}	м ЕС РИИ И РАСЧЕТА ТРАНСФОРМАТОРОВ ,

ВСЮ
о Б. ВАСЮТИНСКИЙ
ВОПРОСЫ
ТЕОРИИ И РАСЧЕТА
ТРАНСФОРМАТОРОВ
509068
। |'!1*рчн1вська дяржвЕна
сбласна
! Б ' Б Л I О Т Е К А
J___I*. П. Г, ЛОООЛЕНЧД
„ЭНЕРГИЯ"
Ленинградское отделение 1070
УДК 621.314 2.001.1-001.24
6П2.12
В 20
I
Васютинский С. Б.
В20 Вопросы теории и расчета трансформаторов
Л., «Энергия», 1970.
432 с. с рис.
Б книге рассмотрены основные вопросы теории и
расчета трансформаторов, такие, как теория многообмо-
точных трансформаторов и автотрансформаторов, расчет
индуктивных сопротивлений обмоток трансформаторов
и сложных трансформаторных цепей и потерь в них,
электродинамические силы н тепловые характеристики
трансформаторов и др
Данная книга не является систематическим учебни
ком по трансформаторам, наоборот, предполагается, что
читатель знаком с теорией трансформаторов, излагаемой
в общем курсе электрических машин энергетических
и электротехнических вузов и факультетов.
1 Книга рассчитана на студентов старших курсов,
дипломников и аспирантов. Она будет также полезна
широкому кругу инженерно-технических работников,
занятых в производстве, испытаниях и эксплуатации
трансформаторов.
3-3-10
144-70
6П2.12
ВАСЮТИНСКИЙ СВЯТОСЛАВ БОРИСОВИЧ
ВОПРОСЫ ТЕОРИИ И РАСЧЕТА ТРАНСФОРМАТОРОВ
Редактор Ю. В. Долгополова
Художественный редактор Г. А. Гудков
Технический редактор О. С. Житникова
Корректор В. Н. Михаикова
уГизд” лПРО2ГбТИТВл° 13 519б° ' П°^“ — ати 8/VII 1970 г. М-15344.
У  л. 13.5. Бумага типографская №1, ООХЭО’/Ю Тираж
Цена 1 р. 58 к. Зак. 482.
Печ. л. 27.
15 000 экз.
Ленинградское отделение издательства «Энергия». Марсово поле.
Ленинград.
I
ПРЕДИСЛОВИЕ
В настоящее время трансформаторы подучили широкое приме
ненпе в различных областях электротехники. Они используются
в энергетических установках для преобразования напряжения
и для связи сетей и систем, имеющих различное напряжение; они
находят применение в электроприводе, электротяге, электротермии
и других областях электротехники. Особенно широкое применение
получают трансформаторы различных исполнений в радиотехнике
и электроавтоматике. Номинальные мощности и напряжения
современных трансформаторов колеблются в широких пределах.
В последние годы не издавалось книг, в которых достаточно
подробно рассматривались вопросы теории и расчета трансформа-
торов общего и специального применения. В то же время потреб-
ность в издании таких книг не вызывает сомнении.
Предлагаемая читателям книга С. Б. Васютинского «Вопросы
теории и расчета трансформаторов» призвана в какой-то мере
восполнить этот пробел. Вполне естественно, что автор не мог
в своем труде рассмотреть все вопросы, в частности наиболее
важные и сложные, которые возникают при анализе электромаг-
нитных процессов и при проектировании современных силовых
и микротрансформаторов. Но и те вопросы, которые рассмотрены
в настоящей книге, могут быть использованы при решении многих
важных практических задач. Можно выразить уверенность, что
книга С. Б. Васютинского, несомненно, окажет помощь многим
инженерам и научным работникам, связанным с проектированием
и использованием трансформаторов в различных областях совре-
менной электротехники.	,,,
Член-корр. АН СССР
Г Н. ПЕТРОВ
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА
За послетнне 20 лет опубликовано большое количество работ
по вопросам^ магнитного рассеяния в трансформаторах ноте рь
в обмотках в элементах конструкции, электродшшмпческнх о
И по другим вопросам теории и расчета трансформаюров. Эи
объясняется тем, что с развитием энергетических снегом‘ У^ '[11,|1е
вается количество трансформаторов, растут мощности в единице
и номинальные напряжения. Все это выдвигает ряд новых проо-
лем, требующих своего решения.
За указанное время в советской технической литературе почти
не появилось книг, где были бы обобщены и систематизированы
вопросы теории н расчета трансформаторов. Очень хорон.ая книга,
написанная проф. Г. Н. Петровым более 30 лет назад (Трансфор-
маторы, Госэнергонздат. 1934), стала уже библиографической
редкостью.
Данная книга является попыткой восполнить существующий
пробел. Автор хорошо сознает всю трудность поставленной за-
дачи и не претендует на исчерпывающее рассмотрение всех во-
просов теории трансформаторов. Некоторые вопросы, например
магнитное рассеяние, потерн в обмотках, несимметричная работа
трансформаторов, рассмотрены довольно полно, другие же, на-
пример потерн в стенках бака и элементах конструкции, вопросы,
касающиеся перенапряжений в трансформаторах, рассмотрены
кратко. В конце книги приведена подробная библиография.
Почти все рассмотренные вопросы доведены до вида, удоб-
ного для практического применения. При математическом анализе
использована система СИ в рационализованной форме.
Первая глава книги посвящена вопросу возбуждения транс-
форматоров. Здесь рассмотрены потери в стали сердечника при
учете размагничивающего действия вихревых токов и потерн при
неси ну соида льном напряжении на зажимах трансформатора. Рас-
смотрено влияние гармоник тока возбуждения на искажение
фазовых напряжений при различных параметрах сети. Значитель-
ное место уделено вопросу шумов, создаваемых трансформатором.
Во второй главе рассмотрены многообмоточные трансформа-
торы, их схемы замещения, определение изменения напряжения
и коэффициента полезного действия, особенности параллельной
работы трехобмоточных трансформаторов.
йнятаиЬ\ТВа посвящена автотрансформаторам. Здесь помимо
попил паЛ3 0ТЫ одно4’азных автотрансформаторов достаточно
ных cxeMax'°JfeHbI тРехФазнЬ1е автотрансформаторы при различ-
открытым тпр\-глп^ДИНеНИЯ: соединение звездой, треугольником,
ронами и соепии'р НИКОМ’ „тРеУгольником с продолженными сто-
ДИШ1"“И мгаагом- Все указанные схемы
перенапряжения в яртлТ"*1 выгодности- Подробно рассмотрены
трансформаторах, вызванные заземлениями
4
на линиях при р.пличных состояниях центра.fdi .шинрансфоц
нагори и системы	' v 1
Четвертая глава самая большая, она посвящена Магниткой'
рассеянию в i раис<|юрма горах. Здесь в порядке после юв ие и,
иого усложнения и уточнения рассмотрены методы вычнс leinoi
индуктивных сопротивлений обмоток и потерь в них от но ieii
рассеяния.
Пятая глава является по существу продолжением четвертой
Здесь приведены методы расчета активных и индуктивных сопро-
тивлении сложных трансформаторных цепей. Впервые в отече-
ственной литературе подробно изложен метод мощностей При
веден также метод среднегеометрических расстояний.
В шестой главе подробно рассмотрена несимметричная работа
трехфазпых трансформаторов и автотрансформаторов. В заклю-
чение главы приведено вычисланне сопротивлений прямой, обрат-
ной п нулевой последовательности методом мощностей.
В седьмой главе рассмотрены переходные процессы в трансфор-
маторах: включение трансформатора в сеть, внезапное короткое
замыкание и перенапряжения в трансформаторах.
Восьмая глава посвящена вопросу электродинамических сил
в трансформаторах. Сначала рассмотрены методы вычисления ста-
тических сил, соответствующих амплитуде тока внезапного корот-
кого замыкания, затем рассмотрен динамический процесс. Дан
также расчет механической прочности трансформатора.
Девятая глава посвящена анализу тепловых характеристик
трансформатора н тепловых процессов. Рассмотрены существую-
щие системы охлаждения масляных трансформаторов и новые си-
стемы (испарительное охлаждение, холодильные установки, ис-
пользование явления сверхпроводимости). Проанализировано
влияние высоты расположения п окраски бака на нагревание транс-
форматора. Уделено внимание переходному тепловому процессу
п допустимым перегрузкам трансформаторов.
Книга рассчитана на лиц, желающих более глубоко ознако-
миться с теорией трансформаторов, чем это дается в общем курсе
электрических машин студентам вузов электротехнических спе-
циальностей. Она может служить пособием по спецкурсу транс-
форматоров, читаемому студентам, специализирующимся в области
электрических машин, а также пособием для дипломного проек-
тирования.
Книга будет полезна инженерно-техническим paooiникам,
занятым в производстве, эксплуатации и испытаниях трансфор-
маторов.
Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность
инж. А. В. Андронову за большую работу по рецензированию
рукописи, доц. Г. П. Нагаенко и инж. А. Д. Красильникову
за просмотр рукописи и ряд ценных замечаний.
Все пожелания и замечания по книге просьба направлять
по адресу: Ленинград, Д-41, Марсово поле, д. 1. Ленинградское
отделение издательства «Энергия».	Автор
ВВЕДЕНИЕ
Без преувеличения можно сказать, что широкое применение
системы переменного тока стало возможно только после изобрете-
ния трансформатора. Благодаря его наличию появилась возмож-
ность производить электроэнергию при напряжении, удобном для
ее генерирования, передавать ее с напряжением, соответствую-
щим минимальным потерям, и потреблять при напряжении, рас-
считанном на параметры электроприемников. Трансформатор
не только изменяет напряжение до уровня, удобного для всех
звеньев электрической цепи, но и связывает их в единую энерге-
тическую систему.
Наряду с этим трансформатор обладает наиболее простым
устройством п высоким к. п. д. Потери активной и реактивной
мощности в трансформаторе так малы, что почти во всех слу-
чаях можно считать первичные и вторичные мощности трансфор-
матора, как полные, так активные и реактивные, равными друг
другу:
zziit/j/j = ni2t/2/2;
m1U1Iх cos 44 = m2l/2/2 cos 44;
sin 44 = m2U2I2 sin 44,
где т1 и m2 числа фаз первичной и вторичной обмоток. Обычно
— тг, но в некоторых случаях они разные, например в транс-
форматоре, преобразующем трехфазную систему в шестифазную.
Несмотря на свою относительную простоту, трансформатор
РЯ"3, пР°®лем’ Достаточно сложных, чтобы привлечь
пии ®^имание ®ольшого чнсла людей, занятых как в эксплуата-
Укажем^ и!еСКИХ систем- так 11 в производстве трансформаторов,
эневгии r Tna°T2?b'e И3 ЭТИХ пР°блем- Это* прежде всего, потери
новленных к реформаторах^ Мощность трансформаторов, уста-
мощность в 4-~5епазГИПоэтпИ СИСТеме’ превышает генераторную
статочно ' высок In33,. ПоэтомУ- хотя к„- п. д. трансформатора до-
99,5%), стоимость потРпНИЦаХ большой мощности он достигает
рь энергии в трансформаторах получается
6
весьма значительной. В этом можно убедиться из еле тощего
элементарного расчета. Если установленная мощность трансфор-
маторов составляет, например, 20U млн. ква (что соответствовало
примерно мощности, установленной в Советском Союзе в 1955 г )
то при уровне потерь в трансформаторах (J,5“o, числе часов ис-
пользования максимума мощности 400U в год и цене потерянной
энергии 1 кон за квт-ч стоимость потерь энергии в трансформа
торах составит внушительную цифру — Ю млн руб. в гоч.
На протяжении всей истории трансформаторосгроешгя наблю-
дается стремление снизить потери холостого хода трансформато-
ров за счет применения более качественной стали. Особенно
сильное снижение этих потерь было достигнуто в период с 1900
по 1910 г., когда начали применять электротехническую сгаль,
легированную кремнием, а также с 1935 г., когда начали приме-
нять холоднокатаную сталь. О прогрессе качества стали можно
судить по следующим цифрам. Удельные потери в лучших образ-
цах современной холоднокатаной стали при толщине листа 0,35 мм
и индукции 1 тл равны 0,45 0,5 вт!кг, в то время как в горяче-
катаной стали с толщиной листа 0,5 лги, выпущенной в конце
сороковых годов, при той же индукции гарантироватпсь потери,
равные 1,65 вт!кг, а в 1900 г. — примерно Ъвт!кг.
Стремление уменьшить потери в стали и ток хотостого хода
отражается на конструкции магнитопровода. Вместо листовой
в последнее время применяют рулонную сталь, что позволило
значительно уменьшить число стыков в сердечнике; стыки при при-
менении холоднокатаной стали делают косыми; стяжку стержней
и ярм шпильками заменяют стяжкой бандажами; сечение стерж-
ней и ярм делают одинаковой формы и т. д. Все эти меры приводят
к уменьшению потерь в стали и тока возбуждения трансфор-
матора.
При проектировании трансформатора можно получить практи-
чески любое соотношение между потерями холостого хода и корот-
кого замыкания, так как оно определяется соотношением между
количеством меди и активной стали, заложенных в трансформатор.
При этом отнюдь не безразлично, с каким отношением потерь вы-
полнить трансформатор. Наибольший к. п. д. трансформатора
получается при нагрузке, соответствующей равенству постоянных
и переменных потерь, т. е. при коэффициенте нагрузки km
= |'рон/рки, где рон — потери холостого хода при номинальном
напряжении, а рки — потери короткого замыкания при номиналь-
ном токе.
На рис. В-1 построена зависимость коэффициента km от
а = рка1рОл. Из этой кривой видно, что при проектировании
трансформатора целесообразно выбирать отношение потерь, со-
ответствующее предполагаемым условиям работы трансформатора.
Если, например, трансформатор будет работать сильно загружен-
ным, его выгодно спроектировать с малым отношением потерь
7
„ „оборот. В современных силовых трансформаторах обычно
берут а = Зэ-6.	.огтгп. пстем происходит постепенное уве-
==1-г,~
деюга' постоянства индукции в сердечнике и. ™_относ™^ока в об-
мотках справедлив «закон
Рис. В-1. Зависимость коэффи-
циента km, соответствующего
максимальному к. п. д.,ототно
шения потерь а.
роста», который проиллюстрирован
в табл. В-1.
Из табл. В-1 видно, что в геоме-
трически подобных трансформаторах
потери пропорциональны номиналь-
ной мощности в степени 3/4, э. д. с.
на виток пропорциональна корню
квадратному из номинальной мощ-
ности и т. д.
Тенденция к росту мощности
трансформаторв в единице объяс-
няется техническими и экономиче-
скими причинами. Скопление около
электрических станций и подстанций
большого числа сравнительно мало-
мощных трансформаторов нежела-
тельно, так как это усложняет схему
коммутации станций и подстанций,
ведет к увеличению строительных
работ, затрудняет эксплуатацию. При
увеличении мощности трансформатора происходит уменьшение
расхода активных материалов на единицу мощности, а также улуч-
шаются некоторые эксплуатационные параметры трансформаторов:
\ величивается к. п. д., уменьшается процентное значение тока
холостого хода и др. При этом возрастает также и номинальное
напряжение трансформаторов, так как обычно большие мощности
передаются на более далекие расстояния. С ростом напряжения
зн и кает целый ряд вопросов, связанных с изоляцией обмоток
нопк1₽аШ^г?ОИ °Т пеРенапРяжений. Приходится разрабатывать
ВИЛОИЧмрНПЬ1 ° моток с повышенной импульсной прочностью,
видоизменять защиту от перенапряжений и др.
менять1 всеТ ,мощности трансформатора приходится при-
торов. Отметим ц™еН,СИВНЫе сРедства охлаждения трансформа-
трансформатора ’ в бак'^мяг^™ погРУжение активной части
В отношении охлаждения _ асло” явил°сь большим достижением
ном масляном охлаждении KoShPMaT°pa’ ТаК КаК при естествен'
в 5,5—6 раз большим и₽ оэффициент теплоотдачи оказывается
нии. С ростом мощности тпри !STecTBeHH°M воздушном охлажде-
Р стом мощности трансформатора его потери растут бы-
8
Таблица В I
Изменение размеров и характерисгик геометрически по годных
трансформаторов при постоянных значениях магнитной
индукции В и плотности тока J
Наименование величин
Линейные размеры трансформатора
Активная площадь поперечного сечения стержня,
•5<т. а.................................
Магнитный поток в стержне, Ф = BSCT а
Э. д, с., индуктируемая в витке обмотки
£0 = 4,44/BSCT. а.................... .	.	.
Площадь поперечного сечения проводников об-
мотки So6 = sto (s — площадь сечения витка,
W — число витков обмотки) . .
М. д. с. обмотки £об = lw= Jsw...............
Номинальная мощность трансформатора, SH =
= mUI = mEuwl . .
Вес активных материалов .
Потери в трансформаторе (в меди и стали)
Увеличение, раз
k
k2
k2
k2
k2
k2
k*
k3
k3
стрее, чем поверхности охлаждения. Поэтому приходится искус-
ственно увеличивать последние, применяя трубчатые или радиа-
торные баки и снабжая обмотки и сердечники масляными каналами.
С известного момента приходится применять искусственную
циркуляцию масла с охлаждением последнего водой или воздухом
в специальных охладителях. Существующие отечественные мощ-
ные силовые трансформаторы имеют в основном стержневую
конструкцию сердечника и концентрически расположенные кату-
шечные обмотки (винтовые, непрерывные, дисковые). Трудности
возникают здесь с охлаждением самих катушек, так как при ра-
диальных катушках трудно создать вблизи них интенсивную цир-
куляцию масла. Эффективное решение этого вопроса достигается
применением обмоток нового типа с вертикальными масляными
каналами.
С ростом мощности трансформатора и его размеров растут поля
рассеяния и связанные с ними потери в обмотках трансформатора,
в наружных листах магнитопровода и в других металлических
элементах конструкции трансформатора. В неправильно спро-
ектированных трансформаторах потери от полей рассеяния могут
превосходить омические потери в обмотках. Потери ог полей рас
сеяния неприятны не только тем, что снижают к. п. д., но также
и тем, что вызывают местные перегревы. Это необходимо учиты
вать при проектировании трансформатора. В некоторых случаях
для уменьшения потерь от полей рассеяния применяют магнитные
экраны из меди или алюминия или шунты из листовой трансфор
маторной стали.
0
С позями рассеяния тесно связаны механические усилия в транс-
форматоре, которые с ростом его мощности становятся все более
опасными
Рост мощности, повышение напряжения, усложнение конструк-
ции выдвигают ряд новых теоретических проблем. Некоторые из
них уже решены, другие еще ждут своего решения.
В последние годы в энергетических системах стало широко
применяться автотрансформаторное соединение обмоток транс-
форматора. В автотрансформаторе обмотки имеют не только маг-
нитную, по также и электрическую связь. Вследствие этого пере-
напряжения в автотрансформаторе, вызванные заземлением ли-
нии, а также перенапряжения, имеющие импульсный характер,
носят значительно более тяжелый характер, чем в трансформаторе.
Имеются трудности также и в проблеме регулирования напряже-
ния под нагрузкой В трансформаторах устройство для регули-
рования напряжения под нагрузкой часто располагается у зазем-
ленной нейтрали. Это позволяет использовать для регулирования
аппаратуру, рассчитанную на более низкое напряжение, чем
при регулировании в линейном конце. В автотрансформаторе регу-
лирование в нейтрали приводит к так называемому связанному
регулпрованпю, имеющему существенные недостатки. Таким об-
разом, применение автотрансформаторов заставило, кроме во-
проса о перенапряжениях, пересмотреть и другой достаточно
сложный вопрос — регулирование напряжения под нагрузкой.
При соединении автотрансформатора в звезду часто прихо-
дится применять третичную обмотку, соединенную в треугольник.
Исследование автотрансформатора с такими обмотками является
достаточно сложной задачей.
ГЛАВА ПЕРВАЯ
ВОЗБУЖДЕНИЕ ТРАНСФОРМАТОРОВ
1-1. Предварительные замечания
Возбуждение трансформатора происходит со стороны той об-
мотки, к которой подводится электрическая энергия, т, е. со сто-
роны первичной обмотки. Током возбуждения, или током намагни-
чивания, называется ток, создающий магнитный поток взаимо-
индукции между первичной и вторичными обмотками. В транс-
форматоре с ферромагнитным сердечником этот поток проходит
по сердечнику и называется основным.
В режиме холостого хода весь ток первичной обмотки является
током возбуждения, так как поток рассеяния холостого хода
пренебрежимо мал. Таким образом, м. д. с. тока холостого хода
Fo = является чисто намагничивающей. При нагрузке транс-
форматора только часть первичного тока является током возбужде-
ния, а вторая его часть представляет собой нагрузочную состав-
ляющую. Уравнение м. д. с. двухобмоточного трансформатора
под нагрузкой имеет вид:
К В F2 = FM
или
"В В2ЬУ2 — ^МЦ'1>
где /„ayj — результирующая магнитодвижущая сила, создаю-
щая магнитный поток, полностью сцепляющийся с обеими обмот-
ками и проходящий по сердечнику трансформатора. Точки над
символами показывают, что мы имеем дело с комплексными вели-
чинами. Уравнение м. д. с. можно переписать в виде.
/1 =	— 4 ~ — Al + Лиг»
11
при ПОЖСНО
с. исрвич
0СН0ВПО1 о
__ падение напряжения в сопротивлении первпч
, „агпхзочная составляющая первичного тока, .1 /м
.....................
T"d>a«“C(to'|™eOKp1.Bo™очень мало оглнчякпея друг от друга.
е7". 'во6о, х Йучаях к зажимам первичной обмотки ..„„ложе,,о
одинаковое напряжение. Это видно .13 уравнения э. д.
ной обмотки Трансформатора:
U, = — Е, +
Где Е,—приложенное напряжение; Е, э. д. с. oi
потока, a /jZt
ной обмотки
При холостом ходе последнее слагаемое ничтожно ма ю, а
при номинальной нагрузке равно (1	2)"<> Таким образом,
величины э. д. с. Еь а следовательно, и потока в сердечнике,
весьма незначительно разнятся при холостом ходе п нагрузке.
То же можно сказать о потерях встали и других характеристиках
возбуждения, которые поэтому могут быть найдены из опыта
холостого хода трансформатора.
Характеристики возбуждения определяются в основном кон-
струкцией сердечника трансформатора, маркой стали и величи
ной магнитной индукции. Конструкция и схемы соединения об-
моток играют здесь второстепенную роль.
Процесс возбуждения трансформатора представляет интерес
главным образом в отношении величины намагничивающего тока
и потерь в стали. Значительный интерес представляют также гармо-
ники напряжения и тока возбуждения трансформатора, которые
в известных условиях могут вызвать искажения фазных напря-
жений, перегружать конденсаторы, включенные в энергетическую
систему, оказывать вредное воздействие на линии связи и системы
управления.
1_2. Устройство магнитопроводов
Существует два основных типа магнитопроводов, соответствую-
щие '?ВУМ Гипам трансформаторов: стержневому и броневому
пения со гтГ<пРЖПеВая констРУкЦия обычно вертикального испол-
ния Бпг>и₽пэРЖНЯМИ КРУГЛОГО (стУпенчатого) поперечного сече-
исполнение со стрпЩР^КЦИЯ’ как пРавило' имеет горизонтальное
нии сторон 1 : 2 или Т** 3прямоУгольн°го сечения при соотноше-
трансфоРрматоровСстержЩЩХо ибпо3аНЬ1 сердечники трехфазных
пунктирными линиям показаны пеВОГ° ТИП°В’ На ^рдечниках
основной магнитный поток п НЫ ПуТИ’ По КОТОРЫМ проходит
мума Фт в стержне фазы Л МОМент’ когДа он достигает макси-
12
Стержневую и броневую конструкции трансформаторов можно
применять в самом широком диапаюне мощностей и напряжений.
I. Советском Союзе и в большинстве европейских стран иредцоч
Рис 1 1 Схема однофазною трансформатора стержневого (и) и
броневого (6) типов
гение отдается стержневой конструкции из-за более легких ус-
ловий монтажа и ремонта. В СШЛ (фирма «Вестмпгахз») н в неко-
торых странах Европы строятся трансформаторы броневого гнил
Рис. 1-2. Схема трехфазиого трансформатора стержневого (а) и броне-
вого (б) типов.
больших мощностей на самые высокие HanP™e™*-
няется тем что при броневой конструкции может быть достигну
S™«тность трансформатора за	£
прилегающего к сердечнику. Вертикально расп
13
о Гпплрвого типа позволяют сделать очень эффек-
Х»те трансформатора, особен,.^ ............	„
ПР'Х^ж”е^о"^с^"ато|:е обмотан всех фаз оме,от оди-
камоткп. При этом по ярму проходит поток.
□ потоку стержня. Так как размерь, сечення ярма не свя-
заны с размерами обмоток, то их легко можно сделать п ди.с.вп
?елыю иногда делают несколько большими, чем
стержня с целью уменьшить потерн
конструкция магнптопровода является
в стали. Трехстержпеиая
магннтосвязаппой: поток
Рис. 1-3. Сочленение листов стали сердечника трансформатора: а — встык
в трехфазном трансформаторе; б — внахлест в трехфазном трансформаторе; «
внахлест в однофазном трансформаторе; г — внахлест с косым срезом листов
в однофазном трансформаторе.
каждой фазы всегда замыкается через стержни других фаз. Эга
система несимметрична, так как длины магнитных путей у средней
по положению п у крайних фаз оказываются неодинаковыми.
Из-за этого намагничивающий ток средней фазы имеет меньшую
величину, чем ток крайних фаз. Однако у больших стержневых
трансформаторов разница между величиной токов возбуждения
фаз невелика, так как стержни обычно имеют значительно боль-
шую длину, а следовательно, и большее магнитное сопротивление
чем ярма.
Сочленять стержни с ярмами можно двояко- встык или виа-
пеРвом случае стержни и ярма изготовляются отдельно
моток"qB еднвУю конструкцию только после насадки об-
пеобхотимо ’ ° В ЭТ0М слУчае между стержнями и ярмами
замыкания от-Т" НЗОЛЯЦИОННЬ1е прокладки, чтобы предупредить
стыковой копетпЬНЫХ ЛИСТ0В в Т0Рнах стержней. Недостатками
нение являются* Го""’ знач,1тельно ограничивающими ее приме-
^иём укаТнны, пбпоТИе Т0КИ возбУждания, связанные с Еди-
ные тяжелые кпёгпеш^’ 2 1акже необходимость иметь слож-
должны полностью вооппи1ежду ярмамн 11 стержнями, которые
ярма от стержней во Rnf"I1HMaTb силы> стремящиеся оторвать
ПрисоепЕ? Время кротких замыканий.
весь маги.1топрово\ДПОд?.нС7ЛИ-ВНаХЛеСТ одновРемснно шихтуется
провод. Один слои листов стали такой конструкции
показан на рис 1-3, о и в соответственно для трехфалного н onio
фазною трансформаторов. Стык в одном слое перекрывается
листами слали в смежных слоях, благодаря чему ток возбуждения
значительно уменьшается После полной сборки сердечника верх-
нее ею ярмо расши.хювывается, насаживаются обмотки, и ярмо
снова зани1Х1овывае1ся. В местах соединения стержней и ярм
манпинып поток нрохо.цп поперек направления прокатки, что
в случае применения ickctjровапной холоднокатаной стали вы-
Рпс. 1-4. Поперечное сечение стержня однофазного стержневого
магнптопровода.
зывает значительное увеличение намагничивающего тока и по-
терь в стали. Для предотвращения этого применяются скошенные
листы стали, как показано на рис. 1-3, г.
Тип магнптопровода, показанный на рис. 1-1, а и !•-. а>
называется однорамным. Стержень такого магнптопровода имеет
ступенчатую форму (рис. 1-4). Число ступеней стержня берется
тем большим, чем больше диаметр стержня. Для улучшенияi охла-
ждения сердечника между некоторыми пакетами Дела^«
дольные масляные каналы шириной 5 6 льи 	•
образуются стальными прутками соответствующей толщины пр и
варенными к крайним листам пакета. Число.масляных кана^
в стержнях и ярмах, естественно, одинаковое Форма попср^
ною сечения ярма может повторять Ф°РК’>гоответСтвенно оди-
т. е. иметь то же самое количество	ХнолХ число
наковых размеров. Однако для УПР°Щ^“ стержне (рис. 1-5).
ступеней ярма иногда берут меньшим, обеспечивает равно-
Одинаковая форма сечения стержней и р
15
.„.„ПС магнитного потока но поперечном) сечению
мерное распредо'чи	СЛучас магнитное сопрогпв.юнце па
сердечника. та,\ hal' ]Н пакстов на всем его протяжении оказы-
единицу ДЛ"»и 1'а Д пасПпеделеппе магнитных потоков пропс-
“X" "да- "o,,cl’e"""ro
пакетов стержня. При неодинаковой форме сечении стержня и
ярма равномерного распределения потока не получается и потерн
в стали при той же величине магнитного потока увеличиваются.
Однорамная конструкция магнптопроводов применяется до
определенного диаметра стержня, который зависит от ширины
тистов поступающей на завод трансформаторной стали. На наших
Двххрамнын сердечник однофазного трансформатора: а — попе-
речный разрез; б - продольный разрез.
стержия^^отиопях Р^1|тель|,Ь1х заводах предельным диаметром
ПрГ^льХРп= магн"топРозода является Do = 750 лмк
схематически показа1ш?к)11ппМС,1ЯЮТ двУхРамнУю конструкцию,
Рис. 1-6. Здесь магнитопроводИсос?ои?^НОГО тРа,1СФ°РматоРа на
одна внутри другой п nL», состоит из двух рам, размещенных
лом шириной 10___12 мм енных поперечным масляным кана-
ная со 100СшсРЬХ°Рп7именеш1еОЛЬШНХ м°щностей. обычно начи-
провода наталкивается ня т сгержневой конструкции магнито-
чрезмерно большой высоты сЛ\ДН0СП1 транспортировки из-за
случае применяют сердечник г , чннка трансформатора. В этом
1g	разветвленными ярмамн, схематп-
lecKii показаппып па рис. 1 7, который иногда не совсем правильно
называют пятнстержневым. Сердечник состоит из трех стержней 1
В и С, на которых размещены обмотки трех фаз, и ib\ х ярм
имеющих горизонтальные и вертикальные части’ На рисунке
пунктиром показаны возможные пути магнитного потока, стрел-
ками указаны выбранные положительными направления. Так
как поток не выходит из сердечника, то
(Ь, Ф j -ф- фь, фс ф Ф4 О
Считая потоки грех фаз синусоидальными
имеем также
ii симметричными.
Рис. 1-7. Схема стержневого трансформатора с разветвленным ярмом
отсюда (bj + Ф4 = 0, т. е. потоки в боковых ярма.х в любой мо-
мент времени равны и противоположны по фазе.
Из рис. 1-7 следует:
фл = Ф2 —Ф^
Фв = Ф3 - Ф2;
фс = —ф3 —Ф4 = Фг — Ф3,
(1-D
т. е. между потоками Фл, Фв, Фс и Фп Ф3- Ф3 существуют та-
кие же соотношения, как между линейными и фазными величн
памп. При симметричных и синусоидальных потоках стержней Ф (,
Ф и <IV потоки в ярмах Фъ Фо и Ф3 кроме основных могут содер-
Sw ^третьигармоники, так как aw не противоречит
(1-1) Более детальные исследования показывают [11,
токи ярм действительно несинусоидальны и содержат третьи
гармоники. (Уднако практических расч=м« репеб-
речь и считать, что потоки ярм синусоидальны и равны
= ф2 = Ф3 = Фсг/1 3,
по m — поток в стержне. Благодаря этому высота ярм может
б^ь уменьшена в /3 раз, а высота сердечника уменьшится.почт.
2 с ь .....“^090fi8
Ь1ЬЛ1О1ЕКА
IX. в. г.	_
Рис. 18. Соиис|авле||111 вы-
соты сердечника трехстержпе
вого трансформатора (слева)
в трансформатора с развет-
вленным ярмом (справа).
С° ишильЙмГдля^т'ран^” ХХСТержне,10Г0 сердечника
класса на^ни^,	31-5 М™’
18
IM ВЫСОТУ Ярма ff() СПавЦРицкч о г»г
форматором (рис. 1-8) Нужно отмегить''' Трехстерж1,евь'^ гране
°е;;Т=
iicjiii'iiuiy ,.„-а	„ бпк„вь1ч	ХХи"
Рис. 1-10. Современная бесшиилечная конструкция трех
стержневого сердечника для трансферам горн мощностью
125 Ainu, класса напряжения 220 кв.
Прессовка стержней мощных трансформаторов в прежние
годы производилась при помощи шпилек, как показано на рис. 1-9.
Отверстия под шпильки ухудшают свойства стали из-за получаю-
щегося при штамповке паклена, создают неравномерность в распре-
делении потока и поэтому вызывают добавочные потери влетали сер-
дечника. В современных трансформаторах применяется бесшпилеч-
19
П i огорой прессовка сгержнеп производится
пая конструкция, в пемагннгпоп стали или стекловолокна
при помощи баптажпi _	требует применения рулонной
(рис. 1 Ю) Такая копиру ки »
Рис I 11 Распределение магнитного потока в сердечнике броневого трансфор
матора: (7 - при одинаковом направлении намотки всех фаз; б при разных
направлениях намотки.
В бровевох! сердечнике направление намотки средней по по-
ложению фазы противоположно направлению намотки двух дру-
гих фаз. При этом потоки в ярмах не превосходят половины
максимального потока стержня. Это позволяет сделать попереч-
лепия магнитных
ное сечение ярм вдвое меньшим, чем сечение
стержней. При одинаковом направлении на-
мотки поток в ярме будет в | 3 раз больше,
чем в предыдущем случае, поэтому требуется
соответственно увеличенное сечение ярма. Для
объяснения этого на рис 1-11 показаны воз-
можные пути магнитного потока по стержням
и ярмам сердечника и построены соответ-
ствующие векторные диаграммы. Стрелками
показаны выбранные положительными направ-
тппя' '3 Схема трехфазного броневого трапсформа-
радиально расположенными листами стали.
..ч.пл магнитных потоков Пт
фаз по ярмам прохопит Р ' °Дннак°вом направлении намотки
разности половин потоков стержне“°Т°К’ РаВНЫЙ геометРпчесКОЙ
половины потока стержня Пп ’ КОт0Рая в I 3 раз больше
направлении по ярмам п'пахлп»НаМ0ТКе сРеДней фазы в обратном
2Q	т поток. равный геометрической
сумме По. (овин потоков степ,кики
-.......
h".....Р*
ii i ,о oo.ibuie тока возбуждения среднеи Лии
На рис. 1-1_ показан броневой трансформатор с родильным
размещением листов стали сердечника и круглыми обмогодмн
Г раисформатор может быть выполнен как однофазным гак и трех
фазным. В последнем слу чае обмотки тре.хфаз располагаются верти
калыю одна под другой. Преимущество этой коистрхкцнн перед
всеми ранее описанными заключается в том, что здесь пр iktu
чески отсутствуют потери в стали сердечника от потоков рассея-
ПНЯ обмоток. В обычных конструкциях ЭТИ ПОТОКИ ВХОДЯТ В H.ipxzh
ные листы сердечника перпендикулярно их поверхности, пода
чего имеют место значительные потерн от вихревых токов В рас
сматрпваемой конструкции потоки рассеяния входят в топь iiicior
стали, чао сильно хменьшает \ казанные потери
1-3. Электротехническая сталь и потери
в сердечнике трансформатора
Из большого разнообразия электротехнических сталей, вниз
скаемых в СССР согласно ГОСТ 802 —58, для производства силовых
трансформаторов стандартной частоты применяют горячекатаную
сталь марок Э41, Э42 и Э43 и холоднокатан) ю текстурованную
сталь марок Э310, Э320, ЭЗЗО и ЭЗЗОА. В обозначении марки стали
буква Э означает «электротехническая", первая цифра \назы-
вает процент содержания кремния (4°о у горячекатаной и 3%
у холоднокатаной стали), вторая цифра характеризует качество
стали в отношении удельных потерь (1 —нормальные, 2 — по-
ниженные, 3 — низкие, ЗА особо низкие удельные потери).
0 — указывает на то, что сталь холоднокатаная
Сталь выпускается листами, размеры которых 750 ли
Х1500 мм п 1000 мм 42000 мм при толщине 0,5 «.я и 0,35 зги.
По требованию заказчика холоднокатаная стааь поставляется
в рулонах той же ширины, что и листы стали. Выпускаемая хо-
лоднокатаная текстурованная сталь обладает значительно боль-
шей анизотропией в отношении магнитной проницаемости и потерь
вдоль и поперек прокатки, чем горячекатаная сталь. Холодно-
катаная сталь после нарезки листов и штамповки должна оыть
отожжена для снятия наклепа. Это значительно улучшает ее
электромагнитные свойства. При проверке свойств стали 1UC1
802—58 рекомендует испытывать холоднокатаную сталь поел
отжига. Если же после нарезки листов они не оыли обожжены
то для сравнения с гарантированными значениями резуль а
№пХ.<яР в отношен,.,, потерь в стал,, должен быть уменьшен
На Характеристики стал,, перечисленных марок даны в табл. 1-1.

Таблица I I
	Тол- щина	Напряженность магнитного поля, а/.«					Магнитная индук- ция. ГИЛ		
		10s	2,510s	5 10а	ю*	з-то«	!.О	1,5	1.7
					 . — ——— -			Удельные потерн при частоте 50 гц, urn/кг		
и и									
		Магнитная индукция, ш 1							
Э43 Э43	0,5	1 29	1,44	1.55	1.69	1,89	1,25	2,9	—
	0,35	1,2	1 45	1 56	1,69	1,89	1,2	2,8	—
Э43А	0.5	1,29	1,44	1,55	1,69	1,89	1,15	2,7	—
Э43\	0.35	1 29	1 44	1 55	1.69	1,89	0.9		—
Э310 Э320	0.35 0,35	1,6 1 65	1,75 1 S	1,83 1,87	1,91 1,92	1,98 2,0	0,8 0,7	1,75 1,5	дсп С 4 
ЭЗЗО	'0,35	1,7	1.85	1 9	1,95	2.0	0,6	1,3	1 9
ЭЗЗОА	.0 35 *	1,7	1,85	1,9	1,95	2.0	0,5	1,1	1,6
Для возможности вычисления потерь в ста.тп при частотах,
отличных от стандартной, а также при неспнусондальном напряже-
нии, приложенном к зажимам трансформатора, полезно отдельно
рассмотреть составляющие потерь в стали, а именно, потери на
гистерезис и потерн от вихревых токов. Удельные потери в стали
в вт кг при синусоидальной форме кривой приложенного напря-
жения п отсутствии размагничивающего действия вихревых токов
в стали, т. е. при равномерном распределении индукции по попе-
речному сечению листа стали, могут быть вычислены по формуле
Штейн меца:
Pc = WB". + kfB;nt',	(1-2)
где первое слагаемое представпяет собой потери на гистерезис,
а второе потерн от вихревых токов. В этой формуле f — ча-
стота приложенного напряжения; В,п — амплитуда магнитной
индукции; / —толщина листов стали. Показатель степени п
для современных сталей лежит в пределах 2-2,5. Коэффициенты Р.
и /г., зависят от свойств стали и могут быть найдены опытным
п\дем.
Г1.<трп1эиные- потер“ на гистерезис пропорциональны площади
гистерезисной петли.
Сдельные потери от вихревых токов могут быть найдены [521
путем расчета по формуле;
рЕХ=
(1-3)
22
где kf ынффпине ит формы кривой.для синусоиды равен 1
)’ " 6 , . ^сКДЯ1Ческая проводимость н у ЮЛЬНЫН вес стали,
/ чтила, ош амплитуда магнитной индукции в ста иг /
толщина листа стали.
Известно, что полные удельные потери в ста in, определен
пые опытным путем, больше суммы потерь на гпсгерешс и потерь
па вихревые токи, ио усчитанных по формуле (1-3), т. е.
Pl' Pte Рпу рл,
। де Рд добавочные потери, которые для различных марок здек"
тротехничеекоп стали составляют от 10 до 50”.. полных потерь
Обычно считают, что добавочные потери в стали относятся к у вс
личенным потерям от вихревых токов, подучающимся вследствие
неравномерной намагниченности стали и появления нормальной
составляющей намагниченности, не учитываемой формулой (15.
Снижение полных потерь в стали достигается путем уменьше-
ния вредных в магнитном отношении примесей и путем получе-
ния крупнозернистой структуры, а в холоднокатаной стали также
за счет резко выраженной кристаллографической структуры
Поэтому уменьшение общих потерь в стали происходит за счет
уменьшения потерь на гистерезис, причем потерн на вихревые
токи могут даже возрасти.
В табл. 1-2 приведены значения удельных потерь для некото-
рых марок стали при индукции В,п I тл, полученные опыт-
ным путем 115).
Гисиици / -’
Удельные потерн на гистерезис и вихревые токи
в трансформаторной стали
Марка стали	Толщина листа, Л(.«	Р ., 6/7! кг	Роч вт кг	р вгп/ кг	₽Г. Рис
Э42 Э42 Э43 Э43 - Э320 ЭЗЗО	0,5 0,35 0,5 0,35 0,35 0,35	1 38 1,15 1 18 0,9b 0,88 0,77	0 44 0,25 0 4b 0,4 0,56 0,49 		0,94 0,9 0,72 0,56 0,32 0,28 			2,13 3,6 1.56 1.4 0.57 0,57 		
1-4. Потерн от вихревых токов в стали'
с учетом ИХ размагничивающего девств
пт1, ппнчожениого напряжения раньше
При повышении частоты пр	гН1|ЧНвающин эффект
или позже начинает проявл р в вытеснении магниг-
вихревых токов в стали, что р периферии. Для анализа
кого потока нз середины лис	изображен лист стали
этого вопроса обратимся к Р11С-
сердечника . нанесены осн координат^ Начало кмрдппат выбрано
в середине листа стали.
него поля Н направлены
Рис. 1 13. Вычисление по-
терь в стали с учетом вытес-
нения магнитного потока.
Индукция В и напряженность магнит-
но осп у. Пренебрегая искривлением ли
ний тока у краев листа в связи с^тем,
что толщина листа стали мала по
сравнению с его шириной и длиной,
можно считать вектор плотности тока
направленным параллельно поверхно-
сти листа п перпендикулярно напра-
влению магнитной индукции. При
t < I 11 t Л электромагнитную волну
можно считать плоской. Полагаем
также магнитную проницаемость
постоянной.
Уравнение Максвелла для
ской волны в проводящей среде
вид:
стали
ПЛО-
пмеет
<РН т	. Л
(1-4)
где Нт — комплексная амплитуда напряженности магнитного
поля; со = 2л^ — угловая частота переменного тока; р и у —
магнитная проницаемость и электрическая проводимость.
Решение этого уравнения имеет вид:
Нт = А.е"2 + Ае~9г.
(1-5)
Здесь q = ] /сору = (1 4- /) k, а
(1-6)
Постоянные интегрирования А, и А, могут быть найдены из гра-
о„П₽" г = ±,/2' Й" “ где - напряжен-
ность поля на поверхности листа. Отсюда	Е
— А2 —
___ В те
Подставляя эти значения в (1-5), получим
Нт — Н те
-4-	. I,
___L ‘ е________________Л	ch qz
eqt/l + ₽_„/2 П те	.
24
тока^дГ0'^ аМ"Л,,ТУШ маг""™-"	" iiloriiocvu
Вт= ^Нт = ^Нте-^. = в nchoz
ch qt/2 ^mnctiqz.
/ — оп m ________ u sh qz q -
”* dz me ch Щ/2 ~ и ®mn sh Ч2'
где B„ut ^h q/2 индукция в середине листа train (при
= О)-
Найдем среднее значение индукции по толщине листа
Т/2	t/2
4сР = \ J Bmdz = -^ | chqzdz — -shqt/2.
-t/2	-1/2	ql
Выражения для модулей Bm и Jm имеют вид
Вт — В т0
ch 2kz + cos 2kz
2
BmcD = —7ir\ Ch kt—COS kt’.
Jm = — Brn0 J ch 2kz — cos 2kz.
fit	||	1/Щ »
Г
Используя выражение (1-8), получим
_ k2tB„, cp /ch 2fe — cos 2kz
m ~ p /ch kt — cos kt
Потери в элементарном объеме листа толщиной
J UmX2 hl , _ kWd о"-	Ch2fa—COSSfe^
dpBx = H/yJ	2p2Y b,ncp ch kt—COS kt
(1-7)
(1-8)
будут:
dz
Потери во всем объеме листа получим, проинтегрировав это
выражение по толщине листа, а УДельнь,е п^еР“/^'“дельный
получим, разделив их„на ЛИ^^МАразом’ удельные потери
вес трансформаторной стали. 1 аким р У
,	7 л	BLP*3/ shW^MZlAC.
P»* = lat& J dpBX 2/76 ch kt ~ C°S k‘
-t/2
,2 _	получим окончательно
подставляя сюда r — 2 > г
2 ч>М _sh kt - sin _
Рвх — Вт ср 4р0 ch kt — COS kt
(1-9)
25
Ричечпв (1-9) на (1-3) и обозначив погори о. вихревых igkob
без счета их размагничивающего действия через рвх найдем
без 5чета их ।	пптРПЬ в стали ог вихревых токов,
относительное уменьшение потСРЬ. Д ™	нв.
вызванное размагничивающим действием этих токов.
Рт 3/«о sh kt - sin kt
l =	16ii^Y/2/ ch AV-cos/V 
Умножим числитель и знаменатель этого
Л	. /,2 но 21НТ -
подставим /q —-^-у= 11 заменим
выражения на k,
/гг на 2
Рвх
/’пх о
Рис. 1-14. Зависимость относительного
значения потерь в стали на вихревые
токи от параметра kt.
3 sh kt — sin kt
kt ch kt — cos kt
(1-10)
образом, уменьшение
вихревых токов вслед-
н.х размагничивающего
Таким
потерь от
ствпе
действия является функцией
параметра kt.
На рис. 1-14 соответственно
формуле (1-10) построена зави-
симость £ = / (kt). При kt 1
£ === 1 и, следовательно, раз-
магничивающим действием^вих-
ревых токов можно пренебречь.
При kt >4 формула (1-10)
упрощается:
t _ 3	3./-Т
t jAopy
потерь от вихревых токов в стали вслед
Для примера вычислим уменьшение г ------------- L
ствие их размагничивающего действия для следующих условий: марка стали ЭЗЗО,
толщина листа I = 0,35-10"3 р =- 1000ро; f = 50 гц; у = 2-10° М 
ом  м2
kt = t = о,35 Ю-з 1/2л 50-1000.4л-10-7-2-1Q6
На рис. 114 полеченному значению kt соответствсет Е = 1
чивающим действием вихревых токов можно пренебречь 5
При частоте f - 10 000 гц и той же марки стали
0,22.
т е размагни-
kt 0 35 10 J 1	1 ° Обб^ЮОО 4т 10~7 2 10»
У	2~ ~---------3,11.
По кривой рис 1 14 находим Е	П XX г о ™
уменьшаются на 12%	М ё	0,ЬЬ' г- е- потери or вихревых ТОКОВ
26
1-5. По.ери в стали сердечника при несинусоидальном
напряжении на зажимах трансформатора
Рассмотрим 1 сверь влияние на потери в стали формы кривой
приложенного к трансформатору напряжения. Эффект выгесне
пня потока учтывать пока не будем Потерн на гистерезис та не
рпод пропорциональны площади гискрезпспон петли п поэтому
завися! только от амплитуды Mai ни гной индукции, ио не от ха
рак гора се изменения во времени 1ля напряжения любой йюрмы
приложенного к обмотке с числом вит-
ков W,
жен пя
пренебрегая падением i
в обмотке, имеем
о	и il f
Зс1.а^' ИЛИ dB
5ст.
иапря-
где S
ника,
ст. а — активное сечение сердеч-
на который насажена обмотка.
Интегрируя
лах от Р
Q
.1 dB = S
насажена
это выражение в преде-
до Q"(pnc. 1-15),г получим
о	и. —
т	с₽ 2 >
\iidt или 2В,„	—
w J	SCT.
р
Рис. 1-15. Кривые несинусо-
пдального направления и маг-
нитной индукции в сердеч-
нике трансформатора.
г. е.
Ucp = 4BniSt
и
Подставляя это выражение в первое слагаемое правой части
выражения (1-2), получим потери на гистерезис:
_ ь то» __________________/(—)"•	С1’11)
Ргс —	— “31 ( f I	т а1£))П / \ / '
Таким образом, при любой форме иРПЛ0ЖенН()Г°
потери на гистерезис пропорциональны среднему	Р
ложенного напряжения в степени п.	п,,,-™. няппяже-
Рассмотрим теперь потери на вихревые ток». У числом
ние, приложенное к зажимам обмотки трансф р
витков к>, имеет вид
и = t/„„ sin (ю( + «,> + и,. Sin (М + + У» МП <3-* + “> + -
Так как В (/) пропорционально \U dl, то
в (,) = _ _L [(/,„ cos («<+«,) +	™ |2“' + “=’+
3
cos (Зы/ + ®з) + ’ ’'
Лл с Вцхрсвых токов для данного пу ги пропорциональна ,
т. е. равна
е = /г [ f/lm sin (со/ + а,) + Uim sin (2и>/ + а.,) +
4- /А,,,, sin (Зю/ 4-а3) + • • 1
Действующее значение э. Д. с. вихревых шкив
E = k\ T^+Ul + U'l + • • • =
где // —действующее значение приложенного напряжения.
Если пренебречь индуктивностью путей, по которым замы-
каются вихревые токи, то потери от вихревых токов будут пропор-
циональны квадрату действующего значения индуктируемой
э. д. с. Кроме того, эти потери пропорциональны квадрату тол-
щины листа стали, так как это справедливо для каждой из гармо-
ник; поэтому

(М2)
т. е. потери от вихревых токов пропорциональны квадрату дей-
ствующего значения приложенного напряжения.
Таким образом, потери в стали сердечника трансформатора
при несинусоидальном напряжении
Рс = k3f k^U\
(1-13)
Выражение (I-I2) может быть переписано в виде
Рвх = kJ 4- Ui U$ 4- ...) =
= Ef 4. B22mf5 + Blmfl +...]= k/ f B2,,,/2 = f Рвх it (1-14)
i=l	i=l
при несинусоидаль-
вызванных отдель-
_________________I потери
с учетом эффекта вытесне-
ни1и“Ха 7	П°Т«ерИ °Т впхРевых токов /-Й гармо-
ники, a — частота этой гармоники
1аким образом, потери от вихревых токов
TSпоте₽ь' гваиных
-°'=аХ
i=l
-----2——_ У t 7 /2
2(л5ст. аШ)2 /“1
где — относительное значрико „
токов для i-й гармоники полечит ОТеРь в стали от вихревых
действующее значение <-й raSun "1ос по формуле (1-10); (/, —
28	«Рмоникн приложенного напряжения.
Формул.1 (I I $) для определения потерь в стали серичникт
при люпин форме приложенного напряжения и с учетом
нпчпвающего действия вихревых гоков перепишется в i
I p.KM.U
виде
/'
______-I f	 kat*
(46’ст. ,-Д,)П	\ f )	~1 пХт. л«')3
V
(I 13а)
где /г, п /г2 — те же коэффициенты, что и в форму те (I 2) ко-
торые могут быть найдены путем разделения потерь в стали па
погори от гистерезиса и потери ог вихревых гоков при синусо-
идальной индукции.
1-6. Определение потерь в стали и тока
возбуждения из опыта холостого хода
Потери и ток возбуждения трансформатора, работающего под
нагрузкой, очень мало отличается от потерь и тока холостого
хода, если в опыте холостого хода на зажимах трансформатора
поддерживается то же напряжение, что и при нагрузке. Поэтому
все параметры возбуждения трансформатора определяются из
опыта холостого хода. При испытании мощных трансформаторов
в заводских условиях напряжение на зажимах трансформатора
в большей или меньшей степени искажается несинусоидальным то-
ком возбуждения, что объясняется незначительной, как правило,
мощностью источника питания, а значит, и относительно боль-
шим его сопротивлением. В противоположность этому при работе
трансформатора в энергетической системе напряжение на его
зажимах оказывается синусоидальным.
В предыдущем параграфе было показано, что потери на ги-
стерезис пропорциональны n-й степени среднего значения прило-
женного напряжения, а потери на вихревые токи — квадрату
его действующего значения. Поэтому потери в трансформаторе
зависят от формы кривой приложенного напряжения и при оди-
наковых действующих значениях напряжения в опыте и эксплуа-
тации будут отличаться.
То же можно сказать относительно токов возбуждения. В этом
параграфе рассмотрены некоторые методы приведения резуль-
татов опыта холостого хода при несинусоидальном напряжена
к условиям нормальной эксплуатации при синусоидальном напр
женин.
Полагая в выражении (1-11) «
= 2, получим потери на ги-
стерезис
Pre — CrUQP
и потери от вихревых токов
Рвх = CwU*-
29
В<> время опыта холо< и>"> хода необходимо включи и. па шжпмы
.р.ш форма юра кроме воль.ме.ра, измеряющего депствующсе
значение напряжения, также волюметр, измеряющий его сред1Кч.
шаче-шю будем во время оным гак регулирован. приложенное
иееииуеондалыюе напряжение, чтобы его среднее шач. пн. было
p.iBiio с реднему значению синусоидальное о напряжения, депо
вмотее значение коюрого равно номинлльпон величине- //„,
1/'Г1,	//' А/ /Др А/„ I II,
1 Ю н U' — сре-днсс н дгнегвующее значе ния псснпусонталь
ною напряжения; //V|, 11 А/,,— ере'Диее и де-псе ну ющее (помп
нале.пос) значения синусоидального напряжения; А’/ и 1,11
коэффициенты с|>ормы кривых лссннусондальпого и синусоидаль-
ною напряжении. При принятых условиях потери па iiicrepentc
в опыте и при эксплуаiацпп будут одинаковыми, но потерн от
вихревых токов будут пропорциональны квадрагу oiношения дей-
ствующих значении напряжении, т. е. величине
(АЖ1)2 = (А-//1,11)2.	(I 15)
Обозначив потери при исснпусондалыюм напряжении символами
со штрихом, получим
Р.. =Р.с и Рнх = Р„Х (A-f 1,11 )“.
Таким образом, потери холостого хода при синусоидальном па.
пряжении
Pll Z’rc I Pux — Pnx (A’,, f- I),
(1-16)
где Ap — р|(/р|1ч _ отношение потерь на гистерезис к потерям
от вихревых токов при синусоидальном напряжении.
Потери при иесинусондалыюм напряжении
ро-/’гс4-Р1',х=Р1С ^-PBX(^/I.H)2 =
Разделив (1-16) на (1 17) и используя
р ’ I'
" Ар | (А,/1,11)2 = Р<>
\kp । (V’11)'!- (1-17)
(1-15), получим
I I
ко Т Г'/'///.,)2 •
кривой при^Х’шюго^наХя'жепи? т СЛУЧаС зяост1,е,,,,оГ| ‘1Х’1,МЫ
холостого хода больше чем лт. ’ ' ’ Г1|’П	С1’11’ 1,<т'1‘"
а в случае уплощенной ж 1 И||уюидалыюм напряжении,
‘<<1.11. ок„ «'ик ЙМЫ K|>."",,fl ‘'-"Р-жении, т.е. щи.
Коэффициент Л* может бит.^1* 5и,|Усо“ЛалЫ1ом напряжении.
«Pt в стали или?ее“ "оиэ^^™-''3 ”"UTa	'">
Возможным, путем подсчета, описанного в°"§‘1 Г п1мжтг"ыястся
30	s
TIpiiMip I I Ilyin. I
l.'KH I pi'IIHOlI l|nipMC hplllilili
11 l<i Ih I 3,
Ii.iupif hl ПИЯ, I A
'Ho I'OOIIU И IH\cr lH.IIHflf.il,11(1
>. им vi
/’ll
/’ll

I III ll.lll|l>l>IU'llll>l ll|HIMI>\ | O II.IIOH <|»>|IM|.|
II
’.5 1 d/l.lll' '•,1"
I IrMbK. пне формы крнвпн нрнложсишно напряжения ок мы
nai l на шк возбуждения еще большее влияние, чем па uoiepii
При 3aocipcnnoii форме приложения о напряжения, конным
ни Время oiiLlioB холоснно хода ueipeuai кя ii.iimo.iee часю, цц
сгвующее значение юка возбуждения меньше, чем при си’нусо
пдалыюм напряжении, если поминальное шачен11< поддержи
ваетея по волыметру, измеряющему деш нц ющи шачеиие, и
больше, чем при синусоидальном ii.nipH/Kciiiiii, ci in номинальное
напряжение поддерживается по волыме|ру, измеряющему сред
нее значение и градуированному в действующих шачениях
Произведя оба таких oin.ua н измерив в каждом и । них гик но»
буждення, оеруг
среднее шачеппе
/о	( Л,).
достаточную точность, если /п и 1(1 отличаются
10%.
Итог способ дает
не более чем на
Другой способ приведения потерь и тока возбуждения к усло-
виям синусоидального напряжения заключ.тегся в том, что вовремя
опыта холостого хода испытуемого трансформатора параллельно
с ним на неспиусондалыюе напряжение включают модельный гране
(|»ормагор небольшой мощности. Последний должен быть выполнен
из тон же марки стали и иметь такую же раечегную индукцию
в сердечнике, как н испытуемый трансформатор Должны быть
идентичными, насколько тго возможно, конструкции сердечни-
ков модельного и испытуемого трансформаторов. Модельный транс-
форматор предварительно испытывается при синусоидальном номи-
нальном напряжении Во время опыта холостого хода песпнусо-
идалыюс напряжение регулируют гак, чтобы uoiepii в сили мо-
дельного трансформатора равнялись потерям встали при синусо-
идальном поминальном напряжении, и измеряют uoiepii в с или
испытуемого трансформатора. Измеряя токи возбуждения модель
кого трансформатора при синусоидальном и иесинусондальном
напряжениях, можно внести коррективы к измеренному во время
опыта холостого хода току возбуждения иепьпуемою ipaiiccpop
матора. Модельный трансформатор может быть включен чере
измерительпй ^трансформатор напряжения, мощность которого
должна быть*достаточной, чтобы кривая напряжения > а'
модельного трансформатора не искажалась за с <
женин в сопротивлении измерительного трансформатора.
31
1-7. Гармоники тока и напряжения
Рассмотрим сначала однофазный трансформатор. Ток возбужде-
ння трансформатора состоит пз активно.. II индуктивно., состав-
"яющ .х Активная составляющая имеет синусоидальную форму,
к ветачина ее определяется почти исключительно потерями в стали,
так как потер., в мед., от тока возбуждения пренебрежимо малы.
Коэффициент мощности тока возбуждения составляет обычно
q 15_о 2. Величина индуктивной составляются тока возоужде-
реактивной составляющей тока возбу-
ждения однофазного трансформатора.
ння определяется величиной
магнитного потока, необходи-
мою для того, чтобы индук-
тировать в первичной обмотке
э. д. с., примерно равную при-
ложенному напряжению. Если
это напряжение синусоидально,
поток также будет практиче-
ски синусоидальным, но ин-
дуктивная составляющая тока
возбуждения будет несинусои-
дальной из-за нелинейного ха-
рактера кривой намагничения
трансформатора. Наоборот, если
бы ток возбуждения был сину-
соидальным, то поток, а следо-
вательно, и фазные напряжения
были бы несинусоидальными
вследствие указанной нелиней-
ной зависимости между током возбуждения и потоком.
Индуктивная составляющая тока возбуждения однофазного
трансформатора может быть получена графически. Порядок по-
строения ясен из рис. 1-16. Полную кривую тока возбуждения
можно.получить сложением его активной и индуктивной составляю-
щих, нанесенных на график с учетом временного сдвига между
ними. Этот же результат можно получить сразу, используя вместо
основной кривой намагничения (как это сделано на рис. 1-16)
I истерезисную петлю. Однако нужно иметь в виду, что в послед-
нем^случае активная составляющая тока возбуждения будет со-
ответствовать не всем потерям в стали, а лишь потерям на гисте-
V гГГ номинальном напряжении ток возбуждения составляет
ма?опОвИмЯТР?НСфОрМаТОрОВ 1~2% номинального, а у трансфор-
в сильной Ха М0ЩН0СТИ доходит 10% • Величина этого тока
что виХ 3аВИСИТ °Т величины приложенного напряжения,
для X КрИВОИ рис- 147 178Хотя эта кривая построена
для других™! пе ШС(1)орматора и может несколько отличаться
РУ рансформаторов, характер зависимости и порядок
32
величин остается таким же. При уве ищеин.. пп.
же,..,,, па 10% сверх ном.п.альпого * «X,,Т"'"™ 1|аг,ря-
прнмерио вдвое. Отсюда видно, насколько иеже^Д^и,0’* 1””’”
буждеппс трансформатора.	‘‘ 1Ь>к> nt ревоз-
Крнвая тока возбуждения симметрична относ
циес, поэтому опа содержит только нечетные
ист конкретных данных, можно принять что
моипк тока ...........
величину:
ительно осп абс-
гармоники. Если
амплитуды гар
имеют следующую
номинальном напряжении
Рис. 1-17. Зависимость тока
возбуждения трансформатора от
напряжения.
/м = 1 1 + 0,52 + О, I3 + 0,023 =
= 1,13.
Если приложенное напряжение синусоидально, то гармоники
тока являются чисто реактивными и не вызывают потерь в стали.
Когда из кривой тока возбуждения выпадает какая-либо
гармоника, она появляется в кривых напряжения. В некоторых
случаях это приводит к чрезмерному повышению амплитуды на-
пряжений. Для исследования этого вопроса рассмотрим схему
замещения трансформатора для высших гармоник (рис. 1-18, и).
Наличие в кривой тока возбуждения высших гармоник объяс-
няется нелинейной характеристикой магнитной цепи транс
форматора. Сопротивление л„ намагничивающего контура вво
дптся в уравнения э. д. с. трансформатора как коэффициент пр
порциональности между первыми гармониками э. , . с.	•
Ё = ___ii. v Так как источником высших гармоник в трансфор-
Маторе 'является его сердечяяк. то естественно "Р^—
что гармоники тока протекают под деистви	„ схемы за-
гармоник, включенного в намагничивают i 4	- вленнем v
мещенпя трансформатора последовательно с Р Е гене.
Токи основной частоты протекают под деист
„»,1Мни(> в относительных единицах,
1 Здесь и в дальнейшем величины, ВЫР‘
обозначаются наклонным полужирным шрыр
3 С. Б. Васютинский
33
„ пясюты, а гармоники тока во всех
тинное С'Я риг _ ивленис рассеяния повышающих траис-
щес В сеоя IdK/n	1	_ . * ....lltvM f 1111 ГН 1111(3 nilllllil I (1 If
формаюров (если
и т. д.;
II ^2п
адем(|ц;1Х
1 ;|рМ(Щ||К
11 иду к-
включаю-
, .....меются), сопротивление линии передачи
v '“емкоспюс сопротивление .-......ин передачи: А||(
первично. и вюричпое ипдук!явные conpoiявления рас-
1	--....1«,1шя1<ии	7 сопрел явление
ЯВЛЯЮТСЯ (<1!1|>(>-
сеяния рассматриваемо!о
нагрузки. Все
) । рапсерорма
i* перечисленные coiipoi ив. в пня
тпвлепиямп для л и гармоники тока. Активным сопротивлением
всех элементов схемы, за исключением сопротивления iiai рузки,
пренебрегаем.
Вначале считаем, что нагрузка отключена, т. е. рубильник Р
разомкнут. Параметры схемы замещения могут быть определены
следующим образом. Сопротивление генератора току /t-й гармо-
ники можно определить из опыта или считать его в л раз большим
сопротивления неподвижного i оператора для юков первой гар-
моники Последнее обычно близко к сопротивлению обратной
последовательности генератора. Таким образом, х„ = ПХ,. Ем-
костное coiipoiявление линии для n-ii гармоники хсп =	—
~~ поС’ гдс емкость линии относительно земли. Индуктивное
С11Ие Рассеяпия трансформаторов и других статических
ваз 6niL’,olla"pHMe,) Л,,|1ИИ передачи для /i-й гармоники, в п
ине намяг /"'-^poi ивлепня току первой гармоники. Сопротпвле-
тать одинаконимЮЩСГО К0ИТУРа трансформатора хм следует счи-
как коэйхЬипмс! ДЛЯ ТоКов исех гармоник, так как оно выбрано
иовиой частоты'. 11рО"0риионалЬ|,°сти между э. д. с. и током ос-
из следующих'раССС;	вь,сших гармоник можно найти
матора для любой ыпм ИИ' НапРяжение на зажимах трансфор-
чается от*, д с F ^Мо,НИки. как это видно из рис. 1-18, а отли-
ной гармоники В "сопппЛ<ИЧИ,1у ,,адения напряжения от тока дан-
в сопротивлении хм |- Пренебрегая иидук-
34
низшим сопротивление р.ксеяиня первичной обмотки по шпине
пню с индуктивным сопротивлением намат ннчиваюнцтося кон-
тура, имеем
т Еп ЛЛм-
При синусоидальном напряжении //„ Он/ / <
высших i армоппк имеем /Зхм, / 5" /,хм, / 7 /.хм‘и т. д.
Кроме loin, / ,хм. Отсюда видно, чю а. д с. rz и тармшшкя
Относится к J. д. с. первой гармоники так же , как n-я гармоника
1е>ка возбуждения относится к сто первой iармонике
Высшие гармоники в кривой тока возбуждения щя транс-
форматора неопасны, однако, проходя но линиям ш ре гачи, они
Moiyi оказывать вредное влияние на близлежащие линии связи
и пени управления. Схема замещения I 18, и пошоля'т проапа-
лп зттроват ь условия, при которых па зажимах трансформатора
могут возникнуть значительные напряжения высших гармоник.
Сопротивление: генератора хп и емкости х1П включены парал-
лельно. Назовем внешним сопротивление хпн (рис 1-18,6):
^ВИ --- *1п 4“
хпхсп
ХСП --*п
И I'))
Это сопротивление может иметь положительное (индуктивное)
или отрицательное (емкостное?) значение. Если емкостное сопро
тивленпе линии х1П велико (например, из-за малой протяжен-
ности линии передачи), внешнее сопротивление будет иметь поло-
жительный зпак. В этом случае гармоника напряжения на за
жимах вторичной обмотки трансформатора U2п 110 амплитуде
будет меиынс, чем гармоника э. д. с. Еп (рпс. 1 18, 6), так как
1^2'1 _________________________ _ ХНЦ	(1-2б)
I п ХП1| р хм
Когда хП|| < см (случай, типичный в энергетических систе-
мах), искажение напряжения на зажимах трансформатора будет
практически отсутствовать.
Если же, наоборот, х„„ > хм, т. е. система представляет со-
бой очень большое сопротивление току данной гармоники, го
напряжение гармоники на зажимах трансформатора доститпет
величины э. д. с. Еп.
Когда х,ш отрицательно (например, для длинной липни пере
дачи высокого напряжения), а по величине превосходит лм ,
то напряжение на зажимах U 2п становится больше Еп. Наконец,
когда лН1. отрицательно и равно хм, наступают условия последо
вателыюго резонанса и U2п теоретически может достичь еск
печно большой величины. В действительности, как показыва
эксперимент [701, гармоники напряжения даже в условиях резо-
нанса будут иметь конечное значение. Это объясняется наличи
35
3
потерь в системе, причем основную роль играют потер,, и стал,,
напряжения можно
„„оизи^иД если в формулу (1-20) вместо индуктивных сопротив-
X ? надставить полные. Можно также учесть н влияние нагрузи,,
ХмпХдУ гармоник напряжения. Для этого нужно при „од.
счете внешнего сопротивления учесть сопротивление нагрузки.
Нагрузка снижает величину внешнего сопротивления и увели-
чивает потери, поэтому гармоники напряжения при работе транс-
форматора иод нагрузкой будут меньше, чем при .холостом ходе.
Производить точные вычисления с комплексными сопрошвлс-
комплексными сопротпвлс-
точные вычисления с
Рнс. 1-19. Векторные диаграммы токов гармоник в трехфазной сим-
метричной цепи.
ниями, однако, не имеет большого смысла, так как точность
в определении активных и реактивных сопротивлений всех эле-
ментов обычно невелика; кроме того, сопротивления намагничи-
вающего контура гм и хн не остаются постоянными. Поэтому
можно рекомендовать производить вычисления по формуле (1-20)
только с целью подбора параметров цепи, при которых будут
исключены условия резонанса.
Перейдем теперь к рассмотрению гармоник тока и напряже-
ния в трехфазной группе однофазных трансформаторов. Основ-
ное отличие этого случая от предыдущего (однофазный трансфор-
матор) заключается в том, что обмотки трехфазного трансформа-
тора представляют неодинаковые условия для прохождения то-
ков разных гармоник.
В симметричной трехфазной цепи, подключенной к симме-
МР™ТУ сИНУСОидальномУ напряжению, токи разных гармоник
прп^пйбыть ТОЛЬКО 0ДН011 опРеделенн°й последовательности. Токи
"гол сп™?я0НрКИ являются токам» прямой последовательности,
3-й гапмони^ЖДУ НИМИ В фаЗЭх равен 120° <РИС- Токи
так как угол спи являются токами нулевой последовательности,
Токи 5й ДСД ^становится равным 3-120° = 360д т е. 0°.
нага так как°уг‘Л"сЯ°'"Я1ОТСЯ ТТМИ о6Рат'<ой последоватедь-
т е. 240» ?™„УГ7°? СДВИГа Равен 5-|20° = 600» = (360 + 240)»,
Довательности так^ак^гол"1 а яыя|отся токами прямой после-
. 1ак как угол сдвига равен 7-120° — 840° — (2 X 36
36
37
осп । 190Г т е 120°, и т. Д. Ясно также, что гоки любой
гармон,Гкв кратной трем, являются токами нулевой последо-
ВаТТоюГгТармоник, не кратных трем, могут свободно про.ека.ь
ПО Обмоткам трансформатора при любой схеме их соединения,
аналог-чно однофазному трансформатору, поэтому для них спра-
ведлива схема замещения 1-18. Липснпыи ток ........к, не крат-
ных таем при соединении обмоток треугольником в J 3 раз
больше фазного тока. Очевидно, что такими же, как в однофаз-
ном трансформаторе, будут и условия появления гармоник на-
пряжения ‘в кривых фазных э. д. с„ включая и условия резо-
нанса. Линейные напряжения гармоник равны ф)азным при соеди-
нении обмоток треугольником и в ] 3 раз больше фазных при
соединении звездой.
Третья гармоника тока возбуждения имеет наибольшую ве-
личину по сравнению с остальными высшими гармониками.
Поэтому рассмотрение этой гармоники имеет особое практиче-
ское значение.
Сумма фазных токов третьей гармоники или гармоники, крат-
ной трем, равна утроенной величине фазного тока этой гармо-
ники. При соединении обмоток треугольником эти токи замыкаются
по нему и не выходят в линейные провода: соединение треуголь-
ником представляет для них короткозамкнутую цепь. При соеди-
нении обмоток звездой токи' гармоник, кратных трем, могут
протекать только при наличии нейтрального провода или за-
земления нейтралей трансформатора и генератора (или нагрузки).
Когда токи гармоник, кратных трем, подавлены, появляются
напряжения этих гармоник, но только в фазных напряжениях.
В линейных напряжениях эти гармоники равны нулю. Условия
протекания гармоник тока, кратных трем, существенно зависят
от схемы соединения обмоток трансформатора. На рис. 1-20
приведены схемы замещения трехфазного трансформатора для
f™x гаРмонвк- ® каждой из схем условия протекания токов раз-
шрмиа бЫ В Однои 113 обмоток. На основании этих схем заме-
тпансЛппмТ”0 ДЗТЬ хаРактеРНСТ1,ку схемам соединения обмоток
трансформатора в отношении
кратных трем.
Здесь токи гапмонн^На СХеМа Для СОеД11нения обмоток Y/Y;
и вторичной emrv. могут свободно протекать по первичноп
трансформатору Эти^^8 лусловнях> аналогичных однофазному
питающей системы и™ г буДут велнки. если мало сопротивление
гармоник. Наобопот Ог'РОТ11вление нагрузки для токов этих
чительны при бопьшихРепНИКИ Фазных напряжений будут зна-
При соединении па СОг1Рот«влениях.
гармоники будут ппотебкя°тТ°К А/Л (Рис. 1-20, б) токи третьей
оудут протекать и по первичной, и по вторичной об-
гармоник токов и напряжении,
38
моткам, а в линейных проводах они будут отсутствовать. Гаимо
пик напряжения, кратных трем, здесь нет
При соединении у/у (рис. 1-20, в) полностью отсутствуют
гармоники тока, кратные трем. Однако гармоники напряжения
здесь большие. Благодаря этому фазные напряжения имеют
заостренную форму с амплитудой, процентов на 50 превышающей
амплитуду первой гармоники.
При соединении у/д (рпс. 1-20, г) токи гармоник, кратных
трем, протекают только по вторичной обмотке, соединенной в тре-
угольник. I ак как эта обмотка представляет собой короткозамк-
нутую цепь, в фазных напряжениях эти гармоники практически
отсутствуют.
При соединении у/Д (рис. 1-20, д) токи гармоник будут де-
литься между первичной и вторичной обмотками обратно про-
порционально сопротивлениям путей для токов этих гармоник.
Гармоники напряжения, кратные трем, здесь отсутствуют.
При соединении у/у (рис. 1-20, ё) токи гармоник, кратных
трем, протекают только по первичной стороне. Величина этих
токов зависит от сопротивлений схемы питания. При больших
сопротивлениях значительны гармоники напряжения.
В случаях, изображенных на рис. 1-20, awe для гармоник,
кратных трем, возможны условия резонанса, при которых напря-
жения гармоник превысят э. д. с. этих гармоник аналогично
тому, как это было рассмотрено для однофазного трансфор-
матора.
Из рассмотрения схем замещения видно, что наличие в транс-
форматоре хотя бы одной обмотки, соединенной в треугольник,
исключает значительное искажение фазных напряжений за счет
третьих гармоник, а также появление больших третьих гармоник
тока в линейных проводах. Значительное искажение фазных на-
пряжении третьими гармониками крайне нежелательно, так как
требует усиления изоляции обмоток трансформаторов. Появле-
ние токов третьих гармоник в линейных проводах может отри-
цательно сказаться на работе систем связи и автоматического
управления, находящихся вблизи линий передач. Влияние тре-
тьих гармоник тока на линии связи или на другие объекты зна-
чительно больше влияния гармоник, не кратных трем. Наихуд-
шие условия в отношении искажения напряжений имеют место
в трехфазной группе однофазных трансформаторов при соедине-
нии обмоток у/у с изолированными, а иногда и с заземленными
нейтралями. В связи с этим ГОСТ на силовые трансформаторы
запрещают применять такие схемы в трехфазных группах °ДН°
фазных трансформаторов. Однако, если такая схема	р
очень желательна, например при необходимости име ТПянс-
ные нейтрали на сторонах высшего и низшего наг,Р^1“'	£
форматора или при автотрансформаторном соедин	..	’
трансформатор снабжается третичной обмоткои, соед i
39
угольником. Чтобы эффективность ее была достаточна, мощность
такой обмотки, если она не используется для других целей,
должна быть не меньше 25% мощности трансформатора.
Для того чтобы в трансформаторе существовала э. д. с. (на-
пряжение) любой из гармоник, необходимо наличие магнитного
потока этой гармоники. Потоки различных гармоник являются
потоками прямой, обратной или нулевой последовательности.
Потоки гармоник, не кратных трем, будучи потоками прямой
или обратной последовательности, могут замыкаться по стали
сердечников при любой их конфигурации (стержневой, групповой,
броневой) аналогично потоку основной гармоники. Потоки же
гармоник, кратных	----- -----------
Рис. 1 21. Потоки гармоник, кратных трем,
в трехстержневом сердечнике.
трем, являясь потоками нулевой последова-
тельности, могут свободно
замыкаться по стали сер-
дечника только в одно-
фазных трансформаторах
(соединенных в трехфаз-
ную группу), в трехфаз-
ных броневых трансфор-
маторах и в трехфазных
стержневых с разветвлен-
ным ярмом. В трех стерж-
невых трансформаторах
эти гармоники потока вы-
нуждены проходить от
ярма к ярму по воздуху или] другой немагнитной среде, т. е.
по пути с очень большим магнитным сопротивлением (рис. 1-21).
Поэтому гармоники магнитного потока, кратные трем, так же
как и соответствующие гармоники напряжения, будут в этой
конструкции малы даже при соединении обмоток S'/Т- Конструк-
ция трехстержневого сердечника создает условия для уменьше-
ния третьей и кратных трем гармоник напряжения, аналогичные
условиям, создаваемым третичной обмоткой, соединенной тре-
угольником и имеющей большое индуктивное сопротивление.
Третьи гармоники магнитного потока, замыкающиеся в трехстерж-
невом трансформаторе от ярма к ярму, вызывают в стенках бака
и элементах конструкции сердечника потери от вихревых токов,
оэтому ГОСТ 11920 66 хотя и разрешает применение таких
трансформаторов при соединении обмоток Т/Т» но ограничивает
их мощность величиной 1600 ква.	*
токР«пТ^еСТН0 признано' чт0 третьи гармоники напряжения и
самого тпа^кНпИЯ МОгут представлять опасность для работы как
принимаются^ТЭК И связанн°п с ним системы, и поэтому
отмечено чЖЖР1гт?Ы ДЛЯ компенсании этих гармоник. Как было
является' соепи ИБНЬ1М средством борьбы с третьими гармониками
= Н=Т °ДН0И И3 Обмоток в треугольник. Такую
Д о иметь в любом групповом, броневом или
иятистержпевом трансформаторе, а также в трехстержневом транс-
форматоре большой мощности.
В некоторых случаях считается целесообразным применять
специальные меры для уменьшения также пятой и седьмой гар-
моник. Для того чтобы исключить эти гармоники из линейных
токов, можно применить параллельное включение двух трансфор-
Рис. 1-22. Трансформаторы с синусоидальным током возбуждения,
маторов, первичные обмотки которых соединены звездой и тре-
угольником, например трансформаторов с соединением у/Д
и Д/у или у/у и Д/Д. При таком включении пятые и седьмые
гармоники токов возбуждения обоих трансформаторов находятся
соответственно в противофазе, поэтому они будут циркулировать
между трансформаторами и отсутствовать в линейных токах.
Тех же результатов можно добиться, применяя один транс-
форматор с сердечником, показанным на рис. 1-22, а. Обмотки
трансформатора, размещенные на стержнях, должны создать
первую, пятую, седьмую и т. д. гармоники м. д. с., необходимые
для проведения магнитного потока по стержням и ярмам в усло-
виях насыщения (третью гармонику потока считаем отсутствую-
щей). Нетрудно видеть, что поток каждого стержня в местах со-
41
40
спится на две части, смешенные
,,,,,,0,...» сгержи». с =Г"Х'. Др-я «Г- 1-22,0.
„о фазе на	,.в,х смежных яры также смещены
Первые гармоники м д - Д •'	+ 301, пятые гармоники
по фазе огчосительчо и. жс.	, ±7.30	. ,|(,
«кданы на ±а -ф	-||л,ощая „ , с двух смежных нрм Iш
P"L V псетьмых гармоник оказывается в противофазе с м. д. с.
"Я™1" /яэтих же гармоник, поэтому пягая п седьмая гармо-
стержня д! ь значительно слабее, чем в ооычпом
бравом трансформаторе Полной «-
сацни этих гармоник тока возбуждения не получается из за рас
сеяния между ярмом и стержнем. Чтобы устранить этот недо-
статок. необходимо на ярме намотать оомогки, соединенные тре-
угольником, и присоединить их к сети (на рисунке эти оомогки
показаны только на верхнем ярме). Этим можно добиться более
полной компенсации пятой и седьмой гармоник тока, потребляе-
мого из сети. По обмоткам на ярмах будут протекать практически
только намагничивающие токи, а нагрузочная составляющая
тока будет отсутствовать, так как магнитное рассеяние между об-
мотками на стержнях и ярмах очень велико.
Интересно отметить, что трехстержневой трансформатор с раз-
ветвленным ярмом (рис. 1-7) по своим свойствам в отношении
пятых и седьмых гармоник сходен с трансформатором, представ-
ленным на рис. 1-22, а. Действительно, в крайних вертикальных
ярмах первого потоки равны и противоположны по фазе. Если
мысленно согнуть его сердечник так, чтобы вертикальные ярма
совпали, то горизонтальные ярма я и г будут продолжением одно
другого, а вертикальное ярмо можно будет удалить. На ярма
здесь также могут быть насажены обмотки. При этом получится
такая же конструкция, как на рис. 1-22, а.
Обычный трехстержневой трансформатор можно также превра-
тить в трансформатор, потребляющий практически синусоидаль-
на'V/	еслн в яРмах сделать прорези, как показано
устананчнпяТл-гг’ лУЧ1Ве'' компенсации гармоник на ярмах
на верхнем яоме°тя?-ГКИ / Р1,сунке обмотка показана только
и на нижнем) ’	' Я Же °^мотка Должна быть установлена
' Развит, 18 ШУМЫ’ С°ЗДаВаеМЫе тРансФ°Рматором
Щнмися шумами, прнче^ нТл/ С0пР0в0жДзется все усиливаю-
трнческие машины. Хопоп.п слеДнЮ|° роль в этом играют элек-
ляемость людей, затрудняет	что ШУМ повышает утом-
ность труда. Значительные и п работУ> СН|'жает производитель-
нияТЬрПереГруЗКу неРвной системен*Птельные шумы могут вы-
Естественно поэтому что п е. * Связанные с этим заболева-
42	* роблема шума привлекает к себе
оольшое внимание. Почти во всех странах мира существуют нормы
,1,УМ0В И ПР~я ВСе^ВОЗМОЖНЫС Меры
До недавнего времени на шум трансформаторов не обращалось
серьезного внимания Эго связано с тем, что трансформаторы
как правило, шумят меньше, чем вращающиеся машины и, кроме’
гою, мощные трансформаторы обычно расположены в значитель-
ном удалении от жилых и служебных помещении. Однако в по-
следние годы довольно мощные трансформаторы стали устанавли-
вать вблизи жилых п общественных помещении, а то и внутри
них, п шум, создаваемый трансформаторами, все больше беспо-
коит люден
Шум электрических машин н трансформаторов состоит из ряда
непериодических обертонов, в отличие от звука, под которым
понимают периодические колебания воздуха. Шум и звук изме-
ряются одними п темп же единицами: звуковым давлением р н/м2,
силон звука / вт/м2 и др. Сила звука
I = р2/г,	(121)
где z—акустическое сопротивление среды, в которой распро-
страняется звук.
Установлено, что восприятие звука возрастающей громкости
человеческим ухом приближенно определяется относительной
величиной приращения силы звука. Поэтому для измерения у ровня
силы звука используется относительная величина — децибел. Уро-
вень силы звука (или просто уровень звука) в децибелах
£ = 10 1g (Д/I.,),
где fi — измеренная, а 10 — эталонная сила звука. Так как по
формуле (1-21) сила звука пропорциональна квадрату звукового
давления, то
£	10 lg (Pi'poY 20 lg (рМ-	О22)
За эталонные значения /0 и р0, согласно рекомендациям МЭК
123—1961, приняты /0 = 10"13 вт/м2 и р0 = 2' 10’5 н -w"- которые
соответствуют минимальным значениям силы и давления звука,
воспринимаемым человеческим ухом (порогу слышимости). «. доб-
етво измерения уровня звука в децибелах заключается в том чт
один децибел соответствует минимальной величине пзме
силы звука, которою может воспринять человечеекоеп J"’;
В табл 1-3 приведены значения уровня звукового Давл^'
для некоторых источников звука. Воспринимаемая человекох. гром-
кость зву ка зависит не только от звукового Давления нотакже
от частоты колебаний. Наиболее слышимым яв.	чзсто-
частоте 2000-3000 гц. При более высоких и оолее иизких часто
тах и топ же силе звука он кажется слаоее. Для и Р о я об
громкости используются единицы, называемые ф
43
Таблица 13
У(„.е» шума. е»,«..а«ог» Р»»»—
——			 Источник звука	Расстояние от источ- ника» м	Уровень шума, дб
Обычный разговор •„ Движение на оживленно!! улице Мощные трансформаторы Быстроходные дизели	1,0 Вблизи установки 2—3	60 68 70—90 110—115
часть чувствительности человеческого уха от порога слышимости
(О дб) до порога болевого ощущения (120 до) разбита на 120 фо-
нов. Нуль фонов соответствует порогу слышимости; 120 фонов со-
ответствует порогу болевого ощущения. Ь ровень громкости в фо-
нах равен уровню звукового давления в децибелах при частоте
1000 гц.
Уменьшение уровня громкости при частоте 1000 гц с 60 фо-
нов (обычный разговор) до 20 фонов (шепот) соответствует умень-
шению силы звука в 101 раз. Действительно, согласно (1-22),
60 = 10 1g (/х/70);
20 = 10 1g (Z2//0),
откуда Ц /0 — 106 и Z.2/Z0 — Ю2, т. е. I-Jl2 — 104. Такого умень-
шения силы звука можно добиться только весьма действенными
мерами.
При увеличении силы звука в п раз,
новки п источников звука одинаковой
звука увеличится на 10 lg/i децибел. В
b1=101g(///o);
например, за счет уста-
интенсивности уровень
самом деле, пусть
L2= 101g(nZ/Z0),
тогда /х/70 =	п//1о = 10о,И1)
2
3
а возрастание уровня звука
101§н.	(1-23)
3
4,8
трансформатора с уровнем
Ю
ю
п .
ДЛ, дб
Таким образом если
1п1мя 70 Установить Ю^акиТ™ трансФ°Рматора с уровнем
iwa поднимется до 80 дб. трансформаторов, то уровень
Ди удалении от источник /
нально^вяИЛЗ ЗВука вне шараЗВ,2 Шаровой формы можно счи-
Драту расстояния до его Няется обратно пропорцио-
w его центра, т. е
= (г//?)2>
44
(1-24)
где г — радиус шара, а /? —
точки
по прптпп ...ЯП-, н расстояние от рассматриваемой
до центра шара. IL уравнения (1-24) следует:
10	— Ю 1g (/2//0)	10 1g (R /)3,
AL Ал L, — 10 \g(R/r)2 = 20 lg(l + a'r),	(1-25)
где a - расстояние от поверхности шара до рассматриваемой
ГОЧ КII.
"/г - -	2	ю	100
ЬЬ, дб	9,55	21	40
При пешарообразиом источнике звука можно мысленно заклю-
чить его в шаровую сферу и приближенно считать уровень звука
на этой поверхности одинаковым.
Допустимые в различных помещениях уровни шума устанав-
ливаются санитарными нормами [53] и зависят от рода помеще-
ния, времени суток, а также от частоты звука.
Определение шумовых характеристик всех видов машин, меха-
низмов, средств транспорта, технологического оборудования, ин-
струмента, а также отдельных узлов производится согласно
ГОСТ 11870- 66 «Шумовые характеристики, методы определения».
В соответствии с этим ГОСТ при испытании в открытом прост-
ранстве измеряется звуковое давление на сфере или по ту сфере,
находящейся от поверхности испытуемой машины на расстоя-
нии не менее двух максимальных размеров машины и не менее
0,25 м. После этого вычисляется звуковая мощность испытуемой
машины (в децибелах) по формуле:
LP = L + 101g (S/So),	(1-26)
где L — средний октавный уровень звукового давления на из-
мерительной поверхности, дб\ S — площадь измерительной по-
верхности, лг; So = 1 л«3-
При измерении уровня шума обычно пользуются шумомерами.
Шумомер измеряет уровень звукового давления в децибелах.
Для того чтобы его показания соответствовали уровню гром-
кости, воспринимаемой человеческим ухом, в шумомер вклю-
чается частотная коррекция, обозначаемая буквой А . При этом
разность уровней громкости двух шумов, измеренных шумомером,
примерно равна разности уровней громкости этих же шумов,
измеренной по субъективному методу. Полученный таким оора-
зом уровень шума обозначается La (в децибелах . ).
Согласно санитарным нормам при установке любого оаэР}ДО-
ванпя с заданной звуковой мощностью необходимо ^“Держива
определенные расстояния от источника шума до Р	‘
конструкций жилых и общественных здании, a npi	* Р
1 В некоторых шумомерах имеется три коррекции. Л, В и С, со У
ющие разным уровням звука.
45
™rtvmnMo чтобы <в\ковая мощность источника шума
7с° происходила определенной величины. Связь между указан-
ными величинами дается формулой
/ —L + 201g ц 4- -rkui + $	(1-27)
Г1Р /	_ допустимый уровень звуковой мощности гМ пзлу-
часмш'Г Источником шума н отнесенной к мощности 10
1 —допустимый уровень звукового давления снаружи зда-
н"°я’ ^б; 4 — расстояние от источника шума до ограждающих
конструкций жилых п общественных зданий, л/; \L — затухание
шума в атмосфере, до/к и (формула 1 25)
Мощные современные трансформаторы создают уровень шума
вблизи их установки в 70 90 фонов. С удалением от трансфор-
матора уровень шума, конечно, уменьшается, по уровень 40 —
50 фонов достигается только на расстоянии нескольких сот мет-
ров. Напомним, что источник шума считается абсолютно шумным,
если его шум на 6 фонов больше шума в окружающем простран-
стве.
Главные источники шума в трансформаторе — его сердечник
(вследствие магнитострикции) и вентиляторы, применяемые в не-
которых системах охлаждения. Для создания бесшумных венти-
ляторов принимаются различные конструктивные меры, здесь
не рассматриваемые. Явление магнитострикции заключается в том,
что под действием периодически меняющейся напряженности
магнитного поля листы стали изменяют свои размеры, вызывая
колебания воздуха. Частота магнитострикционных колебаний
равна двойной частоте сети, они несинусоидальны и, следова-
тельно, содержат высшие гармоники.
Остановлено, что путем увеличения в стали содержания крем-
ния до 6 6,5% можно значительно уменьшить магнитострикцию,
однако такая мера неприменима из-за чрезмерного возрастания
хрупкости стали.	г	г
О ровень шума, вызываемого магнитострикцией, возрастает
от^^'^ магнитной индукции. При изменении индукции
«1 ДО В2 изменение уровня шума в децибелах [90]:
AL^501g(B2/B1).	(1-28)
к^мХшенпю^покн1^0 уменьшеиие индукции на 10% приводит
™ ЧГО	с
нЛатХ^рХОрНаНЬ,ве с^ТетствиДс 1формулойИЧе,11,еМ
где Д£ и,	AL^5‘g(Su2/SH1),
1де аь — изменение уровня iiivua лл
нои мощности трансформатора^ с до" S Г Так"
46
(1-29)
номнналь-
например,
при увеличении мощности трансформатора в (0 раз уровень
шума возрастает па 5 до.
11а рис. 1-23 приведены уровни ,в\ нового давления в теин
белах /1, рекомендуемые стандартом СШ \ \LМ \ TR-1-р»б > ия
масляных п воздушных трансформаторов с напряжением 60 \в
и выше, а также стандартом ГДР FGL-2W 1581 На этом же ри-
сунке показана зависимость звукового давления трансформатора
от его поминальной мощности.
Рис. I 23. Зависимость уровня звукового давления в децибелах 4 от типовой
мощности трансформаторов.
I — нормы, рекомендованные стандартом США NEMA-TR-1-19<>2; 2 — нормы, рено-
мсндованные стандартом ГДР TGL 200 —1581; J — зависимость уровня звукового длвле-
ни я от типовой мощности трансформатора.
Уровень магнитострикционных ш^мов можно снизить теми же
мерами, которые приводят к уменьшению потерь в стали и тока
холостого хода, в частности, применением холоднокатаной стали,
особенно при наличии отжига, вместо горячекатаной стали.
Однако большая анизотропия холоднокатаной стали приводит
к увеличению магнитострикции в направлении поперек прокатки.
Поэтому для снижения уровня шума следует применять косой,
под углом 45°, стык стальных листов, а также бесшпилечную
конструкцию магнитопровода. Отсутствие волнистости (К°Р° 0
ватости) листов стали и равномерная прессовка их во время сборк
сердечников также уменьшают магнитострикционный шум. Вы-
полнение всех перечисленных мероприятии может снизить ур
шума трансформатора на 9—12 до [89].
У Дальнейшими путями уменьшения шума тР?нс^°р^тор
являются меры, затрудняющие передачу колебании
47
провода к баку п уменьшающие излучение шума в окруж.пощх ю
среду. Для этого вместо жесткой вводится эластичная спя и,
между сердечником н дном бака, создаваемая стальными пружи-
нами. Чтобы избежать резонансных явлений, необходимо собст-
венную частоту пружин выбирать значительно ниже собственных
частот магнитострикционных колебаний стержня (100 гц). Этим
путем можно уменьшить шум от магнитострикции примерно па
10 дб, что весьма существенно.
Топ же цели—уменьшению излучения шума трансформато-
ром—служит применение демпфирующих слоев, например из
стекловаты, наложенных на наружную или на внутреннюю по-
верхность бака.
Меры по уменьшению шума, создаваемого трансформатором,
должны сочетаться с ограждением трансформаторной подстан-
ции стенкой, затрудняющей распространение шума. Сочетанием
всех указанных мер можно существенно снизить шум при сравни-
тельно невысоких затратах.
ГЛАВА ВТОРАЯ
МНОГООБМОТОЧНЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ
2-1. Предварительные замечания
Любые вопросы передачи и распределения электрической энер-
гии, а также обеспечения связи между электрическими стан-
циями или системами могут быть решены с помощью двухобмо-
точных трансформаторов. Однако во многих случаях оказывается
более удобным и экономически выгодным применять многооб-
моточные трансформаторы, имеющие три обмотки и более на
фазу. Это объясняется тем, что один многообмоточный трансфор-
матор заменяет два или несколько двухобмоточных, поэтому схема
коммутации станции пли подстанции может оказаться проще,
дешевле и надежней.
Конструкция многообмоточных трансформаторов принци-
пиально не отличается от конструкции двухобмоточных. Много-
обмоточные трансформаторы могут быть стержневыми пли броне-
выми, трехфазными или однофазными. В стержневом трансфор-
маторе все обмотки каждого стержня располагаются отдельными
концентрическими слоями, а иногда две из вторичных пли первич-
ных обмоток размещаются вдоль высоты стержня в одном слое
и в этом случае соединяются между собой последовательно пли
параллельно, образуя обмотку одного напряжения.
Уравнение м. д. с. многообмоточного трансформатора напи-
шем в виде:
/jli'l -р /3И.'2 + Iз^'з + • * ' +
где /ь . . ., /„—действующие значения токов в обмотках, а
/ — ток возбуждения трансформатора.
Для трансформатора, обмотки которого приведены к одномх
напряжению, уравнение м. д. с. принимает вид.
л-рЛ+Аи---------кf2'1)
49
4 С. Б. Васютинский
Уравнения э. д. с. трансформатора без потер,, в стал,, „м.чот
вид:	!
Ux = jl^L, + j72wM12 + /73о>Л113 + • •  + i[n^hn 4- Лп;
и2 = /7,0.11,, + j/o«L2 + /73w.Wo3 н------+ /7„<о W2(l + />2;
t?3 = /7,01113, + /72w.W32 + /Ws 4--------4" 1'n^hn 4- 7 ,г:|; ।
Un = /7,(011„, 4- /72io.ll,i2 4- /73"> ll,i3 4- • •  4"
4- j7n_iW.ll„ („-I) + jhi(,)Un 4-	1
где Гп — активное сопротивление обмотки, Ln — ее самоппдук-
тпвность и Мтп — взаимная индуктивность пары обмоток, причем
Рис. 2-1 Положительные
направления напряжений,
принятые в книге.
"чип —' жИ/пп-
Следует заметить, что знаки вторич-
ных напряжений в уравнениях э. д. с.
в отечественной литературе часто при-
нимаются отрицательными, из-за чего
уравнения э. д. с. для первичных и
вторичных обмоток получаются не-
симметричными. Например, для двух-
обмоточного трансформатора обычная
форма записи уравнений следующая:
Ut= -E. + i.Z^
U2 = Ё.2 — I2Z2
Такая форма записи помимо неудобств, связанных с несим-
метрией, может вызвать ошибочное представление, что первич-
ные и вторичные напряжения трансформатора находятся в противо-
фазе. На рис. 2-1 показаны две обмотки, намотанные на одном
стержне в одну и ту же сторону. К первичной обмотке А — а
подведено напряжение U lt во вторичной обмотке а —х индукти-
руется э. д. с. Ё2, и напряжение на зажимах равно U2. Для того
чтобы получить напряжение, равное арифметической сумме на-
пряжений Е, -ф U2, необходимо соединить обмотки последова-
тельно, как показано на рисунке, что говорит о совпадении по
фазе напряжений (7, и U2.
ПРИНЯТ011 в книге симметричной форме записи уравнения
двухобмоточного трансформатора имеют вид:
U г= Ё2 -ф / 2Z2.
трансЛопматопя 11Риведены Диаграммы э. д. с. двухобмоточного
трансформатора при индуктивной нагрузке и различных формах
50
запнсп ypaBiieninl При „есмчетрячной форме м„,к„ („,,с > , .
Р, , te’; 'Г“ “ И0Р™ая
метр,форкк1 за„„о, (рХГбЛТТГ "lV"'-
этому первична,, (потребляемая) мощптеть пояуча&я Гото™
тельно,,. а вторична,, (отдаваемая) - отр„„атеть,ю„ «ычно ра"-
Рис. 2-2. Диаграммы э. д. с. двухобмоточного трансформатора при не-
симметричной (с) и симметричной (б) форме записи уравнений.
ность фаз приемника измеряется острым углом л - ф,; тем са-
мым ток /2 заменяем током —/2.
Среди многообмоточных трансформаторов наибольшее значе-
ние в энергетике имеют трехобмоточные, затем четырехобмоточ-
ные, и сравнительно редко применяют трансформаторы с еще
большим числом обмоток. Поэтому сначала рассмотрим трех-
обмоточные трансформаторы, уделив нм наибольшее внимание.
2-2. Трехобмоточные трансформаторы
В стержневом трехобмоточном трансформаторе обмотка выс-
шего напряжения ВН по условиям изоляции обычно делается
внешней, обмотки же низшего НН и среднего СН напряжения мо-
гут меняться местами в зависимости от того, между какими об-
мотками желательны меньшие напряжения короткого замыкания.
Например, в повышающем трансформаторе, когда вся энергия
проходит через обмотку НН и передается в обмотки ВН и СН,
целесообразно обмотку НН поместить между обмотками ВН и СН
(рис. 2-3, а). В понижающем трансформаторе может быть более
целесообразной схема рис. 2-3, б. Трехобмоточные трансформа-
торы мог\т выполняться с обмотками как одинаковой, так и раз-
ной мощности. В последнем случае за номинальную мощность
трансформатора принимается мощность его наиболее мощной об-
мотки, и все напряжения короткого замыкания приводятся к этой
мощности (см. ниже).
Холостой ХОД трехобмоточного трансформатора принципиально
не отличается от холостого хода двухобмоточного трансформатора.
Так как потери холостого хода в основном являются потерями
в стали, то они не зависят от того, со стороны какой из обмоток
возб\ ждался трансформатор во время опыта холостого хода.
Токи же холостого хода обратно пропорциональны числам вит-
ков в обмотках:
I .] .j______L-_L._L.
! 01 • 102 • 103
Рис. 2-3. Обычные схемы размещения обмо-
ток стержневого трехобмоточного трансфор-
матора.
Рис. 2-4. Схема трехобмоточ-
ного трансформатора с ука-
занием положительных напра-
влений токов п напряжений.
Из опыта холостого хода можно найти три коэффициента транс-
формации, причем только два из них являются независимыми:
^12
Wj
К>2 ’
£i
Е
2
k
13 - £3
КД
ш3 ’
k

