С.6.16.
Докажите тождество:
С.6.17.
х_	X + и X и
Используя тождество------ = — + —, представьте дробь
2	2	2
в виде суммы дробей:
3)
x2+6t/2.
2xi/
2)
4)
Зх2 +х
У
т2 +2т
С.6.18.
Найдите естественную область определения дроби:
1)	;	2)	х~4-_.
— -2х2
18
6.3. Приведение дробей к общему знаменателю
С.6.19.° Приведите дроби к общему знаменателю:
оч 8	20
3) --------и--------.
4а - 46 56 - 5а
С.6.20.0 Приведите дробь:
1)	— к знаменателю 862; 2Ъ



Вариант 1 I 59
Q	-i га 4 ,2 ,
2)	к знаменателю lUx у , 2х2у
2	2	.2
3)	к знаменателю а —о . а -5
С 6 21? Приведите дробь-----к знаменателю:
а - 5
1) 5-а;	2) За-15;
3) а2 -25;	4) (а -5)\
6.4. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
С.6.22.° Выполните действия:
3k b _2k + b'
5а2	5а2	5а2
За+55 7а-55 4а-85.
’ За За За
ЗЬ2 + 71)4	-2&3 ~4&4 •
2(х + 3) + 2(х + 3)	2(х + 3) ’
2Ь2 + 3а2 Ь2 + 2а2 2аЬ
}	25 + 4	2(5 + 2)	25 + 4'
2а + 7 а +10
С.6.23.° Найдите значение выражения —------------ при а,
а а
равном 5; -2.
5 — 2 ОТ
С.6.24? При каком значении t значение дроби-----:
l,6t - 8
5
1) равно 1;	2) равно—;
4
3) равно 0;	4) не имеет смысла?
л	Зх —1
С.6.25. При каком значении А выражения-------+ 2 и-----
4х-5	4х-5
тождественно равны?
^Самостоятельные работы. Тестовые задания
6.5. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (знаменатели — одночлены)
С.6.26.° Выполните действия:
C.6.27.
C.6.28.
1)
3	4
_ __• — 5
mn nt
2)
4)
6)
k k
pt tm
6 2.
kt t'
7b J_4b
9 5b 45'
Выполните действия:
„	5/г + Зг k2-bt 2k 4k-b
Докажите тождество--------------------1-----
St 2kt b 2b
_3b-k _ k2b~12kbt+9b2t + 3k2t
~6b	18kbt
6.6. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (знаменатели произвольные)
С.6.29.0 Выполните действия:
k 5k _______ • 4/?-9 9-4Л’
2)
т
2т-п
2т + п п - 2т
С.6.30Л Докажите , что значение выражения ГЗх-8 2х-бА 9х-18
1------1------------не зависит от х.
Вариант 1 I 61
С.6.31? Выполните действия:
С.6.32? Выполните действия:
4	3	2т — 8
С.6.33. Выполните действия:
4fe2-16 З/г-6 5& + 10
6.7. Умножение дробей
С.6.34. Найдите произведение:
*1 \О Зиг3п2 8n3d 7d2m2'
14d2 12mn 9n2
2)°
27b3
13abm4c2
 2a 7c2;
„ v m-n m + n ' .	2	^2 M2 ’
m л-п m — n
..v 7m2 +7n2	m2 -n2
4) -------------------.
2m2(rn + n) 14(m4-n4)
Самостоятельные работы. Тестовые задания
С.6.35.
Выполните действия:
4Ь2*+1 • а4 3cn+9b3kd\
bk+2c6 24а2~п	’
6.8. Деление дробей
С.6.36. Выполните действия:
-у> 9аЬ . 18а2Ь 16m2n3 ' 64m3714 ’
3)° 1^/ . Зху2.
4m п
IOOxz/3 9m
2)° 25х2т/4
л-1
т‘~" -пр+п'

С.6.37.v Выполните действия:
J. 7тп-7т2	49m
n(n + m) m(m2 - n2
2)	m2 -16тг2 # m2 -4mn_ m2 + 9 m тг mn + 9n2
3)	m4 -1 m2 -1 m2 +1 m2 - 2m +1
x m
У n
4)	-----•
m x
n у
C.6.38.
Найдите значение выражения
4ab -6b
3a4b + 3a3
4a2b2 -9b2 a3b2 +a2b
—1— приа = -3, d = 428-.
3 9	3
a
C.6.39.
Решите уравнение:
4. 144m2 - 25 1 e o
1) ---------+15 = 8m;
5 -12m
2)
169-64x2
8x-13
+ 3x — 2.
/
/
Вариант 1
63
6.9. Рациональные выражения
С.6.40? Приведите целое выражение А к многочлен дартного вида:	Ст&н-
А - (А- - 3km + т2 )(2А’ - 5m) - (з/ет(5т - 2/?) - 5/п3) Найдите значение выражения при Л = -4, т = -9 ределите степень многочлена А. ’	’ ^п‘
С.6.41. Выполните действия:
Тест 6. Рациональные дроби
Укажите числа, которые не входят я а2 +100 определения дроби----------
естественную область
а) 20;
б) -100;
в) Ю;
г) -100 и 100.
Самостоятельные работы. Тестовые аапам"
а) mir,
в) т + п;
тп
1
т + п
17. Упростите выражение (т 1 -п 1\(т 1 + п
а)
п-т п + т
б)
п-т
в) (п -тп)(п + тп);
тп-п
4	12 9
8	. Найдите значение выражения	при а -1; ft =
а) 2;	б) 25;	в) -25;	г) 1.
2х-1 4-х 3 + 5х
9	Укажите модуль корня уравнения +	------1
о 15 Ю
a) 1,2; б) 2,2; в) lj4;	г) 1-
6	6
10	Найдите значение выражения —-----------при а = 6.
а -За а -9
а)
б)
1
12’
9
9
11.
Найдите число, противоположное значению выражения
28а2
4а -а2
а2 -16 7а
при а = -3.
а) -16; б) 16;
12. Укажите выражение, которое тождественно равно выра-о 1
жению Зт : —.
5п
ч 5	Зт	3	. , _
а) ---; б) —;	в) ---;	г) 15тпп.
Зтп	5п	Ьтп
13.
Найдите значение выражения а = 1,6 = 2.
(4а - 46)2 (2а - 26)2 14а +106 ’ 49а2 -256
?при
14.
а) -6; б) -18; в) 36;
г) 108.
б) 2;
Выполните действия
5
10а +10
в) -2;
г) 5(а +1) •
15. Найдите значение выражения — 1 т 3  1^— при Л	тп + З 8 тп2 -9
пг = -2.
а)	б) 2;	в) _3.	г) _6.
—— ।	Самостоятельные работы Та™»*.	~
С.7.21.v Представьте выражение в виде степени с основанием 2:
C.7.22.v
3)
5)
2)
64 128 ________•
__	9
128 16
64 ’
2 256
16 8 ’
4)
6)
16 8
32 128
64 2
Найдите значение выражения
а8а5
7
при а, равном -1;
1;2.
С.7.23.
Представьте в виде степени:
С.7.24.v
Определите знак выражения:
1)
(-49)125 (-49)26 (-49)72 (-49)64 (-49)49
C.7.25.v Найдите, при каком значении тверно равенство:
1) II5 : zn = ll2;	2) т : II3 =114;
3) zn:121=ll3;	4) 116:ш = 11.
2. Задачи на проценты
C.7.26.v Что больше:
25
1) 22,5 % от 676 или 20 % от —;
49
5	1
2) 25 % суммы чисел 2 - и 2 - или 15 % разности 6	2
о 4 Зо чисел 2 — и -?
15 5
Вариант 1 I 71
МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Упражнения на повторение арифметических вопросов курса математики 5—6 классов
С.7.1.° Укажите среди чисел 3; 63; 163; 263; 363; 463:
1) простые;	2) составные.
С.7.2.° Разложите на простые множители числа:
1) 1264;	2) 20 421.
С.7.3.° Найдите НОД (а, &), если:
1) а=96;5 = 120;	2) а=102;& = 170.
С.7.4.° Найдите НОД (а, Ь, с), если:
1) а = 105; Ь = 350; с =455;
2) а =360; Ъ = 432; с = 792.
С.7.5.° Найдите НОК (а, Ь), если:
1) а =24; 6 = 36;
2) а =360; Ъ = 900.
С.7.6.0 Найдите НОК (а, Ь, с), если:
1)	а =450; 6 = 855; с = 950;
2)	а =160; Ъ = 240; с = 2000.
С.7.7.	Мимо станции железной дороги проходят один за
другим три поезда: в первом — 418 пассажиров, во втором 456 и в третьем — 494. Сколько пассажирских вагонов в поезде, если в каждом вагоне находится по одинаковому числу пассажиров и их число наибольшее из всех возможных?
С.7.8. В три киоска отправляют по одинаковому числу тетрадей. В один киоск отправили тетради в пачках по 120 штук в каждой коробке, во второй — по 160 штук, а в третий по 80 штук. Сколько тетрадей отправили в каждый киоск, если число тетрадей, отправленных в каждый киоск, меньше 500?
С.7.9. Найдите целые числа anb такие, что (а + 2)(b -1) = 3.
***"" амостаятельныб работы. Тестовые задания
С.7.10.° Замените произведения одинаковых множителей степенями:
1)	7 • 7•7;	2)	а а а а а',
3)	З-З-З-З;	4)	2dd+d d;
5)	b b b • p  p;	6)	5m • m • m • m + n • n;
7) 4-4-4yyccc + 3-3yyyy;
8) 55-5kkkmmm-2-2-2-2kkkk.
C.7.11.° Замените степени произведениями одинаковых множителей:
1) 0,52;	2) (-2)3;
( 1V
3) 5,32;	4)	-3- ;
I 2J
5) х4/;	6)	mV;
7) 63а4Ь2;	8)	46г3г2;
9) З4/ + 8х3;	10) 7с2 -53d4.
С.7.12. Вычислите:
1)°72;	2)°0,72;	3)°(-20)2;
4)°1Д2;	5)°(-U)2;	6)° (-4)3;
7)°103;	8)V| -2 —1	.
I 3)	I б)
С.7.13.° Определите, какое из чисел больше:
1) (-2)2и22;
3) II2 иб3;
5) (-10)2и53;
7) 24(-3)3 и (-2)4 -З3;
С.7.14.° Сравните с нулем:
1) -162 +162;
3) 600-252;
2) 43и(-4)3;
4) 52 иЗ3;
6) (-9)3и64;
8) (-5)2 • 73 и 72(-5)3.
2) (-16)2 +162;
4) (-3,5)2 -12;
5) l-U2;
/ 1У / Г7\ 62
7) (-3)	(-7) ;
6) (-0,6)2 +(-0,4) 4 ;
8) (21 -23)88.
t2 + k2 - г2
С.7.15? Найдите значение выражения----—-— при:
2 t
1)	t = 3, /г = 2, г =7;
2)	t = -3, /? = -2, z = -7.
С.7.16.0
Выполните действия:
1) х3х4;
3) х13х4;
/ \4/ \3
5) (-х) (~х) ;
ГА /	\3/	\52
9) (-х) (-х) х ;
2) а5а2;
4) Л5;
6) (-а)5(-а)2;
8) (-а3)а2а;
10) (-&)8 (-&/(-&).
С.7.17? Представьте произведение в виде степени с основанием 4:
1) 16 45;	2) 4 48 64;
3)	4" -4Р -256.
С.7.18.° Найдите значение выражения dAdd4 при d, равном -3; 1;2.
С.7.19.° Определите знак выражения:
С.7.20.° Выполните действия:
70
Самостоятельные работы. Тестовые задания
C.7.21.v Представьте выражение в виде степени с основанием 2:
3)
128 16
64
2)
64 128
5)
2 256 _____•
16 8 ’
4)
6)
16 8
32 128
64 2
C.7.22.v Найдите значение выражения Д Д при а, равном -1; О <
1; 2.
С.7.23.
Представьте в виде степени: * g2m-3,
2)	g5/n+9 , /g2m+l ,g2m+6\.
gm+10\ , g4/n+4
C.7.24.v Определите знак выражения:
(-25)1г(-25)г1	(-49)'"(-49)“(-49)"
(-25)14(-25)6 ’	(-49)и(-49)4’
C.7.25.v Найдите, при каком значении т верно равенство:
1) И5 : тп=112;	2) т :113 =114;
3)	тп:121=113;	4)116:тп = 11.
2.	Задачи на проценты
C.7.26.v Что больше:
25
1)	22,5 % от 676 или 20 % от —;
49
5	1
2)	25 % суммы чисел 2 - и 2 - или 15 % разности 6	2
о 4 3„ чисел 2 — и —?
15 5
Вариант 1
С 7 27. Два участка заняты пшеницей и гречихой, причем гречихой занято на 12 га меньше, чем пшеницу Какова площадь двух участков, если под пшеницу выделено на 25 % больше земли, чем под гречиху?
С.7.28? Сумма двух чисел равна 120. Найдите эти числа, если 40 % одного числа равны 60 % другого числа.
С.7.29. Груши при сушке теряют 84 % своей массы. Сколько надо взять свежих груш, чтобы получить 10 кг сушеных?
С.7.30. Кофе при жарении теряет 12,5 % своей массы. Сколько килограммов кофейных зерен надо взять, чтобы получить 43,75 кг жареного кофе?
С.7.31. Если из 7 «Б» класса перевести в 7 «А» класс 5 учеников, то число учеников 7 «Б» составит 87,5 % числа учеников 7 «Л». Сколько будет учеников в каждом классе после перевода, если вначале в 7 «А» было на 6 учеников меньше, чем в 7 «Б»?
С.7.32. В классе отсутствуют 2 ученика, что составляет 8 % класса. На сколько учеников надо увеличить класс, чтобы в нем двое отсутствующих составляли 6,25 '/о?
С.7.33? За год тополь вырос на 20 % , а каштан — на 7 % . Какое дерево выросло больше и на сколько сантиметров, если высота тополя была 1 м, а каштана — 3,5 м?
С.7.34. Из 10 т винограда, влажность которого 95 %, получен изюм, влажность которого 15 %. Найдите массу изюма.
С.7.35. Свежие фрукты содержат 82 % воды, а сухие — 4 %  Сколько получится сухофруктов из 48 кг свежих?
С.7.36. При первой сортировке овощей в хранилище потери составили 5 % . При повторной сортировке потери составили 2 % , после чего овощей оказалось 186,2 ц. Сколько центнеров овощей было завезено в хранилище?
С.7.37. На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если сторону увеличить на 20 % ?
С.7.38. Первый множитель увеличили на 25 %, а второй уменьшили на 25 %. Как изменилось произведение и на сколько процентов?
С.7.39. Цену на товар снизили на 40 %, затем еще на 25 %. На сколько процентов снизилась цена товара по сравнению с первоначальной ценой?
С.7.40. Секцию плавания посещают 30 % учащихся школы, 20 % из них занимаются музыкой. Сколько учеников в школе, если 360 учеников — членов секции плавания музыкой не занимаются?
С.7.41.° От рельса отрезали часть, составляющую 75 % его длины. Масса оставшегося куска равна 45 кг. Определите массу отрезанной части.
С.7.42. В двух мешках находится 140 кг муки. Если из первого мешка пересыпать во второй 12,5 % муки, то в обоих мешках муки будет поровну. Сколько килограммов муки в каждом мешке?
С.7.43. Засоренность семян — 27 %. После сортировки засоренность составила 7 % . Какова первоначальная масса семян, если после сортировки масса составила 219 г?
С.7.44Л Сумма двух чисел равна 2490. Найдите числа, если 6,5 % одного числа равны 8,5 % другого.
3.	Задачи на части
C.7.45.v Мастерская запланировала выпустить партию мужских сорочек за 8 дней. Но, выпуская в день на 10 сорочек больше, чем предполагалось, она выполнила план на один день раньше намеченного срока. Сколько мужских сорочек в день должна была выпускать мастерская первоначально?
Вариант 1
73
С.7.46. Составьте формулу для решения задачи: бассейн наполняется одной трубой зап ч, другой — заЬч. За какое время наполнится бассейн, если открыть одновременно обе трубы? Решите задачу при:
1)	а=4;Ь = 8;	2) a = 0,55, b = 0,75.
С.7.47. Две машинистки, приступив одновременно к перепечатке рукописи в 84 страницы, закончили работу через 8 ч. Сколько страниц в час перпечатывает каждая машинистка, если известно, что одна из них перепе-3 чатывает в час на - страницы меньше, чем другая?
4
С.7.48. Чтобы выполнить заказ в срок, токарь должен был изготавливать по 6 деталей в час. Изготавливая в час по 8 деталей, он выполнил заказ на 2 ч раньше срока. Сколько деталей должен был изготовить токарь?
4.	Задачи на движение
С.7.49." Велосипедист ехал из деревни до города со скоростью 15 км/ч, а возвращался со скоростью 12 км/ч, затратив на обратный путь на 30 мин больше. Каково расстояние от деревни до города?
С.7.50. Поезд проходит расстояние из пункта А в пункт В
и обратно за 14— ч. Из А в В он едет со скоростью 2
30 км/ч, а возвращается из В в А со скоростью 28 км/ч. Найдите расстояние между пунктами А и В.
С.7.51.” Автомобиль проехал расстояние между двумя города-2
ми за 16 ч, при этом — всего пути он ехал со скоростью
30 км/ч, а остальную часть пути — со скоростью 45 км/ч. Найдите расстояние между городами.
С.7.52. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный поезд за 6 ч. Найдите скорость
74
Самостоятельные работы. Тестовые задания
товарного поезда, если известно, что скорость пассажирского на 20 км/ч больше скорости товарного.
С.7.53. На линии метро курсируют 8 электропоездов, кото-
рые двигаются с одинаковой скоростью и через равные промежутки времени. Сколько нужно добавить поездов, чтобы при той же скорости движения проме-
жутки времени между поездами уменьшились на — ?
5.	Решение более сложных задач с помощью уравнений
С.7.54. Путешественник проехал 175 км. Из них 119 км — по
шоссе, а остальной путь — по воде на катере, затратив на эту часть пути 2 ч 20 мин. Какова скорость катера?
C.7.55.v Пешеход, пройдя за первый час 3,5 км, рассчитал,
что, продолжая путь с той же скоростью, опоздает к поезду на 1 ч. Поэтому остальной путь он шел со скоростью 5 км/ч и пришел за 30 мин до отправления поезда. Какой путь прошел пешеход?
С.7.56/ Когда Гале было столько лет, сколько Лене сейчас,
им вместе был 21 год; когда Лене будет столько лет, сколько Гале, им вместе будет 49 лет. Сколько лет Гале и Лене?
С.7.57.v В двузначном числе цифра десятков на 2 больше циф-
ры единиц. Когда число разделили на цифру единиц, то в частном получилось 13, а в остатке число, которое на 1 меньше делителя. Найдите двузначное число.
Тест 7. Повторение курса математики 5—6 классов
1. Представьте 0,125 в виде обыкновенной дроби.
б)
г)
4
3
Вариант 1
2.
Укажите самое большое число.
а) 0,07291;	6) °'0729®’
в) 0,048195;	г) 0,07178.
Выполните умножение а) 0,27731;
в) 277,31;
3,02 9,05.
б) 2,7731;
г) 27,331.
4.
Выполните деление
_3)
14,
5.
а) 4;
б) 1;
Выполните действия
-0,4 (-0,65)
-0ДЗ
а) -20;
в) -2;
б) -200;
г) -0,75.
6.
На пошив 7 платьев для кукол пошло 2 - м ткани. Сколько О
метров ткани уйдет на пошив 9 таких же платьев?
а) 2-м; б) 3-м; в) з|м;	г) 3 м.
3	3	3
7.	Укажите наименьшее из значений перечисленных выра-
жений:
9.	Выполните действия й найдите 40 % от получение^ ое-зультата 532+1125 +68.
а) 1765;	6) 690;
в) 1685;	г) 69 000.
10.	Укажите выражение, значение которого кратно а) 161-31+161 49;	б) 721 303 + 279 303;
в) 904 49 - 904 29;	г) 655 17-655 8.
И. Сколько процентов составляет число -
6) 75; г) 70.
лох«ЗД4. Ответ округл иге до сотых а) 4,79 см;	б) 4,78см
13.	Вычислите площадь прямоугольника MNKP, вершины
6) 60; г) 12.
%
14.	Найдите среднее арифметическое чисел 2; 4 и 6.
15.	Какова последняя цифра числа
2 (1 + 2) • (2+3) • (3 + 4) (4+5) • (5 + 6) • (6 ♦ 7 )?
а) 1;	®) 0»
в) 5;	О 2-
16.	Вели путешественник Саша будет идти из поселка Сокол

