Текст
ISBN в-Н <)'>
В.М. Вдовин
В.Н. Карпов
F 62 LОгЯ “ ™ &
L в 253|
РНИК ЗАДАЧ
И ПРАКТИЧЕСКИЕ
МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ
ПО КУРСУ
"КОНСТРУКЦИИ
ИЗ ДЕРЕВА И ПЛАСТМАСС*
В.М. Вдовин В.Н. Карпов
СБОРНИК ЗАДАЧ
И ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
ИХ РЕШЕНИЯ
по курсу
"Конструкции из дерева и пластмасс"
Издание второе, исправленное и дополненное
Допущено Министерством образования Российской Федерации
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных
заведений, обучающихся по специальности
«Промышленное и гражданское строительство»
направления подготовки дипломированных
специалистов «Строительство» AM3TON
> QBTONnaNa
। nsTHcqTS-CHqvTxeHwqj
Издательство Ассоциации строительных вузов
Москва 2004
b2.Sd
62Ч-ОЦ.1 +62W(((b}5)
УДК 624.011.1
ББК 38.5
B25
Рецензенты:
кафедра строительных конструкций Мордовского государственного
университета им. Н.П. Огарева (зав. кафедрой, доктор технических наук, профессор,
член-корреспондент РААСН В.П. Селяев);
главный специалист ООО ПО «Гипромаш»//.С. Стяжков.
Вдовин В.М., Карпов В.Н.
Сборник задач и практические методы их решения по курсу «Конструкции из дере-
ва и пластмасс» / Учебное пособие: — М.: Издательство Ассоциации строительных
вузов, 2004 - 144 с.
ISBN 5-93093-269-7
Представлены задачи различной степени сложности, составленные примени-
тельно к действующим нормам и правилам (СНиП П-25-80) и в соответствии с тема-
тикой учебной программы курса "Конструкции из дерева и пластмасс" в рамках
Государственного образовательного стандарта. Даны методы их решения на приме-
ре одного из вариантов и предложен контрольный набор задач для самостоятельной
проработки. Пособие предназначено для студентов специальности 290300 "Про-
мышленное и гражданское строительство" и различных ее специализаций; может
быть использовано на практических занятиях при самостоятельном изучении теоре-
тического курса и при выполнении курсового проекта, а также на экзаменах и заче-
тах для контроля знаний
ISBN 5-93093-269-7 548630
БИБЛИОТЕКА
© Издательство АСВ, 2004
© Вдовин В.М., Карпов В.Н., 2004
Новосибирский государственный
архитектурно-строительный
Учебное пособие
университет
Вдовин Вячеслав Михайлович
Карпов Владимир Николаевич
СБОРНИК ЗАДАЧ И ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ
по курсу: "Конструкции из дерева и пластмасс"
Компьютерная верстка: О.В. Кондакова
Дизайн обложки: Н.В. Кузнецова
Редактор: О.А. Таранова
Лицензия ЛР № 07I6I88 от 01.04 98. Сдано в набор 17.10.03
Подписано к печати 18.03 04. Формат 60x90/16.
Бумага офсетная Гарнитура Таймс. Печать офсетная.
Объем 9 п л. Тираж 2000 экз. Заказ № 1670
Отпечатано с готовых диапозитивов
в ГУП МО «Мытищинская типография»
141009, г. Мытищи, ул. Колонцова, д. 17/2. Тел (095) 586-34-00.
Издательство Ассоциации строительных вузов (АСВ)
129337, Москва, Ярославское шоссе, 26, оф. 511
тел факс. (095) 183-57-42
e-mail- iasv@mgsu.ru
ВВЕДЕНИЕ
Курс "Конструкции из дерева и пластмасс" относится к циклу специ-
альных дисциплин. Студенты строительных специальностей изучают его на
лекциях, в процессе самостоятельной работы с нормативной литературой,
учебником и конспектом, на практических занятиях под руководством пре-
подавателя, при решении задач, на лабораторных занятиях и при выполне-
нии курсового проекта.
Данное пособие поможет студентам овладеть методами расчета эле-
ментов, соединений, а также самих конструкций и предназначено для рабо-
ты на практических занятиях и при самостоятельном решении задач. В нем
содержатся задачи в соответствии с учебной программой теоретической
части курса, которые способствуют более полному раскрытию и усвоению
тем этой программы. В преамбулах к каждой теме дается краткий аннота-
ционный материал с необходимыми формулами и разъяснениями, а также
пример решения одного из вариантов задач. Приводятся контрольные зада-
чи по рассматриваемым темам, которые решаются студентами на практиче-
ских занятиях или самостоятельно. В приложении приведен достаточно
обширный справочный материал, необходимый для решения задач. Мате-
риал пособия может быть использован при курсовом и дипломном проек-
тировании.
При решении задач, несмотря на обилие справочного материала в по-
собии, необходимо иметь СНиП П-25-80 "Нормы проектирования. Дере-
вянные конструкции".
Для эффективности работы до начала решения задач (до практических
занятий) необходимо проработать соответствующие теоретические разделы
курса по конспекту лекций или учебнику. Приводимый аннотационный мате-
риал в "Сборнике задач" способствует закреплению теоретических знаний по
изучаемому тематическому материалу и облегчает работу при решении задач.
Затем нужно усвоить постановку задачи: что принято в качестве исходных
данных и что должно быть получено в качестве искомого результата. Следует
заметить, что сложность задач в каждой теме возрастает с увеличением по-
рядкового номера задач. Обычно первые номера задач в темах более просты,
носят проверочный характер, т.е. определяется несущая способность или де-
формации элементов назначенного сечения. Прямые задачи, связанные с под-
бором поперечных сечений, назначением их размеров, более сложны, так как
при их решении получается много неизвестных. К тому же, осуществляя под-
бор сечений, нужно стремиться к тому, чтобы они были наиболее экономич-
ны и размеры их были увязаны с сортаментом лесопиломатериалов и техно-
логическими условиями изготовления.
Для подобранных сечений допускается запас прочности не более 20 %.
Необходимо лишь внимательно следить за размерностью используемы^
величин и по ходу решения приближенно оценивать правдоподобность по-
лученных результатов.
3
Для зачета темы практического занятия необходимо предъявить реше-
ние общих (решаемых на занятиях) и контрольных (выполняемых само-
стоятельно) задач: правильность решения последних контролируется по
результатам расчета, а также по промежуточным данным. Неверно решен-
ная задача не засчитывается независимо от причин (неправильно принятая
для решения формула, неправильная подстановка числовых данных, несо-
блюдение размерностей вводимых величин и т.д.).
Каждый студент получает свой вариант задач по всем разделам курса.
Вариант задачи задается двузначным числом. Каждая цифра этого двузнач-
ного числа означает номер буквенного подварианта, соответственно первая
цифра означает подвариант А, вторая - подвариант Б.
Например, 12 — это значит: по А - вариант 1, по Б — вариант 2 (номе-
ром варианта студента могут быть последние две цифры номера его зачет-
ной книжки).
1. МАТЕРИАЛЫ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ДЕРЕВА И ПЛАСТМАСС
И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Для изготовления деревянных конструкций применяется древесина как
в своем естественном виде (доски, бруски, брусья и т.п.), так и в виде по-
луфабриката (фанера). При проектировании конструкций СНиП [1] реко-
мендует пользоваться сортаментом лесопиломатериалов, в котором указа-
ны основные сечения деревянных изделий и их размеры. В табл.Ш прило-
жения приводятся размеры сечений пиломатериалов согласно сортаменту.
Нормальная длина пиломатериала хвойных пород принята 6,5 м и далее в
меньшую сторону с градацией через 0,25 м. Для пиломатериала лиственных
пород максимальная длина составляет 4,5 м.
Для несущих конструкций применяется древесина преимущественно
хвойных пород. Применение мягких лиственных пород возможно только
при специальном обосновании или же при строительстве временных (мало-
ответственных) зданий и сооружений. Древесину твердых лиственных по-
род (дуб, бук, береза) следует использовать для нагелей, подушек и других
ответственных деталей.
Фанера является продуктом переработки древесины. Ее получают пу-
тем склеивания нечетного числа тонких лущеных шпонов древесины (бере-
зы или лиственницы). Фанера в строительстве применяется как в виде лис-
тов, так и в виде фасонных профилей: уголков, швеллеров, труб. Все эти
виды изделий, включая и фанерные листы, выпускаются нашей промыш-
ленностью в соответствии с сортаментом (см. табл.2П,ЗП,4П приложения).
Из пластмассовых материалов, получивших наибольшее практическое
применение в строительстве, следует отметить стеклопластики, древесно-
слоистые пластики, древесно-стружечные плиты, оргстекло, винипласт,
полиэтилен. Эти материалы, как и фанера, выпускаются в виде листов и
различных фасонных изделий.
4
Каждый материал обладает присущими ему физико-механическими
свойствами. Для расчета конструкций необходимо обязательно знание та-
ких характеристик материала, как расчетное сопротивление R и модуль
упругости Е. Эти характеристики вытекают из механических свойств мате-
риала и подсчитываются с определенной степенью надежности и долговеч-
ности.
Учитывая, что основной строительной древесиной для несущих конст-
рукций являются сосна и ель, СНиП П-25-80 [1] в табл.З дает величины рас-
четных сопротивлений для этих пород (см. табл.бП приложения). Расчетные со-
противления для других пород дерева получаются путем умножения дан-
ных табл.З [1] на переходные коэффициенты тп, указанные в табл.4 [1] (см.
табл.7П приложения).
Расчетные сопротивления древесины в зависимости от условий работы
и эксплуатации корректируются путем умножения их на коэффициенты,
т.е. подсчитываются как
R,= Rmnm,mBm6mcnmni., (1.1)
где R — расчетное сопротивление древесины сосны или ели, принима-
ется по табл.З [1], табл.бП приложения;
тп - переходный коэффициент на породу древесины, принимается
по табл.4 [1], табл.7П приложения;
тв — коэффициент условия работы на температурно-влажностный
режим эксплуатации, принимается по табл.5 [1], табл.8П при-
ложения;
тн — коэффициент условий работы при воздействии кратковремен-
ных нагрузок, принимается по табл.6 [1], табл.9П приложе-
ния;
mg - коэффициент, учитывающий абсолютную высоту деревянного
элемента (клееного), принимается по табл.7 [1], табл.ЮП при-
ложения;
тсл “ коэффициент (для клееной древесины), учитывающий толщи-
ну склеиваемых досок, принимается по табл.8 [1], табл.НП
приложения;
тгн _ коэффициент (для клееной древесины), учитывающий влия-
ние гнутья, принимается по табл.9 [1], табл.12П приложения.
Модуль упругости древесины вдоль волокон всех пород для конструк-
ции групп Al, А2, Б1 и Б2 принимается равным 104 МПа. Для конструкций
других групп эксплуатации указанный модуль упругости необходимо ум-
ножать на коэффициент тв (табл.8 приложения).
Величины расчетных сопротивлений и модулей упругости для строи-
1сльной фанеры приведены в табл.10 и 11 [1], табл.13П и 14П приложения
Влияние температурно-влажностного режима на характеристики фанеры
учитывается тем же коэффициентом тв.
5
Для наиболее широко применяемых пластмассовых конструкционных мате-
риалов и фанерных профилей значения расчетных сопротивлений и модулей упру-
гости приведены в табл.15П приложения. При выполнении различного рода соеди-
нений элементов деревянных конструкций применяются гвозди, нагели, болты и т.п.
В табл.5П приложения приведены основные характеристики болтов, гвоздей, шу-
рупов, глухарей и нагелей согласно сортаменту на эти изделия.
2. НАЗНАЧЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЙ ЦЕЛЬНЫХ И
КЛЕЕНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Размеры сечений элементов деревянных конструкций назначают не
произвольно, а увязывают их с сортаментом и припусками на механиче-
скую обработку. Сокращенный сортамент пиломатериалов, рекомендуемый
для назначения цельных сечений деревянных элементов, приведен в
табл. 1П приложения
Доски, бруски и брусья для щитов, прогонов, настилов, элементов
ферм берутся нестроганными, поэтому размеры их сечений должны прини-
маться по указанной таблице.
Для клееных конструкций (панели, балки, арки, рамы, пояса ферм и
др.) применяют строганные (фрезерованные) доски и бруски. В этом случае
размеры их по сравнению с сортаментными уменьшаются в пределах при-
пусков на механическую обработку. Величину припусков регламентирует
ГОСТ 7307-75* "Детали из древесины и древесных материалов. Припуски
на механическую обработку".
Для склеивания применяют доски толщиной до 50 мм. Слои много-
слойных клееных элементов перед склеиванием фрезеруют по пласти с
двух сторон, величина припусков при этом указана в табл.2.1.
Таблица 2.1
Припуски на фрезерование пластей с двух сторон
Номинальная толщи- на заготовки, мм Припуск при номинальной ширине заготовок, мм
55-95 95 - 195 свыше 195
25 4 4,5 5
40 5 5,5 6
Кромки заготовок перед склеиванием по ширине на гладкую фугу фре-
зеруют в пределах припусков, величина которых указана в табл. 2.2.
Таким образом, сечения отдельных досок в клееном пакете будут
меньше размера их по сортаменту на величину припусков.
6
Таблица 2.2
Припуски на фрезерование кромок заготовок с двух сторон
Номинальная ширина заготовок, мм Припуски при номинальной толщине загото- вок, мм
25 свыше 40
до 95 4,5 5,0
95-195 5,0 5,5
свыше 195 5,5 6,0
Следует заметить также, что даже без склеивания по ширине досок
ширина клееного многослойного пакета будет уменьшена на величину при-
пусков по табл. 2.3, поскольку весь пакет после его изготовления фрезеру-
ется с фугованием.
При компоновке сечения клееного элемента толщина клеевого шва не
учитывается (она очень незначительна).
Таблица 2.3
Припуски на фрезерование клееного пакета
Ширина клееной заготовки, мм Припуск на двустороннее фрезе- рование, мм
до 95 6
95 - 195 8
свыше 195 10
Механической обработкой можно снять и больший припуск, но это не-
рационально, поэтому окончательное сечение многослойного пакета назна-
чают как размер по сортаменту за вычетом величины припусков.
Конструируя клееный пакет для балки, в целях рационального использо-
вания материала нужно стремиться к тому, чтобы его высота была близка к
шестикратной ширине (большая высота дала бы еще большее снижение пло-
щади сечения, но при этом нужно будет учитывать возможную потерю устой-
чивости формы). Для сжато-изогнутых элементов (арки, рамы, верхние пояса
(Jx-рм) рациональная высота сечения близка к пятикратной ширине.
Более предпочтительны клееные пакеты, имеющие по одной доске в
Слое. Если же необходимо применять 2 или 3 доски в слое, то швы склеи-
ваемых кромок располагаются вразбежку с расстоянием между смежными
швами не менее 40 мм.
Пример 2.1. Какое сечение будет иметь клееная балка (постоянной
высоты) пролетом 9000 мм, склеиваемая из досок (по сортаменту) сечением
50x150 мм? В каждом слое располагаем одну доску.
Дощатые заготовки после фрезерования будут иметь толщину
8 = 50 - 5,5 = 44,5 мм = 44 мм.
7
По конструктивным требованиям для балок высота сечения должна
быть hon=(l/10 ч 1/12)1=900 ч 750 мм, что составляет 21 ч 17 досок толщи-
ной 44 мм.
Принимаем 20 досок, что дает высоту сечения h=880 мм. Ширина се-
чения с учетом припуска на фрезерование (см. табл. 2.3) будет равна
150—8=142 мм (h/b~6). Сечение балки показано на рис. 2.1.
Рис. 2.1. Поперечное сечение балки
Пример 2.2. Подобрать размеры цельного сечения центрально-сжатой
стойки при требуемой площади АТр=190 см2. Соотношение гибкостей (рас-
четных длин) во взаимно перпендикулярных плоскостях
При соотношении гибкостей п=2 сечение тоже должно иметь соотно-
шение сторон h/b, близкое к 2. В этом случае
Принимаем по сортаменту брус сечением 100x200 мм (А=200 см^А-jp).
Задача 2.1. Назначить (или уточнить) размеры сечений элементов по
данным табл. 2.4.
Таблица 2.4
№ вар иан та Наиме- нование или ха- рактер работы элемента Вид се- чения Ориентировочная конструктивная высота или тре- буемая величинаЛ (W) Размеры склеиваемых досок по ГОСТ, мм Длина элемен- та, мм Другие данные
тол- щина ши- рина
1 2 3 4 5 6 7 8
1 40 175 10000 1
2 балка (1/8-1/12)1 32 200 12000
3 клееное 44 200 14000
4 50 225 15000
8
Окончание табл.2.4
1 2 3 4 5 6 7 8
5 6 7 8 колонна клееное Ат„ = 400 см2 32 - 1<>х^оу~ =6000
Ато = 500 см2 40
Ато = 600 см2 44
Ато = 800 см2 50
9 10 11 12 прогон цельное WTD = 700 см3 - 125 4000 1 брус
WTD = 500 см3 2x50 2 доски
Wт„ = 750 см3 - бревно
WTO= 1200 см3 150 1 брус
13 круговая арка клееное (1/30)£ 32 - 36000 -
14 (1/35)£ 40 30000
15 (1/40)Е 44 42000
16 (1/50)£ 40 33000
17 нижний пояс ферм цельное Ат„ = 500 см2 - 100 3000 брус
18 Ад, = 400 см2 - - бревно
19 Атр = 800 см2 - 125 брус
20 Ато = 550 см2 - бревно
3. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ДЕРЕВА И
ПЛАСТМАСС
3.1. Центральное растяжение и сжатие
Основные расчетные формулы для проверки прочности центрально-
растянутых и сжатых элементов и устойчивости сжатых элементов сле-
дующие: "r~-rnoRp’ (3-1) N T-^Re> (3-2) Ант
(3.3)
-2L<<pr
А
расч
где Ант- площадь нетто ослабленного сечения. Ослабления для рас-
тянутого элемента считаются совмещенными в одном сече-
нии, если расстояние между ними меньше 200 мм;
Арасч — расчетная площадь сжатого элемента, принимается равной:
Абр — без ослаблений или при площади ослаблений
Адел<25% Agp;
(4/3)Ант - при площади ослаблений > 25% Абр;
АНт “ 'фи симметричных ослаблениях, выходящих на
грань сечения;
9
m0 - коэффициент, учитывающий наличие ослаблений в растяну-
том элементе (ш0 = 0,8);
<р - коэффициент продольного изгиба (находится по гибкости
элемента X).
Для древесины коэффициент <р подсчитывается по формулам:
при X < 70<р 1 - 0,8--
Ц00
. 3000
при X > 70<р = —т—.
(3-4)
(3-5)
Для других материалов значения коэффициентов <р можно подсчитать
по формулам табл. 17П приложения.
Гибкость элемента подсчитывается по формуле
X = ^ = -^L, (3.6)
г т/Ж
где 1о - расчетная длина элемента;
г - радиус инерции сечения;
Р0 — коэффициент приведенной длины (для деревянных конст-
рукций) принимается равным:
1,0 — для свободно опертого стержня;
2,2 - для стержня с одним защемленным и другим сво-
бодным концами;
0,8 - для стержня с одним защемленным и другим шар-
нирно опертым концами;
0,65 для защемленного с двух концов стержня;
J, А — соогвеютненно, момент инерции и площадь поперечного сечения.
Для прямоугольного сечения размером hxb радиусы инерции можно
подсчитывать по формулам:
гх=0,289-Ь, Гу=0,289-Ь. (3.7)
Для других сечений значения радиуса инерции и геометрических ха-
рактеристик приведены в табл.16П приложения.
При решении задач на центральное растяжение и сжатие необходимо
обратить внимание на следующие особенности:
• площадь нетто (А|ГГ) центрально-растянутого деревянного элемента оп-
ределяется за вычетом всех ослаблений, находящихся на длине 200 мм, по-
скольку разрушение элемента может произойти не только по поперечному
сечению, а уступами или зигзагами, ввиду слабой работы древесины на скалы-
вание;
• при расчете центрально-растянутого деревянного элемента необхо-
димо учесть влияние концентрации напряжений в ослабленном сечении
путем введения коэффициента то=0,8 к расчетному сопротивлению. Для
случая центрального сжатия этот коэффициент вводить не следует;
10
• наиболее ответственные растянутые деревянные элементы следует на-
значать площадью не менее 50 см2, ввиду опасной хрупкой работы ее при раз-
рыве;
• при необходимости подобрать сечение растянутого или сжатого эле-
мента из условия прочности необходимо формулы (3.1) и (3.2) решить от-
носительно А'^;
• при подборе поперечных сечений центрально-сжатых стержней из
условия устойчивости необходимо руководствоваться предельной гибко-
стью [Х]<120 - для ответственных несущих элементов (колонны, верхний
пояс ферм, опорные раскосы ферм); [Х]<150 - для второстепенных элемен-
тов (элементы решетки ферм); [Х]<200 - для элементов связей.
Задача 3.1.1. Найти несущую способность растянутого элемента (рис.
3.1). Исходные данные приведены в табл. 3.1.
Рис. 3.1. Растянутый элемент
Таблица 3.1
№ вари- анта Исходные данные
А Б
h, мм ь, мм А, мм С, мм d, мм Материал Группа сонструкций Сорт древе- сины
1 200 150 120 300 16 лиственница А1 1
, 2 225 125 250 250 18 сосна Б2 2
3 250 150 225 150 14 ель БЗ 1
4 275 100 250 120 20 береза В1 1
175 100 300 100 12 пихта В2 1
6 175 150 250 300 16 дуб А2 2
7 200 125 300 250 18 ясень Б1 2
8 225 150 300 150 12 кедр А1 1
9 250 100 350 300 22 ВЯЗ Б2 1
0 250 125 120 250 16 клен БЗ 2
Примечание: Номер варианта задачи задается двузначным числом:
первая цифра означает номер варианта по столбцу А, а вторая - по столбцу Б.
11
Решение (вариант 11) Несущую способность элемента при заданных
условиях задачи вычисляем по формуле
N = momnmBRpAHT,
где шо - коэффициент, учитывающий наличие ослаблений, равен 0,8;
тп — коэффициент перехода на породу дерева, для лиственницы
равен 1,2 (табл.7П приложения);
тв- коэффициент, учитывающий условия эксплуатации (группу
конструкций), равен 1,0 (табл.8П приложения);
Rp — расчетное сопротивление древесины (сосны, ели), принима-
ется по п.2,а табл.бП приложения и равно 10 МПа.
Для вычисления Ант выбираем самый опасный участок, где на рас-
стоянии 200 мм имеет место наибольшая площадь ослаблений (не попа-
дающих при перемещении вдоль волокон одно на другое). Такой участок
будет на участке с отверстиями 1, 2 и 3.
AHT=bh-3db=20-15-3 • 1,6-15=228 см2.
Несущая способность растянутого элемента
N=0,8-1,2-1,0-10 0,0228=0,21888 МН=218,88 кН.
Задача 3.1.2. Проверить несущую способность растянутого элемента
(рис. 3.2). Исходные данные приведены в табл. 3.2.
Рис. 3.2. Растянутый элемент
Таблица 3.2
№ вари- анта Исходные данные
А Б
N, кН h, мм ь, мм а, мм С, мм d, мм № схемы по рис.З Материал Условия эксплуата- ции Сорт
1 60 100 100 - 10 - а сосна А1 1
2 70 125 100 250 - 10 б ель АЗ 2
3 80 150 100 - 15 - а пихта БЗ 1
4 90 175 150 175 - 16 б кедр В1 2
5 100 200 150 - 20 - а лиственница В2 1
6 110 225 150 250 - 18 б сосна Г2 2
7 120 250 150 - 25 - а пихта П 1
8 130 225 125 150 - 12 б береза А2 1
9 140 250 125 - 20 - а ясень Б2 2
0 150 275 100 175 - 10 б клен Б1 2
12
Задача 3.1.3. Подобрать размеры поперечного сечения центрально-
растянутого элемента, имеющего ослабления. Исходные данные принять по
табл. 3.2 задачи 3.1.2. без учета столбцов с размерами b и h.
Решение (вариант 11). Для решения задачи воспользуемся формулой
(3.1) и найдем требуемую площадь нетто по формуле
А1₽ > ——— =--------—-------
mo-R' mo-mB-mn-Rp
При заданных условиях задачи находим т„=1,0; т„=1 ,0; Rp=10MIIa.
Требуемая площадь нетто растянутого элемента равна
ЛП,_ 60-Ю-3
нт 0,8-1,0 1,0 10
= 0,0075м2 = 75см2
В соответствии с сортаментом и учетом ослаблений с верхней и ниж-
ней кромок на глубину с=10 мм принимаем сечение размером 100x100 мм
(И11Г=10х(10-2)=80см2>А^ =75см2) или 125x75мм (Ант=(12,5-2,0)х7,5=
78,75см2>А'^ = 75см2). Площадь принятого сечения больше минимально
рекомендуемой, равной 50 см2.
Задача 3.1.4. Найти несущую способность центрально-сжатого стерж-
ня (рис. 3.3), данные по которому приведены в табл. 3.3.
Рис. 3.3. Центрально-сжатый стержень
Таблица 3.3
№ llllpll ПН HI Исходные данные
А Б
1, мм h, мм ь, мм q i Схема закрепления концов в плоскости Материал Условия экс- плуатации Сорт
х-х у-у
1 3000 200 150 40 ш-ш ш-ш пихта АЗ 2
4000 225 150 24 з-ш ш-ш сосна А2 1
3 5000 225 200 18 3-3 3-0 ель А1 1
6000 250 150 28 3-0 ш-ш кедр БЗ 1
6500 250 200 20 Ш-3 3-3 лиственница Б2 2
6 3000 200 175 24 ш-ш 3-3 дуб Б1 2
4000 225 175 20 з-ш ш-ш граб ВЗ 2
к 5000 250 150 24 3-3 3-0 береза В2 1
6000 250 175 22 3-0 Ш-3 ВЯЗ В1 1
(1 4500 225 150 20 Ш-3 з-ш ясень А2 2
Примечание. 1. Буквы в графе "Схема »рав»ви концов в плоскости" означают III - шар-
1)ир|1ие;3-за1цемление;0-свобаиос(безроаф«иа1ий).2.См. цшмечаннекзадаче 3.1.1.
13
Решение (вариант 11). Несущая способность центрально-сжатого
стержня с учетом его устойчивости подсчитывается по формуле
N=(pApac4mnmBRc,
где тп = 0,8, (см. табл.7П приложения);
тв = 0,9, (см. табл.8П приложения);
Rc = 13 МПа (для сосны второго сорта, табл.бП приложения)
Поскольку сечение ослаблено отверстием d=40 мм, площадь ослабле-
ния равна:
AOCJI=dh=4-20=80 см\
80
что составляет-----100 %=26,7 % > 25 %.
20-15
Расчетная площадь сечения при проверке устойчивости
2
Арасч=(4/3)АНт=(4/3)(300-80)=293 см ,
Для определения коэффициента <р подсчитаем гибкость элемента:
цо1 _ 1,0-300 _
Av —-----------------—
0,289b 0,289-15
х to-зоо = 51>9
у 0,289h 0,289-20
Расчет ведем на большую гибкость Хх=69,2. Для гибкости Х<70 опре-
деляем коэффициент <р:
<p = l-0,8f—) =1-0,8^-^-^ =0,617.
Uoo; 1100 )
Несущая способность стержня
N=0,617-0,0293-0,8-0,9-13=0,1692 МН=169,2 кН.
Задача 3.1.5. Проверить несущую способность центрально-сжатого
стержня (рис. 3.4). Исходные данные приведены в табл. 3.4.
Решение (вариант 11). Проверка несущей способности центрально-
сжатого стержня производится по формуле
N<<pApac4mnmBRc-
14
Рис. 3.4. Центрально-сжатый стержень
Таблица 3.4
К» нар иап га Исходные данные
А Б в
N, кН Тип сече НИЯ h, мм Ь, мм D, MM C, MM Условия закрепления концов стержня в плоскости Материал Сорт Усло- вия эксплуа тации
х~х у-у
1 100 а 225 150 - 20 3-Ш ш-ш сосна 2 А1
2 ПО б - d/2 240 - 3-0 3-3 пихта 1 А2
3 120 а 225 175 - 30 3-3 Ш-3 береза 2 АЗ
4 130 б - d/2 260 - ш-ш 3-0 лиственница 1 Б1
5 140 а 250 150 - 40 Ш-3 3-Ш дуб 2 Б2
150 б - d/3 280 - Ш-3 3-0 ель 1 БЗ
7 160 а 250 175 - 50 3-3 ш-ш вяз 2 В1
8 170 б - d/3 300 - 3-0 Ш-3 кедр 1 В2
9 180 а 250 200 - 60 3-Ш Ш-3 ясень 2 ВЗ
0 190 б - d/3 300 - ш-ш 3-3 клен 2 А2
Примечание: 1. См. примечания к задаче 3.1.4; 2. Для стержня кругло-
10 поперечного сечения необходимые геометрические характеристики принять по
iuGii 16П (прил.).
Для рассматриваемого варианта тп=1 (см. табл.7П приложения),
1Пц 1,0 (см. табл.8П приложения), Яс=13 МПа (см. табл.бП приложения).
< счсние имеет симметричное ослабление, выходящее на кромку сечения.
Для такого стержня
2
Арасч=Ант=(15-22,5) - 2-2-15 = 277,5 см
Г ибкость стержня
0,289b 0,289-22,5
_ 1М _ 1,0-400
Av —------------------—
у 0,289h 0,289-15
15
Наибольшая гибкость Ху=92,3>70, для нее коэффициент продольного
изгиба
<Р =
3000
X2
3000
92,32
= 0,352.
Проверка несущей способности стержня:
N=100 KH«pApac4mnmBRc=0,352-0,02775-1,0-1,0-13,0=0,12698МН=
= 126,98 кН.
Вывод: несущая способность стержня достаточна.
Задача 3.1.6. Подобрать размеры поперечного сечения центрально-
сжатого стержня (рис. 3.5) по исходным данным табл. 3.5. Рассмотреть ус-
тойчивость только в плоскости наибольшей гибкости.
Рис. 3.5. Центрально-сжатый стержень
Таблица 3.5
№ вари- анта Исходные данные
А Б
N, кН Тип сечения L, мм Аосл АбР о* | ЕГ Закреп- ление концов стержня Материал Сорт древеси- ны ,
1 100 А 4000 0,3 1:1 ш-ш лиственница 2
2 100 Б 4000 0,3 - Ш-3 береза 2
3 120 А 4500 0,25 1,5:1 ш-ш пихта 1
4 120 Б 4500 0,25 - з-ш ясень 2
5 140 А 5000 0,2 2:1 3-3 сосна 1
6 140 Б 5000 0,2 - 3-0 клен 2
7 150 А 5500 0,15 1:1 ш-ш ель
8 150 Б 5500 0,15 - Ш-3 дуб 2
9 170 А 6000 0,1 2:1 3-3 кедр 1
0 170 Б 6000 0,1 - З-Ш ВЯЗ 2
См. примечания к задаче 3.1.4.
Решение (вариант 11). Для решения задачи воспользуемся условием
N
А
расч
<<pRcmn.
16
Из этой формулы, задавшись неизвестным значением коэффициента
Ф=<Рзад> можно найти А’^.„:
N
Ат₽
₽аСЧ Ф™™Л
Для заданных условий задачи находим шп=1,2, Rc=13 МПа, другие ус-
ловия в задаче не оговариваются, поэтому значения остальных коэффици-
ентов принимаем равными 1.