казмы^ыбпЛ4 тРехобмоточного трансформатор
казаны выбранные положительными Н Н
жении, соответствующие знакам в -
веданы к одному числу витков, hu
мёча^СГВ°Л0В Не бУдем ста^ь
мечают приведенные величины.
а стрелками по-
[ направления токов и напря-
уравнениях (2-1) и (2-2).
"У ‘ ж р имеет схему
что все обмотки трансформатора при-
г'в. но в уравнениях токов и напряже-
штрихов, которыми обычно от-
52
Используя уравнения >2-2), найдем падения напряжения iron
метрические разности напряжений) между об отка.  / и 2 / и £
^12 = Ui — (j2 = ji^,) (Lx — Л/12) _
+	('^13 — 3/23)	/1Г1 —izr2;
^13 = ^1 — u3 = jj1M (Ц — Af13) 4- /Ди, (U12 — J|23) _
— jl3w (L3 — M13) 4- />, — /3r3.
Пренебрегая током возбуждения трансформатора, получим
113	"*)
Л+^г + ^з=0.
Исключая при помощи этого уравнения /3 из выражения Г12
и /2 из выражения U13, найдем
Й12 = (7j — U3 = А [ i\ 4- /со (£j — Л/12 — Л/13 4- U.,3)| —
А [^*2 Ч" (^-2	*^12	З(23 Ч" =
~ А (^123 Ч- /Л12з) А 0*213 Ч- /А21з) — f 1^123---Л^Т13’	(2’3)
^13 — U3 = А [/у 4- /® (^-i —- Л413 — А113 + А1;з)] —
А 14 з Ч- /® (^-з ' ^1з Ч12з Ч" 3112)] =
~ А (г123 + 1Х12з) А (Г312 Ч- /'-'-312) — А^123	А-^312'	(2-4)
где приняты следующие обозначения:
Г1 Ч" У® (^-1 -^412--- ^13 Ч" ^(23) = Г123 Ч- /А123 = ^123>
г2 4“ /® (4-2	^12	У^Ч23	4" Л11з) = Г213 4- /Л'213 — Z213,
г3 4" До (L3 — Л413 — Л123 4- /И12) = /'313 4~ jx3V2 ~ ^зп-
Назовем эти сопротивления эквивалентными сопротивлениями
обмоток 1, 2 и 3 трехобмоточного трансформатора.
Таким образом, имеем
0х --- А^лгз = Аа---- А2-213 = А3 • /3Z312-	(2’5)
А + А + А = о-	<2'6>
Этим уравнениям соответствует электрическая схема (рис. 2-5),
которая называется трехлучевой схемой замещения трехобмоточ-
ного трансформатора. Так как уравнения (2-5) и (2-6) выведены
в пренебрежении намагничивающим током, индуктивные сопро-
тивления схемы соответствуют только полям рассеяния. 1ь с*емь!
замещения видно, что напряжения на зажимах обмоток _ и
зависят не только от падений напряжения, вызванных токами /а
и /3 в сопротивлениях Z213 н Z312, но также и от падения напря-
жения, вызванного общим током It в сопротивлении Z123. Иными
53
“ пч вторичных обмоток выбывает и гниение
словами, ток каждой _ ,|мах 9Той обмотки, но и на нькимлх
“ "аг|,узк"’
Рис 2-5. Трехлучевая схема замещения щехобмоючиого
трансформатора.
Эквивалентные параметры трехобмоточного трансформатора
могут быть найдены из трех опытов короткого замыкания, резуль-
таты которых сведены в таблицу.
Возбуждаю- щая обмотка	Коротко- замкнутая обмотка	Сопротивление короткого замыкания
1	2	21-2 = г 1-2 Г /Л'1-2
1	3	21-з = г1-з 4" !х1-з
2	3	22-з ~ гг-з Т /Л’2-з
Когда проводится опыт короткого замыкания между парой об-
моток при разомкнутой третьей, трехобмоточный трансформатор
работает как двухобмоточный, поэтому сопротивление между лю-
бой парой зажимов схемы замещения, представленной на рис. 2-5,
равно сопротивлению короткого замыкания между соответствую-
щей парой обмоток. Отсюда следует, что
Zl-2 = Z123 -J- Z213>
^х-з = Zi23 + 2312;
^2-3 = Z213 + Z312.
Решая эти уравнения относительно Zl23< Z213
Z123 = Zl-2 + Zb-3—Z2-3
Z213 = -?L±±z-^3ZLZl^.
2 ’ (
Z312 = Zi з Z2 3 - Z,-2
2
И Z3]2, получим
(2-7)
54
)
Д 1Я активных и индуктивных сопротивлении полечим также
г _______________________ Г1 1 Г1 - ( — г., ,
г>'-3 - — > — ,
Следует отметить, что сопротивления г12;(, г2[1 и л,|2 не могут
считаться равными омическим сопротивлениям оомоток, а должны
быть вычислены по формулам (2-8) на основании трех опытов ко-
роткого замыкания. Это объясняется тем, что эквивалентные ак-
тивные сопротивления обмоток трансформатора должны \читы-
вать не только омические потери в обмотках, по также потери
в обмотках и других металлических деталях трансформатора
(включая, например, ярмовые балки, бак с крышкой и т. д.)
от полей рассеяния, созданных токами обмоток.
Токи, напряжения, сопротивления и другие величины в даль-
нейшем будем выражать в относительных единицах: в долях
единицы или в процентах. Выбирая в качестве базисных номи-
нальные величины и обозначая величину, выраженную в отно-
сительных единицах, той же буквой, но напечатанной наклонным
жирным шрифтом, имеем
__ х ______ л7ц у_________ Z _____ ZIn
Таким образом, сопротивления, выраженные в долях единицы,
равны падениям напряжения в этих сопротивлениях от номиналь-
ного тока, выраженным в долях номинального напряжения.
► Иногда относительные значения сопротивлении выражают сле-
дующим образом:
7 _Z[c __ ZIcUc _ ZSf> .
ul и2б ’
где <S6 и и6 — базисные мощность и напряжение.
55
Ум.южвв вес члены уравве.п.й (2-7) - (2-9) ,ы /. в разделив			
па Ин, получим: Zl-s+^l-3	^2-3	II	Т. д.	(2-7а)
2-123 —	2			
Г1-2+ Г1-3 г2-3	к	Т. д.	(2-8а)
Г1 23 —	2			
Л'|-2 + *1-3  Х-2-3	II	т. д.	(2-9а)
*123 — —	2			
Умножив (2-7а), (2-8а) и т. д. на 100, выраженные в процентах, 7% _1_ 7% — /Ч zb2H Zj з z23 Z123 — 	 о	получим и т. д.		сопротивления,
Эквивалентные индуктивные н активные сопротивления об-
моток трансформатора, вычисленные по формулам (2-8) и (2-9),
могут оказаться положительными, равными нулю или отрицатель-
ными. При этом нет основании искать объяснение физике этого
явления, так как схема замещения является не физической мо-
делью, а лишь математической аналогией трансформатора. Так,
например, отрицательное активное сопротивление какой-нибудь
из ветвей схемы замещения вовсе не означает, что в какой-либо
из обмоток отсутствуют потери энергии, тем более, что, как уже
говорилось, эквивалентные активные сопротивления определяются
потерями энергии не только в обмотках, но и в стенках бака и
элементах конструкции трансформатора от полей рассеяния. Ана-
логично, отрицательное эквивалентное индуктивное сопротив-
ление не означает, что сопротивление обмотки трансформатора
имеет емкостный характер. Схема замещения составлена на ос-
новании уравнений м. д. с. и уравнений э. д. с. на зажимах транс-
форматора. Поэтому она дает возможность правильно определить
изменение напряжения между любой парой зажимов или подсчи-
тать полные потери короткого замыкания, однако по схеме заме-
щения нельзя найти распределения потерь между обмотками или
распределения напряжения вдоль каждой из них.
Когда обмотки трехобмоточного трансформатора имеют неоди-
наковую мощность, параметры его схемы замещения, выраженные
в относительных единицах, должны быть приведены к одной и
той же мощности, так как они зависят от мощности той обмотки,
на стороне которой производилось их измерение. Это можно
п^™1“ИТ<С‘Пе'П'-> К>Ш'ИМ образом. Индуктивное сопротивление между
парой обмоток 1 и 2, измеренное со стороны обмотки 1,
х _____ (Х1 + x2k12)
1-2---------77------’
L'Hl
56
а1/' А'27}11;^кТПВ';ь'е.сопР^''влен.-я рассеяния обмоток /
/12 а /чз CH1/L/H2 - коэффициент трансформации меж и ними
Эю же сопротивление, измеренное со стороны обмочи ?
х2 ( = (*'/*'2 + *») Zh2 _ (*1 !	/1|2
Поэтому
-г, 2	,11\ичА —
•Тг I I 111Л12
7ц1Дп   ^111
Л12^112	^112
Если поминальные
мощности обмоток рав-
ны, т. е. SHI = S112, то
•^1-2 — -*г-1 ’> в общем
случае
-Мп
*12 = *2-1	С'.
-’112
Аналогично можно
получить
U112
н2
Рис. 2-6. Векторная диаграмма э. д. с. трех-
обмоточного трансформатора.
1-2
Обычно параметры приводятся к мощности наиболее мощной
обмотки, т. е. к номинальной мощности трансформатора.
На основании уравнений (2-5) и (2-6) можно построить вектор-
ную диаграмму э. д. с. трехобмоточного трансформатора (рис. 2-6).
Обычно угол между 02 н П3 очень мал, и при построении диа-
граммы можно считать угол между токами /.. п /3 равным а
= Ф' — ф;.
Приведенная трехлучевая схема не является единственной
схемой замещения трехобмоточного трансформатора, хотя она
и применяется чаще других как наиболее удобная и наглядная.
Для иллюстрации этого приведем схему замещения трехобмоточ-
ного трансформатора треугольником, которая может быть полу-
чена из трехлучевой схемы путем обычного преобразования звезды
в эквивалентный треугольник.
Из условий неизменности сопротивлении в точках 7, - и J
(рис. 2-7) получим:
Z12 “ Z312 ’	Z13	Z213 ’	33	Z123
57
где
А = /123^213 4" ^123^312 4“ ^213^312-
Отметим, что сопротивления Zllt Zi3 и Z23 не равны, ко-
нечно, сопротивлениям короткого замыкания между парами об-
моток.
Рис. 2-7. Преобразование трехлученой схемы в схему замещения
треугольником.
2-3. Изменение напряжения и коэффициент
полезного действия трехобмоточного трансформатора
Изменениями напряжения называются выраженные в отно-
сительных единицах алгебраические разности между вторичными
напряжениями при холостом ходе и при номинальной нагрузке
трансформатора. Считая все напряжения приведенными к первич-
ной стороне, получим
Д(/12 =
Hi ’
'   У 30  Из  	— U3
13	Изо ~
Как мы видим, изменение напряжения можно определить
как выраженную в относительных единицах алгебраическую раз-
ность между приведенными напряжениями на зажимах пары об-
моток. Для общности можно также написать
с л4Х«,ХХ-‘бМ0Т'1Ч'ЮГ0 тРансФ°Рматора изменение напряжения
С достаточной точностью находится по формуле [18]:
= т ф- 0,5«2,	(2-10)
58
i ю
m A’ (rk cos д4- xk sin <1;	^2-11)
n = A (xk cos t|, — rk sin <|^2-12)
1 л
11 k /„ S„ ~ коэффициент Harps »кп трансформатора.
Ih pnc. 2-8 следует, что m—это составляющая изменения на-
пряжения, находящаяся в фазе с U2, а л— в кв.цратуре с ним
Геометрические разности между напряжениями любой пари
шжнмов трехобмоточного трансформатора по формуле (2-5) б\ ах т
— U-z = Л^12з	^2^313 = — (Л^ь-г + ЛД«з);
U1 U3 — Л^гзз 3^312 —   U 1^1-3 4"
(2-5а)
(73	(73 — /2/213 -- 3^312.
Каждому слагаемому типа ltlZm соответствуют составляющие
изменения напряжения, находящиеся в фазе и квадратуре со
вторичными напряжениями. Если положить, что вторичные на-
пряжения (72 и U3 совпадают по фазе, что довольно близко к дей-
ствительности, то составляющие т и п, вызванные различными
токами, можно складывать алгебраически. В выражениях (2-5а)
знак у составляющей изменения напряжения следует взять оди-
наковым со знаком вызвавшего ее тока, если ток первичный,
и противоположным, если ток вторичный.
Таким образом, для изменения напряжения между парами
обмоток имеем:
тх2 = тл 4- т2, п12 = пк 4- «2;
ml3 = Шу-^- т3; пгз = «14- п3;
т23 = т3 — т2, п23 = п3 — п2;
и Для любой пары обмоток
MJst = nist 4- 0,5wsr
В развернутом виде выражения mst и nst имеют вид: для об-
моток 1—2
т12 = Ах (r123 cos <рх 4- -*123 sin <pj 4- ^2 (r2i3 c°S(P2 + -*213 sm Ф3) -
= k2 (n_2 cos ф2 4- ^-2 sin ф2) 4- k-з (^123 cos ф3 4- ^аз sin ф3);
(2-1 о)
п12 = kA (х123 cos Ф1 — Г123 sin Ф1) 4- k2 (x2l3 cos ф2 r213 Sin ф2)
= A2(x1_2cosT2-ri_2SinT2) 4-^(x123cosV3-ria8sinVs)j2 14)
5»
I
”=	-t-S«n«Г»)
„„ = I.-, (x1!s COS.P1 - r,Msi" T.) + *. (•*« cos'Гз - г’,! *'h) =
= Z's (X1-S cos <rs — <-M sin 4 s) + z’s (•»« cos '('2 Г| 23 ’ 1 г)('2. [ 6)
для обмоток 2 3
„,м = А, (гш COS4-S + ЛШ sin 4,) - i, (r.M cossin I, J; (
Ии = Z'3 (JCsia cos <Ts — r3l. Sill Ts) — кг (Xjis COS 4 2 — r ..IS sin <f2), ~
(2-18)
Рис. 2-8. К вычислению
изменения напряжения в
двухобмоточном транс-
форматоре.
$2
$н
трансформатор имеет две пер-
и одну вторичную обмотку, то
производятся аналогично, с уче-
где
/ _ A _ si .	— 22
kl ~ /н ~ Sh ’	2 Л.
k — -- = —
*3 — I — Q
/Н
— коэффициенты нагрузки обмоток 1, 2
и 3.
Если
вичных
расчеты
том сказанного о знаках для первичных
и вторичных обмоток.
Пользуясь полученными формулами, можно определить также
изменение напряжения для автотрансформатора с третичной об-
моткой, соединенной в треугольник (см. гл. 3).
При вычислении изменений напряжения трехобмоточного
трансформатора коэффициенты нагрузки и коэффициенты мощ-
ности вторичных обмоток /г2 и cos <р2 и 1г3 и cos ср3 обычно заданы,
a kl и cos Ф1 нужно вычислить. Из формул (2-13) — (2-18) видно,
что при вычислении изменения напряжения трехобмоточного
трансформатора можно обойтись без вычисления /гх и cos ср,.
Однако эти коэффициенты понадобятся ниже, и мы дадим здесь
их вычисление.
^пАоТИВНаЯ И Реактивная мощности первичной обмотки транс-
обмоткямп ы3пг?Ы сУМмам мощностей, отдаваемых вторичными
рями в ст’апцПЛпРЬ В НИХ (потеРями в первичной обмотке и поте-
рями в стали сердечника пренебрегаем):
ХЛ СО8Ф1 = SHfc2cosq)2 4- SH£3cosq)3 4- р2 4- Рз;
sin Ф1 = хи/г2 sin (р2 4- Зв/г8 sin <р8 4- ?2 4- qa,
60
,2	,2
где />2 inhr2\3 и Рл - 1и1Уз\2 — потери активной мощности
в обмотках 2 и 3, а </2 = „?/з v2l3 и Ял = ;n/lv312 — потерн реактив-
ной мощности в них.
Отсюда
А’1 = И (А’г cos2 /?3соь'Гз +	+
-|- (/?2 sin (| + k3 sin ч з +
н
COS ф2 =
StlA’2 cos <| 2 SHk3 cos <р3 -f- р2 Ч Рз
Sji^j
Если пренебречь потерями во вторичных обмотках, то
kY cos <рг = /е2 cos ср2 -f- k3 cos ф3
н
поэтому
ki sin фх — k2 sin ф2 + k3 sin ф3;
ki — ] k2 + k3 2k2k3 cos (фг — фз)
и
r„rn _ cos <p2 + ^3 cos Фз
LUo Vj i —
ki
Коэффициент полезного действия трехобмоточного трансфор-
матора может быть подсчитан на основании опыта холостого хода
и трех опытов короткого замыкания. Из опыта холостого хода
определяются потери в стали, а из трех опытов короткого замы-
кания — потери в меди и потери от полей рассеяния в металли-
ческих конструкциях трансформатора.
На основании трехлучевой схемы замещения потери в меди
Рк = т (/1Г 123 "Е ^2Г213 + /3^312)»
где т — число фаз. Выражая токи и сопротивления в долях
единицы, получим
(г2	/2	г \
!\	/НС123	I '2	1иГ213	 '3	Л/313 I _
/2 Uh /2	/„ у
= SH (^iri23 + k2r213 + Лзг312)»	(2-19)
где SH — номинальная мощность трансформатора в вольт-ампе.
рах.
61
Коэффициент
нолетого действия
у,/>	/'с+2'к_____
1|	1 — „ , „ , у	“ г>„А’2 COS <Га I SHA’3 COS «I з +/\- 1 /’к ’
' + '" + ^'	(2-20)
р „ />_ активные мощности, отдаваемые вторичными об-
мотками, /<-потери в стали н /\ - потери в меди, определяе-
мые по формуле (2-19).
2-4. Параллельная работа трехобмоточных
трансформаторов с двух- и трехобмоточными
Рис. 2 9. Схема параллельной работы
трехобмоточного и двухобмоточного транс-
форматоров.
Параллельная работа трехобмоточных трансформаторов,
а также трехобмоточных с двухобмоточнымн, подчиняется тем же
условиям, что н параллельная работа двухобмоточиых трансфор-
маторов, а именно: вклю-
чаемые параллельно обмотки
должны принадлежать одной
группе соединений и иметь
одинаковые коэффициенты
трансформации. Эти условия
мы будем считать выполнен-
ными. Однако в распреде-
лении нагрузок между об-
мотками трансформаторов,
зависящем от соотношения
между сопротивлениями ко-
роткого замыкания, имеется
специфика, и этот вопрос
следует рассмотреть особо.
Рассмотрим сначала парал-
лельную работу трехобмо-
точного и двухобмоточного
трансформаторов.
На рис. 2-9 трехобмоточ-
ный трансформатор предста-
влен трехлучевой схемой
замещения, а двухобмоточ-
ный — сопротивлением ко-
роткого замыкания. Каждая из Harnvanu е о
г”	тРа“*Р“™РовУ' прич’см
Двухобмоточного транс<)к,рм'ат<,1рдС0^И^.С1и1^_М1ус011Р01г!1влен'|я
""Я ZB и Z ” На онечик» ВЭТеЛЬНО	сопротпвле-
м. па рисунке сплошными стрелками показаны токи,
62
идущие к нагрузке S3, и пунктирными стрелками—токи, идущие
к нагрузке Sa. Во всех сопротивлениях схемы, за исключением
сопротивления Z.,A, токи совпадают по направлению, а в сопро-
тивлении ZiA (и, следовательно, в обмотке 2 трехобмоточиого
трансформатора) эти токи направлены встречно. Таким образом,
ток в обмотке 2 при включении обеих нагрузок S, и S3 может
оказалься меньшим, чем при включении только одной из них.
Если подобрать для параллельной работы такие трансформа-
торы, что сопротивление короткого замыкания дв^хобмоточпого
трансформатора (выраженное в относительных единицах) равно
сопротивлению трехобмоточиого между зажимами / и 2, то токи,
идущие к нагрузке 53, будут распределяться между трансформа-
торами пропорционально их номинальным мощностям. Распре-
деление токов, текущих к нагрузке S2, будет иным, если только
сопротивление Z2A не равно нулю. Поэтому оказывается доста-
точно трудным подобрать для параллельной работы трехобмо-
точный и двухобмоточный трансформаторы, которые пропускали бы
мощность, равную сумме номинальных мощностей трансформа-
торов, без перегрузки или недогрузки одного из них.
Если известны все сопротивления схемы рис. 2-9, то токораспре-
деление в ней можно найти одним из обычных методов расчета
электрических цепей. Можно также найти токораспределение,
вызванное каждой из нагрузок, считая в этот момент вторую
нагрузку отключенной, а затем применить метод наложения.
Этот путь является приближенным, так как метод наложения,
строго говоря, применим только к источникам э. д. с., а не к со-
противлениям. Однако при обычных соотношениях между со-
противлениями трансформатора и нагрузки погрешность не вы-
ходит за пределы допустимой. Этот метод является наиболее на-
глядным, почему мы и применим его здесь.
Нагрузка двух параллельно включенных двухобмоточных
трансформаторов пропорциональна их номинальным мощностям
и обратно пропорциональна выраженным в относительных еди-
ницах сопротивлениям короткого замыкания (напряжениям корот-
кого замыкания), если эти сопротивления приведены к номиналь-
ным мощностям отдельных трансформаторов. Поэтому
_ 5цА .
S' Shb Zi-2 ’
D
S4 “b ~ 53,
где и Зд — мощности трансформаторов А и В, идущие к на-
грузке S3; SK4 и SnB — номинальные мощности трансформато-
63
,И)П. у — сопротивление короткого замыкания трсхобмоточ-
lion’) трансформатора между зажимами 1 и 2. Отсюда
а< __ о ____ShaZb	.	(2-9П
-'i “ 3 S^Zb + S^Z^ ’	V ~ >
А, _ А _______ -ShbZi-2
В 3 Зцл^в + S||/?Z|_2
(2-22)
Аналогично распределение мощностей, идущих к нагрузке .S’,;
Л’_ = <Z/i + Z~A Я» L
Sp	Zl '	-'ll в
n
S q + Sb — S’,
где s; и Sb — мощности трансформаторов А и В, идущие к на-
грузке S2, a Z2a (Shb/Sba) — выраженное в относительных еди-
ницах сопротивление Z2^, приведенное к номинальной мощности
трансформатора В. Отсюда получим
5л = S2	\Zb+ Z2a (ShB/S„a)]	. 5ил [Zb + Z2.4 (Shb/Shz)] + S^bZia ’		(2-23)
Sb ~ So	ShbZia		(2-24)
	SHa [Zb + Z2a (ShbISh	л)] + ShBZiA	
Полная нагрузка	трансформаторов:		
	Sa — Sa + 5л; Sb = Sb H- Sb-		(2-25)
р 2-1. Найти токораспределение
если (рис. 2-9) трехобмоточный
в трансформаторах, работающих
трансформатор имеет мощность
Приме
параллельно,
v .   па..	'г	—, -г—jponvipuprviaiup имеет мощность
внппп„р,,т	t “апРяжен11я J Ю/38,5/11 кв, сопротивления короткого замыкания
= 10 шаХ« 7 ?; Двухобмоточный трансформатор имеет мощность Shb =
™^гр°1,|влен“е короткого	lf%;
ладс"',та'м	“"р°-
х1Л = 1+ЩгЩ = 0,5%;
_ 11 Д- 17 —7
Х2А---------2---~ —10,5%;
. _7 + 17-11
зд -ту--------= 6,5%.
64
Нагрузка трехобмоточного трансформатора
20(11	10,5—-)
\	20 /
2n(ii+io>54Jr) ,п °-5
21) 1
20. II + 10 ТГ
S4
+ Ю
= 13.3 + 9,85 = 23,15 .Ива
Нагрузка двухобмоточного трансформатора
10 0,5
10 0,5
с	ог,	|(|-Ч
S° = 2° 20.Щ-10.П- + 10	,	,0
20 ( 11 + 10,5 —
\	20
= 6,7 + 0,15 = 6,85 Д1ва.
Рис. 2-10. Схема параллельной работы двух трехобмоточных
трансформаторов.
Мы видим, что нагрузка S3 распределилась между трансформа-
торами пропорционально их номинальным мощностям, потому что
сопротивления трансформаторов	равны, но нагрузка S3
распределилась неравномерно из-за неравенства сопротивле-
ний л1А и лв + л2А (SHB/SaA). в результате трехобмоточныи
трансформатор оказался перегруженным, а двухобмоточный —
недогруженным. Чтобы устранить перегрузку, необходимо сни-
зить нагрузку S2 до 6,8 Мва, т. е. суммарную нагрузку снизить
до 26,8 Мва, или на 12%.
Рассмотрим теперь параллельную работу двух трехобмоточных
трансформаторов, питающих нагрузки S3 и S3 (рис. 2 10). рав
65
5 С. Б. Васютинский
пения Кирхгофа для узлов и замкнутых контуров схемы имеют В1Ц;
/1 = /м+/1В; Л =/2л 4-Лв;
/3 = /зЛ + /зв; 1 IB	i?B 4- Лчй’
Лд21.4 + Лл^гЛ — 72вДв — ilB^lB = °’
/1А^1А + Лл^зЛ ~ !зВ^В ~ Кв^ХВ ~ О-
Токи /, и /3, а также Л = /2 + h будем считать известными.
Решая уравнения, найдем
/121Л (2зл + 23в) 4- /-Z.a (ZiA + Zi в + Z3a + Z3b) —
— /3Z3.4 (Zi,4 4~ Zig)
A>B =	(2м + 21B) (2x4 + 22b 4- 23л + 23в) 4~
4- (Z23 4* 22b) (Z3a + Z3b)
Разделив числитель п знаменатель на Z3A 4~ Z3B 11 обозначив
л _______________ ZiA -p 2}B .	1 ___ 2гд 4~ 22b
1 Z3a 4- 23b ’	“ Z3a 4~ 23b
получим
г ___ Л21Л 4~ Л2гЛ (I 4~ Дг) — 423дД 1
(21.4 -р 2ib) (1 4~ Д2) 4- 22д -р Z2b
(2-26)
и
I 121дД2 — /22гЛД 1 4~ /з2зЛ (Д i 4~ Д г)
(21Л 4“ 2ib) (1 д- Д») + 22д Z2b
Токи и сопротивления в полученных выражениях могут быть
написаны в абсолютных или в относительных единицах. Сопротив-
ления, выраженные в относительных единицах, должны быть
приведены к одной базисной мощности. Если считать вторичные
напряжения равными, т. е. U2 = f/3, то можно в полученных выра-
жениях токи заменить мощностями. Тогда получим
= $lZlA С1 4- Дi) — S3Z3aA 1	/9 97^
(21Д Т Zjb) (1 + Д2) -р Z%a -р Z2b ’	'
S. „ — ^121ЛД2 ^222дД1-р S3Z34 (Д1 ~р Д2)
(ZiA 4* 2ib) (1 -р Д2) -р Z2a 4* Z2b ’
Sib — S2b 4- S3B; S1A=S1—S1B;
S2a = S2 — S2B; S3A = S3 — S3B.
(2-28)
(2-29)
работающих тпёхо2бмотлиРеДеЛИТЬ нагрузку всех обмоток двух параллельно
j «ютающих тре«обмоточных трансформаторов (рис. 2 10). если ShA X 40 Мва.
100/100/100 Ha'nnow ение мощностей обмоток обоих трансформаторов
™	S ЛГн°И“аТО|’? |2''38-^.3 »
в -и замыкания 17/10,5/6. Нагрузка 32 = 24 Mea, S3 = 96 Мва.
06
Решение. Расчет будем вести в относительных сд;;„„цач. за бязисичл
ность возьмем Sc, 120 /Мео и будем считать ее равной единице Сопротив
трансформаторов приведем к базисной ——^против.
$! = !; S2 = 0,2; S3 = 0,8;
10,5 + 17 — 6 120
хь4 ------2--------4(Г=32-3""’
17 4 6— 10,5 120	, _
Х2А	2	40 —
10,5 + 6- 17 120
хза =-----^2------- 40 = -°'75%;
Подсчитаем коэффициенты
. _ 32,3+16,15	_ 18,75 + 9,37
1	—0,75 — 0,375	" ‘ 2	—0,75 — 0,375
х единицах. За базиснхю мощ-
г--------------------«пения
мощности.
*^нД = 0,333; SHg =	0,667;
10,5+17-6	120	1г
1В 2	go	~	6>1<5%;
_ 17 + 6—10,5	120
Х2В	§—— 80	9 37 °о;
„ _ Ю.5 + 6-17 120
Зв ~	9	 -др- ~ — 0,3/Э%.
2
По формулам (2-27)—(2-29):
_ 32,3-0,2 18,75-42-0.8-0,75-43	Л1ОО
2В (32,3 + 16,15) (—24) + 18,75 + 9,37 ~ °>133- т- е- *6 'Иво;
~ 32-3 -25 + 0,2-18,75  43 + 0,8  0,75 - 68	р гоп с. ..
зв (32,3 + 16,15) (— 24) + 18,75 + 9,37	U,W“’ Т' е М Лва
S, R = 0,133 + 0,532 = 0 665, т. е. 80 Мва;
$,.= ! — 0,665 = 0,335, т. е. 40 Мва-
~ 0,2 ~~ °,133 — °,067, т. е. 8 Мва;
S.,. = 0,8 -0,532 = 0,268, т. е. 32 Мва.
Из рассмотренного примера видно, что при полной симметрии
параллельно включенных трехобмоточных трансформаторов в от-
ношении сопротивлений короткого замыкания и мощностей обмо-
ток распределение нагрузок между трансформаторами происходит
пропорционально их номинальным мощностям. При этом токи вто-
ричных обмоток определяются исключительно нагрузкой, вклю-
ченной на их зажимы, и не зависят от нагрузки, включенной
на зажимы другой вторичной обмотки. При несимметрии мощно-
стей обмоток эти условия выполняться не будут.
2-5. Трансформаторы с числом обмоток,
большим трех
Мы видели, что схема замещения трехобмоточного трансфор-
матора может иметь вид трехлучевои звезды и
Легко показать, что схема замещения трансформатора с числол
обмоток п, большим трех, не может быть предста	й
n-лучевой звезды, т. е. не может содержать всего п Р	’
Действительно, для того чтобы схема замещения
67
5*
трансформатору, она должна содержать число независимых со.
противлений равное числу независимых магнитных связен между
его обмотками Число таких связей в /г-обмоточном трансформа-
торе равно числу сочетаний из п по 2, т. е. равно С2п —.
Для четырехобмоточного трансформатора С4	о, для
5 4
пятиобмоточного С2 = -JT2'	10 Ч Т- Д-
Рассмотрим четырехобмоточный трансформатор. Вычитая урав-
нения (2-2) одно из другого, найдем падения напряжения (геоме-
трические разности) в обмотках 1 и 2, 1 и 3 и 1 и 4. Исключив
ток /, при помощи уравнения /2 -р + Л = 0, получим
U - Ц = /-Л_, + /8Z123 + /4Z124;
д3 —(7j = 72zJ32 -р i3zx_3-\-
— 12^Ц2 + 73ZU3 -р 1 4Zj_4,
где Zi-2, Zx_3, Z^—сопротивления короткого замыкания
между парами обмоток, a Zlmn = z^ + z^~ z’^-------эквивалент-
ное сопротивление обмотки 1 трехобмоточного трансформатора.
Обозначим ради симметрии записи Zx_, Z>,,, Z, ч = Z,,,
Zr~}	1.	_1._j._i'	I —о	loo
i-4 = Z144; тогда
^2	^1 — ^2^122 + А3^123 + ^tZ12V
(А = A2Z132 -р 73Z13S -р 1^131;
( 1 ~	= hZli2 -р i3Zli3 -р /4Z1U.
(2-30)
Решая уравнения относительно токов с помощью определите-
лей, получим
/, = fe£iL(zi33z»4 -Z131) - (йэ - £1) (ZI32ZU4 - Z134Z124)
д '	P
4-	___(Zi32Z134 — Z133Z12d)
д --------------;
/з =	-	(z132z144 -z124z134)
(2-31)
д
—	(^122/134 - Z13?Z..,d)
A -----------------
71 =	- Zt:f2Z124)
(2-32)
д '	’
д
(2-33)
68
где
A - Zp,., (ZI33Z, u —2114) — Z13; (ZI3.,ZUI - Z, >,Z131)
Тогда
2 I 2-1 (Zi32Zj 34	^121^133)
(2-34)
',= -«. + /,+ 4> = A-<!+A^+L-£i. (M5
L.i	^*11
Здесь Z12, ZI3 11 Zu —функции сопротивлений, входящих в вы
ряжения (2-31)—(2-34).
Если теперь в уравнениях (2-2) исключить ток /2, то получим
0г = /1Z.211 -f- /3Z213 ф- /\Z.,U;
^3	U.2 = /1Z213 4“ 13Z233 -j- ^Z23i',
^4	й->= /1Z214 4- i3Z.23i 4- Л 2-244,
а, исключив ток /3, найдем
U3 — liZ3ll 4- /.>Z3l.> 4" Л2зи;
^•2	^3 = 1 12.312 4" 12^322 4* Л2з-24;
-- U3 — 1 12з14 4" 12^324 4“ 14Z3W
(2-36)
(2-37)
Решая эти системы уравнений относительно токов и складывая,
находим
/2 = — (/, + /, +/J =-S-tA	(2-381
/. = - (/. + 4 + Л) = -ф/' +	+	; <М9’
> = ^ + ^+^4 ***
Причем можно показать, что Zmn = Znm при любых т и п.
Выражения (2-35), (2-38)—(2-40) указывают на существование
схемы замещения четырехобмоточного трансформатора (рис. 2- ).
Определение параметров схемы замещения может быть произ-
ведено на основании шести опытов короткого замыкания, в каждом
из которых одна обмотка является питающей, другая замкну
накоротко, а остальные разомкнуты. Это видно из ™г°’ чт0
из сопротивлений, входящих в уравнения (2-30), ( - )	(
является либо сопротивлением короткого^ замыкани ^^^У
парой обмоток, например Z122 — 2i_2> 2233 — 2а_з и т-
69
эквивалентным сопротивлением обмотки трехсото..................то транс-
форматора, например
7	Z.^ + Z.-s-Zg^. z z^ + z^z, 4 п т д
Ниже приведены выражения всех сопротивлении схемы заме-
щения четырехобмоточного трансформатора:
___________А__________________________
2i2	221	Z133Z144 — Zf34 + Z124Z134 — Z132Z144 + Z132Z134 — Z12iZ133’
(2-41)
Z13 = Z31 _-
^134^124 — ^132^144 + ^122^144 — ^124 + ^132^124	^122^134
(2-42)
7—7	— _________________________.
^14 — ^41 —	о 9
^132^134	^133^124 + ^132^124	^122^134 + ^122^133	^132
(2-43)
7—7	___________________________л______
z^2S — ^32 —-----------------------------2--------------------*
^234-^214 ~ Z2132244 + 2211^244 ~ ^214 + -^214-^213 ~ ^211^234
(2-44)
^24 = 2-42 — ----------------------—-------------------------
Z213^234 ~ Z214Z233 + Z213Z214 — Z211Z234 + Z211Z233 ~' Z2t3
(2-45)
^34 = Z43 = -------------------------------------------------
^312^324 - W314 + 2312Z314 - Z311Z324 4- Z311Z322 - Z212 ’
(2-46)
Во всех этих выраже-
ниях А вычисляется по фор-
муле (2-34).
Изменения напряжения на
зажимах четырехобмоточного
трансформатора можно найти,
пользуясь методикой, исполь-
зованной при рассмотрении
трехобмоточных трансфор-
маторов. Каждому слагае-
мому правой части уравне-
ний (2-30), (2-36) и (2-37)
соответствуют составляющие
изменения напряжения, на-
холящиеся в фазе и в квадрату ре со вторичными напряжениями.
Предположим, что все вторичные напряжения (?2, U3 и ( 4 сов-
падают по фазе. Знаки у составляющих изменения наиряже
пня должны быть В1яты такими же, как знаки у токов в выра-
жениях (2-30), (2-36) и (2-37), если токи первичные, и противо-
положными, если токи вторичные. Бхдем считать ток /, первич-
ным, а остальные — вторичными, хотя могут быть приняты и
другие условия, определяемые режимом работы трансформатора.
Составляющая изменения напряжения «в фазе» дтя зажимов 1
и 2, см. (2-30), будет
/Пр, = Л2 (П_, cos	sin + й3(г123 cos + .vV23 sin ф3)
4-^4(r124coSQ4 -f- x124 sin ф4),	(2-47)
а составляющая «в квадратуре»
/Zi2 — k2 (x4_2 cos ф2	кj—2 sin ф2) 4~ Z?3 (Xj23 cos ф3 — i3 sin ф3) 4~
+ К (xr21 cos (Pt — r124 sin g4).	(2-48)
Тогда
At/12 = znl2 + 0,5/zp,.
Для зажимов 3 и 2 найдем аналогично, см. (2-36):
Ш32 = ki (r213 cos <pt + x213 sin (pj — k3 (r2_3 cos ф3 4- X..-3 sin ф3) —
— kt (r234 cos ф4 + x234 sin ф4);
«32 = kt (X213 cos ф4 — r213 sin ф4) — k3 (x2_3 cos Q 3 — r2_3 sin ф3) —
— kt (x234 cos ф4 — r234 sin ф4);
^^32 = тза 4“ 0>5«32‘
Так же можно определить изменение напряжения для любой
пары обмоток.
Обычно токи во всех вторичных обмотках заданы, а первичный
ток нужно определить. Если пренебречь потерями в трансформа-
торе, то можно написать
kt cos ф4 = k2 cos ф2 + k3 cos ф3 + kt cos ф4
П	kt sin ф4 = k2 sin ф2 4- k3 sin ф3 4- kt sin ф4,
откуда
kt =	4-	+ k'i 4- 2k2k3 cos (ф3 — ф3) + 2k3kt cos (ф2 — Ф4) +
’ 4- 2^3Z?4 cos (ф3 — ф«) .	<2'49)
a
/г,собф24-£зс<кфз4-*4совф4.	(2-50)
созфх =--------------
71
Можно также учесть потери активной п реактивной мощное и,
во вторичных обмотках, как это было сделано для трехобмоточ-
ного трансформатора.
Схема замещения (рис. 2-11) позволяет определить к. и. д.
четырехобмоточного трансформатора. Для этого необходимо опре-
делить токи во всех ветвях схемы, что можно сделать следующим
образом. Геометрическую разность напряжений между парами
зажимов можно найти по формулам (2-30), (2-36) и (2-37); после
этого ток в любой ветви схемы определяется выражением
1,пп = Um^-Un- ,	(2-51)
где сопротивление ветви определяется формулами (2-41)—(2-46).
Омические потери в обмотках трансформатора, а также потери
от вихревых токов как в обмотках, так и в элементах конструкции
Pk~l 12г12 + ЛзОЗ + / 14г 14 + /23б23 4" /24г24 4* /34Г34 =
= SH (^12/* 12 +	13 ф- k\^rв -|1 ^23^23 4" k^r24 4" ^34^34), (2-52)
где krnn и rinn — ток и активное сопротивление ветви схемы
замещения, выраженные в долях единицы.
Потери в стали определяются из опыта холостого хода, прове-
денного на стороне любой из обмоток трансформатора.
Рассмотрим теперь трансформатор с числом обмоток пять
и более. Применяя ту же методику, что и выше, и подставляя
~ (72 + Л + Л 4-• • • + /п), найдем из (2-2)
Й2 — i/i =	/2Z122 4-	/3Z123	4- /4Z124 4-	• • •	+ /nZ12n;
^з— =	72Z132 4-	/3Z133	4- 74Z134 4-	• • •	4- 7nZ13n;
A ~	=	72Z142 4-	/32i43	4- 74Z144 4-	...	4- 7nZ14n;
- й, =	72zln2 +	/3zln3	+4---b
Решая эти уравнения совместно, найдем
-----(72 + 73 4- /4 + • • • + /„) =	+
Z12
4-	4- • • • 4- А~ А
Z13	Г Zln •
Таким же образом можно получить
ия- Uj
Z:l,
Ця- Un
Z.m
in = —(Д + Л 4- 4 + • • • 4- /„_!) =	+
। Un — U% ।	। Un — Un-y
£fl2	zn(n-l)
Из этих выражений видно,
что /г-обмоточный трансфор-
матор имеет схему замеще-
ния, изображенную для п = 6
на рис. 2-12. Определение
параметров схемы замеще-
ния, токораспределения в
ней, к. п. д. трансформатора
и других характеристик мо-
жет быть произведено так
же, как для четырехобмо-
точного трансформатора, но
все выражения здесь будут
более громоздкими. Для при-
мера, пользуясь уравне-
ниями (2-53), определим из-
менение напряжения между
Рис. 2-12. Схема замещения шестиобмо-
точного трансформатора.
зажимами 1 и 2 пятиобмоточного
трансформатора.
Составляющие изменения напряжения будут
тг1 = k.2 (r122 cosq2 4- х122 Sin <р2) 4- k3 (r123 cos <p3 4- Xj.,3 sin <p3) 4-
4-	(Г124 C0S Ф4 4- *124 Sin <p4) 4-	(r!25 C0S Ф5 4~ -*1’6 Sin Фб);
«12 = k2 (X122 COS ф2 — r122 Sin ф2) + k3 (Xj.,3 cos ф3 — r123 Sin фз) 4~
4- kl (*1’4 С03ф4 — rl2i Sin ф4) 4- /г5 (*125 СО5фд — Г125 Sin ф5).
II
Af/i2 — ^12 4- 0.5/ir’.
В последние годы предложено большое количество схем за-
мещения многообмоточных трансформаторов, ол Р
п удобных, чем рассмотренные здесь точные схем^ J ’
Из-за недостатка места эти схемы здесь не рассмо р
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
АВТОТРАНСФОРМАТОРЫ
3-1. Предварительные замечания
Хотя достоинства автотрансформаторов давно известны, их
долгое время применяли лишь в качестве вспомогательных уст-
ройств для пуска асинхронных двигателей, регулирования напря-
жения в лабораторных условиях и т. д.
Однако в последние десятилетия в СССР и за рубежом авто-
трансформаторы стали выпускаться в виде единиц большой мощ-
ности и высокого напряжения и даже в некоторых случаях вы-
теснять трансформаторы с их традиционных позиций. Объясняется
это тем, что с ростом производимой электрической энергии и повы-
шением напряжения электропередач применение автотрансформа-
торов стало более желательным, а иногда и просто необходимым,
так как при одинаковой проходной мощности автотрансформатор
имеет меньшие размеры и более высокий к. п. д., чем трансформа-
тор. При очень больших мощностях и сверхвысоких напряжениях
это становится особенно важным, так как только автотрансформа-
торное соединение позволяет выполнить транспортабельные еди-
ницы.
Применение автотрансформаторов стало возможным потому,
что были найдены пути преодоления или во всяком случае смягче-
ния недостатков автотрансформаторов, преграждавших ранее им
путь в большую энергетику. В некоторых случаях, однако, недо-
статки автотрансформаторов перевешивают их достоинства и
тогда применяются трансформаторы.
3-2. Однофазные автотрансформаторы
Автотрансформатор отличается от двухобмоточного трансфор-
матора тем, что его обмотки помимо магнитной имеют также и
электрическою (контактную) связь. Как и трансформатор, авто-
74
трансформатор может быть как повышающим, так и понижающим
Расположение обмоток понижающего двухобмоточного автотранс-
форматора стержневой конструкции показано на рис. 3-1, а;
на рис. 3-1, б дана схема соединений его обмоток.
Как и в трансформаторе, сторона, к которой подводится энер-
гия, называется первичной (зажимы А, х), а сторона, с которой
она отводится, называется вторичной (зажимы а, х). Обмотку А—а
называют обычно последовательной, а обмотку а—х — общей.
Последовательная обмотка как присоединенная к линии высшего
О)	. б)
аг?	Ц Ч&
Рис. 3-1. Однофазный понижающий
автотрансформатор: а — расположе-
ние обмоток; б — схема соединений.
Рис. 3-2. Однофазный повышающий
автотрансформатор: а — расположе-
ние обмоток; б — схема соединений.
напряжения обычно размещается снаружи. На рис. 3-2 показано
расположение обмоток и схема соединений повышающего авто-
трансформатора.	о
Рассмотрим сначала понижающий автотрансформатор. На
рис. 3-1, б стрелками обозначены выбранные положительными
направления напряжений и токов. Общее число витков в обмотке
Д—х обозначим через wlt а в обмотке а—х — через тогда
в обмотке А— а число витков будет гд. =	— юг. Коэффициент
трансформации между первичной и вторичной сторонами л —
= wJwn. Работа автотрансформатора под нагрузкои описывается
уравнениями магнитодвижущих и электродвижущих сил.
Уравнение м. д. с. можно написать в виде
i -р / 2^2 ~
Где /м _ намагничивающий ток, проходящий по всей
А—х.
Ток в последовательной обмотке А с
•	• i i	г
/ s =	=	~~ - W2 м
(3-1)
обмотке
(3-2)
/2 k.
75
Ток в обшей обмотке а—х
/а = л + /2 = a, + Mi -ik}-	(3’3)
Из уравнения (3-1) видно, что если пренебречь намагничива-
ющим током /н, то токи /\ и Л будут в противофазе, и, следова-
тельно, ток в общей обмотке 1а будет равен алгебраической раз-
ности этих токов, т. е.
/а=Л-Л-	(3-4)
Обратим внимание на то, что м. д. с. последовательной и общей
обмоток, если пренебречь намагничивающим током, равны по
величине и противоположны по фазе. Действительно.
fs^'s — fi ^'i —	= A^'l
Подставляя сюда	получим
= - (/г -г /,) щ2 - - /ои>а.
Поэтому последовательная и общая обмотки могут рассматри-
ваться как первичная и вторичная обмотки автотрансформатора.
Уравнение э. д. с. для последовательной обмотки Д — а имеет
вид
£cs Н-	(3-o)
Э. д. с., индуктируемая в последовательной обмотке основным
потоком,
—	= —£),	(3-6)
где ZM сопротивление намагничивающего контура.
д. с., индуктируемая в этой обмотке полем рассеяния,
Обозначив полное
обмотки через Zs =
в виде:
Eos= —
сопротивление рассеяния последовательной
rs + )xSr получим уравнение э. д. с. обмотки
^s— AZS -г /MZH(1 — \/k).	(3-7)
Уравнение э. д. с. общей обмотки а-х имеет вид:
Э ,	Ua =	= ~Е* - Еоа + i(1ra.	(3-8)
Л. с., индуктируемая основным потоком,
£“ = £2=£^ = -/MZM^;	(3-9)
и Э. д. С. ОТ поля рассеяния
„„	/7ахц.
Подстав тяя эти выражения, а также выражение тока / из П ъ
получим уравнение э. д. с. общей обмотки	°	(3'3)’
^2 44.(1	1 k) i^zjk — z,j. (з.|0)
Если с помощью выражения (3-2) исключить из этого уравнения
ток то получим
(?« = -Л'*-'>г<, + /м(^тлго).
(3-11)
имеемЭК ~ L '2’ Т°’ ск‘'1адывая выражения (3-7) и (3-11),
/114 Zu(k 1)]—/Ч(2М — kZa). (3-12)
°> Zs~Zol(k-1)
4'
Рис. 3-3. Схема замещения понижающего автотрансформатора
а — точная; б — приближенная.
Преобразуем выражение (3-10), умножив все его члены на k и заме-
нив U 2k на U-2 и /2 k на /2, тогда
и'2 = hzak(k~ 1) + iM[zv + kza). (3-i3)
Величины со штрихами (?2, Л будем называть приведенными
к первичной стороне величинами.
Уравнения (3-12) и (3-13) указывают на существование схе-
мы замещения автотрансформатора, которая представлена на
рис. 3-3, а. На рис. 3-3, б приведена приближенная схема замеще-
ния, которая получается из рис. 3-3, а, если положить ZM = со.
Сопротивление короткого замыкания автотрансформатора
4л = 4 + 4.(£-1)2 = 4_«.	(314>
т. е. сопротивлению короткого замыкания трансформатора (со-
стоящего из последовательной и общей обмоток), приведенному
к числу витков последовательной обмотки.
Перейдем теперь к рассмотрению схемы замещения повыша-
ющего автотрансформатора. Она может быть полу чена из схемы
замещения понижающего автотрансформатора, если все величины
привести к низшему напряжению, которое в повышающем гране
форматоре (и автотрансформаторе) является первичным.
В противоположность трансформатору, где схемь\^мещтев1’я
одинаковы для повышающего и понижающего трансформа р ,
77
в автотрансформаторе они несколько разнятся. Чтобы проследить
это различие, покажем (рис. 3-4) превращение схем замещения
понижающих трансформатора и автотрансформатора в схемы за-
мещения повышающих трансформатора и автотрансформатора.
На рис 3-4. а и е приведены схемы понижающих трансформа-
тора и автотрансформатора. Пусть коэффициенты трансформации
для трансформатора и автотрансформатора одинаковы и равны
Аг = ц > 1. Чтобы привести схемы замещения к низшему на-
пряжению", \ множим все токи на k и разделим сопротивления на k2,
а напряжения — на k (рис. 3-4, б и ж) Когда трансформатор и
автотрансформатор работают как повышающие, они возбуждаются
обмоткой с числом витков в k раз меньшим, чем при работе в ка-
честве понижающих, поэтому намагничивающий ток будет в k раз
больше, а сопротивление намагничивающего контура в k2 раз
меньше. Поэтому, заменив Iuk на /м и Zu k2 на ZM, полу чим схемы,
показанные на рис. 3-4. в и з. Введя новый коэффициент трансфор-
мации k’ = — < 1, равный отношению чисел витков на первич-
ной и вторичной сторонах повышающих трансформатора и авто-
трансформатора. и заменив индексы у всех символов 1 на 2 и наобо-
рот, получим искомые схемы замещения (рис. 3-4, г и и). Из со-
поставления схем на рис. 3-4. а и г и соответственно на рис. 3-4, е
и и видно, что для повышающего и понижающего трансформаторов
они идентичны, а для автотрансформаторов — различны.
На рис. 3-4, д и к даны приближенные схемы замещения, кото-
рые получаются из точных, если положить в них ZM = сю. Сопро-
тивление короткого замыкания повышающего автотрансформатора
Ад = Z^'2 — ZQ11 — k')- = k'- [Z5 — ZQ (1 k' — 1 )2]. (3-15)
Выражение в квадратных скобках есть сопротивление корот-
кого замыкания трансформатора (состоящего из последовательной
и обшей обмоток), приведенное к числу витков последовательной
оомотки. Из сопоставления выражений (3-14) и (3-15) видно, что
сопротивление короткого замыкания автотрансформатора, измерен-
ное со стороны обмотки низшего напряжения, в k2 раз меньше
чем при измерении со стороны высшего напряжения где k > 1
Перейдем теперь к рассмотрению энергетической стороны явле-
нии, происходящих в автотрансформаторе
вичноПй^оВппП°^ОЖНОСТЬ тРансФ°РматоРУ- где вся мощность с пер-
!	/а вторичную передается магнитным полем,
сре^нно^?^ Ле н^от°Рая часть энергии передается непо-
пеп^НС^РМаЦИИ- Назовем "°-тн>ю мощность,
ричнч ю С пе.рвичнои стороны автотрансформатора во вто-
Е 'ЛХомаг^иЛоМОЩНО<-‘ТЬ’ пеРедаваем>то^магнитным ио-
на рис 3-1 б пс 1 яя ИЛИ тР’ансФоРматоРн°й. Для схемы
н ° проходная мощность
S = L Jj с ,/.,
78

# Z,	2г *г
Zs М .
кг~ к 17 к' Zu'f-^
|Г^5 * Ж-*? 
о---------•-----
-о
г) z2k,! z,
и) k,!Zs-z^k’(l-k') Zjf-k')
dL-
v)	Z^k'^-rZtcfl-k i
J____________j--:---- -o
о— ---------1---•
Z^Z^Z.k'2
о

Рис. 3-4. Преобразование схем замещения понижающих
и автотрансформатора в схемы замещения повышающих
и автотрансформатора.
тра нсформатора
трансформатора
74
а трансформаторная
= //„/„	=	U2)l,.
Отношение трашформаторпой мощности к проходной
__Ui L I   । У г  I
" .S с, " ut -
(3-16)
Для iKiBi.iiiiaK.mcTo автотрансформатора
Коэффициент и иногда называют коэффициентом выгодности.
Название это довольно неудачное, так как с увеличением этого
коэффициента выгодность автотрансформаторного соединения, как
увидим ниже, уменьшается. Поэтому будем называть сто коэф-
фициентом сотраисформацпи.
Трансформаторная мощность для понижающего автотрансфор-
матора
S^ = aS = S(\ — \/k).	(3-17)
Разность между полной и электромагнитной мощностями есть
электрическая мощность. Эта мощность не проходит через обмотки
и не трансформируется. Она передается из первичной во вторичную
цепь за счет контактной связи между ними. Это наглядно видно
из рис. 3-1, б. Первичное напряжение U х делится между последо-
вательной и общей обмотками пропорционально их числам витков.
Поэтому к зажимам а—х подводится мощность, равная
S3Jl=UJ1=\Ui-(Ul-U.z)]Ix =
~ (tA ~ £4) Л = S - S4 = S (1 - a) - S/k,
которая непосредственно попадает во вторичную цепь.
Коэффициент сотраисформацпи а является величиной весьма
существенной, так как от нее зависят многие параметры автотранс-
форматора. Так как геометрические размеры автотрансформатора
определяются не проходной, а трансформаторной мощностью,
автотрансформатор получается тем меньшим, чем меньше зна-
чение и. С другой стороны, коэффициент а тем меньше, чем отно-
шение UxIUt ближе к единице. Если UX!U2 = 0,6, то a — 0,4
и трансформаторная мощность составляет 40% от проходной;
если же их1Иг 0,9, то a 0,1 и трансформаторная мощность
равна лишь 10% проходной. Автотрансформатор тем выгоднее,
чем меньше а.
Рассмотрим, как изменятся параметры трансформатора, если
его обмотки пересоединить автотрансформаторным образом.
На рис. 3-5, а показаны две обмотки трансформатора, которые
на рис. 3-5, б соединены так, чтобы образовать понижающий авто-
Ы)
трансформатор. На схемах укачаны напряженно
„линиях- Так как для рассматрнваечп^7'' ”ДТок,,вЛотках
трансформатора использованы одни и те трансформатора и авто-
электромагнитная мощность в обоих стуч ердечн1,к и обмотки
по проходная мощность благодаря автотпя ’ еТ ОД|,,|аковой’
пению возрастет в I а раз:	отра„сформаториоМ) соеди-
S = S* а.
Потери остану гея такими же, «•<> относительное их значение R ,
приходной мощности уменьшится в I ц ра! знаЧеиие в Долях
Рис. 3-5. Трансформатор н автотрансформатор с одинако
вой электромагнитной мощностью
Абсолютное и относительное значения тока холостого
также уменьшатся в 1/а раз:
[ , _ о!	(3-19)
так как в трансформаторе намагничивающий ток проходит по об-
мотке с числом витков ws — u'j — к1-,, а в автотрансформаторе —
по обмотке с числом витков tc,.
Сопротивление короткого замыкания, выраженное в ома/,
определяется активными н индуктивными сопротивлениям» после-
довательной и общей обмоток и поэтому не меняется пр» пересоеди
«спин. Однако сопротивление короткого замыкания, ВЬ*Р
в относительных единицах или процентах, т. е. напр отком
Роткого замыкания, уменьшится в 1/а раз, так как р р е.
замыкании общая обмотка оказывается закороченно ,
Довательной обмотке вместо напряжения Uх Uг V •
напряжение (рис. 3-5, б).	копоткого замыкания
Относительное значение сопротивления к р nfiiuefl обмот-
трансформэтора, образованного последовательн
хода
^s-a^U’
>	__ Zs-uU ______ ________
s-a ~ Ut — Ui (Ui — Ut)-
6 с к
• О- Васютинский
81
относительное значение сопротивления
образованного теми
ZS-ah ____________________________
—
трансформатора
t/.
короткого замыкания авто-
же обмотками,
s-<r^
Отсюда
7 _ z (= Zhta.
^к.4 —	у j	)	14
(3-20)
Поэтому изменение напряжения у автотрансформатора и
v трансформатора связано соотношением:
А{/Л = аД{/,.	(3-21)
Иногда при расчетах автотрансформатора сопротивление ко-
роткого замыкания трансформатора Zs_o относят не к электро-
магнитной, а к проходной мощности автотрансформатора; тогда,
очевидно.
ZK.4 = Zs_a	)2 = ZKla\	(3-22)
Интересно рассмотреть также соотношение между параметрами
трансформатора и автотрансформатора, имеющими одинаковую
проходную мощность.
Электромагнитная (трансформаторная) мощность в этом случае
у автотрансформатора будет в 1/а раз меньше, т. е.
•SiM —
С некоторым приближением можно считать трансформатор
и автотрансформатор одинаковой проходной мощности геометри-
чески подобными и распространить на них известные соотношения,
имеющие место у геометрически подобных трансформаторов.
Потери в геометрически подобных трансформаторах относятся
как их номинальные мощности в степени 3/4, поэтому соотношение
между потерями в автотрансформаторе и трансформаторе сле-
IjPa/Ep/ = а?'*.
Если, например, a = 0,1;
Примерно так же изменится и
стого хода.
то Ера/Ер, = (0,1)3/4 = 0,178.
относительное значение тока холо-
ных^ХГ геометР‘'ч«™* размеров в геометрически нодоб-
тривайо^Р"риТХХ	S1'4. поэтому дли рассма-
размеров будет	шение соответствующих линейных
ЗД%а''4=(0,|)М_ 01562.
82
Сопротивление короткого замыкания, выраженное в относитесь
пых единицах, для геометрически подобных трансфертов
примерно пропорционально линейным размерам поэтом" Jp-i
а == 11 1
Zk I н*4	1'4	. р4
ZK7 = ^^a =(0,1) 4 = 0,562.
Нужно отметить некоторую условность полеченных соотноше-
ний для автотрансформатора и трансформатора одинаковой про-
ходной мощности, связанную с тем, что трансформатор и автотранс-
форматор в действительности не выполняются геометрически
подобными.
3-3. Преимущества и недостатки автотрансформаторов
Преимущества. Сопоставим единицы одинаковой проходной
мощности.
Производство автотрансформатора требует меньше материалов
(меди, стали, изоляционных материалов и др.) и поэтому обхо-
дится дешевле.
Потери в автотрансформаторе меньше и поэтому его к. п. д
выше.
Так как при переходе от трансформатора к автотрансформатору
потери уменьшаются в большей степени, чем поверхности, то об-
легчаются условия охлаждения.
Изменение напряжения в автотрансформаторе меньше, так как
меньше напряжение короткого замыкания.
При той же самой марке стали и расчетной индукции намагни-
чивающий ток в автотрансформаторе меньше.
Габаритные размеры автотрансформатора меньше, что> п1
ляет производить транспортабельные единицы ольш Р
НОЙВсТЩпНеГе?;сленные преимущества автотранс^рматоров про-
являются тем сильнее, чем меньше разница тотГансформа-
вторичным напряжениями. Обычно в силовых автотрансфор
торах k 2.
Недостатки. Наряду с перечисленными выше^Р6”^^ Огра-
автотрансформаторы обладают рядом недост
ничивают их применение.	высшего и низшего
Электрическая связь между сторонами	режима или
напряжения приводит к тому, что всякое и РУ жима на дру-
авария на одной стороне приводит к нару 6. При замыка-
гой. Пример такого нарушения показан на Р лИНия низшего
нии на землю одной из линий высшего напр J земли. В ре-
напряжения получает потенциал ы2 отно\ппяжения автотранс-
3Ультате этого не только обмотка низшего н
Ом
6*
«П также и вся аппаратхра на этой стороне, включая
форматора нс также и пов^шенным напряжением по отно-
генератор. оказ^“апояЖение тем в большей степени превышает
шению к	1	отношение напряжений L . t Р
Н°МНаиЙлГший интерес представляют вопросы перенапряжении
. трех^изных1 автотрансформаторах Эти вопросы отдут детально
'аГВто’рым“ недостатком автотрансформатора является_низкое
напряжение короткого замыкания в связанные с ,ТИ1 сютьшие
напряжение и }	„ппптипгп замыкания и меха-
иис 3-6 Пример появления
бывшего нлг яжения на сто-
гне низшего при аварии на сто-
рон- выгл'-п} напря>‘-яия
токи короткого замыкания и меха-
нические усилия. Так как силовые
трансформаторы обычно проектиру-
ются без большого запаса механиче-
ской прочности, а силы, действую-
щие на их обмотки при заданных
линейных напряжениях, обратно
пропорциональны квадрату напря-
жения короткого замыкания, то
автотрансформатор, спроектирован-
ный подобным трансформатору, мо-
жет быть разрушен во время ко-
роткого замыкания. Автотрансфор-
матор с коэффициентом трансфор-
мации, близким к единице, может
оказаться недостаточно механически
прочным, если токи короткого за-
мыкания автотрансформатора не ограничиваются сопротивле-
нием других элементов системы. Это нужно иметь в видх при
расчетах механической прочности автотрансформаторов. В не-
которых случаях приходится увеличивать сопротивление рас-
сеяния автотрансформатора за счет увеличения его полей рассея-
ния, например, путем уменьшения диаметра стержня, увеличения
ширины промежутка между обмотками и т. д. Увеличение полей
рассеяния в автотрансформаторе, конечно, нежелательно, так как
оно приводит к увеличению потерь, .местным перегревам и к повы-
шению изменения напряжения.
осложнения встречаются при решении проблемы
форматогюв ЧггпаП£ЯИ<еНИЯ П°Л иагРУзкой силовых автотранс-
форматоров. Этот вопрос рассмотрен ниже.
3-4. Расчет автотрансформатора
форматоров и7о^"О-ГаТеЛЬ знаком с расчетом силовых транс-
торых расчет автотпаисй^ расСч,отРени только те вопросы, в ко-
матора.	Р форматора отличен от расчета трансфор-
ЯМя*отся линейныенагГг^10^ ато₽а заданными величинами обычно
тинеиные напряжения б, и U2 н проходная мощность 5-
м
Геометрические размеры автотрансформатора опре^1яются
трансформаторной (электромагнитной) мощностью, которая по-
тому называется расчетной.
* Конкретности ради будем иметь в виду понижающий автотранс-
форматор.
Для двх хобмоточного автотрансформатора с обмотками без
отпаек расчетная мощность
S* = aS = S-^рЬ .
Расчет автотрансформатора сводится к расчету трансформа-
тора, мощность которого равна расчетной мощности автотрансфор-
матора. а токи и напряжения равны соответствхющи 4 значе-
ниям в последовательной и общей обмотках автотрансформатора
(рис 3-5). Ток в последовательной обмотке равен первичному ли-
нейному току /, - /i = S а напряжение равно алгебраиче-
ском разности первичного и вторичного линейных напряжений:
В общей обмотке ток равен алгебраической разности вторичного
и первичного линейных токов:
Определение потерь, тока холостого хол	£ пооиз-
короткого замыкания рассматриваемого тРан<;ФоР ..этопноиРбй1е
водится обычным путем, а пересчет к автотран фор р
делается по формулам (3-18)—(3-22).	пппнзвтится ана-
Расчет повышающего автотрансформатор Р ия п0 его
логично, с учетом соответствующего токораспределения
обмоткам.	видели, обмотка
В однофазном автотрансформаторе.	иМ напряжением
низшего напряжения может оказаться	обмотки рассчиты-
по отношению к земле, поэтому изолян ’ каК и обмотка
вается на такое же испытательное напр	трехфазного
высшего напряжения. При расчете из • еоенаПряжения, кото-
автотрансформатора должны быть учте нЫХ и аварийных
рые могут появиться в обмотках npi
условиях.	. ,п„г„РТИой) мощности авто-
Определение электромагнитном (р	1>ле (3-17)
’рансформатора можно производи ь явТОтрансформатора
в простейшем случае двухобмоточн дОлжны быть Pac'J'
отпаек. В автотрансформаторе с отп каждая секция зол
трены все возможные случаи Ра„°° ’ оЖНый в ней ток “ со°1поа
быть рассчитана на максимальный в _|||НОСТЬ автотрансфор
ствуюигее напряжение. Расчетная й так как при Р
равна полусумме мощностей все.
на тобой сипе.....меть секций составляет последовательна,
а остальные секции — общую оомотку и
В качестве примера рассмотрим автотрансформатор, схема
соединении которого показана на рис. 3-7. а. Первичное иапряже-
а) I,
Автотрансформатор с отпайками (а) и с плавным
регулированием вторичного напряжения (б).
ние L т _ 220 в = const, вторичный ток 7., = 30 а = const,
наоота может происходить на любом из отводов (a—b а—с a—d
ср!..»;' напРяження меж^у которыми указаны на рисунке. Любая
отХ\ исключением крайних, при переключении с одного
отвода на другой может перейти из последоватезьной обмотки
автотрансформатора в общую. Секция g-h всегда и "ходитея в по
следовательной обмотке, а п-6 - в общей
в неКГДа СеКЦИЯ НахоД1,тся в последовательной обмотке, ток
/ _	зо(/2
1 Cl 220 •
Ток же секции, принадлежащей общей обмотке,
1а — 1% — 7j.
86
расчетная мощность автотрансформатора
постен всех секций (табл. 3-1),
Равная полусумме мощ-
п 4326
°Ч> — ~2~ =2163 ва.
Рассмогщ.м еще автотрансформатор с плавки,, рег, ....
напряжения на вторичкой стороне (рис. 3.7, б) Б,д™, сч1"тат'
Таблица 31
Расчет мощностей секций автотрансформатора
с отпайками
Секция	Максималь- ный ток, а	Напряжение на секции, в	Мощность секции, ва
а—b	28.6	10	286
b—с	26,69	15	398
С—d	23,18	25	578
d—е	16.4	50	820
e~f	13,6	50	680
f—g	20,4	50	1020
g—h	27,2	20	544
			L = 4326
полную длину обмотки равной единице. При положении движка
в любой точке .с ток в последовательной части обмотки
а ток в общей части обмотки
/а = /2_/.,л = /2(1-.т).
При положении движка в нижней половине обмотки в '-екц‘1^
этой половины будут максимальные токи, а при положении двп
в верхней половине максимально будут нагружены секции в р•
Таким образом, расчетная мощность автотрансфор
части обмотки,
матора
[1 2	.
f/2(l-A)t/ltiv+
6	12
3-5. Трехфазные автотрансформаторы
Трехфазные автотрансформаторы могут ‘	от Н(|Х элек-
нения, что и трехфазные трансформаторы,
трически,м соединением между обмотками.
87
nil ял здесь
(прпинение звездой. Это наиболее экономичное и поэтому и ,ц.
бопее часто используемое соединение Оно по.воляег вывеет.,
нептрать системы, что часто является желательным.
На каждом стержне сердечника автотрансформатора р., ш..
.иаются последовательная и общая обмотки одной ф.1 >ы.
Соотношения между токами и напряжениями в оомоткач и ли-
аналогичны однофазному автотрансформатору. 1 ок
в последовательной обмотке (рис 3 8)
Рис. 3-8. Трехфазныи автотрансформатор с соединенными звездой
обмотками- а —схема соединений, б — диаграмма напряжений.
трехфазная проходная мощность автотрансформатора.
Напряжение последовательной обмотки
г/ _ ^i —С2
s Гз- ‘
Ток в общей обмотке
1а — I-z — /. =
Напряжение общей
S______5 _ 5 / 1	[
/ зс2	/ ЗС, ~ |/У \Та — (77
обмотки
И для
где k
88
=	U2.
= vjy 3.
™ ™
a .	_ ।	I
t/i ~ 1 k '
не имеет
Рис. 3 9. Трехфазныи ивтотрлнсфирчлор
соединенный звездой. с третичной обмчг
кой. соединенной треугольником
Паиооке важные свойства автотрансф>рма1оров .
пымн звездой обмотками, связанные с проблемами п	"
напряжения по I н.п |>у зкоц. несимметричной палИЛИр’*М|"я
гармоническими и вопросами перенапряжений вас.^ Tpci-'"'
Соединение звездон с трезичной обмоткой рены ,lh*e
угольником. Автотрансформатор, соединенный эвХТ*?*
чипам, рассмотренным ниже, часто снабжается третичнозГ/™'
кой, соединенной грех готы|нк<»< о	[ етичноп обмот
контактной сия из дрх
(ими обмотками и связана
с ними । рансформ.иорпым
обра <ом I ретичная обмо!
ка может ih iio.ii. зов.ы ься
в качестве нагрузочной,
при этом ее мощность (с
лается равной типовой
(электромагнитной) мощ-
ности авто грансформатора
В некоторых случаях тре-
тичная обмотка предна-
значается не для несения
нагрузки, а лишь для ста-
билизации нейтрали и
компенсации третьих гармоник фазных напряжении. В згих
случаях ее мощность равна 25—30% типовой.
Автотрансформатор с третичной обмоткой представляет собой
трехобмоточнып трансформатор, п для анализа его работы можно
использовать трехлучевую схему замещения (см. рис 3-Ю).
Параметры трехлучевой схемы определяются по известным фор-
мулам:
у ^1-2 Ь Zl-З Л
^Г»3 --	о
z21;l =
Zi-з
(3-23)
7	_ /|-:ytZ^ Z| 2. ।
Zii'	2	1
.. т<-'*3) приведены
Будем считать, что все	Сопротивления Z, ..
к проходной мощности автотрапформа )	_ сопротивление
А-з н Z2_3 имеют следующие значения. । :	||1|lioft обмот-
между всей первичной (высшего напряжени	}
ками, связанными автотрапсформаторпо.
г к —
Zi •» = Zs-u д.
, .п||1я трансформатора.
где Zs_„ — сопротивление короткого ,и « обмоткам». *
образованного последовательной и
(3-24)
= UJUz — коэффициент трансформации и -----------коэффициент
сотрансформации автотрансформатора; Z— сопротивление ко-
роткого замыкания трансформатора, образованное всей обмоткой
высшего напряжения и третичной обмоткой. Ойо может быть
определено по методу мощностей (гл. 5):
Z.-з = zs.t + 4- Za_t - Zs_a, (3-25)
где Zs_/, Za_t, Zs_a — относительные
короткого замыкания соответственно
Рис. 3-10. Автотрансформатор при соединении обмоток "Ганте/А-
а—схема соединений; б — схема замещения.
значения сопротивлений
между последовательной
и третичной, общей и третичной и последовательной и общей
обмотками; Z2_3 — сопротивление короткого замыкания между
общей и третичной обмотками:
Z2_3=Zs_n.	(3-26)
Сопротивления между всеми парами обмоток (Zs_z, Za_z, Zs_a)
должны быть приведены к проходной мощности автотрансформа-
тора.
С помощью схемы замещения автотрансформатора могут быть
найдены действительные токи в проводах А и Ат (рис. 3-10) пу-
тем пересчета токов в ветвях схемы замещения от базисного на-
пряжения к действительному напряжению данной цепи. Ток же
в проводе X не может быть представлен в схеме замещения и дол-
жен быть найден как разность между действительными токами
в проводах Ат и А.
Приведенная схема замещения и ее параметры в равной мере
соответствуют работе автотрансформатора в качестве понижа-
ющего и повышающего.
Соединение треугольником. Схема соединений показана на
рис. 3-11, а. Обмотки А—а и а—В являются обмотками одной
фазы, намотанными на одном стержне. Будем называть их соот-
рТствепно обшей (индекс и) и последовательной (индекс й д-
ветС отнх обмоток можно написать	v 4	'• -*•
токов этих
ля
если пренебречь
klvT в противофазе,
алгебраической сумме
этих токов:
сумме
(3’27)
/а И /,
ток равен
током, токи
вторичный
7а^'а — — / SK\,
намагничивающим
Рис. 341. Трехфазный
треугольником: а — схема соединении, о Г
Из выражения (3-27)
/а _ ®s_ _ £1,
ls	Ua
или
(3-29)
равно сумме напряжений
(3-30)
U1 Z Ua +	1 б найдем соотноше-
Из диаграммы, приведенной на Ри^‘ напряжениями обмоток,
ние между линейными напряжениями
ul=ul + ui-^u‘№№-
Отсюда, используя также (3-30), полу___
l/S = T
Первичное линейное
в обмотках стержня:
напряжение

Uj
3
3
	(3-31)
12 ’	
	(3-32)
' 12*	91
Соотношение междх линейным током и током в обмотках можно
найти из выражений (3-28)—(3-30):
/s=/2|y:	(3-33)
(3-34)
Из выражений (3-31) и (3-32) следует, что ( 2	. Таким
образом, соединение треугольником ограничивает отношение выс-
ших линейных напряжений к низшим пределам:
Если требуются большие отношения при сохранении характери-
стик соединения треугольником, следует использовать соединение
открытым треугольником или треугольником с продолженными
сторонами.
Соотношение между электромагнитной (трансформаторной) и
проходной мощностью автотрансформатора характеризуется ко-
эффициентом
3CS/S
I 3LJ,’
Подставим сюда Is из (3-33), тогда
. _ 1 3 L\La
А L i ’
подставляя ts и Са из (3-31) и (3-32). получим
а. = С 1 ~	_ 1	- С» I i - U,
V~3LiLt Кз ti (1	— Тау> (З-Зэ)
где аЛ - коэффициент сотраисформацпи при соединении обмоток
треугольником; а . — - 1	__тпт
t.'j тот же коэффициент при соеди-
нении звездой; коэффициент у — * AlzLjLi.______ 1	/.
Так как 1 k «с 2, то
I 3^у^1,16.
Мы видим, что коэффициент п ___ с с
. ео-
92
ЖС1111>1 смещены но ф;Пе, в то впем« t
он» совпадают. Вывод имеет о'бш,,йКак при соединен».
тор при прочих равных условия, ~ ХаРактер: автор ’вездой
1Юфазе меж 1\ первичным и вторичны' ВЫГоднее- чем ме^ИСф°Р',а'
В этом отношении соединение I Л,,нейнымн наппа СДВнг
а соединение грех тельником, как Д°’' является Р 1^Г,,,ЯМп‘
По указанным причинам соединенно 5В"ДИм н»*е. наюЛЬНЫм’
редко, только когда .хотят почхЧМт реугольн,'»<ом по1ш₽ДШ1’М-
циальными характеристиками 5 Ь авт°трансформатРр с"яется
Соединение открытым тРеУгольНИКОМ\^Н дорытым трехголь-
два однофазных трансформатора с“д‘,ВЯ^)дЗНЫХ автотрансформа-
ником, могут быть соединены и два Д Ф м|( токамн и напря-
тора (рис. 3-12). Соотношения между •' яженнями обмоток авто-
жениями и соответственно токами и Р соедИНенин звезден,
трансформатора здесь такие же, как е « oMV току высшего
Ток в последовательной обмотке раве * оватёдьной обмотки
напряжения. ls = /Р и напряжение • гебрацческой раз-
Us = Uy - (/,. Ток в общей обмотке равен	== , _ /р
МОСТИ вторичного и первичного •11'^‘В11Ь|1еНТ а здесь боЛЬШВ'тЧуЯ
а напряжение Ua = L'i- Однако коЭФФ , соединения °ткГ
при соединении звездой из-за тог°- н Рше суммы н0М,'В ‘ диая
треугольником проходная мощно	,.сТВ(|те-1ьно. пр
мощностей двух однофазных един!
мощность
S= I Ж/г
Уммарная мощность однофазных единиц
S« = W1
Л1ектРомагнитная мощность
= 2/,
93
Поэтому коэффициент сотрансформации
а = 1,16	= 1,16а у.	(3-36)
Если бы проходная мощность была равна суммарной мощности
двух однофазных единиц, коэффициент а был бы таким же, как
при соединении звездой.
Соединение автотрансформаторов открытым треугольником
имеет существенный недостаток, заключающийся в том. что пей-
Рис. 3-13. Протекание
низшего напряжения
уравнительного тока между цепями высшего и
прн соединении обмоток автотрансформатора
открытым треугольником.
трали цепей высшего
__ tA — (/г
и низшего напряжения смещены на Дб/ =
—	(рис. 3-12). Если нейтрали заземлены, это вызывает
протекание уравнительного тока, путь которого указан пункти-
ром на рис. 3-13. Такой ток может быть очень значительным при
большом значении Дб/ и малом сопротивлении и будет вредно
влиять на линии связи. При изолированных нейтралях этот ток
будет существовать, но будет ограничен емкостными сопротивле-
ниями цепей высшего и низшего напряжения.
Соединение треугольником с продолженными сторонами. Схема
соединений показана на рис. 3-14. На каждом стержне наматы-
вается общая обмотка, например а—Ь, и последовательная об-
мотка, например А—а. Ток в последовательной обмотке равен
первичному линейному току, а ток в общей обмотке
'а- 71 и;-
гпЯм^РЯЖеНИе пос:1едовательной обмотки можно найти из диа-
граммы напряжении (рис. 3-14, б):
= (U2 Т L/s)- 4- (/s — 2US (U2 -f- U,) cos 120°.
94
Откуда

<4
(3-37)
более выгод-
Так как_электромагннтиая	'
х0д»ая S I 30,/„ то коэфф,,ц„ент еотр^^';; а
Соединение обмоток автотрансформатора т Р
с продолженными сторонами является
а)
треугольником
диаграмма напряже-
ние. 3-14. Автотрансформатор, обмотки которого соединены
С продолженными сторонами: а — схема соединений; б —
ний одной фазы.
.. лишь незначительно менее
ным, чем соединение треугольником,	этиЫ схема треуголь-
выгодным, чем соединение звездой, наряду &сеМИ достоинствами
ника с продолженными сторонами оОЛ Д	гармоник при
соединения в треугольник в отношен перенапряжений при
намагничивании сердечника и в отно	рассматриваемая
заземлениях на линиях (см. ннЖеЬ широкого применения,
схема может быть рекомендована для
чем в настоящее время.	СхеМа соединений'
Соединение двойным зигзаг	каждой фазы	[К
на рис. 3-15. Последовательная обк размешенных на Р	т
чз двух полуобмоток, например i gWQTKa каждой фа
стержнях. Аналогично этому общ и	чт0 дает
из двух полуобмоток, напРимер n»2ieeT то преимушс ’ и
в то же
Сомнение двойным з“гаа™"ХТвьда’»«,'1ра3вемой Эго
возможность, как и соединение „х соединен1110
время лишено недостатков, пр У	*
объясняется тем. что токи нулевой последовательности не отдают
потоков, замыкающихся по стержням сердечника, а создают
только потоки рассеяния между обмотками. Для осуществления
полной компенсации м. д. с. нулевой последовательности, необ-
ходимо, чтобы половины последовательной обмотки имели оди-
наковое число витков, так же,
как и половины общей обмотки
Токи прямой и обратной по
следовательностн распределяются
по обмоткам так же, как и при
соединении звездой, т. е. ток по-
следовательной обмотки I - /],
а ток общей обмотки = /г— 1}
Токи нулевой последовательно-
сти при несимметрии натру зки
Рис. 3-15. Автотрансформатор с соединением обмоток двойным зигзагом:
а—схема соединений; б — диаграмма напряжений.
Коэффициент		Т '<>ицй -2 сотрансформаиин при различных схемах соединения обмоток автотрансформатора						
								
t'./'i			’	1 с*	II ««ноя	ОШ|М*ГЫм яре- угпльянком  эмгмгов		г 1 голькня аш е : 1>л«е«иым1	
	*	1Q—о. »М>‘		г 1 но1	а	'-а . ,Ц|		а	ъ—а *. >
0.3 0.4 05 0.6 0,7 0.8 0,9 1 0	0.7 0,6 0 '» 0,4 0,3 0.2 0 1 0	0 0 Г) 0 0 0 0 °	0,866 0,616 0,42 0,26 0.122 0	36,6 21.6 12.0 6,0 2,2 0	0,81 0.695 0.58 0,464 0.348 0,232 0.116 0	и 9,5 8.0 6.4 4,8 3,2 1,6 0	0,731 0,(32 0,533 0,433 0,331 0,244 0,1135 0	3,13 3,2 3,3 3,3 3.1 2,4 1,35 0
н проходная		мошностг	S =	1 з^л				
Поэтому коэффициент			«/трансформации 2	— Ui	lie			6'1-	О'з	73-38)
	rJ- = - S		1 3	74	1, 1 и	74		
т. е. такой же, как при соеди-
нении открытым треугольни-
ком.
В табл. 3-2 произведен под-
счет коэффициента а для рассмо-
тренных схем соединения об-
моток автотрансформаторов при
различных соотношениях пер-
вичных и вторичных линейных
напряжений. На рис. 316 для
прспекакл по нейтральному проводу и распределяются
мерно по 1/1 в каждой фазе общей обмотки. Расчетный
обмотках можно считать равным алгебраической сумме
тричных токов и токов нулевой последовательности.
Напряжение на общей полу обмотке равно С'2,3 (см. диаграмму
на рис 3-15, б), а на последовательной полуобмотке —	-•
Трехфазная электромагнитная мощность
St = 3-2	/j = 2 ((/, - Uj /,
равно-
ток в
симме-
Рис. 3-16. Добавочная элелТромаг-
нитная MGLiiiiocib тргб^ечия при раз-
личных схемах соединения обмоток
авто гра нсформатора.
1 ~~ соединение звездой; 2 — треуголь-
Иком С продолженными сторонами; 3—
г крытым треугольником и зигзагом: 4
треу гол ь и и к ом.
величины (а
большей наглядности	"коХ"и«""' с°ТР1’?ФГРой^и-
Для различных схем соединения,	97
9в
7
С. Б. Васютинским
циент при соединении звездой. Нетрудно видеть, что вели-
чина
(а-ат) 100 = ^5^1100
представляет собой выраженною в процентах одной и той же про
ходной мощности добавочн\ю электромагнитную мощность, ко-
торая требуется при различных схемах соединения автотрансфор-
матора по сравнению с соединением звездой. Например (см. гра-
фик 3-16), при	0,7 электромагнитная мощность при
соединении звездойравна 30% проходной, при соединении тре-
угольником с продолженными сторонами она на 3% бочьше, при
соединении двойным зигзагом и открытым треугольником — на
4,8% и при соединении треугольником — на 12% больше.
Интересно отметить, что в противоположность трансформатору
автотрансформатор с соединением обмоток открытым треугольни-
ком выгоднее автотрансформатора, обмотки которого соединены
треугольником.
3-6. Третьи гармоники токов и напряжений
в автотрансформаторах, соединенных звездой
Для того чтобы фазные напряжения автотрансформатора были
синусоидальны, намагничивающие токи должны содержать третьи
гармонические. Отсутствие последних приводит к появлению
третьих гармонических в кривых потока и фазных э. д. с. Указан-
ные явления справедливы как для трансформатора, так и для
автотрансформатора.
По условиям протекания в обмотках трансформатора и в линиях
третьи гармонические намагничивающих токов сходны с нулевыми
составляющими несимметричных токов, так как и те и другие
в трехфазных обмотках и линиях изменяются синфазно.
Условия протекания токов третьих гармонических зависят
от заземления нейтралей, поэтому рассмотрим последовательно
случаи, когда нейтрали автотрансформатора и питающей системы
заземлены, когда нейтраль автотрансформатора заземлена, но
нейтраль системы изолирована, и когда нейтраль автотрансформа-
тора изолирована.
Нейтрали автотрансформатора и питающей системы заземлены.
этом случае токи третьих гармонических протекают по линиям
и возвращаются через землю (рис. 3-17). Если сопротивление этого
пути мало, искажение фазных напряжений будет отсутствовать.
словия работы при этом можно считать удовлетворительными
при отсутствии третичной обмотки, соединенной в треугольник.
пп^К° ПРИ не^'1агопРНЯТНЬ1Х условиях (линии связи на большом
tLtluT111111 ИД-Т паРал‘1е-’1ьно линии электропередачи) токи
рет гармонических будут оказывать существенное мешающее
98
воздействие на лилии связи и могут нэпе,
ственной мерой к устранению третьих м„ “х работу. Елин
является устройство в ^тотранс^.рматоГтГ^К"4 в ЛИНИЯХ
соединенной треугольником и имеющей S-Л ТИЧНой обмо™н
противление В этом случае токи третьих инДуктивное со-
протекать в основном по этой обмотке гармон"ческих б>Дхт
Нейтраль автотрансформатора заземлена
системы изолирована. Отсутствие тпет^г ' Неитра-1Ь питающей
ничивающего тока в этом случае привозит pM0H"4eChH' намаг-
торе, соединенном по схеме звезда-звеч™ и™ " В трансФ°Рма-
дэ, к появлению третьих
Рис. 3-17. Протекание токов третьих гармониче-
ских. Нейтрали автотрансформатора и питающей
системы заземлены.
гармонических в
ионических э. д.
гармонической и, ----„------ - --- „ _ Но дело этим не огра-
амплитуду фазной э. д. с. в 1,3 1._1 _ гармоническпх, индук-
ничивается. Под действием э. Д-с. Т1 п п0 линиям высшего
тируемых в обмотках автотрансформ	(Х гармонических,
и низшего напряжения протекаю	землю (Р,,с- а '
замыкающиеся через емкости лнн1'1„ть решающее воздействие
Помимо того, что эти токи могут ока кже значительные п р
на линии связи, они могут вызывать такж	индуктивны”
напряжения. В зависимости от со пмат0ра ДДЯ токоВ тр« .
сопротивлением обмоток автотран 4^Р 1[ВденняМи -пИН с
гармонических xL3 и емкостными	тинной
(Рис. 3-18, б) может быть три СЛУ^”‘ соответствующая
При xL3 > хсз (больц1ая “гармонических будут ьИХ гар-
линни передачи) токи третьих арагниЧивать э. Д- с, р ,1еньше,
тивный характер, т. е. будут Р гармонических б; в юШ11й ток
ионических; напряжение треть Рт11 размагнич авто-
нем э. д. с.'При очень большой’в^Хатнич*>ва^е^нхсопдаль-
будет равен третьей гармониче получения в н 
трансформатора, необходимом Д-	99
фазных напряжениях. Амплитуда третьих rap-
с. достигает здесь 30—70% амплитуды первой
складываясь с ней алгебраически, увеличивает
7»
ной э. Д. С. при этом искажение фазных напряжений и перенапря-
^Пм1бх^<°1-ГС”а0“я емкость. соответствующая коротким
токи т'Дтьнх гармонических будут иметь емкостный
характер, ^е намагничивающий. и напряжение третьей гармо-
ни-*еской будет больше, чем э. д. с.
Рис 3-18. Протекание токов третьих гармонических при зазем-
ленной нейтрали автотрансформатора и изолированной нейтрали
системы: а — схема соединений; б — схема замещения.
При Xfj = Лс> наступают условия резонанса, когда пере-
напряжения могут быть очень большими, будучи ограниченными
лишь насыщением и потерями. Условия резонанса, полного или
частичного, встречаются в условиях эксплуатации довольно
часто, так как емкость линии изменяется при различного рода
дереключениях, а индуктивность обмоток автотрансформатора
 Н3 изменения насыщения. В [70 ] указывается, что
к тп« поЛ наб"1Ю'*ались перенапряжения третьей гармонической,
По Р пРевосходяи*ие номинальные линейные напряжения.
тоан^Ь^^^ причинам трехфазная группа однофазных авто-
Н'1И тРехфазный броневой автотрансформатор
жлыи^нп,ДОЛЖНЫ СНабжаться третичными обмот-
жое сопротжвлемие 1 ₽е*'голышк и имеющими достаточно низ-
тти обмопго	-Д?чшае результаты получаются, когда тре-
яется ближайшей к стержню, ибо в этом слу -
чзе она экранирует , <>М0ТКц
третьих гармоничес
В трехфазно
ником можно м'юитис
третьих гармонически \
от их значении в групповом7г
Нейтраль автогрансфирча
шей системы изолирована или
женин этот c.tj чаи подобен
предыдх щему, хотя несколько
более легок.
В трансформаторе с изо-
лированной нейтралью, под-
- “ с ИЗО-
заземлен-
Дело огра-
ных напряжений в 1,3_7р7
к,1х. аВТОТРа»сфор«атора <_
вг,,грансформаторе
У £' третич,Ю1; „6Хк"еР?НевЫ'1 «№,-
броневом ает±аи “" "Р«иент
°Р-> изолирована. Z^P',an^
МК''-’-ВодноШХХ"аХ
потоков
Рис
ключенном к системе
лированной или
нон нейтралью.
ничивается повышением фаз-
ных напряжений в 1,3_____] 7
раза за счет появления в них
третьих гармонических Ни
в линейных токах, ни в ли-
нейных напряжениях третьей
гармонической нет. Р
автотп’1 ,!СПОЛЬЗОВанпн же
вХХ"с'|вр''а10рас-1и""я'
мовХх™3з“:™.!-а"₽’-ния
ловательиой обмоле
пРеДЫд\ щем с.X
иьзывз.1ТнсьЬэ°^:17ОВа1<--
довяра’ В 5лучае pi
. Тельн°й обмотки
}СЛОВИЯ г—
RAni*
в^ьма высоких
тРалью
(—
Т^т^ТерЖНеВ°ГО
и пои* - Ловлетв°рительной в отношении третьих гармонических
отсутствии третичной обмотки, соединенной в треугольник.
3'7- Перенапряжения в автотрансформаторах,
вызванные заземлениями на линиях
Поип^И Использованип трансформаторов заземление на линиях
зе\|1оЛИТ в хУДше.м случае к тому, что напряжение вводов неза
енных фаз трансформатора повышается по отношению к земле
101
3 19. Протекание токов третьих гар-
монических при изолированной нейтрали
автотрансформатора.
мог\ т появиться гоки третьих гар-
”Л'\И_ЧНЯ Э: Л’ с’ тРеть1,х гармонических в после-
- 3-19). Эти токи здесь меньше, чем в
так как они вызываются третьей гармонической
Д -2..льной обмотки. в то время как там они
с., индуктируемой во всей обмотке автотрансфор-
“ равенства индуктивного сопротивления после-
—Д емкостному сопротивлению линии наступают
резонанса, при которых напряжения .могут достичь
—; значений. Поэтому в трехфазной группе однофаз-
^втотрансформаторов. работающей с изолированной ней-
соедим ’ Так>ке должна быть предссхютрена третичная обмотка,
енная треугольником. При использовании трехфазного
автотрансформатора его работа может счи-
с фазного до линейного. При использовании автотрансформаторов
заземления линий значительно более опасны, так как вызывают
в некоторых случаях весьма значительные перенапряжения н
чрезмерное насыщение сердечника. Рассматриваемые явления
зависят от условий заземления нейтрален; поэтому разоерем
последовательно отдельные случаи. Всюду сначала б\ дем пред-
полагать трехфазную группу однофазных автотрансформаторов.
Влияние третичной обмотки, соединенной в треугольник, так же
как влияние трехстержневого сердечника, будет рассмотрено
особо.
Нейтрали автотрансформатора и питающей системы заземлены.
В этом случае заземления на линии низшего или высшего напря-
жения не вызывают перенапряжений или повышенных насыщений
сердечника автотрансформатора. При заземлении на линии низ-
шего напряжения (в точке 1 на рис. 3-20) фаза генератора оказы-
вается накоротко замкнутой, напряжение фазы Д автотрансфор-
матора падает до нуля, причем по обмоткам автотрансформатора
не протекает токов короткого замыкания. При заземлении на
линии высшего напряжения (точка 2) ток короткого замыкания
2^лаеТ’ И величнна ег0 ограничена суммой сопротивлений фаз-
ной обмотки генератора (системы) и сопротивления короткого за-
зл^Н^ЛВТ°ТраНС(^Р^,аТОра- Какие-либо перенапряжения и
Фазное нал С}^?ЮТ’ Д'еиств1|тельно> при заземлении в точке 2
^Х^ансХЛтпп6 Прикладываетс« к последовательной обмотке
иеизм₽еннй "° напРяжен„ня в точках А, В и С остаются
Нейтоали явтлт^*1 **СЬ лине1,ными напряжениями системы,
ваныОеТхет оти1п1а?Сф°РМаТ0ра И "«тающей системы изолиро-
низшего и высшего ия_Рассм°треть случаи заземления на линиях
чае^ от аналогии^ РЯЖеНИЯ- Первый сл>чай ниче” не отли-
нейтралями и соединены* V3” В трансФ°рматоре с изолированными
зею£нныхлии^х нмТ? звезда~звезДа- Напряжение на неза
повышается с Жя еГ° напРяжения по отношению к земле
повышается с фазного значения до линейного, т. е в I 3 раз
102
При заземлении на линии вы-.
па неповрежденных линиях иЛ?* ,,апРяжеН1>й t
отиошекпю к земле д0 .шаче,на"Ряже„„я воЭ,"*''*
,	,	--. и 0-21):	метает По
I / G Г Л I	----
3—' cos 120° =
I 3
где l't и U2 — линейные напряжения
Если, например. ц() кв, ., (’
напряжение будет:
1 , ---------
1ер5‘ч7  вторичное
то указанно;
Рис. 3 21. К определению
перенапряжений в автотранс-
форматоре е изолированной
нейтралью при заземлении
линии.