2*5 ч. Сколько времени потратит Саша на этот путь, если будет идти со скоростью 3 км/ч?
а) 3,75ч;	б) &45ч;
в) 4 ч;	г) ЗД5ч.
о п«я В первый день он прочитал кнИгу за о дня- *-*	£
17.	коля прочитал	| остатка, а за трети6
Гл КНИГИ, ° г	о
35 %	их страниц- Сколько всего страниц 6ьим
день 195 последки в книге?	q
80;
90.
первого числа равна
„поел равна 4, причем
СУ^МЯ ДВУ^	П
У	-г»ттгл чти Ч.ИСЛ&•
20 второго числа. Чемур
.<» 0.5 и 3,5;	. 1 „ ч
f y - 3Y 5 - 41 о +
19. к корню УРав“™умножьте на 5.
18 и полученную сумму
О) tX'-’ ?
В) °’	ппедставляющее произведение
20. Укажите выражение, представ
а) 4<5’	г) 4 6.
в) 64;	3
21. Укажите значение выражения (-4)	
а) -64;
в) -12;
22. Укажите верное а) (-< =
в) 3' =43;
б) 64;
Г) -16.
числовое равенство, б) 32 — 2 •>
_3
б) -14*,
23. Найдите значение выражения а*
-Ю;	Г- п
2 - а при а - -2.
а)
78
Самостожельныер^П^К^®
24. Укажите запись, в которой все числа размещены в поряд ке убывания.
25. Укажите неверное числовое равенство.
а)	49-72 =78;
в) 49-74 -7 = 77;
б)	74 -49-72 -7=79; г) 74-49-75-7 =712
26.
Найдите значение выражения
З5 125 81-53 '
г)
5
3
27. Найдите значение выражения 5а 8Ь8 • (2а’Ь 3) при а = —, \	/	4
6 = 2.
а) 10;	б) 15;
в)	-5;	г) 5.
Тест 8. Повторение курса алгебры 7 класса
Укажите выражение, которое имеет смысл.
ч 19,2-5-6 19,2
Э)	>2 42 5^2/
0,6 S
ОД 4 0,3
Укажите естественную область определения выражения
0,4а	3 - 24а
Укажите равенство, которое является тождеством.
а)	ЬА Ъ1 = t>21;
б)	(8-5а)(8 + 5а) =64-25а2;
в)	(а -Ь) =а2 -Ьг;
г)	а7(а2 -1) = а9 -1.
4.
Укажите уравнение, которое не имеет решения.
а) —=0;
х - 2
в) — =10;
х +2
б) 8*-1 = 2(4*-0,5);
ч 4,8-2*
г)	-------= о.
2
Представьте в виде степени с основанием 6 выражение
б) 6~2;
-4
Вычислите
-1
б) 2а;
в) 2~3;
80 I Самостоятельные работы. Тестовые задания
Преобразуйте
9
9„3
1256'’’
-125а '*6
V
8.	Выполните действия 8а ГЪ11 : -а‘лЬ \ 3 J
а) ^аб'2;	б) —-а^'б";
2	18
в) ISa11^12;	г) 32 а '6IG.
9
9.	Раскройте скобки и приведите подобные члены в выражении (46 + 5 + 62) - (46 -3k2 +131.
a) 462 -8;	б) 166 + 14;
в) 462 +166-8;	г) -166-8.
10.	Преобразуйте выражение (96 + 7)6 - (бб2 + 10б) в многочлен стандартного вида.
а) -362 + 36;	б)	762 - 76;
в) 762	-46;	г)	362 -36.
11.	Выполните умножение (56 + 2)(б3 -3).
а) 561	-6;	б)	56'+26 s -156-6;
в) 563	-156-6;	г)	56'+263 +156 + 6.
12.	В каком случае можно частное представить в виде многочлена?
a)	(27a363-9a V) : 9а263;
б)	(48а68 + 72а('б) : 6а36';
в)	(бЗа'б'" -21а|26'3) : 7а563;
г)	(56а 12612 + 64а|О6"') :6а13б".
2
13.	Представьте выражение (-а - 2Ь) в виде многочлена стаи
дартного вида.
a) a2 +4ab + 4b2;	б) а2 -4ab + 4b2;
В) a2-4ft2;	г) -а2-4а&-462.
Z	,ч2
14.	Преобразуйте выражение -5(2i + а) в многочлен стандарт
ного вида.
a) -20f2 -5J2;
в) 20t2 + 20dt + 5d2;
б) -20i2 - 2Qdt - 5d2;
г) 100i2+100dt+ 25d2.
15.	Преобразуйте выражение 4(4 -a)(a +4) в многочлен стандартного вида.
а) 4а2 -64;	б) 16а-4а2;
в) 0;	г) 64-4а2.
16.
Разложите на множители двучлен —а2
49
81'
б)
г)
17.	Вынесите в выражении 10а2 - 6а& + 4а общий множитель за
скобки.
а) 2а(10а-3ft + 2);	б)	2a(5a-3ft + 2);
в) 5а(2а-6-1);	г)	а(10а+66 + 4).
18.	Разложите на множители многочлен а3 -4а-8а2 +32.
а) (а - 8)(а - 4);	б)	(а - 8)(а - 2)(а + 2);
в) (а2+4)(а+8);	г)	(а.2 -4а)(а -8).
19.	Преобразуйте выражение 25т2 +8In2 - 90znn в квадрат дву члена.
а)	(5m - 9п)2;
в) (9т - 5п)2;
б)	(5m + 9n)2;
г) -(5m - 9п)2.
;; 82 1 Самостоятельные работы. Тестовые задания
20.	Разложите на множители многочлен х2 — 25z/2 + 10г/ -1.
a) (5z/ + x-l)(5y + x+l);	б) (х+1 - 5г/)(х + 5г/-1);
в) (х +1 - 5г/)(х +1 + 5г/);	г) (5 г/+ 1 - х)(5г/+1 + х).
21.	Укажите все числа, которые не входят в естественную об-- а2 -10а +25
ласть определения дроби ----------
80а2 +5-40а
а) 16 и-16;	б) -64;
в) 0,25;	г) 4.
22.	Какой одночлен надо поставить вместо многоточия, чтобы 35а2 Ь3	7а
равенство-------= — стало верным?
а) 0,5аЬ2;	б) 125аЬ4;
в) 15а352;	г) 5аЬ4.
23.	Сократите дробь —------------.
а2 -4ab + 4b2
. а + 2Ь	2а + 4Ь
а) ------;	б) ------;
а - 2b	а -2Ъ
ч 2	.	1
в) ------;	г) ---.
а - 2b	4аЬ
Найдите разность дробей
7,8а3 + р4
2,6а2
и ——
2,6а2
а) За;
7,8а3 +2р4.
2,6а2
7,8а3 -2
2,6а4
25. Выполните действие с дробями —--.
т т
Вариант 1
83
й „ 9а2 Ъ3
26. Выполните умножение дробей ——  —— b 12а
л „ 15а3
27. Выполните деление дробей ——
28.
ч ба
а) ---;
12b
Решите уравнение 72х — 2х3 = 0.
ч	„	36
а) х = 0, х = 6, х =-; б)
25а5
32b3
12b
7ТР
4b
За
5а2
б) —;
«ч 3&-
б) ZT’
29. Одно из двух положительных чисел на 3 больше другого. Найдите большее из этих чисел, если они пропорциональны числам 4 и 5.
а) 10;	б) 15;
в) 20;	г) 25.
30. Вертолет пролетел расстояние от пункта А до пункта В при попутном ветре за 5 ч 30 мин, а при встречном — за 6 ч. Найдите расстояние АВ, если скорость ветра 10 км/ч.
а) 1320 км;	б) 1200 км;
в) 1440 км;	г) 1080 км.
Самостоятельныеработы. Тестовые задания
Ju
I САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ I ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
111И.oom
ВАРИАНТ 2 I
ГЛАВА 1. ТОЖДЕСТВА
1.1. Числовые выражения
Вычислите:
Имеет ли смысл выражение:

Вычислите:
1)	46-58 + 13 + 24-42+17;
2)	0,3 • (-2) 0,15 : 0,09 2,35;
3)	34 53 + 34 143-34 3 + 34 47 -34 40;
4)	(31 68 + 68-69):! 7;
5)	(64 52-63-52)-4;
6)	307 210.
Вариант 2
85
о
V
Представьте дробь в виде степени с целым основанием-„ ±-	2) ±.
27
49
Найдите значение выражения:
1) W -10;
2)
-2
-2
3) З3 10"1;
4)
С. 1.6.	Найдите значение выражения
С.1.7.° Найдите значение выражения:
1) 7"4 76;	2) 3° -З3;
3) 6’3: 6°;	4) 56 : 5"2;
5) 99:97;	6) 4’3:4"5.
С.1.8.° Найдите значение выражения:
D (-7)'3;	2) (-3)6;
3)	;	4) (-l)2n+2,neZ;
5) (-1)2"’3,neZ.
С.1.9.° Запишите в виде десятичной дроби:
1) 5-10’2;	2) 19 10 3;
3) 265-10"4;	4) 7,2 10"4.
С.1.10. Запишите десятичную дробь в виде произведения на" турального числа и степени числа 10:
1) 0,027;	2) 0,0004;
3) °’6’	4) 0,00000211.
Самостоятельные работы. Тестовые задания
С.1.11- Найдите, какую часть составляет:
1) 1г от 1кг;	2) 1мм от 1дм;
3) 100 г от 1кг;	4) 1мм от 1м.
1.2. Выражения с переменной
С.1.12.° Дано: А - 6а +36-1; В = 4- 2а. Запишите выражение:
1) В + А;	2) А - В;
3) ЗА-4В;	4) А:В;
5) А В-	6) -А_.
А +В
С.1.13.7 Имеет ли смысл буквенное выражение: 12-(3m + 14)	5m.-4-3m
з	(-6) +82-(-10)
С.1.14.° Запишите в виде алгебраического выражения:
1)	сумму 2 и числа, которое в 3 раза больше натурального числа п;
2)	число, которое меньше удвоенного числа а на 4;
3)	удвоенное произведение разности квадратов чисел х и г и суммы этих чисел;
4)	четырехзначное число, цифра тысяч которого равна с, цифра сотен — d, цифра десятков — f, цифра единиц — t.
С.1.15. Для выражения А с переменной а задана область определения -3; -1; 0; 1. Найдите все значения выражения А:
1)	А = -2а-1;	2) A=i-^+l.
а -1
С. 1.16.° Найдите значение выражения (Зх -1) при х, равном -3; -2;-1;0; 1; 2; 3.
с. 1.17? Укажите естественную область определения выраЖе
ния:
2)	---------+9у;
0,2.7-18
4)	_________________
(80 - 4Ь)(7Ь + 21)
С.1.18. ’ Найдите значение выражения при т, равном -1- 0- 1-
2; 3; 4:	’ ’ ’
С.1.19.1
Найдите значение выражения -|х + у -2 + \k -t, если
х = 6, у = 2, г = 0, k = -5, t = -1.
С. 1.20. Моторная лодка имеет собственную скорость v км/ч и находилась в пути 4 ч по течению реки. Определите пройденный путь, если скорость течения реки равна 3,5 км/ч. Решите задачу, если v равно: 1) 5 км/ч;	2) 6,5 км/ч.
С.1.21. Запишите произведение чисел т и п и их разности. Найдите значение этого выражения при:
1) zn = 3—;п = —;	2) т = 4—;п--5—.
3	10	2	2
1.3. Числовые равенства
С. 1.22? Запишите в виде равенства следующие утверждения:
1) если дробь со знаменателем 8 уменьшить на 12, то получится 80;
2) в результате умножения на 2 суммы неизвестного числа и числа 15 получено число 31.
С. 1.23." Запишите верные числовые равенства, которые следуют из верного числового равенства т = t, используя знаки арифметических действий и число: 1) 2513;	2) 641.
/.1.24. Запишите утверждения, которые можно получить из данного равенства, используя свойство произведем ния, равного нулю:
1) (t +6)(t -13) =0;
2) (t + 25)f(t-61) =0.
3.1.25.	Докажите, что после деления обеих частей числового равенства т = п на число 21 получится верное числовое равенство.
3.1.26.	Укажите номера верных утверждений:
1)	если с = 0, d = -15, то cd =0;
2)	если с е Z, d =0, то cd =0;
3)	если eg N, d = 0, то cd =0;
4)	если с / 0 или d Ф 0, то cd = 0.
1.4.	Раскрытие скобок. Вынесение за скобки. Приведение подобных слагаемых
С.1.27. Раскройте скобки:
1)° 7,9-(п+6Д);
3)?6Д/г-(5Дп-4);
C.1.28.v Раскройте скобки:
1) -(-16п) + (-4п);
3) 11п + (-(-9п));
2)° -2,4 - (4,5 - 2,4п);
4)V 9,4b - 2,9п - (5,2b - 2,5n).
2) -(-n) +(-7n);
4) -n-(-(-3n)).
C.1.29.° Приведите подобные слагаемые:
1)	-4c-8c-12c-(-5c);
2)	-3ax+6ax + 7ax ~llax;
3)	6xd+d-8d-7xd+4d;
4)	oby -‘iay + 7 -2by +6 + ?>ay.
C.1.30.° Дано: K=3m-4n, L = -6n + 2m, M = -5m Un. Запишите выражение, приведите подобные слагаемые. 1) -К -L + M-, 2) K+L-M.
Вариант 2
89
c.1.31.v Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые-
1)	8,3<7 + (б - 2о? - (4,5с/+ 7))-с/+ 9Д;
2)	4,8х - (-(4 + 2х) + (3,7х - 5)) - 6.
С. 1.32? Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
1)	4(-2а + 3b) + (-7Ь-а);
2)	(2г-5//) 3-(-Зг/ + г) 2;
3)	(-2/? + 4?)(-4) + 7(3£ - k)-
4)	-5(«г - бгс) + 3(4?г + 5тп).
С.1.33. Вынесите за скобки (-1) в выражении:
1) -а+ЗЬ-с;	2) 8m-3k + n;
3) -2p-5d-3t;	4) 4u + v+l.
С.1.34. Решите уравнение:
1) 6-5(х-4)=46;
2) -33 =-9-8(г/+8).
1.5. Тождества
С.1.35? Укажите номера тех равенств, которые являются тож-
дествами:
2)
2т + - (8п - 4т) = 4тг.
С.1.36.7 Докажите, что равенство 5а -10b = б(2Ь - а) не является тождеством.
С.1.37.° При каких значениях переменных, входящих в равенство, одна или обе его части теряют смысл:
1) -—=«+10;	2) -А_+9 = —?--з?
а + 8	2«-8 а + 4
С.1.38. Является ли данное равенство тождеством:
1) б(8х - 3) - 5(4 -10х) = (-Их + 4) -9;
2) -d(c+l) + 4<7(2с-5) =7d(c-3)?
90
Самостоятельные работы. Тестовые задания
1.6. Тождественные преобразования
С. 1.39.° Выполните тождественные преобразования:
1)	6(1-Зс)+ 7(ЗЬ-5с)-4(-11+26);
2)	2(у + 4х) -3(5 -6х) -1,5(4х - 2).
С.1.40.° Дано: С = 4х -8у + 3а; D--a+4. Запишите выражения:
1) -2C + D;	2) -С-2D;
3)	3C-D;	4) -(C-4D).
Выполните тождественные преобразования.
С.1.41/ Найдите значение выражения (4x + z/)2 + 2(-8a+3x)--(б1/-5а)3приа = -1Д; х=1,5; у =0,3.
С.1.42. Замените А числом так, чтобы значение выражения 12(х - 5) - А(4х - 6) + 7(4х - 5) не зависело от х.
С.1.43/ Докажите тождество:
1) 5(2i/ - 5п) - (10у + Зп) = -28щ
2) -2(9 - 4m) - 3(5m -1) = (3 + m)(-5) - 2m.
1.7. Формулы
С.1.44.0 Напишите формулу, выражающую натуральное число Р, состоящее из т тысяч, п десятков.
С.1.45/ Напишите формулу, выражающую натуральное число Р, которое:
1) кратно 6;	2) при делении на 6 дает остаток 5.
С.1.46. Докажите, что сумма двух последовательных нечетных чисел делится на 4.
С.1.47/ Напишите формулу, выражающую периметр квадрата Р и площадь квадрата S, если его сторона равна 3m + 5п.
С. 1.48/ Из формулы F = mg выразите переменную:
1) m через F и/>;	2) g через т nF.
Найдите значение переменной т, если F = 2401 Н, й’ = 9ДН/кг.
Вариант 2
91
Тест 1. Тождества
5/4
Вычислите 19—-|Ю~
2
М 3:	б) 19—;
Вычислите 13 • (-50,4)  1,25.
\ пйю-	б)
-81,9.
Вычислите 2 -
б)
4. Вычислите 29Д 5,37 + 29Д5Д 3-9,5 43,2+14Д -9,5.
а) 29Д;	б 7 * *) 5’37;
в) 43,2;	г) 14^-
Укажите выражение
которое не имеет смысла.
-2-3 : 0,4-1.
-V-5^(-аб) - 4’
-4 1,25 (-1,4) 7 v
0,7 : (-0,2) +3,5’
6. Найдите периметр фигуры (рис. 4).
а) 16л;	б) 18и;
в) 20л;	г) 36л.
7. Найдите площадь фигуры (рис. 5).
a) 2m л;
в) т + л;
б) 2т + 2л;
г) тп.
92
Самостоятельные работы. Тестовые задания
8. Раскройте скобки и приведите подобные члены: 4(3а - 5Ь - 9) - (8а -15Ь - 36).
а)	20а+56+ 72;
б)	12а -20b;
в)	4а - 5Ь;
г)	4а + 5Ь.
9.
Упростите выражение 9а - 4 - (8а - 5 + 2а).
а) -а+1;	б) а-1;
в) 19а-9;	г) -19а-1.
Ю. Упростите выражение 6а - (8Ь - (2а - 3b) - 4Ь).
а) 4а -9Ь;	б) 8а -7Ь;
в) 4а-15b;	г) 8а-9Ь.
11.	Упростите выражение 34,7m - (4,7 т + 19,68) -0,32 и найдите его значение, если т = -.
3
а) -15;	б) 58,4;
в) 58,2;	г) -io.
12.	Укажите верное числовое равенство.
а)	(21-27) : 3 = 21 : 3-27;
б)	64-(31 +9) =64-31 +9;
в)	12 - (5-3) =12 - 5 + 3;
г)	2-7=2-7+-
4	4
Вариант 2 I 93
13.	Укажите выражение, которое тождественно равно выра жению А = 9t - 2р.
a) 12i + 5p-(3p-3i); б) б£ - 7р-(3t-5р);
в) t + (2p-8t);	г) 5t-(2p-4f).
14.	Укажите равенство, которое является тождеством.
а)	4т(2р - 3t) = 8тр - St;
б)	4m(2p-3i) = 8mp-12mt;
в)	4т(2р - 3t) = 8т -12t;
г)	4т(2р -3£) =8р -12m.
15.	При каком значении п равенство
5(4/? -1) + 2(1 - 3/г) - 2kn - 3 является тождеством?
а) 7;	б) -14;	в)	г) ±~.
7	14
16.	Укажите равенство, которое не является тождеством.
а) (а2&4)5 =awb4;	б) (а4)2 а2 =а10;
в) (а8 :а2)7-а42;	г) (а3 а4)2 =а14.
17.	Укажите равенство, которое является тождеством.
а)	(-н8&4сУ = -a24t>12c3;
б)	(-a4W)6 =-н78Ь12с30;
в) (-а4&5с3)5=-а9&10с8;
г) (-а5Ь3с4)8 = а13&пс12.
18. Решите уравнение
и найдите сумму его корней.
а) 6;	б) 0;
в)	-12;	г) -6.
Самостоятельные работы. Тестовые задания
19. Решите уравнение
(43 )8165(а +4)2
20.	Найдите значение выражения -—------------ При а =12
648 (а-8)12
а) ^5 б) 1;	в) 16;	г) 1.
16	4
21.	Укажите равенство, которое является тождеством.
б)	a~2b~7 =-а2Ь7;
в) a-V=^L;
&9
22. Укажите верное числовое неравенство.
в) 7,3“5 >4,23;	г) 10,810 >10,89.
23.	Замените t выражением так, чтобы получилось верное равенство -343x‘9j/21 = t3.
а> 7х~3У7;	б) -7х6г/18;
в)	-7х~3у\	г) -7х-27/3.
24. Решите уравнение х-1 -4 = 1.
25.	Укажите выражение, определяющее периметр квадрата если его сторона равна (4 — 5m) см.
a) (20m-16) см;	б) (16-20m) см;
в) (8-10m) см;	г) (16-5m) см.
26.	Укажите выражение, определяющее площадь квадрата если его сторона равна (2m - 7) см.
a) (2m-7)2 см2;	б) (4m2-49) см2;
в) (8m-28) см2;	г) (4m-14) см2.
27.	На одной полке t книг, на другой — в 4 раза больше. На третьей полке на 7 книг меньше, чем на первых двух полках. Сколько книг на трех полках? Укажите выражение, которое является решением задачи.
a) 7?-5;	б) 10?-7;
в) 10?+ 7;	г) 8?-5.
28.	Укажите произведение всех корней уравнения
7,5 -(-|2х| - 5) = -112,5.
а) 37,21;
в) -25;
б) 1,21;
г) 0.
ГЛАВА 2. ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ
2.1.	Уравнения с одной переменной (с одним неизвестным)
C.2.1.v Равносильны ли уравнения:
1)	3(х + 5) =6 -3(х - 2) и4х-8 = 0;
2)	4-3(4 - х) = (х+4) • 2 и х-16 = 0;
3)	9 + х2 = 0 и — = О?
2х
С.2.2.0 Какие из чисел 1,8; 6; 0,3; 10; 4,2; |; 7 являются корнями уравнения:
1) 4,2х - 0,3 = 3(2 - 6х) -0,6х + 1,8х;
2) 0,5(6-0,6х)=4Д-0,41х?
3
С.2.3.0 Почему уравнение 2а------=15 не может иметь ко-
6 +а рень а = -6?
С.2.4.° Решите уравнение 11х — 20 = 61х. Сделайте проверку.
C.2.5.v Определите, какие уравнения не имеют решения и для каких уравнений решением является любое число:
4) х2 +1=0;
С.2.6.°
6) х+4 = 0.
Решите уравнение: 1) 0,6х-2 = 4;
3) 15-0,5х=0;
2) 0,Зх+2Д=0;
Вариант 2
4 Зак. 1851
C.2.7.v Решите уравнение:
1) 29 - Зх = б(х + 3) - 4х;
2) Юн+12-3(7-а) = -16.
С.2.8.	Решите уравнение:
С.2.9.	Решите уравнение:
С.2.10. Найдите Ьиз уравнения17 -10& - 9у, где у — переменная, если известно, что корнем уравнения является число: 1) 0;	2) -1;	3) 4.
С.2.11. Найдите такое число т, при котором выражения 8т -13 и 16 + 7т будут иметь равные значения.
2.2.	Линейные уравнения
С.2.12. Составьте уравнение видапх -Ь, которое:
1)	имеет корень 0;
2)	имеет корень -3;
3)	не имеет корней;
4)	имеет бесконечно много корней.
С.2.13. При каких значениях с уравнение сх = -3, где х — переменная:
1) имеет только один корень;
2) не имеет корней?
98 |
Самостоятельные работы. Тестовые задания
С.2.14.0 Составьте уравнение, корнем которого было бы число
1) i|;	2) -8.
О
C.2.15.v Решите уравнение:
1)	1,5(4х -6) + 3х = 8(2х -6);
2)	7х-3(х-2) =4(1,5х + 2,5);
3)	7(1 -2х) +3(х-4) =6;
4)	4(3 -2х) - 7(х - 5) =10.
С.2.16.v
С.2.17.
Решите уравнение:
1)	(х-12)(х+ 3) =0;
3) 6х(9-3х)(4-8х) = 0. Решите уравнение:
2)	х(х-1)(х + 2) =0;
С.2.18.*
1) х =14;
3)	х + 7=8;
Решите уравнение:
2.3. Решение задач с помощью уравнений
С.2.19/
C.2.20.v
На трех грядках росли 154 гладиолуса. На первой грядке в 2 раза больше цветов, чем на второй, а на третьей на 6 меньше, чем на второй. Сколько гладиолусов росло на каждой грядке?
В одном бассейне было 400 м3 воды, во втором — 600 м . После того как во второй бассейн налили в 1,5 раза меньше воды, чем в первый, в первом воды стало на 100 м больше. Сколько воды налили в каждый бассейн?
С. 2.21/
За три дня яхта проплыла 140 км. В первый день она 5
проплыла — пути, пройденного в третий день, а во вто-о
рой день - вЦ раза меньше, чем в первый день
Сколько километров яхта проплывала каждый день’’
В цехе поставили автомат, который в час обрабатывает на 10 деталей больше, чем рабочий. За 3 ч автомат обработал столько деталей, сколько рабочий за 6 ч. Сколько деталей в час обрабатывал автомат?
С.2.23.° Если к задуманному числу прибавить 11, а результат увеличить в 4 раза, то получится число 56. Найдите число.
С.2.24. Составьте задачу, решение которой приводит к уравнению (х + 5) + (4х - 2) = 93. Решите эту задачу.
С.2.25. Можно ли разложить 356 конфет так, чтобы в первой коробке было в 5 раз меньше конфет, чем во второй, а в третьей — в 1,2 раза больше, чем в первой?
2.4. Понятие функции
С.2.26." Для функции, заданной формулой, укажите независимую и зависимую переменные:
1)	р = -9-т2;	2) v = (2u-I)2-5.
С.2.27. Для функции, заданной формулой в С.2.26, каждому из значений аргумента: -2; 0; 4 найдите соответствующее значение функции.
С.2.28. Заполните таблицу, перечертив ее в тетрадь.
100
Самостоятельные работы. Тестовые задания
2.5. Функция у = кх
С.2.29.0 Из данных функций выберите те котоит о о
~	к с, которые являются
прямой пропорциональностью:
1) !/ = 8;
х
3) у=-^> О
4) t/ = 2x3;
5) у = -2х;
6) у — х.
С.2.30.0 1) Зная, что зависимость у от х является прямо пропорциональной, заполните в тетради таблицу.
20
-16 i
-5
2) Задайте эту функцию формулой.
С.2.31.0 Функция задана формулой у = -3,5х.
1) Найдите значение функции, если соответствующее значение аргумента равно:
б) 0;
в) 3;
2
7
2) По значению функции:
а) -14;	б) "4’9;
в) 0;	г) -
найдите соответствующее значение аргумента.
^•2.32. 74,8 см3 поваренной соли имеют массу 164,56 г. Како
ва масса 6,9 см3 поваренной соли? Составьте форму ЛУ, выражающую зависимость между объемом (V) по варенной соли и ее массой (т). Являются ли перемен ные Vh т прямо пропорциональными?

