Автор: Вдовин В.М. Карпов В.Н.
Теги: сооружения и части сооружений по виду строительных материалов и методам возведения строительство решение задач учебное пособие
ISBN: 5-93093-018-Х
Год: 1999
Текст
УДК 624.011.1
ББК 38.5
Рецензенты:
Кафедра строительных конструкций Мордовского государст-
венного университета им. Н. П. Огарёва (зав. каф. д-р. техн, наук,
проф., член-кор. РААСН В. Н. Селяев);
главный специалист ООО ПО «Гипромаш» Н. С. Стяжков
ISBN 5-93093-018-Х
Вдовин В. М., Карпов В. Н. Сборник задач и практические ме-
тоды их решения по курсу «Конструкции из дерева и пластмасс»:
Учебное пособие. - Москва: ИАВС, 1999 - 133 с.: ил.
Представлены задачи различной степени сложности, состав-
ленные применительно к действующим нормам и правилам (СНиП
П-25-80) и в соответствии с тематикой учебной программы кур-
са«Конструкции из дерева и пластмасс».
Даны методы их решения на примере одного из вариантов и
предложен контрольный набор задач для самостоятельной прора-
ботки.
Пособие предназначено для студентов специальности 290300
«Промышленное и гражданское строительство» и различных её
специализаций и может быть использовано на практических заня-
тиях, для самостоятельной работы студентов при изучении теоре-
тического курса, выполнении курсового проекта, а также для кон-
троля знаний на экзаменах и зачётах.
fSBN 5-93093-018-Х
©Издательство АСВ, 1999 г.
©ПГАСА, 1999 г.
©Вдовин В. М., Карпов В.Н.
ВВЕДЕНИЕ
Курс "Конструкции из дерева и пластмасс" относится к циклу
специальных дисциплин. Студенты строительных специальностей
изучают его на лекциях, в процессе самостоятельной работы с нор-
мативной литературой, учебником и конспектом, на практических
занятиях под руководством преподавателя, при решении задач, на
лабораторных занятиях и при выполнении курсового проекта.
Данное пособие поможет студентам овладеть методами расчета
элементов, соединений, а также самих конструкций и предназначено
для работы на практических занятиях и при самостоятельном
решении задач. В нем содержатся задачи в соответствии с учебной
программой теоретической части курса, которые способствуют более
полному раскрытию и усвоению тем этой программы. В преамбулах
к каждой теме дается краткий аннотационный материал с
необходимыми формулами и разъяснениями, а также пример
решения одного из вариантов задач. Приводятся контрольные
задачи по рассматриваемым темам, которые решаются студентами
на практических занятиях или самостоятельно. В приложении
приведен достаточно обширный справочный материал, необходимый
для решения задач. Материал пособия может быть использован при
курсовом и дипломном проектировании.
При решении задач, несмотря на обилие справочного материала
в пособии, необходимо иметь СНиП П-25-80 "Нормы проектиро-
вания. Деревянные конструкции".
3
Для эффективности работы до начала решения задач (до прак-
тических занятий) необходимо проработать соответствующие теоре-
тические разделы курса по конспекту лекций или учебнику. Приво-
димый аннотационный материал в "Сборнике задач" способствует
лишь закреплению теоретических знаний по изучаемому темати-
ческому материалу и облегчает работу при решении задач. Затем
нужно усвоить постановку задачи: что принято в качестве исходных
данных и что должно быть получено в качестве искомого резуль-
тата. Следует заметить, что сложность задач в каждой теме
возрастает с увеличением порядкового номера задач. Обычно
первые номера задач в темах более просты, носят проверочный
характер, т.е. определяется несущая способность или деформации
элементов назначенного сечения. Прямые задачи, связанные с
подбором поперечных сечений, назначением их размеров, более
сложны, так как при их решении получается много неизвестных.
К тому же, осуществляя подбор сечений, нужно стремиться к тому,
чтобы они были наиболее экономичны и размеры их были увязаны
с сортаментом лесопиломатериалов и технологическими условиями
изготовления.
Для подобранных сечений допускается запас прочности не бо-
лее 20 %. Необходимо лишь внимательно следить за размерностью
используемых величин и по ходу решения приближенно оценивать
правдоподобность полученных результатов.
Для зачета темы практического занятия необходимо предъявить
решение общих (решаемых на занятиях) и контрольных (выпол-
няемых самостоятельно) задач: правильность решения последних
контролируется по результатам расчета, а также по промежуточным
данным. Неверно решенная задача не засчитывается независимо от
причин (неправильно принятая для решения формула, неправиль-
ная подстановка числовых данных, несоблюдение размерностей
вводимых величин и т.д.).
1. МАТЕРИАЛЫ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ДЕРЕВА И ПЛАСТМАСС
И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Для изготовления деревянных конструкций применяется древе-
сина как в своем естественном виде (доски, бруски, брусья и т.п.),
так и в виде полуфабриката (фанера). При проектировании кон-
струкций СНиП [1] рекомендует пользоваться сортаментом лесо-
пиломатериалов, в котором указаны основные сечения деревянных
изделий и их размеры. В табл.1П приложения приводятся размеры
сечений пиломатериалов согласно сортаменту. Нормальная длина
пиломатериала хвойных пород принята 6,5 м и далее в меньшую
сторону с градацией через 0,25 м. Для пиломатериала лиственных
пород максимальная длина составляет 4,5 м.
Для несущих конструкций применяется древесина преимущест-
венно хвойных пород. Применение мягких лиственных пород воз-
можно только при специальном обосновании или же при строитель-
стве временных (малоответственных) зданий и сооружений. Древе-
сину твердых лиственных пород (дуб, бук, береза) следует исполь-
зовать для нагелей, подушек н других ответственных деталей.
Фанера является продуктом переработки древесины. Ее полу-
чают путем склеивания нечетного числа тонких лущеных шпонов
древесины (березы или лиственницы). Фанера в строительстве
применяется как в виде листов, так и в виде фасонных профилей:
уголков, швеллеров, труб. Все эти виды изделий, включая и
фанерные листы, выпускаются нашей промышленностью в
соответствии с сортаментом (см. табл.2П,ЗП,4П приложения).
Из пластмассовых материалов, получивших наибольшее практи-
ческое применение в строительстве, следует отметить стеклоплас-
тики, древесно-слоистые пластики, древесно-стружечные плиты,
оргстекло, винипласт, полиэтилен. Эти материалы, как и фанера,
выпускаются в виде листов и различных фасонных изделий.
Каждый материал обладает присущими ему физико-механичес-
кими свойствами. Для расчета конструкций необходимо обязательно
знание таких характеристик материала, как расчетное сопротив-
ление 7? и модуль упругости Е. Эти характеристики вытекают из
механических свойств материала и подсчитываются с определенной
степенью надежности и долговечности.
Учитывая, что основной строительной древесиной для несущих
конструкций являются сосна и ель, СНиП П-25-80 [ 1 ] в табл.З дает
величины расчетных сопротивлений для этих пород (см. табл.бП при-
ложения). Расчетные сопротивления для других пород дерева по-
4
5
лучаются путем умножения данных табл.З [1] на переходные коэф-
фициенты тп, указанные в табл.4 [1] (см. табл.7П приложения).
Расчетные сопротивления древесины в зависимости от условий
работы и эксплуатации корректируются путем умножения их на
коэффициенты, т.е. подсчитываются как
R' = Rn^m^m^m^, (1)
где R - расчетное сопротивление древесины сосны или ели, прини-
мается по табл.З [1], табл.бП приложения;
mn - переходный коэффициент на породу древесины, прини-
мается по табл.4 [1], табл.7П приложения;
П2В - коэффициент условия работы на температурно-влаж-
ностный режим эксплуатации, принимается по табл.5 [1],
табл.8П приложения;
П2Н - коэффициент условий работы при воздействии кратковре-
менных нагрузок, принимается по табл.6 [1], табл.ЭП
приложения;
П2б - коэффициент, учитывающий абсолютную высоту деревян-
ного элемента (клееного), принимается по табл.7 [1],
табл.ЮП приложения;
тсл - коэффициент (для клееной древесины), учитывающий тол-
щину склеиваемых досок, принимается по табл.8 [1],
табл. 11П приложения;
П2ГН - коэффициент (для клееной древесины), учитывающий вли-
яние гнутья, принимается по табл.9 [11, табл.12П прило-
жения.
Модуль упругости древесины вдоль волокон всех пород для
конструкций групп Al, А2, Б1 и Б2 принимается равным 104 МПа.
Для конструкций других групп эксплуатации указанный модуль
упругости необходимо умножать на коэффициент тв (табл.8П
приложения).
Величины расчетных сопротивлений и модулей упругости для
строительной фанеры приведены в табл.10 и И [1], таблЛЗП
и 14П приложения. Влияние температурно-влажностного режима на
характеристики фанеры учитывается тем же коэффициентом пгв.
Для наиболее широко применяемых пластмассовых конструкцион-
ных материалов и фанерных профилей значения расчетных сопро-
тивлений и модулей упругости приведены в табл.15П приложения. При
выполнении различного рода соединений элементов деревянных кон-
струкций применяются гвозди, нагели, болты и т.п. В табл.бП
приложения приведены основные характеристики болтов, гвоздей,
шурупов, глухарей и нагелей согласно сортаменту на эти изделия.
6
2. НАЗНАЧЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЙ
ЦЕЛЬНЫХ И КЛЕЕНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Размеры сечений элементов деревянных конструкций назначают
не произвольно, а увязывают их с сортаментом и припусками на
механическую обработку. Сокращенный сортамент пиломатериалов,
рекомендуемый для назначения цельных сечений деревянных
элементов, приведен в табл.1П приложения
Доски, бруски и брусья для щитов, прогонов, настилов, элемен-
тов ферм берутся нестроганными, поэтому размеры их сечений
должны приниматься по указанной таблице.
Для клееных конструкций (панели, балки, арки, рамы, пояса
ферм и др.) применяют строганные (фрезерованные) доски и
бруски. В этом случае размеры их по сравнению с сортаментными
уменьшаются в пределах припусков на механическую обработку.
Величину припусков регламентирует ГОСТ 7307-75* ’’Детали из
древесины и древесных материалов. Припуски на механическую
обработку".
Для склеивания применяют доски толщиной до 50 мм. Слои
многослойных клееных элементов перед склеиванием фрезеруют по
пласта с двух сторон, величина припусков при этом указана в
табл. 1.
Таблица 1
Припуски на фрезерование пластей с двух сторон
Номинальная толщина заготовки, мм Припуск при номинальной ширине заготовок, мм
55 - 95 95 - 195 свыше 195
25 4 ’ 4,5 5
40 5 5,5 6
Кромки заготовок перед склеиванием по ширине на гладкую
фугу фрезеруют в пределах припусков, величина которых указана в
табл. 2.
Таким образом, сечения отдельных досок в клееном пакете
будут меньше размера их по сортаменту на величину припусков.
Таблица 2
Припуски на фрезерование кромок заготовок с двух сторон
Номинальная ширина заготовок, мм Припуски при номинальной толщине заготовок, мм
25 свыше 40
до 95 4,5 5,0
95-195 5,0 5,5
свыше 195 5,5 6,0
7
Следует заметить также, что даже без склеивания по ширине
досок ширина клееного многослойного пакета будет уменьшена на
величину припусков по табл.З, поскольку весь пакет после его
изготовления фрезеруется с фугованием.
При компоновке сечения клееного элемента толщина клеевого
шва не учитывается (она очень незначительна).
Таблица 3
Припуски на фрезерование клееного пакета
Ширина клееной заготовки, мм Припуск на двухстороннее фрезерование, мм
ДО 95 6
95 - 195 8
свыше 195 10
Механической обработкой можно снять и больший припуск, но
это нерационально, поэтому окончательное сечение многослойного
пакета назначают как размер по сортаменту за вычетом величины
припусков.
Конструируя клееный пакет для балки, в целях рационального
использования материала, нужно стремиться к тому, чтобы его
высота была близка к шестикратной ширине (большая высота дала
бы еще большее снижение площади сечения, но при этом нужно
будет учитывать возможную потерю устойчивости формы). Для
сжато-изогнутых элементов (арки, рамы, верхние пояса ферм)
рациональная высота сечения близка к пятикратной ширине.
Более предпочтительны клееные пакеты, имеющие по одной
доске в слое. Если же необходимо применять 2 или 3 доски в слое,
то швы склеиваемых кромок располагаются вразбежку с расстоя-
нием между смежными швами не менее 40 мм.
Пример 2.1. Какое сечение будет иметь клееная балка (постоян-
ной высоты) пролетом 9000 мм, склеиваемая из досок (по сортамен-
ту) сечением 50x150 мм? В каждом слое располагаем одну доску.
Дощатые заготовки после фрезерования будут иметь толщину
, 5 = 50 - 5,5 = 44,5 мм » 44 мм.
По конструктивным требованиям для балок высота сечения
должна быть Аор ~ (1/10 - 1/12) / = 900 - 750 мм, что составляет
21-17;досок толщиной 44 мм.
Принимаем 20 досок, что дает высоту .сечения h = 880 мм. Ши-
рина сечения с учетом припуска на фрезерование (см.табл.З) будет
равна 150 - 8 = 142 мм (h/b & 6). Сечение балки показано на рис.1.
Рис.1. Поперечное сечение балки
Пример 2.2. Подобрать размеры цельного сечения централь-
но-сжатой стойки при требуемой площади Атр= 190 см2. Соотно-
шение гибкостей (расчетных длин) во взаимно перпендикулярных
плоскостях
При соотношении гибкостей п = 2 сечение тоже должно иметь
соотношение сторон h/b, близкое к 2. В этом случае
b=J¥=J?=9'75
Принимаем по сортаменту брус сечением 100x200 мм (А=200 см2>Агр).
Задача 2.1. Назначить (или уточнить) размеры сечений элемен-
тов по данным табл.4.
__________________________________________Таблица 4
№ ва- ри- ан- та Наимено- вание или характер работы элемента Вид сечения Ориентировочная конструктивная вы- сота или требуемая величина А ( W) Размеры склеиваемых досок по ГОСТ, мм Длина элемента, мм Другие данные
толщи- на шири- на
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 балка клееное (1/8-1/12)/ 40 32 44 175 200 200 12000
8
9
Окончание т а бл.4
1 2 3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 колонна клееное Атр=600 см2 32 40 44 50 lox~lou~ =6000 ХЛ=2ХУ
8 9 10 прогон цельное WTP=700 cmj 125 ; 2x50 4000 1 брус 2 доски бревно
3. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
ИЗ ДЕРЕВА И ПЛАСТМАСС
3.1. Центральное растяжение и сжатие
Основные расчетные формулы для проверки прочности цент-
рально-растянутых и сжатых элементов и устойчивости сжатых
элементов следующие:
Ат (2)
Ат (3)
(4)
где Ант - площадь нетто ослабленного сечения. Ослабления для
растянутого элемента считаются совмещенными в одном
сечении, если расстояние между ними меньше 200 мм;
^расч - расчетная площадь сжатого элемента, принимается равной:
ЛбР - без ослаблений или при площади ослаблений
^осл < 25% Авр;
(4/3)Ант - при площади ослаблений > 25% АбР;
Лнт - при симметричных ослаблениях, выходящих на
грань сечения;
т0 - коэффициент, учитывающий наличие ослаблений в
растянутом элементе (т0 = 0,8);
<р - коэффициент продольного изгиба (находится по гиб-
кости элемента Л).
10
Для древесины коэффициент ф подсчитывается по формулам:
( 1 \2
при X < 70 <р = 1 - 0>8l — ) , (5)
п __ 3000
при Л > 70 ср = — 2—. {Ь/
Для других материалов значения коэффициентов ф можно под-
считать по формулам табл.17П приложения,
Гибкость элемента подсчитывается по формуле
= Ь. = Нс/
г 77/л’
где Iq - расчетная длина элемента;
г - радиус инерции сечения;
ро - коэффициент приведенной длины (для деревянных кон-
струкций) принимается равным :
1 - для свободно опертого стержня;
2,2 - для стержня с одним защемленным и другим
свободным концами;
0,8 - для стержня с одним защемленным и другим
шарнирно опертым концами;
0,65 - для защемленного с двух концов стержня.
Для прямоугольного сечения размером h х b радиусы инерции
можно подсчитывать по формулам:
гх = 0,289-Л, г,, = 0,289-6.
Для других сечений значения радиуса инерции и геометрических
характеристик приведены в табл. 1617 приложения
Задача 3.1.1. Найти несущую способность растянутого элемента
(рис.2). Исходные данные приведены в табл.5.
Рис.2. Растянутый элемент
И
Таблица 5
№ ва- ри- анта Исходные данные
л, мм ь, мм а, мм мм d, мм Материал Группа конструкций Сорт древесины
1 200 150 120 300 16 лиственница А1 1
2 225 125 250 250 18 сосна Б2 2
3 250 150 225 150 14 ель БЗ 1
4 275 100 250 120 20 береза В1 1
5 175 100 300 100 12 пихта В2 1
6 175 150 250 300 16 дуб А2 2
7 200 125 300 250 18 ясень Б1 2
8 225 150 300 150 12 кедр А1 1
9 250 100 350 300 22 вяз Б2 1
10 250 125 120 250 16 клен БЗ 2
Решение (вариант 1). Несущую способность элемента при задан-
ных условиях задачи вычисляем по формуле
N = т^т^А^,
где то - коэффициент, учитывающий наличие ослаблений, ра-
вен 0,8;
тп - коэффициент перехода на породу дерева, для листвен-
ницы равен 1,2 (табл.7П приложения);
тв - коэффициент, учитывающий условия эксплуатации (груп-
пу конструкций), равен 1,0 (табл.8П приложения);
Rp - расчетное сопротивление древесины (сосны, ели), при-
нимается по п.2,а табл.бП приложения и равно 10 МПа.
Для вычисления Ант выбираем самый- опасный участок, где на
расстоянии 200 мм имеет место наибольшая площадь ослаблений
(не попадающих при перемещении вдоль волокон одно на другое).
Такой участок будет на участке с отверстиями 1, 2 н 3.
Am = bh- 3db - 20 15 - 3-1,6-15 - 228 см2.
Несущая способность растянутого элемента
N = 0,8-1,2-1,0-10-0,0228 = 0,21888 МН = 218,88 кН.
12
Задача 3.1.2. Проверить несущую способность растянутого эле-
мента (рис.З). Исходные данные приведены в табл.6.
Таблица 6
№ ва- ри- анта Исходные данные
М кН Д мм ь, мм Л, мм мм d, мм Материал Условия эксплуа- тации Сорт № схемы по рис.З
1 60 100 100 10 сосна А1 1 а
2 70 125 100 250 10 ель АЗ 2 б
3 80 150 100 15 пихта БЗ 1 а
4 90 175 150 175 16 кедр В1 2 б
5 100 200 150 20 лиственница В2 1 а
6 110 225 150 250 - 18 сосна Г2 2 б
7 120 250 150 25 - пихта П 1 а
8 130 225 125 150 - 12 береза А2 1 б
9 140 250 125 20 ясень Б2 2 а
10 150 275 100 175 10 клен Б1 2 б
Задача 3.1.3. Найти несущую способность центрально-сжатого
стержня (рис.4), данные по которому приведены в табл.7.
Рис. 4. Центрально-сжатый стержень
13
Таблица 7
№ ва- ри- анта Исходные данные
Z, мм л, мм 6, мм а, мм d, мм Схема за- крепления концов в плоскости Материал Условия эксплуатации Сорт
х-х У'У
1 3000 200 150 150 40 ш-ш ш-ш пихта АЗ 2
2 4000 225 150 300 24 3-Ш ш-ш сосна А2 1
3 5000 225 200 180 18 3-3 3-0 ель А1 1
4 6000 250 150 300 28 3-0 ш-ш кедр БЗ 1
5 6500 250 200 170 20 Ш-3 3-3 лиственница Б2 2
6 3000 200 175 250 24 Ш-Ш 3-3 дуб Б1 2
7 4000 225 175 120 20 3-Ш ш-ш граб ВЗ 2
8 5000 250 150 350 24 3-3 3-0 береза В2 1
9 6000 250 175 190 22 3-0 Ш-3 вяз В1 1
10 4500 225 150 160 20 Ш-3 3-Ш ясень А2 2
Примечание. Буквы в графе "Схема закрепления концов в плоскости"
означают: Ш - шарнирное; 3 ~ защемление; О - свободное (без раскреплений).
Решение (вариант 1). Несущая способность цеитрально-сжатого
стержня с учетом его устойчивости подсчитывается по формуле
N = <pApac4mnmBRc,
где П2п = 0,8 (см. табл.7П приложения);
тв = 0,9 (см. табл.8П приложения);
Rc = 13 МПа (для сосны второго сорта, табл.бП приложения)
Поскольку сечение ослаблено отверстием d = 40 мм, площадь
ослабления равна:
Аосл — dh — 4’20 = 80 см2,
что составляет % = 26,7 % > 25 %.
Расчетная площадь сечения при проверке устойчивости
Арасч - (4/3)Ант = (4/3X300 - 80) - 293 см2.
Для определения коэффициента ф подсчитаем гибкость эле-
мента:
х = = to-300 = 69 2.
0,289b 0,289 15
X - 1’0 300 519
’ 0,289b 0,289-20 ' '
14
Расчет ведем на большую гибкость \г = 69,2. Для гибкости Х<70
определяем коэффициент ф-.
<p = l-0,8f—1 =1-0,8|"^П =0,617.
UooJ I 100 )
Несущая способность стержня
N = 0,6170,0293-0,8-0,9 13 = 0,1692 МН - 169,2 кН.
Задача 3.1.4. Проверить несущую способность центрально-сжа-
того стержня (рис.5). Исходные данные приведены в табл.8.
Рис.5. Центрально-сжатый стержень
Т аблица 8
№ ва- ри- анта Исходные данные
к, КН Тип сече- ния л, мм ь, мм D, мм мм Условия за- крепления концов стержня в плоскости Материал Сорт Усло- вия эксплу- атации
х-х УУ
1 100 а 225 150 20 3-Ш ш-ш сосна 2 А1
2 110 6 rf/2 240 3-0 3-3 пихта 1 А2
3 120 а 225 175 30 3-3 Ш-3 береза 2 АЗ
4 130 б - <//2 260 Ш-Ш 3-0 лиственница 1 Б1
5 140 а 250 150 40 Ш-3 3-Ш дуб 2 Б2
6 150 б d/3 280 Ш-3 3-0 ель 1 БЗ
7 160 а 250 175 50 3-3 ш-ш вяз 2 В1
8 170 б d/3 300 3-0 Ш-3 кедр 1 В2
9 180 а 250 200 - 60 3-Ш Ш-3 ясень 2 вз
10 190 б d/3 300 ш-ш 3-3 клен 2 А2
Примечание.3 - защемление; О - свободный; Ш - шарнир.
15
Решение (вариант 1). Проверка несущей способности централь-
но-сжатого стержня производится по формуле
АГ < фАрасч^п^в-^с-
Для рассматриваемого варианта пгп = 1 (см. табл.7П приложе-
ния), тв = 1,0 (см. табл.8П приложения), Rc = 13 МПа (см.
табл.бП приложения). Сечение имеет симметричное ослабление,
выходящее на кромку сечения. Для такого стержня ,
Ар„ч = А„, =(15 22,5) - 2-2-15 = 277,5 см2.
Гибкость стержня
х 0,289b
^-8 40° = 49,2;
0,289-22,5
Т, _ 400 _ (V) о
у 0,289/г 0,289-15
Наибольшая гибкость = 92,3 > 70, для нее коэффициент
продольного изгиба
3000 3000 л
Ф = —г— =-------- = 0,352.
т V 92, з2
Проверка несущей способности стержня:
2V = 100 кН < <pApac4mnmaRc = 0,352-0,02775-1,0-1,0-13000 -
= 126,98 кН.
Вывод: несущая способность стержня достаточна.
Задача 3.1.5 Подобрать размеры поперечного сечения централь-
но-сжатого стержня (рис.6) по исходным данным табл.9. Рас-
смотреть устойчивость только в плоскости наибольшей гибкости.
Рис. 6. Центрально-сжатый стержень
№ вари- анта Исходные данные
N, кН Тип се- чеиня /, мм 4>Р h Ь Закреп- ление концов стержня Материал Сорт древесины
1 100 а 4000 0,3 1:1 Ш - Ш лиственница 2
2 100 б 4000 0,3 Ш - 3 береза 2
3 120 а 4500 0,25 1,5:1 ш - ш пихта 1
4 120 б 4500 0,25 3 - ш ясень 2
5 140 а 5000 0,2 2:1 3 - 3 сосна 1
6 140 б 5000 0.2 - 3 - о клен 2
7 150 а 5500 0,15 1:1 ш - ш ель 1
8 150 б 5500 0,15 Ш - 3 дуб 2
9 170 а 6000 0,1 2:1 3 - 3 кедр 1
10 170 б 6000 0,1 з - ш вяз 2
нП Решение (вариант 1). Для решения задачи воспользуемся ус-
D) ловием
<с>«,тп.
Из этой формулы, задавшись неизвестным значением коэф-
фициента ф = фзад, можно найти Л)£сч:
^тр
Для заданных условий задачи находим тп = 1,2, Rc = 13 МПа,
другие условия в задаче не оговариваются, поэтому значения
остальных коэффициентов принимаем равными 1.
Задачу решаем методом последовательного приближения. При-
няв в первом приближении ф = фзад = 0,5, находим:
100 -10-
дтр = . -----0,0128 м2.
^асч 0,5 1,2 13
Расчетная площадь при Аосл = 30 %Абр '(>25 %) принимается рав-
ной (4/3)Ант. Тогда
Ант = (3/4)Арасч = (3/4)0,0128 - 0,0096 м2;
Абр - Ант/(1 - 0,3) = 0,0096/0,7 = 0,0137 м2.