.. .. ..... VI ('Д'
допустимых коэффициентов
т-н».ации в автотра.
Они не должны быть бо:
Следует отметить,
перенапряжения Г"_/
линиях и в обмотках
глухих заземлениях, г? - г-	тем - --
тельные сопротивления. Это объясни с ‘	। 3
г	..а ъ' ipMie pjBHbic с. Л1 г
напряжения линии по отношении
место только г-"
костные сс
включение и
лення зазем.'
противление,
= 168 кв, вместо -	— 65,3 кв
I 3
в нормальном режиме и вместо 110 кв
при использовании трансформатора.
Рассматриваемые перенапряжения
получаются тем большими, чем больше
разница между высшим и низшим на-
пряжениями. Это одна из причин огра-
ничения допустимых коэффициентов
трансформации в автотрансформаторах.
п ’"	...я быть больше 1,5—2-
Следует отметить, что указанные
М0ГУТ “^форматора не wwjf
„о пр., зазеппекиях через, Д=Х
i. имеют
-- юлько при симметричных е'"<остяХ ^"велики, поэтому
постные сопротивления линий, вообще го ^льш0Г0 сопротив-
включение параллельно одному из них Ч(?м емкОстное со-
ления заземления, но значительно меньш’	’ ряженнп по отно-
иротивление, приводит к резкому искажен зазе.м.тен11Ю линии,
шению к земле, что эквивалентно глул .	нейтраль питаю-
Нентраль автотрансформатора .из°л р л Сдучай в отношении
Щей системы заземлена. Это самый тя ‘вьцВанных заземлением
ПеРенапряженнй в автотрансформаторе.
линий.	™мпего автотрансформа-
На рис. 3-22. а показана схема	женин 1b
Т0Ра при заземлении на линии высш (с1,сгемЫ .гопа
""дно, что фазное напряжение	aBTOrpaH«l»p3'jrol’J-
приложенным к последовательной	>оз
В результате этого стержень фазы а автотрансформатора будет
перенасыщен во столько раз. во сколько число витков последо
вательиой обмотки А—а меньше числа витков общей обмотки
А—О, т. е. в отношении	. Это вызовет сильное возраста-
ние намагничивающего тока и значительные перенапряжения
в обмотках. Последние могут быть найдены из потенциальной
диаграммы, приведенной на рис. 3-22, б. Диаграмма начерчена
при допущении, что линейные и фазные напряжения системы
не изменяются при заземлении линии. Таким образом, напряжения
о
О
4
а
А
О
С4
с
А
-ч>
'?Р* с
' ней-
Рис 3-22. Перенапряжения в повышающех! автотрансформатс
изолированной нейтралью, работающем в системе с заземленной
тралью, при заземлении линии.
между зажимами А, В и С равны Uv Потенциал точки а цепи
становится равным потенциалу земли, поэтому соответствующая
ей точка а на диаграмме находится в центре треугольника линей-
ных напряжений, а потенциалы вводов А, В и С равны фазному
напряжению 6ДЗ.
Потенциал нейтральной точки О по отношению к земле
U = I*
°° ГЗ Ut-L\-
первичных обмотках
на
автэт₽анСфорл,этора
иво = и __
со —
3 —'—!£q«£osJ20
р——
Уз '
и с—о
Нап₽яження *
°бмотках ь_0
Ub0 = - f~~~
V
С\С
т~ по
/<3 
Напряжения пво ю, /,
’ba=l I
Г г
l
+ -Щ.
/3


Полученные форм} .ты
они имеют такой же вид _ Uinuur
Пример 3-1 I 500 кн (в относите;
(в относительных единицах 0,8)
Насыщение стержня заземленной ;
выше номинального значения.
Напряжение нейтрали по отношению
т. е. в 2,3 раза больше линейного высшего
Напряжения на обмотках Ь-0
Г г 1,0
^0~6‘0 = 7),8
няппсаиы в
й фазы
I 01 Han I t|
тг+п
_ абсолютных
и в относительных.
;в (в оти/,~-т_1ьных единицах 1,0); Г, = 400 м
, А	0’8
ЛбУдетвТ^=1^Г‘1раза
0,8	1 _ ,,
к земле Ua0 - ру утТде “ ‘А
напряжения.
и с—О
0.82 , 0,8-2.3„
—---------к  у — О,~,
з /з
еДннпцаХ1 но
т. е. в 3,2 раза выше номинального линейного напряжения. При этом насыщение
стержней будет в 1^3 -3,2 = 5,5 раз выше номинального.
Напряжение вводов b и с по отношению к земле
/г _ гт 1~0.8
Uba —- Uеп —----
2.3- + А81л£1^3 , 0,8
3 +ТГ+ГТ=,’|,:
В 1 | J
НОлишальн0го	^''непного высшего напряжения, пли в 1.92 раза больше
Заметим ц напряжения.
Включая генепа° В<?Я алпаРатУРа на стороне низшего напряжения,
Напряжениял1 Т°^’ ПрП зазел,ленИ11 линии не подвергается пере-
ценил повыП°КаЗЫ£,ает’ Чго заземление на стороне низшего напря-
HanPH>KeHHpUiai<)111'erO автотРансФ°рматора не приводит ни к пере-
3азеМдение Л1, ни к повышению насыщения сердечника. Однако
тРансфопмя На СГ0Р°не низшего напряжения понижающего авго-
аналогипн., ра (рис- 3-23' и) приводит к перенапряжениям.
Ге,1еРатопя рассмотренным. В этом случае фазное напряжение
Следствие пР,,кладывается к последовательной обмотке А~ а,
—чего насыщение стержня А повышается в отношении
Раш, ^апРя>кение нейтрали относительно земли становится
₽авны" (рис, 3-23, б):
и - I'» с-
а0~ Гз L'.-u. 
105
Напряжение на первичных обмотках фат В и С
Напряжения вводов низшего напряжения по отношению к земле
ограничены здесь линейными напряжениями UAIJ и U ,с и] по ве-
Рпс. 3-23. Перенапряжения в понижающем автотрансформаторе
с изолированной нейтралью, работающем в системе с зазем-
ленной нейтралью при заземлении линии.
личине приближаются к ним при малой разнице между первичным
и вторичным напряжением.
Пример 3-2. t/j •-= 1.0; U2 = 0,8.
и	л, Л	1.0
Насыщение стержня заземленной фазы б}Дег в —-= 5 раз выше помп-
1 ,н — 0,0
нального значения.
Напряжение нейтрали ио отношению к земле
U *  0*8 — 2 3'
Uuu ГЗ 1-0.8-2’3’
т е. в 2,3 раза выше линейного высшего напряжения.
Напряжения на обмотках В -О и С О
Ви
2,3- -р ’ _	2,08.
3	13
При этом насыщение стержней фат В и С в 2,08• И3 3,6 раза выше ними
иального
Из приведенных примеров видно, насколько опасно включение
автотрансформатора с изолированной нейтралью в систему с за-
земленной нейтралью.
Перенапряжения тем выше, чем ближе по величине первичное
и вторичное напряжения, т е. как раз в случаях, когда примене-
ние автотрансформатора является наиболее выгодным.
Обратим внимание па то, что перенапряжения и перенасыщения
сердечников имеют место только в автотрансформаторах, обмотки
106
которых соединены »вездой Рг
тралыо включить автотрансйюпм?” в систему с
треугольником, открытым тт™Р' °б*'°ТКн	««»
с продолженными стор0иамн Р^г^ьииком или трех г^Д"Нены
не к перенапряжениям я Щемление на	го-'1ь,|,"'ом
рис. 3-24, а, па котором показан пл",,еННЫМ Токам Эго* Привелет
соединенный в открытый ПОвь,шающий автотп ,В||Дн° из
з,лс,„его	ПР“
прикладывается к пос педон ч™ ^Н"Ое 1,апРяжеш1Р Точке ь
"°	с
ННЫМВ, определяясь
О)	.—  А,а
о
с
С
'8
Рис. 3-24 То
"енном н OTKiZn^Pr^	автотрансформаторе, соед.ь
У нз^яжеРНИ„йа^ЛеШ,Н Л"Н""
авт^рХформа?п^еНг ЯМ'' генератора (рис. 3-24, б). По обмоткам
сказанные J1 оУо1уТ пРотекать токи короткого замыкания,
Если авт ,рис- ^-24, а стрелками.
снабдить ОТРансФ°Рматор, обмотки которого соединены звездой,
*°Щей MajjQg 7,141,011 обмоткой, соединенной треугольником и име-
СеРДечника сопротивление, перенапряжений и перенасыщений
мотка сор пРакт,,чески не будет. Это объясняется тем, что об-
тая вт'оои Д,,Ненная в треугольник, действует как короткозамкну-
к которо “ЧПая °^мотка по отношению к последовательной обмотке,
11,111 На л‘ пР11к'паДь,вается повышенное напряжение при зазем.те-
°бразова 11,1ИИ ОгРавичпвает повышение магнитного потока,
|,еРвопр ННОГОток°м последовательной обмотки, которое является
Ппц\ИЧ11НО” всех рассмотренных выше явлений.
ТоРа в 1е,,е,1,,е трехстержневого сердечника у автотрансформа-
ВаДецтигТ11О1ие,П111 стабилизации нейтрали, как мы видели, экви-
с°Протц пР,1меиению третичной обмотки с большим индуктивным
НейтВЛе,Шем 11 ПОТОМУ менее эффективно.
йз0липл Раль автотрансформатора заземлена, нейтраль системы
,,Jero	Е1ри заземлении линии на стороне низшего или выс-
01<азыв апРя>кепия (рис. 3-25, а) одна фаза автотрансформатора
ается накоротко замкнутой и ее напряжение падает до нуля.
107
Автотрансформатор оказывается включенным в открытый тре-
угольник. на каждую фазу которого подано линейное напряжение
(рис 3-25 б) Таким образом, в отношении перенапряжений при
заземлениях на линии эта схема аналогична трансформатору.
Рис 3 25 Перенапряжение в автотрансформаторе с >л v.\w мной
нейтралью р- У тающем в систез с изолированной нейтралью при
заземлении линии.
о именному по схеме звезда звезда: в обоих с тучаях напряже-
и неповрежденных фаз повышается с фазного до линейного,
т. е. в | ,j раз. Так же возрастает насыщение стержней автотранс-
форматора, что приводит к значительному возрастанию намагии-
иваюшего тока. Напряжение на аппаратуре на стороне низшего
напряжения по отношению к земле тоже возрастает гз | 3 раз.
я
анализа можно дать
случаев заземления
оле-
ней
3-8. Сопоставление различных случаев заземлен»
нейтрали
На основании проведенного выше
Дующую характеристику различных
тралей.
В этом с^чае^^РаИСФ°РМ?Т°Ра И пи,аюшей системы заземлены.
<эт третьих гапмоиицр,ОВаИИЙ о,1асаться больших перенапряжений
иотТгХ ,Х' "Т«“л“	ж',иях. Опасны
НЯНИН ВЛИЯНИЯ Их на	гаРМОИИЧССКНХ Ь ЛИНИЯХ Н OTIIO-
лихю п="„ие т,«ия . а" ?”‘И Л ,я	»«>го пмбхо-
римяиеяис третичной сЛиотии, смлииеттой о треугольник.
108
Нейтрал автотрансформатора и питающем см-
ваны. Здесь третьи • «ические могут вызвать
повышения напряжения	к с ледоватедыюй обмотке и 1Иняя“
особенно в случае р< онаиса При за злении на линии иап„я^
„ня на обмол " ни ян. го напряжения по отношению к земле
вышаются до вс тичин лежащих между ВЫсшим и низшим -тХ
нЫМИ напряжениями. Применение третичной обмотки соединен
ной в треугозьник, необходимо.
Нейтраль авто грансформатора изо тирована, нейтра ль системы
заземлена. Этот ( думай наиболее опасен в отношении перенапря-
жений, вызываемых заземлениями на линиях. Перенапряжения
от третьих гармонических так же опасны, как в прелыд щем
случае.
Нейтраль автотрансформаюра заземлена, неитрать системы
изолирована. Этот случай наиболее опасен в отношении пере-
напряжений от третьих гармонических. Однако применение
хотя бы небольшой третичной обмотки, соединенной в треуголь-
ник, ликвидирует эту опасность. Применение трехстержневого
сердечника у автотрансформатора также может считаться доста-
точной мерой, чтобы сделать эту систему приемлемой.
Подводя итог в отношении применения третичной обмотки,
соединенной в треугольник, следует сказать, что во всех автотранс-
форматорах с соединением обмоток звездой желательно третичную
обмотку применять даже в трелфазных трехстержневых автотранс-
форматорах. В случае заземленных нейтралей автотрансформа-
тора и системы третичная обмотка менее необходима, чем восталь
Детальный анализ работы автотрансформатора,
третичной обмоткой, проведен проф. Г. Н. Петровым, р }
опубликованы в литературе (46, 47, 481
» автотрансформаторах.
3-9. Регулирование напряжен! я	звездой
обмотки которых соединен	* автотранс-
В настоящее время все силовые ^^Дствоидля
форматоры в том или ином виде снабжаются^^^ возбуж^е"я“
'ироваиия напряжения	оба вида Рег^'Р^оторыми
•ИЬВ), либо под нагрузкой	ненНЯ обладают не Р
автотрансформаторной схеме соед ^форматором- едения
особенностями по сравнению с P оваНця без в >
Но рис. 3-20 пока,а,.а схема	В
А.тя трансформатора и для dUT°7располагаются в пос. д
чае регулировочные ответвлени F прЯЖения в пр - '	20-ю
"ой обмотке. При регулированаД пР"'|еР”°са^к
Регулировочная зона в тр^1С^нРапряжения. ПрИ егуЛировочная
часть высоты обмотки высше! анСформат°Ре Р *
пределах регулирования в ав	10У
зона займет 20,а-ю часть высоты последовательной обмотки, так-
как последняя составляет лишь а-ю часть всей обмотки высшего
напряжения.
Если, например, а = 0,Зи₽ = ±10%, то в трансформаторе
регулировочная зона займет 20% высоты обмотки, а в автотранс-
форматоре — 66,7%. В связи с этим в автотрансформаторе будет
большая неравномерность в распределении м. д. с. по высоте обмо-
ток и связанные с этим значительно большие осевые усилия,
действующие на обмотки автотрансформатора при коротком за-
мыкании.
Рис. 3-26. Расположение регулировочных ответвлений:
о — в трансформаторе; б — в автотрансформаторе.
Регулирование напряжения под нагрузкой путем изменения
коэффициента трансформации или путем присоединения вольто-
добавочного агрегата часто осуществляется в нейтрали трансфор-
матора. Соответствующее регулирование в автотрансформаторе
показано на рис. 3-27. Эти схемы приводят к связанному регули-
рованию, называемому так из-за того, что при регулировании
числа витков или э. д. с. на стороне высшего напряжения проис-
ходит изменение числа витков или э. д. с. на стороне низшего
напряжения.
Рассмотрим этот вопрос более подробно на примере регулиро-
вания коэффициента трансформации. Чтобы получить постоянное
вторичное напряжение трансформатора при колебании первичного
напряжения, число витков первичной обмотки регулируют так,
чтобы поддержать неизменной э. д. с. на виток, т. е. поддержать
неизменной индукцию в сердечнике. Если, например, высшее
напряжение возрастает, то увеличивают число витков обмотки
высшего напряжения.
В автотрансформаторе (рис. 3-27, а) при возрастании высшего
пряжения необходимо уменьшить число витков, чтобы поддер-
жать постоянным вторичное напряжение. Это ведет к увеличению
. д. с. иа виток, т. е. к увеличению насыщения сердечника. Так
ПО
....v напряжение до и после регулировки должно
„отменным. то имеем
// _ ' Ч/ ‘
вИ1Кон па основной ступени первичной стороны
гДС а>, —	х(/ _ изменение первичного напряжения;
.,пт0трапс(|)орм<1",1,‘1-	1	------.пп...и.,а Отсютя
^2 изменение чне 1а
как вго1’^'”ое
остаться 1-
t'l
витков за счет регулирования. Отсюда
I М',
II
АСА
где k = UJU, и «
k
Ut'
a XL,
нЯПРЯЖбНИЯ в
_.ло регулирование коэффиц|1ента
.- -	л — регулирован! еМв0пьтодобавоч
автотрансформаторе «И э д. с. от воль
трансформации, о	Q аГрегата-
Рис. 3-27. Связанное
него агрегата.
(,3-39)
цто ЧИСЛО витков
(3-39) показы^	напряжени
Знак минус в формул во3растанин пер
должно быть уменьшено пр	пеНие сердечн11ка£ь
и наоборот.	изменится насЫ чН1П<е можно су
Рассмотрим теперь, к индукции в сеР пЯ эта э. Д- с- р ова.
регулировании. О веЛНЧ1’ до РегУлир°пЯжения и РегУл
по величине э. д. с. Н3 ^первичного напрЯЖе ,.е э. Д- с- Н3
O,/w„ а после нзмевен^пер»	измеЯеи»е
ния она становится
виток	,
Д£о — ш, + А14’

111
Пои работе на основной ступени при номинальном напряжении
при pauoie	Ujwi поэтому относительное изменение
э. д. с. на виток
индукции
Подставляя сюда
(3-40)
~ 0,285 ~ 0,35 - 35%'
A(/i Аю
ЬВ ДЕП _
Т - Ео ' 1 + Аш/№1
выражение Дщ из (3-39), получим
АВ 1 AG
В - a L\
Таким образом, при связанном регулировании автотрансформа-
тора колебание индукции в сердечнике тем больше, чем меньше
коэффициент а, т. е. в наиболее выгодных автотрансформаторах.
Пр и мер 3-3. Определить, в каких пределах нужно регулировать число
витков автотрансформатора и как при этом изменится индхкцпя в сердечнике,
если — 0,1; ^/k — 0,715 (U\ ~ 154 кв, LE 110 кв).
Коэффициент сотрансформации
а = 1 —4- = 1 — 0,715 = 0,285.
k
Относительное изменение числа витков
Аш	О-715	П1О=_ 1Q СП
TZT = ~ 1 + 0,285/0,1 = “ 0,18й - ~ 18,5 °-
Относительное изменение индукции
ДЕ0
Ео
Если расчетная индукция в стержнях автотрансформатора принята равной
1,7 тл, то при регулировании она достигнет величины 2,3 тл, что, конечно, не-
допустимо. Чтобы избежать перенасыщения сердечника, приходится снижать
расчетную индукцию, т. е. идти на большой расход стали.
Силовые автотрансформаторы, обмотки которых соединены
звездой, часто снабжаются третичной обмоткой, соединенной в тре-
угольник. В случае связанного регулирования и колебаний ин-
дукции в сердечнике напряжение на этой обмотке будет коле-
баться, что при подключении к обмотке нагрузки, например син-
хронного компенсатора, крайне нежелательно.
Избежать связанного регулирования можно размещением регу-
лировочной зоны в последовательной обмотке или включением
вольтодобавочного агрегата в линейный конец обмотки высшего
или среднего напряжения в случае трехобмоточного автотранс-
форматора. Это приводит к необходимости изолировать регулиро-
вочную аппаратуру на более высокое напряжение, что связано
с техническими и экономическими трудностями.
В случае применения схемы регулирования с вольтодобавочным
агрегатом, включенным в линейный конец, появляется еще одна
данная с тем, что при коротком замыкании между
автотрансформатором и последовательной обмоткой
ческие^иги^°ЧНОГО а£Ре™та Т0КИ короткого замыкания и механи-
ческие усилия в этой обмотке оказываются чрезмерно большими.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
МАГНИТНОЕ РАССЕЯНИЕ
4-1. Общие замечания
По определению проф. Роговского, полем рассеяния трансфор
матора называется поле, созданное м. д. с., в сумме Р3^*1*3*''1'
нулю. Данное определение в первый момент может п0^а
парадоксальным, но становится понятным, если обратить ур
нению м. д. с. трансформатора.
Уравнение м. д. с. двухобмоточного трансформат р
F, + F2 = А,
или
4^1 + 4^2 —	н-1)
А- с.У	М‘ Я' с‘ 4*^* называется намагничивающей
Пот°к, полно Д’ С’ в03^Ужления, и создает основной магнитный
л,аторе с‘ ск„СГЬЮ сцепляющийся с обеими обмотками. В трансфор-
Весь проход1^°МаГНИТнь,м сеРДечниК0М этот поток практически
^Равнение (л i»	<
Щ-1) может быть переписано в виде
4 = 4< — 4 — = 4 + 4 нг>
откуда внлип
е°3бу>кдеи °’ Что ПеРВ1<чный ток есть геометрическая сумма тока
КОт°Рая г>ИЯ И нагРУ3очной составляющей первичного тока /1Иг,
^Риведе., /авка взятому с обратным знаком вторичному току,
МУ к числу витков первичной обмотки, т. е.
/ — _/ --------------/'.
из
С- Б. Васютинский
8
Таким образом, все поле трансформатора можно считать создан-
ным м д. с возбуждения Л, = и равной нулю суммой м. д. с.
вторичного тока и нагрузочной составляющей первичного тока
/>г + Л = °-
Магнитное поле, созданное этой суммой м. д с., по закону
потного тока не может содержать магнитных трубок, целиком
охватывающих обе обмотки трансформатора, а содержит лишь
трубки, частично или потностью сцепляющиеся с отдельными
обмотками. Такое поле и называется полем рассеяния трансфор-
матора
Разложение м. д. с. обмоток трансформатора на основную
м. д. с и на м. д. с., создающую поле рассеяния, особенно удобно
для трансформатора с ферромагнитным сердечником, так как каж-
дая из таких м. д. с. создает поле, распространяющееся в однород-
ной среде: основное поле — в ферромагнитной, поле рассеяния
в немагнитной среде (воздухе, масле и т. д.).
Для многообмоточного трансформатора уравнение м. д. с.
имеет вид:
п
откуда
1 ; — м ' 1Н1‘
Поле рассеяния создается здесь суммой м. д. с.
п	п
нг 4" ZZ Fi= Л нг^1 4~	= О
/=2	/=2
Характеристики трансформатора, связанные с основным полем,
были рассмотрены в гл 1. В этой главе будем интересоваться
исключительно полями рассеяния. Величина и конфигурация
этих полей определяет индуктивные сопротивления обмоток транс-
форматора, добавочные потерн (сверх омических) в них, а также
ГЛРИиВ металлнческих элементах конструкции трансформа-
с?век1п.?оЯ ра^сеяния определяют электромагнитные силы, дей-
?ежиТх я3 1 трансФ0РматоРа в нормальных и аварийных
?их чХ’й ТпяиЖж В Значительной «ере нагревание обмоток и дру-
оказывают поляФорматоРа- Отсюда видно, какое большое влияние
форматора Рассеяния на характеристики и параметры транс-
вольно Ены С полями Рассеяния трансформатора, до-
ностью решенными	ВременИ не могут Статься пол-
Д ннои главе рассмотрены вопросы вычи-
114
индуктивных сопротивлений рассеяния обмоток и потерь
с1еИ“ Сначала (§ 1-2-4-12) вопрос рассмотрен несколько при-
в ““1’нцо бе} учета магнитного поля, создаваемого самими
бД" евымн токами. Учет размагничивающего действия вихревых
Б"хр в обмотках показан в § 4-13. Расчет сопротивлений (актив-
Т0К°В| питхктивпых) сложных обмоток и трансформаторных цепей
IlblX и	г
.несен в гт. о.
°' просы расчета потерь от полей рассеяния в стенках оака и
° цементах конструкции (крышке бака, ярмовых балках
ДРУГд ) являются наиболее сложными и к настоящему времени
"достаточно разработаны. Поэтому мы сочли целесообразным
этом издании книги ограничиться лишь кратким обзором и би-
блиографией по указанному вопросу.
4-2 Индуктивное сопротивление рассеяния
двухобмоточного трансформатора,имеющего
концентрические обмотки равной высоты
с равномерно распределенными м. д. с.
Рассмотрим поле рассеяния
будем считать, что м. Д. с. °6моток равиь	||дут парал.
знаку. Линии поля почти по всей в	1Я1ОТСЯ. Большая
дельно стержню и лишь у его торцов	щ равНом
доля м. д. с. поля рассеяния тРат11ТС* ед(?1Ы магнитные трубки
высоте обмоток, так как, выйдя за их ь аааёт. Сопротивлением
расширяются и магнитное сопротивлени	чн0 пренебрегают,
пути потока рассеяния в стали сердечн	значительно больше
Для трансформаторов, у которых вы	можно без боль о
радиального размера Tj = bY -	гппоотивление рассеяни
погрешности вычислять индуктивно РНЬ1Х трубок, парал
обмоток, считая, что поле состоит, П11На которых равна высо^
лельных осн стержня (осевое поле), .  порядка с их Радиал ть.
обмоток. При высоте обмоток h одн РоЧНые коэфф»1*” а;
Размером необходимо вводить	Р вне обмоток _
учитывающие магнитное сопротив	чесКцх и симме Р а_
вечные коэффициенты для конь Р в Роговским н названы
чередующихся обмоток получень пРи|нОгО поля 110 1 асчете ин-
нии решения уравнений электро возможность пр* I аЛЬНую
его именем. Эти коэффициенты Д	ТрансформатоР’ ₽з парал-
луктивных сопротивлений Рассе,я"асчетной. состоящей из "равна
картину поля рассеяния заменит р 0рЬ1Х одинак
Дельных магнитных трубок, ДЛ1
Роговдап’;
гДе h — высота обмоток и Pi	115
Кривая распределения м. д. с. поля рассеяния в любом попе-
речном сечении имеет трапецеидальную форму, как показано
в нижней части рис. 4-1,6. Это следует из того, что мд. с. в любой
точке сечения равна полному току внутри контура, образованного
магнитной трубкой, проходящей через данную точку. В точке 1
сечения а -а м. д. с. равна нулю, затем в направлении слева
направо она возрастает линейно, так как ток, охватываемый
контуром, увеличивается пропорционально расстоянию от точки /
Рис. 4-1. Поле рассеяния трансформатора, имеющего концентриче-
ские обмотки с равномерно распределенными по высоте м. д. с.: а —
картина реального поля; б — расчетная схема.
Чежду точками 2 и 3 м. д. с. остается постоянной, потому что
любой контур в этом промежутке полностью охватывает первичную
или вторичную обмотку. Отточки 3 м. д. с. начинает уменьшаться
в связи с тем, что ток во второй обмотке имеет противоположный
знак, и достигает нуля в точке 4.
Кривая распределения индукции поля рассеяния в поперечном
сечении обмоток имеет ту же форму, что и кривая м. д. с., так
как для контура, образованного любой магнитной трубкой,
или
В* — ~ (iw)x = (iw)x,
116
т е. туки»'» поля рассеяния в любой точке сечения ппоплп
i,a полному ГОКУ (М„ охват,„ваемому м™„йРт °Д'
„роходяшои через ла,шую точку. Амшттуда
рассеяния
/7 _ |*,УтЦ||
т-------г~
(1-2)
где /т-ам".в.гуда гока в обмткс, a w - число ее витков
Чтобы определи!в индуктивности рассеяния / 1 и пер-
вичной и вторичной обмоток отдельно, необходимо найти линию
раздела (границу) между магнитными потоками, сцепляющимися
с отдельными обмотками. Эга задача трудно разрешима, так как
положение линии раздела зависит от геометрических размеров
обмоток. Значительно проще определить суммарную индуктив-
ность обеих обмоток LK = L01	£02, не интересуясь тем, какие
части общего поля рассеяния сцепляются с отдельными обмотками.
LK носит название индуктивности короткого замыкания.
Будем считать, что обе обмотки имеют одинаковое число вит-
ков: wr = w2 = w. Это предположение эквивалентно приведению
обмоток к общему числу витков.
Энергия магнитного поля рассеяния связана с индуктивностью
короткого замыкания выражением
Ц7 = 0,5£кЛ
отсюда
LK = 2W/i2 = 2Wm/l-m = Wndl1
или
Л-К = 2л/£к = 2nfWmU\
где	энергия поля, соответствующая ампл1^
а I —Действующее значение тока в одной из
стороны,
(4-3)
тока
С другой
« В = так кзк „оля рассеян..» трансфор»»™Р-
в °сновном в немагнитной среде. ,птКами В ~ Вт в момент
Для вертикального канала между ° Л пассеяиия, в соответ-
Максимума тока, и объем, занятый пол
ствии с расчетной картиной поля,
„ s Л
V = л£>12012 Р1 •
П .	а R зазоре между обмотками
1°этому энергия магнитного пол
__ V;
Wm 12 " 2,Но
117
подставляя сюда Вт = и0Нт =	" значение объема Г,
получим
______ Ре p| lDi26v>
и т 12 —	2/1
Заменим /т = I 2/, тогда
iFwi2=s Ип^Рр.лР.еди	(4Ч)
Для определения энергии поля в пространстве, занятом об-
моткой 1, выберем магнитную трубку шириной dx, находящуюся
на расстоянии х от внутреннего края обмотки. Тогда индукция
в точке х
Вх — В,п
х   Pt/mE'Pi-v
bi	hbi
и элемент объема
dV = дСРг-^ + гх)/! d v
Pi
Поэтому энергия поля
_ 1 f л(°1 — fti + 2л) р5/;„^р[х-/1
2^° J
о	1	1
Р0Л (/а)2Р1&!
3/1
+4)
щл (1™у pibiDi
3/i
(4-5)
Аналогично для пространства, занятого обмоткой 2,
И„л (/к-Я Р1ь„ (о..—
U’m„ =-------------Ь ~	2 / _ РоЛ (М2 рАР2
3/1	3/(	•
Складывая выражения (4-4), (4-5) и (4-6), получим
= V^m 12 + Wml 4- Wmi
(4-6)
(4-7)
диаметр
“0ЩЮСТ”’ У «“’-Р-
считать d4HTejlbH0 больше их ширины, можно приближенно
^12^12 -Т
^1Р1 4- />гР2
3
D12(6,! + A+5i\ = Dii(,..
(4-8)
118
Тогда
выражение ( 1-7) перепишется в виде:
Пт =
(4q)
h
Подставляя (1-9) в (1 3), получим выражение дтя инд\ктивного
сопротивления рассеяния трансформатора
v - -т/НоЦурОиб'
•'к — /t ।	(4-10)
С/ к I “Н
где 6 = Ч-------—к—- поен г название приведенном ширины глав-
ного канала рассеяния.
Обычно сопротивление короткого замыкания выражают в то-
лях единицы пли в процентах:
% = _*-кЛ_ 10П = юо,	(4-11)
к (71	и-}
где /ь иг и Si = llU1 — номинальные ток, напряжение и мощ-
ность одного стержня трансформатора. Выражение (4-11) часто
называют индуктивной составляющей напряжения короткого за-
мыкания и обозначают символами икх или екх. Полное же сопро-
тивление короткого замыкания, выраженное в процентах.
Z"/o =	100 =	100,
(7i	U-
копоткого замыкания и обозначают
часто называют напряжением коро
через ик или ек.	, пользоваться этой термпноло-
Мы в дальнейшем иногда °УдеМ ' eJ1HbIe в омах, долях. 
гией, но всегда сопротивления, в Р однИМ и тем же симв. * -
ницы или процентах, будем ооозн аВЛЯЯ также L i о *’
Из выражений (4-Ю) и (4-11). ™дст
где Ео — э. д. с. на виток, полу
0,	2л/(1о51Р1Л£1£ ЮО.
(4-12)
__.в вольт-
D	о в системе С1РздеСЬв вольтах. Под-
Равенство (4-12) выражено в с	х; £о - в амперах,
амперах; все линейные размеры	в hилов
ставляя ц0 = 4л 10-7 гн1м 11 в^рах, получим
а линейные размеры в сантиметр
0	2.48/51Р1^22__ 10 3-
Хк
(4-13)
119
4-3. Индуктивное сопротивление рассеяния
многослойных обмоток
В последние годы в качестве обмоток с напряжением 110—
500 кв начали применяться обмотки, состоящие из нескольких
вертикальных концентрически расположенных слоев, разделенных
масляными каналами Такая конструкция обмо ок пошоляет
уменьшить их радиальные размеры, что ведет к уменьшению рас-
хода активных материалов на единицу мощности и уменьшению
эффективное напп1и°1° замь1Кания> позволяет применить очень
главное обеспечиварт^06 циРкУЛЯЦ1,онное охлаждение, а самое
матора ’без применения ^np' J0 НмпульснУю прочность трансфор-
защиты. Иногда для Циальнои дорогостоящей емкостной
лее низкого напряжения ^ем*” ?СЛОВИИ Охла>кдения обмоток бо-
полняются в виде многгёлойных.3™0 ВЫШе’ обмотки также вы’
одна из₽котор^хХс^?оитеи1Ндву^а3аНЫ °бмОтк” трансформатора,
В нижней части dhcvhks пД ^Х’ а другая —из четырех слоев,
м. д. с. поля рассеяния в n<^TP°eiIa ДИагРамма распределения
Диаграмма в другом масштаб П РСЧН°М сечен,1и обмоток. Эта же
иии поля рассеяния. Обозначим Т Картнну Распределения индук-
через (/и,)ь	означим м. д. с. отдельных слоев обмоток
120
Значения м. д. с. в зазорах между слоями обмоток выоажеи
, доло HO.WOU м. д. с. одно,, ,п обмоток. обозикнТчер";
п,;, «13’ •  Т- е'
„ J/^i п — (/u’h (Mi
«12	/ц,	> «13 - --------Г----- II т. Д.
пусть средине диаметры за лоров (каналов рассеяния) n™ п
рМ1 .... а средние диаметры слоев обмоток - [) %рав"ы Dn-
Электромагнитная энергия поля рассеяния в зазоре меад? любой
паров слоев обмоток может быть найдена по фогшу е ц 4) Пп
этому суммарная энергия поля всех зазоров
S
П? ____ Мп (/U’)“ Р(Л 1 2 гл с °
"'б	/|	(«12^1_>6|2 + <ХЗз£?2з6 >3 4- • • • ) =
*=1
_ Йо (М2 Р[Л уз 2
a L «(*-!) kD(k-X) AO(*_f) k. (4-14)
*=2
Вычислим теперь энергию поля, заключенного в пространстве,
занятом обмотками. М. Д. с. в точке х (рис. 4-2)
Р _ / ... („ I «23 ~ «12 ,.\
r-V —	^«1-2 +------------Л ) ,
„„ м т с всей обмотки; «к
где lmw — максимальное значение м. д- ’ п0 обе стороны
11 «2з — относительные значения м. Д. с. '
слоя 2. Индукция в точке .с
Hohll^'pi ^«12 +	3
А

Элемент объема слоя толщиной dx равен
__ я (D., — Ь2 4- - у) Л dx _
Pi
т энергия поля в пространстве, занятом слоем 2 обмотки
121
Аналогично для любого А’-го слоя оомоткп
UnPi (М*^Dkbk [а^_п k _i_ a(fc_n kak (*+D + a* <*+i)] •
yfl
(4-16)
Энергия поля в пространстве, занятом s слоями обеих обмоток
У W =
k<Zk (Л+i) + ak (fc+i)]- (4-17)
Суммируя выражения (4-14) и (4-17). найдем энергию поля
рассеяния трансформатора на один стержень:
п- _ MoPlf/-)2.!
w 1 —
У, Dk	[a*(k—n + a{k—n	(k 4-1) +
h
k=i
s
<*4 1)] + У,	1) feD(fc—1) kt>(k— 1) k
k=>
(4-18)
Таким образом, индуктивное сопротивление рассеяния двухобмо-
точного трансформатора с концентрическими многослойными
обмотками, см. (4-3), выражается следующим образом:
I s
,. _ 2л/,и„Р1и->л | у, DkbK г о
h I / i з ia(*—1) k ~t~ i) №k 4~
s
1*4-1)] 4"	CC(fc—1) kDtl;_l^	k
k=2
(4-19)
причем a01 = 0.
мощнТтХь°ня ^п°ЛеНТН0МУ выРажен,1Ю сопротивления и выражая
в сантиметрах, получим КИЛ0В0-'1ьт'амг1еРах, а линейные размеры
• _ 2,48/Sjp.lO-2
*К-----------------
S Dkbk Г 2
з la(*-l) k -Г «(*-!) кС1к (к+}) л-
a* <*+i) ] + У к	J
*=2	I'
(4-20)
122
Коэффициент Роговского дЛЯ Концентрически
дящиЛ В формулы (4-10). (4-13), (4.19) ПР(. S“x обмоток, в\о-
;5е< вывода, отсылая интересующихся к спЛ™ МЫ дад,,м здссь
рТтуре [421. 11011:	К действующей л„те-
Pi = 1------- (| — е~п“\
™	h	(4-21)
где и = h т, и Ti =	4-	+ ... + с л_ х .
маркая ширина всех слоев обмоток и каналов	^Гс-М’
да, значения коэффициента вычисленные но 3™'^'“'
Значения «оэфф,щ„ен,а Иогонсного дня .„ниеи,р„че„„х J““k” '
h,t,	0,5	0,6	0,8	1.0	1,2		1	,4	1.6		1,8		2.0	2-51
Pi	0,5	0,55	0,64	0.69	0,74		0,77		0,8		0,82		0.84	0,87
j c/ti. более	0,25	0,245	0,226	0,225	0,21		0,208		0,2		0,198		0,19	0,187
ft/r,	3,0	3,5	4.0	5,0		6,0		8,0		10		20 		L		30
Pi	0,89	0,91	0,93	0,94		0,95		0,96		0,97		0,984		0,99
с/ть более	0,184	0,175	0,166	0,164		0,162		0,16		0,155		0,152		0.15
узких обмоток, когда
Для случая высоких и сравнительн^ п’о сравнению с едини-
ли = nh/Tj > 3, можно пренебречьj?
Ней и пользоваться упрошенном Ф Р	(4-?1а)
Pi= 1 ли	ения ии-
Использование коэффициента	кПХ обмоток в ^оль1^1’”
Дуктивных сопротивлений конц^11 Однако в некоторь^^
стве случаев дает хорошие резу ’ ождения ме*Д*|МеРн1|мости
чаях получаются значительн Р||С1!пть границы пр ' ен1П1
и экспериментом, поэтому следу? выведена в пред п‘ хн0-
этого коэффициента. фоРмУла J ферромагнитнь. тр1[че-
значительного удаления обмо ' тояние до ярм обозначим
«ей; при этом имелось в B1W Pr чередуюшнх^ ’ магн11Тного
ских обмотках и до стержня фиктивные Л11Н т е.
через ct расстояния, на котор пределы обмот
Поля выступают с обеих сторо f / \ Л
=	^бокЛ
где /р — фиктивная длина магнит
— высота обмоток.
123
Очевидно, что действительное расстояние с от поверхности
обмотки до ферромагнитной поверхности, измеренное вдоль дей-
ствительной трубки поля рассеяния, должно быть больше фиктив-
ного удлинения т. е.
или
C/TjSs
h
2Ч
Так как Pt является функцией Л т1( эта формула дает возмож-
ность определить минимальные расстояния обмотки до ярма, при
зуемые в примерах (4-1) и (4-2).
которых коэффициент Роговского, сосчитанный по формуле (4-21),
имеет смысл.
Результаты вычислений c'tj приведены в нижней строке
табл. 4-1. Из таблицы видно, что в широком диапазоне значений
h.Tj расстояние от обмотки до ярма должно быть не меньше (0,2—-
0,25) тР Эти условия обычно выполняются; но в относительно
низких и широких обмотках они могут и не выполняться, и тогда
вычисление с помощью коэффициента Роговского может привести
к ошибкам.
Пример 4-1. Определить индуктивное сопротивление короткого замыка-
ния трансформатора с многослойной обмоткой высшего напряжения; размеры
обмоток приведены на рис. 4-3. Мощность трансформатора иа стержень Мва,
э *. с. на виток £е — 282 в.
Так как обмотка высшего напряжения состоит из одинаковых восьми слоев,
„ .1- по7с.а*ДОГО	Равна 0,125 полной м. д. с. обмотки. Поэтому а12 — 1,
=“0Д25 ’ “ =	= °-625; = °-5; = 0.375; а,в 0.25; а» =
тимет^ах3330*506 слоями обмоток имеем, выражая линейные размеры в сан-
®12D1S*12= 1 140,2 11,6= 1625;
= 0.8752 156,2 2,8 = 334,
124
a.	0 75? ]b(>J
/	’’•«-•5-‘ 170,6 2,8	186,5;
r^>P	О..'? |77,8 2,8	124,2.
аь;Ц.7дб7	O.3752 185.2 2,8	72 g-
Г/\8Г).8^78	0-252 192,2 2,8	33 6-
f), 125" 199,4 2,8 8 7-
io
^«(Л-ц Л£>(*-1)*6(Л_,)Л= 2681,8.
Для пространства, занятого обмотками,
S
V* Dkbk г О
Li 3 И‘-1)* + а(М)^)Чж)] =
’lbl , 2 . D-Ж . о	„ПА
3	» J (Чг + “|2«23+а!3)+-|^(<4 + аяам + с4()
+(4.	+«у + -^ (4+ад,+«у +
+	(»& + ед, + <&) + 4?-’-	- а?,) -
I ^8Ь8	/ ,2 I	I 2 \	2
з (а78 -f~ а78а89 + а89)	§	а8<> ~
= ±?4«., +	+ о.8;5 + ода1^
-1-	(0<875;!	О1875.о,75	о,75-)
+	^1. (0175-’ + 0,75 0,625 + 0,625-) +
+	. (0,625- + 0,625 0,5 + 0,5-) +
О
+ 28L4_°T8 .(0>52 + 0,5 0,375 Д- 0.375Д +
3
+ 188,6 0,8 (о з753 + 0,375. о,25 + 0.25Д +
3
+ -1^ (0.25, + 0,25 „.,25 + а,25.) +	- №.
125
Поэтому по формуле (4-20)
,	2,48 50 250000 0^945^ 10-2 ^2682 + 60(>)	16,4
*ки '	2822 3 245
h 245	_ ,
т,= 6.3+11.6 + 8-0.8+7-2.8-«.9 и	= ад »*
/	6,3 -|- 26 \
2,48 50 250 000 0,945 140,2 (11,6 4-3	)
ОД	----------------------------------10 2	1Ь,Я.
Г °	---’—
*К
2822-3-245
Здесь £)г = 140,2 см — средний диаметр главного канала рассеяния, а д
~ Q | ОС
— Ц.6+ —’	-----приведенная
ширина этого канала.
Из приведенного примера
видно, что расчет индуктивного
сопротивления короткого замыка-
ния по приближенной формуле
дает сравнительно небольшую по-
грешность.
4-4. Индуктивное сопротивление
рассеяния трансформатора
с чередующимися обмотками
Чередующиеся обмотки приме-
няются главным образом в транс-
форматорах броневого типа, но
иногда также и в стержневых
трансформаторах. Катушки выс-
шего и низшего напряжения такой
обмотки чередуются друг с другом,
как показано на рис. 4-4, отсюда
и название обмотки. Наиболь-
шее применение получила сим-
метричная чередующаяся обмот-
ка, которую в отношении кар-
тины магнитного поля рассеяния
можно разбить на ряд одинако-
вых секций, состоящих из поло-
винок катушек высшего и низшего
”и?шего напРяжения наматывается
У верхнего и ниж-
отличается от поля рассеяния
если считать, что сталь ярм имеет
напряжения. Одна из катушек
в виде двух лолукатушек Укотопма ШСГ° напРяжения наматывается
него ярма. На первый взгляп L ра3мещ.аются у верхнего и ниж-
крайних секХй сущкт« "оказаться, + поле рассея-
остальных секций. о2Х. огл"'|аетр’ ™----------------р.........
126
бесконечно большую магнитную нпопни^
метод зеркальных отражений н	Т° »Р«ме-
„ням,, обмоток в них (см. „„«e). В атоме»! , ста,ь ЯР« ограже
„ „районе, ока .„„„„„к.,, ,,д,'„.,кХ л>"»<‘все сек,„,„. в„
только симметричные чередующиеся обмотки
Поле рассеяния, образованное ЧРТ
называется поперечным, и. ви Радналь^Т0*"™" "“'“«а,,,,,
трубки идут здесь перпендикулярно повеп’ - аК магн«пные
полагается, что рг = оо).	поверхности стержня (пред-
положим, числа витков в обмотках выг
жен,,я равны w, а число секций в одной „э,
Рис. 4-5. Секция симметричной чередующейся обмотки
число витков одной секции равно win. ду сь анаЛОгией между
одной секции можно определить, пОЛ ;у г к (рПС. 4-1) и
полем рассеяния пары концентрически	На п0.
секцией симметричной чередующейся	на поля рассеяния,
следнем рисунке приведена расчетная картина пол^р
состоящая из параллельных магни Р
/р = Л/Р2.
Де р2 — коэффициент Роговского для чередующихс ГРЧенин
• Д- с. и индукция поля рассеяния в любом продо. ь
екции распределены трапецеидально, но в отл"ч“	одина-
еских обмоток здесь индукция в различных сече” Однако
0Ва. а уменьшается с увеличением диаметра	к обычно
малИпоВЫХ тРансФ°РматоРах Радиаль,,ы» Рытому с достаточной
Лпо сравнению со средним диаметром О, и	У	канала
пенью точности можно считать индукцию	сечении. При
неолеЯНИЯ постоя"ной и равной индукции в> р ть Обозна-
бходимости неравномерность индукции грчения через В,п-
Чим индукцию в канале рассеяния среднего сечения чере
127
1OI4a подстав .яя В (1 10) win вместо ш. 1> вмес u> / , u p, вместо...
nS.iM Hinvhii.n.KX’ conpoTHB.-ie.iiic одной секции
21/|11,:с'-(ьлГ’<1'’	( poo.
A
n-h
no 6' =e„ + ^p (P"C- --S).
Индуктивное сопротивление рассеяния оомогки, состоящей
па п последовательно соединенных секции, оу дет в н раз оолыне,
т. е.
Это выражение применимо также для параллельного соединения
секций. В этом случае число витков в одной секции будет и>,
так как она включается на полное напряжение, а сопротивление
всей обмотки будет в п раз меньше. Выражение (4-23) в процентах
имеет вид:
2.48fS,p2D 612+
-----------\--------------<- КГ2.
F0hn
(4-24)
Коэффициент Роговского р2 для чередующихся обмоток в слу-
чае отсутствия стали (трансформатор без ферромагнитного сердеч-
ника) или значительной удаленности ее от обмоток может вы-
числяться по той же формуле, что и для концентрических обмоток,
(4-21). Однако влияние стали сердечника и ярм здесь более зна-
чительно, чем в концентрических обмотках, поэтому пренебреже-
ние им может привести к значительным погрешностям. Коэффи-
циент Роговского для чередующихся обмоток с учетом влияния
стали различен для стержневого и броневого трансформаторов,
так как в броневом трансформаторе некоторая часть каждой ка-
тушки имеет сталь с двух сторон, а остальная ее часть —только
nnTfuvстороны, в то время как в стержневом трансформаторе
П РИМеТРУ катУшки сталь имеется лишь с одной стороны,
(рис 4 ^еРЖневых трансформаторов с чередующимися обмотками
1~15Г(1-^л“)11-0,5е-2^(1_-е-л«)|,	(4-25)
h	t>
сердечника. При б _
где и = ~ . и =_____. т
ы_г. „	т» ’ ’ ширина полуволны м. д. с. попереч-
ного ПОЛЯ (СМ. Г.ИС 4-QV Л
гшппо».......	*• Расстояние между обмоткой и сталью
Для УскоренйяН'вы''ч^ий°ЕаУрЛис 4TL П4Р?Вращается в
Рис- 4 о И 4-7 приведены кривые
[(//) при рашых HOC।роенные в сощвететпнн
I' )ii ( '
Для броневою 1 р<1нс(|юрм<иор<| с чередующимися
К1)Э(|и|>||Ц11е1Н Рогове koi о 170 |
I форм\
обмотками
матора при малых и.
f Л (1> V)
Р1|С 4-7. Кривые определения
:======'=
периметр катушки; /,	"аая "часть пера-
"» О?11Х —х;Д-^рдагоян11я ог ка.
о —" >	та ’	, Д-8),
на двух воронах обмогк11(Р^;|ощ||;ся об к
мощных трансформаторах катУ	разбиваются на
^сличении поверхности °хлг,жА каналами (рис. 1-9)-
разделенных	масляиыми^а 11апряже|((1Я	может
129
где I __ средний
Рая имеет сталь
МетРа катушки;
тУшкц д0 стали
1э р*
Д*пя \	1 — т 1
Ск_ увеличеиия поверхности —
Ч°ль*° слоев, ,...... .
Ло слоев в катушках высшего и
9 с г
 Васютинский
Рис. 4-8. Части секции, имеющие сталь с одной и двух сторон.
h
'/////////////////,
“34
3
Ис‘ 4'9- Симметричные
a.f2


130
быгь неодинаковым и даже дробным. Ширина секции опретешег я
шириной полуволны м. д. с., показанной в правой части рпсун 7
Обозначим м. д. с. отдельных слоев секции через (/л) ,/ а
(М<......u М-..Л- с' в Kaild‘lax межту слоями секции, выраженные
в долях полной м. д. с. одной секции, через
«!2
(/^> . „ _ C^b I- (М-
/ш/zi •	-3	/в, п
И Т. Д.,
где п — число секции в об югке
Суммарная люргия магнитного поля всех каналов между
слоями одной секции можед быть подсчитана по формуле, анало-
гичной (4-14). Гак как все слон симметричной чередующейся
обмотки имеют одинаковый диаметр, его можно вынести из-под
знака суммы. Таким образом получим
S
S1^=® 2[«и1+«у»+...ь
ft=2
= ,,„(/^РалВу
Л=2
(4-27)
где п — число секций; s — число слоев в секции и Ilv м. д. с.
всей обмотки.
Энергия всех слоев одной секции по аналогии с (4-17)
J Wmk =	У	[a^_1)ft +а(Л_о*ал<*+1)
fc=i	k=i
4-aI(*+n|-
(4-28)
Складывая выражения (4-27) и
секций п, получим выражение для
обмотки:
(4-28) и умножая на
энергии поля рассеяния
число
всей
W7 __ HoPz (/^)a П0.
w " nh
S
s
+ У -у- [<4-1)Л +	(Л+1’
+ «*(*+!)]
(4-29)
131
9*
Индуктивное сопротивление
см. (4-3)
_ 2л/|1г,р2ы'гл£)
Ак ~ nh~
короткого замыкания обмоток
S
«(А-1)А^(А-1)А +
А=2
+ У	I) + ak (А- |-1) I
А=1
(1-30)
Индуктивное сопротивление короткого замыкания, выраженное
в процентах,
„%	2,48/Sip2D in—2	«.2 X I
*к —----“2—----- 10 У а(А_1)Д.О(й_|)А 4-
Eohn
S
+ / ,	[К(А-1)А + К(А-1)А<^А (А-Ц) + «!(*+!)]
А=1
(4-31)
где $i — мощность на стержень в киловольт-амперах; все линей-
ные размеры выражены в сантиметрах.
4-5. Индуктивное сопротивление рассеяния обмоток
трансформатора с неравномерным распределением
м. д. с.
В концентрических обмотках одинаковой высоты с равномер-
пк,'м РаспРиеделением м- д- с- поле рассеяния является чисто осе-
Кяк 1В“И ВЫС0Те °^моток>за исключением их концевых участков,
тепь в'пплппп^3110 выше’ Расчет индуктивности рассеяния и по-
ДовольноРцастпХ Л ЭТ0М случае не представляет труда. Однако
из-за наличия распреАеле11Ие м- Д- с. становится неравномерным
ЦИИ вдоль высоты оЖокТт дТВТэтиНИЙ’ неодинаковой ИЗОЛЯ'
перестает быть чисто осевым и «av Случаях поле рассеяния
ВеСНаКрисаЧ4И1оЛЬНЫМ °шибкам ЭТОГ° ЯВЛеИПЯ М°ЖеТ ПР"’
каковой высоты из-зТ^няп' АВе кониентРические обмотки неоди-
конце внешней обмотки нчия Регулировочных ответвлений на
делах +-L о/ ' РИ РегУлиР°вании напряжения в пре-
высоты и2 слепР ^ЛНр0В0чная 30на занимает примерно [}% ее
ма ₽fci • давательно, внешняя обмотка может оказаться
отоц2 ₽°Че ВнУтренней- Разложим м. д. с. поля
Д е составляющие; продольную, создающую
Phi I.
HaJSr = hi-
рассеяния обмоток на две
132
* . •;
осевое ноле, и поперечную, создающую радиальное ноле Дяя
угогодве заданные обмотки заменим тремя, из которых обмотки 1
имеют равномерное распределение м. д. с. и создают осевое поле,
а обмотка В шириной т, bt f- Ь2 Ь д18 имеет такое распре те-
лепне м. Д с., чтобы совместно с обмотками 4 создать заданное
распределение м. д. с. II < рисунка видно, что обмотка В пред-
ставляв । собой секцию чередующейся обмотки с числом витков
к'В
равным -ц' , создающую поперечное поле рассеяния Распре теле-
пне м. Д. с. лого поля показано па рисунке справа
Рис. 4-10. Разложение м. д. с. рассеяния обмоток на продольную и
составляющие при регулировочной зоне, размещенной на одном к нц
Индуктивное сопротивление обмоток Л согласно (4 10)
2л/рпЬУ2р1ЛО|2б
л’т = 7ц
где 6' = б12 +	+ь- . Индуктивное сопротивление обмотки В
можно вычислить по формуле (4-22), если заменить
на б' ,,а Л1/3 " h ,,а т‘; тогда получ1,м
2л/р0ьу3р3Р2-'1О1^п	(4-32)
•Ч = 3ti10j
Сопротивления х. и х
сложены алгебраически,
замыкания трансформатора
2л/рсЩ3Р1ЛД1дд
" .	.........являются характер.—
™”. созданных одним.. “	иоротпвдеяяе короткого
jW? 'l = x k (4-33)
1 4
х,
133
где k — коэффициент, учитывающий увеличение индуктивного
сопротивления рассеяния в обмотках трансформатора из-за нерав-
номерного распределения м. д. с.:
Spfhd'lO4
Коэффициент Роговского pj для чередующихся обмоток может
быть здесь определен по формуле (4-25) пли по кривым на рис 4 6
н 4-7, причем нужно
(4-34,
<7
считать u = Tj Лх и о = b,hlt так
как раз-
состаыяюцше^п^пргх Рассеяния обмоток на продольную и поперечною
Р Р .• ро чных зонах, размещенных на двух концах обмотки.
ойзнаТХпоЛН рассмотРеии» чередующихся обмоток был
между ними т а пя^еСЬ Р^вен °бщей„ ширине обмоток и зазора
высоте обмотки вР’ ° 'значенный там че₽ез т2, здесь равен
С теми же%^1тем"ГрГуН,ир^Чаания +В/2 „ регУЛИровочная 2°"а
XT™? это“ “>,ае
и «сХи ””	' ЧИСЛ°“ ВИТКОВ 6 Ка«ой “ "'<*
муле (4-32) _^РО^аСе^НИ 72 ~ Л1/2‘ ПоэтомУ. заменив
100	2(Ю • а 3 на йрб, получим
х’ = 2	= MbgfisOjA
Ьт*	12Т110*	’
200
в фор-
^Pibd'iO4 ‘
«-«ire* гу раа~
134	‘ д‘ с‘ п°ля рассеяния
в
на
(4-35)
середине
продол ь-
н\ю и поперечпхк> , . .
рис. 4-12. luaip iM I .
как при размещении per
Помои? увеличение индукт,юности рассеян».',
фнциент Роговского />,
и 4-12, вычпе тястг.. "*
следует cunian,....
и; 1йи)щие для этого случая noKaiano на
I с поперечного поля здесь такая же,
шровочнои мэны на дву х концах обмотки.
vkTiiRm-т..	..j-за наличия по-
"" много ПОЛЯ моимл быть вычислено по формуле (4-35). Коэф-
Пе ирит Роговского р> для случаев, показанных на рис. 4-11
ся цо формуле (4-25) или по кривым, но при этом
чю
Рис. 4-12. Разложение м. д. с. рассеяния обмоток на продольную и поперечною
составляющие при регулировочной зоне, размещенной в середине высоты обмотки
Iwfi
200
* 100
Iwfi
200
в
Если регулировочную зону разместить в двух местах, как по
казано на рис. 4-13, то обмотка В будет состоять из четырех сек
Ций симметричной чередующейся обмотки с числом витков в каж
Дой из них цур/400. Осевой размер секции здесь т2 - поэте у
индуктивное сопротивление от поперечного поля рассеян»
а
2л/Ргд"р-р2лО1?1»
48r, iO1
16 Ю4 12т,
kq = 1 + 78^г,б'1О4 ‘
(4-36)
чаЯ также вычисляется
Коэффициент Роговского Рг Д-'1Я этогО У
ио формуле (4-25); при этом
и =	11 V = о-25''1 ’
.ются лишь одним коэф-
, Выражения (4-34), (4-35)	число буквой и...
Фициентом в знаменателе др061 •	135
получим общее выражение коэффициента kq, справедливое д7
любого размещения регулировочной зоны:	я
~ 1 ZTIjPiTjd'lO4	(4-37)
и
Лк —
(4-38)
где jq — индуктивное сопротивление рассеяния пары концен-
трических обмоток с равномерным распределением м. д. с., см.
(4-10).
Iw
20Q_
Al
2 ffW
7wjB
Too
4_У ЮО \4 1 ЮО
|Ж|
7<4>
ЕЙ
Iwfl
\400
-t 7w>6
_2QO_ _
lw£
____200 _
 IujT~
+ 200
400
4 ^ЮО’
/	5
Рис. 4-13. Разложение м. д. с. рассеяния обмоток на
составляющие при двух симметрично размещенных
продольную и поперечную
регулировочных зонах.
пп rtv?nФФициея! Роговского р2 во всех случаях вычисляется
стлат<'Ле пРичем в знаменателях выражений и и и должен
потя РазмеР' Равный ширине полуволны м. д. с. поперечного
гул^пованияИ1аГ’г^О>КНО сказать* что ПРИ заданных пределах ре-
в случае когпа "па Льшее поперечное поле рассеяния получается
конце обмотки Ум2нкИР°В0ЧНЬ1е 0Тветвления находятся на одном
нием ответвлений н Р ЭТ°Г° П0Ля можно Добиться размеще-
ние ее высоты (рисД4 ^/°Л?Х.^М0.ТКИ (рис. 4-11) или в сере-
ветствии с рис. 4-13	’ ИЛИ’ наконец> в Двух местах, в соот-
Поперечные мэгнитныа
сопротивления рассеяния »а°.ЛЯ ПОМИмо увеличения индуктивного
чению потерь от вихоенму - пРНвести к значительному увели-
бака и в других металлиц₽Л°К°В В пР°в°Дах обмоток, в стенках
МаТК’ металлических элементах конструкции трансфор-
обмоток пропорциональныПи1ерИ От„полен рассеяния в проводах
в направлении, перпендикуляр™1' степенп размера провода
диальный размер провола РН°М ИНДУКЦИИ поля рассеяния-
13в	Р Р°ВОДа ^Центрических обмоток обычно
reibH° 'Ul" 1	’	'.' кон. И а этого noiери в »•« х
uiJ4,l,t' еСКи\ .f оток от вихревых тиков. вызванные по >реч-
ЬОНИСИ » ас ши три прочих равных условиях будут <на-
ным ПОЛ'
больше. чем потери от осевого поля. Вычисление потерь
чнтельш -qt попереЧцого поля можно произвести по методике,
в пров°д „ в $ j.|q для чередующихся обмоток.
показанн ^^eHbUI)1Tb поперечные поля рассеяния при выбранном
*	, «ещении регулировочных ответвлений, применяют так
уже разы он В|1ТКОВ. Сеть его в том. что в нерегулируемых
называешь 1	находящихся против регулировочной зоны
обмотках у
Рис. 4-14. Размеры трансформатора к численным примерам 4_
междх катушками,
регулируемой обмотки, у велнчиваюг	м. д. с. обмо-
чтобы уменьшить неравномерност Р L При регулировании
ток. Поясним это на примере Р’|с' ~,ямИ «регулировочная
в пределах ±(3/2 % катушки ^OTBfXoTKH Если вся вну трен-
зона) занимают примерно р1о высоть рогИВ регулировочной
няя обмотка намотана равномерно.	0 р»’о витков нере
зоны наружной обмотки размещаете К11 мОгут быть час^
гулируемой обмотки. Регулпровочн>	на каких 1
или полностью обесточены в завис _ тьЮ обесточенной! .
влениях происходит работа. Пр«	примерно^,
лировочной зоне небаланс М- д‘ ’ О1ЬКО р 2 % в11Т1'0В1.|Г)Овання
Если же в зоне разгона помести	СТупени регу-рм д с.
Руемой обмотки, то при раооте н •	2 оо и амплитуд
небаланс м. д. с. не будет превосходить Р
поперечного поля уменьшится в/ 1|1Р1,п1в.1енне Pacce>1“"V14>-
Пример 4-2. Опре—	’
обмоточного трансформатора, размер
Число витков обмотки и>= 4/о- чеНИЯ обмоток
Относительное значение укор	лй5Чп
12,05±±- ЮО =“	'°'
я _	--2- 100 = ' 12,05
Л1
137
-------= 0.05;
0,5-12,05
Радиальный размер обмоток
т,= 2,3+1,44+2,3 O.oicw
Приведенная ширина канала рассеяния
д' = д12 +	= 1.44 + 2,3 ' — = 2,97 ™.
Коэффициент Роговского для продольного поля
— = -Й?- =2; Р‘ 0,84.
Ч	6,04
Коэффициент Роговского для поперечного поля
6,04	,	0,3
“ ~ 0,5-12,05 ~
по кривым рис. 4-7 р2 = 0,805.
Коэффициент, учитывающий наличие поперечного поля,
k = 1 .	P2P2/!i	_ .	48,5-  0,805 12.052
4 Г ^р^д'Ю4	+ 12 0,84-6,04-2,9ЛТ041,152
Индуктивность короткого замыкания (4-38), (4-10)
к- 2xf	Ti---=
_ 4л 10-’- 4762-0,84 1,152л 16,2 2,97-10’2
= 34,4 КГ3 гн.
12,05
Эксперимент 138] дает 35,6• 10“3 гн, т. е. отклонение составляет 4%. что
вполне допустимо. При неучете поперечного поля рассеяния ошибка составляла бы
19® о.
Нужно отметить, что изложенный в этом параграфе метод яв-
ляется приближенным и не всегда дает удовлетворительные ре-
зультаты в связи с тем, что действительная картина поля рассея-
ния может существенно отличаться от принятой здесь упрощенной
картины. Погрешность метода зависит не только от величины не-
симметрии, но и от ее характера. Вполне надежно методом можно
пользоваться лишь при незначительной асимметрии или в тех
случаях, которые проверены экспериментально. Для иллюстрации
сказанного приведем еще один численный пример.
mjcJLuJLv 4 \ Определить индуктивное сопротивление пары обмоток,
сказанных на рис. 4-14, б. Число витков ш = 300
относительное значение укорочения обмотки
-50.
"1	22,4	~w °-
Радиальный размер обмотки
Г,	т1= !.3+ 1,0+ 1,3 = 3.6 см.
ир-веденжая ширина канала рассеяния
6' --= 1,0 4-	_ I ЯЛ7 г
‘	~ 1,оо7 см.
138
Коя|н|'ПИИ< 1П Ронин I ОГО
л,
Г|
1 «я продольного now
22’’	6,23, р, 0.9!
3,6	11
КоэфФ"111" 1,1 В»........ для noiii речного шия
3,6	0,85
"	22,4	V 22.1
('•	0.31
К<>Э<|и|И1Ц11СН(, уЧНТ|.Ш.|ЮЩ|1Н <|( НМЧ1 Ipllio М Д (
/{	1	5,1 ’ 0,34 22, Р
7	1	3 0,95-3.6 1.867 10'	'
Индуктивность корогкого замыкания
,	4л-10 7 300* 0,95 3,23-л II 1,867 10 *
I-К =--------------------J—	9,9 10 3 гн.
22,4
Опыт дает [38] 8,9-Ю'3 гн, т е. погрешность составляет 11%, что обычно
недопустимо.
4-6. Потери в трансформаторе от полей рассеяния
, „.in, uTunveT в проводах об-
Поле рассеяния трансформатора • у *^ют гокц. Эти токи
моток э. д. с., под действием которых I	параллельными
замыкаются внутри отдельных проводи ,К(1 ис выходят за
ветвями обмотки и в отличие от токоГ1КрпмеТоковнагруз-
пределы обмотки. Наличие в проводах о г	приводит к тому,
кп еще и токов, вызванных нолем ра>ссчению прово-
что распределение плотности тока по (1Ь|МИ велвями становятся
дов и токораспределение между паРа‘’‘.л‘ ’ /вытеснения тока. Этот
неравномерными, т. е. имеет место эффс 1с)1М0СГН от картины
эффект может проявляться разлиш > нм ,|екогорые «инич-
поля, в котором находятся провода. f ’оК вытесняется к ei
пые примеры. В круглом °Д1,,1ОЧ|1ОМП Р (0 легко объясняется т • ,
поверхности (поверхностный эффек )• большими поток .
что центральные слои провода с1^е1 тельцо, имеют (*;Льа/'и
чем внешние (рис. 4-15, a), a сл Д 11еЛЬцых шинах с i р д
Дуктивные сопротивления. В двух Р ]5 токи вЫТ иамИ
положно направленными токам‘‘ ral0lUne к зазору межд)
из удаленных слоев в слои, прть	бить объяснено те ’ С1ОИ.
(эффект близости), что также .можс~	чем более >далеины с
слои сцепляются с меньшими 1101 является прямым	Ка
В трех шинах, из которых средня« я”а11боЛЬШие	“e^y
а крайние —обратными (Рис- ппцмыкаюши* к/ат|<ах твухоб-
«о всех шинах будут в слоях примык в обмотка^
шинами и т. д. Распределение .^1едовательнОМ ^Див 4 J5 г
моточного трансформатора пр тока показан Р
в°Дов и наличииЪффекта вытеснения	)39
. чпрсь бхтхт в частях проводов. при-
Наибольшие	обдаке Неравномерное распределение не.
“”'то.  к “ече“ю повода и между параллельным,, пет-
вями "ки.ватентно увеличению активного сопротивлении обмотки
по 'сравнению с сопротивлением постоянному току, которое мы
будем называть омическим сопротивлением.
к"2,1ю!и,»,1К.Р.'“.,“7,М'к,!1 тока: а - . круглом
=Л=Т:
В Обмотках трансформатора.
р ас п редел я ющегос я
ный токРобмотки(ТеравномрВОДаХ обмотки трансформатора реаль-
лельными ветвями и по п РН° расГ1РедеЛйющийся между парал-
рассматривать как cvmmv " "tPe4H°My сечению проводов, можно
распределяющегося межтг пСХ токов: тока нагрузки, равномерно
номх сечению проводов |,нп^ЛЛелЬНЬ1ми ветвями и по попереч-
между параллельными в’етвсм..'ЛНр-ЮЩего тока- замыкающегося
посеченню проводов, и вих™^™ равномеРно распределяющегося
D *Д0Г0 пРОвода. При этом с\ммяТ°Ка’ замь,каюЩегося в пределах
Пм^^об01 реального тока. П0Терь от трех указанных токов
вают потсри в стенках бака еппесс\бМ0ТКаХ’ П0Ля Рассеяния вызы-
140	’ Р 5 Ю1Цнх ко-1ьцах, ярмовых балках
,_^>iu 1
показаны пути, по которым
л распределении
н равномерном рас-
—	, достиг-
лки и затем
„ других элементах конструкции трансформатора. Это иллюстпи-
пуется Р«»с. 1 1Ь. । 1е схематически показаны путч — -
замыкаются поля рассеяния при неравномерном
‘ д с. ПО высоте обмоток трансформатора. Пре ....„„^epi
пределенпн м т. с. поток рассеяния пойдет вдоль обмоток,
пет прессующего кольца и ннжней консоли ярмовон ба
замкнется чере» стержень н чере i стенку
бака. Во всех массивных ферромагнит-
ных деталях, где проходит поток рас-
сеяния, имеются потери от вихревых то-
ков п от гистерезиса, причем первые
имеют главное шаченпс
Для вычисления суммарных по-
терь ро (В ваттах) от вихревых токов
во всех элементах конструкции транс-
форматора в 30-х годах была предло-
жена следующая формула:
Р°~ Лб[Л + 2(г2-г1)]250
Здесь f — частота; h — высота обмотки
(средняя из высот токоведущих частей
обмоток); a'kj — относительное значе-
ние индуктивного сопротивления ко-
роткого замыкания трансформатора;
Ф—поток стержня, —периметр
бака; /j—-средний радикс главного
канала рассеяния п г2 — средний ра-
диус бака, равный d - > где ~
расстояние между осью крайнего стерж-
ня и стенкой бака по продольной
оси, а / —то же, по поперечной 0^> которого приведены
К — эмпирический коэффициент, -	п[1, ю условность псполь-
В табл. 4-2. Нужно иметь в виду нек0° J 10>5 следует использо-
зования этих значений. Колонки с л / ~~~ H’CTpvKliII|i двухобмо-
вать при вычислении потерь в	„огО трансформатора при
точного трансформатора или тре.хоох ^тп х“° при эТоМ не"
работе любых двух соседних обмоток,^	следует использо-
сколько больше 10,5. Колонки же с лк° ‘„«.форматоре, когда
Вать при расчете потерь в ТР640^?1^0^^! 7 и более).
Работают две крайние обмотки Ик°	результаты для мало-
Формула (4-39) дает Уд0ВлетВя современных мощных трав^Ре
мощных трансформаторов, но для'	р я с экспериментом. КР
маторов она дает большие Pacx<*2,ft на распределение потерь
Т°ГО, формула не дает никаких ую	щ
Рис. 4-/6. Поле рассеяния
трансформатора.
/ — обмотка НН; 2 — обмотка
ВН; 3 — стержень; 4 — прес-
сующее кольцо; 5 — консоль
я'рмовоЛ балкн; 6 — стенка
бака.
Габлица 4-2
Значения коэффициента Л в формуле (4-39)
Баки	Однофазные трансформаторы		Трехфазные трансформаторы	
	//«<10.5	л%>10,5	л-%-10.5	о/ л-/» >10.5
Гладкие Волнистые	1 1,69	0.67	2,14 3,0 		1,47 	
между отдельными элементами конструкции, знание которого не-
обходимо для тепловых расчетов.
По-видимому, только раздельное вычисление потерь в отдель-
ных элементах конструкции может дать приемлемые результаты.
Значительные потери в стенках бака и металлических элемен-
тах конструкции появляются в трехфазном трехстержневом
трансформаторе при соединении обмоток у/Y и несимметричной
нагрузке. В этом случае в стержнях сердечника возникают потоки
нулевой последовательности, которые замыкаются от ярма к ярм}
(см. гл. 6). Эти потоки называются потоками ярмового рассеяния.
Согласно [90] потери от потока ярмового рассеяния (в про-
центах от номинальной мощности трансформатора) могут быть
подсчитаны по формуле:
тп! Т°К в нептРальном проводе; /н — номинальный ток
dxir>M^n"aT°₽a’ “ частота- Меньшая цифра относится к транс-
с волновыми баками, а большая -
к тРа»сФ°Р™рам больших мощностей с гладкими баками.
„п	при соединении обмоток ток в ней-
например ДдлТТоГнсЛ^пШаТЬ 25°/о номинального тока. Поэтому,
50 гц добавочные^ по-н^ МаТ°Ра МОщностью 2500 кеа при частоте
вЛхТмогут д“Тиг^теьРИ ОТ ПОЛеЙ ЯРМОВОГО рассеяния (в кило-
РОЯ = 3,1 (0,25)*^. = 4>85.
Сумма номинальных потет.
кания этого трансформатор п^°гг^Г° ХОда и короткого замы-
т. е. добавочные	™ Г0СТ 11920-66 равна 29 кет,
суммы потерь. Устранение пРв°ð Рассеяния составляют 16,5°о
станию к. п. д. с 99 до 99 15%Э °ЧНЫХ потеРь привело бы к возра-
142
Как было показано в гл. 2, при иамагн
вого трансформатора. обмотки которого сое a трехсгержн»>-
в стержнях сердечника появляются третьи г-.П0 Сад* 'Т Y.
торые замыкаются но тем же путям что и 1 ",1Кн потока, ко-
довательностн, вызываемые неснммётрней тгпГ* Н’‘тво" ПОс',е
моннки потока также создают добавочные поте™, п ТреТЬ" Г',р
п металлических копирукциях	в Стенка* бака
В последнее десятилетие появилось пош,,,,.,,
„„„по. однако эти Ра,5(,™ „е
Серьезную работу по определению потерь в крышке бака иг
рокк„"щбГЛе"’ 'ММ“аМЦ"ИЯ	ХТт?
Большое внимание в последнее время уделяется вопросам
уменьшения потерь от полей рассеяния. Этот вопрос рассмотрен
в конце данной главы.	р р
4-7. Потери от вихревых токов в концентрических
обмотках двухобмоточного трансформатора
Рассмотрим проводник прямоугольного сечения, находящийся
в поле рассеяния трансформатора. В проводнике индуктируются
э- Д- с. и протекают вихревые токи. Эти токи создают собственное
магнитное поле, которое влияет на поле рассеяния трансформатора
(размагничивающий эффект вихревых токов). Это влияние возра-
стает с повышением частоты и размера проводника в направлении,
пеРпендикулярном направлению индукции поля рассеяния. При
частоте 50—100 гц и обычных размерах проводов, применяемых
в силовых трансформаторах, размагничивающий эффект вихревых
токов невелик, поэтому здесь его учитывать не будем.
Пренебрежение магнитными полями вихревых токов при рас-
чете выражается в том, что пренебрегают индуктивным сопротив-
лением для этих токов, считая вихревые токи совпадающими по
фззе с вызывающими их э. д. с.
па рис. 4-17 показана одна из концентрических обмоток двух-
°°м°точн0го трансформатора и распределение индукции поля
Р ссе««Ия в поперечном направлении. Один из проводов этой
«бмотки крупным планом показан на рис. 4-18, где также приве-
дено распределение индукции поля рассеяния. Рассмотрим эле-
ст таРную полоску провода шириной dx, находящуюся р
тоянии х от оси провода. Обозначим плотность тока в точке л
Через А и в точке х + dx - через jx + -> РазностЬ Э‘ Д’ С’
тпиОроткозамкнутых контурах вихревых токов, проходящих че^ез
Ки х и х + dx, будет
= _ -Ц^-ldx,
dt dt
143
11С Ф - поток, проходящий через полосу шириной (/х, В. -
Н111ХКШ1Я в точке v; I — длина пути тока. Контуры вихревых Юков
являются короткозамкнутыми, поэтому разность э. д. с. в рас-
сматриваемых контхрах равна разности падении напряжений
в них, т. е.
_ дв* Idx = (i, +	—“77---— 
— df 11 v дк J	uv	умах
Рис. 4-17. Продольное сечение
обмотки и распределение индук-
ции поля рассеяния в попереч-
ном сечении.
Рис. 4-18. Трапеце-
идальное распределе-
ние индукции в про-
воднике обмотки.
или
— dv
у дх ах’
 ОВХ !
dt
Будем считать,ПчтоС^Хк^ТЬ матеРиала н а — высота провода,
нией времени: ’	' ЦИя является синусоидальной функ-
(4-40)
— BmxSinco/.
144
Подставляя
это выражение в предыдущее. получим
dx = —	cos wtdx.
Мы считаем вихревые токи
дуктпвным^сопрогивлеипем), поэтому оюГотстаю?^66^^64
= л, когда индукция проходит через нуль
в
дукцнн поля рассеяния на л/2 н достигают
ю/ ; ~~
малыше значение плотности вихревого тока
и полагая <•»/ = л, получим
ин-
по фазе от ин-
максиму ма в момент
Обозначив макси-
точке х
через Jmx
—L
у дх
d* = vBnix.
На рис. 4-18
Втк = Вт0 + kx,	(4-41)
где В,„(, — максимальное значение индукции по осн провода,
a k = tg а. Поэтому
-^-rfA- = Ylo(Bmo + b-)d.v.
Интегрируя это выражение, получим
Jmx = T(0(BW0A' + ^/2) + C. ~	Н-42)
Постоянная интегрирования С может быть на“Дена ^вода
вия, что сумма всех вихревых токов ввну т провода:
равна нулю, так как вихревые токи замыкаются у р г
+ь/2	+6/2
f Jmdx= I IV^B^ + ^W + O*-0’
—6/2	—6/2
°ТКуДа	к/3/94
Q — —y(£)kb '/24.
г.	« /4 42) И деля на /2, найдем
Подставляя это выражение в /	* про£)ода;
Действующее значение плотности то
(4-43)
j = TL (ь2/2 + В,п0* — kb2lW-
действующего зна-
Потери в единице объема ра®Н^а^дельную н^^’^ревых
чения плотности тока, Деленному у, распределен^
магнит-
ТеРиала провода. Полагая оА .1КуЛярном напр	м па.
токов в любом сечении, nePneHJaS?eM потери в элемент р
ной индукции поля рассеяния* д н щлринои
Раллелепипеде длиной 1 з<, вЫ
J^aJldx.
У

О- Б. Васютинский
145
Потери же в проводе длиной л/4, где I) средний диаметр
обмотки, будут
пО« ’ [ , , яР«У^ ' f 1 В V - Г(/Л -
Р1ВХ = — | J^dK =----------2----- J к 2 +и""‘Л	24
—6/2	—ь/2
лйчЬ'иу-у / п2 । k~b2 \	,
=-----24 ~ \Вш0 + "60“ J-	< 1"14)
Подсчитаем теперь потери от вихревых токов во всей обмотке
(рис. 4-17). Обмотка имеет //„ слоев проводов в осевом направле-
нии и пь рядов — в радиальном. Рассмотрим момент времени,
когда ток нагрузки, а следовательно, и поток рассеяния имеют
максимальные значения. Так как индукция в любом вертикальном
ряду проводов одна и та же, то потери от вихревых токов во всей
обмотке будут
«6	пь
VnDlwlrVy	\
,	Р1ВХ =------   7,	+ -go-J •
1	1
Так как коэффициент
k = tga =	= const,	(4-45)
то, вынося постоянные величины за знак суммы, получим
_ лРпааЬ3ы-у [ №&пь 2 \	,.
вх 24	I 60 ' / । ^"'0 I •	(4-46)
Максимальное значение индукции по оси М-го провода
Вт0 = (N----И b = (М _ _L\
'	2 ) bnb V 2 ) пь '
оавня ^T.«HOln Р Пр0ВОДа’ СЧ11тая от кРая обмотки, где индукция
равна нулю. Поэтому
s2m 4-1
пь 12
(4-45), получим ЭТ° выРажение в (4-46) и принимая во внимание
U6
Рвх --
n£>V63w2TB^
72п^
(4 — 0,2).
Пренебрегая 0,2 но сравнению с п» потучкм окончательно
_ 4DWb3^\'B2n,
/вх	72	'	(-1-47)
Когда пи обмотке проходит ток нагрузки, в ней имеются потеоп
ОТ этого тока и от вихревых токов. Нагрузочный ток как мы
условились, распределяется по сечению проводов равномерно по-
этому потери от пего
/)г, = J„ubiiunh,
(4 18)
где /„ действующее значение плотности тока нагрузк i Поде-
лив (4 47) па (4-48), получим относительное значение потерь от
вихревых токов
рвх = 0,548 (-В"^Ь )\
(4-49)
£ UJ
где / =	----частота переменного тока.
Таким образом, относительные потери от вихревых токов про-
порциональны квадрату индукции поля рассеяния, проводимости
материала обмотки, частоты н размера провода в направлении,
перпендикулярном индукции поля рассеяния, и обратно пропор-
циональны квадрату номинальной плотности тока.
Л4аксимальное значение индукции поля рассеяния может быть
приближенно найдено из выражения:
Вт ~ 8(1 д
(4-50)
Для рассматриваемого случая число витков w ПдПь,
мотки /
а ток об-
= Jnab, поэтому
вт = ] 2Мн^0>
—Д- есть отношение высоты проводов
1 < 1. Подставляя это значение
Pbx= 1,095^2vW-
„Одтвть Ио = 4П10-’л»/л и Г = 47.5-Ю‘«/« (мель),
То получим	1Л „
р„ = 3.92/Ш1’1(Л	<4И
„ значение потерь
Из формулы (4-53) видно, что относитель в катушке пь
01 вихревых токов при заданном числе проводов^ & направЛе-
пропорционально четвертой степени шИРи” евнвя. Полученные
“и. перпендикулярном индукции поля р
где р =
Ясно, что р
к высоте
в (4-49),
(4-51)
обмотки,
получим
(4-52)
10”
зависимости справедливы, пока можно пренебречь размагничиваю-
щим влиянием вихревых токов. С ростом частоты пли радиальных
размеров проводов или того и другого одновременно это влияние
становится заметным и зависимости меняют характер (см. § 11з)
Довольно часто для учета потерь от вихревых токов пользуются
коэффициентом вытеснения тока, который равен отношению со-
противления переменному току к омическому сопротивлению.
Этот коэффициент можно найти следующим образом. Полные по-
тери в обмотке трансформатора равны сумме омических потерь
и потерь от вихревых токов, т. е.
Роб = Ро + Рв. = Ро (1 -I——
Омическое сопротивление >*
а	длины
о --------
yab *
Для меди удельное
сопротивление (в очи)
I	п,>5 Л
1 = 0,0175 - --.J—1о в,
У
ПОЭТОМУ
—- nanbab (1 _|_
"24 ,
где /<, — омическое сопротивление обмотки
вытеснения тока. Этот коэффициент равен
72J2h
кроме того,
11 kr - КОЭффиЦ11ент
Подставляя Вт из (4-51), а,
ы = 2л|, получим
kr = 1 + 1,73 (f ЬЧтР)210-12.	(4-55)
Все приведенные выше формулы были выведены для обмоток
с проводом прямоугольного сечения. Потери в обмотках с круглым
проводом будут несколько меньшими. Коэффициент вытеснения
ка для этого случая [42] определяется формулой:
kr = 1 + 0,8 (fd2/ibyP)210-121	(4.56)
где d—диаметр провода, а £ = dnjh.
ной кругчьпл^ппокл °ТерИ °Т вихРевых токов в обмотке, намотан-
намотанной ппямли'Т4’ почти вдвое меньше потерь в обмотке,
вода обоих сечений, ЛЬН=^ПР0ВОД°М’ еСЛИ РЗВНЫ размеры пр0‘
плотность тока ЬувеПИ ПиТерИ В Меди обмотки> обычно снижают
показать, что таким п ВЭЯ попеРечное сечение проводов. Легко
известного предеча тяк^ МОжно снижать потери только до
шаются омические потеп/Тп С ростом сечения провода умень-
Предположим, ч?о ве’ "чиЛ^УТ П°ТерИ °Т ввхРевых ™ков'
вода в направлении пеппнип^ается РазмеР прямоугольного про-
ния^при неизменном'числе nmS^T'0*' ИНдУКЦ11И поля Рассея’
k' — г/го, где г _ активиор р ВОДОв В ЭТОм направлении. Так как
ства (4-55) следует:	“противление обмотки,
то из равен-
гоП + 1,73(^Эгьур)2 ю-12]
(4-54)
р0 — 4л10“7 гн!м и
148
6,8(>
ah
(235 -Ь Й) 10 ч -р	]()-2
п (_’3э 4- й)
Взяв проп шодиую от этого выражения по b и приравняв ее нулю
найдем критическое значение ширины провода />Ер, соответствую
щее минимальным потерям в меди обмотки:
&кр = 0,547-10’2 1Л 235 + °
Если 17 = 75’С, то

1
/"ь₽
Так, например, при f = 50 гц\ пь = 14, ₽ — О,/,
^кр ~
Ькр
1
______________— о 436- Ю'2Л1 = 4,36 ИИ.
f 50-14-0,7
значения приведет не
Увеличение ширины провода сверх это ППГРПЬ в обмотке (т. е.
к уменьшению, а к увеличению суммарных потерь
омических и на вихревые токи). „.„пины провода в форму-’'
Подставив выражение крнтическо р От вихревых токов,
(4-53), найдем on,ое,,тельное зн=№"^да:
соответствующее критической шир»н н
п = 0,33.
рвх '
нят^1 обРазом- потери в меди концентрических обмоток токисо-
стя 1Х УСловнях минимальны, когда потери и  Р
иляют 33% от омических потерь.	ое значение по-
Тео?б₽аТИм еще внимание на то, что относ -провОдпмости
МаР °Т ВИхРевых токов пропорционально Р их равных
кй:::ала *». <4-52).	об-
Мот ИЯх относительные потери от вихр ' г0 провода.
м°тке будут больш£1 чем в обмотке из алюминиевого Р
149
4-8 Потери от вихревых токов в многослойных
обмотках
Определим потерн от вихревых токов в многослойных обмот-
ках двухобмоточного трансформатора (рис. 4-19). Пот ри в одном
проводе определяются формулой (4-44), но коэффици н /г здесь
вычисляется следующим образом:
А
Рис 4 19 К вычислению потерь от вихревых токов в
многослойной обмотке.
поимн!^™	индукция поля рассеяния в каналах,
ном канале na<v-₽ Слою; максимальная индукция в глав-
пь — число пппрпНИЯ МеЖДУ пеРвичн°й и вторичной обмотками;
Максимальная индукция"ТосиТго пРпаднальн,ОМ направлении,
от края слоя У и я по оси /v-го провода k-ro слоя, считая
+ (" - ф) Mga =	„ + (л/ _ _L) х
х	_	/IX
пь	+ \ N-х
Потери от вихревых токов в Л-.м А
,ИЧ О\Дут
₽“* -	24~’ V (в„!. + Г* 4
.11>1;иЬЛПач^у
21
li',n |%(*	у .
ЬОп/,	Г _ । В о
1 I
(4 57)
где D/; — средний uiaxieip А’-|(> слоя, а п Ь —осевой п радналь
нып размеры провода и па — число проводов в слое в осевом на
правлен пи.
пь	"ь
V D2 _ D2 V* Г~ I ( л 1 \ а*(*+П “ “(*-!)*]-'
/ । O»zi(> — Вт / ।	I)k + ( Л---------I ---------~---------	=
1	1 L	\	/	b J
ВтпЬ | 2	,	, 2	|а*(* Н) ~*(*- 1)*Г I
= —з~ |а<*- ')* +	+а*(*Ч 1)---------(/12 ~Г
Подставляя это выражение в (4-57), найдем потери в А’-м слое:
nD.ab^.^yB^ j 2	,
Гл/г	72 ------ ja(A-1)* 4~ а(А-1)АаЛ(*Т1) + а*(*Д1)—
|а^(*+1) ~ ”<*-!)fel21	(4 58)
5/’fc	/
лЛмотке состоящей из слоев.
Потери от вихревых токов в об ставЛЯЯ
равны сумме потерь во всех ее ело . 
^2lw
..пи низшего напряжения,
где Iw __ м. д. с. Всей обмотки высшего
получим (в ваттах)
(М2 V [)каЬЧап J»?*-»* +
Рвх ~ / РвхА 36/Р	'
ft=l
+ а^-Ч^(Л+1)+а^	_	v
При
Mo*ho Г1п‘сл® "роводов в слое в радиальном направлении nb > 1
Э Та,<Же пОрРечь последним членом в скобках. Учитывая это,
ДПолагая, что все слои обмотки намотаны одним и тем
151
же проводом п имеют одинаковые числа проводов в осевом и ради-
альном направлениях, находим
Ч'^Т (fw)ia^r,anb V _ г 2 I	|	2 I
Рвх=-----36F~~—^Dklam^k	+ ак (А+„].
(4-60)
Разделив это выражение на омические потери, которые для слое-
вой обмотки, намотанной одним и тем же проводом при постоянных
па и пь, равны
Ро = v ЛаЬпапь £ Dk,
•	*=i
получим относительное значение потерь от вихревых токов
Рвх — Рвх/Ро =
_ М5С02т2*4 Sэ2 £Ма(*-1)л + ^-1)Л(Л+1) + aft(*H)l
36	--	----	a—S]	•
S D«
k=\
(4-61)
Здесь сделаны подстановки:
Iw = J^fibnjibSi,
где S1 - число слоев обмотки, для которой подсчитываются по-
тери, и р =	.
по«аЕ1,Е ' (4'61’ И. = 4Я10-’ гн!м и т = 47,5-Ю- еим/м.
рвх — Рвх/Ро =
- 3,92f8 * * *b« (HfcSi)2p403
[a2ft 1)ft + a(ft 1)ftaMft+1) + a2ft(fc+1)]
S Dk
fc=l
(4-62)
Опред” 6 * ₽ 4’4'
Дополнительные4 1 <P“C'T°K°B B ODMOTKax трансформатора, рассмо-
и°м направлении’ пР°водов по^ымте п П°0- напРяжения: двухходовая
пь — 14; р = Q gg е па * 10, число проводов в радналь-
* азмер провода	'
ГДе 8 “НСЛИТеле	СеЧеИИЯ ДаеТСЯ В ВВДе ДрОбн ЙТТ§'2 *’14’
152	ПО11еречцого сечения голого провода в мнллн-
,(Х. а в И1..М. 1ниел« размеры провода с тиковой и ляцп. и Чм  ,	,
"ел!,ных проволок равно 2-Ы.	'"с. , а г. о
Многослойная обмотка высшего напряжения намотана проводом ' ,4J6-S ,
число опоев st 8; чис го витков в слое па -- 123; число приводов в^'в
диапыюм направлении пь - 2; fi = 0.87,	е р Pd‘
Решение. Относительное значение потерь от вихревых токов в обмотке им
шего напряжения по формуле (4-53)	иил
р1Х 3,92 50- (3,53 10 *3)4 1Р (),(>«- Ю3 = 0,116 - 13,6%
Для oOmoikii Hi,iciiieio напряжения вычисления проведем по формате (162)
R
|а(* 1) * + “(Л-1) *“*(*+!> аА(АЦ)]
1,526 (I (-0,875 4-O.875-) -f- 1.59 (0.8753 4-0,875 О,75-|-О,752) +
+ 1,67 (О,752 + 0,75 0,625 + 0,625-)+ 1,742 (0,625-+ 0,625 0,5 + 0.5Д Д
+ 1,814 (0,5- + 0,5 0,375 + 0,375-)+ 1,886 (0,3752 + 0,375 0.25 + 0,25-)
+ 1,958 (0.252 + 0,25 0,125 + 0,1253) + 2,03 (0,125)1 = 13,05 с и.
8
£ Dk =- 1,526 + 1,59 + 1,67 + 1,742+ 1,814 + 1,886+ 1,958 + 2,03 = 14,216 ем
k=\
Поэтому
рвх = 3,92 -502 (2,44 Ю’3)4 1 6’ 0.872 • Ю3	= 0,062
4-9. Потери от вихрвв“* ™х°в трансформаторов
трехобмоточных и многообмо	пх,1Пточ-
f rvrtzii тоех- и многооомоточ
Нетрудно видеть, что крайние 0 *' полях рассеяния, что
ных трансформаторов находятся в та - Средние же обмотки
и обмотки двухобмоточных трансф р н воПрос о вычислен
находятся в иных магнитных УсЛ°в Т’оассмотреть особо,
потерь от вихревых токов в них сл Ду ндуКЦци поля РассеЯр
«s,nxs
Выводы, полученные ниже, имею	шириной
Для любого токораспределения.	провода обмотки	18)
Рассмотрим элементарную по ^У^ оСИ пРовО£ ^вихревого
dx, находящуюся на расстоян е х и плотност
Зависимость между индукцией (4-40)
тока определяется здесь уравне
13,05
Ка ОпРеделяетс^ Здес-
dt у ох
значение индукции в точке х равно
Вх = Вх -j- Вял,
153
гле В - мгновенное значение индукции па одном крае обмотки
н r '—добавочная индукция в точке х, соответствующая току
обмотки 2 Индукции В, и В2 м0ГУт^^^"^АаТЬ
с тем, что — -
могут быть смещены во времени
токи в обмотках многообмоточного трансформатора
на любые углы. Обозначим раз-
ность фаз индукции В,
угпом ф; тогда
В, = 5lmsin(<o/ + i|),
Z?2v = ВлПц sin <о/ — (Bnm
+ /гл ) sin <о/,
где В,п0 — максимальное
челне индукции по осн
вода; k = tg а.
Таким образом, имеем
п в..
4
зна-
П|)0-
Рис. 4 20. Продольное сечение обмо-
ток многообмоточного трансформа-
тора и диаграмма распределения поля
Вл- = Blm sill (со/ 4- ф) + (В,„о +
+ kx) sin со/.
Дифференцируя это выраже-
ние по t и подставляя в (4-40),
получим
-A dx = — усо [Blm cos (со/ +
+ Ф) — (Вт0 + kx) cos со/] dx.
рассеяния в поперечном сечении.
Интегрируя это выражение пох,
найдем
/л----усо [Blmxcos (со/ + ф) + (втох + COSCO/] + С. (4-63)
всеу1 интегРиРования найдем из условия равенства нулю
х вихревых токов в поперечном сечении провода:
+ Ь/2
1/2/х dx = ~ Vм [в1т ~ cos (со/ + ф) 4-
/д X2 , kx3\
I--g~ ) COSCO/
+
отсюда
+ */2
4- Сх | = о,
— Ь/2
Г _ Wfkb2
ь------24~ COSO)/.
154
|folciai*'iHH ло качение в (4-63), находим
-(в^ _^cosu/
^w‘	(4-64)
Таким образом, плотность вихревых токов в средней обмотке
м110гообмот",111()Ю г рапсформагора имеет две составляющие об\-
словленные значениями индукции В{ и Я	7
Максимальное значение индукции на оси провода
/*,„»= (/V J =
\	- / г>пь \	2 ) пь 1
где N помер нрово ia (см рис 1 17), л6 —чисто проводов
в радиальном лаирав leinin в средней обмотке. Подставив это вы-
ражение, а также выражение k = В.1т1Ьпь в сравнение (I 64),
получим
/, = - Bt ,„Т<ОЛ- COS (со/ + ф) — усо [(л/-4) -V + 2b ~ 4] Х
cosio/= jIV-Ь/2г	(4-65)
Найдем действующее значение плотности тока в точке г.
4 = Я К» + ь)’Ш = £|в?»/ [£ +	+
6
В?,т г/ 1\ , л*	ft Д - Г п>/ sin 2со/ 1 .
+ 4? v + 2ft-d hr+—r-J +
nfc L \
[(w-J-)x +-£-£] [TC0S* + ihT±i!J
(O-y
г
,2 I
' ”1 о
nb
ft
2+
 ЯВунВят cos
* пь
(4-66)
x2 + 2b " 24
n	1 и высотой а И шириной
Потери в элементе провода длиной ’	rneD— сред-
dx равны -L aJ2x dx, потерн же в проводе длиной л .
1,ий диаметр обмотки, будут
+Ь/2
Р1Ьх = ^ [ .
У J
—ft/2
a 1
+ 60.
&2tn
nb
nDab3yu>3 rfl j_ —g-
= ---------- П1гп ' Пк
24
(4-67)
N — 4-)л + 2&
1
" 2
|55
Потери от вихревых токов во всей обмотке найдем суммированием
потерь во всех проводах:
пь
_ VI _________ nDab3ywlna
Рвх —	Р1вх —	24
nDaft3VGj2/Ic/lI>
72
о2
3Bim + —< (4 — 0,2) + 3B,„, В2м cos Ф
пь
Рис. 4-21. Вектор-
ная диаграмма ин-
дукции поля рас-
сеяния для обмотки
многообмоточного
трансформатора.
Пренебрегая 0,2 по сравнению с л~, получим
р„ = "В°у^(ЗД?„ +	+ ЗВ,,,, B„,.COS4>).
(4-68)
Выражение в скобках может быть преоб-
разовано. Из векторной диаграммы индукций
поля рассеяния (рис. 4-21) следует:
В3т = В1т 4" В2т 4~ 2В1„1В2,„ cos ф
и
Вгт — В\т В3т — 2В\тВ3т costp.
Отсюда
ЗВ\т 4- В2т 4- ЗВ\тВ2т cos ф =
= Bim 4- В23т 4- ВГтВ3т cos ср.
Поэтому
Рп„+BL+BlmB3ncos(p)> (4.69)
н!юЗначения? ня а“плитуды индукций поля рассеяния (абсолют-
сдвига по фазе вектор XT и	KPa° °бМ°ТКИ; <Р “ уГ°Л
терь от виХевь1х9тоХТвТпЯ/Н“ИВАРСаЛЬН0Й ДЛЯ опРеДеления по'
форматера/Для крайней °бмотке многообмоточного транс-
(в1т ИЛИ в ) положить пя/6^0™1 СледУет °ДНУ из индукции
равенства (4-47) для лнг-хпб Н°И нулю* тогДа формула примет вид
Разделив вырТжени! (4б^Т°ЧНТЛраНСФ°РматоРа-
значение потерьот вихревых9 токов4'48 ’ ПОЛучим относительное
О _Рвх _согу262
Ро	4- В3т 4- BimB3mcosip) (4-70)
156
п коэфф11 ц1,с111 В|>1,СС1И,ния тока
k' 1 Рвх Ро
Ияибочыине потери от вихревых токов в средней обмотке бу-
в случае, когда она обесточена. В этом случае В 11П= ВЛп,
ДУТ В 4 1 полому потери от вихревых токов при прочих рав-
11 t()S'CJioBnnx оказываются в i ри раза большими, чем в крайней
Sotkc обтекаемой током.
Ппес>бразуем формулу (1-70) применительно к трехобмоточномх
нсформаюру В более удобный ви д. Будем считать токи во всех
обмотках приведенными
средней обмотки,
соответствующие
к числу витков
выразим индукции через
токи.
I 21 № _ р.> I .
В	и -1—~!—
изт Ио ц
!«.. I 2Ьлпапь
Подставив эти выражения в (4-70} и заме-
нив JH дробью , получим
Рис. 4-22. Векторная
диаграмма токов трех-
обмоточного трансфор-
матора.
Рвх-
72/%/г2
(/? + /з 4- /i/aCOSq:).
$1т Ро /t

Л
h
/ =ауе.ИИм токи их относительными значениями:
топ? ~ и ,3 = где — номинальный ток
" > и подставим со — 2nf, тогда
Л = /т//н.
трансформа-
р„=1.0951^Г(/Г + /иМзСозЛ (4-71)
где
о _
1 ~ т 
пР^небречь намагничивающим током трансформатора, то
• r»rt\
Если пренебречь намагничу нмееМ
из треугольника токов (рис. 4 )
_!_(/? —/1 4"/з>’
/JsCOSfl»®8 2 v
Подставив это выражение в (4-71), получим
2r2 2<.4 2о2 1 /2/2_-+- З/з)-	(
Рвх = 1,095po/Vft
157
Сравним потери от вихревых токов в средней обмотке в трехоб-
моточном и в двухобмоточном режиме, когда по обмотке проходит
тоТ равный первичному. В первом случае потери будут
Р'2 (3)Лг (Л|Г) I
во втором
Р1 (2)/з (71/)>
гп„ п пп —относительные значения потерь от вихревых
/Л2<3) К '(2)
токов в средней обмотке, соответственно в трех- н двухобмоточ
ном режиме, вычисленные по формулам (4-7'2) и (1-52);/., н /3 —
относительные значения токов в тех же режимах. Поэтому отноше-
ние потерь от вихревых токов в средней обмотке к потерям от вих-
ревых токов в крайней обмотке трехобмоточиого трансформатора
будет
(4-73)
с = -^-= ^(з/1-4 + з/32).
'з’Рз (3)	~'з
Из формулы видно, что наибольшие потерн от вихревых токов
в средней обмотке имеют место, когда она не нагружена, а крайние
обмотки обтекаются токами. В этом случае /2 = 0, /х = /3 и
С = 3. В двухобмоточном режиме /2 = /3 и 1г = 0, поэтому
Отметим, что формула (4-73) справедлива только для случаев,
когда наибольший ток протекает в одной из крайних обмоток.
В этой формуле наибольший ток обозначен символом /3. Когда же
наибольший ток течет в средней обмотке, например, когда она
является первичной, ток в этой обмотке в трехобмоточном режиме
равен току в двухобмоточном режиме, поэтому формула (4-73)
принимает вид:	}	
С =	(3/2	/2 I о г2\
Рз(3)	2/2	—/г + 3/3).
ных^случаёп4тпиг>п₽иведеиь1 значения коэффициента С для различ-
форматора СлучаиТ^^™” В 0бм0тках трехобмоточного транс-
и 6 пп^	рассчитаны по формуле (4-73), а случаи 5
" /ГрХ^Л"4’- В СЛуЧае 4 Р“ЗНОСТЬ фаз между токами /.
равна 90'-,	случае 6 разность фаз между токами /, и Is
ери от полей рассеяния в чередующихся
Одна	обмотках
на рис. 4-24.ЦТакСкакеТпРя!,ЧиНОИ чеРедУюЩейся обмотки показана
мал по сравнению со ™Л„ЛЬНЫи размеР обмотки btib обычно
158	средним диаметром D, то приближенно
(4-74)
п<‘,я Рассеяния
Рассмотри
ааемый
случай
0,5,
159
0;
„ен
0И
Р,,с- 4-2з q
°°тношение потерь в средней обмотке трехобмоточного трансформа
средцЯя	гора в трех- и двухобмоточном режимах.
,,0Мц|?7 ^вУХоСхт?.Тка ожесточена; 2 — трехобмоточиый режим, наибольший ток в обмотке
ЯльН|.1М To™?4"Vl(i Режим; 4 - трехобмоточиый режим, все обмотки нагружены
•оком, ф = i20o. s _ трехобмоточиый режим, наибольший ток в обмотке У;
б — трехобмоточиый режим, ф -
—	1 А 1,0; /., 1,о. 1	А» =1.0	1 25 1
	1 Л = 0,5; Л = 1,0. /а = 0,5	0.25	1
— 1	/( —0,707; /.,= 1,0; 1 /3 = 0,707	1	1,0	/

,.^0-ru пилскиию ПОЛЯ рассеяния в любом продольном
можно с™т“™ „знаковой ч равной индукции в среднем сече-
шш"пги эт”, расчетная картина поля рассеяния для пары ко,,,
мент,S Обмоток (рас. 4-1) и для секции симметричных пере.
Хш xS обмоток (рис. 4-24) будет одинакова, но размеры „ числа
проводов в отношен,п, направления „ндукцни поля рассеяния
меняются местам,, Поэтому потерн от вихревых токов в секции
симметричных чередующихся
обмоток, см. формулу (4 47), опре-
деляются формулой:
Рис. 4-24. Секция симметричной
чередующейся обмотки.
_ пРа^п^уВ^
Ртвх —	72
(4-75)
потери во всей обмотке, имеющей
п секций, в п раз больше, т. е.
_ пРпа31тапь^уВ*п
Рви	У2  (4-76)
Если все провода секции соеди-
нены последовательно, то омиче-
ские потери в обмотке
ро = — j\nDnaribabn.
Поэтому относительное значение
потерь от вихревых токов будет
= 0,548 (^!±\2. (4-77)
\ J н /
Рви
Из формулы (4-77) видно, что потери от вихревых токов в чере-
дующихся обмотках при намотке их проводом, положенным «плаш-
мя», т. е. большей стороной сечения параллельно оси стержня,
будут значительно больше потерь в концентрических обмотках,
так как потери от вихревых токов пропорциональны квадрату
размера провода в направлении, перпендикулярном индукции
поля рассеяния.
пис 4-си чеРед^1°щихся обмоток разделены на слои (см.
определены по u^™"XpCBbIX токов в проводах обмоток могут быть
концентрических мДИКе’ к?ТОрая применялась при рассмотрении
адюХсГобмо^	Шмоток. В симметричных чере-
выйдет из-под знака суммь^Р ВССХ СЛОев од11наков> поэтому он
ковым проводом и имеют о ЕСЛИ ВСе Слон секцни намотаны одина-
в осевом и радиачьном °ДИ11аковые числа рядов соответственно
слоев будут	вправлениях, то потери в секции из Si
nDi^bnапьв?уВ‘1т Л . ,	, 2	\
Р1вх —	72------ub (aU—1) k 4~ a(k—1)	(k+1) 4" afc
160
р^елнв это выражение
на омические потери в секции, равные
' J;’,n£)nuHbubSb
получим относительное значение потерь от вихревых токов в чере-
дующееся обмотке
п = 0.г>
2-1 VA !)<	1) № (ft |-П
Л I
(4-78)
Отмстим, что в формулах (4-75) и (4-76) п0 — число слоев
веский" т е число слоев катушки, (еденное па два.
4-11. Потери в обмшках трансформатора
от несовершенства транспозиции
(от циркулирующих токов)
При больших токах в обмотках трансформатора они наматы-
ваются несколькими параллельно соединенными проводами
В винтовых, непрерывных и некоторых ДР>r’'„4 на'праБ-
параллельно соединенные провода располагают Р - &
лении, перпендикулярном индукции поля р	‘ распреде-
чае, если не принять специальных мер, токи в ПРОВ^
лятся резко неравномерно, почти так же, к размеров парал-
бы в одном проводе, размер которого равен у.	потери
Дельных проводов в указанном направленин.^Пр^это,.^
в меди обмотки значительно превысили > я главнЫм обра-
равномерность распределения токов о	отдельцых ветвей
зом неравенством индуктивных СОПРОТ,1В' пГ]ЯЮщцхся с ним"-
из-за неодинаковых потоков рассеяния, аллельных ветвях,
Чтобы улучшить токораспределени „овОДОв в процессе
делается транспозиция, т. е. перекл д	выполнение транс-
намотки относительно друк ДРУга- 1''0Н.1па параллельных ветвей,
позиции зависит от типа обмотки и от ч * е^ляЮщиеся тРа11С'
На рис. 4-25 приведены наиболее част0 5 ствует. На рис. 4-25, о
позиции. На рис. 4-25, а транспозиция от у > а меняются по-
показана одна общая транспозиция,	провод стан
ложением относительно середины. и т д. Одна общая тр
Нижним, второй сверху — вторым си х прИ небольшом
позиция применяется в винтовых	и делается в Р еч_
параллельных проводов (обычно " же/в непрерывныхс
высоты Обмотки. Она применяете проводов. Тр neHue
пых обмотках при каждой
вляется совершенной, т. е. полн Паваллелеи т К К Па-
параллельных проводов при числ Р предло»еяН -ансПози-
п На рис. 4-25, в показана транспозиция, Р руПП0ВЫх транс
Уевым, состоящая из одной общ	161
1 1 С Г D
ь. Васютинский
-'XX-L -?гн^г: a-о
л» o'*4’ 11 •* гМ>>>Я>ыё -’- rj*H2 тргяс
 <’-^я ;Т;ипин-
>* -Я Т^аи- -3^ я п 2

На рн.
~' -
ига В ней провод» мрсклдмммисж
Обычно для хорошего яырмвввжмв
вк проводов полная переклад*» всех проездов —I
на рисунке оказана одна издам оу
i тркяс-
.ирку’»-
рамаванне сопротивлений все с параллельных ветвя
х числе н следовательно, отсутствие МркулуУ*
нами. Все остальные тражгоовитанн аре адсае М(
...	.	-	г - - •	-
 нежат параллельными ветвями протекают урамите
’ д. _ е ~	-	~
тозиуян Примененный ниже меток расчета локтра»
- ' . -. --
* изложим, обмотка намотана "* бл?
и будем считать. ПОЖ*®**7£ '--^здйвИ “«
н О-1И. а-. _=Г1С омкческве coup := ег.ия. Ц°
t \< :м. $ —	- '	"
i.e га' "’с"	'с'г
*“ ТОК в k-ii парялле.тьн и ьетзи
’•
= -
/к-
<4 "I
тД/вТток нагрхзкн и 7- — “нрк'Л,Тп?^ы”их токов во ь^ет
н°и ветви, причем схмма циркуляр.
' = *-;ельных ветвях равна нхлк>:
(44Ю‘
1/^=0.
t=i
П°тери от цирке лирхющнх токов в обмо
•	«	0^81)
рц= 5
•Де г	а паоаллельной ветвя.
омическое сопротивление одной Р
И
Во всех параллельных ветвях обмотки основным полем иидую
тируются одинаковые э. Д. с. Ео. * полем рассеяния - раз11Ые
э д с- Е , соответствующие разным потокам рассеяния, сцеп-
ляющимся с отдельными ветвями
Напряжение на концах всех ветвей одинаково и равно С.
Пренебрежем магнитным полем, созданным циркулирующими
токами, так как оно имеет второстепенное значение, п будем счи-
тать индукцию поля рассеяния распределенной по закону треу-
гольника. Уравнения э д. с. для параллельных ветвей имеют вид:
Ео	+ Е01 —		и\
Ео	^Ео:-	I.r =	и\
Ео	л- Eok —	Ег =	U-, !
Ев	-г Еот-	1 /цГ —	- и.
(4-82)
Величина э. д с. рассеяния в Ей ветви
Eck —	f^'^E/г,
• (4-83)
где Фо* — поток рассеяния, сцепляющийся с Ей ветвью обмотки.
Сложив уравнения (4-82) и разделив на т, а также учитывая
<4-79) и (4-8U), получим
т
L — Ео = — — г---------— V F	г । р (4-84)
т т . 1	т Г С°ср- С1 <”>
k=l
Сопоставив это уравнение с системой (4-82), для Ей параллельной
ветви найдем
_ 'L
Оср т
v - Ejr = Е,
по IXAf ио Д С Рассеяния всех параллельных ветвей совпадают
ТО,К» X’SoXT ""а Ц"РК>'Л"Р>'ЮЩеГО Т0И’
(4-85)
ветвей.₽ Р ДНее Начение э д с. рассеяния всех параллельных
циРКулйрующих^токовЛ^возможность подсчитать потери от
транспозиции напал if--и.и. тсУтствни и при наличии любого типа
кретные случаи на пьимг,.^ ПР°ВОД°В- Рассмотрим некоторые кон-
Р лере винтовой обмотки,
164
При выводе нижеприведенных ж^,
степеней натуральных чисел. Напоен?! ”5""Мются
"/J ( 1 — con&f);
мк"м их выраленняся 1>'П,Ы
k
т
"Ц"1	1)