Вариант

абсциссу точки Гра
С 2.33.° 1) Для функции у -7х укажите фика, ордината которой равна:
2)	Принадлежит ли графику функции у = 7х точка:
а) А(2;14);	б) В(-3,5; -24,5);
в) С(-4; 28);	г) М(-6;42)?
3)	Есть ли на графике функции у = 7х точка, абсцисса которой равна:
а)	-70000;
б)	0,00005?
в)	Если да, то какая у нее ордината?
4)	Изобразите график функции у = 7х.
5)	В каких координатных углах размещен график функции у -7x7
С.2.34." Графику прямой пропорциональности принадлежит точка М(б; 2).
1)	Изобразите график функции.
2)	Используя изображение графика, найдите значение функции, если соответствующее значение аргумента равно:
а) -|;	б) 1; в) 2; г) з|;
о	Z	о
3)	Используя изображение графика, по значению функции:
а) -2;	б) -0,5; в) 0; г) 1
найдите соответствующее значение аргумента.
4)	Задайте эту функцию формулой.
С.2.35. Верно ли, что график функции у = — х симметричен 75
относительно:
1)	оси Ох;
2)	осиОр;
3)	начала координат?
Ответ обоснуйте.
102 I Самостоятельные работы. Тестовые задания
С.2.36.5 На рисунке 6 изображен график функции. Задайте эту функцию формулой.
Рис. 6
2.6. Линейная функция
С.2.37.0 На склад привезли 540 ящиков с апельсинами. В день со склада отпускают по 50 ящиков с апельсинами.
1)	Напишите формулу, выражающую зависимость между количеством оставшихся на складе ящиков (п) и количеством дней (т).
2)	Найдите количество ящиков, которые остались на складе через 3 дня; 5 дней.
С.2.38.0 Из данных функций выберите те, которые являются линейными:
1) у = 7х;	2) t/ = 8-3(x-3);
3)	» =	;	4) у = 2;
2
5) у = х-25;	6) у = (х-4)(х + 4);
7) у =	8)(/ = -х2+х;
9) У=61;
Ю) у = ~.
Вариант 2 I 103
С.2.39.° Функция задана формулой у = 5 — 2х.
1)	Изобразите ее график.
2)	Найдите значение функции, если значение аргумента равно:
а) -3;	б) -1;
в) 1;	г) 3.
3)	При каком значении аргумента значение функции равно:
а) -3;	б) 0;
в) 3;	г) 5?
4)	Укажите свойства этой функции.
С.2.40. 1)° Функция задана формулой у = 7х -с. Найдите зна-
чение с, если известно, что при значении аргумента, равном 5, значение функции равно 26.
2)	Функция задана формулой у - рх -11.
а)° Найдите значение р, если известно, что график функции проходит через точку 4; -314.
б)	Верно ли, что график данной функции параллелен прямой у - -5х -100?
Тест 2. Линейное уравнение. Линейная функция
1. Укажите уравнение, корнем которого является число -9.
а) -3(5х + 2) -0;	б) -^х-6 = 0;
в)	-2(3х + 5) = 1 -х;	г) -4х+6 = -3-2х.
2.
Укажите пару равносильных уравнений.
• 3 - 5х и Зх +11 + 5х = 0;
в) 0,72 (—х) = 3,6 и х = 0,72 : 3,6;
г)	-- +1 = х + 2их+1=3х + 6.
3
104 I Самостоятельные работы. Тестовые задания
Найдите сумму корней уравнении -1 - х и 13х + 5 = 4х-4.
а) 1;	б’ 3-
в) 2;	г) "I-
4 Укажите уравнение, которое не имеет корней.
5.	Укажите уравнение, которое имеет бесконечно много корней.
а) 2(5х-6) = 5(2х-1); б) —-— = х+1;
в) 7х -5х-4 = 2(х - 2); г) 7х = 2,5х.
6.	Функция задана формулой у = -х2 - 5х +6. Вычислите значения функции при х = -1 и х = 2. Найдите произведение этих значений.
а) -80;	б) -96;
в) 96;	г) 80.
7.	Для функции, заданной формулой // = -1,5х + 2, найдите значение х, при котором значение функции равно -2.
а) 0;	б) 2-;
3
в) 1,5;	г) -6.
Укажите координаты точки пересечения графика функции 4
У —16 — — х с осью Ох.
5
Ъ j А Г
9.	Укажите координаты точки пересечения графика функции 2	Л
а = -15 + 1- хс осью абсцисс.
10.	Найдите значение коэфициента k для функции у - kx, если ее график проходит через точку Т(24; - 0,5).
a) k = 12;	б) /? = —;
48
DI IV ~
48
11.	Дыню масой 4,2 кг разрезали на две части, из которых одна оказалась на 0,6 кг тяжелее другой. Найдите массу каждой части. Выберите из составленных уравнений то, с помощью которого можно решить данную задачу, если за х принята масса меньшей части.
а) 2х-0,6 = 4Д;	б) х+0,6 = 4,2;
12.	Решите уравнение 60-24-х =84-х -10. а) Нет решений;	б) -3; 11;
ГЛАВА 3. МНОГОЧЛЕНЫ
3.1. Одночлены
С.3.1. Запишите одночлен в стандартном виде и назовите его коэффициент и степень:
1)° (1Д16)(о2Ь) 2 0,5&5;
2)° 6m4n2(0,3m2n3)-2m5;
4)V (0Дс2)(16с7)(0,5с3)(-2с).
C.3.2.v Определите знак выражения:
1) 32(-2)4-8-26(-16)3(-64)2;
2) 43 1б (-64)2(-4)4(-128)3(-2)3.
С.3.3.v Найдите значение выражения:
1) ~Ьт(гп2п2^п при т -п - 25;
1
3
Запишите в стандартном виде одночлен:
1) а4р3у2уЧ4глхаЪ21ту2хзк2а3р4у8'‘-,
2) 9х2уп3т2г • - s2xn4 y3rn2 l-x3sy2.
3	3
2) -а4
3.2.	Умножение одночленов. Возведение одночленов в степень
•э- Выполните умножение одночленов:
1)° 8а7а3-27ас4;
2)“ — Ь6 №' (4&
12 v
3)v а3'1"^5'"4;
4)v4a2"4 11а4п+2;
Вариант 2
107
6) (-0,55d2'12’^" А)(40а"^"3"+1);
7) -5(1 + х) ” 2 0,04(x+1) *+5;
\	' '	\	( ,Э	J
С.3.6. Выполните действия:
1) (3«V)4;	2) (-3a2&5)\
4) (3aV)3;	5) (-(-d3))2;
3)
6)
С.3.7? Запишите одночлен в стандартном виде:
Найдите значение выражения:
-0,2; z = -2,5;
2	i
при х - -13; у = -1; z - - —
С.3.9.
Замените многоточие одночленами так, чтобы равен-
ство было тождеством:
108
Самостоятельные работы. Тестовые задания
ммм
с.3.10. Зная, что 5х5у2 равно числу а, найдите значение вы ражения 25х10г/4.
С.З.П. Существуют ли такие значения с, при которых будет
верным равенство — —-? Если существуют, то ука
жите эти значения.
3.3.	Многочлены
1)° 5mn(-0,2mn) - т2 (-0,Зп2) + п
С.3.12. Запишите многочлен в стандартном виде: 3 2 ) — т п -5 J -nni2(2n) + т(-3тп2у,
+ — ab (-16а6) -
3.4.	Приведение подобных членов
6-3.13. Приведите подобные члены:
1)	1Д45а +3,636-8,643а +11,За -18,646;
2)	8,4m п - 3,5т2а2 — — тлп + — п2т + 4 — т2п2 -
4	18	3
.5 з
-5-пт.
6
с з 14 \ р
аскройте скобки и приведите подобные члены:
1) 16х с - 16х3с3 + (-4,5cx3 + 0Дх3с3) -
~(х3с3 -9,6сх3);
2) 0,6mn - (-3m2n2 + 6mzz) -
~(тп + (o,35mn - 6m2п2р + 1,38т2а2.
Вариант 2
109
\ Раскройте скобки и приведите подобные члены:
С.3.16. Найдите значение выражения:
1) (а 1 -8х2ал — а2 4- 6хла2) — (—2а2 4-6х3а2 4-
+ (-9х2а3) +а ')приа = -2, х = ОД;
2) бу + (2у2х2 - 5г/ -0,5х3) - ((у2х2^  2 + 0,5х3) + у при х = -1, у - 20,5.
С.3.17? Докажите, что значение выражения (16zt -4,5а5 + 6z£2) - (bzt2 -2,5а5 -l,5z0 --(-2а5 + zt2 + zt^ не зависит от а.
C.3.18J Решите уравнение:
1) (1,5х+ 18)+2Д = -(0,6х+11);
2) (14,3 - 0,8х) + (9,3х - 28,8) = -15,5.
3.5. Сложение и вычитание многочленов
С.3.19.° Сложите многочлены 10с - 5d2 и 3d2 -8с.
С.3.20.° Вычтите из многочлена 9а3 - 6Ьс многочлен 8Ьс - 5а3.
С.3.21.° Даны многочлены:
А -7т2п + Зт2п3 - 2п2т - 2т;
В - -4тлпл + Ът2п - 4т — За2гп;
С = -За + бп2т -1 lm2n + 2m3n3.
Составьте выражение и преобразуйте в многочлен стандартного вида:
1) А + В-С;
2) -В + С-А.
110
Самостоятельные работы. Тестовые задания
/' с 3 22° Представьте многочлен в стандартном виде: '	1) (6x-5i/)-(3i/ + 9x) + (8z/-4x);
2) (9-10х + z2) + (bz2-Зх-4) -(5х-4г2 +
6j	3) (15х2-10хг/+4з2)-(5х2-г2)+7х2.
C.3.23J Представьте многочлен в стандартном виде:
4
QzJ
+ -3£4 -1-т3п +\--тп2
С.3.24. Представьте многочлен в стандартном виде:
1) 8а3 -(11а2 -(-2а2 -6а3))-(-5+ а3 +За3);
2) f-2-a2b + 3,7ab2} -f-l^ab2 -(-a2b + 5^ab2
I 7	Д 17	)
-l,4a&2).
С.3.25. Выполните действия: 1)° -(5&")-6dn;
С.3.26.
Докажите, что сумма многочленов
С.3.27.
при всех положительных значениях отрицательным числом.
Замените А многочленом так, чтобы венство было тождеством: - '	1	_ 9	+ 21
хну является
полученное ра-
4
+ .3,4Г2 +0,5;
2) (-5,75/г2 - 3,2k:i + 6,8/г) +1,9 + А = -3,05/г2 + + 4,2/г3 -2,3k + 1,4.
28? Представьте многочлен За2 + 4а b + 6Ь2 - 3 двумя способами в виде разности двух двучленов.
3.6. Умножение многочлена на одночлен
С.3.29." Раскройте скобки и приведите подобные члены:
1) (4а-2,5а2)-6-7а(5-а)+3а(а-2);
2) -2(6,5m - 4,2/г) + 0,2m(4n - 2,5m) + (1,4m + 2,За) x х(-1Д).
С.3.30/ Преобразуйте выражение в многочлен стандартной
вида:
1) (-0,3y2)(-6yt + 2t2 -13t3);
2) (iQabd-Q,3ab'd + l,2abd3) -a2b2d
C 3 31 v
Представьте выражение в виде многочлена стандарт ного вида и найдите его значение:
1) 0,4(5с + 2d) - 3(6d - 4с) - (7d + 9с) при d
2) -х(а - у) + Ь(у + х) — (-ха) - у(а + Ь) при а = -3, 6 = -1, х = 0Д z/=0,5.
tmfMrrrnnr',.,   -  ......................................ТГЩ- jriii 
Самостоятельные работы. Тестовые задания
С.3.32. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
С.3.33/ Замените многоточие одночленами так, чтобы полученное равенство было тождеством:
1)	(-За& + 2,562 -а2)-... = 12а2Ь + 4а3 -10Ь2а;
2)	0,3mn(.=-1,8т2п2 -ОД5т2п + 2,7тп2.
С.3.34/ Докажите, что при всех значениях с и d значение выражения (с2 - bed - 2,5) • 4 + (8 + 2с2 - 10cd)(-2) равно -26.
Докажите, что значение выражения не зависит от Ь:
Ob/А5 _ 1 9А3	9й\ , 1 О I	, 1 L6 £•
3.7.	Умножение многочлена на многочлен
С.3.36.0 Перемножьте многочлены:
1)	(3 - 5г/)(2г/- 7);	2) (2 + 4f2)(5 -6t\,
3)	(8-c2)(3c2-2);	4) (4х-2г3)(бх2-6г).
С.3.37/ При каком значении а равны значения выражений:
1) (ба-2)(8-За)и(-2а-5)(7 + 9а);
2) (2а - 3)(7,5а + 4) и (За + 6)(2 + 5а)?
С.3.38/ Докажите, что при любых значениях а сумма произведений (а - 3)(4а - 2) и (б - 4а) (а - 2) равна -6.
Вариант 2
пл rm яп iiwnnruwTfflWnrmnr
113
С.3.39.° Представьте выражение в виде многочлена стандарт ного вида и найдите его значение при с, равном 0; 3:
С.3.40. Выполните умножение:
if (7+2x'V)(4-3x/);
2) (5т1+2п2!-2тя‘^(3п + т,п‘+5у
С.3.41. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного
1) (5an~'bk+4-а2п + bk~1')(a2~n -b2ky
2) (б/га-8 + /г2а+3т6~2 -т2ь~^(ть + /г2а).
С.3.42/ Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
1) (з/2+2г-4)(?-г+ 7);
2) (4/г2-/г + 5)(/г2+6/г-8).
С.3.43. Выполните умножение:
1) (г-5)(Зг-2)(г+1\
2) (а +Ь-с)(а -Ь + с)(а + Ь + с).
С.3.44. Решите уравнение:
1)	4(х+6)(х+6) - 3 =-(2х + 5)(-3 - 2х);
2)	7(х-3)(3-3х) +(2х-1)(5х + 6) -2х =
= (Их + 5)(-х +1).
3.8. Деление многочлена на одночлен
С.3.45.
Выполните действия:
1)° (18г — бЗгг/ 4- 36г/) : 9;
2)° (o,25m3n4 -0,5тп2\ : Smn2;
3)V (2Дс3* - 4,9с5*) : 0,7с5*-2;
4) (81t3,,+1 k2m '2
4-2п 1 2-Зт
: 9t4n^
k5+m
114
Самостоятельные работы. Тестовые задания
С.3.46? Разделите 4,8а3b2с - 40а2be - 6,4a2b'lc2 ua--abc
5
С.3.47. Решите уравнение:
1)	(35m + 21m2-7m3) : 7m-m(4-m) =12;
2)	(Зп2 -Збп3) : 6п2 =8п-(4,4п2 + 8,8п\ : 2,2п;
3)	4(х8 + 2х7) : х7 -З(2х3 -х4) : х3 =16;
4)	З(4х3 -5х4) : х3 + 2(х9 -х8) : х8=23.
С.3.48. Найдите значение выражения
(т(4п2 -6тп+т2^ +(2п-т)(4п2 -4тп + т2у\ : 8п2 -п при т = -45 372, п = -45 373.
С.3.49. Замените знаки «?» одночленами так, чтобы получилось тождество:
1)	(28т3п2 + ?- m4n) : 4т3 п = ? + 9тпп2 - ?;
2)	(90mW + 78т3п* + 108m5/z6) :? = ?+?+ 18m2n3.
ТестЗ. Многочлены
1. Найдите значение одночлена -49а3Ь2с при а=~—, Ь = -~,
7	5
с = 35.
а) 7;	б) 25;	в) 0,2;	г) -49.
2.
6 5
Запишите одночлен-8 la b с
в стандартном виде.
а) За9й8с7; б) 9aVc3; в) --aVc4; г) --a9fe8c7.
3	9
3. Укажите произведение, которое равно одночлену -с9//8.
~лггпгг1ГГ1Т1Т111тгиптш11гшш1Ш1(тш^
Вариант 2