При соотношении сторон h/b = 1:1 такой площади отвечает
сечение b ~ h - =11,7 см. Принимаем согласно сортаменту пи-
ВИБЛИОГьКг
Ку*анск*го r»cvа»; стееи.1<
тшиоле!ического •
16
ломатериалов брус сечением 125x125 мм. Проверка принятого се-
чения:
Абр = 12,5-12,5 = 156,25 см2;
Ахл = О.ЗАбр = 46,9 см2;
Анг = АбР - Дхл = 156,25 - 46,9 = 109,375 см2;
Арасч - (4/3)Ат = (4/3)109,375 = 145,83 см2;
Принятое сечение не удовлетворяет условиям устойчивости.
Задаемся новым значением <р = <рзад = (0,244 + 0,5)/2 = 0,37 и
повторяем расчет. Для этого случая имеем:
Л„ = 0,013 м2, Лбр = 0,01856 м2;
Ь = Л = 70,1856 = 0,1362 м = 13,6 см.
Принимаем сечение бруса по сортаменту 150x150 мм. Для при-
нятого сечения имеем:
Абр = 225 см2, Ажл = 67,5 см2, Ант = 157,5 см2, Арасч = 210 см2,
к = 92,2, ср - 0,353.
Проверка несущей способности:
W - 100 кН < фАраечтпК - 0,353-0,021-1,2-13000 = 115,6 кН.
Условие удовлетворяется, к тому же не требуется дополнительно
корректировать сечение, так как брус 125x125 мм (который не
проходит) находится рядом по сортаменту с брусом 150x150 мм.
3.2. Поперечный изгиб
Основные расчетные проверочные формулы поперечно изогну-
тых элементов следующие:
° = (8)
нт
т = — < RCK или (9)
Jb
1,5Q п
- ~ < RCK - для прямоугольного сечения;
hb
— <ю)
w6f h”-
где <р = 140~^; (И)
/Л v
ыл
I L i J
В написанных формулах приняты следующие обозначения:
М - изгибающий момент в проверяемом сечении;
Q - поперечная сила;
J - момент инерции поперечного сечения;
1УНТ - момент сопротивления нетто проверяемого сечения;
5 - статический момент сдвигаемой части сечения относи-
тельно нейтральной оси;
h, b - размеры поперечного сечения;
Лф - коэффициент, учитывающий форму эпюры изгибающих
моментов, принимается по [1, прил. 4, табл.2];
Ru, RCK - расчетные сопротивления материала соответственно из-
гибу и скалыванию.
Задача 3.2.1. Проверить прочность и прогибы балки цельного
прямоугольного сечения (рис.7). Исходные данные принять по
табл.10
nii^iiiiiiiiiiH iimliiiiiiiiiHi 1111<Ш11111Г11Н
[р и н н
Рнс.7. Схемы балок и нагрузок
19
2
Т аблица 10
№ ва- ри- ан- та Исходные данные
Схема балки № схемы нагру- жения Нагрузка 1, мм а, мм h, мм ь, ММ Материал Сорт древе- си- ны Усло- вия экс- плуа- тации
Р, кН Я, кН/м
1 а 1 10,0 4000 1000 225 150 сосиа 2 А1
2 б 1 1.0 5000 200 125 лиственница 1 А2
3 в 1 10,0 3000 800 200 175 пихта 2 АЗ
4 а 2 15,0 4000 1000 225 125 береза 1 В1
5 б 2 6.0 3000 250 150 кедр 2 В2
6 в 2 20,0 4500 800 200 150 ель 1 ВЗ
7 а 1 15,0 5000 2000 250 175 сосна 1 В1
8 б 1 2,0 3000 175 .150 лиственница 2 В2
9 в 1 8,0 4000 1200 225 125 пихта 1 ВЗ
10 | а 1 - 18,0 6000 2500 250 200 ясень 2 В2
Решение (вариант 1). Проверка прочности элемента производит-
ся по формулам (8), (9). Предварительно найдем величины, входя-
щие в эти формулы:
да2 10-I2 _ tI
= —Y' = 5 кН м;
Опр =у = “ = 20 кН; Qon = = 10 1 = 10 кН;
TJ/ bh2 15-22,52 з ,
Wm = —— =----------= 12Ь5,о25 см (ослаблении нет);
о о
bh2
8
lS-22,52
8
= 949,22 см3;
bh3 15-22,53
12 “ 12
= 14238,281 см4;
R„ = 14 МПа по табл.бП приложения; RCK = 1,6 МПа по табл.бП
приложения.
Проверка прочности:
о =
М
W
= 11,85 МПа < «,-14 МПа;
1ZOO, 020
= Q.S' _ 20 10-949,22
г~ Jb 14238,281-15
= 0,89 МПа
Як =1.6 МПа.
20
Прочность обеспечена.
Полный прогиб
да
24EJyf
(l3 -6аг1-За3] =
---- 101-------------(43 - 6 -12 4 - 3 - Г
24 105 14238,281-1,2 3
0,902 см;
- 'я?
4&EJyf
(s'’-3-’)-
J04^5______
48 105 14238.281 • 1,2 V8
= 1,366 cm.
Проверка прогибов:
f_ _ 1,366 = 1 < Г 1 1
I ~ 400 293 12001
Прогиб балки не превышает предельного (табл.18П приложе-
ния), установленного СНиП 11-25-80.
Задача 3.2.2. Из условия прочности подобрать размеры попе-
речного сечения балки. Исходные данные принять по табл. 11 н
рис.7. Сечения принимать согласно сортаменту пиломатериалов.
Таблица И
№ вари- анта Исходные данные
Схема балки № схемы нагру- жения Нагрузка 1, мм а, мм Материал Сорт древеси- ны Условия экс- плуата- ции
Р< кН Я, кН/м
1 а 1 - 13,0 4500 1100 ясень 2 В1
2 б 1 1,6 4000 ель 1 В2
3 в 1 12,0 5000 2000 береза 2 ВЗ
4 а 2 8,0 6000 1500 пихта 1 В1
5 б 2 4,0 - 5000 дуб 2 В2
6 в 2 14,0 - 6000 1200 кедр 1 ВЗ
7 а 1 17,0 3500 900 клен 2 А1
8 6 1 1,2 5500 сосна 1 А2
9 в 1 16,0 3000 1000 вяз 2 АЗ
10 6 2 8,0 3000 лиственница 1 В1
21
Решение (вариант 1). Для решения задачи воспользуемся фор-
мулой (8). Найдем из нее требуемый момент сопротивления:
TI7 М 25,04-104 XZO4CC д
=----------= —1-------= 1481,66 см3,
RKma 13-1,3 10 •
/?и = 13 МПа (см. табл.бП приложения);
та = 1,3 для ясеня (см. табл.7П приложения);
М
1 •‘rip
= 25,04 кН • м;
Klf да2 13-1,12 _ осс. „
моп =— = 7’865 кН м-
Задаемся шириной сечения Ъ = 15 см. Тогда требуемая высота
сечения
15 - 252 з
-------= 1562,5 см .
6
, I7W /с 1481,66 _ .
Л__ = л v— = J6-----— = 24,34 см « 25 см.
р V 6 V 15
Принимаем сечение bxh = 15 х 25 см (см.табл.1П приложения).
Момент сопротивления принятого сечения
6
Проверка прочности:
М 25 04-103
ст = Й7= 7Й^ = 16-03 МПа < Яа = 131,3 = 16,9 МПа;
W 15Ь2, о
QS 29.25 10-1171,875
Jb ~
где Q -
’ 19531,25-15 "1Л7МПа < = 1,6-1,6 = 2,56 МПа,
максимальная поперечная сила, определяемая по-
формулам:
= ^ = 1^5 = 29,25 кН; Q„ = qa = 13-1,1 = 14,3 кН;
= 1^251 = 1171,875 см3;
8
1 S. ? 53
= ^-^- = 1953!,25 см4;
12
RCK = 1,6 МПа (см. табл.бП приложения);
тп- 1,6 для ясеня (см.табл.7П приложения)
Прочность обеспечена.
Опр
bh2
8
bh3
12
22
3.3. Косой изгиб
Расчет прочности при косом изгибе производится по формуле
где Мх и Му - изгибающие моменты от составляющих qx и qv на-
грузки ;
Wx и W4 - моменты сопротивления относительно осей х и у.
Прогиб элемента при косом изгибе определяется как геометри-
ческая величина по формуле
/ = />+42. <13>
где fx и fу - прогибы от составляющих qx и qy нагрузки.
Задача 3.3.1. Проверить прочность и прогиб балки (прогона), рабо-
тающей на косой изгиб (рис.8). Исходные данные принять по табл. 12.
1/2
Рис.8. Схема балки
Таблица 12
№ вари- анта Исходные данные
Схема балки /, мм ао h, мм ъ, мм Материал Сорт древесины кН/м р, кН
1 б 4000 30 200 125 . сосна 2 6,0
2 а 3500 30 200 175 береза 1 3,0
3 б 3000 35 200 150 ясень 2 8,0
4 а 4000 35 225 125 лиственница 1 4,0
5 б 3500 25 225 150 елъ 1 10,0
6 а 4500 25 225 150 дуб 2 5,0
7 б 4500 20 250 125 вяз 1 12,0
8 а 5000 20 250 150 клен 2 6,0
9 б 5000 15 250 175 пнхта 1 14,0
10 б 5500 15 250 200 граб 2 7,0
23
Решение (вариант 1). Проверка прочности элемента произво-
дится по формуле (12). Геометрические характеристики сечения:
т_. bh2 12,5-202 oqq о з г ЬЛ3 4
Wr =----= —--------= 833,3 см ; Jr =---= 8333 см4;
х 6 6 12
Ь2/г 12,52 20 8 3 , b3h 4
W„ = — =------7-= 520,8 см1; J = — = 3255 см1.
у 6 6 у 12
Для определения М» и М9 найдем составляющие нагрузки:
Pi - p-cosa = 6,0-0,866 = 5,196 кН;
Р2 = Asina = 6,0-0,5 = -3,0 кН.
Тогда изгибающие моменты от действия сил и Р2 будут
равны:
л>г PJ 5,196-4 _ „
Мх ~ -L = -----= 5,196 кН • м;
4 4
к. Р-1 3,0-4 ол „
М=-^ = —-------= 3,0 кН • м.
у 4 4
Проверка прочности:
5,196 W1 3.0-103
—-------+ —------= 6,24 + 5,76 = 12 МПа <
833,3 520,8
< = 13 МПа (/?и = 13 МПа, табл.бП приложения).
Прочность обеспечена.
Прогиб от действия:
составляющей Pt
f 1 PJ3 1-5,196-43-IO5
'* 48 105 8333 -1,2
составляющей P2
r _ 1 PJ3 _ l-з,0-43 IO5
fs 48Е/аУ/ 48 IO5-3255 1,2 ’
здесь у,-= 1,2 - условный коэффициент надежности по нагрузке
(для перехода к нормативной нагрузке).
Полный прогиб
= 1,05 см.
Проверка прогиба;
! L = °,Q1Q5 1 < Г J1
/ 4 381 < (.200j
Прогиб балки не превышает предельного (см.табл.18П приложе-
ния).
24
3.4. Сжатие с изгибом и растяжение с изгибом
(14)
(15)
Основными формулами при расчете сжато-изогнутых элементов
являются следующие:
для проверки прочности
Л,
для проверки устойчивости
_jv_+( м Y < 1
+U'V'4>m-RhJ
где фг/ - коэффициент продольного изгиба элемента в плоскости
наименьшей жесткости;
фм - коэффициент устойчивости, подсчитываемый по форму-
ле (И);
п - 1 - для элементов, имеющих закрепление растянутой зоны
(связи);
п ~ 2 - для элементов без закреплений растянутой зоны;
£ - коэффициент, учитывающий дополнительное увеличение
изгибающего момента от действия силы N в деформи-
рованном элементе.
Следует заметить, что изгибающий момент в деформируемой
схеме элемента увеличивается от действия силы N только в тех
сечениях, где действительно произошли-деформации. В сечениях
же, закрепленных от деформирования, продольная сила N нс
изменяет изгибающие моменты.
Величина коэффициента £ подсчитывается по формуле
Устойчивость сжато-изогнутого элемента из плоскости произ-
водится без учета действия изгибающего момента по формуле
— А- (17)
Проверка прочности растянуто-изгибаемых элементов произво-
дится по формуле
Л. ЧА '
(18)
25
Задача ЗЛА. Проверить прочность сжато-изогнутого элемента
прямоугольного поперечного сечения (h^b). Данные взять по
табл.13 и рис.9.
Рис.9. Сжато-изогнутый элемент
Таблица 13
№ вари- анта Исходные данные
Схема элемента Л/, кН кН/м Р, кН 1, мм е, мм h, мм ь, мм Материал, сорт
1 а 30 4,0 3000 200 100 сосна, 2с
2 б 50 4000 200 200 125 ель, 1с
3 в 60 4,0 3500 225 125 пихта, 1с
4 г 70 6,0 4000 250 100 кедр, 2с
5 а 40 5,0 4000 225 125 лиственница, 2с
6 6 40 5000 300 225 150 дуб, 2с
7 в 90 3,0 4000 225 175 клен, 2с
8 г 80 5,0 6000 225 200 вяз, 1с
9 а 50 6,0 5000 250 150 береза, 1с
10 б 30 4000 400 250 175 граб, 1с
11 в 70 2,0 6000 250 200 сосна, 1с
12 г 60 4,0 5000 250 250 лиственница, 1с
Решение (вариант 1). Проверку прочности производим по фор-
муле (14). Предварительно подсчитаем величины, входящие в дан-
ную формулу:
Ант = b*h = 10-20 = 200 см2 (ослаблений нет);
bh? 15-2O2 ..... з
VvHT =----=--------= 666,6 см ;
нт 6 6
, , ql1 4 • З2 . ; тт
^max = V = —7— = 4,5 КН - MJ
О О
26
I = = 1’°-300 = 51 9-
0,289/, 0,289-20 ’ ’
Rc = 13 МПа (см. табл.бП Приложения);
_Я^30М0
3000-200 13
Проверка прочности:
3O'--i 4,5 103 { 5 + 7 = 9 04 МПа < R =13МПа
200 0,896 666,6
Прочность обеспечена.
Задача 3.4.2, Проверить устойчивость сжато-изогнутого элемен-
та прямоугольного поперечного сечения, не раскрепленного из плос-
кости. Исходные данные взять из табл.14 и рис.10.
Таблица 14
Ко вари- анта Исходные данные
Схема элемента К, кН кН/м Р< кН /, мм ь, мм й, мм Материал, сорт
1 а 20 4,0 2000 50 200 лиственница, 2с
2 6 25 - 7,0 2000 60 225 пихта, 1с
3 а 30 4,5 2500 75 250 береза, 2с
4 б 35 6,0 2500 100 275 кедр. 1с
5 а 40 5,0 3000 50 225 ясень, 2с
6 б 45 5,0 3000 60 200 ель, 1с
7 а 50 5,5 3500 75 275 вяз, 2с
8 б 55 4,0 3500 50 250 сосна, 1с
9 а 60 6,0 4000 ‘60 250 клен, 2с
10 б 65 3,0 4000 75 225 дуб, 2с
Рис.10. Схемы сжато-изогнутого элемента
27
Решение (вариант 1). Проверку устойчивости стержня из плос-
кости производим по формуле (17), для чего сначала найдем вели-
чины:
А = bxh = 5-20 = 100 см2;
Rc = mR° = 1,2-13 = 15,6 МПа (для лиственницы);
ц/ 1,0-200
Л„ =------- —--------- = 1эо,
1 0,2896 0,289-5
3000 3000 . , со
Ф„ = —у— =-----т = 0,158.
V 1382
Проверка устойчивости:
= 2 МПа < ф/?с =0,158-15,6 = 2,48 МПа.
Устойчивость обеспечена.
Проверяем устойчивость плоской формы деформирования от
совместного действия N и М по формуле (15). Предварительно
найдем величины:
. ц/ 1,0-200 Qz „
X, = —-— =---------------- 34,6;
0,289/г 0,289-20
3000 AR
у6У.2°-у . 0.949;
3000 100-15,6
,, о 2 4,0-22
М = — = — = 2,0 кН м;
8 8
bh2 5-202 з
w =-----~------= 333,3 см ;
6 6
Ь2 52
ф = 140_ь =140—~----------1,13 = 0,989.
/рЛ ф 200-20
Проверка устойчивости:
20-10 <________2,0 103______'
0,158 100 15,6 + 10,949 0,989 333,3 15,6,
= 0,811+ 0,409 = 1,22 > 1,0.
Устойчивость не обеспечена.
28
Задача 3.4.3. Проверить прочность растянуто-изогнутого элемен-
та прямоугольного поперечного сечения. Исходные данные принять
по табл. 15 и рис.11.
Таблица 15
№ вари- анта Исходные данные
Схема элемента N, кН /, мм е, мм 6, мм /г, мм Материал, сорт
1 а 200 3000 60 125 200 лиственница, 1с
2 б 150 4000 60 150 200 луб, 2с
3 а 300 3000 50 150 175 лиственница, 1с
4 б 250 4000 50 125 225 клен, 2с
5 а 400 3000 40 200 250 вяз, 1с
6 б 400 4000 40 150 275 граб, 2с
7 а 350 3000 45 175 250 ель, 1с
8 б 300 4000 45 125 250 ясень, 2с
9 а 250 3000 70 150 225 пихта, 1с
10 б 200 4000 70 150 175 акация, 2с
Рис. 11. Растянуто-изогнутые элементы
Решение (вариант 1). Проверку прочности производим по фор-
муле (18). Предварительно найдем необходимые величины, входя-
щие в эту формулу:
А = b*k = 12,5-20 = 250 см2;
„. bk2 12,5-202 2
IV =------------------ 833,3 см2;
6 6
М - Ne = 200-0,06 = 12 кН-м;
Rv ~ т,,Г<2 = 1,2 -10 - 12 МПа (для лиственницы);
R,, = = 1,2-М = IS,8 МПа.
Проверка прочности элемента:
200-10 121О>12 о
--------+----------= 8 + 10,3 = 18,3 > Л, = 12 МПа.
250 833,3-16,8 р
Прочность не обеспечена.
29
4. СОЕДИНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ-КОНСТРУКЦИЙ
4.1. Контактные соединения (упоры, лобовые врубки)
Контактными называют такие соединения, в которых усилия от
одного элемента к другому передаются через соответственно обрабо-
танные контактные поверхности. Дополнительно поставленные в
таких соединениях механические связи несут обычно функции
фиксации элементов или служат аварийными.
Наиболее распространенными контактными соединениями в де-
ревянных конструкциях являются упоры и лобовые врубки. Упоры
встречаются в соединениях стоек, в местах примыкания к горизон-
тальным ригелям, опирания прогонов, балок, ферм на стены и т.д.
В этих случаях расчет соединений .сводится к проверке на-
пряжений смятия по контактным поверхностям в деревянном эле-
менте, в котором силы сжатия действуют перпендикулярно к
волокнам. Проверка производится по формуле
а.м= (19)
Ам
где У - сила сжатия;
Лсм - площадь смятия (контакта);
/?см9о - расчетное сопротивление древесины смятию поперек
волокон.
Если смятие происходит под углом а к волокнам древесины, то
вместо 7?Смэо необходимо подставить RCMa, величина которого опре-
деляется по формуле
=----/ RcH—------- (20)
1 +---_ 1 Sin3 а
I Ам90 7
В тех случаях, когда смятие передается нижнему элементу
поперек волокон лишь на части длины (при длине незагруженных
участков не менее длины площадки смятия и толщины элементов),
в формулу (19) вместо /?Смэо подставляют величину /?Смэо> значение
которой определяют по формуле
(2D
\ ‘см + *7
30
Лобовой врубкой называют такое соединение, когда усилие от
одного элемента к другому передается под углом по площади взаим-
ного упора без иных рабочих связей. В таких соединениях хотя и
ставятся дополнительные рабочие связи в виде болтов, хомутов или
скоб, но они не учитываются в основной работе врубки и могут
включаться в работу только в случае аварии илн при выполнении
монтажа.
Правильное решение лобовой врубки Показано на рис. 12.
Рис. 12. Лобовая врубка
К опасным видам работы лобовой врубки относятся скалывание,
смятие и разрыв по ослабленному сечению. Проверка на смятие
производится для нижнего элемента по площади контакта по
формуле
(22)
л
где Дм = —L----площадь смятия,
cos а
/?сма определяется по формуле (20).
31
Проверка этого же элемента на скалывание производится по
формуле
(23>
Яск
где Аск = Ыск - площадь скалывания;
J?ccp - среднее по площади скалывания расчетное сопро-
тивление древесины скалыванию, подсчитывается
по формуле
(24)
1 + pis.
е
В формуле (24) коэффициент £ принимается равным 0,25, как
для одностороннего скалывания, а плечо сил скалывания е - поло-
вине высоты нижнего пояса.
Проверка прочности ослабленного сечения нижнего элемента
производится по формуле
ар=-^^тоЛр, (25)
Лт
где Ант = АбР - Доел = bh - hBpb - площадь-ослабленного сечения;
т0 = 0,8 - коэффициент, учитывающий нали-
чие ослаблений в растянутом эле-
менте.
Задача 4.1.1. Рассчитать контактное соединение (проверить
прочность), изображенное на рис.13 по данным табл.16.
Рис.13. Схемы упоров
32
Таблица 16
№ вари- анта Исходные данные
Схема упора М кН 4м, мм гг, мм Ширина соединения, мм Материал упор- ного элемента, сорт Условия экс- плуатации
1 а 130 200 250 150 дуб, 2с А1
2 6 100 400 100 125 сосна, 1с АЗ
3 в 140 175 175 клен, 2с В2
4 а 150 400 200 200 кедр, 1с В
5 6 150 450 206 175 ясень, 2с В1
6 в 180 200 150 лиственница, 2с Б1
7 а 180 300 350 150 береза, 2с А1
8 6 170 200 300 200 пихта, 1с А2
9 в 200 250 200 ясеиь, 2с Б2
10 а 160 350 400 175 ель, tc БЗ
Решение (вариант 1). Проверку прочности соединения произ-
водим по формуле (19). Для этого найдем необходимые величины:
площадь смятия Асм = 1СМЬ = 20 15 = 300 см2;
расчетное сопротивление (сосна 2 сорт, табл.бП приложения)
^смэо ~ L8 МПа;
коэффициент, учитывающий породу (дуб), т„~ 2;
коэффициент, учитывающий условия эксплуатации, тъ = 1,0.
Другие условия не оговорены, поэтому их не учитываем.
Поскольку а = 250 мм > /см= 200 см, то учитываем влияние не-
загруженных участков на величину /?см90. В этом случае расчет-
ное сопротивление местному смятию подсчитываем по форму-
ле (21), т.е.
^смЭО = ^п^в^см9о| 1 + I =
= 2• 1,0- 1.8Г14-—-—1 = 4,96 МПа.
I 20 + 1,2)
Проверяем прочность соединения:
N_ = 1300-10 = МПа „ = МПа.
Л ОЛЛ ’ смзу ’
Прочность обеспечена.
2—770
33
Задача 4.1.2. Рассчитать лобовую врубку, изображенную на
рис.12, по исходным данным табл.17.
Таблица 17
№ вари- анта Исходные данные
кс, кН “о 6, мм h, мм мм мм Материал, сорт Условия экс- плуатации
1 90 30 150 200 60 400 сосна, 1с А1
2 80 35 125 225 70 450 дуб, 2с А2
3 70 40 150 250 80 500 кедр, 1с АЗ
4 60 45 150 275 90 600 клен, 2с Б1
5 100 40 175 250 75 600 лиственница, 1с Б2
6 90 35 150 225 60 550 ясень, 2с БЗ
7 100 30 150 200 55 500 пихта, 1с В1
8 70 25 175 200 65 400 береза, 2с В2
9 90 45 175 275 80 550 вяз, 1с ВЗ
10 120 30 200 250 70 550 ель, 1с А2
Задача 4.1.3. Для врубки, изображенной на рис.12, определить
требуемый размер по данным табл. 18, учитывая все основные
требования к конструированию врубки. Материал брусьев - сосна
второго сорта. Условия эксплуатации - нормальные.
Таблица 18
К? вари- анта Исхоные данные
Л/с, кН Сечение верхнего пояса Сечение ниж- него пояса ао ММ ^вр, ММ Искомый размер
Ь\ 62 Л2
1 105 150 150 150 30 hi
2 105 150 150 150 30 /ск
3 105 150 150 150 30 ^вр
4 105 150 150 150 30 доп
э INU 150 150 200 35 60
6 [М1.„ 200 200 200 35 60 *2
7 [AZ]„„ 200 200 200 35 60 lev
8 [ЛГ].„ 200 200 200 - 35 - 60 аоп
9 120 175 175 40 ^BD
10 120 175 175 40 л2
11 120 175 175 40 lev
12 120 175 175 40
Примечание. Под символами [N)Hn и [N]Bn принимать предельную
несущую способность "и" - нижнего пояса или "в" - верхнего пояса.
Решение (вариант 1). Для сосны второго сорта при нормальных ус-
ловиях эксплуатации согласно табл.бП приложения выписываем зна-
чения расчетных сопротивлений Rc= 13 МПа; Rpm0 = 7-0,8 = 5,6 МПа;
34
/?см90= 3 МПа; RCK = 2,1 МПа; расчетное сопротивление древесины
смятию под углом а = 30° будет равно:
= - пз13ч--------= 9,2 МПа.
1 +-----1 sin3 а
I 3 )
Для того чтобы определить требуемую высоту сечения нижнего
растянутого бруса, необходимо найти глубину врубки. Требуемую
площадь смятия определяем из формулы (5):
-то Nc 105 • 10 3 л 4 / 2 4 4 л 2
А? = —— =-------------= 0,0114 м = 114 см ,
9,2
4 &Лвр
с другой стороны, Д.м ----откуда
cos а
, A.Mcosa 114cos30° сс
Ч = ^- = —^ = 6,6см.