6
т
k=i
4
m
Р /,1 __ 'и (tn
m - 1)(3,иг J)
30
k i
Трз
Рв^Доло^сеццо /, " Умствуют. Индукция поля рассеяния в месте
Л-И ветви равна (рпс. 4-25, а)
В^^~-
г,о‘'гоЖенньпн?ОТКИ сцеп,7яется с трубками магнитного поля, рас-
РУ*ощих токо СПРава от ^‘й ветви, но для нахождения циркули-
₽асположен жно учитывать только поток в пространстве, где
сиепляе^яНо обмотка- так как поток в главном канале рассеяния
11 Поэтому ^инаково со всеми параллельными ветвями обмотки
За,ченим ’ ’1е.ВЬ13ывает циркулирующих токов. Реальные провода
пр°водов Л1КИми вчтямн, расположенными в серединах сечения
отокосцепленне k-н ветви
== Ц
П1
(4.86)
2ш
Где D
— разм^е,^Ня^ Диаметр обмотки; w— число витков обмотки;
п°Ля Рас™? пР°в°Да в направлении, перпендикулярном индукции
Нах°Дим Ян,,я. Подставляя потокосцепление в выражение (4-83),
) 2	"•
165
( „сд|не значение э. Д. с. рассеяния ,п ветвей
_ 1 VT с ” 'BwbfB„, у (т2
Eocf>— ,lt ak J 2	"1‘	“
k 1
т nDwbf Bnl / 2ffi- _ 1,1	। \
.9 in	3	2	6 /
По выражению (4-85) циркулирующий ток в к-и ветви
Епср .1 nDwbfBm (Hl1 . 1П 1
Iku.' f । 2 гт \ 3	2	6
Потери от циркулирующих токов
VT ,2 Л2 / nDwbfBm V V* ( т' I "1
р*= 2jw=27v“2Л~г+ '2
>=1	k 1
- 35^- (nDwbfBm)2 (16/7? 4- 30m3 — 5m2 — 30m — 11). (4-87)
Подставив сюда значение Вт из (4-50) и щ, — 4л10 7 гнЛм,
получим
8 53 ICT^DW/?2/’/-
рц =	(16m4 + 30„гз __ 5lll?_ 30ш__ Н) (4.88)
Разделив зто выражение па омические потери
р0 = Г2г!т
и подставив в пего г — —— , а также w — па (винтовая обмотка),
получим относительное значение потерь от циркулирующих то-
Рц- Ш = 8,63-10~14 (/yb2P)2(16m4 4- ЗО//73 - 5m2 — 30m — 11),
(4-89)
h коэффициент заполнения обмотки по ее высоте.
зицииНпаражтТл1^яяНрр°ЗИЦИЯ’ В слУчае одной общей транспо-
мотки /г-е место п етвь> занимающая в верхней половине об-
(m-fe+ij-e мест’о (рнсЛ,1е25 Не обмотки бУдет занимать
ветви будет	’ 4	°)- Поэтому потокосцепление /г-и
[^(Ви+В„4) +
+ —‘2~’- (л„ + B..TL-‘-LI1\1 =
т / J
4,n	— 2m— 1 __ 2/г2 + 2Л(т + 1)].
166
Подставляя s>i'> выражение в М-ЯН
h-й ветвя	найдем э. д с п
Л 11	1 Рассеяния
^°к	2 12 "I	— I — 2kz 9/
’	* т >k(rn 1)|
Среднее шачение з. д. с.
^"'<т> т V ^,,А' l'DwblBm Мт-	।
Г{	21 2т Г-W- з).
Циркулирующий ток в /г-ft ветви
J >rm L	5 ги — ~3“ 
Потери от циркулирующих токов
т
Р"	4ц/ — ggp—	~ Ьпг + 4).	(4-9(1)
k= 1
Чему случало13”06 ЗНачеиие ПотеРь получим аналогично предыду-
Рц
Рц 7^ = 863 •10'11 (/Т*!РГ (т* - 5/»’ + 4).	(Ml,
потерн^т™ выРажения видно, что при одной общей транспозиции
Дельных ПрВРкУЛИРУЮЩ'НХ токов равны нулю при числе парал-
две па!^а?^и1'аЯ И ДВе гРУпповые транспозиции. Заметим, что любые
кию к к ллельные ветви, расположенные симметрично по отноше-
3адимаюРаЯМ °^моткн> например 1-я и т-я, 2-я и (т-1)-я и г. д.,
и поэто Т П0 ХОДУ °бмотки одинаковые положения (рис. 4-25, в),
Чим т/2^П°Тери от циркулирующих токов в них равны. Обозна-
будут ~~ П; т°гда потери от циркулирующих токов в обмотке
P„ = 2L/U	(«2»
k=l
^о тпяаЛЛельная ветвь, которая в первой четверти высоты обмотки
Нарвой ВСПозиЦяи) занимает Л-е место, во второй четверти (после
ей четкрРУППОВ°н транспозиции) занимает (k + п)-^ место, в треть-
и в чртп РТи (п°еле общей транспозиции) занимает (п 1	)’е
(2п __ . еРтой четверти (после второй групповой транспозиции)
т' 1)-е место.
167
xLr* fi
',nl — in — 1	2.. (n - 1) — 2k‘\.
Э д с. рассеяния в k-H ветви
f J 2 Г^г — ‘П — 1 - 2 k (n — 1 ) — 2e2J
С иднее значение ь. д. с. рассеяния п зет вей
г я iLr^.ihr \	- ,
L* j 2 ~Тп~ -	— in — 1 * 2k (п — 1/ — 2/2] -
_ л nl/xhjbm /Ул2	_	1 I
12 4л	(a	zn
Циркулирующий той В /;-й ветви
/,.	i^lkm	п-	2
г 4| 2nr I > ~п~ , ' 2kin Л-\) — 2Ь-
П-шри гл циркулирующих токов
р’ 2 X У*“г /Хл i'^hjPJrr) (п^- 5и2	4).
Н Л1С аВИВ
п ml, получим
г !Ь >/)Гт	2()тг-Ь4).	(4-93)
ляегся соверщ(.нн^йД’*/’	Рд<<-матрива<-мая транспозиция яв-
Г/йюставляи ^рму ш л У**	1 ,ел,'Иых ветвях.
улио болытюм числеУпава X И Пзамс-тим, что при доста-
6 и групповых TpaH< rir *tHU* ьеП!,'й применение одной об-
PyntKMuih и двух ^щих гпа?ИЦИЙ ИЛИ’ 470 эквивалентно, одной
т7>2ИрКули^ю'ки^ юков в 1 ,г,'О1Ииий Дает уменьшение потерь
ранспозинией.	’ f>a4 ио сравнению с одной обшей
из (4-5Г
р,-
Транспозиция де-Бюда	тэ». же цц я в prittnwi
tzyiae. имеет/	икн правовое, раэмеконпо* ирш*
мугтоянияз п В 1 I ал т >	”  з. да жлякм еа
^гыре группы, каждая xi которых в разной ггтгг тжещц яцц
• икает 1И1 ак вы-	тоже ни я в магнитили мне рассеяямя
Лютому потери от имрку лирующи^ -оков во веек этих гррпад
одинаковы.
Обозначим т 4 п. тогда потери в обмотке от цирку.знрукхм-х
.г.9Ь б дут
Рд= 4 У/- _Г.
4=1
4- _
Рассмотрим одну из групп параллельных проводов, нагчиме?
состоящею из 1, 2. 3, k, .... п проводов /рж 4-?5. ?*
Провод, который до транспозиции занимал k-a песто, после ер-
ВЙ перестановки займет (Зп — k)-e. после второй перестановки —
W — k -1 |)-е и после третьей — <?п — k -- 1)-е место Потоко-
-аетление k-й параллельной ветви
л/Л. "/4л — k)b /р д -
(п - k) b / р _ д in-k I п--k-^--
j ( ti/n	in >
(вт - вт ^--^--1 j	(вт - в,
=	,_5л_1 ,2Л(л-1)-2П
16л	1
д- с. рассеяния k-u ветви
£о4 = л ЛРуЬ,В п_ 21п, _ 5n _ 1 - 2k(n ' 1 > - 2A'r
К2 Яп 1
вреднее значение ь. д. с. рассеяния для л пара
£о.г — JL лРшЬ!Вт у [9|п2__5п— 1 -г 2А(л — О ~k 1
Г2 8л*	1
л iDwbfBm — 12rt — О-
-	—24Г~"	|g9
Циркулирующий ТОК в г-н
_ — 1 - 1
1im ~~ ~ г	Я | 2 пг
* [_ ”1 _ п —	+ 2к {п 1) — 2Л’“] ‘
х [	3	3	J
Потери от циркулирующих токов в обмотке
P.= 4V^ = ^(.-.D^B„.)2O<-5<'2+»)-
Л=1
Подставив и = m 4, получим
₽« = W ' (" <m* - 8°"‘! + 1О241' (МЗа)
Из формулы видно, что рассмотренная транспозиция является
совершенной при т = 8. Сопоставляя выражения (4-93) и (4-93а),
заметим, что при одном и том же достаточно большом числе па-
раллельных проводов транспозиция де-Бюда дает потери от цир-
кулирующих токов, в 16 раз меньшие, чем транспозиция Палуева
(одна общая и две групповые транспозиции или одна групповая
и две общие).
Взяв отношение потерь рц к омическим потерям и учитывая
равенство (4-51), получим относительное значение потерь от цир-
кулирующих токов при транспозиции де-Бюда:
Рц = /4^ = 0,338 -10'15 (fyb2tf (т'-Ш + 1024). <4'94а)
Пример
Пример 4-5.
Определить потери от циркулирующих токов в винтовок обмотке, намотан
тпаН?пп™,Ю иаР®ллеЛЬ1!ыч» проводами: 1) без транспозиции; 2) с одной обшей
позицией п₽ев2? С однои °бщей и двумя групповыми транспозициями и 4) с траН
Потагяя пЛа’ еСЛИ Рад“альный размер провода b = 3,5 мм и 0 = 0,7-
относительные пт^ ~ 47,5' Ю6 сил/л и f = 50 гц, получим по формуле (4- )
иые потери от циркулирующих токов при отсутствии транспозиции-
Рч— 8,63 10 14 (50-47,5- 10е 3,52- 10е 0,7)2 (16 104 + 30 103 — 5-Ю2 —
— 30 10 — 11) = 8,63 10'14 4,15 10е 188 103 = 6,74, т. е. 674%-
разделеиным н?*пар1-ыель^кы₽Нпр °ТаНЭ одним проводом суммарного сечения, и®
(4-53) будут	етви, то потери от вихревых токов по форму
Рвх = 3,92.502-354-10-12-0,72-103 = 7,22 = 722%,
При одной’^бще^’а® пеРВОм случае.
D -ккз ш 1/ Зиции согласно (4-91)
^^0в3-5210-‘^(10-5102 + 4) =
4.15 10”-9,5 юз = 0,34 =34%.
по
При одной 11 1	' Г1 ’’новых тр.,^ линиях (4 Qt)
„л 0,51 И* “Г-1 17-*' 10* '1" * 0,7)*(Ю‘ — _>о up
0,54 10 " 4,15 10е 8 10»	1» |0 з -
Пря трипсин пиши Дс-ЬгиДа (формула 4 94.i)
р 0,338-10 15 (50 47.5 Ю« 3.52 10"* 0,7)» (104 - 80 10» 1024) =
0,334 10 15 1,15 10е 301’1 - 4,25 10 4 .= 0,0425".,
Если выражения потерь от циркулирующих токов при разных
видах транспозиции разделить на
токов в проводах (152), под-
ставив в него для винтовой
обмотки пь — т и и о ~ 4л
х10~7гнЛч, то получим вели-
чины, зависящие только от
числа параллельных проводов и
не зависящие от размеров и про-
водимости провода, высоты об-
мотки и частоты переменного
тока.
При отсутствии транспози-
ций
Рц/Рвх = 0,8 (т2	1,84/д -
-0,312 — 1,87/т — 0,687/м2).
При одной общей транспозиции
рц/рвх = 5-1О’2 (т2 — 5 + 4/дг).
При транспозиции Палуева
(одна общая и две групповые)
Рц/рвх = 3,12-10’3 (ш2 —20 +
+ 64/т2).
При транспозиции де-Бюда
Ак/рвх =1.95- Ю’4 (т2 — 80 +
выражение потерь от вихревых
п J Ж Кривые зависимости рц Рв\
P,,C ot ;« для винтовой обмотки.
01 '	,ег 2 — одна
, _ транспозиция °тс>’7-одна общая и
общая*1 транспозиция.^ А Шлуева1:
две труптювт“еанс(порз„ция де-Бюда.
+ 1024/т2).
По этим формулам на рис.
м0Жно пользоваться при Ь--‘”'
токов в винтовой обмотке.
4-12. Определение потерь ‘’^“//^действительного
в обмотках трансформатора у еяНИя
распределения поля р	в обмот-
До сих пор при вычислении п°теРД°дНДукция поля Ра^цВИ>
х трансформатора мы полагаЛ1Д.ОТОк т. е. по закону Р
Определена аналогично м.Д-с-обкют0^ трубоК равнОи длинь
И СОСТОИТ из параллельных магнитных	j?|