115
4. Представьте одночлен 125a b р в виде куба одночлена.
_	~	/ 2А+7\°
5.	Выполните действия (а	у	)	•
а) 5а2"*17;	б)	155*+3;
в) а21А+1;	г)	53а5А+3.
6.	Найдите значение многочлена
2а -4а2 + 7а3 + 5а2 -8а - ба3 +12 при а = -1.
а) 18;	б) 4;
в) -4;	г) 0.
7.	Укажите выражение, значение которого не зависит от п.
а)	5п(3п2+4)-Зп(п2-8п);
б)	з(2п2 - 6?г + 7) - 2(3п2 -9п+4);
в)	2п(10/д2 +20) -4п(бп2 -8п);
г)	2п2(3п + 4п2 -1) -п(бп2 + 8п3).
8.	Упростите выражение (ба2 — 6а+3) — (4а2 — 7а+3) и най
1
дите его значение при а - —.
9.	Решите уравнение 2х - 2х = 5.
а) х — любое число; б) нет решений;
в) х=1;	г) х=0.
10.	Преобразуйте выражение -ба3 (За5 -2а4 +7а3 -4) в многочлен стандартного вида.
а)	-18а8-12а7-42а6-24а3;
б)	-18а8+12а7-40а6+24а3;
116 I Самостоятельные работы. Тестовые задания
в)	-18а8 + 12а7 + 42а6-24а3;
г)	-18а8 + 12а7-42а6 + 24а3.
11.	Упростите выражение -2а(а-4)-За(а-1) и найдите его значение при а = -2.
а) -42;	б)	-90;
в) -60;	г)	-490.
12.	Решите уравнение 0,5х(16х - 2) + 9 = 0,8х(10х - 5) + 3.
а) 9;	б)	-2;
в) -9;	г)	105.
13.	Сколько должно получиться слагаемых при умножении многочленов (а5 +а4 - a3 +a2Vb3 +b2 -Ь+1)?
а)	16;	б)	12;
в)	6;	г)	8.
14.	Выполните умножение многочленов [a2 - a -lV2a -6).
а)	2a3-8a2 +4a	+6;	б)	2a3+8a2-8a+6;
в)	2a3-4a2 + 8a-6;	r)	2a3-2a2-2a+6.
15.	Произведите деление одночленов
a) -2x3t/z;	б) -2x3i/2;
в) 0,5x3i/2;	г) -0,5x3j/2.
ГЛАВА 4. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ
С.4.1.°
Запишите в виде многочлена стандартного вида:
2) (4а -З)2;
4) (0,2m3 -0,3л2)2.
С.4.2.“ Докажите тождество: z	2	/ z	ч \ 2
1)	(с + с?) = (-(с+</)) ;
2)	-(т - п) = -т2 - п2 + 2тп.
C.4.3.v Из данных выражений выпишите пары тождественно равных:
1) -(3£-/г)2;	2) (-(3£ + fe))2;
3)	(3^ + /г)2;	4) -Ш2 - k2 + 6tk.
С.4.4.° Замените многоточие одночленами так, чтобы полученное равенство было тождеством:
1)	(,..-7d2)2 =4с2
2)	(5х+...)2 =... + 64z/6 +...;
3)	(...-...)2 =... + 36/г2 -36^/г.
С.4.5.° Вычислите:
1) 642;
2) 562;
3) 4,072;
С.4.6.	Докажите, что значение выражения
(бр2 -2) -(8 + р2) +5р2(8-7р2) при всех значениях р равно -60.
С.4.7.	Решите уравнение:
1)	8m + (2m-7)2 =-ll+4m2;
2)	(4n+4)2 =8(n-4)+16zi2;
Самостоятельные работы. Тестовые задания
3)	х(9х-3)-(4-Зх)2 =5;
4)	(2 + 5х)2 =(8х-1)2-3х(4 + 13х).
С.4.8?
Найдите значение выражения:
/	\ 2	/ х
1)	(а+3) -а\а -4) приа - -1,9;
2)	(2а — З)2 -6(1 -2а) приа =-1-;
3)	(5а - 2)2 - (2 + 5а)2 при а = _~-
С.4.9/ Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной t:
1) (t-7)2 -(t-8)(t-6);
2) (f+4)2 -(3+ £)(? +5).
С.4.10. Преобразуйте многочлен -44xi/ + (4х + 6t/)2 + (х - 2z/)2 в многочлен стандартного вида и найдите его значение при х - -1, у = 3.
С.4.11. Запишите в виде многочлена стандартного вида: /1	\2
2) - /г3 + 0,4с3 ;
19	}
4) (-c2kdl~k -5cl!^d2l!-2 ] . (4	7	J
С.4.12. Запишите в виде многочлена стандартного вида:
1) ((с+ d)-zn)2;	2) ((c-d)+2zn) .
4.2. Разность квадратов
С.4.13. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
1)° (12 + х)(х -12);	2)° (2а - 5д)(2а + 5д);
3) (t-k^k + ty,	4)° (m + n)(n-m);
1)' (tab' -сл^(2аЬ2 +с3); 8)V (Зх + 2/)(Зх -2/
9) (г-4)2(г+4)2;
10) (5 + с)(5 - с)(5 + с)(5 - с).
С.4.14. Перемножьте многочлены:
1) (</ + 2)(/ + 4)(</-2);	2) (Ъ - 3)(б + 3)(б2+9);
3) (16-г2)(4-г)(г+4); 4) (а2 + 25)(-а - 5)(а - 5).
С.4.15? Замените многоточие одночленами так, чтобы равенство было тождеством:
1)	(Зх-...)(3х+...) =9х2 -1;
2)	(...-2г)(... + 2з) = 16/-4г2;
3)	(4а2-...)(4а2+...) =...-25/;
4)	(...-+/(?' + ...) = 64/-tw.
С.4.16? Вычислите:
1) 205 195;
ох Л Л 3) 5—4—;
3	3
2) 901 899;
4) 7,96 8,04.
С.4.17. Решите уравнение:
1) (а -3)(а +3) -(8 +а)2 =-9;
2)3 + (3& + 5)(5 - 36) = (1 - 46)2 - (5b -1)2.
С.4.18.v Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
1) 5(б-3)(д + 3);	2) (b + l)(l-b)b;
3) 3/4 + b)(b - 4);	4) -8a(b + a)(b -a).
С.4.19. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
1)	100/(? - /г) - (10t + k)(10t - /г);
2)	(Зт + 5n)(5n - 3m) - (т - 4n)(4n + т);
Самостоятельные работы. Тестовые задания
3)	(8m + 3n)(3n - 8m) - 9n(n - 2);
4)	(16m + 21)(4m-3)-(8m + 7)(8m-7).
С.4.20. Докажите, что значение выражения
(4/?-5р/-0,2/?(50/?-200р)-(5р-6)(б + 5р) не зави сит от значения переменной р.
А 4.3. Куб суммы и куб разности
С.4.21.°
Раскройте скобки:
1) (а+4)3;
3)
4) 6тЬ2+-тяп .
С.4.22? Решите уравнение (4 - х) - (4 + х)3 + 2х3 = 288.
С.4.23. Найдите значение выражения
(п - 2) * - 2(п2 + 4) - п(п - 4)2 при п = -1,5.
А 4.4. Сумма кубов и разность кубов
С.4.24.° Найдите произведение:
1) (a -b)(a2 +ab + b2y,	2) (m + n)(m2 -mn + п2
3) (а+6)(а2 -6а+36);	4) (а - 7)(а2 + 7а +49);
5)	(4х + 7z/)fl6x2 -28хг/ + 49t/2);
6)	(2х4 -10z/3)(4x8 +20х4/ +ЮОуе).
С.4.25?
Найдите значение выражения:
1) (а-2)(а2
2) а3 -(а +6)(а2 -6а +36) при а =-40^-.
iiwfflwmwwwwrr mn и.................................................. .
Вариант 2
1ГС1ГЛТПГ"1: —"•wat гчядтг.т.пмпЖгПМИГ»
piiftiiiiiinnMiMfiwwwaHgiFa«»WW^4l^0cMb^
w.M Uli, uriw rmrurrm
121________
Реш ите уравнение:
1)	б)Г х2 4 ,Г>Л * ^5) ' х(х _4)(х + 4) = 285;
2) (1х 4 1)(16х2 -4х + 1) -16х(4х2 -5) =17.
Тест 4. Формулы сокращенного умножения
1. Укажите выражение, квадрата двучлена.
а) 9а2 + 4b2 ~Qab\ в) 9а2+49б2+42at>;
2. Укажите выражение, женим (а -9)2.
а) (9 -а)2;
в) (-а - 9)2;
которое можно представить в виде
б) 121а2 + 120а&+ 100&2;
г) 15а2 -70а& + 49&2.
которое тождественно равно выра
б) (а + 9)2;
г) а2 -81.
3. Найдите значение выражения а2 - 24а +144, если а = 2.
а) 20;	б) 30;
в) 350;	г) 100.
2	2
4. Найдите значение выражения 5(а + Ь) - ЮаЬ при а =
7
421
421
245’
1225
5.	Найдите значение выражения (а + 7) - Ча2 + 7а(а - 2) при
а = -1.
а) 6;	б) 50;	в) 48;	г) 8.
6.	Преобразуйте выражение (5а - 2) - (3 + 5а)2 + 60а в много-
член стандартного вида.
а) 50а2 + 10а+13;
в) 50а2 + 60а+13;
б) 50а2 + 30а-5; г) 10а-5.
Самостоятельные работы. Тестовые задания
-------------ммимишямишммтммви
7.	Решите уравнение (2х +1)2 - (4 - 2х)2 + 5.
а) -1,5;	б) 0,5;
в) 1;	г) 1,5.
8.	Преобразуйте выражение (ба2Ь4 + с5) в многочлен стан-
дартного вида.
а) 36а468+с10;
в) 36а264+12а264с5+с10;
б) 36а V +с’° + 6а264с5;
г) 36а468 +с10 + 12а264с5.
9.	Укажите выражение, которое можно представить в виде разности квадратов двух выражений.
а) (-7а - 26)(-7а + 26);	б) (7а - 2Ь)(2Ь - 7а);
в) (7а + 2b)(-7а - 2Ь);	г) (-7а + (-26)(7а + 26)).
10.	Решите уравнение (х + 5)2 - х2 =15.
а)	Нет решений;
в) -4;
б)	-2;
г) -1.
11.	Решите уравнение (2х - 7)(7
+ 2х) - (2х + 5)’ = 5х +1.
а) -4,5;
в) -2,5;
б) -3;
г) 2.
12.	Преобразуйте выражение (2a + 5b) в многочлен стандарт-
ного вида.
а)	8a3 + 12563 + 30a6+10a26;
б)	8a3 + 20a6 + 12563 + 20a62;
в)	8a3+60a26+ 150a62 +12563;
r) 4a2 + 20a6 + 2562 + 10a26.
13.	Найдите значение выражения
7(a +b)(a2 -ab + b2)-7a(a +1)2 -7b(b-l)2
1 L 1 при a = —, b = —.
7	7
a)	-17;
в) 0;
6)	-7;
r) 70.
...........
Вариант 2	| 123
fl' riniw'n 1™wtrni пянпмиимями—
14. Решите уравнение (х-1)(х2 + х + 1)+10х = х3 +24.
а) -3;	б) 2,3;
в) -2,2;	г) 2,5.
15. Решите уравнение (3-2х)3 -3,79 = 63,71 -8х(х-2,25)2 а) 3;	б) -3;
ГЛАВА 5. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ
5.1. Вынесение общего множителя за скобки
С.5.1.0
Вынесите общий множитель за скобки:
1) 7т-7п;
3) mn+mk;
5) 7k + 7;
7) 9mn-9/em;
9) 15тг - 5m;
2) 4m + 20n;
4) mk-m;
6) 10 -2n;
8) -13kn+39mk;
10)	/г5 + k2 -k4;
11)	-3m7+27m5-12mG;
12)	6k2 n3 + 18/г,п'1 + 0,6/г3п\
С.5.2.	Разложите на множители:
1)V 9а(2с + 4) + 5d(2c + 4) - За(2с + 4);
2)	(с3 -d3^ + п(с3 -d3^ + у(с3 -d3y,
3)V (т +с) -7(т + су \
.У/,	\2	1
4) (k-n) + k - п;
5) х(а + b-c) + 7п(а +b-c) - k(a + b-cy
6)V 6(k - n)(k + п) + 2(n - ky
С.5.3. Вынесите общий множитель за скобки:
1)° 6х3-24х2у;	2)° 26а V + 13aV;
3)v81at/2 + 18а2./ -45а2/;
4)V33x5/ -121х4/ + 77х3/.
С.5.4.” Вынесите общий множитель за скобки:
1)	т(3а - Ь) + За - Ь;	2) t + р + 5c(t + ру,
3) n(k - 2/ - k + 2b;	4) -t - p +3b(t + p).
С.5.5. Вынесите общий множитель за скобки:
l)vla^ _Lai6bR - — а'°Ья;
9	18	27
2)?12а4(ба3 -2а2) + 16а3Ь(ба3 -2а2);

Вариант 2
125
С.5.6.
С.5.7.
С.5.8.
С.5.9.
С.5.10.
С.5.11.
С.5.12.
3)V 24(3х2 - у)' -12х(Зх2 -у) ;
4) 21(+’"’2-63(?" 3.
Вынесите общий множитель за скобки:
1 \	>^ + 1	1	Пй 4_У13 + а»
1) п + п ,	4) п + П у
3) m-m2"’1;	4) k2a -/г12";
5) 7/г"+21/?3а;	6) 24m3*-4m1’*.
Решите уравнение:
1)°13х-х2=0;	2)° 2х2 + 18х = 0;
3)V8x = 25x2;	4)V 6х2 + - х =0;
4
5) (5х - 2)2 - (3 + х)2 = 5(бх -1);
6) 8 + 12х = (Зх-4)(бх - 2).
Найдите значение выражения:
1) п - т + п(т - п) при т = -2,5, п - 0,5;
2) -k(d - Щ2 +6d(k -</)3 npnd = 3,2, /г = -0,8.
Вычислите 366 21-111 21 + 21 445.
Замените многоточие одночленами так, чтобы полученное равенство было тождеством:
1) -11с254(... + ...-...) = -66с2Ь6 -16,5с564 +44с3д8;
2) 24а*+2	= 8а(...-а3+2* +4пЛ+1).
Докажите, что:
1) З26 + З23 делится на 84;
2) -138 +1310 -139 делится на 5 и на 31.
Известно, что а + b = —8. Чему равно значение выражения:
1) lla+llb;
3) -(7о + 76);
2) -55-5о;
4) -6 + -О?
3	3
126
Самостоятельные работы. Тестовые задания
5.2. Разложение многочленов на множители способом группировки
С.5.13. Разложите на множители:
1)° 4zi2m + 12n3 + m + 3n;
2)V 5y2n - у2т + 2ут - Юуп;
3)	km2 + Im2 + mk -т2р + ml- тр;
4)	21ау2 - 7 ху2 + 2ху - бау + За - х;
5)	Sxyl2 -8хур2 + 7тр2 -7ml2;
6)	4а2 Ь3 + 4mab2 -9аЬ2т2 -9т3Ъ;
7)V 24at>m + 42cdm -16abn2 - 28cdn2;
8)	3ab2-ЗЬ3-ас+ bc+ad-bd.
С.5.14? Найдите значение выражения:
1) т3 - rri2n - тп2 + п3 при т = ЗД, п = -1,9;
2) 3d2 - 2pd + 3pd - 2р2 при d - 3,5, р = 1,5.
С.5.15. Вычислите:
1) 5,3 6,3-5,32 +2,7 1,7 -2,7 0,7;
2) 527 24 + 21-527+24-273 + 273-21.
С.5.16? Решите уравнение:
1)	х3 + 3х2 -25х-75 = 0;
2)	х3 — 5х2 + х — 5 = 0;
3)	(12х-40) -(Зх2 -10х) =0;
4)	7 k2 -4k - 8(7/г-4) =0.
С.5.17. Дополните выражение х3 -2х2 - ху2.. .так, чтобы его можно было разложить на множители способом группировки.
С.5.18. Разложите на множители:
1)	х2 -7х+12;
2)	а + 5п + 4.
гм11ГГ1П|ГГ1ПП11Лпггг|'|ТпГ[1Т'1Птттгг~тпгт*~г~1~гг"-|.....—
127
rtwwc rww u~y wuwmnmnni

Вариант 2
5.3. Разложение многочленов на множители с помощью формулы разности квадратов
С.5.19.
Разложите на множители:
1) 1006°-4с';
3) 64с6 -169х2;
5) 366s - 121d2;
7) 0,0004х2-0,64d12;
2) 9<Z4 -49а8;
4) 25а2-81/;
6) х4 -81а6;
8) 0,09/-ОД6с10
С.5.20.
Разложите на множители:
1) (7 -2х2)2 -(Зх2 +2)2;
3) (4а-76)2 -49а2;
5) (8 + 6х)2 -1;
7) 169-(1 -5/г)2;
2) (4а2-5) -(ба-а2)2;
4) 36b6 ~(b3 + 2)\
6) l-(x + 6z/)2;
8) (5х3+" +2)2-49х414".
С.5.21? Замените многоточие одночленами так, чтобы равенство было тождеством:
1)	3246”-...= (..,-11)(... + 11);
2)	100a11 -2 562 = (...-56)(10а7 +...).
С.5.22? Вычислите:
1) 3262 -2742;
3)	60,92 -39,12;
282 1 6 - 20 28
5)--------------;
642 -362
С.5.23? Решите уравнение:
1) 64-25х2 =0;
3) 0Д6-х2 =0;
5) а2 =196;
2) 1312 -23Т;
4) 96,52 -11,52;
2) 9а2-100 = 0;
4) 1,21а2 -1=0;
6) 324 = 9х2.
С.5.24.
1)	Докажите, что при любом натуральном а значение выражения (8a + 2) -(6-4a) делится на 4.
128
Самостоятельные работы. Тестовые задания
2)	Докажите, что сумма двух последовательных натуральных чисел есть число нечетное.
С.5.25. Вычислите 662 -652 +642 -632 +622 -612.
С.5.26. Разложите на множители:
1) 49" -16";	2) 625" -100";
3)	а4" -Ь4";	4) а6" -Ь8".
5.4.	Разложение многочленов на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности
C.5.27.v Из данных трехчленов выберите те, которые тождест-
венно равны квадрату двучлена:
1) k2 +25 + 10/?;
3) З#2 +1-3#;
5) у2 +12z/ -36;
2) а2 +4Ь2 + 16а6;
4)	0,49#2+1,4/?#+ /?2;
6) z2 +#4 -2z#2;
7) ха -2x4z/ + у2;
8) c*+2c4d+d2.
С.5.28. Запишите трехчлен в виде квадрата двучлена: 1)° 121г2 + 22х+1;	2)° 16 + 25#»2-40#>;
3)°1,69/ -2,6yz + z2;	4)°0,49#2 +1,4/?# + /?2;
5)Vz10 +0,01fe8 + 0Дз5/?4;	6)Vz4 + у8 -2г2у4;
7Г 0,25m2 -0,2mn+0,04n2;	8)?а6 +9д4 -6а362.
С.5.29.7 Замените многоточие одночленами так, чтобы равенство было тождеством:
1)	144m2+... + 16/12 =(... + ...)2;
2)	36а2 -12а#> + ... = (...-...)2.
С.5.30.v Замените многоточие одночленами так, чтобы выражение было тождественно равным квадрату двучлена: 1) 64г2+49р2-...;	2) ...~2Ь2 +1;
3)	а2+...-6аЬ;	4) 16#2 -24/?#+...;
5) 25х2+10хр+...;	6) ...-6m2n+ 9п2.
5 Зак. 1851
Вариант 2	| 129
С.5.31.
Разложите на множители:
1)	х2 + 2xi/ + у2 -а2 + 2аЬ - б2;
2)	х' - 2х2Ь + б2 -4;
3)	т2 + п2 + 2тп - б1;
4)	а6 -б1 - а1 + 2а 2Ь 2.
Найдите значение выражения:
- баб +1 при а - - b = -
2)
С.5.33. Известно, что т - п = 8. Чему равно значение выражения:
1) т2 + п2 -2тп;	2) 4/п2-8тп + 4/г2-12;
3) т2 - 2тп + п2 + 6;	4) 9 - т2 - п2 + 2пгп2
С.5.34. Вычислите (2432 + 2 243 • 57 + 572) : (532 -472).
С.5.35. Сравните с нулем значение выражения:
1) х2 -20х +100, х + 10;	2) -а2 -2аЬ-Ь2, а фЬ.
А 5.5. Разложение многочленов на множители с помощью формул суммы и разности кубов, куба суммы и разности
С.5.36." Разложите на множители:
1)	k3-15k2t + 75kt2 —125/3;
2)	216а3 + 216а2б + 72аб2 + 8б3;
3)	8mb3 + 60тЬ2х+ 150mbx2 + 125/пх3.
C.5.37.v Разложите на множители:
1) 125 + (4-р)3;	2) (10р + 1)3-1;
3) 27х3+(2х-9)3;	4) З43-(б-9п)3.
2.5.38. Разложите на множители:
1) т3п3-125;
3) m15i12 +пб;
2) 1+64т3п3;
4) а18-Л12.
130 I Самостоятельные работы. Тестовые задания
С.5.39. Разложите на множители:
1) 6х13 + 48х'";	2) 7c’V-4486°;
3) 2160п W-10/?;	4) 686а11 т12 + 2а2.
С.5.40. Решите уравнение:
1) 27х3+108х2+144х+64 = 0;
2) 1000-300х + 30х2 — х3 =0.
С.5.41. Докажите, что значение выражения:
1)	З943 + 2063 делится на 600;
2)	7273 - 2273 делится на 500.
5.6. Разложение многочленов на множители комбинацией различных способов
С.5.42.° Разложите на множители:
1) 4k2t2 -4С1;
3) -12а2+1262;
2) 49а2 -1;
4) 196а’Ь2 -4b1’;
6) 75х2у3-Зу.
С.5.43.v Разложите на множители:
1) 16у6 -48у3х‘‘ + 36х8;	2)
3)	4р-12рс2 +9с*р;	4)
С.5.44.
Разложите на множители: 1) т2 - п2 + т + п;	2)
3)	9у2 -12ху + 4х2 -Ь2;	4)
5)	с2 + а2 +2ас - т2;	6)
7)	(9х2 -2у2)2 - (5х2 + у2)';
8)	(t3 +2)2 -(t2 -I)2.
4tp2 -40pt3 + 100£5;
-a2b2 -Oab-9.
x’1 — 4x3 + x2 — 4;
4а2 -9 + 66-62;
9а2 -24ab + 16b2 -49;
С.5.45. Разложите на множители:
1)	у4 +Зу3 -7у-21;
2)	ЮО-ЮОх2 +240х3-144х';
3)	12a2 -За1 +4а6 -а8;
Вариант 2