Задачу решаем методом последовательного приближения. Приняв в
нервом приближении ф = фзад = 0,5, находим:
А£ч=-^^- = 0,0128 м2.
₽асч 0,5-1,2-13
Расчетная площадь при Аосл=30%Лбр(>25%) принимается равной
(4/3)Ант. Тогда
АНт=(3/4)Арасч=(3/4)0,0128=0,0096 м2;
Абр=АНт/( 1 -0,3)=0,0096/0,7=0,0137 м2.
При соотношении сторон h/b = 1:1 такой площади отвечает сечение
h = д^А6р = 11,7 см. Принимаем согласно сортаменту пиломатериалов
брус сечением 125x125 мм. Проверка принятого сечения:
Абр=12,5-12,5=156,25 см2;
Аосл-0,3Agp—46,9 см2;
Ан-р—Абр-Аосл—156,25-46,9— 109,375 см2;
Арасч=(4/3)АНТ=(4/3) 109,375=145,83 см2;
нош
X = —Н°1_
0,289h
1,0-400
0,289-12,5
= 110,7 >70;
3000
110,72
= 0,224 <Фзад= 0,5.
N/Apac4=(100-10)/145,88=6,86МПа>фКст„=
=0,244* 13-1,2=3,5 МПа.
Принятое сечение не удовлетворяет условиям устойчивости. Задаемся
.1м значением ф—Фзад—(0,244+0,5)72=0,37 и повторяем расчет. Для этого
548630”
библиотека
Новосибирский государствен яй
архитектурно-строительный
университет
случая имеем:
А£ч = ----= 0,0173 м2;
р 0,37-1,2-13
Анг=0,013 м2, Абр=0,01856 м2;
b = h = д/0,1856 = 0,1362 м = 13,6см .
Принимаем сечение бруса по сортаменту 150x150 мм. Для принятого
сечения имеем:
Agp 225 см , АОСЛ=67,5 см , Ajjp—157,5 см , Арасц=210 см ,
Х=92,2, <р=0,353.
Проверка несущей способности:
N=100 кН < cpApaC4mnRc=0,353-0,021-1,2-13000=115,6 кН.
Условие удовлетворяется, к тому же не требуется дополнительно кор-
ректировать сечение, так как брус 125x125 мм (который не проходит) на-
ходится рядом по сортаменту с брусом 150x150 мм, а по условию задачи
h:b=l:l.
(3-8)
3.2. Поперечный изгиб
Основные расчетные проверочные формулы поперечно изогнутых эле-
ментов следующие:
• проверка прочности по нормальным напряжениям
М
о =---<R •
W
НТ
• проверка прочности по касательным напряжениям
QS
Т =---<R.K ИЛИ
Jb
1,5Q „
----< RCK — для прямоугольного сечения;
hb
(3.9а)
• проверка устойчивости плоской формы деформирования
М D
w -Фм и>
бр
(3-9)
(ЗЛО)
^2
где <рм =140—кф;
lh
• проверка прогибов (жесткости)
f’
3.11)
f
1 "Ll’
18
(3-12)
В написанных формулах приняты следующие обозначения:
М - изгибающий момент в проверяемом сечении;
Q - поперечная сила;
J — момент инерции поперечного сечения;
WHT — момент сопротивления нетто проверяемого сечения;
S - статический момент сдвигаемой части сечения относитель-
но нейтральной оси;
h, b - размеры поперечного сечения;
кф - коэффициент, учитывающий форму эпюры изгибающих
моментов, принимается по [1, прил. 4, табл.2] или табл.
25П приложения;
1<И, Кек _ расчетные сопротивления материала соответственно изги-
бу и скалыванию;
71
— - предельные прогибы конструкций (табл. 18П приложения).
I (екоторые особенности расчета изгибаемых элементов:
• внутренние усилия М и Q для расчета на прочность и устойчивость
определяются от расчетных нагрузок, а для расчета на жесткость (по про-
। п(мм) - от нормативных (в решаемых примерах задач это условие не все-
гда соблюдается, чтобы не вводить дополнительных данных);
• подбор сечения изгибаемого элемента по прочности выполняется по
формулам (3.8) или (3.9) путем решения их относительно геометрических
Характеристик сечепия. При этом, чтобы назначить окончательные размеры
сечения, необходимо задаться одним из параметров его — шириной или вы-
си oil (желательно в пределах, обусловленных сортаментом пиломатериа-
Л||)
I («пример: из (3.8) имеем
Wlp = M/R„,
ОГкуда для прямоугольного сечения (hxb) получим
|6-W„
ьтр=л——- или bTp=(6*WTp)/h2;
V b
для круглого сечения
/32 V/ ,-------------------------------
V п ’
• ориентировочные размеры сечения изгибаемого элемента из условия
*cci кости можно подобрать, используя формулу (3.12), решив ее относи-
к'яыю момента инерции, затем, задаваясь шириной сечения, вычисляют
Минимальную допустимую высоту сечения.
Например, для свободнолежащей балки, нагруженной равномерно-
|ш< пределенной нагрузкой, получим
19
J - . h
384-E-[f/€]’ V b ’
• для балок высоких (клееных) прогиб подсчитывается с учетом влия-
ния сил сдвига и переменности высоты сечения балки по длине (см. раздел
9).
Задача 3.2.1. Проверить прочность и прогибы балки цельного прямо-
угольного сечения (рис. 3.6). Исходные данные принять по табл. 3.6.
1
2
Таблица 3.6
Рис. 3.6. Схемы балок и нагрузок
№ ва ри- ан та Исходные данные
А Б
Схе- ма бал- ки № схемы нагру- жения Нагрузка 1, мм а, мм h, мм Ь, мм Материал Сорт дре- ве- сины Усло- вия экс- плуа- тации
Р, кН q, кН/м
1 а 1 - 10,0 4000 1000 225 150 сосна 2 А1
2 б 1 - 1,0 5000 - 200 125 лиственница 1 А2
3 в 1 - 10,0 3000 800 200 175 пихта 2 АЗ
4 а 2 15,0 - 4000 1000 225 125 береза 1 В1
5 б 2 6,0 - 3000 - 250 150 кедр 2 В2
6 в 2 20,0 - 4500 800 200 150 ель 1 ВЗ
7 а 1 - 15,0 5000 2000 250 175 сосна 1 В1
8 б 1 - 2,0 3000 - 175 150 лиственница 2 В2
9 в 1 - 8,0 4000 1200 225 125 пихта 1 ВЗ
0 а 1 - 18,0 6000 2500 250 200 ясень 2 В2
Решение (вариант 11). Проверка прочности элемента производится по
формулам (3.8), (3.9). Предварительно найдем величины, входящие в эти
формулы:
М1гп
пр
= —Г—-а2
2 4
10 4'
2
—-I2
4
= 15кН-м;
20
K, qa2 10-12 _ „
Mo„=y=-=5kHm;
QnP=y = ~ = 20KH; QOII =qa = 10-1 = ЮкН;
W = - 15-22,5 = 1265,625 см3 (ослаблений нет);
"т 6 6
949,22 см3;
8 8
J = — = 15-22,53 = 14238,281 cm4 ;
12 12
RH=13 МПа по табл.бП приложения; RCK=1,6 МПа по табл 6П прило-
жения
I (роверка прочности:
о = —= 15-1°—= 11,85 MHa<R =14МПа;
WHT 1265,625
QS 20 10-949,22 nonw<rr .z.,,,
— =-------------— = 0,89 МПа < R = 1,6 МПа.
Jb 14238,281-15
Прочность обеспечена.
1 (олный прогиб (см. табл. 27П приложения)
*0 =
_Ч^(1з
24EJyf v
-6а21-За3) =
-------10 4 —--------(43 - 6 • I2 • 4 - 3 • I3) = 0,902 см;
24-10s-14238,281-1,2 '
? = q12 Г—I2—За2
np 48EJyf <8
10-42-Ю3 Г512_3 г
48-10s-14238,281-1,2^8
1,366 см.
11роиерка прогибов:
f
1
1,366
400
1
293
1
200
11ро1иб балки не превышает предельного (табл.18П приложения), ус-
пик тленного СНиП П-25-80.
(идача 3.2.2. Из условия прочности подобрать размеры поперечного
Сучения балки. Исходные данные принять по табл. 3.7 и рис. 3.6. Сечения
ирнннма I ь согласно сортаменту пиломатериалов.
21
Таблица 3.
№ вариа нта Исходные данные
А Б
Схе- ма балки № схе- мы на- груже- ния Нагрузка 1, мм а, мм Материал Сорт древе- сины Условия экс- плуата- ции
Р, кН q, кН/м
1 А 1 - 13,0 4500 1100 ясень 2 В1
2 Б 1 - 1,6 4000 - ель 1 В2
3 В 1 - 12,0 5000 2000 береза 2 ВЗ
4 А 2 8,0 - 6000 1500 пихта 1 В1
5 Б 2 4,0 - 5000 - дуб 2 В2
6 В 2 14,0 - 6000 1200 кедр 1 ВЗ
7 А 1 - 17,0 3500 900 клен 2 А1
8 Б 1 - 1,2 5500 - сосна 1 А2
9 В 1 - 16,0 3000 1000 вяз 2 АЗ
0 Б 2 8,0 - 3000 - лиственница 1 В1
Решение (вариант 11) Для решения задачи воспользуемся
(3.8). Найдем из нее требуемый момент сопротивления:
М 25,04-Ю4 з
=------=------------= 1481,66 см
41 R„m„ 131,3-10
где RH = 13 МПа (см. табл.бП приложения);
тп = 1,3 для ясеня (см. табл.7П приложения);
М =-f— -а21 = — f—-1,12>| = 25,04 кН-м;
р 2 4 J 2 4 J
qa2 13-1,12 тт
М„„ = —— =--------= 7,865 кН - м.
°" 2 2
Задаемся шириной сечения Ь=15 см. Тогда требуемая высота сечения
I W L 1481,66
6------= 16----------
b V 15
= 24,34см = 25см
Принимаем сечение bxh = 15 х 25 см (см.таблЛП приложения).
Момент сопротивления принятого сечения
bh2 15-252 з
W =----=--------= 1562,5 см .
6 6
22
Проверка прочности:
О = — = 25,04'10 = 16,03 МПа < Rm = 13 • 1,3 = 16,9 МПа;
W 1562,5
QS 29,25-10-1171,875 „ , , . ,
-=- =---------------= 1,17 МПа<К„т„ =1,6-1,6 = 2,56МПа,
Jb 19531,25-15 " л
McQ-
S =
J =
максимальная поперечная сила, определяемая по формулам:
Q..P = у = = 29’25 кН; Qon = Ча = 13 • Ы = 14,3 кН;
bh2 15-252 з
-------= 1171,875 см3;
8
1 5 - 753
-------= 19531,25 см4;
12
8
bh3
12
|<ек 1,6 МПа (см. табл.бП приложения);
in 1,6 для ясеня (см табл.7П приложения)
11рочность обеспечена.
3.3. Косой изгиб
Косым изгибом называют такое напряженное состояние, когда направ-
н пне действия нагрузки не совпадает ни с одной из главных осей инерции.
Расчет прочности при косом изгибе производится по формуле
^+^<R„,
wx wy
(3.12)
IV Мх и Му - изгибающие моменты от составляющих qx и qy на-
грузки;
Wx и Wy — моменты сопротивления относительно осей х и у.
Прогиб элемента при косом изгибе определяется как геометрическая
1H4IHIU ио формуле
f = 7fx+fy> (3-13)
IV 1Х п 1у - прогибы от составляющих qx и qy нагрузки.
Iwin’ia 33.1. Проверить прочность и прогиб балки (прогона), работающей на
кт >11 пиб(рис. 3.7). Исходные данные принять по табл. 3.8 ирис. 3.7.
23
Рис. 3.7. Схема балки
Таблица 3
№ вари- анта Исходные данные
А Б
Схе- ма балки 1, мм «0 h, мм ь, мм Материал Сорт древеси- ны q, кН/м Р, кН
1 Б 4000 30 200 125 сосна 2 - 6,0
2 А 3500 30 200 175 береза 1 3,0 -
3 Б 3000 35 200 150 ясень 2 - 8,0
4 А 4000 35 225 125 лиственница 1 4,0 -
5 Б 3500 25 225 150 ель 1 - 10,0
6 А 4500 25 225 150 дуб 2 5,0 -
7 Б 4500 20 250 125 вяз 1 - 12,0
8 А 5000 20 250 150 клен 2 6,0 -
9 Б 5000 15 250 175 пихта 1 - 14,0
0 Б 5500 15 250 200 граб 2 7,0 -
Решение (вариант 11). Проверка прочности элемента производится п
формуле (3.12). Геометрические характеристики сечения:
bh3 4
----= 8333 см ;
12
bh2 12,5-202 о___ з т
----= —---------= 833,3 см , J
6 6
W,
Wy
b2h 12,52-20 з т
----= — ------= 520,8 см3; J
6 6
b3h 4
----= 3255 см .
12
Для определения Мх и Му найдем составляющие нагрузки:
Р] = P-cosa = 6,0-0,866 = 5,196 кН;
Р2 = P-sina = 6,0-0,5 = 3,0 кН.
Тогда изгибающие моменты от действия сил Р] и Р2 будут равны:
^=5J96J1
х 4
4
24
М =^1 = ^^ = 3,0кН-м.
у 4 4
Проверка прочности:
5,196-10’
833,3 520,8
3 0-10’
’ =6,24+ 5,76 = 12 МПа
1-5,196-4’-10s n,o_
-----------------= 0,693 см,
48-10s -8333-1,2
< 2?и=13 МПа (Аи=13 МПа, табл.бП приложения).
I (рочность обеспечена.
11рогиб от действия:
составляющей ₽1
f s 1 Р>Р
Х 48EJxYf
составляющей Р2
1 Р21’
1-3,0-4’-10s
f = —~ — = 1,024см,
у 48 EJyyf 48-10s-3255-1,2
условный коэффициент надежности по нагрузке (для
перехода к нормативной нагрузке).
11олный прогиб
f = Jf2 * *+f2 = д/о,6932 +1,0242 = 1,05 см.
1ДСС1. yf= 1,2 —
1 (роверка прогиба:
f _ 0,0105 _ 1
1” 4 " 381
1
200
Прощб балки не превышает предельного (см. табл.18П приложения).
3.4. Сжатие с изгибом и растяжение с изгибом
( win о-изогнутыми или растянуто-изогнутыми называют такие элемен-
1Ы, коюрыс испытывают одновременное действие продольной сжимающей
инн рис।ягивающей силы и изгибающего момента. При этом изгибающий
мимик может быть создан:
• действием поперечной нагрузки;
• ипецснтренно приложенной продольной силой;
• кривизной самого элемента, загруженного продольной силой.
Птивисимо от того, как создается изгибающий момент, такие элемен-
iw рассчитываются по одним и тем же формулам.
Основными формулами при расчете сжато-изогнутых элементов явля-
|> ic N следующие (для случая, когда Rc = RH):
ДЛЯ проверки прочности
25
N M
AHT + ^WHT
N M„
<Rr; или-+ —— <R,
AW
MT * ’ MT
(3.14)
HT HI
для проверки устойчивости
-2L_+f M T<i.
cpyARc |^W(pMRj
(3-15)
где N - продольная сжимающая сила;
М - внешний изгибающий момент;
Ант и WHT — соответственно площадь и момент сопротивления нетто
проверяемого сечения;
фу — коэффициент продольного изгиба элемента в плоскости
наменьшей жесткости;
фм — коэффициент устойчивости, подсчитываемый по формуле (11);
и = 1 - для элементов, имеющих закрепление растянутой зоны (связи);
п = 2 — для элементов без закреплений растянутой зоны;
£ — коэффициент, учитывающий дополнительное увеличение 1
изгибающего момента от действия силы N в деформированном I
Элементе.
Частные случаи использования формулы (3.15) для элементов
переменной высоты сечения и с различными способами раскрепления
приведены в разделах 8, 9 и 10.
В инженерной практике величину Мд = М/Е, называют "изгибающим
моментом, вычисленным по деформируемой схеме", поскольку он
выражает полный изгибающий момент в деформированном (изогнутом)
элементе с учетом момента от внешних воздействий и дополнительного
изгибающего момента от продольной силы, возникшего после изгиба
стержня.
Следует заметить, что изгибающий момент в деформируемой схеме!
элемента увеличивается от действия силы N только в тех сечениях, где
действительно произошли деформации. В сечениях же, закрепленных от
деформирования, продольная сила N не изменяет изгибающие моменты.
Величина коэффициента £ подсчитывается по формуле
£ = 1-^-
3000AR,
(3.16)
В случаях, когда в шарнирно-опертых элементах эпюры изгибающих
моментов имеют треугольное или прямоугольное очертание, коэффициент
Е, по формуле (3.16) умножается на коэффициент
кн = ан 4(1 - «„)
(3-17)
где а„ — коэффициент, равный 1,22 — при эпюрах изгибающих моментов
26
। рсугольного очертания, и равный 0,81 — при эпюрах прямоугольного
очертания.
При несимметричном загружении шарнирно-опертых стержней
пеличину изгибающего момента Мд следует определять по формуле
М М z,
Мд=--^ + —~, (3.18)
|де Мс и Мк - изгибающие моменты в расчетном сечении элемента от
i пмметричной и несимметричной составляющих нагрузок;
£с и £к - коэффициенты, определяемые по формуле (3.16) при
ксличинах гибкостей, соответствующих симметричной и
кососимметричной формам продольного изгиба.
Устойчивость сжато-изогнутого элемента из плоскости производится
без учета действия изгибающего момента по формуле
N
д
^расч
^<РА-
(3.19)
Проверка прогибов и прочности сжато-изогнутого элемента по
Кпса1Сльным напряжениям производится также с учетом дополнительного
их увеличения от продольной сиды N в изогнутом элементе, т.е. по
формулам
Q-S"c
(3.20)
U-ь^ ск’
(3-21)
|Дс £ - подсчитывается по формуле (3.16)
Проверка прочности растянуто изгибаемых элементов производится по
формуле
N MR
---+-----— <Rn.
Ант WHTR„ р
(3.22)
В формуле (3.22) коэффициент £ отсутствует, т.к. он больше 1,0
(pin пп ивающая сила создает разгружающий момент), поэтому в запас
прочности принимают £,= 1,0, кроме того, вводят отношение Rp/R„, которое
Rill бы приводит расчетное сопротивление изгибу к расчетному
। ипро1ивлению растяжению.
1адача 3.4.1. Проверить прочность сжато-изогнутого элемента
прямоугольного поперечного сечения (hxb). Данные взять по табл. 3.9 и
|>ш. 3 8.
27
Таблица 3.9
№ вариа нта Исходные данные
А Б
Схема элемента по рис. 3.8 N, кН q, кН/м р, кН Е, мм 1, мм h, мм ь, ММ Материал, сорт
1 а 30 4,0 - - 3000 200 100 сосна, 2с
2 б 50 - - 200 4000 200 125 ель, 1с
3 в 60 - 4,0 - 3500 225 125 пихта, 1с
4 г 70 6,0 - - 4000 250 100 кедр, 2с
5 а 40 5,0 - - 4000 225 125 лиственница, 2с
6 б 40 - - 300 5000 225 150 дуб, 2с
7 В 90 - 3,0 - 4000 225 175 клен, 2с
8 г 80 5,0 - - 6000 225 200 вяз, 1с
9 а 50 6,0 - - 5000 250 150 береза, 1с
0 б 30 - - 400 4000 250 175 граб, 1с
Решение (вариант 11). Проверку прочности производим по формуле
(3.14). Предварительно подсчитаем величины, входящие в данную
формулу:
АНт ~ bxh = 10-20 = 200 см (ослаблений нет);
Мтах=^- = ^ = 4,5кН-м;
х = 1,0-300
0,289b 0,289-20
Re = 13 МПа (см. табл.бП приложения);
28
51,92 30-10
3000-200-13
= 0,896.
Проверка прочности:
—— + 4,5'10---------= 1,5 + 7,54 = 9,04 МПа < R = 13 МПа.
200 0,896-666,6
Прочность обеспечена.
Задача 3.4.2. Проверить устойчивость сжато-изогнутого элемента
прямоугольного поперечного сечения, не раскрепленного из плоскости.
Исходные данные взять из табл. 3.10 и рис. 3.9.
Таблица 3.10
№ вариа нта Исходные данные
А Б
Схема элемент а N, кН Ч, кН/м р, кН 1, мм ь, мм h, мм Материал, сорт
1 А 20 4,0 - 2000 50 200 лиственница, 2с
2 Б 25 - 7,0 2000 60 225 пихта, 1с
3 А 30 4,5 - 2500 75 250 береза, 2с
4 Б 35 - 6,0 2500 100 275 кедр, 1с
5 А 40 5,0 - 3000 50 225 ясень, 2с
6 Б 45 - 5,0 3000 60 200 ель, 1с
7 А 50 5,5 - 3500 75 275 вяз, 2с
8 Б 55 - 4,0 3500 50 250 сосна, 1с
9 А 60 6,0 - 4000 60 250 клен, 2с
0 Б 65 - 3,0 4000 75 225 дуб, 2с
Рис 3 9. Схемы сжато-изогнутого элемента
Решение (вариант 11). Проверку устойчивости стержня из плоскости
производим по формуле (3.19), для чего сначала найдем величины:
2
А = bxh = 5-20 = 100 см ;
Rc = mR° =1,2-13 = 15,6 МПа (mn = 1,2 - для лиственницы);
29
X = И1 -1>0'200 г 13S-
у 0,289b 0,289-5
3000 3000 л, со
<pv -—7— -----г = 0,158.
Чу X2 1382
Проверка устойчивости:
—‘— = 2 МПа «р R = 0,158 -15,6 = 2,48 МПа
100 у с
Устойчивость обеспечена.
Проверяем устойчивость плоской формы деформирования от
совместного действия N и М по формуле (3.15). Предварительно найдем
величины:
. pl 1,0-200
-------—-------34,6,
0,289h 0,289-20
^i_2LJL=1_H6j 20-ю
3000 ARC 3000 100 -15,6
М= — = 4’0'2 = 2,0Кн-м:
8 8
bh2 5-202
6 - 6
= 333,3 см3;
ь2
<рм=140—кф=140
’Ph
52
200-20
1,13 = 0,989.
Проверка устойчивости:
20-10 (________2,0-103________'
0,158 100 15,6 + 0,949 • 0,989 - 333,3 -15,6,
= 0,811+0,409 = 1,22 >1,0.
Устойчивость не обеспечена.
Задача 3.4.3. Проверить прочность растянуто-изогнутого элемента
прямоугольного поперечного сечения. Исходные данные принять по табл.
3.11 и рис. 3.10.
30
Таблица 3.11
№ вариа нта Исходные данные
А Б
Схема элемент а N, кН I, мм С, мм Ь, мм h, мм Материал, сорт
1 а 200 3000 60 125 200 лиственница, 1с
2 б 150 4000 60 150 200 дуб, 2с
3 а 300 3000 50 150 175 лиственница, 1с
4 б 250 4000 50 125 225 клен, 2с
5 а 400 3000 40 200 250 вяз, 1с
6 б 400 4000 40 150 275 ipa6, 2с
7 а 350 3000 45 175 250 ель, 1с
8 б 300 4000 45 125 250 ясень, 2с
9 а 250 3000 70 150 225 пихта, 1с
0 б 200 4000 70 150 175 акация, 2с
Рис. 3.10 Растянуто-изогнутые элементы
Решение (вариант ] 1). Проверку прочности производим по формуле
(< 22). Предварительно найдем необходимые величины, входящие в эту
формулу:
2
А = bxh = 12,5-20 = 250 см ;
bh2 12,5 -202 2
W =------=------------= 833,3 см ;
6 6
М = Ne = 200 0,06 = 12 кН-м;
Rp — m.R° = 1,2 -10 =12 МПа (тп = 1,2 - для лиственницы);
Rp =mnR“ =1,2-14 = 16,8 МПа.
Проверка прочности элемента:
200-10 12-103-12
250 833,3-16,8
= 8 + 10,3 = 18,3>Rp =12МПа
31
Прочность не обеспечена.
3.5. Некоторые рекомендации по расчету
сжато-изгибаемых элементов особых случаев
В данном параграфе рассмотрены частные случаи расчета сжато-
изгибаемых элементов, когда действуют несимметричные нагрузки и когда
форма эпюры изгибающих моментов существенно отличается от
параболического очертания, для которой, согласно СНиП И-25-80, значение
коэффициента £, подсчитывается по формуле (3.16). Чтобы не перегружать
данное пособие, конкретные цифровые примеры здесь не рассматриваются,
а даются лишь рекомендации по расчету особых случаев.
Конкретные формулы для этих случаев приведены в описательной
части п 3.4. Однако рассмотрим некоторые частные случаи, имеющие
место в инженерной практике расчета деревянных конструкций.
На рис. 3.11 показано расположение нагрузки и эпюры изгибающих
моментов от симметричной и кососимметричной части нагрузки. Значение
расчетного изгибающего момента Мд будет подсчитано как
_ Мс । Мк
Д кнс< кик"С
(3.23)
где Мс - изгибающий момент в расчетном сечении от симметричной
составляющей нагрузки (Мс = Р*а/2);
Мк - изгибающий момент в расчетном сечении от кососимметричной
составляющей нагрузки [Мк = (Р*а-Ь)/2Е)];
к„с = 0,81 + £с(1 -0,81) = 0,81 +0,19& (3.24)
(более точно для трапециевидной эпюры изгибающих моментов
, 2,44
кн - 4а2
3----Г
t2
1-
2,44
4а2
3—Г
е-;
кЯК = 1,22 + U1 - 1,22) = 1,22 - 0,22^.;
(3-25)
и £к - коэффициенты, подсчитываемые по формуле (3.16), но с
подстановкой для величины 5,с гибкости Хс=£о/гх=£/гх, а для величины
Лк=О,5£/гх.
Для стержня, изображенного на рис. 3.12, при однозначной
симметричной эпюре изгибающих моментов параболического очертания
величина Мд определяется по формуле
Мд =}(мч -Mn)4 ^--N-f . (3.26)
Коэффициент определяется по формуле (3.16).
32
Для стержня, изображенного на рис. 3.13, эпюра изгибающих
моментов разнозначна, симметрична, имеет параболическое очертание.
Величину Мд для данного случая определяют, разложив суммарную эпюру
изгибающих моментов на положительную параболическую и
отрицательную прямоугольного очертания. Она равна
q-Г
Мд ~ МД| +МД2 = +
N-e
(3.27)
где кн = ан +£(1 - сси) = 0,81 + 0,19£,;
Е, - см. формулу (3.16).
Если симметричная и кососимметричная эпюры имеют
прямоугольную, трапециевидную или любую другую форму, то в общем
виде величина MR будет подсчитываться как
Мг М,
---— +-----—
k -Е к Е
НС JC НК Ък
(3.28)
Значения к,1С, кНК подсчитываются по формуле (3,17) с подстановкой
своих величин а„.
Рис. 3.11. Несимметричное загружение
сжато-изгибаемого стержня поперечной силой (а),
дополнительные силы (б) и получение симметричной и кососимметричной эпюры
изгибающих моментов (в)
33
Рис. 3.12. К вычислению Мд при параболических эпюрах
изгибающего момента от продольной и поперечной сил
Рис. 3.13. К вычислению Мд при двузначной
симметричной эпюре изгибающих моментов и
разложение ее на положительную (в) и отрицательную (г)
34
4. СОЕДИНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
4.1. Контактные соединения (упоры, лобовые врубки)
Контактными называют такие соединения, в которых усилия от одного
элемента к другому передаются через соответственно обработанные кон-
тактные поверхности. Дополнительно поставленные в таких соединениях
механические связи несут обычно функции фиксации элементов или слу-
жат аварийными.
Наиболее распространенными контактными соединениями в деревян-
ных конструкциях являются упоры и лобовые врубки. Упоры встречаются в
соединениях стоек, в местах примыкания их к горизонтальным ригелям,
опирания прогонов, балок, ферм на стены и т.д.
В этих случаях расчет соединений сводится к проверке напряжений
Смятия по контактным поверхностям в деревянном элементе, в котором
силы сжатия действуют перпендикулярно к волокнам. Проверка произво-
дится по формуле
где N - сила сжатия;
АСм — площадь смятия (контакта);
RCm90 " расчетное сопротивление древесины смятию поперек воло-
кон.
Если смятие происходит под углом а к волокнам древесины, то вместо
1<см90 необходимо подставить RcmC6 величина которого определяется по
формуле
г>
Ксма=- z - -----• (4-2)
1+ ---sjn3a
< Ксм90 J
В тех случаях, когда смятие передается нижнему элементу поперек во-
локон лишь на части длины (при длине незагруженных участков не менее
длины площадки смятия и толщины элементов), в формулу (4.1) вместо
1<см90 подставляют величину R“m90, значение которой определяют по фор-
муле
RcMM,0 = RcM90^+r^Tyj (4-3)
Лобовой врубкой называют такое соединение, когда усилие от одного
мемента к другому передается под углом по площади взаимного упора без
иных рабочих связей. В таких соединениях хотя и ставятся дополнительные
|1Л(ючие связи в виде болтов, хомутов или скоб, но они не учитываются в
35
основной работе врубки и могут включаться в работу только в случае ава-
рии или при выполнении монтажа.
Правильное решение лобовой врубки показано на рис. 4.1.
Рис. 4.1. Лобовая врубка
К опасным видам работы лобовой врубки относятся скалывание, смя-
тие и разрыв по ослабленному сечению. Проверка на смятое производится
для нижнего элемента по площади контакта по формуле
N
ос„=—<RCMa, (4.4)
Асм
hBpb
где Асм = —---площадь смятия.
cos а
Rcm« определяется по формуле (4.2).
Проверка этого же элемента на скалывание производится по формуле
N
Тск=—^-<R^, (4.5)
4.К д VK' X Z
А<ж
где Аск — Ыск ~ площадь скалывания;
Rep _ среднее по площади скалывания расчетное сопротив-
ление древесины скалыванию, подсчитывается по
формуле
р
R£=—*-• (4.6)
1+рс^
е
В формуле (4.6) коэффициент Р принимается равным 0,25, как для од-
ностороннего скалывания, а плечо сил скалывания е - половине высоты
нижнего пояса. т
Проверка прочности ослабленного сечения нижнего элемента произво-
дится по формуле
36
Nn
op=—— <moRp, (4.7)
AHT
где AHT = A6p-AOCJI=bh-hBpb - площадь ослабленного сечения;
mo = 0,8 — коэффициент, учитывающий наличие
ослаблений в растянутом элементе.
Задача 4.1.1. Рассчитать контактное соединение (проверить проч-
ность), изображенное на рис. 4.2 по данным табл 4.1.