пзсппезезение поля рассеяния может значи-
В КТоУтпХься от сказанного На торнах концентрических
обмоток поискрив яется появляется радиальная составляющая
ПП я вто время как осевая составляющая нсч колько х меньшаегся.
В некоторых конструкциях обмотки, например в хвойной концен-
тр.ической показанной на рис. 4-27, возникает особенно сильное
пятнатьное поле на торнах обмотки.
Р Значительное искажение поля происходит также из-за неравно-
мерного распределения м. д. с. по высоте обмоток
Если обмотка намотана проводом прямоугольного сечения
С большим осевым размером, радиальное поле, как мы уже отме-
мали, вызовет значительно
большие потери, чем осе-
вое, так как при зада ином
числе проводов в напра-
влении, перпендикуляр-
ном индукции поля, по-
тери пропорциональны чет-
вертой степени
провода в
НИИ.
Расчет
веденной
ной методике дает более
или менее удовлетвори-
тельные результаты для
простых концентрических
обмоток, высота которых
и расстояние между ними,и
Рис. 4-27. Схема соединений н поле рассея-
ния в двойной концентрической обмотке.
размера
этом направле-
потерь по прп-
выше у прощен-
значительно превосходит толщине
для симметричных чередующихся обмоток. В более сложных слу-
чаях необходимо учитывать действительную картину поля рас-
сеяния.
Расчет потерь от вихревых токов на основании действительной
картины распределения полей рассеяния дает возможность пра-
вильно определить не только величину потерь, но также их лока-
лизацию, что немаловажно для тепловых расчетов.
В первом приближении при определении индукции поля рас-
сеяния трансформатора можно пренебречь кривизной обмоток и
рассматривать их как шины прямоугольного сечения. В этом слу-
гпгт/ИС 4'“°’ поперечная (радиальная) и продольная (осевая)
н " хДЯЮЩНе "«дукции поля рассеяния (в тесла) одной обмотки
В любой точке Р (х, у} вычисляются по формулам, [641:
Ь) In — —
Pi
— (х -Ь Ь) !п -£-1 Ю*7;
(4-95)
172
H	It '• М, '» Mil
'''	'	U-Vw)
rV 1 lhh	•l<" H.MIfll.r.l плотность M. I с ШИПЫ (o6mi>U.i<)
i 4 jip [>.	i ины । \ Че и oi рассматриваемой точки то вершин
сечеш1я iniiiii.i, п -h ширина и высота шипы; if,, >| „ q, ц ф( _
Рис. 4 28 Определение индукции поля рассеяния обмотки, предо и
п виде шины прямоугольного сечения.
углы, под которыми видны стороны сечения шины in | асе < F
ваемой точки. Эти углы равны:
'I1! = «! — а,; ф2 f>! — р2; »Гя I’1' — Н|
"Ричем а., ц2, р] „ р_, _ отсчитываемые ПР^/В..	^нпем
^ы Между положительным направлением i вери1(1Намн шины,
аучей, соединяющих рассматриваемую т041''	л1) еоответству
глы ijij и ,|1з следует считать положительны . ;е рассматри-
Щая горизонтальная сторона шины нах0'1 ее углы •]’:< н ’I'j
ПЛМ°11 точкн. н отрицательными — еслн	сторОна ш1|ны
• ожительны, если соответствующая вер । у 0ТрицателЫ1Ы
ходится слева от рассматриваемой то '
есл» справа.	-м0Ткп обычно зна-
чптеп С,‘ЛОВЬ1Х трансформаторах высота ~	, 0-95) и (4‘ ‘ а)
^тельпо 6ольц/ее ^„JIIHbI 2b, поэтому форм) '	р,3	р(1.
МОж»о Упростить, положив b = 0; П =	173
na\n-uiu
Ю r,
4i - Ф2 0. ф_, = ф4 ф<> (рис 4-28, я). Раск
ишеся при этом неопределенности,
В, = 2Л In г"
Р«
рыв.
I я
B = 2-4ф(,
arctg " ''
(4-97)
г.те
опре-
Для с-
полагая в‘
в
I 4АГ~~~Д)2
д - ,£С-
И ~ 2/.
— тпнейная плотность м. д. с. вдоль высоты обмотки.
Формулы (4-96) п (4-97), строго говоря, применимы для
деления индукции в точках, где л | > 2Ь. Для вычисления индук-
ции в других точках, например на поверхности обмотки, следует
пользоваться формулами (4-95) и (4-95а), в которых у чтена ширина
обмоток.
определения индукции на торце обмотки в точке А (0, А),
в ат"'' х	— 9. у — h и учитывая, что
4 '] = >2 = b; Pj = р2 =
ф2 = 2 arctg получим
(4-98)
этих формулах .у = 0, у
рассматриваемом случае (рис. 4-28, б)
2А: ф, =
В,=
-yarctg^- + In
Ву= 0.
Для случаев h 10b формула (4-99)
Так как ~ arctg ~	1. то
Вд = —24 ( ।  ’ 9Л ''
(4-99)
может быть
упрощена.
10-'
Для вычисления
(рис. 4-28, 6),
а также у
2 1 Ь^
ходим
(4-99а)
индукции в точке D (b, h) на краю обмот
полагая в формулах (4-95) и (4-95а) х=Ь и У — J
учитывая, что здесь г4 = 0: r2 — 2b; pi = 2й; Рг
йг; фх = ф3 = 0-. ф2 = arctg ~ и ф4 = arctg -р на'
fix-
-24 (A arctg А-- In
Bu = 2А | arctg А + A In
174
ь
~~~1 10-у
(4-100)
Пол)ча1(1.
(4-96)
При А/А ' Ю фор
В
\((P‘>iild юте я
-ы(| In »
ь
1л It)-’.
высоты
II//
В, 2.1 arctg ~ Ю-7
Вычислим индукцию на повевхнлгт..
т,‘°.Па1ага"«vs
А. г, р„
2arctg А
(4-k)()d)
в середине ее
и (495 а) v = у
I 4^—^,
Й 2b' ПО-1'Ч1!М
0и учитывая, ч1оздесЫ| - р,
-•h arctg ; Ф., л. ф,
ВЛ = 0;
Ву = 2.4 2 arctg + 4 ln I
A b 10 можно приближенно
Ву = 4Л arctglO-
lb сравнения этого выражения с равенством (4- 100а) видно,
осевая составляющая индукции на торцах обмотки при лизи
тельно в два раза меньше, ~
(4-99)—(4-1006) плотность
Когда обмотка
обмотку нужно
плотностям,
в с- d
метод наложения.
п- _1С
•ТПТЬ ИНДУКЦИЮ
С V..-
Прп
4ZP , .7
К + 1] Ю-’
считать
2.4л Ю’7.
(4-1006)
,ГДе fix !
^НИд.
|, что
чем в середине ее высоты. В выражениях
м. д. с. вычисляется по формуле (4-98).
имеет непостоянную по высоте плотность м. Д- с ,
разделить на участки с примерно постоянными
I м. д. с. и определить индукцию каждого из участков
отдельности, а затем эти значения сложить, т. е. применит
При расчете поля рассеяния трансформатора следует °врсдс
.ча.ио от всех обмоток и полученные значеЬ1" . В1(1Я.
'четом знака токов в обмотках. Необходимо также . 01ЬЗХЯ
J*e сердечника трансформатора, что можно сдела ь,
метод зеркальных отражений.	„ переменных
тпь- ХЗК "звестно, метод зеркальных отражен!  ^н0Й про-
ов является точным только в предположен in	сердеч-
Н1,^аемости стали. Влияние конечной проницаех НВ!Й ток на
Н“Ка можно приближенно учесть, умножая отраженны.
°тноШен11е	где u _ относительная проницаемост
Обычно это отношение близко к единице.	точке Л в трех-
11 Вх! — индукция от обмотки 1 И 01	о' ТО же, ОТ
fi.r2 И В.;г — ТО же, от обмотки 2; ВЛз
175
VICI ВЛИЯНИЯ перлини 11 Ирм ЧОЖЩ
об-лоош з Волге	„..дов !*<•<< «ля ФЧ"'<- ч 14 Двойных
бып-	Т’’* ’ с’ржч«|Ы |р<б\кн применения вычисли
рядов <1’\ры 1221- 11	1СЛЫН.1Х машин
Pin I '.“I Применение мсЮД/l 1ер
каленых шрл/Кецнп при определении
пн;ц 1.ИИП ноли рассеянии.
I |рн шгобхо UlMOi I и учесть
криви шу обмоюк, например
при малом их uiaMcipc, д,)15|
вычисления ин ivкпнн поля
рассеяния модою по. н, шпагься
формулами, полученными тля
кру Iово1 о юка 127 I
Для вычисления поля об-
мотки необходимо ра 561111, сг
па ряд »лемеп lapin.ix колеи
прямоугольною сечения, найти
индукцию для каждого из них,
а ппем произнесгп суммирова-
ние.
(.оставляющие В л и /<гЛ индукции от элементарного кру-
пного контура с током (рис. 4-30) определяются формулами:
В д
Р ‘1ч(1 )(/< | р)2 | г2|'/а
| (>; | г-
(Я-Р)2 I г2 ’
(4-101)
(4-Ю2)
|1“'	Г/< I	Г
l(W I (>Г I г2Гл 1 (А‘- р)“ I г'- Ь ’


Kpyi оного кош ура с пжом.
Рис. 130. Определение индукции oi
7 •’«/«; i и R — ток (ампер-витки) и радиус эДс
точки и к<п °пЛ‘^а С Т0К(,М; риг — цилиндрические коордшш'1*’
тичеекие 1ш^<п^иЫЧИеЛ‘К‘1<:Я нплУкиия; К и Е - полные элди»'
|ичсски( ишщралыс аргументом
к~ _ 4RP
(Я I р)» I •
пь
токов всех обмоток стержня
41
п
п
т
/{
А-’
5
я ОЬвлшуВ“П11
F). /
1 30, б)
при А
Индукция oi
всей облип кп (рис.
J|o П1Ы<*	1 IlHIIH'iCl IH
пхнисгс i цукини ч
При ИЫЧПСЛенПН НИ [\ I пип
машины
доп:
HOMOjhi >и,
можно ,1 iitniiiMctкие
М1Н hHU4fCK|,/’d 11,1 л ” М“Г\Т filJT,
' "рявочников H3rrni BJ"TW ,n
'“'Фровои ™"P,,Mt‘P 1551
' TdB,"b в виде ря-
л

(1-101)

П)а|Ц-Хи)м-11тП С"ед>'ет ‘’"редели н, от
В>UinnoM°P!1 С /Ч(‘гом их знаков.
'сратуре cvin^-,O;ie ПС чгс,,° В/,|,яппе стального сердечника. Вли-
1)1111 "Сдост-ег сс,,,у,о‘ рекомендации для такого учета 1231, по
Ноле п-)с°'П10 пf)f’c,,oн^,п,•, " здесь не ирпводягся.
"УТсм нзмеп >Ct ИП,,И 1Р;,|,сФ°РмагоРа может быть найдено также
Модели (г (,,11я ,1а реальном трапсфо/)маторе, па его физической
Ч’олитнчее И С П0М0|,и>1о математического моделирования (элек-
^°гда |КЯЯ ва,,па> сеточная модель)-
П1,хрсвы\ г,,1ДУк,О1Я поля рассеяния найдена, подсчет потерь от
"Ые потен ,0Кпв в проводах обмотки не представляет труда. Пол-
^<1 и попс|1,>01 в,,хРен,’,Л' токов равны сумме потерь от продольной
01 ’’Родол! Ч1"<Н* еоставля|отнх индукции. Определение потерь
^О1'ери ,,1Пи состав^яю1цей было рассмотрено выше (§4-7—4-9).
пайп, в!)ов<>ле от поперечной составляющей индукции можно
если заменить в ней радиальный размер
‘“>ля р 1,ссвым н и наоборот. Пренебрегая изменением индукции
"0*"Учим е>1,,,,и 11 пределах одного провода, г. е. полагая k и,
Pi ад —	24
гДе /j
’’’ШцрЛ амплитуда индукции поперечного поля в месте рас
Н11я провода.
12 с- в в.	*77
ouup на омиче
Де,я ,то внра*«|,|С
<-ie. равные
получим относительное значение потерь в прово а- (1| вихревь
токов	14
(4-1051
Ес,„ пид.мш» П<>?СРСТИО1”..?ОЛ„"
считать распределенной
/>1вх=1-64—
Jii
--------1 на краю обмотки можно
закону прямой линии от Bmq до О
(рис. 4-31), то относительное значе-
ние потерь от поперечного поля в
этой части обмотки вычислим по
формуле (4-49), если заменим в ней
b на а п Вт на Bmq:
- - ... / Bmqffa
J н
по
Bd
Bmq
P BX
(4-106)
4-13. Определение индуктивных
сопротивлений рассеяния и потерь
в проводах обмоток с учетом
размагничивающего действия
вихревых токов
В предыдущих параграфах при
расчете индуктивных сопротивлений
рассеяния и	"плтпаде-
ний обмоток
считали, что m,..v ,_____
дается только токами нагрузки,
т. е. пренебрегали магнитным полем
вихревых п циркулирующих токов.
В действительности эти токи могут
занятом
актив-
активных сопротивле-
трансформатора мы
поле рассеяния соз-
Рис 4-31. Определение потерь
от вихревых токов в обмотках
с учетом действительного рас-
пределения поля рассеяния.
естественно ослабить поле рассеяния в пространстве
обмотками, что приведет к уменьшению индуктивного и
ного сопротивлений обмотки 1121.
Б\дем учитывать размагничивающий эффект, производимый
в проводах обмотки только вихревыми токами, так как циркул’1'
зйцииИе Т°КИ °бычно СВ0Дятся к минимуму применением транспо-
ср™п=!ЮЩИ\Г^кт вихревых токов увеличивается
перпендику пяпмпеИИЯ Ь ’ Где b ~ РазмеР провода в направлении,
переменного токГ	П°ЛЯ Рассеяиия’ а f ~ чаСцыМ
при повышенных ч^тотаЛя1 ловится особенно заметным
тах, например в модуляционных транс
178
С1
проводом большого
с- данного воп-
мся уравнениями
н<|н|и ренина.тьной
л уЕт:
-с) В <)t
как это обычно
и
электромагнитную
I	формагор. ।
I	цон мь ।
I	repu П| и
I четным в
I сечения
I При .ш ин
I	роса bocik.il г.
I	Максвелла в i
I форме:
I	rot н
I	ro( Г,п
I	Пренебрежем,
^аСТСЯ’ кр"впз"&и обмоток
будем считать ;
дах положим 1 В0 Всех Па°- I
ответствует	равны-ми, что со-
ооедннению	пос-'едовательно.м\
паРа-мелХккСеХ ПР°ВОДОВ д"бо
ппчпи совепшр Соезппению при па-
ПРедпотРожнН°И тРансп°зишш.
поле рассеян ’ снача',а. что
состоит В ,я ч,,сто осев(’е. г. е.
ПаРаллеи m, магнитных трубок.
пРовода Rn Х стержню магнпто-
ТР"М поте пСЛедств"" '’ыраес.мо-
"рО"мо'11-
поел,1юля Ч,1Тать> что напряжен-
БеРХНОсти люб3 ВеРТИКалЬН0» по-
лков в пров °°Го пРов°Да постоянна, т. е. не зависит от вихревых
Ка,'алы меж°ДаХ Такое предположение вполне оправданно, когда
РазМерад1П ПрУ Слоя'*п проводов малы по сравнению с осевыми
ПеРечноГДеЛен',е напряженности магнитного поля в любом по-
гЧете размеЧеНИИ °бл,°ткп показано в верхней части рисунка. При
быть линейнмИЧИВаЮщего действия вихревых токов оно перестает
Вь1бс1)рИНВ,м’ как предполагалось ранее.
Ст°Роны б/* начало координат на поверхности каждого провода со
В ГлУбь ЛЬшего значения напряженности поля. Ось х направим
Р°воднпка, как показано на рис. 4-32.
в трансформатор х для вы, к .часто*.
сТ' ТЫ д<А.тигают > v ы ч тысяч
• лриваемын син .викя ut-
UJIIHUX проводом fxv^"---- ПОГ.срсЧНЧГО
Рис. 4-32. Продольное сечение
обмотки и распределение напря-
женности поля рассеяния в попе-
речном сечении с \ четом размагни-
чивающего действия вихревых
токов
: X- все
= „ фп,,™,,,,,	пров^™™'""*
»> Ю <’оставл'я|ощ(,о"//"Л,""“ст|’ Ыаг|1" Пюго
зависящие, тп„,.
про~............^‘^3
ц)Т1ч1|
—НЮ тольщ?
«Ряженп.Ль ’’ v’ а «а-
ског<’ ноля H^C1<rp"^-
П°НИ\ Io COCT'IB ,г еД'И1ст.
3i,BiiB«-uMo к;к^дую
°г КООр;ц1Нат1я Т°ДЬКо
,,я« епмволичес..’ прпЛ|е-
пеРеппшем грани! ' Л'етод-
св^а в дер.!. НПяМа1<-
ординатах:	РТОВЬ1Х к«-
dJEii
dx 1^1УЁ,П;
dx /wp„Hm,
где HmU Е -
Hb,e амппн-r n к°мплекс-
н°стей магний Напряжен'
тпт.о--- ЙТНОГО и элек-
* поля.
• направле-
тока падает.
Р"с 4 33. Поперечное
o6'iotkiT 1еНПе нроводнпкл
:l?ss~====^=
 Равнение},1 п  равнение по »- тн°сть --
ем’ п^учнм По л и решая его со^^-
щи	С1° совместно
где
Ш
EE
* tnt
(4 -107)
Так как |  _
В0МеС™ "Раву» „
1
лев\чг, ЧТ° Стан°вится
Части этот	чевидным, если
*	ВыРажения в
о + /•)
9= .
Ре,цением VDaR
ад'Я<^07)6удет
«ость СпСМОт₽нм П-Й Нп " Л^ЧК +
р я °бмоТКИ1
квадрат, то
(4-108)
(4-109)
гДе напряжен-
ДмиЛНТ\ 1Ы пдиряжспности Г107Я
„остях обозначим через Hmn „ н НЭ ег° ВеРтнкЯДЬН1... п
М’~‘ « К») найдем
// /у	.'С-1ОВНЙ;
‘т Птп При v = ()
отсюда

Л‘ =
Подставнв этп
Ёщ = Нтп
in~i) при t __ b
..qh
~ ,~qi'
(n-J)
eqb — e~qb •
---L——	/7 eqb
e'lb—e—qb	*7 mn
выражения, пол\чим
eq (b~x> ~е~ч (b~v)
p Ёщ (n—\
eqb - е~чь •
С*1 —
eqb __e-qb
eqb — e~qb
— f-{ sh Q (b — л)
mn ^b~~ + Hn, (n_h JML
Амплитуда напряженности электрического поля
ценности ЛЬ|,Ь,Х поверхностях n-го провода амплитуда напря-
пРи .у -г о эле1'Трпческого поля равна:
Ё,
(4-110)
ПР" A’ = b
q
Р.у
ch qb	ij	I
shqb	"m{n-^ shqb
E	<!
"l <"-1) = ~~
Pll’
^ОЩностк
(J-м Прово ’ С00тветствующая потерям (активным и реактивным)
н°й энерги,.Де’ Равна разности мощностей потока электромагнит-
8°Дов, т е ’ пР°низывающего поверхность n-го и (п — 1)-го про-
считая потери на единицу длины провода, имеем
Ёггп	р— [E,nnHmn — Ёт (П—1)Еп1(я—1)]>
r 1	ch qb
mH shqb	shqb
//
""1 II /у
и
*
— комплексы, сопряженные с комплексами
Подставляя сюда выражения ЕП1П и / i ч \'in кивая, J
напряженности поля Нтп И /Лп <п о совиа i.iioi по фа «• и ,11()
шветенио двух сопряженных комплексных величии с одинаковым!
аргументами равно произведению их модулей, найдем
s»--,’ Г,"	nCh’^ll.
п Ply L s" 9"	s" чь J
Освобождаясь от комплексных выражении в знамена теле и обо-
1 *
зпачая через q = /о (I — /) выражение, сопряженное с q, а через
। sh qb — модуль выражения sh qb, получим
Slim
,ц п ...chqhshqb
, w w ch qb sh qb — sh qb
+ ПтпПт („-i)	(sh qb~y, 
Подставляя q /?j (1 4* /);
sh qb = sh kJ) (1 + j) = sh kJ) cos kJ) + j ch kJ) sin kJ),
sh qb — sh kJ) (1 — j) = sh kJ) cos kJ) — j ch kJ) sin kJ);
ch qb ch k,b (1 4~ /) = ch 1ггЬ cos kJ) j sh kJ) sin kJ)
Ish kJ) (1 4-
ch 2k,b — cos 2/?,ft
2
получим:
S,nn
ok, ( r,
ётТ jH'nn — H,n (n_
y2 r(sh 2k,b 4- sin 2k,b)
1 ’' L ch 2^,fc — cosW^b h
i /(stl 2fetf>— sin 2k,b) T
ch 2k,b ~~ cos 2k,b J +2//„1л/7
Г (sh k,b -	' '
I 0,5 (ch 2k J — cos 2k JJ)
_l_ Hsh^.^sin^ft^, kjb _cosfe|Z;)1
0.5(ch2/e1d —cos2/z^) jj‘
:o“ МНЛ 7>Р0Й Д?Ови °'5 (<11 2*,* — cos 2t,W ">
m (n—1)
— sin (ch k,b — cos fe(fe)
Заменив в
rm b ,,  ----------------------------------- - -
i cos K]O), получим окончательно.
ok,
pIy
^rnn —
mn	Hm —j))2 у
----—- sin 2M) ,
cn — cos2kj ~---------------------------Г
%HmnHln (n—1)	kjb)-^- j (sh klb sln
182	ch klb + cos kJ)
н н.шр ,111110 "•11 магнитного потя Н„„ Н
Р*’1101 ’ 1() в ч провою, поэтому первое слагавши вы-
опреДе-^11 ]]], (.hi noiepn (активные и реактивные), вызажннщ»
раж1’1|,|Я	())() пропои, второе слагаемое тает потери аг по я
полем дан"1. ,.х nnonn ioR обмотки
нН,,, |,
Н п (СМ
рассеяния всех проводов обмотки
Выразим Haiip»a,eii„(n ||(МЯ на ярая,
через иапряжемпосзь „, „ „а крм,
рис. 4-3/)
II
//
Обозначим
11 no 11 /m
I'nn
/Л/о , iib (Hym H H).
о,, тогда
t in f
аналогично
Подставив ;
e _ иНу'п I
",n	1
Чипа 1) — Hym
эти выражения в i 1-111), получим
Пь )	i4 11-’)
1	П| (71 — 1) • пь	J	(4 H3)
(sh 2k.b + sill 2М) + ) (sh 2V-jnn^) 4
»ь
(sh /г,6 — sin ktb) .	_
— --------c\\l'ib 1-cosM
Потери во всей обмотке равны сумме i 1
пь
Syin = л£)пи ........
где D — средний диаметр обмотки.
Так как
п1>	2
ch 2kib — cos 2kib
nb
HsllAil___(4-114)
в проводах, т. e.
«=1
1)	=,г*—3—. то, полагая, что все
Динены последовательно, и подставляя и^'ь
	nDwaHут /1	Ci \ - у
' Пь J
L , (sh 2ktb + sin 2kib) + j (sh	+
P10 ~	ch 2bib - cos 2btb
, (sh btb — sin
2A>,6 -—------Eh kyb + cos bib
пь
[•„2
пь
1 — О1
провода обмотки
и>, получим
sin «г
183
и
Выражение, стоящее в квадратных скобк-ы «
следующим образом:	и*’каА> м()>к,1о
"л — 1	nh
—Я-----Ь <Т|
3	' (1 ~о,р
,3"ач|11ь
тогда
”b
3
п'15)
ризделпР мнимую часть выражг
,и1Ю на создание ноля рассеяния об™,",!,4?6' "а “ощносгя
„шего действия вихревых 10к„в т «е, тчета ра‘“Д’- "«
'Щ ве.111Ч1|ц\
<?
°///?/
/ФП ( '>Ь~)
Ч- -!	— sin '2ki b)	и
ch 2k,b ~cos2k,b Ь ~
<sl> 2/^ь £ Slll 2Л>(/^
ch COS2Z-./1
рассеяния, вы тайною
»/1л0
3h
		
2/^Ь
’противления
(fL^2L.sin k,6) 4. . , i ,,
ch k 1 ±2'" Л’^)
-j-cos kib
Вещественная часть	6
2W ««есинх „„ер,, „*3^ НфО представляет собо-
вещественную часто " ”Х размагничивзю. Обл,отк» с учетом
ские потери в об Энного выражения ^Г° действия. Если
ZZ “ "a”w г/Л Храздал1,ть ™ »«
"°го »"«ревы„„ тояаа""в"осо сопротя" е^,я’ ™ "°ЛуЧ"М кта>
Ния обмотки, вызван-
Вещественна-
r -
“™""' 3	~ мощ„оСТь. „дУщую
Разделив вештотое,
вь,раж™"Т'-'» чаг”' «а
потерь от вихпрпь,,. „_акт,1вного
же
^r = ~L
го
Обозначпв
О
"л
a -
nb- 1
Ch2*i*—cos 26,6
ch kib +со?^7ь! •
(4-117)
=ф,.
(4-118)
> (	_ „Ф 2^tZ> — sin 2k,Ь
( 2btb cli 2btb — cos 2kxb
Обозначив
H'42- i) ’
ktb
ch kib 4- cos ^б'|  (4-121)
3___ sh 2ktb — sin 2ktb
2^ CP 24’^ — cos 2АДЛ (l'i*
(4-122)
и
. 1 sh kjb sin кф
krb ch i^b~+T0sl^b = Ф'”
перепишем (4-121) в виде
(4-123)
(4-124)
пь ' 'т J \ nt
D
Фициенты /НИя (4*120) и (4-124) дают возможность подсчитать коэф-
ления прОпГ И лля Различных конкретных случаев распреде-
гРансфог)м 1°ЛЬН0ГО поля> включая и обмотки многообмоточных
если нэп атоРов> ПРИ синфазных токах в них. Так, например,
»«тоя„„4 Л4НН0сть в» всех точках поперечного сечения обмотки
Чого тоя \Как в сРеДней. обесточенной, обмотке трехобмоточ-
1 нсформатора, то ог = 1, п из (4-120) и (4-115) имеем
УРавне,
kr = а'г
IS4
16 + cosA’J/, = ф1Л1
'H,)e (4-1 |7х
1 ,17) в виде
(4-119)
n'b— 1
3'
kr = а'2,
"3 сражений (4-124) и (4-115)
k — — -
КX   о
(4-125)
(4-120)
,lIaKCMLnHei,HOM Распределении напряженности поля от нуля до
УЛ1а. как в обмотках двухобмоточного трансформатора и.
185
При лом коэффициент, ^чшывающпп вл.и.. вытеснения тока
на величину внутреннего индуктивного сопротивления обмотки,
примет вид
/ф, - 0,238
*•='-»,г	,4-|34>
Чтобы показать, насколько существенно учитывать размагни-
чивающее действие вихревых токов, рассмотрим пример, в котором
Рис. 4-35. Размеры обмо-
ток трансформатора к
примеру 4-6
произведен расчет активных и индуктив-
ных сопротивлений обмоток трансформа-
тора, работающего в широком диапазоне
частот.
Пример 4-6.
Трансформатор имеет цилиндрические обмотки
без радиальных каналов. Размеры обмоток пока-
заны на рис. 4-35. Число витков в каждой обмотке
te = 60, число проводов в радиальном направле-
нии «(, = 3, в осевом па = 20. Размеры провода
7,4-3,28	ООС 2
0 о „„ , поперечное сечение провода 23,6 мм.
> У  / о
Коэффициент заполнения по высоте обмотки

При / = юоо гц
2л-1000-47,5-106-4л-10-7	,
—	= 416;
2
kvb — 416-3.28-10“1 = 1 363’
по формулам (4-118), (4-119) и (4.128)
Ты = 1,363 ^03_+0Д04 _
7,669 + 0,915 ~	'
Фи = 2,726 Jj26_+)+78^
2.0819 + 0.206	1,01;
kr = 1,271 + JL j ,01 ^ 3 961
По формулам (4-122), (4-123) и (4-129)
ч IX = —7.603 — 0,404
2.726 L669 + 0,915 ~ 6.022;
Фи = -JL- J2®26 + 0,978
1,363 ^оакГ+дугоб = °-904;
k - 1
9 (6.922 + 8-0,904) __ 0.903 .
188
4,b.
частот, на ос-
. л нктнрные кривые
5 чета размагничивающего ден-
ш.чМиниенг вытеснения тока, не учитыелкиции размагничивании,™ деЦ.
вихревых токов, см (4 55).
,т1’" ki 1 f 1,73 КИЮ- (3,28-10 •)* 3- (47.5 10")‘ 0.925
л алогично проведены вычисления для других
этого построены графики (рис. 4-36). П\-
"да да™У|Ш ВИЧ"СЛС,,"ЯН бМ
да,я вихревых гаков
напряженно-
Рпс. 4-37. Диаграммы
стп магнитного поля, соответствую-
щие продольному сечению части об-
мотки с па проводами в осевом на-
правлении н /I/, проводами — в ра-
диальном.
проводах обмотки от поля рас-
•ч могут быть подсчитаны как
й составляющих поля.
----,,а_
В 175] показано, что потерн в i ,т
сеяния произвольной конФ”„гуРаРоперечной сос?кся мёт°дом на'
)мма потерь от продольной и	пользовать д¥КТцвные
Vxie™	ранить » »
— ..рн вычислении потсрп„гпространнть
‘°жения. Этот вывод можно Р ЛорМатора- „„ом проводов
°пРотивления рассеяния тРа обмотки) с расположен У _
Рассмотрим обмотку (или ч раД)1а;,ьН0 ’еТ осевую и Р д
в ОСевом направлении и пь которого 4 з7 Вытес
Магнитном иоле; напряженность кно на ,с. 4читать. ь,
n0jlHyi0 составляющие, как не показан- иТ (13 пар ,ще.
КаЖд1НуТрИ ПРОВОДОВ на ₽,оеУн поперечно^) те же Д Тогда
нь2А Из полей (продольное I п ^еле11 пР“ н0Г0 поля-
Ния К,агнитных трубок, я Для чиСто проД	189
”• которые были приняты дл
почную мощность, идущую на покрытие активных н реакп.впщ
п тень от поперечного поля в р-м проводе, можно подсчитан, по
к пм\ ip (4-114) если заменить в йен п па /?, а па b и Ь па щ ,,
наР/г0- Нут на Н^; <4 HljVIHum на о2 HlvIHlin Здесь /у
„ -Амплитуды напряженности поперечного поля па краях
обмотки Заменяем также
ti= 1/М'."
на /г2 =
п р, = a'la на р2 = b'lb, где Ь’ — фиктивная юлщина провода,
равная расстоянию между осями соседних проводов (см. рис. 4-33).
Формула при этом примет вид:
(sh 2k2a 4- sin 2k2a) - j (sh 2k2u - sin 2/?so)
+
ch 2k.M — cos 21гм
+ V <2₽ - 0 + <p—o] ‘ilv
(sh k2a — sin A’Bu) j (sh k.,a -|- sin k.,a) I |
ch М/г cos k2a ' ch k2a -|- cos k2a J j ’
(4-135)
Чтобы получить потери во всей обмотке или ее части, находя-
щейся в поперечном поле рассеяния, необходимо просуммировать
потери в проводах, как это было сделано для осевого поля. При
этом получим
Smx =	х
а₽2¥	' Па '
X \k2a	s»n 2kza) ~p j (sh 2k2g — sin 2k2a)	11 a	* ,,
I	ch k2a — cos 2A’2a	'	3
X 2k2a ——-----------sin fe2c) -p j (sh k2g sin k^i)]	j 36)
ch k2a cos k2a	(’	'
где	’
з---------3~ + °2
(4-137)
Формулы (4-136) n (4-1-m
НОСТЬ, идущую на nnRn' ' Дают ВОЗМОЖНОСТЬ ВЫЧИСЛИТЬ МОШ'
мотке от поперечного плп е активных и реактивных потерь в о
Суммарные по= в Рассея«ня.
и поперечной составляющий°Т ВСеГ° П0ЛЯ’ т’ е’ от пРодольН°И
Sm -
(4-138)
P;1CCM<’ I |)IIM (-’’
о ПОЛЯ о
11 (1
:;ХТми>,
Tidpni.H- dkiiiBiii-e norenu ™
1 u илю Складывая вецц?ственныр10‘1ЬН1,,° "
!.’»(»), получим	иые част” выраже-
^I’iY
(l -) \k,b ^~2klb M,,2¥)
"i 1 ch 2k -1(г>2у
"" ' 2A- h '' Л,/' "	V’1
"V1 ch/.,/> cosfejftl 'T'
U)wbll{m	I 1 - a ,2 I	5h 2k,a sin 2k
77	-	--------- i/?.d ----------------------
rtl’-Y	\ na 1 ।	ch 2k,a — cos 2k a
"a -1
3
sh kr.a — sin kp I
2/?.,О	, ,-----------.
ch k.,a f cosk,.i |
(4 13'))
Разделив это выражение на квадрат амплитуды toi а, получим
активное сопротивление обмотки
r = ^/L	(4-140)
Полагая, что все провода соединены последовательно, и деля
выражение (4-140) на величину омических потерь, равную
aby
получим коэффициент увеличения активного сопротивления
sh 2км + Sin 2k,a	(4-142)
cp.,r = k.,a ch
H
(4-143)
sh k.p — sin k,a
Ф-2г =	- ch k.,a + cosfcti
П	k поля
РассеяПцЬЗуясь выражением (4-141), можно вь*4'*ц в0 вНутрен-
Ннх об»Ия люб°й конфигурации как в KPa ’ еСли только на-
Пря>кебннО^сКтаиХ многообмоточног° TPf.H5^Xn3rr по фазе- Поль-
поля на краях обмотки совпада
191
(t-ь приведенной методикой, можно определить также потери
в обмотках трансформатора при напряженностях поля на краях
обмотки, сдвинутых по фазе Однако формулы гля вычисления
потхчаются громоздких...здесь не приводите
Рассмотрим два частных случая. Пусть напряженность про-
дольного поля изменяется линейно от нуля до максимальной
величины, а напряженность поперечного поля постоянна, т е.
О] = 0; nh = 14, п О2 = 1.
Тогда из формулы (4-141) с учетом выражения (4-137) получим
I н V 1 Г «;-1	1	V
k	J_ фи+ * — ф1г	ф2г. (4-144)
' ',п ' nb	3 -I \	/
При продольном и поперечном полях, изменяющихся в преде-
лах обмотки линейно от нуля до максимума,
=	+ Ф1Г +
\ т 1 "b L	3 J
(4-145)
Найдем теперь индуктивное сопротивление рассеяния обмотки,
находящейся в поле рассеяния, которое имеет продольную (осевую)
и поперечную (радиальную) составляющие. Складывая мнимые
части выражений (4-116) и (4-136), получим
_ лПкаН2ут 1
6PiY \
— Gj \2 ( sh — sin 2k J
,1ь	/ I 1 ch 2k J — cos 2k J
nb ~ 1	. sh klb + sin kJ 1
3	1 ch kJ Д- cos kJ I
nDwbH2xm i 1—a2\2[ sh 2k„a — sin 2k9a
I-------	J.,a-----------------2—
P2Y X na J I ch 2fe2a — cos 2k^i
n — 1
4----— 2&.2a
Индуктивное сопротивление
выражение на квадрат тока:
shfe^ 4- sin kp]	14б)
ch k2a 4- cos k2a )	'
рассеяния найдем, разделив это
ха = Qjtfn
(4-147)
192
Полагая, что все провода обмотки соединены пос-,
деля выражение (4-146) на реактивную мощной ?°Вательно.
"оздапне чисто осевого поля при пренебрежении	на
ютим действием вихревых токов, т. е. на величину Р ,агн"Ч|,ва-
/2	9 _
/2 v
,т ° Th-------------
получим коэффициент, учитывающий влияние поперечного п..™
п эффекта вытеснения тока на величину внутреннего пндуктпв
поп» сопротивления оимоткп
сопротивления оимоткп
к =
п
“tun
‘tn
nb
9
b
где
п
a'b'ci
2 ]
"bb
О
(4-148)
3 sh 2A’.,o — sin 2A;a
Ф-2Л o/f.yi ch 'Ik.M — cos 2fou
(4-149)
sh k2a -j- sin kja
(4-150)
Ф 2A kM ch k_a cos k.,a
Выражение (4-148) дает возможность вычислить коэффициент
пРи любой конфигурации поля рассеяния. Пусть, напр’'^еР’
Дольное поле имеет постоянную напряженность, а। напрве
поперечного поля меняется линейно от нуля дом i
Л1|чины, т. е. oj = 1, о2 = 0 и па = Тогда
г?	*	<. гур нуЧЯ ДО МЗКСИ”
Сл» же продольное поле меняется линейно ого ПОля
посто = °’ п'ь = Пь>’ а напРяжеНН°СТЬ "
°Ст°янна (о 2 = i)t то
__ а'" /	[фц. + (иЦ ""
мУМа (oi
"I
Hym
‘tn
2 о	a'b'a
31plr 4----
"bbna
(4-152)
Н УШ
‘пг
Зф’е
. простым обмоткам
пРямпе ВЬ1В°ДЬ1 этого параграфа при^н’Определение»im. М;
Г1РичекУГОльного сечения с PaBH0MefMI. витками ил” к
Чем Расстояния между соседним»	193
13 С. Б в
• Васютинский
afb'a
п2ьЬ
ПО1ЖВЫ быть соответственно одинаковых......и-боль..м„ Е
Хо нет необходимо обмотку разделит па отдельные части н
для каждой из них произвести вычисления отдельно. Вл„!1ннс
стального сердечника может быть учиню с помощью мек>да зр.,.
кальных отражений, когда определяется напряженность поля рас-
сеяния.	.
Если Производится вычисление параметров трансформатора,
работающего при повышенных частотах, могут стать необходим^
мп учет емкости между элементами обмоток и рассмотрение обмо-
ток трансформатора как цепей с распределенными параметрами.
Расчет емкостей реальных трансформаторов показывает, что не-
учет их до частоты в несколько килогерц обычно не вносит су-
щественной погрешности. Допустимость рассмотрения обмотки
как цепи с сосредоточенными параметрами может быть оценена
из сопоставления длины провода обмотки с длиной электромагнит-
ной волны в диэлектрике. Последняя при частоте 10 кгц состав-
ляет около 30 км, что значительно больше длины реальной об-
мотки.
полей рассеяния
4-14. Средства уменьшения потерь от
в трансформаторах
Потери от полей рассеяния уменьшают к. п. д. трансформатора
и вызывают перегрев его отдельных частей: витков обмотки, на-
ходящихся в особенно сильных полях, прессующих колец и плит,
элементов крепежа и пр. С ростом мощности трансформаторов
увеличивается не только абсолютное, но и относительное значение
потерь от полей рассеяния и трудности с отводом тепла. Поэтому
приходится принимать специальные меры для уменьшения этих
потерь.
Казалось бы, наиболее эффективной мерой уменьшения потерь
от полей рассеяния является уменьшение самих полей рассеяния,
днако такая мера хотя и возможна, но приводит к увеличению
тока короткого замыкания и ограничена значением напряжения
короткого замыкания, задаваемым ГОСТ
111И Р" заданной величине поля рассеяния потери можно умень-
по путям 1гп₽аВЛЯЯ картинУ поля рассеяния и направляя потоки
сеяния? щ Ап °НИ ВЫЗОВУТ меньше потерь (управление полем РаС"
ных эл^ентои тл?"1!0 ВЫбирая «^Фигурацию и размеры отделы
ИЗ непроводящих ясФ°РматоРа1 3) изготовляя некоторые элемент
и магнитных Рагг немагнитных материалов взамен проводят1
1 Как было пп^ТРИМ но^Ловательно все три способа,
лей в концентпичег-ки3110* наличие поперечных (радиальных) в
в проводах обмотки р°бмотках приводит к повышению поте|
потери в стенках бака ппеРечнь1е поля создают также больШ
всех обмоток целесообп21СЮДа следУет« что распределение м. А-
Целесообразно сделать таким, чтобы поперечные П°Л
194
6lJ.HI
МИЛЬНЫМ (
м\м\ небаланс<1 м
теле 1<>в.—
депспяпелыкнтп
знач111е.'11.|ц> о]
«....	Ь "V мвнего времен.,
, е^ -ы.-м „ <>III()IIIeillI1I „огер1 яв\^'^-ккь, ЧТОо11ТИ
111 в киь высоты Обмоток о? 1ен"е к '"'НИ
‘,""И II _1| пом или, Что iT0 не - нам, после1Н|1е
1;«ь как картина распред™С(ЮТв^стве„
-	...’ ог распред^ення м Т I Т1"1’мо*«
оптимального распре юления м t с обмоток *’ °”РеЛрление
путем расчета н сопоставления нескольких ВЯпМ<’Ает 6blTb c^piano
пня нндукцпп.	вариантов распре (ею-
Когда на торцах обмоток имеются ептьпые
например при двойной концентрическойобм, J* 1"альные "о.1Я,
.............. ............
Рис. 4-38. Поперечное сечение сердечника трансформатора с маг-
нитными шунтами на консолях ярмовых балок.
I — сердечник; 2 — нижняя консоль ирмовой бачки; 3 — шунты на кон
соли одной фазы; 4 — междуфазные продольные шунты.
К - IA1 Таксе шунты исправляют поле, «втя.
ныс на торцах обмоток 161. Так . б(^се прямолпнейнымп.
птвая» магнитные линии и делая их о . L. н0 уменьшить, на-
Потсрн от полей рассеяния можно з позмОЛНы большие по-
правляя поток в обход тех элементе ,	помощью магнитных
терн. Это также делается главным о эр  входящего в консоль
шунтов. Большая часть потока Расс^” ..’топр0вод, причем маг-
нижней ярмовой балки, попадает в  сепдечнпка перпендпку
нитный поток входит в крайние пак;> потерь можно добитьс
лярно поверхности листов. мены . пОтехнпческой стали, Р
применением магнитных шунтов 1,3 как показано на рис. 
положенных на консолях ярмовых ’щег0 в консоль яр
При этом основная часть потока, •	, 4 направляет
бзлки одной фазы, по продольным ш>.енках 6аьа можно дос
сеДнюю фазу. Уменьшения n0TLPJ’ стенок так, чТ^ Л бака.
Укладкой магнитных шунтов вд рдвляюшег001 в
ны из немаг-
’’Р°ходила большая часть поток,, рТребляют эКР уложен-
вместо магнитных шунтов иногд У иЛ„ алюМ1 ’ Ун„руют
Нитного материала в виде лист _ в этих лист
*Jblx вдоль стенок бака. Вихрсвь потерн 15. 9 • тсЯ выбор
па^кол:хсм7^^
всо„ аПрр:Хки.,о""рп«'-’'''1^”₽"ом иму
13*
„о тпанспозпции параллельных проводов, цс.
сеяния, пР1,мене“”поН11Рованного кабеля. К уши же группе
пользование тРаНрС"°гя уменьшение размеров полок ярмовых ба-
мероприятийоОвт^е раздеЛьных прессующих колец для каждой
ЛГобмоток и т. Д-	потери от полей рассеяния можно ну.
3. Значительно сниз ДПЦ11ОННЬ1Х материалов для отдели-
3,0 относ,,тс"к "зготовле""ю ",,№
в)
Рис. 4-39. Крепление вводов на крышке бака: а — на
отдельных фланцах; б — на общей плите из немагнитного
материала; в — с вырезами в крышке, заполненными не-
магнитным материалом.
сующих колец, нажимных пластин и других деталей такЖе из-
щих материалов: пластмасс, стекловолокна и т. п.,	алю-
готовление бака из немагнитных материалов, наприк
миниевых сплавов.	„ потери
В трансформаторах большой мощности значительн мЬ1Каю-
могут возникнуть в крышке бака от магнитного потока, при
щегося вокруг вводов. Уменьшение этих потерь достига 4-39-
помощи устройства, схематически показанного на Р • пр0-
На рис. 4-39, а вводы укрепляются на отдельных фланца пот0Ки,
ходят в крышку через отдельные отверстия. Магнитные и1Ке;
образованные вводами, замыкаются по ферромагнитной	6
потери при этом могут быть весьма значительными. На Рис- (иди
показан случай, когда для всех трех вводов трехфазно аНо
для двух вводов однофазного) трансформатора в крышке вь р
196
„««ст версии-, в к.,торос ветап1..„. „
„рвала (n« pucin,.,. >а,птр„кова„а)"а •’»« из »«иг
да»»- МагннтиыЛ поток, образоаас.^«тенниад Т
вокруг отдельных вводов. Т е J, 1 ВВо^мп, б\ 7е	11е" вВ0-
сопротивлеипем, так как сумма м пНяМ с большим мага!!?*
все вводы, равна пулю. 11о^тпм,Д K0HT^PV, o\BawK Ь1М
АЮ™ЫХ
сто ПЛ»™ из немагнитного МЭТер„а ’ ±	с
«№ H,ux немагнитны,, маРтер,;аа1( ^«« в крышке fe*
рис. 4 в.	. как показано на
ГЛАВА ПЯТАЯ
РАСЧЕТ АКТИВНЫХ И ИНДУКТИВНЫХ
СОПРОТИВЛЕНИЙ сложных ОБМОТОК
ТРАНСФОРМАТОРОВ И ТРАНСФОРМАТОРНЫХ
ЦЕПЕЙ
5-1. Предварительные замечания
В четвертой главе были рассмотрены методы определения актив-
ных и индуктивных сопротивлений обмоток трансформатора на
основании картины магнитного поля рассеяния. Такие методы
moi}t быть названы полевыми. Эти методы дают неплохие резуль-
таты при расчете сопротивлений простых концентрических, а
также симметричных чередующихся обмоток. Под простой концен-
трической о моткой будем понимать такую, которая имеет постоян-
В напРавлении, перпендикулярном индукции поля рас-
, и равномерно распределенную по ее высоте м. д. с.
HecKonKuifJ"^ рсальнь,х случаях каждая из обмоток состоит из
в напоавзрм'ии^™06, отличаюЩихся геометрическими размерами
изоляции плПт’нВеР1,еНДИКуЛЯРНОМ ПОТОКУ рассеяния, толщиной
сложной Расчет еТЙМИ Т°Ка ” Т' Д' ^акУю обмотку будем называть
трудно, а попо-' ротиВлений сложных обмоток' иногда очень
произвести, польз\'ясь°ппОЖНО С Достаточн°й степенью точности
картину поля рассеяния ЫМ методом- так как трудно найти
противленийТэлек?р™ески7цеп7й₽е^ИТЬСЯ ™е Пр” расчете С°‘
форматоров.	Цепей, содержащих несколько транс-
В этой главе рассмотприит ппл
жен проф. Г. Н. Петопт!» мл? метода расчета. Первый предло-
многообмоточныхтранс(Ьппма И состоит в применении теории
них обмоток, второй предложенРАВ „рагСЧетУ сопротивлений слоЖ-
1821 и основан на исполина А’ Н‘ Гаринь1м и К. К. ПалуевыМ
Реактивной мощности. Нии закона сохранения активной
198
Послед""" ме1"Л	также л.1я onpeju*.,,,,
,.„П" "Т"‘й- ^•W'Kai,in’1	Р""”-
•“’ом	"а|П" пол"<* комплексиее «жж»..,
„„с, состава..ш.м...... являются иилхктяяное «Й!
не рассеяв"» " акг"""<>е сопротивление. Такая „6ра
" О1Я1СЯ отдуктаввосгь рассеяния „ потери в о6чоть.п от „S
рассеяния, ыпорие в нолевом методе определялись отамьяо
5-2. Применение ivopnii многообмоточных
трансформаторов к расчету сопротивлений сложных
оимотик
Рассмотрим дну хобмогочнын трансформатор со сложными кон-
центрическими обмотками, состоящими из нескольких простых
обмоток, соединенных последовательно (рис. 5-1). Поставим перед
собой задачу определить полное сопротивление короткого замы-
кания трансформатора, приведенное к общему числу витков и'
первичной обмотки. Обозначим числа витков первичных простых
обмоток через a'lt tC'3, к'5, вторичных —
через к.'а, ш4, к»в, как показано на рисун-
ке. Пусть отношения чисел витков равны:
^т = tt'j/w;
= U’j/k' и т. д.
U'! +	+
kj — ^'з
и k =
W*
, где а?* — пол-
-р о.'4 -р •
ное число витков вторичной обмотки.
Воспользуемся уравнениями (2-53) для
,!'°бмоточного трансформатора. В этих
Уравнениях все величины приведены к
° Щему числу витков. По всем простым
.5-1) проте-
по прпведен-
з, ... не равны и могут быть
м. д. с. реальных и приведенных
Р»с 5-1. К вычислению
пндхкгнвности обмоюк.
состоящих из последови-
le.ibHO соединенных чд
стен.
первичным обмот!<ам (рис.
Кает °Дин и тог же ток 7, i
НЬ1е ТОКИ /	/.
&1,я равенства р
К,,м образом,
найдены из усло-
обМОТОК. 1‘Т-
7 = /4	= 74//ч - 7з /'з 7ь/А’5
кд
10к/*ГИЧН0’ во всех вторичных обмотках пр®Т^а СТЬ1Х обмоток
опрел ’ а ^введенные вторичные токи отдельна
ляются из соотношений:
/* = /	= i.,/k2 = к//^4 = Ае/А«= ”
“ к'*	’	199
Из условия равенства м. Д- с. первичной н вторичной обМот„к
получим
/* _ _ i ^l+ Мз +	=_//;.
1	~	W2 + ^i +
Поэтому
_ ik = i2/k2 = ii/ki = ijk,-,
Таким образом,
= i3 = ik3-, rb= ikb-	(5-i)
I, = — Ikk2;	/0 = -Ж пт. д. (5-2)
Если приведенные напряжения на зажимах простых обмоток
обозначить через Ult U2, U3, . . то действительные значения
напряжений на этих зажимах будут
0^=0^- (73-^-=^3ит.д.
^=йЛит.д.
Поэтому
1/ = с7х&х + [/3£з + ад. + ...	(5-3)
и
О = U2k2 + (/Д + i/bke + ...	(5-4)
!уч°имаВЛЯЯ В ВЬ1Ражения (2-53) значения токов из (5-1) и (5-2),
получим
й3 и1 = — ikk^132 + / kaZ133 — /fefc4ZX34 + • • •;
(>ь - i/x = __ ikk2zlb2 + ikazlb3 _ ikk^ + • • •
i/x = _ ikk2z172 + i kszl73 _ /aaxz174 +  • •,
а также
(J! _n' Z ~'kk^at + ik^>- iu,z™ + 
g	,ккггиг+~	+ ...;
wo '	’ MM»* + 'MIM-maZIM+ ...
(5-5)
(5-6)
урожая «1еРиое 'Рвение системы (5-5) на k„ второе м
’грСГЬе — па А-7 и г Д и хк.идывая, находим
k3U3 kJ и t ~ i (*з О7 •) =
/А’3(	kk,Zl3	^’3^133'^4/134	)
/А’&(	kk.Z^,	A’3Z153 kklZiii	•)
4 ZA'7(---kk.Zi-;.	^jZ|73 k tZ174	)
/(A'a.la A*6 15 k7A7 4 •  4,
где
Л 3 = — kk2Z132	k3Zi33	A 4 i3j ’ h • •  >
/% =  A’A’;Z152	^3^153	>4
Л7 = — A.'A’jZ17> 4~ A’3Z1T:> kki7l-;l
Подставим из (5-3)
t/3A’3 + L/5A’6 + -- - = t/-^A;
тогда
U ^1(^1 4~k3 + кь • • •) = / (А'з i3 + Ц + A’7zl7 • ••). (5-8)
Умножая теперь первое сравнение системы (5-6) на А*31 вто-
рое — на /с4, третье — на кп и складывая, имеем
+ U6k6 - L\ (А’е + А’4 + ke +	) =
где
= 1 |/г2 (— А7г .Zr,2 4- k3Zvl3 - kk^Z^ + •••) +
+ А’4 (- A’A’.Zj4- A’3ZU3 - ^’A’4Zi44 + • •) +
+ A’6 (- /e/v’..Z1(12 + A-3Zlfi3 - kktZw 4-	)1 -
= / (A-3A. 4- /‘4'h + /г^«+   ’
A = — A’A’2Z122 4- k3Zli3 — kk^ (-••;
Из
A = — A’A>2Z142 4- A’3Zu3 - kk^u +  • •: i
A = — A’A’aZlfl2 -4- A'3Z1«3 - kk*Z^ + ’ ‘ ‘
выражений (5-9) и (5-4) получим
(5-9)
(5-Ю)
(5-П)
As 4-*« + *«+••
^Местное решение уравнений (5-11) и (5-8) дает
Т М3 4- Л6Аь + к7А7+--------k (keA2 4-	+ к1>Ав + _
(5-12)
201
Ч-.П и есть выражение полного conpoiявления короткого замыка.
Н пвухобмоточного трансформатора со сложными обмогкам.,,
"тояшими из последовательно соединенных простых обмоток.
Выражение справедливо при любом взаимном положении простых
Дня иплюстраипп метода определим полное сопротивление
короткого'замыкания двухобмоточного трансформатора со слож-
ными обмотками, состоящими каждая из двух последовательно
соединенных простых обмоток.
По формулам (5-7) и (5-10)
Л3 = — kk.2.Zl3., -р k3Zl33 ^’/’.jZi34,
Д2 = — kknZio-l 4“ ^3^123	^^’4^124,
Д4 = —A’/?2Z14., Д- k3Zli3 /cA’jZ^j.
По формуле (5-12)
ZK — —2kk^k3Zi32 + &3Z133— '2kk3k iZ\3i -ф-
-j- k k~iZ\22 -ф- 2/C -p k k\7144-
По.дставляя
7	= Zi-m -p Zi-n — Znl-n	у ______ 7
Imn	g	H
получим
4 = Z,_M2 (1 - k3) - Zj_3^3 (1 - k3) + Z^kkt (1 - k3) +
+ Z2_3^2/c3-Z2_^^^4 + Z^kk^. (5-13)
наити т^\ГСЬ геоРнеи многообмоточных трансформаторов, можно
со сложнк1ми°П£отивление короткого замыкания трансформатора
единенных пя^ямотками> СОСТОЯЩИМИ из простых обмоток, CO-
ким Здесь мы рглЛеЛЬН°‘ Однако решение получается громозд-
ДующТпа SSZ’ ТаК КЗК МеТ°Д’ “шыи В СЛе‘
Р ф , дает более простое решение.
5-3. Метод мощностей
идущую на^покрытие пптлп аб°ТЫ потРебляет активную мощность,
ментах конструкции „ рв в обмотках, магнито про воде и эле-
идущую на создание магнитЙ?атора’ и Реактивную мощность.
Между энергией JНИГНЬ1Х полей.
именно: активная мощное^°пТЬЮ сУи*ествует простая связь, а
Ргии- а_Реактивная мо1т?аВНа сРеДней скорости рассеяни
мошной на УГловую частот^тРавНа максимальной энергии,
мощностей в сколь угодно In?' Баланс активных и реактивных
202	ложной электрической цепи опреДе
пиггся теоремой Ьшжевепа, согласно которой суммы активных
^;1М1НИ1Ь<х мощностей всех источников .нерп,,, равны X
‘ивенн’- суммам аминных и реактивных мощностей прнемни
,т.>ч >«"" 11	* Wail^PMaropnbm цепям ? “ “а
Zr«e»e"a М"Ж1Г f"’"b t'l’,4»iy.™pwOlia следующим пор.,,,™
.,1(Тнвп<™ мощность, теряемая в трансформаторах, равна сх.мме
‘мическнх потерь в них II потерь от нолей рассеяния, а расхоухе-
мая реактивная мощность равна сумме реактивных мощностей,
ипущп.х на создание основных магнитных полей и нолей рассеяния.
Интересно отменив, что в силовых трансформаторах па соз-
дание полей рассеяния расходуется значительно больше реактив-
Рис. 5-2. Обмотки одного стержня многообмоточного трансформатора.
ной мощности, чем на создание основного поля. Депствптслы ,
мощность, затрачиваемая на возбуждение трансформатора, ।
/^м, а на создание полей рассеяния требуется мощност^
Для трансформаторов большой мощности
= 10 ч- 20, поэтом}
'•>Ак	/,,ЛК
причем
^нАк __ ЛДд /в. _. 2,5 -г- Ю,
/(1л.м /»
большая цифра относится к тра'1С(Хеним к трансфор-
ощности. Излагаемый здесь метод расчет 1 (1омощи этого
,аторам любых типов и любых КОИСТР^ки ’ тпвиые и полные
’етода могут быть определены активные, - нСфОрматора ж111
эк«Р0ТИВления сложных обмоток одног Реформаторов, со-
&Ивалснтн°е сопротивление несколько.	Р ловОго, РегУ‘
Ценных для совместной работы, наир» мер^ сопротнвле ий
°ЧН°Г° и последовательного. При э к простым опеРа fiM0.
(уКшнь,х тРансформаторных цепей свод пар простых 0
токНОпКеыие’ сл°жение) над с0ПР0Т11В^пя и3 картины мавИ
пол’я?гСЛ^НИе можно ВЬ1ЧИСЛИТЬ “Рассмотренными ниж • ле.
п (гл. 4) или другими методами, Р аКтивными со }1С-
,,Иямиео^бре>кем иа пеРвом этапе РТпый многообмоточны^ могуТ
формят0бмоток н рассмотрим однофа3* Обмоток к0Т?р ере быть
?Р (рис- 5-2), одна или несколько ооь д равн0И мере
ПитающИми Показанные обмотки	203
частями сложных обмоток двухобмоточпого трансформатора. рсе
Хотки будем считать приведенными к одному числу витков.
Энергия, идущая па создание магнитного ноля рассеяния транс-
форматора,
U7M =	+ “2	+ 2 ^3'3 +    + лЛ z'1'2 -I-
Л^1з'1'з 4“ ~Ь ’ ' ’ >	(5-14)
где Llt L2, L3, . . . — самопндуктивпостп обмоток, а Д/12(
до .	— взаимные индуктивности пар обмоток.
Если пренебречь намагничивающим током, то
i'i + /г + z3 4- • • • = 0;
тогда выражение (5-14) может быть переписано следующим обра-
зом:
4'м —	2~ ^г1'1 0 г 4" *з 4- 4 • • •) —
1
+ М121г12 -ф Л413ц13 ф M14t\t4 ф- • • - 4- M23i2i3 + • • • =
= Г + ^2 — 2М1г) + Ц13 (L4 + L3 — 2Л413) +
+ 'Л (^ + L4 - 2M14) + • - - + i2is (L2 + L3 - 2M23) +••] =
I n n
~	4 yS 41/	+ Lj — 2Мц).	(5-15)
няетсТтрм11^1311251 ДВ°ЙКа B дР°би пеРеД знаком суммы объяс-
Раз при суммировГшш по*1/2 Т0к0в.входит в СУММУ Дважды: один
Максима пьипр оНИИ П0 ’ ДРУГОИ Раз при суммировании но ]
максимальное значение электромагнитной энергии
I п п
Г УмвожаГэто2S® значе™я токов.
волическому методу	УГЛОВУЮ частоту и переходя к сим-
ной мощности потоебпя^ СледУюЩее выражение для реактив-
дание его полей рассеяния-*1 ТрансФ°РматоРом и идущей на соз-
Q = Fx3 = соц/ __
„ s w y wn —
1	« n
204
п п
Ml
(5-16)
.	действующее значение входного тока трансформатора-
гДе 5KDuniuenTiioe индуктивное сопротивление трансформатора;
)МП It-КС тока в обмогке /; /у — сопряженное значение ком-
/»" К°™к । в обмотке j; xt/ — индуктивное сопротивление рас-
пары обмоток I « Г
сеяппп ^Д11П1О „иражению (5-1Ь) можно получить выражение и
А11ктнвпо1! мощноегп, потребляемой трансформатором и иду-
Д-п” 3 nnrni.li нс шнерь в нем. Потери в обмотках трансформатора
щей на п<ж|н>
,0	п
'  * I ‘	* I О I	<л'л>
где /р /2. • •	— действующие значения токов. В комплексной
форме это выражение перепишется в виде
(5-17)
Принимая во внимание, что
и
перепишем выражение (5-17) в виде
P = —L (L 4-Л 4------4-ЛЛг, —
п П
2 /=1/=1
(5-18)
Таким образом,
(5-19)
п п
Р = /2fs=___f £
потРебляемая активная мощность ^Сопротивление
паны Л ПокРЬ1Тие потерь в нем; П-/ „лгП замыкания пары
°бмот обмоток (активное сопротивление КОРОТ1^^.Ь Не только оми-
°И°К>' Формула (5-19) дает возможность У «г-
потери, но и потери от полей рас
иду-
205
у миожая выражение (5 16) на /I 1 и сила щвая с (5.1Ч)
ИОЛ\чим
5 = р ф. jQ = PZS = I2 (r3 ф j л9)
-	£ Г Mg, ,.	(5.20)
гк s — выражение, сопряженное с комплексом мощности 5
= p_j(); 2Э гэ ~Ь/лэ — эквивалентное сопротивление гране-
форматора'; Z/./ — полное сопротивление пары обмоток.
Формулы (5-1b), (5-19) н (5-20) справедливы при любом числе
питающих обмоток Они являются выражением закона сохранения
мощности. Формулы выведены для однофазных трансформаторов,
но применимы также и к многофазным. Магнитной связью по по-
току рассеяния между обмотками разных стержней в большинстве
случаев можно пренебречь, поэтому расчет сопротивлений нужно
вести для обмоток, размещенных на одном сердечнике в группе
однофазных трансформаторов или на одном стержне в стержневом
трансформаторе. Это остается правильным даже в том случае,
когда между обмотками отдельных стержней существуют электри-
ческие связи.
В большинстве случаев токи в обмотках одного стержня можно
считать совпадающими по фазе пли находящимися в противофазе.
При этом формулы (5-16), (5-19) и (5-20) упрощаются, так как
комплексные значения токов заменяются их действующими зна-
чениями. Знак минус перед суммами можно также опустить, счи-
тая произведение токов положительным, если токи находятся
в противофазе, и отрицательным, если они по фазе совпадают.
Югда формулы примут вид:
, п п
(5-21)
(5-22)
(5-23)
SZA .	. _	i л /—п
= P + jQ = PZ = 4~Z V
В	2 11
ня сдвинуты по ФачраЯ1^1°КИ В Различных обмотках одного стерж-
случае необходимо токи При соеДинении в зигзаг. В этом
дикулярным осям nnnuQDOX °бмоток разложить по двум перпен-
ющих, а результаты сложит™ Д’20461 Для отдельных составля-
ВыбРаны произвольно Ь‘ Для разложения токов могу
равления совпадающим с ’ВН° обь1КнОвенно удобнее взять их на'
2%	х0Дным током и перпендикулярны
PdccMoipH'i лот вопрос боч. подробно П^жте всего и
е .М чго СМ"'  IU-. VI < “отношение	п 'л‘
меги™.
- - /// 7	' - -	V'4 ..
; ।	х I 1/ I	'
в чем легко убедиться, написав выражения сумм в рлверщгом
в11Де. Положим ।сверь
Л ~ Л-Т jib
I, h~lh-
Тогда выражение, стоящее в скобках под знаком суммы, примет
виг
hl, hh (h jh)(h-lh)
{h-lh^l, jh' 2(1,1’, hlY
Поэтом)
n n
I
n n
• X’ \’
n n
n n
1 \’
I Aj 1
I 1 I 1
Знаки минус перед
токов положительными.
суммами опустим, считая
если они в противофазе.
произветения
к отрицатезь-
нымн, если в фазе. Тогда имеем
S^P-^jQ /Z9
Также для активных н реактивных мощное
(5-24)
(5-25)
(5-26)
207
Поименные формулы дают возможность подсчитать активную
„ реактивную мощности, идущие на покрытие потерь в ТраИс
форматоре, 'что может представлять интерес независимо от опре.
деления его сопротивлений.
Посмотрим теперь, как найти токораспределенне в обмотках
которое необходимо знать для вычисления сопротивлений. В це’
которых трансформаторных цепях достаточно задаться величиной
тока в одной из обмоток (например, считать его единицей), чтобы
токи во всех остальных обмотках стержня однозначно определи-
лись на основании первого закона Кирхгофа и уравнения м. д. с_
стержня. Такие трансформаторные цепи будем называть цепями
с одной степенью свободы. В других случаях можно без нарушения
требований уравнения м. д. с. произвольно задаться токами двух
пли большего числа обмоток. Такие цепи будем называть цепями
с двумя или несколькими степенями свободы.
В трансформаторных цепях с одной степенью свободы токи
всех обмоток определяются схемой соединения и числами витков
в обмотках и не зависят от их сопротивлений. В таких цепях при
отсутствии соединений между фазами токи во всех обмотках од-
ного стержня всегда совпадают по фазе или находятся в противо-
фазе (если пренебречь намагничивающим током). К этому случаю
могут быть отнесены сложные обмотки высоковольтных трансфор-
маторов, которые состоят из последовательно соединенных ча-
стей, отличающихся сечением провода, радиальными размерами,
толщиной изоляции и др.
Если существуют электрические связи между различными
фазами (например, при соединении в зигзаг), токи в обмотках
из °	будут смеи*ены по фазе. В этом случае каждый
ляющиеВ(см.3 ни™ ДВв ВЗаимн0 перпендикулярные состав-
можнонайп^с пеоСмо,п^ИМИ степснямн свободы токораспределенне
Расчета электрических цепей™ 3аК°На КирхгоФа илН иного ыет0Д
многооб^сХ^^	ЯСН0, что в короткозамкнутом
связей между	Ф°Рмат°ре при отсутствии электрических
малых активных соппптМИ Различных стержней и пренебрежимо
по фазе или нахочятг« явлениях токи во всех обмотках совпадают
на нагрузки, имеюшир вротивоФазе- Если же обмотки включены
обмотки короткозамкпитг НЫе КоэФфициенты мощности, или есл!
противления, или HaunuJ’ Н° Имеют значительные активные со-
ных стержней, то’токи с имеются связи между обмотками Ра3
их следует разлагать на ггЛТТКах МОГУТ не совпадать по фазе '
>лярным осям.	с авляющие по двум взаимно перпенд
лп^ИТЬ НезависимыеКзамкиТеПенями свободы всегда можно обна-
Угих контуров по крайнейЫе КОнтУРЬ1> которые отличаются °
208	мере одной ветвью. Если токи,
ц„е по независимым контурам найдены, го все остальные тонн
определяются первым законов Кирхгофа и уравнением « Гс
обмоток стержня. Число независимых контуров на единицу'меньше
числа степенен своиоды, так как один из токов должен быть Галаи
произвольно, как и и цепях с одной степенью свободы Поэтами
втрехобмоточном трансформаторе с одной питающей и двумя ко
роткозамкнутымн оомоткамп следует искать токи только в отной
пз короткозамкнутых оомоток, в четырехобмоточном — в двух
II т. д.
Трудность нахождения токораспределсния в цепях с нескоть
кпмп степенями свободы состоит в том, что токораспределенне за-
висит от искомых сопротивлений обмоток. Эту задачу можно ре-
шить следующим образом. Неизвестные пока токи обозначим соот-
Бетствующимц символами и напишем выражение мощности, пду-
Чен на покрытие активных и реактивных потерь в трансформаторе
(формула 5-23). Если токи в независимых контурах не совпадают
° Фазе> каждый ток должен быть представлен двумя составля-
Щими, например /' и /" (см. выражение 5-24).
Если по ошибке двумя символами обозначим токи, находя-
в еся ? Фазе или противофазе, это не помешает получить пра-
вь.?Ьнь,й результат. Далее возьмем производные от указанных
Ражений по искомым токам и приравняем их нулю. Число полу-
ToRHb,X таким образом уравнений будет равно числу неизвестных
Е01?В’ Совместное решение уравнений определит искомые токи,
с о a>RSM это на примере четырехобмоточного трансформатора
в 05Ной питающей и тремя короткозамкнутыми обмотками. Токи
лЯ|пМОтках, разложенные на взаимно перпендикулярные состав-
^Не. обозначим, как показано на рис. 5-3. По формуле (5-24)
Е ~Т jQ — — ДД-^ьз Ч~ Д (А ~Е Д Ч- Д) -Zi-3	Ч-
+ Д(Д + ?2 + Д) ^2-3-ДД^2 4 4- Д(А + Д + Д)^3-4
--i[ (д + д + д) 213 -	+
+ Д (4 + д 4- Д) Z2-3 — ДД22-4 4- Д (д + Д + д) Z3-4-
Возьмем производную от этого выражения но току /' затем
производную ПО /.", умножим последнюю на / и сложим с цр01(3.
водной но /.,:
£>±№1+/^±^ = -z;z1.2 + /;z1.3 ь
дГ2
+ (Л +2/? + /4)22-3 — /4^2-4 + /4^3-4 + / |— ЛА 2 + /iZi-з 4-
+ (/1 + 2/г + /4) 2г-з — / 42'2-4 + /423.4].
Подставляя 2,„-л = гт + гп +- /<о (Lm + Ln — 2/И,„п), получим
ЦР+М+ .£<£+а = 21 ,:л+и', + и + /4) „+
д12	д12
+ /<0 /1 (/-з + Л/12 — Л413-Л1_>з) + /2 (/-2 + /-3 -2Л423) -j-
|-Л(А + Л124-^2з- Л1з4)|) 4-
+ 2/ ]/2г2+ (л + Л + л)гз+ /со [Л(лз + Л112 —Л/13 —м23) +
+ h (L2 + L3 - 2Л123) + /4 (L3 + Л124 _ ЛД3 - MJ]) • (5-27)
Полеченное выражение равно нулю. Это можно легко доказать,
написав е равнения э. д. с. для короткозамкнутых обмоток 2 и 3
и сложив их; тогда
7,-Г2+(/;+/;+/4) г3+/(0 [/х (£з+Mi2 _	_ М1з)
+ Л (А + L3 - 2Л123) _|_ /4 (£3 +	_ Мз1)] = о.
_ жив гоки на взаимно перпендикулярные составляющие
п 'п + Пп, получим
/л + (л + /2 + /4) Гз + /(0
+ /2 (А + L3 - 2Л423) + 7; {L 3 + M2i __ М23 _ Мз1) +
у2 + (Л + /2 + /4) Гз +	(£з +	__	+
2 + L3 — 2Мгз) + /4 (£з _|_	__	_ Мз^] 1 = 0 (5.28)
найдем СТавляя сражения (5-27) и (5-28) и заменяя /2 н* h
^^ + /-^М = 0.	(5-29)
К	ВТ()Р°го закона Кирх^
Р сформаториой цепи с л П?лУченн°е выражение примет
210	юоым числом степеней свободы-
Выра>кС1111С
распадается на два:
(>Р	
м'д	д1'л ‘
дР	0Q +х:
'""л	
0,
0.
(5-3(П
Если пренебречь
индуктивными, то
с
активными сопротивлениями по сравнению
выражения примут вид:
—? = 0;
^л
Л- = о.
<»А
(5-31)
Данный метод существенно облегчает нахождение токорас-
пределения в цепях с несколькими степенями свободы
Чтобы определить мощность, идущуюна покрытие актив
и реактивных потерь в трансформаторной цепи, н ь
нужно подставить в выражение (5-24). Эквивален
ление трансформаторной цепи определяется раве! с >
Z9 = S/P
Расчеты упрощаются, если ихВб^"^шеть'прежний
ницах. При этом формулы для мощное > > относитель-
вид, только все абсолютные величинЫ „ несколько подробнее,
ними. Следует остановиться на этом в0ПР „ напряжения всех
Выберем за базисные величины номинальные
обмоток при холостом ходе, т. е.
и^им; v.-v*
базисную
/		 -^б .	162 ~	S6 . = ТбГ’	. __	и т. Д- '63— U63
Относительные значения i.		токов: ЛСн1 __	
	/б!	= '"sT'	S6 <	с	<5-34)
		/8{7н2	— S-i-
r2 =	7 2	__ /бз	= 'sT'	Se	211
Гаьнм образом, токи в относительных единицах выража1отс
теми числами, что и мощности обмоток в относительных еди
нииах. С другой стороны,
/
/1
/<51
/*2   12W2
/б2	lo2W2
т е. относительные значения токов нм д. с., создаваемых этими
токами, выражаются одними п теми же числами.
Отсюда следует, что сумма относительных значений токов
в обмотках, расположенных на одной магнитной цепи, т. е. на
одном стержне трехстержневого трансформатора или на одном
сердечнике трехфазной группы однофазных трансформаторов,
равна нулю, если пренебречь намагничивающим током:
А + 4 + 4 +    + in = о»
т. е. уравнение м. д. с. имеет такой же вид, как для приведенного
трансформатора. Действительно,
/ 1 Г I Г ____ . . . _1_ / = tW‘ 1^2
П ^61Ш1	/б2ш2	^О3ю3 f&nwn
так как сумма числителей слагаемых этого уравнения равна нулю,
а знаменатели равны друг другу:
Г3^3 I I п^п_   Q
„ ___	_______ ‘SfiK-'i_ -Sg
01 1 Ufa	~ £0 ’
_ S6w2 S6
,б^-^Г==Ё^=-Ё0 И T‘ Д”
мяги^0 ~ Э’ Д‘ C’ на BIIT0K> одинаковая для всех обмоток одной
магнитной цепи.
нинахПн°птМеНИе °^мотки> выраженное в относительных едп-
сенное к номинальной мощности этой обмотки,
Z1 (н) = ~~ ZlLiiL г1^п1
H1	^Н1	’
hi SH1/[/61. Базисное сопротивление этой же обмотки
Z61 = -^_ *4
т-г	/61 Sg
отнесенное к баз^нсвдй Мощности ТКИ В относительнь1Х единицаХ’
(б) = fi- =	__ ZpSg
Zei
и 6i
Т. е.
212
Z‘,6)/Z» (И) = S6/SH1.
Таким обратом, для Того ЧТоб
любой обмотки, приведенное к ее Z ИТе1,'н<* соппнг.
веСТИ к единой базисной мощности (т "ально« "ощн^т*Вле,,,,е
необходимо умножить его на отпощеннЛ’ К Пн,1»м\ мае J?
хШ1ады.ои мощности данной обмотки На ^0* Юности к
мание в § 2-2 применительно к тпехпг? оСРавилоеь vl.
Если в формулах (5-21)- (5-9 п бмот°чному TpajIC(bo * 8"н'
дожинах, положить ток / ^писанных в отиоси₽ге71Ору
„ропюле,,,,,, буду,	<,ZXXWXr“''“K'™U“
Л ~ Р = G; Q = г
Формула (5-23) при лом npifMer В|(д.	’3
I П п
/..= lx1 V / , 7
"ДГ Р"Л0«е-"" ™»в «к ортогональные
п п
Л П
(5’36)
это М0бнТоИВполетЯя Z'' В ф°РмУлах (5-35)-(5-36) можно, когда
оставляя токиДУ ЯТЬ Не В относнтельных единицах, а в омах,
легко убелит ыРаженными в относительных единицах. В этом
(5-21)—(5.23) Ся’ Раздел,1В правую и левую части уравнении
ственно что' •* у 2^)—(5-26) на квадрат входного тока. Есте-
к одномм ы ВСе соп₽отпвленпя при этом должны быть приведены
Р связ! Т°МУ Же ЧИСЛУ витков.
Универсал 1 С Т6М’ ЧТ0 Рассл,°тРенный метод является довольно
чекоторц Ьным 11 в то же время достаточно простым, рассмотрим
Транс* ТИП,1ЧНые примеры его применения.
приведен ^,oPMaтoPь, с одной степенью свободы. На рис. 5-4. а
11 $ Дотоп Схема трвхобмоточного трансформатора, обмотки 2
^УХобмп °Г° соед,1непы последовательно. Эго может быть также
—		) с расщепленной вторичной об-
ток первичной обмотки равен единице,
* -	)• числу витков
тогда относительное значение тока
/2W2/2^'3
S^0?M0T04Hb[tr^'“‘vnt>' ииОЛСД1
На сепИ’ Т’ е- состоя аИ"^ОР'',атОр ' *
а °тцп?'ечнике. Ппп^еИ 113 ДВУХ частей, произвольно размещенных
об.	чиспа к,,м’ ток первичной ибмСик;; г~".....
'°Ток 2 и з ВИткое обмотки 2 к суммарному
’ ^“отке 9 к °4	= °’
«3>« 1 УДет 7	= 7® - у,7-? ? - а, а ток в обмотке
I TOku ~^a. Toukti1	lWl	^2 (^i ^s)
^Ицч И в Обмот КИ Над символами fi и Л 3^ссь опущены, так
Г]о фо^чЦнад Tq3x ^зходятся в противофазе (пренебрегаем на-
(5-35) получим
<5-37»
213
На рис. 5-4,
трансформатора,
последовательно
б привечена схема соединении 1вухобмотоЧ||()г
каждая из обмоток которого состоит из Двух
соединенных частей Час. и «бмогок на ciep,KHe
™з
w2
W3(W,~W2)
(W^WS)(W2^VJ3)
1
2
5
вторичной обмоттойМиГд₽вухСпп°Л1пЙ степенью свободы: а — трансформаторс°
матор с обмотками, состоящими едоватеЛьно соединенных частей; б — ^Р^Дей;
в — Двухобмоточный автотоанс<Ьлп3 ДВух послеД°вательно соединенных 4
Д вательными обмотками- л __ ™РМа20р’ 2 — автотрансформатор с двумя
’ Рансформатор при соединении обмоток зве
зигзаг.
числа витков обмотки °ГРШеНН° пРоизвольно. Пусть отнои^'Я
отношение числа виткоп К« ВСей пеРвичной обмотке Рав11° тКе
214	К0В обмотки 3 ко всей вторичной обмотЬ
............. tb)»~: и;,, n~:r
i.,„a'iei«> i« I-Iicyiihe Эквивалентное значе„„е cЛ".“"•
“„рнгк.во «мыкании в огиосительиых еднннцах прим™*" "
7 чЬ7, ,	н(| -Ь) .?,.,	(| -,06/. э
+ (1-«)(1	MZ... и(1-и)г,..-6(|_/))г^ (5Ж)
Аналогично можно опре юлить сопротивление короткого за-
мыкания трансформатора с обмотками, состоящими ц3 любого
числа последовательно соединенных частей, произвольно распо-
ложенных на стер кне
На рис. 5-4, в приведен двухобмоточнып понижающий авто-
трансформатор с числом витков последовательной обмотки i?( -
н общей обмотки ац,. М д. с. последовательной обмотки равна
/((u't — ы'2), а общей — равна (I.,— /J к'2. Полагая м. д. с.
первичной оомогки раиной единице, получим относительные зна-
чения м. д. с. последовательной и общей обмоток равными
Сопротивление короткого замыкания автотрансформатора в долях
единицы
Л = Z^,	(5‘39)
— сопротивление короткого замыкания м^'д> проходной
и 2, выраженное в долях единицы и приведен i
*°Щности автотрансформатора Sj =	Аг,пияТОпа с двумя
На рис. 5/ г показана схема ^тотРан5ФХХбмоткт)й
0 Дедовательными обмотками 1 и 2 и одн°" через u'i, ®з
и гл,ЗНачИм ч»сла витков обмоток соотаетс.т ||ч1еТь вид:
з> тогда уравнение м. д. с. стержня б\д
А 10, — /з^'з = ^2^2-
Гласно первому закону Кирхгофа имеем та
Обоз„	Л + /3 =	„ с. первичное о6м"«“
еДищЛЧ*,м относительное значение м. • обмотки /
Ницеи- Тогда относительное значение м. Д-
____ИТ —
—Н—; _ кд + и*
/1 (Wl + №s)
(5-40)
(5-41)
215
>мчожая выражение (5-41) па складывая его с (5.40)1
ПО.ПЧПМ
[г (иы -1- а'з) = 71 (Ц'« +
Поэтому относительное значение М. Д. с. обмотки 2
i.:w.2 __	i^'2	=	.
Аналогично получим относительное значение м. д. с. обмотки 3:
/3Ш3	_ К'з (ц'1 и'д)___
Л (Ш14-а’зГ - (W1 + к'з) (W2 +	'
Сопротивление автотрансформатора в долях единицы
у _1_ wiu'3 (ul‘	Z —
= ^+^з) (а>ГГк’з) Z1-2 + (“'I + ^з)2 (®2 + и'з) 1-8
WM<3 (wt — W2)	7
(u'l + И’з) (гс'3	ш3)3 Z2-3.
Zi-з и Z2_3 — значения сопротивлений короткого за-
(5-42)

где Z
кЫпАпаЯ междУ соответствующими парами обмоток, выраженные
и moxnnuAi'HHUbI И 0Тнсесенные к первичному напряжению U
и проходной мощности S = U I	J 1
по схем₽ИчкДпа & приведена схема трансформатора, соединенного
и токи в пепвичнп"ГЗаГ‘ Эт0Т сл?чай отличается тем, что э. д. с.
равный л поэтом\/пп вторичной обмотках смещены на угол, не
Э. д. с. фазы п'Л"\тРИХОДтСЯ Разлагать токи на составляющие,
первичной обмотки науго“°+ 30°"^КИ смещена от 9- * <\Фазы А
по фазе от тока фазы 4 „а ’.вд3™МХТОК в обмо™е °
на угол 120° от тт-ч d угол loll ± 30 , а ток в обмотке а —
грамма м. д с степ^-ио °^МОтке а>• На рисунке построена диа-
вторичной обмотал Г5ИЗ КОТОРОЙ м«"°. ™ “ л. с. полуфазы
И смещена от нее на vmn чл°а3г>Меньше м’ д- с- первичной обмотки
на составляющие - совпап^тЛ^С^ М’ Л‘ с- вторичных полуфаз
и смещенную на л/2 — дающУю с м. д. с. первичной обмотки
обмоток одного степжня Л^ЧИМ ОТносительные значения м. Д- с-
тивление короткого заммияо ПОказано на рисунке справа. Сопро-
аА-г + уг,., — lZj _,+ '.г
ПриТОМ0 =irZ,‘i+^z-a-4z«-»-
ние пары обмоток, ДпроизволСТеЙ МОЖно определить сопротивле-
216	Ьно размеЩенных на сердечник
2-3 —
На рис. 5-5 рассмотрены постепенно усложняю,ц„«я стучи
„можеи"» ««« обморж.	’>'« РК-
Случай 1- Обмотки 1 н имеют одинаковую ширинм у l
„ разную высоту. Л, Л, Начало оимогм, / находитсЛиа* »
конца оомотки 2 (рис. 5-0, а).
Дополним каждую из обмогок фиктивной обмоткой соединен
„ой с ней последовательно и имеющей ту же плотность распреде-
ления м. Д. с-> 1,10 11 действительная обмотка. Фиктивные обмотки
показаны пунктирными линиями. Обозначим отношение высот
обмоток через р:
hjlii = wtlw3 — ы'Дсг'л — р,
где Дор 1^2» ^з.	— число витков в обмотках.
Положим, что м. д. с. всей первичной обмотки (гак же, как н
м. д. с. вторичной) равна единице, при этом относительные зна-
чения токов в обмотках 1 и 4 будут удгр > в обмотках 2 н 3 будут
1
р +1
Поэтому сопротивление короткого замыкания дополненных
обмоток по схеме, показанной на рисунке,
— Zi_2	+ ^-4 (р _|_ ]Д ^(р-Н)2
1	р
+ Z3—4 7ЯЛР + Z2-3 (7+Ip ~	(Р + 1)2 ’
Так как из условий симметрии Zj-2 Z3_4, т0
zi-2 = ~ [ZA(р + I)2 4-рЛ_3 + pZ-^-P2Z^~Z'2'3]- (5 44)
В правой части формулы (5-44) все сопротпвлен
определены полевым методом (см. гл. )•
П Р и м е р 5-1.	остальные размеры указаны на
пиг к еЛ0 витков w = 100; nDcp = 34,54 (. ,
1 ,L- 0-5, б.
Соотношение высот р= hi/Pz = *• жАмоток -4
Коэффициенты Роговского для полных
,	,	. , 2-6-1,867;
4=1^ = 3.12; р.-0.897; » - । Г 3
fl‘4si обмоток /—4 и 2—3
h ^=1,555; р1 = °>795:
Т~3,6	217
Ti I по-
V6 \т
2£_
w+f
3 'fy4 'т
рт; !л?
I____
Р
pq.p.q
2
Рис
5 Q
₽ ДТаспочгСОПРОТ,,ВЛен,1“ паРы обмоток, произвольно
расположенных иа сердечнике.
218

Л
для обмоюк /	/
U ч 9 116,
1 ь. Р,
174.
4.15
11,2 °-’Х|- Р» "*87
HiUjKiiiBiiocTH пар об ioiok ш формуле (I 10)
1 1
|л 10 7 IDO- О.м97-31,51 1,867 10 *
11,2 10 ;	0-5'0‘w,
4 1-10 7 ЮО- 0.795 .51.54 1867 10 ' ..
"	/ 2з	5,6 Ю 7 —	,,5W‘*
по формуле (4 22)
,	4л-IO'7 100J 0,242-л-8,7 3,74 10 *
7-1-3 -------------—г,	------------= 23,82 Ю * гн;
1,3 10-
4л-10 7 100’-0,187-л 1.3,3-3,74 Ю’*
1,3 10'
28,2-10-' гн
Искомая индуктивность по формуле (5 44)
7-12
(0,65-4 -г- 2,382 ' 2,82 - 1,15- l.lol-lOJ 2?5.10-» гн
2
•55ГЙГ 1,81 3“ ' ’ 2Л '° " „ межлу „им» »о высоте
Случай 2. Обмотки смещены д*дад„„ч обмотки д с.
гДразовался зазор (рис. э-о, в) Д - откИ через 1.
^означим м. д. с. всей nePBI,4H0H.llTb из уравнен,,и'
Сдельных обмоток можно опреде	j-
,	1 д = Л - -I-л* 4
Hi + Л3 I Яь '
^,/Лз = дв/д4 = /2j лз = р,
Лс*"да
д. = А А: = Л|
А = Ав
рч
pq + р + <Г
____J?_____-
А3 = А = рд jf-ргЧ'
At — А& ' пп а
219
Заметив, что из условии симметрии
Z,., = Z6_c; Z14 = Z3_6; Z3_2 = Z5 4;
„ Z|.3 = Ze"; Z..s = Ze'i; Z,.s = Z,'>.. получим
„	/’V	±97 ________________\-27 p2q
%A ~ ^i-6 (pfl + p + q)2	1-4 (РЯ + P +	1 2 (P4+p + fl)3'
„„ Pfl2 9 7 P2(I_________________I 7	q2 ,
~~Z'~3 (pq + p + 4)2	1-5 (ря + р + я)2	3-4 (ря~+р~+яР ’’
io? pg____________97 РУ________________|_ 7	__P1
+ ^Z3-2 (pq _|_ p qy 3-6 (Pq p qy I 3 (Pfl + p + fl)3 '
Отсюда
7 ____7	(pq “I" p + q)~	7	я	у	я । 7	я । 7
Zl-2— Z4 2p3fl	z'1“6	2	^1-4	p "I ^1-3 T Л 1-5 —
(5-45)
__7	4 1 7 J 1 7	1	7	1
^3-4 2p3 4 r3-2 p -Г ^3-5 p	^5-2 2q 
Здесь сопротивления Z4_4 и Z3_2 определяются, как в случае 1,
а остальные сопротивления — непосредственно полевым методом.
Случай 3. На рис. 5-5, г показан случай одностороннего уко-
рочения одной из обмоток. Разобьем более высокую обмотку на
две части, 1 и 3, соединенные последовательно:
+ -Дз + А 2 = 1 и
тогда
= P-
Ail A3 — hjh2
Отсюда
л _	1
3 P+ 1 •
Л1 = и
1 р +1	11
1
p
Поэтому
ZK = Z,_? —В.— 7
12 P + i Z1-3(F+Tp-f-^2-3^jzr-
СлучайТна'чит^!1’2 опРеделяется, как в случае 1.
меньше, чем высота^ упР01Дается, если высота обмотки 2 ВДВ
обмоткой 4 до высоты пг°ТКИ 1 (Рис’ 5'5> д)- Дополнив обмотку
высоты обмотки 1, получим
^А = 4 Z, „ 4- I 7 I
(5-46)
Так как Z. , = 7
1~г	zi-«, то
2-4-
Zi-2 = Z. 4- X 7
л 1 4 fc2-4-
Уч<*т₽ > и
равными. ВЛИЯНИИ Сталл	^тбьГП>
у?q	РДечника эти сопротивления переста
 1 изображен па рис. 5-5, с. Дополним обмотки фик-
^'“'"г^тками до одинаковой высоты. Положим .Ц -ф 13
тпвными о0мО J. Л1Мз /fl//)3 = a; AJ 14	/ц/Л4 = Ь; тогда
^71;+ ‘4
а
Л1 п -4-
/\ ________	1  Д ________________________ b .	1 ________ '
‘з— „4-1’	h+|. 'Ч-уфтр-
Поэтому полное сопротивление короткого замыкания
у __ /________1,Ь_____ I у	It
z> („ + 0(6+1, +z'-< WiJWo ~z‘-3^+rj3 +
। у________J_______j у	b	h
+ Z3-4 (fl+i)(f,+ 1)- +	(548)
В этой формуле Z4_2 — искомое сопротивление; Z4_4 и Z2_3
определяются, как в случае 3; Z3_4 определяется, как в случае 2.
Таким образом, и этот случай расположения обмоток можно счи-
тать решенным.
Цепи, состоящие из нескольких трансформаторов. На
рис. 5-6, а приведена схема регулирования напряжения под
нагрузкой, состоящая из силового трансформатора А, регулиро-
вочного В и последовательного С. Силовой трансформатор помимо
первичной обмотки 1 и вторичной 3 имеет регулировочную об-
мотку 2, которая питает регулировочный трансформатор. Схема
предназначена для повышения вторичного напряжения на
(р-100)%. Так как в относительных единицах приведенные токи
нмощности каждого трансформатора выражаются одними и теми
же числами, то вместо токораспределения найдем распределение
мощностей. Цепь имеет одну степень свободы. Положим, первич-
ная мощность равна 1 и мощность, передаваемая в обмотку 3,
составляет (%. 100)% подведенной мощности. Тогда х + рх = 1,
**• следовательно с = -—-— , а мощность, передаваемая в регу-
1 + Р
Л||Ровочную обмотку 2, равна . Распределение мощностей
Во всей схеме показано на рисунке.	„ -п1Г1Т,.11
Эквивалентное сопротивление на зажимах первичной
^Реформатора А
*э = [т+7 Л1~2 + 7+т ЛГ1“3 — (ГТрР Х2-31 +
| Р2 у I Р2 у
* (1+Р)аХв +О+р)2^
ь
> дРа>Кение в квадратных скобках относится к трансформа-
Ф°Р.Мато *в — сопротивление рассеяния регулировочного транс-
^ВДени^9 ПРИ работе на конкретных зажимах, а хс — сопро-
Рассеяния последовательного трансформатора. Все со-
221
противления в формуле должны быть приведены к
пости трансформатора А.	4 х°ЛПоп &10щ
На рис. 5-6,6 приведена схема поперечного nor
напряжения. Она состоит из регулировочного трапе f УДПр0Ва,|Ия
обмотки которого соединены в треугольник и IIOC,,Jрорматора л
трансформатора В. На рисунке показана только одпТфазТ’'1""'
а) | ~JL
!+Р
еЛЪНого
'3 Этого
1
Рис. 5-6. Трансформаторные цепи с одной степен^1?хр'1,а61|ро
состоящие из нескольких трансформаторов: а еПеЧного
дольного регулирования напряжения, б—схема поп i
регулирования напряжения.
g nllHt'K1
трансформатора. Схема предназначена для введения жение^
напряжения (д-100)%, находящегося в квадратуре с на
в линии. Подводимую к трансформатору мощность буДеМ
единицей. Напряжение и ток на входе трансформатора та ваТеЛь'
считать равными единице. Тогда напряжение за послед ,
нымтрансформатором будет /ГТ?, а ток -^==т • п°эТ°мУ
у 1 -4-
222
|(Ость, вводимая последовательным т
чсрез последовательный траисфюрХ’о (^РМаТПр°М н
валентное сопротивление Ирп Лом Р’ будет
где ХА — индуктивное сопротивление
трансформатора на «ажпма
a)
б)
(5-49)
рассеяния регулировочного
соответствующих условиям задачи,
i/’
f-a-b
Рис.
чыйтояи ,ГрансФ°Рматоры с несколькими степенями свобод • н£Е обмоткой,
HarnvL нсФ°Рматор под нагрузкой; б — автотрансформат р Р	с ДВуМЯ
коротклеНН°И емк°стным током; в — трехобмоточныи тр J^o„MaTOp с тремя
рОткозамкнутЬ1ми обмотками; г - четырехобмоточный трансформатор
короткозамкнутыми обмотками.
тРаХ инДуктивное сопротивление рассеяния
«ой Ф°Рмат°ра; оба сопротивления должны быть Р
’мощности.	, п„ на оис.
5-7, рансФорматоры с несколькими степенями свм п11тающей
°бмоткпР“НВеден тРехобмоточный трансформа Р на наГрузку
с Разик,1* И Остальными обмотками, вклю первичный ток
Равным МИ КОэФфициентами мощности. П	на соСтав-
еДИнице и разложим токи вторичных^оом	поКазано на
С • Фазе „ квадратуре с п=№М тоь^, вдщей на
• ^огда сопряженное выраже
покрытие активных п реактивных потерь в трансформаторе, Оудет
иметь вид:
5 = pZi-2	Z)'3 —	> Р	(5-5(1)
гпе п И о — составляющие тока /2.
Потери активной мощности (в обмогках и от полон рассеяния)
P = pr1_s + (l-p)n-3-/’(l — Р)г, з + </>2-3.	(5-51)
а потери реактивной мощности, идущей на создание полей рассей-
ПИЯ,
Q = рх^2 + (I — р) -*+з — р (I — р) -V.. .3 + q *Л'о_3.	(5-52)
На рис. 5-7, б показана схема автотрансформатора с третичной
обмоткой, нагруженной реактивным током. Такой случай возни-
кает, когда третичная обмотка включена на синхронный компен-
сатор. В этом случае потери активной мощности в обмотках транс-
форматора
Р = Г1-2а2 + Г2-3<72»
а потери реактивной мощности
Q = л^-лх2 + л2_3<72,
где а = и,w- — коэффициент сотрансформации и q — относи-
тельный ток синхронного компенсатора. Все сопротивления при-
ведены к проходной мощности автотрансформатора.
Таким образом, потери в этом случае определяются активными
токами в обмотках 1 и 2 и реактивными токами в обмотках 2 и <?•
Определим теперь сопротивление трехобмоточного трансфор-
матора при короткозамкнутых вторичных обмотках (рис. 5-7, в).
ак как соотношения между активными и индуктивными сопро-
тивлеииями этих обмоток могут быть разнь1МИ> т0 токи в них в об-
стЛ ,5?’ Чае Не совпаДают по фазе. Поэтому разложим их на со-
ком'итТе’"НИ0ДЯЩиеся в Фазе И квадратуре с первичным то-
> рыи по-прежнему будем считать равным единице. Тогда
Zk = Гк + /Лк = pZi-2 + 0 ~ Р) Zl 3 — р (1 — р) Z2_3 + q2Z^-
(5-53)
противлений^ ш^туйи™ (^-30) символы мощностей символами со
(5-54)
дР	dq	~	'
и
_	0	(5-55)
дЧ	'	др	~	'
.. ...ни ЛН\ \равнений находим в соответивин , (
и., оСП1'1*11	।
Иа	Г( Г| С2р-1)Г	2(.л- . О
11	'2л}Г о_з	Л‘, . л1 з {2р—1)д-.,_3 —()
Решая "П	у равнения	совместно, найдем
	Г ,(Г|	г	П >	*• П-Vi -г.	л-, .)
/’ =		' (Г2 3	V2 3 ) гг .rnj	Х:-Ло	rr, (5-5tH r: з -и з
п
л-ц-3(П :i + ''2-3— Г|-г)—	4
Я	2(4з t-V2 3?
X'a-.iT з1-г — '~2-зл'зо
~ г2 4- I-2
г2 3 + Л2-3
(5-57)
гдег312 п х312 — активное и индуктивное эквивалентные сопротив-
ления трехобмоточпого трансформатора.	г ....
Подставив полученные значения р и q в выражен! <	,
получим искомое сопротивление короткого замыкания, с.
г	__ Х1-з + хз-з~~Л|-д- ц
небречь активными сопротивлениями, то р — Хг3
4 = 0. При этом
(5-58)
,Р если с самого начала
Этот результат можно	В этом случае l,MtO'
пРенебречь активными сопротивл
^=Л13_Х1.а4-(2Р-,’-г=-’
др
^10да
дх* = 2ox2-s = О'
<)</
X >	JI	ggj
,„5 Физических сообрада«»“ TCyTCT»«“	2»
вными сопротивлениям11
15 С г п
1 • Вас юти иск и ft
MC/Klv обхюгками ражих . ie|> жиги k-mi в о.лкнках од11(>ГС)
1	. \w/ihich в Ф'1и’ 11111 ...  1,1	1 |п,|"мч м'*'Кно был..
‘ ГС|1/К"1 <111111 ("» .7)) < р.ну ППК1/М1Н. <1	"111 Ирине U IIIIOK) |||)и
1!	||1(, что представ iciiiie искомых токов в виде щу.х в4;111М1|()
пеш^ендикулярных составляющих в случае ко щ токи действ»
Х.ю находятся в фазе или противофазе, не висит погре........осг„
в вычисления
На рис 5-7,г показана схема чпырехоох.......мною грнпсфор
мотора, одна из обмоток которого является ниi.нощей, а осга.н,-
ш,|Р J. короткозамкнутыми Пренебрежем активными сопротив
пениями обмоток; при этом схема будет иметь три степени свободы.
Обозначим первичный ток единицей, а отпоен тел......ле значения
токов в обмотках 2 и 2 а и Ь. Эквивалентное сопротивление, выра-
женное в относительных единицах и приведенное к мощности пер-
вичной обмотки, будет иметь вид:
хк = «*!-» +fc*!-3 + (I - a — b)Xf 4	аб*2_3
«(1 - аb) x.,_t — b (\ а Ь)х3 4.	(5-60)
Учитывая, что при /	1 Q и х выражаются о цшми и теми же
числами, находим, пользуясь формулами (5 31)
4" = *1-2 - *1-4 — &*2-з + (2о + Ь — 1) *„_4 +- />*3_4 = <»;
Oh ~ *1-3	*1-4	ft*2-3 + fl*2-4 + {2b -j- а ---- 1 ) *3-4 — 0.
Решая эти уравнения совместно, найдем токи а и Ь:
(I = ^*3-4 (*1-4 ~Р *2-4	*1-»)	(*2-4 4" *3-4 -- *2-.з) (*1 -4 “К *3-4	*1-3.) —
4*2-4*3-4	(*2-4 -р — Л'2_4)~
£<<24*412   *413*42-3
Х2-4Х3-4 ~ ХОЗ
b = ^l^l + j^4ZL£bjbzl£,-4 + *2-4 - *4-3) (Х-г-4 + *3-4	=
4*2-4*3-4 — (Х-г-4 + *3-4 — *2-з)2
(5-62)
= £2-4*413 - *412*423
Х2-4Х3-4 — Х423
Подставив эти значения в (ч от
Аналогично мп-лиг, « (6-60), получим хк.	,.я
многообмоточного тг>яН'ж™ сопР°тивление короткого замыкан
замкнутых и произво1и±РМаТОра с ^бым числом коротко
в заключение сделаД^ Числом питающих обмоток. й
Дает возможность оппрпрпи Ще Од,но замечание. Метод мощно
сложных обмоток двух- 1Ь ПОлные (комплексные) сопротивлет
22в	И много°бмоточного трансформатор
ltin н,1‘с‘ 111,4
нри ном Ю‘*
pofiiB.ieniiii пр<
1	ин/и I I.I
1 ** Все ч , , 1НЦ,. .
. ......................
’ Гс.Ш iip(Klb" ,”1" nrp'i’iecKih обмотки
HblCOlS И p.IBHOXU рН<>*- p.KIlpt ц кии. м. д. с.,
лепеинем к<>Нн1’||11,н ,|"’и Роювскою д,1И’
рц <\ ды и । 1’1,
Но пр.....ль «оваппи мен. юм мощностей нужно жать
! пя пар ирое । ы х ooMoioh
дечпнкс- I lo.ienoii mi io i,
,i ........... 1см § I »
решить jioi вопрос
Mbi bii ie.ni bi,пне, чю
тения пары ooMoioh, произвольно расположенпых на сердечнике,
может быть использован метод мощностей, ио при большой асим-
метрии в расположении обмоток точность его невысока Поэтому
в следующем параграфе рассмотрен метод среднегеометрических
расстояний, дающий возможность решить эту шламу с большой
точностью.
н„„. м. д. с„ „;х,
—> сои рот и в ie
пропяюльно расположенных |1а
гаже с раиоженнем поля на продольное
нс- пошощет с достаточной точностью
1.1Я определения индуктивного сопрогив
5-4. Метод среднегеометрических расстоянии
Среднегеометрические расстояния являцнся чисто геометри-
ческими понятиями, по через них .можно выразить пндуктпвиоиь
рассеяния обмоток i рапсформагора. Напомним, чю среднегеоме-
трическим расе гоя пнем точки до площа ди 5 называется выражение
£ = 'т^Уз- •
от рассматриваемой точки до центров
‘	—	г- о .V П>м’ > n IbllM LI Я
где г
. о • •	/„ — расстояния с,.	....... л ,,,,,
^ементарпых площадок па площади 5 (рис- 5-6. ‘Н. Леи ар <|
3 0 выражение,
получим
II
При >
” оо. в пределе
V |ц rhAS
к I
lll£= | ’"'£/У
(5-63)
^ою"аЛОг,,ч*'Ь1е понятия вводятся для средпеге
себя с 0ДН011 площади относительно
(рисРе5 8ег^ометР"ческое Р^^^шения?
• о-8, б) определяется из <оот
I	| In ГdSA^Stj,
|п ёлв - 'SaSb / i
?Ve~₽a~ между Меме.™р«“" ^дака”“
д1,метрического рас-
, „лошади от само
площадями с>.|
(5-64)
площадей
227
25*
(pcjncieoMCipiniecKor рассгш.e и...... Ш oi < амон 1сГ)>|
IngA = -J .1 .1 ln/t/Si</S|
d/1	/14
111ШКТПВ110СН, рассеяния обмогок iрапсформагорл M(l/hCI П|1(|
выражена через среднегеометрические рас» км.....я сечений об-
моток Дня двух произвольно ......................  па	сердечнике обмоток
с равномерно распределенными по и\ сечениям м. д. <, индуктив-
ное сопротивление рассеяния [III
г г. о ।	#12
a'!_2 = Ро/лГЛс-1п	(5-65)
где D — средний диаметр обмоток; ш — число витков, к которому
приводится сопротивление; и g2 — среднегеометрические рас-
стояния сечений обмоток от самих себя; g12 — среднегеометри-
ческое расстояние сечений обмоток друг от друга.
a — опРеделению среднегеометрических расстояний:
1 плоиИДи; б — двух площадей Друг от друга.
нп/п^о.ХХ^	на ИНДУКТИВНОСТЬ Рассея;
которого пассмотпи Л СЬ вв^ением коэффициента kc, значение
Р но ниже. При этом формула (5-65) примет вид:
ь
*1-2 = РоМОсо21п
(5-66)
Выражения (5-65) и ГЯ
ноля, но, как покячяпи ™ выведены для плоскопараллельного
личие полей рассеяния 2'1НОГОчисленные эксперименты [381, оТ'
форматорах обычно не R "лоскопаРаллельного в силовых транс-
Среднегеометрическое п-СИТ сУщ-ественных погрешностей.
амого себя может быть в ССТ0яние прямоугольного сечения 01
формуле	1Числено с достаточной точностью п0
где ft и б _ с Ё b) k,	(5-67)
22^ИеНТ> В С₽еднем РЗвныГо^Зб0 Сечения обмотки и k — коэ^'
B1,i4iic.ieinu quцкномпрнческою pdl4TOHllllu
,..к АРУ* " Ч'Уа .......ваеген 'начнгс.ино cj.e.
рассмотрим .............   «'WHiiH	обмоток c „ , , .
сторонам". ...«а» расположенных па сермннпке кГ“"
...I...a	у Обмоток может бып. p„,lla'„.	*£•
да**................................................	фнкп.ннимн „ 1Л„„а„11м „ ,,;
сечения чс-ре» 1 и / (рис > 9, a), i с
<S ।	5\	5;i 5Ь н Su =	Д’, 5
Pnc. 5-9. Определение cpefliiei eoMcipii'iechiix расстояний междх сечениями
обмоток при произвольном их расположении
Гогда можно написать
= 5,5, In 4... 4-ЗД1||^.| hl д-Hi
+ 5253 In g23 4- S3Sq In g.it 4- S3S(i In A9u + 5Д I" A95 +
+ S4S&1ii&5 +S5Se 1ii45«-
(5-68)
^го Непосредственно вытекает из выражения (о 61).
нльно, если площади S.4 п SB разбить на несколько }	-
SaSBlng4B= f flnrJSlt/SB= f flnrt/Si.^. +
а в	D'
+ ,f f In rdS.^dSB.. + J’ 111 rdS^dSu, +•
А, Вг	.ii Ba
'5a1SBi lng.4iBi 4-5.1,5^1114-1.^ + 5 '-5w‘ ||I^,B’
= s'e П0казать также (см. рис. 5-9, «) ^то 5з ]n gJ3.
ПоЙ? 1п Йе! 5,5, In 414 = S35e In 436! *П ё51
°МУ выражение (5:68) перепишется в в Д 
(5-69)
22»
'2
Введем обозначения
Sc — “Ь ^3»	~	‘S’
5f = S3 + *$5; SF S, f- <S2;
•Sg = S3; S4 — <S4.
Тогда аналогично выражению (5-69) можно написан, дЛя
площадей С и D, Е и F:
SCSD 1”Scd = 25]<S4 hi g)4 4- <S]5>g In .gp, -(- hi (5-70)
In gff = 2S.,S3 In gi3 Ч- S(jSH In Qgh "H 6>35’3 In gr25- (5-71)
Решая совместно уравнения (5-69)—(5-71), получим
2SjS2 In g12 = SASB In g4S — 5’cS/j 1” Scd —
EeSf^SfF + gGH-	(5-?2f
Если разделить это выражение на 2S1S2 ” обозначить
2SjS2 2/ij/io ’
£c$d _ flp
25^, “	’
, Vi/_
2S,Se 2/h/i, ’
то получим
In g12 = a In gAB — p In gCD — у In gEF 4-611’ gGfD
или
(5-73)
_ g^figGH
iя меЖДУ
Это и есть выражение среднегеометрического РасС1ОЯ^дрОнам”'
прямоугольными сечениями обмоток с параллельным’ /г 73) пр11'
произвольно расположенных на сердечнике. Формул3 ( н0Г0 на
менима также для случая размещения обмоток, пока
рис. 5-9, б. Действительно, в этом случае имеем
^ASBlngAB = SjSjln gvl Ц- SjSyln giu I
+ S£S2lng£2 4- SfSp In g£o-
Применяя выражение (5-72) к сечениям D и Е, получим
2S£Sd In g£0 = SAS£ In Sab — S1S51”
S>Se in g26 4- SqSh In Йен*
где Sb = SD + SH и Se = So 4- S£.
230
(5-74)
(5-75)
Подставтяя	,', 7 j,
||;|Хощм 25,5. In 5,Лв )и - 1,е5»тарных пр<^|м
,	1 ,,ыражение (5-7‘>) ' ° о S.\’ [п„’“
Таким образом, вычисление срелнД	F"
между сечениями обмоток, лроизвоть	'1егр'14еского
нике, сводится к четырехкратлохп
ческих расстояний между сечепиж
уровне и имеющими одинаковые
чаемые //,„ //3, //у р [(| д г
iieieOMcipiPiccMie рассюяппя . 1Я
таких сечении также могут 6iin
найдены по формуле (5-7.3) ||()’е1’
положим, что сечения / u 9 .. .
рис. 5-9, а имеют одинаковую'’ши-
рину и мысленно совместим сече-
ния I и 6, 2 и 5, 3 п V; тогда вы
ражемие (5-73) примет вид
g - ^Аёо
12	’	(5'76)
веку;
^TWiti'eev1?’	— среднегео-
SXn> Та°е""яг ог сам"'
которых оавм>,’ С’ С" Е’ плош>а™
К /11' /? ответственно/1/
G^ruc, hlE	3’
коэффициент
110 Л ьзу емс я
анни
г,,,крг -
Расло.1ожен'нм^РаССГОя,,,,я
^исленню ?" ' "а СеРДеч-
м,1> на^4яЩ11мЕне;аео7Р'<-
вмсоты (р|1с. 5.q fi)"a n,u-
1,3 ОДНОМ
• О'клна-
!•!
Рис. 5-10. Метод зеркального отра-
жения обмоток в ферромагнитном
поверхности.

с -	-тт..«—. А’с, у читывающий влияние
 -дуемся /дечника ,1а индуктивность рассеяния обмоток. Вос-
Метод { ,егод°м зеркальных отражении.
ностц обд'ю К ,,звестно> состоит в том, что при расчете пндуктпв-
лу поверх Т°К’ Распо'по'кснны.\ у ферромагнитной поверхности,
'Колями ТТЬ Л1Ь1Слен|1° удаляют, заменяя ее зеркальными отра-
Метод теоп° моток в ферромагнитной поверхности (рис. 5-10).
Ческих /ет»ческн справедлив для случая рс — со, но в практп-
пР°ницае/1‘>Чаях насыщения стального сердечника магнитная
Чт° °1иибк°СТЬ стал11 настолько больше проницаемости воздуха,
Приме,? ПолУчается небольшой.
^ассеянно ?? метод мощностей для определения индуктивности
я обмоток 1—2 с учетом влияния обмоток 1'—2', получим
К —
1
ч б - 2 ' ..........................
р°ПоДнитрпТального сердечника не было, то хк — ^1-2
CTaj>bHOr Льн°е индуктивное сопротивление, вызванно
СеРдечиика,
Л-с = -L(_.n.r +-V1-2' +Х2-Г —W
231
Выразим это сопротивление через среднегеометрические расстоя-
ния по формуле (5-66):
где Л p.Jn/^i'2. Поэтому
внимание, что из условий симметрии g’12, = g2i’>
Принимая во
получим
2
Хс = PtfaDw* In = pJnDco2 In /?с,	(5-77)
«11'822'
где
g?2-
£11' &22'
Сложив
Для
*с=—.	(5-78)
^11' &22'
иллюст^ации^мето ” ^5'77^’ получим выражение (5-66).
пости рассеяния для тот Да пР0113веДем вычисление пидукт,|В
мере 5-1. ДИ того же случая, что был рассмотрен в пр*’’
Опреде 6 Р 5 2
w = K)QaPqn06M0T°K' «чения которыхИческих Расстояний индуктивность РаС
‘ яСср= 34,54 СЛ/*КОТОРЫХ показаны на рис. 511, а. Число пнтко»
232
Определим по формуле (5 7(>) средин еометрнчи К|((.
(|0Н HI.ICOU.I (I""- •> 11- ")	Р»естояцня «чеинй ,. ...
ц И М,'й'-(2.72)0-206
1/<	( МН)1, ' (З.И1)1 гл5 = 12 cv-
<Л>Ч, 3,3 о,2235-111,2	3,6), Зи4= О.ь)
-•(ijp :
2.72	0.2235 (11,2 ) ц; 0.29G_________1
2-11. !Г ’
3.01	0,22)5 (112	2,3)	1565	,2-3)“
2-(1,ЗН
(-’055) 84.(| 472)O zub
^ClJ I	5С, —'-----i~rr'r — 3 СИ.
(l,/fio), &t'°.(| 765)'1565
Здесь^ 2,055^ 0,2235-(5.6	3,6), 1472	0.2235(5.6 I) 1,765 = 0.22.35
Средпе|еоме|р11Ческпс расстояния обмоток / и 2 от самих себя в выражении
(5 67) будут:
£1 = £z 0,2235 (5,6 + 1,3) = 1,51 ель
Средиегеомсгрнческие расстояния сечении обмоток / и 2 друг от друга ио
формуле (5-73) с учетом того, что в рассматриваемом случае б О,
(4,2)2
<z
г,г = ^&7 = ^5т=5'88
=	= ₽ = v-^Sr=»-5-
||||К'О(5>78);'Л11М Ге,1С1,ь к05ФФ|,Ц||',,,г ^с- учнтывгнощин влияние стального сердеч-
_ (2,2>)5 46.(1.63)0 85С_ = 3 б1 см
Ь11'	(1,92)2'6б-(1,92)'2'66
(4,3)2
Здесь 2,21 = 0,2235-(5,6 +-1,3); 5,46 = ~2^зу
(I.7)1
1,63	0,22.35-(5,6-1- 1,7); 0,856 = "^(рзр'’
З2
1,92 - 0,2235’-(5,6 + 3); 2,66 = "оТ^.З)2 '
(3,24)23’4-(2 66)"7“_	7 Ц си.
^22‘	^(2795)’7J(2 95)17 1
(8.9Г__.
Здесь 3,24 - 0,2235-(5,6 4-8,9); 23-4 - 9.(],3)2 ’
2,66 = 0,2235-(5,6 4-6,3);
2,95 = 0,2235-(5.6 4- 7,6);
(6.3)2
11,72 = -27(73?
(7,6)3
17.1 --24L3F
233
Среднегеометрическое расстояние g12- вычисляется точно так же, как gp.
§12' =9 см.
Такне образом. коэффициент, учитывающий влияние стальною сердечн11Ка
*С^.Щ-7,1Г	3,15
Поэтов индуктивность рассеяния обмоток /—2 (5-66)
Ll о =	= 2.10"’.34,54-10-®-100- In	2,63-10~3 гн
1'-	21/	1,э4-1.э4
Опыт дает |38] 2,5-10~3 гн, т. е. отклонение составляет 5"«. Без учета влия-
ния стали (А?с= 1) Z.j.2	2,28-10—3 гн
Нужно отметить, что метод среднегеометрических расстояний
очень трудоемок и требует большой точности вычислений. Тру-
доемкость может быть несколько уменьшена, если построить но-
мограммы или соответствующие кривые.
5-5. Индуктивность рассеяния обмоток трансформатора,
расположенных на разных стержнях магнптопровода
ВнекотоРых случаях, например для электросварки, требуется
ri-iuiJ? тРансФ°Р^1атоР с повышенной индуктивностью рассеяния.
пя7,.р, */, спос°б°в создания таких трансформаторов является
Таким обЛ ^Р6”4*10’1 11 вторичной обмоток на разных стержнях,
короткого^замыкани'я°равмым'бО ТрЛн0сфорштоР _с напряжение»
Точный п^..о-г	’ равным ьи—80°0 и даже больше.
мотками наРпазникктнвн°сти рассеяния трансформатора с об-
ности, поэтому ппй СТеР/КНях представляет значительные труд-
Разрежем	здесь два приближенных способа.
мотки оказались "наН° сердечник и выпрямим его так, чтобы об-
рассеяния таких об юток^п 016^”6 (рис’ 5’12)’ Индуктивность
тренных выше способов Ожет_быть вычислена одним из рассмо-
ских расстояний R ’ В час,Н0Сти методом среднегеометриче-
<М6). СредХ^ХS,a„7aC4CT С'тедует вест“ "° *°|В'у1е
числяется по форму те (5-74^ Расстояние между обмотками вы-
Заменив индексы сота/, ’ В КотоР°й нужно положить у = °-
согласно рис. 5-12, б, получим
&.= ^,	(5-79)
ГДС g &	£	^CD
между се ДОПОЛнен»ой обмотки оР?ССТ0янне между сечениями об-
сечениями обмотки" ? » 2 е’ сечением В), g.2G — то
*АУ Униями части С обмпЧаСТЬ*° G об-'’отки 1, gCD - то же-
234	-‘отки / и дополнения D обмотки -•
Показатели степени здесь такие:
2*1*2	26, :
а =
(*i~M-
2*1*2
не /»| п Ь2
ширина обмоток / п 2.
Рис. 5-12. Вычисление индуктивности рзссеяния обмоток транс-
форматора, расположенных на разных стержнях
Коэффициент, учитывающий влияние сердечника, вычисляется
по Формуле (5-78)’.
ассЛ|°тренным способом можно определить индуктивность
тпя^Л*111" тРансформатора с железным баком или без него. Для
доггСф0рмат°Ра с железным баком можно воспользоваться т
y4Ll,M спос°бом, дающим возможность с большей т
J ь яРмовое рассеяние.	а „ лбмптками
РасппК°р0ТкозамкнУтом однофазном трансформатор  в двух
?тео?О>Кенными на разных стержнях, магнитные потомувдап
кать^я1ЯХ напРавлены навстречу друг ДРУГУ н вь - аналогично
потока 0Т ярма к ярму по воздуху и по стенкам бака, ®	_
нево.м т нУлев°й последовательности в трехфовогО раС.
Се«Ния Реформаторе. Примерная карТИН обчОтками на разных
cTen kIJ Для однофазного трансформатора с ' Трансформа-
Ча о«ЯХ сказана на рис 5-13, а. Высота обмотки^
"1,Кох?бЬ1Чно значительно больше, чем расе	принять, что
°М и стенкой бака, поэтому приближенно можно Р
магнитный поток, проходящий от сердечник.! к стенке бака, Со.
стоит из прямолинейных магнитных труиок, параллельных др,
ip\r\ Магнитные трубки, входящие в сер ц......нк выше и 11)1/К
обмотки, сцепляются с витками всей обмотки М д с ио контуру
любой нз таких трубок равна полной м. д. с. обмотки '[алее, если
следовать от края обмотки к ее середине, м. д, с. будет убывать
по закону прямой липни и в середине высоты обмотки станет рав-
ной нулю (рис. 5-13. б).
Энергия магнитного поля обоих стержней, соответствую-
щая амплитуде тока в обмотках.
фазном трансформатопе°ГО Вассеян,1я в °Дно-
где 1 j и /2 — высоты частей
стержня над и под обмот-
кой (рис. 5-13, <?); б — рас-
стояние между сердечни-
ком и баком; и —средняя
ширина потока ярмового
рассеяния па стержень,
равная ня+2б (рис. 5-13,в).
Подставляя в (5-80)
r	l£2j>uto
п"* 2Л
получим
Сопротивление коп	/г/З).
см. формулу (4-3) Роткого замыкания трансформатора, олк
хк—lnfW ip— 3,Q5fuflu .	/с fill
Переход	------b----(Zi + + Л/3) IO"6-	(5'8U
Размеры в сантиметрах№по”уч11^ДИНИцам ” выРажая линейные
уп°_________________ 3,95/uS
WSH = U/J	+	(5-82) 11
11 £° —3 д с- на ыггок^в3” мощность трансформатора,
ГЛАВА ШЕСТАЯ
НЕСИММЕТРИЧНАЯ РАБОТА ТРЕХФАЗНЫХ
ТРАНСФОРМАТОРОВ И АВТОТРАНСФОРМАТОРОВ
6-1. Предварительные замечания
Несимметричные явления в трансформаторах вызываются пе-
симме.трией подведенных напряжений и неепмметрнеп нагрх .ки.
Обе причины приводят к пеепмметрпи вторичных напряжешш.
т. е. в конечном счете к пеепмметрпи напряжений х noipeoiiie n.ii.
что отрицательно сказывается на их работе.	*^11'
хроннын двигатель, который является наиболее рас пр ci|'
приемником электрической энергии, при любоние'-"'п 1
денных напряжении снижает электромагнит!ь ( шых
момент. Однофазные потребители при пес им.	П(Г1
напряжений могут оказаться либо под ™ 1 $1В1яются неже.та-
понижеиным напряжением, причем ооа ус.и ‘ 1Ч1|;)Я работа
тельными. Для самого трансформатора ней _	1^,.
обмоток,
может быть опасна в отношении	жен11й п насыщения
а также чрезмерных повышении фазных < * еть> чтО рассмотре-
сердечника. Сказанного достаточно, чт<' Ку теоретическии,
ние несимметричной работы представляет не тол
но и практический интерес.	работы трансформатора
При рассмотрении несимметр!1 ^ння, включая и сопро-
бУДем считать известными все со [	‘ напряжения (симме-
тивления нагрузки, и пеРВ1,ч.ИЫо„ппц¥ будем считать решенной.
тРИчные или несимметричные). Д.ок11 напряжения и э-Д- •
к°гда найдены все фазные и линеи трехфазных AB>X0^'
Рассмотрим несимметричную 1 У соединения обм
’очных траРнсформЖ»	а 4;eyS«K).
рекомендованных ГОС1 ио'	(звезда — Т1
звезда с выведенной нейтралью).	ioft централью), Т Г
(треугольник -звезда с выведс
nnwii С выведенной нейтралью), и работ} |1|П| в
(ЗВеЗЛй (In c (открытый треугольник); кроме того, будет расс^'
' содамонш Т/Т/Д " 1>а6<”-' ;'»1<н|'ш.ефо|шат1,ра J
1 nun . Y (звезда с выведенной централью). Дадим пре>КПр
X Трз-™ «р^ристпку перечислен...............м схемам
"''(осдппепне Y/Y применяется в распределительных т ращ-фор.
мчторах сравнительно небольших мощное геи Эта схема при ИСК().
торых соотношениях токов н напряжений обеспечивает экономию
изоляционных н проводниковых материалов и дает возможность
использовать как линейные, так и фазные напряжения. Обычно
на линейные напряжения включается силовая, а па фазные —
осветительная нагрузка Схема Y/Y имеет большой недостаток,
заключающийся в том, что неенммегрпя нагрузки вызывает зна-
чительные искажения фазных напряжений. Особенно большие
искажения имеют место в трехфазпоп группе однофазных транс-
форматоров п в трехфазных броневых трансформаторах (также
в стержневых с разветвленным ярмом). Поэтому схема соедине-
ний Y/Y применяется исключительно в трансформаторах с трех-
стержневым сердечником.
Соединение Y/Д применяется в распределительных сетях
в значительно большем диапазоне мощностей и напряжений, чем
предыдущее, и используется главным образом для питания си-
ловой нагрузки.
Схема Д/Y широко применяется в повышающих и понижа-
ющих трансформаторах до самых больших мощностей для передачи
и распределения электрической энергии. Эта схема повсеместно
используется в трансформаторах, установленных на обоих кон-
цах линии электропередачи, причем обмотка высшего напряжения
соединяется звездой с выведенной нейтралью.
„ хема Дает возможность включать потребители на лн-
1еиные и фазные напряжения и в то же время в значительной
выппп!ИШеНа Гедостатков схемы соединения Y/Y- Однако для
ностй тпТ'о° M0TK,i> соединенной в зигзаг, при одинаковой мощ-
Это cnenvpT^Q 113 больше меди, чем при соединении звездой.
Лазнлй л того, что при одинаковом числе витков э. Д- с-
чем приОсоепйпри°еЛИНеН1И!.В в ЗИГЗаг. будет в 2/]/.3 раз меньше,
дываются геометпичреи63^^’ Так как напряжения полуфаз скла-
ние в зигзаг применяете ₽ИС‘ В некот°рых странах соедине-
В нашей стране это те Аовольно широко в осветительных сетях-
В специальных устаноии?ИНеНИе до СИх П0Р применялось только
ГОСТ Н677—65 соединяй ’ 1^7рИмеР для питания выпрямителем-
рекомендует для силовыхИтп1^НарЯДу с ДРУГИМИ соединениям'
^гласно ГОСТ 11677 тРансФ°Рматоров общего назначения-
ных трансформаторов ппп 5 иейтраль обмоток НН двухобмоточ
Ш	должна допускать: для схем Y/Т.
и д/Y umhbciciпенно 25
ПН; при этом „„ в одной нз л.,,,*
Miuia.'ibiioe шачеппе. 1 ок
,1т"|||ал1.|И)|
ие Должен
° Юм ooxiOfKK
"Р^вьннап, по
. сцццг11ие го крытым треугольником применяется при выходе
((К)Я одной фазы или обмотки грацсформаюра, когда по уело
|ЫС,1Н сп пуагании трансформатор должен оставаться в работе,
ни ям	‘ ?
Рис. 6-1. Соединение обмоток трансформатора звезда — зигзаг с нулем:
«— схема соединений; б—расположение обмоток на стержне; в — диа-
грамма э. д. с.
При этом соединен,.., нагрузка гр.и.сфорнатнра ло.«на онгь
снижена до 57,7% номинальной мощное,,трансфор-
Соединение Y/Y/Д применяется “^““Х^лення Лек-
маторах класса 110 кв и выше для перед оеднего напряжения
трической энергии. Обмотки вв*С1”ег^н0Й Нейтралью, а обмотка
Обычно соединяются звездой с вывел пьННКОм.
низшего напряжения соединяется тр у сказано в третьей
О применен,,,, автотрансформаторов было
главе.
6-2. Применение метода	”
для исследования
трансформаторов	1ЬЗуется при
Метод симметричных соста„вЛЯ^^ы электрических УСТР^].В
Исследовании несимметричной р нСжорматоров в 4acJB на;
вообще, электрических машин	м метоДом, поэ У
Будем считать, что читатель зв	239
ломкям лишь основные его по.'	нчнвя система
гнои разлагается на три сямметри
мой и нулевой пэследоват	хтя лих си-
стем токов. ьхЛав говоря различны и называются '-оотвс-тствеит
ооаропвлениячи прямой, обратной и юв >	• 1 лватель-
жкети. Если все эти сопротивления и и^гны, жно найти на
пряжения все г последовательностей, а атем	ясь методом
изложения - считать действите льные токи и апряженыя в рас-
с । к установке ПО. 42|.
В связи с тем. чгто трансформатор является vTaTH4ecKii\i аг:-л
ратом. сопротивления прямой и обратной последовательности
яг»«я трлнсфоризтьра для токов прямом
-'-л.Ь•ЬВ си
„	н PdBHb* сопротивлению короткого замы-
’я_ гЛ?*' ' ЧЭ1о₽г- Поэтому здесь нет надобности рассмь-
ле но юкн прямой и обратной последовательности.
расельрим .о.лг.г, их с.мм\
Высере* фату а за осноз11?ю Ток ь этой фазе
Г _ / .	(6-И
' акугЕ'?'к—1-с -рячой, обратной и нулевой
прямой я гУЬН<ХТЙ Б а И С = f . - / —сумма’ЮКОВ
пжать ана.к.Гитн“ **ильности. Для фаз Ь и с можно на-
/
.1 Я ТО/.Г.£ -pg у й „ Г
их суммы ссравет’иря Н°И последоват£льностн, а также ДЛЯ
п₽н аЕ^лизе снмметпииИг^ЧНг1₽ схеча мешения, применяемая
₽«	- и при.гЗХИ	Точная схема показана на
*®«азаны положительные ”а РИС 6'2, 6 Стрелками на схеме
Штрихи Х1Я приве ни..-	‘ ^'Тавления токов и напряжений
Т<жи иулеаой последг>ЕВ€?НЧИН ЗДесь' как н Ранее' опушен*
*** трех фатах ю^П г НОСТИ Е -т»обой момент времени
•>44,	одинаков’.к, величину и направление,
j. e l-'v
ПОС.Н'.' 1
кннй прямом i < 4
ВИСИТ KJK ОТ <V. 1Ы
сердечники При сое
iTIIKiH I*
соедине
днненмн
‘ 7 с^птсж. так н „ «мтегрпХ
^бмоТпН -ве. . ,)|(е
т°ков нулевой последовательности BO3M?AH^J1^.1^u в^пос-теднем
ентрального провода или заземленной е вие _ заземление
3>чае необходимо еще дополнительное сч,ем считать, что
-играли на противоположном конье лин^>nuaT0Pa это условие
три наличии заземленной нейтрали у трансформ
dk*e выполнено.	тпанс !• рматора для
На рис. 6-3 показаны схемы замеш чнЫХ схемах соеди-
°в нулевой последовательности *’ р .. что и при d ме-
’’ия обмоток. Схемы имеют те же эл оп(^деляемые полями
чной работе: сопротивления Zi 1 г*
Ь Васаитивсанй
16
рассеяния, и сопротивление Z40. определяемое основным магищ.
LM потоком. Сопротивления и Z, приближенно можно считать
такими же, как при симметричном режиме. Величина сопротив.1е.
ния намагничивающего контура Zs,n зависит от конструкции сер-
течипка трансформатора и может существенно отличаться от со-
противления намагничивающего контура схемы замещения трацс.
форматора при симметричной работе. Сопротивление намагнить
ваюшего контура определяется проводимостью ця основного ма-
гнитного потока, а также величиной выданных им потерь. Наи-
большего значения это сопротивление достигает в трехфазной
группе однофазных трансформаторов и в трехфазиых броневых
трансформаторах В этих конструкциях три магнитных потока
нулевой последовательности могх т независимо проходить и замы-
каться по стали сердечника, т. е. по путям с очень низким магнит-
ным сопротивлением. Поэтому сопротивление намагничивающего
контура велико и примерно такое же, как при симметричном
режиме.
В трехстержиевом трансформаторе потоки пулевой последо-
вательности вынуждены замыкаться по воздуху от ярма к ярму,
т. е. по пути с большим магнитным сопротивлением; поэтому зна-
чение ZM(1 здесь значительно меньше. Наличие бака в трехстерж-
невом трансформаторе приводит к увеличению сопротивления пу-
левой последовательности.
Рассмотрим влияние схемы соединения обмоток трансформатора
на величину сопротивления н\глевой последовательности. На
рис. 6-3, а показана схема замещения для соединения обмоток
Y У. Токи нулевой последовательности протекают в обеих об-
мотках и замыкаются по нейтральным проводам или по земле.
На рис. 6-3,6 показана схема замещения для соединения Y/Y-
В этом случае ток нулевой последовательности может протекать
только во вторичной обмотке и является чисто намагничивающим
(как при холостом ходе). В схеме замещения это отражается тем.
что в первичном контуре имеется разрыв цепи. Величина потока
нулевой последовательности, а следовательно, и величина пнДУк
тируемых в обмотках э. д. с. при одинаковых условиях несимме-
^?есь больше> чем в предыдущем случае. Сопротивление
и й г™' ^оследовательности ZOn здесь равно сумме Z2 11
равно елп ,п°М Н трехФазном броневом трансформаторах пример"
равно сопротивлению холостого хода.
представляет51 °®мотка’ с°единенная треугольником (рис. 6-3, "'•
.UJX™ “ „Т™ ';>'левой пос.тедоватыыюств корот^
В линии. Эти токи сотУ?"" будут “"Ркулировать, не с
токам вторичной г>гк.г>ЛаюТ Размагничивающий эффект аналоп
ConpoSXГТ^воТ “““"'Р'™™ КоД™ TS ”«
по величине к соппбтЛ последовательности приближае
матора.	р ивлению короткого замыкания трансф°Р
242
сле-
6-3. Несимметричная ра6ота дтобшя
трансформаторов при отсутствии составляю.,1
пулевой последовательности
в некоторых случаях несимметричной работы трансформатора
составляющие пулевой последовательности отсутствуют и еТ
дователыю, токи, напряжения, э. д. с. содержат только состамя'
ющие прямой и ооратноп последовательности. Для таких ст\чаев
существу Ю1 общие соотношения, которые иошоляюг найти все
интересу кицпе нас величины.
Положим числа витков первичной и вторичной обмоток рав
ними ipyr другу Эго равносильно приведению обмоток к общему
числу витков и не сужает общности анализа Пренебрежем также
намагничивающим током. Тогда упохшнутые соотношения будут
следу ющпмн.
а. Ток нулевой последовательности южет схществовать в об-
мотках трансформатора, если смцествует, по крайней мере, одна
заземленная нейтраль или нептратьнын провод Это
того, что ток нулевой последовательности
следхет из
1
/он — з
(6-3)
При соединениях обмоток Y Y и Y-Y 1111 в °ДН0“
не могут протекать токи, в сумме не равные нулю, а
могут протекать и токи i
из обмоток
поэтому не
,.г„______ .. _____ нулевой последовательности. При со-
едпненнях обмоток Y/Д- Д/Y, Д/Д 11 т- д- п0 обмотке, соеди-
ненной треугольником, могут протекать токи нулевой последе .
тельности, но отсутствуют причины для их возникновению
мотке, соединенной А. напряжение нулевой ПО5Л л j.b токи>
равно нулю, а в обмотке, соединенной Y. не vor' Р