4)	ЗОх5 -6х1 + 40х-8;
5)	9 - 25х 1 + 2OOxG - 400х8;
6)	63 + 181+ 7713 + 2214.
С.5.46. Разложите на множители:
1)	/г2 + 14/г + 48;
2)	пг2 — 8т + 12;
3)	7(х + уУ + 14(х + у) + 7;
4)	0,8(1 - /г)2 + 6,4(1 - k) +12,8;
5)	49m2 — (х2 - у2 + г2) ;
6)	(Зт2 -Зп2 -5mn+tn) -(т-4тп-3т2 + 2п2'\ .
С.5.47. Докажите, что при любом натуральном т значение выражения:
1) (бт2-9)2-(бт2+9)2 кратно 24;
2) (5т -1)2 - (т + 5)2 кратно 4.
к. ла тт -	X3 +4х2У-4у3 - у2Х
С.5.48. Найдите значение выражения -----------------—
х +4у
при х = -1,2, у = -1Д.
С.5.49.v Решите уравнение:
1)	х3-49х = 0;
2)	х4 -64х2 =0;
3)	(бу - 7)2 - (2у +1)2 = 0.
Тест 5. Разложение многочленов на множители
1.	Укажите выражение, тождественно равное многочлену 7у3 +14у-21у2.
а) у2(7у + 2-Зу);	б) 7(у2+2у-3);
в) 7у2(у + 2-3);	г) 7у(у2+2-Зу).
132 I Самостоятельные работы. Тестовые задания
2.	Укажите равенство, являющееся тождеством.
а)	(бх + 4)(2 - Зх) = 8 - 18х2;
б)	(6х + 4)(2 — Зх) = 24х + 8 - 18х2;
в)	(бх+4)(2-Зх) =12х+8+ 18х2;
г)	(бх+4)(2-Зх) = 24х.
3.	Укажите равенство, являющееся тождеством.
а)	12ay-8a2t/3 + 2а3г/4 = 4аг/(3 -2ау2 + a2t/'3);
б)	15a5t>3 -3a4b2 + 3aV = За2Ь2 (ba3b-а2 + 62);
в)	-6а564 -За4Ь3 + 9a3fe2 = 3a3b2(2a2b2 -at> + 3);
г)	2а V -8ас63 -16а4б = 2а'Ь(алЬ-4а2Ь2 +8).
4. Разложите на множители многочлен а4 + За3 - 2а - 6
5. Найдите значение выражения 4аЬ -Ь3 — 8а + 2аЬ при
1 и л
а - b = -1.
2
6- Разложите на множители многочлен х/ +1 -.
а) (хЛ-б)(х-1);	б)	(хк + б)(х+1);
в) (хк-б)(х +1);	г)	(хк +б)(х-1).
Решите уравнение х3 + х2 + 9х + 9 = 0.
а> -3;-1;	б)	-1;
в) -3; 1;	г)	-3; -1; 3.
133
Вариант 2
Разложите на множители выражение — 16а.
9. Найдите значение выражения (2а + ЗЬ) - (2а - 3bV при
в)
г) 5.
2
10.
Вычислите
49
10’
б) 0,625;
Ю
49
г)
640
341
11. Представьте многочлен (8а-9)2 -49а2 в виде произведе
НИЯ.
а)	(а-9)(15а-9);
в) (а -9)(15а + 9);
б)	(а +9)(15а +9); г) (а + 9) (15а -9).
12.
Решите уравнение х2
б)
нет решении.
13.	Укажите квадрат двучлена, тождественно равный трех члену 64а2 + 25Ь2 -80аб.
а) (32а-56)2;	б) (8а-5й)2;
в) (4а-5b)2;	г) (8а+5Ь)2.
134 I Самостоятельные работы. Тестовые задания
14.	Укажите выражение, которое можно представить в виде квадрата суммы или квадрата разности.
а) 4а2-16а6+ 962;	б) 9m2 + 24лгл + 4л2;
в) 9х2 +16/ + 24хг/;	г) 9 + Зл+л2.
15.	Преобразуйте выражение (7 л-8лг)2 -(8лг-7л)(8лг + 7л)
в многочлен стандартного вида.
а) 98л2-112лгл;	б) 48лг2-90лгл;
в) 80л2 +102тлл;	г) -112лгл.
ГЛАВА 6. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ
6.1. Рациональная дробь
С.6.1." Найдите естественную область определения рациональной дроби:
D	2)
х(бх-Ю)	9-4у
37 + z2	..	6-5k
3)---------------------4)	—-.
l-169z2	k2-8k
С.6.2." Составьте дробь с переменной Ь, которая имела бы смысл при всех значениях Ь, кроме:
1)	Ь = -5;
2)	Ь = 2;
3)	6 = 1и6 = О.
7 -с
С.6.3." При каком значении с значение дроби---:
3
1) равно О;	2) равно 2?
С.6.4." Определите знак выражения —, если известно, что: b
1) а<0,Ь>0;	2) а<0,Ь<0;
3) а >0,Ь <0;	4) а>0, Ь>0.
С.6.5."
Докажите, что при любом значении переменной z значение дроби:
отрицательно;
‘iZ2
2) ------ не отрицательно;
С.6.6." Найдите значение выражения — при п, равном 2;
5 - п
-3; 11; 5.
3
136 I Самостоятельные работы. Тестовые задания
При каком значении d дробь равна нулю: od2-100	nxo d2 + 225-30d
»	2)	d-10	;
..v25d2 -144O
4) —~——?
у а-1й
’ 49 + d2 + 14d’
Преобразуйте выражение А, используя тождество
— • v-и: и
'^±^(d-7t\ d-7t v
2
2)
2
3)
2t2 + 2dt
15d-7t
6.2. Основное свойство дроби
С.6.9.0
Сократите дробь:
Збтп3 _______• 63m5n2 ’
-8aad4c2 ________♦
-4a5d2c
20т п ________•
kmn - mna
2)
4)
6)
8)
-ked
-dka
-lOtfda.
32kd2a2’
5k(a - b)
20km(b - a}'
ad - ka
ma +an
С.6.10/ Вместо многоточия
напишите одночлен так, чтобы
полученное равенство было тождеством:
X) ••• —	.	2)	—___—___•
16/?3 4£2’	а-5 а2-25
о\ •.3	1	.. k +а
3)	-----7 = т~;	4) ^Г~ = 7Г7-
т +tm2 1 2	d de
— т 3
Вариант 2
•nnrMfnnnfwwiwwiftWfWMvwwwiwrmftftfW
137
ii wiin iiiiniiiniwimtfiinnMnMi
.6.11.
Сократите дробь:
<> 38а'1х‘'ц"
2)	' \
19а 1 х *’ у
. о 46 + 20а
4) ------------
100а -4Ь2
v 1б/г'/г + 4/еG ' 24пл + 6n2k
.6.12.
Сократите дробь:
.6.13?
Найдите значение дроби:
2)
при а = -15;
+ 2с	~
—при с = -3;
4)
6а1 -20а5
С.6.14. Докажите, что значения выражения -------——- при
10а' -За
а = 3,3 и а = -3,3 равны между собой.
С.6.15? Определите, какие из дробей являются несократимыми:
2а2 +6	2) 6а -186
2а2 +б’	15а -56 ’
о ab + a2	.. 2а2-2Ь2
4а? +4b2 +8ab	7аЬ + 7а
ЛШ№П|ПГП1-Щ«»ИГЖ
138
Mi uw	гоюппш   ................
Самостоятельные работы. Тестовые задания
C.6.17.
С.6.16. Докажите тождество: v л + 4х + 6 _	1
(Ат2 + п2 - /г2 У -16zn2n2 Adnm2 -dn3 -2dn2k -dnk2 (2m — n + k)(2m + n- k} dn
Используя тождество X + У = — + представьте дробь
2	2	2
в виде суммы дробей:
2)
4)
At + 9р.
/г2
Зх2 + Аху
С.6.18. Найдите естественную область определения дроби.
 , о	2а - 3
... а+о	о\ ----------
D--------Г;	J4a2+12a+9
За2----
48
6-3. Приведение дробей к общему знаменателю
С-6.19. Приведите дроби к общему знаменателю:
2) --------и--------
10(7-9/ 9/-10<7
18
6i -6d
15
ШИШ
Вариант 2

С.6.20. ’ Приведите дробь:
11 Х к знаменателю 20а ; 4J2 *
2) _Д—к знаменателю 14а 4d4;
} 7a:id2
3)  ?—к знаменателю 16с2 - k2.
4с - k
С.6.21.v Приведите дробь —-— к знаменателю: 2/г Д- 7
1) (2/г + 7)2;	2) 4/г2-49;
3) 66 + 21;	4) 42 + 126.
6.4.	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
С.6.22.° Выполните действия:
6а а+1 8а-4
? 9d2	9d2	9d2
7a-3b 2b-3a 2а-5b.
8ab 8ab 8ab
3 5m2-7n2	4m2-n2	5/n2-6n2
5(m - nj 5m - 5n	5(m - n)
t2+5k2 2t2-362 3t2 -6k2
3b-5 3b-5 3b-5
С.6.23.0 Найдите значение выражения — ----——— при a,
a2-25 a2-25
равном -1 —; -3,5.
4
С.6.24Л
При каком значении d значение дроби
12d-6
9-1,5/
1) равно 0;
3) равно 1;
2) равно——;
3
4) не имеет смысла?
^40 I Самостоятельные работы. Тестовые задания
С 6 25. При каком значении А выражения 5 и у ~ 2г/+ 3 2у + 3 тождественно равны?
6.5.	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (знаменатели — одночлены)
о
Выполните действия:
3)
dk
2)
тп
С.6.27.
ар
3	5m.
2m 12’
4)
6)
4/г
Выполните действия:
2)°
12т2 -9	2
7m2	49m’
>2
21m2 7m
2
3)
4а
4b
2
20/?
4	/1+2	2 /1—2
пг у my
6)
m2n3y'‘ m2y" 2
Докажите тождество т
6 - m2 m
6m 2
т
= 0.
6.6.	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (знаменатели произвольные)
С.6.29.0
Выполните действия:
7а - 5 5 - 7а
25а2	36m2
6т -5п	- 6т
а а
9а2-4 4-9а2'
..........  	ч мммммма

Вариант 2
*	---------rAnbffggffgffjftfgt
flrirffWIWWiririrjWrrflffffWMH
141
С.6.30?
С.6.31Л
Докажите, что значение выражения
I 5k - 7	k + 5 A 2k - 6
------+-------------не зависит от k. V7fe-21 21 -7k) k-3
Выполните действия: 2а2 + 2b2 a+b
а2-Ь2 4(а-Ьу
а3 ( а2___________а
4(а+3)3 2(а +3)2 8(а+3)’
С.6.32.v Выполните действия: ! _ 2	2fe-3
4fe-5 5 + 4fe 25-16/г2’ 5	4	2а-3d
2)		+-----------------
2а-Ь За + Ь (За-Ь)2 4-1>25а	3_______1
а2-9	4а-12 8а+24*
С.6.33. Выполните действия:
1)	-1 \2	А,2	„2	/,	\2
(b - с) Ь ~с (d + с)
6.7.	Умножение дробей
С.6.34. Найдите произведение: о 6a5d2 13с2 , 39fee3 9а 2d3’
Q.v4cz-d2 2c + 3d 2c-b 2c+b
С.6.35. Выполните действия:
1)	a'n~1 6fe2'n~6a3-m .
j 32fem+3d4 dm+ia3m~2 ’
k+4 n
a6 2*
2)
2Л+1
d1'*
^k-3n
Самостоятельные работы. Тестовые задания
6.8.	Деление дробей
С.6.36.
Выполните действия:
1)°
15хг/3 5хг/2
76а2Ь ' 19ab’
9.о ЗОа362
6х V
: 15а262;
3)° 4а2Ь
16аЬ2
2x2z/ ’
a,+V+Q a^b"-' хк+чу^к ' х"-(1у,+к'
С.6.37 / Выполните действия:
1) 4612 ~&2 . 2аЬ~1)2. 8аЬ + а2 ab + 8b2’
С.6.38.
С.6.39.
4 -I	2 ч
а -1 а -1 ________ • _________________•
ci2 +1 а2 +Ь2 + 2аЬ
4) b d
с а
d Ъ
Найдите значение выражения Зх2 + 3х2у х2у2+х2у 3i/A 4ху-6у 4х2у2 -9у2 к х?
при х = -4, у = 5.
Решите уравнение:
1) Wzl£+8!/=12;
4-101/
121-49х2
6.9. Рациональные выражения
С.6.40/ Приведите целое выражение А к многочлену стандартного вида:
А =363 -2ab(3a +56) ~(а2 +2аЬ-Ьг^4а -ЗЬ).
Найдите значение выражения при а = -1, b = -2. Определите степень многочлена А.
С.6.41. Выполните действия:
Вариант 2 j 143
1иииимм1ммимммм*<*м1ммм*
' b2 2b b 5
b' l 1-b b + lj 6b2’
a2 -b2	1 a -b
a - b a + b a3 - о
С.6.42.* Выполните действия:
ч с2 +/г2 -2ck (2k 2k A
4)----------------------------
4bc \c- k c + kJ
Тест 6. Рациональные дроби
1.	Укажите числа, которые не входят в естественную область а2-100 определения дроби —------------.
а2-26а+169
а) -ЮиЮ;	б) 10;
в) -13;	г) 13.
2.	Укажите область определения рациональной дроби 7х+1
х2 - 10х
а) Все числа, кроме 0; б) все числа, кроме 10; 0;
х	1
в) все числа, кроме—;	г) все числа.
7
3.	Укажите одночлен, который надо поставить вместо много-„	10a3b6	2b4
точия, чтобы равенство---------= —- стало верным.
... За'
а) 15a2 b;	б) 15a8b2;
в) 5a2b;	г) 7a 7Ь2.
144 I Самостоятельные работы. Тестовые задания
6.
8.
9.
10.
Сократите дробь
а) -20аЬ;
-20ab
4а2 -25b2
Найдите значение выражения —---
4п8-2а6
при а - -
12’
б)
-12;
Найдите
при а = 5.
значение выражения
в)
Выполните вычитание дробей-
т п
mn - mk
k-n
___ •
mnk
б)
т пк
m2nk
Найдите значение
25 40 16 выражения —-----F — при а = -2;
a2 ab Ъ
б) 0,09;
Укажите модуль корня уравнения
10’
б) 2;
Найдите значение выражения
при а =4.
б)
3
6 Зак.1851
Вариант 2
11. Найдите число, противоположное значению выражена 64а3 а+11 1Л	Я
--------------при а = 10.
а2-121 16а2
а) 40; б) -40; в) —;	г) -JL
40	4о"
12. Укажите
выражение, которое тождественно
равно выра-
жению — : 66.
а) -—
12а6
66 б) -
Ob'
г) 12аЬ.
49m2 -8 In2
13. Найдите значение выражения	2
7m-9п
-----71ПРИ
п~-
9
б) 24;
3m
3m -1
в) -18;
12m-4
г) 3.
14. Выполните действия

б) -1,75;
15.	Найдите значение выражения
2+-- г.ри
8
х = -7.
а) 4;	б) -1	в) 1;	г) -4.
4	4
16.	Упростите выражение (п-m)	(т1 -п1).
1	.п-т
а) ---; б) тп;	в) -1;	г) -
тп	тп
17.	Упростите выражение (т~1 -п’*) : (т-1 +п-1).
. т-п _. тп	.п-т	. п-т
а) ----; б) ------; в) ---------; г) --------
т + п	т — п	т + п	тп
МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Упражнения на повторение арифметических вопросов курса математики 5—6 классов
С.7.1.0 Укажите среди чисел 7; 57; 157; 257; 357; 457-
1) простые;	2) составные.
С.7.2.	Разложите на простые множители числа"
1) 546°;	2) 59 280.
С.7.3.0 Найдите НОД (а, 6), если:
1) а =28; b = 70;	2) а =816; 6 = 323.
С.7.4.0 Найдите НОД (а, Ь, с), если:
1) а =60; b = 252; с = 264; 2) а =525; Ъ = 231; с = 189.
С.7.5.0 Найдите НОК (а, 6), если:
1) а =42; b = 35;	2) а =960; 6 = 4565.
С.7.6. Найдите НОК (а, 6, с), если:
1) а =1102;6 = 114;с =87;
2) а =1458; 6 = 297; с = 594.
С.7.7.	Туристы проехали на велосипеде в первый день
72 км, во второй день — 48 км, а в третий день — 56 км, причем каждый день они были в пути целое число часов, их скорость была одной и той же три дня и выражалась целым числом километров в час. Найдите наибольшую возможную скорость движения.
С 7 с р
•о. и три киоска отправляют по одинаковому числу флаконов с бальзамом. В один киоск отправили флаконы в коробках по 8 штук в каждой коробке, во второй — по 10 штук, а в третий — по 12 штук. Сколько флаконов с бальзамом отправили в каждый киоск, если число флаконов, отправленных в каждый киоск, меньше 2000, но больше 1800?
С.7.9.* Найдите целые числа а и 6 такие, что (а - 2)(б +1) = 3.
Вариант 2
147
С.7.10." Замените произведения одинаковых множителей ста
пенями:
1)	6 6	6 6;	2)	b b b bb;
3)	2-2	2 2-2;	4)	3 с с + с с с;
5)	a a	d d;	6)	kkk + 4tt;
7) 333xxxyy-55xxxy;
8) 222zzzzyyy+4-4-4zyyyy.
C.7.11." Замените степени произведениями одинаковых множителей:
1)	ОД2;	2)	(-3)3;
f iV	( 2V
3)	-2| ;	4)	1| ;
5)	а2Ь4;	6)	х3/;
7)	74m3n2;	8)	3'W;
9)	53с2-9d3;	10) 6г3+24х2.
С.7.12.° Вычислите:
1)°62;	2)°032;	3)°(-15)2;
4)°U2;	5)°(-1Д)2;	6)° 25;
7)°(-2)3;	8)Vf2-) ;	9)V f-1	.
V	I 2	I 4
C.7.13.° Определите, какое из чисел больше:
1) 32и(-3)2;	2)	(-2)3и23;
3)102и53;	4)	62и25;
5) (-9)2 и43;	6)	73и(-10)3;
7) (-5)3-24 и53 (-2)4;	8)	(-3)2•73и73•(-3)2.
С.7.14." Сравните с нулем:
1) -152 +152;	2)	(-15)2+152;
3) 400-212;	4)	(-3)3 +52;
148 I Самостоятельные работы. Тестовые задания
5) 1-0,92;
7) (^(-s)50;
6) (-0,7)4 +(-03)2;
8) (-25 +19)91.
7И2 — и2 4- h2
С.7.15? Найдите значение выражения ——-+. при: mk - п2
1) zn = 5,n = 2, fe = 3;	2) zn = -5,n = -2, fc = -3.
С.7.16.0 Выполните действия:
1)	2) у*у\
3)	(-!/)3(-!/)6;	4)	Ь465;
5)	&3&2;	6)	(Ч>)6(-5)3;
7)	У4У(-У)3',	8)	(-6)5(Ч>)2 V;
9)	(Ч>)3& &6;	10) (—с)(—с)’° (—с)3.
С.7.17/ Представьте произведение в виде степени с основанием 5:
1) 125 56;	2) 52-5-625;
3) 5* -5‘ 25.
С.7.18.°
Найдите значение выражения b3b2b при Ь, равном -2;
С.7.19.0 Определите знак выражения:
С.7.20.0
Выполните действия:
1) zn6 : zn3;
3) (-zn)7 : (-zn)5;
5) (7c)8 :(7c)4;
7) (-zn)7 : zn2;
9) (zn7zn3) : zn4;
2) n5 : n;
4) (—n)6 : (-n)2;
6) (137?)9 : (13Л)3;
8) n8 :(-n)4;
10) a12 :(al° : a6).
С.7.21Л
Представьте выражение в виде степени с основанием 3-27 3
9
1)
2)
3)
5)
81
9 81 ____•
3 27’
4)
6)
81 9
27 ’
81 27 •
9 ’
243 27
9 81
ьбь10
С.7.22.v Найдите значение выражения при Ъ, равном -12; Ь Ь
10; 25.
С.7.23. Представьте в виде степени:
1)	g6zn + 2 . g3zn-3.
2)	37m+7 : (3m~2 34m+5);
3)	^3m+9	. g4m+4
С.7.24/ Определите знак выражения:
n (~14)32(~14)2 .	2) (-27)72(-27)n(-27)8
(-14)18 (-14)12 ’	(-27)51 (-27)23
С.7.25/ Найдите, при каком значении k верно равенство:
1) 78 : £ = 75;	2) k : 7е =710;
3)	k :49 = 78;	4) 712 : £ = 2401.
2.	Задачи на проценты
C.7.26.v Что больше:
1)	35,5 % от 528 или 40 % от —;
32
2)	20 % суммы чисел 2^ и 3- или 25 % разности чи-
3	6
селЗ— и 2— ?
10	5
С.7.27. В одной книге на 75 страниц больше, чем в другой. Сколько страниц в двух книгах вместе, если во второй книге страниц на 25 % меньше, чем в первой?
C.7.28.v Разность двух чисел равна 36. Найдите эти числа, если 30 % одного числа составляют 90 % другого числа.
С.7.29. Для приготовления салата нужно 4,9 кг перца. При чистке перца отходы составляют 30 %. Сколько перца нужно взять, чтобы приготовить салат?
С.7.30. При стирке ткань «садится» на 10 %. Сколько нужно взять ткани, чтобы после стирки было 9 м?
С.7.31. В одном саду на 15 деревьев больше, чем во втором. Если в первом срубить 3 дерева, а во втором посадить 2 дерева, то число деревьев первого сада составит 125 % числа деревьев второго сада. Сколько деревьев будет после этого в каждом саду?
С.7.32. Расстояние 6 км составляет 1,5 % расстояния от A jxo В и 0,3 % расстояния от А до С. Какое расстояние больше и на сколько?
С.7.33.v За год ель выросла на 12 %, а дуб — на 18 %. Какое дерево выросло меньше и на сколько сантиметров, если высота ели была 2 м, а дуба — 3,2 м?
С.7.34. На элеватор поступило 36 т зерна с влажностью 25 %. После просушки влажность зерна стала 19 % . Какова после этого стала масса зерна?
С.7.35. Свежие грибы содержат 85 % воды, а сухие 7 %. Сколько получится сухих грибов из 186 кг свежих?
С.7.36. Ученик прочитал в первый день 40 % книги, во второй день — 66 % остатка, а в третий день остальные 102 страницы. Сколько страниц в книге?
С.7.37. На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если одну сторону увеличить на 10 /о, а другую — на 15 % ?
Вариант 2
151
С.7.38. Первый множитель увеличили на 35 %, а второй уменьшили на 16 %. Как изменилось произведение и на сколько процентов?
С.7.39. Цену на товар сначала повысили на 60 %, а через не-которое время снизили на 30 % . Как изменилась первоначальная цена и на сколько процентов?
С.7.40. 60 % зрителей футбольного матча приехали на стадион на метро. 40 % из них до этого ехали на троллейбусе. Сколько зрителей на стадионе, если 3600 зрите- ; лей, приехвших на метро, троллейбусом не воспользовались?
С.7.41.° Масса шпиля здания составляет 20 % от массы всего здания. Масса здания без шпиля 240 т. Какова масса шпиля?
С.7.42. На двух полках 90 книг. Если с первой полки переложить на вторую 25 % книг, находящихся на первой полке, то на обеих полках книг будет поровну. Сколько книг на каждой полке?
С.7.43. Сколько воды нужно выпарить из 500 кг целлюлозной массы, которая содержит 85 % воды, чтобы получить массу с содержанием воды 75 % ?
С.7.44.v Разность двух чисел равна 836. Найдите эти числа, если 3,5 % первого числа равны 5,5 % второго числа.
3.	Задачи на части
С.7.45? Классу нужно было собрать урожай с картофельного поля за 10 дней. Но, собирая в день на 1 т картофеля больше, чем предполагалось, ученики выполнили задание на 2 дня раньше срока. Сколько тонн картофеля в день должны были собирать ученики?
С.7.46. Составьте формулу для решения задачи: после просмотра фильма зрители покидают кинотеатр через один выход за х мин, а через другой выход — за у мин.
152
Самостоятельные работы. Тестовые задания
За какое время зрители покинут кинотеатр, если открыты оба выхода одновременно? Решите задачу при: 1) x=10,t/ = 15;	2) х = 8,у = 12.
г 7.47. Два рабочих, приступив одновременно к изготовлению 280 деталей, закончили работу через 4 ч. Сколько деталей в час изготавливал каждый рабочий, если известно, что один из них изготавливает в час на 10 деталей меньше, чем другой?
С.7.48. Чтобы напечатать рукопись в срок, машинистка должна была печатать по 7 страниц в час. Печатая в час по 8 страниц, она выполнила заказ на 2 ч быстрее. Сколько страниц было в рукописи?
4.	Задачи на движение
С.7.49.0 Мотоциклист проехал расстояние между поселками со скоростью 40 км/ч, а возвращался со скоростью 30 км/ч, затратив на обратный путь на 45 мин больше. Каково расстояние между поселками?
С.7.50. Мотоциклист проезжает расстояние из пункта А в пункт В и обратно за 4 i ч. Из А в Вон едет со скоро-3
стью 63 км/ч и возвращается из В в А со скоростью 54 км/ч. Найдите расстояние между пунктами А и В.
С.7.51.0
Спортсмен-велосипедист во время велогонки проехал
234 км за 8 ч. Первые 5 ч он ехал со скоростью в
за меньшей, чем скорость за последние 3 ч. Найдите путь, который проехал велосипедист за последние 3 ч велогонки.
С.7.52.0 Расстояние между двумя пунктами вел эт0 проехал за 3 ч, а мотоциклист за ч. а	,
расстояние, если скорость мотоциклиста н больше скорости велосипедиста.
МММ9М0ЙВММВДМК1М
Вариант 2
153