Таблица 4.1
№ ипри- ипта Исходные здания
А Б
Схема упора N, кН 1сМ’ мм а, мм Ширина со- единения, мм Материал упор- ного элемента, сорт Условия эксплуатации
1 а 130 200 250 150 дуб, 2с А1
б 100 400 100 125 сосна, 1с АЗ
3 в 140 175 - 175 клен, 2с В2
4 а 150 400 200 200 кедр, 1с Г1
5 б 150 450 200 175 ясень, 2с В1
6 в 180 200 - 150 лиственница, 2с Б1
а 180 300 350 150 береза, 2с А1
8 б 170 200 300 200 пихта, 1с А2
9 в 200 250 - 200 ясень, 2с Б2
0 а 160 350 400 175 ель, 1с БЗ
Решение (вариант 11). Проверку прочности соединения производим по
формуле (4.1). Для этого найдем необходимые величины:
2
площадь смятия Асм - 1СМЬ = 20-15 = 300 см ;
расчетное сопротивление (сосна 2 сорт, табл.бП приложения)
1<См‘>0 = Ь8 МПа;
коэффициент, учитывающий породу (дуб), тп = 2;
коэффициент, учитывающий условия эксплуатации, mB = 1,0.
37
Другие условия не оговорены, поэтому их не учитываем.
Поскольку а = 250 мм > 1см = 200 см, то учитываем влияние не-
загруженных участков на величину /?см90- В этом случае расчетное сопро-
тивление местному смятию подсчитываем по формуле (4.3), т.е.
^см90 - ГП1>тв^см90 1 . Q I
\ км +
= 2 1,0 • 1,81 1 + —= 4,96 МПа
V 20 +1,2 J
Проверяем прочность соединения:
N 1 топ•1 о
о = ------- = = 4,ЗЗМПа < Rcmm90 = 4,96МПа.
“ Асм 300
Прочность обеспечена.
Задача 4.1.2. Рассчитать лобовую врубку, изображенную на рис. 4.1,
по исходным данным табл. 4.2.
_________I а б 1 и ца 4.2
К» вари- анта Пехотные i.tiuit.ic
А Б
No кН «О ь, мм А, мм мм 4ж> мм Материал, сорт Условия экс- плуатации
1 90 30 150 200 60 400 сосна, 1с А1
2 80 35 125 225 70 450 дуб, 2с А2
3 70 40 150 250 80 500 кедр, 1с АЗ
4 60 45 150 275 90 600 клен, 2с Б1
5 100 40 175 250 75 600 лиственница, 1с Б2
6 90 35 150 225 60 550 ясень, 2с БЗ
7 100 30 150 200 55 500 пихта, 1с В1
8 70 25 175 200 65 400 береза, 2с В2
9 90 45 175 275 80 550 вяз, 1с ВЗ
0 120 30 200 250 70 550 ель, 1с А2
Задача 4.1.3. Для врубки, изображенной на рис. 4.1, определить тре-
буемый размер по данным табл. 4.3, учитывая все основные требования к
конструированию врубки. Материал брусьев - сосна второго сорта. Усло-
вия эксплуатации - нормальные.
Решение (вариант 11). Для сосны второго сорта при нормальных условиях экс-
плуатации согласно табл.бП приложения выписываем значения расчетных сопро-
тивлений Rc= 13 МПа; Rpm0 = 7-0,8 - 5,6 МПа; Rcm90= 3 МПа; RCK =
2,1 МПа; расчетное сопротивление древесины смятию под углом а = 30°
будет равно:
38
13
RCM30 = - У,- X-------= 9,2МПа.
- I 1 Э . I Т
1+-----1 sin а
13 J
Для того чтобы определить требуемую высоту сечения нижнего растя-
нутого бруса, необходимо найти глубину врубки. Требуемую площадь смя-
тия определяем из формулы (4.4):
А£ = = 105'10 3 = 0,0114м2 = 114см2,
R 9 2
ххсма
с другой стороны, Асм = ——, откуда
cos а
, A cosa 114cos30°
h „р = —------=-----------= 6,6см.
Таблица 4.3
№ вари- анта Исходные данные
А Б
кН Ьвр> мм Сечение верхнего пояса, мм Сечение нижнего пояса, мм «о Искомый размер
Ь1 hl Ьг h2
1 105 - 150 - 150 - 30 h2
2 105 - 150 - 150 - 30 Лк
3 105 - 150 - 150 - 30 Лвр
4 105 - 150 - 150 - 30 йоп
5 120 - 175 - 175 - 40 ^вр
6 120 - 175 - 175 - 40 /12
7 120 - 175 - 175 - 40 Лк
8 120 - 175 - 175 - 40 ^оп
9 НО - 200 - 200 - 35 Лвр
0 НО - 200 - 200 - 35 /12
01 1А1нп 60 - - 150 200 35 /><.к
02 [Л)вп 60 200 200 200 - 35 /12
03 [А]вП 60 200 200 200 - 35 ^СК
04 [ЛЪп 60 200 200 200 - 35 <2оп
05 [ЛОнп 50 - - 175 175 30 />ск
06 [Л^НП 50 - - 150 175 30 Лк
07 [л3пп 60 - - 175 200 30 £ск
08 [2У]вп 60 150 200 - - 40 $оп
09 [Мвп 50 175 200 175 - 40 /12
W [МвП 50 150 200 150 - 40
Примечание. 1. Под символами |7У]НП и [AQBII принимать предель-
ную несущую способность "н" - нижнего пояса или "в" - верхнего пояса. 2. Вариан-
IM с I но 0 задаются двузначной цифрой за исключением первой цифры 0.
39
Из условия прочности нижнего растянутого элемента по ослабленному
сечению (4.7) находим:
A1” Np— = 90,93'10 = 0,0162м2 = 162см2,
"Т Rpm0 5,6
где Np — Nccosa= 105cos30°=90,33 кН - усилие в нижнем элементе.
По известной площади А^ находим
д1? 169
h7 = ^-+h = — + 6,6 = 17,4 см.
2 b р 15
В соответствии с сортаментом пиломатериалов ближе к этому размеру
брус высотой h = 175 мм. Однако принимаем h = 200 мм, учитывая требо-
вания правильного конструирования лобовых врубок, а именно, чтобы
hBp<(l/3)h. Окончательно принимаем для нижнего пояса брус сечением
150x200 мм (для него hBp = 6,6 см < (1/3)h = 6,666 см).
4.2. Соединения на нагелях и гвоздях
Нагелями называются гибкие стержни, пластинки или иные вкладыши,
препятствующие взаимному сдвигу соединяемых элементов и работающие
в основном на изгиб. Нагельные соединения являются безраспорными, что
обеспечивается защемлением нагеля в нагельном гнезде.
Нагели бывают пластинчатыми и цилиндрическими. К последним отно-
сятся болты, штыри, гвозди, шурупы, глухари. Наибольшее применение в
практике строительства получили цилиндрические нагели, которые в зависи-
мости от вида материала могут быть изготовлены из стали, алюминия, стек-
лопластика, прочных пород дерева - дуба, бука, березы. Цилиндрические
нагели чаще всего используют при выполнении узловых и стыковых сопря-
жений элементов. Общий вид стыкового сопряжения показан на рис. 4.3.
Конструируя нагельное соединение, необходимо учитывать следую-
щие требования:
1. Размеры нагелей принимать в соответствии с сортаментом (см.
табл.5П приложения).
2. Под цилиндрические нагели (штыри, стержни, болты) отверстия
сверлить в пакете после сборки соединения. Диаметр отверстия принимать
равным диаметру нагеля. Гвозди drB <6 мм забивать без рассверловки от-
верстий. При drB > 6 мм (а для пород древесины из ольхи, лиственницы,
дуба при drB > 5 мад) требуется предварительно рассверливать гнезда диа-
метром 0,9dI B, о чем указывается в проекте.
3. Чтобы исключить раскалывание древесины, необходимо соблюдать нормы
расстановки нагелей согласно пп. 5.18,5.19,5.21, и 5.22 [1].
40
Расстояния между осями цилиндрических нагелей вдоль волокон
древесины Si, поперек волокон S2 и от кромки элемента до первого ряда
нагелей S3 (см. рис. 4.3) должны быть:
для стальных нагелей S1 = 7d; S2 = 3,5d; S3 = 3d;
для алюминиевых и стеклопластиковых нагелей S i = 6d; So = 3,5d;
83 = 3d;
для дубовых нагелей S1 = 5d; S2 = 3d; S3 = 2,5d.
Рис. 4.3. Общий вид стыка на цилиндрических нагелях
При толщине пакета b меньше 10d допускается принимать:
для стальных, алюминиевых и стеклопластиковых нагелей Sj = 6d;
S2 = 3d; S3 = 2,5d;
для дубовых нагелей Sj = 4d; S2 = S3 = 2,5d.
Расстояние между осями гвоздей вдоль волокон древесины для пробиваемых
tin ментов должно быть принято согласно графику (см. рис.4.3д). Для элементов, не
Н|х>оиваемых насквозь гвоздями, независимо от их толщины принимают Si > 15d.
I'm стояние от торца элемента до первого ряда гвоздей во всех случаях должно быть
‘.| I5d.
Расстояние между гвоздями поперек волокон древесины при прямой
|И1ылановке гвоздей должно быть S2>4d, при шахматной расстановке или
41
расстановке косыми рядами под углом 45° (см. рис.4.3г,д) это расстояние
может быть уменьшено до S2 = 3d.
Расстояние S3 во всех случаях принимается не меньше 4d.
Для шурупов и глухарей при завинчивании их в отверстия диаметром
d = 0,8dm расстановка в соединении принимается следующая: Si = 10dm;
S2 = S3 = 5dm-
4. Диаметр гвоздей следует принимать не более 0,25 толщины
пробиваемых элементов.
5. При определении расчетной длины защемления конца гвоздя не
следует учитывать его заостренную часть длиной l,5d. Кроме того, из
длины гвоздя следует отнимать по 2 мм на каждый шов между
соединяемыми элементами.
При свободном выходе гвоздя из пакета расчетную олщину
последнего элемента следует уменьшать на 1,5d.
6. Расчетная длина защемленного гвоздя должна быть не меньше 4d.
Если она меньше, чем 4d, то гвоздь в работе не учитывается.
7. Для обеспечения плотности нагельного соединения из общего числа
нагелей должно быть поставлено с каждой стороны стыка не меньше 3
болтов (такого же диаметра). В соединениях на гвоздях, шурупах
глухарях плотность обеспечивается без болтов.
8. Нагели следует размещать преимущественно в 2 или 4 ряда. |
Постановка нагелей по середине ширины доски нежелательна, так как здесь
возможны усушенные трещины.
9. При расчете нагельных соединений расчетная несущая способность!
определяется на один "срез" нагеля как минимальная величина из условия!
смятия древесины нагельного гнезда в крайнем и среднем (если такой
имеется) элементах и изгиба нагеля. "Срез" нагеля - понятие условное, под
ним понимается пересечение оси нагеля со швом между сдвигаемыми!
элементами.
Эти три условия получают непосредственным расчетом по формулам!
табл. 17 [1]. Некоторые данные этой таблицы приведены в табл.19П
приложения.
Несущая способность шурупов и глухарей (винтов) определяется по
правилам расчета для стальных цилиндрических нагелей с диаметром d, |
равным диаметру ненарезной части винта, кроме случая, когда заглубление|
гладкой части финта в древесину менее 2d. В этом случае расчет следует!
вести по внутреннему диаметру ослабленного резьбой сечения.
Нагельные соединения со стальными накладками (рис. 4.4) применяют
в тех случаях, когда обеспечена необходимая плотность постановки
нагелей. С этой целью в них используют шурупы, глухари и болты. Глухие!
стальные нагели должны иметь заглубление в древесину не менее 5d.
Соединения со стальными накладками, вставляемыми в прорези!
деревянного элемента (см. рис. 4.4в, г), более предпочтительны, так как при
прочих одинаковых условиях они обладают большей несущей
42
способностью, чем соединения с накладными стальными полосами (см. рис.
4.4а,б). Однако такие соединения более сложны в изготовлении и возможны
к применению лишь тогда, когда есть условия производить сверловку
отверстий одновременно и в древесине, и в металле.
Рис. 4.4 Нагельные соединения со стальными накладками
Нагельные соединения со стальными накладками и прокладками
ра считываются согласно общим указаниям, отмеченным выше, причем в
расчете из условия изгиба нагеля следует принимать наибольшее значение
несущей способности.
Стальные накладки и прокладки следует проверять на растяжение по
ослабленному сечению и на смятие под нагелем.
При направлении передаваемого нагелем усилия под углом к волокнам
древесины сопротивление смятию в нагельном гнезде изменится, поэтому
расчетную несущую способность надо дополнительно умножить:
а) на коэффициент ка - при расчете на смятие древесины;
б) на -jka — при расчете нагеля на изгиб, причем угол а принимается
ранным наибольшему из углов смятия нагелем элементов, примыкающих к
рассматриваемому шву. Значения ка приведены в табл.21П приложения.
При d<6 мм (т.е. для гвоздей) ка = 1.
Для элементов из древесины других пород, при других условиях
1емпературно-влажностного режима эксплуатации наличии только
постоянной или кратковременной нагрузки, а также в конструкциях
I и (ротехнических сооружений несущая способность соединения должна
бы । ь скорректирована умножением:
иа соответствующие коэффициенты тп, тв, тн (см. табл.7П, 8П, 9П
приложения) - при расчете из условия смятия древесины элементов;
на корень квадратный из этих коэффициентов — при расчете из условия
и и пба нагеля.
Соединения на пластинчатых нагелях в соединениях деревянных
кон грукций применяются лишь для сплачивания брусьев в составных
43
балках, арках, верхних поясах ферм. Пластинчатые нагели изготавливаются
из твердых пород дерева (дуб, бук, береза) с размерами, изображенными на
рис. 4.5, и могут быть сквозными (рис. 4.5а) и глухими (рис. 4.56).
а)
Рис. 4.5. Соединение на пластинчатых нагелях:
а - со сквозными пластинками;
б - с глухими пластинками
б)
Сплачивание по высоте более трех брусьев не допускается.
Расчетная несущая способность одного дубового или березового
нагеля с размерами, изображенными на рис. 4.5, определяется по формуле
Т = 0,75ЬПл (или 75ЬПЛ, кгс),
(4-8)
где />пл - ширина пластинчатого нагеля в см, для сквозных нагелей
Ьпл_Ь, для глухих нагелей ЬПЛ=О,5Ь.
Конструктивная расстановка пластинчатых нагелей показана на рис.
4 5.
Задача 4.2.1. Рассчитать и сконструировать стык нижнего пояса
фермы. Схема стыка представлена на рис. 4.6. Исходные данные взять из
табл. 4.4.
Рис. 4.6. Схема стыка
44
Таблица 4.4
№ вариа нта Исходные данные для подвариантов
А Б
N, кН Материал элемента, сорт Условия эксплуата ции Материал нагеля Диаметр нагеля, мм
1 70 сосна, 1с А1 сталь 10
2 90 ель, 1с АЗ алюминий 12
3 100 лиственница, 1с В2 стеклопластик 14
4 120 кедр,1с В1 сталь 16
5 130 ольха, 1с Б2 алюминий 16
6 140 пихта, 1с ВЗ стеклопластик 18
7 150 сосна, 1с А2 алюминий 20
8 160 лиственница, 1с В2 сталь 18
9 80 пихта, 1с А2 дуб 20
0 ПО ель, 1с Б2 древесно-слоистый пластик 20
В результате решения задачи должны быть получены сечения поясных
досок Ьхб, определено необходимое количество нагелей и произведена их
расстановка, определена длина накладок и прокладок (сечение их
принять как для поясных досок), проверены напряжения растяжения в
ослабленном сечении.
Решение (вариант 11). Исходные данные для варианта 11: N = 70 кН,
материал элементов - сосна первого сорта, условия эксплуатации - А1,
нагели стальные, диаметр нагелей - 10 мм
Д ля материала сосны первого сорта, имеющего ослабления в сечении, согласно
табл.6П приложения находим Rpm0 = 10-0,8 = 8 МПа. Для условий
жсплуатации А1 по табл.8П приложения имеем mB= 1,0.
Из формулы (4.7) расчета растянутого элемента с ослаблениями
находим требуемую площадь сечения:
N 7П. 1 п-3
А^ =-------=-----— = 0,00875 м2 = 87,5см2.
m0Rp 8
Пояс состоит из двух досок, поэтому требуемая площадь одной доски
2
оудет равна А^, = 87,5/2 ~ 44 см .
Сечение ослаблено двумя отверстиями под нагели, поэтому площадь
брутто одной доски будет равна = А^, + 2d8. Принимаем по
сортаменту доски сечением 50x125 мм (Лбр 1= 62,5 см2, Лнтр- 52,5 см2 > 44
см2). (Близкие по сортаменту сечения 40x125 мм или 50x100 мм не
подходят, так как для них Ант1< А^,).
Подсчитаем несущую способность нагеля. По табл.19П приложения
для симметричного соединения на стальных цилиндрических нагелях
несущая способность одного среза нагеля равна:
45
- из условия смятия древесины крайнего элемента
Тем.а ~ 0,8ad = 0,8-5-1,0 = 4 кН;
- из условия смятия древесины среднего элемента
Тсм.с = 0,5cd = 0,5-5-1,0 = 2,5 кН;
- из условия изгиба нагеля
2 2 2 2 2
TH=l,8d +0,02а =1,8-1,0 +0,02-5 =2,3 кН (но не более 2,5d = 2,5 кН).
За несущую способность среза нагеля принимаем Tmjn = 2,3 кН.
Нагель четырехсрезный, поэтому его несущая способность
ТНаг = 4Тт1п = 4-2,3 = 9,2 кН.
Необходимое количество нагелей с каждой стороны стыка должно
быть не менее
n > N/THar = 70/9,2 = 7,6 шт.
Принимаем 8 нагелей, располагая их в два ряда.
По длине накладки нагели расстанавливаем с шагом Si = 7d = 7-10 = 70
мм. Тогда длина полунакладки (или полупрокладки) будет равна 1н/2 = 5S [
= 5-70 = 350 мм. Полная длина будет в два раза больше, т.е. 1н = 700 мм.
Проверяем возможность расстановки нагелей по высоте сечения пояса.
Для этого подсчитаем предельные шаги расстановки нагелей:
S2 = 3,5d = 3,5-10 = 35 мм; S3 = 3,0d = 3,0-10 = 30 мм.
Вся высота пояса состоит из 2S3 и S2, т.е. равна (2S3 + S2) = 2x30 + 35 = 95 мм.
Поскольку принят пояс высотой hn = 125 мм > 95 мм, шаги S2 и S3 можно увеличить
и принягь их ранными
S2= 45 мм (> 35 мм) и S3 = 40 мм (> 30 мм).
Напряжения в ослабленном сечении пояса можно не проверять, так как
для него принято Ант > А^,.
Задача 4.2.2. Найти предельную нагрузку, которую может воспринять
крепление раскоса, примыкающего под углом а к поясу фермы (рис. 4.7).
Данный для расчета взять по табл. 4.5 (проверку расстановки нагелей не
производить, считая, что она удовлетворяет требованиям СНиП).
46
Рекомендации к решению. При решении этих задач, в отличие от
предыдущих, необходимо в расчет ввести коэффициент ка (или ),
учитывающий передачу усилия нагелями под углом а к волокнам (табл.21П
приложения).
Таблица 4.5
№ вариа нта Исходные данные для подвариантов
А Б
N, кН Толщина эламентов Материал нагеля Количество и диаметр нагелей, мм
а, мм С, мм
1 60 50 60 сталь 2016
2 45 40 60 алюминий 3012
3 45 60 75 стеклопластик 2016
4 30 40 50 сталь 3012
5 30 50 75 алюминий 2018
6 60 50 50 сталь 3016
7 45 60 60 стеклопластик 3018
8 60 60 50 алюминий 2020
9 50 50 60 стеклопластик 3016
0 40 40 40 сталь 2016
Задача 4.2.3. Найти необходимое число нагелей (гвоздей, болтов или
винтов) и произвести их расстановку для крепления стальных накладок по
рис. 4.4. Исходные данные взять из табл.4.6.
Таблица 4.6
№ пари анта Исходные данные
А Б
Схема по рис. 15 Тип нагелей (диаметр, длина) N, кН Сечение элемента, мм Порода древесины Условия эксплуатаци и
1 а гвозди 5x120 24 175х175 пихта АЗ
2 б глухари 10x80 30 150х150 сосна Б1
3 в болты 012 22 200 х 200 береза А2
4 г болты 016 20 150х150 кедр Б2
5 а глухари 8x80 18 175х175 лиственница А1
6 б гвозди 5x100 20 150х150 ясень БЗ
7 в болты 016 18 175х175 клен ВЗ
8 г болты 016 16 250x250 вяз В2
9 а глухари 10x100 22 200 х 200 ель В1
0 б гвозди 4x100 17 200 х 200 дуб А2
Решение (вариант 11). Сначала найдем несущую способность одного
< рс ia нагеля (гвоздя). Для заданного случая она определяется исходя из
работы гвоздя на изгиб и притом по максимальной величине согласно
47
2
табл. 19П приложения, т.е. 4,0d . С учетом породы древесины соединяемых
элементов и условий эксплуатации несущая способность одного среза
гвоздя
Т,
2„ = • 4,0 • 0,52 = 0,848 кН.
Принимаем стальную накладку толщиной 4 мм, тогда глубина
защемления гвоздя
азащ = -1 - 0,2 - l,5d„ = 12,0 - 0,4 - 0,2 -1,5 0,5 =
= 10,65 см > 4d в = 4 0,5 = 2 см ( гвоздь защемлен)
Несущая способность одного среза гвоздя из условия смятия
древесины
Тсм = 0,35adramnmB = 0,35-10,65-0,5-0,8-0,9 = 1,34 кН > ТГВ;И.
Она заведомо больше, чем из условия изгиба гвоздя, поэтому за
расчетную несущую способность среза гвоздя принимаем Т™п = 0,848 кН.
Гвоздь работает как односрезный, поэтому расчетная несущая
способность его будет равна 0,848 кН.
Необходимое количество гвоздей для крепления одной пластины
N 24 ,.,с
п =-----=--------= 14,15.
2ТГВ 2-0,848
Принимаем 16 гвоздей, расставляя их в два ряда по 8 штук.
Расстояние между осями гвоздей вдоль длины элемента принимаем
Si=15drB=l5-5=75 мм. Расстановка гвоздей показана на рис. 4.8.
Проверка прочности стальных накладок по ослабленному сечению:
N 24 24-10
О = -!2- = —,-----—-------г = -=2-^ = 100 МПа < R = 210 МПа
р 2АНТ 2-(4-0,4-2-0,5-0,4) 2,4
Прочности обеспечена.
48
4.3. Соединения на растянутых связях
К растянутым связям в деревянных конструкциях относятся болты,
хомуты, тяжи, скобы, а также гвозди, шурупы, глухари, работающие на
выдергивание.
Болты, хомуты и тяжи, работающие на растяжение, рассчитываются в
соответствии с требованиями СНиП П-23-81* "Стальные конструкции.
Нормы проектирования". При этом необходимо учитывать ослабление их
резьбовой нарезкой (вводится коэффициент то = 0,85) и перегрузку
отдельных ветвей вследствие неравномерной передачи усилий на них
(вводится коэффициент m = 0,85). При наличии того и другого явления
указанные коэффициенты перемножаются.
Особое место в этой группе соединений занимают такие, в которых
гвозди, шурупы или глухари работают на выдергивание. Общий вид их
показан на рис. 4.9.
Рис. 4.9. Соединения на гвоздях и шурупах, работающих на выдергивание
Несущая способность гвоздя выдергиванию обеспечивается силами
। рения. При уменьшении сил обжатия гвоздя (например, при наличии
|рещин в древесине или при забивке гвоздя вдоль волокон, т.е. в торец)
силы трения уменьшаются, и несущая способность может оказаться
। ^значительной.
Расчетная длина защемления гвоздя азащ должна быть не менее 10drB
и не менее двух толщин прибиваемых элементов. В свою очередь, толщина
прибиваемых элементов должна быть не менее 4брв- Шаги забивки гвоздей
S|, S2 и S3 принимаются такими же, как и в гвоздевых соединениях,
работающих на сдвиг.
При соблюдении требований забивки гвоздей расчет их на
выдергивание производится по формуле
N<ndIeaMUIR^, (4-9)
|де RB“A — расчетное сопротивление гвоздя выдергиванию,
принимается равным 0,3 МПа для воздушно-сухой
древесины и 0,1 МПа для влажной древесины.
Аналогично производят расчет шурупов и глухарей, работающих на
выдергивание, т.е. по формуле
49
N < ndBlpac4R“bW, (4.10)
где 1расч ~ расчетная длина, равная длине нарезной части винта,
непосредственно входящей в прикрепляемый элемент;
dB - диаметр ненарезной части винта;
_ расчетное сопротивление винта выдергиванию, равное для
воздушно-сухой древесины 10 МПа.
Расчетное сопротивление винта выдергиванию следует умножать в
соответствующих случаях на коэффициенты тв, тн, тТ, приведенные в
табл.8П,9П приложения; [1, п.3.2,б].
Расстановка винтов принимается такой же, как и в нагельных
соединениях, работающих на сдвиг, т.е. S[ = 10dB, S2 = S3 = 5dB.
Задача 43.1. Подсчитать количество гвоздей или винтов п и
расставить их в соединении при подшивке досок толщиной 40 мм и
шириной 150 мм к брусу сечением 150x150 мм (варианты 1 ч 5), или
определить несущую способность [N] соединения при подшивке досок
толщиной 25 мм к брусу сечением 125x125 мм и расставить связи в
соединении (вариант 6 ч 10). Исходные данные взять из табл. 4.7.
Решение (вариант И). Определяем расчетную длину защемления
гвоздя:
азащ = 120 - 40 - 2 - 1,5-5 = 70,5 мм > 10drB = 50 мм.
Следовательно, гвозди можно учитывать в расчете на восприятие силы
N. Для условий эксплуатации группы АЗ по табл.8П приложения находим
коэффициент тв = 0,9. Расчетная несущая способность одного гвоздя
[N]< л4гвамщтвЯвыл = 3,14 • 0,5 • 7,05 • 0,9 - 0,3 • 10^ =
= 2,99 • 1 О’4 МН = 0,3 кН (30 кгс).
Таблица 4.7
№ вариант а Исходные данные
А Б
N, кН Условия эксплуатации Кол-во связей, п Тип связей d, мм 1, мм
1 1,40 АЗ определи ть п гвозди 5 120
2 ’ 1,60 БЗ шурупы 6 100
3 1,80 А1 глухари 10 120
4 1,20 BI гвозди 4 100
5 1,30 Б2 шурупы 5 70
6 ▼ опреде лить [N] А1 4 гвозди 5 120
7 А2 4 шурупы 6 80
8 Б1 2 глухари 10 80
9 Б2 6 гвозди 4 100
0 В1 2 глухари 8 65
Примечание: двузначными цифрами задаются варианты с 1 по 5 и с 6 по 0.
50
Необходимое количество гвоздей для крепления досок
n = N/[N] = 1,4/0,3 = 4,6.
Принимаем п = 5 шт. гвоздей. Расстановка гвоздей показана на рис. 4.10.
Рис. 4.10. Расстановка гвоздей в соединении
4.4. Соединения на вклеенных стальных стержнях
Применение соединений на вклеенных стальных стержнях из арматуры
класса АП или выше диаметром от 12 до 25 мм, работающих на
выдергивание или продавливание, допускается в условиях эксплуатации
Al, А2 и Б2 при температуре окружающего воздуха, не превышающей
35°С.
Диаметры отверстий или размеры пазов должны приниматься более
номинальных диаметров вклеиваемых стержней на 5 мм.
Расчетная несущая способность вклеиваемого стержня на выдер-
। нвание или продавливание в соединениях сжатых или растянутых
>лементов из сосны или ели (рис. 4.11) определяется по формуле
Т = n(d + 0,005)1,R^kc, (4.11)
। де d- диаметр стержня, м;
1] - длина вклеивания стержня, м, которую следует принимать не
менее 10d и не более 30d;
kc - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения
напряжений по длине вклеивания, определяется по формуле
кс = 1,2 - 0,02(li/d);
RCK - расчетное сопротивление древесины скалыванию, опреде-
ляемое по п.5г табл. 6П.
Следует заметить, что вклеенные стержни нужны как средство для
передачи усилий от промежуточных соединительных металлических
ыементов и деталей на деревянные элементы, например, при выполнении
жестких узлов конструкций, растянутых стыков, стыков изгибаемых или
сжато-изгибаемых элементов. Выполнение этих узловых соединений, как
правило, связано с ослаблением вклеенных стержней (резьбовой нарезкой,
51
сваркой), поэтому при подсчете их несущей способности необходимо
учитывать эти ослабления.
S3>2d
S3
S,
Рис. 4.11. Соединение на вклеенных стержнях
Задача 4.4.1. Рассчитать стык растянутого или изгибаемого элементов
конструкции, выполненных на вклеенных стальных стержнях, согласно рис.
4.12. Исходные данные принять по табл. 4.8. При подсчете несущей
способности самого стержня учесть коэффициент ослабления mG = 0,65.
Рис. 4.12. Стык растянутого (а) и изгибаемого (б) элементов
Решение (вариант 12). Исходные данные: вклеенные стержни
диаметром 12 мм из стали класса А-Ш. Для такого стержня А=1,13 см2;
R=365 МПа.
Один стержень может выдержать усилие, равное
52
N l=m0* A*R=O,65* 1,13*365* 104=0,027 MH = 27 кН
Необходимую длину анкеровки стержня для восприятия усилия N(
найдем из формулы (4.11), решив ее относительно величины
7t(d + 0,005)Rcltkc 3,14(0.012 + 0,005)2,1-0,6 ’
где RcK = 2,1 МПа - расчетное сопротивление древесины скалыванию (по
п.5г табл. 6П);
кс = 1,2 - 0,02(E|/d) = 1,2 - 0,02*30 = 0,6 (отношение £,/d принимают в
пределах 10 ч 30).
Таблица 4.8
№ варианта Исходные данные Примечание
А Б
Л, мм Ь, мм d, мм Класс стали Схема стыка
1 800 144 12 А-П а R = 250 МПа
2 900 144 14 А-Ш б R = 365 МПа
3 1000 144 16 A-IV а R= 510 МПа
4 1100 144 18 А-П б R = 250 МПа
5 1200 144 12 A-IV а R = 510 МПа
6 1300 144 20 А-П б R = 250 МПа
7 1400 144 18 A-III а R = 365 МПа
8 1500 144 16 А-П б R = 250 МПа
9 700 144 14 A-IV а R = 510 МПа
0 600 144 12 A-III б R = 365 МПа
Принимаем = 40 см ~ 30d = 36 см с предельным усилием на
выдергивание
N| = p(d + O.OOSXiRJq = 3,14(0,012 + 0,005)*0,4*2,1*0,6 =
= 0,027 МН = 27кН
Несущая способность стыка по рис. 236 определяется изгибающим
моментом, равным
- из условия работы вклеенных стержней
М = 2N,*ho = 2*27*0,75 = 40,5 кН*м,
где ho = h - а/2 = 800 - 100/2 = 750 мм = 0,75 м.
- из условия работы древесины на смятие
М = NCM*ho = 182*0,75 = 137 кН*м
гдеЫсм = ACMRCM = 0,144*0,1*13 = 0,182 МН = 182 кН.
Несущая способность стыка М = 40,5 кН*м.
53
5. СОСТАВНЫЕ СТЕРЖНИ НА ПОДАТЛИВЫХ СВЯЗЯХ
Поскольку все виды связей, за исключением клея, обладают той или
иной степенью податливости, при расчете составных стержней ее необхо-
димо учитывать.