Из условия прочности нижнего растянутого элемента по
ослабленному сечению (25) находим:
А£ = = 90’93 -^ = 0,0162 м2 = 162 см2,
R„ma 5,6
где Л/р = Nccosa = 105cos30°=90,33 кН - усилие в нижнем элементе.
По известной площади находим
ЛТР 4 СО
Л?' = ^ + А,р = ^ + 6,6 = 17,4 см.
В соответствии с сортаментом пиломатериалов ближе к этому
размеру брус высотой h = 175 мм. Однако принимаем h = 200 мм,
учитывая требования правильного конструирования лобовых
врубок, а именно, чтобы Лвр < (1/3)А. Окончательно принимаем
для нижнего пояса брус сечением 150x200 мм (для него
hBp = 6,6 см < (1 /3)Л = 6,666 см).
4.2. Соединения на нагелях
Нагелями называются гибкие стержни, пластинки или иные
вкладыши, препятствующие взаимному сдвигу соединяемых элемен-
тов и работающие в основном на изгиб. Нагельные соединения
являются безраспорными, что обеспечивается защемлением нагеля в
нагельном гнезде.
35
Нагели бывают пластинчатыми и цилиндрическими. К послед-
ним относятся болты, штыри, гвозди, шурупы, глухари. Наи-
большее применение в практике строительства получили цилинд-
рические нагели, которые в зависимости от вида материала могут
быть изготовлены из стали, алюминия, стеклопластика, прочных
пород дерева - дуба, бука, березы. Цилиндрические нагели чаще
всего используют при выполнении узловых и стыковых сопряжений
элементов. Общий вид стыкового сопряжения показан на рис. 14.
Рис.14. Общий вид стыка на цилиндрических нагелях
Конструируя нагельное соединение, необходимо учитывать
следующие требования:
1. Размеры нагелей принимать в соответствии с сортаментом
(см. табл.511 приложения).
2. Под цилиндрические нагели (штыри, стержни, болты) отвер-
стия сверлить в пакете после сборки соединения диаметром, равным
диаметру нагеля. Гвозди drB < 6 мм забивать без рассверловки
36
отверстий. При dn > 6 мм (а для пород древесины из ольхи,
лиственницы, дуба при drB > 5 мм) требуется предварительно рас-
сверливать гнезда диаметром 0,9с/п», о чем'указывается в проекте.
3. Чтобы исключить раскалывание древесины, необходимо соблюдать
нормы расстановки нагелей согласно пл. 5.18, 5.19, 5.21, и 5.22 [1J.
Расстояния между осями цилиндрических нагелей вдоль волокон
древесины Si, поперек волокон S2 и от кромки элемента до первого
ряда нагелей S3 (см. рис. 14) должны быть:
для стальных нагелей St = 7d; S2 = 3,5rf; S3 = Зс/;
для алюминиевых и стеклопластиковых нагелей St=6d;
S2= 3,5с/; S3 = 3d;
для дубовых нагелей St - 3d; S2 = 3d; S3 = 2,3d.
При толщине пакета b меньше Юс/ допускается принимать:
для стальных, алюминиевых и стеклопластиковых нагелей
St= 6d; S2 = 3d; S3 = 2,5d;
для дубовых нагелей St = 4d; S2 = S3 - 2,5d.
Расстояние между осями гвоздей вдоль волокон древесины для про-
биваемых элементов должно быть принято согласно графику (см.
рис.14,е). Для элементов, не пробиваемых насквозь гвоздями, независи-
мо от их толщины принимают Sj > 15с/. Расстояние от торца элемента до
первого ряда гвоздей во всех случаях должно быть Sj> 15с/.
Расстояние между гвоздями поперек волокон древесины при
прямой расстановке гвоздей должно быть S2>4c/, при шахматной
расстановке или расстановке косыми рядами под углом 45° (см.
рис.14,г,д) это расстояние может быть уменьшено до S2 = 3d.
Расстояние S3 во всех случаях принимается не меньше 4 с/.
Для шурупов и глухарей при завинчивании их в отверстия
диаметром d = 0,8dm расстановка в соединении принимается сле-
дующая: Si = 10с/ш; S2 = S3 = 5(/ш.
4. Диаметр гвоздей следует принимать не более 0,25 толщины
пробиваемых элементов.
5. При определении расчетной длины защемления конца гвоздя
не следует учитывать его заостренную часть длиной 1,5d. Кроме
того, из длины гвоздя следует отнимать по 2 мм на каждый шов
между соединяемыми элементами.
При свободном выходе гвоздя из пакета расчетную толщину
последнего элемента следует уменьшать на 1,5с/.
6. Расчетная длина защемленного гвоздя должна быть не мень-
ше 4</. Если она меньше, чем 4с/, то гвоздь в работе не учитывается.
7. Для обеспечения плотности нагельного соединения из общего
числа нагелей должно быть поставлено с каждой стороны стыка не
37
меньше 3 болтов (такого же диаметра). В соединениях на гвоздях,
шурупах и глухарях плотность обеспечивается без болтов.
8. Нагели следует размещать преимущественно в 2 или 4 ряда.
Постановка нагелей по середине ширины доски нежелательна, так
как здесь возможны усушенные трещины.
9. При расчете нагельных соединений расчетная несущая спо-
собность определяется на один "срез” нагеля как минимальная
величина из условия смятия древесины нагельного гнезда в крайнем
и среднем (если такой имеется) элементах и изгиба нагеля. "Срез”
нагеля - понятие условное, под ним. понимается пересечение оси
нагеля со швом между сдвигаемыми элементами.
Эти три условия получают непосредственным расчетом по фор-
мулам табл.17 [1]. Некоторые данные этой таблицы приведены в
табл.19П приложения.
Несущая способность шурупов и глухарей (винтов) определя-
ется по правилам расчета для стальных цилиндрических нагелей с
диаметром d, равным диаметру ненарезной части винта, кроме слу-
чая. когда заглубление гладкой части винта в древесину менее 2d. В
этом случае расчет следует вести по внутреннему диаметру ослаб-
ленного резьбой сечения.
Нагельные соединения со стальными накладками (рис. 15) при-
меняют в тех случаях, когда обеспечена необходимая плотность
постановки нагелей. С этой целью в них используют шурупы, глу-
хари и болты. Глухие стальные нагели должны иметь заглубление в
древесину не менее 5с/.
(Рис. 15. Нагельные соединения со стальными накладками
38
Соединения со стальными накладками, вставляемыми в прорези
деревянного элемента (см. рис.15,в,г), более предпочтительны, так
как при прочих одинаковых условиях они обладают большей
несущей способностью, чем соединения с накладными стальными
полосами (см. рис.15,а,б). Однако такие соединения более сложны
в изготовлении и возможны к применению лишь тогда, когда есть
условия производить сверловку отверстий одновременно и в
древесине, и в металле.
Нагельные соединения со стальными накладками и прокладками
рассчитываются согласно общим указаниям, отмеченным выше, при-
чем в расчете из условия изгиба нагеля следует принимать наиболь-
шее значение несущей способности.
Стальные накладки и прокладки следует проверять на растя-
жение по ослабленному сечению и на смятие под нагелем.
При направлении передаваемого нагелем усилия под углом к
волокнам древесины сопротивление смятию в нагельном гнезде
изменится, поэтому расчетную несущую способность надо допол-
нительно умножить:
а) на коэффициент ka - при расчете на смятие древесины;
б) на -/ka - при расчете нагеля на изгиб, причем угол а прини-
мается равным наибольшему из углов смятия нагелем элементов,
примыкающих к рассматриваемому шву. Значения ka приведены в
табл.21П приложения.
При d < 6 мм (т.е. для гвоздей) ka = 1.
Для элементов из древесины других пород, при других условиях
температурно-влажностного режима эксплуатации, наличии только
постоянной или кратковременной нагрузки, а также в конструкциях
гидротехнических сооружений несущая способность соединения
должна быть скорректирована умножением:
на соответствующие коэффициенты m„, mB, mK (см. табл.7Н, 8П,
9П приложения) - при расчете из условия смятия древесины эле-
ментов;
на корень квадратный из этих коэффициентов - при расчете из
условия изгиба нагеля.
Соединения на пластинчатых нагелях в соединениях деревянных
конструкций применяются лишь для сплачивания брусьев в состав-
ных балках, арках, верхних поясах ферм. Пластинчатые нагели
изготавливаются из твердых пород дерева (дуб, бук, береза) с
размерами, изображенными на рис.16.
39
Рис. 16. Соединение на пластинчатых нагелях
Сплачивание по высоте более трех брусьев не допускается.
Расчетная несущая способность одного дубового или березового
нагеля с размерами, изображенными на рис. 16, определяется по
формуле
Т = 0,756пл (или 756пл, кгс), (26)
где Ьпл - ширина пластинчатого нагеля в см, для сквозных нагелей
Ьпл = Ь, для глухих нагелей Ьпл = 0,5b.
Задача 4.2.1, Рассчитать и сконструировать стык нижнего пояса
фермы. Схема стыка представлена на рис. 17. Исходные данные
взять из табл. 19.
Т аб лица 19
№ вари- анта Исходные данные для подвариантов
А Б В
.V, кН Материал элемента, сорт Условия эксплуа- тации Материал нагеля Диаметр нагеля, мм
1 70 сосна, 1с А1 сталь 10
2 90 ель, 1с АЗ алюминий 12
3 100 листвеииица, 1с В2 стеклопластик 14
4 120 кедр, 1с В1 сталь 16
5 130 ольха, 1с Б2 алюминий 16
6 140 пихта, 1с вз стеклопластик 18
7 150 сосна, 1с А2 алюминий 20
8 160 лиственница, 1с В2 сталь 18
9 80 пихта, 1с А2 дуб 20
10 ПО ель, 1с Б2 древесио-слойный пластик 20
Вариант задачи задается трехзначным числом по подвариантам
А, Б и В. Например, 128 - это значит: по А - вариант 1, по Б - ва-
риант 2, по В - вариант 8 или имеем W =-70 кН, материал элемента
ель, условия эксплуатации - АЗ, материал нагеля сталь, диа-
метр 18 мм.
В результате решения задачи должны быть получены сечения
поясных досок Ьхб, определено необходимое количество нагелей и
произведена их расстановка, определена длина накладок /н и
прокладок (сечение их принять как для поясных досок), проверены
напряжения растяжения в ослабленном сечении.
Решение (вариант 111). Исходные данные для варианта 111:
Д' = 70 кН, материал элементов - сосна первого сорта, условия экс-
плуатации - А1, нагели стальные, диаметр нагелей - 10 мм.
Для материала сосны первого сорта, имеющего ослабления в сече-
нии, согласно табл.бП приложения находим Rpmo = 10-0,8 = 8 МПа.
Для условий эксплуатации А1 по табл.8П приложения имеем ?ив=1,0.
Из формулы (25) расчета растянутого элемента с ослаблениями
находим требуемую площадь сечения:
Д? = = 70 10 3 = 0,00875 м2 = 87,5 см2.
8
Пояс состоит из двух досок, поэтому требуемая площадь одной
доски будет равна /££ = 87,5/2 » 44 см2.
Сечение ослаблено двумя отверстиями под нагели, поэтому
площадь брутто одной доски будет равна + 2d8.
41
Принимаем по сортаменту доски сечением 50x125 мм (4^= 62,5 см2,
Ает1= 52,5 см2 > 44 см2). (Близкие по сортаменту сечения 40x125 мм или
50x100 мм не подходят, так как для них Лнт1 < ).
Подсчитаем несущую способность нагеля. По табл.19П прило-
жения для симметричного соединения на стальных цилиндрических
нагелях, несущая способность одного среза нагеля равна:
- из условия смятия древесины крайнего элемента
TCMiQ = 0,8arf = 0,8-5-1,0 = 4 кН;
- из условия смятия древесины среднего элемента
ТСН1С = 0,5crf = 0,5-5-1,0 = 2,5 кН;
- из условия изгиба нагеля
Т„ = 1,8d2 + 0,02а2 = 1,8 1,02 + 0,02-52 = 2,3 кН
(но не более 2,5rf2 = 2,5 кН).
За несущую способность среза нагеля принимаем Tmm - 2,3 кН.
Нагель четырехсрезный, поэтому его несущая способность
Тнаг = 4Tmin = 4-2,3 = 9,2 кН.
Необходимое количество нагелей с каждой стороны стыка
должно быть не менее
п > N/THar = 70/9,2 = 7,6 шт.
Принимаем 8 нагелей, располагая их в два ряда.
По длине накладки нагели расстанавливаем с шагом S( = 15d =
= 15-10 = 150 мм. Тогда длина полунакладки (или полупрокладки)
будет равна /н/2 = 5St = 5-150 = 750 мм. Полная длина будет в два
раза больше, т.е. /н = 1500 мм.
Проверяем возможность расстановки нагелей по высоте сечения
пояса. Для этого подсчитаем предельные шаги расстановки нагелей:
S2 = 3,5rf = 3,5-10 = 35 мм; S3 = 3,О<7 = 3,0-10 = 30 мм.
Вся высота пояса состоит из 2S3 и S2, т.е. равна (25з + S2) =
=2-30+35 = 95 мм. Поскольку принят пояс высотой Ап = 125 мм > 95 мм,
шаги S2 и S3 можно увеличить и принять их равными
S2= 45 мм (> 35 мм) и S3 = 40 мм (> 30 мм).
Напряжения в ослабленном сечении пояса можно не проверять,
так как для него принято Лпт >
42
Задача 4.2.2. Найти предельную нагрузку, которую может вос-
принять крепление раскоса, примыкающего под углом а к поясу
фермы (рис.18). Данные для расчета взять по табл.20 (проверку
расстановки нагелей не производить, считая, что она удовлетворяет
требованиям СНиП).
Таблица 20
№ вари- анта Исходные данные для подвариантов
А Б В
а° Толщина элементов Материал нагеля Диаметр нагеля, мм
а, мм с, мм
1 60 50 60 сталь 2014
2 45 40 60 алюминий 3012
3 45 60 75 стеклопластик 2016
4 30 40 50 сталь 3014
5 30 50 75 алюминий 2018
6 60 50 50 сталь 3016
7 45 60 60 стеклопластик 3018
8 60 60 50 алюминий 2014
9 50 50 60 стеклопластик 3016
10 40 40 40 сталь 2014
Рекомендации к решению. При решении этих задач, в отличие
от предыдущих, необходимо в расчет ввести коэффициент ka
(или -Jka ), учитывающий передачу усилия нагелями под углом а к
волокнам (табл.21П приложения).
43
Задача 4.2.3. Найти необходимое число нагелей (гвоздей, бол-
тов или винтов) и произвести их расстановку для крепления
стальных накладок по рис.15. Исходные данные взять из табл.21.
Таблица 21
№ ва- ри- анта Исходные данные
Схема по рис. 15 N, кН Сечение элемента, мм Порода древесины Условия эксплуа- тации Тип нагелей (диаметр, длина)
1 а 24 175 х 175 пихта АЗ гвозди 5x120
2 6 30 150 х 150 сосна Б1 глухари 10x80
3 в 22 200 х 200 береза А2 болты 012
4 г 20 150 х 150 кедр Б2 болты 014
5 а 18 175 х 175 лиственница А1 глухари 8x80
6 6 20 150 х 150 ясень БЗ гвозди 5x100
7 в 18 175 х 175 клен ВЗ болты 016
8 г 16 250 х 250 вяз В2 болты 016
9 а 22 200 х 200 ель В1 глухари 10x100
10 6 17 200 х 200 дуб А2 гвозди 4x100
Решение (вариант 1). Сначала найдем несущую способность од-
ного среза нагеля (гвоздя). Для заданного случая она определяется
исходя из работы гвоздя на изгиб и притом по максимальной
величине согласно табл.19П приложения, т.е. 4,0cZ2. С учетом
породы древесины соединяемых элементов и условий эксплуатации
несущая способность одного среза гвоздя
Г„, = Л, 7'«Г 4,(И2 = ТбДТ/бЛ• 4,0 0,52 = 0,848 кН.
Принимаем стальную накладку толщиной 4 мм, тогда глубина
защемления гвоздя
йзащ = L -0,2-1,5^ =12,0-0,4- 0,2-1,5-0,5 =
= 10,65 см > 4dn = 4 • 0,5 = 2 см (гвоздь защемлен).
Несущая способность одного среза гвоздя из условия смятия
древесины
Тсм = 0,35^772^ = 0,35 10,65-0,5-0,8-0,9 = 1,34 кН > Ггв,и.
Она заведомо больше, чем из условия изгиба гвоздя, поэтому
за расчетную несущую способность среза гвоздя принимаем
Г/"111 = 0,848 кН.
Гвоздь работает как односрезный, поэтому расчетная несущая
способность его будет равна 0,848 кН.
44
Необходимое количество гвоздей для крепления одной пластины
N 24 .. . с
”~2Т„ 2-0,848
Принимаем 16 гвоздей, расставляя их в два ряда по 8 штук.
Расстояние между осями гвоздей вдоль длины элемента при-
нимаем St = 15dTB = 15-5 = 75 мм. Расстановка гвоздей показана на
рисЛ9.
24
Проверка прочности стальных накладок по ослабленному
сечению:
а = = —------—------------ = ^12 = юо МПа < R = 210 МПа.
р 2Д, 2 (4-0,4-2 0,5-0,4) 2,4
Прочность обеспечена.
4.3. Соединения на растянутых связях
К растянутым связям в деревянных конструкциях относятся
болты, хомуты, тяжи, скобы, а также гвозди, шурупы, глухари,
работающие на выдергивание.
Болты, хомуты и тяжи, работающие на растяжение, рассчиты-
ваются в соответствии с требованиями СНиП П-23-81* "Стальные
конструкции. Нормы проектирования". При этом необходимо учи-
тывать ослабление их резьбовой нарезкой (вводится коэффициент
т0 = 0,85) и перегрузку отдельных ветвей, вследствие неравно-
мерной передачи усилий на них (вводится коэффициент т = 0,85).
При наличии того и другого явления указанные коэффициенты
перемножаются.
45
Особое место в этой группе соединений занимают такие, в кото-
рых гвозди, шурупы или глухари работают на выдергивание.
Общий вид их показан на рис.20.
Рис.20. Соединения на гвоздях н шурупах, работающих на выдергивание
Несущая способность гвоздя выдергиванию обеспечивается сила-
ми трения. При уменьшении сил обжатия гвоздя (например, при
наличии трещин в древесине или при забивке гвоздя вдоль волокон,
т.е. в торец) силы трения уменьшаются и несущая способность
может оказаться незначительной.
Расчетная длина защемления гвоздя йзащ должна быть не ме-
нее 10drB и не менее двух толщин прибиваемых элементов. В свою
очередь, толщина прибиваемых элементов должна быть не ме-
нее 4с/гв. Шаги забивки гвоздей St, S2 и S3 принимаются такими же,
как и в гвоздевых соединениях, работающих на сдвиг.
При соблюдении требований забивки гвоздей расчет их на
выдергивание производится по формуле
* S (27>
где - расчетное сопротивление гвоздя выдергиванию, прини-
мается равным 0,3 МПа для воздушно-сухой древесины
и 0,1 МПа для влажной древесины.
Аналогично производят расчет шурупов и глухарей, работающих
на выдергивание, т.е. по формуле
(28)
где /расч - расчетная длина, равная длине нарезной части винта,
1 непосредственно входящей в прикрепляемый элемент;
; da - диаметр ненарезной части винта;
- расчетное сопротивление винта выдергиванию, равное
для воздушно-сухой древесины 10 МПа.
46
Расчетное сопротивление винта выдергиванию следует умножать
в соответствующих случаях на коэффициенты тв, т„, тг, приведен-
ные в табл.8П,9П приложения; [1, п.3.2,6].
Расстановка винтов принимается такой же, как и в нагельных
соединениях, работающих на сдвиг, т.е. 5’] = 10б/в, S? - = 5t/B.
Задача 4.3.1. Подсчитать количество гвоздей или винтов п и
расставить их в соединении при подшивке досок толщиной 40 мм и
шириной 150 мм к брусу сечением 150x150 мм (варианты 1-5), или
определить несущую способность [Л/] соединения при подшивке
досок толщиной 25 мм к брусу сечением 125x125 мм и расставить
связи в соединении (вариант 6-10). Исходные данные взять из
табл.22.
Таблица 22
№ вари- анта Исходные данные
N, кН d, мм /, мм п, шт Тип связей Условия эксплуатации Определяемая величина
1 1,40 5 120 - гвозди АЗ ч
2 1,60 6 100 шурупы БЗ Гг
3 1,80 10 120 глухари А1 /?
4 1,20 4 100 гвозди В1 П
5 1,30 5 70 шурупы Б2 Л
6 5 120 4 гвозди А1 [NJ
7 6 80 4 шурупы А2 [ATJ
8 10 80 2 глухари Б1 [N1
9 4 100 6 гвозди Б2 [N1
10 8 65 2 глухари В1 [N1
Решение (вариант 1). Определяем расчетную длину защемления
гвоздя:
азащ = 120 - 40 - 2 - 1,5-5 = 70,5 мм > 10с7гв = 50 мм.
Следовательно, гвозди можно учитывать в расчете на восприятие
силы .V. Для условий эксплуатации группы АЗ по табл.8П при-
ложения находим коэффициент тв = 0,9. Расчетная несущая спо-
собность ОДНОГО гвоздя
[W] < Члащт.Л„,|Д = 3,14 0,5-7,05 0,9 0,3 КГ4 =
= 2,99 Ю’4 МН= 0,3 кН (30 кгс).
Необходимое количество гвоздей для крепления досок
n = N/[N] = 1,4/0,3 = 4,6.
47
Принимаем п = 5 шт. гвоздей. Расстановка гвоздей показана на
рис.21.
Рис.21. Расстановка гвоздей в соединении
4.4. Соединения на вклеенных стальных стержнях
Применение соединений на вклеенных стальных стержнях из
арматуры класса АП или выше диаметром от 12 до 25 мм, рабо-
тающих на выдергивание или продавливание, допускается в
условиях эксплуатации Al, А2 и Б2 при температуре окружающего
воздуха, не превышающей 35 °C.
Диаметры отверстий или размеры пазов должны приниматься
более номинальных диаметров вклеиваемых стержней на 5 мм.
Расчетная несущая способность вклеиваемого стержня на выдер-
гивание или продавливание в соединениях сжатых или растянутых
элементов из сосны или ели (рис.22) определяется по формуле
Т = ii(d + 0,005)/,А:сЛ, (29)
где d - диаметр стержня, м;
- длина вклеивания стержня, м, которую следует принимать
не менее 10d и не более 30J;
kc - коэффициент, учитывающий неравномерность распределе-
ния напряжений по длине вклеивания, определяется по
формуле fec = 1,2 - 0,02(/t/t/);
/?ск - расчетное сопротивление древесины скалыванию.
Следует заметить, что вклеенные стержни нужны как средство
для передачи усилий от промежуточных соединительных метал-
лических элементов и деталей на деревянные элементы, например,
48
при выполнении жестких узлов конструкций, растянутых стыков,
стыков изгибаемых или сжато-изгибаемых элементов.
Рис.22. Соединение на вклеенных стержнях
Задача 4.4.1. Рассчитать стык растянутого и изгибаемого эле-
ментов конструкции, выполненных на вклеенных стальных стерж-
нях, согласно рис.23. Исходные данные принять по табл.23.
Рис.23. Стык растянутого и изгибаемо!о элементов
49
Таблица 23
№ варианта Исходные данные Примечание
h, мм Ь, мм d, мм Класс стали Схема стыка
1 800 144 12 А-П а
2 900 144 14 А-Ш б
3 1000 144 16 A-IV а
4 1100 144 18 А-П 6
5 1200 144 20 A-IV а
6 1300 144 20 А-П 6
7 1400 144 18 А-Ш а
8 1500 144 16 А-П 6
9 700 144 14 A-IV а
10 | 600 144 12 А-Ш 6
В задаче требуется, исходя из условия равнопрочности работы
стержней на растяжение и выдергивание, определить необходимую
длину их вклеивания и подсчитать несущую способность стыка.
50
5. СОСТАВНЫЕ СТЕРЖНИ НА ПОДАТЛИВЫХ СВЯЗЯХ
Поскольку все виды связей, за исключением клея, обладают той
или иной степенью податливости, при расчете составных стержней
ее необходимо учитывать.
Податливость связей проявляется в • том, что под действием
внешней нагрузки в составном стержне наблюдаются взаимные
смещения соединяемых ветвей вдоль швов, вследствие чего
происходит снижение несущей способности и жесткости всего
составного стержня по сравнению с цельным такого же поперечного
сечения. Учет величины этого снижения и составляет особенность
расчета составного стержня.
5.1. Расчет изгибаемых составных стержней
При расчете составных стержней на поперечный изгиб с учетом
податливости связей необходимо:
1. Проверить прочность элемента по формуле
М = М <R
(30)
где WlL - момент сопротивления поперечного сечения составного
стержня, подсчитанного как для цельного;
ku, - коэффициент, учитывающий податливость связей, при-
нимается по табл.23П приложения.
2. Проверить прогиб элемента по формуле
РШ (з°
где прогиб f подсчитывается по расчетному моменту инерции,
равному JVM., = Значение коэффициента /?ж, учитывающего
снижения расчетного момента инерции вследствие податливости
связей, принимается по табл.23П приложения.
3. Подсчитать необходимое количество связей и проверить воз-
можность их расстановки на расчетном участке. Необходимое ко-
51
личество связей от опоры до места с наибольшим изгибающим
моментом (на расчетном участке) подсчитывается по формуле
1,5MS
(32)
где 5 - статический момент ветви относительно нейтральной оси;
Тс - несущая способность связи.