С.7.53. Водитель автобуса, двигаясь по кольцевой дороге проехал за час 50 км. При этом он рассчитал, что двигаясь с такой же скоростью, он опоздает к месту назначения на 2 ч, а если будет ехать со скоростью 70 км/ч, то прибудет вовремя. Определите путь, который должен проехать автобус.
5.	Решение более сложных задач с помощью уравнений
С.7.54. На ветряной мельнице смолотили 182 кг зерна. Из них пшеницы было 117 кг, а остальное — рожь. Чтобы смолоть рожь, понадобилось 3 ч 15 мин. Сколько килограммов ржи мололи на мельнице за 1 ч?
С.7.55.7 Каменщик должен сложить кирпичную ограду к определенному сроку. Если он будет укладывать в день по 200 кирпичей, то опоздает на неделю, поэтому он стал укладывать по 300 кирпичей в день и сложил ограду на день раньше срока. Сколько кирпичей должен уложить каменщик?
C.7.56.v Когда Тане было столько лет, сколько Ире сейчас, им вместе было 27 лет; когда Ире будет столько лет, сколько сейчас Тане, им вместе будет 39 лет. Сколько лет Ире и сколько Тане?
С.7.57/ В двузначном числе цифра десятков на 4 больше цифры единиц. Когда число разделили на цифру единиц, то в частном получилось 24, а в остатке число, которое на 2 меньше делителя. Найдите двузначное число.
Тест 7. Повторение курса математики 5—6 классов
1.	Представьте 0,375 в виде обыкновенной дроби.
. 1	3
а)	б)
4	4
2.	Укажите наибольшее число.
а) 0,05231;	б)
в) 0,05197;	г)
8
8
0,05243;
0,00531.
Самостоятельные работы. Тестовые задания
3.	Выполните умножение -0,5 • (-0,18).
а) 0,9;	б) 0,009;
в) 0,09;	г) -0,9.
3	3
4.	Выполните деление -4 - : 2 —.
8	16
а) -А; б) -2;	в)-1;	г)_3б,
„	„	-0,3 2,5
5.	Выполните действия-------—.
0,75
а) -1;	б) -0,2;
в) -20;	г) -0,002.
3
6.	На изготовление 6 одинаковых парт ушло - м3 древесины.
4
Сколько кубических метров древесины уйдет на изготовление 20 таких же парт?
а) 2,5м3; б) 3 м3; в) 2,7 м3; г) 2-м3.
4
7.
Укажите наибольшее из значений перечисленных выражений:
8.
а)
в)
Вычислите
9.
Выполните действия и найдите 25 % от полученного ре зультата 4259-1637 + 538.
а) 1580;	б) 901;
в) 126,4;	г) 790.
10.	Укажите выражение, значение которого кратно 5.
а) 284-69-69 132;	б) 357 25 + 357 159;
в) 175 325-73 175;	г) 851 17+17 146.
1	2
11.	Сколько процентов составляет число - от числа -?
5	3
а) 40;	б) 30;
в) 45;	г) 35.
12.	Длина окружности равна 22 см. Найдите ее диаметр. Число л = ЗД 4. Ответ округлите до сотых.
а) 7Дсм;	б) 7,006см;
в) 7,01 см;	г) 7 см.
13.	Вычислите площадь прямоугольника АВС, вершины которого имеют координаты А(1; - 2), В(1; 4), С(-2; 4), В(-2;-2).
а)	16;	б)	12;
в)	24;	г)	18.
14.	Найдите среднее арифметическое чисел -12; 8 и 13.
а)	3;	б)	11;
в)	16,5;	г)	4,5.
15.	Какова последняя цифра числа
(3 + 4)(5 + 2)(3 + 6)(2 + 9)(2 +1)(1 + 6)?
а) 2;	б) 1;
в) 4;	г) 6.
16.	Покрасить спортивный зал 6 маляров могут за 16,5 ч. За какое время могут покрасить этот зал 10 маляров?
а) 8,5 ч;	б) 9 ч;
в) 9,9 ч;	г) 9,5 ч.
17.	Ребята были в туристическом походе три дня. В первый
5 день они прошли 40 % всего маршрута, во второй день — -
8
оставшегося пути, а в третий день — последние 13,5 км. Найдите расстояние, пройденное ребятами за три дня.
а) 56 км;	б) 60 км;
в) 62 км;	г) 64 км.
156 | Самостоятельные работы. Тестовые задания
18 Сумма двух чисел равна 5, причем - одного числа равна
25 % другого числа. Чему равны эти числа?
а) 1 и 4;	б) 1,5 и 3,5;
в) 1,8иЗ,2;	г) 2 и 3.
19.	Корень уравнения -1,5(2х - 3) = 4(-х - 2) + 5,5 умножьте на
2 и полученное произведение увеличьте на 4.
а) -2;	б) 11;
в) -;	г) -10.
3
20.	Укажите выражение, представляющее произведение 2 2 2 2 2.
а) 26;	б) 25;
в) 52;	г) 2 5.
21.	Укажите значение выражения (-5J .
а) -15;
б) -243;
в) -125;
22.
Укажите верное числовое равенство, а) (-2)6 =-64;	б) 2 5=-10;
в) 2' =-16;
= 27.
23.	Найдите значение выражения 5тп3 - 2т2 - 6/и при т = -1.
а) 13;	б) 3;
в)	г) -1.
24.	Укажите запись, в которой все числа размещены в порядке убывания.
Вариант 2 I 157
25.	Укажите неверное числовое равенство.
б)
г) 75 49 74 =7“.
а) 78 :49 = 77;
2 Q • З5
26.	Найдите значение выражения-------.
81-4-26
а) 2;
б) 9;
в) 6;
27.	Найдите значение выражения а8п 4 : а6п 5а3 2п при а = -3.
а) —12; б) 81;	в) -64;
Тест 8. Повторение курса алгебры 7 класса
1. Укажите выражение, которое имеет смысл.
х 4,5 2-ЗД 3	ОДЗ: 520 + 85
а) 7--------Г----; б) ----------------;
(23-3-8,4) : 47	50.01-2Д5 2
. 24Д8 :2,6-5,98 ч 64,3-8,516
О 1	____.___ •	р 1	________________
0,3 0,3-0,09 ’	67,3-(5633+ 10,47)'
2. Укажите естественную область определения выражения Ъ2 3 -1 _ 5Ь+1
4b2	24-8b
а) b 2, b -3;	б) b 0, b Ф 2;
в) b 5* ±3;	г) b * 0, b 3.
3. Укажите равенство, которое является тождеством.
a) m32 :m4=m8;	б) тп+т10=т21;
в) т5 т3 = т2 т6;	г) т12 : т4 =т6 : т2.
158 I Самостоятельные работы. Тестовые задания
Укажите уравнение, которое не имеет решения. .) 1:6 + 23 = 3,7;	б) 6(2х-3)=3(4х-6)
а'	1Q . /Л к - 9 ;
5.
Представьте в виде степени с основанием 3 выражение (-27)3-(-З 7)3
а) З12; б) 3-м; в) 3‘;	г) 3 ’“.
6.
Вычислите
:2 162 (-4)2 : (-2)2 (-2)&(-2)3
а) 2; б) 4;	в) 512;	г) 64.
—3
7. Преобразуйте выражение (-4а~2&"4с8 9 * *) .
а) -64а Л>'7с5;
в)
а6&12.
64с24’
б) 64а6Ь12с24;
'	с24
64а 6Ь12
8. Выполните действия -9,8а 5Ь12
а) -5а
в) -5а
б)
г)
49 9, 24 — а о
5
5	. -24
----ао .
49
9. Раскройте скобки и приведите подобные члены в в р (14m2 - 8m + 3) - (14m2 + 8m - 2).
a) 28m2 +16m + l;	6) 28m +5,
в) -16m+ 5;	r) 16m+1.
Ю. Преобразуйте выражение 8m2(m — 0Д25т2)+m4 в много-4лен стандартного вида.
a) 8m3 -m2 +m4;	б) 8m3 -1;
в) 8m3 + 2m4;	г) 8m3.
11.	Выполните умножение Ст2 — 4пг)(п~ -4т2).
а) 4т2 +4п2 + 17m2n2; б) 17т2п2 -4п* -4m4;
в) 17т2п2 -4т2 -4п2; г) тл -16т2п2.
12.	В каком случае можно частное представить в виде многочлена?
а)	(бтйп5 -7т1оп3) : 2тьпь;
б)	(36т1‘п29 + 14т6п7) : 16ml0n4;
в)	(15тлп22 -45m9п20) : 45m7п17;
г)	^24т12п16 +16т8п10) : 8т9п9.
13.	Представьте выражение (5m -9nj в виде многочлена стандартного вида.
a)	25m2 + 81тг2 -90тп;
б)	25m2 -81п2;
в)	5m2 -9/г2;
г)	25m2 + 90тп + 81тг2.
14.	Преобразуйте выражение 36а - 3(1 + 6а J в многочлен стандартного вида.
a) 72a+3 + 108a2;	б) -3-108а2;
в) 72а-3-108а2;	г) 3+108а2.
15.	Преобразуйте выражение (1 -t3)(t3 +1) в многочлен стандартного вида.
а) 1+t3;	б) 1-2£3 + £с;
в) (1-£3)2;	г) 1-/°.
16.	Разложите на множители двучлен (а-1у —9.
а) (а - 2)(а + 4);	б) (а + 2)(а - 4);
в) (а+2)(а+4);	г) (а-2)(а-4).
17.
Вынесите общий множитель за
4а1 -!2aV +8aV.	®КИ “ вь'Р=жении
в) 4а‘(-ЗЬг +2aW);	г) ^2/
\	Л	Г) 4а [~1-ЗаЬ2 +2а2Ь2\
18.	Разложите на множители многочлен 2m п - 3tn + 2т2 - 3tm.
a)	(2m-3tj(n + my,	б)	(2m + 3f)(п	+ /7l);
в)	(2m-3()(n-m);	г)	(2m + 3t}(n	-пг).
19.	Преобразуйте выражение а4 + 8а3 + 16а2 в квадрат двучлена.
а)	а2+4а2;	б)	(4а +1)2;
в)	(а2+4а)2;	г)	(а2 + 4)\
20.	Разложите на множители многочлен
16m2 -9t2 +25n2 -40mn.
a)	(4m - 3t - 5n)(3t + 4m - 5n);
6)	(4m + 5n + 3t)(4m + 5n - 3t);
в)	(3t - 4m -5rij (3t + 4m + 5n);
r) (-4m -5n — 3t^(4m + 5n + 3t).
21.	Укажите все числа, которые не входят в естеств У т2 +Ю0
ласть определения дроби
а) 10;	б) 3;
ч 1
в) 3; 10;	г) -•
О
22.	Замените многоточие одночленом так, чтобы р 96xV^ = 24хУ стал0 вернь1М.
... 2ху3
а) 8Х11/6;	б) 2х3у6;
в) 8х3у6;	г) П52х3/.
Вариант 2
161
а —100а3
23. Сократите дробь----------
1+100а2+20а
б)
. 1-10а
а) а(1-10а);
а(1-10а) *
24. Выполните вычитание дробей
6,5а
26а2 -2Ь2
б) о,эа
г) 26а2 - 2Ь2
6 £
25. Выполните действие с дробями * +
6x-6i/.
б) ------,
ху
2
а) ; 6xi/
>
В/---------,
ху	у-х
- „18а2 5&2
26.	Выполните умножение дробей ——-------
25b 9а
. 0,45	162 а5
a) Г	6) 1S V
в)	г) |аЬ.
5 b	5
t3 t2
27.	Выполните деление дробей — : —. 27 18
a) 2/5; б) 1,5#5; в) ~f, 3	3
28.	Решите уравнение (98 + 2х2 )(30 - 5х) = 0.
..ч _7. r. 7-	61 -7: 7:	в) -49; 6;
Т5 486
Самостоятельные работы. Тестовые задания —...............—
29.
Одно из двух положительных чисел на 5 меньше другого. Найдите меньшее из этих чисел, если эти числа пропорциональны числам 6 и 5.
а) 35;	б) 36;
в) 24;	г) 25.
30. Теплоход прошел расстояние от пункта А до пункта В по течению за 4 ч, а против течения — за 5 ч. Найдите расстояние от А до В, если скорость течения 2 км/ч.
а) 17 км;	б) 19 км;
в) 80 км;	г) 20 км.
1 ДИАГНОСТИЧЕСКИЕ СРЕЗЫ1
Диагностический срез 1 (п. 1.1—1.4)
1.° Какими из равенств записаны законы арифметических действий?
a) ab = ba;	б) a+b + c = Q;
в) (а + 6)с =а + (b + с);	г) а + (-а)=0.
2	.° Вычислите рациональным способом:
а) 15-17+5;	б) 34-27+8+16-13;
в) (37 23-36 23)3.
3	.v Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
а) 7,3-(а+7,2);	б) -5,7 -(2,3-а) + а.
4	. Упростите выражение:
а) -(-т) + (-2m);	б) -(-m) - (-2m) + 2m.
5	. Какие из выражений А, В, С не имеют смысла?
(15а-3) 2-3	21т-15
7т - 2(1 + 3,5т) ’	14т + 9т-23т’
ЗЬ - 3(46 - 5)
86 + 2б(-4) ’
6	.* Используя цифру 7 и знаки четырех арифметических действий, составьте арифметическое выражение, значение которого равно 100.
Диагностический срез 2 (п. 1.5—1.7)
1.° Укажите верные числовые равенства:
а) 7+ 7+ 7 = 7-3;	б) 7+7=77;
в) (7 + 2) 2 = 7+4; г) 7+(-7)=0.
1 Задания, отмеченные знаком оцениваются 1—2 баллами и в книге для учителя не комментируются.
164 | Диагностические срезы
2 ° Укажите формулы четного числа и числа, кратного 5.
а)	х = 2п, гдепе^;
б)	х = п + 2, гдеиеЯ;
в)	х = 5n +1, где п — целое число;
г) х = 5п, где п — целое число.
3' Выполните тождественные преобразования.
а)	5(р-3д)-4(2р-5д)-2(3р + 4д);
б)	zn(n-3)-n(15 + /n)+8(тп-п).
4.	Укажите значения переменной х, при которых не имеет смысла какая-либо из частей равенства:
5.	Составьте выражение с переменными т и k, которое:
а)	равно 0, если т = 0 или k = 6;
б)	не имеет смысла при т - 3;
в)	не имеет смысла при m-k.
б.	При каких значениях а равенство
Зх + 8(х + 2) = 11х + За —а будет тождеством?
3
Диагностический срез 3 (п. 2.1-2.3)
1-	Какие из уравнений являются линейными?
а) Зх (4х-2) = 7;
в)	3|jc| = 7;
б) Зх = 7;
Решите уравнение:
в) 5х = 15; б) 1,8-6х=0;
Решите уравнение:
а) 8(у - 2) - 5у = 24 -б) Х -14;
г)	‘х + б| = -2; I	'
в) х-8]=0;
д) 2х+3| = 5.
Вариант 1
4.	Если из задуманного числа вычесть 15 и полученный результат умножить на 4, то получится задуманное число. Найдите это число.
5.	При каких значениях х верно равенство: а) (х + 7)(х - 8) = 0;
б) 5х(3-6х)(2-х) =0?
6.*
Имеет ли решение уравнение 2х -3 +8
= 7? Поясните свой
ответ.
Диагностический срез 4 (п. 2.4—2.6)
Какими формулами задана линейная функция:
2.°
Принадлежит ли графику функции у = 2,5х точка:
v
в) С(25;-5);	г) В(0Д6; 0,4)?
Функция задана формулой у - -Зх + 5. Заполните таблицу.
0
0
4.	Переменные х и у прямо пропорциональны. Некоторые их значения внесены в таблицу.
х	226 J 0,48
у '	2712 j	£	3,168
а)	Найдите коэффициент k.
б)	Внесите в таблицу недостающие значения.
166 I Диагностические срезы
5.	График прямой пропорциональности проходит через точку М (2; 8).
1)	Изобразите график функции.
2)	Используя изображение графика функции, найдите значение функции, если соответствующее значение aorv-
мента равно:
а) -2;	б) 1.
3)	По значению функции:
а) -6;	б) 4
найдите соответствующее значение аргумента.
4)	Задайте эту функцию формулой.
6.* График функции у = (а + 2}х + а - 2 пересекает ось Ох в точке В(-3; 0). Найдите значение а.
Диагностический срез 5 (п. 3.1—3.3)
1“ Укажите одночлены нулевой и 4-й степени: а) ба2б2;	б) 5аЬ4;	в) 4аЬ2с2;
г) 4а4Ь4;	д) 17,3.
2." Выполните умножение одночленов:
а)	5с2 (с4а2Ъу,
б)	4с6с7 (Зса2);
в)	1£5спа2 • (8са3&2).
3.	Запишите многочлен в стандартном виде:
а)	2а (За 2б) - а2 (-4аб) + 4;
б)	|а(5аЬ2) -аб(4аб) +б(-8а2б) +Зб(-аЬ)а -аЬ2(-а).
4
Найдите значение выражения а
3
при
а =
Вариант 1
167
5. Груши при сушке теряют 84 % своей массы. Сколько надо (г \ 2 z з 2’) (5‘)
взять свежих груш, чтоиы получить---------—----кг су.
(б5) -57-64-23
хих груш?
6. " При каких значениях а верны равенства:
Диагностический срез 6 (п. 3.4—3.6)
1	.° Выпишите одночлены, подобные одночлену За2&:
а) За2Ьс;	б) ЗаЬ;	в) -4а2Ь',
г) За2Ь2;	д) 0,36а2;	е) ЗаЬ2.
2	.° Представьте многочлен в стандартном виде:
а)	За + 2а + 4Ь;
б)	За + 2Ь + (2а - by
в)	Up2 -За+ 5) -(3-2р2 + а).
3? Раскройте скобки и приведите подобные члены в выражении 5х(2х -1) + (Зх - 4х2) • 2 - Зх(-х +1).
4.	Докажите, что значение выражения не зависит от значе-ний п: (Зп3 -6п7 -15п2)-2п3 -(бп4 -12п8 -ЗОп3)п2 +5.
5.	Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение (2Да2" -3,5а"'2 +1,4а4п+1) • ^а2л+2 и найдите его значение \ ; 7
6.	- В классе отсутствуют 2 ученика, что составляет 10 % класса. На сколько учеников надо увеличить класс, чтобы в нем двое отсутствующих составляли 8 % класса?
Диагностические срезы
........................................-.......— i о укажите выражении.
a)	am + bn;
B) am+an + bm + bn;
б)	а(т+п) 'О\ г) am + bm + n.
2U Перемножьте многочлены, a) (a +ty(rn + ty,
в) (3a-4b)(o-2b).
6) (2a-l)(a+3);
3? Выполните деление многочлена на одночлен.
а) (14ху+ 35х-49у) : 7; б) (0,4a2b-0J6aV)
la гЬ.
4.	Решите уравнение:
а)	5(-6х + 1)(х -1) + 3(2х ~4)(5х + 3) =1;
б)	х(х-З)-(бх3-12х2+24х) : 6х =10.
5.	Замените многоточие одночленами так, чтобы получилось тождество: (15а4Ь-...+ 55a2b3) : 5a2b = ...~7аЬ +....
6? Из 20 т винограда, влажность которого 95 %, получен изюм, влажность которого 15 % . Найдите массу изюма.
Диагностический срез 8 (п. 4.1 -4.4)
!• Укажите тождества:
а) (a + b)2 ~а2 + b2 +2аЬ;
в) (а+Ь\а-Ъ)=а2-Ь2-, Преобразуйте в многочлен а) (лг+ пУщ-п);
в) (2 + х)2.
б) (а -а2 -Ь2;
г) (a +b^(a-ty =а2.
стандартного вида:
б) (7-y)(z/ + 7);
3- Выполните действия:
а) (4щ -З)2;
Вариант 1
169
i.	Решите уравнение:
а)	(5г -1)2 - 2 = (1 - Зг)2 - (3 - 4г)(4г + 3);
б)	(7х-8)2+(7х + 8)2 =112.
5	. Найдите значение выражения:
а) 7999 8001;	б) 2--3^.
8 8
6	.* Решите уравнение:
а)	(2 + у)3-(2-у)3 -2у3 =72;
б)	(х + 7)(х2 - 7х +49) - х(х — 6)(х +6) = 73.
Диагностический срез 9 (п. 5.1—5.2)
1	.° Укажите, где верно вынесен за скобки общий множитель:
а)	ас +Ьс = с(а +£>);
б)	ар + Ьр+ ср = (ар +Ьр + с) р;
в)	ар + Ьр + ср = (а + b + с) р;
г)	ас +bc =с(а +Ьс).
2	.° Вынесите общий множитель за скобки:
а) 4т-4п;	б) 5ху + 5хг;
в)	Зр4-р2+р3.
3.v Разложите на множители выражение:
а)	2х5у6 -8х10у2-4xV;
б)	бу3 (5т2 - 2m) + 4уп(5т2 - 2тп).
4.	Решите уравнение х3 - 5х2 - х + 5 = 0.
5.	Докажите, что:
а)	563 -562 делится на 100;
б)	1113 -II12 +1111 делится на 3 и на 37.
6.* 40 % учащихся школы занимаются волейболом, 25 % из них занимаются плаваньем. Сколько учеников в школе, если 150 волейболистов плаваньем не занимаются?
Диагностический срез 10 (п. 5.3-5.6)
1° Укажите, где верно выполнено разложение на множители
а) т2 -k2 -(m-k)(m + ky, в) т2 + 1 = (тп + 1)(тп-1);
2° Разложите на множители: а) а2-с2', в) /-9t2.
б) т2 -k2 =(m-k)2;
г) т2-2т + 1 =(т-1)2.
б) 4т2 -25п2;
3	.v Найдите значение выражения при х = 6,6, у = 2,4: а) х2 + 2ху + у2;	б) х2 +ху-5х- 5у.
4	. Решите уравнение:
а) (х - 2)(х + 3) = 0;
в) х3 - 7х2 + 9х - 63 = 0.
б) 0,09 - х2 = 0;
5	. Известно, что t - k = 10. Чему равно значение выражения: a) k2 +12 -2tk - 20; б) (4t2 -8tk + 4k2 -300) : 25?
6	.* Докажите, что значение выражения.
а)	5433 + 2343 делится на 777;
б)	27р3-27p2q+9pq2 -q*-(Зр-qf не зависит от значе-ний р ид.
Диагностический срез 11 (п. 6.1—6.2)
!• Укажите, где верно выполнено сокращение дробей:
ab + 3b	, „	аЪ + ЗЪ
а> —-—= а6 + 3;	б) -------=а+3;
b	b
в)	аЬс-п..	ч ab + 3b
- = ас;	г) -------=4&.
°	а
2.° Сократите дробь:
14х2у , 21х3/;
б)
15тп(п - тп)
в)
abc -abm 7abc