Податливость связей проявляется в том, что под действием внешней
нагрузки в составном стержне наблюдаются взаимные смещения соединяе-
мых ветвей вдоль швов, вследствие чего происходит снижение несущей
способности и жесткости всего составного стержня по сравнению с цель-
ным такого же поперечного сечения. Учет величины этого снижения и со-
ставляет особенность расчета составного стержня.
5.1. Расчет изгибаемых составных стержней
При расчете составных стержней на поперечный изгиб с учетом по-
датливости связей необходимо:
1. Проверить прочность элемента по формуле
м о = — = W расч = —— <RU, (5.1) kwWu
где Wy - момент сопротивления поперечного сечения составного
стержня, подсчитанного как для цельного;
kw- коэффициент, учитывающий податливость связей, прини-
мается по табл 23П приложения.
2. Проверить прогиб элемента по формуле
f < f
1“ 1
(5.2)
где прогиб f подсчитывается как для элемента цельного сечения, но по рас-
четному моменту инерции, равному Jpacn = кж1ц. Значение коэффициента
кж, учитывающего снижения расчетного момента инерции вследствие по-
датливости связей, принимается по табл.23П приложения.
3. Подсчитать необходимое количество связей и проверить воз-
можность их расстановки на расчетном участке. Необходимое количество
связей от опоры до места с наибольшим изгибающим моментом (на расчет-
ном участке) подсчитывается по формуле
. !’5MS та
п > , —, (5.3)
J т
1 с
где S - статический момент ветви относительно нейтральной оси;
тс - несущая способность связи.
Возможность расстановки связей на расчетном участке проверяется
размещением их с шагом не менее предельного, рекомендуемого нормами.
54
В отдельных случаях помимо проверок по формулам (5.1) ч(5.3) в со-
ставном стержне подсчитывается строительный подъем. Для балок на пла-
стинчатых нагелях величина его определяется по формуле
f -
2ho
(5.4)
где 1 - пролет балки;
бс = 2 мм — предельные деформации для пластинчатых нагелей;
пш — количество сплачиваемых швов;
ho - расстояние между осями крайних брусьев в балке.
Для балки из двух брусьев строительный подъем
2h h„
(5.5)
Задача 5.1.1. Определить необходимое количество пластинчатых на-
гелей в составной балке из двух брусьев сечением 150x150 мм, расставлен-
ных в ней согласно рис. 4.5. Исходные данные взять из табл. 5.1 и рис. 5.1.
а) б)
Рис. 5.1. Расчетные схемы балок
Таблица 5.1
№ вари- анта Исходные данные
А Б
/, мм кН/м р, кН Схема балки по рис. 5.1 Схема по- перечного сечения по рис. 4.5 Материал брусь- ев Условия эксплуа- тации
1 4000 12,0 - а а сосна, 2с А1
2 5000 - 24,0 б б лиственница, 2с АЗ
3 6000 7,0 - а а пихта, 1с Б1
4 4500 - 28,0 б б береза, 2с Б2
5 5500 8,0 - а а ясень, 2с В1
6 6500 - 20,0 б б вяз, 1с ВЗ
7 5000 9,0 - а а ель, 1с А2
8 6000 - 22,0 б б клен, 2с БЗ
9 4500 10,0 - а а кедр, 1с В2
0 4000 - 28,0 б б дуб, 2с Б1
55
Решение (вариант 11). Определяем несущую способность одного пла-
стинчатого нагеля по формуле (4.8):
Тпл = 0,75Ьпл = 0,75-15 = 11,25 кН,
где Ьпл = b = 15 см (принято как для сквозных нагелей).
Для балки (см. рис. 5.1а) имеем
ql2 12 0-42
М = —= - ’ = 24кН-м.
8 8
Сечение балки прямоугольное, размером 150x300 мм.
Для такого сечения находим:
J “ 12 15-ЗО3 4 = = 33750см ; 12
S=“i = 8 = 1^ = 1687,5см3. 8
По формуле (5.3) подсчитываем необходимое количество нагелей на
участке, равном половине пролета балки:
1,5MS 1,5-24-1687,5-Ю2
п =-----=---------------— =16.
JTM 33750-11,25
Проверяем возможность расстановки нагелей на расчетном участке с
предельно минимальным шагом S = 95пл = 9-1,2 = 10,8 см:
(n+ 1)S = (16 + 1)10,8 = 183,6 см <1/2 = 200 см.
Поэтому нагели расставляем с шагом
S = —= 11,75 см >[S]= 10,8 см.
17
Подсчитываем строительный подъем балки по формуле (5.4):
^=0,1-= 0,1— = 2,6 см.
с,рр h 150
Задача 5.1.2. Подсчитать требуемый параметр в составной балке (рис.
5.2), выполненной из двух брусьев, соединяемых между собой пластинча-
тыми нагелями. Исходные данные принять по табл. 5.2.
Рис. 5.2. Составная балка на пластинчатых нагелях
56
Таблица 5.2
№ вари- анта Исходные данные
А Б
1, мм q, кН/м ь, мм h, ММ Параметр, опреде- ляемый из условия Материал брусьев, сорт Условия эксплуа- тации
несущей способности жест- кости
1 7000 5,0 - - hxb сосна, 2с А1
2 8000 4,0 - - - hxb лиственница, 2с А2
3 9000 3,5 250 250 колнагел. пихта, 1с АЗ
4 6000 - 150 150 [q] ясень, 2с Б1
5 5000 - 125 125 Гч1 береза, 2с Б2
6 7000 4,0 175 175 колнагел. вяз, 1с БЗ
7 8000 4,5 - - hxb ель, 1с В1
8 9000 3,0 - - - hxb клен, 2с В2
9 6000 5,0 200 200 колнагел дуб, 2с ВЗ
0 7000 - 175 175 ы - кедр, 1с В2
Примечание, [q] - предельная нагрузка.
Решение (вариант 11). В балке возникает изгибающий момент
М = -9J- = 5,°'7- = 30,625Кн • м.
8 8
Материал балки сосна 2-го сорта, для которой RH = 13 МПа, коэффи-
циент mB - 1 (для группы А1). Согласно табл.23П приложения для балки
длиной 1 = 7000 мм при числе слоев, равном 2, значение Kw = 0,9. Исполь-
>уя формулу (5.1), определяем требуемый момент сопротивления
W = —— = 3Р’625'10 = 0,002617 м3 = 2617,0 м3
” kMR„ 0,9-13
ЬН2 3
И, задаваясь b =150 мм из условия W =---- = 2617,0 см , находим, что
6
/6-26170
V 15
= 32,35 см.
Требуется высота бруса
. Н 32,35
h = -— =-----= 16,2 см.
2 2
Согласно сортаменту пиломатериалов принимаем брус сечением
175x150 мм. Подсчитываем необходимое количество пластинчатых нагелей
па участке, равном 1/2 = 3500 мм:
57
1,5 • М S 1,5 • 30,625 • 2296,8 -102
n >----—— =-----------------------
JTnjI 53593,75-11,25
= 17,2 шт.,
где ^ = -^1 = 53593,75 см<;
12 12
Тпл=0Д5Ьпл=0,75 15=11,25 кН - несущая способность одного пла-
стинчатого нагеля (формула (4.8));
bh2 _ 15-17,52
о — —----------
2
= 2296,8 см3.
2
Принимаем 18 нагелей на участке, равном 3500 мм. Проверяем воз-
можность расстановки этого количества нагелей на длине 3500 мм. Пре-
дельный шаг расстановки [S]~9dnjl=9xl,2=10,8 см. Равномерная расстанов-
ка 18 нагелей на участке 3500 мм позволяет это сделать с шагом
S=3500/19=184 см > [S]. Поэтому оставляем принятое сечение 175x150 бал-
ки из двух брусьев, соединенных пластинчатыми нагелями, расставленны-
ми равномерно по длине с шагом 184 мм.
5.2. Расчет центрально-сжатых составных стержней
Расчет таких стержней заключается в проверке устойчивости по фор-
муле
N < фЯсАрасч- (5.6)
При этом расчет производят относительно двух ортогональных осей,
подставляя в формулу (5.6) вместо коэффициента ср соответствующее зна-
чение фх ИЛИ фу.
Коэффициенты фх и фу зависят соответственно от гибкостей Ах и Ху и
подсчитываются по формулам (3.4) и (3.5) как для центрально-сжатых
цельных стержней. Поэтому особенность расчета составных стержней за-
ключается в вычислении их гибкостей.
Гибкость составного стержня Хх относительно оси перпендикулярной
плоскости сплачивания, подсчитывается как для цельного стержня, по-
скольку все ветви стержня в этом направлении будут работать как одно
единое целое, т.е.
где £.ох - расчетная длина стержня в плоскости х — х;
Jx — момент инерции всех ветвей стержня относительно оси х (см.
дополнительную формулу (5.11).
А - площадь всех опертых ветвей.
58
Гибкость составного стержня Ху относительно оси, параллельной
плоскостям сплачивания в общем случае с учетом податливости связей
подсчитывается по формуле
Х = а/(цХ)2+^, (5.8)
где Хуц - гибкость стержня, подсчитанная как для цельного по формуле
Хуц=-^ = -^£; (5.9)
гу ПГ
11 А
| расч
м - коэффициент приведенной гибкости, который подсчитывает-
ся по формуле
Г* -1 VC ,2 ’
У 1опс
здесь b, h - размеры поперечного сечения, см;
пш — количество плоскостей сплачивания;
кс — коэффициент податливости соединений, принимается по
табл.2211 приложения;
10 — расчетная длина элемента, м;
пс - количество срезов связей на 1 пог. м в одном шве.
При определении кс диаметр гвоздей следует принимать не более 0,1
толщины соединяемых элементов. Если длина защемления гвоздей менее
4d, то срезы в примыкающих к ним швах в расчете не учитываются.
Значение кс для соединений на стальных цилиндрических нагелях
следует определять по толщине а более тонкого элемента.
В формуле (5.8) гибкость отдельной ветви Xj относительно своей соб-
ственной оси учитывается лишь в том случае, если Ц >78, где Ц - расстоя-
ние между ближайшими связями, соединяющими ветви; 8 — толщина от-
дельной ветви.
Если 11 < 78, тр Х1 = 0.
При расчете составных стержней с частично опертыми ветвями необ-
ходимо учитывать следующие особенности:
- площади поперечного сечения элемента Ант и Арасч определяются
ио сечению только опертых ветвей;
- гибкость элемента относительно оси, параллельной швам, определя-
ется по формуле (5.8), при этом необходимо момент инерции в этой форму-
ле подсчитывать с учетом всех ветвей, а площадь - только для опертых вет-
вей;
59
- при определении гибкости относительно оси х, перпендикулярной
швам, момент инерции следует вычислять по формуле
J — Jon + 0,51н.оп,
(5.U)
где Jon и Jn.on ~
моменты инерции соответственно опертых и неопер-
тых ветвей.
Задача 5.2.1. Проверить устойчивость составных центрально-сжатых
стержней. Исходные данные взять из табл. 5.3 и рис.5.3.
Рис. 5.3. Составные центрально-сжатые стержни:
а - стержни пакеты;
б — стержни с короткими прокладками;
в — стержни с частично опертыми ветвями
Таблица 5.3
№ вари- анта Исходные данные
А Б
N, кН ь, мм h, мм 8, мм Схема стержня Материал, сорт Вид связей Диаметр, мм И, ММ 1, мм
1 70 150 200 50 а сосна, 2с гвозди 5 125 4000
2 80 150 225 75 б осина, 2с болты 14 125 4000
3 60 125 120 100 в пихта, 1с болты 16 150 5000
4 90 175 240 60 а лиственница,2с гвозди 4,5 150 5000
5 100 175 375 125 б клен, 2с болты 12 250 6000
6 70 125 170 150 в ель, 1с болты 18 175 7000
7 80 125 200 50 а ясень, 2с гвозди 4 175 6000
8 90 200 300 100 б кедр, 1с болты 24 200 5000
9 80 125 145 125 в береза, 2с болты 20 220 5500
0 100 200 300 75 а вяз, 1с гвозди 5,5 200 7000
60
Решение (вариант 11). Поскольку 11 = 125 мм < 75=7x50= 350 мм, то
при расчете гибкость отдельной ветви не учитываем, т.е. в формуле (5.8)
Х[=0. Гвоздь длиной 1=120 мм (см. табл. 5П приложения) проходит через
две доски 5=50 мм и заходит в третью. Поскольку расчетная длина защем-
ления гвоздя азащ =120-2x50-2x2-1,5x5=8,5 мм < 4d=20 мм, то гвоздь счи-
тается односрезным и в каждом шве на 1 пог. м будет число срезов связей
Пе
1000
125 ”
где 2 - означает количество рядов забивки гвоздей.
По формуле (5.10) подсчитаем коэффициент р:
15-20-3
4,002 16
= 1,83,
где
к = -Ц- =--------Ц- = 0,4.
с 10d2 10-0,52
Гибкость стержня, подсчитанная как для цельного стержня относи-
тельно оси у, равна:
X = —is—= —= 692.
уц 0,289h 0,289h
Гибкость составного стержня
Ху = рХ^ = 1,83 69,2 = 126,5 > 70.
Коэффициент фу подсчитываем по формуле (3.5):
<Р, =-^— = 0,187.
Расчетная площадь стержня
2
Арасч — 5h — 15-20 — 300 см .
Проверку устойчивости стержня производим по формуле (5.6):
N =70 кН < ФуИсАрасч ^гбМЗ-ЗОО-Ю’^Ю!^ кН.
Устойчивость обеспечена.
Задача 5.2.2. Подобрать размеры поперечного сечения составного
стержня, изображенного на рис. 5.3. Исходные данные взять из табл. 5.4.
61
Таблица 5.4
№ вари- анта Исходные данные
А Б
Схема стержня N, кН 5, мм Материал, Вид связей Диаметр, мм 1, мм И, ММ
1 а 60 50 пихта, 1с гвозди 1=100 4 4000 175
2 б 100 125 дуб, 2с болты 14 4000 175
3 в 90 125 ель, 1с гвозди 1=125 4,5 5000 150
4 а 70 60 клен, 2с болты 16 5000 150
5 б 90 100 сосна, 1с гвозди 1=120 4 6000 250
6 в 100 100 ясень, 2с болты 18 7000 175
7 а 80 75 лиственница, 1с гвозди 1=150 5 6000 175
8 б 80 75 береза, 2с болты 24 5000 200
9 в НО 125 кедр, 1с гвозди 1=175 5,5 5500 220
0 а 90 100 вяз, 1с болты 20 7000 200
Указания к решению задачи 5.2.2. Подбор поперечных сечений со-
ставных стержней можно производить аналогично подбору сечений цель-
ных стержней (см. задачу 3.1.6). Однако, заведомо зная увеличение приве-
денной гибкости за счет коэффициента ц, можно предварительно им зада-
ваться в пределах 1,4 ч 1,8, после чего делать поправку на задаваемую ве-
личину гибкости или коэффициента (рзад
Задача 5.2.3. (контрольная). Имея пиломатериалы определенного се-
чения и определенный тип связей для сплачивания, сконструировать цен-
трально-сжатый стержень под заданное усилие N при минимальном расхо-
де пиломатериала. Данные для расчета использовать из табл. 5.5.
Вариант задачи задается двузначным числом, подобно задачам преды-
дущих тем.
Рекомендуемый порядок выполнения задачи:
1. Вначале проверяется возможность выполнения стержня из одного
бруса. Определяется степень перегрузки такого стержня.
2. Назначается сечение стержня, исходя из имеющихся пиломатериа-
лов и типа связей.
3. Проверяется устойчивость стержня относительно оси, перпендику-
лярной швам.
4. Проверяется устойчивость стержня относительно оси, параллельной
швам, с учетом податливости связей.
5. Подобрать количество связей в шве и проверить их расстановку со-
гласно СНиП [1].
62
Таблица 5.5
№ вар иан- та Исходные данные для подвариантов
А Б
Расчетная длина стержня Сжима тощее усилие, кН Сечение пиломате- риалов, мм Условие эксплуат ации Материал, сорт Тип связей, диаметр, мм
lox loy бруса досок
1 0 4,5 250 150x150 40x150 А1 сосна (2с) гвозди 5x120
2 2,0 6,0 180 125x200 40x125 А2 кедр (2с) болты М 14
3 3,0 6,0 250 125x175 40x175 АЗ пихта (2с) гвозди 6x150
4 2,0 4,0 300 150x175 40x175 Б1 берсза(2с) болты М 12
5 1,5 3,5 200 125x150 40x150 Б2 ель (2с) гвозди 4x100
6 3,0 3,0 52 175x175 40x175 В сосна (2с) болты М 12
7 2,0 5,0 40 150x200 50x200 А2 ель (2с) болты М 14
8 2,0 4,5 62 175x225 40x175 Б1 осина (2с) гвозди 5x120
9 2,0 5,5 30 100x200 50x200 В лиственница (2с) болты М 20
0 0 6,5 60 200x200 50x200 Б2 лиственница (2с) болты М 16
6. ОГРАЖДАЮЩИЕ КОНСТРУКЦИИ
Ограждения стен, покрытий и перекрытий в конструкциях из дерева и
пластмасс могут быть выполнены:
- в виде различных настилов, уложенных по прогонам покрытия или
ригелям фахверка;
- в виде индустриальных щитов, укладываемых на прогоны покрытия
или несущие конструкции каркаса здания;
— из крупных индустриальных панелей, монтируемых, как правило, на
основные несущие конструкции каркаса здания.
В состав ограждающих конструкций в общем случае входят настилы,
прогоны, щиты, панели.
63
6.1. Настилы
Настилы могут быть выполнены из досок, брусков, листов фанеры,
древесно-стружечных плит, стеклопластика и др.
Расчет деревянных настилов производится по схеме двухпролетной
балки на два сочетания нагрузок:
1) собственный вес и временная нагрузка (снег);
2) собственный вес и сосредоточенный груз Р = 1 кН с yf = 1,2.
Проверка прочности настилов осуществляется по формуле
a = ^<R.m.. (6.1)
Проверка прогибов производится по обычной формуле как для изги-
баемого элемента, только на нагрузки от собственного веса и временной
(снег), при этом максимальная величина прогиба для двухпролетной балки
подсчитывается по формуле
Для расчета деревянного настила вырезают полосу шириной 1 м.
Сосредоточенный груз Р считается приложенным к двум доскам (бру-
скам), если расстояние между осями досок (брусков) менее 150 мм, при
расстоянии более 150 мм весь груз прикладывается к одной доске (бруску).
При наличии двойного настила (один из которых защитный) груз Р
распределяется на ширину рабочего настила, равную 0,5 м.
При расчете прочности настила на действие монтажной нагрузки рас-
четное сопротивление древесины умножается на коэффициент тн = 1,2.
Прогибы от действия монтажной нагрузки не проверяются.
Значения прогибов и изгибающих моментов в настиле в зависимости
от схемы его работы приведены на рис. 6.1.
Задача 6.1.1. Проверить несущую способность и прогибы рабочих на-
стилов (обрешетки), выполненных из сосновых досок 2— сорта. Данные
для расчетов взять из табл. 6.1 и рис. 6.1. Коэффициенты надежности при-
нять: для постоянной нагрузки yf = 1,1, для временной - Yfl — 1,4. Шаг не-
сущих конструкций В = 1,1 м.
Решение (вариант 11). Расчет настила ведем для полосы шириной
В=1 м.
64
Рис. 6.1. Расчетные схемы настилов:
а - разрезные, б - двухпролетпые
Таблица 6.1
№ вари- анта Исходные данные
A Б
Усло- вия экс- плуа- тации Тип настила Расстоя- ние между досками в свету, мм Расчетная схема настила (рис.6.1) Нали- чие защит- ною настила Сечение досок, мм Расчетная нагрузка, кН/м
посто- янная вре- менная
I Al |хирежеиный 10 а есть 22x150 0,26 1,4
2 А2 сплошной - б нет 19x125 0,15 1,6
3 Б1 разреженный 15 б нет 16x125 0,16 1,0
4 Б2 сплошной - а есть 16x150 0,12 1,2
5 АЗ разреженный 20 а есть 32x175 0,32 2,0
6 БЗ сплошной - б нет 25x150 0,20 1,8
7 А1 разреженш ш 10 б нет 25x150 0,20 1,8
8 А2 сплошной - а нет 32x175 0,28 2,0
9 Б1 разреженный 15 а есть 19x150 0,18 1,6
0 Б2 сплошной - б нет 22x150 0,18 1,4
Максимальный изгибающий момент при первом сочетании нагрузок
(рис. 6.1 а) определяется по формуле
м = дР =2,246-1,12 =
8 8
где q = (qnyf + qBp Yf i )b - (0,26 -1,1 +1,4 -1,4) • 1 = 2,246 кН/м.
65
Благодаря наличию защитного настила действие сосредоточенного
груза Р = 1 кН с Yf = 1,2 считаем распределенным на ширину 0,5 м рабочего
настила. Тогда расчетная сосредоточенная нагрузка, приходящаяся на ши-
рину настила 1 м, равна:
Р = = 2 4кН
₽асч 0,5 0,5
Максимальный изгибающий момент при втором сочетании нагрузок
(рис. 6.1а) находим по формуле
M = , 2.±и=о,1кН,.,
8 4 8 4
8
Очевидно, более невыгодным для проверки прочности настила будет
второй случай нагружения.
Момент сопротивления настила
bh2 100 15-2,22 100 ... з
W =-----------=---------------= 48,4 см , '
6 b + s0 6 15 + 10
где Д99_____число досок, укладываемых на ширине настила
b + s0 В = 1 м.
Проверяем прочность:
= Чпах. = .°,703;10 = (4 52МПа < R m = 13 • 1,2 = 15,6МПа,
W 48,4
где RH = 13 МПа для сосны 2-го сорта по табл.бП приложения;
тн= 1,2 - коэффициент, учитывающий кратковременность дей-
ствия сосредоточенной нагрузки.
Прочность достаточна.
Момент инерции настила
т bh3 100 15-2,23 100 4
J =---------=---------—-----= 53,24 см .
12 b + s0 12 15 + 10
Прогиб настила
с 5 qHl4 5-1,66-1,14-105 ...
f =----—— =----------—-------= 0,54 см,
384 EJ 384-105-53,24
где q11 = qn + qep = 0,26 + 1,4 = 1,66 кН/м.
Проверка прогиба:
f _ 0,54 1
1” ПО ~ 204
1
150
66
Прогиб настила ие превышает предельного (табл. 18П приложения).
Задача 6.1.2. Из условия прочности подобрать сечение рабочего на-
стила под кровлю из рулонного материала или волнистых асбестоцемент-
ных листов. Исходные данные взять из табл. 6.2.
Таблица 6.2
№ вари- анта Исходные данные
А Б
Пролет, мм Расчетная нагрузка, кН/м^ Материал насти- ла, сорт Длина асбестоце- ментных листов Схема работы настила
посто- янная времен- ная
1 1000 0,25 1,6 сосна, 2с 1200 двухпролетный
2 800 0,20 1,4 пихта, Зс - двухпролетный
3 1750 0,29 1,8 лиственнница,3с 1750 однопролетный
4 900 0,24 1,9 осина, 2с - однопролетный
5 1200 0,38 2,6 береза, Зс 1750 двухпролетный
6 1000 0,24 1,7 дуб, 2с - двух пролетный
7 1100 0,52 3,6 ель, 1с 1200 однопролетный
8 1100 0,22 1,5 вяз, 1с - однопролетный
9 1100 0,46 3,2 клен, 2с 1750 двух пролетный
0 1200 0,18 1,2 кедр, 2с - двухпролетный
Решение (вариант 11). Настил под асбестоцементную кровлю прини-
маем в виде обрешетки из брусков. Шаг обрешетки назначаем таким обра-
зом, чтобы лист опирался на три бруска и при этом не менее чем 100 мм
оставалось на нахлестку листов. Для данного варианта получаем шаг обре-
шетин
Расчет ведем на одну обрешетину, для которой погонные нагрузки бу-
дут равны:
g = 0,25-0,5 = 0,125 кН/м;
р = 1,6-0,5 = 0,8 кН/м.
Максимальные изгибающие моменты при сочетании нагрузок:
а) постоянная + временная
м = (црУ
8 8
б) постоянная + Р = 1,2 кН
М = 0,07q • I2 + 0.207Р • 1 = 0,07 -125 • I2 + 0,207 -1,2 • 1,0 =
= 0,09 + 0,248 = 0,256 кН м.
67
Требуемый момент сопротивления обрешетины
= °»116 10 = 0,00000892 м3 = 8,92 см3;
тра 13
О 757 • 10'3
W = = 0,00001647 м3 = 16,47 см3.
трб 1,2-13
В соответствии с сортаментом принимаем брусок сечением 32x60 мм
3
(W= 19,2 см >Wtp).
6.2. Прогоны
Прогоны могут быть выполнены по разрезной и неразрезной схемам.
Разрезные прогоны выполняют из досок, брусьев или бревен, неразрезные -
из спаренных досок, поставленных на ребро. Эффективными могут оказать-
ся консольно-балочные прогоны, выполняемые из брусьев или бревен, ко-
торые по своей работе приближаются к неразрезным системам.
Прогибы и максимальные величины изгибающих моментов для раз-
личных конструкций прогонов приведены на рис. 6.2. Эти величины зави-
сят от расстояния х, т.е. участка от опоры до места расположения стыка,
поэтому при проектировании прогонов необходимо уделять этому особое
внимание.
Прогоны рассчитывают на прочность и жесткость (прогибы) от дейст-
вия временной нагрузки во всех пролетах.
Задача 6.2.1. Подобрать сечение прогонов (рис. 6.2, табл. 6.3).
Таблица 6.3
№ вари- анта Исходные данные
А Б
Пролет, мм Расчетная нагрузка, кН/м Схема прогона X т Материал насти- ла, сорт Условие для подбора сечений
1 4000 2,6 неразрезная 0,15 сосна, 2с прочность
2 3000 3,2 разрезная - лиспа шнипаЭс прогиб
3 5000 2,5 конс.-балочная 0,15 ель, 2с прочность
4 3000 3,4 неразрезная 0,21 вяз, 1с прогиб
5 4000 2,8 разрезная - береза, 1с прочность
6 4000 2,9 конс.-балочная 0,21 пихта, 1с прогиб
7 5000 2,8 неразрезная 0,15 ясень, 2с прочность
8 4500 2,6 разрезная - клен, 2с прочность
9 3500 3,1 конс.-балочная 0,21 кедр, 1с прочность
0 4500 2,4 неразрезная 0,21 дуб, 2с прогиб
68
Разрезные прогоны
Эпюоа М
Консольно - балочные прогоны
2 и . М / 1 яе* 384 EJ
Неразрезные прогоны
Рис. 6.2. Расчетные схемы прогонов
6.3. Панели
В конструктивном отношении панели можно разделить на два типа:
ребристые и со сплошным срединным слоем. Ребристые панели состоят из
несущих ребер и обшивок (одной или двух). В зависимости от назначения
ребристые панели могут быть утепленными и холодными. В утепленных
панелях между двумя обшивками закладывают утеплитель, как правило, из
негорючего или трудносгораемого материала. В неутепленных (холодных)
панелях принимают только одну обшивку, которую можно располагать
сверху или снизу ребер.
Обшивки выполняют из прочных листовых материалов: фанеры, стек-
лопластика, древесностружечных плит и др. Для изготовления ребер ис-
пользуют доски, бруски, фанерные швеллеры.
Панели со сплошным срединным слоем состоят из двух обшивок и на-
дежно приклеенного к ним срединного слоя из пенопласта. По контуру па-
69
пели устраивают обрамление из твердого листового материала или досок.
При этом обрамление и обшивки соединяются между собой только подат-
ливыми связями (гвоздями, шурупами, болтами), вследствие чего обрамле-
ние не включается в общую работу панели. В таких панелях нормальные
напряжения воспринимаются только обшивками. Для обшивок принимают-
ся тонкие и прочные листовые материалы: сталь толщиной 0,5 ч 1,2 мм,
алюминий толщиной 0,8 ч 1,5 мм, стеклопластик толщиной 1 ч 2,5 мм, ас-
бестоцемент толщиной 6 ч 10 мм и др.
Панели изготовляют обычно под пролеты 1 =? 3 ч 6 м. Высота панелей
принимается в пределах (1/25 ч 1/35) 1. Ширина панелей, как правило, со-
гласуется с размерами листов обшивок, в соответствии с требованиями
ГОСТов на материалы.
Количество продольных несущих ребер определяют в основном по
условию расчета на местный изгиб в поперечном направлении верхней об-
шивки при действии расчетной сосредоточенной нагрузки Р = 1,2 кН. Оп-
ределяющей формулой при этом является следующая:
[С]< 1333R„52, (6.3)
где [С] — предельный шаг расстановки ребер, м;
8 — толщина обшивки, м;
RH - расчетное сопротивление материала обшивки в попереч-
ном, по отношению к панели, направлении, МПа.
При расчете ребристых панелей необходимо выполнить следующие
проверки:
— прочности верхней обшивки
< m R ; (6.4)
С WBO °
пр
- прочности растянутой обшивки
М , „ '
--- <m R ;-------------------(6.5)
Р ж ir НО--------------------------° Р '
^пр
— устойчивости верхней обшивки
М „ „
°с=—^<pRc; (6.6)
wup
где ф — коэффициент продольного изгиба;
— прочности ребер по нормальным напряжениям
о =—(y-52)<R„ или o = -^-(h-y-5,)<R„; (6.7)
J up J пр
70
- прочности ребер по касательным напряжениям
т- QS;:₽ <R •
T"Fyr-R“’
npZ-/ P
- прочности клеевых швов на скалывание
т_ Qs"p <R-
J Уь 01
(6.8)
(6-9)
(при расчете клеефанерных панелей в формуле (6.9) за R“ принимают рас-
четное сопротивление скалыванию фанеры R* );
- прогибов
f 5 q"l3
I ” 384 BJ„p
f
1
(6.10)
При пользовании формулами (6.4) ч (6.10) очень важным этапом является под-
счет геометрических характеристик Jnp, W“, W”p , Spp, Spp. При этом, прежде
чем их подсчитывать, необходимо найти положение нейтральной оси привеченного
поперечного сечения. Расстояние у от произвольно выбранной оси х[ (обычно при-
нимают за нее нижнюю грань панели) до нейтральной оси определяют по формуле
<г
У=^-, (6.11)
а.ф
где АПр - приведенная площадь сечения, в общем случае она равна:
Е Е
А„р=Ар+-^Авс+--^Ано;
Ер Ер
(приведена к материалу ребра)
$прх1 _ приведенный статический момент сечения относительно оси
х j, подсчитывается по формуле
F F
Я = Я 4 80 Я I но я
0прх1 п + F ^HO’
р р
Зная положение нейтральной оси х, геометрические характеристики
сечения подсчитывают как
71
F F
J -J +—52-J +—
J"P J P p J ^ p J1
CP CP
F
one __ q _~BO q .
пр P + p Йво’
P
qo6 __ BO q
^np ^BO’
EP
(6.12)
J E
yy HO _ np_____P
"p у E
J HO
В формулах (6.12) приведение величин Jrip,S^,S^ сделано к материа-
лу ребра. При расчете панели геометрические характеристики W“ и W"°
должны быть приведены к материалу верхней или нижней обшивок.