Возможность расстановки связей на расчетном участке проверя-
ется размещением их с шагом не менее предельного, рекоменду-
емого нормами.
В отдельных случаях помимо проверок по формулам (30)-(32) в
составном стержне подсчитывается строительный подъем. Для
балок на пластинчатых нагелях величина его определяется по
формуле
где I - пролет балки;
= 2 мм - предельные деформации для пластинчатых нагелей;
- количество склеиваемых швов;
hQ - расстояние между осями крайних брусьев в балке.
Для балки из двух брусьев строительный подъем
^1 = 0,11.
2Л„ h„
Задача 5.1.1. Определить необходимое количество пластинчатых
нагелей в составной балке из двух брусьев сечением 150x150 мм,
расставленных в ней согласно рис.16. Исходные данные взять из
табл.24 и рис.24.
а) 6)
Рис.24. Расчетные схемы балок
52
Таблица 24
№ вари- анта Исходные данные
1, мм я> кН/м р, кН Схема поперечного сечения по рис.16 Материал брусьев Схема балки по рис.24 Условия эксплуа- тации
1 4000 12,0 - а сосна, 2с а А1
2 5000 - 24,0 б лиственница, 2с б АЗ
3 6000 7,0 - а пихта, 1с а Б1
4 4500 28,0 6 береза, 2с б Б2
5 5500 8,0 а ясень, 2с а В1
6 6500 20,0 6 вяз, 1с б ВЗ
7 5000 9,0 - а ель, 1с а А2
8 6000 - 22,0 6 клен, 2с б БЗ
9 4500 10,0 - а кедр, 1с а В2
10 4000 28,0 6 дуб, 2с б Б1
Решение (вариант 1). Определяем несущую способность одного
пластинчатого нагеля по [1, формула (58)]:
Тпл = 0,75Ьпл = 0,75-15 = 11,25 кН,
где Ьпл = b = 15 см (принято как для сквозных нагелей).
Для балки (см. рис. 24,а) имеем
л, ql2 12.0-42 „
М = -— =---------= 24 кН • м.
8 8
Сечение балки прямоугольное, размером 150x300 мм.
Для такого сечения находим:
, bh3 15-30’ 4
J =-----=--------= 33750 см ;
и 12 12
с bh2 1 5 - 302 з
5 =-----=---------- 1687,5 см .
8 8
По формуле (32) подсчитываем необходимое количество нагелей
на участке, равном половине пролета балки:
1.5MS 1,5-24-1687,5-Ю2 ,с
/Тпл 33750 11,25
Проверяем возможность расстановки нагелей на расчетном
участке с предельно минимальным шагом 5 = 95пл = 9-1,2 = 10,8 см:
(и + 1)5 = (16 + 1)10,8 = 183,6 см < 1/2 = 200 см.
53
Поэтому нагели расставляем с шагом
S = = 11,75 см > [5] = 10,8см.
Подсчитываем строительный подъем балки по формуле (33):
, Л J П 1 400 9 с
= °’1 ~h = °',15Г2'6см'
Задача 5.1.2. Подсчитать требуемый параметр в составной балке
(рис.25), выполненой из двух брусьев, соединяемых между собой
пластинчатыми нагелями. Исходные данные принять по табл.25.
Рис.25. Составная балка на пластинчатых нагелях
Таблица 25
№ вари- анта Исходные данные
1, .мм 7- кН/м ь, мм h, мм Материал брусьев, сорт Условия Параметр, опре- деляемый из условия
эксплуа- тации несущей способ- ности жест- кости
1 7000 5,0 сосна, 2с А1 h * Ь
2 8000 4,0 лиственница,. 2с А2 h х b
3 9000 3,5 250 250 пихта, 1с АЗ кол.нагел.
4 6000 - 150 150 ясень, 2с Б1 [?1 -
5 5000 - 125 125 береза, 2с Б2 [?1
6 7000 4,0 175 175 вяз, 1с БЗ кол.нагел.
7 8000 4,5 - ель, 1с В1 h х b
8 9000 3,0 клен, 2с В2 h х b
9 6000 5.0 200 200 дуб, 2с ВЗ кол.нагел.
10 7000 175 175 кедр, 1с В2 [?]
Примечание. [<?] - предельная нагрузка.
54
Решение (вариант 1). В балке возникает изгибающий момент
.. ql1 2 5,0 • 72 u
И = = --------= 30,625 кН • м.
8 8
Материал балки - сосна 2-го сорта, для которой RK = 13 МПа,
коэффициент тъ = 1 (для группы А1). Согласно табл.23П прило-
жения для балки длиной / = 7000 мм при числе слоев, равном 2,
значение = 0,9. Используя формулу (30), определяем требу-
емый момент сопротивления
... М 30,625-Ю-3 nnn,fi<7 3 3
WL =--------------------- 0,002617 м = 2617,0 см
тр 0,9-13
ЬН2
и, задаваясь b =150 мм из условия W =------ = 2617,0 см3, находим,
6
что
„ /6-26170 _ __
Н - ,--------= 32,35 см.
\ 15
Требуется высота бруса
, Н 32,35 1С „
h = ~ = 2 = 16,2 см.
Согласно сортаменту пиломатериалов принимаем брус сечением
175x150 мм Подсчитываем необходимое количество пластинчатых
нагелей на участке, равном 1/2 = 3500 мм:
1.5-М-5 1,5-30,625-2296,8-102 ,, ,
м ----------------------------------=17,2 шт.,
53593,75 11,25
г ЬН3
где/ = ЧГ
= 0,756,
1 S • Ч53
— 53593,75 см4 5;
12
7/ - 0,75ЬПл ~ 0,75-15 = 11,25 кН - несущая способность
одного пластинчатого нагеля;
г bh1 15-17,52 о з
5 = — =------— = 2296,8 см/
Принимаем 18 нагелей на участке, равном 3500 мм. Проверяем
возможность расстановки этого количества нагелей на дли-
не 3500 мм. Предельный шаг расстановки [5] = 9-</п?1 = 9-1,2 =
- 10,8 см. Равномерная расстановка 18 “нагелей на участке 3500 мм
позволяет это сделать с шагом 5 = 3500/19 = 18,4см > [S]. Поэ-
тому оставляем принятое сечение 175x150 балки пл двух брусьев,
55
соединенных пластинчатыми нагелями, расставленными по длине с
шагом 185 мм.
5.2. Расчет центрально-сжатых составных стержней
Расчет таких стержней заключается в проверке устойчивости по
формуле
< ф^Лрасч. (34)
При этом расчет производят относительно двух ортогональных
осей, подставляя в формулу (34) вместо коэффициента ф соот-
ветствующие значение фх или фу.
Коэффициенты фх и фу зависят соответственно от гибкостей и
Ху и подсчитываются по формулам (5) и (6) как для централь-
но-сжатых цельных стержней. Поэтому особенность расчета со-
ставных стержней заключается в вычислении их гибкостей.
В общем случае гибкость составного стержня относительно оси,
параллельной плоскостям сплачивания, и с учетом податливости
связей подсчитывается по формуле
Л. = , (35)
где ц - коэффициент приведенной гибкости, который подсчи-
тывается по формуле
, US;
(36)
здесь b, h - размеры поперечного сечения;
пш - количество плоскостей сплачивания;
kc - коэффициент податливости соединений, принимается
по табл.22П приложения;
10 - расчетная длина элемента;
пс - количество срезов связей на -1 пог. м и в одном шве.
При определении kc диаметр гвоздей следует принимать не более
0,1 толщины соединяемых элементов. Если длина защемления гвоз-
дей менее 4J, то срезы в примыкающих к ним швах в расчете не
учитываются.
Значение kc для соединений на стальных цилиндрических на-
гелях следует определять по толщине а более тонкого элемента.
J В формуле (35) гибкость отдельной ветви относительно своей
собственной оси учитывается лишь в том случае, если /; > 76,
56
где /j - расстояние между ближайшими связями, соединяющими
ветви; 5 - толщина отдельной ветви.
Если /1 < 75, то Xj = 0.
При расчете составных стержней с частично опертыми ветвями
необходимо учитывать следующие особенности:
- площади поперечного сечения элемента Ант и Лрасч опреде-
ляются по сечению опертых ветвей;
- гибкость элемента относительно оси, параллельной швам,
определяется по формуле (35), при этом момент инерции прини-
мается с учетом всех ветвей, а площадь - только опертых ветвей;
- при определении гибкости относительно оси, перпендикуляр-
ной швам, момент инерции следует вычислять по формуле
J Jon 0 » 5 Jн on >
где Jon и JH оп - моменты инерции соответственно опертых и не-
опертых ветвей.
Примечание. Моменты инерции нужны для подсчетов радиусов
инерции при вычислении гибкостей.
Задача 5.2.1. Проверить устойчивость составных централь-
но-сжатых стержней. Исходные данные взять из табл.26 и рис.26.
Рис.26. Составные центрально-сжатые стержни
<7
Т аблица 26
К® вари- анта Исходные данные
N, кН ь, мм h, мм 6, мм Схема стержня Материал, сорт Вид связей Диаметр, мм мм 1, мм
1 70 150 200 50 а сосна, 2с гвозди 5 125 4000
2 80 150 225 75 6 осина, 2с болты 14 125 4000
3 60 125 120 100 в пихта, 1с болты 16 150 5000
4 90 175 240 60 а лиственница,2с гвозди 4,5 150 5000
100 175 375 125 б клен, 2с болты 12 250 6000
6 70 125 170 150 в ель, 1с болты 18 175 7000
7 80 125 200 50 а ясень, 2с гвозди 4 175 6000
8 90 200 300 100 6 кедр, 1с болты 24 200 5000
9 80 125 145 125 в береза, 2с болты 20 220 5500
10 100 200 300 75 а вяз, 1с гвозди 5,5 200 7000
Решение (вариант 1). Поскольку Ц = 125 мм < 78 = 7-50 =
= 350 мм, то при расчете гибкость отдельной ветви не учитываем,
т.е. в формуле (35) М = 0. Гвоздь длиной I = 120 мм проходит че-
рез две доски 5 = 50 мм и заходит в третью. Поскольку расчетная
длина защемления гвоздя азг,1Ц=120 -2'50 - 2-2 -1,5*5 =8,5 мм < 4d =
= 20 мм, то гвоздь считается односрезным и в каждом шве
на 1 пог. м будет число срезов связей
U000
пс = 2---= 16.
с 125
По формуле (36) подсчитаем коэффициент ц:
I, ~ 15^20-3 , 0,
ц= 1 + 0,4-------5---= 1,83,
\ 4.002 16 '
где k. =---5- =------у = 0,4.
1(W2 10 0.52
Гибкость стержня, подсчитанная как для цельного стержня
относительно оси у, равна:
, - 1° = **00 = 69 2
0,289/? 0,289/? ’
Гибкость составного стержня
= ykija = 1,83-69,2 = 126,5 >70.
Коэффициент <ру подсчитываем по формуле (6):
3000
= = 0,187.
58
Расчетная площадь стержня
Арасч = bh = 15-20 - 300 см2.
Проверку устойчивости стержня производим по формуле (34);
N = 70 кН < фуКсЛраСч = 0,187-13-300-Ю'1 = 73,11 кН.
Устойчивость обеспечена.
Задача 5.2.2. Подобрать размеры поперечного сечения состав-
ного стержня, изображенного на рис.26. Исходные данные взять из
табл.27.
Таблица 27
№ вари- анта Исходные данные
Схема стержня N, кН 8, мм Материал, Вид связей Диаметр, мм /, мм 11, мм
1 а 60 50 пихта, 1с гвозди /=100 5 4000 125
2 6 too 125 дуб, 2с болты 14 4000 125
3 в 90 125 ель, 1с гвозди /=125 16 5000 150
4 а 70 60 клен, 2с болты 4,5 5000 150
5 б 90 100 сосна, 1с гвозди /=110 12 6000 250
6 в 100 150 ясень, 2с болты 18 7000 175
7 а 80 75 лиственница, 1с гвозди /=150 4 6000 175
8 6 80 75 береза, 2с болты 24 5000 200
9 в 110 175 кедр, 1с гвозди /=110 20 5500 220
10 а 90 100 вяз, 1с болты 5,5 7000 200
Указания к решению задачи д.2.2. Подбор поперечных сечений
составных стержней можно производить .аналогично подбору сече-
ний цельных стержней (см.задачу 3.1.5). Однако, заведомо зная
увеличение приведенной гибкости за счет коэффициента ц, можно
предварительно им задаваться в пределах 1,4-1,8, после чего делать
поправку на задаваемую величину гибкости или коэффициента (рэад.
Задача 5.2.3. (контрольная). Имея пиломатериалы определенно-
го сечения и определенный тип связей для сплачивания, сконструи-
ровать центрально-сжатый стержень под заданное усилие N при
минимальном расходе пиломатериала. Данные для расчета исполь-
зовать из табл.28.
Вариант задачи задается трехзначным числом, подобно задачам
предыдущих тем.
Рекомендуемый порядок выполнения задачи:
1. Вначале проверяется возможность выполнения стержня из
одного бруса. Определяется степень перегрузки такого стержня.
59
2. Назначается сечение стержня, исходя из имеющихся пило-
материалов и типа связей.
3. Проверяется устойчивость стержня относительно оси, перпен-
дикулярной швам.
4. Проверяется устойчивость стержня относительно оси, парал-
лельной швам, с учетом податливости связей.
5. Подобрать количество связей в шве и проверить их расста-
новку согласно СНиП [1].
Таблица 28
№ ва- ри- ан- та Исходные данные для подвариаитов
А Б В
Расчетная длина стержня м Сжима- ющее усилие, кН Сечение пиломате- риалов. мм Усло- вие эксплу- атации Материал, сорт Тип связей, диаметр, мм
1оу бруса досок
1 3,0 4.5 250 150x150 40x150 А1 сосна (2с) гвозди 5x120
2 2.0 6,0 180 125x125 40x125 А2 кедр (2с) болты М 14
3 3,0 6,0 250 125x175 40x175 АЗ пихта (2с) гвозди 6x150
4 2,0 4.0 300 150x175 40x175 Б1 береза(2с) болты М 12
5 1,5 3,5 200 125x150 40x150 Б2 ель (2с) гвозди 4x100
6 3,0 3,0 52 175x175 40x175 В1 сосна (2с) болты М 12
7 2.0 5.0 40 150x200 50x200 А2 ель (2с) болты М 14
8 2,0 4.5 62 175x225 40x175 Б1 осина (2с) гвозди 5x120
9 2,0 5,5 30 100x200 50x200 В-1 лиственница (2с) болты М 20
10 3,0 6.5 60 200x200 50x200 Б2 лиственница (2с) болты М 16
60
6. ОГРАЖДАЮЩИЕ КОНСТРУКЦИИ
Ограждения стен, покрытий и перекрытий в конструкциях из
дерева и пластмасс могут быть выполнены:
- в виде различных настилов, уложенных по прогонам покрытия
или ригелям фахверка;
- в виде индустриальных щитов, укладываемых на прогоны
покрытия или несущие конструкции каркаса здания;
- из крупных индустриальных панелей, монтируемых, как пра-
вило, на основные несущие конструкции каркаса здания.
В состав ограждающих конструкций в общем случае входят
настилы, прогоны, щиты, панели.
6.1. Настилы
Настилы могут быть выполнены из досок, брусков, листов
фанеры, древесно-стружечных плит, стеклопластика и др.
Расчет деревянных настилов производится по схеме двухпро-
летной балки на два сочетания нагрузок:
1) собственный вес и временная нагрузка (снег);
2) собственный вес и сосредоточенный груз Р = 1 кН с у/-= 1,2.
Проверка прочности настилов осуществляется по формуле
’ = (37)
W
Проверка прогибов производится по обычной формуле как для
изгибаемого элемента, при этом максимальная величина прогиба
для двухпролетной балки подсчитывается по формуле
Сосредоточенный груз Р считается приложенным к двум доскам
(брускам), если расстояние между осями досок (брусков) ме-
нее 150 мм, при расстоянии более 150 мм весь груз прикладывается
к одной доске (бруску).
При наличии двойного настила (один из которых защитный)
груз Р распределяется на ширину рабочего настила, равную 0,5 м.
При расчете прочности настила на действие монтажной нагруз-
ки расчетное сопротивление древесины умножается на коэффи-
циент т„ = 1,2.
61
Значения прогибов и изгибающих моментов в настиле
зависимости от схемы его работы приведены на рис.27.
а) б)
Рис.27. Расчетные схемы настилов:
а - разрезные, б - двухпролетные
о 4
Задача 6.1.1. Проверить несущую способность и прогибы рабо-
чих настилов (обрешетки), выполненных из сосновых досок 2-го
сорта. Данные для расчетов взять из табл.29 и рис.27. Коэффи-
циенты надежности принять: для постоянной нагрузки у,-= 1,1, для
временной - уд = 1,4. Шаг несущих конструкций В = 1,1 м.
____________________________________________Таблица 29
вари- анта Исходные данные
Усло- вия экс- плуа- тации Тип настила Расчет- ная схема настила (рис,27) Нали- чие за- щитно- го на- стила Сечение досок, мм Расстояние между досками в свету, мм Расчетная на- грузка, кН/м2
постоян- ная времен- ная
1 А1 разреженный а есть 22x150 10 0,26 1,4
2 А2 сплошной б нет 19x125 0,15 1,6
3 Б1 разреженный 6 нет 16x125 15 0,16 1,0
4 Б2 сплошной а есть 16x150 0,12 1,2
5 АЗ разреженный а есть 32x175 20 0,32 2,0
6 БЗ сплошной б нет 25x150 0,20 1,8
7 А1 разреженный б нет 25x150 10 0,20 1,8
8 А2 сплошной а нет 32x175 - 0,28 2,0
9 Б1 разреженный а есть 19x150 15 0,18 1,6
10 Б2 сплошной б нет 22x150 0,18 1,4
62
Решение (вариант 1). Расчет настила ведем для полосы шири-
ной В = 1 м.
Максимальный изгибающий момент при первом сочетании на-
грузок (рис.27,а) определяется по формуле
.. ql2 2,246-1,12 „
М = — = —-----------— = 0,34 кН • м,
8 8
где q = (qnyf + <7bY/-i)s = (0,26 1,1 + 1,4 1,4) 1 = 2,246 кН/м.
Благодаря наличию защитного настила действие сосредоточен-
ного груза Р = 1 кН с уу = 1,2 считаем распределенным на шири-
ну 0,5 м рабочего настила. Тогда расчетная сосредоточенная нагруз-
ка, приходящаяся на ширину настила 1 м, равна:
Рмсч = —— =-------- = 2,4 кН.
расч 0,5 0,5
Максимальный изгибающий момент при втором сочетании
нагрузок (рис.27,а) находим по формуле
0,26-1.1-1.12 2,4-1,1 П7П, „
-------------- ‘ ------= 0,703 кН • м.
4
И = ,
8 4 8
Очевидно, более невыгодным для
будет второй случай нагружения.
Момент
проверки прочности настила
сопротивления настила
bh1 100 15-2,2'
W —----------—
6 b + .s(
ЮО /о z з
-----------= 48,4 см ,
6 15 + 10
100
где -------
число досок, укладываемых на ширине настила
В = 1 м.
Проверяем прочность:
М 0 703 ПО3
а = —= = 14 52 МПа < R = 13.! 2 = 15,6 МПа,
И/ 48,4 ’* н
где /?„ = 13 МПа для сосны 2-го сорта по табл.бП приложения;
= 1,2 - коэффициент, учитывающий кратковременность
действия сосредоточенной нагрузки.
Прочность достаточна.
.Момент инерции настила
. bh3 1 00 1 5 - 2,23 1 00 „ 4
J =----------------------------- 53,24 см .
12 b + s. 12 15 + 10
63
Прогиб настила
z 5 aH/4 5 • 1,66 • 1,14 • 105 п с/
1 384 Е/ 384 105 • 53,24
где q" = qn + qsp = 0,26 + 1,4 = 1,66 кН/м.
Проверка прогиба:
А_°.54= 1 Г .1 ~|
/ ~ 110 2O4<|_15oJ
Прогиб настила не превышает предельного (табл.18П прило-
жения).
Задача 6.1.2. Из условия прочности подобрать сечение рабочего
настила под кровлю из рулонного материала или волнистых
асбестоцементных листов. Исходные данные взять из табл.30.
Таблица 30
Xs вари- анта Исходные данные
Про- лет, мм Расчетная на- грузка, кН/м’ Материал настила, сорт Длина асбесто- цементных листов Схема работы настила
постоян- ная времен- ная
1 1000 0,25 1.6 сосна, 2с 1200 двухпролетный
2 800 0,20 1,4 пихта, Зс двухпролетный
3 1750 0,29 1.8 лиственнница, Зс 1750 однопролетный
4 900 0,24 1,9 осина, 2с одиопролетный
5 1200 0,38 2,6 береза, Зс 1750 двухпролетный
6 1000 0,24 1,7 дуб, 2с двухпролетный
7 1100 0,52 3,6 ель, 1с 1200 однопролетный
8 1100 0,22 1,5 вяз, 1с однопролетный
9 1100 0,46 3,2 клен, 2с 1750 двухпролетный
10 1200 0,18 1,2 кедр, 2с двухпролетный
Решение (вариант 1). Настил под асбестоцементную кровлю
принимаем в виде обрешетки из брусков. Шаг обрешетки назначаем
таким образом, чтобы лист опирался на три бруска и при этом не
менее чем 100 мм оставалось на нахлестку листов. Для данного
варианта получаем шаг обрешетин
В =
1200-200
2
= 500 мм.
64
Расчет ведем на одну обрешетину, для которой погонные
нагрузки будут равны:
д = 0,25-0,5 = 0,125 кН/м;
р = 1,6-0,5 = 0,8 кН/м.
Максимальные изгибающие моменты при сочетании нагрузок:
а) постоянная + временная
(д + рУ2 (0,125 + 0,8) I2 „
М - iz—'—г = 0,116 кН • м;
8 8
б) постоянная + Р = 1,2 кН
М = 0,01 ql2 + 0,207Я = 0,07 125 I2 + 0,207 1,2 1,0 =
= 0,09 + 0,248 = 0,256 кНм.
Требуемый момент сопротивления обрешетины
%>. = °'111- 10 3 = 0,00000892 м3 = 8,92 см3;
= .0,257-10 3 = 0 00001б47 „з = (6 47 смз
’р6 1,2-13
В соответствии с сортаментом принимаем брусок сечени-
ем 32x60 мм (ТУ= 19,2 см3 > Wrp).
6.2. Прогоны
Прогоны могут быть выполнены по разрезной и неразрезной
схемам. Разрезные прогоны выполняют из досок, брусьев или
бревен, неразрезные - из спаренных досок, поставленных на ребро.
Эффективными могут оказаться консольно-балочные прогоны,
выполняемые из брусьев или бревен, которые по своей работе
приближаются к неразрезным системам.
Прогибы и максимальные величины изгибающих моментов для
различных конструкций прогонов приведены на рис.28. Эти
величины зависят от расстояния х, т.е. участка от опоры до места
расположения стыка, поэтому при проектировании прогонов
необходимо уделять этому особое внимание.
Прогоны рассчитывают на прочность и жесткость (прогибы) от
действия временной нагрузки во всех пролетах.
3 — 770
65
HI I1 I I 11 П I ml
---------------Эпюра М
Разрезные прогены
® Брус (дерево) -м,
Эпюра М
Ш орус (дерево/ -мт t —
I — \\ IT
1 _______Ы_________{_____1
17ТМГ/1 ак-'5' ОК55'
I и
г У4.
Ж Ы
и
п* ПГ-
Консольно - балочные прогоны
1-Л7Ш71 | / j /
lx . оччэ /|
м«г - и f. 1 xL4 ' 384 Ы'
Неразрезные прогоны
Рис.28. Расчетные схемы прогонов
66
Задача 6.2.1. Подобрать сечение прогонов.
Таблица 31
№ вари- анта Исходные данные
Про- лет, мм Расчетная нагрузка, кН/м2 Схема прогона 1 Материал настила, сорт Условие для подбора сечений
1 4000 2,6 неразрезная 0,15 сосиа, 2с прочность
2 3000 3,2 разрезная лз зственяница, 2с прогиб
3 5000 2,5 конс-бал. 0,15 ель, 2с прочность
4 3000 3,4 неразрезная 0,21 вяз, 1с прогиб
5 4000 2,8 разрезная береза, 1с прочность
6 4000 2,9 конс-бал. 0,21 пихта, 1с прогиб
7 5000 2,8 неразрезная 0,15 ясень, 2с прочность
8 4500 2.6 разрезная клен, 2с прочность
9 3500 3,1 конс-бал. 0,21 кедр, 1с прочность
10 4500 2,4 неразрезная 0,21 дуб, 2с прогиб
6.3. Панели
В конструктивном отношении панели можно разделить на два
типа: ребристые и со сплошным срединным слоем. Ребристые
панели состоят из несущих ребер и обшивок (одной или двух). В
зависимости от назначения ребристые панели могут быть утеплен-
ными и холодными. В утепленных панелях между двумя обшив-
ками закладывают утеплитель, как правило, из негорючего или
трудносгораемого материала.
Обшивки выполняют из прочных листовых материалов: фанеры,
стеклопластика, древесно-стружечных плит и др. Для изготовления
ребер используют доски, бруски, фанерные швеллеры.
Панели со сплошным срединным слоем состоят из двух обшивок
и надежно приклеенного к ним срединного слоя из пенопласта. По
контуру панели устраивают обрамление из твердого листового
материала или досок. При этом обрамление и обшивки соединяются
между собой только податливыми связями (гвоздями, шурупами,
болтами), вследствие чего обрамление не включается в общую
работу панели. В таких панелях нормальные напряжения воспри-
нимаются только обшивками. Для обшивок принимаются тонкие и
прочные листовые материалы: сталь толщиной 0,5 - 1,2 мм, алюми-
ний толщиной 0,8 - 1,5 мм, стеклопластик толщиной 1 - 2,5 мм,
асбестоцемент толщиной 6 - 10 мм и др.