3?
Найдите естественную область определения рациональной дроби: . Зт а) ------
6т -12
б)
Найдите значение дроби:
а)	—-----—--------при л
5х2 -15х
f/2 -18г/+ 81	11
б)	----------при у = 11.
81-г/2
5.
8Т2 - 56Т	, 1 _ _
Докажите, что значения выражения----------- при t = 17,2
28t — 4Т
и t = -17,2 равны между собой.
Докажите, что при любом натуральном п значение выражения (7п- 8)3 + (бп + 8) делится на 13.
Диагностический срез 12 (п. 6.3—6.5)
1.° Укажите, где верно выполнены действия с дробями: 5а 2а „	5а 2а За
а) —-----= 3а;	б) —----— = —,
U	h
5а
Т
5ас + 2bd be
2.° Приведите дробь:
al — к знаменателю 8д2;
б)
3	,	3 2
----к знаменателю!Ох у ;
2х2г/
5	з
—------ к знаменателю 30(х-г/) .
172
Диагностические срезы
V
Сложите дроби:
. а 8
а)	—+ —;
m m
+ 6£. 2ху’
4.	Выполните действия:
ч За2-1 14
а) —-9----;
15а2 За
„ о
5.	Приведите дробь--к знаменателю:
а +5
а) а2 -25;
б)	а2 + 10а + 25.
6.* Приведите дробь —— к знаменателю: а -6
а) а3-18а2 + 108а-216; б) а3-216.
Диагностический срез 13 (п. 6.6—6.9)
1.° Укажите, где верно выполнены действия с дробями: 7(а+Ь) а+ь 49Ь	ЗаЬ n	b
й>-----. —- = ; б)----------------- -;
а	7b	a	mn 9am 3
ч ЗаЬ п b
В)----------=------;
mn 9am Зтп2
2.° Укажите, где верно
3	2
-------• а-b а+Ь
записан результат сложения дробей
3? Выполните действия:
. а 1	d
а) ---н-----j	6) —-------------
а-1 1-а	3d2 -8 8-3d2
% а2 + Ь2 За +Ь
в) --7,-Г-------•
9а — Ь2 За -Ь
4.	Выполните действия с дробями:
. 9тп	13iri2n	18а2Ь4 * п ,3
а) ---j-7 :---б) -----------------— : ЗаЬ3;
16а2Ь3 64а3Ь	6х2у
. 2тп - 2т2 4пг
В) —------ : ---------
п(п + т) т(т2-п2\ 25 —144х4
5.	Решите уравнение ----------= 8х2+15.
12х2 -5
6.	* Докажите, что значение выражения
1 а 4а +12 -а3 ------------------------не зависит от значении а.
а-2 а2+2а+4 а3-8
Диагностический срез 14 (повторение п. 1)
Укажите тождества: а) а2а3 = а23;
в) ааааа=а5;
е'х 2 3	2+3
б) а а -а ; г) ааааааа=7а.
Замените дробь степенью (или произведением используя отрицательные показатели:
_1_:	б) —;	в
7 з 2
степеней),
104’
5р3 (р-4)7
3.v Найдите значение выражения: -2	/•< \'2
a) m	=)ЗМ0-
\4 J
Q 7 /	\ 3
а а (-а)	_п7
4. Найдите значение выражения А -	8 4 4 ПРИ а - 0>‘ •
a d ci
Представьте выражение в виде степени: а) 64m+1 :62'п-3;	б) (б2т’3.6т+,°)
д 4т +4 ,
6.* Выполните действия:
Диагностический срез 15 (повторение п. 2—5)
1	.° Укажите верные равенства:
а) 3“*=-34;
8"3 = —; оЗ ’
в) 4‘5 = 5“4;
г) 10’2 =0,01.
2	.° Расстояние между двумя деревнями, расположенными вдоль берега реки, равно s км. Сколько времени нужно затратить на путь туда и обратно моторной лодке, если скорость течения реки 2,5 км/ч, а скорость моторной лодки в стоячей воде 13 км/ч?
3.v
4.
5.
6.*
ожно ли разложить 252 книги на трех полках так, чтобы на второй полке было вдвое больше книг, чем на первой, а на третьей на 40 книг больше, чем на второй?
°гда Алле было столько лет, сколько Кириллу сейчас, им вместе было 28 лет. Когда Кириллу будет столько лет, сколько сейчас Алле, им вместе будет 100 лет. Сколько сейчас лет Алле и сколько лет Кириллу?
Цену товара подняли на 30 %, а потом снизили Изменится ли цена товара по сравнению с перв ной? Если изменится, то на сколько?
Т° больше: 5 % от 20 % торта или 10 % от 15 % этого же торта?
Вариант 1
175
I ДИАГНОСТИЧЕСКИЕ СРЕЗЫ
ВАРИАНТ 2 J
Диагностический срез 1 (п. 1.1 —1.4)
1.° Какими из равенств записаны законы арифметических действий?
а) а+Ь = Ъ +а+с;	б) (а + Ь}с - ас + Ь;
в) а-1=а;	г) а +b = b + a.
2.° Вычислите рациональным способом:
а) 32 + 19 + 28;	б) 47-28 + 13-22-5;
в) (32 51+18 51)-2.
3/ Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
а)	8,6-(8,3 +ft);	б) m - 6,4 - (2,6 - ап).
4.	Упростите выражение:
а) -(-х)-(-4х);	б) -(-2р) + (-Зр) - р.
5.	Какие из выражений А, В, С имеют смысл?
А =	28 + т • в - 25Р~7^Р+2) .
5m-5(3 + m)’	2(5р + 8р) - 26р’
За - 4(а - 3)
9а -2-4,5а +5'
6.	- Используя цифру 6 и знаки четырех арифметических действий, составьте арифметическое выражение, значение которого равно 200.
Диагностический срез 2 (п. 1.5-1.7)
1.° Укажите верные числовые равенства:
а) 5-5 = 55;	б) ( в) 5 + 5 + 5 + 5 = 4 5;	г) ' 2. Укажите формулы нечетного а) х = п-1, гдепеЯ; 176 | Диагностические спезм	^5 + 4) 2=10 + 8; 5(3 - 3) = 5. числа и числа, кратного 6.
б)	х = 2п+1, где п— целое число;
. х = п + 6, где п — целое число;
г) х = 6п, где п е Z.
3? выполните тождественные преобразования:
а) 4(п-3тп)-5(2п-3т)-2(3п+4т);
б)	a(b-4)-b(12+a) + 7(а-Ь).
4.	Укажите значения переменной у, при которых не имеет смысла какая-либо из частей равенства:
a)£z5_6 = ^;	6)	18	,0- 12 .
у + 9	3	0,2 — £/	4	t/ + 5
5.	Составьте выражение с переменными pwq, которое:
а)	не имеет смысла при любых pviq',
б)	не имеет смысла при q - 7;
в)	равно 0, если р = -5 или q = 0.
6.	Л При каких значениях а равенство
4х + 3(х - 2) = 7х + За • 2а будет тождеством?
Диагностический срез 3 (п. 2.1—2.3)
!• Какие из уравнений являются линейными?
В) 4х = -3;
Решите уравнение: а) Зх = 12;
б) 4х-1 =3;
г) (4х -1) • 2х = 3.
б) 4х - 3,6 = 0;
3- Решите уравнение:
4. Если к задуманному числу прибавить 20 и полученный результат разделить на 5, то получится задуманное число. Найдите это число.
5. При каких значениях у верно равенство:
а) (г/+9)(г/+ 11) =0; б) 6у(2 + 6г/)(7 - у) = 0?
Имеет ли решение уравнение Зу - 9 +7
= 5? Поясните свой
ответ.
Диагностический срез 4 (п. 2.4—2.6)
1	.° Какими формулами задана линейная функция:
а) у = —+ 9;	б) г/ = -х3+1;
6
в) г/=12 ——;	г) г/ = 2,5х?
2	.° Принадлежит ли графику функции у = — х точка:
3
а)	б) В(7;-49);
в) С(12; 144);	г) £>(0Д; ОД)?
3	.v Функция задана формулой у = — х - 6. Заполните таблицу.
4	. Переменные х и у прямо пропорциональны. Некоторые их значения внесены в таблицу.
X	i	963 		 			1-				... У	-321 . 	... 1 				-1,68 					  1 0,214	П 		 ;
Диагностические срезы
а)	Найдите значение k.
б)	Внесите в таблицу недостающие значения.
5	. График прямой пропорциональности проходит через точку М(-3; 9).
1)	Изобразите график функции.
2)	Используя изображение графика функции, найдите значение функции, если соответствующее значение аргумента равно:
а) -2;	б) 1.
3)	По значению функции:
а) -6;	б) 4
найдите соответствующее значение аргумента.
4)	Задайте эту функцию формулой.
6.* График функции у = (5 - а)х - а +19 пересекает ось Ох в точке К(-8; 0). Найдите значение а.
Диагностический срез 5 (п. 3.1—3.3)
1	.° Укажите одночлены нулевой и 5-й степени:
а)	5а56;	б) 273;
в)	За2Ь3с;	г) 4а2Ь3;
д)	2а W.
2	.° Выполните умножение одночленов:
а) 7п3 • {n2m5/0;	б) 2п4п3 • (бптп4);
в) 2,5п10т2 (4nm2k5^.
3. Запишите многочлен в стандартном виде:
а) За(4а3Ь^-a3(-2ab2^ +3; б) -хг/2(-х)(-у).
4. Найдите значение выражения
3
/	3	4\2
(81х уг \ при

>9,9*8*,,,и*,,*,,*ви*ии*и*,,*м**и,ИЙИ|И*#***!***и*’,|**«<******м#ив*м»«*ийвввииав9ж««^
Вариант 2
179
5 Груши при сушке теряют 84 % своей массы. Сколько надо
3 (24)2 (53)“ 52
взять свежих груш, чтобы получить ——	----- кг
32 22 (б2) 58 5
сухих груш?
6.* При каких значениях b верны равенства:
д) -Ь = Ь?
Диагностический срез 6 (п. 3.4—3.6)
1,° Выпишите одночлены, подобные одночлену 4тп :
а) -п3т;	б) 4тпп;	в) -4znn3p;
4
г) 4m3n3;	д) -5тии3;	е) 4т3п.
2.° Представьте многочлен в стандартном виде:
а)	4л + Зл + 5лг;
б)	5л + Зт + (Зп -ту,
в)	(2л2 -Зр + 4)-(б-Зл2 -р).
3? Раскройте скобки и приведите подобные члены: 4х(3х - 2) + (2х - Зх2) 3 - 4х(-х + 2).
4.	Докажите, что значение выражения не зависит от значений л: (4л4 -5л 6 +12л3)-2л4 -(8л5 -10л7 + 24л4)л3 -7.
t
5.	Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение
(4.4Р3"'1 + 2Др3п+1 -3,6p4n V — р2п+3 и найдите его значение
6.	* В аудитории отсутствуют трое студентов, что составляет
5 % всех студентов. На сколько надо уменьшить число
180 I Диагностические срезы
студентов, чтобы трое отсутствующих составляли 6 % всех студентов?
Диагностический срез 7 (п. 3.7—3.8)
1? Укажите выражения, которые тождественно равны произведению (а + Ь)(р + k):
а) ар + bp +ak + bk;	б) ар + bp + k",
в) ар + bk’t	г) а(р + Л) + b(p + /г).
2	.° Перемножьте многочлены:
а) (x + z/)(n + p);	б) (3&-2)(& + 1);
в) (2т -п)(т- Зп).
3	.v Выполните деление многочлена на одночлен:
а)	(12тпп-36т + 42п) : 6;
б)	(0,5ху4-0,35х3/) : 5ху3.
4	. Решите уравнение:
а)	4(-6х - 2)(х +1) + 2(3х - 2)(4х + 3) = -170;
б)	х(х + 8)-(7х4 + 14х3-21х2) : 7х2 =5.
5	. Замените многоточие одночленами так, чтобы получилось тождество: (24р5д4 +33р4^2	: 8p3q =... + ...-2pq .
6	.* Из 10 т винограда, влажность которого 90 %, получен изюм, влажность которого 10 % . Найдите массу изюма.
Диагностический срез 8 (п. 4.1—4.4)
1 • У кажите тождества:
а) (а + Ь)(а -Ь) -а +Ьа -Ь;	б) (a -b)2 =а2 + b2 -2аЬ;
в) а2 - b2 = (а + b^(a - by,	г) (а	=а2 +Ьг.
2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
а) (а -Ь)(а + by	б) (6 - х)(х + 6);
в) (3-у)2.

Вариант 2
181
3	.v Выполните действия:
а) (Зп+2)2;	б) |т -1 /Й .
I j
4	. Решите уравнение:
а)	(2 - 5z/)2 + 3 = (4z/ - З)2 - (2 - 3//)(3г/ + 2);
б)	(Зх-7)2+(Зх + 7)2 =116.
5	. Найдите значение выражения:
а) 4002 3998;	б) 5- 4-.
7	7
6	.* Решите уравнение:
а)	(1 - х)3 - (1 + х)3+2х3 =36;
б)	(f/-2)(z/2+2i/ + 4)-t/(z/-3)(i/ + 3)=l.
Диагностический срез 9 (п. 5.1—5.2)
1	.° Укажите, где верно вынесен за скобки общий множитель:
a)	am + bm + cm-m(a+Ьт + сту,
б)	(ар +Ьр) = (а +Ь')р-,
в)	ар + Ьр = (ар + typ;
г)	ат + bm + ст - т(а + b + с}.
2	." Вынесите общий множитель за скобки:
а)	5а + 56;	б) 7mn-7nk;
в) 4х5 + 2х6 - х 1.
3? Разложите на множители выражение: а) За2б' -18ат65+12а'°63;
б)	15х(Зп3 + 2п2) -10х2ш(Зп3 +2п2}.
Решите уравнение
' +12х2 -х-12=0.
Докажите, что:
J' -6"' делится на 180;
13~* +13“ + 13“' делится на 3 и на 61.
182 | Диагностические срезы
6.*
Шахматами увлекаются 80 % учащихся класса, 15 % из них занимаются стрельбой. Сколько учеников в классе, если 17 шахматистов стрелять не умеют?
Диагностический срез 10 (п. 5.3—5.6)
1	.° Укажите, где верно выполнено разложение на множители, а) х2 -2х -1 =(х -1) ; б) х2+2х+1 =(х+1) , в) х2-1 = (х-1)2; г) х2 - у2 = (х + у)(х - у).
2	.° Разложите на множители:
а) тп2-и2;	б) 9а2-16b2;
в)	49у2 - х4.
3	.’ Найдите значение выражения при а = -2,7, b = 4,3: a) a2 -2ab + b2;	б) a2-ab + 6a-6b.
4	. Решите уравнение:
а) (у + 1)(у -4) = 0;	б) х2 -0,25=0;
в) х3 + 5х2 - 4х - 20 = 0.
5	. Известно, что р + q = 7. Чему равно значение выражения: а) р2 + q2 + 17+2ру; б) <2р2 +4pq + 2q2 -50) : 48?
6	.* Докажите, что значение выражения:
а)	9873 - З213 делится на 666;
б)	125х + 75х2у + 15ху2 + у3 ~(5х + у)3 не зависит от значений х и у.
Диагностический срез 11 (п. 6.1—6.2)
Укажите, где верно выполнено сокращение дробей:
2.° Сократите дробь:
10Л2.	7а5(а+Ь) . в1 8pgZ
й 25тлп’ 21&(-а-6)’	Pqt + pq
3? Найдите естественную область определения рациональной дроби:
.	4.г	.	6
а) ------; б) —----------.
8г+12	79(4-7)
4.
Найдите значение дроби:
а)
7а2 +14а
(а2 + 2а)(а -0,3)
при а = 3,8;
5.
б)
х2 -25
+ 25 + 10х
при х =15.
Докажите, что значения выражения
48/ 4-8/ 6р2 4-36р
при р = -21,7
и р = 21,7 равны между собой.
6.* Докажите, что при любом натуральном п значение выра-3	3
жения (14п - 7) - (9п - 7) делится на 5.
Диагностический срез 12 (п. 6.3—6.5)
1.° Укажите, где верно выполнены действия с дробями:
2Ъ За _ 2bd - Зас cd cd
2° Приведите дробь:
а) —к знаменателю 15/; б) —— к знаменателю 12а 4Ь2; Зу	За3Ь
в)
к знаменателю
20(/п + и)5.
184 I Диагностические срезы
3? Сложите дроби:
ч m 9.	в) 2^ + ^“
а) х + х	6 Зтп Зтп’	4b 4fc
4.	Выполните действия:
ч 76 + 1	5 .	д-р Р
4b	12b3	6Р	2q
5.
Приведите дробь----к знаменателю:
а)	Ь2 - 49;
б)	Ь2 -146 + 49.
6.* Приведите дробь---к знаменателю:
а) Ь3 + 1562 +756 + 125; б) 63 +125.
Диагностический срез 13 (п. 6.6—6.9)
1	.° Укажите, где верно выполнены действия с дробями:
2ху 6 у
ab 8а х 4
т-п 16п _____ •
4п т
б)
г)
2ху 6 _ у ab 8ах 4а2
4{т -п) т п (т-п)
т 4п тп
2	." Укажите, где верно записан результат сложения дробей
Выполните действия:
б)
nnnwniiiwniiitH.
2 + 1
т + п + т - п