Неравномерность распределения нормальных напряжений по ширине
обшивки учитывается введением в расчет приведенной ширины, которая
подсчитывается по формуле
Ьпр = ^bp + k^b0, (6.13)
где ЕЬр - суммарная ширина ребер;
ХЬ0 - суммарное расстояние в свету между ребрами;
к - коэффициент, принимаемый в зависимости от отношения 1/с
(для фанеры к = 0,9 при 1/с > 6, при 1/с < 6 —» b = 0,15 (1/с)).
При расчете панелей со сплошным срединным слоем (рис. 6.5) реко-
мендуются следующие формулы:
- для проверки прочности растянутой обшивки
о = — <Rnm (6.14)
р W р
где W = b5(hp + 5) - момент сопротивления (для симметричного
сечения);
— для проверки прочности сжатой обшивки
oc=^<kl (6.15)
W
где [ос] - предельные напряжения сжатия для верхней обшивки, под-
считываются с учетом начальной погиби листов по форму-
лам:
72
если обшивки выполнены из неметаллических материалов
R
1 + 68
(6.16)
если обшивки выполнены из металлических листов
kl=Rc
(6-17)
- для проверки прочности срединного слоя
В" h-8
Воб h + 5
(6.18)
(6-19)
(6.20)
— для проверки прогибов (для случая свободнолежащей балки, загру-
женной равномерно-распределенной нагрузкой
f
1
5 q"l
384 D
f
1
(6-21)
2
„ 1 жесткость панели
где D = — EJ -
k
EJ
k = l + 9,6--2— коэффициент, учитывающий податливость сре-
G„hl данного слоя.
Болес подробное разъяснение расчетных формул с уточнением коэф-
фициентов и представлением графиков для их определения при расчете
панелей приведено в [7].
Практическое использование формул (6.3) ч (6.13) показано на приме-
ре расчета ребристой клеефанерной панели.
Пример. Произвести проверку несущей способности и жесткости
клеефанерной панели (рис. 6.3) при следующих исходных данных:
расчетный пролет 1 = 5,92 м;
нормативная нагрузка q11 = 2,25 кН/м;
расчетная нагрузка q = 2,8 кН/м;
73
верхняя обшивка выполнена из семислойной фанеры марки ФСФ
толщиной 81=8 мм;
нижняя обшивка - из пятислойной фанеры марки ФСФ толщиной 82 =
6 мм;
ребра - из сосновых досок 2-го сорта.
Решение. Расчетные характеристики материалов (по табл.бП, 13П,
14П приложения):
верхняя обшивка
Кфр = 14 МПа, Ифс = 12 МПа, Ифи = 6,5 МПа, Ифск= О,8 МПа, Еф =
9000 МПа;
Рис 6.3. Поперечное сечение и расчетная схема панели
нижняя обшивка
Ифр = 14 МПа, Ифс = 13 МПа, Кфск= 0,8 МПа, Еф = 9000 МПа;
ребра
RH = 13 МПа, Rcm = 1,6 МПа, Едр = 10000 МПа.
Расчетные усилия в панели:
ql2 2,8-5,922
М = —— = — -------= 12,2кН м;
8 8
Q = — = 2,8-5,92 = 8,ЗкН.
2 2
Приведенная ширина обшивки панели:
ЬПр = Sbp + kSb0 = 4-4,4 + 0,9-130,4 = 134,96 см.
Расчетные площади:
2
верхней обшивки Ав0 = 0,8-134,96 = 107,97 см ;
2
нижней обшивки Ано = 0,6-134,96 = 80,98 см ;
74
продольных ребер Ар = 4,4-16,8-4 = 295,68 см .
Приведенная (к материалу фанеры) площадь поперечного сечения
В„
Апр - Аво +7Г" АР + Ано ~
Вгм
= 107,97 + —’°0 295,68 + 80,98 = 517,48 см2
9000
В дальнейшем отношение модулей упругости древесины и фанеры
_ Е Ю000 ...
обозначим Т) = —— =------= 1,11.
Е™ 9000
Приведенный статический момент всего сечения относительно оси,
проходящей через нижнюю грань нижней обшивки, равен:
Snp.xl = SB0 + SHo + nSp = 107,97-17,8 + 80,98-0,3 +
3
+ 1,11-295,68-9,0 = 4900,003 см
Находим положение нейтральной оси (от нижней грани обшивки) по
формуле
у = = 4900>003 = 9 47 см h - у = 18,2 - 9,47 = 8,73 см.
Апр 517,48
Приведенный момент инерции относительно нейтральной оси
2
J = JBO + Jho + П-Ip = 107,97(8,73 - 0,4) +
2
+ 80,98(9,47 - 0,3) + (1,11-4-4,4-16,83)/12 +
2 4
+ 1,11-295,68(9,47 - 0,6 - 8,4) = 22092,87 см
Моменты сопротивления верхней и нижней обшивок равны:
W* = = 16285,75 = 1856,948 см3;
р h-y 8,77
W" = = —285,75 = 1719,720 см3.
"р у 9,47
Проверяем прочность нижней обшивки:
° = = 12’~10 = 7,094МПа < R.m = 14-0,6 = 8,4МПа.
W“p 1719,720 фр °
75
Прочность обеспечена.
Проверяем устойчивость верхней обшивки:
о = — = 12,2'10 = 6,57МПа > <pR4c = 0,423 • 12 = 5,076МПа,
W;p 1856,948 фс'
2 2
где <р=1250/(Ьо/8ф) =1250/54,375 =0,423 при Ьо/8ф=43,5/0,8=54,375>50.
Устойчивость обеспечена.
Прочность верхней обшивки на местный изгиб проверяем по формуле
6Ра 6-1,2-47,9-10 , с „ ,о.,п
О =----- =-----------;— = 6,74МПа < R4 „т„ = 6,5 • 1,2 = 7,8МПа,
8Ь82 8-100-0,82 ф
где а = b0 + Ьр = 43,5 + 4,4 = 47,9 см;
b = 100 см - ширина расчетной полосы;
тн = 1,2 для временной монтажной нагрузки.
Прочность обеспечена.
Проверяем прочность ребер:
по нормальным напряжениям
о = —(у - 8, )п = 12,2 -——(9,47 - 0,6)-1,11 = 7,37МПа < R„ = 13МПа;
16285,75 2
о = — (h - у -8, )г] = 12’2'103 (18,2 -9,47- 0,8)-1,11 =
JnpV 3 16285,75' ’
= 6,6МПа < R„ = 13МПа;
по касательным напряжениям
т = Q5np_- = 8’3'10'1038Л = о,ЗМПа < RCK = 1,6МПа,
JnYbn 16285,75-4-4,4
пр Z—< р ’ ’
S"n; = SK + T]Sp = 107,97(8,73 - 0,4) +
+1,11 • 295,68(9,47 - 0,6 - 8,4) = 1038,36 см3
Прочность ребер обеспечена.
Проверяем прочность клеевых швов на скалывание:
т = QSnp = 8’3'10'899’39 = о,26МПа < R*K = 0,8МПа,
JnpEbP 16285,75-4-4,4
3
где S"p= 107,97(8,73-0,4) = 899,39 см .
Прочность обеспечена.
76
Прогиб плиты
г 5 qHl4 5-2,25-5,924-105
f =----3— =----------------------= 2,45 см.
384 EJnp 384 9 -104 -16285,75
Относительный прогиб плиты составляет
f _ 2,45 _ I f 1
I - 592 - 242 1 ~ 250
Прогиб плиты превышает предельно допустимый (табл.18П приложения).
Задача 6.3.1. Сделать требуемые проверки для клеефанерной панели
шириной В = 1500 мм, изображенной на рис. 6.4. Исходные данные принять
Таблица 6.4
№ вари- анта Исходные д анные
А Б
Про- лет, мм Нагрузка, кН/м Сечение ребра bphp, мм Толщина обшивки, мм Коли- Что требуется проверить
рас- четная IKpMT тииия верх- ней 81 ниж- ней 82 чество ребер
1 3000 4,0 3,6 40x144 6 6 5 прочность растянутой обшгаки
2 3500 3,8 2,8 44x144 7 7 4 прочность ребер на изгиб
3 4000 3,4 2,4 44x169 8 8 4 прочность ребер на скалывание
4 4500 3,0 2,2 44x169 9 9 4 устойчивость верхней обшивки
5 5000 2,45 1,8 44x144 10 10 4 прогиб
6 5500 2,35 2,0 44x169 12 12 3 прочность верхней обшивки на местный изгиб
7 6000 2,0 1,6 35x194 8 8 5 прочность верхней обшивки
8 5000 2,8 2,2 35x168 9 9 3 прочность клеевых швов
9 3000 3,8 3,0 44x144 10 10 3 устойчивость верхней обшивки
0 4000 3,6 2,7 35x144 7 7 5 прогиб
77
Задача 6.3.2. (контрольная). Запроектировать клеефанерную панель
покрытия. Материал ребер - сосна 2-го сорта; обшивки - березовая фанера
марки ФСФ. Исходные данные принять по табл.6.5.
Вариант задачи задается двузначной цифрой, аналогично контроль-
ным задачам предыдущих тем. В результате выполнения задачи должно
быть получено сечение панели и произведена его проверка, при этом нужно
стремиться к минимальным отходам материалов, исходить из сортамента
пиломатериалов (см. табл.Ш приложения), сортамента фанеры (см. табл.2П
приложения) и припусков на механическую обработку (см. табл. 2.1 и 2.2).
Запасы прочности не должны превышать 20 %.
Таблица 6.5
№ варианта Исходные данные для подвариантов
А Б
Длина панели, мм Нагрузка, кН/м Толщина обшивки, мм
нормативная расчетная верхней нижней
1 3000 1,1 1,6 8 -
2 4000 1,2 1,8 - 8
3 4500 1,4 2,0 8 “ 8
4 5000 1,5 2,2 9 -
5 6000 1,2 1,8 10 10
6 5500 1,4 1,9 - 10
7 4700 1,6 2,2 10 -
8 4200 1,7 2,3 9 9
9 3500 1,7 2,5 8 6
0 3200 1,2 1,9 6 6
Задача 6.3.3. (контрольная). Запроектировать панель со сплошным
срединным слоем. Исходные данные принять по табл.6.6 и рис. 6.5.
Условия и результат решения задачи такие же, как для задачи 6.3.2.
Рис. 6.5. Поперечное сечение панели
78
Табл и ц а 6.6
№ вари- анта Исходные данные для подвариантов
А Б
Пролет, мм Нагрузка, кН/м Материал обшивок Материал среднего слоя
норма- тивная рас- четная
1 3000 1,2 1,8 сталь ФРП-1 (т60 кг/м3)
2 6000 1,4 1,9 алюминий ПХВ-1 (у= 100 кг/м3)
3 5500 1,6 2,2 стеклопластик(КАСТ-В) ПСБ-Т (у=40 кг/м3)
4 4000 1,7 2,3 стеклопластик полиэфир. ПСБ-Т (у=60 кг/м3)
5 5000 1,4 2,0 асбестоцемент ПС-4 (у-40 кг/м3)
6 4200 1,2 1,8 фанера бакелизированная ФРП-1 (у=60 кг/м3)
7 3500 1,5 2,2 асбестоцемент ПХВ-1 (у= 100 кг/м3)
8 4500 1,1 1,6 сталь ПСБ-Т (у=40 кг/м3)
9 3200 1,7 2,5 алюминий ПСБ-Т (у=60 кг/м3)
0 4700 1,2 1,9 сталь ПС-4 (у=40 кг/м3)
7. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА
КЛЕЕНЫХ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Клеевые соединения ввиду своей монолитности не обладают податли-
востью и поэтому клееные деревянные элементы рассматривают как цель-
ные. Однако в работе под нагрузкой они, в отличие от цельных, обладают
некоторыми особенностями, которые учитывают при расчете клееных дере-
вянных конструкций. К этим особенностям относятся следующие:
• клееная древесина отличается от цельной более высокой прочно-
стью, что объясняется отсутствием в одном сечении крупных дефектов
(сучков), распиленных при получении досок и попавших при склеивании в
разные участки элемента как по длине элемента, так и по высоте и ширине
его сечения. При этом чем тоньше слой, тем прочнее клееная древесина.
Этот факт учитывается путем умножения расчетного сопротивления древе-
сины на коэффициент тсл, значение которого зависит от толщины склеи-
ваемых досок (табл. 11П приложения);
• сечение клееных элементов может быть значительной высоты, с уве-
личением которой прочность клееной древесины может снижаться. Это
явление учитывается в расчетах путем умножения расчетного сопротивле-
ния клееной древесины на коэффициент mg, значения которого в зависимо-
сти от высоты сечения приведены в табл. 10П приложения;
• в криволинейных клееных элементах могут иметь место внутренние
напряжения, вызванные гнутьем досок, что приводит к уменьшению проч-
ности таких элементов. При этом, чем толще доска или меньше радиус гну-
тья, тем прочность гнутых клееных элементов снижается больше. Этот факт
79
учитывается путем умножения расчетного сопротивления древесины на
коэффициент тга, значения которого в зависимости от отношения г/б при-
ведены в табл. 12П приложения;
• клееные деревянные элементы, в целях рационального использова-
ния материала, могут быть использованы переменной высоты или ширины
сечения по длине в зависимости от эпюры основных расчетных усилий. Это
имеет место при проектировании клееных балок, арок, рам, стоек. В расче-
тах переменную жесткость клееных элементов учитывают путем введения в
расчетные формулы коэффициентов:
кжм - при расчете центрально-сжатых элементов на устойчивость вводится
к коэффициенту ср, для элементов постоянного сечения кжН = 1 (табл.
24П приложения);
к — при расчете прогибов изгибаемых элементов (табл. 26П приложения);
кжм - при расчете устойчивости изгибаемых элементов, когда отсутствуют
раскрепления растянутой от момента кромки (табл. 25П приложения)
и дополнительно knM (7.1) при наличии таких раскреплений (кжМ и
кпМ вводятся к коэффициенту <р);
кпм
t h
= 1 + 0,142—+ 1,76—+ 1,4а -1
L h
т2
т2 +1
(7.1)
где €р — расстояние между опорными сечениями элемента, а при закрепле-
нии сжатой кромки элемента в промежуточных точках от смещения из
плоскости изгиба - расстояние между этими точками;
h - высота поперечного сечения на участке Iр;
Ор — центральный угол в радианах, определяемый участок £р элемента
кругового очертания (для прямолинейных элементов Ор = 0);
m - число подкрепленных (с одинаковым шагом) точек растянутой
кромки на участке Ер (при m > 4 mz/(m2 + 1) следует принимать равной 1);
к жи - при расчете прочности сжато изгибаемых элементов для умно-
жения коэффициента (р при вычислении коэффициента £ (табл. 24П
приложения);
кжН и кжМ - при расчете устойчивости сжато изгибаемых элементов, не
имеющих закреплений из плоскости по растянутой от момента кромке для
умножения их на коэффициенты и (рк (табл. 24П и 25П приложения).
• гнуто-клееные элементы, работающие на изгиб, например гнуто-
клееные балки, испытывают действие радиальных растягивающих напря-
жений, направленных поперек волокон древесины, т.е. действующих в
плоскости наименьшей прочности. Для расчета таких элементов предлага-
ются формулы (9.3) и (9.4);
• в двускатных клееных балках максимальные нормальные напряже-
ния не совпадают с местом действия максимального изгибающего момента,
80
поэтому, прежде чем проверять их прочность по нормальным напряжениям,
необходимо найти месторасположение этого сечения и величину изгибаю-
щего момента в нем. Для балки прямоугольного сечения, нагруженной рав-
номерно распределенной нагрузкой, опасное сечение находится на расстоя-
нии от опоры, равном
£ h
x=|-f-, (7.2)
2 n
где hon ий- высота балки соответственно на опоре и в середине проле-
та.
8. КЛЕЕНЫЕ СТОЙКИ, КОЛОННЫ
Составные стойки на податливых связях рассмотрены выше в подразд. 5.2.
Центрально-сжатые клееные стойки рассчитываются как элементы цельного
сечения, расчет которых приведен в подразд. З.1., с учетом особенностей расче-
та клееных конструкций, отмеченных в разделе 7.
В настоящем разделе рассматриваются клееные стойки (колонны),
входящие в систему поперечной рамы каркаса здания, т.е. работающие на
совместное действие продольной сжимающей силы и изгибающего момен-
та. Сплошные клееные стойки выполняются в виде пакета склеенных меж-
ду собой досок, как правило, прямоугольного поперечного сечения. Виды
клееных стоек показаны на рис. 8.1.
а — постоянной жесткости;
б — переменной жесткости;
а - ступенчатые
Высота поперечного сечения h назначается в пределах (1/8 ч 1/12)Н. Учитывая
то, что изгибающие моменты увеличиваются от верхнего сечения к заделке,
стойки могут быть изготовлены переменной высоты сечения (см. рис. 8.16).
Ширина b сечения, как правило, принимается равной стандартной ширине
досок. Для стоек, работающих в системе поперечного каркаса как сжато-
изогнутые элементы, отношение h/b обычно принимается не более 5.
81
Стойки рассчитываются на прочность по формуле
N М
—+т—<Rcm6mra =R
A £W с 6 сл
и на устойчивость плоской формы деформирования по формуле
N
<PyRcA +
(8.1)
(8.2)
М 1
<1
(обозначения в формулах (8.1),(8.2) см. подразд. 3.4).
Переменная высота сечения стоек (рис. 8.16) учитывается в расчетах
введением коэффициентов кжк, кжМ, отмеченных в разделе 7 и приведенных
в табл. 24П и 25П приложения.
Кроме этого, стойки проверяются на устойчивость из плоскости рамы
по формуле
N
(8.3)
А
где <ру - коэффициент продольного изгиба из плоскости, подсчитыва-
ется по гибкости Av = ———.
у 0,289b
Фактически по формуле (8.3) проверяют необходимость раскрепления
стоек из плоскости связями или же уточняют шаг расстановки связей по
высоте стоек, который затем принимается за расчетную длину 1Оу при под-
счете гибкости Ху.
Стойки поперечной рамы в целях обеспечения ее устойчивости и гео-
метрической неизменяемости должны жестко соединяться с фундаментом.
Некоторые варианты таких узлов сопряжения приведены на рис. 8.2.
Рис. 8 2, верткие узлы ропряженца ртоек р фундаментами
82
о При жестком сопряжении стоек с фундаментом за расчетную схему их
в плоскости рамы принимают защемленный консольный стержень. Из
плоскости рамы стойки работают как стержни с шарнирными опорами по
концам и в местах раскрепления их связями. Гибкость стоек не должна пре-
вышать 120.
Растягивающие усилия в анкере определяются по формуле
N М
N =_h!™!L+as™l (84)
2 h0
где Nmjn “ продольная сила в стойке от действия только постоянных
нагрузок.
Усилия смятия (на площадке «а») определяются как
N М
N =—(8.5)
с 2 h0
где Nmax — максимальная продольная сила в стойке от действия по-
стоянных и временных нагрузок.
На усилия Na рассчитывается анкер на растяжение (с учетом ослабле-
ния нарезкой), а на усилия NCM — площадка «а» на смятие. Усилия в других
элементах узла находятся по найденным величинам Na или NCM.
Задача 8.1. Проверить несущую способность клееной стойки, склеен-
ной из досок толщиной 44 мм (после фрезерования). Исходное данные
принять по табл. 8.1 и рис. 8.1а.
Таблица 8.1
№ вар иан та Исходные данные
А Б
Nmax N™ ’ кН М, кН-м Размеры сечения, мм Высота СТОЙКИ, мм Шаг по- становки связей, мм Материал, сорт Узел по рис. 8.2
h b
1 75/50 62,0 528 142 5000 5000 сосна, 2с а
2 80/50 60,0 572 168 5500 5500 ель, 2с б
3 78/56 64,0 748 192 6500 3250 лиственница, 2с а
4 82/54 66,0 660 192 6000 3000 пихта, 2с б
5 66/48 54,0 704 168 6300 3150 кедр, 2с а
6 74/55 65,0 616 142 5500 2750 пихта, 2с б
7 70/52 58,0 792 142 6000 3000 лиственница, 2с а
8 68/52 56,0 704 168 6200 3100 ель, 2с б
9 65/45 52,0 836 192 7000 3500 сосна, 2с а
0 77/58 63,0 484 142 5800 2900 кедр, 2с б
83
Решение (вариант 11). Расчетные характеристики для материала клее-
ной стойки принимаем по табл.бП приложения:
R' = m6mCJIR(; = 1,0 • 0,95 -13 = 12,35 МПа
где mg = 1,0 - коэффициент по табл. 10П приложения, при h = 528 мм;
тел = 0,95 - коэффициент по табл. 1Ш приложения, при d=44 мм;
Rc=13 МПа- по табл.бП приложения, для сосны 2-го сорта.
Другие условия не оговорены, поэтому их не учитываем при подсчете R'.
Геометрические характеристики поперечного сечения стойки:
А = bh = 14,2 • 52,8 = 749,76 см2;
... bh2 14,2-52,82 з
W =------= —---------— = 6598 см .
6 6
Гибкости стойки в
равны:
плоскости и из плоскости рамы соответственно
Л
1ОХ _ 2,2-500 _72.
0,289h 0,289-52,8
’оу
—---------= 121,8 = [120].
0,289b 0,289-14,2
По формуле (3.16) подсчитываем коэффициент £:
^ = 1- Х>,=1-----------722-75'10 = 0,860.
3000AR' 3000-749,76-12,35
Проверяем несущую способность стойки по формуле (8.1):
75-10 + 62 10— = 1,0 + 10,92 = 11,92МПа < R' = 12,35МПа.
749,76 0,86-6598
Прочность стойки обеспечена.
Проверяем устойчивость стойки из плоскости рамы по формуле (8.3):
75-10 = 1МПа < (рХ =0,2-12,35 = 2,48 МПа
749,76 у с
3000
где <ру =———
Устойчивость обеспечена.
Вывод: несущая способность стойки при заданных в табл. 8.1 услови-
ях обеспечена.
84
Задача 8.2. По данным табл. 8.1 проверить устойчивость плоской
формы деформирования стойки.
Рекомендации к решению:
1) при решении задачи необходимо пользоваться формулой (8.2);
2) показатель степени у второго слагаемого в формуле (8.2) принять
равным п = 2 (считая, что раскрепление стоек связями осуществляется по
середине высоты сечения, т.е. близко к нейтральной оси);
3) значения коэффициентов кп]\[ и кпм принять равными 1, учитывая
оговорку в п.2;
4) коэффициент кф в формуле (3.11) для подсчета (рм принять равным
2,54 (как для консольного стержня).
Задача 8.3. По данным табл. 8.1 запроектировать жесткий узел сопря-
жения колонн с фундаментом согласно рис. 8.2а или б.
Решение (вариант 11). Принимаем для колонн жесткий узел согласно
рис. 8.2а. Нижнюю часть колонны уширяем путем приклеивания к ней с
каждой стороны по две доски, т.е. принимаем d = 88 мм. Вырез в нижней
части колонны делаем таким, чтобы получить опорную часть а = 140 мм > d
= 88 мм. Тогда плечо сил
h = h + 2d- — = 572 + 2-88- — = 678 мм.
2 2
Усилие в анкере по формуле (8.4)
Na
50 62
2 0,678
= 66,45 кН.
Максимальное усилие смятия по формуле (8.5)
NCM = — = 128,95 кН.
см 2 0,678
Проверяем смятие торца колонны:
= Ч
о
СМ
128,95-10 „б
---------= 6,5МПа < R® = 7,5МПа,
14-14,2 с
где R® - расчетное сопротивление сжатию бетона фундамента (класс В12,5).
Прочность обеспечена.
По усилию в анкере подбираем его требуемую площадь
Na _ 66,45-10
yR _ 0,85-220
Принимаем анкер из полосы сечением 8x100 мм:
85
2
А = 0,810 = 8см >А-гр.
Определяем усилие в наклонном (под углом а = 45°) болте:
N6 = —— = 66,45 = 47 кН.
2 sin 45° 2-0,707
2 2
Принимаем болт 0 24 мм (А = 4,52 см , Ант = 3,16 см ).
Проверяем его прочность:
0,85-2АНТ
------------= 196 МПа < R = 220 МПа.
0,85-2-1,41
Прочность обеспечена.
Задача 8.4. (контрольная). Запроектировать клееную стойку по дан-
ным табл. 8.2 и рис. 8.1.
Вариант задачи задается двузначной цифрой аналогично задачам пре-
дыдущих тем. В результате выполнения задачи должно быть получено се-
чение колонны и произведена его проверка на прочность, устойчивость из
плоскости и устойчивость плоской формы деформирования. Ширину сече-
ния колонны принять равной ширине одной стандартной доски с учетом ее
обработки, т.е. b = 142, 168 или 192 мм. По одному из предлагаемых вари-
антов жесткого узла (см. рис. 8.2) сделать основные проверки прочности
анкеров и торцов колонны на смятие.
Таблица 8.2
№ вари- анта Исходные данные для подвариантов
А Б
Усилия Схема колонны (рис. 8.1) Толщина склеивае- мых досок, мм Высо- та стой- ки, мм Материал, сорт Условия экс- плуата- ции
N, кН м, кН
1 75 67 а 28 5800 сосна, 2с А1
2 78 57 б 35 6200 кедр, 2с АЗ
3 82 56 а 44 6500 пихта, 2с Б1
4 80 54 б 44 6800 лиственница,2с Б2
5 74 59 а 35 6000 кедр, 2с БЗ
6 66 69 б 28 5000 ель, 2с В1
7 65 68 а 28 5500 пихта, 2с В2
8 70 55 б 35 6300 лиственница, 1с ВЗ
9 68 65 а 44 5800 ель, 1с А2
0 65 71 б 35 5500 сосна, 2с Б2
86
9. КЛЕЕНЫЕ БАЛКИ
Клееные балки могут быть склеены из досок (клеедощатые) и из досок
и фанеры (клеефанерные). Для изготовления используют доски толщиной
не более 50 мм и шириной не более 200 мм с влажностью древесины менее
15 %. Доски перед склееванием фрезеруют, поэтому при компоновке попе-
речного сечения балки необходимо учитывать припуски на механическую
обработку досок (см разд. 2).
9.1. Клеедощатые балки
Основные типы клеедощатых балок показаны на рис. 9.1.
Балки представляют пакет склеенных между собою досок, укладывае-
мых плашмя. Для склеивания используют фенолформальдегидные или ре-
зорциновые клеи. Толщина клеевого шва в расчетах не учитывается, по-
скольку очень мала (== 0,1 мм).
Рис. 9.1. Клеедощатые балки
а - односкатная с параллельными поясами,
б - двускатная, переменной высоты сечения;
в - двускатная гнутоклееная, постоянной высоты сечения
Поперечное сечение клеедощатых балок принимают в основном пря-
моугольным (рис. 9.2), как более технологичное, хотя могут быть изготов-
лены балки и более рациональных форм сечений (например, двутавровых).
Рис. 9.2. Поперечное сечение клееных балок
87
Допускается сочетать по высоте сечения балки древесину двух сортов,
используя в средней зоне более низкий сорт, а в крайних зонах на 0,15h бо-
лее высокий, по которому назначают расчетные сопротивления (R^, Rp,
RH).
Расчет прочности и устойчивости клеедощатых балок производят как
балок цельного сечения (см. подразд. 3.2 формулы (3.8), (3.9) и (3.10)), но
при этом необходимо учитывать ряд специфических коэффициентов (mg,
тсл, тгн и др.), которые вводятся к расчетному сопротивлению древесины
и значения которых приведены в табл.ЮП, 11П, 12П приложения (см. раз-
дел 7).
Для балок, изображенных на рис. 9.16, опасное сечение при действии
равномерно распределенной нагрузки находится на расстоянии х от опоры,
которое подсчитывается по формуле
х=-^, (9.1)
2п
величина изгибающего момента в этом сечении
Мх=-^(1-х). (9.2)
Для гнуто клееных балок (см. рис. 9.1 в) необходимо дополнительно
выполнять проверку прочности на действие радиальных растягивающих
напряжений по формуле
k + a,)h,^R^; (9J)
где оо нормальное напряжение в крайнем волокне растянутой
_ зоны;
О1 — нормальное напряжение в промежуточном волокне сече-
ния, где определяются радиальные растягивающие напря-
жения;
hj - расстояние между крайним и рассматриваемым волокна-
ми;
г1 — радиус кривизны линии, проходящей через центр тяжести
части эпюры нормальных растягивающих напряжений,
заключенной между крайним и рассматриваемым волок-
нами;
Rp90 - расчетное сопротивление древесины растяжению поперек
волокон.
Для максимальной величины растягивающих напряжений (по ней-
тральной линии) вместо формулы (9.3) (при CTi = 0 и hi = h/2) можно поль-
зоваться формулой
88
max _ 1,5M
P “ bhr0
(9.4)
гдего- радиус кривизны линии, проходящей выше на (l/3)h ней-
тральной оси (радиус кривизны по нейтральной оси прини-
мать не менее 300 толщин склеиваемых досок).
Проверка прогибов клееных балок производится по обычной формуле
(см. формулу (3.12)), при этом максимальный прогиб балки определяется с
учетом переменности высоты сечения (вводится коэффициент к) и влияния
поперечных сил (вводится коэффициент с) по формуле
f f h2)
f=4l+M’ <9-5)
где fo - прогиб балки, подсчитанный при постоянной высоте сечения,
равной hmax (в середине пролета) от действия только изгибающих моментов,
при действии на балку равномерно распределенной нагрузки:
к - коэффициент, принимаемый по табл. 26П приложения;
с - коэффициент, принимаемый по табл. 26П приложения.
Если балка постоянной высоты сечения, то коэффициент k = 1.
Задача 9.1.1. Проверить прочность, устойчивость и прогиб изобра-
женной на рис. 9.1 клеедощатой однопролетной балки, склеенной из досок
толщиной 35 мм (в чистоте). Исходные данные для расчета взять из табл.
9.1.
Таблица 9.1
№ вари- анта Исходные данные
А Б
Схема балки по рис. 9.1 Про- лет, м Нагрузка, кН/м Сечение, мм Материал, сорт
норматив- ная расчет- ная h В
1 а 9 12,3 15,0 700 142 сосна, 2с
2 б 10 10,0 12,2 770 142 лиственница, 2с
3 в 11 13,2 15,8 910 168 кедр, 2с
4 а 12 12,3 15,0 980 168 ясень, 2с
5 б 11 13,8 14,6 945 144 лиственница, 2с
6 в 10 12,1 13,8 875 142 пихта, 1с
7 а 9 14,0 17,5 805 144 ель, 1с
8 б 9 14,2 16,7 735 168 пихта, 2с
9 в 9 13,5 15,2 840 144 ель, 1с
0 а 10 10,8 13,4 665 142 кедр, 2с
89
Решение (вариант 22). Опасное сечение в балке находится на расстоя-
нии от опоры, равном (см. формулу (9.1)):
х=1^=1М85=„м.
2h 2-770
где hon = 385 м - высота балки на опоре (принята конструктивно не
менее h/2).
Изгибающий момент в сечении х (формула 9.2)
Мх = (1 - х) = 12,22 2,5 (10-2,5) = 114,375кН м.
Высота балки в сечении х
Ь, = Ь„ ЛУЛ.)х = 335+2,5 = 577,5 мм.
1 10
Момент сопротивления балки в сечении х
№^14,2+57,75’
6 10
Проверка прочности балки:
Мх 144,375-Ю’
0 = —- =-----------= 14,5МПа < m m6m R =
Wx 7893 n 6 сл м
= 1,2 • 0,99 -1,0-13 = 15,44МПа.