Панели изготовляют обычно под пролеты I = 3 - 6 м. Высота
панелей принимается в пределах (1/25 - 1/35) I. Ширина панелей,
как правило, согласуется с размерами листов обшивок, в соответст-
вии с требованиями ГОСТов на материалы.
Количество продольных несущих ребер определяют в основном
по условию расчета на местный изгиб в поперечном Направлении
верхней обшивки при действии расчетной сосредоточенной нагрузки
кН. Определяющей формулой при этом является еле-
Р = 1,2
дующая:
[С] < 1333R„oa,
предельный шаг расстановки ребер, м;
толщина обшивки, м;
(39)
где [С] -
5-
- расчетное сопротивление материала обшивки в попереч-
ном, по отношению к панели, направлении, МПа.
При расчете ребристых панелей необходимо выполнить сле-
дующие проверки:
- прочности верхней обшивки
М „
^пр
- прочности растянутой обшивки
М е г>
ухпр
- устойчивости верхней обшивки
М п
о- -----------------------< ©к,;
с р/во v с’
"Р
где q> - коэффициент продольного изгиба;
- прочности ребер по нормальным напряжениям
а - ~/(v-S2) S Rp или а = < Кр;
- прочности ребер по касательным напряжениям
т QS^ -г
(40)
(42)
(43)
(44)
- прочности клеевых швов на скалывание
(45)
68
(при расчете клеефанерных панелей в формул6 (45) за
принимают расчетное сопротивление скалыванию. ф;1неРы );
- прогибов
f - 5
I 384 ВДр L/J’
При пользовании формулами (40)-(45) очень важном этапом являет-
ся подсчет геометрических характеристик Jnp , WnBp, W™. 5*. При
этом, прежде чем их подсчитывать, необходимо найти положение
нейтральной оси приведенного поперечного сечения. Расстояние у от
произвольно выбранной оси X] (обычно принимают за н66 нижнюю грань
панели) до нейтральной оси определяют по формуле
» = (46)
Ар
где Апр - приведенная площадь сечения, в общем сл/чае она равна:
F F
Д — А -и во д , ~*^но д .
"'Tip ^т> + г- •''во *" с 2%o >
-^р Яр
Snpii - приведенный статический момент сечения относительно
оси X], подсчитывается по формуле
F F
с _ с । во е , -'-но с
‘-’прл! °р ‘-’во р ‘-’но’
Зная положение нейтральной оси х, геометрйческие характе-
ристики сечения подсчитывают, как
(47)
69
В формулах (47) приведение сделано к материалу ребра, хотя
при расчете панели геометрические характеристики могут быть
приведены также к материалу верхней или нижней обшивки.
Неравномерность распределения нормальных напряжений по
ширине обшивки учитывается введением в расчет приведенной
ширины, которая подсчитывается по формуле
Ьпр = Xbp + kxbo, (48)
где Zbp - суммарная ширина ребер;
1Ь0 - суммарное расстояние в свету между ребрами;
k - коэффициент, принимаемый в зависимости от отноше-
ния 1/с (для фанеры k = 0,9 при 1/с > 6).
При расчете панелей со сплошным срединным слоем рекомен-
дуются следующие формулы:
- для проверки прочности растянутой обшивки
ар = ^'-Лр”1"' <49)
где W = bb(hp + 6) - момент сопротивления (для симметричного
сечения);
- для проверки прочности сжатой обшивки
(50)
где [стс] - предельные напряжения сжатия для верхней обшивки,
подсчитываются с учетом начальной погиби листов по
формулам:
если обшивки выполнены из неметаллических материалов
(51)
если обшивки выполнены из металлических листов
(52)
- для проверки прочности срединного слоя
(53)
70
Q
hn
(54)
a3 = £ R°(r/
- для проверки прогибов
£ = _5_^<Ш
l 384 D L/J’
(55)
(56)
жесткость панели
J = b&
где D = -EJ -
k
k = 1 + 4,6---, -
2
коэффициент, учитывающий податливость сре-
динного слоя.
Более подробное разъяснение расчетных формул с уточнением
коэффициентов и представлением графиков для их определения
при расчете панелей приведено в [7].
Практическое использование формул (39)-(47) показано на при-
мере расчета ребристой клеефанерной панели.
Пример. Произвести проверку несущей способности и жесткости
клеефанерной панели (рис.29) при следующих исходных данных:
расчетный пролет I = 5,92 м;
нормативная нагрузка qK = 2,25 кН/м;
расчетная нагрузка q = 2,8 кН/м;
верхняя обшивка выполнена из семислойной фанеры марки
ФСФ толщиной 5] = 8 мм;
нижняя обшивка - из пятислойной фанеры марки ФСФ тол-
щиной 5г - 6 мм;
ребра - из сосновых досок 2-го сорта.
Рис.29. Поперечное сечение и расчетная схема панели
71
Решение. Расчетные характеристики материалов (по табл.бП,
13П, 14П приложения):
верхняя обшивка
Яфр = 14 МПа, Яфе = 12 МПа, Яфи = 6,5 МПа, 7?^= 0,8 МПа,
Еф = 9000 МПа;
нижняя обшивка
ЯфР = 14 МПа, Кфс = 13 МПа, 0,-8 МПа, = 9000 МПа;
ребра
- 13 МПа, Кск = 1,6 МПа, Едр = 10000 МПа.
Расчетные усилия в панели:
ql2 2,8-5,922
М = -— = —--------= 12,2 кН • м;
8 8
Q = ?! = g’8-5’^ = 8,3 кН.
2 2
Приведенная ширина обшивки панели;
Ьпр = П)р + ktb0 = 4-4,4 + 0,9-130,4 = 134,96 см.
Расчетные площади:
верхней обшивки Аво = 0,8-134,96 = 107,97 см2;
нижней обшивки Ано = 0,6-134,96 = 80,98 см2;
продольных ребер Ар = 4,4-16,8-4 = 295,68 см2.
Приведенная (к материалу фанеры) площадь поперечного се-
чения
£
Aip ~ Дзо А + Ао -
£ф
= 107,97+ 1^5295,68+ 80,98 = 517,48 см2
9000
В дальнейшем отношение модулей упругости древесины и
. , А 10000 ш
фанеры обозначим и = —~ =-----= 1,11.
4 р 1 £ф 9000
Приведенный статический момент всего сечения относительно
оси, проходящей через нижнюю грань нижней обшивки, равен:
Snpxl = SB0 + SHQ + 7]SP = 107,97-17,8 + 80,98-0,3 +
+ 1,11-295,68-9,0 = 4900,003 см3.
72
Находим положение нейтральной оси (от нижней грани обшив-
ки) по формуле
5прх1 4900,003 п , q „ п Q „о
и - —=------------= 9,47 см; h - у = 18,2 - 9,47 = 8,73 см.
У АР 517,48
Приведенный момент инерции относительно нейтральной оси
4= + J™ + ПЛ» + ПЛ = 107,97(8,73 - 0,4)= +
+ 80,98(9,47 - 0,3)= + (1,11-4,4-16,83 )/12 +
+ 1,11-295,68(9,47 - 0,6 - 8,4)2 - 16285,75 см4.
Моменты сопротивления верхней и нижней обшивок равны:
W" = -- = 16285,75 = 1856,948 см3;
"р h -у 8,77
W" = 2т. = 16285’-- = 1719,720 см3.
у 9,47
Проверяем прочность нижней обшивки:
М 12 2 103
а = = = 7,094 МПа < = 14-0,6 = 8,4 МПа.
1Улнр 1719,720 0
Прочность обеспечена.
Проверяем устойчивость верхней обшивки:
М 12 2-Ю3
° = = 6,57 МПа > ф*фс = °’423'12 = 5’076 МПа’
где ср = 1250/(£>о/5ф)2 = 1250/54,375а = 0,423 при 6О/5Ф =
= 43,5 '0,8 - 54,375 > 50.
Устойчивость не обеспечена.
Прочность верхней обшивки на местный изгиб проверяем по
формуле
6Ра 6-1,2-47,9-10 с wrr D с с л п п о ^тт
о =----у = —-----------5— = 6,74 МПа < R‘lhum, = 6,5 • 1,2 = 7,8 МПа,
8Ь<52 8-100-0,82 фн 11
где а = 50 + Ьр = 43,5 + 4,4 = 47,9 см;
b = 100 см - ширина расчетной полосы;
тя = 1,2 для временной монтажной нагрузки.
Прочность обеспечена.
73
a
где
Проверяем прочность ребер:
по нормальным напряжениям
= - S2)n = (9,47 - 0,6) 1,11 = 7,37 МПа < Я, = 13 МПа;
Лр 16285,75
a = (h- у- 5, )л = “^^(18,2-9,47 - 0,8). 1,11 =
упр ibZoj, /о
= 6,6 МПа < =13 МПа;
по касательным напряжениям
8,3-10.1038,36 D . с ,дгг
Т = 7^- = 16285,75.4.4,4 = °'3 МШ " МПа'
5™ = 5,с + п$р = 107,97(8,73-0,4) +
+ 1,11 • 295,68(9,47 - 0,6 - 8,4) = 1038,36 см3
Прочность ребер обеспечена.
Проверяем прочность клеевых швов на скалывание:
8,3-10-899,39
‘ - 7^ЬР - Ш85.75.4.4.4 = °’26 МПа < ** = °'8 МПа'
= 107.97(8,73 - 0.4) = 899.39 см3.
где
Прочность обеспечена.
Прогиб плиты
f = 5 9,"г'‘ = 5-2,25-5,924 103 =
' 384 Л'Д, 384 -9 -104 16285.75 “ ’ ™'
Относительный прогиб плиты составляет
I 592 242 >[/] 250'
Прогиб плиты превышает предельно допустимый (табл.18П прило-
жения).
Задача 6.3.1, Сделать требуемые проверки для клеефанерной
панели шириной В = 1500 мм, изображенной на рис.30. Исходные
данные принять по табл.32.
;<5,
Рис.30. Поперечиое сечение панели
74
Таблица 32
№ вари- анта Исходные данные Что требуется проверить
Про- лет, мм Нагрузка, кН/м Сечение ребра ЬрЛр, мм Толщина обшивки, мм Коли- чество ребер
расчет- ная нор- матив- ная верх- ней 6| ниж- ней S?
1 3000 4,0 3,6 40x144 6 6 5- прочность растянутой обшивки
2 3500 3,8 2,8 44x144 7 7 4 прочность ребер на изгиб
3 4000 3,4 2,4 44x169 8 8 4 прочность ребер на скалывание
4 4500 3,0 2,2 44x169 9 9 4 устойчивость верхней обшивки
5 5000 2,45 1,8 44x144 10 10 4 прогиб
6 5500 2,35 2,0 44x169 12 12 3 прочность верхней обшивки на местный изгиб
7 6000 2,0 1,6 35x194 8 8 5 прочность верхней обшивки
8 5000 2.8 2,2 35x168 9 9 3 прочность клеевых швов
9 3000 3,8 3,0 44x144 10 10 3 устойчивость верхней обшивки
10 4000 3,6 2.7 35x144 7 7 5 прогиб
Задача 6.3.2. (контрольная). Запроектировать клеефанерную
панель покрытия. Материал ребер - сосна 2-го сорта; обшивки - бе-
резовая фанера марки ФСФ. Исходные данные принять по табл.33.
Таблица 33
№ варианта Исходные данные для подвариантов
А Б В
Длина панели, мм Нагрузка, кН/м Толщина обшивки, мм
нормативная расчетная верхней нижней
1 3000 1,1 1.6 8 -
2 4000 1,2 1,8 8
3 4500 1,4 2,0 8 8
4 5000 1.5 2,2 9
5 6000 1.2 1.8 10 10
6 5500 1.4 1.9 10
7 4700 1,6 2,2 10 -
8 4200 1,7 2,3 9 9
9 3500 1,7 2,5 8 6
10 3200 1.2 1.9 6 6
Вариант задачи задается трехзначной цифрой, аналогично
задачам предыдущих тем. В результате выполнения задачи должно
быть получено сечение панели и произведена его проверка, при
этом нужно стремиться к минимальным отходам материалов, исхо-
дить из сортамента пиломатериалов (см. табл.Ш приложения), сор-
75
этом нужно стремиться к минимальным отходам материалов, исхо-
дить из сортамента пиломатериалов (см. Та6л.1П приложения), сор-
тамента фанеры (см. табл.2П приложения) и припусков на меха-
ническую обработку (см. табл.1, 2). Запасы прочности не должны
превышать 20 %.
Задача 6.3.3. Запроектировать панель со сплошным срединным
слоем. Исходные данные принять по табл.34 и рис.31.
b
Рис.31. Поперечное сечение панели
Таблица 34
№ вари- анта Исходные данные для подвариантов
А Б В
Про- лет, мм Нагрузка, кН /м Материал обшивок Материал среднего слоя
норма- тивная расчет- ная
1 3000 1,2 1,8 сталь ФРП-1 (,=60 кг/м3)
2 6000 1,4 1,9 алюминий ПХВ-1 (у=100 кг/мэ)
3 5500 1,6 2,2 стеклоп.тастик(кастВ) ПСБ-Т (у=40 кг/мэ)
4 4000 1,7 2,3 стеклопластик полиэф. ПСБ-Т (у=60 кг/м3)
5 5000 1,4 2,0 асбестоцемент ПС-4 (у=40 кг/м3)
6 4200 1,2 1,8 фанера бакелиз. ФРП-1 (у=60 кг/м3)
7 3500 1,5 2,2 асбестоцемент ПХВ-1 (у=100 кг/м3)
8 4500 1,1 1,6 сталь ПСБ-Т (у=40 кг/м3)
9 3200 1.7 2,5 алюминий ПСБ-Т (у=60 кг/м3)
10 4700 1,2 1,9 сталь ПС-4 (у=40 кг/м3)
Условия и результат решения задачи такие же, как для зада-
чи 6.3.2.
76
7. СТОЙКИ, КОЛОННЫ
Составные стойки на податливых связях рассмотрены выше в
подразд. 5.2. Центрально-сжатые клееные стойки рассчитываются как
элементы цельного сечения, расчет которых приведен в подразд. 3.1.
В настоящем разделе рассматриваются клееные стойки (колон-
ны), входящие в систему поперечной рамы каркаса здания. Сплош-
ные клееные стойки выполняются в виде пакета склееных между
собой досок, как правило, прямоугольного поперечного сечения.
Рис.32. Клееные стойки
Высота поперечного сечения h назначается в пределах (1/8-1/12)7/.
Ширина b сечения, как правило, принимается равной стандартной
ширине досок. Для стоек, работающих в. системе поперечного кар-
каса, как сжато-изогнутые элементы, отношение h/b обычно при-
нимается не более 5.
Стопки рассчитываются на прочность по формуле
7 + = (57)
и на устойчивость плоской формы деформирования по формуле
+ (58)
(обозначения в формулах (57),(58) см. подразд. 3.4).
77
Кроме этого, стойки проверяются на устойчивость из плоскости
рамы по формуле
<59)
где cpv - коэффициент продольного изгиба из плоскости, подсчи-
тывается по гибкости Х„ = —.
у 0,289b
Фактически по формуле (59) проверяют необходимость раскреп-
ления стоек из плоскости связями или же уточняют шаг расстанов-
ки связей по высоте стоек, который затем принимается за расчет-
ную длину 1оу при подсчете гибкости
Стойки поперечной рамы в целях обеспечения ее устойчивости и
геометрической неизменяемости должны жестко соединяться с
фундаментом. Некоторые варианты таких узлов сопряжения приве-
дены на рис.33.
Рис.33. Жесткие узлы сопряжения стоек с фундаментами
При жестком сопряжении стоек с фундаментом за расчетную
схему их в плоскости рамы принимают защемленный консольный
стержень. Из плоскости рамы стойки работают как стержни с
шарнирными опорами по концам и в местах раскрепления их
связями. Гибкость стоек не должна превышать 120.
78
Растягивающие усилия в анкере определяются по формуле
дг (60)
2 й0
где Nmtri - продольная сила в стойке от действия только постоян-
ных нагрузок.
Усилия смятия (на площадке а) определяются как
Д, = __'v/~« h (61)
2 к0
где №тж - максимальная продольная сила в стойке от действия
постоянных и временных нагрузок.
На усилия Na рассчитывается анкер на растяжение (с учетом
ослабления нарезкой), а на усилия Л/см - площадка а на смятие.
Усилия в других элементах узла находятся по найденным величи-
нам Na или NCM.
Задача 7.1. Проверить иесущую способность клееной стойки,
склеенной из досок толщиной 44 мм (после фрезерования).
Исходные данные принять по табл.35 и рис.32,а.
Таблица 35
№ вари- анта Исходные данные
кН М, кН-м Размеры сечения, мм Высота стойки, мм Шаг по- становки связей, мм Материал, сорт
h b
1 75/50 62,0. 528 142 5000 5000 сосна, 2с
2 80/50 60,0 572 168 5500 5500 ель, 2с
3 78/56 64,0 756 192 6500 3250 лиственница, 2с
4 82/54 66,0 660 192 6000 3000 пихта, 2с
66/ 48 54,0 726 168 6300 3150 кедр, 2с
6 74/55 65,0 594 142 5500 2750 пихта, 2с
7 70/ 52 58,0 520 142 6000 3000 лиственница, 2с
8 68/52 56,0 672 168 6200 3100 ель, 2с
9 65/45 52,0 840 192 7000 3500 сосна, 2с
10 77/58 63,0 468 142 5800 2900 кедр, 2с
Решение (вариант 1). Расчетные характеристики для материала
клееной стойки принимаем по табл.бП приложения:
R’ = m6mcnRQ = 1,0- 0,95-13 = 12,35 МПа,
где то = 1,0 - коэффициент по табл.ЮП приложения, при h = 528 мм;
znL,r = 0,95 - коэффициент по табл.11П приложения, при d = 44 мм;
7?с=13 МПа- по табл.бП приложения, для сосны 2-го сорта.
79
Другие условия не оговорены, поэтому их не учитываем при
подсчете Я'.
Геометрические характеристики поперечного сечения стойки:
Л = Ыг = 14,2 52,8 = 749,76 см2;.
... bh2 14,2 52,8= „пя 3
6 6
Гибкость стойки в плоскости и из плоскости рамы равна:
2,2-500
0,289-52,8
0,2897г
х-» = ^э^12,'8Ч,20]-
По формуле (16) подсчитываем коэффициент
1 - = 1_____722-'751Я— = 0,860.
s ЗОООЛ^' 3000 -749,76 12,35
Проверяем несущую способность стойки по формуле (57):
+ ’О —= !,() +Н),92= 11,92 Mila < R = 12,35МПа.
749,76 0,86-6598 с
Прочность стойки обеспечена.
Проверяем устойчивость стойки из плоскости рамы по форму-
ле (59):
= 1 МПа <<р^ = 0,2 12,35 = 2,48 МПа,
3000 3000 . „
где ср „ = —гс— =--к = 0,2.
Х2у 121,82
Устойчивость обеспечена.
Вывод: несущая способность стойки при заданных в табл. 35
условиях обеспечена.
Задача 7.2. По данным табл.35 проверить устойчивость плоской
формы деформирования стойки.
Рекомендации к решению:
1) при решении задачи необходимо пользоваться формулой (58);
2) показатель степени у второго слагаемого в формуле (58) при-
нять равным п = 2 (считая, что раскрепление стоек связями осу-
ществляется по середине высоты сечения, т.е. близко к нейтральной
80
3) значения коэффициентов knN и принять равными 1,
учитывая оговорку в п.2;
4) коэффициент k$ в формуле (И) для подсчета <рм принять
равным 2,54 (как для консольного стержня).
Задача 7.3. По данным табл.35 запроектировать жесткий узел
сопряжения колонн с фундаментом согласно рис.33,а или 6.
Решение (вариант 1). Принимаем для колонн жесткий узел
согласно рис.33,а. Нижнюю часть колонны уширяем путем
приклеивания к ней с каждой стороны по две доски, т.е. прини-
маем d = 88 мм. Вырез в нижней части колонны делаем таким,
чтобы получить опорную часть а = 140 мм > d = 88 мм. Тогда плечо
сил
= A + 2d-^ = 572 + 2-88-^ = 678 мм.
Усилие в анкере по формуле (60)
кт 50 62 /е тт
№ = - —- + ——- = 66,45 кН.
а 2 0,678
Максимальное усилие смятия по формуле (61)
— --^- = 128,95 кН.
2 0,678
Проверяем смятие торца колонны:
а = = 128’95 — = 6,5 МПа < R“ =7,5 МПа,
“ Д„ 14-14,2 е • •
где R? - расчетное сопротивление бетона фундамента (класс В12,5).
Прочность обеспечена.
По усилию в анкере.подбираем его требуемую площадь
л N. 66,45-10 „ 2
А. = —2- =--------= 3,55 см .
yR 0,85-220
Принимаем анкер из полосы сечением 8x100 мм:
А - 0,8-10 - 8 см2 >'Лтр.
Определяем усилие в наклонном (под углом а = 45°) болте:
V Ч 66,45 ' /7 U
2 sin 45° 2-0,707
Принимаем болт 0 16 мм (Л = 2,01 см2, Дкт = 1,41 см2).
81
Проверяем его прочность:
а =----— = 196 МПа < R = 220 МПа.
0.85-2Д, 0,85-2-1,41
Прочность обеспечена.
Задача 7.4. (контрольная). Запроектировать клееную стойку по
данным табл.36 и рис.32.
Таблица 36
№ вари- анта Исходные данные для подвариантов
А Б В
Усилия Схема колонны (рис.32) Толщина склеиваемых досок, мм Высота стойки, мм Материал, сорт Условия эксплуа- тации
м. кН М, кН
1 75 67 а 28 5800 сосна, 2с А1
2 78 57 6 35 6200 кедр, 2с АЗ
3 82 56 а 44 6500 пихта, 2с Б1
4 80 54 6 44 6800 лиственница,2с Б2
5 74 59 а 35 6000 кедр, 2с БЗ
6 66 69 6 28 5000 ель, 2с В1
7 65 68 а 28 5500 пихта, 2с В2
8 70 55 6 35 6300 лиственница, 1с вз
9 68 65 а 44 5800 ель, 1с А2
10 65 71 6 35 5500 сосна, 2с Б2
Вариант задачи задается трехзначной цифрой аналогично
задачам предыдущих тем. В результате выполнения задачи должно
быть получено сечение колонны и произведена его проверка на
прочность, устойчивость из плоскости и устойчивость плоской
формы деформирования. По одному из предлагаемых вариантов
жесткого узла (см. рис.33) сделать основные проверки прочности
анкеров и торцов колонны на смятие.
82
8. КЛЕЕНЫЕ БАЛКИ
Клееные балки могут быть склеены из досок (клеедощатые) и из
досок и фанеры (клеефанерные). Для изготовления используют
доски толщиной не более 50 мм и шириной не более 200 мм с
влажностью древесины менее 15 %. Доски перед склееванием
фрезеруют, поэтому при компоновке поперечного сечения балки
необходимо учитывать припуски на механическую обработку досок
(см. разд. 2).
8.1. Клеедощатые балки
Типы клеедощатых балок показаны на’рис. 34.
Рис.34. Клеедощатые балки
Балки представляют пакет склеенных между собою досок,
укладываемых плашмя. Для склеивания используют фенолфор-
мальдегидные или резорциновые клеи. Толщина клеевого шва в
расчетах не учитывается, поскольку очень мала (» 0,1 мм).
Поперечное сечение клеедошатых балок принимают в основном
прямоугольным (рис.35), как более технологичное, хотя могут быть
изготовлены балки и более рациональных форм сечений (например
двутавровых).
Рис.35. Поперечное сечение клееных балок
83
Допускается сочетать по высоте сечения балки древесину двух
сортов, используя в средней зоне более низкий сорт, а в крайних
зонах на 0,15/г более высокий, по которому назначают расчетные
сопротивления (7?с, Rp, R„).
Расчет клеедощатых балок производят как балок цельного се-
чения (см. подразд. 3.2), но при этом необходимо учитывать ряд
специфических коэффициентов т^, тсл, тгн, которые вводятся к
расчетному сопротивлению древесины и значения которых приве-
дены втабл.ЮП, 11П, 12П приложения.
Для балок, изображенных на рис.34,б, опасное сечение при
действии равномерно распределенной нагрузки находится на
расстоянии х от опоры, которое подсчитывается по формуле
х = (62)
2h
величина изгибающего момента в этом сечении
Мх=^(1-х). (63)
Для гнутоклееных балок (см. рис.34,в) необходимо дополни-
тельно выполнять проверку прочности на действие радиальных
растягивающих напряжений по формуле
(64)
2г,
где сто - нормальное напряжение в крайнем волокне растянутой
зоны;
а, - нормальное напряжение в промежуточном волокне сече-
ния, где определяются радиальные растягивающие напря-
жения;
/?] - расстояние между крайним и .рассматриваемым волок-
нами;
Г] - радиус кривизны линии, проходящей через центр тяжести
части эпюры нормальных растягивающих напряжений,
заключенной между крайним и рассматриваемым волок-
нами;
Т?р90 - расчетное сопротивление древесины растяжению поперек
волокон.
84
Для максимальной величины растягивающих напряжений (по
нейтральной линии) вместо формулы (64) можно пользоваться
формулой
„ = 1^5М^ (65)
bhra
где го - радиус кривизны линии, проходящей выше иа (1/3)/г
нейтральной оси (радиус кривизны по нейтральной оси
принимать не менее 300 толщин склеиваемых досок).
Задача 8.1.1. Проверить прочность, устойчивость и прогиб
изображенной на рис.34 клеедощатой однопролетной балки,
склеенной из досок толщиной 35 мм (в чистоте). Исходные данные
для расчета взять из табл. 37.