создающие потоки нулевой последовательности finocie.o.
б Во всех случаях, когда отсутствуют токи нулевой
Стельности, т. е. выполнены условия:
(6-4)
Первичные и вторичные токи равны н противош..
Л =
i в~
ic::
Здесь индексами А и а, В и b и т- Д-?^Н очевидно.^--
°ложенные на одном стержне ^’Р^ап.нчввання пренебре-
Днофазиых трансформаторов (ток
С‘
н>*
(6-5)
обмотки, рас*
очевпдны для
гаем) н следующим образом могут быть догнаны ця ipexcrep*
левого трансформатора.
Из уравнений м. Д с. для любых дну \ с к |>жи< и (р11с	[(
получим:
Решая совместно системы у равнений ((> 1) и (6 (>), получим
выражения (6-5).
в. Когда составляющие нулевой пос ле юнагельпосш огсут-
ствуют, применима обычная схема замещения (рис. 6-2). Пспо.п.-
Рпс. 6-4. К определению соот-
ношения между первичными и
вторичными токами трансформа-
тора при отсутствии состав-
ляющих пулевой последователь-
ности .
Рис. 6-5. Определение фазных папря
женин по линейным при отсутствии со
станляющих нулевой последовательно
С 111.
зуя приближенную схему, можно получить следующие соотно-
шения между первичными и вторичными напряжениями:
А I А^-К — и а,
uB~iBzK = и ь-
и с - iczK = йс,
(6-7)
Т- е. такие же соотношения
г. Когда составляющие
напряжений отсутствуют, т.
, как в однофазном трансформат°Р^
нулевой последовательности систем
е.
„	U а + в + 7/с = О,
угольникщаобг)1азов-1111ЯЖеНИЙ с?впаДает с центром тяжести ТР^ 1
ного линейными напряжениями. Иными г-
244
илм11, искажение них наиряжеица ПП1|
исЛных. iipoih xo.un только под и.|( ’ . ' ' *ЙЖИ1®1СЙ5
вой последован u.uouu |12| Напомним ” С(Кт-ш.тН|о1Ц1(
yio.ii.iiiih.i иахошгея в 1(1,Ihe нсресечепи ° ,1е1|гР тчл~.........
делятся в ЛОИ точке в отношении 2 • | ы! 11 что меий'пы
написать следуиицне соотношения межтГ ^°Вак"
..«141 .1.. •< > 11 м X111 Ann К.С».	'ежду .ратными
напряжениями (рис fi 5):
снстеме th-
_...i\ иу u-
что центр тяжести тре
। медиан н что метаны
1 11а основании згого можно
___। н линейными
I м
"в
l-'c —
J
I It I ~ I i и
3
< 'св — I ус
3
(t> X)
Решая косо) ro.ii.iii.ic гре\ голышки типа /? 1А. можно поп
чнть величину фашы\ напряжении в виде
। — т~ | Uв , ф-Ij^ic -Ь 2Uв d u Cosa;
О
^н~ t I Uсв ф- U]j т +	cbL'h । С’|;,Р :
t/g | U к }- U“cb -|- '2U о //(лсоьу
(Ь'|)
6-4. Некоторые частные случаи несимметрии
при отсутствии составляющих нулевой последовательности
Трехфазное короткое замыкание при несимметричных первич
Hwx напряжениях при соединении 1 Т (Р,,с- ^‘lh h‘,k 11ЧГ1"
тяющие нулевой последовательности тдееь о тсуге туки, го
Первичные фазные напряжения I 4, L п и / г можно найти По
затанным линейным, пользуясь выражениями (6 «) >, (Ь.())
Вторичные токи находятся из соотношении:
la = rb= — ilil
la
Ao-
h
h
8 c
ic
T—*
- с — ~ ‘С-
Двухфазное короткое
замыкание при соединении
обмоток Y Y (рис. 6-7,а).
В этом случае имеем
й„ - Lic = О;
Jia рис. 6-7, б построена вектог
короткого смыкания, причем счнталосГ ч^аГра'1Ма Иухфв
Лниплноила	п Ч ГО Г И	’
О. Т. е. Z.
с°единении
Поэгом\
Однофазное
(рис. 6-8, а). 14
/ Из первою
векторная .
—лось, что гк
короткое замыкание при
этом случае La 0, 1Ь
уравнения системы (6-7)
ZK-
а)
И10Г0
h
Cc
c
Рис. 6-6. Трехфазное
трансформатора при
И3 (6'7)> ВЫчптая третье уравнение
короткое замыкание
соединении Y/Y
4 = о.
Из соотношений 16-5)
/в —
/4 = 6.
пл»
из второго,
^-(/c-2/fiZK = ()
найдем
и
a)
в = — ir —
2Z,
(6-11)
Ubc
2ZK
Рис 6-7. Двухфазное короткое замыкание трансформатора при соеднне
ннн ‘ /'V- а схема соединений, б — векторная диаграмма-
Если первичные напряжения симметричны, то
Uвс = ил = УЗ U*
246
/« = .£30,
2Д
(6-12)
Рис. 6-8. Однофазное короткое замыкание трансформатора
при соединении Y/Д: ч — схема соединении, б - вектор-
ная диаграмма

4.4
(6-13)
Суммируя уравнения (6-7) и принимая во внимание, что
+ иь + ис = о
(вторичная обмотка соединена треугольником), и /4 + /в
" 6 (первичная обмотка соединена звездой), получим
йА + Чв + Uc = °-	(6'ь’
Те. первичные фазные напряжения, как и следовало'
Держат составляющих нулевой последователь))
ГУТ быть найдены по выражениям (6-8) или ( - )	110Луч1,м
Суммируя второе и третье уравнения спет м
О в + УС- (/в + Ic) Ъ =	+ Ис 0.
Но из (6-15) ив + и с = — 6/4 И также /в = /с поэтому
.	йА	(6-16)
(6-14)
ic =
Вт°РичНь,е	^ = /с--2г7-
напря>кения определяются из равенств (6-7).
247
На рис 6-8, б построена векторная диаграмма. Принято, ЧТо
Z /х». т е. гк = 0. Вторичные напряжения I и L из
вия (6-14) находятся в противофазе
6-5. Обшии случаи несимметричной работы
двухобмоточных трансформаторов при отсутствии
составляющих нулевой последовательности
Пользуясь результатами, полученными в $ 6-3. можно рас-
смотреть общий случай несимметричной работы трансформатора
при любой схеме соединения его обмоток, например у у, д
'Т Дит. д. Мы рассмотрим здесь только одну схему соединения^
а именно у/Д, так как рассмотрение других схем может быть про-
изведено анатогично. Вторичные фазные токи обозначим через /
Рис GJ Общий случай несимметричной работы трансформатора при
соединении "У/Л
тпи/п ы°К1' В л1,нпях равны геометрическим разностям фазных
ния- 3 осн°вании рис. 6-9 можно написать следующие уравне-
~ua = (ia~i„)za~(ic-ia)zc-,
знаком и” подставчяЫе Т°КН пеРвичными. взятыми с обратным
подставляя эти выражения в (6-7), получим
'a(Z.u у zc 4- ZK) — jBZu _ jczc = ()A.
~'aZ“ + iB (Za + zb + Zk) _ lcZb = Ub.
а также
Решая
дем
3TV /л + /в + /с = 0.	(6'*p
У уравнений с помощью определителей, на»
'а = az^zj ± йв {Za _ Zc}
Л	.
248
гД \ tZ z ,z -’z. Zj Z.tz. z \
lylZ Z Z ) (Z 2Z Zj(Z 2Z. Z.)
(Zd- Z5) (Z — ZJ.
Таким образом.
I 4(Za _2Z ZA 'ulZg — Z)
'* tzT'^z ZkHzJ -’Zi zk) (za-zt)(Z, -zj-
Выражения для токов /в и
перестановки индексов:
/с можно получить путем круговой
I в
____________Ёв (Zb ZZC 4 ZJ — L'c (Zb — Za)
(Zb 4 ‘-’Za 4 ZK) (Zb 4 2Z. ZK) (Zh - Z.) (Za - ZU:
(6-19)
i _	t'c (Ze 4- 2Za -I- ZK) - I 4 (Zt- — Zb)__________________	.
c (Ze 4- 2Z;, ZJ (Zc 4 2Za 4 ZK) 4 (Z. - Zg) (Zb - Z )*	“
Первичные фазные напряжения находятся из заданных ли-
нейных по (6-8) или (6-9). Вторичные фазные напряжения опре-
деляются уравнениями (6-7). Вторичные линейные токи находятся
из фазных с помощью первого закона Кирхгофа.
Э. д. с. в обмотках можно найти следующих! образом:
Еа = - UA -к /4Zi;
Ев = — Uв + I в^\ •
Ес = - Ес 4 lcZy.
а прпанчиои обмотки rpaiii
где Zx — комплексное сопротивлеии I
Ф°Р;,атОра- ,	ч1| все интересующие пас величины
Таким ооразом, мы нашли все
Суммируя уравнения (6-21). получим
ЁА 4 Ёв 4 Ес = °-
.пм,|1ч\ го также
Так как э. д. с пропорциональны потокам в с
Ф4 41рв + ^с °’
подтверждает отсутствие с0^3^ смещения центр*1-111
-чьности потоков, а следователь .	х шествую1' с0’
' Дй с- трансформатора.	в которых су
СТд еРейдем теперь к анализу  ,.qCtii.
^ляющие нулевой последовательное	>.р
Ij b. ||ссимме1ричная работ i ранг форма lop.i
IipH ГОРД И 111'IIИ11 обмонж т
Схема (.ОГДИ1Н1ШН nohaiana на pile • > 1<> ki и-м.н иные Hein|>.1Л11
могут быть самоцели neinральным проводом
В рассматриваемом случае но первичным и вторичным обмоткам
могут протекать юкн всех последовательное ген; новому
(•>-22)
i^ion
I »< 6 10. Общий случай несимметричной работы трансфер-
матора при со< .’uiiienini обмоток /\ /
• ле 1и /а| + /о2. Аналогичные
для первичных токов, т. е.
уравнения можно написать
— in f- //jo;
(6-23)
СО-
На основании (6-5) имеем
1'л = — Га-
hi ~ —- /ь;
(6-24)
Тик	""	* с*
составляющих нулевой Вп^ЫХ *азнь,х напряжений не содерл<1,т
угольник), то (jА — (j' леД°вательности (соединение в тре-
жат составляющие всД/ Т Д’’ ВТ0РИч||ые же напряжения содер-
i- и т. А. еХ П0СлеЛ°вательностей, т. е. Uu -	+
250
На основации выражений (6-7) ц ибранюн нос в ушат» (ыихти можно н				
1	' ’Д		
1 ' f> ZK - L 1' l.Z^L	b\	(6-25)
для юков пу.к воп иоследовптщыихти ирн соетннен,,,, - спраш-пинл схема «амещеиия, показанная на рнс Ь	п ^рс.ая 			 контуром, получим i<а основании X		
1 \и ~ — /d0;		
1 /10 = — //И),		(6-26)
/со = — 4о, а также		
0 — / idZk — t/0o;		
0 - /B0Zk = ub	Qi	(6-27)
о - /cuZk = t/.O,		
Складывая cooibctcibjющие уравнения cikivm (6-24) и (6-26). получим		
/, = -/u;		
Iu=—Ib,	t6'28’
Z‘’	мн существуют такие же
т е. между первичными и вторичными r°ha ’ ))Х нулевой после
соотношеиия, как и при отсутствии сое
Довательности.	„ ,емле (или в нейтраль
Сложив уравнении (6-22), найдем
ном проводе)	(6-2Щ
Iз = lu + 'ь + '* ' ЗZ,,"' сдова1ельностн равна
1ак как сумма токов прямой и обратной
"Улю,
+	+ 1 еиии спеем (6-25) «
(6 27)°ЖИМ ,е1,е1,ь соответствующие уравп
Д,- /,А =	=	(S-Л
fc-iA-A"*	251
Так как /д
ними- найдем
—/0 и т. 1.. то. «меняя нторичинк к,М1 nvpB114
Г/
Л Za tZK ’
'	с>в
в	zb ZK
'	°с
с	ZC+ZK
Ток в земле равен сумме вторичных линейных токов.
Рис 6 11. Однофазное короткое замыкание трансформатора при соединении
обмоток А/'T а схема соединении, б — векторная диаграмма.
ных в^ш^уравнеж'й'6 ВелиЧ11ны легко определяются из приведен-
ного короткогоНЙ1щЛния” СхРИВеДеМ частный слУчай однофаз-
6-11. G. В данном г. . НИЯ‘ ^хема соединений показана на рис.
11 2fc = zc = oo Испо1ьзгяМеЮТСЯ следУющие Условия: Za = °
 используя уравнения (6-31), получим
^=<A/ZK; j
Таким образом, в n> = 7с = 0. |
Каи7, только в одной\ьазрН°й И ВТ0Р11Чн°н обмотках токи проте-
И3 ^«жний (6-3?) имеем
^а~ О' I I Г,
Векторная яиягпо ' b
"а рис-66 Предполага'
мотки В треуГольни“^а видно, что при соединении перви4'
252	«рвичные и вторичные токи в обмотка*
(6-33)
канаж.ю ।  и i	. при краЛней
зываюгся	алчча м с"™и щхию-ртри
выводы получ-иы при пр< небрежении нам лги Н- ,м'
ром в схеме смещения нулевой последовав, ВаЮЩ,,м *'”*»
некоторую неточность. Это относится мавнми °^™’ ЧТО В|‘« '
стержневому i рансформагору, 1де основной n°JР ‘ Л' к ТР^
следователь!<ост н смыкается от ярма к ок нулевой г.,
среде. Однако при соединении Д т Этот ”Рм- по немдгнитнпи
заметных искажении фашых напряжении 121 " не вы *ываег
6-7. Несимметричная работа трансформа гора
при соединении обмоток у/г
Этот случаи отличается от предыдущего тем, что токи ну левой
последовательности могут протекать только по вторичной обмотке.
Действие их не ослабляется соответствующими токами в первич-
ной обмотке, п они являются поэтому чисто намагничивающими
Искажение фазных напряжений при несимметрии нагрузки здесь
значительно больше, чем при соединении Л У Особенно большие
г
--—-Ч.п
Рис. 6-12. Общий случай несимметричной работы транс
форматора при соединении обмоток Д V
,1скажения имеют место в трехфазнои группе однофазных транс
форматоров и в трехфазном броневом трансформаторе, где потоки
ЬУ левой последовательности целиком замыкаются по сеР-Те и'’У
трехстержневом трансформаторе эти потоки вызывают '
Ст'е п°терц в стенках бака н других металличес i -
РУкции трансформатора.	,	показан ней-
Тп Схема соединении приведена на рис. 6-Ь • f4 Hieu HelI.
T?d‘ibBb|n провод, который может быть замен ‘
aJ!eft вторичной обмотки тРанСФ°Р‘'|а^р2 "всех последователь-
НорВт°Р1,ЧНЬ1е токи содержат составляют
истей:
Ia = fa + а0'
fb = ft, +
/с = Л +
(6-34)
253
Первичные же iomi нс содержат сое 1авляюнц|\ нулевой Ио
следователыюстн. т. е.
1,= / ь

Сумма токов прямой и обратной последовательности равна
нулю, поэтоме
/j	Iь + 1г — 0;
Л1 + I в + /с —
В соответствии с (6-5) имеем
1в — — /ь'.
(6-35)
С
(6-36)
Для токов и напряжений прямой и обратной последовательности
справедлива схема замещения, показанная на рис. 6-2, б, поэтому
Uа - / ,ZK = иа-
Uв - iBZK = Ub;
U'c - ICZK = U'c.
лпв^;ХХ:ХПрЯЖеН1'Й Н>'левой последовательности справед-
схема замещения, показанная на рис. 6-3, б, поэтому
+ laoZ.2 = Оао;
йВО 4- /boz2 = Ub0;
где Z2 - con оти ^С° +	= Ul{>’
уравнения (6-36)'^Нб-ЗУ^найде*1” ВтоР,1ЧН°й обмотки. Суммируя
ua~IaZk +/Uiiz.,= иа;
LJ^~lBZK + iUiiZz=Ub. ,
Подставляя в эту^тем^ +	= U^
истему уравнений (см. рис. 6-3, б)
и[;=и^^иА+/^
J ^ + и1Я)==и'в+
Uc + Uco^Uc + i(lnZMt
(6-37)
(6-38)
254
। гакжс
H,i /<>Z„ I/„ /Mn)Zu (/|	/(| )/,
Ui' ~	~ Uh + /m,)Z;, = (1в~ /on) Zfc;
i'.- /,z, = (/ ^/„jz (/
||(>Л\ 'HIM
I1 । I i (/„ -f~ ZJ /on(Zn 7 in),
й is — Ih^Zi, Zk) —/«I, (Z/>Zun),
U'c = /< (Z, + Z>J- /,>„(Z +Zon),
16 .ио
где Zun ZMfl Z., сопротивление н\левой последовательно-
сти для рассматриваемой схемы соединения (рис. 6-3. б).
Добавляя к системе (6-39) четвертое уравнение
/д + Лз + 4 — О
и решая их совместно, получим
(Z„ + ZK) (Z(, + ZK) + U'B (Za + Zb) (Zr + 7J
; ___	+ Uc (7.a 4- Zh) (Zf, |-7K)
/Ш|--------------------	Д
где
(6-40)
' = (Z., 4- ZK) |(Z„ + Z„) (Z,. + z„„) Д (4 -T 4) (Zb + (Zb ^ZJ(Z, +4)(4+4n);	F ZIU1)| + (6-41)
•	/ 1 + Ahi (4	. ' । == -	Z., I ZK	(6-12)
	t'в + Am (г1< + Ahl) . ‘ в —	zh + Zk	(6-43)
uc + Ain г°п^ ' C	Zc + Zk	(6-44)
Первичные фазные напряжения прямой и обратной пос. ед
^ьности и-л, к, и'с определяются по заданным линейным
Ряжениям с помощью уравнении (о )	(
Ток в нейтральном проводе
H. II
(6-45)
255
Вторичные токи в обмт тк и трансформатора
I
If = I. h -1е I ...
Ic — L	I-д ~	I * Ahl •
Первичные фазные напряжения:
L У = С — V..= L ’ /„„Z.. :
6 В — 6 В 6 гЮ — & В ' f *nZ м( ,
А С Г ~~ I-' С О — 6	~ /onZyO-
(6-46»
(6-47)
Рпс 6-13. Однофазное короткое замыкание трансформатора
п"-.| соединении обмоток Д'У а — схема соединений, б —
векторная диаграмма.
Вторичные фазные напряжения находятся из выражений (6-оЫ
Э. д. с. в обмотках могут быть определены из у равнений:
6 д —
Таким образом, найдены
страниц рассмотрим частный
мыкания.
Л/, = —Еа	и т. Д-
все искомые величины. Для иллю-
случан однофазного короткого за-
Положим, замкнута1 нТ Замыкание ПРИ соединении обмоток Т Т-
землю фаза и (рис. 6-13 о) При этом
^ = 0; Zb=Zc=oo;
а ~ 0;	/ _ j __ Q
составляющие всех с
се* последовательностей вторичного
Наидем
тока /а:

(6-4$)
256
где а - оператор, имеющий модуль 1 и аргумент 2л 3 Напомни
что
а = е,2л3=-----!__i	.
2	/	,
Й2 = е/4Л/3=-----1___/ 1 3 -
2	* 2 ’
дЧ = ерп = ]
Таким образом, из (6-48) следует:
!а\ = t сС. — 1а0 = -g~ la, T. e. Ia = 3/on.
Подставляя в (6-40) и (6-41) Za = 0, Z.b = Zt = oo, найдем
t/'.
/on= -2ZK-Zin‘	<6-49)
Ток в короткозамкнутой обмотке
3U,
1а = —«z -у--	(Ь-оО)
-£к ^>оп
Токи нулевой последовательности не мог>т протекать в пер-
вичной обмотке, поэтом}
/ , = -	- (/д1 - /□;) - - -Von =	:	(6-51)
к z-on
/в = -/; = _( /Ь1 /J = - (a-lax - ai J = /on. (6-52)
так как а + а2 -Н 1 = 0.
Аналогично можно найти
/С = /СП-	С6'53»
Первичные фазные напряжения определяются из выражении
U 4 = UА -Т йло',
йв^йв-йво;	(6-54)
Uc = Uc — Ucq,
гДе напряжения нулевой последовательности
; 7 _ п. z*~—.	(6-55)
U АО = UВО — Vco — /оп^мО	2Zk + Zon
Вт°ричные напряжения определяются уравнениями (6-38):
Оь= U в — 7оп(2к — Z»);
ис = ис—iontz*—z^-
17 с с
Ь. Васютинский
(6-56)
(6-57)
257
R₽KToniian диаграмма, соответствующая рассматриваемому сл.,
. 'построена на рис. 6 13,6. Предполагалось, что активные
сопротивления малы и ими можно пренебречь, г. Zh
7 = /у п Порядок построения диаграммы следующии.
“"По заданным линейным напряжениям построен треуголь-
ник АВС Нейтраль фазных напряжений прямой и обратной после-
довательности находится в центре тяжести треугольника О, т. е.
совпадает с точкой пересечения медиан. Таким обратом, напря-
жения U\, Up, Uc определяются отрезками ОА, (>В п ОС.
Из выражения (6-55) видно, что при / = 0 напряжении нуле-
вой последовательности находятся в противофазе с напряже-
нием С'\. Поэтому, чтобы найти концы векторов первичных фаз-
ных напряжении UA, UB и Uc, необходимо сместит!, точки А, В
и С вниз параллельно отрезку ОА на длину вектора L/Ao (см.
равенства 6-54). Такое смещение равносильно перемещению ней-
трали напряжений в точку Oj, причем ООг = йАп. Тогда первич-
ные фазные напряжения б/4, UB 11 Uc изобразятся отрезками OjA,
/\В и OtC.
Вторичные фазные напряжения определяются согласно (6-56)
и (6-57) При этом принято приближенно Zh — Z., Z] /Х].
Эти напряжения изображены на диаграмме отрезками ОХЬ и 0хс.
В трехфазной группе однофазных трансформаторов п в трех-
фазном броневом трансформаторе
ZOn =sr ZM0 ZK.
!?я°ппаму В соответств1111 с (6-55) uw —й'А, т. е. нейтраль фазных
р женин смещается почти в точку А. При этом первичное
ряжение UA короткозамкнутой фазы падает почти до нуля,
напоя^жрмщГ т в П повышаются почти до величины линейных
фооматопон и <ЛК К-1К В тРехФа3н°й группе однофазных транс-
ние нулевой	бРоневом трансформаторе сопротпвле-
лению холостого 1мяаТеЛЬН°СТ" П° величине близко к сопротив-
ппимепнл	Д ’ Т° Т0К нУлев°й последовательности мал и
и вторичные фазные и°ащ"же° Х°Да' Следовательно> - °’
винным.	1иження по величине близки к пер
последовательности /' тРвнсФ°рматоре сопротивление нулевой
и смещение нентралн"гЬазиА° меньше> чем в предыдущем случае,
стержневой сердечник в m Х напряжений также меньше. Трех-
з действу^°ШеНИИ стабилизации нейтрали фаз"
однако имею|а«ДЛОГично обмотке, соединенной
шеи значительное индуктивное со-
ных напряжений
в треугольник
противление ’
258
6-8.
Несимметричная работа трансформатора
соединении обмоток 'у у (звезда
зигзаг с нулем)
при
Анализ несимметричной работы трансформатора при соети
пении Y Y целесообразно начать с рассмотрения условий пооте
капни токов нулевой последовательности (рис. 6 14 о) Эти токи
обтекаю! полуфазы вторичных обмоток, расположенные на каж
дом из стержней, в противоположных направлениях и сумма
Рис. 6-14 Распределение токов
нулевой последовательности при
соединении обмоток Y/Y:
а — схема соединений, б —рас-
положение обмоток на стержне.
ы- Д. с. этих токов равна нулю, при условии симметричного вы-
полнения полуфаз. Поэтому токи нулевой последовательности
создают только поля рассеяния. В этом кроется преимущество
Данного соединения перед соединением звезда—звезда с нулем,
где токи нулевой последовательности создают поток, замыка-
ющийся по сердечнику. Поля рассеяния токов нулевой последо-
вательности будут тем меньше, чем ближе расположены обмотки
полуфаз друг к другу. На рис 6-14, б показано расположение об-
моток и поле рассеяния, образованное токами нулевой последова
дельности.
Обмотки трансформатора, размещенные на одном стер »
*'°гут рассматриваться каЛбмотки трехобх.оточного трансфорхш-
,ра- Будем считать обмотки 2 и 3 приведенным ' прямой
Обмотки /. Схема замещения трансформатора для токов* лрях^
токоваТИ0Й последовательности показана н	в’п^леднем
°в нулевой последовательности на р •
259
случае токи протекают только по вторичным обмоткам 2 и 3. в об.
мотке соединенной звездой, отсутствуют токи пулевоп последе-
вательностн, но имеются напряжения всех последовательностей,
поэтому
I д — i A ', U А = U 4	0 \о',
1в=1в\ О В — UВ 4- Ово',
ic = id Ос = Ос + Осп-
Во вторичных обмотках имеются составляющие нулевой по-
следовательности в токах и напряжениях, например для полу-
фазы а2:
n6„l5;„S“Mbl зам„ещен,'я трансформатора присоединении обмоток Т/У:
прямой и обратной последовательности, б — для токов нулевой
последовательности.
слеловятоН втоРичные напряжения прямой и обратной по-
о тн связаны следующими уравнениями (рис. 6-15, а):
0а — 1 лХ123 + /;2Z213 = О'а2	(6-58)
о А - 7л/123 + j’a3zm =	(6.59)
6-15, б можно*н1аписатьЛеВ°Й последовательности согласно рис.
О Ao + W213 =	(6-60)
^o + W312= 7/а30.	(6-61)
найдемВаЯ Уравнен«я (6-58) и (6-60), а также (6-59) и (6-61),
иА — IAZ1M 4-	= (ja2.	(6.62)
260	А	+ ^аз2812 = 7/о3.	(6-63)
Упалогнчпо для	фа । В и	С имеем
	U в —	^в21;з	/b2Z,13 = [Jby\	(6-61)
	U в —	[bZ^ 4- lhSZ3l, = Ub3-
	ис-	/cZli3 4 Z‘-Z213 = L'ci,	{6-66)
Так как	Uc —	Л Zi_.3 4 /сз2312 = Ul3.	(6-67)
^u3	U C2 = Ua't
Ut>3	U a2 = L/b,
Uc3	Ub2 = Uc,
Г/г^г^а’ 11 вторичные фазные напряжения, то, вычитая
(6-66) из (6-63), (6-62) из (6-65) и (6-64) из (6-67) и принимая во
внимание, что Z213 + Z313 = Z.2_3 и
Icj3	/с2	I и»
I&3 = — 1аг~1ь>
I сЗ	^Ь2 — 1С’
получим:
^сл	(iA- i c) z123	+ IaZ3_.2 =	ua;	(6-68)
иAB	— UВ — Ia) Zj23	4" /bZs-2 —		(6-69)
UВС	— (		I в) Z123	+ ICZ3-2 —	uc.	(6-70)
Подставляя в эти выражения
Ua = -i«za-, йь = -шис=-1Л’ получнм
- (iA __ jc) Z12S i’a + za) + /on (Zo-3 + Za) = 0; (6-71)
— (/b~ Ia) Z123 + i'b (Z2-3 + Zb) + /on (Z2 3 4- Zb) = 0;
(6-72)
6fic - (/c _ fB) Z123 4. /' (Z2-3 4- z() + (Z2-3 4- 4) = 0
(6-73)
261
Первичные н вторичные токи прямой и обратной "ос ледова ген
ности связаны соотношениями (см. рис. 6 15 и)
/ I 4~ /а2 /оЗ = I I F I а — I h = О;
/в 4" Л12 4~ Л-з = Iв 4~ Iь / = О;
1с 4- /г2 4" Лз = /с + Л — /а = (),
откуда
/ 1 = /ь — 1 а'.
!в= ic-1'ь;
ic = la — ic-
(6-74)
Подставляя эти значения в (6-71)—(6-73) и замечая, что Z2.3 +
т 2Z123 = Zi-2 4 Z|.3> получим окончательно
/aUl-2 ±21-3 4-Za)— 4Z123— 4Z123 + /Оп (Z2.3 F Za) - UAC,
  (6'75)
/a/123 + /b(Zi-2 + zb3 + zb) — /;z123 4- /on (Z23 4- Z„) = Uba;
i oZ123 —
(6-76)
= Ucb'i
(6-77)
. „ , .L	(6-78)
найдем?наТенТяСТтокоЭвТИ Уравнения ПРИ помощи определителей,
/on = ^^jghg + Zi-a-j-z123) (Zc + zt_2 + Zt_3 + Z123
A ----------------------------------------------------------------
L ^Sz Z1~7 + 5"3 + Z123) (Z" + Zl’2 + Z1-3 + Zl23) +
+ ~+ Z123) (Zc 4- Z
(6-79)
A ------------
zclIZa + z+ 2Zz-3) (Zft + z, „-Р2,_3+Z,
la- -----+	+ Z| з + Zi23)[
д ~----------
— ^dl^K^yZj — Z*)
A	~ >
t7B^l(Zo+z(, + 2Z23)(z +z 7 , 7
i'b = —±(h+^3)(z	;+z>-2 + z13 + z
(6-80)
262
(6-81)
1 < н
I	2Z,,) (zo z, . z, z, )
\
____илс (А + Z2 3) (гь - ZJ
\-----------
(6 82)
где знамена гель
Л - (Zu + Z >- з) (Zft + Z,., 4- Zj з 4- Z123) (Zf 4- Z,.., 4- z,_3 4- z....) +
4- (Z„ 4 Z2_3) (Zu 4- Z,_a 4- Z,_3 + Z118) (Zf 4-Z,_. 4- Z, , + z..’) -
+ (Zl+ Z2_3) (Z., 4- Z._2 - Z,_8 4- Z123) (4 4- Z,_. + -r z^.
(6-83)
Из выражений (6-80)—(6-82) с помощью соотношения LAC
+ UCB 4 UBA = 0 исключены линейные напряжения, не имеющие
индекса соответствующего тока.	^щпе
Первичные токи 1А, 1В и 7С определяются по формулам (6-74).
Вторичные напряжения Ua, Ub и Uc находятся по (6 68) (6-70),
причем 1а = ja 4- /а0 и т. д.
Вторичные напряжения нулевой последовательности
быть найдены с помощью рис. 6-15, б.
Ua0 UаЗО	Uа20 — /оп (Z'J13 -)- Z312) = ZonZs-J.
Первичное напряжение нулевой последовательности
э- Д- с., индуктируемой в этой обмотке потоком нулевой
довательности:
Ao	£-Ао = jtoi020-^^12  «30^^13 ~	ili>ion (-^13 -I/jl')-
где /И12 и 7И13 — взаимные индуктивности между первичной и
вторичными обмотками. Считая приближенно самоиндуктивности
вторичных обмоток 2 и 3 равными, получим
<О(М13-/И13) =
оПб°ю°МУ напРяжение нулевой последовательности первичной
мог\ т
(6-84)
равно
после-
(7ло = -Лп^2^-
Таким образом, напряжения нулевой последовательности тем
втлЬше’ ч^м больше индуктивное сопротивление рассеяния между
тик НЧнЫми обмотками 2 и 3 и чем больше разность между сопро-
Лениями обмоток 1 и 2, / и <3.
Дое5Сли. как это обычно бывает, вторичные обмотки расположены
таточно близко друг от друга, то можно считать л^2 -Ч-з
263
При ЭТОМ в напряжениях будут отсутствовать со
ставл’яюшие нулевой последовательности, а также искажения
фазных напряжений
Первичные напряжения при отсутствии составляющих нулевой
последовательности определяются как обычно (выражения 6-8
и 6-9) При учете составляющих пулевой последовательности
UА = Ул + и 40	П T. д.
Рассмотрим частный случай однофазной нагрузки. Нагружена
фаза а, фазы b и с разомкнуты. Положив в формулах (6-79)—
(6-83) Zb = Zc = ею, получим
,	САС
з (Za +	± Zi-з) ;	(б-Ж)
3 (Za ф Z1-2 + Zi-з) ’
’j'b = _ _______^АС	.
з (Za ф Zi_2 ф Zi-з) ’
/' _____________^АС_______
3 (Za -ф Zj_2 Ф Zj_3)
Вторичные токи равны:
1а=1'а+ /оп = --------_______
ф Z1_2 ф- Zj.
4 = /с = о.
Первичные токи
t а~ 1ь — 1а
= Гс~ ГЬ = 0;
'с = i'a — i'c =_____° AC
za +Zi_2 + Zj.j
Ток°Р определение
нагрузке показано
Из рисунка Бидг
ЮГОрМ	,1к Д'
нях остаются
нулю).
264
на°рисТК5Х|^ТРансФ°РматоРа ПРИ одН°ФаЗИ°1'
есто пои^ни^А*6 в слУчае крайней несимметрии-
УРавновешеннмЗЗН?Й нагРУзке- токи на всех стер*
сшенными (сумма м. д. с. стержня равна
Вюрнчпые напряжения но (6-68)-46-7(П
дующим «бра юм:	’	70) определяю! с я еле
UU
пС1--------Za
+ а . 2 + z,. 3 •
Рис. 6 16 Токораспределение в обмотках, соединен-
ных Y/У, при однофазной нагрузке
Вторичное
П (6-79а),
напряжение нулевой последовательности, см. (6-84)
U = i'j _____________2^-з_______
"° V~ SfZa + Z^ + Z^) •
Первичное напряжение нулевой последовательности
ло	] иАС 6 (Za + Zt-3 + Z^) •
Напомним, что первичная и обе вторичные обмотки (полуфазы)
приведены к одному и тому же числу витков.
6-9. Несимметричная работа трехобмоточного
трансформатора при соединении обмоток У У А
Схема соединений показана на рис. 6-17. Положим, нейтраль
„„ генеРаторном конце изолирована, так что токи нулевой после-
о„иательности могут протекать только по вторичным обмоткам,
Д из которых соединена звездой, а другая треугольником,
зыво учай> когда обе нейтрали трансформатора заземлены, ока-
ог ается несколько более сложным, но качественно не отличается
Рассматриваемого случая.
Схема замещения трансформатора для токов прямой и обратной
последовательности показана на рис. 6-18, о, а для токов пулевой
последовательности — на рис. 6-18, б. В обоих случаях преце.
брегаем намагничивающим током.
Рис. 6-17. Общий случай несимметричной работы трех-
обмоточного трансформатора прн соединении обмо-
ток Y/Y/A
Так как в первичной обмотке токи нулевой последовательности
протекать не могут, то 1Л = jA.
Положим, что обмотка, соединенная треугольником, не на-
гружена, так что по ней протекают только токи нулевой последо-
вательности, т. е. /о3 = 0.
О)
ZV3
Z3f2
аз
иа2
Рис 6 18 Схемы
обмоток Y/Y/A’ а^и1"1 'Г’ хобмоточного трансформатора при соединении
б —для tokoJ°^5B пр.ямой и обратной последовательности,
токов нулевой последовательности.
01
Д.ЛЯ ТОКОВ ПРЯМОЙ и лЛ
(рис. 6-18, а)	братной последовательности имеем
и	+	(6-85)
/о	-4Z123 = иа3.	(6-86)
(В обмотке, соединенной
последовательности равно ^угольником, напряжение нулевой
266	У Ю’ ПОЭТомУ и'а3 =
Дпя токов нулевой последовательности (рцс 6 18 >
" 10	7aJl)Z213 =	(6_87)
и АО 4- /аЗо/з12 = иа30 = О-
Складывая уравнения (6-85) и (6-87), а также (6-86) и (6 88)
„ принимая во внимание, что 7и10 = _/й30 = /ош получпм
^.4 ^а^цЯ + /U,Z>13 = Ulti;
uA-iAzii3-iunz3l2 = uu3.
Подставим
UA = 0 А	(7 40 = (J 4 4-/|.inZ3i2
и
!а1 = 1а2 4- А)п = —7 4 4- Alni	(6-90
тогда
U А I AZ\-2 4“ knZ-2 3 = UaZ,	(6-91)
U А — 1-1Z123 = 6/дЗ-	(6-92)
Заменяя
^Л12 = —7alZa — —( 7q2 4~ Zein) Za = ( 7 4 — 1 On) Za,
найдем
и А = 1а (Z12 4- za) - 70п (Z2-3 4- Zfl).
Аналогично
. ,	ч	ч (6-93)
и В = 1В (Z.,2 + Zb) - /on (Z2.3 + ZJ;
ис = ic (zx,2 4- zj - 7оп (Zi-з +ZJ.
Здесь Z12 и Zj-з — сопротивления короткого замыкания
между парами обмоток.
Добавляя сюда четвертое уравнение,
iA + iB 4- ic = о-	(6’94)
и решая совместно (6-93) и (6-94), найдем ток нулевой последова-
тельности
^(*1.2 4-Zfr) (Z12 4- Zc) + UB (Z,.2 4Za)(Zl 2 +zc) +
70n = __	_________+ 17c (zi-2 +^)(z» 2 +Zfr)------------.
Л	(6 95)
где
Д = (Z^3 4 ZJ (Л_2 + Zb) (Z,^3 4- Z() +
4- (Zj.2 4- ZJ (Z,_2 4- Zc) (Z2-3 + Z6) 4-
4- (Zi-2 4- Zb) (Zi-2 +	(Za-3 + 4)'
(6-95a)
267
Токи в первичной обмотке будут. А + £оп	1~ ^2 з ) . 1А =	7-а 4 2|-г		(6-96)
/ __ + ^Оп Z2 в	Zb + ^1-2		(6-97)
•	UС + 4)n {Zc + ^2 о	Zc + Z]-»	J	(6-98)
Вторичные токи нахолятся из выражений (6-90):		
* Г.	Ё с	о + л + -г + 7	। к и и с,	с>	CI с	-С	Ч-		(6-99)
В обмотке, соединенной треугольником, протекает ток нулевой
последовательности /Оп.
Ток в нейтральном проводе
^н. п — Iа'2 I Ь'1 Н" ^с2 — 3/дп.
(6-100)
Первичные фазные напряжения прямой и обратной последова-
тельности Ua, Ub и Uc находятся по заданным линейным с по-
мощью выражений (6-8) или (6-9).
Действительные первичные напряжения будут:
Ua — U а + /оп2зт2>
U в = U в t /оп^З!?,
Uc = U с + /оп2з12-
(6-Ю1)
чем меньше эквивалент ажения Фазных напряжений тем меньше^
треугольником Z Чт Н°е сопРОТ1,вление обмотки, соединенной
конструкцию обмоток R накладывает определенные требования на
треугольником, не впа/6* слУ1|аях> когда обмотка, соединенная
а служит только для стаб77ГЛЧеНа для Работы под нагрузкой,
ее мощность не должна бы ,заиии нейтрали фазных напряжении,
не менее 30% мощности п °Че"ь малой- Обычно она составляет
Вторичные наппХт? ВНЫх обмоток.
ким образоМ1 все ТР ня находятся из выражений (6-89). Та-
Рассмотрим частный ЯапРя«ения найдены
Pi жена только фазан По/Д311 одноФазной нагрузки. Пусть на-
 подставляя в (6-95) Zb = Zc oof найдем
'“"^=2^^.	<6-102)
268
Решая совместно уравнения (6-96) и (6-102), получим
'л = -2/оп.
Подставляя в (6-97) и (6-98) Zb — Zc = оо, получим
I в — 1с — ion-
Ток в обмотке, соединенной треугольником,
I .\ - /оп-
Токи во вторичных обмотках
la— 8/onl /ft— Ic = 0.
На рис. 6-19 показано токораспределенне в обмотках транс-
форматора при однофазной нагрузке. Из рисунка видно, что даже
---«-5
Рис. 6 19. Токораспределенне в трехобмоточном трансформа-
торе при соединении Т/Т/Д 11 однофазно» нагрхзке.
в этом предельном случае несимметрни токи в обмотках.всех ^терж
ней оказываются уравновешенными (суммы м. д. с_ р -' е
Все остальные величины могут быть найдены по прпв
"“прГрассцотреиип несимметричной раСоты грехобмоточ„„о
трансформатора мь. с целью упрощении ““^„."“SUeTcu
обмотка, соединенная треугольником, не н Р. пппведенная
ТОЛЬКО токам,. нулево.ЛослеАонательноа з*“’S ра-
методика дает возможность провести ан ‘
боты в общем случае, когда все обмотки н
6-10. Работа трансформатора при отключении
фазы или фазной обмотки
При выходе из строя одной фазы тре*Фаз’можно продол-
обмотки трехстержневого трансформ Р потребителя. Рас-
*ать работу, обеспечивая трехфазное питание Р
смотрим несколько частных случаев.
269
Работа трехфазной группы при соединении «открытый тре.
ггопьник-открытый треугольник». При эксплуатации трехфазиой
группы однофазных трансформаторов, соединенных и иы.
ходе IB строя одной из фаз можно продолжать работу, используя
схему соединения открытым треугольником (рис 6-20, а). Так
как фазные токи при соединении открытым треугольником равны
линейным, которые в нормальном режиме превышают фазные
в 1 3 раз. то при переходе от «закрытого» треугольника к огкры-
1,с_ Работа трансформаторной группы при соединении в
У. Р^ТЫИ тРе)гольн11К: а— схема соединения; бив — пути замы
я потоков в трехстержневом и броневом трансформаторах.
тому при симметричной вторичной нагрузке необходимо снизить
передаваемую мощность также в J 3 раз.
вы.х и трехфазнн? бпп 6 2°’ ° возможна также для трехстержне-
магнитный *оток двх'х”^4 трансФ°РматоРов. В первом случае
ПО стержню поврежденной ?кяВРеЖДеННЬ1Х фаз должен проходить
жны быть удалении И Фазы’ поэтому обмотки этой фазы дол-
броневом трансфопматопРа3°пМКНуТЬ1 (рИс’ 6’20’ бУ В трехфазном
замкнуться независимо о П0Т0Ки неповрежденных фаз могут
обмотка поврежденной Т" °Т Другого ,р11с- 6-20, в), поэтому
чтобы воспрепятствовать г1* Д0Лжна быть короткозамкнутой,
и индуктирования э. д с "Р°НИКноввнию в ее стержень потока
В схеме отсутствуют в ПОвРежДенной фазе.
ПОЭТОМУ между пепвич!1Т'1ЯЮ1ЦИе нУлевой последовате ть-
ствхют соотношения- рвичнв1ми и вторичными токами суще-
270
1а-----4; /,
(6-ЮЗ)
кроме ни о.
' 1	=	» !а + Ih^ IL= (),
поэтому
= —ib.
Первичные п вторичные напряжения (см
уравнениями:
U А — I *ZK = Ua;
Uc	I с^к = йс;
кроме гою,
Ub = иА— ис.
Из рис. 6-20, а имеем:
(6-104)
рис. 6-2) связаны
(6-105)
Ua= lbZb-/aZa,
uc = ibzh-/czc-,
ub = ua-uc.
Решая совместно эти уравнения, найдем
j _________________ _ &А (%b ~f~	%к)— UcZb______а
А ~ (2а + Zb + ZK) (Z6 + ZC + ZK) — Zb ’
j _________Ус (Za -f- Zb -f- ZK) — U AZb
C (Za -FZb + ZK)(Zl, + Zc + ZK)-Z^ 
(6-106)
(6-107)
(6-108)
Остальные величины легко находятся из написанных уравнений.
Соединение трансформаторов д/Y с выключенной фазой.
Если на концах линии передачи установлены трехфазные группы
однофазных трансформаторов, соединенных Д/Y, то при выходе
из строя одного из трансформаторов можно продолжать работу,
заземлив нейтрали или, если возможно, соединив их нейтральным
проводом (рис. 6-21, а). При симметрии напряжений, подведенных
к трансформатору /, и нагрузки трансформатора // потребитель
получит симметричное трехфазное напряжение и, следовательно,
его нормальная работа будет обеспечена. По указанной выше при-
чине передаваемая мощность при отключении фазы должна быть
снижена в | 3 раз. Сказанное при рассмотрении предыдущего
случая о возможности использовать для работы трехстержневые
^броневые трансформаторы с выключенной фазой справедливо
Как видно из диаграммы на рис. 6-21,6, ток в нейтральном
проводе в |<3 раз больше, чем в линейных
..ель”°> если токи нагрузки равны единице, то ™	'	Пр0В10,(е
11 с»С2 также будут равны единице, а ток в нейтральном про д
Равен их геометрической разности, т. е. I 3. Таким образом.
271
система токов передачи по схеме 6 21 не
(токи нс равны и смешены по отношен ню
углы). Такая система может значительно
линии связи.
MB 1Я< Н Я i HMMCI pil'IHOU
ip\ i । l|" 1 \ Hd pa миле
В.1ИЯИ. iM f) in i шжащне
Рис. Ь-21. Схема передачи,электриче-
ской энергии при соединении обмоток
трансформаторов Д/Т и выключе-
нии одной фазы: « — схема соединений;
б — векторная диаграмма гоков
Работа трехстержневого трансформатора при соединении обмо-
ток Д/Y (открытый треугольник—звезда с нулем). Схема соеди-
нений показана на рис. 6-22. При отключении одной из фаз пер-
рехстержневого трансформатора при соединении
обмоток Z./Y.
внчной Обмотки
оставшиеся в работетРеУгольником, например фазы В,
6vne^’ КЭК При Вклк>ченной ог С С03дадУт в стержне В такой же
РЭжеН И ПРОТИВОПОпо^МОТКе’ ТаК как поток в стержне В
ов $аз А и С.	ен по знаку геометрической сумме
272
Moin,|f" Ib н* даваемая грзнсфорчап.рим r-и
фазной обмен кг к < имм.тричнои вторичной наГрх ,
меньше мощное гн нсиовр. ж , иного трансфер	1‘"
Система вюрнчных гоков грансформатора .. . . М1Т
лшощпе все последовательностей	>-мш
!а	!а	laQ,
IЬ	/	14 ,
1	1	1‘ •	(6 !<)••)
где /и la\ lai и I I
Системы юков прямой н обратном последовательности /,.
!ь, 1< буду! трансформировался в первичную обмотку, а система
1ао, 1ьо, 4о не будет, так как токи нулевой последовательности
не могут существовать в первичных линейных провотах или зам-
кнуться в первичном обмотке. Поэтому токи нулевой последова-
тельности будут чисто намагничивающими, как при соединении
Т/ f Токи в первичных обмотках равны:
/> = -/о;
in— —1ь —
1с=-1
(6-1 10)
Из сопоставления систем уравнений (6-1 ОУ) п (6-11<0 следует, что
1А ~	!а 4“ Л.'п>
/с — —/ Т AjnJ
/ (611|>
>Ь —’ 'Оп-
Первичные и вторичные напряжения содержат составляющие
всех последовательностей:
U А — О А + 1^А<"
и, = и'с + ^си'.
Uв = — {UА +	,
Ua — Uа “Ь UaOt
ис=и\+ ил\
Ub йьо-
(6-П2)
(6-НЗ)
273
Б- l-ai loTUHCKiift
18
T токов прямой и обратной г.л	л. т >i опия 6-'1 а ПЯ токов н*. тевои ч > дор счема смещения о-.	.	лпнени • - 1 • -xev .^ч.дення на рис Ь-3.	> равненн	i		справедлива цельности имеют вид
ri_/4zK®ti.: Е IZ l UM - /«nZs = tfjo; с см - /о ,z . = Е		
Складывая ,гн уравнения, получаем		
		(6-114)
-ZJ-/0,(4 -ZA=L л.	(6-115)
/с (Z - ZJ - /pntZ - Z J - l'c.	(6-116)
Для того чтобы получить третье уравнение, напишем уравне-
ния э д. с вторичной обмотки. Для составляющих прямой II
обратной последовательности
Ед -1-1 Z; = 0.
Ев-1 = 0;
E-С. —7.Z> = 0.
Для составляющих нулевой последовательности
Е до С J0 -	— 0.
Е с — L м — 1 b^Z2 = 0.
fco-trt- 0.
(6-117
(6-116)
Стожив все уравнения систем (6-117) и (6-118) и полагая
Е А * Ев Ес = 0 и Е до -- Ев\> = Есо = —ZonZvO»
где ZM)) — сопротивление намагничивающего контх ра схемы -,3‘
мешения нулевой последовательности, полхчим
- и -U -Uc— IZ2 — lmZ., — / Z. = 0. (6-1 i-1’
Подставив
уь = -/оЛ; (<=-/Л;
r	— /с=/с_/оп и Zu0 — Z, = Zm.
^тедоГательн^нИВнайдеемТРаНС^°РМаТОра ДЛЯ токов нУлеВОЙ П°
/«П = -LHgo - Z;) - fc (Zt 4- 2j
^•n -H Zo Zb-r- z(
(6-1^
р*,,,м ...............
вырзкчгнч ДЛЯ ТОКОВ / ( н /|.;
VI >04
/>
/
Обозначив
 •	•	• Z 	(2 , /
‘ <£••_*!> (А • Z.)
I*-’. zoiz» z> z v >—
(	4'1 tZa /.!*,/
< К/a
1 ll-'a ZO(Z,	/ i. ’ .„ >
<j j .'O|(/ • 7kl('„ . 27 2 
7.)-|- (Z« Z,P(Z
(7* Zp'i
3Z....I
Zj
Za Z,__________
Za Zt>  Z- *- 3Z»n •
Z. -Za
Za Zb Z. 3Zon •
no.l\ 4H\I
Лп=/да-гМ>;	(6-121)
Ц _______I a 1(Z. - 70 - ft (Z, -r- Z.)| - (Lf (2d Z.)	6 100)
(Za -Z01(Z. zo —P(Z. Zs)j-a(Za Z.)(Z. zo u'
/^, _АЯ (Z^	Z;) I. r I (Zfl ~~ ZO Я (Zg 7-121	(6-12*1)
(7U-ZK)|(Z. ZK)-p(Z ZOl-afZj ZJ(7 ‘
Подставим в (6-121) выражения (6-122) и (6-123); тогда
/Оп =L ’£14 ZK) й-fl (Za )_(6-124,
(Z.^ZOKZ, ZO-fHZ, Z,)] a(Zd.Z.)(Z, ZJ
Все остальные токи определяются приведенными выше выраже-
ниями. Вторичные напряжения можно напги, пользуясь (6-114)
а = — /.141 — ( / 4 /on! 4i =
- J 4Zd|( I -g)(Z. ^Z,J-6(Z.	7,)| - f c-Z.,p (Ze^^Zjl .
(Zg zo |(Z.-- ZK)-P(Z. Z;»-a(Zd Z.)(Z Zh)
64 = —4Д —	=
Ч____ t  jaZb (Zc + ZO - tj;gZjL(7d__70------------; (6-126)
(7U-. ZK) |(Z,--i-ZK) — p (7.- Z;)|-a(7d 7.) (Z. Zk
6'f = —/.z. = (<- —AJ4—
J^l(l-P) (Z., zo -«(7c. -Zs.)|_ziA7.a (Z<=I< (6-127)
<4-Z0KZ.	Z0-P(7.- ZJI-alZ- 4)(Z.	4
18’	2/,>
Нагр}зка трансформатора прп работе по схеме 6 22 ограничена
не тотько допустимыми токами, о которых сказано выше, но также
искажением фазных напряжений, которое тем больше, чем больше
напряжение нулевой последовательности, равное
Uao — / Оп^-Оп-
Так как в фазе Ь ток 1Ь = /Оп. т0 искажение фазных напряже-
ний тем больше, чем больше загружена фаза, в которой отсут-
ствует первичная обмотка Если же эта фаза не иагру йена, г е.
/ = 0 и Zb = оо, то и — [з — 0. прп этом гокп в фазах 1 и с
будут
= = ''
Вторичные напряжения при этом
'-а I
Выражение (6-126) для напряжения в фазе b прп Zb = оо
представляет собой неопределенность, поэтому воспользуемся
формулой (6-119). Полагая в нем /Оп 0 и заменяя вторичные
токп первичными, найдем
0ь = ~0а -Uc-I - 1 cZ._.
С помощью выражений (6-128)—(6-131) получим
=-^4^ - oc-z7ctr~- (б-132)
6-11. Несимметричная работа автотрансформаторов,
соединенных звездой
спгтлПЛОВИЯ весимм„етРичной работы трансформатора зависят от
вий ПННЯ неитРален автотрансформатора и системы, т. е. от усло-
ctptvpt °г^^аНИЯ 1оков нулевой последовательности. Поэтом}
ности onfnnr>M°TpeTb Три слУчая: а) ток нулевой последователь-
61 ток Hv Г"0 пРотекает на первичной и вторичной сторонах,
вой пос тепппХИ послед°вательности отсутствует; в) ток нуле-
(рис. 6-23) СпгиЛ“Н°СТН пР°текает только на стороне нагрузи»
протекать то пккп211’ когда Т0ко нулевой последовательности може
так как ппзктичр™ питающей стороне, не представляет интерес ,
и токи нулевой последовательности являкУП-
276
Р**с. 6 23. Различные условия для протек	0 сОединены звезден,
тельности в автотрансформаторе, обмотки _ Р, отсутстВуют; в — токи
а токи протекают на обеих сторонах, ,,аГпузкн.
протекают только на стороне натр}
277
.Г.ТПНН нагрузки Первый случай соответствуй
рС<улыатом нсч пмм I	Iia сторонах высшего и шн.пего
„а.111Ч111о -'7^аЛХрХор^торе, второй orcyrcB.no Ileii.
напряжения н а	П1| 11;1лпчшо нейтрального провода
тральных ' зкп Центральный провод между витающей
c,',"XiiT 'аптотрн.кформатором может быт,, хаме,,™
""Яв'о кеХр"же,шях данного параграфа, >а „ектооненнем с«.
„„а "но оговоренных, тонн „ напряжения прннеи оы к пор,,,,.,,,,,,,
стороне автотрансформатора. Схемы «мощения авто, рапс,|х>р„а.
топа лая токов прямой „ обратной последоваге.тьносг,, лапы „а
рис 3 3 и 3-4 Схемы замещения повышающего автотрансформатора
«> (f-k)Za Z2f^ZsKhu(1-k)k
и/ (1-к)2<х z2A=zsk2-z^i-k)k
<5—0 О-Г I--«--'4	)—-----о
tin "* ^a0
ua0
о-----------•------ -о
Рис 6-24. Схемы замещения повышающего автотрансформатора для токов нуле-
вой последовательности.
для токов нулевой последовательности приведены на рис. 6-24.
Причем рис. 6-24, а относится к случаю, когда ток нулевой по-
следовательности может протекать на обеих сторонах автотранс-
форматора, а рис. 6-24, о — к случаю, когда этот ток может про-
^г,п?т,,Т°‘1ЬК0 Н3 ст°Р°не нагрузки. Символом Zrn обозначено
(гри₽рпатВЛе,\1,е н-левой последовательности питающей системы
и енера гора).
логичш1|Ь1г,1а.1еЩеНИЯ Для понижающего автотрансформатора ана-
такими' кзк веденным’ но значения сопротивлений в них будут
.акции, как указано на рис. 3-3.
гут бытг,еГппз\Ми^СНИЯ ДЛЯ токов нулевой последовательности мо-
Опытное опредечение°этРиТИВЛеНИЯ нулевой последовательности,
мам, изображенным но сопротивлений производится по схе-
зомкнут или замк Р11С' 6‘25. Рубильник Р должен быть ра-
последовательности в зависим°сти от того, могут ли токи нулевой
автотрансформатора Р°текать на одной или на обеих сторонах
случаи.
стороне нагрузки. В это^г имеются на питающей стороне и на
токи содержат все chm,,,., ’^'426 первичные и вторичные линейные
все сих1мегричнь(е составляющие.н
/л ~ 1а + 1ао’ 'о = /'а + /м;
'в = 1В 4- 7В0;
1с = /с + /со;
ь — ib + /до»
Л = С 4- 7,п.
278
Пренебрегая намагничивающими контурами в схем
для всех после ювателыюстей. получим	* ’ll'K'llleil,lii
/i=;—/«;
= — lb ;
I, = —I
Первичные и вторичные фашые напряжения также содержа,
все симметричные составляющие	1
U i I-11 -f- U К| п 1 i
и а — U а + UM 11 т. t	(h 133)
Рис. 6-25. Схемы соединений для опытного определения сопро-
тивления нулевой последовательности автотрансформатора а —
повышающего; б — понижающего.
Пользуясь приближенными схемами замещения для токов всех
последовательностей, получим
Uа - / iZk.T = (Ja,	<6134)
UAl)-IAvZhA = OM.	(6-135»
Последнее выражение можно переписать в виде.
-/д04о-/доДл=^о.	<6136)
Сложим выражения (6-134) и (6-135), тогда
= =	<6137'
т. е.
U 4 = iA (ZKA +
Складывая (6-134) и (6-136), получим
iA {Za + Z^ + IA^Z'0==^A'
аНалогично
Г в (Zb + Z,iA) +	= Св;
jc(Zc + ZhA) + l^=lJc-
Кроме того,
J л + hi + h — 3/.4((-
Решая эти четыре уравнения совместно, найдем
О'А (4 + Zka) (Zc Ь 4J т uB (Za + ZK })(zc + zKi) +
ho =------------------—----------Л —-------------------—-------; (6-138)
где	\ -- 3(Zn + ZkA) (Zh 4 ZliA)(Zc 4- ZK ,) 4- Zl0 |(ZU 4- ZK,4) (Zh4.
4 Zk.-i) + (2/, + ZkA) (Zc 4 ZkA) + (Za -j- Z1(4) (Zc 4- Zh4)].
При
Z — 0 3/ — ^A I	।
rn“ ’ Ao~Za + zKA + z^Fz^ + Z..4ZkI’
t. e. то же, что п в трансформаторе прп соединении обмоток «тре-
угольник—звезда с нулем».
Линейные токи:
67Л ~ 1 AOZtO _ _U А
Za 4 ZK.4 Za\~ZKA ’
U в ~z/ozro  йв	.
Zb 4 ZkA Zb 4 ZK л ’
~~ hoZrQ _ Uc
Zc \ ZkA Zc4^k,4
(6-139)
(6-140)
(6-141)
обмотке каждой фазы, как и при симметричной
алгебраической разности первичного и вторич-
токов ^(повышающий автотрансформатор), т. е.
Ток в общей
нагрузке, равен
ного линейных
для фазы А равен 1Л (1 — ^)
(6-13зГВппиирк< Фазные напРяжения находятся по выражениям
ляющеё искаженпрПжЯЖеННе НУЛСВОЙ последовательности, опреде-
фазных напряжений, вычисляется по формуле:
^o = -Wro-	(6-142)
При Zr0 = 0^(бесконНиаПрЯЖеНИ^ Тем больше. чем больше Zr0-
Вторичные (ЬазнырН° мощная сеть) искажений не будет.
(6-137)	Ф ые напРяжения находятся из выражений
Выражение (6-1491
тРии, когда имеется т ПйавеАливо Для любого случая несимме-
тельных единицах это ш,ггчН^ЛеВ0Й последовательности. В относи-
dT0 “ыражение имеет вид:
= _б4о_ Zro/1H	1 ,	7 .
u I Ti--------- = - /н~ n Zr0/iH
^Ф.н	з /1н 77^7’
или
^Ло g /н п^г0.
(6-142а)
Здесь //„j, первичное фазное номинальное няпп
/11П-первичный номинальный линейный ток ц	"
проводе	Ток в вентральном
Пусть, например, автОгра11Сфор п,
у которого сопротивление токам н\ ienn н генеРатоРа,
4о = 0,2; ток в нейтральном проводе равен 25«С*довательностн
Тогда смещение нейтрали автотрансформатора> будет е"Н°Г° Т°Ка
^Ло = у и,25-0,2 = 0.1)17 = ] 70-
»• /0 
Рассмотрим теперь однофазную нагрузку автотрансформатооа
Подставим в выражение (6-138) Zb = Zc = оо; тогда тоТщдевой
последовательности	пулевой
V'a
(6-138а)
зР”
Л :/в = /с = 0. (6-139а)
(6-1426)
‘А° 3(Za + ZKA)4 Zr0 •
Первичный линейный ток
. __ Уд A0Zr0 Н 
А Za + ZKA 3 (Za %кД) 4- Zro
Напряжение нулевой последовательности
.	O^Zr0
и до = ho^ro - з (Za + zka) + 2r7 ’
Недостатком рассматриваемой схемы соединений, помимо воз
можного искажения фазных напряжении, является наличие
нулевой последовательности не только на стороне иагруз ..
на питающей стороне. Это может оказывать вреди е
на близлежащие провода связи. Радикальной мер » P' Усо.
занными явлениями является применение трети ‘ пен’ием.
единенной в треугольник, с малым индуктивным ойрот. 1влениел_
Такая обмотка для токов нулевой п°следов^Лппедставляет со-
ющих на стороне нагрузки автотрансформат р Р
бой короткозамкнутый контур; поэтому до сличай аналогичен
Оба нейтральных провода отсутствуют	,,нениИ звезда—
работе двухобмоточного трансформатор р Лорматора для слу-
звезда. Все формулы, полученные дл Р пименимы к автотранс-
чаев отсутствия нулевых составляющих,	авто-
форматору, если вместо ZK трансформ Р
тРансформатора (см. рис. 3-3, б и 3- > J’ и напряжениями,
Соотношения между линейными й пОСЛедовательной и об-
а также между токами и напряжения	е же> как при сим-
’Цей обмотках автотрансформатора зд
МетРичной нагрузке.	«пько на стороне нагрУ3* •
~ Нейтральный провод MMeeTC”hnp.,aTOpy при соединенш
случай аналогичен трансформатору
Обмоток шеиа -звезда с „улем. Токи пулевой последовательности
являются здесь чисто намагничивающими, и искажения фазных
напряжений особенно опасны.
Все формулы, полученные для трансформатора с соединением
обмоток звезда -звезда с нулем, применимы здесь для токов н на-
пряжении сторон автотрансформатора, если вместо Z,., ZM(1,
Z п Zo трансформатора подставить соответственно следующие
величины (см рис. 3-3, 3-4 и 6-14)
для повышающего автотрансформатора
ZK1 = F[ZS + Za(l k 1)’|;
ZmO (.4) = ZM ~|- Zrji,
Zun (.4) = ZM -j- (Zs + ZrJ k~\
Z^ = Zs^-Za(\-k)k,
для понижающего автотрансформатора
ZK.4-Zs + Za(/e-iy
Zmo ( i,	ZM Z^Z?,
Zdn ii)	ZM -j- Zak~',
Zo I 4) — Zak (k —
(6-143)
(6-143a)
Однако точное определение сопротивлений отдельных обмо-
ток Zs и Za, входящих в некоторые из этих формул, представляет
значительные трудности в полной аналогии с тем, что легко опре-
делить сумму сопротивлений обмоток двухобмоточного трансфор-
матора (сопротивление короткого замыкания), но трудно найти
точное значение каждого из них. Сопротивление Zon (Л) может быть
определено из опыта, как сказано выше, или из расчета. В послед-
нем случае нужно обратить внимание на следующее. Обычно
автотрансформатор рассчитывается как трансформатор, состоящий
из последовательной и общей обмоток, а затем параметры транс-
форматора приводятся к автотрансформаторной базе. Приведение
напряжения короткого замыкания, как мы видели, заключается
в умножении полученной величины на коэффициент а, иными
яитп™.жапряжение к°р°ткого замыкания уменьшается за счет
чтя imiiФ°РмаГ0РН0го соеДинения. В противоположность этому
левой^плгпапп*Я К автотРансФ°рматорной базе сопротивления ну-
аах его нхжнпательности- выраженного в относительных едини-
резхльтятям Разделить на для того чтобы оно соответствовало
ление их тевой ппгенным 113 опыта. Иными словами, сопротив-
ного соединения увеличивается?"11 СЧ6Т автотРансФ°РмаТ°Р'
г011(Л) = ~ZUn(i).
(6-144)
282
Эк» можно поясниц, па следующем примем и
маторс первичными током п напряжением ад « ,
nbiMii гоком и напряжением 20 а и | ooq в |1М	~ ’ в и вторнц
певоп последовательности Z(lll 0 3 С( ” “"'Ротивленщ- ц\
в авт<>грапс1|х>рмагоре (рис. 6-26, б). При песням?™.? °б“отки- *'ак
трансформатора и автотрансформатора ток ц\ . .,?<	"<1ГР\ »ке
„ости будет протекать только на вторичной с < >,1ИоВап'1ь
„ той « обмотке. Однако втор.............„..... |ик 'в“‘;0 ,™;-"
Рис. 6-26. Соотношение между токами и
напряжениями в тре.хфазных трансформа-
торе и автотрансформаторе одинаковой
электромагнитной мощности.
10006 10008
маторе в 5 раз больше, чем в трансформаторе, так как здесь а
= 125°__1000	1_; и составляющие нулевой последовательности
этого тока будут протекать по вторичным обмоткам целиком,
ез трансформации, в другие обмотки. Поэтому относитель
значение сопротивления нулевой последовательности
= 0,34 = 1.5.
Остановимся на определении смещения ,|е/|Т1’а'^4атеаьиост||.
матора, связанного с наличием токов нулевой „оследоватсльност
UАО = /до^мо (Л)-
° ВЬ1Ражение в относительных единицах имеет Д
ило 'ао
„ Ан н
283
ПЛ II
|	_	1 г
6/д0 = ”з*'н. п-^мО(Д) "у %. п^Оп ( 1 )•
(6-145)
Рис. 6-27. Однофазная нагрузка
понижающего автотрансформа-
тора.
Чта формула справедлива для любого случая несимметричной ра-
боты автотрансформатора при наличии тока в венгра ином проводе.
Например, смещение нейтрали автотрансформатора, имеющего
сопротивление пулевой последовательности, приведенное к авто-
трансформаторной базе. Zon(.4) = 1.5 и нагруженного несимме-
трично, так что ток в нейтральном
проводе равен 50% линейного тока,
будет
6/(4О)= 4 -0,5-1,5 = 0,25- 25%.
О
Искажение фазных напряжений
получается особенно большим в трех-
фазной группе однофазных авто-
трансформаторов и в броневом (или
пятистержневом) трехфазном авто-
трансформаторе. Такая конструкция
здесь недопустима, если автотранс-
форматор не снабжен третичной об-
моткой, соединенной в треугольник.
Последняя создает короткозамкнутый контур для составляющих
нулевой последовательности и приводит к стабилизации нейтрали.
Эффективность обмотки тем больше, чем ниже ее индуктивное
сопротивление.
Примерно к такому же результату в отношении стабилизации
нейтрали приводит применение трехфазного автотрансформатора
с трехстержневым сердечником. Из-за большого магнитного со-
противления потокам нулевой последовательности э. д. с. нулевой
последовательности резко падает и стабильность нейтрали повы-
шается. Эта конструкция может с успехом применяться при отсут-
ствии третичной обмотки, соединенной в треугольник, если одно-
тш!"л.Я нагрузка не составляет слишком большого процента от
трехфазнои симметричной нагрузки.
В кяС»М°ТРИМ теиеРь однофазную нагрузку автотрансформатора.
тис ч стве примерз возьмем понижающий автотрансформатор
на 7	ЛагаЯ В Ф°₽мУле (6-40) Zb = Zc = оо и заменяя Zk
привед’еннпгпИМ ВЬ|ражен|1е для тока нулевой последовательности,
приведенного к первичной стороне автотрансформатора:
'(%4%/)) + %п(Л) +za з
284
Первичные пшейпые гокп
л = "а 1-'ль(г0„(Л) | zj
+ 2кЛ	2/Ul;
= 1С = 1Л„
Вторичные .....ейпые токи, приведенные ко вторичной стороне
— 3/Ло/?;
h = Л = "
Ток в общих обмотках: в фате а
fa = Лч + Л = Ian + (lai + /а>) = 3/Ло/? — 2/4о =
/,40/? + 2/Л11/е (I — 1//г) = fAok + 21Ап1ш,	(6 146)
где /а0. /ан lai — нулевая, прямая и обратная составляющие
тока общей обмотки.
В фазах b н с ток 1а = /4„.
Первое слагаемое в правой части уравнения (6-146) представ-
ляет собой ток нулевой последовательности, второе—сумму
токов прямой и обратной последовательности. Составляющая ну-
левой последовательности вторичного линейного тока целиком
проходит в общую обмотку, составляющие прямой и обратной по-
следовательности протекают на обеих сторонах, и потом) в общей
обмотке они меньше, чем во вторичном линейном токе, в 1 а раз.
Разделив правую и левую части выражения (6-146) на номи-
нальный ток общей обмотки /2и (1 — 1/£), получим в относитель-
ных единицах:
fa	fAok , 2/-кЛ(1- b*)
Лн(1 - 1/*) “ /2Н(1 -1/^)	’
или
Так как
I .Ч<Л ' J
Ан ' 3 7н п-
При коэффициенте трансформации, близком к ед	’ токов
Hvn°TKa МОжет оказаться перегруженной из-за н .	ные
^ев°й последовательности даже в тех случаях, когда Р
^иные токи далеки от номинальных значении.
апряжение нулевой последовательности
• ' _______Zmo__________
Uao — IАО^мО =	UА 2 (^кЯ + ^и) +	< 4)
285
Первичные фазные напряжения.
L/д = U 1 4- (/л, н I - Д-
Вторичные фазные напряжения:
Ua= Ua— /12кЛ + / н/2( и и I Д.
Таким образом, найдены все токи п напряжения в обмотках
автотрансформатора.
Пусть, например, ток нейтрального провода составляет 50%
номинального линейного тока, а коэффициент трансформации
к = 10/9.
/« = ^-7?т + 4-0-5-1-866,
т. е. почти в два раза превышает номинальный ток обмотки.
6-12.
Вычисление сопротивлений прямой, обратной
и нулевой последовательности методом мощностей
Для расчета несимметричных режимов трансформаторных це-
лен необходимо знать сопротивления токам прямой, обратной и
нулевой последовательности либо в виде аналитических выраже-
-ЛИ В ВИДе схем замещения. Определение таких сопротив-
‘	” рЧЯ сл°жных цепев может представлять значительные труд-
ным i к к 5 °писан метод мощностей, предложенный А. Н. Гари-
ния nnnuu • алуевым, и показано его применение для вычисле-
одно±азныуХ 1.К°МПЛеКСНЫХ) сопРотивлений цепей, состоящих из
ТОД мошнпстр&СИММеТр,,«НЫХ мног°фазных трансформаторов. Ме-
трансфопматопн ”°Жет быть Распространен на несимметричные
ния tZ всЛ п ЦеПИ’ °Н позволяст вычислить их сопротивле-
ния токам всех последовательностей [72].
такая в котоплйТ СИмметРНчн°й многофазной цепью называется
из фаз (ecnif опРОтивления само- и взаимоиндукции в каждой
друГ"ру™ При Х₽"вать *азы “ круговом порядке) рае»»
быть несимметпииии На ВЫХ0Днь,х зажимах цепи условия могут
несимметричное копоткпрНа"РИМер несимметРичная нагрузка или
Расчет pm»» Р М замыкание.
шествуют незХРХЫ* Г'еЙ ^чается тем, что для них су-
различной последоватр^РУГ °Т дРУга схемы замещения для токов
непях токи прямой ппспЬН°СГИ’ Иными словами, в симметричных
жения только ппямпй едовательности вызывают падения напрЯ'
Деятельности __ „ПОСлеДовательности, токи обратной после
довательности, а токи и? на[*Ря>кения только обратной после
пряжения только	последовательности — падения на
В „несимметричных	последовательности.	.
любой последовательности * ЭТИ условия не выполняются: ток
28g	вызывают падения напряжения
я(»й. 11(1 11 Д1’УГ1,Х последовательностей, поэтому схемы щ-
Г<’П1,1'<’ , цепей гоков различной последовательности оказываются
мешен! 1Н11|,|мп и расчет токораспределения в них становится
*за”Г°Хным.
более v. м Трсхфазный многообмоточный трансформатор, лн-
РасСГ1 - ..., КОТОРОГО ПОКазаИЫ ня ПНС 6-98 h« пЛпил-тп
''редполо/ким. “то *<а>^ая обмотка
па рис. 6-28. Для общности
имеет три линейных и один
UA2
“ап
1*2
£
Рис.
^В2
UB2
“с2
^С2
п
J2
°2
''ап
)
Ап
1Вп
Вп
“Вп
“сп
kn
*
сп оп
многообмоточ-
В2
6-28. Линейные зажимы тР^Фаз”°Г°
ного трансформатора.
Смотка не имеет нуле-
нулевой вывод. Если в ДействительД°1?в,1в треугольник, то будем
вого вывода, например при соедин	обмотке через беек
считать, что нулевой зажим присоединен
вечно большое сопротивление.	рЛНть сопротивления сам
Поставим перед собой задачу Р йнЫХ зажимах TPaBt*JCTIi,
индукции и взаимоиндукции на J	„евОд последовате. ’
тора для токов прямой, обратной i	‘кОгО замыкания *	-
выраженные через сопротивлени прРотцвоположность Р Д
парами обмоток трансформатора. гОПпотивления пр тпанС-
Щему будем отдельно рассматривать> сОлпРОнеС1|МметрНчных транс
Ратной последовательности, так к динаковыми.	СЧ11.
Ф°Рматорных цепей они м0ГУ^“сти, сопротивления У моЩ.
Все токи, напряжения, мощН° единицах. Базис у
тать выраженными в относительных ед
ность выберем общей для всех обмоток, а за базисные напряг
примем номинальные напряжения па зажимах всех обмоток
Тогда базисные токи и сопротивления однозначно определяются
выбранными значениями базисных мощностей п напряжений.
Сопряженное значение мощности, входящей в трансформатор
ную цепь через комплект зажимов Afl, Bft, Сн (рис. 6-28), равно
Sh = Ph + iQh = U AhlAh 4- UBlJeii 4~ UChi Ch-	(6-148)
Разложим систему напряжений и токов на h зажимах на со-
ставляющие прямой, обратной и нулевой последовательности:
UAh = Uhl + Uhi 4 U hot
UBh = ^Uhl + hi + UhOt
U ch — °-Uhi. 4" C?Uh2, 4“ IIho’’
I Ah = I hl + lh2 4“ IhOt
1вь — a~Ihl 4" aIhi + Ao>
lch = °ihl 4" a~IhiA- Iho-
(6-149)
(6-150)
В выражениях (6-149) и (6-150) Uhl, Uh2, Uh0, Ihl, lh2, ih0-
составляющпе напряжения и тока прямой, обратной и нулевой
последовательности на зажимах фазы А (индекс А для сокращения
записи опущен).
Так как сопряженное выражение суммы равно сумме сопря-
женных значений слагаемых, а сопряженное выражение произ-
ведения равно произведению сопряженных значений сомножите-
лей и так как сопряженное выражение оператора а равно а2,
а сопряженное значение а2 равно а, имеем следующие выражения
для сопряженных значений токов на зажимах h:
1аь = Ли 4- Ihi 4-1 hot
l[3h — abii 4~ <427h2 4" Iho't
Ich = a4hl+aih2 + ih0- <6'151)
Подставляя выражения (6-149) и (6-151) в (6-148), найдем
Sh = Ph 4- jQh = 3 (Ujhl + ijJh2 4- UM <6'152)
фу	зажимах обмоток трансформатора являются
дукХ В 0=м сп1Х Т0К0В И ^противлений само- и взаимоин'
напряжение любой УЧЭе несимметРичной трансформаторной че
Р жение любой последовательности на любых зажимах зав»
288
ситотлп.к.ипих токов всех последоватеды.остей иа всех
6/"° = fe, (/fc”Z"0-*0 + 41Z„0_ft, + 4Zao_A2);
п
й,л = g] (Za«zai _А0 + iLlZll^ + /ftszft] _ft2), (6.153)
и
^h2 = ^/,"Z/,2-Ao + Ли z,l2-fcl + 42zk_k),
где Zao-ao — сопротивление взаимоиндукции, которое отражает
влия..... линейного тока нулевой последовательности на зажи-
мах k на напряжение нулевой последовательности на зажимах /г;
Z/ii—и сопротивление взаимоиндукции, отражающее влияние
линейного тока обратной последовательности на зажимах k на
напряжение прямой последовательности на зажимах h; Zh7.~h4 —
сопротивление самоиндукции, которое отражает влияние линей-
ного тока обратной последовательности на зажимах h на напряже-
ние обратной последовательности на тех же зажимах и т. д.
Подставляя (6-153) в (6-152), получим
= 3	[(/A0Zftl—ftO + AiZaI—Al + AjZaI—Аг)А1 +
A=1
*
+ (fkO^hl—kO + A1ZA2-Al + A-aZ/iZ—А’) A'2 +
+ (/aoZao—Ao + AiZao—,ai + A2Zao—Аг) AoL (6-154)
Выражение (6-154) является общим выражением сопряженного
значения комплексной мощности, входящей в трансформаторную
цепь через любой комплект зажимов 1г. Чтобы получить сопряжен-
ное значение полной мощности, необходимо произвести суммиро-
вание по всем /г комплектам зажимов. Таким образом получим
*л	п п	г’ *7	\ 7
5 = L = 3 S S [(/aoZai-ao + /aaZai-ai + /a:Zai-A2) Al +
Л=1	Л=1 А=1
+ (/aoZ/!2_ao + /A1ZA2-A1 + /a2ZA2-A2) Az +
+ (/aoZao-ao + AiZao-ai + WaO-Az) Aol
Определим теперь величину потерь (активных и Ротмечалось>
обмотках трансформаторного соединения. - • соединения
об^"ри определении потерь нужно независи _и (однофазные
сеп'п°Т0К Рассматривать отдельные маг““ цисл0 маГнитных це-
Рдечники или стержни трансформаторе ) ьСЯ от трех, на-
ппнмТрехФазиого трансформатора можетот т c^pWaTopoB от-
кпкМер’ при соединении двух однофазны Р магн11ТНых
Крь"ым треугольником. Число обмоток на отдельн
19 с г
• Ь. Васютинский
цепях равно двум (двухобмоточиый трансформатор) или больше
и в общем стучае может быть неодинаковым. Если число обмоток
на одной магнитной цепи равно т, то согласно формуле (5-20)
5 =------(6-156)
С помощью законов Кирхгофа токи в обмотках Ц и ! могут
быть выражены через линейные токи на зажимах трансформатор-
ной цепи, которые в свою очередь motjt быть разложены на сим-
метричные составляющие. Поэтому токи в обмотках можно выра-
зить в виде линейных функций симметричных составляющих ли-
нейных токов на зажимах и выражение (6-156) переписать в виде:
5 = У V [(/ftoF/H-M) + ikiFai-*i т- hiF/ii-Ai) Ли +
Л=1 *=1
+ (4o^«-m + !k\Fh-i-ki + ikiFhi_k2) Л,2 +
(ЛиУ*)во—*o + ikiFho-ki Ч- h-iFho-i^) Iho],	(6-157)
где Fi,p-kq — различные линейные функции сопротивлении корот-
кого замыкания между парами обмоток.
Согласно закону сохранения мощности правые части уравне-
ний (6-155) и (6-157) можно приравнять. Однако предварительно
следует исключить из обоих уравнений все зависимые токи, т. е.
токи, которые могут быть выражены через остальные токи рассма-
триваемой трансформаторной цепи с помощью уравнения м. д. с.
и первого закона Кирхгофа. Обычно для каждой из магнитных
цепей суммы токов прямой и обратной последовательности можно
принять равными нулю, что соответствует пренебрежению нама-
гничивающими токами. В некоторых случаях сумма токов нулевой
последовательности также может считаться равной нулю, напри-
мер при соединении Д/Y обмоток группового или броневого транс-
форматора. Эти соотношения позволяют исключить из уравнении
зависимые токи.
В полученном уравнении можно приравнять коэффициенты,
стоящие в правой и левой части перед одинаковыми произведе-
ниями составляющих токов соответствующей последовательности
и сопряженных с ними выражений, так как после исключения за-
висимых токов все эти коэффициенты являются эквивалентными-
аким образом найдем сопротивления само- и взаимопндукииИ
приыа2'<Имах тРансФ°Рмат°рной цепи, выраженные через сопротив
короткого замыкания пар обмоток трансформаторов:
7	___ । г.
----3- t'hi-m,',
7	— 1 д
----3- и т. д.
(6-158)
290
Когда грехфашая iраисформаторная иеп>
четы упрощаются Напряжение любо» nocie\nn?M'leTp,1,,Ha- Рас-
случае завпсш только от токов той же посте inL™lb"OcT" в этом
ная мощность па зажимах любой из ^Рехфа^^^-Вход.
в отдельных магнитных цепях равны Поэтому п ’ " ,ЮтеРи
вать л.... одну фазу Выражения (6-155) п ш |ЛН° Рассуатрц-
женпой мощности на фазу примут вид:	дтя сопря-
п п
$ = Hl ^^1^‘l^hl-la + Z , ь, 4- I J 7	.
/I ’ * ’	'WM^hb-k^
п п	(6-159)
5 = /S. ?!	+ 'М\2-„2 + Шм>_^
(6-160)
Приравнивая правые части уравнений (6-159) и (6-160) а за-
тем коэффициенты при одинаковых симметричных составляющих
токов и сопряженных выражений,
случая вместо (6-158):
Z/n-ko — F*0;
Zhl-kl = Fhl-kl
получим для симметричного
(6-161)
И Т д. I	7
Если есть только два комплекта зажимов, например в двух-
обмоточном трансформаторе, будем иметь лишь по одной независи-
мой составляющей токов прямой н обратной последовательности,
а иногда — одну составляющую нулевой последовательности
Следует специально остановиться на случаях, когда имеются
составляющие нулевой последовательности. При выводе выраже-
ния (5-20) сумма м. д. с. (или относительных значений токов)
обмоток, расположенных на одной магнитной цепи, считалась
равной нулю, т. е. пренебрегалось намагничивающим током. Это
почти всегда допустимо в отношении токов прямой и обратной
последовательности, но в отношении токов нулевой последователь-
ности это справедливо только в случае, если они могут протекать,
по крайней мере, по двум обмоткам (соединения У/У; Д/У и ЛР-1
магнитная цепь является замкнутой, как в групповом и трех
Фазном броневом трансформаторах.
тпп^СЛИ же ток нулевой последовательности может *1Р ппрне.
бпо.ЬК° по °Дн°й из обмоток, как при соединении иТ. Р
токЖение намагничивающим током, конечно, недопуст .	’
ХНулевой последовательности в трехстержневом трансформ^
чивя пР°текает даже по двум обмоткам, пренебреж м так
•<ак Юш,им током может привести к заметным погр р тепжн’еВой
магпДЛЯ потоков нулевой последовательности Р- поток
замыиТ°Провод представляет разомкнутую магнт У аМзГН11Чи-
а,Мыкается от ярма к ярму по немагнитной среде, и намаг
291
вающпп ток соизмерим с током нагрузки. Таким образом, мОЖСг
показаться, что уравнение (6-156), а следовательно, н метод мощ-
ностей, не применимы для вычисления сопротивлений пулевой
последовательности.
Эту трудность можно преодолеть следующим путем 11оложпм,
что на магнитной цепи трансформатора помимо действительно
существующих обмоток размещена фиктивная обмотка, соеди-
ненная в треугольник, причем сопротивление короткого замы-
кания между ней и другими обмотками равио сопротивлению
z	самоиндукции этих обмоток для
а)в	о—)—^-| « р-Ц о токов нулевой последовательно-
го	сти. Таким образом, пидукгив-
гм0П’^ йао ности самоиндукции пулевой по-
U	следователыюстп действительных
о-----------1---------о обмоток заменяются сопротивле-
О----------------------о
Рис. 6-29. Замена намагничиваю-
щего контура нулевой последова-
тельности фиктивной обмоткой,
соединенной в треугольник.
ниями короткого замыкания между
действительными и фиктивной об-
мотками.
Фиктивная обмотка, соединен-
ная треугольником, не имеет вы-
водов, поэтому по ней могут про-
текать только токи нулевой по-
нулевой последовательности
трехобмоточного трансформатора, получающаяся при наличии
фиктивной обмотки. Схемы эквивалентны, если сопротивление
следователь ноет и и присутствие
этой обмотки не может повлиять
на сопротивления токам прямой и
обратной последовательности. На
рис. 6-29 показана схема замеще-
ния трансформатора для токов
при соединении у/у и схема
>а, получающаяся при наличии
 »
короткого замыкания между вторичными обмотками трехобмо-
точного трансформатора равно сопротивлению самоиндукции вто-
ричной обмотки двухобмоточного трансформатора.
rnnrY иллю^тРации метода приведем два примера вычисления
₽ ~ниа токам Различных последовательностей.
пп "Г™6 ДВуХ одинаковых однофазных трансформаторов
Схема горл*ОТКР“ТЫИ треугольник — открытый треугольник»,
напвяже^ пйИИ показана на рис. 6-30. Выберем за базисные
ношения межп М2ТОК номинальные фазные напряжения. Соот-
ношения между базисными напряжениями будут:
ик = иь6 = /3 t/Ie;
/увб = /3£/11б.
282
Выберем за ба
для всех обмоток;
будут иметь вид:
I1CIIVIO Прин (ВО'П in ...
гогаа
4б = Лб = — - /|й;
| 3 б’
Лб- Л!б= 4 /]1б
I о
Здесь U\c„ U\\c, l\c п /jig—базисные nannirvo,.
па зажимах трансформатора.	* ження п токи
Рис. 6 30. Соединение двух однофазных трансфор-
маторов по схеме «открытый треугольник — откры-
тый треугольник».
Так как действительные токи (в амперах)
I в —	4 ’ Л' h ~	= 4>
то относительные значения токов в обмотках будут:
4 = I 3/в;
4 = 1 3/с;
4 = Гз4;
4 = 1 з if
(6-162)
Очевидно, что при рассматриваемом соединении^ нет
ляющих нулевой последовательности. Разлагая линейные
симметричные составляющие, получим:
1а = 41 + 4г!
/в = а24ь + ajA.\
Ic = aiA1 + сМаь
ia = 41 + 4з>‘
4 = flS4i + й4;
4 = aiBi + (?IaV
293
Подставим эти выражения в (6-162), тогда
4 = I 3(«7 ц о1 12); ।
4 — I 3(а7/1| + irlд2); [
4=1 3(0'7.,!
4=1 3(«/а1+«7„.,).
(6-163)
Если пренебречь намагничивающими токами, то сумма токов
на каждой из магнитных цепей равна нулю:
4 + 4 =
4 + 4= о.
При этом уравнения (6-163) примут вид:
4 =-4=1 3(о7.41 +о/л2);
4 =—4=1 з («4и °7д.>).
Сопряженные значения токов равны
4 = — 4=1 3 (о7Л1 -4- о_/д2);
4 = 4 = V З(о2/Л1 + а.1
(6-164)
(6-165)
(6-166)
Таким образом, имеется всего две независимые составляющие
тока; одна прямой, другая обратной последовательности.
Активные и реактивные потери в обмотках 3 и 4 получим,
подставив в (6-156) выражения (6-165) и (6-166):
531 =	(44 4- 44) ^з-4 = 3(4и4и 4-	4
4- й7Л14т2 4- /д2/дг) ^з-т
Для обмоток 5 и 6 получим аналогично:
S&6 = 3(/л1/л1 aiAlIM 4- a'4AiiA1 4- IazIa-z)
Так как в силу симметрии Z3_4 = Z5_6, то
•$56	3(/Л17Л1 4- aiA1IAi 4- йг1А.21А1 4- /д2/дг) -^3-4-
Полная мощность, идущая на покрытие потерь в обоих транс
форматорах,
« = -$34 4- S56 = 3 (2/Л17Л1 _ /Л1/Лг _ jA JAi + 2/д27д2) 2з-<
(6-164
294
Эго уравнение соответствует общему
учения п * пего зависимых токов поХТ"'1*0 (6’157> посте
’ iT0^y, «амепяя индексы
исключения п < пего зависимых токов поэтом,
/, п I; на -'1.	,||,м	’	• ’
/’’и
u = 6Z3.4;
>-u--3ZJ4.
Пj уравнения (6 158) следует, что
Z и и Z 12_ j., 2Zj ।
Z и 12 z г,_ п — z., г |
(6-168)
(G-1 6щ
ука ялвают
грансформа гора,
Эти уравнения
схемы замещения
этой схемы следует, чго
U ц—21 иZt ( ф-
+	2^3-4 ~ Uай
Ua-i—fЛ\2л j
= ^2-
Складывая эти выраже-
ния, найдем:
Ua- 'IaZz-^ Ua, (6-170)
па существование взаимосвязанной
показанной на рис. 6-31. Из
Рис. 6-31. Взаимосвязанная схема заме-
щения двух однофазных трансформато-
ров, соединенных по схеме «открытый
треугольник —открытый треугольник»,
для токов прямой и обратной последо-
вательности.
где
UА = IJai + И
Уравнение (6-170) было
использовано при анализе	пЛ.1ПТКИ которого сое-
несимметричной работы трансформатор , кпь,тьну треуголь-
динены по схеме «открытый треугольник
ник» (см. § 6-10).	„о п« схеме «звезда с нулем—
Соединение обмоток трансформатора	Ор симметричен,
звезда с нулем». Положим, что трансформа ‘ оме заданных
Схема соединения показана на рис. - •	’показана фиктив-
обмоток 3 и 5, соединенных звездой, пу '
ная обмотка 4, соединенная тРеУГОЛЬН11ХЧ11сные напряжения для
Базисные напряжения на зажимах *’ относительные зна
обмоток соответственно одинаковы, равны
чения линейных токов и токов в обмо
,,а симметричные составляющие.
Л
Разложим токи
1ц = 1121а1 “Ь ai-Vl “Ь
Iq — uiAl	4" ^Ай>
(6-171)
295
fa — fal 4“ ^a2 4" 4o>
4 = «24i + «4 + 4o!
4 = ^al 4“	4“ 4o*
(6-172)
По обмотке, соединенной треугольником, протекает только
ток нулевой последовательности, который мы обозначим через
/Л. Полагая сумму токов на каждой из магнитных пепси равной
нулю, получим:
(6-173)
Рис. 6-32. Схема соединения обмоток трехфазного трансфор-
матора Y/Y.
Или, подставляя сюда выражения (6-171) и (6-172),
41 + Iaz + /до + 41 + 4г + 4о + 4 = 6>
й241 + а/д2 4- /до + «241 + «4-2 4- 4о 4- 4 = °;
(6-174)
«414- «2/д2 4- /до + «41 4- «24г 4- 4о 4-4=0. )
Равенство нулю сумм симметричных составляющих во всех
трех фазах одновременно возможно только при условии равенства
нулю каждой из симметричных составляющих, т. е.
41-------411
/Д2 =	/д2>
(6-175)
4— (7до4“4о)-
«пй?2^1аВЛЯЯ первые Два выражения системы (6-175) в первое
уравнение системы (6-172), получим
1“	^А1 1АгЛ~1ио-
(6-176)
296
Таким образом, имеется всего одна состав тяюиг
последовательное гн, /л„ о им обратной, / , и ‘°Ка приМой
шпе нулевой последовательности, /’ и j А" ДВе С0Ставляю-
Так как по условию трансформатор симмет..^
мощность, идущую па покрытие потерь в обмот я!"; °ПРедел,'М
।	• i\dx одной фазы:
5’	- 2 \UJa+ljA)Z^ +
+ {iAh + uA)z3 l +	+	(6.,77)
Далее следовало бы все токи в уравнении (6-177) заменить
симметричными составляющими. При этом получится ювопьнп
громоздкое выражение Пользуясь тем, что рассматриваемая
схема симметрична и потому отдельные симметричные составляю
щпе не влияют друг па друга, рассмотрим различные симметрич-
ные составляющие отдельно. Полагая равными н\ по составтяю-
шпе обратной и нулевой последовательности, т. е. полагая, что
Ai = Аб
 — —Аб
/д=0,
получим из (6-177)
5Л1 — 141 А1^3-5-
Это уравнение соответствует общему уравнению Г6-160) для со-
ставляющих прямой последовательности; поэтому
Т7 Д1-41 — 4^3-5
ч. следовательно,
7	_7	(6-178)
7/1-41 — ^3-5-
Считая равными нулю составляющие прямой и нулевой после
овательности, получим аналогично
7-7	(6’179)
^А2-А2 — ^3-5-
обложим тепеРь равными нулю составляющие пря.
" тной последовательности: тогда
А = Ао>
1а	7до,
7Д = — (Ао + А»)'
297
Подставляя эти выражения в (6 177), найдем
•£.40 = ^.40^.411^.4 4 “Ь АюЛи>^4-5 4~
+ ~~2 IjuJav (Z3-4 4~ Z4_5 — Z, 5) -|-
+ 2 AioA-io (Z3 4Z4_5 — Zt fl).	(6-180)
Рис. 6-33. Схемы замещения симметричного трансформа-
тора при соединении обмоток Тдля токов различной
последовательности: а — прямой, б — обратной, в—нулевой.
Уравнение (6-159) для двух слагаемых нулевой последователь
ности имеет вид:
•£ло —	+ ^А^ао^АО-ао + /о0АAoZao-A(i “Ь
+ faJaoZa0-ao.	(6-181)
кпРЖи,?™аЯ правые части уравнений (6-180) и (6-181), а затем
жешп,1хЦ ,чПР-И пр°ИЗВСдениях одинаковых токов и их сопря-
женных значении, найдем:
Zao-ao — Z3_4
ZaO-aO ~ Z4_3,
Zao-oO — Zao~Ao —	(^3-4 4" Z4_5-----Z3.-5)-
(6-182)
(6-183)
(6-184)
схемы замещения^трансфов6 ^6'182)~(б',84) соответствуют
вательности, показаний - ™ра Лля ™ков различной последо-
прямой и обратной послрп РИС‘ 6'33’ Схемы замещения для токов
Дователвнести могут быть объединены,
как 9W делалось ранее. В схеме замещения д1я ,
последовательности сопротивление взаимоиндхкци°КОВ ">Левой
Z»n — Z к, „о Za„ 1(, - (Z . у .
2	1 4‘-5-гя_5); (6.,85)
а сопротивления рассеяния первичной и вторичной пл
разностям между сопротивлениями самоиндукп и °К равны
дукнин:	кЦ1,п 11 маимовн-
2 (Z3 ( + Z3_5 — Z4 5);	(6 |86)
ZM = Z„0_u0 — Z,,„ 4l, = z,_5 —~ (Z.,^ 4- Z4_5 — Z,_5) =
= ~2 (Z3-5 + Z^ — Z^).	(6-187)
Напомним, что Z3_4 n Zs-4 — это сопротивления холостого
хода обмоток ,3 и 5 токам нулевой последовательности.
Схема замещения остается справедливой и в случаях, когда
ток нулевой последовательности может протекать только в одной
из обмоток трансформатора прп отсутствии на другой стороне
заземления нейтрали. При этом соответствующий рубильник
в схеме Р1 или Р , должен быть разомкнут (рис. 6-33).
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
7-1. Общие замечания
Между любыми двумя установившимися режимами с постоян-
ными амплитудами токов, напряжении, магнитных потоков и т. д.
лежит переходный период, в течение которого эти величины ме-
няются и достигают иногда значений, во много раз превышающих
соответствующие значения в обоих установившихся режимах.
В одних переходных процессах больших значений достигают токи,
в других — напряжения.
Хотя переходные процессы обычно длятся короткое время,
значение их очень важно. Так, например, переходные токи корот-
кого замыкания могут разрушить трансформатор, если он не рас-
считан на механические усилия, действующие на его обмотки в
начальный период внезапного короткого замыкания. Не менее
опасными могут быть повышения напряжения между отдельными
элементами трансформатора при подходе к нему волн перенапря-
жения, если при конструировании трансформатора не предусмо-
трена защита от перенапряжений.
В данной главе мы рассмотрим три переходных режима: вклю-
чение трансформатора в сеть, внезапное короткое замыкание и
перенапряжения в трансформаторах.
Включение ненагруженного трансформатора в сеть
мощности0 приШноминТя°лКкиОЛОСТОГО ХОда трансформатора большой
восходит(1-21% ном!,Л 0М напРяже«™ на его зажимах не пре-
следующий за вклеив ЛЬНОГО Тока> но в момент, непосредственно
ско2ькоЩИраз JpeS“уРа«сформатора в сеть, он может в не-
вившийся ток холостого оминальный т°к, т. е. превысить устано-
ния трансформатора как В несколько сот раз. Ток включе-
ности не представляет опво Правш,о> из’за своей кратковремен-
ности для его обмоток, но должен быть
300
v4Tdi при настройке релейной защиты „
трансформатор будет отключен защ11Т0Й сЛ Прпт"вном случае
пня, ЧГо МО,кет быт ошибочно воспринятой^ после вк-чюче-
трансформагора. Гок включения может ВЬПЛК ,1еиспРавность
тельное понижение напряжения в питающей Л ь также значи-
на работе соседних потребителей элек^Х""’. ЧТ° 0Траз"т™
Уравнение э. д. с. для первичной обмотю. п к
при холостом ходе имеет вид:	1 тРансформатора
и —	•
dl	(7-1)
где «к /о и ф - мгновенные значения напряжении
токосцеплспия; rt — активное соипотивприи! ения- Тока и по-
Потокосцеплепне связано с током соотношением"01”' °бМС’ТК"’
(7-2)
где Lj - самопндуктивность первичной обмотки
Из выражении (7-1) и (7-2) получаем
Если приложенное напряжение синусоидально, то
4г^ + 44'^ = sin («/ + а),	(7-3)
где а — начальная фаза напряжения.	г прпемен-
Строго говоря, это УРав"е™е Х.с^ф3 Принимая, однако,
ними коэффициентами, так как Lx зависит ш у н поутих
во внимание, что член, содержащий на ^пренебречь измене-
членов, можно без большой погрешное с постоян-
н«ем Li и рассматривать уравнение (7-3) Д1 ения состоит
ними коэффициентами. Полное решение ) частного реше-
чз общего решения уравнения без правой ч свободное потоко-
ния уравнения с правой частью. Нерв _ установившееся
сцепление, постепенно затухающее, а вт р
потокосцепление. Таким образом,
ф = фа + 'Фу-
Установившиееся потокосцепление
фу = фту sin	+ а " ^4иОСцепления; <Ро "
Фту - амплитуда установившегося^ пнапряжением, которы
разовый угол между ним и перв
предедяется выражением:
1	, wLi
Фо = аГС
110 величине обычно близок к л/2.
301
Решение уравнения без правом части:
,— л"'л
где А — постоянная интегрирования. Отсюда
ф = фту sin (ш/ + а — q п) + А’ 17
В момент времени t = 0 потокосцепление равно нулю или равно
потокосцеплению остаточного магнетизма ф,. Пренебрегая пока
остаточным магнетизмом, получим
А = —ф,„у sin (а — (рп);
ф = фту Sin (е)/ Л- СС — ф0) — 4'шу (rJ- То) е •	(7-4)
Из выражения (7-4) видно, что потокосцепление, а следова-
тельно, и поток трансформатора в переходный период содержит
две составляющие: периодическую, которая представляет собой
установившийся поток, и апериодическую. Величина апериоди-
ческой составляющей зависит от момента, когда произошло
включение. Если а — <р0 = 0, т. е. а = ср0 л/2, то апериоди-
ческая составляющая отсутствует, и процесс с самого начала
протекает как установившийся. Это соответствует включению
трансформатора в сеть в момент прохождения напряжения через
максимальное значение. Если же а — ср0 = л/2, т. е. и = <р0 +
— л 2 =1= л, апериодическая составляющая имеет максимальное
значение. Это соответствует включению трансформатора в сеть
в момент прохождения напряжения через нулевое значение. Для
этого случая апериодическая составляющая потокосцепления
в момент со/ = 0 равна амплитуде установившегося значения,
i-макс. а — —Фту
Апериодическая составляющая потока затухает с постоянной
Г1’ Индуктивность Lj есть индуктивность пер-
г ирй п м°тки’ соответствующая всему потоку, сцепляющемуся
ханир	постоянная времени Т довольно велика, и зату-
медтеннп мя°ЛИЧеСК°И составляюш.ей происходит сравнительно
достигает пои™'143"1 “НЭЯ амплитУДа переходного потока при этом
установившегосяДпоток°аГ° ЗНаЧения п0 сРав"ению с амплитудой
переходного потпия^п^6*13 вРеменная диаграмма составляющих
напряжение с начальной £Луч?я Вк-™чения трансформатора поД
отстает по фазе на v Фа^и о — л. Установившийся поток Фу
которое находится с л от приложенного напряжения Нр
времени / = о ап РотивоФазе с первичной э. д. с. В момент
тивоположна по зняку^поеСКая составля1ощая потока равна и про-
= -Фту.	5 "^одической составляющей, т е. Фмакс а "
302
Так как апериодическая составляю!.^
(1мплиту та иерехо цил о иот<<ка, равного ' Зат-' Хает
рноднческой составляющих, примерно^n?IMe г'еРН0ччческо?Н0, то
Становившегося потока. 1 1ерно Р^на удвоенно^ " аг,е‘
В общем слу чае имеется еще поток оста™	МП'1ИТ-46
поэтому	точною магнетизма ф
‘•’макс 2Фму ф (
где Ф„1У- амплитуда установившегося потока R (7'5)
трансформаторах ток холостого хода поопоп,, “ ненасышенных
потоку. Поэтому ток включения превышав? " ален битному
холостого хода примерно вдвое. Однако т’ 1а™В|1ВШ|,|'1СЯ ток
через нулевое значение.
Рис 7-2. Возрастание тока вклю-
чения трансформатора из-за насы-
щения сердечника.
этом случае увеличение магнит-
В
правило, делают насыщенными.	•	- , ЯО—100 раз)
ного потока вдвое приведет к многократн у устан0В11ВШцМСя
возрастанию тока включения по сравнен МрЖет превысить
током холостого хода, так что ток включ н *
даже номинальный ток трансформатора (I • ~ шенн0го транс-
Оценим теперь величину тока включен! тствуЮШего сред-
форматора. Пусть SO6 — площадь круга, _____активная пло-
нему диаметру обмотки трансформатора, "выражением (7-5)
Щадь сечения сердечника. В соответст	обмоткой,
максимальное значение потока, охваты	__
Ф_=2Фту+Ф, = В^.+(&«-&-)1* ' (7.6)
, индукция в стержне
Це Н — напряженность поля в водухе i	ц
™ напряженность
2" сеРДечника одинакова. ТогдВ стали сердеЧ'"вОсходит
вел?? «итенсивность намагничива	стали не пр (7-6)
2о Ч,,На Для обычной трансформа Pojj части УРавн
’ тлл. Поэтому последний член пр
превысит 2,2 Хст а.	303
Напияженность ноля Н опрс юлим приближенно как частное
01 деления полной м. А- с. обмотки на ее высоту
„ _ U'l /дмакс _ 2Фту +	— 2,2SCT а .
п	'	Ti	~~	р (Лоб
отсюда амплитуда	тока	включения
h 2Фщу	Фр - • 2,2iSCT> а
'Омаке	—	Ш1	р,Лоб
Обозначив амплитуду индукции в сердечнике в установившемся
режиме через Вт, а индукцию остаточного магнетизма — через В„
получим
'•-=sss<2B"+B'-2’2>-	<7-7>
Индукция остаточного магнетизма приближенно может быть взята
равной 0,6 Вт [70].
Нужно отметить, что формула (7-7) дает значение тока включе-
ния в наихудших условиях, так как прп ее выводе предполагалось,
что включение происходит в момент прохождения напряжения
через нуль. В действительности наиболее часто момент включения
близок к моменту максимума напряжения, так как между сближаю-
щимися контактами выключателя при значительных напряжениях
между ними возникает дуга. Поэтому ток включения обычно
меньше значения, вычисляемого по формуле. Из формулы (7-7)
видно, что величина тока включения зависит не только от числа
витков, но также и от диаметра включаемой обмотки. Ток вклю-
чения внутренней обмотки при прочих равных условиях больше,
чем наружной, так как для нее больше отношение SCT. а/5об-
Рассмотрим некоторые особенности включения трехфазных
трансформаторов. Когда первичная обмотка соединена в треуголь-
ник, каждая фазная обмотка независимо включена в сеть и фазный
ток имеет то же значение, что и в однофазном трансформаторе.
Однако кратность линейного тока включения будет в /3 раз
ЧеМ-фаЗН0Г0- ^тообъясняется следующим образом. При
нои симметричной нагрузке и соединении обмотки в тре-
^ХатмТ«Нпе^иЬ1Й Т°К пРевышает Фазный в ]<3 раз. Когда транс-
сердечник (стргХТСЯ В СетЬ’ Т0 сильно насыщенным оказывается
одной из (Ьаз япмрЬ В трвхстеРЖневом трансформаторе) только
проходит через нчлрппр’ Т°Й' ГДе На1'Рвение в момент включения
будет только в L. ?езначение- Поэтому большой ток включения
и линейный ток пра°кти?2ки^РУГИе *е фазнь,е токн бУдУт маДЬ?
ность линейно™ Р Чески станет равен фазному. Поэтому крат
фазного трансфор™аторВаКЛЮЧеНИЯ В раз меньше> чем У 0ДН°
304
рассмотрим теперь включение трехфазиои гр\Ппы м .
.„апсформанфов при соединении обмоток ,везча°1I,O’N‘иых
Во вторичной обмотке трансформатора, соединенной?' ГОЛЬН|1К>
. .............ириод будет "Рогекать „„ Х-ЙК™”;
ss че.3 ,д (р„с. 7.3).
пня, когда трансформатор работает как ошофазный че£?Че'
'(опустим, максимальный ток включения имеет место’в Е д’
Обмотка, соединенная в i реу сольник, оказывает стабилизирующее
действие на централь фазных напряжении. Поэтому можно сч и
Рис. 7-3. Распределение токов включения в трехфазнов группе одно-
фазных трансформаторов при соединении обмоток звезда — тре-
угольник.
тать, что первичные фазные напряжения не искажены и имеют
такую же величину, как в однофазном режиме. Следовательно,
насыщение сердечника фазы А, поток и м. д. с. будут такими же,
в однофазном трансформаторе, а уравнение м. д. с. этой
фазы будет иметь вид:
Ср И dl = тс1! (м + «д) — “Vi-
Так как сердечники фаз В и С не насыщены, то можно считать
т'в Ф 4Д ~ О*
,,	т'с Ф~ Ф ~ О-
РВичная обмотка соединена звездой, поэтому имеем т
р	‘а +	= О’
еШая совместно эти уравнения, найдем
ЧДц	t[j = t'c=
+ 'д =	’ 0’	gj
1Л = 2г д = -j- 4>
20 с в	305
• В«СЮТИ11СКИЙ
о
Рис. 7-4. Распределение токов
включения в трех стержневом
трансформаторе при соединении
первичной обмотки звездой.
Т. е максимальный ток включения составляем - ;1 тока включения
однофазного трансформатора. Это явление можно объяснить сле-
дующим образом. Несимметричную систему переходных потоков
при включении трехфазной группы однофазных трансформаторов
можно разложить на три симметричные составляющие, прямой,
обратной н нулевой последовательности. Под действием индукти-
рованных во вторичной обмотке э. д. с. по ней буду г протекать
токи Нетрудно видеть, что эти токи будут нулевой последователь-
ности, так как только такие токи могут протекать по обмотке,
соединенной в треугольник при
отключенной нагрузке. Таким обра-
зом, если в однофазном трансформа-
торе намагничивание сердечника про-
изводится только первичным током
включения, в рассматриваемом слу-
чае часть тока проходит по вторич-
ной обмотке. В фазе А первичный
и вторичный токи направлены оди-
наково и насыщают сердечник.
В фазах В и С первичные и вторич-
ные токи направлены встречно, ре-
зультирующая м. д. с. равна нулю и
сердечники не насыщены.
Приблизительно та же величина
тока включения будет в трехстерж-
невом трансформаторе при соеди-
нении первичной обмотки звездой
независимо от того, как соединена вторичная обмотка (рис. 7-4).
гхонструкцпя сердечника в отношении стабилизации нейтрали
фазных напряжений играет здесь роль обмотки, соединенной
е>гольник. Поэтому насыщение стержня фазы, в которой
одн4КаТнкГтИрансф^р71аторё.МОЖН° СЧИТЭТЬ такиМ же> каК В
них^теда	уравнение м. д. с. для двух сосед-
J Н &	(1д — iB) =
Так как стержни фаз В и С не насыщены, то
Кроме того, из-за соединения звездой
Л 1 1В Т~ ~ V-
Решая совместно эти уравнения, найдем
is=‘C=-4‘-
306
Таким образом, наибольшая амт.-
того трансформатора	-'"Ша тока 8К11Л.
,	И4,	WV
Пример /I определить амплитуде
уошнсстыо 32 000 ма, напряжением 121 6 з7« Iг ВКлючения
|Иидапереч11слеиным11 иараметрамп Включение '10тКа'1И- сое,
mere напряжения (наружной обмотки) Чист .. е Прг'”3в°ДИтся
h 1,5 сечение стержня 5РГ , == л «и ..° “”™ов	3
среднему диаметру обмотки, Sr>6
индукция остаточного магнетизма в
По формуле (7 9), полагая р()
2	1,5 0,24
7 I Определить амплитуду тока включения трансформатора
/	"	" соединенными 1
_.~:л со стороны выс-
--------------------1 = 800; высота обмоток
0,24 площадь круга, соответствующая
0,77 и1; индукция в стержне Вт - 1,6 тг,
0,GSrl.
4л  10 7 гн/м, получим
________________________________(2-1 6 4-0,6-1.6 - 2.2) = 607 а.
^Т’ WO 0.77 1л 10-
Номинальный ток трансформатора равен 153 а Отношение амплитуды тою,
включения к амплитуде номинального тока	-
!омлкс  	607	__g g
I 2/н	| 2 -153	’
7-3. Внезапное трехфазное короткое замыкание
Когда ла зажимах трансформатора при номинальном напря-
жении случается короткое замыкание, ток короткого замыкания
может значительно превысить установившееся значение, вычисляе-
мое по формуле:
_ 100 /
К. у --	’н»
(7-10)
2?
р от кого ЗЗМК!
Ное напряжение. Это наглядно В11А трансформат°Р аюШем
Мщения трансформатора. ^асЬ1И^ ен11Я на намаг“ онО мало
6ь>ть оценено по величине^^'Хальной нагрузи: оно^
опту ре схемы замещения. При прйжения. та аЧцтедьно-
АИчается от величины первичног 0 контура ” а101дем кон-
Р Ряжения в сопротивлении пеРв „ на намагн”4 трансф°Р'
Т,Р' ^Ротком замыкании напряж енНОго, п0ЭТ еЧЬ намагн”'
ЯатОрРаВН° пРИмеРно поЛОВИНегПЭтим можно пР^е^емой замеШе'
ч«вХ Не 11ась1щен. В связи с э .,прО1Денной уЧ11м
,,,Й\^Т^“^н"“оХьиом	'	Р">
20»
Так как трансформатор не насыщен, индуктивность кор„г
кого замыкания можно считать постоянной. Частное решение
уравнения (7-11) с правой частью лает установившийся ток короТ-
кого замыкания
1К. у = r Uim = sin (со/ 4- а — q к) = /ту sin (ш/ ф- а — rf \
Рк+КкГ
Рис. 7-5. Схемасоедпненвя н схема
замещения трансформатора для вы-
числения внезапного тока корот-
кого замыкания.
где срк — фазовый угол между
приложенным напряжением и
током короткого замыкания;
срк = arctg-^-.
Полное решение уравнения
(7-11) без правой части дает сво-
бодный ток
/1;. а = Ав гкЧ1к_
Полное выражение тока корот-
кого замыкания имеет вид:
»к = ‘к. у + /к. а = /ту S1H («/ + ОС — фк) + Ав Гк,/Ьк.
При t — 0 ток короткого замыкания iK — 0, так как мы счи-
таем, что в момент короткого замыкания трансформатор был не
нагружен. Поэтому
= —/my sin (а —(рк).
Следовательно,
iK = /ту sin (о/ + а — <рк) — /
Таким образом, переходный
ту sin (а — срк) е гкЧ1к. (7-12)
составляющие- устямпт/о""1 Т°К КОРОТКОГО замыкания имеет две
Чхает с постояли времешГт-\аЛЛР,ТЧеСКуЮ’ К°Т от'
ветствует ПОТОКУ nar-J, . н 1 ~ Индуктивность LK соот-
Обычно небольшую часть'Япп?аНС*°РМаТОра’ КОТОРЬ|Й составляет
постоянная времени ччсги ОЛного магнитного потока. Поэтому
процессе bkXTh " ТпЛ^^ИТеЛЬН0 ме“, чем в переходном
составляю^“ZХ„‘?°’’Ма10[’а в ссть' " апериодическая
периодов переменного тока ° тете|"|е нескольких полу-
приложенного наРпп°^жрш<аОГОсТОКа завис,1Т от начальной фазы
л/2, приложенное наппяж₽ СЛИ ы ~ ^ = °, т. е. а = <Г„
проходит через максима L я'ение в момент короткого замыкания
ляющая отсутствует и /, Н°е значекие> апериодическая состав-
> вует и ток короткого замыкания с самого начала
OVO
.„„овившемуся. Если « - фк л 2
f л/2 ~ л, приложенное напряжение в момент a ' *Г«
+ ’|Я проходи। через нуль, аиерио шческзя Р°ТК0Г0 замн
К |Рет наибольшее значение и в момент t = 0 <Оставля,°Щая
[' ловившегося тока короткого замыкания ЕсчТп амплитМе
случае пренебречь затуханием апериодической состав
момента достижения максимума установившейся состХ Д°
амплитуда том. внезапного короткого замом,,,,я
WbUJe амплитуды установившегося тока короткого замни™
i,u
Рис. 7-6. Временная диаграмма изменения тока внезап-
ного короткого замыкания трансформатора, происшед-
шего в момент прохождения напряжения через нулевое
значение.
^Действительности апериодическая составляющая затухает очень
метро, и амплитуда тока короткого замыкания меньше двойной
^овившейся.
Подставляя в (7-12) a — <рк = л/2, получим
j _ г . . . ।	,9\ г е-гкЧьк.	(7-13)
* макс — Iгпу	(to/ "4“	ту
ШегоСвМ°СТЬ от вРемени тока короткого замЬ’^а“’’”’ь доказана
на Риг Момент прохождения напряжения чер 0 ’ ороТкого
34L?6' Небольшая амплитуда переходного тока Р
^Ивщрг'н во времени примерно совпадает	место в м0.
Чент 0Ся тока короткого замыкания, т. • ,03^/ = л, полу-
чим ня,,^ п- Поэтому, полагая в уравнении ! КГ)г)Откого замы-
КаНця Ольшую амплитуду переходного т к
/	г /.	!	/!-'-кя/‘к) = —
1 макс — —1 ту \ 1 । с '
(7-П)
309
। <T 11,0 г
/макс — '’’m I ~ z% ’	(/ -15)
где v. = <оДк — индуктивное сопротивление короткого замы-
кания трансформатора, а
А’га = 1 +<Г'кЛ/'''
— коэффициент, учитывающий апериодическую составляющею
тока короткого замыкания. Этот коэффициент для трансформа-
торов большой мощности равен 1.7—1.8; для трансформаторов
малой мощности равен 1,3—1,4.
Ток короткого замыкания, вычисляемый по форм)ле (7-15),
имеет место в наиболее тяжелом случае короткого замыкания,
а именно, если короткое замыкание происходит в момент про-
хождения напряжения через н\левое значение. Такой случаи,
вообще говоря, довольно редок, так как между замыкающимися
проводами прп прохождении напряжения через максимум или
вблизи него возникает дуга, которая и является началом корот-
кого замыкания. Поэтому практически амплитуда тока внезап-
ного короткого замыкания обычно меньше той, что дает фор-
мула (7-15).
Ток короткого замыкания вызывает большие механические
усилия, действующие на обмотки трансформатора и передаю-
щиеся на другие элементы его конструкции. Эти усилия должны
учитываться при расчете механической прочности трансформатора.
Токи короткого замыкания создают также тепловой эффект,
нагревая обмотки. В связи с кратковременностью тока короткого
замыкания ГОСТ 11677—65 разрешает здесь значительно большие
превышения температур, чем от тока нагрузки. Прп расчете на-
грева трансформатора токами короткого замыкания учитывается
только его \становившаяся составляющая.
7 4. Перенапряжения в трансформаторах
. Любое повышение
жением. Однако этот 1валь,10г0 '10жет быть названо перенапря-
кратковременных повышенна ПР‘'меияется главным образом для
вило, не более сотни мии И напРяжения (длящихся, как пра-
в энергетических система	кот«Рые иногда появляются
дачи н достигают обмоток 7 В'Уе движутся по линиям пере-
Волны перенапояже °“К тРансФ<эрматора.
и внешние. Первые вочии^ М°ЖНО п°ДРазделнть на внутренние
подразделяются на kommitq*01 В самоя энергетической системе п
нь/е перенапряжения 603™.^!^"“® " аваР""ные. Комм)ташю"
и тРансформаторов лини" В° ВРСМЯ включений и отключе-
31()	Р 1 ЛИНИН ,,еРеДач и т. д., а аварийные нОЯВ-
перемежаю-
' ‘•^ктростати-
ыцим гвер-
--.1 пн-
Ш »«'' э."ектр.,п<-|.е .............Д)кт„р)Ст в не|ГзарТпвХво"
_..ArnQIinkn. Пое.ЛР ПП'ЧПСТПЛ	Г М «'ршнви
Рис. 7-7. Появление волн перена-
пряжения вследствие электроста-
тической индукции.
, несимметричных коротких замыка..,,,.
<и 1\ I 11	'
1,1"в,1С1чшк' перенапряжения называются также л
,юяв.|яю-ся воле id вне прямого попадания Ч01
'.речами, вследствие люмромагиитион индукции ппн п "°
’аряжснных об.таков трут па друга или IIa чем1ю ПР"_Разряде
ческой ЧПДУМЧ"' 11 ^^ктрпзанпи проводов ветром.’иесущим г
дое чистины песка, сипа нт. д. Пример электростатической
•ркпнн приведен па рис 7-7. Заряженное облако,
сложного знака. После разряда’
облака на землю пли па другое
облако заряд в липин становится
свободным и является причиной
возникновения двух воли пере-
напряжения, движущихся в про-
тивоположные стороны.
Все вопросы, связанные с при-
чинами возникновения волн пере-
напряжения, с движением их по
линиям передачи, а также вопросы
защиты от перенапряжении яв-
ляются предметом изучения спе-
циальной отрасли электротехники
и здесь рассматриваться не будут.
Для изучения процессов пере-
напряжении в трансформаторах
необходимо знать, как с течением времени меняется напря-
жение на зажимах трансформатора. С этой точки зрения можно
рассматривать три вида волн перенапряжения: апериодические,
пеРнодпческпе и смешанные (рис. 7-8). Продолжительность волны
"амеряется в микросекундах, амплитуда — в киловольтах.
Р'Юдпческая волна показана на рис. 7-8, «• Время, в тв’*е,|‘
Р°го напряжение достигает максимума, называет JL от
МЛНЬ1; вРемя> в течение которого напряжение ум аетСЯ
с,,Мального значения до половины макепмальн’ я аты0.
сфеиТ°М В0ЛНЬ|- Причиной апериодических волн тк0Временны,
J™ перенапряжения. Обычно он^очен\Хьких м"яро-
сек\- ^P0HT продолжительностью от одной Д° н ' Стандартная
а а хвост - несколько десятков «‘^Р^^сяимпульс-
ная ?"Ческая в^на, при помощи которой испитые воЛЬТ.
„о” Р’омность изоляции трансформатора ДРУ™
Дг,„1аРатУРЬ|, имеет фронт 1,5 мыск и -	||Х амплитуда
ЧасТпП р,10Днческие волны наиболее опасны, е трансформа-
т°Роп Rri^Bbl|UaeT номинальное фазное наяР е большую ско-
Рость 0~~15раз, и они имеют крутой ФР ’ равных условия
НаРастания напряжения. При прочих ра
ноты перенапряжения тем опаснее, чем круче их фронт, 1ак
как они вызывают большие градиенты напряжении вдоль обмотМ|
Тран?рнс Л б показана так называемая срезанная аперподн
чсская вотна Такие волны появляются при перекрытии, проис-
ходящем вблизи трансформатора, например на его вводах. В этом
спучае апериодический процесс прерывается и переходит в коле-
бательный. При этом изоляция трансформатора подвергается рез-
Рис. 7 8 Волны перенапряжения: а — полная апериодическая; б — срезанная;
в — периодическая, г — смешанная.
кому изменению напряжения на срезе волны в дополнение к
быстрому нарастанию напряжения на ее фронте.
ериодические волны (рис. 7-8, в) обычно вызываются комму-
та^ионными причинами. Амплитуда этих волн превосходит номи-
-ти г фазное напряжение трансформатора в 3—4 раза. Однако
слечяя^НЬ1оаКЖе могут быть опасными для целости изоляции в
стотой	частота вынужденных колебаний совпадает с ча-
ваются на апрННЫХ’ ^сли пеРи°Дические колебания наклады-
смешанная волЕа^иТ?^ гВ)°ЛНУ’ получается так называемая
жения^сХ°ЛегкоХап^КТе₽НСТ11КИ тРансФ°РматоРов при перенапря-
волны С крутым Щпги.3аТЬ’ Что существующие апериодически
пряжения эквива^итНТ0М В отношении скорости нарастания на-
Крутизна апепиолиирНЫ яапряжению достаточно высокой частоть-
апериодической волны может быть выражена как
(7-16)
312
де / —- фРо1,т
волны равна
волны.
I ,п sill (о/
1 П1"3"а 3hB,,Ba^HTH0M синусоидально,,
__ n>C/m sin at
I 0	<0/
(7-17)
/
t=0 W^mi
т e. пропорциональна частоте. Пр
(7-17), найдем частоту, которой
волна
иравнпвая выражения (7-16) и
эквивалентна апериодическая
<> = 2л/= ]//,
ил н
f =
1
2л/
Если, например, фронт волны 7 = 1,5-10 6 сек то
~ 2 л> Г, 5 1 СТ6 ~ 106000 гц.
Анализ перенапряжений в трансформаторе производится ппи
матова’пои пТЫ Замещенпя- Однако схема замещения трансфор-
ча Р Р перенапряжениях существенно отличается от схемы
renn^ 2Я ПрН частоте 50 гЧ- При частоте порядка сотен тысяч
ними °ХОДИМО обмоткУ рассматривать как цель с распределен-
тами ппараметРами и учитывать емкостные связи между элемен-
Данной а<^матРи„ваем°й обмотки (витками и катушками), между
и за * °&МОТКОЙ И ДРУГИМИ обмотками, а также между обмотками
связаеаде"НЬ,МИ частями конструкции (стержни, ярма и т. д.). Это
но с тем» что индуктивное сопротивление xL = wL пропор-
ционально, а емкостное xr = —U — обратно пропорционально
ЧЗСТотр гт
ния ' 11ОЭТОМУ при высоких частотах распределение напряже-
с„т от °ЛЬ °^мотки трансформатора в значительно!0! степени зави-
жени емкостнь,х сопротивлений. При достаточно высоком напря-
необходимо учесть также проводимость изоляции.
тРаНсгЬ?п1С' 7'9 Показана несколько упрощенная схема замещения
акП!вигТМатора при перенапряжениях. Здесь t\, Lv Aj H ft
3j|eh,eHT„ СОпротивление, индуктивность, емкость и проводи
7 Эпичной обмотки; г2, £2, К2 и ft, - те же величины
ч°сть ич!еНТа вт°ричной обмотки; G и <71 — емкость и ЛРОВ° __
10 лпЛЯЦИи Элемента первичной обмотки на землю, 3 2b и
Пр0А°ДимосЛЛеМеНта ВТОР»ЧНОЙ обмотки; f 12 » обмоток.
V Осиов>^" МеждУ элементами первичной и вто1 н, так
даКэтот И поток, идущий по сердечнику, в сх в транС-
Ф°РМат0г|ЯОТок мал° влияет на процессы перенапр
°СТае1’сяап11ая схема Обладает той ^обена°^^о время пере-
стоянной, меняя свою конфигурацию во вр
313
ходного процесса. В первый момент после прихода аперц0
ческой волны с крутым фронтом создаются условия, аналог4"'
ные подведению к трансформатор) напряжения очень высок'4'
частоты. Волна при этом не проходит через индуктивности 0°б"
Рис. 1-9. Приближенная схема замещения трансформатора
при перенапряжениях.
пределение напояжрш К2К Разомкнутые участки цепи, и рас-
чительно емкостями ГппппД°ЛЬ обмотки определяется почти исклю-
небречь). Поэтому mcF ВОД|1МОСТЬЮ изоляции обычно можно пре-
этого момента времени схему замещения
можно считать состоящей
из одних емкостей, как
показано на рис. 7-10.
Здесь Cj — эквивалент-
ная емкость элемента об-
мотки высшего напряже-
ния, учитывающая емко-
сти на обмотку низшего