где коэффициенты тп ,тб, тсл приняты по табл.7П, 10П, 1Ш приложения
(по данным задачи).
Прочность по нормальным напряжениям обеспечена.
Проверяем прочность балки на действие касательных напряжений.
Максимальная поперечная сила
Q=ql = 12:240=61KH
2 2
Для опорного сечения (где действует Qmax) имеем
J=bhL^14,2-38,5’^7428cM
12 12
s=bhL=14,2-38y=2631
8 8
Проверка прочности по касательным напряжениям:
90
т = = ’’6МПа > тптсЛск = 1 1 • 1,5 = 1,5МПа.
Jb 67528-14,2 п сл ск
Прочность не обеспечена.
Для проверки устойчивости подсчитаем коэффициент <рм по формуле
(3.11). При отсутствии связей по верхним поясам балок 1р = 10 м, тогда
ср.. =140—ктм =140——1,13 = 0,414.,
lph 1000-77
где кф = 1,13 по табл. 25П приложения.
Поскольку балка переменной высоты сечения и не имеет закреплений
из плоскости по растянутой от момента М кромке, коэффициент <рм необхо-
димо умножить на дополнительный коэффициент кжМ. Для данного случая
коэффициент кжМ = р25 = 0,8 (по табл. 25П приложения),
где р - hon/h = 385/700 = 0,5.
Изгибающий момент в середине пролета
ol2 12 2-Ю2
М = — = ’ = 152,5кН • м.
8 8
Момент сопротивления сечения в середине пролета
bh2 14,2-772 ,
W =----= ’ - = 14032 см3.
6 6
Проверка устойчивости:
М 1525-Ю3
0 =----= = 10,868МПа > ср m^m m R
W 14032 ym «м п сл 1
= 0,414 • 1,2 • 0,9 Ы • 13 = 5,88МПа.
Устойчивость балок при отсутствии связей не обеспечена. Необ-
ходимо поставить связи. Ставим их с шагом 3,3 м, тогда 1р = 3300 мм, ко-
эффициент <рм*кжМ будет равен 1,255*0,8 = 1,004 > 1,0 и условие устойчиво-
сти будет выполнено.
Проверку прогиба балки производим по формуле (9.5)
f f0 f, h2>l 0,0024 f, 7702
— = — 1 + a-v =---------- 1 + 17,3-------
1 Ik I2 J 0,575 ^ 100002J
91
где
St = _L = = 5-10-10M06 = 0,0024;
1 384 Ы 384 • IO4 14,2 —
12
к = 0,15 + 0,857(hon/h) = 0,15 + 0,85-0,5 = 0,575 (см. табл. 26П приложения),
(учитывает переменную высоту сечения балки);
с = 15,4 + 3,87(hon/h) = 15,4 + 3,8-0,5 = 17,3 (см. табл. 26П приложения),
учитывает влияние поперечных сил.
Жесткость балки недостаточна.
Задача 9.1.2. (контрольная). Запроектировать клеедощатую балку по-
крытия согласно рис. 9.1 и данным табл. 9.2.
Вариант задачи задается двузначной цифрой аналогично задачам пре-
дыдущих тем. В результате выполнения задачи должно быть получено се-
чение, отвечающее требованиям прочности, устойчивости и жесткости
(прогибам).
Таблица 9.2
№ вари- анта Исходные данные для подвариантов
А Б
Схема балки по рис. 9.1 Пролег, м Нагрузка, кН/м Материал, сорт Условия эксплуа- тации
норматив- ная расчетная
1 а 12 12,2 14,6 сосна, 2с А1
2 б 12 13,1 15,0 ель, 2с А2
3 в 10 13,4 15,8 кедр, 2с АЗ
4 а 9 14,2 15,8 лиственница, 2с Б1
5 б 9 14,8 15,6 кедр, 2с Б2
6 в 12 12,8 13,9 сосна, 2с БЗ
7 а 10 » 13,6 15,5 ель, 1с В1
8 б 10 14,2 15,2 лиственница, 1с В2
9 в 9 14,1 16,0 лиственница, 2с ВЗ
0 а 9 14,4 16,0 кедр, 2с БЗ
9.2. Клеефанерные балки
Клеефанерные балки могут быть с плоской и с волнистой фанерной
стенкой.
Балки с плоской фанерной стенкой могут быть односкатными и дву-
скатными, с прямолинейным, ломаным или круговым очертанием верхнего
пояса (рис. 9.3).
92
Рис. 9.3. Клеефанерные балки:
а - с параллельными поясами;
б - двускатная, с ломаным поясом;
в - двускатная, с круговым поясом
Поперечное сечение таких балок принимается двутавровым или ко-
робчатым (рис. 9.4). Высота сечения (h) принимается в пределах (1/8 ч
1/12)1, ширина сечения b ~ bn + 2L 5ф.
Рис. 9.4. Поперечное сечение балок
Для поясов используются доски такие же, как и для клеедощатых ба-
лок. Доски в поясе могут располагаться как вертикально (рис. 9.4а), так и
горизонтально (рис. 9.46). В качестве стенки применяется клееная водо-
стойкая фанера марки ФСФ сорта не ниже В/В и толщиной не менее 8 мм.
Направление волокон рубашки фанеры принимается вдоль длины балки.
Размеры стандартных листов фанеры и их толщины приведены в табл. 2П
приложения.
Для обеспечения устойчивости фанерной стенки по длине балки с ша-
гом а = (1/8 ч 1/10)1 ставятся ребра жесткости, которые располагаются, как
правило, в местах стыкования листов фанеры и выполняются из тех же по-
ясных досок.
Для уменьшения внутренних напряжений в клеевых швах, соединяю-
щих пояс со стенкой не более чем через 100 мм в поясе, делают зазоры ши-
риной 5 ч 10 мм на глубину 30 ч 50 мм.
Балки с волнистой фанерной стенкой (рис. 9.5) выполняются одно-
стенчатыми и двухстенчатыми. Устойчивость фанерной стенки в таких
93
балках обеспечивается путем придания фанере волнистого очертания, ребра
жесткости ставятся лишь на опорах, для восприятия опорных реакций. На-
правление волокон рубашки фанеры принимают перпендикулярно про-
дольной оси балки.
Рис. 9.5. Балка с волнистой стенкой
При назначении размеров балки (обозначение см. рис. 9.5) и ее эле-
ментов необходимо руководствоваться следующими рекомендациями:
Ilex
--,о. > 6 мм.
12 18 ф
Пояса балок выполняются из цельных или клееных брусьев, при этом размер
hn составляет примерно (1/5 ч l/6)h, а Ьп ~ (2 ч 2,85)hn.
Расчет балок с плоской фанерной стенкой производится по приведен-
ным геометрическим характеристикам:
J =J +— J.;
пр ’лр „ •’ф»
Елр
Е,
Елр
2J
Wnn = —^.
р h
При расчете клеефанерных балок с плоской фанерной стеной необхо-
димо:
1. Проверить прочность растянутого нижнего пояса по формуле
о =~^“-Rp
₽ w ₽
пр
(9-7)
2. Проверить устойчивость верхнего сжатого пояса по формуле
94
М
W„n
пр
У’
(9.8)
где фу - коэффициент продольного изгиба пояса балки из плоскости,
определяется по расчетной длине, равной расстоянию между
точками раскрепления (связями).
Опасное сечение в двускатной балке (см. рис. 9.36) находится на рас-
стоянии х от опоры, которое равно
(9.9)
где у = h0/tg а;
ho — расстояние между осями поясов на опоре;
а - угол наклона верхнего пояса балки.
3. Проверить прочность фанерной стенки на срез:
OSnc
x = (9-Ю)
JnpZJ°<l>
где S™ - приведенный статический момент прлусечения относительно
нейтральной оси;
2L Лф - суммарная толщина фанерной стенки.
4. Проверить прочность фанеры на скалывание между шпонами:
QS"p
JnpSX
СК
(9.И)
где S"ip - приведенный статический момент пояса относительно ней-
тральной оси;
Xhn - суммарная ширина досок непосредственно приклеенных к
стенке.
5. Проверить прочность фанеры на действие главных растягивающих
напряжений:
С Г?
7 +т2 <R*>; tg2a = — (9.12)
6. Проверить устойчивость фанерной стенки:
(9.13)
где
Сткр
1005ф
критические нормальные напряжения;
95
кр=к
Ю05ф
^расч
критические касательные напряжения.
аРасч - наименьшая величина между а0 - расстояние в свету между
ребрами жесткости и hCT - расстояние в свету между поясами.
Коэффициенты kg и kt принимаются по графикам [ 1, прил.5, рис. 18,19].
Напряжения о и т в формулах (9.12) и (9.13) подсчитываются в сере-
дине проверяемой панели на уровне внутренней кромки поясов.
7. Проверить прогибы:
f Ffl
-< - , (9.14)
где прогиб f подсчитывается по формуле
(9-15)
здесь к - коэффициент, учитывающий переменность высоты сечения
балки, принимается по табл. 26П приложения;
с— коэффициент, учитывающий влияние поперечных сил на
величину прогиба, принимается по табл. 26П приложения;
fg- прогиб, подсчитанный как для балки постоянной высоты
сечения, равной h в середине пролета, от действия только
изгибающих моментов (для свободно опертой балки, на-
груженной равномерно распределенной нагрузкой,
f0=(5qHf4)/384EJ).
Расчет клеефанерных балок с волнистой стенкой производится без
учета работы стенки и с учетом ее податливости. Коэффициент податливо-
сти подсчитывается по формуле
в=^=165^.
Gl2h l2h
(9.16)
Расчетные геометрические характеристики определяются по форму-
лам
j =_1_ W = w
расч 1 + в> расч 1 + B(h„/h)’ h„ ’
(9-17)
где J- момент инерции, подсчитывается как для цельного сечения,
но без учета фанерной стенки, т.е. только для поясов.
Проверка прочности нижнего и устойчивости верхнего поясов произво-
дится по формулам (9.7) и (9.8) с подстановкой вместо Wnp величины Wpac4.
Фанерная стенка рассчитывается на устойчивость по формуле
96
QS"
^<р».ф Rep.
(9-18)
где <рв ф - коэффициент продольного изгиба для волнистой фанеры,
(9.19)
k,k,
<Рв.ф=^Н
Лв.ф
В формуле (9.19) коэффициенты kj и к2 принимаются по табл. 28П и
29П приложения, а гибкость 1в.ф подсчитывается по формуле
х -<h-h«)2
Лвф -
(9.20)
Мф
Проверка прогибов балки производится по формуле (9.14) и (9.15), но
с введением величины JpaC4, подсчитываемой по формуле (9.17).
Задача 9.2.1. Выполнить соответствующие проверки для клеефанерных
балок, изображенных на рис. 9.4,9.5. Пояса балок выполнены из сосновых досок
второго сорта. Стенка - из клееной березовой фанеры марки ФСФ. Условия экс-
плуатации нормальные. Исходные данные принять из табл. 9.3.
Таблица 9.3
№ вари- анта Исходные данные
А Б
Про- лет, м Нагрузка, кН/м Размеры сечений, мм Тип балок (рис.) Что требуется прове- рить
норма- тивная рас- четная h 5ф Ьц кд
1 9 8,0 9,1 750 8 140 120 37а прочность растянутого пояса
2 12 7,4 8,6 1200 12 210 190 376 устойчивость верхнего пояса
3 8 8,4 9,8 600 9 108 95 37а прочность стенки на срез
4 15 7,0 8,6 1500 12 276 240 376 устойчивость стенки
5 10 7,8 8,8 900 10 175 140 37а прогиб
6 7,5 8,5 9,6 600 6 115 90 38 прочность растянутого пояса
7 9 7,8 9,0 750 7 135 110 38 устойчивость верхнего пояса
8 8 8,2 9,4 650 8 120 95 38 устойчивость стенки
9 10 7,0 8,8 900 10 140 120 38 прочность стенки
0 И 6,9 8,4 1100 10 190 165 38 прогиб
97
10. КЛЕЕНЫЕ РАМЫ И АРКИ
Рамы и арки применяются в качестве несущего каркаса зданий раз-
личного назначения. Они относятся к распорным конструкциям. Благодаря
наличию распора изгибающие моменты в них значительно меньше, чем в
балочных конструкциях, вследствие чего арками и рамами можно перекры-
вать большие пролеты, чем балками.
Распор в рамах передается на фундаменты, в арках он может быть
воспринят затяжкой или передан на фундамент (в стрельчатых арках).
Рамы проектируют, как правило, Зг-шарнирными. Основные схемы
клеедощатых рам показаны на рис. 10.1. Уклон ригеля (i) рам принимают
равным 1:3 или 1:4.
Рис. 10.1. Клеедощатые рамы
Для склеивания рам из прямолинейных элементов (см. рис. 10.1 а) ис-
пользуют доски толщиной 40 ч 50 мм (по сортаменту) и шириной до 200
мм, а для гнутоклееных рам (см. рис. 10.16) - доски толщиной 19, 22 или 25
мм (по сортаменту) и при этом необходимо, чтобы отношение радиуса кри-
визны г к толщине доски 5 было не менее 150.
Поперечное сечение рам принимается прямоугольным. Высота сече-
ния(Ь) в карнизной части принимается в пределах (1/25 ч 1/35)1, на опоре -
98
(0,4 ч 0,5)h, а в коньке - (0,3 ч 0,4)h. Ширина сечения b определяется шири-
ной досок, из которых склеивается рама.
Коньковый и опорный узлы рам выполняются шарнирными. В боль-
шинстве случаев (для рам средних пролетов) они изготавливаются так, как
показано на рис. 10.2.
тг т, Tt Tg
Рис. 10.2. Опорный (а) и коньковый (б) узлы рам
Реакция Va в опорном узле (см. рис. 10.2а) воспринимается торцом
стойки рамы и передается через опорную плиту на фундамент. Распор Н в
этом узле передается на вертикальную упорную пластинку, через нее на
опорный башмак, который удерживается в фундаменте анкерными болта-
ми. Анкерные болты работают на срез с растяжением.
В коньковом узле (см. рис 10.26) торцы полурам работают на смятие от дейст-
вия силы No,, а накладки и болты воспринимают поперечную силу Q. Усилия, при-
ходящиеся на каждый ряд болтов, равны:
Т, = Q-— ,Т, = Q—Ь—. (10.1)
е2~ Б1 е2—е|
Основной схемой клееных арок является 3-шарнирная с восприятием
распора затяжкой (круговые арки), либо с передачей его на фундаменты
(стрельчатые арки) (рис. 10.3). Для арок с затяжкой (см. рис. 10.3а) подъем f
назначается в пределах (1/5 ч 1/7)1, для стрельчатых арок (см. рис. 10.36) f=
(1/2 ч 2/3)1.
Поперечное сечение арок, как правило, принимают прямоугольным. Высота
сечения h назначается (1/30 ч 1/50)1 и в дальнейшем проверяется расчетом. Для
склеивания используют доски толщиной 30 ч 40 мм и шириной до 200 мм. При этом
отношение г/5 должно быть не менее 300.
99
Рис, 10.3, Клееные арки
Очертание арки принимают круговое. Радиус кривизны круговой арки опреде-
ляют по формуле
Для стрельчатой арки в этой формуле необходимо вместо 1 и f подста-
вить соответственно величины 1| и fj.
Расчет арок и рам производится по формулам сжато-изгибаемых элемен-
тов, в частности, могут быть использованы формулы (8.1) ч (8.3). К особенно-
стям расчета следует отнести специфику определения расчетных длин, гиб-
кости, коэффициентов ср, <рм, входящих в прямом или косвенном виде в
формулы (8.1) ч (8.3). Кроме того, рама выполняется переменной высоты
сечения, что тоже должно учитываться расчетом (см. раздел 7).
За расчетную длину (£„) рам принимают:
- длину полурамы по осевой линии при расчете прочности;
- длину полурамы по осевой линии при расчете устойчивости плоской
формы деформирования для рам гнутоклееных и рам из прямолинейных
элементов, если угол между осями стойки и ригеля больше 130°;
- длину ригеля или стойки для рам из прямолинейных элементов, если
угол между осями стойки и ригеля меньше 130°.
За расчетную длину 3-шарнирных круговых арок с затяжкой следует
принимать 1о = 0,58S, а для стрельчатых арок - 1о = 0,5S,
^де S -длина дуги арки.
При переменной высоте сечения рамы ее гибкость можно вычислять
приближенно:
где hCp - средневзвешенная высота, определяемая как
(Ю.4)
100
В гнуто-клееных рамах необходимо учитывать смещение нейтральной
линии в криволинейной части рамы с центральной оси. Это смещение оп-
ределяется по формуле
h2
z0=—, (10.5)
где г - радиус кривизны.
Геометрические характеристики сечения подсчитываются с учетом
этого смещения. Кроме того, расчетный момент сопротивления следует
умножать на коэффициенты
l-0,5(h/r) l + 0,5(h/r)
l-0,17(h/r)’ гн “ 1 + 0,17(h/r)
(10.6)
соответственно для сжатой (внутренней) и растянутой (наружной) кромок
сечения.
Гибкость арки и рамы из плоскости подсчитывается по расчетной
длине, равной расстоянию между точками раскрепления (связями), т.е.
А. = 1°у
у 0,289b ’
(Ю.7)
Задача 10.1. Для рамы, изображенной на рис. 10.1, назначить основ-
ные конструктивные размеры и определить расчетные максимальные уси-
лия М, Q и N при действии на нее равномерно распределенной нагрузки q
по всему пролету (или на половине пролета слева). Исходные данные взять
из табл. 10.1.
Таблица 10.1
№ вари- анта Исходные данные
А Б
1, мм Н, мм f, мм Г, мм Нагрузка q, кН/м Схема рамы по рис. 10.1
1 15000 3000 4900 - 13,5 а
2 16000 4000 6000 3400 12,4 б
3 17000 5000 7100 - 13,0 а
4 18000 3000 5200 3000 10,0 б
5 19000 3500 5900 - 12,5 а
6 20000 4000 6500 3200 8,6 б
7 21000 4500 7000 - 12,0 а
8 22000 5000 7700 3600 7,8 б
9 24000 5500 8500 - 10,5 а
0 30000 6000 9700 3800 6,5 б
101
В результате решения задачи должны быть назначены конструктивные
размеры h, hon, hK, подсчитаны углы Р, а, построена геометрическая схема
рамы и определены величины усилий М, Q и N в опасном сечении (в кар-
низном узле). При определении усилий М, N, Q в раме необходимо вос-
пользоваться известными правилами строительной механики.
Задача 10.2. Проверить прочность (или устойчивость) рамы, изобра-
женной на рис. 10.1. Исходные данные принять из табл. 10.2.
Для всех вариантов принять: 1СТ= 3000 мм (длина стойки); £р=9000мм
(длина ригеля). Уклон ригеля ссо = 20°.
Таблица 10.2
№ вари- анта Исходные данные
А Б
Расчетные усилия Схема рамы по рис. 10. 1 г, мм 6, мм h, мм Ь, мм Материал, сорт
м, кНм N, кН
1 120,2 80,6 а - 42 1050 142 сосна, 2с
2 90,3 56,6 б 3000 20 1100 142 кедр, 2с
3 125,4 75,1 а - 42 1134 142 лиственница,2с
4 84,1 44,2 б 2800 17 1020 142 пихта, 2с
5 115,7 85,7 а - 35 1295 142 вяз, 1с
6 94,8 53,6 б 3000 17 1105 142 ель, 1с
7 121,6 78,4 а - 35 1120 142 ясень, 2с
8 87,7 46,3 б 2500 15 1035 142 клен, 2с
9 117,6 82,3 а - 42 1218 142 береза, 1с
0 98,6 51,4 б 3500 19 1330 142 сосна, 2с
Примечание. Изгибающий момент отрицательный, т.е. растя-
гивает наружную кромку сечения рамы,
Решение (вариант 11). Исходные данные: расчетные усилия (в кар-
низном узле) М = 120,2 кН-м; N = 80 ,6 кН; поперечное сечение (в карниз-
ном узле) bxh = 142x1050 мм; материал — сосна, 2-й сорт; толщина склеи-
ваемых досок 6 = 42 мм.
Проверим прочность нормального и биссектрисного сечений карниз-
ного узла рамы.
Для клееной древесины из сосновых досок имеем
АсИ = nvnwRc = 0,84-0,95-13 = 10,4 МПа,
где mg = 0,84 при h = 1050 мм (см. табл. 10П приложения);
102
Шел = 0,95 при 5СЛ = 42 мм (см. табл. 1Ш приложения).
Принимаем высоту сечения на опоре и в коньке соответственно рав-
ной
hon = 0,5h = 0,5x1050 = 525 мм; hK = 0,4h = 0,4x1050 = 420 мм.
По формуле (10.4) определяем средневзвешенную высоту
’ , 0,5(525+ 1050)-3000 +0,5(420+ 1050)-9000
= — -----------------------------------= 770мм ;
ср 3000 + 9000
по формуле (10.3) подсчитываем гибкость рамы
. 3000 + 9000 сл
Z =-------------- 54.
0,289-770
Площадь поперечного сечения (нормального к оси ригеля и стойки)
A=b’h = 14,2x105,0 = 1491 см2.
Коэффициент
S=1-2L_>^=1_ *18^-10
3000 R‘ -A 300010,4-1491
Момент сопротивления поперечного сечения
b-h2 14,2-1052 з
W =------= —---------= 26092см3.
6 6
Проверка прочности сечения
N М
A £-W
80,6-10 120,2-103
1491 0,949-26092
= 5,4МПд<10,4МПа
Прочность нормального сечения обеспечена.
Расчет прочности биссектрисного сечения. Расчетные усилия примем
приближенно теми же, что и в нормальном сечении.
Высота биссектрисного сечения
he = h/cos а - 1050/cos 35° = 1284 мм,
где а — 90 - (90 + 20)/2 = 35° - угол между биссектрисой и перпендикуля-
ром к оси стойки или ригеля.
Геометрические характеристики биссектрисного сечения
А6 = h6*b = 128,4x14,2 = 1823 см2;
W6 = (Ь«Ьб2)/6 = (14,2’128,42)/6 = 39018 см3;
Z = £Л0,289’Ь) = (3 + 9)7(0,289x1,05) = 39,6;
ф = 3000/Х2 = 3000/39,62 = 1,91.
103
Коэффициенты кжы по стойке и по ригелю, учитывающие переменную
жесткость рамы, равны (см. табл. 24П приложения)
- 0,4 + 0,6(hor,/h) = 0,4 + 0,6(525/1050) = 0,7;
k’N = 0,4 + 0,6(hK/b) = 0,4 + 0,6(420/1050) = 0,64.
Средневзвешенная величина кжЬ) для рамы равна
, к" £„ +k₽N-£р 0,7-3,0+0,64-9,0
к =-------------------=-----------------= и,о j
£ст+£„ з,о+9,о
„ е 1 N , 80,6 10
Коэффициент с, = 1----------я— = 1———---------------------- 0,958 .
(p-k^-Rf-A 1,91-0,655-10,4-1491
При проверке напряжений по биссектрисному сечению учитывают
технологическое ослабление зубчатым шипом (коэффициент кт) и криволи-
нейность эпюры напряжений (коэффициент Г|). Эти коэффициенты равны:
Кт = 0,9 - для элементов переменного сечения;
Т] = 1 - 0,0534 4а = 1 - 0,0534 д/0,609 = 0,956,
где а = 35° = 0,609 рад.
Проверка прочности сечения:
N М 80,6-10 120,2-103 _
kT-A6 £-kT -T]-W6 ~ 0,9-1823 0,958 0,9-0,956-39018 ”
= 4,ЗМПа -< т6 • тсл - Rсм6 = 0,8• 0,95 • 7,8 = 5,9МПа,
где RCM6 =
1+LB™—j sin3 а
\^см90 J
---7—-А---------= 7,8МПа
/п )
1+ —-1 sin335
1зо J
Прочность биссектрисного сечения обеспечена.
Решение (вариант 00). Исходные данные: рама гнутоклееная, расчет-
ные усилия в карнизном узле (криволинейной части рамы) М = 98,6 кН*м;
N = 51,4 кН; поперечное сечение b«h = 142x1330 мм; материал - сосна, 2-й
сорт; толщина склеиваемых досок 5=19 мм; радиус криволинейной части
рамы г = 3500 мм.
Проверим прочность нормального сечения карнизного узла рамы.
Для клееной древесины имеем
104
R* = mg-nic^mrH’Rc = 0,8x1,1x0,87x13 = 9,96 МПа,
где m6 = 0,8 при h > 1200 мм (табл. 10П приложения);
Шел =1,1 при 8=19 мм (табл. 1Ш приложения);
тп] = 0,87 при г/8 — 3500/19 = 184 (табл. 12П приложения);
Rc = 13 МПа - для сосны 2-ого сорта (табл. 6П приложения).
Длины элементов полурамы:
Ест = 3000 мм - задано; £р = 9000 мм - задано;
£гн = г*2ос = 3500x1,22 = 4274 мм - длина гнутой части,
где 2а = 70° = 1,22 рад.
Принимаем высоту сечения на опоре и в коньке соответственно рав-
ной
hon = 0,5h = 0,5x1330 = 665 мм;
hK = 0,3h = 0,3x1330 = 400 мм;
А = b»h = 14,2x133 = 1888 см2.
Гибкость рамы
Z=£o/(0,289h)=(£CT+£rH+£p)/(0,289h)=(3000+4274+9000)/0,289x1330-42,3.
Коэффициент продольного изгиба
<р = 3000/Л2 = 3000/42,32 = 1,67.
Коэффициент кжы, учитывающий переменность высоты сечения рамы,
определяем как средневзвешенную величину на участках £ст, £гн и £р по
формуле
. k“N-€CT+k™-£n,+k^!£ 0,7-3000+ 1-4274+ 0,58-9000
кжК =------------;-----------L =—--------------------------= 0,712,
<т-*Лн+^р 3000 + 4274 + 9000
где k*N = 0,4 + 0,6(hon/h) = 0,7 (см. табл. 24П приложения);
кйй = Г
кйй* = 0,4 + 0,6(hK/h) = 0,58 (см. табл. 24П приложения).
Коэффициент £ равен
£ = 1--------^r- = l--------------------------= 0,977.
кжЫ-ф-Кй-А 0,712-1,67-9,96-1888
Прочность сечения проверяем с учетом кривизны, т.к.
h/r=1330/3500=0,380>l/7=0,1429.
Для этого подсчитаем.
105
Z=h2/(12r)=1332/(12x350)=4,21 - расстояние до нейтральной оси;
JXo=(b-h3)/12+b-h-z2=(14,2xl333)/12+14,2x133x4,212=2817427,51 см4;
Wp=JXo/[(h/2)+z]=2817427,51/[(13 3/2)+4,21 ]=39844,82см3;
Wc=Jxo/[(h/2)-z]=2817427,51/[(133/2)-4,21 ]=45230,82см3.
Поправочные коэффициенты к расчетным моментам сопротивления
l + 0,5(h/r) 1 + 0,5(133/350) , п?
г" l + 0,17(h/r) 1 + 0,17(133/350) ’ ’
, 1 —0,5(h/r) 1-0,5(133/350)
k - -------------=-----------------= О,обо.
га 1 —0,17(h/r) 1-0,17(133/350)
Проверяем прочность сечения
- для наружной (растянутой) кромки
N М
A + ^Wp-kra
51,4-10 98,6-ltf
1888 0,977-3984Ц82-1,117
= 2,00МПа< Rp = 9,96МПа;
- для внутренней (сжатой) кромки
N М
A + £-Wc-kra
51,4-10 98,6-lQ3
1888 + 0,977-4523Q82-0,866
= 2,85МПа< Я“=9,96МПа
Прочность сечения обеспечена.
Задача 10.3. (контрольная). Запроектировать конструкцию клееной
рамы, в предположении действия на нее только равномерно распределен-
ной нагрузки по всему пролету. Схемы рам показаны на рис. 10.1. Исход-
ные данные взять из табл. 10.3.
Таблица 10.3
№ вари- анта Исходные данные для подаариантов
А Б
Пролет, м Высота стойки, м Нагрузка, кН/м Схема рамы по рис. 10.1 Сеченне склеиваемых досок, мм Материал, сорт
1 15 4,0 4,5 а 35x142 сосна, 2с
2 16 4,2 5,0 6 17x168 лиственница, 2с
3 17 4,5 5,5 а 42x142 кедр, 2
4 18 5,0 6,0 6 19x142 пихта, 2с
5 19 5,2 6,5 а 35x168 сосна, 2с
6 20 5,5 6,0 6 19x168 ель, 2с
7 21 4,5 5,5 а 35x142 лиственница, 2с
8 22 4,8 6,5 6 15x142 пихта, 2с
9 23 5,0 7,0 а 42x142 кедр, 2с
0 24 5,3 6,0 6 19x142 сосна, 2с
106
Задача 10.4. Для арки, изображенной на рис. 10.3, назначить основные
размеры и определить усилия М, N и Q в заданном сечении, отстоящем от
опоры на расстоянии х, при действии на нее односторонней (слева) равно-
мерно распределенной нагрузки q. Исходные данные взять из табл. 10.4.
Таблица 10.4
№ варианта Исходные данные
А
Пролет, м Схема арки по рис. 10.3 X, м Нагрузка q, кН/м
1 18 а " 4,0 5,8
2 20 б 5,0 6,4
3 22 а 6,0 5,5
4 24 б 5,0 6,2
5 26 а 5,5 5,3
6 28 б 6,0 6,0
7 30 а 6,5 5,8
8 33 б 7,0 5,8
9 36 а 7,5 4,7
0 40 б 8,0 5,6
В результате решения задачи должны быть назначены основные раз-
меры арки f, h, b, подсчитаны радиус и ордината у при заданном значении х
и определены усилия М, N и Q в сечении х.
Для подсчета ординаты у можно воспользоваться уравнениями оси ар-
ки:
для круговой (схема по рис. 10.3а)
(10.8)
для стрельчатой (схема по рис. 10.36)
хп = х0 - rcos(pn, у = rsin(pn - у0,
(Ю.9)
где х0 = rcos(po, у0 = rsin<p0 -
Фп = Фо' (n/m)a0 -
Фо = 90° - а - (а0/2) -
а0 = arcsin(li/2r) -
а = arctg(2f/l) -
координаты центра кривизны оси полу-
арки;
(п - номер рассматриваемого сечения;
m - число сечений);
угол наклона радиуса, проходящего
через опору арки;
центральный угол раскрытия;
угол наклона хорды полуарки к го-
ризонту.
107
Задача 10.5. Проверить прочность и устойчивость арки, изображенной
на рис. 10.3. Исходные данные принять из табл. 10.5.
Таблица 10.5
№ вари анта Исходные данные
А Б
Расчетные уси- лия Схема арки по рис. 10.3 Длина дуги полуарки S/2, мм Сечение, мм Материал, сорт
М, кНм N, кН h=n*5 b
1 88,1 100,6 а 15000 20x35 142 сосна, 2с
2 90,4 46,4 б 20000 23x35 168 ель, 2с
3 90,5 104,4 а 18000 18x42 168 пихта, 2с
4 96,7 51,7 б 22000 20x42 142 лиственница,2с
5 95,3 107,7 а 20000 30x27 142 кедр, 2с
6 89,9 47,1 б 18000 25x33 168 сосна, 1с
7 100,3 96,4 а 21000 31x26 168 пихта, 1с
8 98,3 53,4 б 15000 22x33 142 лиственница, 2с
9 102,7 90,3 а 19000 32x26 142 сосна, 2с
0 92,4 50,1 б 20000 22x40 168 пихта, 2с
Примечание. Изгибающий момент М отрицательный, т.е. рас-
тягивает наружную кромку сечения арки.