_____________Таблица 37
№ вари- анта Исходные данные
Схема балки по рис.34 Про- лет, м Нагрузка, кН/м2 Сечение, мм Материал, сорт
нормативная расчетная h b
1 а 9 12,3 15,0 700 142 сосна, 2с
2 6 10 10,0 12,2 770 142 лиственница, 2с
3 в 11 13,2 15,8 910 168 кедр, 2с
4 а 12 12,3 15,0 980 168 ясень, 2с
5 6 И 13,8 14,6 945 144 лиственница, 2с
6 в 10 12,1 13,8 875 142 пихта, 1с
7 а 9 14,0 17,5 805 144 ель, 1с
8 б 9 14,2 16,7 735 168 пихта, 2с
9 в 9 13,5 15,2 840 144 ель, 1с
10 а 10 10,8 13,4 665 142 кедр, 2с
Решение (вариант 2). Опасное сечение в балке находится на
расстоянии от опоры, равном (см. формулу (62)):
v =IJ^= 10j 385 _ 25
2h 2-770
где hon = 385 м - высота балки на опоре (принята конструктивно
не менее /?, 2).
Изгибающий момент в сечении х (формула 63)
= ^(/ - .г) = 12,22 2| 3 (10 - 2,5) = 114,375 кН-м.
Высота балки в сечении .v
,, , ,2(Л-Л„) 2(770- 385)
= п0П +---j---х = Зоэ +----—----• 2,5 = 5//,5 мм.
85
Момент сопротивления балки в сечении х'
^=Ч2 + 57,752 3
6 10
Проверка прочности балки:
М, 144,325 10s
а = =---zzzz----= 14,5 МПа < m^m^R* =
rr / оУо
= 1,2 0,99 1.0-13 = 15,44 МПа.
где коэффициенты та ,т6, тсл приняты по табл.7П, 10П, ЦП при-
ложения (по данным задачи).
Прочность по нормальным напряжениям обеспечена.
Проверяем прочность балки на действие касательных на-
пряжений. Максимальная поперечная сила
~ ql 12,2-10 „
Q = ~ ----= 61 кЯ
Для опорного сечения (где действует Qraax) имеем
/ = < = ч^ = 67428 см<;
5= < ^14,2.38,5^ з
8 8
Проверка прочности по касательным напряжениям:
т - ’'6 МПа > = ’'1 ^ = ’-5 мп-
Прочность не обеспечена. Для проверки устойчивости под-
считаем коэффициент фм по формуле (11). При отсутствии связей
по верхним поясам балок 1р = 10 м, тогда
Ь2 14 22
ф = 140—= 140—^----------1,13= 0,414.
Lh * 1000-77
Изгибающий момент в середине пролета
12,2-Ю2 1Т
М = — = —-------= 152,5 кН - м.
8 8
Момент сопротивления сечения в середине пролета
bh2 14 2 -П2 ,
W =----= = 14032 см3.
6 6
86
Проверка устойчивости:
М 152,5-ю3 D
ст =---=-------------- 10,868 МПа > =
W 14032
= 0,414-1,2- 0,91-1 13 = 5,88 МПа.
Устойчивость балок при отсутствии связей не обеспечена. Необ-
ходимо поставить связи. Ставим их с шагом 5 м, тогда 1Р = 5000 мм,
коэффициентам будет'равен 0,828 и условие устойчивости будет
выполнено, так как
ст = 10,868 МПа < 0,828-1,2-0,91-1-13 = 11,8 МПа.
Проверку прогиба балки производим по формуле
L= fl , r?2L°'0024fi , 17 3 77°2 1-
I /// I2 J 0,575 ^ 1 ()()()()/
где
= 0'0046 = 2МзЦ
А = -А. = = 510)°31°6 3 = 0,0024;
' 384 EJ о! 1^7/
12
/?ж = 0,15 + 0,85 (hon/h) = 0,15 + 0,85-0,5 = 0,575;
а == 15,4 + 3,8 <Jion/h) = 15,4 + 3,8-0,5 = 17,3.
Жесткость балки не обеспечена.
Задача 8.1.2. Запроектировать клеедощатую балку покрытия
согласно рис.34 и данным табл.38.
Таблица 38
№ вари- анта Исходные данные для подвариантов
А Б В
Схема балки по рис.34 Пролет, м Нагрузка, кН/м Материал, сорт Условия эксплу- атации
нормативная расчетная
1 12 12,2 14,6 • сосна, 2с А1
2 6 12 13,1 15,0 ель, 2с А2
3 в 10 13,4 15,8 кедр, 2с АЗ
4 а 9 14,2 15,8 ’ лиственница, 2с Б1
5 б 9 14,8 15,6 кедр, 2с Б2
6 в 12 12,8 13,9 сосна, 2с БЗ
7 а 10 13,6 15,5 ель, 1с В1
8 6 10 14,2 15,2 лиственница, 1с В2
9 в 9 14,1 16,0 лиственница, 2с ВЗ
10 а 9 14,4 16,0 кедр, 2с БЗ
87
Вариант задачи задается трехзначной цифрой аналогично зада-
чам предыдущих тем. В результате выполнения задачи должно быть
получено сечение, отвечающее требованиям прочности, устойчи-
вости и жесткости (прогибам).
8.2. Клеефанерные балки
Клеефанерные балки могут быть с плоской и с волнистой фа-
нерной стенкой.
Балки с плоской фанерной стенкой могут быть односкатными и
двускатными, с прямолинейным, ломаным или круговым очерта-
нием верхнего пояса (рис.36).
Рис.36. Клеефанерные.балки
в)
Поперечное сечение таких балок принимается двутавровым или
коробчатым (рис.37).
Рис.37. Поперечное сечение балок
88
Для поясов используются доски такие же, как и для клеедоша-
тых балок. В качестве стенки применяется клееная водостойкая
фанера марки ФСФ сорта не ниже В/В и толщиной не менее 8 мм.
Направление волокон рубашки фанеры принимается вдоль длины
балки. Размеры стандартных листов фанеры и их толщины при-
ведены в табл. 2П приложения.
Для обеспечения устойчивости фанерной стенки по длине балки
с шагом (1/8 - 1/10)/ ставятся ребра жесткости, которые распола-
гаются, как правило, в местах стыкования листов фанеры.
Балки с волнистой фанерной стенкой (рис.38) выполняются
одностенчатыми и двухстенчатыми. Устойчивость фанерной стенки
в таких балках обеспечивается путем придания файере волнистого
очертания, ребра жесткости ставятся лишь на опорах, для вос-
приятия опорных реакций.
Рис.38. Балка с волнистой стенкой
При назначении размеров балки и ее элементов необходимо
руководствоваться следующими рекомендациями:
, ( 1 1 \ д 1 , К 1 1
h =--------\1, ГЕ -> ~ Ь„, — ---------, Он, >6 мм.
110 tsj 3 " I, 12 18 *
Пояса балок выполняются из цельных и клееных брусьев, при этом
размер hn составляет примерно (1/5 - 1 /6)/г, а Ьп « (2 - 2,85)/гп.
89
Расчет балок с плоской фанерной стенкой производится по
приведенным геометрическим характеристикам:
W
v‘ пр
2Jnp
h
При расчете клеефанерных балок с плоской фанерной стеной
необходимо:
1. Проверить прочность растянутого нижнего пояса по формуле
(66)
пр
2. Проверить устойчивость верхнего сжатого пояса по формуле
М
= 7^- S (67)
^пр
где cpv - коэффициент продольного изгиба пояса балки из плоскос-
ти, определяется по расчетной длине, равной расстоянию
между точками раскрепления (связями).
Опасное сечение в двухскатной балке (см. рис.36,6) находится
на расстоянии х от опоры.
где у = Z?0/tga;
h0 - расстояние между осями поясов на опоре;
a - угол наклона верхнего пояса балки.
3. Проверить прочность фанерной стенки на срез:
ПС"'
Т= г Vs (б8)
пр / , °ср ф
4. Проверить прочность фанеры на скалывание между шпонами:
ГК”
т = (69)
J пр 2-1 »
90
5. Проверить прочность фанеры на действие главных растя-
гивающих напряжений:
^ = |±||р^2 (70)
6. Проверить устойчивость фанерной стенки:
— + ^-<1, (71)
% ”^кр
Г1 008а. f
где о = ^5 -----— - критические нормальные напряжения;
кр L а J
J1005*]
т = kA-----2- - критические касательные напряжения.
L йрасч J
Коэффициенты и kt принимаются по графикам [1,прил.5, рис.18,191.
7. Проверить прогибы:
где прогиб f подсчитывается по формуле
(73)
здесь k -
коэффициент, учитывающий переменность высоты сече-
ния балки, принимается по [1, прил.4, табл.З];
коэффициент, учитывающий влияние поперечных сил на
величину прогиба, принимается по [1, прил.4, табл.З];
прогиб, подсчитанный как для балки постоянной высоты
сечения, равной k в середине пролета, от действия
только изгибающих моментов (для свободно опертой
балки, нагруженной равномерно распределенной нагруз-
кой, Д - (Гх/'74)/(384Я/).
клеефанерных балок с волнистой стенкой производится
Расчет
без учета работы стенки и с учетом ее податливости. Коэффициент
податливости подсчитывается по формуле
D л2Е5п .„S"
D ~ --=— = 1 Од -V- .
Gl2h l2h
Расчетные геометрические характеристики определяются по
формулам
W
paoi
= J W =----------------------------W = —
1 + В’ Р"11 1+ к,/
(74)
(75)
где J - момент инерции, подсчитывается как для цельного сече-
ния, Но без учета фанерной стенки, т.е. только для поясов.
91
Проверка прочности нижнего и устойчивости верхнего поясов
производится по формулам (66) и (67).
Фанерная стенка рассчитывается на устойчивость по формуле
QSn
<76)
где фвф - коэффициент продольного изгиба для волнистой фа-
неры,
(78)
^1^2
<Рвф=тИ-
Лвф
В формуле (77) коэффициенты k\ и принимаются по [5], а
гибкость 1В ф подсчитывается по формуле
х
ф V*
Проверка прогибов балки производится по формуле (72).
Задача 8.2.1. Выполнить соответствующие проверки для клее-
фанерных балок, изображенных на рис.37, 38. Пояса балок выпол-
нены из сосновых досок второго сорта. Стенка - из клееной бере-
зовой фанеры марки ФСФ. Условия эксплуатации нормальные.
Исходные данные принять из табл.39.
Требуемые проверки с 1 по 10 задаются по каждому варианту.
Поэтому вариант задачи задается двухзначной цифрой: первая цифра
означает номер варианта балки, а вторая - что требуется проверить.
____________________________________________Таблица 39
(77)
№ ва- ри- ан- та Исходные данные Что требуется проверить
Про- лет, м Нагрузка, кН/м Размеры сечений, мм Тип балок (рис.)
нор- матив ная рас- чет- ная h
1 9 8,0 9,1 750 8 140 120 37,а прочность растянутого пояса
2 12 7,4 8,6 1200 12 210 190 З7.а устойчивость верхнего пояса
'3 8 8,4 9,8 600 9 108 95 З7.а прочность стенки
4 15 7,0 8,6 1500 12 276 240 37л устойчивость стенки
5 10 7,8 8,8 900 10 175 140 37,а прогиб
6 7.5 8.5 9,6 600 6 115 90 38 прочность растянутого пояса
'7 9 7,8 9,0 750 7 135 110 38 устойчивость верхнего пояса
Я 8 8,2 9.4 650 8 120 95 38 устойчивость стенки
У 10 7,0 8,8 900 10 140 120 38 прочность стенки
1U И 6,9 8,4 1100 10 190 165 38 прогиб
92
9. КЛЕЕНЫЕ РАМЫ И АРКИ
Рамы и арки применяются в качестве несущего каркаса зданий
различного назначения. Они относятся к распорным конструкциям.
Благодаря наличию распора изгибающие моменты в них значитель-
но меньше, чем в балбчных конструкциях, вследствие чего арками и
рамами можно перекрывать большие пролеты, чем балками.
Распор в рамах передается на фундаменты, в арках он может
быть воспринят затяжкой или передан на фундамент (в стрельчатых
арках).
Рамы проектируют, как правило, 3-шарнирными. Основные схе-
мы клеедощатых рам показаны на рис.39. Уклон ригеля рам прини-
мают равным 1:3 или Г.4.
Рис.39. Клеедощатые рамы
Для склеивания рам из прямолинейных элементов (см. рис.39,а)
используют доски толщиной 40 - 50 мм (по сортаменту) и шириной
до 200 мм, а для гнуто-клееных рам (см. рис.39,б) - доски
толщиной 19, 22 или 25 мм (по сортаменту) и при этом необходимо,
чтобы отношение радиуса кривизны г к толщине доски 5 было не
менее 150.
Поперечное сечение рам принимается прямоугольным. Высота
сечения в карнизной части принимается в пределах (1/25 - 1/35)/,
на опоре - (0,4 - 0,5)7/, а в коньке - (0,3 - 0,4)/г. Ширина сечения b
определяется шириной досок, из которых склеивается рама.
93
Коньковый и опорный узлы рам выполняются шарнирными. В
большинстве случаев они изготавливаются так, как показано на рис.40.
Q
тг 1} Г/ тг
Рис.40. Опорный и коньковый узлы рам
РеакцияИлв опорном узле (см. рис.40,а) воспринимается торцом
стойки рамы и передается через опорную плиту на фундамент.
Распор Н в этом узле передается на вертикальную упорную
пластинку, через нее на опорный башмак, который удерживается в
фундаменте анкерными болтами. Анкерные болты работают на срез
с растяжением.
В коньковом узле (см. рис.40,б) торцы полурам работают на смятие
от действия силы Усм,а накладки и болты воспринимают поперечную
силу Q. Усилия, приходящиеся на каждый ряд болтов, равны:
Т, -Q —, Т2 -Q —. (79)
е2 ~ е1 е2~ е\
Основной схемой клееных арок является 3-шарнирная с
восприятием распора затяжкой (круговые арки), либо с передачей
его на фундаметы (стрельчатые арки) (рис.41). Для арок с затяж-
кой (см. рис.41,а) подъем f назначается в пределах (1/5 - 1/7)/,
для стрельчатых арок (см. рис.41,б) f = (1/2 - 2/3)/.
Рис.41. Клееные арки
94
Поперечное сечение арок, как правило, принимают прямоугольным.
Высота сечения h назначается (1/30 - 1/50)7 и в дальнейшем проверяет-
ся расчетом. Для склеивания используют доски толщиной 40 - 50 мм и
шириной до 200 мм. Очертание арки принимают круговое. Радиус
кривизны круговой арки определяют по формуле
= /2 + 4/2
8/
Для стрельчатой арки в этой формуле необходимо вместо I и f
подставить соответственно величины 1\ и f\.
Расчет арок и рам производится по формулам сжато-изгибаемых
элементов, в частности, могут быть использованы формулы (57)-(59).
К особенностям расчета следует отнести специфику определения
расчетных длин, гибкости, коэффициентов £, ф, фм, входящих в
прямом или косвенном виде в формулы (57)-(59). Кроме того, рама
выполняется переменной высоты сечения, что тоже должно учи-
тываться расчетом.
За расчетную длину рам принимают:
- длину полурамы по осевой линии при расчете прочности;
- длину полурамы по осевой линии при расчете устойчивости
плоской формы деформирования для рам гнуто-клееных и рам из
прямолинейных элементов, если угол между осями стойки и ригеля
больше 130°;
- длину ригеля или стойки для рам из прямолинейных
элементов, если угол между осями стойки и ригеля меньше 130°.
За расчетную длину 3-шарнирных круговых арок следует при-
нимать /о = 0,585, а для стрельчатых арок - /0 = 0,55, где 5 -длина
дуги арки.
При переменной высоте сечения рамы ее гибкость можно
вычислять приближенно:
где /?ср - средневзвешенная высота, определяемая как
hlr = "xt' (81)
В гнуто-клееных рамах необходимо учитывать смещение
нейтральной линии в криволинейной части рамы с центральной оси.
Это смещение определяется по формуле
где г - радиус кривизны.
95
Геометрические характеристики сечения подсчитываются с уче-
том этого смешения. Кроме того, расчетный момент сопротивления
следует умножать на коэффициенты
1 - 0.5(/г/И 1 + 0.5(h/r)
1 - 0,17(Л/г)' 1 + 0,17(Л/г)
сжатой (внутренней) и растянутой (наружной)
соответственно для
кромок сечения.
Гибкость арки и рамы из плоскости подсчитывается по расчет-
ной длине, равной расстоянию между точками раскрепления (свя-
зями), т.е.
Задача 9.1. Для рамы, изображенной на рис.39, назначить
основные конструктивные размеры и определить расчетные макси-
мальные усилия М, Q и N при действии на нее равномерно распре-
деленной нагрузки q по всему пролету (или на половине пролета
слева). Исходные данные взять из табл.40.
Таблица 40
№ вари- анта Исходные данные
/, мм Н, мм f, мм г, мм Нагрузка <7, кН/м Схема рамы по рис. 39
1 15000 3000 4900 13,5 а
2 16000 4000 6000 3400 12,4 б
3 17000 5000 7100 13,0
4 18000 3000 5200 3000 10,0 б
5 19000 3500 5900 12,5 а
6 20000 4000 6500 3200 8,6 б
7 21000 4500 7000 12,0 а
8 22000 5000 7700 3600 7,8 б
9 24000 5500 8500 10,5 а
10 30000 6000 9700 3800 6,5 б
В результате решения задачи должны быть назначены размеры
h, /?оп, >/гк. подсчитаны углы р, а, построена геометрическая схема
рамы и, определены величины усилий М, Q и N в опасном сечении.
Задача 9.2. Проверить прочность и устойчивость рамы,
изображенной на рис.39. Исходные данные принять из табл.41.
96
Таблица 41
№ вари- анта Исходные данные
Расчетные усилия Схема рамы по рис. 39 г, мм 5, мм Л, мм Ь, мм Материал, сорт
м, кН-м Л7, кН
1 120,2 80,6 а 42 1050 142 сосна, 2с
2 90,3 56,6 б 3000 20 1100 142 кедр, 2с
3 125,4 75,1 а 42 1134 142 лиственница,2с
4 84,1 44,2 б 2800 17 1020 142 пихта, 2с
5 115,7 85,7 а 35 1295 142 вяз, 1с
6 94,8 53,6 б 3000 17 1105 142 ель, 1с
7 121,6 78,4 а 35 1120 142 ясень, 2с
8 87,7 46,3 б 2500 15 1035 142 клен, 2с
9 117,6 82,3 а 42 1218 142 береза, 1с
10 98,6 51,4 б 3500 19 1330 142 дуб, 2с
Примечание. Изгибающий момент отрицательный, т.е. растягивает
наружную кромку сечения рамы.
Задача 9.3. (контрольная). Запроектировать конструкцию клее-
ной рамы, в предположении действия на нее только равномерно
распределенной нагрузки по всему пролету. Схемы рам показаны
на рис.39. Исходные данные взять из табл.42.
Таблица 42
№ вари- анта Исходные данные для подварпантов
А Б В
Про- лет, м Высота, м Нагрузка, кН/м Схема рамы по рис. 39 Сечение склеиваемых досок, мм Материал, сорт
I 15 4,0 4,5 а 35x142 сосна, 2с
2 16 4,2 5,0 б 17x168 лиственница, 2с
3 17 4,5 5,5 а 42x142 кедр, 2
4 18 5,0 6,0 б 19x142 пихта, 2с
о 19 5,2 6,5 а 35x168 сосна, 2с
6 20 5,5 6,0 б 19x168 ель, 2с
7 21 4,5 5,5 35x142 лиственница, 2с
8 22 4,8 6,5 б 15x142 пихта, 2с
9 23 5,0 7,0 а 42x142 кедр, 2с
10 24 5,3 6,0 б 19x142 сосна, 2с
Вариант задачи задается трехзпачной цифрой аналогично зада-
чам предыдущих тем. В результате решения задачи должны быть
назначены основные размеры сечений рамы, выбран уклон ригеля,
определена геометрическая, а затем и расчетная схемы рамы и опре-
4 — 770
97
делены расчетные (максимальные) значения усилий М, N и Q (в
карнизном узле). Затем должны быть проведены проверки прочнос-
ти нормального и биссектрисного сечений рамы (в карнизном узле).
Задача 9.4. Для арки, изображенной на рис.41, назначить основ-
ные размеры и определить усилия М, N и Q в заданном сечении,
отстоящем от опоры на расстоянии х, при действии на нее одно-
сторонней (слева) равномерно распределенной нагрузки q. Исход-
ные данные взять из табл. 43.
Таблица 43
№ варианта Исходные данные
Пролет, м Схема арки по рис. 41 X, м Нагрузка q, кН/м
1 18 а 4,0 5.8
2 20 6 5,0 6,4
3 22 а 6,0 5,5
4 24 б 5.0 6,2
5 26 а 5,5 5.3
6 28 б 6,0 6,0
7 30 а 7.0 5,8
8 33 б 7,0 5,8
9 36 а 8,0 4,7
10 40 б 9,0 5,6
В результате решения задачи должны быть назначены основные
размерьг арки f, h, b, подсчитаны радиус и ордината у при задан-
ном значении х и определены усилия М, N и Q в сечении х.
Для подсчета ординаты у можно воспользоваться уравнениями
оси арки:
для круговой (схема по рис.41,а)
*4ЧМ2’(г~п;
для стрельчатой (схема по рис.41,б)
где Хо 1 cos<po, Уа rsin<p0
Ф„ = Фо - (n/m)a0
фо = 90° - a - (ao/2) -
a0 = arcsin(/|/2r) -
I a = arctg(2//Z) -
х„ = х0 - rcos<p„, у = rsin<p„ - у0,
координаты центра кривизны оси
полуарки;
(п - номер рассматриваемого сечения;
т - число сечений);
угол наклона радиуса, проходящего
через опору арки;
центральный угол раскрытия;
угол наклона хорды полуарки к го-
ризонту.
98
Задача 9.5. Проверить прочность и устойчивость арки, изо-
браженной на рис.41. Исходные данные принять из табл.44.
Таблица 44
№ вари- анта Исходные данные
Расчетные усилия Схема арки по рис.41 Длина дуги полуарки S, мм Сечение, мм Материал, сорт
М, кН м Л/, кН 8 Ъ
1 88,1 100,6 . а 15000 20x35 142 сосна, 2с
2 90,4 46,4 б 25000 23x35 168 ель, 2с
3 90,5 104,4 а 18000 18x42 168 пихта, 2с
4 96,7 51,7 б 22000 20x42 142 лиственница,2с
5 95,3 107,7 а 20000 30x27 142 кер, 2с
6 89,9 47,1 б 18000 25x33 168 сосна, 1с
7 100,3 96,4 а 24000 31x26 168 пихта, 1с
8 98,3 53,4 б 15000 22x33 142 лиственница, 2с
9 102,7 90,3 а 30000 32x26 142 сосна, 2с
10 92,4 50,1 б 24000 22x40 168 пихта, 2с
Примечание. Изгибающий момент М отрицательный, т.е. растягивает
наружную кромку сечения арки.
Задача 9.6. Запроектировать коньковый узел рамы, изобра-
женной на рис.40,6. Ригель имеет уклон к горизонту а = 30°
Исходные данные принять из табл.45.
Таблица 45
№ вари- анта Исходные данные
Расчетные усилия Сечение рамы в коньке, мм Диаметр болтов, мм Материал, сорт
N, кН Q, кН h Ъ
1 80,0 36,0 330 142 16 сосна, 2с
2 100,0 32,0 369 168 18 пихта, 2с
3 130,0 зо.о- 420 142 20 кедр, 2с
4 156,0 24,0 594 168 22 лиственница, 2с
5 138,0 25,0 462 142 18 сосна, 1с
6 143,0 26,0 504 168 20 пихта, 1с
7 160,0 20,0 588 142 22 лиственница, 2с
8 165,0 18,0 673 168 24 сосна, 2с
9 90,0 38,0 336 142 18 ясень, 2с
10 136,0 27,0 528 168 20 вяз, 1с
В результате решения задачи требуется подобрать размеры
деревянных накладок, определить количество болтов и расставить
их в узле.
4*
99
10. ФЕРМЫ
Современные индустриальные фермы могут быть:
- цельподеревянными, выполненными из цельных или клееных
брусьев;
- металлодеревяннымн, растянутые элементы которых выполня-
ются из стали (круглой или уголковой), а сжатые и сжато-из-
гибаемые элементы нз древесины (цельных или клееных брусьев);
- деревопластмассовыми или цельнопластмассовымн, примене-
ние которых в современных условиях строительства очень огра-
ничено.
Приводимые ниже задачи ориентированы на рассмотрение ферм
цельнодеревянных и металлодеревянных.
Из большого разиобразия таких ферм- наибольшее практическое
применение получили фермы треуюльныс, многоугольные и сег-
ментные, изображенные на рис.42.
1/4 1/4
j, 1/3 I 1/3 J, 1/3 J.
J, 1/5 1/5 11/5 1/5 ], 1/5 ].
|^о о фо о фоо фоофо od.
Рис.42. Схемы индустриальных ферм
100
Конструктивная высота ферм принимается:
для треугольных
для многоугольных и сегментных
Размеры панелей по верхнему поясу треугольных и сегментных
ферм принимаются одинаковыми, с таким расчетом, чтобы длина их
не превышала 6 м. В многоугольных фермах длина панели по
верхнему поясу в два раза меньше, чем по нижнему. Все панели по
нижнему поясу ферм тоже принимаются одинаковыми и желатель-
но, чтобы длина их также не превышала 6 м. Верхний пояс ферм
может быть разрезным в каждом узле или неразрезным.