напряжения и на землю.
С течением времени
РИСв началь"ныйапернод1епеое-ТРаНС^)0РМатоРа
чернод перенапряжения.
скорость изменения на-
'ии скорости изменения на-
что п.?°ТЬ1) емкостные сопротивления
замещения тто«ЮТ Влиять на происходящий
t и aim вРаЩается в последовательное
п ВНЬ1е СО11Ротивления стайно пряжения падает, индук-
Р НИКает в обмотку. ПпцЯТСЯ меньше и волна все глубже
Гп^ЬЗО7ВпТЬСЯ схем0й замешен И ^ТОМ становится необходимым
"Ряжен’я	>’“П"ьш2*а1Цев Ке
настолько возрастают1"0"1 чагтп'г,п
процесс, и схема , ’
««Шпенне и„дукт„^ *	. ------- „
314	'ивных сопротивлений (проводимо-
стяЯ" пренебрсмагм) ( ,я ИГа|
ленпясхема тамещ. -пня , ще бь ,,вшегося пе)ь
^овате.тыюе сю (инеипе акТиВны7°ЩаетСя. прёвп Пе^пРя
рассмотрим теперь	НЫх сопоотня^? Рац<аясь в ?
прп подходе к не\|\	' ,‘"л
А °-------С )—
Г - “Г-щаиСЬ в ПО-
активных сопротивлений (рис. 7-111
явтения. происходящие в трансформаторе
волны перенапряжения.
Li
Lt
6)
г.
Рис. 7-11- Упрощенные схемы замещения трансформатора в
конечный период перенапряжения.
ПреДПОЛОЖИМ, ЧГО К TnnijcV,.,
(«хоненно длинная волна Хотя тамк во?4'04"1
№»о рассмотрение их весьма полезно по с не с>щес™’«" при.
Процесс перенапряжения пои ппа СЛеД)|°щ,,мпР”чинам
ПИНИО такой же характер ₽ка, ^ ,О!Га,ЬНОЙ вол"е
*~а» P^'3aHb,„afc
быт™Р"Од"ческая
бои раз,,,0>ксна
вой е Ч1,сло
°и’1н. так ..	------------
Н"й при п° рассм°трение явле-
'W яв1|т,Рямо> ильной волне
1,3>Чен»н яг? псрРЬ1м шагом при
₽еа-1ьныМп Нп?енпр’ вызванных
апРяжеНцй ‘ НЭМИ’ Анал из пере-
'₽я'1оугоЛЕ ’ оаозн11кающих при
?тельно §о!^КО,,ечной волне,
гпа Мененне /1Се Прост' чем при другой ее форме.
ССф°Рматопя пря>кения на зажимах во время зарядки емкостей
>туНапРяжения рансФ°Рматор в момент подхода к нему волны
ек,Кость пХпЯ во^п1->1,нимается ею как чистая емкость. Назовем
ЦхН11ена заж Лн°й п обозначим ее Св. Обозначим также напря-
ЗНаченпя Ма,х 11 ток в трансформаторе через Пс и >с (Рис- ^-1-)-
можно выразить в виде:
== ~h i
1С
Любая апериодическая
волна может
на бесконечно
прямоугольных
s
T
1
Рис. 7-12. Нарастание напряжения
на зажимах трансформатора при
подходе к нему прямоугольной
бесконечно длинной волны.
I' — ‘
(7-18)
(7-19)
315
где и и Г — напряжение и ток падающей волны, а ц ' и .
напряжение и ток отраженной волны.	1 ~~
Если волновое сопротивление линии, по которой под*
волна, равно г. то напряжения падающей н отраженной в °ДНТ
будхт соответственно	°Лнц
и' =* I Z'.
и' = i "z.
> множив _\ равнение < 7-19) на г и решив совместно с (7-
полгчим
<7-20)
-’0) и (7-21),
или
и' = и' — icz
и
С up)гой стороны,
«с — и' — и = 2и — icz.
“с =
Отсюда
2В J lcd/-
J icdt.
2u' - icz = J_
а б
==const, получ’им вь1ра>кенне и принимая во внимание, что
(7-241
или
___у V   ‘С
t/г	С?
’-в
die
Решение этого
at
гСг
(7-25)
ПОЛОМ}
'равнения имеет вид:
ic = Ае гСв ,
= 2,Гуг,
(7-26)
момент / = 0 ток /с=-4.

; _ Ли
1с----7~е
(7-27)
316
По
1 в ’ -
-и | — е

11з выражения (, -_‘K) в дно, что в первый мох н
волны (t 0) напряжение на зажимах трансЛоомятпп П₽Нх d
донхля, и затем за вре- я, кот< роетреблетсядля
оно повышается по экспоненте до двойной величин?, ™ сравняю
с амплитудой падающей волны. Легко показать, что время заЛ «
емкостен трансформатора очень маю Для воздзшной тин и пее
дачи волновое сопротивление г 500 ом~ «' входная емьЙь
Св ~~ И® • Ю ф За время I = ЗгС, = 3-500 (10~10___________
10 п) сек — (0,15 0,015) н/агк напряжение достигнет значе-
ния 1,9эп , т. е. уже через десятхю долю микросекхнты оно дости-
гает почти двойной амплитуды падающей волны.’
Рассмотрим теперь, как напряжение, полу чающееся после
зарядки емкостен, распределено вдоль обмотки трансформатора.
Начальное распределение напряжения вдоль обмотки одно-
фазного трансформатора. В начальный период распределение
напряжения определяется исключительно емкостями между от-
дельными элементами обмотки (рис. 7-10). Положим длину об-
мотки равной единице, тогда длина любого участка будет состав-
лять часть единицы. Пусть емкость всей обмотки на землю (попе-
речная емкость) равна С, а полная емкость вдоль обмотки (про-
дольная емкость) равна А'.
Рассмотрим элемент обмотки длиной dx, расположенный на
расстоянии .г от конца обмотки и имеющий напряжение относи-
тельно земли и и вдоль обмотки du (рис. 7-13). Так как емкости
тде.льных элементов обмотки относительно земли включены
параллельно, то е 1кость любого участка пропорциональна его
Длине н, следовательно, емкость участка длиной dx равна Cdx.
продольные емкости элементов обмотки соединены пс тед ва-
тетьно, т. е. емкость участка обмотки обратно пропорциональна
его длине и емкость элемента длиной dx равна А •
Если заряды соседних элементов по длине обмотки о зн ч
^рез 7 н q__dq^ то заряд емкости Cdx будет равен dq, что видно
на РНС’ Общее соотношение между зарядом, ех
напряжением: и = а С Применяя его к емкостям Cdx и Л -,
п°лучим
1 Л/
и — С dx'
du	Q
dx	Л
(7-29)
(7-30)
317
Дифференцируя уравнение (7-30) по л и решая совместно с (7.^
найдем
'р“ _ С и = О
rfv2 Л' ‘	(7-3|)
Решение этого уравнения имеет вид;
и = А^е™ +
(7-32)
где
а=| С/Л'.	(7-33)
Постоянные интегрирования AY и Д2 находятся из граничных ус-
ловий, которые зависят от условий на конце обмотки. На зазем-
du
dx
Ч
ленном конце, при х = О,
и = 0; на линейном конце,
при х = 1, и = С, где U —
X/dx
Cdx
га
fd4	'
II	Л
77/77777/77/777.
Рис. 7-14. Распределение за-
рядов между емкостями об-
мотки трансформатора.
'7777/777777fr7Wl77>7/h7;7//77/>77-
Рнс. 7-13. Определение начального рас-
пределения напряжения вдоль обмотки
трансформатора.
А
напряжение на зажимах обмотки после
форматора.
Подставляя эти значения в (7-32),
зарядки емкостей транс-
найдем
А = ~Аг
и
еа~е
и. следовательно.
(7-34)
е**_е-«* ,.shax
Отсюда видно, что начальное распределение напряжения з3^ре.
от величины а. При а = 0 выражение (7-34) обращается в н
деленность, раскрывая которую, получим
u=U^^-\ -Ux,
ch а |а=О
т. е. распределение линейное (рис. 7-15).
318
В современных силовых трансформаторах (1 1Р.
Ю |5 „ начальное распределение напряжения з’ХтЛ "Ре1е/,ах
;ается ОГ нрямолииенного. При этом градпеигы (
чале 06МО1КН больше, чем прн лииеппом распоете'три7""и В "а
градиент начального распределения напряжения ия а“Яеы
конце обмотки, т. е при х 1.	,ld пшенном
, du
grad и — .
ь	f \
Так как при
при лииеппом
_ у _а ch ал
sh а
а 3 ctli а (It ц
grail Wr 1
т. е градиент напряжения в начале обмотки в « раз ботыие
при лииеппом распределении, когда вдоль всей
U (длина обмотки принята равной
единице).
Рассмотрим теперь случай, когда
конец обмотки изолирован Гранич-
ные условия при этом будут: при
х = 0 ^ = 0 (заряд равен нулю);
при х = 1 и = U.
Из первого граничного условия
и формулы (7-30) получим ^-1 =
= о. ” • -	л х °
(7-32)
, , = Uh i lli а (7-35)
I, то
Да,
Дифференцируя уравнение
и полагая х = 0, находим
Л г = А 2-
Из г-----
следует:
А = А2
второго граничного условия
Поэтому
_ССХ I —rzy
U = 11А + е ах
чем
обмотки он равен
U
еа 4- е~а
= Д-4^ .(7-36)
ch а '
е“-р
же как и
^Го КОнЦа
‘^Ределение Г1О11ритсп,1П - -
(рис. 7-16). Градиент напряжения
grad и du
е
в случае заземлен-
обмотки, начальное
напряжения зависит
Хм концом при различных
значениях « - УС/К-
ОТ величины а: при а 0
1 в начале обмотки
ash a __ уа а ~ Да.
ch а
(-v= l) dx |л-=1
iiuJbК”м обрэзом, градиент начального Р^Рр^уцается таким
*е, ка ле Смотки при изолированном конце пол)
к и при заземленном.
319
Переходный процесс и конечное распределение напряжения
Конечное распределение напряжения вдоль обмотки трансформ ’
топа обычно не совпадает с начальным. Конечное раснределе11|1е
напряжения от прямоугольной бесконечно длинной волны прп
заземленном конце обмотки будет линейным, соответствую^,
протеканию постоянного тока по цепи, образованной последова-
*	'ГПП1,14П f ЛРЛПИОППЫМП Я1ГГПП1П .....
тельно соединенными активными со-
противлениями (рис. 7-11, б).
В случае и юлироваппого конца
в установившемся режиме все точки
обмотки приобретут одинаковый по-
тенциал, так как тока в обмотке не
будет. Переход от начального рас-
пределения к конечному будет со-
провождаться колебательным про-
цессом, так как схема замещения
содержит индуктивности и емкости
(рис. 7-9). Математический анализ
переходного процесса с помощью
указанной схемы замещения очень
сложен и недостаточно точен, так
как эта схема уже сильно упро-
щена. Во всех практических слу-
чаях анализа распределения напря-
жения для расчета электрической
прочности изоляции и разработки
защиты от перенапряжений прихо-
дится в дополнение к расчету про-
изводить экспериментальные иссле-
дования. Здесь рассмотрим лишь ка-
чественную сторону явлений в пере-
ходном режиме.
На рис. 7-17 показаны кривые
начального (/ = 0) и конечного
Рис. 7-16. Начальное распреде-
ление напряжения вдоль обмот-
ки трансформатора с изолиро-
ванным концом при различных
значениях а = Кс/К.
/у _	,	начального (Z	И KOHtinv..
топя Ра'-нределения напряжения вдоль обмотки трансферы3'
иХие в ил™ННЫМ концом- Рассмотрим точку а обмотки, напря;
точки a an В ,11а'1алЬ11Ь|й момент определяется ординат011
идеальную обмо™^*1 ~ °РД11натой точки а2. Рассмотрим сначала
напряжение б\ т₽т' без потеРь в изоляции. В переходный период
к а,. С достиженпрВ°3РаСТатЬ вдоль вертикальной прямой от
мотка обладает чпа1Т°ЧКН °2 пРоцесс не закончится, так как о '
маятник, вывепеннк1йТР°Ч1с1ГНИТН0101 HHePU»eii, подобно тому к3'
женин в этом пото-жр И3 положен1|я равновесия, при своем ДВ1
Должать расти и псДИИ Не остаиовнтся. Напряжение будет пр
т°чки аз, находЯщХяИГнаТт ЗНаЧеН"Я’ определяемого ординат^
и точка а Затем .. d ТакОм же удалении от точки а2, •'
__	а,,ряжение будет уменьшаться, достиг3
юным обраюм рассмотреть переходный процесс
обмотки то получим Кривую, соогветствуюпею
<1 ычсп пин и-.-
имчсипям иа-
псреходиын пе-
и
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2[
0, .
i,0 0,8 \0,6 0,4 02 о
А~"а	Х‘‘
Рис. 7-17. Распределение
напряжения вдоль обмот-
ки трансформатора с за-
земленным конном в пе-
реходном периоде.
t--o\
.^„ювипнюгося -.качения, нс остановите.. „
^начальной Be.'in-iinii.i и , д	" снова ДОСТ(1Г
0Т1К,с,пелЫ1о у миоцившсгося .„auei,,»? ""’ ’ П|чш^Х
ниХо|>Д|п.агами точек </, и £/3. В реальной обт ', ДСЛах’ "'РаЛ ?
колебания в переходном режиме постепенно ТраисФорматооа
лнчия потерь в изоляции обмотки затУхают из За Р
Если аналоги '	’	,d'
в других точках обмотки,
максимально возможным
пряжения в обмотке в
рпод.
Эта кривая является огибающей пап
больших значений напряжения. Реальные
кривые распределения напряжения влонь
обмотки в различные моменты времени
будут иметь другую форму, так /ак
лебания напряжения в отдельных точках
обмотки не совпадают по фазе [421 Не
совпадение колебаний во времени приво-
дит к тому, ЧТО В переходном периоде мо-
2'н Гнет0 б°Т,Ие Град,1ен™ напря-
° B6'’"'3" •™"й«огс конца
»»ЮГК1|, „о также в любой ее точке,
некотпп^ ГОГО’ В пеРех°Д"ый период в
относите гг* ТочКах обмотки напряжение
наппяжрш 3еМЛИ станоВ1,тся выше, чем
спряжение на линейном конце.
^Рова^Т^ Пр°цесс в обмотке с 113°-
.10ТИЧНО 'н КО,ЩОМ будет протекать ана-
пряжешю „ ,альное распределение на-
/ = 0 ’ казано на рис. 7-18 кривой
МОЙ t~ оне1п1ое — горизонтальной пря-
пР0|<схолп° 1холе^анпя напряжений будут
"Редслен) f> гтТ1ЮСИТСЛ1)|,° конечного Рас-
пряжени-1”’ ”а рисунке показана огибающая максимальных на-
и® путейИ В °бК1°тке в переходном процессе, полученная таким
н,|я по (Ъя КЗК 11 в слУ1,ае с заземленным концом. Из-за несовпаде-
'Югут р по^сбанпн в отдельных точках обмотки в любой точке
Вел1,чцнр°Луч,,Ться большие градиенты напряжения, близкие по
'Кслия К гРаДиеитам при начальном распределении напря-
с 3азе.мпр!1Вая переходный процесс перенапряжения в
С’7еДнем „О|Ь1М 11 изолированным концом, можно видеть, 4
ийв.^ниЛйУчае он носит более тяжелый характер нз-за больших
HeflTPaj]J,H напряжения относительно земли. Напр”ж ав.
Ве,,Ию с °м конце может достигать двойной величин,
апРяженпем на линейном конце.
21 с Б
Васютинский
321
а к тпапс<|м>рматору погодит не прямоугольная
В случае. когда 1 а апериодическая во.цы с крутымфроц
бесконечно ьишная ,в• ц () 11|Ь1й пронес, качественно буди
том и МЧ1СЧ11О11 длин ’ е(|1’1И 6уд>| несколько меньше,
таким же, ио nepu,a"P ''хжазных трансформаторах. В обмотках
Перенапряжения в I соединенных звездой с заземленной
центра, н.п», условия для прохождения
во in перенапряжения по.i\чаююя такими
мантра с шземлеииым концом,
в каждой из фаз волны
с
гак как
перенапряжения
независимо друг от друга мотуг пройти из
липни в землю. Если нейтраль транс-
форматора изолирована, условия будут
иными. На рис. 7-19 показан случаи,
когда прямоугольная бесконечно длинная
волна подходит только по одной из фаз.
Начальное распределение напряжения
(кривая t = 0) здесь мало отличается от
случая однофазного трансформатора с за-
земленным концом, так как две другие
фазы оказываются заземленными через
сравнительно небольшие волновые со-
противления линии передачи. Конечное
распределение напряжения изображено
ломаной линией, состоящей из двух,
отрезков прямых, так как падение на-
пряжения в сопротивлении фазы А н
двух параллельно соединенных фаз В и С
будет различным. Так как начальное и ко-
нечное распределения напряжения здесь
сходны с соответствующими распредели
пнями в обмотке однофазного трансформ3'
тора с заземленным концом, то и переход-
ный процесс будет аналогичным.
напппж18' РаСпРеДеленне
напряжения вдоль об-
мотки трансформатора с
изолированным концом в
переходном периоде
Р11С- 7-20 рассмотпе ------опали! нчиони.
oanoRH° ДЛИНнЫе волны с onify4aH’ когда прямоугольные бес-
ния преМСИН0 Со ст°роны вс₽^ наковыми амплитудами подходят
чально₽Т°М СЛучае может быт! ^аз' Рас11Ределенпе напряже-
чается т/аСПрСделение наппяж 1анде**° методом наложения. На-
АОМ слЗаКИМ *е- *<ак В npenS ИЯ 0Т волны люб°й 1,3 Фаз полу'
сопротнвп₽ДВе дРУг“е фазы <S?CM СЛучае <РИС- 7'19). если в каЖ-
показаны кп”” ЛИнин передачи 7? Заземленными через волновые
тиРУющее нТ°И 1 Для Фазы Л и ри9' 7‘20 эти распределения
Рованием ачаль|1°е распрелепо Крнвой 2 Для фаз В и С. Резуль-
В Фазах В°Т“ат *Ривой₽Т 5"* В Фазе Л получается сумм**'
кривые начат! imr УАвоенных ординат кривой -•
322	’	° Распределения получатся, есл1
21*
Рис. 7 19 1 Id'i.i п.цое (/	(I) и конечное (/ ос) р nipt
Деление Напряжения В |ре\фазпом ip<inci|xjpMaiupe с изоли-
рованной нейip.iflbio при подходе полны liepcii.ilipiUKeililH
по одной из фаз
Рис. 7-20. Начальное и конечное 1™и\^^ррванно1/ нен-
ия в трехфазном трансформаторе с • 0ДНОВременно
тРалыо ври подходе волн перенапряжения од
по трем фазам.
323

сложить ордппа1Ы кривой 2 и половины ордп
тральной точке начальное напряже ние б\ юг
чем от одной волны.
Конечное распределение напряжения сот ве.с! иу1Ч
тальпой прямой 7, гак как в уст шопившемся режиме
обмотки будут иметь одинаковый гютепцпа. i п г
не будет. Из рис. 7-20 видно, что начальное и конечное
ленпя получаются примерно такими же, как в одпофа шом "
форматоре с изолированным концом, поэтому и передо ри и
будет аналогичным. Таким образом, в тре.хфа.шом грапсфоимчтп''4
с изолированной нейтралью перенапряжения получаются бо
тяжелыми (при подходе одповг?
141,1110 трех волн), чем в траисфоп-
маторе с заземленной нейтралью.
Перенапряжения в автотранс-
форматорах, обмотки которых
соединены звездой. Импульсные
перенапряжения в
форматорах носят бо.'
характер, чем в rp„llv4
с раздельными обмоть
объясняется ;
Первой из них
электрической
мотками, из-за чего волны пере-
напряжений, пог
стороне высшего
могут проникать г-
является то,
"й из линии
-------------> имеет
а. В связи с этим в общей
н.п кривой /. В псп-
ipn раза бо.н,ню,
рн «hi
* все фазные
тока через обмопщ
1 расиреде-
"м трапе-
ай период
автотранс-
лее тяжелый
трансформаторах
''Л:.:_.камп. Это
двумя причинами.
; является наличие
связи между об-
появившиеся па
) напряжения,
на сторону низ-
что в авто-
попадают
значительно
—} *
шего напряжения. Второй причиной яб.
трансформаторе волны перенапряжений из
в последовательную обмотку, которая обычно
меньшее число витков, чем общая обмотк; ” -------
обмотке могут индуктироваться перенапряжения,
превосходящие амплитуду подошедше”
Наиболее тяжелые перенапряжения ..«twi м<
форматоре с изолированной нейтралью (в системе	^1>,
или заземленной нейтралью). Волна г*;	“|П “^»кает
точку А (рис. 7-21), затем последовательную обмотку и ПР п1П(ц11
в линию низшего напряжения. В первый момент емкость ‘ оМу
воспринимается волной как короткозамкнутый конец, и 11 пОд-
напряжение в точке а остается таким же, каким оно было Д ль.
хода волны, и все напряжение волны ложится на послед013_ тьСя
ную обмотку. При этом в общей обмотке может индуктиР° „одо-
напряжение, амплитуда которого превосходит амплитуду ejj
шедшей волны. Между нейтралью автотрансформатора и 11С-
при этом появляется высокое напряжение, и изоляция авто L
форматора может быть повреждена.
324
значительно
й волны.
имеют место в автотранс-
’ г'"~~_..щ с изолированной
перенапряжения проходит
Третичная ооможа, Сое
перенапряжения, юйегвуя K;iK '* в ТР<‘\ гол11|(||.
могк;, поогшшкч.шо к ||П( [(	' Ришая КО|)<	*' XМены11аег
- ” ~
rojj обмогьп С\ ПН’С I IH II1IO Id":.;
iniiyKiHBiioe сонронш iciiiic. Бо
применение pa »ря цшков пли шрнто-
вых coup01 явлений в центра ш авто,
грансформатора I ккледпне должны
быть досгаючны, чтобы выдержать
перенапряжения промышленной ча-
стоты, появляющиеся в нейтрали при
заземлении липни. На линейных
вводах высшего и пн иного напряже-
ния также устанавливаются разряд-
ники, для того чтобы уменьшить
амплитуду волн, проникающих в
обмотки автотрансформатора.
При заземленной нейтрали авто-
трансформатора перенапряжения в
нейтрали отсутствуют, однако все
остальные рассмотренные явленияМо-
гут иметь место. Подошедшая волна
перенапряжения в первый момент
также ложится целиком па после-
довательную обмотку. В общей об-
мотке при этом будет индуктиро-
ваться напряжение, начальное рас-
пределение которого вдоль этой об-
мотки показано на рис. 7-22. Так	..
Как оба конца общей обмотки можно считать заземленными (лиг
ним конец заземлен через волновое сопротивление Л1|Н1|11'’3°
большее индуктированное напряжение будет в середине .	'
Разрядники на линиях при заземленной нейтрал
форматора также необходимы.
б) о
Рис. 7-22. Импульсное ii.i'ij.m»-
ное распределение напряжения
в автотрансформаторе с зазем-
ленной нейтралью: и — в после-
довательной обмотке; б — в
общей обмотке.
Опасно- Э1ЦИТа тРансформаторов от перенапряжений
проявляется в том, что они
г 10тКи в начя ° гРадиепгы напряжения на линейном конце
^аДиенТЬ1 в льчый период, колебания напряжения и большие
пе?Ия ,,апРяж ГИХ Частях обмотки, а также значительные повы-
Ри°д	ец ня обмотки относительно земли в переходный
У1^ествУет ппо
С( 1 ЛоПолНя два ПУТИ защиты трансформатора от перенапряже-
Меп еняя амг Ие Аруг Аруга. Первый состоит из различных мер
PbI	подходящих к трансформатору. Эти
ующие; правильный выбор трассы линий передач,
325
некзючающий районы, осооо поверженные громм; иримепсцне
а чшгиях передач заземленных тросов, соотвегству юща>1 м,
нация изоляции, осуществляемая главным ооразом ну гем уста-
новки разрядников па линиях, подходящих к подстанциям, „ .Ц)
Второй путь предусматривает меры повышения электрической
прочности’самого трансформатора. Здесь мы ос гаиовимся па Во.
просах, связанных только с элекгрпческой прочпоегыо транс-
форматора.
Как мы уже выяснили в предыдущем параграфе, основной при-
чиной, делающей перенапряжения особенно опасными, является
несовпадение начального и конечного распределения напряжения
пяти	в некоторых конструкциях обмоток транс-
форматора это весовпадение
очень велико, н, чтобы повы-
сить импульсную
обмоток,
алыюй ______
В последние 1„,
распрострапенпе
обладающие
пульсной 1
каких-либо
устройств. Рассмо
чала обмотку с
защитой,
нейтралью, на
вдоль Обмотки, в некоторых'
прочность
их снабжаютспецп-
емкостной защитой,
ноге годы получили
обмотки,
! ВЫСОКОЙ IIM-
прочностью без
дополнительных
' трим сна-
емкостиой
отсюда
Гели l.l i.'K'Mt'III OOMOIKII в
ofxnii.i'inri. 'repet //, io
jllllCrillO'l 1'"ИПС О1И1ОЦ.1) о(и,
через С\. Заряды гимн ivn <; / ,l '" ' "ско\Ц1о
С- №-^ С'ГЬ
I \C'd\-
p v dx
Г37Т-
u Точке v
P-’nilbl, T e
wL,,wy—- 2
(-ll' = Chi.
Рис. 7-23. Принципиальная схема емкост
ной защиты.
рывной катушечной обмотке'^"™" “"-'!/ралью’ например
Ковых катушек с радпапьныкш°СТ0ЯЩеИ ”3 гоРнзонтальных д
пая бесконечно длинная «ппй каналами, подходит прямоуго,-
емкости, т. е. емкости лна’ ® СВязи с тем что поперечные
лики, а зарядные токи и землю, такой обмотки относительно ве-
начальное распределеннрНИ^П0ДХ0ДЯТ через Г1Р°Д°льные емкости,
линейного (см. рис/7-17) пРя>кения сильно отклоняется от
тросгатического экоаня611™ МОжно улучшить применением элек-
Обмотки И схематически /1рисоед,шенного
к линейному концу
такого экрана зарядка поХ/3811’10''0 На рис‘ 7'23- При наличии
образом через емкости °' речнь’х емкостей
происходит главным
А0ЛНужнаМК0СТ” обмО1'к» У "Кра,,ом ” обмоткой, минуя про-
стейЬ„Найдена из УсловияКпавенеМе>КДУ экраном и обмоткой может
ный аземлю- р>ассм°тримРэпем₽ТВа«аряЛ0В этих емкостей и емко-
ХентаРаТ0ЯНии х ™ ХраЯТн°бМ0ТКН ДЛИН0Й Расположен-
ние Хп бмотки относитепЛ/ 0 конца (P«c. 7-24). Емкость
пряжен^3 Я°ЛН0Стью вьгро^ЯлпМЛИ РЗВНа Еслв примеНе'
а относитеп ° Напряжение в точкр0 начальное распределение на-
льно экрана равно И // Относительно земли равно
326	Р Н0 U 0 - х), где U ~ напряжение на
Рис. 7 21, К определению величины емкостей емкостной
загцн i и.
Cdx
пример неире-
Ш1Х дис-
>ль-
ДСТаВЛЯя это выражение в (7-37), найдем
a
(7-38)
которую нужно
I Это выражение определяетг веЛ'’Я’"ц10п в точке х, ^/^ение* п°*
I присоединить к катушке, раС110Л таГ10 линейным- В/’Рже точка Д
• 110е распределение напряжения с больше,	> величина
называет, что необходимая емк , (линейный к 0, что с
к линейному концу обмотки. Пр1'. ечность. Р)тсК)Д совмещение
^ой емкости превращается в б^’^’^учить полне*
помощью емкостной защиты нел я напряже' ^аПрЯжен'И>
"ачального и конечного рас пр д распреДеЛС1
получить трансформатор, У котор	, начального Р^’
1ало отличаются друг от ДРУга’ вь1равниваннЯ ]ерис.7-2 -
Компенсирующие емкости Д. ючнть также	иваются, 1<о
^Деления напряжения можно емкОсти Уве	напряже-
таком включении продольные ек преДелени
Чиент а - Vcrk падает и начальное Р	. ,1С-
чия J ? — VЕ/д падас! ер)НОму- ,„пСтнон полная
приближается к прямо „лнення ем дяется
«Примером практического	с. 7-23. »»л
ЛьзУЮщ£Г0 Идекъ поясненную Р
327
емкостная защита, разработанная фирмой «Джеперл а
и приведенная па рис. 7-26. Схема состоит из емкоснюю -1С1<Тр"К|>
экранирующих витков 2 и экрана 3. Экранируют,, . К°1'1Ьца /,
экран размещены таким образом, чтобы емкость ме> В,,ТК|1 и
обмоткой постепенно уменьшалась в соответствии	ИНК| 11 и
(7-37). Емкостное кольцо делается незамкнутым чтобы Ф°Р-ул°й
вать короткозамкнутого витка, и выполняется си нот ”е Образ°-
магнитного материала, или из изоляционного M i’ienn'v’ 1,е'
тапного медной лептой. Экранирующие витки ie-nI(> 	°0'''0'
ного провода. Все элементы емкостной защиты етютветеэтву^04'
1-11- г II,	-
... МЯПО1 11IOII защиты Ci
"Рерышюп П°ЛНа
емкостная защита не-
катушечной обмотки с ра-
диальными каналами.
Рис. 7-25. Возможная схема включения компенсирующих см!
Образом изолируются от обмотки » заземленных ^е^Пода»
емкостная защита сильно увеличивает габар Р применяется,
и поэтому дорога. В настоящее время она по шi не, тор-
В тридцатые годы работниками Московского гр	Ф 1 Р схе.
ного завода была разработана частичная емкостная зшщ ^асса
магически показанная на рис. 7-27 применительно ко	пЯТц
напряжения НО кв. Она состоит из емкостного кольца вл>	нтЫ
экранирующих витков ЭВ на каждом конце обмотки. мдеН.
защиты у линейного конца присоединяются к нему, а у кспЛу-
ного конца—заземляются. Как показали испытания 1 нЬ1е
атация, частичная емкостная защита дает удовлетвор! еТСЯ
результаты. Но если обмотка класса напряжения 110 кв я ор3)
средней по положению обмоткой трехобмоточного трансфер з][аЧ11.
указанная защита становится неудобной, так как требует
тельного увеличения габаритов. В этом случае на каждом пока.
цов обмотки делают только по два емкостных кольца, ка (1.
зано на рис. 7-28. В последние годы разработаны и находя
менение новые типы емкостных защит. При напряжении (
НО кв частичная емкостная защита усложняется, так как е
ходится делать из большего числа экранирующих витков ehl.
мещать их в два ряда и более. В этом случае отказываются ьС-
костной защиты и применяют другие средства повышения им
нои прочности, например петлевую обмотку (см. ниже). оГда
1рансформаторы класса напряжения ПО кв и выше fOj
работают с изолированными нейтралями. Эго делается Для
328
чтобы шраишпт. величину 1О|.(...
||1|й. Такие трансфертыорь; гак>ке м?н"°фа *"ых коп(1Г
дащптоп, по дополнительно ()111|	*'<?'-VrоытьС/(к"х за.МЬ(.я
ством, которое называется аб/Ка'отся С(| ‘,/Ке"ь' е.мкоДД
rpaiIc4x)f)Maropa Импидор состоУ/г^Д' " вк-’ючаётся"Ым Woft"
„оследовательпо с '<’-ограничива^~дАД^-
Пм с°протиВле.
Рис. 7-27. Частичная
емкостная защита для
катушечной обмотки
класса НО кв.
т'акп^’ емкости 2 и индуктивности 3 (рис. 7-29).вЕ"^Ьб2Рым
°и, чтобы при высоких частотах, соотв Пр,)енапряжения,
Роцессам в начальный период подхода воЛВ . была бы лрак-
т °пР°тивление было близко к нулю Ji нев Р емКОстное сопро-
тнвпСКН Заземлена. При промышленной часто > е  азь1вает-
J в‘ енне настолько велико, что нейтраль практическ
изолированной.	„ ,<отОрые благодаря
своей Ютрим теперь некоторые обмотю’ л11нейное начальное
Распп ОнстРУкции обеспечивают почти прякОТ ? 3Q показано
^стройДеЛение напряжения вдоль обмо™ едпнений мн0Г0СЛ?Нпас.
^аииТВо' а на рис. 7-31 -схема' с°ел“^ж0М широкое рас
просДИрованной обмотки, получившей за рубе^ ,10 кв и выш^-
06MOTPRaHeHHe- °на применяется для наП^оДа1 а пр« больше
а Мотается из прямоугольного р

329

 а1 ляпы Вертикальные слон обмотки
'ГХа изоляционными цилиндрами с отогнутыми
?1им ИДРЫ делаются жесткими из прессшпана или другого
ляш”оиного материала, ио. иногда также из большого числа ,
тонкой бумаги,
заполняет весь
яниого Слой, ближайший к обмотке ПИз.
и3 транспонирован'	обеим сторонам обмотки раз-
Хо напряжения, ззземл------...........- отделены друг
краям..,
J изо-
----------------------------------------- листов
гпсчае бумага, пропитанная маслом,
В последнс • слоями обмотки Число слоев
промежуток ме/лД)
Рис. 7-28. Упро-
щенная частич-
ная емкостная
зашита, состоя-
щая из двух ем-
костных колец
на каждом конце
обмотки.
Рис. 7-29. Импп
Дор.
обмотка транс
форматора; 2 —ем
кость; 3 — ццдук
тивность; 4-актив
ное сопротивление
0 — разрядник.
Рис. 7-30. Многослойная экранирован-
ная обмотка.
/ — изоляционные цилиндры с отогнутыми
краями; 2 — электростатические экраны;
3 — рейки из электрокартона; 4 — про-
вода обмотки высшего напряжения.
тем больше, чем с-„шч, па1
постепенно уменьшается от
чтобы удалить тоопевып нейтрального к линейному концу,
позволяет уменьшить шипиш/ИЛЛ°еВ Друг 0Т дРУга 11 от яРма- Эт0
зом уменьшить средний nL У зазора между слоями и таким обра-
0 мотки (рис. 7-зп обесприи61^ °^мотки- Схема соединений слоев
ние между соседними слоями^1 Условия, при которых напряже-
их°пя БлагодаРя большой попр 6 пРевосх°ДИт напряжения одного
бопк СП?ЛОЖению друг к nnvr Рхности слоев обмотки и близкому
мулаШ7ЙЧЧ?еМ емкость наРземчю'К пТЬ междУ слоями оказывается
деления33 ’ определяю1ций ноп ’ ПоэтомУ коэффициент а (фор-
пределя ”апряа<ения, получя^!Н°М^рность начального распре-
МногпИе Напряжения_б.чи->СИ неб°льшим, а начальное Рас'
илества nt“°йиа» ци-’“ВДРнщ“кая о/ Конечно“У (Р»с 7-32).
“ИМИ	С го,обмотка имеет и другие преиму'
Иа«Ряжени1аМИ: меньший расхппТаЛЬНЫМИ катУшками и радиадь-
рижеине короткого	аи““"Ь1х материалов и меньшее
330	Ия> которые связаны с меньшим
выше напряжение обмотки. Высота слоев обмотки
.ьшается от нейтрального к линейному кошту.
ЯГТМ	-
к°в *' пернеиднку'1яри"М
„.еднпм дилером обмо.ки; более низкие потерн от пи
U fв проводах обменгкп in-и умеиынепця числа	1°’
ррЛВ.'К'111111
•'чдукции IIO IH Г^)0Г,°10В в Чй-
илн рассеяния, воз-
Рис. 7-31. Схема соединения
многослойной экранированной
обмотки
Рис. 7 32. Распределение напряже-
ния в многослойной экранированной
обмотке.
/ — начальное; 2 — конечное; 3 — оги-
бающая максимальных напряжений в
переходном режиме.
можность создать очень эффективное направленное циркуляцион-
ное масляное охлаждение. Недостатками обмотки являются более
низкая механическая прочность и значительная трудоемкость
изготовления и ремонта.
Примерно такими же импульсными
характеристиками, как ^"^orcc«я
форматорах	'“го'
рыми велика’-ю сравнению с емкостью
=-. -==. -•=
показала так на
р-	-s“бГ=*
обмотки: а - Рсаоед11НеН11я витков
читальных ка-
°бмотка	_ ,,, плоских гориз особенно-
Tvii,„ Ка- Эта обмотка состоит из п	обмотка). u хема
(к;"' непрерывна» ^^“““’’ожение витков » ох®
СГЬ|« Петлевой обмотки являются расположи	да|
дисковой обмотки. Поэтому
-------- -
пряжения ПО—500 кв и
Обмотки (с с*::::
ное распределение -----
чески совпадает v
Название связано с
исключена
колебании
лишения Обмотка может иметь один пли несколько парал-
"MX сое пненных проводов, прн этом число оомоточиых про-
волов берется вдвое большим числа параллельных проводов. Пара
Л рпних катхшек при числе параллельных проводов, равном 1,
показана на Рпс. 7-33, а. После намотки этих катушек провода
пХзают и соединяют при помощи панки (провода 10 и И на р„.
-ч нке) Таким образом получают схему соединения, изображенную
’ рис 7-33 б В петлевой обмотке продольные емкости оказы-
ваются значительно большими, чем у обычной непрерывной или
тисковой обмотки. Поэтому начальное распределение напряжения
поту чается близким к конечному. Обмотка применяется для на-
пряжения	•” л выше.
емкостноп защитой пли оез нее), у которых началь-
р”"? напряжения при перенапряжениях практп-
с конечным, называются нерезонирующими.
_с тем, что в этом случае электромагнитные ко-
лебания в переходных процессах сильно ослаблены и поэтому
иг..--..-- возможность возникнования опасных резонансных
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ
В ТРАНСФОРМАТОРАХ
8-1. Общие замечания
Обтекаемые токами проводники обмоток
ходится в магнитном поле рассеяния, и на них ;	напряжения
динамические силы. Эти силы создают	„а
в материале обмоток трансформатора и	токах силы
другие элементы его конструкции. При и 1 ,10 возрастают и
невелики, но прн коротких замыканиях он исил
могут явиться причиной аварии грансфо]	алюминиевых
Обмотка трансформатора состоит из адками. Дииамнче-
ьатушек, разделенных изоляпионнь	я в процессе корот-
кие характеристики такой системы яи110Нцых прокладок
ього замыкания, так как > пРуГ°^т нел1|ЧИиы действующих сил.
зависит от степени их сжатия, т е. ‘нНЬ1Ми. а меняютс
в свою очередь силы не остаются к0 частот соОСГВ*”
южному законч. Обмотка имеет	Электр”
колебаний. В том случае, если °?13 ыч колебании, насту
«их сил совпадает с частотой со повышение давлен ляеТ
«**>нанс и, как следствие _=*тогов обмотке пред
статического. Hex становившийся Р проиессов: эл Р
собюй наложение двух перехоти	~	на
ого и механического. uprkiix сил. действ?	ато более
Хотя исследование <д,,на\,”пткцх замыкания .	поЗВОлила
отки трансформатора при К°Р всего пРои!^йке. При рзс'
адцати лет назад 1261. ело Аейерной нр последнего вре-
|||емх протекающему по ним току Иными словами, ишамннос.^.
задача заменялась статической В последние годы появились ра.
боты указывающие па необходимость р.тссм.п риват ь шнамику
процесса во всей ею сложное... М‘> I.
В настоящей .лаве сначала рассмо.рим ме.оды вычисления
статических сил. соответствующих амплитуде тока внезапного
короткого .амыкаппя, а затем щиамический процесс
8-2. Направления сил, действующих на обмотки
трансформатора
Электромагнитная сила, действующая па элемент тока, нахо-
дящийся в магнитном поле, может быть определена по закону
Био-Савара в дифференциальной форме:
df=[Bj]du.	(8-1)
где t/f вектор силы, действующей на элемент проводника
объемом dv, находящийся в поле с индукцией В при плотности
тока j Векторное произведение в правой части равенства пока-
зывает, что сила перпендикулярна направлению индукции и
направлению плотности тока. Следовательно, осевое поле соз-
дает радиальные силы, а радиальное (поперечное) — осевые.
Направления силы, индукции и плотности тока связаны прави-
лом левой руки.
Весьма удобно для грубой оценки направления сил в обмотках
трансформатора пользоваться выражением для силы, действую-
щей на единицу длины каждого из двух параллельных проводов,
обтекаемых токами z, и z'.<
Мо»1»2
4ч</
(8-2)
вотя^'п ,магн|,тиая проницаемость среды, где находятся про-
вода, и d - расстояние между ними.
ниях токов\|СгттТ'ОМ пр1,тягиваются при одинаковых направле-
обтекаются то1-я/1К11ВаЮТСЯ при РазнЬ1х- Все витки одной обмотки
ваются трхг к до\\ОЛнОГОг Направления’ поэтому они прнтягп-
кнутой вторичной nk,n оборот’ токи в первичной и короткозам-
обмотки отталкиваются™3* смещень1 по фазе на л, поэтому эти
силы? действующее'ня^пЛМ5ЛоП ,8-2) естественно разделить все
т- е. силы взаимодействия^,₽И трансФ°РматоРа. на внутренние,
внешние т е сичк, п Я междУ элементами одной обмотки, 11
На рис. 8-1 привХ333“^енств,1я ^ДУ разными обмотками-
лвухобмоточного тпя,иД1р°СТейшие случаи расположения обмоток
Hapnc.8-i.^Ks^-opa п указаны направления сил-
распределением м. пёр6 °°motkii равной высоты с равномерным
нешние силы можно приближенно счп
о34	1
„..HiKiBJeiiiibiMii по прямой, соединяющей
nii обмоток, В данном случае они чисто ммЛ!'» Т"“кг"
Э|" с"'"“ РасТ1""в»™ »>'«»» об«от ““^
Лразорвать н сжимаю, внутреннюю (р„е. М). Со&Х
а,.1Ы на Р"с 81 • “ "ВЛ,1Н,ТСЯ OCCBUMII. Стремящим,кн
высотт
уменьшить
обмоток.
Рис. 8 1. Электромагнитные <
двухобмоточного
силы, действующие на обмотки
, трансформатора-
Поле рассеяния трансформатора с к°н^ uq нх высоте имеет
ками при равномерном распределении  средней частиi
ИД, схематически показанный на ри•	, а у концов 0 '
'°ТКИ линии поля параллельны оси с Р вЛЯется рад1*’ й.
искривляются, тР е. помимо	на
ставляющая поля. Отсюда такж	Дэлектромагнит щИХ
У^т как радиальные, так и ос	поперечной сое • фор.
инп^ади подсчитать величину осе „ваВШись, напрпр11енйя ин-
; Аукции поля рассеяния, воспо^ов^^ распределения
Улами (4-96)—(4 99), то получим диа Р	335
1К1Р ппя ОДНОЙ из обмоток па рис. 8-3. Индукция
дукппи, пока^1"1^ь,знающая радиальные силы, в сродней части
осевою поля	значение, уменьшаясь несколько к ее
обмотки имеет "ос	ого	соада1О1цая осевые силы,
'<Ра™L Хьиюе значение на концах 0бм0ТК" "	° СереЛ11,,е ее
имеет ва,'болЬ“' ерез 1Iv.nb, меняя при этом знак.
высоты ПРОЧОДН*	тгпбают виток обмогкп в вертикаль-
JSSTSSпро.,.’«КП «ЖЛУ ка1>п..и.М11. На,,-
ПОМ направлен!	возникают в катушках, расположен-
^‘“торцов обутки, ™' ка|' с,,ла '‘Р“"“Р“"онал""а "1,д>ки"“
Рис. 8-2 Радиальные силы,
действующие на обмотки
двухобмоточного транс-
форматора.
Рис. 8 3. Распределение продольной Ву и
поперечной Вх индукции в трансформаторе
с обмотками равной высоты.
на1,ббльшие сжимающие усилия испытывают прокладки,
кТЯчк'н°^ННЬ1е В сеРед|,не высоты обмотки, так как па эти про-
обмотки редается с5мма всех сил, действующих на все катушки
одной3	6 показан случай одностороннего укорочения
в том что rhpi? ОТЛНЧ|,е этого случая от предыдущего состоит
соединяющей пентп СПЛЫ’ напРавленные на рисунке по прямой,
диальные составтяющиГгинпОбМОТОК’ ИМеюТ уже не только Ра‘
появляются в обмотЙ ° ?тг’ И осевь,е Fi- Внешние осевые силы
наковую высоту (гтякыВ тех слУчаях, когда обмотки имеют неодп-
или неравномерное nann'M обРазом нз’за регулировочных отпаек)
чХ;“'п|С,“ д-с- асетда "ап',а-
Внешние осевые cinL ua, величить создавшую их асимметрию,
рий, поэтому пои пппрктТ дРУгих сил являются причиной ава-
мятся уменьшить несиммет^пю^” тРансФ°Рматоров всегда стре-
Внешние осевые силы F РИЮ В РаспРеделении м. д. с. обмоток,
изгибают виток в вептиЛаК >КС’ как и с°бственные осевые Fь,
кладки между катушкам» п>н°М напРавлении и сжимают про;
костью передаются на «п Ом,1мо этого, они частично пли пол-
от стержней	Рма сеРДечника, стремясь оторвать их
336
( р11С 8 1 « приведен случаи, когда обесп.и.
j из обмоток находится в середине ее высоты Жаи часть
яшешеппем <десь регулировочной зоны Ти ’ ЧГО СВя'а"°
'	зоны часто „р,,ад,,™Х~й"'е
„,ьшо„ моШ"'»-" и....... о„о учены,|жг „о„еречЙ
“.0,11,1.10 с "llu и||с||""и' осевые силы. На виг,,,./	011 "
“ааравлсь... прямым, шел„,,яюи,и>, ,„тры гя^“
,„»о,о,'Х	о6моток- Эю с;,с.,а„0 ,„,ю	“ ""
,«)« здесь ",... ....... В|]еш '№
ада внутренне " обмотки па рис. 8-1, е направлены в ту же сто
попу, что п внутренние осевые силы, поэтому они не создают дав-
ления на ярмо, но уве шчпвают давление на прокладки в середине
высоты обменкп, которое при этом становится равным Fb + F
Внешние осевые си >ы в наружной обмотке направлены встречно
с внутренними осевыми, поэтому давление на каждое из ярм
равно разности F, — Fh при условии, что Ft> Fb, пли равно
нулю, если F[ Fb\ наиболее сжатыми при этом являются про-
кладки на торцах обмоток.
На рис. 8-1, г показан случай, когда обмотки имеют неодина-
ковую высоту, по расположены симметрично друг относительно
друга. Направление сил ясно из рисунка.
считать, пользуясь л
ранжа.
В первом
может быть
8-3. Вычисление сил, действующих на концентрические
обмотки двухобмоточного трансформатора
Силы, действующие на обмотки трансформатора, можно под
ибо законом Био-Савара, либо теоремои „ аг
случае сила, действующая на обмотку или' яасТд_]С
вычислена путем интегрирования урав
Р = рв1МГ.	'М)
о!кГ В 11 j перпендикулярны друг ДРУГУ 11 постоян
,магнитному полю
объему, то'
Р FIF	. •_ток в ней.
~ Длина провода катушки или КТр0Магншп^"7 -
MoJ Гема Лагранжа в применении к элек р в системе кон.
Ту*ет быть сформулирована следующим Р элеКТромагнитна
;*» с Током, находящихся в магнитномиоле,?	р„а
Г|Ронч С‘ремяш.аяся изменить данную к 1(Д данной координа
п ; В°ДН°Й энергии магнитного поля "° f иваклся постоя”
что токи в контурах "«^ак отда^ •«
тур. ' Рассматривая обмотки трансфер
)РЫ- п°ЛуЧим	(8-5)
д IV м
/й= dg
22 с. Е
Cat'on>HCKnii
337
„йствчющая в направлении координаты
где	„атннтного поля рассеяния обмоток трансфер.
“а’°Ра	„и = 4„.)в;,</Г.	(М)
или
(8-7)
где LK — индуктпвность короткого замыкания трансформатора.
Таким образом,
г dll ы ' f р dBo д1/ ______ I о oLK
= ST = иТ J в-~SFd' - Г‘ W ,М|
I
Оба указанных метода дают достаточно точные результаты,
если правильно учтена картина распределения магнитного поля
рассеяния.
При определении сил по теореме Лагранжа использование вы-
ражения энергии через индукцию поля (8-6) представляет большие
трудности, поэтому обычно пользуются выражением энергии через
индуктивность рассеяния обмоток (8-7) и вычисляют только сум-
марные силы, действующие на обмотки. Как было показано в
in. . вычисление индуктивности рассеяния сопряжено с рядом
допущении. Например, предполагается, что диаграмма распреде-
ления И11д-кцив поля Рассеяния аналогична диаграмме распреде-
юниглп Д С‘ . И вычвслении индуктивности рассеяния от про-
и вк1имелГ°ЛЯ ST° Не вносит существенной погрешности, а потому
мотки nni^u-С'МЧарНЫХ Радиальных сил, действующих на об-
схммаоных-’пЛеТСЯ достаточио точным. Однако при вычислении
ность больше СИЛ’ СВЯЗанных с поперечным полем, погреш-
как показано нижеИХ°ДИТСЯ ВВОД,ПЬ ПО11равочные коэффициенты,
польюванТ^ле^Нт^Н’1 П° теореме Био-Савара может быть пс-
= ко,оХч™“ РаС,Пиа? Ка₽ТИ"а ПО-1Я
т. Д-, или картина поля * стер/Кнеи’ ЯР'«. кривизна обмоток и
опытным пчтем	полученная на модели трансформатора
Био-Савара*дает во4м< ^еСПеЧИВЗеТ б6льшУ«<’ точность. Теорема
на отдельные витки ы™НОС1Ь вычислить как силы, действующие
^П^аж НЯ Обмотку илиК2Уадсть ТЭК И суммаРнУю снлу’ ДеЙ"
Радиальные силы П£Именвние теоремы Лагранжа.
“от к и двухобмоточного т’г	*°щие на концентрические об-
стояние между обмотка^ дС<^Рмат°ра. стремятся увеличить ра*-'
с Уравнением* (8-8» He<z>vr ’* рис' Поэтому в соответствии
338	в^ходимо взять производную по Л12. Под-
как показано ниже.
ставая вместо
икания /мам-
тока i амплитуду
получим
тока внезапного
Короткого
1 /	'"к
мак оъ~-
Пидуктнвность i.opoiKoro замыкания, см. .формулу н К»
Рис. 8-4 К вычислению радиальных и внутренних акспаль
пых сил, действующих на обмотки трансформатора.
ЛкУ1а радиальная сила в ньютонах
। /2	и0(/м..кс^21Р1±^ .	(8-9)
гг -	2- /м.ткс	2/1
Ь<2.= ,JW» 1 /2
’ ~-7нГ	1 имс <>h
'мыбСТВеннь1е °севые силы Fb (в ньют°на**’ ^"этому^роиз-
>ЮотТре'1ятся уменьш'го „““нтебхолимо взять по высоте
5мотки°^ *неРГИи магнитного поля неоо.
’ Т\е	и1((/макс^2рвь2>£_, (8-Ю)
сЗГм 1 ,2	,)Lk- =----Ljt---2^
f, t?' ~~ собственная осевая сила,	(8-9) Экспери-
4ЧыкРадиальная сила, определяемая фор- . потока рассея-
я Tn»0 Установлено, что примерно ей (ближайшей
еРАнкиНсФ°РматоРа сцепляется с вн, вНешней. Поэто
обмоткой и только (30-40) о -
i К
Поэтому
339
сжимающая сила, действующая па внутреннюю и наружу
обмотки, равна соответственно:
Fb (в„)	0,7/ г /( ;	(«j |j
Fi> (н.пр)	0,3/ г /t	(8-12)
Вычислим теперь внешние осевые силы, действующие на об-
мотки при неодинаковой их высоте. В § 4-15 при вычислении со-
противления короткого замыкания трансформатора с неравномер-
ным распредеденпем м. д с вдоль обмоток мы разлагали м. д. с.
обмоток на продольную и поперечную составляющие и находили
индуктивность короткого замыкания в виде:
7-к М ф £.2,
где /^ индуктивность, определяемая продольным, a Ь2— по-
перечным полем рассеяния. Внешние осевые силы в обмотках
трансформатора направлены так, чтобы увеличить существующую
асимметрию в их расположении. Поэтому при отыскании этих сил
необходимо выражение энергии дифференцировать по величине А
(рис. 8-4, б) Так как LA не зависит от величины асимметрии, то
П = 4-Л.«е-^.	(813)
hi
линий
Подставляя в выражение (4-32) р = ,00Л
эффективная (расчетная) длина
ПОЛУЧИМ
- н —-	/р. где /р -
Рг
магнитной индукции,
L
(8 14)
асимметрии.
х2   иа10-Д2л£>12
2 т/	mjiylp
поэтому внешняя осевая сила (в ньютонах)
р__ Нпфлакс^1)3 -ТО12 А
Fhlp /ф ’
При однсстпп^11и11е"Т' заВ|1сящцц от характера асимметрии.
Здесь “ ’ко₽“4™"' обмотки ,и, = 3 (ем. гл. О-
Делении м. я ав1,11?СИТе^Ьная вел||Ч||на асимметрии в распре-
15 нерегулируемой обмпЛ ЕсЛИ Лля Уменвшения этой асимметрии
учесть, подставив п а КС сделан «разгон» витков, его необходимо
разность между ,< ф°Рм-ЛУ вместо Mh1 наибольшую возможную
выраженную в чп-iav С °^енх обмоток в регулировочной зоне.
Расиетйая дХ ) t 'обмотки.
ниента Роговского- Р МОжет быть вычислена с помощью коэфф"
1р = тфр.,,
340
TbinUicHT Рогов'ского. '''И’еделяехп^^о^Е °6m”ToK: 14- Ko-
JiBiJM l’"c- 1 ° " l’7, "1’"чем II ,)	„р^	 (1-25) НЛ11 no
мметрпп вычисл як> гея, как )казано в '’^Условиях
31 Вычисление расчеыюи длины /р с по* £
Роговского Л.-1С1 недостаточную точность Поэтом, *ц,,ента
форами в ра ни,- время бы.....ре июжеиь. дР)П1‘
1111Я /р-
Приведем один mcioi, в котором расчетная пит»
неодинаково для крайних и среднего стержнем |25|ВЬ1Ч"Пяется
Рис. 8-5. Ширина окна для определения эффективной длины магнитной
силовой линии: а — в однофазном двх.хстержневом трансформаторе;
б —в однофазном трансформаторе с разветвленным ярмом, в — втрех-
фазном трехстержневом трансформаторе
Для крайних стержней, если обесточенная часть обмотки на-
х°Мтся в середине высоты обмотки,
/р = е + 0,6Д;
при расположении обесточенной части по краю обмотки
/р-= е 4-0.2Л.
Дая среднего стержня соответственно
/р = 0,85 (е + Д)
/ =0,85(е+ 0.25Д).
В -	«.5) п А - осевои
Размер11* Ф°РмУлах с — ширина окна (рис-
^°сПрп^	трансфоР'^^
""^'Kthr1110^10 теоремы Лагранжа, псП0 „веских Расстоажен-
, С ХСТИ °бмоток метоД среХ«ьно расположен
Ь1Хнасеп?Ь1 прос™х обмоток т и '4 р ,
РДечннке, из выражения (5-66)
,	Inff — 1нДпГ
= р0 К)2 0П /?с -р 21п£,ш1
Игр спгаемые выражения в скобках зависят исключительно от
Хепов сечений обмоток и расстоянии мсждх ними. Поэто^
„1 ' BPO.BBOU.VM) от этого выражения ..о изменяющейся коордщ
пне (например, по осевому разрыву между обмотками) и подста-
вив ее в выражение (8-8), можно найти силу действующую на
napv простых обмоток.
Разбивают сложные обмотки на простые с постоянной линейной
плотностью м д. с. п находят силы взаимодействия между всеми
парами простых обмоток. Тогда суммарная сила, юйсгвукицая
на сложные обмотки,
HJ n
(8-15)
i 1 1 I
Применение этого метода показано в § 8-5 при вычислении сил
в чередующихся обмотках.
Перейдем теперь к определению сил по закону Бпо-Савара.
Силы, действующие на единицу длины витка, будут:
=	(8-16)
fx=Byi,	(8-17)
где fij11 А— силы соответственно в осевом и радиальном направле-
ниях; ВЛ и Ву— индукция в радиальном и осевом направлении;
i — ток в витке.
По силам, действующим на виток, можно определить прочность
самого витка. Для определения давления на прокладки и на ярма
необходимо вычислить суммарные осевые силы.
Положим, кривая распределения индукции поперечного поля
по высоте обмотки имеет вид, показанный на рис. 8-6, а. Пред-
положим также, что участок обмотки а1а2, где индукция одного
знака состоит из п зон, в пределах которых линейная нагрузка
постоянна и равна соответственно ...	, А, Аь ... . Осевая
сила, действующая в k-й зоне,	+
АУ = nDAkhkBkx,	(8-18)
свелнрр чияДНИ” диаметР обмотки; hk — высота Л-й зоны; Вкх "
рис. 8-6 б) ЧеНИе индУкйии по высоте hk (заштриховано на
Суммарная осевая сила на всем участке 01ц2
А = AkhkBkx.	(8 19)
Обычно
дины, и осевые сит, делается симметричной относительно сере-
тим внимание что н РассЧитываются на половину обмотки. Обра-
индукции алгебпаичрЛ^Чае 311акопеРеменного характера криво'
отдельных участках е сУммиРование сил, действующих JJ
342	. стках обмотки, нужно делать с осторожностью- На
у.6 а показана половина
р1\Сеп11я’поперечной индукции.
Плейнс "а прок ла цхп нужно
* е же на верхнее ярмо будет
Рис. 8-6. [( вычислению суммарных осевых сил, действующих на обмотки
трансформатора, по кривой индукции поперечного поля.
оимоткп „ нанесена .
Ecj"^2>F Тая Pa<aipe
Рассчигывать по С11л^ > С'3- то
а не F г2’ ^авле-
S2 — К р
у 1	' S3i
на растяжение,
сил, действую-
полную кривую
|.к как в обмотке отсутствуют у пругпе связи
Данного примера видно, что для определения
распНа пР°Кладки и на ярма, необходимо знать
РеДеления индукции поля рассеяния.
8*4. Вычисление сил, действующих наобм
трехобмоточного трансформатор
т°Ра пп ВЬ1Ч1,сление сил, действуют11* на картины магнитного
Ч Х°ИЗВодитсп на основе действительной ^арзаВ()СЯТ от числа
ЧтОк вЯния, то расчеты принципиальн маТОрв инДУ^“ .
?М-Д. с Трех‘ ил» многообмоточном тр ^яется метод0 я
(0>Кения пВсех °бмоток поля рассеяния опредеДЯика определения
я ^Phkiv Данном параграфе рассмотр трансформат°Р
сил в обмотках трехобмоточн
Оремы Лагранжа,	343
Энергия магнитного поля трехобмоточного гранс<|>орма1ора
И , = L1G + —£2*2+ .7 ^з'з 4- 4i2zi'2 + ЛЬз^/'з-|~
Л^зЕ'з,	(8 20)
i ,	^ — мгновенные значения токов в обмотках.
Б\дем считать, что внешние электромагнитные силы не меняют
формы обмоток н самонндуктнвность обмоток остается неизмен-
ной, но взаимные расстояния и взаимопн.чу ктпвности меня
юте я.
Согласно теореме Лагранжа максимальная сила, действу-
ющая в направлении координаты х,
с __ 3U м
х~~^ !<• Лмк/
Чтобы определить силу, действующую на обмотку /, необхо-
димо предположить, что эта обмотка сместилась в направлении
силы и что изменились только взаимные инду ктпвности между
данной обмоткой и остальными обмотками. Таким образом, сила,
действующая на обмотку 1 в направлении координаты .х, будет
Л,=	(8-21)
Для трансформатора с обмотками, приведенными к одному числу
витков, можно написать
^-1-2 — Lr — 2Alj2 + L2',
^-з=41-2Л113 + £3,
где и Lj_3 — индуктивности рассеяния пар обмоток. По-
этому уравнение (8-21) примет вид:
Если трансформатор работает
силы, действующие на обмотки.
как двухобмоточный,
будут
(8-22)
внешние
1 f di-1-2
2 1‘2 ~дГ~
как двухобмоточного15 Penial^* тРансФ°рматора при работе его
получим	я 5Т11 уравнения совместно с (8-2-)»
р , «и з
,2	Г12±-7Г-
и ъ
Е13.
(8 23)
344
Введем означения
/й/н;
12 kJ*, /13 = А1!..)/,,,
Й ' ^Ч^Н’ /'"3 — Ао3/Н,
 __ номинальный гок трансформа юра; д.( д, ,
"коэффициенты кратности юков короткого'чамыка^ня' 1
j ___iioMiiiia.ni.iii.Hi
где 'г
биение (8-23) перепишется в виде:
Г ,
,2	1 12±
а12
УР:
/
|>г ia
(8-24)
F п
M.i
А)3
^1С- Определение направления действующих в трехобмоточных' трансфер
маторах сил: а — радиальных; б осевых.
Аналогично можно написать
k.,k-
?и= ±
^*12
llik-i г +
3V — H----------т— г 31 — /,2
F13, ^21. ^23
—5-----О 23-
/?од
А2^з г
32-
(8-25)
(8-26)
в	с р п Р ,_____силы, дей*
ств\зг?Т11х выРа>кениях Fj2, ^1з> 21» ^23’ ^пГ1матора, когда он
Раб0Л',е на обмотки трехобмоточного JPJ™ /каждого символа
\ка3ь1т Как Двухобмоточный. Первый инд_ У а второи
Hoi2'Ba^ номер обмотки, на которую Де»стВ^т снла. Например.
f Р обмотки со стороны которой Де;1с;Хороны обмотки 2.
3naJ,IJIa’ Действующая на обмо^У пседеляются направо
Н,1«М т в выражениях (8-24) (8-- ) оЛОЯ<ением- РасВМВ fxe.
ОпРеделЛВ в обмотках и их взаиМНВ‘мерах. На Р«с- 8'я’преде-
Мат,1Чес1<»Ие знаков на конкретных пр с равномерным Р P g
1еНием изображены сечения обмот в в них. В эт0
 Д- с. и указаны направлени
.3:
поются радиальными. Выберем положительным
внешние силы явл	Радиальные силы, действующие
направление слев ' ятся разорвать обмотку. Направление
в этом направлен» , i f п т д. между любой парой обмоток
радиальных сил ы.	бм0Т0Ч1Юм трансформаторе. Обе
определяется так ж . х	имеют положительные знаки,
силы, денствхюш. птталКнвается от обмоток 7 и 2. Наоборот,
"Т’у ГХ^Цпе на оХку 2. отрицательны, так как об-
пптгпмется к обмотке I и отталкивается от обмотки .4.
? ™ F . А, лейсгвуюшие па обмотку /. имеют тпаки плюс ,,
«  “с так как обмотка I притягивается к обмотке 2 и отталкть
мннхс, так	Бается от обмотки 3.
х12з
Рис. 8-8. Схема замещения трехобмо-
точного трансформатора.
На рнс. 8-7, б внешняя об-
мотка трансформатора имеет
разрыв в середине высоты, а
внутренняя укорочена. Считаем
положительным направление
сил вверх для верхних половин
обмоток и вниз — для нижних.
Направление токов и положе-
ние центров сечений полуобмо-
ток показаны на рисунке. Обе силы FJ2 и F J3, действующие на
о мотк\ 7, оказываются отрицательными, потому что эта обмотка
отталкивается от других обмоток и т. д.
Для определения сил по формулам (8-24)—(8-26) необходимо
мт?Ь''РаТН0СТИ токов короткого замыкания. Если предположить,
тпк-г.п р?5ИТе‘1ЬНЬ1е значения апериодических составляющих у
k , k ь °,моток одинаковы, то коэффициенты 4’,, k2, k3 и
кам клпптЛ 'Д’Т равнь1 соответствующим установившимся то-
кам короткого замыкания, причем
k
100
ь _ ‘00
к13 — ~ir-
у/о
Л1-3
.	100
К23 — ~ о/
у О
Л2-3
а Величина коэффициентов Ь ь t
вии короткого замыкания и Л? " завис11т от конкретных усло-
*;рои?ошло на зажимах обмотки ?ппТР’ еСЛН коРоткое замыкание
7 и 2 (рис. g.g, П01н	ПРН питании со стороны обмоток
замыкания	Ротивление цепи до точки короткого
~ Ж31., -j- *1*3*21^.
и. следовательно,
7е3 =
"V
(8-27)
346

/с., определяются при этом из
Л- .щ/Х, ,:, И fc, 4-fc..= А3.
условий.
[)TClO.'la
/I	А’;.	А'гп	11)11		
		Л «	Д’и х3	Х1 2 ’	(8-28)
А’2	=	А-|2.< А'1 2	100 х% л3	^121 Х1 2	(8-29)
Выводы, полученные в данном параграфу
грансформатора, можно распространить ня Трехобмот°чного
большим числом обмоток.	трансформаторы с
8-5. Определение сил, действующих на чередующиеся
обмотки трансформатора
На симметричные чередующиеся обмотки действуют внешние
осевые силы /z, вызываемые взаимодействием токов разных кату-
шек, и внутренние радиальные силы Лопределяемые взанмо
действием токов в каждой из катушек. Внешние осевые силы воз
растают от середины обмотки к ее краям. Они сжимают ере и
катушку, изгибают вверх катушки верхней половины
вниз — катушки нижней половины, как показано в ’
Вычисление сил может быть произведено теми же^ос^
П||саны выше. Применение здесь теоремы Био Р тольКо
оучаю концентрических обмоток, поэтому Р^Зан‘ВНешние
Рчменение теоремы Лагранжа. Определ
"Г СИЛЫ-	. .V можно рассматривать
Симметричную чередующуюся обмотку обмоток, вДвое
. многообмоточный трансформатор с Т11рующая осевая
числа секций (рис. 8-10, «)• ^на алгебраю
чес ’ Деиствующа я на каждую такуК) ° с0 всеми ост
^|М1)Ис5ММе сил взаимодействия этойi о _ ансформатоР*
гй\||1 ?бпЗНаЧ1,М обмотки МНОГООбМОТО	обмотки бу
.* '	..... а катушки	изР“ обМ°ТО
Г|,1РеДел ’ Индуктивность рассея!
Яется по формуле:
(8-30)
^р-ч
Н3/1
й " % +	Ьр И
₽3<?сто	3
л " bq — осевые размеры обмоток;
ДУ ними (рис. 8-10, б) и п — число секций.
347
По аналогии с выражением (8-22) силу,
обмотку многообмоточного трансформатора
можно определить но формуле
на
в ,|а"Р;|в юиин ()с'
1 OLp.o I .2d/r;1
2 ' ду ± 2 1 ду	±	(8-3|)
гте £р_, н т. д. — индуктивности рассеяния между п „
1-й, р-й и 2-й обмотками и т. д,	J '
Рис. 8-10. К определению
сил, действующих на сим-
метричные чередующиеся
обмотки.
тРаисфорМатора.
Знаки перед ела
ным^Х^РеХОбМОТОчноготранеЛРеАадЯЮТСЯ здесь так же’ каК
Обмотки ? пВЛеНИе ВВеР* ДЛЯ ?ормат„ора- Выберем положитель-
<Рис. 8-10 "ч113	нижней ее полпИ половины чередующейся
половины. Тогда для обмотки -
348	Fil F23 + ^ + F26-F2e_____
|)(|)C|)CHHIIPNM X равнение (K-.JO) II() „	„ и
............................ •»	льх,т.г
'• -к"ств\ющ\Ю
|ай\ем внешнюю осевую
J‘io oomo'kv.
пШо)- ,/)
'n-h — ± р„
<? I ' '	|8 ’>2)
всей обмотки
ко-Лфтжп, Р„,Х.«“,,ап," -11*"’1
-	. и 1ЛЯ парЬ1 ООМОТОК р

rlc - но. I на Я
цапря>кс,|,|>|  Vp-q
н (/1 вычисляемый по формуле (4-25)
Сила, кшствующая на полную кат\шкч оапмя -
„«« с».«. лейс. „уютпх ,,а пару обчот.ж, «шлвдХт"
Поэтому для кагушки b	^«ушку.
м. I. С.
hl/ -	+ t ЗУ — — ^21 + ^24 + ^26 — F.,6 — ^31 +
+ ^31 + f-зь — F3fi----------------
Внутреннюю радиальную силу Ft
секции чередующейся обмотки по ее вы-
соте h. Разделив выражение (4-22) на 2л/,
получим
внутреннюю радиальную силу сжимающую каждую из
обмоток, можно найти, дифференцируя выражение индуктивности
I ЩЩццтРй'.
*~С -
L n-li
Щ (йо)'3 р'Л^' (8-33)
НИЮ СИЛ с примене-
нием метода средне-
геометрических рас-
стояний
поэтому
Fb = _L /2 0L. _
2 d/i	2п?112
^та сила действует на две полукату шкн,
вставляющие секцию, т. е. на полную
клушку.
(89^Рат1,м внимание, что р2 в формуле
одной ЭТ° ’коэффициент Роговского для , в т0 время
как п 5екц,,и симметричной чередующенс <0’г0 для пары
- К0*'Тс" МХн“ «*’
ннке к (иолусекций), произвольно рас
"РостлЯ вь,ч,1слення сил в чередующиеся ^'^^ет-р^ческих рас-
СтояцП"М?>кет быть использован метод ( можно определить
“пдукт (см‘ § 5’4)- Пользуясь этим	катущек чередую-
щ"Хся Нвностн рассеяния между всеМ" ющПе силы, действующи
на к роток, а затем найти РезУль£‘Р**2^. (5-66) Щ - 1 н деля
На&ДУю из катушек. Полагая в форм>ле
п°лучим для катушек i 1 IP
Р0Г In-^-.
£,_/ = 'Г'|П giSi
(8-34)
349
•• пияметп катушек; gi и vPe uiei сомещн.
где ,) _ средний Д1 । KaTVUieK , „ j m самих себя; g,, - сред,
ческме расстояния сече	)e ^т(1х сече111Ш друг <тг друга.	_
В',1И"",е с!а’И>,,,)1° се|’-'1еч,и,ка
индуктивность рассеяния
спи взаимодействия между катущ-
Л” и'^шоТять пропз№тпу«. от оьгрзжеш,» (8 34) ио рас-
ками необходимо в. 1 рассМ0Тр1Ш случаи, когда катушки
стоянию между ка -	‘	• размер и гак удалены от ферро-
„меЮт одинаковый раю'ч|пат„ /?	1 В атом слу-
Хтол”ько4”“ зависит от расстоянии о между кату исками (рис. 8-11)
II
j
да
д Iiia-J
да
(8-35)
=
Среднегеометрическое расстояние между катушками i и j
см. формулу (5-76),
ГС А
*» 4 G
sUe ’
(8-36)
где
ёл = k (h + bt + b, + о); a = ^+Л + “Г;
g(j = k(h 4- a);
ёс = k (h + bt + a);
6 — u“
~ 2btbj '
r___ (^< 4- aY
2bibj
(bj 4- a)2
2bibj ‘
берем производную:
ёЕ — b (h 4~ bj -I- g);
Логарифмируем выражение
= aIngA 4-61ngG — Plngc —yingE;
dlng/i	da. lS,d\ngG
-- Ct ------1- In Я A —4- -|- 0-' "I
da 1 feA da 1 da
SaASbG
\ngii
£l'i gii
^дё~
(8-36) и
da
где
Л_ + Л____P____1Л 4- In
Sa Sg	Sc	Se /
____	(8-37)
S^cSVE
T =
bibt
6’ — ° • R' _ bi 4- a .	, __ b/4j
bibj ’ P btbi ’ Y bibj
350
Подставляя (К 17) в (8-35), найдем
г )
КС Se J
G<-38)
«1.KG
Scl$
Если пренебречь мпяпием стал,, |1е1ь„	,
«««’ Л'"1"1«-Реи.1ир,и.......... выражен,,, (8"S* то ана.,„т„-
громоздким II можно прибегши, к nniiini,^» Стлн0В|1тся очень
(|iepeiiiiiiJ'oB;iiiiiio. (.и,
тушками дважды: при ,а VII,„(1M .	"'Активность меяцу
измененном на ।. с. при а \ г '1еА п ""мн ч и при
тннностн	(,Г1а "Разводная ннаук-
j _____£т/____ ^i-j
да	\
(8-39)
где Li.j индуктивность между катушками i и j при расстоянии
между ними а + Л
Сила взаимодействия между кат\шками
F„ — '	(««
где ic1, — ток п число витков т-й катушки; т;, и1/— то же, для
i-й катушки.	..„.Hiov
Подсчитав силы взаимодействия между всеми парами »у .
можно найти результирующую силу, приложенную к
катушек,	(8-41)
F, = ± Fia ± Fj,, ± Fjc ± •
Знаки в этой формуле определяются так же, как‘ >^ний „озво-
Примененне метода сРеДнегсометр,1^С|'11ССГ1ММетрнчной чере-
ляет найти силы, действующие на кату г \
Дующейся обмотки.
Динамические силы во время внезапного
g	короткого замыкания
^МоткиТ^^. паРаграфах при вычислении сил, действующих
Тр'Мн> з токи нр ссроРмат°ра, обмотки предполагались неподвиж-
Юности в net 113Л/'еннь,м" 11 равными их амплитудам. В действп-
'"Но меняете р>ех°Аном процессе короткого замыкания ток непре-
2а^я Пп:\а °бмотК11 и их элементы под действием сил пере-
,, ч"ь/х {1зо ри этом силы зависят от механических свойств раз-
пГ1Ругости ,/1Я11'Поннь1х материалов, а также от сил инерции,
еРеМещении тРения, действующих на элементы обмоток при их
Ка ^"аЛИЗ п
х У>ке от.^Инамического процесса при коротком замыкании,
мчалось, очень сложен и в настоящее время недоста-
351
точно разработан, чтобы применяться для пракгпческ
механической прочности трапсформагора. По^гопц , (ПХ расчегое
иичимся лишь качественным рассмотрением воцр()Ч< U’Л11,1 ()гРа-
Электромагиитная (электродинамическая) сила 1<1-
на обмотку трансформатора, пропорциональна к’ ДлС"СтвУ«>'Цая
Г - /,j2	РЗту т°ка:
(8-42)
Положим, что короткое замыкание ирон ioiiijio в момент про-
хождения напряжения через пуль; ни да ток короткого замыка-
ния, см. формулу (7-13),
i = lmy (cos ю/ —	(8-43)
где у = rJLK. Подставив (8-44) в (8-43) и приняв во внимание,
что cos2 ю/ = -- (1 + cos 2(о/), получим
F = bl[ (4 + e-2vZ j — 2e~vt cos со/ ф- cos 2<о/ |. (8-44)
Таким образом, электромагнитная сила, действующая на об-
мотку, в рассматриваемом случае имеет три составляющие: апе-
риодическою, затухающую до величины6/^у, периодическую
с частотой (о, затухающую до нуля, и установившуюся составляю-
щею с частотой 2ю. В начальный период процесса короткого замы-
кания основное значение имеет составляющая с частотой w (50 гц),
niei/^u 66 ампл1'т^в четь,Ре раза больше амплитуды составляю-
лвр	° промежуточный период процесса действуют
с частотойл Юи^’е: затухающая с частотой со и установившаяся
за пятЛ .п Составляюшая с частотой w затухает практически
пепиол пп..С? пеР,1ОДОв переменного тока. В заключительный
магнитная „^]'анов,1[!шемся токе короткого замыкания, электро-
сети.	*' пмсет Двойную частоту по сравнению с частотой
при действии на нее осевиу'гт? п£.оцесс в обмотке трансформатора
Разделенных изолятюнии».., Л‘ ^усть обмотка состоит из катушек,
консолями ярмовых балок- ппР°КлаДКам,1 и спрессованных между
цесса в обмотке ее можнп РИ исследовании динамического про-
стему, состоящую из *пло рассматРивать как механическую сп-
жинами. - сплошных тел (катушек), связанных пру-
На рис. 8-12
заменены ааменены массам^3 *"2ЧеСКая схема обмотки, в которой
обмотки /₽ужинами /( а ,, ' прокладки между катушками
винами обмоткой и nneccvOHHb'e пРОклаДки на т0РцаХ
На Ln»	^сующими устройствами) - прУ
кладки ВЗГЛ«Д может
ьзя рассматривать Оказаться. что изоляционные про-
ак пружины, так как проклад1'1*
СПОСООПЫ воспринимать ЮЛЬКО СЖПМакнинА ,,
СИЛЫ. Однако, если обмотка спрессована ’	‘ растяп,вак'|ц||с
допустимо. Для пояснения этого на рис 8 И '°е ,1редставление
подвешенная на обыкновенных пружина I'™ показана масса,
„ат,.с» ряехягивагьея........ ко^^^.схи'ПГ
Предположим. что под действием какой-то внешне" с*>™ F
например силы веса, масса сместится вниз
а расстояние ?, в результате чего верхняя
пружина растянется, а нижняя сожмется
при этом появятся силы упругости Л'.г и
Л2/. Условие равновесия массы может быть
записано в виде
F = (К. + А,) г.
К в
т
К
(8-45)
т
к
а)
б)
Кн
'77>///77777
Рис. 8-12. Обмотка
трансформатора как
динамическая си-
стема.
5> Kiz
K1z\^K1
Кг
т
Fp+K2z
Рнс. 8-13. Представление изоляционных про-
кладок в виде пружин.
На рис 8-13, б показана масса т, зажатая силон Fp между
изоляционными прокладками, которые рассматриваются как пру-
жины, способные работать только на сжатие. При
массы т под действием силы Fp на расстояние z нижняя про
Кладка окажется сжатой больше прежнего и’	равной
Действующая на массу со стороны проклД >’	и Верх-
ГР + К.г, где K2z - сила упругости- нижней прокл;адк
няя же прокладка окажется сжато	меР новесия массы
Давления на массу станет гр t\iZ.
примет вид:
F + (Fp — KiZ) = (FP + Кг2),
Или
F = (/<! +	2-
353
23
С. Б. Васютинский
т лбпязом между возмушающеи си ой / и силами упру
нзотеииопных прокладок в обмотке трансформатора Су,це.
гости изоляц	еслн бь1 прокладки былн пружинам,,.
5гВ„5'™о1кллнво конечно, только при условно Г > К,г. что
вкладывает определенные ограничения на силу Л
Уравнения движения для отдельных масс схемы на рис. 8-12
имеют вид:
,п + С 4? +	+ К' (zt - z2) = /\ + mg;
dt2
m 4^ + С' УТЛ - К' & - + К'(Z2 ~ 2з) = Fi + mg'
dr	ai
т^- + С - К' (z2 — z8) + К' (z3 — z4) = F3 4- mg,
(8-46)
m + C' W ~ K' — Zn) + AhZ" = Fn +
где zn — перемещение n-го элемента относительно своего преж-
него положения; С — коэффициент трения; Кв, К', Кк — коэф-
фициенты упругости; Fn — электромагнитная сила, действую-
щая на л-й элемент; mg— вес элемента обмотки.
Отдельные слагаемые в уравнениях (8-46) имеют следующий
d2zn	dzn
смысл: т ——----сила инерции n-го элемента обмотки; С ----
сила трения n-го элемента о масло или воздух; К'zn — сила упру-
гости изоляции n-го элемента обмотки.
Решение системы уравнений (8-46) позволяет найти перемеще-
ние любой точки обмотки в функции времени, т. е. зависимость
г ~ f (0. а затем найти силу, действующую в любой точке обмотки
в переходном процессе. Эта сила равна произведению коэффи-
циента упругости и величины перемещения, т. е. F' = К z, и
может значительно отличаться от величины возмущающей (элек-
тромагнитной) силы, действующей на элемент обмотки.
врпн™ КЗК ЧИСло элемент°в в системе уравнений (8-46) обычно
ппимрн’ри°д ее Решение представляет большие трудности и требует
можно лоби ВЬ1Числительн°й машины. Значительного упрощениЯ
Складывая ПМагая "Риближевно г, = д2 = ... "
УР нения системы и обозначая
полу1,,,м
Д]	J- С—* ' A'» с
dt' dt~ ~*z = F -Д^.
(8-47)
Из этого ) равнения можно найти закон движения всей пя
хТ£лок' “ ГЛкМЗ "
ВЬ1 Подставляя сюда выражение F из (8-41), найдем
Л1 +С dt +Аг (4 /,/2^у-ь лй
~^Лпуе А cosiu/+ —W;ny cos2w/. <8-48)
Коэффициент упрдгости изоляции К не является постоянным,
так как он зависит от сжатия изоляции. Если пренебречь этим,
то (8-48) станет уравнением с постоянными коэффициентами. Об-
щее решение такого уравнения равно сумме общего решения
однородного уравнения, т. е. уравнения без правой части, п част-
ного решения уравнения с правой частью. Характеристическое
уравнение однородного уравнения
М *L + с 4 + Кг = о	(8-49)
имеет вид: Л4г2 ф- Сг ф- К = 0, откуда
С	(8-50)
Г = ~ 2М ± У \ 2Л1 )	Л1-
Обычно (-£_)’ < А. так как сила трения обмотки о масло
\ 2М )	4 Л4 ’	__ сухих невелика,
масляных трансформаторах или о воздкомплексные, и
юэтому корни характеристического ура
Решение уравнения (8-49) имеет вид:
~ct	(8-51)
z0 = Ае =A<sin(p/ +0)’
г	лппелеляемые из на-
/Iе А и 0 — постоянные интегрирования,
Льных условий;	____________	g52)
Н	\2М J	£ . 2
чо	Рели пренебречь (ддуУ
в СТОта собственных колебаний обмотки.
сравнении с К/М, то _______________ (8-53)
Ц==/К/А1»	355
23*
т е пропорциональна корню ква сраыюму из ko^<|i<|innHeii 1;| yi
Частное решение уравнения (8-48) имеет четыре слагаемых
соответствующих четырем членам правой части уравнения.
Частное решение уравнения
М + С + Kz ! Ы2ту +.И^
СИ"	dl	£
есть постоянное число
2 _ ОЧУ + 31,_
21 - Л' - и-
Частное решение уравнения
М + С d/ + Кг = bl^ye~2Vl
может быть найдено в виде
z 2 = Ee~2yt.
Подставляя z, и его производные в уравнение, найдем
„	Ы2
£ ________ту_______
4Л4Т2-2уС + £ •
Частное решение уравнения
М + С 4- 7<г = — 2blmye~vt cos со/
имеет вид:
2з = Fe-vt cos (со/ -|- £).
Подставляя z3 и ее производные, найдем
F [М (у2 - 0)2) __ су 4- X] cos (со/ 4- |) 4. Feo (2/Иу — С) sin со/ =
Qblmy COS (lit •
^значим М W - м!) _ Су + к = ₽1. щ (2М? _ с) = р!,
f	C0S (Ш/ + Ч + ₽! Sin (<>/ + Э] = — 2Ыту COS Ш/,
или
р (К «к С + р, sin э COS и( + F (₽, COS J - ₽, sin a sin or =
= ^-26/^ycos(o/.
(8-54)
(8-55)
(8-56)
Приравняв коэффициенты 1IpiI Cos
Ч11стя\ уравнения, получим	" 411 в правой и ,1евой
/fheos£4-/^sin| = _ ,
fct ’ Ну»
/'tkcos£ о,
откуда
(8-57)
Частное решение уравнения
М J/- + ~dT +	COS2(1)/
имеет вид:
z4 - G cos (2й/ 4- v).	(8-58)
Подставляя выражения z4 н его производных, получим
G [(К — 4Л4со2) cos (2со/ v) — 2Cw sin (2ю/ 4- v)] = W2lycos2w/,
или
G [(ft -— 4Afo2) cos v — 2Cw sin v] cos 2ю/ — G [(ft — 4.Wur) sin v 4-
4-	2Cwcosv] sin2w/ =
Приравнивая коэффициенты при cos 2w/ и sin 2ю/ в правой
Девой частях уравнения, имеем:
G [(Д' - 4Л4<о2) cosv - 2Со)sinv] = т^-у
G [(К — 4/И<о2) sin v 4- 2Cw cos v] - .
отсюда
2CW
tgv =-------
(8-59)
(8-60)
357
Таким образом, полное решение уравнения (S-IS) будет:
г = ъ + 2, + Z, + г, + а, = Ае =” sin (|К + 0) + D +
-р Ее-2т/ F Fc v/ cos (оз/ + &) Gcos(2ro/ -f- v).	(8-61)
Постоянные интегрирования 1 и 0 могут быть найдены из началь-
ных условий:
при / = 0 z = 0 и dzldt 0.
После того как перемещение обмотки найдено, можно опре-
делить силы, действующие на консоли верхней и нижней ярмовых
балок:
FB = A’Bz и FK —
Из уравнения (8-61) видно, что в процессе короткого замыкания
обмотка совершает сложное колебательное движение, состоящее
из собственных и вынужденных колебаний. Динамические силы
по величине могут существенно отличаться от статических сил,
вычисленных по амплитуде тока короткого замыкания. Характер
изменения во времени динамических сил и их величина в сильной
степени зависит от частоты собственных колебаний обмотки, см.
формулы (8-52) и (8-53). Динамическая сила может считаться про-
порциональной квадрату тока только в том случае, когда собствен-
ные частоты обмотки значительно больше частот возбуждающих
сил. Если частота собственных колебаний р, близка к частоте
сети со, то, как нетрудно убедиться, в выражении (8-61) возрастает
слагаемое с амплитудой F. Если же собственная частота ц прибли-
жается к 2(о, то возрастает слагаемое с амплитудой G. В этом
случае амплитуда колебаний с двойной частотой даже в началь-
ный период короткого замыкания может превосходить амплитуду
коле аний с частотой го, хотя составляющая возбуждающей (элек-
тромагнитной) силы с частотой 2со в это время мала.
СТ0ТЫ соб™ных колебаний обмотки в сильной степени
кп-лжТ °Т пРессовки (после сборки), так как от этого зависит
в(ппр ua!-ieHT упругости изоляции. Чем больше прессовка, тем
поесспв. ОТЫ со^ственных колебаний. Поэтому увеличение силы
динамичрсгиЖеТ пРивести как к увеличению, так и к уменьшению
ные УНЛ’ В зависимости от того, приближаются собствен-
ляются. част°там вынужденных колебаний или от них отда-
на нижнее ярмоПвИВеДеНЫ кР„ивь1е зависимости сил, действующих
напряжения ппрг™?ЧалЬный период короткого замыкания, от
159, 60]. Крива1 1 КИ Р	полученные опытным путем
_	максимальная амплитуда силы Fm, с кото-
U&O
Лобмот'-1 I-iBi" на ярмо, кривая 0_с
Lunin» nanpsiAeiiiiH запрессовки р, kpilB '1еоб^-И,мая для
а'вная 1:,п + Зависимости получены прп«и\^арная си^.
.„тока короткого замыкания. В данном сп ’"С' змен«°м значе-
л1|Ченпн напряжения прессовки падает, что’объясн?/'’’Пр" >ве‘
бствепная частота прп р = 0 выше 50 г, „ пр . .Z” ТСМ’ ЧТ0
ряжения прессовки все дальше удаляется от это XZ'T
Lnix значениях собственных частот Fm может In! Пр"
^возрастанием р.	т МОжет увеличиваться
юо
80
60
40
20
О
Р
80 кР/смг
Рис. 8-14. Завпспмость^сил. дей-
ствующих на нижнюю опору,
от напряжения прессовки.
Зависимость /oi р предста-
вляет собой прямую ЛИППИ), прохо-
дящую через начало координат и на-
клоненную под тем большим )глом
к осп абсцисс, чем больше сечение
обмотки.
Таким образом, суммарная сила,
действующая на ярма, имеет мини-
мальное значение при том или ином
значении р, зависящем от характера
изменения сил Fp и Fm. Примерно
такие же условия существуют и
внутри обмотки. Поэтому с точки
зрения динамической прочности
имеется определенное оптимальное
напряжение прессовки, соответст-
вующее минимуму суммарных сил.
Значительное отклонение от опти-
мума в ту или другую сторону неже-
лательно. Однако нужно отметить, что при изготовлении
(до сборки) она должна быть тщательно спрессована,	с
Коротких замыканиях в обмотке не происходило разр
Следующими ударами.	собственных частот, и
о обмотке трансформатора имеется ряд с F ажетсЯ, что
ее они зависят от степени прессовки обмотки.	частоте 50
Дна из частот собственных колебании л 0„им0 выбрать
J» ЮО гц, то возможны явления резонанса и необходим
Ругую прессовку.	, ^.-ппько сот киловольт-
ам Трансформаторах малой мощности Iй '	,еденных частот,
"еР) част°ты собственных колебании вь* обмОтки и передаю-
ЩирТ°Му осевые силы, действующие вн^ Р ныЫи квадрату ток •
ра На ярма, можно считать пропорци можно вести по
тцЧрЧеТ механнческой прочности в этом с: У тока короткое
С'в ам' С02,ТВеТСтоиГ'жеабольшой «щн«ти н. cw
ХегВ„°рпв™™ кРе"енВЫм ошибка*-
359
8-1 Расчет механической прочности трансформатора
После того как определены силы, действующие на отдельные
ичгти трансформатора во время короткого замыкания, можно
определить механические напряжения, возникающие в них.
Напряженными частями могут оказаться сами обмотки, про-
кладки между катушками, а также сердечник. Рассмотрим оПре.
деление механических напряжении в концентрических обмотках;
выводы в большинстве случаев могут быть распространены и на
другие типы обмоток
Как было показано выше, поперечные (радиальные) силы в об-
мотках дву хоомоточных трансформаторов растягивают внешнюю
обмотку и’ сжимают внутреннюю. В трех- и многообмоточных
трансформаторах направление радиальных сил зависит от взаим-
ного расположения обмоток и направления токов в них. Верти-
кальные (осевые) силы изгибают витки и катушки обмотки в вер-
тикальном направлении, сжимают прокладки между катушками
и частично передаются на ярма, стремясь оторвать их от стержней.
Рассмотрим только механические напряжения в обмотках.
Как показывают исследования [34. 57]. расчет напряжении
в обмотках от радиальных сил следует производить по силе,
соответствующей амплитуде тока. Иными словами, здесь нет
необходимости рассматривать динамику процесса, а можно огра-
ничиться расчетом напряжений от максимальной амплитуды тока
короткого замыкания. Это объясняется тем. что частоты собствен-
ных колебаний плотно намотанных катушек в радиальном направ-
лении значительно выше частот возмущающей (электромагнит-
ной! силы. При расчете же напряжений от осевых сил следует,
вообще говоря, рассмотреть динамическое поведение обмотки
в процессе короткого замыкания. Из-за недостаточной разработан-
ности этого вопроса мы ограничимся здесь определением напряже-
нии от статическ lx сил. соответствующих наибольшей а.мпдн-
ту де тока.
Механические напряжения в наружной обмотке от радиальных
сил. Рассмотрим обмотку, намотанную прямоугольными прово-
дами. число которых в осевом и радиальном направлениях равно
соответственно па и пь. Положим, все провода соединены после-
довательно и обтекаются током i. Обмотка находится в осевом
поле рассеяния, распределение индукции которого предпола-
ется по закону треугольника. Сила, действующая на провод
пРопоРииональна индукции поля в месте его располо-
ние пплГ°Э1°М' де“ствию наибольших сил подвержены внутрег-
Ikivi.'13’ пРимыкающне к главному каналу рассеяния.
Д.кцня по оси n-го провода равна (рис. ’8-15)
I
пь — И -т-
Вп=вмакс---------
и*
360
] Io цчавл 1Я сюда в ,1n'n./’J’1
h ,
R	(п и 1 \
В h ( пь —п ' 2 ) •
сила, действующая на единицу д
ПОЛ' чим
Элем ром;н нитиая
провода.
fn ~ Bni =
Силу, действующую на вну-
тренний провод (максимальную),
получим, подставив в (8 63) I
вместо п
н,,|’л о, / I .
/м.жс = — (ль - -у ) • (8 64)
Пии »	1	f - Hor'Wi
1 ipil Ilf,	1	/макс—
(8-65)
Среднее значение сил. дейст-
вующих на группу k проводов,
примыкающих к главному каналу
рассеяния.
k
f k ср ~ f, fn
Л=1
(8 Ь2)
ДЛИНЫ л-го
Рис 8-15. К вычислению радиаль-
ных сил, действующих на провода
концентрических обмоток.
Л=1
|<л-л p,
(2нь-А*)- (8-66)
Среднюю силу, действующ) ю на все провода обмотки получим,
положив в формуле (8-66) k — пь:
Uj2nn.p.
/<р = - д---	<8Ь'>
В общем случае обмотку мотают из т параллельно соединен-
ных проводов. Заменив поэтому ток в проводе / на /^с т. где
^макс — ток в витке, см. формулу (7-15), а папь — на где —
число витков обмотки, получим (в ньютонах)
, _ PoCdKc^i .	(8-68)
/ср “ 2mh
361
dfr
A__
Рис. 8-16. Определение напряже-
ния от радиальных сил во внешней
обмотке.
Это выражение можно получить непосредственным делением
выражения (8-9) па число витков щ число парал.тельных ирово-
лов т и на среднюю длину витка л/912.
Неправильно было бы считать, что элсктромагпигшие силы
действующие на отдельные провода, полностью воспринимаются
ими Между отдельными проводами катушки имеемся вптковая
изоляция, обладающая определенной упругостью, благодаря чему
происходит некоторое выравнивание напряжений в отдельных
проводах. Очевидно, что выравнивание тем больше, чем тоньше
изоляция между соседними проводами и меньше их число и чем
больше деформируются провода
обмотки.
Механическая прочность про-
водникового материала характе-
ризуется условным пределом те-
кучести ст03, представляющим
собой напряжение, при котором
остаточное удлинение составит
0,2%. Можно считать, что в слу-
чаях, когда условный предел
текучести превзойден, напряже-
ние распределяется равномерно
и равно средней величине. Если
же напряжение в материале ниже
предела текучести, распределение
напряжений между проводами получается неравномерным. В этом
случае необходимо вести расчет по наиболее напряженному про-
воду. Величина напряжения в проводе во всяком случае не
должна достигать величины, при которой происходит разрыв
ВИТКОВОЙ изоляции.
Рассмотрим сначала расчет среднего напряжения. Сила, дей-
ствующая на виток, распределена равномерно по всей его длине.
На элемент провода, соответствующий углу da (рис. 8-16), дей-
ствует радиальная сила
яр _ nDfrda frD ,
dfr----^~=J~2~da’
где fr сила, действующая на единицу длины провода и вы-
исляемая по формуле (8-67); D — средний диаметр.
ставляющая dfT радиальной силы dfr, параллельная силам 1х,
dfx = sin a da.
ультирующие силы в поперечном сечении провода равны
Л
— j ~sin a da — frD,
о
362
НЛП
f = 16»
/т 2 .
Под действием радиальных сил
обмотки А Л появляются силы /т, |-
ваться внутренним напряжением приветов. Есчп
чеппе провода Sj, то механическое на-
чеппе провида s,, то
пряжение
(8-69)
в Диаметральном сечении
*°™РЬ1е д®лжны уравновеши-
• 1 поперечное се-
^иЗ
°Г ср
/т
«1
. ЬР
2s(
кГ/снг1
2000
Или, заменив i на /макс/;и, a пипь
на wm, получим в н/л/2:
_ I'O^aKc^Pl0
rc>’- 4/,Slff3
(8-70)
Рассмотрим теперь механические на-
пряжения при растяжении с учетом не-
равномерности распределения электро-
магнитных сил по виткам обмотки. Ха-
рактер распределения напряжений в
сильной степени зависит от упругих
1600
Рис. 8 17. Модуль упругости
изоляционной бумаги в за-
висимости от давления.
свойств проводникового и изоляцион-
ного материалов. Модуль упругости Е
отожженной меди колеблется в пре-
делах (0,5—1,2) -106 кПсм\ а холод-
?Tio"”tw "^уль^ру™™’«иния «" 8 предалах
(0,56 -0,84)- 10s kJW. Модуль упругости ll3^"u'™“x^a”₽™‘
лов может колебаться в широких пределах vnDvn5CTU изоли-
ния. На рис. 8-17 показаны значения	'а"“0
ционной бумаги 1501. Для изоляционного картона независ
СЛОе
быть вычислено по формуле lcwj, ю
от давления Еи3 = 5000 кПсм :
Напряжение в л-м слое 1
материалов может С_1 .....
без вывода:
огп =	1 +
где - напряжение растяжения среднего витка,
к среднему напряжению ОгсР>
Ло = <Р-^(1 " V/’
обычно близкое
(8-72)
2 th 0,5nfr£.
ср =2 n th 0,50
'	ь
(8-73)
363
0 = arcch(l 4- 0,5А );
\
‘ R2
z'o
(8-74)
(8-75)
Г,„
,	„ / соответственно радиальный размер голого провода и
топшнна его изоляции на две стороны; /?„ =	- Ь/2
Zc 8-15)’ Е и £н3 - модули упругости проводникового и изоля-
данного материалов; Д - ширина катушки и - средний
радиус катушки.
напряжений в обмотке трансформатора, если она
с размерами	толщина изоляции провода на две стороны t =
Определить распределение радиальных растягивающих
---------------------- — намотана медным проводом
2 мм;
число витков в катушке = 20; /?0 = 40 см; RCp — 45,7 r.«; Е — 1.1-106 кГ/с.и2;
Ем = 1000 кПсм2; Ь= 11,4 см.
По формуле (8-75)
„	0,353-0,2
«г-
= 0,0485.
1000
Согласно равенству (8-74)
ch 0 = 1 + 0,5W	1,02425, т. е. 0	0,221.
Выражение (8-73) дает
_	2 th 0,5 20 0,221
4	20 th 0,5 0,221	’
Формулой (8-72) определяется
114/	1 \
=0,876.
Поэтому
о„ = „„[1 + 0376(20 + 1 -2„) J (ММ _о.М6я).
В десятом проводе (n — 10)
°ло — 1,024ого.
Во внутреннем проводе (п = 1) максимальное напряжение
°п = 1,438оГо.
пи„„А?'И М0ДуЛЬ УПРУГОСТИ ВИТКОВОЙ изоляции £из= ЮОкД/сж2, то аналогичные
вычисления дают
От = oro (1,805 — 0,0767п).
Напряжение в десятом проводе в этом случае
Огю ~ 1>038ого,
а в первом проводе (максимальное напряжение)
Ori = 1,728<тго-
364
,.....l,IMt'Pd	Ч1Ч, пр.,ме„еп1и. „„
С более ВЫСОКИМ модулем V Пгн	ЗОЛяиИ0НЦЫх \1ЧТЛП1.Л
„ому распределению нежа„„Ч(^ " "ар"“"т * «wee раа„„'ч’™
кагушк... а>гот вы«,д имеет общий еарХп	“'™«
Для ускорения расчетов на ряс S IfI „ 1
от п„ яри различных Л'. Д.1Я расчега °Wicmwent«
следует по формуле (8-75)	применением этих кривых
определить N; по значе-
ниям /V и пь, пользуясь
кривыми, наши <|; по фор-
муле (8 72) подсчитать /\о
и, наконец, с помощью
равенства (8-71) найти ол1.
Напряжения во вну-
треннем проводе от ради-
альных сил. Радиальные
силы распределены по всей
окружности витка и сжи-
мают его, стремясь со-
кратить длину проводов.
I (оэтому в меди обмотки
появляются напряжения
сжатия.
Для повышения жест-
кости обмотки в отноше-
нии радиальных сил ее
мотают на рейках, опи-
рающихся на изоляцион-
ный цилиндр,
реек приводит к появле-
нию местных изгибов.
Таким образом, во вну-
тренней обмотке помимо
напряжений сжатия появляются напряжения изгиба. Если ре-
зультирующее напряжение в обмотке превосходит предел теку
чести, появляются остаточные деформации. При этом °бмотка
приобретает типичную звездообразную форму (рис й-1У,
Иногда остаточные деформации имеют другой вид^ в одном про
лете происходит прогиб обмотки внутрь, а в; ^еднем	нару у.
Такая деформация носит названиеuпотери у обмотку> равно-
Обычно считают, чтодеис J -Рогда СИла, сжимающая
мерно распределяются между ее сл	обмотка раз-
ОДИР„ Лой, определяется	^ую^е „а нарушу»
делена осевыми каналами и у . остальные провода то
группу проводов, не п^Ред следует вычислять по фор-
усилие, сжимающее слои обмотки, следу
муле (8-66).
Наличие
изгибов.
365
1.с.пи бы обмотка нс
абсолюпю «мягкими» (Е ~	0), в
го.и,ко силы сжатия и не .....
8-20. а). В этом предельном случае
сечении провода была бы
. опиралась па рейки или рейки были бы
2	()) в обмотке существовали бы
-'."быпс/ бы изгибающих моментов (рис.
и поперечном
сила
сжатия
(8-7G)
Рис. 8-19. Деформация
внутренней обмотки от ра-
диальных сил: а — звездо-
образная форма; б — по-
теря устойчивости.
Ll1L
2
Рис. 8 20. Предельные слу-
чаи прочности внутренней
обмотки: а — кольцо без
опор; б — прямолинейная
равномерно нагруженная
балка с закрепленными кон-
цами.
в^меди 0~ СИЛа Н3 еДИНИЦу ДЛИНЬ| пРов°Да- Напряжение
п _	- ±2.	(8'77)
S1 “ 2s, ’
В другом предельном случае, когда обмотка опирается на
большое число несжимаемых опор (реек), часть обмотки у.
соседними опорами можно рассматривать как равномерно
женную прямую балку с закрепленными концами (рис. о- >
При этом изгибающий момент
м _ Id!	(8'78)
12 ’
366
'3*' * п °s расстояние меж1\ nn
прок Id Ik	A
ширина прокладок в их чнсю	•’‘камн, ps и п
Ч.ИКП1 ............... ОДНОГО провод,,
II = а°^
6 ’	(8-79)
где </„ осевой размер провода, а 6 __ПЯ11.
пни девеIвия силы).	0 радиальный (в направле
Напряжение ог и.ипба
ст = и« _ frP
(8-80)
Давление на опоры (репки) прн этом равно
г [г ^.D
f==~2~~-	(8-81)
В реальных случаях конечного числа опор и конечной упру-
гости материала, из которого они сделаны, радиальные силы вы-
зывают в обмотке напряжения от сжатия и от изгиба. Задача на-
хождения напряжения в этом случае аналогична задаче о вра-
щающемся колесе, имеющем большое число спиц, и решается
в курсе сопротивления материалов. Каждый слой обмотки будем
рассматривать как кольцо, подверженное равномерному радиаль-
ному давлению и опертое на расположенные внутри опоры. При
выводах принято, что материал обмотки абсолютно упругий,
что не превышается предел пропорциональности и что величина
пролета между соседними опорами велика по сравнению с толщи-
ной кольца. Для упрощения выводов предполагалось, что рас-
порки имеют одинаковую ширину bs, длину, равную радиусу
кольца /?, и модуль упругости Енз. Расстояние между,распорками
считали равным jiDhi, т. е. пренебрегали шириной распорки.
Ширину кольца (провода) обозначим через Ь, модуль упругости
проводникового материала — через Е.
Окончательный результат приведем без вывода, отсылая
ресующихся к соответствующей литературе 131.	асп0.
Поддерживающие усилия в точках А и В, т. е. в мест р
ложения опор (рис. 8-21),
F _ г п sin а	(8’82)
~2~lrU Q ’
где
а
sin а
Д- cos а — 2
__Д__ _±_ 46 sin а + cos а;
sin «
(8-83)
367
\1)
п
(«81)
(8-85)
(8-86)
11 я ибаютнй момент
». ЛАР ( 4111 «	\
/И =	(---------cos а ).
2Q \ а	/
Рнс. 8-21 Сили и изгибающие моменты, действую
щие на внутреннюю обмотку.
< _ /л_
Силы сжатия в точках А и В
2cos а
~0~
(8-87)
Значения fT и М в любой точке пролета между опорами ок
ваются меньшими, чем в местах расположения опор, и поэт у
здесь не приводятся.	„ „
Равенства (8-76), (8-78) и (8-81) вытекают из уравнении (о*
(8 86) и (8-82), описывая частные (предельные)
лютно мягких» опор Е. = °  *
ffD/2.
В случае несжимаемых
для очень большого
— cos а • ~ и Q
рах будут
__ п ,  —-....—) случаи. Для «абсо-
из и И О = оо; при этом Q = оо и fx =
опор Еиз ~ g __ q. КрОме того,
ЧИСЛа оп°р « — 0, т. е. sin „ __ а -
2*
этому поддерживающие усилия на опо-
3®8
Л /г
2 ~ 2 ^а>
ПЛ"
p f> d)
а ил пбающий момент
л,
,2«2 '~1Г-
Напряженно в материале обмотки
поделив (8-87) на сечение провода:
от сил сжатия получим,
— f'IL (\	2 cos а \
2Si \ Q ) •
(8-88)
Напряжение or изгибающего момента получим, поделив (8-86)
на (8-79):	'
_ 3frD* 7 sin rz	\
°b= Qab*
(8-89)
Результирующее напряжение во внутренней обмотке от ра-
диальных сил
а, = а,4-аь.	(8«)
Эти формулы дают возможность подсчитать де’,сТви^лвя^
значения напряжении для любого конкретного соотн
между Е и любого числа реек и отношения  пгноси-
Разделпв выражения (8-88)-(8-90) на (8-7 ),.по> У его:
тельные значения напряжений сжатия, изгиб р У
Os	2cos_a	(8-91)
(8-92)
— cos а);
а	‘
р л.
(8-93)
;оответствую-
Ы)
Qb
ИЛл'0СТГ)з	= os-j-аь.
"а[,РядРМ^^ам (8-91У—ГЯ qqT’ & И постРоены сс.
"ид 0.' е|,ий с>катц я зависимости относительных значений
“Jfi'rn ',1,сла пери CTsc изгиба аь и результирующих напряже-
кя^аь,1Ь1М Ron ЛоЯ — 0, 10, 50, 100 и 1 000. Отношение D/b
К“х врК иЬ|Ра>кеин )tliai|ei|He Q вычислялось по формуле (8-83).
выч Я и (8-92) включают в себя разности близ-
Ич 31,аКов Исления следует производить с большим коли-
4иа1Г]ь Рис.
^1,ть 1,‘Ь1х сид во ВИд"0' что результирующие напряжения от ра-
^Kjl>i4\/r,Sllf>>l>Heuu °нУтРе11ней обмотке могут значительно превосхо-
е (8-77) Я °т Радиальных сил сжатия, вычисленные по
36И
21 с
to., *’ иисК>ТЦ некий
Роупьтирующпе напряжения сильно швпсят or ynpyilIX
свойств материала реек, возрастая с повышением его упру1ОСТ1|
При рейках из электрокартопа (£„3 о ООО) значение б
Рис. 8-22. Относительные значения напряжений сжатия и изгиба
от радиальных сил во внутренней обмотке при разных 6 и D/b 300.
10U—300, поэтому результирующее напряжение от радиальных
сил незначительно превышает напряжение сжатия.
Механические напряжения зависят от числа реек, однако
при выборе их числа^нужно учитывать также условия устойчи-
жен‘1й °т. радиальных
6- - UM1
И D/b = 300.
Рис. 8-23. Относительные зна-
чения результирующих напря-
жении от радиальных сил во
внутренней обмотке при разных
вости обмотки (см. ниже).
Для вычисления критических на-
пряжений, при которых наступает
потеря устойчивости, предложено
много методов. Приведем один из
них. Критическое напряжение в
кПсм1 вычисляется по формуле [31:
°«р = '-’тт(ФУ’ <8'94’
где п — число реек и Е — модуль
упругости проводникового материа-
ла, кПем2. Формула выведена для
кольца, которое поддерживается в п
точках, расположенных внутри
окружности. Результирующее напря-
1 должно быть меньше критического,
от осевых сил. На единицу длины витка
действует осевая сила \у, опреде*
жение от радиальных сил
Напряжение в обмотках <
обмотки, Обтекаемого 	_______~___«•_______
Диальном) магнитном ™Ком i И ^холящегося в поперечном (Ра"
ляемая выражением (8*16)- девствУет осевая сила fy, опреде-
370

I а к кик вертикальные рейки и прокладки
uiiic'ikii образуют жесткую конструкцию то w П0СЛе пР0П,,тки и
обмотки между смежными прокладками раамаЛ? lt0601'1 п,Юлет
0 нагруженную балку с закрепленными РКо^К ^Г0'
такой балки (см. рис. 8-21)	и концами. Длина
Максимальный момент, изгибающий балку
W =
12 ‘	(8-95)
Момент сопротивления
№=%•	<8-96,
где п0 — осевой размер голого провода (в направления действия
силы); — радиальный размер; m — число параллельных про-
водов в витке.
Подставляя i = /макс и В, = находим навроия*
от изгиба в осевом направлении
_ Л£ _ fu М.1КС-2 _ 1 М1КС-"	<9’.
’“-‘Г -
Результирующее напряжение в магернжте обчот.'*- *	4
обмотка трансформатора подвержена ;ейсгв о ..
вых сил. Виток обмотки растягивается или	(
изгибается) радиальными силами, нзгноаетс-	се
Максимальное результнрутощее нанр^же «>г	гыь
мотки приближенно считают равным чхммс
Диальных и осевых сил:	<
о О о..
.. » ''<$х ать »'' •усги-
Результирующее напряжение не	, :Ч «едя ел
м°е значение, которое можно cuiivaib )
== 1200кГ/СЛ(2 = 1Д8. Юнн и3: д о» алюмин»» < к
== 0,49 - Ю8 н/м\	. Ivl 1Н;|ЛЬИкмн силамн. слел'^
Обмотки, подверженные ежа (ню !• кано пыак'
акже проверять па устойчивость, к.
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
ТЕПЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
И ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ
9-1. Общие замечания
При работе трансформатора часть электромагнитной энергии
превращается в тепло, рассеиваемое в окружающую среду. Глав-
ным источником тепла являются обмотки, потери в которых со-
ставляют примерно 80% всех потерь, и сердечник. Хотя к. п. д.
трансформатора большой мощности достигает 99,4—99,5%, по-
тери в нем составляют несколько сотен киловатт. Рассеяние
тепла должно происходить таким образом, чтобы температура
всех элементов трансформатора не превышала известных преде-
пгт учения допустимых превышений температуры согласно
я	для масляных трансформаторов с изоляцией
класса А приведены в табл. 9-1.
пят^п!^ с^хпх трансформаторов допустимые превышения темпе-
0Т Класса пРПмененной изоляции.
ния cnpnjlroT, ВИДН0, что измеренная по изменению сопротивле-
не должна ппрпп Я темпеРатУРа обмотки с изоляцией класса А
держана с небпт1>СХ°ДНТЬ ^Ta Цифра не случайна, она вы-
трансфопматооы бШИМН откл°нениями в стандартах на масляные
СТ|,а" Объясняется это тем.
ствию температуры’ стапе™ ’т подвергаясь Длительному воздеи-
нические свойства опп реют’ Т’ е- постепенно теряют свои меха-
на изгиб. Вследствие ределяемые прочностью на растяжение пли
Многочисленные ^гпрГ° теряется и электрическая прочность.
нах, показали что ппи ^риментЬ1\проведенные в различных стра-
чей точке обмотки тпаигя25Т°ЯННОЙ температуре в наиболее горя-
службы изоляции соРсТя= равной примерно 95° С, срок
мым. Более длительный рЯеТ ^—25 лет, что является приемле-
тается нецелесообразным ^°К эксплУатации трансформатора счИ;
иериод времени прнвопнт’VT2K Как Развитие техники за такой
Ч79	Д ТОМУ> что становится более выгодным
o/Z
Таблица $ i
„ чтимые превышения температуры отдельных частей масляного
д°пуст" ..(.формаЮра нал температурой охлаждающей среды
Р‘ (воздух или вода) по ГОСТ 11677-65
Части трат форматора 		Превышение темпера- туры, °с	Метод измерения
обмотки Поверхность магпитопровода и конструк	65	По изменению со- противления
ЦПОНПЫХ элементов Масло в верхних слоях: исполнение герметизированное или с уст- ройством, полностью защищающим масло от соприкосновения с окру-	75	По термометру
жающим воздухом			60	» »
в остальных случаях	55	» »
Примечание. Температура окружающей среды: для воды —		
не более +25° С у входа в охладитель; естественно изменяющаяся тем-		
пература окружающего воздуха не более +40° С, среднесуточная тем-		
пература воздуха не более +30° С, среднегодовая температура — не бо- лее +20° С.		
сделать новый
тЭКсплуатироватьТРстап1!!й Мг °Р ”3 С0ВРемениы^ материалов, чем
точки выше coenwJtt ’’ Считая температуру наиболее горячей
*'-ература ^неи	на №с_ „айд что средняя
ГСГтДОДжна быт/рамГя?есСТВую1цая “°Рмаль“™ эксплуата-
равна оо С, что и соответствует требованиям
т
масло также подвержено старению. При
,,ия. и элеит^°Те В масле выпадает осадок как продукт окисле-
рическая прочность понижается.
2- Способы теплопередачи в трансформаторах
1'10>1<нымиПгРедача в трансформаторе осуществляется всеми воз-
ВекЦии 1тСПос°бамн: путем теплопроводности, излучения и кон-
тУРы а Рис- 9-1 приведено типичное распределение темпера
!°Г° траНг^ревь1шения температуры) в поперечном се™я^я"
°₽ячей Tn^MaJ°Pa с естественным охлаждением. От
пгП°ВеРхнпКИ °^М0тки тепло путем теплопроводности пере
. бь,Чц0 Нр СТям обмотки. Падение температуры внутр
агРетой п пРевь1шзет нескольких градусов. Телепередача^
т TejIbHo Чя еРхн°сти обмотки в масло пРоИсХО^итатпму перепад
М',е^°Урь1 ««конвекция. Соогветегвуюи™ ПР-
р А3 составляет примерно 20 w
373
вышения температуры обмотки над температурой воздуха. Тепло,
первача от масла к стенке бака происходит также за счет конвек-
ции Соответствующий перепад температуры Л4-/6 обычно неве.
тик Падение температуры в стенке бака Л- Л6 (за счет тепло-
проводности) не превышает (2—3) С. На участок от стенки бака
к окружающему воздуху приходится 60—70 % оощего перепада
температуры. Здесь теплопередача происходит за счет конвекции
и излучения. Аналогичные условия теплопередачи существуют
также от сердечника в окружающую
среду.
Рис. 9-1. Примерное распре-
деление превышения темпе-
ратуры масляного трансфор-
матора в поперечном напра-
влении.
Рис. 9-2. Примерное распределение пре-
вышения температуры вдоль высоты
масляного трансформатора.
/ — обмотки; 2 — сердечник; 3 — масло; 4 —
наружная поверхность бака.
В сухом трансформаторе теплопередача от обмотки и сердеч-
ника происходит непосредственно в окружающую среду (воздух)
путем конвекции и излучения.
Типичное распределение температур по высоте трансформатора
с естественным масляным охлаждением показано на рис. 9-2.
Кривая 1 относится к обмоткам, кривая 2 — к сердечнику, кри-
вая к маслу и кривая 4 — к наружной поверхности бака.
ппимо^1аЛЬНЬ1о.^МпеРатУРы масла превышают среднее значение
примерно на 20%.
т»пп«2ТРИМ б°лее подробно отдельные способы теплопередачи-
плошапьи1₽Оч°иНОСТЬ' ^СЛИ на ДВУХ параллельных поверхностях
друга полтнпдгаЖЛаЯ’ Распол°женных на расстоянии х ДРУГ от
то количество теплГХпТ™™^ разность температур
' > переданного за счет теплопроводности,
P =	=SXJL	(9-1)
х	X ’
вышение темте^ту^ы теплопРов°Дности, а т = 0г — ft 2 — ПРВ
Значение X для некпто ОДНОго слоя над температурой ДРУ^оГ
материалов приведено в табл. 9’2.
374
Некоторые физические свойства материалов, применяемых в трансформаropociроении
Продолжение табл
376
Обозначив чДельную тепловую нагрузку через
Q = f. = Л т .
*	(9-2)
Уравнение (9-1) может быть переписано в виде:
р = —-— = -т ,
*	(9-3)
где R = ЗТ Н0СИТ названпе тылового сопротивления. В таком
виде уравнение теплопроводности аналогично закону Ома.
Если среда между поверхностями, имеющими разные темпера-
туры, неоднородна и состоит из нескольких слоев с различной
теплопроводностью, то перепад температуры в каждом из слоев
будет
а, —#3 _ q х’ ;
V.-e» = Пл
лппсс А — толщина
где индексы 1, 2, . . ., п указывают номера слоев,
слоя. Складывая эти выражения, получим
6
где
б = 61+62+ •••
а
(9-4)
пр’
когда
_а__—т--
х п
В Дифференциальной форме уравнение (
случаев. "ется
6 ОпепИВеДеНнЬ1е уравнения ^P^SjThotoH» HtS₽B о6,ц€\
теПлпДе’ ЧеРез которую проходит теп температУ^ коТороы
Кату?.’ НапРимер для вычисления пеР цилинДРе« гда в сред
Нам±ЧН0Й изоляции, в изоляционном учай, когд
®Ь1Аел На обмотка, и т. д. Рассмотрим	7
деляется тепло.
снимает вид:
На рис 9-3 показан пакет стержня трансформатора, который
ичгоевается собственными потерями в стали. Предположим, что
вдоль длины стержня, т. е. вдоль оси г, перепад температуры от-
сутствует В установившемся режиме все тепло, генерируемое
в пакете, отдается в охлаждающую среду (масло пли воздух)
через ториевые поверхности A BCD и EFGH и боковые поверх-
ности ABFE п DCGFE Положим, что пакет со всех сторон охла-
ждается средой одинаковой температуры и интенсивность охла-
в с
ждения всех поверхностей оди-
накова; тогда наиболее нагре-
тые точки будут лежать по
оси 2.
Теплопроводность вдоль ли-
стов стали, т. е. по оси у, при-
мерно в 20 раз больше, чем попе-
рек листов, по оси х (см.
табл. 9-2). Поэтому большая
часть тепла отдается через тор-
цы, тем более, что боковые по-
верхности обычно покрыты прес-
сующими накладками и другими
элементами крепежа, еще боль-
ше затрудняющими передачу
тепла. Поэтому в первом при-
ближении можно считать, что
все генерируемое в сердечнике
тепло передается в окружаю-
Рис. 9-3. К определению внутреннего
перепада температуры в сердечнике
трансформатора.
щую среду через торцевые поверхности, т. е. вдоль оси у.
Проведем две плоскости, параллельные координатной пло-
скости xOz и пересекающие стержень соответственно на расстоя-
нии у и у dy„. Выделим из материала стержня параллелепипед,
расположенный вдоль оси у и имеющий основание площадью 1 м2
и высоту Ы2. Количество тепла, проходящего вдоль оси у между
сечениями параллелепипеда на высоте у-\- dy равно
о ь I £	(9-5)
нДпЛик.~ КОэФФициент. учитывающий изоляцию листов стали
сеченищИ 10ТН0ШеНИЮ активного сечения пакета стали к полному
листов ' С теплопРоводность электротехнической стали вдоль
педа^т^ооппиия0™ тепла Равно потерям в части параллелепи-
что все тепло передаете влп^™ *°2 Д° уровня если считать’
редается вдоль листов стали:
где о - ,	Яу =	(9'6)
ный вес с^ЬсердечнТика В СТЗЛИ сердачника’ вт/к?'- Тс — Удель'
378
п....ннннвая ч»<™	(И).. (9-6),
11	<№= "C'^du.
*-с
Отсюда
исрх|,(,сТ11
перепад температуры от самой горячей точки до по-
ь 2
f TcPcl“ I VcPelb3
т j ’t Ja= V- <*•’>
(1
Если /\,	1,5 "1ПкГ; /)	0,25 и; \ 9| _ад__
_ _ 7,6 |():1-1,5 0 25-	w грид '
т=	-JT9T-— = 4.23 с.
теперь внутренний перепад температуры
в много-
внутреннего перепада «.,»
пературы в многослойной
обмотке из прямоуголь-
ного провода.
Определим
елейной обмотке намотанной изолированным проводом (р„с 9.41
Положим, что обмотка достаточно длин-	F ''
ная п все генерируемое в ней тепло пере-
дается в окружающую среду по напра-
влению, указанному7 на рисунке стрел-
ками. Пренебрежем также кривизной
обмотки. Положим, наиболее горячая
точка находится в точке А и в каждом
вертикальном слое обмотки выделяется
одинаковое количество тепла. Обозначим
через q = pls удельную тепловую на-
грузку, т. е. количество тепла, рассеи-
ваемое с единицы наружной поверхности
обмотки в охлаждающую среду. Тогда ко-
личество тепла, проходящего через едп-
^t!Uy наружных поверхностей 1, 2, . •
/Го ^оев, будет равно qln, 2q/n,   ,
'	0 Qln и q.
мн ЗК Как теплопроводность меди во
лянч° раз б°льше теплопроводности изо- прпрпап темпера-
TvDkIOHHOro материала, то можно считать, РдЧИМ толщину
происходит только в слоях изоляШ» 	а толщину
и3^>Кн°й изоляции (витковой и катушечно ) тел‘(пературы в
^йии между слоями через 6,; тогда перепады