Решение (вариант 11). Исходные данные: расчетные усилия
М=88,1кН*м; N= 100,6 кН; сечение арки b*h=142x700 мм, (доски толщиной
5=35 мм); материал - сосна 2-й сорт.
Проверяем прочность сечения.
Для клееной древесины имеем
R“ = nvnwm.H-Rc = 0,93* 1,0*1,0* 13 = 12,09 МПа,
где Шб = 0,93 при h = 700 мм (табл. 10П приложения);
Шел =1,0 при 5 ~ 33 мм (табл. 11П приложения);
тгн = 1,0 для арок принимают г/5 > 300 (табл. 12П приложения);
Rc = 13 МПа - для сосны 2-ого сорта (табл. 6П приложения).
Геометрические характеристики сечения
А = b«h = 14,2x70 = 994 см2;
W = (b«h2)/6 = (14,2х702)/6 = 11596 см3.
Гибкость арки
Л = (ДО,289h) = (0,58S)/(0,289h)=(0,58x30000)70,289x700= 86,0,
где to = 0,58S - расчетная длина.
Коэффициент £, равен
108
2L N« -| 862 10°,6 10 -0 791
3000 A-Rf 3000 994-12,09 ’
Здесь условно за NK (в коньке) принята величина N = 100,6 кН; факти-
чески должна быть продольная сила в коньке.
Проверка прочности:
N
А
М 100,6-10
£-W~ 994
QQ 1 .1 Л3
—----------= 10,6МПа -< R“= 12,09МПа .
0,794-11596
Прочность сечения обеспечена.
Проверка устойчивости плоской формы деформирования производит-
ся по формуле (3.15). Поскольку заданный изгибающий момент имеет от-
рицательный знак, скатные связи покрытия располагаются в растянутой от
момента М кромке. Для этого случая имеем
£р = 0,58S = 0,58x30000 = 17400 мм;
Ху = £р/(0,289Ь) = 1740,0/(0,289X14,2) = 424;
ф = 3000/А2 =3000/4242 = 0,017;
Ь2
Фм =140-----кф
-ь ф
= 140
14,22
1740-70
1,13 = 0,262.
Величины коэффициентов кпМ и knN, учитывающие закрепление из
плоскости деформирования со стороны растянутой от момента кромки,
подсчитываем по формуле (24 и 34) [1]. Принимая количество раскрепле-
ний m на участке £р = 0,58S больше 4 (тогда m2/(m2 + 1) =1, значения коэф-
фициентов будут равны
knN = 0,75 + 0,06(£p/h)2 + 0,6ap(£p/h) =
= 0,75 + 0,06(1740/7О)2 + 0,6x0,696(1740/70) = 48,13;
k„M = 0,142(fp/h) + l,76(h/£p) + l,4ap =
= 0,142(1740/70) + 1,76(70/1740) + 1,4x0,696 = 4,57,
где ap - S/r = 1740/2500 = 0,696 - центральный угол (рад) определяемый
участок £р = 0.58S (радиус г принят равным 2500 см).
Проверка устойчивости:
N ( М Y _ 100,6-10
<ру -knN -R”-A +[фм -knM <RC«- Wj " 0,017-48,13-12,09-994 +
____________88,1-103____________
k 0,262 • 4,57 • 0,794 -12,09 -11596
= 0,118 +0,66 = 0,778 <1,0.
109
Устойчивость обеспечена.
Задача 10.6. Запроектировать коньковый узел рамы, изображенной на
рис. 10.26. Ригель имеет уклон к горизонту а = 20°. Исходные данные при-
нять из табл. 10.6.
Таблица 10.6
№ вари анта Исходные данные
А Б
Расчетные усилия Сечение рамы в коньке, мм Диаметр болтов, мм Материал, сорт
N, кН Q, кН н В
1 80,0 36,0 330 142 16 сосна, 2с
2 100,0 32,0 369 168 18 пихта, 2с
3 130,0 30,0 420 142 20 кедр, 2с
4 156,0 24,0 594 168 22 лиственница, 2с
5 138,0 25,0 462 142 18 сосна, 1с
6 143,0 26,0 504 168 20 пихта, 1с
7 160,0 20,0 588 142 22 лиственница, 2с
8 165,0 18,0 673 168 24 сосна, 2с
9 90,0 38,0 336 142 18 ясень, 2с
0 136,0 27,0 528 168 20 вяз, 1с
В результате решения задачи требуется проверить прочность торцов
полурам на смятие, подобрать размеры деревянных накладок, определить
количество болтов и расставить их в узле.
11. ФЕРМЫ
Современные индустриальные фермы могут быть:
- цельнодеревянными, выполненными из цельных или клееных брусь-
ев;
- металлодеревянными, растянутые элементы которых выполняются
из стали (круглой или уголковой), а сжатые и сжато-изгибаемые элементы
из древесины (цельных или клееных брусьев);
— деревопластмассовыми или цельнопластмассовыми, применение ко-
торых в современных условиях строительства ограничено.
Приводимые ниже задачи ориентированы на рассмотрение ферм цель-
нодеревянных и металлодеревянных.
Из большого разнобразия таких ферм наибольшее практическое при-
менение получили фермы треугольные, многоугольные и сегментные, изо-
браженные на рис. 11.1.
ПО
1/4 1/4
L </э L i/з L i/3 J
Рис. 11.1. Схемы индустриальных ферм
а, б - треугольная; в - многоугольная; г - сегментная
,o<^cod; r 0^
Конструктивная высота ферм принимается:
для треугольных
(П-1)
для многоугольных и сегментных
(Н-2)
Размеры панелей по верхнему поясу треугольных и сегментных ферм
принимаются одинаковыми, с таким расчетом, чтобы длина их не превы-
шала 6 м. В многоугольных фермах длина панели по верхнему поясу в два
раза меньше, чем по нижнему. Все панели по нижнему поясу ферм тоже
принимаются одинаковыми и желательно, чтобы длина их также не превы-
шала 6 м. Верхний пояс ферм может быть разрезным в каждом узле или
неразрезным.
Узлы индустриальных ферм выполняются, как правило, с применени-
ем сварных металлических башмаков и вкладышей. При этом сжимающие
усилия в элементах ферм передаются упором этих элементов в башмак или
вкладыш, а растягивающие усилия — через накладки, болты и нагели.
Если нагрузка от покрытия передается только в узлах верхнего пояса,
то все элементы ферм должны быть строго центрированы в узлах. Если же
нагрузка передается вне узлов, то в узлах верхнего пояса треугольных и
многоугольных ферм рекомендуется делать эксцентриситеты путем опира-
ния элементов верхнего пояса лишь нижней частью сечения. Возникающие
при этом узловые изгибающие моменты уменьшают изгибающие моменты
в поясе от внешней внеузловой нагрузки и должны учитываться расчетом.
111
В сегментных фермах этого делать не следует, так как в них уже возникают
моменты от начальной кривизны верхнего пояса.
Определение усилий в элементах ферм производится известными ме-
тодами строительной механики в предположении: узлового действия нагру-
зок; шарнирности всех узлов; отсутствия эксцентриситетов в узлах и на-
чальной кривизны всех элементов. В дальнейшем все эти факторы учиты-
ваются при конструктивном расчете элементов ферм, если они имеют ме-
сто.
Конструктивный расчет ферм, связанный с подбором поперечных се-
чений элементов или проверкой прочности и устойчивости, производится
по формулам расчета элементов (см. разд. 3) на действующие в них усилия
с учетом рекомендаций, изложенных в разделе 7 для клееных элементов. С
этой целью необходимо хорошо владеть знаниями раздела 3. При расчете
узлов ферм требуется умение решать задачи раздела 4.
Задача 11.1. Определить усилия в элементах ферм, изображенных на
рис. 11.1, при загружении их нагрузкой, показанной на рис. 11.2. Исходные
данные взять из табл. 11.1.
Б
1 р 1
, //г 1/2
llllllllllllf
//2 1 |/г .
Таблица 11.1
Рис. 11.2. Схема нагрузок на ферму
№ Исходные данные
А Б
вари Наг] рузка Схема на- грузки Схема фермы по Номера стержней,
анта Р, ч, 1, f, в которых требу-
кН кН/м по рис. 11.2 м м рис.11.1 ется определить усилия
1 50 - 15 3,0 а 1-2; 2-7; 6-7
2 50 - а 20 4,0 б 1-2; 2-7; 3-7
3 50 - 30 5,0 в 1-2; 2-15; 3-15
4 50 - 30 5,0 г 1-2; 2-11; 1-11
5 - 15,0 15 3,0 а 4-5; 4-6; 2-7
6 - 15,0 б 20 4,0 б 2-3; 2-8; 2-7
7 - 15,0 30 5,0 в 1-15; 5-14 4-14
8 - 15,0 30 5,0 г 2-3; 3-10; 10-11
9 50 - 15 3,0 а 1-7; 4-6; 3-7
0 50 - а 20 4,0 б 3-4; 4-7; 1-8
112
Задача 11.2. Проверить прочность первой (от опоры) панели верхнего
пояса фермы (см. рис. 11.1), загруженной равномерно распределенной вер-
тикальной нагрузкой q по всему пролету. Исходные данные взять из табл.
11.2. Материал пояса принят из сосны 2-ого сорта, коэффициенты mg, тсл
для случая клееного пояса приняты равными 1,0.
Таблица 11.2
№ вари- анта Исходные данные
А Б
Схема фермы по рис. 11.1 Эксцен- триситет в узлах Про- лет фер- МЫ, мм Разрез- ность верхнего пояса Усилие в элементе от еди- ничной узловой нагрузки Распределен- ная нагрузка, кН/м Длина элемен- та, мм Сечение элемен- та
ь, мм h, мм
1 а 0,15h 12000 неразрез- ной 4,04 10,0 3230 150 200
2 б 0,2h 12000 разрезной 4,04 12,0 3230 200 200
3 в 0,15h 24000 разрезной 9,28 11,0 2800 200 200
4 г - 30000 разрезной 4,84 11,0 5400 170 380
5 а 0,2h 15000 неразрез- ной 4,04 12,0 4040 190 350
6 б 0,15h 15000 неразрез- ной 4,04 9,0 4040 190 300
7 в 0,15h 24000 разрезной 9,28 10,0 2800 200 225
8 г - 30000 разрезной 4,84 10,0 5400 170 385
9 а 0,25h 15000 неразрез- ной 4,04 11,0 4040 190 350
0 б 0,2h 15000 разрезной 4,04 10,0 4040 170 300
Примечание. Для сегментных ферм (см. рис. 11.1,г) прибли-
женно принять длину дуги и длину стягивающей ее хорды одинаковыми, а
стрелу дуги оси верхнего пояса принять равной fj = 150 мм.
Решение (вариант 11). Для исходных данных задачи имеем:
Rc = Rn = 13 МПа (для сосны 2-ого сорта);
2
А = bh = 15x20 = 300 см — площадь сечения элемента;
bh2 15-202 ,nnn 3
W = —— = —-— = 1000 см - момент сопротивления;
1q = 3230 мм - расчетная длина элемента;
л=—!*!—
0,289h
----------= 57 - гибкость элемента.
0,289-200
Узловая нагрузка на ферму
Р = q(l/4) = 10(12/4) = 30 кН.
113
Продольное усилие в элементе
№ 4,04-30= 121,2 кН.
Подсчитаем значение коэффициента
£ = 1 2L = 1 _^121'2-10 = 0,664.
3000 ARC 3000 300 -13
Верхний пояс рассматриваем как неразрезную двухпролетную балку.
С учетом эксцентричного опирания пояса в опорном и коньковом узлах
расчетный изгибающий момент в нем будет равен:
М = --------0,5Ne = ---0,5 • 121,2 • 0,15 • 0,2 = 9,43 кН • м.
расч g g
Проверку прочности элемента производим по формуле
N [ Мрасч
A
121,2-10 9,43-102
300 0,664-1000
= 4 + 14,2 = 18,2 МПа > Rc = 13 МПа.
Прочность верхнего пояса не обеспечена.
Задача 11.3. Подобрать поперечное сечение стойки и раскоса фермы,
изображенной на рис. 11.1. Исходные данные взять из табл.11.3.
Задача 11.4. (контрольная). Запроектировать металлодеревянную
ферму, загруженную по верхнему поясу равномерно распределенной верти-
кальной нагрузкой q. Схема фермы указана на рис. 11.3. Исходные данные
взять из табл. 11.4.
В результате решения задачи необходимо по заданному пролету на-
значить необходимые размеры фермы и построить ее геометрическую схе-
му, определить усилия в раскосе верхнем и нижнем поясах и подобрать их
поперечные сечения, сконструировать узел и дать схему его расчета.
Для сегментной фермы при f = (1/6)1, г = (5/6)1, S ~ 1,0731 длина стяги-
вающей хорды равна 0,3551.
Рис. 11.3. Схемы ферм
114
Таблица 11,3
№ вари- анта Исходные данные
А Б
Наимено- вание стержня Схема фермы по рис. 11.1 Усилие N, кН Материал Длина элемента, мм
древесина сталь
1 стойка раскос б б +30,0 -40,0 сосна, 2с AI 3000 4000
2 стойка раскос а а -30,0 +48,0 лиственница, 2с AI 1500 4800
3 стойка раскос в в -35,0 +38,0 лиственница, 2с лиственница, 2с - 3100 4400
4 стойка раскос б б +36,0 -50,0 лиственница, 2с АП 3600 4800
5 стойка раскос а а -35,0 +56,0 сосна, 1с АП 2000 5600
6 стойка раскос в в -40,0 +40,0 сосна, 1с сосна, 1с - 3000 4000
7 стойка раскос б б +40,0 -54,0 сосна, 1с AI 3000 4000
8 стойка раскос а а -40,0 +64,0 лиственница, 1с AI 1700 5100
9 стойка раскос в в -30,0 +28,0 лиственница, 1с лиственница, 1с - 4000 4800
0 стойка раскос б б +33,0 -45,0 лиственница, 1с АП 3200 4300
Примечание. Знаки усилий означают: "+" - растяжение; -
сжатие.
Таблица 11.4
№ вариан- та Исходные данные для подвариантов
А Б
Схема фер- мы по рис. 11.3 Пролет 1, м Нагрузка q, кН/м Материал элемента Запроек- тировать узел
древесина сталь
1 а 15 8,0 сосна, 2с А1 1
2 б 15 9,0 сосна, 2с AI 1
3 а 12 8,5 лиственница, 2с АП 2
4 б 12 8,5 лиственница, 2с АП 2
5 а 13 9,0 пихта, 2с AI 3
6 б 13 8,0 пихта, 2с AI 3
7 а 14 7,5 сосна, 2с АП 1
8 б 14 8,0 сосна, 2с АП 1
9 а 16 7,0 лиственница, 2с AI 1
0 б 16 8,0 лиственница, 2с AI 4
115
12. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КОНСТРУКЦИИ
Пространственными называют такие конструкции, которые могут
воспринимать внешние нагрузки, действующие в любом направлении. Эле-
менты таких конст рукций работают в двух и более плоскостях, что способ-
ствует возможному перераспределению усилий между ними и более пол-
ному включению их в работу всей системы.
С этой точки зрения пространственные конструкции более предпочти-
тельны по сравнению с плоскостными и, кроме того, они не требуют поста-
новки связей жесткости.
Пространственные конструкции целесообразно применять при пере-
крытии больших пролетов и в тех случаях, когда нежелательно загромож-
дать внутреннее пространство колоннами, промежуточными опорами (на-
пример, спортивные сооружения, выставочные павильоны, торговые цен-
тры и т.п.). В зданиях же с круговым или многоугольным планом такие
конструкции являются просто незаменимыми.
В практике строительства пространственные конструкции из дерева и
пластмасс применяются в виде жестких оболочек, структурных покрытий,
висячих систем и пневматических строительных конструкций (ПСК).
Жесткие оболочки нашли пока наибольшее применение. Они приме-
няются в виде различного рода сводов, куполов, оболочек двоякой кривиз-
ны, гипаров и др.
С точки зрения формы применяемые оболочки можно разделить на
следующие типы: 1) призматические (складки, своды); 2) цилиндрические;
3) эллиптические; 4) гиперболические; 5) сферические и другие.
С точки зрения конструктивного признака оболочки могут быть тон-
костенные, ребристые, сетчатые, структурные.
Задача 12.1. Подобрать рациональное пространственное покрытие для
здания, не имеющего внутренних опор (опоры есть только по контуру зда-
ния). Дать общий вид этой конструкции (план, разрезы), указать, из каких
элементов она состоит и как увязываются эти элементы в общем простран-
ственном покрытии. Указать, на что работает каждый элемент конструкции.
Исходные данные взять из табл. 12.1.
Задача 12.2. Для кружально-сетчатого свода (кругового очертания)
пролетом 1 = 20 м (стрела подъема f = 4 м и угол между образующей и кося-
ком а = 60°), нагруженного равномерно распределенной нагрузкой
2
д=3,0кН/м , с расстоянием между торцевыми арками В = 30 м и шагом ко-
сяков по длине опорного бруса с = 1,8 м (см. табл. 12.2) требуется:
1. Определить коэффициент кф, учитывающий разгружающее дейст-
вие фронтонов (пространственную работу свода).
116
2. Найти нормальную силу в косяке, находящемся в коньковом сече-
нии свода.
3. Приняв высоту косяка hK = 40 см, подсчитать гибкость свода.
4. Определить количество гвоздей, которое надо разместить на 1 м
ширины продольного настила при соединении его с торцевой аркой. Тол-
щина настила (доски) - 40 мм, гвозди имеют длину 1гв = 100 мм, диаметр
dpg ~ 4 мм.
5. Определить диаметр болта, соединяющего косяки свода между со-
бой (расчетное сопротивление болта R = 160 МПа).
6. Подобрать диаметр стержня затяжки (расчетное сопротивление
R=210 МПа), если затяжки расположены с шагом Зс = 5,4 м.
7. Подсчитать нагрузку, действующую на торцевую арку, и опреде-
лить максимальный изгибающий момент в ней, если арка опирается на
стойки фахверка, расставленные с шагом 3 м.
8. Подсчитать, из скольких слоев косяков сечением 400x120 мм нужно
выполнить торцевую (фронтонную) арку.
9. Вычислить расчетную длину свода при симметричной и несиммет-
ричной нагрузках, если длина дуги свода S = 30 м.
10. Подобрать сечение косяка свода, если известны усилия в нем:
NK=9,26 кН, Мк = 4,2 кН-м.
Примечание. Задача задается четырехзначной цифрой: первые
три (12.2) означают номер задачи, а последняя - что требуется выполнить в
задаче.
Таблица 12.1
№ ва- ри- ан- та Исходные данные по первой цифре задания Размер плана здания, м, по второй цифре задания
Очертание плана здания Кол-во опор 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
1 круглое по контуру 020 0 25 0 30 0 40 0 45 0 50 0 60 065 0 70 0 80
2 квадратное 4 20 30 40 12 15 18 24 36 42 48
3 прямоуголь- ное 4 20x30 24x30 12x18 15x30 18x36 15x24 12x24 24x36 18x24 15x18
4 шестиуголь- ное 6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
5 треугольное 3 10 12 14 16 18 20 1 22 24 26 28
6 прямоуголь- ное 8 15x18 18x24 24x36 12x24 15x24 18x36 15x30 12x18 24x30 20x30
7 квадратное ПО контуру 48 42 36 24 18 15 12 40 30 20
8 ромбическое 4 12 15 18 24 20 30 40 36 42 48
9 пятиугольное 5 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6
0 десятиуголь- ное 10 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Примечание.В зданиях квадратных и многоугольных в плане указана
длина одной стороны плана.
117
Задача 12.3. Для тонкостенного купола оболочки диаметром по ниж-
нему опорному кольцу D = 30 м и по верхнему кольцу Di = 3,5 м, стрелой
подъема f - 6 м, нагруженного равномерно распределенной по плану на-
грузкой q = I кН/м2 (см. табл. 12.2), определить:
1. Максимальное сжимающее усилие в кольцевом настиле.
2. Подсчитать напряжение смятия в месте упора арочек в верхнее
кружальное кольцо. Площадь упора одной арочки равна 100 см2.
3. Подсчитать напряжение смятия в месте упора арочек в нижнее
опорное кольцо Площадь упора одной арочки равна 180 см
4. Определить количество гвоздей (на 1 м ширины настила) длиной
1гв=100 мм, drB = 4 мм, которые соединяют доски настила и арочки свода.
Толщина настила S = 30 мм.
5. Найти наибольшие напряжения в кольцевом настиле, предполагая,
что одновременно стыкуется половина досок (Ант = 0,5Абр)
6. Подсчитать нормальную силу в верхнем кружальном кольце и по-
добрать его сечение.
7. Ответить, как изменится площадь сечения меридиональных арочек,
если диаметр (£>) купола увеличится вдвое, а количество арочек останется
прежним.
8. Определить нормальную силу в нижнем опорном кольце и подоб-
рать сечение кольца, если оно выполнено из стального швеллера
(И=220МПа).
9. Построить эпюру меридиональных усилий в куполе.
10. Построить эпюру кольцевых усилий в куполе.
Примечание. См текст примечания к задаче 12 2
Задача 12.4. Для ребристого купола диаметром по нижнему опорно-
му кольцу D = 40 м и по верхнему кольцу D> = 4 м, стрелой подъема f = 6 м,
нагруженного равномерно распределенной нагрузкой q = 2 кН/м2, состоя-
щего в плане из 16 ребер, равномерно расставленных по длине нижнего
опорного кольца, и клеефанерных щитов шириной 1,5 м, прикрепляемых к
ребрам гвоздями (см. табл. 12.2), определить:
1. Максимальное сжимающее усилие на один кровельный щит.
2. Подсчитать усилие в одном меридиональном ребре в месте упора
его в верхнее кружальное кольцо.
3. Подсчитать усилие в одном меридиональном ребре в месте упора
его в нижнее опорное кольцо
4. Определить сдвигающее усилие, действующее на всю ширину
клеефанерного щита, прикрепленного к меридиональному ребру.
5. Определить количество гвоздей (длиной Егв = 100 мм, drB= 4мм, не-
сущую способность принять по максимальной ее величине из условия изги-
ба) для прикрепления клеефанерного щита к меридиональному ребру.
6. Подсчитать нормальную силу в верхнем кружальном кольце и по-
добрать его сечение.
119
7. Определить изгибающий момент и нормальную силу в нижнем
опорном кольце, если кольцо опирается по контуру на несущие стены.
8. Определить изгибающий момент и нормальную силу в нижнем
опорном кольце, если оно опирается на колонны, расставленные равномер-
но по длине кольца с шагом S/2.
9. Построить эпюру меридиональных усилий в куполе.
10. Построить эпюру кольцевых усилий в куполе.
Примечание. См. текст примечания к задаче 12.2.
13. УСИЛЕНИЕ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Задача 13.1. Нижний, растянутый пояс фермы получил дефект, поте-
рял несущую способность и требует усиления. Усиление выполнено с по-
мощью стального хомута (рис. 13.1). Подобрать диаметр хомута, толщину
накладок и количество нагелей для крепления накладок при условии полно-
го восстановления несущей способности пояса. Исходные данные взять из
табл. 13.1
Задача 13.2. Центрально-сжатая колонна сечением hxb мм и высотой
Н была запроектирована под условие эксплуатации группы Ар После ре-
конструкции здания условия эксплуатации изменились и стали с режимом
по группе, указанной в табл 13.2. Требуется усилить колонну с восстанов-
лением ее несущей способности до первоначальной величины Исходные
данные взять из табл. 13.2.
Рис. 13.1. Усиление растянутого нижнего пояса
120
Таблица 13,1
№ вариан- та Исходные данные
А Б
h, мм Ь, мм Диаметр нагеля, мм Материал пояса
1 150 150 14 сосна, 1с
2 175 150 16 лиственница, 1с
3 175 175 16 пихта, 1с
4 200 175 18 кедр, 1с
5 225 200 16 пихта, 2с
6 250 200 18 сосна, 2с
7 225 175 20 пихта, 1с
8 225 200 14 лиственница, 2с
9 250 200 20 сосна, 2с
0 250 175 18 ель, 1с
Примечание. При решении задач использовать материал разде-
лов 3 и 4.
Таблица 13.2
№ вари- анта Исходные данные для подвариантов
А Б
h, мм Ь, мм н, ММ Расчетные длины Материал, сорт Новая группа экс- плуа- тации Увеличе- ние на- грузки п,%
Сох С оу
1 200 100 4000 н 0,5Н сосна, 2с В2 -
2 200 150 4500 и Н лиственница,2с - 40
3 175 100 3000 0,8Н И кедр, 2с ВЗ -
4 225 100 3500 0,65Н 0,8Н пихта, 2с - 25
5 225 150 4000 Н 0,65Н береза, 2с Г1 -
6 250 150 4500 0,8Н Н вяз, 1с - 45
7 200 175 5000 0,65Н 0,8Н клен, 2с Г2 -
8 225 175 4000 И 0,65Н ель, 1с - 30
9 200 200 5500 0,8Н И лиственница,2с гз -
0 250 200 6000 0,65Н 0,8Н сосна, 2с - 35
Задача 13.3. По данным задачи 13.2 учесть, что нагрузка на колонну
после реконструкции здания увеличилась на п (%), а условия эксплуатации
остались прежние. Необходимо произвести усиление колонны и выполнить
расчеты усиленной колонны.
Решение (вариант 11). Несущая способность колонны определяется
как минимальная величина силы из расчета устойчивости колонны в плос-
кости х и у, т.е.
121
Nx =q\RcA,Ny = <pyRcA.
Необходимые величины для их подсчета:
Rc = 13 МПа - как для сосны 2-ого сорта, табл.бП приложения;
2
А = bh = 10,0x20,0 = 200 см ;
lox
0,289h
4000
0,289-200
= 69,2 <70;
(р =1-O,8f-^M = 1-O,sf—1 =0,617;
UOOj I 100 J
loy _ 0,5-4000
y - 0,289b ~ 0,289-100
Фу = Фх = 0,617.
Несущая способность колонны
N = 0,617-13-200-10’1 = 160,4 кН.
При изменении условий эксплуатации с группы А1 на группу В2 не-
обходимо расчетное сопротивление умножить на коэффициент шв = 0,85.
Тогда несущая способность колонны будет равна:
N = q\mBRcA = 0,617-0,85-13-200-103 =1364 кН.
Колонну нужно усилить на дополнительную нагрузку AN=160,4-136,4=24,0 кН,
причем это сделать нужно в двух плоскостях, так как Nx = Ny.
Усиливаем колонну путем прикрепления к ней дополнительного эле-
мента сечением 60x200 мм. Крепление осуществляем болтами диаметром
16 мм с шагом расстановки по длине колонны, равным 500мм (рис. 13.2).
Усиленную колонну рассчитываем как составной стержень на подат-
ливых связях (см. разд.5). Для него имеем:
Lk.1^
V 10nc
1 + 0,078
16-20-1
22 -4
= 1,6,
где к„ = —!— = —^-=- = 0,078 (см.табл. 22П приложения);
с 5d2 5-1,62
пс = 4 -количество срезов болтов на 1 пог. м.
122
где
Рис. 13..2. Поперечное сечение усиленной колонны
Приведенная гибкость стержня (при 1] = 500 мм > 78 = 7-60=420)
Л.р = ^(цХ)2+Л‘ = 7(1,6-43,2)2 +28,82 = 74,9,
X = °у
0,289b,
200
---------= 43,2;
0,289-16
50 _ 28 8
0,2898 0,289-6
Коэффициент ф при 7Пр > 70
3000 3000 Л .
Ф = -5- =------- = 0,53э.
Л 74,22
Проверка несущей способности:
N 1604
---=-------= 5,01 МПа < <р v R, m = 0,535 13 • 0,85 = 5,9 МПа.
А, 20-16 у ‘ в
Устойчивость в плоскости оси у обеспечена.
Проверка устойчивости усиленной колонны в плоскости оси х:
N
А,
1604
20-16
= 5,01 МПа < фк R t m в = 0,617 • 13 • 0,85 = 6,81 МПа,
где Фх = 1 - 0,8(69,2/100) = 0,617, определен по гибкости
123
Л = l°x
' 0,289h
4000
0,289-200
= 69,2.
Устойчивость колонны обеспечена.
Задача 13.4. Шарнирно опертая клеедощатая балка постоянного по
длине поперечного сечения bxh, пролетом L изгибается под действием рав-
номерно распределенной нагрузки. С целью повышения несущей способно-
сти балка усиливается шпренгелем. Эксцентриситет продольного усилия
е=0 (рис. 13 За). Рассчитать элементы усиления, если предельную нагрузку
на балку нужно увеличить в п раз. Балка склеена из досок толщиной 35 мм.
Исходные данные принять из табл. 13.3.
При решении задач необходимо воспользоваться формулами, приве-
денными на рис. 13.3.
Рис. 13.3 Усилешк балки шпренгелем
124
Таблица 13.3
№ вари анта Исходные данные
А Б
L, мм h, мм ь, мм Материал е, мм N Схема балки по рис. 13.3
1 9000 595 142 сосна, 2с - 2,0 а
2 11000 875 238 лиственница, 2с 300 2,5 б
3 9500 650 168 пихта, 1с - 3,0 а
4 10500 805 192 сосна, 2с 250 3,0 б
5 10000 700 192 ель, 1с - 1,5 а
6 10000 735 168 лиственница, 2с 200 1,5 б
7 10500 770 168 кедр, 1с - 2,5 а
8 9500 630 142 кедр, 2с 150 2,0 б
9 11000 840 238 лиственница, 1с - 3,5 а
0 9000 560 142 сосна, 1с 100 3,5 б
Задача 13.5. По данным условий задачи 13.4 усиление сделать шпрен-
гелем, в котором предусматривается наличие эксцентриситета е (см. табл.
13.3). Выполнить расчет элементов усиления.
Решение (вариант 11). До усиления несущая способность балки со-
ставляет:
[м]= R„mgmCjlW = r;,W = 12,09-8373 IO'6 =
= 0,10129 МН-м = 101,29 кН-м,
где RH = 13 МПа -
mg = 0,93 -
тсл= U0-
принято по табл.бП приложения для сосны 2-
ого сорта;
принято по табл. 10П приложения для 1т=595 мм;
принято по табл. 11П приложения для тсл^35 мм;
R' = 13-0,93-1,0= 12,09 МПа;
w = —
6
14,2-59,52
6
= 8373 см3.
Из условия, что М = (qL )/8, находим предельную нагрузку, которую
может выдержать балка:
8[м]_ 8 -101,29
L2 " 92
= 10,004 кН/м.
После установки шпренгеля изменится схема балки. Она будет рабо-
тать как двухпролетная балка с пролетом, равным I = L/2 = 9/2 4,5 м. По
условиям задачи нагрузка увеличивается вдвое:
125
q = 2[q] = 2-10,004 = 20,008 кН/м.
Геометрические параметры шпренгельной системы:
, L 9000 , „„„
f = — =------- 1800 mm;
5 5
f
oc = arctg— =
I 4500
1800 =2 l,8°;sin = 0,371;
cos а 0,928 ; tg а = 0,4.