Узлы индустриальных ферм выполняются, как правило, с
применением сварных металлических башмаков и вкладышей. При
этом сжимающие усилия в элементах ферм передаются упором этих
элементов в башмак или вкладыш, а растягивающие усилия - через
накладки, болты и нагели.
Если нагрузка от покрытия передается только в узлах верхнего
пояса, то все элементы ферм должны быть строго центрированы в
узлах. Если же нагрузка передается вне узлов, то в узлах верхнего
пояса треугольных и многоугольных ферм рекомендуется делать
эксцентриситеты путем опирания элементов верхнего пояса лишь
нижней частью сечения. Возникающие при этом узловые изги-
бающие моменты уменьшают изгибающие моменты в поясе от
внешней внеузловой нагрузки и должны учитываться расчетом. В
сегментных фермах этого делать не следует, так как в них уже
возникают моменты от начальной кривизны верхнего пояса.
Определение усилий в элементах ферм производится извест-
ными методами строительной механики в предположении: узлового
действия нагрузок; шарнирности всех узлов; отсутствия эксцентри-
ситетов в узлах и начальной кривизны всех элементов. В даль-
нейшем все эти факторы учитываются при конструктивном расчете
элементов ферм, если они имеют место.
Конструктивный расчет ферм, связанный с подбором попереч-
ных сечений элементов или проверкой прочности и устойчивости,
производится по формулам расчета элементов (см. разд. 3) на
действующие в них усилия. С этой целью необходимо хорошо
101
владеть знаниями раздела 3. При расчете узлов ферм требуется
умение решать задачи раздела 4.
Задача 10.1. Определить усилие в элементах ферм, изображен-
ных на рис.42, при загружении их нагрузкой, показанной на
рис .43. Исходные данные взять из табл.46.
Таблица 46
№ вари- анта Исходные данные
Нагрузка /, м f. и Схема фермы по рис.42 Номера стержней, в которых требуется определить усилия Схема нагрузки по рис. 43
Р, кН <7, кН/м
1 50 15 з.о а 1-2; 2-7; 6-7
2 50 20 4,0 б 1-2; 2-7; 3-7
3 50 30 5,0 в 1-2; 2-15; 3-15 а
4 50 30 5,0 г 1-2; 2-11; 1-11
5 15,0 15 3,0 а 4-5; 4-6; 2-7
6 15,0 20 4,0 б 2-3; 2-8; 2-7 б
7 15,0 30 5,0 в 1-15; 5-14;4-14
8 - 15,0 30 5,0 г 2-3; 3-10; 10-11
9 50 15 3,0 а 1-7; 4-6; 3-7
10 50 - 20 4,0 б 3-4; 4-7; 1-8 а
11 50 30 5,0 в 14-15; 7-13; 6-13
12 50 30 5,0 г 4-5: 4-9; 9-10
13 15,0 15 3,0 а 1-2; 7-6; 3-6
14 15,0 20 4.0 б 4-5; 4-6; 2-7 б
15 15,0 30 5,0 в 13-12, 9-12;10-12
16 15,0 30 5,0 г 5-6; 5-8; 8-9
17 50 15 3,0 а 6-5; 3-6; 2-7
18 50 20 4,0 б 7-8; 2-8; 3-7 а
19 50 30 5,0 в 4-5; 5-14; 6-14
20 50 30 5,0 г 6-7: 6-8; 9-10
। Рис 43. Схема нагрузок на ферму
Задача 10,2. Проверить прочность первой (от опоры) панели
верхнего пояса фермы (см. рис.42), загруженной равномерно рас-
пределенной вертикальной нагрузкой q по всему пролету. Исходные
данное взять из табл.47. Материал пояса принят из сосны 2-го сор-
та, коэффициенты т6, тсл для случая клееного пояса приняты
равными 1,0.
102
Таблица 47
№ вари- анта Исходные данные
Схема фермы по рис.42 Эксцен- триси- тет в узлах, мм Про- лет фер- МЫ, ММ Усилие в элементе от единичной узловой на- грузки Распре- делен- ная на- грузка, кН/м Длина эле- мента, мм Сечение элемента Разрезность верхнего пояса
ъ. мм h, мм
1 а 150 12000 4,04 10,0 3230 150 200 неразрезной
2 б 200 12000 4,04 12,0 -3230 200 200 разрезной
3 в 150 24000 9,28 11,0 2800 200 200 разрезной
4 г 30000 4,84 11,0 5400 170 380 разрезной
5 а 200 15000 4,04 12,0 4040 190 350 неразрезной
6 б 150 15000 4,04 9,0 4040 190 300 неразрезной
7 в 150 24000 9,28 10,0 2800 200 225 разрезной
8 г 30000 4,84 10,0 5400 170 385 разрезной
9 а 250 15000 4,04 11,0 4040 190 350 неразрезной
10 б 200 15000 4,04 10,0 4040 170 300 разрезной
11 в 150 24000 9,28 13,0 2800 200 250 разрезной
12 г 30000 4,84 13,0 5400 190 400 разрезной
Примечание. Для сегментных ферм (см. рис.42,г) приближенно при-
нять длину дуги и длину стягивающей ее хорды одинаковыми, а стрелу дуги
осп верхнего пояса принять равной /j = 150 мм.
Решение (вариант 1). Для исходных данных задачи имеем:
Rc = Rn = 13 МПа (для сосны 2-го сорта);
А = bh = 15-20 = 300 см2 - площадь сечения элемента;
... ЬЛ2 15-202 з
W =-----=--------= 1000 см - момент сопротивления;
6 6
/о - 3230 мм - расчетная длина элемента;
3230
0,289-200
А. =
0,289Л
= 57 - гибкость элемента.
Узловая нагрузка на ферму
Р = ?(//4) = 10(12/4) = 30 кН.
Продольное усилие в элементе
N = 4,04-30 = 121,2 кН.
Подсчитаем значение коэффициента
= 1 ---—
3000 AR
572 121,2 10
3000 300-13
= 0,664.
103
Верхний пояс рассматриваем как неразрезную двухпролетную
балку. С учетом эксцентричного опирания пояса в опорном и
коньковом узлах расчетный изгибающий момент в нем будет равен:
= ^--0,5Ne=^-^-0,5 121,2 0,15-0,2 = 9,43 кНм.
рас 8 8
Проверку прочности элемента производим по формуле
-У+Мрас1^121,2-1°+ 9.43102 =4 + u 2 = lg 2 МПа >7? 13 МПа
A 4WZ 300 0,664-1000
Прочность верхнего пояса не обеспечена.
Задача 10.3. Подобрать поперечное сечение стойки и раскоса
фермы, изображенной на рис.42. Исходные данные взять из
табл.48.
Таблица 48
j\o вари анта Исходные данные
Наименова- ние стер- жня Усилие /V, кН Длина элемента, мм Схема фермы по рис.42 Материал
древесина сталь
1 стойка раскос +30,0 -40,0 3000 4000 б б сосна, 2с AI
2 стойка раскос -30,0 +48,0 1500 4800 а • лиственница, 2с AI
3 стойка раскос -35,0 +38,0 3100 4400 в в • лиственница, 2с лиственница, 2с
4 стойка раскос +36,0 -50,0 3600 4800 б б лиственница, 2с АП
о стойка раскос -35,0 +56,0 2000 5600 а а сосна, 1с АП
6 стойка раскос -40,0 +40,0 3000 4000 в в сосна, 1с сосна, 1с
7 стойка раскос +40,0 -54,0 3000 4000 б б сосна, 1с AI
8 стойка раскос -40,0 +64,0 1700 5100 а а лиственница, 1с AI
9 с гонка раскос -30,0 +28,0 4000 4800 в в • лиственница, 1с лиственница, 1с
10 стойка раскос +33,0 -45,0 3200 4300 б б лиственница, 1с АП
Примечание. Знаки усилий означают: "+" - растяжение, - сжатие.
104
Задача 10.4. (контрольная). Запроектировать метал лодеревян-
ную ферму, загруженную по верхнему поясу равномерно-распре-
деленной вертикальной нагрузкой q. Схема фермы указана на
рис.44. Исходные данные взять из табл.49.
S=1.073l
Рис.44. Схемы ферм
Таблица 49
№ вари- анта Исходные данные для подварпантов
А Б В
Схема фермы по рис.44 Пролет /, м Нагрузка q, кН/м Материал элемента Запроек- тировать узел
древесина сталь
1 а 15 8,0 сосна, 2с AI 1
2 6 15 9,0 сосна, 2с AI 1
3 а 12 8,5 лиственница, 2с АП 2
4 6 12 8,5 лиственница, 2с АП 2
5 а 13 9,0 пихта, 2с AI 3
6 б 13 8,0 пихта, 2с AI 3
7 а 14 7,5 сосна, 2с АП 1
8 б 14 8,0 сосна, 2с АП 1
9 16 7.0 лиственница, 2с AI 1
10 б 16 8,0 лиственница, 2с AI 4
В результате решения задачи необходимо по заданному пролету
назначить необходимые размеры фермы и построить ее геомет-
рическую схему, определить усилия в раскосе, верхнем и нижнем
iio^rcax и подобрать их поперечные сечения, сконструировать узел и
дать схему его расчета.
Для сегментной фермы при f = (1/6)/, г = (5/6)/, S = 1,073/
длина стягивающей хорды равна 0,355/.
5 — 770
105
11. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КОНСТРУКЦИИ
Пространственными называют такие конструкции, которые мо-
гут воспринимать внешние нагрузки, действующие в любом направ-
лении. Элементы таких конструкций работают в двух и более плос-
костях, что способствует возможному перераспределению усилий
между ними и более полному включению их в работу всей системы.
С этой точки зрения пространственные конструкции более пред-
почтительны по сравнению с плоскостными и, кроме того, не тре-
буют постановки связей жесткости.
Пространственные конструкции целесообразно применять при
перекрытии больших пролетов и в тех случаях, когда нежелательно
загромождать внутреннее пространство' колоннами, промежуточ-
ными опорами (например, спортивные сооружения, выставочные
павильоны, торговые центры и т.п.). В зданиях же с круговым или
многоугольным планом такие конструкции являются просто
незаменимыми.
В практике строительства пространственные конструкциии из
дерева и платсмасс применяются в виде жестких оболочек, струк-
турных покрытий, висячих систем и пневматических строительных
конструкций (ПСК).
Жесткие оболочки нашли пока наибольшее применение. Они
применяются в виде различного рода сводов, куполов, оболочек
двоякой кривизны, гипаров и др.
С точки зрения формы применяемые оболочки можно разделить
на следующие типы: 1) призматические ’ (складки, своды); 2) ци-
линдрические; 3) эллиптические; 4) гиперболические; 5) сфери-
ческие и другие.
С точки зрения конструктивного признака оболочки могут быть
тонкостенные, ребристые, сетчатые, структурные.
Задача 11.1. Подобрать рациональное пространственное покры-
тие для здания, не имеющего внутренних опор (опоры есть только
по контуру здания). Дать общий вид этой конструкции (план,
разрезы), указать, из каких элементов она состоит и как
увязываются эти элементы в общем пространственном покрытии.
Указать, на что работает каждый элемент конструкции. Исходные
данные взять из табл. 50.
106
Таблица 50
№ варианта Исходные данные
Очертание плана здания Количество опор Размер плана здания
1 круглое по контуру 050 м
2 квадратное 4 40 х 40 м
3 прямоугольное 4 24 х 36 м
4 шестиугольное 6 описанный диаметр 040 м
5 восьмиугольное 8 описанный диаметр 060 м
6 круглое 16 060 м
7 квадратное по контуру 36 х 36 м
8 прямоугольное 3 20 х 40 м
9 квадратное 2 20 х 20 м
10 круглое 20 040 м
Задача 11.2. Для кружально-сетчатого свода (кругового очер-
тания) пролетом /=20 м (стрела подъема f = 4 м и угол между обра-
зующей и косяком а=60°), нагруженного равномерно распределен-
ной нагрузкой д=3;0 кН/м2, с расстоянием между торцевыми ар-
ками В = 30 м и шагом косяков по длине опорного бруса с = 1,8 м
требуется:
1. Определить коэффициент кф, учитывающий разгружающее
действие фронтонов (пространственную работу свода).
2. Найти нормальную силу в косяке, находящемся в коньковом
сечении свода.
3. Приняв высоту косяка Лк = 40 см, подсчитать гибкость свода.
4. Определить количество гвоздей, которое надо разместить
на 1 м ширины продольного настила при соединении его с торцевой
аркой. Толщина настила (доски) - 40 мм, гвозди имеют дли-
ну /гв “ ЮО мм, диаметр <УГВ = 4 мм.
5. Определить диаметр болта, соединяющего косяки свода
между собой (расчетное сопротивление болта R = 160 МПа).
6. Подобрать диаметр стержня затяжки (расчетное сопротивле-
ние R = 210 МПа), если затяжки расположены с шагом Зс = 5,4 м.
7. Подсчитать нагрузку, действующую на торцевую арку, и
определить максимальный изгибающий момент в ней, если арка
опирается на стойки фахверка, расставленные с шагом 3 м.
8. Подсчитать, из скольких слоев косяков сечением 400x120 мм
нужно выполнить торцевую (фронтонную) арку.
9. Вычислить расчетную длину свода при симметричной и
несимметричной нагрузках, если длина дуги свода 5 = 30 м.
107
10. Подобрать сечение косяка свода, если известны усилия в
нем: *VK = 9,26 кН, Мк = 4,2 кН-м.
Примечание. Задача задается четырехзначной цифрой: первые
три (11.2) означают номер задачи, а последняя - что требуется выполнить в
задаче.
Задача 11.3. Для тонкостенного купола оболочки диаметром по ниж-
нему опорному кольцу D = 30 м и по верхнему кольцу D\ = 3,5 м, стре-
лой подъема f - 6 м, нагруженного равномерно распределенной по
плану нагрузкой q ~ 1 кН/м2, определить:
1. Максимальное сжимающее усилие в кольцевом настиле.
2. Подсчитать напряжение смятия в месте упора арочек в
верхнее кружальное кольцо. Площадь упора одной арочки равна
100 см2.
3. Подсчитать напряжение смятия в месте упора арочек в ниж-
нее опорное кольцо. Плрщадь упора одной арочки равна 180 см2.
4. Определить количество гвоздей (на 1 м ширины настила)
длиной /гв = 100 мм, dn = 4 мм, которые соединяют доски настила и
арочки свода. Толщина настила 3 = 30 мм'.
5. Найти наибольшие напряжения в кольцевом настиле, предпо-
лагая, что одновременно стыкуется половина досок (Лнт = 0,5Абр).
6. Подсчитать нормальную силу в верхнем кружальном кольце и
подобрать его сечение.
7. Ответить, как изменится площадь сечения меридианальных
арочек, если диаметр купола увеличится вдвое, а количество арочек
останется прежнее.
8. Определить нормальную силу в нижнем опорном кольце и
подобрать сечение кольца, если оно выполнено из стального
швеллера (R = 220 МПа).
9. Построить эпюру меридианальных усилий в куполе.
10. Построить эпюру кольцевых усилий в куполе.
Примечание: см.текст примечания к задаче 11.2.
108
12. УСИЛЕНИЕ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Задача 12.1. Нижний, растянутый пояс фермы получил дефект,
потерял несущую способность и требует усиления. Усиление выпол-
нено с помощью стального хомута (рис.45). Подобрать диаметр
хомута и количество нагелей для крепления накладок при условии
полного восстановления несущей способности пояса. Исходные
данные взять из табл. 51.
Рис.45. Усиление растянутого нижнего пояса
Таблица 51
№ варианта Исходные данные
h, мм Ь, мм а, мм Диаметр нагеля Материал пояса
1 150 150 60 14 сосна, 1с
2 175 150 75 16 лиственница, 1с
3 175 175 75 16 пихта, 1с
4 200 175 75 18 кедр, 1с
5 225 200 60 16 пихта, 2с
6 250 200 60 18 сосна, 2с
7 225 175 60 20 пихта, 1с
8 225 200 75 14 лиственница, 2с
9 250 200 75 20 сосна, 2с
10 250 175 60 18 ель, 1с
Примечание. При решении задач использовать материал разде-
лов 3 и 4
109
Задача 12.2. Центрально-сжатая колонна сечением hxb мм и вы-
сотой Н была запроектирована под условие эксплуатации груп-
пы А). После реконструкции здания условия эксплуатации измени-
лись и стали с режимом по группе, указанной в табл.52. Требуется
усилить колонне с восстановлением ее-несущей способности до
первоначальной величины. Исходные данные взять из табл.52.
Таблица 52
вари- анта Исходные данные для подвариантов
А Б В
h, мм Ь, мм Н, мм Расчетные длины Материал, сорт Новая группа эксплуа- тации Увеличение нагрузки я,%
1 200 100 4000 н 0,5/7 сосна, 2с В2
2 200 150 4500 н Н лиственница, 2с 40
3 175 100 3000 0,8// н кедр, 2с ВЗ
4 225 100 3500 0,65Н 0,8// пихта, 2с 25
5 225 150 4000 Н 0,65// береза, 2с п
6 250 150 4500 0,8// Н вяз, 1с 45
7 200 175 5000 0,65// 0,8// клен, 2с Г2
8 225 175 4000 Н 0,65// ель, 1с 30
9 200 200 5500 0,8// Н лиственница, 2с ГЗ
10 250 200 6000 0,65// 0,8// сосна, 2с 35
Примечание. Вариант задачи можно задавать 2- или 3-значным
числом. В первом случае учитывается только один фактор для необходимости
усиления колонны, т.е. или изменение условий эксплуатации (по условиям
задачи 12.2), или увеличение расчетной нагрузки (по условиям задачи 12.3)
Во втором случае учитывается и то, и другое.
Задача 12.3. По данным задачи 12.2 учесть, что нагрузка на
колонну после реконструкции здания увеличилась на п(%), а усло-
вия эксплуатации остались прежние. Необходимо произвести усиле-
ние колонны и выполнить расчеты усиленной колонны.
Решение (вариант 1). Несущая способность колонны опреде-
ляется как минимальная величина силы из расчета устойчивости
колонны в плоскости х и у, т.е.
Nx = (рл/?сЛ, Ny = (руКсЛ.
Необходимые величины для их подсчета:
Rc = 13 МПа - как для сосны 2-го сорта, табл.бП приложения;
А = bh = 10,0-20,0 = 200 см2;
110
1 = .Je-x— = —2^— = 69,2 < 70;
л 0,2897г 0,289-200
tp^l-O.sf-M =l-0,8f^l =0,617;
(.100 J I 100 J
X = = °’5'4000 = 69 2'
’ 0,289b 0,289 100 ’ ’
Фу <Рл ’ 0,617.
Несущая способность колонны
N = 0,617-13-200 103 = 1604 кН.
При изменении условий эксплуатации с группы А1 на группу В2
необходимо расчетное сопротивление умножить на коэффициент
тв = 0,85. Тогда несущая способность колонны будет равна:
N = = 0,617 0,85 13 200 103 = 1364 кН.
Колонну нужно усилить на дополнительную нагрузку AV = 1604 -
- 1364 = 240 кН, причем это сделать нужно в двух плоскостях, так
как Nt = Ny.
Усиливаем колонну путем прикрепления к ней дополнительного
элемента сечением 60x200 мм. Крепление осуществляем болтами
диаметром 16 мм с шагом расстановки по длине колонны, равным
500 мм (рис.46).
Рис.4б. Поперечное сечение усиленной колонны
111
Усиленную колонну рассчитываем как составной стержень па
податливых связях (см. разд.5). Для него имеем:
ц = = Jl + 0,0781^1 = 1,6,
Н V А 22-4
где = 5 ^2 = 0’^78 (см.табл. 22П приложения);
пс = 4 -количество срезов болтов на 1 пог. м.
Приведенная гибкость стержня (при 1\ = 500 мм > 75 =* 7-60 = 420)
ХЩ1 = 7(^)2 + М = л/0 6 43,2)2 + 28,82 = 74,9,
200 - 43 2-
0,289-16 ’ ’
50
= 28,8.
где X = ———
0,289Ь,
Xj - —— -
1 0,2895 0,289-6
Коэффициент <р при 1„р> 70
3000 _ 3000
9 ~ V 74,92
Проверка несущей способности:
N 1604
7Г = ^Г77 = 5’01 МПа < ф^ти, = 0,535-13-0,85 = 5,9 МПа.
20 • 16
= 0,535.
Устойчивость в плоскости оси у обеспечена.
Проверка устойчивости усиленной колонны в плоскости оси х:
N 1604
Д "^1б = 5’01 МПа < = 0,617 13-0,85 = 6,81 МПа,
где <р.г = 1 - 0,8(69,2/100)2 = 0,617, определен по гибкости
ХЛ = 1°х = —— = 69,2.
0,289Л 0,289-200
Устойчивость колонны обеспечена.
Задача 12.4. Шарнирно опертая клеедощатая балка постоянного
по длине поперечного сечения bxh, пролетом L изгибается под
действием равномерно-распределенной нагрузки. С целью повыше-
ния несущей способности балка усиливается шпренгелем. Экс-
центриситет продольного усилия е = 0 (рис.47а). Рассчитать
элементы усиления, если предельную нагрузку на балку нужно
112
увеличить в п раз. Балка склеена из. досок толщиной 35 мм.
Исходные данные принять из табл.53.
При решении задач необходимо воспользоваться формулами,
приведенными на рис.47.
Ne=t25q!/2tga V=t25ql/2
Мв= qfy Ne=N6/cosa
Ms=-q?/8+Ne/2 NetNg/cosa
Рис. 47. Усиление балки шпренгелем
113
Таблица 53
№ вари- анта Исходные данные п Схема балки по рис. 47
L, мм h, мм Ь, мм Материал е, мм
1 9000 595 142 сосна, 2с 2,0 а
2 11000 875 238 лиственница, 2с 300 2,5 б
3 9500 650 168 пихта, 1с 3,0 а
4 10500 805~ 192 сосна, 2с 250 3,0 б
5 10000 700 192 ель, 1с 1,5 а
6 10000 735 168 лиственница, 2с 200 1,5 б
7 10500 770 168 кедр, 1с 2,5 а
8 9500 630 142 кедр, 2с 150 2,0 б
9 11000 840 238 лиственница, 1с 3,5 а
10 9000 560 142 сосна, 1с 100 3,5 б
Задача 12.5. По данным условий задачи 12.4 усиление сделать
шпренгелем, в котором предусматривается наличие эксцентрисите-
та е (см. табл.53). Выполнить расчет элементов усиления.
Решение (вариант 1). До усиления несущая способность балки
составляет:
[М] = R„msmaW = R^W = 12,09- 8373 • 10-6 =
= 0,10129 МН -м = 101,29 кН м,
где R„ ~ 13 МПа - принято по табл.бП приложения для сосны 2-
го сорта;
т& = 0,93 - принято по табл.ЮП приложения для h = 595 мм;
= 1,0- принято по табл. 11П приложения для ^=35 мм;
К = 13-0,93-1,0 = 12,09 МПа;
Из условия, что М = (qL2~)/8, находим предельную нагрузку,
которую может выдержать балка:
г , 8[М] 8-101,29 ...
[Ч1 = =----Jp---= 10,004 кН/м.
После установки шпренгеля изменится схема балки. Она
будет работать как двухпролетная балка с пролетом, рав-
ным 7 = L/2 = 9/2= = 4,5 м. По условиям задачи нагрузка уве-
личивается вдвое:
q = 2[q] = 2-10,004 = 20,008 кН/м.
114
Геометрические параметры шпренгельной системы;
f 1 r L 9000 .цпп
!- = -; f = — =----= 1800 мм;
I 5 5 5
а = arctg — = — = 21,8°; sin = 0,371;
61 4500
cos a - 0,928 ; tg a = 0,4.
Усилия в элементах шпренгеля равны:
1,257/ 1,25-20,008-4,5 „
V = -—— - -----------------= 56,27 кН;
2 2
U5g/= 1,25-20,008-4,5
6 2tga 2 0,40
1,25<7/ 1,25-20,008-4,5 „
N,,, =---— = --------------— = 151,68 кН.
ш 2sina 2-0.371
Максимальный изгибающий момент при условии работы балки
по двухпролетной схеме будет над средней опорой (стойкой):
ql2 20,008 - 4,52 „
М ~ — = —!---------!— = 50,645 кН • м.
8 8
Подсчитаем коэффициент
= i40'68J0- = 0,968,
3000 ar; 3000 844,9-12,09
где
, / 4500
X =------=-------------= 26,1 /;
0,289/г 0,289-59,5
А = bh = 14,2-59,5 = 844,9 см2.
Проверку прочности сечения балки проводим по формуле для
сжато-изогнутых стержней:
.V6 М 140,68-10 50,645-Ю3 4 г/.
— +------=---------+-------------= 1,66 + 6,25 =
A 844,9 0,968-8373
= 7,91 МПа < R; - 12,09 МПа.
Прочность обеспечена.
115
Растягивающее усилие в нижнем поясе (шпренгеле) равно
Nm = 151,68 кН. По нему найдем требуемую площадь сечения
стержня (сталь класса АП):
151,6810
280-0,8
= 6,77 см2,
где то - 0,8 - коэффициент ослабления стержня нарезкой.
Принимаем стержень (см. табл. 5П приложения) диамет-
ром 30 мм (ЛбР=7,06 см2; Дп- = 5,06 см2).
Стойку шпренгеля проверяем на сжатие с учетом устойчивости.
Предварительно, из конструктивных соображений, принимаем сече-
ние стойки 150x150 мм (по сортаменту).
Для этой стойки найдем величины
х = ^800 = 4
0,289-150
9 = 1 - 0,8(41,5/100)2 = 0,86.
Проверка устойчивости:
- = 56,27 10 = 2,5 МПа <ч>Нс =0,86 13 = 11,1 МПа.
А 15-15
Устойчивость обеспечена.