И«Ш>.<ИГГ|Г(|К|П|ГГПГ.«тгг.т«..^„^т-.ТДПГГГТТ(Т|1,Г|>ГГГ|||
Вариант 2
185
a)
2
Выполните действия с дробями: 4р<?2 . 12р2д 18лм2м4 54/п3и5
---7- : 66с4;
4m п
б)
2
ву2
_	__	49-1211/ _q,,2_r7
5.	Решите уравнение 2 —
6.	* Докажите, что значение выражения
1 b 2Ь2-4-Ь3 ---н-------------------не зависит от значении о.
6 + 2 62 -26 + 4	63 +8
Диагностический срез 14 (повторение п. 1)
1.° Укажите тождества:
2.° Замените дробь степенью (или произведением степеней),
используя отрицательные показатели:
3.v Найдите значение выражения:
/if3	/1 V3
а) ± ; б) - IO4;
у	J
в) 24 10’3.
Найдите значение выражения А =
6966(-6)2
69 -65 -6
при 6 = -ОД.
186
Диагностические срезы
Диагностический срез 15 (повторение п. 2—5)
l.Q Укажите верные равенства:
а)9’=-9’:	б)
6 в) 10'3 =0,001;	г) 7“4 =4“7.
2	.° Расстояние между двумя деревнями, расположенными вдоль берега реки, равно п км. Сколько времени нужно затратить на путь туда и обратно катеру, если скорость течения реки 2,5 км/ч, а скорость катера в стоячей воде 20 км/ч?
3	.v Можно ли разложить 238 книг на четырех полках так, чтобы на второй полке было вдвое больше книг, чем на третьей, на первой вдвое больше, чем на четвертой, а на второй и четвертой было поровну?
4	. Когда Пете было столько лет, сколько Саше сейчас, им вместе было 23 года. Когда Саше будет столько лет, сколько сейчас Пете, им вместе будет 39 лет. Сколько сейчас лет Пете и сколько лет Саше?
5	- Цену товара снизили на 40 %, а потом подняли на 40 %. Изменится ли цена товара по сравнению с первоначальной? Если изменится, то на сколько?
Что больше: 20 % от 15 % шоколадки или 10 % от 25 % ЭТОЙ же шоколадки?
I
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
ВАРИАНТ 1
Контрольная работа № 1 к главе «Тождества»
1.° Укажите тождества:
1) 4- у = 5;
3) 14х-3х=11х;
12
4) 10(х + г/) = 1 Ох + Юг/.
2. Найдите значение выражения:
1)° (4,5-11,7) : (1,9+ 1,7);
2)v 34—+1 27,3• --4Д |
4 V 3	) 2	4
3)	441 362 + 4412 -441 303;
4)	|5-13| 2-19.
3.
Найдите значение выражения:
1)° -т + 2п при т = 9, п = -6;
2)v -3/12 - m3 при т = -4, п = 5;
3)? т - п(т + п) при т - —,п = -0,2;
5
4) т-п - k - р при т- -12, п = 7, k = 3, р = 8.
4.	Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
1)° 1,2(4 г/-3)-3(12 +5г/);
2)? -5(3п -1) + (6 - 4а)2 - 3(2 + а);
3)	13,2a2b - (-5,8a2b + (-2,ЗаЬ2 + 17Да2&)-3,7ab2 -8,9a2b)--9,8а2 Ь.
5.	Вынесите общий множитель за скобки:
1)° За2+9at>;	2)v5x2+20x6;
3)v b(b - 5) +	- 5);	4) 2m1 -4m3 + 2m.
............
188 | Контрольные работы
.... . .... ,.. . .....
6.	Решите уравнение:
1)° (9х - 5) - (2х + 6) = -25;
2)’ (8 - 29х3 + 14х2 - 2х) - (14х2 - 29х3 + 6х - 3) = -5;
3)	(2,6х-4)-(ЗЗх+5)-(13-0,4х) = -6.
7.	Укажите естественную область определения выражения: 1V> а-1 .	2)v ti______ZL_.
} 2ГГ1?	6m-l тп2+5
8.	v При каком значении переменной t сумма значений выражений 4г - 5 и 2U +15 в пять раз больше значения выражения г + 4?
9.	v Составьте формулу для решения задачи. Из пунктов А и В, расстояние между которыми s км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля и встретились через г ч. Найдите скорость одного автомобиля, если скорость другого V км/ч.
10.	*Является ли равенство | х + 5| = х + 5 тождеством, если х < 5?
11.	Рита и Оля одновременно вышли из дома навстречу друг другу и встретились через 0,05 ч. Рита шла со скоростью 80 м/мин, а скорость Оли равнялась — скорости Риты. Ка-
ково расстояние между домами?
Контрольная работа № 2 к главе «Линейное уравнение. Линейная функция»
Укажите, нения:
в каких случаях верно записано решение урав-
1) -Зх = 9, * = 9-3, х = 6;
3) х 0 = 0, нет решений;
2)	-Зх = 9, х=9:(-3), х = -3;
4)	х(3-3) = 0, х — любое число.
2	. Решите уравнение:
1)° 12х - 8,6 = 14х-14,2;	2)v х - 5 -4(х + 7) = 7(9 - х);
3) 21m+ 9+ 5(7 - m) = (3m + 2)(-3).
3	. Решите уравнение:
l)v6(x - 2) = 2х+4(х-3);	2) 7х + 2(х-1) = 5(х+4)+ 4х.
4	.“ Длина прямоугольника в 4 раза больше ширины, а его периметр равен 150 см. Чему равны стороны прямоугольника?
5	.v В заповеднике оленей в 5 раз больше, чем зубров, при этом зубров на 120 меньше, чем оленей. Сколько зубров и сколько оленей в заповеднике?
6	.° Постройте на координатной плоскости прямую, проходящую через точки А(1; 4) и В(3; -4). Найдите координаты точек пересечения прямой с осями Ох и Оу.
7? Функция задана формулой у = 2х - 6. Найдите:
1)	значение функции, если значение аргумента равно-1; 0;
2)	значение аргумента, при котором значение функции равно -2; 4.
8.	Изобразите график функции, заданной формулой:
1)V у = -Зх;
2) у =
•(-4)5 х-2.
9.	Точка А(29; 58) принадлежит графику функции y = kx. Принадлежит ли графику этой функции точка В(12; 36)?
10.	Найдите координаты точек пересечения с осями Ох и Оу графика функции, заданной формулой:
1)° н = - —х-3;
11
2)v у = б(х - 2) - 5(х + 2) + 2(х + 8) +15;
3) у Н х|-15.
11.*График функции, заданной формулой у = (а + 1)х - 6а - 8, пересекает ось абсцисс в точке А(4; 0). Найдите значение а.
Контрольная работа № 3 к главе «Многочлены»
1.	В каких случаях верно выполнены преобразования?
1)	(а + b)n = ап + Ьп;
2)	(Зтп6 -4т3р):т2 = Зт3 -4тр;
3)	~(2х - Зу) - 5х =-7 х + Зу;
4)	(т-п2)тп = т-п3т.
2.	Дано: М =2p-q +1; N =3р +q - 7; К =-4p-3q-5.
Запишите выражение и приведите подобные слагаемые: 1)° М - N + К; 2)v -M + N-K.
3.	° Найдите периметр многоугольника (рис. 7).
Рис. 7
4.	Выполните действия: 1)°(а2)8;
3)v (b7: Ь5)3;
5) (4ш2п4)2 (-2/пп2)3;
2)v(a6a2)4;
4) (I*'} ;
6)
5.	Раскройте скобки и приведите подобные слагаем 1)° -a(5a2 +1 - 2a) - 3a(-4 + 6a2 + 7a);
2)v 6xy2 (4y2 - 2) - 3xy(Gy - 2y3);
3)v (4b - 5)(3 + 8b);
4) 4x(x + у - z) - 4y(x -y - 2) + 4z(x - у + я).
Вариант 1	| 191
Найдите значение выражения:
1 )v 8т(ЗпГ - 2п) - 9т(4п + 6m2) - 20т п при т = -1; п = -4 -;
3
2)	(// + 2)(/z + 3) - (п - 4)(лг +1) при п = -2
8
7.	Решите уравнение:
1)° 8(4х -1) - 2(3х + 2) + 3(6х - 5) - -71;
2)v (Зх - 1)(2х + 7) - (х + 1)(6х - 5) = 16;
8.	Докажите тождество
(2х + 3)(5х -1) - (4х - 6)(1 - Зх) = 3(-3х +1) + 22х2.
9.	В одном мешке было 60 кг гречки, а во втором — 80 кг. Из второго мешка взяли в 3 раза больше гречки, чем из первого, и тогда в первом мешке гречки осталось вдвое больше, чем во втором. Сколько килограммов гречки взяли из каждого мешка?
Контрольная работа № 4 к главам «Формулы сокращенного умножения» и «Разложение многочленов на множители»
1.° В каких случаях верно раскрыты скобки?
1)	(2а + ЬУ =4<z“ + b2 + 4аЬ;
2)	(2а -b)2 =4а1 +b- -2аЬ;
3)	(х - у)(х + у) = х2 - у2;
4)	(Зх + у)(у -Зх) = 9х2 — у2.
2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
1)‘'(</- 7)2;	2)° (9 + m)(m - 9);
4)v (За -7b)(21b +9а).
192
Контрольные работы
3. Разложите на множители: 1)° 2х + ху - 2у - у2; 3)v4a2b2 -12а63 + 4а3Ь;
5) (т2 -4)2 + 10(/п2 -4)+ 25;
2)° 5а2 -10аЬ + 562;
4)v9m2 -9;
6) 16 —ш1.
4.* Разложите на множители:
1) 8-а3;
3) 8/ + 0,027х3;
5) т3 + 3т2п + Зтп2 + п3;
2) 64 +я3;
4) 125*6 -1;
6)	27т3 -54т2п + Збтп2-8п3.
5.	Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
1)° (х + 8)2 - 4х(х - 2);	2)° (а - 3)(а + 3) - (а + 2)2;
3f (у2 + 4 у)2 -у2 {у- 2)(у + 2) - 4 у2 (2у -1).
6.	Решите уравнение:
1)° х2 -25 = 0;
2)° (Зх-5)(Зх + 5) -9х2 =10х;
3)v (Зх + 4)2 - (Зх -1)(1 + Зх) = 49;
4)	(3-х)2 -х(х+2)=11.
7.	Вычислите:
ir 912 ~3V-’ 352 -252’
2)” 2872 + 2-28 7 - 2 1 3 + 2 1 32;
3)^79-41+^Ц---р (133,5г
58,52
4)	-25' + (5-3)(5 + 3)(52 + 9)(54 +81)(5* + 812) + 9*.
8- Сравните 20092 и 2008 2010.
Запишите многочлен А в стандартном виде и найдите его значение при т = -3,5, если:
1) А =(7 - т)(7 + т) + (in + З)2;
2)“ А = пгл + 3  т2 • 4,5 + 3 • т • 4,52 + 4,5'!.

Вариант 1 I 193
10. Скорости ходьбы Миши и Сергея относятся как 2 * 3. Ми* ша и Сергей выходят одновременно навстречу друг другу и встречаются через 2 ч, пройдя 20 км. Паидите скорости Миши и Сергея.
Контрольная работа № 5 к главе ..Рациональные дроби..
!.<= В каких случаях верно выполнены действия с дробями?
2. Найдите естественную область определения рациональной
дроби:
у 2х2-4 25х2 -49
3. Сократите дробь: 1Г 2бх4 5у2
’ ЗЬх3у3' ab + ЗЬ
3)
2	2
m — п
5) 7---~5
Зт + Зп
2)v
4)°
6)
,3а
da+5a
а2 -4
о+2
а2 -т2 -2тп -п2
8а - 8/п - 8п
4. Выполните действия:
1 о За 2Ь ЗЬс3
9с 4а'Ь
„у а + 2 Ь2
о а -4
т + п т-п
5)---------;
т-п т
4)°
6)
ab + Ь2 Ь2 _ • _ • 7а 14а’ х х2 ______ •___ х-3 Зх-9
Выполните действия:
о
2)°

V 1 ~ X
2 .
3
а-2 10-5а’
6) у — V и a2 -ab ab-b2
Найдите значение выражения:
,, v 5	7	12а
1)	 г +--г - ~г—ПРИ а =	b = -0,9;
/1 Д_ И ZT»	1
— при х= 0,65; у = -1,65. f /
8.
Выполните действия:
1\V
4Ь2
2)
\а2 -2<
л2 -2
а2 -Ь2
п л/» ।	2
ах
Решите уравнение:
а
5 + 6а
ПЕ„ за 1 ч 40 мин, но, прорабо-Вася может прополоть грядки	заменил младший
тав 40 мин, он ушел на тренировку. через 90 мин. За брат Стасик, который закончил пропо грядки? какое время Стасик один мог бы проп
Вариант 1 I 195
Итоговая контрольная работа № 6 за курс алгебры 7 класса
о
В каких случаях верно указана естественная область опре-
деления дроби?
1) —, а*0;
а +3
3) —---,а * 9,
а2-9
2)	,а*-3;
а + 3
9
4)	-----, а * -3 и а 3.
а2 -9
2.	Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
1)° (4,8а2 + 7а - 3) - (-5,5а2 + 4,6а - 7);
2)° с(8с2 - 6с +1) - 2с2 (4с - 3);	3)v	-^1(8р-1);
4)vf-+0,7bV--0,7b\	5)v	.
<3 ДЗ )	<6	)
3.	Разложите на множители:
1)° р(а +b)-8(b + a);
2)° 144/и2 - 12т + 36m/г - Зп;
3)v16a2 -(7a -2b)2;
4)v (m + ri)d2 - 2d(m + ri) + m + n;
5)	(5a +2b)2 + (5a -2b)2 -2(25a2 -4b2).
4. Сократите дробь:
2 A2 a — b _ • a2 +b2 +2ab 3a -15 + ax - 5x a2+25-10a
1)°
3)
v 135a2 +90ab + 15b2. 45a2-5b2
5. Выполните действия:
6. Решите уравнение:
= 5;
5fe A 40fe-8. 45fe-l + J 10fe2 -k
196 Контрольные работы
2)v 8(3x - 5) - 6(2x +' 3)=12x - 58;
7,v Изобразите график функции, заданной формулой
</ =
34
• х + 4. По графику найдите:
1) приближенное значение функции для значений аргу-
,1 4
мента: -1
2) приближенное значение аргумента для значений функ-
1 с ,5 ции: -1,5; 1-.
6
8. Площадь квадрата больше площади прямоугольника на 10 см2. Найдите периметры квадрата и прямоугольника, если известно, что одна сторона прямоугольника больше стороны квадрата на 1 см, а другая меньше на 2 см.
Э.'Л Укажите натуральные значения р, при которых значение _ 9 - 4р дроои ------есть натуральное число.
Р
Ю.* Зная, что —__— = 1
2а 36 5’
найдите значение выражения
6аЬ
2а-ЗЬ
Контрольная работа № 1 к главе «Тождества»
1.° Укажите тождества:
1) 12а-1=5;	2) а+4а=5а;
3) 32 = —^—	4) 7d + 7k = (d + k)-7.
а +1
2.	Найдите значение выражения:
1)° (0,8-9,2) : (3,9-1,8);	2)v fis| • 1,5 + оЛ|- (1 + 3£
3)	291 336-2912 +291 5; 4) |2—8|-23-6.
3.	Найдите значение выражения:
1)° —х - 4у при х = -5, у = -4;
2)v -2х3 + Зу3 при х = 3, у = -3;
3)v (a-b)b +а при а = 0,5, Ь = ——;
10
4)	| z - р|+| t - d\ при z - -13, р = 7, t = 4, d = 9.
4.	Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: 1)° 6(7-4х)+ 5(2х+ 1);
2)v 8(2х - 3) - (1 - х)4 - 3(3х + 2);
3)	24Д/г2р - (-3,7k2р + (-4Д/гр2 + 15^2р)-
-2,9/гр2 -1,7/г2р)-13,3/г2р.
5.	Вынесите общий множитель за скобки: 1)° 1,5/пп - 7,5/п2;	2)v16a3+8a5;
3)v6(/г + 3) + n(k + 3);	4) 7а6-14а2-28а.
6.	Решите уравнение:
1)° (Зх-9)-(Их+ 5) =42;
2)v-(12x2+47x3 +4х-15)+ (12х2 +47х3 -8х + 13)=4;
3)	(15х - 8) - (6,3х + 4) - (12х + 0,4) = -2,5.
Контрольные работы
7 Укажите естественную область определения выражения:
1\°	2)v т + —__________.
9/п + З’	5-10/п 6т2 +36
8V При каком значении переменной г разность значений выражений 9г - 7 и 6г + 8 в четыре раза больше значения выражения 12 — з?
9	.v Составьте формулу для решения задачи. Из пункта А выехал автомобиль со скоростью v км/ч. Через а ч вслед за ним выехал второй автомобиль и спустя b ч после своего выезда догнал первый автомобиль. Найдите скорость второго автомобиля.
10	.*Является ли равенство х - 3 = х - 3 тождеством, если х < 3?
11	. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через 120 мин. Скорость легкового автомобиля 80 км/ч,
3
а скорость грузовика составляет — скорости легкового автомобиля. Найдите расстояние между городами.
Контрольная работа № 2 к главе «Линейное уравнение. Линейная функция»
1.°
Укажите, в каких случаях верно записано решение уравнения:
1) 2х = -8,
* = -8-2,
х = -10;
3) 0 х = 3, нет решений;
2) 2х = -8, х = -8 : 2, х = -4;
4) 0 х=3, х = 3.
2- Решите уравнение:
1)°16х-43 = 19х_25^;
2)?3(2а-5)-(7-а) = 4а-1;
3)	+ 2) + (4п - 51)(—3) = 5п - 29.
Вариант 2
3. Решите уравнение:
1 )v 4(2х + 4) + 4 = 8(х + 3) - 4;
2) Зх + 2(2х + 5) = (х-1) • 7.
4.” Периметр треугольника АВС равен 23 см. Сторона АВ больше стороны АС на 2 см и меньше стороны ВС на 4 см. Найдите стороны этого треугольника.
5? Школьники решили посадить 56 деревьев. Первая группа взяла себе на 8 саженцев меньше, чем вторая, а третья группа — в 1,2 раза больше, чем первая. Сколько деревьев решила посадить каждая группа?
6/ Постройте на координатной плоскости прямую, проходящую через точки К(1; -4) и М(3; 4). Найдите координаты точек пересечения прямой с осями Ох и Оу.
7? Функция задана формулой у = -Зх + 3. Найдите:
1)	значение функции, если значение аргумента равно 2; 0;
2)	значение аргумента, при котором значение функции равно 9; -3.
8.	Изобразите график функции, заданной формулой:
9.	Точка Р(35; -105) принадлежит графику функции у = kx. Принадлежит ли графику этой функции точка 7Г(-13; -39)?
10.	Найдите координаты точек пересечения с осями Ох и Оу графика функции, заданной формулой:
2)v у = 4(х - 8) + 2(х + 3) - 5(х - 5) - 3;
3)	t/=ixj-14.
И.*График функции, заданной формулой у =(а -3)х - 7а +23, пересекает ось абсцисс в точке А(5; 0). Найдите значение а.
200 Контрольные работы
Контрольная работа № 3 к главе «Многочлены»
° В каких случаях верно выполнены преобразования?
1)	(a2-b)ab = a3b-ab2;
2)	p-(3p-7t) = -2p + 7t;
3)	(т + п)а = т + па;
4)	(7р9 +5р4и):р2 =7р6 * +5рп.
2	. Дано: A =8zn-2n-3; В = т + 7п +1; С = -Зт-4п-5.
Запишите выражение и приведите подобные слагаемые: 1)° А-В-С; 2У-А-В + С.
3	.° Найдите периметр многоугольника (рис. 8).
4. Выполните действия:
1)° (t6)4;
3)v(/e8: fe3)3;
5) (-3t3fe2)2.(_5f5fe)3;
Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: 1)° k(7k - 4/?2 + 2) - 2/?(-3/г - 2k2 + 5);
2) 5аЬ(Зд3 - 46) _	^Ъ2 - 6);
3)' (7 + 4у)(5у - 3);
4) +с ~b) + Qa(b + а -с) ~Qb(a -Ь - с).
Вариант 2
201
6.	Найдите значение выражения:
1)' 5k(4k2 +6р)-12/К2р-6/г2)-6/грприЛ = -1;р = -11;
9
4
2)	(р - 3)(р + 2) - (р - 5)(р -1) при р = -4 -.
7.	Решите уравнение:
1)° 5(7х - 2) - 6(4 - Зх) + 2(9х -1) = -107;
2)v (5m + 2)(4 - 2m) - (6 - 10m)(m + 2) = 11;
8.	Докажите тождество
(4 - 7з)(5? - 2) -(4 + 3z)(z - 5) = -2(19г2 - 6) + 45г.
9.	Сейчас брат вдвое старше сестры. Через пять лет произведение их возрастов будет на 175 больше, чем в настоящее время. Сколько лет брату и сколько сестре?
Контрольная работа № 4 к главам «Формулы сокращенного умножения» и «Разложение многочленов на множители»
1.	° В каких случаях верно раскрыты скобки?
1)	(т + п)(т - и) - т2 -п2;
2)	(2п - т)(т + 2п) = т2 - 4п2;
3)	(Зх + у)2 = 9х2 + у2 + 6xi/;
4)	(Зх - у)2 =3х2 + у2 -бху.
2.	Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
1)°(4 + 02;
o.v(2m 4 , V о)	— т — — к
<3	7
2)° (6 + n)(n-6);
4)v (9a-5d)(10d+18a).
3.	Разложите на множители:
1)° 5ау-у-а+5а2;	2)° 7d2-14JM + 7£2;
202
Контрольные работы
3)v6/n4n2-18nm3-9n2?n3;
5) (k2 — 6)2 + 49 + 14(fc — 6);
4.* Разложите на множители:
1) a3+27;
3) 0Д25/И3 -27c3;
5) 8m3 -12тгп + 6тп2 -n3;
4)v4/f2 -16;
6) 81 -p4.
2) 1-p3;
4) 1+27/;
6) o3 +9a2 + 27u +27.
5. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: 1)°7х(3-х) + (6 + 2х)2;
2)° (2д + 3)2 - (2& - 5)(26 + 5);
3)v-10zn2(zn-6)+(5иг2 + тп)2 -25(тп2 -2)(тг +2).
Решите уравнение:
1)° 36-х2 =0;
2)° 4х2 - (2х + 3)(2х - 3) = -Зх;
3)v (4х - 2)(2 + 4х) - (4х +1)2 =13;
4) -4х(х - 3) + (2х + 5)2 = -39.
Вычислите:
-152’
+ 142 А
-----8414 •
2
8.
Сравните 21352 и 2133-2137. п
е многочлен А в стандартном виде и найдите его Учение при k = 2,6, если:
3
Вариант 2
203
10. Скорость течения реки относится к собственной скорости лодки как 2:5. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки, если за 3 ч лодка поднялась вверх по реке на 18 км.
Контрольная работа № 5 к главе «Рациональные дроби»
Q В каких случаях верно выполнены действия с дробями?
2. Найдите естественную область определения рациональной дроби:
2/ -16 .	2 v 6-2у
’ Зу2 + 21/	J 81-16/’
3. Сократите дробь:
16а563.	v2d3+6d.
г У	У
64abb	4d
2	-I 2
3) 4х + ху	х+1
_v9c-9d	b2 -с2 -d2 +2cd
5)	----6) ------------------------------.
с2-d2	9b-9c+9d
4. Выполните действия: j.o 21mn3 12dc
6d3	7m3n2'
с 36-d2.
•  I -- • ----
ЯПШЙ1
2)vl6O^:8a2.
5/?2
о 2d2 . 6d
13fe ka - k2
6) --t-;-L_.
8-4d 2-b
Контрольные работы
5 выполните действия: + 6 2d +к
1)° "3 б-d
6.
Найдите значение выражения:
v	3 -и___-—прит =
т-2п т + 2п
11 V	**’•
-2; п = 0,6;
7.	Выполните действия:
v( Зш-п _ З/п + п \4n + 4т_.
1 \3тп + zn2 Зтп -т2) т2 - 9п2 т2-п2 т2 -у2 ----------------- • ——-—--• ту + у2 т + п
8.	Решите уравнение: ,.?4х-3 л Зх + 2 5-х.
11
9.	Федя собирался покрасить забор за 50 мин, но через 20 мин после начала покраски его заменил Коля, который закончил работу через 45 мин. За какое время Коля мог бы покрасить забор?
Вариант 2
205
Итоговая контрольная работа № 6 за курс алгебры 7 класса
1.° В каких случаях верно указана естественная область определения дроби?
1) ——, х*5;	2) ——, х*0;
5-х	5-х
25	25
3) -----, х#-5их5;	4) —----х*25.
25-х2	25-х2
2.
Преобразуйте в многочлен стандартного вида: 1)° (10 - 2т + 8,8m2) - (-2 - 3,4m2 - 5,2m);
2)° k(4k2 -3k-7)- k2(4k + 5);
5)7(|+0Дб/
3. Разложите на множители:
1)° d(m + n) - 9(n + т);
2)° 1662 -46 + 8а&-2а;
3)v100a2 -(6а-46)2;
4)v (2т - п)р2 -2р(2т - п) + 2т - п;
5) (Зт-4п)2+(3т + 4п)2-2(9т2-16п2).
4. Сократите дробь: 2	2
i)° /7% ;
х + у - 2ху
3) За+3-ma-m т2 + 9 - 6т
у6а2-24ab + 24b2' 18а2-72b2
5. Выполните действия:
1
у2 +6г/ + 9
206 : I Контрольные работы
6. Решите уравнение: .„Л 2^5,
' V2 3 ) 6
2)v 5(4x - 3) - 2(7 x +1) = 6x -17;
v Z+2 - 2-Z+£ + 3
4	3	6
7.v Изобразите график функции, заданной формулой
• х. По графику найдите:
93 З5 27а
1) приближенное значение функции для значений аргу-мента: -1 -; -;
у = 2-
2)	приближенное значение аргумента для значений функции: -1,5; 1-.
6
8	. Площадь прямоугольника меньше площади квадрата на 12 см2. Одна сторона прямоугольника меньше стороны квадрата на 3 см, а сторона квадрата меньше другой стороны прямоугольника на 2 см. Найдите периметры квадрата и прямоугольника.
9	.* Укажите натуральные значения k, при которых значение п _ 10-5k дроои —-— есть натуральное число.
ш * q	а 1 _ 1 найдите значение выражени
10	.* Зная, что — + — наиА*“
4р 5k 12
2Qpk
5fe + 4p
ОГЛАВЛЕНИЕ
От авторов..................................... 3
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ. ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
Вариант 1
Глава1. Тождества............................ 6
Глава 2. Линейное уравнение. Линейная функция. 18
Глава 3. Многочлены ........................ 28
Глава 4. Формулы сокращенного умножения..... 39
Глава 5. Разложение многочленов на множители.. 46
Глава 6. Рациональные дроби................. 56
Материалы для повторения............. 68
Вариант 2
Глава!. Тождества........................... 85
Глава 2. Линейное уравнение. Линейная функция. 97
Глава 3. Многочлены ....................... 107
Глава 4. Формулы сокращенного умножения.... 118
Глава 5. Разложение многочленов на множители.. 125
Глава 6. Рациональные дроби................ 136
Материалы для повторения............ 147
ДИАГНОСТИЧЕСКИЕ СРЕЗЫ
Вариант!..................................... 164
Вариант 2.................................... 176
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Вариант!...................................   188
Вариант 2..................................   198