Усилия в элементах шпренгеля равны:
^1^1,25-20,008-4,5
2
N=L25gl = 1,25-20,008-4,5 =14068кН;
‘ 2tgoc ” л
2 0,40
l,25ql 1,25-20,008-4,5 „
=--------=-----------------= 151,68 кН.
2 sin a 2 0,371
Максимальный изгибающий момент при условии работы балки по
двухпролетной схеме будет над средней опорой (стойкой):
ql2 20,008-4,52
M =— -
8
= 50,645 кН м.
где
Подсчитаем коэффициент £
С = 1-
3000 AR
26,172
140,68-10
3000 844,9 12,09
= 0,968,
4500
Х =
0,289Н 0,289-59,5
= 26,17;
f 1
1 " 5
2
N
^_2L = i
8
2
А = bh = 14,2-59,5 = 844,9 см
Проверку прочности сечения балки проводим по формуле для сжато-
изогнутых стержней:
N: M 140,68-10 50,645 -103
—+-------=-----’------+ —-----------= 1,66 + 6,25 =
A 844,9 0,968-8373
= 7,91 МПа < R'L = 12,09 МПа.
126
Прочность обеспечена.
Растягивающее усилие в нижнем поясе (шпренгеле) равно
Мш=151,68кН. По нему найдем требуемую площадь сечения одного стерж-
ня (сталь класса АП) (шпренгель из двух стержней):
. N 151,68-10 2
Л. =-------=---------= 6,77 см ,
43 yRm0 280-0,8
где то = 0,8 - коэффициент ослабления стержня нарезкой;
m = 0,85 - коэффициент, учитывающий перегрузку отдельной ветви.
Принимаем стержень (см. табл. 5П приложения) диаметром 27 мм
2 2
(Абр= 5,72 см ; Ант = 4,18 см ).
Стойку шпренгеля проверяем на сжатие с учетом устойчивости. Пред-
варительно, из конструктивных соображений, принимаем сечение стойки
150x150 мм (по сортаменту).
Для этой стойки найдем величины
1800
0,289-150
= 41,5 <70;
2
<р= 1 -0,8(41,5/100) =0,86.
Проверка устойчивости:
— = -56-’27-- = 2,5 МПа < tpR = 0,86 • 13 = 11,1 МПа.
А 15-15
Устойчивость обеспечена.
Проверяем напряжения смятия под стойкой:
осм = — = 56,27'W = 2,6 МПа < R сы90 = 3 МПа.
см А„, 14,2-15
Прочность обеспечена.
127
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица 1П
Сортамент пиломатериалов (ГОСТ 8486 - 86*Е)
Толщина, мм Ширина, мм
16 75 100 125 150 - - - - -
19 75 100 125 150 175 - - - -
22 75 100 125 150 175 200 225 - -
25 75 100 125 150 175 200 225 250 275
32 75 100 125 150 175 200 225 250 275
40 75 100 125 150 175 200 225 250 275
44 75 100 125 150 175 200 225 250 275
50 75 100 125 150 175 200 225 250 275
60 75 100 125 150 175 200 225 250 275
75 75 100 125 150 175 200 225 250 275
100 - 100 125 150 175 200 225 250 275
125 - - 125 150 175 200 225 250 -
150 - - - 150 175 200 225 250 -
175 - - - - 175 200 225 250 -
200 - - - - - 200 225 250 -
250 - - - - - - - 250 -
Примечание. При необходимости могут быть изготовлены брусковые
заготовки с размерами, получаемыми путем распиловки досок на несколько равных
частей, согласно ГОСТ 9685-61 *.
Таблица 2П
Сортамент и плотность фанеры
' ИТ-ТУГТ"” ' ' ' 1 Наименование материала Размеры, мм Плотность, кгс/м3 ГОСТ
длина ширина толщина
Строительная фанера марок 2440 1525 1,5; 2; 2,5 березовая 3916-69’
ФСФ и ФК 2440 1220 3 700;
2135 1525 4 лиственничная
1830 1220 5 -650
1525 1525 6,7,8,9,10
1220 12
725
1220 1220 15,18,19
725
1500 1200 5
1500 7
Бакелизированная фанера 4400 1500 10 1200 11539-83
марки ФБС 4900 1250 12
5000 1200 14
5600 1500 16
1200
Примечание. Подчеркнутые размеры листов рекомендуются к широ-
кому применению.
128
Продолжение приложения
Таблица ЗП
Сортамент фанерных труб
Наименование изделия Внутренний диаметр, мм Толщина стенки, мм
Фанерные трубы в звеньях 50 6,5
длиной 1,4 - 1,5 м и с укруп- 100 8,0
нением до 5 - 7 м 150 11,0
200 11,0
250 13,0
300 13,0
Таблица 4П
Сортамент фанерных швеллеров
Поперечное сечение профиля Геометрические характеристики
№ про- филя h, мм Ь, мм 8, мм А, см2 ZQ,CM Jx> см4 Jy, см4
10 100 60 10 18,5 2,0 253 62
12 120 60 10 20,5 1,86 398 67
12а 120 80 10 24,5 2,65 519 152
1
14 140 80 10 22,5 1,65 584 71
X X 14а 140 80 10 26,5 2,5 753 169
5
h 16 160 80 10 28,5 2,37 1040 171
1 19 190 80 10 31,5 2,21 1579 182
ь
У 22 220 80 10 34,5 2,06 2259 191
25 250 80 10 37,5 1,94 3096 199
30 300 80 12 50,5 1,77 5683 252
Таблица 5П
Рекомендуемый сортамент болтов
Диаметр, мм Площадь сечения, см2 Размеры квадратных шайб стяжных болтов, мм
по стержню по нарезке по стержню по нарезке ширина Толщина
12 9,7 1,13 0,74 45 4
16 13,4 2,01 1,41 55 4
20 16,7 3,14 2,18 70 5
24 20,1 4,52 3,16 90 7
27 23,1 5,72 4,18 100 8
30 25,4 7,06 5,06 - -
36 30,8 10,17 7,44 - -
Рекомендуемый сортамент гвоздей
Диаметр, мм 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6
Длина, мм 70; 80 90 100; 120 125 120; 150 175 150; 200
129
Продолжение приложения
Рекомендуемый сортамент шурупов с потайной и полукруглой головкой
Диаметр, мм Длина, мм
2 7, 10, 13
3 10, 13, 16, 20, 25, 30
4 13, 16, 20,..., 60 с градацией через 5 мм
5 13, 16, 20,..., 70 с градацией через 5 мм
6 20,..., 100 с градацией через 5 мм
8 50,..., 100 с градацией через 5 мм
10 80, 90, 100 с градацией через 5 мм
Сортамент глухарей (винты для дерева)
Диаметр, мм 6 8 10 12 16 20
Длина, мм 35 - - - - -
40 40 40 - - -
50 50 50 - - -
65 65 65 65 - -
- 80 80 80 80 -
- - 100 100 100 -
- - 120 120 120 120
- - - 140 140 140
- - - - 160 160
- - - - 180 180
- - - - - 200
- - - - - 225
- - - - - 250
Таблица 6П
Расчетные сопротивления сосны и ели
Напряженное состояние и характеристика элементов Обозначение Расчетные сопротивле- ния, МПа (кгс/см2) для сортов древесины
1 2 3
1 2 3 4 5
1. Изгиб, сжатие и смятие вдоль волокон: а) элементы прямоугольного сечения (за исключением указанных в подпунктах "б", "в") Rh>®C>®CM 14 140 13 130 8,5 85
высотой до 50 см б) элементы прямоугольного сечения ши- риной свыше 11 до 13 см при высоте сечения Rh>Rc,RcM 15 150 14 140 10 100
свыше 11 до 50 см в) элементы прямоугольного сечения ши- риной свыше 13 см при высоте сечения свыше ЯиЛсЛсм 16 160 15 150 11 ПО
13 до 50 см
130
Продолжение приложения
Окончание табл.бП
1 2 3 4 5
г) элементы из круглых лесоматериалов без Rh>Rc>Rcm - 16 10
врезок в расчетном сечении 160 100
2. Растяжение вдоль волокон: 10 7 -
а) нек'кх-ньк- элементы Rp
100 70
12 9 -
б) клееные элементы Rp —
120 90
3. Сжатие и смятие по всей площади поперек Rc90,Rcm90 1,8 1,8 1,8
ВОЛОКОН 18 18 18
4. Смятие поперек волокон местное:
а) в опорных частях конструкций, лобовых Rcm90 3 3 3
врубках и узловых примыканиях элементов 30 30 30
б) под шайбами при углах смятия от 90 до 60 Rcm90 4 40 4 40 4 40
5. Скальп а: е вдоль волокон: 1,8 1,6 1,6
а) при изгибе неклееных элементов Кек
18 16 16
1,6 1,5 1,5
б) при изгибе клееных элементов Кек
16 15 15
в) в лобовых врубках для максимального 2,4 2,1 2,1
напряжешы 24 21 21
г) местное в юкешх соединениях для мак- Rr-K 2,1 2,1 2,1
симального напряжения 21 21 21
6. Скалывание поперек волокон Rck90 1 0,8 0,6
а) в соединениях неклесных элементов To 8 6
Rck90 0,7 0,7 0,6
б) в сое. д'нениях клееных элементов
7 7 6
7. Растяжение поперек волокон элементов из клееной древесины Rp90 0,35 3,5 0,3 3 0,25 2,5
131
Продолжение приложения
Таблица 7П
Переходные коэффициенты тп
Дретесные породы Коэффициент гпд для расчетных сопротиыкмий
растяжению, изгибу, сжа- тию и смятию вдоль воло- кон Rp, Ид, Re, RcM сжатию и смятию поперек волокон Вс90,Ксм90 скалыва- нию Rck
Хвойные 1. Лиственница, кроме европейской 1,2 1,2 4
ияпонской 2. Кедр сибирский, кроме кедра Красноярского края 0,9 0,9 0,9
3. Кедр Красноярскою края, сосна 0,65 0,65 0,65
MCMMyiOBd 4. Пихта 0,8 0,8 0,8
Твердые jii «стенные 5. Дуб 1,3 2 1,3
6. Ясень, клен, граб 1,3 2 1,6
7. Акация 1,5 2,2 1,8
8. Береза, бук 1,1 1,6 1,3
9. Вяз, ильм 1 1,6 1
Мягкие лиственные 10. Ольха, липа, осина, тополь 0,8 1 0,8
Примечание. Коэффициенты тп, указанные в таблице для конструкций
опор воздушных линий электропередачи, изготавливаемых из не пропитанной антисепти-
ками лиственницы (при влажности < 25%), умножаются на коэффициент 0,85.
Таблица 8П
Значение коэффициентов тв
Условия эксплуатации (по [1, табл.1]) Коэффициент тв Условия эксплуатации (по [1, табл.1]) Коэффициент тв
А1, А2,Б1,Б2 1 В2, ВЗ, П 0,85
АЗ, БЗ, В1 0,9 Г2,ГЗ 0,75
Таблица 9П
Значение коэффициентов тн
Нагрузка Коэффициент тн
для всех видов сопро- тивлений, кроме смя- тия поперек волокон для смятия попе- рек волокон
1. Ветровая, монтажная, кроме указан- ной в разд. 3 1,2 1,4
2. Сейсмическая Для опор воздушных линий электропе- редачи 1,4 1,6
3. Гололедная, монтажная, ветровая при гололеде, от тяжеиия проводов при тем- пературе ниже среднегодовой При обрыве проводов и тросов 1,45 1,9 1,6 2,2
132
Продолжение приложения
Таблица 10П
Значение коэффициентов mg
Высота сечения, см 50 и менее 60 70 80 100 120 и более
Коэффициент mg 1 0,96 0,93 0,90 0,85 0,8
Таблица 11П
Значение коэффициентов
Толщина слоя, мм 19 и менее 26 33 42
Коэффициент Шел 1,1 1,05 1 0,95
Таблица 12П
Значение коэффициентов т,.„
Напряженное состоя- ние Обозначение расчетных сопротивлений Коэффициент тгн при отношении Гк/а
150 200 250 500 и более
Сжатие и изгиб] R<> RH 0,8 0,9 1 1
Растяжение 0,6 0,7 0,8 1
Примечание: гк- радиус кривизны гнутой доски или бруска; а - толщина
гнутой доски или бруска в радиальном направлении.
Таблица 13П
Расчетные сопротивления строительной фанеры
Вцц фанеры Расчетные сопротивления, МПа (кгс/см2)
растяже- нию в плоскости листа р сжатию в плос- кости листа Кф.с изгибу из плоско- сти листа Вф.И скалыва- нию в плоскости листа 1^ф.ск срезу пер- пендику- лярно плос- кости листа Кф.ср
1 2 3 4 5 6
1. Фанера клееная (кренжа» марки ФСФ, сорте® В/ВВ, В/С, ВВ/С: а) семислойная толщиной 8 мм и более: вдоль волокон наружных слоев поперек волокон наружных слоев под углом 45° к волокнам 14 140 '9 90 4,5 45 12 120 8,5 85 7 70 16 160 6,5 65 0,8 8 0,8 8 0,8 8 6 60 6 60 9 90
б) пятислойная толщиной 5-7 мм: вдоль волокон наружных слоев 14 140 13 130 18 180 0,8 8 5 50
133
Продолжение приложения
Окончание табл.13П
1 2 3 4 5 6
поперек волокон наружных 6 7 3 0,8 6
слоев 60 70 30 8 60
4 6 0,8 9
под углом 45° к волокнам — - —
40 60 8 90
2. Фанера клееная из древесины ли- стненю it о л марки ФСФ, сортов В/ВВ и ВВ/С, семислойная, толщиной 8 мм и более: 9 17 18 0,6 5
вдоль волокон наружных слоев ———— '
90 170 180 6 50
поперек волокон наружных 7,5 13 11 0,5 5
слоев 75 130 НО 5 50
3 5 0,7 7,5
под углом 45° к волокнам — — - •—
30 50 7 75
3. Фанера бакеавнрованкая марки ФБС, толщиной 7 мм и более: 32 28 33 1,8 11
вдоль волокон наружных слоев 1 ——
320 280 330 18 по
поперек волокон наружных 24 23 25 1,8 12
слоев 240 230 250 18 120
16,5 21 1,8 16
под углом 45° к волокнам — - —
165 210 18 160
Примечание. Расчетное сопротивление смятию и сжатию перпендикуляр-
но плоскости листа для березовой фанеры марки ФСФ Кф.с.90=Кф.см.90=4 МПа (40
кгс/см2) и марки ФБС Рф.с.90^^ф.см.90^^11а (80 кгс/см2).
Таблица 14П
Модули упругости Еф, модули сдвига Сф и коэффициенты Пуассона уф для
строительной фанеры
Вид фанеры Модуль упруго- сти Еф, МПа Модуль сдвига Оф, МПа Коэффициент Пуассона Уф
кгс/см кгс/см
1 2 3 4
1. Фанера клееная березовая марки ФСФ, сортов В/ВВ, В/С, ВВ/С, семислой- ная и пятислойная:
вдоль волокон наружных слоев 9000 750 0,085
90000 7500
поперек волокон наружных слоев 6000 750 0,065
60000 7500
134
Продолжение приложения
Окончание табл. 14П
1 2 3 4
под углом 45° к волокнам 2500 3000 0,6
25000 30000
2. Фанера клееная из древесины лист- венницы марки ФСФ, сортов В/ВВ и ВВ/С, семислойная, толщиной 8 мм и более:
вдоль волокон наружных слоев 7000 800 0,07
70000 8000
5500 800 0,06
поперек волокон наружных слоев 55000 8000
под углом 45° к волокнам 2000 2200 0,6
20000 22000
3. Фанера биксин ванная марки
ФБС, толщиной 7 мм и более: вдоль волокон наружных слоев 12000 1000 0,085
120000 10000
поперек волокон наружных слоев 8500 1000 0,065
85000 10000
под углом 45° к волокнам 3500 4000 0,7
35000 40000
Примечание. Коэффициент Пуассона Уф указан для направления, перпен-
дикулярного оси, вдоль которой определен модуль упругости £ф.
Таблица 15П
Расчетные характеристики фанерных профилей
и некоторых конструкционных пластмасс
Наименование и марка материала Расчетные соп ротивления, МПа Модули, МПа
растя- жению Rp сжатию Rc изгибу Ии скалыва- нию RcK/Rcp упруго- сти Е сдвига G
1. Фанерные трубы марки Ф-1: 050-150 0200-300 25 25 25 25 20 15 - 8100 7300 -
2. Фанерные профили: вдоль волокон наружных слоев поперек волокон наружных слоев 14 5 И,5 5 16 0,6/3,5 0,8/5 11000 500 750 750
3. Стеклопластики: КАСТ-В СВ AM (1:1) АГ-4С(1:1) ПО 160 220 45 140 90 55 250 ПО 30 50 19000 24000 1 5000 Л<J0
полиэфирный 15 15 15 9 3000
4. Древесно-слоистый пластик марки ДСП-Б, тол- щиной 15-60 мм 109 80 130 7 15000
5. Винипласт 14 14 20 8,5 1600
135
Продолжение приложения
Таблица 16П
Геометрические характеристики поперечных сечеиий
Сечение Площадь сечения А, см2 Радиус инерции rx, см Момент инерции J, см4 Момент сопротив- ления W, см3 Статический момент по- лусечения S, см3
|У bh 0,289h bh3 12 bh2 6 bh2 8
X X
V Z/
> к
J < у//. У d X nd2 ~4~ d 4 ltd4 64 nd3 "зГ d3 12,5
У
/ rj 0,695d2 0,76d2 0,236d 0,246d 0,039d4 0,046d4 0,09d3 0,098d3 0,07d3 0,08d3
zz Ch Cr И II <»j| Q_ r'o| c
'jx*
г
ьу t к d 0,74d2 0,77d2 0,23 Id 0,244d 0,039d4 0,046d4 0,09d3 0,098d3 0,07d3 0,08d3
к b=^-
X z А Л
z
A ° J Ь=У
У
х_ У 6 X гай 0,353d TUl’S 64 nd26 32
t d У
136
Продолжение приложения
Таблица 17П
Коэффициенты продольного изгиба для некоторых материалов
Материал X] <р при Х>Х| <р при Х<Х ।
Фанера строительная 70 2500 X2 1 ( —У 100 J
Фанерные профили 60 2150 X2 1-1,12 Г х V liooj
Фанерные трубы 70 2390 X2 1-1,04 /4 у 100 )
Стеклопластики:
СВ AM (1:1) 40 1260 X2 .-Г—) UooJ Т'-—1 < R-П )
АГ-4С(1:1) 40 1230 X2 Ry - условный предел пропорциональности
КАСТ-В 62 3120 X2 Rt - условный предел текучести
Винипласт 38 790 X2 -
Таблица 18П
Предельные деформации (прогибы) элементов
зданий и сооружений
Элементы конструкций Предельные проги- бы в долях пролета, не более
1. Балки междуэтажных перекрытий 1/250
2 Балки чердачных перекрытий 1/200
3. Покрытия (кроме ендов): а) прогоны, стропильные ноги б) балки консольные в)фермы,клееные балки(кроме консольных) г) плиты д) обрешетки, настилы 1/200 1/150 1/300 1/250 1/150
4. Несущие элементы ендов 1/400
5. Панели и элементы фахверка 1/250
Примечания: 1. При наличии штукатурки прогиб элементов iiqn при
тин только от длительной временной нагрузки не должен прсвыпып. I/450 npiiiii I i
2. При наличии строительного подъема предельный прогиб клееных балок и ч»у< i i
ется увеличивать до 1/200 пролета.
137
Продолжение приложения
Таблица 19П
Расчетная несущая способность для цилиндрических нагелей
Схемы соеди- нений Напряженное состояние соедине НИИ Расчетная несущая способность Т на один шов сплачивания (условный срез), кН (кгс)
гвоздя, стального, алюминиевого, стеклопластикового нагеля дубового нагеля
1. Симметрич- ные соединения а) Смятие в средних элементах б) Смятие в крайних элементах 0,5cd (50cd) 0,8ad (80ad) O,3cd(3Ocd) 0,5ad(50ad)
2. Несиммет- ричные соеди- нения а) Смятие во всех элементах рав- ной толщины, а также в более толстых элементах односрезных соединений б) Смятие в более толстых сред- них элементах двухсрезных со- единений при а < 0,5с в) Смятие в более тонких крайних элементах при а <0,25с г) Смятие в более тонких элемен- тах односрезных соединений и в крайних элементах при с>а>0,35с 0,35cd(35cd) 0,24cd(25cd) 0,8ad(80ad) k^ad 0,2cd (20cd) 0,14cd (14cd) 0,5ad (50ad) KHad
3. Симметрич- ные и несиммет- ричные соеди- нения а) Изгиб гвоздя б) Изгиб нагеля из стали С 38/23 в) Изгиб нагеля из алюминиевого сплава Д16-Т г) Изгиб нагеля из стеклопласти- ка АГ - 4С д) Изгиб нагеля из дреьесно- слоистого пластика ДСПБ е) Изгиб дубового нагеля 2,5d2+0,01a2 (250d2+a2), но не более 4d2 (400d2) l,8d2+0 02a2 (180d2+2a2), но не более 2 5d2 (250d2) l,6d2+0,02a2 (160d2+2a2), но не более 2,2d2 (220d2) l,45d2+0,02a2 (145d2+2a2), но не более 1 8d2 (180d2) 0,8d2+0,02a2 (80d2+2a2), но не более d2 (100d2) 0,45d2+ +0,02a2 (45d2+2a2), но не более d2(100d2)
138
Продолжение приложения
Таблица 20П
Значения коэффициентов кн для односрезных соединений
Вид нагеля Значение коэффициента кн соединений при а/с
0,35 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Гвоздь, стальной, алюми- 0,8 0,58 0,48 0,43 0,39 0,37 0,35
ниевый и стеклопластике-
вый нагель 80 58 48 43 39 37 35
Дубовый нагель 0,5 0,5 0,44 0,38 0,32 0,26 0,2
50 50 44 38 32 26 20
Примечание. В знаменателе указаны значения кц для Т в кто.
Таблица 21П
Значения коэффициентов кд для нагельных соединений
Угол, град Коэффициент кд
для стальных, алюминиевых и стеклопластиковых нагелей диаметром, мм для дубовых нагелей
12 16 20 24
30 0,95 0,9 0,9 0,9 1
60 0,75 0,7 0,65 0,6 0,8
90 0,7 0,6 0 55 0,5 0,7
Примечания. 1. Значение кд для промежуточных углов oi ipeje тяется интерполя-
цией. 2. При расчете олносрежых соединений для более толстых элементов, работкхша на смятие
под углом, значения кд следует умножать на догку1ншслы«.1н ипффшиент 0,9 при с/'а < 1,5 и на 0,75
прис/'а> 1,5.
Таблица 22П
Значения коэффициентов kg
Вид связей Коэффициент кс при
центральном сжатии сжатии с из- гибом
1. Гвозди 1 10d2 1 5d2
2. Стальные цилиндрические нагели: а) диаметром <1/7 толщины соединяемых элементов б) диаметром >1/7 толщины соединяемых элементов 1 5d2 1,5 ad бО \з/ ad
3. Дубовые цилиндрические нагели 1 d2 1,5 d2
4. Дубовые пластинчатые нагели - 1.4 fib...,
5. Клей 0 0
Примечание. Диаметры d гвоздей и нагелей толщину а тлеменгоп, шири
ну Ьпл и толщину 5 пластинчатых нагелей следует принимать н см
139
Продолжение приложения
Таблица 23П
Значения коэффициентов kw и кж
Обозначение ко- эффициентов Число слоев в элементе Значение коэффициентов для расчета изгибае- мых элементов при пролетах, м,
2 4 6 9 и более
2 0,7 0,85 0,9 0,9
kw 3 0,6 0,8 0,85 0,9
10 0,4 0,7 0,8 0,85
2 0,45 0.65 0,75 0,8
^ж 3 0,25 0,5 0,6 0,7
10 0,07 0,2 0,3 0,4
Примечание. Для промежуточных значений величины пролета и числа
слоев коэффициенты определяются интерполяцией.
Таблица 24П
Значение коэффициентов kxN для расчета сжатых и сжато-изгибаемых элементов
с переменной высотой и постоянной шириной сечения
kXN при проверке
элементов прямоугольного
сечения
элементов двутаврового и короб-
чатого сечений с постоянной
высотой поясов
Условия
опирания
элементов
В плоскости yz В плоскости X Z В плоскости у Z В плоскости X Z
Л (0,4 + 0,6>Р)р 0,4 + 0,бр р 1
==J 0(17 4-О Q4R О АА 4- Л TdR /
^====о^
140
Продолжение приложения
Таблица 25П
Значения коэффициентов кф и кжУ, для расчетов на
устойчивость плоской формы деформирования
Форма эпюры моментов kd, к»м
При закрепле- нии только по концам участ- ка!р При закрепле- нии по концам и растянутой от момента М кромке ₽R[T ~~ 1?
' ' ln/2 | '1iV2 j'
<p
р|1Ш|111|1|1||||||||||||111Н|||1111111111И1м р 1 1 pl/2 P'/2
ДМ ХМШШ1|Щ|[|||||||||||||||||||||]]][|| м 1р 1,75-0,75(1 0<d<l 3 2 + d ’ 0<d<l 1 рз-d pl/2
j\ZI i 11 м 2-(0,5+d)2 -l<d<0 3 2 + d ’ -2<d<0 p^ pi/2
Jp/2 1,35+1,45(с/1р)2 l,35+0,3(c/lp) 1 p2+2c/l„ p3-2e/>p
1 Ip -t 1,13 -1,13 pl/2 p2/5
—Щ^м 2,54 2,32 pw рЦ2
III
Продолжение приложения
Таблица 26П
Значения коэффициентов кис для вычисления прогибов
балок с учетом переменности сечения и деформаций сдвига
Поперечное сечение балки Расчетная схема к С
Прямоугольное —bt 1 м Р 0
р| рь| и
То же 0,23+0,773 16,4+/,бр
+ —-—г
d/ „ е/ [45 24d(13)+33]x
То же O,5d+(1-O,5d)3 1
4 > 3-4d2
То же 1 1 1 1 М 4 4q 1^.—t 0,15+0,853 15,4+3,83
4—1—-—
Двутавровое । । 1 ; I I 1 4q 0,4+0,63 (45,3-6,93)у
4—1——г
<п [8,2+2,4(l-3)d+3,83x
Прямоугольное ||ь11 " о 0,23+0,773+0,6d> 1
1 1 + х (1 р) (2 + а)(1-а)
То же у И Р р. -(рь р 0,35+0,653 5,4+2,63
1— —1— —к
Примечание, у - отношение площади поясов к площади стенки двутавровой
балки (высота стенки принимается между центрами тяжести поясов).
142
Окончание приложения
Таблица 27П
Формулы по определению максимального прогиба
Схема балки по рис. 3.6 В середине пролета На конце консоли
1а f = Ч'£ f-l2~3a2>| р 48-E-JV8 ) f = q'a (£3-6-а2-l-З-а3) ° 24-E-J
2а f Р-а-£2 ~ 8-E-J Р -а2 f0 = (2-а + З-О ° 6-E-J
16 -- f = q-£4 ° 8-E-J
26 - f р'£3 ° 3-E-J
1в - fo = qa [з-а3-£(£2-4-a2)] ° 24-E-J1 J
2в f = -0,0642 Ра£ I,₽ E-J fo=-^-(£ + a) ° 3-E-J
Таблица 28П
Значение коэффициента kj для строительной фанеры
Число слоев фанеры Значение коэффициента kj
сорт фанеры
АВ, В ВВ
3 1795 1615
5 1630 1467
7 1525 1372
Таблица 29П
Значение коэффициента к2
Отношение hB/£B Коэффициент к2
1/12 0,45
1/15 0,41
1/18 0,39
143
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. СНиП П-25-80. Нормы проектирования. Деревянные конструкции. — М.: Стройиздат,
1982,-66 с.
2. Пособие по проектированию деревянных конструкций (к СНиП П-25-80)/
ЦНИИСК им.В.А. Кучеренко - М.: Стройиздат, 1986 - 215 с.
3. Конструкции из дерева и пластмасс: Учебник для вузов / Ю.В. Слицкоухов, В.Д.
Буданов, М.М. Гапоев и др.; Под ред. Г.Г. Карлсена и Ю.В. Слицкоухова,- 5-е изд.,
перераб. и доп,- М.: Стройиздат, 1986.- 543 с.
4. Индустриальные деревянные конструкции. Примеры проектирования: Учебное
пособие для вузов / Ю.В. Слицкоухов, И.М. Гуськов, Л.К. Ермоленко и др.; Под ред.
Ю.В. Слицкоухова,- М.: Стройиздат, 1991 - 256 с.
5. Проектирование и расчет деревянных конструкций: Справочник / И.М. Гринь,
В.В. Фурсов, Д.М. Бабушкин и др.; Под ред. И.М. Гриня.- К.: Будивэдьник, 1988-
240 с.
6. Деревянные конструкции и детали: Справочник строителя / В.М. Хрулев, К.Я.
Мартынов, С.В. Лукачев, С.М Шутов; Под ред. В.М. Хрулева- 2-е изд., доп. и пе-
рераб.- М.: Стройиздат, 1983. - 288 с.
7. Вдовин В М. Проектирование ограждающих конструкций из дерева и пластмасс:
Учебное пособие,- 2-е изд., доп - Пенза: Пензенская ГАСА, 2001,- 137 с.
8. Вдовин В.М. Проектирование клеедощатых и клеефанерных конструкций: Учеб-
ное пособие - М.: Изд-во АСВ, 1999 - 189 с.
9. Зубарев Г.Н. Конструкции из дерева и пластмасс: Учебное пособие.- 2-е изд., пе-
рераб. и доп,- М.: Высш, школа, 1990.- 287 с.
10. Шмидт А.Б., Дмитриев П.А. Атлас строительных конструкций из клееной древе-
сины и водостойкой фанеры: Учебное пособие.- М.: Изд-во АСВ, 2002.- 292 с.
11. Прокофьев А.С. Конструкции из дерева и пластмасс: Общий курс: Учебник,- М.:
Стройиздат, 1996.- 218 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение...........................................3
1. МАТЕРИАЛЫ КОНСТРУКЦИЙ
ИЗ ДЕРЕВА И ПЛАСТМАСС И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ...........4
2. НАЗНАЧЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЙ
ЦЕЛЬНЫХ И КЛЕЕНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.........................6
3. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
ИЗ ДЕРЕВА И ПЛАСТМАСС...............................9
4. СОЕДИНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ...............35
5. СОСТАВНЫЕ СТЕРЖНИ НА ПОДАТЛИВЫХ СВЯЗЯХ.........54
6. ОГРАЖДАЮЩИЕ КОНСТРУКЦИИ........................63
7. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА КЛЕЕНЫХ
ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ......................... 79
8. КЛЕЕНЫЕ СТОЙКИ, КОЛОННЫ........................81
9. КЛЕЕНЫЕ БАЛКИ..................................87
10. КЛЕЕНЫЕ РАМЫ И АРКИ.......................... 98
11. ФЕРМЫ.........................................ПО
12. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КОНСТРУКЦИИ.................116
13. УСИЛЕНИЕ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ..............120
Приложение.........................................128
Библиографический список...........................144