Проверяем напряжения смятия под стойкой:
V 56,27 10 9С.ЯТТ D q WTT
= — = =2,6 МПа < Яси90 = 3 МПа.
Дм 14,2-15
Прочность обеспечена.
116
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица 1П
Сортамент пиломатериалов (ГОСТ 8486 - 86*Е)
Толщина, мм Ширина, мм
16 75 100 125 150 -
19 75 100 125 150 175 -
22 75 100 125 150 175 200 225
25 75 100 125 150 175 200 225 250 275
32 75 100 125 150 17.5 200 225 250 275
40 75 100 125 150 175 200 225 250 275
44 75 100 125 150 175 200 225 250 275
50 75 100 125 150 175 200 225 250 275
60 75 100 125 150 175 200 225 250 275
75 75 100 125 150 175 200 225 250 275
100 100 125 150 175 200 225 250 275
125 125 150 175 200 225 250
150 - 150 175 200 225 250
175 - 175 200 225 250
200 - 200 225 250
250 250
Примечание. При необходимости могут быть изготовлены брусковые
заготовки с размерами, получаемыми путем распиловки досок на несколько
равных частей, согласно ГОСТ 9685-61*.
Таблица 2П
Сортамент и плотность фанеры
Наименование материала Размеры, мм Плотность, кгс/м3 ГОСТ
длина ширина толщина
Строительная фанера ма- 2440 1525 1,5; 2; 2,5 700 3916-69
рок ФСФ и ФК 2440 1220 3
2135 1525 4
1830 1220 5
1525 1525 6,7,8,9,10
1220 12
725
1220 1220 15,18,19
725
1500 1200 5
1500 7
Бакелизированная фанера 4400 1500 10 1010 11539-65
марки ФСБ 4900 1250 12
5000 1200 14
5600 1500 16
1200
Примечание. Подчеркнутые размеры листов рекомендуются к
широкому применению.
117
Продолжение приложения
Таблица ЗП
Сортамент фанерных труб
Наименование изделия Внутренний диаметр, мм Толщина стенки, мм
Фанерные трубы в звеньях 50 6,5
длиной 1,4 - 1,5 м и с укруп- 100 8,0
ненвем до 5 - 7 м 50 11,0
200 11,0
250 13,0
300 13,0
Сортамент фанерных швеллеров
Таблица 4П
Поперечное сечение профиля Геометрические характеристики
N? про- филя /г, мм Ь, мм 5, мм А, см2 см Jx, см4
10 100 60 to 20 2,0 253 62
12 120 60 10 22 1,86 398 67
1 1 12а 120 80 10 26 2,65 519 152
14 140 80 10 24 1,65 584 71
Л 14а 140 80 10 28 2,5 753 169
16 160 80 10 30 2,37 1040 171
h 19 190 80 10 33 2,21 1579 182
1 22 220 80 10 36 2,06 2259 191
ь 25 250 80 10 39 1,94 3096 199
* У 1 30 300 80 12 53 1,77 5863 252
П8
Продолжение приложения
Таблица 5П
Рекомендуемый сортамент болтов
Диаметр, мм Площадь сечения, см2 Размеры квадратных шайб стяжных болтов, мм
по стержню по нарезке по стержню по нарезке ширина толщина
12 9,7 1,13 0,74 45 4
16 13,4 2,01 1,41 55 4
20 16,7 3,14 2,18 70 5
24 20,1 4,52 3,16 90 7
27 23,1 5,72 4,18’ 100 8
30 25,4 7,06 5,06
36 30,8 10,17 7,44
Рекомендуемый сортамент гвоздей
Диаметр, мм 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6
Длина, мм 70; 80 80; 90 100; 110 125 150 175 200
Рекомендуемый сортамент шурупов
с потайной и полукруглой головкой
Диаметр, мм Длина, мм
2 7, 10, 13
3 10, 13, 16, 20, 25, 30
4 13, 16, 20, .... 60 с градаций через 5 мм
5 13, 16, 20, ..., 70 с градаций через 5 мм
6 20 100 с градаций через 5 мм
8 50 100 с градаций через 5 мм
10 80, 90, 100 с градаций через 5 мм
Сортамент глухарей (винты для дерева)
Диаметр, мм 6 8 10 12 16 20
Длина, мм 35
40 40 40
50 50 50
65 65 65 65
80 80 80 80
100 100 100
120 • 120 120 120
140 140 140
160 160
180 180
- 200
225
250
119
Продолжение приложения
Таблица 6П
Расчетные сопротивления сосны и ели
Напряженное состояние и характеристика элементов Обозначение Расчетные сопротивле- ния, МПа (кгс/смг) для сортов древесины
1 2 3
1 2 3 4 5
1. Изгиб, сжатие и смятие вдоль волокон: а) элементы прямоугольного сечения (за 14 13 8,5
исключением указанных в подпунктах "6" "в") высотой до 50 см 140 130 85
б) элементы прямоугольного сечения щи- 15 14 10
риной свыше И до 13 см при высоте сече- ния свыше 11 до 50 см 150 140 100
в) элементы прямоугольного сечения ши- «И, ЯС, Т'-см 16 15 11
риной свыше 13 см при высоте сечения свыше 13 до 50 см 160 150 110
г) элементы из круглых лесоматериалов Ни, К, Км - 16 10
без врезок в расчетном сечении 160 100
2. Растяжение вдоль волокон:
а) неклееные элементы я» 10 7
too 70
б) клееные элементы я» 12 9
120 90
3. Сжатие и смятие по всей площади Rc90’Rch90 1,8 1,8 1,8
поперек волокон 18 18 18
4. Смятие поперек волокон местное:
а) в опорных частях конструкций, лобо- Я<ж90 3 3 3
вых врубках и узловых примыканиях эле- 30 30 30
ментов
б) под шайбами при углах смятия ^см90 4 4 4
от 90 до 60 40 40 40
5. Скалывание вдоль волокон:
а) при изгибе неклееных элементов 1,8 1,6 1,6
18 16 16
б) при изгибе клееных элементов 1,6 1,5 1,5
16 15 15
в)1 в лобовых врубках для максимального 2,4 2,1 2,1
напряжения 24 21 21
г); местное в клеевых соединениях для Rev 2,1 2,1 2,1
максимального напряжения 21 21 21
120
Продолжение приложения
Окончание табл.бП
1 2 3 4 5
6. Скалывание поперек волокон: а) в соединениях неклееных элементов 6) в соединениях клееных элементов ^ск90 Яск90 1 10 0,7 7 0,8 8 0,7 7 0,6 6 0,6 6
7. Растяжение поперек волокон элементов из клееной древесины Яр90 0,35 3,5 0,3 3 0,25 2,5
Переходные коэффициенты тп
Таблица 7П
Древесные породы Коэффициент тп для расчетных сопротивлений
растяжению, изгибу, сжатию и смятию вдоль волокон Ro, Rh, Ra RcM сжатию и смятию поперек волокон ^с90, Ясм90 скалыва- нию Rqv.
Хвойные 1. Лиственница, кроме евро- 1,2 1,2 1
пейской и японской 2. Кедр сибирский, кроме кед- 0.9 0,9 0,9
ра Красноярского края 3. Кедр Красноярского края, 0,65 0,65 0,65
сосна вепмутова 4. Пихта 0,8 0,8 0,8
Твердые лиственные 5. Дуб 1,3 2 1,3
6. Ясень, клен, граб 1,3 2 1,6
7. Акация 1,5 2,2 1,8
8. Береза. 6vk 1,1 1,6 1,3
9. Вяз, ильм 1 1,6 1
Мягкие лиственные 10. Ольха, липа, осина, тополь 0,8 1 0,8
Примечание. Коэффициенты /»lh указанные в таблице для конструк-
ции опор воздушных линий электропередачи, изготавливаемых из нс пропитан-
ной антисептиками лиственницы (при влажности < 25%), умножаются на
коэффициент 0,85.
121
Продолжение приложения
Таблица 8П
Значение коэффициентов тв
Условия эксплуатации (по [1, табл.1]) Коэффициент тв Условия эксплуатации (по (1, табл.11) Коэффициент
А1, А2, Б1, Б2 1 В2, ВЗ, П 0,85
АЗ, БЗ, В1 0,9 Г2, ГЗ 0,75
Таблица 9П
Значение коэффициентов тн
Нагрузка Коэффициент тч
для всех видов сопро- тивлений, кроме смя- тия поперек волокон для смятия поперек волокон
1. Ветровая, монтажная, кроме ука- занной в разд. 3 1,2 1,4
2. Сейсмическая Для опор воздушных линий электро- передачи 1,4 1,6
3. Гололедная, монтажная, ветровая при гололеде, от тяжения проводов при температуре ниже среднегодовой При обрыве проводов и тросов 1,45 1,9 1,6 2,2
Таблица 10П
Значение коэффициентов т6
Высота сечения, см 50 и менее 60 70 80 100 120 и более
Коэффициент т(у 1 0,96 0,93 0,90 0,85 0,8
Таблица 11П
Значение коэффициентов тсл
Толщина слоя, мм 19 и менее 26 33 42
Коэффициент тг п 1,1 1,05 1 0,95
Таблица 12П
Значение коэффициентов тгн
1 Напряженное состояние Обозначение расчетных сопротивлений Коэффициент mrH при отношении гк/а
150 200 250 500 и более
Сжатие и изгиб 0,8 0,9 1 1
Растяжение 0,6 0,7 0,8 1
Примечание: гк - радиус кривизны гнутой доски или бруска:
и - юлщина гнутой доски или бруска в радиальном направлении.
122
Продолжение приложения
Таблица 13П
Расчетные сопротивления строительной фанеры
Вид фанеры Расчетные сопротивления, МПа (кгс/смО
растяже- нию в плоскости листа сжатию в плос- кости листа ЯЬс изгибу из плос- кости листа ^<Ь.и скалыва- нию в плоскос- ти листа ск срезу пер- пендикуля- рно плос- кости листа ^rhen
1 2 3 4 5 6
1. Фанера клееная березовая марки ФСФ, сортов В ВВ, В/С, ВВ/С: а) семислойная толщиной 8 мм и более: вдоль волокон наружных слоев поперек волокон наружных слоев под углом 45° к волокнам 14 140 9 90 4,5 45 12 120 8,5 7 70 16 160 6,5 65 0,8 8 0,8 8 0,8 8 6 60 6 60 9 90
6) пятислойная толщи- ной 5-7 мм: вдоль волокон наружных слоев поперек волокон наружных слоев код углом 45° к волокнам 14 140 6 60 4 40 13 Тзо 7 70 6 60 18 180 3 30 0,8 8 0,8 8 0,8 ~8~ 5 50 6 60 9 90
2. Фанера клееная из древесины пкчвеннипы марки ФСФ, сортов В/ВВ п ВВ/С, семислойная, толщиной 8 мм и более: вдоль волокон наружных с.носв поперек волокон наружных гноев иол yi юм 45° к волокнам 9 90 7,5 75 3 30 17 170 13 130 50 18 180 11 110 0,6 6 0,5 5 0,7 7 5 50 5 50 7,5 75
123
Продолжение приложения
Окончание табл.13П
1 2 3 4 5 6
3. Фанера бакелизированная марки ФБС, то Яшиной 7 мм и более: вдоль волокон наружных 32 28 33 1,8 ; 11
слоев 320 280 330 18 ИО
поперек волокон наружных 24 23 25 1,8 12
слоев под углом 45° к волокнам 240 16,5 230 21 250 18 1,8 120 16
165 210 18 160
Примечание. Расчетное сопротивление смятию и сжатию перпендику-
лярно плоскости листа для березовой фанеры марки ФСФ /?фСэо= /?*см.90=
=4 МПа (40 кгс/см2) и марки ФБС /?фс 90= Еф.см эо= 8 МПа (80 кгс/см*).
Таблица 14П
Модули упругости Еф, модули сдвига Оф и
коэффициенты Пуассона \'ф для строительной фанеры
Вид фанеры Модуль упру- гости Еф, МПа Модуль сдвига Сф, МПа Коэффициент Пуассона уф
кгс/см2 кгс/см2
1 2 3 4
1. Фанера клееная березовая марки
ФСФ, сортов В/ВВ, В/С, ВВ/С, сессионная и пятислойная: 9000 750 0,085
вдоль волокон наружных слоев
90000 7500
поперек волокон наружных 6000 750 0,065
слоев
60000 7500
под углом 45° к волокнам 2500 3000 0,6
—
25000 30000
2. Фанера клееная из древесины лиственницы марки ФСФ, сортов В/ ВВ и ВВ/С, семислойная, тол- щиной 8 мм и более: 7000 800 0,07
вдо.ть волокон наружных слоев
70000 8000
. поперек волокон наружных 5500 800 0,06
слоев
55000 8000
под углом 45° к волокнам 2000 2200 0,6
..
20000 22000
124
Продолжение приложения
О к ончание т а б л.14П
1 2 3 4
3. Фанера бакелизированная марки ФБС, толщиной 7 мм и более: 12000 1000 0,085
вдоль волокон наружных слоев 120000 . 10000
поперек волокон наружных 8500 1000 0,065
слоев 85000 10000
под углом 45° к волокнам 3500 4000 0,7
35000 40000
Примечание. Коэффициент Пуассоиа Уф указан для направления,
перпендикулярного оси, вдоль которой определен модуль упругости Еф.
Таблица 15П
Расчетные характеристики фанерных профилей
и некоторых конструкционных пластмасс
Наименование и марка материала Расчетные сопротивления, МПа Модули, МПа
растя- жению «р сжатию Rc изгибу R» скалы- ванию Rck/Rep упру- гости Е сдвига G
1. Фанерные трубы мар- ки Ф-1: 0 50-150 25 25 20 8100
0 200-300 25 25 15 7300
2. Фанерные профили: вдоль волокон наружных слоев 14 11,5 16 0,6/3,5 11000 750
поперек волокон наружных слоев 5 5 0,8/5 500 750
3. Стеклопластики: КАСТ - В ПО 45 55 30 19000
СВАМ (1:1) 160 140 250 50 24000
АГ - 4С (1:1) 220 90 ПО 15000 5,70
полиэфирный 15 15 15 9 3000
4. Древесно-слоистый пластик марки ДСП-Б, толщиной 15-60 мм 109 80 130 7 15000
5. Винипласт 14 14 20 8,5 1600
125
Продолжение приложения
Таблица 16П
Геометрические характеристики поперечных сечений
Сечение Площадь инерции А, см2 Радиус инерции Гх, см Момент инерции J, см4 Момент сопротив- ления W, см3 Статический момент полусечения 5, см3
1 '' 4 ’4. 1 bh 0,289ft bh3 12 bh2 6 bh2 8
* (/// . d nd2 4 ltd2 64 л73 ~32 73 12,5
G3
«Ях^ 'b-T b4 0,695J2 0,7672 0,2367 0,2467 0,039d* 0,046d‘ 0.0W1 0,098ds О,О7</3 О.ОЗсР
X , Y/'/ 4 й У /,-4 X z b4 0,74 d2 O,77d2 0,231*7 0,2447 0,03974 0,0467'1 0,0М3 0,098</3 0,07с/3 0,08rf3
L X ndb 0,3537 л735 ~бГ л72б 32
j _sL 1
126
Продолжение приложения
Таблица 17П
Коэффициенты продольного изгиба для некоторых материалов
Материал Ф при Х>Х^ Ф при Х<Х(
Фанера строительная 70 2500 X2 1-Ш2 UooJ
Фанерные профили 60 2150 X2 —ш
Фанерные трубы 70 2390 X2
Стеклопластики: СВАМ (1:1) 40 1260 X2 //// и00Д RJ
АГ - 4С (1:1) 40 1230 X2 Ry - условный предел пропорциональности
КАСТ - В 62 Ry - условный предел текучести
Винипласт 38 790 v
Таблица 18П
Предельные деформации (прогибы) элементов
зданий и сооружений
Элементы конструкций Предельные прогибы в долях пролета, не более
1. Балки междуэтажных перекрытий 1/250
2. Балки чердачных перекрытий 1/200
3. Покрытия (кроме ендов): а) прогоны, стропильные ноги б) балки консольные в)фермы,клееные балки(кроме консольных) г) плиты д) обрешетки, настилы 1 /200 1/150 1/300 1/250 1/150
4. Несущие элементы ендов 1/400
5. Панели и элементы фахверка 1 /250
Примечания: 1. При наличии цпукатурки прогиб элементов пере-
крытии только от длительной временной ширузки нс должен превышан» 1/350
пролета. 2. При наличии строительного подъема предельный прогиб клееных
балок допускается увеличивать до 1 /200 пролога.
127
Продолжение приложения
Таблица 19Г1
Расчетная несущая способность для цилиндрических нагелей
Расчетная несущая способ- ность Т на один шов сплачива- ния (условный срез), кН (кге)
Схемы соединений Напряженное состояние соединений гвоздя, стального, алюминиевого, стеклопластикового нагеля дубового нагеля
1 .Симметричные соединения а) Смятие в средних элементах б) Смятие в крайних элементах 0,5с<7 (50с<7) 0,8лс/ (80ас/) 0,3crf(30cc/) 0,5aJ(50ac/)
2-Несиммет- ричные соеди- нения а) Смятие во всех элементах равной толщины, а также в более толстых элементах одно- срезных соединений б)Смятие в более толстых сред- них элементах двухсрезных со- единений при а < 0,5с в)Смятис в более тонких край- них элементах при а <0,25с г)Смятие в более тонких эле- ментах односрезных соедине- ний и в крайних элементах при с > а > 0,35с 0,35сс/(35сс/) O,24crf(25crf) 0,8arf(80ad) kHad 0,2cd (20cc/) 0,14crf (14crf) 0,5ad (50flrf) kKad
3. Симметричные и несимметрич- ные соединения а)Изгиб гвоздя б)Изгиб нагеля из стали С 38/23 в)Изгиб нагеля из алюми- ниевого сплава Д16-Т ОИзгиб нагеля из стеклоплас- тика ЛГ - 4С д)Иэгиб нагеля из древесно-сло- истого пластика ДСПБ с)Изгиб дубовою нагеля 2,5rf2+0,01"2 (250d2+a2), но не более 4rf2 (400c/2) l,8d2+0,02a2 (180c/2+2a2), но не более 2,5d2 (25Qd2) 1,6(/2+0,02a2 (160c/2+2«2), но не более 2,2c/' (220c/2) l,45c/2+0.02c? (145с/2+2й2), ho не более 1 ,8d2 (180c/2) 0,8rf2+0,02a2 (80<72+2cz2). ио не более d2 (100c/2) Q,tf>d2+ +0,02<r (45J2+2c72), но не более d2 (100c/2)
128
Продолжение приложения
Таблица 20П
Значения коэффициентов kH для односрезных соединений
Значение коэффициента йн соединений при а/с
Вид нагеля 0,35 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Гвоздь, стальной, алюми- ниевый и стеклопластико- вый нагель 0,8 80 0,58 58 0,48 48 0,43 43 0,39 “зэ- 0,37 37 0,35 35
Дубовый нагель 0,5 50 •0,5 50 0,44 44 0,38 38 0,32 32 0, 26 26 0,2 20
Примечание В знаменателе указаны значения kK для Т в кгс.
Таблица 21П
Значения коэффициентов ku для нагельных соединений
Угол, град Коэффициент ka
для стальных, алюминиевых и стеклопластиковых нагелей диаметром, мм для лубовых нагелей
12 16 20 24
30 0,95 0,9 0,9 0,9 1
60 0,75 0,7 0,65 0,6 0,8
90 0,7 0,6 0,55 0,5 0,7
Примечания. 1 Значение ka для промежуточных углов определяется
интерполяцией. 2. При расчете односрезных соединений для более толстых
элементов, работающих на смятие под углом, значения ka следует умножать па
дополнительный коэффициент 0,9 при с/а < 1,5 и на 0,75 при с/а > 1,5.
Таблица 22П
Значения коэффициентов
Вид связей Коэффициент kc при
центральном сжатии сжатии с изгибом
1. Гнотдп 1 10d2 1 5d^
2 Стальные цилиндрические нагели: и) диаметром <1/7 толщины соединяемых элемспюв б) диаметром >1/7 толщины соединяемых элементов 1 5d2 1,5 ad 1 2,5rfJ 3 ad
3 Дубовые цилиндрические наго ш 1 rf7 1,5 d2
4 Дубовые пласinii'ia। ые naic.ni 1,4 st,;
5 Киек 0 0
Примечание Диамсцэы d июзлей и нагелей, юлщину а элементов,
ширит Ь„, п толщину S пластипчацях ишелей с чедуст принимать в см
129
Окончание приложения
Таблица 23П
Значения коэффициентов klv и k*
Обозначение коэффициентов Число слоев в элементе Значение коэффициентов для расчета изгибаемых элементов при пролетах, м.
2 4 6 9 и более
2 0,7 0,85 0,9 0,9
k* 3 0,6 0,8 0,85 0,9
10 0,4 0,7 0,8 0,85
2 0,45 0,65 0,75 0,8
k* 3 0,25 0,5 0,6 0,7
10 0,07 0,2 0,3 0,4
Примечание. Для промежуточных значений величины пролета и числа
слоев коэффициенты определяются интерполяцией.
130
ЛИТЕРАТУРА
1. СНиП П-25-80. Нормы проектирования. Деревянные кон-
струкции. - М.: Стройиздат, 1982,- 66 с.
2. Пособие по проектированию деревянных конструкций (к
СНиП П-25-80)/ ЦНИИСК им.В.А. Кучеренко.- М.: Стройиздат,
1986,- 215 с.
3. Конструкции из дерева и пластмасс: Учебник для вузов
/ Ю.В. Слицкоухов, В.Д. Буданов, М.М. Гапоев и др.; Под ред.
Г.Г. Карлсена и Ю.В. Слицкоухова.- 5-е изд., перераб. и доп.- М.:
Стройиздат, 1986,- 543 с.
4. Индустриальные деревянные конструкции. Примеры проекти-
рования: Учебное пособие для вузов. / Ю.В. Слицкоухов,
И.М. Гуськов, Л.К. Ермоленко и др.; Под ред. Ю.В. Слицкоухо-
ва.- М.: Стройиздат, 1991 - 256 с.
5. Проектирование и расчет деревянных конструкций: Спра-
вочник z И.М. Гринь, В.В. Фурсов, Д.М. Бабушкин и др.; Под
ред. И.М. Гриня.- К.: Будивэльник, 1988.- 240 с.
6. Деревянные конструкции и детали: Справочник строителя
/ В.М. Хрулев, К.Я. Мартынов, С.В. Лукачев, С.М. Шутов; Под
ред. В.М. Хрулева,- 2-е изд., доп. и перераб.- М.: Стройиздат,
1983. - 288 с.
7. Вдовин В.М. Проектирование ограждающих конструкций:
Учебное пособие / Пепз. инж.-строит, пн-т.- Пенза: Пенз. поли-
техн. ин-т, 1991.- 84 с.
8. Вдовин В.М. Проектирование клее’дощатых и клеефанерных
конструкций: Учебное пособие.- Пенза: Пензенская государ.
архит.-строит, академия, 1996.- 189 с.
131
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ......................................3
1. МАТЕРИАЛЫ КОНСТРУКЦИЙ
ИЗ ДЕРЕВА И ПЛАСТМАСС И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ ...........5
2. НАЗНАЧЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЙ
ЦЕЛЬНЫХ И КЛЕЕНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ..........................7
3. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
ИЗ ДЕРЕВА И ПЛАСТМАСС ............................. 10
3.1. Центральное растяжение и сжатие ...............10
3.2. Поперечный изгиб ..............................19
3.3. Косой изгиб .................................. 23
3.4. Сжатие с изгибом и растяжение с изгибом........25
4. СОЕДИНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ................30
4.1. Контактные соединения (упоры, лобовые врубки) .30
4.2. Соединения на нагелях .........................35
4.3. Соединения на растянутых связях................45
4.4. Соединения на вклеенных стальных стержнях .....48
5. СОСТАВНЫЕ СТЕРЖНИ НА ПОДАТЛИВЫХ СВЯЗЯХ ..........51
5.1. Расчет изгибаемых составных стержней ..........51
5.2. Расчет центрально-сжатых составных стержней ...56
6. ОГРАЖДАЮЩИЕ КОНСТРУКЦИИ ........................ 61
6.1. Настилы .......................................61
6.2. Прогоны .......................................65
6.3. Панели ........................................67
7. СТОЙКИ, КОЛОННЫ .............................. 77
8. КЛЕЕНЫЕ БАЛКИ ...................................83
8.1. Клеедощатые балки..............................83
8.2. Клеефанерные балки ............................88
9. КЛЕЕНЫЕ РАМЫ И АРКИ .............................93
10. ФЕРМЫ......................................... 100
11. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КОНСТРУКЦИИ ..................106
12. УСИЛЕНИЕ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ...............109
Приложение ........................................117
Литература ........................................131
132
Учебное издание
ВДОВИН ВЯЧЕСЛАВ МИХАЙЛОВИЧ
КАРПОВ ВЛАДИМИР НИКОЛАЕВИЧ
СБОРНИК ЗАДАЧ И
ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ
ПО КУРСУ «КОНСТРУКЦИИ ИЗ ДЕРЕВА И ПЛАСТМАСС»
Учебное пособие
Редактор Корректор Компьютерная верстка В.М.Хлебушкин М.А. Сухова С.Г.Нестеровой, Н.А.Сазоновой
Лицензия ЛР № 071618 от 01.04.98
Подписано в печать 30.10. 97.
Формат 60x88/16
Бумага офсетная Ns 1. Печать офсетная.
Усл.печ.л. 7,73. Уч.-изд.л. 8,31.
Тираж 1000 экз. Заказ № 770
Отпечатано с оригинал-макета в ППП «Типография «Наука»
121099, Москва, Шубинский пер., 6
Издательство Ассоциации строительных вузов (АСВ)
129337, Москва, Ярославское шоссе, 26