Ьнь1х слоях будут:
.	(fit .
Т1	пХ ’
Т' = Л^-;	№
Т2 пК
перепады
<-1 -
< == <А/Х-
379
Складывая уравнения (9-8), найдем перепад К’мпературы в0
всей обмотке, т. е. от первого слоя до ох лаждающей поверхности
Перепад температуры от второго слоя до охлаждающей по
верхности
t,= Sts=^ [2 + з+...+(„_1)+
то же, от третьего слоя до поверхности:
Тз = ЙЛ =	[3 + 4 +-----Ь (п— 1) + -^ п] ;
то же, от (л — 1)-го слоя:
тп =	62
то же, от л-го слоя:
Средний перепад температуры для всех слоев
**=4- Дт*=-ж [1+22+»+• . + („ -1 г+=
будет ошение среднего перепада температуры к максимальному
Если 62 = то
(п — 1) (2п — 1) , в,
1С[> = 6п + “в
т,п 'Г==Т ,
2
(9-11)
= 12л-!)(„_]) + 6п		(9-12)
	Зп (п + 1)	
п . , Тср/Тт .	5 Ю	20 оо 	  0,7	0,685 0,667	
380
Ес.,ш обмотка охлаждается одинаково интенсивно с твхх сто
рви, то наиболее горячая точка будет расположена ЛЛ
обмоил., т. с. п в выражениях (9-8)-(9-12) равно половине ш.ста
слоев. Если же обмотка намотана на цилиндр, то наиболее горя
чая точка сдвинется от середины обмотки в сторону нплинТт
Обозначим толщину изоляции от внутренней поверхности ниш
дра до мсти обмотки через \, общее число слоев в обмотке чере\ л
а число слоев от наиболее горячей точки то поверхности через л
(рис. 9-5). Положим, чго температура масла
внутри и вне обмотки одинакова и’ материал
A
цилиндра имеет ту же теплопроводность, что
и изоляция между слоями обмотки. Тогда из
условия равенства перепадов температур от
самой горячен точки до поверхностен, омы-
ваемых охлаждающей средой, получим:
<761 Г (п — 1) л , <% 1 _
лХ [	2	6, "J ~
__ Г (Л, — Л, (Л( — Л— 1) . 6ц,	,]
’ пк L	2	“ + 6?	~ п}\ 
Отсюда
6ЦЛ! + О.ббцц (Л1 — 1 )	/п I О\
п = m^-d + u^ •	1 ’
Если п [ = 20; бц = 4,1 мм: <5j = 0,4 мм:
62 — 0,1 мм:
।
Рис. 9-5. Смещение
наиболее горячей
точки обмотки при
намотке ее на изоля-
ционном цилиндре.
то
п =
4,1 20 + 0,5-0,4-20-19 _ (3 4.
~ 0,4 19 + 0,1 +4,1
самая горячая точка находится между
и 14-м слоями, считая от наружного слоя.
т. е.
13-м и 14-М слоями, счшйи V.	-------- „n„nv с бопее
Излучение. От нагретого тела в окРуж^У^рСрв^У ^Хна
низкой температурой всегда излучаетсяi тепi	м энергин
волн зависит от температуры нагретог R ' тво излучаемой
излучается в спектре инфракрасных ~ , нагретого тела и его
энергии зависит от температуры, формы нагретого
0КРВ масляном трансформаторе тендере^^к как
может иметь существенное значен	пренебре!КИМ0 маЛо
излучение от обмоток и серд	конвекции.
по сравнению с теплопередачей У считать, что поверхность
С достаточной точностью к рляется произведением вы-
теплоизлучения трансформатора Р „ вОКруг выступающих
соты бака на длину нити, туго л
- а о нчппимер охлаждающих трхб. радиаторов и т. Л.
частей бака н.. ] 'е1|Васмое с единиц......	за счет
.^^Гопре^Х законом Ст^ка-Болькма.,а:
(9-14)
, r 77 1П в вт________коэффициент излучения абсо-
где Л — 6.//-IO	,(3 град	..
, таят F — относительный коэЦкрнинепт излучения
пюбогетела. выраженный в долях единицы (табл. 9-3), причем
ча еи.нш1\ взят коэффициент излучения аосолютно черною тела;
£7 7\ — температура нагретого тела и среды в градусах Кель-
вина
Таб.ища 9-3
Относительные значения коэффициентов теплоизлучения Е
Источник излучения	£	Источник излучения	£
Абсолютно черное тело Сажа Серая краска Зеленая краска Асбестовая бумага Белая глянцевая эмаль Белый лак (глазурь) Черная глянцевая краска Бронзовая краска Окисленная сталь Окисленная медь	1,0 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 0,9 0,8 0,7 0,6	Полированная латунь Алюминиевая краска Литое железо Медь . Никель	 Алюминий, хорошо полиро- ванный Цинк, хорошо полированный Платина, хорошо полирован- ная Серебро, хорошо полированное	0,6 0,55 0,25 0,15 0,12 0,08 0,05 0,05 0,02 	
ператю^но^иГя коэФФИц“ент теплоизлучения зависит от тем-
Н ими’ можно пренебречь6 °Т ° Д° 10°° С |,зменення незначительны
Ф,,ц^ент°^еплоизлученияМ £Х—К(? QC°K S тРансФ°РматоРа коэфс
можно принять ппп пп 0’9 — 0>95. Это же значение Е
мотки и сердечника с счсте теплоизлучения от поверхности об-
В Диапазоне тРм.1оУХ0Г° тРа11сформатора.
мое за счет излученияЭТ^Р Д° колнчество тепла, рассепвае-
'9-Н), формуле/а именно°[70ЬПОДСЧИТаТЬ П° бШ1ее ПРОСТОЙ’ Ч<?М
9h = 2,85t1.«£(j	(9-15)
где у ___	J
и — температура соель?аТУгЫ тела над охлаждающей средой
382	С-
Выражение (9-15) часто пишут в вида
9н = «нт.
где «„ - коэффициент теплоотдачи за счет излучения
аи = 2,8.гл019£ (1 ИЁв.\
\	100 ) 
I'lfl т К) ( , По 20 ( и £ и 9-
V- 2.85.4О--\0.95.(|	) = 26Ь .w lf
(9-16)
(9-17)
, ent
т. е а,, = 6,7—5---- .
м- грао
Естественная конвекция. Этот способ теплопередачи играет
основную роль в охлаждении трансформаторов. Процесс охлажде-
ния за счет конвекции можно себе представить следующим обра-
зом. Если нагретое тело окружено жидкой или газообразной сре-
дой, то прилегающий к поверхности тела слой среды нагревается
за счет теплопроводности, плотность среды уменьшается и она
поднимается вверх. На место \ шедшей среды подходят новые
количества — так создается циркуляция охлаждающей среды. Тол-
щина слоя охлаждающей среды, участвующей в процессе конвек-
ции, невелика. Для воздуха при стационарном нагреве она со-
ставляет 12—15 мм, для масла — примерно 3 .и.и. Скорость дви-
жения среды равна нулю у самой охлаждающей поверхности,
где среда задерживается за счет трения; затем скорость возра-
стает до максимальных значений и снова падает до нуля на гра-
нице зоны циркуляции.
Наличие неподвижного, хотя и очень тонкого, слоя охлаждаю-
щей среды у поверхности тела имеет особое значение, так как
в нем происходит основное падение температуры. Если этот слой
разрушить, например, за счет принудительной циркуляции, то
перепад температуры между нагретым телом и окружающей сре-
дой резко упадет.	_
Для охлаждения тела за счет конвекции жидкость (или_ газ)
должна иметь более низкую температуру, чем поверхность тела.
При этом жидкость, нагреваясь, поднимается кверху Это имеет
место у поверхностей обмотки и сердечника трансфор^тора и
У наружной поверхности бака. Но процесс конвекции может
Изменить знак. Если жидкость имеет более высокую ^''перату^
чем омываемое тело, она будет отдавать ему тепл поверхн^и
и опускаться вниз. Такой процесс идет у вну р
стенки бака масляного трансформатора. повепХНости путем
Количество тепла, отдаваемое
естественной конвекции, может бы
(9-18)
<7к = “кТ,
383
 - , и ере III виг юны течС|111я
ПР, IHH1 ..ник-"ВИН	'В ихллждакнц •
hotiB<h '. но к>/кения схл<1ждае\К)й
кпэ<|и|>111!пент конвекции
над \ ровпсм моря. дЛя
BOl'lVVO ....
, _ ра-мюст*. ««ЯМ1 11
'„«т*"т"тем«;РатМ,“- 'I'"1''"4 "
Хх«™ [1'”"ГХ.
:“','Хо"поЕерхвос™ в спев... ..и хе м.,ж,и>
(»^т) 1М1
О Г"
ак 2,5т
где ^-температура поверхности, К. /5 иаромстппче
давление в долях единицы, причем за единицу Припяти пв ***
на уровне моря (760 мм рт. ст) Зависимость бароне грическо*
давления от высоты над уровнем
моря при температуре 25 Спои-
ведена па рис. 9-G.	F
Если Б = 1, а Т2 = 273° + 20 ,
то «к 2,5 т°-2\ При т = 40 С
Рнс 9-6. Зависимость относитель-
ного барометрического давления от
высоты над уровнем моря при 25 С.
Подставляя (9-19) в (9-18),
найдем
qK = 2,5т1’25 (~ V'25 Б05. (9-20)
\ » 2 )
.0.5_ (9.21।

Тб
вып?Х М°Жет беспрРепятствею°И повеРхности в случае, когда
win ' Чеме веРт,,ка-1ьныу попе '° по*1н,,Л,аться кверху, на 20°.
вдоль гор,.зонта.,XЯ?“р?ностсй- Е«" же воздух вынужден
повей!’Марные потери, пассРип₽АН0СТИ’ теп-юотдача ухудшается,
можно Н?™ В сп°ь°йном₽Воз аемь,е с единицы вертикальной
io5' ВЫРа^	” .......
Н Узкости "а етНН°’ От ПлотностиМа?ЛС завпс,,т от его физически'
Ности. ’ а такЖе от потг>- - ’ тепл°емкости, теплопроводное
вообще	" /Кення 11 св°йств охлаждаемой тювер'
физичХ”*е?ниТ"чХь пооаЛДСНИЯ ж,1Л‘<остью можно в пеР'
Ности- СраВн РаметРов- п Р порш,ональной произведению тР
ЧГ(> (П МЖ 1.-.НЯЦ.1 х|*}>екТИВН()СТЬ ВОДЫ пппхичю, ы
чем 1рансформ норного масла. Ограниченно nrВ ° ра ВЫш**
в качестве ox I аж дающей среды объясняется г^ныГТ*
низкими и ю шрхющими свойствами ’ ав Ым образом ее
Различными авюрами предложено много эмпирических ж™
Ъ1Я определения коэффициента конвекции а в мае ip п ^°рмул
форму.,) Кюхнр.. 1901. мюш, к, хорошие р^ль.™
тнкальноп поверхпосп!	Ц1Я веР‘
а^38^(^,	(М,(
где т— превышение температуры поверхности над температхрон
масла, i) —средняя температхра поверхности. Количество тепла,
рассеиваемое с е шпицы поверхности,
<7к = акт^3«т'^(^)°5.
(9-23)
Эффективность охлаждения маслом значительно выше, чем
воздухом. Для иллюстрации этого в табл. 9-4 приведены расчеты
по формулам (9 17), (9-19) и (9-22) для разных значений т
Таблица 9-4
Коэффициенты теплоотдачи в масле и воздухе
Повышение температч ры, °C	Коэффициент конвекции. вт м2 град		1 Коэффициент излучения 1 в воздухе. вт м‘ град
	в масле	в воздухе	
5 10 15 20 30 40 оО 60 70 80 90 100	65 80 91,3 104,5 119,0 135,5 150,0	3,74 4.42 4,86 5,03 5,72 6,1 6,4 6,64 6,86 7,04 7,2 7,35	4,5 5,11 5,52 5,85 6,3 6,66 6,92 7,2 7,4 7,59 7,8 7,93
Пр к чеча н и я. Прп определении коэф-
фициента конвекции в масле считалось, что тем-
пература воздуха 20“ С; температура масла
0ч — 60'; температхра охлаждаемой поверх-
ности 0 = 60 + т. При определении коэффи-
циента конвекции в воздухе считали темпера-
туру обмотки Т, = 273 + 20 + т, атмосферное
давление Б = (. При определении коэффициента
излучения считали О = 20° С и Е = 0,95.
385
25 с. Б. Васютинский
r горизонтальных масляных каналах, обогреваемых с Дву
топон как в обмотках дискового, непрерывного катушеч11(^
Р Логотипов коэффициент конвекции оказывается прцМе "
“ ’„о"	чем ТОТ, что лается формулой (9-22). Это
тем, что в горизонтальных каналах получается застой
мас"Ги тмркуляиня почти отсутствует (рис. 9-/|. J.,y4ullrTL „
куляиию можно наклоном катушек хотя бы на несколько гра.
” Ширина масляного канала должна быть не меньше двойкой
пхбины зоны циркуляции масла, т. е. 5—6 мм.
J	1Л ruifrrTRPH ИЯ я кль
Рис. 9-7. Циркуляция масла
около горизонтальных ка-
тушек.
Искусственная конвекция. Как уже
отмечалось, наибольший перепад темпе-
ратуры при охлаждении путем конвекции
получается в неподвижном слое среди,
прилегающем к поверхности тела. При
естественной конвекции скорости масла
составляют миллиметры в секунду, а
скорости воздуха — десятки сантимет-
ров в секунду. Если при помощи на-
соса и вентилятора ускорить движение
масла и воздуха, можно уменьшить тол-
щину неподвижной пленки жидкости
у поверхности тела и таким образом
уменьшить перепады температуры.
При воздушном охлаждении Кюхлер рекомендует следующие
формулы коэффициентов конвекции: для гладкой поверхности
ак = 5,7 4- 4ц;	(9-24)
для шероховатой поверхности
ак = 6,2 +4,2ц.	(9-24а)
темп^Р1^"1Ы пРименимы Для скоростей ц до Ьмкек при средней
охлажДаемой поверхности и входящего воздуха 50 С.
Опнякп ^ШИХ СК°Р°стей МОЖно пользоваться кривыми рис. 9-8.
радиатопДГ теплового расчета баков трансформаторов с обдувом
и кривые неп°мощи вентиляторов приведенные формул*’1
Д\ха из в М°ГУТ бЬ'ТЬ использ°ваны, так как только часть воз
постоянна в пЛЯпТ°Р0В П011адает на трубы, а скорость воздуха не-
форматоров РптИЧНЫХ точках тРУб. При тепловых расчетах тран
ными ниже пользуются эмпирическими формулами, приведен-
заставляют циокеч ^Фективности масляного охлаждения масД
рости при естестУпенРС1ВаТЬ Со скоРостями, превышающим’1
Дующую форм нои конвекции. М. Видмар 1581 Дает ы
ВеРтикальной \1овст,уЯ К0Личества тепла, рассеиваемого с един
Р- ности при охлаждении маслом:
(9-25)
<7 = тт
386
К
где хт максима тьное превышение температупы мягш о
слоях; у, С. Z и v удельный вес, удельная. тептХк^ь ТH"X
проводность н средняя скорость циркулирующего Ха Н °1
высота, на которую струя охлаждающего масла поднимается
вДоль охлаждаемой поверхности, не отрываясь. Видмар рек0
мендует брать Нк - 0,15 и. Подставляя это значение Н , а также
Тч— 1,2 т, где т среднее превышение температуры uaeia
v = 890 кПмл, С 1800—_______
кг град '
о вт
= 0,2 -—-—т , получим
и град ’ J
q = 1240то1/2,
т. е. коэффициент конвекции
ак = 1240ц1 2.
Рис. 9-8. Коэффициенты кон-
векции для вертикальных
стенок при искусственном
воздушном охлаждениирср=
— 50° С). Высота стенок-
0,25 л (кривая /); 0.5 л
(кривая 2); 1 м (кривая 3);
2 я (кривая 4).
(9-26)
(9-27)
Если o=0, 1 м!сек, то ак =390 вт!м2-град
Нужно отметить, что принудитель-
ная циркуляция масла в трансформа-
торе существенно увеличит коэффи-
циент конвекции только в случае,если
увеличение скорости масла происходит
непосредственно в каналах обмотки и
сердечника. Это имеет место, когда
масло специальными перегородками на-
правляется в каналы, т. е. при напра-
вленном движении масла. Большой
эффективности направленной принуди-
тельной циркуляции масла можно до-
биться в обмотках с вертикальными
масляными каналами, например в экра-
нированных многослойных обмотках
(см. рис. 7-30). Если же масло не напра-
вляется должным образом, то оно с повышенными скоростями
проходит только между активной частью трансформатора и стен-
ками бака, а в каналах обмотки скорости практически остаются
такими же, как при естественной циркуляции масла. Таким же
остается и перепад температуры между обмоткой и маслом.
При форсированной циркуляции масла распределение темпера-
тур по высоте бака получается значительно более равномерным,
чем при естественной циркуляции.
9-3. Существующие системы охлаждения масляных
трансформаторов
Как уже отмечалось, применение масла для	увели-
Форматоров вместо воздуха дает возмо^нОС Ь вая его размеров,
чнть мощность трансформатора, не увеличивая его р
387
25*
н„ п единицах большой мощности простое погружение акт„в„ой
Но в един'и	оказывается недостаточным.
чаСТВ 2Ж трансформаторов, т. е. таких, в которых
гпответствующие линейные размеры пропорциональны, Пр„ По.
Листве индукции в сердечнике и плотности тока в обмотках
потрпи растут пропорционально кубу линейных размеров, тогда
как охлаждающие поверхности растут пропорционально квадрату
этих размеров.
В табч 9-5 указаны системы охлаждения, применяемые в на-
стоящее время в масляных трансформаторах.
Таблица 9-5
Системы охлаждения масляных трансформаторов
№ пп.	Циркуляция масла	Охлаждение масла	Обозначение систе- мы охлаждения по ГОСТ 11677-65
1 2 3 4 5 1 Г	Естественная » Принудительная » Естественная Принудительная	Естественное воздушное Принудительное воз- душное То же » » Принудительное водя- ное То же	М д МДЦ1 ДЦ МВ ц
1
1 Эту систему охлаждения ГОСТ не предусматривает. Разницу между
системами МДЦ и ДЦ см. ниже.	*
истема охлаждения М. При этой системе масло отдает тепло
в окружающий воздух за счет естественной конвекции и излу-
тпш!”' ладкие баки ПРИ Данной системе охлаждения имеют доста-
ностью лпХ9пЖклЮШ'уЮ поверхность у трансформаторов м°Ш-
векции иск- 50 кеа- ^Ри больших мощностях поверхность ко
трубчатымиУ<тТВ.лНН0 Увеличивают, делая баки ребристым» и
и нижней ее ч Р^ы ввариваются в боковую стенку бака в веРх
ОднакоvS™СТИ И Расп°лйгаются в один, два, три и четыре ряДа;
верхность излученияИСП ₽ЯД°В Труб П°ЧТИ Нв УвсличиваеТтруб
больше четыпех гиы Я‘ ПоэтомУ увеличение числа рядов Р-
В СССР Tnv6ua-rTaeJCH нецелес0°бразным.	ощ-
ностью до 1800 . баки применяют для трансформаторов *
Х°РЫХ СТра"аХ их ИСЛОЛЬЗУ
нием радиаторе ^личение поверхности достигается пР'|,.руе-
мых на отдельных У”анавливаемых на стенке бака или M°HJgPpa-
w а яьных рамах (рнс. 9-9). Поперечное сечение ТРУ6 в 1
диаторах обычно круглое диаметром 3-5 и и. Иногда тпуЛы ,р
лаЮТСя эллиптическими, шестигранными, звездообразными и „
Изменяя форму сечения труб, можно уменьшить количество маеТ
требуемое для смачивания данной охлаждающей поверхности’
и габариты радиатора.	1 'нисги,
На обоих патрубках, соединяющих радиатор с баком трансфоп-
матора, нелесооора ню иметь задвижки. делающие возможными
демонтаж и замену радиаторов без спуска масла из бака трансфор-
матора. Система охлаждения тина М с радиаторами применяется
для трансформаторов мощностью до 10 мва. При больших мощно-
стях переходят к следующей
системе с целью уменьшить габариты.
Рис. 9-9. Естественное масляное охлаждение
трансформатора с применением радиаторов, уста-
навливаемых: а—на стенке бака; б—на специаль-
ных рамах (система М).
Система охлаждения Д. Устанавливая вентиляторы под радиа-
торами и создавая таким образом на их наружной поверхности
принудительную циркуляцию воздуха, можно на 40—50°о увели-
чить теплосъем при прежних перепадах температур масла и воз-
духа (рис. 9-10). Система охлаждения рассчитывается таким обра-
зом, чтобы при снижении нагрузки до (50—60) °о вентиляторы
можно было отключить. Этим добиваются уменьшения расхода
энергии и уменьшения уровня шума.
Система охлаждения МДЦ. Если на каждом радиаторе у ста-
новить масляный насос для создания принудительной циркуляции
масла (рис. 9-11), то система охлаждения позволит использовать
три режима, соответствующие пп. 1, 2 и 4 табл. 9-5. Эта система
имеет то преимущество, что позволяет работать с форсированной
Циркуляцией масла и воздуха при полной нагрузке и с ес^твен-
ным масляным охлаждением при мощности, равной пр ₽
40% полной [41]. Масляные насосы должны быть Уст^^л“
так, чтобы они не мешали естественной ЦИРКУЛ^’ИН масляный
Ц-х останове. Нужно позаботиться также о том, чтпг0 насос
насос не вносил воздуха в масляную систему. Д
11 его приводной двигатель полностью погруж
389
Система охлаждения ДЦ- При бшняпих мощностях в еДИ111
Обычно больше 100 Мва) система МДЦ становится чрезмерно Гр(1'
моздкой Более экономичным являйся сотдаиие спецназ,1
охладителей со встроенным масляным насосом и вец, 1Мя
?пвс 9 12) Трубы в таких охладителях делаются с наружным,
пебпамн чтобы увеличить эффективность обдува. Но конструкц1П|
Узкие охладители напоминают автомобильные радиаторы. Каждый
из охладителей может рассеять 200 awh тепла и даже более. По-
верхность охлаждения в системе Л.Ц ооычпо недостаточна, для
того чтобы трансформатор мог работать с отключенными масляными
Рис. 9-10. Есте-
ственное масляное
охлаждение с обду-
вом радиаторов (си-
стема Д).
Рис. 9-11. Прину-
дительное масляное
охлаждение с обду-
вом радиаторов (си-
стема МДЦ).
Рис. 9-12. Принуди-
тельное масляное
охлаждение с воздуш-
ным дутьем в спе-
циальных охладителях
(система ДЦ).
стема может быть спроектттпр^ ПОниженных нагрузках. Но си-
больших нагрузках работать таким обРазом, чтобы при не-
цела и воздуха.	^ез пРИнУДИтельной циркуляции
истема охлаждения Mr о
ХМаСЛа Используется вола нТ л°Т°РЬ1Х слУЧаях Для охлажде-
ятв’ П0Местив трубы С во;^аиб0лее Пр0СТ0 ЭТО МОЖНО осуше-
в мя бака’ В 30не наиболее глп И В веРхнея части трансформатор-
Ки Сло> нсп°льзуют бесшовмУячего масла. Чтобы вода не попала
бопыСОеАИНеНИЙ ВнУтРи бака R МеДНЫе Tpy6bl’ не имеющие ника-
п Р 1 расп°лагают также н fCe клапаны и измерительные при-
На°слЩчИ Насос°в- баКа> В°Да прогоняется по трубам
нажем°Г0Д^В°Аяная система^пРМаТ°ра из эксплуатации в моро3'
СиХмами1” при Панове н^паЖДе,,ия ДОл*на быть с самодре-
системаВ 8	Союзе iC°B В°Да Не Оставалась в трУбах<
тРансфопмя ОхлажДения Ц. pnu 1СПОЛьзУется редко.
ных в pv6„TOpa пРогоняет'Ся L ЭТ°И системе нагретое масло и
масла вУтпШгУ’ скв°зь котогиНаС°СОМ чеРез РЯД труб, заключен
в Wax должно ЖЮ ТеЧСТ В0да (Р»п- 9 13). Давление
380	несколько выше давления вод
Охлацчеди n-лаются со встречными потоками i
п|,„ 5Т0м происходит более однородное радиальное гои11„е1е
(емнерапры, ЧЮ способствует долговечности труб Z
ребристых 1руб позволяет уменьшить их ’
Водяное охлаждение очень эф|>ективно
так как коэффициент теплоотдачи от масла
в воду значительно выше, чем в воздух.
Поэтому охладители получаются более ком-
пактными, чем в системе ДЦ. Водяные
охладители делаются па ратные рассеивае-
мые Moniiioci и, до 1000 кет и более. Си-
стема Ц може1 быть использована только
при наличии большого
дающей воды,
НИЯХ.
Расход воды
количества о.хлаж-
панрнмер на гндростан-
(литров в секунду)
(9-28)
воды и масла.
е Распределение
“пение
количество.
Масло
-----	» Вода
Рис 913. Прпнудн
тельная циркуляция
масла с охлаждением
водой (система Ц)
в трансформаторе; т — подогрев воды в охлади
где р — потери
теле; С —-теплоемкость воды, равная 4190 —т.
г	кг грид
Если р = 100 кет, а т = 10° С, то
п 100 103 о on , О ЕО 3
Q = -1074190 = 2,39 л/сек = 8,58 др ч.
Для мощности станции 1000 Мва и к. п. д. трансформаторов
99,5% расход воды составит 430 мя/ч.
Системы МВ и Ц не позволяют работать без принудительного
охлаждения даже при холостом ходе трансформатора.
1
9-4. Новые системы охлаждения
В этом параграфе кратко рассматриваются три системы охла-
ждения, находящиеся в настоящее время в стадии разработки и
исследования: охлаждение путем испарения, применение холо-
дильных установок и использование явления сверхпроводимости.
Испарительная система охлаждения. Эффективность работы
трансформатора можно увеличить, применяя для охлаждения
испарение соответствующей жидкости и используя скрытую
теплоту парообразования. Основной трудностью при испари-
тельном охлаждении является получение подходящей охлаждаю-
щей жидкости, которая имела бы низкую температуру кипения,
хорошую охлаждающую способность, высокую диэлектрическую
Точность, была бы химически инертна и пожаРобез0па?|а-
Указанным требованием удовлетворяют различные фтор р
нические жидкости, например C8FieO, Сг38г6, С4 й, 2 в
391
**•'*
Рассмотрим свойства в применение одной из перечисли,,
кипкостей разработанной фирмой «Вестингауз» и носящей
,₽ FC-75 Это бесцветная жидкость, не имеющая запаха „ „0
внешнему виду напоминающая воду. Опа не воздействует па оГ)11„(.
ные изоляционные материалы и металлы, является плохим расц10.
питепем негорюча и имеет огнету.пнтелыше свойства. Ф.ипче.
S свойства «..««ости ГС-75 даны . табл. 9-6 |<17 |.
Таблица 9-6
Основные физические свойства фторорганическои жидкости FC—75
Физические свойства	Единица измерения	Численная харак- теристика
Молекулярный вес	—	416
Точка кипения	°C	101
» замерзания	сс	— 113
Плотность при 25° С	кг/л!3	760
Вязкость при 25° С	СС1П	0,85
Поверхностное натяжение при 25“ С Коэффициент объемного расширения	н/м	1,45 10’5
при 40-80° С	 .	1/град	2-10 3
Теплота парообразования Удельная теплоемкость при 25° С	дж/кг дж кг  град	87,8 103 940
Теплопроводность	. .	вт м  град	0,116
Диэлектрическая проницаемость	ф/м	1,85е0
Удельное сопротивление	ом м	1012— Ю14
Электрическая прочность паров жидкости FC—75 довольно
высока. Из рис. 9-14 видно, что при давлении 1 апш диэлектри-
я ская прочность паров FC—75 раз в пять выше, чем у воздуха,
rnvL<,°'iee ВЬ1Соких давлениях она превосходит диэлектрическую
ФопмятлпЬ<>ТРаАС(^ОРматО^ного масла- Внутренняя изоляция транс-
BeTCTBVkLit/ ФТ0Р0Рганическ°й жидкостью обеспечивается соот-
где для mpJIut ИЗОля„ЦИОнными промежутками. В тех случаях,
меняется изоляадТкласс^В^11 НУЖНЗ ТвердаЯ нзоляЦИЯ’ ПР"‘
понятРьизИрисС9а?Ге/,ЛЬаого ОхлажДения трансформатора легко
насоса подводится J °’ ФтоР°Рганическая жидкость при п0М° ,
разбрызгивается Ст₽^е₽ХНеЙ Части обмотки 11 сердечника и т
испаряется иза™^ П0„нагРетым поверхностям, >К1,ДК° 0.
Дит интенсивное луп скрь1ТОа теплоты парообразования пРоиС' е
стрелками показан ‘ ажденне всех нагретых частей. На PllC^01i
соприкосновении с хп™ каплями — стекающая жидкость.
модными стенками бака и радиаторов пар
пденспруются, отдавая тепло, которое «лгем рлесеняасп к
'^окружаюшук' И”-1 1У (воздух).
D Колпчсснм) фюрор! апнческоп жидкости должно быть цн i ,
rtjqHbiM, чтобы паже при перетру шах испарялась только часть
КНДКОСТН- Чрн ггом nCC nPocrl,t,l,crBO 6} В*т заполнено насыщенным
пиром, имеющим температуру кипения жидкости. При повышении
нагрузки трансформатора большая часть жидкости переходит
в пар, я прп понижения нагрузки конденсируется больше пара.
Получающийся конденсат стекает в отстойник и снова насосом
поднимается к верху трансформатора
Рнс. 9-14. Максимальное выдер-
живаемое импульсное напря-
жение с волной 1,5/40 для
различных изолирующих мате-
риалов в зависимости от рас-
стояния между электродами [41].
Рис. 9 15. Испарительное охлаждение тран<
форматора: а — парами CgFieO;
б — смесью паров СЛГ’1ИО и газа SI „
Охлаждающая способность при парообразовании настолько
велика, что перепад температуры между нагретыми частями транс-
форматора и паром очень мал. Так, например, при плотности
теплового потока 1500 вт!мг и воздушном охлаждении перепад
между нагретой поверхностью и охлаждающей средой превысит
100,J С, при масляном охлаждении этот перепад упадет примерно
до 15° С, а при испарительном охлаждении фторорганическон
жидкостью он составит З1' С или даже 1/3° С, если жидкость будет
кипеть на поверхностях.
Охлаждающая жидкость и пар во всем объеме имеют примерно
одинаковую температуру, поэтому здесь отсутствуют коивекцион
ные токи, типичные для обычных систем охлаждения масляных
трансформаторов. Ценными для испарительного охлаждения сноп
ствами фторорганическон жидкости являются ее чрезвычайно низ-
кие вязкость и поверхностное натяжение, благодаря чему она
легко смачивает охлаждаемые поверхности и проникает во все
Узкие щели.
393
охлаж-
иначе
При ее
смеши-
Этектоическая прочность паров жидкости I С—75 зависит От
павХя которое, в свою очередь, определяется температурой.
Спазу посте включения трансформатора когда он еще холод„ый
Хтрическая прочность паров ГС 75 недостаточна. Потому
необходимо обеспечить предварительное образование паров и 11х
подогрев. Для этой цели предусмотрен подогреватель (рис. 9-15, а),
что создаст дополнительные трудности. Чтобы и\ преодолеть,
трансформатор охлаждают обычно не одной фторорганнческой
жидкостью, а смесью ее с шестифторпстон серой F(i, которая
является несжнжаемым газом и носит название элегаза. Пока
трансформатор холодный, элегаз служит основным изолятором.
Прн нагревании начинается более интенсивное образование паров
фторорганнческой жидкости, которые берут на себя основную
роль в изоляции и охлаждении трансформатора. Добавление эле-
газа или другого газа, например азота, ухудшает систему испари-
тельного охлаждения. Добавка несжижаемого газа уменьшает
эффективность теплоотвода, поэтому перепады температур стано-
вятся большими, и требуются большие поверхности
дения.
Процесс охлаждения происходит здесь несколько
(рис. 9-15, б), чем при одной фторорганнческой жидкости,
испарении образуются горячие тяжелые пары, которые
ваются с элегазом и опускаются вниз. Чем больше нагревается
эта смесь газа и пара, тем более тяжелой она становится, так как
увеличивается процентное содержание пара с большим атомным
весом (416) по сравнению с элегазом, атомный вес которого 146.
Смесь опускается вниз вдоль нагретых поверхностей. У холодных
поверхностей радиаторов и стенки бака происходит обратный про-
цесс. фторорганическая жидкость конденсируется, и смесь, со-
держащая теперь больше элегаза, становится легче и поднимается
вверх.
нп °бРазом> происходит циркуляция охлаждающей смеси,
повеохнпст1“Ие ее Авнжения не такое, как у масла: вдоль горячих
ввеох Ппи"°Ы^0ПуСКаеТСЯ вниз’ а вдоль холодных поднимается
нижние ияетм циРкУляиии наиболее нагретыми оказываются
увеличения понепа’ НЭИб°Лее холоДнь.ми - верхние части. Для
обычные радиатооы*0^11 охлаждения могут быть использованы
мости под пзяиатппя 1асляного трансформатора. При необходи-
ФирмойТстиТя? ра3мев™ вентиляторы.
форматора мошности^3\Т™°ЛНен пРОмь'шленный образец транс
66 кв (с уровнем UMnvn 7,>0-° Кв0’ номинальным напряжением
системой охлаждения прочности 350 кв) и с испарительнои
зультаты.	(CgFieO + SFB), показавшей хорошие Ре'
большой мощности С'1Стема перспективна для трансформаторов
повышенная пожаоо- иТакже для всех случаев, когда требуете
взрывобезопасность.
О1Н
Отметим, что фюрор! апические жидкости можно испольювагь
то1ько для псиаршельного охлаждения, но и для обычного
,1е»цвекц||онно1 о. Охлаж ыкнцие свойства фторорганических жидко
ь°  при этом значительно выше, чем 5 трансформаторного масла,
видно ИЗ рис. 9-16 1631.
Применение холодильных установок. Система охлаждения
• холодильной установкой показана па рис. 9-17. Опа включает
себя испарию п. 2, компрессор 3, конденсатор 5 и вентиль 4
Цикл охлаждения coiToiii в том.
Ч1<> /кидкость холодильника,
проходя чере» вентиль, попа
Рпс 9-16. Эффективность теплоотвода:
I — кремнийорганическон жидкостью
большой вязкости; 2 — трансформатор-
ным маслом; 3, 4 и 5 — фторорганиче-
скими жидкостями (C4Fe)3N, CgF1(jO и
CeFl2O.
дает в область пониженного
давления (испаритель) и ис-
паряется. При этом гемпе-
Рис. 9-17. Применение холодильной
установки для охлаждения транс-
форматора.
/ — трансформатор, 2 — испари гель,
3 — компрессор; 4 — вентиль; 5 —
конденсатор
ратура ее резко падает, и она интенсивно охлаждает масло»
циркулирующее по трубкам испарителя. После этого пар сжи-
мается в компрессоре и снова переходит в жидкость, которая в
конденсаторе отдает свое тепло внешней охлаждающей среде
(воздуху).
При помощи холодильной установки можно охладить масло
до температуры, значительно меньшей, чем температура окружаю-
щего воздуха. Температура обмоток трансформатора должна
оставаться на постоянном уровне (100° С по нормам МЭК), поэтому
получается большой ее перепад и может быть отведено большое
количество тепла.
Применение холодильной установки позволяет увеличить плот-
ность тока в обмотках, т. е. уменьшить расход меди и габариты
трансформатора. Это может быть особенно ценным для трансформа-
торов предельных мощностей, которые иначе были бы нетранспор-
табельными. Нужно отметить, что вязкость трансформаторного
масла возрастает при понижении температуры, поэтому коэффи-
циент теплоотдачи от обмоток к маслу будет ниже, чем в обычных
Системах масляных трансформаторов. Кроме того, повышенная
395
вязкость масла требует повышенных мощностей масляных на-
Использование явления сверхпроводимости. Известно • что
метьное сопротивление металлов падает с уменьшением темпера-
туры однако v различных материалов волизи абсолютного цУдя
это уменьшение происходит по-разному. 5 некоторых (например,
v меди) сопротивление все время изменяется монотонно (кривая 1
рис. 9-18), не достигая нулевого значения. других материалов
при так называемых температу рах перехода удельное сопротпвле-
тит or птт |.’ЛМ ПОПОЁТ
‘f
О’к
Рис. 9-18. Зависимость удельного
электрического сопротивления от
температуры для обычных металлов
(/) и для сверхпроводников (2)
пне скачком падает до нуля (кри-
вая 2). Указанное явление, от-
крытое в 1911 г., носит назва-
ние явления сверхпроводимости.
Температуры перехода для неко-
торых сверхпроводников приве-
дены в табл. 9-7. Если по сверх-
проводящему контуру пропустить
ток, он никогда не затухнет, так-
как в контуре нет потерь.
Явление сверхпроводимости
может быть разрушено, если сверх-
проводник поместить в магнитное поле с напряженностью выше
критической (табл. 9-7). Если по сверхпроводнику пропустить ток,
то при некотором его значении сверхпроводимость также разру-
шается. Такой ток и соответствующую ему плотность тока тоже
называют критическими. При наличии внешнего магнитного поля
Таблица 9-7
Температура перехода Тс и критическая индукция Вс
при О К некоторых сверхпроводников
Материал	ТС'	Вс. шл
Металлы:		
Титан Кадмий	0,39—0,4	0,01
Цирконий	0,56	0,003
Алюминий	0,55	0,0047
Тантал	1,2	0,0099
Свинец	4,4	0,078
Ниобий	7,22	0,0803
Соединения:	9,2	0,198
ванадия с галием V,Ga		
Сплавы:™ С °Л0В0М Nba-Sn '	;	14,5—16,8 17,4—18,2	до 50 16,5-30
ииобия с титаном Nb—Ti ни ия с цирконием Nb—Zr	9,7 10,8—11,6	14,5 8-13
396
П1чесЬ‘1м п.юпюсгь юка меньше, чем в его отсхгствие. При
Уюкенно МОЯх||° с'||1тать’ что произведение критической ицдхк
011ц и критической плотности тока есть величина постоянна"
Bcjc const.
Сверхпроводники (едятся па сверхпроводники I и II рода.
В начале габл. 9-7 (то свинца включительно) помещены сверхпро-
воднпьи I рода, все они чистые металлы. К сверхпроводникам
П рода (нижняя часть таблицы) относятся пноонп и сплавы метал-
лов. Раппине между сверхпроводниками lull рода заключается
в том, что сверхпроводники I рода являются идеальными цы
магнетиками: магнитное поле в них не проникает, н гок ючс!
только в топком поверхностном слое толщиной около 5-10 6 си
Вглубь сверхпроводника 11 рода магнитный поток проникает.
У сверхпроводников II рода критическое магнитное поле и гок
имеют гораздо большие значения, чем у сверхпроводников I рода,
поэтому сверхпроводники II рода можно использовать для созда-
ния сильных магнитных полей при высоких плотностях тока
Для иллюстрации в табл. 9-8 приведена зависимость критической
плотности тока от индукции внешнего поля для некоторых сверх-
проводников II рода.
Таблица 9 8
Свойства некоторых сверхпроводников II рода
Материал	Плотность, кг/м2	Критическая плотность тока 1 , а/мм*, при различных индук- циях внешнего поля В, тл			.Механические СВОЙСТВ.1
		в = о	В=8х X 10 3	в = 5,0	
V3Ga	—	ДО 1010	10»				Очень хрупкий
NbsSn	8920	» 2,6 1010	2-10»	2-103	» »
Nb—Ti	6800	—	2 10е	0,5. 103	» гибкий
Nb—Zr	7720	5 10е	5 108	0.5 103	Гибкий
Сверхпроводящие материалы в настоящее время очень дороги:
так, например, 1 кг проволоки из ниобий-циркония или ниобий-
титана стоит более 1000 руб.
В сверхпроводнике II рода, находящемся в переменном магнит-
ном поле, возникают потери на гистерезис и вихревые токи, при-
чем первые имеют превалирующее значение. Лондон 117] приво-
дит формулу для определения удельных потерь (на единицу по-
верхности) в длинном соленоиде, состоящем из w витков узкой
сверх проводя щей полоски толщиной d см:
р = JL^fwWd,
397
j __ амплитуда тока. Так как потерн про-
зе f — частота, а	цепесообразно при переменном токе
поринональны т0ЛШПВВ ’ с величиной потерь в сверхпровод-
использовать тонкие пле итичес1<ого ТОка: чем больше потерн,
нике связано и значение	установлено, что критическая
тем	пропорциональна частоте в степени
' Чтобы придать проводнику сверхпроводящие свойства, его
погружают в жидкий гелий, температура кипения которого
К Некоторые свойства гелия и других охлаждающих газов
приведены в табл. 9-9.
Некоторые свойства охлаждающих газов
Таблица 9-9
Газ	Плотное при 0° С. 760 .«.« рт. ст.	ть. кг/м3 В жидком состоя- нии	Темпера- тура кипе- ния, °к	Теплота парооб- разова- ния, дж/кг	Эпектрп- ческая проч- ность ЖИДКОГО газа, кв/см 1
Гелий Водород Азот Кислород 1 При частоте 60 г тании с помощью двух зором 4 мм.	0,1785 0,0898 1,251 0,429 ц, при те> сферичеа	125 71 808 1140 шературе <их электр	4,2 20,4 77,3 90,0 кипения жид одов диаметр	20 900 450 000 198 000 206 000 1.КОСТИ, пр ом 12,5 м	2.4 8,7 6.5 л пспы- Л1 с за-
спепйяЯ1кнк^СРЖаНИЯ низкнх температур служат криостаты —
„	Jг- 	СОСУДЫ> стеклянные или металлические, в которые
Так как	Г3“3 И ПОГРУЖСНО охлаждаемое устройство.
плоту nannnfinJ1 Гелии довольно дорог и имеет очень низкую те-
уменьшения тепп/аНПЯ’ пр1'меняются все возможные меры для
гелий, снабжаетсяПРпИТ0Ка' ^?суд’ в который наливают жидкий
(рис. 9-19)	куумнои изоляцией и азотной рубашкой
испарения reS^^^neno111611 катушке приводят к увеличению
дополнительные кпг’ии? довательно> к необходимости сжижать
потерь при гелиевой т./™ гсдия- Установлено, что для отвода
энергия расходуется в пеЛпиаТУРе приь!ерно в 100° Раз большая
Применение свеохппои/п ЖераТОриой (сжижающей) установке,
высокие плотности^? ВОДНИКов Дает возможность использовать
сильные магнитные по1яЯ(НДЬ1Х Т°СКОВ (10‘-10& а/см") 11 создавать
энергии. В сильных п*<£глше 5 "гу0 без значительной затраты
ные сердечники имеют от«ННЬ1Х магн11тных полях ферромагнит-
ограниченное применение, так как индук‘
398
'пшенпя ферромагнитных материалов сравнительно шве
“‘.«Лу*™-'332’1 2>2га,)
1 При создании сверхпроводящею трансформатора не считают
есообразным отказываться от сердечника, так как это ирн-
Це о бы к значительному увеличению обмоток и намагничивающей
Бе‘щ110сти. Потери в сердечнике при низких температурах маю
отличаются от потерь при обычных температурах, поэтому имеет
смысл охлаждать до гелиевой температуры шшь обмотки транс
форматора, оставляя сердечник
при нормальной температуре.
Рис. 9-19. Принципиальное устрой-
ство криостата.
I — вакуум; 2 — азотная рубашка; 3 —
сосуд с гелием; 4 — сверхпроводящий со-
леноид.
Рис. 9-20. Схема расположения чере-
дующихся сверхпроводящих обмоток
одного стержня.
Хотя из-за наличия потерь и более низких критических токов
применение сверхпроводников на переменном токе более ограни-
ченно, чем па постоянном, оно может дать значительные выгоды:
уменьшение веса установки и уменьшение потерь. Предваритель-
ные подсчеты для трансформаторов в несколько сот мегавольт-
ампер с напряжением 400—500 кв показывают, что вес трансформа-
тора со сверхпроводящими обмотками меньше веса обычного
трансформатора тон же мощности в 1,5—2 раза с учетом веса
сжижающей установки, а потери в обмотках с учетом потерь мощ-
ности в установке, сжижающей гелий, меньше примерно в 10 раз.
При этом к. п. д. трансформатора достигает (99,95—99,97) “о.
Сверхпроводящие обмотки трансформатора должны иметь та-
кую конструкцию, чтобы обеспечивать минимальную индукцию
поля рассеяния и делать распределение индукции более равномер-
ным, как, например, при чередующихся обмотках. На рис. 9-20
схематически показаны сверхпроводящие обмотки одного стержня
трансформатора.
399
В настоящее время нет сверхпроводящего материала, вполне
подходящего для обмоток переменного тока. По-видимому, наи-
более целесообразно применять сверхпроводники 11 рода, так
как индукция даже слабых полей рассеяния может оказаться
стишком большой для сверхпроводников I рода. Однако в сверх-
проводниках II рода будут иметь место потери ог переменных
магнитных полей, которые приведут к возрастанию мощности
установки, производящей жидкий гелий. Поэтому сверхпроводя-
щая обмотка должна выполняться в виде тонких пленок толщи-
ной несколько микрон [113]. Таких пленок из сверхпроводников
II рода пока не схществхет. Однако быстрое развитие сверхпро-
водников позволяет надеяться на появление нужных сверхпро-
водящих материалов в ближайшее время.
Низким полям рассеяния сверхпроводящих обмоток соответ-
ствуют низкие значения сопротивлений короткого замыкания
трансформаторов. При этом величина тока короткого замыкания
может превысить критическое значение тока сверхпроводника,
вследствие чего произойдет переход обмотки в нормальное состоя-
ние. Такой переход всегда сопровождается выделением большого
количества энергии, бурным испарением гелия и порой даже раз-
рывом криостата, если не приняты соответствующие меры. Если
при переходе обмотки в нормальное состояние аварии и не прои-
зойдет, все же будет довольно длительный перерыв в подаче энер-
гии, так как на охлаждение обмоток до гелиевых температур тре-
буется некоторое время (в лучшем случае несколько минут).
Вопрос с изоляцией сверхпроводящих обмоток также пока не
решен окончательно. Известно, что большинство твердых диэлек-
триков при низких температурах имеют повышенную электриче-
скую прочность из-за снижения диэлектрических потерь. Можно
применять найлон, капрон, шелк, бумагу, лавсан и др. Однако
при высоких напряжениях все это может оказаться недостаточным.
Гелий сам по себе (табл. 9-9) имеет низкие изолирующие свойства.
Можно было бы использовать трансформаторное масло в твердом
состоянии или эпоксидные смолы, а также тефлон, милар и др.,
но поведение их при очень низких температурах недостаточно
изучено. Таким образом, для практического применения транс-
форматоров со сверхпроводящими обмотками требуется решить
несколько довольно сложных проблем.
Более простым в настоящее время является создание транс-
форматора с глубоким охлаждением обмоток, но без использова-
ния явления сверхпроводимости. При этом может быть использо-
ван. н^он с точкой кипения 27,1 К и теплотой испарения 85,5 X
Ю3 дж кг, водород или азот. При жидком водороде или азоте
обмотку следует делать из чистого алюминия, сопротивление
которого будет в 85U раз меньше, чем при комнатной температуре-
iQ1H9Qia'l^Hibl7 .с^ммаРные затраты получаются при температуре
25 К 117]. Используя жидкий азот, обмотку целесообразно
400
испарите шиого охлаждения,
юлагь in чистого бериллия \hiuu
npi. ЛОМ полу чаются для темпериту рХ 'Vk ,Ч,РНЫС ,тг ,ты
При глуооком охлаждении очень nenet?
в ТО время кя?ТИВ'Ю пр"менен1’е
охлаждение с принудительной циокутош.то. Ч"СТ° А!,^°^ное
Естественная конвекция при глубоком ox*ктивно.
чается из-за малой эффективности х-1алДен»и воооще исклю-
9-5. Превышение темпера1уры в масляных
«рансформа горах в установившемся режиме
Здесь рассматриваются только обычные системы охлаждения
трансформаторов (см. § 9 3).
Общий перепад температуры между обмотками и окружающей
средой (воздух, вода) состоит из суммы перепадов температуры
междуг обмотками и маслом и между маслом и воздухом.
Превышение температуры обмоток над температурой масла.
Для вычисления этого превышения необходимо прежде всего
определить удельну ю теплову ю нагрузку, т. е количество тепла,
рассеиваемого
с единицы поверхности катушки:
„	1гго^в
^~~S~ ’
(9-29)
катушке (действующее значение); го — омическое
катушки; kB 1 — коэффициент, учитывающий
где I — ток в
сопротивление ..	.
добавочные потери в катушке, вызывае\1ые магнитными полями
рассеяния (от вихревых и циркулирующих токов); S охла-
ждающая поверхность катушки.
Подставляем в уравнение (9-29)
о ПклР
I = Js„, г0 = — и S -	•
где J—плотность тока; s. - площадь поперечного сеченпя
Г'.ПТК» т - удельная проводимость материала провода О еры
шика, I ул	t _и||ГП0 витков в катушке, — ге
ний диаметр катушк ,	__ тэЖЖицнент учитывающий, что
риметр сечения катушки Д ^роКЛаДками и не участвует
часть поверхности катушки закр Р
в охлаждении катушки. Получим
/Ль’к^еЛз
(9-30)
«7о - пкУ ‘
периметр сечения дисков», катушки из прямоугольного про-
вода (рис. 9-21)
/7к = -9М+4
где пь - число проводников^ радиальном направлении, а
размеры провода с изоляш
26 С. Б. Васютинский
401
Коэффпнпепт закрытия прокладками для дисковой катушки
л[)	_ (()
= л1) — ьцпп ’
глеп^	прп 75°С) и вы”ажа”J
Среднее превышение температуры проводов катушки над темпе-
ратурой масла
Т 1б-ы Ту -|- T.j,
где Ту — превышение температуры поверхности катушки над тем-
пературой масла; т2 — превышение температуры наиболее горя-
чей точки над температурой поверхности катушки.
В диапазоне температур, в котором обычно работает трансфор-
матор, превышение температуры поверхности обмотки над темпе-
ратурой масла может быть подсчитано по формуле [70]:
ту = kq^’2\	(9-33)
где k и п постоянные, определяемые опытным пу^тем, завися-
щие от конструкции обмоток и скорости движения масла; р —
абсолютная вязкость масла в сантипуазах (рис. 9 22). Вязкость
масла нужно учитывать, когда оно холодное, и определять ее
?vnaCPonHeH темпеРатУРЬ! масла вблизи катушки. Если темпера-
вязкости гаяг р^восходит 60—70° С, можно пренебречь влиянием
л и пользоваться упрощенной формулой:
т, = kqZ.	(9-34)
при воздуцжомчст^”3 ПрИ естествеииом масляном охлаждении,
Показатель стеленмасля»°м охлаждении.
402
Ч 1Я ^послойной н многослойной пплшпрнческич -
IH hpyi.'ioro и прямоугольною провода с вепп Z? 0”',птпк
ламп можно считать	•жальными капа-
4 = 0,285^-	(9 35)
Эю формула справедлива, если вертикальные масляные ка
палы имеют ширину не менее указанной в табл. 9-10 пя onneie
ленной длины капала	1
Таблица 9-in
Минимальная ширина вертикальных масляных каналов
Длина капала, см	Ширина масляных каналов, си		
	Между обмотками или слоями обмоток	Между обмоткой и изоляционным цилиндром	.Между обмоткой и сердечником
Менее 30	0,4- 0,5	0,4	0,4-0,5
30—50	0,5-0,6	0,5	0,5—0.6
50—100	0,6- 0.8	0,5—0,6	0,6-0,8
100—150	0,8-1,0	0,6—0,8	0.8-1,0
Для обмоток, состоящих из дисковых катушек с радиальными
каналами (непрерывная, винтовая и т. п.), при системе охлажде-
ния М имеем: для наружных обмоток
т, = 0,35Я^'6;	(9-36)
для внутренних обмоток
Tj = 0,4	(9-37)
При системе охлаждения Д для любой из обмоток
=0,159^о’7-	(9-38)
Перепад температуры т2 от наиболее горячей точки до поверх-
ности катушки определяется теплопроводностью изоляции и мо-
жет быть найден по формуле (9-10). В некоторых случаях для
определения превышения температуры обмотки над температурой
масла пользуются экспериментальными кривыми, дающими по-
правки к формуле (9-34). На рис. 9-23 и 9-24 приведены такие кри-
вые для обмоток дискового типа (непрерывных, винтовых и т. д.).
Чтобы получить превышение температуры самой горячей точки
(среднее значение) над температурой масла, нужно к превышению
температуры поверхности обмотки над температурой масла при-
бавить поправки, полученные из кривых.
Рис. 9-23 дает поправки на толщину изоляции. По оси абсцисс
здесь отложена величина q — q0/k3,	qo — удельная тепловая
403
26‘
viuiun, сисшищих из дисковых катушек прямоугольного провода.
Рис. 9-24 даст поправку на ширину масляных каналов. По оси
аосцисс здесь отложен радиальный размер катушки Ьк, а по оси
чняио ~ шиРина маслянЬ1* каналов 6М. Кривые начерчены для
*550 вп м~’ П0ЭТ0МУ поправку, полученную из
улетьппй ход“мо умножить на отношение действительной
уд . ыгои тепловой нагрузки к этому значению, т. е.
Дт^П?" дг	(9-38а)
2	1550 aT;!-	v
Таки^обпазогГ пп^ положитель“ый и отрицательный знак,
точки над температуошГмяТ'1116 ТемпеРатУРы наиболее горячей
вых катушек с пяАГ И масча для обмоток, состоящих из диско
считать следующим образом'1 Маслянь1ми каналами, можно под-
3	» = т, + Дт, 4- Дтг.	(9-39)
ляется поГ'Орис"™2зеТСЯл "° Ф°РМулам (9-36)-(9-38); Дт, опредС’
4М	’ йТ1 ~ "° Р"с- и ио формуле (9-38а)-
[Превышение температуры может быть ,,я.
катушек одной и той же обмотки если В азлпЧ|,ь,м разных
цию, плотность тока и потери от вихпевиу "меют РазнУю изоля-
пример, в обмотках класса 35 кв и выше mJ«Т 370 бь'вает> 11а'
лаюг с дополнительной изоляцией Ч*°Яные катушки че-
перегревов этих кагуп.ек, ..х“"Хм
поперечным сечением.	ринодом с большим
Как уже говорилось, общий перепад температуры между обмот-
кой и охлаждающей средой (воздух, вода) состоит из суммы пере-
падов температуры между обмоткой и маслом и между маслом и
охлаждающей средой. Распределение общего перепада между
Двумя частными должно быть таким, чтобы обмотки и масло
к верхних слоях имели допустимые и не слишком малые превы-
шения температур. В этом случае все части трансформатора будут
полностью использованы в тепловом отношении, что соответ-
ствует минимальным затратам и габаритам. Если, например,
Допустимый перепад температуры между обмоткой и воздухом
Равен 65° С, а между маслом и воздухом в верхних слоях равен
55° С, то целесообразно иметь перепад температуры между обмот-
кой и маслом, равный (20-25) °C. Тогда средний перепад темпе-
405
между маслом и воздухом будет 140-15) С, а в вер.х„„х
* допустимые (50—55) С.
СТО?'ГнеТ превышение температурь, масла над температуру
..плющей среды состоит из трех перепадов температурь,,
Хом и стенкой бака, в стенке бака, между стенкой бака
окпужаюшей средой. В случае естественного воздушного охла-
ждении наибольшее значение имеет перепад между стенкой бака
и воздухом который составляет примерно 90 » всего перепада
' час то—воздух». Если бак имеет развитую поверхность за счет
волн труб или радиаторов, то рассеяние тепла от бака в воздух
происходит главным образом путем конвекции. Поэтому можно
считать
q = &т’-25,
(9-40)
или
т -
(9-41)
где k — постоянная; т — превышение температуры масла над
температурой воздуха и q — удельная тепловая нагрузка на по-
верхности бака, равная

(9-42)
где Vp —сумма потерь в трансформаторе и S —охлаждающая
поверхность бака.
Для гладкого бака большое значение имеет излучение. В этом
случае показатель степени у т в равенстве (9-40) будет 1,19; а по-
затель степени у q в равенстве (9-41) будет 0,84.
формулеВ(9-28)°М охлаждении количество воды вычисляется по
щей волы темпеРатУрь1 масла над температурой охлаждаю-
стем охлаждения А4В и Ц определяется формулой.
т = kpn,	(9-43)
Сляя превышение ЯтрНмп1’па Р ~ ПОтеРи в трансформаторе. Выч»
показатель степени и Ратурь‘ масла в диапазоне (25—60) С,
скорости течения волы пПН0 СЧИтать равным 0,7. При изменении
пропорционально скоплю°Д°ГреВ ее бУдет меняться почти обрати
связанное с измененир м ’ ТаК Как ИЗменение потерь в обмотка -
"«^читезько. Л.^“₽аТУ₽“ "Р" изменении сК°Р°^и
пя^* ВДВОе п°Д°грев ее воИ?ВаТелЬН0’ при уменьшении сК°Р°пе.
Р Уры масла над темпрп растет также вдвое; превышение тем
м в меньшей степени^₽°Й ВХ0Дяи*ей воды изменится пр
406
9-6. Влияние на нагпен,,
высот,., его Распотол^Гя-^о'^ГХ
расХ:-7^,	~°о тевла.
от плотности воздуха, т. е. от высоты tU* конвекиии, зависит
установки трансформатора	ад Уровнем моря места
Из уравнения £9-20) Для темперу	д1я
~7'	293 ’ получим превышение температуры маета
над температурой воздуха	р >ры масла
О.4Ь1<?2’8
т — _____?
м Б0-4
(9-44)
При установке трансформатора на уровне моря (Б = 1) и той
же удельной тепловой нагрузке
\0 = 0,481 <7°’8.
(9-45)
Поэтому относительное значение перегрева масла, связанное
с понижением давления, равно
тЛ.= 5“-’.	(9-46)
Плотность окружающего воздуха влияет на конвекцию, но не
влияет на излучение. Поэтому высота установки трансформатора
будет сильно сказываться на перегреве трансформатора с разви-
той за счет волн, труб или радиаторов поверхностью. Наименьшее
влияние высоты будет в трансформаторах с гладким баком, где
примерно 60% тепла рассеивается путем излучения.
Уравнение (9-21) с некоторым приближением при Ов - 20 с
можно написать в виде:
q т>’26 12.85Е(1 + 0,22) 4- 2,5£0,5] =
= т!,’26 • (3,482? + 2,5£р’5).	I9'47)
Обозначим
конвекции, ко
через R отношение потерь, рассеиваемых
всем потерям на уровне моря.
Q I	2-5
т. е. 3,482? — 2,5 (1	R /<м7) найдем
Подставляя это выраже)
q = 2,5?м'25 (ь'м5 + "Чт") *
путем
(9-48)
(9-49)
407
Отсюда
0 48Щ0-8
Тм = '
(9-50;
На уровне моря (Б = 1) превышение температуры масла
тм0 = 0,481^°8/?0’8	(
Разделив (9-50) на (9-51), получим
тм	1
(9-52)
Тмо [1 -/?(]- Б0-5)]°-8 
Выражение (9-52) позволяет подсчитать относительное увели-
чение превышения температуры
масла над температурой окру-
жающего воздуха, связанное с
установкой трансформатора
выше уровня моря. На рис. 9-25
построены кривые зависимости
тм — ТМ0
——------от высоты над уровнем
ТМ0
моря Н при разных значениях R,
Из кривых видно, что на вы-
соте, равной, например, 3 юи
над уровнем моря, при раз-
витой поверхности охлаждения
(/? = 1) превышение темпера-
туры масла над температурой
окружающего воздуха на 15,9%
больше, чем на уровне моря
трансЛопмятлп ио	ПРН тоа же нагрузке. Чтобы
таким образом чтобьГпшГп^б Необходимо его проектировать
соо™етствующи'й недогрев масла16 На УР°ВН6 M°P* сУщеСТВ0ВаЛ
атмосферн“	НЭД темпеРатУРой масла 0Т
Ь.СЛИ ТОЯиггКп	о«оШЛ1Т.
вается ветром mohiwEL 5становлен на открытом месте и обду-
чивается. Но учет впмчш,’ Рассеиваемая за счет конвекции, увели-
Трансформатопы' с пДВеТЕ пРактнчески трудно осуществить.
подвержены влиянию пыЛЬем (система охлаждения Д) меньше
воздуШНЬ1м охлаждением iТЫ’ Чем тРансформаторы с естественным
степени влияет высота г<^ИСТема ОхлажДения М). Еще в меньше»
хлаждеиием, если только ВНОвки на трансформаторы с водяным
Форматора не рассеивает t ОвеРХНОСТь самого бака такого транС
матппЛИЧество тепла пасееипЧИТеЛьного количества тепла.
Ра в воздух за счет изт. аемое с поверхности бака трансфор
408	^чения> зависит, кроме того, от окраС
бака Полому oi окраски поверхности Ло
с,,т перегрев масла, а следователе™°Р», <аВи.
Наиболее сильно влияет окраска бака иЛ ТеМ"еРатУРа обмоток
ким баком, гак как относительное значенирРтНСф°РМаторы с r-la*
больше, чем в трансформаторах с рХпой nn"°ИЗЛуЧенИЯ здесь
ждения.	1 L Развитой поверхностью охла-
Если на 1рансформатор попадают солнечные тучи ™
верхносгь поглощает тепло. Поэтому устовия nv2 еГ° П0‘
форматоров, окрашенных в разные цвета’и нЛч Ждення тРанс'
„ли в теш,, будут неодинаковыми.
наибольшее количество тепла за счет излучен,,» (тетшые матов’й
поглощают нашюльшее количество тепла от солнечные “чй
Опыт эксплуатации показывает, что для условия охлаждения
основное значение имеет не цвет краски, а шероховатость поверх-
ности. Ьлестящие краски на металлической основе меньше рас-
сеивают тепла за счет излучения и меньше поглощают его от сол-
нечных лучей, чем шероховатые неметаллические краски.
Трансформаторы, защищенные от солнечных лучей (находя-
щиеся в тени), безусловно, стоит красить темными красками. Это
особенно важно для гладких баков. Если, например, один из двух
трансформаторов, окрашенных черной краской (коэффициент из-
лучения Е = 1), рассеивающих 60% потерь за счет излучения
п 40% за счет конвекции, перекрасить алюминиевой краской
(коэффициент излучения Е = 0,55), то рассеивающие способ-
ности этих трансформаторов будут: 0,55-60% + 40% = 77 о
и 60 % + 40% =100%. Т. е. перегрев черного трансформатора
составит только 77% перегрева трансформатора, окрашенного
алюминиевой краской. Если бак имеет трубы или радиаторы,
влияние окраски уменьшится, но все же будет заметным.
Для трансформаторов, установленных на открытых площадках,
однозначное решение вопроса о наиболее целесообразной краске
затруднено, так как количество тепла, поглощенного от солнечных
лучей, зависит от того, какая часть поверхности бака
°“\TaTbcn.X“™„ocn™	к раз»,,™» „ гладким
поверхностям баков.
9-7. Нагревание^трансформатора при периодически
меняющейся нагрузке
Иногда нагрузка трансформатора меняется периодически, на-
пример в течение времени Е коэффициент нагрузки равен kx —
= Л/7Н, в течение времени /а он равен kz — /а//н> в течение вре-
мени равен ks = Д//н, после чего цикл повторяется.
409
€ некоторой степенью приближения можно ощ.
периодически меняющейся нагрузки, заменив ее сп-'^’ ^Пт
тичным значением тока. Этот метод, по существу с - КПа;Фа-
что действительная периодически меняющаяся\ан/°ПТ П ТсЧ
няется постоянной нагрузкой, эквивалентной - ---.У<Ка чамс’
в отношении средних потерь,
вычисление превышения ггп''
Рис, 9-26. График периодически меняю-
щейся нагрузки.
Действительной
При этом очень упрощается
температуры. Положим, нагрузка
трансформатора меняется со-
гласно графику, показан-
ному па рис. 9-26. ЦнкЛ
состоит из тока /, в течение
времени С; затем мгновен-
ного уменьшения тока до зна-
чения 12 и линейного умень-
шения тока до значения /3
за время /2; постоянного
значения тока /3 в течение
времени /3 и, наконец, мгно-
венного возрастания тока до
значения Ц, с последующим
повторением всего цикла.
Среднеквадратичное зна-
чение тока
где Т = ty + t2 + t
Второе слагаемое
з — полный период цикла,
под корнем равно
{ l2,dt = j Щ + Лг dt = > Щ + 1213 + й) fe.
о	О	2	'	3
Таким образом,
/ =
1 г г । r2\ j	। /2,
2 г '2'3 । 7з) ‘2 г
(9-54)
'1 -Г ‘2 -Г ‘3
В качестве примера определим номинальный т0К ^ение^^я
тора для работы по следующему циклу, ток 500 а в т гО то
мгновенное увеличение его до 1000 а и поддержание теЧеН‘
в течение 1 мин, линейное уменьшение тока до 20 е 2 W
2 мин с последующим сохранением этого тока в те
410
.пипсипое 5 величенне гока Io 500 а в течение э
ние всего цикла. Согласно выражению (9 54) по^'чнТ'' П°ВТОре-
12 + 4“ (100na+1000.200 + 200^)2 -
2 (2002 + 200-500 4- 5002) 2
J =
3 + 1 + 2 + 2 + 2	= 542 а,
т. е. для работы по описанному циклу лужен трансформист с во
шпетльиыы током 542 а. Подобным образом можст₽ ХчХ
среднеквадратичное значение тока для суточного графика pataS
трансформатора. Чтобы облегчить вычисления, действительна
кривую нагрузки заменяют ломаной линией.
Нужно отметить, что хотя среднеквадратичное значение тока
правильно определяет потери в меди обмоток, оно далеко не всегда
достаточно точно определяет повышение температуры обмоток.
Если, например, нагрузка в течение длительного времени превы-
шает номинальную, то действительное превышение температуры
может значительно превосходить величину, подсчитанную по
среднегеометрическому значению тока.
Можно также получить большую ошибку, если использовать
этот метод для вычисления превышений температуры, вызванных
кратковременными всплесками больших токов, например, при
коротких замыканиях. Расчеты показывают, что работа трансфор-
матора при среднеквадратичном токе, равном номинальному,
допустима в течение длительного времени лишь в случае, когда
полный период не превосходит 10 мин, а ток не превосходит двой-
ного значения по отношению к номинальному.
9-8. Переходный тепловой процесс
Между любыми двумя установившимися ^Х'стаТтсГХ'-
в каждом из которых температура
мен нои, лежит переходный тепл ® р * тепловых процессов
температура меняется. Изучен*	нагреется трансфор-
позволяет определить, ДО ка	всплесках больших
“™Р ,"РТ"	вКТаж^МЯ правей —
проводиостью генерируется в	тела имеет вид:
чествс.тепла р, уравнение нагревания те
₽Л = С0Л + ^&ежт_ J
гдеС-удельная теплоемкостьтела окружающей сраы Р
температуры тела над тХ е количество тепла, отдаваем
коэффициент теплопереда >		411
опрмрнп с единицы поверхности в окружающую среду
'рТрамостн температурка и среды 1 С; .S - охлаждаемая
vpanue °ия™9-55) стоят количество тепла, пыде.
1Я,®Хя В теле за время Л. Первое слагаемое правой части дает
;омХво тепла, расходуемое на повышение температуры тела
и Л второе слагаемое соответствует количеству тепла, рассей-
ваемого поверхностью тела в окружающую среду за время dl.
Так как температура тела при нагревший! повышается, коли-
чество тента рассеиваемого в единицу времени, возрастает, а
количество генерируемого тепла остается прежним. Поэтому
в конце концов будут достигнуты такие условия, когда все гене-
рируемое тепло рассеивается в окружающую среду и темпера-
тура тела остается неизменной. Такие условия п температура на-
зываются установившимися. Для установившегося режима dx = Q
и сравнение (9-55) принимает вид:
р = pSxy.
Таким образом, установившееся превышение температуры
т __Р_
у~ pS ’
т. е. пропорционально количеству выделенного тепла и обратно
пропорционально коэффициенту теплопередачи и площади охла-
ждаемой поверхности.
Если рассеяние тепла отсутствует, второе слагаемое правой
части уравнения (9-55) обращается в нуль и уравнение принимает
р dt = CG dx.	(9-57)
1\чи\ИТаЯ V постоянным, а С не зависимым от температуры, по-
(9-56)
„	Pl = CGt.	(9-58)
пазовом время и г
температуры при 'oTcvTe-nfu**106 для достижения установившейся
и обозначим ее Т Тпгпо 11 тепЛ00ТДачи, постоянной времени
• югда уравнение (9-58) будет
РТ = С6ту,
или
Подставляя
412
Т = С<3ту
Р ‘
сюда ту из (9-5Щ и-.-
у V» ощ, найдем
Т = с 6
₽S •
(9-59)
(9-60)
Разделим все члены
С>-ЭД " (9-60), получим' VPaB"«'"" га-55, „а ,sp. гогм £
или
rydt = т dl } t£//t
(9-62)
(xy — t)dt = Tdx.
Решение этого уравнения имеет вид:
Ту - T = Ас~"Т.
ПЫХ условий. BniIi0MenT0E/dппе^ бЫТЬ “айдена 113 нача.ть-
началыюе значение т0, т. е Решение температуры имеет
= Ту — тл
(9-61)
и
Т— Ту(1— е (/T)-j-ige Чг,
Уравнение (9-63) является общим уравнением
сплошного однородного тела, когда в нем в единицу
деляется постоянное количество тепла.
Если начальное превышение температуры равно
(9-63)
нагревания
времени вы-
нулю, то
т = ту(1 — е t/T).
(9-64)
Чтобы получить уравнение охлаждения тела, нужно в уравне-
нии (9-63) положить ту = 0; тогда
т = ioe t,T.	(9-65)
Согласно уравнениям (9-63) — (9-65) установившееся превыше-
ние температуры теоретически достигается через бесконечно боль-
шое время. Практически это время можно считать равным 4,6г,
так как
е-4-6 = 0,01, а 1 — е~46 = 0,99.
Силовой трансформатор не является однородным твердым телом,
по с некоторым приближением можно считать, что каждая из об-
моток трансформатора, а также его сердечник охлаждаются неза-
висимо вертикальными струями масла.4 Поэтому нагревание их
можно рассматривать отдельно, применяя уравнения №)--
(9-65) последовательно к разным частям тРа'[СФ°РмД^аи;,„„Х>
новившиеся превышения температур обмоток пешего и ™зшего
напряжения, сердечника и масла могут быть найдены по> Ф«Р«Не
(9-56), если положить р равным соответственно потерям в оомшк
высшего напряжения, в обмотке н',3|пег£. н Р поОНЗведения fiS
нике п суммарным П“”РЯ^ ^"вжшего мпрЛши, обмотке
'Сердечнику и масляному баку.
413
лна1ОГ...о можно подсчитать постоянные времени ог ц-и.ных
частей трансформатора, используя уравнение (Ч 60), если |)S ечи-
та Г как ука ано вьнне, а С и G считать равными соотвег-
етвенно теплоемкости и весу меди обмотки высок го напряжения,
мели обмотки низшего напряжения, стали сердечника ц эквнва.
е тным значениям указанных величин для всего i рансформаторз;
(СС)тр - CchGcu + Cfc <Gc з + CNG’M
(9-66)
Зцесь С „ и GO1 — теплоемкость п вес меди всех обмоток;
СГс__теплоемкость стали; Сс н Gt— вес сердечника п бака;
(У еп GM — теплоемкость и вес масла. Коэффициент 2/3 в уравне-
нии (9-66) объясняется тем. что примерно одна треть бака практи-
чески остается холодной.
Для больших силовых трансформаторов постоянная времени
обмоток обычно лежит в пределах 4 10 мин, а масла — в преде-
лах 2—4 ч. Таким образом, трансформаторные обмотки достигают
установившихся температур за 20 30 мин, а масло—за 10—
18 ч. Теплоемкость некоторых материалов приведена в табл. 9-2.
При выводе уравнения нагревания были сделаны следующие
допущения: бесконечно большая тетоемкость тела, неизменность
во времени количества генерируемого тепла, постоянство удель-
ной теплоемкости и коэффициента теплоотдачи, пропорциональ-
ность между превышением температуры и количеством рассеивае-
мого тепла.
Из всех перечисленных допущений наибольшее значение имеют
непостоянство количества генерируемого тепла и отсутствие про-
порциональности между потерями и превышениями температуры,
ассмотрим отдельно перепады температуры между обмоткой и
маслом и между маслом и охлаждающей средой (воздух, вода).
ревышение температуры обмотки над температурой масла,
сложим, трансформатор работает при постоянных значениях
пат?пшеННЯ И тока' Превышение температуры обмотки над темпе-
ратурой масла определяется выражением:’
(9-67)
т = /гр",
где п = 0,6 — 0,8.
соХХ°^,ю™1отк"Кта ™личи™> тепла пропорцяо-
/К - /Щ [1 +а(т —т0)1,
(9-68)
ГДе Рт„ — ПОТери В Обмптио
начальному превышению 6 П*)П темпеРатУРе, соответствующей
Рг - потери в обмотке в	“ темпеРатурный коэффициент;
пературе, соответстгк-ю,,, аРОИЗВольныи момент времени при тем-
шветствующеи превышению т
414
| ак как по. шинная нагревания обмоток мала по сравнению
с постоянной нагревания масла, го можно считать, что в тече X
переходного теплового процесса в обмотке температура масла
ос 1 ас гея пен ’.мен пои. Полагая, что вся обмотка имеет одинаковую
урав
юмпературу и n в уравнении (9-67) равно 1, можно написать
пенне нагревания обмотки в виде:
рГо|1 |-а(т — г„)](// = CG dr + |’>Sri//,
п. in
CG ‘jj + г (|>S — apj = plo (1 — ат0).
(9-69)
(9-7(1)
Решая эго уравнение, найдем
т=.1е +--------------------------й,
I Р' nl'la
। ц А — постоянная интегрирования, г — т — CG
__ в —	__ирто- Постоянная интегрирования находится
из начальных условий (/ = 0. t = то). поэтому
т _ Рт.С-^о) (1 _ е-^) + ^е1,г.	(9 71)
т— в \
dr _ л н т = т  с учетом этого
В установившемся режиме	ин у. у
из (9-70) следует:
/\о (I — «то) _ ^ (' ~ аго)	(9-72)
ту = (55 - аРго	в
с учетом (9-72) уравнение (9-71) примет В№
т = ту(1-е-''Г) + ^ ' 
где постоянная времени нагревания
Си
ш 79) и (9-73), найдем
Решая совместно уравнения (J-7 )
СиТу
т=-^|-тгй;) 
.„„в значение потерь в едншше веса
Подставляя сюда -
/Чо
(9-73)
(9-74)
415
гле / -плотность тока, предполагаемая постоянной в переход
ном тепловом режиме; /гв - коэффициент вытеснения тока;
удельный вес и у — проводимость материала провода, найдем
v _ Сту^Т
1 -	arn) •	(9-75)
Для меди 6 = 891)0 кг/м\ у = 47-10й сим!м (при 75° С), выра-
жая плотность тока в al.мм2, полу ним
0,418Сту
— 72АВ(1 — ат0) ‘	(9-75а)
Пример 91.
Определить перегрев обмотки прп J — 20,95 а/мм2 за время t = 60 сек
Установившееся превышение температуры, полученное путем эксперимента [70]
ту= 600° С; удельная теплоемкость с учетом нагревания изоляционных прокпа'
док между катушками С = 568 дж/(кг • град).
По (9 75а), считая kB =1 и т0 = 0, находим
т 0,-118 568 600
(2Q 95)-	— 325 сек — 5,41 мин
Превышение температуры через 60 сек по (9 64)
Т = 600 (1 — £—1/5,41) _ jQ|о с
Опыт дает 100° С.
щей спель? F^nJем"ерг7УРы масла над температурой окружаю-
чениях наппяжённДансФ°Рмат0Р работает при постоянных зна-
хода остаются неизменным? Т™ СЧИТать> что потери холостого
Уравнение нагоенашг 11’’ 3 weHHI°TC5i лишь потери в меди.
V нагревания масла можно написать в виде:
₽• х + Р«.. 11 + а(г, _ т„)| = (CG)tp л, + (₽S)TpTJ, (9.76)
ГДе Рхх—потери ХОЛОСТОГО хп
кания при температуре спот Х(Да; Рк-з —потери короткого замы-
температуры обмотки няп ветС1вУющей начальному превышению
(воздух, вода); т __ пп емпеРатУРой охлаждающей среды т0
вольный момент времени- шение температуры обмотки в произ-
вело трансформатора и’ т2 среднее превышение температуры
НаДТТак1кТТтУР,? Охлаж^юц^й1средыеНИе темпеРатУры маСЛЗ
а слагаемое а (т?3 °J?Na'jlTC>' ДАРуг от дРУга всего на 10—20%,
поэтомуТ б= Тз’ ПревЫшениё темп? большой погрешности можно
yypaSe7^b„;;=" "
^.+-.иьа(т_То)1Д=(СО)тр^ + т(^^	(М7)
41b
Решение этого уравнения имеет вид
т _. Рх. х+Рк. з (1 — атп)
У	’	(9-78)
а
Т = (CQip
7ps)Tp — арк. з ‘	(9-79)
Решая совместно уравнения (9-78) и (9-79), найдем
Т =_______-у (СС)тр	/о сш
Рх.х + рк.з(1-ат0) •	(9-80)
Учет непропорциональности между потерями и перегревами
в переходном режиме представляет значительные трудности, хотя
теоретически и возможен [16]. Обычно ограничиваются тем, что
учитывают указанную непропорциональность только при вы-
числении установившихся превышений температур, как показано
о £ О ТЛ
9-9. Нагревание трансформатора при переменной
нагрузке. Допустимая перегрузка трансформатора
При эксплуатации трансформатора его нагрузка обычно не
остается постоянной,- вместе с тем меняется и температура. Есте-
ственно, возникает вопрос, возможно ли перегрузить трансформа-
тор, если перед тем он был недогружен.
Работа трансформатора сопровождается старением изоляции.
При температурах выше номинальных старение происходит более
интенсивно, чем при номинальных, и наоборот. Чтобы ответить
на вопрос о допустимости той или иной перегрузки, необходимо
решить две задачи: определить температуры обмоток и затем опре-
делить степень старения (износ) изоляции. Вопросы, связанные
с определением температур, рассмотрены в этом и следующем
параграфе, а старение изоляции — в § 9-11.
Пользуясь формулой (9-63), можно подсчитать перепад темпе-
ратурь! между обмоткой и маслом и между маслом и окружающей
средой (воздух, вода) при любой нагрузке в любой момент времени,
если известны постоянные времени и установившиеся превышения
температур. Постоянные времени обмоток трансформатора и масла
можно найти по формулам (9-75) и (9-80). Если особая точность
не нужна, то можно ориентировочно считать постоянные вымени
силовых масляных трансформаторов равными, дл
Для масла 3 «.
417
27 с Ь. Васютинский
Установившиеся превышения температуры рекомендуем
ппоелетять следующим образом. Как было поклапо, установив,
шееся превышение температуры масла над температурой охлажда-
кшей среды пропорционально суммарным потерям в jрапсфорча.
торе в степени 0,7 0,8; а установившиеся превышения темпера-
т\ры обмоток над температурой масла пропорциональны потерям
в степени 0,6 0,8 Так как установившиеся превышения при
номинальных условиях обычно известны, го можно написать
I Г
Тоб-в — Т.., "Ь Тоб-м Тм. н I уч I
' Рп
Т(об м) II
Роб
Роб. II
\п
) . С>«|)
i.jeTofi,, и т„ — установившиеся превышения температур обмоток
и масла над температурой охлаждающей среды при данной на-
грузке; тибМ — установившееся превышение температуры об-
мотки над температурой масла; г,.,, н п Тюб ы)!!—установившиеся
превышения температур масла п обмоток при номинальных усло-
виях; Цри роб — суммарные потери и потери в обмотке при дан
нон нагрузке; ри и ро6 „— тоже, при поминальных условиях.
Омические потери в обмотке при произвольной нагрузке
Роб — Роб. 1Лп —	н^п^,
'«н
(9-82)
где ри - II/н — Р1Рк —коэффициент нагрузки, равный отноше-
нию между данным и номинальным токами или мощностями;
6 г°и отношение омических сопротивлений обмотки при
меди°^ И номинальн°й температурах. Это отношение равно; для
В =	______ 235 + **0 + т„ + тоб.ы
г«н 235 + о„ 235 + йп Ь т + т,г-----------’>
1 о 1 м. и I 1(об-м) н
Для алюминия
н = _ 245 L°o + ТМ 4 т,
245+ео+-т-
об-м
м- 11	1<об-м) II
ПР pj ф
чальной нагрузке”°л1ВШИеСЯ темпеРатуры при заданной и номи-
Таким образом ’ 7емпеРэтУра охлаждающей среды.
обмотки над темпеп’ат7пп"Н0ВИВшееся превышение температурь’
чальной, будет УР Масла ПРИ нагрузке, отличной от номИ-
418

(9-83)
( чнь. I ыи. |)И в сердечнике не ^висящими с- В1
устажживпк. я превышение температуры v* J ки
оглп'нкш hi но шпальной:	п Л1а ’и н-гРУ’Ке,
м тм н — I X I - 	,л°
где у о|ношение uoiepi. в меди (потерь короткого смыкания)
к noiepHM в ci.i in (потерям холостого хода» при номинальной на
гр\ же.
При м е р 9 2.
Силовой трансформатор с отношением потерь коримого замыкания и х>
стого хода, равным 4, длительно работал при недогрузке в 30% Определить
превышение температур обмоток и масла, если трансформатор перегрхжен на 30“о
в течение 1 ч. При номинальных условиях средние превышения температур были,
для масла тм (| = 10° С; для обмоток т(о6 м) н = 25’С
Положим коэ^ициент £ = т^/гОн равным 0,9 при недогрузке и 1,03 при
перегрузке; постоянные врем< ни = 5 мин и Ти 3 ч; п0 — 0,8 и л = 0.7.
По формулам (9 83) и (9-84) при kH — 0,7
to6..-2S(0.72<1.9)»-’ = HJ;
1+МТп,9Г°;4!|,с
\	14	/
при Л1Г = 1,3
Тоб-М = 25 (1,32- 1,О8)0-7 =.-38’С;
тм = 4о(1±±2^)°=^С
Превышение температуры масла через час работы с перегрузкой согласно
<|х|рмуле (9 63) будет
тч = 53,5 (1 - е~1/3) + 24.9е~,/3 = 15,15 -ф 17.85 -= 33° С.
Превышение температуры обмоток над температурой масла через час перегрузки
практически будет равно установившемуся, так как постоянная времени нагре
ваипя обмоток мала (5 мин). Поэтому тоб ч 38. Таким образом, превышение
температуры обмотки над температурой воздуха через час перегрузки будет
тоб-п=33 + 38 = 7|0С.
что несколько выше допустимого по ГОСТ значения (65 С). Проверим, насколько
правильно выбраны значения коэффициента £. Если температура окружающего
иоздуха равна 20° С, то установившиеся температуры обмоток были бы: при
нагрузке
Ооб ф- 24.9 + 14,1 | 20 = 59°С;
при перегрузке
1U 38 (-53,5 + 20 =111.5° С.
419
27*
Темп₽р.пурш-<н коэМппиеНТ при этом равен: при недогрузке
t_ __^35_!_§2--------------------------- = 0,915,
* 235 + 20 + 40 + 25
при перегрузке
235iHL5=|
•	320
I < практически тем же значениям, которые были приняты перпопачально
9-10. Нагревание трансформатора при больших
кратковременных всплесках тока
Большие кратковременные всплески тока могут случиться
при коротких замыканиях, при пуске асинхронных двигателей,
имеющих мощность, соизмеримую с мощностью трансформатора,
ит. п. При переходных процессах продолжительностью в несколько
секунд или десятых долей секунды можно пренебречь теплоотда-
чей в окружающую среду, т. е. считать процесс адиабатическим.
При этом уравнение (9-69) имеет вид;
РтД 1 + а (т — т0)] di = CGс/т,
(9-85)
|де Рт» — потери в обмотке, соответствующие всплеску тока и
температуре обмотки, которая существовала в момент всплеска;
т У® ~' увеличение превышения температуры из-за всплеска тока.
Обозначим выражение в квадратных скобках через х:
1 + а (т — т0) = х, прн этом с/т = с/х/а
и уравнение (9-85) примет вид:
ешение этого уравнения при начальных условиях: / — О,
7 « о, д-0 = I, будет
или
аРт0'
х = е сс'
Подставляя
1 (
Т ~ ~а~ е < а ________ 1
J~GkB
• п°лучим
(9-86)
о
. ( aJ'ku‘
(9-87)
420
Для меди II 0,00323 (0,,	75 Q; 6
17. io61 it я/ w (75 ( ) Выражая ./ в ш.м.м2, находим
г T0=3l()(ev/	|),
7,7UlkB Id 1
V “ С
I ||»Дсч1пат|. п.и реиапис обмогок Tpaikформатора при корот
,/	60 п/л/лг; А’п I, t 5 сек
ТЪк
390 — (табл 9 2); тогда
кг-ерш!
7.71 1^10 3-5 0ДГ)Я
«901) ед
(9-88)
(9-89)
Приме p 9 3.
IUIM KIMHK.'IIIIIII, < Will
будем ciiit.iii, (
39(1
I Io (!) «3)
Подсчи гаем
~ 20,95 и/лиг:
r — T„ = 310 (A358 — |)	131°C.
нерегреп dGmoikii, coomeicrFiyioiniiii t - GO сек, при J —
7,74 (20,95)^. ИГ->.60 n
W 0522:
т —т„ - 310 (А522 — I) -=213° С.
Для этого же случая с учетом теплоотдачи было получено в примере 9 I
т — т0 = 101° С.
Из этих примеров видно, что прн больших и сравнительно про-
должительных всплесках тока (десятки секунд) неучет рассеяния
тепла приводит к большим ошибкам.
9-11. Старение изоляции
Знание превышения температуры не дает еще возможности
сказать, допустимо оно или пет, так как для ответа на этот вопрос
необходимо оценить влияние температуры на изоляцию, которое
заключается в ее старении.
Многочисленные опыты показывают, что изоляция, находя-
щаяся в течение длительного времени под воздействием темпера-
туры, теряет эластичность, становится хрупкой и разрушается
от незначительных механических воздействий, всегда имеющих
место при эксплуатации трансформатора. Это приводит к потере
электрической прочности и выход}' трансформатора из строя.
Установлено, что электрическая прочность изоляции полностью
определяется ее механической прочностью на растяжение или на
изгиб.
Время, в течение которого изоляция практически теряет меха-
ническую прочность, называется продолжительностью жизни изо-
ляции н определяется эмпирической формулой [651:
Z-Bea0,
421
|n„ 7 __продолжительность ЖИЗНИ В 1ОДИХ, В И (I — ЬО^ффи-
m епты которые могут считаться постоянными для сравнительно
узкого’диапазона температур, в котором работает изоляция
пчнеформатора; й — температура изоляции. Кривая, соответ-
ствующая уравнению (9-90), называется кривой жизни изоляции
Для изоляции класса А (целлюлозная изоляция, пропитанная
маслом) В. М. Монтзпнгером установлено [91, 951, что при повы-
шении температуры примерно на 8° С срок жизни изоляции умень-
шается вдвое. Этому в уравнении (9-90) соответствует значение
коэффициента а = 0,0865. Действительно,
р-а (0+8)	^_0 08Г,5.8 _
at) 1	'
Как уже отмечалось, температура наиболее горячей точки,
равная 95 С, соответствует продолжительности жизни изоляции
20—25 лет. При этом коэффициент В в уравнении (9-90) имеет
значение (7,3—9,25) • 104, так как
(7,3 ~ 9,25) • 104е-° 0865 95 = 20 -+ 25.
Л. М. Шницер рекомендует для определения продолжитель-
ности жизни изоляции трансформатора брать коэффициент a =
= 0,065 — 0,08, что соответствует уменьшению срока службы
изоляции вдвое при повышении температуры на 9—11° С.
Степень старения изоляции, т. е. ее износ, пропорциональна
времени эксплуатации:
=	(9-91)
Сте„Ппео ^гаРения (за любой отрезок времени) при температуре,
равной 95 С, будем считать нормальной, т. е.
ен =	е®5а.
Hbi!^H3HocnK!)°nTOCI1Te‘lbH01i „степенью старения (или относитель-
мальной- ношение действительной степени старения к нор-
(9-92)
. — Z „и (0—95)
to
подсчитать относительное значение
с постоянной температурой О’ в теч+
(9-93)
8 = -^
Ф°РмУла позволяет
износа изоляции при работе
."Ж ' "ричем за «««у’пянм »Й7^¥=’95’С
Если ф'
температуре 15(Г с*’ °^М0Тка в течение двух часов работала при
У₽е 150 С, то, полагая /0 = 1 ч> получим
8 = 2_еп0865-(150-95) = £34
422
т. е та 2 ч ратины плюс иютяцин будет i.ikum
mh.ii.noli температуре (95 С) в течение 231 < - _
Если юмпература обмоток трансформатора
сюяппоп, а меняется с течением времени, как показано,
ТДтГ
же. как при нор
ч, т. е примерно 10 с\ г.
i не остается по-
, например.
Рис. 9-27. К определению старения изоляции при церемонии
нагрузке.
на графике рнс. 9-27, то относительный износ определяется сле-
дующим образом:
гг'’-Ж|л.
(9-94)
Рис. 9-28. К определению ста-
рения изоляции при линейном
изменении температуры.
Для облегчения вычисления интеграла можно криволинейный
график заменить ломаной линией, составленной отрезками пря-
мых. Тогда график разобьется на ряд участков с постоянной темпе-
ратурой (например, участок d—e)
и с линейно изменяющейся темпе-
ратурой (например, участок b—с).
При постоянной температуре отно-
сительное старение вычисляется по
формуле (9-93), а при линейном из-
менении температуры — как пока-
зано ниже.
В произвольный момент времени t
температура определяется формулой
(рис. 9-28):
= +
Подставляя это выражение в (9-94) и интегрируя от 0 до t
найдем
/, еа — са
6	/0 a(i% —fy) ~
(9-95)
423
тмртнть что при кратковременных больших всплесках
Следует отметить	полиыП граф11К изменения темпера-
токов необходимо у охлаждения, так как этот период может
туры, включаЯ" более продолжительным и в некоторых случаях
быть значительно бо,	старения, чем период нагревания.
S зав”"|т от вязкост"насла-Когда
с п Хвастает вязкость масла уменьшается, что ведет
температура возр - свойств масла. Исследование явле-
«”Х7нТяЮся вязкости масла представляет
большие трудности п	^“е^о целлюлоз.тая, по „
чюб?яаРГруга" “золяппя, включая эпоксидную смолу, эмали
; т д Критерием старения здесь служит увеличение дизлектрп-
ческпх потерь .. снижение электрической прочности.
ЛИТЕРАТУРА
1.	А н ш и и В. Ш.. Бес пя пая п »<
К р а й з А. Г., Л е й т е с Л. В М а н ь к и нЭ AC а Р а сев В. В.,
терь в мощных трансформаторах. ’«Электротехник!» 1967™?°"°’
2.	Б е р е з о в с к и й А. А., К р а в ч е н к о А Н Ниж ни к Л П
с асчет добавочных потерь в баке трансформаторов. «Электричество», 1966, № 9^
тпяие^ЛЛЛ ™ ’ Р” ? И Л Ь Д е 6 0 3 Р И‘ Прочность внутренних обмоток
трансформаторов под действием радиальных сил при коротких замыканиях
«Энергетика за рубежом», Трансформаторы. Материалы СИГРЭ, 1964, с. 370-
о У /,
4.	Болотин В. В., М а к а р о в Б. П., Куранов Б. А. Прочность
" >54СТ58СТЬ внутРенн1,х обмоток трансформаторов. «Электричество», 1964, № 4,
5.	Боднар В. В., Карасев В. В., Маньк и~н Э. А. Состояние
исследований и основные пути снижения добавочных потерь и местных перегревов
в крупных трансформаторах. Материалы конференции «Современное состояние
отечественного трансформаторостроения и перспективы его развития». Москва,
1966.
6.	Б о д н а р В., К о х а н П., Сисуненко О., Юрченко Е.
Снижение вихревых потерь в обмотках трансформаторов с помощью магнитных
шунтов. «Электротехническая промышленность», 1965, вып. 253, с. 4—5.
7.	Б о р ю Н. В. Расчет потерь в ярмовых балках силовых трансформато-
ров. Вестник электропромышленности, 1963, № 4, с. 13—16.
8.	Б у л г а к о в Н. И. Расчет трансформаторов. Госэнергоиздат, 1950.
9.	Вагнер К. Ф-, Э в а н с Р. Д. Метод симметричных составляющих.
ОНТИ НКТП, 1936.	’
10	В аж нов А. II. Электрические машины. «Энергия», 196 J.
11	’ В а с го т и н с к и й С. Б., П и о т р о в с к и й Л. М Учебное пособие
га Л,ад™»» связанных ОАНОСЯОЙН». о^отмуАтаюших « ™<”“”
диапазоне частот. •Электричестно.,иа^иы анергия., 1S66.
13. Во ль де к А. 	Лобавочные потери в обмотках трансформаторов
„т	“а7е^ор«»ыШ.,еи№™.	5.
с. 14—17.	О соотношении потерь на гистерезис и вихревые
1966.	„ р я к a D и е в В. П., Ш а х т а р и н В. Н. Сверх-
проводящие магн^ны^'сисгемы. «HajT<a»^967.^ л м мические ма-
18. Костенко М. П-.
шины. «Энергия», 1964.
425
А I
flu . Я «  ' ? 1ИО
-41
х Б П| яме даппр
>♦ ктри 1|,
'гвоччых потерь
9. с. g—J3.
грансформаторов.
Лнбкннд _М. С Механические с ..ты в обмотках трансформаторов,
ктричество», 1945. № 9 и 12, с 43—47 и 47—51.
27 Мануйлов В. Г Расчет характеристик сверхпроводящих со.те-
О К
»тво». 196
20	Кри» « я и к
21	. Кулп »	*_ан1йтП
мнив, «Эстетика зл губ» :♦-•>« ТР. нсфо»
•960. с 195—210
22	К у пер С. Шенк Т Расч	-----
- линя в ос чах тгзнсформаторев стержщ-ого тс «Энергетика за
Т рматоры. Матем,.,ты СИГРЭ. 1964. . _.’1- М8.
•let rec .I B Доеличные попри Эн ргетнт л< жо*.> Транс-
Aot'vaTTTk. Выл. 5. 1960. с 1 1S 16<
24 .К йтес Л. В. Млстрюков .1 А Снижение
в 6»«е мощных стержневых реакторов. «Электричество . 19оъ
25. Л ей те с Л В Расчет механической прочнг <
«Энс-гетска за рубежем». Трансформаторы, вып. 1, 1958
электричество», 1945. № 9 и 12, с 43—1/ и 4г—51.
ноизое. ЖТФ, вып. 6, 1965. с. Ю77—1083.
Ж М а н в к н н Э. А. Добавочные потери на вихревые токи в трехобмоточ-
ном трансформаторе. Вестник электропромышленности, 1957, № 7, с. 57—€0.
29	М а н ь к и в Э А.. Морозов Д. Н.. А л фе р о в а А. В. Добавоч-
ные три на вихревые токи в ебмотках трансформаторов. Электротехника»
1965. J* 10, с. 16—19.
30	. .4 а н ь к и н Э. А.. Морозов Д. Н.. Алферова А. В. Добавоч-
ные т-отерн в стержнях мошных трансформаторов при опыте короткого замыкания.
«Электричество». 1964. № 12, с. 31—37.
31	.4 а в ь к н н Э А . .Морозов Д. Н., Алферова А. В. Распределе-
ние чоток а - .сияния н добавочные потерн в стержнях мощных трансформаторов
при гырузке «Э, ектрнчество». 1965. № 9, с. 68_70.
ОНТИ НКТИ* КВс. ” Е Г- Электромагнитные расчеты трансформаторов,
актоле Ilf LI-P10 £ в ^лектР°магнитное экранирование мощных ре-
акторов без стали. «электричество», 1968. .V 1, с. 39—46.
-ок тт таа1юпмятопл^ Д - р У Р ь е С. И. Расчет прочности наружных обмо-
«э^ктра^?с7эо» 1965	“с11^тв— радиальных усилий короткого замыкания,
обмоток тоавс^пматап/р -"-1 - Р Ь е	Расчет прочности внутренних
*эл>ектрЕчестэо»,Р 19ос \ з н^в^Радиальных усилий короткого замыкания,
основанный на ыетод^ппо*Я'г,ЙрМеп-Д расчета осьвых сил трансформаторов,
посредством средниГг«ш2пи„а,.,' Четрова расчета индуктивностей рассеяния
1954, № 3.	геометрических расстояний. Журнал техн, наук Р. Н. Р-
Форматора °от°пслей рассеян1??“^е П°ТерН В Ме«ентах конструкции транс-
ВКП’38’ М62 рассеяння- «энергетика за рубежом». Трансформаторы,
маторов Вестник злектооптсм^г	“^Уктнвности рассеяния трансфор-
, 39-Наяаковй ? к^еннОсти. 1962, № ю, с. 28-31.
форматоров Вестник злектропгюмьшстЛВ В В Расчет по-чей рассеяния транс-
40 Нейман Л р Кпромьш1-^нностн, 1963 ,\ъ 4 с J_]3
энертои^	р ^^востныизффект в ферромагнитных телах. Гос-
’раиеформаторов. Изд. ВН1111Э.М реферат сб)
«• Пет Гров К Н-Эт^^у- т’ 1 Госэнергоиздат, 1934
t машины, ч. 1. Госэнергоиздат, 19эб.
ЭЛсКтрн.
11 \ ротком замы-
't рн СИГРЭ, вып. 3,
радлальн и о стлали» щгй . гнитного
^Иергоиздат, 1949
ОхЛл-*Дение силовых
'"‘’ров г. Н
41
1965
42.
4Z6
II II
Г Н К т|,оР"и Расчет*	______
'н гво», 1<Ц8. л» 3, с ЖХ-Э5 **W*™ III l|Illite
4.1 И . 1 р о в Г Н , Н а я ш к о в И С Э к  мнами
pv.zn р. « Лтектриче-егво». 1<й55, М? 8. с 39—4	ч ыывтр нк
46 П • т р о в Г. Н. Многообмоточные трансфоучзтовы с
.риыми связями Вестник: электрояромыияениостк, 1959.Ч 2
4/. Петров Г Н МногообмоточныеавютпзнаЬоомагпеы И________
Этектрсмеханнка, I960. .4 3, с. 50—54	' леС11я®'х*
48.	Петров ГН. О параметрах н потерях хоротюто замыкания тяе*
чотс чных автотрансформаторов. Вестник электрон- «ыш нносга. 1960. .4 5
с 32 36
49	Пиотровский Л М. Васютинский С Б.Несг в
р о в а Е. Д. Испытание электрических машин, ч. 2 Госэнгргсаздат. 1960
50.	П н р к т л ь Е.Спаланнани Г. Последние достижения в обла_
исследования усилий, возникающих в катушках тр нсформаторов при копотких
замыканиях. «Энергетика за рхбежом», Трансформаторы. Материалы СИГРт*
1964. с 120—139
51.	Рабинович С. И. Высоковольтные автотрансформаторы ля эне
гетических систем. «Электричество», 1957, Аг 5 с. 6—12.
52.	Рихтер Р- Электрические машины, т. 1 и 3. ОНТИ НКТП, 1935.
53	Санитарные нормы проектирования промышленных предприятий СН
245—63. Гос комитет по делам строит. СССР. 1963.
54.	С а п о ж н и к о в АВ. Конструиоование трансформаторов. Госэне?
°И355Т’Се5г а Л Б. И.. Семендяев К- А ’^Пятизначные математические
таблины^нзматп.^!^ ц Расче7 ^з^торов «Энергия», 19£
5L Т о Р с е к е .1. Проблемы коротких замыкании в моЕ^ттакфоР^
торах. «Энергетика за рубежом». Трансформаторы. М-^иады СИ11Угн.
с Wa -6 ” v и
трЖ7ны; м-р»-
в обмотках трансформаторов при ко	„ 129—152.
• граве4»»«»Р“ «»“"
в>з°& атеу7Гв“с“»“я "S.™^	«?“» 
Р“м" X ,Бг Б’“**”*•
Госэ^р^здат? J953^ а1ектр0Д|1НаМИЧеские задачи в мекгрнческих
„ ,p“«t»p»«op»< ^P™"IEd'^un.nl !<»-«
67 Agarwal	16g_181.	. - r e>-ctr cal power indu-
Trans. AIEE. 1959, v. /8.^ Д P n Translorme7> юг e.U
4;e5 Vork 4c Graw-Hill Company, 1^- calculatlOn and
str\. New тогк. - •	p X d a m s	;n trarbiormers. Hewer - hf
• 69. В e a v e r s * ? •J* ^entnc: coib m tram
of axial eleciromagnetic lorco	₽	46.-4-7	H, G„ Lennox b.
and Systems. 19o9.	s a j j а п A-.	\ork. Wdlev.
.	70 61 “Л< V « ' TraSdor^er	E> ”59'
Mo n t si n ger V Cooling of large po
7l- СаД‘е’-з9	427
No. lb, p. <29— <3—
„ к  i i R A Phasor-power method of determining transformer
72- Cogb i 1 1 pn 2.'Ap dnd Systems., 1959, v. 78, No. 11, p. 112-цТ
Se4U73CeDri Tt r" c h W. Die Auslegung von Transformatorenwucklungen
73- Die tr ic РТ7.Д 1965, Bd. 8b, II. 6, S. 1/6 181.
kleinstem у irkwi er t	der Streuspanmmg vmi rransformatorell
., /4' Jstuften Lagenwicklungen, ETZ-A, 1963. Bd. 84. 11. 6, S. 181—18(-'
m,t axial abge П L^g Berech|Wng der WirkVerluste von Tr.insformatoren-
wicklungen unter Beructochtigung des	tsach 1 ichen Streufeldverkuifs. Arch,
fur ^p^^r'i’c'h6 W. Schinnwirkung und Verluste elektrisch gut leitender
Abschirmungen von Transformatorkesseln. ETZ-A 1967 Bd. 88. II. 22, S. 545 550.
77	Deur i ng N. G. Induced losses in steel j^kites in ilic presence of an
alternating current. Trans. AIEE, 1957 p. 166	175.
78.	Electrical transmission and distribution releicnce book. East Pittsburgh,
Pensvlvania, USA, 1950.
79.	Farry О. T. Autotrausforiners for power systems, trans. AIEE, Part
111-B, 1954, v. 73, p. I486 1495.
80.	Feaster W. C., Harder E. L. System lower harmonic voltage-
method of calculation and control by capacitor. Irans. AIEE, 1941, p. 1060—1066.
81.	Fro li 1 i c h C. Wirbelstromverluste in massiven schmiedeeisernen Plat-
ten und Ringen. Arch, fur Electrotechn., 1932, Bd. 26, II. 5, S. 321—329.
82.	G a r i n A. N., P a 1 u e v К- K- Transformer circuit impedance calcu-
lation. Trans. AIEE, 1.936, v. 55, No. 6, p. 717—730.
83.	H e i 1 e s F. Uber zusatzliche Verluste in Transformatoren. VDE, Fachbe-
richte d. 34. Jahresversammlung des VDE, 1929, S. 71-71.
84.	H e i 1 e s F. Ober zusatzliche Verluste in Transformatoren.ETZ, 1932,
Bd. 53, H. 37, S. 883—885.
85.	H e i 1 e s F. Zusatzliche Streuung in Transformatoren. ETZ, 1933, Bd. 54,
H. 36, S. 861—862.
36-	J°nes J- E. Superconducting or supercooled transformers. El. Times,
1965. v. 148, No. 13, p. 463—464.
87. К e r r H. \V., P ol mer S. Developments in the design of large power
transformers. Proc. IEE, 1964, v. Ill, No. 4, p. 823 -832.
. d Zu a atc ' Zusatzliche Verluste durch Streufelder bei Mehrwicklungs-
und Regeltransformatoren. ETZ, 1937, Bd. 58, H. 13, S. 347-349.
1967 No fPs 56 е*П'^еп Bragen der Transformatorengerausche. Elektrie,
Springer^erlag iVoe D'e Transformatoren. Berlin-Gottingen-Heidelberg.
tricat^nSerJne 'mS traI?fo™ers- by members of the staff of the elec-
92. Matt h e s w R»4ttS nstlt“te of Technology, New York, Willey, 1952.
magnetische Wechselfelder	P1 der Zusatzverluste durch streuende
93. Modoni V Ta a r ! 1969‘ Bd‘ 90’ H- 4. S. 75-80.
matori. Industrie Italian-, pi ?,er?lin^ZIOne delle perdite nei cassoni dei transfor-
f 94. M о n t s Elvtrx eTa’ 1956‘ No‘ 5- 7‘ P- 197-208, p. 235-242.
lor oil-insulated nentrnlVronnm^ J.TPerat“re 1 imits for short-time overloads
E. P- 39—44.	'ng reactors and transformers. El. Eng., 1938, V. 57,
V™ overloads for oil-insulated e m E- Temperature limits for shori-
n’ 1946, v. 65, part П n or a founding reactors and transformers. Trans.
„ 9б- M u 1 1 j n e u x N Pd65’ P- 966-973.
mer tanks. proc. IEEE, PoJr V/ ,R‘ Eddy-current shielding in transfor-
. 97. Narbut p ’ ^er Record, 1966’ v- ИЗ, No. 5, p. 815-818-
РП^Г^ДП<^ Present status Westinnh^ А’-Узрог-соо^ transformers, their deve
S'.’.^dorH F ?t'ngh0Use Eng- 1959, v. 19, No. 6, p- 162—160
H- 1. Г УН?Ке Ver6lfent|ichungennau?e[ das Joch{eld von Transforrnatorem
- ь- 33-76.	vnungen aus dem Siemens-Konzern, 1928, Bd. VIE
428
lily
bei
Bd
99 M < R i c h a r d I e e	,
» “*"» • -*
г нс5/s. sr*-"* sfia-E.
ten nines Transforrnators^mt Saietbenwkklune Strfu!ndlJklionskoettl
\DI, Mitteilungen uber Forschungsarbeiten 1909 и “л ¥te,*te" Endspulen
, 1 ?S. Ш-М 6 Г g Wifbe,Str6me 1П m-’Vem E‘-S Efc3?923.’Bd. 4 >.
lies London.’pitniaii	a"«>si8„ „I alternating „„rent mach,.
, J,01 Sf.c h* 0 s rs e г K- Eine auf physikalischer Grundlage ermittelte Erzatz-
schaltung fur Frans ormatoren mil mehreren Wickiungen. BBC-Nachrichten, 1963
4o, 11. 3, b. 10/—132.
105	Schlosser К Anwendung der Ersatzschaltung eines Transforma-
tors mil mehreren Wickiungen. BBC-Nachrichten, 1963, Jg. 45, H. 6, S. 318- 333.
106.	S c h u i s к у W. Stray losses in the damping shield of large transfor-
mers. De Ingeniur, 1957, v. 69, s. E57—E60 (Den Haag).
107.	Stenkvist E S. Short-circuit problems in large transformers.
C1GRE, 1958, No. 136.
108.	S t e p h e n s H. O. Transformer reactance and losses with nonuniforui
windings. El. Eng., 1934, No. 2, p. 346—349.
109.	§ t ё p i n a J. Jednoduclr? vypocet vifivych ztrat v telesech masivnicli
nebo skladnych z plechu. Elektrotechnicky obzor, 1962, No. 4, S. 162—168.
110.	Step ina J. Sti’neni nadob transformatorii hlinfkem pro omezeni
pridavnych ztrat. Elektrotechnicky obzor, 1962, No. 7, S. 330—336.	v
111.	StepinaJ. ZmenSem pridavnych ztrat v masivnlm zeleze stinenim.
Elektrotechnicky obzor, 1961, No. 5, S. 254—259.	т,,„аг„п
112.	S t i g a n t A., Lacey M. The J-and P-transformer book. London,
Johnson and Phillips ltd., 1961.	аад
113.	Superconductivity problems. El Times 1963, No 26 p. 95E9 
114	Thomson J. M. Magnetic fields in transformers at low irequencies.
IK’S 
*	э.
stalowych cz?sciach konstrukcyjnych. Rozpr. EleKtrore
s. B. Principles, operation and design of power trans-
	 zusatzliche Kraftfluss des dreiphasigen
per einpnasige. zusatznerie x
’-1927’ 45h son E. J. A stray loss problem in transfor-
^SupVreonducting gndJngs in power transfor-
116, No. 12, P- 2271—2279.
w
s. 179—195.
118 Vasutinsky
'0ГП,П9 “d M. Der elnptasige.
Tra“®™v“geT'FU'jM'AT<>'lp,bS;«»
mer tanks Trans AIEE, 1954. v. (
121 Wilkinson К- ь
mers. Proc. 1EE, 1963, v. 1-
ОГЛАВЛЕНИЕ
3
Предисловие	4
Предисловие автор?
Введение...............................
Глава первая. Возбуждение трансформаторов	11
1-1. Предварительные замечания
1-2. Устройство магнитопроводов....................... •	• •
1-3. Электротехническая сталь и потери в сердечнике трансформа-
тора ..........................................................
1-4. Потери от вихревых токов в стали сердечника с учетом их раз-
магничивающего действия .....................................
1-5. Потери в стали сердечника при неспнусондальном напряжении
на зажимах трансформатора....................................
1-6. Определение потерь в стали и тока возбуждения из опыта хо-
лостого хода.........................
1-7. Гармоники тока и напряжения ...
1-8. Шумы, создаваемые трансформатором .
12
21
23
27
29
32
42
Глава вторая. Многообмоточные трансформаторы .	49
2-1. Предварительные замечания ...
2-2. Трехобмоточные трансформаторы...........................
2-3. Изменение напряжения и коэффициент полезного действия
трехобмоточиого трансформатора................................
2-4. Параллельная работа трехобмоточных трансформаторов с двух-
и трехобмоточными........................
2-5. Трансформаторы с числом обмоток, большим трех
Глава третья. Автотрансформаторы
3'1- Предварительные замечания
чз Олиофазные автотрансформаторы
3	4 Р™УЩеСТВа “ н?ДОстатки автотрансформаторов
6	4. Расчет автотрансформатора
1рехфазные автотрансформаторы . . ‘	.
а^ЬненТыМх°зв^йК0В “ напряжений в автотрансформаторах,
^7’ ленРи“миРн™ниях автотрансФ°Рматорах, вызванные зазем-
3-9. Регулированиеразличных слУчаев заземления нейтрали . .
которых соедине/ы “дойЬ автотрансФ°РматоРах- обмотки
Глава четвертая. Магнитное рассеяние
4*2 Издук3аМеЧаНИЯ ‘
тРансфорМаго„“ПнР^ленне Расс‘'яния двухобмоточного
высоты С павнпм^о Щего кониентрические обмотки равной
рно распределенными м. д. с. . . .
430
51
58
62
67
74
83
84
85
98
101
108
109
113
115
1-3
1-4.
1-5.
4-6.
1-7.
4-8.
4-9.
1 К).
Ill
4-12.
4-13.
4-14.
I	o6w™'
радующимися обмотками .	трансформатора < че
Индуктивное сопротивление рассеяния обмоток грансчЬоп
M.iropa с неравномерным распределением м. д с Р
отерп в трансформаторе от полей рассеяния
11отери от вихревых токов в концентрических обмотках дю х-
обмоточного транс(|юрматора
Потери от вихревых токов в многослойных обмотках
1ютерп от вихревых токов в обмотках трехобмо точных и много-
обмоточных трансформаторов
Потери от полей рассеяния в чередующихся обмотках
lloiepn в обмотках трансформатора от несовершенства транс-
позиции (от циркулирующих токов)
Определение потерь от вихревых токов в обмотках трансфор-
матора с учетом действительного распределения поля рассея-
ния .....................
Определение индуктивных сопротивлений рассеяния и по-
терь в проводах обмоток с учетом размагничивающего действия
вихревых токов .......................................
Средства уменьшения потерь от полей рассеяния в трансфор-
маторах .	.
Глава пятая. Расчет активных и индуктивных сопротивлений слож-
ных обмоток трансформаторов и трансформатор-
ных цепей . .
5-1. Предварительные замечания . .	............
5-2. Применение теории многообмоточных трансформаторов к рас-
чету сопротивлений сложных обмоток
5-3. Метод мощностей...................
5-4. Метод среднегеометрических расстояний.......... . . .
5-5. Индуктивность рассеяния обмоток трансформатора, располо-
женных на разных стержнях магннтопровода . . .
Глава шестая. Несимметричная работа трехфазных трансформаторов
и автотрансформаторов .............................................
6-1.
6-2.
6-3.
6-4.
6-5.
6-6.
6-7.
6-8.
6-9.
6-10
дот»»» несимметричной работы	’
Несимметричная работа двухобмогочны ПОследомтельностп
ставляющих нулевой	двухобмоточных
Общий случаи н^"м^еттср"™вн„ доставляющих нулевой
трансформаторов прн отсутси	..........
последовательности •	' Арматора при соединении
Несимметричная работа транши
обмоток Д/Y •   гпансФорматора при соединении об-
Несимметрнчная работа гранс<рор и .................._
мотоку/у 	 а  а треформатора при соединении
Несимметричная ра _ Р	лем).................
обмоток у/уя <ЗВ^ треХобм0ТОчноготрансформатора при
Несимметричная работ р	..................
соединении обмоток Y/' ю „„ фазы или фазной
Работа трансформатора прн отелю тени Ф-...............
120
126
132
139
143
150
153
158
161
171
178
194
198
199
202
227
234
237
239
243
245
248
250
253
259
265
269
431
обмотки
6-л Несимметричная работа автотрансформаторов, соединенных
звездой.....................;	•	•	'	..........-	276
6-12 Вычисление сопротивлении прямой, обратной и путевой по-
следовательности методом мощностей............................... 266
Глава седьмая. Переходные процессы................................ .	30(1
7-1. Общие замечания............................................ —
7-2 Включение ненагруженного трансформатора в сеть	. .	—
7-3 Внезапное трехфазное короткое замыкание .	307
7-4 Перенапряжения в трансформаторах ....	310
7	5. Защита трансформаторов от перенапряжении .	305
Глава восьмая. Электродинамические силы в трансформаторах .	333
8-1. Общие замечания............................................. —
8-2. Направления сил, действующих па обмотки трансформаторов 334
8-3. Вычисление сил, действующих на концентрические обмотки
двухобмоточного трансформатора............................ 337
8-4. Вычисление сил, действующих на обмотки трехобмоточного
трансформатора .......................................... 343
8-5. Определение сил, действующих на чередующиеся обмотки
трансформатора .......................................... 347
8-6. Динамические силы во время внезапного	короткого замыкания 351
8-7. Расчет механической прочности	трансформатора.............. 360
Глава девятая. Тепловые характеристики и тепловые процессы . .	.	372
9-1.	Общие замечания............................................ —
9-2	Способы теплопередачи в трансформаторах........... 373
9-3.	Существующие системы охлаждения масляных	трансформа-
торов 	 387
9-4.	Новые системы охлаждения.......................... 391
9-5.	Превышение температуры в масляных трансформаторах
в установившемся режиме............................ 401
9-6.	Влияние на нагревание трансформатора высоты	его располо-
жения и окраски его бака	 407
9-7.	Нагревание трансформатора при периодически	меняющейся
нагрузке........................................... 409
9-8.	Переходный тепловой процесс....................... 411
9-9.	Нагревание трансформатора при переменной нагрузке. До-
пустимая перегрузка трансформатора................. 417
9-10. Нагревание трансформатора при больших кратковременных
всплесках тока............................................ 420
9-11. Старение изоляции ....	....	421
Литература .................................................... 425